/
Text
spb.ru
THE AERODYNAMIC DESIGN OF AIRCRAFT
A detailed introduction to the current aerodynamic knowledge and practical guide to the solution of aircraft design problems
D. KUCHEMANN, FRS
Formerly Head of Aerodynamic Department Royal Aircraft Establishment, England
and
Visiting Professor tn Aeronautic* at Imperial College, England
PERGAMON PRESS
OXFORD • NEW YORK • TORONTO • SYDNEY • PARIS • FRANKFURT
д.Кюхеман
Аэродинамическое проектирование самолетов
ОБСТОЯТЕЛЬНОЕ ВВЕДЕНИЕ В СОВРЕМЕННУЮ
АЭРОДИНАМИКУ И ПРАКТИЧЕСКОЕ
РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ САМОЛЕТОВ
Перевод с английского
Н. А. БЛАГОВЕЩЕНСКОГО и Г. И. МАЙ К АП АРА
Под редакцией Г. И. МАЙКАПАРА
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1983
www. vokb-la. spb.
ББК 36.6.3
K99
УДК 629.7.015.3
Кюхеман Д. Аэродинамическое проектирование самоле-К99 тов. Пер. с англ./Пер. Н. А. Благовещенский, Г. И. Май-капар; Под ред. Г. И. Майкапара. — М.: Машиностроение, 1983. — 656 с.
В пер.: 3 р. 50 к.
В книге изложены физические основы аэродинамического проектирования самолетов, она отличается ой(£нь большим объемом информации.
Книга предназначена для инженеров, конструкторов, а также научных работников, специализирующихся в области расчета, проектирования и исследований летательных аппаратов. Может быть полезна преподавателям и студентам авиационных вузов.
KB-15-46-S3 ББК Ml
© Pergamon Press Ltd, 1978.
© Перевод на русский язык, примечания, «Машиностроение», 1983 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дитрих Кюхеман умер 23 февраля 1976 г. К счастью иля аэродинамиков, он уже собрал материал для этой книги и занимался окончательной подготовкой ее к печати. Подготовка была закончена коллегами по Королевскому авиационному институту (RAE) при содействии RAE в оформлении. Книга является завершающей работой выдающегося аэродинамика, возможно, наиболее выдающегося в его поколении.
Творческая жизнь автора прошла в исследованиях сначала в AVA (Геттинген) и затем в RAE (Фарнборо), где он стал главой аэродинамического отделения.
В течение четырех последних лет жизни, в дополнение к продолжавшимся исследованиям, он прочитал курс лекций студентам инженерно-авиационного факультета Имперского колледжа (Лондон). Он воспользовался этой возможностью чтобы подчеркнуть свое убеждение в том, что аэродинамика занимает выдающееся место в сложном процессе проектирования самолета.
Книга следует в общем этим лекциям, но вследствие более полного изложения материала она имеет намного большее значение, чем учебник для студентов. В целом она дает ясное представление о том, как следует выбирать форму самолета, соответствующую его назначению, о методах детального аэродинамического проектирования, о роли науки в прогрессе техники. Было бы неразумно ограничивать круг ее читателей. Выбор заглавия указывает на отношение автора к аэродинамике как к прикладной науке, служащей для проектирования самолетов. Наилучшими являются те методы, которые соответствуют этой цели; вместе с основными идеями ученый стремится дать их в руки проектировщика самолета. Упрощающим предположениям отдается предпочтение перед так называемыми точными методами, когда допущения облегчают, понимание аэродинамических процессов и могут быть подвергнуты критической проверке, обычно с помощью эксперимента. В то же время основные концепции, возникающие при таком подходе, составляют только первый шаг — введение — в процессе детального проектирования самолета.
Конструктор, зная, какую задачу должен выполнять его самолет, должен выбрать соответствующий тип обтекания, это автоматически ведет его к правильным концепциям детального проектирования с помощью идей теоретических методов, изложенных, в книге. Соответствующим образом расположен материал книги, как это видно из оглавления. Во введении (гл. 1) профессор Кюхеман излагает свою точку зрения, которая сводится к тому, что авиация является существенной частью развития человеческого общества, а аэродинамика играет важную, доминирующую роль в развитии авиации. Из мысли, что в возможностях авиации свести
5
время путешествия по всему миру к нескольким часам, вытекает необходимость увеличения крейсерских скоростей самолетов пропорционально дальности их полета.
Необходимость полета в различных диапазонах чисел Маха приводит к делению самолетов условно на три класса: самолет с прямым или стреловидным крылом умеренного или большого удлинения; вытянутый в длину самолет с дельтаобразным в плане крылом малого удлинения и волнолет, несущее тело с острыми кромками, опирающееся на сильную ударную волну. После определения типов самолетов могут быть более широко исследованы возможности их применения в других условиях и других диапазонах чисел Маха. Во всех случаях, однако, различные типы должны обладать определенными важными свойствами, вытекающими из идеи «здорового» обтекания, принадлежащей Людвигу Прандтлю и состоящей в том, что обтекание должно быть эффективным средством создания подъемной силы и оставаться стационарным и устойчивым в диапазоне чисел Маха и Рейнольдса, углов атаки и скольжения, соответствующих всем режимам полета самолета. Обстоятельно описаны основы такого подхода. Раздел, посвященный основным процессам аэродинамики (гл. 2), содержит мастерское изложение принципов и идей, связывающих типы течений и формы самолета, что является главным в подходе автора к проектированию. В гл. 3 широко обсуждаются средства создания подъемной силы и тяги и вводится математический аппарат, необходимый для количественного выражения концепций аэродинамики.
В гл. 4...8 подробно рассмотрены типы обтекания самолетов различных классов. В короткой заключительной главе повторяется убеждение автора в том, что аэродинамика занимает фундаментальное, ключевое место в проектировании самолета, и излагаются соображения о ее дальнейшем развитии. В конце приведены названия более 1900 трудов, на которые были ссылки в тексте. Многие друзья и коллеги автора различным образом участвовали в создании книги.
Особой признательности заслуживают Д. А. Бэгли, Д. X. В. Смит, Б. Г. Бродбент и П. Л. Рое, сотрудники отдела аэродинамики RAE, завершившие редактирование, а также доктор Иоганна Вебер, проверившая графики и ссылки, бывшая U сотрудником профессора Кюхемана в течение продолжительного времени. Заслуживают благодарности за печатание, считку Элма Тернер, бывший секретарь автора, Сюзан Демме и Ирен Джос. Во многом оказал содействие доктор П. Д. Финли из Имперского колледжа, очень ценны советы и поддержка профессора П. Р. Оуена.
Д* Седдон, Фернхем, Сюррей.
www. void
лава 1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. НЕКОТОРЫЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
Аэродинамическим характеристикам самолета уделялось много внимания, начиная с зарождения авиации; существует много статей и книг, в которых собраны полученные результаты [1436]. Целью настоящей книги является не только изложение того, что мы знаем об аэродинамике самолета, но и ответ на вопрос, как самолет должен быть аэродинамически спроектирован. Поэтому только в меру необходимости мы будем иметь дело с вопросом: «Каковы характеристики самолета заданной формы?» Вместо этого сосредоточим внимание на вопросе: «Какова должна быть форма самолета, обладающего определенными желательными характеристиками?» Вследствие этого мы можем рассмотреть не только проектирование самолетов существующих типов, но также и возможные в будущем усовершенствования существующих и развитие совершенно новых типов. Первая попытка такого рода неизбежно будет представлять личную точку зрения. Включены некоторые, пока гипотетические типы самолетов; автор уверен, что придет время, когда они будут необходимы и полетят. С самого начала должен быть ясен другой аспект принятого подхода: не может быть готовых рецептов для проектирования самолета. Вместо того, чтобы собрать распространенные в настоящее время специальные методы, которые могут скоро устареть, целесообразнее изложить основные законы и концепции аэродинамики, имеющие непреходящее и более широкое значение. Таким образом, мы будем иметь дело с основами концепций проектирования самолета и попытаемся заглянуть в будущее.
Станут очевидными некоторые особенности авиационной исследовательской работы и некоторые специальные методы, которые, возможно, развились раньше или ца более широкой основе, чем в других областях. Одной из этих особенностей является разложение главных задач на совокупность частных проблем. Другая — широкое применение абстракций, подобия, моделей и аналогий. Концепция модели может пониматься буквально, как и в эксперименте. Она может включать также мысленные и математические модели физических явлений. Эти модели, возможно, имеют более широкий и глубокий смысл и значение; обычно только с их помощью через мысленный эксперимент могут быть
7
www. vokb-la. sp
приняты и проведены актуальные эксперименты, начаты и продолжены обоснованные циклы предположений и опровержений, которые характеризуют всю исследовательскую работу.
Метод вопроса и ответа, принятый здесь, вообще связан с тем, что называется ^гипотети ко-деду ктивным методом Канта, по данному недавно определению [1081, 1286...1288]. В соответствии с этим актом создания является формирование гипотезы или предположения. Этот процесс не является логическим или нелогическим — он находится вне логики. Он не основывается на фактах, а вытекает из предвзятых мнений, интуиции и может быть просто удачей. Но когда гипотеза сформулирована, она может быть подвергнута критике, обычно с помощью эксперимента. Логической дедукцией могут быть получены выводы и заключения и сделаны предсказания. Если предсказания оправдаются, то гипотеза окажется заслуживающей определенной степени доверия. «Именно та смелая, рискованная гипотеза, гипотеза, которая легко может не оправдаться, заслуживает особенного доверия, если она выдерживает критические исследования» (Me-давар).
То, что Медавар относит к биологу, справедливо и для аэродинамика: мы работаем у «границы между замешательством и пониманием». Таким образом, мнение, что аэродинамик — человек фактов, а не воображения, прежде всего критик и скептик, по меньшей мере не исчерпывающе. «Придерживаться фактов» или раскрывать ошибки — не основное наше занятие, и «доказывать, что свиньи не могут летать, — это не то же самое, что изобретать машину, которая летать может». Аэродинамическое проектирование самолета требует больше, чем что-либо другое, творческого воображения и инициативы в рассуждениях и предположениях, сопровождающихся настойчивым обдумыванием обширных экспериментов в поисках концепции проекта, чтобы добиться необходимой уверенности, прежде чем позволить самолету подняться в воздух.
Экспериментальными средствами в аэродинамике являются прежде всего аэродинамические трубы, а также экспериментальные самолеты и вычислительные машины, но не следует забывать, что мы можем так же производить эксперименты в уме. Но эти эксперименты не должны охватывать все мысленные параметры — они должны быть ограничены параметрами, относящимися к исследуемой концепции.
По этим причинам мы будем интересоваться больше всего гипотезами, предпосылками, абстракциями, упрощающими допущениями и концепциями проекта. Кажется более важным понимать это, чем собирать теоремы и выводы, которые можно сделать на основании их, или быть способными манипулировать фактами. Мы убедимся, что многие из применяемых в настоящее время концепций в действительности являются персональными взглядами на вещи, выдвинутыми каким-либо ученым или какой-
8
www. vokb-la. spb.ru
п11бо научной или конструкторской школой и затем широко принятыми (и часто ошибочно рассматриваемыми как законы при-поды, позволяющие получить точные решения при одном лишь условии, что вычислительные машины достаточно мощны). С другой стороны, мы должны отдавать себе отчет в том, что упрощения и сосредоточение на том, что мы считаем фундаментальными концепциями, — это во многих отношениях далеко не все то, что необходимо сделать при действительном выполнении проекта самолета. Следует всегда помнить, что в действительности проектирование самолета намного сложнее. Тем не менее обдумывание общих концепций и взаимосвязи всего процесса будет хорошей подготовкой. О том, как следует выполнять работу, лучше всего можно узнать в самом процессе работы.
Мы увидим, что методология аэродинамического проектирования самолета еще находится в развитии и еще далека от завершенного состояния. В конце концов у читателя может сложиться впечатление, что проектирование самолета в такой же степени является искусством, как и наукой, и что применяемые методы еще далеки от совершенства. Такое впечатление, по-видимому, соответствует действительности. Было бы опасной ошибкой считать наши знания о проектировании самолета приближающимися к вершине и окончательными, что уже известно почти все, что следует знать, и будущее не принесет еще большего [881 ]. Напротив, мы обнаружим, что авиация и проектирование самолета, в частности, только начали развиваться и главная работа еще предстоит.
Следующей общей чертой, непосредственно связанной с рассматриваемым предметом и нашим представлением о нем, является то, что все изложение имеет твердую цель, именно, проектирование самолета, и мы будем интересоваться почти исключительно только материалом, который может быть использован для этого. Этот подход будет сочетаться с избранным нами гипотетико-дедуктив-ным методом исследования. Даже концепция предположений подразумевает, что мы имеем в виду определенную цель; трудно представить себе полностью бесцельные предположения. Наличие цели означает также, что мы хотим приблизиться к ней. Гипотетическое мышление порождает новые идеи и ведет нас вперед, а ясно поставленная цель может направить усилия и привести в движение мысли. Это не значит, что достаточно поставить задачу и дать необходимые средства, и она будет решена. Такие деловые манипуляции нас здесь не интересуют. Мы хотим остаться в реалистическом мире научного открытия и технического прогресса. С другой стороны, нам нелегко обоснованно определить особые цели, однако попытка может быть сделана, так как нам кажется мы достигли такой стадии развития, когда возможно предвидение далекой перспективы и понимание хотя бы некоторых далеких целей. Мы можем получить некоторое представление 0 будущем, если заглянем достаточно далеко,
9
Таким образом, одна из задач этой книги — дать представление о том, в чем состоят основные проблемы и что остается сделать опять-таки с точки зрения автора.
Для нашей цели будет полезно рассмотреть проблемы авиации в целом, прежде чем переходить к деталям. Нужно ясно представить себе стратегию, которую следует избрать для составления такого общего взгляда. Необходимо рассмотреть не только технические аспекты, но также и побуждения и цель нашего труда. Мы должны коснуться не только технических, но также и социальных аспектов. Нам хотелось бы, чтобы поставленные проблемы и наша работа была значительной и стоящей. Что мы подразумеваем под термином стоящей? Что касается научных проблем и аспектов, иногда применяются два критерия:
они должны быть интеллектуально стимулирующими;
они должны приводить к результатам, которые могут объяснить или предсказать физические явления.
Первого критерия достаточно для чистой науки, но не для нас. Нам необходимо удовлетворить обоим. Мы убедимся, что задачи аэродинамики как раз удовлетворяют второму критерию. Механика жидкости и газа является основой аэродинамического проектирования самолета. Однако второй критерий требует также уточнения: не может быть окончательных и несомненно справедливых результатов, не может быть безошибочных утверждений. Вместе с Поппер [1287] мы считаем, что не всегда можно дать положительное доказательство — мы можем только опровергнуть сомнения. Таким образом, мы будем иметь дело с предположениями и опровержениями. Мы будем пользоваться результатами пока они не опровергнуты.
С другой стороны, перед нами возникнут инженерные и технические проблемы, которым также следует уделить внимание. Можно утверждать, что самолет принадлежит к числу наиболее совершенных созданий человека. Полет — мечта человека с древнейших времен. Всегда были ученые, жаждавшие понять, как происходит полет и всегда были инженеры, стремившиеся создать для него средства. Когда мы будем рассматривать задачи аэродинамики, то будем стремиться к цели предложить концепции и методы для инженеров, которые будут достаточны для проектирования самолета. Не следует останавливаться посередине пути на какой-либо интересной теории или на некотором большом объеме экспериментальных данных. Необходимо понять их значение в смысле полезности и применимости к проектированию самолета. Таким образом, вместе с Лихтенбергом (1742—1799 гг.) мы придерживаемся мнения, что «знание — это не все то, что нам посчастливилось узнать, но только то, что достаточно обдумано для понимания взаимосвязи и полезного приложения».
Тб, что нам хочется сделать, — это применить основные концепции аэродинамики к решению инженерных задач. Наконец, следует дать более широкий обзор социальных аспектов. Является
наш труд значительным и заслуживающим внимания с точки ЛИ ния человеческого общества и нашего образа жизни? Для чего 3^жна обществу авиация?^ Как и все, мы несем социальную ответ-твенность за наши действия в смысле того, что они значат для сех остальных. Это предполагает, что мы знаем кое-что о целях общества. Современные общественные мнения и события вряд ли могут здесь помочь, и поэтому следует обратиться к тому, что мы знаем о природе человека: экологии, изучению населения и его взаимоотношений с средой и этологии, изучению поведения человека и его естественного характера. Обе науки молоды, и мы не можем ожидать получения очень ясных и полных утверждений. Тем не менее даже теперь мы можем получить некоторые полезные указания. Может оказаться, что перспективы техники и цели общества вполне совместимы. Авиация может содействовать достижению некоторых целей общества.
1.2. ОБЩИЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Мы начнем наш обзор с задачи, которая продемонстрирует некоторые из многих обычно употребляемых упрощений и абстракций и которая в то же время дает некоторый первый общий взгляд на современное состояние и на перспективы. Ограничимся гражданским транспортным самолетом. Задача состоит в перелете из А в В. Маршруты, число их предполагаем заданными. Вообще в полный проект самолета может входить целый ряд требований. Из какого Лив какой В, когда и с какой скоростью, определяется главным образом экономическими и социальными соображениями. Следует учесть и желания пассажира. Его требованиями, вероятно, являются: безопасность, комфорт, надежность и удобство пересадок на промежуточных станциях (возможно именно в такой последовательности). Все это следует классифицировать, и эти проблемы в настоящее время привлекают много внимания [120, 270, 531, 553, 1776]. Очень важно найти хорошие ответы, так как жизнеспособность проекта самолета может зависеть от них, а за ошибки приходится дорого расплачиваться. Вернемся к механике и напишем уравнения движения самолета. В принципе это сделать нетрудно, но не следует забывать существования многих ограничений, связанных с требованиями безопасности управления воздушным транспортом, погодой, экономикой и т. д. Вместе с тем самолет должен быть спроектирован так, чтобы из решения уравнений движения следовали его статическая и динамическая устойчивость и управляемость, чтобы человек, пилот, мог управлять им во всех ситуациях безопасно и без слишком больших затрат энергии.
Если самолет рассматривается как одно твердое тело, то мы имеем шесть уравнений движения, выражающих условия, что сумма произведений ускорений на массы частей равна сумме сил, Действующих на самолет, и что сумма моментов произведений
11
ускорений на массы частей равна сумме моментов сил. Силы включают составляющие равнодействующей сопротивления воздуха и составляющие силы тяготения. Если Желательно учесть тот факт, что самолет имеет органы управления, то система будет описываться большим числом уравнений. Например, их будет 18, если мы включим только главное продольное управление и будем по-прежнему иметь дело с твердыми телами, простыми жесткими связями без трения и воспользуемся некоторыми свойствами симметрии. Бывают, однако, условия, при которых допущение о твердости не может быть оправдано и самолет следует считать деформируемым телом. Это вводит в рассмотрение характеристики конструкции, так же как и действие аэродинамических нагрузок и возбуждений. Тогда система в действительности очень сложна. Некоторое представление об объеме появляющихся задач можно получить из перечня терминов, описывающих свойства физических систем [667]. Книга является вместе с тем и учебником по динамике самолета. Среди предназначаемых для углубления знаний укажем книги [409, 412, 1098]. К этому вопросу мы вернемся в разд. 5.10.
Для удобства решения уравнений движения суммы обычно выражаются через переносные и угловые скорости и их производные. В общем случае уравнения существенно нелинейны. Обычно вводится большое число упрощений и приближений, чтобы сделать их поддающимися решению. Много труда нужно также для того, чтобы получить численные значения многих производных, даже если известен самолет и условия его полета.
Задача проектирования обратная: спроектировать самолет так, чтобы величины производных давали именно то решение уравнений движения, которое соответствует желательному движению, заданным критериям технических свойств и управления. Мы не можем еще решить ее в общем виде, это должно быть одной из целей в будущем: необходим совместный аэродинамический и конструкционный расчет динамики летательного аппарата как деформируемого тела, которым можно воспользоваться для целей проектирования. Обратимся теперь к частному вопросу, как самолет из А попадает в В, и рассмотрим пример, в котором уравнения движения предельно упрощены, но тем не менее дают полезные ответы. Пусть самолет движется со скоростью
ds/dt = v (5, /1, /), (1.1)
s измеряется вдоль траектории; h (s) — нормаль к поверхности Земли и t (5) — время полета. Пусть dh'ds 1, это означает, что наклон траектории предполагается малым и ее кривизну можно не учитывать. Уравнение движения будет
— — р _ в —W^-, (1.2)
g di 2g ds ds x
12
_________вес самолета, Р — тяга, направленная вдоль траекто-г^е и и — сила сопротивления. Если известны также силы, РЙпоавленные по нормали к траектории, т. е. известно, как вес наявновешивается либо реакцией земли (при движении по ней), У₽бо подъемной силой (при полете), то имеются два уравнения движения, которые могут дать много полезных сведений о всем полете: пазбег^ взлет, подъем, крейсерский полет, спуск и посадка. Не будем здесь рассматривать детально все эти режимы, ограничимся примером, из которого виден общий подход. Если бы были известны характеристики двигателя, т. е. вес и тяга в зависимости от типа двигателя и его термодинамического цикла, а также характеристики двигательной установки в целом, скорости, плотности и температуры воздуха, а также силы сопротивления, т. е. аэродинамическое сопротивление, сопротивление грунта качению, зависящее от качества поверхности взлетной полосы, то можно было бы узнать много полезного: длину разбега, скорость взлета, угол подъема и т. д. Эти характеристики определяют многие аспекты проектирования самолета и, возможно, даже его тип, особенно в тех случаях, когда длина разбега должна быть мала или равна нулю. Если бы был известен также уровень шума, создаваемый самолетом и его двигателем, т. е. звук, исходящий из воздухозаборника и сопла, а также шум струи, то можно было бы рассчитать шумовой след за самолетом вдоль его траектории.
Это могло бы быть критерием для проектирования: самолет должен оставлять заданный звуковой след (задача для будущего). Рассмотрим здесь частный случай крейсерского полета, когда dWds = 0 и скорость постоянна: v = V — dR dt, здесь вводится R — дальность самолета. Тогда из уравнения (1.2) следует Р = D и нормальные к траектории силы
L = W — WF (/), (1.3)
где W есть начальный полный вес и WF (t) — вес топлива, сгоревшего к времени /. Это простейшая форма, которую могут иметь уравнения движения. Но мы хотим узнать больше,-'а именно определить энергию, которая затрачивается на производимую в единицу времени работуг
DV _ dR
L/D dt ’ u 7
Энергия, получаемая в результате сгорания топлива за единицу времени:
dWr
р
помощью этих двух уравнений можно рассчитать, как далеко УДет лететь самолет с заданным запасом топлива. Для этого еобходимо знать, какое топливо мы имеем. В уравнении (1.5)
13
Н — удельная теплотворная способность топлива, т. е. количество получаемого тепла от единицы его веса. Предполагаем, что имеет место полное сгорание и получаемое тепло используется полностью. Эффективность сгорания зависит от того, как это тепло превращается в работу тяги. В (1.5) есть отношение работы тяги к подводимому в поток воздуха теплу. Наконец, количество топлива, сгорающего в единицу времени, учитывается членом dWFldt. Таким образом, мы нашли параметры, определяющие движение. Введем также числа качества или эффективности: Н можно назвать химическим качеством, — пропульсивным коэффициентом полезного действия, LID — отношение подъемной силы к сопротивлению — аэродинамическим качеством; желательно создавать заданную подъемную силу при возможно меньшем сопротивлении. Произведение Hv\PLlD можно назвать аэродинамическим пропульсивным качеством: оно является мерой получаемой подъемной силы в зависимости от теплосодержания топлива. Все эти параметры будут много раз встречаться в после
дующем изложении.
Теперь с помощью уравнений (1.4) и (1.5) можно записать равенство располагаемой энергии производимой работе
Г — WF (0 dR _ И d\VF
L/D di “ di ‘
(1.6)
Равенство можно преобразовать в такое:
dR __ „ L dWF (t)/dt __ dt “ n^D W — WfU) ~
в нем появляются комбинации y\pLlD и H^PLID, они предполагаются постоянными. Предполагаем, что при / ~0 топливо еще не горело, и в конце полета все топливо на борту будет использовано. Интегрирование по всему времени полета тогда дает
7 IF 7 1
7? = Нт)р In = ТАр, —р- In ’ П -7)
т. е. для малой дальности;
если Гг/Г«1.
(1.8)
Это так называемое уравнение дальности Бреге (иногда в это уравнение удобно ввести удельный импульс двигателя I = Hv]pIV или обратную величину — удельный расход топлива). Дальность Бреге абстрактная величина и может рассматриваться как качество всего самолета. Проект тем лучше, чем больше качество; лучше в том смысле, что можно достичь большей дальности полета с заданным запасом топлива. Заметим, что в большинстве случаев действительная дальность не отличается существенно от дальности Бреге [1237, 14521. Член (WP + WP)/W можно назвать
14
структивным качеством: чем легче пустой самолет, тем больше К°жет быть полезная нагрузка WP и больше топлива он может ь при заданном полном весе и тем больше дальность полета. Ытобы принять в расчет этот аспект, нам следует рассмотреть гпределение веса самолета. Есть несколько различных составлявших полного веса самолета. Нас в особенности интересует плат-я нагрузка, а именно какую платную нагрузку и на какое расстояние может перенести самолет при заданном полном весе. В качестве примера мы здесь рассмотрим вопрос о распределении веса для самолета обычного типа, следуя анализу, проведенному Ковалке [823]. Как подробно будет указано дальше, этот тип самолета имеет раздельные средства для размещения груза (фюзеляж), создания подъемной силы (крылья), тяги (двигатели) и управления.
Составляющие веса могут определяться следующим образом: некоторые из них должны быть приблизительно пропорциональны полному весу: cLW\ эти составляющие включают крыло, шасси, оборудование, приборы и резерв топлива. Некоторые другие составляющие должны быть пропорциональны полезной нагрузке c2WP, они включают саму полезную нагрузку, вес фюзеляжа и его оборудования. Затем идет вес двигателей WE и топлива WP. В результате мы имеем
W - cxW 4- c2WP 4 WE 4- WF. (1.9)
В этом равенстве
wpw^l- e-^pL/D , (1.10)
что следует из уравнений (1.7) и (1.8). Относительная платная нагрузка равна
_ 1 /, „ WE WF\ 1 /, WE R \
W c2 V 1 W V c2 V 61 W Hx\pLID /•
(111)
Чтобы получить общие представления о связи относительной платной нагрузки с дальностью полета, нужно знать некоторые фактические цифры различных качеств и относительных весов. Начнем с топлив и их химических качеств. В настоящее время общеупотребителен керосин, характеристики его свойств приведены для комнатной температуры. В будущем могут найти применение топлива с большим содержанием энергии, такие как Жидкий метан или водород [54, 775]. Поэтому в табл. 1 приведены также некоторые характерные величины для жидкого водорода [626].
Следует отметить большую калориметрическую постоянную Еодорода, которая в 2,7 раза больше, чем для керосина, но также и относительно большой удельный объем и соответственно низкий .
15
i-la. spb.ru
Таблица 1
Виды топлив
Параметры Керосин Водород Водород
Керосин
Удельный объем, м3/кг 0,124-IO"2 1,42-10-2 11,3
Удельный вес, Н/м3 Калориметрическая постоянная, м 7,9-10» 0,69-10» 0,088
4,35-10е 11,75-Ю6 2,7
Количество воздуха, необходимое 14,8 34,2 2,3
для стехиометрической смеси, кг (воз-духа)/кг (топлива) Теплосодержание, Дж/кг (воздуха) 2,88-106 3,38-106 1,2
удельный вес. Вес воздуха, необходимого для стехиометрического горения водорода, также относительно велик, но теплосодержание по отношению к массе воздуха, необходимого для сгорания, почти одинаково для обоих топлив. Калориметрическая постоянная измеряется в метрах, в то время как теплосодержание выражено через его механический эквивалент. Вследствие механических и термических потерь энергии обычно самолет в зависимости от дальности несет больше топлива, чем полезной нагрузки. Уже только поэтому Wp должна уменьшаться с увеличением R. Дальше в гл. 8 мы увидим, что для вероятных типов самолетов будущего, , которые будут летать с большой скоростью на большие расстояния, потребуется применение водорода. Это может частично компенсировать снижение полезной нагрузки с увеличением дальности.
В общих рассуждениях мы можем рассматривать произведение t\pLID. Как мы увидим в гл. 3, если рассматривать серии типов двигателей и серии типов самолетов, то физические основы таковы, что оба множителя зависят главным образом от числа Маха:
Лр = / (М), LID = g (М).
Пропульсивный КПД можно интерпретировать как величину, даваемую огибающей КПД целого ряда реактивных двигателей различного типа, как схематически показано на рис. 1.1. Двигатели, начиная с двухконтурного и до прямоточного с сверхзвуковым горением, будут предметом дальнейшего рассмотрения.
Точно так же аэродинамическое качество дается огибающей качества целого ряда типов самолетов, как схематически показано на рис. 1.2. Это три главных типа самолета — классический и со стреловидным крылом, самолет с крылом малого удлинения и самолет — волнолет — рассматриваемых в этой книге. Только некоторые из этих величин были практически реализованы. В настоящее время большинство самолетов летает в диапазоне чисел М — 0.7...0.9. «Конкорд» и Ту-144 летают при числе М = 2. Остальные двигатели и самолеты гипотетические и еще будут
16
/ — двухконтурный; 2 — турбореактив- 1 - - со стреловидным крылом; 2 — с кры-
ный; 3 — прямоточный; 4 —ПВРД с сверх- лом малого удлинения; 3 — волнолет
звуковым горением
созданы. Для предварительных рассуждений мы допустим, весьма приблизительно, что f (М) растет, a g (М) уменьшается с увеличением числа М так, что
y\pL!D = Кар = const. (1*12)
Уровню развития современной техники соответствует приблизительно Кар = л, но с ее прогрессом величина КаР, наверное, увеличится. Величину Кар = 5 можно рассматривать как результат гипотетических усовершенствований и как не очень оптимистическую. Для того чтобы фиксировать в памяти некоторые цифры, Кар = л можно считать результатом произведения следующих величин:
44 = 0,7 1,2 2 10
= 0,2 0,2 0,4 0,6
LID =16 10 8 5
Эти цифры показывают, что в первом приближении нам не придется расплачиваться за скорость резким уменьшением величины Кар- Фактор дальности R/(Hv]pLlD) в уравнениях (1.10) и (1.11) зависит только от самой дальности и не зависит от скорости полета. Поэтому относительный вес топлива в соответствии с (1.10) прямо пропорционален дальности и не зависит от скорости. В первом приближении около половины веса самолета в начале перелета через Атлантический океан приходится на топливо, независимо от того, летит ли он с дозвуковой или со сверхзвуковой скоростью. Это замечательное свойство не наблюдается у других видов транспорта. Мы рассмотрим его более детально в следующих лавах, но уже здесь заметим, что оно не единственное следствие Уравнения (1.12), в соответствии с которым можно ожидать роста Ропульсивного {щд со скоростью, равной скорости уменьшения Родинамического качества LID. Это является также следствием зможности создавать тягу реактивных двигателей непосред
17
www.vokb-]
ственным подводом тепла, а не только подводом механически i энергии к потоку воздуха. Поэтому тяга данного реактивною двигателя очень мало зависит от скорости, в то время как, напри-мер, поршневой двигатель с увеличением скорости сохраняет постоянной мощность, а тяга его уменьшается. Далее, реактивные двигатели могут работать на больших высотах, так что сопротивление самолета, приблизительно пропорциональное poVo, можно уменьшить при полете на большей высоте. Отметим, что это невозможно для самолетов с воздушными винтами и поршневыми двигателями, а также для дирижаблей. Никакой другой известный вид транспорта не обладает потенциальной возможностью увеличивать скорость с увеличением расстояния, которое нужно преодолеть, и вследствие этого сохранять примерно постоянным время путешествия. Все это является следствием физических законов, они благоприятствуют полету.
Что касается конструкционных факторов в уравнении (1.11), сг = 0,35 и с2 = 2,5, то при современном состоянии техники они довольно медленно уменьшаются. Но здесь также возможен прогресс, и следует ожидать, что через десять или двадцать лет! будет = 0,25 и с2 = 2,0. Относительный вес двигателя классического реактивного самолета WEIW приблизительно равен 0,1. Мы примем сейчас эту величину, хотя двигатели для сверхзвукового полета, так же как и для укороченного по сравнению с обычным взлета и посадки, могут быть несколько тяжелее/Следует учесть далее, различие между действительной дальностью и дальностью\ Бреге, а также добавочный резерв топлива, который необходим для продолжения полета вследствие возможных отклонений. Примем поэтому R — 100 вместо R (измеряемой в кил омет-рах).
Рассмотрим техническую задачу прежде всего с точки зрения экономики и оценим стоимость транспортировки людей и грузов по воздуху. Эксплуатационная стоимость приблизительно определяется часами полета и платной нагрузкой, которую может нести самолет. Доход определяется покрытыми километрами. И та и другой связаны с пассажиро-километрами, полученными за определенное время. Поэтому интересующие нас с точкй эре- | ния экономики параметры WpiW, R/Rg и их произведение (WplW) (R/Rg), рассматриваются как мера произведенных пас- 1 сажиро-километров в зависимости от стоимости постройки и эксплуатации самолета.
Как меру длины мы ввели здесь Rg = 2-104 км — половину экватора Земли, предельную земную дальность. Примем также в расчет время полета. Для настоящих рассуждений можем воспользоваться временем Бреге
Т = 8,47?- 10"4/М, (1.13)
время измеряется в часах, дальность в километрах, а скорость / звука принята равной 330 м/с. I
18
Оценки платных 1ПГ0, настоящего и было указано, для величины
нагрузок и пассажиро-километров для прош-будущего показаны на рис. 1.3. Как ранее трех кривых Л, В, С приняты следующие
С1 Г2
0,35 2,50 3
0,30 2,25 4
0,25 2,00 5
А В С
Сплошные кривые на рис. 1.3 относятся к керосину, а пунктирные показывают, чего можно ожидать при том же уровне техники от применения в качестве топлива водорода. Рис. 1.3 дает также весьма приблизительное представление о диапазонах скорости, в которых применимы самолеты трех основных типов. Заштрихованная область соответствует современным самолетам. Как мала она по сравнению с тем, что еще предстоит. Первое поколение турбореактивных самолетов, появившееся в 50-х годах, занимает нижнюю границу заштрихованной области. Верхняя граница соответствует современным самолетам. Замечательным, но малоизвестным достижением является то, что за короткий период в 15...20 лет технические и экономические числа качества выросли на 50 % для самолетов малой дальности и почти удвоились для самолетов средней дальности. Замечательно также то, что можно ожидать еще больших усовершенствований самолета.
В будущем будут не только спроектированы новые типы самолетов с большими скоростями и дальностями, но также весьма существенно усовершенствуются существующие типы самолетов. Их можно сделать значительно более экономичными совершенно независимо от увеличения безопасности, комфорта, надежности и приемлемости для населения с точки зрения снижения уровня шума и загрязнения атмосферы. «Конкорд» является типичным слу-чаем: как самолет первого поколения он располагается на нижней границе заштрихованной области, н° его следует рассматривать как первый в числе последовательно Улучшающихся самолетов этого ипа. Нет причин, по которым его к°номическое качество не могло Ь1 быть удвоенным в процессе эволюции.
Рис. 1.3. Относительные полезные нагрузки и дальность:
I — существующие самолеты; II — со стреловидным крылом; III — с крылом малого удлинения; IV — волнолет
19
www.vokb-la.
Рис. 1.3 не дает полного представления о перспективе, i как расстояния измеряются как длина в км. Как мы увиди\ в разд. 1.3, расстояния скорее в общеобиходном, чем в экономц ческом смысле, следовало бы измерять временем их преодоления Некоторым современным самолетам требуется очень продолжи, тельное время для достижения пункта назначения. Например, перелет через Атлантический океан при скорости М = 0,7 за-нимает около 7 ч времени Бреге при современном состоянии техники. Время можно сократить приблизительно до 5 ч, если техническое состояние позволит лететь с М - 0,95, и до 4 ч, если можно будет достигнуть М = 1,2. Но желательное время около двух часов может быть получено только при сверхзвуковом полете при М 2. Это задача «Конкорда» и следующих за ним самолетов. На рис. 1.3 указаны значения числа Маха, необходимые для реализации двухчасового полета. Они связывают проектную дальность со скоростью: чем дальше, тем быстрее. Это означает, что самолет с дальностью, большей чем дальность «Конкорда», должен лететь с большой сверхзвуковой или гиперзвуковой скоростью. В связи с этим можно серьезно рассматривать применение высокоэнергетических топлив, что и сделано подробно в гл. 8. Для достижения глобальной дальности (R/Rg = 1) понадобится самолет, летящий со скоростью М 10.
Можно заключить, что технические перспективы дальнейшего развития авиации очень ясные и далеко идущие. Заметим, что мы аргументировали техническую задачу известными принципами физики и фундаментальными концепциями аэродинамики. Остановимся на дальнейшем исследовании и использовании этих принципов. Только так придем к выводу, что главное развитие авиации еще впереди и что уверенность в прогрессе не является нереалистической мечтой, а реальной целью. «Высмеивать надежду на прогресс есть предельная бессмысленность, последнее слово нищеты духа и убожества ума» (Медавар) [515, 878, 10821
1.3. АВИАЦИЯ И ПРОБЛЕМЫ ТРАНСПОРТА
Развитие транспорта вообще и авиации в частности обусловлено не только техническими возможностями, но также нуждами общества. Более того, независимо от требований общества к авиации, приходится считаться с объемом необходимой работы и ее стоимостью.
Развитие авиации во многом должно поддерживаться обществом в целом. Поэтому должна быть уверенность, что такое развитие желательно и будет поддержано и оплачено обществом Надо признать, что технической возможности недостаточно: тот факт, что что-нибудь технически осуществимо, необязательно означает, что это должно быть сделано. Необходимо более широкое и более рациональное обоснование будущего прогресса авиацииt как предпосылки в проблеме проектирования самолета. Мы на-
20
однако, только в начале поисков ведущих направлении ходи^с^ем е1це обещать полного и рационального обоснования, и г мы находимся в такой фазе, для которой многими счи-Сеича руководящими коммерческие соображения. Грубо говоря, таютс р вается простой непрерывный цикл: он начинается на РасС где мы продаем наши товары и получаем прибыль и где РыНЬ}ке время слепые или управляемые силы рынка указывают, Б Т°следует готовить для продажи в дальнейшем. Прибыль ис-ЧТ°ьзуется для проведения необходимых технических исследова-в новых направлениях и для финансирования производства нового образца товара. Затем мы возвращаемся на рынок и т. д. 1790] С таким подходом можно согласиться теперь, но он не может сохраниться надолго. Менее близорук взгляд, что «экономическая жнзнь___это движение». Это было справедливо всегда и вероятно
сохранится на будущее. Недавно привлекло внимание влияние техники на окружение и, в частности то, что называется загрязнением окружающей среды [952]. Это серьезный вопрос, который может указать некоторые направления, которые мы ищем, и привести к техническим требованиям и критериям. Некоторые из них, касающиеся шума, будут рассмотрены ниже. Если действительно необходимо рациональное обоснование будущего долгосрочного развития, то следует руководствоваться тем, что известно о природе человека. Если бы были достаточны наши знания поведения человека, его естественного характера и связей с окружающей природой, то мы могли бы предположительно представить удовлетворительную систему организации условий нашей жизни, при которой уважались или по крайней мере не нарушались бы наши врожденные инстинкты, наш естественный характер и законные интересы. Такая система только мыслима в глобальном масштабе.
Рассматриваемая связь транспорта с социальными проблемами интересна главным образом социальной и пространственной подвижностью внутри общества и тем, как она влияет на его структуру, т. е. аспектами, на которые влияют имеющиеся средства транспорта и связи. Не очень многое известно о них, поэтому могут быть даны только несколько примеров для размышлений. Первый пример является одним из случаев, в которых отчетливо демонстрируется и выражается в цифрах влияние техники транспорта на биологию. Он связан с генетической структурой человеческого Щества и влиянием на нее потока ген между соприкасающимся населением. В свою очередь, она подвержена влиянию фактиче-Г° ^вижения народа, которое зависит от доступных средств Р Нсп°рта. Для эволюции имеют значения два аспекта: размеры и огамии, распространенной среди определенного населения, себе спРе^еление расстояний, на которых индивидуумы находят пот ПаРЬ1, т- е- распределение расстояний брака. Мы можем пред-Движ ИТЬ’ ЧТО браки являются частично побочным продуктом ения и встреч людей. Некоторые из этих путешествий могут
21
быть связаны с делами, работой, но более вероятно то, что называется «необязательные путешествия»: не по делам или для отдыха, но просто^для^встреч с другими людьми и местами. Этц можно принять за врожденный инстинкт: перемещаться и встречаться с другими.Демографическое и гэнетическое изучение ряда деревень Оксфордшира, проведенное К. Кюхеманом [897], дало некоторые замечательные результаты. Было обнаружено, что в период между 1650 и 1850 гг. один из партнеров принадлежал к другому приходу приблизительно в г/3 браков, это отношение выросло скачком до 2/3, начиная с 1850 г. Расстояние, с которого прибывали внешние партнеры, оказалось малым и почти неизменным в течение продолжительных периодов. Расстояние брака составляло около 10 км приблизительно до 1850 г., но затем также скачкообразно выросло в несколько раз, как видно из рис. 1.4. Постоянство расстояния брака, подвижность общества и внезапные изменения должны иметь какое-то отношение к имеющийся средствам транспорта и, в частности, к тому факту, что железная дорога была построена в 1850 г. Это замечательный результат, связанный с одним из наиболее важных событий в человеческой жизни, неизменно дающим материал для поэтов. Оказывается основной причиной в действительности являются доступные средства транспорта. Из результатов, приведенных на рис. 1.4, можно заметить, что существует предпочтительное время путешествия, во всяком случае в этом важном деле. Независимо от вида доступных средств транспорта оно равно приблизительно двум часам-По-видимому, это нечто фундаментальное в естественном поведении человека. Это подкрепляет предположение, что важнее измерять расстояние в часах, чем километрах. Некоторые дальнейшие предположения о поведении человека могут быть выведены из
22
ого исследования. Кое-кто предпочитает двигаться только подоен время; дЛя других базой должен служить дом. Если бы в ДНеВязалось справедливым вообще, то имело бы существенные эТ° °лствия для проектирования самолета. Оказалось бы еще иосл д сохранять короткое время путешествия независимо от важНояния Вместе с Рое [1376] можно заключить, что вообще РасС й истории путешествий существуют две тенденции, которые В° аны с человеческой природой и поэтому могут быть уверенно СБЯтпаполированы на будущее: значение личных контактов между ^юдьми и нежелание большинства людей часто предпринимать “ 7тетествия, продолжающиеся больше нескольких часов, и} ^зависимо от того, как кто-либо из нас относится к перспективе земного селения, в котором все люди являются членами действительно интернационального общества, представляется весьма вероятным, что это окончательный удел, к которому должна стремиться миролюбивая Земля. Но это не может произойти до тех пор, пока все главные города и центры не будут связаны между собою в пределах нескольких часов: средства путешествий должны вырасти до охвата земного шара и позволить каждому немедленно без существенных затрат встретиться с кем угодно.
Сделать это в соответствии с природой человека способна авиация, и это будет окончательной целью. Следуя Рое [1376], будем рассматривать области, которые следует сделать достижимыми для удобного путешествия. Предположим, что число путешествий, которое люди захотят совершить из одной области в другую, зависит каким-то образом от числа притяжений, таких как торговые центры, политические столицы, минеральные богатства, места отдыха или просто люди, которых желательно встретить и увидеть в другой области. Если мы примем, что привлекательность области прямо пропорциональна ее площади, тогда нужда в путешествиях на расстояние R для сферической Земли будет
J (/?) = sin (nR/Rg). (I-14)
Действительное распределение населения в больших городах, показанное на рис. 1.5, весьма приблизительно сходно с этим законом; максимум для потенциально наиболее загруженных маршрутов транспорта находится на одной четверти пути вокруг Земли; а второй пик приходится на короткие дистанции в развитых районах. Это достаточно удивительное заключение, и можно ожидать, что со временем действительно требования к транспорту УДУт приближаться к даваемым уравнениям (1.14). Было бы овершенно нереалистично и безответственно предположить, что УДУщее развитие авиации по-прежнему будет ограничено главным Do^a3°M интеРесами относительно небольшого числа людей в Ев-те е и Неверной Америке. Основываясь на том, что представляется Р*/П2ИЧеСКИ ВОЗМОЖНЬ1М> можно начать думать о земной сети марш-ов’ начиная с очень малых и до межконтинентальных рассто-
23
сз
53
Рис. 1 5. Рас пр еде., (i; j, населения («потении.;; ный транспорт») [ 115з] 1 — мир; 2 — Северная рика, 3 — Европа за иСь лючением СССР
‘5U
и 5 ^Ib хг "го
Расстояние между парами городов^ Мм
яний, в которой нет двух точек, разделенных больше, чем Приблизительно двумя часами.
Можно задуматься над тем, как доступность таких средств транспорта может повлиять даже на генетическую структуру человеческого общества. Модель возможных изменений была рассмотрена в работе [6531 в предположениях, что в настоящее время в мире существует бесконечное число популяций, что скорости обмена симметричны и что компонент экзогамии для каждого населения распределен одинаково по отношению ко всем другим населениям и равен 20 %, что является сравнительно низкой величиной. Отсюда следует, что потребовалось бы около 30 поколений или 600...800 лет для того, чтобы население во всем мире стало однородным, но изменчивость населения в этом глобальном селении была бы значительно большей, чем теперь. Мы не хотим настаивать на желательности и нежелательности такого развития, но следует знать возможные следствия. Следующий наш пример опять касается населения и его распределения в городах и областях. Это проблема населения, сформулированная лордом Флори [452]. Цитируем: «теперь есть неопровержимое доказательство того, что быстрый рост населения несет с собой страшные последствия. Медленно накапливаются доказательства, указывающие, что вопрос состоит не просто в том, есть ли возможность обеспечить пищей все возрастающее население, но в том, что не приведет ли перенаселенность сама по себе к неизвестным еще большим трудностям духовного и социального приспособления, к тесному и быстроизменяющемуся окружению Возможно следовало бы больше внимания уделять в общем не' 24
ой форме, которую принимает жизнь в больших городах, приятн оптимальное сочетание населения с окружением — Может б0ЛЬШая задача для техники конца нашего столетия». ЭТ° Cfi задаче транспорт, и авиация в особенности, должен играть В ЭТ° твенную роль. Он может быть использован при создании СУ1Цшц, городов, деревень, которые будут лучше удовлетворять станципу Флори. Появляется возможность думать о новых пла-пРИоВках. Приблизительно круглая форма современных городов, Н ооятно, имела много достоинств в прошлом. Одним из них ваяется* возможность для каждого легко сообщаться с кем в одно. Это безусловно имело смысл в древности и в средние века пои доступных тогда средствах транспорта, но не имеет смысла теперь. Не следует думать, что все останется без изменений и только вырастет по размерам, что можно экстраполировать в будущее, основываясь на настоящем, что мы всегда будем жить в больших и всевозрастающих приблизительно круглых городах, окруженных сельской местностью. Следует вместо этого подумать о поисках других форм жизни, возможно, путем планирования наших городов по линейному, а не радиальному принципу. Можно в самом деле начать думать, о планировании развития городов в большом масштабе в виде линейных городов, простирающихся через континенты, оставляющих много места между собой для полей и дающих возможность для превосходных коммуникаций между всеми частями. Ясно, что такой план должен быть рассчитан на воздушный транспорт и здесь он может оказаться общественно наиболее полезным. Сопряженной проблемой является предотвращение сосредоточения людей в больших городах, распределение их по странам и континентам. Часть решения этой проблемы опять потребует удобных средств транспорта, чтобы сделать людей подвижными и способными к взаимным контактам, так как в противном случае в сельской местности им придется жить изолированно. Итак, это другой случай, когда авиация может оказаться жизненно необходимой в нашем обществе для обеспечения мобильности людей всех экономических уровней. Быть может, это будет один из первых и основных случаев, когда гражданская авиация будет руководствоваться не коммерческой прибыльностью или соображениями престижа, а своим вкладом в решение многих социальных и экономических задач через влияние на развитие районов, распределение населения и использование земли. Мы находимся в самом начале такого развития, и необходимо значительно больше работы для определения того, чем действительно нуждается и чего хочет общество. Можно редположить, что исследования такого рода уже ведутся в не-вторых странах [53]. Для указанных выше целей нужны само-0 *ы и малой и средней дальности, и если раньше мы говорили 03Растающей потребности в самолетах большей дальности, те-Рь то же самое мы можем распространить на самолеты малой и средней дальности.
25
Таким образом, будет необходим весь спектр самолетов, ющих различные дальности полета. Следующий пример связг1[ с другой чертой нашего естественного характера: потребность^ комфорта. Для наших целей под комфортом можно подразумевав влияние окружения на чувства человека и его соответствующую реакцию, которые можно классифицировать как приятные, сно^ ные или раздражающие. Это приводит к шкале комфорта, котор^ является прямой функцией времени: то, что сносно в течение ка роткого времени, может стать сильно раздражающим, если пр01 должается слишком долго. Буш [216] дал полезный обзор й включил в расширенное понятие комфорта путешествий пункту, альность и ожидание в начале и конце путешествия, а также прц промежуточных остановках и пересадках. Он утверждает, что степень комфорта должна увеличиваться с временем путешествия для того, чтобы оно было сносным в условиях цивилизованного общества. Человек может выдержать от половины)до двух часов путешествия в зависимости от удобства кресла. Сверх этого должны быть предусмотрены все усложняющиеся средства: такие, как питание, развлечения, бары и зрелища, приспособления для сна, требующие все большего и большего объема, веса и стоимости. В конце концов, можно дойти до катящегося, плавающего или летающего дома или отеля. Эти приспособления не имеют ничего общего с транспортом как таковым, и предусматривать их кажется крайне абсурдным (доказательство в стиле reductio ad absurdum, путем доведения до абсурда). Нужно перейти к технической стороне проблемы с тем, чтобы исключить такие не относящиеся к делу абсурды и найти целесообразные и разумные средства транспортировки людей и грузов из одного в любое другое место. Целью путешествий не являются забава и развлечения. Из всего сказанного следует, что средства транспорта должны проектироваться с условием сокращения времени путешествия; опять появляются два часа и это кажется разумным пределом и целью. Наконец, для того, чтобы учесть перспективы воздушного транспорта, рассмотрим некоторые результаты Габриелли и Кармана (1950 г.), проанализировавших все типы транспорта: пешеходный сухопутный, морской и воздушный. Некоторые их результаты вместе с некоторыми современными представлены на рис. 1.6. Для того чтобы найти некоторую меру для цены, уплачиваемой за скорость, они рассмотрели работу, затрачиваемую на данную транспортную операцию, и пришли к выводу, что результаты для всех аппаратов лежат выше некоторой «предельной линии», для каждого класса аппаратов существует определенная предельная скорость, при меньшей скорости аппарат становится неэкономичным. Видна цена, которую приходится платить за скорость: для того чтобы двигаться быстрее, необходима большая тяга на единицу веса. Суда, железнодорожные поезда, классический самолет и самолет со стреловидным крылом касаются одной и той же предельной линии в различных точках, соответствующих их увели-
26
------------___________I . . 1_ 0,001-------Woo
Скорое ть j км/ч
Рис. 1-6. Удельная тяга и скорость при различных видах передвижения (частично по Габ-риелли и Карману (1950 г.)): / — «предельная линия»; 2 - - пароход, з железная дорога; 4 ~ автомобиль; 5 — самолет, 6 — пешеход
Расстояние} км '
Рис. 1.7. Современные издержки транспорта [1583]:
1 — пешеход; 2 — автомобиль; 3 — железная дорога; 4 — самолет
чивающейся скорости. Можно определить класс самолетов, соответствующий точно этой предельной линии, как мы увидим далее в разд. 4.2. Каждый вид транспорта получает определенное место, если предположить, что время путешествия является существен
ным параметром для преодоления определенного расстояния. В соответствии с рис. 1.7 эффективнее ехать по железной дороге, чем идти на расстояние 200...300 км. При больших расстояниях самолет может быть предпочтительным видом транспорта. Что является неожиданным и важным, как будет показано ниже,
новые типы самолетов отклоняются от предельной линии и не требуют большой удельной тяги для достижения своих скоростей, как предсказывалось всего 25 лет тому назад, когда гражданский
самолет представлялся в виде моноплана с воздушным винтом, прямым крылом, летящего со скоростью 515 км/ч. Соблазнительно вывести «универсальный закон», заключающийся в том, что никогда не будет затрачиваться больше работы для преодоления Двухчасового пути, чем затрачивает за это же время пешеход. Чтобы дополнить эту общую картину распределения роли различных средств транспорта, нам следует рассмотреть еще стоимость.
настоящее время воздушный транспорт, вероятно, уже является наиболее удобным и дешевым для путешествий на большие рас-ояния, начиная с трансатлантических. Но он еще дорог по срав-актИ2° с Другими видами транспорта, такими как автомобили, до<) сьь поезда при путешествиях на небольшие расстояния Hevk НОИ’ДВУХ тысяч км* Однако стоимость воздушного транспорта верттЛ0НН0 Уменьшалась в течение многих лет и ожидаемые усо-поль:НСТВОВания’ К0Т0РЬ1е мы обсуждали ранее, могут быть ис-
°ваны для дальнейшего снижения стоимости. Это может
27
сблизить стоимость воздушного транспорта с другими ви также и для меньших расстояний. Время, необходимое для одоления заданного расстояния различным средствам транспорт приводится на рис. 1.7 [1492 и 1583]. Проведена огибающа? оценок, полученных для пешехода, автомобиля и самолета лезнодорожному транспорту требуется несколько большее Bpe\F для преодоления заданного расстояния, и по сравнению с рис ц железная дорога и автомобиль поменялись местами. Под раз шц. ними издержками транспорта подразумеваются разности межд) огибающей и действительными кривыми и предполагается, чт0 дальнейшее развитие самолета приведет к заполнению обоих диапазонов издержек коротких и длинных дистанций. Как мы показали раньше, не следует в будущем ожидать увеличения вре, мени путешествия с увеличением расстояния. Поэтому на рис 1 ] нанесена другая кривая, ограничивающая время приблизительно двумя часами. Предстоит заполнить гораздо большую площадь издержек, но нет оснований думать, что их нельзя исключить 11447]. Итог этого краткого обзора: мы видели, что станов-ление авиации только начинается и достигнута такая стадия, когда начинают проявляться общие перспективы. Потребуется целый спектр типов самолетов*, далее мы увидим, что, вероятно, это требование можно удовлетворить и что теперь мы можем Определить главные типы самолетов, обеспечивающих глобальную сеть транспортных операций *.
1.4. ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Проектирование является окончательной целью аэро динамики, и все другие действия должны приводить к ней. Проект реального самолета представляет окончательную и наиболее строгую проверку гипотез, концепций и методов. Поэтому важно! чтобы аэродинамики задавали себе вопрос: применимы ли результаты их личной работы в проектировании; у них должно быть также некоторое представление о стратегии проектирований К проблеме проектирования можно подходить различными путями. Подход, принятый здесь, предложили Маскелл [10501, Бэгли [72] и Кюхеман [874], он будет более детально описай ниже. Прежде чем перейти к этому, следует коротко пояснить! почему мы не хотим воспользоваться другими возможными стратегиями проектирования. В некотором смысле природе также приходится решать некоторые проблемы и ее метод можно назвать процессом естественной эволюции*, эмпирический подход Дарвина. Прогресс в природе происходит путем адаптации и эволюции
* Иногда высказывается мысль, что в будущем большинство потребностей обеспечат телекоммуникации. Хотя и нельзя согласиться с тем, что они когда-либо исключат необходимость личных контактов, следует надеяться на полное их развитие, так как иначе может оказаться вполне возможным то, что средства транспорта не смогут справиться с потребностями, когда мировое население станет мобильным.
28
пня___это приспособление живого к окружающей среде
АДапТ тественного отбора. Эволюция является наблюдаемым путем • ом адаптации в различных точках во времени и про-Ре3^г ве Изменения приносят процессы мутаций и рекомбина-сТР„ цутация — это непоследовательный, если не случайный, UliH есс приводящий к новым изменениям ген и хромосом. По-HP°V действительно новые генетические изменения появляются ЭТчько вследствие мутаций. Значительно чаще встречающаяся ^комбинация приносит новые индивидуальные изменения внутри ^селения, но они ограничены ранее существовавшими генетическими условиями. Кажется природа знает, что такое критерии проектирования и цели: это просто выживание видов. Она выбирает наиболее приспособленных и действует в этом направлении
без жалости.
Можно было бы говорить, что этот процесс возможен и в инженерном проектировании. В принципе даже случайные изменения существующего объекта могли бы быть приняты, а их полезность исследована. Можно было бы утверждать также, что если только
мы систематически исследуем возможные изменения и таким образом перекроем все поле, то найдем изменения, которые составят некоторое продвижение по сравнению с существующим объектом. По этому пути мы можем продвигаться малыми шагами малых усовершенствований на «предшествующей генетической основе», по эмпирическому методу Дарвина, управляемые естественным отбором. Иногда «изобретатель» может снабдить нас случайной «мутацией» и новой идеей. Такая стратегия, ведущая к оптимизации технических систем в соответствии с принципами биологической эволюции, была предложена и описана в работе [1323]. Сюда можно отнести и исследования «систематических серий» геометрических форм. Мы знаем много подобных исследований: профилей крыла, комбинаций крыло — фюзеляж, которые привели к составлению каталогов, предназначенных для ответа на все вопросы проектировщика. Сегодня можно воспользоваться экспериментом статистического характера в аэродинамических трубах или многокомпонентным теоретическим анализом с помощью вычислительных машин. Часто считают, что этот процесс также ведет к оптимизации проекта самолета. Мы же считаем, что эти процессы нереалистичны, неподходящи и расточительны [880]. Ь исследованиях систематических серий всегда остаются сомнения, во-первых, действительно ли правильно найдены серии и, во-вторых, действительно ли найдены и охвачены систематически се подходящие параметры, если прежде всего такие параметры УЩествуют. Кроме того, неизвестно, как найти аэродинамические раметры, не имея в виду модели течения и самолета. Далее, с гаРзнтии, что в завершение работы не будет получена целая Рия бесполезных проектов, а не единственный полезный ответ? насТаточно ли только показать, что именно эта серия не приводит куда-нибудь? От применения этого процесса больше всего
www.vo^^^Bpb.ru
удерживает присущая ему расточительность. Природа мож^ действовать так потому, что ее ресурсы и время кажутся неогра ниченными, но мы, очевидно, не находимся в таком счастливцу положении. Рассматривая необходимые для работы ресурсу а также ответственность перед обществом, у которого мы просим их предоставления, мы не можем идти на такой большой риск выйдет ли что-нибудь из нашей работы или нет. Становится ясным также, что ошибочно рассчитывать на эмпирический метод полу, чения оптимальных проектов с помощью вычислительных машин, практически это невозможно. Возможным является применение численных методов определения сопряженного минимума функции многих переменных к задаче выбора значений параметров математической модели гипотетического самолета с тем, чтобы получить наилучший вариант в соответствии с заданным критерием [1254] Подразумевается, что мы должны заранее знать, что представляет собою разумная модель рассматриваемого самолета. Предполагается также, что заранее могут быть разумно выбраны все, имеющие физический смысл, ограничения. Выбранные параметры должны иметь некоторый физический смысл. Очевидно, что такая работа может быть выполнена осмысленно и реалистично только тогда, когда концептуальная основа рассматриваемого самолета уже существует. Поэтому следует искать альтернативную процедуру проектирования, ведущую к установлению основных концепций, в которой заранее можно сформулировать задачи и затем рационально решать их по крайней мере с разумными шансами на успех. Мы надеемся доказать и детально пояснить далее, что в аэродинамическом проектировании уверенный путь, ведущий к хорошим и практическим решениям, начинается с механики жидкости и газа и выбора типов течений, подходящих для инженерных целей, которые могут быть применены с определенной уверенностью. Это приведет к соответствующим типам самолетов и основным концепциям проекта и соответствующим методам. Мы не претендуем на то, что обязательно придем к оптимуму, и риск будет исключен, но здоровые основы механики жидкости и инженерного дела должны привести к хорошим практическим проектам. Это было многократно доказано историей авиации.
Возможно, что сильнейшим аргументом против применения любой другой стратегии является то, что очень трудно представить, как существующие типы самолетов с их управлением и средствами создания подъемной силы и тяги могли бы возникнуть эволюционным путем с помощью вычислительных машин. Весьма мало вероятно, чтобы формы, вытекающие из соображений желательного обтекания, могли бы появиться из чисто геометрических соображений. Это относится и к классическому самолету, но здесь помогла природа, в которой есть прообразы такого класса форм: форма птиц и насекомых. Они всегда привлекали наблюдательных людей, но настоящий прогресс был сделан только тогда, когда Кэйли ввел радикальную абстракцию того, что видел, и
30
изил ее к технике, а ученые, подобно Лилиенталю и братьям ПР установили природу соответствующего обтекания и создали Раи5’самолет, использующий этот тип течения Концепции клас-сБ°Я их профилей крыла значительно сложнее и труднее под-сИЧесЯ пониманию, чем концепции других основных типов тече-
Типов летательных аппаратов, и наверное, это одна из нИЙ н почему человеку потребовалось так много времени, чтобы научиться летать [666].
Важным отражением нашего подхода являются исследования, еобходимые для создания фундамента до начала самой проектной аботы. Необходима большая работа в области механики жидкости по поискам типов течений и их потенциальной пригодности для инженерных приложений. Это вид работы, которую считал необходимой Лихтенберг, ее можно назвать целеустремленным исследованием. Научные работники, выполняющие эту работу, должны быть любознательными и обладающими сильным воображением и отдавать себе ясный отчет, по какому пути они идут. Тогда новые открытия — результат не случайного процесса, а целеустремленности и предположений. Термины «чистая» и «прикладная» наука неприемлемы и становятся довольно бессмысленными в приложении к аэродинамическим исследованиям.
Наш подход отражается также в выборе средств, необходимых в работе, и их использовании. От теории нам нужны математические модели течения, в которых содержатся все существенные черты течения. Не очень полезно, скажем, получать ответы большой числовой точности от вычислительной машины, если модель течения не адекватна. Не следует, например, применять математическую модель, которая не достаточно учитывает форму тела и оставляет неопределенным течение. Любая полезная модель течения должна содержать в себе все индивидуальные характерные черты, отличающие одно течение от других. Поэтому особенности течения в важных областях, таких как передние кромки, окрестности линий отрыва, изломы контура крыла в плане, области сопряжения элементов должны быть заранее тщательно обдуманы и внесены в модель и программу вычислений, если предполагается ее применить. В этом случае действительно могут быть полезны вычислительные машины и анализ многих вариантов. 1римерами этого могут служить работы [284, 800, 1232, 12431. аиболее ценны для практики проектирования те методы, которые содержат ясные физические концепции и образуют концептуаль-ую основу, ведущую проектировщика к реализации тех харак-ристик, которыми должен обладать его самолет. Кроме того, выпТТуаЛЬНЫе 0СН0ВЬ1’ прочно базирующиеся на законах физики, и рабатывают у проектировщика искусство разрешимого [10801
Редотвращают практически нереализуемые иллюзии.
и ппТ° касается эксперимента, то аэродинамические исследования ниям°еКТИ₽°ВаНие самолета характерны интенсивными исп^та-моделей больше, чем любая другая область науки и
31
техники [870, 1814]. Полностью используются законы подобие безразмерные параметры и масштабные функции, а аэродинамш^’ ские трубы являются основным средством испытания моделей
Исключительно важно, чтобы в таких модельных испытания^ были представлены все существенные индивидуальные черт^ исследуемого типа течения. Аэродинамические трубы и методы испытаний должны соответствовать этой цели, только тогда оцц дадут важные полезные результаты. Такие испытания частично можно представить себе с помощью экспериментов в уме, и здесь также концептуальные основы могут помочь в выборе, проведении и анализе ключевых экспериментов. Таким образом, теория и эксперимент неотделимы в аэродинамике, и остается мало места для чистого и изолированного математика или для чистого, одно-стороннего экспериментатора. Но, как мы увидим, теоретическая аэродинамика трудна и сложна, вот почему аэродинамика д</ сих пор является в значительной степени экспериментальной наукой.
В связи с этим важно хорошо знать технику эксперимента. Описание ее выходит за пределы этой книги. Она обсуждалась довольно детально в последние годы, и много информации содер-жится в публикациях (труды конференций СР-83 и 174; консультативные отчеты AR-60, 68, 7, 83; отчеты R-600, 601, 602 и [12161).
Если все эти средства доступны и надлежаще использованы, остается главная задача, убедиться в том, что для рассматриваемого самолета и его назначения существуют области совместности различных существенных характеристик, в пределах которых ряд проектных требований может быть выполнен. То, что мы действительно ищем, это, вероятно, гармония элементов, которую со времен древней Греции усматривают в движении планет в небесах или же в модели биологической эволюции Дарвина [783]. Мы не против компромисса в том смысле, что можно получить одну желаемую характеристику только за счет другой, и попытаемся пояснить, что имеется в виду, на примерах концепций хороших проектов. С другой стороны, таким хорошим проектом, наверное, не будет тот, в котором окончательным результатом будет «оптимум» в отношении единственного параметра только в одной расчетной точке. Окончательное решение будет здоровым и жизнеспособным, если все существенные параметры будут в гармонии, а не в противоречии для ряда расчетных точек и нерасчетных условий. Мы не интересуемся патологическими течениями и самолетами. Прандтль ввел понятие здоровых течений и мы, следуя ему, при проектировании самолета будем искать здоровые инженерные решения и избегать «больных» течений.
Мы надеемся показать, что здоровые, с инженерной точки зрения, типы течений и самолетов действительно существуют. Наибольшим достижением последних двух десятилетий, вероятно, является понимание того, что существует больше одного основного типа течения и самолета, и что дело идет хорошо, если все элементы проектирования соответствуют друг другу и проект прочно остается в границах здоровых физических концепций.
ава 2. ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА
Мы уже упоминали уравнения движения, определяющие полет самолета, и видели, как существенно они должны быть упрощены для того, чтобы решить их и получить полезные ответы. Теперь мы займемся течениями воздуха и рассмотрим модели, описывающие их, и решения уравнений движения <газов. И здесь приходится делать существенные упрощающие допущения уже только для того, чтобы можно было рассматривать течение газов и получать уравнения, пригодные для решения. Вся наша наука держится на идеализированных концепциях и остроумных абстракциях и допущениях. Со всей скромностью мы должны всегда помнить это, особенно когда кто-нибудь настаивает на полученном «правильном ответе» или «точном решении». В то же время мы должны признать и высоко оценить интуицию тех ученых, которым мы обязаны многими используемыми полезными концепциями и допущениями. Предметом нашего изучения являются течения, полезные в инженерных приложениях к самолету, летящему в земной атмосфере на не слишком большой высоте и с небольшой скоростью. В общем, мы не будем выводить уравнения и их решения. Этот материал можно найти в учебниках [20 дополнительный список, 107, 365, 1823, 956, 1091, 1196, 1393, 1434, 1464, 1638, 1682, 1746].
2.1. МОДЕЛИ ВОЗДУХА И НЕКОТОРЫХ ЕГО СВОЙСТВ
Мы рассматриваем воздух и, следовательно, строго говоря, движение его молекул. Поэтому мы начнем с кинетической теории газов, развитой Больцманом и Максвеллом, которая сама Уже представляет весьма остроумную модель того, что может происходить в действительности (основания этой теории, достаточные для наших целей, можно найти в работах [540 и 1517]). С са-тпГо начала мы вводим серьезное ограничение: главные рассма-Р ваемые формы энергии — это кинетическая энергия перемеще-п молекул и потенциальная энергия их взаимодействия. Мы быть°ЛаГаеМ далее» чт0 Движение отдельной молекулы может представлено как сумма общего, макроскопического и хао-2
Д- Кюхеман 33
www.vokb-lajsJ
тического движения. Тогда кинетическую энергию можно раэ делить на две независимые части: общую, или газодинамическую кинетическую энергию, и кинетическую энергию хаотическ0г движения, т. е. тепловую.
Предполагается, что среднее расстояние между соседним^ частицами всегда много больше, чем радиус взаимодействие молекул. Отсюда следует, что молекула газа находится под влц. янием сил взаимодействия только малую часть времени и число соударений между частицами мало. Это ведет к существенным упрощениям уравнений движения. С другой стороны, мы д0. пускаем, что соударений всегда достаточно для того, чтобы в мак* роскопическом масштабе газ оставался в равновесном состоянии под действием внешних возмущений. Иными словами соударения приводят просто к такому перераспределению тепловой энергии, при котором не изменяется природа молекулярных взаимодействий. Тогда, не зная промежуточных состояний, можно найтн’ связь между начальным и конечным состоянием газа, так как оба равновесные. Такое поведение соответствует определению совершенного газа, а его общие свойства описываются уравнениями Эйлера. Во многих случаях большой интерес представляют процессы переноса импульса и тепла, но и здесь действительные взаимодействия молекул, связанные с этими процессами, детальнр не рассматриваются и появляются в виде ряда коэффициентов, характеризующих такие общие свойства, как вязкость или теплопроводность. Они зависят от температуры газа, величины их определяются обычно экспериментально, вычисления менее надежны. Уравнениями газовой динамики тогда являются уравнения Навье — Стокса. Возможно вывести первое уравнение Больцмана, описывающее газ через движение составляющих его частиц, и затем из него получить уравнения Навье — Стокса для сплошной среды. В описании с помощью частиц используется функция распределения, которая определяет скорость и положение частицы в любой момент времени и число частиц в заданном объеме.
Для того чтобы была применима концепция функции распределения, в любом объеме и в диапазоне скоростей, представляющих интерес, должно быть большое число частиц. Однако это уже является сверхупрощением, так как для полного описания движения молекулы следует определить ее угловую скорость, и если требуется большая точность, то также ее вибрационное и электронное состояние. Только простая форма приводит к уравнению Больцмана, из которого можно получить уравнения механики сплошной среды. Чтобы сделать это, используем тот факт, что некоторые характеристики, например масса, сохраняются при соударениях частиц. Так мы получаем уравнение неразрывности механики жидкости. Подобно получаются три составляющих уравнения импульсов, так как импульс также сохраняется при соударениях. Наконец, предполагая, что соударения пол-
34
www. vokb-la. spb.ru
ю упругие, мы можем вывести уравнение энергии. В этой н°СТрдУРе различные интегралы соответствуют различным хо-ПР°Ц иЗВестным свойствам газа, например, температуре, давлению, РоШ^)Бому потоку и т. д. При таком выводе уравнений Навье — Т.еЛ‘са необходим ряд дополнительных допущений: газ не должен а ь слишком плотным, но с другой стороны, число соударений быТжно быть достаточным для обеспечения макроскопической Д°вновесности. Нам посчастливилось, и не следует слишком бес-Ракоиться на счет этих допущений, потому что уравнения Навье — Стокса описывают поведение газа с исключительно хорошим приближением для значительно большего диапазона условий, чем этого можно было ожидать на основании аналитического их вывода. Можно сказать даже, что они основаны на экспериментальных наблюдениях. Они справедливы, например, для большинства обычных жидкостей, а также для газов с вращательной инерцией при соответствующем выборе отношения удельных теплоемкостей. Их можно применить почти <без изменений для того, чтобы учесть вибрационную энергию, диссоциацию, ионизацию и электромагнитные явления, хотя некоторые определения следует применять с осторожностью, особенно когда необходимо принять во внимание отклонения от равновесности. Для полета самолета, рассматриваемого здесь, необходимость учета этих эффектов вряд ли потребуется. Следует отметить, что система уравнений незамкнута; неизвестных больше, чем уравнений. Неизвестными являются плотность, давление, температура и три составляющих скорости. Они должны удовлетворять законам сохранения массы, энергии и трех составляющих импульса. Для замыкания системы используется уравнение состояния, которое также можно вывести из кинетической теории при соответствующих допущениях. Делались различные попытки усовершенствовать уравнения Навье — Стокса, но они имели только ограниченный успех.
Переходим к концепции течений сплошной среды. Они могут рассматриваться как предел, при котором число молекул в единице объема стремится к бесконечности и типичные время и расстояние между последовательными соударениями для любой отдельной молекулы стремятся к нулю по сравнению с единицей времени и единицей длины, характерными для рассматриваемого течения. В течениях сплошной среды молекулярная структура газа незаметна. Приняв концепцию воздуха как сплошной среды, мы опять начинаем рассуждать о различных частицах воздуха, определяя очень точно, что мы имеем в виду. Под частицей подразумевать жидкое тело или элемент жидкости. Общие ЧасИСТВа шляются следствием взаимодействия между такими ТИЦами, и в этом, возможно, причина того, что механика чем Ости' а значит и аэродинамика менее точны и математичны, такжНеКОТОРЫе дРУгие Разделы физики. Но в этом заключены е привлекательность и очарование механики жидкости, ведь 2*
35
www.vokb-
столько очевидных и простых задач еще ждут правильного решени я.
Концепция частиц жидкости полезна тем, что дает возможность отличить физику течений жидкости от физики твердых тел и пластичности: частицы жидкости могут легко двигаться одна относительно другой; нет специального начального расположения частиц жидкости и достаточно малых сил и небольшой затраченной работы для того, чтобы привести их в различное положение и заставить течь, если изменения достаточно медленны. Но по этой же причине так трудно описывать и понимать движения жидкости. Имея эту интуитивную идею частиц в уме, можно применить концепцию плотности, т. е. массы единицы объема, для описания плотности их упаковки. Сравнительно малые силы могут изменить плотность таких газов, как воздух; мы называем их сжимаемыми. Если необходимо описывать силы и движения внутри газа более детально, то следует принять по меньшей мере, что частицы достаточно малы для того, чтобы любые изменеы/я сил и скоростей внутри них можно было не учитывать.
Такая частица подвержена действию только объемных сил (например, тяготения) и сил нормальных и касательных к ее поверхности. После таких упрощений можно начать составлять уравнения, которые могут дать нам некоторые полезные решения. Есть несколько путей вывода уравнений движения. Один из способов описания движения состоит в рассмотрении движения самих частиц жидкости и связи его с геометрической трансформацией,: представляемой функцией х = х (а, /), дающей вектор положения х в различные моменты времени t, частицы жидкости, отличающейся начальным положением а. Это метод Лагранжа. На практике явное рассмотрение функции х (a, t) оказывается неудобно и обычно в нем нет необходимости.
* Для всех целей практически достаточно описания с помощью поля скорости V, рассматриваемой как функция х и t. Это метод Эйлера и он применяется почти всегда. Метод Эйлера мы можем иллюстрировать, рассматривая простой идеализированный случай течения несжимаемого газа. Представление газа несжима-, емым — предположение, но на практике оно часто оправдывается; В этом случае функция V (х, t) — это все, что необходимо знать для описания течения. Можно ожидать, что определяющие ег уравнения содержат члены, описывающие внутренние силы, например, определяемые силовыми полями, и силы, создаваемые твердыми границами. Силы давления действуют по нормали к поверхности частицы жидкости, а также по нормали к твердой поверхности. Силы трения действуют по касательной к поверхности частицы жидкости, а также твердой поверхности, чем учитывается тот факт, что среда вязкая. Обычно считаем, что внутреннее трение тем больше, чем больше относительная скорость между частицами. Введение этой концепции основано на наблюдениях. Как силы трения рассматриваем также осредненные по времени величины обменов импульсами, которые называются «напряже-
36
www.vokb-la.!
что следует принять постулат нулевой отно-в качестве граничного условия на твердой
Рейнольдса» и появляются, когда внутреннее движение ниями ^идК0СТИ представляется настолько нерегулярным, что части незнание скрываем за словом турбулентное, имея в виду наШеоядочное, неуправляемое, хаотическое [157]. Нужно найти беспоР состоятельный постулат для того, что происходит на по-та* сТи раздела газа и твердого тела. Для этого следует вер-веРься к кинетической теории газов и рассмотреть возможные н> ссы отражения молекул воздуха. В действительности отра-Прние состоит по крайней мере из двух предельных процессов: пкального отражения, при котором молекулы, покидающие поверхность, имеют такую же тангенциальную скорость, как и приходящие, и диффузного отражения, при котором тангенциальная скорость молекул, покидающих поверхность, равна нулю.
Можно показать, сительной скорости поверхности [10911. Может показаться странным, что это граничное условие распространяется на обе составляющие скорости: тангенциальную и нормальную. Не всегда можно выполнить оба условия в приближенных теориях, когда вводятся дальнейшие упрощающие концепции. Одно из сильных, но тем не менее часто полезных упрощений — это пренебрежение вязкостью воздуха и более того предположение, что течение безвихревое. В таких потенциальных течениях может быть выполнено только условие нулевой нормальной скорости, допускается, что возможно скольжение по касательной к твердой поверхности. Более полезным, ведущим значительно дальше является предположение, что существенные эффекты вязкости имеют место в тонком слое вдоль поверхности тела: пограничном слое Прандтля. Считается, что вне пограничного слоя течение невязкое и безвихревое, а давление одинаково по толщине слоя и равно давлению на твердой поверхности. В этой модели течения условие нулевой тангенциальной скорости может быть выполнено, и следует учесть, что замедленное течение около поверхности требует больше места и вытесняет линии тока внешнего течения наружу по сравнению с тем положением, которое имели бы они, если бы пограничного слоя не было. Существование такой толщины вытеснения означает, что течение вне пограничного слоя, а значит и давление на поверхности заданного тела, такое же, как безвихревое течение около типотетического тела с нулевой нормальной скоростью, целиком расположенного вне заданного тела [507, 966]. Таким образом, течен ГРаничное Условие зависит от выбора упрощенной модели
Т)
и модели Прандтля при движении тела в воздухе должна про-Воз°^ИТЬСЯ Работа, и имеет место изменение количества движения, и И3 ПогРаничного слоя остается за телом в виде следа, уменьшенный импульс в следе соответствует силе сопротивления
37
www.vokb-la.si
2.2. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ НЕВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ
Во многих общих моделях течений, применяемых в проектировании самолета, делаются предположения, что течение невязкое и безвихревое везде вне тела и его пограничного слоя и следа. В таких течениях скорость является градиентом скаляр, ной функции Ф, потенциала скорости так, что
Vx == дФ/дх, Vy = дФ/ду, Vz = дФ/dz
(2.1)
в прямоугольной системе координат (xyz), причем ось х фиксирс. вана в теле и направлена под углом а к направлению основного потока со скоростью Уо. Уравнение движения в описании Эйлера тогда принимает вид х
д2Ф ". (дФ/дх)2 1 д2Ф г (дФ/ду)2 ] д2Ф Г _ (ЗФ/дг)2 1
дх2 _ a2 J ду2 _ a2 J ‘ дг2 [ а2 _
___ 2 д2Ф дФ дФ______2 д2Ф ЗФ ЗФ 2 д2Ф ЗФ ЭФ Л
а2 дхдг ду дг а2 дгдх дг дх а2 дхду дх ду ~~ ’ i
где а2 — скорость звука, равная
а2 = al - 4 (Т - 1) № + V2 + V2 - (2.3)
а0 — скорость звука в невозмущенном потоке, постоянная; у — показатель адиабаты. Мо = — число Маха невозмущен-
ного потока. Такое описание невязкого течения сплошной среды предполагает также, что сохраняются энергия и энтропия, т. е. течения гомоэнергетичны и изоэнтропичны. Поэтому, кроме прочего, исключается наличие ударных волн в поле течения. Эти уравнения служат основой многих методов исследования, которые мы обсудим. С самого начала следует представлять себе, что вследствие нелинейности уравнений до сих пор не удается получить их решение для представляющих интерес трехмерных течений, поэтому приходится делать дальнейшие упрощающие допущения, кроме уже принятых. В попытках получения решений можно различать три различных подхода:
1) точные численные решения полных уравнений;
2) упрощение уравнений;
3) линеаризация уравнений для случая малых возмущений. Попытки первого рода были успешны до сих пор только для расчета двухмерных профилей крыльев, они будут рассмотрены в разд. 4.3. Некоторые приближенные методы расчета трехмерных крыльев, которые будут рассматриваться в разд. 4.3 и 4.5, могут дать достаточно точные ответы, но только для несжимаемой
38
www.vokb-1;
Метод учета влияния сжимаемости, принадлежащий ко среды.; пе, будет описан в следующем разделе. Сейчас мы второ*4 метод, принадлежащий к третьей группе, сводящий ИЗЛ°иейные уравнения движения к линейным. Проиллюстри-неЛИ линейную теорию и ряд ее допущений на примере невяз-РУеМ обтекания двухмерных профилей крыльев; применение ее коГ°ехмерным крыльям детально рассмотрено в гл. 4, 5 и 6. Для Клегчения понимания запишем основные соотношения через составляющие скорости.
Прямоугольная система координат (xz) связана с профилем, _ 0 ___ передняя кромка, х = 1 — задняя кромка.
Полная скорость имеет составляющие
(?-4)
дУх г । dvz dz а2 т~ dz
К — Vz0 + vz VQ sin а + vz, (2.5)
где Vxo, ^zo — составляющие скорости основного потока, постоянные. Уравнение потенциала (2.2) может быть записано как уравнение для скоростей возмущения в виде
dvx дх _
Граничные условия следующие: скорость стремится к скорости основного потока на больших расстояниях от профиля; нормальная к поверхности профиля составляющая скорости равна нулю, что дает уравнение связи наклона поверхности профиля и составляющих скорости
_____ ^?о 4-в2(х, zw) (2 7) dx ~ Vx0 + vx (x,zw) * '
еще существенно нелинейны и решить их нельзя, несмотря на все упрощения, которые
Эти уравнения все просто аналитически мы уже сделали. Необходимо найти дальнейшие упрощения. Все они основаны на допущениях, что возмущения основного потока, вызываемые профилем, малы, что профиль тонкий и только слегка искривлен так, что наклон его поверхности мал и угол атаки мал. Теперь перечислим, но не будем обосновывать основные допущения, обычно принимаемые в так называемой линей-нои теории. Заметим, что различные допущения не всегда последовательны, в некоторых случаях одновременно принимается несколько допущений, многие из них принимаются на веру, и строгая оценка вводимых ими погрешностей не дается. Фактиче-и оказалось затруднительным полностью выделить члены тпр0Г° И ВТОРОГО порядка, и встречаются случаи, когда члены поп ЬеГ° П0Рядка имеют то же значение, что и члены низшего вас ДКа’ В том» что касается двухмерных профилей крыльев, д^ЛмвТРИБаемых здесь, сошлемся на работы 1368, 369, 560, Последовательная и практическая теория второго порядка
39
www. vokb-la. spb.
для трехмерных крыльев развита только недавно [1711]. ОсноЕ ные допущения линейной теории следующие:
1) член (Vja)2 в уравнении (2.6) заменен М2;
2) член 2-^--^М0 не учитывается, он мал по сравнен^ с dvjdz\
3) член (Vz/a)2 мал по сравнению с единицей. При этих д0 лущениях уравнение (2.6) упрощается:
dvx /1 ПЛОХ I dvz м
-^(1-М2) + ^° (2.8)
В граничном условии уравнения (2.7) делаются следующие д0. лущения:
4) членом vx можно пренебречь по сравнению с Vx0 = Vo cos ct
5) составляющая скорости vz (х, zw) на поверхности заменяется значением (х, 0) на хорде z = 0;
6) полная скорость V (х, z^) на поверхности заменяется величиной Vo cos а + (х, 0) на хорде.
Тогда граничное условие будет:
__ c;n zy I (х, 0) , Vz о
-sina н a t- v;• (2-9)
В принципе уравнение (2.8) с граничным условием (2.9) может быть решено и получены составляющие скорости.
Удобным путем решения является введение потенциала Ф, vx = дФ/дх, vz = дФ/dz и применение теории потенциала. Уравнение принадлежит к типу уравнений Лапласа
2 д2Ф д2Ф __
' дх2 дх2
(2.10)
где Р = (1 — Mq)i/2 — постоянная.
По значению скорости можно найти давление, действующее на поверхность. Связь между давлением и скоростью в изоэнтропическом течении можно получить из уравнения Бернулли
Если угол атаки а и скорости возмущения vx и vz малы, то полная скорость может быть разложена в ряд, и коэффициент давления можно записать в виде
— — 2 cos а~(1 — M2cos2a) — 2 sin а~ — -f и Ио \Vo/ Vo Wo/
н----(2-13
40
—l/0
следовательнои линеинои тео-рда“ы «««“
с»“-2к-
Рис 2 I. Форма и распределение давления для тел, образуемых одиночным двухмерным линейным источником (пунктирные линии) и одиночным трехмерным источником (сплошные линии)
_ ( Vot для двухмерного, ч — X
( 7tV0d3/4 для трехмерного, — — — на оси )
I двухмерное;
— ----- на поверхности J
— - — — на осн )
I трехмерное -----"на поверхности J
(2.14)
Наиболее эффективным “пучения решении для несжимаемых течении пр едет ав.— точников№диполей или вихрей, ^тот метод был излоткен в клас-
методом невязких является ление их с помощью рас-особенностей — источников, диполей или сичёской работе [124] и будет час-то применяться в этой книге. Особенности располагаются на поверхности тела или внутри его, а также (для несущих систем) в вихревом следе за ним. Такие распределенные особенности автоматически удовлетворяют уравнению движения и граничным условиям на бесконечности. Задача сводится к удовлетворению граничных условий на поверхности тела и в следе. По сравнению с так называемыми расчетами поля, в которых уравнение движения с соответствующими граничными условиями решается явно (например, конечно-разностным методом), размерность задачи^уменьшается на единицу, и это существенное вычислительное преимущество такого метода. Можно утверждать также, что применение особенностей способствует пониманию введением физических образов. Математическая особенность — источник, например, в точности соответствует представляемой физической модели течения. Это станет совершенно ясным, когда перейдем к рассмотрению простых примеров обтекания ненесу-
Источник или распределение источников и стоков в потоке является естественным элементом в течении вытеснения*, с помощью источников было впервые рассмотрено обтекание тел вращения [1318]. Один источник в однородном потоке образует теТеКа?<Ие полУтела бесконечной длины, иногда называемого как°М Блазиуса—Фурмана, показанного на рис. 2.1. Ясно видно, тел Источник вытесняет основной поток и образует поверхность Ос ’ отДеляющую воздух, вытекающий из источника, от воздуха **ого потока- Эту поверхность можно рассматривать как рхность тупоносого твердого тела. Воздух из источника весь
41
WWW. vol
поворачивается назад и далеко вниз по потоку приобретает ск0> рость Vo так, что
Q = ^W0 (2.15)
в трехмерном и
Q = tV0 (2.16)
в двухмерном течении, где Q — объем воздуха, вытекающего из точечного источника за единицу времени или объем воздуха, вытекающего за единицу времени из линейного источника с длиной, равной единице. Поле скорости, индуцируемое самим источником, можно легко определить: из соображений симметрии следует, что скорость v направлена вдоль радиуса вектора г из ис-) точника и одна и та же во всех точках сферы (круга) с источником в центре.
Весь воздух протекает через сферу (круг) со скоростью vr, поэтому
Vr=='4ji^ (2-Й)
в трехмерном течении и
Vr = о---
г 2лг
(2.18)
в двухмерном течении. На основании уравнений (2.15) и (2.16) следует
vr _ 1 D2
Vo ” 16 г2
(2.19)
в трехмерном течении и
vr __ 1 t
Vo “ 2л г
(2.20)
в двухмерном течении. Эти формулы и рис. 2.1 показывают, чю скорости возмущения значительно меньше в трехмерных течениях по сравнению с двухмерными.
Рассмотрим теперь ненесущий симметричный профиль крыла в невязком несжимаемом потоке. Такое нескользящее крыло может быть представлено распределением прямолинейных элементарных источников q (х) dx вдрлъ хорды с. Воспользуемся возможностью сложения решений для отдельных особенностей, автоматически удовлетворяющих уравнению движения. Для распределенных бесконечно длинных линейных источников составляющая скорости, нормальная к основному потоку
= (2.21)
42
1
www.vok
усло-
тветствует правдоподобному представлению: в каждой что сО° вина жидкости из источника вытекает вверх, а другая точке по> —внИЗ в линейной теории уравнение (2.21) исполь-половин первое приближение для иг на поверхности тонких 3^е^Яп?й С помощью линеаризированного граничного ПРяФ(2 7) vz может быть связана с формой профиля dz (х) vz (х) dx ~ V# ’ ’
(
т е. мы предполагаем, что vx (х, z) < Уо, как в уравнении (2.9). Отсюда
^(х) = 2У0^-. (2.23)
Интегрируя, получим
X г(х)==“2Г~| q(x')dx' о
(2.24)
и, в частности,
1
г (0) = z (с) == 2^-J q (х') d (х'/с) = 0, о
т. е. для того, чтобы получить практически применяемый профиль, имеющий форму замкнутого контура, суммарные интенсивности источников и стоков должны быть равны..
Когда известно распределение источников, можно найти приращение составляющей скорости вдоль потока vx. Элементарный источник индуцирует на хорде
dvx(x, 0)=-^^g^, интегрируя, получим
°) 1 f , /х d(xr/c) __ 1 f dz(x'/c) d(x’/c)
Vo 2лУ0 J У'* ' x/c — х'/с ~~ л j d(x'/c) x/c — x'/c о 0
Эг (2'25)
П ° Дает приращение скорости в зависимости от формы профиля, ни больш°м числе допущений точность результатов всегда сом-ппаеЛЬНа’ в частности» нет даже уверенности в том, что получатся б£тьВИЛЬН0 сУммаРные характеристики. Например, мы не можем сумм УвеРены’ что интеграл давления по поверхности, дающий арную силу сопротивления, окажется равным нулю, как это
43
должно быть в рассматриваемом идеализированном течении В рассматриваемом случае суммарное сопротивление равно
1
С ___ D — f Кс (*') Я (х') Л/г'//Л /9 Л
С 1 1/2 J V'o Vo “Н/0- (2.26)
--- Пл I/ .. '
Выражение (2.26) вообще не равно нулю [369].
Эти очень простые примеры показывают, как много шагов придется нам сделать для того, чтобы прийти к решению. TeiI более удивительно то, что результаты, получаемые таким путем оказываются очень близкими к наблюдаемым и что в конце кон' цов мы не ошиблись.
Можно отметить также, что линеаризация и лежащая в ее основе концепция малых возмущений во многих отношениях облегчила представление о течениях.
Остается вопрос, как получить действительные численные ответы, даже в простых случаях как (2.25), где требуется только интегрирование. Детальное изложение численных методов выходит за пределы этой книги, и мы отсылаем только к нескольким полезным руководствам [593, 827, 828, 980, 1362, 1424, 1518].
2.3. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ
ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА |
Можно теперь пойти несколько дальше в рассмотрении концепций и приближений, применяемых в исследованиях сжимаемых течений. Рассмотрим невязкое дозвуковое течение, к которому применимо уравнение (2.2).
Очень простой метод предложил. Бродбент [194], рассмотревший ^двумерное течение (фактически течение через электрическую дугу, перпендикулярную потоку воздуха). В этом случае допустимы предположения, что изменениями давления можно пренебречь по сравнению с изменениями плотности, и что спектр линий тока не зависит от числа Маха. Уравнение движения тогда может быть упрощено (случай 2 на стр. 38), решение его дает выражение
<2-27’
связывающее скорость в сжимаемом течении V со скоростью в несжимаемом течении У;. Остается только определить отношение плотностей. Бетц и Кран [129] вывели это уравнение также для двухмерных течений около твердых тел и обнаружили, что это полезное приближение в случае круглого цилиндра. Для трехмерных течений не было развито подобных методов, и поэтому приходится искать методы, основанные на предположении малых возмущений, но эти методы имеют то практическое преимущество, что приводят к факторам сжимаемости.
44
В случае малых возмущений можно в уравнении (2.2) пре-всеми смешанными производными и в первых трех скоб-не должен быть учтен только член (дФ/дх)2/а2, так как для боль-каХ, дозвуковых скоростей его нельзя считать малым по сравне-шИХ единицей. Уравнение (2.2) тогда приводится к виду
£2ф
(2.28)
где
(2.29)
дх2
^0 dz2
д2Ф ду2
для дозвуковых течений. Если мы сделаем теперь еще одно смелое предположение и будем считать (3 постоянной, то уравнение (2.28) можно свести к уравнению потенциала для несжимаемого течения с помощью метода Прандтля—Глауерта [518, 12941 *. В случае трехмерного обтекания крыла с удлинением А =-- 4s2/S и углом стреловидности ср крыло заменяется аналогичным крылом (индекс а), получаемым преобразованием
Ха X, уа Ру; za pz. (2.30)
Применение к крыльям аналогии линий тока Буземана [2181 и Гетерта [534] рассмотрено Кюхеманом и Вебер [894]. Оба потенциала возмущений таковы, что действительное крыло и крыло-аналог являются поверхностями тока. Поэтому для крыла-аналога выполняется
д*Фй д2Фй . Э2Фа а
+ -0
(2.31)
крыло тоньше, чем данное крыло,
- Р 4 (2.32)
и имеет больший угол стреловидности
tg<Pc (2.33)
/о Как попеРечные размеры были уменьшены в соответствии с (2-30), удлинение крыла-аналога также уменьшается
Аа - рЛ. (2.34)
С помощью решения Фа уравнения (2.31) могут быть получены составляющие скорости возмущения иХа и Vya, они связаны с со-являющими для действительного крыла
Кости бы!РВЫе свеДение течения сжимаемого газа к течению несжимаемой жид-гиным (ч° сделано Для полного уравнения двухмерного течения С. А. Чаплы-Гос. иД_аплыГин С- А. Избранные труды по механике и математике.—М.: д-во технико-теоретической литературы, 1954, с. 9—89). (Прим. пер.).
45
www.vokb-la.si
И
Остается найти подходящее постоянное значение для параметра В Наиболее простой аппроксимацией является замена V в урав' нении (2.29) на скорость основного потока Го и скорости звуКа ее величиной aQ для основного потока так, что
р = V Г^М*. (2.37)
Это «фактор» Прандтля—Глауерта. Было много попыток улуц. шить это приближение, успешным и простым было предложение Вебер [1693]: заменить V в уравнении (2.29) ее местной величиной в несжимаемом течении и а опять заменить на а0, так, ч^0
Р - V 1 - = V l-M^l-C^. (2.38)
Таким образом, в какой-то степени учитывается отличие местной скорости на профиле от скорости основного потока. В общем виде это приближение известно теперь как метод местной линеари, зсщии [1534]. Правило Вебер обычно дает лучшее приближений, чем правило Прандтля—Глауерта. Главной особенностью рассмотренного метода является обход действительной задачи и сведение сжимаемого течения к несжимаемому. Его приложение к стреловидным крыльям будет рассмотрено далее в разд. 4.2,
Концепция факторов сжимаемости оказалась настолько эффективной, что она кажется выражающей некоторые физические свойства таких течений. Довольно просто представлять себе распределения давления в сжимаемом течении как растянутые или измененные по масштабу распределения давления в несжимаемом течении. Только недавно разработан практический метод точного численного расчета двухмерных сжимаемых течений около профилей крыльев [1475]. Это позволяет определить погрешности, вносимые допущениями, но изолированные численные решения не очень могут помочь нашим представлениям о физике течения. Однако метод оказался исключительно полезным и послужил основанием для дальнейшего развития численных методов [34, 475]. Он был также с успехом распространен на сверхкритические течения, что будет рассмотрено в разд. 4.8. Селлс применяет конформное отображение внешней области профиля крыла в физической плоскости на внутреннюю область единичного круга в плоскости отображения, которое выполняется численно. Таким образом, неограниченная область физического течения преобразуется в конечную замкнутую область, удобную для вычислений. Очень хорошее согласование результатов расчета с экспериментальными видно из примера, данного Локком [980] для про-филя крыла NACA 0012 с t/c = 0,12 при а — 0 и Мо = 0,74. Другой пример расчета несущего эллиптического профиля по
46
www. vokb-la. spb.ru
Селлс показал, что простое правило Прандтля—Глауерта мет°ДУ н0 непригодно, а также, что более точный метод 1560], север ющИй все члены второго порядка, еще недостаточно учить очевИдно, члены более высокого порядка играют суще-ст°вРе°ннУю Роль-
СТ С другой стороны, могут дать хорошие результаты эмпириче-поправки на влияние сжимаемости [985, 1748], а также cKHtno Вебер. Мы вернемся к эмпирическим поправкам, когда рассматривать трехмерные крылья в разд. 4.4.
Все сказанное относится только к части сжимаемых течений. С точки зрения математики член VJa в уравнении (2.6) должен быть меньше единицы, тогда уравнение принадлежит к эллиптическому типу. Если VJa > 1 в двухмерном течении, тип уравнения изменяется и становится гиперболическим. Число Маха, при котором это изменение происходит называется критическим числом Маха. Более медленные течения называются докршпиче-скими. более быстрые — закритическими, и мы говорим о трансзвуковых или смешанных течениях, когда поле течения содержит несколько областей, к которым применимы различные типы уравнений. Эти различия соответствуют фундаментальным изменениям физики явления, которые вместе с определением критических состояний будут рассмотрены более подробно в разд. 4.2 и 6.3.
Физические изменения сразу видны в простом случае одномерного невязкого течения через прямую трубу или канал. Докри-тическое или дозвуковое течение тривиально: параллельное течение с параметрами, постоянными поперек и вдоль трубы. Но в случае, когда на входе скорость больше скорости звука (когда она сверхзвуковая), возможны два состояния: течение может одновременно продолжаться с той же скоростью или же может пройти через ударную волну и за ней стать дозвуковым. При проходе через ударную волну увеличиваются плотность и давление, но скорость уменьшается. В математическом представлении ударная волна это поверхность разрыва, но в действительности благодаря Диссипативному эффекту вязкости и теплопроводности изменения происходят постепенно. Оказывается, однако, что протяженность этой области имеет порядок среднего пути пробега молекул, поэтому концепция разрывного изменения является приемлемым Д пущением при рассмотрении газа как сплошной среды. Сжатие Ударной волне сопровождается потерями энергии *, энтропия возрастает. Обращенное течение — скачок расширения или додРе>КеНИЯ — физически невозможно, так как энтропия в нем Зв На была бы уменьшиться. Поэтому расширение в сверх-_д^В2^П0Т0Ке происходит постепенно.
Применяем*™ ГОВОРЯ’ Энергия никогда не теряется. Всегда, когда мы свободно реходом е ЭТ°Т теРмин* имеется в виду уменьшение располагаемой энергии пе-п°льзовань В дР7ГИе Ф°рмы, например, тепловую, которые не могут быть ис-1 в рассматриваемой системе для наших целей.
47
Поскольку нас интересует аэродинамическое проектирован^ самолета, заметим здесь, что ударные волны и расширения в сверх звуковых течениях могут быть полезными элементами для полу, чения на теле давлений больших или меньших, чем в невозму щенном потоке. В частности, для создания подъемной силы путеу сжатия воздуха под телом могут быть использованы одна или несколько ударных волн. Но нам за это придется заплатить так как в связи с потерями располагаемая для полезной работы энергия уменьшается.
Подъемная сила, созданная таким образом, будет сопровож-даться силой сопротивления, волновым сопротивлением. Концепция малых возмущений в некоторых случаях может быть применена и в случае сверхзвукового основного потока для создания эффективной линейной теории сверхзвуковых течений, дополняющей описанную в разд. 2.2. для дозвуковых течений. Практические приложения этой теории, упорядочивающие наши представления, будут изложены ниже. Метод особенностей может быть также распространен на сверхзвуковые течения (см. указанные выше учебники, а также [940|).
2.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ, ОТРЫВ ПОТОКА 1
Мы уже упоминали концепцию пограничного слоя, формирующегося вдоль твердых поверхностей, которая делит поле течения на внешнюю область, где течение считается невязким, и внутреннюю, в которой оно существенно вязкое. Течение в пограничном слое может быть в ламинарном, турбулентном или переходном между ними состоянии. Пограничный слой нарастает вниз по течению, и мы видели уже, что это приводит к вытеснению внешнего течения. Таким образом, распределение давления на поверхности тела является результатом совместного действия внутреннего и внешнего течений; течение в целом может существовать только в том случае, когда внутреннее и внешнее течения физически возможны и совместимы так, что их взаимодействие позволяет их срастить. Эта концепция сращиваемых течений имеет большое практическое значение, и мы обнаружим, что есть случаи, когда определенный тип течения в пограничном слое, например, приводит к состоянию, в котором оно не может больше существовать и должно перейти в другое. Этот аспект взаимодействия вязкого и невязкого течений в проблеме проектирования заслуживает самого пристального внимания: обтекание проектируемого самолета всегда должно быть определенного типа, и необходимо знать, когда такое обтекание перестает существовать, т. е. какие условия определяют физические границы его существования. В большинстве случаев такие отклонения от расчетного обтекания имеют нежелательные последствия, очевидно, когда новый тип течения неустойчив. Самолет хотелось бы спроектировать так, чтобы он сам по себе без колебаний
www.vokb-la.
ся к расчетному обтеканию после непредусмотренных вОзвРат ид от него. Возможны, правда, случаи, когда потребуется °ТКЛпасный полет самолета вне границ существования расчетного обтекания- БЗаимодействия наиболее часто являются причиной , пазруилений игечения, и это одна из причин, по которой так таких ^от1Ное знание развития пограничного слоя для практиче-важно' д0Жений. Пограничный слой на крыле, в общем нахо-
сКИХя пад воздействием внешнего течения с большими изменениями дИТ5ения, особенно при дозвуковых и трансзвуковых скоростях, да ' большая часть подъемной силы создается разрежением, К°е давлением, меньшим давления в основном потоке. Как мы Увидим более детально в дальнейшем, это разрежение должно быть как можно большим и распространяться на возможно большую часть верхней стороны. Предполагается, что вниз по течению за областью разрежения давление должно постепенно увеличиться и вернуться к значению, близкому к давлению в основном потоке на задней кромке крыла. Пограничный слой можно рассматривать как другой расчетный механизм, производящий или выдерживающий сжатие потока или восстановления давления. Практическое применение возможно только, если пограничный слой приспособлен к внешнему течению сжатия и твердой стенке и остается к ней присоединенным на всем протяжении положительного градиента давления. Опять-таки за это нам приходится расплачиваться, так как появляются потери энергии в виде уменьшения импульса и полного давления в пограничном слое, а также потому, что пограничный слой, оставляя крыло, формирует след. Таким образом, созданная подъемная сила будет опять сопровождаться силой сопротивления, сопротивлением вязкости, состоящим из сил поверхностного трения и сил давления.
Кроме действия положительного градиента давления на пограничные слои, нам следует знать еще многое, в частности, где происходит переход от ламинарного к турбулентому состоянию. Переход — .это одна из фундаментальных проблем механики жидкости, которой с давних пор уделялось много внимания, но И40Н°ГИХ аспектах Д° сих П0Р непонятая [318, 591, 654, 1119, <>40, 1602]. В проектировании самолета все это относится не к Двухмерному течению на плоской пластине, а к трехмерным течениям на достаточно сложных поверхностях.
ероятно наиболее важный феномен, связанный с погранич-иск СЛОем’ это — отрыв потока. Исследование его представляет тичеЮЧИТеЛЬНЬ1е принципиальные, экспериментальные и теоре-про ™ ТРУДНОСТИ’ Довольно просто установить, почему может положИТИ ОТРЫВ пограничного слоя, подверженного действию иия Ительного градиента давления, если справедлива концеп-п°гоан)Г^аНИЧНОГО с,лоя- Более заторможенные частицы внутри Шение ИЧНого слоя Должны двигаться, преодолевая то же повы-Давления, что и более быстрые частицы во внешнем потоке.
49
И те и другие замедляются, но частицы внутри погранично^ слоя больше, потому что их кинетическая энергия меньше, оС() бенно частицы вблизи стенки, где поверхностное трение тОр мозит их. Профиль скорости в пограничном слое деформируется так, как это показано на рис. 2.2, дающем классическую модель в точке отрыва, в которой напряжение трения обращается в нуль и за которой воздух течет в обратном направлении. Эта класси-ческая модель течения была основой многих исследований, и было предложено много критериев для предсказания отрыва и описания течения вблизи точки отрыва *. Упомянем здесь критерий Стрэфорда [1585] отражающий тот факт, что турбулентный пограничный слой может выдержать большее повышение давления, чем ламинарный. Однако применимость модели Прандтля к самолету ограничена. Модель относится к гипотетическому двухмерному установившемуся течению и ничего не говорит о последствиях отрыва потока. (Прандтль это знал и предложил несколько возможных типов течений, которые мы рассмотрим позже.) То, о чем мы уже упоминали, вполне может случиться: именно взаимодействие между внутренним и внешним течением оказывается таким, что общая картина течения разрушится и изменится. В этом случае может существенно измениться и все поле давления, и условие отрыва в данной точке может не сохраниться. Полученное течение может принципиально отличаться от начального, и точка отрыва может располагаться в другом месте.
В качестве простого примера рассмотрим случай в начале строго двухмерного и установившегося внешнего течения. Если происходит отрыв потока, то нет оснований предполагать, что поток останется также двухмерным и стационарным. Мы не можем доказать, что не появится некоторая периодичность поперек потока и он не станет зависящим от времени и не будет иметь точку отрыва, колеблющуюся вперед и назад по потоку. Даже если отрывное течение останется двухмерным и установившимся, точка отрыва не обязательно остается в месте, полученном в соответствии с теорией пограничного слоя для распределения давления в начальном безотрывном течении. При проектировании самолета необходимо все это знать, уметь предсказывать, и если нужно, избегать, причем для реальных трехмерных течений. Здесь содержатся действительные трудности и еще предстоит многое сделать. Прежде чем продолжать обсуждение недостаточности наших знаний об отрыве, укажем, что классическая модель отрыва потока, основанная на концепции пограничного слоя и силах вязкости, не является единственным механизмом, приводящим к отрыву в двухмерных течениях, другой возможный
* Развитие теории ламинарного отрыва в отечественной литературе см-Сычев В. В. О ламинарном отрыве. Изв. АН СССР, МГЖ, 1972, № 3, с. 47—59. {Прим. пер.).
50
м представлен на рис. 2.3. Такое течение типично для ч1ехаН2н0Сти острой задней кромки профиля крыла и поэтому окрес праКТическое значение. Два пограничных слоя с верхней н^ееТ ей поверхностей встречаются и образуют след, слияние И НИктеризуется искривлением линий тока, так что завихренность, хаРанкшая вверху по потоку в двух вязких слоях, переносится Б°3 криволинейным траекториям. Это индуцирует поле скорости п0 Обычно не учитывается в теории пограничного слоя, потому то первоначально рассматривалось течение вдоль плоской стенки, Ч7Я которого в первом приближении эти индуктивные скорости плавны нулю); сразу видно, что эти индуктивные скорости будут иметь составляющую, направленную против течения и замед
ляющую его.
Если завихренность и кривизна линии тока достаточно велики, то это замедление может остановить течение вблизи стенки и привести к его отрыву. Эта модель течения была предложена Кюхеманом [873] и исследована Смитом [1515], Грин [551]
рассмотрел некоторые приложения этого механизма отрыва. На рис. 2.3 показаны два течения, одно с гладким сходом и другое с отрывом, вызванным в этом случае исключительно индуцированными вихрями скоростями, а не силами вязкости. Расчеты были проведены Смитом для невязкого вихревого течения в слое вблизи поверхности и в следе. Концепция невязкого сдвигового течения в некоторых случаях может быть очень полезна.
Т рехмерный отрыв потока тесно связан с тем, что линии тока вблизи твердой поверхности в общем случае не параллельны ей. Вводится понятие поперечных течений, чтобы подчеркнуть, что внутри пограничного слоя
есть составляющая скорости,
Рис. 2.3. Невязкие течения с завихренным слоем вблизи задней кромки симметричного профиля крыла с индуцированным вихрями отрывом и без него [1515]:
а — индуцированный вихрями отрыв; б — гладкий сход; 1 — заданное начальное распределение скорости, 2 — стенка, 3 — задняя кромка
51
нормальная к вектору скорости на границе пограничного CJ3c когда внешний поток трехмерный с искривленными лини^ тока. Вводится также понятие предельных линий тока на л верхности, чтобы указать направление линий тока, когда z-J и сами^лшши тока^становятся параллельными поверхност Предельные линии тока совпадают с линиями поверхностно! напряжения трения. Вблизи некоторых линий расстояние лини тока от поверхности может резко увеличиваться или уменьшаться Это обычные линии отрыва (в отличие от особой линии отр^ на рис. 2.2), где поток поднимается над поверхностью и фор^. руется поверхность отрыва. Обычные линии отрыва очень для практики как дополняющие и противоположные им обич. ные линии присоединения, которые можно считать обобщением того, что называется критической точкой в двухмерных чениях.
Трехмерные отрывы потока были признаны важным явлением только недавно, сошлемся на фундаментальные работы 1395, 933, 969, 1048], в которых описаны главные топологические черты трехмерного отрыва. Сравнительно недавно Смит 41509), Пик и Рейнберд [1222] дали широкий обзор отрыва в установившихся трехмерных течениях. Проиллюстрируем основны^ представления несколькими примерами. На рис. 2.4 показана] физическая картина предельных линий тока «в елочку» на поверхности вблизи обычной линии присоединения А. Это может быть видом спереди течения на скругленной стреловидной передней кромке, но подобные картины должны встречаться в течениях около трех мерных тел произвольной формы.
В виде сбоку течение присоединения может выглядеть так же, как привычные двухмерные течения около критической точки, но это следует рассматривать как особый случай. Часть искривлен ного течения попадает внутрь вязкой области (между пунктирной линией и телом на рис. 2.4) и пограничный слой здесь уже может быть рассчитан. Ламинарный пограничный слой под таким внешним течением может быть неустойчивым к малым возмущениям и перейти в турбулентный путем, описанным Гертлером [2731-Течение вдоль линии присоединения может перейти в турбулентное также в результате внешних возмущений, в этом случае есть возможность возвращения течения в ламинарное состояние вследствие сильного разгона потока, который может оказать стабилй-зирующее влияние. Это важные вопросы для проектирования самолета, но до сих пор очень мало известно, что же происходит в действительности. Рассмотрим теперь течение в удалении °т линии присоединения, где линии тока внешнего течения, в общеч, искривлены. На рис. 2.5 показаны типичные примеры, которые можно интерпретировать как виды в плане течений за передне0 кромкой стреловидного крыла. В этих искривленных течения* частицы подвержены действию центробежных сил, но давление поперек пограничного слоя можно еще приблизительно считать
52
Рис. 2.4. Течения присоединения.
} ___ ВИД спереди. 2 - вид сбоку
Рис. 2.5. Виды в плане двух типов течения около передней кромки стреловидного крыла
постоянным. Замедленные частицы около стенки должны двигаться по более искривленным траекториям (пунктирные линии на рис. 2.5), чем более удаленные быстрые частицы (сплошные линии) для того, чтобы сохранялось равновесие. Это характерная особенность имеет важные последствия, одним из которых является то что влияние кривизны может быть еще другим механизмом турбулизации пограничного слоя в дополнение к обычно описываемой неустойчивости Толлмина—Шлихтинга. Это неустойчивость Оуэна или скольжения, которая может приводить к более короткому участку ламинарного течения в трехмерном обтека
нии стреловидных крыльев по сравнению с соответствующим прямым крылом, на котором характер течения ближе к двухмерному. Другим следствием кривизны может быть возникновение отрыва потока. По Маскеллу и Вебер [1057] можно различить четыре типа полей давления, начиная от такого, в котором отрыв невозможен и до случая, в котором условия вполне благоприятствуют появлению отрыва потока. Последний — это случай, когда давление растет как назад, так и внутрь, что обычно происходит за пиком разрежения (обозначен Comm на рис. 2.5) на скользящем крыле.
Знак кривизны линии тока внешнего течения изменяется по длине пика разрежения, и линии тока искривляются наружу ниже пика по потоку. Линии тока внутри пограничного слоя ведут себя также, но кривизна их должна быть больше, как указано выше.
случае, представленном на левой стороне рис. 2.5, кривизны статочно малы и регулярное течение во всем пограничном слое ппЖет пРОД°лжаться, но в случае, показанном на правой стороне, п^ьные линии тока на поверхности существенно искривлены, к ел° PeJaiOT Одинаковое направление и подходят по касательным Это^н ЛИНии» образующей огибающую, как описано Маскеллом. можн ЫЧНая л»ния отрыва по данному выше определению, ее Ния м Отчетливо наблюдать экспериментально по спектрам тече-этой пасла На поверхности. Поверхность отрыва начинается на ОтрЬ1ваШИИ воздух вблизи поверхности тела не течет через линию поврпу’ И не°бх°димо в каждом отдельном случае найти форму
Р ности отрыва и течение за ней.
53
Рис. 2.6. Отрыв в трехмерном течении с образованием области отрыва (пузыря) и особой точки отрыва:
1 — поверхность твердого тела, 2 — предельные линии тока на поверхности тела, 3 — линия отрыва, 4 — поверхность отрыва (пузырь), 5 ---- вязкая область во внешнем течении
тшипк
отрыв
в трех-
Рис. 2.7. Обычный мерном течении с образованием вих ревой поверхности-1 — поверхность твердого тела, 2 предельные линии тока на поверхности! тела, 3 — поверхность отрыва, 4 - - ли-? ния тока внешнего течения, 5 — вязкая! область I
Фундаментально отличаются течения, в которых часть поверхности тела вне поверхности отрыва омывается воздухом основного потока, и течения, в которых это места не имеет. Эти два типичных случая отрыва от произвольной криволинейной поверхности показаны на рис. 2.6 и 2.7; указана возможная протяженность вязкой области, течение вне ее можно считать преимущественно невязким. На рис. 2.6 показан случай образования пузыря, а на рис. 2.7 — случай формирования свободного сдвигового слоя или вихревой поверхности. В первом случае в поверхности отрыва заключена жидкость, не составляющая части основного потока и уносимая телом за собою; во втором случае пространство вне тела по обе стороны поверхности отрыва полностью заполнено жидкостью основного потока. Показаны предельные линии тока на поверхности, их подход к линии отрыва в виде обратной «елочки» и образование поверхности отрыва. Образование пузыря происходит с появлением одной особой точки S (седловой), в которой поведение потока такое же, как и в окрестности точки отрыва двухмерного потока. Все остальные точки вдоль линии отрыва на рис. 2.6 и 2.7 являются обыкновенными точками отрыва по определению Маскелла. Приведенные примеры показывают, почему представления, основа^ ные на двухмерных течениях, в которых линии отрыва должны быть нормальны основному потоку и должны состоять из особы* точек, мало полезны при анализе отрыва потока в трех измерь ниях. Примеры (рис. 2.6 и 2.7) показывают также, что теорий пограничного слоя применима выше по течению и на удален**11 от линии отрыва на теле, она очевидно не адекватна в окрести0' стях линии отрыва. Вязкая область около поверхности отры®2 также не обязательно имеет свойства пограничного слоя. Если число Рейнольдса достаточно велико, то сдвиговый слой на рис. -
54
различных возможных трехмерных поверхностей отрыва:
5 гол скольжения, б — угол скольжения средней величины, в — большой
рис. 2 8 Форма п _ малый \гол скольжения
по его влиянию на основной поток можно рассматривать как поверхность разрыва или тонкий вихревой слой. В случае, показанном на рис. 2.6, существенную часть течения внутри замкнутого пузыря будут составлять слабые вязкие вихри. Практически может встретиться комбинация двух типов течения с пузырем и со свободным сдвиговым слоем. Маскелл показал, каким спектром предельных линий тока характеризуется каждый тип течения и как такой подход может существенно упростить конструирование трехмерных скелетов сложных течений. Это важно выяснить в каждом конкретном случае: слишком часто картины трехмерных течений интерпретируются неверно.
Некоторые имеющие практическое значение примеры схематически показаны на рис. 2.8 в виде следов поверхностей отрыва на плоскостях, нормальных передней кромке, вблизи которой происходит отрыв вдоль линии
Угол скольжения кромки изменяется. При нулевом или малых углах скольжения (рис. 2.8, а) поток близок к двухмерному и может образоваться замкнутый пузырь, т. е. поверхность отрыва присоединяется к поверхности тела и содержит в себе медленно вращающийся воздух, не являющийся частью воздуха основного потока. Строго говоря, такой поток не установившийся, но тем не менее полезна концепция осредненных по времени линий тока. В другом предельном случае больших углов скольжения (Рис. 2.8, в) течение существенно трехмерное; поверхности отрыва открытые, и все пространство заполнено воздухом основного П0™Ка’ Учение этого типа обычно совершенно установившееся. свОпеРХНОСТИ отРЬ1ва можно интерпретировать как вихревые, вихпЧив^°и^иеся ВД°ЛЬ своих свободных краев в сосредоточенные иода сосРедоточенные вихри увеличиваются по мере под-Ностьв НИХ 3авихРенности- Обычно существует другая поверх-ющая ПРисоединения, пересекающая тело в точке А и отделя-того ВОЗДУХ> увлекаемый в ядро сосредоточенного вихря от «°р»чкот°„р^"иЛу?;в общем случае формируются линия около п Г° отРЬ1Ва и вторичный вихревой слой, так как воздух гРадиентВеРХН°СТИ ТеЛа не спосо^ен преодолеть положительный что возл ДЗВЛенИЯ- Последний должен существовать, потому
Ух прошел под главным сосредоточенным вихрем, инду-
55
цирующим пик разрежения на поверхности. В принципе проц^ появления следующих линий отрыва и вихревых слоев мог § продолжаться бесконечно, но в реальных течениях при конечной числах Рейнольдса он прекращается, когда пограничные и вих^ вые слои уже не тонкие и когда небольшие слои поглощают-, окружающей их вязкой жидкостью. Между двумя предельный случаями может быть течение промежуточного типа (рис. 2.8, соответствующее умеренным углам скольжения и содержаще пузырь, внутри которого есть по крайней мере два вихря про-щ. воположного направления, а также свободная поверхность отрыва с свернувшимся вихрем. Замкнутые пузыри с присоединением и сворачивающиеся вихревые поверхности — это понятия, игра. ющие очень важную роль в проектировании самолета, и следует рассмотреть теперь некоторые из этих элементов течений более детально. Сначала рассмотрим элементы течения, содержащие главным образом отрывные пузыри, описанные Крэбтри [319] и Тани [1601]. Переднюю часть поверхности пузыря обычно можно рассматривать как тонкий искривленный сдвиговый слой, вдоль которого давление приблизительно постоянно и мецьше давления в основном потоке. Внутри этой части пузыря течение слабое. Для того чтобы пригнуть сдвиговый слой обратно, присоединить его к поверхности тела, необходимо повышение давления, соответствующее повышению давления во внешнем потоке. В пузыре повышение давления должно быть связано с действием вязкости: в воздухе в сдвиговом слое и вблизи него происходит процесс, обычно называемый турбулентным смешением. Этот процесс в действительности может вызвать повышение давления вдоль осредненных по времени линий тока, а также во внешнем течении, где кривизна линий тока уменьшается из-за значительного утолщения области вязкого течения. Необходимым условием является то, что слой смешения должен быть турбулентным Существенно отличаются два различных типа течения, в которых слой смешения появляется вследствие отрыва ламинарного пограничного слоя и когда он сам ламинарный. Переход в турбулентное состояние тогда должен произойти в слое смешения на вершине пузыря, прежде чем слой сможет присоединиться к поверхности в результате турбулентного смешения. Характер и место этого события влияет на размер пузыря: в зависимости от того, произойдет ли переход на небольшом или большом расстоянии, пузырь либо короткий, либо длинный по сравнению с размерами тела. Оуен и Кланфер [1211J получили критерий для различия этих двух типов пузыря. В приложении к самолету короткий пузырь является полезным элементом течения, длинный пузырь не полезен.
Турбулентное присоединение обычно происходит ниже пере' хода на сравнительно небольшом расстоянии порядка десяти высот пузыря или меньше. Эта часть течения представлена на рис. 2.9, а, она подобна течению с повышением давления вслед-56
I
(2.39)
рис. 2 9 Течения, турбулентные в области присоединения: а _ задняя часть пузыря, б — труба с внезапным расширением внезапного расширения канала или трубы, показанному на СТБ 2 9, б. Здесь также есть отрывной пузырь и присоединение, ^оток предполагается однородным далеко выше (индекс /) и ниже ? Телекс 2) по потоку, если имеет место полное перемешивание. В этом случае коэффициент повышения давления можно найти с помощью теоремы импульсов. В каноническом виде повышение давления, отнесенное к динамическому напору равно
где V — скорости, А — площади поперечных сечений. Предполагается, что давление в поперечном сечении за расширением постоянно и равно р±. Эта простая модель течения, практически легко реализуемая, показывает, что повышение давления, получаемое с помощью процесса смешения, ограничено.
Максимальная величина о в соответствии с уравнением (2.39) равна х/2. Течение в области конца замкнутого пузыря отличается от течения в трубе наличием только одной стенки, так что некоторое количество воздуха может втекать в цилиндрическую контрольную поверхность (или вытекать из нее) (пунктирная линия на рис. 2.9, а). Поэтому в процессе смешения может добавляться количество движения, преобразующееся в дополнительное повышение давления и коэффициент повышения давления, хотя и ограниченный, может иметь максимальную величину, большую V2. Этот перенос количества движения посредством эжектирования может привести к большому выдерживаемому давлению, но действительная величина будет зависеть от сращивания течения смешения с внешним. Существование максимального восстановле-ния давления дает основание предполагать, что существует и максимальное возможное сдвиговое напряжение в турбулент-м слое смешения. Несколько отличный, но в основном подоб-и Л К0?ФФициент восстановления давления применялся Рошко ВЫхаУ U394] в исследованиях присоединения свободных сдвиго-ногоСЛ°еВ Так°й тип течения, во многом зависящий от турбулент-гии ПеРемешивания, неизбежно сопровождается потерями энер-слоя П(^ВидимомУ большими, чем в турбулентных пограничных °бпя ^еМ Не менее он применяется в самолетостроении (главным вляет М В виде коротких пузырей) просто потому, что предста-собою другой элемент вязкого течения, который при опре-
57
www.vokb-la.
Рис 2 10 Задняя часть с ударной волной
деленных условиях можно срастить с е ним течением, в котором повышается д ние. Так мало таких течений! Сущеш ние максимума повышения давления основание для предположения, что срс ное течение может разрушиться даже сравнительно малых изменениях. Длинц^ пузыри на профилях крыльев легко пере страиваются, удлиняясь, пока хвостовц
часть их не достигает области внешнего течения, где необходим^ повышение давления меньше и не превосходит предельной везй чины. В случае необходимости длинные пузыри могут переходу в след за задней кромкой. Для коротких пузырей это невозможно они разрушаются. Для обтекания профилей крыльев несжимаемой средой была найдена максимальная величина коэффициента роста давления ст — около 0,35; когда внешнее течение требует большей величины, пузырь разрушается, разрушается и радикально изменяется вся картина течения: в нее включается полный
отрыв потока, несмотря на то, что перед этим он выглядел как безотрывный потому, что короткие пузыри обычно очень малы по сравнению со всем профилем (см. также разд. 4.7, рис. 4 40) Другой критерий разрушения пузыря был дан недавно [1788] При малых скоростях внешние сжатия всегда постепенны, но в трансзвуковом и сверхзвуковом потоке могут иметь место разрывные сжатия в виде ударных волн. В проектировании самолета, особенно при трансзвуковых скоростях, предпочтительны достаточно сильные ударные волны, как мы увидим в разд. 4.8. Поэтому необходимо найти элемент вязкого течения, который можно поместить между основанием ударной волны и стенкой. Для этого может быть использован короткий пузырь, и комбинация ударной волны и области турбулентного смешения представляют, таким образом, практический интерес. Простая комбинация этих двух элементов течения представлена на рис. 2.10, которую можно интерпретировать как присоединение течения у конца пузыря под внешним течением, в котором переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой происходит через ударную волну-В первом приближении в рамках теории пограничного слоя повышение давления в прямом скачке уплотнения и в области смешения должно быть одинаково и равно
„ 4 /. 1 \
° т + 1 \ 1 м| / •
(2.40)
Таким образом, число Маха Mi вверх по потоку ограничено повышением давления, которое может обеспечить процесс сме-
шения, для воздуха
М2 = -----!----=------!---.
. у +1 1 — 0,6о
(2.41)
58
;остаточно устопчи-метода применения
_ i/2 мы имеем Mj = 1,2, но Mt может быть больше, чем Для 7обмен количеством движения эжекцией увеличит вели-1,2 eCt Это было бы очень хорошо использовать для проектиро-чинУ <тсаМ0Лета, но до сих пор неизвестно, как можно это осу-ваНИЯцть На схеме рис. 2.11 представлена более полная картина отрыв с образованием пузыря и присоединением под теЧвН гм скачком уплотнения, которым заканчивается местная пРяМ17уковая область на профиле. Это упрощенная модель тече-СВе^ основана на наблюдениях [1467]. В нее входит передняя ниЯБЬ у основания скачка уплотнения так, что в части области веТ пузырем последовательно происходят два процесса сжатия: наДн через этот передний косой скачок, соответствующий повы-о^нию давления на границе отрывающегося пограничного слоя под ним, и второй через заднюю ветвь скачка, повышение давления в котором соответствует турбулентному смешению в процессе присоединения. В эксперименте Седдона оказалось возможным реализовать М3 — 1,5. Передний скачок снизил местное число Маха приблизительно до 1,2, а задний скачок вместе с турбулентным смешением снизил число Маха от 1,2 до соответствующего дозвуковой скорости. Мы пришли к модели/д вого течения, однако трудности разработки ь ее на практике до сих пор не преодолены ни теоретически, ни экспериментально, так как и внешнее невязкое течение и внутреннее вязкое течение очень сложны.
Рассмотрим теперь элементы, включающие главным образом отрыве образованием вихревых слоев 1895, 1509]. Заметим прежде всего, что представления, обсуждавшиеся до сих пор, связаны главным образом с существенно двухмерными течениями. Неясно насколько они применимы к трехмерным течениям, имеющим практическое значение, например, на стреловидных крыльях. Нет сомнений, что схема 2.11 не применима, когда скачок сильно скошен в плане. Можно ожидать и в этом случае, что у основания скачка произойдет отрыв, но поверхность отрыва может приобрести форму вихревого слоя (рис. 2.12). Направление течения непосредственно за основанием скачка изменяется на противоположное, и давление воздуха уменьшается, что тем не менее совместимо с повышением давления в ударной волне во внешнем течении. 11 ^г^аимо^е^ствия скольжения были предметом исследования obj, но мы знаем очень мало о том, как они происходят на реловидных крыльях и чем они отличаются от двухмерных Р Делений. Комбинации скачков уплотнения и вихревых но еВ встречаются не только в виде, показанном на рис. 2.12, слойЭК>Ке И В виде’ представленном на рис. 2.13. Здесь вихревой еШе М0Жет появиться выше по потоку, возможно там, где течение нии ^окРитическое (см. рис. 2.8, в). При суперкритическом тече-и обпВНе вихРевого слоя может произойти расширение потока скачк а3°ВаТЬСЯ местная сверхзвуковая область, замыкающаяся
4 Уплотнения. По сравнению с более привычной местной
59
Рис. 2.11. Индуцированный ударной вол-ной отрывной пузырь
Рис. 2.12. Отрыв, вызванный скачком, с образованием вихревого слоя
Рис. 2.13. Местная сверхзвуковая область у вершины вихревого слоя
сверхзвуковой областью в передней части двухмерного профиля крыла здесь вся сверхзвуковая область приподнята над поверх-ностью тела. Такие течения могут быть только трехмерными и поэтому представляют особенный интерес для стреловидных крыльев. Образуется сосредоточенный вихрь, который распространяется вдоль размаха, если течение установившееся. Коническое течение такого рода наблюдалось [1253], и есть указание, что подобные течения могут существовать на трехмерных стреловидных крыльях. Сказанное относится к большому углу скольжения линии отрыва, но очень мало известно о том, что происходит при умеренных углах скольжения и как целесообразно использовать такой тип течения при проектировании крыльев. Все это типичные примеры, показывающие, что любой прогресс в фундаментальных исследованиях механизма течения может быть немедленно и успешно использован в практических приложениях. В большинстве рассмотренных до сих пор элементов течения предполагалось, что отрыв происходит на гладкой поверхности. Не следует думать, что получающееся отрывное течение всегда будет установившимся, но такое течение является одним из существенных требований в проектировании самолета, вот почему мы очень заинтересованы в фиксировании линий отрыва в определенных местах и сохранении жесткого контроля над ними. Единственным известным средством фиксирования отрыва потока является аэродинамически острая кромка. Ее можно определить как геометрическую поверхность с очень большой, даже бесконечной кривизной, а следовательно, появится и очень большой или даже бесконечный положительный градиент давления. Представляется, что на такой поверхности отрыв реального вязкого течения неизбежен. Мы говорим тогда, что на такой кромке выполняется условие Кутта*, и подразумеваем при этом, что поток гладко сходит с кромки и устраняются любые бесконечные скорости или градиенты давления. Это определение поД'
* В отечественной литературе это условие известно как постулат Чая ль1 гина—Жуковского (Прим. пер.).
60
также полезный подход к выполнению условия Кутта. сказЫв^ рассматривается возможное невязкое течение с осо-go-ncp ’на кромке; во-вторых, ищется другое течение, которое бенн°с первым устраняет эту особенность. Такой подход был в СУ*П использован Маскеллом [1049] [796] при исследовании успеш потока от передних кромок крыла малого удлинения, оТРЫХдет рассмотрено далее в разд. 6.3 и 6.4. Мы уже видели чТ°м?0 гладкого схода потока с прямой острой задней кромки на приус отрывом, ограниченным только самой кромкой, импостом случае симметричного тела невязкая жидкость может чко стекать с задней кромки, и нет особенных трудностей Г чючения в течение завихренной или вязкой части, если предлагается, что течение доходит до задней кромки, не отрываясь ВВерх по течению от нее. Значительно сложнее случай, когда поток несимметричен по отношению к кромке, как например для профиля крыла под углом атаки, и два течения со скоростями различного направления и (или) величины встречаются на кромке. В 1968 г Гельмгольц отмечал, что «любая геометрически острая кромка должна отрывать жидкость, обтекающую ее и образовывать поверхность разрыва, даже если остальная жидкость движется только с умеренными скоростями». Как может произойти такой отрыв и как может быть выполнено условие плавного схода Кутта — это очень важные вопросы, которые были рассмотрены в работах [935, 1038, 1053]. Мы иллюстрируем это течение тремя примерами, в которых невязкие течения с особенностями на кромках преобразуются в течения с гладким сходом и особенностями, устраненными тремя различными способами. Мы можем рассматривать их сначала как невязкие течения с бесконечными скоростями на кромках тонких твердых пластин и затем преобразовать их в реальные течения с помощью внезапного добавления вязкости (иначе можно представлять себе реальные течения как полученные в результате процесса старта, во время которого воздух или тело внезапно приводится в движение). Во всех трех случаях результирующие течения можно опять рассматривать как невязкие — роль вязкости заключается в становлении их. лева на рис. 2.14 показаны исходные рассматриваемые тече-ия а, б и в. Во всех трех случаях далеко ниже по потоку тече-н е пеРсходит в однородное параллельное, как будто бы ничего РисПР9°1ЗОЩЛО- Преобразованные течения показаны в правой части отоь °НИ совеРшенно другие. Возможность образования гаетсВН0Г° ПУЗЫРЯ исключена, и во всех трех случаях предпола-’ Чт0 внезапное добавление вязкости ведет к образованию по разрыва или вихревого слоя, который сворачивается
вДольИНей МеВе в один сосредоточенный вихрь, расположенный ^нныйСВОбОДНОЙ КРОМКИ* Как мы далее увидим, такой сосредото-гии, вихрь является мощным механизмом концентрации энер-Его* мо СВою ОчеРедь индуцирующим сильное поле скорости.
Жно считать физическим средством выпрямления потока 61
Рис. 2.14 Различные случаи превращения течений с особенностями на кромках (слева) в течения с гладким сходом (справа), удовлетворяющие условию Кутта а — установившееся двухмерное обтекание плоской пластины под малым углом атаки к основному потоку, б — то же под прямым углом к основному потоку или же устано вившееся течение в поперечном сечении трехмерного крыла малого удлинения в _ установившееся двухмерное течение вдоль плоской пластины, разделяющей два поток с различными скоростями и полным напором 13
около кромки. В случае а формируется стартовый вихрь, сносимый вниз по потоку, причем интенсивность связывающего его с кромкой вихревого слоя становится все слабее и обращается в нуль, когда стартовый вихрь уходит на бесконечность. Таким образом, результирующее течение опять установившееся и очень простое.
Представляется почти очевидным добавление вязкой области в форме тонкого пограничного слоя и тонкого следа (однако более подробное исследование обнаруживает много осложнений [206|). За исключением маломасштабных турбулентных пульсаций в пограничном слое и следе можно ожидать, что течение будет в среднем по времени установившимся. В случае б необходима по крайней мере одна пара сильных свернувшихся сосредоточенных вихрей, чтобы выпрямить течение у двух кромок. Если предполагается, что течение двухмерное, то оно должно быть зависящим от времени, так как ядра вихрей растут вследствие подвода в них определенной массы; они будут также оставаться сзади в потоке. Если предполагается, что течение представляет собою поперечное обтекание трехмерного крыла малого удлинения, то два сосредоточенных вихря будут увеличиваться в области над крылом и вбирать в себя воздух, течение будет подобно изображенному на рис. 2.8, в.
Если число Рейнольдса достаточно велико, то области вязкого течения легко включаются в это течение в виде пограничны* слоев и тонких слоев смешения без нарушения общей картин# течения. Можно ожидать, что трехмерное течение будет устано' вившимся. В случае в результирующее течение неустановии-шееся; вихри сносятся потоком. В общем случае различны* скоростей и полных напоров в двух потоках установившийся гладкий сход, как в случае а, не может осуществиться, если толь^0 62
1Нены полностью условия сращивания, в реальных течете вь1^\ючающие условия, накладываемые на плотности и тем-ператУР^
из возможных механизмов является образование на-сОСредоточенного вихря (как во втором случае), но когда чально будет снесен потоком, потребуется второй вихрь, ЭТ°Т следующий и т. д. Таким образом, в этом случае для сохра-заТем ‘наПравленИя потока около кромки и разности скоростей НеНИ$по потоку может потребоваться периодическая последователь-ВНИЗ сосредоточенных вихрей. Такой тип течения можно интер-Я0Г/Яиоовать как часть струи, вытекающей из сопла, и так как нР^тически существенна разность скоростей, в струе подводится Пинетическая энергия, то из условия Кутта следует, что в этом частном случае течение на границе струи нестационарно и содержит серию сосредоточенных вихрей. Можно ожидать, что такого типа возмущения генерируют шум во внешнем поле 1329]. Заметим что три механизма, с помощью которых удовлетворяется условие Кутта, значительно отличаются один от другого. Первый случай прост и почти тривиален; во втором — возможно установившееся трехмерное течение, но для обеспечения гладкого схода необходима мощная концентрация завихренности; третий случай может привести к неустановившемуся течению с периодической генерацией концентрированной завихренности. В двух последних случаях формирование поверхности разрыва в виде непрерывного вихревого слоя, как результат отрыва потока, является существенным механизмом, и позднее мы увидим, что течения, подобные описанному в первом случае, имеют место при обтекании трехмерных крыльев, причем опять образуется вихрь на линии отрыва вдоль задней кромки. Вихревые слои — это важное понятие в аэродинамике самолета, и есть много случаев, когда модель тонкого вихревого слоя в безвихревом невязком течении приемлема и полезна.
Такие течения можно представлять себе состоящими из трех отдельных элементов: твердое тело, один или несколько сосредоточенных вихрей и связующие вихревые слои между первыми элементами. Непрерывные вихревые слои все время состоят из тех же частиц жидкости, несущих с собой завихренности. Статическое Давление должно быть одинаковым по обе стороны слоя, потому Что к нему не может быть приложена какая-либо сила. Это свой-^тво Дает граничное условие для расчетов; пока известны только 1573<]JIbKO Частных Решений [124, 128, 895, 1104, 1106, 1503, Г Эти вихревые течения будут рассмотрены далее в разд. 6.3. rofBHbIe теоРемы вихревого движения были установлены Гельм-ХопЬЦем 1634] и Кельвином (1869 г.), их можно найти в любом прихШеМ ^Че^нике гидромеханики. В аэродинамике самолета но °ДИтся иметь дело не только со свободными вихревыми слоями, котопКЖе С пРисое^иненными вихревыми линиями, с помощью Р х представляются твердые поверхности. Это гипотетиче-
63
WWW. VO I
Рис. 2 15. Условия в точ-
ке плоскости, касательной к вихревому слою
ские вихри, к ним может быть приложу давление, они не движутся вместе с жцд, костью.
Поле скорости элемента вихревой лц. нии дается формулой Био-Савара. Течение представляемое суммой индуктивных ско’ ростей от таких особенностей, автоматиче-ски удовлетворяет уравнениям невязкого течения. Таким образом, для представления толстого несущего крыла с вихревым
следом можно воспользоваться распределенными источниками и вихрями. На рис. 2.15 изображены условия в точке Р трехмерного вихревого слоя, касательная плоскость к которому в точке Р совпадает с плоскостью чертежа, и Ve — скорости по обеим сторонам слоя, = 1/2 (Vt + + Ve) — так называемая средняя скорость, у — вектор завихренности, перпендикулярный скоростям, которые он индуцирует на обеих сторонах слоя.
Для любого вихревого слоя приращения индуктивной скорости равны Ave ~ +у/2 и А^г = —у/2; у, Ve — компла
нарны. у имеет размерность скорости, это интенсивность вихря на единицу длины вихревой линии. Если индексы » и е относятся
к двум сторонам слоя, то для установившегося течения из уравнения Бернулли следует, что
Нг - Pl + ~ Не -=Ре \-^ pVi (2.42)
поэтому разность давлений Ар на слое равна
Ар = Р. - Р. - АЯ + 4-р (V? - V?),
(2.43)
А// = Не — Нг — разность полных напоров. С помощью элементарных тригонометрических преобразований рис. 2.15 можно представить (2.43) в виде
Ар = А// — рЕ$у sin ф. (2.44)
Значение этого уравнения в задачах динамики очевидно, рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Для вихревого слоя, разделяющего, например, области равных полных напоров свободного вихревого слоя, как Ар, так и А/7 равны нулю, поэтому и ф равен нулю. Скорости на обеих сторонах слоя равны по величине и образуют одинаковые углы с вектором вихря или средней скорости, имеющими одинаковое направление.
2. Если А// не равна нулю, как например, для поверхности пузыря, то ф также не равен нулю в случае, когда Ар на вихревом слое обязательно равна нулю.
64
www.vokb-la.
о В случае присоединенного вихревого слоя, заменяющего " напор случае
пдую поверхность, Др не равна нулю. Если полный Знаков на обеих сторонах, как это обычно бывает в Дикого крыла,
A/> = pK, sin ip,
(2.45)
к твердой поверхности приложена разность давлений.
И рассмотрим в качестве примера тонкое прямое крыло большого удлинения. За исключением окрестностей концов вектор завихренности почти перпендикулярен к основному потоку, поэтому Ф — можно принять равной — скорости
потока на бесконечности, поэтому
Др — рроу, (2.46)
эт0__теорема Кутта—Жуковского * для подъемной силы. Она
справедлива как для местной силы, действующей на элементы вихревой поверхности, так и для всего крыла. Мы вернемся к этому вопросу позднее, когда будем рассматривать более детально обтекание крыла.
Что касается сосредоточенных вихрей или ядер вихревых слоев, то полезно различать трехмерные вихри, нарастающие с расстоянием, двухмерные вихри, растущие со временем, а также одиночные вихри, располагающиеся на краях вихревых слоев и двойные — вихри, в которые внешние вихревые слои входят с одной, а выходят с другой стороны. Основной особенностью вихрей, растущих с расстоянием, является сильное взаимодействие между окружной и осевой составляющими скорости, приводящее к тому, что вбираемая вихрем вращающаяся жидкость выбрасывается в осевом направлении и может приобрести большую скорость вдоль оси, в несколько раз превосходящую скорость основного потока. Двухмерные вихри, в которых такое выбрасывание исключено, должны существенно расти со временем для того, чтобы захватить всю жидкость; не существует двухмерного установившегося ядра вихревого слоя.
С этой точки зрения традиционное представление вихревой линии, как установившегося двухмерного потенциального течения во внешней и вращения как твердого тела во внутренней части, совершенно ошибочно. Нет физических средств осуществить его в потоке воздуха. Тот факт, что математически возможно конструирование точных решений уравнений Навье— Стокса, еще не доказывает их физической реальности. Заметим еще, что кроме нереального линейного вихря известны некоторые Другие решения, которым нельзя найти практическое применение, во всяком случае в аэродинамике самолета. Это группа точных решений нестационарных уравнений Навье—Стокса для
В отечественной литературе она называется теоремой Жуковского 1Рим. пер,), 3
Д Кюхеман 65
www. vokb-la. sp
Рис. 2.16. Вихревые слои длинных плоских пластин под углом атаки:
/ — симметричное течение; 2 — асимметричное периодическое течение
Рис. 2.17. Схема вихревого слоя за телом, движущимся вниз с постоянной скоростью в неподвижном воздухе [1251]
двухмерных закрученных течений, полученных Осееном [1191], Бюргерсом [212] и Роттом [14081.
Бетцем [128] было рассмотрено, как в маловязкой жидкости могут появиться области с сосредоточенными вихрями. Он пришел к выводу, что в связи с большой кинетической энергией в таких закрученных течениях, появиться они могут только в результате сворачивания вихревых слоев, начинающихся на линиях отрыва на твердых телах, как описано выше. Это уверенно подтверждается всеми известными в аэродинамике самолета случаями, вот почему ядра свернувшихся вихрей так важны для практики. Одиночные сосредоточенные вихри формируются, как правило, на обеих сторонах свободного вихревого .слоя за несущими крыльями. Двойные вихри встречаются реже. Насколько теперь известно, может быть несколько механизмов их возникновения. Один из них уже был представлен на рис. 2.14, в. Другой связан с крупномасштабным обтеканием несущего тела с пересечением линий присоединения и отрыва на поверхности тела, от которого возникают вихревые слои, показанные на нижней части рис. 2.16, наблюдавшиеся Мелтби. Оно может быть вызвано малым углом скольжения длинной плоской пластины большого удлинения с острыми кромками.
Без скольжения течение и система вихрей могут быть симметричными, как показано на верхней части рис. 2.16, с линией присоединения по середине пластины. При наличии скольжения линия присоединения зигзагообразная, пересекает сначала одну кромку, затем другую и так далее, что приводит к образованию нового вихря в каждом пересечении. Заметим, что течение не обязательно симметричное даже при отсутствии скольжения:
66
www.vokb-la.
имметрия тела, симметрично расположенного в потоке, еще не беспечивает симметрии вихрей; возможной альтернативой всегда
Шляется периодичность вихревого следа.
Другой механизм не обязательно связан с крупномасштабным течением, но может быть свойственен самому слою вместе с возможными флюктуациями течения в непосредственной близости пинии отрыва, даже если сама линия отрыва жестко фиксирована. Течение такого рода наблюдалось Пирсом [1251 ] и представлено на рис. 2.17.
Маломасштабная серия двойных вихрей может накладываться на крупномасштабное течение, которое само может содержать большой вихрь. Может встретиться даже течение, включающее как периодическую серию больших двойных вихрей, так и другую периодическую серию малых двойных вихрей, составляющих слой. Они могут расти как по длине, так и по времени или же по обоим параметрам. Весьма часто наблюдается однородный сход завихренности, что приводит к ядрам приблизительно конически нарастающим по длине или к ядрам, растущим приблизительно линейно по времени.
2.5. ТЕЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ К САМОЛЕТУ
Мы уже познакомились с рядом основных типов течений и их элементами и теперь можем перейти к вопросу о том, какими свойствами они должны были бы обладать, чтобы быть пригодными для практических приложений в проектировании самолета. Как было уже сказано в разд. 1.4, отбор здоровых инженерных течений приведет к определенным классам форм, из которых можно будет конструировать самолеты различных типов.
Такой подход — от течения к форме — является ключевой чертой и вероятно, наиболее важным аспектом принятого здесь метода проектирования. Он считается главным принципом рационального авиационного инженерного искусства. Этот принцип время от времени подвергался сомнению, и мы вынуждены считаться с искушением, заложенным в кажущейся возможности получать решения с помощью имеющихся теперь мощных средств, независимо от того, что представляют собою течения. Говорят также иногда, что при наличии больших мощностей двигателей, можно заставить летать и ворота. Быть может это и так, но это не авиационное инженерное искусство, как мы его понимаем.
Существуют определенные основные критерии, которым должно Удовлетворять течение, пригодное для инженерных приложений. Прежде всего течение должно быть установившимся и устойчивым. Это означает, что течения, колеблющиеся и с флюктуациями во времени, в общем, не пригодны. Течение должно быть достаточно определенным и нечувствительным к возмущениям, возможным во время полета в атмосфере. Никакое возмущение не
67
www.vokb-la.s
должно разрушать течение в целом, напротив, оно должно быть достаточно устойчивым и возвращаться в исходное состояние Далее, течение должно быть управляемым. Должна быть возможность необходимого изменения сил и моментов, действующих на летящее тело, соответствующего диапазону условий полета, в пределах которых может существовать определенный тип течения. Все изменения сил и моментов не должны быть внезапными, должны быть постепенными, непрерывными и однозначно определенными. Пилот должен быть в состоянии выполнять все маневры, необходимые самолету для реализации его функции В идеальном случае тип течения должен оставаться тот же в течение всего полета самолета, но можно допустить некоторые исключения из этого правила, при условии, что переход от одного типа течения к другому будет также постепенным и гладким. Наконец, течение должно быть эффективным. Это означает, что образование подъемной силы и тяги не должно сопровождаться большими потерями энергии. Все течения должны быть такими, чтобы работа над воздухом производилась летящим телом. Необходимую для этого энергию самолет несет в себе в виде топлива, и желательно, чтобы работа, затрачиваемая на создание подъемной силы, составляла возможно большую часть теплосодержания топлива. Эти вопросы мы рассмотрим подробнее в гл. 3.
Есть некоторые общие черты, которыми должно обладать обтекание самолета независимо от типа его. Любой самолет имеет некоторый характерный размер в направлении потока — хорду, и некоторый поперечный размер — размах. Он имеет определенную массу и объем, а следовательно, и толщину, которая очевидно меньше, чем хорда и размах. Таким образом, мы рассматриваем несколько сплющенные формы. Тело движется в воздухе, или же воздух движется относительно него, и для поддержания горизонтального движения сила, с которой поток воздуха действует на тело, должна быть равна и противоположна по направлению силе тяжести. Подъемная сила создается в виде сил давления, распределенных по поверхности тела. Очевидно, что для этого давление снизу должно быть больше давления в окружающей среде или давление сверху меньше давления в окружающей среде, или же должна быть комбинация обоих случаев. Отсюда следует, что всегда приходится иметь дело с течениями, разделяющимися вдоль некоторой линии присоединения на передней части тела и затем претерпевающими различные изменения в зависимости от того, движутся частицы под или над телом. Ниже линии присоединения оба течения должны оставаться присоединенными к поверхности тела до встречи на линии отсоединения на боковой поверхности или в кормовой части тела. Линия отсоединения должна оставаться фиксированной в одном и том же положении при всех условиях полета. В общем случае течения по обе стороны от линии присоединения будут 68
www.vokb-la?
различны, например, могут отличаться величины и направления скор°стей-
Это означает, что сформируется поверхность разрыва или
вихревой слой, как указывалось ранее. Течения с тонкими свободными вихревыми слоями исключительно приспособлены к инженерным приложениям и являются существенной особенностью аэродинамики самолета. Кроме того, вязкие области должны быть узкими, поэтому Маскелл [1050] определил обобщенную цель проектирования: осуществление течений с тонкими следами, 14з этих соображений следует, что особый отрыв, изображенный рис. 2.2 нежелателен, особенно если появляется пузырь, показанный на рис. 2.3, а, занимающий значительную часть задней части тела. Нежелательны также отрывы с образованием пузыря
и вихревого слоя, если они происходят на гладкой поверхности и линии отрыва не фиксированы. Желательны отрывы от аэродинамически острых кромок с образованием вихревых слоев, когда выполняется условие Кутта, как было показано в связи с течениями, изображенными на рис. 2.14. Заметим, что такой
тип течения накладывает условие на статическое давление на кромке: оно должно быть одинаковым по обе стороны слоя и также вдоль линии отсоединения; значение его обычно не очень
отличается от статического давления в основном потоке.
Другими существенными элементами обтекания несущих тел являются разрежения и сжатия. В условиях сверхзвукового обтекания они могут приобретать форму течений разрежения около угла Прандтля—Майера и ударных волн. Течения сжатия, в частности, должны следовать за разрежениями так, чтобы давление опять возросло от величины, меньшей чем в основном потоке, До величины, необходимой на линии отсоединения. Одной из главных задач в проектировании самолета является нахождение форм с распределением давления и такими его градиентами в не* вязком потоке, что вязкие области на поверхности могут быть добавлены без нарушения общей картины течения и возникновения неприемлемо больших потерь энергии. Вот почему турбулентные пограничные слои, выдерживающие большие сжатия, и турбулентные слои смешения (см. рис. 2.9 и 2.11) представляют практический интерес. Для использования повышения давления, связанного с процессом присоединения, допустим даже вторичный отрыв с присоединением между первичными линиями присоединения и отрыва при условии, что результирующий пузырь короткий и вообще мал по сравнению с размерами тела. Вторичные отрывы с вихревыми слоями (см. рис. 2.8, в) являются также приемлемыми элементами течения.
Толщина вытеснения тонких вязких областей должна быть так мала, чтобы действительные давления на тело не намного отличались от давлений в невязком потоке и сопротивление давления оставалось малым. Толщины потери импульса пограничного слоя и следа должны быть малы, так чтобы сопротивление поверх
69
www.vokb-]
ностного трения оставалось малым. Некоторые требования относящиеся к состоянию пограничного слоя, могут быть протщ воречивы. Для преодоления повышений давления предпочтительнее турбулентный пограничный слой, для того же, чтобы было мало сопротивление поверхностного трения, желателен слой ламинарный. При нормальных условиях полета ламинарный пограничный слой тоньше, чем турбулентный, и соответственно будет меньше сопротивление трения. Также будет меньше тепло, отдача от воздуха к поверхности тела. Это имеет особенное значение при сверхзвуковых скоростях полета, когда такое преобразование энергии следует рассматривать как нежелательные потери, приводящие к серьезным техническим проблемам в конструировании самолетов больших скоростей.
К несчастью, существует так много возмущений различного вида при обтекании большинства самолетов, что трудно сохранить ламинарное состояние пограничного слоя на значительной части поверхности самолета. До сих пор удалось спроектировать только небольшие самолеты, например, некоторые планеры так, чтобы использовать свойства естественных ламинарных пограничных слоев. Возможно, что преимущества естественных ламинарных течений удастся использовать на самолетах больших скоростей будущего, которые будут летать с большими числами Маха и на больших высотах. Ожидаемые преимущества, особенно в экономии топлива для транспортных самолетов большой дальности, столь велики, что они оправдывают большие усилия, затрачиваемые на решение проблем управления пограничным слоем, т. е. поиски искусственных средств сохранения ламинарного пограничного слоя, например, путем отсасывания части пограничного слоя внутрь [1821]. Хотя некоторые из этих средств управления течением имеют здоровое физическое основание, они не нашли еще технического применения.
Много элементов течений с подводом энергии к потоку воздуха находят практическое приложение в создании тяги. Одно из них изображено на рис. 2.14, в, остальные мы рассмотрим в связи с практическими приложениями в гл. 3 и 8.
В последующем и более подробном изложении ударение будет неизменно делаться на физические характеристики течений, используемых в проектировании. Это может показаться старомодным во времена, когда на передний план выходит вычислительная аэродинамика и когда растет вера в то, что все наши проблемы могут быть решены численно, были бы только достаточно мощные вычислительные машины. Принятый здесь подход этой тенденции не следует: будут описаны многие приближенные методы просто потому, что они дают ясное представление о сущности течений в критических условиях и здоровые основы для проектирования. Вычислительные машины, так же как и аэродинамические трубы — желательные и необходимые инструменты, но они не исключают физического понимания явления.
ва 3. СРЕДСТВА СОЗДАНИЯ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И ТЯГИ
3.1. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА
И СВЯЗАННОЕ С НЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Рассмотрим теперь специально, как может создаваться подъемная сила, чего это стоит в смысле затрат энергии. Для начала, даже не рассматривая подробно, как создается подъемная сила, мы можем вывести некоторые общие соотношения с помощью теоремы импульсов [764, 1464, 1638]. Рассмотрим обобщенное несущее тело с размахом 2s, длиной I и толщиной t (или объемом V), движущееся в однородном потоке со скоростью Уо. Воспользуемся прямоугольной системой координат, связанной с телом, причем ось х имеет направление основного потока, ось z — вертикальна, а ось у направлена в сторону; расположим большую контрольную поверхность — параллелепипед — вокруг тела, которое само находится в начале координат, как показано на рис. 3.1. Плоскость I расположена на х = — оо вверх по потоку, плоскость 11, так называемая плоскость Треффтца на х = Ц-оо вниз по потоку [16631. Боковые плоскости III расположены на
Очевидно, что обтекание несущего тела всегда приводит к формированию, по крайней мере, одной поверхности разрыва — вихревого слоя, начинающегося на линии отсоединения, где встречаются течения с верхней и нижней стороны. Этот свободный вихревой слой простирается вниз по потоку и пересекает плоскость Треффтца. Форма следа в плоскости Треффтца зависит от формы несущего тела. Далее, тело оставляет за собой вязкий след с уменьшенным количеством движения. При обтекании тел с отрывом от острых кромок след складывается со свободным вихревым слоем и выходит из контрольной поверхности также через плоскость Треффтца. Если подъемная сила создается на теле вследствие сжатий в ударных волнах, то соответствующее Увеличение энтропии также появится в плоскости Треффтца. К этому может свестись весь эффект, если ударные волны распространяются в поток только на конечное расстояние, как это имеет место в некоторых смешанных течениях при трансзвуковых скоростях. При сверхзвуковых скоростях ударные волны и дру-
www.vokb-la
Рис. 3.1. Контрольная поверхность, окружающая несущее тело, помещенное в начале координат
гие возмущения в общем случае будут доходить до боковых а рон контрольной поверхности Так в принципе могут быть определены характеристики пск тока на контрольной поверх, ности, а по ним — силы, действующие на тело, заключенное в ней. Это силы давления, которые получаются в результате интегрирования давления п0 поверхности тела. Если полет тела установившийся и оно симметрично по отношению к
плоскости хг, то есть только подъемная сила L в направлении z и сила сопротивления D в направлении х. В. соответствии с теоремой импульса и законом сохранения масс вектор суммарной силы равен
F = — f J(P — Po)dS— j jpv[(V04-v)dS]. S 5
(3-2)
Поток количества движения через поверхность, ограничивающую определенный объем жидкости, вместе с равнодействующей интеграла давления на поверхность равен силе, с которой жидкость действует на находящееся в ней тело.
Введем вектор возмущения скорости
V = vxi + Vyj 4- vrk,
(3.3)
причем i, j, k — единичные векторы трех осей, dS направлен по внешней нормали к контрольной поверхности. Интеграл по плоскости / равен нулю, так как в невозмущенном потоке р — р0 и v = 0. На плоскости II dS — \dydz так, что
(Vo + v) dS = (Vo + vx) dy dz.
(3.4)
На горизонтальных плоскостях боковой поверхности III dS — = ±kdxdy так, что
(Vo + v) dS — + vzdx dy.
(3.5)
На вертикальных плоскостях боковой поверхности /// dS — - ±j dxdz так, что
(Vo v) dS = ± Vy dx dz.
(3.6)
72
www.vokb-la&pb?
ггопставляя эти выражения в уравнение (3.2) и объединяя вербальные и горизонтальные составляющие силы, мы находим подъемной силы и сопротивления
—|~Д —|~в —|~°о z Ч~-Н
Z = — J J 1рМЬ» + vx)]x=mdydz — [ ] j l(p —Ро) +
—А -В —оо ( —В
+А 1
+ f->vz]z=±Ady + J [pvzvy]y^±Bdz\dx; (3.7)
—а )
4-Л -ьв
D = — j J Пр — PoL=oo + [fWr (Vo + ох)]х=»} dy dz — -А -В
—-co
(3.8)
Дальнейшие вычисления возможны только, если поле течения, создаваемое несущим телом, определено детальнее. Здесь мы воспользуемся ими для того, чтобы показать в частном случае, как даже в невязком потоке подъемная сила трехмерного тела сопровождается силой сопротивления.
Рассмотрим случай, когда сзади остается только вихревой слой, это означает, что мы не учитываем вязкие следы или ударные волны и предполагаем изоэнтропические течения. В то же время мы хотим показать, как много дальнейших допущений и предположений нужно ввести, чтобы получить практически полезные результаты.
3.2. КРЫЛО С ПОЧТИ ПЛОСКИМИ
ВИХРЕВЫМИ СЛЕДАМИ
Для начала предположим, что свободный вихревой слой, включая свернувшиеся вихри на краях, прекратил свой рост в пространстве или времени, когда достиг плоскости Треффтца. В противном случае в общих уравнениях (3.2) появятся соответствующие члены, зависящие от времени. В невязком течении это допущение никогда строго не выполняется, но можно удовлетвориться предположением, что это изменение настолько медленное, что им можно пренебречь. Влияние вязкости во всяком случае изменяет структуру вихревого слоя и его поле течения, им мы также пренебрежем. Предположим тогда, что вектор завихренности слоя имеет направление основного потока. На слой не действуют силы и поэтому он пересекает плоскость Треффтца под прямым углом. Отсюда следует, что слой индуцирует только поперечные составляющие скорости, боковую vyTr и направленную вниз vzTr1 и что vx = 0 в плоскости Треффтца. Это дает возможность важных упрощений, если воспользоваться также тем фактом,
73
М
www.vokb
что некоторые из интегралов по боковым плоскостям в уравнени х (3.7) и (3.8) исчезнут при дальнейшем предположении о малоа щ скорости возмущения. Боковые плоскости можно раздвину достаточно далеко для того, чтобы члены с квадратами скоростей возмущения были настолько малы, что ими можно пренебречь Таким образом, интегралы, включающие v? и vzvy во втором члене уравнения (3.7), исчезают; точно также исчезает весь в то. рой член в (3.8). Выражения (3.7) и (3.8) для подъемной силы и силы сопротивления приобретают вид
Ч-Л. -TZ? Ч-00 (-("В 1
!= — f J Ipt'zV'oL^oo dy dz — J J [p — p0}z=±Ady}dx; (3.9) —A —В —oo (—В J
+A 4-B
D=^~ J J \p — p0]x=oodydz. (3.10)
—A —B
Заметим, что подъемная сила связана со скосом потока в плоскости Треффтца и с разностью давлений на горизонтальных плоскостях, в то время как сила сопротивления выражается через интеграл по плоскости Треффтца. Далее воспользуемся газодинамическими уравнениями для связи давлений со скоростями, в частности уравнением Бернулли (2.12) для совершенных газов Для малых возмущений главные члены степенного ряда дают
Ро ~ Ро = — Ро (*£ 4 4 4 Л- РоУхМо; (3.11)
р/ро = 1 — М2уд/У0.
(3.12)
Для рассматриваемого течения в плоскости Треффтца р = р0 в соответствии с (3.12), так как vx = 0. Таким образом, число Маха явно не входит в формулы для подъемной силы и сопротивления, даже если течение предполагается сжимаемым.
В первый член (3.9) можно подставить (3.11) и (3.12); во втором члене (3.9)
р — Ро = — РоЫ^х при z -= ± А,
с точностью до малых первого порядка в соответствии с (3.11). Выражение для подъемной силы тогда приобретает вид
f -{-ос 1
L =РоЫ| J [vz]x^„dz ]• J lvxU=±A dx\dy. (3.13) —В I —А —оо J
Дальнейшее упрощение может быть получено введением потенциала возмущения скорости Ф (х, у, г) аналогично (2.1), тогда (3.13) можно переписать
ч-в
£ -f'Xo j &(b(y)dy, (3.14)
—В
74
www.vokb-la^
дф -_zz фи — Qz — разность потенциалов по обе стороны Г^еда свободного вихревого слоя в плоскости Треффтца. Таким %оазом, нагрузка на тело непосредственно связана с разностью ° тенниалов на вихревом слое, который тело оставляет за собой. П° Разность давлений р — р0 в плоскости Треффтца, входящая Б выражение (3.10) для сопротивления, приблизительно равна
Р~Ро^=------^~Po(U* -Hz),
в соответствии с уравнением (3.11). Тогда выражение для сопротивления переходит в ,
_ +Л +В
О = Тр0 [ ( + VzL=oodydz, (3.15)
v J
--А —В
которое можно переписать так:
(3.16)
где опять вводится потенциал скорости. Предположим еще, что не только vx = 0, но также и dvjdx равна нулю в плоскости Треффтца так, что Ф удовлетворяет уравнению потенциала для гипотетического двухмерного течения в плоскости Треффтца
д2Ф
ду2 ’ dz2
(3-17)
что является частным случаем (2.28). Применим теперь теорему Грина для замены двойного интеграла в (3.16) интегралом по внешней поверхности контура следа в плоскости Треффтца. Тогда получим
D= — -фрвфФ(//, z)^5-do,
(3.18)
где п — нормаль к следу ио — длина дуги вдоль него.
С помощью уравнений (3.14) и (3.18) мы представили подъемную силу и силу сопротивления через потенциал скорости на следе свободного вихревого слоя в плоскости Треффтца. Если известна форма следа, то можно найти потенциал на нем и найти затем прямую связь между подъемной силой и сопротивлением тела.
В действительности вычисления еще достаточно сложны [1368]; Показательный -пример был рассмотрен Смитом [1500]. Следует иметь в виду, что сопротивление — величина второго порядка малости.
J Строго говоря, как показал Сирс [1465], следовало бы учесть г первом приближении отклонение вниз вихревого следа, но |к счастью, если это сделать, то классический результат остается
75
www.vokb-la.
.ru
a)
Рис. 3 2. Обтекание двухмерной плоской пластины без циркуляции а — в плоскопараллельном потоке под прямым углом атс} ки, б — вызванное только вихрями без плоскопараллель ного потока
верным. Небольшую работу Сирса следует тщательно изучить для полного понимания приложений концепции плоскости Треффтца.
Зависящее от подъемной силы вихревое сопротивление имеет минимальную величину для крыла заданного размаха с заданной подъемной силой при постоянном скосе потока vzTr = —vz вдоль следа свободной вихревой поверхности в плоскости Треффтца, как было показано Мун
ком [ИЗО] В этом случае потенциал Ф (у, г) в плоскости Треффт-
ца можно найти, рассматривая след как твердое тело, помещенное в плоскопараллельный поток со скоростью ог7г на большом удалении от тела. Простым и важным частным случаем является след — плоская пластина, расположенная на оси у (z - 0) в пределах у = —s, у — +$. Течение сходно с изображенным на левой части рис. 2.14, б, и более подробно дано на рис. 3 2, а Потенциал Ф (у) имеет разрыв на следе, равный
АФ - 2svzTrV 1 - (z//s)2.
(3.19)
Подъемную силу можно найти теперь с помощью уравнения (3 14), интегрируя от у = —s до у = +s, она равна
или в безразмерном виде
7^ _ L _________ Л 4s2 __ л д vzTr /о с)(\\
1 2 S Vo " 2 Л Го ’ V5’20'
где введены S — площадь в плане и удлинение А = 4s2/S крыла Аналогично из уравнения (3.18) может быть определено сопротивление тела
-н -И
s = 4p«I = J Дф^’ <3-21> — S —S
или D = 4г L. 4 V О
Комбинируя (3.20) и (3.21) получаем в безразмерном виде
Cd = ^s-CL (3.22)
76
узким образом, вихревое сопротивление растет пропорционально кВадрату подъемной силы и уменьшается обратно пропорционально удлинению. Это важный для проектирования крыла вывод, и мы будем возвращаться к нему неоднократно. Специально рассмотрим теперь крылья большого удлинения при дозвуковых скоростях. Имея решение для течения в плоскости Треффтца за крылом с свободным вихревым слоем, мы можем сделать следующий шаг и установить некоторые свойства самого крыла, в частности поле течения около крыла, дополняющие уже полученные результаты. Для этого рассмотрим частный случай плоского крыла под углом атаки а к направлению основного потока Предположим, что хорда с мала по сравнению с размахом крыла 2s, т. е удлинение крыла велико А 1. Некоторые из результатов, которые мы получим, не ограничиваются этим случаем, но он дает преимущество ясности представлений. В плоскости Треффтца скос потока постоянен вдоль следа, в этом случае и течение в плоскости Треффтца соответствует рис. 3 2, а.
При отсутствии плоскопараллельного потока линии тока течения, индуцируемого распределенными вдоль следа вихрями, представлены на рис. 3.2, б Скос потока vzTr связан с подъемной силой уравнением (3.20):
^-=Д-С£. (3.23)
Vq пА ' 7
В плоскости Треффтца элементарные вихри можно рассматривать как бесконечно длинные в обе стороны; в противоположность этому на крыле распределение вихрей по размаху такое же, как и в плоскости Треффтца, но элементарные вихри полубеско-нечные. Поэтому индуктивный скос составляет только половину скоса в плоскости Треффтца
= ТГ ~2 vr = Cl‘ <3-24>
Таким образом, геометрическое граничное условие на поверхности крыла
а, = а = а
здесь введен эффективный угол атаки ае. Это одна из форм классического уравнения крыла, она будет рассмотрена далее в разд. 4.3.
Если удлинение велико, то течение в любой плоскости у = const можно рассматривать как двухмерное, как будто бы крыло простирается до бесконечности в обе стороны.
Сейчас это правдоподобное допущение, более строгий вывод Мы Дадим в разд. 4.3. Воспользуемся здесь распределением присоединенных вихрей по хорде для двухмерной плоской пластины П°Д углом атаки ае, полученным с помощью теоремы Кутта—
77
www.vokb-la
Жуковского (2.45), тогда для распределения нагрузки по хорде получим
(3.26)
здесь xL и хг соответствуют передней и задней кромкам. Обтекание пластины было рассмотрено на рис. 2.14, а и более детально представлено на рис. 3.3, а.
Если вычесть плоскопараллельный поток, то линии тока потока, создаваемого только присоединенными вихрями, будут иметь вид рис. 3.3, б. Заметим, что дальнее поле приближается к полю изолированного вихря, расположенного в точке хорды на расстоянии четверти ее длины от передней кромки. Из уравнения (3.26) мы можем получить выражение для коэффициента подъемной силы сечения или местный
Хр
CL = ---= — [ I (х) dx = 2лае = CL. (3.27)
4-poVgc с -Xl
Таким образом, наклон прямой подъемной силы сечения CJae = = 2л. Как было указано, CL можно считать постоянным вдоль размаха, когда А 1, и равным суммарному коэффициенту подъемной силы CL. С помощью уравнения (3.25) можно написать
— очень простое выражение для производной суммарной подъемной силы крыла. Она приближается к производной коэффициента подъемной силы сечения (3.27), когда А стремится к бесконечности. В этой модели обтекания результирующая сила действия воздуха нормальна к эффективному, но не действительному геометрическому направлению потока. Отсюда появляется составляющая сопротивления в направлении основного потока. Полезно разложить результирующую силу действия воздуха на составляющие CN и Сг, нормальную и касательную к хорде для любого сечения, а также и для всего крыла
D
V3.29)
D
с точностью до членов первого порядка по углам. С помощью уравнений (3.24), (3.25) и (3.27) находим
Ct=~^~C2n, (3.30)
что даже проще, чем выражение (3.22) для сопротиления, так как в уравнение (3.30) не входит удлинение [8421. Знак минус
78
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 3.4. Обтекание несжимаемым потоком профиля Кармана—Треффтца; распределение скорости по профилю. ----точное (С^ = 1,20);— — по линейной теории = 1,08)
Рис. 3.3. Обтекание двухмерной плоской пластины:
а — в однородном потоке; б - в отсутствие однородного потока — только течение, вызванное вихрями. Пунктирные линии — линии тока вихря, расположенного на одной четверти хорды
показывает, что тангенциальная составляющая направлена вперед. Возникает вопрос, как такая подсасывающая сила может быть реализована в действительности. При выводе выражения для распределения по хорде присоединенных вихрей уже было показано, что условие Кутта плавного схода с задней кромки выполнено. Теперь следует рассмотреть течение вблизи передней кромки, где нагрузка и скорость бесконечно велики; бесконечно большое разрежение, действующее на бесконечно малую площадь дает конечную подсасывающую силу (3.30). Такой поворот потока на 180° не может произойти в вязком несжимаемом течении и следует подумать о том, как нужно модифицировать форму крыла, чтобы вязкое течение осталось присоединенным и вместе с тем реализовалась подсасывающая сила. Этого можно достигнуть путем скругления передней кромки профиля так, чтобы конечная подсасывающая сила действовала на конечную площадь. Таким путем мы приходим к характерной форме классического профиля сечения крыла. Типичная форма сечения вместе с распределением скорости по поверхности представлена на рис. 3.4 *. Очевидно, что преодолеть большой угол поворота и последующий большой положительный градиент давления воздуху не просто. Заметим —-—_ ______
* На рисунке показано не только точное распределение скорости для этого профиля, но также приближенное, основанное на линейной теории (см. разд. 2.2).
79
www.vokb-ПРфЬ.ги
также, что распределение нагрузки по данному симметричному профилю подобно распределению ее по плоской пластине: оно далеко от равномерного, и нагрузка на заднюю часть невелика. Очевидно желательно проектировать профили так, чтобы нагрузка была больше и распределена более равномерно. Понятно теперь, почему проектирование подходящих профилей сечений крыльев является одной из главных задач аэродинамического проектирования самолета классического типа. Это первый главный тип обтекания, пригодный для создания подъемной силы.
После определения характерных особенностей формы профиля поперечного сечения рассмотрим вопрос о форме в плане, т. е. распределении хорд по размаху крыла с (у), согласующемся с общей моделью обтекания. Мы можем воспользоваться уже полученным решением для разности потенциала ДФ (у) в плоскости Треффтца (3.19). Напомним, что на вихревом слое тангенциальная составляющая скорости vy (у) равна ±То где — интенсивность распределенных вихрей. Из (3.19) получаем
т (у) = — = 2vzTr . (3.31)
" ду Г — (y/s)2
Это дает возможность связать распределение вихрей в плоскости Треффтца с распределением нагрузки L (у) по размаху крыла при допущении, что форма свободного вихревого слоя не изменяется между задней кромкой крыла и плоскостью Треффтца, а это и предполагалось в предшествующем анализе.
С другой стороны, сход свободных вихрей связан с изменением циркуляции по размаху:
(3-32)
где
Povor^L(i/), (3.33)
что следует их теоремы Кутта—Жуковского (2.46).
Из трех последних уравнений с помощью интегрировани можно получить распределение нагрузки по размаху
Q (у) с (У) = CLV1 - (y/sf, (3.34)
т.е. нагрузка по размаху распределена по эллиптическому закону, она стремится к нулю на концах крыла как корень квадратный из расстояния от концов.
Если нужно, чтобы CL был равен суммарному С;, для плоского крыла желательно
8s ---------
с(у)=-^->
(3.35)
80
www. vokb-la. spb.
т e. крыло должно иметь также эллиптическую форму в плане. Мы получили законченную модель обтекания, дающую связь межДУ подъемной силой, сопротивлением и углом атаки, а также распределение хорд и нагрузки по размаху. Мы получили также некоторые указания для выбора формы поперечных сечений и формы крыла в плане. Все сказанное относится к частному случаю, но как мы увидим в разд. 4.3, отклонения от этого частного случая не так велики, и полученные результаты полезны в приложении к классическим прямым крыльям. Изложенные результаты составляют содержание классической теории крыла Лан-честера [905] и Прандтля [1291]. Сделаем небольшое отступление, чтобы дать физическую интерпретацию уравнения для сопротивления (3.22), которая может быть полезной в дальнейшем. Введем фиктивный массовый расход воздуха p0V0S\ направленная вниз составляющая изменения количества движения которого далеко за крылом равна подъемной силе крыла:
L = PoVoS W (3.36)
Скорость подвода кинетической энергии к воздуху равна мощности, затрачиваемой на преодоление вихревого сопротивления, поэтому
Ж = (3-37)
Польхаузен показал, что S' в этих уравнениях это одна и та же величина и что равна она ns2 для случая плоского свободного вихревого слоя. Иными словами, масса воздуха, получающая ускорение вниз при создании подъемной силы, равна фиктивной массе потока движущегося со скоростью Vo через круг, опирающийся на размах крыла.
Исключение S' из уравнения (3.36) и (3.37) дает выражение (3.21), а исключение vzTr дает выражение (3.22). С другой стороны, на основании (3.36) и (3.37) можно сделать важный вывод, что наиболее эффективно (т. е. с наименьшим сопротивлением) заданная подъемная сила L может быть создана тогда, когда захватывается возможно наибольшая масса воздуха (т. е. когда размах возможно больший) и ей придается наименьшее ускорение вниз (т. е. vzTr мала насколько возможно). Это определяет одну из важнейших проблем в проектировании самолета. Конечно есть Другие соображения, не аэродинамические, по которым размах нельзя сделать произвольно большим, например, необходимый вес конструкции.
Таким образом, как подробнее будет показано в разд. 4.1, проект самолета должен удовлетворять всему комплексу требований, причем вовсе необязательно добиваться всегда совершенства в каком-либо или во всех отношениях. Например, если Должна быть достигнута определенная дальность в соответствии с Уравнением (1.7) и достижимые технически значения пара
81
www.vokb-la.slb.ru
метров Ih\P и Wf!W также заданы, то необходимы только опре деленные, а не наибольшие из возможных значения аэродинамц ческих параметров UD (или L/D) Поэтому сущностью проек тирования самолета является достижение необходимых napQ метров экономично без излишних потерь.
Возвращаясь к связи подъемной силы с сопротивлением заметим, что хотя рассуждения относились к частным случаям уравнение для сопротивления (3.22) не так ограничено, оно спра’ ведливо для крыльев любого удлинения и может быть обобщено Если мы снимем прежде всего ограничение прямолинейными следами в плоскости Треффтца, то сможем рассматривать другие формы свободного вихревого слоя, который может по-прежнему создавать постоянный скос в плоскости Треффтца. Величина сопротивления может быть тогда меньше или больше, чем даваемая уравнением (3.22), но можно ожидать, что функциональная связь между CL и CD по-прежнему сохранится. Поэтому формально мы можем записать для вихревого сопротивления
(3.38)
где Ку — фактор вихревого сопротивления, который может быть больше или меньше единицы. Если Ку = 1, это только удобная стандартная единица для измерения вихревого сопротивления. Заметим, что только в случаях специально спроектированных крыльев свободные вихревые слои движутся вниз с постоянной скоростью под собственным влиянием. Если за крыльями образуются вихревые слои со свернувшимися конечными вихрями по краям, то эти вихри не могут иметь постоянный скос по всей длине слоя. Вихревое сопротивление тогда должно быть больше минимальной величины, т. е. Ку > 1. Так как практически сворачивание происходит всегда, то несколько неожиданными являются многие случаи, когда действительная величина сопротивления близка к вычисленной минимальной. Возможным объяснением является то, что процесс сворачивания может быть достаточно медленным и без существенных дальнейших потерь энергии, а поле течения вблизи крыла определяется главным образом еще не свернувшимися свободными вихрями. Иными словами, эффективная плоскость Треффтца находится не на бесконечности за крылом, а ближе к нему. Некоторые специальные конфигурации сравнительно просто исследуются аналитически. Их форма должна быть такова, чтобы след свободного вихревого слоя в плоскости Треффтца имел такую же форму, как и несущая система в вертикальной плоскости, проходящей через заднюю кромку, т. е. система вихрей должна вызывать постоянный скос вдоль размаха крыла и следа в плоскости Треффтца. Вихревое сопротивление всех таких конфигураций наименьшее при заданном размахе и суммарной подъемной силе.
82
www.vokb-l)jКь5Ч
ч
Каждый Раз 3a^4a сводится к нахождению двухмерного повального течения в плоскости Треффтца для следа свобод-те л вихревого слоя, рассматриваемого как твердое тело в па-Н°ччельном потоке под прямым углом к нему. Обычно для этого ^«меняется метод конформных отображений. Рассмотренные научай включают бипланы, крылья с концевыми шайбами, с фю-^етяжами, несколькими гондолами, а также пересекающиеся пыль я. Сводка результатов вместе с ссылками на оригинальные работы может быть найдена в разделах X. 14 и XII. i 1 книги Туэйтс [16381. Во многих случаях зависящий от подъемной силы фактор сопротивления для неплоских несущих систем оказывается меньше единицы, но это не означает обязательно, что такая несущая система практически лучше, чем, скажем, простое монопланное крыло с концевыми шайбами высотой h. Фактор сопротивления по Вебер [1698] может быть аппроксимирован формулой
Kv = -Г-ГТ7Г для h < s, (3.39)
так что зависящее от подъемной
q 1__________I
DL л 1 4-
силы сопротивление равно
1 7^2
/s 2sz с L
в соответствии с уравнением (3.38), где с — средняя хорда крыла. Это можно переписать так
Q — 1__________1
л 2 (s J- h)jc
(3.40)
откуда видно, что сопротивление такое же, как и у плоского крыла с удлинением Л -: 2 (s -| h)/c. Значит вихревое сопротивление одинаково в случаях увеличения размаха крыла на h по обоим концам и установленных на концах крыла шайб высотой h. Поэтому вертикальные концевые шайбы на крыле аэродинамически целесообразны только тогда, когда они одновременно выполняют другие функции, например, килей хвостового оперения. Следует считаться также с тем, что ни одна из несущих поверхностей с постоянным скосом потока вдоль размаха не дает абсолютно наименьшего сопротивления. Например, если условие заданного размаха заменено условием наименьшего веса конструкции крыла при заданной подъемной силе, то как показал Прандтль 11292], наименьшее вихревое сопротивление имеет крыло, сильнее сужающееся к концам, чем эллипс, имеющее непостоянный 130 размаху скос потока. Нагрузка по размаху такого крыла Распределена уже не по эллиптическому закону и быстрее уменьшается к концам крыла. Эта работа была продолжена с более обоснованными предположениями о весе конструкции [807].
Все вышеизложенное относится к невязкому течению; области вязкого течения легко включаются в безотрывное обтекание
83
www.vokb-la.siWru
крыльев с почти плоскими вихревыми следами. В первом npi жен и и можно ожидать, что сопротивление поверхностного трени^ обусловленное вязкостью, проявится в плоскости Треффтца ка уменьшение количества движения. В простейшем случае мо/кц предположить, что в результате появится дополнительное к вих.
ревому (3.38) сопротивление
DF — “j-----
-у- Po^S
(3 41)
не зависящее от подъемной силы, так что полное сопротивление равно
(3-42)
Величина CDF может быть определена и непосредственно с помощью интегрирования сил поверхностного трения по поверхности тела, но это не будет все сопротивление, связанное с влиянием вязкости. Вытесняющее действие пограничного слоя, рассмотренное в разделе 2.4, также вызывает силу сопротивления, которую можно назвать вязким сопротивлением давления. Так как главное в этом эффекте можно интерпретировать как соответствующее уменьшение угла атаки Да, то связанное с ним сопротивление приблизительно равно ДаС£; оно в свою очередь приблизительно пропорционально С1 и может быть включено в величину Ку в уравнении (3.42), хотя и не имеет отношения к вихревому сопротивлению. В анализе результатов эксперимента особенно трудно разделить различные виды сопротивления.
Уравнение (3.42) широко применяется как удобная грубая оценка полного сопротивления самолета при дозвуковых скоростях. Напомним, что число Маха отсутствует при выводе исходного уравнения (3.22), хотя следовало ожидать, что подъемная сила и сопротивление должны быть функциями числа Маха. Формула для вихревого сопротивления формально применима для всех чисел Маха, включая сверхзвуковые скорости.
На практике очень важно точное определение сил сопротивления для надежного расчета характеристик самолета не только на крейсерском режиме, но также и для малых скоростей. Здесь приходится полагаться на эксперименты, и поскольку в последних применяются уменьшенные подобные модели, то возникает фундаментальная проблема экстраполяции результатов, полученных в аэродинамической трубе, на натуральные размеры. Для решения ее необходима пригодная практически методика измерения и анализа сопротивления. Такая методика может базироваться на уравнении (3.42) при допущении, что из двух принципиально отличных составляющих — профильного сопротивления CDr(3.41) и вихревого сопротивления CDV (3.38) — только первое заметно
84
www.vokb-la.si
iT от числа Рейнольдса и, значит, от масштабного эффекта. 5аБ допущение согласуется с имеемой в виду основной моделью 9т0 йЯ й проявлением силы сопротивления в окружающей среде, Тв занным с двумя совершенно различными процессами: 1) про-сБЯсОм прямых потерь энергии в жидкости, вовлекаемой в погра-U чные слои и след несущей системы; 2) процессом затрат энергии, Н обходимых для поддержания крупномасштабного преимущественно невязкого течения, создаваемого свободными вихрями. Составляющие сопротивления могут быть определены только связи с этими двумя процессами. Таким образом, возникает вопрос, как каждая из этих составляющих может быть найдена эксперименте в отдельности. Маскелл [1053] справедливо указал, что общепринятая практика измерения только полного сопротивления и вычисления вихревого сопротивления с помощью линейной теории не может рассматриваться как серьезный метод в точном расчете сопротивления; это в особенности справедливо при большой подъемной силе. Предпочтительнее метод Бетца [122], который предложил прямой способ определения профильного сопротивления с помощью измерений в поперечном сечении следа за несущим крылом. Теорема импульсов применяется к контрольной поверхности, состоящей из поперечных плоскостей перед и за крылом, и если течение предполагается установившимся, несжимаемым и безвихревым, за исключением пограничного слоя и следа за крылом, то в интегралы, выражающие профильное
сопротивление, входят только составляющие скорости и полное давление, причем распространяются они только на след. Метод недавно усовершенствован Маскеллом [1053], который вывел выражения для полного сопротивления и его двух составляющих. Учтено также влияние стенок аэродинамической трубы. Работа продолжается, и в дальнейшем необходимо учесть сжимаемость, ударные волны и нестационарные процессы для того, чтобы получить законченный метод определения сопротивления с помощью измерений в следе.
3.3. КРЫЛЬЯ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
С НЕПЛОСКИМИ ВИХРЕВЫМИ СЛЕДАМИ
В связи с вопросом о том, как может создаваться подъемная сила, мы рассматривали до сих пор только один основной тип обтекания, классическое безотрывное обтекание профилей крыльев. На трехмерных крыльях оно связано с отсоединением только от задней кромки и формированием свободного вихревого слоя, почти плоского по крайней мере вначале. Существуют, однако, другие полезные типы обтекания, и альтернативой является обтекание, существенная особенность которого это отсоединение °т боковых кромок, свободный вихревой слой в этом случае существенно не плоский. Один из таких видов обтекания был представлен на рис. 2.16, здесь протяженность свободного вихревого слоя
85
«пек
www.vokb-la.s
по вертикали очень подчеркнута, потому что в этом случае пря> моугольного крыла очень малого удлинения боковые кромки на. много длиннее, чем задняя кромка. Интуиция подсказывает, цТо при том же размахе и угле атаки развитые неплоские вихревые слои должны отбрасывать большую массу воздуха вниз и создд. вать большую подъемную силу, чем плоский вихревой слой, сходящий только с задней кромки. Как будет показано подробнее в разд. 4.6 и гл. 6, это оказывается справедливым. Подъемная сила нелинейная функция угла атаки и уравнение (3.28) уже не применимо. В этом случае при заданных размахе и подъемной силе вихревое сопротивление может быть меньше, т е. величина Ку может быть меньше единицы. Поэтому — это другой основной тип обтекания, пригодный для создания подъемной силы.
Течение, представленное на рис. 2.16, практически не удовлетворяет всем требованиям, необходимым для инженерных приложений. Мы уже видели, что оно чувствительно к возмущениям и может превратиться в асимметричное. Необходимы течения с приемлемыми и устойчивыми неплоскими вихревыми слоями. Существует много течений такого типа, все они связаны с крыльями малого удлинения, полуразмах s которых значительно меньше длины /; типичной является величина s/1 = 1/4. На рис. 3.5, а показан пример отсоединения потока от боковых и задней кромок сужающегося крыла, поток остается присоединенным к передней кромке. В связи с рис. 2.5 мы уже указывали, что такое присоединенное течение трудно осуществить, если угол стреловидности передней кромки большой; можно использовать отрывное обтекание, если передние кромки аэродинамически острые. Тогда получится типичное течение, представленное на рис. 3.5, б. В конце концов мы приходим к коническому течению с двумя большими свернувшимися вихрями, нарастающими над крылом. В целом, как показано на рис. 3.6, течение может быть коническим в передней части крыла. Такое обтекание удовлетворяет инженерным требованиям и его можно считать прототипом второго основного типа обтекания. Соответствующие типы самолетов будут рассмотрены в гл. 6 и 7.
Этот тип обтекания тонких крыльев малого удлинения со сворачивающимися вихревыми слоями от передних кромок может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях полета, поэтому самолет с такими крыльями можно спроектировать так, что тип обтекания будет один и тот же при всех режимах полета. При сверхзвуковых скоростях вихревые слои, отходящие от передних кромок, могут быть сравнительно слабые, и крыло можно спроектировать так, что на крейсерском режиме вихревые слои исчезают и линия присоединения расположена вдоль передней кромки. Одним из условий существования такого течения при сверхзвуковых скоростях является расположение передних кромок внутри конуса Маха, идущего от вершины крыла,
86
www.vokb-la. spbi
Рис 3 5. Крылья с отрывом потока от боковых кромок:
а — сужающееся крыло с концевыми вихревыми слоями, б — треугольное крыло малого удлинения со спиральными вихревыми слоями от передних кромок
Рис. 3 6. Схема обтекания несущего крыла малого удлинения (по Мэлтби)
т. е. передние кромки должны быть номинально дозвуковые — составляющая скорости, нормальная к передней кромке, должна быть дозвуковой. При приближении передних кромок к конусу Маха обтекание из расчетного типа (рис. 2.8, в) перейдет в изображенное на рис. 2.13 (несмотря на острые передние кромки). В принципе подъемная сила и сопротивление таких тонких крыльев могут быть определены с помощью общих формул (3.7) и (3.8). Можно считать также, что возмущения, вносимые крылом, малы; теория, основанная на этом допущении, будет изложена в разд. 4.9 и гл. 6. С ее помощью будет показано, что такие крылья работают при сверхзвуковых скоростях лучше всего тогда, когда их передние кромки находятся внутри конуса Маха, идущего от вершины крыла, и практически расчетные условия действительно соответствуют предположенному типу обтекания. В проекте самолета Для дозвуковых, а также и сверхзвуковых скоростей может быть использован любой из двух основных типов обтекания, которым мы дали определение. Но с увеличением числа Маха полета будет все труднее сохранить малыми возмущения, как требуется для этих течений. Поэтому необходим другой тип течения, включающий ударные волны и расширения.
3.4. НЕСУЩИЕ ТЕЛА С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
Дополнительные члены сопротивления несущих тел, Летящих со сверхзвуковыми скоростями, связаны с образованием водъемной силы и тем фактом, что тело должно иметь не нуле-в°и объем. Рассуждая так же, как при выводе формулы для вих-Ревого сопротивления и не рассматривая вопрос о том, как в действительности образуются подъемная сила и сопротивление, Можно получить некоторые общие соотношения.
87
WWW.
.ru
К сверхзвуковым скоростям применимо общее уравнение (3.2) а также выражения (3.7) и (3.8) для подъемной силы и сопротив^ ления. Но теперь ударные волны и другие возмущения доходят до боковых плоскостей III контрольной поверхности на рис. 3.1; следует принять также во внимание тот факт, что при прохождении воздуха через возмущения энтропия его возрастает. Необходимо ввести много предположений и допущений, прежде чем удастся получить практически полезные соотношения.
Здесь мы перечислим только главные допущения и приведем окончательные результаты, которые понадобятся дальше, детали можно найти у Ломэкса [9911, Сирса [1464], Осватича [1196]. В частности приведем соотношения для составляющих сопротивления, которыми можно пользоваться как удобными стандартными единицами [8681.
Хотя мы интересуемся главным образом обтеканием тел, вызывающих сильные ударные волны, некоторую полезную информацию можно получить на основании допущения, что тело вызывает в воздухе только малые возмущения и что они распространяются вдоль линий Маха без диссипации на бесконечное расстояние от тела. Линии Маха наклонены к направлению основного потока под углом р
sinjuc = 1/М0 или ctgjuc-=(Mg ~ I)1/2 —р. (3.43) Приращения энтропии настолько малы, что их можно не учитывать. Следует ожидать, что такие сильные упрощения не будут адекватны во многих практических случаях, тем не менее функциональные зависимости для сопротивления давления, полученные таким образом, могут оказаться хорошим приближением к действительности. Так как возмущения можно рассматривать как волны, соответствующие силы сопротивления называются волновыми сопротивлениями.
Волновое сопротивление, связанное с объемом V тела при Мо 1, может быть представлено в виде
Г 128 V2 „ 128 S2 п
= — sir х К°- (З Л '
Отсюда видно, что доминирующее влияние оказывают квадрат объема и длина в четвертой степени в знаменателе, следовательно, объем следует распределять по возможно большей длине. Часто удобно пользоваться безразмерным объемом т = V/S3/2. Ко фактор волнового сопротивления, который мы рассмотрим далее-Другая составляющая волнового сопротивления связана с подъемной силой тела, она может быть представлена в виде
Cdlw = (3.45)
откуда видно, что величина, обратная квадрату длины несущего тела, является доминирующим параметром вместе с квадратом
88
www. vokb-la. spb.ru
эффиаиента подъемной силы, как и в выражении для вихревого к°ппотйвления. В то время как число Маха не влияет на сопротивление объема в рассматриваемом приближении, оно появ-т1 ;сЯ в выражении волнового сопротивления, связанного с подъ-1 шой силой в множителе р так, что эта составляющая сопротивления растет с числом Маха и равна нулю при Мо = 1.
‘ Постоянные множители в уравнениях (3.44) и (3.45) выбраны так, чтобы значения их Ко и Kw были равны единице для распределений объема и подъемной силы, которым соответствует по линейной теории при определенных условиях минимальное волновое сопротивление. В этих случаях применима теорема обратимости, в соответствии с которой распределение по длине объема и подъемной силы одинаково при двух противоположных направлениях полета. Это означает, что они симметричны по длине
в противоположность случаю минимального вихревого сопротивления, когда распределение подъемной силы по размаху должно быть поперечно симметричным. Таким образом Ко = 1 Для тела вращения Сирса—Хаака, найденного Хааком [570] и Сирсом [1461], и Kw = 1, когда нагрузка распределена по длине по
эллиптическому закону в соответствии с нижним пределом для волнового сопротивления, полученным Джонсом [740, 741 ]. Как и в случае фактора Kv вихревого сопротивления эти условные единицы в действительности не минимальные и возможны случаи величин, больших и меньших единицы. Кроме того, факторы сопротивления не обязательно постоянные, например, Ко может изменяться с числом Маха, a Kw может изменяться с изменением CL. Этими соотношениями для сопротивления удобно пользоваться для ориентировки. В предположении, что четыре составляющие сопротивления (3.42), (3.44) и (3.45) взаимно независимы и адди
тивны, можно для суммарного сопротивления написать
CD = cDF+± ClKv + ? -^2K0+i 4" <3-46)
Это выражение позволяет оценить аэродинамическое качество L/D, которое появилось в анализе общих характеристик (см. разд. 1.2); оно будет использовано и далее как основа для анализа характеристик самолетов различных типов. Рассмотрим теперь некоторые виды течений, типичные для сверхзвуковых скоростей, имея целью найти пригодные для инженерных приложений. Поучительным примером является двухмерная плоская пластина под малым углом атаки а в невязком сверхзвуковом потоке. Мы увидим дальше, что, хотя полезного применения этот тип течения в самолетостроении и не находит, он способствует пониманию некоторых свойств сверхзвуковых течений, особенно в сопоставлении с соответствующим несжимаемым течением (см. Рис. 3.3). Сверхзвуковое течение показано на рис. 3.7. Так как
89
www.vokb-la. s]ft).ru
Рис. 3.7. Сверхзвуковое обтекание двухмерной плоской пластины:
I — расширение Прандтля—Майера; 2 — скачок
передняя кромка не влияет поток перед собою, линия пр^ соединения совпадает с кромкой и никакого обтекания ее нет, то нет и необходимости скруглять ее, как в случае дозвукового обтекания. Но последствием является отсутствие подсасывающей силы на передней кромке (3.30), и появляется волновое сопротивление, связанное с подъемной силой. На нижней стороне есть косой ска
чок уплотнения, на верхней — веер волн разрежения Прандтля— Майера, интенсивность обоих такова, что поток отклоняется на угол а. За передней кромкой направление потока и давление остаются постоянными до задней кромки, на которой поток принимает начальное направление, а давление выравнивается в скачке на верхней и в расширении Прандтля—Майера на нижней стороне. Заметим, что условие Кутта гладкого стекания не выполняется, но в этом нет необходимости, так как отклонение вязкого потока в принципе возможно. На нижней стороне давление больше, чем давление в окружающей среде, и меньше на верхней стороне, это вполне очевидный способ создания подъемной силы. Созданию подъемной силы соответствует количество движения воздуха, направленное вниз, сообщаемое волнами. В линейном приближении, впервые сделанном Аккеретом [3], коэффициент давления равен
(3.47) р |<Mg — I '
отсюда коэффициенты подъемной силы и сопротивления
, _ 4 sin а . р __ 4 sin а tg а
L — 1 ’ D ~ /Mg — i
так что аэродинамическое качество равно
LID ~ ctg а.
(3.48)
(3.49)
Все это сопротивление есть волновое сопротивление, связанное с подъемной силой в соответствии с данным выше определением (заметим, что в рассматриваемом случае двухмерного течения величина Kw не постоянна ® отсутствии под-
сасывающей силы на передней кромке результирующая сила нормальна к пластине, а не к направлению потока, как это имело место в случае дозвукового потока.
Даже из полученных частных результатов очевидно, что сверхзвуковое обтекание нестреловидного крыла фундаментально отличается от классического дозвукового обтекания крыла, и по-
90
www. vokb-la. spb.«^
тому характеристики самолета, спроектированного для полета 9 й дозвуковых и сверхзвуковых скоростях по этим двум прин-ипам, в течение полета будут радикально изменяться. Хотя такие самолеты и были построены, они не соответствуют принятым нами общим принципам проектирования, и поэтому нужно искать другой тип обтекания, лучше отвечающий нашим целям.
В гл. 8 будет доказано, что типичным самолетом для сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей полета будет трехмерное несущее тело, форма которого существенно отлична от формы классического самолета с крылом значительной поперечной протяженности. Простой метод конструирования таких несущих тел был предложен Нонвейлером [11781. Используются части известных полей течения; мы рассмотрим пример, приводящий к третьему основному типу обтекания, применимому в проектировании самолета [871 ]. Начнем со сверхзвукового невязкого течения около двухмерного клина, верхняя сторона которого параллельна основному потоку, как показано на рис. 3.8. Это тело вызывает только одно возмущение — плоский скачок уплотнения, присоединенный к передней кромке. Течение подобно имеющему место для передней части нижней стороны плоской пластины (см. рис. 3.7). Давление за ударной волной постоянно, известны точные величины, зависящие от угла отклонения и числа Маха.
Принцип проектирования состоит в образовании твердых поверхностей из линий тока этого течения. Если такие поверхности распространяются до ударной волны, то все течение остается без изменений. Мы получаем тогда трехмерное несущее тело с открытым дном, давление на верхнюю сторону которого равно давлению в невозмущенном потоке, а постоянное давление на нижнюю поверхность сжатия больше, чем давление в окружающем потоке. Часть исходной плоской ударной волны заключена между передними кромками. Накладывается условие аэродинамически сверхзвуковых передних кромок, т. е. составляющая скорости, нормальная к передней кромке, должна быть больше скорости звука. Аэродинамически наипростейшим из таких тел является то, нижняя поверхность которого образована двумя плоскостями, линия пересечения которых расположена на нижней поверхности исходного двухмерного клина. Верхнее ребро имеет направление основного потока, поперечное сечение тела подобно перевернутой букве V, как показано на рис. 3.9.
Форма в плане таких крыльев треугольная, иногда их называют волнолетами. Принцип Нонвейлера использования скачка известной формы и построения трехмерного тела, поддерживающего и содержащего его между передними кромками, не исчерпывается этим простым коническим телом с плоскими поверхностями и одним плоским скачком. Тауненд [1648] предложил, например, Использовать в качестве основного изоэнтропическое сжатие в бесконечном числе бесконечно слабых ударных волн, образуемых двухмерной криволинейной стенкой. Простое течение такого
91
www. vokb-Ж. spb.ru
Рис. 3.8. Сверхзвуковое обтекание двухмерного клина: / — клин; 2 — скачок
Рис. 3.9. Крыло, поддерживающее пло-
ский (11781
скачок уплотнения (волнолет)
рода получается обращением течения разрежения Прандтля^ Майера. Обтекание такого криволинейного клина представлено на рис. 3.10, из этого течения можно сконструировать поверхность сжатия с прямолинейными передними кромками, причем линия пересечения боковых поверхностей имеет форму контура исходного клина. Как видно из рис. 3.11, обе половины нижней поверхности образованы прямыми, идущими из концов крыла. Возможны промежуточные формы между изоэнтропическим и односкачковым сжатием. Переход к более общим криволинейным поверхностям был сделан Джонсом и др. [730], которые как исходным воспользовались полем течения около круглого конуса под нулевым углом атаки и частью конической ударной волны. К самым простым формам такого рода принадлежит предложенный Эггерсом [393] полуконус под треугольным плоским крылом с коническим скачком, присоединенным к передним кромкам. Существует большое разнообразие форм, создающих подъемную силу с помощью ударных волн; причем в каждом случае точно известно невязкое течение. По понятным причинам несущие тела такого рода называются волнолетами. Они представляют третий основной тип течения, с помощью которого создается подъемная сила. Этот вопрос более подробно будет рассмотрен в разд. 8.2. Дальнейшее обобщение может быть сделано построением верхней стороны таких несущих тел подобным же образом из известных течений разрежения. Флауер [4531 построил простую поверхность с помощью течения расширения Прандтля—Майера, в котором поток отклоняется на угол 6. Части такого течения могут
Рис. 3.10. Криволинейный клин с центрированным сжатием
92
www.vokb-la. spb
рис. 3.11. Поверхность Тауненда
быть сложены, как показано на рис. 3.12, так что передние кромки трехмерной поверхности разрежения будут располагаться на первой характеристической поверхности и начинаться в выбранной вершине. За передними кромками поверхность образована линиями тока двухмерного течения, проходящими через кромки, поэтому сначала поверхность искривлена, а затем плоская. Киль поверхности прямой и отклонен вниз от направления набегающего потока.
Наконец, в соответствии с указанным принципом могут быть построены также ненесущие тела, создающие объем. Это показал
Майкапар 11024], получивший симметричные 'тела со звездообразным поперечным сечением и плоскими ударными волнами, содержащимися между кромками и соединяющими концы звезд. Хотя влияние вязкости создает много проблем в проектировании самолетов-вол -нолетов, вообще ^нет особенных трудностей включения вязкого слоя в расчетные невязкие течения без нарушения их структуры. Эффект вытеснения, особенно вблизи Передних кромок, не изменяет общей картины течения. Исключением являются поверхности сжатия с переменным Давлением, как в случае по-
Рис. 3.12. Поверхность расширения Флауера
1 — невозмущенный поток; 2 — плоскость, в которой расположена задняя кромка
93
www.vokb-la;
.ru
верхности Тауненда. В этом случае в пограничном слое развц, вается поперечное течение, несмотря на то, что линии тока внец него течения в плане прямые.
Проблемы проектирования возникают главным образом пр сопряжении поверхностей сжатия и разрежения и в оформлении кормовой части. Эти проблемы тесно связаны с требованиями к самолету, а также способом включения в проект импульсных сил (тяги). Вопросы эти будут рассмотрены в свое время в гл. 8 То же относится ко всему комплексу проблем, относящихся к нерасчетным условиям, имеющих существенное практическое значение. В целом вол полеты принадлежат к типу самолета, в котором средства создания объема, подъемной силы и тяги настолько тесно связаны, что их влияние нельзя просто отделить одно от другого. Нельзя сказать, например, создается ли волновое сопротивление простого волнолета объемом или подъемной силой Поэтому нельзя просто создать «теорию крыла», подобную существующей для классического самолета, описанную в разд. 3.2. В принципе уравнения (3.7) и (3.8) для подъемной силы и сопротивления остаются справедливыми, но упростить их предположением малых возмущений уже нельзя. Для определения дальнего поля несущего тела конечного размаха и длины следует учесть все существенные нелинейные эффекты. Это еще не сделано и, вероятно, является более трудной задачей, чем прямое определение ближнего поля. Представляется поэтому, что исходить из дальнего поля в этом случае нецелесообразно и проще определять силы и моменты, действующие на тело, через давление на его поверхность. В этом направлении будет рассматриваться вопрос в гл. 8.
3.5. ТЯГА
Общие принципы создания пропульсивных сил в авиационной технике понять легко и можно описать элементарно. Представим себе человека в аппарате, который он хочет двигать вперед. Не применяя сил реакции, получаемых в результате прямого контакта с землей, он может либо бросать назад массы, запасенные в аппарате, либо захватывать массы из окружающей среды (например, воды с помощью весел) и приводить их в движение назад. В любом случае в качестве пропульсивной силы используется сила реакции, связанная с изменением количества движения масс. Первый метод является основой ракетного двигателя, мы здесь его рассматривать не будем; второй метод — это основа воздушно-реактивного двигателя; воздух забирают в относительном движении самолета, подводят к нему энергию и затем выбрасывают назад с увеличенной скоростью в виде струи.
Для определения тяги, действующей на изолированный двигатель, т. е. составляющей силы в направлении движения, мы 94
www. vokb-la. spl
ю?кем применить теорему импульсе к составляющим силы и ко-
COt> 1
111Чества движения в этом направлении. В принципе применимо уравнение (3.2). С тем чтобы яснее представить себе сущность течения, будем считать двигатель диском площадью Лъ расположенным в начале координат *, в котором изменяется энергия протекающего через него воздуха. Будем рассматривать только изменения в направлении оси х, а другими со
Рис 3 13 Течение через диск, в котором изменяется энергия и контрольная поверхность
ставляющими скорости, направленными не в направлении основного течения, пренебрежем. Предположим, что при изменении энергии никакая масса не добавляется. Рассматриваемое течение представлено на рис. 3.13 (на рис. 3.13 сила тяги отрицательна). Скорость воздуха, проходящего через двигатель, равна далеко впереди и У; далеко сзади в плоскости Треффтца прих— оо. Масса р/04 проходящая через поперечную плоскость контрольной поверхности вверх по потоку со скоростью Vo, обладает количеством движения роМо^о- Количество движения выходящего воздуха с массой PjVjAj равно PjVjAjVj, а воздуха, выходящего через площадь Ао — Л; контрольной поверхности в плоскости Треффтца, равно р0К0 (Ло — Aj) Ко. Предполагается, что добавление энергии не вызывает изменений внешнего потока (таких, как ударные волны), что не всегда справедливо, как мы увидим далее. Количе*
ство движения изменяется еще за счет воздуха, вытекающего через боковые поверхности вследствие расширения струи (как в случае, изображенном на рис. 3.13). Из условия сохранения массы расход воздуха, вытекающего через боковые стенки, должен быть равен (р0У0 — Р>К>) А}. Мы можем предположить, что диаметр цилиндра настолько велик, что на его поверхности осевая составляющая скорости равна Уо, тогда количество движения воздуха, вытекающего через цилиндрическую поверхность, будет (PoVo — Р;К?) Полное изменение количества движения за единицу времени равно тяге
Го), (3.50)
при этом PjVjAj = Р1К1Л1. Из уравнения (3.50) следует, что положительную тягу получим при формировании настоящей струи при Vj > Уо. Результат можно сформулировать просто: тяга равна приращению количества движения воздуха, проходящего через двигатель на единицу времени. Это значит также,
* В системе координат, связанной с диском, тяга Р не производит работы. г’т° справедливо, так как мы знаем, что в пространственной системе координат работа за единицу времени будет PVq.
95
www.vokb-]
что в какой форме не была бы подведена энергия, она до ч } в итоге быть преобразована в механическую работу. Настояща струя образуется только тогда, когда кинетическая энергия е больше, чем энергия внешнего воздуха. Для этого к потоку струи должна быть подведена энергия и произведена работа. Следует рассмотреть поэтому вопрос о том, как это может быть выполнено в текущей среде. Обычно энергия подводится в виде тепла, и вьь полнение механической работы с помощью подвода тепла яв-ляется главной задачей пропульсивного устройства. Возможны два пути непрерывного получения работы посредством изменения состояния среды:
1. Одна и та же среда периодически подвергается одним и тем же изменениям состояния; среда совершает замкнутый цикл и всегда возвращается в исходное состояние.
2. Следующие одна за другой массы среды подвергаются тем же изменениям, как в процессах установившегося течения; это можно назвать незамкнутым циклом течения или процессом течения. Последний случай является главным для нас (здесь мы будем следовать Кюхеману и Вебер [893, 896]; дальнейшие детали могут быть найдены в этих работах, а исследование на основе технической термодинамики и ее приложений см., например, [1439]).
3.6. циклы ПРОПУЛЬСИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Рассмотрим теперь изменения состояния определенной массы воздуха или системы между моментами непосредственно перед подводом энергии и сразу после него. Все характеристики и функции состояния среды, используемые здесь, это удельные величины, отнесенные к единице массы. Претерпевая изменения состояния, движущийся воздух отдает окружению механическую энергию, которую можно технически использовать. Эту энергию мы будем называть технической работой и обозначим через w. Механическая энергия может быть также подведена к воздуху извне. Так как рассматриваемая система — воздух, то это по определению, отрицательная работа. Для того чтобы написать уравнение баланса энергии для процесса течения, мы должны включить кинетическую энергию ek = V2, где V — скорость
среды, и подведенное тепло 712.
Наконец, следует включить работу, производимую над средой в состоянии 1 при прохождении ее через поверхность площадью S в область, где происходит изменение состояния, а также работу, производимую ею при выходе из этой области в состоянии 2. При смещении газа, заключенного в замкнутой поверхности, на расстояние dx производится работа p±S dx, она относится к массе S dx!vr, где — удельный объем (единицы массы). Тогда работа, отнесенная к единице массы, равна dxvJS dx ~ piVi-
96
WWW.
чН0 также работа единицы массы воздуха, покидающей область, gHa /?2v2- Это произведение равно удельной энтальпии А, кото-
рою для идеального газа можно записать в виде срТ, где ср — дельная теплоемкость при постоянном давлении, а Т — аосо-^отная температура.
* Ограничимся идеальными газами, так как этого достаточно выявления основных эффектов, рассматриваемых нами. Это означает, что основные функции состояния: давление р, плотность р и температура Т не являются независимыми, но подчиняются уравнению состояния
Р =
(3.51)
где R — характеристическая размерная постоянная газа (для воздуха R = 287 м2/с2 К). Мы имеем уравнение баланса энергии для двух состояний *:
ekl + <712 == ^12 + ^2 “Ь ek^
или срТ 1 + ekl + q12 = ау12 + срТ2 + ek2,
(3.52)
или
d'w == — dh — dek + d'q.
Это уравнение выражает первый закон термодинамики текущей среды. Для полноты уравнение должно было бы содержать также изменения потенциальной энергии положения, которыми мы здесь пренебрежем. В некоторых случаях сумма технической работы и кинетической энергии для удобства рассматривается как располагаемая механическая энергия потока:
еа = w + ek.
(3.53)
Воздух поступает с кинетической энергией еА1 и еаХ = ekl. В термодинамическом процессе добавляется энергия, тогда располагаемая энергия воздуха будет еа2 = ek2 + w. Для полного описания цикла необходимо привлечь еще второй закон термодинамики. характеризующий пригодность энергии системы для превращения в механическую работу. Он устанавливает невозможность превращения в работу всего тепла, подведенного в двигателе, работающем по периодическому циклу. Количественное выражение закона, которое нам необходимо, требует определения функции состояния — энтропии s. Если sL — удельная энтропия среды в состоянии 1, a s2 — удельная энтропия в состоянии 2, то 2
$2 — , (3.54)
J 1 \ 1 /обратимый
1 процесс
обратимый процесс
* Штрихи при дифференциалах означают, что ни q ни w не являются функ-ями состояния. Интегрирование уравнения возможно только, если задан
интегрирования, т. е. если способ изменения состояния газа из 1 в 2 задан.
4
Д. Кюхеман
97
www.vokb-]
.ru
где интеграл берется по любому обратимому пути от состояния ] к состоянию 2. Обратимое изменение 1 —► 2 — это такое изменение, при котором система и ее окружение каким-то образом могут быть точно возвращены из состояния 2 в исходное состояние 1 При необратимом изменении, т. е. процессе с трением, увеличение удельной энтропии среды превосходит величину интеграла (3.54). Для обоих типов процессов
2
Jd'q
~Т
1
d'q Т
действительный процесс
де й ств ител ьн ы й процесс
(3.55)
где d'q — действительное тепло, полученное при изменении состояния 1 2. Обратимые и необратимые изменения между
теми же состояниями системы отличаются изменениями энтропии окружения. Необратимость связана с потерями при преобразовании энергии в механическую работу. Все реальные процессы течения необратимы, но идея обратимого процесса, тем не менее, имеет практическое значение как предел совершенства. Можно представлять обратимые процессы как результат макроскопического движения. Тогда можно представить, что процесс может быть обращен и исходное состояние восстановлено.
Необратимые изменения можно считать результатом микроскопического движения; в этом случае нельзя представить процесс, который привел бы все частицы обратно к их исходному положению и состоянию.
Второй закон термодинамики в форме (3.54) не применяется как дифференциальное уравнение подобно первому закону; он необходим для исключения некоторых процессов, удовлетворяющих основным уравнениям, но физически невозможным потому, что они приводят к уменьшению энтропии. При рассмотрении циклов течений часто встречаются частные изменения состояния. Некоторые из них:
1. Изобарические процессы, при которых р = const, так что для совершенного газа, подчиняющегося (3.51),
p2/pi = Т\/Т2. (3.56)
В этом случае располагаемая энергия постоянна.
2. Изотермические процессы, при которых Т = const, так что pJPi = (3-57)
В этом случае все тепло преобразуется в располагаемую энергию.
3. Адиабатические процессы, при которых d'q — 0, так что
ср dT — RT dplp ~ 0.
(3.58)
98
www.vokb-la.spb.ru
Интегрирование дает хорошо известные выражения
Pilpi = (Р1/Рг)т; (3.59)
Р1/Р2 = (Л/7’2)1/<^1>,
е у = cjcv отношение удельных теплоемкостей, которое мы будем считать постоянным. Определенные процессы этого рода являются изоэнтропическими, т. е. $2 — si ~ О-
4. Если техническая работа не производится (d'w ~ 0), тогда
+ + + (3.60)
Вообще принято представлять переменные в безразмерном виде. Относить их можно к параметрам невозмущенного течения перед телом. Используются р0, р0 и Vo. RT0 используется как мера удельной энергии. Уравнение энергии (3.60) для совершенных газов в безразмерной форме будет
Т Pl/Po | У U2 I <712 __ У Р2/Р0 ( у ДД 2
введено число М = V/aQ, где «о = ТРо/Ро (3-62)
— скорость звука в невозмущенном потоке. Конечно, есть и другие способы определения числа Маха, часто удобно относить скорость к местной скорости звука. Уравнение Бернулли (2.11) является частной формой уравнения (3.60) для изоэнтропического течения без подвода тепла.
Теперь можно перейти к рассмотрению некоторых полных циклов течения, и начнем с простых случаев, когда техническая работа над окружающей средой не производится, т. е. в уравнении (3.52) w = 0. Это сильное ограничение, соответствующее предположению, что изменение состояния вдоль линий тока в полной картине течения в двух или трех измерениях можно рассматривать как одномерное течение вдоль трубки тока. В пределах этого ограничения мы можем воспользоваться уравнением (3.50) и приравнять располагаемую пропульсивную работу на единицу массы Vo (V; — Vo) удельной работе тяги РУ0. При таком одномерном подходе мы не интересуемся тем, как происходят такие изменения; например, мы предполагаем, что тепло подводится в некотором месте, не рассматривая соответствующие физические и химические процессы. Мы пренебрегаем также подводом массы, например, в виде топлива. Но зато мы можем получить первое приближение для эффективности преобразования энергии в механическую работу, которое послужило основанием для приближенных общих оценок разд. 1.2. Рассмотрим цикл течения, в котором тепло подводится при постоянном давлении, в трубке тока с медленно изменяющимся поперечным сечением. Это впол-
4* 99
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 3.14. Цикл течения с подводом тепла при постоянном давлении
не реалистический случаи, к которому приближаются камеры сгорания с дифф^ зионным горением. В таком процессе, пр^ исходящем между сечениями 1 и 2,
<712 — (3.63)
так что располагаемая энергия в соответст. вии с уравнением (3.62) остается постоянной, т. е.
Д/« = 4 (у2 - (Г* - Г1) =
(3.64)
Это означает, что скорость при подводе тепла не изменяется. На диаграмме Т—s (по понятным причинам мы откладываем только изменения энтропии) (рис. 3.14), процесс изображается изобарой между точками 1 и 2 и площадь а12Ьа представляет подведенное тепло. Для того чтобы процесс был полезным, необходимо другое изменение состояния в потоке за «горением», в котором располагаемая механическая энергия превратилась бы в кинетическую. Таким изменением от состояния 2 к состоянию j в струе далеко вниз по течению может быть расширение без дальнейшего подвода тепла:
4 (И - Vf) = - Ср (Tj - Т2). (3.65)
Кинетическая энергия в струе тем больше, чем холоднее струя. Это изменение сопровождается падением давления и должно закончиться на изобаре р ~ pQ потому, что давление в струе вниз по потоку должно быть равно давлению в окружающей среде. Если не происходит потерь энергии, это изоэнтропическое изменение изображается вертикальной линией 2 -> / на диаграмме 3.14. Существенно, конечно, что изобара р == р$ расположена целиком под изобарой подвода тепла, р = ръ отсюда следует, что должно быть сжатие от р = р0 Д° Р = Pi далеко вверх по потоку в начале сгорания, т. е. от / на диаграмме. Предполагается, что это изменение тоже изоэнтропическое и без производства технической работы. Процесс течения теперь может быть замкнут в цикл соединением состояния далеко позади с состоянием далеко впереди с помощью добавления воображаемого изменения его состояния от / до 0 при постоянном давлении и отводе тепла к окружению. Количество теряемого тепла представляется площадью aOjba. Можно показать, что непрерывный процесс течения и цикл течения эквивалентны в отношении располагаемой энергии и полного подвода и отвода энергии. В частности, площадь 012j0 представляет работу, произведенную над течением. Для этого
100
www. vokb-la. spb.iTR|
течения скорость струи Vj теперь можно найти из урав-
р1 о
(3.66)
Имея в виду уравнение (3.63), в данном случае удобно восполь-оваться параметром Дамкелера q /(cpTQ) для безразмерного подменного тепла. Так как для изоэнтропических сжатий и расширений между теми же изобарами без производства технической работы отношение температур в струе такое же, как и отношение температур сгорания
(3.67)
то можно представить температуру струи в виде
Т;
д
ср^° 1 । 7 I м2 1-1- 2
(3.68)
В этом выражении ную скорость звука.
число
Тогда
Маха образовано делением на находим
мест-
1/2
V,-
Vo
(3.69)
Т0
2
Я
ь
2 0
откуда следует, что Vj > Уо и действительно можно получить тягу в соответствии с уравнением (3.50), если q > 0. Но Vj > Уо и > То означает также, что в струе остается энергия как в форме кинетической, так и тепловой, за создание тяги приходится расплачиваться. В качестве меры эффективности превращения подведенного тепла q в располагаемую работу тяги Vo (V; — Ко) можно ввести общий пропульсивный коэффициент полезного действия
„ „Vo(V7-Vo)
ЧО —'
(3.70)
Я
Это тот же пропульсивный КПД, который появился в уравнении Дальности Бреге (1.7) в виде произведения на теплотворную способность топлива. Так как
q = (3.71)
где р, — отношение массы топлива и массы воздуха? участвующего в процессе сгорания, то
/Л|р = ~ у">, (3.72)
101
www.vokl
ib.ru
Эта величина должна быть возможно большей, значит отношен^ топливо—воздух р должно быть возможно меньшим, т. е. выгода сжигать обедненные смеси.
Удобно представить общий пропульсивный КПД в виде прс изведения механического и термического
Пр = ИЛЬ (3.73)
КПД струи тц или КПД Фруда является отношением распода, гаемой пропульсивной работы к кинетической энергии, теряемой в струе,
Уо (У/ - Уо)
2
14-УдУо ’
(3.74)
Термический КПД t]z есть отношение кинетической энергии струи к подведенной тепловой энергии
__L ( [/2 — у2\
2 = t _ Tj - То = _ Т?/То - 1
Ч Т% 7\ Ч1(срТ$)
(3.75)
На диаграмме цикла течения, подобной 3.14, тц—это отношение площади 012jO к площади а12Ьа.
Уравнения (3.74), (3.50) приводят к важному выводу, что тяга заданной величины Р создается наиболее эффективно тогда, когда в цикле течения энергия подводится к возможно большей массе воздуха. Далее, ускорение отбрасывания должно быть возможно меньшим, и, следовательно, скорость струи Vj должна быть возможно ближе к скорости невозмущенного потока Уо. К такому же выводу мы пришли в разд. 3.1, рассматривая вопрос создания подъемной силы: для создания требуемой подъемной силы возможно большей массе воздуха должно быть придано возможно меньшее ускорение вниз. Но, так же как и в том случае, проект самолета не требует достижения абсолютного оптимума. но только лучшего в пределах заданных ограничений вместе с другими заданными величинами. В случае создания тяги существует много ограничений, накладываемых на проект двигателя. Одним из них является расход воздуха через двигатель и отсюда его размер, который должен быть ограничен геометрическими и конструктивными соображениями. Заметим поэтому, что проект двигательной установки совершенно неотделим от проекта самолета в целом. В случае горения при постоянном давлении, рассмотренном выше, Vj и Тj из (3.69) и (3.68) можно подставить в (3.74) и (3.75) и определить множители КПД. С помощью (3.67) термический КПД выражается просто
Ъ = 1 - Л/Тх, (3.76)
102
www.vokb-la.spb.ru
1 I 7 i м2
Ч.'1 У'-'1’ -1----------г-,- (3.77)
Термический КПД растет с увеличением степени сжатия или увеличением отношения температур. Это видно непосредственно р из диаграммы рис. 3.14: если изобара 12 поднимается, подвод тепла становится более эффективным.
Йз уравнения (3.77) следует в частности, что сильно растет с увеличением числа Маха полета и приближается к единице при числе Маха, равном бесконечности, если число Маха в начале горения остается постоянным. Эта тенденция общая и не ограничена только циклом течения с постоянным давлением, она является основой рис. 1.1 и оценок, данных в разд. 1.2. Термический КПД (3.76) цикла постоянного давления формально сходен с КПД гипотетического цикла Карно. Последний состоит из изоэнтропического сжатия /, подвода тепла при постоянной температуре Тъ / -> 2, изоэнтропического расширения 2-^3 и отвода тепла при постоянной температуре Т3 — Г() в окружение. Термический КПД дается формулой (3.76), но теперь наибольшая температура, достигаемая в цикле, в то время как Т2 > 7\ в цикле постоянного давления. Цикл Карно с наибольшей температурой Т2 будет иметь, естественно, больший КПД, чем вычисленный по формуле (3.76).
Существенно то, что при цикле постоянного давления тепло отводится при слишком высокой температуре и, следовательно, теряется больше энергии при поглощении и отводе тепла вследствие разности температур источника тепла и рабочей среды. Отсюда видно значение максимальной температуры, достигаемой в цикле; она должна быть также одним из главных технических ограничений для двигателя.
Цикл Карно важен потому, что он устанавливает стандарт, так как достигается максимальная работа, которую может выполнить система, приводимая в равновесие с окружением, обратимыми изменениями состояния [1439]. К нему долго стремились как к идеальному, но оказались очень трудными как подвод, так и отвод тепла от реального потока при постоянной температуре. Реализация его была одной из задач инженеров с того времени, когда Карно обратил внимание на преимущества этого цикла в 1824 г. Только недавно Бродбент и Тауненд [197] показали, что в принципе эта цель может быть достигнута путем расширения и ускорения потока, к которому подводится тепло, с уменьшающимся градиентом давления.
Их анализ распространяется на целый класс течений, сходных с расширением Прандтля—Майера. Это течение поворота около Утла, в котором физические характеристики зависят только от
103
www. vokb-la. spp
угла поворота Ф и не зависят of радиуса г (цилиндрическая стема координат). Типичный результат их расчетов представлю на рис. 3.15. Число Маха основного потока Мо = 1 (что не яв. ляется теперь частным случаем, как в течении Прандтля—Майера\ и тепло не подводится до Ф = Фо = 0,564. После этого тепло должно подводиться точно определенным образом с тем, чтобы сохранить условия изотермичное™.
Показано несколько линий тока, а на каждом луче указано местное число М, отношение давлений р/р0 и параметр Q, опреде-ляющий подводимое тепло на единицу объема
где q — местное количество подводимого тепла на единицу массы. Хотя при заданном Ф величина q изменяется обратно пропорционально г, величина Q зависит только отФ. Такое течение представляется вполне реалистическим и могло бы найти практическое применение в камерах сгорания, при дожигании или в донных течениях с горением. Необходимо решить много задач подвода топлива, смешения и химических реакций в процессе горения. Другие попытки достижения идеала были связаны с включением в цикл теплообменников без изменения давлений рабочей среды и температур источников тепла. Принцип действия теплообменников состоит в том, что они поглощают тепло в конце цикла, которое иначе было бы отведено в окружение, и затем передают его потоку в начале цикла. Но технические трудности, которые необходимо преодолеть при этом, значительны, и до сих пор такого двигателя еще нет.
Возвращаясь к циклам течения с горением при постоянном давлении мы можем найти общий пропульсивный КПД из уравнений (3.70) и (3.69) или (3.66) и получить некоторые действительные величины, если наложим практическое условие, что максимальная температура Т2 в потоке должна быть ограничена. В численных примерах мы положим T^TQ с 10 с тем, чтобы исключить такие процессы, как диссоциация воздуха, так как они вообще приводят к дополнительным потерям энергии рабочей средой и используемые формулы становятся неприменимыми. Записывая термический КПД из уравнения (3.76) в виде
= 1 ~ ъ/т~0 - > О-78)
мы видим, что подвод тепла
<7 Т2______1_
срТй Tq 1 — 1]/
должен быть малым, если гц должен быть достаточно высоким и максимальная температура задана. Фактически он должен быть значительно ниже, чем для сжигания водорода в стехио-
(3.79)
104
www.vokb-la. spb
рис. 3.15. Течение изотермиче-
ского расширения около угла при Mo = 1 [197]
Рис. 3.16. Пропульсивный КПД циклов течения с постоянным давлением горения (без потерь). Т2/Г0 —10 вправо от пунктирной линии:
— — — дозвуковое горение;--------сверх
звуковое горение
метрической смеси, когда q/(crT^ ~ 15. Таким образом, как уже было установлено ранее, одной из целей проектирования является сжигание обедненных смесей для того, чтобы двигатель был умеренно холодным без больших потерь в термическом КПД. Так как размер двигателя практически ограничен, нам приходится ввести в рассмотрение циклы течения, в которых массовый расход воздуха через двигатель большой. Это означает, что число Маха Мг в начале подвода тепла во многих случаях может быть больше единицы. Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 3.16; на нем указано, где горение дозвуковое и где сверхзвуковое. Определить это легко с помощью уравнения энергии для совершенных газов, так как число Маха в начале горения Мь зависит только от Мо и Т2 и, следовательно, от ц, (или от Т2/Т0 и q/(epT0)):
М2 - —2 2 0 _ 2 Ff 14 мЛ Н — п ) — 1
1 т-1 T2/T0~q/(cpT0) “ т- 1 LV + 2 М°/(1 Ч *
(3.80)
Отсюда Мг > 1, если
f , 2
М’>-----------------• (3.81)
1I
Вопрос о дозвуковом или сверхзвуковом горении не подлежит обсуждению; очевидно, что если желателен определенный термический КПД в цикле течения постоянного давления, то горение сверхзвуковое при числах Маха полета, больших определенной величины. Проиллюстрируем это численным примером: = 0,8 когда М? - О,2Мо — 4, т. е.
Ч. 0 1,0 1,8 2,4 3,0 3,5 4,0
AIq 4,47 5 6 7 8 9 10
www. vokb-la. sp
Если при этом TJTq ограничено 10, то Т\П\ = 5 и q!(cpT^ = 5 по уравнению (3.79). Идеальное отношение давлений в чале течения тогда pjpo = 280, это очень большая величин^ по сравнению с достижимыми с помощью механических средств таких как компрессоры. На основании рис. 3.16 мы могли бы утверждать, что необходимо исследовать диапазон чисел Мах^ полета от 5 до 12 и чисел Маха горения от 2 до 6; эту работу еще предстоит сделать; дальнейшее обсуждение будет проведено в разд. 8.5. На рис. 3.16, Т2П\ = 10 везде вправо от пунктирной линии. Влево от нее полное давление, получаемое в приходящей трубке тока недостаточно высоко для достижения этой температуры с определенным подводом топлива, даже если произвольно принять число Mj равным нулю. Эти случаи типичны для так называемых дозвуковых прямоточных двигателей. Их пропульсивный КПД быстро падает с уменьшением числа Маха, что частично является следствием слишком низкой степени сжатия, а частично следствием роста скорости струи и уменьшения КПД Фруда При числе Мо 2 даже идеальный КПД не выше, чем действительный пропульсивный КПД существующих турбореактивных двигателей. Прямоточные двигатели со сверхзвуковым горением появляются при больших числах Маха полета Опять интересно отметить, что как турбореактивному двигателю при малых числах Маха, так и сверхзвуковому прямоточному двигателю при больших числах Маха необходим большой избыток воздуха в процессе горения, но по разным причинам: это повышает КПД Фруда турбореактивного двигателя (с этой точки зрения желательны двухконтурные двигатели); в случае же сверхзвукового прямоточного двигателя максимальная температура остается в заданных пределах при заданной величине термического КПД. Вправо от пунктирной линии на рис. 3.16, и особенно в области сверхзвукового горения, КПД Фруда вообще доста точно высок, это видно из сравнения действительных величин Лр = с масштабом для t]z в правой стороне и относится ко всей области вправо от пунктирной линии, где T2ITQ = 10. Существенным является прежде всего относительный состав смеси и соответствие чисел Маха полета и горения.
Хотя величины, представленные на рис. 3.16, относятся к идеальному и простому циклу течения, они, конечно, не настолько далеки от реальности, чтобы ими нельзя было пользоваться в принципиальном анализе. Значительные улучшения с ростом скорости полета, в частности, следуют из простых физических соображений и поэтому являются реалистической целью для будущего. Следует помнить, что приведенные на рис. 3 16 величины относятся к сериям различных пропульсивных систем, предназначенных для различных чисел Маха. Характеристики данного двигателя и действительное количество топлива, необходимого для полета данного самолета на заданной высоте и с заданной скоростью, зависят не только от цикла течения воздуха, 106
www.vokb-L
паству ющего в процессе горения, но также от свойств всего поля Отекания несущего и создающего тягу тела. Далее, они зависят °т всей необходимой тяги, а значит от относительных размеров амеры горения в сравнении с размером тела. Поэтому проектирование реальной пропульсивной системы требует тщательного в сложного согласования, и общие выводы, относящиеся к характеристикам двигателя, сразу сделать нельзя. Но можно утверждать, что массовый расход через двигатель с данным размером и термодинамическим циклом течения не следует сохранять постоян-ным по скорости и высоте. Если бы это было сделано так, то Vj осталась бы постоянной и тяга падала бы с увеличением скорости в соответствии с уравнением (3.90). Вместо этого мы можем приблизиться к течению с постоянным объемом, в котором У1/Ео будет уменьшаться, a pjpa увеличиваться со скоростью так, что т), по (3.77), а также по (3.69) будут увеличиваться. Тяга тогда будет приблизительно постоянной при изменении скорости, но будет уменьшаться с высотой. Таковы возможности, представляемые пропульсивными системами с циклическим течением, другие системы имеют гораздо больше ограничений.
Следует помнить, что величины на рис. 3.16 относятся к идеальному циклу течения с горением при постоянном давлении, в котором нет других потерь энергии, кроме тепла, отводимого в окружение. Есть много других возможных источников потерь энергии, которые понизят пропульсивный КПД. Прежде чем заняться ими, нужно рассмотреть несколько подробнее течения, связанные с циклами, как создается тяга и к чему она приложена.
3.7. ЭЛЕМЕНТЫ ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Не описывая элементы реальных двигателей, сосредоточим внимание в этом разделе на некоторых основных видах течений, характерных для их аэродинамики и дающих представление об особенностях проектирования воздушно-реактивных двигателей. Мы рассмотрим течения с подводом энергии в форме тепловой или механической; течения в воздухозаборниках и соплах двигателей, заключенных в обтекатели, и некоторые очень упрощенные двигатели в целом, для того чтобы увидеть, как элементы могут быть соединены вместе.
Рассмотрим прежде всего гипотетическое течение через изолированный диск-горелку, в котором подводится тепло при постоянной площади. Заранее очевидно, что здесь не может быть тяги, так как нет твердого тела, к которому она может быть приложена. В дозвуковом потоке диск-горелка образует течение, подобное изображенному на рис. 3.17. При приближении к диску Давление и плотность воздуха увеличиваются; они сильно падают При подводе тепла, в то время как температура растет. За горелкой Давление повышается до величины, соответствующей невозму-
107
Рис. 3.17. Дозвуковое обтекание горел ки:
1 — диск-горелка
Рис. 3.18. Цикл течения для изолированной горелки в дозвуковом потоке
щенному потоку, плотность остается ниже, а температура выше величин, соответствующих невозмущенному потоку. Скорость воздуха при приближении к горелке уменьшается, затем скачком возрастает и за горелкой уменьшается до величины, соответствующей невозмущенному потоку. Таким образом, никакой струи не образуется, это соответствует тому факту, что горелка не воспринимает никаких сил. Трубка тока, проходящая через диск, все время расширяется, и горелка не производит ничего за собой, кроме горячего воздуха. Это обстоятельство непосредственно отражается на цикле течения воздуха, участвующего в процессе горения, как видно из рис. 3.18. Кривые на диаграмме цикла пересекаются и все подведенное тепло опять отводится в окружение, поэтому нет располагаемой механической энергии. Если течение сверхзвуковое, то изолированную горелку можно рассматривать как детонационную волну, образующую диск, нормальный к основному потоку. Такую детонационную волну для наших целей можно интерпретировать как комбинацию прямого скачка уплотнения с подводом тепла при постоянной площади. Поэтому изменение состояния воздуха от бесконечности до начала горения можно считать включающим неизоэнтропическое сжатие в скачке уплотнения между 0 и /, как показано на рис. 3.19, и подвод тепла при постоянной площади между 1 и 2. Хотя мы знаем, что тяга не образуется, это не следует теперь из цикла течения той части потока воздуха, которая подвержена описанным изменениям состояния: образуется струя с увеличенной скоростью, термический КПД достаточно высок (0,37 в показанном примере) и пропульсивный КПД (0,34) указывает на значительную располагаемую пропульсивную работу. Объяснение этого кажущегося парадокса было дано Осватичем [11981; оно следует из картины действительного течения, представленной на рис. 3.20. Расходящееся течение за горелкой и расширяющаяся струя требуют, чтобы во внешнем течении образовалась по крайней мере одна ударная волна.
108
www.vokb-la.spb.ru
Возникает сильное взаимодействие с внешним течением и оцесс подвода тепла выполняет работу над ним. Энтропия уве-П%иваетсЯ не только в струе, но также и во внешнем течении 1 эффекты взаимодействия в точности погашают друг друга: Грелка создает горячий воздух и ударные волны. Это случай, Горда предположение d'w = 0 делать нельзя и основное уравнение тяги неприменимо. Таким образом, пример изолированной горелки убедительно показывает, что возможно сильное взаимодействие между потоком воздуха, участвующим в процессе подвода тепла, и^внешним течением и что пропульсивный КПД одномерного цикла течения не является мерой действительной пропульсивной силы комбинированного поля течения. Это составляет фундаментальную проблему аэродинамики создания тяги,
в частности подвода тепла при сверхзвуковых и гиперзйуковых скоростях; мы вернемся к ней позже в разд. 8.5.
Рассмотрим теперь другое течение, именно то, в котором к потоку добавляется только механическая энергия вместо тепловой. Мы игнорируем теперь ту часть пропульсивной системы, в которой тепло превращается в механическую энергию. Такой процесс можно интерпретировать как изолированный воздушный винт, или пропеллер, когда тепло превращается в работу и передается на вал поршневым двигателем. Рассмотрим идеальный пропеллер в дозвуковом невязком потоке. Тепло не подводится, q = 0, но механическую работу выполняют внешние устройства и подводят ее к пропеллеру, w #= 0. Ни энтальпия, ни энтропия воздуха в следе не отличаются от таковых перед пропеллером: Tj = То и Sy = s0. Вся подведенная энергия окончательно превращается в кинетическую энергию струи. Пропульсивный КПД не равен
единице, так как кинетическая энергия только частично используется для образования тяги.
КПД дается формулой Фруда (3.74). Все изменения состояния воздуха происходят вдоль единственной изоэнтропической кривой, как показано на рис. 3.21. Перед диском пропеллера (0 1)
Рис. 3.19. Цикл течения для изолированной горелки в сверхзвуковом потоке
Рис. 3.20. Сверхзвуковое обтекание горелки: J — диск-горелка
109
www.vokb-la.s^
.ru
Рис. 3.21. Циклы течения для пропеллера в дозвуковом потоке: а — без трения; б — с трением
давление, плотность и температура уменьшаются. При прохождении через диск пропеллера (1 -> 2) каждый из этих параметров скачком увеличивается. За пропеллером (2 -> /) давление, плотность и температура постепенно приходят к начальным значениям в точке 0. Диаграмма на рис. 3.21 показывает, что поток не производит работы, кривая не заключает в себе площади. Воздух служит только преобразователем механической энергии на валу пропеллера в кинетическую энергию следа. Картина .линий тока этого течения такова, что трубка тока, содержащая воздух, проходящий через диск пропеллера, все время сужается и сходна, на первый взгляд, с обращением изображенной на рис. 3.17, за исключением того, что образуется настоящая струя. Влияние пропеллера вверх по потоку состоит в увеличении скорости от Уо до некоторой большей величины непосредственно перед диском, влияние вниз по потоку приводит к дальнейшему увеличению скорости до Vj в плоскости Треффтца. Применяя уравнение Бернулли отдельно к течениям перед и за пропеллером, находим, что средняя осевая скорость Vp на пропеллере равна средней между скоростями далеко перед и за пропеллером
ур=4-+у>)- <3-82>
Но в диске пропеллера происходит внезапное увеличение осевой составляющей скорости, так что скачок скорости должен быть также на всей границе следа за пропеллером. Это означает, что в модели течения существует вихревой слой вокруг следа, со-стоящий из элементарных кольцевых вихрей, сходящих с концов (бесконечного числа) лопастей пропеллера и продолжающихся как присоединенные вихри вдоль лопастей, вокруг которых есть циркуляция. Модель течения совершенно аналогична классической модели несущего крыла, рассмотренной в разд. 3.2. В действительном пропеллере энергия теряется вследствие сил трения
110
www. vokb-la. spb.ru
лопастях, оставляющих за собой вязкие следы. По-прежнему л = 0, О, но теперь Tj То. Энтропия и энтальпия в следе теперь больше, чем в невозмущенном потоке: Tj > TQ. Поэтому только часть подведенной энергии превращается в кинетическую энергию, остальная расходуется на увеличение энтальпии следа. Изменения состояния воздуха также показаны на рис. 3.21. Энтропия воздуха увеличивается при прохождении через диск пропеллера. Площадь aojba представляет энергию, потерянную на трение и проявляющуюся в увеличении температуры в следе. КПД» естественно, меньше, чем у идеального пропеллера.
Мы имеем цикл течения, в котором действительно образуется тяга, и известно где она приложена: к лопастям самого пропеллера, в полном соответствии с принципами создания подъемной силы на классических профилях крыльев. На примере пропеллера мы видим, что тяга получается только тогда, когда количество движения в плоскости Треффтца увеличивается при одинаковом давлении далеко вверх и вниз по потоку. Далее, создание тяги связано со сходом вихревого слоя и это, в свою очередь, требует присутствия твердого тела, на котором он начинается. Сказанное следует распространить на течение с непосредственным подводом тепла и уместно задать вопрос поэтому, какую форму нужно придать телу. Простейшей формой тела, пригодной для анализа, является цилиндрический обтекатель, окружающий горелку или пропеллер так, что энергия подводится в трубе.
Мы приходим к несколько более реалистической концепции двигателя: горелки в трубе, или прямоточные двигатели и пропеллеры в насадке, или вентиляторные двигатели. Для полного выяснения свойств пропульсивных систем с подводом тепла и с подводом механической энергии на рис. 3.22 суммированы аэродинамические и термодинамические характеристики изолированных, а также помещенных в трубу горелки и пропеллера при дозвуковых скоростях.
Для упрощения длина трубы принята равной нулю, но предполагается, что вокруг нее есть Циркуляция, изменяющая поле скорости внутри трубы. Показаны граничные линии тока, изменение скорости, давления, плотности и температуры. Числа были выбраны так, чтобы тяга была одинакова во всех случаях для = 0,63 (за исключением изолированной горелки, для которой тяга равна нулю). Для получения этих течений было сделано предположение, что обтекатель имеет форму, необходимую для соответствующего регулирования массового расхода через трубу, и на него может действовать тяга. Какова должна быть циркуляция вокруг обтекателя и его форма, чтобы воспринять тягу, можно объяснить на частном случае подвода тепла в дозвуковой поток. Основное течение без трубы представлено на рис. 3.23, п. Скачкообразному увеличению скорости в диске горелки соответствует увеличение плотности линий тока (что составляет определенную аналогию между течениями с подводом тепла и тече-
111
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 3.22. Характеристики горелки (слева) и пропеллера (справа) в дозвуковом потоке:
-------изолированные,--------в трубе, а — линии тока, б — скорость, в — давление, г— плотность, д — температура
a
ниями с подводом массы). Но известно, что струя не формируется и, следовательно, нет вихревого слоя, отделяющего воздух, прошедший через горелку, от окружающего ее.
Если заключить горелку в цилиндрический обтекатель, как на рис. 3.23, б, то он будет наклонен к местному направлению потока подобно пластине под углом атаки, показанной на рис. 2.14, а. Можно представить себе течение невязкого газа, подобное показанному на рис. 3.23, б, в котором обтекатель изменяет только локальное обтекание и в котором по-прежнему не образуется струя и к обтекателю не приложена осевая сила Воздух течет вокруг передней и задней кромки и подсасывающие силы равны по величине и противоположно направлены. Если теперь перейти к реальному течению и ввести в рассмотрение вязкость, как было сделано в разд. 2.4, и потребовать удовлетворения условия Кутта гладкого схода на задней кромке обтекателя, 112
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 3.23. Дозвуковое обтекание * горелки — (изолированной и в трубе):
а — изолированная; б — в трубе без циркуляции; в — в трубе с циркуляцией
то возможным решением, как показано на рис. 2.14 и 3.23, в будет зависящий от времени и возможно периодический сход вихрей. Только при специальном выборе формы обтекателя давление в плоскости выхода будет равно давлению невозмущенного потока pQ и сможет формироваться непрерывный устойчивый вихревой слой. В целом и в среднем по времени теперь появится струя, а результирующая сила будет действовать в виде подсасывающей силы на передней кромке обтекателя. Теперь есть циркуляция вокруг обтекателя, а сам он должен будет иметь скругленную переднюю кромку для реализации подсасывающей силы, аналогично тому, что имело место в случае двухмерного профиля крыла (рис. 3.4). Следует ожидать, что периодические вихри, окружающие струю, будут производить шум. Действие любого реального дозвукового двигателя с подводом тепла принципиально подобно показанному на рис. 3.23, в. Расход через трубу обычно регулируется изменением площади выхода (условие Кутта), но существенно изменяются при этом условия на входе. Практически обтекатель часто можно рассматривать как кольцевое крыло с циркуляцией. В некоторых случаях, например, турбовентиляторного двигателя, длина сравнима с диаметром. Проектирование таких кольцевых крыльев непосредственно связано с проектированием крыльев, развиты приближенные методы расчета, сошлемся на некоторые работы по этому вопросу [499, 835, 1802], в которых можно найти и другие ссылки.
В полном расчете течение, индуцируемое горелкой или вентилятором внутри обтекателя, также учитывается. В зависимости рт начальной циркуляции вокруг кольцевого крыла вентилятор Р насадке может быть рассчитан на увеличенный массовый расход Кпо сравнению с изолированным вентилятором) на малых скоростях и, значит, на увеличенную тягу и поглощение большей Мощности или же на меньший массовый расход на больших скоростях для уменьшения числа Маха на лопастях. В любом случае бедует учесть сопротивление вязкости обтекателя.
ИЗ
www.vokb-la.spB.ru
Рис. 3.24. Обтекание воздухозаборника дозвуковым потоком: а — крейсерский полет; б — работа на месте
Общий пропульсивный КПД достигает максимума, соответствующего правильно сбалансированным сопротивлению трения и нагрузке на вентилятор: если нагрузка на вентилятор слишком мала, будет доминировать сопротивление трения и понизится КПД; если же она слишком велика, то КПД уменьшится вследствие потерь на самом вентиляторе. Хотя физические принципы таких устройств в трубе были выяснены некоторое время тому назад [845, 846], практические приложения появились только недавно. В реальных реактивных двигателях, таких как турбореактивные и двухконтурные турбореактивные, соединяется подвод тепла и механической энергии. Добавляется многоступенчатый компрессор перед камерой сгорания для повышения давления горения и турбина за камерой сгорания для привода компрессора. Газогенератор, т. е. компрессор, камера сгорания и турбина, заключаются в обтекатель, настолько длинный по сравнению с его диаметром, что течение на входе и обтекание воздухозаборника обтекателя могут рассматриваться отдельно от течения внутри обтекателя (подробную информацию см., например, [12, 415, 416, 6371). То же относится к течению в сопле на конце обтекателя. Это приводит к очень удобному разделению задач.
Переходим к дозвуковому течению на входе, показанному на рис. 3.24, где поток однороден в некоторой плоскости входа At и имеет скорость . Можно сохранять Vi приблизительна постоянной при всех условиях полета независимо от того, велика или даже равна нулю скорость полета Vo так, чтобы в газогенератор внутри обтекателя поступал постоянный массовый расход (мы не учитываем здесь изменения плотности при работе на различных высотах). Предполагаем, что обтекатель достаточно длинен для того, чтобы скорость внешнего течения достигла величины скорости невозмущенного потока Vo в некоторой точке, где обтекатель цилиндрический с максимальной площадью поперечного сечения Ат. Картина течения на входе может сильно изменяться. При скоростях, близких к максимальной скорости самолета, может иметь место отчетливое торможение потока перед входом, 114
www.vokb-la.
3.24, а, в то время как в статических условиях (Vo = 0) РИ3дух подходит к входу со всех сторон, рис. 3.24, б. Течение Приближается к обтеканию передней части классического профиля Ппыла (см. рис. 3.4), но диапазон условий обтекания значительно шире- На каждое сечение обтекателя действует аэродинамическая сИча, наклоненная вперед. Составляющая, нормальная к напряжению основного потока, в общем только нагружает обтекатель, но составляющая в направлении потока (тяга) может давать существенный вклад в баланс тяги — сопротивления всей двигательной установки. Тяга F.v носовой части воздухозаборника определяется через давление на его поверхность:
I JV — — j — PQ) {o.ooj
an
где Ay = Am — Af. Для несжимаемого течения c Vo у= 0 ее величину можно найти с помощью теоремы количества движения:
Fn ' * Vi V (3.84)
Это уравнение непосредственно соответствует уравнению (3.30) для тангенциальной составляющей силы классического крыла. Для того чтобы действительно получилась тяга, местная скорость на внешней поверхности воздухозаборника должна быть больше скорости основного потока и pN < р0. С другой стороны, если воздухозаборник предназначен для достижения большого критического числа Маха, местные скорости должны как можно меньше превосходить скорость полета. Очевидно, что при заданных At и VifVo скорости Vy будут наименьшими, если форма воздухозаборника такова, что на всей криволинейной внешней поверхности Vy постоянна и отношение Vy/VQ = Кпах/К) также постоянно. В этом случае может быть вычислен интеграл (3.83):
--------= - Г1 - Is), (3.85) ' рф, L Ш Л, )
с учетом уравнения (3.84)
Ат 1 I (1 - Уг/Уо)2
At (Ущах/Уо)2 ~ 1 ‘
(3.86)
Это выражение показывает, что для сохранения внешних скоростей в заданных пределах необходима определенная фронтальная площадь или площадь тяги. Поэтому отверстие каждого воздухозаборника требует окружающего обтекателя с определенной толщиной, которая должна быть тем больше, чем меньше допускаемые Увеличения скорости. Таким образом, мы приходим, по-видимому, к неожиданному заключению, что большие критические числа Маха требуют толстых стенок воздухозаборника, т. е. малых
115
www.vokb-la?
.ru
Рис. 3.25. Двухмерный воздухозаборник Рудена; максимальная скорость в несжимаемом потоке:
1 — пик в точке А на внешней поверхности; 2 — пик в точке В на внутренней поверхности; 3 — расчетная точка; 4 — рабочий диапазон; 5 — пик в точке С на внешней поверхности
диусом кривизны так,
величин Ad Am. Заметим, что эти вы ражения сохраняются для воздух^ борников любого поперечного сечения включая двухмерные, круглые или трех’ мерные. Фактические контуры с pN = const ДЛЯ двухмерных ВОЗДухоЗд, борников были рассчитаны Руленой [14231; для круглых воздухозабору ков формы были приближенно опреде. лены Кюхеманом и Вебер [888 и 893 ]} а также в работе [64]. Заметим, что д0 сих пор соответствующие расчеты для профилей и крыльев не сделаны. 3kg периментально общие трехмерные фор. мы воздухозаборников с контурами постоянного давления можно найти по наблюдениям кавитационных пузырей [1330]. В связи с этими формами мы встречаемся с интересным аспектом общей проблемы проектирования: их можно назвать оптимальными формами для определенных расчетных условий, но носовые части их должны быть заметно сужающимися с очень малым ра-как они очень чувствительны к любым
изменениям условий обтекания. Небольшое изменение У$/Уо в любом направлении может переместить линию присоединения на носовой части так, что появится очень большой пик разрежения на внутренней или внешней поверхности с соответствующим положительным градиентом давления, который не сможет преодолеть пограничный слой, и произойдет отрыв потока. Для двухмерных воздухозаборников Рудена эти изменения можно рассчитать, некоторые результаты представлены на рис. 3.25. Они показывают, как мал рабочий диапазон (в действительности рабочий диапазон несколько больше показанного на рис. 3.25, так как могут быть допущены пики разрежения, не вызывающие отрыва). Вообще такие чувствительные устройства с очень ограниченным рабочим диапазоном практически неприемлемы. Пример очень ясно показывает, что, как правило, каждый принцип проектирования и получающиеся формы следует проверять с точки зрения поведения в нерасчетных условиях. Этот пример показывает ' также один возможный путь преодоления таких недостатков.
Скорость увеличения пиков разрежения в нерасчетных условиях зависит от радиуса затупления носа, и скругление носа должно сделать воздухозаборник менее чувствительным и расширить его рабочий диапазон. Это было подтверждено практически серией воздухозаборников, спроектированных таким образом [888, 8931-Давление вдоль внешней поверхности уже не может быть постоян-
116
www. vokb-la. sp
и в некоторых областях местная скорость должна быть более нЫм’ еТСТВующей контуру постоянного давления, условие (3.86) с°оТ сЯ справедливым со знаком «больше чем». В свою очередь, °стаозначает, что скорость превосходит скорость звука раньше, ЭТ° при меньшей скорости полета, и уже образуется местная Т п'хзвуковая область на части внешней поверхности, когда для С тимального воздухозаборника только достигается критическое 0 0 Маха. Но в то время как сопротивление последнего растет
Ччень быстро после превышения критического числа Маха, сопротивление первого может увеличиваться только очень немного: р заметном диапазоне сверхкритических чисел Маха местная сверхзвуковая область заканчивается бесскачковым сжатием или слабым скачком уплотнения так, что приращение энтропии мало или приблизительно равно нулю (см. также разд. 5.2). Поэтому воздухозаборники со скругленными кромками могут работать эффективно достаточно далеко от критических чисел Маха. Этот
принцип проектирования имеет широкое практическое значение и нашел применение также для профилей и крыльев: допускается развитие сверхкритических областей такого рода из «пиковых» распределений давления. Впервые на воздухозаборниках принцип был продемонстрирован Людвигом (1943 г.), но до сих пор еще нет полного, рационального метода расчета. Во всех случаях,
когда необходимо торможение потока в обтекателе, как, например, на рис. 3.23, в, где скорость VB у горелки должна быть меньше, чем Vo, а давление больше р0, аэродинамическая нагрузка на внешнюю поверхность воздухозаборника может быть уменьшена с помощью добавления дозвукового диффузора за наименьшим поперечным сечением А£ воздухозаборника так, что площадь горелки Ав > Лг. Повышение давления тогда происходит частично во внешнем потоке перед входом (внешнее сжатие) и частично в канале (внутреннее сжатие). Теорема количества движения, которая привела к уравнению (3.84), применима по-прежнему и полная тяга, действующая на вход и стенки диффузора,
равна в несжимаемом потоке
F Vв \2
1 V2x V Vo/’
Тяга, действующая на носовую часть входа, равна
> Fn = А. / 1 _ vb/Vq X2
1 г Л/2 Л Ав X ^гМв/
2 РкоАв
(3.87)
(3.88)
и может быть меньше, чем вычисленная по уравнению (3.84) при заданном значении VBIVO, если А£1А8 < 1, т. е. при сравнении входа без диффузора с массовым расходом pV£A£ с входом с диффузором и тем же массовым расходом pVBAs. Часть тяги воспринимается диффузором, и проектирование воздухозаборника может
117
www. уокЬЖ. spb.ru
быть существенно облегчено. Диффузор применяется на практик во многих случаях, при проектировании не только прямоточные но и турбореактивных двигателей, вентиляторов в обтекателя* и охлаждающих устройств. Он может дать существенные преиму. щества в проектах для больших критических чисел Маха; в зультате его применения возможно полезное уменьшение фрОн' тальной площади и длины воздухозаборника. С другой стор0.' ны, появляется проблема проектирования эффективного канала, и она может быть достаточно трудной, особенно если должна изменяться форма поперечного сечения канала или если он искривлен и изменяет свое направление, что бывает необходимо из соображений компоновки. Поэтому внешняя и внутренняя аэродинамика воздухозаборников всегда должны рассматриваться вместе.
Рассмотрим теперь проектирование воздухозаборников, предназначенных для сверхзвуковых скоростей. Задачей воздухозабор, ника является еще большее чем при дозвуковых скоростях торможение воздуха в двигателе от сверхзвуковой скорости до дозвуковой (например, перед компрессором турбореактивного двигателя) и увеличение давления, если только не предполагается сверхзвуковое горение. Сжатие обычно выполняется в одном или нескольких скачках уплотнения и необходимые для этого поверхности сжатия можно спроектировать из известных полей течения, подобно поверхностям сжатия несущих тел, как было показано в разд. 3.4. Фактически воздухозаборники такого типа появились раньше, чем несущие тела. Рассмотрим, например, криволинейный клин с центрированным сжатием в бесконечном числе слабых ударных волн, показанный на рис. 3.10. Такое течение может быть сразу использовано не только для несущего тела (см. рис. 3.11), но также и для эффективного воздухозаборника, что впервые предложил Осватич в 1944 г. [1194] — рис. 3.26. Последняя характеристика, проходящая через центр С, может рассматриваться как плоскость входа и линия тока, проходящая через С, может быть заменена ниже С по потоку твердой стенкой и рассматриваться как внутренняя стенка обечайки воздухозаборника. Такой воздухозаборник с центральным телом подает воздух с постоянной скоростью и давлением в канал (течение невязкое). Воздух может быть еще заторможен в дозвуковом диффузоре за входом. Воздухозаборник имеет несколько недостатков, некоторые из них связаны с относительно большим отклонением потока в воздухозаборнике от направления основного потока. Хотя сжатие само по себе очень эффективно, поверхность Тауненда (см. рис. 3.11) не обязательно дает эффективное несущее тело, а диффузор Осватича (см. рис. 3.26) — эффективный воздухозаборник в целом. Внутри канала необходимо повернуть воздух обратно в осевое направление и это представляет трудности. Во внешнем течении ударная волна, идущая от С вызывает силу сопротивления на передней поверхности обечайки,
118
www. vokb-la. spb.ru
рис. 3.26. Обтекание центрального тела воздухозаборника с обечайкой сверхзвуковым пото-
Рис. 3.27. Изоэнтропическое и неизоэнтропическое втекание в воздухозаборник
ком
поэтому обечайки двигателей такого типа обладают волновым сопротивлением (см., например, [1684]). Кроме устранения этих недостатков возникает также вопрос о включении вязкого течения в невязкое течение без разрушения его вследствие отрыва потока. Есть также проблемы, связанные с нерасчетными условиями, когда бесконечное число волн сжатия, центрированных на кромке воздухозаборника в точке С, не может существовать и появится другое течение с системой скачков, отсоединенных от кромки воздухозаборника. В частности, замыкающая волна, по-видимому, расположится перед кромкой воздухозаборника. Проблемы проектирования воздухозаборника составляют специальную ветвь аэродинамики, и мы ограничимся ссылкой на соответствующую литературу (см., например, [12, 4331). Некоторые сходные вопросы, связанные с нерасчетными режимами несущих тел, будут рассмотрены в разд. 8.3. Воздухозаборник с центральным телой, подобный изображенному на рис. 3.26, может быть осесимметричным или плоским; он может быть также разрезан по плоскости симметрии. Центральное тело может представлять собой круглый конус или прямолинейный клин и образовывать только один скачок уплотнения, оно может иметь один или несколько изломов, причем изменение направления течения вызовет одну или несколько дополнительных ударных волн. Таким способом можно спроектировать самые разнообразные сверхзвуковые воздухозаборники. В тех случаях, когда число скачков больше одного, пограничный слой на поверхности сжатия подвержен действию положительного градиента давления и для сохранения безотрывного течения часто применяетсяу правление пограничным слоем в виде отсоса через перепускные щели. При небольших сверхзвуковых скоростях полета поверхность сжатия можно не применять; в таком воздухозаборнике Пито воздух сжимается в прямом скачке Уплотнения, отсоединенном от обечайки воздухозаборника при Всех режимах полета со сверхзвуковыми скоростями. Вообще энтропия воздуха, поступающего в воздухозаборник, увеличивается в ударных волнах или вследствие влияния трения, прежде
119
WWW.
чем воздух достигает двигателя. Было показано влияние ударнои волны перед изолированной горелкой на цикл течения (с^ рис. 3.19), в котором переход от состояния 0 к состоянию 1 сопровождается большим приращением энтропии. Чтобы определить в общем виде такие потери входа мы сравним реальное течение, начиная от невозмущенного потока (индекс 0) до входа или сечения внутри канала (индекс i) с изоэнтропическим течением входа до того же сечения (параметры со штрихом), как показано на рис. 3.27. Для полной определенности соответствующих состояний предположим, что в обоих случаях объемные расходы через вход одинаковы; Vi = К. В идеальном течении температура поднимается от То до T'i, энтропия не изменится. Так как V; = = Vt-, то энтальпия и температура одинаковы для обоих течений, что следует из уравнения (3.52) и предположения, что при изменениях состояния не производится техническая работа. В реальном течении достигается меньшее давление, т. е. pt < pi к приращение энтропии можно выразить через потерю давления:
- So = R In (у-) = R In >0- <3-89)
Это влияет на цикл течения двигателя и снижает его КПД. Увеличение давления в реальном течении от /?0 до pt можно было бы получить при повышении температуры от То до Т*, если бы втекание было изоэнтропическим. Можно ввести коэффициент сжатия
Для идеальных газов этот коэффициент сжатия можно выразить как функцию числа Маха полета Мо, отношения скоростей на входе ViIVq и коэффициента потерь давления Ар/рЬ При заданных условиях полета коэффициент сжатия пропорционален &pjpi-Можно показать, что уменьшение КПД всего двигателя вследствие потерь на входе также пропорционально t^pjpi в первом приближении, отсюда следует, что общий КПД уменьшается прямо пропорционально коэффициенту сжатия, вследствие потерь на входе. Поэтому очень важно проектировать воздухозаборники с хорошим восстановлением давления. В приведенном анализе течение еще предполагалось однородным, так что одномерная трактовка была адекватной. В действительности потери на входе часто сопровождаются или вызываются существенной неоднородностью в распределении скорости перед двигателем, которое может быть к тому же весьма нестационарным. Соответствующие потери тяги и увеличение удельного расхода топлива могут быть существенными; оценить их в общем виде значительно труднее-Причины и величина неоднородности должны быть исследованы и ее влияние следует оценивать для каждого данного двигателя-Вытекание газа из двигателя, ведущее к образованию струи, обычно
www. vokb-la. spb.rH^
оисходит через сопло. Вытекание ПР н0 рассматривать как квазиизо-нтропическое изменение состояния, 3 результате которого давление падает до атмосферного, т. е. pj = р0-Часто это происходит в конце сопла. Геометрически сопло представляет собой сужение до тех пор, пока число
д4аха на выходе из сопла становится меньше единицы. Если скорость полета сверхзвуковая, то для образования
тяги скорость в струе по-прежнему должна быть больше скорости полета, й увеличение скорости воздуха до сверхзвуковой может быть получено с помощью сходящегося — расширяющегося сопла Лаваля. Особенный интерес для проектировщика предста
вляет отношение площади поперечного сечения сопла к максимальной
площади поперечного сечения всего двигателя. Это определяет внешнюю форму хвостовой части и влияет на сопротивление двигательной установки. Эти вопросы будут рассмотрены позднее в разд. 5.9. Концепции и модели течения, рассматривавшиеся до сих пор, были основаны на предположе
на дозвуковой прямоточный двигатель Мо = 0,8; Cq = 3; РвКв/роЦ) ~ 9,3:
1 — горелка; 2 — сопротивление на конце обечайки; 3 — полная тяга 4 — тяга на стенке диффузора;
5 — тяга на внешней поверхности воздухозаборника
нии, что может быть выделена определенная часть воздуха, обтека-
ющего самолет, к которой подводится энергия. Проще всего сделать это в случае изолированных гондол двигателей, создающих тягу существенно независимо от остальных частей самолета. Поэтому гондола двигателя должна быть спроектирована так, чтобы она могла воспринимать всю необходимую тягу. В качестве иллюстрации действия тяги на гондолу двигателя, рассмотрим простой случай дозвукового прямоточного двигателя, показанного на Рис. 3.28; этот случай показателен, так как силы могут действовать только на обтекатель (если пренебречь силами сопротивления элементов горелки или дефлекторов). Отношение площадей диффузора AilAB изменяется в зависимости от числа М, коэффициента подвода тепла Cq и заданной полной тяги Р.
В рассматриваемом частном случае к задней части обтекателя всегда приложена определенная сила сопротивления, создаваемая [Частично избыточным давлением в сопле и частично разрежением внешней поверхности сужающейся хвостовой части. Тяга рходной части и диффузора должна быть поэтому больше суммарной тяги. При уменьшении площади входа доля тяги, воспринимаемая диффузором, увеличивается, а разрежение на внешней
121
www.vokb-la. s
b.ru
стороне воздухозаборника может быть уменьшено. Этот пример показывает еще раз, что главные проблемы аэродинамики сво. дятся к выбору форм, обеспечивающих безотрывное обтекание вязким потоком при положительных градиентах давления. Полезный общий обзор характеристик прямоточных двигателей был да^ в работе [533]. Так как присутствие обтекателя существенно для создания тяги, а вязкий слой на нем создает силы сопротивления то эффективная тяга всегда меньше рассчитанной по термодинамическому циклу течения. Силы трения неизбежны, их величина зависит от величины омываемой поверхности и состояния погра. ничного слоя и должна определяться в каждом отдельном случае. Значение сил трения тем больше, чем больше площадь омываемой поверхности по сравнению с площадью поперечного сечения двигателя и чем меньше тяга на единицу фронтальной площади. Мы уже видели, что основные принципы создания тяги одни и те же для дозвуковой и сверхзвуковой скорости полета, имеются лишь различия в деталях. В частности, форма обтекателя или любого другого твердого тела, воспринимающего тягу, сильно зависит от числа М и в случае больших чисел Маха вообще тело проектируется для восприятия не только тяги, но и подъемной силы. Тянуще-несущие тела будут рассмотрены в разд. 8.6.
До сих пор мы рассматривали создание тяги главным образом за счет подвода энергии в виде тепловой или механической. Но наиболее распространенными двигателями для создания тяги самолетов в настоящее время являются заключенные в гондолы турбореактивные, которые следует считать двигателями смешанного типа в том смысле, что подводится как тепловая, так и механическая энергия (более детальную информацию можно найти в работе [253]). Принципы создания тяги такие же, как рассмотренные выше. Термический КПД цикла течения турбореактивного двигателя в общем выше при дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях по сравнению с чисто тепловым двигателем, несмотря на то, что часть располагаемой механической энергии используется не для образования струи, а на привод турбины, которая в свою очередь вращает компрессор. Существует много вариантов турбореактивных двигателей. Например, в двухконтурных двигателях чисто турбореактивный двигатель окружен вторым протоком воздуха, к которому подводится механическая энергия с помощью вентилятора. Это имеет прямое отношение к рассмотренному выше пропеллеру в насадке. Так мы можем представить себе весь спектр типов двигателей, показанный на рис. 1.1. Во многих случаях двигатель может устанавливаться не в изолированной гондоле, а в фюзеляже, крыле, или вбли- i зи него. Тогда появляются существенные эффекты интерференции в обтекании двигателя и планера, которые нельзя игнорировать. Течения входа и выхода струи следует рассматривать в соответствующих условиях, т. е. в полях течения, индуцированных другими частями самолета. Эти проблемы будут рассмотрены позже для различных типов самолетов, по мере их описания.
$
www.vokb-la^pb.ru
глава 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЕТА С ПРЯМЫМ (КЛАССИЧЕСКИМ)
И СТРЕЛОВИДНЫМ КРЫЛОМ
4.1. СЕМЕЙСТВО САМОЛЕТОВ, СООТВЕТСТВУЮЩИХ КОНЦЕПЦИИ кэйли
Задолго до того, как Лилиенталь поднялся в воздух на своем первом планере в 1891 г. и братья Райт впервые полетели на самолете с двигателем в 1903 г. сэр Джордж Кэйли предложил концепцию проектирования самолета классического типа. В 1799 г. он отказался от идеи самолета-орнитоптера, подражающего полету птиц, которая сначала владела умами, и заменил ее идеей, технически реализуемой: разделить функции, существенные для реализации полета, и проектировать самолет в значительной степени с независимыми органами, выполняющими эти функции, именно: обеспечение объема для полезной нагрузки, подъемной силы, тяги и управляющих сил и моментов. Этими органами являются фюзеляж, крыло, двигатели и различные поверхности управления.
Предполагается, что эффекты интерференции между ними незначительны. Кэйли опубликовал свои результаты и предложения в трех частях классической работы [244] и этим заложил основы авиации. Подробности, относящиеся к работе Кэйли, могут быть найдены в работе [513]. Есть основания предполагать, что один из спроектированных Кэйли планеров успешно летал в 1853 г. [55]. Концепция самолета классического типа достигла завершения в проектировании обтекаемого самолета Мелвилла Джонса [714], впоследствии дополненном близким к нему типом самолета со стреловидным крылом [126].
Концепция Кэйли не только заменила прежнее стремление к подражанию природе, но теперь сама воспринимается как естественная и единственная возможность формирования самолета. Только недавно появились другие основные типы самолетов, в которых применяются другие типы обтекания и в различной степени принцип интегрирования функций нескольких органов, как это обычно имеет место при полете живых существ, но иными путями, свойственными технике. Уже на основании одной концепции Кэйли можно сделать заключение о некоторых фундаментальных свойствах классического дозвукового самолета.
Разделение функций позволяет в первом приближении до-вольно просто распределить вес такого самолета. Оно позволяет так же применить простое соотношение между подъемной силой
123
и сопротивлением и считать в первом приближении, что гпя?а от них не зависит. Здесь мы следуем анализу характеристик данному Кюхеманом и Вебер [896]. Распределение веса в первой приближении уже было описано в разд. 1.2 и в выражении (1,д\ суммарный вес W классического самолета представлен в виде суммы слагаемых, пропорциональных суммарному весу, платной нагрузке W, весу двигателей WE и весу топлива WF. Это распре, деление сохранено и здесь; позднее будет показано, что более подробные расчеты не изменят главных выводов.
Выражение (3.42) первого приближения для сопротивления уже было дано в разд. 3.2. Суммарное сопротивление классического самолета представлено как сумма двух членов: сопротивления трения и формы CDF, включающего профильное сопротивление крыла, а также сопротивления трения других элементов, таких как фюзеляж и гондолы двигателей и сопротивления, зависящего от подъемной силы CDL, в основном вихревого сопротивления CDV крыла.
Мы видели уже, что уравнение (3.42) можно считать хорошим приближением, если удлинение крыла А достаточно велико и если вихревой свободный слой достаточно плоский около крыла, т. е. когда
А = 4s2/S = 2s/c » 1,
где s — размах крыла; S — площадь крыла в плане; с — средняя хорда крыла. В соответствии этого предположения концепции классического дозвукового самолета можно убедиться следующим образом: проведенный в разд. 1.2 анализ и выведенные формулы для дальности (1.7), доли платной нагрузки (1.11) показывают, что произведение t\pLID пропульсивного КПД и аэродинамического качества должно достигать определенной величины (около л) для того, чтобы самолет был достаточно экономичным (1.12). Максимум величины LID в зависимости от CL из уравнения (3.42) равен:
/ L \ __ 1 Г яА/Ку
~CDF ’
(4.1)
и эта максимальная величина должна быть равна по крайней мере л/Цр, т. е. 16, если принять типичную величину = 0,2 для турбореактивного двигателя при дозвуковой скорости полета, соответствующей Мо = 0,7, На основании уравнения (4.1) минимальная величина удлинения А должна быть
л=4(4)1
(4.2)
Для грубой оценки можно принять Ку = 1,2 и CDF = 0,02, тогда получим, что удлинение должно быть ^7, если мы проектируем классический самолет с крылом большого удлинения. Это важный результат, являющийся также основанием классической
124
4 1. Аэродинамиче-риСР качество типично-тоанспортного самоле; со стреловидным кры-1ом при различных режимах полета
теории профиля и крыла. Проверим теперь сделанные допущения сравнением с действительными величинами для типичного дозвукового самолета средней дальности современного поколения. Такой самолет может иметь удлинение около 7 и угол стреловидности около 35°. На рис. 4.1 показаны типичные величины L/D для шести различных режимов полета, режимы указаны в приведенной ниже таблице.
Каждый режим соответствует различной конфигурации самолета: крыло «простое» в крейсерском полете, но на других режимах применяются различные устройства и поэтому, строго говоря, мы имеем дело с самолетом изменяемой геометрии.
Условия, соответствующие кривым рис. 4.1
Кривая Конфигурация CDF Kv
1 2 Крейсерская ' малое число Маха крейсерское число k Маха 0,0165 1,2
3 4 5 6 Малая скорость, применяется механизация передней кромки без отклонения щитка малое отклонение щитка умеренное отклонение щитка большое отклонение щитка 0,0285 0,041 0,0605 0,116 1,1 1,1 1,05 1.0
При конфигурации, рассчитанной на крейсерскую скорость, Достигаются величины (L/D)m около 16; кривая 2 показывает, Уменьшается величина (L/D)m с ростом сопротивления из-за Эффектов сжимаемости. Такое средство механизации передней кРомки, как предкрылок, применяемый при малых скоростях
125
www. vokb-И spb.ru
(кривая 3) приводит к существенному уменьшению величИн но сдвигает ее на большие величины CL, что и требуеТсь То же происходит при отклонении щитков на задней кроцкЯ Кривые (4) и (5) представляют типичные условия взлета, а (0 заход на посадку. Можно было бы спросить, почему различ^ средства увеличения подъемной силы так сильно снижают аэр^ динамическое качество, имея в виду, что течение остается прй соединенным везде за исключением случая (б), когда поток мо^е? отрываться от щитка, отклоненного на угол около 45°. Здесь можно заметить только, что эффекты вязкости, т. е. оба сопро тивления трения и давления должны быть сравнительно велики для этого составного крыла. Отметим также, что результаты (рис. 4.1) предполагают еще существование большой общей под. сасывающей силы в- направлении хорды крыла (см. разд. 3.2 уравнение (3.30)). Если бы она исчезла в результате действия вязкости, то величина LID была бы около 4 при CL = 1 и около 2 при CL = 2. Это не значит, что нельзя получить лучшие результаты, чем на рис. 4.1, и усовершенствование средств увеличения подъемной силы остается важной задачей.
Рис. 4.1 дает также некоторое представление о том, насколько хорошо простая формула (3.42) для сопротивления может представлять действительные характеристики всего самолета. Пунктирные кривые получены по формуле (3.42) с так эмпирически подобранными величинами CDF и Ку, чтобы они давали действительные величины вблизи максимумов LID. Как показано в приведенной выше таблице, величины Ку следует уменьшить приблизительно от 1,2 до 1,0 для конфигурации, рассчитанной на крейсерскую скорость с большой подъемной силой при заходе на посадку, возможно из-за того, что свободный вихревой слой становится существенно не плоским при большой подъемной силе и фактор вихревого сопротивления уменьшается. Уменьшение аэродинамического качества обусловлено существенным увеличением вязкого сопротивления CDFi что подчеркивает необходимость понимания эффектов вязкости для попыток усовершенствований самолета.
Заметим далее, что уравнение (3.42) дает хорошее приближение для конфигурации, рассчитанной на крейсерскую скорость (кривая 1) за исключением конца кривой для больших величин CL\ для конфигураций, соответствующих малым скоростям, при- i ближение не такое хорошее. Это является указанием на чувствительность к нерасчетным условиям: если системы увеличения подъемной силы эффективны вблизи (LlD)m, их характеристики несколько ухудшаются как при меньших, так и при больших величинах CL, и вследствие нелинейных эффектов сопротивления нельзя представить постоянными значениями CDF и Ку- В целом, однако, мы видим, что уравнение (3.42) является полезным для исследований. Следующим вопросом, возникающим в связи с общим представлением подъемной силы и сопротивления на рис. 4. С 126
www.vokb-la.spb.ru
ся: какие значения CL должны соответствовать различным полета самолета. С точки зрения только аэродинамиче-Ре?к характеристик следовало бы требовать полета с максималь-^личинами аэродинамического качества (L/D)m, но вообще !bb практически не приемлемо потому, что должны быть приняты 9Т°внимание другие соображения. При малых скоростях как при °пете, так и при посадке условия безопасности, определяемые 3* тификационными организациями, требуют полета самолета “скоростями, значительно большими скорости срыва соответствующей максимально достижимой подъемной силе. Скорость взяета, например, должна быть больше 1,2V$, а посадочная скорость должна быть не меньше 1,3Vs. Кривые на рис. 4.1 заканчиваются там, где достигается CLmax, т. е. скорость срыва, а кружки на кривых указывают типичные условия эксплуатации. В хорошем проекте следует стремиться к совпадению этих точек с (LlD)m для каждой конфигурации; этому способствует то, что максимум кривой L/D достаточно пологий.
Сложнее обстоит дело при выборе подходящих условий эксплуатации для крейсерского полета. Здесь очевидна цель — добиться возможно большей доли платной нагрузки и уменьшить другие составляющие веса. В первом приближении это достигается за счет компромисса между противоположным влиянием веса топлива и двигателя на платную нагрузку. Следует предположить, что самолет летит при величине LID меньше максимальной, так что из уравнения (3.42) и (4.1) следует:
тп
Так как (UD)m достигается при
CFm 1/ ftCDFA/Ky, (4-4)
то величину CL для крейсерского полета можно представить в виде
ккр —
Lm
(4-5) Рассмотрим теперь вес топлива WF, его можно представить в виде
= 1 - е~ h^l/d^ • (4-6)
В соответствии с уравнением (1.10), где R—дальность Бреге, ОН уменьшается с увеличением п, если аэродинамические и пропульсивные параметры считать заданными, т. е. если конфигурация самолета фиксирована. Наименьшая доля веса топлива WF/W Достигается, когда п = 1.
Рассмотрим теперь вес двигателя, причем здесь нужно сделать несколько предположений. Ограничимся турбореактивными дви-
127
www.vokb-la.
Гателями и примем, что тяга двигателя (а отсюда и вес) опред ляется крейсерскими условиями, а полученная таким обра3о тяга достаточна для других режимов. Далее предполагается, тяга двигателя при данных крейсерском числе Маха Мкр и bhcqi над тропопаузой Якр изменяется приблизительно пропори онально динамическому напору
о — —о V2
Укр— 2 Ркр^кр — с
Можно принять поэтому, что вес двигателя равен
WE = c3-P- - , — р V2 2 ^кр кр
(4.7
где с3 — постоянная, характеризующая выбранный тип двигателя Отсюда
Г n(L/D)mW/S 9
(4.8)
так как LKp и Р — D в горизонтальном полете. Из уравнении (4.3) и (4.5) имеем окончательно
= 2c3CDf Л_ _L (1 _ J/ ТТГ^). (4.9)
Мы видим, что вес двигателя в отличие от веса топлива уменьшается с уменьшением л. Функция п в (4.9) уменьшается от 1 при п = 1 до х/2 при п ~ 0. Заметим также, что вес двигателя уменьшается с уменьшением коэффициента сопротивления при нулевой подъемной силе CDF и с увеличением нагрузки на крыло W7S, но в дальнейшем анализе первого приближения важные параметры CDF и W/S считаются постоянными, как и множитель с3.
Все это означает в итоге, что хотя LID увеличивается с ростом л, само сопротивление может возрасти, а значит потребуется более мощный и, следовательно, более тяжелый двигатель. С помощью выражений (4.6) для WFIW и (4.9) для WEIW можно найти долю платной нагрузки WPIW из уравнения (1.11) и общей фор* мулы распределения веса (1.9):
— -LL — 2— Сг р — — (1 — VГ— л2) 4- — е .
Г с2 cs dpW/S п2 v v J'c2 р
(4.Ю)
Это выражение для платной нагрузки можно рассматривать как функцию п для любого самолета с заданными величинами А1Ку> WIS и Р, а также с2, с3. Должна существовать величина л, при которой платная нагрузка имеет максимальное значение; эта величина п определяется выражением
______е~ Нпр«(ь/Ь)т (4.П)
П2/1 _П2 Ят]рП(£/Р)т
DF
128
www. vokb-la. spb
рис 4 2 Оптимальные величины n и коэффициенты подъемной силы крейсерского режима в зависимости от дальности при заданных числах качества
независящим от конструкционных параметров q и с?. В явном виде решение получить нельзя, некоторые результаты расчетов представлены на рис. 4.2; We/W несколько непоследовательно было принято постоянным, но расчеты без этого предположения обнаружили те же тенденции, так как оказывается, что WE/W почти не зависит от R в первом приближении. Мы видим, что оптимальная величина п близка к единице для больших дальностей, когда доля топлива большая и вес топлива имеет большее значение, и что п значительно меньше единицы для небольших дальностей, когда доля топлива мала и большее значение имеет вес двигателя. Соответственно изменяются величины коэффициента подъемной силы CL кр крейсерского режима.
При этих величинах п достигается максимум платной нагрузки, равный
Wp _ I / 1 „ 1 - J_ н Г_ Л _ С1
F - с2 W \ 2 /1—«2 R 'Р |/ CDF ) с2"
(4-12)
Эти результаты первого приближения приводят к некоторым важ-ным выводам: самолеты классического типа, предназначенные Для полета на малые или большие дальности, на первый взгляд не отличаются по основным данным и обнаруживают между собой семейное сходство. При заданной крейсерской скорости аэродинамический и пропульсивный параметры (LID)m и т)р могут сохраняться приблизительно одинаковыми; это значит, что удли-иение крыла велико и почти одинаково для всех этих смолетов и что на них может быть установлен двигатель одного типа. Кри-Bbie LID будут подобны кривым рис. 4.1, и только расчетная точка крейсерского режима будет передвигаться вверх или вниз по кривой 1 в соответствии с заданной дальностью; при больших дальностях (таких как трансатлантическая) расчетная точка будет
5 Д Кюхем^н 129
www.vokb-la.s
достаточно близка к (L/D)m\ при меньших дальностях она спуститься до середины кривой. 1
Так как доля топлива увеличивается с увеличением дальност полета, то нагрузка на крыло при взлете будет тем больше, больше дальность, однако нагрузка на крыло при посадке може быть почти одинакова для всех самолетов, если одинаковы требс вания, связанные с аэродромом, от которых зависит сложное] приспособлений для увеличения подъемной силы. В свою очере^ это означает, что доля платной нагрузки может быть увеличен^ если уменьшается вес топлива и что она будет тем больше, че\ меньше дальность, как видно из уравнения (4.12).
Все это подтверждает реалистичность рассмотрения целого семейства или типа самолетов, соответствующих концепции Кэйли. Для иллюстрации изменения различных составляющих веса с изменением п на рис. 4.3 приведен пример типичного трансатлантического самолета. Он должен быть полезен для аэродинамиков, так как очень ясно показывает, насколько ненадежно для проектировщика самолета рассматривать только платную нагрузку, и как много могут сделать для облегчения самолета материаловеды, специалисты по оборудованию и двигателям. Далее, инженеры-сертификаторы могут сыграть большую роль при установлении стандартов безопасности, факторов и условий приемлемости для окружающей среды. На рис. 4.3, например, принят допуск на резерв топлива для учета нерасчетных условий, отклонений и т. д., его вес сравним с наилучшей платной нагрузкой, так что любые изменения правил для резервов топлива, обусловленные усовершенствованиями в управлении полетами, окажут соответствующее влияние на платную нагрузку, а значит и экономичность самолета.
На рис. 4.4 показано аналогичное распределение составляющих веса для семейства самолетов, предназначенных для полета на различные дальности; из него видно, как меньшие дальности, а значит и меньший вес топлива, дают возможность увеличить долю платной нагрузки, а с нею и вес фюзеляжа и оборудования. Если самолет предназначен для пересечения Атлантического океана, то приблизительно половина его взлетного веса приходится на топливо. Точки на рис. 4.4 соответствуют реальным самолетам, треугольники с вершиной вверх получены добавлением к нижнему пределу, а треугольник с вершиной вниз — вычитанием из верхнего предела. Обследование удлинения крыла реальных транспортных, а также многих наиболее удачных самолетов показывает, что обычно оно находится между 5 и 8, т. е. всегда достаточно велико. Специальные самолеты, как например самолет Lockspeiser Land Development Aircraft [1765] попадают в это число. Аэродинамические характеристики планеров, не имеющих двигателей и не несущих топлива, должны удовлетворять более строгим требованиям, планеры имеют поэтому большие удлинения, что подтверждает сделанные выводы. "Аэродинамическое
130
о/
о
Рис. 4.3. Составляющие веса для классического самолета при R — 5000 км,
1 -- резерв топлива; 2 — топливо; 3 - оптимум; 4 — платная нагрузка; 5 — кресла;
6— фюзеляж; 7 - - крыло, органы управления; 8 — шасси; 9 — оборудование; 10 —
двигатели
Рис. 4.4. Составляющие веса для классического самолета с оптимальной платной нагрузкой для различных дальностей полета при Л40 = 8:
1 — резерв; 2 — топливо; 3 — платная нагрузка; 4 — кресла; 5 — фюзеляж; 6 — крыло, органы управления; 7 — шасси; 8 — оборудование; 9 — двигатели; д — существующие самолеты; ----расчет
проектирование планеров, в настоящее время выполняемое часто для двух расчетных точек, для различных целей весьма поучи-16211 *]0* МЫ ссылаемся 3^есь на исследования: [1308, 1325, Изложенные здесь теоретические основы, очевидно, дают хорошее представление о характеристиках реальных самолетов. Отсюда следует, что классическая теория крыла большого удлинения, которая уже была рассмотрена в разд. 3.2 и будет подробнее рассматриваться в разд. 4.3, хорошо согласуется с техническими требованиями самолета классического типа. Это одно из удивительных и счастливых совпадений, которые встречаются в аэР°Динамике самолета, если принять во внимание множество абстракций, упрощений и приближений, которые пришлось сделать, чтобы прийти к этой теории.
Сделанные в приведенном анализе характеристик допущения настолько смелые, что интересно узнать, какой ответ был бы получен, если бы в расчете были приняты более детально и точно параметры планера и двигателя, а также более реалистические
5* 131
предположения о траектории полета и требования к взлету и садке [92, 1244, 1242, 1757], и самой дальности [661].
Такие детальные расчеты выполняются, конечно, при ствительном проектировании самолета, в котором начинает прц меняться и подтвердил свою полезность анализ многих вариантов Сошлемся здесь на проведенное Киркпатриком [799, 800] иссле дование влияния на оптимум платной нагрузки изменений техни-ческих требований, эксплуатационных ограничений и стандартов проектирования. Исследование показывает, что вообще возникающие в результате сложного взаимодействия изменения дальности размеров самолета, доли топлива, нагрузки на крыло, пассажире’ вместимости и конструктивного совершенства — эффекты второго порядка; они должны приниматься во внимание при действительном проектировании, но не изменяют основных выводов, установленных в анализе первого приближения. Удлинения крыльев турбореактивных самолетов различных размеров, дальностей и поколений (в прошлом и будущем), например, должны быть близки к 7 и изменяться в крайних случаях между 5 и 8. Величина параметра п изменяется с изменением дальности в основном, как на рис. 4.2; некоторые действительные значения несколько меньше приведенных. Доля веса двигателя может быть меньше 0,] (приблизительно до 0,07) для некоторых самолетов малой дальности, а нагрузка на крыло при заходе на посадку может возрасти с уменьшением дальности. Заметим также, что оптимальный самолет малой дальности, которому не нужен резерв топлива, должен иметь максимальное аэродинамическое качество приблизительно на 12 % больше, чем самолет, который этот запас имеет. Имеет место также благоприятное влияние больших размеров [799, 896]. В целом эти результаты подтверждают в настоящее время надежность анализа первого приближения характеристик классического самолета, проектируемого в соответствии с принципом Кэйли, но некоторые аспекты анализа относятся только к классическому самолету, и мы увидим позднее, что другие типы самолетов даже в первом приближении требуют других методов анализа характеристик. Прежде чем перейти к более детальному проектированию классического самолета, мы рассмотрим сначала распространение концепции на самолет со стреловидным крылом, так как они настолько связаны между собой, что могут рассматриваться вместе.
4.2. САМОЛЕТ СО СТРЕЛОВИДНЫМ КРЫЛОМ
Предыдущие соображения относились к самолету с прямым крылом, т. е. с крылом, составляющим прямой угол с направлением полета. Это не обязательно является жестким ограничением: самолеты со стреловидностью крыла назад или вперед с углом ф (главная поперечная ось крыла уже не соста-- вляет прямого угла с направлением полета, угол ср = 0 соответ* 132
www.vokb-la.spb.ru
тБует прямому крылу) еще соответствуют принципам проекти-ованпя Кэйли, при этом существенно расширяются летные возможности самолета классического типа. Главное ограничение, которое снимается стреловидностью, это ограничение максимальной скорости. Как уже объяснено в разд. 2.3, физика сжимаемых -течений приводит к изменению типа обтекания, когда где-нибудь на крыле превышено критическое число Маха, что должно произойти при определенной скорости. Это определяет естественный предел для классического типа обтекания, а значит и для самолета классического типа, хотя было показано, что можно несколько выйти за эту границу и допустить местные сверхзвуковые области без нарушения основных характеристик классического самолета. Существуют три отчетливых физических эффекта, связанных со стреловидностью, которые могут сдвинуть границу течения классического типа на большие числа Маха полета. Все они могут быть объяснены на основе концепции стреловидного крыла бесконечного удлинения, бесконечного скользящего крыла [894]. Скользящее крыло получается смещением назад (или вперед) каждого сечения прямого крыла без изменения его формы и поперечного расположения. Мы вводим для бесконечного скользящего крыла (рис. 4.5), систему координат связанную с системой прямоугольных координат xyz с осью х в направлении потока
£ = х cos ф — у sin ф;
т) — х sin ф + у cos ф; (4.13)
I = z.
Обтекание скользящего крыла бесконечного размаха можно рас сматривать как обтекание профиля, помещенного в однородный поток с составляющими скорости
= Г0со8фсо$а;
Уо sin ф cos а; (4.14)
— Vo sin а.
Если течение невязкое и возмущения малы, то цилиндрическое скользящее крыло является поверхностью тока по отношению к продольной составляющей скорости Vn0 и возмущаются только составляющие скорости и К так же, как и составляющие Vx и при обтекании двухмерного (прямого) крыла — профиля. Это означает, что линии тока около скользящего крыла искривлены в плане, как показано на рис. 4.6, и что скорость вдоль линии присоединения на передней кромке равна Vo sin ф (на профиле это критическая точка). Такое трехмерное обтекание оказывает принципиальное влияние на многие характеристики скользящих крыльев. Сравним теперь два крыла бесконечного размаха в несжимаемом потоке: тонкое скользящее крыло и прямое крыло (индекс 0) с той же формой сечения в направлении потока под тем
133
же углом атаки в вертикальной плоскости, направленной по потоку. Рассмотрим сначала приращения скорости, вызываемы^ толщиной крыла. С учетом уравнения (4.13) мы устанавливаем что составляющая скорости в направлении потока уменьшается на множитель cos ф:
vx = vx0 COS ф;
= — sin ср; (4.15)
vz =
Таким образом, разрежение на имеющем толщину скользящем крыле всегда меньше, чем на профиле с той же относительной толщиной, расположенном в направлении потока. Рассмотрим теперь приращения скорости, вызываемые на крыле подъемной силой. Подъемная сила на обоих крыльях может быть определена через распределения присоединенных вихрей в соответствии с теоремой Кутта — Жуковского. Вектор завихренности у (х) наклонен под углом я/2 — ф к основному потоку так, что разность давлений равна
— Ар (х) = pVoy (х) cos ф, (4.16)
в соответствии с уравнением (2.45) наклон коэффициента подъемной силы сечения
CL/ae = 2л cos ср
(4.17)
с учетом соображений, приводящих к (3.27), так что подъемная сила уменьшается в отношении
CLICLQ = cos ф
(4.18)
с увеличением угла скольжения. Тот же результат может быть получен из уравнения (4.14) и линейной теории разд. 2.2. Это характерное уменьшение скоростей возмущения, вызываемых толщиной и подъемной силой, сохраняется, даже если принять во
внимание члены высших порядков [1711], хотя они принимают более сложный вид, чем простой «множитель скольжения» cos <р. Второй эффект сколь-
Рис. 4.5. Бесконечное скользящее крыло (слева) и крыло со стреловидностью назад (справа)
Рис. 4.6. Линии тока около частей стреловидного крыла (в плане):
1 — центральная часть; 2 — скользя* щая часть; 3 — конец
134
www.vokb-la.spb.ru
нйя связан с изменением скоростей возмущения или давлений 7изменением числа Маха.
Мы уже видели в разд. 2.3, что малые возмущения в сжимаемом потоке можно рассматривать как преобразованные в соответствии с правилом Прандтля — Глауерта (2.35), (2.37) скорости несжимаемого потока.
В приложении к бесконечным скользящим крыльям это правило дает изменение составляющей скорости возмущения в направлении потока в зависимости от числа Маха
, (4.19)
— Mg cos2 <р
где — величина для соответствующего профиля в несжимаемом потоке. Следовательно, в соответствии с линейной теорией
ср = -2»х-(1 -М;М (4.20)
Мы видим, что скорость возмущения изменяется медленнее с изменением числа Маха, когда увеличивается угол скольжения. Третий эффект скольжения связан с числом Маха основного течения, при котором местные скорости или давления достигают критических значений ^где-либо^на крыле, что приводит к изменению типа течения и развитию’местных сверхзвуковых областей. С точки зрения математики изменяется тип уравнения движения от эллиптического к гиперболическому. Движение в представлении Эйлера для бесконечного скользящего крыла описывается уравнением (2.2), которое можно записать в виде
д2Ф Г. __ (дФ/dp2 1 __ 9 д2Ф (дФ/д£) (дФ/dz) . д2Ф г __
d$2 _ а2 _ d£dz а2 dz2 [
(дФ/dz)2 ' а2
(4-21)
Эго уравнение принадлежит к промежуточному параболическому типу, когда
дФ/dg \21 Г. __ /дФ/dz \21 _ Г (дФ/dg) (дФ/дг)~|2_
X а / J (см. [309]). Это эквивалентно уравнению , (дФ/dg)2 (дФ/dz)2 __ q
а2
а2
(4.23)
а
= 0
Так как
~дГ " COS Ф cos а + = sin а + vZi (4.24)
То уравнение (4.23) можно переписать
Vj + VA - а2 или V2 — V2^ V2~Vq чп2ф :os2a - п2, (4.25) потому что полная скорость равна V2 — Vl -р 4- У|.
135
www.vokb-la.
Отсюда следует, что критические условия достигаются тольк0 тогда, когда составляющая скорости Vn, нормальная к образу ющей крыла, а не полная скорость, звуковая. Фактически оца может превзойти скорость звука, так как V2 =- а2
Уо sin ср cos а а и докритические условия могут сохра. ниться и при сверхзвуковых скоростях основного потока. Критерий для критических условий можно обобщить и применить к местным условиям введением понятия изобар, т. е. поверхностей соединяющих точки одинаковых давлений или возмущений скорости. На поверхности стреловидного крыла произвольной формы изобары искривлены, и критические условия достигаются тогда когда местная нормальная к изобаре составляющая скорости1 т. е. составляющая по направлению местного градиента давления' достигнет местной скорости звука. Этот критерий предложен Бикли 1132], который указал также, что если критическая скорость превышена, то непрерывное установившееся безвихревое течение невозможно, и можно ожидать появления разрывов в виде скачков уплотнения. Критерий Бикли был подтвержден во многих экспериментах, но в то же время теория и эксперимент показали, что в двухмерных невязких течениях могут существовать непрерывные безударные сжатия [1083, 1170L К этому вопросу мы вернемся в разд. 4.8.
Критерий (4.25) для критических условий может быть представлен в зависимости от местной скорости, числа Маха основного потока и углов скольжения изобар с помощью выражения (2.3) для местной скорости звука
(т^) — M2cos2<p)j . (4.26)
Можно также воспользоваться выражением для статического давления (2.11) и для полного давления
V
(4.27)
и получить критическое отношение давлений
(4.28)
Можно окончательно определить критический коэффициент давления
136
www. vokb-la. spb.ru
\ ж
рыражение (4.28) показывает, что разрежение воздуха на 11
ксиьзящем крыле может быть больше, чем соответствующее ^рошо известному выражению Сен-Венана 1
у
(угУ =°’528
\Но / \?+1/
я у = 1,4, которое применимо к прямому крылу.
Три физических эффекта скольжения иллюстрирует рис. 4.7 дчя простого случая ненесущего бесконечного скользящего крыла. Отчетливо видно, как увеличение угла скольжения уменьшает приращение скорости при Мо = 0 (точки Л), как увеличение разрежения с ростом числа Мо становится все меньшим и как этот процесс может продолжаться до достижения критического давления (точки В). Таким образом, принципиально число Маха основного потока, равное единице, для бесконечных скользящих крыльев не имеет особого значения, и скольжение является мощным средством расширения диапазона скорости классического самолета до и за скорость полета, равную скорости звука. Можно 1
продемонстрировать главные эффекты скольжения еще и более близким к практике путем, рассматривая основные проектные параметры: относительную толщину t/c, коэффициент подъемной силы CL для крейсерского режима, угол скольжения ф и число Маха полета Мо опять для идеального случая бесконечного скользящего крыла так, как впервые это было сделано Бэгли [72].
В соответствии с уравнениями (4.15) и (4.18) рассмотрим семейство крыльев с характеристиками
t[c — 0,1 cos ф и CL =0,4 cos ф.
Остается выбрать проектное распределение давления или, как в случае, представленном на рис. 4.8, распределение по хорде крыла составляющей местного числа Маха Мп, нормальной к образующей крыла. Были выбраны три типичных распределения: полностью докритические крыьиеобразные распределения (соответствующие крыльевым профилям RAE 101 и 104), обозначенные Ц и Ь и одно с местной сверхкритической областью, в которой число М, достигает 1,4, заканчивающееся скачком уплотнения при х/с = 0,6, обозначенное с. Кривые на рис. 4.8 дают связь величин числа Маха основного потока и угла скольжения, при котором получаются эти распределения на верхней стороне бесконечных скользящих крыльев. Некоторые углы скольжения должны применяться при числах Мп приблизительно больше 0,7, и скорость полета может быть тем больше, чем больше угол скольжения. Для достижения числа Маха полета, равного единице, требуется угол скольжения около 45° для докритических крыльев и около 30°, если можно спроектировать эффективное сверхкритическое крыло. Для достижения Мо = 1,2 (наибольшего числа Waxa, при котором, по-видимому, еще можно избежать звуковых
137
www.vokb-la^B.ru
Рис. 4.7. Изменение давления с изменением числа Маха на бесконечных скользящих крыльях. Двояковыпуклый профиль tic — 0,1; а = 0
(р} градус
Рис. 4 8. Величины угла скольжения и числа Маха, соответствующие трем различным проектным распределениям
давления:
1 - - верхняя сторона; 2 — звуковая передняя кромка
ударов на уровне земли) требуется угол скольжения около 55° для докритических и около 45° для сверхкритических крыльев. Для достижения Мо = 2 необходимо перейти к крыльям с углом скольжения около 70°. Простое выражение
Мо —' 0,7/cos ф (4.30)
дает хорошее приближение для общей тенденции (пунктирная линия на рис. 4.8). На практике существуют дополнительные связи между ф, Ис и CL, и многое зависит от фактического проекта трехмерного крыла, эти вопросы будут рассмотрены в гл. 5.
Теперь перейдем к простому анализу первого приближения характеристик семейства самолетов в целом. Считается, что все члены семейства представляют собой классические комбинации крыло — фюзеляж и имеют одинаковые фюзеляж и стабилизатор. Удлинение крыла конечное, но мы пока будем пользоваться выражениями, выведенными для бесконечных скользящих крыльев.
Самолеты предназначаются для различных скоростей полета, поэтому угол стреловидности крыла изменяется в соответствии с числом Маха полета (индекс 0 относится к прямому крылу). Это изменение может следовать из уравнения (4.30):
М = M0/cos ф, (4.31)
если как и ранее мы предполагаем, что tie = (t/c)0 cos ф и CL = — CL0 cos ф. Тогда крылья могут иметь одинаковую форму в плане, конструктивную высоту, длину и ширину панелей, так что можно рассматривать члены семейства как один самолет с крылом изменяемой стреловидности. Удлинение уменьшается пропорционально cos2 ф:
А = Ло cos2 ф, (4.32)
138
www.vokb-la.spb.ru
в первом приближении можно принять, что вес конструкции я° тла одинаков для всех самолетов, поэтому общий вес W и на-К^зка ни крыло WIS также будут одинаковы. Это семейство Г молетов со стреловидными крыльями имеет некоторые замена-тельные свойства
Выражение (4.31) предполагает, что все самолеты спроектиро-
ны по одному аэродинамическому стандарту, и в соответствии с этим можно считать величины CDF и в уравнении (3.42) не зависящими от угла стреловидности и скорости.
Если принять, что крейсерскому режиму соответствует одна и та же величина п (что будет оправдано a posteriori), то из уравнения (4.3) аэродинамическое качество на крейсерском режиме с помощью (4.31) и (4.32)
L/D - (L/D)Q _ (£/D0) cos <p - (L/D)o Mo/M. (4.33)
Поэтому величина ML/D остается одной и той же для всех самолетов этого семейства, откуда следует при L = W = const, что сопротивление возрастает только линейно с расчетным числом Маха при переходе от одного самолета семейства к другому:
D = £>0М/М0, (4.34)
вместо приблизительно квадратичного роста, как можно было ожидать для каждого самолета в отдельности. Этот замечательный факт позволяет считать самолеты со стреловидными крыльями уникальными среди всех известных средств транспорта, они точно следуют предельной линии, постулированной Габриелли и Карманом (1950 г.) и рассмотренной в связи с рис. 1.6. Корректность анализа подтверждается тем, что подстановка Л из уравнений (4,32) в (4.5) опять приводит к выражению (4.18), что можно записать с помощью (4.31) в виде
4руН4-рУ!)о^ = (4-рН^- <4-36)
Если предположить теперь, что на самолете установлены турбореактивные двигатели, тяга которых приблизительно пропорциональна скоростному напору (4.7), то
Р = Р0М/М0,
(4.36)
откуда видно, что действительно этот тип двигателя может обеспечить тягу, необходимую для преодоления сопротивления (4.34). Отсюда видно, как тесно связаны свойства самолета со стреловидным крылом с характеристиками турбореактивных двигателей. Когда Буземан впервые в 1928 г. указал на существование эффекта скольжения, ему еще не было практических приложений, потому что еще не существовали турбореактивные двигатели, ремя для успешного развития как стреловидных крыльев, так и реактивных двигателей пришло в 1940 г., когда Бетц предложил
139
www. vokb-la. spb.
применить стреловидные крылья для описанных здесь целер что было подкреплено убедительными исследованиями в аэрс динамической трубе Людвига и Штрассля [1011]. После этоп до полета самолета со стреловидным крылом прошло всего щ сколько лет, и Диттмар достиг звуковой скорости в 1942 г. на самолете Ме163 (с ракетными двигателями), спроектированном Липпишем.
Крейсерский полет самолетов рассматриваемого семейства должен происходить на различных высотах. Выражение (“F / М2 — УРо зависит только от высоты h и уменьшается
с ее увеличением. Из (4.35) следует
4-ру
М2
м2
Мо о м ’
(4.37)
так что крейсерская высота увеличивается с увеличением крейсерского числа Маха.
Заметим, что при этом единичное число Рейнольдса остается одним и тем же для всех самолетов семейства [414].
Можно принять, что удельный расход топлива для турбореактивного двигателя остается постоянным:
WF 1 WF 1 1 1 /л от
TP — const, т. е. WpeT/Tf) р/р^ — 1, (4.38)
где Т — время полета, которое приблизительно равно
JL_ R/Ro
То М/Мо
(4.39)
в соответствии с (1.13), так что уравнение (4.38) можно упростить с помощью выражения (4.36):
WF/WF0 = R/Ro. (4.40)
Из уравнения (4.38) следует, что пропульсивный КПД увеличивается пропорционально числу Маха:
Пр/ПроМ/м». (4.41)
Есть основания ожидать этого для турбореактивного двигателя потому, что как струйный, так и термический КПД должен повышаться с увеличением скорости: первый вследствии того, что избыток скорости в струе может уменьшаться, последний в результате того, что скоростное сжатие может увеличить давление, при котором подводится тепло к потоку воздуха через двигатель (см. также рис. 1.1). Естественно предположить поэтому, что необходимое в соответствии с (4.36) увеличение тяги может быть достигнуто без увеличения веса двигателя: это видно из уравнения (4.8) при подстановке CL из (4.18) и L/D из (4.33). Наконец, мы можем определить дальность и долю платной нагрузки рас-сматриваемого семейства самолетов. Достижимая дальность при
140
www. vokb-la. spb.ru''
ветствующих проектных числах Маха получается из уравнения* Бреге (1-7):
R Пр (L/D) In (1 - WFo/W)
Ro Про (L/D)e \n(\-WF/W) ’
(4.42)
поМОщью уравнений (4.41), (4.33) и (4.40) это можно переписать таК’ R _ In (1 — Wfo/W)
R° In (1 -WFo/W-§-\
уравнение имеет решение R = /?0, не зависящее от WF0/W. Мы обнаруживаем таким образом, что все самолеты этого семейства имеют одинаковую дальность, независимо от угла стреловидности крыла. Стреловидность является прежде всего средством уменьшения времени полета при заданной дальности.
В первом приближении платная нагрузка всех этих самолетов также одинакова, так как вес конструкции, двигателей и топлива одинаков, можно предположить, что и вес систем будет одинаков. Поэтому одинаковы и прямые эксплуатационные расходы, если не учитывать обычно благоприятного влияния увеличения скорости на производительность или на число самолетов, необходимых для выполнения заданного объема перевозок. Для рассматриваемого семейства в первом приближении скорость достигается бесплатно: приходится платить только за расстояние, не за скорость путешествия — исключительное преимущество, которое может обещать только авиация.
Как будет показано ниже, в действительности существует много проектных ограничений, приводящих к недостаткам и не дающих возможности достижения идеальных величин, выведенных выше. Поэтому проведенный анализ следует рассматривать как руководство и выяснение главных физических эффектов, путей их использования и взаимосвязи большого числа аэродинамических, энергетических и конструктивных параметров. Однако даже полученные численные значения неожиданно оказываются более точными, чем можно было бы ожидать, как видно из типичного примера для более реалистического семейства приблизительно 150-местных трансатлантических самолетов (рис. 4.9), аэродинамические характеристики которых были определены не только с помощью расчета бесконечных скользящих крыльев, но более Детально. Сплошные линии на рис. 4.9 даны с учетом поверхностного трения и сопротивления формы, равно как и волнового сопротивления, обусловленного объемом фюзеляжа (для у проще-пня показано, что последнее появляется при Мо = 1, а не несколько ранее) и подъемной силой при сверхзвуковых скоростях лета в добавление к вихревому сопротивлению (3.46).
Предполагается, что крылья спроектированы в расчете на и кРИтическое обтекание до Мо = 0,7/cos ср в соответствии с (4.31) постепенный рост сопротивления при больших Мо.
www.vokb-la. spb.
Рис. 4.9. Аэродинамическое качество семейства самолетов со стреловидными крыльями: О — расчетная крейсерская точка
динамического качества транспортного самолета при различных режимах полета:
1 — крейсерский режим; 2 —необходимый одах У аэродрома, 3 Сд шах Д^я толстых профилей; 4 — Cj^ тах для тонких профилей; 5 — без подсасывающей силы
Расчетные точки крейсерского режима расположены вблизи линии = const = 15 анализа первого приближения. Таким образом-, существует удивительная согласованность характеристик семейства рассматриваемых самолетов со стреловидными крыльями, если предположить, что их можно спроектировать, так, что на крейсерском режиме они будут иметь характеристики бесконечных скользящих крыльев. Фундаментальные противоречия появляются при рассмотрении условий полета с малой скоростью вблизи аэродрома. В Тчевой^части рис. 4.9 проведена предельная линия, вдоль которой, если примененный метод анализа применим везде, высота полета h = 0, т. е. самолет приблизится к земле со скоростью намного больше приемлемой для взлета или посадки. Следовательно, необходимы другой метод расчета и другие средства создания подъемной силы для удовлетворения этих условий (см. работу [1757] и разд. 4.7). На рис. 4.10 показаны величины L/D, которые типичный транспортный самолет с крылом умеренной стреловидности может иметь на крейсерском режиме, а также те, которые необходимы при взлете и посадке, и соответствуют достижимым величинам CLmax Для случая, уже показанного на рис. 4.2. На рис. 4.10 показана также заштрихованная область, в пределах которой находятся величины L/D, сооу-ветствующие величинам CLmax при малых скоростях, достижимым на том же крыле, что и используемое на крейсерском режиме. Как будет рассмотрено в разд. 4.7, истинные величины в пределах этой области зависят от того, толстое ли крыло и отрыв на нем соответствует ли толстым профилям, или же оно тонкое и имеет соответствующий срыв. В последнем случае образование подъем,-ной силы не сопровождается подсасывающей силой на передней кромке в определенном диапазоне CL.t Мы обнаруживаем, чТ°
142
www.vokb-la.spb.ru
исимо от формы крыла, по-видимому, нельзя получить трене33 те величины LID и CLmax с помощью крыла неизменной бУеМ риИ? некоторое изменение нагрузки на крыло может сбли-геом К^буемую и располагаемую кривые, но в принципе для ЗИТЬ ния противоречия необходимы средства увеличения подъем-Ре1^ сиЛы или изменяемая геометрия. Представляет интерес то, H0U это противоречие было понято очень давно: Липпиш получил ЧТ°ент на крыло с изменяемой стреловидностью в 1942 г., а модели Холста с различными устройствами для изменения угла стрело-дности летали приблизительно в это же время.
В общем мы можем сделать вывод, что самолет классический и со стреловидным крылом образуют одно аэродинамическое семейство с характеристиками, обеспечивающими полеты сети маршрутов различной дальности. Если в дальнейшем развитии оправдается тенденция ограничения времени полета приблизительно двумя часами, то этот тип самолета найдет применение в основном для малых и средних дальностей: приблизительно до 3000 км при небольшой сверхзвуковой скорости или приблизительно до 5000 км, если окажется возможным спроектировать эффективный самолет со стреловидным крылом для Мо = 2. Потенциальные возможности самолета этого типа еще далеко не использованы полностью при крыле как фиксированной, так и изменяемой геометрии.
4.3. классическая теория крыла и ее РАЗВИТИЕ
Большинство характеристик стреловидных крыльев до сих пор получались с помощью весьма идеализированного представления скользящего крыла бесконечного размаха: классическая теория прямых крыльев большого удлинения, изложенная в разд. 3.2, также была основана на допущениях, в лучшем случае правдоподобных.
Необходимо, поэтому, рассмотреть некоторые более строгие методы теории трехмерного крыла большого удлинения. Это будет сделано таким образом, чтобы были ясны модели обтекания и связанные с ними физические явления; значение будет придано не столько получению точных численных ответов, сколько выводу приближений, имеющих физический смысл и дающих некоторые физические представления о течениях. Всегда, когда это будет возможно, мы будем указывать, как можно улучшать приближе ние и получить численно точные результаты, но мы убедимся, что некоторые важные характеристики, которые необходимо рсдсказать, не могут быть рассчитаны с достаточной точностью, к что, в конце концов, приходится полагаться на эксперименты.
1еоретические методы будут основываться на методе особен-который дал возможность рассматривать сходным образом
Двухмерные, так и трехмерные течения Общность метода
143
г
www. vokb-la. sp
расчета является важным аспектом в этом случае, потому ч любые ограничения его применимости (например, только к дВу ° мерным течениям) могут существенно уменьшить практически' значение какого-либо метода. В настоящее время преимуществом метода является также возможность введения эмпирических множителей в тех случаях, когда проблема представляется не разрешимой доступными в настоящее время средствами. д^Ь1 предпочитаем основу сбалансированных методов, учитывающих все эффекты, существенно влияющие на окончательный ответ специальным методам, рассматривающим, хотя и точно, только один или два эффекта Мы попытаемся избежать здесь концентрации внимания на двухмерных крыльях и несжимаемых невязких течениях, т. е. на тех проблемах, которые более всего поддаются математической обработке Применение особенностей предусматривает разделение рассмотрения эффектов толщины и подъемной силы, причем первая представляется подходящим распределением источников и стоков, а вторая распределением вихрей. Приме няется метод линеаризации, описанный в разд. 2.2, что означает распределение особенностей не на поверхности тела, а внутри его на поверхности хорд.
Начнем с ненесущего, симметричного прямого крыла в невязком несжимаемом потоке. В первом приближении распределение скорости по хорде в любом поперечном сечении крыла большого удлинения можно считать таким же, как на крыле, которое простирается на бесконечность в любую сторону, от этого сечения. Индуцируемое приращение скорости в направлении хорды для любой формы сечения z (х) тогда дается уравнением (2.25). С большей точностью для крыла конечного удлинения —s < у < + приращение скорости дается интегралом
с —$
’ Г ------ dx'dy'.^)
Vo 2л J J dx К* - х'Г + (У - f/')2l3/2
В явном виде интегрирование в уравнениях (2.25) и (4.43) можно выполнить для некоторых форм сечений, например, эллипсов и двояковыпуклых профилей, образованных дугами парабол. В общем случае или когда z (х) задана только численно, решение может быть получено численным методом или непосредственно с помощью существующих программ.
Замена приращений скорости на поверхности крыла скоростями на хорде не всегда является адекватным приближением. Например, нормальная составляющая скорости существенно отличается от qV0/2 (см. уравнение (2.21)) вблизи конца крыла-Что это так, видно на рис. 4 11, на котором представлена скорость, индуцируемая полубесконечной полосой, нормальной к основному потоку, покрытой равномерно распределенными источниками. Величина vz/V0 всегда меньше qz2, когда z Ф и уменьшается приблизительно до половины этой величины на
И4
www.vokb-la.spb.ru
це (у — 0). Для z = 0 величина vz изменяется скачком от <//2 к°н о до #z4 при у = 0 и до 0 при у < 0. Кроме уменьшения пРПпоявляется поперечная составляющая скорости иу, что можно ^’теть на рис. 4.12, на котором представлены линии тока в вер-БИ<азьной плоскости потока, индуцируемого полосой источников Тонечного размаха, являющегося дополнением к соответству-К нему вихревому течению (см. рис. 3.2, б). Линии тока повернуты о вне вблизи концов, и дальнее поле сходно с полем линии источников в центре, т. е. с полем тела вращения. Наличие этой поперечной составляющей существенно затрудняет аналитическое исследование течения вблизи концов крыла. Поперечное течение приведет к форме крыла с уменьшающейся толщиной к концам по сравнению с соответствующим двухмерным профилем и выпучиванием за линией, на которой обрывается распределение источников (подобно телу вращения). Поэтому, для того чтобы получить прямоугольное крыло, необходимо несколько увеличить интенсивность источников к концу. В таком течении трудно найти распределение источников, обеспечивающее замкнутый контур, т. е. предотвратить местное втекание или вытекание. Эта трудность возникает независимо от того, расположены ли источники внутри крыла или на его поверхности. Трехмерные концевые эффекты могут быть локализированы на крыле большого удлинения и распространяться внутрь только приблизительно на половину хорды, но тем не менее в этой области линейная теория не пригодна. Следует ожидать, что увеличение скорости будет находиться между полной величиной для двухмерного течения (2.25) и половиной этой величины. В качестве грубого приближения величина скорости на конце может быть принята равной 0,7 величины, найденной по уравнению (2.25). Накрыле малого удлинения подобные эффекты выражены более явно. Уменьшение толщины крыла к его
Рис 4.11. Нормальная состав-
l.p,Л» скорости, индуцируе-
°и полубесконечной полосой, окрытой источниками посто-Нной интенсивности
концам также оказывает определенное благоприятное влияние трехмерности и снижает избыточные скорости по сравнению с ве
Рис. 4 12 Линии тока элемента источников конечного размаха
145
www. vokb-la. sp
личинами, соответствующими двухмерному течению [1159, 16991 Приближение
V(x, y)-Vx(x, 0)^ Vo + M*, 0)
для скорости вдоль поверхности крыла в большинстве пракТи ческих случаев также не соответствует действительности, осо бенно вблизи линии присоединения на передней кромке крыла Опять-таки трудно обеспечить правильное обтекание вблизи линии присоединения и, в частности, предотвратить местное втекание или вытекание независимо от того, расположены ли источники внутри крыла или на его поверхности. Может быть получено очень хорошее приближение, основанное на линейной теории с помощью того факта, что циркуляция вокруг крыла равна нулю Линейные интегралы скорости вдоль контура крыла и вокруг источников, расположенных на хорде, должны быть равны нулю:
V (х, г) ds = V (х, z) ]/dx2 + dz(x)2 = 0
и
Ух (X,
0) dx = 0.
Если сделать теперь предположение, что
V (х, z) ds Vx (х, 0) dx
для любого элемента сечения, мы получим
(4.44)
вместо уравнения (2.25). Эта связь дает решение, пригодное на всем профиле крыла вплоть до передней кромки. Оно является точным для профилей с эллиптическим поперечным сечением и дает хорошее приближение для произвольных форм течений при относительных толщинах приблизительно до 20 % [1353, 1355, 1358, 1697]. Множитель Ригельса в (4.44) можно вообще применить к (4.43) как приближение. Выражения (4.43) и (4.44) могут быть непосредственно применены также к искривленным профилям, а также несущим и стреловидным крыльям [16971-Таким образом, можно утверждать, что проблема толщины УД0' влетворительно решена за исключением концевых областей крыла, которым до сих пор уделялось мало внимания и для которых до сих пор нет надежных и проверенных методов. Обратимся теперь к проблеме несущего прямого крыла большого удлинения в несжимаемом потоке. Рассмотрим сначала тонкое крыло и пред' ставим само крыло и его почти плоский след распределением вихрей с интенсивностью у, как было указано в разд. 3-2- Ско-
146
индуцируемая распределенными Р°хпями в точке г на слое, дается формулой Био-Савара
= - 4г f f т' X dx' dy', (4.45)
о
У У
х
ГУ’ис. 4.13. Подковообразный элементарный вихрь
s
штрихом обозначены переменные ветчины на слое Вообще для установившегося обтекания форма свободного слоя
распределение свободных и присоеди-
ненных вихрей на крыле могут быть определены из следующих
трех условии:
1. Нормальная к слою составляющая скорости, являющаяся суммой составляющих v из уравнения (4.45) и скорости основного потока Vn, равна нулю.
2. Ар равна нулю на свободном слое; это условие следует из уравнения (2.44) при А// — О, Vs является суммой касательных к слою составляющих (4.45) и Vo.
3. Условие Кутта — Жуковского требует, чтобы на задней
кромке Ар = 0.
Возможность получения соответствующих общих решений, очевидно, еще отдалена, а предложенные Ланчестером [905] и Прандтлем [1291] упрощения весьма смелы: предполагается, что как крыло,так и свободный вихревой слой расположены в плоскости ? - 0, параллельной основному потоку, и что индук-
тивная скорость v мала по сравнению с Vo. Поэтому вихревая модель, используемая здесь для получения более совершенного метода расчета та же, что и в более простом методе, описанном в разд. 3.2, и сама по себе не представляет усовер
шенствования.
Уравнения движения линеаризованы, применение их упрощается введением так называемого подковообразного элементарного вихря, показанного на рис. 4.13. Каждый элемент поверхности крыла dx'dy' добавляет к суммарной завихренности вихревую линию с интенсивностью ydx't имеющую присоединенную часть и затем простирающуюся на бесконечность вниз по потоку. Нагрузка на единицу площади крыла, обусловленная присоединенной частью этого элемента получается из уравнения (2.46) и обычно представляется в виде
Др
-2-pVg
2
Va
(4.46)
и я крыла, составленного из таких элементов, все вводимые ниже интегралы берутся только по поверхности крыла. Для упрощен-На мОДели указанные выше условия выполняются автоматически свободном вихревом слое, и для крыла заданной формы
147
z (x, у) линеаризированное граничное условие на крыле следуй щее: * у
дг(х, у) __ vz(x, у, 0) дх ~ Vc • (4.47)
Для простоты мы здесь рассматриваем только не искривленные крылья под некоторым углом атаки а (у), так что
а Vo * (4.48)
Остается найти связь вертикальной составляющей скорости vz(x, у) на крыле с нагрузкой на него. С помощью (4.45) и (4 46) составляющая vz (х, у, 0) в точке Р (х, у, 0) может быть представлена в виде
- - sir I ( 1 +-------7~~~---------1Й 1 *'
vo 8 S ^У~У^ L {(X — X ')2+(у — у')2}17 2]
(4.49)
полученном различными путями Прандтлем [1294], Райсснером [1339] и Флаксом и Лоренсом [451 ]. Мы предпочтем здесь эквивалентную форму, данную последними
Vo 8л ду J J у —у' [1+ Х~~х' \dx dy ’
(4.50)
потому что для вычисления интеграла необходимо найти только его главное значение в смысле Коши; особенность более высокого порядка в уравнении (4 49) более трудная, хотя Мультхопп показал, что главное значение следует определять в особой точке у — id Мы следуем здесь методу, развитому Кюхеманом и Вебер, описанному Туэйтсом [1638] (см. также pa6oiy 1853 1).
Воспользуемся теперь предположением, что удлинение крыла большое, так что в уравнении (4.50)
(х - х')2« (у - у’)\ (4.51)
Ясно, что это не распространяется на окрестность у = у , н0 ошибка может быть несущественной, если изменение dCifdy невелико. Следует ожидать, что ошибки будут наибольшими у концов крыла, но тот факт, что CL стремится к нулю на концах, может их уменьшить. В разд. 4.7 мы увидим, однако, что используемая здесь вихревая модель может быть неадекватной вблизи концов крыла. Уравнение (4.50) можно записать, таким образом, в виде
Vz (х, у) _ 1 d f f I (Xz, у’) Г < . It/ — У I ~
Vo 8л ду J J у — у' L * х — х'
s
dx’ dy',
148
www.vokb-la)spb.ru
И ли >ке
Vz {X, у) __
X у
1 д f f I (х', у') । I f I (x'f y)
'8л dy J J y-y’ У 4л J x — xf
S x.
dx'. (4.52)
В co' TO.
ответствии с граничным условием (4.48) иг есть функция с° и; первый интеграл в (4.52) уже является функцией только ^поэтому и второй интеграл должен быть функцией только у:
Х'р
f l-(—ft dx' = F(y).
J х — X
Из этого интегрального уравнения можно найти функциональную зависимость нагрузки I (х, у) от х без знания распределения ее по размаху- Функция F (у) связана со скоростью, индуцируемой присоединенными вихрями, как в уравнении (3 26):
Ху
= i J 7=7^'- 0-53)
V g W tJL J Л A
X,
Должно быть определено главное значение интеграла по Коши, решением (4.53) является
/ (х, у) = X- F (у) 1 f хт^~х я у x — xL(y)
ИЛИ
(4.54)
если удовлетворяется условие Кутта — Жуковского I (хг, у) ~ О и вводится коэффициент подъемной силы сечения
Ху {у)
Cl (у) = с J I У)
XL (у)
(4.55)
так что F (у) = 2Cl (у). Мы получили то, что ранее только предполагали ((3.26) и (3.27) в разд. 3.2) именно, что распределение vn^3Ku по Х0Рде плоского крыла конечного размаха большого удлинения во всех сечениях по размаху такое же, как у двух-плоск°й пластины. Соответствующие результаты можно гРуУЧИть Для изогнутых крыльев с помощью ряда функций на-членКИ БиРнбаУма (1923 г.), из которых (4.54) является первым ом- Для того чтобы найти распределение по размаху, под-
149
www. vokb-la. sp
ставляем I (x, у) из (4.54) в (4.52) и используем граничное vcnn (4.48), это дает * * ВИе
/ \ 1 \ 1 Сд (у') с (у') . ,
а (У) = "о~ Cl (у) —о~ / /ха du .
чг7/ 2л ь 8л (у — у )2
—S
Интегрируя по частям, при условии, что CL (у) с (у) исчезае на концах крыла, находим т
1 л z \ f г 1 cd (С Lc) dy
~2п = а — &? J ~~dy' у —у' ’ (4 56)
—5
или ае (у) = CL (у)/а0 = а(у)~ а, (у) (4.57)
в соответствии с уравнением (3.25). Это классическое уравнение крыла Прандтля. Для неискривленных крыльев оно связывает а (у), с (у) и CL (у) и обычно рассматривается как интегральное уравнение для CL (у)/ Уравнение (3.34) дает частное решение для эллиптического крыла, соответствующее (3.35). Полное решение для нагрузки по всей несущей поверхности можно найти комбинируя распределение по размаху CL (у) из (4.56) с распределением по хорде / (х, у) из (4.54). Расчет можно повторить для изогнутых и закрученных крыльев, когда а можно соответственно рассматривать как функцию х и у. Результирующая нагрузка I (х, у) опять имеет вид, подобный (4.54) с заменой функции х, соответствующей распределению нагрузки по хорде искривленного профиля крыла. Распределение нагрузки по размаху опять определяется из уравнения (4.56), в котором а можно заменить функцией только у, но а (у) должен отсчитываться от направления, при котором основной поток не вызывает подъемной силы на двухмерном искривленном профиле, т. е. от направления нулевой подъемной силы.
Решение (4.54) дает возможность определить момент тангажа сечения неискривленного крыла; коэффициент момента тангажа в направлении увеличения угла атаки, отнесенный к передней кромке х = xL (у), равен
Ху.
ст (у) = — 4- [ 1(х, у) (х — xL) dx (4-58) w J
XL
для каждого сечения. Для нагрузки (4.54) это дает
ст(//) = - 4- Сь(У)- <4-59)
-J-S
* О формуле [
J (У~У)2
—S
по газовой динамике. М.: Наука.
dyr. см. Франкль Ф. И. Избранные труД0
1973, с. 219—230. (Прим, пер.).
150
www. vokb-la. spb.ru
К эсЬфициент Ст отрицателен, т. е. это момент на пикирова-Из (4.59) видно, что такой же момент тангажа сечения может ние* почучен от результирующей подъемной силы сечения, при-бь1ТЬнНой на расстоянии четверти местной хооды, считая от пе-ей кромки, т. е. положение аэродинамического центра для всех сечений по размаху
XaJc=~ CmlCL=- 1/4.
Ранее было сделано много попыток решения уравнения крыла 4 56) Первый успешный метод для прямоугольных крыльев был педложен Бетцем [121], который предположил, что вблизи концов крыла нагрузка по размаху распределяется по закону м__(zy/s)2)1/2, что до сих пор используется в большинстве числен-
ных методов. Точные решения были даны Шмидтом [1440, 1441] и его сотрудниками, а Мусхелишвили [1135] рассмотрел уравнение (4.56) с точки зрения строгой математики. Треффтц [1663] применил тригонометрические ряды, этот метод был широко использован Глауертом [516]. Обзор методов был дан Лотц [1002], Бетцем [125] и Карманом и Бюргерсом [764]. Очень эффективный численный метод был предложен Мультхоппом [1126, (1638, раздел VIII.19)]. Современные численные методы дают возможность получить решения в очень короткое время с помощью машин. Специальные дополнения к методу Мульт-хоппа, необходимые для учета разрывов хорды крыла, наклона коэффициента подъемной силы сечения или угла атаки, были сделаны Вайссингером [1726] и Вебер [1698]. Важным аспектом изложенной классической теории крыла является то, что возможно разделить основное интегральное уравнение (4.50) на два уравнения: (4.53) для распределения нагрузки по хорде и (4.56) для распределения нагрузки по размаху. Таким образом, получается нагрузка по всей несущей поверхности и совершенно ошибочно называть классическую теорию крыла теорией несущей линии» в противоположность другим «теориям несущей поверхности». Концепция единственной несущей линии, на которой сконцентрированы все присоединенные вихри, может быть использована для вывода выражения для ai0, т. е. интеграла в (4.56), но не полного уравнения или же уравнения (4.53). Это широко Распространенная ошибка, сделанная самим Прандтлем [1291 ]. ина привела к многим недоразумениям и многим ошибочным попыткам усовершенствования теории несущей поверхности. Для того чтобы получить действительное усовершенствование классической теории крыла, очевидно, необходим более точный вывод Уравнения для индуктивной скорости (4.49) или (4.50), жела-* ьно на поверхности толстого крыла, без использования допущения (4.51). Столь продолжительное распространение ошибки скойСНЯеТСЯ ТеМ* ЧТ° дальнее поле течения около двухмерной пло-Еи пластины стремится к течению, создаваемому линейным
' Рем, расположенным на четверти хорды (см. рис. 3 3), и что
си?лСНЯеТСЯ ТеМ»
ВИХпри .....U
"ем’ расположенным
151
www.¥okb-la.
Рис. 4.14. Углы и силы, действующие в сечении крыла:
Срез — результирующая; Су - нормальная;
С^ - подъемная; - - сопротивление;
С^ - тангенциальная
Рис. 4.15. Распределение давления по прямому плоскому крылу боль шого удлинения
аэродинамический центр расположен там же (4.59). Форма полученного решения подтверждает некоторые концепции, введенные в разд. 3.2. Мы имеем право рассматривать раздельно скорости, индуцируемые присоединенными и свободными вихрями, а следовательно, и эффективный и индуктивный углы скоса, оба постоянные вдоль хорды крыла, и соответственно эффективный и индуктивный углы атаки, ае и показанные на рис. 4.14. Результирующая сила действия воздуха (в рассматриваемом потенциальном течении) нормальна к направлению скорости под углом Тот факт, что распределение нагрузки по хорде всегда такое же, как на соответствующем двухмерном профиле, дает возможность использовать все результаты, полученные для профилей, а также теорию двухмерных пограничных слоев в теории трехмерного крыла. Таким образом, концепция тонкого крыла может быть усовершенствована учетом толщины крыла и влияния вязкости с помощью данных для соответствующего двухмерного профиля. Классическая теория крыла и теория пограничного слоя оказывали огромное влияние на проектирование самолета более половины столетия. На этом основании методы расчета распределения давления по толстым профилям с помощью распространения уравнения (4.44) на несущее крыло или с помощью более общих методов, аналогичных методу Вебер [17001, могут быть использованы также для расчета распределения давления по трехмерному крылу.
Множитель Ригельса (4.44)
1/(1 + (dz/dx)2)^2
применяется также к несущему крылу для устранения бесконеч ного разрежения на передней кромке, получающегося в теори^ первого приближения. На рис. 4.15 представлено типичное РаС пределение давления по плоскому крылу большого удлинения-В рамках этих соображений наклон прямой подъемной силы &
152
= CLlae = 2л можно Женить на соответствующий Алстому профилю
а = 2л (1 + Ис). (4.60)
Это точный результат для ^пиитического профиля при удовлетворении условия Кутта в крайней задней точке, полезным приближением дпя практически применяемых профилей крыльев с острой задней кромкой является (см. рис. 3.4)
Оо = 2л (1 + 0,8//с). (4.61)
и^и
Рис. 4.16. Суммарные нормальная и тангенциальная составляющие сил, действующих на прямоугольные крылья [1297]
Для бесконечного скользящего крыла имеем соответственно (с использованием (4.18))
а = 2л (cos ср 4- 0,8//с). (4.62)
На основании рис. 4.14 можно ожидать, что уравнение (3.30) для нормальной и тангенциальной составляющих силы останется приблизительно справедливым для крыльев большого удлинения. На рис. 4.16 представлены некоторые результаты экспериментов Прандтля и Бетца [1297], проведенных для проверки корреляции с помощью уравнений (3.28) и (3.42) характеристик крыльев различного удлинения (на рисунке Ст считается положительным в направлении х, как и сопротивление, т. е. в направлении, противоположном изображенному на рис. 4.14). Была испытана серия крыльев с удлинением от 1 до 7, крылья были искривлены и вместо уравнения (3.36) должна быть использована общая формула
ст = - -L Cl + a0CN + CDp, (4.63)
где а0 — угол нулевой подъемной силы искривленного профиля [842]. Результаты рис. 4.16 исключительно хорошо согласуются с классической теорией крыла для удлинений между 5 и 7, представляющих практический интерес. Отклонения становятся заметными только, когда удлинение равно приблизительно трем или меньше, они обусловлены тем, что хорда уже не мала по сравне-иию с размахом и (4.51) уже не является приемлемым допущением.
Для того чтобы получить некоторое представление о модификации классической теории крыла в результате эффектов малого У линения, обратим неравенство (4.51) и предположим, что рассто-”Ния в направлении размаха малы по сравнению с расстояниями вДоль хорды:
G/-/)2« (%-*')2, (4.64)
153
www. vokb-la. sp
уравнение для вертикальной скорости (4.50) тогда примет у} = 1 д Г f I (%', у')
Vo 8л ду J J у —у' s
1+ |% V dx'dy'
Х — Х & ’
Вид.
Член в квадратных скобках равен 2 для х' < х и равен 0 х > %, это означает, что интегрирование по х должно ппОиЯ водиться от передней кромки х = xL до плоскости х = const-части крыла, расположенные за х' = х, не влияют на скорост в точке х = хг, следовательно,
vz (х, у) _ J______г , ,
Vo “ 4л ду J ил
XL
-+s (*')
S (JC')
у') У~У'
(4.66)
где s (х) — местный полуразмах в плоскости х = const. Выра-жение для вертикальной скорости теперь имеет форму, допускающую дальнейшие вычисления, и мы ссылаемся здесь на работу [737], посвященную треугольным крыльям малого удлинения с которой началось развитие теории крыльев малого удлинения ([1638], разд. 8.12). Здесь для нас представляют интерес следующие результаты: нагрузка на плоское крыло под углом атаки равна
I (х, у) — 4а ___ ~;
4 К1 - (y/s)*
(4.67)
распределение нагрузки по размаху эллиптическое CL(y)^ 4а4-(1 - (г//№, и суммарный коэффициент подъемной силы CL — Ц- л Ла,
2
(4.68)
(4.69)
что составляет половину классической величины, получаемой из уравнения (3.28) в пределе А -> 0.
Для получения этих результатов можно иметь в виду модель течения, в которой сохраняется концепция присоединенных и свободных вихрей и присоединенные вихри не индуцируют вертикальной составляющей скорости на поверхности крыла, а свободные вихри создают весь скос:
2
а, а ----- —т
1 лД
С^ —- 2а/0.
(4.70)
Видно, что это величина вдвое большая, чем скос af0 на крыле большого удлинения (3.24), равная скосу в плоскости Треффтца. Иными словами, любую плоскость х = const, пересекающую крыло малого удлинения, можно рассматривать как плоскость ТрефФтца по отношению к передней части крыла. Поэтому общая концепция, введенная для крыльев большого удлинения и, в частности углы,
154
www. vokb-la. spb.ru
янные на рис. 4.14, могут быть применены и в случае крыльев п°ка о удлинения, изменяются только численные значения. Это ^аЛ0Гтво подсказывает метод определения характеристик крыльев суточных удлинений с помощью интерполяции между ^^рчьнЫМИ случаями очень больших и очень малых удлинений ПРчДстрогого обоснования выбора интерполяционной функции, 6е3 0 при условии, что правильно представляется поведение т°Лпеделах и около них. Такой метод был предложен Кюхема-В [853], где можно найти подробности. Подходящей интерполя-Й онной функцией для нагрузки, включающей предельные слу-ияи (4.54) и (4.67), может быть
, . ч sin лп
n
' хт (y) — x x~xL (У)
(4.71)
Параметр п — функция удлинения, подлежащая определению. Величина п = */2 соответствует пределу А оо, а предел n-> 1 соответствует А -> 0. При таком обобщенном распределении нагрузки аэродинамический центр расположен в точке
= 4- (1 - О, (4-72)
что указывает на характерный сдвиг вперед нагрузки при уменьшении удлинения. Мы сохраняем понятия присоединенных и свободных вихрей, которые теперь частично расположены на крыле, а также соответствующие углы скоса а е и аь причем а = ае + cti (см. уравнение [4.57), как граничное условие. Но не следует ожидать, что скос, индуцируемый присоединенными вихрями, будет постоянным вдоль хорды, поэтому мы рассматриваем только его среднюю величину вдоль хорды, формально заимствуя vze из (4.53). После подстановки I (г, у) из (4.71) и интегрирования получаем
а‘ = Cl ~ ПП Ctg
а для наклона прямой подъемной силы сечения
, 2п
w 1 — пп ctg лп
(4.73)
(4.74)
гДе о0 может быть взято из (4.61). Так как at изменяется между at0 по уравнениям (3.24) и (4.56) и 2at0 в соответствии с (4.70), мы примем
2л dy’ у — у’’ —S
параметр со — функция удлинения. Величина со = 1 соответ-
ИзмСТ пределу Л -> оо, а предел со -► 2 соответствует А —> 0.
Мнения о) и п с изменением удлинения должны быть одинаковы 155
www.vokb-la.sp
в принятой модели течения, и так как (о = 2п в обоих предел случаях, то мы предположим, что HbIx
со = 2и
справедливо также во всех промежуточных случаях интерпо ции. Принимая распределение нагрузки по размаху (4.68) и С = CL, находим из (4.75)
(0 лА ’ (4.77)
это включает оба предельных случая: (3.24) — для больших удаи нений и (4.79)—для малых удлинений.
Мы можем выполнить теперь граничное условие (4.57) в сред нем по хорде крыла и получить наклон прямой суммарной подъемной силы
Подходящее следующее:
выражение для
а
1 +-^ лД
интерполяционной функции п (Л)
(4.78)
a
1
2 VV/4
п = 1 —
2
(4.79)
или в более
общем виде:
п = 1------
2
J й)
«о \2V/4 ~ "2“’
(4.80)
Это выражение оказалось вполне подходящим для целей практики, им можно воспользоваться
также для обобщенной записи классического уравнения крыла (4.56)
Рис. 4.17. Наклон прямой суммарной подъемной силы прямоугольных крыльев:
О — эксперимент [1297;] -------
Гельмболд; — — — Прандтль, -------Джонс
15G
Q(y) а
—S
dy' у —у (4.81) причем а берется из уравнения (4.74). Это уравнение было применено для расчета наклона прямой суммарной подъемной силы серии прямоугольных крыльев, результаты (рис. 4.17, сплошная линия) хорошо согласуются с результатами эксперимента Прандтля и Бетца [1297]. Из этого рисунка также ясно видна интерполяция между решениями Прандтля [1291J и Джонса [737]. Ндпраши-
www.vokb-la.si
общий вывод, что интерполяция между двумя хорошими ваеТСнИями вполне приемлема, если можно найти подходящие па-PeUJ bb и что сложные математические приемы не нужны. На РаМ Н приведена интерполяционная кривая для суммарной РнСъемной силы эллиптических крыльев, полученная Гельмболдом Это приближение хорошо согласуется с результатами к ннера 1784] для круглого и Кринеса [834] для эллиптиче-ого крыла. Шольц [1446] получил сходные результаты, а "Ндерих [344] распространил формулу Гельмболда на стрело-ные крылья с помощью концепции бесконечного скользящего 1Ла. Наконец, Кюхеман [853] включил стреловидность и сжимаемость на основе уравнения (4.19)
С с __ ао cos <р
а 1/1 M^coJZd -Г/ «0COS ф \2 ОоСОБф
у 1-M0cos
(4.82)
Это выражение полезно для оценок; оно показывает также в каких комбинациях входят основные параметры. Описанные выше методы определения характеристик толстых несущих крыльев могут быть использованы для многих практических целей, включая расчет распределения давления по всему крылу. Иногда совокупность этих методов называют стандартным методом RAE. Подробности фактической процедуры расчета описаны в ESDU Data Memorandum [51 ]. Последовательная теория с учетом эффектов второго порядка была развита Вебер [1711]. Существует также очень много других методов расчета нагрузки на крыло с использованием разнообразных численных методов. Вообще нет необходимости вводить новые физические представления или модели течения, достаточно классической модели Ланчестера и Прандтля, все внимание должно быть обращено на метод вычисления. Сошлемся здесь только на некоторые из более современных методов: [369, 478, 481, 560, 750, 903, 1436, 1448, 1806].
Нельзя ожидать, что эти приближенные методы дадут достаточно надежные численные ответы во всех практических случаях, поэтому возникает вопрос, как можно определить ошибку и соответственно внести исправления. Рассмотрим случай, когда дана форма крыла zw (х, у) и предполагается, что в первом приближении распределения источников q№ (%, у) и вихрей /(1) (х, у) по плоскости хорд крыла г = 0 известны. Изложим теперь метод проверки и повышения точности стандартного метода RAE, раз-Витый Вебер [1711]. Особенности индуцируют составляющие скорости возмущения на поверхности крыла, которые
сумме с составляющими скорости основного потока Vo должны £ать нулевую нормальную к поверхности крыла составляющую 1 следовательно, превратить ее в поверхность тока. Если поверх-
157
www. vokb-la. spo!
ность крыла определяется уравнением F (x, у, z) = 0, то это вне можно записать в виде
Уело-
Vх -----Р Vy -д----1- V -Ч = 0, /Д
Хдх Уду л dz 15.83)
где Vx, Vy, Vz — составляющие полной скорости.
Представляя F (х, у, z) = z — zw (х, у) и ограничиваясь дЛя простоты неискривленным (но закрученным) крылом под углом атаки а (у) без скольжения, мы имеем
(х, у) dzw (х, у)
IK) COS (X -j- Vx (Х, у, Zyj/)] 4“ Vy (х, у, ZKV) =
= Vo sin а + уг (х, у, zw),
(4.84)
где опять используются составляющие скорости возмущения Это обобщенная форма (2.9) для трехмерных крыльев. После подстановки приближенных величин *4° в это уравне-
ние можно определить ошибку, обусловленную приближением, в виде Az (х, у) — разности между заданной формой и получаемой из уравнения (4.84) с помощью приближенных составляющих скорости. Это дает обоснованную проверку точности любого приближенного метода, и каждый автор должен проводить такую оценку ошибок. Стандартный метод RAE был проверен Вебер [1699 ]... [1711 1 и Куком [2861; был проверен также метод в работе [6441. Преимуществом этого метода проверки точности приближений является возможность улучшения приближений с помощью процесса итераций. В методе, развитом Вебер [1711] и Селлс [1479, 1480], уравнение (4.84) применяется для определения не Az, а Ау2 (х, у, zw) — разности между необходимой и получаемой в первом приближении величинами. Разделяя Аи2 на симметричную часть (обусловленную толщиной) и антисимметричную часть (обусловленную подъемной силой), можно получить поправки Aq (х, у) и А/ (х, у) к распределениям особенностей с помощью применения того же метода первого приближения. Для определения /(1) (х, у) можно воспользоваться также методом решетки вихрей, например, методом [631] или [903], Таким образом, приходим к уточненным решениям
?<2) (х, у) — q(i} (х, у) + bq (х, у) и /<2) (х, у) = /(|) (х, у) + Д/ (х, у), (4.85)
процесс может быть повторен. Одним из шагов в итерациях является определение поля скорости возмущения, индуцируемой распределением источников и вихрей на плоскости, что может быть выполнено с любой желательной точностью с помощью программы, составленной Леджер [922] и Селлс [1476]. Вообще процесс итераций сходится быстро, и необходимо только НС’ 158
www.vokb-la.spb.nP1
к0 шагов. Принципиально можно считать, что такой метод сК°паций дает численно точные ответы t
иТ Дня обоснования любого метода, использующего распределе-особенностей (включая панельный метод и методы конечных нИементов), необходимо было бы рассчитать поле течения вблизи ниИ присоединения вдоль передней кромки и вблизи линии Л ода вдоль задней кромки также не на поверхности крыла. Р шение можно считать точным, если только можно показать, -пример, что поверхность присоединения является непрерывной поверхностью тока и пересекает крыло вдоль непрерывной линии присоединения и кроме того, что соседние поверхности тока также непрерывны и не пересекают поверхности присоединения. Ни один из методов не проверен таким образом, и в этом смысле нет «точных» решений для трехмерных крыльев, за исключением ненесущих эллипсоидов [1823, 1046]. Сравнивая описанные выше классические приближения с численно точными решениями, получаемыми итерациями, мы обнаруживаем типичное небольшое преувеличение приближенной нагрузки вблизи концов крыла и, как следствие, преувеличение наклона прямой суммарной подъемной силы, доходящее в некоторых случаях до 4 %.
Можно думать, что причина этой погрешности является следствием главным образом допущения (4.51), а не других допущений или процесса интерполяции. Поэтому выражение (4.71) для распределения нагрузки по хорде только приблизительно справедливо и положение аэродинамического центра не остается одним и тем же вдоль размаха, как должно было бы быть в соответствии с уравнением (4.72). Можно сказать, что в области конца имеет место трехмерный «эффект малого удлинения», смещающий нагрузку к передней кромке, что является следствием большего скоса от свободных вихрей, распределенных на крыле. На этом основании в работе [175], предложили считать параметр п зависящим расстояния по размаху взамен (4.79) улучшает
не только от удлинения, но также и от y/s. Модифицированное ими выражение результаты.
4.4. ТРЕХМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Следует учитывать, что все рассмотренные до сих пор эффекты стреловидности относились к весьма идеализированному представлению скользящего крыла бесконечного размаха. Реальные стреловидные крылья имеют в середине излом (см. Рис. 4.5), существенно влияющий на обтекание. Искривленные линии тока, типичные для скользящего крыла, не могут сохраняться как в центре, так и у концов стреловидного крыла. Как показано на рис. 4.6, линии тока в обеих областях спрямляются. плоскости симметрии они должны быть совершенно прямыми именно вследствие симметрии точно так же, как на некотором Расстоянии от концов крыла. Поэтому ни одно из соотношений,
159
www.vokb-la.spff
Рис 4.18. Полоса непрерывно распределенных источников с изломом
полученных до сих пор для распределен^ нагрузки по хорде, наклона прямой под емкой силы сечения и распределения да ления, не сохраняется в центральных В' концевых областях стреловидных крылье ** Мы обнаружим, что эти трехмерные сп? динный и концевые эффекты ясно выпа' жены и сильны; для того чтобы справитьс' с ними соответствующим образом недоста точно просто численных или экспериментальных данных, необходим простой при-
ближенный метод расчета, удовлетворяющий ряду условий; он не должен выходить за рамки классической теории крыла он должен ясно отображать физику срединного и концевого
эффекта и давать правильное математическое их представление-должна быть возможность введения эмпирических поправок на сжимаемость; должна быть возможность включения вязких об-
ластей; метод должен распространяться на крылья с изменяемой геометрией для увеличения подьемной силы; должна быть возможность простого учета дополнительных эффектов интерференции, например, между крылом и фюзеляжем, крылом и гондолами двигателей, между плоскостями крыла и учет этот не должен вы-
ходить за рамки основ метода; наконец, он должен указывать физически реалистические цели проектирования, и должна быть возможность обращения метода для определения форм, обладающих желательными свойствами. В развитие результатов, полученных в разд. 4.3, рассмотрим сначала влияние толщины на центральное сечение. Ненесущее стреловидное крыло бесконечного размаха с изломом при у ~ 0 опять можно заменить распределением источников и стоков с интенсивностью q (х, у) на единицу площади. Можно показать, что граничное условие (2.23) по-прежнему применимо и что местная интенсивность источников связана с местным наклоном профиля крыла в направлении потока, но элементарные полосы источников в середине имеют угловую точку. Рассмотрим теперь среднюю точку области излома, покрытой источниками постоянной интенсивности, как показано на рис. 4.18. При нулевом угле стреловидности величина vx (0, 0, 0) в средней точке равна нулю, потому что влияние элементарного источника с одной стороны нейтрализуется влиянием соответствующего источника с другой стороны. В случае излома, однако, уравновешивается действие источников только в заштрихованной области, оставшиеся источники индуцирует местную скорость возмущения, направленную против основного потока и пропорциональную местной интенсивности источников. Следует ожидать сильного эффекта излома, выражающегося через дополнительную составляющую скорости а направлении основного потока, она должна быть пропорциональна местной интенсивности источников и, значит, местному 160 '
www. vokb-la. spb.ru
понУ профиля крыла к направлению основного потока в изломе
Математически эту местную величину можно получить как едел (х, 0, z) при z —> 0 [849] или как предел vx (х, у, 0) п и [1156]. Можно показать, что полное приращение
скорости в центральном сечении равно
1 Г Яг' 1
V, (X, о, 0) = cos ф j q (*') -7^7- - cos q>q (х) f (ср), (4.86)
0
f (<р) = — In I+M. (4.87)
' vr/ л 1 — smtp 4 7
эта функция изменяется от 0 для <р = 0 и до оо для ср = зт/2. Первый член соответствует приращению скорости на скользящем крыле бесконечного размаха, в уравнениях (2.25) и (4.15); второй член отражает выводы, сделанные с помощью рис. 4.18. Существование эффекта излома или срединного имеет далеко идущие последствия, которые впервые наблюдались в экспериментах [217, 535, 837 ]. Последующие ранние теоретические работы, кроме уже упомянутых, были выполнены Джонсом [738] и Урселлом [1667]. Для практического применения уравнение (4.86) можно записать с помощью выражения (2.23) и множителя Ригельса (4.4), устраняющего бесконечную скорость на передней кромке, в виде
V (х, 0, z) _ I [! , _ ( vx (х, 0) \
— \ т А ' I mJ I -г г I
Vo К1 + (dz/dx)2 [ \ Vo /ф=о
-coscpf (4))-=^=!. (4.88)
V 1 + (dz/dx)2
Можно проверить точность этого приближения и повысить ее с помощью описанного выше метода итераций, вычисляя при-
ращение скорости непосредственно на поверхности толстого крыла. Типичный пример показан на рис. 4.19; мы видим, что поправки к приближенному решению малы, но распределение давления в Центральном сечении у = 0 сильно отличается от распределения для удаленного сечения y/s ~ 0,5, которое близко К распределению по бесконечному скользящему крылу. Таким образом, срединный эффект является ясно выраженной и существенной особенностью трехмерных стреловидных крыльев, -годный эффект должен иметь место лизи концов крыла. В первом прибли-с ении само концевое сечение сходно Центральным сечением крыла с об-
~СР
0,20
0,15
0,10
0,05
о
Рис. 4.19. Распределение давления по двум сечениям стреловидного крыла постоянной ширины без подъемной силы:
------точное, — — — приближенное
6
Д* Кюхеман
161
ратным углом стреловидности, но vx соответствует ТОп, половине крыла, так что можно было бы воспользоваться (4 Ль с множителем х/2 и заменой (р на -ф, но, как указано в разд 4 более подходящим является множитель 0,7. В то время как со данный эффект приводит к смещению минимума давления назл по хорде стреловидного крыла и обычно несколько его снижает концевой эффект сдвигает его вперед и увеличивает пик разреже’ ния. Изменение распределения давления по сравнению с бесконеч'
ным скользящим крылом приводит к тому, что в середине стрело видного крыла действует обычное сопротивление давления, а на концах — тяга, так как нулевое сопротивление получается только
при таком распределении давления, как на двухмерных профилях
Сопротивление можно определить интегрированием распре^ деления давления (2.26), это дает
1
ДСд = 4 cos ф/ (ср) j dx о
или в более общем виде
ACd = 4 cos <pf (ф) [ -г- dX--=
' J \ dx ) /1 (dz/dx)
(4.89)
Это сопротивление давления пропорционально (Z/с)2, и мы увидим позднее, что оно может быть достаточно большим по сравнению с другими частями полного сопротивления. Однако суммарное сопротивление давления трехмерного крыла в невязком несжимаемом потоке или в любом изоэнтропическом потоке по-прежнему должно равняться нулю, и силы сопротивления в центральной области должны быть компенсированы тягой в концевых областях. Следует ожидать, что сопротивление наибольшее в центральном сечении и падает с увеличением координаты #, отнесенной к местной хорде крыла:
АСП (у) ~ И (у/с) bCD (у = 0). (4.90)
Нет необходимости точного определения этого падения, так как любая приближенная интерполяция легко может быть уточнена итерационным методом, описанным в разд. 4.3. В физическом отношении между центральным сечением и сечениями, обтекание которых сходно с обтеканием скользящего крыла, ничего существенного не происходит. Вполне достаточна любая разумная интерполяционная кривая с р, = 1 при у = 0 и р = 0 приблизительно при у = 0,5, подобная приведенной на рис. 12 работы Кюхемана и Вебер [894 ] и повторенной в ESDU Data Memorandum [51 ]. Аналогично другая интерполяционная кривая может быть применена для остальной внутренней части крыла. Если скорость на конце крыла равна приблизительно 0,7, даваемой уравнением (4.88), то р (уТ — у) должно иметь значение 0,7 прй
162
www.vo
_ и должно обращаться в нуль внутри крыла, скажем, при У у)!с = 0,75, так $то сила сопротивления и тяга могут ком-исировать друг друга. Приближенная формула была дана Вул-itp (I963 не опубликовано):
0,068-0, .22 ^) для у!с<^.
РУ' ‘ 0,068 + (у!с)~
0,073 — 0,098 (уТ — у\/с и(«/) ~
y\jc для G/r — г/) со,75с,
на других участках крыла р= 0. Тот же интерполяционный множитель ц (у) может быть использован как множитель при члене, содержащем / (ф) в (4.88), для расчета скорости или распределения давления в любом промежуточном сечении. Он может быть также применен для приближенного расчета поперечной составляющей индуктивной скорости vy. Таким образом, поле полной скорости образует линии тока, начиная с прямолинейной, в корне и с увеличивающейся кривизной, приближающиеся к типичным для скользящего крыла бесконечного размаха приблизительно в середине крыла — если удлинение достаточно велико — и затем опять выпрямляющиеся вблизи концов крыла. Мы установили, что концепция бесконечного скользящего крыла остается полезной и применима к некоторой области вблизи середины полуразмаха, вне областей влияния середины и концов, если удлинение достаточно велико, но влияние середины и концов сольются и не оставят на крыле скользящей части, если удлинение равно или меньше трех. Обтекание крыла тогда полностью трехмерное и результаты, полученные для двухмерных профилей, уже не применимы.
Влияние сжимаемости на обтекание бесконечного скользящего крыла уже рассматривалось несколько раз в разд. 2.3 и 4.2, теперь рассмотрим полное уравнение потенциала трехмерных течений (2.2). Было показано, что простейшим методом решения является правило Прандтля — Глауерта, в соответствии с которым рассматривается аналогичное крыло с уменьшенной толщиной, большей стреловидностью и меньшим удлинением (уравнения (2.32)...(2.34)). Это означает, что теперь для нас представляют интерес также крылья меньших удлинений, когда число Маха возрастает, даже если удлинение действительного крыла еще большое. Из этого, в свою очередь, следует, что часть крыла, к которой применима концепция бесконечного скользящего крыла, будет сокращаться с увеличением числа Маха. На крыле с геометрическим удлинением 6, например, она полностью исчезнет при числе Маха около 0,87, если применимо правило Прандтля — Лауерта (4.19). В действительности обтекание будет полностью трехмерным при меньших числах Маха вследствие того, что обычно правило Прандтля — Глауерта неприменимо. Результаты, при-денные на рис. 4.20, показывают, что правило Вебер (2.38), Римененное соответствующим образом, дает на много лучшее 6*
° 163
приближение к эксперименту. Отсюда сл дует, что кривые рис. 4.7 могут служит!' только иллюстрацией тенденций, К0Лй чественно они неверны. Правило Вебеп было распространено на трехмерные
Рис. 4.20. Увеличение давления с ростом числа Маха на прямом крыле и крыле о чень большого удлинения: со стреловидностью
крылья, причем оказалось, что множитель р применим не везде, но принимает раз личный вид для центральной, скользящей и концевой области. Эти поправки на сжимаемость были пересмотрены Локком [977] на основе исследований двухмерных профилей [985]. Применяются раз
личные множители при членах первого и
второго порядка в стандартном методе RAE, но эти множители в значительной
назад:
О — эксперимент, — ~ — правило Прандтля —Глауерта, — правило Вебер
мере эмпирические и основаны только на правдоподобных предположениях. Они должны поэтому оставаться пробными в некоторых отношениях, пока не появятся
надежные экспериментальные данные. Мы вернемся к этим вопросам в разд. 4.8, но уже ясно, что, даже если поток остается
полностью докритическим, влияние сжимаемости на трехмерные крылья велико. Обнаружив сильные трехмерные эффекты в середине и .на концах толстых стреловидных крыльев при нулевой подъемной силе, можно ожидать подобных эффектов на несущих крыльях, даже если ограничиться сначала крыльями большого удлинения в невязком несжимаемом потоке. Сохраним ту же вихревую модель, что и в разд. 4.3, в частности, понятия присоединенных вихрей уь, расположенных вдоль размаха со скольжением, и свободных или направленных по потоку вихрей yz. Сохраним также понятие эффективного и индуктивного углов а4аки, ае и «г и воспользуемся граничным условием на крыле в форме (4.57). При этом предполагается, что при допущении (4.51) для крыльев большого удлинения скорость вдоль хорды, индуцируемая свободными вихрями также постоянна. На стреловидном крыле с изломом в середине свободные вихри сдвинуты и начинаются с различных значений х в зависимости от расположения вдоль размаха у. Если распределение нагрузки по размаху такое, что индуктивный скос а,- постоянен по размаху крыла так же, как и в плоскости Треффтца, то вихревое сопротивление минимально (3.22). Если распределение нагрузки по размаху будет также соответствовать постоянной величине CL по размаху, каК на прямых крыльях эллиптической формы в плане и с эллиптическим распределением нагрузки, то CDV = СгЩ и будет определяться (3.24) или в более общем виде (4.56) и (4.57). Это означает, что скос от свободных вихрей не должен зависеть от Угла стреловидности и оставаться тем же как при смещенных, так и при несмещенных свободных вихрях. Отсутствие влияния стреловиД-
164
Рис. 4 22 Схема вихрей около середины стреловидного крыла
рис 4.21. Расчетные формы в плане крыльев с минимальным индуктивным сопротивлением и постоянным коэффициентом подъемной силы (средний угол стреловидности приблизительно 45°):
А — форма в плане, дающая минимальное индуктивное сопротивление, В — форма в плане, обеспечивающая постоянство величины Сд вдоль размаха, — — - - - распределение хорд по эллиптическому закону
ности на свободные вихри покажем с помощью следующего приближенного метода. Заметим, что рассматриваемое несколько грубое упрощение связано с некоторыми ошибками. Если основанная
на этом допущении теория применяется к решению обратной задачи, например, расчету формы в плане, обеспечивающей эллиптическое распределение нагрузки по размаху и значит, минимальное вихревое сопротивление, или же форм в плане, соответствующих постоянству коэффициента подъемной силы вдоль размаха, то оказывается, что формы в плане различны, если крыло стреловидное. Совпадение имеет место только в случае прямого крыла, если же крыло стреловидное, то формы в плане существенно отличаются, как показано на рис. 4.21. Поэтому приближение не является, строго говоря, непротиворечивым. Несмотря на это, ошибка невелика, потому что основное влияние стреловидности вызывается изменением направления присоединенных вихрей вблизи центрального излома аналогично влиянию излома в случае источников. Оно влияет на величину ае и приводит к распределению нагрузки по хорде, радикально отличающемуся от распределения для двухмерного профиля или для прямого крыла, описываемого уравнением (4.54). Наличие сильного влияния центрального излома становится совершенно оче-идным из правдоподобной схемы вихрей вблизи середины стреловидного крыла большого удлинения (рис. 4.22). Вполне очевидно, Что упрощающее предположение (4.51) для крыльев большого Удлинения здесь недопустимо. В случае плоского крыла (сплош-
Ые линии) присоединенные вихри, непрерывно искривляясь, лжны изменить направление и некоторые могут даже перейти аким-то образом в свободные вихри, не доходя до излома. На-
165
WWW.
грузка в середине будет меньше, чем на остальной части крыла По-видимому, все это должно произойти в пределах одной хорды от плоскости симметрии, дальше условия должны приближаться к соответствующим бесконечному скользящему крылу. Для того чтобы распределение нагрузки по хорде было одинаково во всех сечениях, включая середину (пунктирные линии), крыло должно иметь специальную форму, присоединенные вихри будут тогда иметь излом в середине крыла. Рассмотрим сначала этот особый, случай, когда постоянна вдоль размаха и свободные вихри не сходят. В соответствии с уравнением (4.16) интенсивность вихрей на единицу длины связана с нагрузкой
Ур/ (X, у) 2 cos ф
(4.92);
Вертикальная скорость на оси крыла может быть получена интегрированием скорости от вихрей с изломом и записана в виде суммы трех интегралов; два из них точно соответствуют двум членам выражения (4.86) для составляющей скорости vx, индуцируемой изломанными линиями источников; первый соответствует скорости, индуцируемой бесконечным скользящим крылом, а второй является произведением местной интенсивности вихрей (%) и функции f (ср), как и в уравнении (4.87) [853; 855, 892]. Но третий член стремится логарифмически к бесконечности, когда z 0, поэтому скос необходимо вычислять на поверхности толстого крыла и мы можем записать его с помощью уравнения (4.92) в общем виде:
Уге = ______1___
Vo 4л cos ф1
X — х'
dx' + о (ср, х, у, z) I (х — | у | tg <р) . (4.93)
Первый член эквивалентен выражению (4.53) для прямых крыльев, а второй член дает остальную часть скоса, пропорциональную местной интенсивности вихрей. Таким образом, распределения источников и вихрей, представляющих толщину и подъемную силу, обнаруживают сходные срединные эффекты, являющиеся существенными особенностями трехмерных стреловидных крыльев, прежде всего требующих внимания. В среднем сечении (у = 0) некоторые вычисления интеграла скоса для крыльев малой толщины показали, что приближенно функция а (ф, х, может быть представлена
ст = л tg ф,
(4.94)
т. е. как функция только ф для любой формы сечения крыла. Вебер [1702, 1712] подробно исследовала ошибку этого приближения. Для того чтобы понять, каким образом можно противодействовать этому сильному срединному эффекту, рассмотрим стреловидное крыло бесконечного размаха и потребуем, чтобы 166
\v\v\v.\()kb-la.s
педелёние нагрузки по хорде было такое же, как по плоской РаСхуерной пластине везде по размаху, включая и центральное Д|ченне так, что свободных вихрей нет:
Ц=^)'/2 (4.95)
всех значений у, как в уравнении (4.54), хорда принята за ^иницу- Подставляя это выражение в (4.93) и используя для о выражение (4.94), находим скос в замкнутом виде:
Vze _ I.
Vo 2л cos (р
— X
(4.96)
граничного условия оге!Vo = dz/dx координаты z (%) средней линии центрального сечения крыла можно получить интегрированием:
z(x) = -23TE^v{x+4tg(p [т— arcsin(1 2х)2]},
(4-97)
если z (0) = 0. Далеко от середины крыла на скользящей его части остается только первый член в уравнении (4.93) и мы имеем:
z (х) =- ах, где а = - (4.98)
в соответствии с (4.17), так как а = од при отсутствии свободных вихрей. Различие координат центрального сечения и сечения скользящей части крыла может быть представлено в виде двух частей:
Аа=Дг(х= l) = -J-atg(p, (4.99)
что представляет угол закрутки и
— arcsin (1 - 2х) + ]/ 1 - (1 — 2х)2}, (4.100)
что представляет среднюю линию сечения. В этих выражениях а (а значит и CL) и <р появляются только как множители, так что законы закрутки и средней линии одинаковы при всех условиях. Положение максимальной ординаты средней линии находится на 29 % хорды. Кривизна центрального сечения стреловидного крыла отрицательная, т. е. верхняя сторона вогнутая. Закрутка увеличивает угол атаки в середине крыла по сравнению со скользящей его частью. Адекватность (4.99) и (4.100) была подтверждена испытаниями соответствующим образом спроектированного крыла (ср = 45° и А = 5, tic = 0,12). Нагрузка была везде ^кая, как на плоской пластине при углах атаки между —2 и + 10 [855, 1714]. Можно сделать достаточно общий вывод, что
167
www.vokb-
для получения преимуществ скольжения, как на бесконечном скользящем крыле, необходимо нагрузить центральную часть трех мерного стреловидного крыла за счет закрутки и кривизны' Эти вопросы проектирования еще будут рассматриваться в гл. 5
Перейдем теперь к рассмотр'ению крыльев произвольной формы и сделаем допущение, что скос, индуцируемый присоединенными вихрями, приближенно можно представить уравнением (4.93) с о, вычисленным по уравнению (4.94). Если ае = vzt/VQ ~ const в среднем сечении, как для плоского крыла, например, то это выражение можно рассматривать как интегральное уравнение для у (х) или I (х) типа, рассмотренного Карлеманом [235]. Но уравнение связи между интенсивностью вихрей и нагрузкой (4.82) не может быть применено в среднем сечении, потому что элементарные вихри должны пересекать ось крыла под прямыми углами, как сплошные линии на рис. 4.22, и не будут скошены. Поэтому, как в уравнении (2.46),
Т (*) = 4~ V°l W- (4.101)
Решением для нагрузки является тогда
(4.102)
где ' (4.103)
и наклон прямой подъемной силы сечения
= а = 4лп -cosip . (4.104)
ае sin л/г х f
Это хорошо согласуется с основами классической теории крыла: форма вычисляется по (4.54) для прямых крыльев большого удлинения, когда п — 1/2, и по (4.71) для прямых крыльев малого удлинения, когда п берется из (4.80). Условие Кутта на задней кромке (/ (хт) = 0) выполняется автоматически. Трехмерный эффект скольжения описывается, таким образом, единственным параметром п из (4.103), он изменяется линейно с углом стреловидности от п = 1 при <р = —90° до п = 0 при <р +90° и определяет поведение нагрузки вблизи вершины крыла. Точное математическое исследование этой особой точки было проведено многими авторами [205, 337, 501, 933, 1402, 1616]; и теперь ясно, что для <р 4> 0 нагрузка вблизи вершины изменяется действительно как (1/х)" в соответствии с уравнением (4.102), но п оказывается не строго линейной функцией ср между п — 1/2 для <р — 0 и п = 0 для ф = +90°, как приближенно было принято выше, но отклонения невелики. Этот результат представляет также интерес для расчета нагрузки на стреловидные крылья методом коллокации: включение в программу расчета особенности нагрузки в вершине и поведения ее вблизи вершины приводит к большому повышению
168
www. vokb-la. spb.ru
чностй или же к существенной экономии времени расчета, как показали Хьюит и Келлауей [644].
Влияние трехмерности на распределение нагрузки по хорде в середине стреловидного крыла весьма велико, типичный пример показан на рис. 4.23. Так же как и в случае толстого крыла при нулевой подъемной силе (см. рис. 4.19), скорости уменьшаются на передней и увеличиваются на задней части по сравнению с или скользящим соответствует общей модели обтекания, представленной на рис. 4.6. Эффекты излома, связанные с толщиной и подъемной
Рис. 4.23. Экспериментальное и теоретическое распределение нагрузки по крылу постоянной ширины с углом стреловидности 45°:
расчет с учетом толщины [1697]
двухмерным крылом, что
силой, усиливают друг друга.t
Рис. 4.23 показывает также, что приближение (4.102) хорошо
соответствует экспериментальным данным и что удлинение крыла не сильно влияет на кривую нагрузки в исследованном диапазоне. Как и следовало ожидать, основной эффект имеет местный характер, связанный с поворотом присоединенных вихрей в центре крыла. Эта особенность может быть использована для интерполяции нагрузки в других сечениях вблизи середины крыла. На некотором расстоянии от середины, на скользящей части крыла, применимо выражение (4.92) и распределение нагрузки по хорде дается уравнением (4.54). Оказывается (4.102) формально пригодно для обоих случаев, п — V2, соответствующее скользящему крылу (у с), и и, вычисленное по (4.103) для среднего сечения У = 0, поэтому, мы просто допускаем, что это выражение пригодно везде и что разумная интерполяция может быть получена, если считать п функцией не только но также и координаты у, отнесенной к хорде крыла. В пределах рассматриваемого упрощенного расчета не имеют смысла дальнейшие уточнения тем более, что ничего физически существенного между центральным сечением и сечениями, соответствующими скользящему крылу, не происходит. Однако, чтобы сохранить физический смысл, мы воспользуемся тем фактом, что положение аэродинамического Центра по (4.72) определяется ха# ц/с = 4-(i - п) и можно °жидать, что вдоль размаха крыла оно представляет собою гладкую непрерывную линию, пересекающую ось крыла под прямым Углом. Для плоского крыла бесконечного размаха это положение м°жет быть аппроксимировано гиперболой с линиями четвертей
169
хорд двух половин крыла в качестве асимптот. Если теперь мы примем
« = 7^2 )’ (4.105)
как обобщение (4.103), то интерполяционная функция X (у) будет связана со смещением аэродинамического центра, вызванным влиянием излома в центре
(у) г) ’ (4.106)
К(у) V 1+(2л^^У _ 2л w у * \ ср С / ф с ’
что можно упрозтить для малых углов ф
к(и)^У 1 + (2п ~у2 - 2п (4.107)
Это уравнение оказалось пригодным для большинства практических целей. X = 1 на оси у = 0 и падает до малой величины приблизительно при у = с в соответствии с моделью обтекания, которую мы имеем в виду. Характерные свойства центральной части стреловидного крыла были получены в таком виде, чтобы их можно было распространить также на области концов крыла конечного размаха с противоположным знаком угла стреловидности и координатой у/с, измеряемой внутрь от концов. Поэтому распределение нагрузки по хорде в любом сечении по размаху стреловидного крыла можно определить с помощью (4.102) вместе с (4.109) и (4.107); аналогично наклон прямой подъемной силы в любом сечении дается (4.104), остается определить распределение по размаху подъемной силы CL (у). Так как мы приняли допущение, что на индуцируемый свободными вихрями скос не влияет стреловидность, может быть применимо классическое выражение (4.56) в обобщенном виде (4.81). Таким образом, можно найти распределение нагрузки по всей поверхности стреловидного крыла.
Теория разработана так, что эффекты малых удлинений могут быть просто включены в нее путем комбинации приведенных выше формул с выведенными в разд. 4.3, в частности с (4.71) для распределения нагрузки по хорде, (4.74) для наклона прямой подъемной силы сечения и (4.80) для параметра п 1853). Эта возможность основана на физике течений, имеющих между собой много сходного. Могут быть учтены также эффекты ненулевой толщины и сжимаемости с помощью выражений, полученных в разд. 4 3 и 4.4, можно даже вычислить распределение давления. Учет искривленности и закрутки требует специального рассмотрения [164] точно также как учет сужения крыла и изломов передней или задней кромок в сечениях по размаху, кроме середины крыла (см. [164, 165]). Комбинация всех этих элементов и совместный учет различных членов дает полное выражение для скорости в любой точке на поверхности произвольного толстого несущего стреловидного крыла в сжимаемом докритическом потоке. Метод Д^-
170
W. V Oh u-lil. sp 17?
таЛьно описан 6 ESDUDat’a Memorandum [51] вместе с инструкцией по его применению. Совокупность формул членов второго порядка я крыльев в несжимаемом потоке была выведена Вебер [1710].
Точность стандартного метода RAE была оценена Вебер [1712], она может быть просто повышена с помощью быстро сходящегося итерационного метода Вебер и Селлс, описанного в разд. 4.3. Учет сжимаемости может быть произведен с помощью множителя Вебер (2.38), распространенного на трехмерные крылья. Могут быть использованы также и множители сжимаемости, предложенные Локком [977, 985] и др., обладающие преимуществами по сравнению с локальной линеаризацией, но включающие элементы эмпиризма, поэтому до сих пор не ясно, дают ли множители сжимаемости достаточно точное приближение, особенно вблизи центра стреловидного крыла. Сомнения возникли когда Бэйтмэн и Лоуренс [99] получили экспериментальные данные, указывающие, что в действительности срединный эффект при числах Маха, близких к критическим, выражен больше, чем в расчетных оценках (см. также [919]); они еще не устранены. Основной характерной чертой описанного здесь стандартного метода RAE является то, что все члены довольно сложной формулы могут быть интерпретированы и имеют определенный физический смысл. Итерационный метод повышения точности результатов имеет то до-стоинство, что позволяет непосредственно оценивать точность на всех стадиях расчетов.
Типичное рассчитанное распределение давления по поверхности крыла с стреловидностью назад показано на рис. 4.24, его можно сравнить с распределением давления по прямому крылу (см. рис. 4.15). Трехмерный эффект стреловидности очень заметен, давление существенно изменяется по размаху. Особенно заметны снижение пиков разрежения в центральной области и очень острые и большие пики в областях концов; такие особенности, очевидно, нежелательны. Они неизбежно приводят к большим положительным градиентам давления и преждевременным отрывам потока, а также необязательному раннему появлению местных сверхзвуковых областей. Как можно избежать этих недостатков при проектировании крыла и в частности противодействовать срединному и концевому эффектам, будет рассмотрено в гл. 5. Очень чувствительным указателем того, имеет ли распределение Давления по какому-либо сечению двухмерный характер, является зависимость коэффициента тангенциальной составляющей силы СТ от квадрата коэффициента нормальной составляющей силы, действующей на сечение, С2^. С помощью (3.30) для неискривленных крыльев, имеем
Сг =-----l-Cl, (4.108)
° определяется из (4.104), п — из (4.105). Для того чтобы сила сопротивления сечения в невязком потоке была равна нулю,
171
Рис. 4.24. Распределение давления по стреловидному крылу большого удлинения
касательная составляющая тяги должна быть достаточно большой:
Ст =----------C2n (4.109)
а0 cos ф х 7
на скользящей части крыла и
Рис 4.25. Полученные из эксперимента коэффициенты нормальной и тангенциальной составляющих силы сопротивления в различных сечениях крыла постоянной ширины с углом стреловидности 45° и удлинением, равным 5:
1 — без подсасывающей силы на передней кромке; 2 — влияние толщины при Сд = = 0; 3 — без силы сопротивления на оси
(4.110)
в центральном сечении. Экспериментальные данные, приведенные на рис. 4.25, которые можно сравнить с данными рис. 4.16 для прямых крыльев, свидетельствуют о том, что действительно достигаются величины, соответствующие уравнению (4.109) для величин у!с порядка 1 или больше, т. е. существует скользящая часть крыла, характеристики которой приближаются к характеристикам соответствующего двухмерного профиля. Но уравнение (4.110), очевидно, не подтверждается; можно показать, что Ст — = 0 для центрального сечения в соответствии с (4.102) (см. [8531), так что в центральном сечении есть большая сила сопротивления, обусловленная подъемной силой. По уравнению (3.29) этой силе сопротивления соответствует ДСП = CLae. Уже было показано, что, кроме того, есть сопротивление, связанное с толщиной (4.89). Результаты эксперимента рис. 4.25 подтверждают это и показывают вместе с тем, как при приближении к середине крыла появляется сопротивление. Линейная связь между Сд/ и Ст, однако, сохраняется. Заметим, что существует много других методов расчета нагрузки на стреловидные крылья, преимущественно для несжимаемого потока. Различие состоит не столько в физических основах, сколько в технике вычислений и использовании машин, некоторые из методов уже были упомянуты в рдзд. 4.3. В некоторых методах крыло заменяется решеткой вихрей или пане-
172
www.vokb-la. spl
и источников или диполей в отличие от описанного метода, котором распределение нагрузки непрерывно по поверхности. г'г>аничное условие удовлетворяется тогда в контрольных точках внутри элементов решетки.
Точность метода вихревой решетки иногда сомнительна [853] *. Типичными методами этого рода являются изложенные в работах (631, 1785, 32, 1370, 1371]. Другие инженерные методы были разработаны в работах [824, 1058, 1060]. В этих методах применяется единообразный подход к контрольным точкам или панелям для удобства вычислений с помощью машин и не учитываются физические особенности излома передней кромки и скольжения. Ни один из методов не предназначен для правильного учета особенностей формы передней кромки и других особых областей за исключением уже упомянутого метода [644]. Численные решения для потенциальных течений могут быть получены также методами конечных элементов, обсуждение связанных с ними проблем можно найти у Уайтмэна [1741]. Инженерный метод конечных элементов был развит в [59]. В ряде других методов применяется распределение особенностей на поверхности тела заданной формы, это эффективные методы, причем внимание обращено опять на технику вычислений — основы аэродинамики те же, что и в описанном выше классическом подходе, какие-либо новые физические понятия не возникают. Задачей вычислителя на будущее является выявление всех особых областей и включение их в программу вычислений. Одной из первых работ, посвященных панельному методу, была работа Гесса и Смита [642]. Поверхность тела приближенно заменяется плоскими четырехугольными панелями, угловые точки которых определяют форму тела. На каждой панели расположены источники постоянной интенсивности, которая определяется из граничного условия непротекания. Сначала вычисляются составляющие скорости, индуцируемой каждой панелью источников на всех остальных (включая саму рассматриваемую панель), затем граничное условие удовлетворяется в контрольной точке каждой панели, обычно ее центре. Эти условия могут быть представлены в виде матрицы через матрицу коэффициентов влияния. Вследствие простоты метода дискретизации задачи могут быть получены аналитические выражения для векторов скорости и коэффициентов влияния, они довольно сложны и требуют больших затрат времени при вычислениях. Используются они только для точек, близких к контрольным для каждого элемента, а для более удаленных точек применяется разложение на мультиполи. Неизвестные интенсивности источников опре Деляются из системы линейных уравнений. Если число панелей не слишком велико (меньше 500), то можно воспользоваться пря-
P * Сходимость метода «дискретных» вихрей доказана в работе: Тимофеев И. Я. °Димость метода «дискретных вихрей» решения линейных задач теории крыла.
Ученые записки ЦАГИ, т. XI, 1980, с. 18—25. {Прим. пер.).
173
мым методом исключения Гаусса; при большем числе обычно эффективным является стандартный итерационный метод релакса ций. Когда известны интенсивности источников, можно вычислить полную скорость на каждой панели. Учет подъемной силы в этом методе произвел Гесс [639], разместивший на каждой панели завихренность единичной интенсивности.
Поверхность трехмерного крыла делится на направленные вдоль хорд полосы присоединенных вихрей, добавляется свободный вихревой след. Процедура решения для наложенных распределенных источников и вихрей в остальных отношениях такая же как и для ненесущих тел. Условие Кутта на задней кромке не выполняется автоматически, как в методе RAE, поэтому рассматривается ряд последовательных решений до тех пор, пока условие Кутта не удовлетворяется с приемлемой точностью, например, посредством выполнения условия равенства скоростей в двух контрольных точках на верхней и нижней поверхностях, непосредственно прилежащих к задней кромке. Метод Смита и Гесса был с успехом применен к многим сложным конфигурациям, включая составные профили, и пока остается одним из лучших известных методов. Существует большое число других панельных методов, укажем здесь работы [31, 1419]. Сходный метод, но с важными усовершенствованиями техники счета был предложен Лабруже [895]. В этом методе NLR, как и в других, используются панели источников на поверхности, но подъемная сила представлена' системой четырехугольных вихревых панелей, размещенных внутри крыла, обычно на срединной поверхности. Вихревой след моделируется дискретными линейными вихрями, по одному на каждую полосу, направленную вдоль хорды крыла. Суммарное течение, вызываемое панелями источников и системой вихрей, определяется так, чтобы условие Кутта удовлетворялось в контрольных точках, расположенных непосредственно за задней кромкой на биссектрисах местных углов задней кромки. Это условие противоречит результату Манглера и Смита [1038L в соответствии с которым вихревой слой должен сходить с задней кромки параллельно либо верхней, либо нижней поверхности крыла. Существенной особенностью метода NLR является усовершенствованный численный метод решения большого числа совместных уравнений для интенсивностей источников и вихрей. Использована итерационная схема блочной релаксации, которая приводит к большому сокращению времени счета по сравнению со схемами, в которых применяется прямая инверсия матрии-Возможно сокращение времени счета в 5 раз. Отметим, что панельные методы связаны с большим числом приближений и не могут поэтому рассматриваться как численно точные. Поэтому метод Робертса и Рундле [1366], в котором применяются кубические сплайны, представляет практический интерес как более точный. Хотя время счета больше, метод может конкурировать с итерационным методом NLR, так как при одинаковой степени точности
174
панельном методе требуется приблизительно вдвое больше Б непей по сравнению с методом Робертса для расчета двухмерного пачения и в четыре раза больше для трехмерных конфигураций, к'поме того, может быть неявно выполнено условие Кутта и при-бтиженно возможен правильный учет изломов и стыков крыло — Ннозеляж. Другие панельные методы не могут обеспечить такое повышение точности просто путем увеличения числа панелей. Большая точность достигается представлен-ием поверхности тела не плоскими панелями, а с помощью интерполяции, основанной на бикубических сплайнах. Возмущение потока производится непрерывным распределением источников и диполей, также представляемых с помощью сплайнов. Для ненесущих тел в остальных отношениях расчет сходен с панельным методом и приводит к системе линейных уравнений для интенсивности источников, решаемой с помощью прямой инверсии матрицы. Подъемная сила учитывается с помощью слоев диполей, покрывающих след и распространяющихся внутрь крыла по его срединной поверхности. Интенсивность как диполей, так и источников изменяется соответствующим образом при приближении к задней кромке, так что скорость на ней остается конечной. Все эти детали представляют собой определенное усовершенствование по сравнению с панельными методами. С другой стороны, поле скорости и функции влияния уже не могут быть представлены в аналитическом виде, теперь они являются поверхностными интегралами по панелям и вычисляются численно, при помощи двойной квадратуры Гаусса, с последовательным делением панелей в обоих направлениях для достижения адекватной точности. В результате этого усложнения время счета значительно больше, чем с помощью панельных методов. Вообще с помощью метода кубических сплайнов Робертса и Рундле можно получить результаты достаточной точности, во всяком случае для несжимаемых течений точность приблизительно такая же, как и итерационного метода Вебер и Селлс, описанного выше. Это было продемонстрировано Селлс [1480], пример воспроизведен на рис. 4.26 [980]. Бэгли [73] спроектировал стреловидное крыло с прямыми изобарами при Мо = 0,8 и CL = 0,35, но расчеты были выполнены для Мо = 0 и а — 0. Форма в плане н распределение толщины крыла простые, но распределение кривизны и закрутки сложные, аТ — 7° в середине крыла, а? = ~ 2° около середины полуразмаха и аТ = 0 на концах; большая кривизна отрицательна в середине и положительна на концах. Из рис. 4.26 видно, что распределение давления по хорде, вычисленное методом Селлс (кружки), хорошо согласуется с вычисленным по методу Робертса (сплошные линии), пунктирные линии соответствуют результатам, полученным с помощью линей-Нои теории. Время счета по методу Селлс сравнительно невелико
составляет около одной трети затрачиваемого по методу Ро-РТСа и в Два или три раза больше, чем при расчете по линейной °Рии. Альтернативным является представление поверхности
175
www.v<
Рис. 4 26 Распределение давления по стреловидному крылу [980]
крыла вихревыми элемен тами. Впервые это было сделано Прагером (1928 г ) и получило развитие в пя ботах [700] и [1751]. Эф" фективный метод поверхностных вихрей предложили Зеебом и Ньюмэн [14721 Метод Рабберта был усовершенствован Джонсоном и Раббертом [713] и требует меньшего числа панелей для обеспечения той же точности по сравнению с исходным методом. На криволинейных панелях могут быть расположены источники или диполи, а их интенсивность представлена полиномами. Специального учета близости
передних кромок, изломов или сопряжений не делается, и это может быть при-
чиной сомнительных результатов для этих областей. Метод может быть использован как для расчета, так и для проектирования Гесс [640] ввел в метод Смита члены высшего порядка. Можно надеяться, что внимание, которое до сих пор обращалось главным образом на технику вычислений, будет больше обращено на физические особенности течений, как сделано в стандартном методе RAE. Все
эти численные методы должны сопровождаться соответствующими программами описания или образования геометрии конфигурации не только для расчета, но также и для проектирования (моделей для аэродинамических труб и реальных самолетов). Еще необходимо много работать для того, чтобы получить согласованные, гибкие программы вычислений, удобные для инженерной практики
Целая область работы связана с неустановивишмся обтеканием крыльев и аэроупругостью деформируемых крыльев и тел. Обсуждение этих проблем выходит за пределы книги, ограничимся ссылкой на некоторые публикации {11, 1555, 1255] по теории колеблющихся крыльев. Основы аэроупругости рассмотрены Фершингом [455], Ханн [688] воспользовался стандартным методом RAE для разработки метода расчета нагрузки на упругую конструкцию
4.5. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ
Мы много раз уже упоминали, в частности в разд. 2.4, какую важную роль играют эффекты вязкости и взаимодействия в течениях, представляющих интерес для проектирования само-
176
www.vokb-la;
даже если течение остается присоединенным к поверхности •1е тла вплоть до задней кромки. Поэтому никакая теория класси-йХ и стреловидных крыльев не может считаться полной без чеч?кного учета эффектов вязкости. В этом разделе мы кратко ^бсУДИМ основные эффекты и укажем, насколько они предсказу-ы Ограничимся всюду первым приближением, так как решений потных уравнений Навье — Стокса для сжимаемых потоков еще ‘ существует. Мы рассматриваем течения, в которых можно представлять вязкую область как тонкий пограничный слой вблизи поверхности крыла и тонкий след за крылом. При этом силы поверхностного трения действуют на поверхность крыла, а в следе далеко за крылом имеет место потеря количества движения. Далее, на несущем крыле линии тока в области задней кромки должны быть наклонены по отношению к основному потоку и, значит, след будет искривляться при повороте в направлении основного потока; кривизне соответствует циркуляция в вязком следе, т. е. поперечная составляющая завихренности в добавление к составляющей по направлению потока [1299, 1300, 1611, 1619]. Эту циркуляцию следует учитывать при определении подъемной силы с помощью плоскости Треффтца и так как обычно она отрицательна, то фактическая подъемная сила с учетом следа меньше, чем без него. Наконец, пограничный слой вытесняет линии тока внешнего невязкого течения от поверхности тела, как уже указывалось в разд. 2.1, и давление на поверхность данного крыла можно принять таким же, как в гипотетическом невязком обтекании поверхности вытеснения, получаемой добавлением толщины вытеснения пограничного слоя и следа к крылу, как указано Лайтхиллом [966] и Герстеном [507]. В результате давление на всей поверхности крыла отличается от вычисленного для невязкого потока.
Необходимы методы учета всех этих эффектов, достаточно точные и простые настолько, что их можно было бы считать стандартными. В частности, должна быть возможной оценка влияния малых изменений формы крыла и расчет характеристик трехмерных крыльев для натурных чисел Рейнольдса. Мы убедимся, что такая возможность еще далеко не достигнута. В виду сложности проблемы мы очень заинтересованы в упрощающих допущениях. При оценке некоторых эффектов могут быть сделаны допущения ТеоРии пограничного слоя, но они существенно связаны с обтеканием плоских пластин и есть несколько областей около крыльев, и которых течения существенно отличаются от плоской пластины, гДе необходимы, по крайней мере, приближения высшего по-Р Дка. Одной из таких областей является окрестность передней Роллей, где поток сильно искривлен. Куку [295] удалось пока-с ’ чт° эффектами кривизны можно пренебречь в большинстве поп аеВ пРактики- В работе Кука были учтены члены второго стн ^Ка и оказалось, что на выпуклых поверхностях поверхно-06 трение уменьшается, а толщина вытеснения увеличивается
177
f
\\v\vv.\()kb-la'
по сравнению с решениями первого порядка. Метод Кука инте сен тем, что поверхность вытеснения считается заданной, а опп деляется поверхность тела. Метод был использован Кэтерэлл ' и Манглером [242] и может найти дальнейшее применение в ппо^ ектировании крыла. По иному обстоит дело в области вблиз" задней кромки, включая ближний след. Течение очень сложней и не может быть удовлетворительно описано в предположениях обычной теории пограничного слоя, даже в случае плоской пла стины [1360, 1576] * *. В случае несущих крыльев с ненулевым углом задней кромки искривленное течение еще более сложно существенно изменение давления поперек пограничного слоя и ближнего следа не только в вязком, но уже и в невязком, завихренном течении (см. разд. 2.4, рис. 2.3). Поэтому условие Кутта, полезное в невязких течениях, неадекватно и неопределенно в вязких течениях, особенно трехмерных, но пока неизвестно, чем его можно заменить. В принципе, оно должно было бы быть заменено соответствующим условием вдоль границы следа, но это еще не сделано и не вошло ни в один из методов, вследствие чего расчет давлений и циркуляции на задней кромке и вблизи нее несколько недостоверен. Было бы весьма целесообразно обратить внимание на эту фундаментальную проблему вместо разработки еще одного панельного или релаксационного метода. Для оценки влияния пограничного слоя необходимо сначала его рассчитать. Существует большое число различных методов расчета развития пограничных слоев, появившихся более чем за 70 лет напряженных исследований (см., например, учебники [1393, 1434, 1682]). Для нас представляют интерес методы, пригодные для трехмерных течений.
Прандтль [1296] и Сирс [1462, 1463] впервые предложили методы расчета скользящих крыльев, в которых используются особенности этих искривленных течений **. Были разработаны более общие методы [105, 300, 303, 647, 654, 975, 1407, 1631], и теперь можно рассчитать трехмерные ламинарные пограничные слои с достаточной точностью [156, 394, 702, 825, 826, 830] при условии, что внешнее поле течения хорошо известно. Некоторые из этих методов содержат элементы эмпиризма и применимы также к турбулентным течениям.
В последние годы получены численные решения уравнении Навье — Стокса для вязких сжимаемых течений, обзор этих работ и полезный перечень рассмотренных течений дан в работе [1245]. Следующим шагом является определение перехода
* Асимптотическая теория течения вблизи задней кромки симметричное профиля под нулевым углом атаки дана в работе Рубан А. И. К асимптотическ теории течения вблизи задней кромки тонкого профиля. Ученые записки ЦА1 » т. VIII, № 1, 1977, с. 1—11. (Прим. пер.).
* К числу первых работ по пограничному слою на скользящих крыль
относится работа Струминский В. В. Скольжение крыла в вязкой жидкост ДАН СССР, т, 54, № 7, 1946, с. 575—578. (Прим. пер.).
178
www. vokb-la. sp!5W^
паминарного течения к турбулентному. Теперь известны шесть оТ^анизмов, которые могут привести к переходу на трехмерных ^реповидных крыльях, некоторые из них могут действовать Повременно [591 ]. Недавно обзор их был сделан Тредголдом ° Бисли [1660] и Хиршелем [654]; приложение к некоторым типичным бесконечным скользящим крыльям с различными профи-пями сечений привело к несколько тревожным результатам: "оказалось очень трудным установить, какой из механизмов доминирует при заданной форме сечения и числе Рейнольдса; недостоверность оказалась слишком большой для инженерных целей, дпя уменьшения ее необходима еще большая дальнейшая работа. Результаты показали также, что само течение очень существенно зависит от деталей распределения давления и формы крыла, так что требования к точности теории очень высокие. Как следствие, современные оценки переходного режима течения на стреловидных крыльях и вклада турбулентного пограничного слоя и особенно его начального состояния следует считать ненадежными. Из многих методов расчета турбулентного пограничного слоя упомянем только несколько современных, полезных для практических приложений [158, 328, 429, 549, 552, 628, 826, 1096, 1412, 1516, 1523, 1735] и учебник по двухмерным и осесимметричным турбулентным пограничным слоям [245].
Сравнение существующих методов было проведено Клайном [809] для двух измерений и Истом [379] для трех. Методы вообще могут быть разделены на две группы: конечно-разностные, с помощью которых уравнения в частных производных решаются численно, и интегральные, в которых уравнения в частных производных сводятся с помощью интегрирования по направлению нормали к поверхности или к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для двухмерных, или же к системе дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными для трехмерных течений. Для того чтобы замкнуть уравнения, в обоих случаях необходимы эмпирические сведения. В расчете трехмерных пограничных слоев, интересующих нас, часто применяются естественные координаты, составляющие два семейства взаимно ортогональных кривых на поверхности тела. Одно семейство состоит из проекций на поверхность тела линий тока на границе пограничного слоя. Направление такой внешней линии тока называется продольным направлением вдоль течения, а поперечное течение направлено по нормали к внешней линии тока и параллельно поверхности. Во многих методах принимается существен-°е Допущение, что продольное течение подобно течению в соот-ствующем двухмерном пограничном слое, что подтверждается н вторыми экспериментами. Однако система координат, связан-с линиями тока, неудобна для практики, так как она изме-ко ТСЯ С изменением обтекания крыла; более удобна система д Волинейных координат, фиксированная на поверхности крыла, если в общем случае она неортогональна. Миринг [1137]
179
показал, что сходство с двухмерными течениями можно исполь зовать даже тогда, когда система координат не основана на внещ' них линиях тока, а Смит [1516] предложил соответствующий численный гибкий и практичный метод. Вследствие того, что вс* эти методы связаны с эмпиризмом, важно иметь надежные экспе риментальные данные для соответствующих течений. Хотя это и признано, тем не менее надежных и полных данных не достает и мы можем указать здесь только несколько экспериментальных исследований [116, 117, 163, 167, 172, 174, 304, 381, 594, 1770, 1771]. Большинство измерений недостаточно полны для проверки всех допущений, сделанных в различных методах, и они остаются поэтому до некоторой степени пробными.
Есть некоторые общие характеристики трехмерных пограничных слоев на стреловидных крыльях, вытекающие из спектра искривленных линий тока, показанных на рис. 4.6. Наличие поперечного градиента давления во внешнем потоке вызывает вторичное поперечное течение в пограничном слое: уменьшение скорости при приближении к поверхности приводит к уменьшению центробежной силы, которая вне пограничного слоя уравновешивает поперечный градиент давления. Так как статическое давление по высоте пограничного слоя остается приблизительно постоянным, то кривизна линий тока в пограничном слое должна увеличиваться с приближением к стенке и с уменьшением скорости для того, чтобы центробежная сила имела необходимую величину (см. также рис. 2.5). В результате происходит перенос жидкости в направлении вогнутой стороны внешних линий тока. Подобие профилей скорости профилям двухмерного течения, упомянутое выше, имеет место только в случае ламинарного пограничного слоя на разворачивающихся поверхностях бесконечных
скользящих крыльев.
В этом случае уравнения пограничного слоя упрощаются и для составляющей скорости, нормальной к образующей крыла, решение такое же, как и для соответствующего двухмерного течения, а решение для составляющей, направленной по размаху, можно получить независимо с помощью подстановки известного решения для нормальной составляющей. Джонс [7381 назвал этот результат принципом независимости. Он не распространяется на турбулентные пограничные слои или трехмерные крылья. На стреловидных крыльях кривизна линий тока, а с нею и поперечное течение нарастает по мере удаления от середины, увеличивается по направлению к концам и толщина пограничного слоя, связанная с поперечным течением. Здесь также проявляется средний эффект в том, что поперечное течение увеличивается (с увеличением у) сильнее в центральной области и устанавливается там, где проявляется эффект скольжения.Вектор скорост всегда отклоняется от направления основного течения боль всего на поверхностных предельных линиях тока. Предел ДосТ гается тогда, когда предельные линии тока на поверхности п
180
www.vokb-la.
spl\
погра-крыла
Рис. 4.27. Профили скорости в ничном слое на задней кромке с углом стреловидности 45° [167]:
1 — составляющая скорости, касательная к задней кромке; 2 — составляющая скорости, нормальная к задней кромке; 3 — заднаяя кромка; 4 — верхняя сторона; 5 — двухмерный профиль; 6 — нижняя сторона
может заполняться воздухом,
тью поворачиваются в набавлении размаха. Как было празаНо в связи с рис. 2.5, это Спжно интерпретировать как *аРыв потока по отношению £ нормальной составляющей. К такому течению принцип независимости, возможно, не применим и подобия двухмерному течению быть не должно. Линия отрыва может быть обычной линией отрыва, за которой формируется вихревой слой, простирающийся во внешнее невязкое течение (см. рис. 2.7). Как альтернатива поверхность тока отрыва может остаться внутри вязкой области. Когда в двухмерном течении образуется пузырь с обращением течения за линией отрыва и присоединением к поверхности, квазипузырь на стреловидном крыле втекающим сбоку с внутренней стороны крыла. Поток при этом присоединяется не к поверхности, а к подслою с доминирующим в направлении размаха течением. Профили скорости сходны с представленными на рис. 4.27, по измерениям Бреб-нера [167]; образуется почти однородный подслой течения, направленного вдоль размаха под слоем, который существенно не отличается от слоя на двухмерном профиле с близким распределением давления. Более интенсивное турбулентное перемешивание может привести к вырождению четко выраженных профилей, изображенных на рис. 4.27, поэому можно ожидать сильной зависимости действительного течения от числа Рейнольдса, а также от коэффициента подъемной силы и угла стреловидности. Следует ожидать утолщения пограничного слоя вследствие поперечного течения по направлению к концам крыла и с увеличением и угла стреловидности со всеми последствиями, это будет подтверждено ниже. Первым важным эффектом, связанным с пограничным слоем, является сила сопротивления, часто называемая Рофильным сопротивлением (детальное определение этой силы ^противления [365, 638] ; см. также разд. 3.2), которую следует авить к вихревому сопротивлению. Она состоит из двух частей: Руления поверхностного трения, которое можно непосред-нияНН° найти> если рассчитан пограничный слой, и сопротивле-Со Давления или Ф°рмы, которое можно вычислить как интеграл вепх Вля1°Щей давления в направлении основного потока по по-°сти крыла. Сопротивление формы равно нулю в невязком
181
про, мето, уста.
докритическом потоке и отлично от нуля в вязком потоке к0 давление на крыло определяется как давление на поверхно вытеснения. Часто предполагается, что профильное сопротив^ ние не зависит от подъемной силы, тогда оно совпадает с сопрот лением при нулевой подъемной силе в уравнении (3 49С Существует много простых методов приближенного расчета ’ фильного сопротивления двухмерных крыльев, начиная с дов Претша [1301] и Сквайра и Юнга [1539]. В последнем новлено, что сопротивление давления приблизительно р а вносило' изведению отношения tic на полное профильное сопротивление' Вследствие эффекта скольжения профильное сопротивление бес конечных скользящих крыльев меньше, чем профильное сопротив' ление соответствующих профилей крыльев, что подтверждено измерениями [1715] и объяснено Куком [293], но значительно : сложнее расчет сопротивления реального самолета. Нельзя считать, например, поверхность гладкой и следует учесть влияние шероховатости поверхности [494, 658].
На самолете есть очень много отдельных источников сопротивления и учет их при оценке проекта и определении характеристик самолета требует применения сложных методов. Это должно быть не простым сложением, а процессом синтеза, требующим знания характеристик обтекания деталей и их взаимодействия, что вместе и составляет полную картину обтекания. Обзор современных методов расчета сопротивления можно найти в работах [122, 224]. В связи со сложностью расчета сопротивления самолета не является неожиданностью то, что располагаемые методы еще неточны и много остается на долю эксперимента.
Вторым важным эффектом, обусловленным наличием пограничного слоя и следа, является уменьшение подъемной силы и связанные с этим изменения момента тангажа. Снижение подъемной силы вследствие сопротивления вязкости крыльев впервые было указано Бетцем и Лотц [130], предложившими модель обтекания, в которой пограничный слой и след представлены соответствующим распределением источников на поверхности профиля, создающим поверхность вытеснения и суммарное сопротивление вязкости. Так как на несущем крыле пограничный слой толще на верхней стороне, чем на нижней, то в простейшей модели источники расположены на задней части верхней стороны так, что течение от них ограничено двумя линиями тока: одной, начинающейся от верхней стороны профиля в начале распределения источников и второй, идущей от задней кромки.
Условие Кутта гладкого схода с задней кромки в невязках течении в этой модели вязкого течения заменяется условием схоД с профиля двух линий тока с течением от источников между ним • Становится возможным объяснение уменьшения циркуляции в Р зультате действия вязкости. Модель может быть использова для практического метода расчета [1301], включая трехмерн крылья, но это еще не доведено до конца. Другой подход, УБ
182
Модель может быть использова
/вен
i
4 28- Схема профиля с наро-денной поверхностью вытеснения: _ поверхность вытеснения; 2 — след; \ __ средняя линия
чавшийся некоторым успе-хом, предложен Престоном [1299, 1300], он основан на модели, изображенной на пис. 4.28. Схематически показана поверхность вытеснения, полученная добавлением толщин вытеснения и 6/, и новая средняя линия, рас
Рис. 4.29. Экспериментальное и рассчитанное распределение нагрузки по двухмерному профилю [172]:
О — эксперимент, 1 — вязкое течение; 2 — тонкий профиль; 3 — невязкое течение; 4 — поправка на Л/; 5 — поправка на Ла
положенная по середине меж-
ду этими границами. Поэтому толщина профиля увеличена на величину V2 (6Z* + 6?) по обе стороны от новой средней линии и добавлен след; угол атаки изменен на Да, а кривизна изменена на А/ (оба отрицательны); обе величины определяются через V2 (6; - б?).
Средняя линия следа искривлена и должна быть представлена
распределенными вихрями, которые изменяют скос на новой
средней линии и дополнительно уменьшают циркуляцию. И эта модель обтекания ясно показывает, почему вязкость приводит
к уменьшению подъемной силы.
Модель приводит к сравнительно простому методу учета влияния вязкости, примененному Бребнером и Бэгли [172] к профилю, для которого были проведены очень точные измерения давления и характеристик пограничного слоя *. Сначала был выполнен расчет распределения давления с использованием экспериментальных величин б« (х) и 6/ (х) и выполнением условия Кутта в точке на средней линии, расположенной над задней кромкой. Результаты Престона [1299] были использованы для дополнительного уменьшения циркуляции в соответствии с теоремой еилора: в след должны сходить равные количества положитель-°и и отрицательной завихренности. Один из полученных ими ре-Ультатов 'Д'ля РаспРеДеления нагрузки по хорде (рис. 4.29) пока-вает, что соответствие измерениям вполне удовлетворительное.
Прн v Ти измерения продемонстрировали также возможный эффект перехода. и УГлах атаки переход происходил приблизительно по середине хорды
Чивости ламинаРног° отрывного пузыря с присоединением, но не неустой-преде1е* НУЗЫРЬ был очень пологий и вызывал только небольшой провал в рас-нии давления; длина пузыря была около 0,2 с.
183
Из рис. 4.29 видно также, как получается окончательная нагруз сначала определяется нагрузка на тонкое крыло; осуществляв переход к толстому крылу в невязком потоке; учитывается эффеСЯ кривизны А/, наиболее заметный в задней части профиля; учит вается Ла и снижение циркуляции, как постоянных поправ к АСд (х) в невязком потоке. Эту последовательность влияни“ следует иметь в виду; очевидно, каждое из них имеет значение и теория, не учитывающая их, может быть только ограниченно по* лезна на практике. Строго говоря, применение только теоремы Тейлора недостаточно, особенно когда влияние циркуляции следа больше, чем в примере рис. 4.29, как это имеет место для профилей со значительной нагрузкой на хвостовую часть. Более полный учет завихренности в следе был сделан Спенсом и Бисли 11530] попытка внесения дальнейших усовершенствований была сделана Локком [985, 987], а также Штайнхеуером [1572], получившими
результаты, очень хорошо соответствующие экспериментам Бреб-нера и Бэгли, включая влияние числа Рейнольдса. Фирмин [444] предложил итерационный метод для сжимаемых докритических течений, в котором последовательно расчитываются распределение давления, пограничный слой и след с использованием стандартного метода RAE для распределения давления и метода увлечения Грина [513] для пограничного слоя. В первом приближении распределение давления в невязком течении выбирается несколько произвольно в области задней кромки так, чтобы избежать отрыва или расхождения в начале процесса итераций. Отметим, что для
предотвращения расхождения процесса, следует включать в расчет только часть изменения ординат на каждом шаге, так что приходится вводить множитель релаксаций, ограниченный величиной 0,2. Это значит, что необходимое число приближений может быть большим, поэтому метод Фирмина можно рассматривать как промежуточный и дальнейшее развитие может привести как к повышению точности, так и упрощению расчета при условии применения более совершенной физической модели обтекания. Рис. 4.30 показывает тем не менее, что распределение давления по профилю можно рассчитать достаточно хорошо. Результаты эксперимента, приведенные на рис. 4.31, показывают, как увеличивается влияние вязкости с увеличением коэффициента подъемной силы, представлено отношение производной коэффициента подъемной силы сечения k к его величине для невязкого потока. Очевидно» что не только сами толщины вытеснения, но и их разность 6£ увеличивается с С/, так что k уменьшается приблизительно по линейному закону с увеличением CL. Даже в пределе CL влияние пограничного слоя приводит к значительному уменьшению производной коэффициента подъемной силы по сравнени с невязким потоком Почему эта величина оказалась не зависите от угла стреловидности, пока не объяснено. Уменьшение подъемной силы сопровождается небольшим смещением вперед аэрод
намического центра.
184
Рис 4 31 Уменьшение производно^ коэффициента подъемной силы вследствие влияние пограничного слоя для двухмерного профиля в близком к середине полуразмаха сечении двух стреловидных крыльев
рис. 4 30. Экспериментальное и расчетное распределение нагрузки по двухмерному профилю
О — эксперимент [304];----расчет
[4 44]
Все описанные до сих пор результаты и методы относились к двухмерным течениям. Концепции влияния вытеснения и следа показали свою полезность, но очевидны и недостатки численных результатов при определении сопротивления и давления в области задней кромки. Представляет также принципиальные трудности распространение условия Кутта на реальные течения, поэтому, вероятно результаты для вязких трехмерных течений будут менее определенными.
Первые предположения, вместе с некоторыми экспериментальными результатами, о влиянии вязкости на обтекание трехмерных стреловидных крыльев даны в двух статьях Кюхемана [859, 860], использующих, главным образом, уже описанные концепции. В виду свойств трехмерных пограничных слоев с их интенсивным течением вдоль размаха на стреловидных крыльях следует ожидать, что вязкое взаимодействие будет становиться тем сильнее, чем заме-тпееэффекты скольжения. Это видно из рис. 4.31 для производной оэффициента подъемной силы сечений, близких к середине полуразмаха двух стреловидных крыльев: уменьшение k с ростом CL ачительно сильнее при больших ср, хотя по непонятным пока ^ричинам в пределе CL —> 0 величина k от угла стреловидности пои ЗВИСИТ’ ^то может не иметь места в других случаях, например квы Различных числах Рейнольдса или не столь простых формах сечен ЬеВ* РезУльтаты опытов для распределения нагрузки по хорде нагл114' близкого к середине полуразмаха, и для распределения покач KU П° размахУ стреловидного крыла большого удлинения
аны на Рис. 4.32, верхнюю часть рисунка следует сравнить
185
^ЛСр\] х/с
Рис 4 32 Распределение нагрузки по хорде и размаху стреловидных крыльев постоянной ширины с углом стрело видности 45° [1714]:
С^у)
Рис 4 33 Распределение различных составляющих сопротивления формы вдоль размаха стреловидного крыла
---а - - ag = 11,1° ---Оу — а - - а- = 7,9° ---«у = 7,9° толстое крыло --- а0 —-кий поток, влияние вязкости, 1 равленных невязкий вязкий
ние пограничного слоя
невязкии поток,
7,9° толстое крыло, вяз-О — эксперимент; - -
толщины, |||| — влияние —влияние свободных и нап-вдоль хорды вихрей, 2 — поток (приближенно), 3 —
поток (эксперимент), 4 — влия-
с рис. 4.29 для того же профиля сечения в двухмерном потоке. Последовательные расчеты теперь начинаются с нагрузки на тонкое крыло в двухмерном невязком потоке (пунктир), за-тем учитывается влияние свободных и направленных вдоль хорды вихрей (штрихпунктир-
ная линия), толщина крыла (тонкая сплошная линия) и, наконец, пограничный слой и след (сплошная линия). Все эти эффекты можно оценить в отдельности, как описано выше (в Ра^“ сматриваемом случае, как и для рис. 4.33 были использован ~ данные измерений в пограничном слое). Если множитель k из вестей из рис. 4.31, то им можно воспользоваться в формула
186
йли (4.104) для определения производной подъемной силы (4 / а распределение нагрузки по размаху можно рассчитать
сечемощью уравнений (4.56) или (4.81). Становятся очевидными С лъркты срединный и концов также для вязкого обтекания: Э нижней части (рис. 4.32) пунктирные кривые вычислены для 113 язкого, а сплошные для вязкого потока, кружками показаны Яе г7ьтаты эксперимента. Можно видеть, как изменяется с углом ^аки и расстоянием от середины по размаху, снижение подъемйой сипы вследствие влияния вязкости.
Эффекты вязкости велики при сравнительно небольшом числе Рейнольдса рассматриваемых опытов (Re — 1,7х 106), можно ожидать, что при больших числах Рейнольдса они будут меньше.
Стандартный метод RAE полезен тем, что позволяет оценить качественно и количественно все эти эффекты; единственный общий ответ не может быть руководящим, это будет продемонстрировано на следующем примере. Для перспективного представления трехмерных эффектов стреловидности и вязкости на рис. 4.33 представлены составляющие сопротивления давления и распределение их вдоль размаха. Кривая А дает сопротивление (и тягу), обусловленную толщиной и вычисленную в соответствии с формулами (4.89) и (4.90) и функцией р (у) из уравнения (4.91). Добавление к нему сопротивления и тяги, обусловленных подъемной силой, т. е. присоединенными вихрями, дает кривую В, ордината которой равна CLae в середине (потому что там Ст — 0), используется функция X (у) из (4.107), как описано в разд. 4.4. Кривая В справедлива для невязкого течения, и интеграл ее вдоль размаха равен нулю. Отличное от нуля сопротивление появляется при добавлении вихревого сопротивления CLat (у), вычисленного с помощью (4.56) или (4.81) (кривая С) и множителя вихревого сопротивления Ку = 1,16, определенного по (3.42). Наконец, добавление сопротивления давления, обусловленного вязкостью в виде CL Да (у), дает кривую D, здесь Да — суммарное эффективное уменьшение угла атаки, вычисленное по измерениям характеристик пограничного слоя. В рассматриваемом частном случае это увеличивает сопротивление на величину ДСО = 0,011 и дает суммарное сопротивление Сп = 0,035 и фактор сопротивления Ду — 1,72. В эксперименте могут быть определены только величины, соответствующие окончательной кривой D (кружки), ы видим, что теория вполне удовлетворительно соответствует еиствительности. По-видимому, представления о течении пра-Э(Ьа^НЫе’ И найдань1 Р^умные модели для описания различных Ффектов вязкости, задача состоит теперь в получении адекват-быт Численных и экспериментальных результатов, которые могут использованы при проектировании.
Тив е кРивые С и D на рис. 4.33 представляют реальные сопро-скостит ’ И3 КОТОРЫХ одно связано с вихревым течением в пло-и Треффтца, а другое — с изменением количества движения
187
в следе. Обе эти составляющие сопротивления приблизитель пропорциональны Cl и поэтому трудно отделимы при определен^ сопротивления из эксперимента. Их необходимо разделить ПпИ любом осмысленном анализе сопротивления, в частности потому что сопротивление вязкости зависит от числа Рейнольдса и, по видимому, будет меньше в натурных условиях, как можно видеть из рис. 4.1, на котором величина фактора сопротивления д включает как вихревое, так и частично сопротивление давления обусловленное вязкостью. Метод [1052], описанный в разд, з позволяет разделить эти составляющие сопротивления, Из рис. 4.33 должно быть очевидно, несколько случаен баланс различных элементов течения на стреловидном крыле при доминиро. вании и противодействии сильных локальных срединного и концевых эффектов. Можно сказать, что природа не расположена к стреловидности, имея в виду, что большие силы стремятся повернуть половины крыла так, чтобы устранить стреловидность. Не удивительно поэтому, что сущность проектирования стреловидных крчльев, которое будет рассмотрено в гл. к поискам средств обмануть природу и реализовать ные течения.
5, сводится неестествен-
4.6. ВЛИЯНИЕ ОТРЫВА
Мы уже указывали (в разд. 4.3 и 4.4),
что теоретическое исследование областей вблизи концов крыла вообще довольно ненадежно; в этих областях неоправданы допущения (4.51) и (4.64), независимо от того, стреловидное крыло или нет; распределения нагрузки по хорде не могут в действительности быть сходными с распределениями по двухмерным профилям для прямого крыла или сходными с распределениями в среднем сечении для стреловидного крыла. Некоторое усовершенствование в расчет концевых областей толстых несущих крыльев с криволинейными передними кромками внес Гэрнер [4771, математические детали этой проблемы, были рассмотрены Стюартсоном [1575] и Ван Дайком [369]. Детальнее задача была рассмотрена Лэнде-лом [906] для прямоугольных концов крыла и Иорданом [748, 749] для параболических концов (т. е. форм в плане, концы которых могут приблизительно быть представлены окружностями), использовавшим решение для несущего круглого крыла Кин-нера [784]. В обоих случаях были обнаружены расхождения с классическим решением и, в частности, наличие логарифмически бесконечной вертикальной скорости, направленной вверх, неП°’ средственно за концом крыла. По одному из предположении э особенность должна и может быть устранена интенсивным сворачиванием края свободного вихревого слоя. Шаги в этом напри -лении были сделаны в 1932 г. Бетцем, Уестуотером [17371,Батт ром и Хэнком [227]. В простейшей ^модели непрерывный ел заменяется конечным числом линейных вихрей, но это мож
188
привести метим
вилгаиит и скос на крыле, но также осевую составляющую скорости а значив _______ ^ТТТТЛ гол i „
вдо— тВерждено
-I к неточным результатам, как показал Мур [1103]. За’ * 1 здесь, что модель течения со свернувшимися дискретными
^1' ями предполагает не только окружные составляющие скорости, '№г __штп ня ипипр пл тясжр лропх/ш глотяппатлптхлл evлплртц
ль* ядра вихря. Это было предсказано Бэтчелором [96] и под-::з в исчерпывающих лабораторных экспериментах ^ПвбТ Мур и Саффмэн [1106] рассчитали ламинарные свободные хои с внешним невязким и внутренним вязким ядром. Они Б1сТановили, что возмущение осевой составляющей скорости в вязком ядре может быть направлено как от крыла, так и к крылу зависимости от распределения нагрузки вблизи конца крыла. Пля эллиптического распределения нагрузки возмущение направлено к крылу. Ставя перед собой задачу определения влияния свободного вихревого слоя на нагрузку на крыло, Мэскью [1059] и Лабруже и Ситсма [896] включили в свои панельные методы учет сворачивания с помощью итерационного процесса: прямолинейные вихри классической модели заменены небольшими отрезками прямых, положение и направление которых последовательно изменяется, пока они не совпадут с линиями токаосред-ненного движения. Результаты показали, что изменение формы
вихрей слабо влияет на распределение давления по крылу, и математическая проблема остается нерешенной. Возможно, что представление с помощью панелей слишком приближенно для учета таких деталей или же в конце концов классическая модель до-
статочно надежна.
В действительности не эта математическая проблема, а недостатки физической модели течения требуют внимания; это касается действительного положения линии отрыва; нет оснований полагать, что поток отрывается только от задней кромки, когда крыло находится под углом атаки; линия отрыва может легко распространиться на боковую кромку и перемещаться вдоль нее, особенно если она направлена по потоку, как было указано в разд. 3.3. Обтекание боковой кромки тогда будет таким, как показано на рис. 3.5, а или, в предельном случае, как на рис. 2.16. Следует ожидать формирования обычной линии отрыва при достаточно большом угле атаки. Свободный вихревой слой тогда неплоский с почти вертикальными частями на обоих концах. Существование таких концевых вихревых слоев в действительности hqi° обнаРУ^н° давно и описано в исследованиях Бэрстоу (1915 г.) * и Фейджа и Симмонса [417], но только в 1939 г. Бетц нредложил учесть концевые вихревые слои в теории крыла. В дальнейшем концепция была применена Манглером [1032]. Теперь
HOj что концевые вихревые слои играют существенную роль для
pOTnvfiM РаботУ [905]. Бэрстоу воспользовался визуализацией течения в гид-сдояк! ^ЛЯ исслеД°вания квадратного крыла с сильными концевыми вихревыми ckvio В Попытке (ошибочной, но плодотворной) дискредитировать классиче-Те°рию крыла Ланчестера.
189
Рис. 4.34. Распределение нагрузки вдоль хорды и по размаху прямого крыла постоянной ширины:
крыльев любого удлинения и чт эта роль возрастает при умень° шении удлинения. Таким образом' теория, изложенная в разд. 4.3 п’ меньшей мере неполна. Что ппп исходит в действительности вблизи концов крыла, можно видеть из пе зультатов экспериментов для простого случая прямоугольного крыла сравнительно большого удли нения (рис. 4.34). С приближением к концу сильно увеличивается нагрузка на хвостовую часть (сверх соответствующей двухмерному профилю — пунктир); в распределении нагрузки по размаху появляется второй пик непосредственно вблизи конца, подъемная сила превышает соответствующую обыкновенному крылу (пунктир). Дополнительные нагрузки соответствуют модели течения с отходом вихревого слоя от линии отрыва вдоль боковой кромки, сворачиванием его свободного края вверху и соединению с вихревым слоем от задней кромки; скорости, индуцируемые таким слоем, должны вызвать
----- эксперимент; ------------ обыкновенное крыло (приблизительный расчет); — — — с концевыми слоями (приблизительный расчет)
дополнительное разрежение на верхней стороне крыла непосредственно у конца. Вдоль самой боковой кромки нагрузка обра-
щается в нуль, т. е. здесь выполняется условие Кутта. До сих пор нет адекватной теории, основанной на такой модели обтекания. Есть численное исследование [1328], основанное на методе Белоцерковского [113]; крыло представляется решеткой вихрей, а свободные и концевые вихревые слои системой дискретных линейных вихрей. Это дает правдоподобные результаты, но сворачивание в дискретные вихри не может быть адекватно отражено изолированными линейными вихрями и условие Кутта не может быть выполнено. Ром, Портной и Зореа [1386] также исследовали образование концевых вихрей крыла, а Смит [1509) дал обзор различных теоретических работ. Теория Кюхемана [858] основана на упрощенной модели Бетца, в которой предполагается, что концевые вихревые слои — вертикальные плоскости. При такой форме концевых вихревых слоев не может быть выполнено условие, что свободный вихревой слой является поверхностью тока и что на нем нет разности давлений; не выполняется и условие Кутта. Но, по крайней
190
можно предположить, что вектор вихря слоя имеет направ-меР ’ «среднего течения», именно, посередине между направле-ле м основного потока и концевой хорды, наклоненной под ННпом т* е- вект0Р ВИХРЯ наклонен под углом а/2 к основному потоку- Высота вихревого слоя у задней кромки равна
h^-^-acr или h/s - а/Л (4.111)
на прямоугольных крыльях, если линия отрыва вдоль боковой фомки с хордой ст начинается на передней кромке. Дальнейшее упрощение получается за счет допущения, что неплоский вихревой слой индуцирует постоянный вдоль размаха скос и вихревое сопротивление минимально. Распределение нагрузки по размаху может быть найдено по течению в плоскости Треффтца, как указано в разд. 3.2, при дополнительном предположении, что форма свободного вихревого слоя в плоскости Треффтца такая же, как и на задней кромке. Фактически процедура такая же, как для крыла с боковыми шайбами, для которого теория была развита Кюхеманом и Кеттл [883] и Вебер [1698]. Эта теория дает только распределение нагрузки по размаху и суммарные подъемную силу и сопротивление. В приложении к крыльям любого удлинения с концевыми вихревыми слоями и в комбинации со стандартным методом RAE такой подход приводит к нелинейной зависимости подъемной силы от угла атаки, потому что высота концевого вихревого слоя, а значит и дополнительная подъемная сила изменяются с изменением а в соответствии с уравнением (4.111). Очень простые зависимости получаются в предельном случае прямоугольных крыльев очень малого удлинения. Течение подобно изображенному на рис. 2.16, но здесь мы должны предположить, что течение остается установившимся и симметричным относительно продольной оси и что не имеет места асимметричный сход вихрей. Отличие суммарного вихревого сопротивления и индуктивного угла атаки для крыла с концевыми вихревыми слоями от вычисленных по (3.22) и (4.70) для обычного крыла по линейной теории может быть выражено с помощью фактора Ку (h/s) < 1, как в уравнении (3.38). Мы не можем ожидать, что выражение для сопротивления полностью применимо к крыльям с концевыми вихревыми слоями, как это возможно Для крыльев с концевыми шайбами, на которые действуют боковые силы и подсасывающие силы на передних кромках. Так как
а, когда А 0, то
. (4.112)
функция Kv (h/s) была вычислена Манглером [1032]; прибли-енно ее можно выразить через (3.39), так что
191
www.vokb-
Рис. 4.35. Суммарная подъемная сила прямоугольного крыла малого удлинения:
1 — линейная теория; Л — эксперимент Флаксбарта [447], тонкая пластина; О — эксперимент Прандтля и Бетца [1297], толстое крыло
или с помощью (4.111)
CL = ^-Ла+ а2. (4.113)
Явно видно нелинейное приращение подъемной силы по сравнению с даваемой линейной теорией (первый член в 4.113). Представляется возможной замена первого члена в (4.113) соответствующим выражением из линейной теории крыла произвольного удлинения, соответствующая теория была разработана Кюхеманом [858, 863]. Эта теория была применена в случаях, представленных на рис. (4.34), с ее помощью получены кривые а на рис. 4.35. Нагрузка на конце крыла не обращается в нуль, так как есть боковая сила, действующая на шайбу, но теория не отражает действительного распределения нагрузки. В лучшем случае она может дать некоторую оценку суммарной подъемной силы, которая мотКет быть близкой к действительной, если поток отрывается только от задней и боковых кро
мок, но не от передней кромки. Можно предполагать, что в опытах Прандтля и Бетца [1297] (см. рис. 4.35) эти условия реализовались. Когда поток отрывается также от передней кромки, как в проведенных Флаксбартом [447 ] исследованиях тонких плоских пластин, теоретическая модель, очевидно, не адекватна и эффекты нелинейности еще больше. Можно ожидать прежде всего, что концевые вихревые слои будут расположены выше и будут увеличиваться с ростом а медленнее, поэтому Вебер (1955 г. не опубликовано) предложила соотношение
h/s = ]/'а/А
(4.114)
вместо уравнения (4.111), что приводит к
(4.115)
и кривой с на рис. 4.35, которая лучше согласуетстся с экспериментами Флаксбарта. Нелинейная теория крыла малого удлинения с отрывом от всех кромок была разработана Боллеем [14оЬ В предельном случае Л —> 0 такое течение можно интерпретировать как крыло с большим пузырем в следе, простирающимся
192
www. vokb-la. spb.
бесконечность [863]. Внутри пузыря есть вторичное течение, □ынаемое плоскими вертикальными вихревыми слоями, иду-BbI" от боковых кромок, с вектором скорости, наклоненным углом сс/2 к основному потоку. Граничное условие как всегда П° тоит в том, что крыло вместе с пузырем должны повернуть Ровной поток на крыле на угол а. В этой модели первого при-2 ижения поворачивается только масса воздуха перед крылом, пганиченная двумя плоскостями у = ±s; весь воздух вне этих носкостей проходит мимо крыла и остается неотклоненным. Подъемная сила распределена равномерно по крылу, коэффициент ее равен
(4.116)
Эта формула случайно совпадает с даваемой моделью течения Ньютона^ в которой рассматривается движение частиц воздуха, причем предполагается, что тело на течение не влияет до тех пор, пока частица не ударится об него. Тогда частицы отражаются от поверхности без изменения кинетической энергии, и давление на поверхность создается в результате потери нормальной составляющей количества движения частиц при отражении. Часто считают, что соотношение Ньютона применимо при гиперзвуковых скоростях, здесь оно появилось как приближенное выражение для частного типа крыльев в несжимаемом потоке на основании модели, имеющей только некоторое отдаленное физическое сходство с моделью Ньютона. Кривые b на рис. 4.35 получены по (4.116), они не дают полностью удовлетворительного приближения. Выражение (4.116) было получено также Бетцем на основании другой модели обтекания, оно применимо в случаях, когда отрыв происходит на передней кромке и можно считать, что подсасывающая сила исчезает и СТ = 0 в (3.29). В этом случае полная сила в невязком потоке воздуха нормальна к поверхности крыла и
L/D = 1/tg а (4.Н7)
(см. также рис. 4.14). Если удлинение очень мало, то полную силу можно рассматривать как сопротивление плоской пластины, обтекаемой поперечным потоком со скоростью Vo sin а, причем коэффициент сопротивления равен CDC. Таким образом, результирующая сила, нормальная к крылу, равна
R = С&с$ -4” pVo sin2 а,
а коэффициенты подъемной силы и сопротивления равны
CL = CDC sin2 a cos а;
CD = Cncsin3a,
(4.118)
7
Д* Кюхеман
193
CL
A = 6 t/c = 0,06 Крылов
65°
1,0 ~
0,8
0,6
0,6
0,2
0.8
0,6
~0,6
о
-0,2
А-6прО(риль NACA 65A 006 Re=1,5* IO6
A=3профиль RAE 101 t/c = 0,12 Pe = 1,7 *10e
0
t/c=0,12 i i i I
10 15 20 ас, градус 0,15 0,10 0,05 0 Cm
Рис. 4.36. Суммарная подъемная сила и момент тангажа двух стреловидных крыльев постоянной ширины:
1 — крыло В, 2 — крыло А; 3 — Йевязкий поток, А — 3,
Бетц предположил, что адекватным приближением будет CDC = = 2, для малых а это опять приводит к уравнению (4.116). Результаты рис. 4.35 показывают, что CDC может быть несколько больше двух. Какое значение имеет влияние концевых вихревых слоев по сравнению с другими эффектами для стреловидных крыльев видно из результатов опытов [229, 1714] представленных на рис. 4.36.
Основное различие между крыльями состоит в относительной толщине и форме концов. Наклон прямой подъемной силы обоих крыльев в невязком потоке одинаков, отклонение экспериментальных величин до точек 1 может быть объяснено влиянием вязкости (см. разд. 4.5). В диапазоне от 1 до 2 доминирует влияние появляющихся концевых вихревых слоев, приводящее к нелинейному увеличению подъемной силы и возрастающему пикирующему моменту вследствие того, что дополнительная нелинейная нагрузка действует на окрестности концов при прямой стреловидности. То что эти эффекты могут быть действительно полностью объяснены наличием концевых вихревых слоев, для более толстого крыла было показано Кюхеманом и Кеттл 1883]. Начиная с точек 2, появляется отрыв потока внутри крыла, движущийся к середине. Линия отрыва может располагаться вдоль передней кромки, что приводит к постепенному уменьшению подъемной силы на внешних задних частях крыла и, следовательно, увеличению кабриру-ющего момента. При этом вихри сходят в середине размаха крыла [854]. Максимальная величина подъемной силы часто достигается в точках 3 в середине этого процесса; это не означает переходя к новому типу обтекания и не может рассматриваться как «срыв» в обычном смысле. Таким образом, обнаруживаются большие различия между характеристиками двух довольно близких по форме крыльев, обусловленные нелинейными эффектами. Есть
194
постое развитие теории Мультхоппа, позволяющее рассчитывать распределение нагрузки по размаху для крыльев с отрывами на части размаха с помощью итерационного процесса при условии, чт0 известна связь CL и аедля сечений [1126], 11638], разд. XII. 10. Эта теория может быть полезной для прямых крыльев, но нельзя ожидать, что она будет пригодна для стреловидных крыльев; мы не располагаем хорошей теорией для этого важного режима их обтекания. В пределе линия отрыва, расположенная на передней кромке, дойдет до середи-
Рис. 4.37. Вихревые слои, сходящие со стреловидного
крыла при отрыве от всех кромок
ны, так что поток отрывается от всех кромок крыла. Картина обтекания, наблюдавшаяся Мэлтби (1962 г., не
опубликовано) и включающая только вихревые слои, изображена на рис. 4.37. Она усложнена тем, что линии присоединения А на крыле, отделяющие воздух, вовлекаемый в свернувшиеся ядра
вихревых слоев от передних кромок, и воздух, не попадающий в ядра и текущий преимущественно назад, должны пересечь заднюю кромку. Вследствие различного направления течения по обе стороны от точек пересечения вихревой слой от задней кромки разрезается и расщепляется и образовавшиеся таким образом свободные края сворачиваются в новые ядра. Такой тип течения не может быть рассчитан существующими методами; он нежелателен в практических приложениях, так как силы и моменты, действующие на крыло (а также на хвостовое оперение за ним), по-видимому, могут сильно и бесконтрольно изменяться с изменением положения крыла *.
4.7. МАКСИМАЛЬНАЯ ПОДЪЕМНАЯ СИЛА
Подъемная сила, действующая на несущее тело, как нормальная составляющая к направлению основного потока (см. рис. 4.14), должна всегда иметь максимум по углу атаки, так как она равна нулю при а = 0 и приблизительно при а = 90°, когда есть только сопротивление. Но на классических профилях и крыльях максимальный коэффициент подъемной силы CL П1ах обычно достигается значительно раньше в результате отрыва потока: явление срыва на классических профилях и крыльях. Удобно различать несколько типов обтекания двухмерных профилен при максимуме подъемной силы или вблизи него, они изобра-
Метод расчета отрывных течений в советской литературе изложен в ра-те Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тон-Их крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 381 с. (Прим, пер.)
7*
195
Рис. 4.38. Схемы различных типов обтекания двухмерных профилей: — — — — невязкое течение; ---- вязкое течение
жены на рис. 4.38, а на рис. 4.39 показаны соответствующие функции CL (а). Схема а рис. 4.38 показывает, как присоединенный пограничный слой и след влияют на распределение давления и снижают подъемную силу (см. разд. 4.5). Поэтому действительный начальный наклон кривых подъемной силы, изображенных на рис. 4.39, всегда меньше, чем рассчитанный для невязкого течения. Отрыв такого двухмерного потока сопровождается образованием поверхностей отрыва, принимающих форму пузырей (см. разд. 2.4). Отрыв потока может начинаться вблизи задней кромки и затем перемещаться вперед с увеличением угла атаки. Пузырь отрыва может простираться за заднюю кромку в след, как показано на схеме б рис. 4.38. Такому заднему отрыву соответствует плавное изменение кривой подъемной силы 1 рис. 4.39, максимум имеет место, когда пузырь уже установился и достаточно большой. На других профилях отрыв может начинаться вблизи передней кромки и приводить к формированию длинного отрывного пузыря, присоединяющегося к поверхности перед задней кромкой, как показано на схеме б рис. 4.38. Такой отрыв на передней кромке приводит к небольшому излому кривой подъемной силы 3 рис. 4.39, когда только появляется пузырь, а затем плавному изменению подъемной силы с максимумом, достигаемым, когда пузырь достаточно длинный и простирается приблизительно вдоль
половины хорды.
Кривая 2 получается тогда, когда при определенных условиях, рассмотренных в разд. 2.4, происходит отрыв у передней кромки и сначала формируется короткий пузырь, присоединяющийся к поверхности в пределах 1/2 ... 1 % хорды профиля, и отличие от распределения давления, полученного для невязкой жидкости, очень мало. Типичный пример из классического опыта [10661 показан на рис. 4.40. Измерения в пограничном слое показали, что пузырь занимает область В. Длина пузыря вполне согласуется с оценками, предложенными Гэстер [483]. Ясно видны все свои-
196
рис. 4.39. Типы кривых подъемной силы вблизи максимума:
— — — невязкое течение
Ср ы8 -6 -4 -2
О
Рис. 4.40. Распределение давления по профилю NACA 63009 вблизи передней кромки:
—О— эксперимент; — — — расчет, невязкий поток
0,002 0,004 0,006 0,008 х/с
2 4: некоторое влияние вверх по
ства пузыря, описанные в разд.
потоку, увеличение давления по сравнению с невязким течением; почти постоянное давление в передней части пузыря; повышение давления в месте присоединения пузыря к поверхности; давление вниз по потоку от пузыря приблизительно такое же, как в невязком течении, это очень локализованное явление, возникающее и заканчивающееся в пределах 1 % хорды. Коэффициент повышения давления вследствие турбулентного смешения, определенный уравнением (2.39), должен быть достаточно большим для того, чтобы давление восстановилось до соответствующего присоединенному потоку. Такой короткий пузырь может быть также механизмом перехода к турбулентному пограничному слою после присоединения к профилю. Короткий пузырь — это замечательный элемент течения, который трудно обнаружить, но практически он очень полезен как средство некоторого повышения давления. Срыв на профиле происходит тогда, когда пузырь разрушается, т. е. когда внешнее поле течения требует повышения коэффициента давления приблизительно больше 0,35, которого смешение обеспечить не может [319, 483, 670, 1601, 1783]. Течение разрушается и присоединение происходит значительно ниже по потоку, если вообще оно происходит. Кривая подъемной силы 2 (см. рис. 4.39) имеет разрыв у CLmax.
классификация трех основных типов срыва может быть использована для некоторого упорядочения многочисленных данных экспериментов. Следуя Мультхойпу [1128] и откладывая измеренные величины CLmax в зависимости от некоторого параметра ^рмы профиля, например, толщины на расстоянии 5 % хорды ПеРедней кромки (часто применяется радиус кривизны как
197
t/c при x/c~0t05
Рис. 4.41. Максимальный Cl, полученный на различных профилях
Рис. 4.42. Обтекание плоской пластины с длинным пузырем
очевидная, но не имеющая больших преимуществ альтернатива), мы можем провести три огибающие как верхние границы достижимой подъемной силы для рассматриваемой серии профилей, соответствующие трем типам срыва (см. рис. 4.39). На рис. 4.41 показаны три огибающие, которые соответствуют: 1 — заднему срыву на толстых профилях (tic ~ 0,12 или больше); 2 — срыву на передней кромке с коротким пузырем (tic приблизительно 0,09) и 3 — срыву на передней кромке с длинным пузырем на тонких профилях (приблизительно Ис ~ 0,08 или меньше). В последнем случае CLmax не зависит существенно от формы профиля при определенном типе течения. В связи со сложностью течения неудивительно, что имеющиеся методы их расчета и определения Сынах ненадежны [17, 319, 8551, Маскелл (1956 г. неопубликовано см. [319]) показал, как можно включить длинный пузырь в двухмерное поле течения около пластины под углом атаки и дал полезное представление о правдоподобном механизме обтекания. В модели невязкого потока Маскелла (рис. 4.42) нижняя поверхность пластины рассматривается как твердая поверхность, а свободная линия тока, на которой давление постоянно, выходит из линии отрыва S на передней кромке, отклоняется вверх и становится параллельной пластине на вершине Т пузыря. Затем начинается процесс присоединения и предполагается, что заканчивается он в точке 7?. В простейшей модели принимается, что смешение приводит к толщине вытеснения, остающейся постоянной и равной высоте пузыря в точке Т, давление вдоль поверх; кости вытеснения между Т и должно возрастать. За точкой к
198
пщину вытеснения можно также принять постоянной как над Настиной, так и в следе, хотя точно это выполняться не может. СлеД поворачивается в направлении основного потока. Эту мо-Pib обтекания, в которой известны либо скорости, либо направ-чение потока, можно рассматривать с помощью метода годо-гоафа. Получено бесконечное количество решений для различных лчин пузыря; давление в пузыре тем меньше, чем он короче, в соответствии с имеемой в виду физической картиной. Рассмотрены также очень короткие пузыри, вызывающие только местные возмущения.
Все решения имеют другую существенную физическую особенность: давление за точкой присоединения А? приближается к давлению, соответствующему обтеканию плоской пластины невязким потоком без пузыря, как можно видеть из примера на рис. 4.42; поток «забывает», что произошло выше по течению, и возвращается к присоединенному течению, в котором направление вдоль поверхности вытеснения такое же, как на самой пластине.
Заметим, что это общее свойство многих течений, даже если
есть ударная волна во внешнем и пузырь во внутреннем течении (см. ниже разд. 4.8). Это свойство можно использовать при выборе того частного решения, которое требует наибольшего достижимого роста коэффициента давления около о — 0,35, т. е. мы предполагаем, что в природе реализуется предел физически возможного. Это предполагалось в примере на рис. 4.42, из которой видно, что модель течения в основном соответствует экспериментальным результатам (кружки) для профиля NACA 64006 (результаты взяты из работы [1066], вычтено давление для а — 0, сс - 7° и CL = 0,75 для теоретических и экспериментальных результатов). В другом методе [758] распределение давления по длинным пузырям коррелируется с помощью приведенных координат, первоначально предназначенных для отрывных донных течений (см. также разд. 5.9), и коэффициента восстановления давления, подобного (2.39). При этом возможно определить допустимый угол атаки для максимальной подъемной силы профилей умеренной толщины. Хотя эти теории достаточно хорошо отражают физическое явление, стандартный метод определения CLmax в практически важных трехмерных течениях не разработан, вот почему так важно иметь хороший экспериментальный метод определения срывных характеристик крыльев. Верле^и Эрлих [1734] разработали специальный метод, позволяющий подробно изучать обтекание больших моделей передних кромок. Другие попытки расчета были связаны с отрывным пузырем, простирающимся за зад-нюю кромку. Начиная с Кирхгоффа [792], применившего концепцию поверхностей разрыва Гельмгольца к обтеканию плоской пластины под прямым углом к потоку и получившего решение Для пузыря, простирающегося на бесконечность с постоянным Давлением внутри и на границах, равным давлению в невозмущенном основном потоке, многие предложили решения для различ-
199
1
Рис. 4.43. Распределение давления по профилю при отрыве:
1 — поверхности отрыва; --------
— — — расчет; О — эксперимент
Рис. 4.44. Подъемная сила, действующая на профили при отрыве и различных числах Рейнольдса:
— — — невязкий поток; ------ расчет, О —
эксперимент
ных случаев [1783 ]. Одним из последних, полученным для профилей крыльев, является решение Якоба [701], основано оно на концепции Бетца и Лотц [130], уже упомянутой в разд. 4, 5, в которой течение между двумя линиями отрыва от поверхности моделируется распределением источников между точками отрыва. Пузырь бесконечно длинный, и давление на его контуре почти постоянно в передней части и затем ниже по потоку приближается к давлению невозмущенного потока. В полном процессе итераций сначала рассчитывается обтекание невязким потоком с заданными точками отрыва; во втором приближении рассчитывается пограничный слой и угол атаки изменяется до тех пор, пока точки отрыва пограничного слоя не совпадают с заданными в первом приближении. Такой метод хорошо приспособлен для расчетов на ЭВМ, так как особенности распределены по всей поверхности, но физические свойства течения отражаются только приблизительно. Тем не менее примеры, показанные на рис. 4.43 отражают основные свойства этого типа течения вполне удовлетворительно; учитывается различие, возникающее вследствие различного положения точек отрыва на верхней стороне при различных числах Рейнольдса. Из рис. 4.44 видно также, что различные кривые CL(cc) и величины CLmax могут быть рассчитаны достаточно хорошо методом Якоба для рассматриваемого случая очень малых чисел Рейнольдса, когда эффект сильно выражен.С другой стороны, более подробные исследования Фостера (1968 г. не опубликовано) показали, что эта модель обтекания недостаточно адекватно
200
цреДставЛяет влияние впеРед заднего отрыва: на профиле, спроектированном Вебер (1968 г., не опубликовано) расчетное шатрообразное распределение давления, соответствующее довольно бочьшому значению СЛ, вычисленному по (1.25), действительно реализовалось (рис. 4.45), но при малом числе Рейнольдса задний отрыв наступал при несколько больших углах атаки. Это приводит к увеличению положительного градиента давления и смещению точки отрыва вперед и еще большему росту пузыря, но теория £коба предсказывает только частично этот фундаментальный эффект. Пример рис. 4.15 и общие предельные линии рис. 4.41 показывают, что нельзя ожидать для изолированного профиля с фиксированной геометрией коэффициента подъемной силы существенно большего, чем CL= 1,0 ... 1,6, но в разд. 4.1 было доказано, насколько выгодно делать крылья классического самолета небольшими и легкими. Это приводит к фундаментальному противоречию между требованиями большой скорости крейсерского полета и малой скорости взлета и посадки, типичному для классического самолета (см. рис. 4.10). Одно и то же крыло не может хорошо удовлетворить оба требования и необходимо предпринять что-либо для решения проблемы. Тип обтекания должен остаться одинаковым для всех режимов полета, но может осуществляться при различных геометрических конфигурациях. На рис. 4.1 было уже показано, что действительно возможен ряд конфигураций, которые с успехом используются. Одной из задач аэродинамики является получение допустимых величин CL при малых скоростях, значительно превышающих достижимые на простом крыле. Это возможно либо за счет изменения геометрии крыла или благоприятного управления пограничным слоем, или же движения крыла относительно самолета, или же использования реактивных двигателей для создания некоторой энергетической
4.45. Измеренное и рассчитанное распределение давления по профилю
201
www.vokb-la.
Рис. 4.46. Распределение нагрузки по хорде плоской пластины и пластины с отклоненной задней частью:
1 — пластина с изломом, 2 — плоская пластина
подъемной силы. Было предложено и разработано много устройств для создания большой подъемной силы. Обзор таких устройств для увеличения подъемной силы можно найти в [14]. Переменная геометрия особенно подходит к концепции классического самолета и может способствовать решению противоречия между различными режимами полета. Уже в некоторых проектах Кэйли были отклоняемые щитки, которые служили, главным образом для управления. В некотором смысле шарнирный щиток является простейшим способом изменения кривизны, и что можно получить с его помощью, ясно видно из результатов расчета двухмерной плоской пластины с изломом (рис. 4.46). Отклоне-
ние щитка может быть применено для увеличения подъемной силы при заданном угле атаки или же для получения той же
подъемной силы при меньшем угле атаки или же для того и
другого вместе.
Обтекание невязким двухмерным потоком можно рассчитать приближенно [248, 517], а также точно [776]. Здесь мы вкратце изложим расчет крыльев большого удлинения искривленных или со щитками с помощью линейной теории, описанной в разд. 4.3. Необходимо решение (4.53) для распределения нагрузки по хорде, которым до сих пор мы располагали только для неискривленных крыльев (4.54). Более общим решением (4.53) по Карлеману [235] является
(4.119)
О
где хорда крыла принята за единицу и
dz/dx = vzb/VQ (4.120)
есть скос, индуцируемый присоединенными вихрями при линеаризированном граничном условии. Рассмотрим теперь тонкий изломанный профиль, для которого
dz/dx — 0 при 0 < х < xF
и р (4.121)
dz/dx = р при хГ < х < 1,
202
www. vokb-la. spb.
e — координата шарнира щитка, так что 1 — xF = cF есть его хорда- Интеграл (4.119) можно вычислить и
I(*) - 4- ₽ У arctg \У
Jt Г л у 1 F
___2_ R In । kO ~ cf) С1 ~ х) - Г^|
11 Р |/ (l-cF)(l-x)+ l/cFx
__ это распределение нагрузки по любому сечению вдоль размаха, удовлетворяющее условию Кутта, Пример показан на рис. 4.46. Нагрузку (4.119) можно проинтегрировать и получить величину местного С£, обусловленного отклонением щитка:
с^~4 ~r^dx'- <4-12з>
5
Из этого выражения видно, что отклонение профиля вниз тем эффективнее в отношении создания подъемной силы, чем ближе оно производится к задней кромке, так как квадратный корень в (4.123) увеличивается при увеличении х’. В идеале было бы желательно, чтобы сход с задней кромки происходил гладко и под возможно большим углом к направлению основного потока. В реальных течениях только влияние вязкости может наложить ограничение в этом отношении. Для пластины с изломом уравнение (4.123) дает
CL = 40 arctg 1/ -г4-+4₽ИсД1-оО. (4-124)
а при cF 1
CL = 80J/^- (4.125)
Эти результаты можно сопоставить с получаемыми тем же методом для непрерывно искривленного по параболической дуге профиля:
z = 4fx (1 — %); dz/dx = 4f (1 — 2х). (4.126) и
В этом случае
CL - 4л/. (4.127)
Если cF = 1/2 и максимальная кривизна f = то подъемная сила профиля с изломом составляет только 82 % подъемной силы искривленного профиля, но при этом наклон на задней кромке профиля с изломом равен только 1/4 наклона искривленного профиля. Поэтому отклонение щитков является достаточно эффективным средством создания подъемной силы за счет изменения кривизны. Уравнение (4.56) можно использовать для определения Распределения нагрузки по размаху. В рассматриваемом приближении наклон прямой CLa профиля искривленного или с отклоненным щитком остается таким же, как для плоских крыльев
203
(именно, 2л), и влияние кривизны или отклонения щитка может быть выражено через угол закрутки:
А 1
Да -= — Ct, 2л ь
причем CL берется из (4.124) или (4.127), Да следует добавить к геометрическому углу атаки а (у). Однако, как будет видно из дальнейшего, трехмерные эффекты на стреловидных крыльях вносят усложнения.
Из рис. 4.46 непосредственно не видно, почему легче реализовать обтекание вязкой средой пластины с изломом по сравнению с прямой пластиной. Очевидно следует обратить внимание на области вблизи передней кромки и шарниры для реализации практически удовлетворительного устройства, увеличивающего подъемную силу. Хотя простые шарнирные щитки имеют некоторые практические приложения, реальные течения, создающие большую подъемную силу, осуществляются только с помощью более сложных средств. Одним из таких средств, связанных только с соответствующим изменением формы профиля, являются одна или несколько щелей т. е. каналов, по которым воздух течет через профиль с нижней поверхности к верхней. Это перетекание воздуха. использованное должным образом, может затянуть появление отрыва пограничного слоя от верхней поверхности в областях большого положительного градиента давления, которые ясно видны на рис. 4.46. Хэндли Пэйдж и Лахман предложили щели в 1921 г. и получили величину CL max, достигающую 3,9 при малом числе Рейнольдса (порядка 105) на профиле, состоящем не менее чем из восьми частей, разделенных семью щелями, расположенными в виде решетки на сильно искривленной средней линии (под углом атаки 45°) — убедительная демонстрация принципа! Из многих возможных приложений этого принципа на рис. 4.47 представлен современный составной профиль, имеющий предкрылок и однощелевой закрылок. Из распределения давления [457 ] видно, как ускоряется течение благодаря щелям и значительно уменьшаются давления по сравнению с обычным профилем на задних кромках предкрылка и основного профиля, а благодаря этому уменьшаются и необходимые положительные градиенты давления. Пик разрежения на передней кромке основного профиля также значительно меньше, чем на исходном профиле при придвинутых предкрылке и закрылке и том же угле атаки (пунктир). Очевидно, что хорошо спроектированные щели улучшают обтекание в желательном направлении. Кроме того, существенно увеличивается хорда, а значит и несущая поверхность, правда, за счет усложнения конструкции и веса.
Основные свойства течения такого типа проявляются уже в невязком потоке, аналитический расчет его затруднен много-связностью областей, так что практичнее применение панельных методов, аналогичных методу Гесса и Смита [6421, однако, при
204
Рис. 4 47. Распределение давления по двухмерному профилю с предкрылком (отклоненным на 28°) и щелевым закрылком (отклоненным на 10°) [457]: / — граница вязкой области, 2 — профиль, 3 — предкрылок; 4 - закрылок
этом необходимы предосторожности во избежание больших численных погрешностей. Основные причины ошибок были установлены Уиллиамсом [1753], предложившим также общий метод расчета. Другие методы расчета составных профилей были развиты Якобом [700], Уилкинсоном [1751]. На практике в настоящее время распространены двухщелевые или даже трехщелевые закрылки. Влияние вязкости, в принципе, может быть учтено описанным в разд. 4.5 способом, но оно сложнее и сильнее в случае составных профилей, вот почему их аэродинамическое качество намного ниже, чем у одиночных профилей (см. рис. 4.1). Протяженность вязкой области показана на рис. 4 47 для типичного случая; очевидно, что след за предкрылком смешивается с пограничным слоем на основном профиле, а след за основным профилем смешивается с пограничным слоем закрылка. Поэтому обычные методы расчета пограничного слоя применить непосредственно нельзя, необходимо учесть указанные более сложные течения; соответствующие методы еще только разрабатываются, упомянем некоторые из них, оказавшиеся полезными: [456, 459, 460, 696, 1472, 1493, 1494, 1572].
Для иллюстрации того, что происходит на профиле с щелевым закрылком, а также насколько возможен расчет, рассмотрим проблему определения ширины щели g между основным профилем и закрылком, формы которых уже известны (это типичный случай и форма закрылка не «выбирается» из соображений аэродинамической эффективности, а получается в значительной степени из соображений геометрии и конструкции). Цель состоит в достижении наибольшей суммарной подъемной силы. Как можно видеть Из рис. 4.48, вычисленная суммарная подъемная сила в невязком потоке уменьшается с увеличением зазора, в этом нереальном обтекании было бы лучше всего обойтись без щели между за крыл -
205
Рис. 4.48. Подъемная сила профиля с однощелевым закрылком в зависимости от ширины щели [460] -----невязкий поток (расчет); ----- вязкий поток
(расчет;) 1 — суммарная подъемная сила; 2 — подъемная сила, создаваемая зак-крылком
U
ком и основным профилем. Измеренные величины (кружки) значительно ниже, как и следовало ожидать, в противоположность расчету, они показывают отчетливый максимум суммарной подъемной силы при glc = 0,02 в данном случае. Исследования пограничного слоя и следа показывают как это видно из рис. 4.47, что через щель течет воздух с полным динамическим напором и смешение пограничного слоя со следом от основного профиля происходит только на закрылке.
Если glc > 0,02, то подъемная сила уменьшается в соответствии с теорией невязкого обтекания, эффект усиливается потерями на трение на самом закрылке. Если g < с < 0,02, то вязкие слои смешиваются и это уменьшает эффективность щели и приводит к существенной потере подъемной силы. Результаты расчетов 1459, 1572] достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, они отражают так* же наблюдавшиеся изменения с измене
нием числа Рейнольдса. Это важный аспект, так как результаты испытаний в аэродинамической трубе, очевидно, нельзя непосредственно применить к полноразмерному самолету, их приходится экстраполировать. Такие методы экстраполяции необходимы, кроме того, для определения формы, обеспечивающей в натуре тип течения, оказавшийся полезным при испытаниях в аэродинамической трубе. Бхэтли и Брэдли [131] предложили дальнейшее развитие модели течения за счет включения отрывного пузыря по методу Якоба [7011, описанному выше. Мозер и Шолленбергер [112] рассмотрели взаимодействие следа и закрылка. В общем эти результаты показывают, что увеличение суммарной подъемной силы происходит не столько за счет подъемной силы самого закрылка, сколько за счет подъемной силы интерференции, действующей на основной профиль, когда он расположен соответствующим образом в направленном вверх потоке, генерируемом циркуляцией вокруг закрылка. Такой же эффект может быть получен от любого другого приспособления, создающего циркуляцию. Неймар к [1158] доказал это расчетом интерференционной подъемной силы для простого случая двухмерной пластины, помещенной в поле течения линейного вихря. Увеличение подъемной силы может быть существенным оно достигает наибольшей величины, когда вихрь расположен ниже за задней кромкой, что установил Гинцель (1941 г., не опубликовано). Вопрос заключается в том, как можно практически реализовать такое течение. Давно было уже известно, что круглые цилиндры [1022] и крылья [1064] (см.
206
также [753, 1343]) могут создавать циркуляцию, а значит и подъемную силу, если они вращаются относительно своих осей, нормальных к потоку. Масквелл обнаружил, что тонкие крылья будут Даже авторотировать при окружной скорости и, приблизительно равной половине поступательной скорости Уо, если крыло достаточно длинное. Каждый может убедиться в этом, бросая жесткую длинную полосу бумаги; вращаясь, она не будет падать вертикально вниз, но будет скользить вперед под некоторым углом к вертикали. Получающиеся подъемные силы действительно могут быть очень большими, если условия близки к двухмерному потоку, как можно видеть из примеров рис. 4.49 (из опытов Буземана [221], Холста [665], Кюхемана [8477], обобщенных Крэбтри [321]). Но необходима работа для перемещения тела, а сопротивление также велико: величина CLmax вращающегося крыла может быть больше 12 за счет увеличения коэффициента сопротивления, приблизительно до 10.
Вращающееся крыло может быть более эффективным, если использовать его как вращающийся закрылок в комбинации с неподвижным основным крылом. На рис. 4.50 (опыты Кюхемана [844]) показана зависимость величины С\тах для крыла с вращающимся щитком от У/Уо, результаты подтверждают изложенные выше концепции, в частности относительно найденного Гинцелем
оптимального положения закрылка. Максимальный коэффициент
подъемной силы не превосходил 3, 8 вследствие стрыва потока в сопряжении щитка с концевыми шайбами при низком числе
Рейнольдса испытаний. Крэбтри [321] дал оценку мощности, затрачиваемой на вращение закрылков. Вращающийся закрылок
Рис. 4.50. Максимальная подъемная сила на крыле с вращающимся закрылком.
А — 2,7; эллиптические концевые шайбы; Ср!с = 0,25;
Re — 0,14 X 106
- /I/ VJ/VQ
Рис. 4.49. Подъемная сила вращающихся цилиндров и крыльев:
1 - - круглый цилиндр; 2 — крыло с концевыми шайбами; 3 — сегментный профиль; 4 — крыло без концевых шайб; 5 — цилиндр; 6 —про
207
демонстрирует один из принципов создания большой подъемной силы на классических крыльях, он должен быть неподвижным относительно основного крыла в течение крейсерского полета и должен вращаться при полете с малыми скоростями и генерировать свою и индуцировать большую подъемную силу на основном крыле. Из-за конструктивных трудностей до сих пор практических приложений не было. Были предложены также вращающиеся цилиндры, расположенные внутри основного крыла или закрылка так, что только часть поверхности обтекается основным потоком, например, в области передней кромки. При частично движущейся таким образом стенке можно ожидать, что пограничный слой выдержит без отрыва больший положительный градиент давления. Мы вкратце упомянули о большом объеме работ, посвященных различным средствам управления пограничным слоем. Когда Прандтль выдвинул концепцию пограничного слоя в 1904 г. и установил причины отрыва потока, он сразу понял, что отсасывание пограничного слоя должно предотвратить отрыв; он подтвердил это испытаниями круглого цилиндра с отсосом через щель. Впоследствии было проведено много исследований различных схем, и управление пограничным слоем было с успехом применено для создания большой подъемной силы за счет предотвращения или затягивания отрыва в областях положительного градиента давления на крыльях. Использовался отсос через отдельные щели или через пористые поверхности, и теперь есть достаточно эффективные методы расчета пограничного слоя с отсосом. Многие из стандартных методов расчета пограничного слоя были распространены на этот случай заменой условия исчезающей скорости на стенке более общим граничным условием. Работы по управлению пограничным слоем, выполненные до 1961 г. были описаны Лахманом [1821]. Противоположностью отсосу является вдув жидкости в пограничный слой через поверхность [709]. Нетрудно видеть, что, например, тангенциальное вдувание воздуха в пограничный слой вблизи поверхности через щель будет добавлять энергию пограничному слою там, где это необходимо для предотвращения отрыва. Такой способ также был успешно применен, сведения о некоторых из пневматических средств увеличения подъемной силы [339, 545, 1761]. Примером современной очень сложной системы является описанная Аойаджи 158]. Добавление энергии возможно также в форме тепла. Мартин [1045] рассчитал сжимаемое течение около двухмерного профиля с закрылком и показал, что подвод тепла в соответствующей области может настолько уменьшить положительный градиент давления на верхней стороне закрылка, что становятся возможными большие углы отклонения закрылка, чем обычно без отрыва пограничного слоя, в итоге увеличивается подъемная сила.
Рассмотрим теперь влияние скольжения на поведение крыльев при большой подъемной силе. Интересный результат был получен Вебер [1705] для распределения давления вблизи передней кромки
208
бесконечного скользящего крыла в невязком потоке. Описанная разд. 4.3 теория прилагается к профилям с носовой эллиптической частью, так что форма может быть описана радиусом носка р, относительной толщиной tic и углом скольжения ф. Оказывается величина пика разрежения вблизи носка, равно как и положение его по хорде, зависит только от коэффициента подъемной силы и радиуса носка, но не от угла скольжения. Действительно,
С2 I
Ср тш = — 2^2- Y77 • (4.128)
В первом приближении эта простая формула распространяется и на обычные профили, поэтому, что касается срыва на передней кромке, какие-либо эффекты скольжения должны быть связаны с вязким течением. Эти эффекты могут быть, однако, сильными, как отмечалось в связи с элементами течения, изображенными на рис. 2.4 и 2.5. Кривизна линий тока на бесконечных скользящих крыльях влияет на механизм перехода в пограничном слое и способствует появлению обыкновенных линий отрыва, поэтому, вообще, становится все труднее сохранять безотрывное обтекание на передней кромке при увеличении угла скольжения: природа не расположена к скольжению, поэтому, в принципе, должен быть предел нашим стремлениям.
До сих пор рассматривались главным образом двухмерные течения, значительно меньше сведений о трехмерных крыльях с приспособлениями для увеличения подъемной силы. Принципиально приспособления увеличения подъемной силы могут продлить прямую подъемной силы с тем же наклоном на большие углы атаки (например, некоторые приспособления на передней кромке) или изменить наклон прямой подъемной силы сечения; или изменить угол нулевой подъемной силы (например, некоторые приспособления у задней кромки); или же увеличить хорду крыла. Если известны характеристики сечений для двухмерных профилей, а также соответствующие срединный и концевой эффекты, то может быть применен описанный в разд. 4.3 метод для определения нагрузки и распределения давления. Трудности возникнут, если приспособления занимают только часть размаха. Тогда имеют место разрывы эффективного угла атаки, наклона прямой подъемной силы или хорды. Вайссингер [1725] показал, как нужно добавить контрольные точки в методе Мультхоппа решения (4-81), а Вебер и Лауфорд [1722] показали в общем виде, как следует обходиться с такими разрывами в линейной теории. й таком случае очень соблазнительно предоставить решение заДачи машине и использовать метод коллокаций или панельный, или же электрическую аналогию, например, электролитическую панну или сетку [173, 1027, 1327]. Но если необходимо больше, ем правдоподобные численные ответы, то этот случай демонстрирует ясно и, возможно, более убедительно, чем многие другие, °, во-первых, необходима лучшая физическая модель обтека-
209
www. vokb-la. spb.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 х/с
Рис. 4.51. Распределение давления на и в окрестности отклоненного закрылка, занимающего часть размаха стреловидного крыла:
-----в месте разрыва; — — на расстоянии 0,05с внутри закрылка; ----- • --- на расстоя-
нии 0,05с вне закрылка: / — без закрылка
ния, чем принятая в линейной теории и, во-вторых, должно быть известно аналитическое описание обтекания окрестности кромки закрылка и включено в любой численный метод. Даже результаты тщательного расчета [1079] основанного на линейной теории, существенно отличаются от результатов эксперимента. Распределение давления в окрестности внешнего конца закрылка, занимающего часть размаха, получено в экспериментах [1072], оно показано на рис. 4.51. Основное шатрообразное распределение давления (без закрылка) типично для стреловидных крыльев, а распределение давления вблизи разрыва имеет некоторое сходство с распределением давления на двухмерных профилях с закрылками (см. рис. 4.46). Но давления непосредственно на конце и вне закрылка существенно отличаются друг от друга, и следует предположить, что для отражения этого следует включить в модель течения неплоский свободный вихревой слой с линией схода на боковой кромке за
крылка и соответствующим кромочным вихревым слоем, как описано в разд. 4.6 (см. рис. 4.34). Теория, основанная на такой модели обтекания, еще не разработана и можно привести здесь только некоторые результаты, полученные Мак-Ки [1072], с помощью модифицированного стандартного метода RAE. Учтено влияние скольжения, срединный и концевой эффекты, и из результатов видно, насколько они велики и как отличается нагрузка и подъемная сила от даваемых простыми соотношениями (4.122) и (4.124) для прямых крыльев большого удлинения. Рассчитанные распределения нагрузки по хорде на рис. 4.52 показывают, что действительно влияние трехмерности в середине крыла очень заметно и того же характера, что и рассмотренное в разд. 4.4. Очевидно, что щитки значительно менее эффективны в середине стреловидных крыльев, чем на остальной части размаха. На рис. 4.53 показано рассчитанное распределение нагрузки по размаху для закрылков резличной длины (для крыла с удлинением 8,35, сужением 0,35 и стреловидностью средней по хорде линии 25,4°, внутренняя кромка закрылка расположена по середине крыла). Для закрылков, занимающих часть размаха, распределение нагрузки сильно изменяется, и есть стремление проектировать крыло с закрылками по всему размаху. Нежелательны также вырезы в закрылках. Трехмерные эффекты не только снижают эффек-
210
www.vokb-la.spb.ru
-гибкость закрылков, как приспособлений для увеличения подъемной силы, но могут также быть причиной большого вихревого сопротивления [476]. На летящем самолете в целом подъемная сила должна быть получена так, чтобы самолет был сбалансирован относительно заданного положения центра тяжести. Кроме того, по сертификационным требованиям необходимо, чтобы самолет безопасно эксплуатировался при величинах CL, меньших действительно достижимого Стах (см. разд. 4.1). Поучительный пример срыва потока с крыла и типичные результаты летных испытаний при приемлемых величинах CLmax для самолета Фоккер F28 описаны в
Рис. 4.52. Влияние прямой стреловидности на распределение нагрузки по центральной хорде крыльев большого удлинения
работе 11454].
Управление вблизи и за срывом, особенно в экстремальных
условиях, а не нормального полета, до сих пор является искусством и выходит за пределы существующей теории. Типичные случаи были описаны в работах Боур [148, 150]. Множество специальных устройств может быть использовано для управления обтеканием, до некоторой степени это компенсирует некоторые
наС Влияние длины закрылка крь4^аП^е^еЛеНИе НагруЗКИ П0 размаху
недостатки основного проекта. Ряд небольших пластин, выступающих из поверхности крыла поперек потока, генераторов вихрей, может интенсифицировать турбулентное перемешивание в их следах вниз по потоку и затянуть отрыв потока за счет передачи энергии основного потока в пограничный слой [1607 ]. Пластины большего размера, расположенные в направлении основного потока в области передних кромок *, перегородки, действуют как частично отражающие пластины
* Так как главный эффект перегородки состоит в изменении давлений вследствие отражения, то часто применяемый термин «перегородка пограничного слоя» неприемлем и может ввести в заблуждение.
211
и изменяют давление по обеим сторонам, увеличивая пик разрежения на стороне, где передняя кромка имеет эффективную стреловидность вперед по отношению к перегородке, и уменьшая его на стороне стреловидности назад, аналогично срединному эффекту на стреловидных крыльях [1722]. Даже если такая перегородка на стреловидном крыле может вызвать локальный отрыв потока на внутренней стороне, уменьшенное разрежение на верхней стороне может затянуть там отрыв и задержать распространение отрыва на передней кромке на концах крыла до большего угла атаки. Так можно избежать отрыва на всей длине передней кромки (см. рис. 4.37): перегородка рассечет вихревой слой. Подобные эффекты могут быть достигнуты за счет таких разрывов передней кромки, как вырезы или выступы (зубцы) передней кромки.
4.8. СТРЕЛОВИДНЫЕ КРЫЛЬЯ В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В приложении к самолету термин «трансзвуковой» имеет по крайней мере два различных смысла. Во-первых, строго говоря, трансзвуковым течениям соответствует число Маха невозмущенного потока, близкое к единице, немного меньшее или немного большее единицы. Это течение характеризуется дифференциальным уравнением параболического типа и если возмущения малы, то скорость почти звуковая везде в поле течения. Во-вторых, термин трансзвуковой употребляется более свободно, когда обтекание некоторого тела принадлежит к смешанному типу, например, когда всюду в дозвуковом течении есть местная сверхзвуковая область. Это течение описывается дифференциальными уравнениями, тип которых изменяется от эллиптического к гиперболическому. Иногда ошибочно теории, развитые для первого случая, распространяются на второй.
Здесь мы имеем дело с обоими типами течений: как было указано в разд. 4.2, в принципе самолет со стреловидным крылом может лететь с трансзвуковой скоростью (см. рис. 4.9), и если исходить из представлений бесконечных скользящих крыльев (разд. 4.2), то смешанные течения могут иметь место, когда нормальная к изобарам составляющая числа Маха превосходит единицу как при небольших, так и при трансзвуковых и сверхзвуковых числах Маха основного потока (см. рис. 4.7 и 4.8). Фактически развитая местная область сверхзвукового течения может иметь существенные практические преимущества. Это означает^что мы располагаем многими различными типами течения, 4|Йе сложными, чем любые рассмотренные до сих пор, и это в свою очередь, требует строго прагматического и утилитарного отношения и выбора только тех течений, которые могут найти полезные инженерные приложения. Поэтому после краткого обзора возможных течений мы попытаемся отобрать имеющие практическое значение и обратимся
212
www. vokb-la. spb
Рис. 4.54. Схема обтекания двухмерных профилей при различных числах Маха основного потока
к проблемам, которые мы считаем важными,и посмотрим, насколько они могут быть решены. Существует много литературы по газодинамике трансзвуковых течений, сошлемся здесь на некоторые книги и статьи, которые полезно иметь в виду [4, 8, 61, 78, 101, 220, 274, 369, 432, 503, 565, 593, 676, 875, 939, 956, 1196, 1200, 1202, 1357, 1436, 1464, 1486, 1617, 1797, 1812 ], где можно найти ссылки на другие работы *.
Сначала целесообразно установить различные течения, типичные для двухмерного несущего профиля при заданном угле атаки, при увеличении числа Маха основного потока от меньшего до большего единицы и предположении, что можно избежать отрыва потока большого масштаба. Ряд таких схем обтекания изображен на рис. 4.54. Трансзвуковое течение (во втором определении) начинается, когда наибольшее местное число Маха достигает единицы, и мы можем рассматривать течение рис. 4.38, а как одно из этого ряда, не останавливаясь на случае, когда подъемная сила больше, а число Маха основного потока меньше рассматриваемого. Осборн и Пирси [11901 показали, что небольшая сверхзвуковая область может существовать вблизи передней кромки Даже и при этих условиях и иметь основные свойства, подобные Рассматриваемым здесь. Например, коэффициенту разрежения меньше—15 соответствует местное сверхзвуковое течение при = 0,2, в соответствии с (4.29), и это часто встречается, хотя сверхзвуковую область, сходную с коротким пузырем (см. рис. 4.40) нелегко обнаружить вследствие ее малых размеров. Таким образом, подобное течение можно ожидать при всех режимах полета, п Си. также Физические основы околозвуковой аэродинамики/В. Г. Галь-Пдгтл Горский, А. П. Ковалев, С. А. Христианович — Ученые записки ЧА! И, т. V, № 9, 1974, с. 1—29. {Прим. пер.).
213
www.vokb-laTspff
начиная от срыва до условий крейсерского полета. На схемах рис. 4.54 даны: форма профиля, ударные волны указаны сплошными линиями, звуковые линии (на которых местное число Маха равно единице) даны пунктиром, распределение числа Маха по обеим сторонам профиля. На рис. 4.54, а показана местная область сверхзвукового течения на верхней стороне, заканчивающаяся ударной волной, остальное течение дозвуковое. Вследствие сжатия дозвукового течения в задней част^ верхней поверхности давление приходит к величине, несколько превышающей давление в невозмущенном потоке. При большем, но еще меньшем единицы числе Маха основного потока (рис. 4.54, в) сверхзвуковая область распространяется на всю верхнюю сторону и ограничена ударной волной, расположенной на задней кромке, обеспечивающей все необходимое повышение давления. Теперь сверхзвуковая зона может появиться и на нижней стороне, но заканчиваться она может перед задней кромкой, т. е. две ударные волны будут иметь одинаковое положение по хорде только в исключительных условиях. Рис. 4.54, в дает обычное представление номинально звукового основного потока (в представлениях тесрии малых возмущений поток не может оставаться звуковым вплоть до звуковых линий; показано, что должно быть сильное торможение вблизи линии присоединения), когда течение сверхзвуковое по обе стороны профиля. Это — трансзвуковое течение в первом смысле, указанном выше. Такая картина течения в основном остается неизменной при числе Маха основного потока немного меньшем и немного большем единицы (звуковое замораживание, стабилизация), причем появляется отсоединенная ударная волна далеко перед профилем, если Мо > 1. Сжатие в области задней кромки показано несколько более реалистично, чем следует из теории малых возмущений, которая предполагает только одну слабую ударную волну на задней кромке, почти нормальную к основному потоку. Вместо этого могут быть два косых скачка на задней кромке, сопровождающихся прямым в следе. На последней картине течения (рис. 4.54, г) предполагается сверхзвуковой основной поток. Вследствие отличной от нуля толщины профиля и скругленной передней кромки обтекание отличается от показанного на рис. 3.7 для тонкой несущей пластины тем, что здесь есть отсоединенная ударная волна перед передней кромкой и местная дозвуковая область за ней и две ударные волны на задней кромке. Это течение здесь считается «сверхзвуковым», но трудно точно определить где кончается трансзвуковой режим течения. Иногда считается, что трансзвуковой диапазон кончается, когда наименьшее местное число Маха достигает единицы, но этого никогда не бывает вблизи передней кромки тупоносых профилей, рассматриваемых здесь. Нельзя думать, что течение изменяется гладко от одной картины к другой с изменением числа Маха основ юго потока. Некоторые из течений совершенно нереалистичны в этом смысле и не могут быть осуществлены непрерывным переходом
214
www. vokb-la. spb.ru
1 в соответствии
(4.130)
от соседних, например, от меньших величин Мо или а вследствие отрывов потока: более подробно это будет рассмотрено ниже. Заметим также, что различным распределениям местного числа Маха по профилю соответствуют большие и возможно неприемлемые изменения нагрузки, а значит и подъемной силы, сопротивления и момента тангажа. При увеличении скорости можно ожидать, что подъемная сила при заданном угле атаки будет увеличиваться в соответствии с правилом Прандтля—Глауерта
CL _ 2л ~а~ ~~ /1 — Mg
(см. разд. 2.3) и будет уменьшаться, когда Мо с правилом Аккерета (3.48)
Cl = 4
a /Mg — 1
Вблизи Мо = 1 можно ожидать несколько неустойчивого поведения Cja. Весьма приблизительно изменение подъемной силы и сопротивления профиля с ростом Мо при постоянном угле атаки изображено на рис. 4.55. Когда превышено критическое число Маха, то вследствие избытка подъемной силы, обусловленного местной сверхзвуковой областью в течении, подобном случаю а (см. рис. 4.54), величина Cja будет больше, чем вычисляемая по (4.129), из-за сопротивления, связанного с увеличением энтропии воздуха, переходящего через ударную волну (если поток остается присоединенным), сопротивление может быть сравнительно невелико. Течение а может быть устойчивым. Подъемная сила затем падает, случаи б и в, и может приближаться к зависимости Аккерета снизу при небольших сверхзвуковых скоростях основного потока в случае г. Следует ожидать большого сопротивления во всех этих случаях. Из всех течений рис. 4.54 соответствующее случаю а является наиболее обещающим для практики. Именно это течение должно позволить реализовать преимущества, указываемые кривой с (см. рис. 4.8), и это течение мы будем рассматривать далее. Следует помнить, что задняя кромка будет всегда «дозвуковой», т. е. составляющая скорости, нормальная к задней кромке будет дозвуковая. Если течение остается присоединенным, след топкий и слегка искривлен вверх, то давление на задней кромке длжно быть немного больше, чем в невозму-Щенном потоке, и приближаться к нему ниже по потоку. Можно представить, что течение а соответствует нормальной составляющей скорости и изобарам на бесконечном скользящем крыле. Гак как мы занимаемся проектированием стреловидных крыльев, то реализовать этот тип течения следовало бы настолько, насколько это1 возможно также*и при сверхзвуковой скорости основного потока. Поэтому мы больше не будем интересоваться трансзвуко
215
www.vokb-laT
выми течениями типа б. в, г (см. рис. 4.54), а более детально рас. смотрим физические особенности течения а рис. 4.54. Будем следовать обзорам трансзвуковых течений [660, 978, 1170, 1797] и начнем с простого случая тонкого профиля под малым углом атаки [865]. По экспериментальным кривым рис. 4.56 (сплошные линии) видно очень быстрое увеличение разрежения на передней кромке, сопровождаемое узкой областью сверзвукового течения как только превзойдено критическое число Маха. При больших числах Маха основного потока в сверхзвуковой области устанавливается почти постоянное местное число Маха, равное ^1,2. Затем область замыкается скачком уплотнения, приблизительно нормальным к потоку. За скачком местные числа Маха не соответствуют вычисленным по уравнениям прямого скачка, но уменьшаются приблизительно до единицы и затем быстро приближаются к распределению давления, вычисленному для докритического течения при этом же числе Маха и угле атаки, т. е. остающееся сжатие до давления, немного превышающего давление в невозмущенном потоке, происходит как в дозвуковом потоке. Нет каких-либо указаний на отрыв большего масштаба. Пока сверхзвуковая область не простирается за вершину профиля (где наклон поверхности совпадает с направлением основного потока), hi переднюю частэ профиля действует разрежение, а на задней части происходит дозвуковое сжатие.
Поэтому пока скачок не достигает
Рис. 4 55 Схема изменения подъемной силы и сопротивления двухмерного профиля при трансзвуковых скоростях и постоянном угле атаки.
1 — подъемная сила, 2 — сопротивление
Рис 4 56 Распределение местного числа Маха по верхней стороне двухмерного профиля. ------сверх критическое течение с ударными волнами (эксперимент). — — — докритическое течение (те Ория)
216
www. vokb-la. spb.ru
iM [1172]. Это условие имеется в виду для случая а рис. 4.54 НЬт0ЧКи а на рис. 4.55. Это и есть тип течения, который жела-Й пьно осуществить на практике, но для профилей со значительно бочьшей относительной толщиной и большим коэффициентом подъемной силы, причем и местное число Маха в сверхзвуковой области будет значительно больше 1,2. Можно считать, что течение изображенное на рис. 4.54, а и 4.56, состоит из нескольких областей и элементов, которые следует определить и срастить друг с другом: 1) течения вблизи критической линии, которое ускоряется вдоль поверхности и вне ее до звуковой скорости, доходит до звуковой линии или поверхности, на которой местное число Маха равно единице, а значит давление постоянно, переходит в однородный основной поток; 2) местной сверхзвуковой области, включенной в дозвуковое течение; 3) ударной волны; 4) дозвукового потока за ней и в следе, с которым мы уже знакомы; 5) области вязкого течения вблизи поверхности и в следе, которое должно быть совместимо с внешним невязким течением. Нет сомнения, что это наиболее сложное из течений, рассматривавшихся до сих пор, особенно если включить возможные отрывы, сопряженные с ним, и не удивительно, что наши знания поверхностны и недостоверны. Почему имеет смысл так заботиться об углублении знаний и приложении результатов к проектированию самолетов, можно видеть, например, из результатов, приведенных на рис. 4.8; вопрос будет опять поднят в гл. 5.
Новым элементом течения является местная сеерхзвуковая область. В простейшей модели можно считать, что в ней есть два семейства простых характеристических волн: 1) распространяющиеся от поверхности и 2) несущие возмущения разрежения от нее, и так как они не могут продолжаться в дозвуковое течение за звуковую линию, то обычно предполагается, что они отражаются от звуковой линии постоянного давления как волны той же интенсивности, но с противоположным знаком, эти входящие волны несут, таким образом, возмущения сжатия. Эта простая модель недостаточно полна: недостаточно знания распространения <
только простых волновых фронтов, необходим расчет групповой скорости, которая в целом дает распространение энергии. Далее, отраженные волны сжатия опять отразятся, когда они встретят поверхность, и если поверхность недостаточно выпуклая *, то опять в виде волн сжатия. Энергия может быстро накапливатья в этих отраженных волнах сжатия, и они могут слиться в разрывную ударную волну. В течение многих лет существовали противоречивые ответы на вопрос, неизбежно ли появление такой ударной волны или же могут существовать безударные течения сжатия.
* Особые проблемы возникают даже для невязкого течения, если стенка имеет значительную кривизну. Что происходит, когда прямой скачок уплотне-встречается с искривленной стенкой, было выяснено Осватичем и Цирепом И206] и Бонингом и Цирепом [145].
217
Рис. 4.57. Бесскачковый несущий профиль крыла (указаны характеристики в сверхзвуковой области)
Бесскачковое течение было бы, конечно, желательным, так как оно давало бы приращение подъемной силы без увеличения сопротивления. Теперь можно считать это «трансзвуковое противоречие» решенным в 1968 г. [8, 875], и здесь мы укажем только некоторые частные случаи, в которых бесскачковые течения были экспериментально продемонстрированы. Пирси [1223] показал, что можно осуществить полезное изоэнтропическое сжатие [1226], а впоследствии Ньюленд спроектировал семейство профилей крыла с бесскачковым течением и доказал экспериментально существование этого бесскачкового течения [102, 976, 1170, 1525]. На основании этих эксперимен
тов сделано интересное заключение, что безударное расчетное течение может быть устойчиво достигнуто при подходе к расчетному числу Маха основного потока снизу или сверху, но при близких к расчетному числах Маха скачки есть. На рис. 4.57 показан несущий профиль, который в два раза толще, чем профиль на рис. 4.56, и создает большую подъемную силу, но имеет бесскачковую сверхзвуковую область по расчетам Бауера, Гарабедяна и Корна [101]. Показаны характеристики в сверхзвуковой области, соответствующие описанной вы-
ше схеме течения. Этот профиль типичен для профилей, имеющих распределение давления в сверхзвуковой области почти шатрообразного вида и значительную нагрузку на хвостовую часть (см. также разд. 5.2). Следовательно, имеет место заметная кривизна эпюры давления в задней ее части, вблизи звуковой точки. В реальном вязком течении это может привести к формированию ударной волны, как наблюдалось в опытах [755, 7561. Другим случаем трансзвукового течения яляется течение в криволинейном канале, ограниченном двумя линиями тока, полученное Ринглебом [1361] как точное решение дифференциальных уравнений адиабатического течения *. Экспериментально оно было исследовано в работах [1083, 1084] сначала при полном отсасы-
* Такое течение было рассмотрено Фран к л ем. См. Франкль Ф. И. О плоскопараллельных воздушных течениях через каналы при околозвуковых скоростях. В кн.: Изобранные труды по газовой динамике. М.: Наука. 1973, с. 233—24о. (Прим. пер.).
218
WWW.
a.spi
Бании пограничного слоя на стенке с местной, сверхзвуковой областью (симметричной), а затем с частичным отсасыванием или без него. Без пограничного слоя было получено устойчивое бес-скачковое течение, соответствующее теории, до расчетного режима и включая его с наибольшим местным числом Маха, равным j 25. Если расчетная скорость была превышена или пограничный слой полностью не отсасывался, то в конце сверхзвуковой области при положительном градиенте давления поток отрывался и появлялись одна или несколько ударных волн. Взаимодействие между ударными волнами и пограничным слоем принимало форму пузыря под системой скачков, описанную в разд. 2.4, и появлявшийся элемент течения принадлежал к типу, изображенному на рис. 2.11, но, возможно, с более длинным пузырем. В таком течении в канале возникало неустановившееся периодическое движение с сильными колебаниями. Механизм явления представляется следующим: индуцируемый скачком отрыв вызывает повышение давления ниже по потоку, вследствие чего скачок перемещается вверх по потоку вместе с точкой отрыва, интенсивность скачка в этот период уменьшается, а скачок оказывается в области с малыми градиентами давления. Скорость в поле течения при этом минимальна и скачок вообще исчезает. В последующей фазе ускорения опять растет сверхзвуковая область и когда она достигает определенного размера, опять появляется скачок в нижнем ее конце и процесс повторяется. Ниже мы увидим, что колеблющиеся ударные волны наблюдались также на крыльях. Хотя и можно считать трансзвуковое противоречие принципиально решенным, остается недостаточно ясным и не предсказуемым, что произойдет в каждом данном случае и как можно реализовать бесскачковые течения на практике. Мы должны быть готовы к тому, что вследствие влияния вязкости могут образоваться ударные волны, а также что течения могут быть неустановив-шимися. В этом положении приходится прибегать к эксперименту. Из приведенных примеров можно заключить, что важно рассматривать течение не только в расчетных, но также и в нерасчетных условиях. Поэтому обратимся теперь к некоторым типичным наблюдавшимся течениям около двухмерных профилей и распределению местного числа Маха по верхней стороне в нерасчетных условиях. Все течения принадлежат к типу а (рис. 4.54). Число Маха невозмущенного потока для случаев, показанных на рис. 4.58 [877], постоянно и немного меньше единицы (0,8). Сравним присоединенное течение при некоторых начальных или расчетных условиях (пунктир) с течениями, которые могут возник-нУть при несколько отличных условиях (несколько большем угле атаки, например), когда сращивание вязкого течения с внешним невязким течением требует некоторых существенных отличий от присоединенного течения. Каждый раз существом проблемы является вопрос: может или нет один или несколько элементов Учения обеспечить достаточное сжатие для восстановления дав-
219
Рис. 4.58. Схемы различных типов обтекания двухмерных профилей при заданной дозвуковой скорости
ления вблизи задней кромки после начального расширения и уменьшение числа Маха до величины, близкой соответствующей невозмущенному потоку так, чтобы имел место плавный переход к следу. Для каждого случая на рис. 4.58 показаны три кривые: кривые 1 можно рассматривать как соответствующие расчетным условиям, когда номинально поток присоединен вплоть до задней кромки. Показаны четыре различных случая расчетного распределения давления. В случае а при критическом числе Маха распределение шатрообразное с короткой полкой, а в случае б — со сравнительно длинной. В последнем случае положительный градиент давления выбран настолько большим, насколько это допустимо для безотрывного обтекания. В случае в сверхзвуковое расчетное течение вблизи передней кромки переходит в дозвуковое без скачка уплотнения, как было указано выше. Для случая 2 было предположено, что сжатие происходит частично без скачка и частично в скачке. Скачок находится в заднем положении, наиболее близком к задней кромке, причем пограничный слой еще может выдержать остающееся повышение давления, необходимое в присоединенном течении, когда задняя кромка дозвуковая.
В каждом случае должны существовать предельные условия. вне которых постулированные течения не могут более сохраняться и следует ожидать появления больших отклонений, едва ли допустимых в инженерных приложениях, таких как сильные нести-ционарности и бафтинг. Сплошные линии 2 на рис. 4.58 соответствуют таким предельным условиям, а пунктирные линии 3 указывают «неприемлемые» условия за ними. Следует ожидать появления ударных волн во всех случаях. В случаях промежуточных между расчетным и предельным необходимое повышение давления может быть получено за счет ударной волны, взаимодействующей с присоединяющимся пузырем. В предельном случае пузырь
www.vokb-la.spb.
основания скачка может или УДЛИНИТЬСЯ или быть близким к разрушению, что приводит к течению, которое Пирси [1225] назвал типом А. Вместо этого может начаться задний отрыв, это течение Пирси назвал типом В. Это разделение имеет практическое значение, что ранее указывалось в связи со срывом (см. разд. 4.2). Во всех неприемлемых случаях (кривая 3) у основания скачка начинается большой пузырь, он распространяется за заднюю кромку. Если даже возможно некоторое
увеличение давления вдоль этого отрывного пузыря, давление на задней кромке теперь значительно ниже, чем в присоединенном течении (увеличение давления, приводящее его к давлению
Рис. 4.59. Некоторые важные ограничения для двухмерного профиля [1226]:
1 — начало отрыва от передней кромки, 2 — начало быстрого роста сопротивления, 3 — начало сильных колебаний
невозмущенного потока, происходит в конце пузыря ниже по потоку в следе). Такое обычно довольно внезапное изменение давления на задней кромке можно легко отметить в экспериментах. Его можно считать признаком начала быстрой потери подъемной силы и быстрого возрастания сопротивления, показанных на рис. 4.55. Следуя Пирси и Осборну [1225] различные условия обтекания, имеющие практическое значение, можно представить на графике CL (Мо). На рис. 4.59 показано типичное изменение критического числа Маха, эта линия в некотором диапазоне совпадает с линией M0CL — const; типичной является также линия MqCl = const, указывающая условия установившегося полета на некоторой высоте (здесь принят уровень моря). В точке А достигается минимальная скорость для взлета и посадки (здесь не учитывается, что изменяемая геометрия крыла может на много увеличить CL по сравнению с CL для одиночного профиля, как на рис. 4 1). Для упрощения точка А расположена на линии, соответствующей наступлению отрыва большого масштаба от передней кромки, на который может повлиять скачок уплотнения, как было указано выше. Максимальная скорость на уровне моря достигается в точке В, расположенной вблизи предельных случаев 2 (рис. 4.58). Точке С соответствует крейсерское число Маха, при котором оптимальны дальность и платная нагрузка, °но может быть несколько больше критического числа Маха и совпадать с началом быстрого возрастания сопротивления (точка а на рис. 4 55 и случай а на рис. 4.54). По-видимому, этот тип течения имеет наибольшее практическое значение. Заметим, что в нем
221
www. vokb-laT
есть внутренние скачки уплотнения. Предельные случаи 2 (рис. 4 581 соответствуют линии на рис. 4.59, где можно ожидать появления сильного бафтинга. При проектировании самолета должны быть известны все границы, показанные на рис. 4.59 и все свойства течений и характерные режимы. Необходимо знать также обтекание достаточно далеко за пределами области бафтинга, чтобы справиться с предусмотренными или непредвиденными маневрами и условиями. Следует рассмотреть, что можно расчитать или оценить с помощью существующих методов в связи с этим. Существует много методов расчета двухмерного невязкого течения около профилей крыла. Ранние теоретические работы [403, 1192] сопровождались открытием трансзвуковых законов подобия, сделанным независимо почти в то же время Карманом [763] и Освати-чем [1193] на основании допущения, что скорость во всем поле близка к скорости звука, т. е. предполагалось, что течение подобно случаю в (рис. 4.54) и соответствующим образом упрощенные уравнения движения применимы также к течениям других типов. Законы подобия следуют из уравнения потенциала (2.3) или (4.21), приведенного к упрощенному виду (2.28), причем |32 _ । _ м2, а М — местное число Маха, близкое к единице. Не решая это уравнение, можно показать, что местные коэффициенты давления и коэффициенты сопротивления афинно-подоб-ных профилей относятся соответственно как (Z/c)2/3 и (//с)5/3 при условии одинаковой величины параметра подобия
1_м2
(4.131) (//с)2/3 v
Удлинения крыльев должны относиться как (//с)-1/3. Законы эти получили дальнейшее развитие [254]. Методы, развитые на этой общей основе, оказались полезными в некоторых отношениях, и решения уравнений трансзвукового течения обнаружили некоторые важные особенности, наблюдавшиеся в экспериментах. Полученные результаты проливают свет на физическую природу течения и, следовательно, способствуют проектированию и интерпретации экспериментальных наблюдений. Типичными для этого подхода являются работы Осватича и его школы см. [1181, 1195, 1204, 1520]. Эффективный практический интегральный метод принадлежит Никсону и Хэнкоку [1173]. На сходных основах Спрейтер и Алкене [1534] разработали метод местной линеаризации. В нем используется уравнение (2.28) с заменой множителя р2 на
(т+О-^ или 2Мо(1 +-Г2~'м°)“аГ или мо(т+1)-аГ’ (4.132)
Уравнение может быть решено с любым из этих приближенных выражений и, в принципе, нельзя отдать предпочтение какому-либо из них. Спрейтер и Стахара [1537 ] применили метод локаль-
222
www. vokb-la. spb.ru
й линеаризации также к нестационарным трансзвуковым тече-иям. Ротта [1411] использовал метод Спрейтера для расчета распределения скорости выше и ниже по потоку от скачка. Для определения положения скачка Ротта применил критерий Бетца [1271, относящийся к сопротивлению профиля; в невязком потоке противление, вычисленное через распределение давления по контуру профиля, должно быть таким же, как и вычисленное через изменение количества движения в потоке (см. разд. 3.1), которое в рассматриваемом случае включает потери в скачке в форме приращения энтропии. Это дает эффективный способ проверки точности любого приближенного метода, было бы желательно, чтобы такая проверка считалась обязательной всеми авторами других численных методов, которые мы будем рассматривать ниже. Метод Ротта дает полностью согласованное распределение давления по профилю и отличается физическим реализмом.
Другой практически полезный метод был предложен в работах [1489, 491 ] и далее развит Рэндоллом [1313]. Течение опять разделяется на области: перед скачком, сам скачок и за скачком. В основном течение перед скачком всегда представляется как соответствующее звуковому потоку, но Синнотт включил в рассмотрение также влияние семейства приходящих волн сжатия, нашел эмпирическое соотношение для местного числа Маха на вершине в зависимости от параметров, определяющих геометрию носка и, следовательно, определил весь эффект сжатия. Таким образом могут быть приняты во внимание отклонения от распределения местного числа Маха перед скачком, соответствующего звуковому диапазону, пока они сравнительно невелики и приближение к звуковому диапазону происходит снизу. Метод был далее усовершенствован Томпсоном и Уилби [16351, стандартная программа была разработана Томпсоном [1164]. Недостатки становятся очевидными при больших отклонениях от распределения, соответствующего звуковому режиму, как часто имеет место для более современных профилей крыла. Существуют некоторые другие методы, использующие интегральные соотношения и метод, предложенный Дородницыным [3551, но оказалось, что расчет течений с внутренними скачками уплотнения очень затруднителен. В других методах, таких как [1169], используются методы годографа, основанные на работах Лайтхилла [959] и Черри [256], но и они неудобны для расчета течений с ударными волнами. В последние годы было развито несколько численных машинных методов [993], они представляют интерес прежде всего для вычислителей и здесь подробно рассматриваться не будут. Обзор их был сделан в работах [593, 5951 с применением критериев: точность, пригодность для реальных конфигураций и стоимость. Большинство результатов в настоящее время было получено с помощью конечно-разностных методов, в которых вместо частных производных в основных дифференциальных уравнениях вводятся разностные приближения, сводящие задачу к решению алгебраических уравнений. Обычно методы
223
разделяются на два основных типа: методы установления по времени и релаксационные. В методах установления необходимое установившееся течение рассматривается как асимптотически достигаемое с ростом времени состояние (заметим, что в действительности есть, конечно, реальная физическая задача ускоряемого или замедляемого полета в диапазоне трансзвуковых скоростей (см., например, [1777]). Преимуществом этих методов является то, что во время счета уравнения сохраняют гиперболический тип и\ кроме того, течения могут содержать реальные ударные волны, подчиняющиеся классическим уравнениям Рэнкина—Гюгонио.
В методе [1023] скачок «улавливается» в процессе счета и проявляется как область большого градиента давления вследствие влияния «искусственной вязкости». В методе [1111] скачок «встраивается» в решение как разрыв. Главным недостатком методов установления является сравнительно большие затраты машинного времени. Релаксационные методы оказались значительно экономнее по затратам времени, чем методы установления. Первая работа была сделана Мурменом и Коулом [11321 (см. также [79, 834 1048, 1132, 1133]).
Член искусственной вязкости сохраняется в большинстве методов, и главный недостаток заключается в представлении ударных волн, когда течение предполагается изоэнтропическим. Может нарушаться соотношение Рэнкина—Гюгонио или же не сохраняется масса поперек предполагаемого скачка в численной схеме. Различные способы включения внутренних скачков были исследованы в работах [1112, 1134, 1570, 1588, 1675]. Точность этих методов в случае двухмерных течений может быть повышена путем преобразования бесконечной физической области в конечную область счета. Такое преобразование введено в работе [1475] для плоских докритических течений, оно было использовано Бауером, Гарабедяном и Корном [101] для решения точных уравнений потенциала скорости трансзвуковых течений. Пример их результатов уже был представлен на рис. 4.57. Другой метод решения точных уравнений был развит Джеймсоном [703, 704]. Действительно практические релаксационные методы быстрого счета, которые применимы также к трехмерным течениям при Мо < 1, основаны на трансзвуковом уравнении малых возмущений (ТМВ) и линеаризированных граничных условиях, где множитель |32 в (2.28) заменен на
К — (у + V) дФ/дх (4.133)
вместо множителей уравнения (4.132) и К из (4.131). Несмотря на допущение, что как местное, так и число Маха основного потока близки к единице, что является оправданием всех сделанных упрощений, методы применяются к течениям, для которых это далеко от истины.
Такой метод был разработан Элбоун и др. [371 и Элбоун [35] В этом RAF (ТМВ)-методе введен множитель Mj в знаменатель
224
(4 131)1 величина г произвольна g может быть использована для широкой подгонки результатов. Некоторая дополнительная свобода подгонки может быть получена применением подходящих форм связи скоростей и давлений. Соответствующее ТМВ уравнение для трехмерных течений может быть найдено уЭлбоуна и др. 138]. Можно ожидать, что этот метод с подходящим выбором располагаемых произвольных параметров может дать результаты для целей практики в некоторых случаях почти не отличающиеся от соответствующих решений точного уравнения потенциала, даже если возмущения далеко не малы и число Маха основного потока не близко к единице. Типичные результаты, полученные этим методом для трехмерного крыла (симметричный вариант крыла рис. 4.26), показаны на рис. 4.60, где кружками обозначены результаты эксперимента. Мы обнаруживаем некоторую недостаточную
Рис. 4.60. Сверхкритические распределения давления по стреловидному крылу [593]
точность там, где в трехмерном тече-
нии есть ударные волны только умеренной интенсивности (но результаты расчета могут быть еще улучшены и полностью совпасть с измерениями при другом выборе произвольных параметров [361). Несмотря на современные успехи численных методов, проектирование крыла остается больше искусством, чем точной наукой, как и было всегда (см. также гл. 5). В методах расчета с помощью ЭВМ физика течения достаточно скрыта и тенденции проектирования не отражаются. Однако основные физические принципы проектирования эффективного профиля были достаточно ясны с самого начала изучения трансзвуковых течений: для того чтобы получить большую подъемную силу и малое сопротивление при заданном числе Маха основного потока, звуковая линия Должна располагаться вблизи критической линии, затем должно происходить быстрое расширение до местной сверхзвуковой скорости, что дальше требует сжатия до звуковой скорости без отрыва больших размеров в вязком потоке и должно быть завершено непосредственно перед вершиной профиля. Желательны низкие Давления на передней части поверхности. Линия начала быстрого Увеличения сопротивления на рис. 4.59 также должна быть насколько возможно удалена от линии критического числа Маха. Таким образом, внимание должно быть прежде всего обращено на:
о
Д- Кюхеман
225
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 4.61. Изменение сопротивления с ростом числа Маха основного потока (эксперимент):
-----обычные профили; ---------«пиковые» профили; 1 — профили Пирси [1223] = 0,77, t/c — 0,08; 2 — профили Пирси; 3 — кольцевые воздухозаборники, 4 —
воздухозаборники; 5 — профили Гетерта; 6 — профили Гетерта (1943 г.) С» =0,4, t/c = 0,12
течение ускорения в области передней кромки;
точный баланс волн расширения и сжатия в сверхзвуковой области выше по потоку от вершины;
вязкие взаимодействия, в особенности у основания ударной волны;
завершающее дозвуковое сжатие. К несчастью, до сих пор нет рационального метода проектирования форм, основанных на использовании этих принципов в их физических пределах для достижения указанных целей. Поэтому разработка профилей во многом зависит от экспериментальных исследований. Некоторые характеристики формы, отвечающей целям, были описаны Буземаном [223]. Гетерт (1943 г.) провел систематические испытания серии профилей в аэродинамической трубе, кривизна была использована для уменьшения пика разрежения вблизи передней кромки при докритических скоростях и соответствующего увеличения критического числа Маха. Он установил, что симметричные профили серии действительно имели меньшие критические числа Маха вследствие больших докритических пиков разрежения, но зато сверхкритическое развитие течения было значительно более благоприятным в вышеуказанном смысле, так что быстрое возрастание сопротивления было затянуто до значительно больших чисел Маха основного потока, чем для искривленных профилей. На последних ударная волна появлялась позднее, но затем быстро двигалась назад, увеличивая интенсивность, и сопротивление начинало возрастать, как только было превзойдено критическое число Маха. Пример показан на рис. 4.61 (см. также Ригельс (1947 г.)), на котором под «обычным» профилем подразумевается имеющий кривизну 4 %, а под «пиковым» соответствующий симметричный профиль. (Фактическое небольшое уменьшение сопротивления
226
www.vokb-la. spb.
перед резким возрастанием является следствием влияния вязкости при числе Рейнольдса, имевшем место в испытаниях, когда CL сохранялся неизменным.) Различие чисел Маха точек возможных режимов полета, обозначенных кружками (для них величина WqLID одинакова), значительное. Разность между критическим числом Маха и соответствующим началу роста сопротивлением для пикового профиля также очень большое; для пикового профиля Гетерта при CL = 0,6, например, эти числа равны 0,44 и 0,72. Аналогичные разности были установлены для профилей, спроектированных Пирси [1223]. Приведенные на рис. 4.61 результаты получены для профилей (Ис = 0,08), показанных на рис. 4.62, на котором отчетливо видно также различие в распределениях местного числа Маха: на обычном профиле ударная волна расположена далеко за вершиной, обтекание пикового профиля бесскачковое. Однако преимущество нельзя отнести целиком за счет бесскачко-вого обтекания — все испытанные Гетертом профили имели
сверхзвуковые зоны, оканчивающиеся скачками, все зависит от того, насколько они интенсивны и где расположены. Еще большее затягивание быстрого роста сопротивления наблюдалось Людвигом [1005] на кольцевых воздухозаборниках с профилями, спроектированными Кюхеманом и Вебер [893, 1010], как можно видеть из результатов, приведенных на рис. 4.61. (В этих случаях коэффициент радиальной силы, соответствующий коэффициенту подъемной силы профиля крыла, был около единицы.) Сверхзвуковые области
охватывают переднюю кромку пиковых профилей, ударная волна движется назад очень медленно с ростом числа Маха и достигает
вершины
профиля при числе
(^0,88), чем критическое число Маха (^0,62). Таким образом, суммарная подсасывающая сила на передней части профиля почти такая же в сверхзвуковых областях, заканчивающихся скачками уплотнения, как и в докри-тическом течении (см. уравнение (3.84) в разд. 3.7), следовательно, начальное увеличение сопротивления весьма мало. До сих пор не удалось на двухмерных профилях достигнуть того, что оказалось возможным для кольцевых профилей. Во всяком случае современные профили, подобные показанному на рис. 4.57, не проектировались на основании указанных принципов,
Маха, значительно большем
Рис. 4.62. Распределение местного числа Маха для двух профилей Мо = 0,73; Сц ~ = 0,77 [1223]:
з. к. — задняя кромка; п. к. — передняя кромка. -----пиковый профиль; — — — обычный
профиль, 1 — скачок уплотнения; 2 — верхняя сторона; 3 — нижняя сторона
8* 227
www. vokb-la. sp
поэтому возможны дальнейшие усовершенствования, но для этого необходимы теоретические методы очень точного расчета области передней кромки.
Рассмотрим теперь вкратце некоторые эффекты вязкости, особенно важные для трансзвуковых течений, мы имеем в виду физические эффекты реальной вязкости, а не искусственную вязкость, вводимую в некоторых численных методах. Взаимодействие ударных волн и пограничных слоев интенсивно изучалось, начиная с ранних работ [5, 33, 179, 470, 591, 603, 953, 1224, 1467, 1486] Несмотря на это, многие аспекты взаимодействия вязкого и невязкого течения еще не ясны и многое остается недостоверным. Здесь мы следуем в основном обзорам Грина [549, 550] и рассматриваем те течения, в которых развитие пограничного слоя и след оказывают существенное влияние на поле давления в целом. Существует целый спектр течений: на одном конце, когда поток остается полностью присоединенным, можно говорить о сравнительно слабом взаимодействии, при котором нарастание пограничного слоя и след приводят к изменению распределения давления вдоль поверхности и, следовательно, в результате интегрирования к уменьшению подъемной силы и увеличению сопротивления давления. Эти эффекты уже рассматривались в разд. 4.5 и могут быть учтены в процессе итераций, но эффекты вязкости могут вызывать более сильную реакцию на изменения в трансзвуковых течениях и поэтому есть больше сомнения в ценности концепции вытеснения для местных сверхзвуковых областей (см. ниже). На другом конце спектра находятся течения, в которых наблюдается не только сильное взаимодействие между ростом пограничного слоя и местным полем давления, но также заметное влияние его на общее поле давления, а следовательно, на подъемную силу и сопротивление. Примерами такого сильного взаимодействия являются вызываемый скачком отрыв, как в случаях 2 рис. 4.58, а и г или задний отрыв, как в случаях 3 рис. 4.58, бив (отрывы большого масштаба в случаях 3 рис. 4.58 полностью изменяют тип течения и здесь уже не считаются взаимодействием). Промежуточными между этими течениями являются взаимодействия под скачками и на задних кромках в безотрывных течениях. В этих течениях связь между пограничным слоем и полем давления локально сильная, но сравнительно слабая в целом, тем не менее следует ожидать, что сращивание внутреннего вязкого течения и внешнего невязкого потока в значительной степени управляет расположением по хорде и интенсивностью системы сжатия, даже в промежуточном случае: можно ожидать, что расчеты только невязкого течения не могут дать реалистического расположения и интенсивности скачка. Элементы течения, включающего задний отрыв, уже рассматривались в разд. 2.4 и 4.6, так что здесь мы займемся взаимодействиями, связанными со сжатиями, в особенности ударными волнами. Если сжатие бесскачковое, как в случае рис. 4.57, то развитие пограничного слоя обычное и рассчитывается существующими
228
www. vokb-la. spb.i
методами при второй итерации, но когда затем рассчитывается местная сверхзвуковая область в присутствии пограничного слоя в третьем приближении, должно быть принято во внимание то, что приходящие и уходящие волны отражаются не от твердой поверхности, а по-иному от звуковой линии внутри пограничного слоя.
На рис. 4.63 показан простой случай, рассчитанный Кюхеманом [840], в котором возмущен основной поток Мо = 1,5 с невязким, но завихренным подслоем (слабое периодическое возмущение). Приходящие волны сжатия в таком потоке должны вызвать пузырь отрыва, но пузырь будет присоединенным в случае периодических возмущений. Видно также, как волны искривляются и отражаются в точке возврата на звуковой линии (в данном частном случае при z//6 = 2/3). Эффективная точка отражения от твердой стенки должна была бы располагаться при у/д = 0,82. Если бы не было завихренного слоя, то уходящие волны должны были бы распространяться более чем на одну толщину пограничного слоя вниз по потоку по сравнению с их положением на рис. 4.63. Эти величины могут быть типичными для ламинарных слоев, сдвиг был бы меньше в турбулентных слоях, в которых звуковая линия расположена глубже внутри слоя. По-видимому, эти эффекты не включены ни в одну теорию трансзвуковых течений, они особенно существенны, когда пограничный слой сравнительно толстый и когда течение зависит от точного баланса волн сжатия и разрежения (как на рис. 4.57), так что аккумуляция сдвига реальных отраженных волн по отношению к идеальным может существенно повлиять на картину течения. Во всяком случае, ясно, что поверхность вытеснения пограничного слоя не имеет обычного значения в этом течении. Не оправдано поэтому применение концепции вытеснения, описанной в разд. 4.5, к местным сверхзвуковым областям, хотя из-за отсутствия физически обоснованного метода она все же применяется [980].
Во многих реальных течениях, включая теоретически бесскач-ковое течение (см. рис. 4.57), скачки уплотнения появляются, и можно предполагать, что в практически интересных случаях при сравнительно большой подъемной силе и малом сопротивлении ударные волны в той или иной форме будут замыкать местную сверхзвуковую область, как во всех случаях 2 рис. 4.58. Тогда возникает вопрос, какие схемы течения возможны в конце такой сверхзвуковой области, знать это необходимо для попыток расчета и измерений. Некоторые из схем течения такого рода с турбулентным пограничным слоем представлены в соответствии с современными представлениями на рис. 4.64. В случае а — взаимодействие промежуточное без отрыва, а в случае б— взаимодействие сильное с отрывом и присоединением, вызванным последующим турбулентным смешением ниже по потоку. Эти схемы должны быть несколько более реалистичны, чем простая схема рис. 2.11. В обоих случаях показаны веера волн сжатия, сливающиеся в одну нормальную н основному потоку ударную волну вне вязкой области. В этой
229
www.vokb-la. spb.
Рис. 4.63. Отражение волн от невязкого завихренного слоя на стенке:
/ — завихренный слои, 2 — основной профиль скорости
Рис. 4.64. Схемы возможных картин течения в конце местной сверхзвуковой области:
а — присоединенное течение, б — отрывное течение с пузырем; / — вязкая область, 2 — невязкое течение, 3 — вязкое течение
модели течения звуковая линия, ограничивающая местную сверхзвуковую область, продолжается в пограничный слой (о поведении изобар внутри пограничного слоя см. [1139]). В обоих случаях область расщепления основной ударной волны представляет для теории существенные трудности, даже простое пересечение трех косых скачков не поддается простому анализу, как показано в [401 ]. В случае а (рис. 4.64) сжатие связано с быстрым увеличением толщины пограничного слоя и толщины потери импульса при уменьшении полноты профиля скорости. Скорость на границе пограничного слоя ниже по потоку от области взаимодействия может быть при удалении от стенки больше, чем за одним скачком. Если градиент давления непосредственно за областью взаимодействия в дозвуковой области достаточно мал, то на расстоянии, приблизительно равном десяти толщинам пограничного слоя от скачка может восстановиться нормальный профиль скорости, причем главным остаточным эффектом будет увеличение толщины потери импульса. Влияние вязкой области на течение под скачком сводится к ослаблению его, так что вместо разрывного роста давления на стенке, он распределяется на расстояние двух или трех толщин пограничного слоя. Хотя допущения теории пограничного слоя полностью неприменимы в самой области взаимодействия, происходящие в ней изменения и соответствующее развитие пограничного слоя могут быть предсказаны с некоторой уверенностью при условии, что последующие положительные градиенты давления не слишком велики [159]. Однако, если градиенты давления за областью взаимодействия велики, как это желательно на практике, то предсказание развития пограничного слоя во второй итерации менее надежно и методы расчета [158, 552, 628], адекватные в ДРУ"
230
www. vokb-la. spb.ru
гих случаях, могут дать существенно отличающиеся ответы. Одним и3 серьезных последствий этих недостатков является то, что нельзя надежно оценить запас, необходимый для того, чтобы избежать наступления отрыва. Во всяком случае продолжение процесса итераций с целью получения окончательных ответов для течений, подобных изображенному на рис. 4.64, а, до сих пор не привлекало много внимания. Мелник и Гроссмэн [1085] при рассмотрении слабых взаимодействий разделили область на три слоя: тонкий вязкий слой на стенке, находящийся под действием внешнего давления; невязкий завихренный слой с изменяющимся по его толщине давлением и внешний потенциальный поток. Подобная модель была применена в работе [145] для исследования влияния кривизны стенки, в обеих моделях рост давления вдоль стенки — непрерывный без отрыва потока. Когда число Маха выше по потоку больше, чем предполагавшееся для рис. 4.64, а, а это, по-видимому, случается в большинстве практических случаев, имеет место сильное взаимодействие, когда необходимый рост давления в вязкой области достаточно велик, чтобы вызвать отрыв потока. Модель течения с отрывным пузырем под системой скачков, основанной на наблюдениях Седдона [1467], показана на рис. 4.64, б. Повышение давления частично создается системой косых скачков в передней части пузыря, частично — турбулентным смешением в области присоединения в задней части пузыря. (В этой модели предполагалось, что давление на границе вязкой области такое же, как и на стенке под нею, что, конечно, является слишком сомнительным упрощением.) Нет сомнения, что этот элемент течения существенен для практически интересных смешанных трансзвуковых течений и решения с помощью современных теоретических методов не заслуживают какого-либо доверия до тех пор, пока этот элемент не будет адекватно учтен. Помимо необходимости в детальном расчете такого течения надо получить ответ на три главных вопроса по определению диапазона существования такого течения:
Каково суммарное возрастание давления, вызывающее отрыв? Каков масштаб отрыва и длина пузыря (в долях толщины невозмущенного пограничного слоя)?
Каковы условия разрушения пузыря?
Приблизительный ответ на последний вопрос был дан в разд. 2.4, в котором было установлено, что повышение давления вследствие турбулентного смешения ограничено и что коэффициент повышения давления (2.39) не может превзойти определенных величин. Когда пузырь разрушается, течение полностью переходит в течение с очень большой областью отрыва, простирающейся за заднюю кромку—ситуация, описанная как тип А Пирси (см. рис. 4.58). Что касается двух первых вопросов, можно сослаться только на предположение Грина [550], иллюстрируемое рис. 4.65 (на рисунке нет масштаба в связи с его предположительным характером). Были использованы результаты работ [250, 1395] для сверхзвуковых течений [237, 238], но они дают только намек на
231
Рис. 4.65. Предположение Грина о влиянии числа Рейнольдса на свойства вызываемого скачком отрыва:
1 — переходный слой, 2 — турбулентный слой, 3 — малое Re, 4 — повышение давления, вызывающее отрыв, 5 — масштаб отрыва
поведение трансзвуковых потоков и позволяют сделать качественные выводы При заданном общем повышении давления следует ожидать, что наступление отрыва и длина пузыря будут сильно зависеть от числа Рейнольдса. При больших числах Рейнольдса поведение типично для полностью развитого турбулентного пограничного слоя, и сопротивление отрыву увеличивается с увеличением числа Рейнольдса. Когда число Рейнольдса уменьшается, сопротивление отрыву проходит через минимум и после этого увеличивается с дальнейшим уменьшением числа Рейнольдса и достигает максимума, соответствующего, вероятно, начальному пограничному слою в заключительных стадиях перехода. Таким образом, есть важный «турбулентный диапазон малых чисел Рейнольдса», в котором существенно изменяются свойства течения. Влево от
этого диапазона на рис. 4.65 начальный пограничный слой переходный или ламинарный и имеет место особенно непредсказуемый тип взаимодействия. Типичным может быть небольшой начальный рост давления, связанный с отрывом ламинарного слоя, сопровождаемый плато давления, которое может быть достаточно протяженным. За плато следует переход и быстрое присоединение, генерирующее рост давления в вязкой области, достаточно большое для совместимости с ростом давления в ударной волне внешнего невязкого течения (заслуживает внимания сходство этого течения с течением,
содержащим длинные и короткие пузыри, при малых скоростях, рассмотренным в разд. 2.4 и 4.7). При этом на распределение давления оказывает доминирующее влияние процесс перехода, и рассчитать взаимодействие особенно трудно прежде всего потому, что недостаточно изучен переход и он чувствителен к множеству посторонних влияний. Таким образом, изображенные на рис. 4.64 элементы течения пока недоступны располагаемым методам теории, и приходится обращаться к эксперименту: имеющимся в нашем распоряжении средством оценки обтекания натурного самолета является аэродинамическая труба [15, 29, 576, 577]. Некоторые оценки могут быть сделаны при еще большем упрощении модели течения и использовании других эмпирических приближений. В методе, развитом Томасом и Редекером [1621, 1622], пограничный слой предполагается турбулентным и рассчитывается с помощью метода [1682] для распределения давления, докритическая часть которого определяется по методу Вебер (см. разд. 4.3), а сверхкритическая часть по методу [1489], развитому Томсоном.
232
www.vokb-ia.sph.ru
Скачок давления заменяется увеличением его по линейному закону в пограничном слое на протяжении четырех местных толщин пограничного слоя. Тогда можно рассчитать наступление отрыва пограничного слоя ниже по потоку от скачка; Томас и редекер получили случаи течения типа А Пирси, в которых точка отрыва внезапно перемещалась вперед к скачку, а также случаи течения типа В Пирси, в которых точка отрыва двигалась постепенно вперед от задней кромки. Коркеджи (8161 показал, что возможны некоторые простые распространения корреляций для двухмерного зарождающегося отрыва на скользящую ударную волну, но вообще, не многое известно о сильных взаимодействиях со скользящими ударными волнами. Поучительным примером, демонстрирующим свойства трансзвуковых течений с ударными волнами, является течение около волнистой стенки, исследованное теоретически Цирепом [1815] и экспериментально Юнгблутом [754]. Следует заметить, что до сих пор мы ограничивались главным образом двухмерными течениями, это является указанием недостаточности наших знаний, относящихся к трехмерным крыльям. В последующем кратком обзоре будет показано, что перенести результаты для двухмерных течений на трехмерные крылья еще труднее, чем при докритических скоростях и что аналогия с двухмерным течением может привести к ошибке. Метод ТМВ RAE имеет то преимущество, что он может быть распространен на трехмерные дозвуковые течения, а пример рис. 4.60 уже показал, что трехмерные срединные эффекты по меньшей мере так же заметны, как и в докритических течениях.
Другой подход к проблеме трехмерного обтекания стреловидных крыльев при трансзвуковых скоростях (в строгом смысле мо = I) заключается в приближении к ним от сверхзвуковых скоростей. Существуют хорошо развитые теории невязких сверхзвуковых течений (см. также разд. 4.9), особенно для случаев тонких крыльев и малой подъемной силы, так что возмущения можно считать малыми и уравнения движения можно линеаризировать. Они изложены во многих учебниках, уже упомянутых выше [983, 1368, 1685]. Простейшая форма уравнения сжимаемых потенциальных течений получается, если в уравнении (2.28) принять Р - 0, при этом уравнение такое же, как (3.17) для гипотетического двухмерного течения в плоскости Треффтца за несущим крылом или для течения в любом поперечном сечении х =-= const крыла малого удлинения, которое можно рассматривать как плоскость Треффтца для части крыла, расположенной перед ним (см. разд. 3.2 и 4.3). Эту связь между теорией крыла малого Удлинения и теорией крыла в звуковом потоке легко объяснить, если вспомнить, что в линейной теории сверхзвуковых течений на точку Р крыла влияет только та часть его, которая расположена перед линиями Маха, проходящими через Р (строго говоря, внутри переднего конуса Маха), как показано на рис. 4.66. Линии Маха наклонены по отношению к основному потоку под углом Маха р,
233
Рис. 4.66. Области интегрирования в расчетах по линейной теории сверхзвуковых течений
Рис. 4.67. Распределение давления по тонкому стреловидному крылу при звуковой скорости в соответствии с линейной теорией
определяемым уравнением (3.43), так что р = л/2 при Мо = 1. Заметим, что эта линейная теория трансзвуковых и сверхзвуковых течений представляет для нас интерес, главным образом, в тех случаях, когда передние кромки стреловидных крыльев расположены внутри конуса Маха, выходящего из вершины. Во всех показанных на рис. 4.8 случаях, например, угол стреловидности передних кромок крыльев значительно больше, чем угол конуса Маха, проходящего через вершину (пунктирная линия дает величину
---------. Теория тогда дает для трехмерных эффектов результаты, связанные с полученными в разд. 4.4 для докритических течений.
Рассмотрим, например, эффект излома в центральном сечении стреловидного крыла. При докритических скоростях в обе индуктивные скорости, обусловленные толщиной (4.86) и подъемной силой (4.93), входят члены (Аккерета), характеризующие трехмерный эффект излома, пропорциональные местной интенсивности источников или вихрей соответственно. При транс- и сверхзвуковых скоростях остаются только эти члены, а первые члены, соответствующие двухмерному течению, совсем исчезают. Поэтому трехмерный срединный эффект доминирует в течении все больше при увеличении числа Маха. Это ясно видно по силе сопротивления, обусловленной срединным эффектом, получаемой интегрированием распределения давления по поверхности. Например, для толстых крыльев при нулевой подъемной силе линейная теория дает для всех скоростей
cD= A _.c°st .In
я К1 — MJ cos2 ср
1
1 — cos2 ср sin ф
1 — М2 cos2 ф — sin ф
если удлинение достаточно велико и на среднее сечение концы крыла не влияют. Отсюда в частном случае для Мо = 0 получается
234
www. vokb-la. spb.ru
уравнение (4.89). Для двояковыпуклого параболического профиля
а для ромбовидного профиля I — (Ис)2, Заметим, что эти результаты не соответствуют параметру подобия (4.131), следовательно, есть основание для сомнений в корректности метода ТМВ. С помощью линейной теории можно расчитать распределение давления по поверхности крыла. Типичный пример показан на рис. 4.67, который можно сравнить с распределением давления на прямом крыле при Мо = 0 (см. рис. 4.15) и на стреловидном крыле при Мо = 0 (см. рис. 4.24). При Мо = 1 центральная часть крыла даже меньше нагружена, чем при Мо = 0, и для тонкого крыла нагрузка на центральное сечение постоянна, т. е. предполагается, что все повышение давления имеет место на передней кромке, как в сверхзвуковом потоке (см. рис. 3.7) (хотя в линейной теории разрежение Прандтля—Майера и скачки уплотнения не учитываются).
В других сечениях по размаху на задней кромке достигается небольшой положительный коэффициент давления, как в дозвуко
вом потоке, до тех пор пока задняя кромка располагается за линиями Маха, что выполняется, конечно, при Мо = 1, а также и при Мо > 1 в большинстве практически интересных случаев. На линии Маха, проходящей через заднюю кромку центрального сечения, распределение давления имеет бесконечную производную (но не скачок уплотнения). Передняя кромка крыла (см. рис. 4.67) предполагается искривленной вплоть до конца: если конец крыла в плане направлен по потоку, то за линией Маха, проходящей через переднюю кромку конца, нагрузки нет. Некоторые дополнительные представления об этом типе обтекания можно получить из рис. 4.68, на котором показано распределение по размаху сопротивления, обусловленного подъемной силой, вычисленного Смитом, его можно сравнить с кривыми В и С рис. 4.33 для Мо = 0. Одна из кривых относится к вихревому сопротивлению, связанному со свободными
Рис. 4.68. Распределение сопротивления по размаху тонкого несущего стреловидного крыла при звуковой скорости:
-------- подсасывающая сила на передней кромке; — — — — вихревое сопротивление; -------- —
суммарное сопротивление;
------- сопротивление давления
235
www.vokb-la.
вихрями, которое опять определяется в плоскости Треффтца за крылом. Другая кривая дает суммарное сопротивление, которое существенно отличается от вихревого сопротивления, а различие между этими двумя кривыми указывает на существование больших сил сопротивления и тяги, взаимно 'компенсирующих друг друга при звуковой скорости. Как и в докритическом течении, ясно видны области влияния срединного и концевого эффектов. Между ними в данном частном случае не остается области вблизи середины полуразмаха, где течение можно было бы считать подобным течению около бесконечного скользящего крыла. На рис. 4.68 суммарное сопротивление разделено на сопротивление давления, нормальное к поверхности крыла, и подсасывающую силу, направленную вдоль хорды, причем считается, что она приложена к передней кромке крыла. Подсасывающая сила равна нулю в середине крыла, как и в докритическом течении, но очень сильно возрастает к концам. Реализация этой тяги передней кромки и предотвращение большого увеличения сопротивления при потере ее является одной из главных целей проектирования стреловидных крыльев. Эти вопросы будут обсуждены далее в гл. 5.
При Мо = 1 суммарное сопротивление, обусловленное подъемной силой в невязком потоке, по-прежнему является вихревым, но местные силы сопротивления и тяги, обусловленные толщиной, уже не компенсируют друг друга, и при Мо = 1, а также при Мо > 1 остается суммарное волновое сопротивление. Это волновое сопротивление можно определить либо интегрированием давления по поверхности или же по дальнему полю, как было показано в разд. 3.1. Сопротивление крыльев стреловидных и малого удлинения при околозвуковых скоростях равно сопротивлению тела вращения с такими же площадями поперечных сечений, как и у крыла в плоскостях, нормальных к основному потоку; когда рассматривается дальнее поле, то распределение источников, представляющих крыло, может быть заменено распределением источников вдоль оси симметрии при условии, что интенсивности источников в плоскостях х = const одинаковы. Это приводит к правилу эквивалентности 17781: обтекание толстого крыла и эквивалентного тела вращения отличается несжимаемым течением, подчиняющимся уравнению (3.17). Это приводит также к очень простым выражениям для изменения коэффициента давления с изменением числа Маха, отличающимся от правил Прандтля—Глауерта и Аккерета:
1 -----
Мо < 1 : Ср (Мо) = Ср (0) + In I 1-М§;
Мо>1:Ср(Мо) = Ср(И2) + ^^
(4.135)
ln^M§- 1.
Имеет место даже более простое правило для сопротивления^, правило площадей, в частном случае эквивалентного тела с острой кормой или цилиндрической хвостовой частью, параллельной основному потоку: сопротивление крыла тогда такое же, как и
236
эквивалентного тела вращения и не зависит от числа Маха. К этому заключению пришли также Уиткомб [1739] и Лорд и Эминтон (1954 г.), а практический метод вычисления соответствующего интеграла был предложен в работе [1415]. Общий обзор этой темы был дан Осватичем [1197 ]. Закон площадей часто применяется при проектировании для уменьшения сопротивления (см. также в разд. 5.6 и 5.7 дальнейшее обсуждение эффективности правила площадей). Телом вращения наименьшего сопротивления является тело Хаакка [570] и Сирса [1461], сопротивление его дается уравнением (3.44) при /<01.
Остается вопрос о том, насколько применимы к практически интересным крыльям методы теории малых возмущений. Возмущения могут быть достаточно малы и теория дает полезные советы, если распределения давления в расчетных условиях подобны показанным на рис. 4.8 (случаи а и б или же случаи 1 рис. 4.58, а и б) и если эти условия никогда не нарушаются. Но мы видели уже, что вероятны значительно большие местные числа Маха как в расчетных, так и в нерасчетных условиях, так что приходится иметь дело со смешанными трансзвуковыми течениями (во втором смысле по данному выше определению) во многих случаях практики. Возмущения нельзя тогда считать малыми. Такие течения будут иметь место для кривой с рис. 4.8, даже если передняя кромка остается номинально дозвуковой и расположена внутри конуса Маха. Только что упомянутые теории трехмерных крыльев неприменимы и сомнительно, что обтекание, предположенное на рис. 4.67, можно реализовать практически. Для того чтобы заменить рис. 4.67 более реалистической моделью крыльев со смешанным течением, приходится полагаться главным образом на качественные представления и сведения из экспериментов [550, 576, 865]. Для того чтобы описать некоторые особенности, которыми должно обладать такое течение, мы можем сначала рассмотреть очень простую модель, изображенную на рис. 4.69: скорость основного потока дозвуковая, угол стреловидности умеренный, предполагается, что отрыва нет, за исключением задней кромки. На передней кромке поток разгоняется до местной сверхзвуковой скорости, которую для простоты примем одинаковой по всему размаху. (Если местное число Маха соответственно изменяется вдоль размаха, можно представить безударное сжатие в центральной области, но, по-видимому, волны сжатия сольются в одну ударную волну дальше по размаху.) Тогда течение за передней кромкой направлено внутрь к оси крыла, оно должно быть повернуто в направлении основного потока вдоль самой оси в силу симметрии и простейшим способом поворота является косой скачок уплотнения /, начинающийся в вершине крыла. За скачком остается параллельное течение, по-видимому, еще сверхзвуковое. Поэтому необходима еще ударная волна 2, переводящая течение в дозвуковое и обеспечивающая повышение давления при дозвуковом сжатии до величины, необходимой на задней кромке. Две ударные волны пересе
237
каются в некоторой точке, удаленной от оси крыла, и одна ударная волна 3 может продолжаться до конца крыла. Схематически распределение давления при таком обтекании изображено на рис. 4.70, оно совершенно отлично от соответствующего течению с малыми возмущениями (рис. 4.67). Даже для этого очень упрощенного обтекания типичного сверхкритического крыла нет надежной теории. Все элементы течения и проблемы сращивания их, рассмотренные выше для двухмерных профилей, появляются и в трехмерном течении, но очевидно, в более сложном виде. Известные срединный и концевой эффекты по-прежнему сильны, но просто не выделяются. Нет оснований предполагать, что будет существовать промежуточная область, в которой течение будет сходно с обтеканием скользящего крыла. Кроме того, возникает много новых проблем, например, система скачков уплотнения
в целом и наклон ее элементов по отношению к основному потоку неизвестны. Течение вблизи тройной точки пересечения вместе с вихревым слоем, который должен выходить из нее, значительно сложнее, чем соответствующее двухмерное течение сжатия. Далее, если происходит отрыв потока в результате взаимодействия скачков и пограничного слоя, он не будет сравнительно простым, как на рис. 2.11 или 4.64, б, следует ожидать появления элементов течения, включающих свободные вихревые слои, как на рис. 2.12 и 2.13, если эффективный местный угол скольжения достаточно велик. Каким должен быть этот угол, определяется характером
всего течения, а не непосредственно геометрическими углами стреловидности крыла. Так как вихревые слои, к которым непре
рывно подводятся вихри от линии отрыва, должны нарастать
в пространстве, то возможно уже нельзя применять такие представления, как бесконечное скользящее крыло. Вообще взаимодействия вязкого и невязкого течений еще более важны в этих трех-
мерных течениях и могут играть доминирующую роль в проблеме выбора типа течения для практических приложений. Обтекание,
Рис. 4.69. Возможная основная система скачков уплотнения на сверхкритическом стреловидном
Рис. 4.70. Распределение давления по стреловидному крылу со сверхкритическим обтеканием
крыле
238
подобное изображенному на рис. 4.69 и 4.70 наблюдалось в экспериментах, но на практике представляют существенный интерес течения при больших числах Маха или углах атаки, когда происходит отрыв потока большого масштаба. Типичный пример такого течения изображен на рис. 4.71, основанном на наблюдениях [1122], сделанных на стреловидном крыле при дозвуковой ско-
Рис. 4.71. Схема возможной картины обтекания сверхкритического стреловидного крыла
рости (М = 0,8). Еще можно узнать систему скачков уплотнения, изображенную на рис. 4.69: передняя ветвь внутреннего скачка Л следующий за ней задний
внутренний скачок 2, пересекаясь они образуют один скачок 3, имеющий очень малый угол скольжения и заканчивающийся вблизи передней кромки далеко от боковой кромки крыла, возможен еще один скачок 4 вблизи передней кромки на
внешней части крыла. В таком течении одновременно возможны различные типы отрыва, обсуждавшиеся в разд. 2.4. Они показаны на упрощенной схеме течения (рис. 4.71). Скачок на внешней части крыла 4 может вызвать отрыв с передней кромки, в результате чего появится спиральный вихревой слой, идущий также и от линии отрыва на боковой кромке. Почти нескользящий скачок 3 может вызвать пузырь отрыва с присоединением 5, оставляющий за собой сравнительно толстый вязкий слой. Почти по всему размаху течение отрывается вдоль задней линии отрыва 6, не достигая задней кромки и оставляя за собою толстый след в виде пузыря, простирающегося за заднюю кромку. Это одно из возможных трехмерных течений, соответствующих течениям, изображенным на рис. 4.58. Следует ожидать, что появление различных отрывов потока сильно зависит от числа Рейнольдса и что критерии его сложнее, чем для двухмерных течений, показанных на рис. 4.65. И здесь мы должны полагаться на эксперимент, так как нет соответствующей теории, но такие эксперименты проводить затруднительно, и для надежной экстраполяции на условия натуры необходимо новое поколение трансзвуковых аэродинамических труб с большими числами Рейнольдса. Одной из причин,
почему эти типы течения имеют значение для проектирования самолета является то, что некоторые из них могут быть настолько нестационарны, что они ограничат режимы полета. Мы видели уже, что нет оснований считать течение с отрывом, вызываемым скачком уплотнения, обязательно установившимся, и мы знаем, что задние отрывы нестационарны. Нестационарное явление, имеющее наибольшее практическое значение, называется бафтин-
239
гом и определяется как реакция конструкции самолета на аэродинамическое возбуждение, которое может быть настолько сильным что самолет не сможет лететь или произойдет разрушение конструкции. Нестационарное обтекание приводит к пульсациям давления, и в зависимости от природы возбуждений и характеристик конструкции она реагирует на них или нет и если реагирует то теми или иными жесткими или упругими модами деформации* Ввиду практического значения этого явления целью аэродинамики должно быть не только определение границы появления бафтинга показанной в простом примере на рис. 4.59, но также описание явления за границей бафтинга. Важность и затруднительность выяснения того, что происходит на крыле в этом режиме отрывного обтекания, можно видеть из того факта, что даже теперь около 1/3 времени испытаний в аэродинамических трубах моделей транспортных самолетов и около 2/3 времени испытаний моделей истребителей, посвящается этим течениям [611]. Существуют приближенные методы предсказания наступления бафтинга на профилях и крыльях, сошлемся на серию работ [1324, 1326, 1621, 1622]. Критический обзор этих и различных других методов расчета сделан Джоном [712]. Динамика бафтинга была исследована Джонсом [727], Мюлыптейном мл. и Кое [1125] и Эрикссоном [405], а результаты трубных и летных испытаний были проанализированы в работах [693, 942]. Как может реагировать конструкция на нестационарную нагрузку крыла было исследовано Хоубол-том [671 ]. Широкий обзор различных эффектов бафтинга дал Ламар [9 по дополнительному списку], а серия работ, посвященных проблемам срыва и бафтинга самолета содержится в лекциях AGARD, руководимых Тейлором [1610]. Здесь мы можем лишь дать краткое изложение некоторых сопряженных аэродинамических проблем, следуя обзору [1016].
Аэродинамическое возбуждение можно характеризовать среднеквадратичным уровнем флюктуаций давления в заданных точках, их частотным спектром и степенью корреляции в пространстве и времени. Оуен [12081 ввел удобные безразмерные параметры для описания флюктуаций давления: приведенную частоту
п - fL/V0, (4.136)
где f — частота, L — типичная длина и Vo — скорость основного потока, и уровень бафтинга
— Р____; (4.137)
4- Ро V?
где F (и) — доля среднеквадратичных пульсаций в полосе частот А/, е = bf/f — относительная ширина полосы анализатора. Типичные результаты, полученные в аэродинамической трубе в точке крыла, подобного изображенному на рис. 4.71, представлены на рис. 4.72. Приведенное Мэби объяснение изменения флюктуаций с увеличением угла атаки умозрительно вследствие затруднитель
240
www. vokb-la. spbr
ности различения местных явлений в точке Р и происходящих одновременно в других областях крыла, но оно способствует пониманию проблем обтекания. Система по меньшей мере трех скачков появляется при сравнительно малом угле атаки и флюктуации давления в точке Р (расположенной за скачком уплотнения 3) сначала медленно увеличиваются с увеличением угла атаки (точка А на рис. 4.72) вследствие совместного влияния колебания вперед и назад самого скачка (дрожь скачка) и флюктуаций присоединенного турбулентного пограничного слоя, растущих при увеличивающемся положительном градиенте давления. Флюктуации давления быстро нарастают, когда скачок уплотнения приближается и проходит над положением датчика (точка В) и, по-видимому, причиной этого являются главным образом, колебания скачка. Флюктуации давления уменьшаются, когда наступает сильный отрыв, индуцируемый скачком, и когда скачок опять перемещается вперед, второй максимум (точка С) появляется, когда линия присоединения в конце отрывного пузыря проходит над датчиком. Схема течения (рис. 4.71) приблизительно соответствует несколько большему углу атаки, чем в точке С на рис. 4.72. На той модели, которая испытывалась в аэродинамической трубе, тензодатчики в корне крыла измеряли изгибающий момент и давали, таким образом, представление об интегральном возбуждении всего крыла. Поэтому можно было определить наступление бафтинга всего крыла, что показано на рис. 4.72, а также точки, которые Мэби определил как умеренный и сильный бафтинг, последний ограничивает возможность полета. Отсюда следует, что течения, подобные указанным на рис. 4.71, могут случиться во время полета. Выходы за пределы границы бафтинга в полете могут произойти по различным причинам: преднамеренно в некоторых маневрах истребителя, невольно при встречах транспортного самолета с порывами ветра. Для иллюстрации этих двух различных ситуаций мы воспроизводим на рис. 4.73 типичные примеры, приведенные в работе [1016]. Следует заметить, что на этой фигуре границы существенно отличаются от приведенных на рис. 4.59 для двухмерного профиля. Они только иллюстрируют множество возможных течений и, значит, необходимость всеобъемлющего метода расчета. Крейсерский полет транспортного самолета может происходить при величине CL на 0,1 меньшей границы наступления бафтинга; в редких исключениях ее можно довести до границы умеренного бафтинга, если иметь в виду сильный вертикальный порыв (здесь предполагается имеющий скорость 12,5 м/с и длину волны около 33 м). Крейсерский полет истребителя может происходить гораздо ниже границы начала бафтинга; достаточно часто ему придется совершать маневры набора высоты (здесь предполагаются требующие ускорения 5g), и для них потребуются режимы за пределами начала бафтинга. В обоих случаях, во время этих неуста-новившихся движений необходимо знать как средние, зависящие от времени, так и нестационарные нагрузки бафтинга. Типично,
241
Рис. 4.73. Типичные границы бафтинга [1016]:
1 — транспортный самолет, 2 — установившийся крейсерский полет;
3 - порыв; 4 — начало бафтинга, 5—слабый бафтинг, 6 — умеренный бафтинг; 7 — сильный бафтинг, 8 —истребитель; 9 — набор высоты
Рис. 4.72. Флюктуации давления в точке на стреловидном крыле [1122]:
1 — начало бафтинга; 2 - умеренный
бафтинг, 3 — сильный бафтинг, 4 — скачок движется вниз по потоку, 5 — скачок у точки Р, 6' скачок движется вверх по потоку
как и для многих других рассмотренных в этой главе случаев, что мы можем представить себе физику явлений, хотя и не вполне отчетливо, но теория их еще недостаточно разработана. Вот почему так важно иметь подходящие средства эксперимента.
4.9. СТРЕЛОВИДНЫЕ КРЫЛЬЯ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
Многое из того, что было сказано выше об аэродинамике стреловидных крыльев в трансзвуковом потоке, применимо также к сверхзвуковому основному потоку. Мы видели уже из рис. 4.8 и 4.9, что в принципе стреловидные крылья можно спроектировать в основном для одного и того же обтекания вплоть до чисел Маха около 2, если соответственно увеличен угол стреловидности. Этот вопрос обсуждался в обзорных статьях [72, 983]. Здесь мы исключим несущие тела, генерирующие сильные ударные волны (они будут рассмотрены в гл. 8); можно предположить, что возмущения малы и применима широко развитая линейная теория сверхзвуковых течений. Эта теория изложена в многих учебниках, уже упоминавшихся ранее [233]. Имеются также достаточно точные численные методы расчета нагрузки на стреловидные крылья
242
[426, 1363, 13881, развиты также методы, в которых используется электрическая аналогия [4041. Поэтому здесь мы можем остановиться больше на физических аспектах. Одной из отличительных особенностей сверхзвукового обтекания крыльев является существование волнового сопротивления, как обусловленного объемом, так и подъемной силой (см. разд. 3.4). Такое разделение на две составляющие удобно, оно оправдывается в пределах линейной теории и обычно помогает в анализе результатов эксперимента. Вообще предполагается, что эти две составляющие аддитивны. Волновое сопротивление, связанное с толщиной, иллюстрируется примером на рис. 4.74, на котором показано распределение по размаху сопротивления давления толстого ненесущего крыла по расчетам 172]. Изменение по размаху опять очень велико. Результаты для различных чисел Маха основного потока можно интерпретировать как рост и распространение вдоль размаха при увеличении числа Маха сопротивления, обусловленного срединным эффектом и исчезновение тяги, обусловленной концевым эффектом: отсюда и следует существование суммарного сопротивления, начиная с Мо = 1 и выше (в линейной теории). Общее сопротивление нельзя теперь выразить с помощью формулы (3.42), вместо этого выражения следует воспользоваться уравнением (3.46), включающим члены волнового сопротивления. В свою очередь, из этого следует, что данный в разд. 4.1 и 4.2 анализ характеристик, строго говоря, не применим к сверхзвуковому полету (за исключением результатов рис. 4.9) и что полученные основные геометрические параметры должны быть пересмотрены. Для описания общей геометрии самолета нам необходимы, кроме площади крыла S, еще три других параметра, чтобы учесть общую длину I, общий размах 2s и суммарный объем V крыла или тела, независимо от его формы. Следуя Коллингбурну (1959 г., не опубликовано) применим следующие параметры:
s/l — отношение полуразмаха к длине,
р = S/(2sl) — параметр формы в плане, (4.138)
т = V7S3/2 — параметр объема. (4.139)
Заметим, что удлинение А = 2 (s/l)/р уже не является независимым параметром. Эти параметры определяют размеры прямоугольника со сторонами I и 2s, в который может быть вписан самолет и показывают, какая часть площади прямоугольника занята самолетом. (Классический самолет с прямыми крыльями вписывается приблизительно в квадрат, так как длина фюзеляжа приблизительно Равна размаху крыла.) Общее уравнение сопротивления (3.46) теперь можно переписать в этих параметрах:
CD ^Cdf + ~ г2р2 (s/l)2Ко + ~^ cl [Kv + Kw2f? (sU)2],
(4.140)
243
WWW.VOJ
р1 2 = Мо — 1. Сразу видно, что следует искать компромисс между общим размахом и длиной самолета при заданной площади крыла так как сопротивление будет очень велико, если размах будет слишком мал (третий член в (4.140), а также, если длина будет слишком мала (второй и четвертый члены в (4.140)). Должна существовать величина s/Z при заданном р или Ps/Z при заданном Мо, при которой CD наименьший. Сравнивая (4.140) с выражением (3.42) для дозвукового течения, в котором сопротивление тем меньше, чем больше размах, мы видим, что s/Z входит как в знаменатель (вихревое сопротивление), так и в числитель (члены волнового сопротивления). Можно сделать совершенно общий вывод, что следует стремиться к возможно меньшей величине р, откуда и определится наилучший размер прямоугольника. Типичный пример, из которого видны величины различных составляющих сопротивления, представлен на рис. 4.75. (Для этой фигуры были выбраны вполне реалистические величины постоянных, соответствующих сравнительно большому лайнеру [866].) Главный вывод, следующий из этих результатов это то, что наименьшее сопротивление при заданной подъемной силе или наиболее толстое крыло получаются, когда величина ps/Z значительно меньше единицы. Для полета со сверхзвуковой скоростью объем и подъемная сила должны быть распределены по длине, возрастающей с ростом числа Маха, т. е. прямоугольник должен становиться все более вытянутым и узким. Ориентировочно, sll 0,3 ... 0,4 и Ps/Z « 0,2 при Мо = 1,2; s/Z ж 0,15 ... 0,25, a ps/Z ж 0,35 при Мо - 2; s/Z ъ ж 0,05 ... 0,15, a Ps/Z « 0,5 при Мо — 5. Это означает, что независимо от формы, самолет должен всегда находиться внутри конуса Маха, идущего от его вершины, если он принадлежит к типу, под
-0,002
-0,004
0,017
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0 0,2 0,4 0,6 0,8 У/s
Рис. 4.74. Распределение по размаху сопротивления давления стреловидного крыла
О 0,2 0,4 0,6 0,8J3s/l
Рис. 4.75. Типичное распределение суммарного коэффициента сопротивления при Мо = 2:
1 — вихревое, 2 — волновое (подъемная сила), 3 —волновое (толщина)!
4 - трение
о
244
чиняющемуся тенденциям современной аэродинамики (малых возмущений). Это достаточно общий результат, и было обнаружено [866], что наилучшие размеры прямоугольника не очень чувствительны к действительным величинам параметров и факторов сопротивления и что даже большие изменения последних не оказывают большого влияния. Меньшие величины параметра формы в плане р соответствуют немного более широким прямоугольникам, лучшие величины (т. е. меньшие) /Со дают более широкие прямоугольники, так же как и лучшие величины и худшие величины Kv. Вообще худшие (т. е. большие) величины Ко» Kw и Ку дают меньшие величины аэродинамического качества при заданном коэффициенте объема т или ограничивают т меньшими величинами при заданном L!D\ в то же время меньшие величины р улучшают дело. Имеет значение также то, насколько велика омываемая площадь по сравнению с площадью в плане, так как это влияет на величину CDF. Общий результат существенно не изменяется, если рассматриваются компоновки, в которых длина, связанная с объемом, отличается от длины несущей поверхности. Предельным является, очевидно, случай, когда предполагается, что только два последних члена (4.140) зависят от s/Z или, что то же самое, когда т предполагается равным нулю. В этом случае дСР!д (s/l) = 0, сопротивление наименьшее и L/D наибольшее, когда
0s//-KKv/(2K^> (4.141)
так что ₽s/Z < 0,707, ибо в большинстве случаев Ку Ку-При небольшой, но не равной нулю толщине, величина fJs/Z, соответствующая наибольшему LID, меньше 0,707. Много работ было посвящено определению величин факторов сопротивления и определению оптимальных геометрических параметров при определенных условиях в пределах допущений линейной теории. Сошлемся здесь на работы [7, 7411 (см. также разд. 3.4 и 6.7). Определение фактора волнового сопротивления Ко, связанного с объемом, и фактора волнового сопротивления связанного с подъемной силой, в линейной теории может быть сделано двумя способами, приводящими к одинаковым ответам: интегрированием давления по поверхности крыла или применением сверхзвукового правила площадей 1991, 1619, 1687]. Правило площадей дает выражение для сопротивления распределения особенностей, в данном случае на плоскости, как среднего сопротивлений ряда особенностей, распределенных по линии. Каждое распределение по линии получается из рассмотрения семейства параллельных плоскостей Маха (т. е. плоскостей, наклоненных к основному потоку под углом Маха, определяемым уравнением (3.43)) и переноса расположенных в каждой плоскости особенностей в точку пересечения с направленной по основному потоку осью. Что касается объема, например, то вырезанные семейством плоскостей Маха сечения проектируются на плоскости, нормальные к основному потоку, и Распределение этих спроектированных площадей вдоль по потоку
245
www.vokb-la.s
(называемое распределением косых площадей) такое же, как и для эквивалентного тела вращения, сопротивление которого вычислить значительно проще. Это более общее, чем звуковое правило площадей, рассмотренное в предыдущем разделе. Метод приводит к общим связям составляющих волнового сопротивления с геометрическими параметрами s/Z; (3s/Z, р и т, введенными в уравнение (4.140). Следует помнить, однако, что факторы сопротивления До и для заданной компоновки могут изменяться с изменением Мф. Теперь мы можем рассмотреть вопрос о том, как следует заполнить определенные выше прямоугольники реалистическими формами самолетов, обтекание которых может быть безопасно использовано в инженерных приложениях. На рис. 4.76 показаны три возможных конфигурации: стреловидное крыло с фюзеляжем; крыло малого удлинения и повернутое или косое крыло. (Термин «повернутое» применен здесь для обозначения вращения относительно оси рыскания, переводящего прямое крыло в рассматриваемое. Термин «скользящее» можно сохранить для крыльев, получающихся сдвигом назад или вперед сечений прямого крыла.) На рисунке не показаны другие конфигурации, иногда применяемые при проектировании самолетов и ракет, например, прямые крылья на разделяющихся корпусах, они здесь не будут рассматриваться. На рисунке показаны крылья малого удлинения, которые подробно будут рассмотрены в гл. 6. Обтекание остальных двух крыльев рис. 4.76 принадлежит к классическому типу, рассмотренному в этой главе. Для представления возможных самолетов были использованы вполне реалистические числа и прямоугольники, они так же как и вписанные в них формы, обеспечивают наилучшие величины LID при указанных числах Маха полета. Эти формы следует иметь в виду для потенциально полезных приложений: с одной стороны, для полета с малыми сверхзвуковыми скоростями, когда, в принципе, можно избежать звуковых ударов и, с другой стороны, для полета с числом Маха около 2, что представляется, вероятно, самым рациональным числом Маха для этих форм — большие скорости потребуют конфигураций, вписывающихся в слишком узкие прямоугольники 1532]. Рассмотрим теперь характеристики стреловидной компоновки рис. 4.76 несколько детальнее. На рис. 4.77 представлены некоторые максимальные величины аэродинамического качества, вычисленного для комбинаций крыло—фюзеляж. Это один из случаев, когда имеет смысл различать длину тела I, определяемую длиной фюзеляжа (объем) и длину несущего крыла 1у (см. также разд. 6.2). Параметр формы в плане pw теперь относится к одному крылу, вписанному в его собственный прямоугольник, и результаты показывают насколько выгодны формы с малыми величинами Рг-Факторы сопротивления, принятые в расчетах для рис. 4.77 следующие: /Со = 1, потому что следует стремиться к этой величине, соответствующей оптимальному телу вращения заданных длины и объема; Kv = Kw == L потому что можно надеяться найти формы
246
ft^O.35,1=0,2
О 0,1 0,2 0,3 0,4 з/Ь
Рис. 4 77. Аэродинамическое качество комбинаций стреловидное крыло — фюзеляж при Мо = 2
/34*0,4, т~0,23
Рис. 4.76. Некоторые типичные формы сверхзвуковых самолетов
крыльев с почти эллиптическим распределением нагрузки по размаху и длине. Результаты подтверждают, что наиболее эффективные конфигурации располагаются внутри конуса Маха, идущего из вершины, и что само крыло номинально дозвуковое: представляется что нет оснований стремиться к звуковым передним кромкам (следует ожидать тогда худших действительных характеристик, чем показанные на рис. 4.77, потому что факторы сопротивления будут больше принятых). Мы можем заключить, следовательно, что основные тенденции, установленные в разд. 4.2 для семейства стреловидных крыльев, сохраняются и при сверхзвуковых скоростях, и наличие волнового сопротивления их не изменяет. Аэродинамические проблемы в основном остаются те же, что и рассмотренные выше, особенно связанные со смешанными трансзвуковыми течениями. Если такие крейсерские характеристики, как показанные на рис. 4.77 могли бы быть осуществлены практически, то комбинации стреловидное крыло—фюзеляж были бы вполне пригодны для сверхзвукового полета на средние и большие дальности (см. разд. 4.2). Подлинная проблема проектирования состоит в другом, именно: при малых скоростях, когда очень трудно сохранить безотрывное обтекание такой сильно скошенной передней кромки, как показано в разд. 2.4 в связи с рис. 2.5, очевидно необходимо избежать отрыва, приводящего к типу обтекания, изображенному рис. 4.37. До сих пор эта проблема малых скоростей для крыльев большой стреловидности еще Удовлетворительно не решена. В связи с этим можно отметить, что
247
www.vokb-la.
крылья с изломами, имеющие в плане W- или М-форму имеют некоторые преимущества. В комбинации с фюзеляжем Al-образное крыло вписывается в более широкий прямоугольник, чем соответствующее стреловидное крыло, и может иметь больший размах и площадь в плане, а значит может летать при меньших величинах CL. Это могло бы быть использовано как при малых, так и при больших скоростях: крыло стало бы толще, что, в свою очередь, привело бы к меньшему весу конструкции. М-образное крыло могло бы быть легче, чем стреловидное, в частности, в связи с менее жесткими требованиями к прочности при изгибе и кручении. С другой стороны, большее число изломов и связанных с ними эффектов усложняют аэродинамическое проектирование и эти проблемы не преодолены. Тем не менее 7И-образные крылья остаются серьезными кандидатами для возможных самолетов будущего. Как только Бетц предложил применить стреловидность в 1940 г. стало ясно, что аэродинамические проблемы относятся не только к крейсерскому режиму, но также ко все более неудовлетворительным характеристикам при малых скоростях. Поэтому концепция изменяемой стреловидности, как средство достижения целей, изложенных в разд. 4.2, оказалась почти очевидной. Холст (1942 г., не опубликовано) предложил поворачивающееся крыло, как простейший способ осуществления переменной стреловидности (без шарниров, на «воздушных подшипниках»), и построил и испытал в полете несколько моделей для демонстрации их в общем удовлетворительных летных характеристик и устойчивости. В числе этих моделей были не только асимметричные конфигурации, без фюзеляжа и с ним, но также и симметричные, подобные ножницам, бипланы. Обстоятельства не позволили создать самолет с повернутым крылом, между тем, оно опять было «изобретено» Кэмпбеллом и Дрэйком [230], которые провели эксперименты по исследованию устойчивости в полете, Джонсом [743], который подвел некоторый теоретический фундамент проектирования для сверхзвуковых скоростей и продемонстрировал также модели в полете. Смит [1501 ] распространил теорию на волновое сопротивление, связанное с объемом, и рассчитал аэродинамическое качество оптимальных крыльев. На рис. 4.78 показаны некоторые типичные результаты для эллиптических в плане крыльев, обеспечивающих одновременно объем и подъемную силу. Мы видим, что общий уровень L!D приблизительно такой же, как и для комбинаций стреловидное крыло—фюзеляж, что должно позволить такому самолету летать на средние и большие дальности. Мы видим также, что для достижения наилучшей эффективности угол скольжения должен находиться внутри довольно узкой полосы. Аэродинамическое качество резко уменьшается, если угол скольжения слишком большой (ср = 90° на концах кривых слева) и если он слишком мал (главная ось крыла совпадает с линией Маха и является звуковой на концах кривых справа), так что эти повернутые крылья подтверждают сделанное ранее утверждение, что крылья должны
248
www. vokb-la. spb
0 0,1 0,2 0,3 0,4 s/l
Рис. 4.78. Аэродинамическое качество повернутых (косых) крыльев при Мо = 2
АВС
1 I I
10
8
6
4
2
О 0,2 0,4 0,6 0,8 J3s/l
Рис. 4.79. Аэродинамическое качество трех конфигураций при Мо= 2
располагаться внутри конуса Маха. Отсюда следует, что повернутые крылья должны быть спроектированы так, чтобы безотрывное обтекание их было того же типа, что и у стреловидных крыльев. В примерах рис. 4.78 предполагается, что повернутое крыло будет представлять собою самолет — летающее крыло с достаточным для расположения полезной нагрузки объемом внутри крыла.
Исследования таких компоновок были продолжены Ли [924, 925], пришедшим к выводу, что полезная нагрузка для такого самолета в действительности может быть значительно больше, чем предполагалось в приведенных здесь результатах. Джонс и Нисбет 1744, 745, 746] пришли к сходным выводам для компоновок с фюзеляжем. Джонс утверждает, что несимметрично расположенное повернутое крыло и фюзеляж потенциально более эффективны, чем комбинация симметричное стреловидное крыло—фюзеляж, и считает возможным применение их на транспортном самолете со скоростями полета, доходящими до небольших сверхзвуковых. По оценке Джонса сопротивление будет меньше, чем для симметричных крыльев (см. рис. 4.9), т. е. (L!D)m = 17,7 при Мо = 1 для повернутого крыла вместо 15 для стреловидного крыла. Повернутое крыло остается серьезным кандидатом для возможного самолета будущего.
Мы подводим итог обсуждению, приводя максимальные величины аэродинамического качества для трех конфигураций на Рис. 4.79. В пределах точности первого приближения все три могут иметь одинаковую крейсерскую аэродинамическую эффективность.
249
Только более подробные исследования, вместе с соображениями, связанными с нерасчетными режимами, могут обнаружить истинные различия, если они есть. Что касается стреловидных крыльев, то в гл. 5 мы более подробно убедимся в том, что некоторые из проектных характеристик, необходимые для крейсерской эффективности, не соответствуют требованиям малых скоростей и следует помнить, что для схем изменяемой стреловидности угол скольжения является единственным изменяемым параметром формы, в то время как многие другие остаются без изменений. Таким образом, в конце концов, стреловидные крылья возможно наиболее пригодны для больших дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростей, а крылья малого удлинения могут обещать наиболее естественное решение для полета со скоростью, в два раза превосходящей скорость звука. Крылья малого удлинения будут рассмотрены далее в гл 6.
Глава 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО САМОЛЕТА СО СТРЕЛОВИДНЫМ КРЫЛОМ
5.1. НЕКОТОРЫЕ ЦЕЛИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРЕЛОВИДНЫХ КРЫЛЬЕВ
Поставить перед собой разумные и заслуживающие внимания цели в аэродинамическом проектировании самолета — это не простой вопрос. В разд. 1.4 и 4.1 мы уже видели, что кроме аэродинамических необходимо рассмотреть многие другие аспекты и что действительный проект определится окончательным синтезом всех частей. Поэтому многие аэродинамические улучшения в конце концов могут быть использованы не для усовершенствования аэродинамических характеристик или управления, а для усовершенствований в других направлениях, например применения крыльев увеличенной толщины, меньшей стреловидности или более простой конструкции с соответствующими преимуществами в весе конструкции, стоимости производства или эксплуатации; или же увеличения надежности или гибкости применения; или же снижения интенсивности шума. Так как эти взаимные связи еще не достаточно полно исследованы, то мы не можем определить задачи аэродинамики во всех деталях и дать их точную оценку за исключением частных случаев, когда могут быть проведены полные инженерные исследования. Такие исследования выходят за рамки этой книги, и нам следует поэтому сосредоточить внимание на общих критериях проектирования и концепциях. В общем есть одна цель аэродинамики, которая, как мы уже видели много раз, является необходимой и главной: рассчитывать на хорошо упорядоченный здоровый тип обтекания при всех режимах полета, поддающийся расчету, измерениям и предсказанию [72, 874, 1050]. Из излагаемого будет ясно, что даже эта общая цель не достигается: до сих пор нет рациональных и полных методов расчета, и проектирование самолета не лишено риска, часто сопряженного с большими расходами во всех смыслах вследствие того, что некоторые существенные в полете аэродинамические характеристики нельзя никак рассчитать, измерить или предсказать. Поэтому мы займемся здесь еще Раз не столько описанием хорошо выполненных решений, сколько определением проблем, которые еще предстоит решить. Однако мы по крайней мере продвинулись достаточно далеко для того, чтобы выделить действительно разрешимые проблемы. Мы уже видели, что существует фундаментальное противоречие в целях проектирования для различных условий полета самолета со стреловидным
251
крылом и что единственным выходом из этой дилеммы является проектирование различных геометрических конфигураций для нескольких расчетных точек с различными условиями полета, причем различные геометрические формы или схемы должны быть такими чтобы одна просто преобразовывалась бы в другую. Для траспорт-ного самолета, например, можно рассматривать по крайней мере три основных расчетных точки: 1) взлет с безопасной скоростью, с приспособлениями для увеличения подъемной силы во взлетном положении; 2) крейсерский полет с «чистым» крылом; и 3) посадка с устройством для увеличения подъемной силы в соответствующем положении. Для каждой точки следует учесть важные нерасчетные условия, такие как поведение вблизи за отрывом, в порывах и вблизи и за границей бафтинга.
Необходимо учесть также важные нерасчетные условия для режимов полета, соединяющих эти расчетные точки. Исходя из нашего опыта проектирования, наверное, будет оправдано формулирование еще нескольких общих целей и тенденций проектирования, распространяющихся на все случаи: нагружать одну или несколько несущих поверхностей настолько, насколько это возможно с наименьшими потерями энергии и инженерными усложнениями и с обеспечением аэродинамической устойчивости и управления; полностью использовать все три эффекта скольжения, описанные в разд. 4.2, и, в частности, реализовать подсасывающую силу на передней кромке, присущую этому типу обтекания; захватывать возможно больше воздуха, подводить к нему энергию в той или иной форме с целью создания тяги, а возможно также и подъемной силы. Общие цели по меньшей мере дают основание для последующего обсуждения. Мы обнаружим, что проектные критерии применения эффектов скольжения недостаточно определены. Хотя мы уже отмечали, как существенно влияние трехмерности на концах и в середине крыла и как можно оценить основное влияние скольжения на скользящем крыле бесконечной длины, теперь нам следует рассмотреть, как можно его реализовать и использовать преимущества на реальных крыльях конечного размаха. Полезные указания и выводы можно получить из картины изобар на верхней стороне типичного толстого несущего стреловидного крыла, представленной на рис. 5.1-Случай а относится к крылу, спроектированному без учета особенностей стреловид
Рис. 5.1. Схемы распределения изобар на стреловидных крыльях
ности, «несоответствующему», при неоолп-ших или больших докритических скоростях, и я тгяптипр ичп5яп рилпы rvinprTRPHHbie ПС-
однородности, обусловленные главным об
252
www. vokb-la. sp
пазом влиянием середины и концов, как было описано в пазд. 4.4 (см. также рис. 4.24). Такая трехмерная картина далека от соответствующей бесконечному скользящему крылу и нельзя ожидать полной реализации возможных преимуществ скольжения, в то время как нежелательные особенности стреловидных крыльев конечного размаха налицо: малые критические числа Маха вследствие выпрямления изобар, преждевременный отрыв потока около концов крыла вследствие больших пиков разрежения и больших положительных градиентов давления и соответствующая тенденция к увеличению угла атаки крыла и еще худшим последствиям. Обтекание такого крыла при сверхкритических скоростях (см. рис. 4.69 и 4.71) еще хуже в том смысле, что оно еще больше отличается от обтекания соответствующего бесконечного скользящего крыла с местной сверхзвуковой областью. Необходимость специального «проектирования» стреловидных крыльев демонстрируется вполне убедительно. Эти недостатки были обнаружены вскоре после того, как были открыты и применены эффекты скольжения: они следуют просто из того факта, что линии тока докритического обтекания бесконечно скользящих крыльев (см. рис. 4.6) различным образом искажаются. Бушнер [2171 первый понял это и предложил такую модификацию формы, чтобы выпрямленные изобары имели полный угол скольжения, и продемонстрировал, что это возможно [849, 8941.
Отсюда получается простой и очевидный общий критерий проектирования: желательно проектировать стреловидные крылья так, чтобы изобары были прямыми и имели угол наклона, равный углу стреловидности, по всему размаху и в центре.
Это иллюстрируется рис. 5.1, б (в соответствии с соображениями последующего разд. 5.3 показаны концы с криволинейной передней кромкой, что дает возможность сохранить наклон изобар почти до концов крыла). Однако прямые изобары, очевидно, не являются необходимым условием проектирования, им будет соответствовать давление на трехмерном крыле везде такое же, как на бесконечном скользящем крыле, возможны другие формы и не очевидно, что это будет достаточно эффективно и самое лучшее, что можно сделать. Нет, например, оснований предполагать, что еще больший наклон изобар в середине крыла, как показано для случая в на рис. 5.1, не даст еще лучших результатов. Таким образом, на вопрос о целесообразной картине изобар даже при полностью докритическом обтекании до сих пор ответа нет. Еще более неопределенны критерии проектирования сверхкритических крыльев. Совершенно очевидно, что «несоответствующее» крыло не позволит использовать преимущества скольжения, указанные Для сверхкритического обтекания бесконечного скользящего крыла в случае в (рис. 4.8).
Кажется странным, что проблемам проектирования трехмерного крыла не было уделено достаточно серьезного внимания, возможно вследствие предпочтения, отданного вопросам расчета,
253
двумерным течениям или проблемам эксперимента. Поскольку 1 критерии проектирования не ясны, действия производятся всле- 1 пую без реалистической инженерной направленности. Попытки 1 проектирования крыльев с наклонными изобарами и сверхкрити- 1" ческим обтеканием, как показано на рис. 4.58, только вблизи Я1 полуразмаха и замыканием изобар до достижения центральной и ll концевых областей и, следовательно, их разгрузкой являются 1* просто обходом критической проблемы, площадь крыла не исполь- 14 зуется наиболее целесообразно, и попытки эти не ведут к эффектив- 1 ным решениям. Должны быть найдены пути равномерного нагру-жения всего крыла, насколько это возможно в пределах физики трансзвуковых течений, но еще неизвестно, в каком направлении двигаться. Можно только предполагать, и картина изобар (рис 5.1, г) может оказаться нереалистичной. Эта картина сохраняет некоторые особенности безударной системы (см. рис. 4.69), но включает дополнительно некоторые бесскачковые области сжатия и образования подъемной силы вблизи вершины крыла с помощью конического течения. Такой тип течения необходим здесь потому, что сверхкритическое обтекание существенно трехмерное, и подъемную силу нельзя получить так же, как в двухмерном течении (см рис. 4 58). Другие возможные модификации формы в плане вблизи вершины крыла будут обсуждены в разд. 5.4. Тем не менее, если любой из вариантов б, в, г рис. 5.1 можно будет практически реализовать, то на большой части крыла будет применима концепция скользящего крыла и можно будет выбрать форму этой части так, чтобы распределение давления на ней было такое же, как пригодное для двухмерного профиля. Такая процедура часто применяется, но нельзя с уверенностью сказать, насколько успешно в каждом конкретном случае. Это зависит от того, насколько удастся найти и применить эффективные трехмерные сверхкритические течения в центральной и концевых областях. Некоторые очень простые соображения о возможных рациональных целях проектирования и оценки различных проектных распределений давления, более детальные, чем высказанные в связи с рис. 4.8, были предложены Кюхеманом [877] в развитие работы Бэгли [72]. Результаты показывают, что сверхкритические профили крыла заслуживают дальнейшего развития, несмотря на трудность и сложность проблемы: возможный прогресс по сравнению с докритическими крыльями может быть значительным. Например, успешным итогом ведущихся исследований может быть увеличение коэффициентов подъемной силы на 50 и более процентов по сравнению с докритическими профилями или увеличение относительных толщин на такую же величину; или уменьшение на 5—10° углов стреловидности; или увеличение скорости, вплоть до больших дозвуковых или небольших сверхзвуковых. Аналогичные результаты получил Польхамус [1285]. В заключение отметим, что целью аэродинамического проектирования для конкретных условий обычно является расчет необходимого распределения давления по поверхно
254
сти крыла заданной формы в плане при заданном Числе Маха основного потока. Должна быть определена соответствующая Форма крыла, что скорее соответствует задаче Дирихле, чем задаче Неймана для заданных форм. Иногда заранее может быть задано распределение толщины, тогда распределение давления можно задать только на одной поверхности, обычно оно задается на верхней поверхности. Такие проектные расчеты были успешно проведены главным образом для докритического обтекания. Для этой цели специально разработаны стандартный метод RAE и метод ТМВ RAE (см. разд. 4.4), но следует помнить, что численные точные методы для трехмерных крыльев, такие как итерационный метод [14811, разработаны только для несжимаемых течений, влияние сжимаемости может быть учтено только приблизительно и является источником ошибок. Ошибки могут увеличиваться, особенно в центральной и концевых областях, которые, к сожалению, как раз требуют особого внимания. Таким образом, есть фундаментальные недостатки располагаемых возможностях проектирования стреловидных крыльев не только для сверхкритического, но также и для докритического обтекания. Все проектные расчеты такого рода должны сопровождаться включением вязких областей в определенные невязкие течения (см. разд. 4.5), что имеет целью прежде всего оценку реалистичности течений и исключения нежелательных отрывов потока. Если отрывы неизбежны, то проект очевидно бесполезен и процесс следует повторить. Если отрыва потока нет, то такие расчеты приведут к некоторым согласованиям с ранее определенными формами. Предотвращение отрывов с помощью выбора геометрии было рассмотрено Куком и Бребнером 1301]. Рассмотренная до сих пор процедура относилась только к одному расчетному режиму; она может быть повторена, в принципе, для других расчетных условий, могут быть определены также нерасчетные характеристики. Окончательная форма появится только тогда, когда будут приняты во внимание все эти результаты в общем синтезе. Многие из важных проблем проектирования были уже рассмотрены в предыдущих главах. В этой главе мы рассмотрим некоторые частные проблемы аэродинамического проектирования классического самолета и самолета со стреловидным крылом. Внимание будет опять сконцентрировано на методах, которые основаны на физике течений. В любом случае детальные, а значит требующие большого времени численные методы расчета характеристик при заданных формах не могут быть использованы в начале проекта, их задача — скорее проверка и уточнение уже выполненных проектов или же определение характеристик для нерасчетных режимов. Численные методы вместе с испытаниями в аэродинамических трубах могут быть использованы в итерационном процессе, шаг за шагом ведущем к усовершенствованиям проекта, как предлагает Леве [989].
255
www.vokb-la.spb.ru
5.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ СЕЧЕНИЙ
С самого начала двухмерным профилям крыльев было уделено много внимания отчасти потому, что они намного проще, чем трехмерные крылья. Полезные для проектирования указания могут быть получены с помощью точных решений, полученных с помощью метода конформных отображений, например, серий профилей Жуковского и Кармана—Треффтца *. В течение долгого времени проектировщик самолета не создавал свой собственный профиль крыла, но искал отвечающий его целям в хорошо известных каталогах. содержащих часто формы сотен профилей и некоторые из их основных аэродинамических характеристик. Теперь эта процедура в общем признана неадекватной, она заменена описанной выше, что здесь можно проиллюстрировать очень простым примером. Рассмотрим проектирование докршпи-ческого профиля крыла, который должен обеспечить определенные величины числа Маха и коэффициента подъемной силы на косой части сужающегося крыла с умеренным углом стреловидности; пусть распределение давления будет иметь шатрообразный вид, представленный на рис. 5.2 (см. [874]). Давление на верхней стороне должно быть близким к критическому от носовой части до определенной точки, а затем увеличиваться так, чтобы отрыв был исключен. Форма носовой части может отличаться от соответствующей этому распределению, ее можно модифицировать и приспособить к нерасчетным условиям, например сверхкритическим или соответствующим большой подъемной силе при малых скоростях. Для нижней стороны могут быть приняты самые разнообразные распределения давления, удовлетворяющие условию заданной величины коэффициента подъемной силы профиля. На рис. 5.2 показаны две такие кривые (для упрощения кривые имеют нереалистические точки излома). Что касается положительного градиента давления и наклона изобар, то одна из кривых плавная, вторая — крутая, соответствует большой нагрузке на хвостовую часть **, пик разрежения на нижней стороне почти такой же, как на верхней, так что проблемы, связанные с наклоном изобар на трехмерных крыльях и положительными градиентами давления возможно более серьезны для нижней, чем для верхней стороны. Главное различие между двумя формами профиля состоит в разных относительных толщинах: профиль с хвостовой нагрузкой толще, но у него меньше угол задней кромки. Приведенный пример показывает не только то, что такие проектные расчеты легко выполнить,
* Широкий класс профилей получен с помощью отображения, предложенного С. А. и Ю. С. Чаплыгиными. (Прим. пер.).
** Нагрузка на хвостовую часть может быть также получена, конечно, с помощью малых отклонений щитка на задней кромке (см. разд. 4.7). Это может быть использовано для разгрузки передней части крыла при заданной подъемной силе в благоприятных условиях и было с успехом применено на некоторых самолетах, например, ранних вариантах самолета ДС8. Не следует рассматривать нагрузку хвостовой части как новое изобретение.
256
www.vokb-la.
но также и то, что они недостаточно информативны для определенного выбора: до того, как можно будет принять разумное решение, следует учесть многие другие соображения, например расчетные условия; вопрос о том, как профиль может *быть использован в трехмерном крыле; как может быть осуществлена механизация, а также конструктивные соображения. Например, не очевидно, можно ли использовать большую толщину одного сечения для облегчения крыла. Приведенный на рис. 5.2 пример рассчитан стандартным методом RAE. В случае несжимаемого течения альтернативой
Рис. 5.2. Распределение давления по двум профилям сечений косой части крыла фс/2 ~ 30°, А = 7, сг/с0 0,3, М = 0,82, С/. = 0,4
является метод годографа, с по-
мощью которого проектируются профили с заданным распределением давления. Он был разработан Манглером [1031] и Лайт-хиллом [959] на основании теории профиля крыла Гольдштейна [527].
Метод разрабатывался многими авторами, а Стрэнд [1584] предложил практичный способ модификации заданного распределения давления, обеспечивающий замкнутость контура на острой
задней кромке. Стрэнд показал также, как при заданной «полке»
разрежения на верхней поверхности рассчитать контур, при котором в турбулентном слое на задней части верхней стороны в области
положительного градиента давления поверхностное трение равно нулю для заданного числа Рейнольдса (профиль Стрэтфорда). Во многих практических случаях можно избежать трудностей выполнения условия замкнутости, задавая распределение толщины и определяя только среднюю линию, обеспечивающую определенное распределение давления на верхней стороне.
Представляет практический интерес проектирование профилей сечений со сравнительно большими областями заданного сверхкритического течения на верхней стороне (см. рис. 4.8). Пример ранней работы [1223] уже был приведен на рис. 62. Эта работа была продолжена, и накоплен опыт по связи геометрических характеристик с благоприятными свойствами сверхзвукового течения [984]. Для целей проектирования могут быть использованы также некоторые из рассмотренных в разд. 4.8 методов, например метод годографа NLR для безударных течений или панельный метод [713]. В методе [1432] используются интегральные соотношения и квазилинеаризация, его преимущество состоит в том, что особенности в критических точках устраняются аналитически. Различные 1МВ-методы могут быть обращены для целей проектирования
9
Д- Кюхеман
257
(Например, метод ТМВ RAE или [1571]), возможно чередование обратных и прямых расчетов для получения формы профиля удовлетворяющей заданным геометрическим ограничениям’ Успешно примененный метод ТМВ принадлежит Лэнгли [910], он был усовершенствован в работе [1568]. Как многие другие методы такого рода, он предназначен для модификации известных профилей. Требуемое распределение скорости получается в процессе итераций, который быстро сходится, если последовательные расчеты сопровождаются регулярными изменениями формы профиля. Собиецки [1521] спроектировал сверхкритические профили сечений с помощью реоэлектрической аналогии. Типичным достижением к настоящему времени является число Маха начала роста сопротивления, равное 0,8 при коэффициенте подъемной силы 0,5 и относительной толщине Ис = 0,1 (что вполне удовлетворительно по сравнению с результатами рис. 4.61). В большинстве случаев местное число Маха не превосходит ^1,2 (как на рис. 4.56). Все спроектированные профили имеют определенное сходство и похожи на изображенный сплошной линией на рис. 5.2, за исключением того, что передняя часть верхней поверхности более плоская, как у тонкого симметричного профиля на рис. 4.56. Можно ожидать, что дальнейшие существенные улучшения возможны благодаря переходу к большим местным числам Маха и более сильным ударным волнам, вызывающим отрыв с присоединением, как показано на рис. 4.64, б. Но пока еще нет методов расчета и проектирования таких течений и дальнейшее развитие должно основываться на экспериментах, в которых, в свою очередь, могут встретиться трудности измерений и интерпретации эффектов вязкости, как было указано в разд. 4.8. Они обнаружились уже в известных результатах экспериментов [469, 1184, 1568] *.
Описанные примеры часто встречаются при проектировании обыкновенных крыльев. Обратимся теперь к некоторым более необычным возможностям проектирования, до сих пор не имевшим практических положений. Они дадут некоторое представление о проблемах движения жидкости, но возможно, что некоторые окажутся полезными в будущем.
Лайтхилл [960], Глауерт [520 и 521] и Уиллиамс [1756] спроектировали двухмерные профили, существенной особенностью которых является отсос через щель.
Есть много других исследований такого рода по управлению пограничным слоем и течением [897], и еще в 1904 г. Прандтль продемонстрировал, что отсос действует как сток и может быть использован на профилях, которые без этого имели бы слишком большой положительный градиент давления, при котором поток не остался бы присоединенным: «Если падение от вершины до подножия будет заменено разрывом с отсосом пограничного слоя,
* Современные результаты можно найти в NASA CP-2045 «Advanced Technology Airfoil Research» Part I, 1979. (Прим. nep.).
258
WWW. vol
a.s
a остальная часть кривой скорости до задней кромки будет иметь небольшой градиент, то можно надеяться, что отрыва удастся избежать» (Лайтхилл [960]). Два результата этой работы представлены на рис. 5.3 и 5.4, они соответствуют постоянному или кусочно-постоянному давлению на верхней поверхности. При заданной подъемной силе получаются непривычно толстые профили, отсутствие положительного градиента давления обещает также возможность сохранения ламинарного состояния пограничного слоя. В целом эксперименты [771 ] подтвердили теоретические результаты рис. 5.4, хотя детали выбора щели оказались затруднительными. Проблему такого рода проще рассмотреть для случая профиля с отсосом в задней кромке (см. рис. 5.3): должна существовать свободная критическая точка вблизи входа в щель и воздух в действительности не «всасывается» в щель, а «вталкивается» под действием большого давления вблизи критической
точки. Такое течение обычно неустановившееся, но Хьюг-хен (1953) показал, что оно может быть стабилизировано добавлением твердой пластины на части осевой линии тока, на которой может расположиться критическая точка. Формирование пограничного слоя на этой пластине трудностей не вызовет, так как поток ускоряется в обоих направлениях. Принципиально любую такую щель следует рассматривать и проектировать как воздухозаборник, и представляется необходимым учесть также тот факт, что большая часть забираемого воздуха принадлежит пограничному слою. Этой проблеме заборника еще не было уделено внимания. Заметим, что профили с постоянным давлением, и в частности рассматриваемый, имеют прямое отношение к форме каверн за твердыми телами [137, 1783].
Идея профиля с отсасыванием в критической точке может быть развита и приводит к различным представленным на рис. 5.5. Случай а — это профиль с каналом, в котором направление течения обращено [857]. Воздух, Ч^вытека-
возможным типам профилей,
Рис. 5.3. Расчетное распределение давления по профилю с отсосом на задней кромке [521]:
— верхняя поверхность; 2 — нижняя поверхность
Рис. 5.4. Расчетное распределение давления по профилю с отсасыванием через щель на верхней поверхности [521]:
/ — верхняя поверхность; 2 — ниж-НЯЯ поверхность; 3 — щель
9*
259
Рис. 5.5. Различные схемы профилей с каналами и струями:
а — профиль с реверсом течения, б - - струйное крыло, в — струйный щиток
ческим продолжением графа Эминтон [400]
ющий из канала в передней части профиля делится на две струи, омывающие две части профиля (которые необязательно симметричны, как на рис, 5.5, но в случае несущего профиля должны иметь различную форму); струи соединяются, когда они доходят до заднего конца канала. Воздух непрерывно циркулирует около обеих половин профиля, он отделен от внешнего течения разделительной линией тока, заключающей в себе весь профиль. Эта линия тока имеет теперь две критические точки. Форму передней части профиля можно выбрать так, что течение вдоль стенки канала ускоряется, а затем от начала искривления стенки давление остается равным постоянной заданной величине. Такие формы полубесконечных тел с криволинейной носовой частью и цилиндри-были рассчитаны с помощью метода годо-(продолжение работы и приложения такого
рода будут рассмотрены в разд. 8.4). Полностью формы профилей
такого рода, в частности несущих профилей, пока еще не рассчитаны, но можно надеяться, что постоянство давления хотя бы на
верхней поверхности приведет к сравнительно толстым профилям со сравнительно большими критическими числами Маха и возможно ламинарным обтеканием при заданной подъемной силе.
Еще важнее может оказаться возможность организовать обтекание, подобное изображенному на рис. 5.5, а так, что за профилем не останется вязкого следа. Над вязким течением в канале должна быть произведена работа, к нему должна быть подведена
энергия для приведения в движение, но возможно мощность, необходимая для этого, будет меньше, чем требуемая обыкновенным двигателем, воздействующим на воздух основного потока. Эти фундаментальные проблемы движения были рассмотрены Смитом, Робертсом и Эдвардсом [385]. На рис. 5.5, б показано струйное крыло, тоже имеющее сквозной канал, но с течением в том же направлении, что и в основном потоке [848 и 885]. Определенная масса воздуха поступает в крыло через заборник в передней кромке и подводится к некоторому устройству, снабжающему воздух энергией. Это может быть турбореактивный двигатель с вентилятором перепуска, причем канал перепуска не кольцевой, как в обычных двухконтурных двигателях, а разделен на два канала холодного воздуха по обе стороны от газогенератора. Такой «плоский» двигатель легче встроить в крыло, которое таким образом соединяет функции создания подъемной силы и тяги. Он может быть эффективнее, чем двигатель, установленный в изолированной гондоле, расположенной где-нибудь вне крыла или
260
Фюзеляжа, в соответствии с привычным принципом Кэйли, особенно если диаметр обычного двухконтурного двигателя сравнительно большой и большие силы интерференции (а отсюда и потери на сопротивление) неизбежны. Вместо этих потерь в струйном крыле с большим числом вентиляторов должны быть некото-ые потери в канале; для того чтобы они были малы, скорости в канале должны быть сравнительно невелики и вентиляторы легко нагружены. В свою очередь, это требует сравнительно больших размеров и малых скоростей струи, что приведет к высокому КПД Фруда и слабому шуму. Подобных оценок этой схемы еще не делалось. Существуют другие подобные пневматические или энергетические схемы, предназначенные главным образом для создания большой подъемной силы [339. 814]. Специально упомянем крыло, в котором используется эффект эжекции при вдувании в канал [29 дополнительный список, 1524]. В отличие от этих схем на рис. 5.5, в представлен сильный, имеющий большую скорость тонкий струйный слой. На показанной схеме струя вытекает тангенциально из щели, расположенной перед задней кромкой небольшого (отклоняемого и возможно убираемого) щитка, и остается присоединенной к стенке вследствие эффекта Коанда [1752] так, что она оставляет заднюю кромку по касательной, образуя угол с основным потоком, который можно изменить. Воздух в струю может подаваться через канал в крыле от двигателя с большой степенью двухконтурности. Струя повернется опять в направлении основного потока и таким образом в принципе, вся тяга будет восстановлена. Основной физической особенностью этого течения является большая разность давления поперек искривленной струи, а также на задней кромке. Это фундаментальный эффект: условие Кутта гладкого схода с задней кромки при искривленной струе требует разности давлений, а значит и нагрузки на задней кромке. Он сопровождается индуцированием циркуляции вокруг профиля и, значит, подъемной силы. Струйный щиток * впервые был исследован в [100, 331, 333, 339, 598, 1028, 1484], а затем в работах физика течения была в значительной степени прояснена Маскеллом, Гейтсом [1054] и Кю-хеманом [856], а Спенс [1528] развил основную линейную теорию двухмерного струйного щитка в предположении малых возмущений. Экспериментальная работа, проведенная к тому времени [345, 1028, 1760], подкрепила теоретические концепции и результаты. Был построен и успешно летал, начиная с марта 1963 г., экспериментальный самолет с струйным щитком «Хантинг Н126» 1605, 1613]. Самолет летал при коэффициентах подъемной силы
* Термин «струйный щиток» появился тогда, когда предполагалась полная налогия между механическим твердым щитком и рассматриваемым здесь эффек-ом струи. Это оправдывается только отчасти в том смысле, что любая завихрен-Н0СТЬ за пР°Филем может индуцировать на нем подъемную силу (см. разд. 4 7), н в остальнь1х отношениях аналогия сомнительна и бесполезна. Термин сохра-здесь потому, что теперь он общеупотребителен.
261
до 7,5, была установлена максимальная применимая величина 5,5, ограничение определялось характеристиками поперечной устойчивости и необходимым запасом коэффициента подъемной силы при исключительно резком срыве. Вопрос был исследован экспериментально и теоретически в работах [225, 1629]. Сравнение результатов, полученных в аэродинамической трубе и в летных испытаниях, сделал Фостер [458]. Теория двухмерного струй, ного щитка в несжимаемом невязком потоке Спенса — это интересный пример применения метода линеаризации. Использованы известные методы теории тонкого профиля, угол отклонения струи т считается малым (соответствие результатам эксперимента получено вплоть до величин т, достигающих 60°); предполагается, что струя бесконечно тонкая, но имеет конечный импульс J, т. е. если 6 толщина струи, V} — ее средняя скорость, то предполагается, что J = Pj-VjS конечен и постоянен вдоль струи и равен -^-poVoC/c, когда 6 -> 0. Здесь
(5-1)
— коэффициент импульса струи (иногда обозначаемый Сц), а р0 и р7 — плотность в невозмущенном потоке и струе. Можно показать, что струя с местным радиусом кривизны R может поддерживать разность давлений
Др = J/R или ЛСр = Сj/(R/c). (5.2)
Теперь струю можно представить как вихревой слой с интенсивностью
Ъ = Cjl(2Rlc), (5 3)
или приблизительно, с помощью уравнения (5.2)
<5-4)
если форма струи описывается уравнением z = Zj (х) при х 1 и хорда профиля принята за единицу. Предполагается далее, что это распределение вихрей можно расположить на продолжении хорды (z = 0) вместо действительной оси струи вместе с распределением (х) присоединенных вихрей, представляющих основной профиль. Скос, индуцируемый профилем и струей, равен
1 со
vz — 1 С v /уП Г &Zj (5.5)
И, “ 2лУ0 4лЕ0 J dx'2 х — х' v
Q I
262
п0 аналогии с (4.53) для крыла без струи. Должны быть удовлетворены граничные условия
dzc (х) dx
при 0 < х < 1
и
Vz ______ dzj
Vo dx
где zc (x) — средняя линия профиля. Обозначая f (х) = Т4 W;
1 Л dz.
получим интегральные уравнения
1 ОО
1 Г е / г \ dx__। 1 f dg (х ) dx
"2л J ' ' ' х — xf 2л J dx' x — x'
Спенс решил эти уравнения с помощью метода Фурье для пластины с заданными величинами a, Cj и т = dzjldx на задней кромке. Типичные результаты для распределения вихрей по профилю и вдоль струи представлены на рис. 5.6. Есть некоторое сходство с результатами рис. 4.46 для тонкой пластины с отклоненным щитком. В частности нагрузка бесконечна на задней кромке вследствие внезапного изменения направления течения. Подъемная сила на тонком неискривленном профиле с струйным
^Ис 5.6. Распределение вихрей по профилю и вдоль струи для двухмерного рофиля с струйным щитком при нулевом угле атаки [1528]:
профиль, 2 — струя; 3 — задняя кромка
263
щитком может быть разделена на две части: одна пропорциональна углу отклонения струи т, а вторая пропорциональна углу атаки сс-
CL — Л (Cj) т -|- В (Cj)a. (5.9)
Решение Спенса дает следующие приближенные выражения для коэффициентов:
A (Cj) = 21 nVCj -Ь 0,32564 + 0,156С?2;
В (Cj) = 2л + 1,1521/ Cj + 1,106С. / 4- 0,05 ICj2. (5.10) Они могут быть использованы для величин Cj приблизительно до 10. Соответствующая уравнению (5.9) подъемная сила создается давлением на поверхность профиля. Существует также соответствующая составляющая тангенциальной силы, связанная с созданием подъемной силы [1054]:
Сг = — Cj (1 — cos т).
(5.11)
Интересной особенностью этого течения является то, что подъемная сила может быть получена даже на профиле с нулевым углом атаки. Теория трехмерного прямого крыла большого удлинения была распространена на крыло с струйным щитком [1048, 1056]. Главным результатом этой теории является то, что при заданной подъемной силе индуктивный угол атаки крыла уменьшается вследствие вдува:
(5-12)
Эффективность струи как увеличителя подъемной силы при конечном размахе также уменьшается. При заданной подъемной силе индуктивное сопротивление меньше, чем для простого крыла:
С2,
*
DV~ ------. . >
зтт! zCj
(5.13)
что можно сравнить с уравнением (3.22) для простого крыла (с той же точностью). Полная сила сопротивления трехмерного крыла по аналогии с выражением (3.42) может быть представлена в виде
CD — CDF 4- CDV.
(5.14)
Анализ экспериментальных данных показывает, что так же, как и для простых крыльев, сопротивление трения и формы СГ)г не зависит от удлинения и угла атаки при условии, что заметные отрывы потока на крыле исключены. Развитие теории трехмерного крыла со струйным щитком, дано в работах [971, 996, 1484].
Другая схема обтекания крыльев с струйными щитками даже проще, но раскрывает некоторые физические стороны и дает указания, как следует проектировать такие крылья, чтобы пол
264
ностью использовать принцип струйного щитка [862]. Мы опишем ее здесь в связи с тем, что основные эффекты, по-видимому, отражаются в любой схеме, включающей выдув струи вблизи задней кромки крыла. Модель относится к щитку Туэйтса [1637], который представляет собой небольшой тонкий щиток, установленный приблизительно перпендикулярно нижней стороне профиля с скругленной задней кромкой и фиксирующий положение задней разделяющей линии тока при условии, что благодаря какому-либо способу управления пограничным слоем сохраняется тонкий неотрывающийся слой. В случае профиля крыла предотвратить отрыв пограничного слоя вследствие очень большого положительного градиента давления между большим разрежением на задней кромке и критической точкой можно с помощью отсасывания, вдувания или какого-либо способа эжектирования. Применение щитка Туэйтса на круглом пористом цилиндре с распределенным отсасыванием показало его эффективность, была достигнута величина коэффициента подъемной силы, приблизительно равная 9 [1217]. Струя, вытекающая вблизи задней кромки, может выполнить ту же роль, что и щиток Туэйтса, фиксировать заднюю критическую точку, а следовательно, и циркуляцию и привести к увеличению ее сверх величины, которая соответствует расположению критической точки на задней кромке. В этой модели течения вихри, расположенные вдоль струи, не учитываются и при заданной суммарной циркуляции нагрузка на профиль должна быть такой, чтобы вызываемое ею отклонение вниз компенсировало только вертикальную составляющую скорости основного потока. Профиль может быть нагружен, даже если он направлен по основному потоку, т. е. подъемная сила может быть создана независимо от угла атаки, как и в более сложной модели, изображенной на рис. 5.6. Для того чтобы еще дальше разъяснить этот фундаментальный механизм, рассмотрим простой пример двухмерной плоской пластины при нулевом угле атаки со струей, вытекающей на нижней поверхности в точке, как раз перед задней кромкой. Если струя фиксирует циркуляцию так же, как и щиток Туэйтса, то течение, а значит и нагрузка, должны быть симметричны относительно середины профиля. Не должна также индуцироваться вертикальная составляющая скорости, т. е. vz = 0. Нагрузку I (%) вдоль хорды можно рассматривать как сумму Двух частей, 1Г (х) + /2 (х), из которых одна индуцирует постоянный скос вниз, а другая — скос равной величины вверх. Известны такие решения (4.53) и (4.54):
I (х) = (х) + /2 (х) = 4 C^V + V -i4y) > (5-15)
т- о. мы имеем два обращенных распределения для плоской пластины, представленные на рис. 5.7. Это объясняет, почему для Двухмерных профилей со струйным щитком типично седлообразное распределение нагрузки даже в случаях, подобных изображенному
265
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 5.7. Распределение присоединенных вихрей и скоса вдоль хорды двухмерного профиля со струйным щитком:
1 — скос вверх от Z2; 2 — скос вниз от 1г
Рис. 5.8. Распределение присоединенных вихрей и скоса вдоль хорды трехмерного крыла с струйным щитком:
1 — скос вверх от /2; 2 — скос вниз от Z<;
3 —- индуктивный угол атаки
на рис. 5.6» когда струя вытекает из задней кромки. На переднюю и заднюю кромки действуют подсасывающие силы, равные и противоположно направленные в двухмерном течении:
с2
2л
С2 2^0 2л
(5.16)
так как CL1 = CL2 (см. уравнение (3.30)). В этом приближении тяга, связанная со струей, не проявляется через давление на внешнюю поверхность профиля: она должна действовать внутри гипотетического канала, из которого вытекает струя. Однако теорию можно развить и учесть тягу по уравнению (5.11) [862 ], в этом случае симметрии уже не будет, но этот эффект обычно мал, если Cj не очень велик. Эта модель сразу объясняет, что происходит на трехмерном крыле большого удлинения. Рассмотрим опять плоское крыло под нулевым углом атаки (рис. 5.8). В рамках описанной в разд. 4.3 приближенной теории есть индуктивный скос вызванный свободными вихрями, постоянный вдоль хорды и вычисляемый по формуле (5.12). Отсюда следует, что индуцируемый нагрузкой Ц (х) скос вниз может быть уменьшен на эту же величину для того, чтобы суммарный скос вниз был равен нулю. Следовательно, можно соответственно уменьшить
(х) и в результате распределение^нагрузки по хорде станет асимметричным, передняя часть крыла будет разгружена. Подсасывающая сила СГ1 на передней кромке также уменьшится, она будет меньше, чем подсасывающая сила Ст> на задней кромке, на величину, равную вихревому сопротивлению (5.13). Восстановить симметричное седлообразное распределение нагрузки можно только в частном случае крыла большого удлинения со-слабой струей (когда Cf <£ лЛ/2), если индуцируемая струей тяга равна вихревому сопротивлению. Эта приближенная теория может учесть все существенные влияния толщины, конечного
266
www.vokb-la.spb.rir
язмаха, сжимаемости и скольжения, как и для крыла без струи. Она может быть также использована в целях проектирования, -пример применения кривизны для уменьшения больших пиков пазрежения вблизи передней и задней кромок и более равномерного распределения нагрузки. Для проектирования могут применяться также методы [100, 598]. Распределение толщины и кривизны определяется независимо, в работах приведены примеры, в которых есть только очень небольшие области положительного градиента давления.
Два примера на рис. 5.9 и 5,10 демонстрируют влияние толщины для двухмерного профиля и влияние конечного размаха в случае несжимаемого потока. Приведены также результаты экспериментов; простая теория отражает основные свойства течений вполне удовлетворительно, особенно если принять во внимание, что эффекты вязкости должны также играть роль, в особенности в области выхода струи. Заметим, что в экспериментах полное давление никогда не достигается вблизи задней кромки, хотя и преодолеваются очень большие положительные градиенты давления. Эти примеры совершенно ясно показывают также, что, хотя струя и оказывает сильное влияние на обтекание, необходимо специальное проектирование крыльев для полного использования эффекта: выдувание из крыла обычной формы неэффективно и ему соответствуют очень неравномерные нагружения. С другой стороны, ясно также, что выдувание струи может быть эффективным средством для интегрирования создания подъемной силы и тяги, а также преодоления фундаментального противоречия между
условиями движения с малыми и крейсерскими скоростями для классического самолета и самолета со стреловидным крылом;
Рис. 5.9. Распределение давления по двухмерному эллиптическому профилю со струйным щитком [345]:
О — эксперимент; ------ — теория
толстого профиля, — теория тонкого профиля
Рис. 5.10. Распределение давления по сечению трехмерного крыла со струйным щитком [1760]
267
www.vokb-la. spb
оно может быть применено при всех режимах полета. Полные расчеты такого рода с учетом истечения из сопла, всех составляющих подъемной силы, тяги и сопротивления еще не могут быть выполнены на основе существующих теорий. Более того, они противоречивы в некотором смысле и поэтому затруднительно решить, как могут быть достигнуты цели проектирования: необходимо ли располагать заднюю критическую точку на нижней стороне, как предполагается в модели щитка Туэйтса (сам «щиток» не воспринимает разности давлений)? Или же следует добиваться самой выходящей_из задней кромки сильно искривленной струи и таким образом создания там большой разности давлений? Два этих подхода требуют различных форм; в первом случае задняя кромка должна быть закругленная, во втором — она должна быть острой. Существующих экспериментальных сведений недостаточно, чтобы отдать предпочтение какому-либо из двух подходов.
Кюхеман [862] предложил выдувание над небольшим подвижным щитком (см. рис. 5.5, в) как потенциально полезное приложение принципа организации упорядоченного течения с фиксированием линий отрыва на острых краях сопла. Для расчета течения между соплом и задней кромкой может быть использована существующая информация о пристенных струях [431, 1752]. Пристенные струи обычно рассматриваются преимущественно как средство управления пограничным слоем для предотвращения отрыва его до задней кромки. Здесь мы хотим продвинуться дальше и использовать эффект струйного щитка для увеличения циркуляции сверх естественной величины циркуляции Кутта, т. е. стремимся получить то, что иногда называется сверхциркуляцией. Эта схема не получила еще детальной разработки. Во всякой схеме струйного щитка следует принимать во внимание эжекцию воздуха в струю, что может привести к потерям тяги, как было показано в работе [1796]. Более сложные системы создания тяги и подъемной силы были предложены в работе [259]; Локк и Элбоун [982] предложили развитие метода Спенса, удобное для целей проектирования, но результаты пока недоступны. Возможно проектирование профилей с распределением давления, подобным представленному на рис. 5.11, т. е. шатрообразное распределение, показанное на рис. 5.2, для докритического течения может быть продолжено вправо до задней кромки. Распределение необходимой дополнительной нагрузки будет при этом совершенно отлично от седлообразного распределения нагрузки для плоских крыльев со струей, и профиль должен будет иметь кривизну, необходимая средняя линия может быть типа представленной на рис. 5.11.
Аналогичная цель может быть поставлена при сверхкритических скоростях, когда разность давлений поперек струи у задней кромки можно использовать, чтобы продолжить сверхзвуковую область назад и, если возможно, расположить замыкающий скачок на задней кромке (течения типа рис. 4.58). Такие течения
268
www.vokb-la.s
Рис. 5.12. Экспериментальное распределение давления по двухмерному профилю со струйным щитком [1798]
Рис. 5.11. Возможная средняя линия и распределение давления для профиля со струйным щитком:
------ - без струи; ---- со струей
еще теоретически не рассмотрены. Испытания двухмерных профилей со струйным щитком, включая и трансзвуковой режим обтекания, были проведены Иошихарой [1798, 1799], Грехемом 1544]. Опыты, проведенные в ONERA Пуассон-Квинтоном (1973 г., не опубликовано), показали, что действительно тяга струи может быть полностью восстановлена вплоть до больших дозвуковых скоростей, но КПД уменьшается, когда критическое число Маха существенно превышено. Воспроизводим на рис. 5.12 некоторые распределения давления, полученные Г. Иошихарой и др. (1973) на типичном сверх критическом профиле, не предназначенном для выдувания струи. Некоторые из ожидавшихся эффектов струйного щитка могут быть легко обнаружены, но внимательное рассмотрение показывает, что эффективность выдувания меньше, чем могла бы быть. Ясно, что профили должны проектироваться специально для того, чтобы принцип струйного Щитка был использован полностью.
Интересный вариант струйного щитка был предложен Смитом и Теландер [1495]. Задняя кромка профиля скругленная, и отрыв предотвращается двумя пристеночными струями, одной сверху и одной снизу, в начале повышения давления вблизи задней кромки. Выдувание применяется все время, и поэтому эти профили взываются энергетическими профилями. Предварительные ис-едования и опыты обещают следующие преимущества: большую лЩину крыла (возможно 15 %) и, значит, низкий вес крыла
269
www. vokb-la. si
й большой его объем; простую систему увеличения подъемной силы с большими коэффициентами ее при затрате энергии (типичная величина около 8 при Cj = 1 иа ^0)и малые кабрирующие моменты; простое легкое управление с быстрой реакцией, которое можно использовать для ручного управления большим самолетом или в качестве системы активного управления для улучшения маневренности; управление пограничным слоем; возможное использование для реверса тяги; снижение шума. С другой стороны, может представить инженерные трудности внутренняя канализация; может быть плохим восстановление тяги при затрате энергии; при управлении пограничным слоем эффективность его может быть недостаточной. Гем не менее преимущества этого варианта настолько привлекательны, что желательны дальнейшие исследования; вариант может оказаться наиболее практичным способом применения принципа струйного щитка.
Есть много средств, предназначенных для увеличения подъемной силы, особенно при малых скоростях; этот вопрос уже обсуждался в разд. 4.7. В дополнение мы только упомянем здесь решения, полученные Герстеном £506] для течений с сильным вдуванием или отсасыванием, которые можно использовать при проектировании профилей. Есть также обзоры рациональных методов проектирования [1494, 1787 J и Смита (1977); подробное описание разработки профиля с большой подъемной силой было дано в работе [134].
Одним из недостатков большинства устройств для преодоления противоречия между требованиями малых скоростей и крейсерского полета является то, что они действуют хорошо только в своих расчетных условиях и их нельзя изменять так, чтобы приспособить к различным условиям полета. Этот недостаток может быть устранен с помощью устройств изменения геометрии, включающих гибкие поверхности, некоторые из них будут кратко описаны. Первое приспособление — это механизм для непрерывного и гладкого изменения в определенных пределах формы передней кромки для увеличения подъемной силы в широком диапазоне скоростей. Он является альтернативой предкрылку, показанному на рис. 4.47, и так как последний имеет много своих проблем и требований компромисса в диапазоне скоростей, то рассматриваемый механизм потенциально обещает некоторые преимущества несмотря на то, что не может быть более использован благоприятный эффект щели, во всяком случае без больших усложнений. Механизм изменяемого профиля RAE (RAEVAM) показан на рис. 5.13; он основан на механизме, первоначально предложенном Пирсом [1252] для регулируемых сверхзвуковых сопел аэродинамических труб, и был описан в работе [1123]. Это стержневая система внутри крыла, небольшая часть передней кромки жесткая и вращается с помощью элемента А относительно некоторой точки Р, фиксированной на основной конструкции. Остальная часть обшивки гибкая^ и форма ее изменяется с помощью стерж-
270
www.vokb-la.s
рис. 5.13 Схема механизма изменяе- Рис. 5.14. Два возможных по-мого профиля (RAEVAM) ложения предкрылка Крюгера
[1766].
а — жесткий щиток, б — гибкий щиток
ней, закрепленных одними концами на внутренней стороне обшивки, а другими — в различных точках на продолжении основного лонжерона. Концы гибкой обшивки скользят в уплотняющих соединениях, расположенных на жесткой части профиля крыла.
Изменение формы передней кромки производится с помощью единственного стержня J. Три контура передней кромки могут быть заданы точно, и это определяет длину и узлы крепления стержней. Изменения формы между этими расчетными точками всегда постепенные и гладкие. Из трех расчетных контуров один с наибольшим отклонением вниз может быть выбран для создания большой подъемной силы при малых скоростях, а с помощью других можно удовлетворить специальные требования, связанные с большой подъемной силой при больших скоростях. На рис. 5.13 показан простейший механизм такого рода, возможны другие варианты, дающие больше свободы в проектировании: механизм может быть приспособлен к изменениям вдоль размаха, может быть применен к другим частям крыла. Насколько широко его можно применить практически, пока не известно. Можно, конечно, использовать механизм RAEVAM так, что носовая часть профиля будет повернута в направлении критической линии тока и сама критическая точка всегда будет расположена вблизи точки максимальной кривизны контура в определенном диапазоне величин CL. Вследствие этого уменьшится кривизна течения вдоль верхней поверхности и с ней пик разрежения. Аналогичный эффект может быть получен"с помощью предкрылка Крюгера [836]. Это тонкий щиток со слегка скругленной передней кромкой, Гарнир которого расположен вблизи’ передней кромки крыла, в неотклоненном положении он располагается внизу в крыле (рис. 5.14, а). В действии он отклоняется так, что критическая линия тока попадает на переднюю кромку щитка. Если сам пред
271
www.vokb-la. spb.
крылок Крюгера обладает гибкостью, как в некоторых совре менных приложениях [1766], кривизна новой верхней поверхности может быть гладкой и непрерывной (рис. 5.14, б).
Это может быть эффективным средством предотвращения от-рыва потока от передней кромки до больших величин CL, чем для исходного профиля, что оправдалось в полете. Заметим, что нижняя сторона остается частично открытой и не гладкой, но, по-видимому, это не имеет большого значения для области высокого давления, образующейся там при большой подъемной силе.
Другое применение концепций изменяемой геометрии в проектировании профилей, предложенной Бортманом [1786], показано на рис. 5.15. В этом случае существенно увеличивается хорда вместе с обеспечением суммарной кривизны около 10 %.
Для того чтобы контур был гладким, часть обшивки должна быть гибкой. Эта схема является альтернативной закрылку Фаулера, показанному на рис. 4.47, щель опять не используется. Описанное специальное устройство было предназначено для планеров и полностью разработано и применено на планере «Сигма» [530]. Как было сказано в разд. 4.1, требования к аэродинамическому проектированию планеров особенно высокие. Должны быть удовлетворены три различных главных условия для раз
личных режимов полета: достижение очень малого сопротивления, а следовательно, и большой скорости при сравнительно малых величинах CL; достижение большого аэродинамического качества, обеспечивающего малый угол скольжения; осуществление быстрого набора высоты при относительно малых скоростях, т. е. достижение большой величины параметра C}JC'd. Первые два требования должны быть удовлетворены без изменения формы крыла, последнее проще удовлетворить за счет изменения формы. Проблема сводится, таким образом, к определению двух профилей, геометрически совместимых и имеющих хорошие характеристики
при малых и больших скоростях. Эта задача была решена с помощью профилей, представленных на рис. 5.15; они особенно
Рис. 5.15. Схема профиля изменяемой геометрии [1786]
Рис. 5.16. Поляры двухмерных профилей, изображенных на рис. 5.15 [1786]:
—Л— — раздвинутый профиль;
— Q— — исходный профиль
272
www. vokb-la. spb.
интересны также тем, что на них были получены большие области ламинарного обтекания.
На основном профиле с относительной толщиной tic = 0,17 переход происходит вблизи передней кромки при величинах CL, меньших 0,2, но быстро смещается назад для больших величин CL, так что пограничный слой остается ламинарным более чем на половине обеих сторон профиля. Это приводит к значительному уменьшению сопротивления в большом диапазоне CL, подтвержденному измерениями (рис. 5.16). Величины CL отнесены соответственно к хордам исходного или раздвинутого профиля. Для получения таких результатов поверхность передней части профиля должна быть гладкой и непрерывной, т. е. недопустимы обычные устройства вроде предкрылков и щитков даже в прижатом положении. Профиль (рис. 5.15) имеет также небольшой поворотный щиток на задней кромке, это обычное средство для смещения диа-* пазона CL малого сопротивления и уменьшения момента тангажа при больших скоростях. Он может быть использован также как элерон. Новый механизм для изменения кривизны крыла был предложен Спиллмэном (1973), он пока еще не испытан.
5.3. ТРЕХМЕРНОЕ КРЫЛО
Все задачи проектирования до сих пор рассматривались в связи с ближним полем течения, фактически в связи с распределением давления на поверхности. Часто, однако, для достижения цели может быть достаточным, более простым и эффективным рассмотрение дальнего поля, так как оно позволяет «минимизировать» сопротивление и «оптимизировать» конфигурацию по меньшей мере для невязкого обтекания, как показано в разд. 3.1. Обсуждение этого вопроса можно найти в обзоре [72]. При дозвуковых скоростях метод дальнего поля учитывает только распределение подъемной силы по размаху (рассмотрением течения в плоскости Треффтца). При звуковой и сверхзвуковой скоростях в этом подходе учитывается также волновое сопротивление. Описанные в разд. 4.8 и 4.9 звуковое и сверхзвуковое правила площадей на первый взгляд определяют форму компоновок. Мы воспользовались общим выражением для сопротивления (4.140) с соответствующими значениями факторов сопротивления для определения по меньшей мере формы прямоугольников, в которые должны быть вписаны аэродинамические эффективные компоновки (см. рис. 4.76). Сомнительно, однако, что можно уйти намного дальше, так как проектирование только по какому-либо правилу площадей имеет много недостатков. Во-первых, может быть недостаточно точным определение величин сопротивлений, а значит и «оптимизация», потому что допущения, на которых правила основаны, не выполняются. Даже если они выполняются, Как, например, для некоторых крыльев малого удлинения (будут Рассмотрены в разд. 6.7), звуковое правило площадей может
?7?
WWW. vol
привести к большим ошибкам. Во-вторых, определяемые формы не единственны и чем меньше наложено геометрических ограничений, тем меньше гарантии того, что оптимальная форма будет иметь смысл в действительности (т. е. что ее толщина не будет отрицательной или не будет абсурдной какая-либо другая геометрическая характеристика). В-третьих, и это самое важное нет уверенности, что обтекание полученных профилей будет физически возможно: если неизвестно распределение давления по поверхности и не проведена проверка возможности сращивания вязкой области с невязким течением (как изложено в разд. 4.5), то нет и имеющего физический смысл решения. По этим соображениям необходим анализ ближнего поля. Он принят здесь, но при этом получаемые течения и формы, хотя и реалистичны, но не обязательно наилучшие и наиболее эффективные. Эта физическая дилемма не решается просто. Однако, когда возможно применение метода дальнего поля, он может быть использован как руководство, и в этом смысле оба подхода дополняют друг друга. В методе ближнего поля определяется спектр изобар на поверхности крыла, по крайней мере на верхней стороне, такой как показан на рис. 5.1. Для расчета формы крыла при докритических скоростях может быть использован стандартный метод RAE, дополненный итерациями 11480, 14811, а для звуковой и сверхзвуковой скоростей — линеаризованная теория. Это значит, что для случая г (рис. 5.1) сверхкритического спектра изобар расчет еще невозможен. Процедура подобна описанной в разд. 5.1 и примененной к двухмерному профилю рис. 5.2. Для трехмерных крыльев главными выбираемыми параметрами уже не являются г только распределения по хорде толщины и кривизны профилей различных сечений вдоль размаха, но также распределение вдоль размаха закрутки аг (у) и сама форма в плане, т. е. распределение хорд с (у) по размаху. Так как выражения для давления в основном состоят из членов, соответствующих двухмерному обтеканию и отражающих влияние излома контура в плане*и концов, причем давление пропорционально местной интенсивности источников и вихрей, то можно ожидать, что любые изменения формы, необходимые для устранения нежелательного спектра изобар случая а рис. 5.1, будут обладать некоторыми общими свойствами. Чтобы пояснить это достаточно просто, рассмотрим центральную часть стреловидного крыла бесконечного размаха с постоянной хордой и потребуем такого выбора формы крыла, при котором влияние излома передней кромки было бы исключено, т. е. изобары должны быть прямыми и параллельными косой части крыла вплоть до центральной линии. Напомним, что влияние толщины крыла при нулевой подъемной силе приводит к увеличению скорости в центральном сечении крыла с постоянным профилем сечений за максимумом толщины и уменьшению ее перед ней по сравнению с бесконечным скользящим крылом, как показано на типичном примере рис. 4.19, Чтобы избежать этого
274
www.vokb-la. sp
Рис 5-17 Контуры центральных сечений стреловидного крыла с ф = 35° (—-), соответствующие профилю RAE 101 с tie— ОД бесконечного скользящего крыла (-------)
а __ одинаковое распределение давления при нулевой подъемной силе, б — одинаковое распределение нагрузки по хорде при = 0,3
и сохранить такое же распределение скорости, как и на косой части крыла, очевидно, следует уменьшить толщину и наклон поверхности на задней части центрального сечения и увеличить их на передней части, т. е. следует сместить максимальную толщину вперед. Отсюда следует, что модификации сечения должны быть сходны с показанной на примере * рис. 5 17, а (исходный профиль RAE 101, ф = 35°, tic = 0,1, Мо = 0,85). Расчет был выполнен с помощью выражения (4.88) и учета соответствующих факторов сжимаемости.
Такие модификации толщины сечения были предложены впервые и рассчитаны Кюхеманом [880]. Урселл [1667] представил уравнение (4.86) в виде
1
dzt __ 1 с dzt (7) dx' vx (х, 0, 0)
dx nf (ф) J дх x — x' Vo cos ф/ (ф) (5.17)
о
и получил в явном выражении для контура сечения крыла с заданным распределением скорости vx (х) в его центральном сечении: dz^ = _ иж(х)__________________________f (ф)____
dx Vo cos ф 1+(/(ф))2
1
___________1______/ х \0 г / 1 —7\0 х' vx (7) dx' ।
л cos ф [1 + (/(ф))2] \ 1 —7 ) J \ х’ ) ~х V?” 7—7 ’ '°* о
Если распределение скорости выбрано произвольно, то получающаяся пол -Э пР°ФИЛя может не иметь физического смысла даже в методе ближнего квом пРИМенение выражения (4.88) приведет к профилям, замкнутым на задней туп,Ке* но °но не гарантирует положительной толщины во всех точках — кон-таки ВерХНеЙ И нижней СТОРОНЫ могут пересекаться. Заметим также, что иногда ного^ МодиФикаНии приводят к более гладкому распределению площади попереч-
275
\v\v\v.\()kb-ki?spm
в котором
0=4--------F arctg(f((p)), (5.19)
a f (<p) определена выражением (4.87). Явные решения можно получить также для специальных профилей, например двояковыпуклых сегментальных [1156, 849]. Отсюда следуют простые приближенные формулы, полученные для малых углов ф, но применимые для углов приблизительно до 60°; относительная толщина должна измениться в соответствии с уравнением
-2§-=1_(ЗГ-1)(ф/31)2; (5.20)
индекс «0» соответствует основному профилю косой части крыла; смещение положения максимальной толщины вперед приблизительно равно
х/с = ф/2л. (5.21)
Следует отметить, что, хотя изобары спроектированного таким образом крыла могут быть прямыми и образование сверхкритического течения отодвинется, сопротивление давления центральной части, вообще говоря, не будет равно нулю. Распределению давления бесконечного скользящего крыла будет соответствовать нулевое сопротивление только профиля самого скользящего крыла, но не модифицированного профиля. Возможно, однако, проектирование профилей центрального сечения с малым или даже нулевым сопротивлением. Вебер (не опубликовано; [72]) рассчитала форму центрального сечения, для которого увеличение скорости постоянно вдоль хорды, так что местное сопротивление сечения равно нулю для этого замкнутого профиля. Эта вполне рациональная форма определяется выражением
d^L =------!-----1--. (-х -У (1 - (5.22)
ах cos ф у j (ср)) 2 \ 1 — х / \ х /
где 0 вычисляют по уравнению (5.19). Сопротивление других сечений вдоль размаха у > 0 может быть, однако, больше, чем до модификации, и суммарное сопротивление центральной части может быть таким же, как и ранее. Детально этот вопрос еще не исследован. Переходя теперь к влиянию подъемной силы на крыло нулевой толщины, напомним, что нагрузка центрального сечения плоского крыла всегда больше в задней части и меньше в передней части по сравнению с бесконечным скользящим крылом, как видно из типичного примера рис. 4.23. Чтобы устранить это и получить такое же распределение нагрузки, как и на косой части крыла, следует увеличивать наклон средней линии центрального сечения по направлению к передней кромке, т. е. центральное сечение должно иметь отрицательную кривизну и положительную за-
276
крутку. Это означает, что модифицированные центральные сечения должны быть подобны показанному на рис. 5.17, б (CL = 0,3; ф - 35°, Мо = _. 0,85; наложена толщина исходного профиля rAE 101 с Ус = 0,1). Как
0,2 0,4 0,6 0,8 х/с
О
Рис. 5.18. Средние линии Бребнера
rAE 101 с Ус
обычно, мы считаем в первом приближении модификации толщины и средней линии аддитивными. Применение кривизны и закрутки такого рода было предложено Кюхеманом [851 ], а форма рассматриваемого здесь профиля уже была получена в разд. 4.4 и задается уравнением (4.97). Бребнер [164] предложил целое семейство грузке
аналитических средних линий, соответствующих на-'i
1 — X
X
1 —х
X
tn
где С\ и С2 — постоянные, определяющие максимальную кривизну и ее положение на хорде. Параметр п (<р, у) дается выражением (4.105), а параметр 0 < т с 1 определяет форму средней линии. Это семейство средних линий показано на рис. 5.18. В двухмерном течении случай т = 0 соответствует постоянной нагрузке по хорде и совпадает со средней линией NACA, обозначенной а = 1 11 ]; случай т = 1 соответствует плоской пластине. В центре стреловидных крыльев случай т ~ г/2 соответствует уравнению (4.97). Бребнер вывел формулы для всех аэродинамических характеристик этого семейства, включая выражения для угла нулевой подъемной силы и центра давления.
В рамках метода, описанного в разд. 4.4, эти средние линии можно использовать при проектировании, если профиль косой части крыла искривлен, как обычно это и должно быть. Работы по расчету искривленных крыльев с постоянной нагрузкой вдоль размаха продолжены в работах [161, 168].
Методы проектирования искривленных крыльев с дозвуковыми кромками в невязком потоке при звуковых и сверхзвуковых скоростях развиты и описаны Локком и Бриджуотером [983].
этих методах предполагается, что возмущения малы и скачков уплотнения нет, поэтому крылья с сверхкритическим распределением давления не рассматриваются. Средние линии и распределения нагрузки имеют тот же вид, что и полученные Бребнером для
277
www.vokb-la
дозвуковых скоростей. Так как влияние середины и концов может быть очень заметно при звуковых и сверхзвуковых скоростях то компенсирующие его кривизна и закрутка могут быть большими. Изменения распределения толщины и формы средней линии при докритических скоростях, как показано на рис. 5.17, могут быть также существенными. Можно предполагать, что развитие сверхкритического обтекания таких крыльев может быть не таким, как развитие обтекания двухмерных профилей, даже если до-критическое распределение давления одно и то же. Эти вопросы еще не решены. Форма центрального сечения стреловидных сужающих крыльев с линейным распределением нагрузки по хорде была определена Куком 1286]. Ропер [1387] разработал метод расчета формы средних линий, соответствующих заданной нагрузке для стреловидных крыльев с дозвуковыми кромками, при сверхзвуковых скоростях. В общем виде могут быть определены изменения толщины, кривизны и закрутки вдоль размаха стреловидного крыла. При докритических скоростях области концов можно рассматривать как центральное сечение полукрыла с противоположной стреловидностью. Если приращения скорости, обусловленные толщиной, на конце должны быть такие же, как на бесконечном скользящем крыле при дозвуковых скоростях, то относительная толщина профиля должна быть значительно больше, чем у исходного профиля в соответствии с множителем интерполяции 0,7 в уравнении (4.91), как указано в разд. 4.4. Однако тогда толщина носовой части становится довольно малой, а угол задней кромки большим вследствие смещения положения максимальной толщины назад в соответствии с уравнением (5.21). Если оставить на конце tJc без изменений, то уменьшится скорость и, значит, некоторые изобары замкнутся, не дойдя до конца крыла. Альтернативный метод улучшения области конца без изменения распределения толщины сечений состоит в искривлении передней кромки (допустим, по параболе), начиная от некоторой точки (на расстоянии около х/4 местной хорды) до конца задней кромки, например, как показано на рис. 4.66. Идея такой формы, предложенной Вебер [1695], сводится к получению тяги конца (см., например, рис. 4.33) не из-за увеличения подсасывания, но за счет уменьшения давления вблизи критической линии передней кромки. Изобары могут приблизительно следовать форме в плане и иметь большие углы скольжения в области конца, чем на косой части крыла, как показано на рис. 5.1, б, в. Все эти модификации могут быть применены только для одной расчетной точки крыла, т. е. для заданных величин и Мо при заданной форме в плане. Кроме того, часть угла закрутки (часто большая) необходима просто для компенсации неоднородностей в распределений нагрузки по размаху, т. е. для догружения центральной части и разгрузки концевых областей. Эта цель может быть достигнута также изменением формы в плане, например уменьшением хорды в центральной части по сравнению с эллиптической формой в плане
278
и увеличением ее в областях концов. Существенным преимуществом при этом является то, что закон распределения коэффициента подъемной силы CL (у) по размаху будет сохраняться при рсех значениях Cl в пределах линейной зависимости от угла атаки. Величина CL может быть постоянной по размаху, если это желательно. При этом кривизна и закрутка необходимы только для распределения нагрузки по хорде. Формы в плане, обеспечивающие постоянный коэффициент подъемной силы CLl могут благоприятно повлиять на продольную устойчивость и характеристики срыва.
Изменение формы в плане как возможный способ проектирования стреловидных крыльев был предложен Лемме и Лукертом (неопубликованные отчеты AVA (1943 г. и 1944 г.); [1473]) сразу, когда были поняты особенности распределения нагрузки по стреловидному крылу. Аналогичные модификации формы в плане были применены на самолете «Рипаблик» XF-91 [1074], но результаты недоступны. В ранних методах недостаточно точно учитывался эффект середины и концов, но в настоящее время для расчета формы в плане можно воспользоваться более совершенными методами, например изложенным в разд. 4.4. В частности, выражение (4.56) или в более общем виде (4.81) можно применить для определения с (у) при заданных CL (у), а (у) и<р. Так как наклон коэффициента подъемной силы а зависит от у!с и, значит, от неизвестной хорды, решение можно получить только путем последовательных приближений, но этот процесс быстро сходится и не представляет трудностей. Удлинение крыла и суммарное значение CL не известны заранее и получаются в конце процесса. Метод был применены Кюхеманом [851 ], и некоторые результаты уже были показаны (см. рис. 4.21). Многие приложения были сделаны Бребнером [166, 1681, некоторые из его результатов воспроизведены на рис. 5.19 и 5.20. Он обнаружил, что при уве-
Рис. 5.20. Некоторые из форм в плане, обеспечивающие постояную величину Cj по размаху, ф = - ^40°
Рис. 5.19. Некоторые из форм в плане, обеспечивающие постоянную величину Cl по размаху стреловидных крыльев, ср = = 40° (по Бребнеру)
279
WWW.VOJ
личении удлинения и угла стреловидности в центральной части крылья приобретают обратное сужение. В качестве примера укажем, что в случае крыла с постоянной величиной CL обратного сужения не будет, когда А = 2 при ср = 40° и когда А ~ 1 при Ф = 60°. Для больших величин А и (или) ф наступает момент когда хорда в центре обращается в нуль; это происходит, например, когда А = 10 и Ф = 60°. Как общий результат обнаружено что сужение обычное для прямых крыльев вредно для стреловидных крыльев и только усиливает их недостатки. Противоположное справедливо для крыльев со стреловидностью вперед, для которых обычное сужение благоприятно. На рис. 5.20 представлены несколько необычных форм в плане, которые также обеспечивают постоянство величины CL вдоль размаха, включая крыло со стреловидностью вперед. Представляется странным, что стреловидность вперед до сих пор не привлекла внимания, несмотря на то, что самолет с крылом обратной стреловидности JU 287 с четырьмя турбореактивными двигателями был спроектирован Вокке и успешно летал еще в 1944 г. Стреловидность вперед имеет много аэродинамических и конструктивных преимуществ, а трудности, связанные с аэроупругостью, могут, вероятно, быть преодолены. Другие формы в плане (см. рис. 5.20) еще практически не использовались, они заслуживают более серьезного отношения. Заметим, что наклон суммарного коэффициента подъемной силы CL/a крыла с обратной стреловидностью удлинением А = 3,3 такой же, как крыла с прямой стреловидностью и удлинением А = 4,8. Номинальный (у средней хорды) угол стреловидности одинаков для всех форм в плане, представленных на рис. 5.19 и 5.20, но это не означает, что критические числа Маха и характеристики крыльев при больших числах Маха также будут одинаковы. При отсутствии подробной информации даже нельзя сказать, обещают ли необычные формы в плане при полной разработке существенные преимущества по сравнению с обычным стреловидным крылом. В двух случаях на рис. 5.19 и 5.20 показаны альтернативные формы в плане (пунктирные линии), у которых искривлены только передние кромки, а задние кромки оставлены прямыми. В первом приближтнии эти формы в плане имеют постоянную по размаху величину CL, и только вследствие эффектов второго порядка, связанных с изменением угла стреловидности на концах, величина CL несколько уменьшится. Формы в плане с прямыми задними кромками могут иметь конструктивные преимущества и облегчить расположение средств механизации, увеличивающих подъемную силу. Искривленная передняя кромка имеет форму, благоприятную, как было указано выше, для спектра изобар, связанного с толщиной. Теперь мы видим, что она благоприятна также для несущих дозвуковых крыльев. Локк [972, 973] получил аналогичные формы криволинейных передних кромок для трансзвуковых скоростей, удовлетворяющие условию одинакового распределения давления вблизи передней кромки вдоль размаха 280
и приблизительно одинаковых пиков разрежения на скругленных носках, благодаря чему не будет больших концевых пиков разрежения, показанных на рис. 4.67 и 4.68. Представляется, что криволинейная форма концов может быть желательной в некоторых отношениях. На практике, очевидно, различные изменения толщины, кривизны, закрутки и формы в плане могут комбинироваться для получения общего удовлетворительного решения. Полезный обзор соображений, влияющих на выбор параметров при проектировании трехмерных стреловидных крыльев для больших дозвуковых скоростей был сделан Хейнсом [5751.
Следует упомянуть еще одну возможность, именно, применение уменьшения толщины (см., например, [664, 1699, 1159]). Было показано, что уменьшение толщины от центра к концам может привести к значительному уменьшению приращений скорости вследствие большей трехмерности течения.
Ньюби [1161 1 показал, что уменьшение толщины в комбинации с возрастающим к концам Cl дает полностью скошенные изобары. Вихревое сопротивление при этом будет ближе к минимуму. Изменения формы в плане можно комбинировать с изменением кривизны и закруткой для получения малой величины вихревого сопротивления; крылья с минимальным сопротивлением, связанным с подъемной силой, в сверхзвуковом потоке исследовали Гинцел и Мультхопп [514]. Однако попытки достижения минимального вихревого сопротивления не вполне оправданы, так как еще Глауерт [516] и Хюбер [678] показали, что при малых скоростях отклонение от оптимальной формы (например, применение трапециевидных вместо эллиптических в плане крыльев) не обязательно приводят к большому увеличению вихревого сопротивления. Бэгли и Бисли [75] получили аналогичные результаты для серии стреловидных крыльев при небольших сверхзвуковых скоростях. Из этого можно сделать вывод, что при проектировании важнее добиваться реалистического распределения давления из соображений вязкого обтекания и эффективных спектров изобар. Теперь мы можем перейти к результатам некоторых экспериментальных проверок изложенных выше методов проектирования. Всеобъемлющих экспериментов не проведено, и мы остановимся только на некоторых результатах, относящихся к частным вопросам процедуры проектирования. Рис. 5.21 и 5.22 показывают, что описанное выше изменение толщины дает вполне хорошие результаты в центральной части стреловидного крыла при малых скоростях, искривление передней кромки конца также вполне эффективно. В этих опытах Вебер [1695] было также исследовано изменение толщины сечений у концов крыла и в основном подтверждена его эффективность. Более точные результаты можно получить с помощью более современных методов расчета Вебер и Селлс, но учет влияния сжимаемости до сих пор представляет проблему.
281
WWW.
Рис. 5 22 Спектр изобар вблизи концов стреловидных крыльев:
Рис. 5 21. Спектр изобар вблизи центра стреловидного крыла. ----- - постоянный профиль, ---- модифицированные сечения
--- постоянный профиль и прямые кромки, ------- криволи-
нейная передняя кромка
Рис. 5.23 дает соответствующие результаты для распределения нагрузки по хорде в центре стреловидного крыла при малых скоростях, изменения кривизны и закрутки действительно компенси-куют большой срединный эффект и приводят к такой же нагрузке, как и на косой части крыла. Эффект несколько преувеличен,
и пик разрежения вблизи вершины модифицированного крыла немного больше, чем на косой части крыла, однако впоследствии
Рис. 5 23. Экспериментальное и теоретическое распределение нагрузки по плоскому и искривленному и закрученному крыльям [1714]
Рис. 5.24. Стреловидное крыло, спроектированное под одинаковое распределение давления вдоль размаха (Сд = 0,8; Мо — 0; исходный профиль RAE 100 t/c = 0,1):
----- — закрутка --------- кривизна f/c
282
www. vokb-la. spb.
Рис 5.25. Спктр изобр на верхней стороне стреловидного крыла, изобра женного на рис. 5 24 [1784]:
а _ меньше расчетного, б — расчетный С
было показано, что эта тенденция может исчезнуть и даже перейти в противоположную вследствие влияния сжимаемости при увеличении числа Маха.
Модификации формы в плане в комбинации с кривизной и закруткой, имеющие целью влияние на распределение нагрузки по размаху, а также по хорде, были экспериментально изучены Бребнером [171], была подтверждена их эффективность при малых скоростях. Очень точное испытание при малых скоростях крыла, спроектированного по стандартному методу RAE под постоянную нагрузку по размаху и одинаковое распределение нагрузки по хорде при величине Сь, близкой к величине CLmaK соответствующего двухмерного профиля (CL = 0,8), было проведено Вудуордом и Лином [1784]. Форма в плане, распределение кривизны и закрутки вдоль размаха показаны на рис. 5.24, они типичны для поставленных требований. Некоторые из представленных на рис. 5.25 результатов подтверждают, что цель — спрямление изобар на верхней стороне — была достигнута не только для расчетного коэффициента подъемной силы CL = 0,8, но также и для меньшего = 0,4. Опять имеет место немного больший пик разрежения вблизи вершины, который может быть связан с трудностью наложения толщины на сильно искривленную среднюю линию и поддержания везде турбулентного течения при испытаниях модели.
Вудуорду и Лин удалось также установить корреляцию величин Cl max для двухмерного и трехмерного течений и картин срыва в сечениях. Некоторое неопределенности возникли, как
www.vokb-la.spb.ru
и следовало ожидать, когда влияние вязкости привело к существенным трехмерным эффектам. Дальнейшие интересные экспериментальные сведения по влиянию кривизны, закрутки и толщины крыла при больших дозвуковых скоростях были получены в работе [580]. Подробное описание аэродинамического проекта типичного дозвукового самолета (VC10) было дано в [618]. Ранние работы по проектированию трансзвукового самолета описаны Морганом [1116], а более современные подходы к этой проблеме Гудмансоном 1531]. Подробный анализ методов проектирования крыльев для дозвуковых скоростей сделан Леве [989].
Метод итераций для толстых искривленных крыльев при докритическом обтекании Селлс [1482] из всех методов, по-види-мому, численно наиболее точен. Другие исследования, в частности для больших скоростей, были связаны главным образом с комбинациями крыло — фюзеляж, они будут рассмотрены в разд. 5.6. Из вышеизложенного должно быть ясно, что в действительности проектирование стреловидных крыльев до сих пор требует большой инженерной изобретательности: есть много параметров, аспектов, недостатков весьма часто противоречивых; совершенно недостаточны представления о том, что должны представлять собой критерии аэродинамического проектирования. Успех или неудача проекта в значительной степени зависит поэтому от понимания физики обтекания, и никакие усовершенствования численных и экспериментальных средств проектирования, очевидно, никогда не заменят понимания физических основ процесса. С другой стороны, хорошее понимание явлений обтекания привело к успехам даже тогда, когда доступные средства проектирования были еще весьма несовершенны. Примером такого рода является модификация крыла самолета «Авро Вулкан», выполненная Ньюби [11601, превратившая исходное треугольное крыло в крыло, на котором были успешно использованы эффекты скольжения. Другим примером, когда те же принципы проектирования были успешно применены, был проект межконтинентального лайнера «Виккерс» V1000, который опередил бы поколение самолетов Боинг 107 и ДС-8 на много лет, если бы по временным политическим соображениям в 1955 г. разработка не была прекращена [384]. Другим поучительным примером является разработка крыла самолета «Хендли Пейдж Виктор» в конце 1940-х годов, которое во многих отношениях отличается тем, что теперь считается типичными особенностями нового «сверхкритического крыла».
Самолет «Виктор» обладал значительной грузоподъемностью и дальностью около 5000 км при крейсерском числе Маха, немного меньшем 0,9; при диапазоне безопасных скоростей полета, доходящем до околозвуковой скорости. Главной целью проекта, выполненного Ши (1950 г. частное сообщение), было полезное сочетание эффектов скольжения с усовершенствованным расположением турбореактивных двигателей в крыле, а не в отдельных гондолах, а также комбинация требуемых крейсерских
284
www.vokb-
характеристик с хорошими характеристиками обтекания. Сначала была выбрана форма крыла в плане с большей хордой и углом стреловидности передней кромки внутренней части по сравнению с внешними частями крыла. Такую форму в плане впервые предложил Козин, она была применена в проекте самолета «Арадо» Ar234V16 в 1944 г. Преследовалась цель получить большой угол наклона изобар в средней части крыла при больших скоростях и улучшить характеристики срыва на концах при ма-ЛЫХ скоростях [165, 651, 890].
Таким образом, угол стреловидности линии одной четверти хорд был уменьшен с 53° для центральной части до 22° для концевых частей крыла при угле 35° средней части; крыло имело умеренное удлинение 6 и степень сужения 1:4. Следующей задачей проекта было выдержать критическое число Маха постоянным вдоль размаха при крейсерском CL = 0,3. Форма сечений крыла была выбрана специально: распределение толщины, кривизны и закрутки должно было обеспечить прямые изобары на верхней стороне и угол наклона линии пиков разрежения, больший геометрического угла скольжения, т. е. Cpmln располагался приблизительно на 0,3с в корне крыла и около 0,6с на конце. Сама величина Ис оказалась наиболее существенным параметром, что привело к большому уменьшению ее вдоль размаха, от Нс = -0,16 в корне крыла к tic = 0,04 на концах. В свою очередь, это не только дало некоторые желательные конструктивные преимущества, но обеспечило также необходимые большие объемы около корня крыла для двигателей и шасси, соответствующие основным концепциям крыла. Установка двигателя непосредственно у фюзеляжа исключила сопротивление гондолы и позволила избежать сколько-нибудь серьезного момента рыскания от среза двигателя, что облегчило требования к килю и рулю высоты. Кроме того, разрежение, вызываемое передней кромкой воздухозаборника в корне крыла (см. разд. 3.7), вместе с обусловленным самим крылом может способствовать организации желательного спектра изобар. Это существенная особенность проекта, так как форма основного крыла противоположна необходимой для постоянства CL, представленной на рис. 5.19 или 5.25. Разработка трехмерного косого воздухозаборника требовала особого внимание, так как необходимо было избежать местных областей большой скорости и, значит, низких критических чисел Маха, равно как больших положительных градиентов давления и отрывов потока. Приращения скорости всегда больше на задней части кромки воздухозоборника по сравнению с передней, независимо от того, скошен ли воздухозаборник на виде сбоку или в плане. Этот во-пРос рассмотрен в книге [8931, разд. 4.8 и 5.3, и сделаны предложения по проектированию. С помощью всех этих средств получен вполне удовлетворительный проект самолета с большим критическим числом Маха и упорядоченным обтеканием при сверхкритических числах Маха.
285
www.vokb-la.
При малых скоростях для обеспечения приемлемых харак теристик срыва потребовалось выдвижение вперед на 0,2с внец/ ней части крыла вместе с отклонением носка вниз. Проект само' лета «Виктор» отличается от более современных проектов самолетов со сверхкритическими крыльями фюзеляжем: на его верху не предусмотрен горб, предназначенный дЛя придания стреловидности изобарам на фюзеляже. Вместо этого было принято другое решение: большинство изобар замыкается на боку фюзеляжа так, что остающиеся нескошенные поперечные изобары дают то же критическое число Маха, что и на крыле. Это оказалось возможным потому, что главный лонжерон крыла был вынесен вперед и он пересекал фюзеляж достаточно далеко перед центром тяжести самолета, при этом все перемещаемые полезные грузы и топливо оставались за лонжероном крыла в минимальном поперечном сечении фюзеляжа, что допускало центральное крепление крыла на фюзеляже. В результате криволинейная форма сопряжения способствовала получению желательного спектра изобар (см. также разд. 5.6).
5.4. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА
В этом разделе очень кратко будут рассмотрены некоторые специальные средства, которые могут быть использованы при проектировании стреловидных крыльев для улучшения их характеристик. Большинство из них еще не применялось на практике. Одной из возможностей, предложенной в частности Кара-фоли [2341, является выдувание тонкой струи из щели, расположенной вдоль концевой боковой кромки. Это приведет к растяжению концевых вихревых слоев (см. разд. 4 6) в поперечном направлении и эквивалентному увеличению размаха, что может оказать благоприятное влияние на вихревое сопротивление, а также на спектр изобар в концевых областях несущего крыла. Это средство можно рассматривать как «трехмерный струйный щиток». Он был предложен также для крыльев малого удлинения с выдуванием из всех кромок, что будет рассмотрено в разд. 6.4. Другой возможностью является тупая задняя кромка, которая была широко исследована на двухмерных профилях [1147, 1605, 16061. Основного благоприятного эффекта можно ожидать при трансзвуковых скоростях и смешанном течении: может быть уменьшен наклон верхней поверхности и задней кромки и понижено давление на ней вследствие того, что поток поворачивается относительно дна профиля и достигается давление невозмущенного потока в результате повышения его ниже по потоку в следе, где замыкается отрывная зона. Платой является донное сопротивление давления (сведения о донных течениях можно найти в разд. 5 9). Подробный обзор различных средств уменьшения донного сопро-тивления дан Таннером [1606], они включают разделительные пластины, разделительные клинья, зубчатые или сегментные заД-
288
www. vokb-la. spo:
Рис. 5 26. Эскиз вихревых слоев, сходящих с крыла с коническими вырезами
Рис. 5 27 Эскиз стреловидного крыла с рядом тел, установленных на задней кромке
ние кромки и донное выдувание. Многие из них достигли обнадеживающего состояния разработки и могут найти полезное практическое применение, хотя еще не всегда ясно, как можно сочетать их с приспособлениями изменяемой геометрии для увеличения подъемной силы. Донное сопротивление можно уменьшить также с помощью донного горения, т. е. изменением донного течения добавлением тепла, проанализированным в работе [192] (см. также разд. 5.9). Другая возможность уменьшения донного сопротивления может заключаться в конических вырезах, предложенных Кюхеманом и Рейдом [8861 и эскизно изображенных на рис. 5.26. Части поверхности крыла сохраняют тот же малый наклон и давление, как и на крыле с тупым дном, они заканчи- I ваются острыми вертикальными кромками. За вершинами вырезов С поверхность сходит на острую горизонтальную заднюю кромку, по бокам вырезы ограничены треугольными вертикальными поверхностями. При соответствующей форме и достаточно большом ) угле стреловидности можно ожидать, что с верхних краев этих вертикальных поверхностей будут сходить конические вихревые слои. Свернувшиеся в вихри слои будут индуцировать течение вниз, заполняющее вырезы, и в этом течении пограничный слой не будет направляться вверх под действием большего градиента давления, как на обычных крыльях. Но свернувшиеся вихри будут индуцировать также некоторое разрежение на донных поверхностях, и сопротивление несколько увеличится. Большая толщина крыла в рассматриваемом случае или при тупой задней кромке Дает некоторые конструктивные преимущества и возможно будет применима вместе с обычными средствами увеличения подъемной силы. Однако еще очень мало известно о том, как ведет себя любое из этих средств на трехмерных крыльях.
В условиях сверхкритического течения вихри, изображенные на рис. 5.26, предотвратят смещение замыкающих сильных удар- > ных волн (таких как 2 и 3 на рис. 4.69) к задней кромке и отрыв Со всеми его нежелательными последствиями (см. разд. 4.8). Аналогичный эффект может быть достигнут с помощью ряда тел, представленных на рис. 5.27. Они могут быть расположены глав-
287
www.vokb-la.
йым образом на верхней стороне, начинаться от максимальной толщины или за ней или от ребра и простираться за заднюю кромку. Течение, вызываемое таким телом, будет разрушать замыкающие ударные волны и таким образом улучшать характеристики бафтинга, что было указано Хартли [609], применено в соединении киля с рулем высоты самолета «Хаукер Хантер» и успешно опробовано в полете. Аналогичный благоприятный эффект, производимый несколькими телами на задней кромке крыла, как показано на рис. 5.27, был продемонстрирован в полете в 1956 г. на самолете «Глостер Джевелин» [1 дополнительный список]. Эти «морковки Кюхемана» называются также «телами Уиткомба», так как позднее Уиткомб сделал аналогичное предложение. Хотя такие тела и можно с успехом использовать для усовершенствования крыльев на нерасчетных режимах, их не следует рассматривать как неотъемлемые элементы хорошо спроектированных сверхкритических крыльев. Следующая возможность опять связана с вихревыми течениями. Она связана с крыльями переменной стреловидности и может рассматриваться как альтернатива концепциям, описанным выше в связи с самолетом «Виктор». Как уже отмечено, распределение нагрузки на стреловидных крыльях с большими центральными хордами, противоречит принципу постоянства нагрузки по размаху. Если представляется слишком трудным нагрузить центральную часть крыла переменной стреловидности, в частности, сохраняя классическое безотрывное обтекание профиля, и если нежелательна толстая внутренняя часть крыла, то может стоять вопрос об отказе от концепции сохранения одного и того же типа обтекания на всем крыле и во всем диапазоне режимов полета. Вместо этого предлагается комбинирование двух различных типов обтекания на одном и том же крыле. Рассмотрим в качестве примера возможность комбинирования классического обтекания профиля на части крыла с обтеканием крыло малого удлинения, сопровождающимся образованием сворачивающихся вихревых слоев, на другой части крыла (см. разд. 3.3, рис. 3.5, б и 3.6). Мы не собираемся доказывать оправданность их применения, рассмотрим только характеристики таких смешанных крыльев в сравнении с «чистыми» [879]. С самого начала мы отдаем себе отчет в том, что такие крылья более рискованы и скорее могут оказаться неудачными. Проще всего составить представление об обтекании, рассматривая типичное стреловидное крыло большого удлинения с умеренным углом стреловидности без фюзеляжа. При безотрывном обтекании срединные эффекты распространяются на расстояние от оси, равное от половины до целой хорды. Далее возьмем крыло малого уплотнения с острыми передними кромками и удлинением около единицы-Размеры крыла малого удлинения должны быть такими, чтобы полуразмах составлял от половины до целой хорды стреловидного крыла. Это крыло малого удлинения располагается перед стреловидным крылом так, чтобы перекрыть среднюю часть, как преД-
288
Рис. 5.28. Эскиз вихревых слоев, сходящих при комбинированном обтекании
www.vokb-la.spb.
ставлено на рис. 5.28. Комбиниро-ванное течение около крыла такого пода включает сворачивающиеся вихревые слои от передних кромок внутреннего крыла; они могут быть отсечены в углах соединения крыльев таким образом, чтобы вихревые слои целиком отделились от поверхности крыла, для чего в случае необходимости возможно применение специальных средств. Вихревые слои от части крыла малого удлинения распространяются вниз по потоку как свободные вихревые слои. Каждый имеет два ядра, идущих вдоль свободных краев. Присоединенные вих
ри части малого удлинения продолжаются на расположенной сзади стреловидной части. Возможны два случая:
1. Присоединенные вихри (образующие циркуляцию) могут быть изогнуты вперед и соединяться на оси так, что с комбинированного крыла не будут сходить свободные вихри противоположного знака. В этом случае может быть даже бугор в распределении нагрузки по размаху, ведущий к интенсификации местного схода вихрей, образованию двойных дискретных вихрей и сравнительно большому скосу в средней части. Такое течение представлено на рис. 5.28.
2. Форма крыла может быть такой, что присоединенные вихри не пересекаются в середине. Это приведет к сходу вихрей противоположного знака на части размаха, а значит к сравнительно большим силам сопротивления, связанным с подъемной силой. Тщательным проектированием это должно быть исключено. Следует избегать также, хотя это имеет меньшее значение, перерезания свободного вихревого слоя при пересечении линий присоединения с задней кромкой потому, что течение от линий присоединения на передней части внутреннего крыла может ослабеть при переходе на заднюю часть, и линия присоединения может исчезнуть в области задней кромки. Иными словами, течение может быть в основном параллельным направлению невозмущенного потока при достижении задней кромки. Таким образом, Должно быть возможным такое проектирование комбинированного крыла, чтобы обтекание было гладким и оставалось присоединенным не только на внутреннем крыле, но также на внешней стреловидной части крыла.
В связи с малыми скоростями рассмотрим прежде всего режим большой подъемной силы для крыла без щитков. При наличии передней части крыла в средней части его будет создаваться ольшая подъемная сила и провал в распределении нагрузки по Размаху, обычный для стреловидных крыльев, исключается.
Д- Кюхеман 289
www.vokb-la. spb.
Существенна роль в этом нелинейной подъемной силы, обусловленной отрывом потока от передних кромок передней части крыла (безотрывное обтекание внутренней части крыла привело бы к еще большему провалу в распределении CL по размаху). С усовершенствованием распределения нагрузки по размаху связана возможность разгрузки концов при заданном значении суммарного коэффициента подъемной силы, поэтому можно ожидать улучшений в отношении концевого срыва, кабрирования и проваливания. Представляется вероятным при этом, что такие крылья будут кабрировать при срыве, так как внутренняя часть крыла «неустойчива». Во всяком случае зависимость момента тангажа, по-видимому, не будет линейной. С другой стороны, внешние части крыла, находящиеся в потоке, скошенном вверх вихрями внутреннего крыла, могут при заданном угле атаки нести большую нагрузку. То, что произойдет в действительности, должно быть исследовано на полной модели с хвостовым оперением; большие изменения скоса потока у оперения также должны быть приняты во внимание и величины сил и моментов могут быть получены для балансировочных условий. Средства увеличения подъемной силы для внешних стреловидных частей крыла могут проектироваться в основном обычными методами, в частности, это средства, располагаемые на передней кромке. Эффективность средств, располагаемых на задней кромке, должна сохраняться по всему размаху. Необходимое увеличение площади может быть меньше для комбинированного крыла и может применяться не вдоль всего размаха. Угол стреловидности задней кромки внутренней части крыла можно уменьшить, так как это может не оказать такого вредного влияния, как на обычных стреловидных крыльях.
Главным недостатком комбинированного обтекания является существование свободных вихрей вблизи поверхностей самолета. Нет средств управления положением этих свободных вихрей и следует ожидать, что индуцируемые моменты рыскания и крена будут особенно чувствительны к расположению свободных вихрей по отношению к килю. Верхнее расположение хвостового оперения может быть также связано с неопределенностью характеристик. Для решения этих проблем могут потребоваться динамические испытания, так как статические производные, вероятно, не обнаружат всех возможных неблагоприятных эффектов. В связи с большими скоростями рассмотрим сначала докритическое обтекание. Возможно спроектировать внутреннее крыло под безотрывное обтекание. Преимуществом будет тогда улучшенный спектр изобар, кривизну и закрутку следует использовать для обеспечения большого местного критического числа Маха и создания подъемной силы, но выполнить это можно только для одной специальной расчетной точки. Другую возможность представляют острые передние кромки внутреннего крыла и отрыв потока от них также и при больших скоростях, что должно привести опять к большим местным критическим числам Маха. Как будет показано
290
www.vokb-la.spb.
разд. 6.3, нет необходимости в конически сверхзвуковом течении везде, даже при угле атаки около 20° и числе Маха невозмущенного потока 1,1 [15111. Существует также преимущество почти параллельного течения между линиями присоединения и в особенности около оси. Можно ожидать, что скорость возмущения поэтому будет мала и вместе с тем внутреннее крыло будет иметь хорошие несущие свойства. Однако течение будет сверхкритическим вблизи оси при некоторых условиях.
Рассмотрим теперь сверхкритический режим. Если течение остается присоединенным к передним кромкам внутреннего крыла, то может иметь смысл реализация спектра изобар, подобного изображенному на рис. 5.1, г. Если поток отрывается, то главным преимуществом будет отсутствие необходимости в направленном внутрь течении за передними кромками на внутренней конической части комбинированного крыла. Поэтому не будет необходим и передний скачок уплотнения 1 (см. рис. 4.69), обычно имеющийся на стреловидных крыльях. Остается направленное внутрь течение на стреловидных и скругленных частях передних кромок, оно встречается, однако, не с твердой стенкой, а с вихревыми слоями. Поэтому взаимодействие будет скорее «мягким», чем «жестким», типа элемента течения, изображенного на рис. 2.13. Можно добиться того, чтобы скачок на внешних частях крыла был полностью косой и исчезал при переходе на внутреннюю часть. При наличии этих скачков будет иметь место еще не изученное их взаимодействие со свободными вихрями; возможно разрушение вихрей [1593]. С другой стороны, возможно существенное облегчение внешней косой части крыла за счет нагружения его средней части. Таким образом, бафтинг, раскачка по крену и проваливание могут быть сдвинуты на большие коэффициенты подъемной силы или числа Маха. Щитки управления могут быть очень эффективны, особенно щитки на задней кромке за внутренним крылом. Расплатой за эти преимущества может быть увеличение сопротивления, зависящего от подъемной силы, обусловленное более’сложной системой свободных вихрей. Комбинированное крыло (см. Рис. 5.28) иногда называют стреловидным крылом с наплывом. Детали проектирования сверхкритических крыльев с наплывами были рассмотрены в работе [1003]. По Штаудахеру [1569] главным возможным преимуществом центральных наплывов является Улучшение маневренности. Комбинация фюзеляжа с таким крылом возможна без нарушения желательных характеристик обтекания. Есть возможность также придания переднему крылу достаточной Длины и объема, так что оно само может образовать переднюю часть фюзеляжа. В целом преимущества комбинирования двух различных типов течения на одном крыле, по-видимому, являются следствием исключения или уменьшения срединного эффекта лизи оси стреловидного крыла или вблизи стыка с фюзеляжем. °т срединный эффект может быть заменен слабым взаимодей-твием в соединении двух частей крыла. Течение в этой области
10
291
www. vokb-la. spb.
детально еще не изучено; теории еще нет и создать ее будет нелегко, потому что течение в этой области существенно не коническое и не маловозмущенное. Для выяснения происходящего наилучшим путем представляется хороший эксперимент. Здесь мы сосредоточили внимание на уменьшении срединного эффекта но следует подумать и о соответствующем исследовании концевых областей стреловидного крыла. На рис. 5.28 показаны концевые вихревые слои, они могут быть сознательно предусмотрены На передней кромке вблизи конца, на расстоянии хорды или менее от него может быть введен разрыв непрерывности. Можно выполнить переднюю кромку острой, начиная от этого разрыва, и добиться возникновения там вихревых слоев. Это будет опять комбинация вихревых и присоединенных течений. Тогда на таком крыле будет отрыв потока от корневой части передней кромки, присоединенное течение вдоль передней кромки средней части крыла и опять отрывное течение вдоль передней кромки вблизи концов крыла. Все отрывы потока будут фиксированы и управляемы. Подъемная сила будет создаваться в концевых областях как при малых, так и при больших скоростях, включая сверхкритические режимы. Все тенденции к сваливанию при полном срыве могут быть снижены. Крылья смешанного обтекания такого рода заслуживают поэтому дальнейшего подробного изучения.
Альтернативным и, вероятно, имеющим больший смысл подходом к смешанному крылу, изображенному на рис. 5.28, является отношение к нему как к другому расчетному режиму крыла изменяемой геометрии, когда полет должен происходить без бафтинга и обтекание обычного крыла будет неконтролируемым, беспорядочным с несколькими отрывами, как на рис. 4.71. Целью проектирования будет тогда фиксирование линий отрыва и управление областями отрыва с тем, чтобы получить опять упорядоченное обтекание. Требуется еще много труда для того, чтобы научиться проектировать такие крылья смешанного обтекания.
5.5. ФЮЗЕЛЯЖ
Прежде чем переходить к проблемам интерференции между различными органами самолета классического типа, рассмотрим кратко некоторые проблемы аэродинамики фюзеляжа. Главным назначением фюзеляжа является предоставление объема. Отсюда следует, что обтекание его будет в основном течением вытеснения. Если на фюзеляж действует подъемная сила и моменты (за исключением подъемной силы части фюзеляжа, приходящейся на центроплан), то в принципе их можно считать необязательными, нерасчетными или даже вредными. Желаемое можно в двух словах пояснить идеальным гипотетическим случаем, когда объем создается сферой (наиболее экономично в отношении площади поверхности), а подъемная сила прямым крылом бес
292
www.vokb-la.
конечного удлинения, т. е. прямолинейным вихрем, проходящим через центр сферы [943]. Обтекание сферы не индуцирует направленных вверх скоростей на крыле, поэтому можно утверждать что добавление такого фозеляжа не влияет на величину подъемной силы. Принимая во внимание увеличение скорости в направлении потока, и вычислив распределение нагрузки по комбинации крыло — тело, Вандрей [1669] доказал, что подъемная сила такая же, как на изолированном крыле, следовательно, добавление объема не изменило подъемной силы: на сферу приходится 3/4 начальной подъемной силы, но это компенсируется увеличением подъемной силы на крыле вне сферы. В другом гипотетическом случае, когда фюзеляж представляет собою бесконечно
Рис. 5 29. Траектории движения частиц, вызываемого движущимися с постоянной скоростью сферой или круглым цилиндром в покоящейся на бесконечности жидкости: ----— цилиндр (1120], ------------ сфера [1351]
длинный круглый цилиндр, Леннерт показал, что не только суммарная подъемная сила остается неизменной, но так же и ее
распределение поперек фюзеляжа. Эти случаи согласуются с принципом Кэйли независимого создания объема и подъемной
силы.
К сожалению, в действительности имеют место некоторые часто довольно сложные явления интерференции и ниже будет показано, что эти простые и привлекательные соображения скорее вводят в заблуждение и не применимы к реальным крыльям. Рассмотрим прежде всего течение вытеснения изолированного фюзеляжа и его основные свойства. На рис. 5.29 показано то, что должно произойти, когда сфера [1351] или круглый цилиндр [1120] движется справа налево через покоящийся воздух (невязкий несжимаемый) мимо неподвижного наблюдателя, форма тела показана в тот момент, когда оно проходит мимо наблюдателя (см. также [16381, раздел 7.3). Проследим за движением частиц от их начального положения Л, когда тело находится на бесконечности справа, до их окончательного положения В, когда тело Достигнет бесконечности слева. Сначала частица будет перемещаться вперед и в сторону, чтобы пропустить тело, а затем будет увлечена за телом, когда оно пройдет. Внутренние кривые рис. 5.29 — это траектории частиц, движущихся от бесконечности в бесконечность и скользящих по телу. Другие кривые описывают Движение частиц, удаленных от оси симметрии. Траектории показывают, почему в таком течении вытеснения скорость воздуха
293
www. vokb-la. spb.ru
относительно тела на боках его больше, чем скорость тела: воздух и тело движутся в противоположных направлениях. По траекториям частиц ясно видно также существенное различие между двухмерным и трехмерным течениями: в двухмерном течении возмущения воздуха значительно больше, чем в трехмерном, так как воздух вытесняется только в две стороны, а не во всех направлениях. Те же течения 5.29 будут установившимися по отношению к наблюдателю, связанному с телом. Траектории частиц воздуха идентичны линиям тока и мы перейдем к привычным спектрам линий тока, которые можно найти во многих учебниках. Отметим, что книга [16401 выделяется совершенством многих приведенных спектров линий тока. Мы видели уже в разд. 2.2 в связи с рис. 2.1, как могут быть рассчитаны такие течения вытеснения методом особенностей, источников и стоков, которые являются фундаментальными элементами течения. Распределение источников и стоков вдоль оси может быть применено для расчета обтекания тел вращения невязким потоком, есть и другие методы ([1638], гл. 9). Раньше многие исследования были связаны с дирижаблями [468, 760], приходилось рассматривать такие тела под углом атаки к основному потоку. Оказалось, что расположение особенностей на оси имеет серьезные недостатки й Лотц [10011 предложила расположить особенности на поверхности тела. При таком подходе в осесимметричном течении могут быть применены кольцевые источники и кольцевые вихри [843] и разработаны различные практичные методы большой точности, в частности [908, 1356, 1671 ]. Из числа известных в настоящее время, вероятно, наиболее экономичными и точными являются панельные методы [642, 910, 1364]. Были развиты также приближенные методы, основанные на линейной теории тонких тел (см. разд. 2.2 и 4,3), а также на теории пологих тел с малыми наклонами поверхности (см. разд. 4.3, 6.6 и 6.8). Некоторые из этих теорий могут быть применены и при трансзвуковых и сверхзвуковых скоростях [717, 1131, 1684, 16861. Напомним, что в соответствии с допущениями теории пологого тела, подъемная сила отлична от нуля только в тех поперечных сечениях тела, где наклон поверхности изменяется по длине тела. Таким образом, на теле вращения с цилиндрической средней частью под углом атаки подъемная сила создается только носовой и хвостовой частями с криволинейным контуром. В случае замкнутого тела подъемные силы носовой и хвостовой частей равны и противоположно направлены, на тело в соответствии с этой теорией действует только момент. Несмотря на приближенную схему течения этот результат в основном подтверждается в действительности, если не учитывать влияния вязкости. О точности линейной теории и теории пологого тела можно судить по результатам для несущих эллипсоидов (с осями t, d и Z) на рис. 5.30 в сравнении с точным решением для невязкого несжимаемого течения [1046]. Точные решения [1611 были использованы на рис. 5.31, из которого следует приближен-
294
www.vokb-la. spb.
Рис. 5.30. Скорость в середине максимального диаметра эллипсоида: ____- точная теория; ----•----линейная теория; — — — теория пологого тела
Рис. 5.31. Максимальные скорости и критические числа Маха эллипсоидов вращения:
О — Марун (точное решение); О — Бранд (точное решение)
ная зависимость максимального приращения скорости на эллипсоидах вращения в несжимаемом потоке
vxi/V0 = 0,645 (d//)3/’,
(5-24)
справедливая до величин удлинения dll около 0,3. Ею можно воспользоваться для вывода простого правила роста скорости с увеличением числа Маха [8521: в соответствии с аналогией Прандтля — Глауерта приращение скорости vx в сжимаемом потоке равно умноженному на 1/р2 приращению скорости иха в несжимаемом потоке на аналогичном теле, полученном уменьшением поперечных размеров исходного тела в отношении р : 1. В соответствии с уравнением (5.24) vXa = P3/2vXf и окончательно
УХ Ср t________ 1 __ _______J______
Vxi Сpi </] _ М2
(5.25)
Это правило очень полезно, оно показывает, что на трехмерных телах скорость растет с ростом числа Маха значительно медленнее, чем по правилу Прандтля — Глауерта (vxlvxi = 1/р) для двухмерных тел. Поэтому и критическое число Маха (показанное справа на рис. 5.31) также сравнительно велико.
Большая часть рассмотренных работ относилась к телам вращения и фюзеляжам обычной формы, имеющим носовую часть, затем длинную цилиндрическую часть и заканчивающимся заостренной хвостовой частью. Неосесимметричные фюзеляжи в невязком дозвуковом или сверхзвуковом потоках могут быть иссле
295
www.vokb-la.
дованы методом [14051 *, в частности, поведение потока вблизи тупого носа было исследовано Ротманом [1406], Пэг и Уордом (13061, а обтекание хвостовых частей различной формы Шульцем и Вихманом [14531. Следует заметить, что оптимальность формы обычного фюзеляжа для практических приложений в рамках концепции Кэйли в отношении использования объема, сопротивления и веса совершенно неочевидна. Фюзеляжи необычной формы были предложены Гертелем [6381 и Крауссом [832] и [833], они более близки к телу идеальной формы и могут иметь некоторые преимущества. Практически эти формы еще не нашли применения.
Влияние вязкости на обтекание фюзеляжей в основном уже рассмотрено в разд. 4.5. Миринг [1138] разработал итерационный метод, аналогичный методам расчета профилей, в котором сначала рассчитывается пограничный слой для поля давления невязкого обтекания, а затем производится пересчет с учетом толщины вытеснения. Особенно важно в этом случае продолжить расчет на след. До сих пор еще не было возможности подвергнуть этот метод полной проверке, в основном из-за недостоверности имеющихся данных эксперимента, необходимы дальнейшие более полные экспериментальные исследования. Метод Миринга применим к турбулентным пограничным слоям и докритическим течениям и в значительной мере заменяет хорошо известный метод Юнга [1800] расчета сопротивления давления и поверхностного трения тел вращения под нулевым углом атаки, в котором пришлось сделать некоторые упрощения, предположения о свойствах пограничного слоя и следа, теперь замененные расчетом. В случае ламинарного пограничного слоя существуют точные методы его расчета (см., напр. [702]), основанные на преобразовании Ман-глера, сводящем уравнения осесимметричного пограничного слоя к уравнениям плоского слоя (см. [1034, 14071). Но, как и во многих других случаях, нет достаточной уверенности в определении точки, где происходит переход к турбулентному течению и в каком виде. Исследования более сложных пограничных слоев на пологих телах под углом атаки были проведены Нонвейлером [1175]. С помощью общих концепций пограничного слоя Гесс и Джеймс 1641] определили формы осесимметричных тел, обладающих малым сопротивлением при больших числах Рейнольдса.
В разд. 4.6 уже указывалось, что в общем невозможна итерационная процедура определения влияния вязкости, когда происходят трехмерные отрывы потока, главным образом потому, что затруднительно предсказать, где и когда они происходят или же какую форму принимает поверхность отрыва. Один шаг в этом направлении был сделан Гейсслером [498, 500], рассчитавшим
* Расчету неосесимметричных тел посвящены работы Франкля (см-Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука. 1973, с. 201—205. (Прим. пер.).
296
www. vokb-la. spb
сначала потенциальное обтекание тел вращения, а затем с по-мощью эффективного конечно-разностного метода ламинарный пограничный слой. Условие численной устойчивости служило критерием наступления отрыва. Оказалось, что предельные линии тока на поверхности образуют огибающую, как в случае обычной пинии отрыва, когда нарушается условие устойчивости, но вихревые слои, которые должны отходить от линий отрыва, во внимание приняты не были. Общий метод расчета обтекания тупоносых тел с широкими следами был развит Бирманом и Факреллом [103], применившим распределение дискретных вихрей на поверхности. О течении в следах см. работу [271 ].
Некоторые возможные схемы отрывных течений около носовой части тонкого тела вращения показаны на рис. 5.32. Предполагается, что угол атаки достаточно велик для того, чтобы наступил отрыв. Если мы допустим, что отрыв начинается в сингулярной точке отрыва S где-нибудь на верхней стороне тела в плоскости симметрии, то представляются на первый взгляд возможными несколько различных типов обтекания, включающих пузыри и вихревые слои, некоторые представлены на рис. 5.32. Мы еще не располагаем подробным описанием этих течений, критериями, отличающими их, и не можем предсказать, какое из них появится в реальном течении. Нет поэтому и основания для создания эффективной теории. Можно ожидать, что течение только с вихревыми слоями (см. рис. 5.32, в) может иметь место, если тело очень тонкое. В течении остаются, в частности, дискретные вихри. Такие фюзеляжные вихри вообще нежелательны для аэродинамики классических комбинаций крыло—фюзеляж. Приближенная оценка суммарных сил и моментов, действующих на тонкое тело вращения при наличии только вихревых слоев, может быть получена с помощью модели, приводящей к уравнениям (4.111) и (4.113) разд. 4.6 (см. работу [861 ], где можно найти также оценку суммарного сопротивления). Предполагалось,что в случае обоих тел (рис. 5.33) отрыв наступает вдоль цилиндрической части тела при всех углах сс (на этой фигуре коэффициент подъемной силы отнесен к площади дна лсР/4). Фактически это может произойти только при углах атаки, больших 5 или 10°, но простая модель течения дает адекватное описание суммарных характеристик тел.
Концепция связи поперечного обтекания с сопротивлением, рассмотренная в разд. 4.8, была применена Алленом и Перкинсом [43 ] к телам вращения под углом атаки. Некоторое время считалось, что трехмерное обтекание тела конечной длины эквивалентно неустановившемуся движению цилиндра бесконечной Длины по нормали к его оси в двухмерном потоке [774]. Такая эквивалентность существует и может быть использована в случае тонкого тела в невязком потоке, но не представляется возможным вывод такой эквивалентности из уравнений Навье—Стокса, поэтому концепция поперечного обтекания сомнительна для вязких течений, особенно если есть отрыв потока. Отрыв потока может
297
www.vokb-la.
иметь место также на хвостовой части фюзеляжа, особенно если она сравнительно коротка и асимметрично скошена. Маловероятно сохранение всегда присоединенного течения вплоть до острия хвоста и неясно, как и где следует применить условие Кутта для трехмерных тел. Если на теле вращения под углом атаки отрыв происходит перед хвостом, то нагрузка на хвостовую часть, по-видимому, будет отличаться от нагрузки на носовую часть и на тело в целом будет действовать не только момент, но также и подъемная сила. Исследования круглых конусов под углом атаки с очень поучительными результатами были проведены Райнбер-дом 11309]. Главной особенностью течения является не продольные, а окружные градиенты давления, и трехмерный пограничный слой развивается в поле течения, в котором линии тока невязкого течения не только искривлены но также сходятся в поперечном направлении, в отличие от обтекания бесконечных скользящих крыльев. Особые трехмерные эффекты возникают на подветренной стороне тела, где изменения давления и условия неразрывности требуют схождения внешних линий тока как в поперечном направлении, так и в направлении нормали к поверхности, что приводит к утолщению пограничного слоя. Иногда затруднительно установить, где кончается схождение и утолщение пограничного слоя и где начинается отрыв. Обычный трехмерный отрыв потока может быть постепенным и часто вполне установившимся процессом, по добным изображенному на рис. 2.7. На тонких конусах под углом атаки поверхности отрыва обычно принимают форму вихревых слоев со свернувшимися краями. Индуцируемое ими поле нельзя рассчитать
Рис 5 33 Суммарная подъемная сила двух тел вращения ----- расчет, ОД — эксперимент, — — — линейная теория
Рис. 5 32 Возможные типы обтекания носовой части тел вращения под углом атаки. / — обычная линия отрыва
298
www.vokb-la.si
и поэтому общий процесс итераций не может быть закончен. Трехмерный отрыв потока на телах более общей формы был получен Райнбердом и др. [1310] и Пиком и др. [1222] (см. также 15631), приведем здесь некоторые экспериментальные результаты, полученные на продолговатых эллипсоидах с удлинением l/d = 6 : 1, создающих подъемную силу, при дозвуковых скоростях и сравнительно большом числе Рейнольдса, когда пограничный слой был полностью турбулентным. На рис. 5.34 показана схема обтекания с двумя первичными вихревыми слоями на подветренной стороне и распределение давления по азимуту. Последнее совершенно отлично от первого приближения для безотрывного невязкого обтекания и видны типичные дополнительные пики разрежения, индуцируемые свернувшимися вихревыми слоями, аналогичными соответствующим концевым вихрям рис. 4.34. Мы видим, что трехмерное течение в поперечной плоскости тела фундаментально отлично от хорошо известного двухмерного обтекания круглого цилиндра невязким или вязким потоком, нормальным к оси цилиндра. Это подтверждает то, что концепция связи поперечного течения с сопротивлением не имеет физического смысла. Приведенные на рис. 5.34 результаты демонстрируют также недостатки теории, основанной на модели плоских вертикальных вихревых слоев, с помощью которой вычислены суммарные силы на рис. 5.33: эта теория может дать грубую оценку суммарного нелинейного приращения подъемной силы, но не может предсказать детали распределения давления, подобные показанным на рис. 5.34. Поэтому требуется создание теории, более точно отражающей действительную картину обтекания.
Хотя часто трехмерные отрывы потока на длинных тонких телах можно считать установившимися, есть большая вероятность асимметричных периодических колебаний типа рассмотренных в связи с рис. 2.16, в особенности если обычные линии отрыва не фиксируются острыми краями, но могут перемещаться, что вполне возможно в случае гладкой формы тела. Эти феномены были изучены в классических экспериментальных исследованиях [1222, 13101 тел вращения с параболическими оживальными носовыми и длинными цилиндрическими частями (рис. 5 35 и 5.36). В зависимости от угла атаки были отмечены три различных типа обтекания для любого данного тела, соответствующие присоединенному течению, симметричному отрыву и асимметричному отрыву. Режим безотрывного течения сохранялся только при малых углах атаки (типичны а = 3°), подъемная сила линейно увеличивалась с Ростом а, числа Маха и угла полураствора 0. Начало асимметрии показано на рис. 5.35, оно зависит от угла атаки и угла полураствора. На рис. 5.36 показано, как линии первичного отрыва располагаются на левой и правой сторонах тела (есть также линии вторичного отрыва, здесь они не показаны, см. разд. 6.3). Асимметричное обтекание связано с боковыми силами, амплитуда колебании боковой силы может достигать +0,3 средней величины подъем-
299
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 5.34. Схема течения и распределение давления по азимуту для эллипсоида [1222]:
Рис. 5.35. Критический угол атаки начала асимметричного обтекания остроносых тонких тел вращения [1222]
---------эксперимент;-------— не-вязкое обтекание
ной силы при а = 25°. Увеличение угла 0 или числа Маха приводило к уменьшению боковой силы. Эти течения были рассмотрены Као [759] на базе концепции поперечного обтекания Аллена и Перкинса, но, как указано выше, обоснованность этой концепции сомнительна. Обтекание тонких тел под углом атаки с отрывом вихревых слоев в таком же виде может сохраняться также при сверхзвуковых скоростях основного потока до тех пер, пока составляющая числа Маха, нормальная к сильно искривленным изобарам, не превосходит единицы. Два вихревых ядра могут настолько сближаться, что составляющая числа Маха станет равной единице прежде всего в направленном вниз течении между двумя вихрями (но на верху вихревого слоя она будет такой, как показано на рис. 2.13). Далее появится смешанное течение, соответствующее местной сверхзвуковой области, замыкаемой ударной волной. Схема такого течения, наблюдавшегося в исследовании [1283] показана на рис. 5.37. Ударная волна расположена над телом между вихрями и имеет немного меньший угол наклона по отношению к основному потоку, чем само тело. Под этой ударной волной между вихревыми слоями расположена область, в которой течение имеет характер дозвукового. Все эти результаты были получены в статических условиях, модель находилась в аэродинамической трубе в фиксированном положении. В некоторых практических приложениях скорость изменения угла атаки может быть настолько большой, что станут существенны динамические эффекты. Тогда положение линий отрыва, а значит подъемная
300
www.vokb-la.
Рис. 5.36. Углы асимметричного первичного отрыва на остроносом тонком теле вращения [1222]:
/ _ левая сторона; 2 — правая сторона
Рис. 5 37. Схема обтекания конически-цилиндрического тела вращения, Мо = 2,5 [1283]:
1 — сечение x/d = 10; 2 — ядра вихрей; 3 — скачок уплотнения
и боковая силы, будут изменяться также со временем. В опытах Файл (1968, неопубликовано) угол атаки тела вращения быстро изменялся от нуля до 90° и опять до 0, наблюдался сильный гистерезис сил, зависящий от частоты и направления изменения угла атаки. При увеличении угла атаки был избыток нормальной силы по сравнению со статической, при уменьшении угла атаки нормальная сила значительно меньше, чем статическая.
5.6. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КРЫЛА И ФЮЗЕЛЯЖА
Существует обширная литература по аэродинамической интерференции крыльев и фюзеляжей, много материала собрано в итоговых отчетах и обзорах [61, 62, 1820, 920, 979], см. также работы, опубликованные в [101 и библиографию [1162]. В последние годы появились численные методы расчета обтекания комбинаций крыло—фюзеляж невязким несжимаемым потоком. В них используются различным образом распределения особенностей на дискретных панелях вместо распределения по непрерывной поверхности, комбинации, можно сослаться на методы [642, 817, 824, 1819, 1058, 1364, 1365, 1785]. Здесь мы сосредоточим внимание на тех феноменах течения, которые следует знать и понимать для проектирования аэродинамически эффективных комбинаций крыло фюзеляж. Рассматриваемые ниже приближенные теории, Дающие определенную физическую интерпретацию, лучше всего служат этой цели.
Эффекты интерференции всегда наиболее значительны в соеди-иении пересекающихся элементов и любая полезная теория должна
301
www. vokb-la. spb
правильно отражать их. Поэтому рассмотрим сначала течение в соединении крыла с цилиндрическим бесконечным фюзеляжем. Есть четыре эффекта, одинаково важных для практики:
1. Эффекты вытеснения, обусловленные толщиной крыла и кривизной линий пересечения.
2. Эффекты подъемной силы, возникающие в связи с циркуляционным течением около крыла и фюзеляжа.
3. Эффекты асимметрии, связанные с формой поперечного сечения фюзеляжа или с расположением крыла на фюзеляже (среднее, верхнее или нижнее).
4. Эффекты вязкости, дополнительные к имеющимся на изолированных телах и возникающие вследствие вязкого течения вдоль угла, образуемого двумя стенками.
Рассмотрим прежде всего на простейших примерах, упомянутых в начале разд. 5.5, эффекты подъемной силы, вытекающие из точных решений 1943, 1669]. Рассмотрим обтекание бесконечного круглого цилиндра с осью, параллельной основному потоку, пересекаемого на оси бесконечным прямолинейным вихрем, нормальным к основному потоку, индуцирующим нормальные к поверхности цилиндра составляющие скорости. Конфигурация представлена на рис. 5.38. Одним из методов компенсации этих интерференционных скоростей и превращения поверхности цилиндра опять в поверхность тока является соответствующее непрерывное распределение источников на поверхности фюзеляжа. Этот метод подробно разработан в приложении к общей проблеме интерференции и практически доведен до расчета, который может быть непосредственно включен в стандартный метод RAE [1710, 1717, 1718]. Крыло находится в поле скорости источников, распределенных на фюзеляже. На прямолинейном вихре не индуцируются направленные по вертикали скорости, что является поводом упомянутого выше ошибочного утверждения об «отсутствии общей интерференции». Ошибка сразу обнаруживается расчетом распределения суммарного скоса вдоль соединения с крылом ненулевой хорды. Как видно из результатов, представленных на рис. 5.38, вертикальная составляющая скорости не равна нулю по обе стороны от вихря, хотя она равна нулю на самом вихре. Следствием является то, что, когда крыло представляется распределением присоединенных вихрей вдоль хорды в более совершенной теории, в сопряжении распределение вертикальной составляющей скорости непрерывно и она не равна нулю. Это, в свою очередь, означает, что или пределение нагрузки по хорде и по размаху на заданном крыле изменяется вследствие влияния фюзеляжа или же крыло должно быть искривлено и закручено для сохранения везде исходной нагрузки изолированного крыла [872]. Влияние интерференции большое, как можно видеть из примера на рис. 5.39, в котором предполагается, что крыло это тонкая плоская пластина вдалеке от сопряжения. Индуцируемый в сопряжении скос далек от постоянного. Если в сопряжении крыло должно остаться плоской пласти-
302
www.vokb-la.
Рис. 5.38. Распределение вертикальной составляющей скорости по координате х при сопряжении цилиндрического фюзеляжа и прямолинейного вихря с координатой х = 0 [1710]:
------ скорость индуцированная источниками на теле;
— — — один прямолинейный вихрь
Рис. 5.39. Распределение скоса по координате х в сопряжении цилиндрического фюзеляжа и распределенных вихрей (плоской пластины) [1710]:
— — — первого порядка;
-----—• второго порядка
V
Рис. 5 40. Сопряжения крыла и фюзеляжа:
а — прямое крыло; картина течения вблизи сопряжения; б — стреловидное крыло, продолжение крыла внутрь фюзеляжа
ной, то следует рассчитать нагрузку по хорде и размаху в этом поле скоса, она будет существенно отличаться от нагрузки на двухмерную плоскую пластину. Придется воспользоваться итерационной процедурой, так как распределение источников на фюзеляже, необходимое для сведения к нулю нормальной составляющей скорости на нем, должно соответствовать полю скорости измененной нагрузки на крыло. Если же на крыле должно сохраниться по всему размаху распределение нагрузки, соответствующее двухмерной плоской пластине, то оно должно быть искривлено и закручено в соответствии с изменением скоса по хорде. Заметим, что эти эффекты возникают уже тогда, когда форма самого фюзеляжа настолько проста, что он не возмущает основного потока. Следует ожидать значительно более сложных эффектов интерференции в случае реального фюзеляжа. Еще раз подчеркнем, что концепция «несущей линии» не только недостаточна и не необходима, но также вводит в заблуждение и может привести к серьезным ошибкам в приложении к ближнему полю.
Рассмотрим теперь эффекты вытеснения, сначала для бесконечно длинного цилиндрического фюзеляжа, который сам поток Не возмущает. В общем случае, когда толщина крыла t в сопря
зоз
www.vokb-la. spb.nr
жении не мала по сравнению с диаметром 27? = d фюзеляжа линии пересечения будут существенно искривлены, как показано на рис. 5.40, а. С этим будет связано интерференционное увеличение скорости Vj в сопряжении, так как поток следует вдоль искривленных линий пересечения, что обычно имеет место, если диаметр тела больше, чем две толщины крыла. Эффект вытеснения проявился в другом методе расчета: распределение источников, представляющее фюзеляж, накладывается на распределение источников, представляющее прямое крыло. Результирующая форма комбинации была определена по точным линиям тока [957 ]. В области перехода фюзеляжа в крыло появилась отчетливая выпуклость, выходящая за пределы исходного фюзеляжа. При отсутствии источников на фюзеляже сам он должен быть образован линиями тока течения около крыла. Такой способ выбора формы фюзеляжа, как общий принцип проектирования был предложен в работе [1136] для прямых и в работах [147, 652, 849] для стреловидных докритических крыльев из соображений гладкого течения в сопряжении без неблагоприятных эффектов интерференции. Образование формы линиями тока можно применить когда d > t, оно оказалось эффективным. В общем случае метод неоднозначен, потому что совокупность начальных линий тока далеко перед крылом может быть выбрана произвольно, в соответствии с различными поперечными сечениями (и формами лосовой части фюзеляжа). Свобода выбора может быть преимуществом в практических случаях. Как и другие методы, рассматриваемый применим только к одному расчетному режиму. Упомянутая выше выпуклость, очевидно, является следствием «излишка источников» внутри тела в сечениях х = const. Если необходимо сохранить исходную форму фюзеляжа, например он должен остаться цилиндром, то источники крыла должны быть удалены из фюзеляжа. Простейшим способом выполнения этого является распределение стоков вдоль оси фюзеляжа, интенсивность которых равна и противоположно направлена суммарной интенсивности источников крыла внутри фюзеляжа в сечении х = const. Это очень грубое правило площадей неожиданно оказалось довольно точным (см. [849, 894]), что видно из примера на рис 5.41 для прямого крыла и цилиндрического фюзеляжа d/t — 4. Увеличение продольной составляющей скорости vf вычислено с помощью правила площадей, а также по теории Вебер, указанной выше (приведены результаты первого и второго приближения). В первом приближении рассчитано поле скорости и граничные условия выполнены на плоскости хорд крыла, как в линейной теории, во втором приближении это сделано на поверхности крыла. Очевидно, что учет членов второго порядка при определении vf в сопряжении необходим
Рассмотрим теперь эффекты сопряжения в случае стреловидного крыла Новым является то, что сечение крыла в сопряжении играет роль, подобную роли центрального сечения стреловидного крыла [849, 894]. Это — следствие зеркального отражения крыла
304
www.vokb-lajspb.ru
Рис. 5 42. Интерференционная скорость в сопряжении крыло—фюзеляж, вычисленная по теории первого приближения, при нулевой подъемной силе
ъ
0,0*f
0,03
0,02
0,01
О
-0,01
-0,02
Рис. 5 41. Интерференционная скорость в сопряжении крыло—фюзеляж при нулевой подъемной силе.
______от распределения стоков на осИ, _----- второе приближение,
___1___первое приближение
от поверхности фюзеляжа, как сразу видно в предельном случае d!t оо, т. е. когда крыло отражается в плоской стенке [324]. Такой эффект отражения остается также в случае искривленной стенки и поэтому важно ввести его корректно в теорию. В теории Вебер это может быть сделано с помощью крыла, изломленного в плане, как показано на рис. 5.40, б. Заметим, что крыло внутри фюзеляжа не является настоящим отражением всего крыла от стенки фюзеляжа, которое должно было бы иметь значительно более сложную криволинейную форму. Целью метода Вебер является учет только местного влияния отражения в самом сопряжении, для этого рассмотренная форма достаточна.
Приращение скорости в сопряжении состоит не только из члена, обусловленного распределением источников на фюзеляже, необходимым для того, чтобы он был поверхностью тока, но включает два дополнительных члена, обусловленных обтеканием крыла: vs — приращение скорости на соответствующем косом крыле бесконечного размаха и vc — приращение скорости, обусловленное срединным эффектом вследствие отражения. В первом приближении и — это два члена в уравнениях (4 86) или (4.88). Легко видеть, как интерференционные члены могут быть обобщены и включены в общие выражения. Стреловидность не только добавляет срединный эффект в сопряжении, но влияет также на величину Vj (х). Изменения Vj вследствие стреловидности могут быть достаточно велики, как можно видеть из примера на рис 5 42 Кривые ли вычислены по теории первого приближения Вебер, кривая ля нулевого угла стреловидности та же, что на рис. 5.41 Если vf
305
www.vokb-la.
Рис. 5.43. Вычисленное приращение скорости для комбинации крыло—фюзеляж, показанной на рис. 5.46:
1 — изолированное крыло; 2 — крыло с фюзеляжем; 3 — сопряжение; — — — приближение первого порядка;---------
приближение второго порядка;--------—
приближение Вебер; ---О---- результаты
расчета [642]; --Л----- результаты рас-
чета [1364]
вычисляется по приближенному правилу площадей с помощью расположения компенсирующих стоков по оси фюзеляжа то распределение стоков должно Гиметь г общий множитель cos ср, ’предложенный Тредгол-дом (1970 г., не опубликовано).
В случае фюзеляжа конечной длины распределение источников по оси или по поверхности можно продолжить, чтобы учесть переднюю, а также заднюю части. Когда фюзеляж имеет цилиндрическую среднюю часть и отчетливо выраженные переднюю и заднюю части, как во многих случаях практики, удобно представить скорость вдоль сопряжения в виде следующей суммы:
V j W Vo 4“ у* = Vo [- vB -ф-
+ Vj т Уз 4~ vc> (5.26)
где Vj — приращение скорости вследствие интерференции с цилиндрическим фюзеляжем, vB — приращение скорости от передней и задней частей. Каждый из этих членов имеет свой физический смысл, и, как далее будет видно, их можно противопоставлять для достижения определенных целей проектирования. Например, сопряжения могут иметь такую форму, что сумма Vj 4~ vc равна нулю. Немного можно узнать, если четыре различных члена представлены в одном численном ответе. Применяя любой метод представления крыла и фюзеляжа особенностями в принципе можно рассчитать полностью поле скоростей невязкого несжимаемого
потока с любой желательной точностью. Практически необходимые затраты на вычисления ставят некоторые пределы. Метод Вебер обеспечивает первое и второе приближение, а также некоторое альтернативное приближение, особенно удобное для целей практики. Три приближения для зависимости vx от координаты вдоль размаха некоторого стреловидного крыла показаны на рис. 5.43. Показаны также результаты расчета по панельным методам Гесса .. и Смита [642] и Робертса и Рундле [1364], требующим значительно большего времени. Последний метод должен быть точнее предыдущего в частности потому, что в программу аналитически корректно включено влияние отражения вблизи сопряжения, как н в методе Вебер. Кажется, что обычный метод плоских панелей с постоянной интенсивностью может приводить к существенным
306
www. vokb-la. spb.ru
пибкам И сомнительно, что их можно уменьшить простым уверением числа панелей. Очевидно, предпочтительнее определить анапитически особенности критических областей, например сопряжений, и ввести их в программу расчета для повышения точности и экономии времени. В настоящее время метод Вебер и Джойса наиболее эффективен, так как в нем соединяются физический реализм целей проектирования с высокой точностью и экономией времени. Он, однако, не вполне закончен, и желательно включение Фюзеляжей конечной длины и с некруглыми поперечными сечениями, а также использование итерационной процедуры Селлс.
Могут быть сделаны существенные упрощения, если конфигурация пологая, т. е. если возмущения скорости малы и, кроме того, производная составляющей возмущения скорости в направлении потока по х мала по сравнению с соответствующими производными поперечных составляющих по поперечным координатам. Это, очевидно, вообще не справедливо для рассматриваемых здесь комбинаций тел и стреловидных крыльев, за исключением, возможно трансзвуковых скоростей, при которых их можно считать аэродинамически пологими в пределах допущений теории малых возмущений [7, 742, 1533, 1563, 1687].
Как показано в разд. 4.8, уравнение движения тогда сводится к (2.28) с р ~ 0, и требуется только расчет двухмерного несжимаемого течения в поперечных плоскостях конфигурации. Но также как и в случае изолированного крыла, результаты могут быть не реалистичны.
Расчеты сжимаемых докритических течений, как всегда, несколько ненадежны. Можно воспользоваться правилом Прандтля— Глауерта и рассчитать обтекание аналогичной комбинации крыло—фюзеляж. Когда можно выделить различные члены и рассматривать их в отдельности, как в (5.26), можно применить усовершенствованные факторы сжимаемости ко всем членам.
Другая теория, которой также можно воспользоваться при проектировании, была развита для конфигураций, фюзеляж которых можно считать квазицилиндр ическим бесконечно длинным в направлении потока при расчете течения в сопряжении [72] и 1983]. Поле скорости при дозвуковых скоростях в этом случае удобно рассчитать с помощью распределения вихревых колец по поверхности цилиндра в области сопряжения. Поля скоростей, индуцируемых распределенными вихревыми кольцами, хорошо известны [888, 1354]. Однако, если этот метод применяется таким образом, что форма линии сопряжения принимается за радиус Пф5^атого тела вращения (как у Кюхемана и Вебер [894]), то Ффект сопряжения может быть преувеличен, описанные выше сетоды, в частности метод Вебер, должны быть более надежны.
Другой стороны, теория квазицилиндра, по-видимому, дает ПпиШИе РезУльтаты при сверхзвуковых скоростях. Здесь может быть (см МеНеН №ТОД Расчета обтекания тел вращения Лайтхилла [958] также [1690]). Законченная теория была развита Хартли
307
www. vokb-la. spb.ru
[882]» Рендолл [1312, 13161 распространил эту теорию на квази-цилиндрические тела произвольного поперечного сечения. Нильсен [1165] разработал в основном подобный метод, дающий возможность рассчитать не только скорость на поверхности, но все поле скорости около тела. Благодаря наличию обширных таблиц соответствующих функций [1166, 10861 возможен выбор формы фюзеляжа, обеспечивающей заданные скорости не только в сопряжении, но также в точках крыла, удаленных от него-Джонс 1721 ] предложил практический метод решения этой задачи* Для комбинаций крыло—фюзеляж заданной формы методом Нильсена можно воспользоваться для сверхзвуковых скоростей так же, как методом Вебер для дозвуковых скоростей. Влияние отражения в сопряжении может быть правильно учетно, если крыло продолжить внутрь фюзеляжа способом, показанным на рис. 5.40, б. Бэгли [72] показал, что происходит, если принимается во внимание только эффект отражения, а Тредголд [1659] продемонстрировал влияние возмущений, доходящих вокруг тела до сопряжения от полукрыла на другой стороне фюзеляжа. В целом различные физические эффекты интерференции, описанные выше для дозвукового потока, обнаруживаются и в безотрывных сверхзвуковых течениях, за исключением того, что нет члена «косого крыла», входящего в уравнение [5.26], потому что в среднем сечении косого крыла остается только член Аккерета, пропорциональный местному наклону. Математические проблемы сверхзвукового обтекания комбинаций крыло—фюзеляж были рассмотрены Стюартсоном (1951 г., не опубликовано), ([1264, 1676] и приведенные там ссылки). Расчет течения вблизи поверхности математически сводится к отражению коротких волн цилиндром, но прилагается он к крыльям со сверхзвуковыми передними кромками, которые здесь не рассматриваются.
Различные релаксационные методы, основанные на уравнении трансзвуковых малых возмущений (ТМВ), описанные в разд. 4.8, могут быть применены также к комбинациям крыло—фюзеляж. Кланкер и Ньюмен [8111 и Ролфе и Ванино [1385] развили такие методы для сверхкритического обтекания крыльев, а Густавссон и Ванино [569] спроектировали и испытали комбинацию крыло— фюзеляж со сверхкритическим профилем крыла. Прежде чем переходить к результатам некоторых экспериментов, следует представить себе, какое влияние может оказать вязкость особенно на течение вблизи сопряжения. Прежде всего должно быть существенное отличие от пограничного слоя на плоской пластине пбтому, чт0 влияние вязкости теперь распространяется вдоль угла между двумя стенками, наклоненными друг к другу под некоторым углом. Такие течения были исследованы главным образом для частного случая постоянного давления во всем поле [1102, 1801 ]. В вязком слое вблизи угла развивается вторичное течение с составляющими скорости, направленными к углу вблизи поверхности и из угла в плоскости симметрии, если течение ламинарное. Знак попереч-
308
www. vokb-la. spb.ru
го течения изменяется после перехода к турбулентному течению. Вторичное течение влияет на переход и на отрыв, в частности потому» чт0 напряжение трения по-видимому, падает до нуля при приближении к углу. Гесснер [511] детально исследовал происхождение вторичного турбулентного течения. Еще более сложные ситуации возникают в соединениях крыло—фюзеляж, когда давление стремится к различным величинам при удалении от сопряжения. Кроме того, должен иметь место другой важный эффект вязкости в любом сопряжении, которое при невязком обтекании содержит особую критическую точку. Это имеет место во всех рассмотренных здесь случаях, когда крылья со скругленными дозвуковыми передними кромками пересекают стенку фюзеляжа. Протекающий вдоль фюзеляжа пограничный слой не сможет преодолеть положительный градиент давления и оторвется перед передней кромкой. При достаточно больших числах Рейнольдса образующаяся трехмерная поверхность отрыва может быть вихревой поверхностью, начинающейся от линии отрыва на фюзеляже, которая имеет особую точку отрыва перед передней кромкой и продолжается, как обычная линия отрыва, огибающая сопряжение (рис. 5.44). Свободный край вихревого слоя сворачивается в вихри по обе стороны крыла. Если число Рейнольдса сравнительно невелико, то нельзя ожидать адекватного представления поверхности отрыва тонким вихревым слоем, но, по-видимому, сохранятся линии отрыва как на рис. 5.44 и вихри сконцентрируются внутри вязкой области.
Во всяком случае вязкое течение вблизи сопряжения полностью теряет свойства пограничного слоя и приводит к изменению поля давления во всей области, совершенно отличному от обычного вытесняющего действия обычных пограничных слоев. Метода расчета этого важного эффекта еще нет.
Некоторые представления о величине эффекта вязкости в сопряжении можно получить из результатов опытов [381, 817, 876], представленных на рис. 5.45. Исследованы два случая, в которых несущее крылообразное тело с толщиной t сопрягалось с плоской стенкой или тонкой плоской пластиной под прямым углом, или с Цилиндрическим фюзеляжем радиуса R. Толщина приходящего пограничного слоя равна 6. Коэффициент давления (в области пика разрежения на крыле) при приближении к сопряжению становится меньше его величины на крыле вдали от сопряжения, даже если стенка, с которой крыло пересекается, плоская и не должна возмущать невязкий поток. В самом сопряжении давление составляет только приблизительно 3/4 от невозмущенной величины на крыле в обоих случаях плоских стенок. На верхней части рис. 5.45 ?ак давление приближается к распределению по закону ^ратной пропорциональности квадрату расстояния от крыла. ппееТЛИВ0 ВиДны также два пика разрежения, которые, как можно повДП°ЛОЖИТЬ’ ИНДУЦИРУЮТСЯ вихрями, сосредоточенными вдоль рхности отрыва, хотя подробности структуры поверхности
309
www. vokb-la. spb.
Рис. 5.44. Течение вблизи пересечения тела и стенки:
1 — вихревой слой, 2 — тело, 3 —предельные линии тока на стенке
Рис. 5.45. Эффекты вязкости в прямоугольном сопряжении:
1 — невозмущенный поток; 2 — интерференция; Л — крыло с фюзеляжем; О — крыло на пластине [817]
---1-1--1____L I
^3210 12 3
{тело) s/б у!$(крыло)
отрыва в этом течении нам неизвестны и вероятно она погружена в вязкую область. Эта особенность не наблюдается обычно при испытаниях моделей в аэродинамических трубах, например, на нижней части рис. 5.45 и вообще была целиком упущена в большинстве опытов. Величина эффектов вязкой интерференции почти одинакова в обоих случаях, показанных на рис. 545, хотя величины 6// и числа Рейнольдса сильно отличаются. Когда крыло сопрягается с искривленной стенкой фюзеляжа, на которой пограничный слой перед крылом почти такой же, как на пластине той же длины, получается нижняя кривая нижней части рис. 5.45. Различие между этими двумя кривыми можно интерпретировать как следствие рассмотренных выше эффектов интерференции в невязком течении. Давление интерференции имеет тот же порядок, что и давление, зависящее от эффекта вязкой интерференции в сопряжении, но оба эффекта при удалении от сопряжения исчезают по-разному: для интерференции в невязком потоке определяющей величиной должен быть радиус фюзеляжа, а для вязкого течения — должна быть (значительно меньшая) толщина приходящего пограничного слоя. Тем не менее величина эффекта вязкой интерференции такова, что пренебречь ею нельзя, и мы не можем претендовать на хорошее совпадение результатов измерений и вычислений для невязкого течения и делать неправильные заключе
зю
www.vokb-la.spb.ru
ния о точности такой теории. Более полное освещение эффектов вязкой интерференции на основании эксперимента и теории, очевидно, является важной'задачей дальнейших исследований. Недостаточность представлений о вязкой интерференции следует иметь в виду при рассмотрении ограниченных экспериментальных данных.
Результаты экспериментов, представляющие для нас интерес, содержатся в работах [98, 178, 207, 581, 608, 689, 817, 1401, 1444, 14881- Многие из этих результатов еще полностью не проанализированы, и мы приводим здесь только несколько типичных примеров, сначала для симметричных не несущих конфигураций На рис/ 5.46 и 5.47 показано распределение давления по крылу умеренной стреловидности (тоже, что на рис. 4.60) с фюзеляжем простой формы при двух докритических числах Маха (испытания Тредголда (1970 г., не опубликовано)). В этих испытаниях могли быть определены все члены выражения (5.26). Условия вблизи середины полуразмаха (уIs = 0,4, треугольники) приближаются к таковым на соответствующем скользящем крыле (и5). Различие между этими кривыми и кривыми для центрального сечения изолированного крыла (у 0, кружки) можно рассматривать как эффект отражения (ис). Остающаяся разница между средней кривой и кривой для сопряжения крыло—тело (квадраты) представляет интерференцию сопряжения (vy). В данном случае член vB выражения (5.26) можно считать малым. Эффекты сопряжения и отражения сравнимы по величине в этом примере, но природа их совершенно разная. Результаты расчета по стандартному методу RAE (использованы источники на оси фюзеляжа для определения Vj) дают адекватное общее представление различных эффектов, но есть расхождения в деталях, причем имеющиеся представления недостаточны для того, чтобы приписать их возможным недостаткам или неточности расчетов невязкого течения, влиянию сжимаемости, неучтенному влиянию вязкости, или недостаткам самого эксперимента. При большем числе Маха расхождения в центральном сечении (см. рис. 5.47) достаточно велики и дают основание для предположения, что использованные факторы сжимаемости неадекватны. Поэтому при вычислении давления вдоль сопряжения (см. рис. 5.47) по методу Вебер лучше расположить источники на поверхности фюзеляжа, чем на оси, хотя вычисленная кривая и лежит дальше от точек измерения. Это различие возможно относится к эффекту вязкости. Очевидно, что необходимы подробные испытания и расчеты для выяснения всех физических эффектов, что справедливо и в отношении всех экспериментальных и теоретических результатов, приводимых ниже: можно различить только ^минирующие тенденции. Дополнение к стандартному методу итерационной процедуры Селлс представляет лучшие пер-ективы для дальнейшего продвижения. Приведенные на Р с. 5.48 результаты показывают большие изменения в давлении Р приближении к сопряжению, как для докритического обте-
311
www.vokb-la.
Рис. 5 47 Распределение давле ния по комбинации крыло—фю зеляж при нулевой подъемной силе. Мо = 0,8 (условные обозначения см. рис. 5.46)
Рис 5 46. Распределение давления по комбинации крыло—фюзеляж при нулевой подъемной силе. Мо = 0,4.
1 — крыло + тело y/s - 0,4, 2 —> изолированное крыло у — 0, 3 — сопряжение крыла с телом,— — — приближенный метод Вебер, -----
стандартный метод RAE; д, О, □ — эксперимент Тредголда
кания, так и для числа Маха невозмущенного потока, при котором обтекание крыла очевидно сверхкритическое и уже есть ударные волны. В этом частном случае ударная волна достигла задней кромки в сопряжении уже при Мо = 0,91. Далее мы увидим, как это можно предотвратить соответствующим проектированием. На рис. 5.49 и 5.50 приведены результаты для крыльев с большим углом стреловидности при трех числах Маха. Обтекание соответствующего бесконечного скользящего крыла должно было бы быть докритическим даже при Мо = 1,2 (как показано на рис. 4.8), но очевидно, что этого нет на трехмерном крыле. Фактически совместное влияние эффектов сопряжения и отражения привело к сверхкритическому течению вблизи сопряжения уже при некотором числе Маха, меньшем единицы, причем в сопряжении ударная волна находится у задней кромки. Стандартный метод RAE дает суммарное описание докритического обтекания. По случаю Мо = 1,2 можно видеть, какое большое значение имеет учет эффекта отражения (Бэгли) и возмущений, распространяющихся вокруг фюзеляжа с другой его стороны (Тредголд), последние достигают сопряжения в точке А.
312
www. vokb-la. spb.fu
рассмотрим теперь несущую комбинацию крыло—фюзеляж, (Ьюзеляж имеет угол атаки ав, а крыло угол атаки а. Упрощенная конфигурация, показанная на рис. 5.51, может помочь выяснить основные физические явления. Предполагается, что крыло сопрягается с цилиндрической частью фюзеляжа и эта цилиндрическая часть достаточно длинная, так что возмущения от носовой и хвостовой части на ней затухают и не влияют на область интерференции с крылом. Поэтому можно считать, что интерферирует крыло с бесконечно длинным цилиндрическим фюзеляжем. Как уже говорилось в связи с рис. 5.39, нагрузка на крыло изменяется вследствие присутствия тела и на фюзеляж также действует поперечная нагрузка, начиная с некоторого сечения перед передней кромкой крыла и кончая некоторым сечением за задней кромкой. Если ав ф 0, то нагрузка распределена по фюзеляжу приблизительно так, как показано на рис. 5.51. Поперечная нагрузка на хвостовую часть приблизительно равна и противоположна нагрузке на переднюю часть, что может иметь место только при отсутствии влияния вязкости и если угол скоса индуцируемый свободными вихрями у хвостовой части, достаточно мал, чтобы им можно было пренебречь. Если же величина значительна, так что хвостовая часть фюзеляжа расположена в потоке, направленном вниз, то направленная вниз нагрузка будет соответственно уменьшена и дестабилизирующий момент тангажа будет меньше, чем на изолированном фюзеляже. В действительности три составные части нагрузки
Рис. 5.48. Распределение давления по комбинации крыло—фюзеляж при нулевой подъемной силе [609]
Рис. 5.49. Распределение давления по комбинации крыло— фюзеляж при нулевой подъемной силе: -----расчет стандартным методом RAE; ОД — эксперимент Бакингема
0,1
313
www.vokb-la.
RAE 101
Ср
-0,1
о
o,i
0,2
Рис. 5.50. Распределение давления Пп комбинации крыло—фюзеляж пп нулевой подъемной силе: р
---------скользящее крыло;_________ чет Тредголда;---------------------расчет БэглрС
ОД — эксперимент Бакингема
Рис. 5.51. Распределение подъемной силы по фюзеляжу со среднерасполс-женным крылом:
/ - - подъемная сила носовой части; 2 -подъемная сила, индуцируемая крылом-3 — направленная вниз нагрузка на хвостовую часть
могут не разделяться как на рис. 5.51, но легко представить их взаимодействие.
В принципе нагрузка на несущую комбинацию крыло—фюзеляж может быть определена панельным методом при условии добавления подходящих несущих элементов и вихревых следов. Метод Вебер также пригоден и в случае произвольных несущих тел при расположении особенностей внутри крыла как на рис. 5.40 и компенсирующего непрерывного распределения источников на поверхности фюзеляжа. Альтернативой является более простой и достаточно точный метод, развитый Вебер [1710], в котором в рамках стандартного метода RAE используется классическое уравнение крыла (4.81). Сначала определяется распределение компенсирующих источников по фюзеляжу, а с его помощью — скос на крыле, как в примере на рис. 5.39. Для крыла заданной формы этот скос можно интерпретировать как изменение среднего эффективного угла атаки и, следовательно, наклона прямой подъемной силы сечения а = который входит в (4.81). Остается вычислить угол скоса индуцируемого свободными вихрями, к которым теперь добавляются вихри вдоль фюзеляжа. Совершенно неясно, как эти вихри продолжаются в следе, т. е. где должно выполняться условие Кутта. Следуя Мультхоппу [11271, можно обойти этот щекотливый вопрос, предположив, что цилиндрическая часть фюзеляжа за крылом достаточно длинна для того, чтобы последнее ее поперечное сечение можно было рассматривать как бесконечно удаленную плоскость Треффтца в следе.
След фюзеляжа и крыла в плоскости Треффтца можно отобразить на горизонтальный разрез и разрез вдоль линии симметрии,
314
www. vokb-la. spb.ru
лажающий фюзеляж, не возмущающий течение, нормальное И3°оазрезу, представляющему преобразованное крыло. Следуя К ассической теории, изложенной в разд. 3.2 (см. также рис. 3.2), КЛжН0 найти разность потенциалов на разрезе в плоскости Треффт-М а затем распределение скоса (у) по размаху на действительном крыле. Полное уравнение нагрузки имеет вид (4.81) и поэтому южет быть решено стандартными методами. Только в данном случае появляется множитель 1 + f ((/), на который умножается -интеграл скоса (4.81), где f (у) зависит только от конфигурации, т е от формы поперечного сечения фюзеляжа. В частном случае крыла, симметрично расположенного на круглом цилиндре радиуса R, имеем
f (у) = 1/Q//R)2. (5.27)
При известной нагрузке на всю поверхность крыла с помощью стандартного метода RAE можно приближенно рассчитать распределение давления.
Распределение подъемной силы по телу, которую индуцирует крыло, нельзя найти тем же способом, что и подъемную силу на самом крыле. Свободные вихри, сходящие с тела, уничтожают друг друга в отображенной плоскости Треффтца, благодаря чему уравнение крыла остается таким же, как (4.81). Но интеграл разности давлений на фюзеляже может быть связан с потенциалом в плоскости Треффтца, и этим можно воспользоваться для приближенного определения нагрузки на фюзеляж. Подъемная сила обычно наибольшая в сопряжении и уменьшается к оси приблизительно по эллиптическому закону. Для суммарной подъемной силы цилиндрической части фюзеляжа Флакс [448] получил простое выражение
= J CL (у) с (у) f (у) dy, (5.28)
~2“pVo крыло
при условии, что сам фюзеляж направлен по основному потоку 1449, 450]. Исходный метод Мультхоппа [1127] был развит за счет учета стреловидности и малого удлинения [1721 ], метод расчета описан в работе [51]. Как было указано выше, точность результатов можно повысить, определяя наклон прямых подъемной силы сечений крыла по методу Вебер [1710]. Типичный пример показан на рис. 5.52 для комбинации сравнительно длинного фю-т ЛЯЖ* с пРямь1м крылом, как на рис. 5.46. Теоретические резуль-Ве^ °Ыли получены стандартным методом RAE, дополненным толи^* СДеЛаНы некоторые поправки на влияние вязкости и на щину крыла, относящиеся к изолированному крылу.
ние ^спериментальные данные (треугольники и кружки — сред-Как иеличины Для ~ 2,9 и 5,8°) были получены Кернером [817 ]. эФфектСЛеДОВаЛ0 ожиДать» проявляются некоторые дополнительные ы вязкости в случае комбинации крыло—фюзеляж, но их
315
www. vokb-la. spb
нельзя исследовать детально. Как и ранее, стандартный Мето RAE дает удовлетворительное описание общих характеристик1 Пример рис. 5.52 показывает также сильное влияние на нагру3к‘ наклона фюзеляжа. Когда ав = 0, интерференция снижает и грузку везде. Когда ав = а, так что фюзеляж также наклонен по отношению к потоку, имеет место сильное поперечное течение4 направленное вверх, действующее на крыло и увеличивающее на нем везде подъемную силу. Например, если крыло расположено по середине длинного фюзеляжа круглого поперечного сечения с тем же углом атаки а, то местный угол атаки крыла в сопряжении равен 2а (скорость в боковых точках круглого цилиндра в два раза больше, чем скорость набегающего потока). Общей чертой всех хороших теорий является увеличение подъемной силы [1058] На рис. 5.52 виден также эллиптический провал в распределении нагрузки по размаху в области фюзеляжа. Не следует забывать что это только весьма грубое приближение для индуцируемой крылом подъемной силы, принципиально соответствующее рис. 5.51, но не соответствующее многим случаям практики и основанное на допущении, что плоскость Треффтца может быть расположена довольно близко к крылу, где фюзеляж еще цилиндрический. Незнание того, как должно выполняться условие Кутта, свойственно всем известным теориям, и в целом такое положение нельзя признать удовлетворительным.
Теперь следует подробнее рассмотреть, что произойдет в сопряжении, когда конфигурация не симметрична, как предполагалось до сих пор. Уже если сечение крыла искривлено или между хордой крыла и осью фюзеляжа есть угол, то линии пересечения верхней и нижней поверхностей крыла с фюзеляжем неодинаковы, даже если поперечное сечение фюзеляжа круглое. Как следствие, распределения скорости вдоль сопряжений отличаются одно от другого, а также от величины Vj для соответствующей симметричной конфигурации. Точно также отличие от величины должно иметь место, если крыло расположено не посередине высоты фюзеляжа. Эти отклонения обычно достаточно велики, как можно видеть из простого, но типичного примера на рис. 5.53 для нулевого угла атаки как крыла, так и фюзеляжа. Здесь Cpf= 2vf для симметричной конфигурации — это разность между пунктирной линией и линией, проведенной через кружки. Изменения, обусловлены асимметрией при низко расположенном крыле, того же порядка, появляется циркуляция, а значит и подъемная сила, действующая на асимметричное сопряжение. В этом случае не очень большой асимметрии течение происходит вдоль линий пересечения. Это может быть не так в более крайних случаях высокого или низкого расположения крыла, и тогда вопрос становится еще сложнее (см. напр. [606]).
Для того чтобы практически представить себе этот эффект следует вернуться к отражению крыла от стенки фюзеляжа в окрестности сопряжения. Теперь уже, вообще говоря, угол между крЫ-
316
Рис. 5.52. Распределение нагрузки по размаху прямоугольного крыла с фюзеляжем и без него: / —сопряжение с фюзеляжем;— — — изолированное крыло А — 6 ср = 0; Це = 0,09; ---крыло +
цилиндрический фюзеляж; Л — эксперимент [817]
Рис. 5.53. Распределение давления вдоль сопряжения прямого крыла с цилиндрическим фюзеляжем [606 ]:
/ — эффект поперечного V вследствие отражения; — — — изолированное крыло; О средне-план; —Л— верхняя сторона низкоплана; —□— нижняя сторона низкоплана
лом и его отображением будет не только в плане, как показано на рис. 5.40, но также и на виде спереди, как показано на рис. 5.53. Крыло приобретает в этой области угол поперечного V. Угол ф поперечного V можно определить приближенно, если радиус кривизны фюзеляжа достаточно велик и если толщина достаточно мала, так что можно рассматривать отражение в средней касательной к фюзеляжу плоскости. Составляющие скорости, индуцируемой элементарными полосами источников и вихрей с поперечным V и стреловидностью в несжимаемой среде были вычислены в (1741 (см. также [876]). Результаты в целом неочевидны и иллюстрируют сложную природу поля течения вблизи изломов неплоских распределений особенностей. В первом приближении все дополнительные члены, связанные с изломами, оказываются пропорциональными местной интенсивности источников и вихрей. Обращает на себя внимание в этих результатах то, что в сечении сопряжения распределение источников с постоянной интенсивностью по размаху вызывает вертикальную составляющую скорости в плоскости симметрии иг, имеющую одинаковое направление по обеим У°Р°нам плоскостей хорд, представляющих крыло с поперечным » распределение вихревых линий с постоянной интенсивностью размаху вызывает составляющую скоса, имеющую противопо-°жные знаки по обе стороны плоскостей хорд. Таким образом, сть скоса, вызываемая источниками, имеет характеристики,
317
www. vokb-la. spb.W
обычно свойственные распределению вихрей, а часть скоса, визы ваемая вихрями, имеет характеристики, обычно присущие распределению стоков. Кроме того, составляющая приращения скорости в направлении хорды иЛ, вызываемая вихрями, содержит член пропорциональный местной интенсивности вихрей, который имеет одинаковый знак над и под плоскостью хорд, т. е. вида, обычно связанного с распределением источников. Поэтому существенное упрощение, вносимое линейной теорией в изучение плоских крыльев, именно, возможность раздельного рассмотрения эффектов толщины и подъемной силы уже не применимо, когда крыло имеет угол поперечного V или когда оно несимметрично относительно фюзеляжа. Все эти эффекты реальны и существенны, это подтвердили неопубликованные опыты Бребнера в аэродинамической трубе с крыльями постоянной хорды и постоянным симметричным профилем при угле стреловидности 45° и угле поперечного V, равном 30°; в центральном сечении и около него действительно есть существенная подъемная сила при нулевом угле атйки. Теория Бребнера не была полностью разработана и не включена в стандартный метод RAE, для которого она пригодна. Отмеченные местные эффекты поперечного V и отражения имеют значение особенно для методов, в которых используются панельные элементы на поверхности, так как такие элементы сами соединяются под различными углами вдоль сопряжения, даже если крыло имеет среднее расположение, когда эффективный угол ф близок к 45° для двух панелей, примыкающих к сопряжению. Известные аналитические свойства членов, связанных с отражением, таковы, что граничные условия в сопряжении нарушаются, если распределение источников и вихрей не корректны и распределение источников, в частности, не стремится определенным образом к нулю в сопряжении так, что связанные с изломом члены исчезают. Кажется, только Робертс и Рундле [1364] учли эти обстоятельства, а в остальных панельных методах область сопряжения игнорируется, несмотря на то, что рассматриваемые эффекты интерференции наибольшие в сопряжении. Из сравнительно простого примера на рис. 5.43 мы уже видели, что это может привести к серьезным ошибкам.
До тех пор, пока эти вопросы не будут прояснены и учтены, любые часто встречающиеся претензии на то, что вычислительные программы пригодны для системы крыло—фюзеляж или даже более сложных конфигураций произвольной формы не могут быть приняты: существенная часть задачи еще не решена. Влияние существенной асимметрии сопряжений крыло—фюзеляж обычно вредное.
Вследствие вязкости оно ставится еще вреднее: если угол между двумя стенками тупой и сопряжение слишком мелкое, воздух может пересекать линии сопряжения и появятся нежелательные пики разрежения или отрыва потока; если угол слишком острый, то вязкая область с ее поперечными сечениями и с концен-318
www.vokb-la.
иями завихренности может оказать даже более сильное влия-тРа й привести опять к отрывам, особенно при вредном градиенте ниеления вблизи задней кромки крыла. По этим соображениям ^сопряжении крыло—фюзеляж многих самолетов применяются Б газы, стенки сопрягаются под приблизительно прямыми углами - и соединяются плавно скругленными панелями. Выбор формы этих зализов в большинстве случаев эмпирический и грубый [936 ]. Необходим хороший .метод проектирования, пригодный для любых поперечных сечений некруговой формы, для которого может быть хорошо приспособлен итерационный метод Селлс или теория Вебер.
Обратимся теперь к вопросу о том, как могут быть спроектированы комбинации крыло—фюзеляж в соответствии с общими принципами, уже рассмотренными в разд. 5.3. В дополнение к описанным там различным методам проектирования крыльев, выбор формы фюзеляжа и особенно сопряжения с крылом является, очевидно, эффективным средством проектирования. Это было давно понятно, и был использован метод дальнего поля в приложении к комбинациям крыло—фюзеляж и другим сложным телам.
Правила площадей и эквивалентности были развиты Кюне и Осватичем [778, 7791, Кюне и Шмидтом [781], Осватичем [1197] и с некоторым успехом применены Другге [358]. Уиткомб и Лорд [1739, 997] предложили выбирать суммарную площадь поперечного сечения крыла и фюзеляжа, равной площади сечения тела вращения с теоретически минимальным волновым сопротивлением, обусловленным объемом при околозвуковых скоростях. Такие формы обычно имеют некоторое преимущество по сравнению с простыми крыльями и фюзеляжами но, например, в опытах Уиткомба рост сопротивления начинался при числах Маха, значительно меньших критического числа Маха соответствующего бесконечного скользящего крыла, т. е. не были получены прямолинейные скошенные изобары, как на рис. 5.1, б. Для исключения произвола, свойственного правилу площадей, и обеспечения физической реалистичности и эффективности проектного обтекания, необходим подход к проблеме с точки зрения ближнего поля. Такой подход был развит в работах [49, 68, 69, 70, 849, 865, 974]. Успешный метод выбора контура тела был развит также Макдевитом и Хейр [1067]; Боур [147] дал обзор известных методов проектирования и критерии. Если метод ближнего поля применяется для получения специального спектра изобар на крыле (см. рис. 5.1) с использованием интерференции между крылом и фюзеляжем, то ^едует начинать с определения формы линии пересечения двух л’ ВД°ль которой задается распределение давления, потому что ерференция сильнее всего в сопряжении: здесь самые большие con елательные искажения и, значит, если их удастся исключить выиТВеТСТВуЮЩим выбоРом формы, то такими же большими будут и почтРЫШИ Если течение в сопряжении правильное, то обычно оно правильное везде на крыле. Во многих практических слу-
319
www.vokb-la.s
Рис. 5.54. Распределение скорости вдоль криволинейной стенки:
1 — стенка, 2 — скорость; 3 —дозвуковая;
4 — сверхзвуковая
У
Рис. 5.55. Типичные формы сопряжения крыло—фюзеляж, рассчитанные на компенсацию срединного эффекта, связанного с толщиной:
а — для крыла с ф — 35°, tic — о, 1 Мо = 0,85; б — для крыла с ф = 55^ Нс = 0,06, Мо = 1.2;-------ци:
линдрический фюзеляж, профиль RAE 101
чаях характерным для получающегося сопряжения является выем-ка, сжатие фюзеляжа. Это является следствием того факта, что главные искажения, которые должны быть исключены, также имеют характерную особенность. Объяснить это можно следующим образом: когда цилиндрический фюзеляж сопрягается со стреловидным крылом, то основное искажение в сопряжении возникает от центрального излома, которому соответствует отражения vc в уравнении (5.26).
Когда крыло имеет прямую стреловидность, то vc уменьшает скорость по сравнению со скоростью для скользящего крыла в передней части сечения и увеличивает ее в задней части, эта тенденция одинакова для влияния подъемной силы и толщины. Если форма сопряжения должна быть выбрана так, чтобы Vj скомпенсировала vc, то vf должна быть положительна в передней и отрицательна в задней части сечения. Как можно видеть из схемы рис. 5.54, искривленная стенка с выемкой как раз выполняет эту задачу независимо от того, дозвуковой или сверхзвуковой основной поток. Спроектированные таким образом фюзеляжи всегда будут иметь сужение и будут отличаться только в деталях. Типичные формы, спроектированные для компенсации только эффекта излома, связанного с толщиной, представлены на рис. 5.55 для крыла умеренной стреловидности при дозвуковой скорости, а также для крыла с большим углом стреловидности при небольшой сверхзвуковой скорости. Необходимые выемки достаточно большие, это одна из причин, по которой некоторые консервативные конструкторы самолетов до сих пор не применяли этот эффективный метод. Для несущих конфигураций задание распределений давления скользящего крыла в обоих сопряжениях, вообще говоря, приведет к линиям сопряжения различной формы на верхней и нижней поверхностях, не пересекающимся на задней кромке,
320
www.vokb-la.spb.nT
задней кромкой крыла вдоль фюзеляжа при этом остается гори-зантальный выступ. Хотя влияние такого разрыва полностью ис-3 едовано не было, оно необязательно вредно. В простейшем ме-с‘ исследования таких форм фюзеляж считается квазицилиндри-еским; все примеры, приводимые ниже, основаны на этом допущении Очевидно, однако, что слишком жестким является ограничение формы фюзеляжа сужающимся телом вращения: следовало бы задать спектр изобар на теле и это привело бы в общем случае к не-коуглым поперечным сечениям, потребовало бы развития теории Вебер и определения соответствующих критериев для задания спектров изобар на фюзеляже. За исключением предложения того, что изобары могут продолжаться под большим углом скольжения поперек фюзеляжа, что приводит к бугру на его верхней стороне. на эти проблемы еще не обращено большого внимания. Что следует делать в важном случае сверхкритического смешанного течения с ударными волнами пока не ясно. Очевидно, прежде всего следует выяснить физическую природу этих течений, программы расчета вряд ли дадут необходимые концепции проектирования без соответствующих мыслей. Что касается спектров изобар крыла, то выбор формы фюзеляжа представляет значительно более широкую возможность выбора их по сравнению с рис. 5.1. Предельная возможность была указана Бэгли [68]; выбрать сопряжение так, чтобы CPJ = 0 по его длине, т. е. чтобы Vj в (5.26) погасила все другие составляющие приращения скорости.
Одна из таких форм показана на рис. 5.56 для крыла большой стреловидности при Мо = 1,1. Сопротивление давления самого сопряжения равно нулю, но уменьшится ли при этом суммарное сопротивление, зависит от обтекания остальной части крыла. Росситер [1400] рассчитал такие течения и показал, что в простом случае прямых крыльев с постоянной хордой при сверхзвуковых скоростях суммарное изменение сопротивления в точности, равно нулю, если применимы допущения малых возмущений линейной теории и если размах крыла настолько велик, что линия Маха, идущая от вершины корня крыла, проходит поперек всего крыла и
О
-0,05
-0,10
Формы сопряжения, спроектированные по различным крыло с двояковыпуклым сечением, ф 60 , П > » с d/c = 0,3
рис. 5.56. л°видное Цилиндр
Д* Кюхеман
321
www.vokb-la.
не пересекает его конец. Увеличение сопротивления на внешней части крыла в точности компенсирует его уменьшение в области со пряжения. Уменьшение суммарного сопротивления может полу' читься, если обрезать крыло по размаху или допустить, что воз мущения от сопряжения уменьшаются с удалением от него. Когда крыло стреловидное, то изобары будут образовывать замкнутые петли, местами теряющие косизну так, что критическое число Маха может уменьшиться непосредственно у сопряжения, даже если в таком проекте сопротивление давления сопряжения может быть меньше. До тех пор, пока на эти вопросы не будет ответов, представляется, что надежнее рассчитывать на спектры изобар (см. рис. 5.1, б ... 5.1, г). На рис. 5.56 показано также сопряжение обеспечивающее полностью косые изобары на крыле (строго говоря, дающие CpJ — Ср5),оно требует значительно более глубокой выемки. Форма сопряжений, полученных с помощью звукового правила площадей для крыльев различного удлинения, тоже представлена на рис. 5.56, они существенно отличаются одно от другого, а также от форм, рассчитанных на заданное распределение давления. С точки зрения метода ближнего поля может случиться, что некоторые из форм, полученных с помощью правила площадей, будут иметь благоприятное распределение давления, но из физических соображений не очевидно, почему это должно быть всегда. Рассмотрим теперь вкратце экспериментальное подтверждение эффективности методов ближнего поля сначала для несущих конфигураций. На рис. 5.57 повторено одно из распределений давления (квадратики) в сопряжении крыла умеренной стреловидности с цилиндрическим фюзеляжем, которое уже было на рис. 5.48. Обтекание в этом случае далеко закритическое, и из рис. 5.57 видно, что с полностью сужающимся фюзеляжем можно получить бесскачковое докритическое обтекание с полным восстановлением давления на задней кромке (кружки). Если удалить утолщение в задней части, то получающийся полусуживающийся фюзеляж (треугольники), естественно, будет менее эффективен: изобары, по-видимому, останутся нескошенными в задней части крыла вблизи корня и местное течение будет сверхзвуковым (критический коэффициент давления Ср = —0,19 для <р = 0 при Мо = 0,9, в то время как Ср = —0,48 для изобар, скошенных под углом Ф = 40°) с ударной волной как раз перед задней кромкой. Этим подтверждается то, что уже отмечалось в разд. 5.4 в связи с рис. 5.27, именно, что расположенные вблизи задней кромки тела могут быть эффективным средством устранения замыкающих ударных волн. Получено также подтверждение в летных испытаниях самолета «Хаукер Хантер» [47], для которого Бэгли 1671 спроектировал «горб» в задней части фюзеляжа для существенного увеличения давления в задней половине корня крыла. При нулевой подъемной силе вся кривая CD (Мо) была сдвинута вправо приблизительно на ДМ0 = 0,02 за счет добавления «горба». Практически это означает, что самолет «Хантер» с «горбом» имеет при-
322
www. vokb-la. spb.
Рис. 5.57. Распределение давления в сопряжении крыло—фюзеляж с различными сужениями при Мо = 0,9 [609]:
1 — полусужающееся; 5 — без сужения;
3 — полностью сужающееся
Рис. 5.58. Изобары и распределение давления по крылу с сужающимся фюзеляжем при нулевой подъемной силе Мо = 1,2 [68]:
----скользящее крыло; О — эксперимент: сопряжение; Л — эксперимент y/R - 3
близительно такую же кривую сопротивления, как самолет F-86, угол стреловидности крыла которого приблизительно на 5° больше (45 вместо 40°) и относительная толщина сечений приблизительно на 15 % меньше (Ис = 0,07 вместо 0,085). Пример крыла с большим углом стреловидности при небольшой сверхзвуковой скорости показан на рис. 5.58. Результаты следует сравнить с приведенными на рис. 5.50 для этого крыла с цилиндрическим фюзеляжем, соответствующими сверхкритическому течению вблизи корня крыла. Сужающееся тело на рис. 5.58 было спроектировано Бэгли с целью получить полностью косые изобары [68] так, чтобы распределение давления в сопряжении было таким же, как по соответствующему скользящему крылу. Результаты показывают, что это было Достигнуто вполне удовлетворительно. В целом можно сделать заключение, что основанная на методе ближнего поля концепция прямолинейных изобар, обеспечивающих докритическое распре-и |Ы»Ие давления скользящего крыла, оказывается реалистичной эффективной также для комбинаций крыло—фюзеляж. Описание выше методы, в принципе, могут быть распространены на не-УЩие конфигурации. Влияние фюзеляжа сильно изменяет форму
www. vokb-la. spb.ru"4
крыла с заданным распределением нагрузки, как было уже показано на рис. 5 39 для случая прямого крыла с распределением нагрузки, аналогичным распределению по плоской пластине. До_ полнением является рис. 5.59, на котором приведены результаты для стреловидного крыла. Вертикальная составляющая скорости
(х) была вычислена Вебер и Джойс [1718] на поверхности крыла вне плоскости хорд (точно при z/c = 0,035) с тем, чтобы избежать бесконечной скорости у излома тонкого крыла. По величине (х) можно получить изогнутые и закрученные сечения крыла, дающие одно и тоже распределение нагрузки (плоской пластины) по всему размаху. Форма такого сечения в центре изолированного крыла будет, очевидно, совершенно отлична от формы сечения в сопряжении крыло—тело. И наоборот, на крыле заданной формы в двух случаях будут совершенно различные распределения нагрузки. В любом случае эффекты трехмерности приводят к очень большим отклонениям от характеристик бесконечного скользящего крыла: эффекты отображения от боковой поверхности тела и интерфе-ренции фюзеляжа существенны.
Экспериментальных материалов для проверки методов проектирования несущих конфигураций очень мало. Сошлемся здесь на одно из серии крыльев с углом стреловидности 55°, искривленное и закрученное по проекту Локка [974] так, чтобы распределение давления было одно и то же по всему размаху, и испытанное Хейнсом (не опубликовано). Была использована линейная теория с не-
которыми поправками на нелинейные эффекты вблизи передней и задней кромок. Расчетные и экспериментальные результаты для расчетного числа Маха Мо = 1,19 показаны на рис. 5.60, их согласование удовлетворительное, наблюдающиеся небольшие расхождения не
Рис 5 59. Вычисленное распределение вертикальной скорости для несущей комбинации крыло—фюзеляж [1718].
1 — сопряжение крыло—тело, 2 — центральное сечение стреловидного крыла, 3 -- бесконечное скользящее крыло
324
www.vokb-la. mb.ru
пучили детального объяснения. Тем не менее продемонстрирована возможность эффективного проектирования с помощью Р°тодов ближнего поля вплоть до небольших сверхзвуковых чи-ет Маха, и можно заключить, что комбинация стреловидное кры-J___фюзеляж в самом деле является естественной аэродинами-
ческой формой для этого диапазона крейсерских скоростей.
5.7. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КРЫЛЬЕВ И ВЛИЯНИЕ ЗЕМЛИ
На самолетах классического типа и со стреловидным крылом различные несущие поверхности могут попадать в поле течения других и интерферировать друг с другом. В большинстве случаев важную роль играют вихревые следы. Мы дадим здесь краткий обзор главных физических эффектов интерференции, которые следует иметь в виду и понимать при проектировании самолета, по следующим основным направлениям:
структура вихревых следов;
малое крыло за большим крылом, например стабилизатор в поле скоса за основным крылом;
малое крыло перед большим крылом, например, передний стабилизатор;
два подобных крыла одно вблизи другого, например бипланы или крылья тандем;
крыло вблизи земли, т. е. в поле течения его отражения от земли;
пересекающиеся крылья, например вертикальное и горизонтальное оперение.
Все эти проблемы имеют нечто общее, чем можно воспользоваться для развития единого теоретического подхода, рассмотрим это прежде всего.
Во всех случаях необходимо определить поле течения, создаваемое толстой несущей поверхностью. Если известны составляющие скорости, индуцируемые ею в месте расположения другой несущей поверхности, то характеристики последней можно рассчитать. Если интерференция взаимная, т. е. если следует ожидать, что характеристики рассматриваемых крыльев сильно зависят Друг от друга, то для получения окончательного ответа можно использовать итерационный процесс. Такой процесс должен быть сходящимся, так как из физических соображений известно, что решение существует и что возмущения решения для изолированной несущей поверхности в однородном потоке сравнительно малы. ° всяком случае интерференция не должна изменить тип обтекания любой части хорошо спроектированного самолета. Средства ыполнения такого процесса для невязких докритических течений уже есть. В работе [1476] дан практический метод расчета поля Ртикальной составляющей индуктивной скорости в плоскости рыла и вне ее для крыльев с заданным распределением нагрузки;
325
www.vokb-la.
Леджер [922] разработал подобный и совместимый метод рас. чета поля скорости крыльев заданной толщины. Стандартный метод RAE может быть применен для расчета нагрузки и распределения давления в невязком потоке; итерационный процесс рас чета так же, как и развитый [1480 ] для изолированных крыльев, может быть выполнен аналогично методами, описанными в разд 4.3 Однако такой стандартный подход еще не разработан. Старые методы, излагаемые ниже, могут быть поэтому заменены, но теу не менее их можно использовать для объяснения физических явлений. Как ни рассматривать проблему, остается одно фундаментальное затруднение в тех случаях, когда приходится иметь дело со свободными вихревыми следами: структура и расположение такого вихревого слоя заранее неизвестны и их трудно определить теоретически или экспериментально, когда это необходимо. Поэтому мы начнем с краткого рассмотрения вихревых следов в связи с интерферирующими крыльями, имея в виду свойства вихревых слоев и их свернувшихся ядер, уже описанные в разд. 2.4 (см. также разд. 6.3). На хорошо спроектированных классических самолетах или самолетах со стреловидным крыльями вихревые слои начинаются от линий отрыва (раздела), жестко фиксированных на эродинамически острых кромках. Неуправляемые отрывы приводят к формированиям вихрей, таких как вихри корпуса, рассмотренные в разд. 5.5 в связи с рис. 5.32 ... 5.36, которые вообще нежелательны и не рассчитываемы. Поэтому здесь мы рассматриваем только хорошо упорядоченные течения с фиксированными линиями раздела, расположенными на задних кромках. Структура свободного вихревого слоя за крылом уже рассматривалась несколько раз, в частности сворачивание слоя вдоль его свободных краев (см. разд. 4.6). Типичная форма следа за простым прямым крылом показана на рис. 5.61 [1052]. Линии, вдоль которых полное давление отличается от полного давления в основном потоке на определенную величину, указывают некоторые особенности, важные для дальнейшего: наличие вязкого следа не скрывает наличия слоя завихренности, который можно рассматривать как тонкий слой, расположенный внутри указанных контуров. Это слой почти плоский на большей части размаха, он сворачивается вблизи краев в вихревые ядра; слой существенно смещен вниз относительно крыла.
Измерения были проведены за крылом на расстоянии, приблизительно соответствующем расположению хвостового оперения
Рис. 5.61. Контуры полного давления в поперечном сечении за прямоугольным крылом при малых скоростях [1052]' 1 — проекция крыла
RAE 100 1/с=0,1 А=б а.^7°
326
www. vokb-la. spb.ru
амОлета, т. e. около полуразмаха за крылом. Понятно поэтому, что выше по потоку, особенно при расе ..отрении самого крыла, модель течения с плоским вихревым ело* vf, направленным по основному потоку, должна быть приемлемой, за исключением областей концов, как говорилось в разд. 4.6. С другой стороны, ниже п0 потоку процесс сворачивания будет продолжаться и в конце концов большая часть вихрей сконцентрируется в двух ядрах. Как указано выше, свернувшиеся вихревые слои являются исключительно устойчивыми, не диссипирующими образованиями, два вихревых ядра за крылом могут существовать в плотно свернутой форме до расстояний 102 ... 103 размаха крыла, как можно непосредственно наблюдать в небе. Это постоянство и устойчивость вихревых ядер имеет практическое значение, так как самолет, летящий в вихревом следе другого самолета, может потерять управляемость, особенно если летящий впереди самолет больше. Риск настолько велик, что из соображений безопасности расстояние до большого самолета должно быть около 10 км. В свою очередь, это требует продолжительного времени, разделяющего последовательные взлеты, особенно в условиях аэропорта, и в виду серьезных экономических и эксплуатационных последствий, необходимы дальнейшие исследования структуры вихревых ядер и поиски средств диссипации их на более коротких расстояниях. Некоторые из таких работ уже были указаны в разд. 4.6, отметим дальнейшие работы по структуре и затуханию свободных вихрей [258, 306, 398, 751, 1103, 1168, 1403, 1430, 1643, 1755]. Простой и эффективный метод расчета сворачивания и распределения скорости разработан Биланином и Доналдсоном [133]. Написано несколько обзорных работ о поведении вихревых ядер [142, 354, 928, 929, 10301, а также труды конференции по следам самолетов [1186]. В частности Бисгуд [141 ] сообщил об измерениях в полете.
Установлено несколько механизмов разрыва ядер: разрушение вихрей (см. [592]; также разд. 6.3), неустойчивость пар вихрей, приводящая к поперечным волнам и формированию петель, или генерирование поперечных возмущений, таких как пары ядер с противоположным направлением вращения вдоль главных вихрей 1135, 614, 1144]. Из всех указанных явлений формирование петель, по-видимому, скорее всего приводит к уничтожению вихревого следа; впервые оно наблюдалось в летных испытаниях [1392 ]. Взаимодействие пары свободных вихрей начинается далеко за вызывающим их самолетом с синусоидального искривления в горизонтальной плоскости. Амплитуда его растет со временем пока, на конец, два вихря не коснутся и не образуют продолговатые петли, что продолжается значительное время. В конце концов петли рассеиваются и вихри исчезают. Маскелл (неопубликовано; см. [142]) вывел полуэмпирическое выражение для времени взаимодействия на основании анализа размерностей для упрощенной модели те-ения, хорошо описывающее результаты наблюдений. Кроу [327 ] рассмотрел образование петель как неустойчивость двух вихрей
327
www.vokb-la.
[102]. Были сделаны попытки уменьшить интенсивность вихре, вых ядер или обеспечить более раннее разрушение их благодаря специальной форме концов крыла. Было сделано несколько предложений [1404], сошлемся здесь на законцовку Сикорского, задняя кромка которой искривлена так, что хорда крыла быстро уменьшается до малой величины на конце [1389]. Это может быть эффективным средством решения аналогичной проблемы для лопастей вертолета: уменьшить интерференцию между свободным вихрем с одной лопасти и следующей лопастью. В целом нельзя сказать, что какая-либо из этих проблем нашла удовлетворительное решение.
Проблема дальнего следа особенно важна, когда самолет приближается к земле. Сразу можно видеть, что вихревой слой со свернувшимися ядрами, как показано на рис. 5.61, не может продолжать опускаться без изменений [142, 200, 596]. Когда ядра приближаются к земле, скорость их снижения уменьшается под действием отображенных относительно земли вихрей. Летные эксперименты [342] показали, что движение вихрей довольно хорошо согласуется с траекториями, предсказываемыми простой теорией для пары дискретных вихрей над бесконечной плоскостью, т. е. ядра в проекции на поперечную плоскость следуют по кривым вида 1/у2 + 1/z2 = const. Но в экспериментальном исследовании поля течения, индуцируемого свободными вихрями вблизи земли [615] было обнаружено, что поперечное течение над землей приводит к пикам разрежения под каждым ядром, сопровождающимся «вторичными» отрывами потока от земли. Поверхности отрыва являются также вихревыми слоями, сворачивающимися в ядра с направлением вращения, противоположным «первичным» вихрям за самолетом. Кажется, что интенсивность вторичных вихрей может быть сравнимой с интенсивностью первичных вихрей и индукция их приводит к быстрому подъему первичных вихрей над землей, в то время как питающие вторичные вихри слои привязывают их к земле и очевидно предотвращают навивание на первичные вихри. Как очень грубое приближение, можно считать, что вихри от самолета стабилизируются на высоте над землей, равной приблизительно половине размаха крыла. В то же время эти ядра начинают расходиться. На установившейся высоте каждое ядро движется в поперечном направлении от самолета со скоростью, равной около половины скорости снижения самолета, т. е. около (2 ... 3) м/с. Эта скорость того же порядка, что и скорость бокового ветра на летном поле. Боковые ветры с большими скоростями могут сдуть след в сторону от взлетной полосы, тогда требование разделяющего расстояния может быть снято. Но до тех пор, пока основы гидромеханики этих вихревых движений и атмосферные условия вблизи земли не будут достаточно изучены, нельзя ослаблять требования регулирования.
Рассмотрим теперь сравнительно простое обтекание стабилизатора самолета. Поток в области оперения наклонен под углом
328
www.vokb-la.spb.ru
/У = ссп, который в первом приближении можно принять за индуцируемый системой присоединенных и свободных вихрей сновного крыла; вообще стабилизатор слишком мал и слишком удален от крыла для того, чтобы повлиять на нагрузку, а значит на вихревую систему основного крыла. Этот скос обычно вычитается, что приводит к стабилиз иру ющей добавке в момент тангажа самолета:
СмТ = Лг (а - aD + Аа0). (5.29)
Здесь: St и 1т — площадь в плане и плечо стабилизатора; Да0 — разность углов атаки крыла и стабилизатора, соответствующих нулевой подъемной силе, отнесенная к углу установки стабилизатора, которая может изменяться во время полета для целей балансировки; т|Г—фактор эффективности, отличающийся от единицы, когда поток около стабилизатора существенно неоднородный (это будет рассмотрено еще в разд. 5.8). Рассматривая продольную устойчивость самолета, мы должны знать также изменение момента тангажа в зависимости от угла атаки, которое пропорционально
~ (1 _ d^L\ (а _ aD + дао). (5.30)
да 11 \ da / да v ‘ и/
Поэтому представляет интерес связь величины aD с а и daD/da. Если бы мы знали aD в зависимости от = CJnA, то можно было бы определить эти величины для данного крыла.
На рис. 5.62 представлено типичное распределение скоса на, над и под центральной линией на расстоянии размаха за простым прямоугольным крылом, вычисленное Флюгге—Лотц и Кюхема-ном [454]. Следует отметить, что различие между величинами скоса, вычисленными для полностью свернувшегося вихревого слоя и для плоского совсем несвернувшегося, относительно мало — известные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что величины для несвернувшегося вихревого слоя ближе к действительности, как и следовало ожидать из результатов рис. 5.61; представление вихревого следа одним подковообразным вихрем дает совершенно другую неправдоподобную величину; скос сильно зависит от вертикального положения стабилизатора по отношению к вихревому слою. Из последнего вытекает, что при определении положения стабилизатора относительно вихревого слоя необходимо принимать во внимание опускание вихревого слоя. Первое приближение для положения вихревого слоя можно получить интегрированием vz (х) по х, типичный результат такого интегрирования представлен на рис. 5.63. Смещение вихревого слоя низ существенно. Кривые скоса, как и на рис. 5.62, также суще-твенно зависят от действительного распределения нагрузки по Р змаху основного крыла. Например, пик кривой скоса для крыла
329
WWW. VO
Рис 5 62 Скос за прямым крылом*
------ несвернувшийся слой, ----- --полностью свернувшийся, 1 — подковообразный вихрь
Рис 5 63 Форма центральной линии вихревого слоя за прямым крылом (А 6)
с эллиптическим распределением нагрузки по размаху значительно острее, чем на рис. 5.62, он достигает величины, большей 2СЛ/лЛ, г. е. превосходит величину на бесконечности за крылом вследствие влияния присоединенных вихрей. Величина vz (х, у) чувствительна также к деталям действительного распределения нагрузки по размаху, например к провалам кривой CL (у) вблизи центра стреловидных крыльев. Из рис. 4.22 мы видим, что это может привести к сходу свободных вихрей противоположного направления, соз дающих направленную вверх скорость вблизи центральной линии. Подобный эффект уменьшения скоса может получиться на любом крыле даже при малых вырезах крыла в плане, уменьшающих хорду вблизи центральной линии или в сопряжении крыло—фюзеляж По этим же причинам скос потока у стабилизатора чувствителен к ДРУГИМ изменениям распределения нагрузки по размаху, например, обусловленным отклонением занимающих часть размаха щитков. Весьма часто скос может изменяться по размаху стабилизатора, так что это влияет на распределение нагрузки по стабилизатору. Для устойчивости полета и особенно при некоторых маневрах имеют значение изменения скоса с изменением угла атаки /см. уравнение (5.30)); при этом стабилизатор может смещаться относительно вихревого следа основного крыла. Если первоначально стабилизатор находится ниже вихревого слоя, то вследствие увеличения угла атаки он может удалиться от слоя с соответствующим уменьшением скоса (см. рис. 5.62). Это благоприятно и увеличивает эффективность стабилизатора. При высоком расположении стабилизатора эффект может быть противоположным. Очевидно, что такого расположения, при котором стабилизатор может проходить через вихревой слой, следует избегать. Это не всегда возможно, если самолет летит вблизи пределов нормальных условий полета, особенно с большими углами атаки, при закритических углах атаки, когда высокорасположенный стабилизатор может попасть в широкий след оторвавшегося потока за основным крылом, в котором полный напор (а значит и ц,) очень мал. С такими крити-
ззэ
www.vokb-la. spb.ii
кими условиями полета можно встретиться только при маневре ^524]. Может случиться, что трудности управления приведут по иной его потере. Томас указал также проектные возможности, К зволяющие избежать таких опасных ситуаций, которые должны П мочь пилоту безопасно управлять самолетом. Посмотрим теперь, что произойдет, если небольшое крыло, передний стабилизатор, пасполагается перед большим крылом, на которое при этом влияет вихревой след малого крыла. Мы опять предполагаем в первом приближении, что большое крыло не влияет на нагрузку малого крыла, но на нагрузку на большое крыло след от малого крыла может сильно повлиять: скос у заднего крыла уже не почти постоянный, а если размах заднего крыла достаточно велик, то на него действует все поле направленной вверх и вниз скорости плоскости Треффтца переднего крыла.
В предельном случае заднее крыло полностью выпрямит поток, и в этом случае на него будет действовать подъемная сила, равная и противоположно направленная действующей на переднее крыло, следовательно, суммарная подъемная сила комбинации двух крыльев не изменяется, но образуется момент тангажа и поэтому такой передний стабилизатор принципиально можно рассматривать как балансировочное приспособление [484]. В действительности все зависит от размеров крыльев и их относительного расположения, и для определения сил и моментов необходимы подробные расчеты; такие расчеты были проведены для различных комбинаций двух крыльев в сверхзвуковом потоке [445], результаты сравнены с экспериментами. Они показали, что поле течения переднего крыла индуцирует повышения давления и пики разрежения по обе стороны вихревых ядер (в случае полностью свернувшихся слоев) и что эти пики располагаются вдоль линий Маха и уменьшаются вниз по потоку. Ими обнаружена также необходимость учета индуктивного поперечного течения при определении распределения давления. Аналогичные расчеты с учетом тела в предположении, что всю конфигурацию можно считать аэродинамически тонкой, провели Оуен и Маскелл [1212]. Во всех рассмотренных случаях оказалось, что действительные подъемная сила заднего крыла и момент тангажа зависят от деталей и поэтому определяются недостаточно точно. Подробные исследования для Дозвуковых скоростей еще не проведены, но можно ожидать аналогичных эффектов. Наибольшая неуверенность и недостаток существующих методов определения характеристик таких течений связаны с тем фактом, что относительное положение и структура вихревого слоя заранее неизвестны. Результаты в значительной степени зависят, очевидно, от состояния сворачивания и расстояния вихревого слоя от крыла, на которое слой влияет. Кроме того, Действительная форма слоя может быть искажена вследствие интерференции с соседними поверхностями. Во время маневра ядра вихрей могут занимать несимметричное положение по отношению к заднему крылу и, возможно, к килю, что приведет к появлению
331
www. vokb-la. spb.ru
боковых сил и моментов крена и рыскания. Все эти эффекты могут зависеть от времени и определить их теоретически или экспериментально в связи с их сложностью весьма затруднительно. Передние крылья со свободными вихревыми поверхностями, вообще говоря, поэтому нельзя рассматривать как рекомендуемые элементы самолета.
В связи с этим можно упомянуть интересное явление, которое наблюдал Берд [136] в следе Х-образного крыла под углом атаки Две пары полностью свернувшихся вихрей далеко вниз по потоку взаимодействуют подобно вихревым кольцам, описанным Гельмгольцем [634 ]. В то время как вихри нижней пары удаляются друг от друга, вихри верхней пары движутся друг к другу и вниз; окончательно они проходят между вихрями нижней пары, и весь про- г цесс, который был назван чехардой, повторяется. Следует заметить, ь что это движение отличается от движения пары вихрей около Г земли, описанного выше; вращение относительно нижней пары происходит в противоположном направлении по сравнению с парой вихрей над землей, которые расходятся.
Рассмотрим теперь интерференцию между двумя крыльями приблизительно одинаковых размеров и сравнительно близкорасположенных, т. е. на расстоянии порядка одной хорды крыла по горизонтали или по вертикали. Интерференция теперь взаимная и упрощающие предположения, сделанные выше, больше не приемлемы. Хотя такие конфигурации, как крылья—тандем [109, 332, 916] и бипланы [841 ] теперь встречаются редко, мы укажем здесь некоторые физические особенности таких интерференционных течений, представляющих общий интерес и возможно полезных для других приложений.
В теории биплана был применен итерационный процесс, сначала рассчитывались характеристики двух крыльев как изолиро-ванных с помощью классических уравнений крыла (4.56) или (4 81). jj Эти решения затем использовались для определения составляющих li скорости, индуцируемых одним крылом в месте расположения дру-гого, затем можно было вычислить характеристики каждого крыла 5 в индуцированном течении; процедура могла быть повторена. Было установлено, что она быстро сходится; в случае бипланов достаточно иногда одного приближения, самое большое число необходимых приближений—три. В отличие от многих современных вычислительных программ, когда число итераций может достигать порядка 102 или 103, можно ожидать, что такой процесс итераций, основанный на известных физических свойствах, будет сходиться значительно быстрее. В теории биплана были успешно применены также некоторые упрощения для учета того, что одно крыло индуцирует на другом поток с увеличенной или уменьшенной скоростью V = Vo + Дг? и что поток также искривлен с радиусом кривизны в плоскостях у = const:
dvz/dx
332
(5.32)
www. vokb-la. spb.ru
оаМках классической теории крыла, в соответствии с уравне-" ями (4.48) и (4.56), изменение скорости можно интерпретировать ”” изменение геометрического угла атаки:
A &V
Да = -^а, ко
а влияние кривизны потока, как [516, 12811 а с с dv2 Да = -f— — -тту- • 4r 4V0 дх
Последнее равенство получено в предположении, что профиль крыла в искривленном потоке имеет ту же подъемную силу, что и соответствующим образом искривленный профиль с противоио-ложной кривизной в параллельном потоке. Оба равенства применимы только к безвихревым течениям, когда возмущения можно считать малыми и когда неоднородности поля, т. е. изменения Ди и г в направлении любой из трех координат можно считать несущественными.
Что происходит, когда такие неоднородности имеют значение и связаны с завихренностью течения, будет рассмотрено в разд. 5.8. Было показано, что приближенные выражения (5.32) и (5.33) для бипланов и подобных конфигураций адекватны и допускают развитие теории полностью в рамках классической теории крыла, описанной в разд. 4.3. Случай биплана оказался одним из немногих, когда обычно допустимо предположение, что одно крыло находится в дальнем поле другого так, что для целей расчета интерференции присоединенные вихри можно заменить одной «несущей линией» (см. рис. 3 3). Имеют место также исключения [8411, когда схема несущей линии приводит к существенным ошибкам: как ни привлекательной кажется эта концепция, применять ее всегда следует с крайней осторожностью.
Бипланы являются поучительным примером неплоской системы крыльев, которая может иметь меньшее вихревое сопротивление, чем одиночное крыло того же размаха и с такой же суммарной подъемной силой. Наименьшее вихревсе сопротивление можно найти из рассмотрения течения в плоскости Треффтца, как было указано в разд. 3.2. Эта задача была решена Мунком и Прандтлем, решение можно найти у Прандтля и Бетца [12981; результаты можно представить с помощью фактора Kv вихревого сопротивления, введенного выражением (3.38), типичный пример представлен на рис. 5.64. Суммарное вихревое сопротивление биплана всегда меньше, чем сопротивление моноплана с той же суммарной подъемной силой, имеющего такой же размах, как большее из крыльев иплана. Величина Ку может стать значительно меньше единицы, °гда крылья раздвигаются Удлинение моноплана с той же подъ-
НОи силой, что и у биплана и тем же вихревым сопротивлением вевЖН° ^Ь1ТЬ в Ку Раз больше. С другой стороны, площадь пс-рхности биплана обычно больше, а значит и сопротивление тре-
333
www.vokb-la.
Рис. 5 64. Факторы вихревого сопротивления бипланов и крыла вблизи земли:
1 — бипланы, 2 — влияние земли, ------ эллиптическая нагрузка
[1747], — — — минимальное вихревое сопротивление [597]
ния его будет больше, чем у соответствующего моноплана. Установлено также, что механические средства увеличения подъемной силы менее эффективны на бипланах по сравнению с монопланами. Таким образом от аэродинамических преимуществ бипланов осталось немного, сохранилась возможность проектирования легкой конструкции двух крыльев, соединенных стойками. Даже это преимущество не спасло биплан,
когда конструкторы научились проектировать легкие конструкции сво-боднонесущих монопланных крыльев (первым было крыло Юнкерса в 1915 г.). Отметим, наконец интересный эффект интерференции между двумя крыльями в сверхзвуковом пото-
ке: можно спроектировать ненесущий биплан, не имеющий волнового сопротивления, связанного с объемом, т. е. Ко = 0 в (3.44). Как показал Буземанн 1222], две внешние поверхности могут
быть направлены по основному потоку, а две внутренние поверхности, расположенные одна против другой, могут быть искривлены
как такие поверхности сжатия и расширения, на которых две системы слабых волн полностью гасят одна другую так, что между задними кромками воздух выходит как параллельный поток без возмущений.
Перейдем теперь к обтеканию крыла вблизи земли, которое можно рассматривать как интерференцию крыла и его отображения от земли (эта задача тесно связана с задачей о крыле между твердыми стенками аэродинамической трубы, которая здесь рассматриваемся не будет [480]). Оба крыла теперь имеют в точности одинаковые размеры, но в отличие от бипланов, циркуляция вокруг одного равна и противоположна циркуляции вокруг другого, что имеет интересные последствия. Рассмотрим сначала вихревое сопротивление, когда крыло приближается к земле. Задача была решена классическим методом [597], было найдено минимальное волновое сопротивление крыла с заданным размахом и подъемной силой. Ранее Визельсбергер [1747] рассчитал вихревое сопротивление в предположении эллиптической нагрузки по размаху. Результаты обоих расчетов представлены на рис. 5.64, они отличаются незначительно, но зависимость влияния земли от расстояния h противоположна зависимости для бипланов: она увеличивается с приближением к земле (следует заметить, что обозначение h в обоих случаях не соответственное, влияние земли было бы относительно еще сильнее, если бы было принято одинаковое обозначение). Уменьшение вихревого спротивления связано с уменьше-
334
www.vokb-la. sp
индуктивного Угла атаки, а следовательно, с увеличением НИлГктивного угла атаки на крыле при заданном геометрическом ЭС'С' Следовательно с уменьшением расстояния до земли увеличивается наклон прямой суммарной подъемной силы трехмерных крыльев.
Н Такие эффекты должны сопровождаться сильными изменениями vrHX сил и моментов, распределения давления по крылу, особенно по стреловидному, различные части которого находятся на азличных расстояниях от земли. В частности, будет иметь место влияние земли на эффективность средств увеличения подъемной сичь! при взлете и посадке: с этой точки зрения представляется странным, что пока сделано немного по определению характеристик трехмерных стреловидных крыльев. Однако предложенное Селлс [1482] развитие стандартного метода RAE дает возможность достаточно точного и практичного итерационного расчета обтекания толстого искривленного крыла вблизи земли. Известна также теория [915], частные решения были получены в [1745] и развиты [782]. Нелинейную теорию трехмерных крыльев развил Гуммель [686], она хорошо согласуется с экспериментом. Как и во многих других случаях, большинство существующих теорий относится к двухмерным профилям, мы воспользуемся их результатами для описания некоторых из физических эффектов, обусловленных близостью земли.
На примере двухмерной плоской пластины вблизи земли можно видеть изменения коэффициента подъемной силы сечения CL по сравнению с С/о в неограниченном потоке. Точные результаты получены Томотика и др. [1645] с помощью метода конформных отображений (рис. 5.65).
В данном случае метод несколько затруднителен, так как участвуют двусвязные области. Значительно проще приближенная теория Тани и др. [1603], использующая классическое распределение нагрузки Бирнбаума, она дает достаточно точные результаты и существенные погрешности появляются только при hl с < 1/4. Итоги исследований такого рода подведены в работе [599]. Все результаты показывают, что подъемная сила зависит не только от расстояния h/c от земли, но также и от угла атаки: при некоторых условиях подъемная сила меньше, чем в неограниченном потоке, при других — больше. Что происходит в действительности на трехмерном крыле, поэтому, трудно предвидеть, в особенности во время выравнивания при посадке, когда угол атаки может быстро изменяться и могут иметь значение динамические эффекты. Поэтому мы не можем найти полное объяснение тому, что некоторые самолеты садятся, создавая необходимый избыток подъемной силы, нужнее время обеспечивая необходимое ускорение и момент нгажа, а другие такими свойствами не обладают. Проектирова-е с самого начала самолета с желательными характеристиками опасности во время этого маневра еще вне наших возможностей, ричины изменения подъемной силы сечения вблизи земли были
335
www.¥okb-la.
Рис. 5.65. Подъемная сила плоской пластины вблизи земли [1645]
Рис. 5.66. Распределение давления по двухмерной плоской пластине вблизи земли и по кольцевому крылу [71]:
— — — плоская пластина в неограниченном потоке; ------- плоская
пластина вблизи земли;----коль-
цевое крыло
установлены Бэгли 1711с помощью расчета распределения давления по двухмерной плоской пластине, пример представлен на рис. 5.66. Аналогичные результаты были получены Лозито [1000]. Влияние земли таково, что подъемная сила верхней стороны уменьшается, а нижней — увеличивается, так что суммарная подъемная сила зависит от соотношения частей. Очевидно, что, когда крыло приближается к земле, расход массы воздуха, проходящего между крылом и землей, уменьшается, а давление растет, окончательно получается общее увеличение подъемной силы двухмерного профиля крыла. Наклон кривой подъемной силы профиля, поэтому, существенно нелинейная функция hlс и а. Отметим здесь, что это течение тесно связано с обтеканием кольцевых крыльев [76, 845, 888, 1727]. Как можно видеть из рис. 5.66, влияние подобно, и даже более выражено в случае кольцевого крыла вследствие трехмерного течения. Соблазнительно попытаться оценить влияние земли, представляя крыло не непрерывным распределением вихрей, как в теории Бэгли, а одной несущей линией. Маскелл (1960 г., не опубликовано) показал, что это опять приведет к полностью неверным выводам; он же показал, что влияние земли на распределение давления, связанное с толщиной, существенно. Он рассмотрел показательный случай обтекания круглого цилиндра вблизи земли невязким, несжимаемым потоком и показал, что пара круглых цилиндров без циркуляции вокруг каждого может быть точно представлена двумя рядами диполей в однородном потоке. Диполи интенсивности р расположены на расстоянии радиуса г от центра каждого единичного круга, их оси нормальны радиусу-вектору г; отражения диполей от круга интенсивности pzr2 расположены в сопряженных точках на расстояниях lzr от центра круга. В каждый ряд входит его главный член ' диполь интенсивности р = 2nVz(t в центре цилиндра единичного радиуса-
336
www. vokb-la. spb.ru
Интенсивность
следующих членов уменьшается по величине
как
2 л Vo
2лУ0
(5.34)
расположены они на расстояниях от центра одного цилиндра в направлении к другому
На каждый цилиндр можно наложить циркуляцию Г, расположив линейные вихри в сопряженных точках каждого круга, т. е. они должны быть помещены на расстоянии гг от центра каждого круга в направлении к земле так, что
Теперь можно вычислить тангенциальную скорость на цилиндре, индуцируемую диполями и вихрями. Применяя аналог условия Кутта, можно выбирать циркуляцию Г так, чтобы суммарная тангенциальная скорость равнялась нулю в определенной точке а, как показано на рис. 5.67.
Подъемная сила получается интегрированием давления, типичные результаты представлены на рис. 5.67. Когда критические точки расположены друг против друга (т. е. когда а = 0 на рис. 5.67), цилиндр притягивается к земле. Существует циркуляция, при которой на цилиндр не действует сила, при больших
циркуляциях на цилиндр действует подъемная сила. Подъемная сила — нелинейная функция а, а влияние земли настолько сильное, что величина CL достигает максимума даже в невязком потоке: влияние толщины вместе с циркуляцией может быть настолько сильным, что течение воздуха между телом и землей полностью затормозится. Бэгли [71] показал, как эти эффекты проявляются на толстом несущем профиле в двухмерном невязком потоке. Толстый профиль даже при нулевом угле атаки создает асимметричное течение с циркуляцией вблизи земли, как можно видеть из примера на рис. 5.68. Для представления профиля необходимо Распределить вдоль хорды источники и вихри. В отличие от обтекания плоской пластины (см. рис. 5.66) течение, связанное с тол-иной, вызывает большие скорости на нижней стороне и подъем-я сила отрицательна, т. е. направлена к земле. Метод Бэгли при-Ден для профилей произвольной формы, результаты расчета хо-по ° согласУются с экспериментальными. Метод может быть не-К0Ередственно включен в стандартный метод RAE, на трехмерные
Р !лья он пока не распространен/
337
www.vokb-la.
Рис. 5 67. Подъемная сила круглого цилиндра вблизи земли (Маскелл)
Рис. 5 68. Распределение скорости по профилю крыла вблизи земли [71]:
1 — нижняя сторона вблизи земли; 2 — верхняя сторона вблизи земли, 3 — в неограниченном потоке, 4 — отраженные источники
В связи с сильными изменениями распределения давления, вызываемыми влиянием земли, можно ожидать, что влияние скажется и на срывном обтекании крыльев. В частности возможно, что один тип отрыва может чередоваться с другим (см. разд. 4.7, рис. 4.39), в особенности если крыло находится в области границы раздела двух типов. В таких случаях взаимодействие настолько сложно, что величина CLmax не может быть уверенно предсказана. Вообще влияние земли на стреловидные крылья большого удлинения с мощными средствами увеличения подъемной силы неблагоприятно. Необходимую информацию часто приходится получать из эксперимента, но такие опыты имеют свои проблемы.
Если для имитации земли применяется специальный экран, то вокруг него создается циркуляция, искажающая поток, в котором находится модель. Для устранения этого Бэгли Г71 ] расположил дренажные отверстия на верхней и нижней стороне экрана с острой передней кромкой и отклонял щиток на задней кромке экрана до тех пор, пока давления не становились одинаковыми, что свидетельствовало по крайней мере о совпадении критической линии с передней кромкой экрана. Даже в этом случае на пограничный слой экрана может действовать сильный, неблагоприятный градиент давления (см. рис. 5.66). Пока пограничный слой не отрывается, толщина вытеснения его может быть вычислена по измеренному распределению давления на земле, например, как предложил Ист [377], и действительное расстояние между моделью и землей соответственно поправлено. Другим средством может быть отсос пограничного слоя с экрана. Таким способом принципиально отрыв можно предотвратить, но скорость отсасы-
338
www. vokb-la. spb!
Бания должна быть везде такова, чтобы течение не искажалось эффектом стока. Еще одним средством является движение экрана в его плоскости со скоростью, воспроизводящей Б аэродинамической трубе относительную скорость между самолетом в полете и землей. Это можно выполнить с помощью движущегося ремня,
механически сложного, но тем не менее успешно выполненного Уил-лиамсом, Батлером [226, 17621 и Тернером [1666]. Последний предложил приближенный критерий для определения необходимости подвижного экрана, именно, если величина параметра CL/(h/2s) превосходит —20. Превосходный обзор этого и других методов эксперимента дал Пуассон-Квинтон [12841.
Перейдем теперь к течениям в областях пересечения крыльев. То обстоятельство, что такие пересечения могут вызывать сильные возмущения и большое вредное сопротивление
DAC 1П7.
Рис. 5 69 Распределение скорости в сопряжении киля и стабилизатора при ос О:
— — — изолированное крыло; 1 — нижнее сопряжение, 2 — верхнее сопряжание
было давно установлено, когда крылья поддерживались стойками, которые могли пересекаться одна с другой [812 ]. Теперь такие пересечения имеют место главным образом между стабилизатором
и килем.
Рассмотрим сначала, что происходит, когда пересекаются под прямым углом друг к другу два прямых идентичных крыла без подъемной силы. В первом приближении можно ожидать, что наложатся два поля течения и приращение скорости вдоль сопряжения будет равно удвоенному приращению скорости изолированного крыла. Однако, представляя каждое крыло распределением источников, мы приходим к выводу, что при простом сложении общий для обоих крыльев объем представляется дважды. Распределение источников, соответствующее этому объему, следует вычесть * и приращение скорости вдоль сопряжения будет несколько меньше, чем удвоенное приращение для одного крыла. Это подтверждается экспериментами, что видно из примера, приведенного на верхней части рис. 5.69 (из опытов Кюхемана и Вебер [8911). Сплошная линия соответствует простому сложению; измеренная скорость меньше на величину, приблизительно равную скорости, ИнДуцируемой распределением источников, представляющих
* Это, конечно, в основном та же концепция, что и «метод источников» для Расчета интерференции крыло—фюзеляж, рассмотренный в разд. 5.6.
339
www.vokb-la. spb.
общий объем, которую легко вычислить. Эксперименты показали также, что эффекты интерференции уменьшаются с расстоянием от пересечения так же, как и поле скорости интерферирующих крыльев. Приращение скорости становится равным таковому дЛя изолированного крыла приблизительно на расстоянии Лг/ =
Посмотрим теперь, что произойдет, если одно или оба крыла будут стреловидными, как в большинстве практических случаев В соответствии с представлениями об интерференции крыло-1 фюзеляж можно ожидать, что главный эффект будет связан с от-ражением одного крыла от плоскости другого. В добавление к суперпозиции приращений скорости скользящего крыла появится эффект излома, как в уравнении (4.86) для изолированных ненесу-щих крыльев. В первом приближении эффекты излома опять можно считать аддитивными. Рассмотрим в качестве примера два пересекающихся крыла: стреловидный стабилизатор и стреловидный киль с нулевой подъемной силой, одинаковыми углами стреловидности, формой сечений и хордами. Вдоль нижнего сопряжения условия соответствуют излому вперед киля вследствие отражения его от стабилизатора; условия отражения стабилизатора от киля такие, как если бы он имел излом назад. Таким образом, два эффекта излома должны погасить друг друга, и останутся только суммируемые члены от скользящих крыльев (за вычетом члена от источников общего объема, как и ранее). Вдоль верхнего сопряжения будут действовать эффекты излома назад как для киля, так и для стабилизатора, которые должны складываться. И эти простые соображения подтверждаются экспериментами, как видно из примера, приведенного на нижней части рис. 5.69 (из экспериментов Кюхемана [850]). Сплошные линии получены с помощью только что описанного метода расчета и отражают общие тенденции достаточно хорошо.
Принципы суперпозиции и отражения могут найти общее применение, таким же образом можно рассмотреть и несущие крылья. Те же принципы могут быть применены к другим более сложным конфигурациям, например пилонам или подвесным грузам, соединенным с крылом. Во всех случаях таких сопряжений могут быть наложены поля течений и появятся эффекты излома, если какой-либо из элементов скошен, но нельзя ожидать очень точных результатов, в особенности вблизи передних и задних кромок, где такая простая теория не может учесть деталей. Нельзя ожидать также очень высокой точности от панельных методов, если только не учтен должным образом эффект отражения, как было сказано в связи с рис. 5.43. В сопряжениях будут иметь место также сильные, но еще в значительной мере неизвестные эффекты вязкости. Таким образом, в настоящее время могут быть определены только главные общие свойства обтекания пересекающихся крыльев.
Описанные сильные эффекты интерференции пересекающихся крыльев представляют собою серьезную проблему для проектор0' вания. Большие местные скорости и возможное уменьшение эффек
340
www. vokb-la. spb.ru
теля в сопряжении стреловидного киля и стреловидного стабилизатора. Профили RAE 103; t/c = = 0,12; ф= 45°:
1 — стабилизатор; 2 — киль
вной стреловидности приводят к низким тИйТическим числам Маха, что в общем допустимо. В случае комбинации стре-видных киля и стабилизатора проект ложет быть с самого начала проще, если 14 ль и стабилизатор разделены фюзеляжем кпи если стреловидный стабилизатор расположен наверху скошенного киля. Как указано выше, два эффекта излома приблизительно нейтрализуют друг друга по крайней мере вдоль нижнего сопряжения. Такая нейтрализация происходит, когда одно крыло, повернутое около линии сопряжения до плоскости другого крыла, образует его продолжение. Даже в этом случае при проектировании остаются сложные проблемы, если целью является получение всех преимуществ стреловидности, т. е. если изобары на всех поверх
ностях должны быть везде полностью скошены в соответствии с принципами проектирования (см. рис. 5.1, б).
Одним из способов нейтрализации является добавление тела между пересекающимися поверхностями и выбор соответствующей формы сопряжения. Следует ожидать, что такие трехмерные тела будут иметь глубокие вырезы, обеспечивающие необходимые уменьшения и изменения в скоростях (в основном двухмерных), как показано на схеме рис. 5.54. Поэтому эти тела прежде всего должны быть достаточно широкими в местах пересечения с передними кромками крыльев; отсюда следует, что передние части их должны быть достаточно длинными для того, чтобы скорости самоиндукции не были слишком большими. Использование такого способа может привести к достаточно большому размеру тела и, следовательно, существенному дополнительному сопротивлению трения, но предоставляемый обтекателем объем часто может быть использован для других целей. Типичная форма такого обтекателя между ^ресе кающимися килем и стабилизатором показана на рис. 5.70 (по проекту Кюхемана [850]). Обтекатель имеет местные утолщения перед передними кромками, и его толщина здесь в четыре раза олыне толщины крыла. Форма сопряжений выбрана так, чтобы компенсировать различные интерференционные приращения ско-Р СТИ’ Рассмотренные выше. Использована теория квазицилиндра, НесСаННая в Разд* 5.6 и небольшие эмпирические поправки. рисМ5Т?Я На очевВДные недостатки такой теории, обтекатель (см. вепх э 'О) обеспечил полностью скошенные изобары на всех по-а так°СТЯХ киля и стабилизатора при нулевой подъемной силе, скооо^ ПРИ небольшой подъемной силе стабилизатора и малых Ниях СТЯХ* Различные формы, необходимые в различных сопряже-
’ Ясно показывают природу различных эффектов интерферен
341
www. vokb-la. spb.
ции. Надежная теория проектирования таких обтекателей в общем случае еще не создана. В действительности обтекатели Me>Kav килем и стабилизатором часто являются компромиссом создавая^ например, плоские поверхности, необходимые для устранения щелей на подвижном стабилизаторе. Заметим в связи с этим, что даже частичные обтекатели вместо полных обтекателей типа рис. 5.70 могут быть полезны. Хартли [609] показал, например что один задний обтекатель, сходный с задней частью обтекателя’ изображенного на рис. 5.70, может эффективно отодвинуть на большие числа Маха появление сильного бафтинга за счет разрушения сильных колеблющихся ударных волн вблизи задних кромок киля и стабилизатора, аналогично действию расположенных сзади тел представленных на рис. 5.27. Впервые такой задний обтекатель был успешно применен на стабилизаторе самолета «Хантер» Сиднеем Кэммом [316].
Рассматривавшиеся до сих пор явления интерференции являются нежелательным проявлением в ближнем поле следствия основного назначения комбинации киль—стабилизатор: создания необходимых подъемной и боковой сил; они существенно зависят от фактической конфигурации. Хотя при современных знаниях можно создать адекватную теорию проектирования комбинации киль-стабилизатор с заданным распределением нагрузки, ее еще нет, приходится иметь дело всегда с неплоской несущей системой, имеющей угол атаки или угол скольжения; не удивительно поэтому, что для расчета характеристик систем с минимальным вихревым сопротивлением часто применяется концепция плоскости Треффтца. Индуктивный скос в плоскости Треффтца считается постоянным по размаху. Такие неплоские комбинации — крылья с концевыми шайбами были исследованы Манглером [1031], Фолкнером и Дарвином [422] и Кюхеманом и Кеттле [883]. Также концевые шайбы могут выполнять функцию килей, и их нельзя заменить эффективным увеличением размаха (см. разд. 3.2). Ротта [1409] рассчитал характеристики крыльев с одной шайбой; Вебер [1696, 1698] —характеристики крыльев с перегородками, комбинаций киль—стабилизатор—фюзеляж и крыло с гондолами; Вебер и Хоук [17161 — характеристики комбинаций киль—стабилизатор-фюзеляж. Упомянем здесь также работу Хартли [607J, в которой рассматривается аналогичная задача *.
Типичные результаты таких расчетов показаны на рис. 5.71, оказывается комбинации киль—стабилизатор—фюзеляж значительно эффективнее создают боковую силу, чем изолированный киль; комбинация с низкорасположенным стабилизатором создает в 1,9 раз большую боковую силу, чем изолированный киль,
* Характеристики крыла с гондолами на концах, крыла с фюзеляжем и гондолами на концах и крыла с корпусом различной формы рассмотрены в Р боте Келдыш В. В. Приложение теории тонкого тела к расчету аэродина^ ческих характеристик крыла малого удлинения с гондолами на концах. 11 т. XXII, 1958, вып. 1, с. 126—132. (Прим. пер.).
342
www.vokb-la.
Рис. 5.71- Распределение боковой силы по комбинациям киль—фюзеляж—стабилизатор при скольжении
изолированный киль, -----высокорасположенный стабилизатор, ------
низкорасположенный стабилизатор
а комбинация с высокорасположенным стабилизатором в 2,2 раза большую, чем изолированный киль. С этой точки зрения интерференция между килем и стабилизатором очень благоприятна.
5.8. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОТОКА
До сих пор при рассмотрении предполагалось, что одна из частей самолета располагалась в возмущенном присутствием другой части неоднородном, но безвихревом потоке. Теперь мы кратко рассмотрим некоторые течения, неоднородность которых имеет другое происхождение и связана с присутствием завихренности в потоке, обтекающем рассматриваемую часть самолета. Иногда такие течения называются негомоэнергетическими, и так как большинство течений, с которыми нам придется иметь дело, можно считать несжимаемыми, то различная энергия различных частей потока соответствует различным скоростям и полным напорам. Типичными примерами являются следы и струи, в которых полные напоры меньше или больше, чем в основном потоке. ° многих случаях тела погружены в слои смешения (сдвига). некотоРЬ1е из фундаментальных аспектов были выяснены те ’ 617’ 965, 1026 * ], до сих пор нет удовлетворительной общей ЧИ1?ИИ ДЛЯ тел в тРехмерных слоях смешения. Здесь мы ограни-^^ея^описанием некоторых из главных физических эффектов, * р -
°бусдовч °Та СпециалЬно посвящена влиянию градиента скорости по размаху, также ‘ енномУ набегающим на крыло следом от пограничного слоя. Она имеет с Рис ч 4?ШениР к влиянию сопряжения, рассмотренному в разд. 5.6, в связи
343
www. vokb-la. spb.
Рис. 5.72. Обтекание симметричного тела неоднородным потоком
имеющих значение для проектирования самолета, которые можно объяснить, рассматривая обтекание крыла невязким потоком в котором есть горизонтальная или вертикальная поверхность разрыва скорости. Кроме того, мы кратко рассмотрим влияние зависящих от времени таких неоднородностей, как атмосферная турбулентность или порывы. Очень простое обтекание симметричного тела неоднородным потоком с горизонтальной поверхностью разрыва показано на рис. 5.72. В однородном невязком потоке сила на тело действовать не будет. Если профиль скорости набегающего потока имеет разрыв (а значит будет разрыв и в полном напоре, так как не должно быть разности давлений по обе стороны поверхности разрыва), то сразу видно, что безотрывное обтекание тела с одной линией присоединения и одной линией схода будет асимметричным (относительно горизонтальной, но не вертикальной оси), вокруг тела возникнет циркуляция, и появится сила,направленная в сторону области большей скорости. Это общее физическое свойство таких течений, которое можно обобщить как на рис. 5.73 для объяснения, например, появления подъемной силы на толстом стабилизаторе под нулевым углом атаки в следах и струях или вблизи них. Следует оговориться, что циркуляция и сила появятся только в том случае, если на задней кромке выполняется условие Кутта и нет схода потока в других местах.
Если происходит отрыв потока, как, например, на тупой[задней кромке, так что есть две линии*схода, то появляющийся^толстый след, по-видимому, будет асимметричен*^ можетТрасполагаться только на стороне?разрежения^(т/е.ТнаХверхней](стороне тела рис. 5.72), тогда циркуляция и сила, действующая^на тело, могут
Рис. 5.73 Направление подъемной силы крыла в неоднородных потоках
344
vvwvvAokb-la.s
И на том
ь знак. Заметим, что силы, действующие на стабилизатор йЗМеНоМ потоке, зависят также от местного скоростного напора, B‘TaI\iv нагрузка на стабилизатор уменьшается, если он попадает п°Э1°асть следа с меньшей скоростью. Этим объясняется наличие Б ° жителя эффективности стабилизатора Лг в уравнениях (5.29) МН(5 30) Влияние потоков с постепенным изменением скорости тела аналогично, это очень отчетливо было показано Рейхард-[1331 ] для цилиндрических тел в течениях Кутта с линейным распределением скорости.
Р Теоретически двухмерные течения были рассмотрены также первые Карманом [761 ] и Глауертом [519] и затем более подробно лая профилей крыльев вблизи разрывных следов и струй Руденом [1421 ]. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными, полученными также Руденом [1422]. Точные решения для двухмерных профилей в потоке с линейно изменяющейся скоростью были получены Цянем [1664]. Общая теория профилей в потоках с непрерывно изменяющейся скоростью была развита Вайссинге-ром [1728, 1729, 1730]. Он показал, что только три типа течений удовлетворяют линейному уравнению для функции тока ф, когда уравнения Эйлера сводятся к \/2ф = const X ф, именно течения с постоянной, изменяющейся линейно или экспоненциально скоростью. Полученные результаты показывают, как завихренность потока изменяет распределение давления и нагрузки по хорде и приводит к нелинейной зависимости подъемной силы и момента тангажа от угла атаки. Искривленный профиль Жуковского в слабо неоднородном потоке был исследован в работе [568].
Изучение неоднородных течений при сверхзвуковых скоростях, по-видимому, не проводилось, за исключением решений для особых случаев остроносых клиньев с присоединенными скачками [1140]. Рассмотрим теперь существенно трехмерное обтекание крыла конечного размаха в потоке с вертикальными поверхностями разрыва скорости в заданных по размаху положениях. Такие разрывы с положительными или отрицательными приращениями скорости Af на части размаха могут представлять струю от расположенного впереди винта, струю или след, набегающие на крыло. Из наличия завихренности в потоке следует, что изменение скорости не соответствует просто изменению местного угла атаки, как в уравнении (5.32). Если даже известна начальная форма поверхности разрыва, необходимо найти ее дальнейшее изменение около крыла с учетом условия (2.44), что поперек нее не может быть разности давления, ледует ожидать поэтому, что теория крыла для таких условий УДет сложнее, чем классическая теория крыльев в однородном пп!хКе‘ Это ясно подтверждено ранними попытками решения зак Лемы (ШтюпеР [1590], Карман и Цянь [766]), и до сих пор жимНЧеНН0Й наДежн°й теории таких течений нет. Здесь мы изло-Мож приближенную теорию Вандрея [1670] с целью показать, как резул° Даже ПРИ очень грубых упрощениях прийти к полезным
У ьтатам, если правильно учтены главные физические основы.
345
www. vokb-la. spb.
областях.
Для первоначально вертикальной поверхности разрыва или вихп вой со скоростями Vi = 1/0 -р Ду и V 2 V0 Ду по обеим стопп нам условие для давлений (2.44) с помощью теоремы можно записать в виде
Ьр = 4 р + v2) (Vi - v2) + о,
здесь Д// — разность полных напоров в двух Из условия далеко выше по потоку имеем
ДЯ - — 2рДу]/0.
Вблизи крыла
Vi = Ау V2 “ Vq Ду -р йу2, где k вообще является функцией х и z и зависит от распределения нагрузки по хорде ух (х) и у2 (х) по обе стороны от слоя. Если по аналогии со свойствами крыльев большого удлинения, установленными в разд. 4.3, мы теперь допустим, что распределение нагрузки по хорде не изменяется, то k будет одной и той же функцией для обеих сторон. Предполагая далее, что подъемная сила мала, т. е. ky Ео, и мала неоднородность, т. е. Ду <g; Vo, мы можем записать условие для давлений
Vo (Vi У2) + (Ti + Т2) — 0 (5.40)
и определить функцию у (у) во всем поле
У1 = У (1 — Ду/Vo) и у2-= у(1 + Ду/Vo), (5.41)’ так что уравнение (5.40) будет выполняться автоматически. Остается найти распределение нагрузки по размаху из граничных условий на крыле. Так же как и в разд. 4.3, имея в виду (4.46), мы приходим опять к классическому уравнению крыла (4.56), но с измененным углом атаки ос -р Дос, где
Да ~2-^- а. (5.42)
к о
БеРнулли ’
Сравнивая уравнения (5.42) и (5.33), мы видим, что условие для давлений на свободном вихревом слое приводит к дополнительному изменению угла атаки на ту же величину, что и вызванное самой разностью скоростей.
В более полной теории [695] принята во внимание деформация поверхности разрыва в области крыла, распределение нагрузки вблизи вихревого слоя изменяется и отличается от распределения, соответствующего двухмерному крылу. Эксперименты показали, что этот эффект существенен, когда подъемная сила велика. Очень простой результат (5.42) может быть обобщен, и теория применима к крыльям в потоке с постепенным изменением скорости
V (у) = Vo (1 + Ay (У)) (5 43)
и распределенными вихрями. Она была проверена Шлихтин-гом и Якобсом [1435] и несмотря на многие упрощения Дала
346
www.vokb-1
низкое к эксперименту расселение нагрузки по разма-ПР что можно видеть из примеров, приведенных на рис. 5.74. Большие силы интерференции ,orVT появиться, когда струя проходит вблизи крыла. Они могут быть благоприятны, и их можно использовать, например, * с1учае внешнего струйного шатка, когда проходящая под крылом струя отклоняется с помощью щитка на задней кромке и увеличивает подъемную силу. Такое невязкое несжимаемое течение было теоретически рассмотрено Шолленбергом [1485] с помощью упрощенной двух-мерной модели, в которой профиль и струя представляются распределением особенностей. Такой подход оказался многообещающим, но для создания
Рис. 5,74. Распределение нагрузок по размаху прямоугольного крыла в неоднородных потоках:
----— крыло в однородном потоке;------- расчет, О — эксперимент
метода расчета, учитывающего
множество параметров, типичных для такой системы увеличения подъемной силы, необходима дальнейшая теоретическая и экспериментальная работа. Главный недостаток существующих теорий состоит в том, что сами модели течений, допускающие теоретический анализ, слишком идеализированы. В действительности
течения всегда существенно трехмерны и неоднородность может быть вызвана турбулентной струей почти круглого сечения, положение которой относительно крыла не всегда точно известно. Приходится поэтому для получения необходимой информации полагаться главным образом на эксперименты. В таких экспериментах необходимо правильное воспроизведение не только обтекания крыла в натуре, но также струи или следа. Проводить такие эксперименты поэтому очень трудно, что еще раз обращает внимание на необходимость экспериментов, точно воспроизводящих естественные условия.
На основании известных результатов можно принять в качестве обобщенной следующую форму зависимости приращения полной подъемной силы, направленного в сторону области с большей скоростью [894]
ACl = = fia 4- f2 -L + f3e, (5.44)
где n
характерный поперечный размер струи или следа.
347
www.vokb-la. spb.
Из формулы следует, что циркуляция около несущего крыл изменится пропорционально его углу атаки; что циркуляция по явится вследствие течения вытеснения около толстого крыла (как на рис. 5.72) и что увеличение силы произойдет также вследствие вязкой эжекции с углом отклонения е. Сведения о последнем эффекте недостаточны, но величина его представляется сравнительно малой, во всяком случае для струй. Некоторые приближенные эмпирические величины множителей f± и f2 были получены Фальком [421] из испытаний при малых скоростях прямоугольного крыла с проходящей вблизи струей. Эти множители зависят от расположения крыла относительно струи, от отношения скорости струи (на выходе) и основного потока, а также от отношения толщины крыла к (выходному) диаметру струи. Множитель f2 достигает максимума вблизи края струи и является несимметричной функцией расстояния между крылом и струей, как показано на рис. 5.73. В уравнении (5.44) множитель максимален, когда крыло расположено вблизи оси струи просто потому, что величина местного -4-pV2 там наибольшая. Эти эксперименты Фалька показали что все эффекты неоднородности потока существенны и пренебрегать ими нельзя. Большинство эффектов интерференции неблагоприятны и вредны, и в связи с недостоверностью определения их величины представляется наиболее безопасным такое проектирование самолета, при котором эти эффекты значения не имеют. Например, безопаснее всего располагать стабилизатор так, чтобы на него никогда не влиял след за крылом или струи двигателей. В опытах Фалька фигурировала главным образом начальная часть струи, в которой еще есть ядро с полной выходной скоростью, поэтому получились сравнительно упорядоченные результаты. Что произойдет, когда крыло попадет в дальнюю часть струи с развитым турбулентным течением, — это совсем другая и еще не решенная проблема. Мы подходим к общей проблеме поведения самолета, летящего в воздухе, который сам находится в неоднородном движении с изменяющейся по величине и направлению в пространстве и времени скоростью. В значительной степени по незнанию эти условия мы называем атмосферной турбулентностью (превосходное образное представление нашей атмосферы см. в работе [1457]). Возникающие проблемы столь трудны для решения, что было сказано [367 ]: «Человек, как птица, преодолел тяготение, но он еще подвержен ветрам: ветер волен, песнь его едва слышна, и пока человек не найдет меры этой музыки, полет его будет скован» (Даттон). Важность этих проблем была признана с самого начала, даже до того, как первый успешно летавший самолет «Китти Хаук» под воздействием резкого порыва ветра [17901 получил повреждения, выходящие за пределы немедленного ремонта. С тех пор появилось большое число работ на эту тему, сошлемся здесь на обзорные статьи [215, 307, 367, 1218], а также на статьи, вошедшие в труды конференции по аэродинамике атмосферных
www. vokb-la. spb.ru
ий и полету в турбулентной атмосфере [9, 19]. Атмосферная теЧ v чентность может повлиять даже на скорость самолета 1390], Т акже на метод пилотирования самолета [308]. Поверхностные а пг.т в особенности влияют на проектирование и эксплуатацию ветры самолета U/J-
Проблема открывается фундаментальными трудностями описа-состояния атмосферы; изучение измерений атмосферной турбулентности, проведенных при различных условиях,обнаруживает ве противоположные тенденции: одна — стремление к упорядоченности и другая — к беспорядочности и хаосу. Рассмотрим сна-чата последнюю. В этом случае представляется, что в турбулентности преобладает нерегулярный или случайный спектр и она может быть математически моделирована простейшим образом как стохастический процесс со структурой поля скорости Гаусса. Отличительной чертой процесса Гаусса является то, что все его статистические характеристики выражаются единственной функцией, энергетическим спектром [1218, 1429]. На основании гипотезы, что на воздух действуют только инерциальные силы, передающие энергию от движений больших масштабов к движениям меньших масштабов, анализ размерностей приводит к заключению, что должна существовать область, в которой энергетический спектр пропорционален степени 5/3 частоты или волнового числа возмущений [1731 ]. Некоторые летные измерения в среднем подтверждают это [214, 367, 1078]. Таким образом, атмосферная турбулентность может содержать энергии с частотами от сотен герц до долей одного герца. В различных частях этого диапазона частот могут иметь место различные явления, представляющие интерес для авиационного инженера [1077, 1807, 1809]. При очень низких частотах, скажем меньше 10"2 Гц, возмущения могут представлять проблему для навигации, с которой, вероятно, пилот будет в состоянии справиться. При частотах ^10"2 ... 10 Гц возникают проблемы устойчивости и управляемости, например, как результат нормальных ускорений. При низких частотах (меньше 10'2 Гц для больших и несколько больших для малых самолетов) движение самолета может стать фугоидным (см. разд, 5.10), но вклад фугоидной частоты в ускорение самолета обычно пренебрежимо мал, и пилот сможет стабилизировать самолет, если только величина возмущений не будет настолько велика, что отклонения выйдут за пределы безопасных (срыв). При высоких частотах (между 10 1 и 1 Гц для больших и около 1 Гц для малых самолетов) могут быть возбуждены короткопериодические колебания, при оторых колеблется весь самолет вследствие вызываемых возмущением восстанавливающих аэродинамических сил. Частоты на-ленЯТС г? диапазоне» в котором начинает ослабевать влияние управ-ся Г' Приэтомкороткопериодическая частота может приближать* са Предальн°му значению, при котором пилот может управлять емож Часто он может изменить движение самолета, но не ст существенно уменьшить пики нормального ускорения.^||
349
www.vokb-la.
В дополнение к этим аэродинамическим эффектам появляютг конструкционные проблемы аэроупругости, нагрузок и усталост^ Одним из примеров является возникновение изгибной моды фюзе* ляжа при некоторой характеристической частоте (между 1 и 10 Г для больших самолетов). Большинство этих эффектов нельзя учесть при аэродинамическом проектировании, уменьшить их можно только эффективным управлением; другие средства дЛя решения вопроса находятся в стадии разработки.
Одним из них является обнаружение турбулентности на некотором расстоянии перед самолетом с тем, чтобы такие области можно было обходить. Другим средством является применение электронных устройств для уменьшения влияния порывов и обеспечения более спокойного полета [211]. Существуют некоторые хорошо
развитые теоретические методы расчета нестационарных нагрузок на крылья в беспорядочном, турбулентном течении, основанные
на допущениях, что скорости порывов малы по сравнению со средней скоростью полета, уравнения движения могут быть линеаризованы и что любая форма заданного поля порыва, так же как и его влияние, могут быть представлены суперпозициями Фурье. При этом предполагается, что реагирующий самолет находится всегда в состоянии равновесия с непрерывным спектром случайных возмущений. Общий метод расчета неустановившихся течений такого рода был развит Карманом и Сирсом [765 ] и применен Сирсом к расчету подъемной силы профиля, проходящего через волны одномерного синусоидального скоса. Липпман [954, 955] использовал статистические концепции метода спектральной плотности энергии СПЭ и анализа автокорреляции для расчета подъемной силы трехмерных крыльев в поле случайного порыва. При таком подходе предполагается, что порыв имеет фиксированное пространственное распределение, через которое проходит крыло. При другом подходе [1344] поле расматривается как наложение плоских синусоидальных волновых движений всех направлений и длин волн. Этим воспользовался Грэхем [542, 543] для получения общих результатов в приложении к крыльям бесконечного и конечного размаха прямоугольной формы в плане. Теория была проверена в экспериментах [699], которые были тщательно проведены с целью уменьшения разбросов, часто встречающихся в других экспериментах такого рода, и признана удовлетворительной. Метод СПЭ в течение некоторого времени доминировал в исследованиях порывов, ему был придан характер инструкции некоторыми сертификационными учреждениями, но недостатком его является то, что с его помощью нельзя описать важный случай изолированных дискретных порывов, сильно влияющих на реакцию самолета. Для этого случая Джонс [723, 724, 727 ] предложил другую модель дискретного порыва и разработал прямой инженерный метод для расчета возмущенного движения самолета. В его подходе принята во внимание не гауссова природа многих явлений и возбуждении в турбулентной атмосфере, это соответствует тому, что некоторые
350
www.vokb-la.spb.ru
ижений, обычно рассматриваемых как турбулентные, могут Й3 жать скорее некоторые элементы порядка, чем хаоса Гаусса Си90 1457]. Пример такой упорядоченной структуры показан на g 75, он получен по результатам летных исследований вблизи РйСоМОвЫХ максимумов, проведенных Бернс [213], Поражает ШТ яство между течением, обнаруженным при этих исследованиях, сХтечением около ядра вихря, которое будет рассмотрено в разд. 6 3 Производит впечатление масштаб области концентрированной завихренности в атмосфере.
В теории Джонса концепция дискретного порыва применена как основной элемент. Такой порыв можно представлять в форме треугольника, тогда основными параметрами его будут интенсивность порыва, т. е. изменение одной из составляющих скорости и градиентное расстояние', т. е. расстояние, на котором происходит изменение скорости. Как пример, показывающий реакцию самолета на такой проходящий треугольный порыв, на рис. 5.76 показано нормальное ускорение, вызываемое индуцируемой порывом нагрузкой, в продольном движении самолета, включающем вертикальное перемещение, вращение и изгиб крыла. Вообще нагружение конструкции самолета зависит от комбинации умеренно хорошо демпфированных мод твердого тела и сравнительно легко демпфируемых конструкционных аэроупругих мод. В случае а на рис. 5.76 в возмущенном движении доминирует движение твердого тела; показаны «чистая структура» макроскопического пика первоначальной реакции А и типичные последующие колебания В и С.
В случае б добавляется конструкционная составляющая значительной амплитуды. Определение пиковых реакций и предельных
нагрузок по заданному порыву является, конечно, значительно более сложной задачей, пока еще полностью не решенной. С включением факторов безопасности, учитывающих влияние гибкости,
метод дискретного порыва пригоден в случаях, подобных рис. 5-76, а [727 L Метод СПЭ представляется предпочтительным
в ситуации, когда реакция полностью определяется легкодемпфи-
, м/с
! _ 2 км
рыва Скорость вертикального понести и^меРения в области турбулент-волизи максимума шторма [213]
руемой конструкционной модой. Случаи, в которых моды твердого тела и гибкости дают п р иб л и з ите л ь н о одинаковые
Рис. 5.76. Проходящая рсакцг сь молета на треугольный порыв [/28]
351
www. vokb-la. spb.
вклады в критические пиковые реакции, требуют дальнейщи исследований.
Из многих других важных аспектов полета в турбулентности упомянем здесь только проблемы безопасности самолета, подвел гающегося воздействию больших порывов при заходе на посадку или взлете, и сошлемся на работу [726], посвященную моделям турбулентности в приложении к характеристикам управляемости при взлете и посадке, и работу [728] по приложению концепции энергетического управления траекторией в турбулентности. В этих исследованиях могут быть полезными пилотируемые лабораторные стенды [731 ].
5.9. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С СОЗДАНИЕМ ТЯГИ
В развитие общих соображений, изложенных в разд. 3.6 и 3.7, обратимся к некоторым проблемам, связанным с двигательными системами классического самолета и самолета со стреловидным крылом, ограничимся в основном турбореактивными и 1 двухконтурными двигателями, которые как мы видели (разд. 4.2) ? хорошо согласуются с этим типом самолетов. Аэродинамика дви- \ гательных установок — это большая область [893], и мы затронем^ здесь только некоторые специальные вопросы интерференции дви-|
гателя и лайнера, особенно важные для проектирования: 3
воздухозаборники; 1
сопло и струйные течения;
обтекание кормовой части и донные течения; Jl
установка гондол; Я
глушение шума. И
Излагаемое ниже дополняет и следует из того, что уже был^[ сказано в разд. 3.5 ... 3.7 о средствах создания тяги и в разд. 5.2 (см. рис. 5.5) о возможных способах создания одновременно подъемной силы и тяги.
Особенного интереса заслуживает вопрос о том, как влияет на часть течения или проектируемый элемент общее поле самолета, в котором он находится при наличии сильных эффектов интерференции между полями течения двигателя и планера. Подробный обзор этих проблем можно найти у Ферри [433, 434] и в Трудах конференции AGARD [26].
Посмотрим, что произойдет, если дозвуковой воздухозаборник (см. рис. 3.24, а) расположен вблизи поверхности другой части самолета, например фюзеляжа или крыла. Наиболее просто можно начать проектирование такого заборника как изолированного без поверхности другой части, которую можно продолжить, и считать почти плоской. Плоскость симметрии можно принять тогда за стенку, как представлено на рис. 5.77, и тогда получится направленный вперед заборник Пито с таким же течением на стенке, как в полном заборнике за исключением эффектов вязкости: на стенке перед заборником появится пограничный слой, который может
r £
352
ный в стену:
1 — плоскость входа
лаже оторваться в сильно заторможенном потоке, как показано на рис. 5.77. Это приведет к уменьшению массового расхода через заборник, а также к уменьшению эффективности цикла течения двигателя вследствие потерь среднего полного напора и неоднородности распределения скорости перед двигателем (см. разд. 3.7). В проекте такое течение должно быть исключено: можно предусмотреть перепуск пограничного слоя через щель отсоса, расположенную в подходящем месте; или же заборник конечной ширины может быть поднят над стенкой на расстояние, приблизительно равное толщине пограничного слоя с тем, чтобы набегающий слой мог слиться в стороны около обтекателя соответствующей формы между заборником и стенкой.
Другим способом отклонения набегающего пограничного слоя от заборников, погруженных в стенку, является заборник NACA, описанный и испытанный Фриком и др. [465] и Моссменом и Рэндоллом [1124]. Схема на рис. 5.78 показывает, что воздух попадает в трехсторонний диффузор перед входом; верхняя сторона диффузора открыта, а плоское дно имеет наклон 7°. Боковые стенки расходятся от вершины А, и можно ожидать, что их острые края S действуют как кромки, с которых сходят квазикоцические вихревые слои со свернувшимися вихрями. Последние будут разносить часть воздуха из пограничного слоя в стороны подобно вихрям от стреловидных уступов, изображенным на рис. 5.26. Как часто обнаруживается при успешном применении подобных устройств для уменьшения потерь путем удаления пограничного слоя, приходится расплачиваться за это увеличением внешнего сопротивления, в данном случае вследствие вихрей, остающихся во внешнем течении. Теоретическое исследование утопленных воздухозаборников было выполнено Саксом и Спрейтером [1428]. кспериментальные данные недавно обработаны [1065], а основан-
УпР°Щенн°й модели метод расчета предложен Уорд-Смитом Нельзя сказать, однако, что отвод пограничного слоя от пе°РНика Авигатсля всегда является целью проектирования;
*ю пРоектирования может быть напротив преднамеренное Чг^Ои^ние пограничного слоя двигателем. В разд. 3.7 мы видели, входные потери уменьшают как тягу, так и пропульсивный 12
Д* Кюхеман 353
www.vokb-la. spo!
КПД, но если пограничный слой поглощен, то необходимая тя также уменьшается, так что возможна экономия расхода топлив
В идеальном случае, если бы след всего самолета мог быт поглощен двигателем, то нужно было бы только восстанавливат в двигателе количество движения воздуха из следа до соответствую щего невозмущенному потоку и отпала бы необходимость в тяге В более реалистическом случае, когда в двигатель попадает часть пограничного слоя, тяга двигателя может быть уменьшена ца величину, равную сопротивлению, соответствующему потере коли чества движения этой массы воздуха. Если самолет не поглощает воздух пограничного слоя, то по отношению к земле этот воздух движется вперед и соответствующему количеству воздуха движение назад должен сообщить двигатель. Альтернатива возвращения воздуха из пограничного слоя в состояние покоя требует меньшей мощности двигателя, так как он сам движется вперед. Поэтому принципиально это может быть более эффективным средством приведения самолета в движение, чем концепция Кэйли независимого создания тяги для преодоления сопротивления. Экономия расхода топлива вследствие поглощения пограничного слоя при некоторых условиях может быть существенной.
Эти заманчивые возможности практически еще не использовались, но внимание к ним может возрасти, если проблемы недостатка топлива и увеличения его стоимости станут более серьезными [391 ]. Соответствующие проблемы аэродинамики были рассмотрены Кюхеманом и Вебер ([893], разд. 9.7) и в классической работе Эдвардса [386]. Двигатель должен быть приспособлен для решения этой задачи, и необходимы конструктивные решения, чтобы избежать увеличения веса установки такого утопленного двигателя.
При сверхзвуковых скоростях полета сжатие воздуха, поступающего в заборник, частично осуществляется в скачке или системе скачков уплотнения. Внешнее сжатие (перед плоскостью входа) может осуществляться в течениях, начиная с одного почти прямого скачка перед приемником Пито, до течений с бесконечным числом слабых скачков, как было сказано в разд. 3.7 (см. рис. 3.26).
Промежуточное место между этими крайностями занимает простое обтекание кольцевого заборника с коническим центральным телом, показанное на рис. 5.79. Как и в случае рис. 5.77, могут быть использованы части течения путем замены поверхности тока твердой стенкой. Например, полуконус на плоской стенке дает ту же картину течения, за исключением эффектов вязкости. Можно просто представить себе соответствующее плоское течение с клином, играющим роль поверхности сжатия, причем может быть использована часть такого течения, отделенная боковыми пластинами, направленными по потоку. Течение рис. 5.79 соответствует расчетному режиму, когда расход воздуха через заборник наибольший, два скачка уплотнения пересекаются на краю обечайки воз-354
www.vokb-la.spb.ru
конусом скорости
тральным звуковой расходе
при сверх-и расчетном
при изоэнт-
хозаборника, а во внешнем те-ии есть только одна ударная чеНна в этом течении есть сопро-Б°впение давления, действующее ТИ внешнюю поверхность забор-НЗка (т- е. нет подсасывающей си-и^как в дозвуковых течениях, в соответствии с уравнением (3.84)). гчавной задачей проектирования пюбого сверхзвукового воздухозаборника такого типа является нахождение баланса между внешним волновым сопротивлением и восстановлением давления воздуха,
попадающего в заборник, которое будет меньше чем ропическом сжатии вследствии наличия ударной волны и потерь энергии на трение ([526], а также разд. 3.7). Для того чтобы правильно сбалансировать тягу и сопротивление, необходимо знать влияние восстановления давления на тягу и расход топлива двигателя.
Течение значительно сложнее при нерасчетном режиме и когда поле обтекания самолета влияет на воздухозаборник так, что его нельзя рассматривать как изолированный при числах Маха и расходах массы, меньших расчетных; угол наклона первой ударной волны (на рис. 5.79) увеличивается, а вторая перемещается вперед так, что они пересекаются в некоторой точке, расположенной перед кромкой, образуя вихревой слой. Это течение, включающее взаимодействие ударных волн и пограничных слоев, в основном такое же, как элементы течения, рассмотренные в связи с рис. 2.11 и 4.64 [1068]. Так как линии отрыва и положение скачков жестко не фиксированы, то течение в заборнике может быть неуста-новившимся и приводить к тому, что называется гудением заборника. Следует добавить, что ф°Рма передней части фюзеляжа или крыла может играть существенную роль для характеристик заборника и совместимости заборника с двигателем. Боковые воздухозаборники очень чувствительны к кривизне передней части и форме нижней поверхности фюзеляжа. В некоторых компоновках крыло может использоваться как «щит» для заборника, уменьшающий местные углы атаки на входе во время маневра; такие компоновки очень чувствительны к расположению крыла. Обсуждение этих проблем, а также различных параметров вигателя, которые следует учитывать при проектировании, можно ити в работе [56]. Экспериментальные аспекты проблемы рас-
Котрены Картером [239].
тит рассматРиваемых интерференционных течениях могут встре-вза СЯ н!сколько последовательных косых скачков уплотнения, РасчМ°Де^СТВ^Ю1цих с тУРбулентным пограничным слоем. Метод ета таких течений, включая перепуски малых расходов массы, 2* 355
www.¥okb-la.
Рис. 5.80. Распределение скорости и температуры в круглой струе, вытекающей в спокойный воздух [1214]:
1 — выходное сечение струи; 2 — конус температуры 10 %; 3 - конус температуры 50 %; 4 — конус скорости 10 %; 5 - конус скорости 50 % 1
был развит в работе [1592]. Вспомним некоторые свойства течений в соплах и струях, сначала без интерференции с другими частями самолета. Сопло может быть круглым или кольцевым, различными могут быть условия на выходе: выходящая струя может быть дозвуковой или сверхзвуковой, среднее давление в выходном сечении может быть меньше или больше чем давление вне струи.
Рассмотрим сначала простой случай дозвуковой струи, вытекающей со скоростью Ve и температурой Те из круглого сопла в спокойный воздух. Экспериментальные результаты рис. 5.80 дают типичные профили осредненных по времени скорости и температуры, характеризующие процесс турбулентного перемешивания, приводящий к постепенному распространению импульса и температуры. Несколько упрощая геометрию, можно представить ядро струи со скоростью выхода Ve, сужающееся с расстоянием от выходного сечения и исчезающее, и температурное ядро, которое немного короче. Ниже по потоку скорость составляет доли от Ve на приблизительно конических поверхностях, соответствующие температурные конусы немного шире. Когда струя вытекает в движущийся воздух, она растягивается по потоку. В первом приближении картину распространения струи можно получить наложением внешнего течения со скоростью Уо на струю, вытекающую в спокойный воздух ([893], гл. 10).
Интересное явление наблюдается тогда, когда выходное сечение сопла имеет не круглую, а овальную форму. Во-первых, струя изменяет свою форму: с увеличением расстояния от сопла, ее поперечный (больший) размер уменьшается [1673]. Во-вторых, если сопло по проекту должно давать однородную струю, направление скорости во внешнем течении около трехмерной кормовой части на срезе сопла, по-видимому, будет отличаться от направления струи. Это означает, что от сопла отходят направление
www. vokb-la. spb.ru
пОТоку свободные вихри, которые могут свернуться в пару ные по
противоположным вращением, расположенных по обеим виХР м сопла, как наблюдалось в работе [1316]. Направленная сТ°Р° оку составляющая вихря будет значительно больше, если П° наклонена по отношению к основному потоку: тогда струя СТР" бается обратно к направлению основного потока, и одновре-И3 но деформируется ее поперечное сечение. Первоначальная Ме ттая струя, например, становится сплющенной, ее поперечное К^чение напоминает боб, она может даже распасться на две отдель-С IX струи, если ее наклон достаточно велик. В действительности, тоуйное течение значительно сложнее, чем в простых, осреднен-тЛг по воемени моделях. Их нельзя считать полностью понятыми несмотря на то, что они были объектом многих исследовании в течение длительного времени. Из последних работ упомянем здесь приближенный метод расчета [1433], в котором учтено влияние закрутки струи, и измерения Вермана [1724] и Брауна и Рошко [202]. Последними обнаружена вполне упорядоченная структура в зоне смешения вдоль ядра струи, что согласуется с высказанными в связи с рис. 2.14, в и 3.23, в соображениями. Звуковая скорость достигается на срезе сопла, когда отношение давления рп в начале и ре на выходе равно
Ре рп
V
2 \ V-1
—Ьг ) = 0,528- 1/1,89
1 /
для у — 1,4, в соответствии с теоремой Сен-Венана, если число Маха в начале сопла настолько мало, что его можно считать
равным нулю. Если число Маха отлично от нуля, то отношение давлений должно быть несколько больше 0,528 для того, чтобы
скорость достигала звуковой. Если однородная сверхзвуковая струя вытекает из сопла, то она претерпевает характерные деформации, даже если нет влияния вязкости. На рис. 5.81 показаны Два типичных примера систем волн сжатия (сплошные линии) и разрежения (пунктирные линии), которые появляются, когда давление на выходе ре больше или меньше, чем наружное давление р0. В каждом случае картины легко понять, если вспомнить, что оба типа волн отражаются от границы струи с изменением знака, вдоль границы струи давление должно быть равно давлению окру-п а1°Щей среды. Теперь мы можем те^(ЪИТИ К РассмотРению эффектов ин-Рференции между струями и другими
тями самолета. В разд. 5.8 уже было
Рис. 5.81. Истечение сверхзвуковой струи из сопла:
а — давление на срезе сопла больше, чем в окружающем пространстве; б — давление на срезе сопла меньше, чем в окружающем пространстве
357
www.vokb-la. sp
рассмотрено, что происходит в неоднородных течениях Со струями вблизи несущих поверхностей, но на распростране ние дозвуковой струи присутствие близкорасположенной плос' кой стенки параллельной струе уже оказывает влияние. Эжек-ция воздуха в струю предотвращается с одной стороны и гю-является тенденция к отклонению и прилипанию струи к стенке Это желательно для некоторых приложений, например для выду* вания на щиток и использования эффекта Коанда [1352]. Но есть также и нежелательные последствия, например нагревание, флюктуация давления, динамические нагрузки, особенно при встрече струи с поверхностью [911, 1736]. Эффективным средством исправления положения является подвод холодного воздуха между струей и стенкой. Если, например, гондола двигателя установлена на стенке фюзеляжа, то с помощью потока, обтекающего пилон соответствующей формы с острой задней кромкой между гондолой и фюзеляжем, можно отделить струю от стенки. Бывают другие случаи, когда нельзя предотвратить омывание струей поверхностей ниже по потоку от выходного сечения сопла. Например, сопло холодного воздуха двухконтурного двигателя обычно кончается значительно раньше, чем сопло горячего газа, так как обтекатель вентилятора значительно короче всего двигателя. Течение особенно сложно, когда струя вентилятора сверхзвуковая, а окружающее поле течения дозвуковое. Распределение давления по кормовой части тогда определяется картиной волн разрежения и сжатия в струе вентилятора и неудачная форма кормовой части может привести к уменьшению тяги от 3 до 4 %. Приближенный метод расчета таких течений, подтвержденный результатами эксперимента, был предложен Юнгом [1805].
Во всех рассмотренных ранее струйных течениях из сопел мы предполагали, что сопло заканчивается острой кромкой, это не обязательно, и во многих практических случаях кромки сопел бывают тупые. Рассмотрим поэтому теперь донные течения.
Течения донные и за уступами были обстоятельно исследованы как при малых, так и при трансзвуковых и сверхзвуковых скоростях [291, 496, 616, 821, 1148, 1334, 1604]. Простая модель, которую мы можем иметь в виду, это течение с фиксированной на внешнем ребре дна линией отрыва при всех скоростях и плоским дном, нормальным к невозмущенному потоку. Течение самое простое, когда тело перед дном представляет собою цилиндр, направленный по основному потоку. Поверхность отрыва ограничивает замкнутую область (пузырь), как было указано в разд. 2.4, заканчивающуюся в потоке за дном.
В осредненном по времени течении воздух не поступает через поверхность раздела пузыря, но тем не менее имеет место смешение в слое между внешним течением и воздухом внутри пузыря, который циркулирует, образуя два слабых вихря. Более интенсивное турбулентное перемешивание происходит в области встречи потоков с двух сторон, образующих сравнительно толстый след.
358
www.vokb-la.spb.ru
течение
рис 5.82. Донное течение и донное сопротивление круглого цилиндра:
/ — веер волн разрежения; 2 — граница слоя смешения; 3 — разделяющая линия тока; ~ ударная волна
Это происходит одновременно с повышением давления, так как давление в следе должно быть близким к давлению в основном потоке. Поэтому давление вдоль поверхности пузыря и мало изменяющееся давление внутри него должно быть меньше давления в основном потоке. Отсюда следует, что донное давление также меньше давления в основном потоке, и поэтому существует сила сопротивления. действующая на дно при всех скоростях. При дозвуковых скоростях на переднюю часть всякого пузыря действует низкое давление. При сверхзвуковых скоростях во внешнем течении должен быть веер волн разрежения вблизи ребра дна и система ударных волн у конца пузыря, как изображено на рис. 5.82. Граница вязкой области показана пунктирными линиями. На рис. 5.82 приведен также коэффициент донного сопротивления по измерениям [588] для трансзвуковых скоростей и [199] для сверхзвуковых скоростей.
Коэффициент донного сопротивления имеет отчетливый максимум при Мо 1. Полное объяснение этого результата и расчет донного сопротивления для любых заданных условий еще невозможны. На такой тип течения влияют многие параметры, как например, толщина и состояние пограничного слоя, приходящего к ребру дна. По-видимому, большое сопротивление сопровождается нестационарностью течения, которую можно уменьшить до некоторой степени установкой твердой разделительной пластины в носкости симметрии плоского течения. Прежде чем переходить к примерам, рассмотрим частный и поучительный способ уменьшения донного сопротивления до нуля: донное горение. Течения подводом тепла уже рассматривались в разд.3.6.В данном случае желательно сохранить отрыв потока от дна в виде пузыря и под-НоСТИ тепло в окружающий поток, не подводя его в циркуляцион-течение внутри пузыря. Если подводимое тепло соответственно дНаСЧИТано и переносится конвекцией вниз по потоку от ребра ’ то в расширяющемся течении тепловое расширение может
359
Рис. 5.83. Осесимметричное донное течение с подводом тепла [188]:
1 — с донным горением; 2 — без донного горения; 3 — линии тока
быть достаточным для обеспечения постоянного давления: таким путем донное сопротивление может быть уменьшено или исключено. Такой тип течения впервые был предложен Рейдом иКюхе-маном [1336], а его существование было успешно продемонстрировано в эксперименте Таунендом [1646], который показал, что горение в сверхзвуковом потоке устойчиво и приводит приблизительно к цилиндрическому пламени при подводе водорода через щель около края дна. Винтерфельд [1773] показал, что такой же эффект существует и при трансзвуковых скоростях, причем могут быть использованы топлива, отличные от водорода. Подтверждающие результаты были получены также Эллиотом (1970 г., неопубликованный отчет HSA). Основные аэродинамические характеристики этого течения были установлены в теоретической работе Бродбента [188, 192], применившего свой метод [189] получения точных решений для течений с подогреванием к данному случаю [93]. Результаты одного из таких расчетов для звуковой скорости основного потока представлены на рис. 5.83; для распределения скорости в течении перед дном выбран типичный профиль пограничного слоя (параболический), в остальном влияние вязкости не учитывалось. На нижней части рис. 5.83 показаны линии тока, типичные для этого течения, они значительно расходятся при подводе тепла. Нанесены изотермы, дающие представление о необходимом подводе тепла. Не показана очень узкая область высокой температуры непосредственно после отрыва, ее можно использовать для зажигания новой горючей смеси, когда она выходит из дна и встречает горячий реагирующий газ в циркуляционном течении, что создает условия для устойчивого пламени. Для полного понимания донного горения эти результаты должны быть соединены с химической кинетикой и теорией перемешивания. Необходимо
360
www. vokb-la. s^b.ru^
этой цели ввести ряд параметров, включенных в теорию Брод-хЛЯ а На верхней части рис. 5.83 показано распределение давле-°еН БдОль разделяющей поверхности тока, взаимодействие про-нИЛопИт при почти постоянном давлении. Любопытно сравнить это ИС ппеделение давления с измеренным в холодном донном течении ??335], различие поразительное; частично оно является следствием 1 ньШей глубины искривленного течения и значительно меньших инамических давлений в случае донного горения из-за значительно меньшей плотности при той же скорости течения. Вследствие значительно меньших градиентов давления циркуляционное течение нутри пузыря должно происходить со значительно меньшими числами Маха при подводе тепла, чем без него. С практической точки зрения есть два сильных аргумента в пользу донного горения, в противоположность необходимости устанавливать двигатель с большей тягой для преодоления донного сопротивления или применять двигатель с дожиганием; в своем простейшем виде донное горение не требует увеличения веса конструкции и его можно начинать и прекращать по необходимости. Поэтому дополнительная тяга или снижение сопротивления могут быть получены кратковременно тогда, когда это наиболее необходимо. Однако на практике схема до сих пор применения не нашла.
Рассмотрим теперь истечение струи из сопла, окруженного дном и установленного в задней части тела, имеющего не цилиндрическую, а сужающуюся форму. Такие течения при больших дозвуковых и сверхзвуковых скоростях вместе с распределением давления и сопротивлением показаны на рис. 5.84, 5.85 и 5.86 [1332,
Рис. 5.85. Кормовая часть, донное давление при Мо = 2 [ 1333 ]:
О — без струи; V — Рм/Ро = 6; А — Ру/Р0 =10; □ - PN/P„ =14; О —
Рд,/ Р„ = 18
361
www.vokb-la.
Рис. 5.86. Сопротивление сопел, соответствующее изображенным на рис. 5.84 и 5.85 [1333]:
1 — кормовая часть; 2 — суммарное сопротивление; 3 — дно
1333, 1337]. Обычно некоторые самолеты для простоты конструкции и экономии веса снабжаются плавными сужающимися соплами с изменяемой площадью узкого сечения, сравнительно малой при дозвуковом крейсерском полете и увеличивающейся для ускорения или сверхзвукового полета с дожиганием. За такими конфигурациями неизбежно образуются донные каверны изменяющегося размера, и важной проблемой проектирования является выбор окончательного наклона контура кормы или угла сужения и площадей дна, соответствующих малому сопротивлению во всем диапазоне скоростей полета. При заданной геометрии основ-
ными параметрами являются отношение давлений струи pJpQ и температура струи. Результаты Рейда показывают, что когда струя вытекает из звукового
сопла, она расширяется. В дозвуковом потоке отрыв фиксирован краями кольцевого дна и поток остается присоединенным к параболической корме при всех условиях испытаний. На большей части кормы действует разрежение,
но при приближении к дну коэффициент давления растет, и на самом дне положителен (см. рис. 5.84) в отличие от обтекания цилиндрической кормовой части с дном без струи (см. рис. 5.82). Аналогично, в случае цилиндрической кормы с дном и струей полное сопротивление растет быстро, но нерегулярно, с увеличением давления
в струе и уменьшается с увеличением температуры струи, в то время как полное сопротивление сужающейся кормы уменьшается с увеличением давления струи, а влияние температуры слабое. Влияние температуры значительно только при малом отношении давлений струи и когда площадь дна сравнительно велика или угол сужения кормы мал. Таким образом, при дозвуковых скоростях целью проектирования является безотрывное обтекание кормовых частей со сравнительно небольшой площадью дна и большим углом
сужения.
В исследованных случаях течение при сверхзвуковых скоростях совсем другое (см. рис. 5.85): оно отрывается от кормы, не достигая дна даже без струи, и линия отрыва S перемещается вперед с увеличением как давления, так и температуры струи. Возникающий
362
www. vokb-la. spb.ru
ырь отрывного течения сопровождается скачком уплотнения внешнем потоке и большим повышением давления за ним. д?ожно сказать, что в этом частном случае интерференция струи, пиводящая к отрыву, благоприятна, так как и составляющие ^противления, и полное сопротивление уменьшаются с увеличением размера пузыря, обусловленным увеличением давления или температуры струи (см. рис. 5.86). Итак, в соответствии с этими результатами целью проектирования при сверхзвуковой скорости яБЛЯется отрывное обтекание кормовых частей со сравнительно малой площадью дна и малым углом сужения. Рассмотренные сравнительно простые примеры показывают, что комбинации струи, донного течения и обтекания кормы сложны и цели проектирования для различных скоростей частично противоречивы.
Хотя основные свойства, которые мы установили, и сохранятся, следует ожидать, что на практике течения будут значительно сложнее, так как корма и дно могут быть не осесимметричны, могут быть близко расположены две струи, а сопло может попасть в поле течения других частей самолета. Интерференция сопла и планера обычно существенно влияет на общие характеристики самолета, так как она влияет как на тягу и сопротивление, так и на подъемную силу и вес. Проблема проектирования очень серьезна потому, что участвует много параметров и они требуют всеобъемлющей и точной информации для ее решения [57, 63, 224]. Эта информация в основном должна быть получена экспериментально, а сущность проблемы такова, что проведение высококачественных экспериментов исключительно трудно [697 ].
Обратимся теперь к вопросу установки двигателей в отдельных гондолах, прикрепленных к крылу или фюзеляжу. Такие установки полностью отвечают основным принципам Кэйли «разделения функций» и «отсутствия интерференции», но мы убедимся, что и здесь есть несколько существенных сложных эффектов интерференции, рассчитать или измерить которые трудно, но они имеют значение в общем балансе характеристик самолета. Конкретно рассмотрим типичную установку двухконтурного двигателя, соединенную пилоном со стреловидным крылом, как изображено на рис. 5.87. Чтобы учесть перспективы в последующих рассуждениях отметим, что увеличение расхода воздуха через вентилятор может увеличить пропульсивный КПД двигателя при ольших дозвуковых скоростях на типичную величину 25 % по сравне-ию с КПД турбореактивного двига-еля’ заключенного в меньшую гон-п?лу* Однако больший размер гондо-могДВИГаТеЛЯ И Усложнение обтекания лем^Т Увеличить внешнее сопротив-
Ие Установки настолько, что эф-
Рис. 5.87. Установка двухконтурного двигателя под стреловидным крылом
363
www.vokb-la.
фективная тяга существенно снизится и около половины выигрыша будет потеряно. Вот почему очень важно знать возможно больше об интерференции двигателя и планера и связанных с нею течениях. Если тенденция увеличения перепуска в двигателях будет продолжаться, то придется думать о необычных установках или о возможностях двигателей изменяемого цикл-а, установка которых может быть более совершенной. Внешний обтекатель гондол некоторых двухконпгурных двигателей может быть сравнительно коротким, так что течения на входе и на выходе нельзя уже рассматривать как независящие друг от друга. Условия обтекания приближаются тогда к обтеканию винта в насадке, рассмотренного в разд. 3.7, и обтекатель следует рассматривать как кольцевое крыло с циркуляцией около него. Теория изолированных кольцевых крыльев в однородном потоке хорошо развита, некоторые из их свойств уже были описаны в разд. 5.7 в связи с рис. 5.66, и мы сошлемся здесь на некоторые современные методы расчета распределения давления по кольцевым крыльям, применимые к двухконтурным двигателям [497, 1802]. Более трудные проблемы возникают в связи с интерференцией обтекателя с его содержимым и телами, находящимися вблизи него во внешнем потоке. Во всех случаях возможны большие силы интерференции между обтекателем и телом, которые равны по величине и противоположны по знаку в невязком дозвуковом потоке, но могут создавать большие нежелательные интерференционные сопротивления, если они не равны в точности друг другу. Кроме того, значительная часть фактической тяги может действовать на заборник и сопло обтекателя (см. разд. 3.7 и пример на рис. 3.28), и возможны значительные потери, если тяга полностью не реализуется. Часто возникают большие силы интерференции, если одно из тел изменяет соответствующую скорость в направлении потока в месте расположения другого. Например, кольцевой обтекатель может увеличить или уменьшить скорость у винта или вентилятора внутри себя, в зависимости от знака циркуляции вокруг обтекателя. Можно показать, что при заданной мощности не только тяга винта совершенно другая, чем тяга того же винта в невозмущенном потоке, но изменится также и пропульсивный КПД: если обтекатель увеличивает скорость на винте, то можно получить выигрыш в тяге без потери КПД, или ту же полную тягу можно получить с большим КПД (см. разд. 3.7 и [8931, разд. 6.1). Другим поучительным примером являются кольцевые крылья с различной циркуляцией, установленные на теле вращения как показано на рис. 5.88. Экспериментальные результаты были получены для серии кольцевых крыльев, создававших внутри различные средние величины vJVq. Эти приращения скорости влияют главным образом на стоки, представляющие кормовую часть тела вращения, поэтому уменьшение скорости приводит к дополнительной тяге на теле и увеличению дополнительного сопротивления. Заметим, что силы интерференции могут быть в несколько раз больше сопротивления
364 i
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 5.88. Измеренное сопротивление тела в присутствии кольцевых обтекателей различной формы:
Рис. 5.89. Тяга и сопротивление, вызываемые гондолами двигателей на крыле [74]
1 — сопротивление изолированного тела
изолированного тела в невозмущенном потоке. Другой пример аналогичных эффектов интерференции дан на рис. 5.89: простая гондола, форма которой выбрана для невозмущенного потока, различно расположена вблизи прямого крыла. Распределение по хорде произведения vx/V0 на наклон поверхности крыла является мерой интерференционных тяги и сопротивления, действующих на крыло, которые должны быть уравновешены равными и противоположно направленными силами на гондоле. Не является неожиданным то, что действительное сопротивление при установке на крыле гондолы двигателя может доходить до удвоенного сопротивления самой гондолы (см. напр. [893], разд. 9.11), особенно если крыло стреловидное и играет вредную роль эффект излома. Как правило, подвешенные гондолы должны располагаться на достаточном расстоянии или впереди передней кромки, или позади задней кромки; должны возникнуть вредные осложнения, если чувствительные области течения — заборники и сопла гондолы и передние и задние кромки крыла — расположены близко друг к Другу в той же вертикальной плоскости. Поперечные составляющие индуктивной скорости могут также оказать вредное влияние. Что касается воздухозаборника, такие скорости могут быть вызваны крылом или фюзеляжем; их необходимо принимать во внимание при проектировании заборника [77]. Что же касается крыла, то гондола двигателя может индуцировать вертикальные составляющие скорости, изменяющиеся по размаху, и изменить поэтому распределение нагрузки по размаху, и вызвать дополнительное ьихревое сопротивление. Если гондола расположена на пилоне, то следует учесть эффекты наложения и отражения, как сказано в Разд. 5.6 1604, 930, 1803 ]. В общем случае спектр изобар на крыле
365
www. vokb-la. spb
Рис. 5.90. Схема спектра шума, генерируемого двухкон-турным турбореактивным двигателем: ------струя; ----- вентилятор; — — — турбина
при этом сильно искажается и могут преждевременно появиться местные сверхзвуковые области или отрывы потока. Во всех таких случаях трудно найти эффективные решения, пригодные не только для одного расчетного, но для необходимого диапазона режимов полета. Общие принципы проектирования, рассмотренные ранее, применимы и в этих случаях; основными средствами для получения необходимых
характеристик являются такие средства, как изменения толщины, кривизны, крутки и формы сопряжений. Подробное обсуждение специальных вопросов двигательных установок можно найти в обзорных статьях (57, 74, 574, 1466, 1778]. Следует напомнить, что подобные проблемы возникают при установке внешних грузов, особенно если они крепятся на стойках под крыльями [247, 610, 1043, 1044]. Многие из грузов имеют большое сопротивление сами по себе и в дополнение вызывают большое сопротивление интерференции, так что средства уменьшения сопротивления заслуживают большего внимания [149, 578]. Другим важным недостатком двигателей самолета является производимый ими шум. В качестве примера на рис. 5.90 представлен спектр шума двухконтурного двигателя, на рисунке приведены характерные контуры равной интенсивности звука от вентилятора турбины и струи, наблюдаемые в дальнем поле предполагаемых точечных источников, расположенных на оси двигателя. Значительная часть звука генерируется аэродинамически турбулентностью слоев пограничных и смешения. Течение около других частей самолета также генерирует шум, но обычно доминирует шум двигателя [436]. Следуя Лайтхиллу [962], многие исследовали механизм генерирования аэродинамического шума и возможные средства уменьшения его, сошлемся здесь на обзорные статьи [325, 467 ] и статью Уиллиамса и другие, опубликованные в трудах конференции AGARD 131 (1974 г.) по механизму шума. Здесь мы рассматриваем не проблему уменьшения шума самих двигателей *, а возможности аэродинамического проекта самолета с невысоким уровнем шума, доходящего до людей на земле, в особенности по соседству с аэропортами. Основной физический принцип, который можно использовать для этой цели, это — экранирование шума. Принцип экранирования шума сводится просто к использованию планера как экрана между двигателем и землей, т. е. расположению генерирующих звук частей двигателя над некоторой поверх-
*0 том, как могут повлиять некоторые аспекты проекта двигателя и самолета на шум, см., например [60].
366
www.vokb-la.spb.ru
ноСты° планера с тем, чтобы до земли доходила только звуковая тень. Принцип был предложен независимо Бетцем (1966 г., не опубликовано), Гроше [562] и Эдвардсом (1966 г., неопубликованный отчет «Хэндли Пейдж»), Он оказался потенциально весьма эффективным; теоретическая работа Бродбента [195] и других подвела здоровую основу расчета, которая была подкреплена экспериментом [196, 707, 719]. При таком спектре шума, как на рис. 5.90, эффективное экранирование шума будет зависеть от формы крыла в плане. Крыло малого удлинения, очевидно, соответствует этой цели, мы рассмотрим экранирование шума в разд. 7.3, однако в некоторой степени экранирование шума может быть использовано и на самолете со стреловидным крылом, например, если гондолы двигателей расположены над верхней стороной крыла. Первым самолетом, при проектировании которого имелась в виду эта цель, был VFW 614. Проектирование крыла с расположенными на пилонах гондолами двигателей представляет специальную проблему, как она может быть решена с помощью описанных выше концепций и методов, изложил Барше [84]. Для использования эффекта экранирования шума, нужно знать, что происходит при полете самолета; информации из статических испытаний на земле, очевидно недостаточно. Это выдвигает серьезные требования к теоретической и особенно экспериментальной работе. Летные испытания проводить весьма затруднительно, сошлемся здесь на обзорные статьи о измерении шума при моделировании в наземных установках [659, 1759], в которых ясно показаны необходимость таких опытов и средства их проведения.
5.10. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ САМОЛЕТА В ЦЕЛОМ
Заключим эту главу некоторыми краткими замечаниями о том, как на проект могут повлиять требования к движениям, которые должен выполнять самолет в целом. Может показаться несколько странным, что эти замечания появляются так поздно и что они столь кратки.
Представляется, что требование к самолету подчиняться немедленно и безопасно воле пилота должно было бы являться одним из основных критериев проекта. Эти соображения были жизненно важными для пионеров полета Лилиенталя и братьев Райт. С тех пор по этим проблемам была проведена очень большая работа, и существуют определенные представления о том, что приемлемо для пилота; но как мы увидим, еще нельзя точно определить желательные летные характеристики и характеристики управления и затем спроектировать самолет с точно такими характеристиками. Много работы еще предстоит и многие проблемы еще должны быть Решены. Несмотря на наши недостаточные знания и понимание, пока можно примириться с положением и спроектировать безопасный самолет благодаря тому, что в определенных пределах опытный и находчивый пилот способен справиться удивительно хорошо
367
www. vokb-la. spb.
с трудными и даже непредвиденными проблемами, и для него приемлем широкий спектр летных характеристик и управления. В общем мы будем иметь дело теперь с движениями, зависящими опт времени, связанными с нестационарной аэродинамикой, и целесообразно определить четыре категории таких движений, имея в виду, что все они взаимно зависимы и не исключают друг друга:
1. Движение аппарата изменяется со временем. Эта категория включает проблемы, связанные с выполнением задания, с применением управления и маневров и с устойчивостью.
2. Форма аппарата изменяется со временем. Эта категория включает проблемы упругих деформаций гибкой конструкции, вызванные различными влияниями нагрузки. Конструкция может деформироваться периодически или апериодически. Удобно различать ситуации, когда на движение всего аппарата влияет деформация и когда этого нет.
3. От времени зависит обтекание самолета. Категория включает проблемы, связанные с неустойчивостью пограничных слоев, отрывных течений и течений с ударными волнами. Нестационар-ность включает акустические возмущения, они могут иметь место не только при обтекании несущих и создающих объем частей самолета, но также в части течения, связанной с созданием тяги, воздухозаборниках и струях. Эти проблемы уже неоднократно обсуждались в этой книге.
4. Атмосфера изменяется со временем. Эта категория включает проблемы, связанные с маломасштабной турбулентностью воздуха, с порывами и с волновыми движениями большого масштаба и вихревыми движениями. Проблемы эти уже рассматривались в разд. 5.8.
Остается рассмотреть первые две категории движений, при которых, строго говоря, аэродинамика обтекания почти всегда сопряжена с некоторыми реакциями конструкции. Поэтому желателен объединенный аэродинамический и конструкционный анализ динамики летящего аппарата, как единого деформируемого тела с неотъемлемой системой управления. Такой комбинированный подход еще не разработан. Традиционно различные аспекты рассматривались в отдельности, и условно принято, когда можно считать отдельными проблемами динамику полета, действие нагрузок, аэроупругость, флаттер, шум, системы управления. Эта условность теперь постепенно нарушается, потому что в некоторых случаях возникает необходимость (и она будет появляться все чаще в будущем) рассмотрения многих аспектов проблемы вместе. Ясно, что эта нестационарная аэродинамика охватывает очень широкий круг сложных физических явлений, в связи с чем не является удивительным настойчивое стремление считать самолет жестким и упрощать задачу везде, где это возможно, при решении практических вопросов. Некоторые из рассматриваемых движений будут установившимися; другие могут быть настолько медленными, что их можно считать квазиустановившимися, и некоторые могут
36Q
www. vokb-la. spb.ru
быть настолько быстрыми, что можно воспользоваться осреднением по времени. Отсюда следует объяснение особенно заметной Б этой области тенденции разделения общей проблемы на частные последовательного их решения. Рассмотрим теперь специальные проблемы устойчивости самолета и управления им. Вслед за первыми теоретическими работами Ланчестера [904] и Брайена [206] эти проблемы были рассмотрены во многих учебниках, сошлемся здесь на учебники [364, 409, 412, 715, 1240], статьи [572, 1097] и труды конференции AGARD СР-119 (1972 г.). Мы следуем главным образом изложению Бродбента [184], Гопкина, Томаса [667, 668] и Эткина [412 и 1625], но вынуждены ограничиться основами и ссылками для дальнейшего ознакомления.
Для преследуемой цели мы можем рассматривать самолет как систему, т. е. ряд ясно определенных взаимосвязанных элементов, состояние которой в данный момент определяется величинами ряда переменных.Обычно приходится иметь дело с математической моделью физической системы. Весьма часто это недостаточно верное представление действительной физической системы и в некоторых случаях основные уравнения могут быть неизвестны, откуда следует большое значение получения надежной информации о динамике системы из опытов в аэродинамических трубах или в полете. В общем случае полет в атмосфере упругого аппарата, подверженного аэродинамическим и гравитационным силам, определяется тремя системами уравнений:
уравнениями сил, связывающими движение центра тяжести с внешними силами;
уравнениями моментов, связывающими вращение относительно центра тяжести с внешними моментами;
уравнениями упругости, дающими связь деформаций с нагрузками на аппарат.
Принимая во внимание, что самолет летит в воздухе, окружающем почти сферическую вращающуюся Землю, мы замечаем, что есть случаи, когда следует принять во внимание нестационарность атмосферы (см. разд. 5.8), изменение плотности с высотой [1157] или центробежное ускорение и силу Кориолиса [360]. Упрощает дело, с другой стороны, тот факт, что большинство самолетов имеет плоскость симметрии, тогда удобно уравнения движения разделить на две системы: одну, определяющую продольные или симметричные движения, при которых крыло остается горизонтальным и центр тяжести движется в вертикальной плоскости. Другая определяет поперечные или асимметричные движения, при которых самолет может крениться, поворачивать или скользить, в то время как угол атаки и величина и направление скорости остаются существенно постоянными. Уравнения поперечного движения разделяются только при малых возмущениях, в то время как чисто пподольное движение симметричного самолета может существовать Даже при больших перемещениях. Даже при этом две системы Уравнений могут еще быть очень сложными в зависимости от формы
369
www.vokb-la. spb.
самолета и от рассматриваемых степеней свободы, т. е. от числа и природы элементов, входящих в систему, равно как от внутренних (управление, взаимные и обратные связи) и внешних (аэродинамических, гравитационных) возбуждений или возбудителей (устройства, производящие изменения сил и (или) моментов).
При очевидной сложности системы неудивительно, что линеаризация уравнений, введенная Брайеном [2061, дает особенно желательные упрощения. Модель линеаризации основана на допущении малых возмущений по отношению к условиям установившегося прямолинейного полета над плоской Землей. Предполагается, что силы и моменты являются функциями мгновенных величин скоростей возмущения, углов отклонения рулей и их производных; они представляются в виде рядов Тейлора по этим переменным, причем отбрасываются все члены высшего чем первый порядка. Удивительно, что эта линеаризированная модель дает адекватные для инженерных целей результаты для широкого круга приложений; возможно потому, что во многих случаях главные аэродинамические эффекты выражаются почти линейными функциями переменных состояния, а также потому, что достаточно большие возмущения полета могут соответствовать сравнительно малым возмущениям линейных и угловых скоростей. Теперь движение самолета описывается системой линейных дифференциальных уравнений, уравнений Эйлера, с коэффициентами — так называемыми производными устойчивости, — полученными из разложений Тейлора. Если рассматривается только более важное из возможных движение жесткого самолета, то приходится решать еще достаточно большое число уравнений и Эткин [412] перечисляет 18 главных продольных и 18 главных поперечных производных или групп производных (в табл. 7.1 и 8.1), отмечая, что в некоторых случаях удобных формул для них еще нет. Поэтому большая часть работы в области динамики полета связана с теоретическим или экспериментальным определением этих производных (см. напр. упомянутые выше учебники, а также [330, 419, 528, 1101, 1438, 1623]. Для этой цели могут быть использованы многие из описанных методов. Измерение динамических производных представляет собою особенно трудную задачу; обзор методов измерения в лабораторных наземных установках был дан Шюлером и др. [14491. Один из успешных методов состоит в возбуждении и измерении колебаний модели при одновременном повороте, скольжении и крене [16321.
Наши современные возможности испытаний и то, что будет необходимо в дальнейшем, ясно показано Орлик-Рюккеманом [1188]. Особенное затруднение вызывается тем, что переменные состояния, удобные для математической модели, не обязательно совпадают с непосредственно вычисляемыми или измеряемыми на моделях в аэродинамических трубах или в полете [356, 13661. Поэтому необходимы методы не только решения уравнений движения, но также извлечения этих производных или групп производ-
370
www. vokb-la. spb.
Hb!X с помощью анализа летных данных динамического поведения самолета. Графические методы были предложены в работе [351), Б настоящее время для этой цели могут быть применены вычислительные машины [1692, 1779]. Из сказанного ясно, почему мы еще так далеки от решения основной проблемы проектирования: необходимо установить, какие производные ведут к решениям уравнений движения, обеспечивающим требуемые летные характеристики, и получить их величины. До сих пор известны только несколько достаточно общих критериев проектирования для производных.
Кроме аэродинамических производных, уравнения движения содержат также члены, характеризующие жесткость, демпфирование и инерцию, связанные с конструкцией, как в любой механической системе. Если уравнения полностью определены-, то может быть исследована устойчивость системы. Статическая устойчивость — по существу концепция, относящаяся к устойчивому или равновесному состоянию системы. Равновесие означает устойчивое состояние системы, в котором все переменные состояния постоянны по времени. Движение, соответствующее равновесию, представляется точкой в пространстве состояния. Возмущение системы иногда представляется как «рука великана», изменяющая систему, удерживающая ее в отклоненном положении и затем освобождающая ее. Если силы, действующие в момент освобождения, способны вернуть ее в первоначальное состояние, то система называется статически устойчивой.
В более общем случае возможны три движения:
1) точка состояния возвращается в исходную;
2) она остается в пределах конечного расстояния от исходной точки в пространстве состояний во все последующие моменты времени;
3) она уходит из первоначальной и движется в бесконечность.
Только первое из них означает устойчивость. Для заданной системы действительное движение или траектория зависит от того, как гипотетическая рука великана возмутила систему, и точка равновесия может считаться устойчивой, только если система возвращается в устойчивое состояние независимо от природы возмущения. Более строгие и подробные определения и обсуждение проблем устойчивости приведены в работах [412, 914].
Во многих случаях возмущенные движения могут быть колебательными трех типов: затухающие периодические колебания, предельные циклы и расходящиеся колебания. Следует заметить, что есть ограничения этой линеаризированной модели и некоторые, имеющие практическое значение движения самолета требуют учета нелинейных и особых, зависящих от времени, эффектов. Например, теория малых возмущений непригодна для случая вращения после срыва и штопора. Особые задачи приходится решать при рассмотрении движений самолета на больших углах атаки [1626], когда перекрестные связи между инерционными и аэродинамическими
371
www.vokb-la.spb.ru
силами и моментами могут привести к критическим условиям по-лета [1268] или когда гироскопические эффекты двигателя сопряжены с движением самолета [1277].
Теория реакции самолета в маневрах крена под действием перекрестных инерционных эффектов была развита Филлипсом [1247], Томасом и Прайсом [1628] и Хеккер и Опризиу [571] (см. также Руководство RAE [52]). Нелинейная механика (см., например, Крылов и Боголюбов [839]) вносит существенные усложнения в динамику полета, и практические методы и техника расчетов нелинейных динамических характеристик еще только развиваются в настоящее время [1398, 1641]. *
Критерии статической устойчивости непосредственно связаны с критериями балансировки. Говорят, что самолет сбалансирован, если органы управления отклонены так, что система сохраняет устойчивое состояние, желательное в данный момент времени. Для определения критерия балансировки удобно рассматривать два соседних устойчивых состояния, причем одно из них принять за возмущение по отношению к другому. Возмущение потребует приращений отклонения органов управления, что в свою очередь вызовет соответствующие приращения переменных системы. Из всех указанных связей могут быть получены полезные критерии балансировки. В качестве простой иллюстрации этих концепций рассмотрим продольное движение жесткого самолета при малых скоростях, когда приходится иметь дело с суммарным коэффициентом подъемной силы Сд, суммарным коэффициентом момента тангажа См (всегда включающим слагаемые от органов управления, хвостового оперения, двигательной установки и т. д.) и углом атаки а. Должно существовать одно положение hn общего центра тяжести (ц. т.), при котором дСм/да равна нулю, представляющее границу между положительной и отрицательной продольной устойчивостью. Это — нейтральная точка или аэродинамический центр аппарата. Если ц. т. находится в другом положении Я, то производная момента тангажа может быть представлена как
дСм!да — (дС^да) (h — hn). (5.45)
По предложению Гейтса [492] разность hn — h между нейтральной точкой и действительным положением ц. т. называется запасом статической устойчивости. Критерием статической устойчивости является, очевидно, дСм/да <0, т. е. поворачивающий вниз носовую часть фюзеляжа момент тангажа или положительная статическая устойчивость. Таким образом, положение ц. т. статически устойчивого самолета должно быть впереди аэродинамического центра: чем дальше впереди он расположен, тем более устойчив аппарат.
Может быть применена также концепция запаса балансировки, он пропорционален запасу статической устойчивости. Это простои критерий проектирования, которого конструктор должен и может
372
www.vokb-la.spb.ru
придерживаться. Существуют некоторые другие критерии подобного рода, относящиеся к поперечным движениям.
Рассмотрим теперь действительное продольное движение упругого самолета. Возможны некоторые конструкционные моды высокой частоты, которые обычно оказывают ничтожное влияние на общее движение, но могут существовать некоторые низкочастотные упругие моды, и их необходимо учитывать.
Другие колебательные движения можно определить из линеаризированной модели малых возмущений системы. Во-первых, существует медленная фугоидная мода, описанная Ланчестером [904], имеющая большой период (около 2 мин для транспортного турбореактивного самолета средней величины) и легко демпфируемая. Во-вторых, есть короткопериодическая мода, имеющая малый период (от 3 до 5 с) и обычно очень трудно демпфируемая. Изменение плотности воздуха может вызвать другую медленную моду [1157]. Все эти колебания теперь могут быть рассчитаны непосредственно численно, но для целей проектирования необходим более физический подход, что можно получить из приближенных аналитических решений. Например, некоторые общие представления об ожидаемых характеристиках мод могут упростить точную систему уравнений движения сведением к системе низшего порядка, которую можно решить аналитически в замкнутом виде — метод, уже использованный Ланчестером. Однако нельзя считать, что простые аналитические решения могут дать адекватные ответы при всех условиях, в конце концов необходимы численные результаты для проверки их точности.
В действительности движение самолета имеет шесть степеней свободы и может принимать более сложные формы. Существенно для проектировщика знать границы, в которых данный самолет устойчив и может быть сбалансирован. Такие границы балансировки определяют пределы условий полета для установившегося состояния. Граница балансировки для продольного движения, например, вообще это плоский контур, дающий величины балансировочного угла атаки в зависимости от предельных углов отклонения органов управления и положений ц. т. Получение этих границ балансировки обычным путем требует большого труда. В эксперименте соответствующие комбинации углов атаки и отклонений органов управления для условий балансировки относительно всех трех осей должны быть определены одновременно. Обычно приходится много интерполировать, что сопряжено с соответствующей потерей точности характеристик балансировки.
Значительно упростить дело может предложенный Бичемом (1961) (см. также [111, 1238, 1642]) динамический симулятор для аэродинамических труб, оказавшийся полезным средством исследования, особенно для воспроизведения задач нелинейной динамики полета.
Симулятор состоит из вычислительной машины, запрограммированной, как и другие динамические симуляторы, на решение дина
373
www.vokb-la.spb.
мических уравнений Эйлера с тем существенным отличием, Чт зависящие от угла атаки нагрузки (или любые другие силы и моменты) измеряются с помощью модели в аэродинамической трубе. Модель и аэродинамическая труба являются частями кон тура вычислительной машины, модель получает команды на движение, непрерывно симулирующее ориентацию полноразмеп ного аппарата по траектории в соответствии с решением, получаемым машиной. Границы балансировки могут быть непосредственно определены и осуществлены автоматически с исключением большого количества не относящихся к делу данных вне границы Прямой ввод данных эксперимента устраняет необходимость математического их моделирования и делает возможным изучение движений, вызываемых возмущениями, независимо от величины последних, а также от нелинейности аэродинамических характеристик и от перекрестных связей в аэродинамике *. Такие опыты являются экономичным средством получения ценных сведений и могут ясно указать в каждом частном случае сравнительную важность различных отклонений от идеальных характеристик усюй-чивости и управления.
Это приводит нас к краткому обсуждению некоторых проблем управления самолетом, в котором мы следуем основным концепциям, введенным Гейтсом [485], [492]. Органы управления, или возбудители, применяются для приведения самолета в состояние сбалансированности для установившегося полета, но главное их назначение обеспечить требуемые маневры самолета. Рассмотрим, например, установившееся продольное движение начала набора высоты, в котором нагрузка на самолет в п раз больше его веса, т. е. п = L/W. В точке, где касательная к траектории горизонтальна, избыточная нормальная сила равна L — W = (и — 1) W и направлена вертикально вверх, поэтому есть нормальное ускорение (и — 1) g; п—1 соответствует прямолинейному горизонтальному полету. Для выполнения требуемого маневра угол руля высоты и управляющая сила или усилие на ручку должны быть изменены по сравнению с их величинами в сбалансированном горизонтальном полете, а отсюда можно найти необходимые отношения угла руля и управляющей силы к g. Траектория искривляется, и угловая скорость самолета определяется скоростью полета и нормальным ускорением. Искривление поля обтекания самолета влияет на аэродинамические силы и моменты и должно быть при-нято в расчет. Это особенно относится к случаям, когда необходимое ускорение велико, как может быть в некоторых маневрах. Серьезность этой проблемы очевидна, если вспомнить сложность картин обтекания сверхкритических стреловидных крыльев, типичных для этого типа самолетов, даже в горизонтальном
* Следует отметить, что в симуляторе Бичема модель двигалась замедленн » так что реальные, зависящие от времени эффекты измерить было невозмож > и оценка их должна была быть введена в программу машины. Но это ограни
ние, в принципе, может быть снято.
374
www.vokb-la.spb.ru
как показано на рис. 4.71. Еще сложнее обстоит дело, П°Ле в полете изменяется угол скольжения [1442]. Было бы слиш-еСЛЙсамонадеянным предполагать, что наши современные вычис-коМ льные или экспериментальные возможности могли бы уверенно ЛИТблизить нас к решению проблемы даже для сравнительно ПРН того маневра продольного начала набора высоты; развитие ИР еЖНых методов расчета требует еще большой работы.
Н3 По аналогии с рассмотренным выше запасом статической устой-ивости, можно ввести понятие запаса маневренности, как меры жесткости в упрощенных уравнениях движения при постоянной коиости. В примере маневра начала набора высоты вообще должно быть одно положение ц. т. hm, когда величина необходимого изменения угла руля высоты, необходимая для изменения перегрузки на одно g равна нулю при фиксированном положении ручки. По Гейтсу разность h)n — h между этим положением и действительным положением ц. т. называется запасом маневра. Концепция может быть распространена на другие маневры. В примере, рассмотренном здесь, мы мысленно приняли, что только один возбудитель, руль высоты, предназначенный для этой цели, действительно достаточен для выполнения маневра и другие органы управления не нужны. Это допущение вносит существенные упрощения в уравнения движения. Соответствующие упрощения часто используются и в других случаях при допущении, что какое-либо одно действие управления связано главным образом с одним органом и, следовательно, любой важный основной тип маневра будет также выполняться с помощью одного определенного органа управления. Такие упрощения типичны для теории динамики полета и часто весьма облегчают получение практических решений, они способствуют также пониманию, но следует ожидать, что для многих ситуаций они слишком приближенны, и необходим более полный анализ. Мы можем рассмотреть теперь один из фундаментальных конфликтов деления на две части — устойчивость и управление', для предотвращения больших отклонений системы от равновесного состояния под действием возмущения большая естественная статическая устойчивость системы является преимуществом; для изменения состояния системы эффективным способом и выполнения маневра естественная статическая устойчивость вредна. Таким образом, основные характеристики устойчивости и реакции самолета и систем управления составляют проблему управления для пилота, который является существенной стью цепи. Самолет будет считаться имеющим хорошие характе-тики Управляемости, если свойства его таковы, что пилот и Жет сохранять необходимые или желательные условия полета фи?1П°ЛНЯТЬ не°бходимые маневры с небольшими умственными и будуЧеСКИМИ Усилиями; напротив, характеристики управляемости То - т считаться плохими, если пилот сможет выполнить указанное ние ° С боль™ усилием и сосредоточением. Если бы определе-
Х0Р°шие или плохие в каждом конкретном случае было пред-
375
www.vokb-la.spb.ru
метом суждений и взглядов пилота, то мог бы быть выработан вполне рациональный подход к комбинации человек—машина. Установление рациональных и обеспечивающих безопасность критериев управления и их реализацию можно рассматривать как центральную и наиболее важную задачу проектирования самолета. Оно должно включать не только получение характеристик устойчивости и управляемости самолета, но также и такие вопросы, как обеспечение обзора пилота, проектирование летных приборов и их расположение, расположение кабины и т. д. Сошлемся здесь на одну из первых работ по проблемам управления [1013] и на обзоры по этим проблемам [139, 140, 1183], а также статьи трудов конференции AGARD [13]. Сошлемся также на работу, имевшую целью рационализацию, насколько это возможно, характеристик комбинации человек—машина и оценку суждений и рабочих нагрузок пилота на основании летных и стендовых испытаний [46, 119, 352, 471, 1636], а также расчетов [1279].
В связи с фундаментальными трудностями и недостаточностью наших знаний определенные требования к управлению, подлежащие выполнению, устанавливаются обычно правительственными организациями, ответственными за лицензии гражданских самолетов и обеспечение военных самолетов. Обычно они устанавливают минимум требований по различным аспектам качеств управления или же ограничиваются указанием, что в поведении самолета (например, после срыва или при штопоре) не допускаются какие-либо опасные характеристики и что органы управления должны сохранять эффективность, достаточную для безопасного возвращения к нормальному полету. Тот факт, что требования различны в разных странах и организациях, указывает на наши еще сравнительно недостаточные знания и необходимость дальнейшей работы для приближения к решению этой кардинальной проблемы проектирования самолета. Чтобы закончить этот краткий обзор рассмотрим теперь, как можно помочь пилоту в выполнении его задачи и снизить его рабочую нагрузку с помощью искусственных или автоматических средств управления, т. е. автопилота.
Ряд задач должен выполняться всегда в течение каждой фазы полета самолета; предполагается при этом, что желательное состояние, устойчивое или переменное, определено во времени, и отклонения от него должны рассматриваться как ошибки. Эти ошибки должны быть обнаружены и измерены. Они могут быть устранены приведением в действие органов управления таким образом, чтобы уменьшить их и вернуть самолет в заданное состояние. В принципе обнаружение и обратная связь — управление — в этой замкнутой цепи операций могут быть выполнены человеком или автопилотом, если вся необходимая информация может быть получена с помощью подходящих приемников, и имеются подходящие механизмы управления. Например, возможно поддерживать горизонтальный полет с постоянной скоростью с помощью автопилота, подавляющего изменения скорости, высоты и положения, В частности, простая 376
www.vokb-la.
бпатная связь с углом тангажа достаточна для эффективного включения фугоидного движения. Другие автоматические системы иля ведения и управления менее простыми движениями могут быть значительно сложнее, особенно если желательно ведение и стабили-„ация. Приемники должны тогда предоставить значительную точную информацию для определения состояния в форме, пригодной для введения в систему управления, такую как векторы положения и скорости по отношению к подходящей системе координат, положение самолета, скорости вращения, углы атаки, углы скольжения и т. д., составляющие ускорения характерной точки аппарата. Эти устройства могут быть также использованы как сервомеханизмы для увеличения устойчивости или механизации управления, когда необходимые усилия управления превосходят возможности человека-пилота; или же увеличения демпфирования некоторых мод, а также снижения влияния порывов или нежелательных характеристик флаттера.
Существуют устройства, предупреждающие о срыве, и соответствующие действия органов управления для предотвращения опасных вращений после срыва [601 ]. Так как транспортные самолеты проводят большую часть времени полета под автоматическим управлением, то внимание теперь обращается главным образом на облегчение и безопасность ручного управления или распространение автоматического управления на другие фазы полета, охватываемые правилами управления воздушными сообщениями: взлет и набор высоты, снижение и посадка [1275, 1369]. Эти устройства и системы могут быть применены, если соответствующие органы аэродинамического управления функционируют всегда эффективно, что остается одной из задач аэродинамического проекта. Теперь делаются также попытки с самого начала связать при проектировании аэродинамику и приборное оборудование с целью достижения лучших характеристик, маневренности, экономичности или безопасности. К числу задач относится также ослабление требований естественной устойчивости и объединение требований систем маневра, а также ограничений автоматического маневра, подавление порывов и управление флаттером. Например, очевидное преимущество можно получить при выборе размера горизонтального оперения только для управления, но не для устойчивости (сопротивление оперения составляет около 10 % сопротивления самолета). Работа по проектированию таких аппаратов, форма которых выбирается из условий управления, находится только в начальной стадии и остается убедиться насколько большие преимущества можно будет реализовать практически [25, 657, /08, 1456, 1683, 17951. Тем' не менее эта работа дает ясное представление о сильной тенденции все большего учета при аэродинамическом проектировании самолета устойчивости, систем управления и вождения и проектирования конструкции. Только теперь мы достигли такого состояния в развитии самолета, при котором можем установить, что же в действительности представляют собой пРоблемы проектирования. Мы еще далеки от их решения.
www.vokb-la.spb.
Глава 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
СВЕРХЗВУКОВОГО САМОЛЕТА
С КРЫЛОМ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
6.1. ЭВОЛЮЦИЯ КОНЦЕПЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Принципы аэродинамического проектирования самолета с крылом малого удлинения существенно отличны от описанных выше принципов проектирования самолетов классической схемы и схемы, имеющей стреловидное крыло. В данный момент мы хотим рассмотреть, как эта новая концепция может быть использована для осуществления полета со сверхзвуковой скоростью. Уже само по себе поучительно то, как такая концепция проектирования была развита из некоторых фундаментальных положений аэромеханики, и это обстоятельство будет рассмотрено в первую очередь.
Когда в начале 50-х годов возможность сверхзвукового полета стала серьезно рассматриваться применительно к гражданскому самолету, мы уже располагали достаточно полными сведениями по аэродинамике тел вращения, профилей и нестреловидных крыльев конечного размаха. Применение классических принципов проектирования с использованием численных значений различных коэффициентов, относящихся к этому направлению аэродинамики, большей частью приводило к неутешительным результатам. На основании одной только аэродинамики представлялось неизбежным, что сверхзвуковой полет на большую дальность будет неэкономичным, если не вообще невозможным. Поэтому вначале аргументация должна была быть подкреплена новой информацией. Такая информация была получена из анализа работы двигателя', стало ясно, что по той же самой физической причине, которая приводит к ухудшению аэродинамики крыльев и фюзеляжей при сверхзвуковых числах Маха, аэродинамика реактивных двигателей улучшается и с ростом Мо мы имеем в определенных пределах устойчивое увеличение пропульсивного КПД Вероятно, впервые это было установлено Осватичем (1944 г., не опубликовано) применительно к прямоточным двигателям, однако такая тенденция имеет место и для ТРД. Задаваясь некоторыми числовыми значениями, мы можем записать:
Мо
Мо + 3 ’
(6.1)
это выражение было предложено Торном (1956 г., не опублико-вано) и уже использовалось в разд. 1.2 в качестве грубой оценки.
378
www.vokb-la.spb.ru
Теперь возникает вопрос: сможет ли это улучшение пропульсивного КПД компенсировать увеличение сопротивления и соответствующее снижение аэродинамического качества?
С этой целью были выполнены исследования применительно ^общепринятой схеме типа крыло — фюзеляж. Примером может спужить схема с нестреловидным крылом, имеющим удлинение, равное двум, и относительную толщину всего 3,5 %, установленным на очень тонком фюзеляже с удлинением 1 : 20, при высоком значении удельной нагрузки на крыло 8,4 кН/м2 и полной взлетной массе около 1,6-105 кг. Было установлено, что авиалайнер такого типа с числом Мо — 2 может совершать беспосадочный перелет между Лондоном и Нью-Йорком, имея на борту около 18 пассажиров, однако стоимость билета получалась при этом примерно в три раза выше стоимости перелета на самолете того времени и примерно в пять раз выше, чем на реактивном самолете с большой дозвуковой скоростью, который был затем рассмотрен. Отметим, что платная нагрузка такого сверхзвукового самолета составляла около 1 % величины его взлетной массы. Следовательно, ответ заключался в том, что предполагаемое улучшение пропульсивного КПД не могло компенсировать ухудшение аэродинамики самолета такого типа.
Требовалось поступление новой информации для того, чтобы сделать полет экономичным. Ставшие доступными в течение сороковых и начала пятидесятых годов результаты нового направления в аэродинамике заключались в том, что была показана возможность снижения волнового сопротивления заостренных треугольных крыльев малого удлинения по сравнению с нестреловидными при сверхзвуковых скоростях (см. разд. 6.7 и 6.8). Насколько нам известно, первая попытка использовать эти свойства узких треугольных крыльев в практике проектирования самолета была предпринята Гриффитсом (1954 г., не опубликовано). Это было приложение к военной технике, но, вскоре после этого, Коллинг-бурн (1955 г., не опубликовано) указал, что такая концепция более перспективна для гражданского самолета большой дальности. В указанных исследованиях рассматривались очень малые (меньше 0,5) величины удлинений и фактически предполагалось, что такой самолет не сможет осуществить обычные взлет и посадку. Вследствие этого Гриффитс предложил разместить в крыле большое количество малых реактивных двигателей и использовать их для непосредственного получения подъемной силы при малых скоростях. Это приводило к множеству аэродинамических, конструктивных и других усложнений, что заставило отказаться от подобной попытки.
Таким образом, в 1955 г. впервые было отчетливо осознано, что принцип проектирования Кэйли не может быть использован Для целей обеспечения экономичного сверхзвукового полета и что Достижение этой цели требует поиска новых направлений аэродинамического проектирования.
379
www.vokb-la.
Было также ясно, что для того, чтобы поставить новые принципы проектирования на уровень принципов Кэйли, необходимо доказать, что новые формы и схемы, связанные с новым типом течения, столь же эффективны в инженерных приложениях к новым объектам, как классические в соответствующей области. Следовательно, течение должно обладать теми же основными физическими особенностями, какими обладает классическое обтекание профиля: оно должно быть установившимся, устойчивым и управляемым; изменяясь количественно с изменениями высоты и числа Маха, оно должно сохраняться качественно однотипным на всех режимах полета. Как было показано, форма и обтекание крыла малого удлинения соответствуют этим условиям и, таким образом, возникший принцип проектирования может быть поставлен на один уровень с принципами проектирования классического самолета в соответствующей области.
Для развития нового принципа аэродинамического проектирования крыла малого удлинения необходимо сделать два важных шага. На первом [861 ] было введено понятие управляемого отрывного течения, основанное на первом точном определении того, что мы подразумеваем под трехмерным отрывным течением, которое только позднее было дано Маскеллом [1047] и на анализе эффектов отрывных течений, выполненном на основании имевшихся экспериментальных данных Вебер [1700]. Приложение управляемого отрыва к аэродинамическому проектированию позднее было подробно рассмотрено Маскеллом и Кюхеманом [1055], а новые принципы проектирования позднее суммированы Маскеллом и Вебер [1057] и Маскеллом [10501. Фактически это началось с понимания того, что трехмерные модели обтекания закругленной стреловидной передней кромки подобны изображенным на рис. 2.5; с допущения, что предельные линии тока легко достигают огибающей и образуют обычную линию отрыва. Это приводит к серьезным сомнениям относительно целесообразности попыток сохранить течение безотрывным, как при классическом обтекании профиля, когда угол стреловидности велик. Затем это вызывает вопрос: если допустить отрыв течения, Що возникновения каких его типов можно ожидать? Простое рассуждение приводит к моделям течения, схематически представленным на рис. 2.8, и тотчас же становится ясным, что в инженерном решении предпочтение должно быть отдано модели с течением, не содержащим пузырей, но с вихревыми слоями, возникающими на фиксированных линиях начала отрыва. Для выполнения условия сохранения типа течения без изменений во всем диапазоне режимов полета линии отрыва должны сохранять свое положение, т. е. они должны быть фиксированы на выступающих, аэродинамически острых кромках. Это приводит к заключению, что острая кромка является гораздо более эффективным средством управления течением, чем это считалось до настоящего времени. С другой стороны, вихревые слои могут начинаться с любой линии отрыва на поверх-380
www.vokb-la.spb.ru
сти трехмерного несущего тела, а не только с задней кромки; и° является очевидным то, что отрыв с задней кромки предпочти-непьнее любой другой модели течения отрыва. Таким образом, T<LbIB рассматривается как явление, способное играть, по суще-конструктивную роль, а это приводит к вопросу: как могут паботать крылья, у которых течение срывается со всех кромок, включая острые передние? Формы в плане, у которых как передние, так и задние кромки имеют большую стреловидность, могут быть исключены из рассмотрения: модель течения, подобная схематически изображенной на рис. 4.36, имеет слишком много нежелательных особенностей. Следовательно, естественным результатом вышеприведенных доводов является выбор формы в плане, имеющей острые, с большим углом стреловидности передние (а возможно и боковые) кромки и почти нестреловидную острую заднюю кромку, т. е. выбор некоторого варианта треугольного крыла с острыми кромками большой стреловидности и с малым удлине
нием.
Течение тогда подобно схематично изображенному на рис. 3.6. Его можно сохранить как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Для гарантии того, что сворачивающиеся вихревые слои всегда расположены на одной и той же поверхности крыла (верхней или нижней) и возникают на всей длине каждой кромки, острые передние кромки должны быть линиями присоединения при определенных высоте и скорости, которые следует выбрать соответствующими или близкими к крейсерскому режиму. Среди достоинств этого нового типа самолета с его новым типом обтекания: благоприятные характеристики при малых скоростях, обеспечивающие достаточную подъемную силу без какой-либо помощи со стороны силовой установки (более подробно это будет рассмотрено в разд. 6.5), а также возможность создания полностью интегральной конструкции, в которой средства обеспечения подъемной силы и объема соединены в крыле (с точки зрения аэродинамики фюзеляж, как отдельный элемент компоновки, совершенно не нужен). Далее, закрылки, расположенные у задней кромки, и киль достаточны для целей управления; нет необходимости в горизонтальном оперении.
После этого должен быть сделан второй шаг для завершения развития концепции аэродинамического проектирования крыла малого удлинения, а именно, следует показать, что вышеописанные принципы могут привести к созданию реального самолета, который, будучи достаточно экономичным, может выполнить задачу перелета, скажем, через Атлантику со сверхзвуковой скоростью, и что не существует фундаментальных противоречий между требованиями к полету с малыми и большими скоростями. Второй шаг был сделан несколько позже [864, 868]. К этому времени уже было известно, что на форму в плане следует наложить некоторые ограничения с целью достижения требуемого значения подъемной силы при малых скоростях и достаточно малом*угле
381
www.vokb-la.spb.ru
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,250,50s/L
атаки при приемлемых летных характеристиках. Грубо говоря, все эти условия ведут к ограничениям допустимого удлинения: отношение полуразмаха к длине s// должно быть около 0,25; оно не должно быть ниже 0,2, а величины, превышающие 0,5, приведут к уменьшению углов стреловидности передних кромок и в дальнейшем сделают бессмысленным приложение концепции.
Другое ограничение накладывается объемом, который должен быть обеспечен: для транспортного самолета средних размеров коэффициент объема т, определенный по уравнению (4.139), должен иметь величину, близкую к 0,04. Затем следует
Рис. 6.1. Значения коэффициента объема и отношения полуразмаха к длине, соответствующие (L/D)m - 3 (Мо + 3)/М0
рассмотреть вопрос: можно ли с крылом такой формы и объема достичь требуемых характеристик большой дальности? Основываясь на предположении, что такой самолет имеет приемлемую платную нагрузку и примерно половина его взлетного веса приходится на топливо (как у дозвукового самолета), можно прийти к заключению, что согласно формуле дальности Бреге произведение x\L/D должно быть около 3. Отсюда характерная величина аэродинамического качества была определена Торном (не опубликовано) как
5- = 3 (6.2),
и Мо ' 1
с использованием приближенного соотношения (6.1)Л Затем можно воспользоваться формулой определения сопротивления, подобной (4.140), и вычислить ряд значений т и s/Z, удовлетворяющих уравнению (6.2) для полета с различными числами Маха при следующих характерных значениях факторов сопротивления: KQ == = 1, Kv = Ли? = 1,2; CDr ~ 0,004, р = 1/2 (эти вопросы более детально будут рассмотрены в разд. 6.2). Результаты расчетов показаны на рис. 6.1 и образуют пересечение кривых.
На этой ранней стадии исследования они показывают, что требуемые аэродинамические характеристики действительно достижимы при обеспечении необходимого объема и при удлинении, желательном для малых скоростей полета. Было также показано, что аэродинамическое удлинение Ps/Z должно быть около 0,5, что предполагает дозвуковые передние кромки и служит подтверждением возможности реализации желательного типа течения при всех скоростях. Результаты показывают также, что число Маха, близкое к 2, является подходящим для этого типа самолетов: более низкие крейсерские скорости соответствуют области исполь* 382
www.vokb-la.spb.ru
зованйя стреловидных крыльев (см. разд. 4.9); стремление же к существенно более высоким скоростям крейсерского полета не дает заслуживающего внимания эффекта. Полет со скоростью д|0 = 2 позволяет существенно уменьшить время полета *) по сравнению с дозвуковым самолетом и в то же время избежать сильного аэродинамического нагревания, что делает допустимым использование конструкции из легких сплавов и, тем самым, не вносит усложнений, неизбежных при использовании в конструкции других материалов.
Таким образом, этот второй шаг завершает рассмотрение общего случая самолета нового типа и устанавливает практическую значимость концепции проектирования, в частности, важную совместимость характеристик крыльев малого удлинения при малых и сверхзвуковых скоростях. Одним словом, все согласуется. Может быть заслуживает внимание тот факт, что новый тип самолета не является результатом систематических исследований геометрии крыльев или какой-либо оптимизирующей процедуры. Он явился результатом рассуждений в рамках фундаментальной механики жидкости.
Как только общая концепция проектирования была установлена, определилось большое количество задач, которые требовалось решить. Это явилось стимулом для проведения крупномасштабных исследовательских работ, которые координировались комитетом по созданию сверхзвукового транспортного самолета (STAC) в период с 1956 по 1959 гг. Результаты будут рассмотрены ниже. Здесь же мы сошлемся на посвященные этим вопросам некоторые наиболее общие статьи, авторами которых являются Лайтхилл [967], Морган [1116, 1117], Кюхеман [867, 8681, Спенс и Смит [1527 ], Спенс и Лин [1526], Никольсон [11641, Мэлтби и Кюхеман, Вебер [8961.
6.2. СЕМЕЙСТВО САМОЛЕТОВ С КРЫЛОМ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
Для того чтобы объяснить основные физические характеристики самолета с крылом малого удлинения, рассмотрим условный самолет, спроектированный на базе современной
* Важно число прямых и обратных рейсов (скажем между Лондоном и Нью-Йорком), которое самолет может совершить за день; это является мерой его производительности. В предположении, что время рейса составляет 2,5 ч и что никто не захочет прибывать и отправляться в полет между полночью и 8-ю часами утра, может быть выработано расписание, которое показывает, что дозвуковой самолет сможет совершать ежедневно один рейс туда и обратно, тогда как сверхзвуковой — два, если он будет летать с Мо = 1,8, т. е. сверхзвуковой самолет окажется вдвое производительнее. Другой важный пункт состоит в том, что дальнейшее увеличение числа рейсов соответствует увеличению числа Маха от 1,8 до 3. Таким образом, число Мо ~ 2, соответствующее крайсерскому режиму полета, представляется существенным достижением с точки зрения эксплуатации самолета.
383
www. vokb-la. spb
технологии. Делая уступку традиционному неприятию технических преимуществ новых концепций, рассмотрим пример, в котором объем для размещения платной нагрузки обеспечивает фюзеляж, а подъемную силу — тонкое крыло, состыкованное с этим фюзеляжем. Таким образом, средства, обеспечивающие объем и подъемную силу условного самолета, разделены, и ниже мы обсудим, каковы вероятные потери такого, до некоторой степени нецелесообразного подхода и каких улучшений в будущем можно ожидать при более рациональном проектировании, менее подверженном влиянию незаслуживающих внимания традиций. Тем не менее условный самолет может быть использован для объяснения некоторых свойств крыльев малого удлинения, это связано с тем, что геометрия самолета в основном остается неизменной на протяжении всего полета в отличие от самолета со стреловидным крылом, для которого изменение геометрии занимает существенное место в проектировании, как это было показано в разд. 4.1.
Для простоты конфигурация условного самолета предполагается состоящей из треугольного крыла с длиной корневой хорды lw и полуразмахом s, пристыкованного к фюзеляжу длины /, и вписывающейся в габаритный прямоугольник s/l — 0,25. Примем lw/l = 0,6 и предположим, что фюзеляж создает только объем и не обладает какой-либо подъемной силой. Крыло (S = 400 м2) имеет фиксированную геометрию на всех режимах полета и является только несущей поверхностью. Параметр формы плановой проекции в соответствии с уравнением (4.138) равен 0,3. Общий объем крыла и фюзеляжа принят равным 450 м3, тогда параметр объема из уравнения (4.139), отнесенный к относительно малой несущей площади, имеет сравнительно большую величину т = 0,0563.
Рассмотрим сначала крейсерский полет при Мо = 2, которому соответствуют р = 1,73 и fks/Z = 0,433. Для определения аэродинамического качества может быть использовано соотношение для полного сопротивления (4.140) в предположении, что значения различных факторов выбраны типичными: Ко = Ь67 и, соответственно, p2KQ = 0,15 могут рассматриваться как достаточно хорошие для формы, которая не являлась объектом специального проектирования; Kv = Kw = 1,2, и соответственно, PwK\ =* — PwKw = 0,6 (взятые здесь значения параметра плановой проекции pw = 0,5 относятся только к несущему крылу) также могут быть оценены как достаточно хорошие значения. Предельное значение фактора сопротивления, обусловленного наличием подъемной силы, с использованием длины корневой хорды крыла в последнем члене уравнения (4.140) тогда составляет К = 2,45. Для CDF мы берем 2x0,002 (поверхностное трение) плюс 0,0003 на сопротивление киля и плюс 0,0007 на сопротивление от установки двигателей, таким образом, CL)F = 0,005. Используя эти значения, мы получаем кривые рис. 6.2 для аэродинамического
384
www.vokb-la.
качества при сверхзвуковом крейсерском режиме. Максимальное значение качества (L!D)m = 7,4 достигается при CLm 0,15.
Рассмотрим теперь полет при малых скоростях в районе аэродрома; в качестве типичного случая мы можем рассматривать взлет при (относительно высокой) скорости Va = 120 м/с. Член, соответствующий волновому сопротивлению (см. уравнение (4.140)), в этом случае пропадает. Вследствие более низких значений чисел Маха и Рейнольдса, CD? должен быть несколько больше чем 0,005 (здесь он принят равным 0,0065). Для множителя, входящего в член, характеризующий сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы, мы берем типичное Ку = == К = 1,5. С помощью этих данных получим зависимость L/D для режимов полета в районе ^аэродрома, показанную на рис. 6.2 сплошной линией. Как оказалось^максимальное значение качества (LlD)m = 11,6 при Сип = 0,15. \
Аэродинамическое качество тйричного самолета с крылом малого удлинения существенно отличается от аналогичной зависимости типичного дозвукового самолета со стреловидным крылом (см. рис. 4.1). В последнем случае более высокие значения аэродинамического качества имеют место на крейсерском режиме, а при выдвижении средств механизации, увеличивающих подъемную силу самолета на малых скоростях, они существенно снижаются. У самолета с крылом малого удлинения значения качества при малых скоростях значительно превосходят соответствующие значения крейсерского полета; они вполне сравнимы с достигнутыми для самолета со стреловидным крылом и убедительно демонстрируют положительную роль отрыва течения на крыльях малого удлинения.
Теперь возникает вопрос о степени возможного использования этих величин на практике, т. е. о месте расположения на кривых точек, пригодных для эксплуатации. Например, можно ли эксплуатировать самолет при (или в окрестности) максимальном значении LID как при больших, так и при малых скоростях (как это можно было сделать для различных конфигураций самолета со стреловидным крылом)? В примере, показанном на рис. 6.2, это значит, что САкр = CLa и, следовательно, qKp = qa. Для
= 120 м/с qa = 8,75 кН/м2, и тогда для данных размеров (S = 400 м2) общий вес составит W ~ 3500 CLa кН. При CLa =
~ 0,15 мы будем иметь W = 526 кН и W/S = 1,31 кН/м2. Любое увеличение веса или нагрузки на крыло будет означать снижение эксплуатационного значения качества относительно точки Самолет должен лететь на определенной крейсер-
ской высоте. Чтобы получить потребную величину для выбранных значений параметров, высота должна быть равна йкр = 23,5 км. Это подчеркивает важность значения нагрузки на крыло, как параметра проектирования. Согласованность этих эксплуатационных точек, очевидно, зависит от возможности обеспечения потребных весов, т. е. главным образом от веса 13 Д. Кюхеман 385
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.2. Значения аэродинамического качества условного самолета с крылом малого удлинения:
/ — крейсерский полет со сверхзвуковой скоростью; 2 — полет с малыми скоростями
конструкции и веса двигателей, необходимых для полета самолета с заданной скоростью. Поэтому следующим пунктом мы рассмотрим некоторую типичную сводку весов, сначала для условного самолета.
Анализ первого порядка точности проводится по методике, предложенной Кюхеманом и Вебер [896], и подобен уже использованному в разд. 1.2 и 4.1; однако в него были внесены изменения для выявления некоторых существенных характеристик крыльев малого удлинения. Мы снова рассмотрим отдельные составляющие веса, которые в сумме дают заданный полный вес W:
Wuc = 0,05 W — шасси;
IVs = 0,05W— отделка и оборудование;
Wp — платная нагрузка;
WFU = WP — внутреннее оборудование и т. д.;
WF — используемое топливо;
WR = 0,1 W — резерв топлива;
WE — установка двигателей;
Ww — крыло (включая фюзеляж).
Основное изменение заключается в том, что вес конструкции
крыла больше не предполагается постоянной частью полного
веса, а вычисляется по формуле:
Ww (OiSe + (О2 (S - Sc) + со20,1S,
(6.3)
где S — площадь плановой проекции крыла и Sc — плановая площадь пассажирского салона. Третий член представляет собой вес киля; ссц — фактор удельного веса пассажирского салона, = 0,6 кН/м2; со2 — фактор удельного веса остальной части самолета, <о2 = 0,5 кН/м2. Сама площадь пассажирского салона предполагается связанной с платной нагрузкой формулой: Sc [м21 = 10'3U?p [Н ], и таким образом, общий вес крыла в долях полного веса выражается в виде
^=10-3^-^)^+ 1.1 (6-4)
Составляющая веса двигателей может быть выражена, как в уравнении (4.8), и записывается здесь в виде:
_ с СД_кр г (6 5)
W 3 W/S 3 (L/D)KpW/S’ v
386
www.vokb-la.spb.ru
п
0.9 I-
0,8
0,7
0,6 |--
0,5
0,9
0,3
0,2
0,1
WK/W 0,5 0,7 0,8 0,9 1Л
о о,г о,4 0,6 0,8 1,0 1,1 cL/cLm
Рис. 6.3. Весовая сводка услов-кого самолета с крылом малого удлинения:
1 — резерв топлива; 2 — топливо; 3 — оптимум; 4 — платная нагрузка; 5 — внутреннее оборудование;
6 — пассажирский салон; 7 — крыло; 8 — шасси и отделка салона;
9 — двигатели
е. мы полагаем, что тяга и размеры двигателей определяются из условий крейсерского полета с последую-щей проверкой:смогут ли выбранные двигатели обеспечить тягу, необходимую при взлете. Приняв с3 = =/зО кН/м2, мы допускаем, что двигатели и их установка несколько тяжеловаты. Вес топлива предполагается заданным уравнением (4.6), как в расчете Бреге. Мы рассматриваем дальность R = 6000 км, соответствующую перелету через Атлантический океан и = 0,4, тогда фактор дальности R/Lh}p = 3,45 (общие определения величин даны в разд. 1.2).
Теперь отдельные составляющие веса могут быть определены и просуммированы с целью получения ответа на вопрос: как велика платная нагрузка? Заметим, что составляющие веса двигателей и топлива
сильно зависят от LID; обе составляющие уменьшаются с увеличением L/D, но вес двигателей растет вместе с С/ (или точнее CD). Далее, составляющие веса крыла и двигателей сильно зависят от W/S и уменьшаются с ростом нагрузки на крыло. Эти соотношения определяют интересующие нас здесь основные тенденции. Типичные результаты для условного самолета с фиксированными размерами и нагрузкой на крыло показаны на рис. 6.3. Было принято, что IF/S = 4,15 кН/м3 и, следовательно, W = 1660 кН. Составляющие веса построены в зависимости от коэффициента подъемной силы на режиме крейсерского полета или параметра п, определенного уравнением (4.3); п = 1 соответствует режиму максимального аэродинамического качества. Мы снова видим, что платная нагоузка оказывается зажатой между другими составляющими веса, необходимыми для ее размещения, подъема и передвижения. Как и прежде, мы приходим к выводу, что летать на режиме аэродинамического оптимума (L/D) невыгодно: в этой точке двигатели становятся слишком тяжелыми. В то же время оптимальное значение полезной нагрузки, равное WP/W = 0,073, получается при пкр — 0,96 и ^Kp/CLm — 0,76. При этом высота крейсерского полета ftKp = == 14,2 км, т. е. превышает высоту расположения тропопаузы (А = Ю,8 км). Самолет может летать ниже (например, на высоте h = 10,2 км при CJCun = 0,4) или выше (например h = 18,1 км и CJCLm = 1,4), но такие отклонения от точки оптимума приводят к значительным потерям веса платной нагрузки.
13* 387
www.vokb-la.spb.
Рассмотрим теперь характеристики самолета при полете е районе аэропорта, предположив для простоты, что по условиям эксплуатации предельная скорость взлета равна Va ~ 120 м/с. Предположим также, что располагаемая тяга двигателей связана с их весом соотношением:
Ек _пчРа Ц7 F ’
(6.6)
Поскольку мы здесь интересуемся только величинами первого порядка, положим, что значение PJW может быть определено, исходя только из двух условий: тяга должна быть достаточной для разгона самолета данной массы до определенной скорости Vi7 на взлетно-посадочной полосе с заданной длиной 1а\ тяга должна быть достаточной для подъема с заданным углом наклона траектории без ускорения. Оба вида движения описываются уравнением
№ g ds ds ’
где s — координата в направлении взлетно-посадочной полосы, h — координата нормальная относительно $. Для движения по земле это дает соотношение первого порядка точности для PJW. из которого следует, что PJW пропорциональна Va и обратно пропорциональна 1а, Мы полагаем здесь, что 1а всегда может быть сделана достаточно большой. Затем мы полагаем, что определенная таким образом тяга будет достаточна для выполнения самолетом маневра перехода от режима отрыва к режиму набора высоты с постоянным углом наклона траектории. Режим рассматривается как подъем при
= 0 = const < 1
с постоянной скоростью
V = Va = const
и значением коэффициента подъемной силы
Г W/S
La —' 1 •
— SV2
2 а а
Тогда уравнение движения (6.7) вместе с общим соотношением для сопротивления дает:
7 = if - + М
Для условного самолета с заданными величинами нагрузки на крыло, скорости отрыва и 0а = 3°, CLa = 0,474, a PJW = 0,2.
388
www. vokb-la. spb.im
Отсюда и из уравнения (6.6) имеем WEIW = 0,06. Эта величина значительно ниже веса двигателей, необходимых для обеспечения полета на крейсерском режиме (см. рис. 6.3); в настоящем анализе, рассматривающем условия крейсерского полета и взлетного режима только в рамках первого приближения, двигатели выбираются из условий крейсерского режима.
Теперь можно вернуться к рис. 6.2 и отметить на нем (кружками) две основные точки, которые показывают, что описанные выше режимы полета не могут быть получены для нашего условного самолета, так как:
коэффициенты подъемной силы на крейсерском режиме и при взлете (0,11 и 0,47, соответственно) не одинаковы и отличаются в 4,3 раза;
самолет оказывается много тяжелее (его вес составляет W = — 1660 кН вместо 526 кН, а нагрузка на крыло — выше предполагавшейся {W/S = 4,5 кН/м2 вместо 1,31 кН/м2);
он не может совершать крейсерский полет на высоте йкр = == 23,5 км и должен лететь значительно ниже (Лкр = 14,2 км), чтобы иметь приемлемое значение платной нагрузки. Такой самолет при взлете имеет аэродинамическое качество значительно меньше максимальной величины {LID) = 6,6 = 0,57 {L!D)m, в отличие от самолета со стреловидным крылом (см. рис. 4.1). Было бы неверным сказать, что самолет с крылом малого удлинения и фиксированной геометрии имеет при малых скоростях низкую подъемную силу и высокое сопротивление, более правильно считать, что вес двигателей и конструкции препятствуют надлежащему использованию аэродинамики самолета с крылом малого удлинения.
Рис. 6.2 содержит также пунктирную линию, соответствующую режиму малой скорости, которая рассчитана в предположении отсутствия вихрей у передних кромок и, следовательно, без учета нелинейных приращений подъемной силы. Эти кривые весьма отчетливо демонстрируют реальность существенного приращения подъемной силы, обусловленного наличием вихрей.
Используя ту же самую систему аэродинамических и весовых соотношений, рассмотрим теперь различные семейства самолетов с крылом относительно малого удлинения и, прежде всего, семейство, элементы которого геометрически подобны условному самолету, но имеют другие размеры, т. е. переменную нагрузку на крыло при постоянных полном весе и числе Маха Мкр. Что касается аэродинамики, то уменьшение нагрузки на крыло (по сравнению с условным самолетом) весьма выгодно, как это следует из результатов рис. 6.4, поскольку позволяет летать при более низких значениях CL и на больших высотах (hKp > 17 км при U^/S = 2 кН/м2) при общем увеличении значения аэродинамического качества и сближении двух расчетных точек. Однако тенденции изменения веса двигателей и конструкции таковы, что приводят к ликвидации аэродинамических преимуществ, как это видно из изменения платной нагрузки (рис. 6.5) на условном
389
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.4. Значения аэродинамического качества крыльев малого удлинения при различных значениях удельной нагрузки на крыло: 1 — крейсерский ковой скоростью, ми скоростями; лет
полет со сверхзву-2 — полет с малы-
3 — условный само-
платной
о,ю 0,08 0,06 о,об 0,02
О
Рис. 6 5. Платная нагрузка для самолета с крылом малого удлинения, спроектированного на различных уровнях технологии:
1 — условный самолет
технологическом уровне (cOi = = 0,6 кН/м2 и gj2 — 0,5 кН/м2). Как это происходит, можно видеть по изменениям составляющих веса (рис. 6.6): основную роль здесь играет увеличение веса крыла. Условный самолет имеет почти оптимальную нагрузку на крыло. Таким образом, нагрузка на крыло не может быть эффективным параметром проектирования, обеспечивающим достижение хороших аэродинамических характеристик. Ее использование для этой цели будет возможным лишь тогда, когда будут найдены средства усовершенствования технологии. Если факторы удельного веса пассажирского салона и крыла могут быть уменьшены до ог^=0,5 кН/м2 и со2 = 0,25 кН/м2, то, как показывают результаты рис. 6.5, со-и увеличивается более чем на
50 %. В этом случае можно будет использовать меньшую^на-грузку на крыло, равную примерно 3 кН/м2.
Для более систематического исследования возможных улучшений характеристик при отходе от конфигурации условного самолета рассмотрим четыре семейства самолетов с крылом малого удлинения. Для всех рассматриваемых семейств относительное удлинение конфигурации s/Z, взлетный вес и крейсерское число Маха приняты одинаковыми, а оптимальное значение составляющей платной нагрузки WJW определено в соответствии с описанной выше методикой. Первое семейство, включающее в себя условный самолет (1^/1 = 0,6), характеризуется изменением относительной длины корневой хорды в интервале 0,56 < < Ztt/Z с 1,0. Последнее значение соответствует полностью интегральной конфигурации (без фюзеляжа). Для первого семейства (1) предполагаются относительно небольшие значения факторов, входящих в выражение для аэродинамического
390
www.vokb-
„ппоотивления, их величины изменились в соответствии с изме-2ем 1^1-. коэффициент Кп уменьшался с возрастанием lw/l «следствие удлиненной формы и Xv увеличились за счет
рследсюи^ ja Для других семейств (2),
возможных потерь на алан ир ^ет СПрОектИрОВан аэродина-(3) и (4) предп л ал , с существенно уменьшается
\tu4PCKU более совершенным, так что J Л
мачески ии / ’ отсутствия потерь на балан-
ппи возрастании 1^1, а вследствие J г
при ьиор « , „^оянными. Как будет показано
сировку Аг и i\w оставались пост«а^ J
ниже, ' - —.
ми. Использованные числовые зна11еНИИ
СКИ UIMCC юл. отсутствия ПГ1ТСПН ня бяпян-
возрастании lwH, а вследствие отсутствия потерь на Оалан *ям“.. п ,тС>янными. Как будет показано
эти значения всТёще’ост’а^тся умеренными и достижимы-представлены ниже:
(1)
(2)
(3)
(4)
l,Jl = 0,5 УК
[ Ко = 2,00
[ Ку= Kw= 1.12
Ко = 2,40
Kv=Kw=\,20
ниже:
0,7 0,8 0,9 1,0
1,43 1,25 1,11 1,00
1,28 1,35 1,43 1,50
1,23 0,94 0,74 0,60
1,20 1,20 1,20 1,20
(Pi. кН/м2 со2. кН/м2
0,5 0,5 0,25 0,25
0,6
1,67
1,20
1,67
1,20
(1)
(2)
(3)
(4)
0,4
0,4
0,4
0,5
0,6 0,6 0,5 0,5
Одновременно мы можем исследовать эффекты, обусловленные повышением пропульсивного КПД « уменьшением веса конструкции. Для двух пеовых семейств (Н WJW
ции. Для двух первых семейств (>) и (2) используем упомянутые вьыг1е значения т)р, (ох и со2> приближен^0 соответствующие современному ур°^" юн технологии. Следовательно, раа' ница между семействами (1) и (^) целиком обусловлена аэродинамИ4^' скими усовершенствованиями.
семейства (3) мы дополнительно преД' полагаем возможность уменьшения факторов удельного веса крыл я й пассажирского салона. Используя эти же величины для семейства 0?/’ предположим к тому же, что в наШ^4 распоряжении находятся более зС₽“ Фиктивные двигатели. Таким обря' зом, разница между семействами и (3) — результат улучшения конструкции, а между (3) и (4) —- P°J? та пропульсивного КПД двигатеЛеИ;
Оптимальные значения плагП^и НагРузки, полученные для 4-Х се’ действ самолета с крылом малого Удлинения, показаны на рис. 6-7.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,9
0,3
0,2
0,1
0 1 2 3 U 5WfS,KHfM2
Рис. 6.6. Весовая сводка семейства самолетов с крылом малого удлинения при различных значениях удельной нагрузки на крыло:
1 — резерв топлива; 2 — топливо; 3 — условный самолет; 4 — платная нагрузка; 5 — внутреннее оборудование, 6 — пассажирский салон, 7 — крыло; 8 — шасси и отделка салона; 9 — двигатели
391
www.vokb-la.
Рис. 6.7. Оптимальные значения платной нагрузки для семейства самолетов с крылом малого удлинения:
Рис. 6.8. Вес топлива, необходимого для полета самолетов с крылом малого удлинения, показанных на рис. 6.7:
1 — условный самолет
Числа, стоящие возле точек, соответствуют значениям аэродинамического качества на режиме крейсерского полета. Эти данные позволяют
1 — условный самолет
сделать некоторые выводы:
при современном уровне технологии и относительно плохой аэродинамике традиционная комбинация крыло—фюзеляж, подобная
условному самолету, сточки зрения достижения максимального значения платной нагрузки и для рассмотренного размера самолета, по-видимому, является выбранной правильно. Однако, если критерием, имеющим большее значение, будет вес топлива, то из рис. 6.8 следует, что более интегральная конфигурация, не имеющая отчетливо выделенного фюзеляжа, будет более предпочтительной. Из этих результатов также следует, что имеется реальная возможность существенных улучшений: более тщательное аэродинамическое проектирование самолетов из семейства (2) должно приводить к увеличению платной нагрузки и уменьшению веса расходуемого топлива; при этом преимуществом будут обладать компоновки, у которых вынос носка фюзеляжа относительно вершины крыла будет или очень малым или пассажирский салон и кабина экипажа будут полностью вписаны в объем крыла. Еще более отчетливо этот вывод следует из результатов для семейства (3): аэродинамическая концепция крыльев малого удлинения, включающая в себя использование слабонагруженных конструкций, будет более предпочтительна при новых методах конструирования и новых материалах, имеющих более низкие удельные веса. Конструкция, в которой силовыми элементами являются очень удлиненный фюзеляж и идущий поперек, как на
392
www.vokb-la.
прямом крыле, лонжерон, непригодна для концепции самолета с крылом малого удлинения. Вероятно, перспективным будет достаточно большой самолет с плоской кабиной и пассажирским салоном, расположенным в пределах объема крыла, и, возможно, с утопленными в крыле двигателями. Такой самолет будет иметь усиленный каркас в сочетании с соответствующим образом спроектированной легкой конструкцией крыла. Как показывают результаты, полученные для семейства (4), такая интегральная компоновка является также наиболее привлекательной и в случае использования более эффективных двигателей.
Подобные результаты были получены Эдвардсом [389], который систематически исследовал возможность улучшений за пределами современного уровня рассматриваемых величин и пришел к выводу, что выигрыши могут быть большими, если они обусловлены повышением уровня технологии, нежели традиционными «улучшающими» процедурами. Многие конкретные аспекты проектирования могут быть усовершенствованы для того, чтобы сделать самолет с крылом малого удлинения более экономичным, чем рассмотренный здесь условный вариант самолета. В частности, Эдвардс нашел, что уменьшение обусловленного наличием объема фактора сопротивления Ко на 20 % должно увеличить платную нагрузку на 12 %; уменьшение фактора удельного веса крыла со3 на 20 % увеличивает платную нагрузку на 14 %; снижение сопротивления, обусловленного установкой двигателей на 50 %, эквивалентно увеличению платной нагрузки на 14 %; 5 %-ное снижение удельного расхода топлива увеличит платную нагрузку на 11 % и 20 %-ное уменьшение удельного веса двигателей (с3 в уравнении (6.5)) увеличит платную нагрузку на 16 %. В этой связи отметим также, что весовые сводки, представленные на рис. 6.3 и 6.6, показывают, как много можно выиграть за счет проектирования более легкого оборудования салона, сервиса, шасси и других составляющих. Далее, более совершенная система регулирования воздушного движения может привести к снижению резерва топлива, который в большинстве наших примеров имеет больший вес, чем платная нагрузка. Подобные выводы были сделаны также Лейманом и Фэрнесом [947 ] в обзоре перспектив второго поколения сверхзвуковых транспортных самолетов. Представляют также интерес проблемы существенного снижения шума двигателей и улучшение взлетных и крейсерских характеристик с одновременным увеличением платной нагрузки до 10 %. Для комплексного решения всех этих задач потребуется использование двигателей с изменяемым циклом. Две схемы такого двигателя были предложены Деннингом и Джорданом [343]. В обеих использовано смешивание воздушных потоков с целью обеспечить необходимое соотношение основного потока воздуха с дополнительным, имеющим на выхлопе дозвуковую скорость. Для увеличения массы потока примерно на 50 % используется дополнительный вентилятор. Все эти результаты показывают, что существующее
393
www.vokb-la.
первое поколение сверхзвукового самолета должно рассматриваться только как начало и что будущие поколения должны стать более экономичными.
Из полученных результатов мы узнаем, что в дальнейшем при аэродинамическом проектировании крыльев малого удлинения особое внимание следует уделить толстым несущим крыльям, не имеющим фюзеляжа или с фюзеляжем очень малых размеров. Результаты содержат также прямые указания таких целей проектирования, как достижение малых значений факторов сопротивления для форм, обеспечивающих возможность создания легких конструкций. В частности, при малых скоростях более желательно иметь малое сопротивление при заданном значении подъемной силы и летать на режимах, по возможности близких к режиму (L/D)m, чем пытаться увеличивать CL ценой все большего увеличения сопротивления. Аэродинамически эффективной установкой двигателей на самолете можно добиться улучшения его характеристик. Обзор возможных улучшений с другой точки зрения дан в работе [990].
6.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ НАД КРЫЛЬЯМИ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
Мы уже кратко обсудили течение над несущими крыльями малого удлинения в разд. 3.3 (см. рис. 3.6) и в разд. 2.4— вихревые слои, как главный элемент таких течений. Теперь следует рассмотреть течение более детально: хорошее понимание его свойств необходимо для аэродинамического проектирования самолета с крылом малого удлинения. Наши знания такого рода течений частично основаны на результатах теоретических исследований, рассмотренных ниже в разд. 6.4, и частично — на результатах экспериментальных наблюдений (см. разд. 6.5), в которые заметные вклады были внесены Берндтом и Орлик-Рюккеманом 118], Орнбергом [1189], Ли [923], Финком [437], Марсденом 1041], Коксом [315], Стейнбруком и Сквайром [1567], Лэмбур-ном и Брайером [900, 901], Эрншоу [370, 372], Мэби [1015], Хуммелем и Редекером [684, 6871 и др. Сошлемся также на исследования по визуализации течения, выполненные Мэлтби (1956 г., не опубликовано) и [1029], Мореем и Зубером [1113] и другими, чьи результаты были обобщены Верле [1733], и на библиографии ранних работ по крыльям малого удлинения, составленные Хоктоном [672] и Стритом и Миллером [1587]. Здесь мы следуем главным образом концепциям, развитым Маскеллом [1051] и Смитом [1509].
Рассматриваемая геометрия крыльев не ограничивается треугольными крыльями, передние кромки которых прямолинейны. Криволинейные передние кромки, направление которых в окрестности концов совпадает с направлением течения, предпочтительнее прямых по многим причинам. Это приводит к двум классам
394
www. vokb-la. spb.ru
формы б плане: первый — с передними кромками, имеющими точку перегиба (рис. 6.9). Типичными для первого класса являются так называемые готические крылья, форма в плане которых задается выражением
(2 — (6.9)
STE * \ I J
Типичными для второго—S образные крылья с формой плановой проекции, заданной в виде
= 0,8 -Г + 0,6 - 0,4 .
Рис 6 9. Формы плано-
вых проекций крыльев малого удлинения: 1 — готическая, 2 — S-образная
(6.10)
Параметр формы плановой проекции р для готических крыльев всегда больше, чем соответствующая треугольному крылу величина р = 1/2, если задняя кромка не имеет стреловидности. Для частного случая формы, заданной уравнением (6.9), р = 2/3. Центр тяжести площади располагается в точке хИ = 0,625. S-образные крылья могут иметь р <С 1/2 и поэтому обладают некоторыми преимуществами, так как их сопротивление, в соответствии с уравнением (4.140) может быть ниже. Для специфической формы, определяемой уравнением (6.10), р--=0,475. Центр тяжести площади расположен в точке а7/= 0,687. Все рассмотренные крылья малого удлинения имеют острую вершину и в ее окрестности близки к коническим формам. Тогда течение в области, расположенной ниже вершины, тоже может быть приблизительно коническим. Следовательно, конические течения
для крыльев малого удлинения имеют такую же фундаментальную важность, как классическое обтекание двухмерного профиля для прямого и стреловидного крыльев. Эти основополагающие вопросы были подробно рассмотрены Смитом [1506]. Понимание структуры конических течений необходимо для наших целей.
Поле течения является коническим, если существует такая точка, носящая название вершины течения, что скорости вдоль проведенных через нее лучей постоянны. Структура конического, как и двухмерного течения, наиболее отчетливо выявляется в свойствах поверхностей тока. В двухмерном течении имеются поверхности тока, ортогональные плоскости течения и при пересечении с ней образующие семейство линий тока. В коническом течении соответствующие поверхности являются коническими и, следовательно, проходят через вершину течения. Их свойства проявляются при исследовании кривых, по которым такие поверхности пересекают сферу с центром в вершине течения, однако более удобно использовать их проекции на плоскость, располо-
395
www.vokb-
женную ниже по течению от вершины. Тогда в этой плоскости может быть изображена вся область возмущенного течения около конических крыльев, полученная из теории тонкого тела, так же как и представляющая интерес область ядер конических вихревых слоев. Кривые на сфере и их проекции на плоскость будут трактоваться как конические линии тока. Между ними и двухмерными линиями тока имеется физическое различие. В установившихся плоских течениях линии тока соответствуют траекториям жидких частиц, и условие неразрывности исключает возможность их взаимного пересечения, тогда как конические линии тока являются только проекциями пространственных кривых, которые и есть действительные линии тока и траектории частиц в трехмерном течении. Условие неразрывности вовсе не исключает возможности схождения конических линий тока. Такие схождения определяют местоположение особых точек (типа узел и спираль) и являются наиболее существенным отличием моделей конических линий тока от соответствующих двухмерных. Детальный анализ этих особых точек был дан в работе Смита [1506].
Прежде чем подробно обсуждать спектры конических линий тока около крыльев малого удлинения, рассмотрим кратко некоторые главным образом экспериментальные факты, чтобы уяснить с самого начала как важность и пригодность приближения конического течения, так и его ограничения, точно так же как и раньше мы обращали внимание на мощность и ограниченность теории двухмерного профиля применительно к стреловидным крыльям. Одновременно это позволит выявить некоторые проблемы, требующие объяснения и уточнения.
На рис. 6.10 приведены графики местного коэффициента нормальной силы CN (х), полученного интегрированием разности давлений вдоль размаха в различных сечениях по хорде; давления были измерены в эксперименте на треугольных крыльях при ма-лых скоростях потока Пэкхемом [1228]. В коническом течении Cv (х) должен быть постоянен и равен экстраполяционному значению CN (0) в точке, соответствующей вершине. Обнаруживается, что это приблизительно верно в области, расположенной ниже по течению от вершины, при больших углах атаки, но не выполняется при меньших значениях угла атаки. Сказанное свидетельствует о том, что толщина крыла приводит к некоторым отклонениям от конического течения, которые отчетливее проявляются при малых углах атаки. Этот эффект будет объяснен ниже, в разд. 6.4. Мы обнаруживаем также, что задняя кромка оказывает существенное влияние на явления, происходящие выше по течению: условие Кутта требует нулевой нагрузки на задней кромке и, следовательно, в ее окрестности коническое течение при дозвуковых скоростях не может существовать. Этот эффект будет также объяснен в разд. 6.5, но в этом случае до сих пор нет теории, пригодной для определения этого очень большого и существенного эффекта.
396
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 6.10. Распределение вдоль хорды интегральных значений нагрузки по размаху на треугольных крыльях при малых скоростях [1228]
Рис. 6.11. Распределение давлений на треугольном крыле при малых скоростях s/l = 0,25, а = = 20,5° [687]:
------теоретические результаты Джонса, — — теоретические результаты Смита
На рис. 6.11 даны весьма подробные распределения давлений по поверхности треугольного крыла малого удлинения, полученные на основании большого числа измерений, выполненных Хуммелем и Редекером [687]. Показаны также теоретические результаты для безотрывного конического течения [737 ] и полностью сорванного конического течения [1503]. Оказывается, что решение для безотрывного течения совершенно не пригодно, в то время как решение для полностью сорванного течения дает весьма хорошие представления в области, близкой к вершине, за исключением окрестностей передних кромок, где наблюдаются эффекты, происхождение которых будет разъяснено ниже. Снова отчетливо видно влияние задней кромки, которое, по-видимому, не затрагивает характера течения и изменяет главным образом величины давлений.
Рис. 6.12 демонстрирует распределение присоединенной завихренности на поверхности треугольного крыла при малых скоростях по результатам измерений Хуммеля и Редекера [687], вектор завихренности здесь был определен по величинам и направлениям скоростей на внешней границе пограничных слоев верхней и нижней поверхностей крыла. Эти результаты снова служат подтверждением того, что теория конического срывного
397
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.12. Распределение присоединенных вихрей на тонком крыле при малых скоростях. - - — — теория Смита, срывное ионическое течение,--------теория
Джонса, безотрывное обтекание, ---О----эксперимент Хуммеля
Рис. 6.13. Аксиальная скорость в центре ядра вихря на треугольном крыле при малых скоростях [370]
0 0.2 0;Ч 0,6 0,8 1,0 Л/b
течения является хорошим приближением для окрестности вершины. Отчетливо также видны отклонения от конического характера течения в окрестности задней кромки. Как теория, так и эксперимент приводят нас к предположению о возникновении в окрестности задней кромки некоторой завихренности «неверного» знака (т. е. знака, противоположного основной стекающей с передних кромок завихренности), как на это уже указывалось на рис. 3.6. Последствия этой особенности будут рассмотрены в разд. 6.5, а попытки ее исключения — в разд. 6.4.
Другой график на рис. 6.13 показывает осевую составляющую скорости, совпадающую с положением центра одного из ядер сворачивающихся вихрей над треугольным крылом малого удлинения, по результатам измерений Эрншоу [370]. Хотя сама ось вихря по форме близка к прямой, совпадающей с исходящим из вершины лучом, на большей части длины, аксиальная скорость оказывается переменной как в области вершины, так и у задней кромки. Ниже мы объясним причины этих эффектов и их возможные следствия. Одна из причин — вязкость, другая — изменение поля давлений в окрестности задней кромки. Отметим, что аксиальная скорость, в несколько раз превосходящая скорость основного течения, — замечательная особенность обтекания крыла, которое в остальном вносит в поток только малые возмущения.
Последний пример имеет отношение к развитию трехмерного пограничного слоя в невязких конических течениях. Вообще в вязких потоках коническая природа не сохраняется, и течение должно изменяться вдоль лучей, проходящих через вершину.
398
www. vokb-la. spb.ru
Например, пограничный слой растет вдоль такого луча явно неконическим образом. Вследствие этого мы должны ожидать, что возникнут усложнения и что следует рассматривать полное трехмерное течение всякий раз, когда толщина вытеснения пограничного слоя становится сравнимой с некоторым характерным размером крыла [3001. Однако коничность внешнего невязкого течения все еще может привести к некоторым упрощениям поведения пограничного слоя. Для ламинарных пограничных слоев Мур [1107] и Хейз 1620] показали, что существует параболическое подобие вдоль лучей. Если и и v — компоненты скорости в пограничном слое, направленные вдоль лучей и по перпендикуляру к ним, то
0), u = g-(X, 0) при K г, (6.11)
где z — расстояние по нормали к поверхности, г — расстояние от вершины, 0 — постоянная вдоль луча.
Одно из следствий такого поведения заключается в том, что предельные линии тока на поверхности (или линии касательных напряжений) образуют с лучом постоянный, не зависящий от г угол. Такая особенность течения наблюдается часто.
Имея это в виду, мы можем теперь дать описание некоторых свойств конических течений с большей степенью детализации, следуя представлениям Смита [1507], которым были найдены строгие математические формулировки. Здесь мы хотим обратить внимание на некоторые характерные конические спектры линий тока; необходимые соотношения между этими характеристиками будут даны позднее.
Рассмотрим сначала обтекание невязким потоком плоского треугольного крыла малого удлинения (с задней кромкой, расположенной на бесконечном удалении от вершины) при угле атаки а в отсутствии срыва потока с передних кромок. Крыло предполагается имеющим настолько малое удлинение, что если отношение k = s/l представляет собой тангенс половины угла при вершине, то Л < 1. В коническом течении три независимые координаты х, У, z сводятся к двум комбинациям: 1] = у/х\ £ = z/x. Это значит, что течения являются одинаковыми, если параметр подобия
а __ а
k s/l
имеет одну и ту же величину. Если a/k < 1, то соответствующие этому случаю конические линии тока показаны на рис. 6.14. Отметим фундаментальное отличие этого спектра линий тока от спектра, соответствующего плоскому обтеканию поставленной поперек потока плоской пластины (см. рис. 3.2). В рассматриваемом случае на крыле имеют место особые точки. Две точки типа «седло» движутся по нижней поверхности от передних кромок (a/k =- 0) к плоскости симметрии (a/k = 1). На осевой линии верхней и нижней поверхностей имеется узел, если a/k < 1, и седло,
399
www.vokb-1;
,ru
Рис. 6.14. Плоское треугольное крыло при безотрывном обтекании alk <Z 1
Рис. 6.15. Окрестность осевой
линии плоского треугольного крыла alk = 1 [1507]
если alk > 1. Узел на верхней поверхности крыла поднимается с поверхности в поток при том же значении параметра alk, при котором исчезает узел на нижней поверхности. При alk = 1 появляются особенности более высокого порядка и схема поведения конических линий тока в окрестности особых точек для такого случая показана на рис. 6.15. Существенно нереалистичным для всех этих течений является предположение об обтекании передней кромки с поворотом на 180° и с бесконечной скоростью. Имеется, по крайней мере, одна особая точка на поверхности крыла, в которой поток отходит от поверхности, т. е. одна линия отрыва. Она возникает в плоскости симметрии крыла, не порождая стекания завихренности. В реальных спектрах течения отрыв наблюдается у передних кромок и связан со стеканием вихрей и образованием вихревых поверхностей. На рис. 6.16 схематично изображены три спектра течения с исходящими от передних кромок вихревыми поверхностями в порядке возрастания параметра alk. При малых значениях этого параметра имеют место две точки типа седла, соответствующие присоединению потока, и еще одна, соответствующая отрыву, на каждой половине крыла, с двумя узловыми точками на центральной линии и двумя особыми спиральными точками типа вихря у передних кромок. При умеренных значениях параметра alk эти особые точки на верхней поверхности сливаются на центральной линии и из двух точек типа седла и одной типа узла образуется одна точка седла. Подобным образом при больших значениях alk особые точки на нижней поверхности сливаются у центральной линии.
Мы можем предполагать, что точки присоединения на нижней поверхности достигают центральной линии раньше, чем точки на верхней, но доказательств этому нет. Схемы рис. 6.16 предполагают, что при больших углах атаки все течение заканчивается в вихревых ядрах далеко ниже по потоку. Этого не должно быть и рис. 6.17 показывает, каким образом точки типа узла и седла
400
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 6.17. Возможная альтернатива схемы течения, показанного на рис. 6.16, в [1507]
8)
Рис. 6.16. Треугольные крылья типа плоской пластины с вихрями у передней кромки [1507]: а — малые а/&, б — умеренные а/£, в—большие a/fe
Рис. 6.18.^ Треугольное крыло типа плоской пластины с вторичным отрывом [ 1507]
могут быть введены в плоскость симметрии с целью обеспечить для части жидкости иное поведение. Снова нет доказательства того, что такая схема течения наблюдается в действительности.
В реальном течении наблюдается вторичный отрыв пограничного слоя на верхней поверхности крыла под ядрами вихрей. Как можно видеть из рис. 6.11, ядра индуцируют резко выраженные пики разрежений на крыле, порождая течение в направлении передних кромок, что является характерной особенностью всех схем на рис. 6.16 и 6.17, это течение испытывает воздействие неблагоприятного градиента давления, который, в свою очередь, приводит к отрыву пограничного слоя. Результатом является образование на каждой половине крыла дополнительной вихревой поверхности. Схема конических линий тока для умеренных значений параметра alk показана на рис. 6.18. Ядра вторичных вихревых поверхностей приводят к местным увеличениям разрежений на крыле, и это является причиной отклонений экспериментальных значений давлений от расчетных, учитывающих только первичные вихревые поверхности (см. рис. 6.11). При конструировании схем линий тока не возникает трудностей в связи с последующими отрывами под вторичными вихревыми поверх-
401
www.vokb-la. spb.
Рис. 6.19. Спектр линий тока на верхней поверхности крыла малого удлинения при малых скоростях, а = 15°:
Рис. 6.20. Плоское треугольное крыло типа плоской пластины при больших углах скольжения [ 1507 ]
1 — линия первичного отрыва потока, 2 —линия вторичного отрыва потока, 3 — линия первичного присоединения потока; 4 — линия вторичного присоединения потока
костями, и третичные отрывы действительно наблюдались. Указанные особенности течения
отчетливо проявляются при использовании методики предельных линий тока на поверхности крыла (см. разд. 2.4), рис. 6.19 дает типичный пример для крыла с передними кромками S-образной формы, на которых реализуется первичный отрыв, и хотя обтекание такого крыла не является коническим, на нем тем не менее обнаружены все отмеченные выше особенности. Между линиями первичного присоединения в окрестности центральной линии крыла имеется область приблизительно параллельного течения. Воздух, захваченный ядром первичной вихревой поверхности, движется в боковом направлении до тех пор, пока не встретит линию вторичного отрыва. Здесь возникает вторичный отрыв, порождающий вторичную линию прилипания на поверхности крыла, которая отделяет воздух, захваченный ядрами вторичных вихрей, от остального. Положение линии вторичного отрыва не фиксировано и, следовательно, зависит от состояния пограничного слоя и числа Рейнольдса, как будет показано в разд. 6.5.
Конические течения могут существовать и при отсутствии плоскости симметрии. Рассмотрим, например, плоское треугольное крыло малого удлинения, скользящее вправо, причем угол скольжения больше половины угла при его вершине, так что левая передняя кромка крыла становится задней. Если течение отрывается на такой задней кромке, оставаясь присоединенным к правой передней, то схема линий тока подобна показанной на рис. 6.20. Такое течение было рассчитано Джонсом [733]. Имеющееся сходство схемы линий тока на крыле со схемой линии
402
двухмерного обтекания плоской пластины (см. рис. 3.3) Т° означает совпадения, поскольку двухмерное течение является неоожденным случаем конического, когда вершина конического поля бесконечно удалена.
1 рассмотрим теперь более подробно невязкое несжимаемое те-^ние типа спирально закрученного вихревого слоя. Вихревая оверхность должна возникать на некоторой линии отрыва, расположенной на поверхности твердого тела, откуда непрерывно «вытекает» завихренность. Как уже разъяснялось в разд. 2.4, завихренность переносится в осредненном направлении местного течения (совпадающем с направлением вектора местной завихренности) и потому мы можем использовать такие термины, как элементарные вихревые линии в вихревой поверхности, совпадающие по направлению с местным вектором вихря. Эти элементарные вихревые линии, в общем должны иметь спиральную форму, если завихренность вообще переносится. Если форма поверхности коническая, то вихревые линии не могут ни лежать на лучах,
исходящих из вершины, ни располагаться перпендикулярно им. Имея в виду, что векторы скорости с каждой стороны вихревой поверхности располагаются симметрично относительно вектора завихренности (см. рис. 2.15), найдем, что поле скоростей имеет не только окружную составляющую ие, но и радиальную vr и аксиальную vx составляющие в цилиндрической системе координат х, г, 0 с осью х, расположенной по оси ядра. Обычно имеет место радиальное втекание в область ядра, которое затем преобразуется в аксиальное течение. По этой причине размеры ядра должны увеличиваться (в общем случае в направлении течения) и можно предположить, что оно имеет коническую форму. Существует также сильное взаимодействие между аксиальной и окружной составляющими скорости, и это является одним из ключей к пониманию природы трехмерных ядер вихрей.
Поучительным примером является течение в изолированном автомодельном ядре конической формы:
S (х, г, 0) - г — xf (6) - 0. (6.12)
Решение для составляющих скорости в точках, лежащих на вихревой поверхности, даны Кюхеманом и Вебер [895] и Манглером и ^ебер [1039], в окрестности оси в виде рядов:
)1/2 4-(6.13)
о + = с (k — In — -н лс — (~ 4- k — In — X х / х \ 2 1 х
I г ___
МтУ (1+*-|"т) (т+*-1п4-У'' + ••• <б-14>
ve = с -ф k — In —± ле — ( k — In —) -ф • • •, (6.15)
* X / X \ X /
403
www.vokb-la.
где с и k — свободные константы. Первые члены в правых частях являются главными для средних величин, а вторые — для разрывов при переходе через поверхность (верхние знаки этих членов относятся к внешней стороне поверхности).
Форма поверхности слоя получена интегрированием выражения
Полученная спираль (рис. 6.21) круто сворачивается, принимая вблизи оси почти круговую форму. Спираль пересекает любую окружность только один раз, при входе в нее. Если имеется изменяющееся внешнее поле скоростей, наложенное на внутреннее течение в ядре, как это имеет место вблизи крыла, то вихревая поверхность должна представлять собой овальную форму с синусоидально изменяющимся (по полярному углу) коэффициентом при главном члене, как показано в неопубликованной работе Маскелла (см. также [1359, 15021).
На практике приведенные выше соотношения очень хорошо представляют форму и составляющие скорости ядер вихрей над тонкими крыльями. Эрншоу 1370, 372] провел эксперименты на треугольном крыле с siI = Н4 при малых скоростях и относительно большом угле атаки alk = 1/4. Составляющие скорости были измерены в двух взаимно перпендикулярных направлениях, проходящих через ось одного вихревого ядра, в плоскости перпендикулярной к направлению течения и расположенной на расстоянии, равном примерно 2/3 корневой хорды крыла от его вершины, где течение еще можно рассматривать как приблизительно коническое. Следы, которые могут считаться основной тонкой вихревой поверхностью, были установлены по измерениям поля скоростей и изображены сплошными линиями на рис. 6.22. Внутренняя часть асимптотической вихревой поверхности рассчитана по уравнению (6.16) и показана пунктирной линией в соответствии с масштабом (гв на рис. 6.21), привязанным достаточно произвольно к одной точке на внешней стороне экспериментально определенного слоя. Расчетные величины из уравнений (6.13) ... (6.15) согласуются с экспериментальными значениями составляющих средних скоростей (осредненных по 4-м квадрантам) с использованием одного набора свободных констант, а именно: с = 0,6214 и k = —0,8 во всей поперечной области. Как можно видеть из рис. 6.22 и 6.23, форма и составляющие скорости очень хорошо представляются теорией конических вихревых поверхностей в невязком течении. Измеренная периферическая составляющая скорости показана на рис. 6.22 кружками, а первый член уравнения (6.15) — пунктирными линиями, тогда как сплошные линии соответствуют полной скорости, вычисленной по уравнению (6.15), включающему разрывы в местах пересечения вихревой поверхности. Мы должны помнить об этом типичном сворачива-
www.vokb-1
Рис. 6.21. Форма внутренней части сечения вихревого слоя в трехмерном течении
2
Рис. 6.22. След вихревого слоя над треугольным крылом и окружные скорости в горизонтальном сечении:
1 — гладкое ядро (Холл); 2 — ядро слоя (Смит); О —эксперимент (Эрншоу), 3 —эксперимент, 4 — расчет, 5 — передняя кромка крыла
ющемся ядре вихревой поверхности особенно потому, что такие вихревые течения часто представляются неправильно. Эта модель впервые была предложена, как догадка, Бетцем [128] и в настоящее время надежно подтверждена теоретически и экспериментально.
Аналитические решения могут быть получены также при дополнительном предположении, что коническое ядро является тонким, т. е. что vz <£ (что несправедливо при больших углах атаки, см., например, рис. 6.13). Это значит, что формально решение является таким же, как для ядра двухмерной вихревой поверхности, линейно растущего по времени. Заметим, что такое со
Рнс. 6.23. Составляющие средних скоростей в ядре ?ихря (из экспериментов Эрншоу):
теория
405
www.vokb-lffspb.ru
ответствие может быть получено только в невязком течении: уравнения Навье-Стокса для установившегося трехмерного могут быть преобразованы в уравнение неустановившегося плоского течения только с помощью оператора
v JL-JL 0 дх ~ di ’
если пренебречь членами и Этого нельзя делать, особенно вблизи линий отрыва. Решения для тонких конических ядер были даны в работах [1036, 1037]. Форма поперечного сечения в плоскости х = const имеет вид:
Она отлична от формы нетонкого конического ядра (6.16), особенно в окрестности оси, где ядро становится более «туго скрученным». Для тонкой конической пелены
* — л; / г /с ни
+ 7" ( 7Г) (6.18)
И зй = с8 + л4-- (6.19)
Л
Сравнение уравнений (6.14) и (6.18) показывает, что существует среднее радиальное втекание в нетонкое ядро, тогда как при тонком ядре оно отсутствует. Сравнение уравнений (6.15) и (6.19) показывает, что средняя окружная составляющая скорости растет в направлении оси нетонкого ядра и постоянна поперек тонкого ядра. Наконец, даже если бы в решении для течения в тонком ji ядре можно было пренебречь возмущениями осевой составляющей 11 vx, ее значение тем не менее следует учесть, и полная аксиальная 11 скорость может быть представлена в виде Я
+ % = 1п4-) + 0(^У . (6.20) Ф
Если свободные константы выбраны так, что с? = с и 1 + ks = = Л, то средние значения в окрестности оси получаются такими же, как в случае нетонкого ядра (6.13). В частности, vK растет при приближении к оси, достигая на ней бесконечно большого значения. Это не соответствует предположению, сделанному при ее вычислении, и превращает решение в неравномерно точное. Физически модель тонкого конического ядра не имеет смысла. Это следует иметь в виду, когда мы рассматриваем полные решения для срыв-ных течений в разд. 6.4.
Обратимся теперь к другой модели течения в увеличивающемся ядре сворачивающегося вихревого слоя, в которой согласно
406
www.vokb-la.
Холлу 1584, 589], течение предполагается непрерывным и завихренным внутри определенной круговой границы г = гв. Физически это можно интерпретировать, как ситуацию, при которой вязкая диффузия полностью сглаживает все разрывы скорости, присущие модели тонкой пелены (см. рис. 6.22), но где вязкость впоследствии снова может не рассматриваться. Рассмотрим несжимаемое невязкое установившееся течение, которое удовлетворяет уравнениям Эйлера и уравнению неразрывности. Течение снова предполагается коническим, а в квазицилиндрическом приближении изменения в направлении оси считаются малыми по сравнению с изменениями в радиальном направлении. Уравнения движения были решены Холлом [584] и Людвигом [1007] для граничных условий: vr = 0 при г = 0 и vx ~ vxB, ие = vQB на внешней границе ядра rlx = гв/х. Результаты имеют вид: (V04-^) = ^(V04-^b)(4t <6-21)
\ Ч/ Л A /
vr = - + (6.22)
(If r r V/2
4 + 4- + ln-^-ln^ , (6.23)
где
Манглер и Вебер [1039] показали, что эти соотношения являются первыми членами разложений по степеням r/х, в которых не делается предположений о квазицилиндрическом характере течения. Следовательно, эти решения для узкого ядра справедливы до тех пор, пока r/x< 1.
Для таких вытянутых узких ядер можно легко оценить поле скоростей, которое они индуцируют вне собственных границ, т. е. при г rB. С этой целью ядро в любом положении х заменяется круговым цилиндром бесконечной длины с радиусом гв с распределенными внутри ядра особенностями, т. е. потенциальными источниками, кольцевыми вихрями и аксиальными вихрями. Любое распределение источников q (г) индуцирует только радиальные составляющие скорости. Если q = const, то vr (г) внутри цилиндра совпадает с заданной уравнением (6.22). Вне Цилиндра vr такая же, как индуцированная линией стоков, расположенной по оси, с интенсивностью
Q = 2nrBvrB. (6.25)
Это справедливо для любого распределения q (г) и vr (г) внутри ядра. Любое распределение вихревых колец, интенсивность которых зависит исключительно от г, индуцирует только осевые
407
www.vokb-la. spb.
составляющие скорости. Эти составляющие равны нулю вне ядра, при любых vx (г) внутри ядра.
Любое распределение осевой завихренности, интенсивность которой зависит только от г, индуцирует исключительно окружные составляющие скорости. Распределение можно сделать таким, чтобы индуцировать любое заданное распределение скорости
(г) внутри ядра. Вне ядра любое такое распределение вихрей индуцирует окружные скорости, идентичные индуцированным линией вихрей, расположенной на оси и обладающей интенсивностью
Г — 2nrBveB. (6.26)
Таким образом, внешнее поле относительно произвольного узкого ядра может быть аппроксимировано линией вихрей — стоков, расположенной вдоль оси, на что указывает также эксперимент (см. рис. 6.22). Отметим, что Q/Г = vrB/veB. Но несмотря на то, что внешнее течение так просто, течение внутри вихря совершенно не похоже на вращение твердого тела, как иногда ошибочно полагают. Сильное взаимодействие между окружной и аксиальной составляющими скорости остается существенной особенностью этой модели с гладким ядром и потому любая модель, содержащая двухмерное вращающееся течение, не может быть адекватной.
Существует тесная связь между этой гладкой моделью и моделью тонкой пелены для рассмотренных выше ядер вихря. Это можно легко показать при сравнении решений (6.19) ... (6.15) для составляющей скорости на пелене ядра, конически растущего в пространстве с решениями (6.21) ... (6.23) для аналогичных величин, соответствующих гладкому ядру. Первые члены первого из вышеупомянутых решений совпадают с соответствующими членами второго решения, если свободные константы выбрать в виде:
С = i|5 (Vo + vxB). (6-27)
т|- + 1пгв.
(6.28)
Таким образом, первые члены решения для вихревой пелены (являющиеся средними величинами на пелене) фактически те же самые, что и в завихренном течении.
Эта замечательная связь между двумя моделями ядра наводит на мысль о гипотетическом процессе перемешивания, в котором вязкая диффузия, смазывая первоначальные разрывы скорости, в конечном счете приводит к средним распределениям скорости. Это происходит как постепенный переход от вектора скорости К на одной стороне поверхности к Ve — на другой, и только при бесконечно большом числе Рейнольдса появится тонкая вихревая поверхность с разрывом скоростей. Представляется доста-408
www.vokb-
точно важным, что в этом диффузионном процессе обе составляющие скорости: в среднем направлении вдоль поверхности и по нормали к ней остаются постоянными и только боковая составляющая (касательная к поверхности и нормальная к среднему направлению течения) изменяется. В таком случае толщина вытеснения гипотетического вязкого слоя в среднем направлении течения будет равна нулю и, следовательно, течение и поле давлений не будут нарушаться. В противном случае толщина вытеснения должна расширять спиральную поверхность. Это предположение подтверждается решением для упрощенного ламинарного течения вдоль бесконечной плоской поверхности, полученным Манглером (1955 г., не опубликовано). Слой задан при z = О в декартовой системе координат и при z ~ ±оо, и = Uo в направлении х и v = ±V0 в направлении z. Было сделано приближение типа пограничного слоя и получено решение:
м — l/0, v — ~^= Vo [ е dx, w = 0, (6.29)
]/ п 0
где
<6-30)
Решение имеет все необходимые особенности. Профиль поперечных скоростей следует интегралу ошибок Гаусса; для малых чисел Re он приближается к линейному распределению и снова становится разрывным при бесконечно больших Re; т. е. dvldz — оо для z = 0 и dvldz = 0 для z =£= 0, когда v стремится к нулю. Поэтому связь между ядром вихревой пелены и гладким ядром, установленная выше, может быть не случайной и иметь некоторый физический смысл. Более общий случай вихревого движения исследован Албрингом {39].
Более основательно соотношение между конвекционными и диффузными процессами в вихревом ядре было рассмотрено Маскеллом [1051]. Он доказал, что в непосредственной близости к оси существует внутреннее ядро, в пределах которого доминирует вязкая диффузия и, следовательно, заметное влияние имеет масштабный эффект. Данные выше решения для невязкого течения не могут быть использованы в таком внутреннем ядре: обе составляющие скорости как аксиальная (6.13) и (6.21), так и окружная (6.15) и (6.23) вблизи оси (г — 0) стремятся к бесконечности. Экспериментальные данные, приведенные на рис. 6.23, показывают, что аксиальная составляющая скорости имеет конечное, хотя и высокое значение на оси, а данные рис. 6.22 указывают на существование вблизи оси области вращения, подобной вращению твердого тела. Эта область исключительно мала, так мала кв Действительности), что большинство исследователей, кроме
409
www. vokb-la. sp
Эрншоу [3701, просмотрели ее вообще. Эти наблюдаемые характеристики могут быть предсказаны, по крайней мере качественно, теорией развитой Холлом [584 ] и позднее рассмотренной Стьюарт-соном и Холлом [586, 1577]. По существу, были сделаны приближения типа пограничного слоя с целью найти решение для внутреннего вязкого течения, которое было бы совместимо с приведенным выше решением (6.21) ... (6.24) для внешнего невязкого течения. Хотя эта теория хорошо представляет наблюдаемые тенденции, существуют некоторые расхождения, которые могут быть приписаны турбулентному течению в ядре, в то время как теория предполагает его ламинарный характер. Прекрасное совпадение может быть получено, если заменить кинематическую вязкость вихревой, которая примерно в 5 раз больше. Из этой физической картины ядра вихря следует, что граница внутреннего вязкого ядра лежит тем ближе к оси, чем выше число Рейнольдса. Таким образом, диаметр вязкого ядра увеличивается не по коническим законам, даже в том случае, когда внешнее, невязкое течение может рассматриваться как коническое. Эрншоу наблюдал изменение диаметра ядра в зависимости от расстояния вдоль оси х, близкое к х1/2, как это предсказывает теория Холла. Также изменяется по х аксиальная составляющая скорости ох на оси г = О, это и объясняет ее отклонение от коничности на передней части крыла, как показано на рис. 6.13.
Хотя сворачивающиеся вихревые ядра являются чрезвычайно устойчивыми элементами течения, существуют условия, которые ограничивают их неизменяемость. Применительно к крыльям малого удлинения такие условия могут возникнуть при малых скоростях в области задней кромки, где ядра подвергаются воздействию неблагоприятного продольного градиента давления, который обуславливает постепенное замедление течения в осевом направлении в пределах ядра (см. рис. 6.13) и согласно теоретической модели должны привести к некоторому сжатию спирального течения. Это может продолжаться до тех пор, пока не возникнет внезапное и резкое изменение структуры ядра, ведущее к очень отчетливо выраженному замедлению течения в направлении оси или даже перемене направления и соответствующему расхождению поверхностей течения в окрестности оси. Существует ряд возможных моделей течения: от существенно несимметричной спирали до пузыря с высокой степенью осевой симметрии. Это явление называется взрывом вихря. Оно впервые наблюдалось Пэкхемом и Эткинсоном [1234] в поле течения около крыла малого удлинения и наблюдается также в других видах движений, таких как закрученные течения в соплах, диффузорах, торнадо, т. е. всякий раз, когда имеет место сильное взаимодействие между осевой и окружной составляющими скоростей. Среди различных поздних экспериментальных исследований, которые представляют для нас интерес, упомянем принадлежащие Лэмбурну и Брайеру 1902], Харвей [613], Киркпатрику [793] и Хуммелю [694].
410
www.vokb-la.spb.ru
Влияние взрыва вихря на аэродинамические характеристики крыла будет рассмотрено в разд. 6.5. Здесь же мы кратко опи-щем различные объяснения, которые были выдвинуты в более поздних обзорах Холла [589, 592]. Холл указал, что каждое из объяснений вносит свой вклад в наше понимание явления и что в некоторых отношениях они дополняют друг друга, но каждое имеет и некоторые существенные недостатки. Общая точка зрения не выработана до сих пор. Объяснения могут быть разбиты на три категории:
1. Явление, в некотором смысле подобно особому отрыву двухмерного пограничного слоя [482, 590]: спиральное течение становится настолько плотным, что в некоторой точке оси аксиальное движение прекращается.
2. Явление представляет собой следствие гидродинамической неустойчивости [1007, 1008, 1009]: закрученное течение в кольцевой трубе оказалось неустойчивым по отношению к спиральным возмущениям, которые в подходящих условиях могут усиливаться и индуцировать ассимметрию ядра.
3. Явление существенным образом зависит от наличия критического состояния [114, 152, 1538]: стоячие волны могут существовать и возмущать течение или может иметь место переход между двумя возможными стабильными состояниями осесимметричного закрученного потока, в принципе такой же как гидравлический удар при течении в открытом канале. Переход между двумя такими сопряженными течениями происходит от сверхкритического, которое не может удерживать стоячие волны, к докритическому, которое может.
Общим во всех объяснениях является то, что некоторое увеличение параметра вихревого движения на внешней границе приводит к взрыву: это может вызвать неустойчивость; это может привести к критическому состоянию и это же тормозит аксиальное течение, особенно на оси. На крыльях такие условия и, следовательно, взрыв вихря обычно наблюдаются у задней кромки, где течение значительно отличается от конического. Поскольку до сих пор нет хорошей теории для расчета ни поля течения около крыла в этой области, ни структуры вихревых ядер, возникновение взрыва вихря и его последствия должны определяться экспериментально.
Рассмотрим теперь различные эффекты, которые может вызвать сжимаемость. Главный из них связан с тем, что течение У задней кромки не может быть коническим и что отклонение от коничности при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях различно по характеру: при дозвуковых скоростях перепад давлений у задней кромки исчезает (см. рис. 6.10), чего нет при сверхзвуковых скоростях и, следовательно, аэродинамический фокус в диапазоне Трансзвуковых скоростей сдвигается назад [487 ]. При сверхзвуковых скоростях набегающего потока на поверхности крыла в окрестности задней кромки достигаются числа М, которые выше
411
www. vokb-la. spb.
числа Маха набегающего потока. На крыле, установленном под* углом атаки и имеющем ненулевой угол профиля у задней кромки необходимое повторное сжатие и изменение направления течения может осуществляться через один косой скачок уплотнения, присоединенный к задней кромке, если число Маха набегающего потока достаточно велико, а угол разворота потока у задней кромки достаточно мал. Однако на режиме трансзвуковых скоростей возможны условия, при которых наибольший угол поворота течения в единственном присоединенном скачке меньше, чем необходимый. Тогда может возникнуть система ударных волн, распространяющихся вверх по течению от задней кромки [443, 868]. Взаимодействие сходящих с передних кромок вихревых поверхностей с ударными волнами на верхней поверхности крыла также может иметь место и вызвать изменения действующих на крыло сил и кабрирующий момент, как это наблюдал Саттон [1593].
Это явление ставит проектировщика перед задачей балансировки, требующей определения точки приложения аэродинамической силы и фокуса как при малых, так и при сверхзвуковых, крейсерских скоростях и размещения его в правильном положении относительно центра тяжести самолета для получения приемлемых характеристик устойчивости и управляемости, желательно без отклонений поверхностей управления и сопутствующих им увеличений сопротивления, а также без необходимости перемещения центра тяжести, например, путем перекачивания топлива вперед и назад. Как это может быть достигнуто и как проблема балансировки решалась использованием кривизны и крутки, будет объяснено ниже. Здесь же мы заметим для последующих ссылок, что смещение аэродинамического центра из его наиболее переднего положения в условиях посадки в положение, соответствующее крейсерскому режиму, весьма существенно, но мало изменяется при изменении формы крыла в плане, хотя средние положения отличаются значительно и на крыльях с S-образными передними кромками лежат значительно дальше от вершины, чем на крыльях готической формы, как это можно видеть из рис. 6.24 синтезированного из различных источников Спенсом и Смитом [1527]. Однако точное определение обусловленных сжимаемостью изменений течения в окрестности задней кромки на произвольно заданном крыле требует проведения экспериментов.
Сжимаемость влияет также на другие элементы течения, такие как вихревые ядра. Для широкого диапазона условий в несжимаемом течении изменения приращения осевой составляющей скорости вдоль внешней области ядра ведет к более резко выраженному изменению внутри ядра, обусловленному существованием закручивания. Для сжимаемого сверхзвукового (невязкого и нетеплопроводного) ядра такого усиления не наблюдается: Холл [589] показал, что вместо этого имеет место затухание и потому структура ядра является иной. Это было подтверждено аналитическими решениями, полученными Брауном и Манглером [203, 412
www.vok
204] для невязких конических ядер; некоторые типичные результаты этих работ показаны на рис. 6.25; это профили окружной и аксиальной составляющих скорости для различных значений числа Маха на границе ядра Мв при отношении скоростей, определяющих закрутку, (vQ/vx) = 1 на границе. Обе эти величины Б теории Брауна могут быть выбраны произвольно. Из рис. 6.25 видно, что сжимаемость уменьшает аксимальную составляющую скорости на оси до конечной величины даже при наличии там бесконечных градиентов. К тому же окружная составляющая скорости v0 не является больше бесконечной на оси, вместо увеличения при приближении к оси она падает до нуля. Таким образом, сжимаемость заметно уменьшает диапазоны изменений скоростей и давлений поперек ядра. Эти эффекты сопровождаются чрезвычайным уменьшением плотности в ядре, приближающейся к вакууму на оси. Экспериментальные измерения, выполненные Годе и Винтером [493] в ядре вихрей у передних кромок треугольного крыла малого удлинения при сверхзвуковых скоростях, обнаружили область столь низких давлений и плотностей, что оказалось невозможным определить структуру ядра. Мерцкирх [1087] обнаружил подобные явления в соответствующем нестационарном ядре вихря.
На общую схему обтекания крыла малого удлинения с отрывом
на передних кромках сжимаемость также оказывает существенное
влияние. Как и в течении около стреловидных крыльев (см. разд. 4.2), здесь можно выделить дозвуковые, смешанные трансзву-
ЪМв
Рис. 6.24. Влияние формы в плане на перемещение аэродинамического центра в интервале М = 0,3, Сь = 0,5 и М = 2,0, Q=0,l [1527]:
Рис. 6.25. Влияние сжимаемо-
сти на окружную и осевую компоненты скорости в гладких конических вихревых ядрах [203]
С~~~1 — тонкие плоские пластины; толстые незакрученные крылья
413
www.vokb-la.
ковые и сверхзвуковые течения. Это можно строго сделать дЛя конических течений [869], и мы здесь кратко резюмируем, каким образом можно различить эллиптическую и гиперболическую об-ласти в течении, разделенные параболической поверхностью Эти области соответствуют дозвуковым и сверхзвуковым областям в плоском сжимаемом течении. Мы рассматриваем течение невязкого сжимаемого газа, которое остается незавихренным и изо-энтропичным, по крайней мере, в определенных областях, так что скорость является градиентом потенциала Ф. В прямоугольной декартовой системе координат Ф удовлетворяет уравнению в частных производных второго порядка:
(а2 - t£) Фхх + (а2 - t£) Фуу + (а2 - v2,) Фгг - 2vyv^yz ~
^г^х^гх О,
(6.31)
где V = (vx, Vy, vz) = уф;
а — скорость звука, заданная в виде:
(6.32)
я0 — скорость звука в условиях торможения, следовательно, постоянная величина; у — показатель адиабаты. Это уравнение может быть названо квазилинейным, поскольку высшие производные входят в него в линейной форме. Если течение к тому же коническое, потенциал может быть записан как
ф(х, у, z) = xf (т], £),
(6.33)
где т] = у/х, С = z/x.
Тогда vx = f — я/л - Zfa vy = fa v, = и уравнение (6.31) превращается в следующее: <
[а2 (1 + т|2) + (vy - т]их)2] fa + 2 [т|£а2 — fa — f]vx) fa — tjoJ] fa +
+ [a2 (1 + & - fa - fej21 fa = 0.
(6.34)
Это квазилинейное уравнение содержит только две независимые переменные. В точке ц, £, где составляющие скорости vX9 vy, vz и местная скорость звука а, характеристики g (т], Q = О уравнения (6.34) удовлетворяют уравнению
[а2 (1 + if) — fa — т]^)2] (gQ3 +
+ 2 [<а2 — fa — TjyJ fa — £uj] g^gz +
+ [а2 (1 + S2) - fa - £О2] fe)2 = 0.
(6.35)
Уравнение (6.34) является гиперболическим, параболическим или эллиптическим в соответствии с тем, являются ли характери-
414
www. vokb-la. spb.
тики, определяемые уравнением (6.35), действительными и различными, совпадающими или комплексными, т. е.
[<а2 — {vy — трх) (v2 — &Л12 =
| [п2 (1 + П2) — — W)2i [а2 (1 + £2) — — &J2],
чТо эквивалентно
(Vy — W)2 + (иг — ?^)2 + — Фг)2| а (1 + Л2 + £2)- (6.36)
так как а2 > 0. Это неравенство может быть преобразовано к виду
W t & - г (6'37>
1 т 'I т
Первый член в левой части есть квадрат местной скорости, а второй — квадрат составляющей этой скорости в направлении местного конического луча. Таким образом, уравнение (6.34) является гиперболическим, параболическим или эллиптическим в зависимости от того, является ли составляющая скорости, нормальная к местному лучу, сверхзвуковой, звуковой или дозвуковой, т. е. а.
Когда течение неизоэнтропично, этот простой анализ непригоден. Появляется второе уравнение для переменной завихренности, и линии постоянной энтропии играют роль характеристик. Однако два оставшихся характеристических направления являются действительными и различными, равными или комплексными в соответствии с соотношениями (6.36) и (6.37), и, таким образом, для введения различий между типами течений может быть использован тот же самый критерий [463, 1061].
В сверхзвуковом потоке, параллельном оси х и обтекающем тело, занимающее в плоскости т], £ конечную область, vy и v2 стремятся к нулю с увеличением т] и £, таким образом, соотношение (6.37) показывает, что уравнение (6.34) относится к гиперболическому типу при достаточно больших расстояниях от начала координат. Далее, если течение имеет плоскость симметрии т) = 0, то составляющая скорости vy исчезает и там, где поверхность тела пересекает плоскость симметрии, vz = так что при (6.36), уравнение (6.34) является эллиптическим. Следовательно, (6.34) имеет смешанный тип для широкого класса течений, отдельные из которых будут описаны в последующих разделах.
Отметим далее, что в частном случае аэродинамически тонкого тела течение удовлетворяет уравнению эллиптического типа в окрестности всей поверхности крыла, поскольку левая часть Уравнения (6.36) всегда меньше правой, если Ps/Z <С 1- Это является важной общей особенностью аэродинамического проектирования крыльев малого удлинения, предназначенных для полета со сверхзвуковой скоростью.
415
www.vokb-la. spb
По своему смешанному характеру уравнение (6.35) имеет сходство с уравнением, описывающим невязкое, сжимаемое потенциальное обтекание двухмерного тела при трансзвуковых скоростях. Сомнения относительно существования плавного трансзвукового сжатия в двухмерном течении при произвольных границах теперь могут быть перенесены на случай конического течения с произвольными границами, для которого основное уравнение плавно переходит от гиперболического к эллиптическому типу. Возможность подобия между этими течениями предполагалась различными авторами [153, 1382]. .
Если течения описываются с использованием экспериментальных распределений давлений на поверхности конических тел, то следует помнить, что не известно, имеем ли мы дело со смешанным течением и каковы положения границ между различными областями. В этом смысле конические течения являются более общими, чем течение около бесконечных скользящих крыльев, которые рассматривались в связи с проектированием стреловидных крыльев. Там уравнение (4.25), эквивалентное (6.37) может быть выведено, и мы знаем, что составляющая скорости вдоль образующей, а именно Vo sin Ф, постоянна во всех случаях. Второй член в левой части уравнения (6.37), следовательно, известен заранее, и это делает возможным расчет полной критической скорости для заданных значений углов стреловидности и чисел Маха набегающего потока, а затем позволяет рассчитать критические коэффициенты давления, если можно сделать предположение об изоэнтропичности течения до звуковой линии, что обычно оправдано в практических приложениях. Таким образом, экспериментально полученные распределения давления непосредственно указывают режим, при котором изменяется тип течения, это происходит при достижении определенного критического уровня давления.
Однако в конических течениях нет составляющих скорости известных априори, и все они необходимы для того, чтобы можно было использовать уравнение (6.37). Смит и Керн 11511] показали, как по измеренным коэффициентам давлений могут быть вычислены составляющие скорости на поверхности тела.
Часто приходят к заключению, что концепции, применимые к бесконечным скользящим крыльям, могут быть использованы в анализе конических течений, в частности, для течений в окрестности передних кромок крылоподобных конических форм. Для такого случая рассмотрим течение в сечениях, перпендикулярных передней кромке. Если дополнительно предположить, что возмущения бесконечно малы, то перестройка течения эллиптического типа в гиперболический происходит вдоль передней кромки с углом стреловидности Ф, при Мо cos Ф = 1, т. е. тогда, когда число Маха составляющей скорости основного течения, перпендикулярной к передней кромке, равно единице. Это равносильно утверждению, что течение над поверхностью конического тела стано-
416
www. vokb-la. sp
вйтся течением смешанного типа, когда его передняя кромка расположена вдоль конуса Маха, исходящего из вершины крыла, 7 е. при Ps/Z = 1. В этом случае мы говорим о номинально до-звуковых передних кромках, когда они лежат в пределах конуса Маха и номинально сверхзвуковых кромках, когда они лежат вне его. С учетом этой аналогии можно, следуя Сквайру [1542],
использовать такие термины, как коническая звуковая линия и конически сверхзвуковая область. Например, термин «конически сверхзвуковая» может быть использован для описания области, в которой уравнение (6.34) имеет гиперболический тип. Однако
в практических приложениях течения редко являются точно коническими, хотя их физическая природа часто может быть, по существу, такой же, как в конических смешанных течениях, особенно если явление в основном коническое и видоизменения возникают только за счет неконических деталей. Такие течения неточно будет описывать как течения «трансзвукового типа», и в этом более физическом смысле мы будем иногда говорить о течениях эллиптического или гиперболического типов.
Теперь мы снова обратимся к несущим крыльям малого удлинения со спиральными вихревыми слоями над поверхностью. Этот тип течения обычно рассматривается как дозвуковой и подчиняющийся уравнениям эллиптического типа в окрестности кромок, вследствие чего кромки могут быть линиями отрыва. Посмотрим, что произойдет с таким течением при увеличении числа Маха и, в частности, когда набегающий поток становится сверхзвуковым. На рис. 6.26 показаны экспериментальные распределения давления для частной конической формы при заданном угле атаки и различных значениях числа Маха. Давления измерялись на верхней поверхности в сечении, перпендикулярном продольной оси тела в различных испытаниях, выполненных Китингом (1962 г., не опубликовано), Бриттоном [1801 и Сквайром [1543]. Давления в каждой точке поверхности (рис. 6.26) представлены в виде разностей значений при а — 10° и а = 0, благодаря этому могут быть рассмотрены результаты для очень малых чисел Маха, хотя в этих случаях вытеснение течения, обусловленное толщиной, приводит к появлению неконичности. Следовательно, значения приращений давления на этой фигуре обусловлены действующей на тело подъемной силой. Основной достопримечательностью приведенных результатов является то, что резко выраженные пики разрежения за передними кромками крыла с ростом числа Маха уменьшаются, хотя характер распределения давлений существенно не изменяется.
Результаты, представленные на рис. 6.27, были получены на тРех различных крыльях при одном и том же числе Маха, выбранном таким образом, чтобы номинально перекрывались режимы как Дозвуковых, так и сверхзвуковых передних кромок. Результаты сравниваются при одинаковых значениях подъемной силы. Характер распределений давлений по верхней поверхности снова
Д. Кюхеман
417
www.vokb-la.
позволяет предполагать существование вихревых слоев у перед них кромок. Это подтверждается наблюдениями спектров пр/ дельных линий тока на поверхности, полученных с использова' нием методики, применявшейся при дозвуковых скоростях. Те' чение срывается с передних кромок и затем разворачивается в направлении плоскости симметрии. Присоединение к поверхности (положение присоединения на рис. 6.27 обозначено буквой разделяет поток на приобретающий направление основного течения и затягиваемый под вихревые поверхности и текущий в направлении передних кромок до тех пор, пока он не достигает линии вторичного отрыва (буква S на рис. 6.27). Представляется заслуживающим внимания то, что такой тип течения продолжает существовать даже при номинально сверхзвуковых передних
кромках.
Некоторые экспериментальные исследования течения с помощью насадков, а также визуальные наблюдения Пирса и Тред-голда [1253] с использованием конической оптической системы
указывают, что над вихревыми поверхностями могут существовать
области конически сверхзвукового течения. заканчивающиеся ударными волнами, как схематически изображено на рис. 6.28. В этих испытаниях при номинальном значении параметра
Рис. 6.26. Экспериментальные распределения давлений на верхней поверхности конического тела с поперечным сечением в форме ромба а — 10°. Результаты измерений Китинга, Бриттона и Сквайра
Ср
-0,05 О
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3 ,
О 0,2 0,6 06 0,8 у/S
- О 1/0 0,65 17,3°
О 7/4 0,97 10,1°
• 1/3 1,29 8,6°
J______________I_____________I
Рис. 6.27. Экспериментальные рас-пределения давлений на трех конических телах с поперечным сечением в форме ромба для Ст “ - 0,2 и Мо = 4. Результаты измерении Сквайра
www.vokb-la
Рис. 6.28. Картина течения, наблюдаемая на коническом теле с поперечным сечением в форме ромба [1253]
/ = 0,57 наблюдался сильный Пошедший головной скачок (за педелами изображенной на фигуре области) и первичный отрыв с передних кромок. Затем течение Расширялось вдоль внешней стороны вихревой поверхности, дости-НаЯ конически сверхзвуковых зна-чений числа Маха. Представляется что общей тенденцией является изменение формы вихревых поверхностей, которые с ростом числа Маха становятся все более плоски-
ми приближаясь к поверхности крыла. В частном случае (см. рис. 6.28) на каждой половине тела имеются два скачка: один из них может быть связан с существованием вторичных вихревых поверхностей, возникающих на линиях вторичных отрывов, обозначенных буквой S, которые, по-видимому, оказывают влияние на форму первичного вихревого слоя. Подобные результаты были получены Алексеевым и Гонором [40], но они наблюдали скачок Х-образной формы.
Смит и Керн [1511] измерили давления на коническом теле (см. рис. 6.26) в диапазоне умеренных значений числа Маха от 0,4 до 1,1. Они нашли, что когда число Маха растет, оставаясь в дозвуковом диапазоне, поле давлений, создающих подъемную силу, сохраняется почти коническим на все возрастающем участке поверхности, приближаясь к задней кромке. Их результаты полностью согласуются с показанными на рис. 6.26. Однако эти авторы предполагают, что наибольшая в пределах поля, нормальная к коническому лучу составляющая скорости достигается на внешней границе пограничного слоя на верхней поверхности крыла, тогда как результаты рис. 6.28 основаны на предположении, что впервые критические скорости наблюдаются над вихревой поверхностью, где течение направлено к плоскости симметрии и нормальная к коническому лучу составляющая скорости имеет большее значение, чем под этой поверхностью. Приведенные материалы нуждаются в последующем уточнении.
Некоторые другие эффекты сжимаемости, такие как теплопередача к поверхности тела, были исследованы экспериментально, например Томанном [16201 и Винтером [17691 и др. Влияние иконичности для S — образных и готических форм в плане было исследовано Сквайром и Кэппсом [1546, 1560]. Возможные типы Течений в окрестности передних кромок и, в частности, условия, при которых имеет место дозвуковой срыв или, напротив, сверхзвуковое расширение без срыва, обнаружены Стенбруком и Сквай-Р м 11567]. Эти вопросы еще раз будет рассмотрены в гл. 8. ^Десь же мы ограничимся изучением крыльев, расположенных пределах конуса Маха, исходящего из вершины крыла, которые Ц*
419
www. vokb-la. spb:
можно рассматривать как аэродинамически тонкие и в основном сохраняющие дозвуковой тип обтекания, поскольку, как было показано выше, такие формы представляют практический интерес для транспортного самолета, летающего со скоростью, соответ-ствующей числу Маха около двух.
6.4. ТЕОРИИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Делались различные попытки рассчитать обтекание крыльев малого удлинения с отрывом от передних кромок, обычно в предположении, что течение является коническим и, что может быть использована теория тела малого удлинения. Ранние работы Руа [1416, 1417] и Лежандра [933, 934] и других были обобщены Смитом [1502], упомянем также ранние статьи Макадамса [1018] и Эдвардса [392] *. Здесь мы дадим краткий конспект и некоторые характерные результаты теории, развитой Манглером и Смитом [1037], которая позднее была усовершенствована Смитом [1503]. Этот подход отчетливо выявляет некоторые физические особенности течения.
Коническое обтекание плоских треугольных крыльев малого удлинения рассчитывается для модели течения с единственной вихревой поверхностью, исходящей из каждой передней кромки, т. е. вторичные вихревые поверхности, подобные показанным на рис. 6.18 и 6.19, не рассматриваются. Крыло образовано поверхностью тока, и граничные условия на вихревых поверхностях предполагают, что эти поверхности являются поверхностями тока и статические давления должны быть одинаковы в точках, расположенных по разные стороны таких поверхностей, т. е. в рассматриваемом течении, где полный напор повсюду одинаков (см. разд. 2.4, уравнение (2.44)), величина скорости при переходе через поверхность не должна терпеть разрыва. Последнее граничное условие, которое исключает тривиальное решение без вихревых поверхностей, заключается в том, что скорость у передней кромки должна быть конечной. Единственное математическое свидетельство существования и единственности решения этой задачи —
* Никольский А. А. О «второй» форме движения идеальной жидкости около обтекаемого тела (исследование отрывных вихревых потоков). ДАН СССР, т. 116, § 2, 1957, с. 193—196; О силовом воздействии «второй» формы гидродинамического движения на плоские тела (динамика плоских вихревых потоков). ДАН СССР, т. 116, № 3, 1957, с. 365—368; Законы подобия для трехмерного стационарного отрывного обтекания тел жидкостью и газом. Ученые записки ЦАГИ, т. I, № 1, 1970, с. 1—13; Нелинейный закон подобия для отрывного обтекания идеальным газом прямоугольного крыла со сверхзвуковой скоростью. Ученые записки ЦАГИ, т. III, № 6, 1972, с. 10—17.
Судаков Г. Г. Асимптотическое решение задачи об отрывном обтекании треугольного крыла под малым углом атаки. Ученые записки ЦАГИ, т. XI, № 1980, с. 10—18; Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла малого удлинения. Ученые записки ЦАГИ, т. V, № 2, 1974, с. 10—18; Расчет отрывных течений около конических крыльев малой толщины. Ученые записк ЦАГИ, т. V, № 6, 1974, с. 8—15. (Прим. пер.).
420
www. vokb-la. spb.ru
спешность расчетов, выполненных Смитом [1503], в которых ^печенные результаты таковы, что ошибки вычислений умень-аются до пренебрежимо малых величин.
В принципе вихревая поверхность может быть разделена на нешнюю часть, простирающуюся от передней кромки в направлении ядра и включающую в себя небольшое количество витков спирали, и внутреннюю, где могут быть использованы и сопряжены с внешним решением асимптотические решения для ядра, описанные в предыдущем разделе. Внутреннее решение для нетон-кого ядра может сочетаться с внешним решением, полученным в предположении его тонкости. Как разъяснялось выше, это является лучшим представлением физики течения, чем объяснение, в котором тонкость предполагалась повсюду, однако такая обработка еще не доведена до конца. В численном методе Смита трактовка спиральной поверхности, содержащей бесконечное число витков, может составить некоторые трудности, и поэтому вся ее внутренняя часть заменяется вихревой линией, поскольку нас интересует влияние этой внутренней части на остальную часть поля течения. Как было показано в предыдущем разделе, это оправдано, но одновременно возникают некоторые трудности в расчетах внутренней части. В направлении течения циркуляция вокруг вихревой линии должна расти и, следовательно, должна существовать поверхность, соединяющая вихревую линию с концом внешней части вихревой поверхности, поперек которой состав
ляющая скорости в направлении потока терпит разрыв, хотя составляющая поперечного течения непрерывна. Мы можем поместить этот разрез вдоль поверхности тока, но давление при переходе через него будет разрывно. Лучшее, что может быть сделано, — это удовлетворить условию давления в среднем, принимая полную силу на разрезе и линейном вихре, равной нулю.
При этих предположениях и условиях Смит [1503] рассчитал форму вихревых поверхностей, распределение них завихренности и распределение давления и нагрузки на поверхности крыла для различных моделей течений, схематично изображенных на рис. 6.16. Мы уже показали, что в некоторой области, расположенной ниже по течению от вершины крыла, эти результаты хорошо соответствуют экспериментальным распределениям давлений и распределениям присоединенных вихрей (см. рис. 6.11 и 6.12). На рис. 6.29 показаны расчетные формы вихревой поверхности и, в частности,влияние увеличения протяженности внешней части этой поверхности от половины оборота вокруг центра ядра Д° 1,5 и 2,5 оборотов (п — число опорных точек вдоль поверхности). Весьма отчетливо видно как «успокаивается» решение. Изменение формы поверхности при изменении a/k показано на рис. 6.30 (Для п == 21). Для самой большой поверхности (a/k = 1,5) внутренний виток достаточно удален как от крыла, так и от плоскости симметрии и имеет почти круговую форму. Меньшие поверхности Р сполагаются ближе к поверхности крыла и имеют все более
421
www.vokb-la. spb.
Слои Вихрь
Браун и Майкл [201] о п = 14------- □
и =71-------- А
п ---------------- v
Рис. 6.29. Формы вихревого слоя для -^-=0,91 [1503]
Рис. 6.30. Формы слоев и положения вихря, п=21, различные значения
Л- [1503]
сплющенную по мере уменьшения alk форму. Поверхность всегда остается касательной к передней кромке, ее разворот в сторону плоскости симметрии при малых a/k происходит так близко к передней кромке, что на фигуре это незаметно. Одна из интересны особенностей решения состоит в том, что радиус спирали во внутренней части поверхности и циркуляция вдоль поверхности уменьшаются в направлении центра ядра не монотонно, как в рассмотренных выше асимптотических решениях, а с каждым оборотом имеют малые осцилляции относительно величин, полученных для асимптотического ядра. Как было упомянуто в разд. 6.3, это также является особенностью решения для тонкой поверхности, найденной Маскеллом (1964 г., не опубликовано).
Расчеты Смита приводят к простому приближенному соотношению для вычисления нормальной силы на тонком крыле малого удлинения в коническом потоке.
-JV = 2я 4-+ 4,9 (4^ • (6.38)
(s/Z)2 s/l 1 \ s/l / v
Первый член правой части представляет собой линейную составляющую, вычисленную Джонсом [737 J, а второй — нелинейную» индуцированную вихрями у передних кромок. Заметим, что показатель степени при нелинейном члене лежит между 2 из (4.113) и 3/2 из (4.115) для прямоугольных крыльев.
Наглядное сравнение сил, действующих на крыло, по расчетам Смита и из эксперимента при малых скоростях, может быть сделано, если экспериментально определенные силы получаются путем интегрирования распределений давлений в области конического течения в окрестности вершин. На рис. 6.31 показаны ве-422
www.vokb-lalpb.ru
личины нормальной силы полученной таким путем из измерений, выполненных Финком и Тейлером [438], Марсденом [1041] и Пэкхемом [1228], (последние являются экстраполированными значениями CN (0) на рис. 6.10). Результаты, полученные Брауном и Майклом на основании весовых испытаний тонкого крыла при Мо = 1,9, тоже использованы на рис. 6.31, поскольку крыло
Рис. 6.31. Нормальная сила крыльев малого удлинения: эксперименты: s/l
Д — [201 1 0,088
V — 1438] 0,18
О — [1228] 0,25
□ — [1041] 0,36
------ [1503]
э все решения Смита лежат на
является аэродинамически малоудлиненным ([WZ =- О,14) и поскольку при сверхзвуковых скоростях течение может быть коническим вплоть до задней кромки. Результаты представлены в форме, использующей параметр подобия а/(s/l) так,
единственной кривой. Получено отличное соответствие для тонких
крыльев и более низкие, чем расчетные значения для более толстых крыльев (крыло Пэкхема имело двояковыпуклый профиль, образованный дугами парабол с относительной толщиной Пс = = 0,12, постоянной по размаху). Мы сталкивались с этим эффектом толщины раньше и объясним его ниже. Из рис. 6.31 видно также, какой значительной может быть нелинейная подъем-
ная сила в сравнении с пунктирной кривой для линейной подъемной силы крыльев малого удлинения при безотрывном обтекании в соответствии с уравнениями (4.69) из разд. 4.3.
С этой точки зрения мы можем также рассмотреть подъемную силу и сопротивление крыльев при малых скоростях. Коэффициент подъемной силы, измеренный при а = 15° на различных тонких крыльях, не имеющих кривизны, показан на рис. 6.32, а соответствующий фактор сопротивления, обусловленный наличием подъемной силы — на рис. 6.33. Вообще говоря, резуль
тирующая аэродинамических сил не является нормалью к направлению набегающего потока, но приблизительно нормальна плоскости хорд крыла, поскольку на острых передних кромках подсасывающая сила отсутствует и CDL ж CLa в отличие от нестреловидных крыльев большого удлинения с закругленными передними кромками (см. уравнение (3.30) в разд. 3.2). Все экспериментально полученные значения CL и Ку располагаются приблизительно на соответственно общих кривых.
Они близки к значениям, полученным из теории Смита и для срывных течений, когда отношение sll становится малым (при этом эффект задней кромки играет меньшую роль). Заметим, вчаст-
423
www. vokb-la. spb
Рис. 6.33. Факторы сопротивления, обусловленного наличием подъемной силы на плоских тонких крыльях, при а — 15° и малых скоростях: ----теория (безотрывное обтекание); ----эксперименты; 1 — крыло типа «Чайка» — теория (отрывное обтска-ние), Д — треугольные крылья; П — S-образные крылья; О — другие крылья
Рис. 6.32. Коэффициенты подъемной силы плоских тонких крыльев при а — 15° и малых скоростях:
— — — теория (отрывное обтекание);
-----эксперименты; ---------теория (безотрывное обтекание); Л — треугольные крылья; □— S-образные крылья; О — другие крылья
ности, что фактор сопротивления может быть значительно меньше единицы, которая является минимальным значением для плоских крыльев большого удлинения с линейной подъемной силой (см. уравнение (3.22) в разд. 3.2). Он лежит даже ниже кривой, которая могла бы быть получена, если бы существовала только линейная составляющая подъемной силы, как при безотрывном течении, но без подсасывающей силы. Все это является следствием большой нелинейной составляющей подъемной силы, порождаемой вихревыми поверхностями у передних кромок: заданная величина подъемной силы получается при значительно меньших углах атаки, чем углы, необходимые при обтекании ‘без отрыва (с одной линейной составляющей подъемной силы), и во многих случаях это более чем компенсирует падение эффективной подъемной силы и увеличение сопротивления, обусловленные отклонением назад равнодействующей аэродинамических сил. Заметим, однако, что в области, представляющей практический интерес, т. е. при sll ж 0,25, подъемная сила может быть еще выше, а сопротивление ниже, чем полученные здесь. Улучшение этих параметров составляет задачу проектирования, которая будет рассмотрена в разд. 6.6.
Теперь мы можем продолжить рассмотрение теоретической работы, имевшей целью внести ясность в вопрос влияния, которое оказывает толщина крыла на развитие вихревых поверхностей, сходящих с передних кромок, и на величины действующих на крыло сил, при предположениях о малости удлинения крыла и коничности течения. Эти эффекты сильны и очень отчетливо про
424
www.vokb-la.spb.ru
являются в развитой Маскеллом [1049] теории подобия, которая лает возможность проникнуть в сущность процесса развития вихря путем установления связи роста вихревых систем над различными крыльями малого удлинения с увеличением угла атаки, в поддающихся расчету параметрах подобия. По этим параметрам подобия можно предсказать развитие поля течения около каждого из целого класса крыльев малого удлинения при условии, что развитие поля около одного из крыльев этого класса было определено другим методом и является известным. Теория Маскелла была подтверждена серией испытаний при малых скоростях 17-ти конических крыльев, выполненных Киркпатриком и Филдом [794—796, 803]. Подтверждающие факты для случая течений сжимаемого газа получены в работе Грауер-Карстенсона [546]. Использованные им модели были спроектированы таким образом, что общая сила могла быть измерена на передней части, где можно предполагать коничность течения. Влияние толщины было рассчитано Смитом [1506], который распространил свою более раннюю теорию тонких крыльев на толстые конические формы. Детали поведения вихревой поверхности в окрестности передней кромки были рассчитаны Клэпуорси и Манглером [263]. Портной и Рассел [1305] исследовали конические крылья с малой, но не равной нулю, толщиной. За деталями этих теорий мы отсылаем к оригинальным статьям. Здесь же мы можем дать только краткий обзор и некоторые результаты, иллюстрирующие природу и важность эффектов.
На рис. 6.34 показано поперечное сечение правой половины типичного крыла из рассмотренного семейства, Это семейство
испытанных крыльев не ограничивалось поперечными сечениями, образованными прямыми линиями (некоторые крылья имели поперечное сечение в виде дуг окружности). Угол раствора передней кромки 6 = пп и угол поперечного V, равный тл/2, измеряются
в плоскости, перпендикулярной оси крыла, и определены как внутренний угол поперечного сечения с вершиной в передней кромке и угол между линией, соединяющей передние кромки, и линией, которая делит пополам угол раствора передней кромки и соединяет переднюю кромку с осью крыла. Угол поперечного V положителен, когда ось крыла лежит ниже плоскости, проходящей через передние кромки. Угол атаки а определяется как разность между фактическим наклоном крыла и его наклоном, при котором нормальная аэродинамическая сила, дей
Рис. 6.34. Обозначения в теории подобия Маскелла
425
www. vokb-la. spF.ru
ствующая на крыло, равна нулю. Заметим, что длина s на рис. 6.34 не является полуразмахом крыла. Однако коэффициенты сил будут отнесены к площади S = si.
Первый главный результат расчетов Смита заключается в том, что для ненулевых углов раствора передних кромок вихревые поверхности сходят с крыла по касательной к нижней поверхности. Это является также особенностью теории Маскелла. Второй — в том, что течение рассматривается как сумма двух полей скорости: линейного и нелинейного. Линейное поле связано с безотрывным обтеканием, как это предполагается теорией тонкого тела, и создает нормальную силу, которая может быть рассчитана для крыльев любой заданной формы поперечного сечения. Эта нормальная сила пропорциональна углу атаки и производная ее по а прямо пропорциональна удлинению крыла.
Нелинейное поле связано с вихревыми поверхностями, которые стекают с передних кромок крыла, и их отражениями относительно поверхности крыла. Два поля сопряжены таким образом, что второе уничтожает свойственные первому особенности на кромках, и результатирующее поле характеризуется плавным стеканием газа с передних кромок. Рассмотрены только малые углы атаки, поэтому можно предположить, что удаление вихревых поверхностей от передних кромок мало по сравнению с поперечным размером крыла и что интерференцией между вихревыми поверхностями, стекающими с противоположных кромок, можно пренебречь. Теория подобия показывает, что нелинейное поле скоростей зависит только от угла раствора передних кромок (п и угла поперечного V — т, эффективного обобщенного параметра угла атаки (a/k)e и масштабного фактора £, причем L и (a могут быть определены непосредственно из линейного поля течения.
Теории Маскелла и Смита дополняют друг друга и подтверждаются результатами экспериментов Киркпатрика. Насколько связаны форма вихревой поверхности и положение ядра показывают результаты испытаний конического тела с симметричным ромбовидным поперечным сечением. При постоянном угле атаки увеличение угла раствора кромок и, следовательно, толщины тела приводит к устойчивому смещению ядра вихря наружу. Сначала ядро сдвигается вверх относительно положения, соответствующего плоской пластине, а затем, когда угол у передних кромок превысит величину 60°, снова вниз, в направлении срединной плоскости крыла. Влияние поперечного V на положение вихря может быть описано различным образом в зависимости от системы отсчета: относительно плоскости, которая делит пополам угол между верхней и нижней поверхностями крыла, ядро вихря при заданном угле атаки более удалено для крыльев с положительным поперечным V и более близко расположено к поверхности крыльев, имеющих отрицательное V. Относительно плоскости, проходящей через обе передние кромки, ядро располагается выше и дальше наружу при отрицательных поперечных V, чем при по-
426
www.vokb-la.spb.ru
ложительных, как это и должно быть по интуитивным соображениям. Когда законы подобия применяются к первоначально сильно разбросанным точкам и экспериментально полученные положения ядра выражаются через безразмерные координаты ZJL и ц/Д положения вихревых ядер над крыльями, имеющими одинаковый угол раствора передней кромки, укладываются на одну общую кривую. Аналогично, если безразмерные координаты построены по эффективному обобщенному параметру угла атаки (a/k)et то все точки для данной величины п лежат на общей кривой вплоть до углов атаки, значительно превышающих предполагаемые теорией малые углы. Величины, полученные для поперечных сечений, ограниченных как прямыми линиями, так и дугами окружностей, также лежат на кривых, соответствующих заданным значениям углов раствора передних кромок. Таким образом, эксперименты Киркпатрика подтверждают все аспекты теории Маскелла. Они также удовлетворительно подтверждают рассчитанные Смитом изменения полной циркуляции вихревых поверхностей по углам атаки и при изменении толщины. С увеличением толщины отмечается устойчивое снижение циркуляции.
В условиях, когда угол раствора передних кромок и угол поперечного V оказывают такое сильное влияние на развитие вихревых поверхностей, следует ожидать, что их влияние на силы, действующие на крыло, также будет большим. Для случая изменения угла поперечного V это показано на примере изменений коэффициента нормальной силы в экспериментах Киркпатрика (рис. 6.35). Несущие свойства крыльев снижаются при увеличении угла раствора передних кромок или при возрастании как положительного, так и отрицательного углов поперечного V.
427
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.36. Значения параметров, необходимых для определения нормальной силы на толстых кониче-
Изменяются как линейная, так и нелинейная составляющие подъемной силы и CN/(sH)2 уже не может быть представлена в функции а/($//) единственной кривой, как это было сделано для тонких крыльев в уравнении (6.36). Более общее приближенное соотношение было введено в работе [797 1:
СС / Ct \ &
= 2я“ + (6-39)
Множитель а при линейном члене был вычислен Смитом [1507] по теории тонкого тела для случая ромбовидного поперечного сечения
(6.40)
где = -к(1 — и/2) (6.41)
связан с углом раствора передней кромки 6 = пп и где d (е) — преобразованная ве
ских крыльях малого удлинения
личина полуразмаха, представленная на рис. 6.36. Значения множителя b при нелинейном члене и показателя степени р для симметричных крыльев также даны на рис. 6.36 на основании экспериментальных материалов Киркпатрика. Они зависят главным образом от угла раствора передних кромок, однако небольшое влияние оказывает и форма поперечного сечения. Уменьшение нелинейной составляющей подъемной силы с увеличением толщины может быть очень большим, и это частично объясняет расхождения, отмеченные нами в связи с рис. 6.10 и 6.31.
Имеется много других теоретических исследований крыльев малого удлинения, обтекаемых со срывом потока с передних кромок: Барсби [88] распространил теорию Смита на крылья с конической круткой и он же [89 ] обнаружил аномалии поведения при очень малых углах атаки, когда, по-видимому, имеет место отрыв очень малой протяженности на некотором расстоянии от передних кромок и течение обтекает кромки «гладко». Левинский и Уэй [945] использовали модель и метод Смита при расчете комбинаций тонких крыльев с коническими телами круглого и эллиптического сечений. Левинский [946 ] дал обобщение теории на неконические конфигурации. Кларк [265] исследовал обобщенные неконические крылья малого удлинения с образованными отрезками прямых тонкими поперечными сечениями, а крылья, совершающие малые поступательные и тангажные колебания относи
428
www. vokb-la. spb.ru
тельно фиксированного угла атаки, были рассчитаны Купером [305]- Пулляин [1307] и Джонс [733] рассчитали коническое обтекание треугольного крыла малого удлинения при наличии скольжения. В большинстве других теорий модель течения в различной степени упрощалась путем использования дискретных линий вихрей, и мы здесь сошлемся на разностороннюю и общую теорию Герстена [505], которая была обобщена на комбинации крыло—фюзеляж Отто [1207], а также Гарнэром, Лерианом [479], Саксом [1427] и Рехбахом [1329]. В более простой и ранней теории, предложенной Брауном и Майклом [201], вихревой слой заменялся единственной вихревой линией. Эту теорию можно рассматривать как вырожденный случай теории Смитта, и пример, показанный на рис. 6.29, свидетельствует о большой неточности полученных в ней результатов. Имеются некоторые указания на увеличение точности при малых углах атаки [88]. Попытка распространить модель Брауна и Майкла на сверхзвуковые конические течения была сделана Ненни и Тангом [1155]. Простота модели допускает исследование неконических форм [265, 1496, 1508]. Учет влияния задней кромки был выполнен Нэнджиа и Хэнкоком [1143]. Влияние задней кромки можно также изучить с помощью теории Польгамуса [1285], в которой нелинейная составляющая подъемной силы принимается равной подсасывающей силе на передних кромках крыла и рассчитывается по теории безотрывного обтекания. Эта теория была распространена на крылья общей формы в плане Брэдли [154].
Поскольку предположение о малом удлинении делается в большинстве теорий, результаты являются независящими от числа Маха и, следовательно, не учитывают существенного влияния сжимаемости, отмеченного на рис. 6.26 и 6.27. Поэтому теория Сквайра [1547], дающая оценку нелинейной подъемной силы при сверхзвуковых скоростях, представляет особый интерес. Он обобщил более раннюю теорию Кюхемана [858], в которой принципиальным было предположение о второстепенном значении вертикальной протяженности вихревого слоя и завихренность слоя предполагалась, как и завихренность на крыле, лежащей в одной плоскости 2=0. Для того чтобы сохранить характерную особенность вращательного движения вокруг ядер вихрей, изменялся скос потока по размаху крыла. В полной модели течения крыло представлено таким распределением вихрей, источников и стоков, которое на верхней части поверхности крыла, внешней относительно некоторого конического луча т]0 обеспечивает
скос потока вверх и скос потока вниз на его внутренней части, тогда как на нижней поверхности течение будет сохраняться параллельным ей. Положение луча т]0, на котором будет происходить разрыв, соответствует расположению ядер сворачивающихся вихревых слоев по размаху, которое не может быть определено из этой теории. Если рассчитывается только подъемная сила, то источники и стоки можно не рассматривать и, таким
429
www.vokb-la.
образом, в простейшей модели скос потока представляется состоящим из кусочно-разрывных постоянных, а угол атаки крыла принимается равным среднему значению скоса. Для того чтобы сохранить условие безотрывности схода потока с передних кромок решение выбирается так, чтобы обеспечить вдоль кромок нулевую нагрузку. Решение получается в замкнутой форме, оно включает в себя случай плоского крыла Джонса [7371 с бесконечной подсасывающей силой на передних кромках, когда т]0 = 1 (см. рис. 6.11). Когда Ло < I, бесконечные пики разрежений сдвигаются в направлении корня крыла и нагрузка на кромках равна нулю. Другой характеристикой этого решения является подчинение распределения нагрузки в сечениях по размаху соотношению
= Q nPHZ/=±s (6.42)
для конического обтекания крыльев, как показано на рис. 6.37. Нагрузка по размаху становится эллиптической, только когда т]0 = 1, и стремится к нулю как (s2—#2)1/2. Это весьма общая особенность и экспериментально она наблюдалась даже на крыльях, обтекание которых не является коническим. В этой простой теории предполагалось, что т]0 изменяется линейно от передней кромки до осевой линии при увеличении а от 0 до л/2. В теории Сквайра [1547] предположение о малом удлинении не делалось и подъемная сила рассчитывалась по линейной теории. Далее, функция Ло (<х) заменялась такой, чтобы сделать полную подъемную силу совпадающей с рассчитанной Манглером и Смитом [1037] при а=1, Ь = 4ир = 2в уравнении (6.39). Решения снова могут быть получены в замкнутой форме. Результаты расчетов серии треугольных крыльев сравниваются на рис. 6.38 с экспериментальными результатами (кружки), полученными интегрированием распределений давления Майклом [1093] при числе Маха М, = = 1,9. Полууглы при вершине моделей изменялись в диапазоне от 5 до 32°, что соответствовало значениям параметра, характеризующего малость удлинения (3s// от 0,14 до 1,00. Теория Сквайра (сплошные линии) дает хорошее представление экспериментальных эффектов сжимаемости и, в частности, выявляет тенденцию нелинейной подъемной силы к исчезновению по мере того, как передняя кромка становится звуковой в соответствии с эффектами, отмеченными при обсуждении рис. 6.26 и 6.28. Физически нелинейная подъемная сила связана с пиками разрежений, индуцированными вихревыми слоями. Эти пики должны быть ограничены и наибольшая подъемная сила, очевидно, генерируется, когда давление на верхней поверхности падает до нуля, т. е. когда достигается вакуум-Для бесконечно тонкого крыла с давлением торможения на нижней поверхности максимальный коэффициент подъемной силы равен —2-, но теория должна быть неверна уже при более низ-Тмо
ких значениях. На рис. 6.38 теоретические кривые при углах,
430
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 6 37. Расчетные распределения нагрузок для треугольных крыльев с вихревыми слоями у передних кромок и ядрами вихрей в точках q = т|0
Рис. 6 38. Сравнение величин подъемной силы, полученной в эксперименте Майкла [1093], с результатами расчетов, выполненных Сквайром [1547]
близких к предельным значениям, ’соответствующим вакууму, показаны коротким пунктиром, экспериментальные точки при этом располагаются ниже. Длинным пунктиром представлены результаты линейной теории при безотрывном обтекании.
Все до сих пор рассмотренные теоретические работы были связаны с прямыми задачами, т. е. форма крыла с самого начала была задана, такие задачи не являются задачами проектирования, когда форма выявляется в процессе удовлетворения некоторым заданным аэродинамическим свойствам Одной из задач такого типа является попытка уменьшить фоктор сопротивления, обусловленный подъемной силой Ку- Поскольку крылья малого удлинения генерируют неплоский вихревой след, можно надеяться, что значения Ку < 1 достижимы. Мы уже видели (см. рис. 6.33), что это получается только при очень малых значениях параметра s/l (примерно меньше 0,1) и достаточно больших углах атаки. Причина, по которой подобные преимущества не могут быть достигнуты в более реалистических условиях (когда sz/ 0,25), состоит в том, что распределение циркуляции в поперечных сечениях вдоль следа более не контролируется проектировщиком. Стекающие с передних кромок вихревые слои переносятся внич по течению и принимают форму, которая только частично контролируется формой крыла. Наименьшее значение фактора Ку Достигается при таком распределении циркуляции, которое порождает однородный индуцированный скос потока во всех поперечных сечениях слоя вдоль следа, однако вследствие вращательного Характера течения около вихревых слоев ясно, что нельзя на
431
www.vokb-la.
деяться на приближение к однородному распределению скосов потока. Действительно, на основании результатов рис. 6.12 мы сделали заключение, что след за каждой половиной плоского крыла содержит завихренность разных знаков, так что вдоль части слоя можно ожидать появления скоса, направленного вверх (см. рис. 3.6). Это безусловно неэффективный путь сообщения потоку направленного вниз импульса, он является существенно неблагоприятной особенностью вихревого течения за крыльями малого удлинения.
Мы можем найти принцип проектирования, который должен обеспечить некоторое улучшение, спроектировав крыло, деформированное таким образом, чтобы вообще предотвратить стекание вихрей с задней кромки. Распространяя это условие простейшим образом вперед от нестреловидной задней кромки, мы приходим к крылу, у которого присоединенные вихри располагаются перпендикулярно к направлению течения вплоть до попадания в вихревые слои у передних кромок. Для конического крыла это соответствует однородной нагрузке на плановую проекцию крыла. Попытка рассчитать такую форму по теории тонкого тела приводит к некоторым фундаментальным трудностям, которые не возникают в классической линейной теории: там деформированное крыло, имеющее специфическое распределение нагрузки, рассчитывается в предположении, что оно располагается достаточно близко к базовой плоскости для того, чтобы граничное условие на деформированном крыле удовлетворялось на этой плоскости. Подходящее распределение особенностей, связанных с данной нагрузкой, размещается в плоскости, и индуцированный ими скос потока рассчитывается и интерпретируется как соответствующий наклону поверхности деформированного крыла. Как разъяснялось выше, этот технический прием может быть успешно использован при проектировании стреловидных крыльев *, но он совершенно непригоден при расчете крыльев малого удлинения в соответствии с установленным выше принципом проектирования. В рамках теории тела малого удлинения вклад вихрей, лежащих поперек потока, в индуцированный скос пренебрежимо мал. Скос, который определяется формой крыла, индуцирован, следовательно, не присоединенными вихрями, а полностью вихревыми слоями, стекающими с передних кромок. Эта завихренность располагается над крылом, и форма и интенсивность вихревого слоя должны быть подобраны таким образом, чтобы сделать его поверхностью тока, при переходе через которую давление изменяется непрерывно. Крыло представляет часть той же самой поверхности тока. Его форма также неизвестна, но мы знаем, что в рассматри-
* Мы напоминаем здесь, что центральная часть крыла прямой стреловидности также является неэффективным средством создания подъемной силы, вызывающим стекание завихренности нежелательного знака (см. рис. 4.22), и, чтобы догрузить и сделать эту часть поверхности крыла более эффективной, необходимы кривизна и крутка.
432
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 6.39. Схема конического крыла типа «чайка»
[858] также была ис-
ваемой модели оно не содержит завихренности. Это важная задача, и существование ее решения априори не является очевидным. Смит [1507] исследовал такую задачу, использовав для представления слоев простую модель Брауна и Майкла [201 ] с двумя изолированными вихревыми линиями. Он нашел ограниченное семейство нереалистических решений, но показал также, что решения такого нового типа существуют. Более реалистические решения для более совершенной модели течения еще не найдены.
Несмотря на свою сверхупрощенность, квазилинейная модель Кюхемана
пользована при проектировании крыльев, имеющем целью снижение вихревого сопротивления; при этом методе, по крайней мере, нагрузка может быть задана, а соответствующая ей форма найдена. Некоторые предварительные проектные расчеты были выполнены Вебер (1971 г., не опубликовано), и получившиеся в результате расчетов формы экспериментально исследованы Киркпатриком и Баттеруортом [801]. Это было не попыткой полностью выровнять нагрузку, как указывалось выше, а только попыткой продвинуться в указанном направлении путем увеличения нагрузки в средней части и, следовательно, заполнения большой впадины между двумя пиками разрежений вблизи передних кромок (см. рис. 6.11). В то же время была сделана попытка спроектировать крыло, деформированное таким образом, чтобы пики разрежений действовали на те части поверхности, которые имеют наклон в направлении полета и, следовательно, создавали составляющую тяги. Уменьшение сопротивления за счет такой тяги впервые было предложено и успешно продемонстрировано Ли [926]. Интуитивно представляется, что форма крыла, предназначенного для достижения этих двух целей, должна относиться к типу «чайка», простейший случай которого схематично показан на рис. 6.39. По сравнению с плоскими крыльями, имеющими те же самые передние кромки, центральная линия крыла типа «чайка» имеет больший угол атаки, задняя кромка на внутренней части размаха имеет положительный угол поперечного V до изломов, за которыми вплоть до передних кромок угол поперечного V отрицателен. Все рассчитанные Вебер формы относились к такому типу, и результаты испытаний в аэродинамической трубе тонких конических моделей с sU =1/2 успешно подтверждают основные тенденции расчета. Значительные снижения сопротивления (около 20 %), по сравнению с показанными на рис. 6.33 плоскими крыльями, были достигнуты при коэффициенте подъемной силы, близком к 0,5. Работа
433
www.vokb-la. spb.
не вышла за пределы этой предварительной стадии и, следовательно, основная задача проектирования: практическое уменьшение вихревого сопротивления, осталась нерешенной. Другие способы использования кривизны для сохранения безотрывного течения будут рассмотрены в разд. 6.6.
В заключение кратко упомянем о другом возможном способе увеличения подъемной силы крыльев малого удлинения при заданном сопротивлении путем вдувания в вихревые слои тонкой струи воздуха через передние кромки. Этот трехмерный эквивалент струйного закрылка, рассмотренного в разд. 5.2, был предложен Кюхеманом [862]. Он должен увеличить циркуляцию в вихревых слоях, одновременно сдвигая их во внешнем направлении и сохраняя ненулевую нагрузку вдоль передней кромки. Предварительные эксперименты Александер [41 ] и Треббла [1661] показали физическую реальность этих эффектов. Модель невязкого течения была предложена Моргедо и Крейвеном [1114] и Маскеллом (1964 г., не опубликовано), указавшими следующую существенную особенность: линии тока струи, кривизна которой определяется разностью давлений, поддерживаемой слоем, должны быть геодезическими линиями слоя. Бэрсби [87] объединил эту идею с представлениями вихревого слоя Смита [1503] для того, чтобы обеспечить реалистическую и доступную для расчетов модель течения. Он исследовал треугольное крыло в виде тонкой пластинки, установленное под углом атаки, методами теории крыла малого удлинения. Предполагалось, что конический характер течения сохраняется при возрастании скорости истечения вдоль передней кромки, начиная с нулевого значения в вершине крыла. Начальное направление струи совпадает с плоскостью крыла, и угол истечения относительно передней кромки специально выбран. Экспериментальные исследования включали в себя весовые испытания, выполненные Нэнджиа [1142], и исследование поля течения, выполненное Спиллменом и Гудриджем [1531]. Сходная программа была выполнена Брэдли и Рэй [155]. В результате работ, проведенных по трехмерному струйному закрылку, было установлено, что при умеренных импульсах струи может быть получено полезное приращение подъемной силы, если струя достаточно сильно отклоняется назад для использования большей ее части в качестве тяги. Теория невязкого течения предсказывает большее приращение подъемной силы при выдувании струи вперед. Не считая теоретического исследования, выдувания воздуха из передних кромок треугольных крыльев, имеющих кривизну, выполненного Бэрсби [90], до сих пор остались неисследованными два важных аспекта: влияние отклонения слоя струи вниз и взаимодействие слоя струи с отклоненной вниз передней кромкой крыла, что является особенностью проектирования самолета с крылом малого удлинения. Выдув струи из передней кромки является привлекательным средством прямого управления подъемной силой, но еще неясно, в какой степени эти аэро
www. vokb-la. spb.ru
динамические преимущества будут компенсировать обусловленные системой выдува усложнение конструкции и увеличение веса, g этом смысле мы сошлемся на обширные исследования, выполненные Карафоли [232 . . 234].
6.5. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ
Сначала мы рассмотрим более подробно некоторые важные эффекты, связанные с вязкостью. Экспериментальные результаты были получены, в частности, в работах [375, 917, 941], и мы особо отмечаем обширные экспериментальные работы Хуммеля [684] и Иста [378] по исследованию особенностей пограничного слоя, развивающегося в течении, индуцированном вихревыми слоями. Мы уже отмечали, что пограничный слой существенно трехмерен, даже в тех случаях, когда внешнее невязкое течение может рассматриваться как коническое, и поэтому мы заинтересованы в теориях, имеющих дело с общими трехмерными течениями как ламинарными, так и турбулентными. Они довольно сложны [300], и потому имеется побудительная причина
исследовать каждое предположение, которое может упростить задачу. Одно из них, которое действительно может помочь в этом
отношении, заключается в том, что составляющие скорости поперечного течения малы по сравнению со скоростью набегающего потока. Такое предположение можно подтвердить фактами в случае тонких крыльев и безотрывного обтекания, но оно неспра
ведливо для сильно искривленного течения, типичного для несущих крыльев с полностью развитыми вихревыми слоями. Пример, приведенный на рис. 6.40 (для крайнего случая alk = 1,4,
в котором линия присоединения на верхней поверхности достигает центральной линии) и взятый из испытаний Хуммеля, показывает, что линии тока на границе пограничного слоя, а более точно, предельные линии тока на поверхности крыла могут отклоняться от напрею-ления основного течения на очень большие углы. Это, безусловно, является следствием закручивания течения около вихревых яДер, причем углы отклонения течения достигают максимума в области между линиями присоединения и вторичного отрыва (см. рис. 6.19). Кук [297] нашел, что для ламинарного слоя
Рис. 6.40 Углы, измеренные между направляющими линий тока и центральной линией на треугольном крыле при малых скоростях [684, 297]
1 — на поверхности, 2 — на внешней границе пограничного слоя
435
www.vokb-la.spb.ru
метод, предполагающий малость поперечного течения, дает только грубую общую картину и весьма неточен при определении деталей течения, особенно профилей скорости. Он получил значительно лучшее представление при использовании метода конечных разностей, описанного им в работе [294] применительно к ква~ зиконическим течениям. Кук использовал тот наблюдаемый факт что все внешние линии тока пересекают данный исходящий из вершины луч под постоянным углом, и предположил, что изменения скорости вдоль луча малы по сравнению с изменениями по нормали, использовав таким образом, предположение, что крыло малого удлинения. Необходимо, однако, пользоваться экспериментальными характеристиками внешнего течения: расчетные величины являются недостаточно точными. Таким образом, нужна еще очень большая работа, прежде чем мы сможем с некоторой уверенностью предсказать развитие даже ламинарного пограничного слоя на несущих крыльях малого удлинения.
Экспериментальные начальные значения и внешние скорости следует также использовать и при расчетах турбулентных пограничных слоев. Отметим, что во многих экспериментах измерялись только распределения давлений. Для таких случаев Смит [1516] развил приближенный метод расчета распределений внешних скоростей по заданному распределению давлений. Этот расчет может быть выполнен одновременно с расчетом пограничного слоя. Развитие численных методов достигло стадии, на которой различные методы были запрограммированы для решения полных трехмерных уравнений пограничного слоя, и мы здесь сошлемся на методы Миринга [1137], Кусто [313], Весселинга, Ландхаута [1735], Смита [1516], Феннелопа и Хэмфриса [423]. В частности, метод Смита был записан в форме достаточно общей и удобной для использования в расчетах реальных трехмерных течений, он был успешно проверен не только на стреловидных крыльях (см. разд. 4.5), но также и на материалах эксперимента Иста с большим плоским треугольным крылом (s/l = 1/4) при a/k = 0,56; толщина потери импульса рассчитывалась очень хорошо, так же хорошо рассчитывались формпараметр профилей скорости и направления предельных линий тока на поверхности. Предварительный вывод из анализа экспериментов Иста состоит в том, что вообще в трехмерных турбулентных течениях касательные напряжения не совпадают по направлению со средним градиентом скорости. В этих испытаниях в пределах исследованной области внешнее течение было приблизительно коническим, и интеграл толщины потери импульса в направлении течения оказался почти линейно зависящим от расстояния до вершины. Смитом [15161 были также даны общие зависимости для расчета толщины вытеснения пограничного слоя в предположении коничности внешнего течения. Основными особенностями распределения толщины вытеснения являются: ее весьма значительное уменьшение под ядрами вихревых слоев по сравнению с соответствующими величинами
436
www.vokb-la.spb.ru
двухмерного течения на плоской пластине и очень быстрое ее увеличение по мере приближения к линии вторичного отрыва. Другая особенность этого течения в пограничном слое состоит Б том, что область зависимости становится постепенно суживающейся при приближении к вершине, так что течение в любом данном сечении становится все менее и менее зависящим от начальных условий выше по течению, с которых начинается расчет, физически этот эффект можно объяснить тем, что в пределах пограничного слоя вклад в течение расположенного ниже по потоку сечения, обусловленный сечением, расположенным выше, может быть очень мал и тем, что остальное течение в этом сечении было увлечено вихревыми слоями внешнего потока и на него не влияет расположенный выше по течению пограничный слой. Это, в частности, свойственно течению на крыле в области, внешней по отношению к линиям первичного присоединения потока, а также к примерно параллельному течению между ними.
Следующий подлежащий обсуждению вопрос заключается в изучении влияния состояния и развития пограничного слоя на обтекание крыльев малого удлинения. В этом вопросе мы следуем представлениям Смита [1565]. Как и в случае трехмерных пограничных слоев на стреловидных крыльях, существуют различные механизмы, позволяющие обнаружить переход из ламинарного в турбулентное состояние. Кук [288] пояснил, что область примерно параллельного течения между линиями присоединения потока обычно подвержена влиянию двух механизмов различных типов: двухмерной неустойчивости Толлмина—Шлихтинга
в окрестности центральной линии, обуславливающей фронт перехода CDE (рис. 6.41), более или менее параллельный линиям присоединения потока (пунктирные линии), и неустойчивости, обусловленной стреловидностью (Оуен—Стьюарта) на более удаленной от плоскости симметрии части поверхности, приводящей к появлению фронтов АВС и EFGt имеющих клиновидную форму. Существование таких (см. рис. 6.41) сложных фронтов было подтверждено наблюдениями Лоуфорда [917]. Более сложными и менее предсказуемыми являются условия в областях сильно искривленного течения, расположенных между линиями первичного присоединения потока и вторичного отрыва. Весьма ориентировочно можно предполагать, что ламинарное течение легче с°хранить в окрестности вершины крыла, поскольку там местные числа Рейнольдса ниже, чем в области задней кромки, где может произойти переход к турбулентному течению, в то время как выше по течению ламинарный характер сохранится. То, что это достаточно часто имеет место при испытаниях моделей в аэродинами-[н«КИХ тРУбах> было отмечено Лоуфордом [917] и Хуммелем °4] и, как показано, приводит к различным положениям линий °ричного отрыва по размаху крыла-, при обоих режимах эти ^инии еще могут располагаться приблизительно вдоль исходящих вершины лучей, но линия турбулентного отрыва на кормовой
437
www. vokb-la. spb.
Рис. 6 41 Возможные положения границы неустойчивости на крыле малого удлинения [288]
Рис. 6.42. Положения ядер вихрей и линий вторичных отрывов на треугольном крыле при малых скоростях (Эрншоу):
Л — 1ладкая модель; О — шероховатая модель
части крыла более удалена от плоскости симметрии, поскольку турбулентный слой способен выдержать большие перепады давлений, чем ламинарный. Это смещение может быть достаточно большим, как видно из рис. 6.42, заимствованного из результатов Эрншоу (1968 г., не опубликовано), в которых модель треугольного крыла в одних случаях имела гладкую поверхность, в других — шероховатую. При гладкой поверхности вторичный отрыв был ламинарным на участке, превышающем, по крайней мере, 70 % длины модели, и располагался на луче у = 0,68, когда же поверхность модели была шероховатой, переход происходил в пределах первых 10 % длины крыла и вторичный отрыв сдвигался на луч у =- 0,79 при относительно большом угле атаки oc/fe = 1,4. Это воздействует на форму и размеры вторичных вихревых слоев, а следовательно, и на форму первичных. Пример на рис. 6.42 показывает, что положение вихревого ядра слегка сдвигается от плоскости симметрии, когда течение становится турбулентным.
Вследствие этих изменений состояние пограничного слоя существенно влияет на распределение давлений по крылу:
пики разрежений существенно зависят от формы первичных вихревых слоев, а также от расположения и интенсивности вторичных. Это отчетливо показывают результаты Хуммеля и Редекера [687], представленные на рис. 6.43, где дано распределение давлений в поперечном сечении передней части крыла, на которой течение может рассматриваться как коническое, крыло соответствует показанному на рис. 6.11. Можно считать, что теоретическая кривая Смита [1502] является пригодной для представления давлений в отсутствии вторичного отрыва. Таким
438
www. vokb-la. spb.tr
образом, разница между пунктирной пинией и экспериментальной кривой для турбулентного течения (кружки) указывает на дополнительные разрежения, йНдуцированные вторичным вихревым споем. Эта разница значительно больно Б случае ламинарного пограничного слоя (треугольники), для которого пик разрежений, индуцированный первичным вихревым слоем, ниже, а другой пИк, индуцированный в этом случае большим вторичным вихревым слоем, существенно выше. Влияние будет оказано не только на подъемную силу, но и на сопротивление крыльев малого удлинения, особенно если они имеют заметную толщину или кривизну в окрестности передних кромок. Мы понимаем, как получаются эти эффекты, но еще не можем рассчитать их. В частности, мы не можем знать условия, которые возникнут при полете реального самолета, и не знаем как их точно моделировать при испытаниях в аэродинамических трубах.
Рассмотрев, как состояние и развитие пограничного слоя может влиять на
давление и силы, возникающие на крыльях малого удлинения, возобновим
-1,6
-1,4
-1,1
-1,0
—0,8
-0,6
~0,4
-0,2
0
0,2
'0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8y/s(x)
Рис 6.43. Распределения давлений на тонком треугольном крыле при малых скоростях в условиях ламинарного и турбулентного течения в пограничном слое [687]:
— — — теоретическая кривая Смита; О — турбулентное течение; Л — ламинарное течение
обсуждение вопроса о
силах трения в таких течениях для всего диапазона изменения скорости. Это важный вопрос, так как поверхностное трение может составить около 1/3 полного сопротивления сверхзвукового транспортного самолета с крылом малого удлинения (см., например, обзор практических методов расчета сопротивления 1224] с его обширной библиографией).
Рассмотрим сначала симметричное крыло с острыми кромками при нулевой подъемной силе. Следуя идеям Спенса [1529], Кук 1290] усовершенствовал метод расчета турбулентных пограничных слоев и, следовательно, поверхностного трения для крыльев малого удлинения. Он нашел, что влияние градиента давления на пограничный слой пренебрежимо мало, если крыло достаточно тонкое и, следовательно, можно упростить расчеты, несмотря па допущение возможности сближения и расхождения линий тока, ^а исключением окрестности центральной линии, где сближение линий тока вызовет некоторое дополнительное утолщение в направлении задней кромки, Кук нашел, что связь между поверхностным трением и числом Рейнольдса, вычисленным по местной толщине потери импульса, может быть взята примерно такой же,
439
www.vokb-la. spb.
как для плоской пластины, идентичной формы в плане. Фактически был использован степенной закон. Это делает весьма простым опре-деление сопротивления давления, обусловленного вязкостью, и сопротивления поверхностного трения при помощи метода полос Смит (1514] дал графики для использования метода, включая способ расчета площади омываемой поверхности заданного крыла. Сравнение с экспериментальными результатами показало, что метод пригоден для простых форм. Когда этот метод используется для расчета натурного самолета, то число Рейнольдса обычно оказывается выше экспериментальных значений для плоской пластины. Поэтому новые результаты, полученные Винтером и Годэ [1768] для чисел Рейнольдса до 200x10е (числа Re отнесены к длине, измеренной в направлении потока) при малых скоростях (Мо 0,2) и до 100x106 для сверхзвуковых скоростей (Мо = 2,8), являются особенно ценными. Эти испытания показали, что традиционное описание турбулентных пограничных слоев в несжимаемом течении, основанное на понятии универсального закона дефекта скорости, сохраняется в течениях со сжимаемостью, если параметры пограничного слоя выражены в кинематической форме посредством рассмотрения только скоростей. Это наблюдение вместе с эмпирическим соотношением, описывающим влияние сжимаемости на величину коэффициента поверхностного трения, дает возможность сформулировать простой метод расчета поверхностного трения и профилей скорости в турбулентных пограничных слоях для течений с постоянным давлением и без теплопередачи. В связи с этим отметим, что на реальном самолете поверхность может и не быть гладкой. Что касается измерений дополнительного сопротивления некоторых характерных для самолета неровностей, погруженных в турбулентные пограничные слои, то мы сошлемся на работы Хорнера [6581 и Годэ и Винтера [494], а также на другие указанные там работы. Отметим также, что в испытаниях в аэродинамической трубе поверхность модели искусственно может быть сделана шероховатой, чтобы вызвать ранний переход к турбулентному течению. Для рассмотрения возможных приращений сопротивления, связанных с шероховатостью применительно к крыльям малого удлинения, мы отсылаем к работам Мэби [1014] и Эванса [413].
Рассмотрим теперь несколько усложненное течение около толстого искривленного крыла, когда критические линии все еще лежат на острых передних кромках Такие течения могут иметь практическое значение, поскольку близки к условиям крейсерского режима самолета (см. разд 6.8). В этом случае могут существовать слабые неблагоприятные градиенты давления и сближения и растекания линий тока, вероятно, будут больше чем для симметричного крыла. При измерении местного поверхностного трения на таком крыле (с использованием метода «лезвие бритвы») Винтер и Смит [1772] обнаружили большие отклонения от течения на плоской пластине, и теория Кука [291 ] в этих
440
www. vokb-la. sj
пучаях оказалась непригодной. Даже когда полное сопротивление оверхностного трения случайно оказывается близким к сопротивлению плоской пластины, местные величины на крыле падают половины значений, соответствующих пластине (при одинаковых значениях местного числа Re, определенного по длине) в тех областях, где сближение линий тока значительно усиливает эффект слабого неблагоприятного градиента давления. Эти эффекты возникают как прямое следствие изменений профилей скорости: поперечное течение, очевидно, не может больше считаться малым. Наблюдения были подтверждены результатами обширного исследования Винтера [1771 ] с использованием тела вращения, спроектированного специально для того, чтобы получить области, где сближение и расхождение линий тока и благоприятный и неблагоприятный градиенты давлений сочетаются различным образом. Это исследование показало, что для сжимаемого течения может быть использована модифицированная формула Людвига—Тиллмана и что метод расчета, основанный на совместном интегрировании уравнений количества движения и кинетической энергии, находится в хорошем соответствии с некоторыми экспериментальными результатами, но имеет также и некоторые недостатки. Последнее, по-видимому, является следствием представления скорости единственным параметром (степенной закон) и следствием неадекватности допущений, касающихся диссипаций и кривизны поверхности. Их влияние было рассмотрено Ротта [1413, 1414], но предстоит объяснить некоторые неясности исследования. Для практических целей могут быть достаточны такие численные методы, как метод Смита [1516]. Однако мы должны отдавать себе отчет в том, что наше уменье уверенно предсказывать поведение трехмерного турбулентного пограничного слоя еще весьма ограничено и неточно. Это очень отчетливо проявилось при систематических сравнениях свойств доступных расчетных методов [379]. В большинстве методов стенки предполагались адиабатическими, но в некоторых из них рассматривался теплообмен между стенкой и воздушным потоком. Аэродинамическое нагревание становится существенным уже при полете с Мо 2
Реальный пробел в теории обнаруживается, когда, как на рис. 6.19, рассматриваются срывные течения. В настоящее время мы,должны полагаться исключительно на эксперимент, но доступной информации очень мало.
Рассматривая влияние вязкости, мы кратко сошлемся на некоторые возможные источники неустойчивости течения, имея в виду, что вообще обтекание крыла малого удлинения очень стабильно и устойчиво по сравнению с обтеканием стреловидных крыльев: такие явления, как срыв или тряска, на крыльях малого Удлинения не наблюдаются. Некоторые флюктуации давлений на поверхности крыла, которые могли бы оказать серьезное влияние на проектирование его конструкции, особенно в связи с вибрацией панелей, наблюдались Лоувеллом и Оуеном [1004]. Суще
441
www.vokb-la.
ственные флюктуации ограничены малой площадью поверхности расположенной непосредственно перед линией вторичного отрыва’ Высокочастотная часть спектра соответствует закону подобия полученному из эксперимента для двухмерных турбулентных пограничных слоев, и является таким образом связанной со струк. турой турбулентности. Однако имеется другой амплитудный пик при малых частотах (fx/V0 = 5 ... 10), который не подчиняется такому простому закону подобия. Вероятно, это связано с нефиксированным положением вторичного отрыва, которое может изменяться во времени. Подобные флюктуации были обнаружены в окрестности линии отрыва перед обращенным против потока уступом на плоской пластине. Было установлено, что амплитуды и спектр форм этой низкочастотной части спектров не слишком сильно зависят от числа Рейнольдса и только слегка увеличиваются с ростом угла атаки. В отношении общих прогнозов флюктуаций давлений на поверхностях самолета смотри работу Винтера [1767].
Другим проявлением неустановившегося течения является взрыв ядер вихрей, причины которого уже обсуждались выше. До тех пор, пока точка взрыва вихря, которая движется вперед с увеличением угла атаки, не пересекла заднюю кромку крыла, каких-либо влияний на его устойчивость и характеристики не наблюдалось. При угле атаки, на котором это происходит, появляются малые, но резкие изменения подъемной силы и момента тангажа, а иногда и момента крена и имеет место быстрый рост уровня флюктуаций давления на поверхности крыла помимо тех, которые были описаны выше. Поэтому взрыв вихря, заслуживает рассмотрения на ранней стадии как конструкторского, так и аэродинамического проектирования. Так как эти следствия взрыва вихря, их точные причины и связь с развитием вихревого движения на крыле поняты только отчасти, то угол атаки, при котором точка разрушения ядра вихря проходит через заднюю кромку, в настоящее время рассматривается как существенное эксплуата-ционное ограничение для крыльев малого удлинения. Этот режим пока вообще не может быть рассчитан, и необходимая информация должна быть почерпнута из эксперимента. Последнее имеет собственные трудности, так как введение насадков для измерения структуры вихря легко может привести к его преждевременному разрушению. Невозмущающие поток виды исследования, такие как испытания с теневым прибором, дают более надежные результаты. Кирби (1971 г., не опубликовано) собрал и количественно оценил результаты различных испытаний [372, 374, 375, 901, 918, 1302, 1732], краткая сводка его результатов воспроизведена на рис. 6.44. Форма точек характеризует форму крыла в плане, а цифры около точек — значения средней относительной толщины-Мы видим, что угол атаки, при котором положение точки разрУ-шения вихря проходит через заднюю кромку крыла, очень велик для s!l = 0,25 и потому находится далеко за пределами диапазона,
442
www.vokb-la.spb.ru
рис 6.44. Углы атаки, пои которых точка взрыва вихря пересекает заднюю кромку симметричных крыльев.
t треугольные; 2 — с-образные; 3 — готиче-кие; 4 — плоская треугольная пластинка; 5 — подъемная сила; 6 — мо-меНТ тангажа; 7 - - момент крена
а, градус
I I IГ—II----1----1----1---(----Г
представляющего практический интерес. Имеется общая довольно регулярная тенденция уменьшения этого характерного значения угла при увеличении s/Z» причем разрушение наблюдается раньше у более толстых крыльев и более полных форм в плане, таких как готическая с р >1/2. Вставки на рис. 6.44 схематично показывают изменения подъемной силы, момента тангажа и момента крена при достижении точкой разрушения вихря задней кромки крыла. В практически важных случаях изломы кривых весьма малы и становятся менее резко выраженными при возрастании отношения s/Z и соответствующем уменьшении изменений подъемной силы и моментов, обусловленных вихрями, расположенными у передних кромок. Таким образом, любое эксплуатационное ограничение накладывается скорее по конструктивным чем аэродинамическим причинам.
Результаты исследований разрушения вихря на моделях (см. рис. 6.44) в целом были подтверждены результатами летных испытаний экспериментального самолета HP-115, изложенными в работе Феннела [427]. Как только точка начала разрушения вихря пересекала заднюю кромку, ее расстояние до вершины крыла в Долях полной длины изменялось пропорционально а5/2 для данного самолета с s/Z 0,25. Теперь мы можем рассмотреть суммарные силы и моменты, а также характеристики устойчивости крыльев малого удлинения при малых скоростях более подробно, На основе экспериментальных факторов, поскольку доступные теории еще не дают нужной информации. В дополнение к уже приведенным данным рис. 6.45 и 6.46 показывают измеренные подъемную силу и момент тангажа на треугольном крыле, имеющем кРивизну (верхняя поверхность плоская, а нижняя — слегка выпуклая) в широком диапазоне углов атаки: —60 < а < +60°.
Щущение «перспективы» дают результаты для стреловидного Рыла с постоянной хордой (ср — 45°, tic = 0,06, А — 4), нанесен-Ые пунктирными линиями (они были заимствованы из рис. 4.36).
443
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.45. Подъемная сила треуголь-ного крыла малого удлинения [375]' 1 — стреловидное крыло, 2 — крыло мало го удлинения и'
Рис. 6.46. Момент тангажа треугольного крыла малого удлинения [375] 1 — стреловидное крыло, 2 — крыло маЛо го удлинения
Изменения и ограничения для подъемной силы и момента тангажа на стреловидном крыле выражены весьма отчетливо в отличие от гладких характеристик крыльев малого удлинения. Это еще раз показывает, почему стреловидные крылья должны быть изменяемой геометрии, им нужна механизация для получения высоких значений подъемной силы, самолетам со стреловидными крыльями необходимо хвостовое оперение, а самолеты с крыльями малого удлинения не нуждаются в этом, это также отчетливо демонстрирует аэродинамические преимущества крыльев малого удлинения, хотя, как указывалось в разд. 6.2, эти преимущества не могут быть полностью использованы на практике вследствие эксплуатационных и весовых ограничений.
Регулярное поведение характеристик крыльев малого удлинения обусловлено главным образом тем, что при всех исследованных углах атаки линии первичного отрыва жестко фиксированы относительно передних кромок. Эрншоу и Лоуфорд [375] нашли, что для крыла (рис. 6.45 и 6.46) сохраняется тип обтекания с вихревыми слоями у передних кромок (подобный показанному на рис. 3.6) до углов атаки а 50°. При больших углах течение изменяется, переходя к типу «пузырь», причем изменения возникают в окрестности задней кромки и распространяются на всю поверхность крыла”^ при а 60°. Приблизительные границы между этими режимами течений для целой серии подобных крыльев показаны на рис. 6.47. Углы атаки, до которых сохраняются течения типа «вихревой
444
Рис. 6.47. Границы режимов течения для серии треугольных крыльев [375]:
— — — полное обращение течения, ----- вихревые слои у передних кромок
www.vokb-la.spb.ru
слой у передних кромок», становятся все меньше и меньше по мере того, как s/l растет, а угол стреловидности передних кромок уменьшается. Отметим, что линия, соответствующая разрушению нихря на рис. 6.44, лежит значительно ниже границы течения с вихревым слоем на рис. 6.47. Отметим также, что зависимость CL (а) на рис. 6.45 имеет максимум. Это связано с изменением «типа течения. Коэффициент нормальной силы
(а) также имеет максимум и при а = 90° приближается к значению 1,2. Но этот максимум подъемной силы, очевидно, менее существен, чем максимальное значение подъемной силы стреловидного крыла в окрестности режима срыва потока.
На рис. 6.33 мы уже воспроизвели некоторые общие экспериментальные результаты, касающиеся сопротивления, обусловленного наличием подъемной силы, а продольной устойчивости и балансировки — на рис. 6.24. Теперь мы можем добавить некоторые детали, касающиеся влияний формы е плане, относительной толщины и удлинения А = 2 (s/l)/р. на основе проведенного Киркпатриком и Кирби [805] анализа результатов испытаний большого числа крыльев при малых скоростях в работах [636, 790, 791, 797]. На рис. 6.48 и 6.49 фактор сопротивления, зависящего от подъемной силы, представлен в форме Kv/A = l/2pf(v /(s/l) как функция расстояния Дй от аэродинамического фокуса до центра тяжести площади, измеренного в долях полной длины I. Каждая точка обозначена символом, схематично воспроизводящим форму в плане: готическую, треугольную или S-образную. Все результаты рис. 6.48 относятся к значению CL = 0,5. Они разделены на три части, каждая из которых соответствует изменению одного из трех параметров: удлинения, параметра формы в плане или относительной толщины, в то время как два других остаются постоянными. Каждый символ имеет обозначение величины изменяющегося параметра и каждая линия — величин параметров, которые остаются постоянными. В средней части рис. 6.48 треугольные крылья исключены из рассмотрения, поскольку их острые концы дают увеличение аномалий изменений. Символы трех частей рис. 6.48 перенесены на рис. 6.49. На нем стрелками указаны тенденции, связанные с увеличением удлинения, толщины и параметра формы в плане, взятые с рис. 6.48, а параметры отдельных крыльев могут быть восстановлены по соответствию координат с тем же рис. 6 48. Обозначения рядом с символами теперь соответствуют углу атаки, при котором достигается значение коэффициента подъемной силы, равное 0,5. Линия, проведенная через каждый символ, соединяет его с точкой, соответствующей тому же крылу при CL — 0,2. Таким образом, достигнуто одновременное и разностороннее представление основных харак-теристик. воздействующих на величину К\/А, используемую подъемную силу а при CL = 0,5, параметр устойчивости Ah/l и параметр балансировки khcT=o,5 — Дйс,^о,2- Эти данные
445
л;
1,6
А=0,8
t/c=0t07f р= 0,645 Ъо,78 f Хо,93
А =0,78 t/c ±0,04 ~А = 1,04 t/c = 0,0 4
t/c=0,Q4 р=о,т
0,476
0,476
\1,28
\
t/c =0,04 t/c = 0,08
р=0,5 р = 0,667 _
0,645
0,577 п Г
0,645
А 1’//^______0,585
t/c=0,08 ^b^Z^O, 66 7
k t/c =0712 0,04^201
1,6 ml Л=
P 1 016°37P^
1г0 р = 0,067
0 0/№ 0,08 0,12 0,16 fih/L
Рис. 6.48. Сопротивление и характеристики устойчивости крыльев малого удлинения при Ср = 0,5:
/ — влияние удлинения; 2 — влияние формы в плане; 3 — влияние толщины
www.vokb-la. spb.
могут быть использованы для оценки свойств подобных крыльев, но они не позволяют утверждать, что указанные характеристики являются наи-
U
1
1Ж
2
3
Рис. 6.49. Подъемная сила, сопротивление и характеристики устойчивости крыльев малого удлинения [805] (символы соответствуют значениям при Ср = 0,5; цифры соответствуют а при Сд = 0,5; линии связывают символы с точками, соответствующими Ср — - 0,2):
1 — увеличение толщины; 2 — увеличение удлинения, 3 — увеличение параметра, характеризующего форму в плане; Л — треугольные крылья, А — крылья с S-образными кромками; Д — готические крылья
лучшими среди тех, которые могут быть достигнуты даже для крыльев, не имеющих кривизны.
Еще нет возможности обеспечить полное объяснение этих эффектов на основе теории, но кое-что, по крайней мере из физических соображений, представляется правдоподобным. Рассмотрим в качестве примера влияние толщины на конкретное крыло готической формы, подобное испытанным Киркпатриком и Кирби [805]. Рис. 6.50 дает представление о том, что происходит с сопротивлением, полученным экспериментально: оно много меньше, чем должно было бы быть, если бы существовала только линейная подъемная сила Си, перпендикулярная плоскости хорд (Си X а), оно также меньше, чем должно было бы быть, если бы и фактическая подъемная сила была перпендикулярна к плоскости хорд (CL X а). Следовательно, как нелинейная составляющая подъемной силы, так и тяга, индуцированная вихревым слоем
446
www.vokb-la.spb.ru
передней кромки на обращенной вперед части поверхности толстого крыла, существенно уменьшают сопротивление, обуслов-пенное наличием подъемной силы, до величины меньшей, чем дает линейная теория в условиях отсутствия подсасывающих сил. Это иллюстрирует также жесткость требований, предъявляемых к хорошей теории. Подобные эффекты толщины крыла были обнаружены Кирби и Киркпатриком [7911 на серии треугольных крыльев с относительной толщиной, изменяющейся от 0,04 до О 16. Они нашли, что в предположении возможности разделения нормальной силы и момента тангажа на линейную и нелинейную
составляющие:
1) при увеличении толщины крыла наблюдается уменьшение полной подъемной силы, линейная составляющая нормальной силы падает так же, как и нелинейная, в соответствии с рассмотренными выше законами подобия;
2) с увеличением толщины крыла подсасывающие силы, индуцированные вихревыми слоями у передних кромок, имеют быстро
возрастающую, направленную вперед составляющую, лежащую в плоскости крыла, и, следовательно, обусловленное наличием подъемной силы сопротивление толстого крыла будет меньше, чем тонкого такой же формы в плане,
3) точка приложения линейной составляющей нормальной
силы при увеличении толщины, по-видимому, смещается вперед, но точка приложения нелинейной составляющей, вероятно, движется назад, что может объяснить уменьшение продольной устойчивости с увеличением толщины при малых значениях коэффициента подъемной силы и ее увеличение при больших CL, свой
ственных режимам взлета и посадки.
Из результатов, показанных на рис. 6.24, мы уже видели, что форма крыла в плане сильно влияет на положение аэродинамического фокуса. Более поздние результаты, основанные на испытаниях неискривленных тонких крыльев при малых скоростях, представлены на рис. 6.51 в форме, предложенной фирмой «Хэндли Пэйдж» [1526]. Они подтверждают, что форма крыла в плане, выраженная здесь через положение центра тяжести площади хц.т, действительно в значительной степени определяет точку приложения полной подъемной силы. Для грубых оценок может быть использовано простое соотношение:
%а.ц Q Хц.т 3
“Г~ = z~~i Г*
(6.43)
Эти результаты объясняют также, почему взлет и посадка безопасны, когда аэродинамический центр находится в наиболее переднем положении, что в большей степени определяется выбором формы в плане: для обеспечения балансировки и устойчивости аэродинамический центр должен располагаться за центром тяжести (но не слишком далеко, так как он смещается назад при сверх-Звуковых скоростях).В свою очередь, центр тяжести тонкого крыла,
447
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.50. Фактор сопротивления, обусловленный наличием подъемной силы для толстых крыльев готической формы при малых скоростях [805]:
1 — нелинейная подъемная сила; 2 — тяга, индуцированная вихрями; 3 — эксперимент
Рис. 6.51. Положение аэродинамического фокуса при малых скоростях и CL = 0,5 [1526]:
1 — крылья с S-образными кромками; 2 — крылья готической формы; 3 — треугольные крылья; л — плоские пластины; □ — толстые крылья; О — крылья с корпусами
вероятно, расположен вблизи центра тяжести площади плановой проекции. Таким образом, проблема балансировки заключается в соответствующем размещении всех составляющих веса, поскольку, как показывают результаты рис. 6.51, аэродинамический центр лежит впереди центра тяжести площади. Эта задача, по крайней мере для крыльев с S-образными передними кромками, является сложной.
Один из путей решения проблемы балансировки заключается в придании задним кромкам малого угла стреловидности, В соответствии с экспериментальными результатами, полученными Киркпатриком и Хепуортом [804], даже малые углы прямой стреловидности задних кромок (до 15°) могут уменьшить расстояние А/г/Z между положением аэродинамического центра и центром тяжести площади на 1 ... 2 % полной длины. Расположение двигателей по длине самолета также может быть использовано для некоторого изменения положения центра тяжести. Для той же цели может быть использовано распределение объемов, если крыло толстое и платная нагрузка располагается внутри крыла. И, наконец, проблему балансировки может облегчить использование выступающего вперед фюзеляжа. Как показано Кирби [7901» изменения аэродинамических характеристик, обусловленные фюзеляжем не всегда неблагоприятны, особенно если ограничиться комбинациями крыло—фюзеляж с lwH = 0,8 или больше, т. е. конфигурациями с относительно короткой носовой частью, которые, по результатам рис. 6.7, мы признали желательными. В заключе
448
www.vokb-la.spb.ru
ние отметим, что перемещение центра давлений вперед относительно аэродинамического фокуса требует использования кривизны, этот вопрос будет обсуждаться в разд. 6.6 и 6.8.
При рассмотрении характеристик боковой устойчивости и Управляемости мы должны помнить, что крылья не только мало удлинены аэродинамически, но также и инерционно, т. е. моменты инерции относительно осей тангажа и рыскания значительно больше, чем относительно оси крена. С самого начала вызывает беспокойство то, что:
1. Моменты крена, обусловленные скольжением, при больших углах атаки могут стать большими потому, что при этом вихревые слои и вместе с ними пики разрежений будут смещаться относительно крыла, создавая на идущем вперед крыле большую подъемную силу, чем на идущем назад;
2. Реакция на такие моменты крена может быть необычайно быстрой, приводящей к колебательным движениям;
3. Управление элеронами по крену может оказаться недостаточным, поскольку размах крыла мал. Наиболее вероятно, что такие условия будут возникать при заходе на посадку с боковым ветром или при входе в боковой порыв ветра. Как выяснилось позднее, опасения, что эти и другие связанные с ними особенности самолета с крылом малого удлинения могут привести к неприемлемым летным характеристикам, оказались необоснованными, однако это потребовало проведения большой работы. Такая работа затрагивала все аспекты проблемы: от теоретических исследований бокового движения самолета и его реакций [409, 1269], включающих получение различных производных [396], до трубных измерений статических характеристик [614, 675, 1459], колебательных производных [1632, 1633], испытаний свободно летающих моделей [418, 558, 1399] и натурных летных испытаний двух экспериментальных самолетов: НР-115 (см. [143, 635] и ВАК-221 [340, 1390, 1391]. Обширный обзор исследований производных при движении крена дан Шлоттманом [1437]. Дополнительные детали будут рассмотрены в разд. 6.9. Отметим также, что в AGARD узаконены конкретные формы крыльев малого удлинения в качестве контрольных моделей для испытаний на динамическую устойчивость [420], на них получены ценные результаты.
В качестве наиболее драматичного из возможных боковых Движений может быть описан «голландский шаг»: колебания относительно оси, расположенной над строительной горизонталью самолета, который совершает периодические колебания, слегка разворачиваясь сначала влево, затем вправо и т. д. Впервые это движение наблюдали на моделях с треугольным крылом Малого удлинения в процессе испытаний в аэродинамической тРубе методом свободного полета Маккинни и Дрейк [1073], которые истолковали его как неустойчивость, которая делала акие крылья (s/Z = 0,25) непригодными для полета с коэффициен-
15
Д- Кюхеман
449
www.vokb-la. spb.
Рис. 6.52. Угол атаки, при ко-
тором могут возникнуть поперечные колебания [547]:
1 — с выступами; 2 — без выступов
Время, с 6)
Рис/6.53. Моделирование роста и ликвидации колебаний по крену в движении типа «голландский шаг» для самолета HP-115 по результатам испытаний в аэродинамической трубе и сравнение с нелинейной теорией:
а — угол скольжения; б — угол атаки; 1 — нелинейная теория; 2 — реакция трубной мо-
тами подъемной силы CL > > 0,5. На крыле с s/l = = 0,25 возникновение такого движения отмечалось
при малых углах атаки а ях 10°. Было трудно понять этот факт, поэтому Грэй [547, 548] провел динамические испытания серии летающих моделей, результаты которых, как видно из рис. 6.52, были гораздо более благоприятными. Эти результаты радикально изменили наши представления и открыли путь для развития сверхзвукового транспортного самолета сЛ крылом малого удлинения.
дели с использованием моделирующего устройства
Результаты Грэя были подтверждены многими последующими испытаниями в аэродинамических трубах и в свободном полете, ссылки на которые уже были даны выше. Они позволили выяснить, что в настоящее время «голландский шаг» не представляет серьезной проблемы для крыльев малого удлинения. Партридж и Пекавер [1219], используя имитатор динамики полета Бичэма [111] с аэродинамическими характеристиками, полученными в испытаниях в аэродинамической трубе, показали, что такое специальное колебательное движение является прямым следствием нелинейных аэродинамических характеристик крыльев малого удлинения. Они нашли, что ниже определенного балансировочного угла атаки движение типа «голландский шаг» затухает обычным образом. При превышении этого критического значения движение становится динамически неустойчивым; если аэродинамика ли-
450
www.vokb-la. s
цейна, развивается предельный цикл, который представляет собой непрерывные колебания по углам скольжения и крена, при дальнейшем увеличении угла атаки амплитуда увеличивается, как показано в примере, представленном на рис. 6.53. При уменьшении балансировочного угла атаки до значений, меньших критического, непрерывные колебания устраняются, такое восстановление также показано на рис. 6.53. Теперь это поведение можно объяснить и на основе теории в понятиях нелинейности момента рыскания по углу скольжения. На крыльях малого удлинения «голландский шаг» является почти чисто креновыми колебаниями, которые должны контролироваться легче, чем связанное движение по крену и рысканию, которое наблюдается при классическом «голландском шаге». Все эти положения были полностью подтверждены летными испытаниями. Самолет HP-115 (s/l ^0,25) мог летать при углах атаки, достигавших примерно 40°. Гендерсон [635] указал, что при некотором большом угле атаки колебания могли возникать при импульсной даче руля направления или элеронов или в результате некоторого внешнего возмущения. Если управление после этого прекращалось, амплитуды крена нарастали в течение 8—12 циклов, достигая значения л?±30° в установившихся колебаниях, которые не являются ни неприятными, ни беспокоящими летчика. Более важно то, что движение может быть быстро и удобно скорректировано и полностью подавлено при обычном использовании органов поперечного управления. Это является ярким примером ценности непредвзятого исследования и упорства в достижении цели: о явлении, которое могло препятствовать практическим приложениям, было составлено правильное представление и проблема была решена в наиболее соответствующем требованиям виде.
Рис. 6.52 содержит некоторые результаты, относящиеся к крыльям с выступами на передних кромках, которые, как видно из этого рисунка, являются эффективным средством увеличения угла атаки, соответствующего возникновению поперечных колебаний. Такое средство расширения возможностей было предложено и испытано Кирби [789]. Выступы представляют собой тонкие плоские поверхности, выдвигаемые за пределы площади основного крыла, и могут рассматриваться как устройства типа изменяемой геометрии, используемые только при малых скоростях. Они создают некоторый прирост подъемной силы, который в процентном отношении при а = 15° примерно вдвое превосходит процентное приращение площади. Результаты, показанные на Рис. 6.54, свидетельствуют, что они улучшают также аэродинамическое качество таким образом, который в соответствии с данными рис. 6.2 и разд. 6.2, признан благоприятным. Переднее и заднее положения выдвигаемых элементов могут либо приводить, либо не приводить к изменениям статической устойчивости, к изменению или сохранению балансировки или к некоторым заданным изменениям балансировки и статической устойчивости.
15* 451
www.vokb-1
Рис. 6.54. Влияние изменения формы передних кромок при малых скоростях [789]
Рис. 6.55. Момент крена, обусловленный скольжением при малых скоростях и Cl = 0,5 [1526]:
Л — плоские пластины, О — толстые модели; □ — модели с кривизной, 1 — тип «чайка»
Кроме того, выдвижение таких поверхностей может привести к уменьшению момента крена, обусловленного скольжением, примерно до 0,6 величины, соответствующей исходному крылу. Наилучшие результаты были получены при плавном установившемся обтекании, когда внутренние части передних кромок выступающих элементов имели умеренный угол обратной стреловидности (в отличие от нестреловидных передних кромок в примерах, показанных на рис. 6.54). В этом случае возникают три вихревых слоя и три ядра вихрей на каждой половине крыла: один — от передней части основного крыла, другой — от передней кромки выдвижного элемента, имеющей прямую стреловидность (оба вращаются в одном направлении) и третий, слабый, — от части кромки выступающего элемента, имеющей обратную стреловидность, с обратным направлением вращения. Третье ядро, по-видимому, препятствует скручиванию двух других и три вихря образуют устойчивую тройную комбинацию, которая, как оказалось, полезна. Дополнительные поверхности Кирби требуют решения некоторых конструкторских задач, эти устройства еще не имеют практических применений.
Из боковых производных производная момента крена Ci, обусловленного наличием угла скольжения Р, lv = dCJd^, вероятно, является наиболее важной и ее изменение при изменении удлинения sll наиболее характерно для крыльев малого удлинения. На рис. 6.55 приведены некоторые экспериментальные результаты [1526]. По мере уменьшения величины s/l очень круто растет /у и, грубо говоря, она пропорциональна коэффициенту подъемной
452
силы. Отношение s/l, очевидно, является основным параметром, однако и толщина может увеличить lv. Существуют различные средства, которые могут быть использованы для уменьшения момента крена, обусловленного углом скольжения, до необходимой величины. Изменение конфигурации передних кромок, предложенное Кирби, уже было упомянуто. Имея в виду природу течения, следует ожидать больших выгод от отклонения вниз концов крыла. Это было подтверждено испытаниями в аэродинамической трубе, выполненными Требблом и Кирби [1662]. Такое отрицательное поперечное V может создать проблему наземного клиренса, которая, однако, может быть смягчена без потери преимуществ путем придания некоторой внутренней части крыла положительной V-образности. Это приводит нас к неконической форме типа «чайка». Одна из моделей, испытанных Требблом и Кирби, имела треугольную форму в плане с s/l = 0,25, отклоненные вниз концевые части (от 0,75s) имели угол V = —40°, а внутренние — положительное V = +10°; таким образом, в сечении по задней кромке концы крыла не опускались ниже уровня корневой хорды. Как показано на рис. 6.55, это дало снижение производной момента крена примерно на 1/3 величины, соответствующей плоскому крылу. Следовательно, еще одна из немногих нежелательных характеристик крыльев малого удлинения может быть сделана управляемой и поддающейся уменьшению в процессе проектирования, хотя этот частный принцип еще не использован практикой.
Вследствие вихревого течения над крыльями малого удлинения силы, действующие на киль, являются существенными при определении суммарных боковых характеристик. Первые испытания Пэкхема [1229] позволили твердо установить, что центральный киль является более предпочтительным: если два киля расположены достаточно далеко от плоскости симметрии или на концах крыла, то они могут взаимодействовать с вихревыми слоями^ стекающими с передних кромок, неблагоприятным и неконтролируемым образом. С другой стороны, как было показано в различных экспериментах (см., например, Хоуард, 1958 г., неопубликованный отчет) и [558], вклад центральных килей является регулярным и предсказуемым в соответствии с расчетом, предполагающим полное отражение в поверхности крыла, а также имеет почти постоянную величину по углам атаки, по крайней мере До 25°.
Другая особенность крыльев малого удлинения, которая полностью благоприятна, — это влияние близости земли, совершенно непохожее на гораздо более сложный и еще не получивший полного решения эффект близости земли для стреловидных крыльев (см., например, Томас, 1958 г. и разд. 5.7). При малых углах атаки для крыльев, имеющих размах 2s, являющийся большим по сравнению с расстоянием до земли h, Герстен и Ван дер Диккен 1508] создали удовлетворительную теорию увеличения подъемной
453
WWW. VO
www.vokb-la. spb.
Рис. 6.56. Сравнение теории и эксперимента при оценках влияния близости земли на нормальную силу крыльев малого удлинения при малом угле атаки:
силы, обусловленного близость! земли. Она была обобщена Ха\ мелем [686], который установи также удовлетворительное соо ветствие между теорией и эксперт ментальными результатами, пола ченными Джоном [711]. Теори Герстена была дополнена полуэ^ лирическим методом Киркпатрик^ [798] для случая, когда размах мал по сранению с расстоянием да земли. С помощью результатов для этих двух предельных случаев и различных экспериментальных результатов, например результатов Пэкхема [1227] и Иста [376], [377] можно, как показано на рис. 6.56, провести интерполяпионную кривую, которая имеет вид
— — — теория Герстена;---------теория Киркпатрика; -------------- интерполя-
ционная кривая, □ — треугольное крыло, А = 1,62; А — треугольное крыло, А = 1,00; О — готическое крыло, А = 1,00; О — готическое крыло, А = 0,75; V — умеренно готическое крыло, А — 1,36
АС,Г /28\1л
= 0,045F ( 4-) ,
где АС?/ — приращение нормальной силы, CNoo — нормальная сила вдали от земли, h — высота
средней точки линии четвертей хорд над землей и F = (2/лД) (dC^/da)^ — поправочный коэффициент на допущения теории тела малого удлинения. Это приближение основано на наблюдении, свидетельствующем, что измеренные значения AC^/Cyvoo при заданных величинах 2s^h не зависят от угла ата-
ки. Киркпатрик использовал тот же самый подход при выводе подобной корреляции экспериментальных данных, характеризующих влияние близости земли на момент тангажа. Дополнительная подъемная сила, обусловленная влиянием земли, и индуцированный отрицательный момент тангажа особенно полезны при прохождении участка выравнивания. К тому же имеются сильнодействующие и благоприятные боковые эффекты: испытания в аэродинамической трубе Оуена [1209], в которых
модель с крылом малого удлинения имела угол крена и совершала колебания по крену над экраном, показали не только существование весьма сильного ограничения крена, но также и заметное увеличение демпфирования крена при приближении к земле. Теоретические исследования Пинскера [1276] показали, что на критическом участке траектории непосредственно перед касанием земли боковые характеристики самолета с крылом малого удлинения полностью определяются влиянием земли очень благоприятным образом: например, крыло имеет тенденцию к выравниванию вблизи земли даже в условиях сильной турбулентности
454
www. vokb-la. spb.
я если допускается полет с небольшим креном, то при боковом ветре требуются только малые отклонения элеронов. Эти результаты были полностью подтверждены летными испытаниями: хорошо спроектированный самолет с крылом малого удлинения может благополучно приземлиться.
6.6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАННЫХ КРЫЛЬЕВ С БЕЗОТРЫВНЫМ ОБТЕКАНИЕМ
Для того чтобы в течение всего полета сохранить один тип течения и, в частности, для того чтобы на всей длине передних кромок получить течение с отрывом и сворачивающимися вихревыми слоями только на одной поверхности, крылья должны иметь такую форму, чтобы при каком-либо режиме полета линии присоединения течения располагались на передних кромках. Для плоских крыльев это условие автоматически выполняется при CL — 0. Если это условие должно выполняться при ql ф 0, то крыло должно быть искривленным и закрученным, т. е. деформированным таким образом, чтобы в этой расчетной точке нагрузка вдоль кромок снижалась до нуля. Тогда для CL > 0 передние кромки должны быть отогнуты вниз и совпадать с местным направлением потока и подходящее распределение нагрузки, падающей до нуля на кромках, должно следовать закону корня квадратного из расстояния до передних кромок. Практической целью проектирования деформированных крыльев с безотрывным обтеканием при > 0 может быть снижение сопротивления, обусловленного подъемной силой, или обеспечение балансировки самолета. Здесь мы рассмотрим, как можно спроектировать такие крылья для малых скоростей, отложив проектирование деформированных крыльев для сверхзвуковых скоростей до разд. 6.8.
Отметим, что существование таких расчетных точек с безотрывным обтеканием составляет только необходимое условие получения желательного типа течения; они, вероятно, не являются реальными эксплуатационными режимами полета самолета. Самолет должен летать при любых скоростях и при коэффициентах подъемной силы, превосходящих соответствующий безотрывному обтеканию, т. е. в условиях отрыва течения на передних кромках. Поэтому общий расчетный метод должен быть пригодным как Для режимов с безотрывным, так и с отрывным обтеканием, но, как мы уже видели в разд. 6.4, соответствующие расчетные методы для течений с отрывом являются неудовлетворительными. Таким образом, общий метод расчета еще не создан и это делает, До некоторой степени, неопределенным представление о том, что следует понимать под целями проектирования, обеспечивающими условия безотрывного обтекания. С другой стороны, для расчета крыльев с безотрывным обтеканием существуют различные теоретические приближения, которые приводят к удовлетвори
455
www.vokb-la.spb.ru
тельным результатам потому, что в общем мы действительно имеем течение с малыми возмущениями. Следует использовать приближенные уравнения движения, конечно, те же самые, что были использованы в расчете стреловидных крыльев (см. гл. 5), но решения по форме не являются теперь такими, которые допускали специфические физические эффекты, такие как излом передних кромок на стреловидных крыльях. Это затрудняет формулирование физически обоснованных и эффективных целей расчета.
Эти вопросы находят некоторое отражение при проектировании крыльев с малым вихревым сопротивлением, обусловленным наличием подъемной силы. Мы уже отмечали, что не в состоянии рассчитать формы крыла, обеспечивающие минимальное вихревое сопротивление при заданных значениях подъемной силы и размаха, у которых скос потока вдоль неплоского вихревого слоя, стекающего с крыла малого удлинения, обтекаемого с отрывом на передних кромках, должен быть постоянным. С другой стороны, если вихревой след можно предполагать существенно плоским, то нижняя граница множителя при составляющей вихревого сопротивления в невязком течении известна и, согласно Джонсу [740], Ку =- 1- А это требует, чтобы нагрузка на поперечные сечения распределялась вдоль размаха по эллиптическому закону, с бесконечно большими производными на концах, что в общем несовместимо с нашим условием нулевой нагрузки вдоль 1 передних кромок даже при безотрывном обтекании, когда распре- j деление нагрузки по размаху должно иметь нулевой наклон на концах (см. рис. 6.37). Следовательно, мы не знаем, насколько , малым может быть вихревое сопротивление и можем поставить перед собой только до некоторой степени неопределенную цель расчета: найти крылья с малым сопротивлением.
Здесь мы имеем дело с трехмерными дозвуковыми потенциаль- ; ными течениями, которые описываются уравнением (2.2). Для 1 поставленной цели это уравнение может быть упрощено, а граничные условия введены различными путями так, что существуют « четыре главных типа подходов и приближений, которые объеди- j йены в ниже следующей таблице и обозначены цифрами от 1 до 4. ~ Мы уже хорошо знакомы с этими приближениями:
Дифференциальное уравнение Ф 4- Ф = 0 уу ZZ (' -мо)ф^ + +ф^+фгг=0
Граничное условие: в срединной плоскости На поверхности крыла 1 теория тонкого крыла малого удлинения 3 теория тела малого удлинения 2 дозвуковая линейная теория 4 метод панелей
456
www.vokb-la.spb.ru
Если можно предположить, что возмущения малы, то уравне-нИе (2.2) может быть преобразовано в более простую форму (2.28) с р -1 — Мо, которая является дифференциальным уравнением для случаев 2 и 4 в вышеприведенной таблице. Если к тому же можно предполагать удлинение крыла малым либо число Маха, близким к единице, то (2.28), в свою очередь, можно упростить и привести к виду (3.17) — дифференциальному уравнению для случаев 1 и 3 в той же таблице. Дальнейшая классификация производится по использованию граничных условий: либо в срединной плоскости хорд (случаи 1 и 3), либо на поверхности крыла (случаи 2 и 4). Расчетные методы имеются для всех четырех случаев.
Метод для крыльев малого удлинения (случай 1) впервые создан Джонсом [737] (рассмотрение предположений и погрешностей этого метода дано Спрейтером [1532] и Уордом [1635]). Скос потока иг (х, y)/V0, индуцированный на поверхности крыла нагрузкой I (х, у), представлен выражением (4.66). Решение Джонса для тонкого плоского крыла уже было рассмотрено в уравнениях (4.67)...(4.69). Имеются также различные теории, которые можно рассматривать как промежуточные для перечисленных в таблице случаев. Сошлемся на такие, как теория не слишком тонких крыльев Кука [289] и теория крыльев не слишком малого удлинения Макадамса, Сирса [1018] и Сквайра [1541]. Смит [14981, Кук [287], Хуммель [685] и Портной [1304] использовали теорию тонкого тела (случай 3), а метод панелей (случай 4), примененный к крыльям малого удлинения, был развит Робертсом и Рундле [1364]. Однако большинство этих методов не имеет отношения к проблеме проектирования, которую мы здесь обсуждаем. К тому же мы уже видели (см. рис. 6.11), что некоторые из теорий основаны на физически нереальной модели течения, допускающей появление бесконечных скоростей при обтекании кромок.
Имеются различные практические методы проектирования деформированных крыльев в соответствии с теорией тонкого крыла (случай 1), среди которых мы выделим методы Бребнера [169, 170] и Смита и Манглера [1512], оба для треугольных крыльев с конической кривизной, и метод Вебер [1703 и 1709] для более общих тонких форм. Во всех случаях нагрузка I (х, у) и скос потока vz (х, у) связаны соотношением (4.66), а скос потока связан граничным условием с наклоном срединной поверхности хорд, интегрированием которого может быть получена форма этой поверхности. Предположения теории позволяют изучать влияние толщины отдельно от эффектов подъемной силы и выбранное распределение толщин прибавить к ординатам z (х, у) срединной поверхности. В принципе нагрузка может быть задана и форма определена, но остается невыясненным: какой должна быть выбранная, распределенная нагрузка? Если нагрузка представлена как сумма базовых решений, допускающих выбор, то
457
www.vokb-
Рис. 6.57. Готическое деформированное крыло:
I — кривизна в поперечных сечениях, 2 —нагрузка в поперечных сечениях; 3 —переход с плоского на искривленное крыло
на получающихся форме поверхности крыла и распределении давлений может обнаружиться нежелательная волнистость. Этого можно избежать, используя метод Бера [115] для расчета деформированных треугольных крыльев с минимальным волновым сопротивлением.
Вебер [1703, 1709] избежала волнистости применением смешанной процедуры, при которой частично предписывалась форма крыла и частично некоторые свойства распределенной нагрузки. Например, внутренняя часть крыла может быть выбрана плоской до линий отгиба кромок и нагрузка падает до нуля на передних кромках, на опущенных вниз
внешних частях крыла. Сказанное иллюстрируется рис. 6.57. Дополнительным условием может быть требование, чтобы линия шарниров органов управ-у задней кромки, была прямой на крыле, в остальной части. Могут использоваться
ления, расположенных которое деформировано
сочетания положительных и отрицательных поперечных У, как это было рассмотрено применительно к рис. 6.55. Метод Вебер является достаточно общим, когда мы имеем дело с крыльями, имеющими
заостренный нос и нестреловидную заднюю кромку при произвольной в других отношениях форме в плане, искривленных
сечениях как в направлении потока, так и в направлении размаха. Можно удовлетворить, хотя и не обязательно одновременно, ряду аэродинамических условий: так может быть выбрано распределение давлений с ограничением неблагоприятных градиентов давления: положение равнодействующих сил, определяющих нагрузку на крыло, может быть задано; сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы, может быть уменьшено до величин, меньших чем на плоском крыле. Можно также выбрать из множества форм одну, которая удовлетворяет неаэродинамическим требованиям, например таким, как ограничение на высоту стоек шасси. Однако никогда не бывает совершенно ясно, что следует задавать и как выбранное крыло будет вести себя в нерасчетных
условиях.
Эрншоу [371 ] испытал большую серию моделей деформированных крыльев, спроектированных по методу Вебер и перекрывающих широкий диапазон изменений параметров. Главным результатом этих испытаний явился вывод о возможности реализации безотрывного обтекания вблизи расчетного значения коэффициента подъемной силы и что изменения течения в нерасчетных условиях являются плавными. Эти результаты указали на недостаток,
458
www.vokb-la.spb.ru
который МОЖНО ожидать при использовании любой теории тонкого крыла: эффекты задней кромки, которые не учитываются такой теорией, определяют разницу между экспериментально определенными распределениями нагрузки и соответствующими результатами расчетов. Соответствие эксперимента расчетным значениям подъемной силы и момента тангажа было хорошим только в тех случаях, когда значительная часть расчетной нагрузки приходилась на переднюю часть крыла.
Этот частный недостаток можно преодолеть использованием дозвуковой линейной теории (тип 2) или метода панелей (тип 4). Оба метода требуют значительно большей вычислительной работы, которая, однако, может быть возложена на ЭВМ. В линейной теории проблема определения формы срединной поверхности, поддерживающей заданную нагрузку I (х, у), включает в себя вычисление общего интеграла скоса потока (4.49), который был выражен в форме, пригодной для прямых численных расчетов, Кэрром [2361; следуя процедуре, первоначально предложенной Смитом [1510 ], можно решить соответствующую задачу для сверхзвуковых течений (см. разд. 6.8). Оценка метода была дана Дэвисом [335]. Этот метод соответствует методу Селлс [1476] для стреловидных крыльев (см. разд. 4.3) за тем исключением, что метод Селлс является более общим и позволяет оценить скос потока в любой точке, расположенной на или вне срединной поверхности.
В практических приложениях метод, в принципе, может дать распределение давлений на поверхности толстого деформированного крыла, как и при расчете стреловидных крыльев. Такие расчеты до сих пор не выполнены. Вместо этого заданное распределение объемов zv (х, у) обычно добавляется к ординатам срединной поверхности и распределение давлений, обусловленное объемом, определяется отдельно и прибавляется к давлению, обусловленному подъемной силой, что находится в рамках допущений линейной теории. Толщина крыла zv (х, у) обычно добавляется к координатам срединной поверхности в одном направлении, перпендикулярном плоскости плановой проекции, однако Дэвис [335] показал, что для сохранения условия безотрывного обтекания деформированной поверхности более подходящим является добавление 2у (%, у) по нормали в каждой точке срединной поверхности.
Для полноты изложения мы запишем ниже, как распределение давления, обусловленное толщиной, может быть определено в соответствии с линейной теорией дозвукового обтекания тонких крыльев (тип 2). Как было выяснено раньше (см. разд. 4.3), распределение объемов представляется распределением источников на поверхности плановой проекции крыла, причем интенсивность источников равна удвоенному наклону поверхности симметричного крыла, измеренному в направлении
459
L d
www.vokb-
потока. Потенциал скоростей возмущения такого течения имеет вид
S
______________dx' dy'_______________
pc - х')2 + ₽2 (!/-!/')2 + P2z2]1/2 ’
В линейной аппроримации коэффициент давления Р _______________________ 2 5Ф
(6.45)
(6.46)
Коэффициент давления в точке (х, у) на поверхности крыла
ср('> у)— п дх 55 дх' ^Х’’ У'^ Х
х _____________dx' dy'_____________
[С-х')2 + Р2(!/-^)2 + т1/2
(6.47)
Это выражение можю проинтегрировать по частям по х', и Дэвис, следуя Кэрру [236] показал, что дифференцирование по х может привести к выражение для Ср, которое легко оценить в случае крыльев с острыми кромками, у которых наклон поверхности всюду конечен:
X (Хуч у )
[|т - *)2 + Р2 (у - у')2]1'1
dy' +
Г f дКЬ', у) dx' dy'
J J F l(x-x')2 + P2(f/-«/')2l,/2 ’
dzv
це X(x, —(x, y),
(6.48)
(6.49)
a xL (у) и хт (у) — качения x на передней и задней кромках. Процесс интегрировжя был запрограммирован Кэрром [2361. Отметим, что эта процедура является более простой, чем соответствующий расчет стреювидных крыльев с закругленными передними кромками и сиъными срединным и концевым эффектами. Хотя эта теория привдит к нереалистическим логарифмическим особенностям вдоль средних и задних кромок, области, подверженные действию эта особенностей, малы.
460
s(*)_ 1
ir *
s/l =0,00 А = 1,0
0.7
0,9
Ld 0,1
Нагрузка б поперечных сечениях
Рис. 6.58. Умеренно готическое деформированное крыло [338]:
-----Робертс,-------- — Дэвис, О — эксперимент Баттеруорта
x/L -
0,3
Поперечные сечения
1 Ку) 0,1 ~
О
-0,10
-0,05 ^0
Метод Дэвиса был использован для расчета различных толстых крыльев с разнообразными заданными нагрузками, модели которых были испытаны в аэродинамической трубе малых скоростей Батте-руортом [2281. Предполагалось, что такие крылья будут пригодны для дозвукового аэробуса типа «летающее крыло», подобного рассмотренному в гл. 7. Для такого приложения отношение s/1 может быть большим, чем у крыльев, предназначенных для полета со сверхзвуковыми скоростями. К тому же, крыло имеет тол-
щину (t/s = 0,09 в плоскости симметрии), достаточную для размещения пассажирского салона самолета средних размеров. На рис. *6.58 приведен пример, позволяющий оценить точность расчетного метода Дэвиса [338]. Это крыло было спроектировано для получения коэффициента подъемной силы CLd = 0,1 и положения центра давления хср/1 = 0,533 при угле атаки ad = 5,3°, соответствующем безотрывному обтеканию. Результаты, представленные на рис. 6.58, содержат не только проектные расчеты, но также и результаты, полученные методом панелей Робертсом и Рундле [1364]. Последний является прямым, а не проектным методом расчета, т. е. дает оценки характеристик крыла заданной формы. Он более точен, чем линейная теория тонкого крыла, потому что включает в себя оценку интерференции между конечной толщиной и деформацией крыла (за исключением окрестности передних кромок, где требуемое поведение представлено некорректно). Сравнение, представленное на рис. 6 58, обнаруживает некоторое различие между распределенными нагрузками, рассчитанными по этим двум теориям. Так полная подъемная сила по нелинейной теории Робертса примерно на 10 % больше, чем вычисленная по линейной, а центр давления сдвинут назад примерно на 2 % полной длины; в рассматриваемом частном случае — в точку хср/1 = 0,556.
Систематическое улучшение результатов линейной теории не может быть получено добавлением членов второго порядка в правой части уравнения Бернулли (6.46). Такое улучшение требует включения членов второго порядка, вводимых в граничные усло-вия, как это делалось в общем методе Вебер [1711].
461
www.vokb-la.
Рис. 6.59. Факторы сопротивления, обусловленные наличием подъемной силы, для умеренно готических плоского и деформированного крыльев [228]:
1 — плоское крыло; 2 — деформированное крыло
подъемной силы в задней части
Сравнение с экспериментальными результатами Баттеру-орта [228] при расчетном значении угла атаки показывает (см. рис. 6.58), что теория Ро-берса в целом дает несколько лучшее представление. Но, как видно из рисунка, обе теории неадекватны вблизи задней кромки, где действительная нагрузка значительно ниже теоретической, по-видимому, вследствие эффекта вытеснения пограничного слоя. Поэтому измеренная полная подъемная сила также оказывается ниже по величине и приближается к результатам, предсказанным линейной теорией. Падение крыла приводит также к смеще-
нию экспериментально определенного положения центра давления относительно обоих теоретически предсказанных положений. Следовательно, при создании общего расчетного метода должны быть учтены эффекты вязкости. В принципе это можно сделать так же, как и для стреловидных крыльев (см. разд. 4.5), однако такие расчеты еще не производились.
Эксперимент подтвердил, что и в этом примере безотрывное обтекание также было получено при расчетном угле атаки и что при всех других углах атаки отрывное обтекание развивалось плавно. Далее, как можно видеть из экспериментальных результатов рис. 6.59, при использовании деформации было существенно снижено сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы. Интересно отметить, что снижение сопротивления распространяется на весь исследованный диапазон значений CL и что максимальное его уменьшение соответствует значениям CL, значительно превосходящим расчетное для безотрывного обтекания значение CLd = 0,1: вихревые слои у передних кромок индуцируют над обращенными вперед частями поверхности крыла подсасывающие силы. Этим снова подчеркивается необходимость иметь общий расчетный метод для деформированных тонких крыльев малого удлинения, который позволит рассчитать течение с отрывом потока. Только тогда можно попытаться получить существенно большее, чем достигнутое до сих пор, снижение сопротивления-В настоящем контексте, может быть, важно показать, что все приведенные на рис. 6.1, 6.26, 6.27, 6.43, 6.57 и 6.58 нагрузки как для отрывных, так и безотрывных течений характеризуются тем, что средняя часть крыла мало нагружена и что основная часть нагрузки всегда концентрируется вблизи передних кромок. Как
462
www.vokb-la.spb.ru
указывалось в разд. 6.4, это может приводить к неблагоприятному влиянию на вихревое сопротивление. Крылья с прямой стреловидностью также обладают свойством недостаточной загрузки средней части, но мы знаем, как этого избежать путем соответствующего проектирования, по крайней мере, при докритических режимах; в случае крыльев малого удлинения мы еще не достигли подобного успеха.
Интересным приложением концепции крыла малого удлинения является гибкое крыло, или парапланер. В простейшем случае это может быть треугольное крыло, состоящее из парусоподобной гибкой поверхности, натянутой между жесткими балками, расположенными вдоль передних кромок. В другом случае крыло может состоять из двух частей, имея в середине между передними кромками третью жесткую балку. Обычно любая нагрузка подвешивается под крылом. Парапланеры впервые были предложены Рогалло и Лоури [1381] для транспортировки космических кораблей, возвращающихся на землю после входа в атмосферу. Позднее они были использованы как собственно планеры. Это сильно искривленные крылья, которые являются примером применения теории тонкого тела [1167], объединенной с аэродинамической теорией парусов [1639]. Было выполнено большое количество теоретических и экспериментальных работ, нашедших обобщение в работе Герстена и Гухо [510]. Герстен рассчитал форму и распределение давлений по поверхности «однодольных» крыльев в условиях безотрывного обтекания потенциальным потоком в предположении, что крылья тонки, а течение является коническим. Материал крыла предполагается гибким, но герметичным и нерастяжимым. Натяжение под действием нагрузки предполагалось действующим только в направлении размаха. Это натяжение Т связывалось затем с разностью давлений Ар и радиусом кривизны 7? в любой точке поверхности соотношением &р/Т = —1/R. Для предполагаемого семейства контуров Герстен получил два приближения в замкнутой форме: одно для малой, Другое для большой кривизны. Эксперименты при малых скоростях показали, что форма крыла представляется этой теорией Достаточно хорошо. Однако рассчитанные и измеренные распределения давлений обнаруживают существенные различия особенно при больших углах атаки. Герстен приписал этот факт срыву течения, который в конце концов возникает на передних кромках.
6.7. НЕНЕСУЩИЕ КРЫЛЬЯ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В разд. 3.4 мы уже очень кратко рассмотрели обтека-Ние крыльев сверхзвуковым потоком и использовали общее соотношение (3.44) или (4.140) для того, чтобы продемонстрировать нежность вклада в общее сопротивление волновой составляющей, обусловленной наличием объема, при Мо 1 (см., например,
463
www.vokb-1;
Рис. 6.60. Область интегрирования в линейной теории сверхзвуковых течений
рис. 4.75). Теперь мы хотим рассмотреть эффекты, зависящие от объема, более подробно применительно к крыльям малого удлинения, острые кромки которых лежат глубоко внутри конуса Маха, исходящего из вершины так, что, как показано на рис. 6.60, Ps/Z < 1, где угол Маха а =
arcctg ₽ и р2 = Mg — 1 • Для начала мы ограничимся рассмотрением невязких течений.
В пригодных для целей расчета теоретических подходах обычно делается предположение о малости возмущений, вызываемых крылом. Это является к тому же
оправданием раздельного исследования эффектов, обусловленных толщиной и подъемной силой. Общее уравнение потенциального течения (2.2) или (6.31) здесь снова
линеаризировано:
Э2Ф д2Ф д2Ф _
дх2 ду2 dz2 ~~
(6.50)
Как и прежде, мы можем пренебречь в граничных условиях членами второго и высших порядков и выполнять их в плоскости z = 0. Снова в этой теории тонкого крыла
/ ЗФ\
\ dz /
о = 0 вне крыла;
dz(x, у} \
—) на крыле, дх z (х, у) г
(6.51)
где z = z (х, z/) — уравнение поверхности крыла. Если крыло представлено распределением источников, то упрощенное граничное условие (6.51) эквивалентно предположению, что интенсивность источника пропорциональна нормальной составляющей скорости основного течения на поверхности крыла. Снова, как и раньше, крыло можно предполагать геометрически удлиненным, если его размеры в направлении полета велики по сравнению с размерами в перпендикулярных к нему направлениях, и в аэродинамическом отношении, если передние кромки лежат внутри конуса Маха, исходящего из вершины. Тогда уравнение (6.50) сведется к виду
д2Ф ду2
д2Ф дг2
(6.52)
Мы говорим о теории тонкого крыла малого удлинения, если используются упрощенные граничные условия (6.51), и о теории тела малого удлинения, если граничные условия выполняются на его поверхности. Таким образом, мы снова имеем три возмож
464
www. vokb-la.
ных теоретических подхода, соответствующих случаям, вошедшим Б таблицу предыдущего раздела.
Существует много теоретических работ, где даны выводы основных соотношений [629, 630, 685, 777, 964, 991, 1203, 1536, 1591, 16851- Полная оценка общей теории была дана Сирсом [14641. Для наших целей мы будем следовать работам Вебер [1702, 17061, Лорда и Бребнера [999] и Смита [1510], специально посвященным классу форм, которые желательно использовать в практических приложениях.
Рассмотрим сначала задачу расчета распределения давлений по поверхности крыла заданной формы в рамках линейной теории. Единственное решение уравнения (6.50),удовлетворяющее граничным условиям (6.51), имеет вид
_L<D(x « г)=—Ц( dJy^L________________________________________
Vo ' ’ У' п JJ дх‘ [(X — х')2 — Р2(1/ — у’)2 — Р222]*л
(6.53)
где интегрирование ведется по площади в плоскости г = 0, для которой
х' < х - р {(у - у'}2 + г2}*/г, (6.54)
т. е., как показано на рис. 6.60, в пределах обращенного вперед конуса Маха для рассматриваемой точки (заштрихованная площадь), течение в этой точке не зависит от части крыла, лежащей за пределами обращенного вперед конуса Маха. Кроме области интегрирования, решение (6.53) отличается от соответствующего (6.45) для дозвукового течения множителем 2: в сверхзвуковом течении интенсивность источника в четыре раза больше местного наклона поверхности, создающего определенную толщину. Коэффициент давления, как и раньше, может быть определен из линеаризированного уравнения Бернулли (6.46).
Точный метод получения числовых результатов был развит Смитом [1510]. Используя обобщение метода конечных разностей, Робертс и Рундле получили другой метод, который применим также к обратной задаче определения формы крыла по заданному распределению давления. Фирмин [442, 4431 дал еще один специальный метод, а также получил экспериментальные результаты в трансзвуковом диапазоне скоростей, которые показали, что переход от дозвукового течения к сверхзвуковому происходит гладко. Рэндалл [1312, 1314] ввел специальные усовершенствования, чтобы сделать решения равномерно справедливыми в области задней кромки при дозвуковых условиях течения и в области передних кромок при сверхзвуковом течении, когда передние кРомки лежат близко к конусу Маха, исходящему из вершины.
Рассмотрим теперь задачу расчета распределения давлений по теории тонкого тела. Уравнение (6.52) для двух переменных у и 2 вместе с граничным условием равенства нулю составляющей
465
www.vokb-la. spb.
скорости, нормальной к поверхности крыла, определяет потенциал Ф (х, у, z) с точностью до аддитивной функции от х, которая должна быть получена другим путем:
ф (X, у, г) - Фх (г/, z, х) + Ф2 (*)• (6.55)
Если используется линеаризированное граничное условие (6.51), то решением для Фх является
Ч-s (х)
-A-(Dlfe/>z=0; x)=_L J (6.56)
'О •« v С/Л '
—S (X)
Уорд [1685] определил функциюФ2 (х), возвратившись к полному линеаризированному уравнению потенциала (6.50) и удовлетво-рив граничным условиям Ф (х, у, г) = 0 и ------~д? ~ = 0
на конусе Маха, исходящем из вершины. Альтернативно Кюне [777] определил Ф2 (х), разлагая интеграл (6.58) в степенной ряд по полуразмаху и пренебрегая членами высших порядков. Оба пришли к одному и тому же результату
^Ф2(х) =
I 2л
х
F' (х) In -В------[ F' (х’) In (х — х') dx'
о
(6.57)
где F (х) — площадь поперечного сечения крыла, a F' (х) и F” (х) — первая и вторая производные от F (х) по х. В соответствии с решениями (6.56) и (6.57) коэффициент давления для тонких крыльев снова может быть вычислен по уравнению (6.46). Заметим, что функция Фг не зависит от Мо и, таким образом, Ф изменяется с числом Маха только благодаря Ф2.
Эти приближенные теории в большинстве практически важных случаев могут привести к приемлемым результатам, но на них нельзя опираться в общем случае. Типичные расхождения, которые могут возникнуть, показаны на рис. 6.61 и 6.62 применительно к двум крыльям с большой относительной толщиной, одно из которых имеет коническую форму, другое — неконическую с острой задней кромкой. Экспериментальные результаты, показанные на рис. 6.61 и принадлежащие Бриттону [180], достаточно хорошо соответствуют результатам теории тела малого удлинения при малых значениях (3szZ, но при Ps7 0,65 это геометрически толстое тело, очевидно, уже не может считаться аэродинамически удлиненным. Кроме того, предположение о тонкости тела в данном случае не оправдано. На рис. 6.62 результаты теорий тонкого крыла сравниваются между собой, чтобы показать разницу, возникающую при дополнительном предположении об удлиненности. Обе теории предсказывают весьма малые приращения скорости и в целом одинаковый тип распределения скоростей с расширением в каждом сечении по размаху на передней части крыла и сжатием на задней, однако существуют расхождения в деталях,
466
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 6.61. Распределение давлений при нулевой подъемной силе в поперечном сечении конического тела, представленного Hajpiic. 6.26: ------ теория тела малого удлинения; -----теория тонкого крыла, Д, О — эксперимент (Бриттон)
Линейная теория тонкого крыпа
Рис. 6.62. Линии постоянной скорости [1707]
Теория крыла малого удлинения
t (оУ 1=0,18 Ромбовидные поперечные сечения
0,06
0,08
0,06
0,0k
qo
0
з/Ь=0,25 А-б \\fis/6=0^3 Мо=1
0,0k
G’°?10,0
особенно вблизи концов крыла. Вебер [17021 проанализировала различные недостатки теории. Удовлетворительной во всех отношениях теории расчета распределения давления, которая учитывала бы также и влияние вязкости, еще не существует.
Рассмотренные теории оказываются полезными при определении волнового сопротивления, обусловленного объемом, и особенно для ориентировки при проектировании крыльев, имеющих низкое волновое сопротивление. В рамках линейной теории тонкого крыла полное сопротивление представляется в виде
s ГХТЕ (О)
„ А [ Г Ух (х, у, 0)
1 V2 J J Vo
2 Рего “S xLE (у)
dz(x, у) dx дх
dy.
(6.58)
Такое вычисление сопротивления в общей сложности содержит в себе четыре интегрирования. Другим путем сопротивление может быть определено по изменению количества движения в направлении оси х на поверхности большого цилиндра, внутри которого располагается тело (см. разд. 3.1 и 3.2). Этот путь ведет к сверхзвуковому правилу площадей, полученному Ломэксом [9911 и дающему те же результаты, что и лийейная теория тонкого крыла. Использование этого правила требует определения площадей косых сечений тела и сопровождается вычислением тройного интеграла.
Следуя первой работе фон Кармана [762], Франкль, Карпович [464] и Уорд [1684] создали метод расчета волнового сопротивления удлиненных тел с заостренными носками, а Лайтхилл
467
www. vokb-la. spb.ru
[964] использовал его для расчета крыльев с нестреловиднык задними кромками при 0s/Z 1 со следующим результатом:
1 1
-4 J j F" wF пАп *
О о
х —St IF"м |п +'SF ('" it Н • <6-59» О
где постоянная k дается в виде
Ч-s -И
f Г 2s
J J In | j/ —t/z | 8 e dy dy'
k - ----J+i-------у--------- (6.60)
I j e (y) dy j \—s /
при = (6.61)
и длина I = 1. Функция F (x) и ее производные имеют тот же
смысл, что и в уравнении (6.57). Эминтон [399, 402] и Вебер
[1706] создали практические методы вычисления интегралов.
Это соотношение показывает, какую важную роль играет геометрия окрестности задней кромки при определении волнового сопротивления. Для заостренных тел вращения и крыльев, имеющих острые (с нулевым углом раствора) задние кромки, F' (1) — — 0, сопротивление не зависит от числа Маха. Это звуковое правило площадей для гладких тел. Однако для крыльев с ненулевым углом у задней кромки (F' (1) =^= 0) третий член в уравнении (6.59) дает изменение сопротивления по числам Маха, которое зависит от наклона поверхностей у задней кромки, измеренного в направлении течения.
Прежде чем рассмотреть, как этот факт может быть использован при проектировании крыла, покажем, наконец, чего можно достичь с помощью соотношений (3.44) или (4.140), которые использовались так часто. Хаак [570] и Сирс [1461] установили формы тел вращения заданных длины и объема, имеющих минимальное из возможных значений волнового сопротивления. Одним из них является так называемое тело Сирса — Хаака, заостренное с обоих концов. Его сопротивление
Д (6.62)
-J-
Это удвоенное сопротивление оживальной головной части фон Кармана, имеющей половинные значения длины и объема.
468
www.vokb-la.si
В уравнении (4.140) сопротивление, вычисленное по уравнению (6.62), было использовано в качестве эталона для измерения сопротивления любого другого тела или крыла, и Ко = 1 значит, что тело или крыло имеют то же самое сопротивление, что и тело вращения Сирса — Хаака при одинаковых объемах и длинах. Из уравнения (6.59) мы видим, что величина фактора волнового сопротивления Ко для крыльев может изменяться по числу Маха.
Здесь нас интересуют треугольные крылья с острыми кромками и гладкой поверхностью. Для некоторых из них, имеющих простую, но в то же время представляющую интерес геометрию, распределение давлений и волновое сопротивление могут быть успешно вычислены аналитически в замкнутой форме [1706]. Такое крыло было предложено Ньюби [ 1160 ], рассчитавшим также распределение давлений в несжимаемом потоке. Крыло имело двояковыпуклый профиль в направлении оси х и ромбовидные сечения по размаху; таким образом, относительная толщина линейно уменьшалась по размаху, обращаясь в нуль на концах. Ординаты поверхности крыла задаются в виде
а распределение площадей поперечных сечений:
F (х) - 12Vx2 (1 — х).
(6.64)
Теоретические распределения скорости на поверхности такого крыла уже были показаны на рис. 6.62. Величина фактора волнового сопротивления в соответствии с теорией тонкого тела
/to=4(4-4“ln2-ln₽s/z)- <6-65>
Например, при р$// = 0,4 для такого крыла Ко = 0,85, т. е. меньше единицы.
Другое крыло простой формы было рассчитано Лордом и Бре-бнером [999]
z(x,f/) = У^-х(1 -
х)(4 — 6х-[-4х2 — х3) (1
(6.66)
SX / ’
с так называемым «Лорд V» распределением площадей:
F (х) - V7x2 (1 — х) (4 — 6х + 4х2 — х3). (6 67)
В этом случае величина Ко, соответствующая теории удлиненного тела, может быть аппроксимирована выражением
i6-68’
= 0,72 при том же самом значении (3s/Z, что и для крыла Ньюби.
469
www.vokb-la.'
Эти наиболее низкие /Со требуют более систематического исследования влияния геометрии на волновое сопротивление. Здесь мы будем следовать Вебер [17071, которая рассмотрела семейство крыльев с распределением площадей
F (х) = Vx2 (1 — х) f (х), (6.69)
где f (х) — полином, так что фактически
F (х) = Vx2 (1 — х) £ апхп • (6.70)
п~0 '
Для получения числовых результатов были выбраны крылья с ромбовидными поперечными сечениями и, следовательно, линейным по размаху распределением углов наклона поверхности у задней кромки в расположенных по потоку сечениях
Е («/) = 8 (0) (1 — \y!s I),
(6.71)
для которых k = 1,85. В соответствии с теорией удлиненного тела в этом случае фактор сопротивления может быть выписан точно и его минимум определен дифференцированием по выбранным параметрам для заданных значений s/l и Ps/Z. Пример такого семейства крыльев показан на рис. 6.63. Как видно из этого рисунка, кривые минимального сопротивления имеют огибающую, которая представляет собой наименьшее из достижимых, в пределах рассматриваемого семейства, волновое сопротивление. Теория предсказывает значения /Со существенно меньшие единицы. (Значение Ко Для крыла Ньюби лежит выше огибающей, а для крыла с распределением площадей «Лорд V» — ближе к ней.) Ко мал, когда F' и F" у задней кромки велики. Хотя рис. 6.63
Рис. 6.63. Минимальные значения зависящего от объема волнового сопротивления для семейства крыльев малого удлинения [ 1707]
характеризует только отдельное семейство, подобные общие тенденции обнаружены и для других семейств. Почти такие же, как на рис. 6.63, кривые были получены для распределений площадей в виде полиномов 6-й и 8-й степеней. Результаты показали также, что одинаковые значения Ко могут быть получены при различных значениях F'n.K и F'n к, т, р и s/Z, если объем т (/?, s/l)^ и длина I одинаковы. Это дает проектировщику некоторую свободу выбора, позволяющую удовлетворить другим условиям Выполненная работа очень отчетливо показывает большие возможности проникновения в существо вопроса при использовании приближенных решений в замкнутой форме по сравнению со случаем использования численных решений, полученных на
470
www. vokb-la. spb.ru
ЭВМ, когда трудно обнаружить основные тенденции, которые остаются скрытыми и легко могут быть упущены из вида.
Во всех рассмотренных до сих пор случаях задние кромки предполагались острыми и нестреловидными. Уравнение (6.59) применимо также к крыльям с нестреловидной задней кромкой, когда она затуплена (при этом, однако, исключено из рассмотрения собственно донное сопротивление), или к случаю, когда крыло сочетается с фюзеляжем (при условии, что часть фюзеляжа за задней кромкой крыла является цилиндрической). В последнем случае выражение для фактора k становится другим. Вебер [1709] получила численные значения k для крыльев с затупленными задними кромками и для крыльев с острыми задними кромками в сочетании с телами, имеющими форму кругового цилиндра, в схеме среднеплан. Другой геометрической особенностью, которая должна быть рассмотрена, является случай относительно малого угла стреловидности задней кромки, что, как мы уже видели, должно быть выгодным с точки зрения сопротивления, обусловленного наличием подъемной силы, и задач балансировки. Эффект стреловидности задней кромки не может быть надежно исследован средствами теории удлиненного тела. Этот вопрос был рассмотрен Куком и Бисли [104, 299], использовавшими линейную теорию тонкого крыла. Такие расчеты являются гораздо более трудоемкими и требуют вычисления четырехкратных интегралов. Общий результат всех рассмотренных случаев сводится к тому, что придание стреловидности задней кромке данного крыла увеличивает волновое сопротивление при нулевой подъемной силе, если длина и объем сохраняются постоянными. Увеличение может достигать 20 % при угле стреловидности задней кромки около 35°. Кюне и другие [780 ] исследовали крылья малого удлинения с различным распределением толщин для оценки возможного снижения волнового сопротивления. Вариационные методы для определения минимума миниморума волнового сопротивления, обусловленного объемом, применялись Настасе [1151, 1152]. Оказалось, что рассмотренные ею случаи при |3s// = 0,75 дают значения /Со, близкие к 0,35. В той же серии статей она исследовала также задачу о сопротивлении, обусловленном наличием подъемной силы.
Основной, имеющий практическое значение вопрос заключается в том, насколько расчетные низкие значения Ко являются физически реализуемыми. Очевидно, что очень низкие значения являются практически недостижимыми. Из-за невозможности постоянно обращаться к эксперименту, можно сделать несколько проверок при проектировании крыла. Во-первых, результаты Должны быть внимательно рассмотрены с точки зрения соблюдения предположений использованной теории. Различные ошибки, возникновение которых возможно в теориях, были проанализированы Вебер [1702, 1707]. Во-вторых, можно и должно рассчитать Распределение давления для того, чтобы посмотреть, выглядит ли
471
www.vokb-la.spb.
MQ для s/l =*113
Рис. 6.64. Зависящее от объема волновое сопротивление семи крыльев малого удлинения с одинаковым распределением площадей:
течение, по крайней мере, физически, правдоподобным и, в частности вероятно ли, что рассматриваемо' реальное течение содержит скачки уплотнения, которые нежелательны и не могут быть представлены средствами теории. В-третьих, нужно оценить условия развития пограничного слоя для того, чтобы предвидеть возможность его отрыва в реальном течении. Однако, в конце концов, эксперимент необходим для того, чтобы разрешить множество неясностей, которые остаются при теоретических рассмотрениях.
Экспериментальные результаты были получены Бейтманом и Хейнсом [97 1, а также другими, уже
---- теория удлиненного тела (Лайтхилл); — — — теория тонкого крыла; Л —испытания в свободном полете, s/l = 1/3; О —испытания в аэродинамической трубе RAE
упоминавшимися выше авторами. На рис. 6.64 приведены результаты испытаний семи различных треугольных крыльев, которые имели одинаковое
распределение площадей поперечных сечений (такое же, как у крыла «Лорд V» и Бребнера [999 ]) и отличались величинами s/l и полного объема в соответствии со случаями, рассчитанными Вебер [1713]. Несмотря на имеющийся разброс, эти результаты отчетливо подтверждают реалистичность общих теоретических тенденций. Теория, в самом деле, может
быть использована для проектирования крыльев с величинами значительно меньшими, чем единица. Таким образом, оценки, сделанные в разд. 6.2, не являются чрезмерно оптимистичными и должны быть признаны достижимыми. Испытания также показыва-
ют, что /Со является полезным параметром корреляции результатов, полученных для различных крыльев. Рис. 6.64 содержит результаты испытаний свободно летающих моделей [7731, которые показывают, что происходит в действительности при скоростях, близких к скорости звука. Обе теории (теория удлиненного тела и теория тонкого крыла) теряют силу, предсказывая при Мо — 1 бесконечное сопротивление, тогда как при Ps/7, превышающих 0,2, реальное сопротивление приближается снизу к теоретическим значениям. В этом случае действительные величины /Со никогда не достигают значения, равного единице, они обнаруживают устойчивый подъем при превышении критического значения числа Маха (Мо = 0,95) и достигают максимальных значений вблизи $s/l = = 0,1, как и ожидалось по физическим соображениям. Результаты показывают также, что звуковое правило площадей в применении к крыльям малого удлинения является совершенно несправедливым -Сопротивление эквивалентного тела вращения (первый член
472
www. vokb-la. spb.ru
уравнения (6.59)) дает в этом случае величину /Со, близкую к единице, при соответствующем значении Ко = 2,1 для распределения площадей, данного Ньюби в уравнении (6.64). Ни одна из этих величин не имеет физического смысла.
6.8. НЕСУЩИЕ КРЫЛЬЯ
ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Рассмотрим теперь проектирование несущих крыльев, рассчитанных на полет со сверхзвуковыми скоростями, в условиях, когда критические линии расположены на передних кромках, с тем, чтобы продолжить обсуждение этой проблемы, начатое применительно к дозвуковым скоростям в разд. 6.6. Течение, как мы помним, содержит слабую головную волну, присоединенную к острой вершине крыла; система ударных волн у задней кромки не оказывает существенного влияния выше по течению и может рассматриваться просто как первая стадия процесса восстановления условий невозмущенного течения за крылом. Вязкие эффекты ограничены этими скачками и пограничным слоем, который, по предположению, остается присоединенным к поверхности вплоть до задней кромки, по крайней мере при расчетном режиме. Возмущения скорости, обусловленные обтеканием несущего крыла, могут предполагаться малыми по сравнению со скоростью набегающего потока. Местные нагрузки вдоль передних кромок стремятся к нулю. Крыло почти плоское, и его форма, включая передние кромки, гладкая. Расчетное значение числа Маха заметно превышает значения, соответствующие трансзвуковому диапазону, в котором возможны смешанные течения, и одновременно заметно ниже гиперзвуковых чисел Маха, при которых передние кромки могут быть звуковыми или сверхзвуковыми. Таким образом, препятствия для линеаризации уравнений движения и граничных условий отсутствуют. Сочетание этих обстоятельств делает ситуацию подходящей для приложения линеаризованной теории сверхзвуковых течений к обтеканию тонких крыльев, а ее приближение — теория тонких крыльев малого удлинения и теория не слишком тонких крыльев малого удлинения во многих случаях могут быть адекватными. Таким образом, мы рассматриваем теории, основанные на уравнениях (6.50) или (6.52), как дополняющие теории толстых крыльев из разд. 6.7.
Для аэродинамически тонких крыльев связь между местным скосом потока vz (х, у) и местной нагрузкой I (х, у) уже была дана Уравнением (4.66), а решение для плоского крыла — уравнениями (4.67)...(4.69). Для деформированных крыльев снова могут быть использованы результаты разд. 6.6 и метод Вебер [1704].
Существуют различные общие методы, основанные на линейной теории тонкого крыла, среди которых могут быть выделены методы Хэнкока [6001, Ропер [1387] и Фенена [425]. В них исполь
473
www.vokb-la.spb.ru
зованы различные, но эквивалентные формы основного уравнени скосов, которые заменяют (4.49), когда набегающий поток стан< вится сверхзвуковым. Все теории включают в себя диффере! цирование функций, которые должны быть определены численш Это обуславливает возможные неточности по сравнению с про-цессом интегрирования и усложняет численный анализ введением дополнительного конечно-разностного приближения. Указанные вопросы были рассмотрены Смитом [1510], и было показано, что трудности полностью устраняются при таком обращении порядка вычислений, что операции дифференцирования выполняются непосредственно по заданным аналитически исходным данным. Даже если данные приведены в численном виде, трудности возникают только на начальной стадии подготовки при вычислении производных. Если подъемная сила при приближении к передним кромкам стремится к нулю, как корень квадратный из расстояния от рассматриваемой точки до кромки, то удобной формой интеграла скоса потока является:
(х, у) _ 1 Г Г / д* 2 АФ п2 д2 АФ\________dx' dyf_______
Н) ~ 2лГо J J ду'* Р 0Х'2 J _ Х')2 _ £2 2 ^)2]Г/2 ’
(6.72)
где интегрирование выполняется по площади, вырезанной передним конусом Маха, определенной по уравнению (6.54) и в соответствии с рис. 6.60. Разрыв потенциала возмущений АФ (х, у) связаны с местной нагрузкой I (х, у) соотношением
2 д
1(х, у)=- -А^Дф^), (6.73)
и скос потока, как и прежде, равен местному углу наклона срединной поверхности крыла. Операции интегрирования в уравнении (6.72) являются стандартными. Подынтегральное выражение всегда имеет пару особенностей типа квадратного корня на концах интервала интегрирования, независимо от того, лежат ли они на передних кромках или на линиях Маха. В четырех углах криволинейного четырехугольника, образованного передними кромками и линиями Маха, эти особенности сливаются и возникают особенности типа простых полюсов. Они могут быть рассмотрены с использованием классических методов. Применительно к расчету срединной поверхности деформированных крыльев не является существенным требование, чтобы I (х, у) или АФ (х, у) выражались аналитически и дифференцирование в уравнении (6.72) могло быть затем выполнено в замкнутой форме. С другой стороны, важно, чтобы выбранные подходящие выражения для нагрузок соответствовали физически реальным случаям и обеспечивали малые значения сопротивления, обусловленного наличием подъемной силы. Для того чтобы естественным образом выразить их поведение у передних кромок, заданных в виде у = ±s (х),
474
www.vokb-la.spb.ru
следует ввести координату т] = y/s(x). Смит [1510] представил нагрузку в виде произведения (1 — т]2)1/2 на полином от т]2, коэффициенты которого являются полиномами от х, и показал, что это ведет к эффективному и гибкому методу расчета.
Крылья с дозвуковыми криволинейными передними кромками не поддаются точным исследованиям методами линейной теории, однако теория крыльев не слишком малого удлинения Макадамса и Сирса [1018] может обеспечить полезные приближения, которые были использованы при расчетах Сквайром [1541 ]. Он исследовал как случай проектирования крыльев с заданными частными видами нагрузок, так и случай расчета нагрузок на крылья специфической формы.
Много полезных экспериментальных результатов содержит работы [312, 694, 1540, 1542, 1546, 1609], хотя далеко не все они включают подробные результаты для распределений давления. В одном частном случае Смит [1510] обнаружил хорошее совпадение давлений, рассчитанных по линейной теории тонкого крыла, и давлений, измеренных на недеформированном крыле при нулевой подъемной силе.
Когда Мо > 1, в дополнение к вихревому сопротивлению появляется член, характеризующий волновое сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы. Полное сопротивление, зависящее от подъемной силы, может быть вычислено по распределению давлений, если последнее известно также для соответствующего толстого несущего крыла. Сопротивление, рассчитанное по линейной теории тонкого крыла, совпадает с найденным при использовании сверхзвукового правила площадей, данного Ло-мэксом [991 ], учитывающего силы, в наклонных сечениях крыла или из «эквивалентных линейных распределений подъемной силы» [541, 741]. Результат может быть разложен в ряды по малым значениям параметра ps/Z. Макадаме и Сирс [1018], определив первый член этих рядов,' получили для крыла с нестреловидной задней кромкой
- 1 1
J р(1, n)/(l. n') In IП — n' +
—1 —1
—
(Ps/Z)2 16л
( _ ln I х — х' | dxr dx — \ s / 1 1
(6.74)
где полная длина взята равной единице; I (1, я) — нагрузка вдоль задней кромки и L (х) — распределение поперечных нагрузок
475
Рис. 6.65. Общий фактор сопротивления, обусловленного наличием подъемной силы для крыльев малого удлинения, не имеющих кривизны:
1 — плоское треугольное крыло без подсасывающей силы, 2 — плоское треугольное крыло, 3 — треугольное крыло с кривизной
вдоль хорды. Соотношение (6.74) для волнового сопротивления, обусловленного подъемной силой, соответствует соотношению (6.59) для волнового сопротивления, обусловленного объемом. В то время как последнее претерпевает скачок при Мо = 1, первое плавно возрастает с увеличением ps/Z.
Для некоторых частных типов функций Z (1, ц) и L (х) Вебер [1704] были получены в замкнутой форме выражения интегралов (6.74). Аналитические решения также могут быть найдены для других специальных случаев, если опустить условие обеспечения нулевой нагрузки вдоль передних кромок и допустить физически нереальные бесконечные пики разрежений. Когда обе нагрузки (вдоль хорды и размаха) являются эллиптическими, то получается нижняя граница сопротивления, обусловленного подъемной силой, в предположении, что Ps/Z мало по сравнению с единицей [741]. Это приводит к типовым значениям Ку = Kw ~ 1 в уравнении (3.46) или (4.140), а затем, при увеличении ps/Z, сопротивление возрастает, как показано на рис. 6.65. Для того чтобы обеспечить такие нагрузки и, особенно нулевую нагрузку вдоль задней кромки (L (1) = 0), направление кромок на концах плоских крыльев в соответствии с теорией тонкого крыла должно совпадать с направлением основного течения. По той же теории плоское треугольное крыло имеет несколько большое сопротивление. Жермен [502 ] и Жермен и Фенен показали, как при использовании деформаций можно снизить сопротивление и получить «оптимум оптиморум», включая случай треугольного крыла с номинально звуковыми кромками (т. е. при Ps/Z = 1). Из рис. 6 65 мы видим, что рассчитанные по этим теориям значения сопротивления
476
www.vokb-la.
не слишком отличаются друг от друга. В общем сопротивление, обусловленное подъемной силой, пропорционально С1 и может быть снижено при уменьшении параметра формы в плане р; вихревое сопротивление снижается при больших значениях s/lt а волновое растет с увеличением числа Маха и s/Z, как показано на рис. 6.65 (см. также рис. 4.75).
Что происходит в действительности можно видеть из результатов экспериментов Коуртни [310] и Вебер [1713], показанных на рис. 6.65. Все экспериментальные результаты лежат выше теоретических кривых, но ниже кривой, соответствующей плоскому треугольному крылу с линейной подъемной силой в отсутствии подсасывающей силы на передних кромках, до тех пор, пока параметр ps/Z достаточно мал. Это указывает на существование нелинейной подъемной силы, порожденной вихревыми слоями у передних кромок, и на соответствующее уменьшение сопротивления, что согласуется с результатами, полученными при малых скоростях (см. рис. 6.33). Эффект становится более слабым, когда Ps/Z приближается к единице, и затем совершенно исчезает в соответствии с данным в разд. 6.3 анализом влияния сжимаемости на развитие вихревых слоев (см. рис. 6.28). На рис. 6.65 линии, проведенные через точки, обозначенные кружками, представляют то же самое семейство толстых крыльев малого удлинения, для которого на рис 6.64 представлены зависимости волнового сопротивления, обусловленного объемом. Мы видим, что фактор сопротивления, обусловленного подъемной силой, изменяется с изменением s/Z и при заданном значении параметров Ps/Z улучшается с ростом отношения s/Z. Треугольники на рис. 6 65 заимствованы Коуртни [310] из разных источников. Для не-искривленных крыльев, кромки которых в окрестности концов располагаются в направлении основного потока, Коуртни полагает, что формула
К = Kv + №/Г? = 0,75 + 2,25 — $s/l (6.75)
p
дает хорошее приближение для проведения оценок. Это значит, что ни ни Kvtz не являются, строго говоря, постоянными. Вместе рис. 6.64 и 6.65 содержат большую часть информации о сопротивлении плоских крыльев малого удлинения при сверхзвуковых скоростях.
Полученные до настоящего времени экспериментальные значения показывают, что можно снизить сопротивление, обусловленное подъемной силой, путем использования деформации. Цели и методы во многом сходны с уже рассмотренными в разд. 6.6. Простейшей формой деформации является коническая крутка, которая с некоторым успехом была использована в расчете крыльев с относительно низким сопротивлением, например Смитом, Манглером [1512], Бребнером [169], Холлэ [662] и др В другой работе [663] оценивают также подъемную силу и сопротивление
477
www. vokb-la. spb.ru подобных крыльев при нерасчетных значениях числа Маха Однако существует и другая, имеющая практическую ценность цель расчета: обеспечение балансировки самолета путем дефор! мации поверхности крыла без существенного увеличения балансировочного сопротивления
Задачи балансировки и триммирования являются фундаментальными при проектировании самолета с крылом малого удлинения, который мы здесь рассматриваем, т. е бесхвостого самолета, состоящего из крыла практически постоянной геометрии или крыла с относительно малым фюзеляжем (см. рис. 6.7). Для статически устойчивого в продольном движении самолета приращение подъемной силы, обусловленное приращением угла атаки, на всех режимах полета должно иметь точку приложения в центре тяжести или чуть-чуть позади него. Это приращение подъемной силы влияет на положение аэродинамического центра, обычно находящегося в самом переднем положении при переходе к малым скоростям и большим углам атаки, и с которым должен был бы совпадать центр тяжести. На рис. 6 51 мы уже видели, что при малых скоростях аэродинамический центр всегда расположен впереди центра тяжести площади, и тогда первой задачей является отыскание таких форм в плане и таких распределений объемов, которые удовлетворяли бы требованиям размещения и распределения веса, обеспечивающим положение центра тяжести в нужной точке. Вторая задача обусловлена смещением центра давления плоских крыльев при переходе к сверхзвуковым скоростям назад на 7...8 % полной длины, как уже было показано на рис. 6 24. Теперь мы хотим продемонстрировать несколько примеров аэродинамического решения этой проблемы, когда центр давления при сверхзвуковых скоростях сдвигается вперед за счет деформации поверхности крыла [1499, 1510, 15481.
Простой способ уменьшения приращения подъемной силы, возникающего в области задней кромки при сверхзвуковых скоростях, заключается в отклонении вверх закрылка, расположенного у задней кромки Это нерациональный путь, как было показано расчетами Ричардсона [1349], который сравнил различные треугольные крылья с закрылками, отклоненными для балансировки, с простым плавно искривленным крылом и нашел, что плавная кривизна существенно уменьшает сопротивление при том же самом балансировочном значении подъемной силы. Это значит, что деформация должна быть рассчитана на перемещение нагрузок, действующих на крыло, в более переднее положение. В соответствии с теоремой смещения Мунка вихревое сопротивление не должно зависеть от такого перемещения нагрузки вперед и назад. Но волновое сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы, может измениться, как зависящее, в первую очередь, от распределения по длине суммируемых поперечных нагрузок. Другими аспектами, которые следует рассмотреть, являются: возможность появления градиентов давления, которые
478
www.vokb-la. s
могут привести к нежелательным отрывам потока, а также большие отгибы поверхности крыла вниз, которые в сочетании с большими углами раствора кромок передней части крыла могут задержать процесс генерирования нелинейной подъемной силы (см. разд. 6.4). В целом, деформация должна быть рассчитана на величину коэффициента С;, значительно меньшую той, которая
используется при малых скоростях (см. рис. 6 2), так что при малых скоростях можно ожидать сближения центра давления с аэро-
динамическим центром.
На рис. 6 66 показаны три возможные конфигурации транспортного самолета, предложенного Кюхеманом и Спенсом [887],
который рассчитан примерно на шить перелет через Атлантику с числом Маха, равным примерно 2,2.
Некоторые проектные параметры даны в нижеследующей таблице.
Все три типа рассчитаны Вебер, исходя из условия обеспечения достаточно благоприятного
175 пассажиров и может совер-
Параметры Тип А Тип В Тип С
Zvz/Z 0,65 0,78 1,00
s/l 0,24 0,25 0,25
Р 0,39 0,45 0,475
Ml 0,47 0,49 0,49
ps//uz 0,72 0,62 0,49
распределения объемов, и являются достаточно реалистичными. На рис. 6.67 показано распределение объемов крыла типа С, пассажирский салон расположен в утолщении крыла. Обуслов-
Рис. 6 66. Типичные крылья малого удлинения без фюзеляжа и с фюзеляжами
Рис 6 67. Типичные формы и распределение площадей для толстого крыла малого удлинения:
I
а — распределение площадей поперечных сечений, б — типичное поперечное сечение крыла без кривизны X — 1/2
479
www.vokb-la.spb.ru
ленное объемом волновое сопротивлении такой симметричной конфигурации оказалось приемлемо низким (/<0 = 0,76). Таблица показывает, что тип А может иметь преимущество перед остальными по причине малости параметра р, но крыло в этом случае не является достаточно аэродинамически тонким для условий крейсерского полета. Еще неизвестно, как такая конфигурация может быть аэродинамически сбалансирована, поэтому мы здесь сосредоточим свое внимание на типах В и С, которые могут рассматриваться как достаточно тонкие для применения к ним вышеизложенных расчетных методов.
Правая передняя кромка типа С описывается зависимостью
у / у \ 4 / у \ 8
у// = 0,2^- + 0,15(^) - 0,1
(6.76)
при продольной координате центра тяжести площади хц.т// = — 0,69. В процессе расчетов было получено, что положение аэродинамического центра при CL ж 0,5 и Мо 0,2 соответствует ха. ц// = 0,64. Предполагаемое расположение центра тяжести в той же точке обеспечивает нейтральную центровку на подходе к земле. Крыло предназначено для крейсерского полета с числом Мо = 2,2 при С/^ 0,1 и при сохранении положения центра тя-
жести не требует отклонения поверхностей управления. Ради достижения относительно низкого сопротивления и умеренного отгиба вниз передних кромок только половина крейсерского значения CL обусловлена деформацией, а другая половина обеспечивается углом атаки, как показано на рис. 6.68. Это предполагает, что вклады в подъемную силу и момент аддитивны. При этом на больших скоростях вклад в подъемную силу, обусловленный углом атаки, приводит к смещению аэродинамического центра назад примерно на 8 % длины (относительно его положения при малых скоростях), т. е. в точку ха. ц// 0,72. Вклад в подъемную
силу, обусловленный деформацией поверхности, рассчитан на С£ = 0,05 (при условии безотрывного обтекания передних кромок), при этом аэродинамический центр располагается в точке, смещенной вперед (относительно положения при малых скоростях) на 8 % длины корпуса (ха,ц/7 = 0,56), таким образом, комбинированная нагрузка, обеспечивающая CL = 0,1, снова обеспечивает положение фокуса в точке ха. ц/7 = 0,64, совпадающей с центром тяжести. Деформированная срединная поверхность этого крыла была рассчитана описанным выше методом Смита [1510]. Полученная форма показана на рис. 6.69 и является типичной для такого класса крыльев; продольные и поперечные сечения образуют трехмерную срединную поверхность, установленную под углом атаки, соответствующим безотрывному обтеканию передних кромок. (В представленной изометрической проекции длины в направлениях хорд и размаха были уменьшены относительно вертикального направления в |/3 раз.) Произвольная функция,
480
www. vokb-la.
Рис. 6.69. Срединная поверхность деформированного крыла малого удлинения при угле атаки, соответствующем безотрывному обтеканию
Рис. 6.68. Типичные распределения нагрузок по размаху и хорде деформированного крыла малого удлинения:
а — распределение по размаху нагрузок в продольных сечениях; б — распределение по длине нагрузок в поперечных сечениях; 1 — расчетное положение центра давлений;
2 — крейсерское положение центра давлений; 3 — аэродинамический центр, — — — угол атаки, соответствующий безотрывному обтеканию, ------ — крейсерский угол атаки
которая входит в расчет срединной поверхности, выбрана такой, чтобы задняя кромка получилась прямой. Передние кромки в поперечных сечениях имеют характерный отгиб вниз, необходимый для обеспечения безотрывного обтекания при положительном коэффициенте подъемной силы. При перемещении к задней кромке отгиб концентрируется вблизи передних кромок, а в носовой части распространяется на все сечение. Эти поперечные се-
чения располагаются по длине таким образом, что вдоль корневой хорды местные углы атаки в носовой части много больше, чем в задней, что обеспечивает смещение центра давления вперед относительно аэродинамического центра. Срединная поверхность имеет отрицательную кривизну в корневой части, которая сопрягается с положительной кривизной вблизи концов крыла с заметным прогибом от корня к концам. Даже в условиях таких больших изменений формы крыла местная нагрузка I (х, у) все еще имеет резко выраженные пики вблизи передних кромок и глубокую впадину вдоль срединной плоскости, подобно распределениям, представленным на рис. 6.57 и 6.58.
Крыло С было испытано Ормеродом (1962 г., неопубликовано) как в симметричном варианте, так и с деформированной вышеописанным способом срединной поверхностью. Некоторые результаты этого исследования цитировались в работах [1510, 1527] и было показано, что расчетный метод с успехом может быть применен. При расчетном значении числа Маха 2,2 соответствующий безотрывному обтеканию коэффициент подъемной силы был получен при угле атаки, отличавшемся от расчетного примерно на 0,1°. При CL = 0,05 положение центра давлений соответствовало точке хц. д// = 0,57, т. е. было смещено на^ад относительно расчетного менее, чем на 1 % длины. Действительно сме
Д. Кюхеман
481
www.vokb-la.spb.ru
щение аэродинамического центра в интервале режимов Мо == 2,2 CL = 0,05 и малые скорости CL = 0,5 составило почти точно 8 %’ как и предполагалось в расчете. Поскольку аэродинамический центр плоского крыла при малых скоростях оказался смещенным относительно расчетного положения примерно на 1 % вперед аэродинамический центр деформированного крыла также был сдвинут на 1 % вперед и балансировочное значение CL при Мо = = 2,2 получилось равным 0,08 вместо 0,10. При расчетном крейсерском значении коэффициента подъемной силы CL = 0,10 измеренный в эксперименте фактор сопротивления, обусловленного подъемной силой, был равен Д' = 1,93, что заметно меньше значения 2,00, измеренного на недеформированном крыле. Эти значения представлены на рис. 6.65 точками, имеющими форму квадратов. Они лежат значительно ниже величин, соответствующих недеформированному крылу треугольной формы в плане (7< = = 2,25) или тонкому треугольному крылу при отсутствии подсасывающих сил (Д' = 2,40). Эти результаты весьма близки к полученным на другом деформированном крыле, рассчитанном на безотрывное обтекание при Cl = 0, но сбалансированном при CL, снова равном 0,1. Последнее значит, что использованный метод балансировки крыльев малого удлинения не слишком чувстви-телец к величине CL, при которой реализуется безотрывное обтекание. Различия могут возникнуть при нерасчетных значениях числа Маха, их можно рассмотреть и учесть в настоящем расчете (например, на режимах полета с большими дозвуковыми скоростями) .
Из результатов рис. 6.7 мы видели, что в перспективных проектах сверхзвукового транспортного самолета внимание следует сосредоточить либо на изолированных крыльях, либо на крыльях с фюзеляжем только слегка выступающим вперед*, с учетом этого была спроектирована конфигурация В (см. рис. 6.66). Короткая передняя часть фюзеляжа имела круговые поперечные сечения; от боковых поверхностей сечения, отстоящего от носка на расстоянии примерно 30 % полной длины, отходили острые передние кромки крыла. При смещении назад фюзеляж «исчезал» в толщине крыла и, следовательно, кормовая часть была такой же, как и описанного выше крыла С. Распределение объемов таково, что конфигурация допускает размещение пассажирского салона с тем же количеством пассажиров, что и крыло С. Мы должны иметь в виду результаты, полученные при исследовании обтекания фюзеляжей и их интерференции с крылом в разд. 5.5 и 5.7, и помнить, что для тела с круговыми поперечными сечениями, трудно получить выбранное распределение подъемной силы значительной величины без появления нежелательных неконтролируемых срывов течения. Поэтому подъемная сила корпуса и его интерференция с крылом должны быть определены, по возможности, точно. Простой путь уменьшения влияния передней части фюзеляжа на несущие характеристики крыла заключается в ее
482
www.vokb-la.spb.ru
установке в направлении, совпадающем с направлением набегающего потока, что обеспечивает безотрывное обтекание. При этом отсутствует интерферирующее с крылом, скошенное вверх поле течения около фюзеляжа, которое в противном случае пришлось бы учитывать при расчетах деформации крыла. В соответствии с этим расположением фюзеляжа распределение деформаций крыла должно быть таким, чтобы местный угол атаки в носовой части стремился к нулю. Это можно легко получить при использовании расчетного метода‘Смита [1510]. Фюзеляж может быть вынесен вперед относительно вершины крыла, и его носовая часть расположена в направлении набегающего потока, а часть, расположенная ниже по течению, будет следовать форме центральной линии крыла. Подъемная сила, действующая на часть фюзеляжа, расположенную впереди бортовой хорды крыла, при этом близка к значению подъемной силы, рассчитанной для части крыла, расположенной впереди того же самого сечения и, поскольку эта сила мала, между характеристиками комбинации крыло — фюзеляж и результатами расчетных исследований характеристик изолированного крыла должно быть достаточно близкое соответствие. Кроме того, направленный вверх скос потока, генерированный обтеканием части фюзеляжа, расположенной впереди бортовой хорды большого крыла, также должен быть близок к скосу, генерированному частью этого крыла, расположенной впереди бортовой хорды и тоже малому.
Спроектированная таким образом модель и соответствующая ей симметричная модель были испытаны Тейлором (1962 г., неопубл иковано); некоторые результаты этих исследований были использованы Спенсом, Смитом и др. [1510, 1527]. Коэффициент подъемной силы, равный 0,05 и достигнутый в условиях безотрывного обтекания, снова был получен при угле атаки, отличающемся от расчетного менее чем на 0,1°. При CL = 0,05 экспериментально полученное положение центра давления оказалось сдвинутым назад относительно расчетного примерно на 1 % длины крыла. Смещение вперед оказалось несколько меньше расчетного, вследствие чего балансировочное значение коэффициента подъемной силы снова было получено близким к 0,08. Экспериментально полученный фактор сопротивления, обусловленного подъемной силой, составил К = 1,95 для деформированной конфигурации и 2,05 для симметричной при CL = 0,10 и мо = 2,2.
Все эти результаты указывают на существенный успех про-Цедур проектирования и расчета. Мы можем сделать вывод, что проблема балансировки может быть решена аэродинамическими средствами без потерь на балансировочное сопротивление и что Деформации крыла с коротким выступающим вперед фюзеляжем могут быть рассчитаны описанными методами так же успешно, как и деформации изолированного крыла, при условии, что форма фюзеляжа согласована с полем течения около крыла.
16*
483
www. vokb-la. spb.ru
Такое аэродинамическое решение проблемы балансировки является наиболее привлекательным среди различных возможных решений, включающих в себя: закрылки, расположенные у задней кромки крыла, которые при малых скоростях могут отклоняться вниз, что может оказаться весьма эффективным, но потребует сложных мероприятий для балансировки посредством расположенной впереди поверхности или создающей подъемную силу струи специального двигателя, расположенного впереди-рассмотренные выше деформации формы передних кромок (в плановой проекции), предложенные Кирби, могут быть эффективным средством балансировки самолета при малых скоростях, когда положение центра тяжести соответствует условиям крейсерского режима, однако это решение еще не получило детальной инженерной проработки, и, наконец, проблемы всегда можно избежать механическими инженерными средствами, при использовании которых центр тяжести смещается из одного положения в другое способом, примененным на самолете «Герцог Йоркский», путем перекачки горючего вперед и назад в соответствии с условиями полета.
Описанные до сих пор методы предназначались главным образом для проектирования относительно большого транспортного самолета. Если концепция крыла малого удлинения используется при проектировании военного самолета с меньшими размерами, то фюзеляж неизбежно оказывается более отчетливо выделенным. При этом объемы обычно располагаются несимметрично относительно срединной поверхности крыла и фюзеляж оказывается «несогласованным» с полем течения около крыла. Фюзеляж может порождать собственные области сжатия и расширения в поле течения, и это можно использовать для получения преимуществ в процессе проектирования, если такие области будут наложены в надлежащих местах на поле течения около крыла. Например, течение разрежения на фюзеляже, расположенном на верхней поверхности крыла, или течение сжатия при обтекании фюзеляжа при схеме высокоплан могут увеличить подъемную силу и, возможно, аэродинамическое качество, а также способствовать решению задач балансировки [867] подобно использованию деформации поверхности большого или малого крыльев. В гл. 8 будет подробно рассматриваться, как функции подъемной силы и объема могут быть эффективным образом скомбинированы при проектировании нетонких несущих тел. Здесь же мы сошлемся на работы Спрейтера [1533] и Питтса [1282], касающиеся комбинаций тонкое крыло — фюзеляж и на другие, упомянутые выше методы.
Для комбинаций тонкое крыло — фюзеляж подъемная сила, действующая на ту ее часть, которая расположена выше по течению от данного поперечного сечения, зависит только от формы и размеров полученного сечения и изменения этого сечения в направлении потока. Размеры тела могут быть описаны параметром А* -i- F/s\ где F— площадь поперечного сечения. Влияния,
484
www.vokb-la.spb.ru
которые несимметрично расположенные относительно крыла объемы могут оказать на подъемную силу, получены из результатов Бартлетта 191 ] для комбинаций круглых цилиндров и несущих крыльев (в различных положениях по вертикали), Портного [1304] для полуци-линдрических тел, расположенных под крыльями, и Эндрюса [48] для фюзеляжей с прямоугольными поперечными сечениями и собраны на рис. 6.70 *. Во всех случаях нижняя поверхность фюзеляжа предполагается параллельной плоскости крыла, а боковые поверхности —лежащими в направлении
Рис. 6.70. Подъемная сила комбинации кр ыло—фюзеляж
невозмущенного течения, т. е. в рассматриваемой поперечной плоскости фюзеляж не создает в направлении течения ни сжатий, ни разрежений. Расчетная подъемная сила выражается в долях подъемной силы
с 1
Бо 2ла -г- PqVIsI,
создаваемой таким крылом малого удлинения, установленным под тем же углом атаки. Она является линейным членом выражения для подъемной силы (6.38). Мы видим, что лишенные крыла фюзеляжи с эллиптическим поперечным сечением всегда дают L = L{), в то время как изолированные фюзеляжи с прямоугольными сечениями создают монотонно возрастающую с ростом Л*, подъемную силу. Для всех других конфигураций, имеющих крылья, интерференция при увеличении Л* сначала неблагоприятна и L/L() достигает минимума, а при дальнейшем увеличении Л* снова возрастает. Расчетная подъемная сила существенно превосходит соответствующие значения для изолированного крыла, но результаты, показанные на рис. 6.70, могут только выявить основные тенденции и остается невыясненным, как могут быть реализованы полученные теоретически течения.
И, наконец, мы кратко упомянем специальную проблему, которая может возникнуть при проектировании крыла с S-образными передними кромками в случае резко выраженных изменений местного угла стреловидности', при этом передние кромки ча-
См. также Келдыш В. В. Подъемная сила крыла малого удлинения с корпусом. Ученые Записки ЦАГИ, т. VI, № 5, 1975, с. 15—28 (Прим. пер.).
485
www.vokb-la.spb.ru
стично могут быть номинально дозвуковыми и частично номинально сверхзвуковыми. Такие формы могут иметь известную привлекательность, поскольку обладают малыми значениями параметра формы в плане р, что может привести к малым значениям сопротивления, в соответствии с уравнением (4.140). Возможные типы обтекания стреловидных кромок, номинально близких к звуковым, были описаны Стэнбруком и Сквайром [1567], а также исследованы Саном [1591]. Особенности, которые дает линейная теория для крыльев со смешанными дозвуковыми сверхзвуковыми передними кромками, исследованы Смитом и др. [1513]. Однако не является очевидным, что такие крылья имеют реальные преимущества перед аэродинамически тонкими крыльями и что с ними связан простой, устойчивый тип обтекания.
6.9. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ САМОЛЕТА В ЦЕЛОМ
Поскольку рассматриваемый самолет по существу является крылом с фиксированной геометрией, многие из проблем, связанных с самолетом в целом, уже были обсуждены при рассмотрении изолированного крыла. В частности, некоторые работы, касающиеся проблемы устойчивости и управляемости при малых скоростях, упоминались в разд. 6.5. Здесь мы хотим продолжить разговор на эту тему, кратко обсудив некоторые дополнительные проблемы, связанные с динамикой полета, тягой двигателя и его установкой на самолете и звуковым ударом.
Отметим, что в области динамики полета и характеристик управляемости концепция проектирования крыльев малого удлинения характеризуется тем, что некоторые проблемы, имевшие определяющее значение при проектировании классического самолета или самолета со стреловидным крылом, просто не возникают. Так, проблемы, связанные с устройствами, изменяющими геометрию крыла, или с интерференцией между крылом, фюзеляжем и хвостовым оперением, не существуют при проектировании компоновок с крылом малого удлинения, имеющим постоянную геометрию. С другой стороны, мы должны отдавать себе отчет в том, что развитие процесса проектирования может привести к радикальным изменениям: классический подход к проектированию, основанный на противопоставлении двух понятий: устойчивости и управляемости, может быть замещен введением активного управления, как неотъемлемой части проектирования самолета. Эти вопросы отчетливо изложены в обзоре [12801 применительно к проблеме активного управления на стадиях проектирования и эксплуатации самолета. Когда мы будем обсуждать ниже более общий подход к этим задачам, следует помнить, что последующее развитие может внести новые усовершенствования в методы проектирования автоматического управления, увеличения устойчивости и управляемости, искусственной статической устойчивости, возможности смягчить порывы ветра и флат
486
www. vokb-la.
тер, а также в различные методы снижения нагрузки на крыло. Использование этих методов может во многом изменить традиции проектирования и эксплуатации и повлиять не только на аэродинамику, но и на проектирование конструкций, приведя к значительным преимуществам. Пинскер, например, подсчитал, что при расположении центра тяжести позади аэродинамического центра для типичного транспортного самолета с крылом малого удлинения располагаемая подъемная сила на режимах взлета и посадки при заданном угле атаки может быть увеличена на 20 % с одновременным снижением сопротивления.
Как показали Томас, Росс [1630] и Пинскер [1279], теория и расчет играют важную роль при изучении динамики полета и совершенствования летных характеристик. Однако, когда в рассмотрение включены неустановившиеся процессы и маневренный полет, большой объем информации может быть получен из эксперимента и особенно из результатов летных испытаний. Проблема выделения из результатов летных испытаний определяющих аэродинамических параметров обсуждена Клейном [808] и Россом [1397]. Они дополняют работы [1692, 1772].
Рассмотрим теперь некоторые специфические проблемы, типичные для большого самолета с крылом малого удлинения. При движении по земле существует проблема подъема носовой части при взлете в связи с требованиями к клиренсу хвостовой части. Динамика этого движения была выяснена Пинскером [12721. Пилотажный стенд, использованный в исследованиях Томлинсона и Уилкока [1644], позволил установить отсутствие серьезных проблем и продемонстрировал полезность указателя курса при взлете.
Двумя условиями на посадочных режимах, которые, как можно ожидать, породят некоторые проблемы, являются: полет при сильном боковом ветре и сопутствующей турбулентности и маневр скольжения, необходимость в котором возникает, если нужно нацеливать самолет на ВПП, после того как он, пробив облака, окажется смещенным в сторону от ВПП. Реакция самолета с крылом малого удлинения на боковой порыв ветра и способы его удержания теоретически были рассмотрены Эткиным [410] и Пинскером [1269]. Теоретические результаты подтвердили и дополнили результаты исследований на моделях и при летных испытаниях экспериментальных самолетов HP-115 и В АС-211 [341, 1076]. Обзор проблем, касающихся автоматической посадки, был дан Лайтхиллом [968]. Летчики не сообщали о каких-либо особых трудностях. Самолет ВАС-211 производил посадки при боковой составляющей ветра до 6 м/с и полной его скорости 10 м/с, используя метод уклонения от курса, при котором самолет сохраняет Умеренный угол сноса (скольжения) в процессе посадки. Во всем Диапазоне исследованных условий требовались значительные отклонения органов управления; поскольку самолет имеет относительно высокую скорость приземления, наибольший угол сноса
487
www.vokb-la.
в момент касания земли составил всего 4,5° и летчики устраняли снос плавным движением руля направления, либо совершали посадку без исправления сноса. Маневры скольжения были выполнены при начальном смещении от осевой линии ВПП более, чем на 100 м, и начинались на высоте около 100 м при сильном боковом ветре около 6 м/с. Летчики установили, что несмотря на колебательную реакцию самолета на отклонение элеронов координированный S-образный разворот может быть легко выполнен. Наибольший из использованных углов крена достигал 30° и для выполнения полного маневра было достаточно 10... 15 с. В разд. 6.5 мы уже отмечали благоприятный эффект близости земли на подобные маневры. Таким образом, крыльям малого удлинения свойственны легкость и безопасность взлета и посадки.
Существует еще проблема вихревого следа и его действия на летящий сзади самолет, к которой мы уже обращались в разд. 5.7. Очевидно, ядра вихрей за крыльями малого удлинения исчезают гораздо быстрее, чем за самолетом классической схемы [928, 1030] и потому вихревой след самолета, подобного «Конкорду», представляет меньшую опасность, чем вихри за самолетом классической схемы, имеющим те же размеры.
Другой специальной проблемой крыльев малого удлинения является их поведение при входе в вертикальный порыв ветра (или при выходе из него) и полет в условиях непрерывной турбулентности. Экспериментальные измерения нестационарных давлений, действующих на крыло малого удлинения при вертикальном порыве, были выполнены на специально спроектированной установке, и результаты описаны в работах [690, 1367]. Замечательным результатом этих испытаний оказалось то, что подъемная сила, обусловленная направленным вверх порывом, нарастает в течение некоторого промежутка времени, тогда как ее уничтожение при возвращении в невозмущенный поток происходит значительно быстрее. Такое поведение еще не получило полного объяснения, однако различные теоретические модели воздействия порыва были рассмотрены Фостером [461 ]. Когда рассматривается реакция на порыв ветра, необходимо учитывать деформации самолета. Теоретические исследования влияния динамической аэроупругости на устойчивость, управляемость и на реакцию при порыве ветра были выполнены Хантли [691], Зброжеком [1808], Пинскером [1270], Митчелом [1099, 1100], Бродбентом и др. [198]. Последующие экспериментальные исследования выполнены Симмонсом, Платцером [1487] и Хорлоком [669].
Другая особенность, свойственная самолету с крылом малого удлинения, — это полет со скоростью с нулевой или близкой к ней вертикальной составляющей (VZRCY Vz#c определяется как минимальная при заданных условиях скорость, при которой самолет может лететь, сохраняя высоту. Такое условие, очевидно, существует для всех типов самолетов, но не является важным при эксплуатации самолетов классической схемы и самолетов, име-
488
www.vokb-la.spb.ru
ющих стреловидное крыло, которые при достижении определенных углов атаки обтекаются со срывом. На самолетах с крылом малого удлинения, обтекаемых без резких изменений режимов и имеющих при малых скоростях большое сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы, полет вблизи режима VZRC может оказаться потенциально опасным (хотя и менее опасным, чем в случае обычного срыва потока), поскольку летчик может не знать о приближении или достижении режима, соответствующего нулевой скорости набора высоты, так как неприятные признаки в аэродинамическом управлении, предшествующие обычному срыву и служащие предупреждением летчику, в рассматриваемом случае отсутствуют. Кроме того, поскольку условие нулевой скорости набора высоты не имеет чисто аэродинамических причин возникновения, оно не ассоциируется как обычный срыв, с конкретным значением воздушной скорости и изменяется с высотой, режимом работы двигателя, полетным весом, температурой и конфигурацией самолета. Существуют три главных проблемы, имеющие практическое значение: вероятность падения воздушной скорости ниже точность определения значения VZPC\
и последствия дальнейшего снижения скорости после достижения которые выражаются в потере высоты в процессе восстановления безопасной, превышающей VZRC скорости. Эти проблемы были выявлены и получили практическое решение в теоретической работе Пинскера [1271], в летных испытаниях, результаты которых были обработаны Бернсом и Николасом [85] и в исследовании с использованием моделирующих устройств, выполненном Уил коком [1750]. Эксперимент очень хорошо соответствовал результатам теории. Эти исследования показали, что энергия, связанная с потерей высоты, частично используется на увеличение скорости и частично на преодоление избытка сопротивления над тягой в условиях полета со скоростью, меньшей чем VZRC. Как и следовало ожидать, первый эффект обычно значительно превосходит второй, однако при некоторых маневрах член, характеризующий влияние сопротивления, составляет до 30 % изменения энергии при потере высоты. Оказалось также, что наилучший способ восстановления положения тот, который является наиболее быстрым и заключается в выполнении маневра, состоящего в короткой, но энергичной потере высоты, во время которого скорость увеличивается.
В этой связи упомянем проблему, которая не ограничена только крыльями малого удлинения, а именно — проблему устойчивости на глиссаде самолета, летящего за пределами ограничения по скорости. При приближении к режимам полета, соответствующим обратной части поляры, отмечается тенденция к неустойчивости по скорости. Эта тенденция может быть устранена при использовании автодросселя: системы, которая может сохранять постоянной абсолютную скорость, то есть воздушная скорость может сохраниться даже при существенных изменениях
489
www. vokb-la. spb.ru
угла наклона траектории полета. Таким образом, современный автодроссель позволяет летчику выбрать желательную скорость подхода к земле и затем фактически забыть о необходимости контролировать ее как параметр. Однако такая система препятствует основному механизму обмена видами энергии при взаимосвязанных изменениях скорости и высоты, который в обычных условиях стабилизирует глиссаду [7251 и благодаря которому самолет способен быстро изменить траекторию полета без обычных пробных действий и изменений скорости, которые могут превосходить те, которые разрешаются летчику. Это обстоятельство было выяснено Пинскером 11278], который полагал, что автодроссель должен использоваться в процессе посадки с ручным управлением и тогда ограничения по скорости могут быть либо сдвинуты, либо, по крайней мере, ослаблены.
Другой вид неустойчивости, который может выявиться у самолета с крылом малого удлинения при очень больших углах атаки, это дивергенция по углу скольжения, т. е. тенденция к достижению все больших углов скольжения, когда все формы бокового движения самолета, включая «голландский шаг» (см. разд. 6.5), остаются устойчивыми. Во время летных испытаний экспериментального самолета ВАС-211 было отмечено, что при очень больших углах атаки летчики осторожно пользовались элеронами, чтобы сохранить угол крена. Допуская такой способ подавления крена, Пинскер [1273] развил теорию, которая предполагает, что положение может быть улучшено, если уменьшить неблагоприятный момент рыскания, обусловленный отклонением элеронов. На самолете это было достигнуто путем использования подходящей взаимосвязи отклонений элеронов и руля направления. Последующие летные испытания подтвердили эффективность такого метода. При полетах со сверхзвуковой скоростью на самолете с крылом малого удлинения не возникало сколько-нибудь серьезных проблем устойчивости и управляемости, хотя и было отмечено влияние изменения тяги двигателя по скорости и высоте на динамическую устойчивость продольного движения. Это явление было рассмотрено Сэксом [14261. Существовали опасения, что самолет с крылом малого удлинения будет излишне чувствителен к отказу двигателя при сверхзвуковых скоростях, однако эти опасения были полностью сняты после выполнения большой исследовательской работы, а также полученной в летных испытаниях информации: обобщение этих материалов было выполнено Лейманом и Скотлендом [949].
Сказанное заставляет кратко коснуться некоторых проблем двигателя и его установки на самолете. Способы создания тяги уже обсуждались в гл. 3, и рассмотрев различные типы существующих двигателей, мы можем прийти к выводу, что ТРД с осевым компрессором вполне пригоден для полета с числом Маха « 2 или немного большим. Как было указано в разд. 6.2, такой двигатель должен обеспечить и тягу, необходимую для взлета. По
490
www.vokb-la.
следующее развитие может изменить существующее положение и привести к использованию двигателей с более сложными и эффективными циклами, каким является двигатель с изменяемым циклом, в котором поток воздуха при взлете временно возрастает при сохранении площади миделя, обеспечивая снижение уровня шума.
Остается решить, как следует устанавливать такой двигатель на самолет. Некоторые методы проектирования из разд. 5.9 еще могут быть использованы, но для крыльев малого удлинени^, в которых средства создания подъемной силы и обеспечения объема уже могут быть объединены, в принципе, можно интегрировать и средства создания тяги, В идеально простом случае ТРД с одинаковыми величинами площадей входа и выхода, когда воздухосборник работает на расчетном режиме и струя на выходе из сопла полностью расширена, двигатели не требуют для своей установки изолированных гондол. Вместо этого они могут быть установлены на верхней или нижней поверхностях крыла таким образом, чтобы использовать обтекание крыла, как части внешней поверхности силовой установки, при расположении основной части двигателя внутри крыла, В принципе это вполне выполнимо при толстом несущем крыле, подобном рассмотренному выше крылу типа С. Если силовая установка достаточно мала, то в первом приближении внешние давления и силы, действующие на комбинацию крыло — силовая установка, будут такими же, как и для изолированного крыла, а внутренние силы установленного двигателя такими, как для изолированного двигателя. Это значит, что крыло может быть рассчитано без учета влияния двигателя, а двигатель установлен, не внося дополнительного сопротивления, в отличие от гондол, устанавливаемых на стреловидное крыло, когда сопротивление, обусловленное установкой двигателя, может в два и более раза увеличить сопротивление изолированной гондолы двигателя. В действительности, как будет показано, мы далеки от достижения такого идеального случая и по различным причинам отступаем от него, но потенциальные возможности всегда должны оставаться нашей целью 11163].
Принципиально идеальной снова является установка двигателей в области плоскости симметрии на верхней поверхности крыла малого удлинения, где между линиями присоединения располагается область параллельного течения, как показано на рис. 6.19. Такая установка исключает попадание в двигатель посторонних частиц, чего нельзя сказать в случае расположения двигателей на нижней поверхности крыла; обеспечивает прочность узлов для установки двигателей и снижение веса конструкции, а также экранирование шума, как упоминалось уже в разд. 5.9. Мы уже рассматривали, каким образом можно использовать эти потенциальные преимущества.
Реальная гондола двигателя, установленная на самолете «Конкорд» и рассмотренная в работе 1948], показана на рис. 6.71.
491
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 6.71. Схематическое изображение компоновки сверхзвуковой силовой установки [948]:
1 — передняя створка; 2 — задняя створка; 3 — открытые клапаны; 4 — сопловые створки; 5 — кожух сопла; 6 — губа; 7 — перепуск; 8 - аварийный клапан; 9 — люк отсека; 10 — первичное сопло; 11 — реверс тяги
Ее позднейшие незначительные изменения, выполненные с целью улучшения характеристик, были описаны Уилсоном [1764]. Такая гондола, установленная на нижней поверхности крыла, значительно превосходит размеры газогенератора: компрессора, камеры сгорания и турбины. Большую часть длины гондолы занимают воздухозаборник и сопло. Другой тип установки сверхзвукового двигателя описан в работе Суона [1597]. Общие принципы проектирования уже рассматривались в разд. 3.7 и 5.9 [12].
Сверхзвуковое сжатие потока в воздухозаборнике может быть частично внешним и частично внутренним, оно дополняется сжатием в дозвуковом диффузоре. Геометрия воздухозаборника может изменяться за счет подвижных панелей. До достижения числа Мо 1,3 они полностью открыты. При превышении указанного значения панели перемещаются поступательно таким образом, чтобы уменьшить площадь горла и удержать замыкающую ударную волну воздухозаборника на его губе. Голдсмит [525| показал, что потребность изменения геометрии воздухозаборника ощущается по двум причинам: из-за необходимости согласовывать массу потока воздуха, проходящую через воздухозаборник и двигатель на всех режимах полета, и из-за необходимости сохранить высокую степень восстановления давления в воздухозаборнике при низком внешнем сопротивлении во всем диапазоне числа Маха. Во избежание срыва пограничного слоя на стенках имеются большие сливные отверстия, соединенные с люками и другими отверстиями, ведущими во вторичный воздушный канал. Конечно, такой слив пограничного слоя сопровождается некоторым увеличением сопротивления [524 ]. Сопло, также имеющее изменяемую геометрию, пропускает через себя и вторичный поток воздуха.- При группировке гондол парами могут возникнуть серьезные проблемы, связанные с донным сопротивлением. Что касается экспериментальных данных для таких компоновок, то мы сошлемся на работы [181, 348]. Обтекание установленных таким образом гондол порождает интерференцию с крылом. Указанные проблемы интерференции были исследованы Добсоном [348] и Лейнартом [950].
Затем мы кратко упоминаем некоторые работы, связанные с проблемой звукового удара или хлопка. Это до некоторой степени эффектное явление, обусловленное изменением давления, со
492
www.vokb-la.spb.ru
провождающимся слышимым на поверхности земли звуком, проявляется в форме TV-волны, когда система ударных волн и разрежений, порожденных самолетом, летящим со сверхзвуковой скоростью, достигает земли. В данном случае мы интересуемся дальним полем возмущений. Само явление было известно давно по полету снарядов, и теоретическое исследование проблемы относится ко времени выхода работы Прандтля [1295]. Теория Уитхема [1742, 1743] и Уолкдена [1678] связана с эффектами дальнего поля слабых сверхзвуковых возмущений и образует основу большинства распространенных теорий звукового удара. Согласно этой теории, связанной со сверхзвуковым правилом площадей, эффекты дальнего поля корпуса или несущего крыла в данном случае совпадают с эффектами, обусловленными эквивалентным телом вращения. Это эквивалентно замене возмущений цилиндрическими волнами. По рассматриваемой проблеме имеется обширная литература, и мы здесь сошлемся на обзоры [1470, 1691 ], а также на прикладной численный метод Хейса и др. [623]. Эффекты расслоения плотности, градиентов температуры и турбулентности в атмосфере теперь также могут быть учтены [106, 1589], а расчеты давлений могут быть выполнены с точностью приблизительно +5 %, по сравнению с результатами, полученными в летных испытаниях. Продолжается исследовательская работа для того, чтобы учесть эффекты более высокого порядка и обобщить подход Уитхема (см., например, работы [907], [1205]; последняя использует аналитический метод характеристик). Точность этого метода подвергнута сомнению Сибэссом и Джорджем [1471 ] и вопрос еще остается не решенным полностью *.
Делались также попытки найти нижние границы допустимого удара или минимизировать пик избыточного давления или импульса или максимизировать время возрастания давления [734... 736, 1471 ]. Оказалось трудным улучшить один параметр, не оказав отрицательного влияния на остальные, однако любое улучшение общей эффективности самолета должно также способствовать уменьшению интенсивности звукового удара. В частности увеличение аэродинамического качества, отношения тяги к весу, уменьшение расхода топлива или полного веса будут сопровождаться уменьшением как избыточного давления, так и импульса. Однако интуитивно подсказываемое средство достижения этой цели, заключающееся в увеличении высоты полета, в действительности может привести к возрастанию импульса, обусловленного подъемной силой. Кроме того, при умеренных высотах полета есть возможность использовать некоторые благоприятные эффекты, присущие промежуточному полю, прежде чем обусловливающие УДар возмущения достигают своей конечной Af-образной формы.
* См. также Жилин Ю. Л. Звуковой удар от самолета при полете в спокойной атмосфере. Ученые Записки ЦАГИ, т. IV, № 2, 1973, с. 1—10 {Прим.
493
www.vokb-la.spb.ru
Наши знания о влиянии звуковых ударов на людей и соору^ жения еще весьма неполны и неопределенны. Кажется выясняется, что влияние на людей имеет скорее психологический, чем физический характер и поэтому с большим трудом поддается оценкам. Было выполнено большое количество испытаний для определения влияния ударов на различные элементы и конструкции, например, такие как оконные стекла в зданиях [ 1817J или мосты 1587]. Как думали одно время, особую опасность, в смысле повреждений, звуковой удар представляет для зданий, имеющих историческую ценность, и в частности, зданий церковного типа, однако в настоящее время стало ясно, что звуковые хлопки менее опасны, чем воздействие, обусловленное звучанием колоколов и органов. Многие из испытаний были выполнены на устройствах, моделирующих звуковой удар [538]; мы здесь отметим портативное моделирующее устройство, созданное Эллисом и др. [397]. Такие устройства использовались, например, при испытаниях на живучесть оштукатуренных панелей. Результаты исследований привели к заключению, что для штукатурки, находящейся в хорошем состоянии, серьезные повреждения от повторяющихся воздействий звуковых ударов, порождаемых при пролетах транспортного сверхзвукового самолета, маловероятны [938]. В другом исследовании [1182] было статистически исследовано влияние ударов на поведение водителей автомашин, результатом которого является вывод, что обычный сверхзвуковой самолет при нормальных условиях полета не создает неблагоприятных влияний на тормозную дистанцию автомашин и их' способность следовать определенному направлению. В этой связи можем отметить, что сверхзвуковые транспортные самолеты не должны вызывать и каких-либо других вредных влияний на окружающую среду; их влияние на климат будет значительно ниже минимально ощутимого.
В заключение представляется полезным объединить в одном простом графике некоторые из ограничений, обусловленных различными аспектами устойчивости и летных характеристик, которые возникают при проектировании самолета с крылом малого удлинения, и показать, что существует область, в которой они не противоречивы. Выше были рассмотрены различные факторы, накладывающие ограничения на геометрию удлиненных форм, пригодных для сверхзвукового транспортного самолета. Как они выглядят в совокупности, показано на рис. 6.72, который объединяет в общем виде существенные ограничения при типичных условиях. Геометрия самолета представляется просто формой габаритного прямоугольника, в который он вписан (s//). Целый ряд ограничений связан с режимами малых скоростей. Линия с левой стороны графика указывает область, в которой возникает движение типа «голландский шаг».В настоящее время эта граница может быть определена более точно на основании упомянутых выше теоретических исследований, мы, однако, не считаем это
494
www.vokb-la. spb.
явление представляющим практически важное ограничение. Линия с правой стороны представляет границу, за которой можно ожидать разрушения вихря и значительных флюктуаций давлений на поверхности крыла. Линия соответствует углу скольжения 5°, который возникает при заходе на посадку с боковым ветром, имеющим скорость ~7,7 м/с. Третья линия, соответствующая углу атаки ос = 15°, указывает предельное значение угла наклона
Л для треугольных крыльев
пола пассажирского салона при взлете и посадке, выбранное, главным образом, по соображениям комфорта. Точное значение предельного tz зависит от конкретной компоновки. Иногда более важным может оказать-
Рис. 6.72. Типичные проектные ограничения:
/ — возникновение движения тин-а «голландский шаг»; 2 - подъемная сила при малых скоростях (С^ 0,5); 3 — «бес-
конфликтная» область; 4 — крейсерский режим ps// < 0,7 при Мо = 2,2; 5 — взрыв вихря; 6 — угол наклона пола пассажирского салона
ся другой критерий такой как
длина стоек шасси; некоторые ограничения подобного типа всегда существуют. Четвертым ограничением является коэффициент подъемной силы, который должен быть обеспечен при приближении к земле, чтобы гарантировать безопасную скорость посадки. В лучшем случае CL = 0,5 является подходящим критерием для самолета большой дальности. Эти четыре ограничения, свойственные режимам малых скоростей, составляют область, в пределах которой могут быть выбраны параметры самолета. Однако с правой стороны область ограничена характеристиками на крейсерском режиме и здесь для простоты очень сложный комплекс ограничений был сведен к одной линии, определенной предположением, что прямо-
угольник, в который вписан самолет, соответствует условию аэродинамической удлиненности при числах Маха, для которых пригодны конструкции из легких сплавов. Все эти ограничения, взятые вместе образуют область, в пределах которой все требования удовлетворены непротиворечивым образом: их удовлетворение не требует проведения специальных мероприятий. Такая совместимость различных аспектов проектирования подтверждает Целесообразность использования крыла малого удлинения для создания самолета рассматриваемого типа.
Все рассмотренные в этой главе вопросы имеют отношение к появлению в небе новой формы [257, 446, 1117]. «Конкорд» и ТУ-144 представляют собой первое поколение этого нового типа самолетов’с крылом малого удлинения. Они должны доказать свои преимущества,
www. vokb-la.
Глава 7. САМОЛЕТ С КРЫЛОМ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ ДЛЯ ПОЛЕТА НА МАЛЫЕ ДАЛЬНОСТИ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
7.1. КОНЦЕПЦИЯ АЭРОБУСА ГЕЙТСА
Большинство из обсуждавшихся до сих пор проблем проектирования было связано с самолетом, летающим на средние и большие дальности типа трансатлантической. Однако в гл. 1 (см. рис. 1.7) мы показали, что существует также пробел в транспортных перевозках на короткие расстояния, который восполнится самолетом, когда перевозки на расстоянии свыше 300 ... 500 км будут изъяты у железнодорожного и автомобильного транспорта. Типичной ориентацией коротких перевозок является самолетовылет 2x400 км без дозаправки на промежуточной стоянке.
К транспорту, предназначенному для коротких расстояний, предъявляются специальные требования: прежде всего он должен быть дешевым, а высокий технический уровень так же, как и надежность, ведущие к высокой степени использования при низкой стоимости эксплуатации, могут содействовать дешевизне 1311, 1738, 1810]. Далее, перевозки на малую дальность по сравнению с перевозками на большую имеют ту особенность, что время действительного путешествия «от двери до двери» может быть существенно больше, чем собственно летное время за счет передвижения по земле и ожидания в аэропорту, не говоря уже о каких-либо воздушных или наземных задержках [1574]. По этим причинам делались различные попытки сконструировать для малой дальности специализированный самолет и создать некоторую интегральную транспортную систему. Технические решения включали в себя вертолеты и самолеты с вертикальным взлетом и посадкой. Мы не обсуждаем здесь эти решения и обратим свое внимание на одну из возможных концепций, которая была предложена Гейтсом [488, 489, 491] (см также [1627]). Гейтс имел в виду прежде всего социальные аспекты долгосрочного развития авиации. Он хотел превратить воздушный транспорт из специальной службы только для малого числа людей в службу полезную для каждого: его аэробус должен был быть дешевым средством для воздушных путешественников. Хотя идеи Гейтса захватили воображение многих и слово «аэробус» стало теперь широко распространенным, современный самолет, носящий это имя, не точно соответствует тому, что имел в виду Гейтс. Его значительно более радикальные предложения еще нуждаются 490
www.vokb-la.spb.ru
Б развитии и практических приложениях. Для наших целей аэробус Гейтса является поучительным примером возможностей аэродинамического проектирования.
Гейтс доказывал, что концепция Кейли не ведет к единственно возможной компоновке в пределах данного направления аэродинамики. Он предлагал исключить фюзеляж, как не создающий подъемной силы паразитический элемент, конструктивные достоинства которого так или иначе сводятся на нет при отходе от традиционной схемы, и снова рассматривал схему «летящее крыло». Предложение: «самолет, состоящий из одного крыла, в котором размещены все компоненты: двигатели, экипаж, пассажиры, топливо и конструкция» — фактически было запатентовано еще в 1910 г. Юнкерсом; другие заслуживающие внимания попытки спроектировать бесхвостый самолет типа «летающее крыло» были предприняты Хиллом (1926 г.) с его «Птеродактилем», Липпишем (1931 г.), Нортропом (1940 г.) и «Армстронг Уитворт» (Л1Г52, 1947). Все предложенные схемы сохраняли нестреловидное или стреловидное крыло достаточно большого удлинения и реального успеха не имели. Следовало найти другую, более подходящую схему и такой является самолет с крылом малого удлинения.
Если классический самолет проектируется для очень малых дальностей полета, его компоновка будет иметь много общего с самолетом, предназначенным для большой дальности, как было показано в разд. 4.1. В некотором смысле проектирование может оказаться более сложным: крыло, удлинение которого еще велико, должно эффективно сопрягаться с относительно большим фюзеляжем, так как составляющая платной нагрузки будет больше (см. рис. 1.3 и 4.4), а механизация крыла должна быть более эффективной, если используются более короткие ВПП, т. е. проблемы, показанные на рис. 4.10, могут быть более острыми. С другой стороны, потенциально высокая аэродинамическая эффективность такого самолета может не использоваться полностью: самолет может совершать крейсерский полет на режиме значительно более низких С;, чем соответствующие режиму (UD)^ поскольку составляющая веса топлива мала, а вес двигателей имеет большее значение. Для пояснения этого положения зависимость LID -= f (С ) для типичного самолета перенесена с рис. 4.1 на рис. 7.1, но точка, соответствующая крейсерскому режиму, теперь располагается значительно ниже (L/D) г. Указанное на рисунке значение LID предполагается Достаточным для достижения малой дальности. Это тот случай, когда может быть использовано крыло малого удлинения, поскольку оно может обеспечить такие величины аэродинамического качества. С целью иллюстрации зависимость LID = f (а) Для типичного самолета с крылом малого удлинения с рис. 6.2 воспроизведена на рис. 7.1. Самолет с крылом малого удлинения оудет совершать крейсерский полет при меньших значениях CL,
497
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 7.1. Аэродинамическое качество самолета классической схемы и самолета с крылом малого удлинения при дозвуковых скоростях:
1 — классическая схема; 2 — схема с крылом малого удлинения;
3 — крейсерский режим; 4 — режим малых скоростей
Рис. 7.2. Сравнение самолета классической схемы и самолета типа «летающее крыло»
классический, т. е.
крыло была для Гейтса одной
чем иметь крыло больших и меньшую удельную на него. Меньшая нагрузка на из целей на ранних этапах проектирования: это должно было сделать взлет и посадку более легкими и безопасными. Но следует показать, что малые нагрузки на крыло совместимы с другими аспектами проектирования, особенно, с весом конструкции и двигателей. Этот вопрос будет рассмотрен в разд. 7.2.
Для закрепления наших идей рассмотрим самолет с крылом малого удлинения типа «летающее крыло», рассчитанный на малые дальности и имеющий, как показано на рис. 7.2, более компакт
он будет размеров нагрузку
ную схему, чем самолет со стреловидным крылом; заштрихованные участки соответствуют полезным объемам. Размах у самолета типа «летающее крыло» значительно меньше, чем у схемы со стреловидным крылом, но отношение полуразмаха к длине (s/Z «
0,35) больше, чем у сверхзвукового самолета с крылом малого удлинения (s/Z 0,25). Крыло будет иметь толщину, достаточную для размещения плоского нецилиндрического пассажирского салона, что в свою очередь означает, что самолет должен быть достаточно большим, рассчитанным примерно на 150 или более пассажиров (хотя исследования показали приемлемость и 100-местного варианта). Постепенный переход от самолета со стреловидным крылом к более компактным схемам «летающее крыло» малого удлинения был описан Ли [927 ] и подтвержден проектными исследованиями. Эта работа была выполнена на фирме «Хендли-
498
www.vokb-la.spb.ru
Пейдж» Эдвардсом, который понял, что на аэробусе, выполненном по схеме «летающее крыло» малого удлинения, двигатели могут быть установлены над крылом, которое будет весьма эффективно экранировать создаваемый ими шум, как уже указывалось в разд. 5.9.
7.2. ОБСУЖДЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
Для того чтобы получить первое грубое представление о возможных характеристиках самолетов этого типа, а также силовых установках и некоторых особенностях конструкции, воспользуемся простым анализом первого порядка точности из разд. 4.1, изменив некоторые из предположений с целью сделать их более подходящими для самолета малой дальности. С самого начала было ясно, что некоторые, использованные ранее концепции, так же как формула дальности Бреге, становятся неадекватными в случае полета на короткие расстояния [1233]. Сошлемся на некоторые ранние результаты из аналитического исследования характеристик самолета малой дальности, которыебыли получены Гейтсом [490], они отчетливо выявили действительно важные параметры и позволили выбрать направление последующих расчетных работ. В этом анализе сделаны следующие основные допущения: траектория полета состоит из подъема, крейсерского полета с постоянными скоростью и высотой и последующего спуска, причем полет всегда происходит ниже тропопаузы. Угол наклона траектории мал и поэтому его квадратами и, следовательно, кривизной траектории можно пренебречь; в первом приближении вес постоянен, а подъемная сила всегда равна весу; вес израсходованного топлива как составляющая полного веса мал, что само по себе является существенной частью экономии при обслуживании коротких расстояний и, наконец, число Маха никогда не превышает критического значения, что означает постоянство коэффициента сопротивления.
При сделанных предположениях движение самолета представлено уравнением (6.7), которое может быть записано как уравнение траектории полета
ds _ т/ / dh _ d/dh(h~\ V2/2g) /? м
I L/D
гДе t — время. Тяга двигателя Р может быть принята равной тяге на уровне моря, умноженной на функцию плотности р (Л) и скорости полета V. Аэродинамическое качество является функцией Q.
Если удельный расход топлива известен, то могут быть получены пройденное расстояние и время полета, а также расход топлива.
499
www.vokb-la.
Тропопауза
Рис. 7.3. Сравнение траекторий полета [490]
Главными выводами из анализа Гейтса для полета на дальности близкие к 400 км с продолжительностью полета 30 ... 50мин являются следующие:
1. Представляется вероятным, что тяга будет определена взлетно-посадочными характеристиками. Последнее важно также в связи с временем, проводимым на аэродроме, которое может составить около*' полного полетного времени. 1
2. После взлета самолета возможны две траектории полета:
а) горизонтальный разгон на малой высоте до некоторой большой скорости, которая затем сохраняется постоянной в течение остальной части полета. На всех таких траекториях время полета постоянно и высота может быть выбрана по соображениям экономии топлива;
б) горизонтальный разгон на малой высоте до некоторой скорости, меньшей чем
постоянная скорость в случае а, сопровождающийся увеличением скорости с высотой на остальной части полета. Простым и имеющим практическое значение примером
такого случая является полет с постоянным скоростным напором рУ2 или постоянной воздушной скоростью. На всех таких
траекториях время минимально, когда весь полет состоит из подъема и спуска и, вероятно, это условие минимизирует, кроме того, расход топлива. Типичные примеры показаны на рис. 7.3.
Работа в этом направлении отнюдь не завершена, и последующие исследования должны привести к более определенным выводам. В частности для получения уточненных числовых ответов в условиях реалистичных ограничений могут быть использованы существующие методы более тщательной оценки маневров взлета и посадки [769, 1241, 1242], а также многокомпонентный анализ [800, 802]. Но общие тенденции выявлены достаточно отчетливо и были подтверждены исследованиями Ли [927]. Отметим, в частности, что имеет смысл летать быстрее и выше даже на короткие расстояния.
Мы можем рассмотреть некоторые аспекты инженерной осуществимости концепции схемы «летающее крыло» малого удлинения и применительно к рассматриваемым условиям выполнить расчет характеристик и составить весовую сводку, подобно описанным в разд. 4.1 и 6.2. Перечень различных составляющих» которые в сумме дают полный вес, в данном случае имеет следующий вид:
Wuc = 0,05U7 — шасси;
500
www.vokb-la.spb.ru
= 0,05lV — сервис и оборудование;
— платная нагрузка;
WFU = 0,5U7 — внутреннее оборудование;
— используемое топливо;
_ 0,1 W — резерв топлива;
WL — установка двигателей;
— крыло, включая пассажирский салон.
Этот перечень в значительной степени совпадает с приведенным и разд. 6.2 для сверхзвукового самолета с крылом малого удлинения, за исключением уменьшения веса внутреннего оборудования, что отражает возможность снижения уровня комфорта на аэробусе с малой дальностью и временем полета меньше часа.
Для оценки веса конструкции крыла мы снова воспользуемся уравнением (6.3), но можем предполагать установку более тесных кресел и положить в формуле для определения площади салона S. [м2 ] - 0,7-10 3^ [Н ], тогда
~йД-0,7-10 3 (о,! - ш2)+ 1,1^ (7.2)
вместо (6.4). В приведенных ниже числовых примерах для фактора удельного веса пассажирского салона положим = = 0,5 кН/м2, чтобы показать, что, несмотря на необычную форму, плоский пассажирский салон должен быть легче длинного цилиндрического. Для остальной части крыла используем две величины: w2 = 0,1 кН/с2 и со> 0,2 кН/м2, меньшая из которых может рассматриваться как цель, лежащая за пределами возможностей современной технологии.
Для малых дальностей уравнение (4.6), определяющее вес топлива, может быть упрощено, как в уравнении (1.8):
_ R = 2R . Д С ~
W ~~ Ht\pn (L D)m у лА/К ' '
с помощью уравнения (4.3). Это предполагает, что хотя дальность полученная по формуле Бреге (1.7), не может считаться соответствующей траекториям полета, подобным изображенным на рис. 7.3, ошибка, вносимая при этом в весовой анализ, невелика, поскольку составляющая топлива, как правило, мала, в приведенных ниже числовых примерах, дальность положена Равной 600 км, т. е. лежащей между двумя упомянутыми выше значениями. Пропульсивный КПД в дозвуковом полете принят значительно меньшим, чем при сверхзвуковых скоростях тд = ~~ и,25. Остальные параметры имеют следующие числовые зна-в *ИЯ: CDr = 0,0065, т. е. коэффициент сопротивления при нуле-подъемной силе равен использованному в разд. 6.2 и Alk — 1, можно интерпретировать как А 1,5 или s/l 0,35 и К-1,5. Ксимальная величина аэродинамического качества в этом
501
www. vokb-la. spb.ru
случае будет около 11,0, что находится в соответствии с показанной на рис. 7. Г кривой.
Главное изменение, которое мы хотим подчеркнуть, состоит в том, что тяга и вес двигателей определяются в большей степени из условий взлетно-посадочных режимов, чем из условий крейсерского полета. Следовательно, уравнение (6.5) теперь не может быть использовано. В условиях взлета и посадки (6.6) и (6.8) еще применимы, и мы отметим, что фактор 0,3 в (6.6) несколько преувеличен и может быть меньшим для турбовентиляторных двигателей с большой степенью двухконтурности. Остается найти соотношение для определения отношения тяги к весу PJW для заданной длины взлетно-посадочной полосы. Одно из таких выражений, пригодное для наших целей, было получено Ли [927 ]
-^ = ^9 I/IM (74)
W 2 Т- у к А, к {
(см. также работу [896]). Здесь 0а — угол набора высоты и Х-параметр, пропорциональный длине полосы, типичное значение X = 10 кН/м2 соответствует относительно короткой, около 1400 м, длине взлетной дистанции. Замечательной особенностью этого соотношения является то, что PJW зависит только от корня квадратного из (W/S)/(A/K).
Теперь можно, сложив отдельные составляющие весовой сводки, определить и составляющую полезной нагрузки
Р _ __________}________ ( П О __ 1 1 0)2_
Г 1,5 + 0,7-10‘3 («1 — (02-) ’ W/S
- 0,150. - 0,3 У -±- • (7.5)
Отметим прежде всего, что в отличие от соответствующего классическому самолету уравнения (4.10) параметр п в уравнении (7.5) появляется только в последнем члене (используемое топливо). Таким образом, вопрос определения оптимального значения п становится тривиальным: наибольшая платная нагрузка получается при п — 1 или близком к единице (в зависимости от изменения К по CL), т. е. как предполагалось при построении рис. 7.1, когда самолет совершает полет при CL близких к значению, соответствующему максимальному аэродинамическому качеству. Заметим далее, что влияние удлинения проявляется в том, что платная нагрузка увеличивается с увеличением А!К. Однако нагрузка на крыло WIS теперь фигурирует в двух членах уравнения, причем ее влияние оказывается взаимно противоположным. Влияние через вес крыла состоит в том, что с ростом нагрузки вес крыла уменьшается, в то время как вес двигателей увеличивается с ростом W/S.
502
www. vokb-la. spb.
Существуют различные пути определения нагрузки на крыло, которая дает наибольшую составляющую платной нагрузки. Если уравнение (7.5) используется непосредственно, без дополнительных ограничений, в предположении и = 1, то оптимальное значение B7/S может быть вычислено и оказывается равным 4 = 3,8 . (7.6)
Для использованного выше комплекса числовых значений оптимальная величина W7S лежит между 1 и 2 кН/м2, а соответствующее значение Wr/S составляет около 0,3. Но полет при CL соответствующем (L/£))m, который подразумевается этой оптимизирующей процедурой, может привести к чрезмерно большим высотам крейсерского полета, превышающим даже положение тропопаузы. Это не согласуется с условиями очень малых дальностей полета и может потребовать двигателей с большими тягой и весом, чем это необходимо по условиям расчета характеристик на взлетно-посадочных режимах.
При введении ограничений получается более реалистичная оптимальная величина нагрузки на крыло, если принять, что самолет должен летать с Мкр — 0,8 на постоянной высоте h = 6 км, причем скоростной напор ^кр = 21 кН/м2 также сохраняется постоянным. В этом случае самолет не сможет летать на режиме (L/D)m, вес используемого топлива будет изменяться при изменении нагрузки на крыло. Составляющая веса топлива определяется последним членом уравнения (7.5), который может быть переписан в виде:
R I _________ R / СDF । 1 \ /»7
77^ (7/Я)кр “
где CLKp = 4^. (7.8)
4кр
Эти выражения могут быть подставлены в уравнение (7.5) для определения составляющей платной нагрузки, и тогда W/S появится еще в двух членах, имея взаимно противоположный эффект. Оптимальные значения платной нагрузки и нагрузки на крыло теперь должны определиться численно. Для использовавшихся ранее числовых значений параметров рис. 7.4 дает типичное соотношение разбивки весов, причем величины W/S, дающие оптимальные значения платной нагрузки, помечены стрелками. В соответствии с этим рисунком платная нагрузка может составлять
30% полного веса, т. е. ее значение превосходит полученное Для самолета классического типа (см. рис. 4.3 и 4.4). Хорошо спроектированный аэробус типа «летающее крыло» представляет собой заманчивую цель!
В условиях ограничений платная нагрузка только слегка снижается по сравнению с соответствующей условию (7.6). Кроме
503
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 7.4. Весовая сводка для семейства самолетов типа «летающее крыло» малого удлинения:
того, следует отметить, что она мало изменяется при удалении от точки оптимума в обе стороны, т. е. имеется свобода выбора величины UZ/S, которую можно использовать для того, чтобы удовлетворить другим требованиям проектирования. Рис. 7 4 еще раз показывает целесообразность уменьшения других составляющих полного веса, таких как внутреннее оборудование салона, побудительным мотивом этих изменений является стремление улучшить экономические показатели самолета. В дополнение система управления воздушным движением может позволить уменьшить резерв топлива, что также даст заметное увеличение платной нагрузки.
В одном из примеров, показанных
на рис. 7.4, оптимальная нагрузка на крыло составляет WS —2,8 кН/м2. В соответствии с уравнением (7.4) отношение тяги к весу на режиме взлета будет P /U7 ^0,55. Эта доста-
точно большая величина свидетельствует о том, что в процессе разбега можно ожидать высокого уровня шума двигателей. Ббль-
1 — резерв топлива, 2 — топливо, 3 — платная нагрузка; 4 — оптимальное значение, 5 — внутреннее оборудование, 6 — крыло, 7 — шасси; 8 — сервисное оборудование; 9 - - двигатели
шая, чем здесь предполагалась, длина полосы позволит снизить PJW, а следовательно, и уровень шума. Однако после взлета двигатели могут быть задросселированы. Пример в разд. 6.7 для скорости по траектории подъема Va = 95 м/с, угла 0П=3° и CLa = 0,5 дает PJW = 0,22. Такое уменьшение тяги вместе с экранированием эффектов шума (см. разд. 5.9) должны сделать аэробус типа «летающее крыло» малошумным в полете самоле-
том.
7.3. СООБРАЖЕНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
Одной из проблем проектирования является отыскание компактной схемы типа изображенной на рис. 7.2, пассажирский салон которой может быть вписан в объем крыла, соответствующий данной форме в плане. Параметром, который можно использовать для характеристики этого аспекта проектирования, является отношение N/S, где N — число пассажиров, aS плановая площадь крыла. Сделаем также предположение, чт0 плановая площадь пассажирского салона связана с числом пассажиров, например, соотношением Sf = 0,7А/ [м2]. Для заданных значений нагрузки на крыло такая «плотность» пассажирских мест может быть определена из уравнения (7.5). Это значит, что
504
www.vokb-la.spb.ru
оскольку Wp/W достигает максимума при определенных значе-иях то этот максимум соответствует определенным значе-иям N/S. Иными словами: не имеет смысла делать параметр N/S астолько большим, насколько это возможно. Оптимальные значения N/S лежат в интервале примерно 0,6 и 0,8/м2 в зависимости от величины фактора удельного веса конструкции со2. Более х
легкие конструкции допускают меньшую плотность пассажирских мест. С другой стороны, максимум WPIW является очень пологим и если бы оптимальные значения N/S оказались слишком большими для практического использования, то некоторые отклонения от них не привели бы к слишком большим потерям в составляющей платной нагрузки. Реальные значения N/S могут лежать ниже оптимальных, между 0,5 и 0,6/м2. В этом случае нагрузка на крыло должна иметь значения несколько ниже оптимальных, которые показаны на рис. 7.4. Таким образом, можно найти удовлетворительное решение проблемы компоновки. Последующее проектирование самого пассажирского салона является главным образом конструкторской задачей.
Проблема балансировки близко связана с проблемой выбора схемы самолета. Она несколько упрощается по сравнению со случаем сверхзвукового самолета с крылом малого удлинения. Для балансировки самолета относительно точки, близко расположенной к аэродинамическому центру при малых скоростях, снова может быть использовано переднее или заднее расположение двигателей. Решение вопроса о зависимости платной нагрузки от эффективного удлинения А/К при различных «плотностях» пассажирских мест и весах конструкции возможно с использованием уравнения (7.5). Все результаты обнаруживают общую тенденцию: незначительное увеличение платной нагрузки с увеличением А!К с последующим выходом на горизонталь (при А/К ~ 2) без увеличения платной нагрузки при дальнейшем увеличении Л//<. Отсюда можно извлечь важный вывод, что представляющие интерес значения А/К лежат приблизительно между 0,5 и 2,0 или, грубо говоря, соответствующие значения s/Z располагаются между 0,25 и 0,50. Это является запоздалым обоснованием сделанного в начале предположения, побудившего нас иметь дело с крыльями малого удлинения. Таким образом, различные проектные ограничения, накладываемые на аэробус типа «летающее крыло», снова образуют свободную от противоречивых требовании область, которая оказывается более обширной, поскольку снято ограничение для крейсерского сверхзвукового полета.
Полезно достижение величин А!К вблизи верхней границы Диапазона их изменения* это позволит использовать более низкие качения нагрузки на крыло и меньшие значения CL на взлетно-садочных режимах, а также снизить значение взлетной тяги.
о£Нако не имсет смысла превышать значение А/К = 2. Таким бьт а30м* ПРИ аэродинамическом проектировании опять могут использованы методы гл. 6. В частности информация, содер-
505
www. vokb-la.
жащаяся в разд. 6.5, 6.6 и 6.9, может быть использована вместе с основными экспериментальными данными для подъемной силы сопротивления и устойчивости, показанными на рис. 6.48, 6.49 и 6.51. Деформированные крылья (см. рис. 6.58) были специально спроектированы в расчете на приложение к проблеме аэробуса типа «летающее крыло».
До сих пор такой самолет не был целиком спроектирован и построен, но нет сомнений в том, что первыми исследованиями Гейтса и Ли был проложен правильный путь. Необходимо проделать много работы по всем аспектам проектирования для более надежного обоснования полезности концепции. Однако уже имеющаяся информация указывает на то, что перспективы являются обнадеживающими и что аэробус типа «летающее крыло» малого удлинения может заполнить пробел в воздушных транспортных средствах различной дальности.
www.vokb-la.spb.ru
Глава 8. САМОЛЕТ-ВОЛНОЛЕТ
8.1. КОНЦЕПЦИЯ ВОЛ НОЛ ETA И ЕЕ ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Теперь рассмотрим аэродинамику самолета типа, пока существующего только в воображении. Техника еще не готова к его постройке. Поэтому нельзя просто провести анализ характеристик, как ранее сделали это для других типов самолетов; не входя в детали, мы должны раньше определить типы течений и формы самолетов, подлежащих исследованию. Чтобы прийти к определенным выводам, следует найти другие критерии. Указания можно найти в социальном назначении авиации и некоторых фундаментальных основах механики жидкости, выработанных в течение последнего столетия. Мы уже указывали в разд. 1.3 [1376], что во всей истории транспорта обнаруживаются две постоянные тенденции, связанные с природой человека, которые с уверенностью можно экстраполировать в будущее. Одной из них является значение личных контактов между людьми, а второй — нежелание большинства людей часто предпринимать путешествия, продолжающиеся больше чем несколько часов. Независимо от того, как каждый из нас относится к перспективе «глобальной деревни», в которой все люди являются членами действительно интернационального общества, представляется весьма вероятным, что это и есть возможная судьба, к которой должно стремиться миролюбивое человечество. Но осуществиться она не может до тех пор, пока время передвижения между главными городами и центрами населения не будет уменьшено до нескольких часов: средства сообщения должны охватить земной шар.
Достигнуть этого путем, соответствующим природе человека, является задачей авиации и должно быть нашей окончательной целью. Следуя Рое [1376], мы можем рассуждать об областях, которые должны стать в пределах достижимости для обычного путешествия. Можно предположить, что число путешествий, которые люди захотят совершить из одной области в другую, зависит некоторым образом от числа привлечений», находящихся в другой области, таких как торговые центры, политические столицы, естественные богатства, места отдыха или просто «люди» и «места», которые желательно увидеть. Если предположить, что привлекательность области прямо пропорциональна ее пло
507
www.vokb-la. spb
щади, то потребность в путешествиях на расстояние 7? равна для сферической Земли
J (/?) — sin (8.1)
где Rg = 20 000 км — «глобальная дальность».
Фактическое распределение населения в больших городах, показанное на рис. 1.5 приблизительно, соответствует этому закону, со вторым пиком на коротких расстояниях в уже развитых областях и максимумом для потенциально наиболее распространенных дальностей сообщения, приблизительно равных четверти пути вокруг Земли. Это довольно неожиданное заключение, но можно считать, что действительные требования к транспорту со временем приблизятся к закону, выраженному уравнением (8.1). Если добавить теперь условие, что время путешествия не должно превосходить двух часов, то мы обнаружим, что существующие типы самолетов, рассматривающихся до сих пор, этому условию не удовлетворяют. Самолету с крылом малого удлинения, летящему со скоростью, соответствующей Мо ~ 2, потребуется более чем вдвое большее время для преодоления четверти пути вокруг Земли, а дозвуковому самолету со стреловидным крылом 8 ... 10 или более часов (см. уравнение (1.13)). Поэтому необходим самолет, который сможет лететь при Мо = = 4 ... 5 и скорость которого можно увеличить до соответствующей Мо = 8 ... 12 для преодоления всего пути вокруг Земли за приемлемое время. Это дает нам отправную точку, мы не можем удовлетвориться имеющимися типами самолета, необходимо найти и исследовать хотя бы один перспективный тип, если мы серьезно относимся к нуждам транспорта будущего.
Но нельзя ли было бы самолету существующего типа достигнуть хотя бы половины глобальной дальности? Из оценок, приведенных на рис. 1.3, видно, что да, он может приблизиться к ней. Мы можем теперь подтвердить эти результаты применением аэродинамики самолета со стреловидным крылом и крылом малого удлинения, изложенной в предыдущих главах с тем, чтобы получить общее представление о сравнительных возможностях этих типов самолетов и в то же время определить, где необходим новый тип. Чтобы выполнить это возможно проще, мы воспользуемся уравнением Бреге (1.7) для дальности и примем соответствующую современному уровню техники умеренную величину для аэродинамического и пропульсивного качества (x\vL)/D 3 при Мо = 2 для самолета со стреловидным крылом (что соответствует результатам рис. 4.9).
Мы примем также, что самолет может быть спроектирован так, что при относительном весе топлива (керосина), равном Wr!W = = 0,45, он будет иметь приемлемую полезную нагрузку.
Как и ранее (см. рис. 4.76), будем описывать геометрию самолета просто размером прямоугольника, s/Z, в который он может быть вписан. Тогда на диаграмме s/Z — Мо (рис. 8.1) могут быть
508
www. vokb-la. spb.ru
Рис 8 1 Дальность по Бреге для самолетов различного типа
/ — со стреловидным крылом, 2 — с крылом малого удлинения 3 — волнолет нанесены линии, соответствующие определенным значениям R/Rg. Эта диаграмма может быть разделена на подобласти тремя другими линиями, имеющими значение для аэродинамики: ниже линии s/l = 0,2 самолет не может найти применения; линия Мо = 1 указывает звуковую скорость, но не в значении «барьера»; линия f3s/Z = 1 показывает, где передняя кромка треугольного крыла номинально звуковая, что имеет более общее значение.
Рис. 8.1 показывает, что основные области применения самолетов со стреловидным крылом и крылом малого удлинения точно совпадают с подобластями диаграммы.
Самолет со стреловидным крылом может иметь дальность R/Rg = 0,5, но для этого потребуется слишком большое время полета. Если наложить ограничение по времени, то дозвуковой и рассчитанный на небольшие сверхзвуковые скорости самолет со стреловидным крылом оказывается наиболее пригодным для дальностей 2000 ... 3000 км; дальность 5000 км могла бы быть достигнута с приемлемым временем, если бы удалось спроектировать самолет со стреловидным крылом на Мо 2. Самолет с крылом малого удлинения не может достичь R/Rg -= 0,5, максимум для него расположен ниже линии s/l 0,2 и реализовать его можно было бы только за счет применения энергетических методов увеличения подъемной силы, как было предложено впервые Гриффитсом (1954 г. не опубликовано). Крылья малого удлинения, очевидно, наиболее соответствуют трансатлантическим и межконтинентальным дальностям при числе Маха около 2. Все эти существующие типы самолетов расположены левее линии Ps/Z= 1-
Это приводит нас к необходимости поиска нового типа самолета Для области правее линии $s/l = 1 и выше линии s/l = 0,2, что, в свою очередь, должно привести к новому типу обтекания.
509
www.vokb-l^^M4
В этой области самолет любой формы не может более вызывать только малые возмущения в воздухе; теперь нам нужно рассма тривать формы, вызывающие в потоке сильные ударные волны и искать пути их использования. *
Можно ожидать, что эти сильные возмущения будут вызываться средствами создания подъемной силы, а также обеспечения объема и тяги. Рое [1376 ] развил соображения, в соответствии с которыми часть самолета, создающая объем, должна совпадать с системой создания тяги, а также с системой создания подъемной силы т. е. следует рассматривать концепцию аэродинамически интегрального тянуще-несущего тела. Это означает, что подлежащие рассмотрению поля течений представляют совместную комбинацию влияний всех трех средств, а не наложение различных влияний отдельных средств с существенно малой интерференцией между ними. Другое условие, от которого нельзя отвлечься, это то, что новый самолет должен хорошо летать на малых скоростях и совершать взлет и посадку желательно без изменения его геометрии. Нам известны только два типа обтекания, позволяющие это: первый — это обтекание классического профиля крыла, но ясно, что соответствующие формы непригодны для полета в рассматриваемом диапазоне чисел Маха; второй — обтекание крыла малого удлинения, можно ожидать, что соответствующие формы окажутся пригодными. Поэтому мы можем попытаться найти формы, которые при малых скоростях будут вести себя, как уже знакомые крылья малого удлинения. Таким образом, мы сразу ограничиваемся рассмотрением форм с аэродинамически острыми кромками, в плане близких к треугольнику с отношением । полуразмаха к длине около V4 (т. е. не ниже, чем г/5 и не выше, чем х/2). В крейсерском полете передние кромки должны быть номинально сверхзвуковыми, по определению разд. 6.3, уравнение (6.37). Эти общие соображения не означают, что мы надеемся найти формы, обтекание которых будет одного и того же типа во всем диапазоне режимов полета.
Самолету с заданным отношением sll придется пересекать линии Мо = 1 и Ps/Z = 1. Такие изменения типа обтекания являются важным отклонением от предшествующей практики и нужно быть готовыми справиться с ними. Сначала можно потребовать, по меньшей мере, чтобы они были постепенными и управляемыми. Мы рассмотрели уже в общих чертах создание подъемной силы толстым телом при больших числах Маха (см. разд. 3.4, рис. 3.9) и создание тяги в циклах течения с подводом тепла (см. разд. 3.6, рис. 3:16). Мы указали также, что жидкий водород может оказаться подходящим топливом для полета с большой скоростью (см. разд. 1.2); предположим, что все это будет применено. Тогда из комбинации этих элементов можно получить полный самолет.
Рассматриваемые формы объединяются общим названием «вол-нолет» потому, что при некоторых расчетных условиях ударна
510
www.vokb-la. spb.
волна располагается между передними кромками под телом. q использованием результатов, которые будут получены ниже, можно нанести несколько линий дальности, которая может быть постигнута волнолетами при прежнем предположении, что может быть сконструирован самолет с приемлемой полезной нагрузкой при доле веса топлива WF/W = 0,45. Оценки не очень надежны при современных А знаниях, но они могут дать первые общие представления о перспективе [871, 1469, 896]. Приведенные на рис. 8.1 оценки показывают, что интересующий нас само-
вправо от линии (3s// =
общие представления о перспективе [871, 1469, 896]. Приведенные на рис. 8.1 оценки показывают, что интересующий нас само-1ет-волнолет, который будет исследован, находится существенно вправо от линии |3s// = 1. Формы эти не принадлежат к тонким и совершенно отличны от других. Новая аэродинамика и применение водородного топлива резко увеличивают дальность по сравнению с существующими типами самолетов и позволяют преодолеть половину глобальной дальности в пределах времени, выбранного нами. Представляющие интерес числа Маха полета находятся приблизительно между 4 и 12. Не представляется целесообразным увеличивать дальность и скорость полета. В более тщательном анализе Пекхем и Крэбтри 11237] пришли к таким же общим выводам. Они рассматривали более реалистическую траекторию с набором высоты при постоянном ускорении 0,2 g, крейсерским полетом при постоянном числе Маха и, наконец, планирующим спуском. Они установили, что для рассматриваемых здесь дальностей и чисел Маха остается существенная фаза крейсерского полета в пределах атмосферы, т. е. мы опять имеем дело с обычным самолетом, а не с разгоняющимся и планирующим аппаратом, не имеющим фазы крейсерского полета и выходящим из атмосферы. Этим рассматриваемый волнолет отличается от любого другого из различных космических аппаратов, хотя может оказаться, что рассматриваемые формы могут быть пригодными и для космических орбитальных челночных аппаратов, как показано Таунендом [1654] (см. также [1559]).
Ограничение числа Маха полета самолета в атмосфере величиной около 12 дает нам возможность оставить в стороне все вопросы, связанные с динамикой разреженного газа и эффектами реального газа в течении (дискуссию о условиях, когда эти эффекты возникают, см. в работах [1792, 1793]).
Опять мы будем иметь дело с газодинамикой сплошной среды в обычном смысле и рассматривать невязкие сжимаемые течения, а также некоторые взаимодействия их с вязкостью, но не химические реакции, сопровождающие добавление тепла к потоку воздуха. Поэтому рассматривая новый гипотетический тип самолета, мы можем основываться на основных сведениях и результатах, известных уже давно благодаря трудам Рэнкина [1317], г а*а и Залхера [1019], Гюгонио [679], Чэнмена [249]. Жуге 1/Ь2], Прандтля [1290] и Майера [1092].
Самолет-волнолет может оказаться техническим приложе-ем результатов их трудов. Это означает, что мы интересуемся
511
сверхзвуковым ООТеканист _________~ www.vokb-la.spb.ru
рых воздух можно рассматривать как сплошную среду в термодинамическом равновесии. Иногда при описании таких течений больших скоростей их называют гиперзвуковыми, тогда и волно-леты следует назвать гиперзвуковыми самолетами. Основы аэродинамики, необходимые нам для исследования таких течений могут быть найдены во многих учебниках [309, 317, 625, 956 L
8.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕСУЩИХ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ ИЗВЕСТНЫХ ПОЛЕЙ ТЕЧЕНИЯ
Хотя нашей целью в конце концов является полностью интегральное тянуще-несущее тело, для удобства мы разделим проблемы и начнем с конструирования несущих тел, создающих объем. Для того чтобы получить представление о возможных формах и характеристиках волнолетов, рассмотрим прежде всего простейший из них, крыло Нонвейлера, или А-образное, на расчетном режиме. Как можно получить его форму из известного точного решения для невязкого обтекания двумерного клина, уже было описано в разд. 3.4 (см. рис. 3.9).
Теперь мы рассмотрим, какими силами сопротивления сопровождается образование объема и подъемной силы для семейства тел такой формы различной длины и размаха и, в частности, достаточен ли для полета с малыми скоростями размах тел, эффективных для полета на больших скоростях. Следует помнить, однако, что эти простые формы ни в каком смысле не представляются «практическими» или «оптимальными». Для семейства таких крыльев с плоским скачком уплотнения между передними кромками на расчетном режиме мы включаем в расчет подъемную силу и сопротивление, создаваемые поверхностью сжатия, и । сопротивление трения нижней и верхней поверхности, направлен- I ной по потоку; верхняя поверхность не создает подъемной силы, донное сопротивление не учитывается.
Удобными геометрическими параметрами для описания форм этого семейства являются (см. рис. 3.9):
6 — угол исходного клина, который можно рассматривать также как угол атаки тела;
s!l — отношение полуразмаха к длине, отсюда можно получить
(8.2)
— коэффициент объема, основанный на площади проекции в плане S ~ si.
Площадь омываемой поверхности за исключением дна равна
v2
I Г 1 I 4 9 £ 1 / tg (J — tg 6 \I 2 у/
+ p+tg26 ° s/l )
(8.3)
512
Маха основного потока м0 и уыи«
www.vokb-la.spb.ru
я , 2+ (V— l)M§sin2a
о — о — arctg-------------5----------
(у -|- 1) Mq sin a cos о
(8-4)
для идеальных газов. Анализ может быть проведен в зависимости от основных параметров s/l, т и Ми; все остальные могут быть выражены через них. Постоянное давление на нижнюю сторону дается выражением
_ Р~ Рс 4
4wo 7+1
sin2 о —
(8-5)
отсюда коэффициент подъемной силы Ср
CL = С„ COS о -----------и-,
р (1+9t2s//)/2
(8-6)
а коэффициент волнового сопротивления, обусловленный объемом и подъемной силой вместе:
ЗСр% Кs/Z (1 4-9t2s//)V2
(8.7)
(8-8) трения
(8.9)
В по-
i
Отсюда аэродинамическое качество в невязком потоке
~ — ctgS = —, Я Зт / s/l
оно не зависит от числа Маха, с учетом сопротивления C[)f ~~ CjSw/S:
L 1 I ( . . c [1 + 9t2s/Z]1/2 \ D Зт j \^f S 3Cpt /s/7 ) ’
где Cf — обычный коэффициент поверхностного трения,
следующих примерах, иллюстрирующих общие тенденции, величина Q принимается постоянной, Cf = 0,001.
Из результатов, представленных на рис. 8.2, следует, что аэродинамическое качество имеет максимальную величину при некотором отношении полуразмаха к длине.
Это является следствием противоположных влияний сопротивлений давления и трения: при больших величинах s/l заданный коэффициент объема требует большего угла исходного клина, а значит и скачки будут сильнее; при малых значениях s/l относительная величина сопротивления трения растет вследствие роста отношения площади омываемой поверхности к площади в плане. Другим следствием является то, что при больших s/l в невязком потоке аэродинамическое качество более тонких тел выше, но при достаточно малых величинах s/l картина обратная и более
17 д. Кюхеман
513
www.vokb-laTspff
Рис. 8.2. Аэродинамическое ка чество Л-образных крыльев при Мо — Ю [284]
Рис. 8.3. Аэродинамическое качество Л-образных крыльев с т = 0,08
толстые тела имеют большее LID, чем тонкие. В этом заключается отличие от линейной теории малых возмущений, в которой в первом приближении составляющие сопротивления, обусловленные объемом и подъемной силой, в частности, складываются. Необычный результат в рассматриваемом случае частично объясняется тем фактом, что доля сопротивления трения растет с уменьшением s/l, а также следует из фундаментального требования обеспечения объема и подъемной силы одновременно той же ударной волной. Уместно повторить здесь, однако, сделанное ранее предостережение, что рассматриваемые формы не практичны и не оптимальны.
В частности, Л-образное крыло с малым s/l или небольшим расчетным числом Маха будет иметь большое сопротивление трения. Устранение этого недостатка и расширение области благоприятных условий применения будут предметом дальнейших обобщений. Пока же анализ Л-образных крыльев поможет найти более обещающие комбинации параметров. Приведенные выше характеристики показывают, что обеспечение объема не является при гиперзвуковых скоростях такой определяющей задачей, как для стреловидных крыльев и крыльев малого удлинения при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
Даже кривые с большими значениями т достигают огибающей на рис. 8.2 при достаточно больших величинах L/D, Это означает, что будет возможно спроектировать эффективные несущие тела с т = 0,08 как типичной величиной (вместо т = 0,44, типичной для тонких крыльев при сверхзвуковых скоростях), предоставляющие большой объем, необходимый для жидкого водорода. Мы видим также, что хорошие крейсерские характеристики, а значит и большие дальности (см. рис. 8.1) достигаются при величинах s/l, находящихся в пределах, требуемых для полученй
514
www.vokb-la.spb.ru
приемлемых характеристик при малых скоростях. Это показывает, что требования объема и характеристик при малых и больших скоростях существенно совместимы.
Совместимость подтверждается результатами расчетов рис. 8.3 для другого семейства Л-образных крыльев с постоянным коэффициентом объема, рассчитанным на различные числа Маха между 3 и 10, Мо — оо показано как предельный случай (по-прежнему для идеального газа). L/D зависит от числа Маха, потому что учтено сопротивление трения, в отличие от уравнения (8.8) для невязкого течения; следует отметить, что зависимость от числа Маха очень слабая. По-видимому, для этого частного типа обтекания относительные приращения энтропии, связанные с обеспечением объема и подъемной силы, не
О 0,05 0,10 0,15 0,20 CL
1 । J___________I
J0 5 10 20 -
а, градус
сильно возрастают С числом Маха ПО- Рис- 8.4. Аэродинамическое лета качество Л-образных крыль-
Действительное максимальное зна- ев с т ~ 0,08 при М° “ 10' чение LID сильно зависит, конечно, от ньш:бГ-Ртурбуленмыйаминар" величины коэффициента поверхностного
трения Cf. Чтобы показать это отчетливее, на рис. 8.4 представлены результаты для т = 0,08 с рис. 8.2 в виде кривых качества при постоянной аэродинамической нагрузке
Уд _ Р~Ро 5 (1 + 9t2s//)1/2
(8.10)
и коэффициентах поверхностного трения, вычисленных для ламинарного и турбулентного пограничного слоя (как для плоской пластины длиной около 30 м), действительной скорости на границе слоя и заданной высоте полета. Следует заметить, что аэродинамическая нагрузка L/S самолета, летящего с большой сверхзвуковой скоростью, меньше, чем нагрузка на крыло W/S, вследствие центробежного эффекта: при Мо — 10 разница составляет около 15%. Аэродинамическая нагрузка не оказывает большого влияния на качество, но состояние пограничного слоя существенно влияет в особенности при малых углах атаки, когда Ударные волны слабые. Кривая Q = 0,001 представляет приблизительно случай турбулентного пограничного слоя. Результаты показывают важность влияния вязкости, что подробнее будет рассмотрено в разд. 8.4. Л-образные крылья с плоскими ударными олнами были предложены Нонвейлером [177], а соответству-Щие несущие тела с звездообразным поперечным сечением 17*
515
www.vokb-
Майкапаром [1024]. Их характеристики были рассчитаны Пекхэмом и Коллингбурном [284, 1230], которые рассмотрели также влияние наклона верхней поверхности для создания некоторой (небольшой) подъемной силы, нагрузки на крыло, числа Рейнольдса перехода в зависимости от высоты полета и вредного сопротивления. Подъемная сила и сопротивление клина в сверхзвуковом потоке, образуемые непосредственно или вследствие интерференции, были вычислены Рое [1373].
Было проведено много экспериментальных исследований А-об разных крыльев [323, 473, 632, 785, 786, 1231, 1239, 1249, 1544~ 1599]*.
Результаты всегда подтверждали, что обтекание при расчетных условиях такое, как ожидалось, т. е. ударная волна практически плоская, присоединена к передним кромкам и заключена между ними, а давление на поверхности сжатия постоянно. Влияние вязкости может быть значительным при испытаниях моделей при малых числах Рейнольдса [632, 785], но в других отношениях модель обтекания не только проста, но и реалистична.
Концепция Нонвейлера может быть применена шире для конструирования более сложных форм**.
Например, треугольное крыло с нижней поверхностью, имеющей в поперечном сечении форму перевернутого W вместо А, образует два плоских скачка ***. Сквайр [1544] указал, что любая поверхность, образованная в результате пересечения плоскости скачка уплотнения цилиндром с произвольным поперечным сечением, вызывает двухмерное течение. Если какой-либо элемент контура поперечного сечения криволинейный, то передняя кромка будет иметь соответствующий криволинейный элемент в плане.
Концепция может быть распространена на тела, образующие двухмерные течения со многими скачками уплотнения, переходящие в пределе в изоэнтропическое сжатие, как в случае поверх
* Экспериментальные исследования А-образных крыльев проводились в Советском Союзе, см., например, Зайцев Ю. И., Келдыш В. В. Особые случаи течения вблизи сверхзвуковой кромки и линии пересечения скачков уплотнения. Ученые Записки ЦАГИ. т. III, № 2, 1972, с. 48—59.
Келдыш В. В., Майкапар Г. И. JCAS Paper N 70—18.
Зубин М. А., Остапенко Н. А. Экспериментальные исследования некоторых особенностей сверхзвукового обтекания А-образных крыльев. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1979, с. 130—135. (Прим. пер.).
** Сложные формы рассмотрены в статье Келдыш В. В., Майкапар Г. И. Газодинамическое конструирование гиперзвуковых самолетов. Изв. АН СССР, МЖГ, № 3, 1969, с. 178—185.
Rasmussen М. L. Lifting body configurations derived from supersonic flows past inclined circular and elliptic cones. AIAA Pap. 79—1665.
*** Крыло с сечением, имеющим форму перевернутого IT, рассмотрено в статье Г. И. Майкапара [1024], а подробное исследование крыльев с одним и двумя плоскими скачками уплотнения см. Келдыш В. В. Точные решения для несущи систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. Инженерный журнал^ т. I, вып. 3, 1961, с. 22—39. Майкапар Г. И. О построении сверхзвукового течения обтекания твердых тел при помощи плоских скачков уплотнения, из АН СССР. Механика и машиностроение, № 5, 1964, с. 142—144.
516
www. vokb-la. spb.ru
ности Тауненда, уже описанной в разд. 3.4, рис. 3.10 и 3.11 /[1648, 1651], применение концепции к сверхзвуковым парусам 11266]) *• Саутгейт и Педерсен [1522] отметили, что эта концепция оставляет свободу выбора для проектировщика гиперзвуковых аппаратов, которая может быть полезной для удовлетворения требований балансировки и устойчивости в широком диапазоне скоростей.
Возможности далеко не исчерпываются рассмотренными течениями. В принципе можно найти значительно более общие формы скачка и определить формы тел, которые их создают.
Это было сделано, например, Швартцем [1455] для гиперзвуковых течений с параболическими и параболоидальными волнами перед тупоносыми телами. Здесь мы больше интересуемся телами с острыми кромками и близкой к треугольной формой в плане, этой цели больше соответствует метод Джонса [722] построения несущих поверхностей с помощью полей обтекания не несущих конусов **. Метод был развит и обобщен Джонсом и Вудсом 1730, 732, 1781 ]. Конические поля течения хорошо известны [219, 1612] и затабулированы [716, 1813]. Два простых случая применения метода иллюстрирует рис. 8.5.
Используется опять одна ударная волна, но она искривлена и образуется частью конической ударной волны круглого конуса под нулевым углом атаки.
Давление на поверхность сжатия уже не постоянно, хотя течение и коническое относительно вершины исходного конуса Различаются два типа поверхности сжатия: поверхность типа А образуется линиями тока, начинающимися от выбранных на конической ударной волне передних кромок, проходящих через вершину самого твердого конуса. В эту поверхность всегда входит
* Исследованы также тела с протоком, образуемые плоскими скачками уплотнения Келдыш В. В. Тела с протоком, обтекаемые с плоским и коническим скачком уплотнения. Инженерный журнал, т. IV, вып. 3, 1964, с. 539—542. Пирамидальные тела с звездообразным поперечным сечением, образованные поверхностями тока за системой пересекающихся скачков, рассмотрены в статье Гонор А. Л. Точное решение задачи обтекания некоторых пространственных тел сверхзвуковым потоком. ПММ, т. 28, вып. 5, 1964, с. 974—976.
Келдыш В. В. Пересечение в пространстве двух плоских скачков уплотнения АММ, т. 30, вып. 1, 1966, с. 189—193. Келдыш В. В., Лобановский Ю. И. Некоторые особенности пространственных течений с мостообразным скачком уплотнения. Ученые записки ЦАГИ, т. VII, № 5, 1976, с. 1—7. Обзор применения точных решений обратных задач обтекания см. в работе. Голубинский А. И., Келдыш В. В., Нейланд В. Я- Некоторые новые результаты в сверхзвуковой и гиперзвуковой газовой динамике. В кн.: Современные проблемы газовой дина-мики.*М.: Мир, 1971. с. 387—403.
в к ТеЛа’ °бразУемые поверхностями тока конического течения, рассмотрены работах: Майкапар Г. И. Тела, образованные поверхностями тока конических Учений. Изв. АН СССР. МЖГ. № 1, 1966, с 126—127.
Келдыш В. В. Аэродинамическое качество конического сектора с крылом на Р жимах, соответствующих вырезкам из течения в окрестности круглого ко-(^Рим°пер)^ВЬ1М УГЛ°М ЭТаКИ' ИЗВ’ АН СССР‘ МЖГ’ № 6’ 1968’ С' ll8“"12L
517
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 8.5. Тела, образованные с помощью частей конических ударных волн [722]
часть поверхности исходного конуса, что позволяет сконцентрировать объем около оси. Простейшей формой такого типа является полуконус под тонким плоским треугольным крылом со скачком, присоединенным к передним кромкам, предложенный Эггерсом [393].
Поверхность типа В образуется линиями тока, идущими из передних кромок, не проходящих через вершину исходного твердого конуса, а начинающихся в новой вершине, расположенной в некоторой точке нижней образующей конической ударной волны. Вначале такие формы похожи на А-образные крылья, а ниже по потоку становятся все более искривленными.
Таким образом, можно получить большое разнообразие форм. Принцип Нонвейлера позволяет получить еще более общие формы [1260, 1379]. Пайк исследовал, в частности, обтекание полых тел вращения, подобных изображенному на рис. 8.6. Форма ударной волны задается уравнением
е = ев + (влг_ев)(1!-=|)'г. (8.П)
Получаемые из поверхностей тока этого течения треугольные крылья с вершиной в точке N образуют пятипараметрическое семейство, четырьмя параметрами задается ударная волна, пятым является отношение полуразмаха к длине s/l. От угла 0V зависит толщина крыла и величина давления около носа, угол вв играет такую же роль для областей около концов. Параметр 7? определяет тип течения, которое превращается в обтекание остроносого тела вращения при 7? = 0 и в плоское течение при 7? = 1. В проведенных расчетах отклонение потока в плоскости дна задавалось постоянным и равным величине, совместимой с интенсивностью ударной волны в точке В. На рис. 8.7 представлена форма поперечных сечений (справа) и распределение давления (слева) для типичной формы этого типа (0V = 30°, 0В = 18°, п =- 4, 7? - 0,1, $Ц о,3, Мо = 4). Она обладает некоторыми преимуществами до сравнению с рассмотренными ранее более простыми формами: более реалистическим распределением объема по длине и ширине, более высоким аэродинамическим качеством L/D = 11 без учета трения и донного сопротивления, в то время как соответствующее $18
Рис. 8.6. Параметры ударной волны 0^, и R для тела вращения
Рис. 8.7. Распределение давления и поперечные сечения тела, приведенного на рис. 8.6 (по Пайку)
Л-образное крыло будет иметь в соответствии с уравнением(8.8) L/D = 10. Пайк исследовал также влияние изменения пяти параметров при Мо = 4. Угол 0В нельзя сделать много меньше 18°, не слишком утоньшая крыло на концах, а также увеличить намного сверх 18° без падения величины LID. Остальные параметры влияют на коэффициент подъемной силы очень слабо. С точки зрения аэродинамической эффективности наилучшей величиной s/l является несколько меньшая 0,3; величины немного превышающие 0,3 дают более реалистическую геометрию крыла.
Увеличение параметра R от 0 до 1 приводит к постепенному увеличению угла поперечного V, пологий максимум L/D достигается приблизительно при R — 0,2. Увеличение угла 0jV приводит только к небольшому уменьшению L/D, но существенно увеличивает угол поперечного V. Параметр кривизны п почти не влияет на L/D, но его можно использовать для уменьшения угла поперечного V. Одновременным увеличением 0jV и п можно воспользоваться для улучшения всей геометрии и сосредоточения объема впереди без существенного уменьшения аэродинамической эффективности.
Много внимания привлекла проблема оптимальных форм несущих тел с заданной подъемной силой и объемом. Сразу же заметим, что такая постановка несколько ограничена: проектируя самолет в целом, мы должны рассматривать тянуш^-несущие тела, и в разд. 8.6 будет показано, что получающиеся при этом тела можно получить из несущих тел, но не обязательно более ограниченной оптимальной формы.
Вообще нельзя ожидать, что любая вычисленная оптимизированная форма может быть для проектировщика чем-нибудь боль-
519
1
www. vokb-la. spb
шим, чем ориентацией в проектировании. Поэтому мы даем только краткий обзор попыток найти оптимальные несущие тела, следуя Рое 113771 (см. также работы [275, 529, 1086, 1257, 13731).
Следует отдавать себе отчет также в том, какой большой труд следует вложить в общее и хорошо обоснованное решение задачи оптимизации форм. Прежде всего потребуется программа расчета с помощью машины невязкого обтекания произвольного трехмерного крылоподобного тела. Для того чтобы эта программа заслуживала доверия, она должна быть основана на полных уравнениях Эйлера невязкого течения и ее логическая структура должна дать возможность учесть ударные волны, положение которых априори неизвестно, возможно, расположенные внутри поля течения, равно как и присоединенные к передним кромкам. Необходимы упрощения и они будут возможны, если предположить, что ударные волны везде присоединены, так что верхняя и нижняя стороны независимы.
Решение может очень упроститься, если принять предположение о коническом подобии и если течение около передней кромки такое же, как около скользящего клина. Но в принципе необходимо задать неизвестную поверхность большим числом параметров и рассматривать их как независимые неизвестные в некоторой многомерной задаче, метод решения которой станет сам по себе предметом исследования. Решение для невязкого обтекания нужно будет потом соединить с настоящим хорошим расчетом трехмерного сжимаемого пограничного слоя. Очевидно, что нет надежды на общее решение в ближайшее время. Поэтому целью теории такого рода должен быть каталог «хороших» форм вместе с принятыми для их получения допущениями и оценкой того, как эти допущения отражаются на геометрии.
В качестве иллюстрации применяемых методов оптимизации рассмотрим очень простой случай двухмерного тела с контуром z (х), единичной хордой и площадью поперечного сечения
1
Л= J(l-x)-g-dx (8.12)
о
при допущении, что верхняя поверхность имеет направление основного потока и донным сопротивлением можно пренебречь. Применим также приближенное решение уравнений движения и предположим, что коэффициент давления на нижнюю поверхность сжатия определяется формулой
, dz р / dz \2
1 dx “I” 2 \ dx ) *
(8.13)
Как частные случаи она включает 1) линейную теорию, когда
Cj = 2/0, С2 = 0;
520
www.vokb-la.spb.ru
2) теорию второго порядка Буземана, когда
Г = 9/R с - (М°-2)2+?М0 • ^2 2^4 ’
3) теорию Ньютона для тонких тел, когда
G = О, С2 = 2.
Подъемная сила и сопротивление даются коэффициентами 1
✓*> f dz I / dz \ t
сь=] Iе* аг+сЧлг) J dx> (8-14)
0 1 ГГ / r/y \ 2 / Лу \ 3
C^J[C‘(s-) +С‘Се-)И (8-15>
При заданных величинах CL и А условие минимума CD приводит к дифференциальному уравнению для контура нижней поверхности
+ Х2(1 — х) = 0, (8,16)
в котором и — множители Лагранжа. В частном случае линейной теории оно сводится к
G-g + XA + Mi -*) = о,
которое можно проинтегрировать
z(xj = -V + ^-[(l-х)2- 1]. (8.17)
Таким образом, оптимальный контур — параболический, множители и определяются через заданные величины CL и А. Заметим, что
1
2(1) = j^dx = CL/Clt о
т. е. все контуры крыльев с заданной подъемной силой проходят через одну и ту же точку в плоскости дна. Из них контур крыла с наименьшим сопротивлением — это клин, что приводит к А-образному крылу в трехмерном течении. Если при той же подъемной силе необходима большая площадь поперечного течения, чем У клина, наивыгоднейшим способом увеличения площади является параболический контур. Если же нужна меньшая площадь, будет лучше всего применить клиновидный профиль, так как он Дает меньшее сопротивление, чем любой другой, и предоставляет без потерь избыточный объем. Имеет значение также вопрос о том,
521
www.vokb-la. spiv
таково ли распределение объема и положение центра тяжести что самолет может быть сбалансирован и управляем *.
Те же самые выводы сохраняются и в случае нелинейной теории С2 ф 0. Форма сечений другая, но также может быть представлена аналитически в виде степенной зависимости от х. Поверхность сжатия выпуклая, добавление нелинейного члена приводит к смещению объема к хвостовой части. Те же тенденции были обнаружены в работах Майкапара [10251 и Бартлетта [92] **. Может показаться несколько неожиданным то, что подъемная сила создается за счет более сильной ударной волны и большой подъемной силы в передней части и последующего некоторого разрежения и уменьшения подъемной силы на задней части крыла, по сравнению с соответствующим клином. Наоборот, можно было бы ожидать, что вогнутая поверхность с центрированным сжатием в большом числе слабых волн (как на рис. 3.10, приведшая к поверхности воздухозаборника Тауненда рис. 3.11) будет более эффективна, чем обтекание клина с одной ударной волной (как на рис. 3.8, приведшее к А-образному крылу рис. 3.9). Что это не так, можно было бы объяснить более подробным исследованием окончательного отклонения вниз захваченной массы воздуха, необходимой для создания подъемной силы; чем меньше масса захваченного воздуха и больше ее скос вниз, тем больше будет сопротивление при заданной подъемной силе.
Для получения уверенных ответов нужна хорошая теория и есть некоторые сомнения в том, достаточно ли точны использованные выше приближения, но даже в случае двухмерного тече ния повышение точности было бы нелегкой задачей. Не следует забывать также, что общие выводы могут быть совершенно иными, если будут приняты во внимание создание тяги и подвод энергии к захваченному воздуху, что повлияет на подъемную силу, тягу и сопротивление, а также на объем и балансировку.
Предполагалось, что все рассматривавшиеся до сих пор тела имеют направленную по основному потоку верхнюю поверхность, а значит и определенную площадь дна.
Таксе дно вряд ли будет приемлемо для реального самолета, так что необходимы средства для исключения его. Создание тяги дает естественные возможности достижения этой цели (см. разд. 8.6). Здесь мы опишем некоторые способы, связанные с формой верхней поверхности. Очень простой способ модификации
* Вариационная задача о треугольном крыле минимального сопротивления при заданной подъемной силе, объеме и запасе статической устойчивости решена В. С. Николаевым. Николаев В. С. Треугольное крыло оптимальной формы в сверхзвуковом потоке. Ученые Записки ЦАГИ, т. IX, № 6, 1978, с. 38 4/.
** См. также G. J. Maikapar. Optimal shape of the hypersonic wing. Proc-of the Seventh Intern Symp. on Space Technology and Science. Tokyo, 19b/ pp. 295—302.
Куту хин В. П., Федоров Л. Д., Эльгудина Б. А. Исследование оптимальной формы несущих тел в гиперзвуковом потоке. Ученые записки ЦАГИ, т. Н * № 3, 1972. с. 100—106. (Прим. пер.).
522
www. vokb-la. spb.ru
Л-образного крыла для замены дна острой задней кромкой представлен на рис. 8.8, а.
Нижняя кромка исходного дна является новой задней кромкой, так что течение около поверхности сжатия остается то же. Передняя часть верхней стороны по-прежнему направлена по основному потоку, но от точки Р идут два ребра к концам крыла и две плоскости соединяют эти ребра с задними кромками.
Такая форма задней части тела впервые была предложена Гриффитсом [561 ] с целью получения малого ее сопротивления. Около ребер появится течение разрежения Прандтля—Майера, в результате которого поток получит направление внутрь к плоскости симметрии: поворот его в направлении основного течения может вызвать полезный и возможно уменьшающий сопротивление процесс сжатия. Это сжатие может быть непрерывным; Фау-елл [462] показал, что если угол отклонения меньше определенного максимального, то сжатие будет бесскачковым. Максимальный угол поставлен под сомнение Б. М. Булахом [208], но не вызывает сомнения то, что ударная волна появится, если угол отклонения превзойдет некоторую величину.
Что произойдет в действительности исследовал Тредголд [1658] на упрощенной модели, представленной на рис. 8.8, б. Двумя ребрами оканчивается направленная по потоку передняя часть тела постоянной хорды, обеспечивающая те же числа Маха и тот же пограничный слой на ребрах. Ребра околозвуковые, т. е. составляющая числа Маха, нормальная к ребру, близка к единице. Донная часть представляет собой плоскость, наклоненную под углом 23° к передней части тела.
Полученная в эксперименте типичная картина течения представлена на рис. 8.9; слева даны предельные линии тока, а справа интерпретация течения, частично основанная на наблюдениях с помощью теневого конического метода, описанного в работе 11253] (см. также [40]). Действительно имеет место течение расширения Прандтля—Майера около ребер. Когда ребра сверхзвуковые, измеренное давление очень близко к вычисленному (заметим, что линейная теория будет давать неверную величину разрежения, которая стремится к бесконечности как 1/j/^zr, где п — расстояние по нормали к звуковому ребру). Это хорошее согласование тем более удивительно, что ясно видно влияние ребра выше по потоку в пограничном слое: предельные линии тока начинают искривляться достаточно далеко перед ребром. Ниже по потоку от ребра вязкое течение под действием положительного градиента давления отрывается, задолго до плоскости симметрии. Относительно вершины дна течение неконическое. Так как линия отрыва очень скошена, то поверхность отрыва образует вихревой слой, описанный в разд. 2.4 (см. рис. 2.12). Внутрь от линии отрыва вязкое течение, увлекаемое ядром вихревого слоя, направлено во внешнюю сторону от линии присоединения, связанной с вихревым слоем. Поверхность присоединения отделяет
523
www.vokb-la. sp
Еоздух, вовлекаемый в вихревое ядро, от остального и образует почти параллельное течение вблизи оси. Картина течения невяз кого внешнего потока совсем другая: оно везде направлено внутрь и поворот происходит главным образом в ударной волне, расположенной над вихревым слоем. Мы получили таким образом фун. даментальную картину течения, в котором происходит изменение направления, причем различным образом в вязкой и невязкой областях.
Сопротивление донных частей такого рода вряд ли будет малым, и проектировщик самолета применять их, наверное не станет, но с такого типа течениями мы опять встретимся при рассмотрении нерасчетных режимов в разд. 8.3. Следует сделать вывод, что нужно искать другие, менее простые типы обтекания для выбора формы верхней поверхности самолета-волнолета возможно, с тем, чтобы верхняя сторона волнолета дала свой вклад в создание подъемной силы.
И здесь может быть использован метод поверхностей известных полей течения с тем, чтобы сохранить расчетность течения. Простая поверхность расширения [453], полученная из двухмерного течения расширения Прандтля—Майера, уже была описана в разд. 3.4 (см. рис. 3.12). Особенностью поверхности разрежения Флауера является киль, направленный вниз по отношению к основному потоку, передние кромки должны располагаться в плоскости Маха с углом наклона о = arcsin (1/М0), т. е. они должны быть направ-
Рис. 8.8. Форма дна за ребрами: а — модифицированное А-образное крыло; б — тело, испытанное Пирсом и Тредголдом; 1 — исходное дно; 2 — задняя кромка; 3 — ребро; 4 — ударная волна
Рис. 8.9. Картина течения около тела, изображенного на рис. 8.8, б (по Тредголду):
1 — передняя кромка; 2 — ребро: 3 — ударная волна; 4 — вихревой слой; 5 — линия отрыва; 6 — линия присоединения
524
www. vokb-la. рэЬ.ги заны с проблемой сращивания такой поверхности расширения с поверхностью сжатия. Например, передние кромки поверхности расширения, имеющие V-образную форму поперечного сечения, нельзя соединить с передними кромками поверхности сжатия, имеющими Л-образную форму. Флауер указал, что его поверхность расширения может быть соединена с двумя или тремя А-образными поверхностями так, что в целом тело будет иметь X- или У-образное поперечное сечение, но это может привести к большой площади поверхности и потерям на трение. Целесообразно поэтому обобщить метод и обратиться от плоских к осесимметричным течениям, как основе. Удобные, сравнительно плоские поверхности тока можно найти в течении около сужающейся кормовой части тела вращения, описанном Муром [11081 и Джонсом и др. [730]. Остроумный и многообещающий метод предложен Пайком [1256]: два осесимметричных течения расширения располагаются рядом так, что их конуса Маха пересекаются. Можно провести поверхность тока, начинающуюся выше по потоку, от областей разрежения и вначале параллельную основному потоку. Когда она входит в любую из областей разрежения, то искривляется внутрь. Какое-либо взаимодействие двух полей можно предотвратить расположением между ними вертикального киля. Общую геометрию можно брать так, что обе стороны поверхности киля совпадут с поверхностями тока обоих течений. Особое преимущество этого метода заключается в том, что можно по желанию убрать объем из области полуразмаха и сосредоточить его около середины. Получаемое распределение объема может помочь решению «проблемы упаковки», типичной для гиперзвукового самолета, в котором нужно разместить грузы, требующие сравнительно большого объема.
Относительно перспектив выбора несущих поверхностей разрежения следует помнить два аспекта.
Во-первых, создаваемая разрежением подъемная сила не может составлять большую часть суммарной подъемной силы и будет уменьшаться с увеличением числа Маха просто потому, что может быть достигнут вакуум, являющийся пределом, как было указано Уже в разд. 6.4 в связи с рис. 6.38. Во-вторых, разреженный поток должен быть опять сжат каким-либо образом где-то, по-види-Мому, вблизи прямой задней кромки, что представляет трудность. Например, линии тока на поверхности Флауера в плане прямые поверхности не происходит какого-либо сжатия, давление и направление течения до соответству-
ющих основному потоку можно было бы с помощью скачка уплотнения на задней кромке, но это приведет к известной проблеме взаимодействия ударной волны и пограничного слоя. Возможно, нто влияние ударной волны через пограничный слой вверх по потоку может распространиться достаточно далеко, а сильный скачок может образовать пузырь отрыва, индуцирующий поло-
и на самой Восстановить
525
www.vokb-la. spb.
жительное давление, противодействующее разрежению, вызван ному расширением. Немногое известно об этом эффекте и о том' как справиться с ним при проектировании самолета. Ясно, однако* что главным в аэродинамическом проектировании гиперзвуко’ вого самолета должен быть выбор поверхности сжатия.
8.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ
Выбор форм волнолетов с помощью известных полей течений кажется обманчиво простым. Нельзя представить себе ничего проще в аэродинамическом отношении, чем создание подъемной силы с помощью Л-образного крыла на его расчетном режиме, имеющего постоянное большое давление на нижнюю и давление основного потока на верхнюю сторону, для которого по крайней мере невязкое обтекание является точным решением уравнений движения. Однако при более близком рассмотрении течения оказывается, что оно не так просто даже на расчетном режиме и становится достаточно сложным уже при небольших отступлениях от него, хотя течение и можно рассчитать методом малых возмущений.
При условиях, далеких от расчетных, волнолет теряет все свои специфические характеристики и не отличается, с точки , зрения расчета, от любого тела с острыми кромками. Л-образное крыло — удобный объект для изучения и классификации возможных картин течения при различных нерасчетных условиях. Некоторые представления об ожидаемых типах течений будут полезны при интерпретации результатов эксперимента и при дальнейшем обсуждении некоторых теоретических методов. В рассуждениях мы можем воспользоваться некоторыми общими свойствами конических течений [210, 868, 1061, 1342].
В частности, следует помнить различие между номинально дозвуковым, звуковым или сверхзвуковым течениями, указанное в разд. 6.3, уравнение (6.37). Далее, должна быть возможность получения решения для расчетного режима, как частного случая, с помощью более общего метода расчета. Будем рассматривать только течения с ударной волной, присоединенной к конически сверхзвуковым передним кромкам Л-образного крыла, и предположим, что основная часть возмущенного течения может быть рассчитана либо с помощью трехмерного метода характеристик, либо конечно-разностным методом. Должны быть удовлетворены граничные условия непротекания на поверхности крыла и уравнения косого скачка на внешней границе течения. Вдоль передних кромок, на которых встречаются обе эти поверхности, должны удовлетворяться оба условия: невозмущенный поток здесь должен повернуться в ударной волне и стать параллельным поверхности крыла.
Теперь мы можем рассмотреть настолько малую окрестность передней кромки, что можно считать волну плоской (поверхность
526
www.vokb-la.spb.ru
1ла тоже плоской, а переднюю кромку прямолинейной, что яспространяется на более общие формы, чем Л-образное крыло). Проблема сводится, таким образом, к определению течения около важней поверхности скользящего клина. Рассмотрим плоскость, нормальную к передней кромке; поток можно разложить на па-паплельный к кромке и в нормальной плоскости с числом Маха Мп. В невязком обтекании первый не производит никакого эффекта, так как клин можно перемещать параллельно самому себе, не изменяя потока. Задача сводится к расчету отклонения на угол 6V потока с числом Маха М/; (см. рис. 3.9). Угол оп между направлением потока Мп и волной определяется из кубического уравнения для косого скачка уплотнения, включающего М„, сг„ и бп и не отличающегося от уравнения для плоского течения *. Известно, что вообще может быть либо два, либо одно, или же ни одного термодинамически допустимого решения. Если решения нет, то следует считать, что в действительности волна отсоединена.
В случае единственного решения мы предполагаем, что скачок близок к отсоединению. Если есть два решения, то по аналогии с соответствующим двухмерным течением можно назвать их «слабым» и «сильным». «Слабым» решением назовем то, для которого волна расположена ближе к поверхности и вызывает меньшее приращение энтропии. Заметим здесь, что различие между «слабым» и «сильным» решениями не абсолютно и зависит от того, какие параметры задачи остаются постоянными. Рассмотрим, например, свойство Л-образных крыльев, показанных на рис. 8.10; все они образованы поверхностями тока одного двухмерного обтекания клина и все поддерживают одну и ту же ударную волну, слабую для двухмерного течения. Однако, рассматривая нормальное сечение к передней кромке одного из Л-образных крыльев с очень малым удлинением (например АА’ на рис. 8.10, де), мы убедимся, что угол мал, а угол оп большой, значит, ту же самую ударную волну следует считать сильной. Какого-либо парадокса в этом нет. Из двух возможных скачков уплотнения Для скользящего клина один соответствует двухмерному скачку рис. 8.10, а, а характер соответствующего решения зависит от Удлинения рассматриваемых Л-образных крыльев, что видно из Рис. 8.10, б. Для больших удлинений (например, D D' на рис. 8 10, а) второй скачок располагается перед плоскостью, проходящей через кромки, для малых удлинений он располагается за нею.
Для некоторого удлинения скачок совпадает с плоскостью. Измерениями, приведенными специально для проверки этого <21, было подтверждено, что всегда имеет место расчетное
его Хотя это уравнение хорошо известно и приводится во многих учебниках, Ни Решение утомительно и часто требует очень точных вычислений для обеспече-гпяЛхП^иемлемо^ точности результатов. Можно воспользоваться программой и Р Фиками, составленными Пайком [1265].
527
www.vokb-la.spb
Рис. 8.10. СемействоЛ-поверхно-стей, полученных из обтекания одного и того же клина:
Рис. 8.11. Возможные смешанные течения
а — общий вид, б — коническая проекция, 1 — скачок; 2 — конус Маха; ----— сильный скачок в ло-
кальном течении, -- - — слабый скачок в локальном течении
двухмерное течение] к этому же заключению приводит анализ результатов Крэбтри и Тредгольда [3231. Таким обра
зом, в этих трехмерных течениях могут существовать сильные скач
ки, хотя это и является исключительным явлением, как мы увидим ниже. Заметим между тем, что семейство Л-образных крыльев (см. рис. 8.10) приводит нас также к классификации конических течений. Когда скачок у передней кромки сильный, течение конически дозвуковое (эллиптическое) во всей области возмущения; в случае же слабого скачка течение остается конически сверхзвуковым (гиперболическим) около передних кромок и становится конически дозвуковым только внутри конуса Маха, исходящего из вершины (параболическая поверхность), как изображено на рис. 8.11, б. Это приводит нас к рассмотрению картин нерасчетных смешанных течений (рис. 8.11) для последовательности изменяющихся углов поперечного Л, когда течение конически сверхзвуковое за передними кромками и конически дозвуковое вблизи середины. Случай b с нулевым углом поперечного V — это обтекание нижней поверхности плоского треугольного крыла , численный расчет которого был выполнен Бабаевым 1651-В гиперболической области скорость имеет составляющую вдоль поверхности, направленную от плоскости симметрии. Давление здесь больше, чем вблизи середины, увеличение давления происходит в эллиптической области. Бабаев показал, что никакого разрыва вблизи параболической поверхности быть не должно,
* Плоское треугольное крыло здесь можно рассматривать как Л-образное крыло, рассчитанное на число Маха Мо = оо.
528
www.vokb-la.spb.ru
Гонором [40], которые пары внутренних скач-эти скачки достаточно потока, как на рис. 8.9
е воздух проходит звуковую поверхность непрерывно. В слу-т* ' а однако, течение в гиперболической области имеет соста-ЧпяКяцую скорости, направленную к плоскости симметрии, и ь 1ение выше в эллиптической области в середине. Присоединенные к передним кромкам скачки уплотнения вначале еще плоские, но расположены ближе к поверхности, чем в расчетном случае б. Они не пересекаются, но соединяются сильным и почти плоским скачком в середине, который ясно виден на фотографиях Крэбтри и Тредголда [323]. Были некоторые сомнения относительно того, как происходит повышение давления в воздухе, поступающем в дозвуковую область из двух сверхзвуковых областей. Было сделано простое предположение (для невязкого течения), что существуют еще два скачка уплотнения и две особые точки пересечения трех скачков (см. рис. 8.11, а). Эта картина течения наблюдалась Алексеевым и ” не только подтвердили существование ков, но показали также, что если сложные, то они могут вызвать отрыв
(например, когда достаточно велик угол атаки). Во всех случаях, представленных на рис. 8.11, сверхзвуковой поток развивается независимо, следуя простым правилам, оставляя за дозвуковой областью согласование и спрямление. В случае а ударная волна повернула поток слишком далеко внутрь; в случае b она повернула поток слишком далеко во внешнюю сторону; когда поворот как раз такой, как необходимо, мы имеем расчетный случай. Хотя возможные типы обтекания простых Л-образных крыльев еще полностью не исследованы, тем не менее можно утверждать, что перспектива удовлетворительного решения этих задач смешанного течения представляется на много яснее, чем для трансзвуковых профилей крыльев или сверхкритических стреловидных крыльев (разд. 4.8 и гл. 5) вследствие ограничений, накладываемых твердыми поверхностями, а также вследствие того, что течение стремится к однородному по крайней мере в некоторых областях. Кроме того, трансзвуковой поток около профилей крыльев обладает свойствами, затрудняющими его инженерные приложения, в то время как смешанное обтекание Л-образных крыльев, по-видимому, этих свойств не имеет. Попытаемся теперь суммировать различные возможные картины обтекания поверхности сжатия Л-образных крыльев на схеме в зависимости от плавных параметров а и Мо (количественные данные для различных примеров можно найти в работе [1562], см. также [1552]). является наиболее простым и естественным вариантом для л '° Разных крыльев с интересующими нас величинами s/l [13751. Vj 1Иния SRQT соответствует расчетным условиям с плоской уЧа Нои ™й, волна по нормали к передней кромке слабая на стке SQ и сильная на участке QT.
Нахо области’ расположенной вправо от SRQT, система скачков дится за плоскостью, соединяющей передние кромки, как на
529
www.vokb-la.
рис. 8.11, а. Влево от SRQT существует режим с выпуклой в внешнюю сторону ударной волной, граница PQ соответствует отсоединению ударной волны от передней кромки. Влево от Pq не могут существовать решения с присоединенной ударной волной В области выше QT, несмотря на то, что могут быть удовлетворены локальные условия присоединения к передним кромкам, представляется невозможным совместить остальную часть течения с ними
Рое указывает, что отсоединение скачка происходит на линии PQT, но механизм отсоединения на участках PQ и QT различен При пересечении дуги PQ снизу скачок отсоединяется потому, что он не может больше обеспечить необходимое отклонение. Если дуга QT пересекается снизу, то скачок отсоединяется вследствие того, что он вытесняется внутренним скачком, движущимся к передней кромке и за нее. При такой интерпретации присоединенный к передней кромке скачок всегда слабый за исключением дуги QT расчетной кривой. На QT, несмотря на простоту, течение в действительности сингулярно в смысле переходного между двумя режимами. Хотя такая интерпретация правдоподобна и внутренне непротиворечива, ее следует обосновать тщательными измерениями. Она относится к сравнительно пологим, «крылообразным» Л-образным поверхностям, и ее следует распространить на более вогнутые поверхности, для которых могут существовать особые случаи пересекающихся скачков, описанных в работе [1672]. Эти поверхности с большим углом поперечного Л имеют отношение к дискуссии о телах минимального сопротивления при гиперзвуковых скоростях, упоминаемой Черным ([3] дополнительный список). Экспериментальные данные, относящиеся к таким течениям, были приведены Гонором и Швецом ([6] дополнительный список), Ричардсом ([21 ] дополнительный список). Различные типы обтекания, рассмотренные нами, могут встретиться также в случае более сложных форм, чем простое Л-образное крыло, но в этом направлении до сих пор проделано очень мало. Представляет интерес также случай, когда вдоль части передней кромки скачок слабый, а на остальной части сильный, как это имеет место, если волнолет, образованный с помощью обтекания клина, имеет сильно искривленную переднюю кромку. Образующая ударная волна в действительности одна и та же, будет оставаться одним и тем же для каждой точки передней кромки, но Мп будет уменьшаться. Такие «смешанные» ударные волны на передних кромках являются скорее правилом, чем исключением для волнолетов, образованных с помощью осесимметричных полей течения, как на рис. 8.5; несмотря на это, Пайк [1258] не обнаружил каких-либо особенностей в экспериментах с волнолетами, образованными с помощью конического течения.
Верхние поверхности даже простых A-образных крыльев с присоединенными ударными волнами не являются поверхностями тока в нерасчетных условиях. Посмотрим поэтому, какую картину течения можно ожидать в случаях, когда течения около обей
530
Рис. 8.13. Угол атаки а кромки с углом стреловидности (90 — у)°, при котором достигается М == оо в расширении от Мо невозмущенного потока
Рис. 8.12. Границы возможных течений для Л-образных крыльев: i — расчетный режим
поверхностей еще не зависят друг от друга и невозмущенныи поток на верхней стороне должен повернуться вниз. Простейшим течением поворота около передних кромок является расширение Прандтля—Майера. Пределом его является достижение вакуума, когда уже нельзя получить необходимый угол поворота. По-видимому, это не случится в большинстве практически интересных случаев, как видно из рис. 8.13, на котором показан угол атаки стреловидной кромки, при котором достигается число Мо = ею в расширении от числа Маха основного потока Мо.
Для численных расчетов течений расширения удобна программа, составленная Пайком [1265]. Течение разрежения направлено к плоскости симметрии, поэтому опять возникает вопрос о том, как оно может быть повернуто обратно к середине, так же, как и для обтекания хвостовых частей на рис. 8.8 и 8.9. Эта проблема в простейшем виде возникает для плоской верхней стороны треугольного крыла с номинально сверхзвуковыми передними кромками под углом атаки а; она привлекла много внимания. Можно предположить, что около передних кромок будет область однородного конически сверхзвукового течения, как показано на рис. 8.11, г. Простым способом поворота его обратно является коническая Ударная волна, поток за нею образует конически дозвуковую область повышенного давления в середине крыла. Эта общая картина течения соответствует рис. 8.9, а также течениям сжатия рис. 8.11. ина правильна в общем, но не учитывает деталей. Теория сверхзвукового обтекания тонких треугольных крыльев была дана ауэллом [463], а численное решение Бабаевым [65], подтвердившей существование скачков уплотнения (см. также [1261, o2J), Имеются также результаты тщательно проведенных экспериментов [82, 83]. Опыты с треугольным крылом s/l \ при " 12°, Мо = 2,9 показали, что течение действительно кониче-°е> в нем есть ударная волна, но она недостаточно сильна для
531
www.vokb-la. spb.
Рис. 8.14. Картина течения у верхней стороны треугольного крыла [83]
1 — звуковая линия, 2 — расширение Пранд тля—Майера, 3 — ударная волна
того, чтобы вызвать отры Качественная картина харак* теристик конического ТеЧе' ния для половины крыл' представлена на рис. 8 ц конец крыла совпадает ’ точкой А. Показана область течения за расширением Прандтля—Майера АМ^с в ней течение однородно и направлено внутрь. Ударная волна CKS распространяется за предельную характеристику ВМК>
Коническая звуковая линия BS пересекает ударную
волну в точке S, в которой интенсивность волны обращается в нуль. Прямолинейные характеристики течения Прандтля—Майера продолжаются за ВА1 и уже криволинейные, они отражаются от звуковой линии BS в виде волн сжатия. Таким образом, в области между звуковой линией и предельной характеристикой одно из семейств характеристик является волнами разрежения, а другое волнами сжатия. Волны сжатия пересекают характеристику ЛЛ45, продолжаются в область простого конического течения и поглощаются ударной волной. Есть хороший метод [1818] расчета таких течений, позволяющий обнаружить ударные волны без априорных сведений о их существовании. Результаты очень хорошо согласуются с экспериментальными Банника и Неббе-линга, в то время как численные данные Бабаева в настоящее время считаются в некоторых отношениях неточными, например характеристики потока в области однородного течения. Все эти соображения сохраняются, пока течения около сторон сжатия и расширения не зависят друг от друга, но дело становится менее простым, когда нижняя ударная волна отсоединяется от передних кромок и уже не заключена между ними. Дозвуковое течение около острых кромок уже не будет типа простого течения Прандтля—Майера, но приведет к отрыву с образованием вихревого слоя, как уже указывалось в разд. 6.3 (см. рис. 6.28). Опять удобно ввести составляющие скорости параллельную и нормальную к передней кромке, а также угол атаки по отношению к верхней поверхности и число Маха нормальной составляющей:
tg = tg a/cos <р;
Мп = Мо cos ф (1 + sin2 a tg2 ф)1/2.
(8.18)
Для треугольного в плаце крыла М/2 — 1, когда Ps/Z = 1- Так как нас интересуют крылья с большим углом стреловидности пер
532
НИХ кромок <р, щими:
а , граДУс . . а, градус - • -
то величины
могут быть достаточно
www. vokb-l;| spb.ru боль-
10
5,1
1,8
20
• 10,3
3,6
30
16,1
5,7
40
22,7 для
8,2 для ф=80’
ф-60°
Гтенбрук и Сквайр проанализировали много экспериментальных янных и пришли к заключению, что переход от течения с отрывом * передних кромок к присоединенному происходит при величине д между 0,6 и 0,8 при малых углах атаки, эта величина увеличивается с углом атаки. Это справедливо и для крыльев с криволинейными передними кромками, вдоль которых условия изменяются. Представляется весьма желательным продолжение исследований для уточнения этого заключения Теперь можно рассмотреть смену картин течения на обеих сторонах несущего Х-образного крыла, спроектированного под течение рис. 8.11, в при определенных величинах sU и Мо верхней области правой части рис. 8.1, когда крыло переходит от малых чисел Маха через скорость звука к сверхзвуковым скоростям, пока еще передние кромки не становятся конически сверхзвуковыми. В области малых скоростей оно будет вести себя, как крыло малого удлинения, описанное в гл. 6, с отрывом и вихревыми поверхностями, идущими от передних кромок (см. рис. 3.6). Влияние поперечного угла на развитие вихревых поверхностей и силы рассматривалось в связи с рис. 6.35. При числах Мо < 1 образуется система ударных волн около задней кромки, и будет заметно влияние дна на течение впереди него. При приближении к околозвуковым условиям на передней кромке над прижатым вихревым слоем может появиться местная сверхзвуковая область, заканчивающаяся ударной волной, как представлено на рис. 2.13 и 6.28. Под нижней поверхностью образуется отсоединенная волна. При дальнейшем увеличении числа Маха набегающего потока эту ударная волна присоединится к передним кромкам подобно тому, как показано на рис. 8.11, в, а к верхней поверх ности поток присоединится, пройдя через течение Прандтля— Майера, как показано на рис. 8.14. Ударная волна, замыкающая местную сверхзвуковую область на верхней поверхности, может быть достаточно сильной и вызвать отрыв потока, что приведет к течениям типа рис. 2.12 и 8.9. На расчетном режиме ударная волна у поверхности сжатия будет плоской, как на рис. 8.11, б, а веРхняя сторона крыла может быть направлена по потоку. При нормальных условиях более сложные системы скачков на нижней Стороне (см. рис. 8.11, а) и на верхней стороне (см. рис. 8.11, г и о-9) не должны появляться и могут возникнуть только вследствие небрежности. Замечательной особенностью казалось бы Д вольно сложной последовательности картин течения являются олыиие, постепенные и гладкие изменения давлений, сил и ентов, действующих на тело. Это было продемонстрировано Нь Убедительно в обширном экспериментальном исследовании
533
www. vokb-la. spb.
[473] при дозвуковых, тра звуковых и сверхзвуковых crC ростях. Некоторые из его п°' зультатов для А-образного крь' ла, рассчитанного на М,, представлены на рис. 8.15 рг’ нем даны схемы течений и ра? пределение давления по обеим сторонам при различных числах Маха невозмущенного потока и верхней стороне, всегда направленной по потоку. Результаты полностью подтверждают соображения и теоретические предложения относительно возможных типов течения. Существует много различных теоретических методов расчета рассматриваемых течений. Некоторые из них уже упоминались, опишем теперь очень кратко некоторые другие, имеющие отношение к теме.
Линейная теория треугольных крыльев со сверхзвуковыми поперечного V различного знака
нижняя
деление давления по А-образным крыльям [473]: — — — верхняя сторона;
сторона
передними кромками и с углом была дана Сноу (1947 г.), распределение давления получено в замкнутом виде. Эта теория применима только в случае, когда произведение М0ос <С 1. Обычная линейная теория применима для нерасчетного режима, только когда число Маха настолько мало, что конус Маха, идущий из вершины, расположен вне передних кромок. Более совершенная теория для конфигураций с присоединенными ударными волнами была развита Хейзом и др. [622]. Вообще может быть применен метод характеристик.
Фрон [466 ] распространил аналитический метод характеристик Осватича [1199] на трехмерные течения, но к несущим крыльям со сверхзвуковыми передними кромками он применен не был. Сквайр применил линеаризованный метод характеристик для расчета обтекания конических тел с острыми кромками; обширный обзор численного метода характеристик для трехмерных течений ДаН Чушкиным [261, 262]. Гонор [529] дал обзор теории обтекания крыльев гиперзвуковым потоком и особенное внимание удели* Л-образным крыльям: его обзор следует рассматривать ка необходимое дополнение к настоящей книге. Некоторые ДРУрИ1 вопросы теории волнолетов были рассмотрены Рое Сквайром [1556] и др.
В теории Уолкдена и Элдриджа [1680] применена линеариз ция относительно расчетного течения. Предполагается, что уДаР
534
волна присоединенная и сильная. Уолкден и Кэйн получили пение для специального толстого несущего крыла и тонкого Ре щеГо крыла с коническими передними кромками с помощью ненеЧно-разностного расчета [1681]. Результаты совпадают с поденным Катлером и Ломексом методом сквозного счета [894]. Несмотря на успехи этих методов, обычно необходимо, чтобы течение было везде сверхзвуковым, и остается еще ряд нерешенных проблем
Существуют теоретические методы, в которых принимаются упрощающие допущения или вводятся эмпирические элементы, позволяющие рассчитывать давление быстрее, чем по рассмотренным до сих пор методам. Упомянем здесь работы [912, 913, 1374, 1375, 1782]. Пайк [1265] применил решение Сноу [1519], как
линейное возмущение к однородному расчетному течению.
Предполагается, что скачок присоединенный и слабый. Гуай [680, 6811 также считает скачок присоединенным, а течение в конически дозвуковой области вблизи оси только слабо отличающимся от двухмерного сверхзвукового течения около плоской пластины под углом атаки, равным углу наклона нижнего ребра Л-образного крыла. Результаты Пайка и Гуай хорошо согласуются с экспериментальными, и их методы можно считать достаточно точными для простых конических крыльев. Гуай [682] исследовал также влияние скольжения на обтекание треугольных крыльев. С помощью численного метода Бабаева [66] Ганцер [474] разработал точный метод расчета обтекания А-образных крыльев с присоединенными ударными волнами при числах Маха, меньших расчетных. Для практических целей необходима теория, пригодная не только
в случае присоединенных волн, но надежно дающая также границу присоединения (PQT на рис. 8.12) и метод расчета течения за этой границей. Такой является теория тонкого ударного слоя, которую мы вкратце опишем, следуя Рое [13781, ее можно рассматривать как развитие простой теории Ньютона (уравнение 8.13, случай 3). В последней плотность течения за данной ударной волной бесконечно велика и в двойном пределе Мо —> оо, у -> 1 начальное отклонение линии тока, пересекающей скачок, равно местному наклону самого скачка.
Линии тока не имеют кривизны на поверхности тела, т. е. они геодезическими или линиями кратчайшего расстояния, азом, каждая линия тока, встречаясь с телом, принимает направление на поверхности, которому соответствует
Минимальный угол поворота; после этого она следует той геодезической линии, которая проходит через начальную точку в этом направлении [566, 621, 1265].
гели крыло коническое, его поверхность развертывающаяся, - е- может быть развернута без растяжения в плоскую поверх-°сть. Геодезические линии конического крыла поэтому являются ^Рямыми линиями на развернутой поверхности. Это приводит Модели течения теории тонкого ударного слоя, в которой поверх-
являются Таким обр Начальное
535
www.vokb-la7
ности тела и ударной волны почти совпадают и весь захвачены ° воздух течет в очень тонком слое между ними. Как меру относится И ной толщины ударного слоя в рассматриваемой задаче можЬ' принять малую величину — отношение плотностей е — () / ° поперек некоторой типичной части ударной волны, для соверще^ ного газа она дается выражением
у — 1 }_______2 .
Т+1 (у-[-1) MpSin2а ’
здесь о — местный угол наклона скачка. Так как предполагается что слой тонкий, то в качестве типичной величины а можно взять действительный угол атаки поверхности, тогда
т+1 (у + 1) Mqsin2a (8-19)
Для воздуха эта величина всегда больше 1/6, и несколько неожиданным является то, что результаты этой теории согласуются с экспериментальными даже при небольших величинах М, и а, когда упомянутый малый параметр е по величине близок к единице.
Теория тонкого ударного слоя первоначально была разработана Месситером 11088] и впоследствии развита Хайда [645] и в особенности Сквайром [1551, 1552, 1553, 1557, 1558], который дал практический метод расчета, применимый в широком диапазоне чисел Маха *. Не входя в детали, укажем, что для конических крыльев распределение давления и форма скачка могут быть представлены в следующем виде*
Ср = 2 sin2 а (1 + ер (у/х)); (8 20)
ys!x = е tg aq (у/х), (8.21)
е определяется уравнением (8.19). Отсюда ясно, что теория явтя-ется развитием теории Ньютона. Две функции р (у!х) и q (у И зависят от формы поперечного сечения тела и находятся с помощью решения довольно сложного интегрального уравнения. Решения для большой серии крыльев с ромбовидным, плоским и Л-образным поперечным сечением представлены Сквайром [1553]. Хиллиер [649, 652 ] получил результаты для крыльев с сегментальным поперечным сечением, а также для треугольных крыльев с произвольным, неконическим распределением толщины. Он применил теорию
* См. также Голубинский А. И., Голубкин В. Н. О треугольном кРД«е в гиперзвуковом потоке газа ДАН СССР, т. 226, № 4, 1976, с. 789 — О пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком г ДАН СССР, т. 234, № 5, 1977, с. 1032—1034. м
Голубкин В. Н. Обтекание плоского треугольного крыла гиперзвук потоком газа. Ученые записки ЦАГИ, т. VII, № 6, 1976, с. 1—Ю. йСки*
К теории гиперзвукового обтекания трехмерных крыльев. Ученые зап ЦАГИ, т. X, № 4, 1979, с. 29—36 {Прим. пер.).
535
www.vokb-la.spb.ru
же к скользящим крыльям. Шенбхаг [1483] создал программу таК быстрого вычисления обеих функций для конических крыльев *пЯйЗБольного поперечного сечения для любого режима полета. г^вайР 11558] показал, что в некоторых случаях можно повысить юность метода, применяя результаты теории тонкого ударного Т°оя в качестве первого приближения и производя пересчет тече-Cl с помощью более характерного отношения плотностей, опре-Н тяемого по форме скачка первого приближения.
Де Задачи теории тонкого ударного слоя хорошо поставлены, Б частности для течений с отсоединенными ударными волнами. Чтя отхода скачка уплотнения плоских конических крыльев модифицированная теория Сквайра дает
7^ - 2- <8-22)
На рис. 8.16 результаты Сквайра сравниваются с экспериментальными результатами Крэбтри и Тредголда [323] для Л-образ-ного крыла и условий испытаний, очень близких к кривой отсоединения. В эксперименте дважды при а = 16,2° и 12° реализуются расчетные условия. Расчетной точке 16,2° соответствует сильный скачок, а 12° — слабый. Таким образом, в действительности могут существовать оба типа скачков, а давление постоянно в обоих случаях и согласуется с величинами для двухмерного обтекания образующего клина. При больших углах атаки ударная волна почти наверное отсоединена. Теория Сквайра хорошо предсказывает рост давления по направлению к передним кромкам; можно ожидать, что результаты расчета по последнему модифицированному методу будут еще лучше. Эта теория может быть полезна при проектировании. Остаются распространение ее на неконические течения и исследования условий отрыва от передней кромки за отсоединенными ударными волнами.
Модели течений, принятые в теории, подтверждаются экспериментальными исследованиями, многие из которых уже были упомянуты. Распределение давления и форма скачка в общем именно такие, какие предсказывались [555, 1554], а изменения типа обтекания при уменьшении скорости до малой дозвуковой таковы, что изменения сил и моментов, действующих на волнолеты, очень плавные [473, 770]. Обнаруженные серьезные расхождения между расчетом и экспериментом вызваны эффектами вязкости, которые пудут рассмотрены в разд. 8.4. Здесь же сошлемся на два примера, КогДа расхождения были совершенно очевидны
Один из них — это распределение давления по верхней стороне некоторых треугольных крыльев при сравнительно небольшом еле Маха Мо =- 3,5, когда ударная волна отсоединена и отстоит вольно далеко от крыла, а в результате отрыва от передних ромок появляются вихревые слои. Зодрух и Сквайр [16001 вы етили* что рост давления у задней кромки (который на самолете
ЗВан Щитками на задней кромке) может привести к разрушению
537
www.vokb-la. spb:
ядер вихрей и в результате к полному изменению поля течения у всей верхней стороны. Другой пример относится к нерасчетному режиму, подобному представленному на рис. 8.11, а.
Крэбтри и Тредголд [323] испытали А-образное крыло при расчетном угле атаки, но числе Маха, большем расчетного.
На рис. 8.17 представлены результаты: система скачков, полученная с помощью конического теневого метода [1253] и распределение давления по нижней стороне. Можно представить грубую теоретическую модель течения из плоских скачков, присоединен
ных к передним кромкам, как в двухмерном течении в нормальных к передним кромкам плоскостях, и косых скачков, поворачивающих внутреннее течение в направлении, параллельном плоскости симметрии. В действительном течении два предельных давления
достигаются у передних кромок и у оси, но разрыв давления сглаживается возможно так, как показано на рис. 8.9. Аналогичные результаты были получены в свободном полете [1249].
Пока еще мало информации об эффективности органов управления на волнолетах и о их динамике.
По-видимому, их эффективность сильно зависит от вязкости, что будет рассмотрено в разд. 8.4. Здесь мы отметим случай скольжения, в котором удовлетворительныерезультатыможнополучить в предположении невязкого течения и образование подъемной силы
на поверхности сжатия ударными волнами может привести к результатам, совершенно отличным от тех, которые получены, когда
подъемная сила создается разрежением, индуцируемым вихревыми слоями, на верхней стороне. На-
О 0,2 0,6 0,6
Ср Т 7- Г
0,8 y/s
0,2
0,4
р.
0,5 -
сс=8°
0—0—0—0—0—0
12°(слабый) о—о—о—о—о—о
20°
2Ь° х>_о_
а =28 °
Цб1г и сг-и
ор
Рис. 8.16. Распределение давления по нижней стороне Л-образного крыла:
О — эксперимент [3231;------те-
ория [15571
помним, что крылья малого удлинения вообще имеют нестабильный момент крена при скольжении (см. рис. 6.55).
s/L = 0,25 M0=lt,3 _
В=16,1° Т=0,13 0 = 27,3°
Рис. 8.17. Картина течениями распределение давления по нижней стороне Л-образного крыла (по Кребтри и Тред-голду)
0/
1
и
538
www. vokb-la. spb.ru
Для волнолетов может иметь место обратное. Нарайан [1145] ^оказал экспериментально, что возмущения давления вследствие скольжения почти не зависят от расстояния от вершины крыла, так что расчет давления можно сделать при предположении о конич-нОсти течения, как в теории [649, 682]. Теоретические и экспериментальные результаты для готического крыла с плоской нижней стороной и для тонких треугольных крыльев показывают, что возмущение скольжения вызывает стабилизирующий момент крена* Но вообще это может не иметь места для всей конфигурации волнолета, как было показано в обширных теоретических и экспериментальных исследованиях [787]. Если моменты определены относительно центра объема, то результаты Кипке для нескольких A-образных крыльев и Мо = 6 ... 10 показывают, что момент крена и момент рыскания вследствие скольжения статически дестабилизирующие, но значительно меньше, чем для крыльев малого удлинения при малых скоростях. Кипке исследовал также влияние центрального киля на поперечную устойчивость и установил, что обеспечить поперечную устойчивость легче на больших числах Маха и когда sll 0,25.
8.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ
В гиперзвуковых течениях могут произойти существенные изменения влияния вязкости, следовательно, воздух уже нельзя рассматривать как совершенный газ и необходимо принимать во внимание эффекты реального газа. Но мы видели уже, что режимы полета самолета-волнолета, который мы имеем в виду, вряд ли будут такими, что вследствие больших скоростей и температур эффекты реального газа будут доминирующими. Поэтому мы прежде всего интересуемся течениями, в которых эффекты вязкости ограничены пограничными слоями в совершенных газах. Но теперь в таких пограничных слоях существенны градиенты по нормали к поверхности не только скорости, но также температуры Т и плотности р. Основа теории таких пограничных слоев хорошо развита, и мы укажем здесь учебники Шлихтинга [1434], Вальца 11682], Кокса и Крэбтри [317], а также широкий обзор Мишеля 11094], в котором можно найти дальнейшие ссылки.
Кроме введения двух дополнительных переменных Тир, нам следует учесть также возможность того, что вязкость и, теплопроводность k и удельная теплоемкость воздуха ср являются функциями абсолютной температуры. Нам необходимо ввести еще один безразмерный параметр, характеризующий теплоотдачу, в дополнение к числам Рейнольдса и Маха. Подходящим параметром является отношение скоростей диффузии завихренности и тепла, называемое числом Прандтля и равное
539
www.vokb-la. s
Число Прандтля для воздуха при комнатной температуре прибл зительно равно 0,7, что недалеко от единицы, при которой во ' можны некоторые упрощения. При числе Pr = 1 уравнени' двухмерного стационарного ламинарного пограничного слоя дак? одинаковые функциональные зависимости от z для профиля ско рости Vx (z)/V0 и температуры Т {z)/TG, так, что толщины динамического и теплового пограничных слоев одинаковы. Это та^ называемая аналогия Рейнольдса, которая состоит в том, Что механизм переноса количества движения и тепла один и тот же* часто предполагается, что она имеет место также при турбулентном течении и отличном от единицы числе Прандтля. Если количество тепла qw, передаваемого на единицу площади к стенке или от нее с температурой Tw от потока или к нему с температурой Т определяется безразмерным числом Стентона
St = pepVo (Й, - Го) ’ (8’24)
то в соответствии с аналогией Рейнольдса
St==-J-C/> (8.25)
где Cf = —j— -------коэффициент поверхностного трения.
At
Эти простые выражения показывают, что целесообразно исследовать теплоотдачу и поверхностное трение вместе. Соображения подобия играют также важную роль в гиперзвуковой аэродинамике [624, 931, 1814]. Многие явления зависят не от чисел Маха и Рейнольдса в отдельности, но от их комбинации. Например, гиперзвуковые течения могут в основном зависеть от параметра, пропорционального M0/|/Re. Другой важный параметр
Re
пропорционален толщине пограничного слоя. Эти выражения показывают, что вязкие взаимодействия между пограничным слоем и внешним течением становятся все более существенными с увеличением числа Маха.
В этом разделе мы рассмотрим некоторые эффекты вязкости, имеющие отношение к проектированию самолета-волнолета с аэродинамически острыми передними кромками*
поверхностное трение, аэродинамическое нагревание и эффект вытеснения в случае присоединенного пограничного слоя;
условия, которые могут привести к отрыву потока и, возможно, присоединению, а также последствия этих явлений; х
краткое отступление в область весьма существенных прооле* аппаратов, возвращающихся в атмосферу из космоса, которые в ослабленном виде могут иметь место и в случае самолетов волнолетов;
540
г
www. vokb-la. spb.ru
течения с вдувом различных газов и пограничные слои с вдувом отсосом;
эффекты теплопроводности в аппарате, особенно вблизи острых педних кромок волнолетов.
П Выбор тем, очевидно, охватывает только небольшую часть поля пивычной аэродинамики гиперзвуковых скоростей, в которой □минирует аэродинамика тупоносых тел. Поэтому мы не будем рассматривать типичный для обтекания тупоносых тел вид взаимодействия, обусловленный завихренностью, появляющейся в потоке вне пограничного слоя за сильно искривленной головной волной. Эта завихренность может существенно влиять, если порядок ее такой же, как и средней завихренности в пограничном слое, связанной с напряжением трения. Здесь мы предполагаем, что таких условий можно в основном избежать при проектировании самолета-волнолета. Но могут иметь место сильные вязкие взаимодействия и в случае крыльев с острыми передними кромками, особенно при умеренных числах Рейнольдса, часто встречающихся в экспериментальных установках. Как могут быть оценены возможные изменения силовых и моментных характеристик вследствие влияния вязкости, показано в работах Кука [292] и Деви [334].
Заметим, что число Рейнольдса натуры уменьшается с увеличением числа Маха главным образом потому, что ожидается увеличение высоты полета (приблизительно от 25 км при Мо = 5, до 35 км при Мо = 10). Мы уже указали в предыдущих главах некоторые из многих методов расчета пограничных слоев газа. Для ламинарного слоя мы отметим, в частности, методы [272, 702, 1474]. В принципе такие методы могут быть распространены на области сильного взаимодействия пограничного слоя с внешним течением путем совместного решения уравнений пограничного слоя и уравнения связи давления с направлением потока на границе пограничного слоя, полученного для изоэнтропического течения. Один из таких методов, основанный на интегральных уравнениях количества движения и момента количества движения пограничного слоя, разработали Лиз и Ривс [932], он был успешно применен Для расчета вызываемого скачком отрыва и присоединения. Впоследствии Клайнберг и Лиз [810] распространили метод на течения с теплопередачей. В обеих указанных работах рассматривается особенность, возникающая при совместном решении уравнении пограничного слоя и уравнения связи давления с направлением потока на границе пограничного слоя. Оказалось необходи-МЫм в этих методах различать докритическое и закритическое вязкое течение. С помощью более простого метода расчета пограничного слоя Столлер и и Хенки [1582] показали, что критическая Раница может быть устранена из практически интересной области п Поэтому не имеет физического смысла. Блой и Георгефф [144] и Казали> что метод Клайнберга и Лиза хорошо согласуются с их Ме^еРениями Давления на поверхности и теплового потока в двух-
Рных течениях сжатия и расширения при Мо — 12: Готье и
541
www.vokb-la. spW
Жину [495] модифицировали метод для расчета вязкого взаимоде” ствия при непрерывном изменении отношения температур стенки торможения. Они обнаружили хорошее согласие с результатам11 эксперимента для двухмерных течений у пластины с щитком щЛ изменяющейся в широких пределах степени охлаждения стенки-их метод является существенным усовершенствованием по сравне* нию с предыдущими попытками расчета вязкого взаимодействия' когда распределение температуры стенки задавалось. Хиршей [656] рассмотрел различные методы расчета пограничных слоев или течений, подобных пограничному слою при больших числах Маха, в которых доминирует скорее влияние вязкости, чем эффект вытеснения, и могут иметь место большие градиенты давления по нормали к поверхности. Он вывел общие уравнения для таких течений и отдает предпочтение конечно-разностным перед интегральными методами для их решения. Методы расчета турбулентного пограничного слоя можно найти в работах [158, 322, 429, 430 552, 1410, 1523, 1768]. Нельзя сказать, что оценена относительная точность этих методов даже для двухмерных течений при достаточно малых числах Маха Остаются нераскрытыми как некоторые теоретические, так и экспериментальные неопределенности, что было продемонстрировано, например, в тщательно проведенных, но неполных экспериментах с плоской пластиной [1017]. Они показали, что профили измеренной скорости очень близки к семейству теоретических профилей, предложенных Ротта, и что метод определения поверхностного трения, предложенный Алленом [45], достаточно точен. Законы поверхностного трения для плоской пластины Сполдинга и Чи, Винтера и Годе очень хорошо согласу
ются с измерениями, но появляются значительные расхождения при увеличении числа Маха (до сравнительно небольшой величины 4,5). Определение профилей температуры до сих пор представляет
некоторые трудности, но в настоящее время существуют хорошо разработанные методы измерения теплоотдачи к стенке [1451, 1769]. Существующие методы измерения распределения полной температуры в пограничном слое были изучены Другге и Ховста-диусом [359], была оценена их точность. С помощью различных насадков были проведены измерения как одновременно в одной и той же установке, так и сравнительные измерения тем же насадком в различных установках. В целом совпадение результатов, полученных с помощью различных насадков хорошее, хЛотя остаются
некоторые необъясненные аномалии. Коэффициент суммарного сопротивления трения CDf
ного крыла, как доля полного сопротивления CDm 1 .
ном режиме), не очень изменяется с числом Маха. Для сравнительно тонких крыльев (т 0,04) доля сопротивления трения равна приблизительно 1/3 orCDm l, —----------- —
такая же, как для крыльев малого удлинения при сверхзвуков*»^ скоростях. Но она равна п[
_ Л-образ-при максимальной величине L/D (которая близка к величине LID на РасЧ^'
0,04) доля сопротивления трения и, следовательно, приблизительно _______ ............______r . k риблизительно только 1/5 для более
542
www.vokb-la. spb.
-oicTbix несущих тел (т ~ 0,1), 1 мекиних большее сопротивле-ние давления. Поэтому поверх-остное трение имеет сравни-
1ЬНо меньшее значение для толстых несущих тел по сравнению с любым другим типом самолета и большее значение приобретает проблема аэродинамического нагревания и сохранения естественного ламинарного обтекания. Неточность о п р еде лен и я поверхностного
трения и теплоотдачи становится значительно больше в случае трехмерного течения. Приходится полагаться главным образом на данные эксперимента, а их немного. Уместно сослаться здесь на испытания треугольных крыльев [1141, 1620]. Некоторые типичные результаты измерений теплоотдачи на стороне сжатия плоского треугольного крыла приведены на рис. 8.18 (для Re = l,4 106,
= 8,2; [383]). Распределение
Рис. 8.18. Теплоотдача вдоль центральной линии треугольного крыла при Л40 = 8,2 [383]:
— — — расчет, ламинарное течение (Крэб-три и др.),----расчет, турбулентное те-
чение (Крэбтри и др.); —О—- эксперимент (Эдвардс)
теплового потока по центральной
линии модели дано в виде чисел Стентона. Бросается в глаза большое изменение St вдоль хорды, особенно на больших углах атаки,
что связано с переходом ламинарного течения в турбулентное, обычно занимающее значительную часть длины крыла. Это подтверждается сравнением с расчетами, проведенными Крэбтри и др. [322]. Вероятно, переход вызван неустойчивостью скольжения или поперечного течения (Грей (1952 г., неопубликовано, 11213]). Чепмен [251] показал, что их критерий сохраняет значе-ниетакже и в сверхзвуковых течениях. При а = 0 ламинарный слой сохраняется приблизительно на 2/3 длины крыла. Переход к турбулентному течению постепенно перемещается вперед с увеличением угла атаки. Весьма приблизительно плиния перехода» остается параллельной передней кромке на некотором постоянном Расстоянии от нее. Таким образом, состояние пограничного слоя имеет большое значение не только для подъемной силы и сопротивления, что мы видели уже в связи с рис. 8.4, но также и для теплоотдачи. К сожалению, процесс перехода до сих пор недостаточно понятен, числа Рейнольдса перехода трудно определить и рассчитать, так как они зависят от многих факторов. Здесь мы можем 17бч^° сослаться на некоторые из многих работ этой темы: [1345,
о], а также на весьма обширный обзор [1118]. В диапазоне
543
www. vokb-la.
чисел Маха, интересующих нас, были измерены числа Рейнольп -перехода порядка 106 ... 107, были получены также большие вел чины приблизительно до 3-107. Представляется, что число ре( нольдса перехода, вычисленное по параметрам па границе погпИ~ ничного слоя и расстоянию от передней кромки до середин ' области перехода, увеличивается с увеличением числа Мах полета. Отвод тепла от поверхности за счет излучения или тепло3
проводности в определенных пределах приводит к дальнейшему увеличению числа Рейнольдса перехода: совместное действие числа Маха и отвода тепла может привести к типичному увеличению числа Рейнольдса перехода на порядок величины в диапазоне между дозвуковой скоростью и соответствующей числу Маха около Ю Другим эффектом, связанным с увеличением числа Маха, является
уменьшение чувствительности ламинарного и пограничного слоя к шероховатости [1289]. Типичным является увеличение размера шероховатости, оказывающей существенное влияние на число Рейнольдса перехода на плоской пластине, на порядок величины при скоростях между дозвуковой и соответствующей числу Маха около 5. По этой причине можно ожидать при гиперзвуковых скоростях больших чисел Рейнольдса перехода, чем при меньших скоростях, без специальной обработки поверхности. Может ока
заться возможным сохранить естественное ламинарное течение на больших частях поверхности без всех специальных мер, обычно уменьшающих потенциальные преимущества этого типа течения. Коллингбурн и Пекхем [284 ] детально рассмотрели этот вопрос и пришли к заключению, что даже сплошь ламинарный пограничный слой на обеих поверхностях самолета А-образной формы может быть перспективой для сравнительно небольшого самолета (весом около 200 кН) с малой нагрузкой на крыло при крейсерском полете (около 1,2 кН/м2) при числе Маха около 10; температура поверхности при этом может быть около 600 °C или меньше.
Течение около передних кромок требует особого внимания. Поле давления может быть таким, что поток внутри пограничного слоя будет направлен внутрь, в то время как линии тока на границе пограничного слоя будут отклонены во вне. Такое поперечное течение приводит к появлению продольных вихрей, способствующих неустойчивости и снижению числа Рейнольдса перехода. Передние кромки рассматриваемого здесь самолета-волнолета, номинально острые, в действительности будут иметь некоторое затупление конечного радиуса. Коллингбурн и Пекхем оценили величину критического радиуса затупления, ниже которой тепловой поток должен соответствовать теории ламинарного пограничного слоя, а выше которой тепловой поток больше расчетного и, следовательно, начинается переход к турбулентному течению на линии присоединения вдоль передней кромки. По их оценке для самолета с А-образным крылом с s/l = 0,3 и нагрузкой на крыл 1,2 кН/м2 критический радиус затупления равен около 1,5 см пр Мо = 5 и около 2,5 см при Мо = 10. Достижение этих мал
544
www.vokb-la.spb.ru
едичин на практике может быть возможным. Конструкторская торона вопроса будет рассмотрена ниже. Действительную темпе-атурУ на линии присоединения стреловидной передней кромки можно оценить, например, с помощью метода Беквитса и Галлагера [1101. Результаты хорошо соответствуют результатам летных испытаний А-образного крыла с скругленными передними кромками (1154]. Возвращаясь к стороне сжатия крыльев, заметим, что даже простая теория полос, основанная на расчетах для двухмерных течений [322] (см. рис. 8.18), может указать, по меньшей мере, зависимость от параметров очень хорошо, если известно состояние пограничного слоя. Примененный таким же образом метод 11523] дает аналогичные результаты. Но при удалении от центральной линии Эдвардс обнаружил существенные трехмерные эффекты, которые нельзя предсказать. Теория полос, основанная на локальных расстояниях от передней кромки, была с некоторым успехом сравнена с экспериментальными результатами для Л-образных крыльев 1382, 556, 557, 1249]. Гринвуд испытал Л-образ-ное крыло с прямым углом у ребра при числах Маха до Мо = 4 и обнаружил, что тепловые потоки в непосредственной близости от угла снижены до 60 ... 70 % от их уровня в удалении от угла, где измеренные тепловые потоки соответствуют рассчитанным по методу полос, основанному на результатах для двухмерного турбулентного течения на плоской пластине. Это сильное и благоприятное влияние угла возможно связано с квазиконичностью течения, которое было, вероятно, конически дозвуковое при условиях испытаний. Противоположный эффект упоминается в работе [1246], он был обнаружен при исследовании окрестности прямого угла между двумя направленными по потоку плоскими пластинами с острыми нестреловидными передними кромками. Здесь продольная завихренность и вторичная ударная волна вблизи угла приводит к существенному увеличению как поверхностного трения, так и теплоотдачи. Эти эффекты могут иметь большое практическое значение и требуют дальнейшего освещения, но в общем можно указать, какого угла следует избегать при создании самолета и какой может быть использован в инженерных приложениях. Теперь мы можем рассмотреть характеристики пограничного слоя ^'Образных крыльев несколько подробнее, чтобы иметь представление о главных эффектах.
Коллингбурн и Пекхем [284] широко исследовали влияние формы, удельной нагрузки, высоты полета и числа Рейнольдса перехода на поверхностное трение и аэродинамическую эффективность Л-образных крыльев. Расчеты для ламинарного и турбулент-аог° слоя можно найти в работах [240, 241]; были определены ДЩина вытеснения, напряжение трения и температура стенки ряда расчетных случаев. В общем для диапазона интересую-
х нас чисел Маха толщина вытеснения мала по сравнению размерами тела и эффекты интерференции между двумя частями еРхности сжатия могут быть невелики и, возможно, благо-
Д- Кюхеман 545
www. vokb-la. spn!
Рис. 8.19.^ Равновесная температура стенки (по Синнотту и Катераллу): 1 — турбулентный, 2 ~~ ламинарный
приятны. Синнотт [1490] выполнил обширные расчеты температуры стенки при турбулентном пограничном слое и условии равенства подводимого к стенке конвективного теплового потока отводимому излучением. В этих расчетах был принят коэффициент излучения е = 0,8. Оказывается, что для высот полета, больших 30 км, температура поверхности стороны сжатия зависит главным образом от нагрузки на крыло (см. уравнение (8.10)) и не очень сильно от высоты. Для общего представления об ожидаемой температуре удобно представить ее в зависимости от числа Маха полета и нагрузки на крыло в качестве параметра. В качестве примера на рис. 8.19 дана температура в точке, расположенной на расстоянии 10 м от передней кромки, перед этой точкой температура выше, а за ней ниже. Мы видим, что температура существенно растет с увеличением числа Маха. Последующее уменьшение при еще больших числах Маха обусловлено тем, что учет центробежной силы, действующей на самолет, приводит к снижению подъемной силы, которую должна создавать поверхность сжатия, но происходит это за пределами диапазона чисел Маха, рассматриваемого в приложении к самолету-волнолету. Заметим, что температуры вообще не настолько высоки, чтобы эффекты реального газа приобрели решающее значение, они могут быть существенны только в локализированных областях. Подчеркнем большое различие температур в турбулентных и ламинарных пограничных слоях. В виду важности проблем нагревания для рассматриваемых самолетов особенно важно не только знать развитие пограничного слоя с высокой степенью точности, но также где и как происходит переход. Если пограничный слой остается, например, турбулентным, то температура поверхности будет существенно увеличиваться при увеличении числа Маха полета от 5 до 10. Если же пограничный слой был турбулентным при Мо = 5, но полностью ламинарный при Мо = 10, то температура поверхности останется приблизительно постоянной во всем этом диапазоне числа Маха.
546
www.vokb-la. spb.ru^
Некоторые руководящие экспериментальные результаты для режимов, когда особенно важно влияние вязкости, получены Хефером [632]. Он испытал Л-образное крыло, рассчитанное на число Маха 8 5, при этом и более высоких числах Маха (до 12) в потоке разрешенного воздуха до чисел Рейнольдса 5000, так что параметр разреженности M0/|/Re превосходил 0,1. Вытеснение потока пограничным слоем может быть при этом достаточно большим, угол эквивалентного эффективного клина увеличивается, и ударная волна вытесняется за плоскость передних кромок. Однако распределение давления, несмотря на вязкое взаимодействие, сравнимо с результатами теории двухмерного течения. В частности коэффициент подъемной силы может быть рассчитан, как для клина н невязком течении, даже для этих малых чисел Рейнольдса, если известна поверхность вытеснения. С другой стороны, коэффициент сопротивления существенно увеличивается вследствие действия вязкости. В качестве примера на рис. 8.20 представлено отношение максимального аэродинамического качества к вычисленному для невязкого потока. Результаты Хефера согласуются с полученными Кипке 1785, 786], уменьшение аэродинамического качества может быть очень большим. Можно сделать вывод, что при проектировании гиперзвукового самолета следует избегать режима разреженного течения, параметр разреженности должен быть очень малым. Перейдем теперь к рассмотрению некоторых течений, в которых поле течения может вызвать отрыв потока. Интересным примером является обтекание поверхности Тауненда (см. рис. 3.10 и 3.11), в котором давление за волнами сжатия непостоянно и развитие i
пограничного слоя существенно отличается от такового для пло- \
ской пластины. Этот пограничный слой интересен тем, что в результате наличия градиента давления в нем появляется поперечное течение вдоль размаха, несмотря на то, что линии тока внешнего течения в плане прямолинейны. Кук и Джонс [302] получили приближенное решение для ламинарного пограничного слоя на поверхности Тауненда. Трехмерное течение в пограничном слое остается еще сравнительно простым вследствие коничности его около концов поверхности сжатия. В частности предельные линии тока на поверхности пересекают каждый луч, идущий от концов под одинаковым углом, все они искривлены во вне, как показано на примере рис. 8.21. Эта кривизна приводит, во-первых, к возможной неустойчивости скольжения ламинарного пограничного слоя, рассмотренной выше. Во-вторых, может произойти отрыв, так как поле давления полностью неблагоприятно в соответствии с определением Маскелла — Вебер [1057]: давление возрастает в направлении течения и внутрь. Если в результате образования огибающей предельных линий тока происходит отрыв, то в этом течении линии отрыва должны совпадать с лучами, идущими от концов.
Несмотря на то, что поперечное течение около линии отрыва обычно нс слабое, расчет был проведен до точки отрыва и было найдено число Маха, Мотр, до которого может быть заторможено течение 18* 547
www. vokb-la. spb:
Рис. 8.21. Линии тока поверхности Тауненда, Мо = 6,8 (по Куку и Джон-су):
Рис. 8.20. Аэродинамическое качество Л-образных крыльев, полученное экспериментально:
□ — по результатам Кипке [785], О — по результатам Хефера [632]
----- предельные линии тока;— — — внешние линии тока
прежде чем наступает отрыв, в зависимости от заданного числа Маха основного течения Мо и угла стреловидности ф линии, от которой начинается сжатие. Пример представлен на рис. 8.22. Для конически дозвукового режима большие углы стреловидности линии начала сжатия ведут к раннему отрыву ламинарного пограничного слоя, в то же время при меньших углах стреловидности линии начала сжатия можно получить сжатие полезной величины. Например, при начальном числе Маха-10 можно получить торможение приблизительно до Мг = 7,5, соответствующее степени сжатия около 6,6. Число Маха отрыва не связано непосредственно с числом Маха отрыва для соответствующего двухмерного течения, как это имеет место в случае скользящих крыльев. Величины для двухмерного течения соответствуют здесь пределу Ф ->0. Приведенные результаты не подвергались экспериментальной проверке, а результатов для турбулентного пограничного слоя нет.
В действительности летательные аппараты могут иметь много областей большого сжатия, в которых возможен отрыв*погранич-ного слоя и присоединения. Они представляют особый интерес в связи с возможными очень большими местными тепловыми потоками. В обычных компоновках, имеющих крыло, фюзеляж, двигатели и органы управления, к таким областям принадлежат отклоненные щитки, области интерференции скачков в заборниках, затупленные кили или другие выступающие элементы на фюзеляже или крыле, продольные ребра заборников, сопряжения крыла и оперения с фюзеляжем, а также области на передних кромках крыла и оперения, в которые попадают ударные волны от фюзеляжа или других расположенных впереди частей. Заметим, что все эти взаимодействия будут трехмерными. Широкий обзор этих проблем и имеющихся методов расчета дан Коркеги 1815], который 548
www.vokb-la.spb.ru
пришел к заключению, что интенсивность нагревания вследствие вязкого взаимодействия может быть такова, что предпочтительнее избежать его вместо попытки справиться с ним при помощи тяжелых заменяемых уносимых покрытий или сложных систем охлаждения. Это еще один довод для предпочтения методов проектирования интегральных форм волнолета, для которых многие из проблем интерференции не имеют места. Правда, не все из них можно исключить и одна из них вызывается отклонением поверхностей управления, сопровождающимся отрывом потока. Отрывы, индуцируемые внезапным изменением наклона стенки, исследовались в течение продолжительного времени, главным образом для двухмерных течений. Изменение направления течения передается через пограничный слой вперед до угловой точки и может вызвать отрыв пограничного слоя и последующее присоединение. В некоторых отношениях такое течение сходно с представленным на рис. 4.64 взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем, но в случае угла заданные направления стенки более жестко ограничивают поток. Самая простая модель двухмерного течения, в котором результатом является замкнутая область отрывного течения, представлена на рис. 8.23. Предполагается, что все линии тока и граница области отрыва прямолинейны так же как и ударные волны. Существует по крайней мере один отрывной скачок уплотнения, изменяющий направление течения около линии отрыва, и один замыкающий скачок, поворачивающий поток около линии присоединения. Обе эти ветви пересекаются и продолжаются в потоке как один главный скачок. Воздух, проходящий по обе стороны линии пересечения, должен претерпевать одинаковые повышения давления и суммарные изменения направления, но не следует ожидать, что будут одинаковы также и скорости. Поэтому за линией пересечения появится слой сдвига или вихревой. Такой тип течения был исследован теоретически и экспериментально: [710, 1723]; Эминтон [401] показала, что решение для простого течения рис. 8.23 существует только для очень ограниченного диапазона чисел Маха при заданном угле. На основании своих экспериментов она пришла к заключению, что в действительности течение подобно изображенному на рис. 8.23, но определяется оно вязкими эффектами у оснований ветвей, а внешняя невязкая часть течения легко приспосабливается за счет малых отклонений от упрощенной модели. Это означает, что следует ожидать сильного влияния чисел Рейнольдса и Маха на этот тип течений, включая также величину повышения давления, необходимого для появления отрыва. Рассматриваемое течение имеет также отношение к течению перед уступом и за ним, а также к донным течениям, уже рассмотренным в разд. 5.9. Все они были обстоятельно исследованы экспериментально и теоретически и существуют различные критерии зарождения отрыва в зависимости от начального состояния пограничного слоя и метода расчета отрывного течения. Упомянем здесь работы [250, 291, 810, 932, 963]. Карриер и др, [2§8] дали
549
www.vokb-la. spb
обширный обзор различных методов расчета турбулентных отрывных течений. Тем не менее приходится полагаться на данные экспериментов, особенно когда играют роль трехмерные эффекты. Ценные измерения давления и теплоотдачи в отрывных и присоединенных течениях при сравнительно небольших числах Маха (до 4) были получены в свободном полете [1248, 1250]. Из многих других экспериментальных исследований упомянем здесь систематические исследования турбулентного пограничного слоя при числах Маха между 3 и 9, проведенные в Имперском колледже. Результаты изложены Столлери [1578], который дает также обзор предшествующих теоретических и экспериментальных исследований в этой области. Там же рассмотрены исследования присоединяющихся пограничных слоев на плоских пластинах [277], показавшие, что метод расчета [430] дает наиболее надежные общие результаты, хотя влияние относительной температуры стенки на поверхностное трение противоположно общепринятому. Критическое сравнение точности имеющихся методов расчета еще предстоит сделать. Дальнейшие опыты [279, 383, 396, 1319, 1321 ] посвящены присоеди
ненным и отрывным течениям в углах сжатия и включают опыты
с треугольными крыльями, имеющими отклоненные вниз щитки на нижней поверхности у задней кромки. Схематически результаты исследования влияния числа Рейнольдса на характеристики течения показаны на рис. 8.24. Показаны только отрывной и замыкающий скачки; при больших числах Маха их пересечение может не влиять на вязкое течение вблизи угла. График опять подчеркивае! важность перехода в таких течениях, В качестве примера на рис. 8.25 показана теплоотдача треугольного крыла со щитком, кото-
Рис. 8.22. Число Маха отрыва для поверхностей Тауненда, ламинарный пограничный слой (по Куку и Джонсу)
рую можно сравнить с результатами для плоского крыла (рис. 8.18). Теплоотдача резко увеличивается в области отрыва и достигает максимума вблизи линии присоединения. Когда течение турбу*
Рис. 8.23. Модель течения вблизи угла:
1 — отрыв; 2 — присоединение; 3 — стенка; 4 — отрывной скачок; 5 — замыкающий скачок; 6 — вихревой слой; 7 — главный скачок
550
www.vokb-la.spb.ru
дентное, теплоотдача имеет плато в области отрыва, а затем быстро растет до максимума вблизи присоединения. Пик теплоотдачи может превзойти величину для критической линии в двухмерном ламинарном течении. Определяющее управляющие силы и моменты распределение давления, обусловленное отклоненным щитком, подобно распределению теплоотдачи и также имеет большой пик вблизи присоединения. Из рис. 8.25 видно, что расчетные оценки для двухмерного течения дают качественное представление о распределении теплоотдачи вдоль средней линии крыла, но влияние трехмерности течения существенно. Сошлемся опять на Столлери [1579], у которого д
Рис. 8.24. Влияние числа Рейнольдса на двухмерный отрыв [383]:
1 — увеличение числа Рейнольдса; 2 — стенка; 3 — отрыв, 4 — присоединение; 5 — турбулентный отрыв; 6 — переходный отрыв; 7 — ламинарный отрыв; 8 — начало перехода; 9 — конец перехода; 10 — начало отрыва; 11 — присоединение, 12 — линия шарниров
[ критический обзор различных
критериев, предложенных для расчета начала отрыва ламинарного и турбулентного пограничных слоев вследствие слабого и сильного взаимодействия с ударными волнами. Одним из его видов является то, что косой скачок уплотнения проникает в пограничный слой, который удобно разделить на внешний, в основном невязкий завихренный слой, и тонкий внутренний вязкий слой, как это сделано в предложенной модели течения [396]. Отрывы, вызываемые щитками, так важны потому, что влияние их может распространяться очень далеко вверх по потоку. Это видно из результатов, полученных в опытах [334, 383, 1319, 1321], которые приведены на рис. 8.26 (х = х5). Трудности расчета очевидны из разброса данных, в котором не видно каких-либо определенных тенденций. Аналогичные отрывы наблюдались в осесимметричных течениях, когда на теле вращения был конический щиток. Угол отклонения, вызывающий появление отрыва, немного больше в осесимметричном течении по сравнению с плоским [279, 898]. Опять имеет место подобие распределения давления и теплового потока в обоих случаях, что дает основание для применения критериев, полученных для этих сравнительно простых течений, при проектировании органов управления гиперзвуковых летательных аппаратов. Укажем, что делаются попытки исследования более сложных течений 1567], а также нестационарных течений [1425, 1445].
Очень мало сведений о влиянии вязкости и в частности об аэродинамическом нагревании подветренной стороны несущих тел. Исследования треугольных крыльев с номинально дозвуковыми и сверхзвуковыми передними кромками в аэродинамической трубе
551
www. vokb-la. spb.
Рис. 8.26. Длина области отрыва, индуцируемой щитком на треугольных крыльях при малых углах атаки, Мо — 8
Рис. 8.25. Теплоотдача вдоль средней линии треугольного крыла с отклоненным щитком при Мо = 8,2 [383]:
---О---- эксперимент (Эдвардс); ------ расчет ламинарного течения (Крэбтри и др.); — — — расчет турбулентного течения (Крэбтри и др.);------------------расчет турбу-
лентного течения (Сполдинг и Чи)
[1620 ] и в свободном полете [388, 554 ] были проведены в условиях, когда поток отрывался от передних кромок с образованием вихревых слоев. Было обнаружено, что распределение теплового потока по поверхности подобно распределению давления. Тепловой поток можно вполне успешно рассчитать, пользуясь методом Крэбтри [322] и локальными характеристиками течения, определяемыми по измеренному давлению. Если в том же методе воспользоваться характеристиками невозмущенного потока, то измеренные величины будут значительно меньше вычисленных для соответствующей плоской пластины, особенно в области под вихревыми слоями; они приближаются к расчетным в середине между линиями присоединения. Вообще пики теплового потока уменьшаются с увеличением угла стреловидности, но тепловые потоки вблизи передней кромки растут. Течения с образованием вихрей рассмотрены также в работах [1320, 1322, 1740], но окончательные выводы еще не ясны *.
* См. также Боровой В. Я., Давлет-Кильдеев Р. 3, Рыжкова М. В. Об особенностях теплообмена на поверхности некоторых несущих тел при больших сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР. МЖГ. № 1, 1968, с. 101—106.
552
www.vokb-la.spb.ru
Сделаем теперь отступление для очень краткого рассмотрения доугого возможного приложения принципа волнолета: к летательным аппаратам, пригодным для возвращения в атмосферу с использованием подъемной силы, в частности к орбитальным космическим самолетам. Это приложение было предложено Таунендом [1654], поддержано в теоретических работах Сквайра [1556], [1559] и многих экспериментальных исследованиях, например [276, 335, 673, 706, 1346, 1564, 1565]. Испытания были проведены при больших числах Маха и очень больших углах атаки, соответствующих условиям входа в атмосферу с использованием подъемной силы. Волнолеты с острыми кромками и вогнутыми нижними поверхностями по форме прямо противоположны выпуклым телам с сильно скругленными передними кромками, которые считаются обычно целесообразными. Главное преимущество тел с вогнутыми нижними поверхностями вытекает из того факта, что течение может быть заключено между волной, опирающейся на кромки, и нижней поверхностью, а поперечное течение и перетекание через кромки исключено или уменьшено. Это означает, что во время самого входа в. атмосферу могут быть получены значительно большие коэффициенты подъемной силы (как для заданного аэродинамического качества, так и для максимальной подъемной силы) по сравнению, скажем, с плоским треугольным крылом. Следствием могут быть меньшие тепловые потоки, так как торможение может произойти на больших высотах и при заданной скорости полета плотность окружающего воздуха и локальная меньше. Кроме того, было установлено, что теплоотдача к волнолету меньше, чем к треугольному крылу, из которого он образован; при Мо — 20 и сходных условиях обтекания различие может достигать приблизительно 30 % [706]. Теория Сквайра [1551 ] дает хорошие результаты, при соответствующем применении они совпадают с полученными в высокоэнтальпийном потоке трубы [1565], в которой существенны эффекты неравновесное™. Можно ожидать, что маневренность волнолета будет лучше и после входа он может планировать с гиперзвуковой скоростью при большем аэродинамическом качестве, чем тела других форм, и увеличить таким образом дальность и поперечную дальность полета. Мы знаем уже, что можно рассчитывать на хорошие летные характеристики при малых скорос
Боровой В. Я.» Рыжкова М. В. Теплообмен на поверхности полуконуса при больших сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1969. с. 137—142.
Влияние числа Рейнольдса на теплообмен на подветренной поверхности полуконуса при гиперзвуковых скоростях/М. М. Ардашева, В. Я- Боровой, ГБдИ. Горенбух, М. В. Рыжкова. Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, 1976, с. 105—
Перераспределение теплового потока на плоской поверхности пол у конуса при изменении числа Рейнольдса в широком диапазоне/М. М. Ардашева, В- Я. Безменов, В. Я- Боровой и др. Изв. АН СССР, МЖГ, № 6, 1979, с. 8— 14 (Прим. пер.).
553
www.vokb-la. sp
тях *. В своих исследованиях Сквайр [1559] показал, как можно избежать Л-образных поперечных сечений и получить более приемлемые практические формы и дальнейшие аэродинамические преимущества искривленных вогнутых нижних поверхностей. В свободномолекулярном потоке у нижней поверхности таких тел происходит многократное взаимодействие диффузно отраженных молекул, так как любая точка на одной стороне видна из любой точки другой стороны. Явное решение для поля течения нейтральных атомов было дано Бюстом [17951 и применено к А-образным крыльям. Принципы вол полета практически еще применения не нашли. Проблема нагревания гиперзвуковых летательных аппаратов привела к интенсивным поискам средств охлаждения поверхностей. Аэродинамически очень эффективным может быть вдувание холодного воздуха или какого-либо другого газа в пограничный слой. Осуществлено это может быть различными путями: вдуванием вторичного газа в основной поток через одну или много щелей (пленочное охлаждение); вдувание вторичного газа через пористую поверхность (пористое охлаждение) или газообразными продуктами разложения уносимых материалов (абляционное охлаждение).
Во всех случаях вдувание холодного газа в пограничный слой не только охлаждает поверхность, но также снижает коэффициент поверхностного трения. Отсюда не следует, что обязательно снизится сопротивление: вследствие вдувания или отсасывания суммарное сопротивление при турбулентном пограничном слое может быть больше, чем обусловленное только поверхностным трением, как было показано Эдвардсом [387].
Обзор результатов многих доступных теоретических и экспериментальных исследований турбулентных пограничных слоев с подводом жидкости был дан в работе [709], там же приведен обширный перечень источников, не повторяемый здесь. Мы воспроизводим на рис. 8.27 и 8.28 некоторые из типичных результатов экспериментов по уменьшению поверхностного трения и теплоотдачи вследствие вдувания воздуха через пористую стенку; заштрихованные полосы дают представление о разбросе данных эксперимента Параметр F = ^zw - является мерой расхода PoVxo
вдувания.
Уменьшение может быть достаточно существенным. Из примененной формы представления результатов не следует делать вывод, что вдувание жидкости становится менее эффективным с увеличением числа Маха, например, график в зависимости от F дает приблизительно одинаковое снижение коэффициента поверх-
* Следует отметить, что при посадке крыло орбитального самолета будет иметь высокую температуру Испытания в аэродинамической трубе [1040] показа ли,что такое нагревание может привести к увеличению сопротивления крыла, ка кое либо влияние на образование вихрей у передней кромки или на подъемную силу и продольный момент не замечено.
554
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 8 27. Уменьшение поверхностного трения вдуванием воздуха [709]
Рис. 8.28 Снижение теплоотдачи вдуванием воздуха [709]
костного трения вследствие вдувания независимо от числа Маха. Жеромин рассмотрел также работы по вдуванию газов, отличных от воздуха. Вдувание легкого газа, например гелия, дает значительно большее снижение поверхностного трения и теплоотдачи вследствие того, что меньший молекулярный вес приводит к формированию слоя пониженной плотности и вязкости вблизи стенки. В таких слоях, состоящих из различных газов,процессы диффузии, измерения, связанные с ними, представляют дополнительные проблемы, которые были исследованы, например, Бюстом [1791], Патанкаром, Сполдингом [1220], Краузе и др. [825, 83], в работах можно найти подробное обсуждение теоретических и экспериментальных результатов. Другие аспекты подвода массы рассмотрены в работах [509, 1823, 9511. В работе [428] рассмотрены, в частности, эффекты, связанные с конечной длиной двухмерной плоской пластины с распределенным вдуванием. Особым является вопрос, возникающий вследствие того факта, что при обычном допущении теории пограничного слоя о постоянстве давления существует особая величина постоянной скорости вдувания, при превышении которой нельзя получить теоретическое решение, как было показано Катераллом и др. [243]. С помощью метода Ривса и Лиза 1932] было показано, что с увеличением скорости вдувания в профиле скорости появляется перегиб, звуковая линия отодвигается от стенки и течение становится докритическим. Поэтому влияние прекращения вдува может ощущаться выше по потоку от конца Участка вдувания. В частности, когда скорость вдувания приближается к максимальной величине, выдерживаемой слоем смешения при постоянном давлении, во всей области вдувания давление падает вследствие влияния конечной длины. Этот эффект предусматривает плавный переход от течения в пограничном слое к течению, в котором смешение несущественно, за исключением тонкого слоя около поверхности раздела газов вдуваемого и основного потока.
555
www.vokb-]
Рис. 8.29. Схема истечения из отверстия в передней части тела (по Эминтон):
I — поверхность раздела; 2 — ударная волна
Общие перспективы активного охлаждения гиперзвукового транспортного самолета рассмотрены Беккером [108].
Другим эффективным средством охлаждения является эжекция потока газа из передней части тупоносого тела, в которой охлаждение наиболее необходимо. Течение подобно рассмотренному в разд 5.2 в связи с рис. 5.5, а, его главной особенностью является предполагаемое существование свободной
критической точки выше по потоку от отверстия. Задача состоит в нахождении форм, обеспечивающих установившееся течение, подобное изображенному на рис. 8.29, эжектируемый газ должен оставаться присоединенным к поверхности и поворачиваться приблизительно на 180°, свободная критическая точка должна оставаться фиксированной в дозвуковой части течения за отсоединенной ударной волной, типичной для обтекания тупоносых тел. Представляет интерес хотя бы частично проследить за последовательностью аэродинамических исследований, направленных к достижению указанной цели. В ранних экспериментах 11075, 1689] было обнаружено, что обтекание крайне нестационарно вследствие того, что эжектируемый газ отрывался от стенки отверстия и образовывал струю. Как и следовало ожидать, там, где струя присоединялась к поверхности, теплоотдача была большой. Макмахон применил почти вертикальный «колпачок-дефлектор» перед отверстием, на котором могла расположиться критическая точка, и добился стабилизации течения подобно тому, как это было сделано в области задней критической точки с помощью «разделительных пластин» [643]. Однако привело это только к проблеме охлаждения дефлектора. Уоррен применил закрутку потока в трубке, подводящей эжектируемый газ, что привело к меньшему возмущению основного потока, но мало способствовало снижению температуры носовой части. Лэм [1822] показал, что форма стенок должна быть выбрана так, чтобы избежать больших положительных градиентов давления и отрыва. Он предложил метод расчета контуров, вдоль которых давление постоянно и равно давлению в несжимаемом невозмущенном основном потоке. Это довольно жесткое ограничивающее условие, в работе [400] развит более общий метод расчета контуров, на которых давление имеет заданную постоянную величину. В расчете использован метод годографа, и он дополняет расчет воздухозаборников с постоянным давлением, рассмотренный в разд. 3.7 (см. рис. 8.13). Метод Эминтон применим к невязкому плоскому течению в предположении, что приблизительно постоянное давление газа вдоль полученных контуров будет сохраняться в двух случаях: в потоке с малой скоростью, который можно счи
556
www. vokb-la. spb.ru
тать несжимаемым, и в потоке большой скорости, который можно считать гиперзвуковым. Холл [585] продолжил работу Эминтон, а Вюст и Трота [794] распространили ее на течения, в которых плотность и молекулярный вес эжектируемого газа отличны от плотности и молекулярного веса основного потока. Они определили также форму поверхности раздела двух газов, что дало возможность Вюсту [1791 ] учесть влияние вязкости, включая термодиффузию, с помощью точных решений уравнений Навье-Стокса. Влияние термодиффузии очень мало, если легкий газ, например гелий, с меньшей температурой эжектируется в более тяжелый воздух основного потока. В случае тяжелого газа влияние термодиффузии тем больше, чем больше разница температур. Эксперименты подтвердили эффективность методов расчета, было показано, что в случае тел вращения и прямых или стреловидных передних кромок с контурами, определенными по методу Эминтон, при определенных условиях действительно можно осуществить присоединенное обтекание типа, показанного на рис. 8.29, для вдувания воздуха или СО2 [440, 1338, 1665]. Однако действительное распределение давления отличалось от расчетного. По-видимому, для достижения совпадения необходим учет смешанного характера течения. Когда массовый расход эжектируемого газа превосходил определенные предельные величины, поток отрывался и образовывал выходящую вперед струю. Течения с дозвуковыми и сверхзвуковыми струями обстоятельно изучались Саттоном и Финли [440, 441, 1594], предложившими аналитическую схему течения с образованием отрывного пузыря и последующим присоединением. Даже такое течение в окрестности свободной критической точки может быть установившимся. Финли нашел условия, достаточные для получения установившегося течения. Другая особенность таких течений связана с тягой и сопротивлением. Так как газ, вдуваемый вперед, в конце концов поворачивается по потоку, он должен создавать действующую на тело направленную вперед тягу, равную той, которая была бы получена, если бы тот же газ выдувался прямо вниз по потоку (при условии, что поворот происходит изоэнтропически). Холл вывел формулу для идеального восстановления*тяги, а Таккер получил в некоторых из своих опытов близкие величины, в некоторых случаях получились величины тяги, больше идеальной — это можно объяснить тем, что осевая сила включает в себя составляющую волнового сопротивления, зависящую от формы отсоединенной ударной волны, а отрывное течение с пузырем может привести к эквивалентному «заострению» головной части и поэтому в случае более затупленных носовых частей имеет место большее снижение волнового сопротивления или восстановление тяги. Все исследования течений с эжекцией в носовой части ограничены симметричными конфигурациями и очевидно неполны. Не ясно, как такие течения могут быть использованы при проектировании самолета-волнолета. Представляет интерес исследование асимметричного обтекания
557
www.vokb-la. s
Рис. 8.30. Распределение температуры вдоль модели передней кромки из коррозионно-стойкой стали [1179]:
1 — тело; 2 — теплопроводный материал; -----• теория; О — экспе-
римент
стреловидных кромок несущих те возможности эжектирования горкз чих газов с целью объединения ох^ лаждения с подачей топлива в двигатель ниже по потоку.
Другим способом снижения температуры, возможно, особенно пригодным для самолета-волнолета является использование теплопровод^ ности конструкции несущего тела. В наиболее общем виде проблема рассмотрена в работе [1450 ], но здесь мы сошлемся на работу Нонвейлера [1174], посвященную проектированию аэродинамически острых передних кромок, которые являются важной особенностью летательного аппарата этого типа для всех режимов полета и проблема нагревания кото рых наиболее остра. В соответствии с простыми соображениями следует
ожидать, что температура острой передней кромки будет равна так называемой температуре термометра, превосходящей пределы практически допустимых температур для большинства конструкционных материалов при скоростях полета, превышающих скорости, соответствующие числу Маха Мо = 5. Это основная причина, по которой до сих пор исключалась возможность практической реализации острых кромок и рассматривались скругленные затупленные кромки, аэродинамически не пригодные, так как на них не могут опираться при больших скоростях присоединенные ударные волны, а также нельзя фиксировать линии отрыва при малых скоростях. Нонвейлер показал, что можно даже при больших гиперзвуковых скоростях сохранить температуру в приемлемых пределах при малом радиусе кромки (порядка 1 см) при соответствующем распред-делении теплопроводных материалов в конструкции крыла. Общий принцип состоит в расположении теплопроводного материала вдоль части передней кромки, как показано, например, на рис. 8.30. В теоретической работе Нонвейлер предложил модель теплопроводной пластины малой толщины, но с большой теплопроводностью [1174, 1176]. Предполагается, что можно пренебрегать изменением абсолютной температуры по ее толщине и что доминирует теплопроводность материала вдоль поверхности. Температура поверхности гипотетической теплопроводящей пластины связана с величиной теплового потока к поверхности. В случае нетеплопроводного материала поверхность охлаждается излучением и достигается равновесное состояние. Если для острой передней кромки типичной является равновесная температура около 1200 К, т0 в случае бесконечной теплопроводности материала, вследстви
558
www. vokb-la. spb.
твОда тепла от острой кромки к другим частям конструкции, емпература снизится приблизительно до 900 К. В зависимости от
Лоомы, размеров и типа теплопроводного материала действительная температура передней кромки будет промежуточной между казанными двумя, но температура задней части пластины будет немного выше радиационной равновесной. Теория Нонвейлера устанавливает законы подобия и дает простой приближенный метод расчета распределения температуры вдоль пластины, результаты хорошо согласуются с методом расчета [2311; для конкретных случаев может быть найдено оптимальное распределение теплопроводного материала. Теория показывает также, что стреловидность приведет к снижению температуры передней кромки. При неизменной вдоль передних кромок геометрии теплопроводной поверхности на крыле близкой к треугольной форме в плане температура будет максимальной в вершине и на концах, но эти различия невелики и их легко контролировать местным распределением теплопроводного материала. Результаты расчетов хорошо подтвердились соответствующими испытаниями моделей 11179, 1180]. Типичный пример представлен на рис. 8.30, была использована коррозионно-стойкая сталь, полученное сечение — трапеция, толщина на конце пластины вдвое больше, чем в ее начале. Несмотря на то, что эти исследования не исчерпывающие, можно заключить, что умеренное добавление теплопроводного материала позволяет исключить необходимость большого радиуса передней кромки. Отвод тепла может быть осуществлен с помощью обычных или электрогидродинамических тепловых трубок, что делает • перспективы волнолетов более реалистичными.
8.5. ПОДВОД ТЕПЛА В ПОТОК ВОЗДУХА
Теперь мы можем перейти к третьему из главных элементов проектирования самолета-волнолета: воздушно-реактивному способу создания тяги, в отличие от ракетного двигателя. Ограничимся рассмотрением некоторых вопросов, только упомянем некоторые из многих важных работ по гиперзвуковым двигателям [80, 160, 362,‘ 363, 435, 523, 705, 1110, 1262, 1418, 1550, 1598, 1647, 1649, 1652, 1668], а также некоторые из ранних теоретических работ, посвященных подводу тепла в поток воздуха: 1992, 1020, 1090]. Мы уже рассмотрели вкратце циклы одномерных течений с подводом тепла в разд. 3.6 и дозвуковое и сверхзвуковое торение в разд. 3.7. Необходимость рассмотрения горения в сверхзвуковом потоке была продемонстрирована на результатах рис. ^•15, а необходимость исследования применения новых топлив, таких как жидкий водород, в разд. 1.2.
В связи с серьезностью проблемы энергетических ресурсов в будущем водород может оказаться подходящим топливом, 11Я7°^еНН°СТЙ Для гипеРзвУков°г° самолета [177, 408, 472, 698, о7, 1267 ]. В разд. 3.7 мы показали, что для создания тяги тепло Должно подводиться в поле течения около твердого тела. Частный
559
www.vokb-la. spb.
случай донного горения уже упоминался в разд. 5.9: различные способы сжигания в следах были предложены Рейдом и Кюхема ном [1336], а эксперименты, проведенные Таунендом и Рейдом [1648, 1655, 1657], показали, что устойчивое горение может быть осуществлено в сверхзвуковом и гиперзвуковом потоках воздуха Бродбент [192] предложил теоретические модели донного горения объясняющие связанные с ним процессы (см. рис. 5.83).
В настоящем разделе мы опять ограничимся некоторыми аспектами газовой динамики, определяющими основные принципы проектирования. Мы не будем рассматривать многие важные проблемы, возникающие в связи с впрыском топлива, перемешиванием его с воздухом и воспламенением, со стабилизацией пламени и происходящими химическими реакциями. Много теоретических и экспериментальных сведений, в особенности о структуре и распространении ламинарного и турбулентного пламени, можно найти в работах [81, 86, 151, 162, 260, 267, 268, 346, 374, 757, 831, 970, 1062, 1089, 1244, 1350, 1384, 1596, 1754, 1773, 1774, 1775]. Горение в турбулентных потоках былог рассмотрено Чангом [260 ] и Брей [162]. Во всех расчетах термодинамических циклов очень полезны таблицы для воздуха и продуктов сгорания (в трех системах единиц), составленные Чеппели и Кокшатт [252]. Только что упомянутая работа вообще связана с диффузионным пламенем. Соответствующая информация о горении, индуцируемом ударной и детонационной волнами, может быть найдена в работах [95, 112, 937, 1420, 1595, 1618, 1650, 1653, 1650, 1677, 1754]. Все эти работы выяснили многие теоретические аспекты и показали, что действительно могут быть осуществлены в сверхзвуковом и гиперзвуковом потоке воздуха как устойчивое диффузионное пламя, так и индуцируемое скачком уплотнения горение. Необходимо еще много труда по разработке методов проектирования в приложении к созданию тяги гиперзвукового самолета, но можно исходить из предположения, что сверхзвуковое горение является реалистически возможным.
Для объяснения некоторых особенностей течения мы будем следовать здесь теоретическим работам Осватича [1198, 1201], Цирепа [1812, 1813, 1816] и Бродбента [1877, 190, 1927, 196].
Рассмотрим сначала установившееся течение с подводом тепла при малых числах Маха. Оно было исследовано в общем виде [255 ], но здесь мы воспользуемся некоторыми упрощениями, введенными Бродбентом [183] в исследовании двухмерного обтекания электрической дуги, пересекающей поток воздуха. С помощью обычных уравнений сохранения Бродбент показал, что дивергенция вектора скорости обусловлена почти исключительно изменениями плотности вследствие подвода тепла, а изменениями давления можно пренебречь. Если предположить, что известно распределение подводимого тепла, то получаемые уравнения весьма сходны с уравнениями несжимаемого потенциального течения при заданном распределении источников, геометрия линий тока также не
560
www.vokb-la.spb.ru
изменяется, но одно из уравнений содержит лишний член, появляющийся вследствие подвода массы. Предполагается, что дополнительная масса подводится с нулевой скоростью и часть благоприятного градиента давления используется для ускорения новой жидкости до скорости окружающего потока, в то время как источники в потенциальном потоке подводят жидкость со скоростью окружающего потока и поэтому на них действует тяга. Таким образом, есть только некоторое сходство между течениями с подводом тепла и течениями с подводом массы. Кроме того, подвод тепла обычно приводит к завихрению потока: рассмотрим две соседние трубки тока, на которые действует один и тот же градиент
давления, в одну из них подводится тепло, в другую не подводится; уменьшение плотности в подогреваемой трубке приводит к большей скорости ниже по потоку, в результате появляется завихренность. Можно было бы думать, что вследствие увеличения энергии в нагреваемой трубке в ней будет больше динамический напор, но это не так: в нагреваемом потоке всегда происходит уменьшение динамического напора. Тяга создается только тогда, когда тепло подводится внутри трубы соответствующей формы, как мы видели уже в разд. 3.7 в связи с рис. 3.17, и вследствие весьма малого достижимого перепада давлений термодинамического цикла при малых числах Маха процесс не может быть эффективным.
Рассмотрим теперь более интересный случай сжимаемых течений с подводом тепла при больших числах Маха, для которого широкий обзор современных знаний дан Цирепом [1816] и Бродбентом [194] (там же можно найти дополнительные ссылки). Некоторые поучительные результаты могут быть получены для
простого одномерного течения с подводом массы, количества движения и энергии; в зависимости от того Мо > 1 или Мо <1, возможны различные течения. При Мо > 1, если нет ударных или
детонационных волн, подвод как энергии, так и массы приводят к уменьшению скорости, в то время как добавление количества движения приводит к ускорению; при Мо <С 1, однако, справедливо противоположное. Вообще влияния подвода массы и коли-
чества движения соизмеримы и поэтому могут компенсировать ДРУГ друга. Решения уравнения сохранения показывают в частности, что существует верхний предел для количества подводимой в установившийся поток массы или энергии, а также верхний предел для количества движения, которое может быть отведено от него. Таким образом, опять проявляется качественное сходство между добавлением тепла и массы к сжимаемым потокам. Если Добавляется только тепло, то максимальное количество тепла на
еДиницу~массы равно (рис. 8.31):
7^_Х (Mg- I)2 .
VC^o/max 2(y+1)Mq
(8.26)
В окрестности Мо — 1 может быть подведено только малое количество тепла, это приводит к скорости, равной скорости звука:
561
www.vokb-la. s
количество добавляемого тепла в зависимости от Л1о
запирание течения. Отсюда следует, что не все кривые рис. 3.16 могут быть реализованы, но это, как будет показано, не является практически серьезным ограничением. Заметим, что если подводится больше тепла, чем это следует из уравнения (8 36), то невозможно сохранить стационарность течения. Получающиеся нестационарные течения были исследованы Бартлме [93, 951. Хотя одномерные течения и обнаруживают некоторые важные особенности и эффекты подвода тепла, в действительности необходимы методы рас
чета двухмерных и трехмерных течений, в которых тепло добавляется непрерывно в окрестности твердых тел, возможно в некоторых растянутых областях. Прежде чем
перейти к рассмотрению таких методов в следующем разделе, можно вкратце рассмотреть физически реальную возможность применения разрывных фронтов пламени.
Рассмотрим сначала горючую смесь газообразного топлива и воздуха в состоянии покоя. Предположим, что может начаться
реакция между двумя составляющими в некоторой плоскости и появится фронт пламени. Этот фронт пламени или волна дефлаграции — процесс горения без увеличения давления; он будет распространяться по нормали к себе как процесс, управляемый в основном распространением тепла от фронта пламени, вызываю
щим новые реакции.
Скорость распространения волн дефлаграции сравнительно мала; например, в смеси метана с воздухом плоское пламя будет перемещаться со скоростью 0,05 м/с, а в газовой смеси, состоящей из 2Н2 и О2, — со скоростью около 10 м/с. С другой стороны, ширина зон горения очень мала, она равна около 5 X 10~4 и 5х 10~6м соответственно в двух указанных выше случаях. Пусть теперь такая волна дефлаграции наложена на поток смеси горючее-воздух. Вообще характеристическое время и масштабы длин химической кинетики совершенно другие по сравнению с процессом течения, поэтому химическая кинетика и газовая динамика могут изучаться раздельно. Однако в пропульсивных системах фронт пламени должен быть стационарным по отношению к движущемуся телу, и трудно представить поле течения, в котором скорость достаточно мала для обеспечения этого в системе разумных размеров, если только не предполагаются очень большие углы скольжения фронта пламени; в последнем случае тангенциальная к фронту пламени составляющая скорости может вызвать какой-либо дрУ' гой механизм в добавление к теплопроводности. Такой процесс горения особенно трудно представить в сверхзвуковом потоке, поэтому вряд ли волны дефлаграции найдут применение в гипер
звуковых летательных аппаратах.
562
www.vokb-la.spb.ru
Рассмотрим далее вопрос о том, как химические реакции могут быть возбуждены и поддержаны в некотором фиксированном положении в сверхзвуковом потоке горючей смеси воздуха и топлива без изменения площади поперечного сечения потока. Имеется в виду процесс, относительно которого оправдывается допущение, что он происходит намного быстрее, чем течение, и характеристический масштаб длины для реакций намного меньше, чем характеристический размер потока. Иными словами, опять имеется в виду процесс, в котором проблемы газовой динамики могут быть отделены от проблем химической кинетики и что касается первых, то добавление тепла происходит при постоянной площади и может быть просто заменено разрывами некоторых функций состояния. Имеющий физический смысл процесс такого рода получается, если добавление тепла при постоянной площади соединяется с обычной ударной волной непосредственно перед ним. Мы можем предположить тогда, что повышение температуры в скачке достаточно для возбуждения химической реакции.
Комбинация ударной волны и разрывного добавления тепла при постоянной площади — это детонационная волна. Плоская детонационная волна распространяется в нормальном к ней направлении со скоростью, достигающей за волной скорости звука, т. е. она может перемещаться быстрее, чем соответствующая ударная волна в нереагирующем газе и поэтому вполне пригодна для горения в сверхзвуковом потоке. Главным ее недостатком является, конечно, то, что она может существовать только в потоке горючей смеси, и поэтому должно быть обеспечено предварительное смешение. Более детальное исследование химической кинетики этих процессов обнаруживает запаздывание реакций, которые происходят на некотором расстоянии за волной. В этом случае можно говорить о горении, возбуждаемом ударной волной. Здесь мы не различаем такое горение и детонационную волну. Изменения некоторых характеристик состояния в нормальной к потоку с числом Маха Мо детонационной волне представлены на рис. 8.32; использованный безразмерный коэффициент подводимого тепла =--------------------------j—b-------- ’ (8.27)
1 + 4 (V - о мо Р
Графики построены для идеального газа, но это упрощающее допущение не обязательно. Ударная волна, как часть детонационной, Дает неизоэнтропические изменения состояния от начального А к В. Добавление тепла приводит к другому неизоэнтропическому изменению от состояния В к С вдоль так называемой линии Рэлея. Как хорошо известно, существует предел для количества тепла, которое можно добавить к потоку воздуха при постоянной площади. Максимум достигается тогда, когда число Маха за детонационной волной равно единице и ему соответствует так называемая точка Чепмена—)Куге (точка С на рис. 8.32), в которой линия
2 срТ о
О
563
www.vokb-la. spb.
O 0,2 /7,4 0,6 v/vo=PoIp О 12 3 6 (s-s0)/O
Рис. 8 32 Диаграммы состояния газа с подводом тепла при постоянной площади.
1 - - линия Рэлея, 2 — детонация — адиабата (Ренкин —Гюгонио) 3 — ударная волна
Рэлея касается адиабаты Ренкина—Гюгонио для этого количества тепла на диаграмме р, v. Точка Чепмена—Жуге определяет наибольший возможный подвод тепла; пунктирные линии вправо от линии С^тах не могут быть реализованы в установившемся течении, но это не накладывает серьезных ограничений в практике. Заметим, что давление уменьшается при подводе тепла вдоль линии Рэлея, однако в общем давление в детонационной волне (от Л к С) повышается. Сравнивая циклы течений с детонационными волнами и горением при постоянной площади с циклами течений с горением при постоянном давлении (см. разд. 3.6) для того же числа Маха, сжатия и подвода тепла, мы видим, что давление непосредственно за детонационной волной существенно меньше, чем в случае горения при постоянном давлении, температура тоже меньше. Однако температура и скорости в конце цикла течения в «струе» те же самые в обоих случаях, а следовательно, одинаковы термический и пропульсивный КПД. Расширение трубки тока вследствие добавления тепла также одинаково в обоих случаях.
Соответствующие детали можно найти, например, в работах [871, 1816], где рассмотрены также косые скачки, которые имеют большее отношение к созданию тяги при гиперзвуковых скоростях, чем прямые скачки, показанные на рис. 8.32. Как и в случае простых скачков уплотнения, изменяется только нормальная составляющая скорости к фронту волны, а касательная составляющая не изменяется, причем нормальная составляющая подчиняется законам одномерных течений. Следуя Осватичу [120], мы можем различать номинально дозвуковые и сверхзвуковые
564
www.vokb-lfe^rib.
фронты плоских волн в сверхзвуковом основном потоке в зависимости от того, насколько наклонен фронт по отношению к линиям Маха. Это различие аналогично делаемому в теории крыла, как указано в разд. 6.3, уравнение (6.37). Влияние дозвуковых фронтов распространяется вверх по потоку до соответствующей линии Маха и нормальная составляющая скорости может увеличиться или уменьшиться в зависимости от добавления тепла.
Поэтому вектор скорости может повернуться в любую сторону от направления основного потока. В сверхзвуковом фронте нормальная составляющая скорости всегда уменьшается так, что вектор скорости поворачивается к фронту. Циреп [1813] дал интересное выражение для изменения составляющей скорости VA в направлении основного потока, справедливое как для дозвукового, так и для сверхзвукового фронтов волны, наклоненных под углом (л/2 - о):
Ух — У0 _ _ (Уц/Vo) _ (q/cpT0) _________ (8.28)
V'° у— 1 Mjj — 1 + ctgо|
Первый член в правой части — это хорошо известное выражение Аккерета для ударных волн без подвода тепла. Выражение ясно показывает влияние различных параметров; напомним, что У Мй — 1 = ctg р, р — угол Маха по определению (3.43) и рис. 4.66. Вообще детонационные волны не существуют в середине потока, а фиксированы на стенке в некоторой точке, где благоприятно изменение наклона. Поэтому мы продолжим обсуждение, когда перейдем к полным полям течений в следующем разделе. В предположении, что тяга гиперзвукового самолета будет создаваться отдельными двигательными установками, ведется работа по созданию гондол двигателей. Сошлемся здесь на интенсивные теоретические и экспериментальные исследования 1285], которые привели к идее двухрежимного прямоточного двигателя с дозвуковым или сверхзвуковым горением в той же камере. Это позволяет получить характеристики, близкие к непрерывно регулируемому прямоточному двигателю для полета До чисел Маха 6 или 7 при сохранейии фиксированной геометрии воздухозаборника и сопла в течение всего полета. Возможно, что эти принципы можно будет применить также для соединения двигателя с самолетом-волнолетом.
8.6. НЕСУЩИЕ ТЕЛА, СОЗДАЮЩИЕ ТЯГУ
Теперь совершенно ясно, какими свойствами должно обладать комбинированное поле течения, создаваемое объемом, подъемной силой и устройством для создания тяги: сжатие, создаваемое объемом и подъемной силой, должно быть использовано в первой фазе цикла течения с подводом тепла; фаза расширения в Цикле течения должна быть выполнена без введения других
565
www. vokb-la. sp
ударных волн, которые не могут быть использованы также дЛя создания объема и подъемной силы, все это должно быть осуще ствлено при большом числе ограничений и дополнительных уСЛо вий, например горении, которые включают не только требования к суммарным величинам для объема, подъемной силы, тяги за вычетом сопротивления, но также и детали, относящиеся к Их распределению вдоль тела. Как ни полезны могут быть такие полностью интегральные несущие тела, создающие тягу, само интегрирование при таком большом числе параметров затрудняет создание общей всеобъемлющей теории проектирования; дЛя самолета-волнолета даже не существует теории профиля крыла, как для других типов самолетов. Все что мы можем здесь сделать, это продемонстрировать на частных примерах некоторые общие
принципы проектирования.
На первый взгляд кажется, что в этом интегрировании содержится фундаментальное противоречие: мы видели, что аэродинамически эффективные несущие тела образуют достаточно слабые ударные волны, в то время как традиционно считается, что циклы течений с подводом тепла требуют сильных сжатий, которые можно легко создать в полете с большей скоростью и которые являются одной из его привлекательных свойств. Позднее мы увидим, что это кажущееся противоречие в действительности может быть разрешено. Для создания тяги можно было бы сделать носовую часть тела тупой и подвести тепло за сильным скачком. Лер [937] показал, что такое течение физически возможно, устойчивая детонация Чепмена — Жуге имеет место в смеси водород — воздух при числе Маха, близком к 5, пока скорость тела не меньше
скорости детонации, в противном случае имеет место пульсирующая детонация (он подтвердил также существование устойчивых фронтов дефлаграции, присоединенных к острию конического тела). Однако создать таким образом тягу не удалось, и наоборот сопротивление тупого тела в результате подвода тепла в носовой части увеличилось. Этого следовало ожидать и подтверждение дал расчет простого двухмерного обтекания горючей смесью топливо — воздух ромбовидного профиля при числе Маха 5. Предполагалось, что детонационная волна, соответствующая точке Чепмена Жуге, присоединена к передней кромке. Термический КПД цикла течения достаточно высокий r]z = 0,29, но сопротивление удва' ивается от CL) = 0,05 до 0,10 вследствие большого увеличения давления на расположенные впереди поверхности при подводе тепла. Таким образом, горение в носовой части представляете^ непригодным для практических целей, хотя исключения возможны-если тело сильно затуплено и сопротивление его очень велико, т0 оно может уменьшиться в результате горения в носовой части, аналогично выдуву в носовой части [441]. Это было показано теоретически [1443] и экспериментально [1063 ]. Рассмотрим ДРУ' гие способы подвода тепла в поток около тела, имеющего малое сопротивление. Выгодным является добавление тепла в той °
566
www.vokb-la.spb.ru
пасти течения около изолированного тела, где имеет место раз-*ежение, с целью устранения его. Если рассматривать несущее тело, подобное А-образному крылу, но с задней частью скошенной вверх для образования острой задней кромки, то удобным местом для горения будет нижняя сторона задней части, перед которой уже имело место некоторое сжатие. Сам подвод тепла опять можно представить или как детонационную волну при усло-
еии, что возможно предварительное смешение топлива и воздуха, или же как диффузионное пламя. Целесообразность горения в задней части тела впервые была установлена Осватичем [11981 и его физическое существование было подтверждено опытами [362].
Уже рассмотренное донное горение можно считать частным предельным случаем горения в задней части тела.
Мы можем опять рассмотреть простое течение горящей смеси топливо — воздух такого рода: обтекание двухмерного ромбовидного профиля, но теперь с детонационной волной, соответствующей точке Чепмена — Жуге, фиксированной на ребре и с интенсив
ностью и наклоном, соответствующими повороту потока за головным скачком в направлении задней части профиля, как представлено на рис. 8.33.
Мы принимаем величины за детонационной волной такие же, как и для одномерного течения, хотя и известно, что характеристическое направление в потоке непосредственно за волной совпадает с ней и неизвестная и неучитываемая волна за пересечением головной и детонационной волны будет влиять на течение во всей задней части тела. В этом простом приближении, как видно из рис. 8.33, первоначальное разрежение будет полностью исключено и давление на задней части тела сильно возрастет. На тело будет действовать большое отрицательное сопротивление, термический КПД будет тц = 0,40, пропульсивный КПД = 0,38. Другие поучительные примеры течений с внешним подводом тепла, показывающие влияние числа Маха основного потока, дали Осватич [1198] и Циреп [1813]. Оба рассматривали клиновидные двумерные тела с плоской верхней стороной, направленной по основному потоку и с каким-либо виДом подвода тепла к нижней стороне, как показано на рис. 8.34. Осватич рассматривает случай, когда тепло q подводится в области хвостовой части тела, и предполагает, что угол клина 6 и величина q малы, так что уравнения движения м°жно линеаризировать. Тогда можно найти изменение давления, вызываемое добавлением тепла, а по нему пропульсивный КПД. Получено простое аналитическое выражение
М2 (8.29)
Чиреп рассматривает случай, когда тепло подводится на участке Первой характеристики второго семейства, идущей от ребра тела
567
www.vokb-la. sp
Рис. 8 33. Обтекание ромбовидного профиля при Мо = 5 с горением и без него в задней части в предположении характеристик одномерной детонации
Чр
0,9
Рис. 8.34. Приблизительные пропульсивные КПД для горения в задней части тела:
1 — поданным Цирепа; 2 — по данным Ос -ватича
до точки пересечения с характеристикой первого семейства, идущей от задней кромки (расширение участка подвода не повлияет на давление на тело, и тепло будет потеряно). Циреп рассматривает нелинейное гиперзвуковое приближение и предполагает, что 6 1 и (М06)2 1. И в этом случае можно получить анали-
тическое выражение для пропульсивного КПД
По -= (т — 1) 6
Мо
(8.30)
Результаты, приведенные на рис. 8.34, показывают, что пропульсивный КПД существенно увеличивается с увеличением числа Маха (та же тенденция, что и на рис. 3.16) и с увеличением угла клина (т. е. с увеличением давления при горении). При этом, конечно, сопротивление передней части тела также увеличивается. Таким образом, полную оценку аэродинамической эффективности можно получить только из рассмотрения всего поля течения или из распределения давления по всей поверхности, но не по одному пропульсивному КПД.
Из рис. 8.34 и уравнения (8.30) видно также, что в этом частиц случае пропульсивный КПД ограничен и не может превзой величину .
_ т< 2(7-1) _ 0>76 для т = 1,4 (8 31)
Tlpn,ax ~ V т “I 0,43 для’т = 1,1.
V А *
568
www. vokb-la. spb.
рис. 8.35. Схема создающего тягу несущего тела
Это напоминает тот факт, что суммарный подвод тепла в одномерные течения также ограничен, уравнение (8.26). Полное значение этих фундаментальных физических ограничений для практики еще не ясно. Теперь мы можем составить некоторые общие представления о создающем тягу несущем теле с внешним подводом тепла. Возможная упрощенная схема дана на рис. 8.35, она может представлять собою сечение двухмерного тела или же среднее сечение А-образного трехмерного тела, полученного из него, потому что и здесь применимы принципы проектирования, рассмотренные в разд. 8.2. Предполагается, что нецелесообразно создавать подъемную силу на верхней стороне, поэтому все важные процессы происходят на нижней стороне. Одна ударная волна в передней чсести создает подъемную силу, как и в случае Л-образ-ного крыла, а также повышение давления, необходимое для подвода тепла, которое происходит в соответствующей наклоненной плоскости. За этой плоскостью поток расширяется в «полуоткрытом» сопле и нижняя поверхность хвостовой части тела должна быть искривленной. Если на острой задней кромке не достигается Давление невозмущенного потока, то появятся, по крайней мере, одна ударная волна вверху и веер волн разрежения внизу от задней кромки. Другой веер волн разрежения пойдет от нижнего конца зоны подвода тепла, он необходим для выравнивания давления и направления потока до соответствующих величин за косым скачком уплотнения, выходящим из этой же точки; из конца зоны горения начнется и слой смешения, разделяющий нагретый воздух от основного потока.
Влияние вязкости, наверное,'в основном не изменит это тече-Ние, хотя и возможно заметное влияние вперед скачка, расположенного на задней кромке.
Очевидно, что изображенное на рис. 8.35 тело обеспечит объем создаст подъемную силу, а отрицательное сопротивление давле-ия будет достаточно для преодоления сопротивления трения. °жно представить себе варианты этой общей схемы, которые не б°лее практичными или более эффективными. Например, в °оходимое сжатие может быть осуществлено более эффективно Нескольких скачках уплотнения, а не в одном. Чтобы получить Рсдставление о том, как велико отличие в случае системы скачков
569
www.vokb-la. splr
Рис. 8.36. Пропульсивный КПД цикла течения с постоянным давлением при входных потерях в п скачках одинаковой интенсивности
мы, следуя Тауненду [165qi предположим, что сжатие пот ’ ка происходит в п косых скач ках. Скачки имеют одинаковт^ интенсивность, потому что по данном п именно такие скачки дают наибольшее восстановле. ние давления; п = оо соответ ствует изоэнтропическому ежа-тию. Мы предполагаем, что тепло подводится при постоянном давлении. Все характеристики цикла течения можно найти в замкнутом виде, как было сделано для цикла постоянного давления в разд. 3.6, но теперь они будут зависеть от параметра п [896]. На рис. 8.36 мы
приводим результаты расчета пропульсивного КПД для заданных числа Маха основного потока и отношения температур в конце горения Т2П\.
Это отношение температур было ограничено, чтобы избежать необходимости учета эффектов, связанных с реальным газом. Величина имеет максимум, зависящий от /г; он значительно уменьшается с уменьшением числа скачков (величины для п = оо на рис. 8.36 соответствуют кривым рис. 3.16). Существование максимума следует из того, что подвод определенного количества тепла необходим для компенсации входных потерь в потоке прежде, чем будет получена тяга, а само количество подводимого тепла ограничено. Поэтому входные потери в потоке не позволяют применять очень обедненные смеси топливо — воздух, желательные в идеальном цикле течения. Потери в скачках на входе проявляются как в потере тяги, так и в увеличении удельного расхода топлива, расчет можно найти в разд. 9.3 работы [8931; здесь это важное обстоятельство мы проиллюстрируем численным примером сравнения величин, полученных для п = 3 и для изоэнтропического течения на входе (индекс i) при Мо = 10 и постоянной площади поперечного сечения в начале горения. Местное число Маха равно Mi = 4 и qlcpT$ — 5. Пропульсивный КПД уменьшается до Цр/Цр; = 0,84. Давление в начале горения уменьшается от pij/po = 280 до PJPq = 100. Тем не менее это еще очень боль^ шая величина по сравнению с соответствующей турбореактивны двигателям, работающим при меньших скоростях; она свидетель ствует о потенциальных преимуществах сверхзвукового ropeHi ' Относительное увеличение удельного расхода топлива вследст входных потерь равно 19 %, а относительная потеря тяги — 71 _ То что относительная потеря тяги намного больше, чем увеличе удельного расхода топлива, частично является следствием пр
570
www.vokb-la.spb.ru
жжения об одинаковой площади сечения конца области горения r е А —
Входные потери приводят поэтому не только к уменьшению к пения, при котором добавляется тепло, но также к уменьшение расхода массы через область горения.
Мы приходим к заключению, что необходимо не только доби-яться малых входных потерь, но также согласовывать выбор азмера двигателя с целью снижения потерь тяги с возможным Увеличением сопротивления и веса и изменениями подъемной cn’ibi и объема. Выполнить этот процесс нельзя, не рассматривая создающее тягу несущее тело в целом. Было сделано только введение в цели метода проектирования создающих тягу несущих тел, и некоторые простые случаи приведены в разд. 4.5 работы Кюхе-мана [871J и разд. 6.4 работы [896]. Важным аспектом проекта самолета в целом является возможность отклонения вектора тяги вниз. Соответствующее исследование провел Пайк [1262], который пришел к заключению, что значительная часть веса эффективного самолета в крейсерском полете должна поддерживаться отклоненной струей, создаваемой подводом тепла. При некоторых оптимальных условиях он получил выражение для отклонения реактивной струи. Существенный вклад в рассматриваемую проблему сделан в работах [186, 190, 193]; развит точный численный метод расчета невязких двухмерных течений с подводом тепла, практичный и не требующий больших затрат машинного времени. Метод можно рассматривать как существенный первый шаг, открывающий возможность дальнейшего развития: расчета трехмерных создающих тягу несущих тел, учета массы топлива, которая может заметно увеличить тягу, учета влияния вязкости, учета смешения топлива с воздухом и химии горения. Все это еще предстоит сделать.
Бродбент применяет обратный метод решения уравнений движения. Такой подход необычен, но оказался очень успешным. Он заключается в задании спектра линий тока и последующем расчете распределения источников тепла, необходимых для того, чтобы спектр линий тока был возможным. Два результирующие Уравнения для скорости потока и давления являются линейными Уравнениями гиперболического типа о действительными характеристиками, совпадающими с линиями тока и нормалями к ним. спех метода обязан этому важному свойству. Предполагается, То численные результаты могут быть получены методом характеристик по заданным начальным условиям, что выполняется еп°^ощью сетки линий тока и нормалей к ним в области подвода
Предполагается, что известны условия на начальной нормали, ТОГо> Должна быть задана одна из переменных на одной теЛаИИ Тока* Но это как раз то, что необходимо для проектирования На J Так Как дает возможность выбрать распределение давления асти стенки. Уравнения сначала решаются для всей сетки,
571
www. vokb-la. spb.
Рис. 8.37. Создающее тягу несущее тело с подводом тепла в канале [190]*
1 — скачки воздухозаборника, 2 — основное тело; 3 — начало подвода тепла, 4 — конец подвода тепла, 5 — скачок, вызываемый обечайкой, 6 — внутренняя сторона обечайки; 7 — первый скачок; 8 — второй скачок; 9 — внешняя сторона обечайки; 10 — нижняя сторона основного тела, 11 — «сопло»; 12 — обечайка
BO Pacnpe. °преде.
определяются скорость пото и давление, а затем из услов^ неразрывности вычисляется распределение плотности Я всей области. Вместе с делением давления это
ляет состояние газа во Всел области, откуда определяется энтальпия и затем необходимый подвод тепла. Наиболее важно то, что мы получаем полное поле течения, а по нему с помощью интегрирования подъемную силу, сопротивление и тягу, а также объем тела. Процедура легко повторяется и вносятся изменения, если результаты расчета неудовлетворительны, например, если ока-
зывается, что необходимы отрицательные источники тепла или тяга недостаточно велика. Поэтому метод особенно удобен для ранней стадии предвари-
тельного проектирования самолета и дает возможность сравнения характеристик широкого класса сложных форм. Пример расчетов Бродбента представлен на рис. 8.37. Основное тело
опять имеет плоскую верхнюю сторону, направленную по основному потоку с Мо = 7,5. Продольное сечение его близко к двойному клину. Форма передней части обеспечивает два скачка уплотнения, за ними следует разрежение в задней части при отсутствии подвода тепла. При этом на тело будет действовать небольшая подъемная сила и большое сопротивление. В рассматриваемом примере к телу добавляется твердая обечайка., начинающаяся в точке пересечения двух скачков воздухозаборника и подвод тепла происходит внутри канала, образованного телом и обечайкой. Обечайка была введена Бродбентом потому, чт°Лпп внешний подвод тепла вообще дает низкий пропульсивный КПД-Кроме того, среднее давление на расположенные впереди п°веР е ности обычно было больше, чем на поверхности, расположенн сзади и сопротивление давления оказалось положительным, отрицательным, несмотря на то, что подвод тепла снизил Распределение давления на рис. 8.37 показывает, что телр разрежение полностью исключено', давление на нижнюю ст°РыМ основного тела остается постоянным и равным давлению за вт°Р скачком воздухозаборника. Давление уменьшается в полуот у
572
www.vokb-la.
сопле за каналом, но остается положительным. Как видно, т обечайку действует большая сила, она увеличивает силу тяги н сЧет некоторой отрицательной подъемной силы, однако суммарная подъемная сила существенно увеличивается за счет подвода тепла, а коэффициент сопротивления давления CDP теперь отрицательный и величина его достаточна для преодоления сил трения в установившемся полете и для некоторого ускорения аппарата. Но так как пограничный слой пока еще не исследован и не проведены эксперименты по схеме в целом, то не ясно, можно Ли практически реализовать обтекание. В частности, следует проверить, выдержит ли пограничный слой на основном теле и внутренней стороне обечайки повышение давления во втором скачке воздухозаборника и за кромкой обечайки. Пропульсивный кпд Пр = °-41 достаточно высокий; он не намного ниже КПД цикла с постоянным давлением с потерями на входе, который рассматривался в связи с рис. 8.36, но этот частный пример ни в коем случае не является наилучшим вариантом. Бродбент провел вычисления для многих случаев они дают ясное представление о желательных целях и путях их достижения. Одним из путей повышения аэродинамического качества и пропульсивного КПД по сравнению с телом, имеющим прямую обечайку (см. рис. 8.37) и тот же двухскачковый вход, например, является искривление обечайки к телу таким образом, чтобы за скачком на обечайке следовало разрежение. Одно из таких разрежений дало следующие положительные результаты: CL = 0,084; CDP = 0,031 и = — 0,66 при максимальной температуре около 3000 К и Мо = 7Г5. Другим усовершенствованием является третий скачок уплотнения, присоединенный к кромке обечайки. В то время как первые Два клина отклоняют поток вниз, третий скачок обечайки отклоняет поток вверх, это дает возможность расположить обечайку под сравнительно малым углом атаки к основному потоку и увеличить тягу ценой некоторых потерь в подъемной силе вследствие большой нагрузки на обечайку, направленной вниз. Величина пропульсивного КПД при этом колеблется между 0,6 и 0,7. Очевидно, нет пределов для возможных вариаций и прежде чем предпринимать следующие шаги представляется целесообразным Учесть некоторые практические ограничения.
Еще очень мало работ выполнено по проблемам устойчивости и Управления в гиперзвуковом потоке и по динамике полета ин-^грального самолета-волнолепга, который мы имеем в виду. Некоторые проблемы, связанные с отклонением органов управления, были упомянуты в разд. 8.4. Некоторые проблемы устойчи-??сти и управляемости были рассмотрены Церезуела [246, 13791. ожно познакомиться также со многими результатами, получении для современных орбитальных самолетов. Представляется несообразным также исследование возможностей применения активной системы для целей управления. Отклонение тяги, уже оминавшееся, может быть одной из них. Но мы видели также,
573
www.vokb-la.
как чувствительны подъемная сила и сопротивление к форме обечайки канала подвода тепла и, конечно, к количеству подведенного тепла. Эти особенности могут быть использованы также для управления моментами волнолетов; работа по этим важным вопросам неизвестна.
Есть еще один аспект гиперзвукового полета, который может поставить новые проблемы устойчивости и управления. Наиболее вероятно, что самолет-волнолет будет предназначен для полета по большим окружностям, но при необходимости, например, выбора другого места посадки в середине полета или выполнения какого-либо другого маневра потребуется переход по траектории малой окружности на новую большую окружность.
Динамика полета по большой окружности аппарата с подъемной силой и тягой была исследована Эткиным [411 ], нелинейная динамика была изучена Вином и Доброжелецким [1674]. Качественно проблемы поперечной устойчивости при скоростях, близких к орбитальной, рассмотрел Нонвейлер [1177]. Но полет по малому кругу требует направленной аэродинамической силы, причем направление зависит от скорости и радиуса поворота. Это приводит к новым характерным сопряженным движениям, включая движение центра масс относительно равновесной траектории полета, не наблюдаемым в обычном полете. Указанные проблемы были рассмотрены в широком обзоре установившихся и возмущенных движений жесткого самолета, летящего по малой окружности на постоянной высоте над сферической невращающейся землей [360]. Технические требования и технологические ограничения определяют режимы, в пределах которых возможен полет, основным ограничением является располагаемая тяга. Исследования устойчивости приводят к заключению, что некоторые характеристические колебания относительно условий установившегося полета могут плохо демпфироваться. Обнаружены также некоторые небольшие неустойчивости, но в целом исследование Драммонда показывает, что существует достаточно большая область режимов полета для всех предполагаемых применений транспортного самолета, даже при трудных условиях полета с большими гиперзвуковыми скоростями.
www. vokb-la. spb.ru
Глава 9. ВЫВОДЫ
И ПЕРСПЕКТИВЫ
Мы начали это введение в аэродинамическое проектирование самолета с общего взгляда на авиацию, ее технические перспективы и возможные социальные роль и задачи. Изложенное отражало личную точку зрения автора, и были предсказаны результаты, рассмотренные впоследствии более подробно. Теперь мы можем очень кратко суммировать главные выводы, которые можно сделать на основании полученных результатов, и посмотреть, насколько достигнута цель, поставленная в начале. Мы рассмотрели процедуру проектирования различных типов самолетов, отличающихся исключительно по типам обтеканий: возможные формы самолетов были сгруппированы в соответствии с тремя типами обтекания, о которых в настоящее время известно, что они устойчивы и управляемы, а следовательно, пригодны для инженерных приложений. Никакие другие, а также менее упорядоченные режимы обтекания здесь не рассматривались; для этого не было и необходимости: на основании только этих течений можно сконструировать все основные типы самолетов, обеспечивающие сеть глобальных транспортных операций. Можно надеяться, что достаточно убедительно показано, почему самолеты можно классифицировать в соответствии с их аэродинамической формой, как показано на рис. 9.1, на котором дальность и скорость выбраны так, что время полета одно и то же для всех типов. В то время как аэродинамические аспекты позволяют нам определить типы самолета и описать эволюцию аэродинамической формы, более полное и общее рассмотрение требует учета и других неаэродинамических аспектов. Для этой цели применимы общие методы, позволяющие получить хорошее представление о тенденциях развития характеристик самолетов, во всяком случае тогда, когда их можно сопоставить с характеристиками существующих самолетов. Главный вывод, который можно сделать из этих исследований, состоит в том, что эти типы самолетов отличаются один от другого не только аэродинамикой, но также и в большинстве других аспектов. На самолетах различного типа применяются различные виды горючего и, вообще, каждый тип самолета требует своего способа создания тяги и типа двигателя. По-видимому, каждый тип самолета связан с применением различных материалов и методов
575
www.vokb-la.spb.ru
конструирования, методы эксплуатации могут также различаться. Следствием является то что процедуры проектирования различных типов вообще отличаются и получаются совершенно различные схемы. Глубокие и всеобъемлющие различия между типами самолетов требуют соответствующих радикальных изменений в перспективах ц отношении исследователей и проектировщиков. В связи с этим должны быть преодолены некоторые психологические трудности, так как исключительный успех традиционной классической схемы и метода конструирования внушил нам всем, что каждый самолет должен иметь фюзеляж для обеспечения необходимого объема, крыло для создания подъемной силы и
отдельные двигатели для создания тяги. Теперь мы видим, что эта концепция применима только к классическому самолету и самолету со стреловидным крылом, но не к самолету с крылом малого удлинения и волнолетам. Классический самолет и самолет со стреловидным крылом проектируются в соответствии с концепцией Кейли, и средства обеспечения объема, подъемной силы, тяги и управления разделены и в большой степени независимы друг от друга. Наиболее существенным результатом, полученным для классического самолета и самолета со стреловидным крылом, является то, что требования практики находятся в полном согласии с типом течения Кутта — Жуковского и допущениями классической теории крыла.
Стреловидность — это прежде всего средство уменьшения времени полета при заданной дальности. Самолет со стреловидным крылом исключительно подходит для полета на короткие и средние расстояния при больших дозвуковых и малых сверхзвуковых скоростях. При больших сверхзвуковых скоростях и значительных расстояниях, по-видимому, сверхзвуковое крыло малого удлинения заменит самолет со стреловидным крылом. Тип течения характеризуется отрывом от аэродинамически острых передних кромок с образованием вихревых слоев.
Полет с Мо 2 является подходящим для трансатлантической дальности. Переход к большим размерам, когда средства обеспечения объема и подъемной силы будут все больше интегрироваться, обеспечит преимущества. Для специальной цели перевозки
576
www.vokb-la. spb.
большого числа пассажиров и грузов на очень короткие расстояния естественным решением представляется крыло малого удлинения, т. е. аэробус — летающее крыло для дозвуковых скоростей.
Схема такого пока гипотетического самолета может быть значительно компактнее, чем соответствующая классическая схема: его размер и вес могут быть меньше при заданной полезной нагрузке. Сравнительно большая пассажирская кабина выполняет полезную функцию, как часть несущей поверхности.
Самолет типа волнолета для полета с гиперзвуковыми скоростями на очень большие дальности вплоть до глобальных пока еще гипотетичен. Он рассматривается как настоящий самолет, а не как транспортный орбитальный или космический. Волнолет является единственным типом самолета среди рассмотренных здесь, тип обтекания которого изменяется в течение полета. При больших скоростях волнолет — это полностью интегральное нетонкое несущее тело, создающее тягу, с ударными волнами, опирающимися на острые передние кромки; при малых скоростях обтекание такое же, как для тонкого крыла. Можно ожидать, что изменения будут постепенные и гладкие. Аэродинамика такова, что допускает применение высокоэнергетических топлив, требующих больших объемов. Следует подчеркнуть, что мы сосредоточили внимание на аэродинамике, основных, по нашему мнению, типов самолетов и не рассматриваем многие существующие и возможные в будущем производные от них. Не рассматривались аппараты реактивные и с несущими винтами для вертикального взлета и посадки. Внимание было обращено главным образом на транспортные самолеты, а не на специальные проблемы военных самолетов. Но можно ожидать, что многие из рассмотренных здесь результатов, когда они будут полностью поняты, могут быть распространены и на эти специальные приложения. Другой вывод, который становится очевидным, — это то, что возникающие перед нами проблемы растут по числу и сложности (некоторые соображения об этих общих тенденциях можно найти в работе [15]). Частично это следствие того, что требования к характеристикам, управлению, маневренности и прежде всего безопасности стали значительно строже, чем когда-либо раньше. Так и должно быть в развивающейся технике. Так как каждая серьезная аэрокосмическая программа требует очень больших средств, то становится все более важным обеспечить достижение целей проекта. Следовательно, все больше точной информации необходимо иметь до каждой стадии проектирования самолета и в течение ее для того, чтобы была достаточная уверенность в успешном исходе. Время, необходимое для достижения и успешного применения результатов, постоянно увеличивается. По этим же причинам цена невыполнения более строгих технических условий теперь значительно больше и недостатки проекта, обнаруживаемые только в летных испытаниях, редко могут быть устранены иследствие стоимости создания самолета и потерь времени.
19 Д. Кюхеман 577
www. vokb-la. spb.
К счастью, инструменты, необходимые для проведения этой работы, — аэродинамические трубы и вычислительные машины____
становятся все более эффективными и мощными и будут, как можно ожидать, совершенствоваться в дальнейшем. Оглядываясь на многие рассмотренные нами проблемы, мы все больше отдаем себе отчет в необходимости полного использования каждого инстру, мента, которым мы располагаем, для получения необходимой информации. Однако, как работники науки, мы стремимся понять а как инженеры, хотим изменять вещи и создавать новые. В обоих этих направлениях накопление сведений должно сопровождаться развитием основополагающих идей, позволяющих оценить уже имеющиеся данные и указать, где они еще необходимы. Главным образом концептуальные основы позволяют нам формулировать разумные пути изменений и управления нашей частью человеческой деятельности. Идеи и концепции — порождение ума, но не компьютеров и аэродинамических труб. Основной целью этой книги, кроме всего прочего, является: показать неизменную необходимость концептуальных основ и понимания физики течений воздуха в любой работе по аэродинамическому проектированию.
Следует надеяться также, что читатель придет к выводу: аэродинамическое проектирование интенсивно развивается и было бы серьезной ошибкой считать, что мы уже достигли предела. Мы еще далеко не достигли поставленных перед собой целей. Должно быть ясно то, что главное еще впереди. В очень многих случаях мы убеждались, что исследования еще не завершены и не доведены до каких-либо инженерных приложений. Было описано много идей и концепций, которые еще никогда не использовались. Наверное, на этих страницах осталось больше открытых вопросов, чем ответов. Существование столь многих открытых проблем можно частично объяснить тем, что мы испытываем влияние причуд моды и неупорядоченности в направлении исследований и личных интересов. Эта книга должна убедительно доказать, что увеличение устойчивости и последовательности в аэродинамических исследованиях было бы благоприятно для успехов в наших знаниях и их применения к проектированию самолетов [1468].
Мы можем предвидеть самые многообещающие достижения в авиации в целом и в аэродинамическом проектировании в частности, значительные усовершенствования самолетов существующих типов и создание новых основных типов. Перед нами предстает целый спектр самолетов с всемирной сетью маршрутов, в которой расстояния характеризуются часами. Это может благоприятно отразиться на образе нашей жизни, и авиация может играть существенную роль в решении задач управления окружающим миром и гармонии человека с ним. Никогда ранее технические и социальные перспективы в авиации не были столь разнообразны и многообещающи. Впереди еще очень долгий путь.
www.vokb-la.spb.ru
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ*
1. I. Н. Abbott; А. Е. von Doenhoff & L. S. Stivers. Summary of airfoil data. NACA/TIB/1201, 1945.
2. I. H. Abbott & A. E. von Doenhoff. Theory of Wing Sections. New York, 1959.
3. J. Ackeret. Luftkrafte auf Flugel, die mit grosserer als Schallgeschwindig-keit bewegt werden. ZFM 16, 72, 1925. Transl. NACA TM 317, 1925.
4. J. Ackeret. Gasdynamik. Handbuclr der Physik (Ed. H. Geiger & K. Scheel), 7, Springer 1927.
5. J. Ackeret, F. Feldmann & N. Rott, Untersuchungen an Verdich-tungsstossen und Grenzschichten in schnell bewegten Gasen. M AETH 10, 1946.
6. Mac C. Adams. Leading-edge separation from delta wings at supersonic speeds. JAS 20, 430, 1953.
7. Mac C. Adams & W. R. Sears. Slender-body theory-review and extension. JAS 20, 85, 1953.
8. AGARD. Transonic aerodynamics. AGARD CP-35, 1968.
9. AGARD. Aerodynamics of atmospheric shear flows. AGARD CP-48, 1969.
10. AGARD. Aerodynamic interference. AGARD CP-71, 1970.
11. AGARD. Symposium on unsteady aerodynamics for aeroelastic analyses of interfering surface (in two parts). AGARD CP-80, 1971.
12. AGARD. Inlets and nozzles for aerospace engines. AGARD CP-71, 1971.
13. AGARD. Handling qualities criteria. AGARD CP-106, 1971.
14. AGARD. Assessment of lift augmentation devices. AGARD LS-43, 1971.
15. AGARD. The need for large windtunnels in Europe. AGARD AR-60, 1972.
16. AGARD. Flight test techniques. AGARD CP-85, 1972.
17. AGARD. Fluid dynamics of aircraft stalling. AGARD CP-102, 1972.
18. AGARD. Aerodynamic problems of hypersonic vehicles (two volumes). AGARD LS-42, 1972.
19. AGARD. Flight in turbulence. AGARD CP-140, 1973,
20. AGARD. Problems of windtunnel design and testing. AGARD R-600, 1973.
21. AGARD. Problems in windtunnel testing techniques. AGARD R-601, 1973.
22. AGARD. Fluid-motion problems in windtunnel design. AGARD R-602, 1973.
23. AGARD. A review of current research aimed at the design and operation of large windtunnels. AGARD AR-68, 1974.
24. AGARD. The need for large transonic windtunnel in Europe. AGARD AR-70, 1974.
* Ссылки на дополнительную литературу, полученную слишком поздно для включения в алфавитный список, приведены на с. 650.
Принятые сокращения для названий некоторых изданий и учреждений приведены в конце списка.
19*
579
www.vokb-la.
25. AGARD. Aircraft design integration and optimisation. AGARD CP-14 1974.
26. AGARD. Airframe/propulsion interference. AGARD CP-150. 1974.
27. AGARD. Effects of surface winds and gusts on aircraft design and oper tion. AGARD R-626, 1974.
28. AGARD. The effects of buffeting and other transonic phenomena on man< euvering combat aircraft. AGARD AR-82, 1975.
29. AGARD. A further review of current research aimed at the design ar operation of large windtunnels. AGARD AR-83, 1975.
30. AGARD. Windtunnel design and testing techniques. AGARD CP-I74 1975.
31. S. R. Ahmed. Berechnung des reibungslosen Stromungsfeldes von dreid mensionalen auftriebsbehafteten Tragfliigeln, Rumpfen und Flugel-Rumpf-Koir binationen nach dem Panel-Verfahren. DL FB 73-102, 1973.
32. E. Albano & W. P. Rodden. A doublet-lattice method for calculating distributions on oscillating surface in subsonic flows. AIAA J. 7, 279, 1969-also AIAA J. 7, 2192, 1969.
Албано, Родден. Применение метода дипольной решетки для расчета распределения подъемной силы на колеблющейся поверхности в дозвуковом потоке. «Ракетная тахника и космонавтика», № 2, 1969, с. 106—113.
33. I. Е. Alber, J. W. Bacon, В. S. Masson & D. J. Collins. An experimental investigation of turbulent transonic viscous-inviscid interactions. AIAA J. 11, 620, 1973.
Элбер; Бэкон, Массон, Коллинз. Экспериментальное исследование взаимодействия трансзвукового невязкого потока с турбулентным пограничным слоем. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1973, с. 55—64.
34. С. М. Albone. Plane subcritical flow past a lifting aerofoil: an improvement on Sells' method of calculation. SAE TR 71230, 1971.
35. С. M. Albone. A. finite-difference scheme for computing supercritical flows in arbitrary coordinate systems. RAE TR 74090, 1974.
36. С. M. Albone. Further improvements in the solution of the transonic small-perturbation equation for flow past a lifting aerofoil. RAE TR 75101, 1975.
37. С. M. Albone, D. Catherall, M. G. Hall & G. Joyce. An improved numerical method for solving the transonic small-perturbation equation for the flow past a lifting aerofoil. RAE TR 74056, 1974.
38. С. M. Albone; M. G. Hall & G. Joyce, Numerical solutions for transonic flows past wing-body combinations. RAE TM Aero 1645, 1975.
39. W. Albring, Wirbel-una Wellenbewegungen in Fluiden. M Math. Gesellschaft der DDR, Heft 3/4, 1972.
40. V. N. Alekseev & A. L. Gonor. Some results of an optical investigation of supersonic threedimensional flows. Mekhanika Zhidkosti i Gaza 1, 179, 1974. RAE LT 1828.
Алексеев В. H., Гонор А. Л. Некоторые результаты оптического исследования сверхзвуковых пространственных течений. Изв. АН СССР МЖР> № Ь 1974, с. 179—185.
41. A. J. Alexander. Experiments on a delta wing using leading-edge blowing to remove the secondary separation. CAC R 161, 1963.
42. A. J. Alexander. Experimental investigations on a cropped delta wing with leading-edge blowing. CAC R 162, 1963.
43. H. J. Allen & E. >V. Perkins. A study of effects of viscosity on flow over slender inclined bodies of revolution. NACA R 1048, 1951.
44. J. E. Allen. Aeronautics at Cayley’s Second Century. AS 2, No 10, 20, 1975.
45. J. M. Allen. Use of the Baronti—Libby transformation and Preston tube calibrations to determine skin friction from turbulent velocity profiles. NASA TND 4853, 1968.
46. R. O. Anderson. Theoretical pilot rating predictions. AGARD CP-106, 1971 -
47. D. R. Andrews, F. W. Dee & D. Waters. Flight measurements of the drag of an aircraft fitted with a rear fuselage fairing designed to reduce the transonic drag. RAE R Aero 2580, 1956.
580
www.vokb-la.spb.ru
48. R. D. Andrews. Calculations of the lift of slender, rectangular-fuse-lagc-high-wing combinations. RAE TR 68300, 1968.
49. Anon. (RAE Wind Tunnel Staff). Design of body-wing junctions for high subsonic M, for swept back wings and symmetrical bodies. RAE R Aero 2336, 1949.
50. Anon. Future research at very high speeds and the prospects of applications in this field. RAE R Aero 2667, 1962.
51. Anon. Method for predicting the pressure distribution on swept wings with subsonic attached flow. ESDU Transonic Data Memo. 6312, 1963. Revised version 73012, 1973.
52. Anon. Data Sheets of the Royal Aeronautical Society, Items 67005 to 67007, October 1966.
53. Anon. Joint DOT—NASA study on Civil Aviation Research and Development Policy. DOT TST-10-4, NASA SP-265, 1971.
54. Anon. A review of precious resources and their effect on air transport. Proc. 1974 Spring Convention Royal Aero. Soc., London 1974.
55. Anon. Aerolite glues in Cayley glider replicas. Ciba-Geigy Publ. 11/1974.
56. P. P. Antonatos, L. E. Surber & D. J. Stava. Inlet/airplane interference and integration. AGARD LS-53, 1972.
57. P. P. Antonatos, L. E. Surber, J. A. Laurghrey & D. J. Stava.Assessment of the influence of inlet and aftbody/nozzle performance on total aircraft drag. AGARD CP-124, 1973.
58. K. Aoyagi, L. P. Hall, M. D. Falarski. Wind-tunnel investigation of a large-scale 35° swept-wing jet transport model with an external blowing tripleslotted flap. NASA TM X-2600, 1972.
59. J. H. Argyris & G. Mareczek. Potential flow analysis by finite elements. Ing. Arch. 42, 1, 1972.
60. F. W. Armstrong & J. Williams. Some research towards quieter aircraft. RAE TM Aero 1627, 1975.
61. H. Ashley & M. Landahi. Aerodynamics of Wings and Bodies. Addison-Wesley, 1965.
Эшли X, Лэн дал M. Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969. 318 с.
62. Н. Ashley & W. Р. Rodden. Wing-body aerodynamic interaction. ARFM 4, 432, 1972.
63. F. Aulehea & K. Lotter. Nozzle/airframe interference and integration. AGARD LS-53, 1972.
64. D. D. Baals, N. F. Smith & J. B. Wright. The development and application of high-critical-speed nose inlets. NACA TR 920, 1949.
65. D. A. Babaev. Numerical solution of the problem of supersonic flow past the upper surface of a delta wing. Zhurnal VychisliteTnoi matematiki i mate-maticheskoi fiziki (J. Computational Math, and Mathemat. Phys.) 2, 278, 1962.
Бабаев Д. А. Численное решение задачи обтекания верхней поверхности крыла сверхзвуковым потоком. ЖВММФ, т. 2, № 2, 1962, с. 278—289.
66. D. A. Babaev. Numerical solution of the problem of supersonic flow past the lower surface of a delta wing. Zhurnal Vychislitel’noi matematiki i mate-maticheskoi fiziki 2, 1086, 1962. Transl. AIAA J. 1, 2224, 1963.
Бабаев Д. А. Численное решение задачи обтекания нижней поверхности треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа. ЖВММФ, т. 2, № 6, 1962, с. 1086—1101.
67. J. A. Bagley. Some proposals to modify the shape of the Hawker Hunter aircraft. RAE TM Aero 414, 1954.
68. J. A. Bagley. Some methods of designing wing-body combinations to have low transonic drag. RAE TM Aero 448, 1955.
69. J. A. Bagley. An aerodynamic outline of a transonic transport aeroplane. “AE TN Aero 2472, 1956.
70. J. A. Bagley. Body design for low-drag swept-wing combinations at transonic speeds. RAE TM Aero 519, 1957 see also RAE R Aero 2571.
. 71. J. A. Bagley. The pressure distribution on two-dimensional wings near
lhe ground. RAE R Aero 2625, 1959. ARC R & M 3238, 1960.
581
72. J. A. Bagley. Some aerodynamic principles for the design of swept wings RAE R Aero 2650, 1961. Pi AS 3, 1, 1962.
73. J. A. Bagley. Proposals for further work associated with the prediction of pressures on swept wings at subsonic speeds. RAE TM Aero 888, 1965.
74. J. A. Bagley. Some aerodynamic problems of powerplant installation on swept-winged aircraft. RAE TM Aero 1135, 1969.
75. J. A. Bagley & J. A. Beasley. The shapes and lift-dependent drags of some sweptback wings designed for Mo = 1.2. ARC CP 512, 1959.
76. J. A. Bagley; N. B. Kirby & P. J. Marcer. A method for calculating the velocity distribution on annular aerofoils in incompressible flow. RAE TN Aero 2571, 1958. ARC R & M 3146.
77. J. A. Bagley & H. G. F. Purvis. Experimental pressure distributions on an annular aerofoil in cross-flow. RAE TR 72098, 1972.
78. F. R. Bailey. On the computation of two- and three-dimensional transonic flows by relaxation methods. AGARD LS-64, 1973.
79. F. R. Bailey & J. L. Steger. Relaxation techniques for three-dimensional transonic flow about wings. AIAA J. 11, 318, 1973.
Бейли, Стегер. Метод релаксации для расчета обтекания крыльев пространственным трансзвуковым потоком. — Ракетная техника и космонавтика, № 3, 1973, с. 79—88.
80. В. S. Baldwin Jr. An optimisation study of effects on aircraft performance of various forms of heat addition. NASA TN D-74, 1960.
81. D. R. Ballat & A. H. Lefebvre. The structure and propagation of tur bulent flames. Proc. Roy Soc. A 344, 217, 1975.
82. W. J. Bannink, C. Nebbeling & J. W. Reyn Investigation of the flow field on the expansion side of a delta wing with supersonic leading edges. Delft Report VTH-128, 1965.
83. W. J. Bannink & C. Nebbeling. Investigation of the expansion side of a delta wing at supersonic speed. AIAA J. 11; 1151, 1973.
Банник, Неббелинг. Исследование областей расширения сверхзвукового потока у поверхности треугольного крыла. — Ракетная техника и космонавтика, № 8, 1973, с. 120—126.
84. J. Barche. Tragfliigelentwurf am Beispiel des Verkehrsflugzeugs VFW 614. ZfW 22, 101, 1974.
85. C. S. Barnes & О. P. Nicholas Preliminary flight assessment of the low-speed handling of the ВАС 221 ogee-wing research aircraft. RAE TR 67281, 1967.
86. M. Barrere. Modeles de combustion turbulente. Revue Generale de Ther-mique No. 148, 295, 1974.
87. J. E. Barsby Calculations of the effect of blowing from the leading edge of a slender delta wing. RAE TR 71077, 1971. ARC R & M 3692.
88. J. E. Barsby. Flow past conically-cambered slender delta wings with leading edge separation. RAE TR 72179, 1972. ARC R & M 3748.
89. J. E. Barsby. Separated flow past a slender delta wing at low incidence. A Qu 24, 2, 1973.
90. J. E. Barsby. Calculations of the effects of blowing from the beading edges of a cambereg delta wing. ARC 36252, 1975.
91. R. S. Bartlett. Slender body theory calcucations of the effect on lift and moment of mounting the wing off the fuselage centre-line. RAE TN Aero 2950, 1964.
92. R. S. Bartlett. High lift-drag ratio double wedges which support two-dimensional supersonic flow fields. RAE TR 66306, 1966. A J 74, 159, 1970.
93. F. Bartlma. Berechnung des Stromungsvorganges bei LJberschreiten der kritischen Warmezufuhr. ZfW 11, 160, 1963.
' 94. F. Bartlma. Verminderung des Widerstandes von Oberschallflugrorpern durch Heckheizung. ZfW 18, 73, 1970.
95. F. Bartlma. Instationare Reaktionsfronten. DL FB 71—66^/1971.
96. G. K. Batchelor. Axial flow in trailing line vortices. JFM 20, 64o, 1964.
582
www.vokb-la.spb.ru
97. T. Ё. В. Batemen & А. В. Haines. A comparison of results in the \RA transonic tunnel on a small and a large model of a slender wing. ARC R & Ц 3287, 1961.
98. T. E. B. Bateman & D. J. Harper. Further tests at high subsonic speeds in the 10 ft x 7 ft windtunnel on wing-fuselage intersection shapes for sweptback wings. RAE TM Aero 683, 1960.
99. T. E. B. Bateman & A. J. Lawrence. Experimental investigation of the pressure distribution at the centre-section of a sweptback wing at high subsonic speeds. RAE R Aero 2556, 1955, ARC CP 367.
100. A. B. Bauer. A. new family of airfoils based on the jet-flap principle. MDC R J5713, 1972.
101. F. Bauer, P. Garabedian & D. Korn «А Theory of Supercritical Wing Sections, with Computer Programs and Examples». Springer, 1972.
102. H. I. Baurdoux & J. W. Boerstoel. Symmetrical transonic potential flows around quasi-elliptical aerofoil sections. NLR TR 69007 U, 1968.
103. P. W. Bearman & J. E. Fackrell. Calculation of two-dimensional and axisymmetric bluff-body flow. JFM 72, 229, 1975.
104. J. A. Beasley. Some notes on the calculation of the zero-lift wave drag of slender wings with swept trailing edges. RAE TR 65107, 1965.
105. J. A. Beasley. Calculation of the laminar boundary layer and prediction of transition on a sheared wing. RAE TR 73156, 1974.
106. J. A. Beasley. A numerical investigation of the thickening of a shock wave on passing through turbulence. RAE TR 74131, 1974.
107. E. Becker. Gasdynamik. Teubner, 1965.
108. J. V. Becker. Prospects for actively cooled hypersonic transports. A & A 9, No. 8, 32, 1971.
109. J. Becker. Interfering lifting surfaces in unsteady subsonic flow. AGARD R-614, 1974.
НО. I. E. Beckwith & J. E. Gallagher. Local heat transfer and recovery temperatures on a yawed cylinder at a Mach number of 4.15 and high Reynolds numbers. NASA TR R-104, 1961.
111. L. J. Beecham, W. L. Walters & D. W. Partridge. Proposals for an integrated wind tunnel—flight dynamics simulator system. RAE TN Aero 2852, 1962, ARC CP 789.
112. H. Behrens, H. F. Lehr, W. Struth & F. Wecken. Shock induced combustion by high-speed shots in explosive gas mixtures. AGARD CP-38, 1970.
113. S. M. Belotserkovskii. Calculation of the flow about wings of arbitrary planform at a wide range of angles of attack. Mekhanika Zhidkosti i Gaza 4; 32, 1968, RAE LT 1433, 1970.
Белоцерковский С. M. Расчет обтекания крыльев произвольной формы в плане в широком диапазоне углов атаки. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1968, с. 32—44.
114. Т. В. Benjamin. Theory of the vortex breakdown phenomenon. JFM 14, 593, 1962.
115. R. K. Bera. Warping of delta wings for minimum drag. J A 11, 776, 1974.
116. B. van den Berg & A. Elsenaar. Measurements in a three-dimensional incompressible turbulent boundary layer in an adverse pressure gradient under infinite swept wing conditions. NLR TR 72092 U, 1972.
117. B. van den Berg, A. Elsenaar, J. P. F. Lindhout & P. Wesseling. Measurements in an incompressible three-dimensional turbulent boundary layer, under infinite swept-wing conditions and comparison with theory. JFM 70,
118. S. B. Berndt & K- Orlik-Biickemann. Comparison between theoretical and experimental lift distribution of plane delta wings at low speeds and zero Yaw. KTH TN Aero 10, 1948.
119. R. K- Bernotat & J. C. Wanner. Pilot workload. AGARD CP-106, 1971.
120. C. F. Bethwaite. Opportunities in short haul aviation. AS 2, No. 6,
583
121. A. Betz. Beitrage zur Tragfliigeltheorie mit besonderer Berucksichf gung des einfachen rechteckigen Fliigels. Diss Gottingen Univ. (1919). (Avail in abbreviated form in Beihefte). ZFM 2, 1, 1920. e
122. A. Betz Ein Verfahren zur direkten Ermittlung des Profilwiderstand ZFM 16, 42, 1925. es-
123. A Betz. Singular itatenverfahren zur Bestimmung der Krafte und Moment auf Korper in Potentialstromungen. Ing. Arch. 3, 454, 1932. e
124. A Betz. Das Verhalten von Wirbelsystemem ZAMM 12, 164 igqo Transl. NACA TM 713. ’ ’
125. A. Betz. Applied Airfoil Theory, vol. IV, Div. J. of «Aerodynamic Theory» (Ed. W. F. Durand). Springer, 1935.
126. A. Betz. Sonderaufgaben der aerodynamischen Forschung. Schriften der deut Akademie der Luftfahrtforschung No. 1020/409, 1940.
127. A. Betz. Obur die Lage des Verdlchtungsstosses bei umstromten Profilen AVA В 43/A/31, 1943.
128. A. Betz. Wie entsteht ein Wirbel in einer wenig zahen Fliissigkeit? NW 37 193, 1950. RAE LT 1466, 1970.
129. A. Betz & E. Krahn. Berchnung von Unterschallstromungen kompres-sibler Fliissigkeiten urn Profile. Ing. Arch. 17, 403, 1949.
130. A. Betz & I. Lotz. Verminderung des Auftriebes von Tragfliigeln durch den Widerstand. ZFM 23, 277, 1932.
131. I. C. Bhateley & R. G. Bradley. A simplified mathematical model for the analysis of multi-element airfoils near stall. AGARD CP-102 1972.
132. W. G. Bickley. Critical conditions for compressible flow. ARC R & M 2330, 1946.
133. A. J. Bilanin & C. DuP. Donaldson. Estimation of velocities and roll-up in aircraft vortex wakes. J A 12, 578, 1975.
134. G. J. Bingham & A. Wen-shin Chen. Low-speed aerodynamic characteristics of an airfoil optimized for maximum lift coefficient. NASA TN D-7071, 1972.
135. H. Bippes. Stabilitat und Zerfall der freien Wirbel hinter einem Trag-fliigel. DFYLR Nachrichten No. 11, 455, Oct. 1973.
136. J. D. Bird. Visualisation of flow fields by use of a tuft grid technique. JAS 19, 481, 1952.
137. G. Birkhoff & E. H. Zarantonello. «Jets, Wakes, and Cavities». Academic Press, 1957.
138. W. Birnbaum. Die tragende Wirbelflache als Hilfsmittel zur Behandlung des ebenen Problems der Tragfliigeltheorie. ZAMM 3; 290, 1923.
139. P. L. Bisgood. A review of recent research on handling qualities and its application to the handling problems of large aircraft. RAE R Aero 2688, 1964. Parts I and II: ARC R & M 3458, 1967.
140. P. L. Bisgood. A review of recent research on handling qualities, and its application to the handling of large aircraft. RAE TR 68022. Part III: ARC R & M 3606, 1970.
141. P. L. Bisgood. In-flight studies of vortex wakes, 1970—73. RAE IM Aero 1554 1973.
142. P. L. Bisgood, R. L. Maltby & F. W. Dee. Some work at the Roy^ Aircraft Establishment on the behaviour of vortex wakes. RAE TM Aero 1244, 1970. Also in: J. H. Olsen et. al (1971), 171. ,
143. P. L. Bisgood & R. L. Poulter. Flight measurements ^of the latera stability and control characteristics of a slender research aircraft (HP 115) and a comparison with wind-tunnel results. RAE TR 72186, 1972.
144. A. W. Bloy & M. P. Georgeff. The hypersonic laminar boundary lay near sharp compression and expansion corners. JFM 63, 431, 1974. ,
145. R. Bohning & J. Zierep. Der senkrechte Verdichtungsstoss an gekriimmten Wand unter Beriicksichtigung der Reibung. Proc. Symposium Ira sonicum II, Springer, 1976. &ular
146. W. Bollay. A non-linear wing theory and its application to rectang wings of small aspect ratio. ZAMM 19; 21, 1939.
584
www.vokb-la.spb.ru
147 C. L. Bore. Aerodynamic design methods and criteria in NATO countries: яП outline. HSA Research Note HSA (KIN) RN 86, 1971.
148, C. L. Bore. Post-stall aerodynamics of the ’Harrier* CR1. AGARD CP-102, 1972.
149 C. L. Bore. Note on the value of store-drag reduction. HSA Research Note KRS-N-GEN-142, 1974. See also HSA Research Note KRS-N-GEN-145, 1975.
150. C. L. Bore & A. T. Boyd. Estimation of maximum lift of swept wings at low Mach munbers. J. RAeS 67; 227, 1963.
151. R. Borghi. Etude du melange et de la combustion de deux flux super-soniques paralleles d’air et de methane. ONER A TP961, 1971.
152. H. H. Bossel. Inviscid and viscous models of the vortex breakdown phenomenon. Univ. California Berkeley Report AS—67—14, see also PF 12; 498, 1969.
153. T. W. Boyd & E. R. Phelps. A comparison of the experimental and theoretical loading over triangular wings at supersonic speeds. NACA R & M А50Л7, 1951.
154. R. G. Bradley, C. W. Smith & I. C. Bhateley. Vortex-lift prediction for complex wing planforms. J A 10, 379, 1973.
155. R. G. Bradley & W. O. Wray. A conceptual study of leading-edgevortex enhancement by blowing. J A 11, 33, 1974.
156. P. Bradshaw. Calculation of three-dimensional turbulent boundary layers. JFM 46, 417, 1971.
157. P. Bradshaw. «An Introduction to Turbulence and its Measurement». Pergamon Press, 1971.
Турбулентность/Под ред. П. Бредшоу. М : Машиностроение. 1980. 342 с.
158. Р. Bradshaw & D. Н. Ferris. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation; compressible flow on adiabatic walls. JFM 46, 83, 1971.
159. P. Bradshaw & F. Y. F. Wong. The reattachment and relaxation of a turbulent shear layer. JEM 52; 113, 1972.
160. S. L. Bragg. Flight efficiency of air-breathing engines. A Qu 14, 221, 1963.
161. M. Brandt. Druckverteilungen von Rotationskorpern bei axial er Anst-romung. DL UM 3206, 1944. Transl. Min of Supply GDC 10/5489T.
162. K- N. C. Bray. Equations of turbulent combustion. Southampton Univ., AASU Report 331, 1973.
163. G. G. at low speed. -
164. G. G. incompressible
165. G. G.
on cranked wings. RAE R Aero 2483, 1953. ARC R M *2947.
166. G. G. Brebner. The design of swept wing planform to improve tip stalling characteristics. RAE R Aero 2520, 1954.
167. G. G. Brebner. Boundary layer measurements on wings of 45° sweep at low speed. RAE TN Aero 2298, 1954.
168. G. G. Brebner. The design of swept wing planforms to have specified distributions of local lift coefficient. Z f W 4, 249, 1956.
169. G. G. Brebner. Some simple conical camber shapes to produce low liftdependent drag on a slender delta wing. RAE TN Aero 2529, 1957. ARC CP 428.
170, G. G. Brebner. The design of warped slender wings having a straight hinge line for a trailing edge flap. RAE TM Aero 577, 1958.
171. G. G. Brebner. Low speed wind-tunnel tests on the effect of planform de-S1gn, and camber and twist, on sweptback wingcharasteristics. RAE TR 65145, 1965.
172. G. G. Brebner & J. A. Bagley. Pressure and boundary layer measurements on a twodimensional wing at low speed. RAE R Aero 2455, 1952. ARC R & M 2886, 1956.
. 173. G. G. Brebner & D. A. Lemaire. The calculation of the spanwise loa-
ngs of sweptback wings with flaps or all-moving tips at subsonic speeds. RAE R 2553, 1955. ARC R & M 3487.
Brebner. Boundary layer measurements on a 59° sweptback wing, RAE R Aero 2311a, 1950.
Brebner. The application of camber and twist to swept wings in flow. RAE R Aero 2458, 1952. ARC CP 171.
Brebner. The calculation of the loading and pressure distribution
585
www. vokb-la. spb.
174. G. G. Brebner & L. A. Wyatt. Boundary layer measurements at 1 speed on two wings of 45° and 55° sweep. RAE TN Aero 2702, I960 Apr 554. ’ Lp
175. G. G. Brebner, L. A. Wyatt & Gladys P. Hott. Low speed wind tun tests on a series of rectangular wings of variang aspect ratio and aerofoil «ргНПе RAE TR 65236, 1965. ARC CP 916. 10n*
176. G. G. Brebner & L. A. Wyatt. The velocities induced by distribute of infinite kinked source and vortex lines representing wings with sweep and a-S hedral, in incompressible flow. RAE TR 70077, 1970. b
177. G. D. Brewer. The case for hydrogen-fuelled transport aircraft A & A io
No, 5, 40, 1974. I4’
178. J. Bridgewater; R. C. Lock & G. F. Lee. Theoretical and experimental investigations of wing-body configurations at low supersonic speeds AGARn CP—71, 1970.
179. H. M. Brilliant & T. C. Adamson Jr. Shock wave-boundary layer interactions in laminar transonic flow. AIAA p. 73—239, 1973.
180. J. W. Britton. Pressure measurements at supersonic speeds on three uncambered conical wings of unit aspect ratio. RAE TN Aero 2821, 1962 ARC CP 641.
181. J. W. Britton. Measurement of the internal drag of air breathing installations on slender wing body combinations at superconic speeds. RAE TR 65275 1965. ARC CP 914.
182. J. W. Britton. Summary of measurements of the drag of Concorde nacelles (1962—1971). RAE TR 75061, 1975.
183. E. G. Broadbent. A theoretical exploration of the flow about an electric arc transverse to an airstream using potential flow methods. RAE TR 65056, 1965. ARC R & M 3531, 1968.
184. E. G. Broadbent. Dynamics for Post Graduate Students.RAE TM Aero 948, 1966.
185. E. G. Broadbent. An exact numerical method of calculating inviscid heated flows in two dimensions with an example of duct flow. RAE TR 69135, 1969. Ing. Arch. 40, 14, 1971.
186. E. G. Broadbent. External heat addition for supersonic propulsion RAE TR 69135, 1969. Ing. Arch. 40, 168, 1971.
187. E. G. Broadbent. An extended numerical method of calculating twodimensional or axisymmetric heated flows allowing for dissipation. RAE TR 69136, 1969. Ing. Arch. 40, 81, 1971.
188. E. G. Broadbent. Axisymmetric flow with heat addition to simulate base-burning. RAE TR 70028, 1970. Z f W 21, 1, 1973.
189. E. G. Broadbent. Some shockless axisymmetric flows with heat addition. Z f W 21, 91, 1973. RAE TR 70080, 1970.
190. E. G. Broadbent. Flowfield calculations for some supersonic sections with ducted heat addition. RAE TR 71120, 1971. Ing. Arch. 42, 89, 1973.
191. E. G. Broadbent. Flows with heat addition and associated pressure fields. Fluid Dynamics Transactions 6, 79, 1971.
192. E. G. Broadbent. Some unseparated base flows with heat addition. RAE TR 73094, 1973.
193. E. G. Broadbent. Numerical evaluation of further supersonic sections including ducted heat addition and nozzle flow. RAE TR 73093, 1973. Ing. Arch. 43 395 1974.
194. E. G. Broadbent. Flows wth heat addition. RAE TM Aero 1648, 1975.
To be published in PiAS 17, 1976.
195. E. G. Broadbent. Noise shielding. RAE TM Aero 1654, 1975.
196. E. G. Broadbent. Noise shielding for aircraft. To be published in PiAb 17, 1976.
197. E. G. Broadbent & L. H. Townend. Shockless flows with heat addition in two dimensions. RAE TR 69284, 1969.
198. E. G. Broadbent, J. K* Zbrozek & E. Huntley. A study of dynarni aeroelastic effects on the stability control and gust response of a slender delta ai -craft. ARC R & 3690, 1972.
586
www.vokb-la.spb.ru
199. A. F. Bromm & R. M. O'Donnell. Investigation at supersonic speeds nf the effect of jet Mach number and divergence angle of the nozzle upon the pressure of the base annulus of a body of revolution. NACA RM L54I16, 1954.
200. С. E. Brown. Pressure field of a vortex wake in ground effect. J A 12, 120, 1975.
201. С. E. Brown & W. H. Michael. Effect of leading edge separation on the lift of a delta wing. JAS 21, 690, 1954. See also NACA TN 3430, 1955.
202. G. Brown & A. Roshko. The effect of density difference on the turbulent mixing layer. AGARD CP-93, 1972.
203 S. N. Brown. The compressible inviscid leading edge vortex. JFM 22, 17, 1965.
204. S. N. Brown & K- W. Mangier. An asymptotic solution for the centre of a rolled-up conical vortex sheet in compressible flow. RAE TM Aero 972, 1967, A Qu 18, 354, 1967.
205. Susan N. Brown & K. Stewartson. Flow near the apex of a plane delta \xing. J IMA 5, 206, 1969.
206. G. H. Bryan. «Stability in Aviation», Macmillan, 1911.
207. W. R. Buckingham. Experimental pressure fields of waisted bodies and comparison with theory at M= 1.2.RAE TN Aero 2736. 1961.
208. В. M. Bulakh. Remarks on the paper by L. R. Fowell: Exact and approximate solutions for the supersonic delta wing. PMM. 22, 404, 1958.
Булах Б. M. Замечания к статье Л. Р. Фауэлла «Точное и приближенное решения для сверхзвуковых дельтаобразных крыльев.» — ПММ т. 22, в. 3, 1958, с. 404—407.
209. В. М. Bulakh. Some questions concerning the theory of conical flow. PMM 25, 229, 1961.
Булах Б. M. Некоторые вопросы теории конических течений. — ПММ т. 25, вып. 2, 1961, с. 229—241.
210. В. М. Bulakh. Comments on a paper of J. W. Reyn. PMM 26, 793, 1962.
Булах Б. M. Замечания к статье Д. В. Рейна «Дифференциально-геометрические рассмотрения преобразования годографа для конического течения». — ПММ т. 26, вып. 4, 1962, с. 793—797.
211. Е. J. Bulban. Smoother ride goal of control system. Aviation Week, June 25, 1973.
212. J. F. Burgers. A mathematical model illustrating the theory of turbulence. Advances in Applied Mechanics 1, 1, 1948.
213. Anne Burns. On the nature of large clear air gusts near storm tops. RAE TR 72036, 1972.
214. J. Burnham & J. T. Lee. Thunderstorm turbulence and its relationship to weather radar echoes. RAE TR 68141, 1968. J A 6, 438, 1969.
215. J. Burnham. Atmospheric turbulence at the cruise altitudes of supersonic transport airscraft. PiAS 11, 183, 1970.
216. H. Busch. Personentransportsysteme der nachsten Jahrzehnte. In«Systeme 69», Deutsche Verlagsanstalt, 1970.
217. R. Buschner. Pressure distribution on a sweptback wing with jet engine nacelle. DL UM 3176, 1944; TransL NACA TM 1226.
218. A. Busemann. Profilmessungen bei Geschwindigkeiten nahe der Schall-geschwindigkeit. Jahrbuch wiss. Ges. Flugtechnik 95, 1928.
219. A. Busemann. Driicke auf kegelformige Spitzen bei Bewegung mit LJber-Schallgeschwindigkeit. ZAMM 9, 496, 1929.
220. A. Busemann. Gasdynamik. Handbuch der Experimentalphysik (Ed. Wien & Harms), vol. 4, Akademische Verlagsanstalt, Leipzig 1931.
Iq 22L A. Busemann. Messungen an rotierenden Zylindern. E AV A, IV Lief erung, v .,222. A. Busemann. Aerodynamischer Auftrieb bei Uberschallgeschwindigkeit. v°lta Congress, 328, Rome 1935.
223. A. Busemann. Aerodynamische Fliigelgestaltung. Der Einfluss der Mach-schen Zahl. J 1941 DL I, 1, 1941.
58 7
224. S. F. J. Butler. Aircraft drag prediction for project appraisal and performance estimation. RAE TM Aero 1520, 1973. AGARD CP-124, 1973.
225. S. F. J. Butler, M. B. Guyett & B. A. Moy. Six-component low-speed tunnel tests of jet flap complete models with variation of aspect ratio, dihedral, and sweepback, including the influence of ground proximity. RAE R Aero 2652* 1961.
226. S. F. J. Butler, В. A. Moy & T. Pound. A moving belt rig for ground simulation in low-speed wind-tunnels. RAE TN Aero 2937, 1963. ARC R & M 3451.
227. D. J. Butler, &G. J. Hancock. A numerical method for calculating the trailing vortex system behind a swept wing at low speed. AJ 75, 564, 1971.
228. P. J. Butterworth. Low-speed wind-tunnel tests on a family of cambered wings of mild gothic planform of aspect ratio 1.4. RAE TR 70185, 1970.
229. J. F. Cahill & S. M. Gottlieb. Low-speed aerodynamic characteristics of a series of swept wings having NACA 65AOO6 airfoil sections. NACA RM L50F16, 1950.
230. J. P. Campbell & H. M. Drake. Investigation of stability and control characteristics of an airplane model with skewed wings in the Langley free-flight tunnel. NACA TN 1208, 1947.
231. E. C. Capey. Alleviation of leading-edge heating by conduction and radiation. RAE TR 66311, 1966. ARC R & M 3540.
232. E. Carafoli. The influence of lateral jets, simple of combined with longitudinal jets upon the wing lifting characteristics. Proc. Third. ICAS Congress, Stockholm, 1962.
233. E. Carafoli. Wing Theory in Supersonic Flow. Pergamon Press, 1969.
234. E. Carafoli. Neue Untersuchungen iibur die Auftriebserhohung durch seitliche Strahlblatter bei Tragflugeln kleinen Seitenverhaltnisses. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft 22, 41, 1970.
235. T. Garlernan. Sur la resolution de certaines equations integrates. Ark Mat Astr Fys 16, 26, 1922.
236. M. P. Carr. The calculation of warp to produce a given load and pressures due to a given thickness on thin slender wings in subsonic flow. Handley Page APR О Report 99, 1968.
237. P. Carriere. Apercu de quelques resultats nouveaux obtenus a 1’ONERA sur les phenomenes de decollement et de recollement. ZAMM 53, T3, 1973.
238. P. Carriere, M. Sirieix & J. Delery Methodes de calcul des ecoulements turbulents decolies en supersonique. PiAS 16, 385, 1975.
239. E. C. Carter. Experimental determination of inlet characteristics and inlet and airframe interference. AGARD LS-53, 1972.
240. D. Catherall. Boundary laver characteristics of caret wings. RAE TN Aero 2835, 1965. ARC CP 694, 1963“
241. D. Catherall. Boundary layer effects on caret wings. RAE TN Aero 2972, 1964.
242. D. Catherall & K- W. Mangier. An indirect method for the solution of the Navier—Stokes equations for laminar incompressible flow at large Reynolds numbers. RAE R Aero 2683, 1963.
243. D. Catherall, K* Stewartson & P. G. Williams. Viscous flow past a flat plate with uniform injection. Proc. Roy Soc. A 284, 370, 1965.
244. Sir George Cayley. On aerial navigation. Part I: Nicholson’s Journal 24, 164—174, Nov. 1809; Part II: Nicholson’s Journal 25, 81—87, Feb. 1810; Part HL Nicholson’s Journal 25, 161—169, March 1810. Reprinted in С. H. Gibbs-Smith. 1962.
245. T. Cebeci & A. M. O. Smith. «Analysis of Turbulent Boundary Layers». Academic Press 1975.
246. R. Ceresuela. Stabilite et contrdle d’avions hypersonique. L’Aeronautique et 1’Astronautique No. 29, 33, 1971.
247. W. R. Chadwick. External-store loads using nonplanar lifting surface theory. JA 11, 181, 1974.
248. S. A. Chapligin & N. S. Arjanikov. On the forward aerofoil and flap slot theory. Transl. Centr Aero-Hydrodyn. Inst. No. 105, 1931.
588
www.vokb-la.spb.ru
Чаплыгин С. А., Аржаников Н. С. К теории открылка и закрылка. — Труды ЦАГИ, вып. 105, 1931. 46 с.
249. D. L. Chapman. On the rate of explosion in gases. Phil. Mag. 47, 90, 1899.
250. D. R. Chapman, D. M. Kuehn & H. K. Larson. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams, with emphasis on the effects of transition. NASA TN 3869, 1957. 1356, 1958.
251. G. T. Chapman. Some effects of leading-edge sweep on boundary layer transition at supersonic speeds. NASA TN D-1075, 1961.
252. M. S. Chappell & E. P. Cockshutt. Gas turbine cycle calculations: Thermodynamic data tables for air and combustion products for three systems of units. NRC, DME R LR-579, 1974.
253. J. Chanvin (Ed). «Supersonic Turbo-jet Propulsion Systems and Components». AGARD AG-120, 1969.
254. H. K. Cheng & M. M. Hafez. Equivalence rule and transonic flows involving lift. University of Southern California R 124, 1973. See also JFM 72, 161, 1975.
255. D. R. Chenoweth. Characterization and calculation of steady, compressible, adiabatic flow fields. Quarterly of Applied Mechanics 22, 177, 1964.
256. T. M. Cherry. Exact solutions for flow of a perfect gas in a two-dimensional Laval-nozzle. Proc. Roy. Soc. A 203, 551, 1950.
257. R. Chevalier. Anglo-Flench collaboration — Concorde and supersonic transport. A J 78, 61, 1974.
258. N. A. Chigier & V. R. Corsiglia. Wind-tunnel studies of wing wake turbulence. J A 9, 820, 1972.
259. Ya-Tung Chin, T. N. Aiken & G. S. Oates Jr. Evaluation of a new jet flap propulsive-lift system. J A 12, 605, 1975.
260. P. M. Chung. A simplified statistical model of turbulent, chemically reacting shear flows. AIAA J. 7, 1982, 1969.
Чанг. Упрощенная статистическая модель турбулентности в химически реагирующем потоке с поперечным сдвигом. — Ракетная техника и космонавтика, № 10, 1969, с. 195—207.
261. Р. I. Chushkin. Numerical method of characteristics for three-dimensional supersonic flows. PiAS 9, 41, 1968.
Чушкин П. И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. —• Труды вычисл. центра АН СССР, 1968. 121 с.
262. Р. I. Chushkin. The method of characteristics for three-dimensional supersonic flows. Fluid Mechanics. — Soviet Research 3, 1, 1974.
263. G. J. Clapworthy & K- W. Mangier. The behaviour of a conical vortex sheet on a slender wing near the leading edge. RAE TR 74150, 1974.
264. R. W. Clark. Supersonic wing-body interference. Proc. Camb Phil Soc 68, 719, 1970.
265. R. W. Clark, J. H. B. Smith & C. W. Thompson. Some series-expansion solutions for slender wings with leading edge separation. RAE TR 75004, 1975. ARC R & M 3789.
266. J. F. Clarke, Flame models generated by parameter perturbations. CIT Memo 89, 1972.
267. J. F. Clarke. Parameter perturbations in flame theory. PiAS 16, 3, 1975.
268. J. F. Clarke & D. G. Petty. The supersonic flow field associated with a conical flame sheet. A Qu 21, 368, 1970.
269. B. L. Clarkson (Ed). A symposium on noise in transportation. J. Sound and Vibration 43, 131, 1975.
270. C. W. Clay & A. Sigalla. The shape of the future long—haul transport airplane. AIAA P 75—305, 1975.
271. R. R. Clements & D. J. Maull. The representation of sheets of vorticity by discrete vortices. PiAS 16, No. 2, 129, 1975.
272. С. B. Cohen & E. Reshotko. The compressible laminar boundary layer with heat transfer and arbitrary pressure gradient. NACA R 1294, 1955.
273. P. Colak-Antic. Visuelle Untersuchungen von Langswirbeln im Sta-upunktsgebiet eines Kreiszylinders bei turbulenter Anstromung. DL M 71—13, 1971.
589
Methods in Applied Mathematics». Blaisdell в прикладной математике. M.: Мир , Optimum hypersonic lifting surface el™ 1965. 0Se
274. J. D. Cole. «Perturbation 1968.
Коул Д. Методы возмущений 274 с.
275. J. D. Cole & J. Aroesti.
to flat plates. AIAA J. 3, 1520,
Коул, Арести. Оптимальные гиперзвуковые несущие поверхности, близкр к плоским пластинам. — Ракетная техника и космонавтика. № 8, 1965. 202 с
276. G. Т. Coleman. Aerodinamic Force measurements on caret and delta wings at high incidence. Journal of Spasecraft and Rockets 10, 750, 1973.
277. G. T. Coleman, G. M. Elfstrom & J. L. Stollery. Turbulent boundary layers at supersonic and hypersonic speeds. AGARD CP-93, 1971. y
278. G. T. Coleman, C. Osborne & J. L. Stollery. Heat transfer from a hypersonic turbulent boundary layer on a flat plate. JFM 60, 257, 1973.
279. G. T. Coleman & J. L. Stollery. Heat transfer from hypersonic turbulent flow at a wedge compression corner. JFM 56, 741, 1972.
280. G. T. Coleman & J. L. Stollery. Heat transfer in hypersonic turbulent separated flow. Imperial College Report Aero 72—05, 1972.
281. G. T. Coleman & J. L. Stollery. Incipient separation of axially symmetric hypersonic turbulent boundary layers. AIAA J. 12, 119, 1974.
Коулмен, Сталлери. Начало отрыва осесимметричных турбулентных пограничных слоев. — Ракетная техника и космонавтика № 1, 1974, с. 142—143.
282. A. R. Collar. Long-term civil aircraft requirements: a note on the volume of air traffic in AD 2000. ARC 33 344, 1972.
283. J. Collingbourne & D. L. I. Kirkpatric. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation — effect of engine parameters on the design and performance of a short-range and a medium-range transport aircraft. RAE TM Aero 1577, 1974.
284. J. R. Collingbourne & D. H. Peckham. The lift and drag characteristics of caret wings at Mach numbers berween 5 and 10. RAE TR 66036, 1966. ARC CP 930, 1967.
285. P. Contensou, R. Marguet & C. Huet. Etude theorique et experimentale d’un Statoreacteur a combustion mixte (domaine de vol Mach 3.5/7). RA 1973—5, 259, 1973.
286. J. C. Cooke. The centre section shape of swept tapered wings with a linear chordwise load distribution. RAE TN Aero 2584, 1958. ARC CP 470.
287. J. C. Cooke. Properties of a two-parameter family of thin conically cambered wings by slender body theory. RAE TN Aero 2698, 1960.
288. J. C. Cooke. Boundary layer flow between the attachment lines on a flat plate delta wing at incidence. RAE TN Aero 2704, 1960. A Qu 13, 1, 1962.
289. J. C. Cooke. Slender not-so-thin wing theory. RAE R Aero 2660, 1962.
290. J. C. Cooke. Turbulent boundary layers on delta wings at zero lift. RAE TN Aero 2878, 1963. ARC CP 696.
291. J. C. Cooke. Separated supersonic flow. RAE TN Aero 2879, 1963.
292. J. C. Cooke. Leading-edge effects on caret wings. RAE TN Aero 2943, 1964. ARC CP 978.
293. J. C. Cooke. The drag of infinite swept wings, with an addendum. RAE TN Aero 2966, 1964. ARC CP 1040, 1969.
294. J. C. Cooke. The laminar boundary layer on an inclined cone. RAE TR 65178, 1965. ARC R & M 3530.
295. J. C. Cooke. Similar second-order layers. RAE TR 66044, 1966.
296. J. C. 1967.
297. J. C. asurements by
298. J. C.
299. J. C.
with swept trailing edges. RAE TN Aero 2699, 1960.
300. J. C. Cooke & M. G. Hall. Boundary layers in R Aero 2635, 1960. PiAS 2, 221, 1962.
590
incompressible laminar boundary Cooke. The refraction of sound by a vortex. RAE TR 67175, Cooke. Laminar boundary layer calculations compared with me-Hummel. RAE TR 67227, 1967. ARC CP 1096.
Cooke. Notes on the diffraction of sound. RAE TR 69283, 1“ • Cooke & J. A. Beasley. Zero lift wave drag of slender
three dimensions. RA
www.vokb-la.spb.ru
30L J. C. Cooke & G. G. Brebner. The nature of separation and its prevention by geometric design in a wholly subsonic flow. In: G. V. Lachmann, «Boundary Layer and Flow Control», vol. 1, 144. Pergamon 1961.
302. J. C. Cooke & О. K. Jones. The boundary layer on a Townend surface. RAE R Aero 2687, 1964. A Qu 16, 145, 1965.
303. J* C. Cooke & J. H. Norbury. Three-dimensional boundary layers: a report on Euromech 2.JFM 27, 2, 1967.
304. T. A. Cook. Measurements of the boundary layer and wake of two aerofoil sections at high Reynolds numbers and high subsonic Mach numbers. rAE TR 71127, 1971.
305. R. K. Cooper. Oscillating alender wings with leading-edge vortex sheets. ARC 35922, 1975.
306. V. R. Corsiglia, R. G. Schwind & N. A. Chiegier. Rapid acanning, three-dimensional hot-wire anemometer surveys of wing-tip vortices. J A 10, 752, 1973.
307. G. Coupry. Problemes du vol d’un avion en turbulence. PiAS 11, 111, 1970.
308. G. Goupry. Forme explicite de la loi optimale de pilotage d’un avion rigide volant en atmosphere turbulente. RA 1974—5, 291, 1974.
309. R. Courant & К- O. Friedrichs. «Supersonic Flow and Shock Waves». Interscience, 1948.
Курант P., Фридрихе К- Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: ИЛ, 1980. 426 с.
310. A. L. Courtney. A collection of data on the lift-dependent drag of uncambered slender wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2996, 1960.
311. A. L. Courtney. Cheap short-range air transport—Some factors affecting fares. J R Ae S 69, 727, 1965.
312. A. L. Courtney & A. O. Ormerod. Pressure plotting and force tests
at Mach numbers up to 2.8 on an uncambered slender wing of p — 1/2, s/c = 1/4. /
RAE TN Aero 2760, 1961. . /
313. J. Cousteix, C. Quemard & R. Michel. Application d’un schema ameliore / de longueur de melange a 1’etude des couches limites turbulentes tri-dimensionne- / Iles. AGARD CP-93, 1971. /
314. M. Couston, P. W. McDonald & J. J. Smolderen. The damping sur- / face technique for time-dependent solutions to fluid dynamic problems. VKI TN I 109, 1975.
315. A. P. Cox. Measurements of the velocity at the vortex centre on an ARI delta wing by means of smoke observations. RAE TN Aero 2634, 1959. ARC CP 511, I960.
316. A. P. Cox & D. A. Kirby. Low speed tunnel tests on a model of the Hawker Hunter. Second Addendum: Fairings for the fin-tailplane junctions. RAE R Aero 2382 (b), 1952.
317. R. N. Cox. & L. F. Crabtree. «Elements of Hypersonic Aerodynamics». English Universities Press, 1965.
318. Crabtree L. F. The formation of regions of separated flow on wing surface. Part I. Low speed tests on a two-dimensional unswept wing with a 10 % thick RAE 101 section. Part II. Laminar-separation bubbles and the mechanism of the leading-edge stall. RAE R Aero 2528, 1954 and 2578, 1957. ARC R & M 3122, 1957.
319. L. F. Crabtree. Effects of leading-edge separation on thin wings in two-dimensional incompressible flow. JAS 24, 597, 1957.
. 320. L. F. Crabtree. Prediction of transition in the boundary layer on an
airfoil. J R Ae S 62, 525, 1958. RAE TN Aero 2491 1957.
< 321. L. F. Crabtree. The rotating flap as a high—lift device. RAE TN
Aero 2492, 1957. ARC CP 480.
, 322. L. F. Crabtree, R. L. Dommett & J. G. Woodley. Estimations of
eat transfer to flat plates, cones and blunt bodies. RAE TR 65137, 1965.
Ь я- 23- L. F. Crabtree & D. A. Treadgold. Experiments on hypersonic lifting todies. Rae TR 67004. Also 5th ICAS Congress, London, 1966. Aerospace pro-Leeaings 1966, 409, Macmillan, 1967.
591
375. Р. В. Earnashaw & J. A. Lawford. Low-speed wind-tunnel exD • ments on a series of sharp-edged delta wings. Part 1. Forces, moments, norm! force fluctuations, and positions of vortex breakdown. RAE TN Aero 2780 loni ARC R & M 3424. ’ щ•
376. L. F. East. The influence of the boundary layer on a fixed groundboard on ground-effect measurements. RAE TM Aero 1150, 1967. a
377. L. F. East. The measurement of ground effect using a fixed ground bn ard in a wind tunnel. RAE TR 70123, 1970. °'
378. L. F. East. Measurements of the three-dimensional incompressible turbulent boundary layer induced on the surface of a slender delta wing by the leading edge vortex. RAE TR 73141, 1974.
379. L. F. East. Computation of three-diemsnional turbulent boundary layers (Euromech 60, Trondheim). FFA TN AE-1211, 1975.
380. L. F. East & R. P. Hoxey. Boundary-layer effects in an idealized wing-body junction at low speed. RAE TR 68161, 1968.
381. L. F. East & R. P. Hoxey. Low-speed three-dimensional turbulent boundary layer data. Parts 1 and 2. RAE TR 69041 and TR 69137, 1969. ARC R& M 3653.
382. R. A. East & D. J. G. Scott. An experimental determination of the heat transfer rates on a caret wing at hypersonic speeds. Southampton Univ AASU R 273, 1967.
383. A. J. Edwards. Heat transfer distributions on a 70° delta wing with flap-induced separation. Imperial Coll Aero R 75-01, 1975.
384. Sir George Edwards. Looking ahead with hindsight. A J 78, 134, 1974.
385. J. B. Edwards. Problems of propulsion for laminar flow aircraft. In: G. V. Lachmann, Boundary Layer and Flow Control, vol. 2, 1067, Pergamon Press 1961.
386. J. B. Edwards. Fundamental aspects of propulsion for laminar flow aircraft. In: Boundary Layer and Flow Control (Ed G. V. Lachmann) vol. 2, 1077, Pergamon Press 1961.
387. J. B. Edwards. The equivalent drag of surfaces with suction or injection. ARC 23111, 1961.
388. J. B. W. Edwards. Heat-transfer and pressure measurements on the upper surface of a delta wing at incidence at Mach numbers between 2.0 and 3.6. RAE TR 65144, 1965. ARC R & M 3469.
389. J. B. W. Edwards. A study of the cruise performance of Concorde and other related supersonic transport designs. RAE TR 68228, 1968.
390. J. B. W. Edwards. The cruising speed of transonic transports in real atmospheres. RAE TM Aero 1483, 1973.
391. J. B. Edwards, D. L. I. Kirkpatrick & J. B. W. Edwards. A forecast of CTOL transport aircraft de' elopments including the effect of a fuel price increase. RAE TM Aero 1529, 1973.
392. R. H. Edwards. Leading-edge separation from de4a wings. J A S 21, 134, 1954.
393. A. J. Eggers Jr. Some considerations of aircraft configurations suitable for long-range hypersonic flight. In: Hypersonic Flow (Ed A. R. Collar and J. Tinkler) Butterworth, 1960.
394. E. A. Eichelbrenner. Three-dimensional boundary layers. A R F M 5; 339, 1973.
395. E. A. Eichelbrenner & A. Oudart. Le decollement laminaire en trois
„dimensions. R A No 47, 1955.
396. G. M. Elfstrom. Turbulent hypersonic flow at a wedge-compressio corner. JFM 53, 113, 1972. r_
397. N. D. Ellis, I. B. Rushwald & H. S. Ribner. Development of a p° table sonic boom simulator for field use. UTIAS TN 190, 1974.
398. Z. El-Ramly, W. J. Rainbird & D. G. Earl. Some wind tunnel asurements of the trailing vortex development behind a sweptback wing: mdu rolling moments on intercepting wings. AIAA P. 75—884, 1975. ve
399. E. Eminton. On the minimisation and numerical evaluation of ' drag. RAE R Aero 2564, 1955.
594
www.vokb-la.spb.ru
400. E. Eminton. Orifice shapes for ejecting gas at the nose of a body in two-dimensional flow. RAE TN Aero 2711, 1960.
401. E. Eminton. Simple theoretical and experimental studies of the flow through a three-shock system in a corner. RAE TN Aero 2784, 1961. ARC CP 727.
402. E. Eminton. On the numerical evaluation of the drag integral. ARC R & M 3341, 1961.
403. H. W. Emmons. Flow of a compressible Huid past a symmetrical airfoil in a wind tunnel and in free air. NACA TN 174-6, 1948.
404. M. Enselme. Contribution au calcul des caracteristiques aerodynamiques d’un aeronef en ecoulement supersonique stationnaire oi_i instationnaire. PiAS 10 261, 1970.
405. L. E. Ericsson. Dynamic effects of shock-induced flow separation. J A 12, 86, 1975.
406. L. E. Ericsson & J. P. Reding. Unsteady aerodynamics of slender delta wings at large angles of attack. J A 12, 721, 1975.
407. E. Erlich. Methodes de visualisation du bulbe de decollement de bord d’attaque et analyse des resultats. R A 1973—4, 219. 1973.
408. W. J. D. Escher & G. D. Brewer. Hydrogen: Make-sense fuel for an American supersonic transport. J A 12, 3, 1975.
409. B. Etkin. Dynamics of Flight. John Wiley, 1959.
410. B. Etkin. The response of slender delta aeroplanes to side gusts and means for its suppression. RAE TN Aero 2611, 1959.
411. B. Etkin. Longitudinal dynamics of a lifting vehicle in orbital flight. J AS 28, 779, 1961.
412. B. Etkin. Dynamics of Atmospheric Flight. John Wiley, 1972.
413. J. Y. G. Evans. Transient fixing techniques, and the interpretation of boundary layer conditions on slender wings in supersonic wind tunnels. RAE TN Aero 2946, 1964.
414. J. Y. G. Evans & C. R. Taylor. Some factors relevant to the simulation of full-scale flows in model tests and to the specification of new high-Reynoldsnumber transonic tunnels. AGARD CP-83, 1971.
415. J. C. Evvard. Diffusers and nozzles. In: A. F_ Donoven & H. R. Lawrence (Ed) Aerodynamic Components of Aircraft at High Speeds, vol. VII of High Speed Aerodynamics and Jet Propulsion. Princeton UJ P, 1957.
416. J. Fabri (Ed). Air Intake Problems in Supersonic Propulsion. AGARD AG—27, 1958.
417. A. Fage & L. F. G. Simmons. An investigation of the air-flow pattern in the wake of an aerofoil of finite span. ARC R & M 951, 1925.
418. R. Fail. The role of free-flight models in aircraft research and development. AGARD CP-119, 1972.
419. R. Fail. Experimental determination of stability and control aerodynamic characteristics. RAE TM Aero 1629, 1975.
г 420. R. Fail & H. C. Garner. Calibration models for dynamic stability tests. RAE TM Aero 1048, 1968. AGARD R-563, 1968.
. 421. H. Falk. Der Einfluss eines Triebwerkstrahls auf einen in der Nahe be-Pndlichen Flflgel. DL UM 3200, 1944.
422. V. M. Falkner & C. Darwin. The design of minimum drag tip fins. ARC R & M 2279, 1945.
423. T. K. Fannelop & D. A. Humphreys. A simple finite-difference method or solving the three—dimensional turbulent boundarv-layer equations. AIAA paper 74—13, 1974.
424. T. K. Fannelop & P. A. Krogstad. Three-dimensional turbulent bo-naary layers in external flows: a report on Euromech 60. JFM 71, 815, 1975. a 425. M. Fenain. La theorie des ecoulements a potential homogene et ses PPhcations au calcul des ailes en regime supersonique. PiAS 1, 26, 196L
426. M. Fenain. Calcul numerique des ailes en regime supersonique station'
49OU instationnaire- PiAS 191 > 1970
thp t?7- L* J- Fennell. Vortex breakdown — some observations in flight on e HP H5 aircraft. RAE TR 71177, 1971.
595
I
428. F. L. Fernandez & L. Lees. Effect of finite plate length on supersonic turbulent boundary layer with large distributed surface injection. AIAA J. 8, 1256, 1970.
Фернандес, Лиз. Влияние конечной длины пластины на сверхзвуковой турбулентный пограничный слой с сильным распределенным вдуванием через поверхность. — Ракетная техника и космонавтика. №, 7, 1970,
с. 89—97.
429. Н. Fernholz. Geschwindigkeitsprofile, Temperaturprofile und halbem-pirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem Druck. Ing. Arch. 38, 311, 1969.
430. H. H. Fernholz. Ein halbempirisches Gesetz fur die Wandreibung in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei isothermer und adiabatischer Wand. ZAMM 51, 146, 1971.
431. H. Fernholz, H. E. Fiedler & R. Wille. Turbulent jets, wall jets, and controUed jets: A Report on Euroniech 16. Z f W 18, 273, 1970.
432. C. Ferrari & F. G. Tricomi. «Aerodynamica Transsonica» Ed Cremo-nese, Rome, 1962. Trans 1 Academic Press 1968.
433. A. Ferri (Ed). Airframe/engine integration. AGARD LS—53, 1972.
434. A Ferri (Ed). Improved nozzle testing techniques in transonic flow. AGARD AG-208, 1975.
435. A. Ferri, P. A. Libby & V. Zakkay. Theoretical and experimental investigation of supersonic combustion. In: A A S, Stockholm 1961, 5—6, Perga-mon Press, 1964. See also: A. Ferri, Review of Problems in Application of Supersonic Combustion. JRAeS68, 575, 1964.
436. P. Fethney. An experimental study of airframe self-noise. RAE TM Aero 1623, 1975.
437. P. T. Fink. Further experiments with 20 deg delta wings. ARC R & M 3489, 1967.
438. P. T. Fink & J. Taylor. Some low speed experiments with 20° delta wings. ARC 17854, 1955.
439. D. Finkleman. Nonlinear vortex interactions on wing—canard configurations. J A 9, 6, 1972.
440. P. J. Finley. A preliminary investigation of the steadiness of a free stagnation point. J Dept of Engineering, University of Malaya, 4, 8, 1965.
441. P. J. Finley. The flow of a jet from a body opposing a supersonic free stream. J E M 26, 337, 1966.
442. M. С. P. Firmin. The pressure distribution at zero lift on some delta wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2926, 1963. ARC CP 774.
443. M. С. P. Firmin. The pressure distribution at zero—lift on a slender delta wing at transonic speeds. RAE TR 66172, 1966. ARC CP 991, 1968.
444. M. С. P. Firmin. Calculation of the pressure distribution, lift and drag on aerofoils at subcritical conditions. RAE TR 72235, 1972.
445. M. С. P. Firmin & W. J. Bartlett. A wind tunnel investigation into the pressure distribution on a wing surface in a non-uniform supersonic flow. RAE TN Aero 2673, 1960, ARC CP 551.
446. R. D. Fitzsimmons. Concorde—Testing the market. A & A 12, No. 7—8, 46, 1974.
447. O. Flachsbart. Messungen an ebenen und gewolbten Pl at ten. E AV A, IV Lieferung, 96, 1932.
448. A. H. Flax. Integral relations in the linearized theory of wing-body interference. JAS 20, 483, 1953.
449. A. H. Flax. Comment on «simplification of the wing-body problem». JA 10, 640, 1973.
450. A. H. Flax. Comment on «correlation of wing-body combination lift data». JA 11, 303, 1974.
451. A. H. Flax & H. R. Lawrence. The aerodynamics of low-aspect-ratio wings and wing-body combinations. Proc. Third Anglo-American Aeron. Conf. 363, 1951.
452. Lord Florey. Address of the President at the Anniversary Meeting of the Royal Society, 30 November 1965. Proc. Roy. Soc. (A) 289, 141, 1966.
596
F 453. J. W. Flower. Configurations for high supersonic speeds derived from I. simple shockwaves and expansions. J R AeS 67, 287, 1963.
' 454. I. Fhigge-Lotz & D. Kuchemann. Zusammenfassender Bericht uber
Abw indmessungen ohne und mit Schraubenstrahl. J D L I 172, 1938.
Ж 455. H. W. Fotsching. «Grundlagen der Aeroelastik». Springer, 1974.
ж 456. D. N. Foster. Some aspects of the RAE high-lift research programme.
RAE TM Aero 1134, 1969. J R Ae S 73, 541, 1969.
457. D. N. Foster. The low-speed stalling of wings with high-lift devices.
RAE TM Aero 1420, 1972. AGARD CP-102, 1972.
458. D. N. Foster. A brief flight-tunnel comparison for the Hunting H 126 ж jet flap aircraft. RAE TM Aero 1640, 1975.
ж 459. D. N. Foster, P. R. Ashill & B. R. Williams. The nature, development and effect of the viscous flow around an aerofoil with high-lift devices. RAE TR 72227 1972
ж 460. D. N. Foster, H. P. A. H. Irwin & B. R. Williams. The two-di- mensional flow around a slotted flap. RAE TR 70164, 1970.
f 461. G. W. Foster. Penetration effects on the response of a slender wing air- craft to step gusts. RAE TR 74151, 1974.
462. L. R. Fowell. An exact theory of supersonic flow around a delta wing.
UTIAS R 30, 1955.
Dr 463. L. R. Fowell. Exact and approximate solutions for the supersonic delta wing. JAS 23, 709, 1956.
Ц 464. F. I. Frankl &E. A. Karpovich. Gas dynamics of slender bodies (in ж Russian). Gos Izd-vo Tekhn-Teoret Lit-ry, Moscow, 1948.
Франкль Ф. И., Карпович Е. А. Газодинамика тонких тел. М.: Гостехиздат, 1948. 175 с.
ж 465. С. W. Frick, W. F. Davies, L. М. Randall & Е. A. Mossman. An expe- rimental investigation of NACA submerged-duct entrances. NACA ACR 5120, 1945. К 466. A. Frohn. An analytic characteristic method for steady three-dimensional ж isentropic flow. JFM 63, 81, 1974.
467. H. V. Fuchs & A. Michalke. Introduction to aerodynamic noise theory.
PiAS 14, 227, 1973.
К 468. G. Fuhrmann. Theoretische und experimentelle Untersuchungen an Ballonmodellen. Dissertation Gottingen 1912. See also: ZEM 11, 165, 1912.
E 469. J. L. Fulker. A comparison of experimental results on two supercri-S ticai aerofoils, RAE (NPL) 9515 and 9530. RAE TR 74082, 1974.
S? 470. G. E. Gadd. Interactions between wholly laminar or wholly turbulent ж boundary layers and shock waves strong enough to cause separation. JAS 20, 729. 1953.
E 471. J. T. Gallagher. Simulation and analysis in establishing flyign qualities criteria. AGARD CP-106, 1971.
К 472. A. Gann. Ober die Herstellung von Wasserstoff durch Wasser el ektro- lyse. DL M 74—39, 1974.
473. U. Ganzer. Experimentelle Ergebnisse zum Nonweiler-Wellenreiter im
Unterschall-, Transschall-und Oberschallbereich. Z f W 21, 153, 1973.
В 474. U. Ganzer. Eine exakte Berechnung des reibungsfreien Srtomungsfeldes an der Unterseite von Nonweiler—Wellenreitern. Z f W 23, 109, 1975.
5 475. P. R. Garabedian & D. G. Korn. Analysis of transonic aerofoils. Comm
Pure Appl Math 24, 841, 1971.
476. H. C. Garner. The vortex drag of a swept wing with part-span flaps. ARC
R & M 3695, 1972.
ж 477. H. C. Garner. Low-speed theoretical and experimental aerodynamic loading on highly-swept curved-tipped wings of two thicknesses. RAE TR 72177, 1972.
478. H. C. Garner. Some further calculations of aerodynamic loading on cur-
?Ved-tipped wings. RAE TM Aero 1578, 1974.
ж 479. H. C. Garner & D. E. Lehrian. Non-linear theory of steady forces on wings with leading-edge flow separation. NPL R Aero 1059, 1963. ARC R & M 3375.
597
480. Н. С. Garner, Е. W. Е. Rogers, N. Е. A. Acutn & Е. С. Maskell. Subsonic wind tunnel wall corrections. AGARD AG—'109, 1966.
481. H. C. GarneK & G. F. Miller. Analytical and numerical studies of downwash over rectangular planforms. A Qu 23, 169, 1972.
482. I. S. Gartshore. Recent work in swirling incompressible flow. NRC R Aero LR—343, 1962.
483. M. Gaster. The structure and behaviour of laminar separation bubbles. ARC R & M 3595, 1969.
484. S. B. Gates. Notes on the tail-first aeroplane. RAE R BA 1542, 1939. ARC R & M 2676, 1951.
485. S. B. Gates. Proposal for an elevator manoeuvrability criterion. RAE R Aero 1740, 1942.
486. S. B. Gates. Note on handling schedules for US Army, Navy and CAA. ARC 6439, 1942.
487. S. B. Gates. Notes on the transonic movement of wing aerodynamic centre. RAE R Aero 2325, 1949. ARC R & M 2785.
488. S. B. Gates. Wraps for air travellers. RAE TM Aero 701, I960- ARC 23018.
489. S. B. Gates. The Aerobus idea. ARC 26508, 1964.
490. S. B. Gates. Notes on the analysis of short-range performance. REA TM General 1, 1965 ARC 27155.
491. S. B. Gates. The all-wing aircraft. New Scientist 26, 592, 1965.
492. S. B. Gates & H. M. Lyon. A continuation of longitudinal stability and control analysis. Part I, ARC R & M 2027; Part II, ARC R & M 2028, 1944.
493. L. Gaudet & K. G. Winter. Preliminary measurements of the flow field on the leeside of a delta wing of unit aspect ratio at a Mach number of 2.6 and an incidence of 15°. RAE TN Aero 2787, 1961.
494. L. Gaudet & K. G. Winter. Measurements of the drag of some characteristic aircraft excrescences immersed in turbulent boundary layers. RAE TM Aero 1538, 1973. AGARD CP-124, 1973.
495. B. G. Gautier & J. J. Ginoux. Improved computer program for calculation of viscous-inviscid interactions. VKI TN 82, 1973.
496. J. Gaviglio, P. Tchepidjian & J. P. Dussauge. Observations sur la structure macroscopique d’un proche sillage turbulent, aunombre de Mach M = 2.3. C R AS 275, (A), 853, 1972.
497. W. Geissler. Berechnung der Potentialstromung um rotaticnssymmetri-sche Ringprofile. M MPI 47, 1970.
498. W. Geissler. Berechnung der Potentialstromung um rotationssymmetsi-sche Riimpfe, Ringprofile und Triebwekseinlaufe. ZfW 20, 457, 1972.
499. W. Geissler. Berechnung der Potentialstromung um rotationssymme-trische Ringprofile. Z f W 21, 16, 1973.
500. W. Geissler. Three-dimensional laminar boundary layer over a body of revolution at incidence and with separation. AIAA J. 12, 1743, 1974.
Гейсслер. Трехмерный ламинарный пограничный слой на теле вращения, установленном под углом атаки. — Ракетная техника и космонавтика, № 12, 1974, с. 159—161.
501. Р. Germain. Sur I’ecoulement subsonique au voisinage de la pointe avante d’une aile delta. RA 44; 3, 1955.
502. P. Germain. Sur la minimum de trainee d’une aile de forme en plan donne. CRAS 244, 1135, 1957.
503. P. Germain. Ecoulements transsoniques homogenes. PiAS 5, 143, 1964.
504. K. Gersten. Calculation of non-linear aerodynamic stability derivatives of aeroplanes. AGARD R-342, 1961.
505. K* Gersten. Nichtlineare Tragflachentheorie insbesondere fur Tragflugel mit kleinem Seitenveriialtnis Ing. Arch. 30, 431, 1961.
506. K. Gersten. Ober die losungen der Grenzschichtgleichungen bei extrem starkem Ausblasen bzw Adsaugen. ZAMM 53, T 99, 1973.
507. K. Gersten. Displacement thickness in higher-order-boundary layers. ZAMM 54, 165, 1974. RAE LT 1821, 1975.
598
508. К» Gersten & J. van der Decken. Aerodynamics of slender, pointed, thick wings, including ground effects. Inst, fur Stromungsmechanik, TH Braunschweig, Bericht 65/35, 1965.
509. K* Gersten & J. F. Gross. Increase of boundary-layer heat transfer by mass injection. AIAA J. It, 738, 1973.
Герстен, Гросс. Увеличение темплообмена в пограничном слое при вдуве. Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1973, с. 201—202.
510. К- Gersten & W. Н. Hucho Theoretische und experimentelle Untersu-' chungen an flexiblen Flugeln. J 1965 WGL, 230, 1965.
511. F. B. Gessner. The origin of secondary flow in turbulent flow along a corner. JFM 58, 1, 1973.
512. С. H. Gibbs-Smith. Sir George Cayley’s Aeronautics 1796—1855. HMSO London 1962.
513. С. H. Gibbs-Smith. Sir George Cayley’s, Father of aerial navigation (1773—1857). AJ 78, 125, 1974.
514. I. Ginzel & H. Multhopp. Wings with minimum drag due to lift in supersonic flow. JAS 27, 13, 1960.
515. I. I. Glass. Aerospace in the next century .PiAS 15, 257, 1974.
516. H. Glauert. Tne Elements of Aerofoil and Airscrew Theory. Cambridge U P 1926 (first edition).
Глауерт. Г. Основы теории крыльев и винта. М. — Л.: ОНТИ, 1931. 163 с.
517. Н. Glauert. Theoretical relationship for an aerofoil with hinged flap. ARC R & M 1095, 1927.
518. H. Glauert. The effect of compressibility on the lift of an aerofoil. Proc. Soc (A), 118, 113, 1928.
519. H. Glauert. Influence of a uniform jet on the lift of an aerofoil. ARC R & M 1478, 1932.
520. M. B. Glauert. The design of suction aerofoils with very large C^-range. ARC R & M 2111, 1945.
521. M. B. Glauert. The application of the exact method of aerofoil design. ARC R & M 2683, 1947.
522. M. B. Glauert. The method of imiages in shear flow. JEM 9, 561, 1961.
523. В. H. Goethert. Hypersonic cruise vehicles in the «World of Tomorrow». A & A 4, No, 10, 56, 1966.
524. E. L. Goldsmith. Boundary layer bleed drag at supersonic speeds. RAE TR 66143, 1966. ARC R & M 3529.
525. E. L. Goldsmith. Variable geometry air intakes at supersonic speeds. RAE TR 66187, 1966. AGARD CP-34, 1968.
526. E. L. Goldsmith & C. F. Griggs. The estimation of shock pressure recovery and external drag of conical centre-body intakes at supersonic speeds. RAE R Aero 2463, 1952, TN Aero 2276, 1954. ARC R & M 3035, 1959.
527. S. Goldstein. Approximate two-dimensional aerofoil theory. Parts I—IV. ARC CP 68—73, 1952.
528. M. L. Goldhammer, M. L. Lopez, С. C. Shen & N. F. Wasson. Methods for predicting the aerodynamic and stability and control characteristics of STOL aircraft (3 volumes). AFFDL-TR-73-146, 1973.
529. A. L. Gonor. Theory of hypersonic flow about a wing. PiAS 14, 109, 1973.
530. N. Goodhart. Sigma-design of a super sailplane. Flight International 95, 475, 1969.
531. L. T. Goodmanson. Transonic transports. A & A 9, No. 11, 46, 1971.
532. L. T. Goodmanson & L. B. Gratzer. Recent advances in aerodynamics for transport aircraft. Part. 1: A & A 11, No 12, 30, 1973. Part 2. A & A 12, No. 1, 52, 1974.
533. H. Gorges & J. E. P. Dunning. Ramjet performance — a survey. RAE R Aero 2310, 1949.
534. B. Giithert. Ebene und raumliche Stromung bei hohcn Unterschallge-Ichwindigkeiten. J DL I, 156, 1941.
* 535. B. Gothert. Hochgeschwindigkeitsmessungen an einem Pfeilfliigel. LGL
& 156, 30, 1942.
599
536, В. Gothert. High-speed measurements on profiles of the same distribution of thickness with different cambers in the DVL hingh-speed windtunnel. DL FB 1910/1 to 6, 1943.
537. J. J. Gottlieb. Simulation of a travelling sonic boom in a pyramidal horn. UTIAS R 196, 1974.
538. J. J. Gottlieb. Sonic boom research at UTIAS. CASIJ 20, 199, 1974.
539. J. J. Gottlieb. Simulation of a travelling sonic boom in a pyramidal horn. To be published in PiAS 17, 1976.
540. H. Grad. Princip’es of the Kinetic Theory of Gases. Handbuch der Phy-sik 12, 205, Springer, 1958.
541. E. W. Graham, P. A. Lagerstrom, B. J. Beane & R. M. Licher. A theoretical investigation of the drag of generalised aircraft configurations in supersonic flow. MDC R SM-89881, 1955.
542. JL M. R. Graham. Lifting-surface theory for the problem of an arbitrarily yawed sinusoidal gust incident on a thin aerofoi1 in incompressible flow. A Qu 21, 182, 1970.
543. J. M. R. Graham. A lifting-surface theory of the rectangular wing in non-stationary flow. A Qu 22, 83, 1971.
544. W. E. Graham, J. W. Headley & L. W. Rogers. Recent experience in the transonic testing of two-dimensional swept and straight wings with high-lift devices. AGARD CP-83, Paper 6, 1971.
545. L. B. Gratzer. Analysis of transport applications for high-lift schemes. AGARD LS—43, 1971.
546. H. Grauer-Carstensen. Wirbelausbildung an schlanken FlOgeln in kompres-sibler Stromung. AVA В 69A18, 1969.
547. W. E. Gray. Tunnel tests to investigate discrepancies in the flight behaviour of narrow delta models. RAE TM Aero 602, 1958.
548. W. E. Gray. Dynamic tests on free flying models of slender wings, subjected to side gustss. RAE TN Aero 2983, 1964, ARC R & M 3460.
549. J. E. Green. Interactions between shockwaves and turbulent boundary layers. RAE TR 69098, 1969. PiAS 11, 235, 1970.
550. J. E. Green. Some aspects of vicsous-inviscid interactions at transonic speeds, and their dependence on Reynolds number. AGARD CP—83, 1971. See also the extended version in RAE TR 72050, 1972.
551. J. E. Green, A discussion of viscous-inviscid interactions at transonic speeds. RAE TR 72050, 1972.
552. J. E. Green, D. J. Weeks & D. W. Brooman. Prediction of turbulent boundary layers and wakes in compressible flow by a lag-entrainment method. RAE TR 72231, 1972. ARC R & M 3791.
553. A. H. C. Greenwood. European Aerospace — the choice. AS 2, No. 5, 26, 1975.
554. G. H. Greenwood. Free-flight measurements of pressure and heat transfer on the lee surface of a delta wing at insidence (M = 1. 0 to 3. 0). RAE TR 68246. ARC R & M 3625.
555. G. H. Greenwood. Free-flight measurements of pressure and heat transfer on a blunt-leading edge caret wing at design and off-design Mach numbers. RAE TR 70129, 1970. ARC R & M 3679.
556. G. H. Greenwood. Heat transfer and surface pressure measurements on two conical wings in free flight up to M - 4.5. RAE TR 71087, 1971. ARC CP 1212.
557. G. H. Greenwood. Free-flight measurements at supersonic speeds of pressure and heat transfer in an inclined 90 degree corner having sharp swept leading edges. RAE TR 73161, 1974.
558. G. H. Greenwood & Geraldine F. Edwards. Free-flight model dynamic stability measurements on a ’not-so slender’ wing/fin combination at zero and small lift, M ---0. 8 to 2.0. RAE TR 74054. 1974.
559. W. Gretler. A new method for calculating the two-dimensional subsonic flow on thin wing profiles with small angles of incidence. AM 1, 109, 1965. Transl TLL/T.5753, 1968.
600
560. W. Gretler. Zur angenaherten Losung der Gleichung der tragenden Fl ache bei Fliigeln grosser Streckung. ZAMM 45, 156.1965.
561. A. A. Griffith. Improving the narrow delta. ARC 18767, 1956.
562. F. R. Grosche Measurements of the noise of air jets from slot nozzles with and without shields. DLFB 68-46, 1968. RAE LT 1460.
563. F. R. Grosche. Wind tunnel investigation of the vortex system near an inclined body of revolution with and without wings. AGARD CP-71. 1970.
564. K. G. Guderley. Die Ursache far das Auftreten von Verdichtungsstossen in gemischten Unter- und Oberschallstromungen. MoS RT 110, 1946.
565. K. G. Guderley. Theorie schallnaher Stromungen. Springer, 1957. Transl. Pergamon Press, 1962.
566. J. P. Guiraud. Newtonian flow over a surface — theory and application. In: Hypersonic Flow (Ed A. R. Collar & J. Tinkler), Butterworth, 1960.
567. R. N. Gupta & С. M. Rodkiewicz. Unified nonlinear approach to both weak and strong-interaction problems. AM 21, 53, 1975.
568. A. K. Gupta & S. C. Sharma. Cambered Joukowsky airfoil in a nonuniform weak shear flow. J A 11, 653, 1974.
569. A Gustavsson & R. Vanino. Entwurf und Windkanalmessung einer Flugel-Rumpf-Kombination mit iiberkritischem Profil. Z f W 23, 257, 1975.*
570. W. Haack. Geschossformen kleinsten Wellenwiderstandes. LGL В 139, 14, 1941.
571. T. Hacker & C. Oprisiu. A discussion of the roll-coupling problem. PiAS 15, 151, 1974.
572. X. Hafer. Flugeigenschaftsprobleme zukiinftiger Transportflugzeugen-twicklungen. J 1972 DGL 27, 1972.
573. H. Hagedorn & P. Ruden. Windtunnel investigation of a wing with Junkers slotted flap and the effect of blowing through the trailing edge. LGL В A64, 1938. RAE LT 442, 1953.
574. A. B. Haines. Recent research into some aerodynamic problems of subsonic transport aircraft. Proc. 6 ICAS Congress. Munich 1968, published 1970.
575. A. B. Haines. Factors affecting the choice of a three-dimensional swept wing design for high subsonic speeds. AGARD CP-35, 1968.
576. A. B. Haines. Possibilities for scale effect on swept wings at high subsonic speeds. AGARD CP-83, 1971.
577. A. B. Haines. Further evidence and thoughts on scale effects at high subsonic speeds. AGARD CP-174, 1975.
578. A. B. Haines. Drag of external stores: present standards and possibilities for reduction. ARA R 40, 1975.
579. A. B. Haines & L. N. Holmes. A comparison of the results of tests
in the RAE 10ft X 7ft high-speed tunnel on three 40° swept wings with different
thickness/chord ratios. RAE TM Aero 682, 1960. ARC 23166.
580. A. B. Haines & L. N. Holmes. Tests in the RAE 10ft X 7ft high-speed
tunnel on a 10 % thick wing of 40° sweep with twist and camber. RAE TM Aero
686, 1960. ARC 23132.
581. A. B. Haines & J. С. M. Jones. Transonic tunnel tests on a 6 per cent thick warped 55° sweptback wing model. ARA Wind Tunnel Note 25, 1960.
582. J. P. D. Hakluytt, J. R. Tilston & M. E. Hussey. Observations on the acoustic nature of high amplitude combustion oscillation. NGTE Note NT 951, 1975.
583. I. M. Hall. Inversion of the Prandtl—Meyer relation. AJ 79, 417, 1975.
584. M. G. Hall. A theory for the core of a leading-edge vortex. JEM 11, 209, 1961.
585. M. G. Hall. On forward ejection for thermal insulation in hypersonic flight. RAE TN Aero 2910, 1963. ARC CP 752.
586. M. G. Hall. A numerical method for solving the equations for a vortex core. RAE TR 65106, 1965. ARC R & M 3467.
587. V. X. Kunukkasseril & R. Ramakrishnan. Sonic boom effects on circular bridge panels. J. of Sound and Vibration 35, 429, 1974.
601
588. A. G. Kurn. A base pressure investigation, at transonic speeds, on an afterbody containing four sonic nozzles and a cylindrical afterbody containing a central sonic nozzle. RAE TN Aero 2869, 1963.
589. M. G. Hall. The structure of concentrated vortex cores. RAE TM Aero 869, 1966. PiAS 7, 53, 1966.
590. M. G. Hall. A new approach to vortex breakdown. Proc. Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, 319, 1967.
591. M. G. Hall. Scale effects in flows over swept wings. RAE TR 71043, 1971. AGARD CP-83, 1971.
592. M. G. Hall. Vortex breakdown. ARFM 4, 195, 1972.
593. M. G. Hall. Transonic flows. Proc. IMA Conf, on Numerical Methods and Problems in Aeronautical Fluid Mechanics, September 1974, Academic Press, 1975.
594. M. G. Hall & H. B. Dickens. Measurements in a three-dimensional turbulent boundary layer in supersonic flow. RAE TR 66214, 1966.
595. M. G. Hall & M. С. P. Firmin. Recent developments in methods for calculating transonic flows over wings. ICAS Paper 74—18, 1974.
596. J. N. Hallcock. Pressure measurements of wake vortices near the ground. JA 9, 311, 1972.
597. P. de Haller. La portance et la trainee induite minimum d’une aile au voisinage du sol. MAE TH 5, 99, 1936.
598. N. D. Halsey. Methods for the design and analysis of jet-flapped airfoils. JA 11, 540, 1974.
599. Y. Hamal. Modification des proprietes aerodynamiques d’une aile au voisinage de sol. Memoires Societe Beige Ing. No. 4, 1953.
600. G. J. Hancock. Notes on thin-wing theory at low supersonic speeds. ARC 20285, 1958.
601. G. J. Hancock. Criteria for stall and post-stall gyrations. AGARD CP-106, 1971.
602. F. Handley Page. The Handley Page wing. AJ 25, 263, 1921.
603. W. L. Hankey Jr. & M. S. Holden. Two-dimensional shock-wave — boundary layer interactions in high speed flows. AGARD AG-203, 1975.
604. В. C. Hardy. A computer program to estimate the interference on a wing due to an engine nacelle at subsonic speeds. RAE TR 75074, 1975.
605. K. D. Harris. The Hunting H 126 Jet-Flap Research Aircraft. AGARD LS-43, 1971.
606. D. E. Hartley. Low speed wind tunnel tests on asymmetrically situated circular cylindrical bodies on a straight and a 45° sweptback wing. RAE R Aero 2349, 1949.
607. D. E. Hartley. Theoretical load distributions on wings with cylindrical bodies at the tips. ARC CP 147, 1952.
608. D. E. Hartley. Investigation at high subsonic speeds of wing-fuselage intersection shapes for sweptback wings. Part I: Force measurements on some initial designs. RAE R Aero 2464, 1952. Part II: Pressure measurements on some initial designs, RAE R Aero 2503, 1953.
609. D. E. Hartley. The effect of a rear-fairing on buffeting at supercritical Mach numbers. RAE TM Aero 341, 1953.
610. D. E. Hartley & A. B. Haines. Tests in the RAE high speed tunnel on drop tanks fitted to a 40° sweptback wing. RAE R Aero 2442, 1951.
611. J. P. Hartzuiker, P. G. Pugh, W. Lorenz-Meyer & G. E. Fasso. On the flow quality necessary for the large European high-Reynolds-number transonic windtunnel LEHRT. AGARD Report R-644, 1976.
612. J. K. Harvey. Some measurements on a yawed slender delta wing with leading-edge separation. ARC R & M 3160, 1961.
613. J. K. Harvey. Some observations of the vortex breakdown phenomenon. JFM 14, 585, 1962.
614. J. K. Harvey. A mechanism causing trailing vortices to break down. Fluid Dynamics Transactions 6, Part II, 269, 1971.
615. J. K. Harvey & F. J. Perry. FJowfield produced by trailing vortices in the vicinity of the ground. AIAA J. 9, 1659, 1971.
602
-WWW.-
>-la.spb.n
Харвей, Перри. Течения, вызванные концевыми вихрями вблизи земли. — Ракетная техника и космонавтика, № 8, 1971, с. 285—287.
616. R. С. Hastings. Turbulent flow past two-dimensional bases in supersonic streams. RAE TN Aero 2931, 1963. ARC R & M3401, 1965.
j 617, W. R. Hawthorne & M. E. Martin. The effect of density gradient | and shear on the flow over a hemisphere. Proc. Roy. Soc. A, 232; 184, 1955. t 618. J. A. Hay. Vickers VC 10 — Aerodynamic design, AE 34, 2, 1962.
l 619. W. D. Hayes. Linearised supersonic flow. North American Aviation
I R AL 222, 1947.
- 620. W. D. Hayes. The three-dimensional boundary layer. NAVORD R
1313, 1951.
621. W. D. Hayes. Newtonian flow theory in hypersonic aerodynamic. Proc. ( 1st ICAS Congress, Madrid, 1958.
622. W. D. Hayes, К. E. Gray, C. Du P. Donaldson, R. D. Sullivan, i R. A, Scheuing, H. R. Mead, J. W. Brook, R. E. Melnik & F. Koch. Theore-r tical prediction of pressures in hypersonic flow, with special reference to configura-' tions having attached leading-edge shock. Part LTheoretical investigation. Part II. Experimental pressure measurements at Mach 5 and 8. AST TR 61—60, - 1961.
623. W. D. Hayes, R. C. Haefeli & H. E. Kulsrud. Sonic boom propagation in a stratified atmosphere, with computer program. NASA CR 1299, 1969.
624. W. D. Hayes & R. F. Probstein. Viscous hypersonic similitude. JAS 26, 815, 1959.
625. W. D. Hayes & R. F. Probstein. Hypersonic Flow Theory. Academic Press, 1966.
Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: ИЛ, 1962. 607 с.
626. R. W. Haywood. Thermodynamic Tables in SI (metric) Units. Cambridge i UP, 1972.
627. M. R. Haed. Boundary layer control for low drag in UR. In: Boundary t Layer and Flow7 Control, Its Principles and Application (Ed. С. V. Lachmann), 1, 117, Pergamon Press, 1961.
628. M. R. Head & V. C. Patel. An improved entrainment method for calculation turbulent boundary layer development. ARC R & M 3643, 1969.
629. M. A. Heaslet & H. Lomax. The calculation of pressure on slender airplanes in subsonic and supersonic flow. NACA R 1185, 1953.
630. M. A. Heaslet & J. R. Spreiter. Three-dimensional transonic flow7 theory applied to slender wings and bodies. NACA R 1318, 1956.
631. S. G. Hedman. Vortex lattice method for calculation of quasi steady state loadings on thin elastic wings. FFA R 105, 1965.
632. G. Hefer. An investigation of a wave-rider at low Reynolds numbers. Proc. 21st Intern. Astron. Congress North-Holland, 1971.
633. H. B. Helmbold. Der unverwrundene Ell ipsenfliigel als tragende Fl ache. J 1942, DL I, 1, 1942.
634. H. von Helmholtz. Uber discontinuierliche Flussigkeitsbewegungen. Monatsberichte de koniglichen Akademie der Wissenschaften Berlin 23, 215, 1868.
635. J. M. Henderson. Lowr-speed handlign of a slender delta (HP 115). J R Ae S 69, 311, 1965.
636. A. G. Hepworth. The longitudinal stability characteristics of an ogee wing of slenderness ratio 0. 35. RAE TR 71103, 1971.
637. R. Hermann. Supersonic Inlet Diffusers and Introduction to Internal Aerodynamics. Published by the author, Minneapolis, 1956.
638. H. Hertel. Struktur, Form, Bewegung. Krausskopf Verlag, 1963. Transl. Reinhold Publishing Corp.
639. J. L. Hess. Calculation of potential flow^ about arbitrary threedimensio-f nal lifting bodies. MDC Final TR J5679-01, 1972.
640. J. L. Hess. Higher-order numerical solution of the integral equation for the two-dimensional Neumann problem. In: Computer methods in Appl. Meehs, and Engg. 2, 1, North-Holland Publ. Co 1973.
603
641. J. L. Hess & R. M. James. On the problem of shaping an ax [symmetric body to obtain low drag at large Reynolds numbers. MDC R J6791, 1975.
642. J. L. Hess & A. M. 0. Smith. Calculation of potential flow about arbitrary bodies. PiAS 8, 1, 1967.
643. D. M. Heughan. An experimental study of a symmetrical aerofoil with a rear suction slot and a retractable flap. JR Ae S 57, 627, 1953.
644. B. L. Hewitt & W. Kell away. Developments in the lifting surface theory: treatment of symmetric planforms with a leading edge crank in subsonic flow. ВАС Report AE 313, 1972.
645. K. Hida. Thickness effects on the force of slender delta wings in hypersonic flow. AIAA J. 3, 427, 1965.
Хайда. Влияние толщины крыла на силу, действующую на тонкие треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. — Ракетная техника и космонавтика, № 3, 1965, с. 57—64.
646. D. R. Higton & Т. A. Cook. Some engine and aircraft design considerations affecting noise. AGARD CP-135, 1973.
647. M. T. Hill & H.-J. Wirz. A numerical method for the solution of the two-dimensional steady laminar boundary layer equations. VKI TN 103, 1974.
648. W. J. Hiller, A. Dinkelacker, W. Kramer & G. E. A. Meier. Experi-mentalle Untersuchungen an Oberschallfreistrahlen mit heissem Mantelstrahl. M MPI Bericht 7/1975.
649. R. Hiller. The effects of yaw on conical wings at high supersonic speeds. A Qu 21, 199, 1970.
650. R. Hiller. Three-dimensional wings in hypersonic flow. JFM 54, 305, 1972.
651. R. Hille & D. Kuchemann. A note on cranked sweptback wings. RAE TN Aero 1911, 1947.
652. W. F. Hilton. Tests of a fairing to reduce the drag of a supersonic swept-wing root. JAS 22, 173, 1955.
653. R. W. Hiorns, G. A. Harrison, A. J. Boyce & C. F.Kuchemann. A mathematical analysis of the effects of movement on the relatedness between populations. Ann Hum Genet, bond 32, 237, 1969.
654. E. H. Hirschel. Numerische Untersuchung grenzschichtahnlicher Stro-mungen mit norm al en Druckgradienten. ZAMM 53, T 106, 1973.
655. E. H. Hirschel. The influence of the free-stream Reynolds number on transition in the boundary layer on an infinite swept wing. AGARD R-602, 1973.
656. E. H. Hirschel. Bewegungsgleichungen fur die Untersuchung grenzschichtahnlicher Sirdmungen mit Druckgradienten bei hohen Anstrommachzahlen. DL M 75—04, 1975.
657. G. Hirzinger. G. Kreisselmeier & A. Pietress. Methods for parameter insensitive control system design with application to a control configured vehicle (CCV). DL FB 75—40, 1975.
658. S. F. Hoerner. Fluid-Dynamic Drag. Published by the Author, New Jersey, 1965.
659. T. A. Holbeche & J. Williams. Acoustic considerations for noise experiments at model scale in subsonic windtunnels. AGARD R-601, 1973.
660. D. W. Holder. The transonic flow past two-dimensional aerofoils. The Second Reynolds-Prandtl Lecture. J R Ae S 68, 501, 1964.
661. J. Holford, D. H. Pecklam & T. A. Cook. Estimation of lost range and time in climb and descent. RAE TM Aero 1428, 1972.
662. V. S. Holla. T. N. Krishnaswamy & S. M. Ramachandra. Conically cambered triangular wings with reflex spanwise curvature J A S I 24, 321, 1972.
663. V. S. Holla, A. N. Subash & K- Ajaykumar. Evaluation of lift and drag of a family of conically cambered wings at off-design Mach numbers. J A S I 24, 390, 1972.
664. O. Holme & F. Hjedte. On the calculation of the pressure distribution on three-dimensional wings at zero incidence in incompressible flow. KTH TN 23, 1953.
665. E. von Holst. Der rotierende Flugel als Mittel zur Hochauftriebserzeu-gung. J DL I, 372, 1941.
604
vokb-la.spt^n
666. E von Holst & D. Kuchemann. В iolog is ch e und aerodynamische Prob-leme des Tierfluges. NW 29, 348, 1941. Transl. JR Ae S 46, 39, 1942.
667. H. R. Hopkin. A scheme of notation and nomenclature for aircraft dinamics and associated aerodynamics. RAE TR 66200, 1966, ARC R & M 3562, 1970.
668. H. R. Hopkin & H. H. В. M. Thomas. The development of control criteria. RAE TM Aero 774A, 1967.
669. J. H. Horlock. An unsteady flow wind tunnel. A Qu 25, 2, 1974.
670. H. P. Horton. A semi-empirical theory for the growth and bursting of laminar separation bubbles. ARC CP 1073, 1967.
671. J. C. Houbolt. Mathematical modeling and responce evaluation for the fluctuating pressure of aircraft buffeting. AGARD R-630, 1975.
672. E. L. Houghton. A select bibliography on slender wings for supersonic aircraft. Hertfordshire Technical Information Service, 1963.
673. R. Houwink. Force coefficienst of a re-entry vehicle with anhedral wings at high angles of attack in a Mach 15 flow. VKI Project Report 72—311, 1972.
674. R. Houwink & В. E. Richards. Experimental study of a high lift reentry vehicle configuration. AIAA J. 11, 749, 1973.
Хоуинк, Ричардс. Экспериментальное исследование конфигурации возвращаемого летательного аппарата с большой подъемной силой. — Ракетная техника и космонавтика. № 5, 1973, с. 213—215.
675. М. В. Howard. An investigation into the low-speed aerodynamic characteristics of a family of slender wings. Part II. A comparison of the static sta-5 bility of three gothic wings and a delta wing. A V Roe Report ARD/WT/735/3, ‘' 1958.
f 676. L. Howarth (Ed). Modern Developments in Fluid Dynamics. High Speed > Flow. Clarendon Press, 1953.
677. M. S. Howe. Contributions to the theory of aerodynamic sound, with e application to excess jet noise and the theory of the flute. JFM 71, 625, 1975. I 678. J. Hueber. Der verwundene Trapezflugel Z F M 24, 307, 1933.
L 679. H. Hugoniot. Sur la propagation du mouvement dans les corps, et spe-
Icialement dans les gaz parfaits. Ac Sci C R 101, 794. J. Ecole Polytechnique 57, 3, 1887, 58, 1, 1889.
680. W. H. Hui. Supersonic and hypersonic flow with attached chock wave over delta wings. Proc Roy Soc A 325, 250, 1971.
681. W. H. Hui. The caret wing at certain off-design conditions. A Qu 23, 263, 1972.
682. W. H. Hui. Effect of yaw on supersonic and hypersonic flow over delta w ings. A J 77, 299, 1973.
683. D. Hummel. Untersuchungen uber das Aufplatzen der Wirbel an schlanken Deltaflugeln. Z f W 13, 158, 1965.
684. D. Hummel. Experimentelle Untersuchung der Stromung auf der Saug-seite eines schlanken Deltaflugels. Z f W 13, 247, 1965.
685 D. Hummel. Berechnung der Druckverteilung an schlanken Flugkiirpern mit beliebiger Grundriss- und Querschnittsform in Unter- und Oberschallstr6mung. 6 ICAS Congress P 68—44, 1968.
686. D. Hummel. Nichtlineare Tragfliigeltheorie in Bodennahe. Z f W 21, 425, 1973.
E 687. D. Hummel & G. Redeker. Experimentelle Bestimmung der gebundenen b Wirbellinien sowie des Stromungsverlaufs in der Umgebung der Hinterkante eines f schlanken Deltafliigels. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen B' Gesellschaft 22, 273, 1972.
к 688. В. A. Hunn. A method of estimating the loading on an elastic airframe. В J R Ae S 56, 261, 1952.
t 689. G. K. Hunt. A free-flight investigation of wing-body junction design к for a transonic swept-wing aircraft. RAE TN Aero 2908, 1963. ARC CP 759, 1964. ► 690. G. K- Hunt. D. R. Roberts & D. J. Walker. Measurements of transient
К pressures on a narrow delta wing due to an upward gust. RAE TN Aero 2781, 1961. r 691. E. Huntley. Calculations of the response of a flexible slender wing air- craft to discrete vertical gusts. RAE TN Aero 2771, 1961.
К 605
692. F. X. Huntley, F. W. Spaid, F. W. Roos, L. S. Stivers Jr, A. Ban-dettini. Supercritical airfoil flowfield measurements. J A 12, 737, 1975.
693. C. Hwang & W. S. Pi. Transonic buffet behaviour of Northrop F-5A aircraft. AGARD R-624, 1974.
694. M. S. Igglesden. Wind tunnel measurements of the lift-dependent drag of thin conically cambered slender delta wings at Mach numbers 1.4 and 1.8. RAE TN Aero 2677, 1960.
695. L. Inumaru. Interference between a wing and a surface of velocity discontinuity. A. Qu 24, 192, 1973.
696. H. P. A. H. Irwin. A calculation method for the twodimensional turbulent flow over a slotted flap. RAE TR 72124, 1972.
697. F. Jaarsma. Experimental determination of nozzle characteristics and nozzle-airframe interference. AGARD LS-53, 1972.
698. F. Jaarsma. Impact of future fuels on military aeroengine. 1974 AGARD Annual Meeting 37, 1974.
699. R. Jackson, J. M. R. Graham & D. J. Maull. The lift on a wing in turbulent flow. A Qu 24, 155, 1973.
700. K- W. Jacob. Berechnung der Potentialstromung um mehrere Profile mit gegenseitiger Beeinflussung. M MPI 27, 1962.
701. K- Jacob. Berechnung der abgelosten inkompressiblen Stromung um Tragflugel profile und Bestimmung des maximalen Auftriebs ZfW 17, 221, 1969. Mintech Transl T 6205.
702. N. A. Jaffe & A. M. O. Smith. Calculation of laminar boundary layers by means of a differential-difference method. PiAS 12, 49, 1972.
703. A. Jameson. Iterative solution of transonic flows over airfoils and wings, including flows at Mach 1. Comm Pure Appl Math 27, 283, 1974.
704. A. Jameson. Transonic potential flow calculations using conservative form. Proc 2 AIAA Comp Fluid Dyn Conf, Hartford, 1975.
705. R. R. Jamison. Advanced air-breathing engines. J R AeF 66, 683,1962.
706. R. W. Jeffery & J. K. Harvey. Waveriders in low-density hypersonic flow. Proc Ninth Int Symp on Rarefied Gas Dymanics, Vol. 2, D. 10, DFVLR Press, 1974.
707. R. W. Jeffery & T. A. Holbeche. An experimental investigation of noise-shielding effects for a delta-winged aircraft in flight, windunnel and anechoic room. RAE TM Aero 1621, 1975.
708. R. B. Jenny, F. M. Krachmalnick & S. A. LaFavor. Air superiority with control configured fighters. J A 9, 370, 1972.
709. L. O. F. Jeromin. The status of research in turbulent boundary layers with fluid injection. PiAS 10, 65, 1970.
710. N. H. Johannesen. Experiments on two-dimensional supersonic flows in corners and over concave surfaces. Phil Mag 43, 568, 1952.
711. H. John. Systematische Sechskomponenten-Windkanal-messungen an schiebenden Fliigeln in Bodennahe. Teil III: Deltaflugel. Berichte des Instituts fur Flugtechnik der TH Darmstadt, 1965.
712. H. John. Critical review of methods to predict the buffet capability of aircraft. AGARD R-623, 1974.
713. F. T. Johnson & P. E. Rubbert. Advanced panel-type influence coefficient methods applied to subsonic flows. AIAA P 75—30, 1975.
714. B. Melvill Jones. The streamline aeroplane. J R Ae S 33, 358, 1929.
715. В. M. Jones. Dynamics of the airplane. In: W. F. Durand (Ed), Aerodynamic Theory, Springer 1935.
Джонз Б. M. Динамика самолета. Аэродинамика, т. V. Оборонгиз, 1939, с. 9—253.
716. D. J. Jones & W. J. Rainbird. Tables of inviscid supersonic flow about circular cones at incidence. AGARD AG-137 (3 parts), 1971.
717. D. J. Jones & J. C. South Jr. A numerical determination of the bow shock wave in transonic axisymmctric flow about blunt bodies. NRC R Aero LR-586, 1975.
718. D. S. Jones. High-frequency refraction and diffraction in general media Phil Trans Roy Soc A, 255, 341, 1963.
606
719. D. S. Jones. The mathematical theory of noise shielding. To be published in PiAS 17, 1976.
720. F. E. Jones. Research and development leading to viable production — some examples from the electronics industry. Proc. Roy Soc A, 308, 291, 1969.
721. J. G. Jones. A method for designing body shape to produce prescribed pressure distributions on wing-body combinations at supersonic speeds. RAE TN Aero 2607, 1959. ARC CP 540.
722. J. G. Jones. A method for designing lifting configurations for high supersonic speeds using the flow fields on non-lifting cones. RAE R Aero 2674. 1963.
723. J. G. Jones. A theory for extreme gust loads on aircraft based on the representation of the atmosphere as a self-similar intermittent random process, RAE TR 68030, 1968.
724. J. G. Jones. Similarity theory of gust loads on aircraft. Development of/liscrete-g^ot theory and introduction of empirical functions. RAE TR 69171, 1969.
725. J. G. Jones. Outline of a strategy for the control of speed and height of an aircraft in turbulence, using energy concepts. RAE TM Aero 1291, 1971.
726. J. G. Jones. Turbulence models for the assessment of handling qualities during take-off and landing. RAE TM Aero 1347, 1971. AGARD CP-106, 1971.
727. J. G. Jones. A survey of the dynamic analysis of buffeting and related phenomens. RAE TR 72197, 1973.
728. J. G. Jones. Application of energy management concepts to flihgt-path control in turbulence. RAE TM Aero 1509, 1973. AGARD CP 140, 1973.
729. J. G. Jones. Statistical discrete gust theory for aircraft loads. A progress report. RAE TR 73167, 1973.
730. J. G. Jones, К- C. Moore, J. Pike & P. L. Roe. A method for designing lifting configurations for high supersonic speeds using axisymmetric flow fields. RAE TM Aero 930, 1966. Ing Arch 37, 56, 1968.
731. J. G. Jones & B. N. Tomlinson. The representation of low-altitude atmospheric turbulence in piloted ground-based simulators. RAE TR 71198, 1971.
732. J. G. Jones & B. A. Woods. The design of compression surfaces for high supersonic speeds using conical flow fields. RAE R Aero 2674, TN Aero 2900, 1963. ARC R & M 3539, 1968.
733. I. P. Jones. Flow separation from yawed delta wings. Computers and Fluids 13, 155, 1975.
734. L.1 B. Jones. Lower bounds for sonic bangs. J R Ae S 65, 1, 1961.
735. L. B. Jones. Lower bounds for sonic bang in the far field. A Qu 18, 1, 1967.
736. L. B. Jones. Lower bounds for the pressure jump of the bow shock of a supersonic transport. A Qu 21, 1, 1970.
737. R. T. Jones. Properties of low-aspect ratio pointed wings at speeds below and above the speed of sound. NACA R 835, 1946.
738. R. T. Jones. Effects of sweepback on boundary layer and separation. NACA R 884, 1947.
739. R. T. Jones. Subsonic flow over thin oblique airfoils at zero lift. NACA TN 1340, 1947.
740. R. T. Jones. The minimum drag of thin wings in frictionless flow. JAS 18, 75, 1951.
741. R. T. Jones. Theoretical determination of the minimum drag of airfoils at supersonic speeds. JAS 19, 813, 1952.
742. R. T. Jones. Theory of wing-body drag at supersonic speeds. NACA R 1284, 1956.
743. R. T. Jones. Aerodynamic design for supersonic speeds. Madrid 1958, 1, 34, Pergamon Press, 1959.
744. R. T. Jones. Reduction of wave drag by antisymmetric arrangement of wings and bodies. AIAA J 10, 171, 1972.
Джонс. Уменьшение волнового сопротивления самолетов несимметричным расположением крыльев и фюзеляжа. — Ракетная техника и космонавтика. № 2, 1972, с. 74—80.
607
745. R. T. Jones. Aircraft design for flight below the sonic boom speed limit. CASI J 20, 225, 1974.
746. R. T. Jones & J. W. Nisbet. Transonic transport wings —oblique or swept? A & A 12, No. 1, 40, 1974.
747, P. Jordan. Remarks on applied lifting surface theory. J 1967, WGL, 192, 1967.
748. P. F. Jordan. Span loading and wake formation. AFOSR Scientific Report 70-2873TR, 1970.
749. P. F. Jordan. The parabolic wing tip in subsonic flow. AIAA P 71— 10, 1971.
750. P. F. Jordan. Exact solutions for lifting surfaces. AIAA J 11, 1123, 1973, Джордан. Точные решения в теории несущих поверхностей. — Ракетная техника и космонавтика. № 8, 1973, с. 84—92.
751. Р. F. Jordan. Structure of Betz vortex cores. J A 10, 691, 1973.
752. E. Jouguet. Sur la propagation des reactions chimiques dans les gaz. J de Mathematique Pures et Appliques 6, Serie 1, 347, 1905; 5, 1906.
753. N. Joukowski. De la chute dans 1’air de corps legers de forme allongee, animes d’un movement rotatoire. Bull de 1’Inst Aerodyn de Koutchino, 1906.
754. H. Jungbluth. Experimente zur schallnahen Stromung langs einer wel-ligen Wand. A M 22, 171, 1975.
755. J. J.JKacprzynski, L. H. Ohman, P. R. Garabedian & D. G. Korn. Analysis of the flow past a shockless lifting aerofoil in design and off-design conditions. NRC R Aero LR-554, 1971.
756. J. J. Kacprzynski. Drag of supercritical airfoils in transonic flow. AGARD CP—124, 1973.
757. M. Kallergis & M. Ahiswede. Theoretische und experimentelle Unter-schungen uber die Warmezufuhr durch Verbrennung von Triathylaluminium in Luftstrdmungen. DL FB 75-05, 1975.
758. H. C. Kao. Some aspects of airfoil stall in low-speed flow. J A 11, 177, 1974.
759. H. C. Kao. Side forces on unyawed slender inclined aerodynamic bodies. J A 12, 142, 1975.
760. Th. von Karman. Calculation of pressure distribution on airship hulls. Abhandlungen aus dem Aerodynamischen der TH Aachen. No. 6, 3, 1927.
761. Th. von Karman. Beitrag zur Theorie des Auftriebs. In: A. Gilles et al, Vortrage aus dem Gebiet der Aerodunamik und verwandter Gebiete. Springer, 1929.
762. Th. von. Karman. The problem of resistance in compressible fluids. Volta Congress, 223, Rome 1935.
763. Th. von Karman. The similarity law of transonic flow. J Math Physics 26, 182, 1947.
764. Th. von Karman & J. Burgers. General aerodynamic theory—perfect fluid. In: W. F. Durand, Aerodynamic Theory, vol II, Springer, 1935.
Карман T.f Бюргерс И. Теоретическая аэродинамика идеальных жидкостей. Аэродинамика, т. II, Оборонгиз, 1939, 408 с.
765. Th. von Karman & W. R. Sears. Airfoil theory for non-uniform motion. J A S 5, 379, 1938.
766. Th. von Karman & H. S. Tsien. Lifting-line theory for a wing in non-uniform flow. Quarterly of Applied Mathematics, 3, 1, 1945.
767. T. Kawasaki. On the camber lines of semi-infinite sweptback wings which give uniform spanwise load distribution. National Aerospace Lab Tokyo Report TR-94, 1965.
768. T. Kawasaki & M. Ebihara. The camber distribution of a spanwise uniformly loaded subsonic wing. National Aerospace Lab Tokyo Report TR-104, 1966.
769. R. F. A. Keating. A technique for analysis the landing manoeuvre. RAE TM Aero 1564, 1964.
770. R. F. A. Keating & B. L. Mayne. Low-speed characteristics of waverider wings. RAE TR 69051, 1969.
608
-la.s
771. T. S. Keeble & P. B. Atkins. Tests of Williams Glass II Profile using a two-dimensional three-foot chord model. ARC Aero Note 100, 1951.
772. V. V. Keldysh. The inwestigation of the flow in the vicinity of V-shaped wings formed by stream-surfaces behind a plane shockwave. Mekhanika Zhidkostf i Gaza 4f 50, 1969. RAE LT 1407.
Келдыш В. В. Исследование течения в окрестности V-образных крыльев г образованных поверхностями тока за плоским скачком уплотнения. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1967, с. 50—55.
773. С. Kell. Zero-lift drag measurements on two slender wings using the free flight technique. RAE TN Aero 2562, 1958.
774. H. R. Kelly. The estimation of normal-force, drag, and pitching-moment coeffficients for blunt-based bodies of revolution at large angles of attack. JAS 21, 549, 1954.
775. Sir Peter Kent. Energy in the 1980s. Royal Society, London, 1974.
776. F. Keune. Auftrieb einer geknickten ebenen Platte. LF 13, 85, 1936.
777. F. Keune. Low aspect ratio wings with small thickness at zero lift in subsonic and supersonic flow. KTH Aero TN 21, 1952.
778. F. Keune & K. Oswatitsch. Nichtangestelle Forper kleiner Spannweite? in Unter- und Uberschallstromung. Proc VIII Int Congr Appl Meeh, InstanbuU 1952. Reprinted: DVL В 66, 1958.
779. F. Keune & K. Oswatitsch. Aquivalenzsatz, Ahnlichkeitssatze fur schallnahe Geschwindigkeiten und Widerstand nicht angestellter Korper kleiner Spannweite. ZAMP 7, 40, 1956.
780. F. Keune, H. Riedel & H. Emunds. Experimentelle Untersnchung zur Verringerung des Wellenwiderstandes vorn spitzer symmetrischer Flugel gleichen Volumens mit Unterschallvorderkante und glockenformiger Grundrissform bei verschiedenen Dickenverteilungen in Spannweiten- und Tiefenrichtung. DL FB 75-62, 1975.
781. F. Keune & W. Schmidt. Ein Invarianzkriterium fur die Unter- und Oberschallstromung an aquivalenten Korpen, insbesondere an Flugel-Rumpf-Kombinationen. J 1956 WGL, 150, 1956.
782. T. Kida & Y. Miyai. A theoretical note on the lift distribution of a non-planar ground effect wing. A Qu 24, 227, 1973.
783. D. G. King-Hele. Heavenly harmony and earthly harmonics. RAE TM Space 174, 1971.
784. W. Kinner. Die Kreisformige Tragflache auf potential theoretischer Grundlage. Ing Arch 8, 47, 1937.
785. K. Kipke. Experimental investigations of vaveriders in the Mach number range from 8 to 15. AGARD CP-30, 13/1, 1968.
786. K- Kipke. Experimentelle Untersuchungen an Wellenreiter-FIiigeln im Hvperschallbereich. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft 21, 407, 1970.
787. K- Kipke. Untersuchungen an schiebenden Wellenreiter-FIiigeln im HyperschaFbereich. Z f W 21, 381, 1973.
788. K- Kipke & D. Hummel. Untersuchungen an langsangestromten Ecken-konfigurationen im Hyperschallbereich. Z f W 23, 417, 1975.
789. D. A. Kirby.' Low-speed wind-tunnel tests on a delta wing of aspect ratio 1.0 with extensions to the planform. RAE TM Aero 586, 1958.
790. D. A. Kirby. An experimental investigation of the effect of planform shape on the subsonic longitudinal stability characteristics of slender wings. RAE TR 67142, 1967. ARC R & M 3568, 1969.
791. D. A. Kirby & D. L. I. Kirkpatrick. An experimental investigation of the effect of thickness on the subsonic longitudinal stability characteristics of delta wings of 70 deg sweep-back. RAE TR 69256, 1969.
792. G. Kirchhoff. Zur Theorie freier Fliissigkeitsstrahlen. Crelle’s Journal reine und angewandte Mathematik 70, 289, 1869.
793. D. L. I. Kirkpatrick. Experimental investigation of the breakdown of a vortex in a tube. RAE TN Aero 2963, 1964. ARC CP 821.
794. D. L. I. Kirkpatrick. Investigation of the normal force characteristics
20 д. Кюхеман 609
of slender delta wings with various rhombic cross-sections in subsonic conical flow. RAE TR 65291, 1965. ARC CP 922.
795. D. L. I. Kirkpatrick. Experiments on the similarity of leading-edge vortices above slender wings in subsonic conical flow. RAE TR 66288, 1966.
796. D. L. I. Kirkpatrick. Experimental demonstration of the similarity of leading-edge vortices above slender wings in subsonic flow. RAE TM Aero 1010. J 1967 WGL 223, 1967.
797. D. L. I. Kirkpatrick. Analysis of the static pressure distribution on a delta wing in subsonic flow. RAE TR 68217, 1968. ARC R & M 3619.
798. D. L. I. Kirkpatrick. A method correlating the ground effects on the longitudinal characteristics of slender wings. RAE TR 69190, 1969.
799. D. L. I. Kirkpatrick. Review of two methods of optimising aircraft design. RAE TM Aero 1423, 1972. AGARD LS-56, 1973.
800. D. L. I. Kirkpatrick. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation — five studies of the initial design of transport aircraft projects. RAE TM Aero 1610, 1974.
801. D. L. I. Kirkpatrick & P. J. Butterworth. Low-speed wind-tunnel tests on the lift-dependent drag of delta wings with cenical camber. RAE TR 72123, 1972. ARC CP 1293.
802. D. L. I. Kirkpatrick & Joan Collingbourne. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation. RAE TM Aero 1553, 1973.
803. D. L. I. Kirkpatrick & J. D. Field. Experimental investigation of the positions of the leading-edge vortices above slender delta wings with various rhombic cross-sections in subsonic conical flow. RAE TR 66068, 1966. ARC CP 925.
804. D. L. I. Kirkpatrick & A. G. Hep worth. Experimental investigation of the effect of trailing-edge sweepback on the subsonic longitudinal sharacteristics of slender wings. RAE TR 70039, 1970.
805. D. L. I. Kirkpatrick & D. A. Kirby. An experimental investigation of the subsonic longitudinal characteristics of five slender-wing models with gothic planforms. RAE TR 71137, 1971. ARC R & M 3720.
806. D. L. Kirkpatrick & D. H. Peckham. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation — some effects of research advances on the design of future subsonic transport aircraft. RAE TM Aero 1448, 1972.
807. A. Klein & S. P. Viswanathan. Approximate solution for^ minimum induced drag of wings with given structural weight. J A 12, 124, 1975.
808. V. Klein. Parameter identification applied to aircraft. CIT R CIT-FI-73-018, 1973.
809. S. J. Kline et al.Computation of turbulent boundary layers. AFOSR-IFP-Stanford Conf Proc 1968.
810. J. M. Klineberg. Theory of laminar viscous-inviscid interactions in supersonic flow. AIAA J 7, 2211, 1969.
Клайнберг, Лиз. Теория вязко-невязкого взаимодействия в сверхзвуковом потоке. — Ракетная техника и космонавтика, № 12, 1969, с. 25—39.
811. Е. В. Klunker & Р. A. Newman. Computation of transonic flow about lifting wing-cylinder combinations. J A 11, 254, 1974.
812. M. Kohler. Windkanalversuche an Strebenknotenpunkten. LF 15, 143, 1938.
813. Z. Kopal. Tables of supersonic flow around yawing cones. Mass I nt of Tech, 1947.
814. G. K. Korbacher. Aerodynamics of powered high-lift systems. ARFM 6, 319, 1974.
815. R. H. Korkegi. Survey of viscous interactions associated with high Mach number flight. AIAA J 9, 771, 1971.
Коркеги. Обзор взаимодействий с вязкими течениями при полетах с большими числами Маха. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1971, с. 3—19.
816. R. Н. Korkegi. A simple correlation for incipient turbulent boundary-layer separation due to a skewed shock wave. AIAA J 11, 11, 1973.
Коркеджи. Простая зависимость для определения начала отрыва турбулентного пограничного слоя под действием наклонной ударной волны. — Ракетная техника и космонавтика, № И, 1973, с. 147—148.
610
817. H. Korner. Untersuchungen zur Bestimung der Druckverteilung an Flugel-Rumpfkombinationen. DEVLR В 0562, 1969.
818. H. Korner. Theoretische Parameterunteruntersuchungen an Flugel-Kom-binationen. DL FB 72—63, 1972.
819. H. Korner. Berechnung der potentialtheoretischen Stromung urn Flu-gel-Rumpf-Kombinationen und Vergleich mit Messungen. Z f W 20, 351, 1972.
820. H. Korner. Ein Verfahren zur Berechnung der Verwindung und Ver-wolbung des Flugels bei vorgegebener Lastverteilung unter В erucks ichtigung des Rumpfes. DL FB 75-12, 1975.
821. H. H. Korst. A theory for base pressures in transonic and supersonic flow. Applied Mechanics 23, 593, 1956.
822. S. Kotake. Random vortex shedding noise of airfoils. J Sound and Vibration 40, 87, 1975.
823. F. Kowalke. Parametrische Untersuchungen fiber Oberschall-Langstre-cken-Flugzeuge. J 1965 WGL 101, 1965.
824. W. Kraus & P. Sacher. Das MBB Unterschall-Panelverfahren. MBB Bericht UFE 672—70, 1970. See also: Das Panelverfahren zur Berechnung der Druckverteilung von Flugkorpern im Unterschallbereich. Z f W 21, 301, 1973.
825. E. Krause. The numerical solution of the boundary layer equation. AIAA J 5; 1231, 1966.
Краузе. Численный метод решения уравнений пограничного слоя. — Ракетная техника и космонавтика, № 7, 1967, с. 20—28.
826. Е. Krause. Numerical treatment of boundary-layer problems. AGARD LS-64, 1973.
827. E. Krause (Ed). Advances in numerical fluid dynamics. AGARD LS-64, 1973.
828. E. Krause. Anwendung numerischer Methoden in der Stromungsmecha-nik. J 1974 DGL 11, 1975.
829. E. Krause (Ed). Computational methods for inviscid and viscous two-and three-dimensional flow fields. AGARD LS-73, 1975.
830. E. Krause, E. H. Hirschel & Th. Bothmann. Differenzenformeln zur Berechnung dreidimensionaler Grenzschichten. DL FB 69-66, 1969.
831. E. Krause, F. Maurer & H. Pfeiffer. Einige Ergebnisse von Untersuchungen an Problemen der Super-und hypersonischen Verbrennung. J. 1972 DGL 324, 1972.
832. E. S. Krauss. Effects of shapes of conventional fuselages and of streamline bodies on drag at subsonic speeds. Z f W 16, 429, 1968.
833. E. S. Krauss. Die Formgebung von Rumpfen neuerer Verkehrsflugze-uge und ihr Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit im Flugbetrieb. LRT 16, 127, 1970.
834. K. Krienes. Die elliptische Tragflache auf potentialtheoretischer Grund-lage. ZAMM 20, 65, 1940.
835. V. Krishnamurthy & N. R. Subramanian. Potential flow past annular aerofoils. J A 11, 712, 1974.
836. W. Kruger. On a new possibility of increasing the maximum lift of high-speed profiles. DL UM 3049, 1943. See also MOS RT 943, 1947.
837. W. Kruger. Windtunnel investigations on a 35° sweptback wing with various high-lift devices. Part III. MoS RT 847, 1947.
838. J. A. Krupp & E. M. Murman. Computation of transonic flows past lifting airfoils and slender bodies. AIAA J 10, 880, 1972.
Крупп, Мэрмен. Расчет обтекания околозвуковым потоком несущих профилей и тонких тел. — Ракетная техника и космонавтика, № 7, 1972, с. 39—46.
839. N. Kryloff & N. Bogoliuboff. Introduction to Non-Linear Mechanics. Princeton UP 1947.
840. D. Kuchemann. Storungsbewegungen in einer Gasstrdmung mit Grenz -schicht. ZAMM 18, 207, 1938.
841. D. Kuchemann. Berechnung der Auftriebsverteilung fiber die einzelnen FIfigel eines Doppeldeckers. LF 15, 543, 1938. Transl: NACA TM 889.
842. D. Kuchemann. Bemerkung uber den Einfluss des Seitenverhaltnisses auf den Zusammenhang von Normalkraft und Tangential kraft eines Tragflfigels. ZAMM 20, 290, 1940 & ZAMM 22, 304, 1942.
20*
611
843. D. Kiichemann. Tafeln fur die Stromfunktion und die Geschwindigkeits-komponenten von Quellring und Wirbelring. JDL I, 547, 1940.
844. D. Kiichemann. Dreikomponentenmessungen an einem Flugel mit ro-tierendem Hilfsfliigel. DL FB 1513, 1941.
845. D. Kuchemann. Ringformige Tragfliigel. ZWB ТВ 8, 53, 1941.
846. D. Kuchemann. Der Einfluss einer Verkleidung auf die Axial krafte an Kuhlern und Luftschrauben. ZWB ТВ 9, 19, 1942.
847. D. Kuchemann. Auftrieb und Widerstand einer rotierenden Flugels. DL FB 1651, 1942.
848. D. Kuchemann. Grundsatzl iches zum Strahf lugel. DL UM 3123, 1944. See also AVA Monograph КЗ. MoS RT 941, 1947.
849. D. Kuchemann. Design of wing junction, fuselage and nacelles to obtain the full behefit of sweptback wings at high Mach number. RAE R Aero 2219, 1947. See also: D. Kiichemann & J. Weber, The subsonic flow past swept wings at zero lift without and with body. ARC R & M 2908, 1953.
850. D. Kuchemann. Low speed tunnel tests on the intersection of an unswept or sweptback tailplane with a swept fin, with various fairings in the junction. RAE R Aero 2296, 1948.
851. D. Kuchemann. A simple method for calculating the span and chordwise loadings on thin swept wings. RAE R Aero 2392, 1950. See also: The distribution of lift over the surface of swept wings. A Qu 4, 261, 1953.
852. D. Kuchemann. A simple rule for the velocity rise with subsonic Mach number on ellipsoids of revolution. JAS 18, 770, 1951.
853. D. Kuchemann. A simple method for calculating the span and chordwise loading on straight and swept wings of any given aspect ratio at subsonic speeds. RAE R Aero 2476, 1952. ARC R & M 2935, 1956.
854. D. Kuchemann. Types of flow on swept wings. J R Ae S 57, 683, 1953.
855. D. Kiichemann. The distribution of lift over the surface of swept wings A Qu 4, 261, 1953.
856. D. Kiichemann. Some notes on the flow past aerofoils with a jet emerging from the lover surface. RAE TM Aero 399, 1953 and TM Aero 412, 1954.
857. D. Kiichemann. Some aerodynamic properties of a new type of aerofoil with reversed flow through an internal duct. RAE TN Aero 2297, 1954.
858. D. Kiichemann. A non-linear lifting-surface theory for wings of small aspect ratio with edge separations. RAE R Aero 2540, 1955.
859. D. Kuchemann. Boundary layers on swept wings: Their effects and their measurement. AGARD AG/10/P9, 69, 1955.
860. D. Kiichemann. The effects of viscosity on the type of flow on swept wings. Proc NPL Symposium on Boundary Layer Effects in Aerodynamics. HMSO, 1955.
861. D. Kiichemann. Flows with separations. RAE TM Aero 453, 1955. ARC 18222.
862. D. Kiichemann. A method for calculating the pressure distribution over jet-flapped wings. RAE R 2573, 1956. ARC R & M 3036, 1957.
863. D. Kiichemann. Der nichtlineare Auftriebsanstieg von Rechteckfliigeln sehr kleinen Seitenverhaltnisses. Z f W 4, 70, 1956.
864. D. Kiichemann. Some remarks on the aerodynamics of supersonic civil aircraft. RAE TM Aero 497, 1957.
865. D. Kiichemann. Methods of reducing the transonic drag of swept-back wings at zero lift. J R Ae S 61, 37, 1957.
866. D. Kiichemann. Aircraft shapes and their aerodynamics for flight at supersonic speeds. RAE TM Aero 674. AAS Zurich 1960, 3, 221, Pergamon Press 1962.
867. D. Kiichemann. Some remarks on the design of slender wings with volume asymmetrically disposed. RAE TM Aero 669, 1960.
868. D. Kiichemann. The aerodynamic evolution of slender wings for flight at supersonic speeds. RAE TM Aero 762. J 1962, 66, 1962.
869. D. Kiichemann. On some three-dimensional flow phenomena of the transonic type. RAE TM Aero 761, 1962. Proc Symposium Transonicum, 218, Springer 1964.
612
870. D. Kiichemann. Aeronautical Research. Forum der Technik. Metz Verlag 1964.
871. D. Kiichemann. Hypersonic aircraft and their aerodynamic problems. RAE TM Aero 849, 1964. PiAS 6, 271, 1965.
872. D. Kuchemann. Some developments in aerofoil theory. RAE TR 67051, 1967. See also Entwicklungen in der Tragfliigeltheorie. J 1967 WGL 11, 1967, 873. D. Kiichemann. Inviscid shear flow near the trailing edge of an airfoil. Z f W 15, 292, 1967.
874. D. Kiichemann. Aerodynamic design. J 1968 DGL 1, 1968. AJ 73, 101, 1969.
875. D. Kiichemann. Technical Evaluation Report on AGARD Specialists, Meeting on Transonic Aerodynamics. AGARD AR-17, 1969.
876. D. Kiichemann. Some remarks on the interference between a swept wing and a fuselage. AGARD CP-71, 1970.
877. D. Kiichemann. Fluid Mechanics and aircraft design. JASI 22, 141, 1970.
878. D. Kiichemann. An aerodynamicist’s prospect of the Second Century. In: J. E. Allen & J. Bruce, The Future of Aeronautics, Hutchinson 1970.
879. D. Kiichemann. On the possibility of designing wings that combine vortex flows with classical aerofoil flows. RAE TM Aero 1363, 1971.
880. D. Kiichemann. An evolutionary strategy for aerodynamic design? In: Topics in Contemporary Mechanics, Springer, 1974.
881. D. Kiichemann. Looking ahead in fluid dynamics.AGARD Highlights 75/2, 3, 1975.
882. D. Kiichemann & D. E. Hartley. The design of swept wings and wingbody combinations to have low drag at transonic speeds. RAE R Aero 2537, 1955.
883. D. Kiichemann & D. J. Kettle. The effect of endplates on swept, wings. RAE R Aero 2429, 1951. ARC CP 104.
884. D. Kiichemann, G. M. Lilley & E. C. Maskell. Wings with tip bolwing. UK Patent No 837705.
885. D. Kiichemann & E. C. Maskell. Some remarks on the jet wing and VTOL aircraft. RAE TM Aero 490, 1956; Aeronautical Engineering Review 16, 56, 1957.
886. D. Kiichemann & J. Reid. Proposed experiments on gas ejection and external combustion in a supersonic airstream. RAE TM Aero 659, 1960; ARC 21632.
887. D. Kiichemann & A. Spence. A brief outline of some of the present aerodynamic work on supersonic transport aircraft. RAE TM Aero 728, 1961.
888. D. Kiichemann & J. Weber. Die Berechnung diinner Ringprofile. J 1943 DL IA 023, 1, 1943. Transl. ARC 11208, 1946.
889. D. Kiichemann. & J. Weber. Wandnahe Einlaufe. DL UM 3051, 1943.
890. D. Kiichemann & J. Weber. Calculation of the velocity distribution at zero lift on the Handley Page crescent wing with suggested modifications to improve this. RAE TM Aero 1, 1947.
891. D. Kiichemann & J. Weber. Low speed tunnel tests on the intersection of two rectangular wings with various fairings in the junction. RAE R Aero 2260, 1948.
892. D. Kiichemann & J. Weber. On the chordwise lift distribution at the centre of swept wings. A Qu 2, 146, 1950.
893. D. Kuchemann & J. Weber. Aerodynamics of Propulsion. McGraw-Hill, 1953. University Microfilms, Inc, Ann Arbor 1962.
Кюхеманн Д., Вебер И. Аэродинамика авиационных двигателей. М.: ИЛ, 1956. 388 с.
894. D. Kiichemann & J. Weber. The subsonic flow past swept wings at zero lift, without and with body. RAE TM Aero 342, 1953. ARC R & M 2908, 1956.
895. D. Kiichemann & J. Weber. Vortex motions. ZAMM 45, 457, 1965.
896. D. Kiichemann & J. Weber. An analysis of some performance aspects of various types of aircraft designed to fly over different ranges at different speeds. PiAS 9, 329, 1968. RAE TR 66188, 1966.
613
897. C. F. Kiichemann, A. J. Boyce & G. A. Harrison. A demographic and genetic study of a group of Oxfordshire (villages. Human Biologie 39, 251 1967.
898. D. M. Kuehn. Turbulent boundary layer separation induced by flares on cylinders at zero angle of attack. NASA R R-117, 1961.
899. A. Kumar & A. C. Jain. Hypersonic viscous, slip flow past an insulated flat plate with constant suction-injection. JASI 25, 159, 1973.
900. N. C. Lambourne & D. W. Bryer. Some measurements of the position of the vortices for sharp-edged delta and swept-back wings. ARC 19953, 1958.
901. N. C. Lambourne & D. W. Bryer. Some measurements in the vortex flow generated by a sharp leading edge having 65 degrees sweep. ARC CP 477, 1960.
902. N. C. Lambourne & D. W. Bryer. The bursting of leading-edge vortices — some observations and discussion of the phenomenon. ARC R & M 3282, 1961.
903. С. E. Lan. A quasi-votrex-lattice method in thin wing theory. J A IL 518, 1974.
904. F. W. Lanchester. Aerodonetics. Constable, 1908.
905. F. W. Lanchester. The Flying Machine. Institute Automobile Engineers, London 1915.
906. M. Landahi. On the pressure loading functions for oscillating wings with control surfaces. AIAA J 6, 345, 1968.
907. M. Landahi, H. Sorensen & L. Hilding. Research on the sonic boom problem. NASA CG-3240, 1973.
908. L. Landweber. The axially symmetric potential flow about elongated bodies of revolution. David W Taylor Model Basin R 761, 1951.
909. R. L. Lane. Recoverable air-breathing boosters for space vehicles. J R. Ae S 66, 371, 1962.
910. M. J. Langley. Numerical methods for twodimensional and axisymmetric transonic flows. ARA Memo 143, 1973.
911. D. L. Lansing, J. A. Drischler, T. J. Brown & J. S. Mixson. Dynamic loading of aircraft surfaces due to j*et exhaust impingement. AGARD CP-113, 1973.
912. M. J. Larcombe. Calculated pressure distributions on four conical wings at supersonic speeds. RAE TM Aero 1397, 1972.
913. M. J. Larcombe. A prediction method for pressure distributions on compression surfaces of conical bodies at supersonic speeds. RAE TM Aero 1457, 1973. ARC 34849.
914. J. LaSalle & Lefschetz. Stability by Lyapunov’s Direct Method, with Applications. Academic Press, 1961.
915. B. Laschka, A. Muller & G. Bohm. Berechnung der Druckverteilung gegenseitig sich beeinflussender Tragflachen in Unterschallstromung unter teilwei-ser Bericksichtigung der Deformation der Wirbelschicht. DL M 67—24, 121, 1967.
916. B. Laschka et al. Interfering lifting surfaces in subsonic flow. ZTL Jahresabschlussbericht 1969 , 4 . 21, 1969.
917. J. A. Lawford. Low-speed wind tunnel experiments on a series of sharp-edged delta wings. Part II. Surface flow patterns and boundary layer transition measurements. RAE TN Aero 2954, 1964. ARC R & M 3424.
918. J. A. Lawford & A. R. Beauchamp. Low-speed wind-tunnel measurements on a thin sharp-edged delta wing with 70° leading-edge sweep, with particular reference to the position of the leading-edge vortex breakdown. RAE TN Aero 2797. ARC R & M 3338.
919. A. J. Lawrence. An analysis of NACA measurements of the forces and pressure distribution at subsonic speeds on a plane wing having 45° of sweepback, an aspect ratio of 3, and a taper ratio of 0.5. RAE TN Aero 2268, 1954.
920. H. R. Lawrence & A. H. Flax. Wing-body interference at subsonic and supersonic speeds — survey and new developments. JAS 21, 289, 1954.
921. D. Lean. Take-off and landing performance. AGARD Flight Test Manual, Vol. 1, Chap 8, Part 2, Pergamon Press.
922. J. A. Ledger. Computation of the velocity field induced by a planar
614
source distribution approximating a symmetrical non-lifting wing in subsonic flow. RAE TR 72176, 1972. ARC R & M 3751.
923. G. H. Lee. Note on the flow around delta wings with sharp leading edges. ARC R & M 3070, 1955.
924. G. H. Lee. Discussion note on: Aircraft shapes and their aerodynamics for flight at supersonic speeds. AAS Zurich 1960, 3, 250, Pergamon Press, 1962.
925. G. H. Lee. Slewed wing supersonics. AP 100, 240, 1961.
926. G. H. Lee. Reduction of lift-dependent drag with separated flow. ARC CP 593, 1962.
927. G. H. Lee. Possibilities of cost-reduction with allwing aircraft. J R Ae S 69. 744, 1965.
928. G. H. Lee. Trailing vortex wakes — a status report. BAB Group Planning Note T19; ARC 34915, 1973.
929. G. H. Lee. Trailing vortex wakes. AJ 79, 377, 1975.
930. P. Lee. An investigation of the mutual interference drag of pylon-mounted engine nacelles at high subsonic speeds. RAE TR 73138, 1973.
931. L. Lees. On the boundary layer equations in hypersonic flow and their approximate solutions. JAS 20, 143, 1953.
932. L. Lees & B. L. Reeves. Supersonic separated and reattaching laminar flow. AIAA J 2, 1907, 1964.
Лиз, Ривз. Сверхзвуковые отрывные и присоединенные ламинарные течения.— Ракетная техника и космонавтика, № 11, 1964, с. 22—39.
933. R. Legendre. Separation de I’ecoulement laminaire tridimensional. RA No 54, 1956.
934. R. Legendre. Vortex sheets rolling-up along leading edges of delta wings. PiAS 7, 7, 1966.
935. R. Legendre. The Kutta—Joukowsky condition in three-dimensional flow. RA 1972—5, 241, 1972. RAE LT 1709.
936. R. Legendre. Conges a I’emplanture d’une aile sur un fuselage. RA 1973—1, 1, 1973.
937. H. F. Lehr. Experiments cn shock-induced combustion. Astronautica Acta 17, 589, 1972.
938. B. R. Leigh. Lifetime concept of plaster panels subjected to sonic boom. UTIAS TN 191, 1974.
939. E. Leiter & J. Zierep. Ubersichtsbeitrage zur Gasdynamik. Springer, 1971.
940. E. Leiter. Zur Unterschall-Uberschall-Analogie. ZAMP 26, 31, 1975.
941. D. A. Lemaire. Seme observations of the low-speed flow over a sharp edged delta wing of unit aspect ratio. ARL Aero R 126, 1965.
942. С. E. Lemley & R. E. Mullans. Transonic wind-tunnel and flight buffet pressures on a swept wing. J A 11, 173, 1974.
943. J. Lennertz. Beitrag zur theoretischen Behandlung der gegenseitigen Einflusses von Tragflache und Rumpf. ZAMM 7, 249, 1927.
944. F. G. Leppington. Scattering of a sound source by a steady stream past a lifting surface. RAE TR 75058, 1975.
945. E. S. Levinsky & M. H. Y. Wei. Ncn-linear lift and pressure distribution on slender conical bodies with strakes at low speeds. NASA CR-1202, 1968.
946. E. S. Levinsky, M. H. Y. Wei & R. L. Maki. Theoretical studies of vortex flow on slender wing-body combinations. NASA SP-228, 1969.
947. C. S. Leyman & B. Furness. Prospects for second generation supersonic transports. ARC 35912, 1975.
948. C. S. Leyman & D. P. Morriss. Concorde powerplant development. AGARD CP-91, 1971.
949. C. S. Leyman & R. L. Scotland. The effect of engine failure at supersonic speeds on a slender aircraft — predicted and actual. AGARD CP-119, 1972.
950. J. Leynaert. Problemes d’interactions entre la prise d’air et 1’avion. AGARD CP-150, 1974.
951. P. A. Libby. The homogeneous boundary layer at an axisymmetric stagnation point with large rates of injection. JAS 29, 48, 1962.J*
615
952. P. A. Libby. Technical Evaluation Report on AGARD Meeting on atmospheric pollution by aircraft engines. AGARD AR-63, 1973.
953. H. W. Liepmann. Interaction between boundary layers and shock waves in transonic flow. JAS 13, 623, 1915.
954. H. W. Liepmann. On the application of statistical concepts to the buffeting problem. JAS 19, 793, 1952.
955. H. W. Liepmann. Extension of the statistical approach to buffeting and gust response of wings of finite span. JAS 22, 197, 1955.
956. H. W. Liepmann & A. Roshko. Elements of Gasdynamics. John Wiley, 1957.
Липпман Г. В., Рошло А. Элементы газосэл динамика. М.: ИЛ, 1960. 518 с.
957. J. Liese & F. Vandrey. Theoretische Untersuchungen fiber die Druckverteilung in der Nahe des Rumpf-Fliigeluberganges. J DL I, 326, 1942.
958. M. J. Lighthill. Supersonic flow past bodies of revolution. ARC R & M 2003, 1945.
959. M. J. Lighthill. A new method of two-dimensional aerodynamic design. ARC R & M 2112, 1945.
960. M. J. Lighthill. A theoretical discussion of wings with leading-edge suction. ARC R & M 2162, 1945.
961. M. J. Lighthill. A new approach to thin aerofoil theory. A Qu 3, 193,
962. M. J. Lighthill. On sound generated aerodynamically. Proc Roy Soc A, 211, 564, 1952 and Proc Roy Soc A, 222, 1, 1954.
963. M. J. Lighthill. On boundary layers and upstream influence. Proc Roy Soc A 217, 344, 1953.
964. M. J. Lighthill. The wave drag at zero lift of slender delta wings and similar configurations. JFM 1, 337, 1956.
965. M. J. Lighthill. The fundamental solution for small steady three-dimensional disturbances to a twodimensional parallel shear flow. JFM 3, 113, 1957.
966. M. J. Lighthill. On displacement thickness. JFM 4, 383, 1958.
967. M. J. Lighthill. Mathematics and Aeronautics. The 48th Wilbur Wright Memorial Lecture. J R Ae S 64, 375, 1953.
968. M. J. Lighthill. The automatic landing of aircraft independently of the weather. RAE TM DIR 12, 1962.
969, M. J. Lighthill. Chapter 11 in L. Rosenhead Laminar Boundary Layers. Clarendon Press 1953.
970. R. Lindemann. Versuehe zur Zundung und Flammenstabilisierung in einem Staustrahltriebwerk. DL FB 72-47, 1972.
971. P. B. S. Lissaman. Analysis of high-aspect-ratio jet-flap wings of arbitrary geometry. J A 11, 259, 1974. <
972. R. C. Lock. Interim note on a method of designing wiag planforms for transonic speed. NPL Note Aero 327, 1957.
973. R. C. Lock. The design of wing plan-forms for transonic speeds. A Qu 12, 65, 1961.
974. R. C. Lock. The aerodynamic design of swept-winged aircraft at transonic and supersonic speeds. J R Ae S 67, 325, 1963.
975. R. C. Lock (Editor). Numerical methods for viscous flows. AGARD CP-60, 1967.
976. R. C. Lock. Test cases for numerical methods in two-dimensional transonic flows. AGARD R-575, 1970.
977. R. C. Lock. Revised compressibility corrections in subsonic swept wing theory with applications to wing design. NPL Aero Memo 61, 1970.
978. R. C. Lock. Transonic aeiodoils — advances in theory and design. RAE TM Aero 1485, 1973.
979. R. C. Lock. A review of theoretical methods for interference problems on ^subsonic aircraft. RAE TM Aero 1487, 1973.
980. R. C. Lock. Methods for elliptic problems in external aerodynamics. Proceedings in IMA Conf on Numerical methods and problems in aeronautical fluid dynamics. Sept 1974, Academic press, 1975.
www. vokb-la. spbc r
981. R. C. Lock. Calculation of viscous effects on aerofoils in compressible flow. RAE TM Aero 1646, 1975.
982. R. C. Lock & С. M. Albone. Note on the use of a jet flap for lift augmentation at high-subsonic speeds, with suggestions for further researsh. Unpublished RAE paper, 1971.
983. R. C. Lock & J. Bridgewater. Theory of aerodynamic design for swept-winged aircraft at transonic and supersonic speeds. PiAS 8, 139, 1967.
984. R. C. Lock & J. L. Fulker. Design of supercritical aerofoils. A Qu 25 245 1974
985. R. C. Lock; B. J. Powell, С. C. L. Sells & P. G. Wilby. The prediction of aerofoil pressure distributions for sub-critical flows. AGARD CP-35, 1968.
986. R. C. Lock & E. W. E. Rogers. Aerodynamic design of swept wings and bodies for transonic speeds. PiAS 3; 253, 1962.
987. R. C. Lock, P. G. Wilby & P. J. Powell. The prediction of aerofoil
pressure distribution for subcritical viscous flows. A Qu 21, 291, 1970.
988. W. Loeve & J. W. Sloof. On the use of «Panel Methods» for predicting
subsonic flow about aerofoils and aircraft configurations. NLR MP 71018 U,
1971.
989. W. Loeve. Appraisal of wing aerodynamic design methods for subsonic flight speed. NLR MP 74021 U, 1974.
990. L. K* Loftin Jr. Toward a second-gen erat ion supersonic transport. J A 11, 3, 1974.
991. H. Lomax. The wave drag of arbitrary configurations in linearized flow as determined by areas and forces in oblique planes. NACA RMA55A18 TIB 4620, 1955.
992. H. Lomax. Two-dimcsional, supersonic, linearized flow with heat addition. NASA Memo I—10-59A. NASA TIL 6196, 1959.
993. H. Lomax. Recent progress in numerical techniques for flow simulation. Proc 2 AIAA Comp Fluid Dyn Conf, Hartford, 1975.
994. H. Lomax & M. A. Heaslet. Linearised lifting-surface theory for swept back wings with slender plan forms. NACA. TN 1992, 1949.
996. M. L. Lopez & С. C. Shen. Recent developments in jet flap theory and its application in STOL aerodynamic analysis. AIAA P 71—578, 1971.
997. W. T. Lord. Notes on the drag of wing-body combinations at transonic and supersonic speeds. RAE TN Aero 2229, 1953.
993. W. T. Lord. On axisymmetrical gas jets, with application to rocket jet flow fields at high altitudes. ARC R & M 3235, 1959.
999. W. T. Lord & G. G. Brebner. Supersonic flow past slender pointed wings with ’similar’ cross sections at zero lift. A Qu 10 , 79, 1959.
1000. V. Losito. Soluzione numerica della lastra piana in effetto suolo. L’Aero-technica Missilli e Spazio 51, 183, 1972.
1001. I. Lotz. Zur Berechnung der Potentialstromung um quergestellte Luft-schiffkorper. Ing Arch 2, 507, 1931.
1002. I. Lotz. Berechnung der Auftriebs verteilung beliebig geforter Flugel. ZFM 22, 189, 1931.
1003. M. Lotz. Transsonische Tragfliigelauslegung und ihre Auswirkung auf die Flugleistungen. J 1974 DGL, 105, 1975.
1004. D. A. Lovell & T. B. Owen. Low speed wind-tunnel measurements of surface pressure fluctuations on two slender-wing models. RAE TR 70168, 1970, ARC CP 1154.
1005. H. Ludwieg. Widerstandsmessungen an zwei Ringhauben bei hohen Geschwindigkeiten. DL UH 3026, 1943.
1006. H. Ludwieg. Improvement of the critical Mach number of aerofoils by sweepback. MoS TR 84, 1946.
1007. H. Ludwieg. Zur Erklarung der Instability der uber angestellten Delta-fliigeln auftretenden freien Wirbelkerne. ZfW 10, 242, 1962.
1008. H. Ludwieg. Experimentelle Nachpriifung der Stabilitatstheorien fiir reibungsfreie Stromungen mit schraulenlinienformigen Stromlinien. ZfW 12, 304, 1964.
1009. H. Ludwieg. Vortex breakdown. DL В 70-40, 1970.
617
1010. H. Ludwieg & G. Oltmann. Widerstandsmessungen an 4 Ringhauben* bei hchen Geschwindipkeitrn. DL DM 3231, 1945.
1011. H. Ludwieg & H. Strassl. Verringerung des V iderstandes von Trag-flugeln bei hohen Geschwindigkeiten durch Pfeilform. AVA В 39 H 18, 1939.
1012. J. Lukasiewicz. A critical review of development of experimental methods in high-speed aerodynamics. PiAS 14, 1, 1973.
1013. H. J. van der Maas. Elevator curves, their determination by means of flying tests and their significance for the judgment of the stability. Verslagen en Verhandelingen, RSL Amsterdam 5, 140, 1932.|
1014. D. G. Mabey. Roughness criteria and drag penalties for bands of distributed roughness cn two slender wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2885„ 1963. ARC CP 738.
1015. D. G. Mabey. The longitudinal characteristics of three slender ’mild oges* wings at Mach numbers from 0.4 to 2.0. RAE TR 67202, 1967. ARC CP 1006, 1968.
1016. D. G. Mabey. Beyond the buffet boundary. AJ 77 (supplement), 201, 1973.
1017. D. G. Mabey, H. U. Meier & W. G. Sawyer. Experimental and theoretical studies of the bcundary layer cn a flat plate at Mach rubmers from 2.5 to 4.5. RAE TR 74127, 1974. See also AGARD CP-93, 1972.
1018. C. MacAdsms & W. R. Sears. Slender body theory—review’ and extension. JAS 20, 85, 1953.
1019. E. Mach & P. Salcher. Fbctcgraphische Fixierung der durch Projectile in der Luft eingeleiten Vcrgange. Wien Ak S Ber 95 (Abh 2), 746, 1887.
1020. A. Mager. Supersonic airfoil performance with small heat addition. JAS 26, 2, 1959.
1021. A Mager. Dissipation and breakdown of a wing-tip vortex. JFM 55, 609, 1972.
1022. G. Magnus. Lber die Abweichung der Geschcsse. Fcggendcrf’s Annalen der Physik, 1853.
1023. R. Magnus & H. Ycshihara. Inviscid transcnic flew over airfoils. AIAA J 8, 2157, 1970.
Магнус, Иосихара. НеЕязксе транссиуксЕсе обтекание профилей. — Ракетная техника и космонавтика, № 12, 1970, с. 53—60.
1024. G. I. Maikapar. On the wave drag of axisymmetric bodies at supersonic speeds. PMM 23, 529, 1959.
Майкапар Г. И. О волновом сопротивлении нессесимметричных тел в сверхзвуковом потоке. — ПММ, вьш. 2, 1959, с. 376—378.
1025. G. I. Maikapar. A wing with the maximum lift-drag ratio at supersonic velocity. PMM 30. 1, 1966.
Майкапар Г. И. Крыло с макскмальгьм агрсдинемическим качеством при сверхзвуковой скорости. — ПММ, еып. 1, 1966, с. 186—189.
1026. W. A. Mair. The distribution of pressure cn an aerofoil in a stream with a spanwise velocity gradient. A Qu 6, 1, 1955.
1027. L. Malavard & R. Dueuenne. Etude des surfaces pertantes par analogies rheoelectrique. RA 23, 3, 1952.
1028. L. Malavard, Ph. Poisscn-Quintcn & P. Jousseiardot. Recherches theo-riques et experimentales sur le ccntrole de circulation par soufflage applique aussi ailes d’avicns. ONERA Note Techn 37, 1956.
1029. R. L. Maltby. Flow visualisation in windtunnels using indicators. AGARD AG-70, 1962.
1030. R. L. Maltby & F. W. Dee. A brief review7 of the effects of vortex wakes from large transport aircraft. RAE TM Aero 1349, 1971.
1031. K- Mangier. Die Auftriebsverteilung am Tragfliigel mit Endscheiben. LF 14, 564, 1938. Transl ARC 3414.
1032. W. Mangier. Lift distribution around aerofoils with endplates. LF 16, 219,(1939; Transl ARC 8237, 1944.
«18
1033. к. Mangier. Der kleinste induzierte Winderstand eines Tragflugels mit kleinem Seitenverhaltnis. J 1939 DL I, 140, 1939. 3
1034. K- W. Mangier. Compressible boundary layers on bodies of revolution. ARC 9740, 1946.
1035. K. W. Mangier. Calculation of the pressure distribution over a wing at sonic speed. RAE R Aero 2439, 1951. ARC R & M 2888.
1036. K. W. Mangier & С. C. L. Sells. The flow fields near the centre of a slender rolled-up conical vortex sheet. RAE TR 67029, 1967. H
1037. K. W. Mangier & J. H. B. Smith. A theory of the flow past a slender delta wing with leading edge separation. RAE R Aero 2593, 1957. Proc Roy Soc A 251, 200, 1959.
1038. K. W. Mangier & J. H. B. Smith. Behaviour of the vortex sheet at the trailing edge of a lifting wing. AJ 74, 906, 1970.
1039. K. W. Mangier & J. Weber. The flow field near the centre of a rolled-up vortex sheet. JEM 30, 177, 1967.
1040. J. F. Marchman III. Effect of heating on leading edge vortices in subsonic flow. J A 12, 121, 1975.
1041. D. J. Marsden, R. W. Simpson & W. J. Rainbird. An investigation into the flow over delta wings at low speeds with leading-edge separation. CAC R Aero 114, 1958.
1042. E. D. Martin & H. Lomax. Rapid finite-difference computation of subsonic and transonic aerodynamic flows. AIAA P 74—11, 1974.
1043. F. W. Martin, G. H. Saunders & C. J. Smith. Image system solution for store aerodynamics with interference—Part I. J A 12, 151, 1975.
1044. F. W. Martin & К- B. Walkley. Image system solution for store aerodynamics with interference—Part II. JA 12, 156, 1975.
1045. J. Martin. A suggestion for improving flap effectiveness by heat addition. RAE TR 72002, 1972.
1046. K- Maruhn. Druckverteilungsrechnungen an elliptischen Rtmpfen und in ihrem Aussenraum. J 1941 DL, I, 135, 1941. <
1047. E. C. Maskell. Flow separation in three dimensions. RAE R Aero 2565, 1955.
1048. E. C. Maskell. A theory of the jet flap in three dimensions. Unpublished RAE paper.
1049. E. C. Maskell. Similarity laws governing the initial growth of leadingedge vortex sheets in conical flow past sharp-edged slender bodies. Proc Tenth Int Congress Applied Mechanics, Stresa, 1960.
1050. E. C. Maskell. On the principles of aerodynamic design. PiAS 1, 1, 1961.
1051. E. C. Maskell. Some recent developments in the study of edge vortices. Proc 3 ICAS Congress, Stockholm 1962.
1052. E. C. Maskell. Progresss towards a method for the measurement of the components of the drag of a wing of finite span. RAE TR 72232, 1972.
1053. E. C. Maskell. On the Kutta—Joukowski condition in two-dimensional unsteady flow. RAE TM Aero 1451, 1972.
1054. E. C. Maskell & S. B. Gates. Preliminary analysis for a jet-flap system in two-dimensional inviscid flow. Unpublished RAE Paper, 1955.
1055. E. C. Maskell & D. Kiichemann. Controlled separation in aerodynamic desing. RAE TM Aero 463, 1956. ARC 18309.
1056. E. C. Maskell & D. A. Spence. A theory of the jet flap in three dimensions. Proc Roy Soc A 251, 407, 1959.
1057. E. C. Maskell & J. Weber. On the aerodynamic design of slender wings. J R Ae S 63, 709, 1959.
1058. B. Maskew. Calculation of the three-dimensional potential flow around lifting non-planar wings and wing-bodies using a surface distribution of quadrilateral vortex-rings. Loughborough Report TT 7009, 1970.
1059. B. Maskew. On the influence of camber and non-planar vortex wake on aerofoil characteristics in ground effect. Loughborough Univ P TT 7112, 1971. ARC CP 1264, 1973.
1060. B. Maskew. A sub vortex technique for the close approach to a discretized vortex sheet. NASA TM X-62, 487, 1975.
61»
1061. S. H. Maslen. Supersonic conical flow. NACA TN 2651, 1952.J
1062. F. Maurer. Warmezufuhr im Oberschall durch Verbrennung von Was-'serstoff an einer tangential angestromten Platte. DL FB 72—12, 1972.
1063. F. Maurer & W. Brungs. Beeinflussung des Winderstandes und der Kopfwelle durch Warmezufuhr im Staupunktbereich stumpfer Korper bei Ober-schallanstromung. J 1968 DGL 174, 1968.
1064. J. C. Maxwell. Cambridge and Dublin Mathematical Journal IX, 1853.
1065. К. M. McCreath & A. J. Ward-Smith. Boundary layer influence on the performance of submerged intakes. AJ 71, 581, 1967.
1066. G. B. McCullough & D. E. Gault. Examples of three representative lypes of airfoil section stall at low speed. NACA TN 2502, 1951,
1067. J. B. McDevitt & W. M. Haire. Investigation at high subsonic speeds of a body-contouring method for alleviating the adverse interverence at the root of a sweptback wing. NACA RM A54A22, 1954.
1068. I. McGregor. Some calculations of conditions at the intersection of a weak shock wave with a strong shock. RAE TR 72070, 1972.
1069. J. McKie. The estimation of the loading on swept wings with extending chord flaps at subsonic speeds. RAE TR 69034, 1969.
1070. J. McKie. Some modifications to the calculation method for wings with part-span ext ending-chord flaps given in RAE Technical Report 69034. RAE TR 71201, 1971.
1071. J. McKie. Low-speed wind-tunnel tests on an unswept wing of aspect ratio 7 with plain part-span trailing-edge flaps. RAE TM Aero 1613, 1974.
1072. J, McKie. Low-speed wind-tunnel tests on a two-dimensional wing fitted with two plain differentially-deflected training edge flaps. RAE TR 74174, 1974.
1073. M. O. McKinney & H. M. Drake. Flight characteristics at low-speed of delta-wing models. NACA TIB 1537, 1948.
1074. R. McLarren. Theory of the inversely tapered wing. Aviation Week, 21 March 1949, p. 30.
1075. H. M. McMahon. An experimental study of the effect of mass injection at the stagnation point of a blunt body. GALCIT Memo 42, 1958.
1076. A. McPherson. A piloted simulator study of a slender wing research aircraft (HP 115). RAE TR 68068, 1968.
1077. A. McPherson. Some comments on methods of avoiding the effects of turbulence. RAE TM Aero 1508, 1973.
1078. A. McPherson & J. M. Nicholls. Mountain waves in the stratosphere measured by an aircraft over the western USA during February 1967. AGARD CP-48, 1969.
1079. R. T. Medan. Steady subsonic, lifting surface theory for wings with swept, partial span, trailing edge control surfaces. NASA TN D-7251, 1973.
1080. P. B. Medawar. The Art of the Soluble. Methuen, 1967.
1081. P. B. Medawar. Induktion and Intuition in Scientific Thought. Methuen, 1969.
1082. P. B. Medawar. The Hope of Progress. Methuen, 1972.
1083. C. Meier & W. Hiller. An experimental investigation of unsteady transonic flow by high-speed interferometric photography. AGARD CP-35, 1968.
1084. G. E. A. Meier. Ein instationares Verhaiten transsonischer Stromungen. MMPI 59, 1974.
1085. R. E. Melnik & B. Grossman. Analysis of the interaction of a weak normal shock wave with a turbulent boundary layer. AIAA P 74-598, 1974.
1086. W. A. Mersman. Methods of calculating fundamental solutions of the "wave equation, with tables. NASA TX D-86, 1959.
1087. W. Merzkirch. Theoretische und experimentelle Untersuchungen an einer instationaren Wirbelstromung. ZfW 12, 395, 1964.
1088. A. F. Messiter. Lift of slender wings according to Newtonian theory. AIAA J 1, 794, 1963.
Месситер. Подъемная сила тонких треугольных крыльев по ньютоновской теории. — Ракетная техника и космонавтика, № 4, 1963.
1089. A. Mestre & L. Viaud. Combustion supersonique dans un canal cyl indr i-
«20
que. ONER A TP No 11, presented at AGARD Symposium on sup ersonivj flows-with chemical reactions, London, 1963.
1090. R. E. Meyer. Theory of characteristics of inviscid gas dynamics 13" Heat addition. Handbuch der Physik (Encyclopaedia of Physics, Co-editor: C. Truesdell) 9, 247, Springer, 1960.
1091. R. E. Meyer. Introduction to Mathematical Fluid Dynamics. Wiley-Interscience, 1971.
1092 .. Th. Meyer. Ober zweidimensionale Bewegungsvorgange in einem Gas, das mit Oberschallgeschwindigkeit stromt. Thesis, Gottingen, 1908; Forschungsh VDI 62, 1908.
1093. W. H. Michael. Flow studies on flat-plate delta wings a4 supersonic speeds. NACA TN 3472, 1955.
1094. R. Michel. Caracteristiques thermique des couches limites et calcul pratique des transferts de chaleur en hypersonique. PiAS 9, 123, 1968.
1095. R. Michel, C. Quemard, R. Durant. Application d’un schema de longueur de melange a Fetude des couches limits d’equilibre. ONERA Note Techn 154, 1969.
1096. A. Miele. Theory of Optimum Aerodynamic Shapes. Academic Press, 1965.
Теория оптимальных аэродинамических форм/Под ред. А. Миеле. М.: Мир, 1969. 507 с.
1097. R. D. Milne. Dynamics of the deformable aeroplane. ARC R & M 3345, 1964.
1098. R. von Mises. Theory of Flight. Dever Publ, Constable & Co, 1959.
1099. C. G. Mitchell. The calculation of aerodynamic forces and pressures on wings entering step gusts. RAE TR 67054, 1967. See also A J 72, 535, 1968.
1100. C. G. B. Mitchell. Assessment of the accuracy of gust response calculations by comparison with experiments. JA 7, 117, 1970.
1101. C. G. B. Mitchell. A computer programme to predict the stab ill ity' and control characteristics of subsonic aircraft. RAE TR 73079, 1973.
1102. О. O. Mojola & A. D. Young. An experimental investigation of the turbulent boundary layer alog a streamwise corner. AGARD CP-93, 1971.
1103. D. W. Moore. The discrete vortex approximation of a finite vortex sheet. California Inst Techn, AFCSR-TR-72-0034, 1972.
1104. D. W. Moore. A numerical study of the roll-up of a finite vortex sheet. JFM 63, 225, 1974.
1105. D. W. Moore. The rolling up of a semi-infinite vortex sheet. Proc. Roy Soc A 345, 417, 1975.
1106. D. W. Moore & P. G. Saffman. Axial flow in laminar trailing vortices. Proc. Roy Soc A 333, 491, 1973.
1107. F. K. Moore. Three-dimensional compressible laminar boundary-layer flow. NACA TN 2279, И 51.
1108. К- C. Moore. The application of known flow fields to the design of wings with lifting upper surfaces at high supersonic speeds. RAE TR 65034, 1965.
1109. К* C. Moore & J. G. Jones. Some aspects of the design of half-ring wing body combinations with prescribed wing loadings. RAE TN Aero 2860, 1962.
1110. D. L. Mordell & J. W. Swithenbank. Hypersonic ramjets. In: AAS, Zurich, 1960, 4, 831, Pergamon Press, 1962.
1111. G. Moretti. The choice of a time-dependent technique in gas dynamics. AGARD LS-48, 1971.
1112. G. Moretti. A circumspect exploration of a difficult feature of multidimensional imbedded shocks. Proc 2 AIAA Comp Fluid Dyn Conf, Hartford, 1975.
1113. J.-C. Morey & G. Zuber. Contribution a I’etude du decollement tri-dimensionnel. L’Aeronautique et I’Astronautique No 46, 31, 1974.
1114. С. M. P. Morgado & A. H. Craven. A theory for slender delta wings with leading edge blowing. CAC R 169, 1963.
1115. J. D. Morgan. The interaction of sound with a subsonic cylindrical vortex layer. Proc Roy Soc A 344, 341, 1975.
621
1116. М. В. Morgan. Supersonic aircraft — promise and problems. J. R Ae S 64, 315, 1960.
1117. M. B. Morgan. A new shape in the sky. The 60th Wilbur and Orville Wright Memorial Lecture. AJ 76, 1, 1972.
1118. M. V. Morkovin. Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers, with emphasis on hypersonically trawelling bodies. AFFDL R TR-68-149, 1968.
1119. M. V. Morkovin. On the many faces of transition. In: C. S. Wells (Ed), Viscous Drag Reduction, Plenum Press, 1969.
1120. W. B. Morton. On the displacements of particles and their paths in some case of two-dimensional motion of a frictionless liquid. Proc Roy Soc A, 89, 106, 1913.
1121. A. Moser & C. A. Shollenberger. Inviscid wake-airfoil interaction on multielement high lift systems. JA 10, 765, 1973.
1122. G. F. Moss. Some notes on the aerodynamic problems associated with the phenomenon of buffeting. RAE TM Aero 1293, 1971.
1123. G. F. Moss, A. B. Haines & R. Jordan. The effect of leading-edge geometry on high-speed stalling. AGARD CP-102, 1972. See also RAE TR 72099, 1972.
1124. E. A. Mossman & L. M. Randall. An experimental investigation of the design variables for NACA submerged duct entrances. NACA RM A7130, 1948.
1125. L. M-ihlstein Jr & C. J. Coe. Integration time required to extract accurate static and dynamic data from transonic windtunnel tests. AIAA P 75-142, 1975. ;
1126. H. Multhopp. Die Berechnung der Auftriebsverteilung von Tragfliigeln. LF 15, 153, 1938.
1127. H. Multhopp. Zur Aerodynamik des Flugzeugrumpfes. LF 18, 52, 1941. Transl ARC 5263.
1128. H. Multhopp. On the maximum lift coefficient of aerofoil sections. RAE TN Aero 1980, 1948.
1129. H. Multhopp. Methods for calculating the lift distribution of wings (subsonic lifting surface theory). RAE R Aero 2353, 1950. ARC R & M 2884.
ИЗО. M. M. Munk. Isoperimetrische Aufgaben ans der Theorie des Fliiges. Diss. Gottingen. Univ. 1919. (see also Rep met adv comm Aero, Wash 191 (1924)).
1131. M. M. Munk. Fluid mechanics. Part II, Section C in W. F. Durand (Ed.) Aerodynamic Theory. Springer, 1934.
Мунк M. Динамика жидкости. Аэродинамика т. I ОНТИ НКТП СССР, 1937, с. 245—330.
1132. Е. М. Мurman & J. D. Cole. Calculation of plane steady transonic flows. AIAA J 9, 114, 1971.
Мурмен, Коул. Расчет плоских установившихся трансзвуковых течений. — Ракетная техника и космонавтика, № 1, 1971, с. 137.
1133. Е. М. Murman. Computational methods for inviscid transonic flows with imbedded shock waves. AGARD LS-48, 1971.
1134. E. M. Murman. Analysis of embedded shock waves calculated by relaxation methods. Proc AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 27, Palm Springs, July, 1973.
1135. N. J. Muskhelishvili. Singular Integral Equations. (Second Ed tralslated by J. R. M. Radok, 1953). Noordhoff, 1953.
Мусхелишвили H. И. Сингулярные интегральные уравнения. M.: Наука, 1968. 448 с.
1136. Н. Muttray. Die aerodynamische Zusammenfiigung von Tragflugel und Rumpf. LF 11, 131, 1934.J
1137. D. F. Myring. An integral prediction method for three-dimensional turbulent boundary layers in incompressible flow. RAE TR 70147, 1970.
1138. D. F. Myring. The profile drag of bodies of revolution in subsonic axisymmetric flow. RAE TR 72234, 1972.
1139. D. F. Myring & A. D. Young. The isobars in boundary layers at supersonic speeds. ARC 29142, 1967.
622
1140. S. Nadir. Nonuniform supersonic flow past wedges. ZAMP 124, 355, 1973.
1141. A. L. Nagel et. al. Analysis of hypersonic pressure and heat transfer tests on delta wings with laminar and tu*bulent boundary layers. NASA CR 535, 1965.
1142. R. K. Ningia. Analysis of the low-speed longitudinal characteristics of an uncambered delta wing of aspect ratio 1. 57 with blown leading edge slots of various length. ВАС (Filton) Aero/TN/RKN/LIF225, 1970.
1143. R. K. N ingla & G. L. Hancock. A theoretical investigation for delta •wings with leading-edge separation at low speeds. ARC C° 1085. 1958.
1144. J. P. Nirain & M. S. Uoeroi. Trailing vortex-pair instability. PF 16, 761, 1973.
1145. K* Y. Narayan. Effects of yaw on a gothic wing at supersonic speeds. A Qu 25, 119, 1974.
1146. K- Y. Narayan. The flow over a ’high1 aspect ratio gothic wing at supersonic speeds. A Qu 23, 183, 1975.
1147. J. F. Nash. A discussioi of two-dimensional turbulent base flows. ARC R & M 3158, 1965.
1148. J. F. Nish, V. G. Quince/, & J. Callimnn. Experiments on two-aiimensional base flow at subsonic and transonic speeds. NPL Aero R 1070, 1963.
1149. A. Nistase. Eine graphisch-analyttsche Methode zur Bestimmung der Optimam optiman Form des symnetrisch-dicken Deltaflugels in Oberschall-stromung. Mecaniqui Aooliquee (Rouminia) 19, 191, 1974.
1159. A. Nastase. Eine graphisch-analytische Methods zur Bestimmung des Optimum optimmmn Form des dannen Deltafiigels in Oberschallstromung. Mecanique Appliquee (Rouminia) 19, 15, 1974.
1151. A. Nistase. Einflu ss der Anfangswecte auf Flugelform und Grenzkurve der Welleawiderstandsbeiwerte optimierter symmetrisch-dicker Deltaflugel in Oberschallstromung. Abh Aerod Inst Aachen, Heft 21, 1974.
1152. A. Nastase. Einfluss der Anfangswerte auf die Wolbung, Verwindung, Grundrissfqrm und Weilenwiderstandsbeiwert des Optimum-optimorum Delta-fliigels in Oberschallstromang. Abh Aerod Inst Aachen Heft 22, 1975.
1153. A. Niysmith. Population distribution and air transport. RAE TR 69227, 1969. 1 П*
1154. A. Naysmith. Measurements of heat transfer rates at off-design conditions on a caret wing with round leading edges in free flight at supersonic speeds. RAE TM Aero 1356, 1971.
1155. J. P. Nenni & C. Tung. A second-order slender-wing theory for wings with leading-edge separation in supersonic flow. NASA CR I860, 1971.
1156. S. Neumark. Velocity distribution on straight and sweptback wings of small thockness and infinite aspect ratin at zero incidence. RAE R Aero 2290, 1947. ARC R & M 2713.
1157. S. Neumark. Dynamic longitudinal stability in level flight, including the effects of compressibility and variation? of atmospheric characteristics with height. RAE R Aero 2265, 1948. AE 22, 323, 1950.
1158. S. Neumark. Rotating aerofoils and flaps. J R Ae S 67, 47, 1963.
1159. K- W. Newby. The effects of taper on the super-velocities on three-dimensional wings at zero incidence. RAE R Aero 2544, 1955. ARC R & M 3032.
1169. K- W. Newby. The effects of leading-edge modifications on the buffet-
boundary of the Avro Vulcan. RAE TM Aero 441, 1955.
1161. K. W. Newby. The shape of a wing having elliptic spanwise loading at M= 1-0. RAE TN Aero 2568, 1958.
1162. P. A. Newman & D. O. Allison. An annotated bibliography on transonic flow theory. NASA TM X-2353, 1971.
1163. L. F. Nicholson. Engine Airfram? Integration. J R AeS61, 711, 1957.
1164. L. F. Nicholson. Some thoughts on the technical background to supersonic transports. J WGL 77, 1962.
1165. J. N. Nielsen. Quasi-cylindrical theory of wing-body interference at supersonic speeds and comparison with experiment. NACA R 1252, 1952.
1166. J. N. Nielsen. Tables of characteristic functions for solving boundary
623
value problems of the wave equation with application to supersonic interference. NACA TN 3873, 1957.
1167. J. N. Nielsen. Theoretical aerodynamics of one lobed parawings at lew speeds. JA 2, 127, 1965.
1168. J. N. Nielsen & R. G. Schwind. Decay of a vortex pair behind an aircraft. Nielsen Ergineering and Research Paper 17, 1970.
1169. G. Y. Nieuwland. Transonic potential flew around a family of quasi-elliptic aerofoil sections. NLR TR T 172, 1967.
1170. G. Y. Nieuwland & В. M. Spee. Transonic shock-free flew—fact or fiction? AGARD CP-35, 1968.
1171. G. Y. Nieuwland В. M. Spee. Transonic airfoils: Recent developments in theory, experiment, and design. ARFM 5, 119, 1973.
1172. G. E. Nitzberg & S. Crandall. A study of the application of aerofoil section data to the estimation of the high-subsonic-speed characteristics of swept wings. NACA RM A5EC23, 1955.
1173. D. Nixon & G. J. Harccck. High subsonic flew past a steady twodimensional aerofoil. ARC 34260, 1973.
1174. T. Nonweiler. Surface conduction of heat transferred from a boundary layer. CAC R E9, 1952. ARC 15058.
1175. T. Nonweiler. A theoretical study of the boundary layer flow and side force cn inclined slender bodies. CAC R 115, 1955.
1176. T. R. F. Nonweiler. Conduction of heat within a structure subjected to kinetic heating. AE 28, 383, 1956.
1177. T. Nonweiler. The control and stability of glider aircraft at hypersonic speeds. ARC 21301, 1959.
1178. T. R. F. Nonweiler. Delta wings of shapes amenable to exact shockwave theory. J R Ae S 67, 39, 1963.
1179. T. Nonweiler, H. Y. Wong & S. R. Aggarwal. The role of heat conduction in leading edge heating. Theory and experiment. ARC CP 1126, 1970.
1180. T. Nonweiler, H. Y. Wong & S. R. Aggarwal. The role of heat conduction in leading edge heating. Ing Arch 40, 107, 1971.
1181. H. Norstrud. The transonic aerofoil problem with embedded shocks. A Qu 26, 129, 1973.
1182. О. V. Nowakiwsky. Effects of sonic boom on automobile-driver behaviour. DTIAS TN 188, 1974.
1183. F. O'Hara. Handling criteria. RAE TM Aero 934, 1966. J R Ae S 71, 271, 1967.
1184. L. H. Ohman, J. J. Kacprrynski & D. Brown. Some results from tests in the NAE high-Reynolds-number twodimensional test facility on ’shockless’ and other airfoils. CASI J 19, 297, 1973.
1185. J. H. Olsen. Results of trailing vortex studies in a towing tank. InAircraft Wake Turbulence and its Detection, p. 455. Plenum Press, 1971.
1186. J. H. Olsen, A. Goldburg & M. Rogers. Aircraft Wake Turbulence and its Detection. Plenum Press, 1971.
1187. A. K. Oppenhe’m & F. J. Weinberg. Combustion R & D — key to our energy future. A & A 12, No. 11, 22, 1974.
1188. K. J. Orlik— Ruckemarn. Dynamic stability testing of aircraft—needs versus capabilities ICIASF Conference, Pasadena, September 1973. See also: PiAS 16, No 4, 431, 1975.
1189. T. Ornberg. A note on the flow around delta wings. KTH TN Aero 38, 1954.
1190 J. Osborne & H. H. Pearcey. A type of stall with leading-edge transonic flow’ and rear separation A CARD CP-83, 1971.
1191 0. W. Oseen. Ober V irbelbewegung in einer reibenden Fliissigkeit. Ark for Mat Astrcn Fys 7, 14, 1912.
1192 K. Oswatitsch. The drag increase at high subsonic speeds. RAE TN Aero 1919, 1947.
1193 K. Oswatitsch. A new law of similarity for profiles valid in the transonic region ARC 10807, 1947.
624
WWW.VI
-la. spb.ru
1194. К. Oswatitsch. The Lorin Drive with special regard to the range of high supersonic velocities. (AVA Monograph 3^4.22), MoS RT 982, 1947.
1195. K. Oswatitsch. Die .Geschwi ndigkei ts ver tei lung an symmetrischen Profilen beim Auftreten lokaler Oberschallgebiete. Acta Physica Austriaca 4, 228, 1950.
1196. K. Oswatitsch. Gas Dynamics. English version by G. Kuerti, Academic Press, 1956.
1197. K. Oswatitsch. The area rule. Applied Mechanics Review 10, 12, 1957.
1198. K. Oswatitsch. Antriebe mit Heizung bei Cberschallgeschwindigkeit. DVL В 90, 1959. RAE LT 811.
1199. K. Obswatitsch. Das Ausbreiten von Wellen endlicher Amplitude. ZfW 10, 129, 1962.
1200. K. Oswatitsch (Ed). Proc Symposium Transsonicum. Springer, 1964.
1201. K. Oswatitsch. Thrust and drag with heat addition to a supersonic flow. AM 3, 237, 1967. RAE LT 1161, 1967.
1202. K. Oswatitsch (Ed). Proc Symposium Transsonicum II. Springer, 1976.
1203. K. Oswatitsch & F. Keune. Ein Aquivalenzsatz fur nicht angestellte Flugel kleiner Spannweite in schallnaher Strdmung. ZfW, 3, 29, 1955.
1204. K. Oswatitsch & R. E. Singleton. The method of parabolic substitution for high subsonic flow. ZfW 20, 401, 1972.
1205. K. Oswatitsch & Y. C. Sun. The wave formation and sonic boom due to a delta wing. A Qu 23, 87, 1972.
1206. K. Oswatitsch & J. Zierep. Das Problem des senkrechten Stosses an einer gekrummten Wand. ZAMM 40, 143, 1960.
1207. H. Otto. Calculation of nonlinear lift and pitching moment coefficients for slender wing-body combinations. J A 11, 489, 1974.
1208. T. B. Owen. Technique of pressure fluctuation measurements employed in the RAE low-speed wind tunnels. AGARD R 172, 1958.
1209. T. B. Owen. Low-speed wind-tunnel measurements of oscillatory rolling derivatives on a sharp-edged slender wing; effects of frequency parameter and of ground. RAE TR 68090, 1968.
1210. P. R. Owen. The decay of a turbulent trailing vortex. A Qu 21, 69, 1970.
1211. P. R. Owen & L. Klanfer. On the laminar boundary layer separation from the leading edge of a thin aeofoil. RAE R Aero 2508, 1953. ARC CP 220.
1212. P. R. Owen & E. C. Maskell. The interference between the wings and the tailplane of a slender wing-body-tailplane combination. RAE R Aero 2441, 1951.
1213. P. R. Owen & D. G. Randall. Boundary layer transition on a swept back wing. RAE TM Aero 277, 1952.
1214. O. Pabst. Die Ausbreitung heisser Gasstrahlen in bewegter Luft. DL UM 8004 & 8007, 1944.
1215. О. E. Pabst. Entwicklungsarbeiten an einem Lorin-Triebwerk. ZfW 2, 29, 1954.
1216. R. C. Pankhurst (Ed). Large windtunnels: Required characteristics and the performance of various types of transonic facility. AGARD R-615, 1974.
1217. R. C. Pankhurst & B. Thwaites. Experiments on the flow past a porous circular cylinder fitted with a Thwaites flap. ARC R & M 2787, 1950.
1218. H. A. Panofsky & H. Press. Meteorological and aeronautical aspects of atmospheric turbulence. PiAS 3, 179, 1962.
1219. D. W. Partridge & В. E. Pecover. An application of the RAE wind-tunnel/fiight-dynamics simulator to the low-speed dynamics of a slender delta aircraft (HP 115). RAE TR 69168, 1969.
1220. S. V. Patankar & D. B. Spalding. A finite-difference procedure for solving the equations of the twodimensional boundary layer. Int Journal Heat Mass Transfer 10, 1389, 1967.
1221. J. H. Paterson, D. G. MacWilkinson & W. T. Blackerby. A survey of drag prediction techniques applicable to subsonic and transonic aircraft design. AGARD CP-124, 1973.
21 д. Кюхеман 625
1222. D. J. Peake, W. J. Rainbird & E. G. Atraghji. Three-dimensional flow separations on aircraft and missiles. AIAA J 10, 567, 1972.
Пик, Рейнберд, Атраджи. Отрыв потока при пространственном обтекании самолетов и снарядов. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1972, с. 9—24.
1223. Н. Н. Pearcey. The aerodynamic design of section shapes for swept wings. AAS Zurich 1960 3, 277, Pergamon Press, 1962.
1224. H. H. Pearcey. Shock-induces separation and its prevention by design and boundary layer control. In: G. V. Lachmann, Boundary Layer and Flow Control, vol. 1, 1166, 1961. Pergamon Press.
1225. H. H. Pearcey, J. Osborne & A. B. Haines. The interaction between local effects at the shock and rear separation — a source of significant scale effects in wind-tunnel tests on aerofoils and wings. AGARD CP-35, 1968.
1226. H. H. Pearcey & J. Osborne. Some problems and features of transonic aerodynamics. ICAS P 70—14, Rome, 1970.
1227. D. H. Peckham. Ground effect on a gothic wing of aspect ratio 1.0. RAE TM Aero 546, 1957.
1228. D. H. Peckham. Low-speed wind-tunnel tests on a series of uncambered slender pointed wings with sharp edges. RAE R Aero 2613, 1958. ARC R & M 3186.
1229. D. H. Peckham. Low-speed tunnel tests of a number of fin configurations on a flat plate gothic wing of aspect ratio 1.0. RAE TM Aero 558, 1958.
1230. D. H. Peckham. On three-dimensional bodies of delta planform which can support plane attached shock waves. RAE TN Aero 2812, 1962. ARC CP 640.
1231. D. H. Peckham. Pressure distribution measurements on a series of slender delta body shapes at Mach numbers of 6.85 and 8.60. RAE TN Aero 2952, 1964. ARC CP 791.
1232. D. H. Peckham. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation. RAE TM Aero 1352, 1971.
1233. D. H. Peckham. Range performance in cruising flight. RAE TR 73164, 1974.
1234. D. H. Peckham & S. A. Atkinson. Preliminary results of low speed wind tunnel teston a gothic wing of aspect ratio 1.0. RAE TN Aero 2504, 1957. ARC CP 508.
1235. D. H. Peckham & J. Collingbourne. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation — reduction of noise footprint area by airframe design. RAE , TM Aero 1456, 1972.
1236. D. H. Peckham & T. A. Cook. RAE TM Aero 1428, 1972.
1237. D. H. Peckham & L. F. Crabtree. The range performance of hypersonic aircraft. RAE TR 66718, 1966. ARC CP 932, 1967.
1238. В. E. Pecover. The automatic generation of boundaries of trimmed flight, using a wing tunnel and model. RAE TR 68077, 1968.
1239. L. Pennelegion & R. F. Cash. Preliminary measurements in a shock tunnel of shock angle and undersurface pressure related to a Nonweiler wing. ARC CP 684, 1962.
1240. C. D. Perkins & R. E. Hage. Airplane Performance, Stability, and Control. John Wiley, 1949.
1241. D. H. Perry. An analysis of some major factors involved in normal take-off performance. ARC CP 1034, 1969.
1242. D. H. Perry. Multivatiate analysis applied to aircraft optimisation — some proposals and data for an exploratory study. RAE TM 1237, 1970.
1243. D. H. Perry. A review of method for estimating the airfield performance of conventional fixed-wing aircraft. RAE TM Aero 1264, 1970.
1244. H. Peters. Berechnung der Verbrennung in einer hypersonischen Grenz -schicht in der Nahe des chemischen Gleichgewichts. ZAMP 26, 211, 1975.
1245. R. Peyret & H. Viviand. Computation of viscous compressible flows based on the Navier—Stokes equations. AGARD AG-212, 1975.
1246. H. Pfeiffer & H. J. Schepers. Stromungsfelduntersuchungen in Ecken-gebieten bei Hyperschallanstromung. In: Stromungsmechanik und Thermogas-dynamik an der TH Aachen, Jahresbericht 1974, 90.
626
1247. W. H. Phillips. Effect of steady rolling on longitudinal and directional stability. NACA TN 1627, 1948.
1248. J. Picken. Free-flight measurements of pressure and heat-transfer in regions of separated and reattached flow at Mach numbers up to 4. RAE R Aero 2643, 1960.
1249. J. Picken & G. H. Greenwood. Free-flight measurements of heat transfer and observations of transition on a caret wing at Mach numbers up to 3.6. RAE TR 65237, 1965.
1250. J. Picken & D. Walker. Techniques for the investigation of aerodynamic heating effects in free flight. AGARD R-376, 1961.
1251. D. Pierce. Photographic evidence of the formation and growth of vorticity behind plates, accelerated from rest in still air. RAE TN Aero 2745, 1961. JFM И, 460, 1961.
1252. D. Pierce. A simple flexible supersonic windtunnel nozzle for the rapid and accurate variation of flow Mach number. ARC CP 865, 1965.
1253. D. Pierce & D. A. Treadgold. Some examples of the use of a conical shadowgraph technique. REA TN Aero 2955, 1964. ARC CP 763.
1254. В. A. M. Piggott & В. E. Taylor. Application of numerical optimisation techniques to the preliminary design of a transport aircraft. RAE TR 71071, 1971.
1255. E. C. Pike (Ed). AGARD Manual on Aeroelasticity. AGARD R-578, 1971.
1256. J. Pike. A design method for aircraft basic shapes with fully attached shock waves using known axisymmetric flow fields. RAE TR 66069, 1966.
1257. J. Pike. Minimum drag surfaces of given lift which support two-dimensional supersonic flow fields. RAE TR 66305, 1966. ARC R & M 3543.
1258. J. Pike. Experiments on three cone-flow waveriders. AGARD CP=30, 1968.
1259. J. Pike. On conical waveriders. RAE TR 70090, 1970.
1260. J. Pike. Wing-body shapes from known flow fields. RAE TR 70235, 1970.
1261. J. Pike. The flow past flat and anhedral delta wings with attached shockwaves. RAE TR 71081, 1971.
1262. J. Pike. Optimum engine thrust deflection for high-speed cruising aircraft. RAE TR 71123, 1971. ARC CP 1222.
1263. J. Pike. Attached flow conditions on sharp supersonic leading edges. RAE TR 72078, 1972.
1264. J. Pike. Newtonian aerodynamic forces from Poisson’s eguation. RAE TR 72125, 1972.
1265. J. Pike. The pressure on flat and anhedral delta wings with attached shock waves. A Qu 23, 253, 1972.
1266. J. Pike. Centred compressions from twodimensional supersonic sails. Ing Arch 41, 377, 1972.
1267. I. I. Pinkel. Alternate fuels for aviation. 1974 AGARD Annual Meeting, 31, 1974.
1268. W. J. G. Pinsker. Critical flight conditions and loads resulting from inertia cross-coupling and aerodynamic stability deficiencies. RAE TN Aero 2502, 1957.
1269. W. J. G. Pinsker. The lateral motion of aircraft and in particular of inertially slender configurations. RAE R Aero 2656, 1961. ARC R & M 3334.
1270. W. J. G. Pinsker. Features of large transport aircraft effecting control during approach and landing. AGARD R-421, 1963.
1271. W. J. G. Pinsker. Zero rate-of-climb speed as a lowspeed limitation for the stall-free aircraft. RAE TR 66144, 1966.
1272. W. J. G. Pinsker. The dynamics of aircraft rotation at lift-off and its implication for tail clearence requirements, especially with large aircraft. RAE TR 67065, 1967.
1273. W. J. G. Pinsker. Directional stability in flight with bank angle con
21* 627
straint as a condition defining a minimum acceptance value for tiy. RAE TR 67127, 1967.
1274. W. J. G. Pinsker. The landing flare of large transport aircraft. RAE TR 67297. ARC R & M 3602, 1969.
1275. W. J. G. Pinsker. The control characteristics of aircraft employing direct lift control. RAE TR 68140, 1968.
1276. W. J. G. Pinsker. The aerodynamic effect of ground proximity on lateral control of slender aircraft in the landing approach. RAE TR 70079, 1970.
1277. W. J. G. Pinsker. The effect of gyroscopic engine coupling on the longitudinal and lateral motion of aircraft. RAE TR 70113, 1970.
1278. W. J. G. Pinsker. Glidepath stability of an aircraft under speed constraint. RAE TR 71021, 1971.
1279. W. J. G. Pinsker. The role of theory and calculations in the refinement of flying qualities. AGARD CP-119, 1972.
1280. W. J. G. Pinsker. Active control as an integral tool in advansed aircraft designs. RAE TM Aero 1596, 1974.
1281. E. Pistolesi. Sul problem dell’ala rotante. Atti Accad naz Lincei 6, 23, 1936.
1282. W. C. Pitts, J. N. Nielsen & G. E. Kaattari. Lift and centre of pressure of wing-body-tail combinations at subsonic, transonic and supersonic speeds. NACA R 1307, 1957.
1283. R. H. Plascott & D. A. Treadgold. Bodies of revolution at high incidence in supersonic flow. RAE TN Aero 2432, 1955.
1284. Ph. Poisson-Quinton. From wind tunnel to flight, the role of the laboratory in aerospace design. J A 5, 193, 1968.
1285. E. C. Polhamus. Subsonic and transonic aerodynamic research. NASA SP-292, 1971.
1286. K. R. Popper. Logik der Forschung, Vienna 1934, Transl, The Logic of Scientific Discovery. Routledge and Kegan Paul 1959.
1287. K. R- Popper. Conjectures and Refutations. Routledge and Kegan Paul, 1963.
1288. K. R. Popper. Objective Knowledge: an Evolutionary Approach. Clarendon Press, 1972.
1289. J. L. Potter & J. D. Whitfield. Effects of slight nose bluntness and roughness on boundary layer transition in supersonic flows. JEM 12, 501, 1962.
1290. L. Prandtl. Neue Untersuchungen uber die stromende Bewegung der Gase und Dampfe. Physikal Zeitschr 8, 23, 1907.
1291. L. Prandtl. Tragflugeltheorie. Nachrichten der Koniglischen Gessel-Ischaft der Wissenschaften zu Gottingen, Math-Phys К Klasse, 107 & 451, 1918. Reprinted in: L. Prandtl & A. Betz, Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik, Gottingen, 1927.
1292. L. Prandtl. Ober Tragfliigel kleinsten induzierten Widerstands. ZFM 24, 305, 1933.
1293. L. Prandtl. Allgemeine Betrachtungen uber die Stromung zusammen-druckbarer Fliissigkeiten. Volta Congress, 180, Rome 1935. Also ZAMM 16, 129, 1936.
1294. L. Prandtl. Theorie des Flugzeugtragflugels im zusammendruckbaren Medium. LF 13, 313, 1936.
1295. L. Prandtl. Ober Schallausbreitung bei rasch bewegten Korpern. Schriften der Deutschen Akademie der Luftfahtforschung, Heft 7, 1938. Gesammelte Abhandlungen, 2, 1059л Springer 1961. RAE LT 431, 1953.
1296. L. Prandtl. Ober Reibungsschichten bei dreidimensionalen Stromungen. Betz Festschrift, Gottingen, 1945; MoS RT 64.
1297. L. Prandtl & A. Betz. Experimentelle Prufung der Umrechnungsformeln. E AVA 1, 50, 1920.
1298. L. Prandtl & A. Betz. Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik. E AVA 1, 50, 1927.
1299. J. H. Preston. The calculation of lift taking account of the boundary layer. ARC R & M 2725, 1949.
1300. J. H. Preston. Note on the circulation in circuits which cut the streamli-
628
nes in the wake of an aerofoil at right angles. ARC R & M 2957, 1954.
1301. J. Pretsch. Zur theoretischen Berechnung des Profilwiderstands. JDL 1, 61, 1938, Transl NASA TM 1009, 1942.
1302. Ph. Poisson-Quinton & E. Erlich. Hyperlift and balancing of slender wings. NASA TT-F-9523, 1965.
1303. E. C. Polhamus. Predictions of vortex-lift characteristics ly a leadingedge suction analogy. JA 8, 193, 1971.
1304. H. Portnoy. The slender wing with a half body of revolution mounted beneath. A J 72, 803, 1968.
1305. H. Portnoy & S. C. Russell. The effect of small conical thickness distributions on the separated flow past slender delta wings. ARC CP 1189, 1971.
1306. P. G. Pugh & L. C. Ward. A novel method for the estimation of the zero-lift forebody pressure drag of axisymmetric non-slender shapes at supersonic and hypersonic velocities. ARC CP 1142, 1970.
1307. D. I. Pullin. Calculations of the steady conical flow past a yawed slender delta wing with leading-edge separation. Imperial College Aero R 72—17, 1972.
1308. A. Quast & F. Thomas. Einfluss der Fliigelauslegung auf die Fluglei-stungen von Segelflugzeugen. ZfW 15, 386, 1967.
1309. W. J. Rainbird. Turbulent boundary-layer growth and separation on a yawed cone. AIAA J 6, 2410, 1968.
Рейнбёрд. Нарастание и отрыв турбулентного пограничного слоя на конусе, обтекаемом под углом атаки. — Ракетная техника и космонавтика, № 12, 1968, с 209—217.
1310 W. J. Rainbird, R. S. Crabbe, D. J. Peaks & R. F. Meyer. Some examples of separation in three-dimensional flows. DME/NAE Quarterly Bulletin No 1966 (1) April 1966. See also: CASI J 12, 409, 1966.
1311. D. G. Randall. Supersonic flow past quasi-sylindrical bodies of almost circular cross cestion. RAE TN Aero 2404, 1955. ARC R & M 3067.
1312. D. G. Randall. An improvement of the velocity distribution predicted by linear theory for wings with straight subsonic leading edges. RAE TN Aero 2577, 1958. ARC CP 418.
1313. D. G. Randall. Transonic flow over two-dimensional round-nosed aerofoils. RAE TN Aero 2579, 1958, ARC CP 456.
1314. D. G. Randall. Supersonic, subsonic and sonic flow over slender wings at zero lift. RAE TN Aero 2653, 1959.
1315. D. G. Randall. A problem of wing-body interference. RAE R Aero 2676, 1963. ARC CP 704.
1316. A. G. Kurn. Observations of the flow from a rectangular nozzle. RAE TR 74043, 1974.
1317. W. J. M. Rankine. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance. Phil Trans 160, 277, 1870.
1318. W. J. M. Rankine. On the mathematical theory of streamlines, especially those with four foci and upwards. Phil Trans 161, 267, 1871.
1319. D. M. Rao. Hypersonic control effectiveness studies on delta wings with trailing edge flaps. PhD Thesis, Univ of London, 1970. See also AIAA J 9, 985, 1971.
1320. D. M. Rao. Hypersonic lee-surface heating alleviation by apex drooping. AIAA J 9, 1875, 1971.
1321. D. M. Rao. Separated flow induced by trailing-edge flaps on delta wings at M — 8.2. JAST 27, 17, 1975.
Pao# Эффекты взаимодействия, возникающего при обтекании дельтавидного крыла с закрылком при М = 8,2 — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1971, с. 261—263.
1322. D. М. Rao & А. Н. Whitehead Jr. Lee-side vortices on delta wings at hypersonic speeds. AIAA J 10, 1458, 1972.
Рао, Уайтхед. Вихри на теневой стороне треугольного крыла, движущегося с гиперзвуковой скоростью. — Ракетная техника и космонавтика, № 11, 1972, с. 86—95.
1323. I. Rechenberg. Evolutionsstrategie—Optimierung technischer Systeme
629
nach Prinzipien der biologischen Evolution problemata No 15, Frommann—Holz-bcog, Stuttgart, 1973.
1324. G. Redeker. Die Berechnung der Schiittelgrenzen von Pfeilfliigel. ZfW 21, 345, 1973.
1325. G. Redeker. Auslegung von ungepfeilten Tragfliigeln grossen Seiten-verhaltnisses mit Wolbkiappen fur zwei Entwurfspunkte. DL FB 75—34, 1975.
1326. G. Redeker & H.-J. Proksch. The prediction of buffet onset and light buffet by means of computational methods. DL FB 75—26, 1975.
1327. S. C. Redshaw & D. Kuchemann. Some problems in aerodynamics and their solution by electrical analogy. J R Ae S 60, 191, 1956.
1328. C. Rehbach. Etude numerique de 1’influence de la forme de I’etremite d’une aile sur 1 ’enroulement de la nappe tourbillonnaire. RA 1971—6, 367, 1971.
1329. C. Rehbach. Calcul d’ ecoulements autour d’ailes sans epaisseur avec nappes tourbillonnaires evolutives. RA 1973—2, 53, 1973.
1330. H. Reichardt. Kavitationsmodell zur Ermittlung druckkonstanter Beg-renzungsflachen fur rotationssymetrische Durchlaufgerate. DL UM 6606, 1944.
1331. H. Reichardt. Uber die Umstromung zylindrischer Korper in einer ge-radlinigen Couettestromung. M MPI 9, 1954.
1332. J. Reid. The effect of jet temperature on base pressure. RAE TR 68176, 1968.
1333. J. Reid. The effect of a sonic jet on the drag of boat-tailed afterbodies at M= 0 9 and 2.0. RAE TR 71124, 1971.
1334. J. Reid & R. C. Hastings. The effect of a central jet on the base pressure of a cylindrical aftergody in a supersonic stream. RAE R Aero 2621, 1959. ARC R & M 3224, 1961.
1335. J. Reid & R. C. Hastings. Experiments on the axisymmetric flow over afterbodies and bases at M = 2. RAE R Aero 2628, 1959.
1336. J. Reid & D. Kiichemann. Proposed experiments on gas ejection and external combustion in a supersonic airstream. RAE TM Aero 659, 1960. ARC 21632.
1337. J. Reid, A. R. G. Mundell & J. F. W. Crane. The subsonic base drag of cylindrical twin-jet and single-jet afterbodies. RAE TM Aero 1585, 1974. AGARD CP-150, 1974.
1338. J. Reid & L. M. Tucker. Forward ejection from swept and unswept leading edges. RAE TR 68095, 1968.
1339. E. Reissner. On the general theory of thin airfoils for non-uniform motion. NACA TN 946, 1944.
1340. E. Reshotko. A program for transition research. AIAA J 13, 261, 1975.
Решотко. Программа исследования перехода. — Ракетная техника и космонавтика, № 3, 1975, с. 8—14.
1341. М. Reshotko, J. Н. Goodykoontz & R. G. Dorsch. Engine-over-the-
wing noise research. J A 11, 195, 1974.
1342. J. W. Reyn. Differential-geometric considerations on the hodograph transformation for irrotational conical flow. Arch for Rational Meeh and Analysis 6, 299, 1960.
1343. D. Riabouch inski. Recherches sur la pression que supportent des plaques rectangulaires en rotation dans un courantaerien. Bull de 1’Inst Aerodyn de Kout-chino III, 1909.
1344. H. S. Ribner. Spectral theory of buffeting and gust response. JAS 23, 1075, 1956.
1345. В. E. Richards & J. L. Stollery. Further experiments on transition reversal at hypersonic speeds. ARC 27772, 1966.
1346. В. E. Richards. Hypersonic heat transfer measurements on re-entry vehicle surfaces at high Reynolds number. VKI TN 91, 1973.
1347. I. C. Richards. Pressure measurements on the suction surface of a flat cone at M = 2.5. CIT CoA Memo 7509, 1975.
1348. I. C. Richards. Supersonic flow past a slender delta wing. An experimental investigation covering the incidence range —5° 50°. CIT CoA Memo
7512, 1975.
630
1349. J. R. Richardson. Supersonic trim drag of delta wings. Handley Page Report HP/Aero/300, 1957.
1350. H. Rick. Zur Brennstroffzufuhr bei Cberschallverbrennung. ZfW 22, 379, 1974.
1351. E. Riecke. Beitrage zur Hydrodynamik. Nachrichten der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Math Phys Klasse 347, 1888.
1352. H. Reidel. Experimentelle Untersuchung der Strahlstromung uber ein Tragflugelprofil (Coanda Effekt). DL FB 73-98, 1973.
1353. F. Riegels. Das Umstromungsproblem bei inkompressiblen Potential-stromungen. Ing Arch 16, 373 and 17, 94, 1948.
1354. F. Riegels. Die Stromung um schlanke, fast drehsymmetrische Kdrper. M MPI No 5, 1952.
1355. F. W. Riegels. Aerofoil Sections (Transl D. C. Randall). Butterworth, 1961.
1356. F. Riegels & M. Brandt. Threedimensional streamfunctions and velocity fields associated with line sources, and their practical use for the determination of the shape and pressure distributions of axially-symmetric bodies, with examples. DL UM 3106, 1944. Transl: Armament Research Est No 2/50, 1950.-
1357. F. W. Riegels & F. Thomas. Bericht uber das Symposium Tragfliigel-Aerodynamik bei schallnahen Stromungen. DL M 73-04, 1973.
1358. F. Riegels & H. Wittich. Zur Berechnung der Druckverteilung von Profilen. J 1942 DL I 120, 1942.
1359. N. Riley. Flows with concentrated vorticity: a report on EUROMECH 41. JEM 62, 33, 1974.
1360 .N. Riley & K. Stewartson. Trailing edge flows. JEM 39, 193, 1969.
1361. F. Ringleb. Exakte Losungen der Differentialgleichungen einer adiaba-tischen Gasstromung. ZAMM 20, 185, 1940.
1362. P. J. Roache. Computational Fluid Dynamics, Hermosa Publishers, 1972.
1363. A. Roberts. Development of linear supersonic wing design methods. ВАС Weybridge R Aero MA 9, 1968. TIL/BR/12343.
1364. A. Roberts & K. Rundle. Computation incompressible flow about bodies and thick wings using the spline mode system ВАС (Weybridge) R Aero MA 19, 1972. ARC 33775.
1365. A. Roberts & K- Rundle. The computation of first order compressible flow about wing body combinations. ВАС (Weybridge) R Aero MA 20, 1973.
1366. A. Roberts & K- Rundle. Rapid solution of thin supersonic wing problems. ВАС (Weybridge) R Aero MA 26, 1973.
1367. D. R. Roberts & G. K. Hunt. Further measurements of transient pressures on a narrow delta wing due a vertical gust. RAE TR 66124, 1966. ARC CP 1012, 1968.
1368. A. Robinson & J. A. Laurinann. Wing Theory. Cambridge U P 1956.
1369. P. Robinson & D. E. Fry. A design study of the automatic flare manoeuvre including the use of direct lift control. RAE TR 72033, 1973.
1370. W. P. Rodden, J. P. Giesing & T. P. Kalman. New developmentsand applications of the subsonic doublet-lattice method for nonplanar configurations. AGARD CP-80, 1971.
1371. W. P. Rodden, J. P. Giesing & T. P. Kalman. Refinement of the nonplanar aspects of the subsonic doublet-lattice lifting surface method. J A 9, 69, 1972.
1372. P. L. Roe. Some exact calculations of the lift and drag produced by a wedge in supersonic flow, either directly or by interference. RAE TN Aero 2981, 1964. ARC R & M 3478, 1967.
1373. P. L. Roe. A momentum analysis of lifting surfaces in inviscid super* sonic flow. RAE TR 67124, 1967. ARC R & M 3576, 1969.
13J4. P. L. Roe. A simple treatment of the attached shock layer on a plane delta wing. RAE TR 70246, 1970.
631
1375. P. L. Roe. A result concerning the supersonic flow below a plane delta wing. RAE TR 72077, 1972. ARC CP 1228.
1376. P. L. Roe. Lectures on aerodynamic problems of hypersonic vehicles. AGARD LS-42, 1972.
1377. P. L. Roe. Optimum shapes. AGARD LS-42, 1972.
1378. P. L. Roe. Thin shock-layer theory. AGARD LS-42, 1972.
1379. P. L. Roe, L. Davies & L. C. Squire. Report on papers presented at Euromech 20 on the aerodynamics of lifting bodies at high supersonic speeds. RAE TR 71054, 1971.
1380. A Roed. Development of the SAAB—SCANIA Viggen. CASI J 18, 6, 1972.
1381. F. M. Rogallo & I. G. Lowry. Flexible re-entry gliders. SAE National Aeronautics Meeting, New York, 1960. See also NASA TN D-443, 1960.
1382. E. W. E. Rogers & C. J. Berry. Experiments at M -- 1.41 on elliptic cones with subsonic leading edges. ARC R & M 3042, 1957.
1383. E. W. E. Rogers & I. M. Hall. An introduction to the flow about plane swept-back wings at transonic speeds. J R Ae S 64, 449, 1960.
1384. R. C. Rogers & J. M. Eggers. Supersonic combustion of hydrogen injected perpendicular to a ducted vitiated airstream. AIAA J 12, 1621, 1974.
1385. S. Rohlfs & R. Vanino. Berechnung der dreidimensionalen transso-nischen Potentialstromung um Tragfliigel and Tragflugel-Rumpf-Kombinationen mit einem Relaxationsverfahren. ZfW 23, 239, 1975.
1386. J. Rom, H. Portnoy & C. Zores. Investigations into the formation of wing-tip vortices. Israel Technion TAE Report 199, 1974.
1387. G. M. Roper. Formulae for calculating the camber surfaces of thin sweptback wings arbitrary planform with subsonic leading edges and specified load distribution. RAE R Aero 2623, 1959. ARC R & M 3217.
1388. G. M. Roper. Calculation of the load distribution, at supersonic speeds, on a sweptback wing of arbitrary planform. RAE TR 66356, 1966.
1389. J. Rorke & R. Moffitt. Wind-tunnel simulation of full scale vortices. NASA CR-2180, 1973.
1390. R. Rose. Flight measurements of the Dutch roll characteristics of the Dutch roll characteristics of a 60 deg delta wing aircraft (Fairey Delta 2) at Mach numbers from 0.4 to 1.5 with stability derivatives extracted by vector analysis. RAE TN Aero 2752, 1961.
1391. R. Rose, C. S. Barnes & A. A. Woodfield. Flight measurements of the lift, longitudinal trim and drag of the Fairey Delta 2 at Mach numbers up 1.65 and comparisons with wind tunnel results. RAE TR 67036, 1967.
1392. R. Rose & F. W. Dee. Aircraft vortex wakes and their effects on aircraft. RAE TN Aero 2934, 1963.
1393. L. Rosenhead (Ed). Laminar Boundary Layers. Clarendon Press, 1963.
1394. A. Roshko & J. C. Lau. Some observations on transition and reattachment of a free shear layer in incompressible flow. Proc 1965 Heat Transfer and Fluid Mechanics Inst. Stanford 1965.
1395. A. Roshko & G. J. Thomke. Incipient separation of a turbulent boundary layer at high Reynolds number in twodimensional supersonic flow over a compression corner. NASA CR-73308, 1969.
1396. A. Jean Ross. The calculation of lateral stability derivatives of slender wings at incidence, including fin effectiveness, and correlation with experiment. RAE R Aero 2647, 1961. ARC R & M 3402.
1397. A. J. Ross. Determination of aerodynamic derivatives from transient responses in manoeuvring flight. RAE TM Aero 1598, 1974.
1398. A. J. Ross & P. A. T. Christopher. Approximate analytic methods of the solution of a class of strongly nonlinear differential equations — a comparison. RAE TM Aero 1463, 1972.
1399. A. Jean Ross, Geraldine F. Edwards & A. P. Waterfall. The dynamic stability of a slender wing at zero and moderate lift; a comparison of theory with free-flight model tests, M = 0,8 to 2,0. RAE TR 73097, 1973.
1400. J. E. Rossiter. Proposed tests on the transonic drag reduction of swept and unswept wing-body combinations by body waisting. RAE TM Aero 498, 1957.
632
www.vokb-la.spb.ru
1401. J. E. Rossiter. Pressure measurements at the centre of a 40° sweptback wing with RAE 101—10 sections at zero incidence and transonic speeds. RAE TN Aero 2630, 1959.
1402. Patricia J. Rossiter. The linearised subsonic flow over the centre section of a lifting swept wing. RAE TR 69072, 1969. ARC R & M 3630.
1403. V. J. Rossow. On the inviscid rolled-up structure of lift-generated vortices. J A 10, 647, 1973.
1404. V. J. Rossow. Theoretical study of lift-generated vortex wakes designed to avoid rollup. AIAA J 13, 476, 1975.
Poccoy. Теоретическое исследование разрушения сворачивающихся вихревых следов за несущими поверхностями. — Ракетная техника и космонавтика, № 4, 1975.
1405. Н. Rothmann. Die Umstromung nichtrotationssymmetrischer Riimpfe im Unter- und Oberschall. ZfW 20, 98, 1972.
1406. H. Rothmann. Das Verhalten von Stromlinien in der Umgebung von Staupunkten stumpfer Korper. ZfW 20, 292, 1972.
1407. N. Rott & L. F. Crabtree. Simplified laminar boundary layer calculations for bodies of revolution and for yawed wings. JAS 19, 553, 1952.
1408. N. Rott. On the viscous core of a line vortex. ZAMP 9b, 543, 1958.
1409. J. C. Rotta. Luftkrafte am Tragfliigel mit einer seitlichen Scheibe. Ing Arch 13, 119, 1942.
1410. J. C. Rotta. Ober den Einfluss der Machschen Zahl und des Warmeiiber-gangs auf das Wandgesetz in turbulenter Stromung. ZfW 7, 264, 1959.
1411. J. Rotta. Druckverteilungen an symmetrischen Flugelprofilen bei schallnaher Anstromung. J 1959 WGL 102, 1959; Transl RAE LT 876, 1960.
1412. J. C. Rotta. Turbulent boundary layers in incompressible flow. PiAS 2, 1, 1962.
1413. J. C. Rotta. Effect of streamwise wall curvature on compressible turbulent boundary layers. PF Supplement, S 174, 1967.
1414. J. C. Rotta. Vergleichende Berechnungen von turbulenten Grenzschich-ten mit verschiedenen Dissipationsgesetzen. Ing Arch 38, 212, 1969.
1415. N. A. Routledge, W. T. Lord &E. Eminton. Note on the evaluation of an integral. J R Ae S 58, 787, 1954.
1416. M. Roy. Propulsion supersonique par turboreacteurs et par statoreacte-urs. In: AAS, Madrid 1958 1, 79, Pergamon Press, 1959.
1417. M. Roy. On the rolling-up of the conical vortex sheet above a delta wing. PiAS 7, 1, 1966.
1418. M. Roy. Das Luft- und Raumtransportsystem. ZfW 13, 273, 1965.
1419. P. E. Rubber! & G. R. Saaris. Review and evaluation of a three-dimensional lifting potential flow analysis method for arbitrary configurations. AIAA P 72-188, 1972.
1420. P. M. Rubins & T. H. M. Cunningham. Shock-induced combustion in a controlled aero duct by means of oblique shocks. AIAA Reprint 64-84, 1964.
1421. P. Ruden. Theorie des Tragfliigelprofiles in der Nachbarschaft sprung-hafter Gesamtdruckanderungen (Strahl und Windschatten mit Rechteck profit). JDL I 98, 1939.
1422. P. Ruden. Windkanalmessungen tiber de Windschatteneinfluss auf Rechtecktragfliigel mit symmetrischem Profit. JDL I 204, 1940.
1423. P. Ruden. Two-dimensional symmetrical inlets with external compression. DL FB 1209, 1940; JDL I 377, 1941. Transl NACA TM 1279.
1424. D. Rues. Numerische Methoden in der Gasdynamik. DL M 73-30, 1973.
1425. D. Rues. Instationare Stosswellen in ebenen Hyperschallstromungen. A M 16, 157, 1973.
1426. G. Sachs. The effects of thrust characteristics on londitudinal stability in supersonic flight. AGARD CP 119, 1972.
1427. A. H. Sacks, R. E. Lundberg & C. W. Hanson. A theoretical investigation of the aerodynamics of slender wing-body combinations exhibiting leading-edge separation. NASA CR-719, 1967.
633
1428 A. H. Sacks & J. R. Spreiter. Theoretical investigation of submerged inlets at low speeds NACA TN 2323, 1951
1429 P. G. Saffman. Lectures on homogeneous turbulence In «Topics in Non-Linear Physics» (Ed N J Zabusky), Springer 1968
1430 P. G. Saffman. Structure of turbulent line vortices PF 16, 1181, 1973
1431 V. J. Sarli, A. W. Blackman & D. Migdal. Exhaust nozzle recombination of dossociated hydrogen air combustion products, United Aircraft Corpo ration paper, AIAA—ASME Hypersonic Ramjet Conference, NOL, White Oak, Maryland, 1963
1432 J. Sato. Inverse method of designing twodimensional transonic aerofoil sections AIAA J 11, 68, 1973
Сато. Обратный метод нахождения контуров плоских профилей для транс звуковых течений —Ракетная техника и космонавтика, № 1, 1973, с 68—73
1433 J. A. Schetz. Approximate analysis of a turbulent swirling jet in a co flowing stream DL FB 71 80, 1971
1434 H. Schlichting. Boundary Layer Theory (Trans J Kestin) 4 edn McGraw—Hill, 1960
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М Наука, Гл ред физ -мат л ры 1974 711 с
1435 Н. Schlichting & W. Jacobs. Experimentelle Untersuchungen uber den Tragflugel in inhomogener Stromung J DL I 81, 1940
1436 H. Schlichting & E. Truckenbrodt. Aerodynamic des Flugzeuges vol 1, Springer 1959 vol 2 (second edition) Springer, 1969
1437 F. Schlottmann. Stationare und mstrationare Rollmomentendenvativa schlanker Flugel in Rollbewegung ZfW 22, 331, 1974
1438 E. Schmidt. The «AVA—Denvativawaage» DL FB 74-32, 1974
1439 E. Schmidt, K- Stephan & F. Mayinger. Technische Thermodyna-mik—Grundlagen und Anwendungen Band 1 Einstroffsysteme Springer 1975
1440 H. Schmidt. Strenge Losungen zur prandtlschen Theorie der tragenden Lime ZAMM 17, 101, 1937
1441 H. Schmidt. Vorbemerkungen zu einer Reihe von Mitteilungen uber Ergebnisse der prandtFchen Tragflugeltheorie LF 15, 219, 1938
1442 D. Schmitt. Ein Beitrag zur Dynamik von Flugzeugen mit vanabler Pf lei lung wahrend des Schwenkvorgangs ZfW 23, 377, 1975
1443 W. Schneider. Uber den Einfluss von Warmezufuhr auf die Hyper -schallstromung um Kugel und Kreiszylinder ZFW 16, 393, 1968
1444 W. Schneider. Druckverteilung^messungen an Pfeilflugel-Rumpf-Anord-nvngen bei bohen Unterschall Machzahlen Teil 1 DFVLR В AVA 70 A 23, 1970. Teil 2 DFVLR В AVA 70 A 40, 1970
1445 W. Schneider. Upstream propagation of unsteady disturbances in supersonic boundary layers JFM 63, 465, 1974
1446 R. Scholz. Beitrage zur Theorie der tragenden Flache Ing Arch 18, 84, 1950
1447 G. J. Schott & L. L. Leisher. Common starting point for intercity passenger transportation planning A & A 13, No 7, 38, 1975
1448 H. Schubert & W. Wittig. Zur Integralgleichung der tragenden Rech-teckflache bei symmetrischer Anstromung ZAMM 51, 345, 1971
1449 C. J. Schueler, L. K. Ward & A. E. Hodapp Jr. Techniques for measurement of dvnamic stability derivatives in ground test facilities AGARD AG-121, 1967
1450 H. Schuh. Heat Transfer in Structures Pergamon Press, 1965
1451 D. L. Schultz & T. V. Jones. Heat-transfer measurements in short-duration hypersonic facilities AGARD AG 165, 1973
1452 R L Schultz Fuel optimality of cruise JA 11, 586 1974
1453 G. Schulz & K. Wichmann Aerodynamischer Vergleich zweier Rumpf-hcckformen (Spindelheck und Tubenheck) DL FB 72 25 1972
1454 T. Schurings. Aerodynamics of wing stall of the Fokker Г28, AGARD CP 102, 1972
634
1455 L. W. Schwartz. Hypersonic flows generated by parabolic and paraboloidal shock waves PF 17, 1816, 1974
1456 C. A. Scolatti & R. P. Johannes The evolution of CCV technology AGARD Symposium, Florence, October 1972, ARC 34106, 1972
1457 R. S. Scorer. The origins and forms of dynamic instability in clear air at high altitude AGARD CP 48, 1969
1458 R. Scorer. Clouds of the World Lothian Publ Co, 1972.
1459 J. B. Scott-Wilson. An investigation into the low-speed aerodynamic characteristics of a family of slender wings Part I The measurement of rolling derivatives on three gothic wings and a delta wing A V Roe Report ARD/WT/ 735/2, 1958
1460 W. R. Sears. Some aspects of non-stationary airfoil theory and its practical applications JAS 8, 104, 1941
1461 W. R. Sears. On projectiles of minimum wave drag Quarterly of Applied Mathematics 14, 361, 1947
1462 W. R. Sears. The boundary layer of yawed cylinders JAS 15, 49, 1948
1463 W. R. Sears. Boundary layers in three-dimensional flow Appled Mechanics Review, July 1954
1464 W. R. Sears (Ed). General Theory of High Speed Aerodynamics vol VI of High Speed Aerodvnamics and Jet Propulsion, Princeton U P 1955
Общая теория аэродинамики больших скоростей/Под ред Сирса У Р Серия Аэродинамика больших скоростей и реактивная техника М Военное из дательство Мин Обороны СССР 1962 667 с
1465 W. R. Sears. On calculation of induced drag and conditions downstream of a lifting wing J A 11, 191, 1974
1466 J. Seddon. Air intakes for gas turbines J R Ae S 56, 747, 1952
1467 J. Seddon. The flow produced by interaction of a turbulent boundary layer with a normal shock wave of strength sufficient to cause separation ARC R & M 3502, 1960
1468 J. Seddon. Aeronautical research Why and How? J AS I 25, 149, 1973
1469 J. Seddon & A. Spence. The use of known flowfields as an approach to the design of high-speed aircraft AGARD CP-30, 1968
1470 A. R. Seebass (Ed.). Sonic boom research NASA SP-147, 1967
1471 A. R. Seebass & A. R. George. Design and operation of aircraft to minimize their sonic boom J A 11, 509, 1974.
1472 T. Seebohm & B. G. Newman. A numerical method for calculating viscous flow round multiple section airfoils A Qu 26, 176, 1975.
1473 R. Seiferth (ed). Aerodynamic coefficients of the aerofoil. AVA Mono graphs F2 1, 1947, MoS RT 942
1474 С. C. L. Sells. Two-dim ensional laminar compressible boundary layer programme for a perfect gas RAE TR 66243, 1966 ARC R & 3533, 1968
1475 С. C. L. Sells. Plane sub critical flow past a lifting aerofoil. RAE TR 67146, 1967 Proc Roy Soc A 308, 377, 1968
1476 С. C. L. Sells. Calculation of the induced downwash field on and off the wing plane for wing with given load distribution RAE TR 69231, 1969
1477 С. C. L. Sells. Calculation of the downwash on the centre of a swept wing with given load distribution RAE TR 70146, 1970
1478 С. C. L. Sells. An iterative method for calculation of the loading on a thin unswept wing RAE TR 72009, 1972
1479 С. C. L. Sells. Iterative solution for thick symmetrical wing> at incidence in incompressible flow RAE TR 73047, 1973
1480 С. C. L. Sells. Iterative method for thick cambered wing3 in subentical flow RAE TR 74044, 1974
1481 С. C. L. Sells. Iterative design technique for thick camamed wings in subcritical flow To be published as RAE TR, 1976
1482 С. C. L. Sells. Iterative calculation of the flow past a thick cambered wing near the ground To be published as RAE TR, 1976
1483 V. V. Shanbhag. Numerical studies on hypersonic delta wings with detached chock waves ARC 34617, 1973
635
1484. С. С. Shen, М. L. Lopez & N. F. Wasson. Jet-wing lifting-surface theory using elementary vortex distributions. J A 12, 448, 1975.
1485. C. A. Shollenberger. Analysis of the interaction of jest and airfoils in two dimensions. J A 10, 267, 1973.
1486. M. Sichel. Theory of viscous transonic flow — a survey. AGARD CP-35, 1968.
1487. J. M. Simmons & M. F. Platzer. Experimental investigation of incompressible flow past airfoils with oscillating jet flaps. JA 8, 587, 1971.
1488. J. I. Simper & P. G. Hutton. The effect of changes in wing height on the aerodynamic characteristics of a swept wing-body combination at subsonic speeds. Part 1. Overall lift, drag and pitching moment. ARA Model Test Note M29/2 ARC 34281, 1970. Part 2. Wing and centre fuselage pressures. ARC 34282, 1973.
1489. C. S. Sinnott. On the flow of a sonic steam past an aerofoil surface. JAS 26, 169, 1959.
1490. C. S. Sinnott. Factors affecting the surfase temperature of a hypersonic aircraft. J R Ae S 67, 672, 1963.
1491. C. S. Sinnott & J. Osborne. Review and extension of transonic aerofoil theory. ARC R & M 3156, 1958.
1492. R. Smelt. The boundaries of air transport. Symposium of the Royal Aero Soc, May 1971.
1493. A. M. O. Smith. Aerodynamics of high-lift airfoil system. AGARD CP-102 1972
1494. A. M. O. Smith. High-lift aerodynamics. AIAA P 74-939, 1974. JA 12, 501, 1975.
1495. A. M. O. Smith & J. A. Thelander. The power profile — a new type of airfoil. MDC R J6236, 1974.
1496. J. H. B. Smith. A theory of the separated flow from the curved leading edge of a slender wing. RAE TR Aero 2535, 1957. ARC R & M 3116.
1497. J. H. B. Smith. Distribution of drag due to lift across the span of a flat swept wing at sonic speed. RAE TM Aero 504, 1957.
1498. J. H. B. Smith. The properties of a thin conically cambered wing according to slender-body theory. RAE R Aero 2602, 1958. ARC R & M 3135, 1960.
1499. J. H. B. Smith. The problem of trim for a supersonic slender-wing aircraft. RAE TN Aero 2654, 1959.
1500. J. H. B. Smith. The properties of a thin conically cambered wing according to slender-body theory. ARC R & M 3135, 1960.
1501. J. H. B. Smith. Lift/drag ratios of optimised slewed elliptic wings at superconic speeds. A Qu 12, 201, 1961.
1502. J. H. B. Smith. Theoretical work on the formation of vortex sheets. PiAS 7, 35, 1966.
1503. J. H. B. Smith. Improved calculations of leading-edge separation from slender, thin, delta wings. RAE TR 66070, 1966. Proc Roy Soc A 306, 67, 1968.
1504. J. H. B. Smith. Remarks on the structure of conical flow. RAE TR 69119, 1969. PiAS 12, 241, 1972.
1505. J. H. B. Smith. How the state of the boundary layer may affect the flow over slender wings. RAE TM Aero 1157, 1969.
1506. J. H. B. Smith. Calculations of the flow over thick, conical slender wings with leading-edge separation. RAE TR 71057, 1971. ARC R & M 3694, 1972.
1507. J. H. B. Smith. Attempted design of a slender wing with leadingedge separation. RAE TR 71079, 1971.
1508. J. H. B. Smith. The isolated-vortex model of leading edge separation revised for small incidence. RAE TR 73160, 1973.
1509. J. H. B. Smith. A review of separation in steady, three-dimensional flow. AGARD CP-168, 1975.
1510. J. H. B. Smith, J. A. Beasley, D. Short & F. Walkden. The calculation of the warp to produce a given load and the pressures due to a given thickness on thin slender wings in supersonic flow. RAE TR 65260, 1965. ARC R & M 3471.
636
www. vokb-la.
1511. J. H. B. Smith & A. G. Kurn. Pressure measurements on a slender rhombic cone at incidence at Mach numbers from 0.4 to 1.1. RAE TR 68171, 1968. ARC R & M 3626, 1970
1512. J. H. B. Smith & K- W. Mangier. The use of conical camber to produce flow attachment at the leading edge of a delta wing and to minimize liftdependent drag at sonic and supersonic speeds. RAE R Aero 2584, 1957. ARC R & M 3289, 1963.
1513. J. H. B. Smith, D. Pierce & P. J. Rossiter. Lifting wings with mixed (subsonic-supersonic) leading edges. RAE TR 68210, 1968.
1514. K. G. Smith. Methods and charts for estimating skin friction drag in wind tunnel tests with zero heat transfer. RAE TN Aero 2980, 1964. ARC CP 824.
1515. P. D. Smith. A note on the computation of the inviscid rotational flow past the trailing edge of an aerofoil. RAE TM Aero 1217, 1970.
1516. P. D. Smith. An integral prediction method for three-dimensional compressible turbulent boundary layers. RAE TR 72228, 1972. ARC R & M 3739.
1517. J. J. Smolderen. The evolution of the equations of gas flow at low density. PiAS 6, 1, 1965.
1518. J. J. Smolderen (Ed). Numerical methods in fluid dynamics. AGARD LS-48, 1972.
1519. R. M. Snow. Aerodynamics of thin quadrilateral wings at supersonic speeds. Quarterly Appl Maths 5, 417, 1947.
1520. H. E. Sobieczky. Exakte Losungen der ebenen gasdynamischen Glei-chungen in Schallnahe. ZfW 19t 197, 1971.
1521. H. Sobieczky. Design of supercritical wing sections with the aid of rheo-electrical analogy. DL FB 75-43, 1975.
1522. A. C. Southgate & J. R. Pedersen. Delta wings of shapes amenable to exact shockwave theory. J R Ae S 67, 301, 1963.
1523. D. B. Spalding & S. W. Chi. The darag of a compressible turbulent boundary layer on a smooth flat plate with and without heat transfer. JFM 18, 117, 1964.
1524. В. M. Spee. V/STOL aerodynamics. AGARD AR-78, 1975.
1525. В. M. Spee & R. Uijlenhoet. Experimental verification of shockfree transonic flow around quasielliptic aerofoil sections. Proc 6 ICAS Congress, Munich 1968, published 1970.
1526. A. Spence & D. Lean. Some low-speed problems of high-speed aircraft. J R Ae S 66, 211, 1962.
1527. A. Spence & J. H. B. Smith. Some aspects of the low-speed and supersonic aerodynamics of lifting slender wings. Proc 3 ICAS Congress, Stockholm 1962.
1528. D. A. Spence. A treatment of the jet flap by thin aerofoil theory. RAE R Aero 2568, 1955. Part I. Proc Roy Soc A 238, 46, 1956. Part II. Proc Roy Soc A, 261, 97, 1961.
1529. D. A. Spence. The growth of compressible turbulent boundary layers on isothermal and adiabatic walls. RAE R Aero 2619, 1959. ARC R & M 3191.
1530. D. A. Spence & J. A. Beasley. The calculation of lift slopes, allowing for boundary layer, with applications to the RAE 101 and 104 aerofoils. RAE TN Aero 2598, 1958, ARC R & M 3137.
1531. J. Spillman & M. Goodridge. How characteristics about a delta wing at 15° incidence with and without edge blowing. CIT R Aero 9, 1972.
1532. J. R. Spreiter. Aerodynamic properties of slender wing-body combinations at subsonic, transonic and supersonic speeds. NACA TN 1662, 1948.
1533. J. R. Spreiter. The aerodynamic forces on slender plane and cruciform wing and body combinations. NACA R 962, 1950.
1534. J. R. Spreiter. The local linearisation method in transonic flow theory. PROC Symposium Transsonicum 152, Springer 1964.
1535. J. R. Spreiter & A. Alksne. Theoretical prediction of pressure distributions on non-lifting aerofoils at high subsonic speeds. NACA R 1217, 1955.
1536. J. R. Spreiter & A. Y. Alksne. Aerodynamics of wings and bodies at Mach number 1. Proc Third US National Congress Applied Mechanics, 827, 1958.
1537. J. R. Spreiter & S. S. Stahara. Nonlinear unsteady transonic flow
637
theory — local linearization solution for two-dimensional flow. AIAA J 13, 719, 1975.
Шпрейтер, Стахара. Нелинейная теория неустаповившегося трансзвукового течения. — Ракетная техника и космонавтика, № 6, 1975, с. 19—21.
1538. Н. В. Squire. Analysis of the ’vortex breakdown’ phenomenon. Imperial College, Aero R 102, 1960.
1539. H. B. Squire & A. D. Young. The calculation of the profile drag of aerofoils. RAE R BA 1391, 1937. ARC R & M 1838, 1938.
1540. L. C. Squire. An experimental investigation at supersonic speeds of the characteristics of two gothic wings, one plane and one camebered. RAE TN Aero 2620, 1959.
1541. L. C. Squire. Some applications of not-so-slender wing theory to wings with curved leading edges. RAE TN Aero 2703, 1960.
1542. L. C. Squire. Further experimental investigations of the characteristics of cambered gothic wings at Mach numbers from 0.4 to 2.0. RAE TN Aero 2803, 1961. ARC R & M 3310.
1543. L. C. Squire. Pressure distributions and flow patterns on some conical shapes with sharp edges and symmetrical cross sections at M = 4,0. RAE TN Aero 2862. ARC R & M 3340.
1544. L. C. Squire. Pressure distributions and flow patterns at M — 4,0 on some delta wings of inverted V cross sections. RAE TN Aero 2838, 1962.
1545. L. C. Squire. Measurement of lift and pitching moment on four ogee wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2841, 1962.
1546. L. C. Squire. The characteristics of some slender cambered gothic wings at Mach numbers from 0.4 to 2.0. RAE R Aero 2663, 1962. ARC R & M 3370.
1547. L. C. Squire. The estimation of the non-linear lift of delta wings at supersonic speeds. J R Ae S 67, 476, 1963.
1548. L. C. Squire. Some effects of design load distribution on the off-design behaviour of slender wings. J R Ae S 69, 567, 1965.
1549. L. C. Squire. Applications of linearised characteristics to sharp-edged conical bodies. A Qu 16, 1, 1965.
1550. L. C. Squire. The use of excess engine exit area over intake area to reduce zero-lift drag at high supersonic speeds. A Qu 16, 3, 1965.
1551. L. C. Squire. Calculated pressure distributions and shock shapes on thick conical wings at high supersonic speeds. A Qu 18, 185, 1967.
1552. L. C. Squire. Calculations of the pressure distribution on lifting conical wings with applications to the off-design behaviour of waveriders. AGARD CP-30, 1968.
1553. L. C. Squire. Calculated pressure distributions and shock shapes on conical wings with attached shock waves. A Qu 19, 31, 1968.
1554. L. C. Squire. Experimental results for waverider in certain off-design conditions. A Qu 22, 225, 1971.
1555. H. G. Kiissner. Auxiliary functions of the theory of the oscillating lifting surface with large aspect ratio for Mach numbers between 0 and 1. Part 1: Analytical representation. DL FB 73-16, 1973.
1556. L. C. Squire. The aerodynamics of lifting bodies at high supersonic speeds— Report on Euromech 20. AJ 75, 18, 1971.
1557. L. C. Squire. A comparison of the lift of flat delta wings and waveriders at high angles of incidence and high Mach number. Ing. Arch 40, 339, 1971.
1558. L. C. Squire. Some extensions of thin-shock-layer theory. A Qu 25, 1, 1974.
1559. L. C. Squire. The effects of recessed lower surface shape on the lift and drag of conical wings at high incidence and high Mach number. A Qu 26, 1, 1975.
1560. L. C. Squire & D. S. Capps. An experimental investigation of the characteristics of an ogee wing from M= 0.4 to M = 1.8. RAE TN Aero 2648, 1959. ARC CP 585.
1561. L. C. Squire, J. G. Jones & A. Stanbrook. An experimental investigation of the characteristics of some plane and cambered 65° delta wings at Mach numbers from 0.7 to 2.0. RAE R Aero 2655, 1961. ARC R & M 3305.
638
www.vokb-la.spb.
1562. L. C. Squire & P. L. Roe. Off-design conditions for waveriders. RAE TM Aero 1168, 1969. ARC 31531.
1563. S. S. Stahara & J. R. Spreiter. Calculative techniques for transonic flows about certain classes of wing-body combinations. NASA CR-2103, 1972.
1564. R. J. Stalker & J. L. Stollery. Delta and caret wing measurements in a hypersonic, high-enthalpy shock-tunnel. Imperial College AERO TN УЗ-104, 1973.
1565. R. J. Stalker & J. L. Stollery. The use of a Stalker-tube for studying the high-enthalpy, non-equilibrium airflow over delta wings. Proc Int Shock Tube Symposium, Kyoto, 1975.
1566. A. Stanbrock. An experimental study of the glancing interaction between a shock wave and a turbulent boundary layer. RAE TN Aero 2701, 1960. ARC CP 555, 1961.
1567. A. Stanbrock & L. C. Squire. Possible types of flow at swept leading edges. RAE TN Aero 2608, 1959. A Qu 15, 72, 1964.
1568. E. Stanewsky & H. Zimmer. Entwicklung und Windkanalerprobung von drei fiberkritischen Tragflugelprofilen fur Verkehrsflugzeuge, ZfW 23, 246, 1975.
1569. W. Staudacher. Verbesserung der Mandverleistungen im hohen Unter-schall. DGLR Paper 72—126. NASA TT—F—15406, 1974.
1570. J. L. Steger & B. S. Baldwin. Shockwaves and drag in the numerical calculation of compressible, irrotational transonic flow. AIAA J 11, 903, 1973.
Стегер, Балдуин. Скачки уплотнения и сопротивление при расчете сжимаемых потенциальных трансзвуковых течений. — Ракетная техника и космонавтика, № 7, 1973, с. 10—12.
1571. J. L. Steger & J. М. Klineberg. A finite-difference method for transonic airfoil design. AIAA J 11, 628, 1973.
Стегер, Клейнберг. Конечно-разностный метод построения трансзвукового профиля. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1973, с. 65—73.
1572. J. Steinheuer. Berechnung des Reibungseinflusses auf den Auftrieb eines Spaltklappenprofils. DL FB 73-04, 1973.
1573. M. Stern. The rolling up of a vortex sheet. ZAMP 7, 326, 1956.
1574. F. R. Steven. Door to door short haul. A & A 11, No 3, 32, 1973.
1575. K. Stewartson. A note on lifting line theory. Qu J M 13, 49, 1960.
1576. K. Stewartson. On the flow near the trailing edge of a flat plate. Part I» Proc Roy Soc A 306, 275, 1968. Part II. Mathematika 16, 106, 1969.
1577. K. Stewartson & M. G. Hall. The inner viscous solution for the core of a leading-edge vortex. JFM 15, 306, 1963.
1578. J. L. Stollery. Laminar and turbulent boundary-layer separation at supersonic and hypersonic speeds. AGARD CP-168, 1975.
1579. J. L. Stollery. Supersonic turbulent boundary layers: some comparisons between experiment and a simple theory. CIT Aero Note 7510, 1975.
1580. J. L. Stollery & L. Bates. Turbulent hypersonic viscous interactions. JFM 63, 145, 1974.
1581. J. L. Stollery & G. T. Coleman. A correlation between pressure and heat transfer distributions at supersonic and hypersonic speeds. A Qu 26, 304, 1975.
1582. J. L. Stollery & W. L. Hankey. Subcritical and supercritical boundary layers. AIAA J 8, 1349, 1970.
Столлери, Хенки. Докритическое и сверхкритическое течения в пограничном слое. — Ракетная техника и космонавтика, № 7, 1970, с. 195—197.
1583. Е. G. Stout & L. A. Vaughn. The economics of short-short haul. A & A 9, Bo 12, 42, 1971.
1584. T. Strand. Exact method of designing airfoils with given velocity distribution in incompressible flow. JA 10, 651, 1973.
1585. B. S. Stratford. The prediction of separation of a turbulent layer. JFM 5, 1, 1959.
1586. B. S. Sratford. An experimental flow with zero skin friction throughout its region of pressure rise. JSM 5, 17, 1959.
639
1587. Joan P. Street & Margaret D. Miller. Bibliography on slender wings. RAE Library Bibliography 321, 1970.
1588. V. E. Studwell & J. M. Wu. Prediction of aitfoil shock location in transonic flow. J A 10, 636, 1974.
1589. R. Stuff. Die vertikale Ausbreitung von ebene Stosswellen in einer schweregeschichteten Atmosphare mit einem Temperaturgradienten. ZfW 18, 80. 1970.
1590. J. Stiiper. Der durch einen Freistrahl hindurchgesteckte Tragfliigel. Ing Arch 3, 338, 1932.
1591. E. Y. C. Sun. Nicht-angestellte Deltaflugel mit Unterschall-und Schallvorderkanten. Journal de Mecanique 3, 141, 1964.
1592. С. C. Sun & M. E. Childs. Flowfield analysis for successive shock wave — turbulent boundary layer interactions. JA 11, 54, 1974.
1593. E. P. Sutton. Some observations of the flow over a delta-winged model with 55° leading edge sweep, at Mach numbers between 0.4 and 1.8. RAE TN Aero 2430, 1955.
1594. E. P. Sutton & P. J. Finley. The flow of a jet from the nose of an axisymmetric body in a supersonic airstream. Archiwum Mechanika Stosowanei 3, 781, 1964.
1595. F. Suttrop. Versuche zur stossinduzierten Verbrennung fiir die Anwen-dung in Hyperschalltriebwerken. J. WGL 408, 1965.
1596. F. Suttrop. Experimentelle Untersuchungen uber thermische Selbstzim-dung turbulenter Diffusionsflammen bei hoher Geschwindigkeit. DL FB 74-10, 1974.
1597. W. C. Swan. Design evolution of the Boeing 2707-300 supersonic transport. Part I. AGARD CP-147, 1974.
1598. J. W. Swithenbank. Hypersonic air-breathing propulsion. PiAS 8, 229, 1967.
1599. D. M. Sykes. Flow visualisation studies of plane and caret delta wings at supersonic and hypersonic Mach numbers. RARDE Memo (B) 59/62, 1962.
1600. J. Szodruch & L. C. Squire. Pressure distributions on the suction surface of some delta wings at M — 3.5. ARC 35008, 1974.
1601. I. Tani. Low-speed flows involving bubble separations. PiAS 5, 70, 1964.
1602. I. Tani. Boundary layer transition. A R F M 1, 169, 1969.
1603. I. Tani, M. Taima & S. Simidu. The effect of ground on the aerodynamic characteristics of a monoplane wing. Report Aeron Research Institute Tokyo 156, 1937.
1604. M. Tanner. Theoretical prediction of base pressure for steady base flow. PiAS 14, 177, 1973.
1605. M. Tanner. Basisdruckmessungen zur Optimierung gebrochener Hin-terkanten. DL. FB 73—60, 1973.
1606. M. Tanner. Reduction of base drag. PiAS 16, 367, 1975.
1607. L. H. Tanner, H. H. Pearcey & С. M. Tracy. Vortex generators: their design and teir effects on turbulent boundary layers. ARC R 16487, 1954.
1608. C. R. Taylor. Some calculations of the load distribution on flat sweptback wings at Mach one. RAE TN Aero 2664, 1959.
1609. C. R. Taylor. Measurements, at Mach numbers up to 2.8, of the longitudinal characteristics of one plane and three cambered slender ’ogee’ wings. RAE R Aero 2658, 1961.
1610. C. R. Taylor (Ed). Aircraft stalling and buffeting. AGARD LS-74, 1975.
1611. G. I. Taylor. Appendix to a paper by L. W. Bryant & D. H. Williams, An investigation of the flow of air around an airfoil of infinite span. ARC R & M 989, 1925.
1612. G. I. Taylor & J. W. Maccoll. The air pressure on a cone moving at high speeds. Proc Roy Soc A 139, 278, 1933.
1613. J. W. R. Taylor (Ed). «Jane’s All the World’s Aircraft», p. 122.
1614. K. Taylor. A method for the approximate solution of the acoustic equations in a low-speed flow. RAE TR 74113, 1974.
640
1615. К. Taylor. Acoustic propagation in a steady potential flow at low Mach number. RAE TM Aero 1653, 1975.
1616. R. S. Taylor. A new approach to the delta wing problem. J I M A 7, 337, 1971.
1617. I. Teipel. Ergebnisse der Theorie schallnaher Stromungen. PiAS 5, 104, 1964.
1618. I. Teipel. Detonationsfronten in der Magnetogasdynamik. Ing Arch 43, 118, 1974.
1619. G. Temple. Vorticity transport and the theory of the wake. ARC R & M 7118, 1943.
1620. H. Thomann. Measurement of heat transfer, recovery temperature, and pressure distribution on delta wings at Mo — 3. FFA R 93, 1962.
1621. F. Thomas. Der Einfluss der aerodynamischen Entwurfsgrossen auf die Leistungen von Segelflugzeugen. Deutscher Aerokurier 15, 846, 1971.
1622. F. Thomas & G. Redeker. A method for calculating the transonic buffet boundary, including the influence of Reynolds number. AGARD CP-83, 1971.
1623. H. H. В. M. Thomas. Estimation of stability derivatives (state of the art). RAE TN Aero 2776, 1961. AGARD R-339.
1624. H. H. В. M. Thomas. On problems of flight over an extended angle-of-attack range. RAE TR 71013, 1971.
1625. H. H. В. M. Thomas. A brief introduction to aircraft dynamics. RAE TM Aero 1628, 1975.
1626. H. H. В. M. Thomas & J. Collingbourne. Longitudinal motions of aircraft involving high angles of attack. RAE TR 73011, 1973.
1627. H. H. В. M. Thomas & D. Kiichemann. Sidney Barrington Gates. RAE TM Aero 1565, 1974. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 20, 181, 1974.
1628. H. H. В. M. Thomas & P. Price. A contribution to the theory of aircraft response in rolling manoeuvres including inertia cross-coupling effects. RAE R Aero 2634, 1960. ARC R & M 3349, 1964.
1629. H. В. M. Thomas & A. J. Ross. The calculation of the rotary lateral stability derivatives of a jet-flapped wing. RAE TN Aero 2545, 1957. ARC R & M 3277, 1962.
1630. H. H. В. M. Thomas & A. J. Ross. The role of theoretical studies of flight dynamics in relation to flight testing. AGARD CP-119, 1972.
1631. B. G. J. Thompson, G. A. Carr-Hill & M. Ralph. The prediction of boundary-layer behaviour and profile drag for infinite yawed wings. RAE TR 73090, 1973.
1632. J. S. Thompson & R. A. Fail. Oscillatory derivative measurements on sting-mounted wind tunnel models at RAE Bedford. RAE TR 66197, 1966. AGARD CP-17, 1966.
1633. J. S. Thompson, R. A. Fail & J. V. Inglesby. Low-speed wind tunnel measurements of the oscillatory lateral stability derivatives for a model of a slender aircraft (HP 115) including the effects of frequency parameter. RAE TR 69018, 1969.
1634. R. Thompson. A method for estimating the pressure distribution on the surface of a two-dimensional aerofoil in a sonic stream. ESDU Transonic Data Memorandum 69013,1969.
1635. R. Thompson & P. G. Wilby. Leading edge supersonic velocity peaks and the determination of the velocity distribution on an aerofoil in a sonic stream. AGARD CP-35 1968.
1636. R. G. Thorne. Pilot workload — a conceptual model. AGARD CP-119, 1972.
1637. B. Thwaites. The production of lift independent of incidence. The Thwa-ites flap. ARC R & M 2611, 1947.
1638. B. Thwaites (Ed). Incompressible Aerodynamics, Clarendon Press, 1960
1639. B. Thwaites. The aerodynamic theory of sails. Proc Roy Soc A 261, 402, 1961.
1640. O. Tietjens. Stromungslehre. Springer 1960.
641
1641. I. M. Titchener. Development of a technique for the analysis of nonlinear dynamic characteristics of a flight vehicle. RAE TR 73023 1973.
1642. I. M. Titchener & В. E. Pecover. An integrated facility for the simulation of some nonlinear flight dynamic problems. RAE TM Aero 1324, 1971.
1643. I. Tombach. Observations of atmospheric effects on vortex wake behaviour. JA 10, 641, 1973.
1644. B. R. Tomlinson & T. Wilcock. A piloted simulation of the take-off of a supersonic transport aircraft, with and without a take-off director. RAE TR 67109, 1967.
1645. S. Tomotika, T. Nagamiya & Y- Takenouti. The lift on a flat plate placed near a plane wall with special reference to the effect of the ground upon the lift of a monoplane aerofoil. Report Aeron Research Institute Tokyo 97, 1933.
1646. L. H. Townend. Some effects of stable combustion in wakes formed in a supersonic stream. RAE TN Aero 2872, 1962.
1647. L. H. Townend. Effects of external heat addition on supersonic cruise performance. A Qu 13, 203, 1962.
1648. L. H. Townend. On lifting bodies which contain two-dimensional supersonic flows. RAE R Aero 2675, 1963. ARC R & M 3383.
1649. L. H. Townend. Ramjet propulsion for hypersonic aircraft. RAE TM Aero 917, 1966.
1650. L. H. Townend. An analysis of oblique and normal detonation waves. RAE TR 66081, 1966. ARC R & M 3638.
1651. L. H. Townend. Rectangular and caret sails in supersonic flow. RAE TR 67006, 1967. ARC R & M 3624.
1652. L. H. Townend. On hypersonic cruising aircraft which can have all leading edges swept. RAE TR 67046, 1967.
1653. L. H. Townend. Detonation ramjets for hypersonic aircraft. RAE TR 70218, 1970.
1654. L. H. Townend. Some design aspects of space shuttle orbiters. RAE TR 70139, 1970. PiAS 13, 81, 1972.
1655. L. H. Townend, T. A. Holbeche, S. G. Cox & N. H. Pratt. Analysis of external combustion on lifting-propulsive bodies, and shock tunnel tests at M = 7 and 10. RAE TR 70060, 1970.
1656. L. H. Townend & G. Joyce. Flow tables for oblique and normal detonation waves. RAE TM Aero 923, 1966.
1657. L. H. Townend & J. Reid. Some effects of stable combustion in wakes formed in a supersonic stream. In’ AGARD Conf Proc Supersonic flow, chemical processes and radiative transfer, 137, McMillan 1964. Also RAE TN Aero 2872, 1962.
1658. D. A. Treadgold. Experimental study of the flow over a particular afterbody shape having a near-sonic ridge line. RAE TN Aero 2723, 1960. ARC CP 546.
1659. D. A. Treadgold. A review of the methods of calculating the pressure on a wing-body combination at supersonic speeds with particular reference to the pressures in the junction. ARC 27711, 1966.
1660. D. A. Treadgold & J. A. Beasley. Some examples of the application of methods for the prediction of boundary layer transition on sheared wings. AGARD R-602, 1973.
1661. W. J. G. Trebble. Exploratory investigation of the effects of blowing from the leading edge of a delta wing. RAE TR 66125, 1966. ARC R & M 3518.
1662. W. J. G. Trebble & D. A. Kirby. Reduction of the rolling moments of slender wing models by the application of full — and part-span anhedral. RAE TR 67300, 1967.
1663. E. Trefftz. Prandtlsche Tragflachen- und Propeller-Theorien. ZAMM 1, 206, 1921
1664. H. S. Tsien. Quarterly of Applied Mathematics 1, 130, 1943.
1665. L. M. Tucker & M. G. Hall. An experimental investigation of contoured nose orifices with ejection at free-stream Mach numbers of 1.86 and 4 3. RAE TN Aero 2923, 1963.
642
www. vokb-la. s|
1666. T. R. Turner. A moving belt ground plane for wind tunnel ground simulation and results for two jet flap configurations. NASA TND-4228, 1967.
1667. F. Ursell. Notes on the linear theory of incompressible flow round symmetrical sweptback wings at zero lift. A Qu 1, 101, 1949.
1668. V. V. Van Camp & E. T. Williams. Propulsion options for the hypersonic research airplane. J. Aircraft 12, 611, 1975.
1669. F. Vandrey. Zur theoretischen Behandlung des gegenseitigen Einflusses von Tragflugel und Rumpf. LF 14, 347, 1937.
1670. F. Vandrey. Beitrag zur Theorie des Tragfltigels in schwach inhomoge-ner Parallelstromung. ZAMM 20, 148, 1940.
1671. F. Vandrey. A direct iteration method for the calculation of the velocity distribution of bodies of revolution and symmetrical profiles. Admiralty Research Lab Teddington R RE/G/HY/12/2, 1951.
1672. J. H. L. Venn & J. Flower. Shock patterns for simple caret wings. A J 74, 339, 1970.
1673. H. Viets. The three-dimensional laminar elliptical jet in a coflowing stream. Aerospace Res Lab Report 72-0052, 1972.
1674. N. X. Vinh & A. J. Dobrzelecki. Non-linear longitudinal dynamics of an orbital lifting vehicle. NASA CR 1449, 1969.
1675. J. van der Vooren & J. W. Sloof. On inviscid isentropic flow models used for finite-difference calculations of two-dimensional transonic flows with embedded shocks about aerofoils. NLR R 73024 U, 1973.
1676. R. T. Waechter. Wing-body interaction in supersonic flow. Mathema-tika 16, 122, 1969.
1677. H. G. Wagner. Reaction zone and stability of gaseous detonation. Ninth Symp Combustion, Academic Press, 1963.
1678. F. Walkden. The shock pattern of a wing-body combination, far from the flight path. A Qu 9, 164, 1958.
1679. F. Walkden & P. Caine. Surface pressure on a wing moving with supersonic speed. Proc Roy Soc A 341, 177, 1974.
1680. F. Walkden & R. H. Eldridge. Waveriders under off-design conditions. ARC 28728, 1967.
1681. F. Walkden, G. T, Laws & P. Caine. Shock capturing numerical method for calculating supersonic flows. AIAA J 12, 642, 1974.
Уокден, Лос, Кейн. Численный метод расчета сверхзвуковых потоков, учитывающий скачки уплотнения. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1974, с. 83—90.
1682. A. Walz. Stromungs- und Temperaturgrenzschichten. Braun, Karlsruhe, 1966. Transl. Boundary Layers of Flow and Temperature. MIT Press, 1969.
1683. J. C. Wanner. Le concept CCV. L’Aeronautique et TAstronautique No 54 — 1975—5, 7.
1684. G. N. Ward. Supersonic flow past slender pointed bodies. Qu J M 2, 76, 1949.
1685. G. N. Ward. Supersonic flow past thin wings. Qu J M 2, 136, 1949.
1686. G. N. Ward. Linearised Theory of Steady High-Speed Flow. Cambridge U P 1955.
1687. G. R. Ward. The drag of source distributions in linearised supersonic flow. CAC R 88, 1955.
1688. A. J. Ward-Smith. A prediction method for the influence of a turbulent boundary layer on the efficiency of submerged intakes. A J 77, 570, 1973.
1689. С. H. E. Warren. An experimental investigation of the effect of ejecting a coolant gas at the nose of a blunt body. CALCIT Memo 47, 1958. J F M 8, 400, 1960.
1690. С. H. E. Warren & L. E. Fraenkel. A combination of the quasicylinder and slender-body theories. J R Ae S 59, 305, 1955.
1691. С. H. E. Warren & D. G. Randall. The theory of sonic bangs. PiAS 1, 238, 1961. Also: PiAS 5, 295, 1964.
1692. A. P. Waterfall. A technique for the automatic, original analysis of flight dynamic response data. RAE TR 70228, 1970.
643
1693. J. Weber. Some remarks on the application of the theory of incompressible flow around a swept wing at zero incidence to the flow at high subsonic Mach numbers. RAE R Aero 2274, 1948.
1694. J. Weber. Low speed measurements of the pressure distributions and overall forces on wings of small aspect ratio and 53° sweepback. RAE TN Aero 2017, 1949. See also: D. Kuchemann & J. Weber, ARC R & M 2908, 1953.
1695. J. Weber. Low speed measurements of the pressure distribution near the tips of swept back wings at no lift. RAE R Aero 2318, 1949. See also: D. Kuchemann & J. Weber, ARC R & M 2908, 1953.
1696. J. Weber. Theoretical load distirbution on a wing with a cylindrical body at one end. RAE R Aero 2467, 1952. ARC R & M 2889, 1957.
1697. J. Weber. The calculation of the pressure distribution over the surface of two-dimensional and swept wings with symmetrical aerofoil sections. RAE R Aero 2497, 1953. ARC R & M 2918, 1956.
1698. J. Weber. Theoretical load distribution on a wing with vetrical plates. RAE R Aero 2500, 1954. ARC R & M 2960, 1956.
1699. J. Weber. The calculation of the pressure distribution on thick wings of small aspect ratio at zero lift in subsonic flow. RAE R Aero 2519, 1954. ARC R & M 2993, 1957.
1700. J. Weber. The calculation of the pressure distribution on the surface cambered wings and the design of wings with given pressure distribution. RAE R Aero 2548, 1955. ARC R & M 3026, 1957.
1701. J. Weber. Some effects of flow separation on slender delta wings. RAE TN Aero 2425, 1955.
1702. J. Weber. Slender delta wings with sharp edges at zero lift. RAE TN Aero 2508, 1957.
1703. J. Weber. The shape of the centre part of a swept-back wing with a required load distribution. RAE R Aero 2591, 1957. ARC R & M 3098, 1959.
1704. J. Weber. Design of warped slender wings with the attachment line along the leading edge. RAE TN Aero 2530, 1957. ARC R & M 3406, 1965.
1705. J. Weber. An estimate of the suction peak on infinite sheared wings. J R Ae 63, 476, 1959.
1706. J. Weber. Numerical methods for calculating the zero-lift wave drag and the lift-dependent wave drag of slender wings. RAE R Aero 2629, 1959. ARC R & M 3221, 1961.
1707. J. Weber. Some notes on the zero-lift wave drag of slender wings with unswept trailing edge. RAE R Aero 2630, 1959. ARC R & M 3222, 1961.
1708. J. Weber. The effect of the geometry near the trailing edge on the zero-lift wave drag of slender wings. RAE TN Aero 1662, 1960.
1709. J. Weber. Design of warped slender wings with dihedral and anhedral at the rear. RAE TN Aero 2719, 1960.
1710. J. Weber. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part I. Lifting unswept wing attached to a cylindrical fuselage at zero incidence in mid-wing position. RAE TR 69130, 1969. ARC CP 1331, 1975.
1711. J. Weber. Second-order small-perturbation theory for finite wings in incompressible flow. RAE TR 72171, 1972. ARC R & M 3759, 1975.
1712. J. Weber. Notes on the approximate solution of lifting surface theory used in the RAE Standard Method. RAE TR 73044, 1973. ARC R & M 3752, 1974.
1713. J. Weber. Analysis of the zero-lift wave drag measured on delta wings. RAE TR 76072, 1976.
1714. J. Weber & G. G. Brebner. Low-speed tests on 45-deg swept-back wings. RAE R Aero 2374m 1951; RAE R Aero 2419, 1951. ARC R & M 2882, 1958.
1715. J, Weber & G. G. Brebner. A simple estimate of the profile drag of swept wings. RAE TN Aero, 2168, 1952.
1716. J. Weber & A. C. Hawk. Theoretical load distributions on fin-body-tailplane arrangements in a sidewind. RAE R Aero 2518, 1954. ARC R & M 2992, 1957.
1717. J. Weber & M. G. Joyce. Interference problems on wing-fuselage
644
combinations. Part 2: Symmetrical unswept wing at zero incidence attached to a cylindrical fuselage at zero incidence in midwing position, RAE TR 71179. ARC CP 1332, 1975.
1718. J. Weber & M. Gaynor Joyce. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part III. Symmetrical swept wing at zero incidence attached to a cylindrical fuselage at zero incidence in midwing position. RAE TR 73189, 1974. ARC CP 1333, 1975.
1719. J. Weber & M. Gaynor Joyce. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part IV: The design problem for a swept wing attached in a midwing position to a cylindrical fuselage set at zero incidence. RAE TR 73190, 1974. ARC CR 1334, 1975.
1720. J. Weber & M. Gaynor Joyce. Interference problems on wing-fuselage combinations in inviscid, incompressible flow. RAE TR 74073, 1974. ARC R & M 3781, 1975.
1721. J. Weber, D. A. Kirby & D. J. Kettle. An extension of Multhopp’s method of calculating the spanwise loading of wing-fuselage combinations. RAE R Aero 2446, 1951. ARC R & M 2872, 1956.
1722. J. Weber & J. A. Lawford. The reflection effect of fences at low speed. RAE TN Aero 2308, 1954. ARC R & M 2977, 1956.
1723. F. Wecken. Grenzlagen gegabelter Verdichtungsstosse. ZAMM 29, 147, 1949.
1724. О. H. Wehrmann. Velocity and density measurements in a free jet. AGARD CP-93, 1972.
1725. J. Weissinger. Ober die Einschaltung zusatzlicher Punkte beim Verfahren von Multhopp. Ing Arch 20, 163, 1952.
1726. J. Weissinger. Die Auftriebsverteilung von Tragfliigeln mit Tiefensprung. Ing Arch 20, 166, 1952.
1727. J. Weissinger. Zur Aerodynamik des Ringfliigels. Z f W 4, 141, 1956.
1728. J. Weissinger. Theorie des Tragfliigelprofils in exponentieller Scher-stromung. Ing Arch 37, 10, 1968.
1729. J. Weissinger. Linearisierte Profiltheorie bei ungleichmassiger Anstro-mung I Unendlich diinne Profile. A M 10, 207, 1970.
1730. J. Weissinger. Linearisierte Profiltheorie bei ungleichmassiger Anstro-mung II Schlanke Profile. A M 13, 133, 1972.
1731. C. F. von Weizsacker. The spectrum of turbulence with large Reynolds numbers. Zeitschrift fur Physik 124, 614, 1948. Transl: RAE LT 1201, 1966.
1732. W. H. Wentz & D. L. Koh Im an. Vortex breakdown on slender sharp- * edged wings. J A 8, 156, 1971.
1733. H. Werle. Hydrodynamic flow visualization. A R F M 5, 361, 1973.
1734. H. Werle. Sur I’ecoulement au bord d’attaque d*un profil portant. R A 1973—4, 197, 1973.
1735. P. Wesseling & J. P. F. Lindhout. A calculation method for three-dimensional incompressible turbulent boundary layers. AGARD CP-93, 1971.
1736. R. Westley, J. H. Woolley & P. Brosseau. Surface pressure fluctuations from jet impingement on an inclined fait plate. AGARD CP-113, 1973.
1737. F. L. Westwater. Rolling up of the surface of discontinuity behind an aerofoil of finite span. ARC R & M 1692, 1936.
1738. R. H. Whitby. An Airline view. J R Ae S 69, 732, 1965.
1739. R. T. Whitcomb. A study of the zero-lift drag-rise characteristics of wing-body combinations near the speed of sound. NACA RM L52H08, 1952.
1740. A. H. Whitehead Jr. Effect of vortices on delta wing leeside heating at Mach 6. AIAA J 8, 599, 1970.
Уайтхед. Влияние вихрей на теплообмен вдоль подветренной поверхности стреловидного крыла при М= 6. — Ракетная техника и космонавтика, № 3, 1970, с. 262, 263.
1741. J. R. Whiteman (Ed). The Mathematics of Finite Elements and Applications. Academic Press, 1973.
1742. G. B. Whitham. The flow pattern of a supersonic projectile. Comm Pure and Appl Math 5, 301, 1952.
645
1743. G. В. Whitham. On the propagation of weak shock waves. JFM1, 290, 1956.
1744 I. Widjaja. Konfigurationsentwicklung im Rahmen des Arbeitsprog-ramms Ruckkehrtechnologie (ART). Raumfahrtforschung 19, 209, 1975.
1745 S. E. Widnall & T. M. Barrows. An analytic solution for two- and three-dimensional wings in ground effect. JEM 41, 769, 1970.
1746. K. Wieghardt. Theoretische Stromungslehre. Teubner, 1965.
1747 C. Wieselsberger. Uber den Flugwiderstand in der Nahe des Bodens. Z F M 12, 145, 1921.
1748. P. G. Wilby. The calculation of sub-sritical pressure distributions on symmetric aerofoils at zero incidence. NPL Aero R 1208, 1967.
1749. P. G. Wilby. The design and aerodynamic characteristics of the RAE 5215 aerofoil. RAE TR 74172, 1974.
1750. T. Wilcock. Piloted simulator investigations of flight near zero rate-of-climb speed RAE TR 70016, 1970.
1751 D. H. Wilkenson. A numerical solution of the analysis and design problems for the flow past one or more aerofoils or cascades. ARC R & M 3545, 1967.
1752. R. Wille & H. Fernholz. Report on the first European Mechanics Colloquium, on the Coanda effect. J F M 23, 801, 1965.
1753. B. R. Williams. A comparison of the surface-source solution with an exact solution for the two-dimensional inviscid flow about a slotted-flap aerofoil. RAE TR 72008, 1972.
1754. F. A. Williams. Theory of combustion in laminar flows. ARFM 3, 171, 1971.
1755. G. M. Williams. A two-dimensional wake model for the viscous trai ling vortex pair formed downstream of a lifting wing Lockheed California Company R LR 25071, 1972.
1756. J. Williams. Some investigations of thin nose-suction aerofoils. ARC R & M 2693, 1950.
1757. J. Williams. Airfield performance prediction methods for transport and combat aircraft. AGARD LS-56, 1972.
1758. J. Williams (Ed). Aircraft performance—prediction methods and optimization AGARD LS-56, 1972.
1759. J. Williams. Problems of noise testing in ground-based facilities with forward-speed simulation. RAE TM Aero 1639, 1975. See also: AGARD AR-83, 1975.
1760. J. Williams & A. J. Alexander. Three-dimensional wind-tunnel tests of a 30 deg jet flap model. ARC CP 304, 1955.
1761. J. Williams, S. F. J. Butler & M. N. Wood. The aerodynamics of jet flaps.4 RAE R Aero 1646, 1961.
1762. J. Williams & S. F. J. Butler. Recent developments in low-speed wind-tunnel techniques for V/STOL and high-lift testing. RAE TN Aero 2944, 1964. ZfW 13, 73, 1965.
1763. J. L. Wilson et al. Heat transfer and transition measurements at M = 8.5 on a delta model and flat plate at incidence. ARCR & M 3574, 1969.
1764. M. Wilson. More performance from Concorde. Flight International 106, 313, 1974.
1765. M. Wilson. Lockspeiser LDA (Land Development Aircraft). Flight International 107, 673, 1975.
1766. J. K. Wimpress. Predicting the low-speed stall characteristics of the Boeing 747. AGARD CP-102, 1972.
1767. K. G. Winter. Suggestions for improved predictions of pressure fluctuations in turbulent boundary layers on aircraft surfaces. RAE TM Aero 1605, 1974.
1768. K. G. Winter & L. Gaudet. Turbulent boundary layer studies at high Reynolds numbers at Mach numbers between 0.2 and 2.8. RAE TR 70251, 1971.
1769. K. G. Winter, L. Gaudet & T. G. Gell. Experience with a steadystate heat-transfer technique in a large wind tunnel. RAE TR 75020, 1975.
1770. K. G. Winter & J. B. Moss. Measurements of pressure distribution
646
' \vww. vokb-la. spb.
on a half-model wing-body combination of 55° sweep over a wide range of Rey” nolds number. RAE TR 74149, 1974.
1771. K. G. Winter, J. C. Rotta & K. G. Smith. Studies of the turbulent boundary layer on a waisted body of revolution in subsonic and supersonic flow. RAE TR 68215. ARC R & M 3633, 1970.
1772. K. G. Winter & K. G. Smith. Measurements of skin friction on a cambered delta wing at supersonic speeds. RAE TR 65181, 1965. ARC R & M 3501. •
1773. G. Winterfeld. On the stabilisation of hydrogen diffusion flames by flameholders in supersonic flow at low stangnation temperatures. International Symposium on Combustion in Advanced Gas Turbine Systems, Cranfield, 1967.
1774 G. Winterfeld. Flame stabilisation in supersonic flows at low gas temperatures DFVLR Report. RAE LT 1259, 1967.
1775. G. Winterfeld. On the burning limits of flame holder stabilised flames in supersonic flow. AGARD CP-34, Part 2, 1968.
1776 H. Wittenberg (Ed). The future of short-haul air transport within Western Europe. NLR R 73-001, 1973.
1777. M. Wittmann. Der Druckverlauf langs eines schlanken Keils bei stark verzogertem Flug im schallnahen Uberschallgebiet. DL FB 73-78, 1973*
1778. M. Wittmann & W. Fischeder. Untersuchung der gegenseitigen Beein-flussung von Flugel-Triebwerk-Kombinationen. DL FB 74-32, 1974.
1779. С. H. Wolowicz, К. H. Iliff & G. B. Gilyard. Flight test experience in aircraft parameter identification. AGARD CP-119, 1972.
1780 J. G. Woodley. Measurements of local heat transfer to a 15° cone at small incidence for a Mach number of 7, 1964. RAE TN Aero 2949, 1964.
1781. B. A. Woods. The construction of a compression surface based on an axisymmetrical conical flow field. RAE TN Aero 2900, 1963.
1782. B. A. Woods. Hypersonic flow over delta wings with attached shock waves. A Qu 21, 379, 1970.
1783. D. S. Woodward. An investigation of the parameters controlling the behaviour of laminar separation bubbles. RAE TM Aero 1003, 1967.
1784. D. S. Woodward & D. E. Lean. The lift and stalling characteristics of a 35° swept back wing designed to have identical chordwise pressure distributions at all spenA'ise stations when near maximum lift. RAE TR 71050, 1971 (2 parts).
1785. F. A. Woodward. Analysis and design of wing-body combinations at subsonic and supersonic speeds. JA 5, 528, 1968.
1786. F. X. Wortmann. Airfoils for the variable geometry concept. AeroRevue 6, 303J 1971.
1787. F. X. Wortmann. Design of airfoils with high lift at low and medium subsonic Mach numbers. AGARD CP-102, 1972.
1788. F. X. Wortmann. Ober den Ablosewinkel laminarer Abloseblasen. DL FB 74-62, 1974.
1789. D. G. Wright. Exact solutions to the acoustic-ray equation in cylindrically-stratified flow. RAE TR 74003, 1974.
1790. O. Wright. How we made the first flight. Flying, 35, December 1913.
1791. W. Wuest. Laminare Grenzschichten bei Ausblasen eines anderen Mediums (Zweistoff Grenzschichten). Ing Arch 31, 125, 1962. RAE LT 1055.
1792. W. Wuest. Raumfahrt-Aerodynamik. NW 57, 230, 1970.
1793. W. Wuest. Drag in hypersonic rarefied flow. AGARD CP-124, 1973.
1794. W. Wuest & H. von Trotha. Reibungslose Stromung an Fliigelnasen mit Ausblasen eines anderen Gases. Journal de Mecanique 3, 323, 1964.
1795. H. Wunnenberg & G. Schanzer (Eds). Regler- gestutzte Flugzeuge (CCV). DL M 74-11, 1974.
1796. I. Wygnanski. The effect of jet entrainment on loss of thrust for a two-dimensional symmetrical jet flap aerofoil. A Qu 17, 31, 1966.
1797. H. Yoshihara. Some recent developments in planar inviscid transonic airfoil theory. AGARD AG-156, 1972.
1798. H. Yoshihara, R. Magnus & D. Zonars. Transonic drag due to lift of planar jet-flapped airfoils. AGARD CP-124, Paper 9, 1973.
647
1799. H. Yoshihara, D. J. Peake & W. Carter. The transonic performance of two-dimensional jet-flapped airfoils at high Reynolds numbers. AGARD CP-83, Paper 7, 1971.
1800 A. D. Young. The calculation of the total and skin friction drags of bodies of revolution at zero incidence. ARC R & M 1874, 1939.
1801. A. D. Young & M. Zamir. Experimental investigation of the boundary layer in a streamwise corner. A Qu 21, 313, 1970.
1802. C. Young. An investigation of annular aerofoils for turbofan engine cowls. RAE TR 69285, 1969. ARC R & M 3688, 1972.
1803. C. Young. Some simple calculations of nacelle wing interference. RAE TR 70167, 1970.
1804. C. Young. A computer program to calculate the pressure distribution on an annular aerofoil. RAE TR 71199, 1971.
1805 C. Young. A theoretical investigation of supersonic jets in subsonic flow fields. RAE TR 72181, 1972.
1806. P. J. Zandbergen, Th. E. Labrujere & J. G. Wouters. A new approach to the numerical solution of the equation of subsonic lifting surface theory. NLR TR G 49, 1967.
1807. J. K. Zbrozek. Aircraft and atmospheric turbulence. RAE TN Aeio 2790, 1961. Also- Atmospheric Turbulence and its Relation to Aircraft, HMSO 1963.
1808 J. K. Zbrozek. Vertical accelerations due to structural vibrations of a slender aircraft flying in continuous turbulence. RAE TN Aero 2901, 1963.
1809. J. K. Zbrozek & J. G. Jones. Transient buffet loads on wings. Journal Sound and Vibration 5, 197, 1967.
1810. H. Ziegler. Die technische Entwicklung des Lufttransports in den 70er Jahren — Europaischer Beitrag zu dieser Entwicklung.
1811. J. Zierep. On the influence of the addition of heat to hypersonic flow. A M 2, 217, 1966.
1812. J. Zierep. Theorie der schallnahen und der Hyperschallstromungen Braun, 1966. In Paperback: Theoretische Gasdynamik II. Braun, 1972.
1813. J. Zierep. Die Ackeret Formel fur Uberschallstromungen bei Warmezufuhr. ZAMM 47, T 181, 1967.
1814 J. Zierep. Similarity Laws and Modelling. Marcel Dekker, 1971. Ahnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Stromungslehre. Braun, 1972.
1815. J. Zierep. Die transonische Umstromung der welligen Wand mit Ver-dichtungsstossen. Rev. Roum. Sci. Techn.-Mec. Appl. 17, 721, 1972.
1816. J. Zierep. Theory of flows in compressible media with heat addition AGARD AG-191, 1974.
1817. G. W. Zumwalt. Computation of the pressure-time history of a sonic boom shock wave acting on a window glass in a building. NASA CR-66169, 1966.
1818. P. Kutler & H. Lomax. Shock-capturing, finite-difference approach to supersonic flows. Journal of Spacecraft and Rockets 8, 1175, 1971.
1819. T. E. Labrujere, W. Loeve & J. W. Sloof. An approximate mehod for calculation of the pressure distribution on wingbody combinations at sub-critical speeds. AGARD CP-71, 1971.
1820. T. E. Labrujere & H. A. Sytsma. Aerodynamic interference between aircraft components: the possibility of prediction. ICAS Paper 72—49, 1972.
1821 G. V. Lachmann (Ed). Boundary Layer and Flow Control. 2 Vols., Pergamon 1961.
1822. S. H. Lam. Interaction of a two dimensional inviscid incompressible jet facing a hypersonic stream. AFOSR R 447, 1959.
1823. H. Lamb. Hydrodynamics (Sixth Edition). Cambridge U P 1932.
Ламб Г. Гидродинамика. M.—Л.: ОГИЗ, 1974. 928 с.
Сокращения, принятые в списке литературы
А & A Astronautics & Aeronautics
AAS Advances in Aeronautical Sciences
AE Aircraft Engineering
AFFDL Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson
Air Force Base, Florida
648
AFOSR AGARD AG
AR CP LS R
AIAA AJ AM AP A Qu ARA ARC CP ARC R & M ARFM ARL AS AVA В ВАС CAC CASI CIT CRAS DFVLR DL FB
DL M DL UM DVL E AVA FFA HSA
ICAS Ing Arch IUTAM J JA JAS
JASI J DGL J DL JFM J IMA JRAeS JWGL
KTH LF LGL LT M MDC
M AETH
M MPI
MOS RT
Air Force Office of Scientific Research AGARDograph
Advisory Report
Conference Proceedings
Lecture Series
Report
American Institute of Aeronautics and Astronautics
The Aeronautical Journal
Acta Mechanica
The Aeroplane
The Aeronautical Quarterly
Aeronautical Research Association, Bedford
Aeronautical Research Council, London, Current Paper
Aeronautical Research Council, London, Reports and Memoranda
Annual Review of Fluid Mechanics
Aeronautical Research Laboratory, Melbourne
Aerospace
Aerodynamics Versuchsanstalt, Gottingen
Berischt
British Aircraft Corporation
College of Aeronautics Cranfield
Canadian Aeronautics and Space Institute
Cranfield Institute of Techology
Comptes rendues des seances de I’Academie des Sciences Paris Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt fur Luft- und Raumfahrt Deutsche Luftfahrtforschung or Deutsche Luft- und Raumfahrt, Forschungsbericht
Deutsche Luft- und Raumfahrt, Mitteilung
Deutsche Luftfahrtforschung, Untersuchungen und Mitteilungen
Deutsche Versuchsanstalt fur Luftfahrt
Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen The Aeronautical Research Institute of Sweden
Hawker Siddeley Aviation
International Congress Aerospace Sciences
Ingenieur Archiv
International Union Theoretical and Applied Mechanics Journal
Journal of Aircraft
Journal of Aeronautical Sciences or Journal Aerospace Sciences
Journal of the Aeronautical Society of India
Jahrbuch der deutschen Gesellschaft fur Luft- und Raumfahrt Jahrbuch der deutschen Luftfahrtforschung
Journal of Fluid Mechanics
Journal of the Institute of Mathematical and its Applications
Journal of the Royal Aeronautical Society
Jahrbuch der wissenschaftlishen Gesellschaft fur Luf- und Raumfahrt
Royal Technical High School, Stockholm
Luftfahrtforschung
Lilienthal Gesellschaft der Luftfahrtforschung
Library translation
Mitteilungen
McDonnell Douglas Aircraft Co.
Mitteilungen aus dem Institut fur Aerodynamik der Eidgenssi-schen Technischen Hochschule Zurich
Mitteilungen aus dem Max-Planck-Institut fur Stromungsfor-schung und der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen Ministry of Supply (Volkenrode) or Ministry of Aircraft Production, Reports and Translations
649
NACA National Advisory Committee for Aeronautics
NASA National Aeronautics and Space Administration
NGTE National Gas Turbine Establishment, Pyestock
NLR National Aerospace Laboratory, Amsterdam
NPL National Physical Laboratory, Teddington
NRC National Research Council Canada
NW N a t urw i ssenschaf ten
ONERA Office National d’Etudes et de Recherches Aerospatiales
P Paper
PF The Physics of Fluids
PiAS Progress in Aeronautical Sciences or Progress in Aerospace Sciences, Pergamon Press
PMM Prikladnaja Matematika i Mekhanika, Translated as Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Pergamon Press
Proc Proceedings
Proc Roy Soc Proceedings of the Royal Society London
Qu JM Quarterly Journal Mechanics and Applied Mathematics
R Report
RA La Recherche Aeronautique or La Recherche Aerospatiale
RAE Royal Aircraft Establishment, Farnborough or Bedford
SUDAER Stanford University California, Department of Aeronautical Engineering
TM Technical Memorandum
TN Technical Note
TR Technical Report
UTIAS University of Toronto Institute of Aerospace Sciences
VKI von Karman Institute, Brussels
ZAMM Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik
ZAMP Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik
ZFM Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt
Zf W Zeitschrift fur Flugwissenschaften
ZWB ТВ Zentralstelle fur wissenschaftliches Berichtswesen der Luftfahrt-forschung, Technische Berichte
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Anon. Delta-winged defender. AP 95, 725, 1958.
2. L. J. Beecham. The use of a supersonic wind tunnel for the simulation of flight dynamics. RAE TM Aero 711, 1961.
3. G. G. Chernyi. On the analysis of bodies of minimum drag at hypersonic speeds. PMM 28, 2, 1964, c. 387—388.
Черный Г. Г. К исследованию тел наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях. — ПММ, вып. 2, 1964.
4. G. Cabrielli & Th. von Karman. What price speed? Meeh. Engg. 72, 775, 1950.
5. P. Germain & M. Fenain. Determination d’ailes an delta optimales a bord d’attaque sonique. RA 86, 3, 1962.
6. A. L. Gonor & A. I. Shvetz. Supersonic flow about V-shaped wings at M = 3.9. Izv Ak Nauk SSSR — Mekh Zhid i Gaza 2, 144, 1967.
Гонор А. Л., Щвец А. И. Сверхзвуковое обтекание V-образных крыльев при М - 3,9. — Изв. АН СССР. «МЖГ», № 2, 1967.
7. J. Е. Green. Application of Head’s entrainment method to the prediction of turbulent boundary layers and wakes in compressible flow. RAE TR 72079, 1972. ARC R & M 3788.
8. D. Kuchemann & J. Weber. Uber die Stromung an ring-formingen Verk-leidungen. DL FB 1236 (1940). Also: Das Ansaugproblem fur Triebwerkleidungen. Schriften 1944 dt. Akad. Luft.
9. W. E. Lamar. Effects of buffeting and other transonic phenomena. AGARD CP-187, 1976.
10. G. H. Lee. Estimation of critical Mach number. AP 79, 110 & 216, 1950.
650
IL R. Legendre. Ecoulement au voisinage de la pointe awant d’une aile a forte fleche aux incidences moyennes. VIII Int Congr Appl Meeh, Instanbul 1952 RA 30, 3, 1952 & RA 31, 3, 1953.
12. R. Legendre. Ecoulement subsonique transversal a un secteur angulaire plan. CRAS 243, 1716, 1956.
13. M. J. Lighthill. The hodograph transformation in transonic flow. Proc Roy Soc A 191, 323, 1947.
14. W. T. Lord & E. Eminton. Slender bodies of minimum wave drag. JAS 21, 569, 1954.
15. R. L. Maltby. The development of the slender delta concept. AE 40, 3, 12, 1968
16. K. Mangier. Die Berechnung eines Tragfliigelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung. JDL, I 46, 1938.
17. T. R. F. Nonweiler. Aerodynamic problems of manned space vehicles. JRAeS 63, 521, 1959.
18. D. J. Peake & W. J. Rainbird. Three-dimensional interactions and vortical flows at high speeds. AGARD AG in preparation, 1977.
19. W. Prager. Die Druckverteilung an Korpern in ebener Potentialstromung. Physikalischer Zeitschrift 29, 865, 1928.
20. L. Prandtl, K- Oswatitsch & K- Wieghardt. Fuhrer durch die Stromung-slehre, Vieweg, 1965.
21. I. C. Richards. Supersonic flow past low aspect ratio wings. PhD Thesis, CIT, 1976.
22. F. W. Riegels. The aerofoil profile. AVA Monograph E. MOS RT 924, 1947.
23 M. Roy. Caracteres de 1’ ecoulement autour d’une aile en fleche assentuee. CRAS 234, 2501, 1952.
24. A. M. 0. Smith & H. E. Roberts. The jet airplane utilizing boundary layer air for propulsion. JAS 14, 97, 1947.
25. J. J. Spillman. A new form of variable wing camber. CIT, College of Aeronautics unnumbered memo, 1973.
26. F. Thomas. Aerodynamische Eigenschaften von Pfeil- und Deltafliigeln in Bodennahe. JWGL, 53, 1958. RAE LT 882.
27. F. Thomas. The determination of the buffet boundaries of aerofoils in the transonic regime. JWGL, 126, 1966. ARA LT 19.
28, G. R. Ward. The approximate external and internal flow past a quasi-cylindrical tube moving at supersonic speed. QU JM 1, 225, 1948.
29. D. C. Whittley. The augmentor-wing research program: past, present and future. CASIJ 14, 45, 1968.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
A
«Авро Вулкан» 284
Аккерета правило 90, 215
аппарат, входящий в атмосферу 553
асимметричное расположение объемов 484
аэробус «летающее крыло» 497—506
аэродинамическая перегородка 211
аэродинамический центр (фокус) 151, 155, 159, 170, 184, 372
аэродинамическое качество 14, 17, 124—126, 142—143, 247—249
аэродинамическое качество волнолета 513—515, 548, 553, 573
аэродинамическое нагревание 540
Б
Балансировка 372, 412, 448, 478, 483, 517
бафтинга граница 220—22, 240
биплан 332
Бреге дальность 14
В
вдувание газа 554
вес, распределение 15, 127—131, 386, 391, 500—504
взаимодействие ударной волны с пограничным слоем 228, 238, 242, 525, 551
взлетно-посадочные характеристики
651
самолета с крылом малого удлинения 500, 505
вихревое сопротивление, минимум 76, 86, 164, 342, 431
вихревой след, влияние на летящий сзади самолет 327, 488
вихри, распределение 80, 82, 147, 166, 174, 317
влияние близости земли 334—338, 454
водород как топливо 510, 559 воздухозаборник 115, 121, 227, 285,
352, 492
воздухозаборник, проектирование 116—122
волна детонационная 108, 560, 563
волна дефлаграции 562
волновое сопротивление 48, 88, 236, 243, 513
волновое сопротивление, обусловленное объемом 88, 243
волновое сопротивление, обусловленное подъемной силой 48, 88, 243, 513
волнолет 92, 507
выдув из боковой кромки 286
выдув из носка 556
выдув из передней кромки 434
вытеснения течение 48, 292, 303
вытеснения толщина 37, 177, 183, 436 вязкое взаимодействие 48—67, 69,
219, 231—233, 238—242, 541
Г
генераторы вихрей 211
годографа метод 123, 257, 260
горение, индуцированное скачком; го-
рение в кормовой части 560, 567
горение в носовой части 566
горение при постоянном давлении 99, 104
горение в сверхзвуковом потоке 559
д
дальность глобальная (земная) 18, 508
двигатель с изменяемым циклом 393, 491
двигатель, установка на самолете 491 двигатель, экранирование шума 366, 499
диффузор 150, 155, 117, 118, 121
диффузионное горение 560
донное горение 359, 559, 568
донное сопротивление, снижение 286, 359
3
загрязнение 21
задняя кромка влияние вверх по по-
току 396, 459
задняя кромка затупленная 252
задняя кромка, стекающая вихревая
пелена 61—66, 174, 178, 188, 326
задняя кромка течение в ее окрестности 62, 178
закритическое течение 47, 238, 287,
291
закрылок 204
закрылок балансировочный 478
закрылок вращающийся 207
закрылок на части размаха 209
закрылок струйный 261
закрылок щелевой 204
запас маневренности 375
запас статической устойчивости 372
звуковое замораживание (стабилиза-
ция) 214
звуковой удар 492
И
изменяемая геометрия 202, 248
излома эффекты (срединные) 160, 165, 168, 234, 274, 292, 340
изобары спектр 136, 252, 282, 319
интерференция, гондола — крыло 364
интерференция, киль—горизонтальное оперение 339
интерференция, крыло — подвешенная под крылом нагрузка 366
интерференция, крыло •— фюзеляж
301—325
интерференция, струя — несущая поверхность 344, 358
интерференция, струя — суживающаяся кормовая часть 361
К
камера сгорания 100—107
Кармана оживало 468
Карно цикл 103
Кейли принцип проектирования 123, 576
киль, сопряжение с горизонтальным оперением 339
Коанда эффект 261
комбинации крыло — тело, удлиненные 484
«Конкорд» 20, 495
конические крылья 536
конструкция изменяемого профиля
RAE 271
концевые эффекты 145, 159, 161, 188,
235, 243, 253
косое крыло 246—249
КДП термический 102, 103
КПД пропульсивный 14, 101, 104, 124, 140, 378, 567
крейсерский режим 13, 125, 140, 384, 499
критическое число Маха 47, 135, 221, 295
кромки аэродинамически острые 60,
652
380, 510, 540
Крюгера закрылок 271
крыло, влияние толщины 396, 423, 424, 446
крыло готическое 395, 448, 458
крыло «М-образ ное» 248
крыло кольцевое 113
крыло, концевые шайбы 83, 192, 342
крыло типа «чайка», коническое 433
крыло скользящее, бесконечное 133, 163, 179, 180, 209
крыло—фюзеляж, сопряжение 304, 320
крыло «Л-образное» 512—516
Кюхемана «морковки» 288
Л
Лаваля . сопло 121
ламинарное обтекание профиля 259, 273
ламинарное обтекание самолета 544 линеаризация, местная 46, 223 линия отрыва 52, 189, 195, 309, 524, 547
линия отрыва, фиксированная 380, 444
линейная теория 39, 79, 90, 144, 234, 242, 294, 318, 456, 433
линия присоединения 52, 66, 68, 146, 402, 437
линия присоединения к передней кромке 86, 381, 455, 473
М
Майкапара тело 93, 516
масштабный эффект 85, 232, 239
Н
NACA Воздухозаборник 353
нагрузка вдоль размаха 80, 149, 155, 186, 317, 431, 481
нагрузка, распределение по хорде 78, 149, 155, 167, 183, 186, 202, 211, 265, 282, 324
наплывы, крыло с наплывами 291
несущее тело с тягой 565
Нонвейлера крыло 512
О
обтекаемый самолет 123
оптимальные формы 471, 476, 519
отношение тяги к весу 388, 502
отрыв в хвостовой части 196, 201, 221, 287
- отрыв, индуцированный скачком 60, 219, 232
отрыв, индуцированный щитком, «юбкой» 552
отрыв, конструктивная роль 381
отрыв несимметричный 299
охлаждение 554
П
передняя кромка, вырезы 212
передняя кромка, выступы 212, 450 передняя кромка, отрыв 192, 394—411
533, 552
передняя кромка, подсасывание 79, 90, 113, 235
передняя кромка, температура 545, 558
площадей правило звуковое 236, 273, 319, 321, 472
площадей правило сверхзвуковое 245, 273, 467, 475
поверхность управления, эффективность 538
пограничный слой 37, 48, 177
пограничный слой, влияние состояния 70, 437, 515, 543, 546
пограничный слой, переход 49, 52, 178, 197, 273, 437, 543
пограничный слой управление 70, 119, 208, 258, 268, 270
подвод тепла 208, 287, 559
подвод тепла к носовой части тела 566
подвод тепла, метод Бродбента 571 подъемная сила, максимальная 142, 195—198, 207—208, 283
поперечное течение 51, 179
Прандтля—Глауерта правило 46, 163, 215, 295
Прандтля—Майера расширение 90, 92
Прандтля уравнение крыла 150—156 предельные линии токаТ.52, 54, 180, 399, 402, 439
предкрылок 125, 204, 270
прилипание (присоединение) течения 53, 66, 402, 437
принцип независимости 180
профиль составной 204
профиль энергетический 269
прямоточные двигатели 17, 106, Ill, 121, 565
пузырь длинный 56, 196
пузырь кавитационный 116, 259
пузырь короткий 56, 196
пузырь, отрыв 54, 181, 192, 196, 231
пузырь, разрушение 58, 197
Р
радиус носка критический 544
распределение давление пиковое 117, 227
распределение давления сверх критическое 225, 238, 269, 312
распределение особенностей 41, 64, 144, 159, 173, 200, 294
реактивный двигатель 17, 106, 107— 122, 378, 491
653
Риггельса фактор 146, 161
Рэлея линия 564
С
сверхзвуковая область местная 212— 217
сверхциркуляция 268
сжатие бесскачковое 117, 136, 217, 227, 237
сжимаемость, поправки 164, 171 сжимаемость, эффекты на крыле малого удлинения 417, 476
сила тяги 94, 115, 561, 572
Сирса—Хаака тело 89, 237, 468 скос потока индуцированный 77, 152, 154, 164, 170
след 38, 49, 71, 177, 183, 205, 296
сопло 114, 121, 362
сопло полуоткрытое 569
сопротивление вихревое 74, 76, 81—84, 186, 211, 281
сопротивление волновое 48, 236, 243, 245, 513
сопротивление давления, обусловленное вязкостью 49, 84, 181, 574
сопротивление кормовой части 574 сопротивление полное 71, 76, 244 сопротивление поверхностного трения 49, 70, 84, 439, 553
составляющая веса платной нагрузки 15, 19, 128, 141
спектр самолетов 578
стреловидности эффекты 134—140,
159, 168, 182, 185, 208, 284
струи 356
струйное крыло 338
Т
тандемные крылья 332
Тауненда поверхность 93, 118, 517 температура поверхности 546 теплоотдача 70, 419, 539, 552 течение неоднородное 343
тонкого крыла малого удлинения теория 456, 464
топлива вес 15, 127
топлива резерв 15, 131
точка отрыва 50, 309
трансзвуковое противоречие 218
Треффтца плоскость 71, 80, 95, 111, 154, 316
Туполев, «Ту—144» 495
турбореактивный двигатель 17, 105, 119, 122, 378, 491
турбулентное перемешивание 56, 69, 197, 229
Туэйтса закрылок 265
У
удельный расход топлива 140, 570
Уиткомба тело 288
управление подъемной силой, непо-
средственное 434
управление элеронами 449, 455
устойчивость и управляемость 369, 449
устройства для увеличения подъемной силы 125, 143, 202—209, 290, 335
Ф
Флауера поверхность расширения 93, 525
фюзеляж 292—325, 479
фюзеляж нестандартной формы 296
фюзеляж форма сужения средней части 303, 320—324
X
«Хендли Пэйдж Виктор» 284
«Хендли Пэйдж Н—115» 443, 449, 487
ц
цикл течения 96—107
цилиндр круглый вблизи экрана 338
циркуляция 80, 111, 177, 265
Ч
Чепмена—Жуге точка 564
Э
эквивалентности, правило энергии уравнение 35, 97, энергия располагаемая 13, эффект отражения 304, 311,
236, 319
99
97, 108
316, 340
ядро вихря двойное 65
ядро вихря коническое 404, 422
ядро вихря, траектория 328
ядро вихря, устойчивость 327, 411
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 5
Глава 1. Введение .................................................. 7
1.1. Некоторые предварительные соображения ....................... 7
1.2. Общие технические представления ............................ 11
1.3. Авиация и проблемы транспорта .............................. 20
1.4. Проблемы проектирования .................................... 28
Глава 2. Течения воздуха.......................................... 33
2.1. Модели воздуха и некоторых его свойств..................... 33
2.2. Некоторые методы описания невязких течений................. 38
2.3. Некоторые модели для описания сжимаемости воздуха .... 44
2.4. Влияние вязкости, отрыв потока.............................. 48
2.5. Течения, применяемые к самолету ............................ 67
Глава 3. Средства создания подъемной силы и тяги................... 71
3.1. Подъемная сила и связанное с ней сопротивление.............. 71
3.2. Крыло с почти плоскими вихревыми следами.................... 73
3.3. Крылья малого удлинения с неплоскими вихревыми следами . . 85
3.4. Несущие тела с ударными волнами............................. 87
3.5. Тяга ....................................................... 94
3.6. Циклы пропульсивных течений ................................ 96
3.7. Элементы воздушно-реактивных двигателей ................... 107
Глава 4. Характеристики самолета с прямым (классическим) и стреловидным крылом .................................................. 123
4.1. Семейство самолетов, соответствующих концепции Кейли . . . 123
4.2. Самолет со стреловидным крылом ............................ 132
4.3. Классическая теория крыла и ее развитие.................... 143
4.4. Трехмерные эффекты скольжения ............................. 159
4.5. Влияние вязкости .......................................... 176
4.6. Влияние отрыва ............................................ 188
4.7. Максимальная подъемная сила................................ 195
4.8. Стреловидные крылья в трансзвуковом потоке................. 212
4.9. Стреловидные крылья в сверхзвуковом потоке................. 242
Глава 5. Проектирование классического самолета и со стреловидным крылом........................................................ 251
5.1. Некоторые цели проектирования стреловидных крыльев .... 251
5.2. Проектирование профилей сечений ........................... 256
5.3. Трехмерное крыло........................................... 273
5.4. Некоторые специальные средства............................. 286
5.5. Фюзеляж ................................................... 292
5.6. Интерференция крыла и фюзеляжа............................. 301
5.7. Интерференция крыльев и влияние земли...................... 325
5.8. Влияние неоднородности потока ............................. 343
5.9. Некоторые проблемы, связанные с созданием тяги............. 352
5.10. Некоторые проблемы самолета в целом....................... 367
Глава 6. Проектирование сверхзвукового самолета с крылом малого удлинения и его характеристики.................................... 378
6.1. Эволюция концепции проектирования ........................ 378
6.2. Семейство самолетов с крылом малого удлинения.............. 383
6.3. Характеристики вихревых течений над крыльями малого удлинения ........................................................... 394
6.4. Теории отрывных течений ................................... 420
655
6.5. Общие характеристики крыльев при малых скоростях. . . .
6.6. Проектирование деформированных крыльев с безотрывным обтеканием ........................................................
6.7. Ненесущие крылья в сверхзвуковом потоке................- .
6.8. Несущие крылья при сверхзвуковых скоростях................
6.9. Некоторые проблемы самолета в целом.......................
Глава 7. Самолет с крылом малого удлинения для полета на малые дальности при дозвуковых скоростях ..............................
7.1. Концепция аэробуса Гейтса ................................
7.2. Обсуждение характеристик..................................
7.3. Соображения по проектированию ............................
Глава 8. Самолет-волнолет........................................
8.1. Концепция волнолета и ее возможные приложения.............
8.2. Проектирование несущих тел с помощью известных полей течения ...........................................................
8.3. Характеристики на нерасчетных режимах ....................
8.4. Влияние вязкости .........................................
8.5. Подвод тепла в поток воздуха .............................
8.6. Несущие тела, создающие тягу..............................
Глава 9. Выводы и перспективы....................................
Список литературы................................................
Дополнительный список литературы.................................
Предметный указатель ............................................
ИБ № 3389
Дитрих Кюхеман
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ САМОЛЕТОВ
Редакторы Е. И. Черных и Л. Г. Грановская Художественный редактор В. В. Лебедев Технический редактор Т. С. Старых Корректоры И. М. Борейша и А. М. Усачева Оформление художника С. Н. Орлова
Сдано в набор 06.12.82. Подписано в печать 27.06.83.
Формат 60X90l/ie* Бумага типографская № 2. Гарнитура литератур Печать высокая. Усл. печ. л. 41,0. Усл.-кр. отт. 41,0. Уч-изд. л. 48 Тираж 2000 экз. Зак. 27. Цена 3 р. 50 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностро 107076, Москва, Б-76, Стромынский пер., 4
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Зна Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Cokoj Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.
www.vokb-la. spb. pi
435
455
463
473
486
496
496 499
504
507
507
512 526 539 559 565
575
579 650
651
67.
мен и