/Ьродинсшика ракет

Tactical missile
aerodynamics
Edited by
Michael J. Hemsch
PRC Kentron, Inc.,
Hampton, Virginia
Jack N. Nielsen
NASA Ames Research Center,
Moffett Field, California
American Institute of Aeronautics
and Astronautics, Inc., N. Y., 1986

р
дша/иика
В 2-х книгах
Под редакцией
М. Хемша и Дж. Нилсена
Кн. 1
Введение в аэродинамику
ракет
Перевод с английского
под редакцией
канд. физ.-мат. наук А. Д. Хонькина
с предисловием
акад. Ю. А. Рыжова
Москва «Мир» 1989

ББК 22.253.3
А99
УДК 629.7.015.3
Авторы: Аллен Дж., Балтакис Ф., Вукелич С, Диллениус М., Джексон Ч.,
Доллинг Д., Дэш С, Кригер Р., Кронвич Л., Менденхолл М., Миллер Д.,
Нельсон Р., Нилсен Дж., Нойман Р., Перкинс С, Питмен Дж., Рединг Дж.,
Себиси Т., Сеттлс А., Сиклари М., Сойер У., Соломон Дж., Столлингс Р.,
Томас А., Уордлоу Э., Хейес Дж., Хемш М., Шиндел Л., Эриксон Л.
Переводчики: Вершинин И. Д., Герасимов Ю. Я., Иванов А. И.,
Майоров Ю. И., Рыбак Б. Б., Теперин Л. Л., Шуинов А. В., Хонькин А. Д.
Аэродинамика ракет: в 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ./Под
А99 ред. М. Хемша, Дж. Нилсена.—М.: Мир, 1989.—426 с,
ил.
ISBN 5-03-000820-9
Уникальная по широте охвата и детальности изложения коллективная
монография, написанная крупнейшими аэродинамиками США. В книге обобщен
теоретический и экспериментальный материал многочисленных исследований в
области аэродинамики тактических ракет за последние 25 лет. Библиография более
1000 названий. Не имеет аналогов в отечественной литературе. Кн. 1 представляет
собой введение в аэродинамику тактических ракет.
Для специалистов научно-исследовательских институтов и
опытно-конструкторских бюро, а также преподавателей, аспирантов и студентов,
специализирующихся в областях аэродинамики, авиации и ракетно-космической техники.
я 2004030000-395
А—— 108-89 ББК 22.253.3
041@1)-89
Редакция литературы по новой технике
и космическим исследованиям
ISBN 5-03-000820-9 (русск.) © 1986 by the American Institute of Aeronau-
ISBN 5-03-000819-5 tics and Astronautics, Inc.
ISBN 0-930403-13-4 (англ.) © перевод на русский язык, «Мир», 1989

Предисловие к русскому изданию
Фундаментальные монографии, посвященные специально
аэродинамике ракет (см., например, [1, 2]), не публиковались уже
давно, и даже последние из них содержат сведения почти
тридцатилетней давности. Естественно, что с тех пор
произошло значительное продвижение в этой области знания и
расширение тематики исследований.
В настоящее время в аэродинамике ракет используются
достижения многих разделов общей механики, теории
управления, теоретической и экспериментальной аэродинамики и
численного анализа дифференциальных уравнений. Ясно, что
углубленное изложение всех этих вопросов одним или
небольшим числом авторов (даже если оно возможно в принципе)
потребовало бы огромного труда и значительного времени.
Видимо, по этой причине в последнее время все большее число
фундаментальных научно-технических руководств создается
большими коллективами ученых. Настоящая монография по
аэродинамике ракет, выпущенная Американским институтом
аэронавтики и космонавтики (AIAA) в рамках серии «Прогресс
в космонавтике и аэронавтике», — яркий пример именно такого
подхода. Редакторами книги являются известные американские
ученые М. Дж. Хемш и Дж. Н. Нилсен (последний — автор
широко известной монографии по аэродинамике управляемых
ракет [1] и директор корпорации Nielsen Engineering and
Research, Inc.), а семнадцать ее глав написаны признанными
специалистами, активно работающими в соответствующих
областях аэродинамики. Следует отметить, что, по-видимому,
авторы и редакторы трудились в тесном взаимодействии друг
с другом, поскольку им удалось изложить весь комплекс
основных проблем и их состояние с единых позиций.
Одним из главных достоинств книги является ее
практическая направленность: приводимые в ней теоретические
результаты изложены, как правило, в виде конечных формул,
которые можно использовать в непосредственной практике
проектирования ракет. Широко освещаются также
полуэмпирические методы оценки летно-технических характеристик,
основанные на систематизации и обобщении экспериментальных дан-

6 Предисловие к русскому изданию
ных. Вместе с тем в книге нашли отражение новейшие методы
анализа задач аэродинамики с помощью
высокопроизводительных ЭВМ, которые в настоящее время все шире используются
при проектировании летательных аппаратов.
Еще одним важным достоинством книги является то, что
в ней освещены и систематизированы результаты многих
исследований, проведенных в государственных учреждениях и
промышленных фирмах США и изложенных в отчетах
ограниченного пользования или малотиражных изданиях.
Тщательный отбор материала, высокий научный уровень,
глубокая содержательность и практическая направленность
этой монографии гарантируют ей долгую жизнь. Она явится
чрезвычайно ценным пособием для широкого круга инженеров
и ученых, занимающихся авиационно-космической тематикой,
а также преподавателей, аспирантов и студентов авиационных
вузов.
Вместе с тем следует отметить, что в книге слабо отражены
работы советских авторов (приятным исключением в этом
отношении является гл. 8, посвященная пространственным
взаимодействиям скачков уплотнения с пограничным слоем),
которым принадлежат существенные достижения по
рассматриваемым в книге проблемам. В связи с этим обстоятельством ниже
приводится список ряда опубликованных на русском языке
монографий, посвященных различным аспектам аэродинамики
летательных аппаратов.
Ю. А. Рыжов
Библиография
1. Нилсен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов: Пер.
с англ./Под ред. В. Г. Микеладзе.— М.: Оборонгиз, 1962.
2. Аэродинамика ракет/Краснов Н. Ф. и др. Под ред.
Н. Ф. Краснова. — М.: Высшая школа, 1968.
3. Авдуевский В. С. и др. Основы теплопередачи в
авиационной и ракетно-космической технике. — М.: Машиностроение,
1975.
4. Добровольский Ю. П., Иванова В. И., Поспелов Г. С.
Автоматика управляемых снарядов. — М.: Оборонгиз, 1963.
5. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в
сверхзвуковых потоках газа. — М.: Наука, 1982.
6. Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика полета
беспилотных летательных аппартов. — М.: Машиностроение,
1973

Предисловие к русскому изданию 7
7. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.:
Машиностроение, 1975.
8. Микеладзе В. Г., Титов В. М. Основные геометрические и
аэродинамические характеристики самолетов и ракет
(справочник). — М.: Машиностроение, 1982.
9. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное
моделирование процессов тепло- и массообмена. — М.: Наука,
1984.
10. Петров К. П. Аэродинамика ракет. — М.:
Машиностроение, 1977.
11. Петров К. П. Аэродинамика элементов летательных
аппаратов,— М.: Машиностроение, 1985.
12. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы
квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. —
М.: Наука, 1978.
13. Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика
разреженного газа. — М.: Машиностроение, 1977, 184 с.
14. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы
газовой динамики. — М.: Наука, 1975.
15. Святодух В. К., Чернявский П. М. Динамика аппаратов
с двухканальным управлением. — М.: Машиностроение, 1983.
16. Ярошевский В. А. Движение неуправляемого тела в
атмосфере.— М.: Машиностроение, 1978.

Предисловие
Прошло более четверти века со времени опубликования
предыдущей фундаментальной монографии по аэродинамике ракет
(J. E. Nielsen. Missile Aerodynamics, McGraw-Hill Book Co.,
New York, 1960; имеется перевод: Нилсен Дж. Аэродинамика
управляемых снарядов. — М.: Оборонгиз, 1962). За прошедшие
годы были выполнены важные экспериментальные и
теоретические исследования и разработаны новые схемы летательных
аппаратов. Однако полученные результаты рассеяны в
журналах, трудах конференций и отчетах государственных
учреждений и промышленных фирм. Вследствие этого полными
сведениями по данной теме располагает лишь небольшое число
ученых, которые регулярно обмениваются информацией на
официальных научно-технических конференциях и при
неофициальном общении, а также имеют время для изучения такой
литературы. Многие аэродинамики и конструкторы ракет,
которые могли бы непосредственно использовать последние
научные достижения в своей работе, как правило, не участвуют в
обмене информацией по различным причинам, не последней
из которых является отсутствие времени и возможностей для
поиска и изучения многочисленных публикаций частного
характера. Тем не менее материалы такого рода необходимы для
тех, кто хотел бы ознакомиться с новыми методами и научиться
применять их для решения своих задач по мере накопления
знаний в этой области.
Настоящая монография содержит, по нашему мнению,
исчерпывающее изложение современного состояния этой области
знаний и предназначена для аэродинамиков и конструкторов,
которые непосредственно занимаются разработкой
перспективных ракет и других летательных аппаратов. Мы надеемся, что
содержащийся в книге материал будет полезен также и для
аэродинамиков-исследователей.
Чтобы полностью осветить тему аэродинамики ракет, мы
разработали план книги и предложили крупным специалистам
написать главы по тем научным направлениям, в которых они
специализируются. Вследствие возросших требований к летно-
техническим характеристикам ракет авторов попросили уделить

Предисловие 9
особое внимание нелинейным аэродинамическим явлениям и
нетрадиционным формам летательных аппаратов. Так как мы
хотели, чтобы настоящая монография не теряла своей ценности
в течение длительного срока, перед авторами была поставлена
задача сделать каждую главу как можно более капитальной
и поучительной и снабдить ее по возможности полной
библиографией.
Монография делится на две части. Часть I состоит из
углубленных тематических обзоров, предназначенных для
ознакомления читателя с наиболее важными новыми идеями,
которые отсутствуют в монографии Нилсена 1960 г. Часть II
содержит детальное изложение расчетных методов, охватывающее
полный их спектр от полузмпирических инженерных методик
до конечно-разностных схем численного решения уравнений с
частными производными. Ввиду необходимости разумного
ограничения объема книги здесь отражены только наиболее
надежные и широко используемые методы. Читатель, несомненно,
заметит, что нами не рассматриваются методы решения
уравнений Навье — Стокса (за исключением вопросов, связанных
с расчетами струйных течений). Мы полагаем, что пройдет еще
некоторое время, прежде чем такие расчетные методы будут
внедрены в практику проектирования полных компоновок
тактических ракет. (Систематическое использование методов
решения уравнений Навье—Стокса при проектировании
баллистических снарядов начнется, по-видимому, намного раньше.)
Первая глава «Аэродинамические аспекты проблемы
проектирования автопилота» включена в книгу для того, чтобы
помочь аэродинамикам-расчетчикам и конструкторам понять, как
их деятельность влияет на разработку ракеты в целом. Гл. 2 по
визуализации течений преследует две цели. Она вводит
читателя в круг наиболее примечательных гидродинамических
явлений, сопутствующих полету ракет и других летательных
аппаратов на больших углах атаки; кроме того, в ней дается обзор
наиболее эффективных методов визуализации таких явлений,
возникающих при испытаниях моделей в аэродинамических и
гидродинамических трубах.
В гл. 3 приведены подробные сведения об аэродинамике
крыльев малого удлинения, а в гл. 4 — аналогичные данные
для воздухозаборников. Понимание аэродинамических явлений,
сопровождающих обтекание тел этих двух классов, имеет
существенное значение для разработки оптимальных
высокоманевренных летательных аппаратов и ракет с ПВРД.
В гл. 5 и 6 рассматриваются ракеты нетрадиционных форм;
в первой из них затрагиваются общие вопросы, касающиеся
нетрадиционных конфигураций. Так как имеется лишь небольшое
число аналитических исследований таких форм (за исключени-

10 Предисловие
ем волнолетов), авторы стремились ознакомить читателя с
имеющимися в этой области довольно обширными
экспериментальными данными. В гл. 6 дается исчерпывающее обсуждение
концепции волнолета, а также рассматриваются наиболее
перспективные методы, использовавшиеся при разработке ряда
компоновок. Следует отдавать себе отчет в том, что
потребуется выполнить еще большую работу, прежде чем будут
созданы практические методы, которые позволят полностью
реализовать преимущества нетрадиционных форм при
проектировании ракет.
В гл. 7 и 8 приведены подробные обзоры
гидродинамических явлений, представляющих большой интерес для
конструкторов ракет, а именно асимметричных вихревых течений и
пространственных взаимодействий скачков уплотнения с
пограничными слоями соответственно. Ни в одной из этих
проблем не достигнуто полной ясности и, по-видимому, появления
эффективных методов их решения следует ожидать только в
будущем. Тем не менее авторы обеих глав дают подробное
описание соответствующих гидродинамических явлений и
имеющихся экспериментальных данных.
В первых трех главах второй части книги рассматриваются
полуэмпирические инженерные методы расчета таких
характеристик, как аэродинамическое сопротивление, теплоотдача,
устойчивость и управляемость. В гл. 9 описаны подходы,
используемые в большинстве методов аэродинамического расчета
при проектировании ракет (вопросы, связанные с силами
аэродинамического сопротивления, действующими на ракету, более
подробно рассматриваются в гл. 9 упомянутой выше
монографии Нилсена), а в гл. 10 описаны применяемые в настоящее
время методы расчета аэродинамического нагрева. В гл. 11
описан инженерный метод суммирования составляющих,
используемый для оценки характеристик устойчивости и
управляемости ракет традиционной схемы. Здесь же обсуждается
возможность распространения этого метода на случай нелинейного
режима обтекания.
В гл. 12 и 13 рассматривается обобщение методов,
основанных на линейной теории, на нелинейные режимы. В гл. 12
обсуждаются методы расчета стреловидных вихревых следов за
гладкими телами, движущимися под углом атаки. В гл. 13
излагаются методы расчета влияния вихревых следов,
образующихся при обтекании передних и задних кромок, и
нелинейных эффектов, связанных со сжимаемостью, на силы и
моменты, действующие на ракету,
В гл. 14 и 15 описаны маршевые конечно-разностные
алгоритмы решения уравнения для полного потенциала и
уравнений Эйлера, рассматриваемых как предельная форма уравне-

Предисловие 11
ний Навье — Стокса в отсутствие вязкости. В обеих этих
главах анализируются нелинейные эффекты, обусловленные
влиянием вихревых следов.
Книгу завершают две главы, посвященные методам расчета
вязких течений. В гл. 16 обстоятельно обсуждается современное
состояние проблемы расчета трехмерных пограничных слоев.
Аналогично этому в гл. 17 рассматриваются методы расчета
выхлопных струй.
Мы признательны авторам, которые нашли время, чтобы
проделать эту большую работу в тесном взаимном
сотрудничестве. Мы приносим свою благодарность специалистам отдела
трансзвуковой аэродинамики Научно-исследовательского
центра NASA им. Лэнгли за помощь, оказанную при подготовке
настоящей монографии. Мы благодарны также А. Фуксу за
предложение написать эту книгу для Американского института
аэронавтики и космонавтики.
М. Дж. Хемш,
Дж. Н. Нилсен
Март 1986 г.

Аэродинамические аспекты проблемы
проектирования автопилота
Обозначения
Л, В, С, Е — параметры сил и моментов в
передаточных функциях;
Ае — площадь выходного сечения;
At — площадь входного сечения
воздухозаборника;
Л о—площадь сечения трубки тока,
заходящей в воздухозаборник (сечение в
области невозмущенного течения);
Ск — обобщенный аэродинамический
коэффициент;
С/, Ст, Сп — аэродинамические коэффициенты
моментов крена, тангажа и рыскания;
Ci = С//С/Макс — приведенный коэффициент момента
крена;
С/макс — максимальное значение С/ при неоткло-
ненных управляющих поверхностях;
С> — коэффициент демпфирования крена, Cip =
= dCi/d(dp/2V);
Cnr — коэффициент демпфирования рыскания,
Cnr=dCn/d(dr/2V);
Cm — коэффициент продольного демпфирова-
Я HM,Cmg=dCm/d(dq/2V);
Cm6pi Cn6Y> Ci6R —коэффициенты эффективности органов
управления по тангажу, рысканию и
крену;
Cn6p> Cy6y—производные нормальной и боковой
аэродинамических сил по отклонению
органа управления тангажом или
рысканием;
Сх, CY, CN (—Cz) — аэродинамические коэффициенты
продольной, боковой и нормальной сил;
Cy6r, Cn6R, Ci6Y —перекрестные коэффициенты
эффективности органов управления по рысканию
и крену;
d—диаметр корпуса; характерная длина;
12

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 13
Fx, Fy, Fz — компоненты аэродинамических сил по
осям х, у и z\
g— ускорение свободного падения;
Gu G2, G3, Ga — передаточные функции;
/ — момент инерции;
Ixx, 1уУ, hi — моменты инерции относительно осей х,
У и z;
Iyz, Ixz, Ixy — центробежные моменты инерции;
k = g/V;
ki — коэффициент усиления;
К—навигационная константа;
L — длина ракеты;
U т, п — моменты относительно осей х, у и г;
М — число Маха;
Мх, Му, Mz — моменты аэродинамических сил
относительно осей х, у и г;
N — нормальная сила;
N в — нормальная сила, действующая на
корпус ракеты;
Nbw—добавочная действующая на корпус
нормальная сила, вызванная
интерференцией с крылом;
Nc — нормальная сила, соответствующая
управляющей команде;
NT — нормальная сила, действующая на
оперение (с учетом интерференции);
Nw+wB — нормальная сила, действующая на
крыло (с учетом интерференции с
корпусом);
р, q, r — скорости изменения углов крена,
тангажа и рыскания;
Q = pV2/2 — скоростной напор;
s — оператор d\dt\
S — характерная площадь;
ТХу Ту, Tz — компоненты силы тяги по осям х, у и
«г;
и, vy w — компоненты скорости по осям х, у и z\
V — полная скорость;
W — вес;
Wx, Wy, Wz — компоненты силы веса по осям х, у и z\
х, у, z — система координат, связанная с
корпусом ракеты;
х, у, z — земная система координат;
Х9 У, Z — компоненты общей силы по осям х, у и

1 \ Глава 1
a = arctg (w/u) —угол атаки;
aR —эффективный угол атаки,
— изменение угла атаки хвостовой части
корпуса ракеты вследствие
аэроупругости;
— изменение угла атаки хвостовой части
корпуса ракеты вследствие
аэроупругости;
P = arctg (v/u) —угол скольжения;
Y — скорость изменения курса;
бь бг, бз, 64 — отклонения управляющих поверхностей
1, 2, 3 и 4;
6Л = (б2-б4)/2;
6В = (б!-бз)/2;
6Р, б У, 8R —управляющие воздействия органов
управления тангажом, рысканием и
креном;
8SM — показатель торможения, создаваемого
отклоненными управляющими
поверхностями;
6Г — отклонение хвостового оперения;
8W— отклонение крыла;
ех, гуу гг — проекции эксцентриситета силы тяги
относительно центра масс;
r\z — составляющая ускорения вдоль оси zt
отнесенная к ускорению свободного
падения;
р — плотность;
а—скорость изменения угла между
вектором скорости ракеты и линией
прицеливания;
Та, т« — параметры запаздывания;
фл — балансировочный угол крена;
гр, в, ф — углы Эйлера.
Индексы
бал — балансировочный (Mx = My = Mz—0);
ц. м. — центр масс;
с — командный;
а, A, 6Р, б У, 6R—производные аэродинамических
характеристик по соответствующим углам.
1.1. Введение
При разработке автопилота большое внимание уделяется
учету особенностей аэродинамики проектируемого летательного
аппарата. В настоящей главе рассказывается о том, в каком

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 15
объеме и в какой форме должны быть представлены
аэродинамические характеристики на этапах проектирования, отладки
и летных испытаний автопилота. Сначала, как правило,
разрабатываются независимые каналы управления для различных
видов движения (например, вращения относительно трех
координатных осей), а затем система автопилота
модифицируется с учетом перекрестных связей, определяемых
аэродинамикой аппарата, кинематикой движения и массово-инерционными
характеристиками конструкции. Завершается проектирование
созданием модели пространственного движения ракеты как
тела, обладающего шестью степенями свободы.
Особенности современного летательного аппарата
определяются его аэродинамическими и прочностными
характеристиками, а также возможностями его силовой установки. Все
указанные характеристики взаимосвязаны в полете, и любая
стратегия управления должна это учитывать [1]. На начальной
стадии проектирования автопилота необходимо представлять в
общих чертах механизмы взаимного влияния различных
подсистем летательного аппарата [2], а также свойства,
которыми должен обладать автопилот на всевозможных режимах
полета. Требования, предъявляемые к работе автопилота,
естественно, зависят от назначения летательного аппарата, его
компоновки и стратегии управления. Последняя в немалой степени
зависит от особенностей конструкции и силовой установки.
Определив основные функции системы автопилота в зависимости
от аэродинамических характеристик летательного аппарата,
можно перейти к тому, как аэродинамик и разработчик
автопилота должны координировать свои усилия для достижения
общей цели. Работа начинается с предварительных оценок на
основе упрощенных уравнений движения, в которые
последовательно добавляются новые члены, и заканчивается
моделированием движения по полной системе уравнений Эйлера [3].
В этой вводной главе книги, посвященной аэродинамике
ракет, будет подробно рассмотрен типичный процесс разработки
автопилота. На предварительной стадии проектирования
каналы управления по крену, рысканию и тангажу считаются
независимыми, взаимодействием различных форм движения
пренебрегают. На следующем этапе в проект автопилота
включаются перекрестные связи, при этом от аэродинамика требуется
информация об устойчивости и управляемости ракеты [4].
В дальнейшем вводятся еще некоторые поправки, связанные
с особенностями конструкции летательного аппарата и
обусловленные аэроупругостью [5] или интерференцией с силовой
установкой, работающей на нерасчетном режиме [6].
Оптимальным способом окончательной доводки автопилота
является моделирование пространственного движения ракеты

16 Глава 1
как системы с шестью степенями свободы, для которого нужно
знать аэродинамические характеристики трехмерного обтекания
рассматриваемого летательного аппарата.
1.2. Взаимодействие систем
Современный аэродинамик должен разбираться в целом ряде
смежных областей, для того чтобы представлять особенности
взаимодействия различных систем летательного аппарата.
На рис. 1.1 приведена схема взаимодействия систем наведения
и управления ракеты с указанием их основных элементов и
функций.
U И С I б М Э д U К! Ъ 1 С IVt G г-*
наведения Автопилот ч/ппяйпр»ма Рэкета
Команды
автопилоту
Автопилот
Команды системе
управления
Система
управления
Управляющие
воздействия
Реакции на
управляющие
воздействия
Датчики Акселерометры Аэродинамические Аэродинамика
ЭВМ Гироскопы поверхности Двигатели
Фильтры Фильтры Струйное управление Конструкция
Усилители Сервоприводы
Рис. 1.1. Схема взаимодействия систем наведения, управления и
конструкции летательного аппарата в полете.
Система наведения (навигационный комплекс) фиксирует
отклонение летательного аппарата от требуемого курса и
вычисляет поправки, которые должны уменьшить или полностью
устранить это отклонение в соответствии с принятым законом
наведения. Эта система посылает команды автопилоту,
который приводит в действие различные средства управления в
зависимости от характера команды (поперечные ускорения,
угловые скорости и т. п.). Назначение летательного аппарата
налагает определенные требования на его аэродинамические
характеристики, что обязательно учитывается на стадии
проектирования. Так, например, если проектируется аппарат,
предназначенный для длительного полета в крейсерском режиме,
то желательно использовать статически устойчивую
аэродинамическую конфигурацию с минимальной нагрузкой на органы
управления. Для ракет небольшого радиуса действия,
совершающих сложные маневры, запас устойчивости, напротив»
должен быть минимальным.
В систему наведения входят датчики, поставляющие
информацию о требуемой и действительной траекториях ракеты,
фильтры шумов и ЭВМ, которая обрабатывает эту информа-

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 17
цию и посылает команды автопилоту. Пусть, например, в ЭВМ
системы наведения заложен линейный закон управления
\ = ko. A.1)
При этом ЭВМ должна выдать команды на линейное
ускорение в поперечной плоскости и угловой разворот (или скорость
углового разворота) в нужном направлении согласно формуле
(l.i).
Автопилот, получив команды от ЭВМ, с помощью
сервоприводов отклоняет органы управления или изменяет
соответствующим образом тягу двигателей. Мощность сервопривода
должна быть такой, чтобы достаточно быстро отклонить орган
управления, обладающий определенной инерцией. Этот же
сервопривод должен противодействовать шарнирному моменту,
который возникает при отклоненном положении органа
управления. От аэродинамиков обычно требуются данные о величинах
шарнирных моментов всех отклоняемых поверхностей ракеты,
а также рекомендации по оптимальному размещению
поворотных осей на органах управления для уменьшения шарнирных
моментов и, следовательно, усилий сервоприводов при
различных маневрах. Размеры сервопривода непосредственно зависят
от требуемых максимальных усилий, поэтому аэродинамическая
компенсация шарнирных моментов имеет большое значение.
Поскольку автопилот должен также контролировать
выполнение команд, полученных от ЭВМ, необходимы измерения
параметров движения ракеты в процессе маневра. Поэтому в
системе автопилота имеются акселерометры для измерения
ускорений и гироскопы для оценки угловых положений
летательного аппарата и скоростей их изменения. Эти приборы
могут находиться в различных местах корпуса, и их показания
требуют коррекции для определения действительных
ускорений центра масс ракеты и действительных угловых скоростей
поворота корпуса в заданной системе координат. Приборы
регистрируют, помимо полезной информации, все помехи, в том
числе вибрации конструкции, в связи с чем необходимо
использование фильтров.
Система управления с помощью сервоприводов и других
устройств, выполняя команды автопилота, корректирует
движение ракеты путем отклонения аэродинамических
поверхностей или изменения режима работы двигателей. Под действием
соответствующих сил и моментов ракета совершает некоторый
маневр, который заканчивается с выполнением команды,
полученной от автопилота (например, на требуемое изменение
курса).
Различают три основные схемы аэродинамического
управления: управление по схеме «утка» с небольшим отклоняемым
2—977

18 Глава 1
оперением в носовой части ракеты, управление с помощью
крыла (отклонение основной несущей поверхности,
расположенной вблизи центра масс) и управление посредством хвостового
оперения. Струйные органы управления тоже, как правило,
размещаются в хвостовой части ракеты, так как они в
большинстве случаев связаны с основными двигателями. Следует
отметить, что если управляющее усилие приложено к
хвостовой части летательного аппарата, то оно должно иметь
направление, обратное желаемому изменению траектории.
Например, если ракета должна набирать высоту, хвостовое
оперение должно быть отклонено таким образом, чтобы
аэродинамическая сила действовала на оперение сверху вниз.
Результирующий момент опустит хвостовую часть и поднимет
нос ракеты, увеличивая угол атаки и общую подъемную силу.
В схеме «утка» управляющее аэродинамическое усилие должно
совпадать по направлению с ускорением, которое необходимо
придать ракете. То же, естественно, относится и к случаю,
когда управление осуществляется отклонением поверхности
крыла, которое на умеренных углах атаки создает основную
часть подъемной силы.
В ответ на возникшее управляющее воздействие ракета
начинает изменять траекторию. Скорость этого изменения
зависит от ряда причин: величины и скорости изменения
управляющего воздействия, инерции летательного аппарата и
демпфирования системы. По мере того как ракета совершает
требуемый маневр, аэродинамические нагрузки, действующие на нее,
могут существенно изменяться, вызывая упругие эффекты
(изгиб, кручение) и влияя на работу двигателей, что в свою
очередь перераспределяет нагрузки и может изменять траекторию
движения.
1.3. Требования к системе автопилота
К системе автопилота предъявляются три основных
требования: быстрая реакция при минимуме ошибок, устойчивость и
сохранение работоспособности при всех возможных режимах
полета. После того как автопилот выработал команду на
отклонение какого-либо органа управления, требуется некоторое
время, чтобы осуществить эту управляющую команду,
противодействуя силам инерции и шарнирному моменту. Кроме того,
требуется время для поворота самой ракеты на заданный угол
под действием управляющего момента. Для оценки
эффективности взаимодействия системы автопилота с ракетой обычно
используют промежуток времени, в течение которого
управляющее воздействие, необходимое для осуществления данного

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
19
маневра, достигает 63% требуемого значения. Реакция на
управляющий сигнал всегда имеет переходный характер.
Например, при ступенчатом изменении сигнала, управляющего
горизонтальным оперением, возникает переходный процесс между
двумя стационарными режимами полета ракеты при разных
углах атаки. Рис. 1.2 иллюстрирует такой переходный процесс.
На графике построены примерные зависимости от времени
нормального ускорения (пропорционального нормальной силе),
задаваемого ступенчатым сигналом на изменение угла тангажа.
1,0
0,63
Ошибка по
ускорению
i_
и Время
Рис. 1.2. Характерные отклики динамической системы при ступенчатом
изменении управляющего сигнала.
Помимо упомянутой выше постоянной времени
конструктора интересует, как скоро ракета выполнит и будет
выдерживать требуемый маневр (в пределах неизбежных
погрешностей). Кривые, представленные на рис. 1.2, иллюстрируют два
процесса установления, отличающиеся друг от друга величиной
коэффициента демпфирования. При меньшем демпфировании
быстрее достигается 63%-ное управляющее воздействие, но
затем величина воздействия, продолжая возрастать, выходит за
пределы 100%. Такой всплеск переходит в колебательный
процесс с затуханием. При более сильном демпфировании 63%-ное
управляющее воздействие достигается не так скоро, но зато
не обнаруживается нежелательного всплеска и затухающего
колебательного процесса, а окончательное установление
нужного уровня воздействия достигается примерно за такое же
время. В случае тактической ракеты система управления должна
обеспечивать быстрое осуществление маневра с минимальным
перерегулированием, поскольку бесполезное превышение и без
того высоких нагрузок может стать серьезным испытанием для

20 Глава 1
ее конструкции. Остаточную погрешность управления (рис. 1.2),
которая существенна для эффективной работы системы
наведения, стремятся минимизировать в процессе отладки
автопилота.
От аэродинамиков обычно требуется, чтобы конструкция
летательного аппарата позволяла быстро изменять управляющие
аэродинамические силы и моменты и существенно
компенсировать возникающие при этом шарнирные усилия. На
управляемых ракетах демпфирование, связанное с аэродинамическими
процессами, обычно бывает незначительным, в связи с чем в
системе автопилота обеспечивается искусственное
демпфирование.
Еще одним необходимым качеством работы автопилота
является устойчивость, т. е. способность системы возвращаться
к прежнему равновесному состоянию после прекращения
управляющего сигнала. Это требование относится к схеме
системы автопилота; при этом вовсе не обязателен запас
статической устойчивости у самой ракеты. Напротив, для
высокоманевренных ракет хорошая управляемость возможна лишь в
условиях нейтральной статической устойчивости ракеты, а
система автопилота должна обеспечивать стабилизацию ракеты
собственными средствами. Поэтому на автопилот обычно
возлагаются не только задачи собственно управления, но и
стабилизации. Система автопилота, кроме того, должна обеспечивать
подавление высокочастотных возмущений с тем, чтобы
акустические помехи и аэроупругие колебания не воспринимались как
составная часть управляющих сигналов.
Понятно, что автопилот должен одинаково хорошо работать
при всех возможных условиях полета и любом вероятном
изменении аэродинамических нагрузок. Должны учитываться все
факторы, влияющие на траекторию движения ракеты, такие,
как скорость и высота полета и изменение характеристик
статической устойчивости по мере расхода топлива и вызванного
им перемещения центра масс. Поэтому еще на стадии
проектирования системы автопилота для конкретного летательного
аппарата необходима полная информация о его
аэродинамических характеристиках при всевозможных условиях полета (углы
атаки и скольжения, высота полета, число Маха) и
отклонениях органов управления тангажом, рысканием и креном.
Датчики, по показаниям которых система автопилота
контролирует кинематические характеристики, должны
располагаться в таких местах, где локальные погрешности измерений
минимальны. Например, акселерометры устанавливаются на
таких участках, где продольные вибрации меньше. Гироскопы для
измерения угловых скоростей тангажа и рыскания желательно
помещать там, где незначительны крутильные колебания. На

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 21
стадии разработки системы автопилота принято рассматривать
ракету как твердое тело. В показания акселерометров, не
совмещенных с центром масс, вносится соответствующая
поправка, связанная с вращением твердого тела относительно этой
точки.
1.4. Выбор способа управления и его связь
с аэродинамическими характеристиками ракеты
На практике используются две основные концепции управления
курсом тактических ракет: управление со скольжением
(некоординированное управление) и управление с креном
(координированное управление). В прошлом для большинства
тактических ракет использовался первый способ. Рассмотрим, как
осуществляется некоординированное управление на примере
ракеты с крестообразным расположением аэродинамических
плоскостей. Несущие и управляющие поверхности
располагаются либо в одних и тех же плоскостях (тандемное
расположение), либо они повернуты одна относительно другой на 45°
(нетандемное расположение). Ракета при некоординированном
управлении стабилизирована по крену, и пространственный
маневр осуществляется как суперпозиция маневров во взаимно
перпендикулярных плоскостях тангажа и рыскания. Иногда
такое управление называют декартовым, так как управляющие
команды формируются в декартовой системе координат.
Плоскости, в которых формируются команды на ускорение, могут
совпадать с плоскостями управляющих поверхностей (фл=0°)
или симметрично располагаться между ними (фл = 45°).
В случае тандемного расположения несущих и управляющих
поверхностей и фл=0° (схема « + ») маневры в плоскости
тангажа осуществляются одной парой управляющих поверхностей,
а в плоскости рыскания — второй парой (рис. 1.3, а). В схеме
«х» (фл = 45°) маневры как в плоскости тангажа, так и в
плоскости рыскания осуществляются всеми четырьмя
управляющими поверхностями (рис. 1.3,6). Стрелками на рисунках
показаны направления сил, действующих на каждую управляющую
поверхность. Видно, что при фл = 45° все четыре управляющие
поверхности создают не только момент тангажа, но и
противоположно направленные взаимно скомпенсированные силы,
которые не дают момента рыскания, но увеличивают лобовое
сопротивление ракеты.
Будем считать, что угол отклонения управляющей
поверхности положительный, если при виде в направлении корпуса
она повернута по часовой стрелке вокруг оси шарнирного
крепления. Управляющие воздействия образуются из отклоне-

22
Глава 1
ний всех управляющих поверхностей согласно формулам,
приведенным в подписи к рис. 1.3, для обоих случаев (фд = 0° и
фл=45°). Обозначим суммарные эффективные отклонения,
способствующие возникновению положительных моментов
тангажа, рыскания и крена, символами 8Р, 8Y и 8R соответственно.
Из приведенных в подписи к рис. 1.3 формул понятно, что
одно и то же эффективное отклонение, соответствующее опре-
з — 04
6R =-
Рис. 1.3. Определение управляющих воздействий, создающих положительные
моменты тангажа, рыскания и крена.
Стрелками показаны направления действующих сил и смещение передних кромок рулей
(вид спереди).
деленной управляющей команде, может быть получено при
разных наборах четырех индивидуальных отклонений. Это
позволяет наложить дополнительное условие на величины
отклонений с тем, чтобы все отклонения были определены
однозначно. В качестве такого дополнительного условия обычно
используется требование минимального лобового сопротивления,
согласно которому среди возможных комбинаций отклонений
предпочтение отдается такой комбинации, при которой удается

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
23
избежать лишнего торможения. Согласно определениям
рис. 1.3, отклонения должны быть такими, чтобы угол 8SM
8SM = F1 — 62+63 — 64)/4 A.2)
управляющего торможения был минимальным. При
возрастании 8SM и неизменных 8Р, 6 У и 8R увеличивается только
лобовое сопротивление, никакие дополнительные полезные
моменты при этом не создаются. Предельный случай
иллюстрируется рис. 1.4, а (а = 0°, 65М=10°, 8P = 8Y=8R = 0°). Допустим,
+20°
15°
-10°
+25
+ 10°
Рис. 1.4. Различные варианты отклонения управляющих поверхностей для
конфигурации «+»•
а—отклонение рулей с нулевым управляющим эффектом: 6SM=[10°—(— 10°) +10°—
(—10°)]/4= 10°; б — отклонение рулей с минимальным тормозным эффектом FSM=0°):
6Р = + 15°, 6У= + Ю°, 6Я =+5°, б! = + 15°, 62=+20<\ 63=—5°, 64=—10°, 26t2=750; в — неопти-
i = l
мальное отклонение рулей FSM=—5°): 6Р = + 15°, 6У= + 10°, 6R=+5°, 6i = + 10°, 62=+25°,
4
63=—10°, 64=— 5°, 2б;2=850.
что поступила команда обеспечить суммарное эффективное
отклонение 8Р= 15°, 8У= 10° и 6/? = 5°. Имеется большой выбор
возможных вариантов реализации этой команды. Два из них
представлены на рис. 1.4, б и в. Комбинация на рис. 1.4, б
соответствует оптимальному варианту FSAf = 0°), а комбинация
на рис. 1.4, в — случаю 8SM = —5°. Поскольку торможение,
вызванное отклонением управляющих поверхностей,
приблизительно пропорционально б2, значения лобового сопротивления
в этих двух случаях, вызванные отклонением рулей, будут
соотноситься примерно как 850/750=1,13.
Другой способ осуществления маневра летательного
аппарата — координированное управление. В этом случае для
получения необходимой боковой силы при маневре создается
момент крена и ориентация полного вектора аэродинамических
сил изменяется в пространстве. В прошлом большинство
самолетов осуществляло разворот именно таким способом. Для
описания этого виража удобнее всего пользоваться полярной
системой координат, поэтому иногда такое управление назы-

24 Глаг.а 1
вают полярным. Использование координированного управления
особенно желательно для несимметричной ракеты, а также в
том случае, если ось воздухозаборника двигателя не совпадает
с осью ракеты, так как при этом в определенном диапазоне
углов атаки и скольжения может заметно снижаться
эффективность работы двигательной установки. Например, для
двигателя с подфюзеляжными воздухозаборниками оптимальным
является движение летательного аппарата на умеренных углах
атаки в отсутствие скольжения. При координированном
управлении все маневры происходят в одной и той же плоскости
летательного аппарата, поэтому предпочтительной является схема
моноплана с ориентацией плоскости крыльев перпендикулярно
плоскости виража. Это позволяет избежать лишнего веса и
возрастания лобового сопротивления при маневре. Имеется
немало различных схем автопилота, использующих этот способ
управления, но основные черты концепции остаются
неизменными [7].
Выбор стратегии управления зависит от назначения
летательного аппарата и его аэродинамических характеристик.
Ракета большого радиуса действия, которая значительную часть
полета осуществляет в крейсерском режиме, может
использовать одну из разновидностей координированного управления.
Если же заключительный этап полета требует маневра, с
трудом реализуемого этим способом, то может использоваться
гибридная система без управления по крену на
заключительном участке траектории. Для ракет малого радиуса действия
используются, как правило, крестообразное расположение
консолей и некоординированное управление.
Выбор концепции управления зависит также от типа
управления (аэродинамическое или реактивное) и места
приложения управляющего воздействия. Рассмотрим сначала случай,
когда управление осуществляется отклонением каких-либо
аэродинамических поверхностей. Эти поверхности могут
располагаться в носовой (схема «утка»), центральной (поворотное
крыло) или хвостовой (нормальная схема) части ракеты.
Каждая из компоновок имеет свои преимущества и недостатки.
Если оперение находится в носовой части ракеты, то
управляющее аэродинамическое усилие совпадает по направлению с
ускорением, которое необходимо придать летательному
аппарату для выполнения требуемого маневра. К недостаткам такой
схемы следует отнести возможное уменьшение эффективности
управления вследствие интерференции переднего оперения с
поверхностью крыла. В ряде случаев возможен реверс при
управлении моментом крена.
Управление с помощью крыльев удобно прежде всего тем,
что достигается быстрый отклик системы, так как крылья яв-

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 25
ляются основным источником подъемной силы. Положение
крыльев может быть подобрано таким образом, чтобы угол
атаки корпуса оставался минимальным, что имеет большое
значение для работы воздухозаборников, характеристики которых
существенно ухудшаются при больших углах атаки. Но, с
другой стороны, для улучшения несущих свойств ракеты, напротив,
желательно, чтобы корпус тоже отклонялся на угол атаки, так
как он может создавать заметную часть подъемной силы.
Неудобством этой схемы управления следует признать
потребность в более мощных сервоприводах, способных поворачивать
сильно нагруженные крылья.
Ракеты нормальной схемы (с хвостовым оперением)
наиболее распространены прежде всего потому, что отклонение
хвостового оперения практически не нарушает обтекания
основной части летательного аппарата. Тем не менее и такая
компоновка имеет недостатки. Приводы управления приходится
размещать в очень ограниченном пространстве вокруг горла сопла
двигателя. На эффективность хвостового оперения оказывает
заметное влияние интерференция с передней частью ракеты.
В связи с этим даже небольшие конструктивные изменения в
области перед хвостовым оперением могут так повлиять на его
шарнирные моменты, что потребуется увеличение мощности и
размеров сервоприводов. Следует еще раз отметить, что, если
управляющее усилие приложено к хвостовой части
летательного аппарата, оно должно иметь направление, обратное
желаемому изменению траектории. Далее, если считать завершением
маневра поворот ракеты на требуемый угол, то с помощью
хвостового оперения это достигается медленнее, чем посредством
крыла, и схема автопилота должна учитывать более сложное
движение корпуса ракеты.
Струйные органы управления также, как правило,
размещаются в хвостовой части ракеты. Такой тип управления
приобретает особую важность, когда аэродинамические силы
невелики (при небольших значениях скоростного напора). К этим
режимам* относятся этап запуска, когда число Маха еще мало,
а также полет на больших высотах в разреженных слоях
атмосферы.
1.5. Основные уравнения движения
Для расчета реакции ракеты на внешнее воздействие или
отклонение управляющих поверхностей воспользуемся, как это
принято, системой уравнений Эйлера. Эта система состоит из
трех уравнений для сил и трех уравнений для моментов в про-

26
Глава 1
екции на оси выбранной системы координат, связанной с
ракетой (рис. 1.5):
Рис. 1.5. Система координат.
W
— (u-\-qw— rv)=X,
S
g
к.
g
w — qu+pv)=Zy A.3)
Ixxp — (hy — hz) qr+lyz (r2 — q2)— Ixz (pq+r) +Ixy (rp — ?)=/,
hA — i1** — Jxx) rp+Ixz {p2 — r2) — Ixy (qr+p) +Iyz (pq — r)=m,
Izzf— {IxX — Iyy)pq+IXy{q2 — p2) —Iyz{rp+q) +
+Ixz(qr-p)=n. A.4)
Начало координат расположено в центре масс, а направления
осей выбраны таким образом, чтобы они совпадали с
главными осями инерции летательного аппарата, так как в этом
случае исчезают недиагональные члены тензора моментов инерции
(так называемые центробежные моменты инерции). В ряде
случаев более удобным (особенно при расчете параметров
обтекания) оказывается выбор направления осей, учитывающий
геометрическую симметрию летательного аппарата.

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 27
Скорость ракеты определяется по формуле V=~]/u2 + v2-\-w2,
где и — преобладающая по величине компонента, так как
направления вектора тяги и оси х обычно совпадают или близки
друг к другу; X, У, Z — результирующие проекции тяги,
аэродинамических, гравитационных и других сил на
соответствующие оси, a I, т, п — моменты сил относительно этих осей.
Прежде чем оценить аэродинамические силы и моменты,
входящие в X, У, Z, /, т и п> проведем некоторые упрощения в
системе уравнений движения, обусловленные симметрией
ракеты. Вспомним, что выбор стратегии управления для ракеты
также был основан на использовании свойства ее симметрии
относительно плоскости хг. (Здесь имеется в виду как
массовая, так и геометрическая симметрия, хотя для реальных
летательных аппаратов массовая симметрия может в полете
нарушаться.) Если ракета симметрична относительно плоскости xzt
то Iyz = 0, 1Ху — 0, и уравнения для моментов принимают вид
Ixxp — (Iyy — Izz) qr — Ixz (pq+r) = /,
hyq — (Izz — hx)rp+Ixz{p2 — r2) =m,
Izzr— (Ixx — Iyy)pq+Ixz{qr — p) =n. A.5)
В случае крестообразного расположения консолей на корпусе
имеет место симметрия относительно плоскостей хг и хуу т. е.
Ixz = Iyz=Ixy = Ot и система уравнений еще больше упрощается:
Ixxp — {Iyy — Izz) qr = /,
lzzt— (Ixx — Iyy)pq = n. A.6)
Если к тому же распределение масс таково, что Iyy = IZz = I
(ракета с крестообразным оперением и цилиндрическим
корпусом), то уравнения для моментов приобретают вид
Ixxp = /,
Iq — (I — Ixx)rp = m,
/г— (Ixx — I)pq = n. A.7)
Аэродинамические силы и моменты обычно являются
функциями угла атаки а, угла скольжения (J, балансировочного
угла крена фл, числа Маха и углов отклонения управляющих
поверхностей. Поэтому если определить а, р, фл через
компоненты скорости, то получим уравнения для сил в форме, которая
часто используется при исследовании работы автопилота. Углы
а, р и фл можно записать в виде
а= arctg (w/u), p = arctg(t;/w), фл = агЫ^(у/ш). A.8)

2S Глава 1
Угол между вектором скорости V (его модуль V = ~\/u2+v2+w2)
и осью х равен ос#:
/w2 = ytg2 cc+tg2 p. A.9)
Угол ocr обычно называют полным или эффективным углом
атаки (см. рис. 1.5).
На этапе предварительного проектирования автопилота в
тех случаях, когда углы атаки и скольжения невелики
(например, а, р<20°), можно принять a~w/u, $^v/u, a ускорения
w и v также можно записать через а и $ в виде w~ua>
vttti$. Поскольку при малых углах аи р компонента а
практически равна У, в уравнениях ее можно заменить полной
скоростью V. В результате уравнения A.3) упрощаются и
приобретают вид
— V(qa — rp)=X,
g
— V($+r-pa)=Y,
S
?.V(a-q+fr)=Z. A.10)
При исследовании движения ракеты в правой части
уравнений A.3) обычно записываются равнодействующие сил:
аэродинамических (Fx, Fy, Fz)y тяги (Тх, Ту, Tz) и
гравитационных (Wx, Wy, Wz). Последние представляют собой проекции
силы веса на оси выбранной системы координат.
Аэродинамические силы можно записать через безразмерные
коэффициенты следующим образом:
FX=CXQS — продольная сила;
Fy = CyQS •—боковая сила;
fz = CzQS = —CNQS — нормальная сила (с обратным знаком).
Совершенно аналогично в правой части уравнений для
моментов стоят Мх, Му, Mz — аэродинамические моменты, а если
вектор тяги не проходит через центр тяжести, то и Те*, Тгу, Tez,
где ex, гу и 82 — соответствующее плечо для каждой
компоненты силы тяги относительно центра масс. Используя
аэродинамические коэффициенты, можно записать
Mx = CiQSd — момент крена;
My = CmQSd — момент тангажа;
Mz = CnQSd — момент рыскания.

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
29-
X
У
Z
=
X
У
Z
Коэффициенты Сх, Су, CN, С/, Ст, Сп обычно являются
функциями чисел Маха, Рейнольдса, а также а, р, фл, 6Р, 6Г
и б/?, которые в свою очередь зависят от а, [}, р, g и г.
Система координат х, у, г, в которой записаны уравнения
движения, связана с ракетой. Можно перейти к системе
земных координат х, у, z, начало которой расположено в центре
масс ракеты, используя углы Эйлера г|э, 6 и ф, представляющие
собой углы поворота системы х, у, z до совпадения с х, у, г.
Порядок поворота должен быть следующий:
1) поворот относительно оси z на угол -ф;
2) поворот относительно нового положения оси у на угол
6 до совпадения осей х я х\
3) поворот относительно оси х на угол ф.
Такое преобразование можно записать и в матричном виде:
cos г|) cos Э sin \|> cos 6 —sin 9
cos ф sin 9 sin ф cosi|) созф cos 9 sii
—зшгрсозф —sini|) sin 9 з!пф
cos ij) sin 9 cos ф sin -ф sin 9 созф cos 9
+sin \f) sin ф —cos if» sin ф
(l.ii)
При использовании такого преобразования сохраняются
моменты инерции, полученные в связанной системе координат.
Проекции силы веса на оси х, у, z запишутся в виде
^ = —B7sine,
Wy=W cosQsiny,
ЦГг=№ cosO cos ср. A.12)
Аналогично компоненты угловой скорости р, q и г могут
быть записаны через углы Эйлера и их производные of, 6 и ср:
р = ф — гр sin 9,
q = 9 cos ф+г|) sin ф cos 9,
Необходимый набор сведений об аэродинамических
характеристиках зависит от этапа проектирования автопилота.
Перечислим основные данные для предварительного этапа, когда
перекрестное влияние движений в плоскостях крена, тангажа и
рыскания не учитывается. Для независимого канала движения
в плоскости тангажа требуются зависимости CN и Ст от а
для ряда значений 6Р и М, принадлежащих исследуемому
диапазону. Канал управления движением в плоскости рыскания

30 Глава 1
использует зависимости CY и Сп от [J для ряда значений б У и
М. (Отметим, что для большинства крестообразных
конфигураций на предварительном этапе различия между тангажом и
рысканием несущественны.) Канал управления движением в
плоскости крена требует только зависимости Ct6R от а при
нескольких выбранных числах Маха. Для управляемых
тактических ракет на предварительном этапе проектирования обычно
нет необходимости определять коэффициенты демпфирования
Cmq , СПг и Cip, так как искусственное демпфирование в
системе автопилота, как правило, гораздо сильнее
аэродинамического. Эти данные необходимы только для неуправляемых ракет.
Так как на ранних стадиях проектирования автопилота
скорость обычно считают постоянной, какой-либо информации о
значении лобового сопротивления не требуется.
На последних этапах разработки, когда окончательный
вариант готовится к проверке в летных испытаниях, необходимо
иметь зависимости всех аэродинамических коэффициентов от
а, р, 6Р, б У, б/?, р, q, r, M и числа Рейнольдса (если это
существенно) . Такие данные должны быть определены для всего
диапазона изменения перечисленных параметров. Мы еще
вернемся к вопросу о том, в какой последовательности увеличивается
набор необходимых сведений об аэродинамических
характеристиках.
1.6. Аэродинамические данные
для предварительного расчета независимых
каналов автопилота
На ранних этапах проектирования ракеты, после того как
выбрана концепция управления и определены основные
параметры конфигурации, для создания автопилота необходимы
аэродинамические характеристики. Цель настоящего раздела
состоит в том, чтобы установить, какие типы аэродинамических
характеристик требуются конструктору автопилота, не
акцентируя внимание при этом на всех сложностях, связанных с
проектированием автопилота. В качестве предварительного
шага проектировщик может рассмотреть независимые каналы для
трех вращательных степеней свободы, а именно каналы
вращения вокруг поперечной, нормальной и продольной осей. При
дальнейшей работе над схемой автопилота следует учесть
взаимное влияние каналов для более точного отражения
динамических характеристик системы или для изменения этих
характеристик путем введения искусственных связей.
В качестве иллюстрации такого подхода рассмотрим
простую конфигурацию, состоящую из корпуса с крестообразным

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 31
хвостовым оперением. Движение такой ракеты по углам
тангажа, рыскания и крена будет управляться отклонением
поверхностей хвостового оперения согласно схеме рис. 1.3. Далее
предположим, что применена схема некоординированного
управления и что ракета стабилизирована в пространстве
относительно продольной оси с помощью пары управляющих
поверхностей, расположенных в горизонтальной плоскости,
и ортогональной ей пары поверхностей, расположенных в
вертикальной плоскости (так называемая схема « + », фл = 0°).
Автопилот должен обеспечить стабилизацию по крену при
одновременном управляемом маневрировании по углам тангажа
и рыскания в любом направлении относительно устойчивого
положения. Каналы автопилота для каждой из независимых
мод движения (по тангажу, рысканию и крену) проектируются
без учета взаимосвязи между ними, но при условии, что
быстродействие каждого канала удовлетворяет требованиям
выбранной стратегии управления.
Поскольку задачей автопилота является управление
движением летательного аппарата, необходимо иметь
соответствующие приборы для определения кинематических
характеристик— акселерометры и гироскопы. Задаваемые характеристики
движения нужно сравнивать с реальными характеристиками,
полученными в результате выполнения команд, с тем чтобы
данные об отклонениях (или ошибках) передавались по
каналам обратной связи назад в управляющую систему, которая
с целью уменьшения этих отклонений должна генерировать
корректирующие команды. Например, как показано на
рис. 1.6, где изображена схема независимого канала
автопилота, управляющего движением в плоскости тангажа,
требуемая информация должна поступать от акселерометра (rjz—
измеренное значение ускорения в направлении оси г) и от
скоростного гироскопа (q— скорость изменения угла тангажа при
повороте летательного аппарата относительно оси */). Команда
на ускорение в нормальном направлении ц2с поступает из
системы наведения в блок формирования управляющих команд по
тангажу, куда вводятся также данные об измеренных
значениях т[г и q. Этот блок выдает команду на необходимое
отклонение ЬРС приводу, который моделируется здесь инерционным
(запаздывающим) звеном первого порядка с постоянной
запаздывания Та. Остальная часть блок-схемы рис. 1.6
моделирует как независимые третье уравнение из системы A.10)
Z.V(a-q)=Z A.14)
и второе уравнение из системы A.7)
Iq = m. A.15)

32
Глава 1
Закон
управления
по ¦
Гсм.
1
1
1
гангажу
рис. 1.7)
L *—
q
С
ч
J
ЛРГ
q v
QS
W
i
s
"Lj
с»
QSd
1
Привод
1
ras+ 1
AP
cNa
<
ЛР
cm,,
<—
Cmftp
ftp
Рис. 1.6. Независимый канал автопилота, управляющий движением в
плоскости тангажа.
На данном этапе проектирования гравитационными силами
обычно пренебрегают. Позднее для учета этих сил к величине
T\Zc добавляют гравитационную составляющую.
Зависимости для аэродинамических сил обычно
линеаризуют в окрестности выбранных балансировочных углов, т. е. углов
атаки и углов отклонения рулевых поверхностей, для которых
моменты равны нулю. Проектировщик автопилота выбирает
желательную форму закона управления углом тангажа,
пример которого показан на рис. 1.7, и анализирует свойства
динамической модели в широком диапазоне рабочих
параметров — числа Маха, высоты и т. д., а также при различных
Рис. 1.7. Схема блока формирования управляющих команд по тангажу (закон
Л'правленш- тангажом).

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
33
о 2 -
Рис. 1.8. Статические производные устойчивости в плоскости тангажа.
Конфигурация: корпус — оперение, М=2,5, Фл=0°, 6Р=бУ=б/?=0°, ц. m.=0,56L.
уровнях маневренных характеристик. В результате такого
анализа он может установить набор значений коэффициентов
усиления ki и временных констант %и который обеспечивает
устойчивость схемы и требуемые характеристики автопилота в
широком диапазоне аэродинамических параметров.
Аэродинамические данные, необходимые для такого рода
анализа независимого канала автопилота, управляющего
движением в плоскости тангажа, включают кривые зависимостей
CN и Ст от а и 8Р в заданном диапазоне чисел Маха, кривые
Сдбал (абал) и бРбал (осбал), а также измеренные производные
Сл-а, Cma, CN6p и Ст6р в точке, выбранной для исследования.
Иногда может потребоваться кривая зависимости
коэффициента аэродинамического демпфирования Ст от а. В
рассмотренном случае считалось, что аэродинамическое демпфирование
пренебрежимо мало по сравнению с демпфированием, которое
обеспечивается автопилотом. Примеры таких данных для ле-
3-977

34
Глава 1
тательного аппарата, состоящего из корпуса и хвостового
оперения, при одном значении числа Маха приведены на рис. 1.8
и 1.9 и в верхней части табл. 1.1. Расчетная точкаг равновесия
при абал=14° помечена специальным символом. В зависимости
от веса летательного аппарата и высоты полета приведенные
-20
Рис. 1.9. Балансировочные кривые в плоскости тангажа.
Таблица 1.1. Линеаризованные аэродинамические производные (град-1),
М25
М = 2,5, фЛ=0
Производная
ст
Сщр
СтбР
Су
сп
Су6у
Спбу
а=0°
0,112
—0,100
0,045
—0,210
—0,112
0,100
0,045
—0,210
а=10°
0,225
—0,112
0,046
—0,215
—0,134
0,012
0,050
—0,227
а=20°
0,320
—0,150
0,050
—0,232
—0,178
—0,015
0,057
—0,265
данные указывают значения угла атаки и угла отклонения
рулей высоты, при которых может быть осуществлен
определенный маневр. В рамках линейного анализа возмущенное
движение при выполнении маневра можно изучать по местным углам

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 35
наклона характеристик. Например, при ссбал=14° и бРбал = —8°
по рис. 1.8 можно получить следующие величины производных:
Сма =0,275 град-1 = 15,2 рад-1,
Ста = — 0,125 град-! = —7,2 рад-1,
CN6p =0,047 град-^2,71 рад-1,
Стбр= — 0,220 град = —12,6 рад.
Чтобы получить некоторое представление о сущности
проблемы проектирования автопилота, аэродинамик может изучить
так называемые-аэродинамические передаточные функции
(вывод которых дан в приложении Л). Передаточная функция
представляет собой отношение выходного сигнала
динамической системы к входному. В данном случае этой системой
является жесткая конструкция летательного аппарата,
представленная на рис. 1.6 частью диаграммы, ограниченной штриховой
линией. Входным сигналом служит отклонение SP, а
выходным — значение q, цг или а:
ЬР -С \k(AE-BC) ,//\-С
A.16)
A.17)
Mf )№%) (U8)
где
Л- ®S Г • R - QS Г • ^— QSd Г .
-9,81 м/с2.
В качестве иллюстрации рассмотрим летательный аппарат
с длиной 3,51 м, диаметром 0,305 м, массой 363 кг и моментом
инерции 7,16 кг-м2, совершающий маневр на высоте 12200 м
при ЛГ = 2,5 и абал=14°. Передаточные функции для
возмущенного движения относительно этой точки равновесия в линейном
приближении имеют вид
g/8P = -0,560C,12s+l)/f—+— + l) [рад/с/рад], A.19)
= 42,l(-0,0019s«+l) /(-^ + -^7 + l) [«Г/рад!, A-20)
/ \57,2 lbl J
= —1,75 @,000607s + I) I (— + — + l) [рад/рад]. A.21)
/ \57,2 161 /

36 Глава 1
Конструктор автопилота использует подобные передаточные
функции при формировании закона управления. Заметим, что,
положив 5 = 0, можно получить стационарные значения
указанных отношений в равновесных условиях. Например, по рис. 1.9
видно, что при а/АР = —1,75 изменение 6Р на 2° от —8 до —10°
приводит к увеличению а на 3,5°, т. е. с 14 до 17,5°.
Независимый канал управления движением ракеты с
крестообразным хвостовым оперением в горизонтальной плоскости
должен быть таким же, как и канал управления движением в
плоскости тангажа, поскольку аэродинамические и
инерционные свойства идентичны и выбрана общая концепция
управления со стабилизацией по крену. Если аэродинамические
характеристики ракеты при маневрировании в горизонтальной
плоскости (при выбранной концепции управления) отличаются от
ее характеристик в плоскости тангажа, то необходимы
дополнительные данные: кривые зависимостей Су и Сп от (} и бг,
зависимости СУбал и бУбал от [Збал и измеренные значения
производных Суо, СПп, Су6у, Cn6Y в выбранных точках равновесия.
Подход к разработке самого канала автопилота тем не менее
должен быть таким же, как и в случае управления углом
тангажа.
С другой стороны, если рассматривается система
координированного управления, при которой движение по углу
рыскания сведено к минимуму, независимый канал управления
движением в плоскости рыскания нужно исследовать при малых
возмущениях по р равновесного движения летательного
аппарата в плоскости тангажа [8]. Блок-схема независимого канала
управления движением по углу рыскания будет при этом
аналогична схеме рис. 1.6 с той лишь разницей, что ее
необходимо дополнить уравнениями баланса сил и моментов в плоскости
рыскания:
у = У A.22)
и 1г=п. A.23)
Производные CY^ , Су6у, СПр и СП6У в этом случае являются
функциями а. Если от ранее рассмотренной схемы
некоординированного управления ракетой (состоящей из корпуса и
хвостового оперения) перейти к координированному управлению, то
для независимого канала тангажа автопилота можно
использовать те же кривые рис. 1.8 и 1.9. Для независимого канала
управления в плоскости рыскания потребуются данные,
приведенные в нижней части табл. 1.1. Изменение величин
аэродинамических производных, определяющих устойчивость и
управляемость в плоскости рыскания, в зависимости от угла
атаки показано на рис. 1.10 и 1.11.

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
о
-0,1 -
-0,2
0,2
S о
37
I
..
!
I
—
I
.1
¦ —
1
1
1
1
— ,
I
1
I
1
1
1 .
1
1
1
!
12
16
Рис. 1.10. Статические производные путевой устойчивости.
0,1
-0,1 -
-0,3
I
I
I
- —.—-
I
I I
I I
I I
¦ .
! |
I
I
I
—.
I
I
I
I
¦—.
I
12
16
20
24
Рис. 1.11. Коэффициенты эффективности управления рысканием.
Блок-схемы независимого канала автопилота,
управляющего движением по углу крена, приведены на рис. 1.12 и 1.13.
В данном случае команда на отклонение 8RC рулевых
поверхностей, создающее момент крена, генерируется блоком
формирования управляющих команд по крену в зависимости от?
значений угла крена ф и скорости его изменения р, измеренных
с помощью гировертикали и скоростного гироскопа. Силовой
привод снова моделируется инерционным звеном первого
порядка. Необходимыми для этого канала аэродинамическими
данными являются кривые зависимостей Ci6R от а при серии
значений числа Маха (рис. 1.14). Вращательное движение от-

38
Глава 1
г
i
Закон
Фавления
о крену
i
Привод
1
тas+^
6R
Р
QSd
'хх
1
s
1
s
Рис. 1.12. Независимый канал автопилота, управляющий движением крена.
Gi(S)
62(S)
G3(S)
Рис. 1.13. Схема блока формирования управляющих команд по крену (закон
управления креном).
Рис. 1.14. Коэффициент эффективности управления креном.
Конфигурация: корпус — хвостовое оперение, М=2,5, фл=0°, 6Р=бУ
носительно продольной оси описывается первым уравнением
системы A.7), а соответствующая аэродинамическая
передаточная функция имеет вид
QS" Чк- A-24)
Поскольку конфигурация рассматриваемой ракеты
симметрична как в плоскости xz, так и в плоскости ху, вращающие мо-

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 39
менты, вызываемые асимметрией и входящие в член /
уравнений A.7), отсутствуют.
Если возникает необходимость учесть аэродинамический
демпфирующий момент, определяемый коэффициентом С/ ,
как часть вращающего момента /, то расширенное уравнение
движения по крену запишется следующим образом:
Ixxp = QSd[Cl6R6R+Clp(pd/2V)], A.25)
где Cip — функция безразмерного параметра pd/2V. В этом
случае аэродинамическая передаточная функция приобретает
вид
8R - -Clpd/2V /{-ClpQSd> °-r
— r a /01/ / (ths + *) [рад/с/рад], A. 2b)
где постоянная запаздывания xR зависит от коэффициента
демпфирования крена. Характерное значение Cip для ракеты,
состоящей из корпуса и хвостового оперения, при М = 2,5,
небольших углах атаки и неотклоненных хвостовых рулевых
поверхностях составляет —11,0.
1.7. Аэродинамические данные
для проектирования автопилота со связанными
каналами тангажа, рыскания и крена
Корректирование параметров автопилота, полученных в
результате проектирования независимых каналов, производится
с учетом их взаимосвязи. Полная динамическая модель
должна учитывать кинематические, инерционные и
аэродинамические перекрестные связи, отраженные в уравнениях движения
A.3) и A.4). Кинематические связи реализуются через
перекрестные произведения угловых скоростей и скоростей
поступательного движения, которые появляются в уравнениях A.3),
т. е. qw, rv, pv и т. д., или через их аналоги из системы
уравнений A.10), т. е. qa, r[5, р$ и т. д. Произведения угловых
скоростей pq, pr и qr, появляющиеся в уравнениях A.4),
определяют инерционные связи.
Аэродинамические связи характеризуются возникновением
дополнительных аэродинамических сил и моментов, вызванных
несимметричным положением летательного аппарата по
отношению к направлению полета. Автопилот со связанными
каналами обычно принято разрабатывать на основе анализа манев-

40
Глава 1
рирования в плоскости тангажа при введении небольших
возмущений движения по рысканию и крену. Результатом такого
анализа являются аэродинамические характеристики движения
по углам рыскания и крена при выполнении заданного маневра
в плоскости тангажа. Например, если на движение
симметричного летательного аппарата с углом атаки а налагается
возмущение в горизонтальной плоскости, приводящее к появлению
угла скольжения E, то возникающая асимметрия относительно
направления полета вызывает появление крутящего момента
в плоскости крена. Этот момент характеризуется
коэффициентом Ci (а, р) и обычно представляется в виде зависимости
производной С/о от р [наклон кривой Ci($) при заданном а], как
показано на рис. 1.15. Одновременно возникают боковая сила
Рис. 1.15. Статическая производная поперечной устойчивости.
Конфигурация: корпус — хвостовое оперение, Л4=2,5, Ц)А=0°, 6Р=6У=6Я=0°, ц. m.=0,5GL.
Су (а, р) и момент рыскания Сп(а, р), представляемые обычно
в форме функциональных зависимостей для производных С^ и
Сп„ соответственно. Эти производные являются также
функциями а, как показано на рис. 1.10.
При выполнении маневра в плоскости тангажа управление
движением по углам рыскания и крена перераспределяет
аэродинамические нагрузки. Так, отклонение рулей направления
вызывает появление момента крена (характеризуемого
производной Ci6Y), связанного с различной эффективностью рулей
на подветренной и наветренной сторонах летательного
аппарата. По той же причине отклонение рулей управления креном
индуцирует боковую силу, характеризуемую производной
Cy6r, и момент рыскания, характеризуемый производной Cn6R
[4].
Разная эффективность рулевых поверхностей,
расположенных на подветренной и наветренной сторонах летательного
аппарата, обусловлена двумя явлениями: образованием зоны

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 41
разрежения, связанной со сбегающими с корпуса летательного
аппарата вихрями, на подветренной стороне и зоны
повышенного давления за скачком уплотнения (при сверхзвуковой
скорости) на наветренной стороне. На рис. 1.16 приведены кривые,
иллюстрирующие рост отношения аэродинамических сил,
которые действуют на рулевые поверхности, расположенные на
наветренной и подветренной сторонах, с увеличением числа
Маха и угла атаки.
Как отмечалось ранее, в правой части системы уравнений
A.3) содержатся компоненты аэродинамических сил Fx, Fy и Fz,
которые можно определить через коэффициенты СХ1 Су и Cz =
=—CN. Подобным же образом составляющие
аэродинамических моментов Мх, Му и Mz из правой части системы A.4)
определяются через С/, Сп и Ст. При рассмотрении связанных
каналов автопилота используются линейные представления для
этих коэффициентов, в которых содержатся производные,
обусловленные как собственными характеристиками изолированных
мод движения, так и их перекрестными связями, при каждом
значении числа Маха и нулевом моменте крена:
CY (а, р, ЬР, 8Г, 8R) = Су$ + CrwbY+CT6RbR, A.27)
bP, A.28)
С, (а, р, 6Р, 6Y, bR)^d^ + ChY8Y+ClbR8R, A.29)
Cm(а, 6Р) = Стоа+Стьр6Р, A.30)
С» (о, р, 6Р, 6Y, 8Д) = СПрР + Спву6Г+С»Л/?6Я A.31)
(демпфирующие силы и моменты здесь не учтены).
Данные, полученные ранее при изучении независимых
каналов автопилота, включают зависимости CN и Ст от а и 6Р,
Су и Сп от р и 8Y и Ci6R от а при каждом значении М и
балансировочном угле крена фд. Таким образом, данные для
набранных полужирным шрифтом производных известны из
анализа изолированных мод движения. Отметим, что зависимости
Су^у Субу, C/g и Спо от а не используются при анализе
изолированных мод движения ракеты с крестообразным оперением
в случае применения концепции управления со стабилизацией
по крену, но необходимы в аналогичной ситуации при
использовании концепции координированного управления.
Дополнительные данные для проектирования автопилота со связанными
каналами, предназначенного для некоординированного
управления, включают зависимости Су«, СУбу> Суб%> С//з, С/бк> ^7р »
С?гбу и CnbR от а во всем диапазоне чисел Маха при
балансировочном угле крена фл. Примеры указанных зависимостей

42
Глава 1
приведены на рис. 1.10, 1.11, 1.15, 1.17 и 1.18 для М = 2,5 и
Фл=0°.
Следует отметить, что производные (С/р, Ci6y и т. д.)
заданы как функции а при условии, что другие параметры очень
малы. При детальной разработке схемы автопилота необходимо
знать величины этих производных в условиях равновесия при
каждом значении а. В этом случае бР^О, и следует учесть
влияние управления по тангажу на производные (особенно
С/р). Кривые на рис. 1.19 демонстрируют влияние угла
отклонения хвостовых рулей, управляющих движением в плоскости
Рис. 1.16. Изменение отношения нормальных сил, действующих на рули,
расположенные на наветренной и подветренной сторонах, с увеличением числа
Маха и угла атаки.
тангажа, на вид зависимости С/р (а) при М = 4. Например,
если требуется уравновесить отклонение 6Р = —10° при а=16°,
то следует использовать значение С/. =0,026 вместо 0,012.
Динамическая модель, применяемая для исследования
характеристик автопилота, основывается на уравнениях движения
A.3) и A.4), которые для рассматриваемого случая
симметричной конфигурации, состоящей из корпуса и хвостового
оперения, сводятся к уравнениям A.10) и A.7), имеющим
следующий вид (с учетом гравитационных сил):
-ра =__^су(а, J3, 6Г, б/?,
= ^с^(а, fl, 6P,
-^cos9sin(p,
A.32)
A.33)

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
-0,04г
43
Рис. 1.17. Перекрестные коэффициенты эффективности управления креном.
Конфигурация: корпус — оперение, М=2,5, срл=О°, 6Р=6К=6/?=0°, ц. м.=0,5б?.
-0,03
-0,02 -
-0,01 -
о
0,1
-0,1 -
-0,2 -
-0,3
1
г—
1
!
1
— ¦ .
Т
1
1
!
1
— -
?
1
1
i1
:|
1
— -
1
1
1
1
— ——.
У.
i
i
i
1
—-^
12 16
20
24-
Рис. 1.18. Коэффициенты эффективности управления рысканием.
Конфигурация: корпус — оперение, М=2,Ъ, Фл=0°, 6Р=бУ=б/?=0°, ц. m.=0,56L.

44
Глава 1
p, 6P, 8Y, 8R)QSd,
Iq— (I — Ixx)rp = Cm(a, $, 8Р, 8Y, 8R)QSd,
If — (IxX
A.34)
A.35)
A.36)
где I=Iyy = Izz. В систему A.32) — A.36) не включено уравнение
для осевых составляющих сил.
Первоначально при изучении динамических характеристик
связанных каналов автопилота используются линеаризованные
аэродинамические соотношения, и аэродинамические
коэффициенты в уравнениях A.32) — A.36) заменяются их линейными
представлениями согласно A.21) — A.31). Динамическая модель
канала управления движением в плоскости тангажа будет
отличаться от схемы рис. 1.6 только наличием звеньев prl/(l—
—Ixx) в цепи q и звеньев —р$ и (g/V)cosQ coscp в цепи а. На
рис. 1.20 указанные звенья выделены штриховыми линиями.
0,3 г
Рис. 1.19. Статическая производная поперечной устойчивости.
Эта динамическая модель предназначена для решения
уравнений A.33) и A.35) и получает входную информацию от
связанных каналов рыскания и крена (схема которых показана
на рис. 1.21). В свою очередь, получая входную информацию
от канала тангажа, динамическая модель связанных каналов
рыскания и крена решает уравнения A.32), A.34) и A.36).
В завершение мы рассмотрим автопилот как часть общей
динамической системы с шестью степенями свободы, используя
при этом трехмерные аэродинамические данные.
1.8. Специальные требования
1.8.1. Поправки на аэроупругость корпуса ракеты
На той стадии разработки ракеты, когда становится
возможным оценить жесткость конструкции, необходимо определить
упругие характеристики и внести соответствующие поправки

Привод
1-4 —« р Г-<-| Г I
L. J u- j
Рис. 1.20. Связанный канал автопилота, управляющий движением в плоскости
тангажа.
8 канал
Я Из канала
тангажа
Рис. 1.21. Динамическая модель связанных каналов автопилота, управляющих
движением по рысканию и крену.

46
Глава 1
в передаточные функции системы автопилот — упругая ракета.
Деформации корпуса при нагружении искажают его форму
(рис. 1.22) и вызывают изменение аэродинамических
характеристик. Наибольшие нагрузки на ракету и соответственно
наибольшие деформации имеют место при больших величинах
скоростного напора, т. е. при больших скоростях и малых
высотах полета. Согласно рис. 1.22, для всех действующих сил
NB, Nw+wb, NBw и Nt необходимо определить местный угол
наклона конструкции по отношению к набегающему потоку.
Ц.м.
Рис. 1.22. Схема упруго деформированного корпуса ракеты с действующими
на него силами и моментами.
На рис. 1.23 и 1.24 представлены данные, полученные для
ракеты q поворотным крылом и ПВРД при М = 2 на малых
углах атаки. Коэффициенты продольной устойчивости и
управляемости, построенные в зависимости от высоты полета,
сравниваются для абсолютно жесткой и упругой конструкций. Учет
аэроупругости приводит к тому, что ракета становится более
устойчивой, но эффективность рулей уменьшается. Естественно,
что у аэроупругой ракеты ухудшаются характеристики
маневренности [см. на рис. 1.25 зависимость (См/8Р)бал от высоты],
что особенно заметно на малых высотах полета. Таким
образом, система автопилот — органы управления должна быть
проанализирована с учетом влияния аэроупругости на
аэродинамические характеристики с целью уточнения параметров
устойчивости и управляемости реальной ракеты.

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота
0,168т
47
0
15
5 10
Высота, км
Рис. 1.23. Влияние аэроупругости на коэффициенты эффективности
управления тангажом (М=2,0, фл = 0°).
0,37
о
0,36
0,35
-0,08
-0,10
о
-0,12
-0,14
гик
1 1
- /
1
1
I
1 1
-
-
1
5 10
Высота, им
15
рис. 1.24. Влияние аэроупругости на статические производные продольной
Устойчивости (Л1 = 2,0, срл=О°).

48
Глава 1
1.8.2. Влияние режима работы воздухозаборников
При определении общих аэродинамических характеристик
летательного аппарата с воздушно-реактивными двигателями
необходимо учитывать импульс воздуха, входящего в
воздухозаборники. Если воздухозаборник работает в сверхкритическом
режиме при малых углах атаки, когда скачок заходит внутрь
воздухозаборника, то производная коэффициента нормальной
силы увеличивается на величину CNa = 2Ai/St обусловленную
поворотом воздуха на входе в воздухозаборник на некоторый
малый угол. Этот режим характеризуется максимальным
расходом, проходящим через воздухозаборник. На докритическом
режиме (т. е. при больших углах атаки или при ограниченной
площади поперечного сечения выхлопного сопла) расход воз-
ю
Высота, км
15
Рис. 1.25. Влияние аэроупругости на маневренность аэроупругой ракеты (Л1=
= 2,0, ф4 = 0°).
духа через воздухозаборник уменьшается, а затем, когда
скачок выходит из канала воздухозаборника, резко падает.
Влияние угла атаки и геометрической степени расширения сопла
на относительный расход воздуха через воздухозаборник
иллюстрирует рис. 1.26. Изменение режима сказывается и на
аэродинамических характеристиках ракеты (рис. 1.27). Видно, что
при а^13° для Ae/Ai = 0J7 происходит повышение устойчивости
ракеты (этот участок Ст(а) отмечен стрелкой на рисунке), что
связано с резким падением расхода через воздухозаборник. Для
Ae/Ai = 0,93 аналогичное явление также имеет место, но уже
при а?^19°. В случае когда такие режимы могут возникать на
определенных этапах полета ракеты, автопилот должен быть
рассчитан на возникающие при этом резкие изменения
аэродинамических характеристик. Более подробно вопросы
аэродинамики воздухозаборников будут обсуждены в гл. 4.

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 49
1.9. Аэродинамические характеристики
ракеты при пространственном движении
Для детальной оценки управляемости летательного аппарата
и характеристик автопилота наиболее желательно иметь
аэродинамические характеристики пространственного движения,
т. е. силы и моменты, в виде зависимостей Са, Cn, Cy, Си Ст и
Сп от М, фл, а, 6Р, 6У и 8R во всем рабочем диапазоне
изменения этих параметров. Такая информация необходима для
создания полной модели движения тела с шестью степенями
свободы. Поскольку накопление достаточного количества
аэродинамических данных для обеспечения такого
представления требует выполнения обширной программы испытаний в
1.0
0,9
~0,8
о
0,7
0,6 Ь
.
—
1 I I
I I
1
I
i
I
\
\
4 .
1 I
1
Д
\
\
\
4^ 0,93
" --0,77
1
8 12 16
Угол атаки а,°
20
24
Рис. 1.26. Влияние угла атаки а и геометрической степени расширения сопла
Ле/Ai на относительный расход воздуха через воздухозаборник.
аэродинамической трубе, подобные экспериментальные
исследования проводятся на заключительном этапе, когда облик
летательного аппарата окончательно установлен. Способ
представления данных должен быть хорошо продуман и
использован при планировании эксперимента. После подробного
анализа полученной информации формируется массив данных,
который в оптимальном случае не только точно отражает
результаты экспериментальных исследований (особенно для
наиболее вероятных рабочих режимов), но и требует
минимальных затрат объема памяти ЭВМ.
Один из способов представления данных, успешно
применявшийся для ракеты с крестообразным расположением рулевых
4—977

50
Глава 1
поверхностей на хвосте, состоит в том, что каждый
коэффициент Ск выражается в виде функции шести переменных
следующим образом:
СК(М, фл, а, бЛ, 6В, 8R) =СК(М, ф^,а, 8А = бВ = б/? = 0) +
6Т=6А', 6В
> —^-(М, фл, а, о/) ок, U-^')
6Т=6А, 6R; 6В, 6R; О, 6R
где бЛ и 6В — средние отклонения пар рулевых поверхностей:
6Л= (б2—64)/2, 6В= Fi—бз)/2. Первый член в правой части
-10 -
-12
!
I
0,93
0,77
1
\
1
1
\
1
1
\
1
о
20
24
4 8 12 16
Угол атаки,0
Рис. 1.27. Влияние расхода воздуха в воздухозаборнике на момент тангажа.
уравнения A.37)—это коэффициент Ск для конфигурации с
неотклоненными рулями при заданных величинах М, фл и а.
Данные могут быть представлены в виде таблицы как
матрицы коэффициентов, зависящих от фл и ее при каждом М.
Принимая во внимание аэродинамическую симметрию
рассматриваемой конфигурации, размеры матрицы можно сократить.
Второй член в правой части отражает приращение С к,
обусловленное отклонением рулей, создающим моменты тангажа и
рыскания без появления момента крена. Размеры таблиц
данных, необходимых для определения этого приращения,
существенно зависят от конфигурации ракеты. Например, если
рассматривается крестообразная схема с двумя ортогональными

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 51
плоскостями симметрии и если будет установлено, что
приращения сил и моментов, возникающие в результате
интерференции между смежными поверхностями, малы по сравнению с
основными силами и моментами, то можно использовать принцип
суперпозиции обтекания взаимно-ортогональных пар
поверхностей и рассчитать на его основе всевозможные варианты
обтекания ракеты. Справедливость этого допущения должна быть
подтверждена результатами эксперимента в
аэродинамической трубе.
Третий член содержит поправки к каждому коэффициенту,
вводимые для учета влияния отклонения 8R рулей, создающих
момент крена. Эти отклонения суммируются с ранее
определенными величинами 8Т. Если ракета стабилизирована по углу
крена (некоординированное управление), то можно
предположить, что 8R будет невелико; следовательно, применим
линейный подход, при котором dCK/d8R аппроксимируется
следующим образом:
-%?№, фа, а, 6Т)=[Ск(М, фА.а, 67, 6/? = с)-
—Ск(Му фА, а, 67\ 8R = 0)]/c. A.38)
Здесь с — малое отклонение рулевых поверхностей, создающее
момент крена.
В качестве иллюстрации того, каким образом суммирование
поправок приводит к окончательному результату, рассмотрим
рис. 1.28. Кривые, изображенные на нем, показывают
зависимость коэффициента момента крена и поправок к нему от угла
Фл для ракеты с крестообразным оперением при сверхзвуковых
скоростях; а = 20°, 6Л = —2О°, 6В=10°, 8R = 5°. На рис. 1.28, а
приведена зависимость С/(фл) при неотклоненных рулевых
поверхностях [первый член_в уравнении A.37)]. На рис. 1.28,6
и в показаны поправки к Ci (фл), вызванные появлением
отклонений 6Л = —20° и 6? = 10° соответственно (две переменные,
входящие во второй член), а на рис. 1.28, г — поправки,
обусловленные отклонением 6/? = 5° при 8А = — 20° и 65=10° [три
переменные, определяющие величину последнего члена в
уравнении A.37) J. Результирующий график С/(фл),
соответствующий одновременным отклонениям рулевых поверхностей 6А =
= —20°, 6?=10°, 6# = 5°, приведен на рис. 1.28,E.
Цель рассмотренного выше представления
аэродинамических данных состоит в том, чтобы получить возможность
проанализировать характеристики летательного аппарата во всем
Диапазоне его возможных рабочих режимов, а не только в
окрестности положений равновесия. Эти дополнительные данные
МОгУт быть использованы, например, в процессе управления
Движением ракеты (как системы с шестью степенями свобо-
4*

52
i ,iriu;j 1
2,0
1,0
0
у
^У^ I
45 о
<Ра,°
4,0
3,0
С* 2,0
1,0
0
т
90
-
(
1
45
Фа,°
2,0
0
1
J
90
1 I
45 о 9(
г
Рис. 1.28. Зависимость приведенного коэффициента момента крена от угла
крена.
<) 666Я0; б) 6 + 10, 6д#0; в) 6Л20, бВб/?0°; г) 6Я =+5° FЛ==
=-20°, бВ + 10°) а) ЬА20° б5+10° б/?+5°
°; б) 6?= + 10°, 6Л=д#=0°; в) 6Л=—20°,
); а) ЬА 20°, б5=+10°, б/?=+5°.
ды) и для оценки ее аэродинамических характеристик при
наведении на маневрирующую цель, а также для вычисления
траектории полета по записям показаний бортовой аппаратуры.
1.10. Заключение
При поэтапном проектировании системы автопилота его
конструктор и аэродинамик должны стараться заложить в проект
максимум допустимых на каждом этапе возможностей. Эта
работа подразумевает не только создание и отладку системы
автопилота, но и, в ряде случаев, необходимые изменения конфи-

Аэродинамические аспекты проектирования автопилота 53
гурации летательного аппарата. На ранней стадии разработки
системы с независимыми каналами обычно планируют
избыточную эффективность управления (при введении взаимных связей
эта эффективность может несколько понизиться). Если этого
не сделать вовремя, впоследствии потребуются существенные
конструктивные изменения [9]. В самом начале работы
аэродинамик должен получить зависимости производных С/о, СПо,
Ci6Y и Cn6R от угла атаки при всех ожидаемых режимах
полета. Вместе с конструктором автопилота он должен также
оценить эффективность управления при различных режимах
полета по характеристикам Стбру СП6у и Ci6R. Если на более
позднем этапе выясняется, что управление оказалось все-таки
недостаточно эффективным, приходится проводить трудоемкие
модификации рулевых поверхностей, приводов, двигателя и
т. п. Если учесть, что более мощные сервоприводы требуют
освобождения дополнительного пространства внутри корпуса
летательного аппарата, можно оценить, насколько возрастает
объем дополнительных работ.
На заключительной стадии разработки автопилота переходят
к летным испытаниям. Наиболее экономичный подход
подготовки к ним заключается в моделировании всевозможных
режимов полета, включая аномальные ситуации, с использованием
аэродинамических характеристик, соответствующих допустимым
движениям ракеты. Большое значение имеют достаточно
полные испытания в аэродинамических трубах, позволяющие
достоверно оценить аэродинамические характеристики
летательного аппарата.
Приложение А. Вывод аэродинамических
передаточных функций q/SP, r\z/8P и а/бЯ
для управления движением в плоскости тангажа
Используя оператор s = d/dtt независимые уравнения A.14) и
A.15) для сил и моментов можно переписать в виде
m. (А2)
Аэродинамические силы и моменты можно выразить через
производные коэффициентов следующим образом:
Z = FZ= —CNQS= —(CNaa + CN6p8P) QS. (A3)
Здесь гравитационные силы не учтены, а
т = (Стаа+Стбр8Р) QSd. (A4)

54 Глава 1
Таким образом, уравнения (А1) и (А2) можно записать в виде
И (A5)
Isq = {Cmaa -f СтьрЬР) QSd. (A 6)
Ускорение в направлении оси z(r[z) дается выражением
(А7)
Для упрощения записи положим
A = (QS/W)CN(X; B = (QS/W)CN6P\ C =
E = (QSd/I)Cm6p; k = g/V'y ? = 9,81 м/с2. (А8)
В этом случае уравнения (А5) — (А7) можно переписать так:
s— -Л feJk-^0, (A9)
ЬР ЬР ЬР
С— s-?- = — ?, (A10)
дР дР V
A + B
ЬР ^ дР
Решая систему (А9) — (АИ) относительно qlbP, r]z/6P, a/6P,
получим
q/8P = [sE+k(AE — BC)]I (s2+Aks — С), (А12)
Т1г/бР = [— Bs2— (АЕ — ВС)]/ (s2+Aks — С), (А13)
—С). (А14)
Система уравнений (А12) — (А14) теперь может быть
приведена к обычному виду, используемому проектировщиками
автопилотов, т. е. к системе A.16) — A.18), которая дает
стационарные коэффициенты усиления, а именно —k(AE—ВС)/С для
q/6P, —(АЕ—ВС)/С для цг/8Р и —{Е/С) для а/бР.

Методы визуализации в исследованиях
обтекания тел под большими углами атаки
2.1. Введение
Методы визуализации уже давно играют важную роль в
углублении представлений специалистов о сложных
гидромеханических явлениях. Со времени проведения классических
экспериментов Осборна Рейнольдса A883 г.), применявшего
краску при исследованиях течения жидкости в трубе, до наших
дней экспериментаторы с помощью методов визуализации
получали важную для теории и практики информацию о течениях
со сложной структурой. Именно визуальное наблюдение
структуры течения, соответствующей определенному
аэродинамическому явлению, часто служило первым шагом к пониманию
этого явления. Со своей стороны, понимание, достигнутое в
результате изучения картины течения, может способствовать
развитию экспериментальных и теоретических подходов к
решению многих аэродинамических задач.
Как будет показано в настоящей главе, обтекание тонких
тел, например корпусов ракет или современных боевых
самолетов, под большими углами атаки сопровождается образованием
обширных отрывных зон. Отрывная зона может иметь ярко
выраженную вихревую структуру — симметричную или
асимметричную, стационарную или нестационарную. В некоторых
случаях отрывная зона представляет собой область развитого
турбулентного течения, аналогичного течению в
аэродинамическом следе. Исследования с применением методов визуализации
в значительной степени обеспечили прогресс в деле изучения
нелинейных аэродинамических эффектов, которые могут
проявляться при обтекании тел под большими углами атаки.
2.2. Аэродинамика тел, обтекаемых
под большими углами атаки
В связи с возросшими за последнее время требованиями к
маневренности самолетов и ракет расширились диапазоны
изменения параметров их полета. В частности, потребовалось
Copyright 1986 by R. С. Nelson. Published by the AIAA, Inc., with
permission.
55

56 Глава 2
обеспечить полет на больших углах атаки. Необходимость
определения аэродинамических характеристик ракет на больших
углах атаки стимулировала активизацию исследований в
области аэродинамики ракет [1]. Известно, что можно выделить
четыре основных характерных режима обтекания относительно
тонкой ракеты или маневренного самолета, показанные на
рис. 2.1 [2]: безвихревое обтекание, обтекание с образованием
симметричных вихрей, обтекание с образованием стационарных
асимметричных вихрей и обтекание с образованием^ зоны,
аналогичной аэродинамическому следу. Названные режимы
реализуются последовательно по мере увеличения угла атаки от О
до 90°. Наибольший практический интерес представляют
режимы, на которых доминирующая роль принадлежит не
аэродинамическому следу, а стационарным симметричным или
асимметричным вихрям. Особо важное значение имеет взаимодействие
вихрей с несущими поверхностями. Сложная картина течения,
которая может возникнуть в результате такого взаимодействия,
показана на рис. 2.2. Дополнительные сведения о характерных
режимах обтекания тел под большими углами атаки
приведены в гл. 7 и 12.
Влияние особенностей обтекания летательного аппарата под
большими углами атаки на его статические и динамические
характеристики устойчивости рассмотрено в ряде пособий,
подготовленных консультативной группой по
научно-исследовательским и опытно-конструкторским работам в области авиации и
космонавтики НАТО (AGARD) [3, 4]. На первом этапе
анализа динамических характеристик устойчивости летательного
аппарата при больших углах атаки целесообразно рассмотреть
аэродинамические явления, характерные для соответствующего
установившегося режима полета. К числу явлений,
представляющих наибольший интерес, следует отнести формирование
асимметричных вихрей вблизи поверхности обтекаемого тела
и взрывное разрушение вихрей (так называемый «взрыв
вихрей»). Каждое из этих явлений может оказать влияние на
динамические характеристики ракеты во время маневра с
выходом на большие углы атаки.
Образование асимметричных вихрей возможно при
обтекании под большим углом атаки самолета с тонкой удлиненно]-
носовой частью или удлиненной ракеты. Асимметрия обтекания
приводит к появлению значительной боковой силы и момента
рыскания. Картина течения усложняется в тех случаях, когда
асимметричные вихри взаимодействуют с расположенными на
хвостовой части корпуса несущими поверхностями — крыльями
или хвостовым оперением.
Прекрасный обзор современных представлений об
асимметричных вихрях и их влиянии на аэродинамические характерис-

Рис. 2.1. Области, соответствующие четырем основным режимам обтекания
заостренных тел под углами атаки [2].
I — безвихревое обтекание; II — симметричная вихревая система; III — установившаяся
асимметричная вихревая система; IV — зона типа аэродинамического следа.
рис. 2.2. Вихри, образующиеся при обтекании ракеты под большим
атаки.
углом

58 Глава 2
тики обтекаемого тела выполнен Хантом [5]. Свой обзор Хант
завершил перечислением установленных фактов и вопросов,
которые еще предстоит решить. На основании анализа
результатов исследований асимметричных вихрей Хант отметил
следующее. Экспериментально установлено, что на формирование
асимметричных вихрей существенно влияют турбулентность
набегающего потока, асимметрия обтекаемого тела, геометрические
параметры его носовой части и число Рейнольдса.
Максимальная асимметрия аэродинамических нагрузок имеет место, по-
видимому, в тех случаях, когда пограничный слой на теле
либо полностью турбулентный, либо полностью ламинарный.
Последнее заключение основано на экспериментальных данных
Ламонта [6], который обнаружил, что при переходном режиме
течения в пограничном слое величина боковой силы,
обусловленной вихрями, обычно оказывается минимальной.
Еще одной особенностью обтекания тел под большими
углами атаки является взрыв вихрей. При увеличении угла
атаки происходит качественное изменение структуры вихрей,
индуцируемых носовой частью корпуса или передней кромкой
крыла. Величина продольной составляющей скорости в вихре
при этом приближается к нулю, уменьшается и окружная
скорость. Это внезапное изменение структуры вихря и называют
его взрывом или разрушением.
Как уже отмечалось выше, аэродинамические
характеристики, а также управляемость и устойчивость летательного
аппарата с тонким корпусом зависят от структуры вихрей и их
взаимодействия с поверхностью аппарата. В то время как
структура вихрей, образующихся при установившемся обтекании
тонких тел, изучена достаточно хорошо, данных о влиянии на эту
структуру нестационарности режима обтекания явно
недостаточно. По всей вероятности, важную роль в изучении развития
во времени и в пространстве вихрей около маневрирующих
летательных аппаратов сыграют методы визуализации течений.
2.3. Интерпретация данных,
получаемых методами визуализации течений
Известен ряд методов визуализации течения в
аэродинамическом следе около тела, обтекаемого под большим углом атаки,
и течения вблизи поверхности такого тела. Для визуализации
поверхностных линий тока и обнаружения отрывных зон можно
использовать масляные или сублимирующие покрытия, а также
прикрепляемые к поверхности шелковинки. В
гидродинамических трубах визуализация вихревой структуры в окрестности
обтекаемой модели осуществлялась, например, с помощью

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел 59
краски, инжектируемой через отверстия на поверхности модели
или через полые иглы, расположенные выше по потоку от
модели. В аэродинамических трубах для визуализации вихревых
течений при малых скоростях с успехом применялся дым, а при
больших скоростях — паровой экран или прибор Теплера.
Визуализация течений играет важную роль в качестве
средства, с помощью которого аэродинамики изучают многие
сложные явления. Визуализация позволяет исследователю
наблюдать общую картину течения, которую затруднительно получить,
применяя пневмометрические приемники и датчики. Однако
хотя перемещающиеся в потоке частицы дыма или краски и
выявляют интересные области течения, к интерпретации
полученной картины следует подходить с осторожностью, учитывая
различия между такими понятиями, как траектория,
окрашенная струйка и линия тока.
Траекторией называется геометрическое место точек, через
которые проходит данная частица жидкости, перемещаясь в
поле течения. Под окрашенной струйкой понимается
геометрическое место тех частиц, которые проходят через одну и ту же
точку поля. Так, частицы дыма, попадающие в поток из
фиксированной точки, образуют окрашенную струйку. Линия тока —
несколько более отвлеченное понятие. Это линия, в каждой
точке которой скорость в данный момент направлена по
касательной к ней [7].
Таким образом, типичный спектр обтекания, получаемый
путем введения в поток частиц дыма или краски, состоит из
окрашенных струек. В случае установившегося течения
траектории частиц, окрашенные струйки и линии тока совпадают,
поскольку в стационарном (не изменяющемся во времени) поле
каждая частица перемещается по одной и той же траектории.
В неустановившемся течении траектория, окрашенная струйка
и линия тока отличаются друг от друга.
Изложим кратко содержание работы [8], что позволит
проиллюстрировать некоторые затруднения, с которыми можно
столкнуться при интерпретации данных, полученных методами
визуализации. Рассматривалась форма линий тока и
окрашенных струек в сдвиговом течении с наложенным
синусоидальным возмущением. Схематическое изображение линий тока и
окрашенных струек для этого течения приводится на рис. 2.3.
В работе [8] сопоставлялись линии тока в неподвижной и
движущейся системах координат, выявлялось различие между
линиями тока и окрашенными струйками. Было видно, что
вблизи критического слоя, если судить по виду окрашенной
струйки, имеют место усиление возмущений и сворачивание вихрей,
хотя в действительности в потоке не происходит ни увеличения
амплитуды волн, ни формирования дискретных вихрей. Рас-

Глава 2
Профили скорости
Рис. 2.3. Визуализация возмущенного сдвигового течения [8].
а — линии тока в неподвижной системе координат; б — линии тока в системе,
движущейся со скоростью волны; в — окрашенные струйки в критическом слое.
смотренный пример наглядно демонстрирует возможность
ошибочного толкования данных, полученных методами
визуализации, в случае неустановившегося течения.
В последующих разделах описано применение различных
методов визуализации для изучения обтекания тел под
большими углами атаки. Поскольку настоящая глава посвящена
главным образом применению методов визуализации с целью
углубления представлений об аэродинамических явлениях,
характерных для полета на больших углах атаки, сами по себе
методы изложены в краткой форме. Более подробные сведения
о методах визуализации можно найти в работах [9—13].
Приведенные ниже в качестве примеров фотоснимки иллюстрируют
переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный,
отрыв пограничного слоя, асимметрию вихрей и их разрушение.
2.4. Визуализация течений
За последние десятилетия разработан ряд методов
визуализации течений в гидродинамических и аэродинамических трубах.
Методы, изложенные ниже, могут быть разделены на
оптические, методы маркеров и методы трассирования. В табл. 2.1
перечислены наиболее распространенные методы каждой группы
с указанием диапазонов скоростей потоков, для которых они
применимы.

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
61
Таблица 2.1. Методы визуализации течений в гидро-^ и аэродинамических
трубах с указанием оптимального диапазона скоростей
Метод
Трассирование
Дым
Дымящие проволочки
Гелиевые пузырьки
Сетки с шелковинками
Краски
Водородные пузырьки
Воздушные пузырьки
Взвешенные частицы
Оптические методы
Теневой
Теплеровский
Интерферометрический
Получение спектров
обтекания поверхности
Шелковинки
Сублимирующие
покрытия
Масляные покрытия
Тип трубы

гидродинамическая
1

аэродинамическая
Оптимальный диапазон
скоростей
Малые дозвуковые*
Очень малые дозвуковые
От очень малых до
трансзвуковых
Очень малые дозвуковые
Очень малые
То же
От больших дозвуковых
до сверхзвуковых
То же
Сетки с шелковинками
применяются лишь при
малых дозвуковых
скоростях, однако
шелковинки, прикрепляемые к
поверхности модели,
используются и при
больших сверхзвуковых
скоростях. При малых
скоростях — в
гидродинамических трубах
Без ограничений
То же
* Дым успешно использовался для визуализации течений в сверхзвуковых и
дозвуковых аэродинамических трубах Университета Нотр-Дам. Указанные в таблице
ограничения соответствуют традиционным областям применения.
2.5. Визуализация высокоскоростных течений
При исследованиях течений с большими скоростями обычно
используются следующие методы визуализации: теплеровский,
теневой и метод парового экрана. Для визуализации вихревых
структур пригодны лишь теплеровский метод и паровой экран.

'62 Глава 2
2.5.1. Метод Теплера
Для высокоскоростных течений характерны значительные
изменения плотности газа. Метод, называемый теплеровским (а
также методом полос или шлирен-методом), позволяет выявить
градиенты плотности, возникающие, например, в ударных
волнах.
Известно, что лучи света при прохождении через среду с
переменной по пространству плотностью отклоняются от своего
первоначального направления. Связано это с зависимостью
коэффициента преломления от плотности газа. Величина
отклонения луча пропорциональна градиенту плотности, а
направление отклонения определяется знаком производной плотности.
Существуют различные оптические устройства, называемые
теплеровскими приборами, однако для краткости изложения
рассмотрим здесь лишь устройство, изображенное на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Схема прибора Теплера.
1 — источник света; 2 — линзы; 3 — рабочая часть аэродинамической трубы; 4 —
оптический нож; 5 — поле наблюдения
Устройство состоит из источника света, линз, оптического ножа
и фоточувствительной поверхности экрана либо экрана для
визуального наблюдения. Свет, излучаемый источником, после
прохождения через линзу 1 распространяется в виде пучка
параллельных лучей. Пучок пересекает рабочую часть
аэродинамической трубы. После прохождения через линзу 2 в сечении В
образуется перевернутое изображение источника. Затем с
помощью линзы 3 на экране создается проекция рабочей части.
Упомянутый выше оптический нож располагается в сечении В.
Нож может вводиться в световой пучок и выводиться из него.
При обтекании модели, размещенной в рабочей части,
возникают градиенты плотности газа, и лучи, проходящие через
оптически неоднородные области, отклоняются. Вследствие того что
часть отклонившихся лучей задерживается непрозрачным
ножом, на экране появляются темные и светлые области. Лучи,
проходящие через скачки уплотнения и волны разрежения,
отклоняются в противоположные стороны относительно кромки

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
63
ножа. В результате скачок уплотнения на экране будет,
например, темным, а область разрежения — светлой. Поворот
ножа на 180° приводит к тому, что темные области становятся
светлыми, и наоборот.
Хотя теплеровский метод используется преимущественно для
визуализации скачков уплотнения, он пригоден также и для
изучения траекторий вихрей, образующихся при обтекании
тонкого тела под углом атаки [14—18]. Аллен и Перкинс [15]
обнаружили, что теплеровская система позволяет наблюдать
ядро вихря. Ядро идентифицируется как граница между слабо
освещенными и сильно освещенными областями. Резкое
изменение освещенности объясняется изменением величины
градиента плотности газа вблизи центра вихря.
Рис. 2.5. Теплеровские фотоснимки асимметричной вихревой структуры около
цилиндрической модели с конической носовой частью при угле атаки 30° [14].
На рис. 2.5 представлены фотоснимки из работы Томсона
и Моррисона [14], на которых видны асимметричные вихри
около тонкого цилиндрического тела, обтекаемого под углом
атаки 30°, при дозвуковой и сверхзвуковой скоростях
набегающего потока. Авторам удалось также, используя теплеровские
фотоснимки, провести количественные измерения положения
точек отрыва вихрей от поверхности тела.
Томсон и Моррисон [14] смогли также использовать
результаты определения траекторий вихрей для оценки их
интенсивности. С этой целью были привлечены теоретические
соображения, основанные на предположении о том, что асимметричные
вихри в плоскости поперечного сечения могут рассматриваться
как вихревые дорожки Кармана. Исходя из этой аналогии,
авторы показали, что интенсивность вихря может оцениваться
по величине угла между продольной осью тела и траекторией

64
Глава 2
Рис. 2.6. Теплеровские фотоснимки вихрей, индуцированных передними
кромками крыла и переднего горизонтального оперения, при угле атаки 17° [18].
а — вид сбоку; б — вид сверху; / — вихрь от ПГО; 2 — вид от крыла.
ядра вихря, а расстояние между вихрями определяется числом
Струхаля для случая поперечного обтекания кругового
цилиндра в условиях, аналогичных тем, которые реализуются в
поперечном сечении тела, обтекаемого под углом атаки.
Еще одно интересное применение теплеровского метода для
получения данных о траекториях вихрей описывается в
работах [17, 18]. Исследовалось обтекание модели ракеты,
выполненной по схеме «утка» с близко расположенными передним
горизонтальным оперением (ПГО) и крылом. И ПГО, и крыло
имели треугольную форму в плане, причем угол стреловидности
ПГО превышал угол стреловидности крыла. Интерференция
вихрей, сбегающих с оперения и крыла, порождала сложную
пространственную вихревую структуру. Для получения
информации об этой структуре требовалось сделать теплеровские
фотоснимки двух взаимно перпендикулярных видов. Модель

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
65
была изготовлена из оргстекла, благодаря чему обеспечивалась
возможность наблюдения картины течения в плане.
Некоторые типичные результаты, полученные изложенным
способом, приводятся на рис. 2.6. На фотоснимках видны
вихри, индуцируемые передними кромками ПГО и крыла. Этот
способ с успехом использовался и при малых скоростях
набегающего потока — например, при 60 м/с. Удалось
зафиксировать, по крайней мере качественно, и разрушение вихря. В
момент разрушения продольная составляющая скорости в ядре
вихря резко уменьшается, что приводит к повышению
давления. В результате градиент плотности исчезает и изображение
вихря пропадает.
0,09 -
г/С г
а 12,9°
О 15,3°
А 17,4°
¦ 23,4°
О 25,5
^ 29,5
0,06 -
-0,40 -0,20
Рис. 2.7. Зависимость вертикального смещения вихрей, индуцированных
передними кромками крыла и ПГО, от продольного расстояния [18].
I—вихри от ПГО; II — вихри от крыла; 1 — вершина ПГО; 2 — разрушение вихрей.
Координаты отнесены к корневой хорде.
На рис. 2.7 показаны траектории вихрей, полученные путем
расшифровки теплеровских фотографий. Ясно видно
взаимодействие вихрей, сбегающих с ПГО и крыла. При прохождении
над крылом вихрей, индуцированных оперением, они
отклоняются вниз к крылу, что обусловлено их взаимодействием с
вихрями, индуцированными передней кромкой крыла.
Последние по мере приближения к задней кромке крыла отклоняются
вверх. Полученные в работах [17, 18] данные свидетельствуют
5-977

66 Глава 2
также о том, что под влиянием вихрей, сбегающих с ПГО, угол
атаки, при котором происходит разрушение вихрей,
индуцированных передней кромкой крыла, увеличивается. В целом
интерференция вихрей, сбегающих с ПГО и крыла, благоприятно
сказывается на аэродинамических характеристиках крыла.
Задержка разрушения вихрей, индуцированных передней
кромкой крыла, обусловлена, возможно, их смещением вверх по
мере приближения к задней кромке. При смещении вихрей
вверх они удаляются от зоны с положительным градиентом
давления, существующей вблизи задней кромки крыла,
благодаря чему и задерживается их разрушение. Рассмотренный
пример свидетельствует о том, что путем визуализации
картины течения может быть получена важная информация о
взаимовлиянии несущих поверхностей летательного аппарата. Без
детальных сведений о распространении вихрей было бы весьма
затруднительно объяснить особенности аэродинамических
характеристик конфигураций, содержащих, например, близко
расположенные переднее горизонтальное оперение и крыло.
2.5.2. Метод парового экрана
Для визуализации вихревых структур, образующихся при
обтекании высокоскоростным потоком оперенных ракет и
самолетов с тонкими крыльями, с успехом применялся метод парового
экрана. Принцип, на котором основан этот метод, весьма прост.
К потоку в аэродинамической трубе подмешивается
аэрозоль— например, водяной пар; при малых скоростях потока
может использоваться дым. Вода вводится выше по потоку от
сверхзвукового сопла. Расширение влажного воздуха в сопле
сопровождается понижением температуры, в результате чего
жидкость конденсируется и в рабочей части образуется
однородный туман. Поперек потока направляется тонкий плоский
пучок света. В отсутствие возмущений потока плоскость,
через которую проходит свет, выглядит как равномерно
освещенный экран. Если в рабочей части находится модель, то
появляются возмущения потока, которые нарушают однородность
тумана. Вследствие неоднородности тумана разные области
потока по-разному рассеивают свет, и возмущения становятся
видимыми на «экране». Вихри, пересекающие освещенную
плоскость, выглядят на ней как темные пятна. Обусловлено это тем,
что капли тумана выбрасываются из ядра вихря и,
следовательно, свет от ядра не рассеивается. На паровом экране
можно различить и скачки уплотнения, которые идентифицируются
по увеличению освещенности. Увеличение освещенности связано
с тем, что плотность потока, а следовательно, и интенсивность
рассеяния света за скачком увеличиваются. Схема устройства.

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел 67
с помощью которого реализуется изложенный метод, и
наблюдаемые особенности поля течения приведены на рис. 2.8.
Дополнительные сведения об этом методе содержатся в работах
[19, 20]. В работе [21] описываются способы повышения
освещенности парового экрана.
Описание одного из первых применений метода парового
экрана для изучения аэродинамики ракет приведено в работе
[15], посвященной влиянию вязкости на обтекание тела
вращения под углом атаки. Паровой экран позволил получить данные
о развитии вихрей по мере их перемещения вдоль тела вниз по
потоку.
Рис. 2.8. Типичная система для реализации метода парового экрана.
-; — паровой экран; 2 — источник света; 3 — щель; 4 — сечение конуса Маха; 5 — вихри;
б — тень.
Аллен и Перкинс [15] для объяснения формирования
пространственного вихревого следа за тонким телом, обтекаемым
под углом атаки, предложили следующую аналогию. По их
предположению, развитие следа вдоль тела при наблюдении в
плоскости поперечного сечения подобно формированию
вихревого следа за бесконечно длинным цилиндром, который
внезапно приведен в движение в направлении, перпендикулярном его
оси. Предложенная модель развития течения была названа
импульсной аналогией. Важную роль в создании этой
теоретической модели сыграли данные исследований, проведенных с
применением методов визуализации.
Авторы названной работы не только получили
подтверждение пригодности предложенной модели, но и обнаружили, что
при достаточно больших углах атаки вихревая система может
стать асимметричной. Это было одним из первых наблюдений
5*

68 Глава 2
асимметрии вихревой системы. Поскольку интерес к полету на
больших углах атаки в то время был невелик, обнаруженное
новое явление не стало предметом подробного изучения.
Фотографирование изображений, получаемых на паровом
экране, стало одним из способов исследования структуры
вихрей на подветренной стороне тела, обтекаемого под большим
углом атаки. Некоторые из полученных фотоснимков
приводятся в качестве примеров на рис. 2.9—2.11. На рис. 2.9 [22]
показано развитие вихрей вблизи тела с эллиптическим
поперечным сечением. Фотоснимки получены на различных
удалениях плоскости экрана от носка тела. Видно, что при
увеличении угла атаки стационарная система вихрей у тела
превращается из симметричной в асимметричную. С целью развития
и проверки методов аэродинамического расчета в работе [22]
параллельно с визуализацией обтекания проводились
измерения сил и моментов, действующих на модель.
Аллен и Диллениус [23] использовали данные, полученные
методом парового экрана, для оценки точности расчета
траекторий вихрей по программе, основанной на линейной теории.
Испытывалась модель ракеты с крестообразным хвостовым
оперением. Испытания проводились при сверхзвуковых
скоростях набегающего потока. На рис. 2.10 приводится серия из
шести фотоснимков, показывающих развитие вихрей по мере их
движения вдоль модели при постоянном угле атаки. Рис. 2.11
иллюстрирует влияние крена на вихревую систему в
фиксированном сечении, расположенном за хвостовой частью модели.
На рис. 2.11 показаны также результаты теоретического
расчета, с которыми сравниваются экспериментальные данные.
В рассмотренном случае расчетные и экспериментальные
данные хорошо согласуются между собой.
2.5.3. Методы визуализации течения у поверхности
Известен ряд методов, пригодных для получения спектров
обтекания моделей. Для этой цели могут быть использованы,
как указывалось выше, шелковинки, сублимирующие и
масляные покрытия; возможно также инжектирование краски или
дыма непосредственно в пограничный слой. Все названные
методы позволяют обнаружить отрывные зоны.
При использовании метода шелковинок для получения
спектра обтекания шелковинки должны иметь минимальную длину,
чтобы исключить их влияние на аэродинамические
характеристики испытываемой модели. На практике обычно применяются
специально обработанные хлопчатобумажные нити или
нейлоновые моноволокна, прикрепляемые к модели с помощью
липкой ленты или клея.

Рис. 2.9. Полученные методом
парового экрана спектры вихревой
системы за телом эллиптического
поперечного сечения при М=0,9
[22].
<A*lX74- x/l^QM x/l
Рис. 2.10. Распространение вихрей вдоль тела при Л1=1,3, а=11,4°, (р = 0, <s =

70 Глава 2
При обтекании модели нити указывают направления
местных скоростей. В случае ламинарного обтекания нити
прилегают к поверхности, располагаясь вдоль направлений местных
скоростей. Если же режим течения в пограничном слое
турбулентный, то нити колеблются. В зоне отрыва нити отходят от
поверхности и совершают беспорядочные движения. (Пример
использования нитей для визуализации течения будет приведен
ниже в настоящей главе.)
Сублимирующие покрытия применяются в качестве
индикаторов ламинарно-турбулентного перехода и отрыва погранич-
Теория f
1 ^
ф^ 0 |
L
Рис. 2.11. Влияние угла атаки на вихревую систему при М=1,3, а=11,4°, *// =
= 1,02 [23].
ного слоя. При этом используется тот факт, что теплопередача
к обтекаемой поверхности и, следовательно, скорость
сублимации покрытия в области присоединенного течения и в области
отрыва различны.
В прошлом чаще других применялся следующий способ
получения сублимирующего покрытия. Модель покрывается белой
глиной (каолином), которая после высыхания приобретает
белый цвет. Непосредственно перед испытанием модель
смачивается раствором этилсалицилата, называемым «проявителем»,
в результате чего покрытие становится прозрачным. В областях
турбулентного течения раствор испаряется быстрее, благодаря
чему в этих областях белый цвет поверхности
восстанавливается раньше, чем в областях ламинарного течения.
Спектр обтекания поверхности может быть получен также
с помощью масляного покрытия. Масляное покрытие пригод-

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел 71
но для использования как в дозвуковых, так и в сверхзвуковых
аэродинамических трубах [24, 25]. Ключевым этапом
эксперимента здесь является подготовка смеси масла с пигментом,
подходящей для поверхности модели. Консистенция смеси
играет важную роль и должна быть такой, чтобы смесь легко
растекалась по поверхности модели, находящейся в потоке
воздуха. Растекающиеся струйки масла указывают направление
местной скорости. С помощью масляного покрытия можно
визуализировать также линию отрыва потока и, если имеет место
присоединение, — линию присоединения.
Ряд примеров, иллюстрирующих применение масляных и
сублимирующих покрытий для получения картины обтекания
удлиненной оживальной носовой части под большим углом
атаки, приводится в работе Кинера [24]. Для изучения
структуры течения использовалась комбинация методов:
сублимирующее покрытие, масляное покрытие и прибор Теплера.
Переход в пограничном слое определялся Кинером с
помощью сублимирующего покрытия. На модель путем
распыления в этом случае наносится раствор бифенила в трихлорэтане.
При соприкосновении с поверхностью смесь высыхает, образуя
покрытие белого цвета. Это покрытие так же, как и
каолиновое, в области турбулентного течения сублимирует быстрее,
чем в области ламинарного. Зона перехода идентифицируется
по изменению цвета.
Кинер использовал сублимирующее и масляное покрытия
для получения спектра обтекания оживальной носовой части
с относительным удлинением 3,5. Испытания проводились при
числе Маха 0,25, числе Рейнольдса 8хЮ5 (определенном по
диаметру основания) в диапазоне углов атаки 0—90°. С
использованием названных методов удалось получить спектры
обтекания на углах атаки, при которых вихревая система была
симметричной, асимметричной или подобной
аэродинамическому следу.
На фотоснимках можно было идентифицировать отрыв
пограничного слоя, направление поверхностных линий тока,
а также режим течения в пограничном слое (ламинарный или
турбулентный). На рис. 2.12 в качестве примера приводятся
фотоснимки модели с сублимирующим и масляным покрытиями
при угле атаки 40°. Кинер снабдил фотоснимки подробными
комментариями, облегчающими идентификацию различных
областей течения.
Вместе с фотоснимками спектров в работе Кинера
представлены схемы, иллюстрирующие его представления о поперечном
обтекании модели в ее различных поперечных сечениях. Судя
по приведенным фотоснимкам, течение вблизи поверхности
является чрезвычайно сложным. Данные, полученные с помощью

72
Глава 2
Рис 2 12. Спектры обтекания оживальной носовой части с относительным
удлинением 3,5, полученные с применением сублимирующего (а) и
масляного (б) покрытий [24].
а=40°, Af=0,25, Re=0,8X106. Основные особенности обтекания: /-—первичный отрыв
ламинарного слоя (LS); 2 — первичный отрыв переходного слоя (TRS = LS+TR+R+TS); 3 —
первичный отрыв турбулентного слоя (TS); 4 — вторичный отрыв (SS).
методов визуализации, оказались весьма полезными для
интерпретации аэродинамических характеристик модели оживальной
формы.
2.6. Визуализация при малых скоростях потока
Визуализация вихревой структуры при малой скорости
набегающего потока может быть осуществлена путем введения в
поток частиц трассирующего вещества. В аэродинамических
трубах с этой целью использовался дым, а в гидродинамических
трубах — краски. Были получены качественные и
количественные данные о положении вихрей и их структуре. В следующем

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
73
разделе приведены дымовые спектры вихревого обтекания
конической модели с оперением и модели треугольного крыла.
2.6.1. Дымовые спектры обтекания
Количественное определение положения вихрей может быть
осуществлено с использованием дыма и лазерного источника
света [26—28]. Лазером обычно освещается поперечное сечение
потока. Луч лазера можно также направить по нормали к
продольной оси модели. При этих условиях продольная координата
исследуемого поперечного сечения и угол атаки модели
представляют собой независимые переменные. Две другие простран-
Рис. 2.13. Метод лазерного ножа [26].
/ — лазер; 2 — линза; 3 — подача струй дыма; 4 — конфузор трубы; 5 — рабочая часть;
6 —диффузор; 7 — фотокамера.
ственные координаты могут быть заданы путем введения
координатной сетки в плоскости, в которой определяются положения
центров вихрей. Схематическое изображение установки для
получения дымовых спектров показано на рис. 2.13.
Приведенные на рис. 2.14 результаты обработки дымовых
спектров позволяют установить некоторые закономерности
вихревой структуры около схематической модели конуса с
оперением. Если углы атаки таковы, что вихревая система
симметрична B5 и 35°), то центры вихрей с удалением от носка очень
плавно смещаются вверх и в сторону от модели.
Обусловливается это устойчивостью данной вихревой структуры, на которую
практически не влияют изменения степени турбулентности

74
Глава 2
1 -
(н)
г
0,6 (—
45° (н)
Рис. 2.14. Вертикальное и боковое смещения вихрей, индуцированных
оперенным конусом [27].
Буквы «в» и «н» относятся соответственно к верхнему и нижнему вихрям, х —
продольная координата; у — боковое смещение; г — вертикальное смещение; г0 — радиус
основания модели; а — угол атаки.

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел 75
и числа Рейнольдса, имевшие место при проведении испытаний.
При угле атаки 45° верхний вихрь смещается вверх и в сторону
от модели, т. е. сохраняется тенденция, наблюдающаяся при
меньших углах атаки. Однако'нижний вихрь, вначале
отклоняясь от оси модели, затем поворачивает к модели. Это
отклонение вихря от первоначального направления становится еще
более выраженным при угле атаки 55°.
Рис. 2.15. Симметричная вихревая система около оперенного конуса.
На рис. 2.15 и 2.16 приведены совмещенные фотоснимки
спектров поперечного обтекания оперенной конической модели
на различных расстояниях от ее носка. Показаны симметричная
и асимметричная вихревые системы.
К числу наиболее интересных явлений, наблюдаемых при
исследованиях вихревых систем, относится разрушение вихрей.
Под разрушением или, как его обычно называют, взрывом
вихря понимается изменение структуры, заключающееся в том, что
сильно закрученное спиральное движение газа на некотором
расстоянии вдоль оси вихревого жгута переходит в
турбулентное движение. Большинство данных, относящихся к этому яв-

76 Глава 2
лению, было получено при исследованиях вихрей,
индуцированных передней кромкой треугольного крыла.
Структура течения над верхней поверхностью треугольного
крыла чрезвычайно сложна. При умеренных значениях угла
атаки течение около этой поверхности представляет собой
хорошо структурированную вихревую пелену, сбегающую с острой
передней кромки крыла. Вихревая пелена постепенно
сворачивается в два основных вихря. Эти вихри в свою очередь могут
Рис. 2.16. Асимметричная вихревая система около оперенного конуса.
вызвать образование вторичных вихрей, располагающихся
вблизи подветренной поверхности крыла. Схема, иллюстрирующая
формирование вихрей при обтекании передней кромки крыла
и их взрыв, приводится на рис. 2.17.
Для взрыва вихря характерны внезапное уменьшение
продольной скорости в ядре, уменьшение окружной скорости и
увеличение диаметра ядра. Экспериментально было установлено,
что положение точки, в которой вихрь разрушается, зависит
от угла стреловидности передней кромки крыла, его удлинения,
углов атаки и скольжения. В тех случаях, когда имеет место

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
77
~7
Рис. 2.17. Разрушение вихря, индуцированного передней кромкой треугольного
крыла.
а— схема разрушения вихря; б — схема разрушения вихря с образованием спиральной
структуры и пузыря. / — подпитывающая пелена; 2 — ядро вихря; 3 — разрушение
вихря; 4 — рециркуляционное течение в пузыре; 5 — турбулентность; 6 — торможение в
продольном направлении; 7 — закручивание в спираль ядра вихря.
взрыв вихрей, в области, где он происходит, наблюдается
изменение распределения давления по крылу. Большое разрежение,
обусловленное вихрями, индуцируемыми передней кромкой,
исчезает, что приводит к уменьшению подъемной силы,
сопротивления и момента на пикирование. Уменьшение подъемной силы
непосредственно связано с уменьшением разрежения на верхней
поверхности крыла, а уменьшение сопротивления обусловлено

78
Глава 2
снижением индуктивного сопротивления. Поскольку
уменьшается подъемная сила той части поверхности, которая
расположена за точкой взрыва вихрей, уменьшается и момент на
пикирование.
Для определения зависимости положения точки взрыва от
углов атаки и скольжения могут быть использованы методы
визуализации течения [29, 30]. Фиксировать координаты точки
взрыва можно с помощью специальной сетки, прикрепляемой
к модели. Слабым звеном в постановке таких экспериментов
является неопределенность понятия «точка взрыва». В
действительности существует не точка взрыва, а некоторая область
атаки,"
Угол
50
40
30
20
10
-
-
-
А
А
А
-
-
iiii
—, , ,j
А -
А
А
А
-
-
-
1 1 ! 1 1
Задняя 0,8
кромка
0,6 0,4
х/с
0,2
Вершина
крыла
Рис. 2.18. Связь между положением точки разрушения вихря, индуцированного
передней кромкой треугольного крыла с углом стреловидности 0°' и углом
атаки [29].
разрушения вихря, выше по потоку от которой вихрь имеет
четкую структуру. За этой областью характер течения резко
изменяется. В промежутке существует некоторая переходная
область, аналогичная области перехода ламинарного
пограничного слоя в турбулентный.
На рис. 2.18 приводятся экспериментальные зависимости
положения точки разрушения вихрей от угла атаки при обтекании
треугольного крыла с углом стреловидности 70°. При угле
атаки 25° разрушение вихрей произошло, по оценке, на ]Д хорды
вниз по потоку от задней кромки крыла. Более точно
определить это расстояние невозможно, поскольку сетки за моделью
не было. Интересно отметить, что при увеличении угла атаки

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
79
с 25 до 26° точка разрушения вихрей смещается вверх по
потоку от сечения, расположенного примерно на У4 хорды за задней
кромкой, до сечения, находящегося на 88% хорды.
На рис. 2.19 представлены графики, которые отражают
связь между положением точки разрушения вихрей около
наветренной поверхности модели крыла и углом скольжения при
различных углах атаки. Приведены данные, полученные при
изменении угла атаки от 20 до 40°. Угол атаки 20° в сочетании
с углом скольжения — нижняя граница углов атаки, при
которых наблюдается разрушение вихрей. При угле атаки 40°
разрушение вихрей начинается на таком малом расстоянии от пе-
I
о
12
10
8
6
L
4
2
I
_
_
-
-А
-
-
D
~ I
А
?
i
¦ I
А
А
а
I
А
А
а
0
т~
А
п
I
—г
?
?
о
i
с
?
а
<
о
?
?
3
о
о
э
о
J
1 1
о
о
о
о
о
о О
о
о
О О
О <>
О
А
?
о
О
О
i
1
а =
а =
а =
а =
а =
i
20°
25°
30°
35°
40°
Задняя 0,8
кромка
0,6
0,4
*/С
од Вершина крыла
Рис. 2.19. Связь между положением точки разрушения вихря,
индуцированного передней кромкой треугольного крыла с углом стреловидности 70°, и углом
скольжения [29].
редней кромки, что его невозможно измерить. Данные
относительно вихрей, проходящих над верхней поверхностью крыла,
не приводятся, поскольку эти вихри быстро удаляются от
поверхности в область следа.
На основании полученных с помощью визуализации течения
данных о положении точки разрушения вихрей были уточнены
представления о влиянии угла атаки на положение этой точки.
Было известно, что по мере увеличения угла атаки точка
разрушения смещается в направлении к передней кромке крыла.
Выяснилось, что при наличии скольжения создаются условия для
асимметричного разрушения. В этих условиях при увеличении
угла скольжения точка разрушения вихря под крылом
смещается вперед, а вихря над крылом — назад.
Как уже указывалось выше, аэродинамические
характеристики треугольного крыла зависят от структуры вихрей,
индуцируемых его передней кромкой. При разрушении вихрей силы,

Ь) Глава 2
действующие на крыло, претерпевают заметные изменения.
Рис. 2.20 и 2.21, на которых показаны зависимости
коэффициентов подъемной силы и продольного момента треугольного
крыла с углом стреловидности 70°, иллюстрируют это. Как следует
из рис. 2.20, по мере увеличения угла атаки подъемная сила,
которая зависит от структуры вихревой системы, вначале
линейно возрастает, а затем при угле атаки примерно 25° наклон
кривой подъемной силы начинает уменьшаться. При угле
атаки, близком к 35°, коэффициент подъемной силы достигает
максимума. Отклонение от линейной зависимости начинается
при том же угле атаки, при котором точка разрушения вихрей,
смещаясь вверх по потоку, достигает задней кромки крыла.
Отсюда следует, что разрушение вихрей представляет собой
фактор, ограничивающий рост подъемной силы.
Аналогичным образом, как видно из рис. 2.21, ведет себя
и зависимость продольного момента от угла атаки.
Коэффициент продольного момента зависит от положения точки
разрушения вихрей. Значения момента на пикирование, приведенные
на графике, при увеличении угла атаки начинают убывать,
когда точка разрушения вихрей смещается вверх по потоку,
достигая задней кромки крыла. Внешне это выглядит как появление
эффективного момента на кабрирование.
Методы визуализации течений использовались также для
получения информации о структуре вихревой системы. В
качестве примера на рис. 2.22 приводится структура вихрей около
модели треугольного крыла с большим углом стреловидности.
На рис. 2.22, а совмещены фотоснимки, позволяющие
проследить развитие вихрей, индуцированных передней кромкой
крыла с углом стреловидности 85° при угле атаки 40°. Левый (при
наблюдении вниз по потоку) вихрь претерпевает разрушение.
Фотоснимок рис. 2.22,6 получен при ориентации освещенной
плоскости параллельно крылу. Плоскость проходит через ядра
вихрей. Здесь также видно, что один из вихрей разрушается
раньше.
2.6.2. Дымовые спектры течения в пограничном слое
При исследованиях течения в пограничном слое применялись
различные методы визуализации. Рассмотрим в качестве
примера использование дыма для визуализации развития
пограничного слоя на вращающихся вокруг продольной оси и невра-
щающихся осесимметричных телах [31—36]. Приведенные
ниже результаты взяты из работ [32, 34]. Модель,
схематическое изображение которой представлено на рис. 2.23, имела
оживальную носовую часть длиной 3 калибра, цилиндрический
участок длиной 2 калибра и хвостовую часть длиной 1 калибр,

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
е
го
о
ж:
1'3
0,9
0,7
0,5
03
0,1
1
_
-
А
А
-
i i
i
А
Л
А
1 I
А
г~
А
1
1 1
Д А
А
-
-
—
-
-
i i
15 25 35
Угол атаки,0
45
Рис. 2.20. Зависимость коэффициента подъемной силы треугольного крыла с
углом стреловидности 70° от угла атаки [29].
точха разрушения вихря над задней кромкой крыла.
о
2
с;
о
с?
о -
о.
с
в
&
(Г
0,1
0,2
I
0.4
I
Г 5
А
-
-
i
Г"
А
Угол
15
А
атаки,0
25
i I
А |
I
4
I A
! i
35
I
А ^
45
i "
-
-
А "
Рис. 2.21. Зависимость коэффициента продольного момента треугольного
крыла с углом стреловидности 70° от угла атаки [29].
— точка разрушения вихря над задней кромкой кры;:а.
6-977

82
Глава 2
Рис. 2.22. Дымовые спектры вихревой структуры над треугольным крылом
с углом стреловидности 85° при угле атаки 45° [30].
продольном направлении; б -
а — распространение вихрей
на виде сверху.
- вихревая система в разрезе

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
83
выполненную в виде усеченного конуса с углом наклона
образующей 7°. В цилиндрической секции модели, соединявшейся
с державкой, размещались подшипники и привод, с помощью
которого модель могла приводиться во вращение вокруг своей
продольной оси.
Для визуализации пограничного слоя использовалась одна
трубка, через которую подавался дым. Трубка располагалась
таким образом, чтобы дым попадал на носок модели или рядом
с ним. Цвет дыма контрастировал с черным цветом модели,
который она приобрела после оксидирования. Значения
действующих на модель сил, распределения давления и фотоснимки
дымовых спектров были получены при изменении угла атаки от О
до 10°, частоты вращения модели от 0 до 4500 об/мин и числа
609,60
4,80
203,20
7
101,6
_10 I, 60
т
1844,23
^1901,79
463,90мм
Рис. 2.23. Осесимметричная модель.
Рейнольдса, вычисленного по общей длине модели, от 0,315Х
Х106 до 1,03хЮ6. Некоторые из наиболее интересных дымовых
спектров показаны на рисунках.
Данные, полученные методами визуализации, позволили
углубить представления о физическом процессе перехода
ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Рис. 2.24
иллюстрирует изменения течения в пограничном слое при увеличении
Re. При наименьшем из реализованных в испытаниях чисел
Рейнольдса — 0,315Х106 — пограничный слой остается
ламинарным примерно на 3/4 длины модели, после чего слой
отрывается, сворачиваясь в вихревые кольца (рис. 2.24,а).
При увеличении числа Рейнольдса до 106 структура течения
в пограничном слое резко изменяется — в нем формируются осе-
симметричные волны Толмина — Шлихтинга. Эти волны по мере
увеличения расстояния от носка модели претерпевают трехмер-
6*

84
Глава 2
Рис. 2.24. Влияние числа Рейнольдса на течение в пограничном слое [31].
a) Re=0,315X106, отрыв пограничного слоя на хвостовой части модели; б) Re=108,
формирование и разрушение волн Толмина — Шлихтинга; в) Re=106, область перехода в
увеличенном масштабе.
ные деформации, превращаясь в вихревые жгуты, которые
затем быстро разрушаются, давая начало развитию
турбулентного пограничного слоя.
Процесс перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный на вращающейся модели заметно отличается от
описанного выше. Дымовой спектр обтекания вращающейся модели
при Re=O,315XlO6 и отношении окружной скорости к скорости
невозмущенного набегающего потока У/С/= 0,848 приводится на
рис. 2.25. В этом случае неустойчивость поперечного течения

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
85
Рис. 2 25 Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный на
вращающейся осесимметричной модели [34].
Рис. 2.26. Спектр обтекания с суперпозицией дымовых полосок и волны Тол-
мина — Шлихтинга [34].
с профилями скорости, имеющими точку перегиба, приводит
к формированию вихрей, закручивающихся вокруг тела.
Вихревая система быстро разрушается, превращаясь в турбулентное
течение. Полоски на дымовом спектре соответствуют вихрям,
связанным с поперечным обтеканием. На процесс перехода
ламинарного пограничного слоя в турбулентный оказывает
влияние отношение окружной скорости к скорости набегающего
потока V[U\ число Рейнольдса, как было установлено, влияет
сравнительно слабо. По мере увеличения частоты вращения
зона перехода смещается вперед; протяженность этой зоны при
увеличении числа Рейнольдса уменьшается.
Интересный спектр приводится на рис. 2.26, который
иллюстрирует одновременное существование двух типов
неустойчивости: волн Толмина — Шлихтинга и наложенных на них
продольных вихрей (идентифицируемых по дымовым полоскам).
Возможность реализации такой картины обтекания впервые

86 Глава 2
была установлена в Университете Нотр-Дам на основании ды-
хмовых спектров. Использовавшаяся при проведении испытаний
скоростная съемка дымовых спектров помогла найти
объяснение зависимости знака силы Магнуса от частоты вращения
модели.
2.7. Применение методов визуализации
при изучении влияния державки
на обтекание модели
Для проведения испытаний аэродинамических моделей при
больших углах атаки могут потребоваться державки различных
типов. Если державка изменяет структуру следа на
подветренной стороне модели, то можно ожидать, что результаты
измерений сил и моментов, действующих на модель, будут
содержать ошибки. Расхождения между аэродинамическими
характеристиками, измеренными в трубе и в неограниченном потоке,
зависят от степени влияния державки [37, 38].
Препятствие, находящееся в следе, может вызвать
преждевременное разрушение вихрей или задержать развитие их
асимметрии. Визуализация течения помогает получить представление
о влиянии державки на измеренные аэродинамические
характеристики модели. В качестве примера применения методов
визуализации для изучения обтекания модели с державкой ниже
кратко рассмотрены результаты, полученные при испытаниях
осесимметричной модели.
При испытаниях удлиненной модели, укрепленной на
державке (рис. 2.27), основной причиной искажения истинных
аэродинамических характеристик является изменение параметров
течения на подветренной стороне модели. В качестве
схематической модели, соответствующей комбинации осесимметричного
тела с плоской державкой, можно использовать круговой
цилиндр с расположенной за ним пластиной.
Испытания схематической модели позволяют выяснить,
какое влияние плоская державка может оказывать на
аэродинамические характеристики тонкого тела [39]. Рис. 2.28,
воспроизведенный из работы [40], иллюстрирует влияние различных
пластин на сопротивление цилиндра. Все три исследованные
пластины вызывали заметное уменьшение коэффициента
сопротивления цилиндра. В то же время для каждой из пластин
с достаточной определенностью было установлено значение
расстояния от цилиндра, начиная с которого пластина уже не
оказывала влияния на коэффициент сопротивления. Вблизи этого
значения небольшие вариации расстояния могли привести к
качественному изменению характера поперечного распределения

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
87
60
Рис. 2.27. Влияние державки на аэродинамические характеристики модели при
больших углах атаки [2, 37].
О хвостовая (осевая) державка (а, в); О консольная державка (б, г).

88
Глава 2
давления — от вида, соответствующего уменьшенному
сопротивлению, к виду, свойственному случаю обтекания
изолированного цилиндра. Для двух больших пластин A,1 D и 1,5 D)
пониженные сопротивления имеют место до тех пор, пока пластины
не сместятся вниз по потоку от цилиндра на 2,5 D. При этом
значении расстояния сопротивление внезапно становится
примерно таким же, как и сопротивление цилиндра без пластины.
1,36
1,20 -
1,04 -
0,7 2
I
-
_
6
'a a
-s°
i
1 '
П
о
8
S
a
о
Ag
i I
i i
A A
a
DO
8
i i
1
iAA
О
1
I 1 1
D
Д О
6
1 1 1
1
-1
1
i
i
i
i
—\
\
i
|
0,8 1,6 2,4 3,2
Смещение пластины x/D
4,0
Рис. 2.28. Влияние пластины на коэффициент сопротивления цилиндра при
поперечном обтекании [40].
а — схема экспериментальной установки; б —• ширина пластины 0.5Z); в — ширина
пластины 1.1D; г — ширина пластины 1,5D; ? Re=46 706; О Re=67 927; Л Re = 84 831;
зачерченные значки — изолированный цилиндр. / — поток; 2 — конфузор трубы; 3 — цилиндр;

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
89
0;8 1,6 2,4 3,2 4,0
Смещение пластины x/D
1,28
1,12
0,96
0,80
0,64
I I Г
Во
°оо
I i L
J L
0,8 1,6 2,4
Смещение пластины x
3,2 4,0
Рис. 2.28 (продолжение).
4 — ось поворота пластины; 5 — диффузор; 6 — дренажные отверстия- 7 — рабочая часть
трубы.

90 Глава 2
Влияние меньшей из исследованных пластин проявляется
несколько иначе. При увеличении расстояния между этой
пластиной и цилиндром до ~0,6?) коэффициент сопротивления
цилиндра увеличивается. При дальнейшем увеличении расстояния
до ~ 2,0 Z) коэффициент сопротивления уменьшается, а затем
увеличивается до значения, близкого к значению для
изолированного цилиндра.
Данные о влиянии скоса пластины относительно оси
цилиндра на его сопротивление приводятся в работе [40]. При
использовании скошенной пластины достигается лучшее соответствие
между схематической моделью и реальной (с державкой). Под
влиянием установленной за цилиндром скошенной пластины
течение на его подветренной стороне становится трехмерным.
Распределения давления в среднем по длине цилиндра сечении
при различных углах скоса пластины показаны на рис. 2.29.
Вначале увеличение угла скоса сопровождается уменьшением
давления на подветренной стороне цилиндра. При дальнейшем
увеличении этого угла влияние пластины становится все менее
выраженным. Более подробные данные об обтекании цилиндра
при наличии за ним скошенной пластины приводятся на
рис. 2.30 в виде зависимостей коэффициентов сопротивления,
найденных по распределениям давления в трех сечениях, от угла
скоса. При смещении пластины от положения, при котором она
параллельна образующей цилиндра, коэффициенты
сопротивления в каждом сечении изменяются, причем быстрее всего
увеличивается коэффициент сопротивления в сечении, наиболее
удаленном от оси поворота пластины.
Уменьшение коэффициента сопротивления является прямым
следствием задержки формирования вихревого следа. Это
утверждение наглядно подтверждается фотоснимками дымовых
спектров, приведенными на рис. 2.31. На рис. 2.31, а
представлен спектр обтекания изолированного цилиндра, а на
рис. 2.31,6, в — спектры обтекания при наличии пластины,
удаленной на разные расстояния от цилиндра. Видно, что, когда
пластина располагается непосредственно за цилиндром,
вихревой след за ним не образуется. Иначе говоря, в этом случае
пластина существенно улучшает обтекаемость цилиндра. Если
же пластина смещается от цилиндра на расстояние,
превышающее 2,5 Z), то сразу за цилиндром формируется такая же
вихревая структура, как и в отсутствие пластины. После
восстановления вихревой структуры коэффициент сопротивления
становится близким к значению, соответствующему случаю обтекания
изолированного цилиндра.

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел
-1,6
-1,2
-0,8
1-0,4
91
е-
9-
40 80 120 160 200 240 280
Азимутальный угол,0
Рис. 2.29. Распределение давления в среднем по длине сечении цилиндра при
наличии скошенной пластины, Re=84384 [40].
1,2
10 15
Угол скоса/
Рис. 2.30. Влияние угла скоса пластины на коэффициенты сопротивления,
вычисленные по распределениям давления в различных поперечных сечениях
цилиндра [40].

92 Глава 2
2.8. Представление поля течения
в виде диаграмм
В последние годы широкое распространение получило
представление результатов измерений параметров течения в виде
цветных диаграмм. Хотя этот метод отображения картины течения,
строго говоря, не может быть отнесен к методам визуализации,
о которых шла речь выше, он тем не менее дает
экспериментатору возможность представить в обозримой форме большой
объем данных, который обычно накапливается при
систематических исследованиях поля течения.
Краудер [41] разработал устройство для фоторегистрации
распределения полного давления. Это устройство, названное
системой построения изображения следа, состоит из приемника
давления, координатника, датчика давления, электрической
схемы, светодиодов и фотокамеры. Давление, воспринимаемое
приемником, преобразуется датчиком давления в электрическое
напряжение. Это напряжение квантуется специальной схемой
и подается на светодиод, смонтированный на тыльной стороне
приемника давления. Цвет излучения светодиода определяется
величиной поданного на него напряжения. С помощью
фотокамеры, установленной за датчиком, в затемненной
аэродинамической трубе получаются фотоснимки следа, на которых поле
давления преобразовано в цветное изображение.
Преимуществами такого способа представления данных являются его
простота, наглядность и экономичность.
В более сложной системе светодиоды и фотокамера
заменены компьютером. В компьютере запоминаются координаты
приемника и измеренные параметры поля. Результаты выводятся
на дисплей в виде цветных изолиний. Этот способ использовался
для отображения результатов, полученных с помощью
разнообразных приборов: термоанемометров, приемников давления
(Пито, пяти- и семиточечных) и лазерных анемометров.
Ниже приводится несколько примеров, которые
иллюстрируют применение названных способов для изучения вихревых
структур за телами, обтекаемыми под большими углами атаки.
При изучении вихревого течения около модели, имевшей крыло
с наплывом, Краудер использовал два метода: визуализацию
дымовых спектров с помощью лазера и собственный метод
построения изображения следа. Он установил, что оба метода
дают хорошо согласующиеся между собой результаты в тех
случаях, когда исследуемая вихревая система обладает большой
устойчивостью. Однако при состоянии вихрей, близком к их
разрушению, наличие в потоке приемника давления приводит
к преждевременному разрушению вихрей. Результаты,
полученные в процессе испытаний модели высокоманевренного истре-

Методы визуализации в исследованиях обтекании тел
93
бителя при угле атаки 20° обоими методами, показаны на
рис. 2.32. Одновременно с дымовыми спектрами
фотографировались и прикрепленные к поверхности модели
флуоресцирующие шелковинки. На рис. 2.32 видно, что ориентация нитей сви-
Без пластины
Рис. 2.31. Дымовые спектры обтека-^
ния кругового цилиндра с пластиной!
за ним [39].
xjD — относительное расстояние между!
пластиной и цилиндром.
x/D-3,5
детельствует о наличии обусловленного вихрями развитого
течения вдоль размаха крыла. Упоминавшаяся выше система
построения изображения картины течения использовалась для
представления поля полного давления. Положения ядер вихрей
в этом случае несколько отличались от тех, которые зафиксиро-

94
Глава 2
Рис. 2.32. Спектры обтекания модели типичного истребителя при угле атаки
20°, полученные с применением лазера и флуоресцирующих нитей [43].

Методы визуализации в исследованиях обтекания Тел 9t>
ваны на дымовых спектрах. Краудер объясняет это отличие
влиянием приемника давления на исследовавшееся течение. Оба
метода позволили обнаружить вихрь, индуцированный
наплывом. Однако на дымовом спектре структура периферийной
части вихревой системы наблюдалась хуже, чем на фотоснимке,
отображающем поле полного давления.
2.9. Визуализация гидродинамических процессов
Интенсивное использование гидродинамических труб ранее
стимулировалось главным образом развитием судостроения.
Однако с 1960-х гг. такие трубы начали использоваться и для
изучения обтекания самолетов под большими углами атаки. Первые
обширные исследования обтекания модели самолета в
гидродинамической трубе проводились в связи с созданием
англофранцузского сверхзвукового пассажирского самолета
«Конкорд» [46, 47]. В гидродинамической трубе ONERA
визуализировалась чрезвычайно сложная вихревая система, возникавшая
при обтекании удлиненного фюзеляжа и тонкого крыла этого
самолета. Полученные данные оказались в высшей степени
полезными для конструкторов.
Применение методов визуализации в гидродинамических
трубах позволило получить впечатляющие картины течений за
ракетами различных конфигураций. Для визуализации течений
в гидродинамических трубах чаще всего используются
воздушные или водородные пузырьки, взвешенные частицы и краски.
Инжекция пузырьков воздуха в поток дает некоторую
информацию о картине обтекания модели. При реализации этого
метода на практике возникают трудности, связанные с
регулированием размера пузырьков и распределения их по рабочей
части трубы. Воздушные пузырьки в потоке могут создаваться
с помощью кавитации. Кавитация использовалась Кларком
и Нельсоном при изучении структуры следа за тонким телом
при больших углах атаки [48]. Варьируя статическое давление
в рабочей части трубы, можно добиться того, чтобы в ядрах
вихрей началась кавитация. Ядра вихрей представляют собой
области с минимальным давлением, и видимые пузырьки в них
появляются при местном давлении, примерно равном давлению
водяного пара. Хотя вихри хорошо идентифицируются по
пузырькам, следует выяснить вопрос о том, насколько сильно
явление кавитации влияет на картину течения.
Водородные пузырьки могут возникать при пропускании
электрического тока по проволоке. В этом случае линия из
мелких пузырьков образуется ниже по потоку за проволокой.
Траектории пузырьков становятся видимыми при освещении потока

96 Глава 2
по нормали к наблюдаемой поверхности. Этот метод
визуализации использовался для изучения различных гидродинамических
процессов, в частности динамического срыва при обтекании
профиля. Более подробные сведения о визуализации течений с
помощью водородных пузырьков содержатся в работах [49, 50].
Вместо воздушных или водородных пузырьков в поток
можно вводить взвешенные частицы, например алюминиевую пудру
или полистироловые шарики. Существенным недостатком этого
метода является то, что взвешенные частицы стремятся занять
*все поле течения и не могут использоваться для визуализации
отдельных представляющих интерес областей.
Один из наиболее эффективных методов визуализации
течений в гидродинамических трубах основан на применении
красок. Краска может вводиться в поток через отверстия на
модели или через тонкие трубки, расположенные выше по потоку от
модели. Применяются разноцветные и флуоресцирующие
краски.
Гидродинамические трубы с успехом использовались для
изучения вихрей, образующихся при обтекании треугольных
крыльев и тонких тел. Для получения высококачественных
результатов требуется, чтобы скорость потока в трубе была мала.
Соответствующие таким скоростям числа Рейнольдса находятся
|В докритической области и составляют 103—104.
В превосходной работе Эриксона [51] рассмотрены
различия между спектрами обтекания в гидродинамических трубах,
в аэродинамических трубах и в натурных условиях,
обусловленные различиями в числах Рейнольдса. Показано, что вихревая
система, индуцированная тонким крылом, очень хорошо
моделируется в гидродинамической трубе. Объясняется это тем, что
вихри зарождаются на острой передней кромке крыла, и,
следовательно, на их формирование число Рейнольдса не влияет. При
обтекании же тонкого тела положение линии отрыва
пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса, и поэтому полученная
в гидродинамической трубе картина обтекания такого тела хуже
соответствует картине, реализующейся в натурных условиях.
Тем не менее, несмотря на ограниченную точность
моделирования, результаты испытаний в гидродинамической трубе весьма
полезны для получения общих качественных представлений
о характере обтекания.
Ниже рассматриваются некоторые примеры результатов,
полученных в гидродинамических трубах с применением красок.
На рис. 2.33 приводятся воспроизведенные в черно-белом
варианте фотоснимки Флетчера [52], иллюстрирующие
трансформацию картины течения около тонкого тела при увеличении
угла атаки. Окрашенные струйки, с помощью которых
визуализировалось обтекание тела, создавались путем введения в по-

Методы визуализации в исследованиях обтекания тел 97
ток красок разных цветов. Краски вводились в след с
подветренной стороны модели. Выяснилось, что по мере увеличения
угла атаки реализуются четыре различных режима обтекания.
При небольших углах атаки под воздействием поперечного
течения пограничный слой увлекается на подветренную сторону
тела, где он отрывается и сворачивается в пару симметричных
вихрей. При увеличении угла атаки симметричные вихри
превращаются в устойчивые асимметричные. Дальнейшее
увеличение угла атаки сопровождается возникновением неустойчивой
асимметричной вихревой системы. Этот режим характеризуется
большой нестабильностью: попеременно реализуется то
установившееся, то неустановившееся вихревое течение. При очень
большом угле атаки, близком к 90°, оторвавшийся пограничный
слой превращается в зависимости от числа Рейнольдса либо
в вихревую дорожку Кармана, либо в турбулентный
неструктурированный след. Применяя краски различных цветов, легко
идентифицировать области отрывного течения, подпитываемые
с обеих сторон модели.
Еще один пример визуализации течения в
гидродинамической трубе приводится на рис. 2.34. На фотоснимке спектра,
который также был получен с помощью красок, видна
асимметричная вихревая система за тонким затупленным телом с
относительным удлинением 14 при угле атаки 50° [53].
Использование разноцветных красок позволяет выявить области, в которых
начинается формирование вихрей.
Сложность структуры вихревого следа наводит на мысль
о проблемах, которые могут возникнуть при попадании в этот
след аэродинамических органов управления. Для оценки
эффективности органов управления необходимо знать интенсивность
и траектории вихрей. Как уже отмечалось выше, использование
методов визуализации предоставляет прекрасные возможности
для получения данных о распространении вихрей. В
гидродинамической трубе, применяя краски, Дин изучал взаимодействие
вихрей, индуцированных корпусом, с крылом и органами
управления [54].
В настоящей главе мы рассмотрели ряд явлений, связанных
с обтеканием тел под большими углами атаки. Современный
уровень понимания этих явлений в значительной степени
обеспечен применением методов визуализации. Не следует, однако,
забывать, что имеющиеся данные об особенностях обтекания
тел под большими углами атаки получены в аэродинамических
и гидродинамических трубах при статических условиях. В то
же время практически ничего не известно о траекториях вихрей
и их структуре в условиях маневра ракеты, т. е. при быстрых
изменениях угла атаки. Необходимость в подобной информации
обусловлена, в частности, тем, что сложная картина обтекания,
7—977

Рис 2 33 Визуализация обтекания тонкого тела в гидродинамической трубе
[52]. '
а) а=30°; б) а=48°; в) а=60°; г) а=90°.

Рис. 2.33 (продолжение).

100
Глава 2
Рис. 2.34. Асимметричные вихри около затупленного тонкого тела
(визуализация в гидродинамической трубе) [53].
реализующаяся при выполнении маневра, оказывает
существенное влияние на производные демпфирования [55].
2.10. Заключение
Визуализация течений предоставляет аэродинамикам
уникальные возможности для изучения сложных случаев обтекания
ракет различных конфигураций. Как показано в настоящей глазе,
с помощью методов визуализации могут быть получены данные
о состоянии пограничного слоя, выявлены отрывные зоны,
определены траектории вихрей и области разрушения вихрей.
Фотоснимки спектров обтекания с выявленными особенностями
могут быть весьма полезными и для экспериментаторов, и для
теоретиков. Анализ спектров облегчает экспериментаторам
интерпретацию данных, полученных другими методами, а
теоретикам— разработку теоретических моделей течений. В целом
данные, полученные методами визуализации, совместно с
результатами количественных измерений позволяют существенно
углубить представления об аэродинамических характеристиках
летательных аппаратов при больших углах атаки.

Крылья малого удлинения
при больших углах атаки
Обозначения
Al — площадь верхней (подветренной) поверхности
крыла;
Aw — площадь нижней (наветренной) поверхности
крыла;
AR — удлинение;
Ъ — размах крыла;
Ь(х) —местный размах;
с — корневая хорда крыла;
с— средняя аэродинамическая хорда;
CL = момент крена/qooDSb — коэффициент момента
крена;
CL = подъемная сила/^оо5 — коэффициент
подъемной силы;
CLa=dCL/da — производная подъемной силы по
углу атаки;
Ст = момент тангажа/<7оо5с — коэффициент
момента тангажа;
Сщ0 —коэффициент момента тангажа при а=ао;
Cmct =dCm/da — производная коэффициента момента тангажа
по углу атаки;
См = нормальная сила/^оо5 — коэффициент
нормальной силы, определенной по базовой
площади крыла;
См,ь = нормальная сила/^^^ — коэффициент,
определенный по базовой площади поперечного
сечения корпуса;
CN, ь (BW) — коэффициент нормальной силы комбинации
крыло — корпус, нормальная сила/^схM&;
Cml —составляющая коэффициента нормальной
силы крыла, обусловленная подветренной
поверхностью крыла, CNl = [AlCpdAL\
Cmw — составляющая коэффициента нормальной
силы крыла, обусловленная наветренной
поверхностью крыла, Cnw=— [AwCpdAw\
101

102 Глава 3
Ср — коэффициент давления, Ср=(р—P
D — диаметр корпуса;
L.E.—передняя кромка аэродинамической
поверхности;
Мм — составляющая числа Маха набегающего
потока, нормальная к передней кромке крыла;
Моо — число Маха набегающего потока;
N,S — соответственно узловые и седловые точки (как
они определены в работе [31]);
р — местное значение давления;
pt,2 —давление торможения за прямым скачком
уплотнения;
роо — статическое давление набегающего потока;
<7оо — динамическое давление набегающего потока;
гп — радиус носовой части;
Red—число Рейнольдса, определенное по диаметру
корпуса;
5—базовая площадь, равная площади проекции
крыла в плане;
Sb — базовая площадь, равная площади
поперечного сечения корпуса;
и' — составляющая осевой скорости вихря в
плоскости поверхности крыла;
«инд — составляющая скорости, индуцируемая
вихрями, сходящими с передней кромки крыла
(см. рис. 3.29);
поо — скорость невозмущенного набегающего
потока;
хср —координата х центра давления;
х,у — декартовы координаты (см. рис. ЗЛО);
а — угол атаки;
olbd — угол атаки, соответствующий разрушению
вихря;
aN—угол между поверхностью крыла и MN (см.
рис. 3.3);
ебнач — угол атаки, соответствующий началу
разрушения вихря или появлению асимметрии
вихревой системы;
осо — угол атаки при нулевой подъемной силе;
К — сужение крыла;
Л — угол стреловидности крыла по передней
кромке;
Ф — угол крена;
я|з — угол рыскания.

Крылья малого удлинения при больших углах атаки 103
3.1. Введение
Обычно крылья и поверхности аэродинамического управления
ракет имеют большие бортовые и концевые хорды и
относительно малый размах и, следовательно, малое удлинение. Это
в значительной степени обусловливается требованиями к
хранению, транспортировке и подвеске ракет на летательные
аппараты-носители, а также стремлением проектировщиков снизить
аэродинамическое сопротивление ракет — как в
самостоятельном полете, так и на ЛА-носителе. Крылья ракет имеют
разнообразные формы в плане — от простых треугольных
(сужение 0) до прямоугольных (сужение 1,0). В целях снижения
производственной стоимости и упрощения конструкции ракет во
многих случаях проектировщики часто используют простые
формы профилей несущих поверхностей — ромбовидные или
плоские с заостренными передними и задними кромками. Если
разработчики аэродинамической компоновки ракеты решили
обратиться к простым профилям и формам крыла в плане,
то значительную пользу при определении аэродинамических
характеристик могут принести результаты огромного количества
исследований, выполненных по аэродинамическим поверхностям
такого типа. Результаты этих исследований подробно описаны
в обширной специальной литературе. Использование
аэродинамических данных по изолированным крыльям в процессе
определения характеристик всей аэродинамической компоновки
ракеты рассмотрено в гл. И.
Требования к допустимому полетному диапазону углов
атаки для ракет могут быть довольно жесткими вследствие
необходимости маневрировать с большими углами атаки для
выполнения поставленных задач. В последние годы для тактических
ракетных комплексов выдвигается требование расширить
диапазон эксплуатационных углов атаки до 180°. Способность
маневрировать с большими углами атаки может потребоваться на
любом этапе полета от первых секунд после запуска до
последних секунд перед поражением цели. Трудности увеличения
эксплуатационного диапазона углов атаки возрастают вследствие
требований к уменьшению размаха несущих поверхностей
ракет до минимального уровня. Кроме того, для ракет с цельно-
поворотными поверхностями управления эффективные углы
атаки этих поверхностей могут существенно превосходить
допустимые углы атаки ракеты.
В данной главе будут рассмотрены некоторые исследования
полей течения и аэродинамических сил, возникающих на
крыльях малого удлинения при больших углах атаки. В большинстве
случаев будут приведены данные и для малых углов атаки, так
как разделение диапазона углов атаки на «малые» и «большие»

104 Глава 3
носит довольно условный характер, а практически все
исследования больших углов атаки охватывают и область малых углов
атаки для обеспечения необходимой полноты данных.
Результаты нескольких недавно проведенных исследований
аэродинамики при больших углах атаки крыльев малого
удлинения приведены в работах [1—4]. В данной главе мы часто
будем обращаться к этим работам, как и к некоторым другим,
опубликованным после 1982 г. Рассмотрение вопросов
аэродинамики при больших углах атаки будет проводиться для
определенных типов геометрии крыла в следующем порядке:
треугольные, прямоугольные и трапециевидные крылья, а затем
комбинации крыло — наплыв.
3.2. Рассмотрение результатов исследований
3.2.1. Треугольные крылья
В имеющейся литературе по аэродинамике имеется большой
объем данных, описывающих поля течений вокруг треугольных
крыльев при наличии угла атаки. Интерес к крыльям малого
удлинения в последние годы возрос благодаря применению
крыльев этого типа в аэродинамических компоновках ряда
ракет, сверхзвуковых пассажирских самолетов (СПС),
сверхзвуковых самолетов-истребителей и воздушно-космических
самолетов (ВКС) типа КЛАМИ «Спейс Шаттл». Хотя большинство
данных относится к дозвуковым скоростям, многие исследования
охватывают диапазон скоростей от дозвуковых до
гиперзвуковых.
Поле течения. Обычно рассмотрение полей течения вокруг
треугольных крыльев разделяют на две характерные области:
исследование стороны давления (наветренной стороны, где
упорядоченный присоединенный поток сохраняется в диапазоне
углов атаки от 0 до 90°) и исследование стороны разрежения
(подветренной стороны, характеризующейся сложными полями
течения со значительными областями оторванного потока,
высокой завихренностью и образованием скачков уплотнения даже
при умеренных углах атаки). В последние годы исследования
треугольных крыльев характеризуются углубленным вниманием
к параметрам потока над поверхностью разрежения крыла.
На рис. 3.1 показаны эскиз типичного поля течения на
стороне разрежения треугольного крыла и соответствующее
распределение давлений по размаху при углах атаки от
умеренных до больших для дозвуковых скоростей потока (или сверх-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
105
звуковых скоростей для случая дозвуковой передней кромки1)).
Как видно из рис. 3.1, а, поток распространяется с нижней
стороны крыла (область высокого давления) на верхнюю
(область низкого давления), отрываясь на передних кромках
и образуя пару противоположно вращающихся основных
(первичных) вихрей. Основные вихри индуцируют большие
вращательные составляющие скорости потока, что приводит к
возникновению заметных пиков разрежения, показанных на
рис. 3.1,6. Такое снижение давления вызывает увеличение
подъемной силы, которое нелинейно изменяется по углу атаки
(рис. 3.1, в). Индуцируемый основным вихрем вращающийся
поток воздействует на верхнюю поверхность крыла; это приводит
Рис. 3.1. Схема обтекания треугольного крыла малого удлинения с острыми
кромками [4].
а — образование вихревой системы; б — распределение давления; в — изменение
подъемной силы по углу атаки. / — основной вихрь; 2 — вторичный вихрь; 3 — нелинейная
составляющая; 4— линейная составляющая.
к тому, что направление движения потока в области около
осевой линии крыла примерно параллельно ей, а далее по размаху
крыла поток направлен к передней кромке крыла. Граница
между этими двумя областями часто называется линией
присоединения основного вихря. Резкое нарастание
положительного градиента давления, происходящее на внешней (по размаху)
части крыла относительно описанных ранее пиков разрежения,
приводит к отрыву потока на концевых частях крыла и, вслед-
]) Передняя кромка крыла оказывается дозвуковой, если она
расположена позади конуса Маха, генерируемого в вершине крыла.

106
Глава 3
ствие этого, к возникновению вторичного вихря, показанного на
рис. 3.1, а. Увеличение скорости, обусловленное вторичным
вихрем, может приводить к образованию второго пика разрежения
(типа показанного в виде заштрихованной области на рис. 3.1, б)
и дальнейшему увеличению подъемной силы крыла (в
нелинейной области ее изменения по углу атаки).
Как уже указывалось ранее, поле течения на подветренной
стороне треугольного крыла, показанное на рис. 3.1, характерно
и для сверхзвуковых скоростей при дозвуковой передней
кромке. Когда передняя кромка сверхзвуковая, на стороне
разрежения могут образовываться скачки уплотнения, полностью
меняющие картину течения. На рис. 3.2 показаны основные типы
Скачок
на крыле
Рис. 3.2. Модели течения на стороне разрежения [5].
а — дозвуковая передняя кромка; б — сверхзвуковая передняя кромка. I — очень малые
углы атаки, присоединенное течение; II —умеренные углы атаки, отрыв на передней
кромке.
течения для случая сверхзвуковых скоростей [5], построенные
главным образом по фотоснимкам масляного потока. В случае
дозвуковых передних кромок (рис. 3.2, а) и очень малых углов
атаки на стороне разрежения имеет место бесскачковый
присоединенный поток. Однако при умеренных углах атаки на таких
кромках происходит отрыв потока, приводящий к образованию
вихревой системы, аналогичной показанной для малых
скоростей на рис. 3.1. По мере увеличения числа Маха или
уменьшения стреловидности составляющая М, нормальная к передней
кромке, может стать сверхзвуковой, что ведет к возникновению
поля течения, характерного для сверхзвуковых передних
кромок (типа показанного на рис. 3.2,6). Так как сверхзвуковой
поток, сходящий с передней кромки в корневой части крыла,
симметричен относительно продольной оси, вскоре после
обтекания передней кромки он поворачивается, приводя к образова-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
107
нию скачков уплотнения с обеих сторон крыла между передней
кромкой и осевой линией, простирающихся от вершины крыла
до задней кромки. При очень малых углах атаки скачки
уплотнения довольно слабы, так что пограничный слой на
поверхности крыла не отрывается, и на всей стороне разрежения
существует присоединенный поток. По мере увеличения угла атаки
интенсивность скачков уплотнения возрастает и пограничный
слой на стороне разрежения начинает отрываться, как это
иллюстрирует рис. 3.2, б. Хотя представленные поля течений были
определены для простых моделей треугольного крыла,
аналогичные результаты получены другими исследователями для
крыльев более сложных форм (типа крыльев сверхзвукового
пассажирского самолета «Конкорд» или ВКС «Спейс Шаттл»
[7]).
Классификация полей течения. Стэнбрук и Сквайр [5]
обнаружили, что поля течения на стороне разрежения для
треугольных крыльев с острой передней кромкой при различных
значениях числа Маха Af, стреловидности передней кромки Л
и угла атаки а удобно описать с помощью угла атаки и
составляющей числа Маха, в плоскости, нормальной к передней
кромке:
aN = arctg (tg a/cos Л) C.1)
и
MN = Mo^\— cos2 a sin2 Л. C.2)
Рис. 3.3 иллюстрирует зависимость aN от а для постоянной
стреловидности Л; видно, что для больших значений стреловид-
100 г
80
60
20
А = 75°
Направление
О 20 40 60 80 100
Рис. 3.3. Влияние угла стреловидности передней кромки на нормализованный
Угол атаки.

108 Глава 3
ности малые углы атаки могут приводить к относительно
большим значениям a,N. Корреляция экспериментальных данных [5]
по ам и MN для стороны разрежения показана на рис. 3.4.
На рисунке явно видна граница между режимами обтекания
с оторванным и присоединенным на передней кромке потоками.
Эту границу часто называют границей Стэнбрука— Сквайра
[8, 9]. В более поздних работах [10] Сквайр классифицировал
режимы сверхзвукового обтекания вокруг тонких треугольных
крыльев, разбив их на три категории в зависимости от
значений аы и Мм. Эти области иллюстрирует рис. 3.5. Область,
обозначенная С, появляется при больших значениях Мм и
соответствует случаю возникновения присоединенного скачка на
наветренной стороне крыла. В этом случае вокруг острой
передней кромки образуется течение Прандтля — Майера и возникает
вероятность образования скачков и отрыва потока во
внутренней по отношению к передней кромке части поверхности
разрежения. Описанное явление иллюстрируется эскизом
поперечного сечения потока для области С (рис. 3.5). Заштрихованная
полоса между областями А и В — это граница Стэнбрука —
Сквайра (см. рис. 3.4). Поля течения в областях А и В
аналогичны рассмотренным ранее для случаев дозвуковых и
сверхзвуковых передних кромок соответственно (рис. 3.2).
Недавно была проведена более детальная классификация
полей течения на поверхности разрежения треугольных крыльев
с острой передней кромкой в зависимости от ам и Мм (как это
иллюстрируют рис. 3.6 и 3.7). На рис. 3.6 [8] представлены
результаты для толстых треугольных крыльев, а на рис. 3.7
[9] —для тонких (угол клина передней кромки в ее нормальном
сечении равен 10°). Результаты, представленные на рис. 3.7,
были получены на четырех крыльях со стреловидностью
передней кромки от 75 до 52,5°. Идентификация режимов обтекания
производилась по результатам замеров давлений и
визуализации потока методами парового экрана с использованием масла
и шелковинок. Было выделено семь различных режимов,
причем каждому из них соответствуют определенные диапазоны
значений aN и Мм. Иллюстрирующие каждый режим обтекания
эскизы поперечных сечений (рис. 3.7) были построеныПю
результатам визуализации потока методом парового экрана.
На рисунке не идентифицирован один режим — случай
отсутствия скачков уплотнения и отрыва потока, соответствующий
очень малым значениям ам-
Рассмотренные до сих пор режимы обтекания относятся
к треугольным крыльям с острыми передними кромками.
Следует отметить, что затупление передней кромки может оказывать
большое влияние на развитие потока около такого крыла (как
это описано, например, в работах [5, 8]). На рис. 3.8 представ-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
100
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Рис. 3.4. Граница между режимами отрывного и безотрывного течения на
стороне разрежения для треугольных крыльев с острой передней кромкой [5].
I — отрыв потока на передней кромке; II — присоединенный поток на передней кромке.
60
40
20
0 12 3 4 5
A i
1
V
С
Рис. 3.5. Влияние числа Маха и угла атаки
на обтекание треугольного крыла [10].
* — отрыв потока на передней кромке и конический
вихрь. 2 — отсоединенный скачок; 3 — отрыв на
передней кромке; 4 — присоединенный скачок.
В областях В и С возможны отрыв потока и
образование скачка.
^U cJ Ч

I IJ
Глава З
50 -
40
30
20
10 -
Рис. З.6. Классификация полей течения на стороне разрежения для толстых
треугольных крыльев с острыми передними кромками [8].
/ — область скачка в районе осевой линии крыла; 2, 3 — отрыв на передней кромке; 4 —
отрыв с образованием скачка уплотнения; 5 — индуцированный скачком отрыв потока;
6 — отрыв потока на передней кромке с образованием скачка уплотнения; 7 — граница
Стэнбрука — Сквайра.
50 г
Рис. 3.7. Классификация полей течения на стороне разрежения для тонких
треугольных крыльев с острыми передними кромками [9].
Светлые значки соответствуют наличию скачка уплотнения, зачерненные — его
отсутствию. О ф основные и вторичные вихри; D В местные зоны отрыва; V
Тмодифицированный скачками отрыв потока; А ^ присоединенный поток.

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
ill
лены экспериментальные данные, определяющие границу между
режимами присоединенного и отрывного обтекания
закругленной передней кромки на стороне разрежения. На этом рисунке
граница Стэнбрука — Сквайра между режимами
присоединенного и отрывного обтекания шире, чем показанная на рис. 3.4
для случая острой передней кромки. Кроме того, границы
индуцированного скачками уплотнения отрыва потока здесь
охватывают более широкий диапазон значений аы и Мм, чем
показанный для острых передних кромок на рис. 3.7.
40
30
20
10
Рис. 3.8. Граница между режимами отрывного и безотрывного течения на
стороне разрежения для треугольных крыльев с затупленной передней кромкой
|81.
I — дозвуковая передняя кромка; II — сверхзвуковая передняя кромка; III — граница
Слэнбрука — Сквайра; IV — область индуцированного скачками отрыва потока для ВКС
«Спейс Шаттл» (NASA, 1972 г.). / — отрыв потока на передней кромке; 2 —
присоединенный поток на передней кромке; 3 — траектория ВКС «Спейс Шаттл».
Разрушение вихря. Сейчас мы рассмотрим важное явление,
которое часто называют «разрушение вихря» или «взрыв
вихря». Это явление наблюдается на стороне разрежения
треугольных крыльев при больших углах атаки и приводит к
прекращению существования упорядоченных вихревых систем, которые
мы рассматривали выше. Некоторые исследователи
обнаруживали, главным образом в экспериментах с низкоскоростным
потоком, что при достаточно больших углах атаки четко
определенная вихревая спираль, в которой осевая составляющая
скорости может превышать скорость невозмущенного потока,
внезапно уступает место турбулентной, размытой, медленно
вращающейся структуре с расширенным ядром. Это течение имеет
малую осевую составляющую скорости (см. также гл. 2).

112
Глава 3
Описанное явление наглядно иллюстрирует фотоснимок,
показанный на рис. 3.9 [11]. В ходе запечатленных на таких
фотоснимках экспериментов в гидродинамической трубе
визуализация плотного ядра вихря осуществлялась путем введения
красителей в небольшую область потока около вершины крыла.
Линии тока, обтекающие крыло около вершины, направляются
вниз по потоку и становятся ядром вихря, формируемого
линиями тока, обтекающими переднюю кромку и сворачивающимися
вниз по потоку. В точке разрушения вихря ядро быстро
распадается и далее поток движется в виде хаотической, размытой
структуры. На рис. 3.10 представлены измеренные значения осе-
Рис. 3.9. Разрушение ядра вихря при угле атаки 20° [11].
/ — вихревая нить; 2 — разрушение вихря; 3 — поверхность крыла.
вой составляющей скорости [12] на стороне разрежения
треугольного крыла в продольных сечениях вверх и вниз по потоку
от точки разрушения вихря. Резкое уменьшение осевой
составляющей скорости в ядре вихря в результате его разрушения
хорошо видно на рисунке.
Начало разрушения вихря чувствительно к стреловидности
передней кромки. С увеличением угла стреловидности угол
атаки, соответствующий началу разрушения вихря, возрастает. Эта
зависимость показана на рис. 3.11, где обобщены
низкоскоростные данные по разрушению вихрей на задней кромке крыла.
График рис. 3.11 включает данные работы [11], собранные из
14 источников, описывающих результаты экспериментов в
аэродинамических и гидродинамических трубах, а также в летных
испытаниях. Эксперименты охватывают диапазон чисел Рей-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
113
2,8
2,4
2 О
/ С1^
°° 1,6
1,2
0,8
1
i A
А
А
А
А
А
А
- оДоАооАо^°
° о
о
^ о
s о
1 1
А
\
А
1
о
о
о
о
СЬ° •
1 1
^А
А
°о А
° ^пАД
000м
•
J
л О
• -i
i
L
\
с
Л /
i
/
/
/
л
о
I
т\
X \
х/с
0,55
0,88
о
i
V
-
-
-
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
Рис. 3.10. Изменение по размаху треугольного крыла осевой составляющей
скорости в вихре для двух значений координаты по хорде; Л/?=1,6, а=20°:
Моо<0,1 [12].
30
20
10
^лч Стационарный вихревой поток4
0 55
60
I
1
65
70 75
А.
80
85
90
Рис. 3.11. Влияние стреловидности передней кромки треугольного крыла на
угол атаки, соответствующий началу разрушения вихря и появлению
асимметрии вихревой системы.
— • — вихревая асимметрия; заштрихована область разрушения вихря у задней кромки.
нольдса от примерно 104 до 4хЮ6. Полученные в столь
широком диапазоне экспериментальных условий результаты дают
относительно узкую полосу значений углов атаки, при которых
начинается разрушение вихря (разброс менее ±5° относительно
среднего значения). При этом среднее значение изменяется от
примерно 10° для угла стреловидности 55° до 36° для
стреловидности 80°. При углах стреловидности передней кромки,
превышающих 75°, для устойчивого вихревого потока наблюдается
появление второй границы [13]. Это происходит из-за близости
8-977

114
Глава 3
пары вихрей. Взаимодействие между двумя вихрями приводит
к образованию асимметричной вихревой системы, подобной той,
которая появляется на подветренной стороне тел вращения при
больших углах атаки [14, 15]. Эта асимметричная вихревая
система включает два вихря, один из которых расположен
вблизи поверхности крыла, а другой — на некотором расстоянии от
нее. Индуцируемый первым вихрем поток создает
дополнительную подъемную силу, подобную по своей природе той, которая
возникает от пары вихрей при меньших углах атаки.
Расположенный вдали от поверхности крыла вихрь не индуцирует
значений тангенциальных скоростей на поверхности крыла,
способных дать дополнительную подъемную силу на этой стороне
крыла. В итоге уменьшается подъемная сила и увеличивается
момент крена. Увеличение момента крена иногда используют
для идентификации возникновения вихревой асимметрии. Эрик-
80 г
60
АО
20
[19]
I
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1.Q
Л/с
Рис, 3.12. Изменение положения точки разрушения вихря по углу атаки [18].
сон [16] показал, что явление «покачивания» летательных
аппаратов с крылом малого удлинения (циклических колебаний
по крену) [17] вызывается именно асимметрией вихрей,
сходящих с передней кромки крыла.
По мере увеличения угла атаки и превышения показанных
на рис. 3.11 значений, соответствующих началу разрушения
вихря на задней кромке, точка разрушения смещается по
поверхности крыла вверх по потоку (это показано, например, на
рис. 3.12 для нескольких значений угла стреловидности
передней кромки [18—20]). На рисунке представлены результаты
экспериментов в аэродинамических и гидродинамических
трубах. Для зоны задней кромки крыла (х/с=1,0) получена
хорошая сходимость результатов экспериментов; данные уклады-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
115
ваются в изображенную на рис. 3.11 полосу критических углов
атаки, соответствующих началу разрушения вихря. По мере
перемещения точки разрушения вихря вверх по потоку
возникает расхождение результатов экспериментов в
аэродинамических и гидродинамических трубах, причем абсолютная величина
расхождения возрастает при увеличении угла стреловидности
передней кромки крыла.
Опубликованных данных о влиянии числа Маха на начало
разрушения вихря очень мало. На рис. 3.13 результаты для
больших дозвуковых и трансзвуковых скоростей [21]
сравниваются с низкоскоростными данными испытаний крыльев
удлинения 1,26 и 2,0 [19]. Для удлинения 2,0 результаты работы
[21] в диапазоне 0,6^М^0,95 включают полученные в рабо-
80
60
40
20
AR Источник Мо°
1,26 [19] Малая скорость
2,00 [19] Малая скорость
? 1,26 [21] 0,8 - 0,95
О 2,00 [21] 0,6-0,95
I
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
х/с
Рис. 3.13. Влияние числа Маха на положение точки разрушения вихря.
те [19] данные для малых скоростей, что свидетельствует о
слабом влиянии числа Маха в этой области. Для удлинения 1,26
высокоскоростные данные располагаются ниже данных,
полученных при малых скоростях, — это свидетельство того, что для
последнего значения удлинения разрушение вихря в
определенной точке крыла при больших значениях числа Маха
происходит на меньших углах атаки. Оба набора данных показывают,
что для крыла с удлинением 2,0 наблюдается относительно
плавное перемещение точки разрушения вихря над поверхностью
крыла по мере увеличения угла атаки, а для крыла с
удлинением 1,26 точка разрушения перемещается от задней кромки до
примерно 50% хорды крыла при малом изменении угла атаки.
Для дальнейшего перемещения точки разрушения от 50%
хорды к вершине крыла требуется заметно большее приращение
угла атаки.

116
Глава 3
Поскольку образование вихревой системы на треугольном
крыле существенно увеличивает его суммарную подъемную силу
(как это иллюстрируется нелинейным приращением подъемной
силы на рис. 3.1,в), исключение вихреобразования, как и
следует ожидать, оказывает значительное негативное влияние на
аэродинамические характеристики крыла. Этот эффект особенно
заметен при малых скоростях, когда сторона разрежения
создает большую часть суммарной подъемной силы крыла по
сравнению со стороной давления. При увеличении числа Маха, как
—. (г —г \
\у m ь гпо /
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-
-
-
—
W
/
I I
и
/
#
Ж о
Л л
l i
/
k -
-
AR
1,0
1,6 -
2,3
-
I
-to о
10
20 30 40
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
п
и
-0,02
-пг\д
-
—
-
-/
4
GIF^X О 1,0
f A 2,3 ~
-
i I !
но о
10
20 30 40
Рис. 3.14. Влияние разрушения вихря на аэродинамические характеристики
треугольных крыльев в низкоскоростном потоке [22].
а — коэффициент подъемной силы; б — коэффициент момента тангажа. Заштрихованы
области влияния разрушения вихря.
это будет рассмотрено далее, относительный вклад наветренной
стороны в общие аэродинамические характеристики крыла
возрастает и чувствительность характеристик крыла к типу поля
течения на подветренной стороне уменьшается.
На рис. 3.14 показано изменение коэффициентов подъемной
силы и момента тангажа для нескольких треугольных
крыльев [22] в диапазоне углов атаки, превышающих те, при которых
на задней кромке крыла происходит разрушение вихря. Для
всех трех крыльев (удлинение от 1,0 до 2,3) наблюдается
падение производных коэффициентов подъемной силы CL(X и момен-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки П7
та тангажа Ст<х по а в области углов атаки, при которых
отмечено разрушение вихря в районе задней кромки крыла.
Отклонение кривых от линий, полученных экстраполяцией данных,
соответствующих отсутствию разрушения вихря, обозначено на
графиках заштрихованными зонами. Снижение подъемной силы
связано с уменьшением ее вихревой составляющей из-за
уменьшения интенсивности вихреобразовательных процессов, а
уменьшение пикирующего момента объясняется тем фактом, что
снижение вихревой составляющей подъемной силы происходит для
рассматриваемых случаев в задней части крыла (так как
разрушение вихря имеет место на задней кромке).
Показанная на рис. 3.14 зависимость от удлинения крыла
влияния разрушения вихря на коэффициент подъемной силы CL
может быть частично объяснена данными, представленными на
рис. 3.12. На этом рисунке показано, как перемещается точка
разрушения вихря от задней кромки к вершине крыла для
крыльев различного удлинения. Для крыльев с удлинением
больше 2,0 (Л^75°) приведенные на рис. 3.12 данные уже
рассматривались; они свидетельствуют о постепенном
перемещении точки разрушения вперед от задней кромки по мере
увеличения угла атаки. В то же время для крыльев с удлинением
меньше 2,0 (Л>75°) точка разрушения вихря быстро
перемещается от задней кромки до точки, соответствующей примерно
50% хорды; такое перемещение должно оказывать более
заметное влияние на изменение подъемной силы. Эти данные
свидетельствуют также о том, что для крыла с меньшим удлинением
разрушение вихря на задней кромке происходит при больших
углах атаки. Описанные тенденции согласуются с показанным
на рис. 3.14 влиянием разрушения вихря на графики подъемной
силы крыльев различного удлинения. При уменьшении
удлинения, как показывают данные рис. 3.14, расхождение
экспериментальных и экстраполированных значений увеличивается —
так же, как и угол атаки, соответствующий началу разрушения
вихря. По сути дела, для крыла с удлинением 1,0 разрушение
вихря начинается примерно на таком же угле атаки, как и
общий отрыв потока на крыле, проявляющийся в зависимости CL
от а. Начало разрушения вихря в близких к срыву потока
условиях может служить объяснением быстрому перемещению
точки разрушения от задней кромки крыла вперед (как это
показано на рис. 3.12).
Физические явления, вызывающие разрушение вихря, к
настоящему времени еще полностью не выяснены. Многие
считают причиной разрушения вихря положительные градиенты
давления в осевом направлении, наблюдаемые в потенциальном
потоке вокруг крыла (см., например, работу [23]). Детальное
описание выдвинутых различными исследователями теорий раз-

118
Глава 3
рушения вихря можно найти в работах [24—26]. Приведенные
в работе [24] гипотезы о причинах разрушения вихря можно
разделить на две категории: 1) теории, связывающие
разрушение вихря с распространением гидродинамической
неустойчивости набегающего потока; 2) теории, объясняющие разрушение
другими причинами. Хотя ни одна из существующих теорий не
позволяет с удовлетворительной точностью рассчитать
положения точки разрушения или параметры потока в этой области,
с помощью этих теорий можно (как это показано в работе [24])
оценить чувствительность процесса разрушения к осевым
градиентам давления или предсказать возникновение разрушения
в пределах определенного диапазона угловых скоростей
вращения потока.
10 20 30 40 50 60
-5 О
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Рис. 3.15. Влияние удлинения треугольного крыла на коэффициенты
нормальной силы.
а _ дозвуковой поток [27]; б — сверхзвуковой поток (М = 1,60) [28].
Влияние удлинения крыла. На рис. 3.15 представлены
примеры влияния удлинения треугольного крыла на коэффициенты
нормальной силы для дозвуковых [27] и сверхзвуковых [28]
скоростей. Дозвуковые данные были получены для крыльев
с изогнутым профилем, поэтому углу атаки а = 0 соответствует
положительное значение CN [27] и влияние удлинения
минимально при больших углах атаки. В области малых скоростей
(рис. 3.15, а) влияние удлинения имеет существенно более
сложный характер, чем при сверхзвуковых скоростях, где См
монотонно возрастает в зависимости от а во всем исследуемом
диапазоне углов атаки. Как показано в работе [28], указанная
тенденция сохраняется в диапазоне 1,60^М^:4,60. При малых
скоростях влияние разрушения вихря и отрыва потока на
крыле поиводит к возникновению более сложных законов измене-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки П9
ния CN по углу атаки в зависимости от удлинения крыла. При
малых углах атаки увеличение удлинения дает увеличение CNi
подобное наблюдаемому при сверхзвуковых скоростях. С
увеличением угла атаки разрушение вихря на крыльях большего
удлинения ведет к заметному уменьшению производной
нормальной силы по углу атаки (как это показано на рис. 3.15,
например для крыла с удлинением 4,0 при а^10°). При
дальнейшем увеличении угла атаки после начала разрушения вихря
кривая зависимости Cn от а проходит через максимум,
величина которого возрастает при уменьшении удлинения в
диапазоне 1^AR^1,5 и затем уменьшается при дальнейшем
уменьшении удлинения. В зоне максимальных исследованных углов
атаки коэффициенты нормальной силы для крыльев всех
удлинений попадают в относительно узкую полосу значений.
Влияние сжимаемости. Большая часть рассмотренных до сих
пор результатов относится к области малых скоростей, поэтому
влияние сжимаемости потока не учитывалось. Следует
отметить, что в открытых публикациях содержится мало данных,
позволяющих оценить влияние сжимаемости. На рис. 3.16
представлены данные [28—30], показывающие влияние числа Маха
на распределение давлений в поперечном направлении для
крыльев с удлинением от 0,5 до 2,0 (рис. 3.16, а—в
соответственно). Представленные распределения давлений получены
в результате измерений, выполненных примерно на середине
крыльев при угле атаки около 20°. Данные измерений работы
[29] были получены на плоском треугольном крыле, а в
работах [28] и [30] были исследованы треугольные крылья с
шестиугольным профилем, состоящим из плоской центральной части
и клиновидных передней и задней кромок. Соответствующие
стыку клина передней кромки и центральной части профиля
значения у/Ь(х) для крыльев, исследованных в работах [28, 30],
показаны на рисунке в виде вертикальной штриховой линии.
При увеличении числа Маха происходит уменьшение пика
разрежения в указанных сечениях всех трех крыльев. Это
свидетельствует о снижении местной вихревой составляющей
подъемной силы в рассмотренном диапазоне значений М. При
максимальном в рассматриваемых экспериментах числе М = 4,60
давления на крыле практически постоянны, что объясняется
пренебрежимо малой вихревой составляющей подъемной силы.
Из этих же данных следует, что экстремумы разрежения при
увеличении числа Маха несколько смещаются в направлении
к осевой линии крыла. Отметим, что Лакринг и др. [31]
получили для треугольных крыльев большой стреловидности в
дозвуковой и трансзвуковой областях аналогичный результат по
влиянию числа Маха при xfc^.0,72. В то же время при х/с^
^0,87 увеличение числа Маха ведет к возрастанию пиков раз-

120
"°° х/с AR а?
о 0,50 0?6 0,50 20,8 [29]
? 1,00 20,8
А 1,60 0,62 0,52 20,3 [28]
О 2,86 20,0
•4,60 20,0
о 0,60 19,5 [30]
П0,90 19,2
Л 1,60 20,3 [28]
<>2,86 20,3
• 4,60 20,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
У/Ь(Х)
О 0,60 20,2 [30]
? 0,90 19,9
Л 1,60 20,3 [28]
О 2,86 20,0
• 4,60 20,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
У/Ь(л)
Рис. 3.16. Влияние числа Маха на распределение давлений на треугольном
крыле [28].
На схемах крыла (справа) штриховкой показаны клиновидные сечения кромок.

Крылья малого удлинения при больших углах атаки 121
режения в результате ослабления влияния условия Кутта на
задней кромке крыла при увеличении М.
Коэффициенты давления на наветренной стороне крыла
в дозвуковой области возрастают при увеличении числа Маха
для всех трех рассматриваемых крыльев. В сверхзвуковой
области изменение распределения давлений на наветренной
стороне по числу Маха зависит от удлинения крыла. Для крыльев
с удлинением 0,5 (рис. 3.16, а) распределение давлений на
наветренной стороне относительно нечувствительно к
изменению М\ максимум давления соответствует осевой линии крыла,
и давление монотонно уменьшается в направлении к передней
кромке. Такое изменение давления позволяет предположить, что
линия присоединения потока проходит вдоль оси симметрии
крыла на стороне давления, а от этой линии поток растекается
по направлению к передним кромкам. Для крыльев с
удлинением 1,0 (рис. 3.16,6) значения давления на наветренной стороне
крыла были максимальными при М=1,6. Значения давлений
относительно постоянны по у/Ь(х). Дальнейшее увеличение числа
Маха приводит к снижению уровня давлений, причем
максимальное снижение наблюдается в плоской центральной части
крыла. При М=2,86 и 4,60 давление у передней кромки крыла
даже выше, чем на плоской центральной части, что
свидетельствует о перемещении линии присоединения потока от оси крыла
к зоне клиновидной передней кромки. На рис. 3.16, в эта
тенденция для крыла с удлинением 2,0 при сверхзвуковых
скоростях потока видна еще отчетливее, причем влияние числа Маха
существенно усиливается.
На рис. 3.17 показаны границы (типа границы Стэнбрука —
Сквайра) в координатах аы и Мм для крыльев рис. 3.16. Эти
границы показывают, что для крыльев с удлинением 1,0 и 2,0
(рис. 3.17,6 и в) при М вплоть до 1,6 поток на стороне
разрежения отрывается на передней кромке, а при больших
значениях М на передней кромке, вероятно, происходит
присоединение потока с соответствующим снижением вихревой
составляющей подъемной силы. Такая интерпретация полей течения
согласуется с тенденциями изменения распределений давления по
числу Маха, показанными на рис. 3.16, б, в. Для крыльев с
удлинением 0,5 экспериментальное значение угла атаки B0°)
существенно превышает границу ам (рис. 3.5), и поэтому данные
рис. 3.17, а не позволяют надежно определить границу между
присоединенным и оторванным потоками в зоне передней
кромки крыла. Из рис. 3.17, а следует, что отрыв потока возможен
на передней кромке во всем диапазоне чисел Маха. В то же
время показанные на рис. 3.16, а распределения давлений
очень похожи на соответствующие крыльям большего
удлинения и поэтому не подтверждают выдвинутое предположение.

122
Глава 3
30
20
10
-OD А
О
10
Рис. 3.17. Выделенные Сквайром [10] характерные режимы обтекания
треугольных крыльев рис. 3.16.
a) AR = 0,5, Л=82,87°; б) AR = l,0, Л=75,96°; в) AR=2,0, Л=63,43°. Обозначения
соответствуют данным рис. 3.16.
Типичное влияние числа Маха на изменение коэффициента
нормальной силы треугольного крыла по углу атаки показано
на рис. 3.18 для дозвуковой и сверхзвуковой областей.
Коэффициенты аэродинамических сил были получены путем
интегрирования измеренных значений давления на поверхности для тех
же крыльев из работ [28, 30], для которых на рис. 3.16
показаны распределения давлений. В дозвуковой области число Маха
слабо влияет на коэффициент нормальной силы при углах
атаки, меньших соответствующего началу разрушения вихря. При
сверхзвуковых скоростях увеличение числа Маха ведет к
уменьшению См для всех трех крыльев во всем исследованном
диапазоне углов атаки. Снижение CN происходит не только из-за
исчезновения вихревой составляющей подъемной силы на стороне
разрежения, но и из-за уменьшения коэффициентов давления на
наветренной стороне крыла при увеличении числа Маха, как это
показано на рис. 3.16. Кроме того, при сверхзвуковых скоростях
нормальная сила возрастает с увеличением угла атаки монотон-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
123
14-
' | О 0,60 [30]
1 2 !' а 0,90 [зо]
' ! А 1,60 [28]
! 0 L О 2,86 [28]
1 ' ~> 4,60 [28]
CN0,8
0,6
0,4 -
0,2 h
1.4 г °°
О 0,60 [30]
, _? 0,90 [30]
A 1,60 [28]
I/O r^- 2>86
" 4,60
0,8
.0,6
0,4
0,2
20 30 40 50
ct,°
10 20 30 40 50 ч 60,
1,4
Moo
О 0,60 [30]
_? 0,90 [30]
Л 1,60 [28]
О 2,86
ф 4,60
N°-8
0,6
0,4
0,2
50 60
Рис. 3.18. Влияние числа Маха на коэффициент нормальной силы
треугольного крыла.
но без видимого влияния разрушения вихря или срыва потока
на крыле. Отсутствие свидетельств разрушения вихря может
являться следствием относительно малого вклада стороны
разрежения в создание полной нормальной силы при
сверхзвуковых скоростях.
Так как данные по аэродинамическим силам для
исследованных в работе [28] моделей были получены интегрированием
измеренных значений давления на поверхностях наветренной
и подветренной сторон крыла, эти данные дают возможность
непосредственно изучать относительный вклад каждой из сто-

оГ
и
ее
8
ц
о
О
1
П <3
т -
1 ! ! ^Ш® ! !
S
о
3
«=s
о
i_
а
н
3
^- — т- О
Z
о
а,
о
t
о
а»
3
о
Он
о"
11
8
1
Ч,
О U) ^
о а <
Ч
3 > hw
i I i I ^r
пи m-
{
s
о
LO
о
0
ени
ч
дав
3
к
о
о-
о
г-~ •-"" О"
з со
о" сГ
a

Крылья малого удлинения при больших углах атаки 125
рон в суммарный коэффициент нормальной силы при
сверхзвуковых значениях М. Эти коэффициенты давления показаны на
рис. 3.19 для трех уже рассмотренных крыльев (на рис. 3.16
представлены распределения давлений при сверхзвуковых
скоростях, а на рис. 3.18 — суммарные коэффициенты нормальной
силы). Данные рис. 3.19, находящиеся выше оси абсцисс
(Cnw)> — вклад стороны давления в CV, а расположенные ниже
оси данные — вклад стороны разрежения CVL. Из этих
графиков можно сделать ряд интересных и важных выводов.
Сторона разрежения
1. Увеличение числа Маха приводит к существенному
снижению CNl для всех трех крыльев. Абсолютное значение этого
уменьшения возрастает с увеличением угла атаки.
2. Производная CV7 по а в области малых углов атаки
положительна и возрастает с увеличением удлинения крыла.
3. Полученные результаты не обнаруживают какого-либо
заметного влияния разрушения вихрей (в том случае, если это
явление действительно имеет место).
По мере увеличения числа Маха значения CNl при
больших а приближаются к значениям давления в вакууме.
Сторона давления
Характер изменения CNw по числу Маха зависит от угла
атаки.
1. В области малых углов атаки значения Cmw для крыла
с удлинением 0,5 практически не зависят от М (рис. 3.19,а),
как можно было ожидать из теории тонкого тела. Для крыльев
большего удлинения увеличение числа Маха при малых углах
атаки приводит к уменьшению Cnw, причем величина этого
эффекта возрастает с увеличением удлинения (рис. 3.19,б,в).
Описанное влияние числа Маха и относительного удлинения
соответствует ожидаемому, так как при увеличении удлинения
давление на наветренной стороне при малых углах атаки
приближается к значениям, соответствующим плоскому косому
скачку уплотнения, которые уменьшаются с увеличением М,
что приводит к снижению CNw.
2. При больших углах атаки увеличение числа Маха
приводит к росту C.v^ для всех трех крыльев. Это, вероятно,
происходит из-за того, что при очень больших углах атаки скачок
уплотнения отделяется от крыла и максимальное давление на
наветренной стороне приближается к давлению торможения [28J
за прямым скачком уплотнения соответственно числу Маха
свободного потока.

12C Глава 3
3. Значение угла атаки, соответствующее переходу от
области малых к области больших углов атаки (определяемому
влиянием числа Маха, рассмотренным в пп. «а» и «б»),
по-видимому, возрастает при увеличении удлинения крыла.
3.2.2. Прямоугольные крылья
В последние годы значительное внимание аэродинамиков
привлекают, помимо треугольных крыльев, прямоугольные крылья
малого удлинения. Это объясняется широким использованием
таких поверхностей в качестве органов аэродинамического
управления ракет. Крылья и оперение этого типа особенно
привлекательны для ракет, к которым предъявляются жесткие
транспортно-габаритные требования (в том числе и при
установке на носитель), для удовлетворения которых приходится
использовать складывающиеся аэродинамические
поверхности.
Поля течения вокруг прямоугольных крыльев малого
удлинения удобно разделить на два характерных типа подобно
тому, как это делается для треугольных крыльев: 1) поле
течения на стороне давления (наветренной стороне); 2) поле
течения на стороне разрежения. Второй тип потока имеет
существенно более сложный характер. Примером такой сложной
структуры может служить показанный на рис. 3.20 фотоснимок
визуализации потока с использованием масляного покрытия на
стороне разрежения прямоугольного крыла удлинения 0,25,
установленного под углом атаки 20° [32]. Построенная на
основе этой визуализации картина развития поля течения показана
на рис. 3.21 [33]. На рис. 3.21,6 идентифицирован ряд
вихревых образований. С областью местного отрыва потока у
передней кромки связан вихрь 2, ядро которого параллельно
поверхности крыла и передней кромке. Кроме того, вдоль боковых
кромок крыла формируется пара противоположно
вращающихся вихрей 1 и 3. Эти вихри оказывают доминирующее влияние
на картину течения вниз по потоку от области около передней
кромки (рис. 3.20), где местное движение потока на
поверхности крыла направлено от оси симметрии к боковым кромкам.
В полученных результатах отсутствуют свидетельства наличия
в близких к боковым кромкам областях зон вторичного отрыва
потока, как это имело место для треугольных крыльев в
области передних кромок (рис. 3.1, а). Дополнительные сложности
в исследовании потока в носовой части прямоугольного крыла
возникают из-за отхода вихревой пелены от поверхности крыла
(рис. 3.21) в результате продольных и поперечных градиентов
давления, присутствующих в данной области (более подробно
этот вопрос рассмотрен в работе [33]).

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
127
Передня*
кромка
Задняя
кромка |
Рис. 3.20. Визуализация потока с помощью масла [32].
Прямоугольное крыло малого удлинения при малых скоростях потока.
Рис. 3.21. Интерпретация линий тока на поверхности прямоугольного крыла
малого удлинения [33].
о> — вид сверху на сторону разрежения; б — изометрия.

128
Глава 3
На рис. 3.22 показаны примеры распределений давления на
стороне разрежения прямоугольного крыла с удлинением 1,0,
установленного под углом атаки 30° в потоке 0,1 ^М^ 1,6 [28,
30, 34]. В области малых скоростей (М = 0,1) формирование
вихрей и отрыв потока на стороне разрежения, подобные
показанным на рис. 3.21, ведут к возникновению пиков разрежения
в зонах передней и боковых кромок крыла. Величина этих
пиков уменьшается с ростом числа Маха, как и для треугольных
крыльев. При больших значениях М линии давления для этого
угла атаки относительно однородны на всей стороне
разрежения.
Рис. 3.22. Профили давления на подветренной стороне прямоугольного крыла
(AR = 1,0, а=30°), иллюстрирующие влияние числа Маха.
Коэффициенты нормальной силы для прямоугольных
крыльев различного удлинения, измеренные Уинтером [34] в
малоскоростных течениях, показаны на рис. 3.23. Следует отметить,
что эти крылья имели несимметричную профилировку
(вогнутость), вследствие чего графики не проходят через начало
координат. Предполагается, однако, что этот эффект будет
ограничен областью малых углов атаки. При углах атаки вплоть до
— 15° данные свидетельствуют о том, что увеличение удлинения,
как этого и следовало ожидать, ведет к росту CN. По мере
дальнейшего увеличения угла атаки разрушение вихрей или
общий срыв потока на крыле приводит к потере подъемной силы
на стороне разрежения и к экстремуму в значениях См. Угол
атаки, соответствующий этому экстремуму, увеличивается
с уменьшением удлинения для AR^0,5. Для крыла с
удлинением 0,134 свидетельства влияния разрушения вихря (если оно

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
129
происходит) отсутствуют во всем диапазоне исследованных
углов атаки.
Влияние числа Маха на коэффициенты нормальной силы для
прямоугольного крыла с удлинением 1,0 в области дозвуковых
и сверхзвуковых скоростей представлено на рис. 3.24 [28, 34,
35]. В дозвуковой области для углов атаки до критического
(или угла начала разрушения вихрей) с увеличением числа
Маха См несколько увеличивается. Кроме того, для крыльев
рассматриваемого типа при дозвуковых скоростях угол атаки,
соответствующий началу разрушения вихря или общего срыва
Рис. 3.23. Коэффициенты нормальной силы прямоугольных пластин
различного удлинения при обтекании низкоскоростным потоком [34].
потока, уменьшается с ростом М. Увеличение числа Маха
в сверхзвуковой области ведет к существенному снижению CN
без какого-либо заметного влияния разрушения вихрей или
срыва потока на крыле во всем диапазоне исследованных углов
атаки.
Составляющие коэффициента нормальной силы,
соответствующие сторонам давления и разрежения, были определены
путем интегрирования измеренных значений давления [28].
Графики зависимостей этих составляющих CV от угла атаки для
прямоугольного крыла с удлинением 1,0 при сверхзвуковых
скоростях приведены на рис. 3.25. Зависимость составляющей
коэффициента нормальной силы См от числа Маха очень похожа
9—977

Глава 3
2 г
О 0,10 [34]
? 0,53 [35]
А 0,80 [35]
а 1,60 [28]
В 2,86 [28]
© 4,60
50 60
Рис. 3.24. Влияние числа Маха на коэффициент нормальной силы
прямоугольной пластины.
0 10 20 30 40 50 60
Рис. 3.25. Составляющие коэффициента нормальной силы прямоугольного
крыла для стороны давления и стороны разрежения [28].
Зачерненные значки соответствуют давлению в вакууме.

Крылья малого удлинения при больших углах атаки кп
на показанную для треугольных крыльев на рис. 3.19:
составляющая CNl резко уменьшается при увеличении М.
Составляющая Cmw (по стороне давления) при больших углах атаки
возрастает с увеличением числа Маха во всем диапазоне
скоростей потока. Небольшое увеличение Cnw наблюдается также
при меньших углах атаки в результате увеличения числа Маха
от 1,60 до 2,16; при дальнейшем увеличении М происходит
уменьшение CNw. Приведенные на рис. 3.25 результаты
показывают, что уменьшение суммарного коэффициента См при
увеличении числа Маха, отмеченное на рис. 3.24, является главным
образом следствием уменьшения CVL.
3.2.3. Трапециевидные крылья
Трапециевидные крылья малого удлинения так же, как и
рассмотренные ранее треугольные и прямоугольные крылья,
широко применяются в качестве поверхностей аэродинамического
управления ракет. Установлено [3, 36], что увеличение
стреловидности острой передней кромки прямоугольного крыла
малого удлинения от нуля до некоторого конечного значения
(соответствующего трапециевидному крылу малого удлинения)
незначительно изменяет характеристики поля течения крыла,
установленного под углом атаки. Малость изменения поля течения
может быть проиллюстрирована подобием зависимостей Cn =
= f(a) для прямоугольного (А,= 1,0) и трапециевидного (Я = 0,5)
крыльев на рис. 3.26. При дальнейшем уменьшении К области,
подверженные влиянию вихрей, сходящих с боковых кромок,
уменьшаются, и поле течения на стороне разрежения начинает
приближаться к типичному для треугольного с такой же
стреловидностью передней кромки. Показанные на рис. 3.26 данные
свидетельствуют о том, что при заданном удлинении
величина CN для треугольного крыла (Я = 0) ниже, чем для
прямоугольного или трапециевидного крыла (А, = 0,5). На рис. 3.26
также показаны графики положения центра давления
(относительно продольной оси) для прямоугольного, треугольного
и трапециевидного крыльев. Для всех трех крыльев положение
центра давления при максимальном угле атаки приближается,
оставаясь несколько впереди, к геометрическому центру тяжести
крыла (показанному на графике зачерненными символами).
Положение центра тяжести площади крыла изменяется от двух
третей длины центральной хорды от вершины (для
треугольного крыла) до половины длины «центральной хорды. Для
трапециевидного крыла центр тяжести будет, конечно, располагаться
между этими предельными значениями.

132
Глава 3
20 30 40 50 60 70
Рис. 3.26. Влияние сужения крыла на коэффициент нормальной силы и
положение центра давления (AR =1,0, Afoo = 2,16) [28].
Зачерненные символы обозначают положение геометрического центра тяжести.
О 0,42 [37]
? 0,83 [37]
Л 1т60 [28]
О 2,86 [28]
ж. 4,60 [28]
Рис. 3.27. Влияние числа Маха на коэффициенты нормальной силы для
трапециевидного крыла (Л# = 2,0, А,=0,5).

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
133
На рис. 3.27 представлены зависимости CN = f(a) для
трапециевидного крыла с удлинением 2,0 и Я = 0,5 [28, 37] в области
0,42 ^М^: 4,60. Тип зависимостей аналогичен полученным ранее
для треугольных и прямоугольных крыльев (с учетом влияния
разрушения вихрей). Показанные на рис. 3.28 графики
изменения составляющих коэффициента нормальной силы по углу
атаки для трапециевидного крыла (X ==0,5) также весьма
близки к представленным ранее для треугольных и прямоугольных
крыльев.
Рис. 3.28. Вклад стороны разрежения и стороны давления в создание
коэффициента нормальной силы трапециевидного крыла (Л/?=2,0, Х=0,5) [28].
3.2.4. Комбинация крыло — наплыв
При больших углах атаки отрыв потока на стороне
разрежения и разрушение вихря вызывают на крыльях умеренной
стреловидности по передней кромке заметную потерю подъемной
силы в области дозвуковых и сверхзвуковых скоростей полета
(как это показано на рис. 3.14 и 3.18). В последние годы было
установлено, что критический угол атаки (угол,
соответствующий отрыву потока на стороне разрежения или началу
разрушения вихрей) может быть увеличен путем добавления к крылу
наплывов большей стреловидности и небольшой площади
(примерно 10% площади крыла). Данный эффект исследован в ра-

134 Глава 3
ботах [38, 39]. Исследователи объясняют увеличение
критического угла атаки действием мощных вихрей, сходящих с
передней кромки наплыва и индуцирующих на крыле направленный
от борта к законцовке поток (рис. 3.29), что увеличивает
эффективную стреловидность передней кромки крыла. Большая
эффективная стреловидность передней кромки стабилизирует
отрыв потока на крыле, что, как показано на рис. 3.11,
увеличивает угол атаки, соответствующий началу разрушения вихря.
Основным достоинством комбинации крыло — наплыв является
то, что в области больших значений подъемной силы
благоприятная интерференция создается без ухудшения характеристик
крыла при малых углах атаки или в условиях крейсерского
полета.
Оси вихрей
Рис. 3.29. Влияние сходящего с наплыва вихря на обтекание крыла [38].
В последние годы проведены широкие исследования систем
крыло — наплыв, [11, 18, 40—47] высокоманевренных
самолетов-истребителей и других летательных аппаратов (типа ВКС
«Спейс Шаттл» и СПС второго поколения) применительно
к взлетно-посадочным режимам и маневрированию с большими
углами атаки.
Пример благоприятной интерференции, создаваемой
системой крыло — наплыв при малых скоростях [18], показан на
рис. 3.30. Под благоприятной интерференцией обычно понимают
получаемый синергический эффект (в данном случае разность
между суммарной подъемной силой, создаваемой всей
аэродинамической компоновкой, и суммой значений подъемной силы
изолированных элементов аэродинамической схемы, как это
иллюстрирует рис. 3.30).
Известен ряд публикаций по исследованиям проектных
параметров, оказывающих максимальное влияние на создаваемую

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
135
наплывом дополнительную подъемную силу и угол атаки, при
котором начинается разрушение вихря [40, 41, 44, 47].
Основные проектные параметры крыла включают площадь, размах,
удлинение и форму наплыва. Последний параметр — форма
наплыва— особенно важен при формировании требуемого
распределения подсасывающей силы у передней кромки [40, 44],
которое должно характеризоваться большим положительным
градиентом в зоне законцовки наплыва. Такое распределение
давлений обычно способствует формированию более устойчивых
176Г
1,4
1,0-
0,8
0,6
0,4
0,2
-0,2
-0,4
-8 0 8 16 24 32 40 48 56
Рис. 3 30. Влияние наплыва на подъемную силу системы корпус — крыло при
Моо = 0,2 [18].
/ — влияние площади; 2 — влияние интерференции.
вихрей, что позволяет увеличить угол атаки, при котором
разрушение вихрей начинается перед задней кромкой крыла. В
работе [41] делается вывод, что величина создаваемой наплывом
дополнительной подъемной силы зависит главным образом от
величины площади наплыва и крыла, подверженной влиянию
индуцированного наплывом вихря. Форма наплыва в плане
является менее важной.
Величина создаваемой вследствие благоприятной
интерференции дополнительной подъемной силы, которая может быть
реализована системой крыло — наплыв, зависит не только от
геометрических характеристик наплыва, но и от параметров
процессов разрушения вихря и отрыва потока на стороне разре-

136 Глава 3
жения для исходного крыла. Например, на крыле малой или
умеренной стреловидности при дозвуковых скоростях
разрушение вихря и потеря подъемной силы происходят уже при малых
углах атаки, так что добавление должным образом
спроектированного наплыва позволяет существенно увеличить
подъемную силу такого крыла в расширенном диапазоне углов атаки.
При увеличении стреловидности передней кромки
увеличивается угол атаки, соответствующий началу разрушения вихря,
поэтому возможности повышения характеристик за счет
добавления наплыва снижаются. В сверхзвуковой области
характеристики крыла при больших углах атаки определяются в
основном параметрами потока на стороне давления и потенциальные
преимущества системы крыло — наплыв в отношении несущей
способности становятся малыми. В то же время следует
отметить, что большая стреловидность наплыва может привести
к снижению волнового сопротивления системы крыло — наплыв
при сверхзвуковых скоростях, что ведет к повышению
сверхзвукового аэродинамического качества [48].
Хотя большинство публикаций, касающихся крыльев с
наплывами, посвящено аэродинамическим схемам самолетного
типа, по этой тематике был проведен ряд исследований,
имеющих отношение к ракетам [36, 37, 49—53]. Так как отношение
размаха крыла для типичной ракеты (с крестообразной схемой
крыльев) к диаметру корпуса обычно существенно меньше
аналогичного отношения для аэродинамической схемы самолета,
влияние эффектов интерференции корпуса и крыла в случае
ракеты становится более важным, а реализуемые в самолетных
схемах преимущества системы крыло — наплыв не удается в той
же мере реализовать в аэродинамической схеме ракет
указанного типа. С другой стороны, на ракетах монопланной схемы
могут применяться крылья большего размаха, а следовательно,
могут быть достигнуты положительные результаты,
соответствующие полученным для систем крыло — наплыв самолетного
типа.
На рис. 3.31 и 3.32 показаны коэффициенты нормальной
силы комбинации крыло — наплыв с характерным для ракет
крестообразной схемы отношением размаха крыла к диаметру
корпуса. На рис. 3.31 приведены данные для дозвуковых
значений числа Маха [51, 53, 54] по системе крыло — корпус как без
наплыва, так и с наплывом, имеющим площадь около 10%
площади крыла. Как показано на рис. 3.31, в, максимальное
увеличение нормальной силы, создаваемой крылом и корпусом в
результате добавления наплыва, изменяется от 30% при Моо =
= 0,42 до 35% при Моо = 0,83. Представленные на рис. 3.32
результаты [52] свидетельствуют о том, что при сверхзвуковых
скоростях обусловленная наплывом интерференция для рас-

Крылья малого удлинения при больших углах атаки
» 10,8D \
137
¦7,6D-
fn-6,5D
М=0,83
12 16 20 24 28 32 36
Рис. 3.31. Коэффициенты нормальной силы для системы корпус — крыло с
наплывами и без наплывов [51, 53, 54].
а — аэродинамическая схема; б — коэффициенты нормальной силы; в — приращение
коэффициентов нормальной силы из-за наплывов.

138
S2
8
(Хер)
D 6
Hoc
4
2
О
B1W1S2T1-
B1W1T1
8 12 16 20
oe,°
12 16 20
"N>bB1W1Tl
B1W1S2T1/B1W1T1
Рис. 3.32. Влияние наплывов на аэродинамическую устойчивость ракеты с
крестообразным крылом (Моо=2,0, ф=45°) [52].
а — аэродинамическая схема; б — положение центра давления и коэффициент
нормальной силы; в — отношение коэффициента нормальной силы схемы с наплывами к
коэффициенту исходной схемы.
сматриваемой аэродинамической схемы слабо влияет на
величину нормальной силы всей системы и положение центра давления
во всем диапазоне углов атаки. Максимальное измеренное
увеличение нормальной силы в этом случае составило менее 5%
(рис. 3.32, в). Аналогичные результаты для этой схемы
получены и при угле крена 0° [52].

Крылья малого удлинения при больших углах атаки 139
Хотя нелинейные эффекты, присущие системе крыло —
корпус, значительно меняют аэродинамику изолированного крыла,
его характеристики абсолютно необходимы для создания
методик расчета аэродинамических характеристик ракет при полете
с большими углами атаки. Базы данных по характеристикам
изолированных крыльев использовались, например, при
создании инженерных расчетных методов, описанных в гл. 11 и
работах [55—57]. В этих методах влияние нелинейностей,
вызываемых интерференцией, учитывается с помощью различных
теоретических и эмпирических методов, аппроксимирующих
интерференцию килей, оперения и корпуса, взаимодействие сходящих
с корпуса и оперения вихрей, явления скоса потока за корпусом
и т. д. Описанные в работах [55—57] программы расчета
аэродинамических характеристик позволяют быстро и с малыми
затратами определять суммарные значения сил и моментов,
действующих на всю аэродинамическую компоновку, а также
составляющие по отдельным элементам — крылу, корпусу,
оперению, носовой и хвостовой частей корпуса.

Воздухозаборники
Обозначения
А — площадь;
Аоо — площадь сечения захватываемой трубки тока
в невозмущенном потоке;
Л о—площадь сечения захватываемой трубки тока
перед входом воздухозаборника;
Ас — площадь входа воздухозаборника;
А\ — площадь входного сечения канала
воздухозаборника;
Л1>2 — площадь горла воздухозаборника;
А2 — площадь входа компрессора или камеры
сгорания;
Л3— мидель двигателя;
Л5 — критическое сечение сопла;
Л6 — выходное сечение сопла;
CD = сопротивление/ (ч/2)р0М02Аг — коэффициент
сопротивления;
D —диаметр;
F — тяга;
Isp—удельный импульс;
М — число Маха;
Mq — число Маха невозмущенного потока;
Мо — расчетное число Маха;
р — давление;
Т — температура;
а — угол атаки;
^ — отношение удельных теплоемкостей;
0 — угол поворота потока.
Индексы
эфф — эффективный;
В — слив;
CR=Ас/'Ai —степень поджатия потока;
D — расчетное значение или сопротивление;
Т— заторможенный поток.
140

Воздухозаборники 141
4.1. Введение
Задача аэродинамического проектирования воздухозаборников
силовых установок летательных аппаратов впервые была
поставлена во время второй мировой войны в связи с созданием
дозвуковых реактивных самолетов. Вскоре после войны
сотрудники NACA предложили форму обечайки дозвукового
воздухозаборника [1], до сих пор применяемую на некоторых ракетах.
Впоследствии в NACA был разработан дозвуковой
воздухозаборник, утопленный в фюзеляж (туннельный воздухозаборник),
применение которого исключает необходимость увеличения
площади лобового сечения ракеты [2]. Если площадь входа
воздухозаборника не слишком завышена и не слишком занижена
по отношению к площади захватываемой из невозмущенного
потока трубки тока, то воздухозаборники, предложенные NACA,
обеспечивают на дозвуковых режимах получение максимальной
эффективной тяги двигателя (т. е. тяги за вычетом
сопротивления). При проектировании новой дозвуковой ракеты сейчас уже
не нужно проводить трудоемкие расчеты и испытания
воздухозаборника; достаточно, затратив лишь небольшие усилия,
скомпоновать известный воздухозаборник с конкретным корпусом.
В сравнительно недавнее время этот подход был использован
в США при создании противокорабельной ракеты «Гарпун»
и крылатых ракет дальнего действия.
При переходе к сверхзвуковым скоростям полета положение
существенно осложняется. Возникновение скачков уплотнения
около воздухозаборника сопровождается увеличением внешнего
сопротивления и уменьшением коэффициента восстановления
полного давления. Кроме того, скачки уплотнения вызывают
появление зон отрыва пограничного слоя, порождающих
неоднородность поля внутреннего течения и еще больше снижающих
уровень восстановления полного давления. Самое же главное
заключается в том, что сверхзвуковой воздухозаборник не
настраивается автоматически на величину расхода воздуха,
необходимую для работы двигателя. При увеличении требуемого
расхода уменьшается коэффициент восстановления полного
давления, что приводит к ухудшению характеристик двигательной
установки. Если требуемый расход уменьшается, то избыток
воздуха растекается перед обечайкой, вследствие чего
существенно увеличивается сопротивление. Кроме того, в этом случае
часто наблюдаются сильные колебания потока, существенно
снижающие эффективность двигательной установки. Все указанные
проблемы значительно обостряются по мере увеличения числа
Маха полета. Сказанное выше объясняет появление в конце
1940-х — начале 1950-х гг. нового направления аэродинамики —

J42
Глава 4
аэродинамического проектирования сверхзвуковых
воздухозаборников.
Пионерскими в области исследования течений в
сверхзвуковых воздухозаборниках были серьезные экспериментальные
и расчетные работы, выполненные Осватичем в Германии во
время второй мировой войны. После окончания войны
разработка сверхзвуковых ракет с прямоточными
воздушно-реактивными двигателями (ПВРД) стимулировала продолжение этих
исследований в США специалистами NACA и промышленных
фирм. В то время сверхзвуковых самолетов еще не было, и
поэтому первые разработки сверхзвуковых воздухозаборников
Высота, км
Предел по
давлению и
температуре
Число Маха невозмущенного потока Ио
Рис. 4.1. Области эксплуатационных режимов воздушно-реактивных
двигателей.
Штриховыми стрелками показаны требования к двигателям следующего поколения.
были осуществлены специалистами в области ракетной техники.
Несмотря на то что в начале 1950-х гг. различные
организации США приступили к реализации сразу нескольких программ
разработки дозвуковых ракет с турбореактивными двигателями
(ТРД) и сверхзвуковых ракет с ПВРД, в дальнейшем на
вооружение были приняты лишь две ракеты, предназначенные для
противовоздушной обороны, причем обе — с прямоточными
двигателями. Ракеты «Бомарк» размещались вдоль северной
границы США. С появлением межконтинентальных
баллистических ракет они оказались бесполезными. Вторая ракета — «Та-

Воздухозаборники 143
лос» — предназначалась для противовоздушной обороны
кораблей. В ограниченных масштабах она применялась во время
вьетнамской войны. Хотя и «Бомарк», и «Талое» давно сняты
с вооружения, они до сих пор с успехом используются в
качестве летающих мишеней для зенитных орудий и ракет.
На рис. 4.1 показаны области эксплуатационных режимов по
высоте и скорости полета ПВРД и гиперзвуковых прямоточных
воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД) в сравнении с
соответствующей областью для ТРД одноразового применения,
разрабатываемых специально для ракет. Относительная узость
области применения таких ТРД обусловлена тем, что их
вращающиеся элементы в значительно большей степени, чем
неподвижные элементы прямоточных двигателей, подвержены
воздействию больших давлений и высоких температур. Для летательных
аппаратов с прямоточными двигателями кратковременные
режимы могут быть расположены правее показанных на рис. 4.1
границ, соответствующих длительному установившемуся
полету.
Показанная на рис. 4.1 верхняя граница определяется
минимальными давлениями, при которых еще возможно
эффективное горение. Для двигателистов благоприятен тот факт, что
предельные по высоте и скорости полета режимы эксплуатации
двигателей примерно соответствуют предельным
аэродинамическим и прочностным характеристикам ракет, предназначенных
для полета в атмосфере. Упомянутая граница задает также
минимальное значение числа Рейнольдса, которое может
встретиться при анализе работы воздухозаборников.
Удельный импульс Isp равен силе тяги, которая может быть
получена при сжигании одного килограмма топлива. Величина
удельного импульса влияет на размеры и массу ракеты при
заданных значениях полезной нагрузки и дальности полета.
Рис. 4.2 дает представление о характерных значениях Isp для
ТРД, ПВРД, ГПВРД и ракетных двигателей. (При дозвуковых
скоростях полета ПВРД имеет низкую энергетическую
эффективность из-за малой степени сжатия набегающего потока.)
Рис. 4.2 иллюстрирует также требования к следующему
поколению ракет, предназначенных для полетов в атмосфере.
Поскольку воздушно-реактивные двигатели в качестве окислителя
используют кислород атмосферного воздуха, по величинам
удельного импульса они существенно превосходят ракетные
двигатели. Именно это обстоятельство определяет тот интерес,
который проявляется к воздушно-реактивным двигателям.
Рис. 4.3 показывает, как будет выглядеть типичная
ракета-перехватчик следующего поколония, снабженная ПВРД.

144
Глава 4
4.2. Компоновка воздухозаборника на ракете
Основное назначение воздухозаборника заключается в том,
чтобы обеспечить стабильное поступление на вход двигателя
требуемого расхода воздуха с максимально возможным полным
давлением при минимально возможных значениях массы и
сопротивления воздухозаборника. Дополнительным показателем
степени совершенства воздухозаборника является
равномерность поля потока в его выходном сечении. Задача
проектирования воздухозаборника, удовлетворяющего указанным
требованиям, решается без особого труда, если поток на входе
воздухозаборника равномерный, число Маха полета постоянно
30
Iy ,кН-с/кг
20
10
^ч 1
/
/
5
^Предел
2
V /
\1/
Ч/
\
/
^ 3
— .
10
Рис. 4.2. Зависимости удельного импульса от числа Маха полета для
двигателей различных типов.
/ — ТРД; 2 — ПВРД; 3 — ГПВРД на углеводородном топливе; 4 — требования,
предъявляемые к двигателям следующего поколения; 5 — ракетные двигатели.
и угол атаки невелик. Однако все становится сложнее, когда
воздухозаборник располагается в поле течения, образующемся
при обтекании носовой части многорежимной ракеты под
большим углом атаки. С дополнительными трудностями приходится
сталкиваться, если требуется обеспечить работу
воздухозаборника в условиях некоординированного маневра (т. е. при
наличии скольжения) на больших углах атаки.
Таким образом, при проектировании воздухозаборника и
выборе схемы его компоновки на ракете следует принимать во
внимание: а) область эксплуатационных режимов по скорости и
высоте; б) диапазоны изменения углов атаки и скольжения; в) тип
управления при выполнении маневра (координированное или

Воздухозаборники
143
некоординированное управление); г) вид пускового устройства;
д) форму носовой части ракеты; е) размеры и форму
обтекателя антенны системы наведения; ж) требования к
аэродинамическим характеристикам ракеты.
Значения М на входе воздухозаборника и диапазон
изменения числа Маха оказывают наибольшее влияние на выбор
схемы воздухозаборника и его характеристики. Высота полета»
влияние которой проявляется в вязкостных эффектах, играет
существенно меньшую роль (если не учитывать связь между
высотой полета и углом атаки).
Рис. 4.3. Типичная ракета-перехватчик следующего поколения, снабженная
ПВРД.
Общее число воздухозаборников, их конструкция и
размещение на корпусе ракеты в значительной степени определяются
типом управления, диапазоном изменения угла атаки (или
скольжения) и требованием совместимости с пусковым устройством.
Носовая часть ракеты, имеющая обычно осесимметричную
форму, проектируется так, чтобы минимизировать отношение
сопротивления к объему и по возможности улучшить
характеристики обтекателя антенны радиолокационной системы
наведения. На практике вариации формы носовой части обычно
невелики и, следовательно, несущественны с точки зрения выбора
схемы и компоновки воздухозаборника. Более важным
представляется часто выдвигаемое требование относительно того,
чтобы воздухозаборник не ограничивал угол обзора головки
самонаведения.
10-977

146 Глава 4
Хорошо известно, что сверхзвуковой воздухозаборник, если
его рассматривать как отражатель радиолокационного
излучения, имеет большое сходство с уголковым отражателем.
Поэтому требование минимизации отражательной способности
воздухозаборника в переднюю полусферу, если оно возникнет, может
оказать очень большое влияние на конструкцию
воздухозаборника.
При расположении воздухозаборников вне корпуса ракеты
увеличивается площадь лобового сечения ракеты, возрастает
наклон кривой подъемной силы, изменяются положение центра
давления и величина балансировочного сопротивления. В
некоторых случаях на крылатых ракетах воздухозаборник
целесообразно располагать под крылом, т. е. в области равномерного
течения. Очевидно, что преимущества подкрыльевой
компоновки будут проявляться лишь тогда, когда система управления
обеспечивает выполнение координированного маневра (без
скольжения).
В свете сказанного выше ясно, насколько важное значение
для успешного проектирования воздухозаборника имеет
заблаговременное решение вопросов, связанных с выбором
аэродинамической схемы и определением области эксплуатационных
режимов ракеты. Для достижения максимальной эффективности
летательного аппарата в целом проектирование
воздухозаборника обычно осуществляется методом последовательных
приближений с учетом параметров двигателя и аэродинамических
характеристик летательного аппарата. Вот почему изменение
ранее согласованных требований может сделать
бессмысленными все усилия, затраченные на разработку воздухозаборника.
В связи с отмеченной взаимосвязанностью характеристик
воздухозаборника и остальных элементов ракеты разработчик
воздухозаборника должен принимать участие в формировании ее
общего облика.
4.3. Общие аспекты аэродинамики
воздухозаборников
Некоторые параметры и условия работы сверхзвукового
воздухозаборника могут быть рассмотрены в достаточно общем виде
безотносительно к его конкретной схеме и значениям
эксплуатационных характеристик. Ниже такое рассмотрение проведено
для нерегулируемых воздухозаборников, аэродинамическое
проектирование которых вызывает гораздо большие затруднения,
чем проектирование регулируемых воздухозаборников. Хотя
в США и были осуществлены некоторые разработки
регулируемых воздухозаборников для ракет, они не нашли применения

Воздухозаборники 147
из-за неоправданно высокой стоимости. Тем не менее создание
сверхзвуковых ракет с ТРД может вызвать необходимость
регулирования воздухозаборников для снижения уровня
неравномерности потока на входе двигателя.
4.3.1. Определения тяги
Реактивная тяга воздушно-реактивного двигателя обычно
представляется в виде разности
где F — проекция на продольную ось результирующей всех сил
давления и трения, которые действуют извне на захватываемую
двигателем трубку тока. При подсчете сил, входящих в
определение тяги, рассматривается часть трубки тока между
сечением, находящимся в невозмущенном потоке, и выходным
сечением сопла. При этом к тяге относятся и фиктивные силы,
которые представляют собой осевые составляющие сил давления,
действующих изнутри на любой расширяющийся участок трубки
тока перед двигателем. Эффективной тягой двигателя
называется разность
где DE — внешнее сопротивление двигателя. В частности, в
величину DE включается так называемое дополнительное
сопротивление, которое равно интегралу осевых составляющих
фиктивных сил давления, действующих извне на поверхность
захватываемой трубки тока перед входом двигателя.
Дополнительное сопротивление обязательно включается в общее
сопротивление двигателя с тем, чтобы компенсировать фиктивную
дополнительную тягу, о которой говорилось выше. Очевидно, что
и дополнительная тяга, и дополнительное сопротивление на
самом деле являются фиктивными силами, поскольку они
приложены к трубке тока, а не к поверхности двигателя. В
сопротивление двигателя в качестве составляющих включаются также
волновое сопротивление обечайки и сила трения, приложенная
к внешней поверхности двигателя.
В случаях, когда вход воздухозаборника располагается
в поле течения, возмущенном корпусом ракеты, границей
захватываемой трубки тока на некотором участке может оказаться
поверхность корпуса. Тогда при подсчете тяги должны
учитываться силы давления и трения, приложенные к омываемой
трубкой тока части поверхности корпуса. Важно, чтобы при
расчете тяги двигателя и аэродинамических характеристик ракеты
все действующие силы учитывались надлежащим образом.
10*

148 Глава 4
Определения таких сил, принятые разработчиками ракет с
воздушно-реактивными двигателями в качестве стандартных,
приводятся в работе [3].
4.3.2. Согласование расходов
Максимальная эффективность ТРД и ПВРД достигается тогда,
когда реализуется максимальный коэффициент восстановления
полного давления воздухозаборника. Однако при заданных
значениях числа Маха и угла атаки максимальная величина
названного коэффициента достигается лишь при определенном
расходе воздуха через воздухозаборник. Очевидно, что в силу
неразрывности течения воздух, прошедший через
воздухозаборник, проходит и через двигатель. В этом смысле расход через
воздухозаборник и расход через двигатель всегда
«согласованы» между собой. Тем не менее в случае, когда из-за отличия
расхода воздуха через двигатель от расчетного значения
воздухозаборник также работает на нерасчетном режиме, мы будем
говорить о «рассогласовании» между расходами.
Нерасчетные режимы работы воздухозаборника в условиях
«рассогласования» бывают двух типов: докритические и
сверхкритические. «Согласованный» режим работы воздухозаборника
называют критическим. Этому режиму соответствует схема
течения, показанная на рис. 4.4, а. Основная особенность
критического режима состоит в том, что замыкающий (прямой) скачок
уплотнения расположен в сечении, в котором число Маха
частично заторможенного потока минимально. Именно при такой
схеме течения обычно достигается максимум разности между
тягой двигателя и сопротивлением воздухозаборника, поскольку
обеспечиваются максимум коэффициента восстановления
полного давления и минимум внешнего сопротивления
воздухозаборника. В этом случае режимы работы двигателя и
воздухозаборника считаются согласованными, так как требуемый
двигателем расход совпадает с расходом, при котором реализуется
максимальная эффективность воздухозаборника. Коэффициент
восстановления полного давления на критическом режиме
работы называется «критическим коэффициентом восстановления
полного давления» воздухозаборника.
Рассмотрим теперь сверхкритический режим работы
воздухозаборника (рис. 4.4,6), который реализуется при увеличении
потребного расхода воздуха через двигатель, обусловленном,
например, уменьшением расхода топлива и температуры газа
в сопле. В этих условиях, поскольку воздухозаборник уже
пропускает максимально возможный расход, замыкающий скачок
уплотнения перемещается в дозвуковой диффузор,
интенсивность скачка увеличивается, а коэффициент восстановления

Воздухозаборники
149
полного давления уменьшается. При этом уменьшается и полное
давление в критическом сечении нерегулируемого сопла, а,
следовательно, и расход через двигатель. Уменьшение полной
температуры газа здесь сопровождается уменьшением полного
давления, и расход воздуха в конечном счете остается
неизменным, т. е.
РтьАь1Ут7ь = const.
Докритический режим работы воздухозаборника (рис. 4.4, в)
реализуется в том случае, когда температура истекающего из
сопла газа оказывается выше расчетной и замыкающий скачок
Рис. 4.4. Режимы работы сверхзвукового
нерегулируемого воздухозаборника.
а — критический режим; б — сверхкритический
режим; в — докритический режим. Жирной линией
показан замыкающий прямой скачок.
уплотнения смещается вверх по потоку, превращаясь в так
называемый «выбитый» скачок. Часть прошедшего через этот скат
чок воздуха растекается перед входом канала
воздухозаборника, вследствие чего расход через воздухозаборник
уменьшается. При значительном уменьшении расхода могут начаться
колебания потока, сопровождающиеся изменениями режима
течения на выходе воздухозаборника от докритического до сверх-

150 Глава 4
критического и наоборот. Такие колебания называются «пом-
пажом» и внешне проявляются как сильный гул, издаваемый
двигателем.
При устойчивой работе воздухозаборника на докритическом
режиме реактивная тяга F увеличивается, однако, как уже
указывалось выше, увеличивается лишь фиктивная составляющая
тяги, приложенная к сильно расширяющемуся участку
захватываемой трубки тока за выбитым скачком уплотнения;
эффективная же тяга при этом не возрастает.
Возникновение помпажа объясняется, по-видимому,
многими причинами [4], главной из которых является отрыв
пограничного слоя на поверхности сжатия воздухозаборника. За счет
слива пограничного слоя часто удается расширить область
устойчивой работы воздухозаборника с выбитым скачком
уплотнения. На практике часто применяется такой способ
регулирования подачи топлива, который предотвращает возникновение
неэффективного режима работы воздухозаборника с выбитым
скачком. С этой целью используется датчик давления,
называемый ограничителем перемещения скачка, который фиксирует
смещение скачка вверх по потоку до заданного предельного
положения и через регулятор ограничивает подачу топлива в
двигатель.
Для анализа работы воздухозаборника на различных
режимах удобно использовать так называемую дроссельную
характеристику, т. е. зависимость коэффициента восстановления
полного давления от коэффициента расхода, показанную на
рис. 4.5. Коэффициентом расхода называют отношение площади
сечения захватываемой трубки тока в невозмущенном потоке
к площади входа воздухозаборника. Дроссельная
характеристика строится в предположении постоянства числа Маха
невозмущенного потока и угла атаки.
На рис. 4.5 вертикальная ветвь характеристики
соответствует сверхкритическому режиму работы воздухозаборника, т. е.
течению с замыкающим скачком, расположенным в дозвуковом
диффузоре. Лучи, проведенные из начала координат, —
характеристики камеры сгорания с соплом — задают требуемые
значения коэффициентов восстановления полного давления и
расхода при различных температурах газа перед соплом.
Пересечение каждого такого луча с дроссельной характеристикой
определяет режим совместной работы двигателя с
воздухозаборником при заданной температуре газа.
На критическом режиме работы воздухозаборника
коэффициенты восстановления полного давления и расхода достигают
максимальных значений. Повышение температуры газа в
камере сгорания приводит к появлению выбитого скачка уплотнения
и уменьшению расхода.

Воздухозаборник
151
Возникновение помпажа, как правило, сопровождается
резким уменьшением коэффициента восстановления полного
давления и, возможно, срывом пламени в прямоточном двигателе.
При этом резко снижается и тяга двигателя. Отсюда следует,
что необходимо принимать меры, исключающие возможность
нарушения устойчивости течения в воздухозаборнике. С этой
целью предусматривается противопомпажный запас между
лучом, соответствующим максимальной температуре газа в
камере сгорания, и лучом, проведенным через последнюю предпом-
пажную точку дроссельной характеристики. Указанный запас
Mo=const
а - const
Коэффициент
восстановления
полного
давления
Рт,/Рт0
СверхкритичесКИИ
режим
Коэффициент расхода. Ао/Ас
Рис. 4.5. Дроссельная характеристика сверхзвукового воздухозаборника с
указанием рабочих точек ПВРД.
/ — увеличение температуры газа в камере сгорания; 2 — характеристики камеры с
соплом; 3 — помпаж; 4 — граница устойчивой работы; 5 — критический режим; 6 — типичная
рабочая точка.
обеспечивается либо путем ограничения площади входа
воздухозаборника, либо с помощью системы регулирования,
ограничивающей перемещение замыкающего скачка вверх по потоку.
4.3.3. Расчетное число Маха
На ракетах практически всегда используются нерегулируемые
воздухозаборники. Для такого воздухозаборника «расчетным»
оказывается лишь один режим течения, которому
соответствуют определенные значения числа Маха набегающего потока

1о2 Глава 4
и угла атаки. Схема течения на расчетном режиме приводится
на рис. 4.6, а. Характерной особенностью этой схемы является
то, что скачки уплотнения, в которых происходит внешнее
сжатие потока, фокусируются на кромке обечайки и площадь
сечения захватываемой трубки тока равняется площади входа
воздухозаборника.
При числе Маха набегающего потока, меньшем расчетного,
наклон скачков уплотнения уменьшается и они больше не фо-
Рис. 4.6. Схемы течения на входе воздухозаборника.
а — при числе Маха, равном расчетному (волны сжатия фокусируются на кромке
обечайки— расход максимален, сопротивление мало); б — при числе Маха, меньшем
расчетного (волны сжатия проходят перед обечайкой — расход меньше максимального,
сопротивление велико); в — при числе Маха, большем расчетного (волны сжатия
проникают под обечайку — пониженный коэффициент восстановления полного давления,
расход максимален, сопротивление мало).
кусируются на кромке обечайки (рис. 4.6,6). В результате
площадь сечения захватываемой трубки тока уменьшается, а
граница этой трубки искривляется.
На рис. 4.6, в приводится схема течения в том же
воздухозаборнике при числе Маха, превышающем расчетное. Здесь
наклон скачков уплотнения увеличивается, вследствие чего они
попадают под обечайку. Площадь сечения захватываемой
трубки тока остается максимально возможной (т. е. равной площади
входа воздухозаборника), а замыкающий скачок располагается

Воздухозаборники
153
таким образом, что часть его находится в предварительно
сжатом потоке, а часть — в невозмущенном потоке. Вследствие
этого критический коэффициент восстановления давления
оказывается заниженным по сравнению со значением, которое он имел
бы при расчетном числе Маха.
Влияние нерасчетности числа Маха на критический
коэффициент восстановления полного давления иллюстрирует рис. 4.7.
Рассмотрены три случая, соответствующие различным
расчетным числам Маха MD. Для сопоставления приведена также
кривая для «идеально регулируемого» воздухозаборника
(называемого иногда «резиновым»).
При расчетном числе Маха MD критические коэффициенты
восстановления полного давления нерегулируемого и
регулируемо
0,80
Д60
0,40
0,20 -
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Рис. 4.7. Влияние нерасчетности по числу Маха на критический коэффициент
полного давления.
регулируемый воздухозаборник.
мого воздухозаборников совпадают, поскольку при этом числе
Маха оба воздухозаборника одинаковы.
При числах Маха, меньших расчетного, критический
коэффициент восстановления полного давления нерегулируемого
воздухозаборника ненамного меньше, чем у регулируемого,
поскольку захватываемая трубка тока проходит через систему внешних
скачков уплотнения. Однако при числах Маха, превышающих
расчетное, положение меняется, так как часть расхода
поступает в канал воздухозаборника из незаторможенного
набегающего потока. По мере увеличения числа Маха относительный
вклад этой части в суммарный расход возрастает и соответст-

154
Глава 4
венно уменьшается критический коэффициент восстановления
полного давления.
Влияние отличия числа Маха от расчетного значения на
максимальный коэффициент расхода воздухозаборника
иллюстрирует рис. 4.8. При числах Маха, превышающих расчетное,
площадь сечения трубки тока, захватываемой воздухозаборником
из невозмущенного потока, остается постоянной и равной
площади входа воздухозаборника. При числах Маха, меньших
расчетного, площадь сечения захватываемой трубки тока
уменьшается, а граничные линии тока, попадающие на кромку
обечайки, искривляются в системе скачков уплотнения.
Искривле0,80
ее
х о
<D X
Л" О
со я
х о.
СО
|
0,60
0,40
I-1 0.20
\ — з,о
N 3,5
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Рис. 4.8. Влияние нерасчетности по числу Маха на критическое значение
коэффициента расхода.
«идеальный» регулируемый воздухозаборник.
ние линий тока обусловливает так называемое сверхзвуковое
растекание. Показанная на рис. 4.8 зависимость для идеально
регулируемого воздухозаборника обсуждается ниже.
4.3.4. Критическое число Маха
Рис. 4.9 иллюстрирует «несогласованность» расхода через
нерегулируемый воздухозаборник, которая всегда имеет место при
отличии числа Маха набегающего потока от «согласованного»
значения, называемого также критическим. В качестве примера
рассмотрен ПВРД с нерегулируемым соплом и
воздухозаборником, площадь входа которого выбрана так, чтобы критический

Воздухозаборники
155
режим реализовывался при числе Маха, равном трем Принято,
что в этих условиях тепловыделение в камере сгорания
максимально. Введено дополнительное предположение о том, что
критическое и расчетное значения числа Маха набегающего
потока совпадают. Вообще говоря, эти значения могут
отличаться друг от друга, однако они, как правило, очень близки между
собой.
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Рис. 4.9. Влияние числа Маха набегающего потока на критическое значение
коэффициента расхода.
/ — критический режим; 2 — коэффициент расхода воздухозаборника с MD=3; 3 —
коэффициент расхода, необходимый для реализации критического режима работы
воздухозаборника при максимальном тепловыделении в камере сгорания; область с косой
штриховкой — располагаемый расход меньше требуемого (реализуется сверхкритический
режим работы воздухозаборника); область с горизонтальной штриховкой —
располагаемый расход больше требуемого (реализуется докритический режим работы
воздухозаборника).
Как видно из рис. 4.9, при числах Маха, меньших
критического, максимальный расход через воздухозаборник превышает
расход, необходимый для работы типичного ПВРД, вследствие
чего перед входом канала воздухозаборника имеет место
дозвуковое растекание воздуха, проявляющееся все в большей
степени по мере уменьшения числа Маха. При числах Маха,
больших критического, наоборот, режим работы воздухозаборника
чаще всего оказывается сверхкритическим.
Заметим, что изменения режима течения в
воздухозаборнике ТРД, обусловленные отклонениями числа Маха от расчетно-

156 Глава 4
го значения, качественно противоположны тем, которые
характерны для течения в воздухозаборнике ПВРД (в ТРД при
увеличении числа Маха реализуется докритический режим течения,
а при уменьшении — сверхкритический).
Теперь на основании проведенного выше рассмотрения
можно объяснить странный вид кривой рис. 4.8, соответствующей
идеально регулируемому воздухозаборнику. Идеальный
воздухозаборник работает на критическом режиме, при всех числах
Маха набегающего потока обеспечивая требуемый расход
воздуха.
Следует отметить, что при Мс±±А даже в случае идеально
регулируемого воздухозаборника достигается предельное значение
площади захватываемой трубки тока, поскольку эта площадь
становится равной площади входного сечения камеры сгорания
или лобовой площади ПВРД.
4.4. Критерии эффективности
Степень совершенства воздухозаборника, площадь входа
которого выбрана из условия обеспечения требуемого расхода
воздуха, оценивается по двум основным критериям, определяющим
эффективность двигательной установки в целом. Этими
критериями являются критический коэффициент восстановления
полного давления и внешнее сопротивление воздухозаборника.
Дополнительно в рассмотрение включаются эффективная площадь
рассеяния радиолокационного излучения, распределение
плотности потока массы на входе двигателя и вес конструкции.
4.4.1. Критический коэффициент восстановления
полного давления
Воздухозаборник должен обеспечивать максимальное
восстановление полного давления, поскольку от него зависит давление
газа в сопле и, следовательно, тяга двигателя. Исходя из
этого, разработчик воздухозаборника стремится реализовать из-
энтропическое торможение набегающего потока до минимально
возможной сверхзвуковой скорости (в идеале — до скорости
звука). Тем самым достигается минимизация потерь полного
давления в замыкающем скачке уплотнения. Дальнейшее
торможение потока осуществляется в дозвуковом диффузоре.
Приведенные на рис. 4.10 сплошные кривые иллюстрируют
влияние суммарной интенсивности скачков уплотнения, в
которых происходит внешнее сжатие набегающего потока, на
коэффициент восстановления полного давления. Наибольшую
интенсивность имеет прямой скачок уплотнения, в котором соот-

Воздухозаборники
157
ветственно максимальны и потери полного давления. При М>
>1,5 воздухозаборник, в котором сжатие набегающего потока
осуществляется лишь в прямом скачке, обладает очень низкой
эффективностью. Увеличение числа косых скачков перед
замыкающим прямым скачком приводит к повышению коэффициента
восстановления полного давления. При бесконечно большом
числе скачков имеет место изэнтропическое сжатие. В связи
с этим всегда, когда такое возможно, следует стремиться к реа-
1,0
Рт2/Рто
Рис. 4.10. Зависимости теоретического максимального значения коэффициента
восстановления полного давления от числа Маха набегающего потока.
внешнее сжатие; комбинированное сжатие; 1 — изэнтропическое
центральное тело; 2 — двухступенчатый конус; 3 — одноступенчатый конус; 4 — прямой скачок.
лизации изэнтропического сжатия, которое заведомо
эффективнее сжатия в системе, состоящей из конечного числа скачков
уплотнения. На практике, однако, начальное сжатие
реализуется с поворотом на небольшой конечный угол, благодаря чему
удается избежать трудностей, связанных с обеспечением
прочности носка осесимметричного центрального тела или кромки
клина.
Известно, что идеальным устройством, обеспечивающим
изэнтропическое течение с расширением, является сопло Лава-

158 Глава 4
ля. Поэтому на первый взгляд представляется целесообразным
использование обращенного сопла Лаваля в качестве
воздухозаборника. В действительности, однако, перед таким
воздухозаборником устанавливается выбитый скачок уплотнения и
расход через воздухозаборник уменьшается пропорционально
потерям полного давления в прямом скачке уплотнения [6].
Увеличив площадь горла, можно добиться увеличения расхода и
перемещения скачка внутрь воздухозаборника. При этом площадь
захватываемой трубки тока сравнивается с площадью входа, но
существенно снизится коэффициент восстановления полного
давления вследствие неизэнтропичности внутреннего течения. Воз-
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
V
\
\
\
ч
Т
1,4
Рис. 4.11. Теоретические зависимости критического коэффициента
восстановления полного давления от числа Маха набегающего потока.
/ — изэнтропическое сжатие; 2 — прямой скачок в горле, рассчитанном на запуск; 3 —
прямой скачок на входе.
духозаборник внутреннего сжатия с располагающимся перед
входом выбитым скачком уплотнения называется
«незапущенным». На рис. 4.11 приводятся максимальные значения
коэффициента восстановления давления, которые могут быть получены
в воздухозаборнике внутреннего сжатия без пускового
регулирования. Поскольку эти значения оказываются существенно
меньше тех, которые достигаются при больших числах Маха
в воздухозаборниках внешнего сжатия (см. рис. 4.10), на
практике внутреннее сжатие используется для торможения
высокоскоростных потоков лишь в сочетании с предварительным внеш-

Воздухозаборники 159
ним сжатием. Эффективность комбинированного (смешанного)
сжатия иллюстрируется штриховыми кривыми на рис. 4.10,
которые построены при условии, что максимальная степень
внутреннего сжатия сочетается с максимальной степенью
внешнего сжатия (см. ниже разд. «Предельное внешнее сжатие»).
Следует отметить, что при построении этих кривых задавалась
максимальная степень внутреннего сжатия, при которой еще
возможен запуск нерегулируемого воздухозаборника. При
меньших значениях Мо воздухозаборник окажется незапущенным,
поскольку относительная площадь горла, при которой
осуществим запуск, увеличивается по мере уменьшения числа Маха
набегающего потока.
Связь между сопротивлением и восстановлением давления.
При числах Маха набегающего потока, доходящих почти до 3,
имеется возможность за счет выбора контура поверхности
внешнего сжатия затормозить поток до скорости, близкой к
звуковой, обеспечив тем самым очень высокий уровень
восстановления полного давления. Однако в этом случае суммарный угол
поворота оказывается весьма большим и соответственно
приходится увеличивать угол наклона кромки обечайки (угол
поднутрения), что вызывает увеличение ее сопротивления. В связи
с этим при определении оптимальной степени сжатия
приходится учитывать и сопротивление воздухозаборника. На рис. 4.12
приводятся типичные графики, которые иллюстрируют выбор
оптимальной степени внешнего сжатия, выраженной в виде
отношения площади входа воздухозаборника Ас к площади
входного сечения канала А\.
Предельное внешнее сжатие. При числах Маха
набегающего потока, несколько превышающих 3, оптимальная степень
внешнего сжатия, найденная с учетом влияния характеристик
воздухозаборника на тягу и сопротивление двигательной
установки, может оказаться недостижимой из-за нереализуемости
соответствующей картины течения. На схеме рис. 4.13 показан
сильный скачок уплотнения, который распространяется от точки
фокусировки характеристик. Граница между областями I и II
представляет собой поверхность тангенциального разрыва, по
разные стороны которой значения скорости различны. Роль
этой поверхности аналогична той роли, которую играют шарики
в шарикоподшипнике. На схеме показана также линия, условно
изображающая волну (сжатия или разрежения), которая
позволяет выравнять давления и направления скоростей в областях
I и II. Поскольку статическое давление в области I не может
превысить статического давления за прямым (или почти
прямым) скачком уплотнения, расположенным в набегающем
потоке, статическое давление изэнтропически сжатого потока (без
учета изменения давления в отраженной волне) также не может

160
Глава 4
превзойти этот предел. Увеличение угла поворота потока сверх
предельного значения приводит к формированию отошедшего
скачка, образующегося выше по потоку от точки пересечения
характеристик, что вызывает рост сопротивления и'уменьшение
коэффициента восстановления полного давления.
Зависимости отношения статических давлений от угла
поворота потока при Mq = S и 4 (полярные диаграммы),
иллюстрирующие проведенное выше рассмотрение, приведены на рис. 4.13.
Мо= Const, ci = 0°
РТо/РТг
Оптимум
¦I

'Предельное
внешнее
сжатие
Степень поджатия Ас/А1
Рис. 4.12. Оптимизация воздухозаборника с учетом критического
коэффициента восстановления полного давления и сопротивления обечайки.
Давление в области I определяется сплошными кривыми,
соответствующими ударному сжатию, а давление в области II —
штриховыми кривыми для изэнтропического сжатия (изэнтро-
пами). Для каждого заданного суммарного угла поворота
потока из точки фокусировки характеристик может быть
построена отраженная волна, обеспечивающая выравнивание
статических давлений в областях I и II. Статические давления и
направления скорости в обеих областях должны быть
соответственно одинаковыми, поскольку граница между этими областями
представляет собой поверхность тока.

Воздухозаборники
1С 1
Очевидно, что верхний предел внешнего сжатия
достигается тогда, когда становится невозможным выравнивание
статических давлений и направлений скорости в областях I и II. На
рис. 4.13 показано, что предельный угол поворота потока
определяется как абсцисса точки пересечения изэнтропы и той
полярной характеристики для отраженной волны, которая
касается полярной диаграммы для сильного скачка. При
рассмотренных числах Маха 3 и 4 предельный угол оказывается равным
соответственно 34 и 37°.
•20
18
16
14
о
о.
п: 12
5 ю
CQ
ГО
4 8
X
ё 6
го
Б 4
ю
| 2
I.
^
2\и0
,
3
12.
Wml
/
"n
:e
- _ /
/r
/ M0
z
/
7
ч
/
T=1,4
10 15 20 25 30
Угол поворота потока,0
35
40
Рис. 4.13. Определение предельного внешнего сжатия при числах Маха 3 и 4
(изэнтропическое центральное тело).
/ — ударная поляра p\Jp0; 2 — изэнтропическое сжатие; 3 — ударная волна; 4 —
отраженная волна p2lpo; 5 — вихревая пелена; 6 — отраженная волна; 7 — изэнтропа рз/Ро-
На рис. 4.14 приведены минимальные значения числа
Маха Ми до которых может быть изэнтропически заторможен
набегающий поток. При Мо = 3 минимальное значение Мг равно
1,6, т.е. не очень велико, и, следовательно, не очень велики и
потери полного давления в замыкающем прямом скачке.
Однако по мере увеличения числа Мо возрастают и минимальные
значения Ми становясь достаточно большими. По этой причине
для уменьшения числа Маха перед замыкающим скачком час-
11—977

162
Глава 4
то используется комбинированное сжатие, т. е. сочетание
внешнего сжатия с внутренним.
На рис. 4.14 изображена также зависимость предельного
угла поворота потока от Мо. Показаны две экспериментальные
точки: треугольник соответствует углу поворота,
превышающему предельный, а кружок — углу меньше предельного. Заметим,
что воздухозаборник с завышенным углом поворота поверхности
сжатия при числах Маха, превышающих расчетное, не
обеспечивает получение коэффициента расхода, равного единице, что
80
60
е> 40
20
N
у—
1,0
0,8
0,6
0,4
2,5
2,0
1,5
1.0
>
кг 1
2,0
4
Мо
2.5
3,0
Mr
3,5
Точка
пересечения волн
Набегающий сжатия
поток \
Конический
скачок
"Нихревая
поверхность
р
сжатия
\
2
4
4.0
Рис. 4.14. Предельный угол поворота потока и число Маха после сжатия при
различных числах Маха набегающего потока. Проиллюстрировано также
влияние поворота на угол, больший предельного, на коэффициент расхода.
/ — изэнтропическое торможение до М, = 1; 2 — предельный угол поворота потока- 3 —
предельный угол — 5 ; 4 — предельный угол —3°.
приводит к очень большим потерям тяги прямоточного
двигателя.
Все приведенные выше результаты относятся к случаю,
когда угол атаки равен нулю. При полете на угле атаки
предельная степень сжатия для наветренного воздухозаборника
должна уменьшиться. В то же время именно полет на максимальном
угле атаки представляет наибольший интерес, поскольку в этих
условиях величины коэффициента восстановления полного
давления и сопротивления воздухозаборника играют
исключительно важную роль. Известно, например, что при больших сверх-

Воздухозаборники \ЬЗ
звуковых скоростях и больших высотах полета угол атаки на
крейсерском режиме может достигать 10°.
Представляют интерес максимальные теоретические
значения коэффициента восстановления полного давления на
критическом режиме работы нерегулируемого воздухозаборника при
различных числах Маха набегающего потока. Эти значения
приведены на рис. 4.10 для воздухозаборника без центрального
тела (с прямым скачком на входе), а также для
воздухозаборников с центральными телами в виде одноступенчатого конуса,
двухступенчатого конуса и изэнтропической поверхности
сжатия. Принято, что все воздухозаборники при каждом числе
Маха имеют оптимальные геометрические параметры;
рассмотрены случаи как чисто внешнего, так и смешанного
сжатия. Из приведенного сопоставления видно, что
воздухозаборник с изэнтропическим центральным телом по своей
эффективности превосходит все остальные и, следовательно,
использование других типов центрального тела при М>2 нецелесообразно.
Видно также, что при больших числах Маха за счет
использования смешанного сжатия достигается существенный
выигрыш в коэффициенте восстановления полного давления.
Заметим, однако, что для каждого из рассмотренных чисел
Маха доля внутреннего сжатия выбиралась максимально
возможной в условиях реализуемости запуска при данном числе Маха.
Следовательно, при меньших числах Маха такой
воздухозаборник окажется незапущенным, что приведет к возрастанию
сопротивления до неприемлемо большой величины.
Работа воздухозаборника на больших углах атаки. У
воздухозаборников, установленных на наветренной стороне корпуса
или крыла, критическое значение коэффициента восстановления
полного давления возрастает по мере увеличения угла атаки
вследствие увеличения степени сжатия потока в области перед
воздухозаборником. У воздухозаборника на подветренной
стороне при увеличении угла атаки коэффициент восстановления
полного давления уменьшается из-за расширения потока перед
воздухозаборником. Характеристики такого воздухозаборника
ухудшаются особенно сильно, если он установлен в кормовой
части ракеты и смещен в окружном направлении относительно
плоскости изменения угла атаки примерно на 45°, т. е.
находится в месте, куда попадают вихри, распространяющиеся от
носовой части. Таким образом, компоновка воздухозаборного
устройства на ракете является весьма важным моментом
деятельности его разработчика.
На выбор места расположения воздухозаборного устройства
влияют главным образом следующие две характерные
особенности проектируемой ракеты: во-первых, тип управления
И*

164 Глава 4
(координированное управление или управление, при котором
маневр совершается со скольжением) и, во-вторых, тип
пускового устройства. По сложившейся традиции большинство ракет-
перехватчиков (за исключением, возможно, ракеты «Бомарк»)
выполняют маневр со скольжением. При использовании
ракетной двигательной установки такое управление обеспечивает
простоту конструкции автопилота и головки наведения, а также
быстроту маневра.
При использовании воздушно-реактивного двигателя
приходится считаться с тем, что характеристики сверхзвукового
воздухозаборника существенно зависят от типа управления. Для
ракет, не управляемых по крену, обычно используется
симметричная схема расположения воздухозаборников, позволяющая
предотвратить взаимодействие движений по тангажу и крену.
В результате половина воздухозаборников оказывается на
подветренной стороне корпуса, работая с низкими коэффициентами
восстановления давления и расхода. В этих условиях
эффективность двигателя определяется наименьшим из коэффициентов
восстановления полного давления, поскольку все
воздухозаборники подсоединяются к одному каналу, по которому воздух
поступает в двигатель.
Если системой управления обеспечивается координированное
маневрирование, то имеется возможность размещения
воздухозаборника (или воздухозаборников) на наветренной стороне
корпуса или крыла. Благодаря этому существенно улучшаются
характеристики воздухозаборного устройства и двигательной
установки, а также уменьшается сопротивление ракеты. У
воздухозаборников, работающих в частично заторможенном
потоке, высокие значения коэффициентов восстановления полного
давления и расхода сохраняются вплоть до больших углов
атаки, за счет чего сокращаются потери тяги при резких
изменениях траектории полета. Именно такой подход используется при
компоновке воздухозаборников на современных
высокоманевренных истребителях (рис. 4.15).
Весьма благоприятное влияние предварительного
торможения на характеристики воздухозаборника на углах атаки
иллюстрируется графиками рис. 4.16 [7]. При небольших числах
Маха невозмущенного потока критические значения
коэффициента восстановления полного давления и расхода с
увеличением угла атаки остаются практически неизменными, однако
при возрастании числа Маха улучшение характеристик
становится весьма существенным. При маневрировании же со
скольжением характеристики воздухозаборника существенно
ухудшаются при больших углах атаки. Таким образом, тип управления
оказывается весьма существенным фактором, влияющим на
выбор конструкции воздухозаборного устройства и его компо-

Воздухозаборники
165
новки на корпусе ракеты. Разработчик воздухозаборного
устройства должен настаивать на том, чтобы тип управления был
определен заранее, так как только при этом условии он сможет
оптимально спроектировать свою подсистему.
Способ размещения ракеты на носителе или на пусковом
устройстве также оказывает существенное влияние на
компоновку воздухозаборника. В случае размещения ракеты в
контейнере воздухозаборник должен вписываться в обводы ее
корпуса. Для ракет, подвешиваемых под крылом или под
фюзеляжем самолета, обычно используются воздухозаборники,
Рис. 4.15. Макет ракеты с ПВРД, установленной на пилоне истребителя F-15.
В штатном варианте на этот пилон крепится ракета «Спэрроу». Интересно отметить
сходство воздухозаборников самолета и ракеты (для обоих летательных аппаратов
предусмотрено маневрирование с запасом по энергии).
выступающие за пределы корпуса, благодаря чему сохраняется
полезный объем внутри корпуса. Чаще всего в таких случаях
воздухозаборники компонуются на боковой поверхности
корпуса ближе к его кормовой части. Приемлемые компоновки
воздухозаборников при различных типах управления и пусковых
устройств приводятся на рис. 4.17. При любом способе
размещения (на внешних пилонах или в контейнерах) ракет, не
управляемых по крену, чаще всего используется крестообразная
схема расположения воздухозаборников, причем они
смещаются как можно ближе к носовой части корпуса. За счет
крестообразного расположения четырех воздухозаборников
обеспечивается близкое к симметричному обтекание всего воздухозабор-

166
Глава 4
ного устройства при различных углах аэродинамического крена,
а благодаря смещению их вперед уменьшается отрицательное
влияние поперечного обтекания и вихрей на подветренной
стороне корпуса. Кроме того, четыре воздухозаборника хорошо
вписываются в углы типичного контейнера с квадратным
поперечным сечением. Другим подходом, позволяющим получить
приемлемые характеристики двигательной установки в условиях
некоординированного маневра, является применение лобового
осесимметричного воздухозаборника. Однако обечайка такого
воздухозаборника оказывается элементом, ограничивающим
размер антенны головки самонаведения, тогда как диаметр
(Рт2/Рт)[м0=2,
0,0
-5
О 5 10
Угол атаки ct,°
О 5 10
Угол атаки с*,0
Рис. 4.16. Зависимости коэффициентов восстановления полного давления и
расхода от угла атаки при постоянном числе Маха набегающего потока
(коэффициенты отнесены к их значениям при М0=2,09, а=0).
расчет [7], значки — экспериментальные данные.
антенны считается одним из важнейших показателей ракеты-
перехватчика. Существенным, хотя и не столь критичным
недостатком лобовой компоновки является также ослабление
взрывного воздействия заряда, обусловленное наличием канала
в головной части ракеты. Для управляемой по крену ракеты,
которая транспортируется в контейнере, идеальным
представляется подлокаторный воздухозаборник. Он хорошо
вписывается в обводы корпуса и характеризуется высокой эффективностью
при больших углах атаки, достигаемой за счет расположения
на наветренной стороне корпуса. Приходится, однако, считаться
с тем, что использование такого воздухозаборника сопряжено
с увеличением объема канала и веса конструкции, а также
с ослаблением взрывного воздействия. Для ракеты, подвешивае-

го
CD
О <D
si
t
о с
s: >
CD
О
II
in
о
о.
t
(D P (D
11И
о о о
a
s:
11
41-it
•s со to s
s 5 s= x i
i
о
С
s
1
о
и.
X
3
я
Оч
о
VO
CQ •
о к
я «
о ^
S5
о х
3 >>
S -О
S О
CL «Ч

168 Глава 4
мой на внешнем пилоне и управляемой по крену, имеется
возможность применения воздухозаборника, выступающего за
обводы корпуса и смещенного ближе к его кормовой части. При
такой компоновке воздухозаборник приближается к двигателю
и оказывается за боевой частью ракеты. Благодаря этому
уменьшается вес канала и исключается его отрицательное
влияние на силу взрыва. Как показано на рис. 4.17, для камеры
сгорания с двумя боковыми входами используются боковые или
подлокаторные воздухозаборники, а для камеры сгорания с
коаксиальным входом наилучшее решение дает воздухозаборник,
расположенный на нижней поверхности корпуса.
4.4.2. Управление пограничным слоем
При местных числах Маха, превышающих 1,4, взаимодействие
замыкающего прямого скачка уплотнения с турбулентным
пограничным слоем, накопившимся на поверхности сжатия,
всегда приводит к отрыву слоя, сопровождающемуся
ухудшением характеристик воздухозаборника. Для предотвращения
этого нежелательного явления разработчиками
воздухозаборников используется один из двух возможных подходов. Первый
из них заключается в том, что на достаточно протяженном
входном участке канала воздухозаборника площадь поперечного
сечения выдерживается почти постоянной, что позволяет
реализовать течение без продольного градиента давления. Потери
полного давления в замыкающем скачке уплотнения,
располагающемся на этом участке, оказываются близкими к потерям
в скачке в невязком одномерном потоке. Та же цель
достигается путем слива пограничного слоя с поверхности сжатия перед
замыкающим скачком [8]. В большинстве случаев при
проектировании современных воздухозаборников используется второй
подход, поскольку он обеспечивает больший выигрыш в
эффективности и заданном весе конструкции.
Слив пограничного слоя осуществляется обычно через щели
или отверстия на поверхности сжатия. При проведении
испытаний воздухозаборника в аэродинамической трубе
геометрические параметры системы слива подбираются таким образом,
чтобы получить наибольшую величину разности между тягой
двигателя и сопротивлением системы слива (т. е. приращением
сопротивления воздухозаборника). Сливаемый пограничный
слой выбрасывается во внешний поток, причем выход тракта
слива располагается в любом удобном месте на внешней
поверхности воздухозаборника или корпуса.
Влияние числа Рейнольдса. Поскольку в воздухозаборниках
и диффузорах пограничный слой развивается под воздействием

Воздухоза борники
169
неблагоприятного градиента давления, следует стремиться
к тому, чтобы исключить возможность реализации ламинарного
режима течения в пограничном слое; если это не удается,
необходимо применять методы искусственной турбулизации
пограничного слоя. На практике в диапазоне эксплуатационных
режимов полета ракет с ТРД и ПВРД, показанном на рис. 4.1,
режимы, на которых можно ожидать существования развитого
ламинарного пограничного слоя, встречаются весьма редко.
Необходимо, однако, обращать внимание на то, чтобы испытания
моделей в аэродинамических трубах проводились при
достаточно высоких числах Рейнольдса. В тех случаях, когда можно
ожидать накопления на поверхности модели ламинарного
пограничного слоя, можно инициировать переход ламинарного слоя
в турбулентный,, создавая шероховатость поверхности с
помощью песка или турбулизаторов-проволочек. Указанный прием
позволяет избавиться от неустойчивости течения в
воздухозаборнике, обусловленной присутствием ламинарного
пограничного слоя.
, Воздухозаборник
" Корпус.
Р-ассекатель
~ пограничного
слоя
Рис. 4.18. Рассекатель пограничного слоя, препятствующий попаданию счоя
в воздухозаборник.
4.4.3. Сопротивление
Сопротивление воздухозаборника может складываться из
нескольких составляющих: 1) сопротивления рассекателя
пограничного слоя, 2) сопротивления системы слива пограничного
слоя, 3) дополнительного волнового сопротивления, 4)
волнового сопротивления обечайки, 5) сопротивления трения.
Для получения приемлемого значения коэффициента
восстановления полного давления воздухозаборник, устанавливаемый
на поверхности корпуса ракеты, должен располагаться над
пограничным слоем. С этой целью применяется рассекатель
(клин слива) пограничного слоя, показанный на рис. 4.18.
Применение рассекателя сопряжено с возникновением волнового
сопротивления, которое должно быть отнесено к сопротивлению

170
Глава 4
воздухозаборника. Это сопротивление обычно невелико и может
быть оценено на стадии предварительного проектирования
воздухозаборника.
Упоминавшийся выше слив пограничного слоя с поверхности
сжатия воздухозаборника также используется для увеличения
коэффициента восстановления полного давления. Возникающее
при этом сопротивление связано с потерей той части импульса
поступающего в воздухозаборник потока, которой обладает
сливаемый воздух. Обычно сливается большая часть пограничного
слоя, накопившегося перед входом канала воздухозаборника.
Выполненные ранее широкие исследования влияния слива
пограничного слоя на характеристики воздухозаборника показали,
'оо
Оптимум
Рис. 4.19. Оптимизация системы слива пограничного слоя с учетом
коэффициента восстановления полного давления воздухозаборника и сопротивления
системы слива (Mo = const, a=0).
что обусловленное сливом сопротивление всегда с лихвой
окупается увеличением коэффициента восстановления полного
давления. Выбор системы слива и определение расхода сливаемого
воздуха обычно проводятся на основании результатов
испытаний модели воздухозаборника в аэродинамической трубе. В
качестве предварительной правдоподобной оценки можно считать,
что оптимальное количество сливаемого воздуха составляет 1 —
2% расхода воздуха через воздухозаборник. На рис. 4.19
приводятся графики, иллюстрирующие выбор оптимального
значения расхода сливаемого воздуха с учетом сопротивления
системы слива и коэффициента восстановления полного давления.

Воздухозаборники 171
Дополнительное сопротивление (продольная составляющая
интеграла давления по поверхности захватываемой трубки
тока) возникает при работе воздухозаборника на докритическом
режиме, а также на сверхкритическом режиме при числе
Маха набегающего потока, меньшем расчетного.
Наибольший вклад в общее сопротивление
воздухозаборника обычно дает волновое сопротивление обечайки. В связи
с этим при оптимизации характеристик воздухозаборника
следует тщательно сопоставлять выигрыш в коэффициенте
восстановления полного давления с увеличением сопротивления
обечайки. Высокие значения коэффициента восстановления
полного давления могут быть достигнуты путем увеличения степени
внешнего сжатия (т.е. увеличения суммарного угла поворота
потока), однако при этом возрастут угол поднутрения обечайки
и, следовательно, ее волновое сопротивление. Рис. 4.12
позволяет составить представление о том, как выбирается
оптимальная степень внешнего сжатия (т. е. степень поджатия
захватываемой трубки тока) с учетом коэффициента восстановления
давления и сопротивления обечайки.
Поскольку омываемая потоком внешняя поверхность
воздухозаборника составляет лишь малую часть общей поверхности
ракеты, при выборе компромиссных технических решений
сопротивление трения воздухозаборника обычно не учитывается.
В случае необходимости эта составляющая сопротивления
может быть найдена расчетным путем и включена в оценку
эффективности воздухозаборника на стадии предварительного
проектирования. При обработке результатов аэродинамических
испытаний модели ракеты сопротивление трения воздухозаборника
включают в общее сопротивление модели.
4.4.4. Равномерность поля внутреннего течения
Равномерность поля течения на входе компрессора ТРД или
ПВРД существенно влияет на работу воздухозаборника. Особое
значение равномерность поля приобретает для ТРД, поскольку
даже небольшие стационарные и нестационарные возмущения
скорости на входе компрессора могут привести к срыву течения
в нем. Умеренная неравномерность поля течения на входе
камеры сгорания ПВРД не вызывает каких-либо осложнений,
однако значительная неравномерность поля, обусловленная,
например, отрывом пограничного слоя, приводит к срыву пламени
или к повреждениям двигателя из-за распространения пламени
вверх по потоку.
К сожалению, в нерегулируемом воздухозаборнике при
работе на сверхкритическом режиме взаимодействие скачка с
пограничным слоем порождает такие возмущения потока, которые

172
Глава 4
неприемлемы для ТРД и весьма нежелательны для ПВРД. Для
предотвращения срыва потока в компрессоре регулируемые
воздухозаборники сверхзвуковых самолетов рассчитывают так,
чтобы согласование расходов через воздухозаборник и двигатель
обеспечивалось на докритическом режиме течения — при
коэффициенте расхода, на 2—3% меньшем максимального.
Подобный подход следовало бы использовать и при разработке
воздухозаборников для сверхзвуковых ракет с ТРД.
Значительные уровни неравномерности потока в
воздухозаборнике могут также возникать при полете на больших углах
атаки. В наибольшей степени это относится к лобовому осесим-
метричному воздухозаборнику, на центральном теле которого
часто происходит перетекание воздуха с наветренной стороны
на подветренную.
Типы решеток
Рис. 4.20. Конструкции спрямляющих решеток.
а — решетка с квадратными ячейками; б — решетка
альная решетка; г — кольцевая решетка.
с круглыми ячейками; в — ради-
Для выравнивания поля течения в воздухозаборнике
прямоточного двигателя часто используется устройство, называемое
аэродинамической решеткой. Эти решетки могут иметь
различную форму (рис. 4.20), однако все они предназначены для
спрямления потока на входе камеры сгорания и должны иметь
площадь в свету, лишь на несколько процентов превышающую
площадь входного сечения канала воздухозаборника. При
наличии такой решетки замыкающий скачок на сверхкритическом
режиме работы воздухозаборника не может проникнуть
глубоко в канал, поскольку этому будет препятствовать запирание
течения в аэродинамическом горле, образованном решеткой.
В результате скачок будет располагаться в области течения

Воздухозаборники 173
с меньшим числом Маха, благодаря чему потери полного
давления снизятся. Для выполнения условия неразрывности
течения увеличение полного давления должно компенсироваться
дополнительными потерями в скачках, расположенных в
каналах-ячейках решетки.
На критическом режиме работы воздухозаборника потери
полного давления, обусловленные решеткой, составляют лишь
около 1%, поскольку поверхности решетки направлены по
потоку и скорость потока в ячейках меньше звуковой.
Типичные данные, характеризующие эффективность
применения решетки, представлены на рис. 4.21. Рассмотрены случаи
сверхкритического режима течения в воздухозаборнике и
обтекания под большим углом атаки. Штриховыми и сплошными
линиями показаны окружные распределения числа Маха на
входе камеры сгорания ПВРД соответственно без решетки и с
решеткой. Справа на рис. 4.21 приведены данные, относящиеся
к сверхкритическому режиму работы воздухозаборника на
нулевом угле атаки. Видно, что в отсутствие решетки (штриховые
линии) в нескольких местах число Маха оказывается равным
нулю, что свидетельствует о наличии отрыва потока и
возникновении обратных токов. При таком характере течения трудно
ожидать стабильной работы камеры сгорания. После установки
решетки вместо замыкающего скачка уплотнения, вызывающего
отрыв пограничного слоя, возникает система скачков в ячейках
решетки и, как следует из приведенных данных, распределение
скорости становится более равномерным.
Слева на рис. 4.21 аналогичным образом иллюстрируется
эффективность решетки при работе воздухозаборника на
больших углах атаки. Оказывается, что в этом случае решетка не
только устраняет области отрыва, но и препятствует
перетеканию воздуха с наветренной стороны центрального тела на
подветренную.
4.5. Проектирование воздухозаборника
После согласования упоминавшихся выше исходных данных
осуществляется проектирование воздухозаборника. Ниже процесс
проектирования рассматривается как последовательное решение
отдельных задач.
4.5.1. Выбор параметров
Различные параметры, определяющие конструкцию
воздухозаборника, такие, как расчетное число Маха, критическое число
Маха, степени внешнего и внутреннего сжатия, должны выби-

Г
j
I
1
t
И I I.
еГ о 5" о
Си
с
VO
2

Воздухозаборники 175
раться с учетом их влияния на эффективность летательного
аппарата. В качестве критерия эффективности может быть
использована какая-либо характеристика двигательной установки
(например, тяга или расход топлива). Необходимо, чтобы при
выборе конструктивных параметров воздухозаборника
1) улучшение эффективности на исследованных режимах
полета не сопровождалось ухудшением на других режимах;
2) улучшение эффективности не достигалось за счет
увеличения массы двигательной установки;
3) не изменялись аэродинамические характеристики ракеты
(например наклон кривой подъемной силы, лобовое
сопротивление, балансировочное сопротивление).
При решении других вопросов, связанных с оптимизацией
воздухозаборника, должно проводиться моделирование на ЭВМ
полета ракеты по заданной траектории или нескольким
траекториям, соответствующим основным боевым задачам. В
процессе моделирования определяются значения критерия,
характеризующего эффективность ракеты при выполнении боевой задачи.
Таким критерием может быть дальность полета при заданных
габаритах и массе ракеты или, наоборот, масса при заданной
дальности. В некоторых случаях важным критерием является
время сближения с целью. Оптимизация воздухозаборника
осуществляется методом покоординатного спуска в пространстве
конструктивных параметров.
4.5.2. Расчетное число Маха
Обычно требуется, чтобы ПВРД обеспечивал полет ракеты
в заданном диапазоне чисел Маха. Включение ПВРД
становится возможным при некотором минимальном числе Маха, до
которого ракета разгоняется вспомогательным ускорителем.
Включение ПВРД производится при минимально необходимой
для этого скорости, поскольку благодаря большей величине
удельного импульса воздушно-реактивный двигатель
эффективнее ракетного. В качестве расчетного выбирается число Маха,
заключенное между минимальным и крейсерскими значениями.
Для определения оптимального расчетного числа Маха
проводятся траекторные расчеты, причем за начальное приближение
принимается значение, более близкое к минимальному.
4.5.3. Число воздухозаборников и их компоновка
Поскольку число воздухозаборников и их компоновка на
корпусе ракеты оказывают существенное влияние на характеристики
ракеты, не связанные непосредственно с характеристиками
двигательной установки (например на маневренность, наклон кри-

Кб Глава 4
вой подъемной силы, балансировочное сопротивление, угловую
апертуру головки наведения, способ крепления на пусковом
устройстве), решение о типе воздухозаборного устройства не
может приниматься единолично его разработчиком. Это решение
принимается на основе предварительного всестороннего
рассмотрения целого комплекса вопросов. Предполагается, что
к моменту собственно проектирования воздухозаборного
устройства число воздухозаборников и их расположение уже
определены.
4.5.4. Поле течения на входе
Большое значение имеет информация о поле течения на входе
воздухозаборника при различных числах Маха
невозмущенного потока и различной ориентации летательного аппарата. Эта
информация может быть получена расчетным или
экспериментальным путем. Поскольку поле течения перед
воздухозаборником редко бывает равномерным, при проектировании
воздухозаборника в качестве характерных принимаются параметры
течения в центре масс сечения захватываемой трубки
тока. Такой подход, позволяющий переносить результаты
испытаний изолированного воздухозаборника на воздухозаборник в
компоновке с корпусом ракеты, с успехом использовался при
проектировании целого ряда двигательных установок.
4.5.5. Рассекатель пограничного слоя
Попадание в воздухозаборник пограничного слоя,
накопившегося на носовой части корпуса ракеты, приводит к резкому
уменьшению коэффициента восстановления полного давления. Для
предотвращения этого используется упоминавшийся выше
рассекатель (клин слива) пограничного слоя. При выборе высоты
рассекателя хорошим начальным приближением может служить
толщина пограничного слоя, соответствующая малым углам
атаки. Часто в аэродинамических трубах проводятся
специальные испытания воздухозаборника, в которых варьируется
высота рассекателя. В результате устанавливается связь между
высотой рассекателя (т.е. его сопротивлением) и критическим
коэффициентом восстановления полного давления.
4.5.6. Критическое число Маха
При заданных характеристиках двигателя, работающего на
режиме максимальной тяги, критическое число Маха определяется
площадью входа воздухозаборника. В качестве критического
выбирается значение, лежащее в середине того диапазона чи-

Воздухозаборники 177
сел Маха, который представляет практический интерес. При
выборе размеров воздухозаборника хорошим начальным
приближением для критического числа Маха может служить
середина интервала между минимальным (при котором включается
ПВРД) и расчетным (для воздухозаборника) значениями.
Оптимизация проводится на основании траекторных расчетов.
4.5.7. Степень внешнего сжатия
Оптимальная степень внешнего сжатия определяется в
результате сопоставления выигрыша, получаемого за счет увеличения
коэффициента восстановления полного давления, и проигрыша,
обусловленного возрастанием сопротивления обечайки. В
качестве начального приближения целесообразно использовать
значение суммарного угла поворота поверхности сжатия, не
превышающее предельного на максимальном угле атаки, т. е. в
условиях, когда к эффективности двигательной установки
предъявляются повышенные требования. Например, можно
ориентироваться на условия крейсерского полета на большой высоте с
углом атаки 10° и добиваться максимальной дальности. И вновь
окончательное решение принимается после проведения
траекторных расчетов.
Представляющая практический интерес поверхность изэнтро-
пического сжатия должна иметь определенный начальный угол.
Величина этого угла выбирается так, чтобы потери в скачке
уплотнения, обусловленном таким углом, были небольшими.
На рис. 4.22 показаны поверхности сжатия, рассчитанные
в предположении, что потери полного давления в скачке равны
1% [9]. Представляется, что задававшиеся таким образом
начальные углы вполне пригодны для реальных конструкций, за
исключением плоских воздухозаборников, рассчитанных на
большие числа Маха. В последнем случае эти углы
оказываются слишком малыми.
Поскольку на выбор степени внешнего сжатия большое
влияние оказывают ограничения на сопротивление обечайки и
повышение давления, конечный участок поверхности сжатия
выполняется с постоянным углом наклона. Благодаря этому
обеспечивается согласование расположения поверхности
сжатия и кромки обечайки. Таким образом, оптимальная
поверхность сжатия состоит из двух плоских или конических
участков, между которыми находится участок изэнтропическо-
го сжатия.
4.5.8. Угол поднутрения обечайки
Максимум критического коэффициента восстановления полного
давления достигается в том случае, когда поверхность
обечайки располагается вдоль линий тока местного поля течения. При
12—977

178
Глава 4
0,8
0,6
0,4
0,2
7/Ур
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
—
М D "- Z ^
ч
2,25
,5
=^
.—-—^
3
3,2
—O-i
> з,
> с
75 ^
/
) .
\
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 16 1.8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 ДО 3,2 3,4
Х/У?
=
—
ш
-о—
д
\
ф.
—о
2,25,
2,5
/^
2.75
0.
о
3,25
/ /
3,5
3,75
-О—j
4
1,0 2,0
Относительная длина, х/ур
3,0
Рис. 4.22. Профили осесимметричных и плоских поверхностей изэнтропическо-
го сжатия для воздухозаборников с различными значениями расчетного числа
Маха.
Начальные углы выбраны из условия равенства потерь полного давления 1%. Вверху —
осесимметричные поверхности сжатия; внизу — плоские поверхности сжатия; ур —
ордината точки фокусировки волн сжатия; О — точка фокусировки.
выполнении этого условия обтекание кромки обечайки не
сопровождается образованием скачка уплотнения, который мог
бы, попав на противоположную поверхность плоского или осе-
симметричного воздухозаборника, вызвать отрыв пограничного
слоя. Кроме того, при совпадении контура обечайки с
поверхностью тока поворот потока на участке от плоскости входного
сечения канала воздухозаборника до входа дозвукового
диффузора осуществляется по дуге большого радиуса. Однако
обечайка, расположенная вдоль поверхности тока местного поля,
будет иметь большое волновое сопротивление, которое обычно
дает максимальный вклад в общее сопротивление двигательной
установки при расчетном или превышающем расчетное числе
Маха. По названной причине при проектировании реального
воздухозаборника предусматривается индуцированный
внутренней поверхностью обечайки скачок уплотнения, в котором осу-

Воздухозаборники
179.
ществляется дополнительное сжатие. При выборе угла
поднутрения обечайки необходимо убедиться в том, что при
наименьшем числе Маха не произойдет отсоединение скачка
уплотнения, которое повлечет за собой увеличение сопротивления и
снижение коэффициента восстановления полного давления.
По мере увеличения расстояния от передней кромки
обечайки угол наклона ее поверхности постепенно уменьшается так,
чтобы поперечное сечение воздухозаборника сравнялось с
сечением входа двигателя. У воздухозаборника с расчетным числом
Маха Md^4 площадь входа оказывается меньше площади
входа двигателя, и для сопряжения обечайки С двигателем
вводится участок с постоянным углом наклона поверхности
(конический или плоский). Между передней кромкой обечайки и этим
2,4 h.
Постоянная
площадь
сечения
25.76°
Рис. 4.23. Типичный осесимметричный воздухозаборник.
1 — изэнтропическое сжатие; 2 — последняя характеристика; 3 — угол наклона
образующей эквивалентного конического диффузора равен 5°. Л1/Лс=0,532, А1г2/Л1 = \,02, Л^ 2^с=
=0,543, Л1 5/А1 2=2,383, А1 5/Лс=1,293, xc/Dc=0,874, xi 5/Dc=3,5, AfD=2,35, Mx = 1,555,
участком продольный контур обечайки строится в виде дуги
окружности с радиусом, равным нескольким высотам горла
воздухозаборника. Схема типичного осесимметричного
воздухозаборника, предназначенного для работы при сравнительно
небольших числах Маха, приводится на рис. 4.23. При
построении внешней поверхности обечайки учитывались требования
к прочности конструкции, в соответствии с которыми
выбирались угол заостренной кромки и толщина обечайки.
4.5.9. Внутреннее сжатие
Максимальная степень внутреннего сжатия (т. е. относительное
сужение канала) воздухозаборника определяется условием
запуска при минимальном числе Маха из диапазона эксплуата-
12*

ibU Глава 4
ционных режимов двигательной установки. Работа двигателя
с выбитым скачком уплотнения (незапущенным
воздухозаборником) обычно отличается низкой эффективностью из-за
большого волнового сопротивления. По этой причине при
проектировании воздухозаборников для летательных аппаратов с
числами Маха полета, существенно меньшими 3, внутреннее
сжатие, как правило, не используется. Однако и в
воздухозаборниках внешнего сжатия на начальном участке канала
площадь его сечения выдерживается постоянной на длине, равной
нескольким высотам горла (см. рис. 4.23). Благодаря этому
обеспечиваются стабилизация течения в области
взаимодействия замыкающего скачка уплотнения с пограничным слоем,
а также возможность увеличения радиуса скругления
продольного контура участка тракта в области горла.
4.5.10. Область горла
Форма участка контура между поверхностью сжатия и
дозвуковым диффузором определяется степенью внутреннего сжатия
(в случае воздухозаборника смешанного сжатия) и
положением горла. Соответствующая информация представляется
в виде графика зависимости площади поперечного сечения
(нормального к направлению средней скорости) канала от
продольной координаты. Контур строится в соответствии с этим
графиком, а для его аппроксимации обычно используется дуга
окружности, касающаяся, как показано на рис. 4.23, контура
поверхности сжатия. Заметим, что поворот потока у поверхности
сжатия заканчивается выше по потоку от плоскости, в которой
располагается кромка обечайки, и, следовательно, поверхность
-сжатия должна заканчиваться участком с постоянным углом
наклона (коническим или плоским), простирающимся до
названной плоскости. На схеме, приведенной на рис. 4.23, угол
наклона конического участка, сопрягающегося с поверхностью
изэнтропического сжатия, принят равным 30,125°.
4.5.11. Дозвуковой диффузор
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при
большой степени раскрытия дозвукового диффузора происходит
отрыв пограничного слоя, приводящий к уменьшению
коэффициента восстановления полного давления и возрастанию
неравномерности поля течения на входе камеры сгорания. Для
предотвращения отрыва раскрытие диффузора должно
соответствовать раскрытию конического диффузора с углом наклона
образующей, не превышающим 5—7°. Длина диффузора,
удовлетворяющего этому условию, оказывается обычно слишком

Воздухозаборники 181
большой, однако она может быть уменьшена без нарушения
указанного условия за счет разделения канала диффузора на
секции.
4.5.12. Слив пограничного слоя
Как уже отмечалось выше, организация слива пограничного
слоя с поверхности сжатия приводит к небольшому увеличению
сопротивления, но дает ощутимый выигрыш в коэффициенте
восстановления полного давления, а также заметно повышает
степень равномерности потока на выходе воздухозаборника.
Этим объясняется широкое применение систем слива
пограничного слоя, которые обычно выполняются в виде отверстий или
щелей, размещаемых перед входным сечением канала
воздухозаборника. Зависимости характеристик воздухозаборника от
расхода сливаемого воздуха определяются экспериментально
в аэродинамических трубах.
4.5.13. Боковые щеки
Поскольку значения отношения ширины к высоте плоских
воздухозаборников часто близки к 1 и почти никогда не
превышают 2, для предотвращения бокового растекания потока с
поверхности сжатия применяют боковые щеки. Эти
конструктивные элементы срезаются по линии, соответствующей
положению косого скачка уплотнения при наименьшем из
представляющих интерес чисел Маха, т. е. в условиях, когда к
характеристикам двигательной установки предъявляются высокие
требования. Фотоснимок плоского воздухозаборника с
боковыми щеками, установленного в рабочей части аэродинамической
трубы, приведен на рис. 4.24.
4.6. Программы аэродинамического
проектирования воздухозаборников
и расчета их характеристик
4.6.1. Изолированные воздухозаборники
Б настоящее время имеется ряд программ для ЭВМ, которые
упрощают процесс проектирования воздухозаборников и могут
быть также использованы для расчета их характеристик [10].
Однако большинство этих программ недоступно для широкого
круга пользователей, поскольку программы разрабатывались
аэрокосмическими фирмами на собственные средства.

182 Глава 4
Несколько программ было создано по заказу и на средства
министерства обороны; они могут быть получены через
государственные организации. В работе [7] изложены результаты
субсидировавшихся ВВС США исследований в области
проектирования воздухозаборников и расчета их характеристик. Для
использования рекомендованы две программы, разработанные
фирмой «Макдоннел — Дуглас». Программа KATHI,
основанная на теории плоских течений с косыми скачками уплотнения,
позволяет рассчитывать характеристики воздухозаборников на
углах атаки и на докритических режимах работы. Представле-
Рис. 4.24. Плоский сверхзвуковой воздухозаборник.
ние о возможностях этой программы дает рис. 4.16, на котором
представлены рассчитанные по ней характеристики
воздухозаборника и проведено сопоставление с соответствующими
экспериментальными данными.
Программа KATHI пригодна для расчета любых плоских
воздухозаборников с одноступенчатыми, многоступенчатыми и
изэнтропическими поверхностями сжатия. Доступна для
широкого использования и программа AXISPK, предназначенная для
расчета осесимметричных течений методом характеристик. С ее
помощью может быть, в частности, рассчитано обтекание изэн-
тропического центрального тела. Однако эта программа
применима лишь в тех случаях, когда угол атаки равен нулю.

Воздухозаборники 183
4.6.2. Воздухозаборник в компоновке с корпусом
Если поле течения на входе воздухозаборника известно, то
названные выше программы могут быть использованы и для
расчета характеристик воздухозаборника в компоновке с корпусом
ракеты. Известно большое число программ расчета невязкого
обтекания осесимметричных тел. Перечень этих программ
приведен в работе [10]. Там же для практического использования
рекомендована программа расчета обтекания тела произвольной
формы гиперзвуковым потоком (НАВР) (Mark IV), которая
основана на разбиении потока на отдельные струйки,
взаимодействующие с поверхностью. Освоение этой программы,
известной широкому кругу пользователей, не требует больших затрат.
Программы, предназначенные для аэродинамического
проектирования и расчета характеристик изолированного
воздухозаборника, составлены в предположении равномерности течения
на его входе. В то же время поле течения около корпуса
никогда не бывает равномерным. В связи с этим при расчетных
исследованиях работы воздухозаборника в компоновке с корпусом
ракеты принимается предположение о том, что на входе
реализуется равномерное течение с числом Маха и направлением
скорости, такими же, как и в центре масс сечения
захватываемой трубки тока. Практическая приемлемость указанного
предположения подтверждается тем, что результаты
многочисленных расчетов характеристик воздухозаборника в возмущенном
поле течения удовлетворительно согласуются с результатами
испытаний в аэродинамических трубах. В частности, это
предположение использовалось при расчете представленных на
рис. 4.16 характеристик плоского воздухозаборника в
компоновке с осесимметричным корпусом. Расчеты проводились по
программам НАВР и KATHI. Дополнительные сведения о работах,
посвященных аэродинамическому проектированию
воздухозаборников и расчету их характеристик, можно почерпнуть из
весьма полного библиографического указателя [11],
подготовленного информационным центром по ракетным двигателям на
химических топливах (CPIA).
4.7. Испытания в аэродинамических трубах
На заключительном этапе разработки воздухозаборника в
компоновке с корпусом ракеты всегда проводятся испытания
модели в аэродинамической трубе (см. рис. 4.24). Цель таких
испытаний заключается в определении действительных
характеристик воздухозаборника. Для моделирования различных режимов
работы двигателя используется дроссельное устройство, подсое-

184 Глава 4
диняемое к выходному сечению воздухозаборника. Для
определения сил и моментов, действующих на ракету, испытывается
аэродинамическая модель с воспроизведенными внутренними и
внешними обводами воздухозаборника. Характеристики
воздухозаборника оказывают, как правило, существенное влияние на
аэродинамические характеристики ракеты. Именно поэтому
большое значение имеет точное воспроизведение геометрии
воздухозаборника на аэродинамической модели ракеты.
В отдельных случаях проводятся и испытания
изолированной модели воздухозаборника. На основании таких испытаний
решаются некоторые частные вопросы, возникающие в процессе
проектирования, и оценивается степень совершенства программ
численного моделирования. Эти испытания обычно
совмещаются с испытаниями воздухозаборника в компоновке на той же
модели, но со снятой носовой частью корпуса.

Аэродинамика некруговых корпусов
и ракет с координированным управлением
Обозначения
А —площадь поперечного сечения корпуса;
Аь— площадь донного среза корпуса (при
1)
);
Ар — часть площади ракеты в плане,
занятая зоной отрыва;
Аг — характерная площадь (Аг=Аь на
рис. 5.1 и 5.2);
a, b—соответственно большая и малая
полуоси эллиптического поперечного
сечения;
CA = Fл/ЦооАт —коэффициент продольной силы;
CD = CNsw %—CAcos a — коэффициент сопротивления;
CD,o — коэффициент сопротивления при а = 0
(сопротивление, отнесенное к qaoAr)\
Cdn — коэффициент сопротивления при
поперечном обтекании кругового цилиндра;
CL = CN cos а—С a sin a — коэффициент подъемной силы;
С/ — коэффициент момента крена (момент
крена, отнесенный к qooArx);
— производная поперечной устойчивости,
°2°
Ст — коэффициент момента тангажа
относительно точки, расположенной на
расстоянии хт от носка ракеты (момент
тангажа, отнесенный к qooArx);
Cma = dCm/da — коэффициент продольной статической
устойчивости, 1/°;
Стб =дСт/д8 —коэффициент эффективности хвостовых
рулей при управлении тангажом,
а = 0, 0^6^—10° (угол б считается
отрицательным при отклонении
передней кромки руля вниз), 1/°;
CM = Fn/qoo/Ar —коэффициент нормальной силы;
CNa = дСм/да — производная коэффициента
нормальной силы 1/°;
185

186 Глава 5
Сп — местный коэффициент нормальной
силы на единицу длины;
= дСп/д$—коэффициент статической путевой
устойчивости, 0°^^2°,1/°;
Со — максимальная хорда поперечного
сечения некругового цилиндра,
параллельная скорости набегающего
потока, с ф = 0;
CY—коэффициент боковой силы;
Суп — коэффициент боковой силы на
единицу длины некругового цилиндра с
характерным размером Со;
d—диаметр поперечного сечения корпуса;
Fa — продольная сила;
Fn — нормальная сила;
/—длина корпуса;
L/D — аэродинамическое качество;
MooSma — составляющая числа Маха,
нормальная к продольной оси корпуса;
Моо—число Маха невозмущенного потока;
qooS\n2 a — составляющая скоростного напора,
нормальная к продольной оси корпуса;
— pKoo2 — скоростной напор невозмущенного
потока;
г — радиус поперечного сечения корпуса;
Re —число Рейнольдса, вычисленное по
параметрам невозмущенного потока и
характерному размеру х\
Ren —составляющая числа Рейнольдса,
нормальная к продольной оси корпуса;
Rn/d — отношение радиуса затупления носка
к диаметру эквивалентного кругового
корпуса;
5 —характерная площадь;
5пл —характерная площадь в плане;
V—объем корпуса;
Уоо —скорость невозмущенного набегающего
потока;
х —характерная длина;
хас —расстояние от носка ракеты до
аэродинамического фокуса;
Сгг,а1Сма — расстояние от носка ракеты до центра
давления, выраженное в процентах
длины корпуса;

Аэродинамика некруговых корпусов ракет 187
хт — расстояние от носка до точки,
относительно которой определяется момент
тангажа;
а — угол атаки, °;
Р —угол скольжения, °;
6f — угол отклонения руля, °;
Ьт—угол отклонения четырех рулей при
управлений по тангажу (считается
отрицательным при отклонении передней
кромки руля вниз), °;
ц — отношение сопротивления при
поперечном обтекании цилиндра конечной
длины к сопротивлению бесконечного
цилиндра;
ср —угол крена, °;
Индексы
м — маневр;
Н —по теории Ньютона;
т. т—теория тонкого тела;
ц —цилиндр;
О — эквивалентное тело кругового сечения или
эквивалентное поперечное сечение
5.1. Введение
Ракеты некругового поперечного сечения и ракеты,
управляемые по крену, представляют собой, по мнению специалистов,
перспективную альтернативу по отношению к обычным ракетам
кругового сечения с крестообразным расположением несущих
поверхностей. Использование новых конфигураций ракет
позволяет упростить их хранение, транспортировку и отделение от
носителя, а также улучшить аэродинамические характеристики.
В то же время практика разработки перспективных ракет
ставит ряд новых нелинейных аэродинамических задач.
Традиционная конструкция не управляемой по крену ракеты
с крестообразным крылом была типичной для нескольких
поколений тактических ракет. В последнее время к тактическим
ракетам стали предъявляться повышенные требования:
обеспечение удобства транспортировки и хранения, улучшение
аэродинамических характеристик на больших углах атаки, увеличение
дальности полета. Повышение требований к дальности полета
ракет класса воздух — воздух стимулировало изучение
возможности применения на таких ракетах воздушно-реактивных дви-

188 Глава 5
гательных установок. Сохранение в полете определенной
ориентации, предпочтительной для работы ВРД, а также
потенциальное улучшение аэродинамических характеристик могут быть
отнесены к числу преимуществ ракет плоской схемы,
управляемых по крену.
Ракеты традиционной схемы проектировались таким
образом, чтобы их устойчивость и управляемость обеспечивались
независимо от крена. Более того, учитывалось, что полет может
совершаться с вращением по крену. С учетом этого выбиралась
круговая форма сечения корпуса, и в большинстве случаев все
системы ракеты разрабатывались в расчете на размещение в
цилиндрических отсеках. Тактическим ракетам с корпусами
некругового сечения до недавнего времени серьезного внимания не
уделялось. Однако в связи с проявляемым сейчас интересом
к ракетам с ВРД приходится отказываться от круговых
корпусов и ориентироваться на конфигурации, обеспечивающие
желаемые аэродинамические характеристики и эффективность
работы двигательной установки.
Аэродинамика тел некругового сечения рассматривается
также применительно к неуправляемым снарядам класса воздух —
земля. В частности, изучается возможность создания авиабомб
квадратного сечения, которые можно было бы разместить вне
самолета, плотно подогнав друг к другу. Благодаря этому
обеспечивались бы большая плотность и малое сопротивление
груза. Однако эффективность применения неуправляемых ракет
существенно зависит от их аэродинамической устойчивости в
момент отделения и в свободном полете. Удобство размещения
бомб квадратного сечения на носителе не сможет играть
решающей роли, если не будут решены проблемы аэродинамической
устойчивости тел некругового сечения.
В нескольких обзорных статьях [1—5] рассмотрены общие
проблемы аэродинамики ракет и намечены направления
дальнейших исследований. К перспективным направлениям
отнесены, в частности, разработки корпусов некругового сечения и
ракет, управляемых по крену. Ранее был выполнен целый ряд
поисковых исследований в области аэродинамики некруговых
корпусов и беспилотных летательных аппаратов плоской схемы.
Результаты некоторых из этих исследований изложены в
настоящей главе, которая посвящена главным образом ракетным
приложениям некруговых корпусов и полученным в недавнее время
данным об аэродинамических характеристиках ракет,
управляемых по крену.
Ниже рассмотрены методы анализа поперечного течения,
результаты испытаний корпусов с поперечными сечениями в
форме эллипса или квадрата, а также корпусов с переменной по
длине формой сечения; в сжатом виде изложены данные из

Аэродинамика некруговых корпусов ракет 1>8(>
смежных областей, имеющие отношение к предмету настоящей
главы. Проведен анализ аэродинамических характеристик
ракет, управляемых по крену, отмечены преимущества таких
ракет, а также проблемы, связанные с обеспечением устойчивости
и управляемости новых конфигураций. Составлен список и
изложены основные результаты работ, посвященных ракетам
плоской схемы, включая ракеты с воздушно-реактивными
двигательными установками.
5.2. Аэродинамика корпусов некругового
сечения
5.2.1. Методы расчета поперечного обтекания
Первоначально методы расчета обтекания корпусов ракет
основывались на теории тонкого дирижабля Мунка [6]. Сущность
использовавшегося подхода состояла в замене
пространственного поля течения около дирижабля, совершающего полет на угле
Рис. 5.1 Поперечное обтекание тонкого дирижабля.
атаки, последовательностью плоских полей поперечного течения
несжимаемой жидкости (рис. 5.1). В рамках указанного
подхода развивались инженерные аналитические и эмпирические
методы расчета аэродинамических характеристик корпусов
ракет и носовых частей фюзеляжей при умеренных углах атаки.
Концепция вязкого поперечного течения, предложенная Ал-
леном [7], позволила создать полезный для практики метод
расчета аэродинамических характеристик тонких тел кругового
и некругового сечения. В соответствии с названной концепцией
подъемная сила представляется в виде суммы подъемной силы,
рассчитанной для случая потенциального обтекания, и
подъемной силы, обусловленной отрывом поперечного потока.
В работе [8] получены следующие соотношения для
коэффициентов подъемной силы, момента тангажа и лобового сопро

190
Глава 5
тивления тел с постоянным по длине поперечным сечением при
малых углах атаки:
CL = 2(AbIAr)a+r\Cdn (Ар/Аг)а\ E.1)
Ст = {[!/ — Ab(l — xm)]IAr}a+r\Cdn(Ap/Ar)[(Xm- хс)/х]а\ E.2)
\ E.3)
Вторые слагаемые справа в этих соотношениях, появление
которых обусловлено вязким поперечным обтеканием, в явном
виде зависят от коэффициента сопротивления при поперечном
обтекании. На величину этого коэффициента оказывает влияние
число Рейнольдса. Многочисленные исследования были
проведены для получения данных о плоском поперечном обтекании
кругового цилиндра вязким газом, необходимых для практиче-
1,0 -
0,5
"-О
Мп<0,4
10ч
10°
10°
10'
Рис. 5.2. Зависимость коэффициента сопротивления кругового цилиндра от
числа Рейнольдса при поперечном обтекании в области докритических чисел
Маха.
ского использования концепции Аллена. Эти данные [8],
представленные в виде графика на рис. 5.2, свидетельствуют о
существенном влиянии числа Рейнольдса на сопротивление
цилиндра при поперечном обтекании.
Интересно отметить, что первое обобщение теории , Аллена
на случай тела некругового сечения было выполнено в связи
с необходимостью исследования штопорной устойчивости
носовой части самолета. В ранней работе Сакса [9] метод расчета
обтекания тонкого тела обобщен на тело произвольного сечения.
Объем данных о влиянии числа Рейнольдса на вязкое
поперечное обтекание был расширен благодаря исследованиям Польга-
муса с соавторами [10, 11]. В частности, обнаружено, что уве-

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
191
личение числа Рейнольдса приводит к существенному
изменению поперечного распределения давления [10] (рис. 5.3). При
этом суммарное изменение боковой силы, направление которой
показано на рис. 5.3, оказывает существенное влияние на
штопорную устойчивость. Установлено, что аэродинамические
нагрузки и штопорная устойчивость очень чувствительны к форме
поперечного сечения тела. Для каждой из исследовавшихся
форм сечения найдены критические значения числа Рейнольдса
(т.е. значения, при которых резко уменьшается коэффициент
сопротивления Cdn).
Рис. 5.3. Влияние числа Рейнольдса на боковую силу и распределение
давления при поперечном обтекании (ф=10°) цилиндра, сечение которого
представляет собой треугольник со скругленными углами.
Результаты исследований вязкого поперечного обтекания,
приведенные в работах [10—14], были обобщены и
использованы Йоргенсеном [8] для расчета характеристик корпусов ракет.
В табл. 5.1 [8] представлены некоторые формы поперечного
сечения, для которых найдены коэффициенты сопротивления
при различных числах Рейнольдса. Рис. 5.4 [15] иллюстрирует
применение соотношений E.1) — E.3) для расчета
аэродинамических характеристик корпусов ракет эллиптического
поперечного сечения. Из рассмотрения рис. 5.4 можно сделать
заключение о том, что этот подход позволил создать инженерный
метод расчета влияния формы поперечного сечения корпуса на
его аэродинамические характеристики (по крайней мере для

192
Глава 5
Таблица 5.1. Условия проведения испытаний
тел при поперечном обтекании
с определением сопротивления
Работа
[12]
[10]
[13]
Форма сечения и направление
скорости
О
Р- 0° и 180°
ф=0°
<р- о0 и 45°
а/Ь-2
4 и 8
5 = 30°,
60°, 90°
и 120°
Ф =
= kw; к =0,080, 0,245,0,500
'4-45° (\
w
г -GL200W
Т
| 0,667w
-^>r=0,229w
-b г =0,152 w
^0° и 90°
0
Работа
[14]
Форма сечения и направление
скорости
г = kw, k =0,021,0.167,0,333,0,500
ср = о0 и 45° ^ГП"
W
r= kw, к =0,021,0,083,0,250
р-0° и 90°
W
¦I 0,5 W
Г =kw; к =0,021, 0,083, 0,250
Г-kw; к =-0.021,0.083, 0,167
Ф=0° и 90° t A
Ь—Н 0,5W
ф-0°~90°
r= 0.370W
ip=0°-r 45°
I
г = 0,152 w
Г= O,152w
0,675w|
ф=0°т 90°
И-
X=0,913w, 0,840V% 0,753 w
корпусов с постоянным по длине сечением средней и хвостовой
частей при умеренных углах атаки).
5.2.2. Формы корпусов ракет
Интерес к корпусам некругового сечения стимулировался в
первую очередь стремлением усовершенствовать способы хранения
ракет и их транспортировки на носителях. Привлекали внима-

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
193
ние и высокие аэродинамические характеристики ракет плоской
схемы. В частности, интенсивно исследовались корпуса
эллиптического сечения, которые могут рассматриваться в качестве
базовых при проектировании ракет плоской схемы. Как видно
из рис. 5.4, аэродинамические характеристики корпуса
существенно улучшаются при замене кругового поперечного сечения
эллиптическим с отношением осей 2:1. Такое изменение не
сопровождается большими потерями с точки зрения удобства
размещения полезной нагрузки, эффективности использования
Расчет Эксп.
о о
L/D
о о
*ас/' 0,4 -
Рис. 5.4. Сопоставление рассчитанных и найденных экспериментально
аэродинамических характеристик корпусов эллиптического сечения (//d=10, Re=
=2,2ХЮ7 м-1).
объема и выполнения конструктивных требований.
Дополнительным преимуществом ракеты эллиптического поперечного
сечения является то, что в случае размещения на внешнем
пилоне она благодаря своей малой толщине будет создавать
сравнительно небольшое дополнительное сопротивление [16].
Высокая степень аэродинамического совершенства корпуса
эллиптического сечения наглядно продемонстрирована Грейв-
сом [17]. В его работе проведено прямое сопоставление
аэродинамических характеристик, а также параметров устойчивости
и управляемости ракет с поперечными сечениями в форме
круга и эллипса с отношением осей 3:1. Распределение площади
13-977

194
Глава 5
сечения по длине задавалось правилом Хаака — Адамса.
Максимальные значения аэродинамического качества,
характеризующие степень совершенства формы летательного аппарата
как в условиях крейсерского полета, так и при выполнении
маневра, приведены на рис. 5.5. Существенный выигрыш в
аэродинамическом качестве в диапазоне чисел Маха,
соответствующем изменению скорости полета от дозвуковой до
гиперзвуковой, является главным преимуществом некруговых уплощенных
корпусов. Грейвс показал также, что наряду с высоким
аэродинамическим качеством корпус эллиптического сечения обладает
существенно лучшими параметрами путевой и поперечной
устойчивости (рис. 5.6). Следует особо обратить внимание на
то, что повышение устойчивости может быть достигнуто лишь
при управлении по крену.
б г
4 -
L/D
2 -
-
1
/
_^
х-—
1 1 1 1
Форма
сечения
Эллипс
о
Круг
2 .
Рис. 5.5. Аэродинамическое качество тел Хаака — Адамса кругового и
эллиптического сечений.
Исследования корпусов квадратного и прямоугольного
сечений проводились главным образом в связи с преимуществами,
которые имеют такие корпуса с точки зрения хранения и
размещения на носителях. Однако их аэродинамические
характеристики чрезвычайно чувствительны к ориентации летательного
аппарата относительно вектора воздушной скорости. К
настоящему времени выполнен большой объем испытаний корпусов
ракет квадратного и прямоугольного сечения [18—21].
Установлено, что мощные отрывные зоны, образующиеся при
обтекании углов, существенно ухудшают и делают
труднопредсказуемыми параметры устойчивости таких корпусов [22]. В связи
с этим значительная часть экспериментов проводилась с целью
изучения эффективности скругления углов как средства,
позволяющего уменьшить интенсивность отрывов. Типичные
результаты таких экспериментов приводятся на рис. 5.7 и 5.8 [21], из

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
195
рассмотрения которых можно заключить, что коэффициент
нормальной силы и зависимость этого коэффициента от угла крена
уменьшаются при увеличении радиуса скругления.
Во многих из выполненных ранее работ влияние формы
поперечного сечения на аэродинамические характеристики
изучалось лишь для корпусов, у которых форма сечения по всей
длине была одинакова. В то же время корпус реальной ракеты
должен иметь осесимметричную коническую носовую часть для
размещения головки самонаведения и хвостовую часть,
спроектированную с учетом требований к эффективности сопла. Ре-
0,08 г
Форма
сечения
Эллипс
W°
-008
-0,08
- Круг
М =2,0
оо
-0,8°
16
24
32
Рис. 5.6. Производные устойчивости тел Хаака — Адамса кругового и
эллиптического сечений.
зультаты исследований характеристик схематических моделей
эллиптического сечения, у которых носовые части имели
полусферическую форму, а основания были цилиндрическими,
изложены в работе [23]. В сжатом виде эти результаты
представлены на рис. 5.9. Видно, что форма обводов хвостовой части
существенно влияет на аэродинамические характеристики
корпуса.
К настоящему времени накоплен достаточно большой объем
данных об основных аэродинамических характеристиках
некруговых корпусов. Многие из этих данных уже были упомянуты
в настоящей главе.
Значительная часть проводившихся ранее испытаний тел
некругового поперечного сечения была связана с проблемой входа
в атмосферу движущихся с большой скоростью аппаратов,
13*

19 6
Глава 5
a = 20°
vjsma
M
1,0
2,0
2 г/а
Форма сечения
— о a
i/з q
2/3 О
i о
Форма
сечения
Рис. 5.7. Влияние скругления углов на коэффициент нормальной силы
корпусов ракет квадратного сечения.
Рис. 5.8. Зависимости коэффициентов нормальной и боковой сил от угла
крена для корпусов ракет квадратного сечения с различными радиусами
скругления углов.

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
Форма сечения корпуса
ч—++ ч—И- -М4-
19 V
Круговая
V -0,06
переменная
по длине
Эллиптическая
t i
0 0,1 0.2 0,3
Rn/d
0 0,1 0,2 0,3
Rn/d
0 0,1 0,2 0,3
Rn/d
Рис. 5.9. Влияние формы поперечного сечения на аэродинамические
характеристики корпуса.
имеющих, как правило, малое удлинение. Некоторые из
полученных в прошлом результатов позволили уточнить
представления о картине поперечного обтекания корпуса ракеты
некругового сечения. Сводка опубликованных данных об
аэродинамических характеристиках тел некругового поперечного сечения
представлена в табл. 5.2 [24—33]. Анализ и обобщение
информации о корпусах кругового и некругового сечений, а также
о корпусах ракет плоской схемы осуществлены компанией
Douglas Astronautics Co. по заказу ВВС США [33].

198 Глава 5
Таблица 5.2. Аэродинамические испытания некруговых корпусов
Работа
Модели
[24]
оло О
ооо о
[28]
[26]
а — измерение сил и моментов при ^^=2,01, Re=l,3-*-2,l;X107 м-1, а=—2-М0°; б —
измерение сил и моментов при Мж =0,6-И,0, Re=3,3-M6,5X106 м-1, а=0-^58°; в —измерение
сил и моментов при ^^=0,40-^ 1,20, Re=9,2-H2,2X10e м-1, а=—2-М20; г — измерение сил
и моментов при ТИ^ = 1,99, а=0-ь90°; д — измерение сил и моментов при AfTO = l,50, 2,16
и 2,86, Re=9,2X106, а=0-^30°, визуализация обтекания с применением масляного
покрытия и прибора Теплера; е — измерение сил и моментов при 71^ = 1,50, 1,90, 2,36, 2,86, 3,96
и 4,63, Re=l,9X106 м-1, <х=—4-5-28°, 3=0°; ж—измерение распределений давления и сил
при Л!^ = 1,5-^5,0, Re=3,3-M3,2X106 м-1, а=—4-^20°, р=0 и 2б, визуализация обтекания
с применением парового экрана и масляного покрытия; з — измерение сил и моментов
при Мж =0,55^-0,90, Re=3,0-b5,6X106 м-1, <z=—15-M50, Р=0 и 10°; и — измерение
параметров поля течения при ^^=0,3, Re = l,4X106 м-1, а=0н-25°, ф=0, 22,5 и 45°,
визуализация обтекания с применением масляного покрытия и прикрепленных к сетке
шелковинок, измерение сил и моментов при М 004035 Rl4X106 1 ОЗО° 045°
к — измерение сил и моментов при
р рр
=0,04^0,35, Re=l,4X106 м-1; а=О-5-ЗО°, ф=0-*-45°;
=0,5-^-1,06, Re=4,0-*-5,3X105 м-1, а=— 4-М4°.

Моде;
бота
а
О.
О
о_
D
?
с V
О
?
?
—
U D
1—1
О
ОС
л
pQ D Q О
X
iSOODD
о х
1 1
о
5
13
V

200
Глава 5
5.3. Аэродинамика ракет
с координированным управлением
5.3.1. Аэродинамические характеристики,
устойчивость и управляемость
К числу главных преимуществ ракет, управляемых по крену,
относятся улучшенная маневренность и увеличенная дальность
полета. Для таких ракет характерны формы, сходные с
формами самолетов, благодаря чему достигаются, как правило,
большие значения аэродинамического качества. Повышенная
маневренность обеспечивается за счет координированного управления.
Специалисты в области аэродинамики самолетов
используют отношение подъемной силы к сопротивлению L/D, т. е.
аэродинамическое качество, как стандартный показатель степени
Верхняя граница Кюхемана
12
Ф
4(М+3)
Рис. 5.10. Значения аэродинамического качества для некоторых
существующих и разрабатываемых самолетов, полученные при испытаниях в
аэродинамических трубах и в полете.
аэродинамического совершенства летательного аппарата. Ряд
исследований был посвящен определению практической верхней
границы этого важнейшего показателя. Один из найденных
эмпирически вариантов такой границы, предложенный Кюхема-
ном и Вебером [34], представлен на рис. 5.10 вместе с
реальными значениями аэродинамического качества типичных
самолетов [35]. Наилучшие из достигнутых значений
аэродинамических характеристик самолетов полезны для оценки
совершенства ракет с координированным управлением. Можно ожидать,
что в силу требований, предъявляемых к объему типичных
тактических ракет, их аэродинамические характеристики будут все
же, как правило, ниже соответствующих характеристик
самолетов.

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
201
Интерес представляют результаты исследований,
выполненных Кригером с соавторами [33]. Цель исследований
заключалась в изучении возможности улучшения характеристик ракеты
в условиях крейсерского полета и маневрирования за счет
изменения аэродинамической схемы. Вначале без учета
ограничений были выбраны несколько базовых схем, показанных на
рис. 5.11. На этом рисунке приведены и найденные для этих
схем максимальные значения аэродинамического качества. Из
рис. 5.11 следует, что ориентация аппарата слабо влияет на
качество и что большим качеством обладают, как правило, инте-
Обозначение Конфигурация
4=40
^— Верхняя грании
\ кюхемана
///////////////////////////У
0,1
0,2
/
0,3
1^1
Рис. 5.11. Влияние конфигурации ракеты плоской схемы на аэродинамическое
качество.
Ориентация символа соответствует ориентации ракеты.
тральные компоновки, а не комбинации корпус-крыло.
Заслуживает внимания и близость полученных для таких компоновок
значений качества к верхней границе Кюхемана. Заметим, что
во всех рассмотренных случаях величина параметра,
характеризующего отношение объема к площади в плане, была
небольшой (У2/3/5<0,3). Укажем для сравнения, что у ракет
традиционной схемы (осесимметричный корпус и крестообразное
крыло) максимальное аэродинамическое качество при Моо = 4
составляет примерно 3, а параметр V2/3/S — около 0,4.
Значения аэродинамического качества в условиях
маневрирования являются важным показателем маневренности ракеты.
Эти значения для рассмотренных в работе [33} конфигураций
приведены на рис. 5.12 в зависимости от площади в плане.
Обозначения на рисунке соответствуют конфигурациям, показанным
на рис. 5.11. Из рис. 5.12 следует, что, во-первых, лучшая
маневренность обеспечивается для конфигураций с плоскими нижни-

202
Глава 5
ми поверхностями и, во-вторых, в рассмотренных условиях
показатель маневренности монотонно возрастает с увеличением
пло(щади конфигурации в плане.
Все преимущества плоской схемы на режиме крейсерского
полета и при маневрировании реализуются лишь в случае
координированного управления с надлежащими параметрами
устойчивости и управляемости. Желательно, чтобы существовал
определенный баланс между параметрами устойчивости и
управляемости для продольной и путевой составляющих
движения. Во многих случаях одни и те же аэродинамические
поверхности могут использоваться для выполнения всех функций
6V
Рис. 5.12. Влияние формы, ориентации и площади в плане на параметр,
характеризующий маневренность ракеты.
Моо=Б,0, V=0,2 ж3, маневр на высоте 27 км с перегрузкой 10 ед. Обозначения
соответствуют рис. 5.11.
управления. Следует стремиться к тому, чтобы высокая степень
путевой устойчивости сочеталась с хорошей продольной
управляемостью вплоть до больших углов атаки. Влияние
аэродинамической схемы на параметры устойчивости и управляемости
иллюстрирует рис. 5.13. Приведенные графики свидетельствуют
о том, что плоская схема с эллиптическим поперечным сечением
обеспечивает нужное сочетание продольной устойчивости и
управляемости с путевой устойчивостью при больших значениях
коэффициента подъемной силы [17]. Конфигурация, состоящая
из осесимметричного корпуса того же объема и крыла того же
размаха, имеет худшие параметры устойчивости и
управляемости. Вопрос о влиянии формы поперечного сечения корпуса на
устойчивость пути рассматривался и ранее [10]. Характер
этого влияния хорошо известен аэродинамикам, занимающимся са-

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
203
молетной тематикой. Из сказанного следует, что за счет
правильного выбора формы корпуса можно существенно улучшить
характеристики ракет плоской схемы.
Аэродинамические преимущества ракеты плоской схемы
могут быть увеличены путем использования сплюснутого корпуса
и тонкого крыла. Кроме того, традиционная крестообразная
форма хвостового оперения может быть изменена таким
образом, чтобы его элементы располагались ближе к горизонтальной
плоскости. Некоторые из результатов [36] свидетельствуют
о том, что при указанном изменении формы хвостового
оперения увеличивается наклон кривой подъемной силы и заметно
уменьшается коэффициент статической устойчивости пути
(рис. 5.14). Следует также учитывать, что при изменении угла
Рис. 5.13. Параметры устойчивости ракет плоской схемы с корпусами
кругового и эллиптического сечения.
наклона линии шарниров и переходе к некруговой форме
корпуса особенно острой может стать проблема образования щелей
между подвижными органами управления и корпусом.
Установлено, что (щели, образующиеся в местах сопряжения
подвижных органов управления с корпусом даже обычной
формы, могут привести к нелинейности зависимостей шарнирного
момента от угла отклонения органа управления и угла атаки
[37, 38]. Лэмб и Трескот исследовали обтекание ракет, корпуса
которых профилировались таким образом, чтобы в местах
сопряжения органов управления с корпусом поверхность корпуса
была плоской [39]. В результате сопоставления
аэродинамических нагрузок на органы управления при наличии щелей (в
случае кругового сечения корпуса) и при отсутствии щелей (в
случае специально профилированного корпуса) существенных
отличий не было выявлено вплоть до углов отклонения 6^=15°.
Представляется оправданным предположение о том, что степень
влияния щелей зависит не только от их геометрии (т.е. от ра-

204
Глава о
диуса сечения корпуса, положения линии шарниров и т.д.), но
и от местной толщины пограничного слоя в щели. Подробных
теоретических и экспериментальных данных об эффектах,
обусловленных наличием таких щелей, в настоящее время не
имеется.
Опубликован ряд работ, в которых изложены результаты
параметрических испытаний, проведенных с целью определения
аэродинамических характеристик типичных конфигураций ракет
с координированным управлением. Большое внимание в
последнее время уделялось характеристикам ракет с ПВРД. И
0,004
% о
-0,004
0
<z
/1
Е-
\J
-0,004
0,8 г-
0,6
- 0,4
0,2
Оперение
Мте=2,86
•г=се
I
I
J
12 16 20 24
Рис. 5.14. Влияние формы хвостового оперения на характеристики ракеты
плоской схемы.
лось, в частности, влияние на аэродинамические характеристики
ракет воздухозаборников и каналов двигателей. Сведения об
испытаниях моделей типичных ракет плоской схемы как с
воздухозаборниками и каналами, так и без них, приводятся в
табл. 5.3 [17, 23,40—52].
5.3.2. Особенности аэродинамики ракет с ВРД
Повышение требований к дальности полета ракет классов
воздух— воздух и воздух — земля стимулировало интерес к
воздушно-реактивным двигательным установкам. Необходимость
сохранения в полете определенной ориентации ракеты с такой

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
205
Таблица 5.3. Аэродинамические испытания типичных моделей ракет плоской
схемы
Работа
Модели
[41]
а — измерение сил и моментов при AfTO =0,6-М,4, Re=4,6X106 м-1, а=—2-5-21°; б
—измерение сил и моментов при MOO=Q,8, 9,7 и 20, Re=2,5 и 6,0Х106 (по длине модели); в —
измерение сил и моментов при Мю =0,65-^-10,6, Re=4,9 и 8.9Х106 м-1, а=—2-И5°, |3 =
=— 2-5-8°; г —измерение сил и моментов при Мто =0,65-И0,6, Re=4,9-5-7,9X10e м-1, а=
=—4-f-15°, р=—4-5-8°, д — измерение сил и моментов при М^ = 1,7-5-4,63, Re = 6,6X106 м-1,
а=—2-5-20°, Р=—4-5-8°, 6=—5-5-5°; е — измерение сил и моментов при М^ = 10,03, Re= 1,488
и 1,736ХЮ6 (по длине модели), а=—4-*-21°, Р=—5 и 0°; ж — измерение сил и моментов
при Мж = 1,70-2,86, Re=6,6;X106 м-1, а=—4^-24°, 0=0 и 3°, бт=—30-5-10°; з — измерение
сил и моментов при М^ =0,5-5-4,63, Re=6,6 и 8,2ХЮ6 м-1, а=—4н-32°, C=0 и 3°, бт =—10,
О и 10°, ф=0 и 10°, Р=0 и 10°; и — измерение сил и моментов при Мто =0,5-5-2,86, Re-
= 6,6ХЮ6 м-1, а=—4-5-28°, |3=0 и 8°; к —измерение сил и моментов при Мто =2,30-^-4,63,
Re=6,3-5-6,6X106 м-1, а=—4-5-12°, визуализация обтекания с применением парового
экрана, прибора Теплера, масляного покрытия; л — измерение сил и моментов при Моо =
=2,0-5-4,63, Re=6,6X106 м-1, а=—4-5-20°, Р=— 8-5-8°, визуализация обтекания с применением
парового экрана; м — измерение сил и моментов при Мто =0,60-5-3,95, Re=6,6X106 м-1,
а=—2-5-20°, 3=0 и 5°, бт=—10, 0 и 20°; « — измерение сил и моментов при М^б.О,
Re=2,0-5-2,5X106 м-1, а=—4-*-16°.

206 Глава 5
Таблица 5.3 (продолжение)
двигательной установкой сделала актуальными исследования
управляемых по крену ракет в широком диапазоне скоростей
полета.
Внутренние характеристики воздухозаборника и тяга
двигателя в значительной степени определяются типом
воздухозаборника и его компоновкой на ракете. Аэродинамические
характеристики, параметры устойчивости и управляемости ракеты
зависят в свою очередь от схемы двигательной установки и ее
расположения. Нельзя не учитывать и влияние формы внешней
части воздухозаборника на наклон кривой подъемной силы.
В то же время величина наклона кривой подъемной силы может
оказывать влияние на характеристики воздухозаборника и,
следовательно, на летно-технические характеристики ракеты в
целом. В качестве иллюстрации к сказанному на рис. 5.15
сопоставляются аэродинамические характеристики ракет с одним и
двумя воздухозаборниками. Одиночный воздухозаборник
располагается под носовой частью ракеты, благодаря чему
обеспечивается предварительное торможение набегающего потока и
исключается нежелательное воздействие крыла или органов управ-

Таблица 5.3 (продолжение)
Работа
D7]
[47]
[48]
[49]
[50]
Модели
[46]
[23]
/777
Работа
м
[5,]
[52]
Модели
Рис 5.19

208
Глава 5
М * 3,0
Рис. 5.15. Аэродинамические характеристики ракет с ПВРД.
а, в — о. двумя боковыми воздухозаборниками; б, г — с лобовым воздухозаборником.
Рис. 5.16. Исследования компоновок ракет с одним (а, б) и двумя (в, г)
воздухозаборниками.
Варьировались: а — расположение крыла и удлинение носовой части; б — расстояние от
воздухозаборника до носка; в — расстояние от воздухозаборников до носка; г —
расположение воздухозаборников относительно вертикальной плоскости симметрии ракеты.

Аэродинамика некруговых корпусов ракет 209
ления, которые могут находиться выше по потоку от плоскости
входа воздухозаборника. Вторая из рассмотренных
конфигураций включала два воздухозаборника, расположенные по бокам
корпуса. Видно, что во втором случае уже при малых углах
атаки создается сравнительно большая подъемная сила, т.е.
улучшаются условия для работы воздухозаборного устройства в
условиях маневрирования.
С целью получения информации, которая необходима для
выбора конфигурации ракеты, снабженной ПВРД, с учетом
взаимовлияния воздухозаборного устройства и корпуса, была
разработана и испытана серия моделей, схематически
изображенных на рис. 5.16 [51]. В результате получен обширный
экспериментальный материал, который может быть использован
при решении вопросов, связанных с проектированием и оценкой
эффективности ракет промежуточной дальности, а также для
разработки методов расчета аэродинамических характеристик
таких ракет. В качестве примера полученных данных на рис. 5.17
представлены графики, свидетельствующие о том, что
положение воздухозаборников относительно вертикальной плоскости
симметрии корпуса оказывает существенное влияние на
производные поперечной и путевой устойчивости.
На начальном участке полета ракета с ПВРД должна
разгоняться вспомогательным ускорителем. На этом участке
воздухозаборник будет либо заглушён, либо его вход будет закрыт
обтекателем. Поскольку для воздухозаборников ракет средней
дальности класса воздух — воздух характерны большие
значения площади входа (которая может составлять от одной трети
до половины площади миделя), аэродинамические
характеристики ракеты, особенно момент тангажа и лобовое
сопротивление, при полностью заглушённом канале воздухозаборника
существенно отличаются от характеристик при работающем
прямоточном двигателе. Характеристики ракеты с открытым и
закрытым обтекателем подлокаторным воздухозаборником
сопоставлялись в работе [44]. Как следует из рис. 5.18, на котором
приводятся результаты, полученные при М = 2,86, для испыты-
вавшейся модели сопротивление при наличии обтекателя
возрастает примерно на 20%; увеличивается также и момент
тангажа, достигая больших положительных значений.
В связи с проработками прямоточного
воздушно-реактивного двигателя со сверхзвуковым горением (ГПВРД)
развернулись аэродинамические и системные исследования концепций
ракет с прямоточными двигателями для полета с числами Маха,
превышающими 5 [52—55]. Фотоснимки моделей ракет, испы-
тывавшихся в аэродинамических трубах, представлены на
рис. 5.19. В результате исследований установлено, что при
создании гиперзвуковых летательных аппаратов с ГПВРД основ-
14—977

210
Глава 5
М =2,95
-4 0 4 8 12 16 20 24
Компоновка
воздухозаборников
А
Рис. 5.17. Влияние расположения воздухозаборников на производные путевой
и поперечной устойчивости (М«> = 2,95).
-10
10
20
Рис. 5.18. Сопоставление аэродинамических характеристик ракеты с открытым
воздухозаборником и с воздухозаборником, закрытым обтекателем
(штриховые кривые).

Аэродинамика некруговых корпусов ракет
211
Рис. 5.19. Модели гиперзвуковых ракет с воздухозаборными устройствами.
кая проблема заключается во взаимоувязке конструкций
планера и двигательной установки. Глубокое влияние на выбор
конфигурации гиперзвуковой ракеты оказывает решение еще
одной сложной задачи — организации теплозащиты. Сведения
об аэродинамических характеристиках ракет с ГПВРД пока
еще разрозненны, и если ракеты этого типа будут всерьез
рассматриваться в качестве конкурентоспособных перспективных
систем оружия, то возникнет необходимость в проведении
широких исследований для получения необходимых данных. Более
подробно концепция ракеты с ГПВРД обсуждается в гл. 4.
14*

6
Волнолеты
Обозначения
С —коэффициент пропорциональности;
CD — коэффициент сопротивления;
CDf —коэффициент сопротивления трения;
Cd0 —коэффициент сопротивления при нулевой
подъемной силе;
Cf —коэффициент поверхностного трения;
CL —коэффициент подъемной силы;
Ci — коэффициент момента крена;
CN —коэффициент нормальной силы;
Сп —коэффициент момента рыскания;
Ср —коэффициент давления;
СРкоп — коэффициент давления на конусе;
СРзв —коэффициент давления на теле звездообразного
сечения;
CPq — коэффициент давления на поверхности волноле-
та, образованного поверхностями тока
конического течения;
Су — коэффициент боковой силы;
D — сопротивление;
ECWP—волнолет, образованный поверхностями тока
течения около эллиптического конуса;
F —сила давления;
h —длина конического тела;
ь = МооЬ —гиперзвуковой критерий подобия;
k —коэффициент пропорциональности;
L —подъемная сила; длина;
I —длина;
М —число Маха;
Моо —число Маха невозмущенного потока;
N—нормальная сила;
п — показатель степени;
q—скоростной напор невозмущенного потока;
Re—число Рейнольдса;
S —^характерная площадь;
Sb —площадь основания;
Sp — площадь в плане;
212

Волнолеты 213
Sw—смачиваемая поверхность;
V — объем ракеты;
W — вес ракеты;
а —угол атаки;
am—угол атаки, при котором достигается максимум
аэродинамического качества;
[J —угол при вершине проекции Л-образного крыла
на горизонтальную плоскость; угол скольжения;
угол наклона ударной волны перед волнолетом,
образованным поверхностями тока конического
течения;
•у — показатель адиабаты;
б —угол отклонения потока;
бс —половина угла раствора конуса;
б —угол отклонения потока при максимальной
плотности ракеты;
бопт—угол отклонения потока, при котором
достигается максимальное аэродинамическое качество;
Sw — угол отклонения потока при обтекании тела
звездообразного сечения;
Э —угол наклона плоской ударной волны; половина
угла раствора конической ударной волны;
0Т —угол отклонения вектора тяги;
Qw—половина угла раствора ударной волны,
образующейся при обтекании тела звездообразного
сечения;
рт —плотность ракеты;
а = (Уб—отношение углов раствора конической ударной
волны и конуса;
т=У/ EРK/2 — относительная толщина крыла;
ф/ — предельное значение ср5 для волнолета,
образованного поверхностями тока конического
течения;
Ф^ — угловая координата, отсчитываемая от линии
пересечения подветренной стороны тела с
плоскостью симметрии.
6.1. Введение
Первоначально волнолет мыслился как летательный аппарат,
спроектированный путем решения обратной задачи
аэродинамики, т. е. как тело, создающее заданное поле течения. При
таком способе проектирования не представляют труда построение
картины невязкого обтекания тела и определение его
аэродинамических характеристик. «Волнолетами» тела такой конфигура-

214 Глава 6
ции стали называться потому, что приг расчетном режиме
обтекания их боковые кромки «опираются» на ударные волны,
заключенные между этими кромками. Несмотря на наличие
ударных волн, волнолеты часто, особенно при гиперзвуковых
скоростях набегающего потока, имеют меньшее сопротивление,
большую подъемную силу или большее аэродинамическое
качество, чем летательные аппараты традиционных форм. В связи
с этим представляется целесообразным рассмотрение
возможности создания высокоэффективных ракет-волнолетов. В
настоящей главе излагаются принципы проектирования волнолетов и
методы определения их аэродинамических характеристик.
Подробно анализируются специфические особенности волнолетов,
позволяющие обеспечить благоприятные аэродинамические
характеристики.
6.1.1. Определения термина «волнолет»
Конфигурация, получаемая путем решения обратной задачи
аэродинамики. Волнолетом может быть назван сверхзвуковой
летательный аппарат, поверхность которого построена из линии
тока известного невязкого течения [1]. Нонвейлером, например,
отмечено, что поле течения, построенное по формулам для
косого скачка уплотнения, определяет семейство Л-образных
крыльев, аналогичных показанному на рис. 6.1 [2]. Передние кромки
Л-образного крыла опираются на плоскую ударную волну, чем
и объясняется происхождение термина «волнолет». Таким
образом, в соответствии с данным выше определением волнолет —
это летательный аппарат, спроектированный обратным методом,
т. е. с использованием заранее известного поля течения.
Существование точных решений для косого скачка уплотнения и
сверхзвукового обтекания кругового конуса позволяет использовать
соответствующие поля течений в качестве базовых при
проектировании волнолетов обратным методом. Схемы волнолетов
часто содержат также элементы, которые представляют собой
плоскости, совпадающие с поверхностями тока невозмущенного
течения.
Расширительное толкование термина «волнолет». Известные
специфические особенности волнолетов могут быть
использованы для оценки влияния различных геометрических параметров
конструкции и режимных параметров полета на летно-техниче-
ские характеристики ракеты, а также для проверки
применимости приближенных аналитических методов аэродинамического
расчета. Кроме того, волнолеты обладают при определенных
условиях рядом свойств, представляющих особый интерес для
конструкторов тактических ракет. Например, волнолеты могут

Волнолеты
215
иметь меньшее сопротивление или большую подъемную силу,
чем традиционные ракеты того же класса. Помимо этого, в
схеме волнолета возможно более эффективное использование
благоприятной интерференции между отдельными элементами
конструкции.
Рис. 6.1. Л-образное крыло в сверхзвуковом потоке.
L=N cos б, D=N sin 6, L/D = l/tg 6.
Очевидно, однако, что степень совершенства ракеты не
может определяться тем, что ее форма вписывается в легко
рассчитываемое поле течения. Поэтому в настоящей главе «вол-
нолетом» будет без особых оговорок называться любая
конфигурация, позволяющая реализовать, пусть даже косвенно,
названные выше преимущества. Вместе с тем тела, построенные
обратным методом, будут использоваться для иллюстрации
принципов проектирования ракет новых схем.

216 Глава 6
6.1.2. Применение концепции волнолета
в ракетостроении
Уменьшение сопротивления. Верхние поверхности Л-образного
крыла, показанного на рис. 6.1, совпадают с поверхностями
тока, и следовательно, сопротивление давления отсутствует. При
расчетном числе Маха на нижние поверхности действует
постоянное давление, которое равно давлению за плоской ударной
волной, присоединенной к передним кромкам крыла.
Продольная компонента силы давления, т. е. сопротивление давления,
в целом для рассмотренной конфигурации сравнительно мала.
Увеличение аэродинамического качества. Максимальное
значение аэродинамического качества летательного аппарата
зависит от формы и расположения всех внешних (а иногда и
внутренних) поверхностей. Некоторые потенциальные преимущества
летательных аппаратов типа волнолета иллюстрирует рис. 6.2.
Рис. 6.2. Корпус традиционной формы и поверхности тока невозмущенного
течения.
Обычный осесимметричный корпус ракеты показан в верхней
части рисунка. На верхней поверхности носовой части такого
корпуса происходит некоторое сжатие потока, снижающее
подъемную силу и повышающее сопротивление. Повышение
давления на боковых участках поверхности носовой части корпуса
также приводит к увеличению сопротивления, не
сопровождающемуся увеличением подъемной силы.
Если отсечь поверхностями тока, как показано в нижней
части рис. 6.2, часть корпуса, то исчезнут участки поверхности
ракеты, которые, не давая вклада в подъемную силу, создают
волновое сопротивление. Если теперь заменить плоскость, сов-

Волнолеты 217
падающую с поверхностью тока, элементами — генераторами
ударных волн, аналогичными Л-образному крылу (рис. 6.1), то
эти элементы будут создавать подъемную силу. Обычно
традиционные ракетные компоновки.также содержат крылья или
оперение, увеличивающие подъемную силу, однако отдельные
участки несущих поверхностей имеют невысокую
эффективность; волнолет же проектируется таким образом, чтобы на
всей нижней поверхности давление было высоким. Для того
чтобы сжатый набегающий поток полностью направлялся под
волнолет, возникающая перед ним головная ударная волна
должна быть присоединенной. Отсюда следует, что при
небольших сверхзвуковых скоростях волнолет будет иметь неудачную
с точки зрения практических приложений форму — он должен
быть коротким и широким. В то же время при гиперзвуковых
скоростях волнолет будет иметь форму удлиненного тела.
Кроме того, при гиперзвуковых скоростях полета силы,
действующие на поверхности сжатия, существенно превышают силы,
возникающие в областях расширения потока. Это
обстоятельство подчеркивает преимущества волнолета по сравнению с
обычным тонким крылом, которое проектируется таким образом,
чтобы использовать как сжатие на нижней поверхности, так и
разрежение на верхней. Поскольку при гиперзвуковых скоростях
вклад разрежения в подъемную силу пренебрежимо мал,
выгоднее вместо традиционного крыла использовать конфигурацию
с поверхностями, совпадающими с поверхностями тока. Такая
конфигурация может иметь, как показано на рис. 6.3, больший
объем при незначительном ухудшении аэродинамических
характеристик.
Увеличение подъемной силы. Для многих тактических ракет
требуется высокая маневренность, которая обеспечивается за
счет высоких значений максимальной подъемной силы. Хотя
в общем случае величина максимальной подъемной силы
зависит от многих геометрических характеристик конструкции
летательного аппарата, отметим здесь две особенности волнолетов,
способствующие увеличению подъемной силы:
1) расположенная под волнолетом ударная волна создает
высокое давление из нижней поверхности при больших числах
Маха полета;
2) плоская схема с небольшой площадью поперечного
сечения, характерная для некоторых типов волнолетов, позволяет
получить при заданном объеме большую подъемную силу, чем
традиционные конфигурации с осесимметричным корпусом,
вследствие большей разницы между давлениями на верхней и
нижней поверхностях, а также благодаря меньшему различию
между направлениями результирующей сил давления и
подъемной силы.

218
Глава 6
6.1.3. Построение поверхности волнолета
Практическое значение концепции волнолета. Тот факт, что
поверхность ракеты может быть сформирована из поверхностей
тока известного поля течения, не играет особо важной роли
с точки зрения требований, предъявляемых к характеристикам
ракеты. В то же время конфигурации, построенные обратным
методом, позволяют проиллюстрировать наиболее существенные
особенности волнолетов. В связи с этим ниже в нескольких
разделах настоящего введения рассматриваются обратные методы
аэродинамического проектирования. Затем намечаются некото-
Малый овъем
Мсо
А-А
Рис. 6.3. Тонкое крыло (а) и волнолет (б) под углом атаки в гиперзвуковом
потоке.
рые возможности обобщения концепции волнолета. Наконец,
в последующих разделах настоящей главы принципы
проектирования волнолетов рассматриваются более детально, причем
особое внимание уделяется выбору геометрических параметров
ракет.
А-образные крылья. Так называемое Л-образное крыло
(рис. 6.1) строится на основании известного решения для
косого скачка уплотнения. Последовательность операций,
выполняемых в процессе построения Л-образного крыла, можно
изложить, привлекая для иллюстрации рис. 6.4, следующим
образом.

Волнолеты
219
1. Для заданных значений числа Маха невозмущенного
потока Мое и угла наклона скачка уплотнения 0 по известным
формулам для косого скачка определяется угол отклонения
потока б. (Формулы, графики и таблицы, используемые при
построении полей течений за косым скачком и около кругового
конуса, можно найти в работах [3—5], а также в ряде других
источников.)
2. В плоскости скачка выбираются начало координат О,
а также две произвольные точки В\ и В2. Расположение точек
Вх и В2 относительно точки О не обязательно должно быть
симметричным, однако скачок уплотнения, проходящий через
одну из этих точек, не должен искажать скачок, проходящий
через другую точку.
Рис. 6.4. Схема конструкции Л-образного крыла.
3. Строятся две плоскости ОАВ\ и ОАВ2, совпадающие с
поверхностями тока и проходящие через линию тока
невозмущенного течения О А.
4. Проектирование Л-образного крыла завершается
построением плоскостей ОВ\С и ОВ2С> располагающихся таким
образом, чтобы линия ACD лежала в плоскости, перпендикулярной
плоскости скачка уплотнения (т. е. в плоскости тангажа).
Как показано на рис. 6.1, все сечения Л-образного крыла,
расположенные вдоль набегающего потока, геометрически
подобны и составлены из линий тока поля течения за косым скачком
уплотнения. Значение постоянного давления на нижней
поверхности крыла определяется по известным формулам для косого
скачка уплотнения [3]. Свойства волнолета, составленного из
клиньев, обсуждаются в следующем разделе.

220
Глава 6
Изложенный способ проектирования конфигурации волноле-
та допускает обобщение, заключающееся в том, что точки В\
и В2 могут соединяться произвольной кривой. Проходящие
через эту кривую линии тока проводятся до пересечения с
плоскостью косого скачка. Проектирование конфигурации
завершается построением поверхности, состоящей из названных линий
тока.
Возвращаемые летательные аппараты. В некоторых случаях
возвращаемые на землю ЛА должны быть легкими и удобными
для транспортировки в ограниченном объеме. В то же время
они должны иметь небольшое сопротивление для того, чтобы
лететь по заданной траектории. Названным требованиям
удовлетворяют тела, представляющие собой комбинации Л-образ-
ных крыльев. Пример тела такого типа со звездообразным
поперечным сечением приведен на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Тело звездообразного поперечного сечения, составленное из четырех
Л-образных крыльев.
Волнолеты, проектируемые с использованием точных
решений для конусов. Сверхзвуковое обтекание конуса под нулевым
углом атаки легко рассчитывается численными методами [6].
Результаты таких расчетов использовались [7] для
построения семейства тел, рассматриваемых ниже в настоящей главе.
Приближенные формулы для обтекания конуса применялись при
построении поверхностей волнолетов Г. И. Майкапаром [8].
Методы приближенного расчета обтекания конуса под углом
атаки, основанные на линеаризации уравнений газовой
динамики, изложены в работах [9—И].
На основании результатов расчетов полей течений около
конусов был предложен ряд схем волнолетов, рассматриваемых
ниже. Кроме того, были сформулированы некоторые общие

Волнолеты 221
принципы проектирования и оценки характеристик волнолетов,,
образованных поверхностями тока конических течений.
Обобщения концепции волнолета. Очевидно, что
эффективность боевого применения ракеты слабо связана с
возможностью построения ее поверхности в соответствии с заранее
заданным полем возмущенного течения. Поэтому аэродинамические
схемы ракет, в которых используются преимущества
волнолетов, не обязательно должны принадлежать лишь классу тел,
построенных обратным методом. Как уже указывалось выше,
основные преимущества волнолета обусловлены использованием
двух принципов проектирования. Первый из них заключается
в расположении твердых поверхностей вдоль поверхностей тока,
благодаря чему снижается сопротивление давления, а второй —
в «захвате» ударной волны для повышения давления на нижней
поверхности и, следовательно, для повышения подъемной силы.
Ниже будут рассмотрены примеры, иллюстрирующие
применение названных принципов.
6.2. Принципы проектирования ракет
6.2.1. Уменьшение сопротивления
Конструкция ракеты-перехватчика должна обеспечивать
возможность быстрого сближения с целью и выполнения маневра
для завершения перехвата. Величина аэродинамического
сопротивления может оказывать существенное влияние на время
сближения и на дальность полета. Необходимость размещения
в корпусе ракеты таких компонентов, как система наведения,
боевая часть и двигательная установка, выдвигает определенные
требования к величине объема ракеты. Отсюда следует, что
задачу проектирования корпуса ракеты целесообразно ставить
как задачу поиска формы тела, имеющего минимальное
сопротивление при заданном объеме.
Если поиск осуществляется в классе осесимметричных телг
то сформулированная выше задача может быть решена с
помощью теории тонкого тела или каким-либо иным методом.
Если же исключить требование относительно осесимметрично-
сти, то можно построить пригодные для практических
приложений конфигурации, имеющие сопротивление, меньшее, чем
оптимальное осесимметричное тело. Например, тело
звездообразного поперечного сечения, составленное из Л-образных крыльев,
может обладать меньшим сопротивлением по сравнению с
соответствующим осесимметричным телом. Уменьшение
сопротивления объясняется, по-видимому, тем, что плоские скачки уплот-

222
Глава 6
нения, расположенные между кромками Л-образных крыльев,
создают на боковой поверхности давление, меньшее, чем
головной скачок, индуцируемый коническим телом.
Для подтверждения высказанных выше умозрительных
соображений сравним значения отношения сопротивления
конического тела к сопротивлению тела звездообразного сечения
(рис. 6.6), полученные при условии, что величины длины и
объема обоих тел одинаковы. При расчетном числе Маха
невозмущенного потока, т. е. в условиях, когда плоские скачки
уплотнения располагаются между кромками Л-образных крыльев,
сопротивление тела звездообразного сечения может быть найдено
путем суммирования сопротивлений четырех Л-образных
крыльев. Волновое сопротивление конуса с соответствующими
значениями длины и объема можно определить по таблицам,
приведенным в работе [4]. Значения отношения сопротивлений рас-
Рис. 6.6. Сопоставление конуса с телом
звездообразного поперечного сечения.
/—Л-образное крыло; 2 — плоская ударная
волна; 3 — коническая ударная волна; 4 — кснус.
сматриваемых конфигураций приведены на рис. 6.7. Видно, что
тело звездообразного сечения имеет значительно меньшее
сопротивление.
Следует, однако, учитывать, что поверхность тела
звездообразного сечения больше, чем у конического тела, имеющего ту
же длину и тот же объем. В результате первое тело обладает
большим сопротивлением трения, чем второе. Один из способов
оценки влияния сопротивления трения заключается в
определении величины коэффициента трения, при которой полное
сопротивление тела звездообразного сечения становится равным
полному сопротивлению конического тела (при равных объемах
обоих тел), т.е. величины
с,-,„ .fovft^ - (б-1)
— (S
где Cf — средний коэффициент трения для смачиваемой поверх-

Волнолеты
22а
ности, СРкон —коэффициент давления на поверхности конуса,
СРзв —коэффициент давления на поверхности волнолета, Sw —
смачиваемая поверхность, Sb — площадь донного среза
(одинаковая у конического тела и у волнолета, имеющих одинаковые
длины и объемы). В случае тела звездообразного сечения,
имеющего длину /г,
+(tg е„ - tg б,
а в случае конического тела той же длины
cos6o
F.2)
F.3)
где 8W — угол отклонения потока (угол клина) для
звездообразного тела, Qw — угол наклона косых скачков уплотнения,
индуцируемых звездообразным телом, 8С — половина угла рас-
161-
1,4
1,2
1,0
10
20
Ъ0
40
50
60
Рис. 6.7. Отношение коэффициентов давления на конусе и теле
звездообразного поперечного сечения с одинаковыми длинами и объемами.
твора конуса. Поскольку оба тела имеют одинаковые
и объемы, у них одинаковы и площади донного среза:'
длины
F.4)
Некоторые значения коэффициента трения, найденные по
формуле F.1), представлены на рис. 6.8. Судя по данным,
приведенным в работах [12] и [13], характерные значения
коэффициента трения для конусов составляют (в зависимости от
числа Рейнольдса) 0,0014-0,01. Отсюда следует, что полное
сопротивление звездообразного тела (с учетом сопротивления
трения) будет, как правило, ниже, чем полное сопротивление
конического тела.

?24 Глава 6
Хотя тело звездообразного сечения может оказаться не
очень удобным с точки зрения размещения в нем оборудования,
его преимуществами по сравнению с телом конической формы
являются увеличенная подъемная сила и улучшенная
маневренность. Следовательно, для решения некоторых боевых задач
лрименение ракет звездообразного сечения, имеющих малое
сопротивление, может оказаться оправданным.
6.2.2. Улучшение маневренности
Поскольку ускорение ракеты в направлении, нормальном к
траектории, определяется превышением подъемной силы над силой
веса, для обеспечения хорошей маневренности необходимы
большие значения подъемной силы. Ракета традиционной схемы
0,7
0,6
0,5
S 0,4
аи
° 0,3
0,2
0,1
0,0
10
20
30
е
40
50
60
•w,
Рис. 6.8. Коэффициент трения, при котором достигается равенство
сопротивлений тела звездообразного поперечного сечения и конуса.
с достаточно большими крыльями может, в принципе, иметь
подъемную силу, превышающую подъемную силу некоторого
конкретного волнолета. Затруднительно поэтому сопоставлять
маневренность различных схем летательных аппаратов без
учета всех специфических конструктивных требований и
ограничений. Тем не менее следует отметить, что присущие волнолетам
особенности позволяют получить необычно большие значения
подъемной силы. Например, можно спроектировать волнолет
таким образом, чтобы располагающаяся под его нижней
поверхностью ударная волна имела очень большую интенсивность.
В этом случае на наветренные поверхности конструкции будут
действовать чрезвычайно высокие давления, что обеспечит
значительное повышение подъемной силы и маневренности.

Волнолеты
225
Указанная возможность иллюстрируется рис. 6.9 [14], на
котором сопоставлены значения коэффициентов нормальной
силы Л-образного крыла и треугольного крыла с плоской нижней
поверхностью, имеющих одинаковую площадь в плане, при
Моо = 9. Для рассмотренного Л-образного крыла расчетным
является угол атаки 34°.
6.2.3. Увеличение аэродинамического качества
Соотношения для аэродинамического качества. Величина
аэродинамического качества оказывает существенное влияние на
дальность полета летательного аппарата. Отсюда следует, что
1,6
1,4
1,2
1,0
'0,8
0,6
0,4
0,2-
10 20 30 40
Угол атаки се*
50.
I
60
Рис. 6.9. Коэффициенты нормальной силы плоского треугольного и
Л-образного крыльев.
D — треугольное крыло; О — Л-образное крыло.
анализ факторов, от которых зависит качество, позволяет
выявить желательные свойства аэродинамической схемы.
Несмотря на то что аэродинамические характеристики ракет, как
правило, нелинейны, практически полезные качественные
результаты могут быть получены на основании следующих
приближенных выражений для подъемной силы и сопротивления:
CL=(dCL/da)a, F.5)
Cd = CDq +aCL = CDo+a2 (dCJda), F.6)
где a — угол атаки, отсчитываемый от угла, при котором
подъемная сила равна нулю, Cd0 —коэффициент сопротивления при
нулевой подъемной силе, dCJda— наклон кривой подъемной
силы, считающийся здесь постоянным.
1^-977

226 Глава 6
Тогда
= CL/CD= (dCL/da)/[CDo +a2(dCL/da)], F.7)

эроF.8)
и угол атаки ат, при котором достигается максимальное
аэродинамическое качество, составит
При этом значении угла атаки
Отсюда с очевидностью следует, что аэродинамическая
схема, рассчитанная на получение большого аэродинамического
качества, должна обеспечивать большую производную
подъемной силы по углу атаки и малое сопротивление при нулевой
подъемной силе.
Зависимость аэродинамического качества от формы ракеты.
Для оценки влияния геометрических параметров ракеты на
величину аэродинамического качества рассмотрим схематически
изображенный на рис. 6.10 элемент поверхности, отклоняющий
поток на угол б.
Поток
Рис. 6.10. Местное отклонение потока.
Предположим, что давление на рассматриваемый элемент
пропорционально Ьп (введение показателя степени отражает
нелинейность аэродинамических характеристик). Тогда сила,
действующая на элемент поверхности, определяется
выражением
F = kbnSq, F.10)
где k — коэффициент пропорциональности, S — площадь, на
которую действует давление, a q — скоростной напор
набегающего потока. Проекции силы F на линии действия подъемной силы
и силы сопротивления равны соответственно
L = F cos 8 = k8nSq cos б, F.11)
D = F sin б = k8nSq sin 6. F.12)

Волнолеты 227
Пусть сопротивлению при нулевой подъемной силе
соответствует коэффициент С Dp вычисленный с учетом сопротивления
трения, донного и балансировочного сопротивлений. Тогда
D = k8"Sqsmd+CDfSq, F.13)
и выражение для аэродинамического качества принимает вид
L/D = k6ncos6l(k6"sm6+CDf). F.14)
При сравнительно небольших углах отклонения потока,
характерных для случаев, когда реализуются большие значения
аэродинамического качества, выражение F.14) может быть
заменено следующим:
L/D = Ш1 (к^+Сп;). F.15)
Угол отклонения, при котором достигается максимальное
качество, определяется соотношением
6^=^/*, F.16)
а соответствующее значение максимального качества равняется
(L/D)m=[l/(n+l)]nn+l(k/CDf)n+l. F.17)
Например, при п=1 (линейный случай)
)^ 0,5 Vk/CDf, F.18)
а при п = 2
1/3. F.19)
Здесь вновь видно, что для получения большого
аэродинамического качества следует стремиться к увеличению
коэффициента пропорциональности k (связанного с наклоном кривой
подъемной силы) и к уменьшению коэффициента сопротивления
при нулевой подъемной силе. Из соотношения F.16) следует
также, что если принять за критерий оптимальности
конструкции величину аэродинамического качества, то оптимум будет
достигаться при небольших углах отклонения потока.
Приращение давления на поверхности, повернутой на
некоторый угол относительно направления набегающего потока,
обусловлено обменом импульсами между потоком и
поверхностью. В свою очередь процесс такого обмена зависит от
величины угла отклонения и от интерференции рассматриваемого
элемента с соседними поверхностями. В схеме волнолета, как
правило, обеспечивается использование благоприятных
эффектов интерференции для повышения давления в ударной волне.
15*

228 Глава 6
Преимущества волнолета становятся особенно заметными при
гиперзвуковых скоростях полета, т. е. в условиях, когда главную
роль начинают играть силы, действующие на поверхности
сжатия.
Ограничения на плотность ракеты. При больших числах
Маха полета Моо большими становятся и значения скоростного
напора q\ следовательно, для того чтобы создать силу,
компенсирующую вес летательного аппарата, оказывается достаточно
небольшой несущей поверхности. Очевидно, что малой
площади несущей поверхности должен соответствовать и небольшой
объем ракеты. В этих условиях требуемая плотность ракеты
может стать неприемлемо большой. Иначе говоря, может
оказаться, что все необходимые компоненты ракеты не будут
помещаться в заданном объеме. Таким образом, ограничение на
плотность ракеты влечет за собой ограничение на
максимальную величину ее аэродинамического качества. Для придания
указанному ограничению математической формы положим, что
объем ракеты пропорционален ее характерной площади S в
степени 3/2, т. е.
V=CS*l\ F.20)
где С — коэффициент пропорциональности.
Тогда для плотности ракеты получим выражение
Pm=W/gV=W/gCSV\ F.21)
в котором W — вес ракеты, равный подъемной силе на
крейсерском режиме полета.
Учитывая равенство веса подъемной силе на
установившемся режиме, а также зависимость подъемной силы от угла
отклонения потока, описываемую соотношением F.11), получим, что
при малых значениях угла отклонения
2]2/3/г, F.22)
где рт — предельная плотность ракеты. Ограничение на
плотность может быть выражено в виде ограничения б<б. Если
оптимальный угол отклонения, найденный по формуле F.16), не
превосходит предельного значения, вычисленного по формуле
F.22), то ограничение на плотность ракеты не играет роли,
и максимум аэродинамического качества может быть
определен по формуле F.17). В этом случае следовало бы
стремиться к тому, чтобы конструкция ракеты обеспечивала получение
больших значений k, а также меньших значений коэффициента
трения (которые реализуются при больших числах Рейнольдса,
т.е. при полете на небольшой высоте). С другой стороны,
ограничение на плотность ракеты, а также учет аэродинамического

Волнолеты 229
нагрева приводят, вообще говоря, к увеличению расчетной
высоты полета ракеты. Существенное влияние на выбор
оптимальной высоты будет оказывать учет характеристик двигателя
(скорее всего ПВРД или ГПВРД).
В случаях, когда оптимальное значение качества не может
быть достигнуто из-за ограничения по плотности, на основании
формул F.22) и F.15) получим
В частности, при п—\
{LID\ = (pmC)WWV*q/[k-* (pmCy*WW + Corf], F.24)
а при /г = 2
Таким образом, и тогда, когда ограничение на плотность
ракеты ограничивает величину аэродинамического качества,
увеличение дальности полета (т.е. повышение качества) может
быть достигнуто за счет увеличения коэффициента k и
уменьшения коэффициента Cd^
Проведенные выше рассуждения основаны на рассмотрении
элемента простейшей формы, изображенного на рис. 6.10.
Очевидно, что наличие элементов, отклоняющих набегающий поток
вверх, повлечет за собой увеличение сопротивления и появление
силы, направленной вниз, т.е. приведет к уменьшению
аэродинамического качества. Недостаточно эффективны с
аэродинамической точки зрения и тела, на боковых поверхностях которых
происходит сжатие потока, поскольку повышение
давления на боковых поверхностях сопровождается ростом
сопротивления без приращения подъемной силы.
Конфигурации, подобные воЛнолетам, обладают свойствами,
которые способствуют повышению аэродинамического качества.
6.3. Волнолеты, составленные
из клиновидных элементов
6.3.1. Принципы проектирования Л-образных крыльев
Преимущества аэродинамической схемы волнолета, особенно
проявляющиеся при гиперзвуковых скоростях, обусловлены
главным образом следующими двумя обстоятельствами: 1) на
наветренных поверхностях реализуется высокая степень сжатия
набегающего потока; 2) твердые поверхности, не дающие
вклада в подъемную силу, располагаются вдоль поверхностей тока,

230 Глава 6
благодаря чему их обтекание не сопровождается
возникновением сопротивления давления. Именно эти два обстоятельства
играют более важную роль, чем те методы, с помощью которых
проектируются волнолеты и рассчитываются их
аэродинамические характеристики. Тем не менее представляется
целесообразным рассмотрение обратных методов проектирования,
основанных на известных точных решениях для простых полей.
Принципы проектирования Л-образных крыльев изложены
во введении к настоящей главе. На нижней поверхности Л-об-
разного крыла давление, рассчитываемое по формулам для
косого скачка уплотнения, остается постоянным. Другие
поверхности крыла, за исключением донного среза, направлены вдоль
поверхностей тока, и, следовательно, давление на них равно
давлению в набегающем потоке. Донное давление обычно
меньше давления в набегающем потоке, вследствие чего возникает
донное сопротивление. При гиперзвуковых скоростях
набегающего потока сила давления, действующая на наветренные
поверхности, заметно превосходит (если угол б не очень мал)
донное сопротивление. Например, при Моо = 2 донное
сопротивление клина с углом раствора 10° в предельном случае
(абсолютный вакуум в донной области) в 1,4 раза превышает
сопротивление давления; в том же предельном случае при Моо=10
донное сопротивление составляет лишь 17% сопротивления
давления. В действительности, поскольку донное давление не
может быть равно нулю, донное сопротивление будет значительно
меньше.
Некоторые из сформулированных выше принципов
проектирования волнолетов ниже конкретизируются на примере Л-об-
разного крыла.
Подъемная сила и сопротивление записываются в виде
соответствующих проекций равнодействующей сил давления,
приложенных к наветренным поверхностям:
CL = CP cos б, F.26)
CD = CP sin б. F.27)
Тогда, если исключить из рассмотрения донное сопротивление и
сопротивление трения, аэродинамическое качество определяется
выражением
I/D=l/tg6. F.28)
При сделанных упрощающих предположениях об отсутствии
донного сопротивления и сопротивления трения
аэродинамическое качество будет неограниченно возрастать по мере
стремления угла б к нулю. В реальных же условиях для получения
необходимого полезного объема при уменьшении угла б придется
увеличивать площадь несущей поверхности. Одновременно

Волнолеты 231
будет возрастать и сопротивление трения, достигая значений,
превышающих сопротивление давления. Отсюда следует, что
при заданном коэффициенте поверхностного трения должен
существовать оптимальный угол отклонения потока, при
котором величина аэродинамического качества максимальна.
Оптимальный угол можно оценить, если предположить, что
коэффициент трения Cf имеет одну и ту же величину для всех
смачиваемых поверхностей Л-образного крыла, изображенного на
рис. 6.4. С учетом сопротивления трения выражение для
аэродинамического качества приобретает следующий вид:
L/D = СР/(СР tg 6+ (SJSP) Cf), F.29)
где Sw — площадь смачиваемой поверхности, или учетверенная
площадь верхней панели, a Sp — площадь крыла в плане.
Учитывая, что
SJSP = 2 ]/"l + (sin29/tg2p), F.30)
получим
LID = СР/[СР tg 6+2У\ + (sin2 6/tg2 p) Cf]. F.31)
При малых углах б давление примерно пропорционально
углу, т. е. Cp~k8. Кроме того, tg6~6. В этом случае выражение
F.31) преобразуется к виду
L/D = k8/[k82+Cf l/l + (sin20/tg2(})]. F.32)
Дифференцируя выражение F.32) по углу б, найдем
бопт = [ BCf/k) /l + (sin29/tg2p) ] V\ F.33)
и соответствующую максимальную величину аэродинамического
качества:
(L/D)m = 4" VWCf A + (sin2 0/tg2 p)) -1/4. F.34)
4
Как уже указывалось выше, для получения высоких значений
аэродинамического качества необходимо, чтобы давление на
несущей поверхности круто нарастало по мере увеличения угла
отклонения этой поверхности (т. е. коэффициент k был
большим), а коэффициент поверхностного трения был невелик.
Кроме того, из формулы F.34) следует, что, хотя угол
наклона скачка 6 слабо влияет на величину L/D, широкие тела
небольшой толщины (с небольшими значениями отношения
sin 6/tg б) несколько более предпочтительны, чем узкие.
Обусловлено это тем, что увеличение смачиваемой поверхности
приводит к возрастанию доли сопротивления трения в общем
сопротивлении.

232 Глава 6
Проведенное выше рассмотрение позволило в простой и
наглядной форме проанализировать основные аспекты
аэродинамики Л-образных крыльев. Более детальные исследования были
выполнены авторами работы [15], которые при анализе
аэродинамических характеристик Л-образных крыльев учитывали
зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса, а
также донное сопротивление и сопротивление, обусловленное
затуплением передних кромок. Были использованы различные
методы расчета силы трения ,[16], а некоторые из полученных
результатов сопоставлены с экспериментальными данными [17].
Необходимо обратить внимание на то, что наличие толстого
пограничного слоя приводит к увеличению эффективной
толщины тела. В окрестности внутреннего угла Л-образного крыла
может произойти отрыв потока. Если область отрыва будет
иметь достаточно большие размеры, то форма ударных волн
может сильно измениться, в результате чего фактическое
распределение давления не будет совпадать с распределением,
рассчитанным для течения невязкого газа. Более подробно
влияние вязкости на характеристики волнолетов обсуждается в
одном из последующих разделов настоящей главы.
6.3.2. Комбинации Л-образных крыльев
Аэродинамические характеристики Л-образных крыльев легко
рассчитываются по формулам для косого скачка уплотнения.
Столь же легко осуществляется и анализ влияния различных
конструктивных параметров на эти характеристики. Наконец,
комбинируя несколько Л-образных крыльев, можно получить
ряд производных конфигураций, расчет характеристик которых
не представляет большого труда.
Конфигурация звездообразного сечения, показанная на
рис. 6.5, представляет собой комбинацию из четырех
Л-образных крыльев, у каждого из которых внешний угол равен 90°.
Очевидно, что из Л-образных крыльев можно составить и
другие конфигурации звездообразного сечения с большим или
меньшим числом лучей. Более того, необязательно, чтобы
звездообразная конфигурация была симметричной; необходимо
лишь, чтобы скачки уплотнения были присоединены к кромкам
Л-образных крыльев, из которых она состоит. Некоторые
примеры звездообразных поперечных сечений показаны на рис. 6.11.
Точка пересечения лучей в каждом поперечном сечении
совпадает с продольной осью волнолета. Элементы конфигурации
спроектированы в соответствии с принципами,
проиллюстрированными на рис. 6.4. Комбинируя различные Л-образные
крылья, можно получить конфигурации с необходимыми
несущими и управляющими поверхностями, а также конфигурации,

Волнолеты
233
удовлетворяющие требованию удобства транспортировки в
ограниченном объеме.
На поверхности волнолета могут быть размещены любые
дополнительные элементы, поверхности которых совпадают с
поверхностями тока. Соответствующий пример приведен на рис.
6.12. В качестве дополнительных элементов такого типа в
аэродинамическую схему волнолета могут быть включены, например,
управляющие поверхности.
Рис. 6.11. Формы поперечных сечений тел, составленных из Л-образных
крыльев.
а — четыре различных Л-образных крыла; б — комбинация трех Л-образных крыльев
с различными длинами лучей; в — асимметричная комбинация трех Л-образных крыльев.
Используя принципы построения Л-образных крыльев,
нетрудно спроектировать и поверхности сжатия воздухозаборных
устройств воздушно-реактивных двигателей. Такие поверхности
сжатия на волнолетах могут обладать желаемыми свойствами
и даже превосходить по характеристикам традиционные
конструкции. Воздухозаборник Л-образной схемы изображен на рис.
6.13. Потецниальным преимуществом такого воздухозаборника
является то, что поток в его канале при расчетных условиях
будет однородным.

234
Глава 6
6.3.3. Характеристики Л-образного крыла
на нерасчетных режимах
Максимальное аэродинамическое качество Л-образного крыла
зависит в основном от его геометрических параметров и в
первую очередь от угла отклонения потока б. Отсюда следует, что,
если число Маха будет несколько отличаться от расчетного
значения, существенных изменений аэродинамического качества
не произойдет.
На расчетном режиме, т. е. в условиях, когда обтекание
Л-образного крыла полностью определяется формулами для
Рис. 6.12. Тело, составленное из Л-образных крыльев разных размеров.
М
Рис. 6.13. Воздухозаборник типа Л-образного крыла.
косого скачка уплотнения, подветренные поверхности
совпадают, по предположению, с поверхностями тока. В этих же
условиях линия пересечения подветренных поверхностей совпадает
с линией тока. Именно по отношению к этой линии удобно
отсчитывать угол атаки. Максимальное аэродинамическое
качество достигается при значениях этого угла, близких к нулю.
Угол атаки, соответствующий максимальному качеству,
можно оценить, рассчитав обтекание плоского клина по форму-

Волнолеты
235
лам для плоского скачка уплотнения и течения Прандтля—
Майера. Результаты расчета обтекания клина с углом раствора
10° при М = Ъ приведены в качестве примера на рис. 6.14.
В рассмотренном случае максимальное качество достигается
при угле атаки, примерно равном —1°, хотя при таком угле
атаки сила давления на верхней поверхности направлена вниз;
однако и сопротивление давления при этом минимально.
С учетом сопротивления трения максимальное качество будет
достигаться при больших значениях подъемной силы,
реализующихся, как правило, при положительных углах атаки. Такая
тенденция подтверждается результатами расчетов
характеристик Л-образных крыльев [15J.
-10 12
Угол атаки а,°
Рис. 6.14. Аэродинамическое качество клина с углом раствора 10° при М=5.
6.4. Волнолеты, образованные линиями тока
конических течений
6.4.1. Проектирование волнолетов
на основе точного решения
Обтекание одиночного конуса. Наряду с точным решением для
косого скачка уплотнения легко получить точное решение для
случая сверхзвукового обтекания кругового конуса при
нулевом угле атаки. Вывод соотношений для конического течения
можно найти, например, в работе [6].
В рассматриваемом случае проекции линий тока на
плоскость поперечного сечения представляют собой отрезки прямых,
направленные вдоль радиусов и заключенные между
поверхностью конуса и головной волной (см. рис. 6.15, а). Такое
поле, очевидно, не обеспечивает большого разнообразия форм

236
Глава б
волнолетов. Множество форм волнолетов можно расширить,
дополнив конические поля плоскостями, совпадающими с
поверхностями тока невозмущенного течения, и клиньями. В
качестве примера на рис. 6.15, б изображено тело, построенное из
линий тока конического течения и плоскости, совпадающей с
поверхностью тока невозмущенного течения. Сечение
конической волны плоскостью имеет гиперболическую форму. Линии
тока, проходящие над гиперболой, рассчитываются по теории
м
Рис. 6.15. Конические поля течения, рассеченные плоскостью.
/ — коническая ударная волна; 2 — поверхность конуса; 3 — проекции линий тока на
поперечное сечение; 4 — возможная конфигурация волнолета; 5 — секущая плоскость; 6 —
тело, соответствующее полю течения.
конических течений. Из этих линий может быть образована
поверхность типа той, которая показана на рис. 6.15, б. Плоскость
можно заменить Л-образным крылом или клином и получить
несущее тело, порождающее известное поле течения.
Суперпозиция нескольких конических полей. Большое
разнообразие форм волнолетов можно получить путем
суперпозиции полей течений около двух или нескольких круговых
конусов. Проиллюстрировать такой подход к проектированию поз-

Волнолеты
237
воляет схема, приведенная на рис. 6.16. Плоскость чертежа
проходит через вектор скорости невозмущенного потока и
отрезок, соединяющий вершины конусов. Введена система
координат, ось х которой направлена по оси одного из конусов, ось
у— по нормали к ней в плоскости чертежа, а ось z— по
нормали к плоскости х-у.
Рис. 6.16. Построение тела из поверхностей тока пересекающихся конических
полей.
/ — конус /; 2 — конические ударные волны; 3 — конус 2; 4 — верхняя половина тела,
образованная поверхностями тока около конуса /; 5 — нижняя половина тела,
образованная поверхностями тока около конуса 2; 6 — линия пересечения конических волн.
Линия пересечения двух конических ударных волн лежит в
плоскости, имеющей наклон в сторону более тонкого конуса.
В этой плоскости (называемой плоскостью пересечения) линия
пересечения имеет форму гиперболы с осью симметрии,
расположенной в плоскости х-у. Поле течения над плоскостью
пересечения определяется точным решением задачи об обтекании
конуса 1, а поле течения под плоскостью — решением для
конуса 2. Из линий тока двух рассмотренных полей течений,
проходящих через лицию пересечения конических волн,
формируются соответственно верхняя и нижняя поверхности тела.

238
Глава 6
Методы построения тел из линий тока конических течений и
расчёта аэродинамических характеристик таких тел изложены
в работе [7]. Варьируя взаимное расположение конусов и углы
раствора, можно получить разнообразные конфигурации;
некоторые из них представлены на рис. 6.17. Часть поверхности тела
может быть сформирована из плоскости пересечения
конических ударных волн.
В тех случаях, когда длина тела мала по сравнению с
расстоянием между конусами, тело будет иметь вид скругленной
носовой части. Если же длина велика, то по мере увеличения
Рис. 6.17. Примеры конфигураций, построенных из поверхностей тока
пересекающихся конических полей [7].
продольной координаты форма тела стремится к конической с
поперечными сечениями, имеющими сходство с теми, которые
показаны на рис. 6.17. В случае необходимости скругленная
носовая часть такого тела может быть сделана очень
небольшой за счет увеличения отношения длины тела к расстоянию
между конусами.
Для построения поверхностей волнолетов может быть
использовано и несколько конических полей. На рис. 6.18, а
показана конфигурация, которая построена из линий тока трех
полей, индуцированных тремя симметрично расположенными
одинаковыми конусами. Трансформация формы поперечного
сечения этого тела по мере увеличения расстояния от носка

Волнолеты
239
Рис. 6.18. Конфигурации, построенные из поверхностей тока симметрично
расположенных конических полей [7].

1гчО Глава 6
представлена на рис. 6.18, б вместе с формами поперечных
сечений тел, образованных из симметричных комбинаций полей
течений около трех или четырех конусов. Видно, что при
увеличении продольной координаты сечений их площадь
увеличивается, а форма существенно изменяется. Из симметричных или
несимметричных комбинаций трех или большего числа
конических полей может быть получено огромное количество
замысловатых конфигураций. Очевидно, что далеко не все эти
конфигурации представляют интерес для ракетостроения,
однако следует отметить что, несмотря на сложность конфигураций,
индуцируемые ими поля заранее известны. Используя
программу для ЭВМ типа, например, программы, приведенной в
работе [7], можно исследовать влияние геометрических параметров
на характеристики различных конфигураций и выбрать из этих
конфигураций наиболее перспективные. Более того, как уже
отмечалось выше, для конфигураций, построенных обратным
методом, известны распределения аэродинамических нагрузок
(если влияние вязкости не слишком велико).
6.4.2. Использование приближенных методов расчета
конических течений
Поле течения около нескольких конусов. При анализе
характеристик различных конфигураций, целью которого является
выбор конфигураций ракет, удовлетворяющих определенным
требованиям, приходится исследовать множество вариантов в
различных условиях полета. Для того чтобы отличить наиболее
перспективные конфигурации от неперспективных, обычно не
требуется та высокая точность описания полей течений, которая
обеспечивается при использовании «точных» решений. В связи
с этим представляют интерес приближенные методы
аэродинамического расчета, которые позволяют расширить класс тел с
быстро рассчитываемыми характеристиками и сократить
затраты времени на проведение анализа.
Майкапар одним из первых начал использовать поля
течений около круговых конусов, расположенных под нулевым углом
атаки, для построения поверхностей волнолетов [8]. При этом
он опирался не на точные решения, а на приближенный метод
расчета, основанный на предположении о том, что угол между
вектором скорости в некоторой точке и лучом, проведенным из
вершины конуса через эту точку, пропорционален углу между
названным лучом и ближайшей к нему образующей конуса.
На основе предложенного им метода Майкапар получил
простую формулу для расчета направления линий тока в любой
точке поля, что позволило без особых затруднений построить
различные тела с поверхностями, образованными из линий тока

Волнолеты
241
пересекающихся конических полей. Изложенный метод
обеспечивает достаточную точность расчетов при гиперзвуковых
скоростях набегающего потока.
Поля течения около эллиптических конусов. Известен целый
ряд приближенных методов расчета конических течений.
Например, Ферри с соавторами [18]! использовали линейную теорию
и метод характеристик. Этот подход позже был развит Мартел-
луччи [19]. В работе [20] изложен так называемый «метод
ч> -*-!
Рис. 6.19. Поперечные сечения поверхностей тока поля течения около
эллиптического конуса [9].
а — эллиптический конус под углом атаки; б — круговой конус под углом атаки; в —
эллиптический конус под нулевым углом атаки.
линий». Ван-Дайк [21] предложил подход, основанный па
теории второго приближения. Любой приближенный метод
расчета конических течений может быть использован для построения
поверхностей волнолетов, однако наиболее удобен для этого
метод малых возмущений, изложенный в работе Джишке [10].
Этот метод основан на предложенном Доути [22] и Расмус-
сеном [23] подходе к расчету возмущенного поля течения около
кругового конуса. В соответствии с этим подходом поперечное
сечение произвольного конуса представляется в виде ряда
Фурье, задающего отклонения от окружности. Нелинейные
уравнения движения также записываются в виде уравнений
возмущенного течения около кругового конуса. В предположении
16—977

242
Глава б
Кону<
Скачок
V<0
Рис. 6.20. Конфигурации, построенные из поверхностей тока течения около
эллиптического конуса и поверхностей тока невозмущенного течения [9].
а — волнолет, построенный из поверхностей тока течения около кругового конуса под
углом атаки; б — волнолет, построенный из поверхностей тока течения около
эллиптического конуса; в — волнолет, построенный из поверхностей тока течения около
эллиптического конуса под углом атаки.
малости возмущений получаются приближенные уравнения.
Подробное описание процедуры получения приближенных
уравнений содержится в работе [24], а более сжатое описание — в
работе [10]. В случае гиперзвуковой скорости невозмущенного
потока метод малых возмущений позволяет настолько упростить
дифференциальные уравнения движения, что появляется
возможность для некоторых конфигураций получить решения в
явном виде. Так, в работе [9] получены решения для
эллиптических конусов, обтекаемых под малыми углами атаки.
Путем использования рассчитанных приближенными
методами полей могут быть получены конфигурации волнолетов, об-

Волнолеты
243
разованные поверхностями тока рассчитанных течений и
плоскостями, совпадающими с поверхностями тока невозмущенного
течения. На рис. 6.19 [9] представлено поперечное сечение поля
течения, построенного одним из приближенных методов. На
рис. 6.20 показано, как строятся конфигурации волнолетов
конического типа из поверхностей тока и плоскостей,
направленных вдоль скорости невозмущенного течения. Конфигурации
таких волнолетов могут усложняться путем присоединения к ним
А-образных ребер (рис. 6.21).
Скачо
Скачок
Рис. 6.21. Волнолеты, построенные
из поверхностей тока течений около
эллиптических конусов с
вертикальными ребрами [9].
а — ребро, начинающееся от вершины; б —
ребро, начинающееся на середине длины.
В принципе возможно дальнейшее расширение класса
конфигураций волнолетов за счет включения в рассмотрение
суперпозиций приближенных решений для нескольких некруговых
конусов, обтекаемых под углами атаки. Эта принципиальная
возможность пока что остается неиспользованной.
Расчеты характеристик волнолетных конфигураций,
построенных приближенными обратными методами, позволяют
получить общее представление о влиянии геометрических и
режимных параметров на эти характеристики и представляют интерес
для практики проектирования.
Сопоставление результатов расчета распределений давления
на поверхностях эллиптического конуса и волнолета с
соответствующими экспериментальными данными проведено на рис.
16*

о
?
л
•
V
ot
а
с*
01
а
= 5°
=10° Эксперимент
=15°
-20°
Теория
Глава 6
0,7
0,6
0,5
v v
V V
а=20°
Рис. 6.22. Сопоставление экспериментальных значений коэффициента
давления на поверхности эллиптического конуса с результатами расчета методом
малых возмущений при Моо=4 [24].
6.22 и 6.23. Расхождение между расчетными и установленными
экспериментально распределениями давления на эллиптическом
конусе объясняется большой величиной эксцентриситета сечения
конуса, при которой нарушаются упрощающие предположения,
использованные при проведении расчета. В то же время
результаты расчета качественно согласуются с
экспериментальными данными.
Приближенные методы расчета конических течений
позволили уточнить представления о некоторых принципах
проектирования ракет [25]. С целью упрощения анализа вместо
конфигураций волнолетов, изображенных на рис. 6.20,
рассматривалась более простая конфигурация, показанная на рис. 6.24.

Волнолеты
245
90°
120°
150°
210°
240°
270°
Рис. 6.23. Сопоставление расчетных и Экспериментальных значений
коэффициента давления на поверхности волнолета, построенного из поверхностей тока
течения около эллиптического конуса [24].
Л1=4,02, а=0; О — нижняя поверхность (наветренная); D — верхняя поверхность.
Рис. 6.24. Идеализированный конический волнолет [25].
Последняя представляет собой часть кругового
конуса длиной I с углом при вершине 26. Верхняя поверхность тела
состоит из двух плоскостей, совпадающих с поверхностями тока
невозмущенного течения. Плоскости составляют углы ±фг
с вертикальной плоскостью симметрии. Параметром является

246 Глава б
также половина угла раствора конической ударной волны E.
В работе [9] показано, что для тонких конусов при больших
числах Маха коэффициент давления в области между ударной
волной и поверхностью конуса с хорошей точностью
описывается выражением
^ F.35)
где 0 — угол, отсчитываемый от оси конуса F^0^р), а =
= Р/6=Шт+1)/2] + 1/#2б}1/2> Т — показатель адиабаты, /Св =
= Моо6 — критерий гиперзвукового подобия.
Тогда подъемная сила и сопротивление тела, изображенного
на рис. 6.24, находятся путем интегрирования распределений
давлений по плоским и конической поверхностям. В результате,
как следует из работы [25], получим
F.36)
F.37)
где q — скоростной напор невозмущенного потока, 5 — площадь
в плане, равная Pbosmyu $ъ — площадь донного среза, равная
/22
Cp0=CpF)=a2'(l+G2lno2/(a2— 1)). F.38)
Формула F.37) записана в предположении, что донное
давление равно давлению в невозмущенном потоке, а сила
трения пренебрежимо мала.
В этом случае для аэродинамического качества
справедливы следующие выражения:
L/D = 4o4/(o+ 1) СРо^^у F.39)
Ф/
LID = -1 Г (a-1)g2 1 ^^L F.40)
Как уже указывалось выше, максимальное
аэродинамическое качество волнолета достигается обычно вблизи такого
угла атаки, при котором его верхние поверхности
располагаются вдоль скорости невозмущенного течения. Отсюда следует,
что максимальное качество может быть определено с помощью
выражения F.40).
Не представляет особого труда и определение
максимального аэродинамического качества при заданных значениях
объема, подъемной силы или при других каких-либо
ограничениях. Например, на рис. 6.25 [25] приведены рассчитанные по
формуле F.40) зависимости максимального качества от
безразмерного параметра, характеризующего объем. Для сравне-

Волнолеты
247
ния на рис. 6.25 представлены также экспериментальные
значения для различных схем волнолетов.
Точка, обозначенная кружком, получена экспериментально
при Моо = 4 для конического эллиптического волнолета, весьма
сходного с только что рассмотренным идеализированным.
Экспериментальное значение качества почти равно расчетному,
хотя расчет проведен без учета трения. Волнолет Шиндела с
углом фг = 45° испытан при Моо = 6 [26]. На рис. 6.25 показаны
также значения аэродинамического качества, полученные
Кригером для волнолетов сложных конфигураций [27]. Можно
ожидать, что идеализированные волнолеты с высокими
степенями сжатия потока на наветренных поверхностях по величине
аэродинамического качества будут превосходить наиболее эф-
20 г
Рис. 6.25. Зависимости
аэродинамического качества идеализированного
конического волнолета на расчетном
режиме от безразмерного параметра
V2^S [25].
О — конический эллиптический волнолет;
? — волнолет Шиндела.
фективные из традиционных конфигураций. Особо следует
обратить внимание на низкие характеристики обычных осесиммет-
ричных ракет (нижняя заштрихованная область). На основании
сказанного выше можно сделать вывод о перспективности
волнолетов в условиях, когда необходимо обеспечить получение
высоких значений аэродинамического качества при больших
числах Маха.
Поскольку поле течения около волнолета известно, в этом
поле можно задать произвольную кривую и найти все
проходящие через нее линии тока. В рассмотренном выше частном
случае, которому соответствует схема, показанная на рис.
6.15,6, задавалась кривая, полученная в результате
пересечения конической ударной волны плоскостью. Для волнолетов
такого типа, используя приближенные методы расчета кониче-

24b
Глава 6
Рис. 6.26. Поперечное сечение волнолета, построенного из поверхностей тока
течения около эллиптического конуса.
20 -16 -12 ///-8 -4
Рис. 6.27. Зависимость аэродинамического качества конического
эллиптического волнолета от угла атаки.
ских течений, можно найти оптимальные формы с
ограничениями, наложенными на объем, подъемную силу или на другие
параметры. Развитию этого подхода посвящена работа [25].
Характеристики волнолетов на нерасчетных режимах.
Высокие аэродинамические характеристики волнолетов
сохраняются, как правило, и в условиях, отличающихся от расчетных.
Например, у конфигурации, выбранной из условия получения
больших значений аэродинамического качества, вблизи
оптимального угла атаки качество слабо зависит от угла атаки.
Иначе говоря, отклонение угла атаки от оптимального значения
на несколько градусов слабо влияет на аэродинамическое
качество волнолета. Аналогично, слабое влияние на качество
оказывает и число Маха, поскольку оно определяется в основном
геометрическими параметрами. Небольшие углы скольжения

Волнолеты
249
также незначительно влияют на продольное движение волно-
лета. Количественные данные о влиянии различных факторов
на характеристики волнолетов можно получить, обратившись
к результатам параметрических исследований [24].
На рис. 6.26 [24] показано поперечное сечение испытывав-
шейся в аэродинамической трубе модели волнолета,
образованного линиями тока течения около эллиптического конуса.
Модель, названная ECWR (elliptic cone waverider), имела длину
600 мм и размах 546 мм. На рис. 6.27 [28] приведены
экспериментальные зависимости аэродинамического качества модели от
Рис. 6.28. Экспериментальные значения коэффициента давления на
наветренной поверхности конического эллиптического волнолета при различных углах
скольжения; Моо = 3, а = 0 [24].
угла атаки. Видно, что максимальные значения качества
сравнительно слабо зависят от числа Маха и угла атаки. При
проектировании модели расчетное число Маха было принято
равным 4; расчетный угол атаки а = 0. Данные о влиянии угла
скольжения на распределение давлений приведены на рис. 6.28.
При умеренных углах рыскания Eо-М0°) среднее давление на
нижней поверхности волнолета не сильно отличается от
давления при нулевом угле рыскания. На рис. 6.29 представлены
зависимости от угла скольжения некоторых аэродинамических
коэффициентов.

250
Глава 6
0,08 г
0,06-
i 0,04 -
0,02-
0
а
-5
-10
-15
-20
0,08
0,06
0,04
0,02
О
-10
-15
-20
0,04
0,03
Cv 0,02
0,01
-10
fir
-15
-20
Рис. 6.29. Зависимость коэффициента момента рыскания (а), момента крена (б)
и боковой силы (в) от угла скольжения при М«> =4 [24].
Несмотря на то что высокие аэродинамические
характеристики волнолетов обеспечиваются за счет благоприятной
интерференции между элементами конструкции, отклонение условий
обтекания от расчетных не приводит к качественным или
резким изменениям картины обтекания. Именно благодаря этому
отклонение режима обтекания от расчетного сопровождается

Волнолеты 251
плавным изменением аэродинамических характеристик. Однако
обратные методы проектирования для нерасчетных условий
обтекания, естественно, непригодны. Невязкое обтекание волно-
лета в общем случае может быть рассчитано методами
вычислительной аэродинамики, о которых идет речь в гл. 14 и 15 (а
также в работах ,[29] и [30]). Следует отметить, что расчет
обтекания волнолета маршевыми методами связан с
определенными трудностями, поскольку форма головной волны в
нерасчетных условиях заранее не известна.
6.5. Особенности проектирования
ракет-волнолетов
6.5.1. Ограничения по плотности
Как уже указывалось выше, при больших числах Маха
максимальное качество часто оказывается нежелательным, так как
оно приводит к уменьшению объема ракеты. В таком случае
условие размещения в корпусе ракеты всего необходимого
оборудования будет определять ее объем (или плотность).
Максимальная плотность существующих ракет составляет примерно
1300—1600 кг/м3. Очевидно, что в каждом конкретном случае
ракета должна проектироваться таким образом, чтобы в ней
было предусмотрено место для каждого из ее компонентов.
Изложенный выше подход к оптимизации формы тела
заданного объема намечает некоторые возможности для реализации
компромиссных конструкторских решений. С практической
точки зрения представляют интерес и идеализированные
волнолеты [25]. Следует специально отметить, что все упоминавшиеся
выше подходы к оптимизации формы волнолета основаны на
приближенных методах аэродинамического расчета и
упрощающих предположениях, таких, как предположение об отсутствии
сопротивления трения.
6.5.2. Ограничения, связанные с размещением
системы самонаведения
Головки самонаведения, устанавливаемые на ракетах
традиционной осесимметричной формы, обычно также имеют осесим-
метричную форму. Волнолеты, а также ракеты, формы которых
отличаются от осесимметричной, проектируются в расчете на
возможность маневрирования в определенной плоскости. На
таких ракетах (часто управляемых по крену) должны
устанавливаться неосесимметричные устройства наведения и
управления. При достаточных габаритах ракеты возможно применение
фгзометрической системы самонаведения.

252 Глава 6
В общем случае наличие головки самонаведения
накладывает определенные ограничения на форму ракеты, поскольку
форма, размеры и расположение головки должны обеспечить
прием сигнала, необходимого для эффективного наведения
ракеты на цель. В результате из-за наличия головки
самонаведения форма носовой части ракеты может отличаться от
оптимальной. Однако и в этих случаях могут быть использованы
преимущества схемы волнолета. Целесообразно, например,
осуществлять захват ударной волны с помощью специальных
крылышек. При высокой степени сжатия потока на нижней
поверхности волнолета его форму можно изменить таким
образом, чтобы на отдельных участках поверхности создавалась
сила, направленная вперед.
6.5.3. Интегральная компоновка двигательной
установки с волнолетом
Прямоточные воздушно-реактивные двигатели с дозвуковым
горением (ПВРД) и со сверхзвуковым горением (ГПВРД), так
же как и волнолеты, удовлетворяют требованиям, . которые
Рис. 6.30. Компоновка волнолета с силовой установкой, снабженной соплом
с центральным телом.
предъявляются к конструкции летательного аппарата,
предназначенного для полета на большую дальность с крейсерской
гиперзвуковой скоростью. Область течения с очень высоким
статическим давлением, возникающая под нижней поверхностью
волнолета, весьма удобна для размещения воздухозаборника.
Воздухозаборник может быть также, как указывалось выше
(см. рис. 6.13), встроен 'в конструкцию волнолета, благодаря
чему исключается возникновение дополнительного
сопротивления. Вообще говоря, нижнее расположение двигательной
установки во многих случаях оказывается предпочтительным.
Гипотетическая компоновка волнолета с двигателем схематически
изображена на рис. 6.30. Нижняя поверхность этого
летательного аппарата одновременно является нижней поверхностью
плоского воздушно-реактивного двигателя, содержащего сопло
с центральным телом.
Поскольку в условиях полета верхние плоскости волнолета
направлены, в соответствии с его концепцией, вдоль скорости

Волнолеты 253'
невозмущенного потока, желательно, чтобы балансировка
осуществлялась за счет отклонения вектора тяги, а не за счет
поворота органов управления, создающих дополнительное
сопротивление.
Желательно также обеспечить отклонение вектора тяги вниз
на угол
9T = arctg(Z)/L) F.41)
с целью минимизации той части тяги, которая используется для
компенсации веса ракеты. Формула F.41) следует из
соотношений для горизонтального полета аппарата постоянной массы
с заданным значением аэродинамического качества. Расчет
показывает, что при L/D = 4 отклонение вектора тяги на
указанный оптимальный угол дает выигрыш по тяге 3%. При меньших
значениях качества выигрыш будет более существенным.
6.6. Вязкостные эффекты
6.6.1. Учет вязкости при проектировании ракеты
Поверхностное трение. Аэродинамические и летно-технические
характеристики волнолетов, а также ракет других схем
обычно с хорошей точностью рассчитываются по уравнениям
движения для невязкого газа. Это обстоятельство особенно
благоприятно для успешного проектирования волнолетов обратным
методом, поскольку их поверхности строятся из линий тока
невязкого течения. Однако учет вязкостных эффектов приобретает
существенное значение на этапе выбора наиболее перспективных
конфигураций волнолетов. Самым очевидным следствием
наличия вязкости является сопротивление трения, которое должна
учитываться при сопоставлении различных конфигураций.
Пограничный слой. Еще одним проявлением вязкости
является нарастание на поверхности обтекаемого тела пограничного
слоя, оттесняющего поток от поверхности. На стадии
проектирования волнолета можно в принципе для компенсации
вытесняющего действия пограничного слоя соответствующим образом
изменить геометрические параметры. Однако, если толщина
пограничного слоя не очень велика (т. е. не очень велика высота
полета), его вытесняющее действие не будет оказывать
существенного влияния на летно-технические характеристики
волнолета. Объясняется это отмечавшимся выше плавным изменением
распределения давления при отклонениях параметров потока от
расчетных значений. Иначе говоря, при небольших изменениях
в расположении ударных волн распределение давления по
поверхности обтекаемого тела меняется незначительно.

254 Глава 6
Отрыв потока. Очевидно, что при появлении в поле течения
обширных отрывных зон аэродинамические характеристики
летательного аппарата могут сильно измениться. В результате
отрыва может образоваться либо локальная область
возвратного течения, изменяющая эффективную форму аппарата, либо
вихревой след.
Выбор волнолета в качестве аэродинамической схемы
проектируемого летательного аппарата обычно определяется
стремлением снизить сопротивление или увеличить аэродинамическое
качество. В этом случае предполагается, что полет будет
происходить на небольшом угле атаки, при котором трудно
ожидать возникновения заметных отрывных зон. Если, однако,
волнолет предназначен и для выполнения маневров с
кратковременным выходом на большие углы атаки, то возможность
возникновения отрыва потока должна приниматься во внимание
так же, как и для летательного аппарата любой схемы.
Некоторые сведения о характеристиках Л-образного крыла на больших
углах атаки приведены в работе [14]. Расчетный угол атаки,
при котором косой скачок уплотнения был присоединен к
кромкам модели, составлял 34°. Экспериментально установлено, что
измеренные значения нормальной силы согласуются с
расчетными, изменяясь почти линейно при увеличении угла атаки до
максимального из исследованных значений F0°).
Теплопередача. Поскольку волнолеты предназначены
главным образом для полета с гиперзвуковой скоростью, они, по всей
вероятности, будут подвергаться интенсивному
аэродинамическому нагреву. Летательные аппараты с гиперзвуковой
скоростью крейсерского полета могут испытывать воздействие
значительных тепловых потоков в течение длительных периодов
времени. Аэродинамический нагрев может косвенно повлиять
на выбор конструкции и летно-технические характеристики вол-
нолетов.
Охлаждаемые или неохлаждаемые передние кромки крыла
должны быть (если необходимо сохранять их форму в течение
полета), как правило, скругленными в отличие от заостренных
передних кромок идеализированных волнолетов. В силу
отмечавшейся выше плавности изменения аэродинамических
характеристик волнолета при отклонениях аэродинамических и
геометрических параметров от расчетных значений небольшое
скругление передних кромок не окажет существенного влияния
на названные характеристики. В то же время нельзя не
учитывать, что аэродинамическая нагрузка, действующая на
скругленную кромку, превышает нагрузку на заостренную кромку.
Скругление кромок обычно влечет за собой уменьшение
подъемной силы (например, в случае Л-образного крыла) и

Волнолеты
255
увеличение сопротивления. По оценкам Коллингбурна и Пекхэ-
ма [15], аэродинамическое качество Л-образных крыльев из-за
скругления кромок может уменьшиться на 2—7%. Очевидно^
что для крыльев с большим аэродинамическим качеством его
относительное уменьшение будет более заметным. Указанные
оценки получены для выбранных с запасом радиусов
скругления, рассчитанных лишь на снижение тепловых потоков.
Для того чтобы противодействовать большим тепловым
потокам на передних кромках крыла, можно допустить абляцию
кромок. И в этом случае небольшие изменения формы кромок
лишь незначительно изменят летно-технические характеристики
волнолета. Может, однако, оказаться так, что после
длительного крейсерского полета летательный аппарат по форме будет
заметно отличаться от того, каким он был вначале. Таким
образом, при оценке летно-технических характеристик
необходимо на различных стадиях полета рассматривать различные
конфигурации аппарата.
0,7-
0,6
0,5
V
о
М=7
М=10
_L
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
X
Рис. 6.31. Влияние сопротивления трения на аэродинамическое качество Л-об-
разного крыла.
6.6.2. Влияние поверхностного трения
на характеристики ракеты
Влияние поверхностного трения на аэродинамическую
эффективность Л-образного крыла подробно исследовалось в работе
[15]. Ниже в сжатой форме излагаются некоторые результаты
этой работы.
На рис. 6.31 представлены значения отношения
аэродинамического качества Л-образного крыла при наличии
постоянного сопротивления трения к аэродинамическому качеству,
вычисленному без учета трения. Средний коэффициент трения для
смачиваемой поверхности С/ принят равным 0,001. Независимой

253 Глава 6
переменной служит параметр т — безразмерное отношение
объема к площади в плане, характеризующее относительную
толщину крыла или угол отклонения потока б. В отсутствие вязко-,
сти аэродинамическое качество равно 1/tg б независимо от
размаха крыла. При учете же трения аэродинамическое
качество зависит от размаха крыла, поскольку относительный
вклад в величину LID подъемной силы, сопротивления давления
и сопротивления трения связан с геометрическими параметрами
крыла. Графики, представленные на рис. 6.31, построены для
максимальных значений качества в предположении, что верхние
плоскости крыла направлены вдоль вектора скорости
невозмущенного потока. Расчет проведен с учетом незначительного
уменьшения подъемной силы, обусловленного трением. Из
рассмотрения рис. 6.31 следует, что при выбранном
коэффициенте Cf трение приводит к уменьшению максимального
аэродинамического качества на 30—40%, причем в диапазоне чисел
Маха 5-f-lO относительные потери качества практически не
зависят от числа Маха. Видно также, что по мере увеличения
относительной толщины (т—М3,12) величина аэродинамического
качества становится ближе к величине, рассчитанной без учета
трения. Очевидно, что сами по себе значения
аэродинамического качества при больших величинах параметра т существенно
ниже, чем при малых.
Поверхностное трение не только уменьшает
аэродинамическое качество, но и оказывает существенное влияние на выбор
конфигурации для конкретной области применения. Если
сопротивление трения пренебрежимо мало, то аэродинамическое
качество не зависит от размаха крыла, поскольку коэффициент
подъемной силы определяется только углом отклонения потока
б. В этом случае, как следует из рис. 6.32, качество
неограниченно возрастает по мере уменьшения угла б. Очевидно, что
одновременно подъемная сила уменьшается. При наличии
трения аэродинамическое качество крыла, имеющего заданную
относительную толщину т, становится функцией размаха.
Уменьшение размаха при фиксированной величине т должно
сопровождаться уменьшением значений угла б и коэффициента
подъемной силы. При малой подъемной силе и малом сопротивлении
давления сопротивление трения существенно снижает
аэродинамическое качество. Уменьшение размаха при фиксированной*
величине т приводит к увеличению толщины крыла и,
следовательно, увеличению сопротивления давления, которое начинает
играть доминирующую роль, так же как и при обтекании
крыла невязким потоком. В результате выявляется область
близких к оптимальным значений Сь и, следовательно,
сужается набор конфигураций, представляющих интерес для
конструкторов.

Волнолеты Vb(
Коллингбурн и Пекхэм обратили внимание на одну
интересную особенность тонкого Л-образного крыла с малой подъемной
силой. У такого крыла давление на наветренной поверхности не
столь уж велико, и поэтому составляющая подъемной силы,
обусловленная разрежением на верхней поверхности, не может
считаться пренебрежимо малой. В результате максимальное
значение аэродинамического качества достигается при угле
атаки, большем того, при котором верхняя поверхность крыла
направлена вдоль вектора скорости невозмущенного потока.
j
I
О 0,02 0,04 006 0,08 0,10 0,12 0.14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24
Рис. 6.32. Зависимость аэродинамического качества от коэффициента
подъемной силы и сопротивления трения при М<х>=Ь.
Хотя изложенные выше результаты получены для Л-образ-
ных крыльев, принципиально важные выводы, которые могут
быть сделаны на основе этих результатов, сохраняют свою силу
и для большинства других схем волнолетов. Так, ясно, что в
общем случае трение снижает аэродинамическую эффективность
волнолета и что конфигурации, позволяющие получить высокие
давления на наветренных поверхностях, имеют преимущества
перед очень тонкими конфигурациями, рассчитанными на
невысокую степень повышения давления. Расчетные исследования
влияния сопротивления трения на характеристики волнолетов,
образованных линиями тока конических течений, были
выполнены в работе [31].
17-977

258 Глава 6
6.7. Заключение
Под «волнолетом» первоначально понималось спроектированное
обратным методом тело, под которым располагается плоская
или коническая ударная волна. На нижней поверхности такого
тела давление обычно достигает больших значений. Верхняя
поверхность тела формируется из линий тока невозмущенного
течения.
В общем случае несущее тело, обтекаемое под углом атаки,
создает подъемную силу за счет разности между давлениями на
нижней и верхней поверхностях. При малых (дозвуковых)
скоростях полета величина подъемной силы зависит главным
образом от разрежения на верхней поверхности, при больших же
скоростях доминирующую роль начинает играть повышенное
давление на нижней поверхности. Особенности схемы волнолета
обеспечивают его высокую аэродинамическую эффективность
при гиперзвуковых скоростях полета.
Именно аэродинамическая эффективность, а не метод ее
расчета, в первую очередь интересует конструктора ракеты.
В связи с этим особенности волнолета, обеспечивающие его
высокую эффективность, рассмотрены здесь не как свойства
летательного аппарата, образованного линиями тока известного
поля течения, а как средства улучшения характеристик ракеты
при наличии ограничений, вытекающих из ее конкретного
назначения.

7
Асимметричные вихревые системы,
возникающие при обтекании тел вращения
Обозначения
c = d — базовая длина;
d—максимальный диаметр тела вращения;
d — средний диаметр;
d! — сопротивление сечения [коэффициент с& —
= d7(poo?/2oo/2)c];
/ — длина тела вращения; подъемная сила
сечения [коэффициент cz = //(poo?/2oo/2)c];
М— число Маха;
N — нормальная сила [коэффициент См =
N'(U/2)S]
(p)]
N' —нормальная сила [коэффициент сп =
= dCN/d(x/c)];
р — угловая скорость крена; статическое давление
[коэффициент Ср=(р—poo)/(poof/2oo)];
г —радиус;
Re — число Рейнольдса, рассчитанное по dMgLKC и
условиям невозмущенного потока [обычно
Яe = Яed = Uo0d/voo^ReЭфф — эффективное
значение числа Re, уравнение G.5)],
S = nd2/4 — базовая площадь;
t — время;
U — горизонтальная скорость;
л- —расстояние от вершины тела вращения вдоль
продольной оси в связанной системе
координат;
Y— боковая сила [коэффициент CY=Y/(pooU2oo/
/2)S]
/)];
Yf — местное значение боковой силы [коэффициент
cy=dCY/d(x/c)];
а — угол атаки;
Д — приращение или амплитуда;
0С — половина угла раствора конуса;
8л — половина угла раствора касательного конуса;
v — коэффициент кинематической вязкости;
р —плотность воздуха;
© 1986 by L. E. Ericsson and D. P. Reding.
17*

Глава 7
Индексы
о — угол скоса потока (рис. 7.32);
ср—азимутальный угол (рис. 7.2);
cps—азимутальный угол точки отрыва (рис. 7.12);
if —угол прецессии (рис. 7.27).
макс—максимум;
мин—минимум;
эфф — эффективное значение;
Л— вершина;
AV—асимметричные вихри;
с— конус;
п — нормаль к оси тела;
N—носовая часть;
р — наибольшая амплитуда;
rms — среднеквадратическое значение;
s — отрывное течение;
SV — симметричные вихри;
UV— нестационарные вихри;
w — стенка;
оо —условия в невозмущенном потоке.
Надстрочные индексы
["] —среднее интегральное значение параметра;
[~]—верхняя граница (например, суМакс
— ( I Су I макс) макс) \
7.1. Введение
Достаточно давно известно, что при обтекании тел вращения
потоком с большими углами атаки на этих телах формируется
асимметричная вихревая система [1—4]. Первоначально это
явление интересовало аэродинамиков только из-за
возникновения интерференции сходящей с корпуса летательного
аппарата вихревой пелены и расположенных вниз по потоку
поверхностей оперения. И лишь позднее стало ясно, что формирование
асимметричной вихревой системы способно индуцировать
значительные по величине асимметричные нагрузки на корпус
летательного аппарата даже при нулевом угле скольжения [5—
12]. Результаты экспериментальных исследований показали,
что индуцированная такой вихревой системой боковая сила
может по величине превосходить нормальную силу [13].

Асимметричные вихревые системы 261
Предъявляемые в настоящее время к ракетам и сахмолетам
требования по устойчивости и управляемости на больших углах
атаки обусловили проведение интенсивных исследований
явлений, связанных с образованием асимметричной вихревой
системы около тел вращения, о чем свидетельствует ряд публикаций
последних лет [14—21]. Серьезность этой проблемы может
быть проиллюстрирована результатами продувок в
аэродинамической трубе модели самолета F-111, свидетельствующими о
том, что индуцированный вихревой системой мохмент рыскания
превосходит по своей величине управляющий момент при
полном отклонении руля направления [22]. Данная проблема
может быть решена путем использования носовых ребер [23] или
других способов изменения формы носовой части корпуса с
целью создания симметричной вихревой системы [24]. В то же
время необходимо отметить, что многие ракеты не управляются
по крену, а это дополнительно усложняет проблему. В
частности, при определенных условиях движение летательного
аппарата по крену способно вызвать внезапное изменение направления
действия индуцированных вихревой системой боковой силы и
момента рыскания на противоположное [25].
Таким образом, проектировщик вращающейся по крену
ракеты должен каким-то способом заранее определить влияние
вихрей на характеристики полетного режима. Это непростая
задача. Эксперименты в аэродинамических трубах указывают
на высокую чувствительность асимметричных нагрузок к
микроасимметрии моделей (включая шероховатость поверхности),
значению числа Рейнольдса, турбулентности потока в трубе,
схеме установки модели и уровню вибраций в ходе продувки,
что делает практически невозможным воспроизведение тех или
иных условий эксперимента. В дополнение к этому нужно
отметить, что полеты натурных летательных аппаратов происходят,
как правило, при числах Re, лежащих за пределами
возможностей современных аэродинамических труб, а индуцируемые
вихрями нагрузки могут усиливаться вследствие вращения
летательного аппарата относительно продольной оси или
прецессионного движения (вращения вокруг вектора скорости).
Проектировщик должен иметь в своем распоряжении
максимальные значения нагрузок, которые обусловливаются всеми
описанными явлениями. Тогда он сможет принять правильное
решение о проведении мероприятий, направленных на
устранение неблагоприятных эффектов или уменьшение их влияния
До уровня, с которым способна справиться система управления
полетом. Для этого требуется глубокое понимание
происходящих аэродинамических явлений. Данная глава и посвящена
рассмотрению асимметричных вихревых систем и индуцируемых
ими нагрузок на телах вращения при нулевом угле скольжения.

262
Глава 7
7.2. Общие сведения
По мере изменения от 0 до 90° угла атаки движущегося в
потоке осесимметричного тела обтекание проходит через четыре
стадии, отражающие уменьшающееся влияние осевой
составляющей потока (рис. 7.1). При малых углах атаки @^a<asr)
осевая составляющая потока преобладает и течение имеет
присоединенный характер, хотя явления, связанные с поперечным
перетеканием, приводят к образованию на стороне разрежения
о <¦
?
Рис. 7.1. Влияние угла атаки на поле течения на стороне разрежения.
а — присоединенный поток; б — симметричные вихри; в — асимметричные вихри; г —
вихревая пелена.
толстого пограничного слоя. В тех случаях, когда тело
вращения имеет затупленную носовую часть, наблюдается
индуцированный носовой частью отрыв осевой компоненты потока [26,
27]. Это отрыв течения с замкнутой срывной зоной, который
сопровождается образованием отходящих по нормали к
поверхности вихрей, напоминающих смерчи [28], и присоединением
течения на хвостовой части корпуса. Он способствует задержке
отрыва потока разомкнутого типа с хвостовой части корпуса,
сопровождающегося образованием вихрей, прилегающих к кор-

Асимметричные вихревые системы 263
пусу [29]. В области умеренных углов атаки
происходит отрыв поперечного течения и сворачивание его в
пару симметричных вихревых жгутов. При дальнейшем
увеличении углов атаки (aAv^a<otuv) осевая составляющая
набегающего потока все еще остается достаточной для создания
стационарных вихрей. Однако вихревая система становится
асимметричной, вследствие чего возникают боковая сила и
момент рыскания при нулевом угле скольжения. И наконец,
при очень больших углах атаки (а^^ГаОО0) осевая
составляющая потока оказывает все меньшее влияние и вихревая
система приобретает нестационарный характер; эта
нестационарность начинает развиваться на хвостовой части корпуса и
распространяется к носовой части по мере увеличения угла
атаки. При этом течение на стороне разрежения становится
похожим на след за цилиндром, установленным по нормали к
направлению потока.
Длинные тела вращения характеризуются образованием
нескольких асимметричных пар вихрей; по мере того как
верхний из пары асимметричных вихрей сносится потоком, на его
месте образуется новый вихрь. Вследствие такого
периодического изменения след за осесимметричным телом при виде
сзади напоминает вихревую дорожку Кармана. Это сходство с
обтеканием цилиндра отмечают многие исследователи.
Предпринимались попытки описать такое стационарное трехмерное
вихревое течение на основании модели нестационарной
вихревой дорожки за двумерным цилиндром, используя принцип
пространственно-временной эквивалентности для расчета
индуцированных вихревой системой боковой силы и момента
рыскания. Образование стационарной асимметричной вихревой
системы свидетельствует о том, что осевая компонента течения все
еще способна преобразовать нестационарный в ее отсутствие
след в стационарные, хотя и асимметричные вихри. Вследствие
упомянутого подобия двумерного потока за бесконечным
цилиндром и трехмерного потока за телом вращения рассмотрим
сначала имеющие отношение к данному вопросу
характеристики течения за бесконечным цилиндром, установленным по
нормали к потоку.
7.3. Двумерное обтекание кругового цилиндра
При расчетах аэродинамических характеристик ракет для
определения нормальной силы на осесимметричных телах довольно
часто используется аналогия для поперечной компоненты
течения. По сути, принимается, что имеет место аналогия между
компонентой течения, нормальной к оси тела вращения, и дву-

264
Глава 7
мерным потоком около цилиндра с осью, нормальной к
плоскости течения, причем характеристики набегающего потока
эквивалентны характеристикам поперечного потока вокруг
тела, расположенного под углом атаки. Такая аналогия
оказывается полезной не только при определении нормальной силы на
цилиндрическом корпусе (см., например, работу [30]); она
может быть применена и для исследования асимметричных
вихревых систем (в том случае, если должным образом учтены
явления, связанные с вязкостью потока и влиянием удлиненной
носовой части).
7.3.1. Влияние числа Рейнольдса, турбулентности,
шероховатости поверхности и числа Маха
Влияние числа Рейнольдса на сопротивление установленного
перпендикулярно потоку цилиндра кругового течения хорошо
изучено. Обычно выделяют четыре различных режима обтека-
Ламинарный Переход
«Узырь Ч/ргрыв.ср-140'
\°Ч>=Ь80- и~ f\ Переход
Рис. 7.2. Характерные режимы обтекания кругового цилиндра [31].
ния, каждому из которых свойственны определенный тип
отрыва и соответствующие характеристики сопротивления. На рис.
7.2 представлено предложенное Акенбахом [31] определение
этих режимов обтекания. При докритических значениях числа
Рейнольдса пограничный слой ламинарный и отрыв1 потока
происходит при ф = 80—90°. В диапазоне критических значений
числа Рейнольдса за боковой образующей происходят отрыв
ламинарного потока, переход пограничного слоя в турбулент-

Асимметричные вихревые системы 265
ный, а затем — повторное присоединение турбулентного потока.
Присоединенный турбулентный пограничный слой, который
обладает большей энергией, чем ламинарный, не отрывается до
азимутального угла ф^140°. При этом ширина следа
уменьшается, что приводит к значительному снижению сопротивления.
С увеличением числа Рейнольдса вплоть до критического
значения точка перехода движется в направлении передней
образующей цилиндра. В результате благоприятный эффект
существования ламинарного отрывного пузыря с последующим
присоединением турбулентного потока исчезает, а зона начала общего
отрыва смещается вследствие увеличения толщины
турбулентного пограничного слоя вперед относительно ф=140°, что
приводит к увеличению сопротивления. И наконец, в диапазоне
больших закритических чисел Рейнольдса отрыв потока
происходит в области ф=100°, а коэффициент сопротивления снова
выходит на примерно постоянный уровень.
Значения числа Рейнольдса, соответствующие условиям
ламинарно-турбулентного перехода, могут существенно
различаться в разных экспериментах и аэродинамических трубах,
что является следствием влияния турбулентности потока в
трубе, колебаний модели, шероховатости поверхности и шума,
излучаемого пограничным слоем на стенках трубы. В работе
[32] обнаружено, что значения критического числа Рейнольдса
на гладком цилиндре, полученные в различных
аэродинамических трубах, иногда различаются на порядок. Столь же
значительны изменения критического числа Рейнольдса вследствие
влияния шероховатости поверхности [33].
По мере роста числа Маха явления сжимаемости в невязком
потоке приводят к исчезновению провала в графике
сопротивления (рис. 7.3 [34]). В диапазоне 0,4^Л1оо^0,5 из-за
расширения потока на боковых образующих появляются местные
зоны сверхзвукового течения. Эти зоны заканчиваются прямыми
скачками уплотнения. При Моо>0,5 положительный градиент
давления, обусловленный этими скачками уплотнения,
становится достаточно большим для того, чтобы вызвать отрыв
пограничного слоя вне зависимости от его характера (ламинарного
или турбулентного), а число Рейнольдса перестает оказывать
существенное влияние на сопротивление, создаваемое
поперечной компонентой течения.
7.3.2. Влияние движущейся стенки
Рис. 7.4 иллюстрирует влияние отрыва потока на
распределение давления на круговом цилиндре в несжимаемом поперечном
потоке [35]. Отрыв приводит к уменьшению пика разрежения
по сравнению с его величиной в потенциальном потоке, причем

266
Глава 7
это явление для ламинарного пограничного слоя возникает
раньше, чем для турбулентного. В турбулентном следе давление
выше, чем в ламинарном, что ведет к значительным различиям
в силах сопротивления (это было рассмотрено ранее). Столь же
большое различие существует и в уровнях давлений в зонах
боковых образующих цилиндра, и рис. 7.4 демонстрирует
возможность возникновения значительной по величине боковой
силы при асимметричном отрыве потока (докритическом с
одной стороны и закритическом с другой стороны цилиндра).
Одним из способов создания такого асимметричного отрыва
2,5 г
0,5 -
• о - Re = 83 000
АД - Re = 166 000
¦ П - Re = 500 000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 .1,2 1,4 1,6
Моо
Рис. 7.3. Влияние числа Маха на сопротивление кругового цилиндра [34].
является вращение кругового цилиндра относительно
продольной оси.
На движущейся в направлении потока стороне
вращающегося цилиндра образуется пограничный слой с наполненным
профилем скорости турбулентного типа, а на движущейся
против течения стороне — слой с профилем скорости, характерным
для предотрывного состояния, как это иллюстрируется
расчетными профилями скорости для Uw = Uoo [36] (рис, 7.5). Это
происходит вследствие отсутствия скольжения на стенке, так
что движущаяся стенка увлекает с собой прилегающую к ней
жидкость, ускоряя течение или замедляя его в зависимости
от направления движения стенки и основного потока. Такое
изменение пограничного слоя из-за движения стенки, конечно,
оказывает влияние на относительное положение точек отрыва

Асимметричные вихревые системы
267
Рис. 7.4. Распределение давления на
круговом цилиндре [35].
/ — потенциальное течение; 2 — сверхкритическое
течение; 3 — докритическое течение.
1,2
Ср0,8
0,4
и
-0,4
-0,8
-1,2
-1,6
-2,0
-2,4
\
\ /
- щ и
I
0 45 90 135 180
Рис. 7.5. Профили скорости в пограничном слое на круговом цилиндре,
вращающемся с относительной скоростью Uw/Uоо = 1 [36].

Глава 7
Uco
с, 0,2
Uoo ,
P»P
кр
 0,1 0,2 0,3 0,4 (У,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Uw/Uoo
Переход
Рис. 7.6. Характеристики подъемной силы Магнуса для случая докритическо-
го начального режима обтекания [36].
потока на противоположных сторонах цилиндра, в результате
чего возникает подъемная сила Магнуса.
Влияние вращения на подъемную силу Магнуса при
поперечном обтекании цилиндра иллюстрируют рис. 7.6—7.8 [36,
37]. При малых скоростях вращения движущаяся по потоку
стенка задерживает отрыв, усиливая разрежение в зоне
соответствующей боковой образующей. На противоположной
стороне движущаяся против течения стенка провоцирует отрыв
потока. Это приводит к возникновению подъемной силы,
пропорциональной отношению скоростей движения стенки и
набегающего потока (UJUoo). Описанное явление характерно как
для ламинарного, так и для турбулентного пограничного слоя
(рис. 7.6 и 7.7). При некотором критическом значении Uw/Uоо

Асимметричные вихревые системы
269
-Переход
Р»РкР
-0
' 0 0,1 0,2 0,3 0,4 \р,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Uw/Uoo
Переход
Uoo
Переход
Переход
Рис. 7.7. Характеристики подъемной силы Магнуса для случая
сверхкритического начального режима обтекания [36].
на движущейся против течения стенке ламинарный
пограничный слой переходит в турбулентный (рис. 7.6). Следовательно,
на этой стороне цилиндра отрыв потока становится
турбулентным, тогда как на противоположной стороне цилиндра
сохраняется ламинарный отрыв. При этом точка отрыва на
движущейся против потока стороне цилиндра внезапно перемещается
назад, так что вся картина асимметричного отрыва и подъемной
силы Магнуса меняется на обратную и возникает отрицательная

270
Uoo
Глава 7
Переход
Переход
- Переход
071 0,2 0,3 0,4
Uoo
Переход
Рис. 7.8. Характеристики подъемной силы Магнуса для критического
начального режима обтекания [36].
подъемная сила (см. рис. 7.6). Дальнейшее увеличение
скорости вращения цилиндра восстанавливает исходную картину за
счет непрерывного смещения назад точки отрыва на
движущейся по течению стороне цилиндра и в обратном направлении —
на противоположной стороне.

Асимметричные вихревые системы 271
Аналогичное изменение знака подъемной силы происходит
и в случае турбулентного пограничного слоя. Движущаяся по
течению стенка задерживает переход пограничного слоя, и
если отношение Uw/Uoo превысит некоторое критическое
значение, то весь пограничный слой становится ламинарным (рис.
7.7). Это вызывает перемещение точки отрыва вверх по потоку
и, следовательно, изменение асимметрии отрыва и направления
подъемной силы Магнуса.
В области критических значений числа Рейнольдса отрыв
потока в зоне боковой образующей имеет переходный характер
[38]. При этом любое вращение цилиндра будет приводить к
перемещению точки перехода вперед на движущейся против
течения стенке и, следовательно, к сдвигу вниз по потоку точки
отрыва; в это же время на противоположной стороне цилиндра
будет происходить обратное явление. Влияние движущейся
стенки аналогично влиянию числа Рейнольдса,
рассмотренному в работе [38]. Как следствие, при сообщении цилиндру
вращения по часовой стрелке (рис. 7.8) сразу же возникнет
отрицательная подъемная сила. После превышения
определенного значения отношения Uw/Uoo отрыв потока уже не носит
переходного характера [38], а под влиянием движения стенки
будет возникать положительная подъемная сила.
7.3.3. Нестационарные вихревые системы
Образование в следе за поперечно обтекаемым цилиндром
вихревой системы приводит к возникновению нестационарной
составляющей подъемной силы [39]. В обзорных работах [40—
42] рассмотрены различные аспекты поперечного обтекания
кругового цилиндра. Т. Карман математически показал, что
при докритических значениях числа Рейнольдса устойчивой
является одна схема течения с вихрями ,[43]. Это хорошо
известная вихревая дорожка Кармана, описываемая с помощью
безразмерной частоты Струхаля Sv=fvd/Uoo~0,2. Величина
числа Рейнольдса оказывает большое влияние на основные
параметры потока, обтекающего цилиндр, включая среднеквад-
ратическое значение подъемной силы, отношение
максимального значения подъемной силы к среднеквадратическому, число
Струхаля и аэродинамическое сопротивление. По мере
прохождения значения числа Рейнольдса через области
докритических, критических и закритических значений все перечисленные
параметры изменяются совместно, причем наиболее
существенные изменения происходят, как и следовало ожидать, в области
критических значений. В этой области меняется сам характер
явления вихреобразования. Гармонические колебания вихревой
пелены, характерные для докритических и больших закритиче-

27-'
Глава 7
ских чисел Рейнольдса, в области критических значений
уступают место практически хаотическому движению. Более
подробно это явление рассмотрено в работе [44]. Следует
отметить, что все же наиболее важным является влияние числа
Рейнольдса на подъемную силу и аэродинамическое
сопротивление, так как оно аналогично влиянию на боковую и
нормальную силу для случая тонкого тела со стационарной
асимметричной вихревой пеленой.
Естественно, что максимальное аэродинамическое качество
для случая двумерного обтекания бесконечного цилиндра
Cip/Cdtt2,8 реализуется в области критических значений числа
Рейнольдса (рис. 7.9), так как именно здесь достигают макси-
c?p/cd '
Статические
измерения
2,8
2,4
2,0
0,3
0,4
0
10s
10"
Red
10'
Рис. 7.9. Максимальные значения аэродинамического качества в двумерном
потоке.
мума среднеквадратическое значение подъемной силы и
отношение максимального значения подъемной силы к средне-
квадратическому, а аэродинамическое сопротивление
минимально [44]. Приводимое в работе [44] максимально
возможное значение ciP/cd (основанное на данных по
нестационарной подъемной силе и стационарному сопротивлению для
двумерного обтекания кругового цилиндра) хорошо согласуется с
экспериментальными результатами, полученными в работах [45,
46]. Визуализация потока указывает на то, что максимальное
стационарное значение Ci/Cd реализуется тогда, когда на одной

Асимметричные вихревые системы 273
стороне цилиндра имеет место докритический отрыв потока, а
на другой — критический. Очевидно, что даже незначительная
асимметрия потока или шероховатость поверхности могут
привести к возникновению такой максимальной асимметрии
отрывных течений. В то же время это явление возможно лишь в очень
узком диапазоне чисел Рейнольдса. Если для трехмерных
течений справедлива аналогия с двумерным течением в плоскости
поперечного обтекания, то, как показывают данные рис. 7.9,
максимальное значение отношения боковой силы к нормальной
Сумакс/Сп для тонкого осесимметричного тела, установленного
под углом атаки, должно соответствовать области критических
значений числа Рейнольдса.
7.4. Асимметричные вихри
в пространственном потоке
Перед тем как перейти к рассмотрению параметров подобия
обтекающего цилиндр двумерного течения и потока вокруг
тонкого тела вращения с асимметричной вихревой системой,
следует отметить, что существуют два типа асимметричной
вихревой пелены, характерные для тонких тел вращения. На
длинных, тонких телах вращения с заостренной носовой частью
вихревая асимметрия и, следовательно, боковая сила возникают в
зоне носовой части, а далее по длине тела имеет место
чередование срывов вихрей, приводящее к появлению
знакопеременной боковой силы [47, 48] (рис. 7.10, а). Даже небольшое
(около 6%) затупление носовой части ведет к возникновению
вихревой системы второго типа (рис. 7.10, б). В последнем
случае асимметричные вихри образуются сначала на хвостовой
части тела, а чередование схода вихрей фактически
прекращается. Зоны действия боковой силы в этом случае существенно
больше и охватывают практически всю хвостовую часть тела
(см. рис. 7.10, б). Когда асимметричная вихревая система
образуется на тонкой носовой части, находящиеся на хвостовой
части вихри не оказывают на нее значительного влияния. Это
подтверждают показанные на рис. 7.11 экспериментальные
данные [49], свидетельствующие о том, что цилиндрическая
хвостовая часть не оказывает влияния на боковую силу,
создаваемую на заостренной оживальной носовой части. Данные для
комбинации острый конус — цилиндр (рис. 7.12 [50])
иллюстрируют доминирующую роль асимметрии, генерируемой носовой
частью тела.
На заостренных тонких конических телах симметричная
вихревая система развивается при углах атаки, превышающих
половину угла раствора конуса, причем это характерно как для
18-977

274
Глава 7
Moo = 0,4
Moo =0,4
a = 50°
rN/d=0,03
0,8
0,6
0,4
0,2
О
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
а
50°
40°
30°
20°
а
4 6 8 10
x/d
6
Рис. 7.10. Распределение боковой силы на заостренном (а) и затупленном
(б) осесимметричных телах, состоящих из оживальной носовой части и
цилиндра [47].
ламинарного, так и для турбулентного потока во всем
диапазоне скоростей (вплоть до гиперзвуковых) [51—54].
Ламинарному потоку соответствует значение asv— 1,19c, а
турбулентному— aSv^l,3 9c. Асимметричная вихревая пелена образуется
после того, как угол атаки превысит величину полного
эффективного угла при вершине носовой части ocAv~2Qa [55—57].
В уравнении G.1) для конической носовой части 6а = 9с, а для
оживальной
О, = arctg{ {hid) /[ (lN/dJ - 0,25]}.
G.1)
Для тонких носовых частей уравнение G.1) может быть
аппроксимировано выражением
QA*dllN. G.2)
Это означает, что 9а для оживальной носовой части в два раза
больше, чем для конической такого же относительного
удлинения. Можно отметить, что уравнение G.2) приводит к тому
же параметру подобия tga/tg0A, который был получен для
гиперзвукового потока [58]. Конечно, соответствующий
параметр подобия для конической носовой части tga/tg0c^a/8c

Асимметричные вихревые системы
-3,5 И- 3,5-^
275
•х-х
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Рис. 7.11. Влияние цилиндрического корпуса на индуцируемую вихрями
боковую силу при Моо = 0,25 и Re=0,8Xl06 [49].
О изолированная носовая часть; X носовая часть с цилиндрическим корпусом.
10 12 14 16 18 20
90
Рис. 7.12. Асимметричный отрыв потока на цилиндрических телах с
конической или оживальной носовой частью при а=18°, Afoo=0,6, Re=l,9XlO6 [50].
О конус —цилиндр; О оживал — цилиндр.
18*

276
Глава 7
остается таким же, как для невязкого, так и для вязкого
гиперзвукового потока [59—62].
Таким образом, для тел вращения с тонкими заостренными
носовыми частями корректным параметром подобия
индуцированных асимметричной вихревой системой нагрузок является
tga/tg0A, где 0а = 6с для конических носовых частей, а для
оживальных носовых частей QA описывается уравнением G.1).
Хотя на цилиндрической хвостовой части и возникают
асимметричные нагрузки, они не оказывают влияния на картину
нагрузок в носовой части (рис. 7.11). Таким образом, изменяется
только величина суммарной нагрузки, индуцируемой вихрями.
Изменение асимметричных вихревых нагрузок по углу атаки
определяется исключительно значением отношения tga/tg6A.
Представленные на рис. 7.13 экспериментальные данные [63,
lN/d=5, !/<* = 8.5 [59]
А • О v ПА
Ot 25e28e30e35°40°45°
гиБэющая
Рис. 7.13. Влияние числа Рейнольдса и угла атаки на максимальную
нормированную боковую силу, индуцируемую вихревой системой на
цилиндрическом теле с заостренной оживальной носовой частью [20].
64] показывают важность использования этого параметра
подобия. Для случая работы [64] уравнение G.1) дает значение
tg 6a = 0,534, а при а = 55° tga/tg0A = 2,68. Для более тонких
носовых частей, исследованных в работе [63], tg0A = 0,202,
а при а = 28,5° tga/tg0A = 2,68. Нетрудно видеть, что данные
работы [63] для а = 28 и 30° хорошо согласуются с
результатами, полученными при а = 55° [64].
Для носовых частей меньшего относительного удлинения
<xav определяется общим относительным удлинением всего тела

Асимметричные вихревые системы
277
вращения. По результатам наблюдений [9] образование
асимметричной вихревой пелены начинается на расстоянии х от носа
тела вращения при а=4,2 d/x. Таким образом, алу—4,2 d/l.
Другими словами, когда угол при вершине носовой части
слишком велик, образование вихревой пелены происходит
сначала на хвостовой части тела — так же, как это имеет место
на комбинации оживал — цилиндр с затупленным носом (рис.
7.10,6). Доминирующая роль угла при вершине носовой части
осесимметричного тела подтверждается результатами
экспериментов [50] (рис. 7.12). Отрыв потока на конической
носовой части носит крайне асимметричный характер, так как
а/6л = 3,1>алу/0л^2,0. В то же время для оживальных
носовых частей отрыв потока оставался практически симметричным
(в пределах точности эксперимента). Так как а/0л=1,3<
<gsaW9a^2,0, вихревая асимметрия развивается сначала на
хвостовой части тела; в случае алу=14,2° возникающая при
а= 18° асимметрия очень мала.
7.4.1. Влияние числа Рейнольдса, турбулентности,
шероховатости поверхности и числа Маха
Как и в случае цилиндра в двумерном потоке, число
Рейнольдса оказывает определяющее влияние на характеристики
вихревого пространственного течения на стороне разрежения (как
это демонстрируется, например, на рис. 7.10). Влияние числа
Рейнольдса подобно рассмотренному для бесконечного
цилиндра. Например, отношение максимальной боковой силы к
нормальной силе (|Cy|)MaKc/Cjv) ПРИ '/^=3,5 (тело с
заостренной оживальной носовой частью) достигает максимума в
области критических значений Re [13, 55, 65, 66] (рис. 7.14) —
аналогично тому, как это происходит с максимальным аэроди-
о
1,6
0,8
0,4
0
10
10*
10ь
10'
10е
Re
эфф
Рис. 7.14. Максимальная нормированная боковая сила на заостренном ожива-
ле с l/d=3,5.
°-\Cy\^kJCn ПРИ а==40° [66]; П-\Су\мгкс/С„ при а=40° [55]; А -'Су Макс/С„ [55].

278
Глава 7
намическим качеством цилиндра в двумерном потоке [44]
(рис. 7.9). Распределение нагрузки на оживальной носовой
части было определено в присутствии цилиндрической
хвостовой части [66], которая в соответствии с данными рис. 7.11
должна оказывать слабое влияние. В данных для оживального
тела с l/d = 2 [64] (рис. 7.13) пиковые значения \CY\/CN
отсутствуют просто потому, что поток становится
нестационарным раньше, чем достигается значение параметра tga/tg0A =
= 4,95, которому соответствует пик значений \Cy\/Cn на
носовой части с l/d=5 при а=45° [63].
Рис. 7.15. Влияние типа отрыва потока на нормированную боковую силу.
/ — асимметричный докритический; 2 — критический/докритический; 3 — асимметричный
критический; 4 — асимметричный закритический.
Рис. 7.15 иллюстрирует изменение картины асимметричного
вихревого отрыва по мере увеличения числа Рейнольдса.
Показано, каким образом в области критических значений числа
Рейнольдса могут иметь место и максимум, и минимум
значений |су|макс/?п-
При докритических эффективных значениях Re
асимметричный отрыв потока происходит вблизи азимутального угла
Ф = 90°; такой отрыв способен создать боковую силу
значительной величины. По мере перехода в область ReKP возникает
отрыв комбинированного критического/докритического типа.

Асимметричные вихревые системы
279
Это приводит к максимальному разнесению зон отрыва потока
на противоположных сторонах тела (ф = 80° на одной стороне
и 140° на другой) и максимальному разрежению в той области,
где создается боковая сила. Таким образом, на графике
получается острый максимум боковой силы. Дальнейшее небольшое
увеличение числа Рейнольдса приводит к возникновению
асимметричного критического отрыва потока, при котором давления
в зонах верхней и нижней боковых образующих практически
одинаковы. Этой ситуации на графике соответствует острый
минимум; асимметрия отрыва потока оказывает влияние только
на давления в зонах <р>140°, где эти давления малоэффективны
в создании боковой силы.
2,0
1,5
с 1»°
0,5
0
-0,5
-1,0
Re /1O6
О 0,2
Л 0,4
? 0,8
X 4,0
- №
г-
-
/л
h-П—П—П ПгЧ п
\
Рис. 7.16. Распределение боковой силы при а=55° на цилиндрическом теле
с оживальной носовой частью с l/d=6 в критическом диапазоне значений
числа Рейнольдса [64].
В этой области Re как нормированная боковая сила, так и
ее абсолютное значение очень малы (рис. 7.14). Этим
объясняются малые значения местной [64]' (Re = 0,8xl06 на рис. 7.16)
и суммарной нормированной (рис. 7.14) боковых сил. Наконец,
при переходе ИеЭфф из области критических значений в закрити-
ческую асимметрия отрыва потока смещается к азимутальному
углу ф~100°, где отрыв потока снова способствует созданию
боковой силы (рис. 7.15). Такое последовательное изменение
типа отрыва потока — от полностью докритического через кри-
тический/докритический и критический/критический к полно-

280
1 лава 7
3,0
2,0
1,0
Су 0
-1,0
-2,0
-3,0
_
-
-
О
Р
О
д
•
ф.
0
90
180
270
0
!
А Л
/ \
У \
Г V
/ \ о
/ \А
NNE>
I I ! f
10 20 30 40
50
60 70 80 90
80' 90
Рис 7 17. Влияние угла крена на боковую силу для заостренного оживала
с //^=3,5 при Мсо = 0,25 и Re=0,8Xl06 [63].
На схеме оживала (нижний рисунок, справа вверху) зачернен вращающийся носок.

Асимметричные вихревые системы
281
стью закритическому — наблюдалось на цилиндре в двумерном
потоке [45] (рис. 7.2).
Учитывая столь большое влияние числа Рейнольдса,
уместно ожидать значительного влияния на характер течения и
состояния поверхности обтекаемого тела. На рис. 7.17
показано, как влияет на получаемые результаты изменение ориентации
модели по крену, что, очевидно, объясняется несовершенством
носка модели [63]. Предположение [67] о том, что причиной
чувствительности Су к углу крена может быть турбулентность
потока в аэродинамической трубе, не подтверждается
результатами детальных экспериментов, проведенных Хантом и Дек-
стером [68]. Существенное влияние угла крена на индуцируе-
3 г
360
Рис. 7.18. Влияние угла крена на индуцируемую вихрями боковую силу
сечения (x/d=4) для цилиндрического тела с оживальной носовой частью
(l/d=3) при а=50° и Re=0,13Xl06 [25]._
Носовая часть: X с датчиками давления; О старая; ф новая.
мые вихревыми системами асимметричные нагрузки было
отмечено в целом ряде экспериментальных исследований [4, 10, 12,
25, 68, 69].
Полученные Декстером результаты [25] (рис. 7.18)
демонстрируют, как отклонения от идеальной осесимметричности в
зоне носовой части модели могут вызывать систематическое
изменение боковой силы при изменении угла крена. Данные
измерений [68] (рис. 7.19) показывают, что очень малые
измеренные значения боковой силы (см. рис. 7.18) не являются
осредненными по времени значениями боковой силы, имеющей-

282
Глава 7
ся между двумя крайними значениями ±|Сг|маКс (АСР на рис.
7.19 соответствует разности давлений при ф = ±75°). После того
как было обнаружено, что направление действия боковой силы
чувствительно к микроасимметрии носовой части [19, 20],
естественно предположить, что более или менее непрерывное
изменение CY по углу крена (рис. 7.18) является результатом
асимметрии геометрии модели или неравномерной
шероховатости поверхности носовой части. В этой связи важно отметить,
что характеристики перехода на телах вращения, установленных
под углом атаки, достаточно хорошо исследованы. Результаты
экспериментов Робинсона [70] показывают существенное влия-
VWyv^vy^^
0,4
Время, с
Рис. 7.19. Влияние угла крена на интегральную разность давлений в боковом
направлении (x/d=4) для цилиндрического тела с оживальной носовой частью
(l/d=3) при а=50° и Re=0,13Xl06 [68].
ние геометрии носовой части на ламинарно-турбулентный
переход (рис. 7.20).
Исследовано влияние числа Маха на максимальную боковую
силу, индуцируемую вихревой пеленой на конических, оживаль-
ных и параболических телах вращения [71]. На рис. 7.21
полученные результаты представлены в зависимости от значений
Mn = Moosma. Показанная зависимость |Су|Макс по числу Маха
соответствует характеру изменения сопротивления цилиндра в
двумерном потоке (рис. 7.3). При Mn>0t4 интенсивные
замыкающие скачки уплотнения в поперечном течении, возникающие
на установленном под углом атаки теле вращения, вызывают
отрыв потока, вследствие чего исключается чувствительность
картины обтекания к числу Рейнольдса, а следовательно, сама

Асимметричные вихревые системы
283
Измерительные
сечения
Рис. 7.20. Влияние геометрии носовой части на характеристики перехода
пограничного слоя на тонких телах вращения [70].
а — цилиндр с оживальным носком; б — цилиндр с полусферической головкой.

284
Глава 7
возможность возникновения критических условий. Аналогично
тому, как в двумерном потоке пропадает провал сопротивления
и вместе с ним — максимум CiP/Cd, в пространственном потоке
исчезает максимум отношения боковой силы к нормальной.
Для сверхзвуковых значений Мп величина |Су|маКс>
по-видимому, пренебрежимо мала. Это согласуется с результатами,
полученными для оживальных и конических тел большого
удлинения {lld—\\) [10]. Логичным объяснением исчезновения
асимметричных нагрузок при трансзвуковых скоростях
поперечного "течения может служить наблюдаемое изменение
5,0 г
'макс
4,0
3,0
2,0
1,0 h
\
д
А Д
G П ??
A
Д
А Д
^ ^
Д Д Л Д \
" ^ \ "д л
0,1 072 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Mn=Moo sin a
0,8
Рис. 7.21. Влияние числа Маха поперечного потока на боковую силу для
конических, оживальных и параболических тел [71].
Л заостренный оживал; ? острый конус; О параболоид; ^ затупленный оживал; ¦
затупленный конус; — • — огибающая.
асимметричной вихревой системы в этом диапазоне скоростей
потока. При Л1оо = 0,9 нестационарная вихревая дорожка
Кармана за круговым цилиндром возникает уже не на обтекаемом
теле, а в области горла следа [72, 73] (рис. 7.22). Аналогичные
результаты получены и для установленных под углом атаки тел
вращения со стационарной асимметричной вихревой системой
при сверхзвуковых значениях Мп.
Для случая заостренных носовых частей большого
относительного удлинения существенное значение имеет продольный
поток. При Моо>1 образование асимметричных вихрей
существенно задерживается, как это показывают результаты
экспериментов [55—57] с острыми конусами (рис. 7.23).

Асимметричные вихревые системы
285
М=0,90
Рис. 7.22. Вихревая дорожка Кармана за круговым цилиндром при
[72].
aAV/9c
4г
va-Va
о
о
V
А.
5°
5°
7,5*
10°
> 5,8
>0,8 •
> 0,3
>0,3
[57]
[74]
[55]
[55]
Рис. 7.23. Углы атаки, соответствующие началу схода асимметричной
вихревой пелены с конических тел при дозвуковых и сверхзвуковых числах Маха.

286
Глава 7
7.4.2. Влияние движущейся стенки
Влияние вращения тонких осесимметричных тел,
установленных под большими углами атаки, относительно продольной оси
имеет много общего с представленными на рис. 7.5—7.8
результатами, полученными для цилиндра в поперечном двумерном
потоке. Экспериментальные данные для комбинации оживал —
цилиндр с вращающимся носком [74} дают наглядное
представление о том, насколько значительным может быть влияние
движения стенки (рис. 7.24). При а = 55° параметры потока
0,5 _
1,8
Moo = 0,6 ,
<x= 55° D
Диапазон CY
i i i i i t
? n
J DC
1 1 1 1 II'
П j
1 1 1
-у О
-1,0-
-100-80 -60-40 -20 0 10 20 40 60 80 100
Pn , Об/с
Рис. 7.24. Влияние вращения носка на величину индуцируемой вихрями
боковой силы [74].
/ — вращающийся носок (магниевый сплав); 2 — двигатель.
на носке соответствовали, по-видимому, критическому
диапазону (рис. 7.7), так что величина индуцированной вихревой
системой боковой силы определялась направлением вращения, а не
его скоростью. Приведенные данные показывают также
наличие гистерезиса по скорости вращения (это явление отмечали
и другие исследователи [75]), чего вполне можно было ожидать

Асимметричные вихревые системы 287
на основании присутствия гистерезиса по числу Рейнольдса.
В работах [18] и [79] выясняется связь между
экспериментально установленными тенденциями и движением стенки для
тонких тел, совершающих прецессионные движения [77, 78] и
движения по тангажу [76].
Экспериментальные результаты для ламинарного потока
показывают, что с помощью движения стенки можно
стабилизировать вихревую асимметрию для создания установившегося
прецессионного (конического) движения [80] (рис. 7.25). Для
инициирования такого движения необходим лишь легкий
толчок, после чего движение становится самоподдерживающимся
с практически одинаковой скоростью в любом направлении.
Возникновение устойчивого прецессионного движения
обусловлено влиянием движущейся стенки, подобным влиянию
вращения цилиндра (рис. 7.6). Вследствие отсутствия скольжения в
точке торможения поток у стенки разгоняется до скорости
движения стенки (рис. 7.26). Профиль пограничного слоя на стенке,
движущейся попутно потоку, становится более наполненным,
вследствие чего начало отрыва потока задерживается. На
другой стороне тела движение стенки оказывает обратное
воздействие, стимулируя отрыв.
Влияние движения стенки приводит к возникновению
противоположных асимметричных вихревых систем впереди и позади
от центра вращения, причем обе эти системы создают силы,
способствующие поддержанию движения. Объяснению этого
явления может способствовать и тот факт, что даже в
стационарном случае в районе центра вращения сходит вихрь,
обращающий асимметрию [81]. Используемая в эксперименте
державка, несмотря на малые размеры, может также оказывать
влияние на образование вихрей [79> 82, 83].
И наконец, изменение знака силы Магнуса, вызываемое
влиянием движения стенки на переход пограничного слоя
(рис. 7.6), приводит к изменению на противоположное
направление прецессионного движения цилиндра, наблюдаемого при
больших углах атаки [80] (рис. 7.27). Вначале асимметрия
потока или незначительные несовершенства поверхности модели
приводят к возникновению вихревой асимметрии. Появляющееся
в результате прецессионное движение усиливает асимметрию,
так как ламинарный отрыв потока задерживается на
надвигающейся стороне цилиндра. В результате цилиндр приобретает
• • •
положительные угловые скорости и ускорение (ф и if>>0).
Затем движение уходящей стенки цилиндра вызывает переход
пограничного слоя. Переход пограничного слоя обращает
вихревую асимметрию, и прецессионное движение начинает
замедляться (т. е. я|)>0, но г|)<0). Постепенно направление движения

288
Глава 7
i
iS -5 -
-10
Рис. 7.25. Характеристики конического движения цилиндрического тела с
конической носовой частью [80].
sin a
Сечение F-F
Uoo sin a
Сечение А-А
Рис. 7.26. Влияние конического движения на асимметрию отрыва потока в
области критических значений числа Рейнольдса [79].

Асимметричные вихревые системы
289
Рис. 7.27. Изменение знака направления конического движения цилиндра [79].
меняется на обратное (г|)<0 и г|)<0). Изменение направления
движения отодвигает точку перехода пограничного слоя на
новой надвигающейся стороне в область следа, и вновь
происходит асимметричный ламинарный отрыв потока. Через
некоторое время на уходящей стороне цилиндра наблюдается переход
пограничного слоя, вызывающий отрыв потока критического/до-
критического типа, асимметрия вихревой системы меняет знак,
а прецессионное движение замедляется (я|)<0, я|)>0). Этот
процесс циклически повторяется.
19—977

290
Глава 7
Приведенные примеры значительного влияния движения
осесимметричного тела на его аэродинамические
характеристики указывают на то, что любые расчеты влияния
асимметричных вихревых систем на аэродинамику ракет должны учитывать
такие движения — только в этом случае можно получить
правильное представление об индуцируемых вихревой системой
боковой силе и моменте рыскания. Более того, движение стенки
может приводить к возникновению вихревого отрыва крити-
ческого/докритического типа в широком диапазоне чисел I ей-
Рис. 7.28. Распределение боковой силы на цилиндрическом теле с оживаль-
ной носовой частью в области критических значений числа Рейнольдса при
50°
нольдса, обеспечивая при этом максимальное из возможных
для данного осесимметричного тела значение отношения
| CY | макс/С^. Соображения, высказанные по этому поводу в
работах [18] и [79], были подтверждены экспериментальными
данными [84] (рис. 7.28). При ReKP = 0,44X 106 вдоль всей длины
тела вращения устанавливается односторонняя вихревая
асимметрия, описываемая зависимостями, подобными
представленным на рис. 7.10, б, и весьма отличающаяся от
асимметричной многовихревой системы, характерной для обтекания при
меньших или больших значениях числа Рейнольдса.

Асимметричные вихревые системы 291
В только что рассмотренном случае прецессионного
движения эффекты движущейся стенки на надвигающейся и
уходящей сторонах противоположны. Результирующий эффект
подобен тому, который наблюдается из-за различия местных
значений числа Рейнольдса на противоположных сторонах
вращающегося цилиндра. Таким образом, можно предположить, что
управление вращением корпуса сделает возможным получение
стабильных характеристик одного знака (рис. 7.28) в более
широком диапазоне чисел Рейнольдса. Соответственно в
свободном полете легко могут возникнуть максимальная
асимметрия отрыва потока и связанная с ней максимальная местная
боковая сила. Как и в случае заостренного оживального тела
(рис. 7.14), максимальная боковая сила при Re = 0,44xl06
сменяется минимальной при Re = 0,54xl06. Показанные на
рис. 7.14 характеристики, по-видимому, будут в равной степени
справедливыми для тел, у которых оживальная носовая часть
пристыкована к цилиндрическому корпусу.
7.5. Методы определения боковой силы
и момента рыскания
Ниже рассмотрены существующие экспериментальные и
теоретические методы определения индуцированных вихревой
системой боковой силы и момента рыскания для ракет большого
удлинения в отсутствие скольжения.
7.5.1. Экспериментальные методы
Экспериментальное определение индуцированных вихревой
системой боковой силы и момента рыскания для конкретного
режима полета представляется весьма сложной задачей из-за
высокого уровня чувствительности результирующих
аэродинамических нагрузок к значению числа Рейнольдса,
микроасимметрии геометрии ракеты и особенно к ее движению [44].
Даже попытки определить значения только максимальной
боковой силы и момента рыскания для установления требуемой
мощности системы управления полетом крайне затруднены.
Для того чтобы убедиться в правильности определения
значений боковой силы в конкретном трубном эксперименте, модель
необходимо продуть во всем диапазоне углов крена (до 360°).
Для получения достоверных результатов на масштабной
экспериментальной модели необходимо в полном объеме
воспроизвести производственные погрешности и несовершенства
поверхности и правильно определить необходимые для
проведения эксперимента значения чисел Маха и Рейнольдса. Даже
19*

292
Глава 7
если бы столь исчерпывающее моделирование было
возможным, результаты такой продолжительной по времени,
трудоемкой и дорогостоящей программы экспериментов в
аэродинамической трубе могут оказаться неверными из-за малейших
изменений модели или натурного летательного аппарата. Более того,
создаваемая для ракеты система управления должна быть
способной справляться в полете с максимальными возможными
Рис. 7.29. Влияние поддерживающих устройств на результаты измерений
зависимости нормальной силы от угла атаки для цилиндрического тела с ожи-
вальной носовой частью [85].
/ — модель; 2 — хвостовая державка; 3 — боковая державка; 4 — выносная балка
(кронштейн); О боковая державка; О хвостовая державка.
возмущениями, так как максимально возможная вихревая
асимметрия может совпасть с маневром ракеты.
Таким образом, для успешного проектирования системы
управления полетом необходимо определить максимально
реализующуюся вихревую асимметрию. Решить эту задачу трудно,
так как существующие в настоящее время возможности
проведения экспериментов в аэродинамических трубах таковы, что
продувки будут проводиться скорее в диапазоне от докритиче-

Асимметричные вихревые системы
293
ских до критических чисел Рейнольдса, а не в требуемом
диапазоне от критических до больших закритических чисел Re,
характерном для полетов реальных ракет.
В дополнение к описанным трудностям моделирования
задача существенно осложняется интерференцией модели с
поддерживающими устройствами [82, 83]. Здесь необходимо
подавить соблазн «упрятать» поддерживающие устройства в спут-
ный след модели, о чем свидетельствуют показанные на рис.
7.29 результаты работы [85]. Боковая державка создает явную
интерференцию с вихревой системой в подветренной области и
оказывает значительное влияние на величину нормальной силы.
Аналогичные изменения должны происходить и с боковой
силой. Учитывая малую чувствительность сходящих с носовой
части ракеты вихрей к конфигурации хвостовой части (рис.
7.11), представляется, что правильнее использовать по
возможности простую хвостовую державку. Но и в этом случае
следует уделить особое внимание исключению интерференции с
подкрепляющими державку элементами подвески. Эти элементы
могут вызвать изменение траекторий вихрей, а если они
затуплены— даже действовать как экран Хаммеля, установленный
за треугольным крылом [86] (рис. 7.30) и вызывающий разру-
-Сп
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 х/с
Вид ceepxv
-Экран
Вид своку
Рис. 7.30. Разрушение сходящих с передней кромки треугольного крыла
вихрей из-за установленного за моделью экрана [86].
с экрачом; без экрана.

294 Глава 7
шение сходящих с наветренной стороны вихрей. Любое из этих
явлений способно полностью исказить получаемые результаты.
7.5.2. Теоретические методы
Ввиду трудностей получения экспериментальных результатов,
корректно моделирующих вихревые системы, было бы
естественно ожидать наличия более или "менее надежных
теоретических методов. К сожалению, это не так.
Методы моделирования вихрей. Большая часть
теоретических методов (если не все), используемых для расчета
индуцируемых вихревыми системами асимметричных нагрузок,
основана на невязком моделировании асимметричных вихревых
течений. В первых методах учитывались только вихри, создаваемые
на цилиндрических хвостовых частях, а влиянием вихрей,
сходящих с носовой части (часто доминирующим), пренебрегалось.
Кроме того, предполагалось, что цилиндрическая часть корпуса
находится в докритических условиях. Такое предположение
находится в противоречии с тем фактом, что в полете натурных
ракет асимметричные нагрузки обычно наблюдаются при
критических или закритических условиях. Таким образом, в ранних
методах не учитывалась доминирующая роль процесса перехода
в пограничном слое. Поэтому неудивительно, что теоретические
расчеты не согласуются с экспериментальными данными.
В методе аналогии с обтеканием цилиндра, внезапно
приведенного в движение, предложенном в работе [1] и
подтвержденном детальными экспериментальными данными [87],
предполагается, что плоскость поперечного обтекания
(перпендикулярная вектору скорости невозмущенного течения)
перемещается вдоль корпуса с постоянной скоростью Uсо cos а. Таким
образом, развитие потока в поперечной плоскости аналогично
обтеканию цилиндра, внезапно приведенного в движение со
скоростью /7ooCosa. Расстояние вниз по потоку от начального
сечения установленного под углом атаки цилиндра выражается
через фиктивное время как x=Uootcosa. Данные [87]
показывают, что для несжимаемого докритического потока (Re<
<1,2Х1О5) асимметрия следа впервые появляется при Ut/d = 4,
где ?/ = ?/«> sin a для установленного под углом атаки цилиндра.
Следовательно, угол атаки ссау, соответствующий началу схода
асимметричной вихревой пелены с донной части (х=1), равен
G.3)
Это согласуется с результатом a.4v = 4,2d// [9] для случая
асимметричной вихревой системы, зарождающейся на хвостовой
части корпуса. Однако, как и следовало ожидать, уравнение

Асимметричные вихревые системы 295
G.3) не позволяет производить расчет, когда вихреобразование
начинается на заостренной носовой части, что случается гораздо
чаще.
В соответствии с выводами работы [71] формулы,
основанные на аналогии с внезапно приведенным в движение
цилиндром, можно использовать для тел с переменным поперечным
сечением, подставляя d вместо d. Для заостренного конуса
уравнение G.3) преобразуется к виду
aAv = arctgD tg 0c) ^46c. G.4)
Экспериментальные результаты для заостренных конических
тел в условиях несжимаемого потока дают ccaf—2 9с. Если
использовать d = d, то получается aAv~8 9c, что еще хуже
согласуется с экспериментом. Для заостренных оживальных тел
с 6а = 2 6с и таким же значением tN/d результат (cuv—49а)
также противоречит экспериментальным значениям (c&af—29а).
Приняв выдвинутое Морковиным предположение, авторы
работ [88, 89] использовали пространственно-временную
эквивалентность нестационарного асимметричного вихревого спутного
следа Кармана в двумерном потоке и стационарной
асимметричной вихревой системы в пространственном потоке. Как и в
предыдущем случае, этот метод применим лишь для расчета
параметров течения вокруг цилиндрической хвостовой части
корпуса ракеты. Поэтому неудивительно, что Томсон и Морри-
сон [88, 89] не смогли подтвердить расчетным путем
экспериментальные результаты по асимметричным нагрузкам на
тонких телах вращения, составленных из конуса и цилиндра.
Атрагжи [90] модифицировал метод Томсона — Моррисона
[88, 89], но обнаружил, что даже после этого метод не
позволяет получить хорошую сходимость с экспериментальными
результатами. Основой указанных трудностей является
отсутствие в этих методах учета доминирующего влияния
заостренной носовой части большого удлинения. Индуцируемые носовой
частью асимметричные вихри появляются лишь тогда, когда
угол атаки превышает 29А, а по теории вихревых течений они
начинают образовываться гораздо раньше [88—90].
Включив в метод аналогии с внезапно приведенным в
движение цилиндром закон изменения поперечных сечений носовой
части (в виде изменения сечения цилиндра по времени), Ши-
ванда и Оберкамп [91] смогли рассчитать ccav, причем
полученные расчетные результаты хорошо сходятся с
экспериментальными данными Ламона [64] для комбинации цилиндра и
оживальной носовой части l/d = 6 (рис. 7.31). Однако оказалось
невозможным подтвердить расчетом величины |Су|Макс и
длины волн колебаний местного распределения боковой силы,
измеренные в эксперименте (рис. 7.31, а и б соответственно). По-

296
Глава 7
3,5
3,0
2,5
ианс
2,0
1,5
1,0
0,5
О О
о
Зг
о
-1
10
а = 55°
20 30 40 50
60
' *
\
/
0 1 2 3 4 5 .6
x/d
Рис. 7.31. Расчетные и экспериментальные значения боковой силы для
цилиндрического тела с оживальной носовой частью (l/d=6) [91].
г —суммарная боковая сила; б — местная боковая сила;
а —суммарная боковая сила; б местная боковая сила; представленный метод,
ламинарный погранслой; представленный метод, турбулентный погранслои;
О эксперимент, ламинарный погранслой [64], # эксперимент, турбулентный погранслои.
добный результат можно ожидать и для тел с затупленными
носовыми частями, рассмотренных выше в связи с уравнением
G.3). Так как результаты эксперимента существенно зависят от
угла крена модели, а этот факт полностью игнорируется в
существующих методах моделирования вихревых систем, авторы
сделали вывод, что |Су|Макс не может быть определен расчет-

Асимметричные вихревые системы 297
ным путем, и практический интерес представляют лишь
эмпирические методы определения этого параметра.
Максимально возможные индуцируемые вихрями нагрузки.
Для аэродинамических расчетов ракет нужны методы,
позволяющие рассчитывать максимальные значения боковой силы и
соответствующие моменты рыскания [44, 92, 93]. При
определении верхних границ значений этих нагрузок, индуцируемых в
пространственном потоке парой асимметричных вихрей,
используются характеристики двумерного нестационарного
обтекания кругового цилиндра. Одним из принципиальных моментов
в разработке таких расчетных методов является обеспечение
корректного учета влияния скольжения на характеристики
бесконечного цилиндра.
Для определения параметров невязкого обтекания важна
лишь нормальная по отношению к цилиндру составляющая
потока. Так как вихревая дорожка Кармана образуется за всеми
плохо обтекаемыми телами, включая тела с острыми кромками,
частота схода вихрей определяется нормальной составляющей
потока [94]. Безразмерная картина следа показывает, что
нормальная и осевая составляющие потока остаются независимыми
до углов атаки ~42°, тогда как вид течения изменяется при
а = 35°.
Применение этого принципа независимости к параметрам
вязкого потока дает отрицательный результат. Критические
числа Рейнольдса для скользящих круговых цилиндров [95]
совершенно не согласуются между собой при использовании
Ren = Redsina в качестве параметра подобия (см. работу [44]).
Очевидно, что для правильного учета влияния вязкости
необходим иной подход. В диапазоне больших углов атаки (ссау^
^.a^auv) осевая составляющая потока достаточно мощна,
чтобы свернуть пелену на подветренной стороне в вихри.
Окружное положение точек отрыва (точек схода вихрей) в этом
диапазоне углов атаки непосредственно связано с положением
аналогичных точек на нормальном к потоку цилиндре (см. рис.
7.2 и 7.15).
На полученных Атрагжи [96] фотоснимках визуализации
течения методом размываемых точек видно, что угол наклона
линии тока, идущей к линии отрыва, увеличивается
относительно направления невозмущенного потока на а—а (рис. 7.32). Это
происходит из-за разгона поперечной составляющей потока при
движении вокруг осесимметричного тела. Параметры
пограничного слоя в зонах отрыва определяются параметрами
вязкого потока, проходящего вдоль этого пути. Кроме начального
«переходного» участка линия тока находится в зоне пересечения
поверхности цилиндра и плоскости, расположенной под углом
а к оси цилиндра. Условия, задаваемые на внешней границе

298
Глава 7
пограничного слоя, определяются линией тока в невязком
течении. Для случая несжимаемого потока теория потенциальных
течений дает o = arctgB tga). Параметры пограничного слоя
при отрыве определяются вязким потоком, проходящим по
эллиптической траектории вокруг тела вращения от нижней до
боковой образующей в плоскости а. Длина этой траектории и
определяет критическое число Рейнольдса для тонких тел
вращения, установленных под большими углами атаки. При а>30°
отношение большой и малой полуосей эллипса меньше 2,0, а
cos(tf-a) —
(d/2)cscd ^^-
Сечение A-A
Двумерный поток
г
Рис. 7.32. Типичные линии тока на осесимметричном теле при больших углах
атаки.
1—отрыв (вихрь сходит с поверхности); 2— типичная линия тока.
влияние угла атаки на число Рейнольдса в точке отрыва потока
может быть приближенно описано следующим образом [44]:
Re3cp4>/Red = [ (cos a ctg a+2 sin a) /2] X
X jl + 1 + (— ctg a I 1/ 1 + |—ctg a j ' . G.5)
Уравнение G.5) можно использовать для установления связи
между Re^ и числом Рейнольдса, рассчитанным по диаметру
корпуса и условиям свободного потока. При а^30° осевая
составляющая потока может оказывать значительное влияние
на процесс перехода [97], и это соотношение перестает быть
справедливым. В тех случаях, когда упрощенная двумерная
аналогия (рис. 7.32) применима (т. е. для а^30°), можно
использовать следующую аппроксимацию, дающую ошибку не
более 10%:
¦Red. G.6)
Подтверждением того, что эффективное число Рейнольдса,
определяемое уравнением G.5), действительно описывает
влияние вязкости на обтекание тонких осесимметричных тел при

Асимметричные вихревые, системы
299
больших углах атаки, является хорошая сходимость данных
[95] в области критических значений числа Рейнольдса [44].
К такому же выводу пришел Кларк [98], который использовал
при анализе данных по сопротивлению в поперечном потоке
различные аналитические модели, а именно:
1) стандартный подход, основанный на нормальной состав-
^ эфф== j^6rf sjn а> рИС у.33, а);
6
ляющей скорости (т. е.
а
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5,
_ о
_
_ о
?
о
- Д
¦
Qt О
20°
25°
30°
35°
40°
50°
60°
Q ? ^ О %
о о •¦
?
о
10*
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,5-
10*
4 6 8 105
ed sin a
4 6 8 105
Red/sin 2a
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
I О 20°
а 25°
- Озо°
- Л 35°
- #40°
- И50°
у 4^о°
' ¦ • i i •
^, /\
¦•о°
с^ гР
о
10*
6 8 105
Red/sin oe
I о
D
.. О
д
_ в
>
20° •^fe#sfet4-^
25° ^^^^ПЙ§и
30 ^
35° ^>°
50° ^^
60° о
1 , i . ' i
10
Рис. 7.33. Корреляция данных по сопротивлению в поперечном потоке при
различных способах определения эффективного значения числа Рейнольдса [44].
2) модель Ламона и Ханта [67] (т. е. Re3cM) = Red/sin a,
рис. 7.33, б);
3) упрощенный вариант модели, справедливый для малых
углов о^2а [44] (т. е. Re3«i>4, = Red/sin2a, рис. 7.33, в);
4) наконец, непосредственное использование уравнения
G.5), что дает самые лучшие результаты (рис. 7.33, г).
Недавно получена зависимость [99] для расчета
эффективного числа Рейнольдса, определяющего критические условия и
появление связанных с ними ламинарных срывных пузырей в
экспериментах с комбинациями оживал — цилиндр [64]. На
рис. 7.34 видно, что указанная зависимость для Re3<|)(|) близка

300
Глава 7
к уравнению G.5). Различие состоит в том, что результаты
расчетов по формуле работы [99] при а>50° несколько
превышают асимптотическое значение (критическое значение числа Рей-
нольдса для двумерного обтекания) (ReKPJD = 0,33x 106.
Источником различия в результатах является метод аппроксимации
линий тока в поперечной плоскости.
Метод работы [44] нацелен на определение верхней
границы индуцируемой вихрями боковой силы. При разработке
метода принято допущение, что максимальная боковая сила
определяется пиковым значением нестационарной подъемной
силы, возникающей на круговом цилиндре, установленном пер-
1,0 -
0,4 -
0,2
0,1
- т
-л/т
!
т
л/т
Л
\
т
л/т
I
л/т
л/т
•
я/т
л/т
л/т
л/т
л/т
л/т
I
л/т
л/т
л/т
л/г
л/т
л/
»|1
г л/т
л/т
л/т
л
т
т
л/т
40
60
80
Рис. 7.34. Теоретические и экспериментальные значения критического числа
Рейнольдса для цилиндрического тела с оживальной носовой частью (l/d=6).
Расчет, ReKp 2D=0,30X106; ¦ [44], [99]; эксперимент [64]: Л —ламинарный
погранслой; Т — развитый турбулентный погранслой; Л/Т — ламинарно-турбулентный
срывной пузырь.
пендикулярно потоку. Интегральная разность давлений при
трехмерном обтекании не может превышать пиковое
нестационарное значение для двумерного случая. Такое допущение,
конечно, полностью соответствует аналогии с обтеканием
цилиндра, внезапно приведенного в движение [87]. Для случая
динамического срыва на крыльевых профилях отмечено наличие
очень больших по величине динамических забросов
относительно статических значений максимальной подъемной силы (в
некоторых случаях сг = 3 и более [100, 101]). На треугольных
крыльях очень малого удлинения пик разрежения, создаваемый

Асимметричные вихревые системы 301
сходящими с передней кромки вихрями, может достигать к
моменту разрушения вихрей значения Ср = —3 [86]. В то же время
соответствующий коэффициент подъемной силы профиля редко
превосходит 1,0 [102].
Таким образом, пиковое значение нестационарной
подъемной силы на бесконечном цилиндре представляет собой
верхнюю границу для максимальной стационарной боковой силы,
которая может быть создана при любом угле атаки тонкого тела
вращения. Для рассматриваемых двух случаев нормирующими
силами в вертикальной плоскости, проходящей через ось
установленного под углом атаки тела вращения, являются
соответственно стационарное сопротивление и нормальная сила
(боковая сила действует по нормали к этой плоскости). Таким
образом, величина отношения максимальной боковой силы сечения
к нормальной силе установленного под углом атаки осесиммет-
ричного тонкого тела ограничивается величиной отношения
пикового значения нестационарной подъемной силы к
стационарному сопротивлению для случая цилиндра в двумерном
потоке:
(су) макс/Сп = Cip/Cd. G.7)
Нормирование максимальной боковой силы путем ее
отнесения к нормальной силе упрощает ее оценку для различных
длин тела вращения и углов атаки. При этом необходимо лишь
знать распределение нормальной силы по длине тела
вращения для представляющего интерес диапазона углов атаки. Эти
данные обычно получаются экспериментальным путем на
ранних стадиях процесса проектирования, а если они отсутствуют,
их можно рассчитать с помощью метода, учитывающего
индуцированную вихрями дополнительную подъемную силу (см.,
например, работы [1, 15]). Распределение максимальной боковой
силы получается путем умножения значения местной
нормальной силы на Cip/Cd для соответствующего КеЭфф. Уравнение G.6)
для цилиндрического тела дает Кеэфф^^Ие^, а для тел_ с
переменной площадью поперечных сечений — Яедфф^Яеа(Я/с1).
Этот метод справедлив только для тел, обтекание которых
определяется одной парой мощных вихрей. Во многих случаях
именно такое нагружение представляет практический интерес.
Это относится, в частности, к проектируемым в настоящее
время «сверхманевренным» самолетам [103, 104], коротким
ракетам и ракетам большой относительной длины с затупленными
носовыми частями. В других случаях метод будет давать слишком
консервативные значения максимальной боковой силы. Далее мы
рассмотрим, как рассчитать положение аэродинамического
фокуса, необходимое для определения максимального момента
рыскания, индуцированного вихрями.

302 Глава 7
Система с большим количеством вихрей приводит к
образованию знакопеременного распределения боковой силы вдоль
корпуса. Разработан эмпирический метод нахождения таких
распределений боковой силы на цилиндрических телах с ожи-
вальной носовой частью [105], который подкреплен
результатами соответствующих измерений при трубных испытаниях.
Следует, однако, подчеркнуть, что существует большая разница
между получением хорошей сходимости расчета с результатами
статических экспериментов в аэродинамической трубе и
попыткой рассчитать нагрузки, действующие на натурный летательный
аппарат в нестационарном потоке.
Для того чтобы определить максимальные значения
Cip/Cd в виде функции числа Рейнольдса, была проведена
обработка большого количества опубликованных данных по
нестационарной подъемной силе, создаваемой бесконечным
цилиндром в двумерном потоке [42, 92, 93]. Результаты измерений
нестационарной подъемной силы обычно представляются в виде
среднеквадратических значений подъемной силы сечения
(с/2I/2. Такие данные характеризуются значительным
разбросом. Дополнительную трудность представляет определение
критического числа Рейнольдса, которое в значительной степени
определяется турбулентностью потока в аэродинамической
трубе и шероховатостью поверхности модели. Была предпринята
попытка определить границы влияния на критическое число
Рейнольдса перечисленных факторов [32]. Эти границы
используются для определения диапазона критических значений числа
Рейнольдса.
Проводились измерения как пиковых, так и
среднеквадратических значений нестационарной подъемной силы вплоть до
критических значений числа Рейнольдса [32]. Это были
единственные известные авторам [44] измерения пиковых значений
подъемной силы в области критических значений числа F ей-
нольдса. Эти данные использовались для нахождения
отношения с/р/ (ci2I/2, которое совместно со значениями (с/2I/2
определяет характер кривой максимальных значений подъемной силы.
Такая кривая C\v используется в критическом диапазоне чисел
Рейнольдса для определения огибающей максимальных
значений аэродинамического качества Cip/са, которая
должна ограничивать максимальные значения отношения
Сумакс/Сп Для установленного под углом атаки
тонкого тела. Рис. 7.35 демонстрирует тот факт, что
эта кривая действительно ограничивает сверху все данные,
которые имелись в наличии во время проведения исследования
[44].
Данные по давлениям на установленном под углом атаки
осесимметричном тонком теле [47] показывают, что распреде-

Асимметричные вихревые системы
303
ление индуцируемой вихрями нормальной силы имеет более
или менее прямоугольную форму, а распределение боковой
силы— скорее треугольную. Это типичные результаты. Таким
образом, обобщенное отношение индуцируемой одиночной
асимметричной парой вихрей боковой силы к нормальной силе
в статических испытаниях имеет вид
| Су | макс/Ctf = 0,5 ClplCd. G.8)
2,8
2,4
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
0
3]
rN/d=Q,03
N/d=2 0живал-иилиндр1б1]
N/3 Оживал-цилиндр[б1]
oiN/d=2 Конус-циликдр[67]
10 6
Red
10й
Рис. 7.35. Сравнение расчетных величин отношения максимальных значений
аэродинамического качества в двумерном потоке с измеренными величинами
отношения максимальной боковой силы к нормальной силе [44].
Эта кривая ограничивает сверху все экспериментальные
значения | Су|макс/Cjy для а^30° (вплоть до сверхкритических
значений КеЭфф), которые были известны авторам в момент
проведения исследования [44]' (рис. 7.36). Штриховая линия
для больших закритических значений ИеЭфф отражает
неопределенность из-за влияния вторичного отрыва потока и схода
вихрей, которые не учитывались в исследованиях [44, 93]. На рис.
7.36 представлено значительное число данных, в которых
максимальная боковая сила определялась во всем диапазоне
углов крена и атаки [10, 13, 63, 69].
Предельные значения | CY \ макс/CV реализуются при
существовании только одной пары асимметричных вихрей на всей

I Is!
со
О" О" О* О>" Jjj ГО О* О О* О" О О' О' О' О' О" О' О" О" с; g о" О" О" О* О О d
';- о
- я
а*
о
S3
S
о
CQ
О
О
vo
по
о
X
Си
or
U
ГО
а.
о?
S
вв
о
9-
(X
то
К
со
G>
3
ВС
к
а
о
S
СП
К
S
о
счГ
о
si

Асимметричные вихревые системы 305
длине ракеты, что характерно для заостренных тел малого
относительного удлинения (оживалов, конусов и т. д.), где
вихревая асимметрия начинает развиваться непосредственно
около вершины. Этим объясняется тот факт, что данные для
оживальных тел с ljd = 3,5 и 5,0 и конических тел с углами
при вершине 8 и 10° находятся близко к верхней границе на
рис. 7.36.
Знание максимальной индуцированной вихрями боковой
силы не является достаточным для проектирования системы
управления полетом или проведения расчета характеристик
устойчивости— необходимо знать и точку приложения этой силы.
Это представляет практический интерес в случае заостренных
тел относительно малого удлинения, обтекание которых
характеризуется наличием доминирующей пары асимметричных
вихрей (например для самолетов, где особое внимание
проектировщиков привлекает индуцированная вихрями, сходящими с
острой носовой части, боковая сила при полете с большими углами
атаки).
Описанные ранее данные по распределению давлений [47]
показывают, что распределение боковой силы на цилиндре
имеет треугольный характер, тогда как для нормальной силы
оно прямоугольное. Используя площади этих распределений в
качестве весовых функций, исследователи рассчитали центры
давления для нормальной и боковой сил на заостренных
оживальных телах с /Д/ = 3,5 [44, 93]. Характеристики индуцирован-,
ных вихрями нормальной силы и момента тангажа были
выделены из экспериментальных данных путем вычитания из
измеренных значений CN и Ст характеристик нормальной силы на
тонком теле, рассчитанных по формуле CN(a) =CNa@) sin a-
•cos а cos (а/2) (применение метода работ [1]| и <[15] для
определения нормальной силы и соответствующего момента).
Полученные расчетом положения центров давления
расположены несколько позади найденных экспериментальным путем
как для нормальной, так и для боковой силы [44].
Сопоставление результатов различных экспериментов показывает, что
точность определения положения центра давления в
эксперименте Axcp/d составляет примерно 0,3. Несмотря на это,
расчетные значения устойчиво находятся позади
экспериментальных. Чем же это объясняется?
Сходящие с передней кромки треугольного крыла вихри
удаляются от поверхности крыла раньше, чем они достигают
задней кромки, вследствие влияния следа, из-за чего
уменьшается подъемная сила. Полученные Кинером и др. [65] данные
для заостренных оживальных тел в условиях присутствия и
отсутствия за ними цилиндрической части показывают, что
след вызывает аналогичные потери индуцированной вихрями
20—977

306 Глава 7
нормальной силы на осесимметричных телах. Предполагая, что
сдвиг центра давления вперед на осесимметричных телах имеет
такую же величину, как и на треугольных крыльях, и, используя
метод из работ [107, 108], можно получить лучшую сходимость
расчетных и экспериментальных значений положения центра
давления. Аналогичный подход дает лучшую сходимость и для
точки приложения боковой силы [44, 93]. Для закритических
условий течения, при которых нередко происходит полет
натурных летательных аппаратов, модифицированный метод расчета
знакопеременного распределения нагрузки [105] может быть,
вероятно, объединен с методом расчета максимальной боковой
силы при одностороннем нагружении [44, 94] в целях
получения метода для предварительных проектных оценок
максимальной боковой силы и момента рыскания, возникающих на тонких
летательных аппаратах с длинными носовыми частями.
Аналогичным образом может быть построен метод расчета
характеристик знакопеременного распределения нагрузки в натурных
условиях при докритическом обтекании, хотя практическая
польза от применения такого метода будет существенно
меньше. В любом случае необходимо самым тщательным образом
контролировать, не попадает ли летательный аппарат в область
критических значений числа Рейнольдса (например, из-за
эффекта движущейся стенки).
7.6. Управление асимметричными нагрузками,
индуцированными вихрями
Наиболее эффективным средством, позволяющим справиться
с индуцируемой вихрями боковой силой, является ее
исключение путем создания и стабилизации симметричной вихревой
системы. В этих целях на протяжении некоторого времени
использовались ребра. Примененные Коу и др. [69] ребра были
эффективными для оживальных тел с l/d = 3,5 и несколько
менее эффективными на конусах. Это происходило, вероятно,
потому, что ребра на конусах не доходили до самой вершины,
вследствие чего асимметричные вихри образовывались перед
ребрами. Подобные явления наблюдались на экспериментальном
гиперзвуковом самолете Х-15 [23]. Исследования [6]
показывают такую же тенденцию. Лишь передняя часть ребра была
достаточно эффективной в исключении боковой силы, а задняя
обычно только ухудшала ситуацию.
Полученные Коу и др. данные [69] показывают интересное
воздействие ребер на нормальную силу. При больших углах
атаки ребра, устраняя боковую силу, одновременно уменьшают
нормальную силу на носовой части, а не увеличивают ее, как

Асимметричные вихревые системы 307
это происходит при меньших углах атаки. Таким образом,
асимметричная вихревая система способствует созданию
нормальной силы на носовых частях большого удлинения, а не
уменьшает ее, как было бы в случае действия механизма отхода
вихрей от поверхности (присутствие этого механизма
предполагалось в ранних теоретических исследованиях). В работе [93]
показано, что приращение нормальной силы из-за вихрей на
установленном под' углом атаки осесимметричном теле
коррелирует с нестационарной максимальной амплитудой колебаний
силы сопротивления на бесконечном цилиндре аналогично
тому, как индуцируемая вихрями боковая сила коррелирует с
пиковыми значениями нестационарной подъемной силы. Обе
эти силы являются результатом действия асимметричной
вихревой системы; наличие продольного потока делает возможной
реализацию нестационарной геометрии вихревой системы в
стационарном режиме на установленном под углом атаки тонком
теле вращения.
При наличии вихревой асимметрии отстающий вихрь
движется в направлении к центральной плоскости симметрии тела
под отходящим от поверхности вихрем [18]. В дополнение к
увеличению индуцируемой вихрями подъемной силы это явление
значительно увеличивает интерференцию сходящих с носовой
части вихрей с хвостовыми поверхностями управления [79].
Описанное движение вихря исследовалось на цилиндре с ожи-
вальной носовой частью [106]. Ребра делают конфигурацию
вихревой системы симметричной, приподнимая нижний
асимметричный вихрь вверх и отодвигая его в направлении от
центральной плоскости симметрии тела, что приводит к потере
подъемной силы.
Затупление носовой части может являться эффективным
средством уменьшения боковой силы [12]. Делать это надо тем не
менее осторожно, так как в этом случае вместо асимметрии на
носовой части может возникнуть асимметрия на хвостовой части
ракеты. Небольшое затупление носовой части задерживает
образование в этой области асимметричной вихревой системы,
приводя к уменьшению боковой силы. По мере дальнейшего
увеличения радиуса затупления образование первой
асимметричной пары вихрей начинает происходить не на носовой, а на
цилиндрической части корпуса. Существование одиночной пары
вихрей индуцирует значительную по величине боковую силу.
Интересным вариантом традиционных прямых носовых ребер
являются предложенные Рао спиральные ребра [109].
Установлено, что эти ребра весьма эффективно уменьшают боковую
силу в тех случаях, когда обычные прямые ребра не дают
положительного эффекта. Этот экспериментальный факт может быть
объяснен малыми размерами таких ребер (моделируемых
20*

308 Глава 7
тонкими проволочками) и тем, что испытания проводились в
критическом диапазоне чисел Рейнольдса [ПО].
Еще одним средством управления вихревыми системами
является выдув потока, который широко исследовался в
последнее время [111—114].
7.7. Заключение и рекомендации
Обзор имеющейся в наличии информации по асимметричным
вихревым системам, сходящим с осесимметричных тел,
свидетельствует о том, что аэродинамик, работающий над созданием
ракеты и озабоченный возможным влиянием на характеристики
индуцированных вихревой асимметрией нагрузок при нулевом
угле скольжения, стоит перед сложной задачей.
Существующие теоретические методы не дают приемлемых результатов,
так как они не учитывают влияния вязкости потока, в том числе
и при неоднородности шероховатостей поверхности ракеты.
Кроме этого, в теоретических методах не учитывается
наблюдаемое значительное влияние геометрии кончика носовой части
и движения летательного аппарата. В то же время
аэродинамикам достоверно известно следующее.
1. Описанное явление обычно имеет место в диапазоне
углов атаки 30°^а^60° для представляющих практический
интерес аэродинамических схем.
2. Значительные боковые силы возникают только при
дозвуковых скоростях поперечного течения.
3. Величина боковой силы чувствительна к значению числа
Рейнольдса; в критическом диапазоне чисел Рейнольдса
находятся и максимальное, и минимальное значения су/сп.
4. Характер вихреобразования зависит от типа носовой
части. Формирование асимметричной вихревой системы для тел
большого удлинения с заостренными носовыми частями
начинается на кончике носа, а для тел с затупленными носовыми
частями — на хвостовой части корпуса.
5. Движение корпуса оказывает влияние на величину
асимметричных нагрузок и способно стабилизировать максимально
возможную вихревую асимметрию, возникающую в
определенном диапазоне чисел Рейнольдса, и привести к возникновению
автономного прецессионного движения.
Хотя теоретические методы обладают рядом недостатков,
представляется возможным выразить максимальную боковую
силу и момент рыскания в виде функции числа Рейнольдса
для одностороннего распределения аэродинамической нагрузки.
В диапазоне критических значений числа Рейнольдса, который
может быть значительно расширен в полете за счет движения

Асимметричные вихревые системы 309
корпуса, зона приложения аэродинамической нагрузки может
простираться на всю длину летательного аппарата. Если это
порождает проблемы, проектировщик-аэродинамик должен
воспользоваться следующими средствами:
1) попытаться уточнить экспериментально значения боковой
силы;
2) исследовать возможные способы минимизации
асимметричных нагрузок.
Относительно техники проведения экспериментов можно
дать следующие рекомендации:
1) проводите эксперименты во всем диапазоне углов крена
и атаки C60 и 90° соответственно) для гарантии того, что
измерены действительно максимальные значения боковой силы и
момента рыскания;
'2) моделируйте в эксперименте полетный диапазон чисел
Рейнольдса;
3) убедитесь, что вихревой след не попадает на державку
модели, а чрезмерная вибрация модели отсутствует;
4) в дополнение к статическим испытаниям следует
провести динамические эксперименты для определения влияния
прецессионного и штопорного движения на величину
максимальной асимметричной нагрузки.
В случае необходимости можно попытаться использовать
следующие технические решения:
1) носовые ребра или аналогичное формирование обводов
носовой части для невращающихся в полете летательных
аппаратов;
2) несколько продольных ребер для вращающихся
летательных аппаратов;
3) затупление носовой части для всех типов летательных
аппаратов; в этом случае необходимо убедиться, что влияние
сходящих с корпуса вихрей полезнее, чем влияние вихрей,
сходящих с носовой части аппарата;
4) выдув потока в носовой части летательного аппарата
(следует учитывать, что выдув потока на стороне давления
более эффективен, чем выдув на стороне разрежения).

8
Пространственные взаимодействия
ударных волн с пограничными слоями
Обозначения
А — вершина генератора скачка уплотнения,
линия присоединения течения;
a, b — показатели степени при ReSo в законе
подобия;
с — коэффициент расхода;
С — угол между генератором скачка
уплотнения и исследуемой поверхностью;
Cf — коэффициент поверхностного трения;
Ср — коэффициент перепада давления в скачке
уплотнения, Ср= B/уМ2оо) (p2/pi—1);
D, d -— диаметр затупления передней кромки
стабилизатора, диаметр отверстия для выдува
струи;
f — частота, Гц; символ функциональной
зависимости;
G(f) —спектральная плотность мощности;
к — высота генератора скачка уплотнения,
высота уступа, дальнобойность струи по
нормали к поверхности;
L — длина;
Lr—длина установления, измеряемая вдоль
проекции скачка уплотнения на
поверхность в невязком течении;
Ls — расстояние от передней кромки до
положения скачка уплотнения в невязком течении;
Lu — протяженность области влияния вверх по
потоку относительно положения скачка
уплотнения в невязком течении;
Моо — число Маха набегающего потока;
Мм — число Маха, вычисленное по скорости,
нормальной к поверхности скачка уплотнения
в невязком течении;
Ма — эффективное число Маха, характеризующее
отсоединение скачка уплотнения в
турбулентном пограничном слое;
р — среднее статическое давление;

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 311
р' — пульсация давления;
Л, ^2 — максимумы распределения давления на
поверхности;
q — скоростной напор;
г — местный радиус кривизны тела или
ударной волны;
R, R\ — главная линия присоединения;
Re — единичное число Рейнольдса;
ReSo — число Рейнольдса, вычисленное по толщине
пограничного слоя перед областью
взаимодействия;
5 — длина срывной зоны, измеряемая от
передней кромки генератора скачка уплотнения;
положение скачка уплотнения в невязком
течении;
Si, S2—линии первичного или вторичного отрыва
соответственно;
U — граница области влияния вверх по потоку;
и, v, w — составляющие средней скорости по осям х,
у, z соответственно;
х, /у, г, X, У, Z — ортогональные координаты (рис. 8.1);
xs = x—z ctg Po—продольное расстояние до скачка
уплотнения в невязком течении на
рассматриваемой поверхности; .
Хо — расстояние до границы области влияние
вверх по потоку;
а — угол атаки генератора скачка уплотнения
(рис. 8.1);
Р — полуугол раствора какой-либо конической
поверхности в течении с конической
симметрией;
р0 — угол наклона проекции ударной волны
в невязком течении на горизонтальную
плоскость;
$а — угол наклона линии присоединения в
горизонтальной плоскости;
р5 — угол наклона линии отрыва в
горизонтальной плоскости;
«Y —отношение удельных теплоемкостей (у =1,4
для воздуха), коэффициент
перемежаемости;
6 — толщина пограничного слоя, определяемая
из условия u/iioo = 0f99;
бо — толщина пограничного слоя перед областью
взаимодействия;
б* — толщина вытеснения;

312 Глава 8
? — параметр в законе подобия для
отсоединения ударной волны;
т| — угол скоса потока внутри пограничного
слоя;
9 — угол наклона линии пересечения
полуконуса с исследуемой поверхностью
относительно направления набегающего потока;
К — угол стреловидности генератора скачка
уплотнения (рис. 8.1);
о — среднеквадратичное значение пульсаций;
Ф — азимутальный угол, отсчитываемый вокруг
передней кромки стабилизатора от линии
симметрии; угол, отсчитываемый вокруг
цилиндра от точки максимального
переднего положения проекции падающего скачка
уплотнения;
Фь Ф2 — функции, входящие в уравнение (8.14).
Индексы
/ — зона установления, зарождающийся отрыв;
/ — струя;
т — максимальное значение;
N — нормаль к скачку уплотнения в невязком течении или
к стреловидной передней кромке;
S — скачок уплотнения в невязком течении;
t — полное значение или значение в заторможенном потоке;
U — граница области влияния вверх по потоку;
w — стенка;
О — набегающий поток; положение скачка уплотнения в
невязком течении;
оо — невозмущенный поток.
8.1. Введение
Одной из важных фундаментальных проблем гидродинамики
уже в течение многих лет является проблема взаимодействия
ударных волн с пограничными слоями. Речь идет о воздействии
чрезвычайно сильных положительных градиентов давления на
вязкие слои, течение в которых может разрушаться при таких
градиентах давления. К сожалению, в высокоскоростных
течениях около ракет, самолетов, возвращаемых космических
аппаратов и элементов турбомашин физически невозможно
избежать возникновения таких взаимодействий, последствия которых

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 313
могут быть различными: от допустимых в принципе до
катастрофических. Кроме того, в реальных ситуациях почти всегда
имеет место взаимодействие трехмерных турбулентных потоков.
(Некоторым упрощением является уже то, что обычно не
рассматриваются течения с химическими реакциями.)
В настоящей главе основное внимание уделяется важному
классу взаимодействий скачков уплотнения с пограничными
слоями, которые характеризуются наличием стреловидного
скоса и, следовательно, трехмерностью течения. Этот класс
течений оказывается все еще недостаточно общим, и в настоящей
главе мы ограничиваемся изучением только некоторых
пространственных конфигураций. Будут рассматриваться, как
правило, только средние характеристики сверхзвуковых
взаимодействий скошенных скачков уплотнения с турбулентными
пограничными слоями. (Некоторое внимание уделяется обзору
исследований ламинарных течений, хотя их число невелико.)
Предпочтение будет отдаваться не расчетным методам или
аэродинамическим приложениям, а результатам экспериментов,
в которых выявляются физические закономерности, и
феноменологическому исследованию этих взаимодействий. Кроме того,
важные вопросы, связанные с теплообменом при
взаимодействиях со скачками уплотнения, здесь также подробно не
рассматриваются, так как они обсуждаются в гл. 10.
Материалы по рассматриваемой здесь проблеме можно
также найти в ряде обзорных работ, из которых отметим работу
Грина [1]. Ранние исследования взаимодействий с косыми
скачками уплотнения вместе с другими случаями взаимодействия
течений со скачками уплотнения нашли отражение в работах
[2—4]. Опубликован обзор методов численного моделирования
взаимодействий с косыми и прямыми скачками уплотнения [5].
Отрыв трехмерного течения — проблема, тесно связанная с
темой настоящего исследования, — рассматривался в обзорных
работах [6—8]. Двумерные взаимодействия, не
рассматриваемые здесь, но имеющие непосредственное отношение к данной
теме, обсуждались в обзорных статьях [1, 9—12].
8.1.1. Обзор истории вопроса
Взаимодействие ударной волны с пограничным слоем,
по-видимому, впервые наблюдал Ферри в 1939 г. [13]. После второй
мировой войны исследования по данной теме были
сконцентрированы на двумерных взаимодействиях, которые, как полагали,
исследовать проще, чем пространственные взаимодействия с
косыми скачками уплотнения. Появившаяся в 1960 г. работа
Столкера [14] была первой обстоятельной попыткой
исследования взаимодействия с косым скачком уплотнения. С тех пор

314 Глава 8
отмечается постоянный рост числа ежегодных публикаций по
взаимодействиям с косыми скачками уплотнения,
свидетельствующий о том, что эта проблема гидродинамики все еще
остается нерешенной. Число публикаций обнаруживает резкий
всплеск исследовательской активности в конце 1960-х —
середине 1970-х гг., обусловленный главным образом разработкой
ряда космических проектов, а также реализацией программ
создания сверхзвукового пассажирского самолета и
возвращаемого космического корабля «Спейс Шаттл». Наблюдаемый
в настоящее время всплеск активности обусловлен недавними
исследованиями по вычислительной гидродинамике и
результатами работ исследовательских коллективов, таких, как группы
ученых, занимающихся этой проблемой в
научно-исследовательском центре NASA им. Эймса, газодинамической
лаборатории Принстонского университета и в Институте теоретической
и прикладной механики в Новосибирске.
Обсуждаемое в настоящей главе современное состояние
проблемы взаимодействий косых скачков уплотнения с
пограничными слоями отражает результаты проводимых в течение двух
десятилетий поисковых исследований. Здесь внимание
заостряется как на существе проблемы, так и на направлениях ее
изучения. Однако вследствие чрезвычайной трудности и сложности
данная проблема все еще далека от своего разрешения.
8.1.2. Основные предположения
Чтобы продвинуться в решении такой сложной нелинейной
задачи, как трехмерное взаимодействие скачка уплотнения
с пограничным слоем, необходимо ввести ряд упрощающих
предположений. Формулируемые ниже предположения
выдержали проверку при сопоставлении их с экспериментальными
данными.
Полагают, что определяющими параметрами взаимодействия
с косым скачком уплотнения являются число Маха
набегающего потока, характеристики пограничного слоя перед областью
взаимодействия и геометрические характеристики генератора
скачка уплотнения [1]. Лучше всего изучена зависимость от
последнего фактора, так как в экспериментах и в теоретических
исследованиях использовались различные генераторы скачков
уплотнения (рис. 8.1).
Эксперимент играет ключевую роль в исследовании
взаимодействий с косыми скачками уплотнения, поскольку все
известные теоретические подходы к данной проблеме обязательно
основываются на некоторых частных предположениях и
ограничениях. Структура взаимодействий иерархическая, и это же
имеет место в экспериментальных данных. Взаимодействия

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
315
Рис. 8.1. Классификация и геометрические параметры пространственных
взаимодействий ударных волн с пограничными слоями.
I — полубесконечные взаимодействия; II — безразмерные взаимодействия; III —
размерные взаимодействия; IV — локальные взаимодействия.
а — заостренный нестреловидный стабилизатор; б — заостренный стреловидный
стабилизатор, в — стреловидный угол сжатия; г — полуконус, д — конус в трубе; е — падение
косого скачка уплотнения на цилиндр; ж — оживал — цилиндр — наклоненная юбка; з —
стреловидный наклоненный скачок уплотнения; // — течение в угле между
пересекающимися клиньями: к — круговой цилиндр; л — затупленный нестреловидный стабилизатор.
м — затупленный стреловидный стабилизатор; н — стреловидный уступ, обращенный к
потоку; о — выступ; п — поперечная струя.

316 Глава 8
с косыми скачками уплотнения обладают большим
разнообразием структур, и наиболее легко определяемые и наиболее
обширные данные относятся к «отпечаткам» областей
взаимодействия на обтекаемых поверхностях, полученным с помощью
методов визуализации течения на поверхности. В большинстве
экспериментов, выполненных в предыдущие годы, кроме того, из-
хмерялись распределения давления на обтекаемых поверхностях,
а в некоторых (немногочисленных) экспериментах измерялись
также местные величины сопротивления трения и теплоотдачи.
В работах [15, 16] визуализировалось течение на некотором
расстоянии от поверхности и измерены профили полного
давления и углов скоса потока. Эти данные дополняют результаты
исследований течений на поверхности. Наивысший
иерархический уровень измерений содержит динамические данные,
получаемые с помощью термоанемометра, лазерного доплеровского
измерителя скорости (ЛДИС) или безындукционных датчиков
давления. В настоящее время число таких измерений
чрезвычайно мало.
В данной главе специальное внимание уделяется
параметрическому анализу взаимодействий с косыми скачками
уплотнения. Вследствие сложности проблемы сначала необходимо с
помощью параметрических исследований определить класс
возможных течений. Лишь после этого возможны детальные
исследования частных случаев взаимодействий, выявляющие и
общие закономерности рассматриваемой проблемы.
Необходимо уделить особое внимание взаимодействию
детерминистических (а именно, невязких) характеристик течения
с неизмеримо более сложными характеристиками,
непосредственно зависящими от турбулентного переноса. Например,
отрыв турбулентного пограничного слоя — даже в случае
двумерного течения несжимаемой жидкости — является важнейшей
нерешенной задачей, которая интенсивно исследуется в
настоящее время, но здесь не рассматривается. Следовательно,
поисковое параметрическое исследование не должно выходить за
определенные пределы применимости, а полученная в нем
информация должна быть непосредственно связана с тем, в какой
степени взаимодействие с косым скачком уплотнения зависит
от характеристик невязкого течения.
Первые предположения делаются уже при выборе системы
координат. Основываясь на опыте, можно утверждать, что
неудачный выбор системы координат часто приводит к
ошибочным результатам. В ряде предыдущих исследований
взаимодействий с косыми скачками уплотнения было установлено, что
такие течения являются в определенной степени
квазиконическими или квазицилиндрическими. В принципе для первого
случая требуются сферические полярные координаты, тогда как

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 317
для второго — координаты, отсчитываемые вдоль нормали и
в тангенциальном к поверхности направлении. Тем не менее
иногда экспериментальные данные определяются в системе
координат с осями, направленными по скорости потока и по
нормали к ней. В большинстве практических задач целесообразно
использовать нормально-тангенциальную ортогональную
систему координат, связанную со скошенной относительно потока
границей области взаимодействия, которая обычно является
«отпечатком» на поверхности внешней (в невязком течении)
ударной волны. Следуя традициям, сложившимся в
исследованиях взаимодействий как с плоскими, так и с косыми скачками
уплотнения, проекция ударной волны в невязком течении (т. е.
ее «отпечаток») на исследуемую поверхность берется в качестве
опорной линии, относительно которой измеряется
протяженность области взаимодействия. Различные системы координат,
используемые в таких исследованиях, вводятся в следующем
разделе.
Наблюдаемые в экспериментах картины взаимодействий
с косыми скачками уплотнения наводят на мысль, что для их
понимания требуется «зонный» метод. Рассматриваемое явление
характеризуется множеством режимов и подрежимов, каждый
из которых может развиваться независимо от других. Для
идентификации некоторого нового режима течения полезно
установить его границы, а затем выявить управляющие им
физические механизмы.
Принимается наличие однозначной зависимости между
топологией «отпечатка» взаимодействия со скачком уплотнения на
поверхности и характеристиками течения около поверхности.
Эта гипотеза была подтверждена в ряде недавних
экспериментов [17, 18], а также посредством применения методов
топологии к отпечаткам взаимодействующих течений [8].
Установлено, что топологические законы [8], определяющие структуру
этих течений, играют важную роль при анализе взаимодействий
с косыми скачками уплотнения.
Наконец, за исключением лишь одного раздела, в настоящей
главе рассматривается поведение только характеристик осред-
ненного течения в областях взаимодействия с косыми скачками
уплотнения. По-видимому, во всех случаях взаимодействий
скачков уплотнения с турбулентными пограничными слоями
течения в определенной степени оказываются нестационарными.
Однако нет указаний на то, что такая нестационарность
течения играет важную роль. Поэтому принимается, что, несмотря
на наличие нестационарности течения, имеет смысл уделить
основное внимание данным о характеристиках осредненного
течения, обусловленных взаимодействием с косыми скачками
уплотнения.

318 Глава 8
8.2. Классификация взаимодействий
Взаимодействия с косыми скачками уплотнения будут
обсуждаться в соответствии с их классификацией (рис. 8.1), которая
следует из элементарного анализа размерностей. Во всех
случаях до взаимодействия поток характеризуется одним линейным
масштабом, связанным с пограничным слоем (здесь для
простоты используется толщина бо, определяемая из профиля
скорости). Если глобальные размеры генератора скачка уплотнения
велики до такой степени, что их дальнейшее увеличение не
вызывает изменения характеристик взаимодействия, то такое
взаимодействие называется «полубесконечным». Кроме того, те
случаи, в которых наличие генератора не приводит к появлению
какого-либо линейного масштаба, называются «безразмерными»
взаимодействиями. Однако если полубесконечный генератор
скачка уплотнения вызывает появление некоторого масштаба
длины, сравнимого по величине с бо (такого, как, например,
толщина передней кромки генератора или высота уступа), то
такое взаимодействие называется «размерным». Наконец,
случаи, когда генератор скачка уплотнения нельзя считать
полубесконечным, называются неполубесконечными1)
взаимодействиями или взаимодействиями с «выступами»2*.
8.2.1. Пол у бесконечные безразмерные взаимодействуя
Стабилизаторы с заостренной нестреловидной передней
кромкой. Такие генераторы скачка уплотнения, установленные под
некоторым углом атаки а в сверхзвуковом потоке, порождают
плоскую наклонную ударную волну. Когда эта волна
встречается с двумерным пограничным слоем, возникает течение, которое
будет называться «скользящим» взаимодействием или
взаимодействием со стреловидным прямым скачком уплотнения3)
(рис. 8.1). Большинство исследований этого класса течений
экспериментальные, однако за последние десять лет были
проведены успешные аналитические и численные исследования (см.
соответствующие разделы настоящей главы). Банк эксперимен-
1) Далее вместо этого трудно произносимого термина мы используем
наименование «локальное взаимодействие», которое не менее точно отражает
физическую природу данного класса взаимодействий. — Прим. перев.
2) Ранее термин «выступ» имел достаточно расплывчатое толкование. Здесь
мы пытаемся придать ему если не строгий, то вполне определенный смысл.
К сожалению, общий критерий, который определял бы границу, разделяющую
полубесконечные и локальные взаимодействия, в настоящее время
сформулировать не удается.
3) Мы будем называть их также взаимодействиями с косыми или
скошенными скачками уплотнения, так как эти термины используются в
отечественной литературе. — Прим. перев.

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
319
тальных данных содержит в основном результаты измерений
характеристик осредненного течения и главным образом
поверхностных распределений параметров [19—41], хотя в ряде работ
[17, 25—31] измерялись также профили полного и статического
давлений и углы скоса потока. Вопрос о нестационарности
течения встал сравнительно недавно (обзор соответствующих
исследований см. ниже). За исключением работ [37] и [42], во
всех цитируемых далее исследованиях рассматривались
двумерные безградиентные турбулентные пограничные слои перед
областью взаимодействия.
Рис. 8.2. Взаимодействие с заостренным нестреловидным стабилизатором
(общие закономерности и система координат).
I -- стабилизатор; II —скачок уплотнения; III —отрыв; IV — начало взаимодействия.
Краткий обзор таких экспериментальных исследований,
проведенных до середины 1970-х гг., дан в работе [28]. В этих
экспериментах получена важная информация о технологических
характеристиках «отпечатка» области взаимодействия, а также
распределениях давления на поверхности и тепловых потоках.
Типичные результаты таких исследований и принятые в них
системы координат иллюстрирует рис. 8.2.
Установленный в работе [43] факт, что максимальный
тепловой поток в случае трехмерного-течения может удвоиться по
сравнению с его значением в двумерном течении с тем же пере-

320 Глава 8
падом давления, стимулировал появление ряда исследований
тепловыделения во взаимодействующих течениях [23—27, 44,
45]. В работах [46—48] экспериментальные данные
представлены в виде корреляционных зависимостей и найдены
относительно простые выражения, аппроксимирующие величины пиков
давления и тепловых потоков. Позднее [49] были измерены
максимальные тепловые потоки в областях взаимодействий,
генерируемых стабилизаторами на комбинациях оживала с
цилиндром, и обобщены упомянутые выше корреляции на эти
случаи (см. также гл. 10 настоящей книги).
В некоторых исследованиях взаимодействий, порождаемых
стабилизаторами с острыми передними кромками, был
сформулирован ряд фундаментальных вопросов. К их числу
относятся критерии отрыва трехмерного пограничного слоя,
природа зарождающегося отрыва, форма отпечатка течения на
поверхности (при цилиндрическом или коническом характере
течения в дальнем поле), структура течения (наличие или
отсутствие вихрей), а также выявление тех параметров, которые
характеризуют масштабы, скорости нарастания в поперечном
направлении и поверхностные характеристики этих
взаимодействий. Несмотря на существенный прогресс, эти вопросы до сих
пор не решены полностью.
В работе [19] было сделано предположение, что отрыв
зарождается тогда, когда направление поверхностных траекторий
масла совмещается с направлением ударной волны в невязком
течении. Впоследствии была разработана приближенная
квазидвумерная теория [22] для нахождения условий на скачке
уплотнения, которые связывают угол отклонения течения на
поверхности с углом отклонения течения на внешней границе
пограничного слоя. Исходя из выражения этой работы для угла
между линиями тока на поверхности и на внешней границе
пограничного слоя, Коркеги [51] показал, что в случае
зарождающегося трехмерного отрыва угол атаки стабилизатора а/,
измеренный в радианах, связан с числом Маха набегающего
потока соотношением
Afooa/= 0,364 (т=1А Afoo>l,6). (8.1)
В работах [50, 51] установлено, что лучшее согласие с
экспериментальными данными получается при значении
постоянной в уравнении (8.1), равной 0,3. Эта простая формула в
настоящее время широко используется для корреляции
результатов экспериментов различных авторов (рис. 8.3).
Оскам и др. [25, 28] проанализировали этот критерий и
обсудили трудности, связанные с интерпретацией картин
растекания масляного покрытия на поверхности тела, в том числе
возможную зависимость линии слияния траекторий от состава мае-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
321
ляной смеси. В их исследованиях траектории струек масла
сгущались в области, расположенной выше по течению
относительно скачка уплотнения, которая разрасталась при
увеличении поперечной координаты, что привело их к заключению
о том, что струйки масла могли стекаться в отсутствие отрыва
пограничного слоя и что течение могло оставаться безотрывным
даже в том случае, когда углы отклонения поверхностных
линий тока превышали угол наклона скачка уплотнения. Этот
вывод был подтвержден детальными измерениями характеристик
поля течения, в которых были обнаружены малые углы наклона
линий тока, которые стремились к, нулю при приближении
к стенке. Тем не менее обусловленные стабилизатором взаимо-
20
10
Желтоводов
МаккейБ
Коркеги
Moo
Рис. 8.3. Влияние числа Маха на начало первичного и вторичного отрыва,
индуцированного заостренными нестреловидными стабилизаторами [50, 58].
/ — первичный отрыв; 2 — вторичный отрыв.
действия, исследованные Оскамом и др., приблизительно соот-~
ветствовали критерию Коркеги [51] о зарождении трехмерного
отрыва, так что какие-либо проявления отрыва, если даже он
имел место, были слабыми и трудно измеримыми.
В работах [32, 33] также утверждается, что отрыв не всегда
имеет место в, том случае, когда угол наклона поверхностных
линий тока больше угла наклона скачка уплотнения. Был
проанализирован критерий Маскелла [52] для обыкновенного
отрыва (согласно которому линия отрыва определяется как
огибающая поверхностных линий тока, асимптотически
приближающихся к этой линии с обеих сторон) и отмечено, что во
многих исследованиях последних лет в картинах растекания
масла обнаруживалась лишь Слабая сходимость линий тока
ниже по течению [33]. Затем авторы работ [32, 33] ссылались
21-977

322
Глава 8
на критерий Лайтхилла [53], согласно которому отрыв
определяется по полной сходимости линий тока лишь с одной (верхней
по потоку) стороны, и отметили трудности точного
экспериментального определения угла щ для зарождающегося трехмерного
отрыва. Так как срывные зоны быстро увеличиваются с ростом
угла атаки стабилизатора а, Кубота [32] и Кубота и Столлери
[33] предложили практический метод нахождения значения аи
используя двусторонние оценки, соответствующие безотрывному
и развитому отрывному режимам обтекания, как показано на
рис. 8.4. Они отметили, что в случае, когда направления
течения на поверхности и распространения скачка уплотнения
совмещаются, критерии Маккейба [22] и Коркеги [51] в действи-
1
Рис. 8.4. Угол атаки заостренного стабилизатора, индуцирующий зарождение
отрыва [33].
Экспериментальные данные работ [19, 22, 25, 29 и 64]: О безотрывное обтекание; •
отрывное обтекание. Стрелкой показан отсоединенный скачок уплотнения;
критерий Маккейба.
тельности не определяют условие зарождения отрыва. Это
различие может быть несущественным, однако по крайней мере
в одном из исследований [54], в котором в качестве
чувствительного поверхностного индикатора использовалась керосино-
сажевая смесь, было установлено, что стреловидная линия
отрыва формируется значительно раньше, чем угол наклона
поверхностных линий тока выравнивается с углом наклона скачка
уплотнения.
Богдонов [55] выразил озабоченность по поводу применения
термина «отрыв» при взаимодействиях с косыми скачками
уплотнения и в особенности относительно его определения по
картинам растекания жидких струек на поверхности. Он
сопоставил различия между двумерным отрывом и трехмерным
отрывом, сравнив суммарные повышения давления, уровни
диссипации энергии и вертикальные скорости около линии отрыва, и

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 323
пришел к выводу, что концепция трехмерного отрыва как
физической модели течения не имеет четкого обоснования.
Объясняя этот вывод лишь семантическими расхождениями, Дегре и
Сеттлс [56] утверждают, что трехмерные взаимодействия всегда
обладают структурой, характерной для отрывных течений, в
соответствии со строгим топологическим определением [8, 53],
согласно которому линия трехмерного отрыва начинается из
седловой точки, расположенной на передней кромке
стабилизатора. Они показали, что такая линия не может пересекаться
поверхностными струйками из верхней части потока даже в тех
случаях, когда интенсивность скачков уплотнения существенно
ниже значения, удовлетворяющего критерию зарождения
отрыва Коркеги. Они предположили, что последнее условие
является практическим критерием, соответствующим началу
интенсивного вихревого отрыва, а не строгим определением, и что обе
эти различные точки зрения на трехмерный отрыв необходимо
учитывать при разрешении тех трудностей определения отрыва,
о которых упоминал Богдонов [55].
При больших углах атаки внутри первичной стреловидной
срывной зоны формируется зона «вторичного отрыва» [36, 37].
Мало что о ней известно, однако полагают, что это —
отошедшая от стенки область со спиральным возвратным движением
жидкости, содержащаяся внутри первичной зоны. Желтоводов
[58] модифицировал формулу Коркеги для зарождающегося
трехмерного отрыва, приняв новое значение для постоянной
@,6), чтобы более удовлетворительно описать начало
вторичного отрыва (рис. 8.3). Кроме того, в экспериментах Желтоводова
[36] при 2^Моо^4 и 0^а^31° обнаружилось, что эволюция
линии вторичного отрыва является чрезвычайно сложной. Было
выявлено шесть различных режимов течения, причем по мере
увеличения угла а линия вторичного отрыва появляется,
исчезает и затем появляется вновь.
В исследованиях различных авторов [24, 30, 31, 34—38, 54,
57—59], охвативших широкие диапазоны изменения параметров
течения и интенсивности скачков уплотнения, было показано,
что вблизи передней кромки стабилизатора отпечаток области
взаимодействия содержит зону установления, которая
асимптотически переходит в периферийную область, обладающую
конической симметрией, где влияние взаимодействия
ограничивается лучами, исходящими из одной и той же вершины.
t аспределения давления и другие характеристики течения враз-
личных точках области конического течения могут быть
представлены в виде простых корреляционных зависимостей в
«конических» координатах (например посредством отнесения длин
к расстоянию z-j-Az до виртуального начала конического
течения). Экспериментальные данные и численные решения уравне-
21*

324 Глава 8
ний Навье — Стокса, соответствующие расстояниям вдоль
скачка уплотнения, превышающим 6Обо, не обнаруживают каких-
либо признаков проявления цилиндрической симметрии.
Тем не менее Уонг и Богдонов [60] сформулировали
дилемму возможности конической и цилиндрической симметрии
области взаимодействия на больших расстояниях и привели
аргументы в пользу последней. Они утверждают, что рост толщины
пограничного слоя перед областью взаимодействия бо с
увеличением расстояния вдоль границы этой области еще более
усложняет ответ на указанный спорный вопрос. Известна лишь
одна работа [40], в которой исследовалось влияние изменения
бо по размаху, однако каких-либо существенных изменений
поверхностных отпечатков областей взаимодействия при М<х> = 3
перед стабилизаторами, установленными при а=4 и 10°, не
обнаружилось. Этот факт, по-видимому, показывает, что масштаб
бо пригоден лишь для определения суммарной длины
установления, но не для описания локальных масштабных эффектов
в каком-либо положении вдоль размаха. Итак, изменение бо по
размаху, обнаруженное в большей части экспериментов со
стабилизаторами, рассматриваемых в настоящей главе,
по-видимому, не может считаться причиной перехода цилиндрических
в остальных аспектах взаимодействий в конические.
Вопрос о реализации цилиндрической или конической
симметрии дальнего поля течения в области взаимодействия,
вызванного стабилизатором с острой передней кромкой, недавно
рассматривался также Нигером [61], который отметил, что
внешнее невязкое течение по своей природе является
коническим. Анализируя порядки величины членов уравнений задачи,
он установил, что вследствие влияния пограничного слоя
ближнее поле течения не может быть коническим, однако
постепенно течение в пограничном слое согласуется с симметрией
невязкого течения при удалении вдоль размаха от генератора скачка
уплотнения на достаточно большие расстояния. Фактически это
расстояние является длиной установления L-u для которой Ин-
гер предложил следующее соотношение:
Эта зависимость длины установления конического режима
течения как от масштаба пограничного слоя, так и от угла
стреловидности генератора взаимодействия была подтверждена
экспериментально [62]. Однако зависимость L,- от Мс* неизвестна,
и этот вопрос ждет своего решения.
Анализ размерностей [34, 35] позволяет сделать вывод, что
при фиксированном Мое масштаб длины для взаимодействий
с заостренным стабилизатором должен зависеть от бо, Re6o и
интенсивности скачка уплотнения. Используя длину области

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
325
влияния вверх по потоку, увеличивающуюся вдоль размаха,
экспериментальные данные можно представить в следующей
функциональной форме:
(W6o) Re 80а=/[ (Ls/бо) Re 60b/MN],
(8.3)
где значения а = Ь = 1/% обеспечивают хорошую интерполяцию
экспериментальных данных для Моо = 3 (рис. 8.5). В настоящее
время неизвестно, какое влияние оказывает Моо на параметры
а и Ь. Однако известно, что этот закон подобия по числам
а;
V 8
А 8
+ 8
X 8
• 8
О 8
-^•Re^ хЮ
*<*
&7 см
1 45
\] 39
1, 32
0,44
0,43
0, 44
Reco, Ю 6 м ;
63
126
189
63
126
189
>#*
1 О
О
/3 о
0,0
10,0
20,0 30,0 40,0
50,0
Рис. 8.5. Закон подобия по числам Re60 для границы области влияния вверх
по потоку, возникающей при взаимодействии течения Моо—3 с заостренным
стабилизатором [34].
Рейнольдса с теми же значениями параметров а и Ь применим
также к взаимодействиям, обусловленным заостренным
стреловидным стабилизатором [54] и стреловидным углом сжатия,
которые будут рассматриваться несколько позднее.
В тех областях, где взаимодействия, вызванные заостренным
стабилизатором, становятся конически симметричными,
зависимость от линейных масштабов исчезает. В этом случае рост
угла Pt/, характеризующего границу области влияния вверх по

326 Глава 8
потоку, в функции угла наклона скачка уплотнения [io
выражается просто как $и = с$о—dy где с«1,6ис?«10 при Моо = 3 и
а>6° [30, 54, 63]. Однако для слабых (не приводящих к отрыву)
взаимодействий при а<6° эта линейная зависимость
нарушается. В настоящее время отсутствует объяснение того факта [35],
что влияние даже чрезвычайно слабых скачков уплотнения
распространяется вверх по потоку на конечные расстояния.
Детальные исследования полей течения в областях
взаимодействия перед заостренными стабилизаторами были впервые
выполнены Оскамом [28] приМоо = 3 иПиком [29] при Моо = 2и4.
Экспериментальные данные работы [29] показывают, что на
стреловидной линии отрыва возникает свободный сдвиговый слой,
который сворачивается, образуя сплюснутый вихрь внутри
пограничного слоя. Однако Оскам не обнаружил каких-либо
аналогичных этому особенностей течения и пришел выводу, что их
появление в результатах Пика явилось прямым следствием
предположений, сделанных при анализе данных. Чтобы помочь будущим
толкованиям этого разногласия, отметим, что самое сильное
взаимодействие из числа рассмотренных Оскамом случаев
характеризуется коэффициентом перепада давления Ср в скачке
уплотнения в невязком течении, лишь в два раза превышающим
значение СРи необходимое для зарождения отрыва в
соответствии с критерием Коркеги [50]. С другой стороны, наиболее
сильное взаимодействие в исследовании Пика характеризуется
отношением Cp/CPi = 5,8, так что, по-видимому, у него
последствия отрыва были более ярко выражены.
Оскам обнаружил существенное влияние на невязкое
течение системы волн сжатия, расположенных выше по потоку
относительно положения скачка уплотнения в невязком течении;
при этом генерируются большие нормальные градиенты
давления и размывается внешняя граница пограничного слоя. Он
предложил модель поля течения, содержащую четыре
различные области [27, 28], которые включают область с
доминирующим влиянием вязкости около стенки и область невязкого
вихревого течения над ней. Желтоводов [58] предложил еще более
сложную модель поля течения, которая содержит зоны течений,
возникающих вследствие как первичного, так и вторичного
отрыва потока. Схема течения, составленная на основе этих двух
моделей, приведена на рис. 8.6.
Другие результаты, полученные с помощью методов
визуализации, дают дополнительную информацию о структуре
области взаимодействия [59, 64]. Зубин и Остапенко [59]
использовали теневой метод для конических течений и выявили
обширную срывную зону и Я-образную структуру скачка в
области взаимодействия около стабилизатора при Моо = 2,95 и сс =
= 22,5° (Ср/Ср/ = 6,3). Кубота [32] и Кубота и Столлери [33]

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
327
исследовали область взаимодействия при Моо = 2,36 с помощью
дымовой визуализации и метода парового экрана и пришли
к выводу, что течение в срывной зоне создается двумя вихрями,
вращающимися в противоположных направлениях: вытянутым
вихрем, начинающимся на линии отрыва, и небольшим вихрем
кругового поперечного сечения, расположенным в угле,
образованном поверхностью стабилизатора и исследуемой
поверхностью. Сеттлсу и Киммелу [63] удалось визуализировать
свободный сдвиговый слой над срывной зоной, используя локальный
метод парового экрана [16]. При освещении этой области
лазерным световым ножом, нормальным к поверхности скачка
м
r2////s2/Ar1/////
Рис. 8.6. Модель области взаимодействия в плоскости, нормальной к скачку
уплотнения, при отрывном обтекании заостренного стабилизатора.
1 — индуцированный отрывом скачок уплотнения; 2 — падающий скачок уплотнения; 3 —
поверхность скольжения.
уплотнения в невязком потоке, четко наблюдается отрыв
пограничного слоя с последующим присоединением потока к
поверхности (рис. 8.7,а). Однако какие-либо признаки
существования концентрированного вихревого ядра не наблюдаются,
возможно, потому, что внутри срывного пузыря отсутствуют
частицы, вызывающие рассеяние света. На рис. 8.7,6 показаны
расчетные средние траектории частиц в том же течении [65],
которые свидетельствуют о существовании в нем спирального
вихревого ядра.
Макклур и Доллинг [17] провели измерения давлений с
помощью трубки полного напора для различных углов скоса
потока при тех же условиях, что и в опыте Оскама с наиболее
интенсивным взаимодействием, однако при двух значениях
толщины турбулентного пограничного слоя, которые различались

328
Глава 8
в три раза. Эти два течения качественно подобны, но
различаются физическими масштабами. Масштабы для двух
совокупностей экспериментальных данных были приведены в
соответствие с помощью обобщенной зависимости от числа Рейнольдса
Re6o, сформулированной в виде (8.3). Если с этой точки зрения
рассмотреть результаты работ [25, 27—29], то выяснится, что
использование в качестве параметра подобия только одной
величины 6о недостаточно для полного описания таких взаимо-
Рис. 8.7. Пространственный отрыв пограничного слоя, обусловленный
взаимодействием с заостренным стабилизатором при Моо=3, Ср/Ср/=3,4 и а=15°.
а — визуализация течения в экспериментальном исследовании [54]; б — рассчитанные
траектории частиц [65].
действий. Даже как первое приближение такое описание
может привести к значительным погрешностям в оценках
вертикального размера области взаимодействия, особенно при
удалении от передней кромки стабилизатора вдоль размаха на
большие расстояния.
Одной из самых последних работ, в которой путем
измерений параметров поля течения исследовался один из случаев
наиболее интенсивных взаимодействий (Ср/Ср1 = 5), является рабо-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 329
та Найта и др. [31], где также выполнено сопоставление
результатов с численными решениями уравнений Навье — Стокса.
В этом исследовании четко наблюдались отрыв пограничного
слоя, сворачивающаяся спиральная вихревая структура и зона
присоединения пограничного слоя ниже по потоку (без ее
придонного слоя, который эжектируется внутрь срывной вихревой
зоны и выносится наружу).
Дегре и Жину [37] исследовали ламинарные
взаимодействия при Л1оо = 2,25 и а = 4, 6 и 8°. Они обнаружили намного
более сильное влияние возмущений вверх по потоку, чем в
случае взаимодействий с турбулентным пограничным слоем, однако
закон подобия (8.3) все еще сохранял свой вид с
значениями постоянных а = Ь = —1,5. Кроме того, распределения
давления, соответствующие различным положениям вдоль размаха,
при использовании конических координат приводятся к
подобному виду.
Желтоводов и др. [66] исследовали генерируемое
стабилизатором отрывное вихревое течение и возможность реламинари-
зации «возвратного» течения под влиянием локального сильного
отрицательного градиента давления в этой области. Они
предположили, что этот механизм частично объясняет явления
повторного возникновения и исчезновения вторичного отрыва,
о котором говорилось выше [36].
Несмотря на очевидную необходимость управления
пограничным слоем в воздухозаборниках реактивных двигателей,
опубликованы лишь две значительные работы [29, 67],
посвященные экспериментальному исследованию этого вопроса, в
которых анализировались взаимодействия со стреловидными
скачками уплотнения, генерируемыми заостренными
стабилизаторами. Пик [29] применил тангенциальный подвод воздуха (выдув
струи) на исследуемую поверхность с турбулентным
пограничным слоем при Моо = 2, который взаимодействует со
стабилизатором. Он смог установить, что при достаточной энергии струи
происходит существенное ослабление отрыва потока,
вызванного скачком уплотнения. При Моо = 2,5 и 3 Барнхарт [67]
применил противоположный подход, используя удаление воздуха
(слив) из той части области взаимодействия, где зарождается
или только что зародился отрыв, вызванный взаимодействием
со стабилизатором. Удалив около 20% массового расхода газа
через пограничный слой, он также сумел существенно ослабить
влияние взаимодействия. Однако этих экспериментов
недостаточно для того, чтобы можно было сформулировать общие
рекомендации для эффективного управления взаимодействием со
стреловидным скачком уплотнения посредством воздействия на
пограничный слой. Эта проблема, очевидно, нуждается в
дополнительных исследованиях.

330 Глава 8
Наконец, недавно были выполнены поисковые исследования
с двумя стабилизаторами, установленными таким образом,
чтобы соответствующие им стреловидные области взаимодействия
пересекались друг с другом [68]. Этот эксперимент со
стабилизаторами, установленными на плоской поверхности, моделирует
те сложные взаимодействия, которые могут иметь место при
интерференции стабилизаторов на ракете. Исследование
проводилось при Моо=1,85 и при различных комбинациях углов атаки
стабилизаторов из диапазона 2°<а<7°. Так как при
пересечении областей влияния имело место слабое взаимодействие и
сохранялось безотрывное течение, удалось объяснить
кумулятивное влияние возмущений в области пересечения с помощью
принципа суперпозиции.
Заостренные стреловидные стабилизаторы. Этот класс
взаимодействий (рис. 8.1) исследовался, по-видимому, только в
работах [54, 69, 70]. Большинство комментариев предыдущего
раздела в равной степени относится и к этому случаю, когда .
стабилизатор имеет стреловидную переднюю кромку. Однако
последняя задача осложняется теперь тем, что форма скачка
уплотнения в невязком потоке неизвестна и для ее нахождения
требуется провести соответствующее экспериментальное
исследование [54, 69] или расчеты [71]. Обладая такой
информацией, Лю и Сеттлс [54, 69] сравнили характеристики
взаимодействий турбулентных пограничных слоев со стреловидными и
нестреловидными стабилизаторами при Моо = 3. Они установили,
что в обоих случаях закон подобия может быть приведен к виду
(8.3), если в качестве опорной линии используется линия
пересечения поверхности скачка уплотнения в невязком потоке с
исследуемой поверхностью. Кроме того, они установили простой
закон подобия для взаимодействий, создаваемых
стреловидными и нестреловидными генераторами скачков уплотнения,
который иллюстрируется рис. 8.8. Это подобие, которое они назвали
конической автомодельностью, по существу означает, что
вблизи пограничного слоя форма и угол наклона скачка уплотнения
имеют первостепенную важность при определении
характеристик взаимодействия безотносительно к геометрии генератора
скачка уплотнения. Этот результат явился одной из первых
демонстраций автомодельности трехмерных взаимодействий,
вызванных различными генераторами скачков уплотнения.
По оси ординат на рис. 8.8 отложены разности между
полууглом раствора в поверхностном отпечатке данной
характеристики взаимодействий (линии отрыва, присоединения и т. п.)
и углом наклона скачка уплотнения в невязком течении. Вдоль
оси абсцисс отложены значения интенсивности ударной волны
в невязком потоке. В этих переменных характеристики взаимо-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
331
действий, вызванных стреловидными стабилизаторами с
различными углами стреловидности X, ведут себя так же, как
характеристики взаимодействия, вызванного нестреловидным
стабилизатором. В работе [54] обсуждаются и другие выводы из
результатов, приведенных на этом рисунке.
Стреловидные углы сжатия. Этот класс взаимодействий
(рис. 8.1) впервые изучался в расчетном исследовании [72], где
рассматривался случай ламинарного течения, и в
экспериментальной работе [73]. Результаты обоих исследований показали,
Рис. 8.8. Зависимость углов наклона (Вот —130) характерных линий в
поверхностном отпечатке от интенсивности скачка уплотнения (р0—М-«>) для
заостренных стреловидных и нестреловидных стабилизаторов при Моо = 3 [54].
Символом |3( ) на оси ординат обозначены различные характерные углы: fl^, pSl, pS2
что влияние стреловидности проявляется в увеличении
протяженности^ участка плато давления и уменьшении его величины
в срывной зоне по сравнению с двумерным случаем. Как
впервые указал Столкер [14], эта зависимость объясняется
уменьшением числа Маха по нормали к стреловидному ребру угла
сжатия MN при увеличении угла стреловидности.
В случае турбулентного пограничного слоя перед областью
взаимодействия и малого угла стреловидности X наблюдалось
отрывное течение, обладающее цилиндрической симметрией
[73]. Такая же структура течения имела место при малых %
в работах [74] и [75], хотя по мере увеличения стреловидности
угла сжатия возникала коническая симметрия. Было установ-

с32 Глава 8
лено, что в случае цилиндрической симметрии течения при
Х<10° характеристики взаимодействия отличаются от случая
двумерного взаимодействия только заметными изменениями
углов скоса потока на очень небольших расстояниях от стенки.
Изучая режим течения с цилиндрической симметрией, Сеттлс
и Тенг [76] задались вопросом, применим ли в этом случае
классический принцип независимости для компонент течения
по нормали к ребру двугранного угла и вдоль него? Сравнивая
результаты экспериментов со стреловидными и
нестреловидными углами сжатия, они обнаружили, что принцип
независимости начинает все более нарушаться при увеличении угла
стреловидности. Позднее Ингер [77] показал, используя трехслойную
модель течения, что это нарушение можно объяснить
совместным влиянием сжимаемости и поперечной компоненты
турбулентных напряжений.
Обсуждавшийся выше и представленный в виде (8.3) закон
подобия по числам Re6o был первоначально предложен Сеттл-
сом и др. [78, 79] в форме
(Lu/8o) Re 6о*=Я)Bг/б0) Re 60fl, а, К Мое], (8.4)
которая является распространением на течения около
стреловидных углов сжатия закона подобия, установленного ранее
для случая нестреловидных углов сжатия [80, 81] на основе
анализа размерностей. Как упоминалось выше, это
представление оказалось эффективным для разнообразных случаев
взаимодействий (как в ламинарном, так и в турбулентном режиме
течения), вызванных стреловидными углами сжатия. К
сожалению, зависимость эмпирического параметра а в уравнении (8.4)
от Моо по существу не известна до настоящего времени. Тем не
менее уравнение (8.4) отражает важное влияние параметров 6о
и Re6o на изменение физических размеров области
взаимодействия, форма которой может быть описана полностью в
безразмерном виде, как показывает пример, приведенный на рис. 8.9.
Следовательно, это уравнение полезно для установления
подобия между взаимодействиями на летательном аппарате и на
модели, испытываемой в аэродинамической трубе, а также при
интерпретации и обработке результатов лабораторных
исследований взаимодействий, вызванных стреловидными углами
сжатия.
В работе Сеттлса и Тенга [82] проблема влияния
геометрических параметров (а именно, а и Я) на взаимодействия,
вызванные стреловидными углами сжатия, обсуждалась на основе
обширных экспериментальных материалов параметрического
исследования турбулентных пограничных слоев при Моо = 3.
В частности, они попытались найти границу между
цилиндрическим и коническим режимами течения, наблюдавшимися

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
333
о
1Л
CD
п
A
О
^
¦
Ў
V
О
О
X
Я° Пов-ть Точка
20 Нижнхтенка
40 »/
60 "
20 Пластина
40
60
40
20
20
50
50
а-24°
1
/
/У
1
¦j
]
2
2
2
1
1
2
2
2/
4 Л
I
Re,107
6,3
6 3
б,'з
6,3
63
63
6,3
6,3
18,7
63
18,7
-60°
X
1,5
1 5
0,45
0,47
0,41
0,29
0,28
0,44
0,45
0,44
vx50°
40°
о,о
10,0
20,0
30,0
Рис. 8.9. Подобие по числам Рейнольдса границы области влияния вверх по
потоку для стреловидных углов сжатия при М<х>=3 и а=24° [i79].
в предыдущих исследованиях [75]. Было установлено, что
граница (рис. 8.10) возникала в том случае, когда условия
присоединения ударной волны в невязком потоке к стреловидному
ребру угла сжатия превышались, и, следовательно, в первом
приближении эта граница определяется характером невязкого
течения. Влияние вязкости в этой задаче выражается через
параметр Md, который является эффективным или средним числом
Маха для турбулентного пограничного слоя, расположенного
под невозмущенным потоком с числом Маха Моо. К сожалению,
все еще нет ясности относительно точного определения
параметра Md даже в случае двумерных течений в угле сжатия [83].
Однако наряду с этим Сеттлс и Тенг продемонстрировали, что
течение с цилиндрической симметрией соответствует случаю
присоединенного скачка уплотнения, а течение с конической
симметрией — случаю отсоединенного скачка уплотнения в стре-

334
Глава 8
60
Рис. 8.10. Границы различных режимов обтекания стреловидного угла сжатия
при Afoo = 3 [63, 82].
I — присоединение на поверхности генератора скачка уплотнения; II — присоединение на
исследуемой поверхности; III — коническое течение; IV — цилиндрическое течение; V —
отрывное течение; VI — безотрывное течение; VII — область, недоступная вследствие
запирания аэродинамической трубы.
ловидном угле сжатия. Кроме того, они показали, что, как и
ожидалось на основании уравнения (8.4), упомянутая граница,
разделяющая режимы течений с цилиндрической и конической
симметрией, инвариантна при изменениях 6о и Re6o. Они
обнаружили начальную зону установления, аналогичную той,
которая наблюдалась при взаимодействии течения со
стабилизатором, однако теперь длина Li изменялась в функции
параметров а и Я и возрастала неограниченно при достижении границы,
разделяющей режимы течения с цилиндрической и конической
симметрией. Позднее их результаты были подтверждены Хорст-
меном [84], который выполнил параметрические расчеты на
основе численного решения уравнений Навье — Стокса и также
заключил, что положение границы определяется главным
образом характером невязкого течения. В настоящее время
отсутствуют количественные данные о влиянии Моо на положение
указанной границы, за исключением того факта, что с увеличением
Моо эта граница возникает при более высоких значениях а и л.
В работе [16] было применено несколько методов
визуализации трехмерных течений для наблюдения отрывных течений

Взаимодействия ударных вдлн с пограничными слоями 335
в стреловидных углах сжатия. Наиболее успешными для
определения размеров срывной зоны над поверхностью угла
сжатия оказались методы, основанные на локальном вводе в поток
аэрозоля и его наблюдении с помощью лазерного светового
ножа и стереофотографии (рис. 8.11). Кроме того, с помощью
теневого метода для конических течений была обнаружена
стреловидная Я-образная ударная волновая система, а посредством
вдува частиц было выявлено спиральное вихревое движение
газа в срывной зоне.
Для одного случая обтекания стреловидного угла сжатия
(а=24°, Я = 40°, Моо = 3) Сеттлс и др. [18] провели сравнение
результатов измерений поля течения [85] с расчетами по
уравнениям Навье — Стокса. Два рассмотренных ими поля течения
отличались значениями бо, которые находились в пропорции
Рис. 8.11. Визуализация течения в срывной зоне около стреловидного угла
сжатия при а = 24°, Мж = 3 [16].
3:1; результаты были подобными в точном соответствии с
уравнением (8.4), что подтверждает его применимость к описанию
полей течения, а также распределений параметров течения на
поверхности. Стреловидная Я-образная система скачков
уплотнения и распределение давления на поверхности показаны на
рис. 8.12. Численные решения отразили ряд особенностей
течения, наблюдавшихся экспериментально, однако рассчитанные
распределения давления на поверхности и детали структуры
скачков уплотнения обладают значительными погрешностями.
Коркеги [86] рассмотрел зарождающийся отрыв
турбулентного пограничного слоя при обтекании стреловидного угла
сжатия, используя квазидвумерный критерий для взаимодействий
с косыми скачками уплотнения, согласно которому
предполагается, что условие зарождения отрыва просто совпадает с
условием зарождения двумерного отрыва при эффективном числе
Маха, равном MN. С другой стороны, Ингер [77, 87, 88] вывел
следующее соотношение для зарождающегося отрыва, исходя

Глава 8
250 г
-100 -50
4 -
3 -
а.
О-
2 -
zf =10,16 см
— Модель Сеьиси —
Смита
Модель Джонса-
Лаундера
о Эксперимент §
Oil
ojl
-10 С
/о
/ о
/о°
/о°
о
о°
) 10 20
х,см
Рис. 8.12. Характеристики течения около стреловидного угла сжатия при
а=24°, А,=40°, Моо=3.
а —подобие по числам Рейнольдса структур поля течения [18, 85]: / —
индуцированный отрывом скачок уплотнения; 2 — сдвоенный скачок уплотнения; 3 — линия
скольжения. О zf=8,89 см, бо= 1,494 см, Reu/M=6,3X107 (нижняя стенка аэродинамической
трубы); A zp=4,22 см, 6о=О,429 см, Reu/M=6,3X107 (пластина); б — сравнение рассчитанныл
и измеренных распределений давления на поверхности [18].

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
337
из полученного им решения для «крупномасштабной модели
взаимодействия с поверхностным трением»:
c2(l+0,58tg2X)'
(8.5)
где pi—poo — суммарное повышение давления вследствие
взаимодействия в угле сжатия, вызывающее зарождение отрыва,
R2= (M2oocos2<k—1)/(М2оо—1) и ci9 с2 — «постоянные»,
зависящие от Моо и (слабо) от Refio- В уравнении (8.5) учитывается
влияние сжимаемости и поперечной компоненты турбулентных
напряжений [77]. Эти два подхода сравниваются с
экспериментальными данными [82], полученными при М<х> = 3, на рис. 8.13.
1,0
I0'8
0,6
I
0,4
0,2
г
i
2,95
О 182]
//// [86]
\
\ \
№
20
40 60
Л,
Рис. 8.13. Зависимость перепада давления, характеризующего зарождение
отрыва, от угла стреловидности в течениях около стреловидных углов сжатия
при Моо=3 [87].
Интегральный метод Майринга [89] дает аналогичные
результаты. Таким образом, три метода прогнозирования зарождения
отрыва пограничного слоя в стреловидных углах сжатия,
несмотря на их различие в степени сложности, хорошо
согласуются друг с другом и с экспериментальными данными.
Наконец, в работе [90] Уонг исследовал распределения
давления на поверхности, измеренные в экспериментах [74, 75, 82]
со стреловидными углами сжатия при Моо = 3, и нашел, что
в случае, когда возникают заметные срывные зоны, относитель-
22—977

338 Глава 8
ное давление на линии отрыва ps/p™ имеет приблизительное
значение, равное 1,6, и не зависит, от а и X. Точно такое же
относительное давление получено при двумерном отрыве в
течении с Моо = 3 [80], что свидетельствует о наличии локальной
независимости или «свободного взаимодействия» в окрестности
линии отрыва. Этот вопрос будет обсуждаться более подробно
в следующих разделах.
Полуконус. Параметрические исследования взаимодействия
скачка уплотнения, создаваемого таким генератором, с
турбулентным пограничным слоем на плоской пластине (рис. 8.1)
в диапазоне 2,1^Л1оо^З,7 были выполнены Авдуевским и Гре-
цовым [91]. В дополнение к вариациям полуугла раствора
конуса а в диапазоне 10°^а^45° они варьировали также угол
наклона оси конуса относительно направления потока в
диапазоне от 0 до 25°. Для общего случая они нашли, что
характеристики взаимодействия зависят только от суммы угла а и угла
наклона оси, т. е. от угла 6 между линией пересечения
полуконуса с пластиной и направлением невозмущенного течения.
Зарождающийся отрыв возникает при значении 0~2О°, которое,
по-видимому, почти не зависит от Моо. Во всех случаях, когда
имел место отрыв потока, они наблюдали его присоединение
вдоль некоторого луча на поверхности конуса. При сс<30°
линия отрыва начиналась от вершины полуконуса и имела вид
гиперболы, т. е. существовали такие же зона установления и
следующая за ней область течения с конической симметрией,
как и в рассмотренных выше случаях взаимодействий,
вызванных стабилизатором или стреловидным углом сжатия. Авдуев-
ский и Грецов, кроме того, отметили, что распределения
давления на поверхности в направлении нормали к нижней
образующей полуконуса зависели только от Э, на основании чего они
сделали вывод об автомодельности и квазидвумерном
характере взаимодействия. Они также установили, что постоянное
относительное давление в срывной зоне («плато» давления)
зависит только от MN и что угол возвышения разделяющей линии
тока относительно поверхности пластины составляет
приблизительно 12° (т. е. ту же величину, что и в случае двумерного
отрыва при обтекании уступа или угла сжатия).
В целях сравнения с взаимодействиями, вызванными
стабилизаторами и стреловидными углами сжатия, которое
описывается в следующем разделе, Сеттлс и Киммел [63] также
провели экспериментальное исследование взаимодействий,
вызванных полуконусами с углами а=15, 20, 25 и 30° при Моо = 3.
Их результаты согласуются с данными Авдуевского и Грецова
о зарождении отрыва и расширении срывной зоны с ростом а.
Фотоснимок срывной зоны, инициированной полуконусом с
полууглом раствора 30°, полученный при использовании метода

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 339
локального парового экрана и освещения нормальной плоскости
лазерным световым ножом, показан на рис. 8.14.
Автомодельность конических взаимодействий. Установив, что
взаимодействия, инициированные стабилизатором,
стреловидными углами сжатия и полуконусами, имеют ряд общих
особенностей, Сеттлс и Киммел [63] обобщили принцип конической
автомодельности [54], пытаясь установить общие для этих
течений закономерности. Они выполнили параметрическое
экспериментальное исследование при Моо = 3, используя 50
геометрически различных генераторов скачков уплотнения.
Предполагалось, что корреляционные зависимости для взаимодействий
Рис. 8.14. Визуализация срывной зоны, индуцированной полуконусом при
а = 30с, М*=6 [еь].
можно установить, используя характеристики турбулентного
пограничного слоя перед областью взаимодействия, угол наклона
скачка уплотнения в невязком течении [Jo и местную
безразмерную кривизну скачка уплотнения r/х. Экспериментально были
определены формы поверхности скачков уплотнения в невязком
потоке, которые приводились в соответствие с помощью
выражения для автомодельного параметра отсоединения
5 = (а^+38,53) I[MN A — 0,149 MN) ], (8.6)
которое представляет собой упрощенную форму условия
отсоединения в теории косого скачка уплотнения с постоянным
значением 43,6 для отсоединения скачка уплотнения от
стреловидного клина при сверхзвуковых числах Маха, не
превышающих 3. Этот параметр автомодельности оказался также
чрезвычайно полезным при установлении связи между кривизной
скачка уплотнения в невязком потоке вблизи пограничного слоя и
параметрами аы и MN.
22*

340
Глава 8
Сеттлс и Киммел [63] предложили обобщенную диаграмму,
описывающую картину течения на поверхности (рис. 8.15) для
взаимодействий, вызванных стабилизатором, полуконусом и
стреловидным углом сжатия. Они указали, однако, что
представленная на этом рисунке линия присоединения до
настоящего времени наблюдалась только на опорной поверхности в
случае взаимодействия со стабилизатором и на поверхности конуса
при взаимодействии с полуконусом. В случае взаимодействия,
вызванного стреловидным углом сжатия, линия присоединения
также обычно располагается на поверхности генератора скачка
Рис. 8.15. Топологическое строение типичного отпечатка области
взаимодействия [63].
уплотнения; однако Сеттл и Киммел обнаружили, что она
мигрирует к опорной поверхности при достаточно больших
значениях параметров (а, Я), когда стреловидный угол сжатия
становится по существу эквивалентным стабилизатору. Было
установлено, что это происходит при некотором критическом
значении параметра ?«100. Таким образом, в случае, когда для
скачков уплотнения, создаваемых генераторами типа
стабилизатора или стреловидного угла сжатия, критическое значение
параметра, определяющего отсоединение ударной волны от
передней кромки, значительно превышено, поверхностные картины
областей взаимодействия имеют одинаковую топологическую
структуру.
С другой стороны, взаимодействия, вызванные полуконусом,
не изменяют своего характера при ?«100. Так как генераторы

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
. 341
скачка уплотнения в виде полуконуса не принадлежат к
геометрическому семейству, в которое входят стреловидный угол
сжатия и стабилизаторы, то не следует полагать, что условия,
вынуждающие линию присоединения перескакивать с генератора
на опорную поверхность, будут справедливы также и для
полуконусов.
Сеттлс и Киммел установили следующие эмпирические
«функции отклика» взаимодействия $и в зависимости от р0, ?
и MN=MooSin$o для случая квазиконических взаимодействий
в турбулентном режиме течения при Моо = 2,95:
^=1,59 00 — 8,3
— 10,0
(8.7)
(8.8)
[полуконусы],
[стреловидные и нестреловидные
стабилизаторы и стреловидные
углы сжатия, ?>100],
($и — $o)/MN2—f{t>) [стреловидные углы сжатия, ^^500]. (8.9)
Таким образом, продемонстрировано, что течения,
создаваемые четырьмя типами геометрически различных генераторов
скачков уплотнения, обладают подобием в отношении углов
наклона и формы скачков уплотнения в невязком потоке. Этот
вывод иллюстрируется рис. 8.16 [63], из которого можно так-
400
Рис. 8.16. Зависимость функции отклика взаимодействия ($и—$o)/MN2 от
автомодельного параметра отсоединения ?, иллюстрирующая границу
разделения режимов присоединения течения при различных (а, X) [63].
О стреловидные углы сжатия; фстабилизаторы. I — присоединение на поверхности
генератора; II — присоединение на исследуемой поверхности.

342
Глава 8
же определить вид функциональной зависимости /, входящей
в соотношение (8.9).
Сеттлс и Киммел [63], кроме того, отметили, что
инициированные стабилизатором, полуконусом и стреловидным углом
сжатия взаимодействия с подобными значениями $и и |5о,
связанными соотношениями (8.7) — (8.9), создавали подобные
распределения давления и картины течения на поверхности. Этот
вывод иллюстрируется рис. 8.17, на котором приведены распре-
^2M
2,0
1,5
1,0
W Q
¦T
j I
- O715 0
0,9
Рис. 8.17. Распределения давления на поверхности, индуцированные
стабилизатором, полуконусом и стреловидным углом сжатия, в переменных
свободного взаимодействия.
X стабилизатор, а= 17,25°; 0полуконус, а=25°; О стреловидный угол сжатия, 30760°.
Положение ребра угла: I — стреловидный угол сжатия; II — конус.
деления давления на поверхности, выраженные в переменных
«свободного взаимодействия», для трех классов генераторов при
сходных условиях. Во всех этих случаях распределения
давления выше по .потоку относительно скачка уплотнения
одинаковы, хотя генераторы скачков уплотнения имеют совершенно
различную геометрию. Принцип свободного взаимодействия
впервые был сформулирован в 1957 г. в работе Чепмена и др.
[92]; он был продемонстрирован во многих экспериментальных
исследованиях двумерных взаимодействий и в небольшом числе
исследований трехмерных течений.
Работа Сеттлса и Киммела [63] оставляет открытыми ряд
важных вопросов. Так как число Маха невозмущенного потока
Моо сохраняло постоянное значение, влияние вариаций Мое или

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 343
на вид закона подобия для взаимодействий все еще
остается неизвестным. В настоящее время нет полной ясности
относительно тех физических явлений, которые управляют границей
смены режимов течения при ?^100 для стреловидных углов
сжатия; столь же неясно, почему в случае полуконусов нет
подобной смены режимов.
Недавно Сеттлс [62] обобщил концепцию автомодельности
конических взаимодействий, включив в нее длины установления
для квазиконических областей взаимодействий, обусловленных
стабилизаторами и стреловидными углами сжатия. Посредством
представления данных в безразмерном виде, который был
выбран заранее в соответствии с левой частью уравнения (8.4)
(с заменой Ьи на Li), сначала учитывалась их зависимость от
числа Рейнольдса и толщины пограничного слоя. Эти данные
для безразмерных длин установления, представленные в
зависимости от автомодельного параметра отсоединения ?,
показывают, что при возрастании а и X цилиндрическая симметрия
области взаимодействия, вызванного стреловидным углом сжатия,
переходит в коническую симметрию и, наконец, сменяется
коническим режимом взаимодействия, вызванного стабилизатором
с присоединением потока на опорную поверхность.
Аналитическое описание поведения длин установления в последнем
режиме течения было получено в работе Ингера [61] и приведено
выше как соотношение (8.2). Построенная в автомодельных
переменных диаграмма, иллюстрирующая все три режима
взаимодействий со скачком уплотнения, создаваемым стабилизатором
или стреловидным углом сжатия, представлена на рис. 8.18.
Другие безразмерные взаимодействия. К этим
взаимодействиям, показанным на рис. 8.1, относятся взаимодействия,
вызванные конусами, установленными под углом атаки, и
стреловидными косыми падающими скачками уплотнения на
плоских или осесимметричных опорных поверхностях, а также
взаимодействия с пограничными слоями на осесимметричных телах,
вызванные юбкой с отклоненной осью. Эти случаи труднее
классифицировать, чем рассмотренные выше, однако несомненно,
что по своей природе эти взаимодействия также принадлежат
к классу полубесконечных безразмерных взаимодействий.
В частности, в осесимметричных конфигурациях отсутствуют
эффекты, связанные с изменениями по размаху, и концевые
эффекты, которые наблюдаются в случае генераторов скачков
уплотнения другой геометрии.
Взаимодействие конического скачка уплотнения с плоским
турбулентным пограничным слоем впервые экспериментально
исследовал Панов [93] при Л!» = 2,87 и полууглах раствора
конуса в диапазоне 10°^а^45°. В этом случае область
взаимодействия имеет продольную плоскость симметрии, нормальную

344
Глава 8
20
40 60 80 100 120
Автомодельный параметр отсоединения ?
140
Рис. 8.18. Длина установления автомодельного режима, иллюстрирующая три
режима течений, индуцироваБные семейством генераторов скачков уплотнения,
содержащих стреловидные углы сжатия и стабилизаторы [62].
а — режим I: стреловидный угол сжатия, цилиндр, присоединение к генератору; б —
режим II: стреловидный угол сжатия, конус, присоединение к генератору; в — режим III:
стреловидный угол сжатия и стабилизатор, конус, присоединение к стенке.
к пограничному слою и содержащую ось конуса. Линия
пересечения опорной поверхности поверхностью скачка уплотнения
в невязком течении искривляется и выгибается в направлении
к набегающему потоку. Конические скачки уплотнения,
обладающие достаточной интенсивностью для отрыва пограничного
слоя вблизи плоскости симметрии, ослабляются при удалении
от плоскости симметрии, порождая подковообразные срывные
зоны, которые обрываются на некотором расстоянии по обе
стороны от плоскости симметрии. Распределение давления на
линии симметрии имеет характерную форму с двумя пиками,
причем первому пику соответствует отрыв, а второму —
присоединение потока.
Панов отметил, что вызванное свободным взаимодействием
повышение давления перед отрывом потока в плоскости
симметрии одинаково как для конусов, так и для клиновидных и

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 345
цилиндрических генераторов скачков уплотнения. Тем не менее
в случае конического скачка уплотнения величина
относительного давления ps/p™ при отрыве потока ниже, чем для плоских
скачков уплотнения, хотя зарождающийся отрыв в обоих
случаях имеет место при одном и том же относительном давлении
на скачке уплотнения в невязком потоке. Панов нашел
корреляционную зависимость кривизны линии отрыва от ps/p<x>,
показав, что последний параметр уменьшается при увеличении
первого независимо от геометрии генератора скачка
уплотнения. Этот вопрос рассматривался также Авдуевским и
Медведевым [94], которые вывели выражения для толщины
вытеснения трехмерного пограничного слоя и масштаба длины области
свободного взаимодействия. Сравнивая линии отрыва в
двумерном течении с искривленными линиями отрыва в плоскости
симметрии при одинаковых толщинах пограничного слоя, они
установили, что распространение возмущений давления вверх
по потоку в последнем случае ослабляется вследствие влияния
поперечного градиента давления. По этой причине уменьшается
длина области взаимодействия в продольном направлении. Они
также показали, что градиент др/дх одинаков как при
двумерном, так и при трехмерном отрыве, и, следовательно, величина
ps/poo должна быть меньше при трехмерном отрыве, чем при
двумерном, что и наблюдалось как в их экспериментах, так и
в экспериментах Панова.
Взаимодействие, создаваемое коническим генератором
скачка уплотнения с а=15° и углом атаки 15° в осесимметричном
канале при числе Моо = 2,3, исследовалось в работе Кассоя и др.
[95]. Их обширные экспериментальные данные содержат
результаты измерений давлений и картин течения на поверхности,
сопротивления трения, полных и статических давлений в поле
течения, углов скоса потока, а также характеристик
турбулентности, измеренных тонкопленочными тепловыми датчиками.
Экспериментальные данные дополняются результатами
моделирования этого течения на основе численного решения уравнений
Навье — Стокса.
Ряд выявленных ими особенностей течения аналогичен
результатам экспериментов Панова [93]; к ним относятся
картины течения на поверхности, индуцированный отрывом скачок
уплотнения и скачок уплотнения с повторным сжатием. Однако
измеренное ими в плоскости симметрии распределение
давления не имеет двух максимумов. Авторы работы [95] нашли,
что, как и в предыдущих измерениях поля течения в области
взаимодействия, вызванного стабилизатором или стреловидным
углом сжатия, особенности течения заключаются в том, что
вблизи поверхности наблюдаются значительные скосы потока
(при у<О,156о). Согласно измерениям, значения максимальной

346 Глава 8
кинетической энергии турбулентности в месте пересечения
падающего скачка уплотнения и скачка уплотнения,
индуцированного отрывом, а также непосредственно над срывным пузырем
на 50% выше, чем в пограничном слое перед областью
взаимодействия.
Взаимодействие косого скачка уплотнения с турбулентным
пограничным слоем на цилиндрическом теле (рис. 8.1)
исследовалось экспериментально в работах [96, 97]. В последнем
исследовании, выполненном при Моо = 3, подробно
анализировались картины растекания масляного покрытия, результаты
измерений давления на поверхности и распределения полных и
статических давлений в поле течения в плоскости симметрии
с наветренной и подветренной сторон. И здесь особенности поля
течения, включая скачок уплотнения, индуцированный отрывом
потока, течение расширения и скачок повторного сжатия,
аналогичны тем, которые наблюдали Панов [93] и Кассой и др.
[95]. Однако возникновение раздвоенного срывного пузыря как
на наветренной, так и на подветренной стороне тела и
интенсивные поперечные течения заслуживают того, чтобы этот
наиболее сложный случай взаимодействия также обсуждался в
настоящей главе. Было установлено, что на поверхностный
отпечаток взаимодействия влияет не только давление торможения,
но и высота, характеризующая положение генератора скачка
уплотнения над поверхностью. Эти эффекты не имеют простого
объяснения. Экспериментальные данные были дополнены
результатами численного решения уравнений Навье — Стокса, на
основе которых, однако, трудно прогнозировать столь сложные
течения. Экспериментальные и рассчитанные картины течения
на поверхности в области взаимодействия, заимствованные из
работы Броша и др. [97], приведены на рис. 8.19, который
необходимо рассматривать вместе со схемой этого генератора
скачка уплотнения, показанной на( рис. 8.1.
Экспериментальные и численные исследования
взаимодействий, создаваемых на телах вращения наклоненными юбками
(рис. 8.1), были выполнены Хорстменом и др. [98] при Моо =
= 2,85. В этих экспериментах полуугол раствора юбки
составлял а=30°, а ось юбки наклонена относительно оси цилиндра
на 23°. Вследствие этого возникала несимметричная
тороидальная срывная зона, имеющая наибольшую протяженность в том
месте, где поверхность юбки имеет наибольший наклон.
Интересно отметить, что увеличение наклона оси юбки, по-видимому,
приводит к расширению срывной зоны по всему периметру тела.
Распределение давления на поверхности имеет участок плато,
соответствующий срывной зоне, и пока не объясненный пик
в месте сочленения юбки с цилиндром (подобная особенность
наблюдалась также в областях взаимодействия около углов

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
ЮЙ?И
, тЯШтшШШк
347
Рис. 8.19. Поверхностный отпечаток взаимодействия косого скачка уплотнения
с корпусом вида оживал+цилиндр.
а — расчет; б — эксперимент [97].
сжатия большой стреловидности [16, 85]). Как было
установлено в предыдущих численных исследованиях двумерных
взаимодействий, численное моделирование с помощью уравнений
Навье — Стокса улавливает качественные особенности
течения, однако оно существенно занижает размеры срывной зоны.
Использование для генерации скошенных по размаху
областей взаимодействия стреловидных наклонных падающих
ударных волн (рис. 8.1) исследовалось Холденом [99].
Эксперименты проводились в потоке при Afoo=ll в условиях, когда
турбулентный пограничный слой развивался на сильно охлажденной
стенке. Используемые Холденом генераторы скачков
уплотнения характеризуются значениями а=12,5 и 15° и Я = 0, 15, 30 и
45°. Согласно данным измерений давления и теплообмена на
исследуемой поверхности, во всех случаях (в некоторых из них
происходил отрыв потока) возникали течения, обладающие ци-

348 Глава 8
линдрической симметрией. Наиболее примечательный результат
Холдена состоит в уменьшении протяженности области
взаимодействия вверх по потоку при увеличении А,. Этот результат,
конечно, находится в прямом противоречии с результатами,
приведенными выше. Одно из возможных объяснений состоит
в том, что даже величина стреловидности К=45° мала для
течения, в котором угол наклона волны Маха по отношению к
направлению течения составляет всего лишь.5°. Кроме того,
резкий переход от адиабатического сверхзвукового течения к
гиперзвуковому течению около охлажденной поверхности также
может быть причиной качественных изменений. Тем не менее
очевидно, что для глубокого понимания закономерностей
развития взаимодействий с косыми скачками уплотнения при
гиперзвуковых скоростях потребуются обширные дальнейшие
исследования.
Течение вдоль оси угла, образованного пересечением двух
клиньев (рис. 8.1), рассматривалось в обзоре Коркеги [3],
включающем, в частности, оригинальное подробное
исследование ламинарного режима, выполненное Чаруотом и Редекоппом
[100]. Однако в то время отсутствовали экспериментальные
данные для более важного с практической точки зрения случая
развития турбулентных пограничных слоев на клиньях. Позднее
такое исследование было проведено Уэстом и Коркеги [101]
при Моо = 3 и числах Рейнольдса, изменяющихся в широком
диапазоне и достигающих очень больших значений.
Экспериментальные и расчетные исследования турбулентного течения вдоль
оси угла с Моо = 2 были выполнены в работе [102], где для
создания турбулентного течения применялись турбулизаторы
пограничного слоя.
Хотя это взаимодействие характеризуется сложной
структурой скачков уплотнения в невязком потоке, содержащей
нерегулярные пересечения и внутренние скачки уплотнения,
попадающие на оба клина, имеется некоторое упрощение,
обусловленное тем, что как система скачков уплотнения, так и
пограничный слой обладают общим началом, которым является место
стыка передних кромок клиньев. Таким образом, в этой задаче
для турбулентного пограничного слоя, который при больших
числах Рейнольдса начинается на передних кромках,
отсутствует «начальный» погранслойный масштаб. Поскольку генератор
скачка уплотнения также не имеет характерного
масштаба длины, то, согласно уравнениям (8.3) и (8.4), область
взаимодействия должна иметь коническую симметрию, а зона
установления и зависимость от числа Рейнольдса должны
отсутствовать. Именно это наблюдалось в работе Уэста и Коркеги
[101]. В исследованном ими симметричном случае ai = a2=10°
на обоих клиньях возникали конические срывные зоны, которые,

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 349
однако, были относительно небольшими: в распределениях
давления на поверхности обнаруживалась лишь едва заметная
тенденция возникновения плато, а общая качественная картина
течения на каждом клине была подобна картине течения в
области взаимодействия со слабым отрывом, вызванным
заостренным стабилизатором (этот случай рассматривался выше).
Интересный случай, когда перед взаимодействием течений
вблизи оси угла пограничные слои имеют конечную толщину,
по-видимому, до настоящего времени детально не исследовался.
Прежде чем закончить рассмотрение полубесконечных
безразмерных взаимодействий, отметим сходство многих из описан-
вых выше квазиконических течений с течением на подветренной
поверхности треугольного крыла при сверхзвуковых скоростях.
Так как этот вопрос в настоящей главе не рассматривается,
интересующийся читатель может ознакомиться с ним в работах
[103] и [104].
8.2.2. Полубесконечные размерные взаимодействия
Взаимодействия, инициированные затупленными
стабилизаторами. В настоящем разделе рассматриваются взаимодействия,
инициированные полубесконечными стабилизаторами,
имеющими нестреловидные передние кромки с затуплением в виде
полуцилиндра (рис. 8.1). Кроме того, рассматривается поле
течения перед полубесконечным вертикальным круговым
цилиндром, которое обладает рядом аналогичных особенностей.
В обоих случаях возникают скошенные по размаху неплоские
взаимодействия скачков уплотнения с пограничными слоями.
Влияние стреловидной передней кромки обсуждается в конце
настоящего раздела. Если специально не оговорено, то
приводимые ниже результаты будут относиться к стабилизаторам
с полуцилиндрической передней кромкой, на которые натекают
безградиентные турбулентные пограничные слои. Имеется
относительно небольшое число результатов для ламинарных
пограничных слоев [105—107] или для других форм передних
кромок [108—110]. По мере возможности они будут
сопоставляться с результатами для основного варианта обтекания.
Наибольшая информация о рассматриваемых течениях была
получена экспериментально. Расчетные исследования были
выполнены сравнительно недавно и будут обсуждаться в
последнем разделе. Полученные экспериментальные данные содержат
распределения среднего давления на поверхности, отпечатки
течения и некоторые данные по теплообмену, которые
отражают влияние диаметра затупления передней кромки
стабилизатора D [111—120], 60 [108, 114, 116—119], Мое [111—113, 117]
и Re6o [108, 112, 117, 120]. Наиболее подробные данные по рас-

-350 Глава 8
пределениям давления и теплообмену были получены вдоль
линии симметрии перед передней кромкой, на самой передней
кромке и вблизи линии симметрии (при y/D^.4). Имеется мало
сведений о характеристиках на поверхности стабилизатора или
в поле течения. (Отметим, что в исследованиях затупленных
стабилизаторов общепринято обозначать координату вдоль
размаха через у, а не через г, как это было в предыдущих
разделах.) За исключением работ Войтенко и др. [121] и Озкана и-
Холта [105], рассматривавших сверхзвуковые ламинарные
течения, никаких других подробных измерений полей течений
около затупленных стабилизаторов не проводилось. До недавних
расчетных исследований модели структуры поля течения
строили главным образом на основании распределений параметров
течения на поверхности, картин растекания масляного
покрытия и высокоскоростной киносъемки теневых или шлирных
изображений. Последний метод, обсуждаемый в разделе,
посвященном нестационарности, позволяет установить, что поле
течения на линии симметрии характеризуется сильной
нестационарностью. Таким образом, полученная структура поля течения
является моделью для осредненного течения. Это поле течения
имеет ряд общих свойств с полем течения, порождаемым
длинным круговым цилиндром или коническим падающим скачком
уплотнения, рассмотренным выше. Натекающий пограничный
слой отрывается перед передней кромкой на расстоянии,
которое обычно составляет около двух диаметров цилиндра, и
затем сворачивается в вихревую структуру, которая развивается,
перемещаясь вдоль размаха и вниз по потоку, образуя
подковообразный вихрь (как и в течении несжимаемой жидкости).
Параметрические экспериментальные исследования [122],
выполненные при Моо = 3, показали, что линейные масштабы
трехмерного течения и характеристики поля течения в
окрестности линии симметрии определяются главным образом
параметром D. Вне этой «околокромочной» области, а именно во
«внешней области» эволюция течения в области взаимодействия
по направлению течения такая же, как и в случае
стабилизатора с острой передней кромкой [123]. Положение пограничной
зоны между этими двумя областями можно выразить через
параметр y/D. Оно зависит от а и, по-видимому, также от At».
Результаты, соответствующие Моо = 3, приведены на рис. 8.20.
В работе [123] дается сравнительно простое физическое
толкование этого явления, которое основывается на зависимостях
форм ударных волн в невязком потоке, порождаемых
заостренными и затупленными стабилизаторами, от угла атаки.
В полном соответствии с простым анализом размерностей
в ряде исследований [124], выполненных при трансзвуковых и
более высоких скоростях, определенно установлено, что диа-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
351
0,0
40,0
Рис. 8.20. Пограничная зона между внутренней и внешней областями течения,
индуцированного взаимодействием с затупленным стабилизатором при Моо = 3.
I — внешняя область (не зависящая от затупления передней кромки); II — внутренняя-
область (доминирующее влияние передней кромки); III — пограничная зона.
метр D является доминирующим параметром, определяющим
масштаб области взаимодействия и форму распределения
давления вдоль линии симметрии в области взаимодействия.
Распределения давления в пяти течениях, характеризующихся
различными значениями D и бо, которые могли варьироваться в
отношениях до 4 и 46 соответственно, приведены на рис. 8.21. Так
же как и для полубесконечных цилиндров, возмущения
распространяются вверх по потоку на расстояния, составляющие
2-^3 ZX Линия первичного отрыва располагается на расстоянии
от 0,5D до ID ниже по течению от границы области влияния.
Изменения М<х> приводят к изменениям максимальных
значений давления Pi и Р2 (рис. 8.22), однако они не нарушают
форму распределений давления и оказывают незначительное
влияние на линейные масштабы [112]. Большие изменения числа
Re6o слабо влияют как на форму распределений давления, так
и на линейные масштабы [112, 119, 122]. Обтекание
полубесконечных цилиндров характеризуется аналогичными свойствами.
Такая зависимость от параметра D (который определяет
форму скачка уплотнения) и отсутствие в первом приближении

-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0
X/D
Рис. 8.21. Распределения давления на линии симметрии перед затупленными
стабилизаторами.
О, А, + работа [122]; IX работа [120]; ф работа [112].
-3,2
- 2,4
,6
-0,8
Рис. 8.22. Влияние числа Маха на распределения давления перед
затупленными стабилизаторами [1221.

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 353
зависимости от параметров пограничного слоя означают, что
структура течения в области взаимодействия управляется
невязкими механизмами. Эти эффекты также свидетельствуют
о том, что наличие заданного линейного масштаба приводит
к ослаблению влияния масштаба, характеризующего поток
перед областью взаимодействия.
Сопоставление данных двенадцати экспериментов
показывает, что Lu слабо убывает при увеличении D/бо [125]: Lu/D
принимает значение, равное 3-f-4 при D/6o<l и уменьшается до
двух при Z)/6o=lO. Максимум Рх увеличивается с ростом D/бо
и достигает постоянной величины при больших значениях D/бо.
С физической точки зрения при малом отношении D/бо система
скачков уплотнения вблизи линии симметрии оказывается
погруженной в неоднородный поток, образованный натекающим
пограничным слоем. По мере увеличения D/бо длина Lu
возрастает и система скачков уплотнения постепенно выдвигается
в более однородный внешний поток. Когда эта система почти
целиком выходит за внешнюю границу пограничного слоя (при
больших D/бо), характеристики области взаимодействия
перестают изменяться.
В исследованиях [109] при Моо=1,98 и 2,48 и [ПО]
установлено, что масштаб течения в окрестности линии симметрии
решающим образом зависит от формы передней кромки.
В обоих исследованиях проводились испытания стабилизаторов
с клиновидными и полуцилиндрическими передними кромками.
Полуугол раствора клина варьировался от значений,
соответствующих обтеканию с присоединенной ударной волной, до 90°
(т. е. модели с плоским торцом). Модели с плоским торцом и
полуцилиндрической передней кромкой при Л1х> = 3 испытыва-
лись также в работе [108]. Результаты исследований
показывают, что если полуугол раствора клина превышает 20^-30°, то
линейные масштабы области влияния вверх по потоку и срыв-
ной зоны выражаются через толщину стабилизатора t,
увеличиваясь пропорционально углу. В случае модели с плоским
торцом влияние вверх по потоку распространяется приблизительно
вдвое дальше, чем в случае стабилизатора с затуплением в
виде полуцилиндра с D = t при одинаковых условиях обтекания.
Для клиньев с большими углами раствора ( ^60—70°) в обеих
работах [109] и [ПО] наблюдались признаки,
свидетельствующие об отрыве потока.
Вне линии симметрии также реализуется характерное
распределение давления с двумя максимумами. Диаграмма изобар
[122] для области взаимодействия при а=0° и O^.y/D^.4
представлена на рис. 8.23, из которого видно, что величины Pi и Р2
быстро убывают при перемещении вдоль размаха. При y/D&5
можно различить только один максимум перед скачком уплот-
23—977

Рис. 8.23. Поверхностные изобары (O^y/D^.4) в течении около затупленного
стабилизатора ф=1,27 см) при а=0° [122].
О головная ударная волна.
1
in
я
О
X
f
1
D,
1,
1,
2
<
см
27
27
,54
д,С1И
1,27
0,33
1,27
Л
I
X
•
I
Яе «
X.
Х^
2,95
б^х Ю7м~1
-8,0 -4,0 0,0 4,0 8,0 12,0
XS,CM
о
О.
о
к
-5,Q -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5
Xs/D
Рис. 8.24. Использование D в качестве параметра подобия для длины
области взаимодействия (y/D=2) [122].

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
355
нения, который медленно затухает в направлении размаха.
Эксперименты, о которых сообщается в работе [122], показывают,
что /Wpoo«l,l при y/D = 55.
Как отмечалось выше, поле течения можно разбить на
внутреннюю и внешнюю области. Параметр D определяет
масштаб внутренней области. Так, распределения давления по
продольной координате при одинаковых значениях y/D и
различных диаметрах затупления стабилизатора совмещаются, если
расстояние xs до скачка уплотнения в невязком потоке отно-
~8,0
12,0
Рис. 8.25. Распределение давления во внешней области течения около
затупленного стабилизатора при М«>=3 [123].
сится к параметру D. Этот закон подобия, который
выполняется для стабилизаторов, характеризуемых одним и тем же
значением угла а, иллюстрирует рис. 8.24, который является
типичным примером данных, полученных в работе [123].
Внешняя область поля течения не зависит от затупления
передней кромки. Этот вывод иллюстрирует рис. 8.25, где
приведены пять распределений давления, полученных фактически при
одном и том же расстоянии вдоль размаха у для четырех ста-
23*

356
Глава 8
билизаторов с различными затуплениями передней кромки и
одного стабилизатора с острой передней кромкой. В пределах
погрешности эксперимента все эти распределения
характеризуются одинаковыми линейными масштабами и величинами
давления, не зависящими от D. Для всех четырех стабилизаторов
с затупленными передними кромками это значение у
соответствует положению во внешней области (#/?>> 10). Дальнейшее
развитие рассмотренных пяти течений вдоль размаха одно и
то же, как будто передние кромки у всех стабилизаторов
острые. Подробное рассмотрение внутренних и внешних
областей течения и их характеристик приводится в работах [122]
и [123].
1,0 0775
Pw/Pt2
0,25
Рис. 8.26. Распределения давления на передней кромке затупленных
стабилизаторов при различных значениях параметра D/8.
П, О работа [125]; Л, + работа [117].
Распределения давления рт/рт2 в плоскости симметрии ф=0°
вдоль передней кромки стабилизатора приведены на рис. 8.26
(здесь рт2 — полное давление за прямым скачком уплотнения).
В приведенных примерах отношение D/бо велико, и,
следовательно, система скачков уплотнения, обусловленных
взаимодействием, расположена в основном вне пограничного слоя. При
этом распределения давления совмещаются, если координата z
относится к диаметру D (рис. 8.26). При малых /)/бо, когда
основание системы скачков уплотнения частично или полностью
погружено в пограничный слой, общий вид распределения со-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 357
храняется, однако положение максимума давления и его
величина изменяются. Эксперименты, выполненные при широко
различающихся значениях параметров набегающего потока [122],
показали, что изменение параметра D/бо влияет на детали
этого распределения, однако его масштаб в первом приближении
определяется только величиной D. Тем не менее пик давления,
расположенный ниже по потоку относительно пересечения
отсоединенной ударной волны и скачка уплотнения,
генерируемого отрывом потока, зависит от М<х>.
При значениях ф^45° (где <р — угол, отсчитываемый от
линии симметрии вдоль окружности сечения передней кромки
стабилизатора) распределение давления сохраняет свою форму.
Пик остается в одном и том же месте, но общий уровень
давления снижается приблизительно на 40%. Качественно
подобные результаты получаются для цилиндрических генераторов
скачка уплотнения [126, 127]. При ф = 90° и далее вниз по
потоку на основной части стабилизатора величина давления всюду
близка к роо, хотя она и изменяется сложным образом вниз по
течению. Эти изменения обусловлены структурой течения в
месте сочленения стабилизатора с опорной поверхностью. Эта
структура, по-видимому, определяется в основном невязкими
эффектами, так как даже большие изменения бо не приводят
к изменению ее линейных масштабов или величин давления
[122].
Влияние отклонения затупленной передней кромки назад на
некоторый угол стреловидности % (рис. 8.1) рассматривалось
в работах [112, 120, 128, 129]. Винкельман [120] приводит
высококачественные фотоснимки картин растекания масляного
покрытия и шлирных изображений, соответствующие Моо = 5 и
углам Х=0 и 60°. Наиболее обширные исследования были
проведены Прайсом и Столлингсом [112] и Хуссейном [129].
В первой работе измерялись давления на поверхности при Afoo =
= 2,3, 2,98, 3,71 и 4,4 и ReooX 10~6 = 4,9, 9,8 и 14,7 м перед
стабилизатором, диаметр передней кромки которого был
постоянным E,08 см), а угол стреловидности варьировался и составлял
0, 12,9, 30, 45 и 75°. Было проведено дополнительное
исследование, в котором угол Я=12,9° сохранялся постоянным, а
диаметр D варьировался, принимая значения 1,47, 1,91 и 8,89 см.
В опытах Хуссейна при Моо = 2,4 исследовались
стабилизаторы с диаметрами D = 0,635, 0,953, 1,27, 1,91 и 2,54 см и углами
стреловидности 30, 45, 60 и 75°. Были получены поверхностные
картины течения, распределения давления на поверхности и
фотоснимки шлирных изображений.
Результаты этих исследований показывают, что
протяженности срывной зоны и области влияния вверх по потоку вдоль
оси симметрии Lu с ростом X уменьшаются. Сначала происхо-

358
Глава 8
дит быстрое уменьшение; согласно работе [112], Lu
уменьшается на 30% по сравнению со своим значением при Х=0°. Форма
распределения давления (рис. 8.27, а) сохраняется до Х~30с,
хотя величина Р2 быстро уменьшается. В работе Хуссейна
получены аналогичные результаты. В общем случае с
увеличением угла стреловидности уменьшаются как размеры области
взаимодействия, так и значения давления во всей этой
области. Таким образом, площадь отпечатка области
взаимодействия на поверхности быстро уменьшается по мере увеличения
угла стреловидности стабилизатора (рис. 8.27,6). Исследования
Хуссейна дополняют результаты работы [123], так как он
показал, что масштабы и характеристики течений перед затуплен-
а
Mm=4,44,
12,9
45
60
. ^
D=5,08 см
_
i i i
Pw
Роэд"
л
-
-
/ /
/ /
//-
1 \ 4
\ ]
8
7
Б
5
4
2
1
-2,4 -2,0 -1,6 -1,2 -0,4
-12
-8
-4
0
4
'8
12
16
20
24
6
15-Д\
M«,=4,44
D=57Q8cm
ч 1
X
\ ^12,9
1 1 1
0 4 8 12 16 20 24 28 у,см
Рис. 8.27. Влияние угла стреловидности затупленной передней кромки [112].
а — распределения давления на линии симметрии; б — границы возмущенных областей.
1 — граница области влияния вверх по потоку; 2 — передняя кромка.
ными и заостренными стреловидными генераторами скачков
уплотнения также становятся подобными при достаточно
больших расстояниях от плоскости симметрии. При увеличении угла
стреловидности (как и угла атаки) граница между
«внутренней» и «внешней» областями приближается к плоскости
симметрии. Поле течения имеет сложную структуру. В области
взаимодействия присутствует система вихрей, вращающихся
в противоположных направлениях. Число вихрей и их
интенсивности зависят от диаметра затупления, угла стреловидности и
угла атаки. Неясно, какой физический механизм определяет
число возникающих вихрей.
На передней кромке форма распределения давления при
Ф = 0° не изменяется при переходе к умеренной стреловидности

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 359
X = 12,9°, однако происходит некоторое снижение уровней
давления. При Х = 30° максимумы давления не обнаруживаются,
а при К = 60° давление от корневого до концевого сечения
стабилизатора остается почти постоянным. Как и в случае
нестреловидных стабилизаторов, эти распределения давления слабо
зависят от числа Рейнольдса.
Результаты работ [120] и [128] подтверждают эти выводы.
Винкельман [120] установил, что длина области влияния вверх
по потоку вдоль линии симметрии уменьшается с AD до Ш при
изменении угла стреловидности стабилизатора от 0 до 60° (в его
испытаниях Моо = 5, бо = 6,6 см и D^ 1,25 см). В опытах Гиллер-
лейна [128] при Моо = 5 исследовался стреловидный
стабилизатор, установленный на конусе с полууглом раствора 5°. Длина
области влияния вверх по потоку вдоль линии симметрии
уменьшалась от 2,5Z) до 0,Ш при изменении угла
стреловидности от 0 до 60°. Различие между результатами этих двух
исследований можно, по-видимому, связать с различием величин
D/бо. При заданных характеристиках натекающего потока
величина Lu/D будет тем больше, чем меньше параметр D/бо, и она
быстро возрастает при /)/6о<1. Наконец, в работе [120] при
визуализации течения с помощью метода термочувствительных
красок обнаружилось, что степень нагревания поверхности
также уменьшается при увеличении угла стреловидности.
Резюмируя, можно сказать, что посредством изменения угла
стреловидности передней кромки можно существенно улучшить
характеристики взаимодействия, вызванного затупленным
стабилизатором. Здесь имеется некоторая аналогия с
исследованием Авдуевского и Грецова [91], в котором полуконус с
достаточно большим полууглом раствора вызвал отрыв потока
перед вершиной конуса, подобный случаю течения около
затупленного стабилизатора. Однако при меньших значениях
полуугла раствора конуса линия отрыва присоединялась к вершине
и взаимодействие становилось относительно слабым.
Стреловидные уступы, обращенные к потоку.
Взаимодействия этого типа (рис. 8.1) впервые исследовали Столкер [14,
130] и Желтоводов [58]. Хотя эти взаимодействия, как и
рассмотренные выше, вызванные стреловидными углами сжатия,
имеют ряд общих черт, отличительной особенностью первых
является влияние высоты уступа. Как и в случае затупленных
стабилизаторов, фиксированный линейный размер этой задачи
оказывает доминирующее влияние на масштабы области
взаимодействия и практически исключает влияние характеристик
натекающего потока. По этой причине следует полагать, что
коническая симметрия области взаимодействия, которая
наблюдалась в течениях около стабилизаторов или стреловидных
углов сжатия, невозможна в случае течений перед стреловид-

360 Глава 8
ными уступами, так как для конической симметрии требуются
конические скачки уплотнения, которые могут порождаться
только коническими генераторами, не имеющими характерного
линейного размера.
Эксперименты Столкера [130] носили полукачественный
характер, однако они представляют большой интерес, так как
в них впервые исследовались пространственные взаимодействия.
В этих испытаниях при Моо = 2,36 и 0°^Х^60° исследовались
уступы различной высоты с двумя значениями толщины
турбулентного пограничного слоя перед областью взаимодействия,
различающимися в три раза. Столкер установил, что при
увеличении угла стреловидности Я в исследованном им диапазоне
величина давления на участке плато уменьшается на 35%, а
также видоизменяется форма распределения среднего давления на
поверхности. При увеличении угла стреловидности в
распределении давления после его начального роста и участка плато
появляется отчетливо выраженный «провал». Впоследствии это
характерное свойство распределений давления в скошенных
вдоль размаха областях взаимодействия наблюдалось
многократно при исследовании течений около стабилизаторов,
полуконусов и стреловидных углов сжатия (см., например, рис. 8.17).
Согласно экспериментальным данным Столкера, при
увеличении X до 25° Lu/h практически не изменяется, однако при к = 57°
отношение Lu/h увеличивается на 20% по сравнению с его
значением при Я = 0°. Меньшим значениям /г/бо соответствовали
большие значения Lu/h, особенно при /г/6о<1 (в полной
аналогии с только что рассмотренным случаем затупленного
стабилизатора).
Во всех случаях Столкер обнаружил, что в асимптотическом
пределе перед стреловидными уступами образуются
цилиндрические срывные зоны, однако длина установления L/,
характеризующая расстояние от цилиндрической зоны до вершины
модели, увеличивается с ростом как Я, так и h. Кроме того, он
получил интересный результат: кривизна линии отрыва в
области установления постоянна и не зависит от величины h или бо.
Относительное давление на участке плато в течении перед
стреловидным уступом оказалось таким же, как и в случае
двумерного обтекания уступа с числом Маха в набегающем потоке,
равным нормальной к уступу компоненте числа Маха течения.
Столкер показал, что его результаты для стреловидных уступов
хорошо согласуются с проведенным Крокко и Пробстином
[131] анализом двумерной задачи, если обобщить его на основе
простой (хотя и не обоснованной какими-либо
фундаментальными исследованиями) концепции влияния стреловидности.
Стреловидные уступы исследовались еще только в одной
работе (Желтоводов [58]). В этих экспериментах анализирова-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
361
лись следующие диапазоны параметров: 1^^, ^^
^4, 9,5^/1^20 мм, однако значения параметра бо не
приведены. Подобно Столкеру, Желтоводов обнаружил течение с
цилиндрической симметрией, реализующееся за областью
установления, которая разрасталась при увеличении X (как и в случае
течения с цилиндрической симметрией при обтекании
стреловидного угла сжатия, которое рассматривалось выше). Было
обнаружено, что в диапазоне от низких до умеренных
значений X имеет место отрыв потока от опорной поверхности, а ли-
Рис. 8.28. Сравнение относительных величин давлений при отрыве ps/p<x> и в
области плато рР/роо в двумерных и трехмерных течениях перед уступами,
обращенными к потоку [58].
Трехмерные течения: Я работа [14]; ф, А работа [58]; V работы, цитированные в [58].
Двумерные течения: О работа [58]; А работы, цитированные в [58].
ния присоединения располагается вблизи вершины фронтальной
стенки уступа, как и в случае двумерного течения над уступом.
Однако при 45°г^:А,^60о линия присоединения перемещается
с уступа на опорную поверхность в полной аналогии с
рассмотренными выше результатами исследований стреловидных углов
сжатия. Используя в качестве переменной подобия Мм,
Желтоводов привел в соответствие (рис. 8.28) экспериментальные
данные по двумерному и трехмерному отрыву и по величинам
?4-977

362 Глава 8
давления на участке плато, полученные в широком диапазоне
изменения параметров (приведенные на рис. 8.28 данные для
двумерного случая заимствованы из работ советских
исследователей, цитируемых в работе Желтоводова, и из обзора Зукоски
[132], посвященного двумерным течениям над выступами,
обращенными к потоку).
8.2.3. Локальные взаимодействия
Течения, индуцированные выступами. Имеется большое число
работ, главным образом экспериментальных, которые
посвящены исследованию влияния выступов (рис. 8.1) в сверхзвуковых
пограничных слоях. По определению взаимодействия,
порождаемые генераторами скачков уплотнения, имеющими
ограниченные общие размеры, являются локальными1). Основные
результаты по этой проблеме были получены в работах Седни и др.
[111, 133, 134] и Войтенко и др. [113, 121, 135]. В обзорной
статье Седни [134] цитируется 67 экспериментальных и
теоретических работ и показано, что многие качественные
особенности сложных полей течений, порождаемых выступами, можно
понять на основе предположений о виде вихревой системы в
потоке. Она включает в себя вихри, образующиеся в срывной
зоне перед выступом, которые далее огибают выступ и принимают
подковообразный вид, и спиральные вихри в ближнем следе
(рис. 8.29). Такая структура течения является общей как для
ламинарного, так и для турбулентного режима течения в
пограничном слое, а также при всех числах Маха, достигающих
гиперзвуковых значений. Ее количественные характеристики
(число вихрей, их пространственное положение и т. д.) зависят от
определенных безразмерных параметров и от типа течения.
В большинстве исследований течений около выступов
рассматривались круговые цилиндры, однако объектом
исследований были и другие простые формы, такие, как полусферы,
усеченные конусы и параллелепипеды [133]. Кроме того,
подвергались изучению случаи форм, характерных для выступов на
поверхности летательных аппаратов [136, 137]. Исследования
других конфигураций обсуждаются в работе [137].
Различие между большими и малыми выступами не имеет
точного определения. В работе [111] это различие
формулировалось в терминах высоты й, отнесенной к толщине бо
пограничного слоя перед областью взаимодействия. Однако при
таком подходе трудно определить ту предельную высоту, при
превышении которой взаимодействия становятся
полубесконечными (а именно, когда при дальнейшем увеличении высоты по-
См. примечание 1 на с. 318.

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 363
верхностная картина области взаимодействия не претерпевает
изменений). По данным работы [138] это критическое значение
А/6о составляет около 10, тогда как в экспериментах работы
[112] получено Л/6о~О,2. Эти результаты объяснены в работе
[125], где были определены условия, при выполнении которых
взаимодействие, порождаемое круговым цилиндром, является
полубесконечным. Установлено, что в действительности
определяющим параметром является не Л/бо, a h/D. Как
разъясняется ниже и в разделе, посвященном взаимодействиям,
Рис. 8.29. Отпечаток на поверхности области взаимодействия, инициирование
го выступом, при Моо=2,5 [134].
Здесь 5— первичный отрыв; Su 52 — вторичные отрывы; А, Аи А2 — линии
присоединения.
порождаемым затупленными стабилизаторами, это обусловлено
тем, что линейные масштабы течения зависят от Д а не от 6о-
Тем не менее параметр h/D не может полностью
охарактеризовать произвольные течения рассматриваемого типа, поскольку
имеет место также умеренная зависимость их характеристик от
Мао и более слабая зависимость от числа Рейнольдса. Обычно
граничное значение параметра h/D, отделяющее режимы
течения около истинного (небольшого) выступа от режима течения
около высокого цилиндра, рассмотренного выше, заключено
в интервале от двух до четырех.
Подробные исследования структуры течений около выступа
не проводились; исключением является случай низкоскорост-
24*

364 Глава 8
ного ламинарного течения, эффективным средством
исследования которого служит метод дымовой визуализации (см.
рис. 10—13 в работе [139]). Для большинства
высокоскоростных течений их структура определяется путем визуализации
с помощью оптических методов и картин течения на
поверхности, а также распределений среднего давления и теплообмена
на поверхности. Одно из наиболее детальных исследований
подобного рода было проведено Седни и Китченсом [111, 113].
Они использовали теневой метод, шлирный метод и метой
парового экрана совместно с методом растекания масляного
покрытия на поверхности, чтобы определить длину срывной зоны 5
и описать структуру течения как перед выступом, так и за ним.
В их исследовании рассматривалось сверхзвуковое
турбулентное обтекание цилиндрических выступов с различными к и D
при 1,5^Моо^4,5.
При фиксированных числе Маха невозмущенного потока Моо
и геометрии выступа в области между линией первичного
отрыва и цилиндром наблюдалось два, четыре или шесть вихрей
в зависимости от числа Re# (на рис. 8.29 показан случай, когда
имеется шесть вихрей). Небольшие изменения Reo существенно
видоизменяли структуру течения. Аналогичный характер
изменений наблюдался и в случае больших выступов. В ряде
исследований стабилизаторов с затуплением в виде полуцилиндра и
цилиндров было обнаружено существование только двух вихрей.
Винкельман, однако, наблюдал при Моо = 5 четыре вихря [120,
140]. В настоящее время отсутствует метод, который позволил
бы предсказать количество вихрей в том или ином течении.
Анализ [111] результатов измерений длины срывной зоны 5,
отсчитываемой вверх по потоку от цилиндрического выступа,
показывает, что величина S/D зависит от h/D, Моо и (очень
слабо) от ReD- Зависимость от Re# связывается с изменениями
структуры течения. Эмпирическая формула, описывающая
экспериментальные данные как для коротких, так и для длинных
(высоких) цилиндров с погрешностью менее 25%, имеет вид
S/D = a(l — e~bh'D), (8.10)
где а = 2,2, &= 1,25 при Моо = 2,5 и а = 2,3, Ь= 1,5 при
Моо = 3,5. Длина 5 возрастает с увеличением D при
фиксированной высоте Л, так как увеличивается глобальный масштаб
течения; 5 также увеличивается с ростом h при фиксированном
диаметре Д достигая асимптотического значения, заключенного
между 2,2D и 2,ЗД когда параметр h/D достигает величины
2—3. Коэффициенты уравнения (8.10) слабо зависят от Моо,
о чем свидетельствуют также результаты Войтенко и др. [135].
Эти выводы хорошо согласуются с результатами
параметрических исследований [106, 115] и с обширными данными исследо-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 365
ваний взаимодействий, вызванных стабилизаторами с
полуцилиндрическими передними кромками.
При взаимодействии выступа с ламинарным пограничным
слоем параметр S/D намного больше, чем в случае его
взаимодействия с турбулентным пограничным слоем. Установлено
[105], что при Л!оо = 2,36 параметр S/D близок к 8 для высоких
цилиндров. На картинах поверхностного течения, полученных
в этом исследовании, наблюдаются три линии отрыва потока.
Ханг и Клаусе [106] нашли, что SJD составляет 9ч-12 при
Моо = 5,5. Однако они определяли S по точке начала роста
коэффициента теплообмена в области взаимодействия.
Соответствующая величина, возможно, в действительности представляет
собой длину области влияния вверх по потоку, которая на 20-f-
30% больше, чем расстояние от выступа до линии первичного
отрыва. Согласно Авдуевскому и Медведеву [107], в случае
ламинарного течения с Моо = 6 значение параметра S/D
приблизительно равно 6.
Наконец, распределения параметров течения на опорной
поверхности перед высокими цилиндрическими выступами и на
самих выступах имеют много общего с распределениями этих
параметров, генерируемыми затупленными стабилизаторами,
которые рассматривались выше.
Взаимодействия, возникающие при выдуве круглой струи.
Практические задачи управления с помощью струй и изменения
направления вектора тяги, создаваемой соплом двигателя,
стимулировали ряд исследований [141—145] газовых струй,
выдуваемых через отверстие в обтекаемой поверхности по нормали
к ней во внешний сверхзвуковой поток (рис. 8.1). В этих
случаях струя воздействует на поток ( в первом приближении) как
жесткий затупленный выступ, генерирующий головную ударную
волну, которая взаимодействует с натекающим пограничным
слоем, порождая трехмерную срывную зону. Возникающая при
этом боковая сила значительно превышает тягу изолированной
струи.
Ниже обсуждаются в основном взаимодействия
турбулентных пограничных слоев с звуковыми струями, истекающими из
круглого отверстия, которые исследовались, например, в работе
Зукоски и Спейда [142] в диапазоне l,38^Afoo^4,54. Они
определили линейный масштаб области взаимодействия как
величину
A/Moo) (Ptf/PooI'2, Moo>2, рфсо>19 (8.11)
которая с физической точки зрения представляет собой
максимальную глубину проникновения h выдуваемого газа во
внешний поток. Установлено, что масштабом, характеризующим
распределения давления на поверхности, форму скачков уплотне-

366
Глава 8
ния и т. д., служит параметр Л, определенный выше. Однако
подобие, основанное на использовании масштаба Л, нарушается
при А/бо<1 вследствие усиливающегося влияния натекающего
пограничного слоя. Зукоски и Спейд получили также
выражения для боковой силы, индуцированной взаимодействием, и
отметили, что, как и ожидалось, масштаб области взаимодействия
в ламинарном течении существенно больше, чем в
турбулентном.
Глаголев и др. [143] провели эксперименты при Л1х> = 3 при
относительных давлениях струи 1^р^//Роо^130 и турбулентном
режиме течения в пограничном слое. Они установили
существование подобия между характеристиками взаимодействий,
вызванных струей и жестким цилиндром. В распределении
давления перед струей в плоскости симметрии течения имеются
характерные пик и провал, которые наблюдались в ряде других
случаев взаимодействий, рассмотренных выше; данный случай
взаимодействия является, по-видимому, промежуточным по от-
Рис. 8.30. Схема структуры течения в области взаимодействия,
инициированного струей, выдуваемой по нормали к стенке [143].
ношению к взаимодействиям, инициируемым жестким
цилиндром и двумерным уступом, обращенным к потоку. Авторы
работы [143] построили схему поля течения, приведенную на
рис. 8.30, в которой раздвоенный А,-образный головной скачок
уплотнения, наблюдаемый с помощью шлирного метода,
связывается с особенностями отпечатка области взаимодействия на
поверхности.
В последующих экспериментах Авдуевский и др. [144]
нашли, что диаметр d характерной бочкообразной структуры,
образованной струей и скачками уплотнения, лучше
характеризует линейный масштаб области взаимодействия. Они отметили

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 367
незначительное влияние Af», однако установили, что при
увеличении числа Маха струи от 1 до 3 диаметр бочкообразного
скачка уплотнения возрастает, кроме того, увеличивается его
угол наклона по отношению к исследуемой поверхности. Вновь
подтвердилось, что параметр 80/d оказывает влияние на течение
лишь при низких значениях рц/Роо, когда дальнобойность струи
сравнима с толщиной 6о.
Наконец, в исследовании Зубкова и Глаголева [145]
взаимодействия струи с турбулентным пограничным слоем при
2,5^Моо^6 специально изучалось влияние параметра 8o/d и
поперечной кривизны поверхности на характеристики области
взаимодействия. Эффект второго порядка, характеризующий
зависимость взаимодействия от 80/d, был включен в
обобщенный закон подобия, который записывается в следующем виде:
5/[d(p///7ooI/2(8o/d)°'12]=Moc/B,44 Мое—1,56). (8.12)
Было установлено, что влияние как положительной, так и
отрицательной поперечной кривизны поверхности на
характеристики взаимодействия пропорционально бо/г.
8.3. Нестационарность взаимодействий
Нестационарность взаимодействий представляет интерес для
инженера, так как порождаемое ею поле пульсаций давления
является источником вибраций и должно учитываться при
анализе динамических характеристик конструкции и усталостной
прочности. К характеристикам пульсаций давления,
представляющим практический интерес, относятся их суммарная
интенсивность, спектр мощности и взаимные спектры. Кроме того,
движение скачка уплотнения может порождать наибольшие по
величине уровни пульсационного давления, возникающие при
полете летательного аппарата. В общем случае
нестационарность течения в области взаимодействия играет определяющую
роль при разработке физически корректных моделей течения и
интерпретации результатов измерений характеристик осред-
ненного течения.
В настоящем разделе рассматривается проблема
нестационарности соответствующих полей давления для двумерных и
трехмерных взаимодействий скачков уплотнения с
пограничными слоями (для трехмерного случая имеется лишь очень
небольшое число данных). Краткий обзор ряда исследований по
данной теме представил Доллинг в работе [146], на которую
мы будем ссылаться. Пульсации давления в турбулентных
пограничных слоях подробно рассматривались в работах [147]
и [148], в которых имеется обширная библиография.

368 Глава 8
Экспериментальные данные [105, 112, 117, 120, 124, 149—
162], первые из которых были опубликованы в начале 1950-х гг.
[149], показывают, что многие течения в областях
взаимодействия нестационарны. Эти выводы основываются главным
образом на исследованиях оптическими методами:
фотографировании теневых или шлирных изображений с помощью случайно
срабатывающей лампы-вспышки [112, 117, 120] или
высокоскоростной киносъемки; большинство этих исследований носит
качественный характер. Количественное различие между
стационарными и нестационарными течениями можно описать
в терминах характеристик движения скачка уплотнения. В
действительности любой реальный процесс взаимодействия
является в той или иной степени нестационарным, однако амплитуды
пульсационных движений скачка уплотнения могут быть
малыми по сравнению с локальными масштабами для поля осред-
ненного течения. В истинно нестационарных течениях
происходят большие изменения положения и структуры системы
ударных волн во времени.
Значительная часть количественной информации о
нестационарности получена посредством измерений давления на стенке
с помощью высокочастотных малоинерционных датчиков
давления [124, 151—158, 161, 162]. Кроме того, для таких измерений
использовались тонкопленочные тепловые датчики [159] и
ЛДИС [105]. В этих исследованиях изучались трансзвуковой
[124, 153], сверхзвуковой [146, 151, 152, 154—158, 161] и
гиперзвуковой [159] режимы. Исследовались поля течений около
цилиндрических выступов [105, 124, 153], нестационарных
стабилизаторов с полуцилиндрическим затуплением передней
кромки {150, 156], осесимметричных юбок и обращенных к потоку
уступов [151, 152, 154, 155, 159], нестреловидных углов сжатия
с отрывными и безотрывными режимами обтекания [157, 158,
162] и поверхностей, на которые падают номинально двумерные
ударные волны [152]. Лишь в последнее время были
выполнены измерения в области взаимодействия с плоским
стреловидным скачком уплотнения, генерируемым стабилизатором с
заостренной передней кромкой [160, 161]. За исключением работы
[105] во всех остальных исследованиях, перечисленных выше,
пограничный слой был турбулентным.
8.3.1. Структура ударной волны,
вызванной отрывом потока
Общей чертой всех рассмотренных выше взаимодействий
является быстрый рост интенсивности пульсаций, начиная с
передней границы области влияния вверх по потоку хОу на которой
давление pw впервые становится выше, чем р<». Типичные рас-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
1
1
L
в
о-о
-4.0
о
о
го
2,50
о
о
,50 ^ 1,
О
А
Pw
Pwo
-2,0
0,0 2,0
х/80
S,cm Moo E
1,6 2,95
1,6 2;9,5
1.6 2.9.5
Д + HG
),см
,27
2.54
, 27
дАД
X
4,0
6,0
в
t
О
+
-4,0 -2,0 0,0 2.0 4,0 6,0 8,0
8, см
О 1,6
Д 1,6
?Pw
Pw
^ А^ <L
Moo D,cm
2.95 1,27
2. 95 2, 54
1
Jt
1
г
-6,00
-4,00
-2,00
X/D
0,00
-6.00
-4,00
-2,00
x/D
0,00
Рис. 8.31. Распределения давления на поверхности в областях взаимодействия
около угла сжатия (а, б) и затупленного стабилизатора (в, г).
а, в — средние давления; б, г — пульсационные составляющие.
пределения pw/p<x> и op'wlpwo вдоль линии симметрии перед
затупленным стабилизатором и нестреловидным углом сжатия
показаны на рис. 8.31. В обоих случаях, согласно картинам
течения на поверхности, имеется локальный максимум (op'w)m,
расположенный между хо и линией отрыва S. Как правило,
величина (opw)m составляет значительную долю среднего
давления pw. На рис. 8.32 приведены временные записи значений
давления на стенке в точках, указанных на рис. 8.31, а, б;
эти данные свидетельствуют о перемежаемости течения в
области между Хо и S. Такой характер течения был обнаружен
Кистлером [151] еще в 1964 г. Среднее значение рт образуется
при наложении сравнительно низкочастотных пульсаций
давления большой амплитуды, генерируемых скачком уплотнения, на

370
Глава 8
невозмущенное давление в пограничном слое. Измерения,
выполненные с помощью нескольких датчиков давления [163],
убедительно свидетельствуют о том, что имеется только одна
ударная волна, вызванная отрывом потока, которая
претерпевает существенные случайные перемещения вдоль размаха.
Давление pw возрастает ниже по потоку за точкой х0, так как
доля времени, в течение которого поток в соответствующих точ-
2,0-
2,0-
1.0
1,0
a) x/s=-2,1
Jw
6)x/s=-2,3
Pw/Pwo=l>08
Невозмущенный пограничный слой
0,0
0.005
0,010
Время,с
0,015
Рис. 8.32. Изменения давления по времени вблизи точки отрыва в двумерном
течении около угла сжатия с а=24° и Моо^З [158].
ках возмущен, все более увеличивается. Мгновенное влияние
вверх по потоку имеет место в основании скачка уплотнения,
которое непрерывно перемещается вследствие движения скачка
уплотнения. Масштаб длины Ls, характеризующий движение
скачка уплотнения, и функцию распределения вероятностей для
области влияния вверх по потоку можно найти, определяя
коэффициент перемежаемости у по формуле
^= (Время, когда p'w>Pwo+3Gpwo)/Полное время. (8.13)
Пример приведен на рис. 8.33, где рассматривается случай
двумерного обтекания стреловидного угла сжатия. В общем

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
371
случае величина Ls заключена между х0 и 5 и для нее не
удается найти какой-либо простой закон подобия, выраженный
через параметры пограничного слоя перед областью
взаимодействия или параметры возмущенного поля течения [157].
Анализируя данные, приведенные на рисунках, можно видеть, что
граница области влияния вверх по потоку, определяемая
обычным образом (т. е. как точка, в которой рш начинает
увеличиваться), является максимальной, а не средней характеристикой.
Ни оптические, ни другие методы исследований не дают ос-
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
ОД
0,3
0,2
Ql
0,0
60,см ООдО^
- О 1,2
Л 22 °А
о
А
о
° Д
-
А
° Л
А
Отрыв -п
AS
-3,0
,5
-2,0
x/s0
-1.5
-1.0
Рис. 8.33. Изменение коэффициента перемежаемости при приближении к точке
отрыва в двумерном течении с М«> = 3 около угла сжатия [158].
нований полагать, что движение скачка уплотнения
периодическое. Высокоскоростная C5 000 кадр/с) киносъемка шлирных
картин течений около затупленных стабилизаторов показала,
что положение скачка уплотнения описывается гауссовыми
распределениями плотности вероятности [150]. Пульсации
давления характеризуются широкополосным спектром мощности
с большим содержанием энергии в низкочастотной
области. Нормированные спектры мощности,
соответствующие ряду точек в области взаимодействия,
приведены на рис. 8.34. Однако вопрос о нахождении нормирующих
параметров, которые позволили бы установить соответствие
между экспериментальными данными, относящимися к различ-

с72
Глава 8
ным областям взаимодействия, все еще не нашел
удовлетворительного решения. Экспериментальные исследования
взаимодействий, вызванных цилиндром, при l,4^Afoo^2,0 [124, 153]
показали, что можно установить соответствие между спектрами
в точках достижения (op'w)m, используя параметры, указанные
на рис. 8.34. Робертсон [124, 153] также использовал 5 вместо
а = 20°
60=2,2 СМ
-10
Рис. 8.34. Нормированные спектры мощности в областях присоединенного,
отрывного и перемежающегося режимов течения при двумерном обтекании угла
сжатия с числом M«>=3 [157].
5 — отрывное течение; нижняя кривая соответствует присоединенному пограничному слою.
бо в качестве масштаба длины для своих спектров и получил
чрезвычайно хорошее соответствие данных. Однако попытки
проделать то же с экспериментальными данными для
двумерного течения с М<х> = 3 около угла сжатия оказались
безуспешными [158].
В работе Андреопулоса и Мака [162] анализировался
вопрос о причинах, вызывающих осцилляции скачка уплотнения.
Применение метода условных выборок к пульсациям давления,

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 373
измеренным в двумерном течении с Моо = 3 около угла сжатия,
дает основания думать, что частота нестационарных движений
ударной волны имеет тот же порядок величины, что и частота
турбулентных выбросов в пограничном слое выше по течению.
Дополнительные результаты, показывающие, что скорость
движения скачка уплотнения по порядку величины такая же, как
уровень турбулентных пульсаций скорости, также
подтверждают предположение, что именно натекающий пограничный слой
вызывает осцилляции скачка уплотнения.
Эти результаты можно использовать для обоснования
выполненной ранее теоретической работы Плоткина [164],
предложившего модель, в которой пульсации скорости в пограничном
слое вызывают сдвиги скачка уплотнения относительно его
среднего положения, тогда как вследствие устойчивости
среднего течения он стремится вернуться в исходное положение. Плот-
кин добился хорошего согласия с данными измерений
максимальных среднеквадратичных величин и спектров и пришел
к выводу, что предложенный им механизм действительно имеет
место. В предшествующих работах не объяснялись
наблюдаемые вариации параметра Ls. В течениях около затупленных
стабилизаторов [165, 166] масштабом для Ls служит не 6о,
а Д и эта величина может быть как меньше, так и в несколько
раз больше, чем бо, в зависимости от D. Таким образом, в
пограничном слое с заданными характеристиками турбулентных
пульсаций масштабы длины, характеризующие движения
скачков уплотнения, могут существенно различаться, и,
следовательно, рассматриваемое явление может вызываться другими
источниками, отличными от только что рассмотренного
механизма.
Нестационарность течения в области взаимодействия,
вызванного заостренным стабилизатором, рассматривалась лишь
в работах [160] ц [161], выполненных при Моо = 3 и различных
интенсивностях скачка уплотнения. Временные записи сигналов
давления в начале области взаимодействия свидетельствуют
о том, что там имеет место перемежаемость течения.
Пространственно-временные корреляции и взаимные спектры
показывают, что перемежаемость вызывается нестационарными
движениями скачка уплотнения. Распределения среднеквадратичных
значений давления позволяют выявить эволюцию максимума,
который увеличивается с ростом угла атаки стабилизатора
(т. е. интенсивности скачка уплотнения). При близких
величинах относительного давления величина (op'w)m составляет
приблизительно половину значения, соответствующего
двумерному обтеканию угла сжатия.

374 I лава 8
8.3.2. Срывная зона
Большая часть экспериментальных данных о нестационарности
основывается на измерениях пульсаций давления на стенке;
меньше информации получено относительно нестационарности
структуры отрывных течений и динамики движения линии
отрыва и присоединения. Такие измерения приводились в основном
в исследованиях двумерных и осесимметричных течений.
Большинство экспериментальных данных для трехмерных течений
было получено в исследованиях взаимодействий, вызванных
цилиндрами или затупленными стабилизаторами; во всех работах,
за исключением [156], измерения производились на линии
симметрии выше по течению относительно исследуемой модели.
Некоторые результаты для течений около заостренных
стабилизаторов приведены в работах [160] и [161].
В случае осесимметричных и двумерных течений opfw и pw
достигают примерно постоянных значений (образуются области
плато), если размер срывной зоны достаточно велик.
Амплитуды пульсаций описываются гауссовым распределением, и
суммарная величина op'w существенно выше, чем в безотрывных
течениях (см. рис. 8.31 и 8.34). И в этом случае нет полной
ясности о параметрах подобия для спектров мощности. Чу и
Хэнли [155] нормировали спектры мощности и частоту, относя
их к #ооА72оо6* и 6*/и<х> соответственно; они исследовали осесим-
метричные течения с 1,6^Моо^2,5 и получили хорошее
согласие данных при /6*Мх><0,2 (выше этого значения появляется
зависимость от Моо). Коу и др. [154] провели испытания серии
двумерных и осесимметричных моделей и проанализировали
ряд нормирующих параметров. В итоге наилучшее согласие
данных было достигнуто при использовании в качестве
характерных масштабов tioo/q2oo8 и 8/Uoo (рис. 8.35). Показанные на
этом рисунке и обозначенные символами а—d кривые,
полученные при Л1оо = 3, имеют одинаковую форму и одну и ту же
скорость убывания в большей части частотного диапазона, однако
они опускаются существенно ниже, чем относящиеся к Моо — 2
данные работы [154]. Большая скорость убывания при /6/и>1,
возможно, связана с погрешностями измерений при высоких
частотах.
Измерения скоростей конвекции пульсаций давления в узкой
полосе частот [155] показали, что они изменяются от 0,2 Uoo
до 0,8 поо в данном течении. Столь большие различия скоростей
конвекции означают, что обобщенные значения для всей полосы
частот, полученные из взаимных корреляционных функций,
нельзя считать какими-либо характерными параметрами. Тот
факт, что отрицательные скорости конвекции не были
обнаружены, свидетельствует, что турбулентные вихри в области
возвратного движения оказывают сравнительно малое влияние на

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
375
пульсации давления на стенке. Главным источником последних,
по-видимому, является область высоких касательных
напряжений вблизи разделяющей поверхности с нулевой скоростью.
В трехмерных течениях, генерируемых цилиндрами и
затупленными стабилизаторами, среднеквадратичное значение
пульсаций давления продолжает увеличиваться за линией отрыва
вниз по потоку. Далее достигается второй максимум, который
по порядку величины такой же, как максимум, обусловленный
нестационарностью скачка уплотнения, возникающего перед
срывной зоной (рис. 8.31). Второй максимум располагается
ИСТ2
-шт
r10'3
i i i i
f
MM • ,
6/0
i - «.
a
b
с
d
24
24
20
16
Mco=2[54]
%
Л
a)
i 11111
\
i
So,CM
1,2
2,2
2,2
2,2
\
1 ! I ! T t 1
10
10
-2
10
Рис. 8.35. Спектры мощности при отрывном двумерном обтекании угла
сжатия (использование б0 в качестве масштаба длины) [157].
впереди передней кромки генератора скачка уплотнения на
расстоянии примерно одного диаметра D и соответствует
приблизительно передней границе погруженной в сверхзвуковой поток
зоны возвратного движения, которая обнаруживается в
численном исследовании [167]. Третий пик еще большей величины,
чем первые два, возникает вблизи передней кромки корневого
сечения генератора скачка уплотнения, а именно при x/D&
»—0,1ч—0,2. Неясно, является ли причиной его появления
вторичный вихрь, развивающийся в корневой области гецерато-
ра, или же он вызван какими-то другими причинами.
Согласно рис. 8.36, где приведены линии opfw/Gpw0—1= const
в области 0s^z//iD<^:4, эти максимумы пульсаций давления быст-

о/Ъ
Глава 8
ро убывают при удалении вдоль размаха от линии симметрии.
Первый пик сохраняет свое положение относительно передней
границы области влияния, тогда как второй пик сносится назад,
пересекая линию, характеризующую положение скачка
уплотнения в невязком потоке, при y/D&3.
Недавно Граман и Доллинг [165] получили другие данные
о нестационарном отрыве в области взаимодействия перед
цилиндром, используя тонкопленочные тепловые датчики,
устанавливаемые перед цилиндром. Анализ результатов этих измерений
с помощью метода условных выборок показал, что выше по
потоку относительно номинального положения линии отрыва 5
15^12,0 20,0
Рис. 8.36. Линии равных среднеквадратичных нормированных пульсаций
давления {(op'w/opwo)—1} в областях взаимодействия, инициированного
затупленным стабилизатором (Z)=l,27 см) [156].
О головная ударная волна; линия присоединения.
имеет место перемежающийся отрыв пограничного слоя.
Полученные данные показывают, что определяемая на основе картин
течения на поверхности линия S в действительности является
нижней по потоку границей области перемежающегося отрыва,
а не средней линией.
Имеется относительно небольшое число экспериментальных
данных о нестационарности в зонах присоединения двумерных
или стреловидных областей взаимодействия, а о свойствах
вновь развивающихся пограничных слоев известно и того
меньше. Измерения пульсаций давления на стенке в областях
взаимодействия осесимметричных [155] и двумерных [158] течений
показывают, что Gp'w возрастает, достигая уровня второго мак-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 377
симума при присоединении, величина которого по крайней мере
такая же, как и в точке отрыва. В противоположность этому,
как показывает рис. 8.36, локальные максимумы op'w вдоль
скошенной назад линии присоединения в области
взаимодействия, вызванного затупленным стабилизатором, отсутствуют.
Вблизи линии присоединения в осесимметричных и двумерных
течениях изменение во времени давления на стенке не имеет
перемежающегося характера; оно описывается гауссовым
распределением, и его спектр по форме аналогичен спектру в
точке отрыва [158]. Спектр пульсаций давления в повторно
развивающемся пограничном слое в общих чертах напоминает спектр
в натекающем пограничном слое, но обладает одной интересной
особенностью, которая еще не нашла объяснения: при
увеличении частоты, как и следовало ожидать, спектральная функция
уменьшается, затем возрастает, достигая нового, пологого
максимума, и только после этого падает. Согласно результатам
работы [168], этот максимум находится в интервале частот 3—
10 кГц.
8.4. Методы расчета и численное моделирование
8.4.1. Эмпирические методы
Выше в настоящей главе обсуждались результаты
экспериментальных исследований течений со скошенными областями
взаимодействия и попытки их физической интерпретации
посредством нахождения эмпирических законов подобия для
экспериментальных данных. Благодаря этому подходу получена
большая часть сведений о рассматриваемых взаимодействиях.
Несомненным успехом явилось то, что, несмотря на сложность
задачи, такие простые концепции, как критерии зарождения
отрыва, сформулированные Маккейбом [22], Коркеги [51] и
Желтоводовым [58], оказались чрезвычайно эффективными.
Анализ размерностей также сыграл большую роль при
определении масштабных критериев для области взаимодействия (см.,
например, работы [17, 18, 34, 54, 79, 125, 134, 143]), с помощью
которых можно привести во взаимное соответствие
экспериментальные данные, полученные при сильно различающихся
условиях обтекания. Наконец, природа рассматриваемого явления
такова, что возникают многорежимные границы, при
пересечении которых существенно изменяются топологические, свойства
отпечатка области взаимодействия на поверхности, а иногда
и характер течения в целом. Эмпирическая идентификация этих
границ и установление законов подобия для них (см.,
например, работы [36, 54, 57, 58, 63, 76, 82, 84, 91, 101, 112, 123, 134,
25-977

378 Глава 8
143]) внесли некоторую ясность в понимание этой
многогранной проблемы. Ряд используемых при этом эмпирических
методов и полученные результаты подробно обсуждались в
предыдущих разделах настоящей главы и более здесь не
рассматриваются.
8.4.2. Аналитические методы
Попытки математического анализа взаимодействий ударных
волн с пограничными слоями наталкиваются на серьезные
трудности, обусловленные сложностью реального явления. Внешнее
невязкое течение, обладающее гиперболическими свойствами,
должно находиться в равновесии с пристеночным течением,
которое в общем случае управляется вязкими силами и
малоизученными процессами турбулентного переноса. Кроме того,
между этими радикально различающимися областями существует
не известная заранее переходная область сращивания.
Несмотря на очевидность установленного выше факта доминирующего
влияния невязкого течения на характеристики скошенных
областей взаимодействия, невозможно полностью пренебречь
влиянием вязкости на пристеночное течение и в области
взаимодействия. По этой причине многие упрощающие предположения,
позволяющие привести исходные уравнения Навье — Стокса
для ряда задач обтекания к виду, допускающему применение
аналитических методов, по-видимому, нельзя применить к
случаю взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем.
В самом деле, даже численные решения «полных» уравнений
Навье — Стокса, рассматриваемые в следующем разделе,
обычно базируются на достаточно специальных предположениях,
позволяющих замкнуть уравнения турбулентных движений.
Тем не менее в последние годы были предприняты
некоторые более или менее успешные попытки аналитического
исследования проблемы взаимодействия скачка уплотнения с
пограничным слоем. В болыпийстве исследований рассматривались
только двумерные течения. Их детальный обзор выходит за
рамки настоящей главы и уже был проделан в ряде
предыдущих обзорных публикаций [1, 9—12] !>. Имеется, однако, ряд
аналитических методов, которые специально предназначены для
изучения взаимодействий со скошенными скачками и
заслуживают рассмотрения в настоящей главе.
1) См. также Нейланд В. Я. Асимптотические задачи вязких
сверхзвуковых течений/Гр. ЦАГИ, вып. 1529, 1974; Нейланд В. Я. Асимптотическая
теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком
газа/Усп. мех., т. 4, вып. 2, 1981. — Прим. перев.

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 379
Грин [1] дал обзор небольшого числа проведенных к тому
времени аналитических исследований. Он отметил, что в этих
работах были применены методы, предназначенные для анализа
полубесконечных скошенных областей взаимодействия с
квазидвумерным течением по нормали к линии скоса. Ограниченность
такого подхода для турбулентных течений сжимаемого газа
хорошо известна. Тем не менее для малых и умеренных углов
стреловидности, когда течение вдоль размаха и, следовательно^
взаимодействие нормального течения и течения вдоль размаха
малы, получаются хорошие результаты. Этими причинами
можно объяснить успех Столкера [14, 130], который распространил
результаты аналитических исследований двумерных течений
в стреловидных областях взаимодействия с помощью простой
концепции учета влияния стреловидности.
В работе Маккейба [22], которая уже упоминалась
в разд. 8.2.1, рассматривалось влияние скошенной ударной
волны на (первоначально поперечную) завихренность в
натекающем пограничном слое. Относительный скос, приобретаемый
вихревыми трубками при пересечении ими скачка уплотнения,
оценивался на основе ряда предположений о скорости
конвекции в невозмущенном потоке, невязком течении и скольжении
на стенке. Используя также предположение о том, что
трехмерный отрыв пограничного слоя впервые возникает тогда, когда
угол наклона пристеночной линии тока становится равным углу
скоса скачка уплотнения, Маккейб сформулировал метод
прогнозирования зарождающегося отрыва. Несмотря на серьезные
ограничивающие предположения, этот анализ позволил
установить полезный критерий для определения зарождающегося
стреловидного отрыва. Коркеги [50] упростил результат Маккейба,
предположив, что Моо^>1, и получил простую формулу,
приведенную выше как соотношение (8.1). Он также отметил, что
уравнение (8.1) с уточненным значением постоянной,
равным 0,3, эквивалентно утверждению, что зарождающийся отрыв
имеет место при суммарном относительном давлении 1,5 или
Mn=1,2. Тот факт, что эти величины приблизительно
совпадают с их значениями для зарождающегося отрыва двумерного
турбулентного пограничного слоя, вызванного прямыми
скачками уплотнения, позволяет дать простую физическую
интерпретацию критерия стреловидного отрыва.
Лаури [21] проанализировал некоторые детали развития
поперечных течений, вызванных взаимодействием стреловидного
скачка уплотнения с пограничным слоем. В своем анализе он
использует треугольную модель для профиля скорости
поперечного течения, предложенную Джонстоном [169] для течений
несжимаемой жидкости. Предполагая, что распределение
давления соответствует обтеканию цилиндра и что течение изэнтро-
25*

380 Глава 8
пическое, Лаури обобщил модель Джонстона на случай течений
сжимаемого газа и нашел, что она хорошо согласуется с его
экспериментальными данными. В результате этих процедур
оказалось возможным рассчитать углы наклона пристеночных
линий тока, хотя рассчитаны были только максимальные углы
скоса потока на стенке. Подробное обсуждение следствий из
метода Лаури дается в работе Грина [1].
Майринг [89] использовал модель Джонстона для
поперечного течения совместно с интегральными уравнениями
импульсов в пограничном слое при анализе течения в скошенной
области взаимодействия перед цилиндром. Он не учитывал влияния
касательных напряжений и эжекции и для оценки поведения
профилей продольной скорости использовал данные
экспериментальных исследований двумерных течений. Получилась
система алгебраических уравнений, связывающих между собой
параметры течения на скошенной линии отрыва с параметрами
набегающего потока. Метод Майринга реалистически отражает
падение относительного давления при отрыве потока с ростом
угла стреловидности (см. обсуждение результатов рис. 8.13,
приведенное выше). Кроме того, Майринг нашел, что результаты
его метода в принципе согласуются с простым критерием
зарождения отрыва, предложенным Коркеги [50]. Однако
имеется важное различие, состоящее в том, что последний подход
применим только к прямым стреловидным скачкам уплотнения,
которые генерируются, например, стабилизаторами с острыми
передними кромками, а метод Майринга можно применить к
более общим ситуациям, несмотря на то что он не учитывает
влияния взаимодействия и использует предположение о
цилиндрическом характере течения.
С учетом этого предположения о цилиндрическом характере
течения Пейнтер [170] разработал интегральный метод расчета
глобальных изменений структуры пограничного слоя при
пересечении стреловидной области взаимодействия с прямым
скачком уплотнения. Как и в большинстве других интегральных
методов, касательное напряжение на стенке и эжекция не
учитываются. Для профилей нормальной и тангенциальной
составляющих скорости используются простые аппроксимации в виде
степенных зависимостей. Результаты Пейнтера согласуются
с экспериментальными закономерностями, установленными
Оскамом [28] и Пиком [29]. Основным достижением его
работы является совместное использование программы расчета
пограничного слоя и метода характеристик для экономичного
расчета полей течений в сверхзвуковых
воздухозаборниках. Позднее он обобщил этот подход на случай течений с
несколькими последовательными областями взаимодействия
{171].

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 381
Наиболее детальное за последнее время изучение влияния
стреловидности на взаимодействия слабых ударных волн с
турбулентными пограничными слоями было выполнено Нигером
[77, 87, 88]. Кроме простого подтверждения того факта, что
независимость нормальной и тангенциальной компонент течения
нарушается, его анализ показал, как и где происходит
нарушение принципа независимости. Предложенная Нигером модель
течения названа им неасимптотической трехслойной структурой
области взаимодействия; она основывается на комбинированном
законе стенки и следа для профиля скорости в натекающем
пограничном слое и модели турбулентной вязкости Ротты [174]
для описания турбулентных напряжений. Модель Нигера была
применена к случаю взаимодействия первоначально двумерного
турбулентного пограничного слоя на плоской пластине со
слабым стреловидным скачком уплотнения или с возмущениями,
порождаемыми стреловидным углом сжатия. Рассматривались
только безотрывные течения.
Средний слой в модели Нигера содержит невязкое вихревое
течение с замороженными рейнольдсовыми напряжениями.
Тонкий внутренний слой («подслой взаимодействий»)
исследуется с помощью линеаризации уравнений для возмущений,
причем флуктуации плотности и поперечные градиенты
давления не учитываются, а поправки на сжимаемость вводятся с
помощью метода определяющей температуры. Решение
полученной таким образом довольно сложной системы уравнений для
трехслойной структуры течения приводит к замкнутым
выражениям для некоторых важных характеристик течения в области
взаимодействия. В частности, можно оценить влияние
стреловидности на зарождение отрыва, которое выражается
приведенным выше соотношением (8.5).
К числу этих важных результатов относится выражение,
характеризующее влияние числа Рейнольдса на распространение
возмущений вверх по потоку в развитом турбулентном течении:
(Lun/8o) Re 603/4 = Ф1 (MNi X) +ф2 (MN, n), (8.14)
где п — характеристика профиля скорости в пограничном слое.
Очевидно, что это выражение имеет много общего с
эмпирическими законами подобия по числам Рейнольдса, которые
формулировались выше как соотношения (8.3) и (8.4). Однако
в последних показатель степени при Re6o (равный 7з при
Моо = 3) являлся по крайней мере слабой функцией от числа
Маха. Кроме того, прямое сопоставление численных значений
осложняется тем, что уравнения (8.3) и (8.4) предназначены
в первую очередь для отрывных трехмерных течений, тогда как
уравнение (8.14) выведено для безотрывных течений.

382
Глава 8
Влияние стреловидности на распространение возмущений
вверх по потоку в безотрывных турбулентных течениях
характеризуется следующими соотношениями:
LvnI (Lun) х=о = [ (М2оо — 1) /М2оо cos2 К] V2 A + 0,581 g2 X), (8.15)
A+0,58tg2Я), (8.16)
[]
= [A+0,18М2оо)/A+0,18Л12ооcos2
где L*un — глубина проникновения возмущений вверх по
потоку в направлении нормали, определяемая в соответствии с
упрощенной теорией влияния стреловидности. Уравнения (8.15) и
(8.16) содержат члены, учитывающие влияние стреловидности
на основе упрощенной теории (принципа независимости), и
дополнительные члены, отражающие влияние сжимаемости и
поперечных турбулентных напряжений, посредством которых
осуществляется взаимосвязь между нормальной и тангенциальной
составляющими течения. Согласно экспериментальным данным
Сеттлса и Тенга [76], члены, характеризующие эту взаимосвязь,
оказывают незначительное влияние при углах Я^30°, однако
их влияние становится существенным при %=60°. Нарушение
принципа независимости с ростом К, прогнозируемое
соотношениями (8.15) и (8.16), видно на рис. 8.37.
-4
2,2
1,8
1,4
.0
•
// '
// /
/
А
//
/
'у'
5
/з,о
/
^оо= 1,5
/2,0
/
/ /5,0
lilt
20
40
60
Рис. 8.37. Сравнение влияний сжимаемости и турбулентных напряжений,
обусловленных стреловидностью, на характеристики взаимодействия [87].
теория взаимодействия для развитого турбулентного течения;
приближение, соответствующее квазиламинарному течению.

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 383
Метод Ингера приводит также к следующему выражению
для профиля угла скоса потока по высоте пограничного слоя
области взаимодействия:
y) = sinl[pw(x)/yPoo] [Um(y)/M*m(y)], (8.17)
где X — угол стреловидности скачка уплотнения, a Um(y) и
Мт(у)—профили скорости и числа Маха в пограничном слое.
Это выражение хорошо согласуется с результатами измерений
углов скоса в работе Макклура и Доллинга [17], которые
исследовали взаимодействие, вызванное заостренным
стабилизатором.
Наконец, метод Ингера обнаруживает изменение
зависимости характеристик скошенных областей взаимодействия от
числа Маха при Моо=1,8 на противоположную. При Моо<1,8
течение во внутреннем слое определяется зависимостью \i(T)9 тогда
как при Моо>1,8 главную роль играет влияние сжимаемости
на формпараметр пограничного слоя. Эти явления оказывают
противоположные влияния на масштаб стреловидной области
взаимодействия.
8.4.3. Численное моделирование
За последние несколько лет достигнуты существенные успехи
в численном моделировании сложных отрывных течений,
вызванных скошенными скачками уплотнения. Сравнительно
недавно проведены первые расчеты течений в областях
взаимодействия, индуцированных стреловидными углами сжатия [18, 84, 98]
и затупленными стабилизаторами [167, 175]. Настоящий
раздел посвящен главным образом обзору возможностей
современной вычислительной гидродинамики в этой области, так что
основное внимание здесь будет уделено недавним
исследованиям. Обсуждаются результаты расчетов и их сопоставление
с экспериментальными данными, а детали, связанные с
реализацией вычислительных методов, опускаются. Последние
представлены в цитируемой здесь литературе и в ряде недавних
обзоров, к которым относятся работы [5, 11, 176].
Первым из течений рассматриваемого типа было рассчитано
обтекание заостренного стабилизатора под углом атаки,
порождающего взаимодействие пограничного слоя со стреловидным
прямым скачком уплотнения. Фундамент для подобных
исследований был заложен в середине 1970-х гг. работами Шенга и
Хэнки [177] и Ханга и Маккормака [178], которые выполнили
расчеты ламинарного режима обтекания. В последней работе
исследования обобщены и получено решение полных осреднен-
ных (с массовой плотностью в качестве весового множителя)
уравнений Навье — Стокса, дополненных модифицированной

384 Глава 8
моделью турбулентной вязкости Болдуина — Ломэкса [179].
Было достигнуто хорошее соответствие с распределениями
давления и теплового потока, измеренными Лоу [24] при Моо = 6.
Шенг и Хэнки также решали уравнения Навье — Стокса,
дополненные двухслойной алгебраической моделью турбулентной
вязкости, для случая течения вдоль оси угла, образованного
пересекающимися клиньями, с ламинарным, переходным и
турбулентным участками [181]. Ими достигнуто хорошее
соответствие результатов численных расчетов с распределениями
давления на поверхности, геометрическими характеристиками
скачков уплотнения и линий скольжения, измеренными в
работе [101]. Хорстмен и Ханг [181], используя программу из
работы [178], впервые выполнили подробное сравнение рассчитанных
и измеренных характеристик полей течений, исследованных
экспериментально в работах [25] и [29]. Результаты их
расчетов хорошо согласуются с измеренными профилями полного
давления, числа Маха, скорости и углов скоса потока.
Вслед за этим Найт [182] разработал гибридную
явно-неявную схему для решения осредненных уравнений Навье —
Стокса, которая пригодна для расчета течений в скошенных
областях взаимодействия. Согласно оценкам, его алгоритм позволяет
получить решение в 16—21 раз быстрее, чем явный
векторный алгоритм Маккормака. Времена решения на ЭВМ CYBER
203 задачи, которая исследовалась в эксперименте Оскама [26]
(а=10°), на сетках с числом узлов 34 232 и 79 727 составили 2,2
и 5,4 ч соответственно. В целом было достигнуто хорошее
соответствие с экспериментальными данными. Найт также получил
численное решение задачи, экспериментальные данные для
которой были определены в работе [17], и показал, что с
удовлетворительной точностью его метод позволяет моделировать
процесс восстановления двумерного течения в пограничном слое за
областью взаимодействия. Расчеты течения при наличии более
сильного скачка уплотнения (а = 20°), о которых сообщается
в работе [31], позволяют определить вихревую структуру поля
течения, которая находится в согласии с рассмотренными выше
моделями течения Тоукена [23], Куботы [32] и Куботы и Стол-
лери [33]. Расчеты, в которых использовались алгебраическая
модель турбулентной вязкости и модель Джонса — Лаундера
с двумя дифференциальными уравнениями турбулентного
переноса, показали, что в целом структура области взаимодействия
не зависит от вида модели турбулентности.
Исследованное Оскамом течение около заостренного
стабилизатора и другие течения, генерирующие взаимодействия,
которые имеют место в сверхзвуковых воздухозаборниках,
рассчитывались в работе Бенсона и Андерсона [183]. Они
использовали программу маршевого решения уравнений трехмерных:

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями
385
вязких течений, известную как программа PEPSIS [184, 185].
Позднее расчеты взаимодействий, генерируемых заостренными
стабилизаторами в ламинарных течениях, были выполнены
в работе [186].
Недавние исследования Ханга и др. [167, 175] являются,
по-видимому, первой попыткой рассчитать течения с
взаимодействиями, порождаемыми затупленными стабилизаторами. Эти
авторы используют метод конечного объема совместно с явно-
неявной схемой предиктор-корректор, предложенной Маккорма-
ком. В результате применения приближения тонкого слоя и
расщепления во времени этот метод становится локально
одномерным даже для трехмерных задач. Для вычисления турбулентных
напряжений используется модель турбулентной вязкости
Болдуина — Ломэкса с модифицированным масштабом длины. Для
получения установившегося решения на сетке с числом узлов
40X32X32 потребовалось 1,1 ч на ЭВМ CRAY 1. Сравнение
этого решения с экспериментальными данными Доллинга и
Богдонова [122] производит сильное впечатление. Главные
характеристики течения, такие, как пик давления на передней
кромке стабилизатора и двухпиковое распределение давления
вдоль оси симметрии на исследуемой поверхности,
прогнозируются с высокой точностью (рис. 8.38). В расчетах хорошо вос-
Рис. 8.38. Рассчитанные и измеренные распределения давления в течении
около затупленного стабилизатора [175].
а — на поверхности в области взаимодействия; б — на передней кромке;
О, А эксперимент.
расчет;

386
Глава 8
производятся все существенные линейные масштабы поля
течения и его эволюция в поперечном направлении.
Большим достижением этого исследования является
детальная информация о структуре течения, которую нельзя получить
непосредственно из экспериментов. Полученные расчетным
путем траектории частиц дают четкое изображение главного
подковообразного вихря и очень небольшого вторичного вихря
в корневой области стабилизатора (рис. 8.39). Две зоны со
сверхзвуковыми возвратными движениями газа, находящиеся
в области рециркуляционного дозвукового течения (одна распо-
20
Рис. 8.39. Рассчитанные траектории частиц в плоскости симметрии перед
затупленным стабилизатором [175].
лагается над подковообразным вихрем на исследуемой
поверхности, а вторая — на передней кромке стабилизатора), также
выявляются в численных расчетах. Существование этих зон
было впервые обнаружено в экспериментах Войтенко и др.
[121]. Ханг и Банинг [167] также используют свойства
наблюдавшегося ими спирального вихря для объяснения характерных
особенностей в распределениях давления. Особо важным
результатом их расчетного исследования является то, что
размеры и форма подковообразного вихря и, следовательно, масштабы
поля течения и распределений давления изменяются
незначительно при больших изменениях 6о. Этот результат в значи-

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 387
тельной степени усиливает вывод экспериментальных
исследований о том, что течение в рассматриваемой области управляется
механизмами, которые не зависят от вязкости.
В работах [18, 84, 98] Хорстмен и др. решали
нестационарные осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса
с (&, е) -моделью турбулентности для случая взаимодействия,
индуцированного стреловидным углом сжатия. Детальные
сравнения результатов вычислений с единственными имеющимися
в литературе данными измерений характеристик поля течения
[18] показывают, что в расчетах правильно моделируются
качественные закономерности структуры течения. В параметриче
ском численном исследовании [84], явившемся первой
попыткой такого рода, рассматривался тот же диапазон значений а
и X, что и в экспериментах Сеттлса и Тенга [82]. Расчеты были
проведены для тридцати пяти комбинаций пар углов а, Я.
Используя адаптацию на случай трехмерных течений метода
пристеночных функций, разработанного для двумерных течений,
удалось уменьшить затраты времени центрального процессора
на расчет одного варианта на ЭВМ CRAY IS с 2—4 ч до
получаса. Как указывалось выше, получено прекрасное согласие
с результатами измерений границы перехода между режимами
с цилиндрической и конической симметрией, что служит
убедительным подтверждением предположения [82] о невязком
механизме отсоединения скачка уплотнения, вызывающего этот
переход. Кроме того, хорошо описывается распространение
возмущений вверх по потоку, а именно распределения давления на
поверхности при значениях а, Я, которым соответствуют течения
с относительно небольшими срывными зонами. В случае более
обширных срывных зон, возникающих, например, при обтекании
стреловидного угла сжатия с а=24° и.Я = 60°, резкие изменения
в распределениях давления оказались существенно
сглаженными при расчетах (рис. 8.40). По крайней мере одной из причин
этого несоответствия является конечность шага сетки,
используемой в расчетах.
Были предприняты попытки численного моделирования и
других сложных течений со скошенными областями
взаимодействия. Комбинированное расчетно-экспериментальное
исследование взаимодействия косого скачка уплотнения с пограничным
слоем на цилиндрическом корпусе, выполненное в работе [97],
обсуждалось в предыдущем разделе. Ханг и Шоссе [187]
рассчитали сверхзвуковое турбулентное течение на комбинации
оживал — цилиндр — юбка при умеренных углах атаки.
Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными
данными, хотя расчетным путем не удалось предсказать положение
в продольном направлении места возникновения отрыва на
подветренной стороне при а=8°. Наконец, было выполнено также

388
Глава 8
расчетное исследование обсуждавшихся выше экспериментов
Хорстмена и др. с отклоненной юбкой [98]. Полученные
расчетным и экспериментальным путем картины течения на
поверхности чрезвычайно сходны друг с другом, хотя размер
срывной зоны и положение линии присоединения определяются
расчетами не совсем точно. По-видимому, объем памяти даже
наиболее производительных из имеющихся в настоящее время
ЭВМ недостаточен для того, чтобы можно было устранить это
несоответствие путем уменьшения шага сетки. Еще более
серьезной проблемой является то, что все имеющиеся в настоящее
время модели турбулентности строятся на основе моделей для
течений несжимаемой жидкости в отсутствие или при недоста-
= 60°,a=24°,z/$ =
расчет
эксперимент
4.0 г
3,5
3,0
20
1,5
1,°
Рис. 8.40. Сравнение рассчитанных и измеренных распределений давления на
поверхности стреловидного угла сжатия при Л1оо = 3 [98].
точной информации об их пригодности для описания процессов
взаимодействия в течениях сжимаемого газа. Еще один важный
вопрос связан с возможностью расчетов на основе
стационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений тех течений,
которые являются сильно нестационарными. Для некоторых классов
течений (например для течений около затупленных
стабилизаторов) достигнуто очень хорошее согласие теории с
экспериментальными данными, тогда как для других (например для
течений около углов сжатия с большими углами
стреловидности) согласие результатов неудовлетворительное. Причины
этого в настоящее время остаются невыясненными. По-видимому,
многое еще предстоит сделать, прежде чем будет разработана

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 389
адекватная теория рассматриваемых явлений. Отметим, однако,
что не следует сосредоточивать внимание только на проверке
алгоритмов, так как многое из того, что теперь известно, было
узнано в ходе совместных расчетно-экспериментальных
исследований и попыток понять механизмы течений на основе
результатов расчетов.
8.5. Выводы
В настоящей главе подробно обсуждалось современное
состояние проблемы течений, вызванных взаимодействием скошенной
ударной волны с пограничным слоем, причем в основном
рассматривались сверхзвуковые течения, турбулентные
пограничные слои и результаты экспериментальных исследований.
Замечания и выводы резюмируются ниже в виде перечисления
известных результатов и нерешенных проблем.
8.5.1. Известные результаты
1. Имеется общая классификация взаимодействий,
вызванных скошенными скачками уплотнения, и эта классификация
является достаточно полной.
2. Установлено, что данное явление изобилует множеством
режимов и подрежимов и, таким образом, имеет чрезвычайно
сложную природу.
3. Установлено, что в ряде случаев доминирующее влияние
на взаимодействия оказывают параметры невязкого течения, и
это обстоятельство часто существенно упрощает их понимание.
4. Соображения, основанные на анализе размерностей и
теории подобия, чрезвычайно полезны при физической
интерпретации взаимодействий со скошенными скачками уплотнения и
установлении соответствия между экспериментальными
данными, как, например, в случае установления принципа конической
автомодельности для класса полубесконечных взаимодействий.
5. Многое из того, что известно в настоящее время о
трехмерных взаимодействиях, было получено на основе
параметрических исследований и эмпирически установленных законов
подобия.
6. Установлены законы подобия, характеризующие влияние
числа Рейнольдса и (в несколько меньшей степени) влияние
интенсивности скачка уплотнения на характеристики
взаимодействия.
7. Установлено, что классический принцип независимости
все более нарушается по мере увеличения угла стреловидности

390 Глава 8
области взаимодействия вследствие одновременного влияния
сжимаемости и турбулентных напряжений на взаимосвязь
между нормальной и поперечной компонентами течения.
8. Наличие в задаче параметров, имеющих размерность
длины, приводит к тому, что именно они оказывают
доминирующее влияние на локальные характеристики взаимодействия,
тогда как влияние параметров течения перед областью
взаимодействия в этом случае может иметь только второстепенное
значение.
9. Характеристики течений около стабилизаторов с острыми
и затупленными передними кромками существенно
различаются вблизи генераторов возмущений; на больших расстояниях
от них эти течения становятся асимптотически
эквивалентными.
10. Течения в областях взаимодействия, как правило,
осложняются присутствием нестационарности и перемежаемости,
которые не обнаруживаются при измерениях характеристик осред-
ненного течения традиционными методами.
11. Пограничный слой в большей степени подвержен отрыву
в скошенных по размаху областях взаимодействия, чем в дву«
мерных течениях, что, по-видимому, обусловлено уменьшением
числа Маха нормальной компоненты течения при увеличении
угла стреловидности.
12. Установлены полуэмпирические критерии, позволяющие
прогнозировать возникновение отрыва в течениях с трехмерны»
ми взаимодействиями. В случае стреловидных прямых скачков
уплотнения эти критерии для зарождающегося отрыва близки
к критериям возникновения отрыва, вызванного
нестреловидными прямыми скачками) уплотнения.
13. Установлены прямые связи между картинами течения
с пространственными взаимодействиями на поверхности и
соответствующими характеристиками поля этого течения.
14. За небольшим числом отдельных исключений, при
полубесконечных безразмерных взаимодействиях, как правило,
имеет место асимптотическое установление конической симметрии
обтекания.
15. По крайней мере для одного класса пространственных
взаимодействий (со стабилизаторами и стреловидными углами
сжатия) получены условия подобия, определяющие длину
области перехода от цилиндрической симметрии течения к
конической.
16. Описание на основе толщины пограничного слоя перед
взаимодействием является неполным, и, следовательно,
использование ее в качестве характерного параметра для
пространственных взаимодействий может привести к ошибочным выводам.
17. В ряде исследований наблюдалось пространственное

Взаимодействия ударных волн с пограничными слоями 391
«свободное взаимодействие» на начальных участках областей
взаимодействия.
18. Установлено, что существенные результаты можно
получить с помощью численных расчетов взаимодействий, хотя все
еще остается ряд серьезных проблем, ждущих своего решения.
8.5.2. Нерешенные проблемы
1. Мало что известно о влиянии числа Маха невозмущенного
потока на характеристики пространственных взаимодействий и,
в частности, о его влиянии на масштаб области взаимодействия
и границы раздела различных режимов течения, а также о
зависимости характеристик течения от Мы.
2. Частично вследствие ограниченных возможностей
экспериментальных установок мало что известно о характеристиках
течения за областью пространственного взаимодействия ниже
по течению или на больших расстояниях вдоль размаха.
3. Как и для двумерных течений, нет понимания физических
механизмов развития пристеночной турбулентности и ее
влияния на пространственные взаимодействия.
4. За исключением небольшого числа случаев
пространственных взаимодействий, детали структуры системы скачков
уплотнения и волн разрежения не изучены.
5. В настоящее время неясно, как можно улучшить
численное моделирование пространственных взаимодействий.
По-видимому, в первую очередь требуются уменьшение шага сетки и
усовершенствование модели турбулентности.
6. Неизвестны условия, определяющие число вихрей в
области взаимодействия с выступом.
7. Не известны причины нелинейного поведения
характеристик взаимодействий с прямыми скачками уплотнения при
малых углах стреловидности и, в частности, того, что даже при
стремлении интенсивности скачка уплотнения к нулю влияние
взаимодействия остается конечным.
8. Нет полной ясности относительно того, какое именно
влияние оказывает локальная форма ударной волны на
характеристики взаимодействия (например, граница раздела между
режимами наблюдается в течениях около стреловидных углов
сжатия и не возникает в случае взаимодействий, порождаемых
полуконусом, при той же величине локальной кривизны скачка
уплотнения).
9. В настоящее время нет сведений о подходящем
нормирующем множителе для спектров мощности, характеризующих
нестационарность течения в области взаимодействия.
10. Несмотря на то что именно пограничный слой перед
областью взаимодействия является причиной осцилляции, нет пол-

392 Глава 8
ной ясности о том, какой механизм вызывает нестационарное
движение скачка уплотнения, порождаемого отрывом потока.
11. Хотя имеются некоторые успехи в теоретическом
описании слабых пространственных взаимодействий, для общего
случая сильных взаимодействий, сопровождаемых отрывом
потока, методы численного моделирования все еще не разработаны.
12. Мало что известно о пространственном взаимодействии
в случае модифицированных профилей скорости в пограничных
слоях перед областью взаимодействия, сильно охлаждаемых
стенок или гиперзвуковых чисел Маха невозмущенного
набегающего потока.
13. Почти полностью отсутствуют существенные результаты
по проблеме управления пространственными взаимодействиями
посредством изменения характеристик пограничного слоя.

Литература
К гл. 1
1. Fletcher J. С, The Integration of Design; Over-all System Considerations,,
Guided Missile Engineering, Chap. 17, edited by A. E. Puckett and S. Ramo,
McGraw-Hill Book Co., New York, 1959.
2. Jerger J. J., Systems Preliminary Design, D. Van Nostrand Co., Princetonr
NJ, 1960, pp. 30—35.
3. Garnell P., Guided Weapon Control Systems, 2nd Ed., Pergamon Press, New
York, 1980, pp. 58—59.
4. Cronvich L. L. and Amsler В. Е., Pitch-Yaw-Roll Coupling, AGARD Rept. 353y
April 1961.
5. Cronvich, L. L., Talos Aerodynamics, Johns Hopkins APL Technical Digest,
April —June 1982, Vol. 3, No. 2, pp. 138—141.
6. Lucero E. F., External Aerodynamic Characteristics of Integrated Rocket-
Ramjet Configurations with Nose-Mounted Cruciform Inlets, Paper 42,
Vol. II, Eleventh Navy Symposium on Aeroballistics, Aug. 1978, pp. 445—
470.
7. Arrow A., Status and Concerns for Preferred Orientation Control of High
Performance Antiair Tactical Missiles, AIAA Paper 83-2198, AIAA Guidance
and Control Conference, Aug. 1983, pp. 236—244.
8. Arrow A., An Analysis of Aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-
to-Turn Autopilots, NASA CR 3644, Nov. 1982.
9. Arrow A. and Yost D. J., Large Angle-of-Attack Missile Control Concepts
for Aerodynamically Controlled Missiles, Journal of Spacecraft and Rockets?
Vol. 14, Oct. 1977, pp. 606—613.
Кгл. 2
1. Nielsen J. N., Missile Aerodynamics — Past, Present, Future, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 17, May —June 1980, pp. 165—176.
2. Keener E. R. and Chapman G. Т., Similarity in Vortex Asymmetries Over
Slender Bodies and Wings, AIAA Journal, Vol. 15, Sept. 1977, pp. 1370—
1372.
3. Dynamic Stability Parameters, AGARD FDP Lecture Series, AGARD-LS-114,
March 1982.
4. High Angle of Attack Aerodynamics, AGARD FDP Lecture Series, AGARD-
LS-121, March 1982.
5. Hunt B. L., Asymmetric Vortex Forces and Wakes on Slender Bodies, AIAA
Paper 82-1336, Aug. 1982.
6. Lamont P. J., The Complex Asymmetric Flow Over a 3.5/D Ogive Nose and
Cylindrical Afterbody at High Angles of Attack, AIAA Paper 82-0053, Jan.
1982.
7. Kline S. J., Flow Visualization, Illustrated Experiments in Fluid Mechanics,,
MIT Press, Cambridge, MA, 1972, pp. 34—38.
8. Hama F. R., Streamlines in a Perturbed Shear Flow, The Physics of Fluids?
Vol. 5, No. 6, 1962, pp. 644—650.

394 Литература
9. Merzkirch W., Flow Visualization, Academic Press, New York, 1974.
10. Chang P. K., Control of Flow Separation, Hemisphere Publishing Corp.,
Washington, 1976.
11. Goldstein R. J. (ed.), Flow Visualization by Direct Injection, by Thomas J.
Mueller, Fluid Mechanic Measurements, Hemisphere Publishing Corp., New
York, 1983, Chapter 7.
12. Rae W. R. and Pope A., Low Speed Wind Tunnel Testing, John Wiley and
Sons, New York, 1984.
13. Mueller T. J., Smoke Visualization in Wind Tunnels (An Historical Sketch),
Aeronautics & Astronautics, Vol. 21, Jan. 1983, pp. 50—54, 62.
14. Thomson K. D. and Morrison D. F., The Spacing, Position and Strength of
Vortices in the Wake of Slender Cylindrical Bodies at Large Incidence,
Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, Pt. 4, 1971, pp. 751—783.
15. Allen H. J. and Perkins E. W., A Study of the Effects of Viscosity on the
Flow Over Slender Inclined Bodies of Revolution, NACA TR 1048, 1951.
16. Wentz W. H. and Kohlman D. L., Vortex Breakdown on Slender Sharp-Edged
Wings, Journal of Aircraft, Vol. 8, March 1971, pp. 156—161.
17. Er-El J., Determination of Leading Edge Vortex Trajectories by Schlieren
Protography, Third International Symposium on Flow Visualization,
University of Michigan, Ann Arbor, MI, 1983, pp. 607—611.
18. Er-El J. and Seginer A., The Leading Edge Vortex Trajectories of Close-
Coupled Wing-Canard Configurations and Their Breakdown Characteristics,
AIAA Paper 83—1817, July 1983.
19. McGregor I., The Vapour-Screen Method of Flow Visualization, Journal of
Fluid Mechanics, Vol. 11, 1961, pp. 481—511.
20. McGregor I., Development of the Vapour Screen Method of Flow
Visualization in a 3 Ft X3 Ft Supersonic Tunnel, Flow Visualization in Wind Tunnels
Using Indicators, AGARD No. 70, compiled by R. L. Maltby, Part IV, 1962.
21. Snow W. L. and Odell A. M., Investigation of Light Source and Scattering
Medium Related to Vapor-Screen Flow Visualization in a supersonic Wind
Tunnel, NASA TM 86290, Dec. 1984.
22. Jorgensen L. H., Prediction of Static Aerodynamic Characteristics for
Slender Bodies Alone and with Lifting Surfaces to Very High Angle of Attack,
NASA TR-R-474, Sept. 1977.
23. Allen T. M. and Dillenius M. F. E., Vortex Development on Slender Missiles
at Supersonic Speeds, AIAA Paper 79-0360, Jan. 1979.
24. Keener E. R., Oil Flow Separation Patterns on an Ogive Forebody, AIAA
Journal, Vol. 21, April 1983, pp. 550—556.
25. LaBerge J. G., Vortex Flow Visualization on an Aircraft-Like with Long
Forebody, National Aeronautical Establishment, Ottawa, Canada,
Laboratory Rep. LTR-VA-April 1975.
26. Nelson R. C, The Use of Flow Visualization for Vortex Trajectory Mapping,
paper presented at Third International Flow Visualization Symposium,
University of Michigan, Ann Arbor, MI, Sept. 1983.
27. Jenista J. M. and Nelson R. C, The Influence of High Angle of Attack Flow
Phenomena on the Dynamic Stability of Slender Missiles, AFATL TR 83-04,
1983.
28. Veret C, Flow Visualization by Light Sheet,.Third International Symposium
on Ftow Visualization, University of Michigan, Ann Arbor, MI, 1983, p. 146—
152.
29. McKernan J. F. and Nelson R. C, An Investigation of the Breakdown of the
Leading Edge Vortices on a Delta-Wing at High Angles of Attack, AIAA
Paper 83-2114. Aug. 1983.
30. Payne F. M., Ng Т. Т., Nelson R. С and Schift L. В., Visualization and Flow
Surveys of the Leading Edge Vortex Structure on Delta Wing Planforms,
AIAA Paper 86-0330, Jan. 1986.
31. Kegelman J. Т., Nelson R. С and Mueller T. J., Smoke Visualization of the
Boundary Layer on an Axisymmetric Body, AIAA Paper 79-1635, Aug. 1979.

Литература 395
32. Kegelman J. Т., Nelson R. С. and Mueller T. J., Boundary Layer and Side
Force Characteristics of a Spinning Axisymmetric Body, AIAA Paper 80-1584,
Aug. 1980.
33. Zehentner R. J., Nelson R. C. and Mueller T. J., A Visual Study of the
Influence of Nose Bluntness on the Boundary Layer Characteristics of a
Spinning Axisymmetric Body, AIAA Paper 81-1901, Aug. 1981.
34. Mueller T. J., Nelson R. C, Kegelman J. T. and Morkovin M. V., Smoke
Visualization of the Boundary-Layer Transition on a Spinning Axisymmetric
Body, AIAA Journal, Vol. 19, Dec. 1981, pp. 1607—1608.
35. Kegelman J. Т., Nelson R. C. and Mueller T. J., Smoke Visualization of the
Boundary Layer on an Axisymmetric Body with and without Spin, AIAA
Journal, vol. 21, Nov. 1983, pp. 1485—1491.
36. Mueller T. J., Nelson R. C, Kegelman J. T. and Zehentner R. L., A New
Single Filament Smoke-Tube Injection Device, Third International
Symposium on Flow Visualization, University of Michigan, Ann Arbor, MI, Sept.
1983.
37. Dietz W. E. and Altstatt M. C, Experimental Investigation of Support
Interference on an Ogive Cylinder at High Incidence, AIAA Paper 78—165, Jan.
1978.
38. Canning T. N. and Nielsen J. N., Experimental Study of the Influence of
Supports on the Aerodynamic Loads of an Ogive Cylinder at High Angles of
Attack, AIAA Paper 81-0007, Jan. 1981.
39. Nelson R. C. and Mouch T. N.. Cylinder/Splitter-Plate Data Illustrating High
Support Interference, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 16, March —
April, 1979, pp. 126—128.
40. Nelson R. C., The Influence of a Wake Splitter Plate on the Aerodynamic
Characteristics of a Two-Dimensional Cylinder, Israel Journal of Technology,
Vol. 17, 1979, pp. 131—138.
41. Crowder J. P., Quick and Easy Flow-Field Survey, Astronautics &
Aeronautics, Vol. 18, Oct. 1980, p. 38.
42. Crowder J. P. and Beck H. M., Electronic Wake Imaging System, Third
International Symposium on Flow Visualization, University of Michigan,
Ann Arbor, MI, Sept. 1983, pp. 715—719.
43. Private communication with J. P. Crowder, Boeing Aerodynamics
Laboratory, Feb. 1985.
44. Winkelman A. E. and Tsao C. P., A Color Video Display Technique for Flow
Field Surveys, AIAA Paper 82-0611-CP, March 1982.
45. Winkelman A. E. and Tsao C. P., Flow Visualization Using
Computer-Generated Color Video Displays of Flow Field Survey Data, Third International
Symposium on Flow Visualization, Ann Arbor, MI, Sept. 1983, pp. 640—
644.
46. Poisson-Quenton P. and Werle H., Water Tunnel Visualization of Vortex
Flow, Astronautics & Aeronautics, Vol. 5, June 1967.
47. Werle H., Hydrodynamic Flow Visualization, Annual Review of Fluid
Mechanics, Vol. 5, 1973, pp. 361—382.
48. Clark W. H. and Nelson R. C, Body Vortex Formation on Missiles at High
Angles of Attack, AIAA Paper 76-65, Jan. 1976.
49. McCroskey W. J., Unsteady Airfoils, Annual Review of Fluid Mechanics,
1982, pp. 285—311.
50. McAlister K. W. and Carr L. W., Water Tunnel Visualizations of Dynamic
Stall, Journal of Fluids Engineering, Vol. 101, Sept. 1978, pp. 376—380.
51. Erickson G. E., Vortex Flow Correlation, AFWAL-TR-80-3143, Jan. 1981.
52. Fiechter M., Uber Wirbelsysteme an schlanken Rotationskorpern und ihren
Einfluss auf die Aerodynamischen Beiverte, Deutsch-Franzosisches For-
chungsinstitut, Saint Louis, France, Bericht 10/66, Dec. 1966.
53 Werle H. Visualization Des Ecoulements Tourbillonnaires Tridimensionnels,
ONERA T. P. N., 1983-34.

396 Литература
54. Deane J. R., Experimental Investigations into the Interaction Between Body
Vortices and Wing Panels on a Missile Configuration at Low Speed, AIAA
Paper 80-0032, Jan. 1980.
55. Orlik-Ruckemann K. J., Unsteady Aerodynamics and Dynamic Stability at
High Angles of Attack, AGARD LSP-121, Paper 8, March 1982.
Кгл. 3
1. Nielsen J. N., Nonlinearities in Missile Aerodynamics, AIAA Paper 78-20,
Jan. 1978.
2. Stahl W. H., Aerodynamics of Low Aspect Ratio Wings, AGARD LS-98,
Feb. 1979.
3. Wendt J. F., Compressibility Effects Around Simple Components, AGARD
LS-121, March 1982.
4. Hummel D., On the Vortex Formation Over a Slender Wing at Large Angles
of Attack, AGARD CP-247, Jan. 1979.
5. Stanbrook A. and Squire L. C, Possible Types of Flow at Swept Leading
Edges, Aeronautical Quarterly, Vol. XV, 1964, pp. 72—82.
6. Werle H., Flow Visualization Techniques for the Study of High Incidence
Aerodynamics, AGARD LS-121, March 1982.
7. Bornemann W. E. and Surber Т. Е., Aerodynamic Design of the Space
Shuttle Orbiter, AGARD CPP-247, Sept. 1978.
8. Szodruch J. G. and Peake D. J., Leeward Flow Over Delta Wings at
Supersonic Speeds, NASA TM-81187, 1980.
9. Miller D. S. and Wood R. M., An Investigation of Wing Leading-Edge
Vortices at Supersonic Speeds, AIAA Paper 83-1816, July 1983.
10. Squire L. C, Flow Regimes Over Delta Wings at Supersonic and
Hypersonic Speeds, Aeronautical Quarterly, Vol. 27, 1976, pp. 1—14.
11. Skow A. M. and Erickson G. E., Modern Fighter Aircraft Design for High
Angle-of-Attack Maneuvering, AGARD LS-121, March 1982.
12. Anders K., LDV Measurements of the Velocity Field of a Leading Edge
Vortex Over a Delta Wing Before and After Breakdown, VKI TN 142, March
1982.
13. Polhamus E. C, Prediction of Vortex-Lift Characteristics by a Leading-Edge
Suction Analogy, Journal of Aircraft, Vol. 8, April 1971, pp. 193—199.
14. Keener E. R., Chapman G. T. and Kjruse R. C, Effects of Mach Number and
Afterbody Length on Onset of Asymmetric Forces on Bodies at Zero Sideslip
and High Angles of Attack, AIAA Paper 76-66, Jan. 1976.
15. Thompson K. D. and Morrison D. F., The Spacing Position and Strength of
Vortices in the Wake of Slender Cylindrical Bodies at Large Incidence,
Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, Pt. 4, 1971, pp. 751—783.
16. Ericsson L. E., The Fluid Mechanics of Slender Wing Rock, AIAA Paper
83-1810, July 1983.
17. Nguyen L. Т., Yip L. P. and Chambers J. R., Self-Induced Wing Rock of
Slender Delta Wings, AIAA Paper 81-1883, Aug. 1981.
18. Lamar J. E. and Frink N. Т., Experimental and Analytical Study of the
Longitudinal Aerodynamic Characteristics of Analytically and Empirically
Designed Strake Wing Configurations at Subcritical Speeds, NASA TP-1803, June
1981.
19. Wentz W. H. and Kohlman D. L., Wind Tunnel Investigation of Vortex
Breakdown on Slender Sharp-Edged Wings, NASA CR-98731, 1968.
20. Headly J. W., Analysis of Wind Tunnel Data Pertaining to High Angle of
Attack Aerodynamics, Vol. 1, AFFDL TR-78-94, July 1978.
21. Muylaert J. and Ide F., Research on Vortex Bursting in Compressible Flow,
Thesis submitted, University of Louvain, Belgium, May 1979.
22. Hummel D. and Srinivasan P. S., Vortex Breakdown Effects on the Low-
Speed Aerodynamic Characteristics for Slender Delta Wings in Symmetrical

Литература 397
Flow, Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 71, April 1967 pp 319—
322.
23. Delery J., Horowitz E., Leuchter O. and Solignac J. L., Fundamental
Studies on Vortex Flows, La Recherche Aerospatiale, 1984-2.
24. Wedemeyer E., Vortex Breakdown, AGARD LS-121, March 1982.
25. Hall M. G., Vortex Breakdown, Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 4,
1972, pp. 195—216.
26. Leibovich S., The Structure of Vortex Breakdown, Annual Review of Fluid
Mechanics, Vol. 10, 1978, pp. 221—246.
27. Earnshaw P. B. and Lawford J. A., Low-Speed Wind-Tunnel Experiments on
a Series of Sharp Edged Delta Wings, ARC R&M 3424, 1966.
28. Stallings R. L. and Lamb M., Wing-Alone Aerodynamic Characteristics for
High Angles of Attack at Supersonic Speeds, NASA TP-1889, July 1981.
29. Stahl W., Hartman K. and Schneider W., Force and Pressure Measurements
on a Slender Delta Wing at Transonic Speeds and Varying Reynolds
Number, AGARD CP-83-71, Aug. 1971.
30. Briggs M. M., Reed R. E. and Nielsen J. N., Wing-Alone Aerodynamic
Characteristics to High Angles of Attack at Subsonic and Transonic Speeds,
NEAR TR-269, Sept. 1982.
31. Luckring J. M., Schoonover W. E. Jr. and Frink N. Т., Recent Advances in
Applying Vortex Sheet Theory for the Estimation of Vortex Flow
Aerodynamics, AIAA Paper 82-0095, Jan. 1982.
32. Wickens R. H., Vortex Wake and Aerodynamic Load Distribution of Slender
Rectangular Plates: The Effects of a 20-Degree Bend at Mid-Chord, National
Research Council of Canada, Aeronautical Rept. LR-458, 1966.
33. Peake D. J. and Tobak M., Three Dimensional Interactions and Vortical
Flows with Emphasis on High Speeds, NASA TM-81169, 1980.
34. Winter H., Flow Phenomena on Plates and Airfoils of Short Span, NASA
TM-798, 1937.
35. Van Westerhoven P., Flow Around a Rectangular Low Aspect Ratio Wing
and the Effect of Compressibility, Addendum of Flow Visualization, VKI
PR 1981-29, June 1981.
36. Vigavano L., Effects of Strakes on Low Aspect Ratio Trapezoidal Wings for
Missile Configurations in Compressible Flow, VKI PR 1979-5, June 1979.
37. Movassaghi В., Experimental Study of a Wing with Strakes for a Missile
Configuration in High Subsonic and Transonic Flows, VKI PR 1976-3, June
1976.
38. Wedemeyer E. H., Stable and Unstable Vortex Separation, AGARD CP-247,
Jan. 1979.
39. Fiddes S. P. and Smith J. H. В., Strake Induced Separation at Moderately
Swept Leading Edges, RAE TR-77128, 1977.
40. Lamar J. E. and Frink N. Т., Aerodynamic Features of Designed Strake-
Wing Configurations, Journal of Aircraft, Vol. 19, Aug. 1982, pp. 639—
646.
41. Smith C. W. and Anderson С A., Design Guidelines for the Application of
Forebody and Nose Strakes to a Fighter Aircraft Based on F-16 Wind
Tunnel Testing Experience, AGARD CP-247, Jan. 1979.
42. Henderson W. P. and Huffman J. K., Effect of Wing Design on the
Longitudinal Aerodynamic Characteristics of a Wing-Body Model at Subsonic
Speeds, NASA TN D-7099.
43. Fiddes S. P. and Smith J. H. В., Strake Induced Separation from the Leading
Edges of Wings of Moderate Sweep, AGARD CP-247, Jan. 1979.
44. Frink N. T. and Lamar J. E., Water Tunnel and Analytical Investigation of
the Effect of Strake Design Variables on Strake Vortex Breakdown
Characteristics, NASA TP-1676, Aug. 1980.
45. Moss G. F., Some UK Research Studies of the Use of Wing-Body Strakes on
Combat Aircraft Configurations at High Angles of Attack, AGARD-247,
Jan. 1979.

398 Литература
46. Luckring J. M., Aerodynamics of Strake-Wing Interactions, Journal of Air-
craft, Vol. 16, Nov. 1979, pp. 756—762.
47. Lamar J. E., Analysis and Design of Strake-Wing Configurations, Journal
of Aircraft, Vol. 17, Jan. 1980, pp. 20—27.
48. Liu M. J. et al., Flow Patterns and Aerodynamic Characteristics of Wings
with Strakes, AIAA Paper 79-1877, Aug. 1979.
49. Blair A. B. Jr., Effect of Wing Location and Strakes on Stability and Control
Characteristics of a Monoplanar Circular Missile with Low-Profile Tail Fins
at Supersonic Speeds, NASA TM-81878, Dec. 1980.
50. Spearman M. L. and Trescot C. D. Jr., Effects of Wing Planform on the
Static Aerodynamics of a Cruciform Wing-Body Missile for Mach Numbers
Up to 4.63, NASA TMX-1839, July 1969.
51. Akcay M., Richards В. Е., Stahl W. and Zarhami A., Aerodynamic
Characteristics of a Missile Featuring Wing with Strakes at High Angles of Attack,
AGARD CP-247, Jan. 1979.
52. Alstott P. K. and Washington W. D., Effect of Forebody Wing Strakes on
Enhancing Performance of a Typical Body-Wing-Tail Missile Configuration
at Mach 2.0, U.S. Army Missile Command, Redstone Arsenal, Alabama, Tech.
Rept. RD-80-13, Aug. 1980.
53. Vigavano L., Strake Wing Combinations, AGARD LS-121, March 1982.
54. Zarghami A., Aerodynamic Characteristics of a Missile Configuration
Featuring a Wing with Various Strakes in Subsonic and Transonic Flows Up to
High Angles of Incidence, VKI PR 1977-07, 1977.
55. Nielsen J. N., Hemsch M. J. and Smith С A., A Preliminary Method for
Calculating the Aerodynamic Characteristics' of Cruciform Missiles to High
Angles of Attack Including Effects of Roll Angle and Control Deflection,
Rept. ONR-CR-215-226-4F, Nov. 1977.
56. Smith C. A., Nielsen J. N. and Hemsch M. J., Prediction of Aerodynamic
Characteristics of Cruciform Missiles to High Angles of Attack, AIAA Paper
79-0024, Jan. 1979.
57. Vukelich S. R. and Jenkins J. E., MISSILE DATCOM: Aerodynamic
prediction of Conventional Missiles Using Component Build-up-Techniques, AIAA
Paper 84-0388, Jan. 1984.
К гл. 4
1. Baals D. D., et al., The Development and Application of High Critical Speed
Nose Inlets, NACA Rept. 920, 1948.
2. Mossman E. A. and Randall L. M., An Experimental Investigation of the
Design Variables for NACA Submerged Duct Entrances, NACA RM A7130,
Jan. 1948.
3. JANNAF Airbreathing Propulsion Manual, Applied Physics Laboratory,
Johns Hopkins University, Laurel, MD, CPIA/M6, Dec. 1977.
4. Piercy T. C, Heins A. E. and Cover H., A Survey of Factors Affecting the
Achievement of Subcritical Stability with Supersonic Inlets, The Marquardt
Co., Van Nuys, CA, Rept S-1469, Jan. 1979.
5. Faro IDV and Keirsey J. L., Ramjet Technology, Applied Physics
Laboratory, Johns Hopkins University, Laurel, MD, Rept. TG 610-3B (Rev.), Nov.
1967, Chap. 3B.
6. Shapiro A. H., The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid
Flow, Vols. 1 and 2, The Ronald Press Co., New York, 1953.
7. Regnier W. M., et al., Tactical Missile Inlet Technology, (U), AFWAL-TR-
80-2119, Part I (Confidential), Feb. 1981.
8. Wong W. F., The Application of Boundary Layer Suction to Suppress Strong
Shock-Induced Separation in Supersonic Inlets, AIAA Paper 74-1063, OcL
1974.

Литература 399
9. Connors J. F. and Meyer R. C, Design Criteria for Axisymmetric and Two-
Dimensional Supersonic Inlets and Exits, NACA TN 3589, 1956.
10. Sharp B. M. and Howe J. P., Procedures for Estimating Inlet External and
Internal Performance, Naval Weapons Center, China Lake, CA, Rept
TP-5555, April 1974.
11. Aerodynamic Inlets — A Bibliography, Chemical Propulsion Information
Association, Applied Physics Laboratory, Johns Hopkins University, Laurel,
MD, LS81-30, Dec. 1981.
Кгл. 5
1. Knoche H. G., Trends in Missile Development and Their Corresponding
Requirements with Respect to Aerodynamics, AGARD-CP-336, Fluid
Dynamics Panel Symposium on Missile Aerodynamics, Trondheim, Norway, Sept.
1982, pp. 1—27.
2. Sawyer W. C. and Jackson С. М. Jr., An Overview of NASA's Role in
Maneuvering Missile Aerodynamic Technology, AIAA Paper 82-0247, Jan.
1982.
3. Carlson D. R., The Changing Role of the Aerodynamicist in Tactical Missile
Design, AIAA Paper 82-0315, Jan. 1982.
4. Cronvich L. L. and Liepman H. P., Advanced Missile Technology — A Review
of Technology Improvement Areas for Cruise Missiles Including Missile
Design, Missile Configurations, and Aerodynamics Characteristics, NASA
CR 3187, Oct. 1979.
5. Nielsen J. N., Missile Aerodynamics — Past, Present, Future, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 17, May/June 1980, pp. 165—176.
6. Munk M. M., The Aerodynamic Forces on Airship Hulls, NACA Rept. 184,
1924.
7. Allen H. J., Estimation of the Forces and Moments Acting on Inclined
Bodies of Revolution of High Fineness Ration, NACA RM A9126, Nov.
1949.
8. Jorgensen L. H., Prediction of Static Aerodynamic Characteristics for
Slender Bodies Alone and with Lifting Surfaces to Very High Angles of Attack,
NASA TR R-474, Sept. 1977.
9. Sacks A. H., Aerodynamic Forces, Moments, and Stability Derivatives for
Slender Bodies of General Cross Section, NACA TN 3283, Nov. 1954.
10. Polhamus E. C, Effect of Flow Incidence and Reynolds Number on Low-
Speed Aerodynamic Characteristics of Several Noncircular Cylinders with
Applications to Directional Stability and Spinning, NASA TR R-29, 1959.
11. Polhamus E. C, Geller E. W. and Grunwald K. J., Pressure and Force
Characteristics of Non-Circular Cylinders as Affected by Reynolds Number
with a Method Included for Determining the Potential Flow About Arbitrary
Shapes, NASA TR R-46, 1959.
12. Lindsey W. F., Drag of Cylinders of Simple Shapes, NACA Rept. 619, 1938.
13. Delaney N. K. and Sorensen N. E., Low-Speed Drag of Cylinders of Various
Shapes, NACA TN 3038, Nov. 1953.
14. Lockwood V. E., Effects of Reynolds Number and Flow Incidence on the
Force Characteristics of a Family of Flat-Front Cylinders, NASA TN D-3932r
May 1967.
15. Jorgensen L. H., Estimation of Aerodynamics for Slender Bodies Alone and
with Lifting Surfaces at a's and 0° to 90°, AIAA Journal, Vol. 11, March
1973, pp. 409—412.
16. Sawyer W. C, Jackson C. M. Jr. and Blair A. B. Jr., Aerodynamic
Technologies for the Next Generation of Missiles, Paper presented at the AIAA-
ADPA Tactical Missile Conference, Gaithersburg, MD, April 1977.
17. Graves E. В., Aerodynamic Characteristics of a Monoplanar Missile
Concept with Bodies of Circular and Elliptical Cross Sections, NASA TM 74079,
Dec. 1977.

400 Литература
18. Daniel D. С., Yechout Т. R. and Zollars G. J., Experimental Aerodynamic
Characteristics of Missiles with Square Cross Sections, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 19, March —April 1982, pp. 167—172.
19. Lijewski L. E., Zollars G. J., Yechout T. R., and Haupt B. F., Experimental
Flowfield Measurements of Missiles with Square Cross Sections, AIAA
Paper 82-0055, Jan. 1982.
20. Knoche H. G., and Schamel W., Aerodynamic Characteristics of Bodies with
Rectangular Cross Sections, AIAA Paper 81-0145, Jan. 1981.
21. Schneider W., Experimental Investigation of Bodies with Noncircular Cross
Section in Compressible Flow, AGARD-CP-336, Symposium on Missile
Aerodynamics, Trondheim, Norway, Sept. 20—22, 1982, pp. 19-1 to 19-15.
22. Nielsen J. N., Problems Associated with the Aerodynamic Design of Missile
Shapes, Proceedings of the Second Symposium on Numerical and Physical
Aspects of Aerodynamic Flows, Long Beach, CA, Jan. 1983.
23. Graves E. B. and Fournier R. H., Effect of Nose Bluntness and Afterbody
Shape on Aerodynamic Characteristics of a Monoplanar Missile Concept
with Bodies of Circular and Elliptical Cross Sections at a Mach Number of
2.50, NASA TM 80055, 1979.
24. Carlson H. W. and Gapcynski J. P., An Experimental Investigation at a
Mach Number of 2.01 of the Effects of Body Cross-Section Shape on the
Aerodynamic Characteristics of Bodies and Wing-Body Combinations NACA
RM L55E23, July 1955.
25. Taylor R. A., Transonic Aerodynamic Characteristics of Several Bodies
Having Elliptical Cross Sections and Various Plan Forms, NASA TN D-14,
Aug. 1959.
26. Jackson C. M. Jr. and Harris R. V. Jr., Investigation at a Mach Number of
1.99 of Two Series of Blunted Delta Planform Models with Several Cross-
Sectional Shapes for Angles of Attack of from 0° to 90°, NASA TN D-751,
May 1961.
27. Fournier R. H., Spencer B. Jr. and Corlett W. A., Supersonic Aerodynamic
Characteristics of a Series of Related Bodies with Cross-Sectional Ellipticity,
NASA TN D-3539, Aug. 1966.
28. Jorgensen L. H. and Nelson R. C, Experimental Aerodynamic Characteristics
for Bodies of Elliptic Cross Section at Angles of Attack from 0° to 58° and
Mach from 0.6 to 2.0, NASA TM X-3129, Feb. 1975.
29. Barger R. L. and Sawyer W. C, Investigation of Flow Characteristics Over
Missile Bodies at Supersonic Speeds, NASA TP-1579, Dec. 1979.
30. Zollars G. J., Yechout T. R., Daniel D. C. and Lijewski L. E., Experimental
Aerodynamic Characteristics of Missiles with Square Cross Sections, USAF
A-TN-83-8, May 1983. (Available from DDA as AD-A132278.)
31. Sellers M. E. and Siler L. G., Pressure and Static Force Test of Three Elliptic
Missile Body Configurations at Mach Numbers 1.5 to 5.0, AEDC-TSR-83-V44,
1983.
32. Sigal A., An Experimental Investigation of the Aerodynamic Characteristics
of Bodies Having Square Cross-Section at Transonic Speeds, AIAA Paper
84-2091, Aug. 1984.
33. Krieger R. J., Gregoire J. E., Taylor M. L., Hood R. F. and Eiswirth E. A.,
Aerodynamic Configured Missile Development —Final Report, Vols. 1—5,
AFWAL-TR-80-3071, Sept. 1980.
34. Kuchemann D. and Weber J., An Analysis of Some Performance Aspects of
Various Types of Aircraft Designed to Fly Over Different Ranges at
Different Speeds, Royal Aircraft Establishment Tech. Rept. 66188, 1966.
35. Nichols M. R., Keith A. L., Jr. and Foss W. E., Jr., The Second-Generation
Supersonic Transport Vehicle Technology for Civil Aviation: The 370's and
Beyond, NASA SP-292, 1971, pp. 409—428.
36. Blair A. B. Jr., Stability and Control Characteristics of a Monoplanar Missile

Литература 401
Configuration with Two Low-Profile Tail Arrangements at Mach Numbers
from 1.70 to 2.86, NASA TM X-3533, Aug. 1977.
37. Nielsen J. N., Missile Aerodynamics, McGraw-Hill Book Co., New York,
1960.
38. Kaattari G. E., Hill W. A. Jr. and Nielsen J. N.. Control for Supersonic
Missiles, NACA Conference on Automatic Stability and Control of Aircraft —
A Compilation of Papers Presented March 29—30, 1955, May 1955, pp. 251—
263.
39. Lamb M. and Trescot C. D. Jr., A Study of Panel Loads and Centers of
Pressure of Three Different Cruciform Aft-Tail Control Surfaces of a Wingless
Missile from Mach 1.60 to 3.70, NASA TM 81787, May 1980.
40. Stivers L. S. Jr. and Levy L. L. Jr., Longitudinal Force and Moment Data at
Mach Numbers from 0.60 to 1.40 for a Family of Elliptic Cones with Various
Semiapex Angles, NASA TN D-1149, Dec. 1961.
41. Fetterman D. E., Henderson A. Jr., Bertram M. H. and Johnston P. J.,
Studies Relating to the Attainment of High Lift — Drag Ratios at
Hypersonic Speeds, NASA TN D-2956, August 1965.
42. Nelms W. P. Jr. and Thomas С L., Aerodynamic Characteristics of an All-
Body Hypersonic Aircraft Configuration at Mach Numbers from 0.65 to
10.6, NASA TN D-6577, Nov. 1971.
43. Nelms W. P. Jr., Effects of Body Shape on the Aerodynamic Characteristics
of an All-Body Hypersonic Aircraft Configuration at Mach Numbers from
0.65 to 10.6, NASA TN D-6821, May 1972.
44. Sawyer W. С and Hayes C, Stability and Control Characteristics of an
Airbreathing Missile Configuration Having a Forward Located Inlet, NASA
TMX-3391, July 1976.
45. Fox C. H. Jr. and Spencer B. Jr., Hypersonic Aerodynamic Characteristics
of Low-Wave-Drag Elliptical-Body-Tail Combinations as Affected by
Changes in Stabilizer Configuration, NASA TM X-1620, Aug. 1968.
46. Graves E. B. and Robins A. W., Supersonic Aerodynamic Trade Data for
A Low-Profile Monoplanar Missile Concept — Air Launched Maneuvering
Missile Design, AIAA Paper 79-0222, Jan. 1979.
47. Smith D. K;, Aerodynamic Characteristics and Fin Loads of a Maneuvering
Air-to-Air Missile Model at Transonic Speeds, AEDC-TR-77-50, April 1977.
(Available from DDA as AD-C010209L).
48. Sawyer W. С and Sangiorgio G., Stability and Control Characteristics of a
Monoplanar Elliptic Missile Model at Mach Numbers from 1.60 to 2.86,
NASA TP-1352, Feb. 1979.
49. Shrout B..L. and Robins A. W., Longitudinal Aerodynamic Characteristics
of an Elliptical Body with a Horizontal Tail at Mach Numbers from 2.3 to
4.63, NASA TP-2024, June 1982.
50. Sawyer W. C, Monta W. J., Carter W. and Alexander W., Control
Characteristics for Wrap-Around Fins on Cruise Missile Configurations, AIAA Paper
81-0009, Jan. 1981.
51. Hayes C, Aerodynamic Characteristics of .a Series of Airbreathing Missile
Configurations, NASA CR-168704, May 1981.
52. Dillon J. L., Marcum D. C, Johnston P. J., and Hunt J. L., Aerodynamic
and Inlet Flow Characteristics of Several Hyper-Sonic Airbreating Missile
Concepts, Journal of Aircraft, Vol. 18, April 1981, pp. 231—237.
53. Hunt J. L., Lawing P. L., Marcum D. C, and Cubbage J. M., Conceptual
Study of Hypersonic Airbreathing Missiles, AIAA Paper 78-6, Jan. 1978.
54. Hunt J. L., Lawing P. L., Marcum D. C. and Cubbage J. M., Performance
Potential and Research Needs of a Hypersonic, Airbreathing Lifting Missile
Concept, Journal of Aircraft, Vol. 16, Oct. 1979, pp. 666—673.
55. Hunt J, L., Johnston P. J., Cubbage J. M., Dillon J. L., Richie С В.,
Marcum D. C. Jr., and Carlson С. Н., Hypersonic Airbreathing Missile Concepts
Under Study at NASA Langley Center, AIAA Paper 82-0316, Jan. 1982.
26-977

402 Литература
К гл. 6
1. Kuchemann D., The Aerodynamic Design of Aircraft, Pergamon Press,
London, 1978.
2. Nonweiler T. R. F., Delta Wings of Shape Amenable to Exact Shock-Wave
Theory, Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 67, 1963, pp. 39—
40.
3. Equations, Tables and Charts for Compressible Flow, NACA Rept. 1135
1953.
4. Kopal Z., Tables of Supersonic Flow Around Cones, Department of Electrical
Engineering, Center of Analysis, Massachusetts Institute of Technology,
Cambridge, MA, Tech. Rept. 1, 1947.
5. Ball T. F., ed., Handbook of Supersonic Aerodynamics, Sec. 5 — Compressible
Flow Tables and Graphs, NAVORD Rept. 1488, Vol. 2, 1953.
6. Carafoli E., High Speed Aerodynamics, Pergamon Press, New York, 1976.
7. Baron J. R., Configuration Definition Based on Intersecting Shock Waves,
Department of Aeronautics and Astronautics, Massachusetts Institute of
Technology, Cambridge, MA, Tech. Rept. 81-1, May 1981.
8. Maikapar G. I., Bodies Formed by the Stream Surfaces of Conical Flow,
Mekhanika Zhidkosti i Gaza, Vol. 1, No. 1, 1966, pp. 126—127.
9. Rasmussen M. L., Waverider Configurations Derived from Inclined Circular
and Elliptic Cones, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 17, Nov. — Dec.
1980, pp. 537—545.
10. Jischke M. C, Supersonic Flow Past Conical Bodies with Nearly Circular
Cross Sections, AIAA Journal, Vol. 19, Feb. 1981, pp. 242—245.
11. Jischke M. C, Rasmussen M. L. and Daniels D. C., Experimental Results for
Forces and Moments on Cone-Derived Waveriders in the Mach Number
Range 3—5, AIAA Paper 81-0149, Jan. 1981.
12. Schlichting H., Boundary Layer Theory, McGraw-Hill Book Co., London,
1955.
13. Wilson R. E., Handbook of Supersonic Aerodynamics, Sections 13 and 14,
Viscosity and Heat Transfer, NAVORD Rept. 1488, Vol. 5, 1966.
14. Coleman G. Т., Aerodynamic Force Measurements on Caret and Delta Wings
at High Incidence, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 10, Nov. 1973,
pp. 750—751.
15. Collingbourne J. R. and Peckham D. H., The Lift and Drag Characteristics
of Caret Wings at Mach Numbers between 5 and 10, Aeronautical Research
Council, Royal Aircraft Establishment, Current Paper 930, Feb. 1966.
16. Nardo С. Т., Aerodynamic Characteristics of Two Dimensional Waverider
Configurations, AIAA Journal, Vol. 10, Sept. 1972, pp. 1258—1261.
17. Kipke K., Experimental Investigation of Waveriders in the Mach Number
Range from 8 to 15, Proceedings of the AGARD Specialists Meeting on
Hypersonic Boundary Layers and Flow Fields, London, AGARD CP 30,
Paper 13, May 1968-.
18. Ferri A., Ness N. and Kaplita Т. Т., Supersonic Flow Over Conical Bodies
without Axial Symmetry, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 20, Aug.
1953, pp. 563—571.
19. Martellucci A., An Extension of the Linearized Characteristics Method for
Calculating the Supersonic Flow Around Elliptic Cones, Journal of the
Aerospace Sciences, Vol. 27, Sept. 1960, pp. 667—674.
20. Klunker E. В., South J. C. and Davis R. M., Calculation of Nonlinear Conical
Flows by the Method of Lines, NASA TR R-374, 1971.
21. Van Dyke M. D., The Slender Elliptic Cone as a Model for Nonlinear
Supersonic Flow Theory, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 1, Pt. 1, 1956, pp. 1—15.
22. Doty R. Т., Hypersonic Flow Past an Inclined Cone, M. S. Thesis, Aerospace,
Mechanical and Nuclear Engineering, University of Oklahome, Norman,
1972.

Литература 403
23. Doty R. T. and Rasmussen M. L., Approximation for Hypersonic Flow Past
an Inclined Cone, AIAA Journal, Vol. 11, Sept. 1973, pp. 1310—1315.
24. Jischke M. C. and Rasmussen M. L., Aerodynamics of Supersonic Lifting
Bodies, AFATL-TR-81, Feb. 1981.
25. Kim B. S., Rasmussen M. L. and Jischke M. C, Optimization of Waverider
Configurations Generated from Axisymmetric Conical Flows, AIAA Paper
82-1299, Aug. 1982.
25. Schindel L. H., Design of High Performance Hypersonic Missiles, AIAA
Paper 82-0391, Jan. 1982.
27. Krieger R. J., Summary of Design and Performance Characteristics of
Aerodynamic Configurated Missiles, AIAA Paper 81-0286, Jan. 1981.
28. Rasmussen M. L., Daniel D. C. and Jischke M. C, Supersonic Aerodynamics
of a Class of Cone-Derived Waveriders, Proceedings of the 12th Navy
Symposium on Aeroballistics, David Taylor Naval Ship Research and Deve-
. lopment Center, Bethesda, MD, May 1981, pp. 1-181 to 1-198.
29. Jones K. M., Talcott N. A. Jr. and Shankar V., Application of a Full Potential
Method for Computation of Three-Dimensional Supersonic Flows, AIAA
Paper 84-0139, Jan. 1984.
30. Jones К. М., Application of a Full Potential Method for Predicting
Supersonic Flow Fields and Aerodynamic Characteristics, AIAA Paper 83-1802,
July 1983.
31. Rasmussen M. L. and Broadaway R. Т., Viscous Effects on the Performance
of Cone-Derived Waveriders, AIAA Paper 83-2084, Aug. 1983.
Кгл. 7
1. Allen H. J. and Perkins E. W., Characteristics of Flow Over Inclined Bodies
of Revolution, NACA RMA 50L07, March 1951.
2. Gowen F. E., Buffeting of a Vertical Tail on an Inclined Body at
Supersonic Mach Numbers, NACA RMA 53A09, March 1953.
3. Gapcynski J. P., An Experimental Investigation of the Flow Phenomena
Over Bodies at High Angles of Attack at a Mach Number of 2.0, NACA
RML 55H29, Oct. 1955.
4. Cowen F. E. and Perkins E. W., A Study of the Effect of Body Shape on
the Vortex Wakes of Inclined Bodies at a Mach Number of 2, NACA RMA
53117, Dec. 1958.
5. Thomson K. D. and Morrison D. F., On the Asymmetric Vortex Shedding
from Slender Cylindrical Bodies at Large Angles of Yaw, Weapon Research
Establishment, Australia, Tech. Note HSA 106, May 1965.
6. Brown R. C, On the Asymmetrical Aerodynamic Forces of Slender Bodies
of Revolution, Proceedings of BOWACA Meeting, McDonnell Aircraft
Corp., St. Louis, MO, 1965.
7. Ohman L. H., Some Results of W. T. Tests on Bounding Rocket
Configurations in the NAE 5x5 ft. Trisonic Wind Tunnel, CASI Meeting, Ottawa,
Canada, May 1966.
8. Curry W. H. and Reed J. F., Measurements of Magnus Effects on a
Sounding Rocket Model in a Supersonic Wind Tunnel, AIAA Paper 66—754,
Sept. 1966.
9. Feichter M., Ober Wirbelsysteme an schlanken Rotationskorpern und ihren
Einfluss auf die aerodynamischen Beiwerte, Bericht 10/66, Deutsch-Fran-
zosisches Forchungsinstitut, Saint Louis, France, Dec. 1966.
10. Atraghj'i E. G., The Influence of Mach Number, Semi-Nose Angle and Roll
Rate on the Development of the Forces and Moments Over a Series of Long
Slender Bodies of Revolution at Incidence, National Research Council,
Ottawa, Canada, NAE' Data Report 5x5/0020, 1967.
11. Fiechter M., Wirbelsysteme schlanker Rotationskorper und die Aerodynami-
sche Krafte, Jahrbuch der Deutschen Gesellschaft fur Luft- und Raumfahrt,
1969, pp. 77—85.
26*

404 Литература
12. Pick G. S., Investigation of Side Forces on Ogive-Cylinder Bodies at High
Angles of Attack in the M=0.5 to 1.1 Range, AIAA Paper 71-570, June
1971.
13. Keener E. R. and Taleghani J., Wind Tunnel Investigations of the
Aerodynamic Characteristics of Five Forebody Models at High Angles of Attack
at Mach Numbers from 0.25 to 2, NASA TM X-73,076, Dec. 1975.
14. Wardlaw A. B. Jr., High Angle of Attack Missile Aerodynamics, Paper 5,
AGARD LS-98, March 1978.
15. Jorgensen L. H., Prediction of Aerodynamic Characteristics for Slender
Bodies Alone and with Lifting Surfaces to High Angles of Attack, Paper 28,
AGARD-CP-247, Oct. 1978.
16. Chapman G. T. and Keener E. R., The Aerodynamics of Bodies of
Revolution at Angles of Attack to 90°, AIAA Paper 79-0023, Jan. 1979.
18. Ericsson L. E. and Reding J. P., Steady and Unsteady Vortex-Induced
Asymmetric Loads on Slender Vehicles, Journal of Spacecraft and Rockets,
Vol. 18, March —April 1981, pp. 97—109.
19. Ericsson L. E. and Reding J. P., Review of Vortex-Induced Asymmetric
Loads — Part I, Z. Flugwissenschaften und Weltraumforschung, Vol. 5,
Heft 3, 1981, pp. 162—174.
20. Ericsson L. E. and Reding J. P., Review of Vortex-Induced Asymmetric
Loads — Part II, Z. Flugwissenschaften und Weltraumforschungi Vol. 5,
Heft 6, 1981, pp. 349—366.
21. Hunt B. L., Asymmetric Vortex Forces and Wakes on Slender Bodies, AIAA
Paper 82-1336, Aug. 1982.
22. McElroy G. E. and Sharp P. S., An Approach to Stall/Spin Development
and Test, AIAA Paper 71-772, July 1971.
23. Hassel J. L. Jr. and Hewes D. E., Investigation of the Subsonic Stability
and Control Characteristics of a 1/7 Scale Model of the North American
X-15 Airplane with and without Fuselage Forebody Strakes, NASA TM
X-210, Feb. 1960.
24. Titiriga A. and Skow A. M., A Survey of Analytical and Experimental
Techniques to Predict Aircraft Dynamic Characteristics at High Angles of
Attack, Paper 19, AGARD-CP-235, Nov. 1978.
25. Dexter P. C, A Study of Asymmetric Flow Over Slender Bodies at High
Angles of Attack in a Low Turbulence Environment, AIAA Paper 84-0505,
Jan. 1984.
26. Ericsson L. E., Unsteady Aerodynamics of Separating and Reattaching
Flow on Bodies of Revolution, Recent Research on Unsteady Boundary
Layers, Vol. 1, IUTAM Symposium, Laval University, Quebec, Canada,
May 1971, pp. 481—521.
27. Ericsson L. E. and Reding J. P., Dynamics of Separated Flow Over Blunt
Bodies, NASA CR76912, Dec. 1965.
28. Hsieh Т., Low Supersonic Flow Over Hemisphere-Cylinder at Incidence,
Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 14, Nov. 1977, pp. 662—668.
29. Hall I. M., Rogers E. W. E. and Davies В. М., Experiments with Inclined
Blunt-Nosed Bodies at M=2.45, Aeronautical Research Council, Great
Britain, ARC R&M 3128, Aug. 1957.
30. Jorgensen L. H., Prediction of Static Aerodynamic Characteristics for Space
Shuttle-Like and Other Bodies at Angles of Attack from 0° to 180°, NASA
TN D-6996, Jan. 1973.
31. Achenbach E., Influence of Surface Roughness on the Cross-Flow Around a
Circular Cylinder, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 46, Pt. 2, 1971, pp. 321—
335.
32. Humphreys J. S., On a Circular Cylinder in a Steady Wind at Transition
Reynolds Numbers, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 9, Pt. 4, 1960, p. 603.
33. Fage A. and Warsap J. H., The Effects of Turbulence and Surface
Roughness on the Drag of a Circular Cylinder, Aeronautical Research Council,
Great Britain R&M 1283, 1930.

Литература 405
34. Murthy V. S. and Rose W. C, Detailed Measurements on a Circular
Cylinder in Cross Flow, AIAA Journal Vol. 16, June 1978, pp. 549—550.
35. Hoerner S. F., Fluid Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Brick Town,
NJ, 1958, p. 3-3.
36. Swanson W. M, The Magnus Effect: A Summary of Investigations to Date,
Journal of Basic Engineering, Vol. 83, Sept. 1961, pp. 461—470.
37. Ericsson L. E., Karman Vortex Shedding and the Effect of Body Motion,
AIAA Journal, Vol. 18, Aug. 1980, pp. 935—944.
38. Chapman D. R., Kuehn D. M, and Larson H. K-, Investigation of
Separated Flow on Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect
of Transition, NACA TN-3869, March 1957.
39. Jones G. W. Jr., Cincotta J. C. and Walker R. W., Aerodynamic Forces on a
Stationary and Oscillating Circular Cylinder at High Reynolds Numbers,
NASATR R-300, Feb. 1969.
40. Morkovin M. V., Flow Around a Circular Cylinder — A Kaleidoscope of
Challenging Fluid Phenomena, Symposium on Fully Separated Flows,
edited by A. G. Hansen, ASME, New York, May 1964, pp. 102—118.
41. Wille R., On Unsteady Flows and Transient Motions, Progress in the
Aeronautical Sciences, Edited by D. Kuchemann, Pergamon Press, London,
Vol. 7, 1966, pp. 195—207.
42. Berger E. and Wille R., Periodic Flow Phenomena, Annual Review of Fluid
Mechanics, Vol. 4, 1972, pp. 313—340.
43. Von Karman T. and Rubach H., Ober den Mechanismus des Flussigkeits-
und Luftwiderstands, Physikalische Zeitschrift, Vol. 13, 1912, pp. 49—59.
44. Ericsson L. E. and Reding J. P., Vortex Induced Asymmetric Loads on
Slender Vehicles, Lockheed Missiles & Space Co., Sunnyvale, CA, LMSC-
D630807, Contract N60921-77C-0234, Jan. 1979.
45. Bearman P. W., On Vortex Shedding from a Circular Cylinder in the
Critical Reynolds Number Regime, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 37, 1969,
pp. 577—585.
46. Kamiya N., Suzuky S. and Nishi Т., On the Aerodynamic Force Acting on
a Circular Cylinder in the Critical Range of the Reynolds Number, AIAA
Paper 79-1475, July 1979.
47. Dahlem V., Flaherty J., Sherida D. E. and Przirembel С. Е. G., High Angle
of Attack Missile Aerodynamics at Mach Numbers 0.3 to 1.5, AFWAL
TR-80-3070, Nov. 1980.
48. Dahlem V., Semi-Empirical Prediction Method for Induced Side Forces on
Missiles at High Angles of Attack, Paper 38, 11th Navy Symposium on
Aeroballistics, NADC, Warminster, PA, Aug. 1978.
49. Keener E. R., Chapman G. T. and Kruse R. L., Effects of Mach Number
and Afterbody Length on Onset of Asymmetric Forces on Bodies at Zero
Sideslip and High Angles of Attack, AIAA Paper 76-66, Jan. 1976.
50. Rainbird W. J., Crabbe R. S., Peake D. J. and Meyer R. F., Some Examples
of Separation in Three-Dimensional Flows, Canadian Aeronautics and Space
Journal, Vol. 12, Dec. 1966, pp. 409—423.
51. Rainbird W. J., Turbulent Boundary-Layer Growth and Separation on a
Yawed Cone, AIAA Journal, Vol. 6, Dec. 1968, pp. 2410—2416.
52. Rainbird W. J., Crabbe R. S. and Jurewicz L. S., A Water Tunnel
Investigation of the Flow Separation About Circular Cones at Incidence, National
Research Council, Ottawa, Canada, Aero Rept. LR-385, Sept. 1963.
53. Tracy R. R., Hypersonic Flow Over a Yawed Circular Cone, California
Institute of Technology, Pasadena, CA CIT/GAL Rept. 69, Aug. 1963.
54. Stetson K. J. and Ojandana E. S., Hypersonic Laminar Boundary Layer
Separation on a Slender Cone at Angle of Attack, AIAA Journal Vol. 10,
May 1972, pp. 642—648.
55. Keener E. R. and Chapman G. Т., Onset of Aerodynamic Side Forces at
Zero Sideslip on Symmetric Forebodies at High Angles of Attack, AIAA
Paper 74-770, Aug. 1974.

406 Литература
56. Реаке D. J., Owen F. К., and Higuchi H., Symmetrical and Asymmetrical
Separations About a Yawed Cone, Paper 16, AGARD-CP-247, Jan. 1979.
57. Rainbird W. J., Private Communication of Unpublished Data on Vortex-
Induced Asymmetric Loads on a 5° Cone at Mach Numbers from 0.51 to 4.27,
April 5, 1968. (See, also, Fig. 13 of Ref. 19.)
58. Sychev V. V., Three-Dimensional Hypersonic Gas Flow Past Slender Bodies
at High Angles of Attack, Journal of Applied Mathematics and Mechanics,
Vol. 24, pp. 296—306.
59. Ericsson L. E., Unsteady Embedded Newtonian Flow, Astronautica Ada,
Vol. 18, Nov. 1974, pp. 309—330.
60. Ericsson L. E., Nonlinear Hypersonic Viscous Crossflow Effects on Slender
Vehicle Dynamics, AIAA Journal, Vol. 17, June 1979, pp. 586—593.
61. Erycsson L. E., Transition Effects on Slender Vehicle Stability and Trim
Characteristics, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 11, Jan. 1974,
pp. 3—11.
62. Ericsson L. E., Correlation of Attitude Effects on Slender Vehicle
Transition, AIAA Journal, Vol. 12, April 1974, pp. 523—529.
63. Keener E. R., Chapman G. Т., Cohen L. and Taleghani J., Side Forces on
a Tangent-Ogive Forebody with a Fineness Ratio of 3.5 at High Angles of
Attack and Mach Numbers from 0.1 to 0.7, NASA TMX-3437, Feb. 1977.
64. Lamont P. J., Pressures Around an Inclined Ogive Cylinder with Laminar,
Transitional or Turbulent Separation, AIAA Journal, Vol. 20 Nov. 1982,
pp. 1492—1499.
65. Keener E. R., Chapman G. Т., Cohen L. and Taleghani J., Side Forces on
Forebodies at High Angles of Attack and Mach Numbers from 0.1 to 0.7.
Two Tangent Ogives, Parabolid and Cone, NASA TMX-3438, Feb. 1977.
66. Lamont P. J., The Complex Asymmetric Flow Over a 3.50 Ogive Nose and
Cylindrical Afterbody at High Angles of Attack, AIAA Paper 82-0053,
Jan. 1982.
67. Lamont P. J. and Hunt B. L., Pressure and Force Distributions on a Sharp-
Nosed Circular Cylinder at Large Angles of Inclination to a Uniform
Subsonic Stream, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 76, Pt. 3, Aug. 1976, pp. 519—
559.
68. Hunt B. L. and Dexter P. C, Pressures on a Slender Body at High Angle
of Attack in a Very Low Turbulence Level Airstream, Paper 17, AGARD-
CP-247, Jan. 1979.
69 Сое P. L. Jr., Chambers J. R., and Letko W., Asymmetric Lateral-Directional
Characteristics of Pointed Bodies of Revolution at High Angles of Attack,
NASA TN D-7095, Nov. 1972.
70. Robinson M. L., Boundary Layer Transition on an Axisymmetric Body at
Incidence in Subsonic Flow, Eighth Australasian Fluid Mechanics
Conference, Newcastle, Australia, Nov. 1983, pp. 7A. 12—7A.15.
71. Wardlaw A. B. Jr. and Morrison A. M., Induced Side Forces at High Angles
of Attack, NSW/WOL/TR 75-176, Nov. 1975.
72. Van Dyke M., An Album of Fluid Motion, The Parabolic Press, Stanford,
CA, 1982, p. 131.
73. Dyment A., and Gryson P., Etude d'Ecoulements Turbulents Subsoniques et
Supercritiques par Visualisation Ultra-Rapide, Paper 28, AGARD-CP-227,
Feb. 1978.
74. Fidler J. E., Active Control of Asymmetric Vortex Effects, Journal of
Aircraft, Vol. 18, April 1981, pp. 267—272.
75. Malcolm G. N. and Clarkson M. H., Wind Tunnel Testing with a Rotary-
Balance Apparatus to Simulate Aircraft Spin Motions, Proceedings of
AIAA 9th Aerodynamic Testing Conference, June 1976, pp. 143—146.
76. Smith L. H., Aerodynamic Characteristics of Axisymmetric Body
Undergoing a Uniform Pitching Motion, Ph. D. Thesis, Naval Postgraduate
School, Monterey, CA, Dec. 1974.

Литература 407
77. Tobak M., Schiff L. В. and Peterson F. L., Aerodynamics of Bodies of
Revolution in Coning Motion, AIAA Journal, Vol. 7, Jan. 1969, pp. 95—99.
78. Schiff L. B. and Tobak M., Results from a New Wind-Tunnel Apparatus
for Studying Coning and Spinning Motions of Bodies of Revolution, AIAA
Journal, Vol. 8, Nov. 1970, pp. 1953—1958.
79. Ericsson L. E. and Reding J. P., Dynamics of Forebody Flow Separation
and Associated Vortices, Journal of Aircraft, Vol. 22, April 1985, pp. 329—
335.
80. Yoshinaga Т., Tate A. and Inoue K., Coning Motion of Slender Bodies at
High Angles of Attack in Low Speed Flow, AIAA Paper 81-1899, Aug.
1981.
81. Reding J. P. and Ericsson L. E., Re-examination of the Maximum
Normalized Vortex-Induced Side Force, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 12,
Sept. — Oct. 1984, pp. 433—440.
82. Ericsson L. E. and Reding J. P., Review of Support Interference in Dynamic
Tests, AIAA Journal, Vol. 21, Dec. 1983, pp. 1652—1666.
83. Canning T. N. and Nielsen J. N., Experimental Study of the Influences of
Supports on the Aerodynamic Loads on Ogive-Cylinder at High Angles of
Attack, AIAA Paper 81-0007, Jan. 1981.
84. Champigny P., Reynolds Number Effect on the Aerodynamic
Characteristics of an Ogive-Cylinder at High Angles of Attack, AIAA Paper 84-2176,
Aug. 1984.
85. Dietz W. E. and Altstatt M. C, Experimental Investigation of Support
Interference on an Ogive-Cylinder at High Incidence, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 16, March —April 1979, pp. 67—68.
86. Hummel D., Untersuchungen uber das Aufplatzen der Wirbel an schlanken
Delta Flugeln, Zeitschrift fur Flugwissenschaften, Vol. 13, Heft 5, 1965,
pp. 158—168.
87. Sarpkaya Т., Separated Flow About Lifting Bodies and Impulsive Flow
About Cylinders, AIAA Journal, Vol. 4, March 1966, pp. 414—420.
88. Thomson K. D. and Morrison D. F., The Spacing, Position and Strength of
Vortices in the Wake of Slender Cylindrical Bodies at Large Incidence,
Journal of Fluid Mechanics, Vol. 50, Pt. 4, 1971, pp. 751—783.
89. Thomson K. D., The Estimation of Viscous Normal Force, Pitching Moment,
Side Force and Yawing Moment on Bodies of Revolution at Incidences up
to 90°, Weapons Systems Research Laboratory, Australia, WRE Report-782,
Oct. 1972.
90. Atraghji E., A Method for Estimating the Loading Distribution on Long
Slender Bodies of Revolution at High Incidence in Incompressible Flow,
Paper 14, AGARD-CP-204, Feb. 1977.
91. Shivanda T. P. and Oberkampf W. L., Prediction of the Compressible
Vortex Wake for Bodies at High Angles of Attack, AIAA Paper 81-0360, Jan.
1981.
92. Reding J. P. and Ericsson L. E., Maximum Vortex-Induced Side Forces on
Slender Bodies, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 15, July — Aug.
1978, pp. 201—207.
93. Reding J. P. and Ericsson L. E., Maximum Side Forces and Associated
Yawing Moments of Slender Bodies, Journal of Spacecraft and Rockets,
Vol. 17, Nov. —Dec. 1980, pp. 515—521.
94. Chin W. S. and Lienhard J. H., On Real Fluid Over a Yawed Circular
Cylinder, Journal of Basic Engineering, Dec. 1967, pp. 851—857.
95. Bursnall W. J. and Loftin L. K. Jr., Experimental Investigation of the
Pressure Distribution About a Circular Cylinder in the Critical Reynolds
Number Range, NACA TN 2463, Sept. 1951.
96. Atraghj'i E. G., Pressure Distribution Over a Family of Inclined Long
Slender Bodies of Revolution at M=0.5, 2.0 and 3.5, National Research
Council, Ottawa, Canada, NAE Data Report 5x5/0029, 1968.

408 Литература
97. Clarkson M. H., Malcolm G. N. and Chapman G. Т., A Subsonic, High-
Angle-of-Attack Flow Investigation at Several Reynolds Numbers, AIAA
Journal, Vol. 16, Jan. 1978, pp. 53—60.
98. Clark W. H., Body Vortex Formation on Missiles in Incompressible Flows,
AIAA Paper 77-1154, Aug. 1977.
99. Poll D. I., Some Effects of Boundary Layer Transition on Slender Axi-
Symmetric Bodies at Incidence in Incompressible Flow, Paper 13, AGARD
Symposium on Missile Aerodynamics, Trondheim, Norway, Sept. 1982.
100. Ericsson L. E. and Reding J. P., Dynamic Stall Analysis in Light of Recent
Numerical and Experimental Results, Journal of Aircraft, Vol. 13, April
1976, pp. 248—255.
101. Ericsson L. E. and Reding J. P., Dynamic Stall At High Frequency and
Large Amplitude, Journal of Aircraft, Vol. 17, March 1980 pp. 136—
142.
102. Hummel D., Zur Umstromung scharfkantiger schlanker Deltaflugel bei gros-
sen Anstellwinkeln, Zeitschrift fur Flugwissenschaften, Vol. 15, Heft 10,
1967, pp. 376—385.
103. Herbst W. В., Dynamics of Air Combat, Journal of Aircraft Vol. 20 July
19-83, pp. 594—598.
104. Herbst W. В., Supermaneuverability, Unsteady Separated Flow, edited by
M. S. Francis and M. W. Luttges, University of Colorado, 1983, pp. 1—9.
105. Lamont P. J. and Hunt B. L., Prediction of Aerodynamic Out-of-Plane
Forces on Ogive-Nosed Circular Cylinders, Journal of Spacecraft and Rockets,
Vol. 14, Jan. 1977, pp. 38—44.
106. Wardlaw A. B. Jr. and Yanta W. J., Multistable Vortex Patterns on
Slender, Circular Bodies at High Incidence, AIAA Journal, Vol. 20, April 1982,
pp. 509—515.
107. Ericsson L. E. and Reding J. P., Approximate Nonlinear Slender Wing
Aerodynamics, Journal of Aircraft, Vol. 14, Dec. 1977, pp. 1197—1204.
108. Ericsson L. E. and Reding J. P., Unsteady Aerodynamic Analysis of Space
Shuttle Vehicles, Part II, Steady and Unsteady Aerodynamics of Sharp-
Edged Delta Wings, NASA CR-124423, Aug. 1973.
109. Rao D. M., Side Force Alleviation on Slender, Pointed Forebodies at High
Angles of Attack, Journal of Aircraft, Vol. 16, Nov. 1979, pp. 763—768.
110. Ericsson L. E. and Reding J. P., Alleviation of Vortex-Induced Asymmetric
Loads, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 17, Nov. — Dec. 1980,
pp. 548—553.
111. Sharir D., Portnoy H. and Rom J., A Study of the Effects of Jets Injected
from a Slender Body of Revolution on the Side Forces Acting on it at
Large Angles of Attack in Low Speeds, Department of Aeronautical
Engineering, Technion— Israel Institute of Technology, TAE 337, 1978.
112. Almosnino D. and Rom J., Alleviation of the Side Force and the Yawing
Moment Acting on a Slender Cone-Cylinder Body at High Angles of Attack,
Using Small Jet Injection at Subsonic and Transonic Speeds, Department
of Aeronautical Engineering, Technion — Israel Institute of Technology,
TAE 380, 1979.
113. Almosnino D. and Rom J., Lateral Forces on a Slender Body and Their
Alleviation at High Incidence, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 18,
Sept. —Oct. 1981, pp. 393—400.
114. Peake D. J. and Owen F. K., Control of Forebody Three-Dimensional Flow
Separations, Paper 15, AGARD-CP-262, 1979.
Кгл.8
1. Green J. E., Interaction Between Shock Waves and Boundary Layers,
Progress in Aerospace Sciences, Vol. 11, 1970, pp. 235—340.
2. Ryan В. М., Summary of the Aerothermodynamic Interference Literature,
U. S. Naval Weapons Center, China Lake, CA, TN 4061-160, April 1969.

Литература 409
3. Korkegi R. H. Survey of Viscous Interactions Associated with High Mach
Number Flight, AlAA Journal, Vol. 9, May 1971, pp. 771—784.
4. Peake D. J. and Tobak M., Three-Dimensional Interactions and Vortical
Flows with Emphasis on High Speeds, NASA TM 81169, March 1980.
5. Marvin J. G., Modeling of Turbulent Separated Flows for Aerodynamic
Applications, NASA TM 84392, Aug. 1983.
6. Smith J. H. В., A Review of Separation in Steady, Three-Dimensional Flows,
AGARD CP-168, Paper 31, May 1975.
7. Wang K. G., Separation of Three-Dimensional Flows, Martin Marietta
Laboratories, Baltimore, MD, TR-76-54c, Aug. 1976.
8. Tobak M. and Peake D. J., Topology of Three-Dimensional Separated Flows,
Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 14, 1982, pp. 61—85.
9. Charwat A. F., Supersonic Flows with Imbedded Separated Regions,
Advances in Heat Transfer, Vol. 6, 1970, pp. 1—132.
10. Stanewsky E., Shock-Boundary Layer Interaction in Transonic and
Supersonic Flows, Von Karman Institute, Brussels, Belgium, VKI-LS-59, 1973.
11. Hankey W. L. Jr. and Holden M. S., Two-Dimensional Shock-Wave
Boundary Layer Interactions in High Speed Flows, AGARDograph No. 203,
1975.
12. Adamson Т. С Jr. and Messiter A. F., Analysis of Two-Dimensional
Interactions Between Shock-Waves and Boundary Layer, Annual Review of
Fluid Mechanics, Vol. 12, 1980, pp. 103—138.
13. Ferri A., Experimental Results with Airfoils Tested in the High-Speed
Tunnel at Guidonia, NACA TM 946, 1940 (translation).
14. Stalker R. J., Sweepback Effects in Turbulent Boundary-Layer Shock-Wave
Interaction, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 27, May 1960,
pp. 348—356.
15. Pierce D. and Treadgold D., Some Examples of the Use of a Conical
Shadowgraph Technique, British ARC CP-763, March 1964.
16. Settles G. S. and Teng H. Y., Flow Visualization Methods for Separated
Three-Dimensional Shock Wave-Turbulent Boundary Layer Interactions,
AlAA Journal, Vol. 21, March 1983, pp. 390—397.
17. McClure W. B. and Dolling D. S., Flowfield Scaling in Sharp Fin Induced
Shock-Wave/Turbulent Boundary Layer Interaction, AlAA Journal, Vol. 23,
Feb. 1985, pp. 201—206.
18. Settles G. S., Horstman С. С. and McKenzie Т. М., Experimental and
Computational Study of a Swept Compression Corner Interaction Flowfield,
AlAA Journal, Vol. 24, May 1986, pp. 744—752.
19. Stanbrook A., An Experimental Study of the Glancing Interaction Between
a Shock Wave and a Boundary Layer, British ARC CP-555, July 1960.
20. McCabe A., A Study of Three-Dimensional Interactions Between Shock
Waves and Turbulent Boundary Layers, Ph. D. Thesis, Univ. of Manchester,
England, Oct. 1963.
21. Lowrie B. W., Cross-Flows Produced by the Interaction of a Swept Shock
Wave with a Turbulent Boundary Layer, Ph. D. Thesis, Cambridge Univ.,
England, Dec. 1965.
22. McCabe A., The Three-Dimensional Interaction of a Shock Wave with a
Turbulent Boundary Layer, Aeronautical Quarterly, Vol. 17, Aug. 1966,
pp. 231—252.
23. Token К. Н., Heat Transfer due to Shock Wave Turbulent Boundary Layer
Interactions on High Speed Weapon Systems, AFFDL-TR-74-77, April 1974.
24. Law С. Н., Three Dimensional Shock Wave/Turbulent Boundary Layer
Interactions at Mach 6, ARL-TR-75-0191, June 1975.
25. Oskam В., Bogdonoff S. M. and Vas I. E., Oblique Shock Wave Turbulent
Boundary Layer Interactions in Three Dimensions at Mach 3 AFFDL-TR-
75-21, 1975.

410 Литература
26. Реаке D. J. and Rainbird W. J., The Three-Dimensional Separation of a
Turbulent Boundary Layer by a Skewed Shock Wave and its Control by
the Use of Tangential Air Injection, AGARD CP-168, Paper 40, May 1975
27. Oskam В., Bogdonoff S. M. and Vas. I. E., Oblique Shock Wave Turbulent
Boundary Layer Interactions in Three Dimensions at Mach 3, AFFDL-TR-
76-48, June 1976.
28. Oskam В., Three-Dimensional Flowfields Generated by the Interaction of
a Swept Shock Wave with a Turbulent Boundary Layer, Ph. D. Thesis,
Aerospace and Mechanical Sciences Dept., Princeton University, Princeton,
NJ, Dec. 1976.
29. Peake D. J., The Three-Dimensional Interaction of a Swept Shock Wave
with a Turbulent Boundary Layer and the Effects of Air Injection on
Separation, Ph. D. Thesis, Carleton University Ottawa, Canada, March 1975.
30. Goodwin S. P., An Exploratory Investigation of Sharp Fin-Induced Shock
Wave/Turbulent Boundary-Layer Interactions at High Shock Strength,
M. S. E. Thesis 1687-T, Mechanical and Aerospace Engineering Dept.,
Princeton University, Princeton, NJ, Nov. 1984.
31. Knight D. D., Horstman C. C, Shapey B. and Bogdonoff S. M., The Flow-
field Structure of the 3-D Shock Wave/Boundary-Layer Interaction
Generated by a 20 Deg Sharp Fin at Mach 3, AIAA Paper 86-0343, Jan. 1986.
32. Kubota H., Investigations of Three Dimensional Shock Wave Boundary
Layer Interactions, Cranfield Institute of Technology, College of
Aeronautics, Cranfield, England, Rept. 8001, Jan. 1980.
33. Kubota H. and Stollery, J. L., An Experimental Study of the Interaction
Between a Glancing Shock Wave and a Turbulent Boundary Layer, Journal
of Fluid Mechanics, Vol. 116, March 1982, pp. 431—458.
34. Dolling D. S., Upstream Influence in Sharp Fin-Induced Shock
Wave/Turbulent Boundary-Layer Interaction, AIAA Journal, Vol. 21, Jan. 1983,
pp. 143—145.
35. Dolling D. S. and Bogdonoff S. M., Upstream Influence Scaling of Sharp
Fin-Induced Shock-Wave/Boundary-Layer-Interactions, AIAA Paper 81 -0336,
Jan. 1981.
36. Zheltovodov A. A., Regimes and Properties of Three-Dimensional
Separation Flows Initiated by Skewed Compression Shocks, Zhurnal Prikladnoi
Mekhaniki i Tekhnicheskoi Fiziki, No. 3, May —June 1982, pp. 116—123.
37. Degrez G. and Ginoux J. J., Surface Phenomena in a Three-Dimensional
Skewed Shock Wave/Laminar Boundary-Layer Interaction, AIAA Journal,
Vol. 22, Dec. 1984, pp. 1764—1769.
38. Dolling D. S. Upstream Influence in Conically Symmetric Flow, AIAA
Journal, Vol. 23, June 1985, pp. 967—969.
39. Degrez G., Kinetic Heating Due to a Skewed Shock Wave Turbulent
Boundary Layer Interaction, Von Karman Institute, Brussels, Belgium, VKI
TN 138, Jan. 1981.
40. Dolling D. S., Cosad C. D., Bogdonoff S. M. and Vas I. E., A
Three-Dimensional Study of Fin-Induced Shock Wave Turbulent Boundary Layer
Interaction, Princeton University, Princeton, NJ, Gas Dynamics Laboratory
Interim Technical Report on U. S. Army Research Office Grant DAAG
29-76-G-0269, July 15, 1977.
41. Jurkovich M. S., Greber I. and Hingst W. R., Flow Visualization Studies of
a 3-D Shock/Boundary-Layer Interaction in the Presence of a Non-Uniform
Approach Boundary Layer, AIAA Paper 84-1560, June 1984.
42 Cooper J. R. and Hankey W. L. Jr., Flow Field Measurements in an
Asymmetric Axial Corner at M=12.5, AIAA Journal, Vol. 12, Oct. 1974, pp. 1353—
1357.
43. Neumann R. D. and Burke G. L., The Influence of Shock Wave/Boundary
Layer Effects on the Design of Hypersonic Aircraft, AFFDL-TR-68-152,
1968.

Литература 411
44. Neumann R. D., Recent Notes and Data on Interference Heating, AFFDL-
TR-72-12, 1972.
45. Christophel R. G. and Rockwell W. A., Tabulated Mach 6, Three-Dimen-
sional Shock Wave/Turbulent Boundary Layer Interaction Heat Transfer
Data, AFFDL-TM-74-212-EXG, 1974.
46. Hayes J. R., Prediction Techniques for the Characteristics of Fin Generated
Three-Dimensional Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions,
AFFDL-TR-77-10, May 1977.
47. Neumann R. D. and Hayes J. R., Prediction Techniques for the
Characteristics of the 3D Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions, AIAA
Paper 77-46, Jan. 1977.
48. Scuderi L. F., Expressions for Predicting 3-D Shock Wave Turbulent
Boundary Layer Interaction Pressures and Heating Rates, AIAA Paper
78-162, Jan. 1978.
49. Neumann R. D. and Hayes J. R., Aerodynamic Heating in the Fin
Interaction Region of Generalized Missile Shapes at Mach 6 (Modular Missile Test
Program), AFFDL-TR-79-3066, May 1979.
50. Korkegi R. H., A Simple Correlation for Incipient Turbulent Boundary-
Layer Separation due to a Skewed Shock Wave, AIAA Journal, Vol. 11,
Nov. 1973, pp. 1578—1579.
51. Korkegi R. H., Comparison of Shock Induced Two- and Three-Dimensional
Incipient Turbulent Separation, AIAA Journal, Vol. 13, April 1975, p. 534.
52. Maskell E. C, Flow Separation in Three Dimensions, British RAE Rept.
2565, Nov. 1955.
53. Lighthill M. J., Attachment and Separation in Three Dimensional Flow, in
Laminar Boundary Layers, ed. L. Rosenhead, Oxford University Press,
England, 1963, pp. 72—82.
54. Settles G. S. and Lu F. K., Conical Similarity of Shock/Boundary-Layer
Interactions Generated by Swept and Unswept Fins, AIAA Journal, Vol. 23,
July 1985, pp. 1021—1027.
55. Bogdonoff S. M., Some Observations of Three-Dimensional Shock Wave
Turbulent Boundary Layer Interactions, Proceedings of the IUTAM
Symposium on Turbulent Shear-Layer/Shock-Wave Interactions, edited by J. De-
lery, Palaiseau, France, Sept. 1985, to the published by Springer-Verlag.
56. Degrez G. and Settles G. S., The Structure of Swept Shock AVave/Boundary
Layer Interactions and the Concept of 3-D Separation, submitted for
publication in AIAA Journal.
57. Korkegi R. H., On the Structure of Three-Dimensional Shock-Induced
Separated Flow Regions, AIAA Journal, Vol. 14, May 1976, pp. 597—600.
58. Zheltovodov A. A., Properties of Two- and Three-Dimensional Separation
Flows at Supersonic Velocities, Izvestiya Akademil Nauk SSSR, Mekhanika
Zhidkostl i Gaza, Vol. 14, May —June 1979, pp. 42—50.
59. Zubin M. A. and Ostapenko N. A., Structure of Flow in the Separation
Region Resulting from Interaction of a Normal Shock Wave with a
Boundary Layer in a Corner, Izvestiya Akademil Nauk SSSR, Mekhanika Zhid-
kosti i Gaza, Vol. 14, May —June 1979, pp. 51—58.
60. Wang S. Y. and Bogdonoff S. M., A Re-Examination of the Upstream
Influence Scaling and Similarity Laws for 3-D Shock Wave/Turbulent
Boundary-Layer Interaction, AIAA Paper 86-0347, Jan. 1986.
61. Inger G. R., Spanwise Propagation Upstream Influence in Conical Swept
Shock/Boundary-Layer Interactions, to be published in AIAA Journal.
62. Settles G. S., On the Inception Legths of Swept Shock-Wave/Turbulent
Boundary-Layer Interactions, Proceedings of the IUTAM Symposium on
Turbulent Shear-Layer/Shock-Wave Interactions, edited by J. Delery,
Palaiseau, France, Sept. 1985, to be published by Springer-Verlag.
63. Settles G. S. and Kimmel R. L., Similarity of Quasiconical Shock-Wave/
Turbulent Boundary-Layer Interactions, AIAA Journal, Vol. 24, Jan. 1986,
pp. 47—53.

412 Литература
64. Goldberg Т. J., Three-Dimensional Separation for Interaction of Shock
Waves with Turbulent Boundary Layers, AIAA Journal, Vol 11 Nov 1973
pp. 1573—1575.
65. Horstman С. С, Computation of Sharp Fin-Induced Shock Wave/Turbulent
Boundary-Layer Interactions, to be published in AlAA Journal.
66. Zheltovodov A. A., Pavlov A. A., Shilein E. H. and Yakovlev V. N., Inter-
connectionship Between the Flow Separation and the Inverse Transition at
Supersonic Speed Conditions, Proceedings of the IUTAM Symposium on
Laminar-Turbulent Transition, edited by V. V. Kozlov, Novosibirsk, 1984,
published by Springer-Verlag, Berlin, 1985, pp. 503—508.
67. Barnhart P. J., Experimental Investigation of Glancing Sidewall Shock/
Turbulent Boundary-Layer Interactions with Bleed, M. S. Thesis, Case
Western Reserve University, Cleveland, OH, May 1985.
68. Mee D. J., Stalker R. J. and Stollery J. L., Glancing Interactions Between
Single and Intersecting Oblique Shock Waves and a Turbulent Boundary
Layer, University of Queensland, St. Lucia, Australia, Private
communication, Oct. 30, 1985.
69. Lu F. K., An Experimental Study of Three-Dimensional Shock
Wave/Boundary Layer Interactions Generated by Sharp Fins, M. S. E. Thesis,
Mechanical and Aerospace Engineering Dept., Princeton University, Princeton,
NJ, Rept. MAE 1584-T, March 1983.
70. Stollery J. L., Cranfield Institute of Technology, College of Aeronautics,
Cranfield, England, Private communication Feb. 13, 1985.
71. Roe P. L., A Simple Treatment of the Attached Shock Layer on a Delta
Wing, British RAE TR 70246, Dec. 1970.
72. Werle M. J., Vatsa V. N., and Bertke S. D., Sweep Effects on Supersonic
Separated Flows —A Numerical Study, AlAA Journal, Vol. 11, Dec. 1973,
pp. 1763—1765.
73. Bachalo W. D., Three-Dimensional Boundary Layer Separation in
Supersonic Flow, University of California, Berkeley, Rept. FM-74-10, Aug. 1974.
74. Settles G. S. and Perkins J. J., Investigation of Three-Dimensional Shock/
Boundary Layer Interactions at Swept Compression Corners, AlAA Paper
79-1498, July 1979.
75. Settles G. S., Perkins J. J. and Bogdonoff S. M., Investigation of Three-
Dimensional Shock/Boundary-Layer Interactions at Swept Compression
Corners, AlAA Journal, Vol. 18. July 1980. pp. 779—785.
76. Settles G. S. and Teng H. Y., A Test of the Independence Principle in Swept
Cylindrical Shock Wave/Turbulent Boundary Layer Interactions, Paper
B-4.2 presented at the 2nd Asian Congress of Fluid Mechanics, Beijing,
China, Oct. 1983.
77. Inger G. R., Analytical Investigation of Swept Shock-Turbulent Boundary
Layer Interaction in Supersonic Flow, AlAA Paper 84-1555, June 1984.
78. Settles G. S., Perkins J. J. and Bogdonoff S. M., Upstream Influence
Scaling of 2-D and 3-D Shock/Turbulent Boundary-Layer Interactions at
Compression Corners, AlAA Paper 81-0334, Jan. 1981.
79. Settles G. S. and Bogdonoff S. M., Scaling of Two- and Three-Dimensional
Shock/Turbulent Boundary Layer Interactions at Compression Corners,
AlAA Journal, Vol. 20, June 1982, pp. 782—789.
80. Settles G. S., An Experimental Study of Compressible Turbulent Boundary
Layer Separation at High Reynolds Numbers, Ph. D. Thesis 1244-T,
Aerospace and Mechanical Sciences Dept., Princeton University, Princeton, NJ,
Sept. 1975.
81. Horstman С. С, Settles G. S., Vas I. E., Bogdonoff S. M. and Hung С. М.,
Reynolds Number Effects on Shock-Wave/Turbulent Boundary-Layer
Interactions, AlAA Journal, Vol. 15, Aug. 1977, pp. 1152—1158.
82. Settles G. S. and Teng H. Y., Cylindrical and Conical Flow Regimes of
Three-Dimensional Shock/Boundary-Layer Interactions, AlAA Journal,
Vol. 22, Feb. 1984, pp. 194—200.

Литература 413
83. Rosen R., Roshko A. and Pavish D. L., A Two-Layer Calculation for the
Initial Interaction Region of an Unseparated Supersonic Turbulent
Boundary Layer with a Ramp, AIAA Paper 80-0135, Jan. 1980.
84. Horstman С. С, A Computational Study of Complex Three-Dimensional
Compressible Turbulent Flowfields, AIAA Journal, Vol. 23, Oct. 1985,
pp. 1461—1462.
85. McKenzie Т. М., A Flowfield Scaling of Three-Dimensional Shock-Boundary
Layer Interaction of the Swept Compression Corner, M. S. Thesis 1598-T,
Mechanical and Aerospace Engineering Dept., Princeton University,
Princeton, NJ, June 1983.
86. Korkegi R. H., A Lower Bound for Three-Dimensional Turbulent Separation
in Supersonic Flow, AIAA Journal, Vol. 23, March 1985, pp. 475—476.
87. Inger G. R., Supersonic Viscous-Inviscid Interaction of a Swept Ramp with
a Turbulent Boundary-Layer, AIAA Paper 85-1669, July 1985.
88. Inger G. R., Incipient Separation and Similitude Properties of Swept Shock/
Turbulent Boundary Layer Interactions, AIAA Paper 86-0345, Jan.
1986.
89. Myring D. F., The Effect of Sweep on Conditions at Separation in
Turbulent Boundary-Layer/Shock-Wave Interaction, Aeronautical Quarterly,
Vol. 28, May 1977, pp. 111—122.
90. Wang S. Y., Princeton University, Princeton, NJ, Private communication,
Feb. 22, 1985.
91. Avduyevskii V. S. and Gretsov V. K-, Investigation of the
Three-Dimensional Separation Flow Around Semicones on a Flat Plate, Izvestiya Aka-
demii Nauk SSSR, Mekhanika Zhidkosti i Gaza, Vol. 5, Nov. Dec. 1970,
pp. 112—115.
92. Chapman D. R., Kuehn D. N. and Larson H. K., Investigation of Separated
Flows in Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect of
Transition, NACA TN 3869, March 1957.
93. Panov Y. A., Interaction of Incident Three-Dimensional Shock with a
Turbulent Boundary Layer Fluid Dynamics, Vol. 3, May — June 1968, pp. 108—
110.
94. Avduyevskii V. S. and Medvedev K. I., Effect of Three-Dimensional Flow
on Limiting Pressure Differential for Interaction of Boundary Layer with
Shock Waves, Fluid Dynamics, Vol. 2, March —April 1967, pp. 32—34.
95. Kussoy M. I., Viegas J. R. and Horstman С. С, An Experimental and
Numerical Investigation of 3-D Shock Separated Turbulent Boundary Layer,
AIAA Paper 80-0002, Jan. 1980.
96. Sayano S., Heat Transfer in Shock Wave — Turbulent Boundary Layer
Interaction Regions Douglas Aircraft Co., Santa Monica, CA, Rept.
SM-42567, Nov. 1962.
97. Brosh A., Kussoy M. I. and Hung С. М., Experimental and Numerical
Investigation of a Shock Wave Impingement on a Cylinder, AIAA Journal,
Vol. 23, June 1985, pp. 840—846.
98. Horstman С. С, Kussoy M. I. and Lockman W. K., Computation of Three-
Dimensional Shock-Wave/Turbulent Boundary-Layer Interaction Flows,
Proceeding of the 3rd Symposium on Numerical and Physical Aspects of
Aerodynamic Flows, edited by T. Cebeci, Long Beach, С A, Jan. 1985,
pp. 8.13—8.23.
99. Holden M. S., Experimental Studies of Quasi-Two-Dimensional and Three-
Dimensional Viscous Interaction Regions Induced by Skewed-Shock and
Swept-Shock Boundary Layer Interaction, AIAA Paper 84-1677, June
1984.
100. Charwat A. F. and Redekopp L. G., Supersonic Interference Flow Along the
Corner of Intersecting Wedges, AIAA Journal, Vol. 5, March 1967, pp. 480—
488.
101. West J. E. and Korkegi R. H., Supersonic Interaction in the Corner of

414 Литература
Intersecting Wedges at High Reynolds Numbers, AIAA Journal, Vol. 10,
May 1972, pp. 652—656.
102. Anderson D. A. and Nangia R. K., Comparison of Numerical and
Experimental Conical Flow Fields in Supersonic Corners with Compression and/or
Expansion, Aeronautical Quarterly, Vol. 28, Pt. 4, Nov. 1977, pp. 293—
306.
103. Miller D. S. and Wood R. M., Leeside Flows Over Delta Wings at
Supersonic Speeds, Journal of Aircraft, Vol. 21, Sept. 1984, pp. 680—686.
104. Squire L. C, Leading-Edge Separations and Cross-Flow Shocks on Delta
Wings, AIAA Journal, Vol. 23, March 1985, pp. 321—325.
105. Ozcan O. and Holt M., Supersonic Separated Flow Past a Cylindrical
Obstacle on a Flat Plate, AIAA Journal, Vol. 22, May 1984, pp. 611—
617.
106. Hung F. T. and Clauss J. M., Three-Dimensional Protuberance Interference
Heating in High Speed Flow, AIAA Paper 80-0289, Jan. 1980.
107. Avduyevskii V. S. and Medvedev K. I., Physical Properties of the Flow in
the Separation Region for Three Dimensional Interaction of a Boundary
Layer with a Shock Wave, Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Mekhanika
Zhidkosti i Gaza, Vol. 2, Jan. — Feb. 1967, pp. 25—33.
108. Dolling D. S. and Bogdonoff S. M., Experimental Investigation of Three-
Dimensional Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interaction — An
Exploratory Study of Blunt Fin Induced Flows, Princeton University, Princeton,
NJ, M. A. E. Rept. 1468, March 1980.
109. Saida N., Separation Ahead of Blunt Fins in Supersonic Turbulent
Boundary Layers, Proceedings of the IUTAM Symposium on Turbulent Shear-
Layer/Shock-Wave Interactions, edited by J. Delery, Palaiseau, France, Sept.
1985, to be published by Springer-Verlag.
110. Rodi P. E. and Dolling D. S., Experimental Study of the Effects of Leading
Edge Geometry on Fin-Induced Turbulent Separated Flow at Mach 5
Preliminary Results, AIAA Paper 86-0344, Jan. 1986.
111. Sedney R. and Kitchens C. W. Jr., Separation Ahead of Proturberances on
in Supersonic Turbulent Boundary Layers, AIAA Journal, Vol. 15, April
1977, pp. 546—552.
112. Price A. E. and Stallings R. L., Investigation of Turbulent Separated Flows
in the Vicinity of Fin Type Protuberances at Supersonic Mach Numbers,
NASA TN-D-3804, Feb. 1967.
113. Voitenko D. M., Zubkov A. I. and Panov Y. A., Influence of Mach Number
of Flow in a Three-Dimensional Separation Region, Moscow University
Bulletin, Ser. I, Mathematics and Mechanics, Vol. 23, No. 2, 1968, pp. 115—
118.
114. Uselton J. C, Fin Shock Boundary Layer Interaction Tests on a Flat Plate
with Blunted Fins at M=3 and 5, AEDC-TR-67-113 June 1967.
115. Westkaemper J. C, Turbulent Boundary Layer Separation Ahead of
Cylinders, AIAA Journal, Vol. 6, July 1968, pp. 1352—1355.
116. Lucas E. J., Investigation of Blunt Fin-Induced Flow Separation Region
on a Flat Plate at Mach Numbers 2.5 to 4.0, AEDC-TR-70-265, Jan. 1971.
117. Kaufman L. G., Korkegi R. H. and Morton L. C, Schock Impingement
Caused by Boundary Layer Separation Ahead of Fins, ARL Rept. 72-0118
Aug. 1972.
118. Dolling D. S., Cosad C. D. and Bogdonoff S. M., Three Dimensional Shock
Wave Turbulent Boundary Layer Interactions — A Parametric Study of
Blunt Fin-Induced Flows, AIAA Paper 78-159, Jan. 1978.
119. Dolling D. S., Cosad C. D. and Bogdonoff S. M., An Examination of Blunt
Fin-Induced Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions. AIAA
Paper 79-0068, Jan. 1979.
120. Winkelmann A. E., Experimental Investigation of a Fin Protuberance
Partially Immersed in a Turbulent Boundary Layer at Mach 5, U. S. Naval
Ordance Lab Rept. NOLTR-72-33, 1972.

Литература 415
121. Voitenko D. M., Zubov A. I., and Panov Y. A., Existence of Supersonic
Zones in Three Dimensional Separation Flows, Izvestiya Akademii Nauk
SSSR, Mekhanika Zhidkosti i Gaza, Vol. 2, Jan. —Feb. 1967, pp. 20—24.
122. Dolling D. S. and Bogdonoff S. M., Blunt Fin-Induced Shock
Wave/Turbulent Boundary Layer Interaction, AIAA Journal, Vol. 20, Dec. 1982,
pp. 1674—1680.
123. Dolling D. S., Comparison of Sharp and Blunt Fin-Induced Shock Wave/
Turbulent Boundary Layer Interaction, AIAA Journal, Vol. 20, Oct. 1982,
pp. 1385—1391.
124. Robertson J. E., Characteristics of the Static and Fluctuating Pressure
Environments Induced by Three Dimensional Protuberances at Transonic
Mach Numbers, Wyle Laboratories, Huntsville, AL, Research Staff Rept.
WR69-3, June 1969.
125. Dolling D. S. and Bogdonoff S. M, Scaling of Interactions of Cylinders
with Supersonic Turbulent Boundary Layers, AIAA Journal, Vol. 19, May
1981, pp. 655—657.
126. Tewfik O. K. and Giedt W. H., Heat Transfer Recovery Factor and
Pressure Distributions Around-a Cylinder Normal to a Supersonic Rarefied
Airstream; Part I, Experimental Data, University of California, Berkeley,
Rept. HE-150-162, Jan. 1959.
127. Miller W. H., Pressure Distributions on Single and Tandem Cylinders
Mounted on a Flat Plate in Mach Number 5.0 Flow, Defense Research Lab.,
Univ. of Texas, Austin, TX, Rept. DRL 538, June 1966.
128. Gillerlain J. D., Fin-Cone Interference Flowfield, AIAA Paper 79-0200, Jan.
1979.
129. Hussain S., A Study of the Interaction Between a Glancing Shock Wave
and a Turbulent Boundary Layer — The Effects of Leading Edge Blunt-
ness and Sweep, Ph. D. Thesis, Cranfield Institute of Technology, College
of Aeronautics, Cranfield, England, Nov. 1985.
130. Stalker R. J., Viscous Effects In Supersonic Flow; Shock-Boundary Layer
Interaction in Three Dimension, Ph. D. Thesis, Dept. of Aeronautics,
University of Sydney, Australia, 1957.
131. Crocco L. and Probstein R. F., The Peak Pressure Rise Across an Oblique
Shock Emerging from a Turbulent Boundary Layer Over a Plane Surface,
Princeton University, Princeton, NJ, Aero Lab Rept. 254, March 1954.
132. Zukoski E. E., Turbulent Boundary-Layer Separation in Front of a Forward-
Facing Step, AIAA Journal, Vol. 5, Oct. 1967, pp. 1746—1753.
133. Sedney R. and Kitchens C. W. Jr., The Structure of Three-Dimensional
Separated Flows in Obstacle-Boundary Layer Interactions, U. S. Army
BRLRept. 1791, June 1975.
134. Sedney R., A Survey of the Effects of Small Protuberances on Boundary
Layer Flows, AIAA Journal, Vol. 11, June 1973, pp. 782—792.
135. Voitenko D. M., Zubkov A. I. and Panov Y. A., Supersonic Gas Flow Past
a Cylindrical Obstacle on a Plate, Izvestiya Akademii Nauk SSSR,
Mekhanika Zhidkosti i Gaza, Vol. 1, Jan. — Feb. 1966, pp. 120—125.
136. Burbank P. В., Newlander R. A. and Collins, I. K., Heat-Transfer and
Pressure Measurements on a Flat Plate Surface and Heat Transfer
Measurements on Attached Protuberances in a Supersonic Turbulent Boundary
Layer at Mach Number of 2.65, 3.51, and 4.44, NASA TN D-1372, Dec. 1962.
137. Couch L. M., Flowfield Measurements Downstream of Two Protuberances
on a Flat Plate Submerged in a Turbulent Boundary Layer at Mach 3,49
and 4.44, NASA TN D-5297, July 1969.
138. Waltrup P. J., Hall D. G. and Schetz J. A., Flowfield in the Vicinity of
Cylindrical Protuberances on a Flat Plate in Supersonic Flow, Journal of
Spacecraft and Rockets, Vol. 5, Jan. 1968, pp. 127—128.
139. Norman R. S., On Obstacle Generated Secondary Flows in Laminar
Boundary Layers and Transition to Turbulence, Ph. D. Thesis, Illinois Institute
of Technology, Chicago, IL. Dec. 1972.

<>]6 Литература
140. Winkelmann A. Е., Flow Visualization Studies of a Fin Protuberance
Partially Immersed in a Turbulent Boundary Layer at Mach 5, U. S. Ordnance
Lab, Rep. NOL-TR-70-93, 1970.
141. Strike W. Т., Schueler C. J. and Deitering S., Interactions Produced by
Sonic Lateral Jets Located on Surfaces in a Supersonic Stream, AEDC
TDR-63-22, April 1963.
M2. Zukoski E. E. and Spaid F. W., Secondary Injection of Gases into a
Supersonic Flow, AlAA Journal, Vol. 2, Oct. 1964, pp. 1689—1696.
143. Glagolev A. I., Zubkov A. I. and Panov Y. A., Supersonic Flow Past a Gas
Jet Obstacle Emerging from a Plate, Jzuestiya Akademii Nauk SSSR,
Mekhanika Zhidkosti i Gaza, Vol. 2, May —June 1967, pp. 97—102.
144. Avduyevskii V. S., Medvedev K. I. and Polyanskii M. N., Interaction of a
Supersonic Flow with a Transverse Jet Injected Through a Circular
Aperture in a Plate, Izuestiya Akademii Nauk SSSR, Mekhanika Zhidkosti i
Gaza, Vol. 5, Sept. Oct. 1970, pp. 196—197.
145. Zubkov A. I. and Glagolev A. I., The Effect of Boundary Layer Thickness
and Transverse Curvature of the Surface on the Geometry and Forces
Acting in the Seeparation Zone Produced by Injection of a Jet into a
Supersonic Flow Over that Surface, Fluid Mechanics — Soviet Research, Vol. 8,
Jan.— Feb. 1979, pp. 69—79.
146. Dolling D. S., Unsteadiness of Shock Wave-Induced Turbulent Boundary
Layer Separation — a Review, Proceedings of the IUTAM Symposium on
Turbulent Shear-Layer/Shock-Wave Interactions, Edited by J. Delery, Palai-
seau, France, Sept. 1985, to be published by Springer-Verlag.
147. Laganelli A. L., Martellucci A. and Shaw L. L., Wall Pressure Fluctuations
in Attached Boundary Layer Flow, AlAA Journal, Vol. 21, April 1983,
pp. 495—502.
148. Willmarth W. W., Pressure Fluctuations Beneath Turbulent Boundary-
Layers. Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 7, 1975, pp. 13—37.
149. Bogdonofi S. M., Some Experimental Studies of the Separation of
Supersonic Turbulent Boundary Layers, Aeronautical Engineering Dept.,
Princeton University, Princeton, NJ, Rept. 336, June 1955.
150. Degrez G., Exploratory Experimental Investigation of the Unsteady Aspects
of Blunt Fin-Induced Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interactions,
M. S. E. Thesis 1516-T, Mechanical and Aerospace Engineering Dept.,
Princeton University, Princeton NJ, June 1981.
151. Kistler A. L., Fluctuating Wall Pressure Under a Separated Supersonic
Flow, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 36, March 1964,
pp. 543—550.
152. Speaker W. V. and Ailman С. М., Spectra and Space-Time Correlations of
the Fluctuating Pressures at a Wall Beneath a Supersonic Turbulent
Boundary-Layer Perturbed by Steps and Shock Waves, NASA CR-486,
June 1969.
153. Robertson J. E., Prediction of In-Flight Fluctuating Pressure Environments
Including Protuberance Induced Flow, Wyle Laboratories, Huntsville, AL,
Research Staff Rept. WR71-10, March 1971.
154. Сое С. F., Chyu W. J. and Dods, J. В., Pressure Fluctuations Underlying
Attached and Separated Supersonic Turbulent Boundary Layers and Shock
Waves, AlAA Paper 73-996, Oct. 1973.
155. Chyu W. J. and Hanly R. D., Power and Cross Spectra and Space-Time
Correlations of Surface Fluctuating Pressures at Mach Numbers Between
1.6 and 2.5, NASA TN-D-5440, Sept. 1969.
156. Dolling D. S. and Bogdonoff S. M., An Experimental Investigation of the
Unsteady Behavior of Blunt Fin-Induced Shock Wave Turbulent Boundary
Layer Interactions, AlAA Paper 81-1287, June 1981.
157. Dolling D. S. and Or С. Т., Unsteadiness of the Shock Wave Structure in
Attached and Separated Compression Ramp Flowfields, Experiments in
Fluids, Vol. 3, 1985, pp. 24—32.

Литература 417'
158. Dolling D. S. and Murphy M. Т., Unsteadiness of the Separation Shock
Wave Structure in a Supersonic Compression Ramp Flowfield, AlAA
Journal, Vol. 21, Dec. 1983, pp. 1628—1634.
159. Horstman С. С and Owen F. K., New Diagnostic Technique for the Study
of Turbulent Boundary Layer Separation, AlAA Journal, Vol. 12, Oct. 1974,
pp. 1436—1438.
160. Tan D. K. M., Tran T. T. and Bogdonoff S. M., Surface Pressure
Fluctuations in a Three-Dimensional Shock Wave Turbulent Boundary Layer
Interaction, AlAA Paper 85-0125, Jan. 1985.
161. Tran Т. Т., Tan D. K. and Bogdonoff S. M., Surface Pressure Fluctuations
in a Three-Dimensional Shock Wave Turbulent Boundary Layer Interaction
at Various Shock Strengths, AlAA Paper 85-1562, July 1985.
162. Andreopoulos J. and Muck К. С, Some New Aspects of the Shock Wave
Boundary Layer Interaction in Compression Ramp Flows, AlAA Paper
86-0342, Jan. 1986.
163. Muck K. C, Dussuage J. P. and Bogdonoff S. M., Structure of the Walt
Pressure Fluctuations in a Shock-Induced Separated Turbulent Flow, AlAA
Paper 85-0179, Jan. 1985.
164. Plotkin K. J., Shock Wave Oscillations Driven by Turbulent Boundan
Layer Fluctuations, AlAA Journal, Vol. 13, Aug. 1975, pp. 1036—1040.
165. Gramann R. A. and Dolling D. S., Unsteady Separation in Shock Wav»,
Turbulent Boundary Layer Interactions, AlAA Paper 86-1033, May 1986.
166. Dolling D. S., On Upstream Influence in Shock Wave Turbulent Boundary
Layer Interaction, Royal Aeronautical Society Journal, Vol. 87, Oct. 1983,
pp. 324—327.
167. Hung С. М. and Buning P. G., Simulation of Blunt-Fin Induced Shock
Wave and Turbulent Boundary Layer Interaction, AlAA Paper 84-0457,
Jan. 1984.
168. Murphy M., An Experimental Investigation of the Separation Shock Wave
Unsteadiness in a Compression Ramp Flowfield, M. S. E. Thesis 1605-T,
Mechanical and Aerospace Engineering Dept., Princeton University, Prin
ceton, NJ, May 1983.
169. Johnston J. P., On the Three-Dimensional Turbulent Boundary Layer
Generated by Secondary Flow, Journal of Basic Engineering, Ser. D, Vol. 82,,
1960, p. 233.
170. Paynter G. C, Analysis of Weak Glancing Shock/Boundary Layer
Interactions, AlAA Paper 79-0144, Jan. 1979.
171. Paynter G. C, Analysis of Multiple Weak Glancing Shock Boundary Layer
Interactions, AlAA Paper 80-0196, Jan. 1980.
172. Stalker R. J., A Characteristics Approach to Swept Shock Wave-Boundary-
Layer Interactions, AlAA Journal, Vol. 22, Nov. 1984, pp. 1626—1632.
173. Lighthill M. J., On Boundary Layers and Upstream Influence: Part II —
Supersonic Flows Without Separation, Proceedings of the Royal Society,
Vol. A217, 1953, pp. 478—507.
174. Rotta J. C, A Family of Turbulence Models for Three-Dimensional Thin
Shear Layers, Turbulent Shear Flows I, edited by F. Durst et al., Springer
Verlag, Berlin, 1977, pp. 267—278.
175. Hung С. М. and Kordulla WM A Time-Split Finite-Volume Algorithm for
Three-Dimensional Flowfield Simulation, AlAA Journal, Vol. 22, Nov. 1984,.
pp. 1564—1572.
176. Shang J. S., An Assessment of Numerical Solutions of the Compressible
Navier-Stokes Equations, Journal of Aircraft, Vol. 22, May 1985, p. 353.
177. Shang J. S. and Hankey W. L., Numerical Solution of the Navier-Equations
for a Three Dimensional Corner, AlAA Journal, Vol. 15, Nov. 1977,
pp. 1575—1582.
178. Hung С. М. and MacCormack R. W., Numerical Solution of Supersonic
Laminar Flow Over a Three Dimensional Compression Corner, AlAA Paper
77-694, June 1977.
27—977

418 Литература
179. Hung С. М. and MacCormack R. W., Numerical Solution of Three
Dimensional Shock Wave and Turbulent Boundary Layer Interaction, AlAA
Journal, Vol. 16, Oct. 1978, pp. 1090—1096.
180. Shang J. S., Hankey W. L., and Petty J. S., Three-Dimensional Supersonic-
Interacting Turbulent Flow Along a Corner, AlAA Journal, Vol. 17, July
1979, pp. 706—713.
181. Horstman С. С and Hung С. М., Computation of Three-Dimensional
Turbulent Separated Flows at Supersonic Speeds, AlAA Paper 79-0002, Jan.
1979.
182. Knight D. D., A Hybrid Explicit-Implicit Numerical Algorithm for the
Three Dimensional Compressible Nav4er-Stokes Equations, AlAA Journal,
Vol. 22, Aug. 1984, pp. 1056—1063.
183. Benson T. J. and Anderson В. Н., A Study of Three Dimensional Shock
Wave-Turbulent Boundary Layer Interactions Present within Aircraft Inlets,
AlAA Paper 84-1558, June 1984.
184. Buggeln R. C., McDonald H., Kreskorsky T. D. and Levy R., Development
of a Three-Dimensional Supersonic Inlet Flow Analysis, NASA CR-3218,
Nov. 1979.
185. Anderson B. H., Three-Dimensional Viscous ~ Design Methodology for
Advanced Technology Supersonic Inlet Systems, NASA TM-83558 Jan.
1984.
186. Degrez G., Numerical Simulation of a Three Dimensional Skewed Shock
Wave Laminar Boundary Layer Interaction, AlAA Paper 85-0126, July
1985.
187. Hung С. М. and Chaussee D. S., Computation of Supersonic Turbulent
Flows Over at Inclined Ogive-Cylinder Flare, AlAA Journal Vol. 19, Sept.
1981, pp. 1139—1145.
Литература основного списка,
имеющаяся на русском языке
К гл. 2
1. Нилсен Дж., Аэродинамика снарядов: прошлое, настоящее и будущее,
Ракетная техника и космонавтика, 1981, № 3, с. 162.
2. Кинер И., Чэпмен Дж., Подобие несимметричных вихревых течений за
удлиненными телами и тонкими крыльями, Ракетная техника и
космонавтика, 1977, № 9, с. 181.
10. Чжен П. Управление отрывом потока. — М: Мир, 1979, 552 с.
34. Мюллер Т., Нельсон Р., Кегельман Дж., Морковин М., Дымовая
визуализация перехода пограничного слоя на вращающемся осесимметричном
теле, Ракетная техника и космонавтика, 1981, № 12, с. 121.
35. Кегельман Дж., Нельсон Р., Мюллер Т., Пограничный слой на осессиммет-
ричном теле и без него, Ракетная техника и космонавтика, 1984, № 6,
с. 9.
К гл. 5
5. Нилсен Дж., Аэродинамика снарядов: прошлое, настоящее и будущее,
Ракетная техника и космонавтика, 1981, № 3, с. 162.
15. Йоргенсен Л., Метод расчета аэродинамических характеристик тонких тел
и конфигураций тел с крыльями при изменении угла атаки от 0 до 90°,
Ракетная техника и космонавтика, 1973, № 3, с. 182.
37. Нилсен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов. — М.: Оборонгиз, 1962,
474 с.

Литература 419
К гл. 6
1. Кюхеманн Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. — М.:
Машиностроение, 1983, 655 с.
6. Карафоли Е. Аэродинамика больших скоростей. — М.: Изд-во АН СССР,
1960, 740 с.
8. Майкапар Г. И., Тела, образованные поверхностями тока конических
течений, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1966, № 1, с. 126.
10. Жишке М, Сверхзвуковой поток около конических тел с формой
поперечных сечений, близкой к окружности, Ракетная техника и космонавтика,.
1981, № 3, с. 138.
12. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.
16. Нардо К., Аэродинамические характеристики волнолета с двумерным
полем течения, Ракетная техника и космонавтика, 1972, № 9, с. 150.
23. Доти Р., Расмуссен М., Приближенный метод расчета обтекания
гиперзвуковым потоком конуса под углом атаки, Ракетная техника и
космонавтика, 1973, № 9, с. 118.
К гл. 7
34. Мэрти В., Роуз В., Детальные измерения аэродинамических
характеристик кругового цилиндра при поперечном обтекании, Ракетная техника
и космонавтика, 1978, № 6, с. 8.
36. Свенсон У., Эффект Магнуса: обзор результатов исследования, Труды
амер. об-ва инж.-мех., серия D, 1961, № 3, с. 182.
37. Эрикссон Л., Вихревая дорожка Кармана и влияние на нее движения
тела, Ракетная техника и космонавтика, 1980, № 8, с. 91.
51. Рейнберд У., Нарастание и отрыв турбулентного пограничного слоя на
конусе, обтекаемом под углом атаки, Ракетная техника и космонавтика,
1968, № 12, с. 209.
54. Стетсон К., Отрыв пограничного слоя на тонких конусах под углом
атаки, Ракетная техника и космонавтика, 1972, № 5, с. 103.
60. Эрикссон Л., Нелинейное влияние вязкого вторичного течения на
динамические характеристики тонкого летательного аппарата при
гиперзвуковых скоростях, Ракетная техника и космонавтика, 1979, № 6, с. 52.
62. Эрикссон Л., Взаимосвязь между переходом в пограничном слое на
поверхности тонкого летательного аппарата и его положением в
пространстве, Ракетная техника и космонавтика, 1974, № 4, с. 138.
64. Ламонт П., Результаты измерений давления на поверхности
цилиндрической модели с оживальной носовой частью, обтекаемой в условиях
различных режимов под углом атаки, Ракетная техника и космонавтика,
1983, № 6, с. 15.
72. Ван-Дейк М., Альбом течений жидкости и газа. — М.: Мир, 1986.
77. Тобак М., Шифф Л., Петерсон Ф., Аэродинамика тел вращения при
коническом движении, Ракетная техника и космонавтика, 1969, № 1, с. 111.
78. Шифф Л., Тобак М., Применение нового устройства для изучения в
аэродинамических трубах обтекания тел вращения, совершающих коническое
и вращательное движение, Ракетная техника и космонавтика, 1970, «№11,
с. 42.
82. Чин В., Лиенхард Дж., Обтекание круговых стреловидных цилиндров
потоком реальной жидкости, Труды амер. об-ва инж.-мех., серия D, 1967,
№ 4, с. 161.
87. Сарпкайя Д., Течение с отрывом около тел, обладающих подъемной
силой, и внезапно начинающееся течение около цилиндров, Ракетная
техника и космонавтика, 1966, № 3, с. 41.
106. Водлоу А., Янта В., Вихревые следы с множеством устойчивых состояний
за тонкими осесимметричными телами при больших углах атаки,
Ракетная техника и космонавтика, 1982, № 5, с. 50.
27*

420 Литература
К гл. 8
3. Коркеги Р., Обзор взаимодействий с вязкими течениями при полетах с
большими числами Маха, Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 5,
с. 3.
16. Сеттлс Г., Тенг X., Методы визуализации трехмерных течений с отрывом
потока, обусловленным взаимодействием скачка уплотнения с
турбулентным пограничным слоем, Аэрокосмическая техника, 1983, № 12, с. 10—20.
36. Желтоводов А. А., Режимы и свойства пространственных отрывных
течений, инициированных косыми скачками уплотнения, Журнал прикладной
механики и технической физики, 1982, № 3, с. 116—123.
42. Купер Дж., Хэнки У., мл., Экспериментальное исследование обтекания
несимметричного осевого угла при М—12,5, Ракетная техника и
космонавтика, 1974, № 10, с. 75.
50. Коркеги Р., Простая зависимость для определения начала отрыва
турбулентного пограничного слоя под действием наклонной ударной волны,
Ракетная техника и космонавтика, 1973, № 11, с. 147.
51. Коркеги Р., Сравнение результатов исследования возникновения
двумерного и трехмерного турбулентного отрыва под действием ударной волны,
Ракетная техника и космонавтика, 1975, № 4, с. 147.
57. Коркеги Р., О структуре течения в зонах трехмерного отрыва, вызванного
скачком уплотнения, Ракетная техника и космонавтика, 1976, № 5, с. 64.
58. Желтоводов А. А., Физические особенности и некоторые свойства
двумерных и трехмерных отрывных течений при сверхзвуковых скоростях,
Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1979, № 3, с. 42.
59. Зубин М. А., Остапенко Н. А., Структура течения в отрывной области
при взаимодействии прямого скачка уплотнения с пограничным слоем
в угле, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1979, № 3, с. 51.
63. Сеттлс Г., Киммел Р., Законы подобия для квазиконической области
взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем,
Аэрокосмическая техника, 1986, № 11, с. 115—124.
64. Голдберг Т., Трехмерный отрыв при взаимодействии скачков уплотнения
с турбулентными пограничными слоями, Ракетная техника и
космонавтика, 1973, № И, с. 142.
72. Уэрл М., Ватса В., Бертке С, Эффекты скольжения в сверхзвуковых
отрывных течениях — расчетное исследование, Ракетная техника и
космонавтика, 1973, № 12, с. 195.
75. Сеттлс Г., Перкинс Дж., Богдонов С, Исследование пространственного
взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем при обтекании
стреловидного угла сжатия, Ракетная техника и космонавтика, 1980, №7,
с. 199—208.
79. Сеттлс Г., Богдонов С, Законы подобия для возмущенной области при
плоских и пространственных взаимодействиях ударной волны с
турбулентным пограничным слоем в углах сжатия, Аэрокосмическая техника,
1983, № 1,с. 87—97.
8\. Хортсмен К., Сеттлс Г., Вэс И., Богдонов С, Ханг С, Влияние числа
Рейнольдса на характеристики взаимодействия скачка уплотнения с
турбулентным пограничным слоем, Ракетная техника и космонавтика, 1977,
№ 8, с. 120.
82. Сеттлс Г., Тенг X., Режимы цилиндрического и конического течений при
трехмерном взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем в
угле, Аэрокосмическая техника, 1984, № 9, с. 51—60.
91. Авдуевский В. С, Грецов В. К., Исследование трехмерного отрывного
обтекания полуконусов, установленных на плоской пластине, Изв. АН
СССР, Механика жидкости и газа, 1970, № 6, с. 112—115.
100. Чаруот А., Редекопп П., Сверхзвуковой поток в угле, образованном
пересекающимися клиньями, Ракетная техника и космонавтика, 1967, № 3,
с. 117.

Литература 421
101. Уэст Дж., Коркеги Р., Структура течения при сверхзвуковом обтекании
угла между пересекающимися клиньями в случае больших чисел Рей-
нольдса, Ракетная техника и космонавтика, 1972, № 5, с. 116.
107. Авдуевский В. С, Медведев К. И., Физические особенности течения в
области отрыва при трехмерном взаимодействии пограничного слоя с
ударной волной, Изв. АН СССР, Механика жидкости и г,аза, 1967, № 1,
с. 25.
111. Сидней Р., Китченс К., мл., Отрыв перед выступающими элементами
в сверхзвуковом турбулентном пограничном слое, Ракетная техника и
космонавтика, 1977, № 4, с. 118.
113. Войтенко Д. М., Зубков А. И., Панов Ю. А., Влияние числа Маха на
течение в трехмерной отрывной области, Вестник Московского университета,
1968, т. 23, сер. математики и механики, № 2, с. 115—119.
115. Уэсткемпер Дж., Отрыв турбулентного пограничного слоя при обтекании
цилиндра, Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 7, с. 158—162.
121. Войтенко Д. М., Зубков А. И., Панов Ю. А., О существовании
сверхзвуковых зон в пространственных отрывных течениях, Изв. АН СССР,
Механика жидкости и газа, 1967, № 1.
122. Доллинг Д., Богдонов С, Взаимодействие турбулентного пограничного
слоя с ударной волной, индуцированной стабилизатором с затупленной
передней кромкой, Аэрокосмическая техника, 1983, № 7, с. 31—41.
123. Доллинг Д., Исследование взаимодействия турбулентного пограничного
слоя с ударными волнами, индуцированными вертикальными
стабилизаторами с острой и затупленной передними кромками, Аэрокосмическая
техника, 1983, № 5, с. 69.
125. Доллинг Д., Богдонов С, Подобие при взаимодействии цилиндра со
сверхзвуковым турбулентным пограничным слоем, Ракетная техника и
космонавтика, 1981, № 7, с. 134—136.
132. Зукоски Ю., Отрыв турбулентного пограничного слоя перед ступенькой,
Ракетная техника и космонавтика, 1967, № 10, с. 22.
134. Седней Р., Обзор результатов исследования влияния небольших
выступов на течение в пограничном слое, Ракетная техника и космонавтика,
1973, № 6, с. 16.
135. Войтенко Д. М., Зубков А. И., Панов Ю. А., Обтекание цилиндрического
препятствия на пластине сверхзвуковым потоком газа, Изв. АН СССР,
Механика жидкости и газа, 1966, № 1, с. 120.
142. Зукоски Ю., Спейд Ф., Вторичный вдув газа в сверхзвуковой поток,
Ракетная техника и космонавтика, 1964, № 10, с. 14—24.
143. Глаголев А. И., Зубков А. И., Панов Ю. А., Обтекание струйного
газообразного препятствия на пластине сверхзвуковым потоком, Изв. АН
СССР, Механика жидкости и газа, 1967, № 3, с. 97—101.
144. Авдуевский В. С, Медведев К. И., Полянский М. Н., Взаимодействие
сверхзвукового потока с поперечной струей, выдуваемой через круглое
отверстие в пластине, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1970,
№ 5, с. 193—197.
147. Доллинг Д., Мэрфи М., Нестационарные характеристики скачка
уплотнения, вызывающего отрыв сверхзвукового течения в угле сжатия,
Аэрокосмическая техника, 1984, № 7, с. 125—134.
159. Хорстмэн К., Оуэн Ф., Новая экспериментальная методика исследования
отрыва турбулентного пограничного слоя, Ракетная техника и
космонавтика, 1974, № 10, с. 174.
164. Плоткин К., Осцилляция ударной волны, обусловленная пульсациями
в турбулентном пограничном слое, Ракетная техника и космонавтика,
1975, № 8, с. 88.
171. Пейнтер Г., Расчет взаимодействия системы стелющихся скачков
уплотнения с пограничным слоем, Ракетная техника и космонавтика, 1981, № 1,
с. 62—71.
174. Ротта Ю., Семейство моделей турбулентности для трехмерных погранич-

422 Литература
ных слоев. — В кн.: Турбулентные сдвиговые течения. I. M.:
Машиностроение, 1982, с. 279—291.
175. Ханг К., Кордулла В., Построенная методом, конечных объемов
расщепленная по времени схема расчета трехмерных течений, Аэрокосмическая
техника, 1985, с. 73—84.
177. Шенг Дж., Хэнки У., Численное решение уравнений Навье — Стокса для
случая пространственного течения в угле, Ракетная техника и
космонавтика, 1977, № 11, с. 48.
179. Ханг К., Маккормак Р., Расчет трехмерного взаимодействия ударной
волны с турбулентным пограничным слоем, Ракетная техника и
космонавтика, 1978, № 10, с. 85—93.
180. Шенг Дж., Хэнки У., Петти Дж., Трехмерное сверхзвуковое
турбулентное течение внутри двугранного угла, Ракетная техника и космонавтика,
1979, № 7, с. 44—53.
182. Найт Д., Гибридный явно-неявный метод численного решения трехмерных
уравнений Навье — Стокса для течений сжимаемого газа,
Аэрокосмическая техника, 1985, № 2, с. 132—141.
187. Ханг К., Шоссе Д., Расчет сверхзвукового турбулентного обтекания тела
вращения под углом атаки, Ракетная техника и космонавтика, 1981, № 10,
с. 44—52.

Авторы книг
Автор
Аллен Дж. (Allen J. М.)
Балтакис Ф. (Baltakis F. Р.)
Вукелич С. (Vukelich S. R.)
Диллениус М. (Dillenius M. F. Е.)
Джексон Ч. (Jackson С. М.)
Доллинг Д. (Dolling D. S.)
Дэш С. (Dash S. М.)
Кригер P. (Krieger R. J.)
Кронвич Л. (Cronvich L. L.)
Менденхолл М. (Mendenhall M. R.)
Миллер Д. (Miller D. S.)
Нельсон P. (Nelson R. С.)
Нилсен Дж. (Nielsen J. N.)
Нойман P. (Neumann R. D.)
Перкинс С. (Perkins S. C, Jr.)
Питмен Дж. (Pittman J. L.)
Рединг Дж. (Reding J. P.)
Себиси Т. (Cebeci Т.)
Сеттлс A. (Settles G. S.)
Сиклари M. (Siclari M. J.)
Сойер У. (Sawyer W. C.)
Соломон Дж. (Solomon J. M.)
Столлингс P. (Stallings R. L., Jr.)
Томас A. (Thomas A. N.. Jr.)
Уордлоу Э. (Wardlaw А. В., Jr.)
Хейес Дж. (Hayes J. R.)
Хемш M. (Hemsch M. J.)
Шиндел Л. (Schindel L. H.)
Эриксон Л. (Ericsson L. E.)
Организация Глава
NASA Langley Research Center • 13
Naval Surface Research Center 15
McDonnel Douglas Astronautics Co. 9
Nielsen Engng. and Research, Inc. 13
NASA Langley Research Center 5
The Univ. of Texas 8
Science Applications Intl. Corp. 17
McDonnel Douglas Astronautics Co. 9
Applied Physics Lab., The John
Hopkins Univ. 1
Nielsen Engng. and Research, Inc. 12
NASA Langley Research Center 14
Univ. of Notre Dame 2
NASA Ames Research Center 11
Air Force Flight Dynamics Lab. 10
Nielsen Engng. and Research, Inc. 12
NASA Langley Research Center 14
Lockheed Missiles and Space Co.,
Inc. 7
California State Univ. 16
The Pennsylvania State Univ. 8
Grumman Aerospace Corp. 14
NASA Langley Research Center 5
Naval Surface Weapons Center 15
NASA Langley Research Center 3
The Marquardt Co. 4
Naval Surface Weapons Center 15
Air Force Flight Dynamics Lab. 10
PRC Kentron, Inc.; NASA Langley
Research Center 11
Naval Surface Weapons Center 6
Lockheed Missiles and Space Co.,
Inc. 7
Переводчики: И. Д. Вершинин (гл. 2, 4—6), Ю. Я. Герасимов (гл. 14, 15),
А. И. Иванов (гл. 1), Ю. И. Майоров (гл. 11, 12), Б. Б. Рыбак (гл. 3, 7, 9),
Л. Л. Теперин ( гл. 13), А. В. Шуинов (гл. 17), А. Д. Хонькин (гл. 8, 10, 16).

Оглавление
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие 8
Глава 1. Аэродинамические аспекты проблемы проектирования
автопилота 12
1.1. Введение 14
1.2. Взаимодействие систем 16
1.3. Требования к системе автопилота 18
1.4. Выбор способа управления и его связь с аэродинамическими
характеристиками ракеты 21
1.5. Основные уравнения движения 25
1.6. Аэродинамические данные для предварительного расчета
независимых каналов автопилота 30
1.7. Аэродинамические данные для проектирования автопилота со
связанными каналами тангажа, рыскания и крена ... 39
1.8. Специальные требования 44
1.9. Аэродинамические характеристики ракеты при
пространственном движении 49
1.10. Заключение 52
1.11. Приложение А. Вывод аэродинамических передаточных
функций qlbP, r\zl§P и а/бР для управления движением в
плоскости тангажа 53
Глава 2. Методы визуализации в исследованиях обтекания тел под
большими углами атаки 55
2.1. Введение 55
2.2. Аэродинамика тел, обтекаемых под большими углами атаки 55
2.3. Интерпретация данных, получаемых методами визуализации
течений 58
2.4. Визуализация течений 60
2.5. Визуализация высокоскоростных течений 61
2.6. Визуализация при малых скоростях потока 72
2.7. Применение методов визуализации при изучении влияния дер
жавки на обтекание модели 86
2.8. Представление поля течения в виде диаграмм .... 92
2.9. ' Визуализация гидродинамических процессов 95
2.10. Заключение 100
Глава 3. Крылья малого удлинения при больших углах атаки . . . 101
3.1. Введение 103
3.2. Рассмотрение результатов исследований 104
424

Оглавление 425
Глава 4. Воздухозаборники 140
4.1. Введение 141
4.2. Компоновка воздухозаборника на ракете 144
4.3. Общие аспекты аэродинамики воздухозаборников .... 146
4.4. Критерии эффективности 156
4.5. Проектирование воздухозаборника 173
4.6. Программы аэродинамического проектирования вооздухозабор-
ников и расчета их характеристик 181
4.7. Испытания в аэродинамических трубах 183
Глава 5. Аэродинамика некруговых корпусов и ракет с
координированным управлением 185
5.1. Введение 187
5.2. Аэродиламика корпусов некругового сечения .... 189
5.3. Аэродинамика ракет с координированным управлением . . 200
Глава 6. Волнолеты 212
6.1. Введение 213
6.2. Принципы проектирования ракет 221
6.3. Волнолеты, составленные из клиновидных элементов . . . 229
6.4. Волнолеты, образованные линиями тока конических течений 235
6.5. Особенности проектирования ракет-волнолетов . ... 251
6.6. Вязкостные эффекты 253
6.7. Заключение 258
Глава 7. Асимметричные вихревые системы, возникающие при
обтекании тел вращения 259
7.1. Введение 260
7.2. Общие сведения 261
7.3. Двумерное обтекание кругового цилиндра 263
7.4. Асимметричные вихри в пространственном потоке .... 273
7.5. Методы определения боковой силы и момента рыскания . . 291
7.6. Управление асимметричными нагрузками, индуцированными
вихрями 306
7.7. Заключение и рекомендации 308
Глава 8. Пространственные взаимодействия ударных волн с
пограничными слоями 310
8.1. Введение 312
8.2. Классификация взаимодействий 318
8.3. Нестационарность взаимодействий 367
8.4. Методы расчета и численное моделирование 377
8.5. Выводы 389
Литература 393

Содержание кн. 2
Гл. 9. Аэродинамическое сопротивление ракет.
Гл. 10. Введение в теорию аэродинамического нагрева ракет, движущихся
со сверхзвуковыми скоростями.
Гл. 11. Концепция эквивалентного угла атаки для инженерных расчетов.
Гл. 12. Расчет вихревого следа методом дискретных вихрей.
Гл. 13. Панельные методы с внешними вихрями и нелинейным учетом
сжимаемости.
Гл. 14. Расчет сверхзвукового обтекания ракет на основе уравнения для
потенциала скорости.
Гл. 15. Применение маршевых методов решения уравнений Эйлера для
расчета обтекания ракет.
Гл. 16. Трехмерные пограничные слои на ракетах.
Гл. 17. Численное исследование выхлопной струи двигателя и ее влияния
на аэродинамику ракеты.

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее
оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по
адресу: 129820, Москва, И-ПО, ГСП, 1-й Рижский пер.,
д. 2, изд-во «Мир».

Научное издание
Дж. Аллен, Ф. Балтакис, С. Вукелич и др.
АЭРОДИНАМИКА РАКЕТ, КН. 1
Под редакцией М. Хемша, Дж. Нилсена
Зав. редакцией В. И. Пропой
Старший научный редактор Ю. Б. Воронов
Младший научный редактор Л. В. Тарасова
Художник А. И. Чаузов
Художественные редакторы Н. М. Иванов, О. Н. Адаскина
Технический редактор Т. А. Мирошина
Корректор С. А. Денисова
ИБ № 6955
Сдано в набор 21.03.89. Подписано к печати 14.07.89. Формат 60X90'/iG.
Бумага типографская № 2. Печать выская. Гарнитура Литературная.
Объем 13,5 бум. л. Усл. печ. л. 27,0. Усл. кр -отт. 27,0. Уч.-изд. л. 26,19
Изд. № 7/6493. Тираж 4100 экз. Зак. 977. Цена 4 руб.
Издательство «МИР» В/О «Совэкспорткнига» Государственного комитета
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 129820, ГСП,
Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Московская типография № 11 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
113105, Москва, Нагатинская ул., д. 1.

Вышла в свет книга
Чадек И. Ползучесть металлических материалов: Пер. с
чеш. —М.: Мир, 1987, 2 р. 70 к.
В книге рассмотрены проблемы ползучести с точки
зрения физических механизмов происходящих процессов.
Приведено математическое описание, проанализирован
физический смысл параметров уравнений, описывающих процессы
ползучести. Рассмотрены результаты изучения дефектной
структуры, формирующейся при ползучести, ее роли в
подготовке и развитии процессов разрушения. Обсуждены
различные теоретические модели и механизмы ползучести.
Для специалистов в области физики прочности и
пластичности, инженеров-материаловедов, аспирантов и студентов
вузов.

Вышла в свет книга
Аморфные и поликристаллические полупроводники: Пер. с
нем./Под ред. В. Хейванга. —М.: Мир, 1987, 1 р. 30 к.
Подробно изложены физические свойства аморфных и
поликристаллических полупроводников, рассмотрены принципы
действия приборов на их основе, особенности технологии
изготовления солнечных элементов, полевых
термоэлектрических приборов, термисторов, варисторов и т. д.
Для студентов старших курсов, аспирантов и
специалистов в области полупроводниковой технологии.

Вышла в свет книга
Джента Дж. Накопление кинетической энергии: теория и
практика современных маховичных систем. Пер. с англ. — М.:
Мир, 1988, 3 р. 90 к.
Книга известного итальянского специалиста по махович-
ным системам посвящена вопросам расчета, конструирования,
испытаний и применения маховичных накопителей энергии в
различных отраслях новой техники — приборостроении,
авиации, ракетной и космической технике. Книгу отличают
комплексный подход, практическая направленность и широкий
охват зарубежных исследований в области накопителей
кинетической энергии.
Для инженеров-исследователей, конструкторов и
материаловедов, а также аспирантов и студентов соответствующих
специальностей.

Вышла в свет книга
Космические двигатели: состояние и перспективы. Пер. с
англ./Под ред. Л. Кейвни. —М.: Мир, 1988, 4 р. 70 к.
Книга, написанная ведущими зарубежными (в основном
американскими) специалистами представляет собой
коллективную монографию, в которой рассматриваются
перспективные двигатели космических летательных аппаратов
(лазерные, солнечные, ядерные и химические) для выполнения
орбитальных маневров и межорбитальных полетов. Описываются
различные перспективные концепции таких двигателей,
результаты их исследований, разработок и испытаний.
Для специалистов, аспирантов и студентов в областях
ракетно-космической техники, энергетики и двигателестроения.