В.^МУЕАШЕВ,аБ.СШ^ЛОВ,В.Ы,ДАЙКОВ
I ЕЛЕ30'
БЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
) ий тСшк,

| В. И. МУРАШЕВ| , д-р техн. наук, проф.,
Э. Е. С И Г А Л О В, В. Н. Б А И К О В, кандидаты техн. наук, доценты
ЖЕЛЕЗО'

БЕТОННЫЕ
конструкции
О^иулм Kyjw
Под редакцией д-ра техн. наук

проф. П. Л. ПАСТЕРНАКА
Допущено
Министерством высшего и среднего специального образования СССР

в качестве учебника для специальности «Промышленное и гражданское

строительство» высших учебных заведений
Tamomehcff 8г АгЫпо
mG.ru 2015
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ, АРХИТЕКТУРЕ

И СТРОИТЕЛЬНЫМ МАТЕРИАЛАМ
Москва	—	1962

ПРЕДИСЛОВИЕ
Накопленный за последние годы опыт /Применения новых сборных и

предварительно напряженных железобетонных конструкций, освоение

прогрессивных методов заводского изготовления железобетонных изде¬

лий и многосторонние научные исследования в области железобетона

потребовали своего отражения в содержании учебного материала.
Учебник написан в соответствии с новой программой общего курса

железобетонных конструкций, утвержденной Министерством высшего и

среднего специального образования СССР для специальности «Промыш¬

ленное и гражданское строительство» строительных вузов и факульте¬

тов, и состоит из двух частей. В первой части рассматриваются физико-

механические свойства, сопротивление железобетона и элементы желе¬

зобетонных конструкций; во второй — наиболее распространенные в

промышленном и гражданском строительстве железобетонные конструк¬

ции.
В учебнике получили широкое отражение унифицированные железо¬

бетонные конструкции, утвержденные Госстроем СССР в качестве ти¬

повых, новые Нормы проектирования железобетонных конструкций1

(СНиП, глава II-B.1-62 ) и другие нормативные документы.
Экспериментальные основы теории сопротивления железобетона, об*

щие принципы проектирования железобетонных конструкций зданий с

учетом требований индустриализации и экономики строительства, стыки

и узлы сборных железобетонных конструкций выделены в учебнике в

самостоятельные и расширенные главы; вновь созданы главы — сопро¬

тивление железобетона динамическим воздействиям, жаростойкие же¬

лезобетонные элементы и огнестойкость железобетона.
Главы первой части учебника построены по новому принципу: все

основные экспериментальные данные и основы теории сопротивления

железобетона различным силовым воздействиям сосредоточены в одной

главе (глава И). а вопросы подбора сечений и проверки несущей спо¬

собности элементов — в последующих главах. Такое построение обеспе¬

чивает компактность изложения на единой методической основе и устра¬

няет повторения. При этом в к'аждой главе сначала приводятся конст¬

руктивные особенности элементов, а затем их расчет.
В главах второй части учебника обращается внимание на вопросы

компоновки конструкций современных каркасных и крупнопанельных

зданий, обеспечение их пространственной жесткости, освещаются вопро¬

сы экономики. Как и в первой части учебника, во второй части сначала

приводятся данные о конструкциях, а затем их расчет.
1	В соответствии с последней редакцией проекта норм.
3

Как отмечено выше, учебник охватывает материал общего курса;

специальные железобетонные конструкции (резервуары, бункера, сило-

сы и т. п.) освещаются в отдельном учебном пособии (П. Л. Пастернак

и др., Железобетонные конструкции — специальный курс, Госстрой-

издат, 1961), с которым данный учебник методически увязан.
Безвременная кончина д-ра техн. наук проф. В. И. Мурашева обор¬

вала его работу над учебником уже в самом начале. Поэтому общее

редактирование учебника по просьбе авторов взял на себя д-р техн.

наук проф. П. JI. Пастернак.	.t
При изложении известных и широко .вошедших в практику проекти¬

рования железобетонных конструкций методов расчета, разработанных

П. J1. Пастернаком (балок*на упругом основании, рам, оболочек вра¬

щения и др.) авторы, помимо работ, опубликованных в печати, пользова¬

лись конспектом лекций, читанных им в течение многих лет в МИСИ им.

В. В. Куйбышева по общему курсу.
Главы и отдельные параграфы учебника написали:.В. И. Мурашев —

§ 6 (совместно с Э. Е. Сигаловым) и главу XV (совместно с В. Н. Бай¬

ковым); Э. Е. Сигалов — главы I, II, VII, VIII, XIII, XVI, XVII, XVIII,

XX, XXII, XXIII, XXIV и § 17, 33, 34, 35, 39, 47, 48; В. Н. Байков —гла¬

вы III, V, VI, X, XI, XIX, XXI и § 16, 32, 36, 37, 38, 44, 45, 46, 49, 50;

глава XIV написана канд. техн. наук А. Ф. Миловановым; введение

написано авторами совместно.
Авторы приносят глубокую благодарность П. Л. Пастернаку за

сделанные им в процессе редактирования весьма существенные замеча¬

ния и ценные указания, которые были учтены.

ВВЕДЕНИЕ
1. Сущность железобетона
Железобетон представляет собой комплексный строительный мате¬

риал в виде рационально соединенных для совместной работы в конст¬

рукции бетона и стальных стержней.
а) .
Сжатая л
Нейтрольныйслой
п	С
/	Трещина —■
Растянутая зона
б)
1
Сжатая зон{
Нейтральный слои
1
Рис. 1
Название железобетон сохранилось в строительстве по традиции. В

современном железобетоне применяют не железо, а маркированную

сталь, и поэтому вполне возможным было бы название «сталебетон».
Основная идея образования железобетона в том, чтобы использо¬

вать бетон в работе на сжатие, а стальные стержни — арматуру —

на растяжение.
Бетон, как и всякий каменный материал, хорошо сопротивляется

сжатию, но значительно хуже растяжению. Бетонная балка (без арма-

туры), лежащая на двух опорах и испытывающая при изгибе растяже¬

ние ниже нейтрального слоя и сжатие выше его (рис. 1,а), имеет очень

низкую несущую способность. Несущая способность такой балки огра¬

ничивается низким сопротивлением бетона растяжению, в то время как

высокое сопротивление бетона сжатию остается неиспользованным.
Железобетонные конструкции, снабженные в растянутой зоне арма¬

турой, оказывающей сопротивление растяжению, в десятки раз большее,,

чем бетон, обладают значительно более высокой несущей способностью.

Так, например, железобетонная балка (рис. 1, б), в которой растягива¬

ющие усилия воспринимаются уложенной внизу арматурой, мо¬
5

жет обладать несущей -способностью, почти в 20 раз большей, чем несу*

щая способность бетонной балки таких же размеров.
Другие железобетонные конструкции, работающие на сжатие, как,

например, колонны (рис. \,в), также армируются стальными стержня¬

ми. Поскольку сталь, имеет высокое сопротивление и растяжению, и

сжатию, включение в бетон небольшого количества арматуры повышает

несущую способность сжатого элемента.
Таким образом, при соединении для совместной работы бетона и

стальных стержней создается качественно новый материал — железобе¬

тон, область применения которого расширяется неограниченно.
Основой совместной работы бетона и стальной арматуры является

выгодное природное сочетание некоторых важных физико-механических

свойств этих материалов:
1)	бетон при твердении прочно сцепляется со стальной арматурой

и в железобетонных элементах, работающих .под нагрузкой, оба матери¬

ала деформируются совместно;	4
2)	плотный бетон (с достаточным содержанием цемента) защищает

заключенную в нем стальную арматуру от коррозии и предохраняет

арматуру от непосредственного действия огня;
3)	сталь и бетон обладают близкими по величине коэффициентами

линейного расширения (для бетона 0,00001—0,000015; для стали

0,000012), и поэтому при изменениях температуры в пределах до 100°

существенные начальные напряжения в материалах не появляются и

вредные деформации скольжения арматуры в бетоне не происходят.
Железобетон получил широкое распространение в строительстве

благодаря таким своим положительным свойствам, как долговечность,

огнестойкость, стойкость против атмосферных воздействий, высокая со¬

противляемость статическим и динамическим нагрузкам, возможность

применения местного сырья для приготовления бетона (щебень, песок),

малые эксплуатационные расходы по содержанию зданий и сооруже¬

ний и др.
В сравнении с другими строительными материалами железобетон

отличается особенной долговечностью. При правильной эксплуатации

железобетонные конструкции могут служить неопределенно долгое вре¬

мя без снижения несущей способности. Объясняется это тем, что проч¬

ность бетона с течением времени не уменьшается, а наоборот возрас¬

тает, и сталь в бетоне защищена от коррозии.
Огнестойкость железобетона характеризуется тем, что при внешней

температуре около 1000° арматура, защищенная слоем бетона в 2,5 см,

только через 1 час нагревается примерно до 500°. Практика показала,

что при пожарах средней интенсивности и продолжительностью до не¬

скольких часов железобетонные конструкции, имеющие необходимый

защитный слой бетона, испытывают повреждения поверхностного харак¬

тера, но не разрушаются.
Широкое распространение нерудных ископаемых — гравия и песка,

в больших количествах идущих на приготовление бетона,—делает же¬

лезобетон доступным к почти повсеместному применению.
Особенностью работы железобетонных конструкций под нагрузкой

является возможность образования трещин в бетоне растянутой зоны.

Однако раскрытие этих трещин при действии эксплуатационных нагру¬

зок во многих видах конструкций настолько невелико, что не мешает их

нормальной эксплуатации.
Если требуется предотвратить образование трещин или ограничить

ширину раскрытия трещин, бетон заранее, до приложения внешней на¬

грузки, искусственно подвергают интенсивному обжатию — обычно пу¬
6

тем натяжения арматуры. Такой железобетон называют тредваритель-

но напряженным.
Отрицательное свойство железобетона, каким является его относи¬

тельно большой собственный вес, в значительной степени устраняется

с 'переходом к применению тонкостенных и пустотных конструкций из

высокопрочного предварительно напряженного железобетона и железо¬

бетона на легких заполнителях.
Повышенная звуко- и теплопроводность железобетона в отдельных

случаях вызывает дополнительные затраты на устройство звуко- и

теплоизоляции.
Усложнения при изготовлении железобетона, связанные с необходи¬

мостью выдерживать изделия в формах до приобретения (бетоном необ¬

ходимой прочности, также в значительной степени устраняются при пе¬

реходе на механизированное заводское производство и 'Применение бе¬

тонов высокой прочности на быстротвердеющих цементах.
Благодаря своим положительным качествам, существенно преобла¬

дающим над недостатками, железобетон получил широкое распростра¬

нение в строительстве.
2о Область применения железобетона и его народнохозяйствен¬

ное значение
Железобетон (особенно предварительно напряженный) стал основ¬

ным строительным материалом при возведении различных зданий и

сооружений. В наземном и подземном строительстве нет ни одной обла¬

сти, где бы не применялся железобетон.
Из железобетона (возводятся промышленные одноэтажные и много¬

этажные здания (рис. 2), здания ТЭЦ (рис. 3), (всевозможные склады

(рис. 4), различные гражданские здания и крупнопанельные жилые до¬

ма (рис. 5), сельскохозяйственные постройки (рис. 6).
Железобетон применяют при возведении тонкостенных покрытий

(оболочек) промышленных и гражданских зданий больших пролетов

(рис. 7).
Широкое ^применение имеет железобетон в гидротехническом строи¬

тельстве, а также при возведении различных сооружений — эстакад, си-

лосов, бункеров, резервуаров, дымовых труб; в строительстве метропо¬

литенов, мостов и туннелей, на автомобильных и железных дорогах

и т. д.
Железобетон нашел применение и в машиностроении для изготовле¬

ния станин и опорных частей тяжелых прессов и станков.
На железобетонные конструкции расходуется металла .в 2 с лиш¬

ним раза меньше, чем на стальные конструкции. Вместе с тем железо¬

бетонные конструкции более огнестойки по сравнению со стальными и

имеют больший срок службы. Поэтому замена стальных конструкций

железобетонными имеет большое народнохозяйственное значение.
По способу .выполнения железобетонные конструкции и сооружения

разделяют на сборные, изготовляемые на специальных заводах с по*

следующей сборкой на строительной площадке, монолитные, возводи¬

мые на месте строительства, и сборно-монолитные, представляющие

собой сочетание сборных железобетонных элементов и монолитного бе¬

тона.
Сборные железобетонные конструкции в наибольшей степени отве¬

чают требованиям индустриализации строительства, так как при этом
7

Рис. 2. Железобетонные конструкции, одноэтажных промышленных
зданий
а г— с балочным покрытием; б — с арочным покрытием
8

Рис. 3. Железобетонные конструкции главного здания ТЭЦ
Рис. 4. Железобетонные конструкции склада
2—3
9

осуществляются заводское изготовление элементов и механизированный

монтаж конструкций на площадке.
Применение сборного железобетона дает возможность уменьшить

(по сравнению с монолитным железобетоном) трудоемкость работ на
г 1 ' jE
<iaSSSSiSi*S|2BS

:н.on
.fffWf fWW;; «пЯ
tiiiijiiI• *ч* | ill ЛЩI
rmmiuifb' Ill/Mi
yyiUUS!1.: ilVjh
«зшйгз я
n
Рис. 5. Железобетонные конструкции каркасно-панельного жи¬

лого дома
Рис. 6. Железобетонные конструкции сельскохозяйствен¬

ного здания (теплицы}
строительстве в 3—4 раза, снизить, а во многих случаях и полностью

устранить расход материалов на устройство подмостей и опалубки, а

также резко сократить сроки строительства.
При строительстве из сборного железобетона работы могут произво¬

диться круглый год без существенного удорожания в зимний период, в

то время как при монолитном железобетоне в зимний период требуются

большие дополнительные затраты (прогрев бетона при его твердении

и Др.).
ю

Огромные масштабы строительства в нашей стране потребовали бо¬

лее прогрессивных, высокопроизводительных методов строительства.
Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 19 августа

1954 г. «О развитии производства сборных железобетонных конструкций
Рис. 7. Железобетонные тонкостенные оболочки
а — в покрытии промышленного здания; б — в покрытии гражданского здания — купол
театра в Новосибирске
и деталей для строительства» и последующие мероприятия в этой обла¬

сти определили быстрый рост производства конструкций и деталей за¬

водского изготовления.
Развитие тяжелой индустрии в нашей стране и создание мощной

машиностроительной промышленности обеспечили строительную про¬

мышленность машинами и механизмами для заводского изготовления и
2*
11

монтажа сборных железобетонных конструкций. Это привело к корен¬

ным изменениям в области использования сборного железобетона и по¬

ложило начало новому этапу в строительстве. Сборный железобетон

стал основным строительным материалом, широкое его вн'едрение озна¬

меновало переход на более высокую техническую ступень.
В СССР за короткий период по инициативе тов. Н. С. Хрущева была

создана новая отрасль строительной промышленности — производство

заводского сборного железобетона. По уровню производства сборного

железобетона СССР занимает первое место в мире. В 1961 г. годовое

производство сборного железобетона в СССР составило 38 млн. ж3, что

почти в 18 раз превысило годовое производство 1953 г.
Решениями XXI съезда КПСС в области строительства предусматри¬

вается массовое применение сборных железобетонных конструкций, де¬

талей, крупных блоков и готовых узлов заводского изготовления, при¬

менение тонкостенных конструкций, а также конструкций из легкого

бетона.
Применение сборного железобетона требует выполнения строитель¬

ства зданий по типовым проектам с использованием типовых элементов

конструкций.
3. Краткие исторические сведения
Возникновение и развитие конструкций из железобетона неразрывно

связаны с развитием производительных сил и производственных отноше¬

ний общества. Появление железобетона совладает со скачкообразным

ростом промышленности, торговли и транспорта во второй половине

XIX в., в связи с чем потребовалось строительство большого количества

фабрик, заводов, мостов, портов и других сооружений.
Технические возможности осуществления железобетона к тому вре¬

мени уже имелись — цементная промышленность и черная металлургия

были для этого достаточно развиты.
Первые железобетонные конструкции в виде простейших плит, балок

и колонн появляются в период с 1860 по 1880 г. Они были несовершен¬

ны, проектировались на ощупь, так как принципы расчета и конструи¬

рования железобетона еще не были выяснены. Применение железобето¬

на сдерживалось из-за отсутствия проверенных данных о его эксплуата¬

ционных свойствах — долговечности, огнестойкости и т. п.
Поиски конструктивных форм железобетона и способов его армиро¬

вания и совершенствование технологии приготовления бетонной смеси в

более широких масштабах начинаются с 1880 г. Большое значение для*,

популяризации железобетона в России имели публичные испытания раз¬

личных железобетонных конструкций — плит, труб, сводов, резервуаров

и др., организованные в 1891 г. в Петербурге Н. А. Белелюбским (про¬

фессором Института инженеров путей сообщения).
Создание первых теоретических основ расчета железобетона и прин¬

ципов его конструирования оказалось возможным благодаря работам

исследователей и инженеров Консидера, Геннебика (Франция), Кёнена,

Мёрша (Германия) й др. К концу XIX в. сложилась в общих чертах

теория расчета железобетона по допускаемым напряжениям, основан¬

ная на методах сопротивления упругих материалов.
Первые технические условия на железобетонные сооружения изда¬

ются с. 1904 по 1908 г. в Германии, Франции, России.
Для развития железобетонного строительства большое значение име¬

ла разработка основ технологии бетона, над которой трудились Н. А.

Белелюбский, И. Г. Малюга, за рубежом — Абрамс (США) и др.
12
\

Распространению железобетона в дореволюционной России в значи¬

тельной мере способствовали русские ученые 'и инженеры А. Ф. Лолейт,

И. С. Подольский, Г. П. Передерий и др. Однако объемы применения

железобетона были сравнительно невелики. Политика правящих кругов

царской России тормозила развитие отечественного железобетонного

строительства; подряды на возведение многих крупных промышленных и

Гражданских зданий зачастую сдавались иностранным фирмам.
После Великой Октябрьской социалистической революции происхо¬

дит коренное изменение в экономике страны —устанавливается общест¬

венная собственность на средства производства. Перед советским наро¬

дом встают задачи восстановления хозяйства, разрушенного империали¬

стической и гражданской войнами, строительства электростанций по

государственному плану электрификации, индустриализации страны и

реконструкции промышленности. Осуществление огромной программы

строительства этого периода связано с самым широким применением

железобетона.
В конце 20-х годов создаются проектные организации всесоюзного

значения, в задачу которых входит разработка проектов крупных про¬

мышленных предприятий. Одновременно в стране создаются научно-

исследовательские организации и лаборатории по строительству, кото¬

рые ведут широкие исследования в области железобетона, — ЦНИПС,

позже НИИЖБ, ЦНИИС МПС, Научно-исследовательский институт по

строительству Министерства строительства РСФСР (НИИ-200) и др.
На строительстве промышленных предприятий — первенцев нашей

социалистической индустрии — применяются железобетонные рамные и

арочные конструкции больших пролетов.
В связи с большим объемом строительства в первой пятилетке и за¬

дачами экономии металла железобетон широко применяется взамен

стальных конструкций. Начиная с 30-х годов, железобетон занимает до¬

минирующее положение в промышленном строительстве.
В строительную практику с 1928 г. входят разработанные советскими

учеными А. А. Гвоздевым, П. JI. Пастернаком, В. 3. Власовым и др. но¬

вые тонкостенные пространственные конструкции — оболочки, складки,

купола.
Наряду с монолитными железобетонными конструкциями достаточно

широкое распространение приобретают сборные железобетонные кон¬

струкции, преимущественно построечного характера. Впервые сборные

железобетонные конструкции начали применяться в СССР с 1928 г., а

первый опыт их применения был обобщен во «Временной инструкции

по сборным железобетонным конструкциям», разработанной в ЦНИПСе

(1933 г.).
Первые советские достижения в области сборного железобетона по¬

лучили освещение в ряде изданных научных исследований, монографий,

учебников — С. С. Давыдова, А. П. Васильева, К. В. Сахновского.
С развитием строительства все очевидней становились недостатки

расчета железобетона как упругого материала по допускаемым напря¬

жениям.
В конце 1931 г. А. Ф. Лолейт выступил с предложением по новой

теории железобетона — вместо расчета по допускаемым напряжениям

вести расчет по разрушающим усилиям. На 2-й Всесоюзной конферен¬

ции по бетону и железобетону в 1932 г. в Ленинграде А. Ф. Лолейт из¬

ложил свои принципы новой теории железобетона. Его доклад произвел

огромное впечатление на ученых и инженеров и вызвал широкую дис¬

куссию. С большой убедительностью он доказал, насколько применяв¬

шиеся тогда методы расчета железобетона были несовершенны, не да-
13

вали возможности эффективного использования новых высокопрочных

цементов и сталей, легких бетонов на новых заполнителях (из шлака,

пемзы и т. д.).
Согласно принципу, предложенному А. Ф. Лолейтом1, при изгибе

железобетонной балки в стадии разрушения вследствие развития пла¬

стических деформаций в арматуре и бетоне напряжения в них достига¬

ют предельных сопротивлений, и величина разрушающего (критическо¬

го) усилия определяется без применения гипотезы плоских сечений —

из условий равновесия.
Предложения А. Ф. Лолейта, в основном относившиеся к расчету

изгибаемых элементов ( плит, балок) и центрально сжатых колонн, по¬

служили толчком к общему пересмотру теории железобетона. Появи¬

лись и другие предложения по новой теории железобетона (М. Я. Шта-

ерман, Я. В. Столяров), различавшиеся некоторыми основными пред¬

посылками.
Для проверки новой теории были поставлены специальные опыты.
Важной вехой в развитии новой теории расчета железобетонных

конструкций послужила Харьковская конференция по железобетону в

1934 г. На этой конференции А. А. Гвоздев сделал очень важный до¬

клад2 о результатах экспериментов, начатых при участии А. Ф. Лолей¬

та и завершенных уже после его смерти. Теория А. Ф. Лолейта нашла

в них убедительное подтверждение. На этой же конференции была

иамечена программа дальнейших исследований.
В последующие годы под руководством А. А. Гвоздева лаборатория

железобетонных конструкций ЦНИПСа провела обширные эксперимен¬

ты и теоретические исследования, позволившие создать передовую оте¬

чественную теорию расчета и конструирования железобетонных кон¬

струкций. Расчет несущей способности был распространен на вяецент-

ренно сжатые сечения (М. С. Бор иш а не кий) и железобетонные

конструкции с жесткой арматурой (А. П. Васильев). Далее были раз¬

работаны методы расчета прочности наклонных сечений (М. С. Бори-

шанский, Н. И. Бычков и др.), исследована прочность железобетонных

элементов в раннем возрасте (В. В. Макаричев). В последнее время

изучена прочность балок при совместном действии изгиба и кручения

(Н. Н. Лессиг и др.), проведены и проводятся другие исследования

прочности.
С 1938 г. в СССР расчет железобетонных элементов по стадии раз¬

рушения был введен в нормы.
В развитии железобетонного строительства в нашей стране боль¬

шую роль сыграли научно-исследовательские работы советских ученых
A.	А. Гвоздева, П. Л. Пастернака, В. В. Михайлова, В. М. Келдыша,
B.	И. Мурашева и др. Их собственные работы и работы возглавляемых

ими коллективов позволили решить ряд сложных проблем.
В ряде зарубежных стран еще и сегодня расчет железобетона ве¬

дется по допускаемым напряжениям. В США наряду с расчетом по

теории упругого железобетона допущен расчет по разрушающим уси¬

лиям. В странах народной демократии, как и в СССР, расчет железо¬

бетона ведут по стадии разрушения.
П. Л. Пастернак в 40-х годах разработал метод расчета комплекс¬

ных конструкций, состоящих из нескольких материалов (каменной клад-
1	О подборе сечений железобетонных элементов по критическим усилиям. Проект

инструкции, составленной А. Ф. Лолейтом. Стенограмма заседаний 'ВНИТО, Гос-

стройиздат, 1933.
2	Третья Всесоюзная конференция по бетону, железобетонным и каменным кон¬

струкциям. Бюллетень № 2, Госстройиздат, 1934.
И

ки и железобетона). Предложенная им прямоугольная эпюра напря¬

жений в сжатой зоне позволила ему создать общий метод расчета

несущей способности железобетонных сечений любой симметричной

формы на изгиб, внецентренное сжатие и внецентренное растяжение.
Начиная с 1940 г., В. И. Мурашев создает теорию трещиностойко-

сти и жесткости железобетона. Это направление исследований развито

Я. М. Немировским и др.
Расчет и конструирование подземных сооружений — метрополите¬

нов и туннелей разного назначения — обогащаются новыми идеями, за¬

ложенными в трудах С. С. Давыдова.
Идея нового, более совершенного предварительно напряженного

железобетона, высказанная еще в конце прошлого столетия, приобрела

в 20-х годах практическое значение благодаря работам Фрейсине

(Франция), Хойера (Германия) и др.
Возникновение у нас предварительно напряженного железобетона

относится к 1930 г., когда В. В. Михайлов начал проводить широкие

экспериментальные исследования. Вскоре над вопросами теории расчета

и конструирования предварительно напряженных конструкций начали

работать многие советские ученые — А. А. Гвоздев, С. Е. Фрайфельд,

П. Л. Пастернак, С. А. Дмитриев, А. П. Коровкин и др.
Исследованиями теории деформаций и ползучести бетона в Совет¬

ском Союзе занимались А. А. Гвоздев, А. Е. Шейкин, И. И. Улицкий,

П. И. Васильев, М. X. Арутюнян, М. А. Буданов, С. Е. Фрайфельд

и др. Разрабатывался вопрос о физической сущности и математической

теории ползучести.
Значительный прогресс достигнут в области расчета статически

неопределимых железобетонных конструкций с учетом неупругих де¬

формаций по методу предельного равновесия. В этой области в СССР

работали А. А. Гвоздев, А. С. Щепотьев, С. М. Крылов и др.
Трудами советских ученых Н. М. Беляева, Б. Г. Скрамтаева,

И. П. Александрина и др. создана новая, усовершенствованная техно¬

логия приготовления и укладки бетонной смеси.
В 50-х годах начинает разрабатываться теория расчета и конструи¬

рования жаростойких железобетонных конструкций при действии высо¬

ких температур (В. И. Мурашев, Я. М. Немировский, Б. А. Альтшулер,

А. Ф. Милованов и др.).
Дальнейшим развитием в области теории железобетона явился соз¬

данный в СССР и введенный в применение в 1955 г. единый метод

расчета конструкций по предельным состояниям. Разработка этого ме¬

тода завершилась составлением строительных норм и правил проекти¬

рования строительных конструкций (СНиП).
Программа КПСС, принятая на XXII съезде партии, на ближайшие

два десятилетия ставит главной экономической задачей партии и со¬

ветского народа — создать материально-техническую базу коммуниз¬

ма, превратить промышленность СССР в технически самую совершен¬

ную и мощную промышленность мира.
Программа партии обращает особое внимание на необходимость

быстрого развития и технического совершенствования строительной

индустрии, значительного расширения объема производства, повыше¬

ния качества и удешевления строительных материалов, максимального

ускорения сроков и снижения стоимости строительных работ путем их

индустриализации и внедрения сборных конструкций.
Дальнейшее развитие железобетонных конструкций должно быть

направлено на успешное претворение в жизнь программы КПСС и по¬

строение коммунистического общества.

Часть первая
Сопротивление железобетона

и элементы железобетонных

конструкций
Глава I
ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

БЕТОНА, СТАЛЬНОЙ АРМАТУРЫ И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
§ 1. БЕТОН
1.	БЕТОН ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Бетон как материал для железобетонных конструкций должен об¬

ладать вполне определенными, наперед заданными физико-механиче¬

скими свойствами. Он должен обладать необходимой прочностью, хо¬

рошо оцепляться с арматурой, иметь достаточную плотность (непрони¬

цаемость) для защиты арматуры от коррозии.
Чем выше прочность бетона, тем лучше его сцепление с арматурой

и его сопротивление образованию трещин при растяжении. Примене¬

ние бетона надлежащей прочности и плотности обеспечивает прочность

и долговечность железобетонной конструкции.
Как известно, состав бетона определяется количественным соотно¬

шением составляющих материалов: цемента, воды, песка и крупного

заполнителя (щебня или гравия). На прочность бетона оказывают вли¬

яние прочность каменных заполнителей, характер их поверхности, ак¬

тивность цемента и др.
При шероховатой поверхности заполнителей повышается их сцеп¬

ление с цементным раствором, поэтому бетоны, приготовленные на

щебне, имеют большую прочность, чем бетоны на гравии. В значитель¬

ной степени прочность бетона зависит от водоцементного отношения

В1Ц: чем меньше В/Ц, тем выше прочность бетона. Вопросы выбора

составляющих материалов, подбора состава и необходимой подвижно¬

сти (консистенции) бетонной смеси излагаются в курсе «Строительные

материалы».
16

На достижение требуемых качеств бетона существенное влияние

оказывают также такие технологические факторы, как способы при¬

готовления и уплотнения бетонной смеси, уход за бетоном в процессе

твердения и др. Эти вопросы излагаются в курсе «Технология строи¬

тельного производства».
Количество воды для приготовления бетонной смеси всегда берется

с некоторым избытком сверх необходимого для гидратации цемента.

Делается это по технологическим соображениям — для достижения до¬

статочной удобоукладываемости (подвижности) бетонной смеси. Ко¬

личество воды, вступающей в химическое соединение с цементом, не

превышает 20% от веса цемента, но для обеспечения удобоукладывае¬

мости бетонной смеси, несмотря на то, что избыточная вода снижает

прочность бетона, приходится назначить ВЩ>0,2.
В зависимости от консистенции различают бетонные смеси жесткие

(В1Ц = 0,3-М),4) и пластичные (В/Ц = 0,5-^-0,7). Жесткие бетонные

смеси приготовляют преимущественно для производства сборных же¬

лезобетонных элементов на специальных заводах. Бетоны из жестких

смесей обладают большей прочностью, требуют меньшего расхода це¬

мента и меньшего срока выдержки изделий в формах.
В зависимости от объемного веса различают бетоны: тяжелые

(обычные) с объемным весом 1800 кг/м3 и более и легкие с объемным

весом менее 1800 кг1м3.
Для тяжелых бетонов в качестве заполнителей берут природный

кварцевый песок и щебень, полученный дроблением горных пород: гра¬

нита, песчаника, диабаза и др. В качестве заполнителей для легких

бетонов применяют пористые горные породы с малым объемным весом

(пемза, туф, ракушечник и т. п.) или искусственные материалы (топ¬

ливные и металлургические шлаки, керамзит и т. д.).
2.	СТРУКТУРА БЕТОНА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ЕГО ПРОЧНОСТЬ
И ДЕФОРМАТИВНОСТЬ
Структура бетона имеет очень большое влияние на его прочность

и деформативность. Чтобы уяснить этот вопрос, рассмотрим схему фи¬

зико-химического процесса образования бетона. При затворении сухой

бетонной смеси водой цемент и вода превращаются в цементное тесто,.,

в котором начинается химическая реакция разложения цемента. Про¬

дукты этой реакции в виде соединений минералов цемента с водой

образуют гель— студнеобразный цементный клей, а небольшая часть

этих соединений выделяется в виде кристаллов.
С перемешиванием бетонной смеси цементное тесто обволакивает

зерна заполнителей и, постепенно твердея и превращаясь в цементный

камень, превращает бетонную смесь в монолит.
В процессе твердения цементного теста с течением времени гель-

густеет, уменьшаясь в объеме, а кристаллообразования пронизывают

массу геля, образуя твердые кристаллические сростки.
Процесс образования бетона протекает весьма разнообразно—в за¬

висимости от вида цемента, количественного соотношения составляю¬

щих бетона, температуры и влажности среды. Важнейшую роль в твер¬

дении бетона играет вода. Избыточная вода разбавляет гель и частью

вступает в последующем в химическое соединение с еще не разложив¬

шимися, менее активными частицами цемента, а частью заполняет

вместе с воздухом, попавшим в бетонную смесь, микроскопические*

поры и каналы и, постепенно испаряясь, освобождает их.
17

Таким образом, структура бетона оказывается весьма неоднород¬

ной: она образуется в виде пространственной решетки из цементного

камня, заполненной зернами песка и щебня различной крупности и

формы, пронизанной большим количеством микропор и капилляров,

содержащих химически «несвязанную воду, водяные пары и воздух.
С физической точки зрения бетон представляет собой капиллярно¬

пористое тело, в котором резко нарушена сплошность массы и присут¬

ствуют все три фазы: твердая, жидкая и газообразная. При этом це¬

ментный камень, скрепляющий бетон, также обладает неоднородной

структурой и состоит из упругого кристаллического сростка и напол¬

няющей его вязкой массы — геля.
Происходящие в таком теле яв¬

ления кристаллизации и уменьше¬

ния объема твердеющего геля

изменяют состояние бетона во вре¬

мени и оказывают существенное

влияние на его прочность и дефор-

мативность.
Рациональное применение бето¬

на как материала для железобетон¬

ных конструкций требует знания

его основных физико-механических

свойств: прочности и деформагив-

ности. Прочность бетона определя¬

ется его сопротивлением различным

силовым воздействиям — сжатию,

растяжению, изгибу, срезу, а де¬

форм ативность бетона — его спо¬

собностью к упругим и неупругим

деформациям при этих силовых

воздействиях.
Ввиду того что бетон представляет собой неоднородное тело, внеш¬

няя нагрузка создает в ,нем сложное напряженное состояние. В под¬

вергнутом сжатию бетонном образце напряжения ‘концентрируются на

более жестких частицах, обладающих большим модулем упругости,

вследствие чего по плоскостям соединения частиц возникают усилия,

стремящиеся нарушить связь между ними. В то же время в местах

^ослаблений бетона порами и пустотами происходит концентрация на¬

пряжений. Из теории упругости известно, что в теле с отверстием,

подвергнутом сжатию, наблюдается концентрация как сжимающих,

так и растягивающих напряжений. При это растягивающие напряже¬

ния действуют по площадкам, параллельным сжимающей силе

(рис. 1.1,а). Поскольку бетон содержит большое количество пор и

пустот, растягивающие напряжения у одного отверстия или поры на¬

кладываются на соседние.
В результате, в бетонном образце, подвергнутом осевому сжатию,

возникают как продольные сжимающие, так и поперечные растягива¬

ющие напряжения (вторичное поле напряжений). Разрушение сжима¬

емого образца, как показывают опыты, возникает вследствие разрыва

бетона в поперечном направлении. Сперва по всему объему возникают

микроскопические трещинки отрыва. С ростом нагрузки трещинки от¬

рыва соединяются, образуя видимые трещины, направленные парал¬

лельно или с небольшим наклоном к направлению действия сжимаю¬

щих сил (рис. 1.1, б). Затем трещины получают значительное раскры¬

тие, сопровождающееся кажущимся увеличением объема. Наконец,
«а)
1ШИШ1НИ1
1
\N
Рис. 1.1. Схемы работы бетона при сжа¬

тии
18

■наступает полное разрушение образца вследствие разрыва бетона в

'поперечном направлении.
А. А. Гвоздев пришел к выводу, что прочность бетона в значитель¬

ной мере зависит от вторичного поля напряжений и определяется со¬

противлением растяжению («отрыву») по площадкам, параллельным

направлению сжимающих сил.
О.	Я. Берг iB своих исследованиях подтвердил правильность схемы

разрушения при сжатии, положенной в основу указанной теории отры¬

ва. Последовательным микрофотографированием он установил, что

наблюдаемое при одноосном сжатии увеличение объема образца есть

результат накопления микротрещин, параллельных направлению дей¬

ствия сжимающих сил, и что накопление этих микротрещин подготав¬

ливает разрушение образца.
Исследования показывают, что к бетону не применимы теории

прочности, предложенные для других материалов,—теории максималь¬

ного нормального напряжения, максимальной деформации, максималь¬

ного касательного напряжения. Если для металлов сопротивление сре¬

зу во многих случаях меньше сопротивления растяжению, то в бетоне

имеет место обратное явление: сопротивление растяжению меньше со¬

противления срезу.
Установление общей теоретической зависимости между свойствами

прочности и дефор мативности бетона и его составом и структурой

представляет собой еще не решенную задачу. Поэтому суждения о

прочности и дефор мативности бетона основаны на эксперименте —

большом числе опытов и лабораторных испытаний, позволивших по¬

лучить средние данные о физико-механических свойствах бетона и при¬

нять их в качестве исходных для проектирования железобетонных

конструкций.
3.	УСАДКА БЕТОНА И НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ТВЕРДЕНИИ
Бетон обладает свойством уменьшаться в объеме при твердении в

•обычной воздушной среде — усадка бетона — и увеличиваться в объ¬

еме при твердении в воде — набухание бетона.
Бетоны, приготовленные на специальном цементе (расширяющем¬

ся или безусадочном), не обладают усадкой.
Усадка бетона, как показывают опыты, зависит от ряда причин, к

которым относятся: 1) количество и вид цемента — чем больше цемен¬

та на единицу объема бетона, тем больше усадка; при этом высоко¬

активные и глиноземистые цементы дают большую усадку; 2) коли¬

чество воды — чем больше В1ЦУ тем больше усадка; 3) крупность

заполнителей — при мелкозернистых песках и пористом щебне усадка

больше.
Влияние заполнителей на уменьшение усадки тем сильнее, чем

больше их способность сопротивляться деформированию, т. е. чем

выше их модуль упругости. При зернах заполнителей разной крупно¬

сти и меньшем объеме пустот усадка меньше.
Различные гидравлические добавки и ускорители твердения (хло¬

ристый кальций), как правило, увеличивают усадку.
Обычно усадка бетона происходит наиболее интенсивно в началь¬

ный период твердения и в течение первого года, в дальнейшем усадка

постепенно затухает. Усадка бетона под нагрузкой при длительном

сжатии ускоряется, а при длительном растяжении, наоборот, замед¬

ляется.
Данные опытов указывают на весьма широкий диапазон измене¬
19

ния усадки бетона. В ряде исследований установлена величина усадки

еу = 3#10"4 и больше. Величина набухания бетона в 2—3 раза мень¬

ше усадки.
По современным воззрениям, наиболее полным синтезом которых

является теория А. Е. Шейнина, усадка бетона связана с физико-хими¬

ческими процессами твердения и уменьшения объема цементного геля.

В процессе твердения усадка бетона вызывается потерей избыточной

воды на испарение во внешнюю среду и на гидратацию с еще непрореа¬

гировавшими частицами цемента. Интенсивность усадки зависит от

минералогического состава цемента, скорости его гидратации, количе¬

ства воды, взятого для приготовления бетона, и др. По мере твердения

цементного геля, соответствующего уменьшения его объема и образова¬

ния кристаллических сростков усадка бетона затухает.
Капиллярные явления в цементном камне при его высыхании и ув¬

лажнении, которым некоторые авторы придавали решающее значение,

по современным воззрениям, носят второстепенный характер и не ока¬

зывают существенного влияния на усадку бетона.
Экспериментальные исследования усадки бетона, выполненные в

НИИЖБе С. В. Александровским, подтверждают положения теории

А. Е. Шейкина.
Свободной усадке цементного камня в начальный период твердения

бетона препятствуют заполнители, которые становятся внутренними

связями, вызывающими в цементном камне начальные растягивающие

напряжения. По мере твердения геля образующиеся в нем кристалличе¬

ские сростки становятся такого же рода связями. Неравномерное вы¬

сыхание бетона по объему приводит к неравномерной усадке, что в

свою очередь ведет к возникновению начальных усадочных напряже¬

ний. Открытые, быстрее высыхающие поверхностные слои бетона испы¬

тывают растяжение, в то время как внутренние, более влажные зоны,

препятствующие усадке поверхностных слоев, оказываются сжатыми.

Следствием таких начальных растягивающих напряжений являются

усадочные трещины в бетоне.
Начальные напряжения, возникающие при твердении бетона, не

учитываются непосредственно в расчете прочности железобетонных

конструкций; наличие их учитывается коэффициентом однородности

бетона, охватывающим всю совокупность вопросов прочности, а также

конструктивными мероприятиями в армировании железобетонных эле¬

ментов.
Уменьшение начальных усадочных напряжений в бетоне достигает¬

ся как технологическими мероприятиями — подбором состава, увлаж¬

нением среды при термической обработке твердеющего бетона, ув¬

лажнением поверхности бетона и др., так и конструктивными мероприя¬

тиями — устройством усадочных швов в конструкциях.
4.	ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА
а)	Марка бетона; контрольная прочность
Прочность бетона зависит от целого ряда факторов и при одной и

той же технологии производства (одинаковом составе, приготовлении

и режиме твердения) может меняться весьма значительно. В основном

прочность бетона зависит: 1) от возраста бетона, и условий твердения,.
2)	от формы и размеров испытываемого образца, 3) от рода и харак¬

тера напряженного состояния. При различных силовых воздействиях —

сжатии, растяжении, срезе — бетон имеет различную прочность.
20

Отсутствие закономерности в расположении частиц, составляющих

бетон, в расположении и крупности пор приводит к тому, что при испы¬

тании образцов, приготовленных из одной и той же бетонной смеси,

получаются неодинаковые показатели прочности.
Следует еще заметить, что неодинаковые условия испытания и не¬

одинаковые скорости загружения образцов также приводят к разбросу

показателей прочности бетона.
Из всех прочностных характеристик бетона наиболее просто опреде¬

ляется его прочность при сжатии. Вместе с тем, высокое сопротивление

бетона сжатию является его наиболее ценным свойством, широко ис¬

пользуемым в конструкциях. По этим соображениям в качестве эталона

прочности бетона принята марка бетона, обозначающая предельное

сопротивление R в кг/см2 (предел прочности) при сжатии кубика с

ребром 20 см в возрасте 28 дней из бетона рабочего состава, изготов¬

ленного и испытанного согласно стандарту. Следовательно, определе¬

ние марки бетона связывается с характером силового воздействия,

формой и размерами образца, возрастом бетона.
Предел прочности1 на сжатие при испытании кубика подсчитывается

путем деления разрушающей силы Np на площадь грани кубика F:
В ряде стран (США и др.) вместо кубика принят образец, имеющий

форму цилиндра высотой 12"=30,5 см и диаметром 6"= 15,2 см. Для

одного и того же бетона прочность цилиндрического образца таких

размеров составляет 0,75—0,8 от прочности кубика с размером реб¬

ра 20 см.
Бетон для бетонных .и железобетонных конструкций в зависимости

от его объемного веса и марки может быть:
а)	тяжелый — объемным весом 1800 кг/м3 и более, марок 50, 75,

100, 150, 200, 300, 400, 500 и 600;
б)	легкий — объемным весом менее 1800 кг/м3, марок 35, 50, 75, 100,

150, 200, 250 и 300.
В отдельных случаях в зависимости от сроков фактического загру¬

жения железобетонной конструкции, способа изготовления и условий

твердения бетона, сроков монтажа, а также вида применяемого цемен¬

та разрешается определять расчетные характеристики бетона в возра¬

сте, отличающемся от 28 дней. При этом в проекте, кроме марки бетона,

указывается кубиковая прочность бетона, по которой определялись его

расчетные характеристики, и соответствующий ей возраст бетона.
Выбор оптимальной марки бетона производится на основании тех-

нико-экономических соображений ,в зависимости от типа железобетон¬

ной конструкции, условий ее эксплуатации, способа изготовления и

монтажа.
Для железобетонных конструкций применение тяжелого бетона мар¬

ки ниже 150 не разрешается; легкие бетоны марки Ниже 150 могут

применяться в тех случаях, когда по условиям эксплуатации исключено

действие влаги и замораживания, поскольку легкие бетоны обладают

значительной пористостью.
Для сжатых железобетонных элементов из тяжелого бетона, разме¬

ры сечений которых определяются из расчета на прочность, рекоменду¬

ется применять бетон марки не ниже 200. Для сильно нагруженных

конструкций, например для колонн нижних этажей многоэтажных зда¬

ний, а также для колонн одноэтажных зданий, воспринимающих зна-
1 Временное сопротивление.
21

чительную крановую нагрузку, рекомендуется принимать бетон ма¬

рок 300 и 400.
Для изгибаемых элементов из обычного железобетона принимают

бетон марок 150 и 200. Предварительно напряженные железобетонные

конструкции выполняют из бетона марок 200—600.
б)	Нарастание прочности бетона во времени
Опыты показывают, что прочность бетона нарастает в течение дли¬

тельного времени, но наиболее быстрый рост прочности наблюдается в

начальный период твердения. Так, прочность бетона, приготовленного
на портландцементе, интенсив¬

но нарастает в первые 28 су¬

ток, а на пуццолановом и шла¬

ковом портландцементе мед¬

леннее — примерно в первые

90. суток. Но и в последующем

при наличии благоприятных,

условий твердения, т. е. прл<

положительной температуре »

наличии влажной среды, проч¬

ность бетона может нарастать

весьма продолжительное вре¬

мя, измеряемое годами. Объ¬

ясняется это явление длитель¬

ным процессом окаменения

цементного теста—твердением геля и ростом кристаллов.
(По данным опытов бетонные образцы, хранившиеся в течение 11

лет, показали нарастание прочности в условиях влажной среды вдвое,

при этом из кривых рис. 1.2 видна тенденция и к дальнейшему росту

прочности, а в условиях сухой среды (после первых 7 дней влажного

Хранения) —в 1,4 раза; во втором случае нарастание прочности пре¬

кратилось к концу первого года. Если бетон остается сухим, как это

бывает при эксплуатации большинства железобетонных конструкций,

то после истечения первого года нельзя ожидать заметного нарастания

прочности. Бетоны высоких марок не дают заметного прироста проч¬

ности.
В других опытах в течение 20 лет наблюдалось непрерывное нара¬

стание прочности образцов, причем к концу этого срока прочность бе¬

тона увеличилась более чем в 2 раза против 28-дневной.
Нарастание прочности бетона (приготовленного на портландцементе)

может быть выражено логарифмической функцией времени по формуле

Б. Г. Скрамтаева:
=	или *, = 0,7* Ig*.
где Rz — кубиковая прочность в возрасте z дней.
При сроках твердения бетона, превышающих 7—8 дней, эта фор¬

мула дает близкое совпадение с экспериментами.
Повышение температуры и влажности среды значительно ускоряет

процесс твердения бетона. С этой целью железобетонные изделия на:

заводах подвергают специальной термовлажмостной обработке при

температуре 80—90° и влажности 90—100% или же автоклавной обра¬

ботке при давлении пара около 8 ати и температуре 170°. В последнем,

случае через 12 час. может быть получен бетон проектной марки.
22
R кг/см2

500
28_ hod? 2 4 6	11 лет
дней Возраст бетонных пудиков
Рис. 1.2. Нарастание прочности бетона во
времени

Однако жесткие бетонные смеси на быстротвердеющих высокопроч¬

ных портландцементах и без специальной термовлажностной обработ¬

ки (требующей дополнительных, затрат и увеличивающей стоимость

железобетона) уже через 3 суток набирают прочность, близкую к

марочной.
При замораживании в раннем возрасте нарастание прочности бето¬

на прекращается, а после оттаивания способность его к дальнейшему

накоплению прочности снижается. Исследованиями советских ученых

установлено, что замораживание бетона, набравшего около 70% про¬

ектной прочности, не приводит после оттаивания к потере его способ¬

ности накапливать прочность. Отсюда было установлено, что подогрев

бетона, укладываемого при отрицательных температурах, достаточно

производить лишь в течение первых 7—8 суток.
в)	Прочность бетона при центральном сжатии
Как показывают опыты, бетонный кубик, подвергаемый сжатию,

разрушается вследствие разрыва бетона в поперечном направлении;

Наклон трещин разрыва обусловлен силами трения, которые развива^

ются между подушками

пресса и торцовыми поверх¬

ностями кубика. Эти силы

трения направлены внутрь

кубика и препятствуют сво¬

бодному развитию попереч¬

ных деформаций, создавая

своеобразную обойму. Удер¬

живающее влияние сил тре¬

ния по мере удаления от

торцов кубика уменьшает¬

ся, поэтому при разрушении

кубик приобретает форму

двух усеченных пирамид,

сомкнутых малыми основа¬

ниями (рис. 1.3, а).
Если устранить влияние

сил трения поверхностей ка¬

сания смазкой маслом или

парафином, то поперечные

деформации при сжатии ку¬

бика проявляются свободно

и трещины разрыва стано¬

вятся вертикальными, па¬

раллельными действию сжимающей силы (рис. 1.3,6). При этом куби--

ковая прочность бетона уменьшается примерно вдвое.
Согласно стандарту кубики испытывают без смазки поверхностей.
Как показывают опыты, прочность кубиков из бетона одного и того*

же состава зависит от размера кубиков и уменьшается с увеличением

их размеров:
Размер ребра в см	Предельная проч¬
ность при сжатии
		0,9 R
		1R
	•	 1,1/?
30
20
15
IШШН:>
Силы
трения
В)
С мазно.
1,0 2,0 3,0 U,0 5,0
Рис. 1.3. Влияние сил трения при испытании бе¬

тонных образцов
23

Это явление объясняется снижением эффекта обоймы с увеличением

размеров кубика и расстояния между его торцами.
Кубиковая прочность бетона, характеризующая его мар¬

ку, не может быть непосредственно использована в расчетах прочности

железобетонных конструкций. Последние отличаются от кубика по

форме и размерам. В связи с этим на основании опытов была установ¬

лена эмпирическая зависимость между маркой бетона и его прочност¬

ными характеристиками в различных условиях работы, приближаю¬

щихся к работе реальной конструкции.
Призменная прочность бетона. Опыты с бетонными об¬

разцами, имеющими форму призмы с квадратным основанием а и высо¬

той h (рис. 1.3, б), показали, что с увеличением отношения hfa проч¬

ность при центральном сжатии Rnp уменьшается и при h/a=4 стано¬

вится почти стабильной и равной примерно 0,7h. Как и для кубиков,

это явление объясняется различной степенью влияния сил трения по

торцам образцов — чем больше размер образца и больше расстояние

между его торцами, тем меньше влияние сил трения. Кривая, приве¬

денная на рис. 1.3, г, иллюстрирует зависимость отношения Rnp IR от

h}a по усредненным опытным данным. Влияние гибкости бетонного

образца при этих испытаниях не сказывалось, так как оно становится

ощутимым лишь при hja ^ в.
Эмпирическая зависимость между Rnр и R (маркой) бетона по

формуле А. А. Гвоздева
Г, _ 1300+к р

пр 1450 + 3R
дает хорошее совпадение с результатами опытов для бетонов относи*

тельно низких марок — не более 200. Для бетонов более высоких ма¬

рок — от 300 до 600 — лучшее совпадение с результатами опытов дает

формула Б. Г. Скрамтаева
R„p = 0,7 R.
Призменная прочность бетона Rnp необходима для расчета цент¬

рально сжатых железобетонных элементов: колонн, решетки ферм

и т. п.
г)	Прочность бетона при местном сжатии (смятии)
Бетонный образец, загруженный на части своей площади, имеет

повышенную прочность благодаря удерживающему влиянию обоймы,

создаваемой бетоном незагруженной части. Предел прочности бетона

при местном сжатии (смятии) определяется как
Ясм == -^пр »
F— вся площадь бетонного элемента;
Fcu —площадь загруженной части.
При несимметричном расположении местной нагрузки площадь F

принимается симметричной относительно центра тяжести Fcu.
Коэффициент о) принимается не более 1,5 при действии только

местной нагрузки и не более 2 при действии местной и остальной на¬

грузок.
24

д)	Прочность бетона на сжатие при изгибе
Опыты с железобетонными балками показывают, что предел про«-

ности бетона на сжатие при изгибе Rn отличается по своей величине

от Rnp в большую сторону. В сжатой зоне изгибаемого элемент*

(рис. 1.4, а) напряженное состояние бетона имеет особый характер:

менее напряженные волокна,.расположенные ближе к нейтральной осн,

оказывают удерживающее влияние и, препятствуя свободным деформа¬

циям более напряженных волокон, способствуют упрочнению бетон#
Рис. 1.4. Работа бетона при изгибе
сжатой зоны сечения подобно упрочнению при местном сжатии (смя¬

тии) . По эмпирической формуле ЦНИПСа
Rn — 1 >25/?Пр .
Для низких и средних марок бетона Ян близок к R\ для высоких

марок оно несколько ниже. Величиной R„ пользуются при расчете

изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элемен¬

тов.
е)	Прочность бетона при растяжении
Прочность бетона при растяжении зависит от прочности на растя¬

жение цементного камня и его сцепления с зернами заполнителя.
Предел прочности бетона при растяжении Rp имеет сравнительно

небольшую величину и составляет 0,1 -ч-0,05 R.
Величину Rp определяют по кубиковой прочности бетона, пользуясь

эмпирической формулой Фере:
Яр = 0,5/Ж
Вследствие неоднородности структуры бетона, имеющей здесь осо¬

бенно существенное значение, эта формула не всегда дает правильные

значения Rp. Поэтому для конструкций, работающих в основном на

растяжение, величину Rp устанавливают испытанием на разрыв образ¬

цов в виде восьмерок (с размером поперечного сечения 10X10 см).

Предельное сопротивление бетона растяжению определяют в этом

случае по формуле
где Np—разрушающая сила;
F — площадь поперечного сечения образца.
Величина Rp может быть определена также путем испытания на

изгиб бетонных балочек (сечением 15X15, 15X20, 20X20 см) с проле¬

том, в 6—7 раз превышающим высоту сечения. Разрушение балочек
25

наступает вследствие исчерпания прочности растянутой зоны, когда

напряжения в ней достигают предельного сопротивления Rp. . При та¬

ком испытании для нахождения величины Rp используют значение
туг	bh2
упруго-пластического момента сопротивления Wr = — , отличаю-
3,5
ту/	bh2
щегося от статического момента сопротивления W = 	 множителем
7 =
3,5
й1,7. Этот множитель учитывает криволинейный характер
эпюры нормальных напряжений в растянутой зоне сечения бетонной

балочки (рис. 1.4, б), вызванный упруго-пластическими свойствами

бетона.
По разрушающему моменту балочки Мр находят величину
d 	3,5МР
А п "	•
р bh2
С повышением марки бетона возрастает и его прочность при растя¬

жении, однако рост прочности на растяжение отстает от роста прочно¬

сти при сжатии. Так, если для бетона марки 100 Rp~ 0,1/?, то для

бетона марки 600 /?р = 0,05/?.
Повышение прочности бетона при растяжении достигается повыше¬

нием плотности бетона и специальным выбором заполнителей. Приме¬

нение щебня вместо гравия повышает предел прочности бетона при

растяжении, так как шероховатая поверхность этого заполнителя имеет

лучшее сцепление с цементным камнем.
Величина Rp необходима для расчета сооружений, к которым

предъявляют требования трещиностойкости, как, например, резервуа¬

ры для хранения жидкостей, водонапорные трубы и др.
ж)	Прочность бетона при срезе и скалывании
В железобетонных конструкциях чистый срез встречается редко;

обычно он сопровождается действием нормальных сил. В чистом виде

явление среза состоит в разделении элемента на две части по сечению,
к которому приложены

поперечные силы.
С сопротивлением ска¬

лыванию можно встре¬

титься при изгибе желе¬

зобетонных балок до по¬

явления в них наклонных

трещин.
Предел прочности бе¬

тона при срезе Rcp опре¬

деляют опытным путем.

Однако существующие

способы определения Rcp

имеют ряд недостатков, и

методика их еще недо¬

статочно разработана.

Во многих случаях опыты по определению Rcp производились по схе¬

ме, изображенной на рис. 1.5, а. Наиболее удачный образец был приме¬

нен в опытах ЦНИПСа (А. А. Гвоздев, А. П. Васильев); форма его

обеспечивает точное совпадение направления усилия с плоскостью сре¬

за и почти исключает появление изгибающих моментов и нормальных

сил (рис. 1.5,6).
Рис. 1.5. Схема испытания бетона на срез
26

На основании исследований предел прочности бетона при срезе оп¬

ределяют по формуле
Яср = 0,7/ЯПрЯр •
При срезе распределение напряжений по площади сечения считает¬

ся равномерным, в то время как распределение скалывающих напря¬

жений при изгибе принимается по параболе.
Величина предела прочности бетона на скалывание при изгибе ис¬

следована недостаточно. Опытами установлено, что она в 1,5—2 раза

выше Rp.
з)	Влияние на прочность бетона многократно повторных и длительно
действующих нагрузок
При действии многократно повторяющейся нагрузки (с числом пов¬

торений за время эксплуатации конструкции в несколько миллионов

раз) предел прочности бетона

в зависимости от характери-
GwrflT
стики цикла р = —-— умень-
°макс
шается. Предел прочности бе¬

тона при действии многократ¬

но повторяющейся нагрузки

называют пределом выносли¬

вости бетона RB. На рис. 1.6

изображена кривая зависимо-

Rb
сти от характеристики ци¬

кла р.
Экспериментально установ¬

лено, что предел выносливо¬

сти бетона может понизиться

до /?в=0,5/?и или /?в=0,5/?пр

{в зависимости от вида напря¬

женного состояния).
Величина RB необходима

для расчета железобетонных

подкрановых балок, фундаментов под молоты, неуравновешенные дви¬

гатели и другое оборудование, а также для расчета элементов мосто¬

вых конструкций.
При действии длительно приложенной статической нагрузки вслед¬

ствие развития пластических деформаций бетонный образец может раз¬

рушаться при напряжениях, меньших, чем его предельное сопротивле¬

ние. Пределом длительного сопротивления бетона /?дл называют пре¬

дельное напряжение, при котором бетон разрушается вследствие

развития чрезмерно больших деформаций. По данным опытов предел

длительного сопротивления бетона может понизиться до /?дл = 0,85 /?и

или /?дл= 0,85/?пр (в зависимости от вида напряженного состояния).
5.	ДЕФОРМАТИВНОСТЬ БЕТОНА
а)	Виды деформаций бетона
Бетон представляет собой упруго-пластический материал. Начиная

с малых напряжений, в нем, помимо упругих деформаций, развиваются

пластические деформации.
Рис. 1.6. Зависимость прочности бетона от

характера повторных загружений
27

Различают силовые деформации бетона, (возникающие под дейст¬

вием приложенных нагрузок, и объемные деформации, вызванные усад¬

кой бетона и изменением температуры среды.
В зависимости от характера приложения и длительности действия

нагрузок силовые деформации бетона разделяют на три категории:

деформации при однократном загружении кратковременной нагрузкой;

деформации при длительном действии нагрузки; деформации при дей¬

ствии многократно повторной нагрузки.
б)	Деформации бетона при однократном загружении кратковременной
нагрузкой
При однократном загружении образца кратковременно приложен¬

ной сжимающей нагрузкой возникают первичные (начальные) дефор¬

мации бетона.
Область пластических
деформаций
Область упругих

деформаций
Как показывают опы¬

ты, уже первые доли при¬

кладываемой нагрузки вы¬

зывают деформацию бето¬

на еб, состоящую из двух

частей: еу —упругой, вос¬

станавливающейся дефор¬

мации, и еп — пластической,

остаточной деформации

(рис. 1.7). Сами пластиче¬

ские деформации содержат

небольшую долю деформа¬

ций (около 10%), восстанав¬

ливающуюся в течение не¬

которого периода времени

после разгрузки. Эту долю

деформаций называют де¬

формацией упругого после¬

действия и обозначают ву,,.

Если испытываемый на сжатие образец загружать постепенно и за¬

мерять деформации для каждой ступени нагрузки дважды — в момент

приложения нагрузки и через некоторое время после выдерживания
Рис. 1.7.‘Диаграмма о— е при сжатии бетона
б)
Рис. 1.8. Деформации бетона при кратковременном загружении
образца под нагрузкой, то на диаграмме о — в получим ступенчатую

линию, изображенную на рис. 1.8, а. Деформации, измеренные в момент

приложения нагрузки, представляют собой упругие (мгновенные) де¬
28

формации; они связаны с напряжениями линейным законом и на диаг¬

рамме имеют постоянный угол наклона. Деформации, развивающиеся

в бетоне за время выдержки под нагрузкой, следуют нелинейному

закону — они увеличиваются с ростов напряжения и на диаграмме

имеют вид горизонтальных площадок. При достаточно большом числе

этапов загружения зависимость а — е изображают плавной кривой.
Таким образом, упругие деформации бетона соответствуют лишь

мгновенной скорости загружения образца при испытании, в то время

как пластические деформации развиваются во времени и зависят от

скорости загружения испытываемого образца. Чем выше скорость за¬

гружения у, тем меньше величина пластических деформаций и в преде¬

ле, т. е. при мгновенной скорости загружения деформации становятся

упругими. На рис. 1.8, б изображены кривые зависимости о — е для

различных скоростей загружения V\>V2>VZ при однократном загруже-

нии кратковременной нагрузкой.
При испытании бетонного образца кратковременно приложенной

растягивающей нагрузкой деформации бетона также состоят из упру¬

гой и пластической частей. При малых растягивающих напряжениях

бетон в основном деформируется упруго; при больших растягивающих

напряжениях в бетоне развиваются значительные пластические дефор¬

мации. Это последнее обстоятельство особенно важно для анализа

напряженно деформированного состояния железобетонных элементов

при действии предельных растягивающих напряжений.
в)	Деформации бетона при длительном действии нагрузки
При длительном действии нагрузки пластические деформации бето¬

на продолжают развиваться в течение весьма продолжительного вре¬

мени — как показывают опыты, в течение 3—4 лет и более. С наиболь¬

шей интенсивностью пластические

деформации нарастают в первые 3—
4 месяца действия нагрузки.
На рис. 1.9 изображена диаграм¬

ма о — е при длительном испытании

на сжатие бетонного образца. Уча¬

сток 0—1 на диаграмме характеризу¬

ет деформации бетона при загруже-

нии, причем кривизна этого участка

зависит от скорости загружения об¬

разца; участок 1—2 характеризует	Рис. 1.9

рост пластических деформаций за
время выдержки под нагрузкой при постоянном напряжении. Прирост

пластических деформаций постепенно затухает, а величина их стремит¬

ся к некоторому предельному значению.
Свойство бетона, характеризуемое нарастанием пластических де¬

формаций под действием длительно приложенной нагрузки, называют

ползучестью бетона.
Как показывают опыты, независимо от того, с какой скоростью за¬

гружения V\ было достигнуто напряжение о и конечные деформации

бетона будут с течением времени одинаковыми (рис. 1.10,а). Однако

с увеличением напряжения о увеличивается и ползучесть бетона. На

рис. 1.10, б изображена диаграмма зависимости г—t для различных

напряжений бетона < а2 < а3.
Для изучения ползучести бетона отечественными и зарубежными

учеными проделаны обширные опыты, позволившие установить влия¬

ние на нее отдельных факторов.
29

1.	С повышением напряжений в образцах из бетона одной и той же

марки и при той же продолжительности действия нагрузки ползучесть

бетона увеличивается. В опытах ЦНИПСа (М. С. Боришанский и
Н.	И. Катин) получены кривые ползучести бетонных призм для трех
о)	6}	,
Рис. 1.10. Деформации бетона при длительном загружении
различных напряжений (рис. 1.11). Аналогичные кривые (рис. 1.12)

были ранее получены в опытах Девиса (США), согласно которым на¬

чальные деформации бетона за время выдержки под нагрузкой в тече-
f(T
<0
ч>
v: »
320
280
2Ь0
200
160
120
%
G:
. Л
7$
-0,9
/
/
/
0,6
0,3
О Ю 20 30 ьо 50 60 70 80 90дней

Рис. IЛI. Характер развития ползучести бетона во времени
О 100 W 300 400 SOO 600 700 600 900 1000 ffOO two ООО 1400

время 8 днях
Рис. 1.12. Зависимость ползучести бетона от вели¬

чины напряжения

ние 3,5 лет увеличились в 3,5—4,5 раза. Наиболее интенсивный прирост

деформаций наблюдался в первые 3—4 месяца.
2.	С увеличением возраста бетона к моменту его загружения дефор¬

мации ползучести уменьшаются. В опытах Уитнея (США) получены

кривые ползучести (рис. 1.13, а) для образцов, загруженных до одина-
6)
Л
мм/м
1,0

Oft

О,В
Ч
0,2
3	ч 5лет	О 100 200 300 Щ 500 бООдней
Рис. 1.13. Зависимость ползучести бетона
а — от возраста бетона: 1 — при загружении в возрасте 1 месяца; 2 — то же,
3 месяцев; 3 — то же, 1 года; б — от влажности среды; 1 — при хранении в

воздушной среде влажностью 50%; 2 — то же, 75%; 3— то же, 100%; 4 — при
хранении в воде
ковых напряжений в различных возрастах: 1 месяц, 3 месяца и 1 год.

Экспериментальные кривые, соответствующие различным возрастам

бетона к моменту загружения, параллельны друг другу. Это указывает

на то, что интенсивность нарастания деформаций ползучести с течением

времени (при одинаковых напряжениях) не зависит от возраста бетона.
3.	С повышением влаж¬

ности среды деформации

ползучести бетона уменьша¬

ются. В опытах Девиса с

призмами из бетона на порт¬

ландцементе, находившими¬

ся в течение 2 лет под по¬

стоянным -напряжением

56 кг/см2, получены кривые

ползучести при различной

влажности среды (рис.
1.13,6).
4.	С уменьшением раз¬

меров испытываемого об¬

разца при прочих равных

условиях ползучесть бетона

увеличивается. Количество

опытов в этом направлении

пока невелико, а результа¬

ты их еще не позволяют дать достаточно правильную количественную

оценку этой особенности.
5.	С увеличением скорости загружения образца деформации ползу¬

чести увеличиваются. В опытах ЦНИПСа с бетонными призмами се¬

чением 25X25 и 10x10 см из одного и того же бетона получены кривые

(рис. 1.14) зависимости о — е при скоростях загружения от у = 2 до

с»=0,112 кг/см2 мин. Как показывают эти кривые, скорость загружения

весьма существенно влияет на величину начальной деформации, а сле¬

довательно, и на ползучесть. Эти же опыты показали, что призмы, имев¬

шие меньшие размеры поперечных сечений, испытывали большую пол¬

зучесть бетона.
Рис. 1.14. Зависимость ползучести бетона от раз¬

меров образца
/, 2, 3 — призма сечением 25X25 см; I, II, III— призма

сечением 10X10 см
31

Ползучесть бетона весьма существенно зависит от технологических

факторов и состава бетона. С увеличением В/Ц и количества цемента

на единицу объема бетона ползучесть также увеличивается. Цементы

разных минералогических составов оказывают различное влияние на

яолзучесть бетона; так, алитовый портландцемент дает меньшую ползу¬

честь, чем белитовый. С повышением прочности и модуля упругости

каменных заполнителей ползучесть бетона уменьшается.
Ползучесть бетона развивается не только при сжатии; она имеет

место также и при растяжении, изгибе и кручении. Однако наиболее

изучена ползучесть бетона при сжатии.
В объяснении природы ползучести бетона наибольшее признание

приобрела теория А. Е. Шейкина, согласно которой ползучесть бетона

связана с изменением во времени структуры твердеющего цементного

камня. Гель приобретает под нагрузкой свойство вязкого течения и в

связи с этим он постепенно разгружается за счет нагружения другой

структурной составляющей цементного камня — кристаллического

сростка. Одновременно происходит перераспределение усилий с цемент¬

ного камня в целом на заполнители. С течением времени вязкость геля

и упругость кристаллического сростка возрастают, что приводит к за¬

туханию ползучести. Влияние на ползучесть бетона оказывают также

обезвоживание цементного камня при высыхании и сопутствующие

капиллярные явления в нем.
Ползучесть и усадка бетона находятся в тесной взаимосвязи. Одна¬

ко в то время как усадка носит характер объемной, деформации, ползу¬

честь бетона имеет линейный характер — в направлении действия уси¬

лия, приложенного к бетону.
Вопрос о ползучести цементного камня, как и явление его тверде¬

ния, еще не может считаться достаточно изученным, хотя за последнее

время получены весьма ценные результаты, приблизившие строитель¬

ную науку к решению этих важных проблем.
Для аналитического выражения закона ползучести бетона отечест¬

венными и зарубежными учеными предложено большое количество

формул — как теоретических с применением строго математического

аппарата, так и эмпирических. Теоретические формулы сложны и за¬

частую не отвечают физической сущности явления. Из эмпирических

формул наиболее обоснованной является формула А. Е. Шейкина, вы¬

ражающая деформацию ползучести цементного камня как
где о0 — напряжение в гелевой составляющей цементного камня в мо¬

мент приложения нагрузки;

а0— параметр, учитывающий внутреннюю вязкость геля;

р— постоянная, зависящая от качества цемента и полного вре¬

мени ползучести;

t — время действия нагрузки.
При t=оо предельная деформация ползучести
еп макс =	*	(1-2)
Отсюда получаем формулу для определения деформаций ползучести

за любой отрезок времени действия постоянной нагрузки:
е,
П
(i.i)
п макс
(1.3)
32

С ползучестью бетона связано явление релаксации напряжений.

Если бетонному образцу сообщить некоторое начальное напряжение а®
и начальную деформацию ej, а затем устранить возможность даль¬

нейшего деформирования образца путем введения связей (рис. 1.15),

то с течением времени напряжение в бетоне начинает уменьшаться так,

что аб (0 < °б‘ При этом уменьшается и реакция связей N(t) =
=4(t)F6-
#(t)
Рис. 1.15. Релаксация напряжения в бетонной призме
Свойство бетона, характеризуемое уменьшением во времени напря¬

жений без изменения начальной деформации, называют релаксацией

напряжений.
Связь между ползучестью бетона и релаксацией напряжений может

быть представлена графически в трехмерной системе координат аб,

еб, t (рис. 1.16). В плоскости еб = const лежит кривая релаксации, а

в плоскости об = const — кривая ползучести.
Рис. 1.16. Зависимость между ползучестью и релаксацией
Бетонный образец, длительное время находившийся под нагрузкой

и накопивший для заданных напряжений предельные деформации пол¬

зучести еп макс» после (разгрузки и последующей повторной загрузки будет

испытывать лишь упругие деформации. Поэтому, определяя деформа¬

ции бетона под нагрузкой, принимают во внимание деформации, в®з*

никшие за время предыдущих загружений, т. е. учитывают так назы¬

ваемую наследственность деформаций.
3-3	33

Свойства ползучести и релаксации имеют огромное влияние на

работу конструкций под нагрузкой и учитываются при проектировании

железобетонных конструкций.
г)	Деформации бетона при действии многократно повторной нагрузки
Многократное повторение циклов загрузки и разгрузки при сжатии

бетонного образца приводит к постепенному накоплению пластических

деформаций. После достаточно большого числа циклов загружения,
когда пластические деформации

достигают своего предельного

значения еп*акс, бетон «начинает

работать упруго. На диаграмме

а — s (рис. 1.17) показано, что

с каждым последующим циклом

загружения остаточные деформа¬

ции накапливаются и кривые

а—s выпрямляются, переходя в

прямую линию, соответствующую

упругим деформациям.
Такой характер деформаций

наблюдается лишь при напря¬

жениях сб, не превышающих

предела выносливости бетона

Кл. Если же Об > т0 после некоторого числа циклов загружения пла¬

стические деформации нарастают неограниченно и происходит разру¬

шение образца; при этом выпуклость кривых о — г обращается в про¬

тивоположную сторону, а угол наклона их к оси абсцисс последова¬

тельно уменьшается.
д)	Предельные деформации бетона
Предельные деформации бетона при разрушении (см. рис. 1.7^,

предельная сжимаемость egp и предельная растяжимость е£рр зави¬

сят от марки бетона, его состава, плотности и длительности приложе¬

ния нагрузки.
С увеличением прочности бетона и длительности приложения на¬

грузки предельные деформации возрастают. Испытания, проведенные

различными лабораториями, показали резкое расхождение в величинах

предельной деформации бетона, что объясняется неоднородностью

структуры бетона, а также различной методикой испытаний.
В различных опытах предельная сжимаемость центрально и вне-

центренно сжатых бетонных призм составляла от 0,0008 до 0,003. В

среднем предельную сжимаемость бетона принимают равной ej?p =
=0,002.
В изгибаемых элементах предельная сжимаемость бетона сжатой

зоны зависит от относительной высоты сжатой зоны и формы попереч¬

ного сечения; она уменьшается при увеличении относительной высоты

сжатой зоны и при сужении сечения книзу (тавровые сечения). В раз¬

личных опытах предельная сжимаемость бетона сжатой зоны изгибае¬

мых элементов составляла от 0,0027 до 0,0045.
Предельная растяжимость бетона значительно меньше его предель¬

ной сжимаемости (в 10—20 раз) и показывает при испытаниях еще

больший разброс. По данным опытов ЦНИПСа, предельная растяжи-
Рис. 1.17. Развитие, деформаций бетона при

повторных загружениях
34

месть бетона обычных марок при воздушном хранении образцов не

превышала 0,00017, а в среднем составляла е“рр =0,0001. При влажном
хранении образцов предельная растяжимость бетона увеличивается

примерно вдвое.
Мероприятия, повышающие прочность и плотность бетона, одновре¬

менно увеличивают и его растяжимость.
По данным Г. Д. Цискрели, легкие бетоны имеют предельную растя¬

жимость, в 4—5 раз большую, чем тяжелые бетоны той же марки на

гравийных заполнителях.
Величина предельной растяжимости бетона имеет существенное

значение для обеспечения трещиностойкости железобетонных конст¬

рукций.
е)	Температурные деформации бетона
Изменение объема бетона, происходящее вследствие понижения или

повышения температуры, называют его температурной деформацией.
Опыты показывают, что изменение ВЩ, возраста бетона и темпера¬

туры хранения образцов мало влияет на коэффициент линейного рас*

ширения бетона, который в зависимости от вида заполнителей и соста¬

ва бетона имеет величину от 0,82* 10-5 до 1,1 • 10~5?
В среднем коэффициент линейного расширения бетона принимают

равным 1 • 10—5. Коэффициент линейного расширения стали при темпе¬

ратуре от 0 до 100° равен 1,2*10-5; следовательно, для бетона и для

етали эти коэффициенты близки по величине.
При проектировании конструкций коэффициент линейного расшире¬

ния бетона и железобетона при изменении температуры в пределах от

* Ф до 100° принимают равным а = 1 • 10“5.
6.	МОДУЛЬ ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА
В бетоне, как в материале упруго-пластическом, имеет место нели¬

нейная зависимость между напряжениями и деформациями.
Начальный модуль упругости бетона Еб соответствует лишь мгно¬

венному загружению образца,

нри которой возникают только

упругие деформации.
Геометрически Еб выра¬

жается тангенсом угла на¬

клона прямой упругих дефор¬

маций (рис. 1.18):
£б= tga0;
мри этом напряжение в бето¬

не, выраженное через упругие

деформации,
в.
(1.4)
При длительном действии

нагрузки в /связи с развитием

■ласшческих деформаций мо¬

дуль полных деформаций бе¬

тона становится переменной

величиной и геометрически мо-
маиии
3*
35

жет быть выражен тангенсам угла наклона касательной к кривой
о	— е в точке с заданным напряжением:
г;=tg«.
Следовательно, модуль деформаций бетона Е'б представляет собой

производную от напряжения по деформациям:
р, _ daб
б 	 А
а г б
Пользуясь переменным модулем деформаций Е’б, можно было бы

находить деформации интегрированием функции
da б
£б(°)
но практически такой способ определения деформаций затруднителен,

так как здесь необходима аналитическая зависимость
Е’б=П°).
По предложению В. И. Мурашева, при расчете железобетонных кон¬

струкций пользуются средним модулем упруго-пластичности бетона:
Еб = tg ccj,
представляющим собой тангенс угла наклона секущей к кривой полных

деформаций в точке с заданным напряжением.
Напряжение в бетоне, выраженное через полные деформации и мо¬

дуль упруго-пластичности бетона,
% =	(1-5)
Выражая одно и то же напряжение в бетоне через упругие дефор¬

мации по формуле (1.4) и полные деформации по формуле (1.5), уста¬

новим, что
E6sy = E’6h.	(1.6)
Отсюда модуль упруго-пластичности бетона
Е'6 = Е6-Л-.	(1.7)
£б
Вводя понятие коэффициента пластичности бетона X = — и ко-
еб
эффициента упругости бетона v =	и принимая во внимание, что
ч
v =
Ч — еп
= 1 —X, из формулы (1.7) получим
еб
£; = v£6 = (l-X)E6.	(1.8)
Для идеально упругого материала еп-> 0 и v = 1; для идеально

пластического материала еп-> оо и v=0.
Для бетона — материала упруго-пластического — величина v =

= 1—X зависит от величины напряжений и длительности действия

нагрузки t.
Как показывают опыты с бетонными призмами, испытанными на

сжатие, величина X может изменяться от минимального значения X =

=0 до своего максимального значения при длительном действии на¬

грузки Х=0,8.
36

На рис. 1.19 показан характер изменения X в зависимости от вели*

чины напряжений и длительности загружены я; обращает на себя вни¬

мание параллельность этих кривых: по достижении определенной вели¬

чины X дальнейший прирост ее в* времени уже не зависит от отноше¬

ния a6/Rn р.
Выражение для модуля деформаций бетона может быть представ¬

лено и по другому — при помощи формулы Л. И. Онищика (касатель-

ный модуль деформаций):
(1.9)
Е' =
do б
d еб
-[
1
а)
(т£гЛ
6)
Рис. 1.19. Кривые X для бетона

а — марки 150; б — марки 300
пр
Формула (1.9) приводит к значительным математическим трудностям

при k=f= 1, поэтому для практических целей при кратковременном дей*

ствии нагрузки приближенно принимают k—\ \ тогда
(1.10)

модуль
(1.11)
(1.12)
В этом случае при предельных напряжениях ®б=^пр

деформаций бетона Е'б =0,1£б*т* е* не равен нулю.
Деформация бетона, согласно формуле (1.10),
|* d Gf 	 	 1 » 1/?пр
J
Еб
In (\	) ,
I мяпр/
отсюда напряжение бетона, выраженное через деформацию,
°в = 1.1 #пр (1 — е~0,9“«),
где
Е6
'Пр
Определение напряжений или деформаций бетона при помощи сред¬

него модуля упруго-пластичности по формуле (1.5) значительно удоб¬

нее, чем при помощи логарифмической функции по формуле (1.11) или

показательной функции по формуле (1.12), поскольку приводит к более

простым вычислениям, а главное позволяет учитывать не только крат¬

ковременное, но и длительное загружение.
37

Сравнивая значение Е'6 по формуле (1.8) с аналогичным значени*

ем Е'б по формуле (1.10), видим, что при кратковременном действии

нагрузки
Х =—^—.	(1.13)
МЯпР
Однако при длительном загружении равенство (1.13) нарушается.

Так, например, для бетонов марок 150—ЗОЮ при напряжении аб =0,3Rnp
X — —^^ a ПрИ напряжении
0,6 /?пр
аб=0,б/?пр
Х =
ч
0,95 /?пр
Следовательно, формула (1.8)

обладает тем преимуществом, что

позволяет определять Е'б на основе
опытных значений X для широко¬

го круга задач как при кратковре¬

менном, так и при длительном за¬

гружении.
Необходимо дальнейшее .нако¬

пление опытных данных о величине

коэффициента X в зависимости от

марки и состава бетона, величины

напряжений, влажности среды и

т. п. как путем постановки специ¬

альных экспериментов, так и «путем

соответствующего анализа ранее

выполнявшихся.
Зависимость между напряжения¬

ми и деформациями ползучести

выражают также при помощи меры ползучести бетона сб. Так, из
0,1 0,2 0,3 Of* 0$ 0,6 07 08 0,9 10Х

Рис 1.20
формулы (1.5) следует, что
Отсюда деформации ползучести бетона
faб 9

Еб
еп — ^еб —
vE6
аб — сбЕб»
где характеристика ползучести бетона
? =
I
и мера ползучести бетона
Еб
(1.14)
(1.15)
(1.15а)
(Мб)
Как следует из формулы (1.16), Мера ползучести бетона зависит от

его марки и модуля упругости.
Теоретически <р может изменяться от 0 до оо (рис. 1.20), что делает

ее в применении к расчету конструкций менее удобной, чем величину X.

Для бетона в зависимости от величины напряжения и длительности

действия нагрузки <р может изменяться от 0 до 4.
При растяжении модуль упруго-пластичности бетона
Е'

сб.Р
\)Е<
б *
0*

При о = Rp может быть принято среднее опытное значение

=0,5; тогда
E'6f = 0,5E6.	(1.1*)
При этом предельная растяжимость бетона равна
е"Р=-^Н_ = _?*»..	(1.19)
р Ег.	е*
Сб.р *
Величину модуля упругости бетона Еб (при напряжениях, не пре¬

вышающих 0,3 /?пр) »в зависимости от марки бетона определяют по

эмпирическим формулам:
формула Графа
Еб =
формула Роша
Ел =
1	ООО ООО

360
1.7+ —
550000

1+ 187
R
формула Уокера
Еб = 20000У R.
Модуль упругости легких бетонов в зависимости от вида заполнителя

составляет 0,55—0,65 от модуля упругости тяжелого бетона той же

марки и может приниматься по эмпирической формуле
£«=11 ооо V~iT.
Модуль сдвига бетона на основании установленной в теории упру¬

гости зависимости принимают равным
с«= —Еб .
где р — коэффициент Пуассона.
Для бетона р = — ; отсюда Сб =0,43 Еег^0,ЬЕб.
6
7.	ОСОБЕННОСТИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЯЧЕИСТЫХ БЕТОНОВ
Ячеистые бетоны в строительной практике приготовляются одним

из двух способов: смешиванием вяжущего с водой и пеной (пенобетон,

пеносиликат, пенозолобетон и др.) или путем введения в раствор газо-

образователя — обычно алюминиевой пудры (газобетон, газосиликат,

газозолобетон).
Преобладающее применение в СССР находит первый вид ячеистых

бетонов. Однако второй вид не менее совершенен и на его развитие

обращено серьезное внимание.
Твердение ячеистого бетона происходит в автоклавах при давлении

пара 8—12 ати и температуре около 170°. При этом прочность бетона

может достигать 150 кг!см2. При безавтоклавной обработке ячеистый

бетон вследствие значительной усадки растрескивается.
За марку автоклавного ячеистого бетона принимается предел проч¬

ности при сжатии кубика с размером ребра 10 см, высушенного до
зч

постоянного веса при температуре около 105°. Для ячеистых бетонов

установлены марки1 35, 50, 75, 100 и 150.
Автоклавный ячеистый бетон может находить применение: при объ¬

емном весе 600—850 /сг/ж3 и марке 35—75 — для панелей покрытий и

стен отапливаемых зданий, совмещая функции ограждающих и несу¬

щих конструкций; при объемном весе 1000—1200 кг/мъ и марке 100—

150 — для панелей междуэтажных перекрытий, несущих перегородок

и др.
Ячеистые бетоны менее плотны, чем обычные, поэтому заключенная

в них арматура нуждается в специальной защите от коррозии в виде

покрытия цементно-водной смесью, цементно-битумной мастикой и т. п.
Данные о физико-механических свойствах автоклавных ячеистых

бетонов получены на основании большого числа экспериментов2.
Кубиковая прочность воздушно-сухого ячеистого бетона R кг/см2 в

зависимости от его объемного веса у t/mz может быть получена по

эмпирической формуле
R= 100 т2.
Призменная прочность
D _D 910 + 0,7/?
*\пп	'	•
пр	1450 + R
Прочность на сжатие при изгибе
Ru = 1,25/?пр.
Прочность при растяжении
р
Ап — '	•
р , 500

,+ R
Усадка ячеистого бетона	Н	;
еу.в = (4 -s- 6) 10 *.
Модуль упругости ячеистого бетона
Еб = 500#.
§ 2. СТАЛЬНАЯ АРМАТУРА
1.	НАЗНАЧЕНИЕ АРМАТУРЫ
Арматура железобетона в виде стальных стержней, соединенных

чаще всего в сварные каркасы, размещается в массе бетона в соответ¬

ствии с характером работы конструкции под нагрузкой. При этом

арматурой снабжаются главным образом части конструкции, испытыва¬

ющие растяжение; арматура применяется также и для усиления бетона

сжатых частей конструкций.
Площадь поперечного сечения арматуры определяется расчетом в

зависимости от величины усилий.
Продольные стержни арматуры, воспринимающие растягивающие

усилия (а иногда и сжимающие), называют рабочей арматурой. Желе¬
1	Технические условия проектирования армированных конструкций из а;втоклав-

ных ячеистых бетонов, Госстровиздат, 1960.
2	В. В. Макаричев, Н. И. Левин, Расчет конструкций из ячеистых бе¬
тонов,' Госстройиздат, 1961.
40

зобетонная плита (рис. 1.21, а), помимо рабочей арматуры, снабжается

в перпендикулярном к ее пролету направлении распределительной ар¬

матурой, которая служит одновременно и монтажной арматурой. Балка

(рис. 1.21, б), кроме продольной рабочей арматуры, снабжается мон^

тажной арматурой и поперечными вертикальными стержнями (или

хомутами), а иногда и отогнутыми рабочими стержнями. В колоннах

(рис. 1.21, в) устанавливаются продольные рабочие стержни, воспри¬

нимающие вместе с бетоном сжимающие усилия, и поперечные хомуты.
Все стержни арматуры железобетонного элемента, скрепленные
Рис. 1.21. Армирование железобетонных элементов
а — плиты; б — балки; в — колонны; / — рабочая арматура; 2 — монтажная арматура;

3 — распределительная арматура; 4поперечные стержни (хомуты)
между собой сваркой (реже — вязальной проволокой), образуют арма¬

турный каркас.
В зависимости от вида поперечного сечения различают стальную

арматуру: гибкую — из стержней круглого сечения (или периодическо¬

го профиля) и жесткую — из фасонного проката (двутавров, швелле¬

ров, уголков). Последний вид арматуры применяется редко.
В железобетонных конструкциях при наличии агрессивной среды

или блуждающих токов имеется большая опасность коррозии стальной

арматуры. Для таких конструкций возможно применение неметалличе¬

ской арматуры.
В качестве неметаллической арматуры железобетона могут служить

стеклопластики в виде лент, канатов и т. п. (широкое производство и

применение которых намечено к 1970 г).
2.	МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АРМАТУРНЫХ СТАЛЕЙ
Для арматуры железобетонных конструкций применяют стали горя¬

чекатаные и холоднодеформированные.
Горячекатаные стали, называемые мягки,ми, характеризуются на ди¬

аграмме о — е наличием площадки текучести и значительным удли¬

нением sjp при разрыве (рис. 1.22, а).
Химический состав стали является важнейшим фактором, влияю¬

щим ,на ее механические свойства. Предел прочности при разрыве

чистого железа (феррита) сравнительно невысок. Повышение прочно¬

сти стальной арматуры и уменьшение относительного удлинения при

разрыве достигаются введением в ее состав углерода и легирующих
4—3
41

добавок (марганца, кремния, хрома и др.)* Однако углерод снижает

пластичность и свариваемость стали; поэтому его содержание ограничи¬

вается количеством 0,2—0,3%. Существенно повышает прочность стали

без большого снижения пластичности марганец. Кремний, повышая

прочность стали, ухудшает ее свариваемость. Содержание легирующих

добавок обычно ограничивается количествами 0,6—1,6%.
Для железобетона основной механической характеристикой горяче¬

катаной арматурной стали является ее предел текучести. Если напря-
б) •
Рис. 1.22. Работа стали при-растяжении
а — диаграмма а — s арматурной стали;

1 — для мягкой стали; 2 — то же, после

упрочнения и старения; 3 — для твердой

стали; б — кривая выносливости стали
жения арматуры достигают предела текучести, в растянутой зоне бето¬

на раскрываются недопустимо большие трещины, а затем вследствие

значительного прогиба конструкции разрушается бетон сжатой зоны.

При этом предел прочности стали ор, более, чем в 1,5 раза превышаю¬

щий ее предел текучести от> остается недосягаемым и неиспользован¬

ным в несущей способности конструкции. Поэтому для горячекатаных

арматурных сталей за нормативное сопротивление принимают брако¬

вочный минимум предела текучести.
В целях более полного использования прочностных свойств горяче¬

катаной стали ее искусственно упрочняют путем обработки в холодном

состоянии. Получаемая таким способом холоднодеформированная сталь

имеет более высокие прочностные характеристики, что приводит к эко¬

номии металла в строительстве.
Сущность упрочнения стали холодной обработкой заключается в

следующем: если в стальном стержне создать растягивающие напря¬

жения ок>от, попадающие на диаграмме а — е за площадкой теку¬

чести в область упрочнения материала, а затем стержень разгрузить,

то диаграмма разгрузки получает вид прямой линии и стержень полу¬

чает остаточные пластические деформации 00\. При повторном загру¬

жении, поскольку пластические деформации стали уже выбраны,

новая линия диаграммы сольется с линией разгрузки 0\k, оставаясь

параллельной участку О А, характеризующему упругую работу матери¬

ала. Однако перегиб линии диаграммы—начало новой площадки теку¬

чести— наступит уже при более высоком напряжении ак,
42

Упрочнение вытяжкой горячекатаной стали производят либо до

заданных напряжений ок > ат, либо до заданных деформаций, превы»

тающих деформации на площадке текучести. В результате холодного

деформирования напряжение ак > ат становится новым, искусственно

поднятым пределом текучести арматурной стали.
Явление упрочнения стальной арматуры связано с изменением кри*

сталлической структуры стали за пределом текучести и носит название

наклепа.
С течением времени вследствие так называемого старения металла

новый предел текучести несколько повышается (точка Ki), появляется

небольшая площадка текучести и несколько возрастает предел прочно¬

сти (точка Д\).
От действия многократно повторяющейся нагрузки возможно уста¬

лостное разрушение стальной арматуры при пониженном сопротивлении

растяжению. Усталостное разрушение происходит внезапно и носит

хрупкий характер (без площадки текучести).
Для исследования сопротивления арматуры при переменных напря¬

жениях на основании опытных данных строится кривая выносливости

арматуры (рис. 1.22, б). По оси абсцисс откладывают число миллионов

циклов загрузки и разгрузки п, а по оси ординат — наибольшее значе¬

ние периодически изменяющего напряжения арматуры оа. С увеличе¬

нием п уменьшается оа при разрушении. Кривая выносливости

стали имеет горизонтальный участок, начиная с 2—10 млн.

циклов.
Предел прочности стальной арматуры при действии многократно

повторяющейся нагрузки называют пределом выносливости /?а.в (н3*

пряжение, соответствующее горизонтальному участку кривой выносли¬

вости) .
Опытами установлено, что наименьшее значение предела выносли¬

вости /?а.в зависит от характеристики цикла р = ■—и- . Так, например,
°макс
при р =1 (симметричный цикл) #а.в =0,33от, а при р=0 Rа.в = 0,5от.
В зависимости от способа холодной обработки (вытяжка, сплющива¬

ние, волочение, скручивание и т. п.) холоднодеформированные стали в

большей или меньшей степени приближаются по своим свойствам к твер¬

дым сталям, не имеющим явно выраженной площадки текучести и раз¬

рывающимся хрупко (при удлинениях менее 3—4%).
К твердым сталям относятся и термически упрочненные стали, вы¬

пускаемые в виде стержней или высокопрочной проволоки (без упрочне¬

ния холодным деформированием). Термическая обработка стали заклю¬

чается в закалке (нагревании до 800°, быстрым охлаждении в масле)

и затем отпуске в свинцовой ванне (при 500°).
Для арматуры из холоднодеформированных (твердых) сталей прини¬

мают более высокое нормативное сопротивление, равное браковочному

минимуму повышенного предела текучести (при упрочнении вытяжкой)

или браковочному минимуму предела прочности на разрыв (при холод¬

ной обработке волочением и сплющиванием).
Нагрев холоднодеформированной стали до высокой температуры

(более 350—400°) приводит к отжигу стали, т. е. к потере повышенной

прочности. Поэтому железобетонные конструкции, армированные такой

сталью, на всех стадиях работы должны быть надежно защищены от

воздействия высоких температур.
Применение арматуры из стали, упрочненной вытяжкой и холодно-

сплющенной, в конструкциях, работающих на многократно повторяю¬

щуюся нагрузку, не рекомендуется (из-за возможной потери наклепа).
4*
43

3. ВИДЫ ГИБКОЙ АРМАТУРЫ
Наиболее распространенной гибкой арматурой обычного железобето¬

на являются горячекатаные стальные стержни периодического профиля.

Выступы на поверхности таких стержней повышают их сцепление с бето¬

ном и уменьшают ширину раскрытия трещин в бетоне растянутой

заны.
Горячекатаные стержни круглого сечения с гладкой поверхностью

применяются главным образом в качестве монтажной арматуры, попе¬

речных стержней, хомутов, петель и т. п., а также для изготовления хо-

лоднодеформированной стали.
Арматурные стали горячего проката в зависимости от их механиче¬

ских свойств и величины предела текучести, согласно ГОСТ 5781—61,

различаются по классам (или маркам): класс А-I — круглая гладкая

(марки Ст. 3); класс A-II—периодического профиля (марки Ст. 5);
кл асс A-111 — периодического

профиля (марки 25Г2С или

35ГС); класс A-IV — периоди¬

ческого профиля (марки

30ХГ2С).
Горячекатаная сталь пери¬

одического профиля класса

A-II имеет часто расположен¬

ные выступы, идущие по трех-

заходной винтовой линии, с

двумя продольными ребрами

(рис. 1.23,а). Она прокатыва¬

ется диаметром 10—90 мм и

различается по номерам. Но¬

мер стержня периодического

профиля соответствует рас¬

четному диаметру равновели¬

кого по площади круглого

стержня. Сталь хорошо под¬

дается сварке. При диаметре

арматуры до 40 мм браковоч¬

ный минимум предела проч¬

ности при растяжении равен

5000 кг/см2\ то же, предела

текучести — 3000 кг!см2.
Горячекатаная сталь периодического профиля класса A-III имеет

выступы, образующие «елочку» (рис. 1.23, б). Прокатывается в виде

стержней диаметром 6—40 мм и в виде проволоки диаметром 6—9 мм

(в мотках).
В состав этой стали входят легирующие добавки: кремния 0,6—0,9%

и марганца 1,2—1,6% при содержании углерода 0,2—0,29%, т. е. она

является кремнемарганцовистой низколегированной сталью. Браковоч¬

ный минимум: предела прочности при растяжении 6000 кг!см2, предела

текучести 4000 кг)см2. Следовательно, сталь обладает повышенными

прочностными показателями.
Исследования ЦНИПСа и НИИЖБа показали достаточную свари¬

ваемость стали марки 25Г2С и применимость ее как для растянутых, так

и для сжатых стержней, причем марка бетона должна быть не ниже

200; эта сталь применима и для предварительно напряженных конструк¬

ций.
По 1-J
U-G£f-*4
Рис. 1.23. Сталь периодического профиля
44

Горячекатаная сталь периодического профиля класса A-IV прока¬

тывается стержнями диаметром 10—32 мм. Как и сталь марки 25Г2С,

сталь марки 30ХГ2С является низколегированной и содержит: кремния

0,6—0,9%, марганца 1,2—1,6%, хрома 0,6—0,9% при содержании угле¬

рода в среднем 0,3%. Браковочный минимум: предела прочности при

растяжении 9000 кг}см2, предела текучести 6000 кг/см2, т. е. эта сталь

обладает высокими механическими свойствами.
Применяется преимущественно для предварительно напряженных

железобетонных конструкций. Возможно ее использование и для обыч¬

ного железобетона, если .расчетное сопротивление этой стали полностью

используется при выполнении требований жесткости и ширины раскры¬

тия трещин.
Для возможности гнутья стержней (при изготовлении арматуры), а

также на случай перегрузки железобетонной конструкции сталь должна

обладать достаточной пластичностью.	1
Пластические свойства арматурной стали всех классов характеризу¬

ются относительным удлинением образца при испытании на разрыв, а

также испытанием на загиб вокруг оправки толщиной 3 -г- 5 d стержня

в холодном состоянии. Наименьшая величина удлинения при разрыве

установлена: для класса А-I — 25%, для класса A-II—19%, для клас¬

са A-III— 14%, для класса A-IV — 6%.
Упрочненные вытяжкой горячекатаные стали периодического профи¬

ля должны иметь браковочный минимум предела текучести: для стали

марки Ст. 5, упрочненной вытяжкой на 5,5%, — 4500 кг!см2, Для стали

марки 25Г2С, упрочненной вытяжкой на 3,5%, — 5500 кг/см*. Повыше¬

ние сопротивления этих сталей не распространяется на сжатую арма¬

туру, так как упрочнение металла, получаемое в результате наклепа при

растяжении, не может быть использовано при напряжениях другого

знака.
Из числа холоднодеформированных сталей наибольшее распростра¬

нение у нас получили холодносплющенная сталь периодического профи¬

ля и холоднотянутая проволока.
Холодносплющенная сталь периодического профи*

л я (ГОСТ 6234—52) имеет на поверхности выступы, расположенные по

длине попеременно в двух взаимно-перпендикулярных направлениях

(рис. 1.23, в). Прокатывается из круглой стали марки Ст. 3 диаметром

6—32 мм.
Холодное сплющивание создает всестороннее объемное деформирова¬

ние стали и повышает ее прочность как при растяжении, так и при сжа¬

тии. Кроме того, периодический профиль арматуры, создаваемый сплю¬

щиванием, повышает сцепление арматуры с бетоном и уменьшает

раскрытие трещин в растянутых зонах.
Сплющивание стержней производят на станах конструкции А. И. Ава¬

кова. Существуют два типа таких станов: большие — для сплющивания

стали диаметром 12—32 мм, малые — для прокатки стержней диамет¬

ром б—14 мм. Вмятины на поверхности прокатываемых стержней нано¬

сятся парой валков одновременно в двух взаимно-перпендикулярных

плоскостях. При этом толщина сплющенного участка получается равной

0,75 начального диаметра, а длина прокатываемого стержня увеличива¬

ется примерно на 10%.
Браковочный минимум предела прочности холодносплющенной ар¬

матуры из стали марки Ст. 3 принимается равным 4500 кг!см2.
Холодносплющенная сталь периодического профиля играла большую

роль в послевоенный период до появления горячекатаной стали периоди¬

ческого профиля. Теперь эта роль утрачивается, так как заводской про-
45

кат горячекатаной стали периодического профиля более индустриален

и дает арматурную сталь более высокого качества, чем при холодном

сплющивании.
Холоднотянутая проволока, получаемая путем волочения (вытяжки),

выпускается разных видов, в том числе и высокопрочная.
Холодное волочение, заключающееся в протягивании проволоки через

калиброванные отверстия (фильеры), диаметр которых меньше диа¬

метра проволоки, приводит к наклепу металла. Многократное холодное

волочение через отверстия с последовательно уменьшающимися диа¬

метрами значительно повышает сопротивление стали на разрыв.
Для арматурных сварных сеток широкое применение получила сталь¬

ная низкоуглеродистая холоднотянутая проволока (ГОСТ 6727—53) с

браковочным минимумом предела прочности 5500 кг/см2 при диаметре

3—5,5 мм и 4500 кг!см2 при диаметре 6—10 мм.
Высокопрочная холоднотянутая проволока диаметром 2,5—10 мм

(гладкая и периодического профиля) применяется исключительно для

предварительно напряженных конструкций. Подробные сведения об этой

арматуре даны в главе XII.
4.	СВАРНЫЕ СЕТКИ И КАРКАСЫ
Арматура железобетонных конструкций, как правило, изготовляется

в виде сварных сеток и плоских сварных каркасов, которые перед уклад¬

кой в формы укрупняются в пространственные каркасы.
Стержни сеток и каркасов обычно пересекаются под прямыми углами

и соединяются в местах пересечения контактной точечной электросвар¬

кой. Применение сварных сеток и каркасов, изготовленных на специаль¬

ных сварочных машинах, позволяет индустриализировать арматурные

работы, упростить и удешевить транспортирование и монтаж укрупнен¬

ных заготовок арматуры.
На основании экспериментальных исследований было установлено,

что контактная точечная электросварка при изготовлении сварных сеток

и каркасов возможна для горячекатаных сталей гладких и периодиче¬

ского профиля классов A-II и A-III при любых прокатываемых диамет¬

рах, а для холоднодеформированной стали, поскольку при ее сварке

возникает опасность потери наклепа, — при условии, что меньший диа¬

метр свариваемых стержней не превышает 10 мм. При этом стержни

холодносплющенной арматуры необходимо располагать так, чтобы они

касались несплющенными местами.
С ;в а р н ы е сетки заводского изготовления могут быть

из холоднотянутой проволоки диаметром 3—5,5 мм и из катанки перио¬

дического профиля класса A-III диаметром 6—10 мм. Сортамент преду¬

сматривает изготовление сварных сеток — как рулонных (рис. 1.24) ве¬

сом от 100 до 500 кг, так и плоских.
Рулонные сварные сетки возможны трех типов (рис. 1.25): с продоль¬

ной рабочей арматурой (при диаметре ее до 5,5 мм), с поперечной рабо¬

чей арматурой и с рабочей арматурой, одинаковой в двух направлениях.
Плоские сварные сетки изготовляют двух типов (рис. 1.25, а, в): с

продольной рабочей арматурой и с рабочей арматурой, одинаковой

в обоих направлениях. Рулонные и плоские сетки выпускают шириной В

(по осям крайних продольных стержней), равной 1400, 1500, 1900, 2300

и 2650 мм. Сетки меньшей ширины могут быть получены разрезкой

стандартных сеток.
В сетках сварка, как правило, должна производиться во всех точках

пересечения стержней. При изготовлении сеток на одноточечных свароч-
46

Рис. 1.24. Рулонная сварная сетка
о)
с\з
/
^ и
и
и
1/
*)
«п
,Z5)
ных машинах, имеющих вылет электродов до 0,5 м, ширина сеток не

может быть более 1 м.
Применение дуговой электросварки для изготовления сеток допуска¬

ется только при отсутствии необходимых сварочных машин, при этом

допускается применение

только горячекатаных ста¬

лей (периодического профи¬

ля или гладких) диаметром

не менее 8 мм.
Сварные каркасы, как

правило, проектируют и из¬

готовляют плоскими, состоя¬

щими из продольных рабо¬

чих, монтажных стержней

и перпендикулярных им по¬

перечных стержней (рис.
1.26). Расположение про¬

дольных стержней в карка¬

се может быть односторон¬

ним (рис. 1.26, в, г) и дву¬

сторонним (рис. 1.26 ,а,б,д);

первые более удобны в из¬

готовлении и обеспечивают

лучшее сцепление арматуры

с бетоном. При односторон¬

нем расположении продоль¬

ные стержни каркасов мо¬

гут располагаться один, над

другим вплотную и скреп¬

ляться по длине сваркой

(рис. 1.26, з). Наклонные

отгибы в каркасах, изготов¬

ляемых точечной сваркой,

не рекомендуются.
Расстояние между попе¬

речными стержнями карка¬

сов из условия лучшего ис¬

пользования сварочных ма¬

шин (без переналадки) сле¬

дует, как правило, назна¬

чать постоянным по. всей

длине каркаса.
В целях укрупнения ар¬

матуры и уменьшения

ширины железобетонных

балок возможно объедине¬

ние двух плоских каркасов

в один при помощи ду¬

говой сварки (рис. 1.26, е,

ж). При этом необходимо

считаться с некоторыми
трудностями при бетонировании ввиду малых промежутков между про¬

дольными стержнями.
При наличии специализированного оборудования (автоматическая

линия МК-251 и т. п.) возможно полностью механизированное изготов-
iu
V
V
li
и	—VJ
1
=>\
1
•
Оэ
j
\
1
■ •- " /I-
г
\
4
СМ
б)
\
ч
1 /
к
и
V
\
. э
' li
»:
а
<ь
	fr
/
CV
25
d,
d,
Рис. 1.25. Типы сварных сеток
47

ление пространственных сварных каркасов, главным образом для ко*

лонн (рис. 1.26, и).
Для получения доброкачественной точечной сварки в пересечениях

соотношения между диаметрами поперечных и продольных стержней

сварных каркасов, а также расстояния между стержнями назначаются

с учетом требований технологии сварки.
с	с
а) б) в)
J	I	I	I	I	L J	I	I i i I I I
T	1	n	1	1	1	1	Г
-ТГ ' --JalX
{*1 	/7
”1-1	1	I	1	I	I	I	I	I	I	L. * I - I I I
’f
Г1 .Г1.1 1 1-1 rz4^. i"! T Г I I
г) 0)
т vri—a	1—i—i	1	1	r	1—i—l. j	1	1	i	i			/
	ЦШ	^ +
J
zs
{
JLs
u> У
Г
i
&
Рис. 1.26. Типы сварных каркасов
5. АНКЕРОВКА, ПЕРЕГИБЫ И СТЫКИ АРМАТУРЫ
' Растянутые гладкие стержни вязаных каркасов в целях предотвраще¬

ния скольжения их в бетоне анкеруются по концам полукруглыми

крюками. В конструкциях из тяжелого железобетона диаметр крюков

гладких стержней должен быть не менее 2,5 d стержня (рис. 1.27, а).
В конструкциях из легкого железобетона гладкая арматура диамет¬

ром до 8 мм должна иметь такие же крюки, как и при тяжелом бетоне,

а при диаметре стержней 8—20 мм диаметр крюков увеличивается

вдвое — до 5d (рис. 1.27, б). Кроме того, под крюки стержней диаметром

более 12 мм. (в целях распределения местного давления под крюками)

укладывают коротыши стержней того же диаметра, что и основные

стержни; при диаметре стержней более 16 мм коротыши приваривают к

анкеруемым стержням.
Стержни периодического профиля могут во всех случаях не иметь

крюков. Так же без крюков могут оканчиваться и гладкие стержни в

сварных сетках и сварных каркасах, поскольку места пересечения свари¬

ваемых стержней служат анкеровкой.
Арматура предварительно напряженных конструкций снабжается

специальными анкерными устройствами по концам (см. главу XII).
48

Перегибы стержней арматуры в целях более равномерного рас¬

пределения давления на бетой выполняют по дуге окружности радиусом

не менее 10 d. В конструкциях из легкого железобетона при диаметре

стержней более 12 мм в местах перегиба укладывают коротыши стерж¬

ней.
Стыки стержней арматуры выполняют, как правило, электро¬

сваркой и только в некоторых случаях без сварки.
Рис. 1.27. Крюки и перегибы стержней арматуры
Стыки внахлестку без сварки применяют при армировании конструк¬

ций сварными сетками. Подобные стыки могут применяться для стыко¬

вания сварных каркасов, а также и отдельных стержней, когда сварные

стыки трудно осуществить. При больших диаметрах стержней такие

стыки не рекомендуются, а при диаметре стержней более 40 мм не до¬

пускаются.
,1 i-"-i ',

• V
6)
Т /
■I
ц *
Т
— I,.
t
)L
1
1
1
~ 4-
—и
>Г-7 )
)
Рис. 1.28. Стыки сварных сеток и каркасов в рабочем направлении

1 — рабочая арматура; 2 — монтажная арматура
Стыки сварных сеток в рабочем направлении выполняют

внахлестку (рис. 1.28). На длине нахлестки в каждой из стыкуемых се¬

ток должно располагаться не менее двух поперечных стержней. В сетках

из^гладких стержней диаметры этих поперечных (анкерующих) стерж¬

ней должны быть не менее указанных в табл. 1.1. При этом длина на¬

хлестки /н сварных сеток из холоднотянутой проволоки или катанки

периодического профиля из стали марки 25Г2С должна быть 40 d\ при

бетоне марки 150 и 35 d\ при бетоне марки 200, но во всех случаях не

менее 200 мм.
49

Стыки сварных сеток с рабочей арматурой из стержней периодиче¬

ского профиля допускается выполнять с расположением рабочих стерж¬

ней в одной плоскости, при этом одна из стыкуемых сеток (рис. 1.28, г)

или обе сетки (рис. 1.28, д) в пределах стыков могут не иметь приварен¬

ных поперечных стержней. При этом длина нахлестки /н, указанная

выше, увеличивается на Ъ d\.
а)
50:/00
Л
	Г”
~9—Ш
1
а,
51
d345d2.
п	\
а, '/
~Ш	»	9
15аг ьЮОмн
Рис. 1.29. Стыки сварных сеток и каркасов в

нерабочем направлении
1 — рабочая арматура; 2 — монтажная арматура
а)
Сз
£
§
i
I
I
По 1-1
*)
По 1-1 *
1
1**
•
4
1
Ь
*
ОС
С
В
4
ПО
cj
Ь	1
3	с
1
о -о
Дополнитель¬

ный хомут
X
I
'I
ti
* ^

i *

ъ
eS*
3
т и и ами и и 1
1
• 1 -Чг,Г-1 ТГ 1 I
* о о
k I
с
G
С
G
с
«: — - :

С
-Ъ-
-j	О— тг
U пи—Un J UA ij UU 1
—
и 4=5d
V
Рис. 1.30
Стык сварных сеток в нерабочем направлении (рис. 1.29,а) выполня¬

ется с перепуском 50 мм При диаметре распределительной арматуры до

4 мм и с перепуском 100 мм при.диаметре более 4 мм\ перепуск счита¬

ется между осями крайних рабочих стержней сеток. При диаметре рабо¬

чей арматуры 16 мм и более стык в нерабочем направлении рекомен¬

дуется осуществлять путем укладки дополнительных стыковых сеток с

перепуском в каждую сторону на 15а?2, но не менее 100 мм (рис. 1.29, б).
Рабочие стыки сварных каркасов с односторонним расположением

продольных стержней могут выполняться внахлестку, как и стыки свар¬

ных сеток; при этом на длине стыка должны устанавливаться дополни¬

тельно хомуты с шагом и < bdx или корытообразные сварные сетки

(рис. 1.30).
Стыкование внахлестку каркасов с двусторонним расположением

продольных стержней не допускается.
В вязаных сетках и каркасах площадь сечения рабочих стержней,

стыкуемых внахлестку (без сварки), в одном месте может составлять
Таблица 1.1
Наименьшие диаметры поперечных стержней сварных сеток

в местах рабочих стыков внахлестку
Диаметр продольных

стержней dt в мм
3-4
5—7
8-9
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
Диаметр поперечных

стержней d2 в ,мм в?ме-

стах стыков, выполня¬

емых по рис. Г. 28, а .
3
3,5
4
4,5
5
6
8
8
10
10
12
14
18
20
22
То же, по рис. 1.28,6"
3
3,5
4
4,5
5
6
8
. ю
12
14
16
18
20
22
25
50

Типы сварных стыкав арматуры
Таблица 1.2
Тип
стыка
Наименование стыка
Конструкция стыка
Классы стали
\о
1
Контактная электросварка
ч-» -а-* .
A-I, A-II, A-III,
стержней впритык
\
A-IV
» Электродуговая сварка стер¬

жней с накладками, с четырь¬

мя фланговыми швами
к
5а

*75дТ
То же, с двумя фланговыми

швами	t
ia
юа

7 Ш
W
Электродуговая сварка стер¬

жней внахлестку с двумя флан¬

говыми швами
к
Э
L/*
^7
А-I, A-II, A-III
А-I, A-II, A-III,

A-IV
A-I
То же, с одним фланговым

швом
А-I, A-II, A-III
Сварка стержней электро-

дуговыми точками с наклад¬

ками
_f	1_
—‘■■О ir-O 1 -
ЭЕ
jet
■О—U—-О
за
То же
Сварка стержней внахлестку

электродуговыми точками
■С
тщ
Зг
A-I
8
Электродуговая сварка стер¬

жней с желобчатой подклад¬

кой многослойными швами
id
-£ ..ni^En —{-
—
2д
L*
A-I, A-II, A-III
Одноэлектродная ванная

сварка стержней с желобча¬

той подкладкой
То же
Ваннотшовная сварка стер-

10 жней с желобчатой подклад¬

кой
f—
	\
>, 2d |
\

Продолжение табл. 1.2
со

** *

я £
Наименование стыка
Конструкция стыка
Классы стали
Н о
Ванная многоэлектродная

11 сварка стержней с желобчатой

подкладкой
А-I, А-II
Ванная или электрошлаковая
12	сварка стержней на медной

форме
А-I, A-II, A-IH
Электродуговая сварка стер-
13	жней с пластинками, с двумя

фланговыми швами
<■
То же
, к| Г
А
То же, с четырьмя фланго¬

■ 1 ?м
~(2dh~
W
выми швами
и
Сварка электродуговыми
15	точками стержней с пластин¬

ками внахлестку
Электросварка под слоем
16	флюса стержней с пластинка¬

ми в тавр
не более 25% от общей площади при гладкой арматуре и не более 50%

при арматуре периодического профиля.
Сварные стыки арматуры выполняются контактной сваркой впритык

или электродуговой сваркой. Для высокопрочной холоднотянутой про¬

волоки (применяемой в предварительно напряженных конструкциях)

сварные соединения не допускаются.
Типы стыков приведены в табл. 1.2. Стык впритык (тип 1), выпол¬

няемый контактной электросваркой, применяют только

для соединения по длине заготовок арматурных стержней диаметром

не менее 10 мм. Для холоднодеформированной арматуры контактная

стыковая сварка приводит к снижению сопротивления стали за счет

местного отжига. Допускается не учитывать указанное снижение сопро¬

тивления стали в том случае, если площадь сечения рабочих стержней.
52

стыкуемых в одном сечении элемента, составляет не более 25% от пло¬

щади сечения всей рабочей арматуры.
Для стержней разных диаметров стыковая сварка впритык допуска¬

ется при отношении площадей их сечений не более 1,5.
Стыки стержней, выполняемые электродуго в ой свар¬

кой, могут быть внахлестку или с накладками и подкладками. Эти

стыки применяют при соединении стержней горячекатаной арматуры, не

подвергнутой механическому упрочнению, как гладких, так и периоди¬

ческого профиля диаметром не менее 8 мм. Соединение стержней про¬

исходит при помощи сварки плавлени¬

ем: швами, электродуговыми точками,

ванным и электрошлаковым спосо¬

бами.
При стыках внахлестку (типы 4,
5,	7) концы свариваемых стержней

необходимо располагать так, чтобы

под действием усилия в стержне стык

не разгибался. В стыках с накладками

(типы 2, 3, 6) сокращение длины сты¬

ка достигается при сварке стержней

электродуговыми точками.
Для стержней диаметром до 32 мм

при отсутствии оборудования для кон¬

тактной сварки рекомендуется стык с

желобчатой подкладкой и заваркой

торцов швами (тип 8) или стык с ван-	Рис. 1.31
ной сваркой одиночным электродом

(тип 9). Стержни диаметром 36—80 мм
рекомендуется стыковать ванной или электрошлаковой сваркой на мед¬

ной форме (тип 12) или ванно-шовной и ванной сваркой с желобчатой

подкладкой (типы 10, 11).
Исследования показали, что дуговая сварка возможна для холод-

носплющенных стержней периодического профиля (рис. 1.31). С целью

уменьшения потерь наклепа ца участке, непосредственно примыкающем

к стыковым накладкам, последние смещают одну относительно другой

и сварные швы у одного края накладки делают только с одной стороны.
Соединение стержней арматуры с листовым и фасонным прокатом

может быть выполнено с двумя или четырьмя фланговыми сварными

швами (типы 13, 14). Для |уменьшения в таком соединении коробления

пластинок сокращают длину нахлестки, применяя электродуговые

точки (тип 15).
Анкерные стержни диаметром 6—28 мм соединяют с пластинками

в тавр (тип 16) электросваркой под слоем флюса.
В стыках арматуры Длина сварных швов должна быть не меньше

длины нахлестки, причем высота шва принимается равной 0,25с?, но не

менее 4 мм, а ширина /Ь = 0,7d и не менее 10 мм.
§ 3. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
1.	ВИДЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Совместная работа арматуры и бетона в железобетоне обеспечива¬

ется сцеплением их и различными конструктивными закреплениями ар¬

матуры в бетоне.
В зависимости от характера армирования различают железобетон с
53

арматурой гибкой и несущей. Железобетон с гибкой арматурой получил

преобладающее распространение в строительстве зданий и сооружений.

Основным видом гибкой арматуры, обеспечивающим индустриальное

армирование сборных и монолитных конструкций, являются сварные

каркасы и сетки.
Железобетон с несущей арматурой нашел относительно небольшое

применение в монолитных конструкциях. Несущей арматурой служат

или профильный прокат (жесткая арматура), или пространственные

сварные каркасы из круглых стержней и уголков (рис. 1.32). Несущая
Рис. 1.32. Несущие арматурные каркасы
/ — каркас колонны; 2 — каркас балки
арматура освобождает от устройства лесов при возведении монолитных

конструкций, так как сама воспринимает нагрузку от подвесной опалуб¬

ки и веса свежеуложенного бетона. При этом создается экономия лесо¬

материалов, снижается трудоемкость работ и сокращается срок строи¬

тельства.
Несущая арматура монолитных конструкций целесообразна при воз¬

ведении каркасов многоэтажных (высотных) зданий, а также для пере¬

крытий, расположенных на значительной высоте над уровнем земли

(или нижележащего перекрытия).
В зависимости от вида бетона различают: тяжелый железобетон —

на бетонах с объемным весом более 1800 кг/м3 и легкий железобетон

на легких бетонах.
Тяжелый железобетон — это обычный железобетон, из которого пре¬

имущественно выполняют сборные и монолитные конструкции.
Легкий железобетон применяют главным образом с целью снижения

веса конструкций. Он особенно целесообразен в сборном гражданском

и промышленном строительстве для перекрытий, покрытий, стеновых

панелей, а также для таких несущих конструкций, как арки, оболочки

и пр. Такие ценные свойства легкого железобетона, как малая звуко- и

теплопроводность и меньший вес, имеют особенно большое значение для

заводского жилищного строительства.
Вес единицы объема железобетона складывается из веса бетона (за¬

висящего от вида заполнителей и способов уплотнения), а также из веса

арматуры. Объемные веса бетона и железобетона приведены в табл. 1.3.
54

При проценте армирования более 3 объемный вес железобетона дол¬

жен быть подсчитан, как сумма весов бетона и арматуры на единицу

объема конструкции.
Таблица 1.3
Объемный вес бетона и железобетона
Вид бетона
Вес в кг/м3
бетон
| железобетон
Тяжелый — на гравии или щебне из природного камня, не-

вибрированный
2300
2400
То же, вибрированный или центрифугированный
Тяжелый — на кирпичном щебне, невибрированный . . .
2400
2500
1800
1900
Легкий бетон
2000
2100
По фактическому весу
Особый вид железобетона — армоцемент — отличается большой

насыщенностью тонкой арматурой (диаметром 0,5—2 мм) и приготов¬

ляется на цементно-песчаном растворе (безгравийном бетоне).
Армоцементные сборные элементы — оболочки, волнистые своды, ре¬

зервуары, трубы и др. — имеют небольшую толщину стенок (15—30 мм),

сравнительно небольшой собственный вес и экономичны по расходу це¬

мента и арматуры.
Арматурой армоцемента служат специальные проволочные (тканые)

сетки с мелкими ячейками (размером до 1 см), которые слоями равно¬

мерно располагаются по толщине сечения в количестве 5—10 шт. (и

более). Расстояние между сетками не превышает 2—3 мм, так что

сетки обволакиваются очень тонким слоем раствора.
Благодаря значительному увеличению поверхности сцепления арма¬

туры с бетоном сопротивление растяжению последнего в армоцементе

резко возрастает (влияние неоднородности структуры бетона на его со¬

противление растяжению при частых арматурных сетках с мелкими

ячейками уменьшается). По данным опытов, в армоцементе предельная

растяжимость бетона может увеличиться в 5 раз, а ширина раскрытия

трещин — уменьшиться в 10—15 раз. Кроме того, армоцемент отличает¬

ся высокой упругостью.
Опыты итальянского инженера П. Нерви и многочисленные отече¬

ственные опыты показали, что железобетон приобретает описанные но¬

вые свойства при частом и равномерном армировании тонкими про¬

волочными сетками только в том случае, когда расход арматуры состав¬

ляет не менее 300—(500 кг/м3.
Укажем на то, что в связи с малой толщиной элементов из армо¬

цемента и малыми диаметрами арматуры (при небольшом защитном

слое — 2—3 мм) требуется детальное изучение вопросов стойкости армо¬

цемента против коррозии, его долговечности и огнестойкости.
Напряженное состояние железобетонного элемента обусловливается,

во-первых, действием внешней нагрузки и, во-вторых, процессом пере¬

распределения внутренних усилий, вызванного тем, что при совместной

работе двух материалов арматура становится внутренней связью, пре¬

пятствующей свободному проявлению физических свойств бетона — его

усадки и ползучести.
Физико-механические свойства железобетона зависят от физико¬

механических свойств бетона и арматуры, но не всегда совпадают с

ними. Например, появление трещин в растянутой зоне бетонного неар-

мированного элемента приводит к его разрушению, а наличие трещин в

растянутой зоне железобетонной балки, как правило, неопасно; сжатый
55

стальной элемент при достижении предела текучести теряет несущую

способность, а в сжатой железобетонной колонне вследствие ползучести

бетона при эксплуатационных нагрузках арматур-а может быть напря¬

жена на сжатие до предела текучести, и элемент работает нормально.

Из этих примеров видно, что физико-механические свойства железобе¬

тона требуют самостоятельного рассмотрения. Свойства железобетона,

характеризующие его работу под нагрузкой, — сопротивление сжатию,

растяжению, изгибу и т. п. — излагаются в соответствующих главах.
Важной особенностью обычного железобетона является появление

трещин в растянутой зоне бетона при нагрузках, даже не достигающих

эксплуатационных (за исключением конструкций с малым содержанием

арматуры).
Между усилием, вызывающим появление трещин в растянутой зоне

бетона NT, и разрушающим усилием Np имеет место зависимость
NT<Np.
Интервал между значениями NT и Np зависит от механических

характеристик бетона и арматуры, от размеров сечения, а также от

величины начальных напряжений в сечениях элемента.
Для повышения сопротивления конструкции появлению трещин и

создания условий для применения высокопрочной стальной арматуры,

приводящей к экономии металла, в железобетоне искусственно создают

начальные напряжения. Обычно это достигается созданием уравновеши¬

вающих друг друга начальных сжимающих усилий в бетоне и растяги¬

вающих — в арматуре.
Железобетонные конструкции, в которых искусственным путем в про¬

цессе изготовления создают начальные напряжения в бетоне и арматуре,

называют предварительно напряженными.
Предварительно напряженные конструкции проектируют, как пра¬

вило, так, чтобы при эксплуатационных нагрузках они работали без тре¬

щин в растянутой зоне. В этом физическое различие обычных и предва¬

рительно напряженных железобетонных конструкций, из которого

вытекают особенности их расчета и конструирования.
2.	СЦЕПЛЕНИЕ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
Скольжению арматурыд бетоне препятствует сцепление между ними

(сопротивление сдвигу) /В различных опытах сила сцепления арматуры

с бетоном определялась .сопротивлением скольжению забетонированного

стержня при его выдергйвании или выталкивании, а также при изгибе

балок.
Как показали опыты, сила сцепления арматуры с бетоном меняется

в широких пределах и в основном зависит от следующих трех факторов:

от склеивания арматуры с бетоном благодаря клеющей способности

цементного теста; от сил трения, возникающих на поверхности армату¬

ры благодаря зажатию стержней в бетоне при его усадке; от сопротив¬

ления бетона усилиям среза, возникающим из-за наличия неровностей

и выступов на поверхности арматуры.
Наименьшее влияние на силу сцепления гладкой арматуры с бетоном

имеет первый фактор; он обеспечивает лишь до V4 всей силы сцепления.
В опытах и расчетах перечисленные факторы не разделяют, а опре¬

деляют полное численное значение силы сцепления тсц, отнесенное к
1	см2 наружной поверхности арматуры.
Сопротивление сдвигу тсц растет с повышением марки цемента, уве¬

личением содержания цемента в бетоне, уменьшением В/Ц. С увеличе-
56

нием возраста бетона тсц возрастает, что объясняется нарастанием

прочности цементного камня и усадкой бетона. На основании опытов

для обыкновенных бетонов принимают =25 -ь 40 кг!см2у что близко

по величине к прочности бетона на скалывание.
По длине заделки стержня напряжения сцепления распределяются

неравномерно, при этом наибольшие напряжения тсц# макс не зависят от

длины заделки (рис. 1.33, а).
Расчетное напряжение тсц = — (где и — периметр стержня) с уве~
личением длины заделки уменьшается, однако увеличение длины задел¬

ки арматуры /3 выше 15—20 d практически уже не влияет на сопротив¬

ление выдергиванию стержня.
Сопротивление скольжению растянутей арматуры (на выдергивание)

меньше, чем сопротивление скольжению сжатой арматуры (на выталки¬

вание), что объясняется поперечными деформациями самого стержня.

С увеличением диаметра стального стержня и повышением нормального

напряжения в нем сила сцепления его с бетоном при растяжении

уменьшается, а гири сжатии, наоборот, увеличивается (рис.
1.33, б).
Арматура периодического профиля с сильно шероховатой поверхно¬

стью обладает более высоким и надежным сопротивлением скольжению

благодаря зацеплеиию и заклиниванию ее выступов в бетоне (рис. 1.33, в).

По сравнению с гладкими стержнями арматура периодического профиля

обладает® 2—3 раза большей силой сцепления с бетоном. Наиболее на¬

дежное повышение сопротивления скольжению арматуры в бетоне

достигается соответствующим конструированием арматуры: устройством

крюков на концах гладких стержней, применением сварных каркасов и

сварных сеток, а также специальных анкеров.
5 т

3.	ВЛИЯНИЕ СТАЛЬНОЙ АРМАТУРЫ НА УСАДКУ И ПОЛЗУЧЕСТЬ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Опыты с бетонными и железобетонными образцами, хранившимися в

воде и на воздухе при температуре 15—22° (рис. 1.34), показали, что

усадка железобетона примерно вдвое меньше, чем усадка бетона, и что

усадка железобетона, как и бетона, получает наибольшее развитие в

первый год твердения бетона и значительно превышает деформацию на¬

бухания.
Стальная арматура

железобетона вследствие

ее сцепления с бетоном

является внутренней

связью, препятствующей

свободной усадке бетона.

Стесненная деформация

усадки бетона приводит

к возникновению в желе¬

зобетонном элементе на¬

чальных, внутренне урав¬

новешенных напряже¬

ний— растяжения в бе¬

тоне и сжатия в арма¬

туре.
Растягивающие напряжения в бетоне железобетонного элемента за¬

висят от величины свободной усадки бетона еу<б, количества арматуры

и марки бетона. При мощной арматуре растягивающие напряжения в

бетоне настолько возрастают, что возможно появление усадочных тре¬

щин. Несимметричное расположение арматуры в сечении железобетон¬

ного элемента повышает начальные усадочные напряжения, так как вли¬

яние такой арматуры при усадке скажется как действие продольной

силы и изгибающего момента (вызывающего в бетоне растяжение со

стороны расположения арматуры).
Начальные растягивающие напряжения в бетоне от усадки будут

складываться с напряжениями в растянутой зоне изгибаемого элемент^

от нагрузки и способствовать более раннему появлению трещин в бето¬

не. Однако с появлением трещин влияние усадки уменьшается, а в ста¬

дии разрушения исчезает и не оказывает влияния на предельную несу¬

щую способность статически определимого элемента.
В статически неопределимых железобетонных конструкциях (арках,

рамах и др.) лишние связи препятствуют усадке железобетона, поэтому

усадка вызывает дополнительные внутренние усилия. Эти усилия опре¬

деляют методами строительной механики, принимая влияние усадки

эквивалентным понижению температуры на определенное число граду¬

сов. Обычно для тяжелого железобетона коэффициент укорочения от

усадки принимают равным «у.а =0,00015, что при коэффициенте линей¬

ного расширения а =0,00001 эквивалентно понижению температуры на

15е. Для легкого железобетона еу>а = 0,0002.
При проектировании обычных промышленных и гражданских зда¬

ний и сооружений большой протяженности предусматривают устройство

деформационных швов, уменьшающих отрицательное влияние усадки.

Такие швы совмещают с температурными и называют температурно-

усадочными швами.
Ползучесть железобетона является следствием ползучести бетона.

Стальная арматура, как и при усадке, является внутренней связью,
г-ю
1
2Х
\
-
2
1
ч
к-
■4
ti
^5 СО
5 *
28 ён 1 г 2 г 3 s 4 2 5лет €лет

Придштнителъностъ СыдъртиВвний обраэцвЗ
Рис. 1.34. Усадка и разбухание

1 — бетвна; 2 — железобетона
;58

препятствующей свободным деформациям ползучести бетона. В железо¬

бетонном элементе при продолжительном действии нагрузки стесненная

деформация ползучести бетона приводит к перераспределению усилий в

.сечении между бетоном и арматурой (см. главу II). Процесс перераспре¬

деления напряжений 'происходит в течение длительного времени (не»

скольких лет) вначале интенсивно (в первые несколько месяцев), а за¬

тем затухая.
В железобетонных колоннах с течением времени напряжения в бетоне

•вследствие ползучести уменьшаются, а в продольной арматуре — увели¬

чиваются, что положительно влияет на работу колонны, повышая ее не¬

сущую способность. В железобетонных изгибаемых элементах (балках,

плитах и т. п.) приходится считаться с отрицательным влиянием пол¬

зучести, приводящей к нарастаниям прогибов конструкций во вре¬

мени.
Ползучесть и усадка железобетона протекают одновременно и сов¬

местно влияют на работу конструкции. В железобетонной колонне они

действуют в одном направлении—уменьшают напряжения в бетоне и

увеличивают их в арматуре. В железобетонной балке усадка и ползу¬

честь оказывают противоположное влияние: под действием усадки на¬

пряжения в бетоне сжатой зоны увеличиваются, а в растянутой арматуре

^уменьшаются; под влиянием ползучести, наоборот, напряжения в бетоне

-сжатой зоны уменьшаются, а в растянутой арматуре увеличиваются.
4.	ВЛИЯНИЕ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР НА ЖЕЛЕЗОБЕТОН
В железобетонных конструкциях, подверженных воздействию темпе¬

ратуры до 100°, дополнительные напряжения невелики и не приводят к

снижению прочности. При более высоких температурах прочность желе¬

зобетона может уменьшаться. Практикой установлено, что при нагреве

до 200—250° прочность бетона снижается, а при нагреве до температуры

500—600° наступает полное разрушение бетона.
Основными причинами разрушения бетона при воздействии высоких

,!температур являются значительные внутренние растягивающие напряже¬

ния, возникающие, во-первых, вследствие различия в температурных де¬

формациях цементного камня и зерен заполнителей, и во-вторых, вслед¬

ствие химической реакции дегидратации минералов цемента, приводящей

•к выделению свободной извести, которая гасится за счет влаги воздуха,

увеличивается в объеме и разрывает бетон.
При проектировании железобетонных конструкций в связи с влия¬

нием высокой температуры различают: кратковременное действие тем¬

пературы на конструкцию при пожарах и длительное ее действие (ды¬

мовые трубы, борова, фундаменты доменных печей и т. пД. Эти вопросы

рассмотрены в главах XIV и XV.
5.	КОРРОЗИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И МЕРЫ ЗАЩИТЫ ОТ НЕЕ
Характер коррозии бетона и арматуры в железобетонных кон¬

струкциях зависит от агрессивности феды, состава и плотности

“бетона.
Коррозия бетона происходит при недостаточно плотных бетонах под

действием фильтрующейся воды. При этом составная часть цементного

камня — гидрат окиси кальция—, растворяясь, выносится на поверх¬

ность, образуя белые хлопья, свидетельствующие о разрушении бетона.

^Наибольшей растворяющей способностью опадают мягкие воды (с

малым содержанием солей кальция).
59

Другой вид (разрушения бетона может происходить под влиянием вод¬

ной или газообразнойЧчреды, содержащей кислоты: большинство кислот

вступает во взаимодействие -с гидратом окиси кальция цементного камня

и разрушает бетон.
Разрушение бетона может также происходить вследствие того, что

продукты химического взаимодействия агрессивной среды и бетона, кри¬

сталлизуясь, заполняют постепенно поры и каналы в теле бетона.

Рост кристаллов приводит к разрыву стенок пор и каналов и быстро¬

му разрушению бетона, например, при действии сернокислых,

солей.
Коррозия арматуры (ржавление) обычно протекает одновре¬

менно с коррозией бетона. При неплотном бетоне, а также при большом

раскрытии трещин агрессивная среда может вызвать коррозию арматуры

и без разрушения бетона. В конструкциях, периодически смачиваемых

водой, происходят электрохимические явления образования гальваниче¬

ских пар, приводящие к коррозии стальной арматуры. При этом продук¬

ты коррозии арматуры, имеющие больший объем по сравнению с перво¬

начальным объемом стали, создают распор и откалывание участков»*

защитного слоя бетона.
Мероприятиями по защите железобетона от коррозии являются: ог¬

раничение степени агрессивности среды в процессе эксплуатации кон¬

струкций, применение плотных бетонов на специальных сульфатостойких

цементах, защита поверхности конструкций при помощи кислотоупорно»

штукатурки, керамической облицовки, специальной оклеечной изоля¬

ции и др.1.
в.	ЗАЩИТНЫЙ СЛОИ БЕТОНА
В железобетонных конструкциях арматура должна быть защищена

от коррозии, а также от быстрого нагревания при действии высоких тем¬

ператур. С этой целью арматуру располагают в удалении от наружно»

поверхности конструкции — на толщину защитного слоя бетона.

Защитный слой необходим также для лучшего сцепления арматуры

с бетоном.
Толщину защитного слоя для рабочей арматуры принимают:

в плитах и стенках толщиной до 100 мм включительно из тяжелого

бетона — не менее 10 мм; из легкого бетона—не менее 15 мм;
в плитах и стенках толщиной более 100 мм> а также в балках и реб¬

рах при высоте менее 250 мм — не менее 15 мм;
в балках и ребрах при высоте 250 мм и более, а также в колоннах

при диаметре продольной арматуры до 20 мм—ее менее 20 мм; в тех.

же случаях при диаметре арматуры более 20 мм— не менее 25 мм; при

диаметре продольной арматуры более 32 мм рекомендуется принимать

толщину защитного слоя бетона не менее 30 мм, а при арматуре из

фасонного проката —■ не менее 50 мм;
в фундаментных балках, а также в сборных фундаментах при нали¬

чии подготовки — не менее 35 мм; в монолитных фундаментах: для ниж¬

ней арматуры при отсутствии подготовки — не менее 70 мм, а при нали¬

чии подготовки — не менее 35 мм.
В конструкциях, подверженных систематическому воздействию а грее*

сивной среды (дыма, паров кислот, высокой влажности — более 60%

и т. п.), указанные толщины защитного слоя увеличивают: для плит,
4
| ю, В. Дерешкевич, В. М. Москвин, Основные положения по проекти¬

рованию (противокоррозийных защит железобетонных конструкций. Справочник

проектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Госстройиздат, 1959.
60

стенок и балок высотой до 250 мм — не менее чем на 5 мм; для балок

и ребер высотой 250 мм и более и для колонн—не менее чем на 10 мм.
Толщиш защитного слоя в сборных железобетонных конструкциях

заводского изготовления из бетона марки 200 и выше может быть умень¬

шена на 5 мм, но должна быть Hie менее 10 мм для плит, не менее 15 мм

для ребер и балок высотой до 250 мм и не менее 20 мм для балок и

ребер высотой 250 мм и более и для колонн.
Толщина защитного слоя бетона для хомутов и поперечных стерж¬

ней в балках и колоннах должна быть не менее 15 мм.

Глава II
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ

СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И МЕТОДЫ

РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ
§ 4. ЗНАЧЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

В ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Экспериментальные исследования с целью изучения совместной ра¬

боты двух [различных по своим физико-механическим свойствам мате¬

риалов— бетона и стальной арматуры—-проводились с самого начала

появления железобетона.
По мере накопления опытных данных развивалась наука о железо¬

бетоне и совершенствовались методы расчета железобетонных конструк¬

ций. На основании экспериментов установлено, что деформации ползу¬

чести бетона и трещины в растянутых зонах бетона оказывают столь

значительное влияние на нацряженно-деформированное состояние же¬

лезобетонных конструкций, что допущения о линейной зависимости меж¬

ду напряжениями и деформациями и основанные на этом допущении

формулы сопротивления упругих материалов становятся для железобе¬

тона непригодными.
Теория сопротивления железобетона строится на опытных данных и

на законах механики и исходит из действительного напряженно-дефор¬

мированного состояния конструкции на различных стадиях его нагру¬

жения внешней нагрузкой.
Успешная разработка теории сопротивления железобетона в СССР

и появление у нас метода расчета сечений элементов по стадии разру¬

шения с единым коэффициентом запаса, а затем и появление метода

расчета по расчетным предельным состояниям с несколькими коэффи¬

циентами запаса (<в отношении железобетона) оказались возможным»

благодаря большим экспериментальным работам, выполненным преиму¬

щественно коллективами научных работников лаборатории железобе¬

тонных конструкций б. ЦНИПСа и НИИЖБа под руководством-

А. А. Гвоздева.
На экспериментальной основе были решены основные задачи со¬

противления железобетона: сжатие, растяжение, изгиб, внецентренные

сжатие и растяжение, кручение с изгибом, трещиностойкость и жест¬

кость1 (теория В. И. Мурашева) и некоторые другие.
В связи с огромным объемом железобетонного строительства и даль¬

нейшей его индустриализацией необходимы исследования, связанные с

внедрением в практику новых видов конструкций, улублением тео!рии »

совершенствованием методов расчета.
В. И. Мурашев, Трещиноустойчивость, жесткость я прочность железобетона,.

Машстройиздат, 1950.
€2

Необходимо продолжать исследования в области теории сопротивле*

ния железобетона при совместном действии кручения с изгибом; дейст*

вии поперечной силы как при изгибе, так и при ввеценггренных растяже¬

нии и сжатии; в области жесткости железобетонных элементов и рас¬

крытия трещин в них при кратковременном и длительном действии

нагрузки; в области трещиностойкости предварительно напряженных

конструкций при длительном действии нагрузки; совершенствовать ме¬

тоды расчета прочности сечений элементов и уточнять расчетные коэф¬

фициенты обычных и предварительно напряженных конструкций;

продолжать исследования работы статически неопределимых конструк¬

ций с учетом неупругих деформаций и т. д.
Ниже рассматриваются экспериментальные основы сопротивления

обычного железобетона. Основные данные о физико-механических свой¬

ствах предварительно напряженного железобетона приводятся в

главе XII.
§ 5. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ — ДЕФОРМАЦИИ

ПРИ СЖАТИИ, РАСТЯЖЕНИИ И ИЗГИБЕ
1.	ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ —ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СЖАТИИ
В железобетонной призме (рис. II. 1, а), армированной продольными

стержнями, связанными между собой в поперечном направлении хому¬

тами, сопротивление действию центрально приложенной силы оказывают

бетон и продольная арматура. В бетоне возникают напряжения аб, в

продольной арматуре — аа,
а)
N
б)
в)
$
Рис. II.1. Работа железобетонной призмы на сжатие
Роль хомутов сводится главным образом к предотвращению выпу¬

чивания продольных стержней при нагрузке, приближающейся к раз¬

рушающей (рис. II.1, б).
Как показывают опыты, деформации бетона и арматуры благодаря

сцеплению между ними одинаковы и равны
- Ч =-^ =•	(Н.1>
Е6 'Ef
63*

Отсюда сжимающие напряжения в продольной арматуре
(II.2)
£а
где п— —.
Величина внутреннего сжимающего усилия железобетонной призмы

слагается из усилий в бетоне и продольной арматуре:
где F6 — площадь сечения бетона;
Fa — площадь сечения продольной арматуры;
V-=FJF6—коэффициент армирования (процент армирования (х% =■
Зависимость между внутренними усилиями и деформациями найдем,

подставляя в формулу (II.4)
Величина v зависит от напряжения бетона нелинейно (вследствие

ползучести бетона) и поэтому формула (II.5), в правую часть которой

входит v, выражает зависимость между усилиями и деформациями не¬

линейно. При этом с увеличением коэффициента армирования |х влияние

ползучести бетона уменьшается (рис. II. 1, в).
При длительном действии нагрузки происходит перераспределение

внутренних усилий между бетоном и арматурой — напряжения в бетоне

уменьшаются, а в арматуре увеличиваются. Из формулы (II.4)
Вследствие того что с течением времени v уменьшается, при постоян¬

ном N уменьшается и об.
На рис. II.2 изображены кривые изменения во времени напряжений

в бетоне и арматуре при длительной выдержке под нагрузкой железо¬

бетонных призм1. В первый период после нагружения призм вследствие

ползучести бетона напряжения в нем уменьшаются, а в арматуре уве¬

личиваются. После некоторого периода времени (около 150 дней) напря¬

жения стабилизируются. Для призм из бетона марки 500 при ^ =0,5%

напряжения в арматуре возрастают более чем в 2,5 раза по сравнению

с начальными.
При мгновенной разгрузке бетон и арматура деформируются упруго,

а напряжения материалов равны начальным по величине и обратны им

по знаку. Поэтому после разгрузки железобетонная призма остается в

напряженном (внутренне уравновешенном) состоянии—арматура сжа-
1 В. И. MyipameB, Э. Е. Сигалов, Физико-механические свойства железобе¬

тона. Справочник проектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Гос-

стройиздат, 1959.
ИЛИ
(Н.4)
= 100ii).
Тогда
N = еб Eq F$ (v -f- (г п).
(П-5)
N
(II.6)
<64

та, а бетон растянут. Если при этом остаточные растягивающие на¬

пряжения в бетоне Зб.р^^р» т'° в бетоне появляются трещины. При

повторном загружении до той же нагрузки напряжения в бетоне и

•арматуре, будут равны напряжениям при первом загружении.
С дальнейшим увеличением нагрузки напряжения в бетоне дости¬

гают предела прочности при сжатии аб = #пр, а напряжение в армату¬

ре, согласно формуле (II.2),
= *„р-^ • <п-7>
V
а)
*)
<ъ,>г750Ц*г
200 25U 300
150
Ани, .	кг , I , 150 I ЛMU {
2UqM2
Рис. 11.2. Изменение напряжений в арматуре и бетону колонны вследствие
ползучести бетона
л *— бетон марки 500; б — бетон марки 200
Учитывая, что, согласно опытным данным, при разрушении v =

=0,33 -ь 0,2, получим
аа = (3 -г- 5) nR„f = 4ni?np.	(II.8)
Напряжение сжатой арматуры при разрушающих нагрузках в сред¬

нем может доходить не более чем до 4500 кг!см2.
Опыты подтверждают, что при медленном загружении железобетон¬

ной призмы или при длительной выдержке ее после быстрого загру¬

жения напряжения в арматуре благодаря развивающейся ползучести

бетона могут достигать предела текучести. Сопротивление стали с пре¬

делом текучести выше 4500 /сг/сж2, если она применяется в качестве

сжатой арматуры, не может быть полностью использовано.
Величина разрушающего усилия при центральном сжатии железо¬

бетонной призмы
Wp = Rnp Рб "Ь ат^а •	(Н*9)
5—3
65

Если в железобетонной призме создать начальные сжимающие на¬

пряжения aj и начальные деформации в°б бетона, а затем ввести связи,
препятствующие дальнейшему деформированию (рис. II.3), то с тече¬

нием времени будет происхо¬

дить релаксация напряжений бето¬

на при постоянном напряжении

продольной арматуры (если послед¬

нее не превышает предела пропор-

N	циональности).
Напряжение бетона после вве¬

дения связей с течением времени

будет равно
I
СЭ Cj

-о ^
С) £
с: S'
X-
u(t)
3Р
§
<о
I!
- \ \\\\ч
Ф)
36W = e6£6 = e6v-E6-
Поскольку v с течением вре¬

мени уменьшается, то умень¬

шается и напряжение бетона, т. е.

аб (0 < °б • При этом . будет

происходить и релаксация ре¬

акции связей:
Рис. II.3. Релаксация напряжений желе- N (t) = о* (t) F* 4- о F <С о9 F* о F
j*	о	' '	0^ 0	33.	00	33
зобетоннои призмы
2.	ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ — ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
При центральном растяжении железобетонной призмы (рис. II.4)

зависимость напряжения — деформации на различных стадиях напря-

женню-деформировавного состояния элемента будет различной. Обычно

устанавливают три характерные стадии напряженно-деформированного

состояния.
В стадии I (до появления трещин в бетоне) сопротивление растя¬

гивающей силе оказывают бетон с напряжением аб<р и- продольная ар¬

матура. Деформации бетона и арматуры благодаря сцеплению между

ними одинаковы и равны
°б.р 	 °б.р
еб.р
'б.р
(11.10)
При этом напряжение в арматуре
= = = • (11И)
vp Еб	vp
С увеличением нагрузки напряжения в бетоне приближаются к пре¬

делу прочности при растяжении аб р = и -наступает конечный этап

стадии I—стадия 1а.
В стадии 1а при предельных напряжениях Rp на основании опытов

коэффициент vp =0,5; при этом, согласно формуле (11.10), деформации

бетона
сб.р —
Яр
а напряжение в арматуре
°а =
п
vp Еб
Rp = 2nRp.
(11.12
(11.13)
66

Растягивающее усилие в железобетонной призме при появлении тре¬

щин определяется как сумма соответствующих усилий в бетоне и ар¬

матуре:
= RpFq + 2nRpF& = Rp(F6 -j- 2nFa).	(11.14)
В стадии II (после появления трещин» в бетоне) сопротивление ра¬

стяжению оказывают: в сечении с трещиной — только арматура, а на

участке между трещинами — и бетон и арматура (рис. II.5).
N
N
Рис. II 4
На участках между трещинами длиной /т, как показывают опыты,

сцепление между арматурой и бетоном не нарушается. По мере удале¬

ния от краев трещины растягивающие напряжения в бетоне <зб>р увели¬

чиваются. В арматуре происходит обратное явление: в сечении с трещи¬

ной напряжение <за имеет максимальное значение, а по мере удаления

от краев трещины оно убывает.
Напряжение и деформация ар¬

матуры в сечении с трещиной равны
(н.15)
еа =
(11.16)
Средние напряжения и средние

деформации арматуры на участках

между трещинами будут
= фа‘а; (11.17)
аа.с
- F-
N <•
г

j—
"F7^' Т~-	:
! 1
1
! (-
и _,
¥
■'III
( i п
1Ш
гГГПТП
&6
■р , ,

Рис. II.5
N
еа.с = Фа£а = Фа
Фа =
'а.с
Яа
^ < 1.
(11.18)
(11.19)
Коэффициент фа учитывает работу растянутого бетона на участках

между трещинами.
Величина коэффициента фа меняется от возможного минимума при

появлении трещин до значения, близкого к единице при увеличений на¬

пряжений в арматуре, и длительном приложении нагрузки. При много¬

кратно повторных нагрузках величина коэффициента фа приближается

к единице.
Зависимость а —в при растяжении железобетонной призмы изобра¬

жена на рис. II.6. На участке между трещинами
а« = еа £а =
Е
а’с F — в F
°а.с ^а.с t
Яа
Ф
(11.20
fa
>
а.с
Фа
(11.21)
Средний модуль упругости растянутой арматуры с учетом работы

на растяжение бетона между трещинами £а.с представляет собой тан¬

генс угла наклона секущей в точке с заданным напряжением оа, т. е.
5*
67

6
еде Ra=oT для мягкой стали о
Я..с = -^- =tgec. (II.22)
£а.с
В сечении с трещиной, где стальная

арматура деформируется свободно, за¬

висимость а— е до предела пропорцио¬

нальности линейная. В этом сечении

модуль упругости свободного металла

представляет собой тангенс угла на¬

клона прямой, т. е.
£,= -^S-=tga. (11.23)
£а
Величина разрушающего усилия

при центральном растяжении железо¬

бетонной призмы зависит от предела

прочности /?а арматуры и равна
ЛГр = ЯЛ. (11.24)
и /?а=ар для твердой стали.
3.	ТРИ СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ПРИ ИЗГИБЕ
Опыты над изгибом железобетонных балок, загружаемых после¬

довательно возрастающей нагрузкой вплоть до их разрушения

(рис. II.7,а), привели к установлению трех характерных стадий напря¬

женно-деформированного состояния (рис. 11.7,6).
Стадия I. При малых нагрузках напряжения в бетоне и арматуре

невелики и деформации носят преимущественно упругий характер; за¬

висимость между напряжениями и деформациями линейная и эпюры

нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения

треугольные.
С увеличением нагрузки напряжения в бетоне растянутой зоны

сечения быстро приближаются к пределу прочности при растяжении:

°б.р = Яр. При этом в растянутой зоне сечения развиваются пластиче¬

ские деформации и эпюра напряжений искривляется, а в сжатой зоне

бетон испытывает еще преимущественно упругие деформации. Этот

конечный этап стадии I называют стадией 1а.
При дальнейшем увеличении нагрузки бетон растянутой зоны

разрывается и в местах, где образовались трещины, из рабо¬

ты выключается. Наступает новое качественное состояние—ста¬

дия II.
Стадия II. В растянутой зоне в местах, где образовались тре¬

щины, внутреннее растягивающее усилие воспринимается стальной

арматурой. На участках между трещинами оцепление арматуры с бето¬

ном не нарушается, и бетон продолжает работать на растяжение. Как

и при центральном растяжении, по мере удаления от краев трещин,

растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре

уменьшаются.
В сжатой зоне с повышением напряжений и развитием ползучести

бетона эпюра нормальных напряжений постепенно искривляется.
С увеличением нагрузки в сечениях балок, армированных мягкими

сталями, стадия II может переходить в стадию На: в растянутой арма-
68

о)
1
м
х
51
5
<3
ё)
Стадия I
Стадия Л
	>У
Е
&S"
1а
\
6$
На
—\
Стадия Ш
Случаи 1 Яц
Случаи 2 rl
Рис. II.7. Стадии напряженно-деформированного со¬

стояния при изгибе
69

туре напряжения достигают #а = ат, тогда как в сжатой зоне напря¬

жения в бетоне остаются ниже его предела прочности RH.
При дальнейшем увеличении нагрузки трещины в растянутой зоне

раскрываются, напряжение материалов увеличивается и наступает раз¬

рушение сечения, т. е. стадия III.
Стадия III. В этой стадии работы деформации ползучести бетона*

распространяются на значительную часть высоты сжатой зоны сечения,

и криволинейность эпюры нормальных сжимающих напряжений стано¬

вится резко выраженной.
Разрушение сечения наступает, когда наиряжения в растянутой

арматуре достигают предела текучести /?а и затем под влиянием зна¬

чительного прогиба элемента разрушается сжатая зона (случай 1) или

когда напряжения в бетоне сжатой зоны достигают предела прочности

RH, причем напряжения <за в растянутой арматуре могут быть ниже /?а

(случай 2). Напряжения в сжатой арматуре в том и другом случаях

достигают предела текучести.
По длине балки имеются сечения, испытывающие различные стадии

напряженно-деформированного состояния, а именно: в сечениях с не¬

большими изгибающими моментами—стадия I, по мере возрастания

момента — стадии 1а и II со все увеличивающими трещинами и, нако¬

нец, в зоне с наибольшим моментом — стадия III.
Положение нейтральной оси, как установлено опытами, в последо¬

вательных стадиях напряженно-деформированного состояния балки по¬

степенно перемещается.
4.	ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ — ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ
В СТАДИИ I
В сечении элемента напряжения и деформации каждой элементар¬

ной площадки связаны зависимостями: в сжатой зоне — как при цент¬

ральном сжатии, в растянутой зоне — как при центральном растяжении.
В стадии 1а эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны, близка по

очертанию к треугольной, а в бетоне растянутой зоны — к прямоуголь¬

ной; деформации по высоте сечения изменяются линейно, и сечение при

изгибе остается плоским. При этом краевые деформации бетона растя¬

нутой зоны еб.р определяются по формуле (11.12).
Для изгибаемого элемента любой симметричной формы сечения

(рис. 11.8) напряжения в материалах выразим через деформации:

в растянутой арматуре, пренебрегая защитным слоем и полагая

еа = еб>р по формуле (11.13), получим
== ®б.р 2rt/?p ,

в бетоне сжатой зоны при v = 1
*iTr7T£i= -f-=	(H.25)
в сжатой арматуре
= (11.26)
где хт —высота сжатой зоны перед образованием трещин;

h — высота сечения;
а' — расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до сжатой

грани сечения.
70

Заметим, что в стадии 1а каждая единица площади сечения арма¬

туры по сравнению с бетоном воспринимает в сжатой зоне в п раз

большее напряжение, а в растянутой зоне — в 2п раз большее.
Положение нейтральной оси сечения и высота сжатой зоны хт опре¬

деляются из условия равновесия (равенства) внутренних растягиваю¬

щих и сжимающих усилий:
°а F* + Vб-Р = К + Ш1 вб Fб -	(Н-27)
где (j>i — коэффициент полноты объема треугольной эпюры сжимаю¬

щих напряжений (при прямоугольном сечении o>i = 0,5);
Ft.р — площадь бетона растянутой зоны;
F' —площадь сечения сжатой арматуры;
Fб — площадь бетона растянутой зоны.
Подставляя в уравнение (11.27) найденные выше напряжения и

сокращая на Rp, получим уравнение для определения хт:
2nF, + F6.p-2n	F'a - 2w F6 = 0.	(11.28)
п — хт	п — хт
Изгибающий момент Мт, вызывающий образование трещин, может

быть выражен как момент внутренних растягивающих усилий относи¬

тельно точки приложения сжимающего усилия в бетоне:
", = *р ('Vp^.p + 2nFt z + 2nF'	z't) = RtWT, (11.29)
где WT — момент сопротивления железобетонного сечения по растя¬

нутой зоне при образовании трещин.
Остальные обозначения приведены на рис. II.8. Жесткость сечения

перед образованием трещин
Вт = Еб №т (h—хт),	(II.29а)
Заметим, что для бетонного неармированиого сечения
Мб.т = ^р^б.ргб.р = RPW6.T;	(11.296)
при этом положение нейтральной оси определится из уравнения (11.28)

при Fa=F'a = 0.
5. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ — ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ В СТАДИИ II
При изгибе в стадии II растянутая зона элемента разделяется тре¬

щинами на участки длиной /т, и в сечениях с трещинами, как только

они появились, растягивающие усилия воспринимаются только про¬

дольной арматурой. Как показывают опыты, на величину расстояния
71

/т влияют поперечные силы, однако в зоне максимальных моментов

и при чистом изгибе трещины по длине балки располагаются на при¬

близительно равных рас¬

стояниях (рис. II.9).
По высоте сечения

деформации при изгибе

в стадии II*изменяются

нелинейно, так как вслед¬

ствие .нарушения равно¬

весия внутренних сил в

момент разрыва бетона

растянутой зоны появля¬

ются силы сдвига, искри¬

вляющие сечение. По

длине элемента деформа¬

ции сжатой и растянутой

зон сечения и высота

сжатой зоны также переменные, а нейтральная ось волнообразная.
Для средних сечений, расположенных на участке между трещинами

и испытывающих симметричные воздействия слева и справа, может

быть принята гипотеза плоских сечений. Исходя из средних деформа¬

ций еб.с для края бетона сжатой зоны и еа<с для растянутой арматуры,

находим среднюю высоту сжатой зоны
■1т
6 6-1
Рис. II.9
Хс =
6б.с
к
о *
еа.с“Ьеб.с
где h0 — расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры

до сжатой грани бетона (рабочая высота сечения).

Зависимость между средней высотой сжатой зоны хс и высотой

сжатой зоны в сечении с трещиной х может быть выражена эмпири¬

ческой формулой
ср =
0,7
lOOfx 4- 1
С увеличением коэффициента армирования р — —
Ыг0
(11.30)
коэффициент ср
стремится к единице.
В сечении с трещиной (рис. 11.10) напряжения, выраженные через

деформации, будут:
в растянутой арматуре — по формуле (11.20);	\
в бетоне у сжатой грани
°б = Ч.с
:£б.<
у £б

Фб
*с £а.с^£б
(Л0 — *с) фб
или
„ _ Фа

°б =
'а>
(11.31)
(И.31а)
пЫК — хс)
где фб — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

деформаций бетона сжатой зоны на участке между трещи¬

нами, равный отношению средних деформаций бетона к де¬
формациям в сечении

НИИЖБа % = 0,75-И;

в сжатой арматуре
Хс
с трещинои1; по данным опытов
—	а’
о =

а
h9—x с
"а.с
(11.32)
1 На физическую сущность величины фб впервые обратил внимание В. И. Мурашев

в ев о ей статье в журнале «Строительная промышленность» № 11, 1940.
72

или
а =

a
хс — а'
hn
ИЛИ
а =

a
хг — а
Ф«°а,
п аб
(II.32a)
(11.326)
При любой симметричной форме сечения высота сжатой зоны над

т р е щ и н о й находится из условия равновесия (равенства внутренних

растягивающих и сжимающих усилий):
Л = ^ ^	.	№33)
где (о — коэффициент полноты объема криволинейной эпюры напря¬

жений бетона сжатой зоны (для прямоугольного сечения о>

изменяется от 0,5 при треугольной эпюре до 1 при прямо¬

угольной); с развитием пластических деформаций бетона

сжатой зоны величина о> стремится к единице.
После подстановки в уравнение (11.33) напряжений по формулам

(II.31а) и (II.32а), сокращения на аа и преобразований получим урав¬

нение:	1
ф F'
Тя а
X л CL	р
	(О г.
а а h —Y
«о х
6 ^ = 0.
(h— Хс)
(11.34)
м
С
$
65. 6а Га'
|qJ6gF6
N
6q Fa
Рис. ,11.10
В стадии II изгибающий момент в сечении с трещиной может быть

выражен как момент внутренних усилий относительно центра тяжести

сечения растянутой арматуры:
М = ™6F6z6 +	. JL o6f; (Л0-а') =
= об F6z6 + JbL~ ■ -7 F, (А0-а')] = °e W'c
(11.35)
или как момент внутренних усилий относительно центра тяжести эпю¬

ры сжатия в бетоне:
м = 0а F,Z6+ -f- Л о F. г.
= а.
ho — хс
Хп — а'
(11.36)
где Wa, Wc - упруго-пластические моменты сопротивления железо¬

бетонного сечения в стадии II соответственно по растя¬

нутой и сжатой зонам.
6—3
73

Моменты сопротивления железобетонных сечений не являются толь¬

ко геометрическими -понятиями (как в сопротивлении упругих материа¬

лов), они находятся в зависимости и от упруго-пластических характе¬

ристик составляющих материалов, но их размерность (смг) и в этом

случае чисто геометрическая.
Напряжения материалов, выраженные через изгибающие моменты

и упруго-пластические моменты сопротивления, будут:

в бетоне сжатой зоны
М
в растянутой арматуре
<ja =
Wc
М
(11.37)
(11.38)
В стадии II средняя кривизна нейтральной оси при изгибе (относи¬

тельный угол поворота сечения) на участке между трещинами (рис.

11.11) выражается через средние деформации бетона сжатой зоны еб#с

или через средние деформации растянутой арматуры еа>с, как
еб.с	еа.с
Рс
(Еб.с еа.с)
ИЛИ
1
еб.с
'Э.С
рс	-*6.С	ho — Xq
	£б.с ~Ь еа.с
~ hn
(11.39)
Принимая во внимание, что
еб.
_ фбстб
И *е
_ Фа*а
а.с
фааг
Рс
Е6 хс
из формулы (11.39) получаем
(11.40)
Ea(h0 — xc) E(>h0
__ Фб q6 , Фа ga .
Eah0
После подстановки в формулу (11.40) напряжений бетона и арма¬

туры по формулам (11.37) и (11.38) зависимость между напряжениями

и деформациями при изгибе в стадии II принимает вид
1
м
м
м
Фг
Рс
Wa(h0—xc)
EaW*
+■&)• <iui>
Фб
Wr.X,
слс
Знаменатель выражения (11.41) представляет собой одну и ту же

жесткость железобетонного сечения при изгибе, выраженную по растя¬

нутой зоне
-h-W^h0-xc),	(11.42)
В
74

или по сжатой зоне
или по обеим зонам
в =	WCXC,	(И.42а)

Фб
В =	^—г—	(11.43)
Фа	, Фб	4 '
£а U7a Е6 Wc
По средней кривизне нейтральной оси при изгибе — прогибы и
Рс
углы поворота элементов находят, пользуясь обычными методами со¬

противления материалов.
Как видно из формул (11.42), (11.43), жесткость железобетонных

сечений при изгибе является функцией как геометрических параметров

сечения, так и упруго-пластических свойств бетона и арматуры.
При изгибе железобетонных элементов в отличие от упругих мате¬

риалов вследствие ползучести бетона и раскрытия трещин .в растяну¬

той зоне зависимость между усилиями и деформациями в сечениях

непостоянная: она изменяется с течением времени в зависимости от

величины напряжений, повторяемости нагрузки, продолжительности ее

действия. Изменение во времени упруго-пластичееких моментов со¬

противления W а и №еи жесткости сечения В описывается1 коэффици¬

ентами v, фа, фб.
§ 6. ОБРАЗОВАНИЕ И РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН

В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
1.	ПРОЦЕСС ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН
В железобетонных элементах трещины могут быть вызваны усло¬

виями твердения бетона (его усадкой) или перенапряжением мате¬

риалов (перегрузкой, осадкой опор, изменением температуры). Трещи¬

ны от перенапряжения чаще всего появляются в растянутых частях,

реже в сжатых.
Трещины в растянутой зоне (изгибаемых конструкций), не замет¬

ные на глаз, появляются при эксплуатационных нагрузках даже в

безукоризненно выполненных железобетонных конструкциях. Образо¬

вание их вызывается малой растяжимостью бетона, не способного сле¬

довать за значительными удлинениями арматуры при высоких рабочих

напряжениях. О'пыт железобетонного строительства и эксплуатации

сооружений показывает, что эти трещины не опасны и не нарушают

общей монолитности железобетона.
Трещины в сжатых частях обыкновенно указывают на несоответст¬

вие размеров сечения усилиям сжатия, являются опасными для проч¬

ности конструкции, и о них речь ниже не идет.
Вопросы прочности бетона при растяжении и его предельной рас¬

тяжимости при образовании трещин изложены в главе I. Здесь бтме-

тим лишь, что, по данным,некоторых исследователей как отечественных

(А. Ф. Лолейт, Г. Д. Цискрели и др.), так и зарубежных (Лосье и др.),

наличие арматуры в бетоне растянутой зоны сечения влияет на харак¬

тер распределения внутренних усилий и повышает растяжимость бето¬

на; это объясняют тем, что арматура уменьшает отрицательное влияние

неоднородности структуры бетона и концентрации напряжений на

участках с нарушенной оплошностью.
1	Я. М. Немировский, Жесткость изгибаемых железобетонных элементов при

кратковременном и длительном нагружении, «Бетон ,и железобетон» № 5, 1955.
6*
.76

В то же время исследования ЦНИПСа и др. не дают оснований

считать, что введение в растянутый бетон арматуры при обычном ее

содержании заметно влияет на пластические свойства бетона. Предель¬

ная растяжимость армированного бетона при появлении трещин лишь

незначительно превышает предельную растяжимость при разрыве не-

армированного бетона.
Опытами установлено более раннее появление трещин в балках,

нагружаемых повторной нагрузкой разных знаков.
Трещины в растянутой зоне понижают жесткость конструкции, чго

имеет существенное значение для конструкций, подверженных действию

вибрационных и других динамических нагрузок.
При наличии трещин облегчается доступ влаги и агрессивных газов

к арматуре, что может вызвать ее коррозию и понизить долговечность

конструкции.
В процессе образования трещин различают три этапа1: 1) возник¬

новение трещин, когда они могут быть еще не видимыми; 2.) появление

(образование) трещин, когда они становятся видимыми невооружен¬

ным глазом (ширина около 0,005 мм), и 3) раскрытие трещин до пре¬

дельно возможной величины.
Для элементов с обычным содержанием арматуры (до 1,5—2%)

можно считать, что появление трещин совпадает с их возникновением.

Поэтому можно рассматривать два этапа процесса образования тре¬

щин— их появление и раскрытие.
2. ВЛИЯНИЕ УСАДКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА НА ОБРАЗОВАНИЕ ТРЕЩИН
Как уже было отмечено в главе I, арматура железобетонной приз¬

мы (элемента) вследствие ее сцепления с бетоном является внутрен¬

ней связью, которая препятствует свободной усадке бетона и вызывает

в нем начальные растягивающие напряжения. Поэтому усадка железо¬

бетона способствует появлению трещин до загружения.
Усадка железобетона еу.а равна деформации укорочения арматуры

и меньше усадки такого же бетонного элемента . еу.б (рис; 11.12); при

этом разность деформаций
(11.44)
еу.р — еу.б
"У* а
представляет собой деформацию растяжения бетона.
При усадке железобетона растягивающие напряжения в бетоне
= =	(П-45)
б.р wy.p •‘“'б.р wy.p ’р ‘-‘Ь
а сжимающие напряжения в арматуре
— ®у*а •
(11.46)
При двустороннем симметричном ар¬

мировании сечения из условия равнове¬

сия внутренних усилий
°а ^а аб.р ^6 »
откуда
аа = аб.
Рб _ q6.p

Fa f*
(11.47)
(11.48)
1 В. И. Мурашев, Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобето¬

на, Машстройиздат, 1950.
76

Подставив в формулу (11.44) деформации, выраженные через на*

пряжения по формулам (11.45), (11.46), (11.47):
vP Еб	Е аИ.
найдем растягивающие напряжения в бетоне
<’6Р =еу.в	(11.49)
<М.р = -у-^—.	(И.50)

1+ ^
Из формулы (11.50) следует, что растягивающие напряжения в

бетоне при усадке железобетонного элемента зависят: 1) от величины

свободной усадки бетона еу.б; 2) от коэффициента армирования ц. и

3) от марки бетона (его упруго-пластических свойств). При напря¬

жении Сб.р^^рв элементе возникают усадочные трещины.
Если принять ву.б =0,0003 и vp = 0,5, то из формулы (11.50) при

об#р =/?р найдем предельные проценты армирования для бетона раз¬

ных марок, при которых возможны усадочные трещины:
для бетона марки 150 .... р ^3,25%
» »	» 300	jj- ^>5,7%
При односторонней арматуре влияние усадки возрастает за счет

момента от внецентренного приложения силы, возникающей в арма¬

туре. Растягивающие напряжения в бетоне определяются из условия

равенства нулю моментов усилий в арматуре и бетоне относительно

центра тяжести эпюры сжатой зоны. Для прямоугольного сечения ра€-

тягивающие напряжения в бетоне выражаются формулой
= —2,25^6 Д, (._	(Ц.50а)
пи.
1	+ 2,25	—
VP
Однако и в этом случае подсчеты показывают, что усадка бетона

оказывает существенное влияние на образование трещин лишь при

высоких и средних процентах армирования.
Момент образования трещин Мх , с учетом влияния усадки можно

получить, вводя в формулу (11.29) вместо Rp уменьшенное сопротивле¬

ние растяжению
Д„-а6.Р=(1	|2-)«р=^р.	(11.51)
3.	РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ
Трещины на участке изгибаемого элемента с постоянной эпюрой

моментов появляются с определенной последовательностью и, как по¬

казывают опыты, в конечной стадии располагаются приблизительно

равномерно по всему участку.
Первые трещины вследствие неоднородности бетона по длине эле¬

мента появляются в наиболее слабом месте. При этом напряженное

состояние бетона и арматуры около трещины изменяется (рис. 11.13).
Напряжение в арматуре в сечении с трещиной, когда она только

появилась, сразу увеличивается до величины аа>т. Это напряжение

может быть найдено из условия, что при переходе сечения из стадии 1а

в стадию II один и тот же изгибающий момент может быть выражен

как по формуле (11.29), так и по формуле (11.36).
77

Отсюда
R, W, = aa.T W,
и
®а.т —
= _Др^_	<11.52)
^а
По мере удаления от краев трещины напряжения в бетоне возра¬

стают до Rp, а в арматуре уменьшаются и, согласно формуле (11.13),

будут равны asl=2nRp. В этом сечении, очевидно, и должна появиться,

смежная трещина. Происходящая при этом передача усилий с арма¬

туры на бетон обусловливается силами сцепления.
Расстояние между трещинами /т найдем из условия, что разность

усилий в арматуре в сечении с трещиной при напряжении оа.т и в сече-
Эпюра напряжений

сцеплений
Рис. 11.13
нии между трещинами при напряжении 2tiRp уравновешивается на

длине 1Т силами сцепления между арматурой и бетоном:
oa.rFSk-2nRpFil = о>\ц5/т,	(11.53)
ГД€ . у/ _ коэффициент полноты эпюры сцепления;
5 — периметр сечения арматуры;
Тсц	максимальное напряжение сцепления арматуры с бе¬

тоном.
Подставляя в это равенство аа.т по формуле (11.52), получим
f-^--2n)/?pFa = o>4aS/1,
откуда расстояние между трещинами при изгибе
(Н.53а)
(11.54)

F
пде w= —— отношение площади сечения стержней арматуры к их

«S
периметру.
ОбЬзначая
Г =
Wv
nWa
RP
О) ТСц
(11.55)
получим
/т = kxnur.	(11.56)
Величина г, по данным опытов на выдергивание стержней из бетона,

может быть принята равной: 0,7 — при стержнях периодического про¬

филя, 1—при гладких горячекатаных стержнях и 1,25 —при холодно¬

тянутой проволоке в сварных каркасах и сетках.
Как следует из формулы (11.56), расстояние между трещинами

прямо пропорционально коэффициенту k\ и диаметру стержней и обрат¬

но пропорционально марке бетона (модулю упругости бетона).
При центральном растяжении, как и при изгибе, расстояние /х полу¬

чают исходя из условия (11.53). Определяя, согласно формулам (11.14)

и (11.15), напряжение
Jh- = J&fr + 2,lR<f±. = (—1— + 2п) Rp (11.57)
F a	F а	\ f*i	/
и подставляя его-в формулу (11.53), получим
SlT,	(11.536)
откуда расстояние между трещинами
17 =	(11.58)
[XI	0)ЧСЦ
ИЛИ
к = —^—г,	(11.59)
®а.т
f*l

Fa
где
14 _ F6
Из формулы (11.59) следует, что расстояние между трещинами при

центральном растяжении пропорционально диаметру стержней и обрат¬

но пропорционально проценту армирования.
Опыты показывают, что среднее значение измеренных /т близка

совпадает с теоретической величиной, определяемой по формуле (11.56)

или (11.59). Однако на отдельных участках расстояние между трещинами

может превышать 1Т, вычисленное по формулам, в 1,5—2 раза, а на дру¬

гих, наоборот, действительное расстояние между трещинами может быть

меньше расчетного. Опыты также показали, что при арматуре периоди¬

ческого профиля трещины располагаются чаще и равномернее, чем при

гладкой арматуре.
4.	ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
По оси арматуры ширина раскрытия трещин ат определяется из

условия, что сумма удлинений бетона растянутой зоны сечения и ши-
79

рины трещины должны равняться удлинению арматуры на длине /т, т. е.
*б.р.с t + вт = ®а.с »	(11.60)
откуда
== (£а.с £б.р.с) •	(11.61)
Принимая по формуле (11.18)
и учитывая, что средним удлинением бетона растянутой зоны еб.р. с на

участке между трещинами как величиной, малой по сравнению с еа>с,

можно пренебречь, из формулы (11.61) найдем
ат = Фа ~Г~ 1т *	(II.62)
Е&
На величину раскрытия трещин, кроме процента армирования и

прочности бетона при растяжении, существенно влияют величина напря¬

жения арматуры аа в сечении с трещиной, сила сцепления арматуры с

бетоном на участке между трещинами и величина коэффициента фа.

Опыты показывают, что в балках с арматурой периодического профиля

ширина раскрытия трещин в 1,5—2 раза меньше, чем в балках с круг¬

лой арматурой. При действии многократно повторных нагрузок ширина

трещин увеличивается из-за большего выключения растянутого бетона

из работы.
5.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА фа
При изгибе с появлением в растянутой зоне ряда трещин, располо¬

женных на расстояниях /т, эпюра нормальных напряжений в бетоне и

арматуре и эпюра напряжений сцепления имеют вид, показанный на

рис. 11.14.
В сечении с трещиной при дальнейшем увеличении нагрузки прира¬

щение напряжения в растянутой арматуре обозначим Даа, и тогда
аа = аа.т + Ааа •	(И.63)
Коэффициент фа = — графически может быть представлен как от-.
°а
•ношение площади эпюры напряжений в арматуре на участке между

трещинами ко всей площади эшоры напряжений на этом участке (рис.

11.15), а именно:
■фа = . °а ‘т - (т =1-0) -^-,	(11.64)
°а	аа
80

где оа2——aai— разность напряжения аа в арматуре в пределах тре¬

щины и напряжения оа1 посередине между трещи¬

нами;
(1)р — коэффициент полноты эпюры растягивающих напря¬

жений в бетоне на участке между трещинами.
Коэффициент фа найдем из условия равенства внутренних растяги¬

вающих усилий в сечении с трещиной и посередине между трещинами.

При этом на основании опытов1 напряжение в бетоне растянутой зоны

посередийе между трещина¬

ми определяется из зависи¬

мости
у = °б-р
Яр
■•а.т
м
(11.65)
Кроме того, изменением

положения нейтральной оси

и плеча внутренней пары на

участке между трещинами

пренебрегают.
С учетом изложенного в

левой части равенства за¬

пишем растягивающее уси¬

лие в сечении с трещиной, а

в правой — растягивающее

усилие в сечении посереди¬

не между трещинами:
Рис. 11.15. К определению коэффициента фа
«а^а	+ ^б.р^б.р .(И.66)
Перенесем в левую часть равенства усилие оа/а, тогда
(аа aal) F& = аа2 F& = аб.р Fб.р »
(11.67)
откуда
°а2 — аб.р
F6.
р — ,
F—F6
Х^р
1 —
Рб
(11.68)
Подставляя найденное значение оа2 в формулу (11.64) и принимая
2
(13= —, получим
Ф, = 1	(П.69)
3oafx \	F )
Для прямоугольного сечения можно принять F6.p =/7б=0,5/7; тогда
Фа=1-
Rpi
За.ц.
(11.70)
Коэффициент фа можно выразить и по-другому — через соответствую¬

щие моменты. Для этого необходимо в формулу (11.64) подставить от¬

ношение— , выраженное через изгибающие моменты. Тогда посередине
са
между трещина.ми момент, воспринимаемый бетонюм растянутой зоны
1 Я. М. Н емировский, Жесткость изгибаемых железобетонных элементов
и раскрытие трещин в них. Сборник ЦНИПС, «Исследование обычных и предвари¬
тельно напряженных железобетонных конструкций», Госстройиздат, 1949.
81

при напряжениях абр, принимая во внимание равенство (11.67), будет

равен
M6 = oa2Faz6'P.	(П.71)
В то же время момент в сечении с трещиной
М = с/А.	(11.72)
Полагая z6.p »z6 , найдем
_Чг_ _ _Мб_	(П 73)
ся
М
Момент Мб (при напряжениях аб>р) можно выразить через момент

Мб.т, воспринимаемый бетонным сечением при напряжении /?р,как *
М6 = ^г£-Мб.т = хМ6.т,	(11.74)
откуда
ЯР
0)р = .	(II.77)
■ “х * •	(IL75>
оа	м
Подставляя найденное отношение в формулу (11.64), получим
(И.76)
Чтобы получить более близкое совпадение опытных и теоретических

значений1 фа, принимают переменное значение коэффициента о>р по

формуле
Мб.
М
Тогда формула (11.76) после подстановки в нее значений о>р и х

примет вид
(П-78)
Формулы (11.69) и (11.78) выражают одну и ту же физическую ха¬

рактеристику— учитывающую работу растянутого бетона между

трещинами. В формуле (11.78) в отличие от формулы (11.69) влияние

напряжения в арматуре , процента армирования и упруго-пластиче¬

ских свойств бетона на величину фа выражено в неявном виде—через

моменты АГТ, Мб.т и М. Вместе с тем формула (11.78) более удобна

для практических расчетов.
При многократно повторных и других динамических нагрузках, как

показывают опыты, фа=1.
При центральном растяжении формула для коэффициента фа может

быть получена, как и при изгибе. В этом случае коэффициент фа равен

отношению растягивающего усилия Na.c, отвечающего средним напря¬

жениям в арматуре на участке между трещинами, к растягивающему

усилию Afa в арматуре в сечении с трещиной:
*.=
Na
Отсюда при центральном растяжении
1 Я. М. Немировский и Н. В. Никитин, О коэффициенте ф для расчета

жесткости железобетонных элементов. «Бетон и железобетон» № 2, 1958.
Я2

I 1	N6.r
(11.79)
ИЛИ
N Nl
ta = 1 - —(IL8°)
Значение NT определяют по формуле (11.14), а значение N6,T —no

той же формуле, но при Fa =0.
°)
§ 7. ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПРИ ИЗГИБЕ И ПОНЯТИЕ О ПЛАСТИЧЕСКОМ ШАРНИРЕ
1.	ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНОМУ СЕЧЕНИЮ
В изгибаемом элементе под воздействием разрушающей нагрузки

возможен! излом как по сечению, нормальному к оси элемента, так и по

наклонному сечению. Излом по нормальному сечению вызывается дей¬

ствием изгибающего момента (рис. II.16,а); по наклонному сечению —

действием или момента (рис. II. 16,6), или поперечной силы (рис. II. 16,в).
Характер разрушения нормального сечения при переходе напряжен¬

ного состояния из стадии II в стадию III зависит от армирования сече¬

ния (количества арматуры), меха-
нических свойств арматуры и сте-	■	Излом
лени напряженности растянутой и

сжатой зон сечения. При этом в

стадии разрушения различают два

случая работы сечения.
Случай 1. В сечениях, нор¬

мально армированных, разрушение

•начинается с растянутой арматуры.
При арматуре из горячекатаной

(мягкой) стали напряжения в ней

достигают предела текучести, раз¬

виваются местные пластические

деформации (текучести) и под

влиянием значительного прогиба

элемента бетон сжатой зоны сече¬

ния разрушается.
Принцип пластического разру¬

шения сечения изгибаемого желе¬

зобетонного элемента, при котором

достигаются предельные напряже¬

ния и в растянутой арматуре, и в

сжатом бетоне, носит название

принципа А. Ф. Лолейта (по фа-Рис. 11.16. Схемы излома железобетонной

милии советского ученого, впервые	балки
0б0СН0ВЯВШРГ0 РГО^	а —по нормальному сечению; б и в — по на-
/ *	клонному сечению
На основании принципа

А. Ф; Лолейта оказалось возможным получить расчетные формулы не¬

сущей способности железобетонных изгибаемых элементов без гипоте¬

зы плоских сечений —на основании одних только условий статического

равновесия.
При арматуре из холоднодеформированной (твердой) стали с малым

относительным удлинением при разрыве (менее 3—4%) одновременно
Излом I
83

с разрывом растянутой арматуры разрушается и бетон сжатой зоны?

сечения. Такой вид разрушения является хрупким.
Случай 2. В сечениях с чрезмерно большим содержанием растя¬

нутой арматуры (переармированных) разрушение начинается в бетоне

сжатой зоны, а напряжения :в растянутой арматуре не достигают пре¬

дельного сопротивления.
Разрушение по случаю 2 независимо от механических свойств арма¬

турных сталей всегда носит хрупкий характер.
Арматура сжатой зоны сечения (сжатая арматура) как при слу¬

чае 1, так и при случае 2 напряжена на сжатие до предела текучести.
Граница между случаями 1 и 2 может быть установлена по предель¬

ным деформациям исходя из гипотезы плоских сечений. Средняя высота

сжатой зоны сечения, работающего на границе между случаями 1 и 2,
«спр
*с =	2—Л0.	(11.81)
,пр + Епр
Для сечений, работающих по случаю 1:
хс <	5— А0.	(II.82V
е"6Р + .;«>
Для сечений, работающих по случаю 2:
*sp
«С >	2— К .	(11.83)
•!р+*:р
Предельная сжимаемость бетона cgp—величина переменная и недо¬

статочно изученная; поэтому в настоящее время для определения грани¬

цы между случаями 1 и 2 принята эмпирическая формула. Эмпирически

установлено, что если криволинейную эпюру напряжений в бетоне сжа¬

той зоны сечения заменить прямоугольной, то при S6 = 0,8So наступают

одновременно текучесть (или разрыв) растянутой арматуры и разруше¬

ние бетона сжатой зоны сечения, т. е. сечение работает на границе меж¬

ду случаями 1 и 2.
Здесь S6—статический момент площади бетона сжатой зоны сечения

относительно центра тяжести растянутой арматуры Fa;
S0 — статический момент всей рабочей площади бетона сечения

(за вычетом защитного слоя) относительно центра тяжести

растянутой арматуры Fa .
При
5б < 0,850	(11.84)
имеет место случай 1; при
5б>0,85о—	(11.85)
случай 2.
Разрушающий момент для сечений, работающих по случаю 1, соглас¬

но принципу А. Ф. Лолейта, определяется как момент внутренних уси¬

лий при напряжениях в бетоне сб=#и и напряжениях в арматуре: ат=

= Яа — для мягкой стали и ар=/?а—для твердой стали. Для изгибае¬

мого элемента любой симметричной формы сечения (рис. 11.17) разру¬

шающий момент, подсчитанный как момент внутренних усилий относи¬

тельно центра тяжести растянутой арматуры или точки приложения
84

сжимающего усилия в бетоне, равен
= + *«)-«')• (11.86)
Высота сжатой зоны х, согласно принципу А. Ф. Лолейта, находится

из условия равновесия (равенства внутренних усилий в бетоне и арма¬

туре) в стадии разрушения:
Разрушающий момент для сечений, работающих по случаю 2, не

может определяться равенствами (11.86) и (11.87), так как в стадии

разрушения напряжение в растянутой арматуре остается неизвестным;

известно только, что <за<#а. В данном случае задача о величине
разрушающего момента решена экспериментально: опытами установ¬

лено, что для переармированных сечений момент внутреннего усилия

бетона сжатой зоны относительно центра тяжести растянутой армату¬

ры в стадии разрушения колеблется в небольших пределах и может

приниматься равным
мр = <W„ s„ + к, Ft (*0 -а').	(11.88)
2.	ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПО НАКЛОННОМУ СЕЧЕНИЮ
При изгибе железобетонного элемента возникают, кроме нормаль¬

ных, скалывающие напряжения тб, действующие по горизонтальному

и вертикальному направлениям.
В наклонных сечениях имеют место те же три стадии напряженно-

деформированного состояния, как и в нормальных сечениях.
На участках с поперечной силой главные растягивающие напря¬

жения
Как показывают опыты, при огл>/?р появляется наклонная трещи¬

на и изгибаемый элемент разделяется на части, соединенные бето¬

ном сжатой зоны и арматурой, пересекающей наклонную трещину

(рис. 11.18, а). При увеличении нагрузки наклонная трещина раскры¬

вается и происходит излом балки, вызываемый одной из следующих

причин.
85

1. Преодолевается сопротивление арматуры и происходит взаимный,

поворот обеих частей балки вокруг точки О — мгновенного центра вра¬

щения, расположенного в сжатой зоне на пересечении направления на¬

клонной трещины и равнодействующей сжимающих усилий в бетоне

(рис. 11.18,б); арматура течет или при слабом заанкерении выдерги¬

вается, а сжатая зона со¬

кращается в разрушается; это

явление подобно разрушению'

балки при изгибе по нормаль¬

ному сечению.
2. При наличии сильной и

хорошо заанкеренной продоль¬

ной арматуры в результате-

совместного действия срезаю¬

щих и сжимающих усилий

разрушается бетон сжатой

зоны.
Исходя из описанной схе¬

мы излома элемента, разру¬

шающий момент и разрушаю¬

щая поперечная сила в на¬

клонном сечении равны
Мр — RdFагб + 2 R&F0Z0 ■+•
+ E/?aFA; (11.89)
Qp = Е RaF0 sin a -+
+E#aFx + Q6. (11.90)
Формула (11.89) выражает

сум;му моментов внутренних

усилий относительно точки приложения равнодействующей сжатой зо-

иы сечения, а фор-мула (11.90)—сумму проекций внутренних усилий

на нормаль к оси элемента. В этих формулах Fа, F0, Fx— площадь се¬

чения соответственно продольной арматуры, отгибов и хомутов; гб, z0,.

zx—расстояния до точки О соответственно от продольной арматуры,

отгибов и хомутов.
Величина разрушающей поперечной силы Q6, воспринимаемой бе¬

тоном сжатой зоны, по исследованиям ЦНИПСа (М. С. Боришанский)

зависит как от геометрических размеров сечения и марки бетона, так

и от наклона трещины и возрастает с ее крутизной. По эмпирической

формуле
Q6 = °' 15*»м°г,	(11.91)'
С
где b — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра таврового или

двутаврового сечения и двойная толщина стенки кольцевого

или коробчатого сечения;

с — длина проекции наклонного сечения на ось элемента.
Остальные обозначения, входящие в формулы (11.89) и (11.90), по¬

казаны на рис. II. 18,6.
3.	ПОНЯТИЕ О ПЛАСТИЧЕСКОМ ШАРНИРЕ
При напряжениях растянутой арматуры из мягкой стали, равных

от, в арматуре развиваются пластические деформации (текучесть);,

при этом в железобетонной конструкции возникает участок больших.
86

местных деформаций, работающий по стадии Па напряженно-дефор^

мированного состояния и называемый пластическим шарниром.
В статически определимой системе, например свободно лежащей

балке (рис. И,19,а), с .появлением пластического шарнира под влияни¬

ем взаимного поворота частей балки и наступающего значительного»

прогиба высота сжатой зоны сокращается, стадия На переходит в ста¬

дию III и наступает разрушение.
f
А
Рис. 11.19. Схемы работы при образовании пластического шарнира
а — в статически определимой балке; б — в статически неопределимой балке
По-иному ведет себя статически неопределимая система (рис. II.19,6) _

Здесь с появлением пластического шарнира повороту частей балки и

значительному прогибу системы препятствуют лишние связи — защем¬

ления на опорах. Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки на

балке в первом шарнире стадия Па будет сохраняться до тех пор, по¬

ка не появятся новые шарниры и выключатся лишние связи; лишь после

этого под влиянием значительных проги¬

бов наступит разрушение.
Возникновение пластического шарни¬

ра в статически определимой системе

приводит к потере ее геометрической не¬

изменяемости и разрушению. В статиче¬

ски неопределимой системе .возникнове¬

ние пластического шарнира равносильно

выключению одной лишней связи и сни¬

жению степени статической неопредели¬

мости системы. Для рассмотренной бал¬

ки с двумя защемленными концами воз¬

никновение первого пластического шар¬

нира превращает ее в систему, один раз

статически неопределимую; потеря геометрической неизменяемости мо¬

жет наступить лишь с образованием трех пластических шарниров —

на обеих опорах и в пролете.
В общем случае потеря геометрической неизменяемости (равнове¬

сия) системы с п лишними связями наступает с образованием не менее

п+1 пластических шарниров.
Благодаря таким пластическим свойствам железобетона в статиче¬

ски неопределимой конструкции после появления пластического шар¬

нира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспреде¬

ление (выравнивание) изгибающих моментов между отдельными се¬

чениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают,
6$
КУ
87*

но сохраняется постоянная величина изгибающего момента, соответ¬

ствующего стадии Па, равная произведению предельного усилия в ар¬

матуре на плечо внутренней пары (рис. 11.20):
Мр = RaF&z6 .	(11.92)
Как показывают опыты, увеличение момента в пластическом шар-

мире вследствие роста плеча внутренней пары z6 при сокращении вы¬

соты сжатой зоны весьма незначительно.
В статически неопределимой железобетонной конструкции внутрен¬

ние усилия М, N, Q, найденные в стадии образования пластических

.шарниров (в стадии предельного равновесия), значительно отличаются

(в выгодную сторону) от вычисленных в упругой схеме. Поэтому для

достижения наиболее экономного расхода арматуры и бетона следует

многие железобетонные конструкции рассчитывать с учетом выравни¬

вания моментов при образовании пластических шарниров, т. е. с учетом

-пластических деформаций.
§ 8. МЕТОД РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ПО ДОПУСКАЕМЫМ
НАПРЯЖЕНИЯМ
Первоначально сечения железобетонных элементов рассчитывались

по методу допускаемых напряжений. Этот старый метод расчета в

СССР для расчета промышленных и гражданских зданий и сооруже¬

ний на основные виды усилий не применяется. Однако во многих зару¬

бежных странах он еще остается основным методам расчета.
В основу расчета сечений по методу допускаемых напряжений по¬

ложена стадия II. Работа железобетона под нагрузкой считается упру¬

гой, а зависимость между напряжениями и деформациями — линейной

(по закону Гука). В сжатой зоне эпюра напряжений принимается тре¬

угольная; в растянутой зоне работа бетона на растяжение не учиты¬

вается и все растягивающее усилие передается на арматуру.
Модуль упругости бетона независимо от величины напряжений при-
£а
снимается постоянным, и число п— —- нормируется как постоянное для
Еб
данной марки бетона. По нормам 1934 г. для бетонов марок 110—140

п—15, марки 170 п= 12 и т. д.
Напряжения в бетоне и арматуре железобетонного сечения опреде¬

ляют обычным способом — как в сопротивлении материалов. Величина

этих напряжений ограничивается соответствующими допускаемыми на¬

пряжениями, которые устанавливались нормами как некоторая доля

предельного сопротивления для бетона и предела текучести для арма¬

туры. Так, для бетона на сжатие при изгибе принимали [ аб ]=0,45#,

для арматуры: из стали Ст.О и Ст.З [оа]=1250 кг!см2у для Ст.5 [<*а]=

= 1600 кг)см2 и т. д.
Исходя из изложенных основных положений, можно вывести рас¬

четные, формулы метода допускаемых напряжений.
На основании равенства деформаций арматуры и бетона железо¬

бетон приводится к однородному упругому материалу:
•откуда
оа = -^-аб = по6.	(11.93)
Еб
*88
\

Отсюда следует, что каждую единицу площади сёчения арматуры

можно условно приравнять к п единицам площади бетона и привести

материал арматуры к материалу бетона, взяв вместо площади арма¬

туры F& площадь бетона nFa.
Такое приведенное сечение рассматривается как однородное, состав¬

ленное из упругих материалов с одним модулем упругости.
Зависимость между напряжениями в растянутой арматуре и крае¬

выми напряжениями в бетоне сжатой зоны выводится на основании

закона Гука и гипотезы плоских сечений (рис. 11.21):
г, ha — х
аа £а
Of
(II.94)
Для прямоугольного сечения:

напряжение в бетоне
сб —
Мх
гпр
(11.95)
напряжение в растянутой и сжатой арматуре
	 пМ (hp — х)
J пР
пМ (х — а')
аа =
°а =
'пр
(11.96)
При этом высота сжатой зоны х находится из условия равновесия,

по которому статический момент приведенной площади сечения отно¬

сительно нейтральной оси равен нулю:
+ пГг (х - а’) - nFa (*„-*) = 0 .	(II .97)
С —

°пр
Отсюда момент инерции приведенного сечения
(* — a’f + nF* (ht — ХУ ■
(11.98)
Недостатки метода расчета сечений по допускаемым напряжениям.
В первую очередь отметим, что, поскольку бетон — материал упруго-

пластический, действительное распределение напряжений в сечении в

стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а число п —
89»

величина не постоянная, зависящая от величины напряжения в бе¬

тоне, продолжительности его действия, состава бетона и других факто¬

ров. Не помогает и установление разных значений числа п в зависимо¬

сти от марки бетона.
Опытами установлено, что действительное напряжение в арматуре

всегда меньше вычисленного по этому методу и мало зависит от числа

п. В то же время расхождения между действительными и расчетными

напряжениями в бетоне существенно зависят от числа /г.
Таким образом, этот метод расчета не только не дает возможность

спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом за¬

паса, но и не позволяет определять истинные напряжения в арматуре

и бетоне. В ряде случаев этот метод приводит к излишнему расходу

материалов и требует установки сжатой арматуры.
Особенно ярко выяснились эти недостатки при внедрении в прак¬

тику новых видов бетона (высокопрочных и легких) и сталей повышен¬

ной прочности.
§ 9. МЕТОД РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ПО РАЗРУШАЮЩИМ УСИЛИЯМ
Недостатки метода расчета по допускаемым напряжениям побудили

советских ученых к разработке такого метода расчета, который лучше

отвечал бы упруго-пластическим свойствам железобетона.
По предложению А. Ф. Лолейта, с 1931 г. начался пересмотр старой

теории упругого железобетона. Под руководством А. А. Гвоздева лабо¬

раторией железобетонных конструкций ЦНИПСа с 1934 по 1936 г.

был проведен ряд экспериментальных и теоретических исследований

как по окончательной проверке метода расчета изгибаемых элементов

по стадии разрушения, предложенного А. Ф. Лолейтом, так и по рас¬

пространению его на расчет внецентренно сжатых элементов.
В результате были разработаны и утверждены новые нормы и тех¬

нические условия проектирования железобетонных конструкций, кото¬

рые были введены в действие с 1938 г.
Метод расчета сечений по разрушающим усилиям исходит из III

стадии напряженно-дефорМированного состояния при изгибе. В рас¬

четные формулы вместо допускаемых напряжений вводятся предел

прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом

при расчете прочности отпадает необходимость в числе п и модуле упру¬

гости бетона. В растянутой зоне работа бетона также не учитывается.
Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны в стадии III вначале при¬

нималась криволинейной (близкой к кубической параболе), а затем,

по предложению П. Л. Пастернака (в 1944 г.), была принята прямо¬

угольная эпюра (о>=1). Такая замена, приводя к незначительной

погрешности расчета (не более 2%), позволила существенно упростить

расчетные формулы и распространить их на любые симметричные се¬

чения.
Допускаемое при эксплуатации конструкции усилие назначается

как некоторая доля разрушающего усилия, получаемая делением по¬

следнего на общий коэффициент запаса прочности k. Так, для изгибае¬

мых элементов
М = ,	(11.99)
k
а для сжатых элементов
N = .	(И.99а)
90

Для изгибаемого элемента любой симметричной формы сечения

(рис. 11.22) при нормативных предельных сопротивлениях материалов

и (1> = 1, согласно формуле (11.86), разрушающий момент
Mp = kM = RHS6 + R,F'a(h0-a').	(11.100)
Для центрально сжатого элемента, согласно формуле (11.9), разру¬

шающая продольная сила
Np = kN = RnpF6 + R,Fa.	(11.101)
Таким образом, при этом методе расчета в формулах участвует за¬

пас прочности k — единый для элемента в целом при данных материа¬

лах и нагрузках; знать этот коэффициент гораздо важнее, чем знать

напряжения каждого материала в отдельности.
Рис. 11.22
Коэффициент запаса прочности k был установлен нормами в зави¬

симости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воз¬

действий и отношения усилий Тв от временных нагрузок к усилиям

Тп от постоянных нагрузок. В случае преобладания временной на¬

грузки перегрузка конструкции более вероятна и коэффициент запаса

должен быть больше. Так, для плит и балок при основных сочетаниях

нагрузок и отношении Гв/Т'п<2 был принят 6=1,8, при TJTn >2 k = 2

и т. д. Для сборных конструкций заводского изготовления при основных

и дополнительных сочетаниях воздействий коэффициент запаса умень¬

шался на 0,2, но принимался не ниже 1,5.
Выполняя расчет сечений по разрушающим усилиям, следует и внут¬

ренние усилия М, N, Q от нагрузки определять в стадии разрушения

конструкции, т. е. с учетом выравнивания моментов при образовании

пластических шарниров (с учетом пластических деформаций). Для

многих видов конструкций — плит, неразрезных балок, рам — такого

рода расчеты приводят к значительному экономическому эффекту.
Преимущества и недостатки метода расчета сечений по разрушаю¬

щим усилиям. Метод расчета по разрушающим усилиям, как учитыва¬

ющий упруго-пластические свойства железобетона, более правильно

отражает работу сечений конструкции под нагрузкой и потому пред¬

ставляет серьезное развитие и усовершенствование теории сопротивле¬

ния железобетона.
Большим преимуществом этого метода по сравнению с методом рас¬

чета по допускаемым напряжениям является возможность определения
91

близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности

железобетонного сечения, а не отдельных напряжений в бетоне и ар¬

матуре.
В экономическом отношении преимущество расчета по разрушаю¬

щим усилиям в том, что в ряде случаев требуется меньший расход ста¬

ли по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям. Так, во

внецентренно сжатых сечениях экономия стали может достигать 30—

50%; при расчете изгибаемых сечений сжатая арматура, как правило,

не требуется и др.
Недостаток расчета сечений по разрушающим усилиям в том, что

возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характе¬

ристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учте¬

ны при общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности.
§ 10. МЕТОД РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПО РАСЧЕТНЫМ

ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Дальнейшим развитием метода расчета сечений по разрушающим

усилиям явился новый метод расчета конструкций по расчетным пре¬

дельным состояниям, более правильно оценивающий несущую способ¬

ность и степень надежности работы конструкций под нагрузкой.
Метод расчета по расчетным предельным состояниям отличается' от

прежних методов расчета (и по допускаемым напряжениям, и по раз¬

рушающим усилиям) четким установлением предельных состояний кон¬

струкций и введением нескольких расчетных коэффициентов взамен

общего синтезирующего коэффициента запаса прочности.
По этому методу' несущую способность сечения также определяют

исходя из разрушающего усилия в стадии III, и безопасность работы

конструкции обеспечивается тем, что допускаемую величину усилия,

действующего на элемент в эксплуатационных условиях, принимают

ниже разрушающего усилия. Но при этом величину допускаемого уси¬

лия определяют в зависимости от изменчивости нескольких факторов —

нагрузки, механических свойств материалов, условий работы конструк¬

ции. Влияние изменчивости этих факторов учитывается системой рас¬

четных коэффициентов запаса, каждый из которых учитывает влияние

отдельного фактора.
На основе этого метода были разработаны и введены в 1955 г.

«Нормы и технические условия проектирования бетонных и железобе¬

тонных конструкций» (НиТУ 123—55), а с 1962 г. — с некоторыми до¬

полнениями и уточнениями — новые нормы (СНиП, глава II-B. 1-62),
1.	ТРИ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЯ
Предельными состояниями называют такие состояния кон¬

струкции, при наступлении которых она перестает удовлетворять

предъявляемым к ней эксплуатационным требованиям, т. е. теряет спо¬

собность сопротивляться внешним воздействиям или получает недо¬

пустимые деформации или местные повреждения.
Под расчетными предельными состояниями конструк¬

ции понимают такие, при которых получаемые по расчету величины

усилий, деформаций или трещин от нагрузки или других воздействий

достигают предельных значений, определяемых в соответствии с нор¬

мами.
92

Расчет железобетонных конструкций должен производиться по трем

предельным состояниям:
1)	по несущей способности (прочности, устойчивости или выносли¬

вости) ;
2)	по деформациям (прогибам, колебаниям и т. тт.);
3)	по образованию или раскрытию трещин.
Задачей расчета является обеспечение для данной конструкции га¬

рантий против наступления в ней того или иного предельного состояния

в период эксплуатации.
Расчет по несущей способности на прочность с учетом в необходи¬

мых случаях устойчивости выполняется для всех конструкций; на вы¬

носливость— для конструкций, находящихся под воздействием много¬

кратно повторяющейся подвижной или пульсирующей нагрузки (под¬

крановые балки, эстакады, перекрытия и рамные фундаменты под

неуравновешенные машины и т. п.).
Расчет по деформациям производится в тех случаях, когда в конст¬

рукции могут возникнуть значительные прогибы или колебания, пре¬

пятствующие нормальной эксплуатации. Например, балки перекрытий,

обладая достаточной прочностью, могут получить значительные проги¬

бы и оказаться непригодными для эксплуатации. При этом в одних

конструкциях прогибы определяются с учетом трещин, ,в других — тре¬

щины недопустимы.
Расчет по образованию трещин необходим для предварительно на¬

пряженных конструкций в тех случаях, когда появление трещин может

исключить возможность дальнейшей эксплуатации сооружения или рез¬

ко ухудшить эксплуатационные качества (например, образование тре¬

щин в предварительно напряженной стенке резервуара). Расчет по

раскрытию трещин должен производиться для сооружений, находящих¬

ся в условиях агрессивной среды, а также работающих под давлением

жидкостей, газов или сыпучих тел (например, стенки дымовых труб,

силосов для сыпучих материалов и др.). В таких сооружениях чрез¬

мерное раскрытие трещин и коррозия арматуры снижают срок службы.
Кроме того, в необходимых случаях должна быть проверена общая

устойчивость конструкции на опрокидывание и скольжение (например,

подпорные стены).
Расчет железобетонных конструкций должен производиться для

всех тех стадий изготовления, монтажа и эксплуатации, при которых

может возникать опасность достижения конструкцией одного из пре¬

дельных состояний.
2.	РАСЧЕТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗОК И МАТЕРИАЛОВ
Расчетные факторы — нагрузки и механические свойства бетона и

арматуры — обладают изменчивостью, которая может подчиняться ста¬

тистическим закономерностям. При расчете сечений железобетонных

элементов изменчивость расчетных факторов учитывается введением

расчетных коэффициентов трех видов: коэффициентов перегрузки, ко¬

эффициентов однородности материалов и коэффициентов условий ра¬

боты.
Нагрузки, механические свойства материалов и расчетные коэффи¬

циенты нормируются.
Под нормативной нагрузкой понимается установленная нормами

нагрузка, соответствующая условиям нормальной эксплуатации конст¬
93

рукций. Возможность превышения нормативной нагрузки вследствие

ее изменчивости характеризуется коэффициентом перегрузки ft; нри

этом разные категории нагрузок могут иметь разные коэффициенты

перегрузки. Например, нагрузка на междуэтажных перекрытиях произ¬

водственного здания от разного рода оборудования может превысить

установленную норму в периоды ремонта, перестановки оборудования

и т. п. Поэтому коэффициенты перегрузки должны быть установлены

путем статистической обработки результатов длительных наблюдений.
В соответствии с изложен¬

ным установлены различные

коэффициенты перегрузки: для

собственного веса конструкций

п =1,1; для утеплителей и за¬

сыпок п= 1,2; для различных

полезных (временных) нагру¬

зок п = 1,2 -ь 1,4 и т. д.
Произведение нормативной

нагрузки qH на коэффициент

перегрузки п называют рас¬

четной нагрузкой q=qHn.
При наличии динамическо¬

го воздействия нагрузки ди¬

намический коэффициент дол¬

жен учитываться независимо

от коэффициента перегрузки.
Прочность материалов (бетона и арматуры), как уже излагалось,

обладает изменчивостью. При испытании образцов одной и той же пар¬

тии материала (например, кубиков из бетона одного и того же состава,

стержней арматуры из стали одной и той же марки) наблюдается

разброс — некоторые образцы имеют прочность меньше средней, а не¬

которые больше.
Изменчивость прочности материалов зависит от характера самого

материала и совершенства технологического процесса его изготовления

и устанавливается опытным путем на основании многочисленных на¬

блюдений.
Если при испытании оказалось, что число образцов щ имело проч¬

ность R1, число п2 — прочность R2 и т. д., то средняя нормативная

прочность всех п испытанных образцов
	 tllRl ~t~ ^2^2 Ч~ 		1~ KkRk
П
Отклонение прочности отдельных образцов от средней будет:
&i== Ri R; Д2 ~ R2 R = Rk R»
Рис. 11.23. Кривые распределения предела

прочности материалов
а среднеквадратическое отклонение, называемое стандартом:
П\ Aj + п2 а| н	+ nk
У
0 —
п
Результат испытания образцов можно представить графически в

виде статистической кривой распределения (рис. 11.23). Для ее построе¬

ния по оси абсцисс откладывают прочность R, а по оси ординат—числа

п (при которых наблюдалась одна и та же прочность). Для достаточно
94

точного построения кривой распределения необходимо испытание

большого количества образцов.
Как видно из кривой распределения, наибольшее число испытанных

образцов имеет среднее значение исследуемой величины R (пика на

кривой а). Остальные значения R отклоняются от среднего как в мень¬

шую, так и в большую стороны, и чем больше отклонение, тем реже

оно наблюдается. Если кривая распределения оказывается пологой

(кривая б), то это свидетельствует о том, что величина R подвержена

большой изменчивости и в технологии изготовления материала имеют¬

ся серьезные недостатки.
При одинаковой вероятности отклонения исследуемой прочности в

менъшую и большую стороны кривая распределения симметрична от¬

носительно ординаты среднего значения. Симметричная кривая распре¬

деления большей частью и получается при испытании материалов. Од¬

нако при испытании возможно получение и асимметричной кривой

распределения.
При небольшом числе проведенных испытаний после определения

средней прочности R и стандарта а можно построить теоретическую

кривую распределения на основании уравнения симметричной кривой

распределения Гаусса
а 2п
где пх — число наблюденных случаев величины Rx;
— интервал между значениями Rx .
Вероятность появления пониженной величины исследуемого факто¬

ра оценивается в математической статистике при помощи стандарта о.

Установлено, что если по оси абсцисс от наибольшей ординаты кривой

распределения отложить отрезок За, то соответствующая ордината

кривой распределения становится меньше 1/1000 наибольшей ординаты.

Так, например, если испытать 1000 образцов, то пониженная против

средней прочности RMm = ^Ср — За будет наблюдаться только у одно¬

го образца (с вероятностью 1/1000).
При расчете по предельным состояниям пониженная прочность ^мин

принимается за возможный предел снижения прочности материала (бе¬

тона или арматуры) в практических условиях. Отсюда коэффициент

однородности материала
д, 	 -^мин 	 R 3q 	 |	За
~ R ~ R ~	R
Коэффициент однородности характеризует изменчивость механиче¬

ских свойств материала и учитывает опасность снижения прочности по-

сравнению с его средней нормативной величиной. Коэффициент одно¬

родности устанавливается не только на основании опытных данных о

величине alR, но также и на основании опыта проектирования и экс¬

плуатации различных зданий и сооружений.
Для бетона нормативное сопротивление принимается равным сред¬

нестатистическому значению прочности при испытании контрольных ку¬

биков (марка бетона). Величины нормативных сопротивлений бетона для

различных видов напряженного состояния R% в зависимости от марки
бетона установлены нормами на основании эмпирических формул (см.

главу I) и приведены в табл. II. 1.
95

Таблица II.1
Нормативные сопротивления бетона R$ в кг/м3
Вид напряженного
О *
32

и 2
Марка бетона
состояния
О s
Row
>> о я
50
75
100
150
200
300
400
500
600
Сжатие осевое (приз¬

менная прочность)
К?
40
60
80
115
145
210
280
350
420
Сжатие при изгибе .
К
50
75
100
140
180
260
350
440
520
Растяжение
К
6
8
10
13
16
21
25
28
30
Нормативное сопротивление растяжению бетонов на глиноземистом

цементе принимается с коэффициентом 0,7. Значение нормативного со¬

противления для легкого бетона марки 250 принимается по интерпо¬

ляции.
Кривые распределения прочности бетона, полученные на основании

статистической обработки результатов контрольных испытаний кубиков

бетона заводского приготовления на ряде крупнейших строек страны,

приведены на рис. II.24,а; как видно из этих кривых, отклонение от

проектной марки бетона составляло от —30 до +70%.
-30-20 -10 & 10 20 30 40 50 60 70

Отклонение от проектной марки бетона 8 %
6)
20,0
^ 15,0

§
110,0
<3
| s,0
Cj
Sr
°20fl 21,0 24,0 26,0 .28,0 30,0 32,0 34,0 36,0 3S,0 Щ6Гнг1т
Рис. 11.24. Кривые распределения
а — предела прочности бетонных кубиков; б — предела текучести стальной

арматуры; / — теоретические кривые; 2 — опытные (статистические) кривые
96

Установленные нормами величины коэффициентов однородности

приведены в табл. II.2.
Таблица 11.2
Коэффициенты однородности бетона
Марка бетона
Вид напряженного состояния
Условные
обозначения
35, 50, 75, 100,

150, 200
300, 400, 500, 600
Сжатие осевое и при изгибе ....
0,55
0,6
Растяжение
бр
0,45
0,5
В случае установления марки бетона по растяжению и системати¬

ческом контроле прочности и однородности бетона коэффициенты од¬

нородности при растяжении повышаются на 5%.
Коэффициент условий работы при сжатии вводится только для бе¬

тона высоких марок и принимается: для бетона марки 500—тб =0,9-5,

для бетона марки 600—тб=0,9. При расчете трещинообразования

предварительно напряженных конструкций т =1,4.
Умножением нормативного сопротивления бетона на соответствую¬

щие коэффициенты однородности и коэффициенты условий работы по¬

лучают практически вероятное нижнее значение предела прочности

бетона, которое принимается при расчете конструкций и называется

расчетным сопротивлением бетона (табл. II.3):
R6 = k6 тб.
Таблица II.3
Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций

на прочность и на образование трещин в кг/см*
Вид напряженного
iD О)
о у

п *
Марка бетона
состояния
2 «

р о 0>
о VO S
>> О я
50
75
100
150
200
300
400
500
600
Сжатие осевое

(призменная проч¬

ность)
^?пр
20
30
44
65
80
130
170.
200
230
Сжатие при изгибе
/?И
25
37
55
80
100
160
210
250
280
Растяжение ...
Rp
2,7
3,6
4,5
5,8
7,2
10,5
12,5
14
15
Растяжение при

расчете трещинооб¬

разования предвари¬

тельно напряженных

конструкций ....
г
г
i?T
3,8
5
6,3
8 ■
10
14,5
17,5
19,5
21
При проверке прочности в стадии предварительного обжатия бетона

сборных предварительно напряженных элементов расчетные сопротив¬

ления бетона на сжатие (Rnp, #и) принимают с коэффициентом 1,2.
Для бетонов, приготовляемых на бетонных заводах или узлах с ав¬

томатическим или полуавтоматическим дозированием составляющих

при систематическом контроле прочности и однородности бетона, рас¬

четные сопротивления умножают на коэффициент 1,1.
Для бетонов на глиноземистом цементе расчетные сопротивления

бетона растяжению (Rp) следует умножать на 0,7.
7—3
97

Для бетона железобетонных монолитных сжатых или внецентренно

сжатых элементов с большей стороной менее 30 см расчетные сопро¬

тивления умножают на коэффициент 0,85.
Для легких бетонов на пористом песке расчетные сопротивления

растяжению умножают: на коэффициент 1,25 при пористом щебне и

на коэффициент 1,15 при пористом гравии. При расчете прочности же¬

лезобетонных элементов, бетонируемых в вертикальном положении

(монолитных колонн и стен, сборных плит и панелей, изготовляемых в

кассетах, и т. п.), значения Rnp и RH умножают на 0,85.
Модуль упругости бетона для расчета конструкций принимают в за¬

висимости от марки и вида бетона (табл. 11.4).
Таблица II.4
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Е&в кг/см2
М^рка
бетона
Для тяжелого

бетона
Для легкого бетона
на искусственном крупном

и мелком заполнителях
на природном крупном

и мелком заполнителях
при объемном весе крупного заполнителя в кг1мя
300—700
более 700
300—700
более 700
50
50 000
70 000
35 000
50 000
75
—
65 000
95 000
45 000
65 000
100
190 000
80 000
110 000
55 000
80 000
150
230 000
100 000
• 130 000
70 000
100 000
200
265 000
115 000
150 000
—
115000
250

125 000
165 000
—
125 000
300
315 000
135 000
180 000
—
135 000
400
350 000


—
—
500
380 000

’
—
—
600
400 000

—
—
—
Для легких бетонов, в которых все требуемое по расчету количе¬

ство мелких заполнителей состоит из кварцевого песка, табличные зна¬

чения модулей упругости следует увеличивать умножением на коэф¬

фициент 1,3.
За нормативное сопротивление стальной арматуры приняты: для

мягкой стали — браковочный минимум предела текучести, для твердой

стали — браковочный минимум предела прочности при растяжении.
Изменчивость прочности стальной арматуры изучалась (так же, как

и для бетона) на основании опыта строительства и статистической об¬

работки данных испытаний. При этом учитывались также отклонения

фактических диаметров стержней от их номинальных значений.
На рис. II.24,б показаны кривые распределения для предела текуче¬

сти стали марки Ст.З; как видно из этих кривых, разброс составляет

около ±25%.
Коэффициенты однородности стальной арматуры принимают:
1)	для горячекатаной стали классов А-I и A-II, а также для стали

классов A-II и A-III, упрочненной вытяжкой с контролем напряжений

и удлинений, ka =0,9;
2)	для горячекатаной стали периодического профиля классов A-III

и A-IV &а = 0,85;
3)	для холоднотянутой проволоки — гладкой и периодического про¬

филя, а также для горячекатаной стали периодического профиля клас¬

сов A-II и A-III, упрочненной вытяжкой с контролем только удлине¬

ний, &а=0,8;
4)	для холодносплющенной стали периодического профиля

k.=0,7.
98

Коэффициент условий работы арматуры принимают:
1)	для твердых сталей та = 0,8;
2)	для холоднотянутой проволоки в сварных сетках и каркасах

та= 0,7;
3)	для растянутых стержней из стали классов A-II и A-III, подверг¬

нутых упрочнению вытяжкой, тпй— 0,9;
4)	при расчете на поперечную силу для поперечной арматуры из

холоднотянутой проволоки /пн =0,7, а из мягких сталей тн=0,8.
Расчетное сопротивление арматуры определяют как произведение

нормативного сопротивления на соответствующие коэффициенты од¬

нородности и коэффициенты условий работы:
для поперечной арматуры при расчете на поперечную силу
Д..Х = R" К та т„;
для остальных видов арматуры
Для сжатой арматуры из сталей повышенной прочности расчетное

сопротивление принимается не более #а.с = 3600 кг{см2 из условия

предельной сжимаемости бетона (см. § 1).
Расчетные сопротивления арматуры, принимаемые при расчете же¬

лезобетонных конструкций на прочность, приведены в табл. II.5.
Таблица II.5
Расчетные сопротивления арматуры при расчете на прочность в кг/см8
Растянутая арматура
Сжатая
арматура
Вид арматуры
продольная и

поперечная

при расчете

на изгиб по

наклонному

сечению
а
поперечная

при расчете

на понеречную

силу Яах
*ас
Сталь горячекатаная круглая класса А-I (мар¬

ки Ст. 3 при а < 40 мм), а также полосовая и

фасонная (марки Ст. 3)
2 100
1700
2100
Стали периодического профиля
Горячекатаная класса A-II (марки Ст. 5 при

d < 40 мм)
2 700
2 150
2 700
Горячекатаная класса A-III (низколегированная

марки 25Г2С или 35ГС)
3 400
2 700
3 400
Горячекатаная класса A-IV (низколегированная

марки 30 X Г2С) .
5 100
4 100
3 600
Класса A-II (марки Ст. 5), упрочненная вытяж¬

кой:
а) до напряжения 4 500 кг/см2 при удлине¬

нии не более 5,5%
3 700
3 000
2 700
б) до удлинения 5,5% без контроля напря¬

жений ...
3 250
2 600
2 700
Класса А-Ш (марки 25Г2С или 35ГС), упроч-

н енная вытяжкой:
а) до напряжения 5500 кг/см2 при удлине¬

нии не более 3,5% • . . . .....
4 500
3 600
3 400
б) до удлинения 3,5% без контроля напряже¬

ний . .
4 000
3200
3 400
Холодносплющенная (марки Ст. 3)
2 500
2 000
2 500
П роволока стальная низкоуглеродистая

холоднотянутая (при применении в свар¬

ных сетках и каркасах):
диаметром 3—5,5 мм
3 150
2 200
3150
6—10 ,
2 500
1 750
2 500
7*
1
99

Для элементов сборных конструкций, изготовляемых на заводах и

полигонах, при систематическом испытании стали расчетные сопротив¬

ления арматуры повышают на 10% (но не более #а.с=3600 кг!см2)

при условии, что во всех испытанных стержнях предел текучести не

менее чем на 10% превышает его нормативное значение.
Расчетные модули упругости стальной арматуры принимают рав¬

ными нормативным: для арматуры классов А-I и A-II £а=2,1Х

ХЮ6 кг/см2, а для арматуры классов A-III и A-IV £а=2*106 кг!см2.

Холодная обработка стали несколько снижает ее модуль упругости:

для холодносплющенной арматуры и холоднотянутой проволоки £а =

= 1,8 • 106 кг!см2.
3.	КОЭФФИЦИЕНТЫ УСЛОВИЙ РАБОТЫ КОНСТРУКЦИИ
Коэффициент условий работы т для распространенных конструк¬

ций, находящихся в обычных условиях эксплуатации, принимают рав¬

ным единице. Учет неполного соответствия расчетной схемы действи¬

тельным условиям работы конструкции и -повышение надежности от¬

ветственных конструкций ,в необходимых случаях осуществляются сни¬

жением величины расчетного усилия.
4.	СМЫСЛ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ (ПРОЧНОСТИ) СЕЧЕНИЯ
Расчетная формула несущей способности железобетонного сечения

в общем виде может быть представлена как
W < Ф (k,S,R«, k6, т6 , £а> та),	(11.102)
где N — усилие в сечении (например, изгибающий момент), завися¬

щее от нормативных нагрузок, коэффициента перегрузки,

пролета и расчетной схемы конструкции;
Ф — расчетная несущая способность сечения (при сжатии, растя¬

жении, изгибе ит. п.), являющаяся функцией геометрических

размеров и упруго-пластической характеристики сечения S,

нормативных сопротивлений материалов, коэффициентов од¬

нородности и коэффициентов условий работы.
Сущность расчета по формуле (11.102) заключается в том, что

максимальное усилие в сечении при неблагоприятных обстоятельствах

изменчивости нагрузки в большую сторону не должно превышать пре¬

дельную (минимальную) несущую способность сечения, определяе¬

мую при наименьших возможных значениях прочностных характери¬

стик материалов. Этим расчетом фактически вводятся запасы на на¬

грузку и на сопротивление арматуры и бетона.
Если неравенство (11.102) соблюдается, то прочность конструкции

обеспечена.
5.	ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДА РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Метод расчета сечений по расчетным предельным состояниям имеет

то преимущество перед методом расчета по разрушающим усилиям,

что введением системы расчетных коэффициентов, учитывающих раз¬

дельно влияние изменчивости нагрузок и прочностных характеристик

материалов, а также влияние и других факторов, достигается диффе¬

ренцированный и более строгий подход к расчету конструкций, чем

при едином коэффициенте запаса. Принтом каждое новое достижение
100

в повышении однородности материалов легко может быть учтено в

нормах, что в результате поведет к экономии материалов.
Однако величины расчетных коэффициентов метода расчета по

предельным состояниям еще не для всех случаев получили достаточное

опытное (статистическое) и. теоретическое обоснование. Так, например,

одна и та же величина коэффициента перегрузки я= 1,1 для собствен¬

ного веса 'междуэтажного перекрытия с большими полезными нагруз¬

ками и для большепролетного покрытия, в котором собственный вес

является основной нагрузкой, мало обоснована.
Для дальнейшего развития метода расчета по предельным состоя¬

ниям требуются систематическое изучение и уточнение расчетных ко¬

эффициентов.
§ 11. ОБЩИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СЕЧЕНИЙ
1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА
Общий метод расчета несущей способности железобетонных сече¬

ний при различных внешних воздействиях — внецентренном сжатии,

внецентренном растяжении и изгибе — предложен П. Л. Пастернаком*.

Общий метод распространяется на сечения любой симметричной фор¬

мы и при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне сжатой зошы

приводит к унифицированным расчетным формулам, которые получили

отражения в нормах.
Различают два случая работы се¬

чения в стадии разрушения.
Случай 1. Сечения сжато-растяну¬

тые с двузначной эпюрой напряжений —

при внецентренном сжатии, внецентрен¬

ном растяжении и изгибе с расположе¬

нием продольной сжимающей силы вне

или внутри сечения, а продольной растя¬

гивающей силы только вне сечения (слу¬

чай больших эксцентрицитетов).
Случай 2. Сечения сжатые и сжато¬

растянутые— при внецентренном сжатии

с расположением продольной силы вну¬

три сечения (случай малых эксцентрици¬

тетов) .
2.	РАСЧЕТ СЕЧЕНИИ, РАБОТАЮЩИХ

ПО СЛУЧАЮ 1
В сечениях, работающих по случаю 1,

как и при изгибе, разрушение начинает¬

ся с растянутой арматуры и носит пла¬

стический характер (рис. 11.25).
В расчетном предельном состоянии при расчетных напряжениях в

материалах — в бетоне сжатой зоны RH, в растянутой а'рматуре Ra, а
1	П. J1. Пастернак, Замечания к проекту новых норм проектирования желе¬

зобетонных конструкций, «Строительная промышленность» № 7, 1944; П. J1. Пастер¬

нак, Комплексные конструкции, Стрб’йвоенмориздат, 1948.
101
Рис. 11.25. Схема разрушения
железобетонной призмы, рабо¬

тающей по случаю 1 внецент-

ренного сжатия

в сжатой Ra.c— в соответствии с принципом Лолейта могут быть со¬

ставлены два условия прочности (рис. II. 26).
1.	Момент продольной силы от расчетных нагрузок относительно

центра тяжести растянутой арматуры не должен превосходить суммы

моментов внутренних расчетных усилий относительно той же точки:
(11.103)
Ne
Ru 5. + /? F' za,
'и б 1 'а.с а а ’
Рис. 11.26. К расчету несущей способности сечений, работающих по случаю 1
а — при внецентренном сжатии; б — при внецентренном растяжении; в — при изгибе
где za — h0—а' — расстояние между центрами тяжести арматур Fa
и Fa;
е — расстояние от точки приложения силы N до центра

тяжести арматуры Fa.
2.	Продольная сила от расчетных нагрузок не должна превосхо¬

дить суммы внутренних расчетных усилий:
±N<RllF6 + RacF'a~RaFa.	(11.104)
Знак .плюс перед силой N в формуле (11.104) берут при внецент-

ренном сжатии, а знак минус — при внецентренном растяжении.
При известных расчетных усилиях N и М и марках материалов

возможны две задачи: а) подбор сечений арматуры Fa и Fa при за¬

данных размерах сечения бетона и б) проверка прочности сечения при

заданных сечениях арматуры и бетона.
а)	Подбор сечений арматуры
Из моментного условия (11.103) получим формулу для подбора
Ne — RHS
сжатой арматуры
F’ =
R
(11.105)
а.с
а из условия (11.104)—формулу для подбора растянутой арматуры
^а.с V’ I R«Fo N
(11.106)
F‘ «а а ' Яа
В формуле (11.106) знак минус перед силой N берут при внецентрен¬

ном сжатии, а знак плюс — при внецентренном растяжении.
При изгибе M = Net а N = 0, и формулы для подбора арматуры

будут
Ra.c
Ra.c р' I R„F б
Ra 3 Да
(11.107)
(11.108)
102

При заданных эксцентрицитете и силе N задача подбора сечений

содержит три неизвестных: F'a, Fa их при двух условиях прочности.
Следовательно, задача допускает множество решений. Действительно,

формулы (11.105) и (11.106) для подбора Fa и Fпри различных

значениях Fa и S6t зависящих от ху будут давать различные резуль¬

таты. Неопределенность задачи устраняется, если к двум условиям

прочности присоединить третье — экономическое условие минимально¬

го расхода металла:
(II. 108а)
МИН
Тогда, суммируя F'a и Fa по формулам (11.105) и (11.106), при
#а = Ra.c ПОЛуЧИМ
ИЛИ
N (2е Т 2а)—/?и (25б — zaF6) 1
R&z
а^а
(11.109)
МИН
В этом условии от л: зави¬

сит только скобка — множи¬

тель при Rtl ; поэтому условие

(11.109) соблюдается при
[/?„(25б-гЛ)]ма„с (11.110)
или
_2а_
2
(П.Ill)
макс
Статический умомент площади

бетона сжатой зоны сечения

относительно прямой, прохо¬

дящей через центр тяжести

растянутой арматуры соглас¬

но рис. 11.27,
hn
)*М(-
+ т})dF =
п, о
I
dF + \ т] dF =
(11.112)
2	• J	2
X	X
где S6 — статический момент площади бетона сжатой зоны

относительно прямой, делящей za пополам.
Подставляя найденное значение в условие (11.111), получим
выражение (S6)MaKC.
Очевидно, что статический момент S, достигает своего наиболь¬

шего значения при совпадении нейтральной оси с указанной прямой,

делящей z„ пополам:
х =
+ в'.
(11.113)
193

Следовательно, получаем весьма простое и наглядное правило:

для сечения любой симметричной формы при различных внешних воз¬

действиях (внецентренное сжатие, внецентренное растяжение, изгиб)

минимальное сечение арматуры Fa -f F'a достигается в том случае, ко¬

гда нейтральная ось делит пополам расстояние между центрами тяже¬

сти Fa и Fa.
Легко убедиться в том, что если расчетные сопротивления растяну¬

той арматуры Ra и сжатой Ra,c различны, то нейтральная ось делит

это расстояние в отношении, обратном их расчетным сопротивлениям:
х = г*1Г]ГБ	+ в'-	(11.113а)
*va “Т" ^va.c
Таким образом, П. Л. Пастернак кратчайшим путем раскрыл любо¬

пытное по своей простоте и общности правило о наивыгоднейшем рас¬

положении нейтральной оси сечения.
Это правило подтверждается и опытами.
Если при подборе арматуры Fa по формуле (11.105) Ne^>RaS69
сжатая арматура нужна по расчету; если Ne <RaS6, сжатая арматура

не требуется.
При отсутствии сжатой арматуры
Ne — RHS6=0	(11.114)
и тогда
S6 = -^—,	(11.115)
а в изгибаемых элементах
S6=-^-.	(П.115а)
В случае, когда арматура F'a заранее задана,
s6= Ne~z*.5.™b.	(и.116)
Ки
или в изгибаемых элементах
M~zaRac Fa	(11.116а)
Ли
По найденному S6 определяют х, вычисляют F6 и подбирают рас¬

тянутую арматуру Fa. Если сечение сжатой зоны прямоугольное или

состоит из отдельных прямоугольников, то для определения х полу¬

чается квадратное уравнение.
При симметричном армировании Fa = F’A и Ra = Ra,c; тогда, со¬

гласно формуле (11.106), при внецентренном сжатии
=	(П-47)
При внецентренном растяжении
N
Яи
что невозможно физически, так как всегда F6^0. Следовательно,

строгий расчет в этом случае невозможен.
При изгибе
F6 = 0.	(11.118)
104

Следовательно, при симметричном армировании при изгибе бетон © ра¬

боте не участвует.
Расчет железобетонных сечений различной формы (прямоугольных,

тавровых и др.) отдельно на изгиб, внецентренное сжатие, внецентрен¬

ное растяжение по формулам, а также при помощи таблиц на осно¬

ве изложенной общего метода приведен в последующих главах.
б)	Проверка прочности сечения
Сечения арматуры и бетона при проверке прочности известны.
При внецентренном сжатии и внецентренном растяжении (см. рис.
11.26) положение нейтральной оси определяется из уравнения моментов

сил относительно точки приложения силы N:
о,	(н.119)
где Sq,n—статический момент площади бетона сжатой зоны сече¬

ния относительно точки приложения силы N\

е' — расстояние от силы N до центра тяжести арматуры F^.
Знак плюс перед вторым членом формулы (11.119) .принимается,

когда продольная сила N приложена за пределами расстояния zi9 а

знак минус — когда сила N лежит в пределах расстояния za.
Величина расчетной продольной силы Nce4, полученная из условия

прочности сечения по формуле (11.104), должна удовлетворять условию

N<Nce4.
При изгибе положение нейтральной оси определяют из формулы
(11.104)	при N—0. Топда
*nF6 + R..cK-XJ, = 0'	(И. Ю4а)
а расчетный момент должен удовлетворять условию (11.103):
M<RKS6 + R^cF'aza.	(11.103а)
3.	РАСЧЕТ СЕЧЕНИИ, РАБОТАЮЩИХ ПО СЛУЧАЮ 2
В сечениях внецентренно сжатых и работающих по случаю 2, раз¬

рушение начинается в сжатой зоне подобно разрушению переармирован-

ных сечений при изгибе. Арматура Рл, расположенная у грани сечения,
^пр	^ f?a
Рис. 11.28
удаленной от продольной силы, может быть или сжата (рис. 11.28,а),

или растянута (рис. 11.28, б), но напряжения в ней могут и не достигать

предельных значений.
8-н%
105

При малом эксцентрицитете продольной силы принимаем, как и при

центральном сжатии, прямоугольную эпюру напряжений бетона при

расчетном предельном напряжении бетона Rnp и арматуры 7?а = Ra.c.

Условие прочности будет иметь вид
+ (II12°)

При N>R„PF6 необходима сжатая арматура. Сечение арматуры

F'a и Fa находим, приравнивая момент внешних сил относительно
центра тяжести соответствующей арматуры моменту внутренних -сил:
Ne<RneS0 + RaxF^;	(11.121)

Ne'<R^S'0 + R^Faz„	(11.122)
где SQ и S'0 —статические моменты всей площади сечения относи¬

тельно центров тяжести арматуры Fа и F’t.
Отсюда
F' = Ne ~ ^°- ;	(11.123)
Ra.c г.
а
F, = —		Дпр 5°- .	(11.124)
Ra.c ?а
Двусторонняя сжатая арматура необходима, если сумма
Fa + F'a= ■Af.~JWr6	(11.125)
Ra.
с
по формулам (11.123) и (11.124) положительна.
При центральном сжатии, согласно формуле (11.120),
= Nc-R„tS0 .	(II.123а)
Ra.c
NC'^Rn?-S°---,	(И. 124a)
Ra.c 7a
где с, d — расстояния от центра тяжести бетонного сечения до цент*

ра тяжести арматуры Fa, F'a „
С увеличением эксцентрицитета продольной силы в арматуре Fа по¬

являются растягивающие напряжения, нейтральная ось перемещается

в глубь сечения и сжатая зона сокращается (рис. 11.28,б). При этом

статический момент S6 уменьшается, а предельное сопротивление бето¬

на сжатой зоны R6 увеличивается и стремится к Ru так, что #ир<
<R6<Rи*
Однако независимо от величины эксцентрицитета силы N, прило¬

женной в пределах сечения, произведение Rg S$ остается величиной

постоянной и, как показывают опыты, равной
R6S6 = RnpS0.	(11.125)
106

Отсюда граница между случаями 1 и 2 устанавливается исходя из

того, чтобы площадь арматуры F’a , полученная из формул случаев 1 и 2,

была одна и та же. Приравнивая формулы (11.105) и (11.123).
Ne — RH Sc _ Ne — RnP S0
^?a.cza	^?а.сга
находим
RH S6 — RnpS0.
и при Rnp = 0,8/?и
S6=0,8So.	(11.126)
Эта формула дает граничное расположение нейтральной оси: при

5б<0,8 S0 имеем случай 1; при 5 б >0,8 S0 имеем случай 2.
Сечение арматуры для случая 2 подбирают по формулам (11.123) и

(11.124); проверку прочности сечения выполняют по формулам (II.121)

и (11.122), из которых находят Nce4.
Граница между случаем 1 и 2 согласно формуле (11.126) принятг

нормами.

Глава III
ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 12. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Центрально сжатьгми элементами называют такие, в которых сжи¬

мающие силы действуют по оси элемента. К ним относится большинство

промежуточных опор (колонн) покрытий и перекрытий одноэтажных и
J]
fr
~ г1
У
7*
—1
\
К
г
"3
"3
-5,0-бРя
\±т 1U1*)
600
Рис. III. 1. Конструктивные схемы железобетонных колонн
1 — сборных в одноэтажных зданиях; 2 — сборных в многоэтажных зданиях; 3 монолитных
в многоэтажных зданиях
многоэтажных промышленных и гражданских зданий (рис. ИМ). В ус¬

ловиях центрального сжатия работают верхние пояса ферм, свободные

от местных нагрузок, и сжатые элементы решетки.
Железобетонные колонны бывают как сборные, так и монолитные.

По армированию они подразделяются на три типа:
1)	с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями (хому¬

тами) ;
2)	с гибкой продольной арматурой и косвенной арматурой в виде

спиралей или сварных колец;
3)	с несущей арматурой.
Форма поперечного сечения колонн бывает (преимущественно квад¬

ратная и прямоугольная. Сборные колонны для уменьшения их веса

могут быть, кроме того, двутавровыми и полыми {трубчатого и короб¬

чатого сечений). При спиральном армировании колонны бывают обыч¬

но круглые или многоугольные.
Размеры поперечного сечения колонн определяют расчетом. Для

уменьшения типов опалубки и арматурных каркасов поперечные раз¬

меры колонн до 500 мм «принимают кратными 50 мм, а размеры более
108

500 мм — кратными 100 мм. Учитывая трудности бетонирования моно¬

литных колонн малого сечения, не рекомендуется назначать их менее

25 X 25 см.
Для колонн применяют бетоны марок 200, 300 и 400. Марки бетона

300 и 400 назначают для тяжело нагруженных колонн, например в ниж¬

них этажах многоэтажных зданий. В случаях, когда размеры сечений

определяются не расчетом, а конструктивно-производственными сообра*

жениями, допускается применение бетона марки 150.
Для продольного армирования используют горячекатаные стали

классов А-1, A-II, A-III; для поперечного армирования (хомутов, спи¬

ралей, сварных колец) —главным образом горячекатаную сталь клас¬

са А-1 ,и холоднотянутую низкоуглеродистую проволоку.
§ 13. КОЛОННЫ С ГИБКОЙ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ

И ПОПЕРЕЧНЫМИ СТЕРЖНЯМИ (ХОМУТАМИ)
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
\
Продольная арматура существенно шшяет на несущую способность

колонн (рис. III.2); она называется рабочей арматурой. В качестве про¬

дольной арматуры устанавливают стержни диаметром от 12 до 40 мм.

В особо мощных колоннах при бетонах

марок выше 200 возможно применение

стержней больших диаметров.
Насыщение поперечного сечения ко¬

лонн продольной арматурой оценивается

коэффициентом армирования р или про¬

центом армирования
!*0/о = ц-100 = —100%.
Рб
Обычно процент ’ армирования
•<3%. При содержании арматуры бо¬

лее 3% требуется выполнение дополни¬

тельных мероприятий по обеспечению

устойчивости продольной арматуры (при¬

варка хомутов, более частое их размеще¬

ние на расстояниях не более \Ы про¬

дольной арматуры), что усложняет изго-

товление. Поэтому армирование ц %>, Рис Ш 2 Армированне желе30.
/о не рекомендуется. Нормами уста-	бетонной колонны
новлен также минимальный процент ар¬

мирования колонн с целью обеспечения
прочности их при возможных в практике небольших смещениях про¬

дольной силы с оси элемента. Этот минимальный процент принимают

равным 0,3%, а в гибких элементах, работающих в условиях продоль¬

ного изгиба, — 0,4 %.
В поперечном сечении рабочие стержни размещают по периметру, у

поверхности элемента, с соблюдением минимальной величины защитно¬

го слоя (см. § 3).
Расстояние в свету между стержнями принимают в зависимости от

способа изготовления элемента: при вертикальном бетонировании в мо¬

нолитных колоннах оно должно быть не менее 5 см; при горизонталь¬

ном бетонировании в сборных конструкциях оно может быть уменьшено

до 25 мм для нижней арматуры и до 30 мм для верхней.
109

Продольные стержни для обеспечения их устойчивости в обоих на¬

правлениях связывают поперечными стержнями (хомутами), которые

принимают диаметром б—10 мм. Толщина защитного слоя для них а3

должна составлять не менее 15 мм.
Колонны армируют сварными каркасами (рис. III.3) или отдельны¬

ми продольными стержнями и хомутами (рис. II 1.4). Плоские сварные
т—V—V
Соединительные стержни

Рис- III.3. Схемы сварных каркасов арматуры колонн
&
Оснобной хомут

йоЛопнительныи химут
I
Рис. III.4. Виды хомутов вязаной арматуры колонн
каркасы посредством сварки объединяют в пространственные. Отдель*

аие стержни и хомуты соединяют вязальной проволокой в «вязаные»

каркасы.
Поперечное армирование колонн устанавливается без расчета. По¬

перечные стержни должны ставиться на расстояниях не более 20d при

сварных каркасах и не более 15d при вязаных; здесь d — наименьший

диаметр продольных стержней. Во всех случаях расстояние между по¬

перечными стержнями должно составлять не более 500 мм. Расстояние

между хомутами округляют до размеров, кратных 50 мм.
Диаметр поперечных стержней вязаных каркасов должен быть: не

менее 5 мм и не менее 0,2d—при выполнении из холоднотянутой

низкоуглеродистой проволоки диаметром 5 и 5,5 мм или из стали клас¬

са A-III и не менее 0,25d — при выполнении из стали других видов;

здесь d—наибольший диаметр продольных стержней. Диаметр попе¬

речных стержней в сварных каркасах должен отвечать условиям сварки

и приниматься по указанию «Инструкции по конструированию элемен¬

тов железобетонных конструкций» (СН 15—57).
Колонны сечением до 40 X 40 см допускается армировать четырьмя

яродольными стержнями (рис. III.3, а и II 1.4, а)\ при больших разме¬

рах полеречного сечения число продольных стержней принимается
НО

больше (рис. 111.3,6 и 111.4,6). Во всех случаях расстояние между про¬

дольными стержнями по периметру поперечного сечения колонн должно

быть не более 400 мм. Конструкция вязаных хомутов принимается

такой, чтобы продольные стержни, по крайней мере через один, распо¬

лагались в местах перегиба хомутов. Лишь при ширине сечения до

40 см и числе продольных стержней с одной стороны его не более четы¬

рех допускаются одиночные хомуты. В сварных каркасах все угловые

стержни должны быть закреплены при помощи сварки в местах примы¬

кания всех поперечных стержней.
Продольные стержни © центрально сжатых элементах делают обыч¬

но без крюков на концах.
При армировании надо по возможности избегать устройства стыков

продольных стержней. Если стыки необходимы, то они должны быть,

как правило, сварными. Стыки внахлестку (без сварки) как в сварных,

так и вязаных каркасах допускаются при диаметре стержней до 32 мм;

при больших диаметрах стыки не рекомендуются, а при диаметрах бо¬

лее 40 мм — не допускаются.
Длину нахлестки продольных сжатых стержней в стыках внахлест¬

ку без сварки принимают по табл. III. 1 и во всех случаях не менее

200 мм. В пределах стыка расстояние между хомутами должно быть «е

более 10 d.
Таблица Ш.1
Наименьшая длина нахлестки /н сжатых стержней в стыках внахлестку без сварки
в зависимости от диаметра d стержней
Вид арматуры
Марка бетона
150
200 и выше< j
Горячекатаная периодического профиля класса A-II . • •
2bd
20d
Ш
Ш
Холодносплющенная из стали класса А-1
30d
25d
Горячекатаная периодического профиля класса A-III и

периодического профиля класса A-II, упрочненная вы-
35d
30d
КордтьШй*
Вязаный <

каркас
ЧЙ
У
*
Сварной каркас
Рис. II 1.5. Детали армирования монолитных колонн
На рис. II 1.5 даны детали армирования монолитных колонн в местах

изменения поперечного сечения колонн при их пересечении с пере¬

крытиями.
111

Соединение с фундаментом сборных колонн осуществляется завод¬

кой последних в особые гнезда — стаканы (рис. II 1.6, а) с последующей

заливкой зазоров бетоном. Заделка продольной арматуры в фундамен-
6)
А
da *454.

йннерующие

с терм ни.
<г>
= 1 I >11
tfuj ±2,5d

Днн ерующие
шайбы
Рис. II 1.6. Соединение сборной колонны с фундаментом
те должна быть не менее 20с?; возможно уменьшение заделки до 15с?.

но при анкеровке по рис. 111.6,6.
2.	РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОЛОНН
В главе II было показано, что в железобетонных призмах перед раз¬

рушением напряжение в бетоне достигает предельной призменной проч¬

ности, напряжение в арматуре — предела текучести, а «величина разру¬

шающего усилия равна сумме предельных усилий в арматуре и бетоне

[согласно формуле (II.9)]. Таким образом, при расчете центрально сжа¬

тых элементов по расчетным предельным состояниям условие прочности

сечений колонн будет заключаться в том, чтобы продольная сила

от расчетных нагрузок не превосходила суммы внутренних расчетных

усилий в бетоне и арматуре, т. е.
N<RnpF6 + RA'CFt,	(III. 1)
где N — расчетное усилие;
/?пр — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;
Ra с — расчетное сопротивление арматуры при сжатии.
При содержании продольной арматуры^%<3% площадь бетона

F6 принимается равной всей площади поперечного сечения колонны;

при	принимают Fe=F—
Гибкие железобетонные элементы вследствие продольного изгиба те¬

ряют устойчивость при напряжениях в бетоне и арматуре менее пре¬

дельных. Кроме того, в конструкциях нет идеального центрального (осе¬

вого) сжатия и на потерю устойчивости железобетонных колонн в

значительной степени влияют неизбежные случайные эксцентрицитеты.
Гибкие элементы, не имеющие заданных эксцентрицитетов, согласно

нормам, рассматриваются как центрально сжатые, а снижение их не¬

сущей способности и влияние случайных эксцентрицитетов (в пределах

до 1/600 расчетной длины элемента) учитываются коэффициентом про¬

дольного изгиба ср по формуле
NKfiR^Fe + R^F,).	(III.2)
При этом приведенная расчетная продольная сила вычисляется как
n=Hjul.+Nki	(Ш.З)
Ндл
где АГдл и NK—продольные силы соответственно от длительно и крат¬

ковременно действующей расчетной нагрузки;
112

Рдл коэффициент, учитывающий снижение несущей способ¬

ности элемента вследствие ползучести бетона при дли¬

тельном действии нагрузки.
Значения коэффициентов ср и рдл (табл. III.2) установлены экс¬

периментально в зависимости от гибкости элемента X = —, где /о —
расчетная длина и г—наименьший радиус инерции сечения. Для пря¬

моугольного сечения <р и рдл могут быть найдены по отношению — ,
ь
где Ъ — меньшая сторона сечения, а для круглого сечения — по отно¬

шению —, где D — диаметр сечения.

d
Таблица III.2
Коэффициенты продольного изгиба у и влияния длительно действующей нагрузки рдл
иь
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
IJD
8,6
10,4
12,1
13,8
15,6
17,3
19,1
20,8
22,5
24,3
26
27.7
29,4
31,1
32,3
34,6
х = А

г
34,6
41,6
48,5
55,4
62,3
69,3
76,2
83,1
90,1
97
104
111
118
125
132
139
V
0,98
0,96
0,93
0,89
0,85
0,81
0,77
0,73
0,68
0,64
0,59
0,54
0,49
0,44
0,4
0,35
гдл
0,98
0,96
0,94
0,91
0,88
0,85
0.81
0,77
0,73
0,69
0,65
0,61
0,57
0.52
0,48
0,45
&
/
I
\
I

\
\
\
T7Z77.
VZT?. 7///Л

1о~ 0,51 10 =0, 71 1о-1
Рис III.7
/
V//////
Ьо =21
Расчетная длина элемента /о зави¬

сит от закрепления его концов и при¬

нимается по рис. III.7.
В колоннах с гибкостью — <34,6
г
(для прямоугольных сечений с отно¬

шением -2- < 10) явление продольного
изгиба не учитывают, принимая ср = 1

и РДл =1; такие колонны называют
короткими. При — >24 ц % должно
b
быть не менее 0,5%, а арматура долж¬

на быть равномерно распределена по

контуру сечения элемента.
Применение очень гибких колонн нерационально, так как (Прочность

материалов в них недоиспользуется. Обычно рекомендуется для
аданий принимать колонны с отношением — <30 и —<25, где Ъ и h —
b h
размеры их поперечного сечения.
3. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ КОЛОНН
При подборе сечений, т. е. при определении размеров поперечного

сечения бетона и продольной арматуры, когда заданы расчетная про¬

дольная сила от длительно действующей и кратковременной нагрузки,
ИЗ

расчетная длина элемента, марка бетона и класс стали, возможны зада¬

чи двух типов.
Задача типа 1. Размеры поперечного сечения известны; требуется

определить площадь сечения арматуры.
Для решения задачи по гибкости X = —или отношению — нахо-
г	Ь
дят ср и рдл, по формуле (III. 3) вычисляют N с учетом длительного

действия нагрузки, а затем: из условия (III. 2) определяют
F б
Л = 5	•	(III.4)
Если оказывается, что Fa< 0 или [*% меньше минимального по нор¬

мам, то принимают минимальный процент армирования или, если воз¬

можно, снижают марку бетона.
Задача типа 2. Требуется определить размеры сечения элемента и

площадь сечения арматуры.
Задача решается способом последовательных приближений: зада¬

ются значениями <р = рдл “= I и ц. % = 1% (р *= 0,01); далее из усло*-

вия (III. 2) определяют
F« =	„ " 			(1И-5)
^пр+11,
и устанавливают размеры сечения колонны. Затем по установленным

размерам сечения уточняют <р и рдл и по формуле (III. 4) находят

Fa. Если процент армирования окажется высоким, размеры сечения

бетона увеличивают и вновь находят <р, Рдд и Fa. В удовлетворительно

подобранном сечении р%в1-*-2%.
В том случае, когда нужно проверить несущую способность задан¬

ного сечения, определяют Nce4 по формуле (III. 2), а N — по формуле

(III. 3) и проверяют условие прочности М<Л^еч.
ПРИМЕР. Расчетная длительно действующая продольная сила ЛГдл ■= 102 т,

кратковременная — Мк =50 г; расчетная длина 6,5 м; поперечное сечение колонны

40X40 см\ бетон марки 200 (Rпр= 80 кг/см2) \ арматура — из горячекатаной стали перио¬

дического профиля класса A-II (/?а.с=2700 кг}см?).
Определить площадь сечения арматуры.
/0 650
Решение. Определяем —— = —г = 16,2> 10 и по табл. III.2 находим <р =0,89 и
b 40
Рдл =0,91.
По формуле (III.3-)
102
N = 	+50= 112 + 50= 162 т.
0,91
По формуле (III.4)

162 000
—	80-40-40
0,89	20
F>			20 <* %=100=1 •25%:
принято 8 0 18П при Fа =20,36 см2 (+1,8%).
§ 14. КОЛОННЫ С КОСВЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ
Косвенным армированием называется частое расположение попе¬

речной арматуры, способствующее значительному повышению несущей

способности центрально сжатого элемента.
114

а)
б)
Из возможных типов косвенного армирования получило распрост¬

ранение армирование в виде спиралей (рис. III. 8, а) или сварных ко¬

лец (рис. III.8,б).
Опытами выявлено повышенное сопротивление сжатию бетона, за¬

ключенного внутри спирали: спираль подоб¬

но обойме сдерживает поперечные деформа¬

ции бетона, сохраняя его несущую способ¬

ность и после появления первых трещин

(рис. III.9,а). Ядро, заключенное внутри

спирали, успешно работает даже после от¬

слаивания наружного слоя бетона (рис.
III.	9, б) до тех пор, пока в спиральной ар¬

матуре напряжения не достигнут предела

текучести, после чего спираль не в состоя¬

нии сдерживать радиальные деформации

бетона.
В обойме (спирали) бетон при сжатии

испытывает особенно большие пластические

деформации, которые тем больше, чем силь¬

нее спираль. На рис. III.10 приведены ре¬

зультаты испытаний нескольких образцов

{проведенных Мёршем),из которых видно,

что с усилением спирального армирования

деформации бетона при исчерпании несу¬

щей способности возрастают.
Изложенные предпосылки позволяют записать расчетное условие

прочности таких колонн в виде (рис. III. 11)
Рис. II 1.8. Железобетонные ко¬

лонны с косвенным армирова*

нием
'а сп
F =
1 СП
А, /сп
(III.6)
(Ш *7)
Рис. III.9
где Fcn — приведенное сечение косвенного спирального или кольце¬

вого армирования;
Fa и D* —соответственно площадь и диаметр сечения бетона (ядра),

заключенного внутри контура спирали или сварных колец;

/?а —расчетное сопротивление косвенной арматуры при растя¬

жении;
115

спирален

армирования,
/сп и 5 — соответственно площадь сечения стержня и шаг

или колец;
2,5 — коэффициент эффективности спирального

полученный экспериментально.
Колонны со спиральным: армированием применяют в условиях,

когда при больших нагрузках желают получить элемент с возможна

меньшими размерами поперечного сечения. Косвенное армирование

может иметь смысл в тех случаях, когда насыщение поперечного се~

чения продольной арматурой составляет свыше 1,5%.
Рис. III. 10. Диаграмма сжатия

колонн с косвенным армирова¬

нием
Рис. III. 11. Армирова¬

ние колонны спираль¬

ной арматурой
Для того чтобы в обычных условиях эксплуатации на поверхности

колонн не появлялись трещины, несущая способность, полученная по

формуле (III.6), не должна превышать 1,5-кратного ее значения по

формуле (III. 2). Приведенное сечение спирали Fcn должно состав¬

лять не менее 25% площади сечения продольной арматуры, иначе не¬

сущая способность колонны без учета спиральной арматуры оказы¬

вается выше.
Эффект косвенного армирования резко снижается в гибких колон¬

нах, в которых возможно явление продольного изгиба. Поэтому кос¬

венное армирование применяют при	10-
Практикой установлено, что шаг спиральной арматуры должен

быть не более Da /5 и не более 8 см. Для спиралей применяют арма¬

туру диаметром 6—16 мм.
§ 15. КОЛОННЫ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
Колонны с несущей арматурой применяют в монолитных железобе¬

тонных конструкциях, для возведения которых требуется устройства

сложных лесов. Такие условия встречаются, например, при возведе¬

нии каркасов многоэтажных уникальных зданий. В процессе строи¬

тельства несущая арматура используется вместо лесов для поддержа¬

ния веса опалубки, свежего бетона и всех монтажных нагрузок. После

приобретения бетоном достаточной прочности несущая арматура вклю¬

чается в работу в составе железобетонной конструкции.
116

Наиболее целесообразно применение несущей арматуры в конструк¬

циях, собственный вес которых не превышает 25% полной нагрузки,

так как здесь перерасход стали или совсем не имеет места, или незна¬

чителен и окупается эконо¬

мией на лесах.
В качестве несущей ис*

пользуют жесткую армату¬

ру— двутавры, швеллеры,

уголки и сварные каркасы

из стержней и мелкого про¬

ката.
Типы колонн с жесткой

несущей арматурой показа¬

ны на рис. III. 12. Отдельные

профили соединяют планка¬

ми или решеткой. Сечение

жесткой арматуры прини¬

мают наименьшим, по усло¬

вию восприятия нагрузок в

процессе строительства —

обычно в пределах 3—8%
(от сечения бетона). Во из¬

бежание отслоения бетона

оно не должно превышать

15%, иначе бетон выполня¬

ет только функции защит¬

ной неработающей обо¬

лочки.
Если требуется допол¬

нительная гибкая арматура,

то она размещается по пе¬

риметру сечения и конструируется по общим правилам. Она может быть

как в виде отдельных стержней, так и в виде плоских сварных карка¬

сов. Если расчетное армирование осуществляется одной только жесткой
Рис. III. 12. Армирование колонн несущей жест¬

кой арматурой
б)
J0 №
Рис. 111.1,3. Армирование колонн несущей арматурой из свар¬

ных каркасов
арматурой, то по контуру сечения устанавливают легкие сварные сетки

с‘монтажными стержнями по углам.
117

Защитный слой бетона для прокатных профилей и расстояния меж¬

ду профилями назначают по рис. III. 12. При этих размерах обеспечи¬

вается качественное бетонирование.
Несущая арматура из сварных каркасов образуется из круглой и

мелкой фасонной стали путем объединения при помощи сварки пло¬

ских сварных каркасов в пространственные устойчивые арматурные

блоки (рис. III. 13). При этом основные продольные стержни раскреп¬

ляют поперечными наклонными стержнями (рис. III. 13, б, в) не реже

чем через 20d (все сварные швы должны быть двусторонними), а до¬

полнительные круглые стержни не реже чем через 15d приваривают к

решетке несущего каркаса (рис. III. 13, а) или укрепляют дополнитель¬

ными хомутами.
Несущая арматура рассчитывается на нагрузки, возможные во

время возведения сооружения до отвердения бетона, как стальная

конструкция (при дополнительном сочетании нагрузок). После того

как бетон наберет прочность не менее 25 кг!см2у на последующие на¬

грузки он работает совместно с несущей арматурой. Однако полная

эксплуатационная нагрузка на сооружение может быть передана лишь

тогда, когда бетон достигнет проектной прочности. На полную расчет¬

ную нагрузку железобетонную конструкцию с несущей арматурой рас¬

считывают, как обычную, с учетом сечения всей несущей и дополни¬

тельной гибкой арматуры.
Экспериментальные исследования, проведенные в СССР, а также

за рубежом, показали, что в правильно запроектированных конструк¬

циях жесткая арматура работает совместно с бетоном вплоть до раз¬

рушения; напряжение в ней достигает предела текучести; начальные

напряжения, возникающие в несущей арматуре в процессе возведения,

не снижают конечной прочности железобетонного элемента.
Проверку несущей способности1 центрально сжатых стержней, арми¬

рованных несущей арматурой, производят по следующим формулам:
1)	при содержании арматуры до 3%
N < ч [ЯПрFe + tfa.c F, + Да.жFi4X);	(III .8
2)	при содержании арматуры более 3% (учитывается площадь,

занимаемая арматурой)
N < 9 [Япр^б -НДа.с —Япр)Л + (#а.ж-Япр)^а.ж],	(Ш. 9
гДе Fа>ж площадь сечения несущей арматуры;
Яа.ж — ее расчетное сопротивление.
1	Более подробные сведения по расчету элементов с жесткой арматурой см. на

пример: А. П. Васильев, Железобетон с жесткой арматурой, Стройиздат, 1941.

Глава IV
ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 16. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ, РАБОТАЮЩИЕ

НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
При центральном растяжении направление растягивающей силы

совпадает с продольной осью элемента. Центрально растянутыми эле¬

ментами являются: затяжки арок, стенки круглых резервуаров, ниж¬

ние пояса ферм и др. (см. рисунок).
Работа железобетонных элементов на центральное растяжение
Особенностью конструирования арматуры центрально растянутых

элементов является стыкование стержней рабочей арматуры, как пра¬

вило, на сварке; стыки без сварки, внахлестку, допускаются только в

плитных и стеновых конструкциях.
Общие правила конструирования (соблюдение расстояний между

стержнями рабочей и монтажной арматуры, толщины защитного слоя

бетона, конструкции стыков стержней, сварных каркасов и сварных се¬

ток), изложенные в главе I, относятся и к центрально растянутым

элементам.
В центрально растянутых элементах, кроме расчета прочности, не¬

обходим расчет раскрытия трещин. Ширина раскрытия трещин в усло¬

виях эксплуатации ограничивается определенными пределами, по¬

скольку значительное раскрытие трещин может приводить к коррозии

арматуры.
Такое ограничение распространяется на элементы, находящиеся в

условиях агрессивной среды либо под давлением сыпучих тел или

жидкостей (стенки резервуаров, трубопроводов, силосов, дымовых

труб), а также на элементы, армированные горячекатаными сталями

классов A-III и A-IV или сталями классов A-II и A-III, упрочненными

вытяжкой.
119

Предельная ширина раскрытия трещин в центрально растянутых

элементах, установленная нормами, не должна превышать: 0,1 мм—

для элементов, находящихся в условиях агрессивной среды (при от¬

сутствии специальной изоляции) или под давлением жидкости;
0,2 мм — для элементов, находящихся под давлением сыпучего тела;

0,3 мм — во всех остальных случаях.
Центрально-растянутые элементы на образование трещин не' рас¬

считываются, так как из практики выяснилось, что трещины в конст¬

рукциях, рассчитанных на образование трещин, все же возникают.
Лучшим способом повышения трещиностойкости и обеспечения не¬

проницаемости центрально растянутых элементов железобетонных

конструкций является создание в них предварительного напряжения.

Бетон, интенсивно обжатый путем натяжения арматуры, оказывает во

много раз большее сопротивление растяжению, чем обычный железо¬

бетон (см. главу XII).
§ 17. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Величина разрушающего усилия в центрально растянутых элемеН'

тах, как установлено в главе II, зависит только от предела текучести

или предела прочности арматуры [согласно формуле (11.24)]. Отсюда

условие прочности в расчетном предельном состоянии будет
^<tfaFa,	(IV.1)
где N — продольное усилие от расчетных нагрузок;
/?а — расчетное сопротивление арматуры;
Fa—площадь сечения продольной рабочей арматуры.
Необходимая площадь сечения арматуры
F. = ~.	(IV.2)
Расчет по раскрытию трещин ведется по стадии II напряженно-де¬

формированного состояния на действие нормативных нагрузок.
Ширина раскрытия трещин, как показано в главе И, определяется

по формуле (11.62):
Коэффициент фа, учитывающий работу растянутого бетона на уча¬

стке между трещинами, при центральном растяжении определяется по

формуле (11.79):
Величина согласно нормам, определяется упрощенно и принима¬

ется равной 0,7 при кратковременных и 0,35 при длительно действующих

нагрузках.
Усилие, воспринимаемое бетонным сечением при появлении трещин,

определяется при нормативном сопротивлении бетона растяжению, т. е.
(IV.3)
где 0,8 — коэффициент, учитывающий снижение сопротивления бето¬

на растяжению вследствие усадки железобетона (см. фор¬

мулу 11.51).
В случае, когда N6,T : ЛГ>1, при определении <J>a нормы рекомен¬

дуют принимать это отношение равным единице.
120

Напряжение в арматуре для сечения с трещиной определяется по

формуле (11.15):
N
Расстояние между трещинами при центральном растяжении опре¬

деляется по формуле (11.59):
/ и

/т =	г,
н
где и =—
S
s — суммарный периметр стержней продольной арматуры;

г—коэффициент, зависящий от типа продольной арматуры: при

стержнях периодического профиля г = 0,7, при гладких стержнях г= 1,

при холоднотянутой проволоке в сварных каркасах и сетках г =1,25.
Ширина .раскрытия трещин при совместном действии кратковре¬

менной и длительной нагрузки
ctT	ctj2 -f~ Дтз,	(IV.4)
где ат1 — ширина раскрытия трещин от кратковременного действия

всей нагрузки;
ат2 — ширина раскрытия трещин (начальная) от длительно дей¬

ствующей нагрузки при ее кратковременном действии;

а[9 —ширина раскрытия трещин полная от длительно действую¬

щей нагрузки.
ПРИМЕР. Рассчитать на прочность и проверить ширину раскрытия трещин цент¬

рально растянутого элемента прямоугольного сечения 20X30 см; расчетное продольное

усилие N=16,2 т; усилие от нормативной длительно действующей нагрузки N=7,5 г,

а усилие от нормативной кратковременной нагрузки N—5,5 т; бетон марки 200
(/?”== 16 кг/см2); арматура — из горячекатаной стали периодического профиля клас¬

са А-И (#а=:2700 кг/см2); предельная ширина раскрытия трещин ат=0,2 мм.
Решение. Сечение арматуры из условия прочности
N 16 200 „ „
принято 4 0 14П при Fa =6,16 см2 (+2,6%).	1
Вычисляем ширину раскрытия трещин от кратковременного действия всей на^

грузки:
по формуле (IV.3)
А^б.т = 0,8 • 16 • 20 • 30 = 7 700 кг;
по формуле (11.79)
7700
фа= 1—0,7	= 0,59;
™	7 500 + 5 500
по формуле (11.15)
7 500 + 5 500
оа = 	= 2 100 кг/см2;
6,16
Fa *d* d 1,4

по формуле (11.59) при и — — = -— = —— = — =0,35 см;
S 4па 4 4
w= Ali-^0,01;
г 20-30
г = 0.7;
121

0,01
по формуле (11.62)
2	100
ат 1 = 0,59 ^ ^ 25 = 0,014 см = 0,14мм.
Вычисляем ширину раскрытия трещин	(начальную) от длительно действующей

нагрузки при ее кратковременном действии;
Л^г 7700	ЛГб.т ,
по формуле (11.79) при ^ ~ 7500	* * принимая =1,
Фа = 1 —в,7 = 0,3;
по формуле (11.15)
7	500
= 1 200 K2/CM*>
о,	1о
по формуле (11.62)
1	200
ат2 = 0,3 , . -— 25 = 0,005 см = 0,0) мм.
2,1-106
Вычисляем полную ширину раскрытия трещин от длительно действующей на¬

грузки:
по формуле (11.79)
фа = 1 — 0,35= 0 65
по формуле (11.62)
1	200
а з =,0,65 	 25 = 0,009 см = 0,09 мм.
2,1-106
Вычисляем по формуле (IV.4) суммарную ширину раскрытия трещин
ат = 0,14 — 0,05 + 0,0J = 0,18 мм 0,2 мм.

Глава V
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ
§ 18. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Изгибаемые железобетонные элементы применяются в виде плит и

балок. Плитами называют плоские сплошные конструкции с толщиной,

малой по сравнению с двумя другими размерами. Балки являются ли¬

нейными конструкциями; поперечные размеры их значительно меньше

длины.
Плиты и балки могут быть как самостоятельно работающими кон¬

струкциями, так и элементами более сложных конструкций, например

ребристых панелей (рис. V.1).
По числу пролетов плиты и

балки бывают однопролетные

и многопролетные, а по спосо¬

бу изготовления — сборные и

монолитные.
1.	ПЛИТЫ И ПАНЕЛИ
Сплошные плиты выполня¬

ют обычно толщиной 60—
Эте/ва моментоЗ
]рр^
■'*1
:z±s:
±
т
План сетки
>/
Вариант сетки с обрь/дом части рабочих
-стержней
Рис. V.I. Геометрические разме¬

ры железобетонных плит и ба¬

лок
Рис. V.2. Армирование однопролетной плиты
100 мм. Их армируют сетками, состоящими из рабочих стержней, иду-,

щих вдоль пролета, и монтажных стержней перпендикулярного направ¬

ления.
123

Рабочую арматуру ставят в растянутых зонах плит для восприятия

растягивающих усилий, возникающих при изгибе под нагрузкой. Она

размещается в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Поэтому

в однопролетных плитах (рис. V.2) рабочая арматура укладывается

понизу, а в неразрезных плитах (рис. V.3): в пролетах — понизу, над

опорами — поверху.
6)
0,231 0,251
Сворные сетнц
0,251, 0,251,
м
. Iг
ь-
0,231, 0,251,
по
л-
и
ill .1 ■ ■}
д)
г)
V,
йннерующий

стержень ^
W/.
ш
1с
С ^ 15 мм при d 6 /Омм
с ± i,5d при cf > Юмм
Рис. V.3. Армирование неразрезных плит
Монтажная арматура обеспечивает проектное положение рабочей

арматуры при бетонировании. Она полезна еще и тем, что сдерживает

усадочные и температурные деформации бетона. При действии сосре¬

доточенных нагрузок монтажная арматура распределяет их влияние на

большую площадь, отчего называется также распределительной.
Рабочие стержни принимают диаметром 5—12 мм и размещают на

расстояниях друг от друга: в средней части пролета — не реже 200 мм,

.над опорами (поверху) —не чаще 100 мм и не реже 200 мм, в осталь¬

ных местах — не реже 350 мм. Монтажные стержни берут диаметром

4—8 мм и общим сечением не менее 10% от расчетного сечения рабо-
124

чей арматуры в месте наибольшего изгибающего момента и размещают

через 250—300 мм, но не реже чем через 350 мм друг от друга. Рас¬

стояния между рабочими и между монтажными стержнями принима¬

ют кратными 50 мм.
Обычно плиты армируют сварными стандартными сетками (ГОСТ

8478—57). В отдельных случаях применяют сварные нестандартные

сетки и вязаные сетки из отдельных стержней.
Для рабочей арматуры сварных стандартных сеток при диаметре

стержней 3—5,5 мм используют холоднотянутую малоуглеродистую

проволоку, а при диаметре 6—10 мм—горячекатаную сталь периоди¬

ческого профиля класса A-III. При армировании плит отдельными
2000
if
с-i
¥
7
С-1
Рис. V.4. Армирование сборных ребристых и сплошных плит
стержнями применяют также стали класса А-I (круглые гладкие стерж¬

ни) и класса A-II (периодического профиля).
Армирование однопролетных плит показано на рис. V.2. Армирова¬

ние неразрезных многопролетных плит сварными сетками показано на

рис. V.3;а (непрерывное армирование) и на рис. V.3, б (раздельное

армирование), а отдельными стержнями — на рис. V.3,в (раздельное

армирование) и ш рис. V.3,г (армирование с отгибами стержней).
В целях экономии арматуры часть стержней может не доводиться

до опор. Площадь сечения стержней, доводимых до опоры, должна со¬

ставлять не менее 7з площади сечения нижних стержней в пролете,

рассчитанной по наибольшему изгибающему моменту.
Особые требования предъявляют к анкеровке рабочей арматуры

на крайних свободных (незащемленных) опорах. Опирание плит здесь

должно быть таким, чтобы длина запуска растянутых стержней за

внутреннюю грань свободной опоры /а (рис. V.3, д) составляла не ме¬

нее Ьй, причем рекомендуется принимать /а = \Ы. В сварных сетках с

рабочей арматурой из гладких стержней на длине I должен распола¬

гаться хотя бы один поперечный (анкерующий) стержейь, приварен¬

ный ко всем рабочим стержням. При армировании отдельными глад¬

кими стержнями из стали класса А-I ,на крайней свободной опоре ра¬

бочие стержни снабжают полукруглыми крюками. По толщине плиты

рабочая арматура размещается с требуемым защитным слоем бетона.
Сборные панели могут быть сплошные, ребристые (рис. V.4), а так¬

же пустотелые. Их изготовляют из тяжелого, легкого и ячеистого бе¬

тонов и армируют сварными сетками и сварными каркасами (в ребрах).
125

Минимальная толщина полок панелей составляет 25—35 мм. Она

определяется расположением арматуры тю толщине плиты и мини¬

мальной толщиной защитных слоев, которую принимают, как в моно¬

литных плитах. Толщина защитного слоя рабочей арматуры в ребрах

панелей высотой до 250 мм должна быть не менее 15 мм; в ребрах

высотой 250 мм и более при диаметре рабочей арматуры d<20 мм —

не менее 20 мм, при 20<d<32 мм — не менее 25 мм; при бетоне марки

200 и выше толщина защитного слоя может быть уменьшена на 5 мм,

но должна быть во всех случаях не менее 10 мм для ребер высотой до

250 мм и не менее 20 мм для ребер высотой 250 мм и более.
Концы продольных стержней должны отстоять от торца элемента

не более чем на 5 мм.
2. БАЛКИ
Железобетонные балки в поперечном сечении бывают прямоуголь¬

ные (рис. V.5, а), тавровые (рис. V.5, б), двутавровые (рис. V.5, в), тра¬

пецеидальные (рис. У.5,г), полые (рис. V.5, д). Наиболее распростране¬

ны балки прямоугольного и таврового сечений.
а)
б)
е)
ш
С
W4
1
1
,1 ШЁ в
Ёш1
Рис. V.5. Формы сечения сборных железобетонных
бэлок
Высота балок h колеблется в широких пределах и составляет в

зависимости от нагрузки от 7в до У20 пролета. Ее принимают кратной

50 мм при размерах до 500—600 мм и кратной 100 мм при больших

размерах. Ширину сечения b назначают в пределах«0,25 -ь- 0,5/г, а имен¬

но: 100, 120, 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее, кратной 50 мм. В сбор¬

ных элементах для снижения их веса ширина берется наименьшей по

условию размещения арматуры с минимальными расстояниями между

стержнями и минимальными защитными слоями арматуры.
Балки армируют сварными и вязаными каркасами. Армирование

балок показано на рис. V.6 и V.7. Элементами каркасов арматуры яв¬

ляются: продольные рабочие и монтажные стержни, поперечные (иног¬

да наклонные) стержни в сварных каркасах и хомуты, а также от¬

гибы в вязаных каркасах.
Продольную рабочую арматуру в балках, как и в плитах, размеща¬

ют в растянутых зонах, где она воспринимает продольные растягиваю¬

щие усилия, возникающие при действии нагрузок.
Для продольного армирования применяют стержни периодического

профиля или круглые диаметром 10—40 мм. Стержни могут разме¬

щаться в один или два ряда на расстояниях друг от друга и с защит¬

ными слоями в соответствии с р«с. V.6, а (данные относятся как к вя¬

заным, так и к сварным каркасам).
В поперечных сечениях балок одновременно с изгибающими момен¬

тами действуют поперечные силы. Этим вызывается необходимость ус¬

тановки поперечной арматуры (поперечных стержней сварных карка¬

сов и хомутов вязаных каркасов). Количество поперечной арматуры —

число стержней в поперечном сечении, их диаметр и шаг в продоль-
126

сiDLfog п нио£ Ф ndu иэ£'<
гс ^р>огпс*и
ыног ОР Ф ndu м?'< ‘
=4
U
о»
127

ном направлении — определяют расчетом. Наименьший диаметр попе¬

речных стержней сварных каркасов, помимо расчетных требований,

назначается по условию свариваемости с продольной арматурой

(СН 15—57, табл. 4).
На рис. V.6, б показано армирование балок одним, двумя и тремя

сварными каркасами.
В балках шириной 150 мм и более число продольных рабочих

стержней (доводимых до опоры) должно быть не менее двух; при ши¬

рине менее 150 мм допускается установка одного стержня.
Плоские сварные каркасы объединяются в пространственные путем

приварки горизонтальных поперечных стержней через 1 —1,5 м (пунк¬

тир на рис. V.6, б). Проектное положение каркасов в форме (опалубке)

обеспечивается упорами (рис. V.6, г) и подкладками.
На рис. V.6, в показано армирование балок вязаными каркасами с

двухветвенными и четырехветвенными хомутами. В балках шириной

более 35 см рекомендуются четырехветвенные хомуты. В прямоугольных

балках хомуты конструируют замкнутыми; в тавровых балках, связан¬

ных с обеих сторон монолитной плитой, ставят открытые хому¬

ты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее

б мм при высоте сечения балки до 800 мм и не менее 8 мм

при большей высоте.
В балках и ребрах поперечные стержни или хомуты ставят всегда,

если даже они не требуются по расчету. В последнем случае они раз¬

мещаются: при высоте балок и ребер более 300 мм — по всей длине

элемента, при высоте 150—300 мм — не менее чем на 7* пролета, считая

от каждой опоры. Только при высоте менее 150 мм поперечную армату¬

ру разрешается не ставить.
По конструктивным условиям расстояние между поперечными стер¬

жнями (хомутами) в продольном направлении должно быть: при высо¬

те балки до 450 мм — не более hj2 и не более 150 мм, при большей

высоте — не более /г/3 и не более 300 мм. Это требование относится к

приопорным участкам длиной lU пролета элемента при равномерно рас¬

пределенной нагрузке и длиной от опоры до ближайшего груза — при

сосредоточенных нагрузках. В остальной части элемента расстояние

между поперечными стержнями (хомутами) должно быть не более :W*

и не более 500 мм.
При высоте балок более 700 мм у боковых граней балок ставят про¬

дольные стержни на расстояниях (по высоте) не более чем через

400 мм (рис. V.6,d); суммарная площадь этих стержней должна состав¬

лять не менее 0,1% от площади поперечного сечения ребра балки. Эти

стержни вместе с поперечной арматурой сдерживают раскрытие наклон¬

ных трещин на боковых гранях балок.
Монтажная продольная арматура в балках принимается диамет¬

ром 10—12 мм. Ее ставят по производственным соображениям — для

объединения всех стержней в арматурный каркас, устойчивый при бето¬

нировании. В сборных элементах при их транспортировании и монта¬

же монтажные стержни могут использоваться как рабочие.
Иногда в сжатых зонах балок ставят продольные стержни по рас¬

чету. Экспериментальные исследования показали, что они малоэффек¬

тивны. Поэтому их следует ставить лишь в случаях, когда при ограни¬

ченной высоте балки необходимо усиление сжатой зоны. Продольные

сжатые стержни работают подобно рабочей . арматуре колонн и кон¬

струируются по тем же правилам (см. главу III).
128

Кроме поперечной, в балках и ребрах может ставиться наклонная

арматура (наклонные стержни, отгибы). Хотя она и эффективнее по¬

перечной, поскольку более соответствует направлению главных растя¬

гивающих напряжений, однако устройство поперечной арматуры про¬

ще, отчего последней и отдается предпочтение в практике.
Наклонные стержни и отгибы обычно ставят под углом 45°. В высо¬

ких балках (высотой более 800 мм) угол наклона может быть увеличен

до 60°; в низких балках, а также при сосредоточенных грузах и в пли¬

тах— уменьшен до 30°.
Отгибы делают преимущественно в вязаных каркасах — как про¬

должение продольных растянутых стержней; желательно заводить от¬

гибы в сжатую зону. Отгибы делают по дуге окружности радиусом не

менее \0d и кончают прямыми участками длиной не менее 20d в растя¬

нутых и не менее \Qd в сжатых зонах. Прямые участки отгибов из

гладких стержней заканчивают крюками. Это обеспечивает надежную

анкеровку отгибов и тем самым гарантирует их полноценную работу.

Самостоятельные «плавающие» отгибы, не являющиеся продолжением

продольных рабочих стержней или не сваренные с ними, не допуска¬

ются. Стержни с отгибами рекомендуется ставить на расстояниях не

менее 2d от боковых граней балок. Размещение отгибов вдоль балки

определяется расчетом.
На рис. V.7, а, б показаны типы армирования неразрезных железо¬

бетонных балок сварными каркасами; армирование однопролетных ба¬

лок— аналогично. Местоположение рабочей арматуры в каркасах и их

протяженность устанавливают по эпюре изгибающих моментов. В бал¬

ках таврового сечения над промежуточными опорами сварные каркасы

для удобства заменяют сварными сетками (рис. V.7, б).
При армировании отдельными стержнями (рис. V.7, в) часть ниж¬

ней рабочей арматуры в местах, где она не требуется по расчету, от¬

водится в верхнюю зону и образует там рабочую арматуру над про¬

межуточными опорами. На поперечные силы отгибы и хомуты работают

совместно.
Сборные неразрезные балки составляются из отдельных однопро¬

летных элементов. В местах стыков к концам продольных рабочих

стержней приваривают стальные детали (уголки, листы). К последним

на монтаже присоединяются на сварке стыковые стержни (рис. V.6,г),

чем образуется непрерывность опорной рабочей арматуры.
В сборных балках концы продольных стержней должны отстоять от

горца балки не более чем на 10 мм.
В каркасах балок применяют преимущественно: для продольных

рабочих стержней горячекатаную сталь классов A-II, A-III и сталь

класса A-II, упрочненную вытяжкой, а для поперечных стержней и

хомутов — холоднотянутую низкоуглеродистую проволоку и горячека¬

таную сталь классов A-II и A-I.
Условия, при которых целесообразно применение несущей арматуры

в железобетонных конструкциях, изложены в главе I.
В качестве несущей арматуры в изгибаемых элементах используют

прокатные профиля (жесткая арматура) и сварные пространственные

арматурные каркасы.
Армирование жесткой арматурой может быть двух типов: с распо¬

ложением профиля по всей высоте балки (рис. V.8, а) или полностью в

растянутой зоне (рис. V.8, б). В балках обоих типов ставится допол¬

нительно арматура в виде сварных сеток или хомутов и продольных

монтажных стержней диаметром 8—10 мм. Эта арматура уменьшает

раскрытие трещин в бетоне и улучшает его сцепление с жесткой армату¬
9—3
129

рой. В балках первого типа поперечную арматуру ставят без расчета

диаметром 6—8 мм. В балках второго типа — поперечная арматура оп¬

ределяется расчетом; при этом, кроме хомутов и сеток, возможна поста¬

новка отгибов, приваренных к верхней полке профиля. Защитный слой

бетона для жесткой арматуры должен быть не менее 50 мм.
3)	Вид сбочу 4	Ло 1- /
Рис. V.8. Армирование балок несущей арматурой
а, б — жесткой; в — гибкой (сварным каркасом)
Несущие сварные каркасы изготовляют в виде пространственных

ферм из стержней круглого и периодического профиля, а также мелкого

фасонного проката (рис. V.8, в). Эти каркасы конструируют как свар¬

ные стальные фермы, рассчитывая их на нагрузки, возможные в период

строительства, до отвердения бетона. При полных нагрузках несущие

каркасы являются арматурой железобетонной конструкции; пояса ферм

работают как продольная арматура, нисходящие раскосы — как отгибы,

а стойки — как поперечные стержни.
§ 19. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО

ПРОФИЛЯ
Как установлено в главе II, в железобетонных изгибаемых элементах

появляются трещины — как нормальные к продольной оси, так и на¬

клонные.
В соответствии с этим расчет прочности изгибаемых элементов произ¬

водится как по нормальным сечениям, так, и по наклонным (рис. V.9).
Для изгибаемого элемента любого симметричного профиля величина

разрушающего момента в стадии III на основе физико-механических

свойств железобетона и принципа А. Ф. Лолейта установлена в главе II.
130

В расчетном предельном состоянии при прямоугольной эпюре напря¬

жений в бетоне сжатой зоны (рис. V.10) несущая способность нормаль¬

но армированных сечений, работающих по случаю 1, может быть опре¬

делена из формул (11.86), (11.87), если в них подставить <*> = 1 и

расчетные сопротивления материалов /?и, /?а, #а.с. Тогда условие доста¬

точной несущей способности, согласно которому изгибающий моменгг ог
\
\ п уу | Н I j | Ы И 1
Ось элемента
Рис. V.9. Расчетные сечения изгибаемого железобетонного элемента
расчетных нагрузок должен быть меньше или равен моменту внутренних

расчетных усилий, имеет вид
М < Мсеч;	(V.1)
ЛКЯА + tfa.cS.	(V.la)
или
где
M<R„Faz6+R„F'X,
а.с а б
(V.16)
= F'a (h0 — а') = F'& za— статический момент площади сечения
арматуры F'B относительно точки при¬

ложения равнодействующей растягива¬

ющих усилий арматуры Fa;

zb — расстояние между усилиями в сжатой
арматуре и в бетоне сжатой зоны.
При этом положение нейтральной оси, а также площадь и форма се¬

чения сжатой зоны бетона определяются равенством
=	(V.2)
Формулы (V.1) и (V.2) могут

быть получены также из формул

(11.103) и (11.104) общего мето¬

да расчета сечений, если в них

подставить N = 0 и Ne—M.
Условие применимости фор¬

мул (V.I) и (V.2) определяется

границей между случаем 1 рабо¬

ты сечения и случаем 2 [соглас¬

но формуле (11.84) ]
S6 < 0,8So.
Переармированные сечения, работающие по случаю 2, экономически

невыгодны; их несущая способность определяется при напряжениях в
9*
131

растянутой арматуре менее предельных в соответствии с эмпирической

формулой (11.88).
В расчетном предельном состоянии условие прочности переармиро-

ванных сечений, работающих по случаю 2, будет иметь вид
М < 0 fiRJS0 •	(V.3)
При наличии сжатой арматуры должно соблюдаться условие
2б < za,	(V.4)
связанное с тем, что в арматуре F'a напряжения могут быть предель¬

ными только в том случае, если она расположена выше точки приложе¬

ния равнодействующей сжимающих напряжений бетона сжатой зоны.
Если условие (V. 4) не соблюдается (что может иметь место_, когда

в сжатой зоне поставлена арматура, избыточная против требуемой по

расчету), то расчет сечения ведут по формуле
М < RaFaza.	(V.5)
Если в плитах и других элементах малой высоты расчет по формуле

(V. 5) приводит к уменьшению несущей способности, то расчет можно

вести по формулам (V. 1) и (V. 2), принимая F' =0.
Пр.и наличии в составе сечения бетонов нескольких марок и сталей

нескольких классов их вводят в расчет со своими расчетными сопро¬

тивлениями, причем статические моменты 50, S6, Sa приводят к бетону

и арматуре одного расчетного сопротивления.
В тех случаях, когда продольная растянутая арматура Fa располо¬

жена в несколько рядов по высоте сечения и размещена более чем

на половине высоты растянутой зоны, согласно нормам для стержней,

расположенных на расстоянии более 0,5 (h—л:) от растянутой грани

сечения, в расчет вводят пониженное сопротивление, равное 0,8/?а*

Эта рекомендация не распространяется на элементы кольцевого се¬

чения с арматурой, расположенной по окружности.
Для сечений изгибаемых элементов из бетона высоких марок (400 —

600), главным образом предварительно напряженных элементов, а так¬

же для сечений статически неопределимых железобетонных конструк¬

ций, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий, при обычных

и высоких марках бетона нормы устанавливают более низкую границу

между случаями 1 и 2, определяемую условием
5б < С S0, ,	(V.6)
где коэффициент С|== 0,8-ь 0,6 (табл. V.1).
Таблица V.1
Значения коэффициента £
Характер конструкции
Марка бетона
300 и ниже
400
i 500
600
Статически определимые, а

также статически неопредели¬

мые, рассчитываемые по упругой

схеме при Ra < 3000 кг/см2 . . .
0,8
0,8
0,7
0,65
То же, при Ra > 3000 кг/см2 .
0,8
0,7
0,65
0,6
Понижение границы между случаями 1 и 2 установлено в связи с

предположением о том, что высокомарочные бетоны разрушаются бо¬
132

лее хрупко. Следует отметить, что эти значения \ нуждаются в ши¬

рокой экспериментальной проверке, так как специальных отечественных

опытов с бетонами, приготовленными на отечественных цементах,

в этом направлении проведено мало.
С учетом условия (V.6) прочность переармироваиных сечений, ра¬

ботающих по случаю 2, будет
М<С/?И50.	(V.7)
Сжатая арматура в изгибаемых элементах, как правило, неэконо¬

мична и по расчету ее ставят только в особых случаях, например при

ограниченной высоте сечения или при действии изгибающих моментов

двух знаков.
Как следует из формулы (V.7), сжатая арматура необходима в том

случае, когда
M>CRliS0.	(V.8)
При этом нормы по экономическим соображениям рекомендуют, что¬

бы в сечениях с двойной арматурой удовлетворялось условие
М < RnS0.	(V.9)
Нормами установлены минимальные проценты армирования, полу¬

ченные из условия равнопрочности неармированных сечений с железо¬

бетонными:
при бетоне марки 200 и ниже	0,1%
„ , марок 300 и 400 	 0,15%
„ 500 и 600 	 0,2%
§ 20. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
1.	ЭЛЕМЕНТЫ С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
а)	Основные расчетные формулы
Необходимые для расчета геометрические характеристики прямо¬

угольного сечения (рис. V. 11) определяются выражениями
F6 = bx;	(V.10)
*б —К — 0,5 х; (V.lOa)
S6 = F6z6 = bx(h0 —0,5 х); (V.106)
So=0,5bh20.	(V.10b)
Подставив S6 и Fe-из равенства (V.10)
г
в выражение (V.1) и приняв Fа =0, полу¬

чаем условия прочности для прямоугольно*

го сечения с одиночной арматурой:
M<Rabx(h0 — 0,5*); (V.11)

М < RaFJJi0—0,5 х),
Рис. V.11
(V.12)
133

а из формулы (V.2) — уравнение для определения положения ней¬

тральной оси
RJ>x = RaFa.	(V.13)
Условие, ограничивающее площадь сжатой зоны при бетоне марки

400 и выше, S6<CS0 для прямоугольного сечения с учетом выражений

(V. 10) имеет вид
bx(hQ — 0,5*) < 0,5СЬЩ.
Вводя обозначение а =лг//г0 и решая квадратное уравнение 2а — а2 =

=С, получим для каждого С из табл. V. 1 значение а„акс (табл. V. 2).
Таблица V.2
Значения коэффициента амакс
Характер конструкции
Марка бетона
300 и ниже
400
500
600
Статически определимые и статически

неопределимые, рассчитываемые по упругой

схеме при Ra < 3000 кг/см2
0,55
0,55
0,45
0,41
То же, при Ra > 3000 кг/см2
0,55
0,45
0,41
0,37
Таким образом, условие, ограничивающее площадь сжатой зоны при

прямоугольном сечении, имеет вид
а < а.
или
'•макс
(V. 14)
Если обе части уравнения (V.13) разделить <на bh0 и ввести
bh-Q	h$
обозначение j* = — и ос — — ,то получим
Яш
R*
откуда установим максимальное насыщение прямоугольного

арматурой
Яя
(V.15)
сечения
макс
Rz
или
И’макс °/о ~ 100 а
#И
макс
R,
(V.16)
Условие прочности переармированного сечения будет:
М<0,5СЯИ&Л2.
(V.17)
При проверке прочности сечений по заданным Ъу h и Fa (материалы

предполагаются известными) сначала из выражения (V.13) находят

высоту сжатой зоны х и проверяют ее по условию (V. 14), а затем, под¬

ставляя х, проверяют условие прочности по выражениям (V. 11) или

(V.12).
Сечение считается целесообразно подобранным, если правая часть

выражений (V. 11) или (V.12) превышает левую не более чем на 3—5%.
134

ПРИМЕР V.l. Расчетный изгибающий момент в статически определимой балке

Af=6,6 тм; поперечное сечение балки 6=20 см; Л=40сл; продольная арматура 40Х6П
(Fa =8,04 см2, Ра=2700 /сг/сж2); бетон марки 200 (/?и = 100 кг/см*). Проверить несшую

способность элемента.
Решение. Рабочая высота элемента, считая а=3,5 см, равна А*=Л—а=40—3,5—

= 36,5 см. Высота сжатой зоны из уравнения (V.13)
RaFa 2700-8,04 <л л
Проверяем условие (V.14): по табл. V.2 при бетоне марки 200
®макс = 0,55; х < 0,55Л®;
*= 10,8 с.и < 0,55 • 36,5 = 20,1 см,

т. е. условие (V.14) соблюдается.
Проверяем условие прочности по выражению (V. 11):
Мсеч = 100 • 20 • 10,8(36,5—0,5-10,8)=672000 кгсм = 6,72 тм > Л4=6,6 тм,
т. е. условие прочности соблюдается; превышение несущей способности над расчетным

моментом составляет 1,2%.
б)	Принцип составления таблицы для расчета

прямоугольных сечений
Преобразуем формулу (V. 11), приведя ее к виду
Л1<4,М*ЯИ.	(V.18)
где
А = —— 0,5 = а(1 — 0,5»).	(V.19)
Из формулы (V.12) площадь сечения арматуры представим как
F, 		У— ,	(V.20)
*Л,Л.
где
*
Тв=-^—= 1-0,5-^- = 1—0,5а.	(V.21)
А.	. А.
Из условия (V. 18) выразим рабочую высоту сечения:
k'=r>Y ’	(V-22)
где
г» = —1— « 	 '	•	(V.23)
V А,	г ® (1 — 0,5а)
По выражениям (V.19), (V.21) и (V.23) для коэффициентов А0, у0

и г0 составлена зависимость их от я (табл. V.3). Вычисления при помо¬

щи этой таблицы значительно упрощаются.
Из формулы (V.12) видно, что при той же несущей способности се¬

чение арматуры Ft тем меньше, чем больше рабочая высота сечения.

Следовательно, можно получить сечения с большим и меньшим содер¬

жанием арматуры, с большей и меньшей стоимостью элемента.
Исследования стоимости изгибаемых элементов показали, что эконо¬

мичное содержание арматуры в поперечном сечении получается при

0,3-Ю,4 для балок и а= 0,1-М),25 для плит.
135

Таблица V.3
Таблица для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечеияя,
армированных одиночной арматурой
X
а=х
л»
,-lL

Тв~ л.
А
X
а==1Г
Г,
’—г
ft.
л
0,01
10
0,995
0,01
0,29
2,01
0,855
0,248
0,02
7,12
0,99
0,02
0,3
1,98
0,85
0,255
0,03
5,82
0,985
0,03
0,31
1,95
0,845
0,262
0,04
5,05
0,98
0,039
0,32
1,93
0,84
0,269
0,05
4,53
0,975
0,048
0,33
1,9
0,835
0,275
0,06
4,15
0,97
0,058
0,34
1,88
0,83
0,282
0,07
3,85
0,965
0,067
0,35
1,86
0,825
0,289
0,08
3,61
0,96
0,077
0,36
1,84
0,82
0,295
0,09
3,41
0,955
0,085
0,37
1,82
0,815
0,301
0,1
3,24
0,95
0,095




0,11
3,11
0,945
0,104
0,38
1,8
0,81
0,309
0,12
2,98
0,94
0,113
0,39
1,78
0,805
0,314
0,13
2,88
0,935
0,121
0,4
1,77
0,8
0,32
0,14
2,77
0,93
0,13
0,41
1,75
0,795
0,326
0,15
2,68
0,925
0,139
0,42
1,74
0,79
0,332
0,16
2,61
0,92
0,147
0,43
1,72
0,785
0,337
0,17
2,53
0,915
0,155
0,44
1,71
0,78
0,343
0,18
2,47
0,91
0,164
0,45
1,69
0,775
0,349
0,19
2,41
0,905
0,172
0,46
1,68
0,77
0,354
0,2
2,36
0,9
0,18
0,47
1,67
0,765
0,359
0,21
2,21
0*895
0,188
0,48
1,66
0,76
0,365
0,22
2,26
0,89
0,196
0,49
1,64
0,755
0,37
0,23
2,22
0,885
0,203
0,5
1,63
0,75
0,375
0,24
2,18
0,88
0,211
0,51
1,62
0,745
0,38
0,25
2,14
0,875
0,219
0,52
1,61
0,74
0,385
0,26
2,1
0,87
0,226
0,53
1,6
0,735
0,39
0,27
2,07
0,865
0,236
0,54
1,59
0,73
0,394
0,28
2,04
0,86
0,241
0,55
1,58
0,724
0,4
При подборе сечений по заданному расчетному изгибающему мо¬

менту (при известных материалах) встречаются задачи двух типов. *
Задача типа I. Размеры сечения Ь и h известны; требуется опреде¬

лить сечение арматуры F».
При решении сначала определяют Ао из формулы (V. 18), затем для

полученного Ао из табл. V.3 находят т© и а и по формуле (V.20) вы¬

числяют Ft, проверяя при этом условие (V. 14).
Задача типа II. Размеры b и h неизвестны; требуется определить b

и h, а также сечение арматуры F ш.'
При решении надо задаться шириной сечения b и оптимальным ко¬

эффициентом а, по которому из табл. V. 3 находят коэффициент г о,

после чего по формуле (V. 22) определяют рабочую высоту сечения ho.

Затем вычисляют полную высоту сечения h = h0+d и округляют ее раз¬

мер. Если полученные размеры b и h не отвечают конструктивно-про¬

изводственным условиям (их соотношению, размещению арматуры, ка¬

чественному бетонированию и т. д.), то подбор размеров b и h повторя¬

ют. Арматуру Ft определяют, как в задачах типа I.
При проверке прочности сечения при всех известных данных опре-

р
деляют ji =* — , потом а по формуле (V.15) и проверяют его по

bh0
условию (V. 14); далее по величине а в табл. V. 3 находят Ло, которое

подставляют в формулу (V.18).
136

ПРИМЕР V.2. В статически определимой балке прямоугольного сечения расчетный

изгибающий момент Af=17,2 тм; 6=25 см; А=50 см; а=4 см; бетон марки 200

(/?и = 100 кг{см*); арматура — из стали класса A-III (#а=3400 кг(см2).
Определить Fa.
Решение. Задача типа I. Рабочая высота сечения Л0=50—4—46 см; из формулы

(V.18) определяем
„ М 1 720000

А0 = 	=	= 0,32.
Rubh\ 25.46*-100
В табл. V.3 этому значению А0 соответствует а =0,4<омакс =0,55 (из табл. V.2)

и 7о=0,8. По формуле (V.20)
М 17 200 000
Fа =	 = 	 = 13,8 см2.
а YoV?a 0,8-46-3400
Принято 20 22ПЛ+2 0 20ПЛ при FA—13,9 см2 (+0,7%).
ПРИМЕР V.3. В статически определимой балке прямоугольного сечения расчетный

изгибающий момент М=9 тм; бетон марки 200 (7?и=100 kzJcm2); арматура — из ста¬

ли класса А-И, упрочненной вытяжкой до удлинения 5,5% без контроля напряжений

(*• = 3250 кг!см2). Определить b, А и Fa.
Решение. Задача типа II. Задаемся' шириной сечения 6=20 см и а =0,35. Из

табл. V.3 для а =0,35 находим г0=1,86. По формуле (V.22)
Г М , „ [ 900000 _ „
^ У ЬК =1’86 У 2^ =39,5СЛ
Полная высота сечения А=А0+а=39,6+3,5=43 см. Округляя, принимаем А=45 см
' Ь 20
(кратно 5 см). Полученное отношение ~7~==ТГ=0,44 находится в рекомендуемых пре-
А 45
делах: Ь= (0,25-ь0,5)А. Следовательно, поперечные размеры балки подобраны удов¬

летворительно.
Рабочая высота сечения А0=45—3,5=41,5 см; вычисляем по формуле (V.18):
_ м _ 900 000 _
A*~bhlR„ 20 • 41,52-100 _ ,261'
Этому А0 в табл. V.3 соответствуют Yo=0,846 и а =0,31. По формуле (V.20)
	М _ 900 000	2
F* ~ y0h0Ra ~ 0,846-41,5-3250 = ?’88
Условие (V.14) соблюдается, так как полученное а =0,31<амакс =0,55 (табл. V.2).
Принято 40 16П при F& =8,04 см2 (+2%).
ПРИМЕР V.4. В статически неопределимой плите, рассчитываемой с учетом пере¬

распределения усилий, расчетный изгибающий момент М=300 кгм на 1 пог. м плиты;

толщина плиты А=8 см; бетон марки 150 (#и=80 кг/см2); арматура из стандартных

сварных сеток с рабочими стержнями диаметром до 5,5 мм — из холоднотянутой

проволоки (/?а=3150 кг!см2). Определить Fa.
Решение. Задача типа I. Рабочая высота плиты
А = ho — а = 8 — 1,5 = 6,5 см .
Из формулы (V.18)
М	30 000
° =ЦД„ ~ 100-6,5*-80 -0-089-
В табл. V.3 этому значению Л0 соответствуют V0=0,953 и а =0,095. По форму¬

ле (V.20)	т н У
_ М _	30000
*	ToA0tfa ~ 0,953-6,5-3150 ~1>54смК
Условие (V.14) соблюдается, так как а =0,095< амакс =0,37 (табл. V.2). Принята

сварная сетка 5,5—15/4 (ГОСТ 8478—57) с фактической площадью сечения рабочей

арматуры /^«1,58 см2 ( + 1,3%).
10—3
137

2 ЭЛЕМЕНТЫ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ
Подставив и z6 из равенств (V.10) в формулу (V.la), получим

условие прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения, ар¬

мированного двойной арматурой (рис. V. 12):
М < Ьх (h0 — 0,5 X) + Rac F; (ft0 — a’) ,
(V.24)
^(1 ~^ai fO

Nd%F6
W<z
Рис. V.12
а подставив F6 в формулу (V. 2), получим уравнение для определения

положения нейтральной оси
K*b = RJ-RaxFa.	(V.25)
Для прямоугольного сечения, как уже излагалось, х<0,55/г0, при

этом
А0 < 0,4 .	(V.26)
Сжатая арматура по расчету может потребоваться в том случае,

когда вычисленная по формуле (V. 18) величина
А0 = —~ > 0,4	(V.27)
Яи bh0
и когда при бетоне марки 400 и выше Ло>ЛомаКс = 0,5£.
При подборе сечений с двойной арматурой по заданному моменту,

Марке бетона и классу стали возможны задачи двух типов.
Задача типа I. Заданы размеры bXh. Требуется определить пло¬

щадь сечения арматуры F а hF',
Решение. Из условия (V. 24) при х = 0,55 h0 находим
= * + „,«. Mg	(V_28)
а	Яа.с2а
а из уравнения (V. 25)
Я* а Я.

При бетоне марки 400 и выше
Р — ^а-с р' 0»55i?H bh0	29)
р' = М А°макс bh° •	(у зо)
/?а.с2а
Fа = F' + амакс7?--6-?-.	(V.31)
а Я»
138

Задача типа II. Заданы размеры сечения b х h и сжатая арматура

р'а. Определить площадь сечения арматуры Fa.
Решение. Из условия (V.24) находим
М — #я г /? гя
А =	' ■ , ■■■— •	(V.32)
R„bhl
Если А о < 0,4 или при бетоне марки 400 и выше Ло<Д,макс

из табл. V.3 -находят а и из уравнения (V.25)
f — ^а-с F' 4- -----	(V 33)
R& а Ra	' ' '
Если Ло>0,4 или при бетоне марки 400 и выше Ao>AQuaKCi заданное

количество недостаточно.
При проверке прочности сечения и всех известных данных опреде¬

ляют высоту сжатой зоны из уравнения (V.25) и определяют момент

внутренних усилий Мсеч, который должен удовлетворять условию

(Vi.24).
При двойной арматуре и прямоугольном профиле условие z6 < za

или, что то же самое, h0 — 0,5*<A0 — а' заменяется условием
*>2 a'.	(V.34)
Если х<2а', то из условия полного использования прочности F' в
расчетах принимается значение х = 2а!. Но если при этом несущая спо¬

собность сечения с двойной арматурой получается меньше несущей

способности того же сечения с одиночной арматурой, то сжатая армату¬

ра не должна учитываться.
Кроме того, как отмечалось выше, сечение с двойной арматурой

должно удовлетворять условию M<RUS0, т. е.
А> =	< 0,5.	(V.35)

«и
ПРИМЕР V.5. Дано: М—26тм; Ь=25см; h—50 см; а=4см; а'=Ъсм, бетон мар¬

ки 200 (/?и = 100 кг'см2); арматура — из стали класса A-II (/?а=/?а.с =2700 кг/см2).

Определить F& и F'a#
Решение. Задача типа I. Из формулы (V.18) вычисляем
л 2 600 000 Л Л ,
0 100-25-462 -°'49>0'4- ■
Следовательно, сечение при одиночной арматуре не проходит и необходима сжатая

арматура. Проверяем условие (V.35):
Ао = 0,49 < 0,5.
Проверяем условие (V.34)s
х < 0,55 - 46 = 25,5 >2-3 = 6 см.
Вычисляем по формуле (V.28):
2 600 000 — 0,4-100-25-462
р = 		 . 	 = 4,15 см2.
а	2700-43
Принято 2016П при У7' =4,02 см2 (—3%).
По формуле (V.29)
, ,г , 0,55-100-25.462 Л „

а~~ '	2700-43 ~ 7* 5
Принято 4 0 25П+2 0 16 П с Fa =27,25 см2 (—1,5%).
ПРИМЕР V.6. Дано: арматура — из стали класса A-III (Ra =/?а.с =3400 кг/см2);

сжатая арматура 2 0 16 ПЛ с Fa~4,02 см*; остальные данные те же, что и в примере

V.5. Определить Fa.
10*	139

Решение. Задача типа II. Вычисляем по формуле (V.32):
2 600 000 - 3400-4,02.43
Л =	Шы»	°-38<0-4-
Следовательно, заданное количество F& достаточно. Из табл. V.3 находим а —0,51

Проверяем условие (V.34):
х — 0,51 • 46 = 23,5 см > 2*3 = 6 см.
Вычисляем по формуле (V.33):
, 0,51-100.25.46
F& = 4,02 +	——	= 21,22 см2.
3400
Принято 4 0 22ПЛ+2 0 20ПЛ с Fa=21,48 см2 (+2%).
§ 21. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ
1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Тавровые сечения широко применяется как в отдельных железобе¬

тонных элементах — подкрановых балках, сборных балках покрытий

(рис. V. 13,а,б), так и в составе конструкций — в монолитных ребри¬

стых перекрытиях (рис. V. 13,в).
о)
ж
Сжатая
зона
б)
с:
6)
L
*
			1
1	—1
I
	т
Рис. V.13
Тавровое сечение состоит из полки и ребра. В практике обычно

встречаются тавровые сечения с полкой в сжатой зоне (рис. V. 13,а),

так как полка в растянутой зоне (рис. V. 13,6) не повышает несущей

способности.
В сравнении с прямоугольным сечением (рис. V. 13,а — пунктир)

тавровое сечение экономичнее, так как при одной и той же несущей спо¬

собности элемента в нем расходуется меньше бетона вследствие сокра¬

щения размеров растянутой зоны.
Тавровые сечения, как правило, имеют одиночное армирование.
При большой ширине полок удаленные от ребра участки свесов ме¬

нее напряжены, чем лежащие около ребер. Поэтому нормы ограничива¬

ют вводимую в расчет ширину свеса полки в каждую сторону от ребра.

Она принимается не более половины расстояния в свету между сосед¬

ними ребрами и не более 7б пролета рассчитываемого элемента, а в
элементах с толщиной полки Лп<0,1/г при отсутствии поперечных ребер

или при расстоянии между ними более размера между продольными

ребрами вводимая в расчет ширина каждого свеса не должна превы¬

шать 6h'n. Для отдельных балок таврового профиля (при консольных
140

свесах полок) вводимая в расчет ширина каждого свеса должна со¬

ставлять: при tin^>0,\h — не более 6h'n\ при 0,05/i < h'n<iO,\h— не более
3h'a; при h'n <0,05h свесы полки в расчете не учитываются.
При расчете тавровых сечений возможны два расчетных случая,

определяемых положением нейтральной оси: нейтральная ось проходит

в пределах полки (рис. V.14,а); нейтральная ось проходит по ребру

(рис. V.14,б).
Q)	б)
Рис. V.14
Нейтральная ось проходит в полке, т. е. х < /гп
(рис. V.14,а). Случай встречается при расчете сечений с развитой пол¬

кой. В этом случае тавровое сечение рассчитывается как прямоугольное

с размерами Ь'п и ho, поскольку площадь бетона в растянутой зоне на
несущую способность не влияет.
Расчетными формулами являются
м <KKx iA0~°>5x) •
(V.36)
ИЛИ
М<\КЬ'Л>	(V.37)
где А0 — коэффициент из табл. V. 3.
Нейтральная ось проходит по ребру, т. е. x^>h„

(рис. V.14, б). Случай встречается при расчете сечений с малоразвитой

полкой. Сжатая зона сечения состоит из сжатой зоны ребра и свесов

полки. В сжатой зоне ребра расчетное сопротивление бетона принимают

равным RK, а в свесах — /?пр в 0,87?и. Условие прочности может быть

записано на основании уравнения моментов относительно равнодейству¬

ющей усилий в растянутой арматуре в виде
M<RHbx (h0-0,5*) + 0,8tfи (b'n-b) (h0- 0,5/g h'n , (V.38)
где первым членом учитывается сжатая зона ребра, а вторым — учи*,

тываются свесы полки.
Положение нейтральной оси определяется из уравнения
RtF.=R,bx + 0	(V .39)
Условие для сжатой зоны S6 < 5 So, если нейтральная ось пересека¬

ет ребро, согласно нормам, проверяется без учета свесов полки.
Разграничение случаев производится по следующим признакам:
1)	если известны все данные о сечении, включая Fa, то:
при R,Fa < Rah'a [6 + 0,8 (Ь-л -6)],	(V.40)
141

нейтральная ось проходит в полке;
при F, > R„ А’ \Ь + 0,8 (ьв — &)],	(V.40a)
нейтральная ось пересекает ребро;
2)	если известны размеры сечения b'n, h'a , b, h и задан расчетный

изгибающий момент, но Fа неизвестно, то
при М < яи л; (ft0 — 0,5Л;) [& + 0,8 ( Ь'п — Ь)]	(V.41)
нейтральная ось проходит в полке;
при М>#иЛп(Ло“‘0'5/1п) + — ь)] •	(V.41a)
нейтральная ось пересекает ребро;
2. ПОДБОР СЕЧЕНИИ И ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ
Высота балки в первом приближении может быть определена по

приближенной формуле
з/~
ft = (15 -г- 20) у М ,
(V.42)
, 6)
В)
в
i
t
h—8n—н
Fc6
W/A
\
y///<
1
1
Fatcb
i
6
...
U p"
1 1
^
f *
4
t ,
=sr-yj	ft* /, о
hr-
— On *1n Rrj
По 2

1.
^асб
Рис. V.15
где h — в см, М — в тм. Ширина ребра b = (0,4ч-0,5)/г. Размеры полки

Ь’п и h'n обычно известны из компоновки конструкции в целом. Сечение
арматуры Fa устанавливается в зависимости от расчетного случая.
Если нейтральная ось проходит в полке, Ft находят как для прямо¬

угольного сечения с одиночной арматурой при размерах Ь'п и ho.
Для случая, когда нейтральная ось проходит в ребре, расчетную

схему (рис. V.15, а) расчленим на две схемы: по рис. V.15. б, где сече¬

ние состоит из ребра и арматуры Fm (части арматуры F а ), и по

рис. V.15, в, где сечение состоит из свесов и арматуры Fg.св (остальной

части арматуры Fa). Момент, воспринимаемый полным сечением, скла¬

дывается из двух моментов:
М = Мг + Мсв,	(V.43)
где М1 — момент сечения по рис. V. 15,6;
Мсв—момент сечения по рис. V.15,e.
Для схемы по рис. V. 15,в
142

о	,8R*Fa = R,F,.„,

где	Fc.= (bn-b)K’	(V-44)
откуда
F,.с» - ~-8.^, рсв - 0,8 - Jg- (Ь'в - b) h'n	(V.45)
И
Af = R F (hn — h '\ \
св чи CB \ О	П/
или	I	(V.46)
Me. = *Ac=(Ao-0.5ft;,)-
Для схемы по рис. V. 15,6 Afj = М — Мсв. По этому моменту сечение

рассчитывают как прямоугольное с одиночной арматурой, т. е. вычис-
л
ляют А0=	находят из таблицы V. 3 значение уо и получают
F = Ml
31 Ra То h0 '
Полное сечение продольной растянутой арматуры
+	(V.47)
ПРИМЕР V.7. В статически определимой балке таврового профиля расчетный

изгибающий момент М=16тм; А=50 сж (Л0=46 см); 6=25 сж; Ап =6 см (расчетная
ширина полки 6П'=200 см); бетон марки 150 {Rn—80 /сг/сж*); арматура — иэ стали
класса А-11 (/?а=2700 кг/см2). Определить Fа.^
Решение. Установим расчетный случай по формуле (V.41):
80-6(46—0,5 6) [25+0,8(200—25)]=3 400 000 /егсж=34 тм > М = 16 тм.
t
Следовательно, x<hn. Сечение надо рассчитывать, как прямоугольное с раз*
г
мерами h0 = 46 см, Ьа — 200 см.
Из формулы (V.37)
_ М — 1 600 ооо
Л* ~ R Ъ h2 ~ 80-200-462 ~
ип п0
По табл. V.3 А0 находим 7о=0,976 и о =0,048.
Площадь сечения арматуры
М	1600 000	_ .
Fа = -—- = —	= 13,2 см*.
#aYcA> 2700-0,976-46
Условие для сжатой зоны Se < 0,85'о соблюдается, так как fa =0,048 < амакс =0,55

(табл. V.2).
ПРИМЕР V.8. В статически определимой балке таврового профиля расчетный

изгибающий момент М=45 тм; h=70 см (Л0=66 см); 6=25 см; расчетная ширина
полки 6П = 60 см; Ап= 8 см; бетон марки 200 (#и= 100 кг! см2); ..арматура — из стали
класса A-III (Ra= 3400 кг!см2). Определить fa-
Решение. Установим расчетный случай по формуле (V.41):
100-8(66—0,5-8) [25+0,8(60—25)] =2 620 000 кгсм=26,2 тм < М=45 тм.
/
Следовательно, х > hn. По формулам (V.45) и (V.46) вычисляем:
^а.св = °.8 ^ К -*) л; = 0.8^^-(60-25)8=6,6 «*;
143

Мсв = ЯаГа.св(^0 — 0,5ЛП) =3 400-6,6(66—0,5-8)=1 390 000 кгсм= 13,9 тм;
Mt = М — Меш = 45 — 13,9 = 31,1 тм.
Вычисляем
Мг 31,1-105
А0 =	— = —!	 = 0,189.
RHbh20 .100-25.66»
По табл. V.3 находим Y—'0,896 и <* =0,211 «макс =0,55;
F Ml	31>i:i°5
*	RotoK 3400-0,896.66 ’ CM '
Полное сечение арматуры
F* = Fai + Fa.CB = 15,5+6,6= 22,1 см2.
При проверке прочности, когда известны размеры сечения бетона и

арматуры, а также R„ и Rat сначала определяют часть сечения армату¬

ры ^а.св по формуле (V. 45) и соответствующий ей момент Мсц по фор¬

муле (V. 46), затем вычисляют	— Рсъ и момент Мь восприни¬

маемый сжатой зоной ребра и арматурой Fа1 , как в прямоугольном се¬

чении с одиночной арматурой. Полный момент, воспринимаемый сече¬

нием, равен сумме Прочность сечения достаточна, если

заданный расчетный изгибающий момент М < Мсеч= М\ + МСй . При вы¬

числениях проверка условия 5б<с 50 обязательна.
§ 22. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО,

ТРЕУГОЛЬНОГО, КОРОБЧАТОГО И КОЛЬЦЕВОГО ПРОФИЛЕЙ
Кроме прямоугольного и таврового профилей, в практике встреча¬

ются и более сложные: трапецеидальные, треугольные, коробчатые,

кольцевые (трубчатые) и др. (рис. V. 16).
<*) б
*
Vfl - и fl
	TV У} ПГГТП >>>>>> )>>>>>> У) )>>>>>) >	^
с* -
С - 4
6] 2

% * - А л А а А
/ 1

- - CD
1
1 1
Ш
у f / /'■/■ ////s -

f _rT о
fr а —
^ Ч Щ W Щ Щ
b;Uj
Расчетное сечение

Рис. V.16
1	ЭЛЕМЕНТЫ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО И ТРЕУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
В трапецеидальном профиле (рис. V. 16,а) сжатая зона имеет фор¬

му трапеции. Соответствующие геометрические характеристики сечения

z6> S6, S0 подставляются в общую формулу (V.la).
Условие прочности при Fа = 0 имеет окончательный вид:
M<\bHhlRH,	(V.48)
144

где
Лл = -
з
А п — 1 о 2 п — lot
4> = —т~ ai	s— а? + пл1 >
Ьъ
п = — - ; а, =
(V.49)
	 9	**1 	 	 •
г>„	л0
Положение нейтральной оси определяется из уравнения
Р, = Мо (« « - ^ «?) ■•	(V.50)
Условие 5б<С50 сохраняется. Прй коэффициенте £=0,8 оно мо¬

жет быть представлено в виде
А <	•	(V.51)
7,5
Элементы треугольного сечения по рис. V.16, г рассчитывают по этим

же формулам при п = 0, поскольку Ьп =0.
При подборе сечения арматуры сначала из выражения (V. 48)

вычисляют Л0 и по нему из кубического уравнения (V. 49) находят

Величина оц меняется в малых пределах, поэтому легко может быть

найдена способом последовательного приближения. Затем из равенст¬

ва (V. 50) определяют Fa.
При проверке прочности из квадратного уравнения (V. 50) отыски¬

вают а! и подставляют его в формулы (V.49) и (V.48).
ПРИМЕР V.9. В статически определимом элементе трапецеидального профиля

расчетный изгибающий момент М=8 тм; Ьъ— 30 см; 6Н=15 см; h—45 см (Л0=41 см);

бетон марки 150 (RH=80 кг/см2); арматура — из стали класса А-I (#а=2100 кг/см2).

Определить Fa.
Ьв 30
Решение. Находим п =— = —— —2; затем из выражения (V.48) находим:
Ьн 15
М	8-105
А°~ Ь hlR ~ 15-412-80~0,396'
ин "о7'и
Из табл. V.1 £ =0,8, поэтому пользуемся условием (V.51):
2п + 1 2-2+1

Л0 = 0,396< —=	—z— = 0,662.
7,5	7,5
Условие (V.51) соблюдается; значение аг может быть установлено в первом

приближении из упрощенной зависимости (V.49):
2я —1 2 .
Л0 ~ 		 а\ + nalt
откуда о! = 0,244.
Подставив это значение ахв выражение (V.49), видим, что оно удовлетворяется

достаточно точно (неточность 2%); принимаем aj без уточнений.
По формуле (V.50) сечение арматуры
/ 2—1 \ 80

Fa = 15-41 2-0,244— —— 0,2442 —	= Ю,7 смг.
V	2	/2 100
2.	ЭЛЕМЕНТЫ КОРОБЧАТОГО ПРОФИЛЯ
Расчет коробчатого сечения (рис. V.16, б) сводится к расчету экви¬

валентного таврового сечения, в котором ширина ребра равна сумме

размеров отдельных ребер сечения 6 =£&,-, а размеры сжатой полки

равны Ь'П и h'n. Полка в растянутой зоне во внимание ,не принимается.
Расчетной является вся арматура, расположенная в растянутой полке

сечения.
145

3. ЭЛЕМЕНТЫ КОЛЬЦЕВОГО (ТРУБЧАТОГО) ПРОФИЛЯ
Условие прочности для кольцевого (трубчатого) профиля с продоль¬

ной арматурой, равномерно распределенной по длине окружности

(рис. V.16, в), как и в общем случае, выводится на основании того, что

внешний изгибающий момент ве должен превосходить момента внут¬

ренних сил. При этом нижняя граница сжатой зоны также устанавлива¬

ется из условия равенства нулю суммы проекций всех сил (действующих

на выделенную часть элемента) на его продольную ось. Для упрощения

выражений нижгояя граница сжатой зоны от остальной части сечения

отделяется не прямой, перпендикулярной плоскости действия момента,

а двумя радиусами, образующими с этой плоскостью углы <р.
Приведем условие прочности в окончательном виде:
М < — [0,5RHF (гг -f г2) + (R& + Яа.с) Fжга] sin iraK,	(V.52)
TZ
где
a„ = —	^	< 0,37 5;	(V.53)
R„F + (R, + /?,.c) F.
F — площадь сечения всего бетона;
Fа — площадь сечения всей арматуры;

ги г2—радиусы (по рис. V.16,в); га = г2—а.
Ограничение величины ак значением ак-= 0,37С соответствует условию

(V.6) для сечения сжатой зоны бетона.
Подбор сечения арматуры Fa по формулам (V. 52) и (V. 53) удобно

производить методом последовательного приближения.
ПРИМЕР V.10. В статически определимом элементе кольцевого (трубчатого)

профиля расчетный изгибающий момент М=4,5 тм, ^=14 см, г2=20 см, га = 17 см,

бетон марки 200 (#И=Ю0 nzjcM2), арматура — из стали класса A-III (#а=3400 /сг/сж2,

#а.с = 3400 кг/см2). Определить площадь сечения арматуры Fа, равномерно распре¬

деленной по окружности профиля.
Решение. Площадь сечения всего бетона F= % (20*—142)=640 см2. Коэффициент

ак определяем последовательным приближением. Примем в первом приближении

aKi =0,2; из выражения (V.52)
7tМ — 0,5/?HF (гх + г2) sin ita^i
а1	(Ra + R&.c) r& sin naKl
= 3,14-450000— 0,5» 100-640 (14 + 20).0,587 _ ^
“	(3 400 + 3400) 17-0,587	-, cm
где sin л aKl = sin (3,14 • 0,2) =0,587.
Из формулы (V.53) -
	3400-11,3	 =0 27
“Kl~ 100-640+(3400+3400) 11,3 ~ ’ ’
Во втором приближении примем промежуточное значение ак2 =0,5(0,2+0,27) =

=0,235. В результате повторных вычислений по формулам (V.52) и (V.53) получаем

ак2 =0,225. Принимаем окончательно =0,5(0,225+0,235) =0,23, что меньше «к макс =

=0,37 с =0,37• 0,8=0,296, где с =0,8 (принято по табл. V.1).
Теперь из выражения (V.53) находим окончательное значение:
*kR»F	0,23-100-640	_ 7 0см*
а (1 —ак) #а—акЯа.с (1 -0,23)3400 — 0,23-3400
§ 23. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
В практике чаще всего находят применение элементы с поперечными

сечениями, имеющими, по крайней мере, одну ось симметрии. Если в

таких элементах плоскость действия внешнего изгибающего момента
146

не совпадает с осью симметрии (рис. V. 17,а), возникает косой изгиб.

В этом случае расчет прочности производится по условию (V. 1), а по¬

ложение нейтральной оси определяется совместно уравнением (V.2) и
о)
Ось симметрии

/ сечения
Плоскость действия

момента
Нейтральная ось
2<р12
■г
4ф#
v fx =-tf,52cM%
Рис. V.17
положением плоскости действия внешнего момента (или момента внут¬

ренних сил):
«8 ? =	(V-54)
м,
где
р — угол между осью симметрии Ох и плоскостью действия

внутренней пары сил;
Мх и Му —моменты, действующие соответственно в плоскости сим¬

метрии О* и в перпендикулярной к ней плоскости Оу.
На рис. V. 17,а отмечены: D — точка приложения равнодействующей

сжимающих усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны; А — точка прило¬

жения равнодействующей усилий во всей растянутой арматуре.
Кроме того, как и при плоском изгибе, должно соблюдаться условие

(V.6) и дополнительное условие (V.4) при наличии сжатой арматуры.

При наличии в сечении двух осей симметрии (прямоугольные сечения)

условие (V.6) принимает вид
X ,	V
So X	*5» у
<с.
(V.55)
147

где 5блги50^—статические моменты соответственно сжатой зоны бе¬

тона и всего бетона с рабочей высотой h QX относитель¬

но оси, параллельной оси Ох и проходящей через точку

приложения равнодействующей усилий в арматуре,

растянутой от действия момента Мх и расположенной у

грани, нормальной к оси Ох;
S6y и£03, — то же, относительно оси, параллельной оси Оу, прохо¬

дящей через точку приложения равнодействующей уси¬

лий в арматуре, растянутой от действия момента Му и

расположенной у грани, нормальной к оси Оу.
При косом изгибе элементов прямоугольного сечения возможны два

расчетных случая, определяемых положением нейтральной оси. Рассмот¬

рим сечение без сжатой арматуры, более часто встречающееся на прак¬

тике.
Сжатая зона в форме треугольника (рис. V.17,б). Усло¬

вия прочности сечения на основании общих предпосылок для железо¬

бетонных изгибаемых элементов могут быть записаны следующим об¬

разом:
Мг < 0,5/?н с, h ?1 Ь (Л - fll - X- с. А) - RJfy ;	(V.56)
А
Му < 0,5Rn c,1hy1b {Ъ— а2		 — Rafxc2.	(V.57>
В формуле (V. 56) момент внутренних сил взят относительно центра тя¬

жести арматуры f.x, а в формуле (V. 57) — относительно центра тяжести

арматуры fy (рис. V. 16,а).
Условие равенства нулю суммы проекций усилий (действующих »а

части элемента) на его продольную ось приводит к уравнению
0,5ЯИ С, h ?1 b = Ra {fx + fy).	(V.58)
Из уравнений (V. 56) и (V. 57) находим отношение
h — fli — —- Ci h

x +	_	3		(V.59)
My + Ra/Xc2	1 t
b — a2— ~
\
Из совместного решения уравнений (V.58) и (V.59) находят пара¬

метры и срь _ определяющие положение нейтральной оси, после чего

условие прочности проверяют по выражению (V. 56).
Сжатая зона в форме трапеции (рис. V.17, в). Условие

прочности сечения выражается двумя зависимостями:
Мх < RH Сх bh (h — аг — 0,5Са К) —
-	0.5Я„c0bh(h-ai~^h + -jco/*j _Rjaс,;	(V.60>
MyKR^bh^Sb — aJ—O.bRJ^bhl-X b — a2) —	(V.61)
Аналогично выражениям (V. 58) и (V. 59) находим
R„iibh-0,5Rx(.obh = Ra(fx + fy);	(V.62)

Как показали исследования1, при
Лк	L > 0,365	(V.64)
Мх Ь '
сжатая зона имеет форму треугольника.
В литературе1 имеются формулы для расчета на косой изгиб тавро¬

вых и Г-образных поперечных сечений. Для облегчения вычислений со¬

ставлены таблицы.
ПРИМЕР V.11. Железобетонный статически определимый элемент прямоугольного

поперечного сечения (рис. У.17,г) находится в условиях косого изгиба; Мх=3,5 тм,

Mv=0,7 тм; бетон марки 200 (/?И = Ю0 /сг/сж2); арматура —из стали класса A-I

(/?а=2100 кг/см2). Проверить прочность сечения.
Решение. Случай косого изгиба определяем по условию (V.64):
М . — =0,4 > 0,365.
3,5	20
Сжатая зона треугольная. Из уравнений (V.58) и (V.59) находим:
0,5-100Ci■ 40у• 20 = 2100 (4,52 + 2,26) или Ci <рГ= 0,356;	(I)
350 000+2100.2,26*6 40-4-0,33 Сх-40 fn в 1оч„ 11е Л /т„
	 =			или 19,8 Ф1—13,3 Ci—11,6=0. (11)
70 000+2100-4,52.6 20—4—0,33^-20
Решая совместно уравнения (I) и (II), получаем <pi=0,86 и Ci=0,41, чем под¬

тверждается форма сжатой зоны.
Условие прочности, согласно формуле (V.56), соблюдается:
0,5-100-0,41.40.0,86.20 (40—4— Vs'0,41 -40)—2100-2,26-6 =
= 405 000 кгсм = 4,05 тм > Мх = 3,5 тм.
Условие (V.55) удовлетворяется также (вычисления опущены).
§ 24. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
1.	ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕСУЩЕЙ АРМАТУРОЙ
Несущая арматура в период возведения сооружения до отвердения

бетона работает как стальная конструкция. Поэтому на нагрузки, воз¬

никающие во время строительства (вес бетона и опалубки, временный

транспорт, давление ветра), она рассчитывается по нормам проектиро¬

вания стальных конструкций.
В условиях эксплуатации сооружения после того, как бетон приобре¬

тет необходимую прочность, несущая арматура работает в составе

железобетонных элементов.
Опыты, проведенные в СССР и за рубежом, показали, что жесткая

арматура и бетон работают совместно вплоть до разрушения. При этом

прочность их используется полностью. Таким образом, несущая способ¬

ность железобетонных элементов не зависит от напряжений в несущей

арматуре, возникающих в стадии возведения.
Сечение несущей арматуры принимается наименьшим возможным

по монтажным нагрузкам. При расчете на эксплуатационные нагрузки

в железобетонном сечении может добавляться при необходимости до¬

полнительная гибкая рабочая арматура. Начальные напряжения в не¬

сущей арматуре пр.и расчете прочности не учитываются.
Расчет прочности железобетонных элементов с несущими сварными

каркасами не отличается от расчета обычных железобетонных элемен¬

тов и ниже не рассматривается.
*	1 М. С. Т о р я н и к, Косое внецентренное сжатие и косой изгиб в железобетоне,

Гоостройиздат УССР, 1961.
149

2. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
Цри расчете элементов с жесткой арматурой могут встретиться два

случая положения нейтральной оси.
Нейтральная ось не пересекает профиль жесткой

арматуры (рис. V.18,а). Эпюры напряжений (в бетоне — на сжатие,

в арматуре — на растяжение) принимаются прямоугольными. Расчет

прочности заключается в проверке условия
М < 0,5R„ Ьх2 + #а.ж (r — x) + RaFa (hf — х).	(V.65)
Здесь моменты берутся относительно нейтральной оси; F а.ж — площадь

сечения жесткой арматуры; — расчетное сопротивление жесткой ар¬

матуры; остальные обзначения — по рис. V.18,a.
Рис. V.18
Положение нейтральной оси определяется 'из уравнения
bx Ra = Ra,M Fa^ + RaFa.	(V.66)
Нейтральная ось пересекает стенку профиля же¬

сткой арматуры (рис. V.18, б). Расчет прочности заключается в про¬

верке условия
М < 0,5#и Ьх2 + /?,.ж [Т + (г- х)3 6] + R,Fa (h' - х), (V.67)
где	Т — пластический момент сопротивления жесткой арма¬
туры;
(г — х)2 5 — поправка к величине пластического момента сопро¬

тивления, поскольку момент в выражении (V. 67) при¬

нимается относительна нейтральной оси сечения, а

Т —относительно центральной оси профиля жесткой

арматуры.
Для двутавров и швеллеров Т в 1,17 W, где W—«упругий» момент

сопротивления.
Положение нейтральной оси определяется из равенства
bxRH = 2#а.ж (г — х) Ь + Ra Fa.	(V.68)
В обоих случаях сжатая зона должна удовлетворять условию

х < «макс ho, где h0 — расстояние от равнодействующей растягивающих

усилий в жесткой и гибкой арматуре до сжатой грани сечения; амакс —

коэффициент из табл. V. 2.
3.	РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ
Если х < h’n и нейтральная ось не пересекает профиль жесткой ар¬

матуры (рис. V. 19,а), сечение рассчитывают как прямоугольное с раз¬

мерами Ь'п и Л; жесткая арматура в расчет вводится наравне с гибкой.
150

Если x>h'n, но нейтральная ось не пересекает профиль жесткой ар¬

матуры (рис. V. 19,6), то, составляя моменты относительно нейтральной

оси, получим следующее условие прочности:
М < |0,8 (b'a — b) а; (х-0,5hn) + 0,56л:*] Л„ +
+ Ла.ж Fа.ж (г — х) + RaF, (К — х);	(V.69)
положение нейтральной оси устанавливается из равенства
[0.8 (bn-b)h'n + bx]R„ =	+ RJa.	(V.70)
Г
Если x>h п и нейтральная ось пересекает профиль жесткой арматуры
(рис. V. 19,в), условие прочности и положение нейтральной оси опреде¬

ляются выражениями
о)
р-	6 п	-н н
1-* 1—1/ у s г/ / j s s гг? ; / s s; 77Z т I I
Гг^
-L

• >
	i.
-j-
га.ж
•> . 6) ^
р	Ьп	-I	г	дп	"1
| |	и~г|
	1л:
ft
QJH
'И
Рис. V.19
М < [0,8 (Ьш-Ь) Л; (л: - 0,5ЙП) + 0,5bx*] RH +
+ R..ж \Т + (г - xf 6] + R3Fa (h'-x);	(V.71)
[0,8 ( Ь’п - b) л; + bx] RK = Ra.x2(r-X)6 + Ra fa. (V.72)
При расчетах по формулам (V. 69) — (V. 72) должно соблюдаться

условие S6 < С S0 . При проверке этого условия свесы полок, если нейт¬

ральная ось пересекает ребро, согласно нормам не учитываются.

Глава VI
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
§ 25. РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ НА ПОПЕРЕЧНУЮ
СИЛУ
1.	ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Выражение для изгибающего момента и поперечной силы в наклон¬

ном сечении в стадии разрушения получено в главе II.
В расчетном предельном состоянии несущая способность изгибае¬

мого элемента по наклонному сечению может быть получена из фор¬

мул (11.89), (11.90), (11.91)

если в них подставить расчет¬

ные сопротивления материа¬

лов (рис. VI.1).
Тогда первое условие бу¬

дет формулироваться так:

прочность по наклонному се¬

чению достаточна, если изги¬

бающий момент М в наклон¬

ном -сечении от расчетных на¬

грузок относительно точки, ле¬

жащей на пересечении плоско¬

сти сечения с направлением

равнодействующей усилий * в
п лгт, ^	„	бетоне сжатой зоны, не прево-
Рис. VI. 1. Схема усилии в наклонном сече-	’ г
' нии	сходит суммы моментов внут¬
ренних расчетных усилий в

продольных, поперечных и иаклонных стержнях арматуры относительно

той же моментной точки:
М -< R&Fггб -f- S RJF0z0 -f- Е RaFxzy
(VI.l)
Второе условие — прочность элемента в наклонном сечении достаточ¬

на, если поперечная сила Q в наклонном сечении от расчетных нагрузок

не превосходит суммы проекций на нормаль к оси элемента внутренних

расчетных усилий в поперечных и наклонных стержнях арматуры, пере¬

секаемых наклонным сечением, а также в бетоне сжатой зоны:
Q <; Б R&'X F0 sin а -f- S Ra.xFx -j- Qe •	(VI.2)
Расчетная поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны:
0,15 RHbf$ в
Qe =
(VI .3)
152

В формулах (VI. 1) и (VI.2) принято, что прочность всех видов ар¬

матуры используется полностью. Однако часть поперечных стержней,

расположенных в наклонной трещине вблизи сжатой зоны, полностью

использована быть не может вследствие малого раскрытия трещины в

этом месте. Поэтому в формуле (VI.2) усилия в поперечных и наклон¬

ных стержнях вводятся с расчетным сопротивлением Rt.x ~ ntHRa. В

формуле (VI. 1) снижение расчетного сопротивления не предусматрива¬

ется, поскольку моменты усилий в поперечных и наклонных стержнях,

близко расположенных к моментной точке, малы и на конечные резуль¬

таты заметного влияния не оказывают.
Исследования показали, что условие прочности по изгибающему

моменту (VI. 1) в элементах постоянной или плавно меняющейся высо¬

ты может быть удовлетворено путем выполнения определенных конст¬

руктивных требований, в то время как условие прочности по попереч¬

ной силе (VI.2) проверяется расчетом.
Если соблюдается условие
Q<Rpbh0,	(VI.4)
то, как показала практика, наклонные трещины не возникают; в этом

случае поперечная арматура изгибающего элемента устанавливается

конструктивно, без расчета. Если условие (VI.4) не соблюдается, то

прочность наклонных сечений должна быть обеспечена установкой ар¬

матуры по расчету.
Кроме того, условием
Q < 0,25R„bh0,	(VI.5)
ограничивается раскрытие трещин в наклонных сечениях.
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТНОГО НАКЛОННОГО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим общий случай армирования 'изгибаемого элемента од¬

новременно поперечными и наклонными стержнями, размещенными

равномерно и достаточно часто (рис. VI.2,а). Пусть Q — поперечная

сила в начале наклонного сечения; р и ра—равномерно распределен¬

ные нагрузки, действующие соответственно по верхней и нижней гра¬

ням балки; s=z ctga —длина за пределами проекций наклонного

сечения с, в пределах которой расположены наклонные стержни, пере¬

секаемые рассматриваемой наклонной трещиной.
Из всех возможных наклонных сечений, проходящих через данную

точку В (начало наклонной трещины), надо найти наклонное сечение

минимальной прочности или, как говорят, положение опасного наклон¬

ного сечения, которое и будет расчетным.
Для любого наклонного сечения усилие в поперечных стержнях
Е Ra.xF* — q\C ,	(VI.б)
где qx — усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное

к единице длины элемента.
Усилие в наклонных стержнях
Ra.xFо sin Gt = q0c -f* QqS f	(VI.7)
где qо — проекция на нормаль к продольной оси элемента усилий, вос¬

принимаемых наклонными стержнями и отнесенных к единице длины

элемента.
Подставляя выражения (VI.6), (VI.7) в условие (VI.2) и учитывая,

что для левой части балки, изображенной на рис. VI.2, а, поперечная

сила над трещиной QД = Q — рс, получим
153

получим
Q — рс < q0 (с + $) +
в
или
Q < (до + Qx + р)с + ^+
в
(VI.8)
Очевидно, расчетным наклонным сечением будет такое, в котором

несущая способность имеет наименьшее значение. Направление такого

сечения (через длину его проекции с) устанавливается из условия
~~jc— j^o + <7х + р)с + <7оs Ч		—j = О»
откуда
(Яо Ч- Я* Ч- Р)
В
0.
Тогда проекция наклоннвго сечения, невыгоднейшего по несущей

способности:
В
<7о + <7х + Р
f ri~
,15 bh20RH
4о Ч- <7х Ч- Р
(VI.9)
154

С учетом выражения (VI.9) формула (VI.8) принимает вид
Q< Y0fibhlRK(qo + qt + p)+qoS.	(VI.10)
При выводе этой формулы предполагалось, что усилия qK и qQ рас¬

пределены непрерывно по наклонному сечению, в действительности же

они сосредоточены в поперечных и наклонных стержнях в отдельных

плоскостях. При этом наклонная трещина может пройти так, что край¬

ние поперечные и крайние наклонные стержни могут быть не пересече¬

ны трещиной и в работе участия не примут (рис. VI.2,6). В нормах это

учитывается тем, что несущая способность наклонного сечения умень¬

шается на величину усилия в поперечных н наклонных стержнях одной

плоскости. Формула (VI. 10) принимает окончательный вид:
Q<>^ 0,6bftlR„(q<) + qx + p) + qos — Ra![Fosiua — R3xFs. (VI.11)
В реальных конструкциях нагрузка р в пределах наклонной трещины

может отсутствовать. Поэтому нормы предписывают учитывать умень¬

шение поперечной силы за счет нагрузки р, расположенной в пределах

наклонного сечения лишь в тех случаях, когда нагрузка р является

безусловно действующей, как, например, при давлении грунта или воды.

Собственный вес элемента при этом вводится с коэффициентом 0,5. За

исключением этих нагрузок, расчет ведется без учета р по формулам
./иг./
V <7о + <7х V
0,15 bhlR„
		— ;	(VI.12)
Яо + <7х т <7о + <7х
Q < Vo№lRK{% + qJ + w - R,, sm«- К, ■ (Vi. 13)
За расчетное значение поперечной силы принимается ее наибольшая

ордината в пределах наклонного сечения.
3.	РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Для восприятия поперечной силы в практике чаще всего ппиме-

няется армирование одними поперечными стержнями (или хомутами),

без наклонных стержней. На отдельных участках балки их интенсив¬

ность (шаг и диаметр) может быть различна. Наклонные сечения рас¬

считывают на грани опоры и в местах изменения интенсивности попе¬

речного армирования (рис. VI.3,a) по наибольшему значению поперечной

силы на каждом участке. Полагая в выражении (VI.13) q0=Q и

имеем
Q < ]/0,6bh2oRHqx — Rax.	(VI. 14)
Отсюда расчетное усилие на единицу длины балки, которое должны

воспринимать поперечные стержни:
qx =	* .	(VI. 15)
0,6 bhlRH
С другой стороны, этому усилию должна соответствовать конструк¬

ция поперечных стержней, т. е.
Д..иЛп )	(VI.16)
и
где /х—сечение одного поперечного стержня (или одной ветви хому¬

та);
155

п — число стержней в поперечном сечении элемента;

и — расстояние между поперечными стержнями (хомутами)

вдоль балки (шаг стержней).
В формуле (VI. 15) Ft = jji — площадь сечения поперечных стерж¬

ней, расположенных в одной поперечной плоскости.
Рис. VI.3.
Задавшись диаметром поперечных стержней и их числом в попереч¬

ном сечении, можно из равенства (VI. 16) найти шаг поперечных стерж¬

ней
и=—^±М—.	(VI.17)
При этом расстояние между поперечными стержнями должно прини¬

маться таким, чтобы была исключена возможность образования наклон¬

ной трещины между хомутами, когда вся поперечная сила воспринима¬

ется одним бетоном сжатой зоны, т. е. когда Q<Qe. На основании выра¬

жения (VI.3)
Q < °Л5^.,	(VI.18)
^макс
где имакс — наибольшее значение проекции наклонной трещины на

продольную ось элемента в случае, если наклонная тре¬

щина проходит между смежными поперечными стержня¬

ми и вся поперечная сила воспринимается лишь бетоном.

Отсюда устанавливается амакс, причем вместо коэффи¬
156

циента 0,15 принимается 0,1, чем учитываются возможные

отклонения фактического направления трещин и неточ¬

ности в размещении хомутов:
0.1 #и bhl
*макс= 	(VI .19)
Кроме расчетных требований, шаг поперечных стержней должен

удовлетворять конструктивным требованиям (см. главу V).
ПРИМЕР VI.1. Рассчитать поперечные стержни балки при следующих данных:

6=20 см; Л=50 см (Ло=46,5 см); Q=8 т; бетон марки 150 (#и=80 кг!см2, #0=

=5,8 кг/см2); поперечные стержни — из круглой стали класса А-I (£а.х=1700 кг/см2).

Решение. Проверка условий (VI.4) и (VI.5):
5,8-20*46,5 = 5400 кг < 8000 кг < 0,25*80-20-46,5 = 18 600 кг
Принимаем поперечные стержни d=6 мм (fx =0,283 см2) при п—2. Расчетное

усилие, приходящееся на поперечные стержни, по формуле (VI. 15):
(О + Ла.Л)2 (8000+ 1700-2.0,283)2	, ,
ах = 	= 	— 38,7 кг см.
4	0,6bhlRH	0,6-20*46,52*80
Шаг поперечных стержней:

из условия (VI. 17)
Дал f*n	1700 0,283-2 „„
и = —		= 	—		= 25 см;
Ях	38,7
из условия (VI.19)
0,1 Ryfihl	о,1-80-20-46,52
«макс- Q -	8000 - 43,2 см;
из конструктивных условий (см. главу V, § 18)
h 50 ,
,	к ^ — — 16,7 см.
О	О
Принимаем наименьший шаг из полученных, округляя до 5 см; и=15 см.
При сосредоточенном грузе Р, расположенном от опоры на расстоя¬

нии а при а<с0, разрушение может произойти по наклонному сечению,

идущему от опоры к месту приложения груза (рис. VI.3,6, сечение/—/).

Из условия прочности этого сечения на основании выражения (VI.8),

полагая с = а, имеем
Qm<qxa + — .	(VI. 20)
а
Усилие в поперечной арматуре в сечении I—I на единицу длины
балки с учетом формулы (VI.3):
„2
(VI.21)
a	aJ
,1-1 = 0ол_ °-|5/?»6/|0
Для сечения II—II усилие в поперечной арматуре, согласно выра¬

жению (VI. 14),
(Qon-fe+fla.x ^х)2
ч* П== 0,6 Щ/?и '	(VI.22)
Поперечную арматуру принимают по большему из двух усилий

или 9^-".

4. РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СТЕРЖНЕЙ
В отдельных случаях для восприятия поперечной силы могут при¬

меняться одни наклонные стержни, без поперечных (рис. VI.3,e). Их
размещают обычно под углом 45° к оси элемента с шагом вдоль эле-
_ ho
мента ио< —.
2
Полагая в выражении (VI.13) qx = 0 и Fx = 0, получим
Q<'|/r 0,6 R„bh*q0 +qas — RaxFa sin а.
Если учесть, что при а — 45° ho и sin а = 0,707, то это выраже¬

ние примет окончательный вид:
Q<y 0,6 Rabh*q0 + q„h0- 0,707 R^F0.	(VI.23)
Расчетному усилию q0 должна соответствовать конструкция наклон¬

ных стержней, т. е.
<70 = ZszhlL Sin a,	(VI.24)
и0
где а — угол между наклонными стержнями и продольной осью эле¬

мента;
f# — площадь сечения одного наклонного стержня;

п — число наклонных стержней в поперечном сечении элемента.
В формуле (IV.23) F0—f0n— площадь сечения наклонных стерж¬

ней в одной плоскости.
ПРИМЕР VI.2. Вычислить Qce4—несущую способность балки по поперечной си¬

ле— при следующих данных: наклонные стержни d—8 мм (/<,= 0,503 см2) расположены

в два ряда (п=2) под углом 45° (sin а=0,707) с шагом ы0 = 25 см; размеры попе¬

речного сечения балки 6 = 20 см; h = 60 см (Ло=56 см); бетон марки 200 (£h=100 кг/см2,

/?р=7,2 кг/см2); арматура — из стали класса A-II (#а.х=2150 кг/см3).
Решение. По формуле (VI.24)
2150-0,503-2
<7о = 	zj:	 0,707 = 61,2 кг/см.
25
По формуле (VI.23)
(?сеч= V 0,6-100*20• 56а-61,2 4- 61,2-56 —2150-0,503-2-0,707= 17 070кг.
Проверка условий (VI.4) и (VI.5):
7,2-20-56 = 8050кг < 17 070 < 0,25-100-20-56 = 28000кг.
5.	РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ И НАКЛОННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ

КОМБИНИРОВАННОМ АРМИРОВАНИИ
В практике возможно комбинированное армирование — одновре¬

менно поперечными и наклонными стержнями (рис. VI. 3, г), целесо¬

образное, например, на отдельных участках для балок, несущих боль¬

шие сосредоточенные нагрузки. При комбинированном армировании
Q < /о',6bhlRu ,<?„ + «?,) + <?Л-F,К, —0.707F0. (VI.25)
Необходимую конструкцию поперечных и наклонных стержней

можно определить, например, задавая отношение <7о:<7*- Можно также

сначала назначить конструкцию наклонных стержней и вычислить q0
158

по формуле (VI. 24), а затем по выражению (VI. 25) найти qx и при

помощи формулы (VI. 16) установить конструкцию поперечных

стержней.
6.	РАСЧЕТ ОТДЕЛЬНЫХ ОТГИБОВ
Армирование с применением отдельных редко поставленных отги-
h
бов (с шагом и0> —) встречается в случаях, когда требуется усиле-
ние отдельных частей балки — в зонах действия больших поперечных

сил (рис. VI. 4). Места расположения отгибов (отводов части продоль¬

ной рабочей арматуры из растянутой зоны в сжатую) устанавливают¬

ся из расчета по нормальным и наклонным сечениям.
Рис. VI.4
Сопротивление отдельных редко поставленных отгибов не может

быть оценено зависимостью (VI. 7), и условие прочности по попереч¬

ной силе выражается неравенством
В
Q — pc</?a.xF0sina +<7х^ + —
или
В
(VI.26)
Q ^ Ra.x Ро Sin a + (<7х ~Ь Р) с Н	•
С
Из условия минимума несущей способности
~ р?а.х Fо sin a + (qx + р) с Н—— J = О
можно наити проекцию наклонного сечения, невыгоднейшего по несу¬

щей способности:	^
159

-.-Vlr.-Y ■ <«*>
Подставляя в (VI. 26) c = c0 и учитывая, что крайние поперечные

стержни на границах трещины могут не участвовать в работе, полу¬

чим окончательно
Q < Яа.х Fo sin а + yf 0,6 bh2Ra(qx+p) — Rt.xFx.	(VI.28)
В случаях, когда нагрузка р в пределах трещины не должна учи¬

тываться, расчетная формула имеет вид
Q<*a.*/?oSina + yr 0,6 bh2Raqx — RZ.XFX.	(VI.28а)
Из условия (VI.28a) следует, что требуемое армирование отдельны¬

ми отгибами может быть установлено по разности между внешней рас¬

четной поперечной силой Q и совместным сопротивлением поперечных

стержней и бетона сжатой зоны Qx.6*
Охл = V 0.6 M*R,qx - R,.XFX;	(VI.29)
Q < Ra.x Fo sin a -f Qx<6.	(VI.30)
Отсюда площадь сечения отгибов
F0 = Q~Q*-6 .	(VI.31)
Ra.xSina
Наиболее невыгодным наклонным сечением на каждом участке

(рис. VI. 4, а) является такое, начало которого совпадает с наиболь¬

шей ординатой поперечной силы, т. е. у грани опоры и у начала отги¬

бов. При поперечном армировании, одинаковом на всех участках, рас¬

четные ординаты поперечных сил для отгибов (Q—Qx.e) получаются

уменьшением, эпюры поперечных сил на величину Qx.б (рис. VI. 4, а).

Площади сечения отогнутых стержней на- участках /, //, ///, исходя из

расчета наклонных сечений /—/, II—//, III—III, соответственно равны
Fa = f ~Qx-6; Poo =	; fo* = g~~?x-6)• (VI.32)
#a.xSina	#a.x«ina	^a.xslnai
Если наклонное сечение, соответствующее наименьшей несущей

способности по поперечной силе, пересекает два отгиба, например

сечение I—/ на участке I (рис. VI.4,б), то условие прочности по сече¬

нию /—I выражается неравенством
Qi ^ Qx.6 + (Л>1 + ^оа) Яа.х sin a,	(VI.33)
из которого
Poi+Po.^^^.	(VI .34)
Ra.x *1П a
При этом необходима также проверка прочности по наклонному

сечению /'—/' с длиной его проекции С\\
Qi— (яхс 1Ч	)
Fa =		:—-—•	(VI.35)
Ra.x ®
Площадь поперечного сечения первого отгиба Fo\ в этом случае

назначается не по формуле (VI. 32), а по большему значению из двух,
160

вычисленных по выражениям (VI. 34) и (VI. 35). Аналогично, если это

требуется, поступают и со следующими отгибами F02, F03.
Расстояние между концом последующего и началом предыдущего

отгиба должно быть не менее
0,1 Rttbhi
11	— 	г
л.макс О . *

v/z—1.макс
где	наибольшее значение поперечной силы на последующем
участке (рис. VI. 4, а).
X)
Sa1
гТ
Последний от опоры omzuV
к
дпннтии £,ц
т
л. MQKC
'Последний от опори omzifift

*
Рис. VI.5
Расстояние от грани ‘ свободной опоры до начала первого отгиба

принимается не более 5 см. Начало последнего (от опоры) отгиба

должно располагаться: при равномерно распределенной нагрузке

(рис. VI. 5, а) не ближе (в сторону опоры) точки пересечения эпюры

поперечных сил с эпюрой Qx.6, а при сосредоточенных нагрузках —

не далее мл.макс (рис. VI.5,б).
ПРИМЕР VI.3. Рассчитать поперечные стержни и отдельные отгибы балки при

следующих данных: поперечное сечение балки 6=20 см\ А=60 см (h0=5Q см); бетон

марки 200 (#и = 100 кг/см2, Rp = 7,2 кг/см2); отгибы — из стали класса A-II (/?а.х=

=2150 кг/см2); хомуты — из стали класса А-I (#а.х = 1700 кг/см2); расположение отги¬

бов и эпюра поперечных сил даны на рис. VI.6.
Решение. Проверка условий (VI.4) и (VI.5):.
7,2*20-56 = 8 060/сг < 23 000/сг < 0,25-100-20-56=28 000кг.
Назначим поперечные стержни d=8 мм (/х =0,503 см2) при п—2 и и=20 см, что

удовлетворяет условию (VI. 19):
0,1*100-20-562 л л

и — 20 см < нмакс — 22 qqq — 27,2 см
h
и конструктивному требованию и=20 см= — .
3
Погонное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, по формуле (VI.16)

будет
1700-0,503-2

<?х =	—	 =85,6 кг/см.
Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями и бетоном, по фор¬

муле (VI.29) равна
Qx.6— l/0,6*20-562-100-85,6 — 1700-2*0,503 = 16 200 кг.
11-3	161

Для (расчета отгибов 'найдем щрюекцию расчетного наклонного сечения:
Я1 ,15-20-562-100

Со= V 	:	= 1/ 	^	 =Ю5с*.
Наклонное сечение /—/ пересекает два отгиба, наклонное сечение II—II —

один отгиб.
Требуемая площадь поперечного сечения второго отгиба
_ Q2 - Qx.б _ 19 000-16 200

°* Яа-xSina 2150-0,707	’ °М '
Из расчета по наклонному сечению /—/
Oi —Qx6 23000— 16200

F“‘ +	= ~2l"5cT0/707 = 4'48“!-
Отсюда Fo 1=4,48—1,84 = 2,64 cm2.
Из расчета по наклонному сечению Г—/' при Ci=60 см по формуле (VI.35)
23000- (85,6-60+■°’15-20056М00 )
	2.50.0,707 	^
Из двух значений принимаем большее — Foi=2,64 см2.
7.	РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ
В практике часто встречаются элементы переменной высоты, так

как во многих случаях оказывается целесообразным: с возрастанием

изгибающего момента увеличивать высоту элемента, что достигается

за счет придания уклона его нижней или верхней грани (рис. VI. 7).
Рис. VI.7. Схемы усилий в наклонных сечениях элементов с переменной высотой
Если -сжатая грань горизонтальна, а растянутая — наклонна

(рис. VI. 7, а), то прочность наклонного сечения по поперечной силе

выражается условием
Q < 2 sin a + 2 Яа.х + Q6 + aa F, sin p, (VI.36)
где .проекция на .нормаль к сжатой зоне усилий в растянутой арматуре
аа Fasln (3 = —sin р = — tgP;	(VI.37)
Z COS Р	2
Р—угол между направлениями сжатой и -растянутой граней

балки;
М и z■—расчетный момент и плечо внутренней пары сил в сечении,

нормальном к сжатой грани, проходящем через конец рас¬

сматриваемого наклонного сечения;
162

Q6 — несущая способность бетона сжатой зоны, определяемая по

выражению (VI. 3) при минимальной рабочей высоте на про¬

тяжении наклонного сечения.
Если сжатая грань наклонна, а растянутая горизонтальна

(рис. VI.7,б), условие прочности им'еет вид
		г
Q < У Да.* Fо sin а + У. tfa.x Fx + Qt +	tg р, (VI.38)
г Ьп
где последний член относится только к тавровому сечению и представ¬

ляет проекцию усилия в наклонной полке на направление растянутой

арматуры;
Muz — берутся для сечения, нормального к растянутой герани эле¬

мента;
Q6—определяется по формуле (VI.3 ) при среднем значении ра¬

бочей высоты на протяжении наклонного сечения.
8.	РАСЧЕТ ПО ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЕ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ
При косом изгибе прочность элемента прямоугольного сечения по

поперечной силе рассчитывается на совместное действие ее составляю¬

щих Qx и Qy в плоскостях симметрии сечения по условию
[-fis-T + L^-r<l.	(VI.39)
L VX.6 X J 14>х.бу I
ГДе	<2,6, = /0-6#Л *?*?** -я,/„	(VI.40)
= <VI-40a>
—	предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты по¬

перечными стержнями и бетоном сжатой зоны в наклонных сечениях,

ориентированных соответственно осям симметрии [в формулах (VI. 40)

обозначения аналогичны вышепринятым].
§ 26. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ

ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ИЗГИБАЮЩЕМУ
МОМЕНТУ
В общем случае несущая способность наклонных сечений по изги¬

бающему моменту, выражаемая неравенством (VI. 1), может оказать¬

ся ниже несущей способности нормального сечения. При определенных

условиях конструирования это может быть исключено и тогда расчет

наклонных сечений по изгибающему моменту можно не производить.

Ниже рассматриваются эти условия конструирования.
1.	АНКЕРОВКА ПРОДОЛЬНОЙ РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЫ НА СВОБОДНЫХ
ОПОРАХ
Опыты показывают, что полное сопротивление продольной растя¬

нутой арматуры обеспечивается, если она заведена за внутреннюю

грань свободной опоры на определенную величину /а.
Если в элементе наклонные трещины не появляются, т. е. соблюда¬

ется условие (VI. 4), то принимают /а.МиН =5<i, где d — диам:етр про¬

дольной арматуры, причем рекомендуется принимать /a=10d. В свар¬

ных каркасах с продольной арматурой из гладких стержней на длине
11*	163

/а к каждому растянутому продольному стержню на расстоянии с от

его конца (рис. VI.8, а) должен быть приварен хотя бы один попереч¬

ный (анкерующий) стержень диаметром dai>— •
2
Если в элементе возможно появление наклонных трещин, т. е.

Q>Rpbh0, то /амин=15с?. Если же при этом применяется тяжелый

бетон ^марки -не .ниже 200 в сочетании с арматурой из стали периоди-
о)
Онкерующ и а

стержень при

продольной

гладкой арпо-

rrrype,dQ»zd
Дба анперующих
Стержня при

продольной глад¬

кой арматуре

da> ^d
£±f5npuct± fO '

с 61,5d при rj > W
s)
[Рекомендуется La i Wd j
—la>/f5d'
Допускается l^Wa при

бетоне марки 200 и выше
и арнотуро классоб Й-Ц и А -Щ

Рис. VI.8. Анкеровка продольных стержней на свободных опорах
ческого профиля классов A-II и A-III, а также стали класса A-II,

упрочненной вытяжкой, то /амин^Ю^. В сварных каркасах с рабочей

арматурой из гладких стержней на длине /а к каждому продольному

стержню должно быть приварено не менее двух поперечных (анке-
рующих) стержней диаметром —, причем крайний стержень рас-
полагается от конца каркаса на расстоянии с (рис. VI.8,б).
Уменьшение длины /а против ее минимального значения допускает¬

ся только в том случае, если принимаются специальные меры по уси¬

лению анкеровки арматуры — увеличение площади сечения поперечных

стержней на участке элемента вблизи опоры, приварка дополнитель¬

ных анкеров или торцовых шайб, приварка концов продольной арма¬

туры к закладным деталям}.
Надежная анкеровка продольной растянутой арматуры на свобод¬

ных опорах обеспечивает полное использование ее сопротивления и

потому является необходимым условием: прочности элемента на изгиб

в наклонных сечениях, начинающихся у грани опоры,
2.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ БЕЗ ОТГИБОВ
И ОБРЫВОВ В ПРОЛЕТЕ
Очень часто балки армируют без отгибов и обрывов продольной

арматуры. В этом случае вся продольная растянутая арматура, опре¬

деляемая в'нормальном сечении I—/ (рис. VI.9,а) выражением

Ломакс=	доводится до опор, где надежно заанкеривается. По¬
перечная арматура устанавливается из расчета прочности наклонных

сечений по поперечной силе.
Условие прочности по изгибающему моменту в любом наклонном

сечении II—II, в том числе и в наклонном сечении //'—//', проходя¬

щем через центр сжатой зоны нормального сечения /—/:
М < Да Fa г + S Яа г*,
164

удовлетворяется даже без учета поперечной арматуры, только за счет

первого члена	и необходимость расчета наклонных сечений по
изгибающему моменту в этих условиях отпадает.
1 Место Ммапс
лдА
f-г-
I ISJ
=|-1—- Ъ*'*а fa
I
/
о)
У
—

	^
/
S
>
✓
т
г/
3.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ С ОТГИБАМИ
Если продольная арматура конструируется с отгибами, то в нор¬

мальном сечении /—/ (рис. VI.9, б), где отгибаемый стержень исполь¬

зуется полностью, условие прочности имеет вид Мд < F& z6.
Условие прочности по моменту в наклонном сечении II—//, /прохо¬

дящем через центр сжатой зоны нормального сечения /—/, выражается
неравенством (без учета поперечных стержней)
Ma<R,(F,-F 0)z6 + R,F0z0
ИЛИ
Прочность наклонного сечения обеспечивается, если z0^z6. Из про¬

стого геометрического построения видно, что это условие соблюдается,

если отгиб начинается на расстоянии не менее 0,5h0 от сечения /—/.
Таким образом, если отгибы стержней начинать в растянутой зоне

на расстояниях не менее 0,5 1г0 от того места, где. эти стержни исполь¬

зуются полностью по расчету в нормальном сечении, условие прочности

по моменту соблюдается в любом наклонном сечении.
Вместе с тем необходимо обращать внимание на то, чтобы отгиб

оканчивался не ближе того сечения, в котором он не требуется по проч¬

ности нормального сечения (рис. VI.9,6).
105

4.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ С ОБРЫВОМ
ЧАСТИ ЕЕ В ПРОЛЕТЕ
В целях экономии металла часть арматуры обрывают в тех местах,

где она по расчету не нужна. Рассмотрим наиболее общий случай, ког¬

да стержень оборван в зоне расположения отдельных отгибов (постав¬

ленных с шагом вдоль элемента более 0,5h), что встречается, например,

при армировании неразрезных балок вблизи промежуточных опор.
На рис. VI. 10 отмечено сечение а—а, в котором обрываемый стер¬

жень по расчету нормального сечения используется полностью, и сечение
0—0, в котором он по расчету нормального сечения уже не нужен (ме¬

сто теоретического обрыва стержня). В нормальном сечении а—а усло¬

вие прочности имеет вид Мд<. Fa Raz, а в наклонном сечении В'Дпро¬

веденном через центр сжатой зоны сечения а—а\
МД1< К	г + 2 Я, Fx гх,
где F об—площадь сечения обрываемого стержня.
Из условия равнопрочности обоих сечений необходимо соблюдение

равенства
R. Fоб г = Е Fx гх.
Иначе говоря, сопротивление обрываемого стержня в наклонном сече¬

нии должно компенсироваться сопротивлением поперечных стержней.

Поскольку чаще всего это не выполняется, необходимо для обеспечения

прочности наклонного сечения В'Д' обрываемый стержень продлить

за сечение 0—0, в котором он по расчету нормального сечения на мо¬

мент уже не нужен, на некоторую длину w0.
Момент внутренних сил, действующих в наклонном сечении ВД,

совпадающем с наклонной трещиной, начинающейся сразу за обрывом

стержня, продленного на длину ui0, относительно центра сжатой зоны

Д слагается из моментов усилий в стержнях арматуры, пересекаемых

этим сечением:
166

Л1Д.РМ = ЯЛ*6 + Л2Т- +#Л»т«(с-|*+у.>. (vi.4i)
где с — проекция наклонной трещины, возникающей от действия изги¬

бающего момента;
ЯаЛл_	(VI.42)
Qx W
погонное сопротивление поперечных стержней в наклонной

трещине.
Момент внешних сил для того же наклонного сечения относительно

точки Д, выраженный через Mi и Qb действующие в нормальном сече¬

нии /—/, проходящем по концу обрываемого стержня:
Af^Afj + QjC.	(VI.43)
Нагрузка р приложена к верхней грани элемента и на величину мо¬

мента в наклонном сечении не влияет.
Определим проекцию наклонной трещины с из условия минимума

разности моментов (VI.41) и (VI.43):
Нмд>Р«-мд) = cg%w + яа ро sin a_Ql = о.
откуда
	Qi—Ra /го sin a
С — ■
Qx w
или
с = Ql~Q° ,	(VI.44)
<7х w
где
Qg= #a^0sifia.	(VI.45)
Величина w0 может быть установлена из равенства моментов (VI.41)

я (VI.43):
M1 + Qc = /?„ F„ 7б +	а F0 sin а (с - ш0+ у о). (VI .46)
Момент и поперечную силу в сечении I—I можно выразить через

М и Q (в уже фиксированном сечении 0—0:
M1 = M—Qw<,+ gw2°
(VI .47)
2	’
Qi = Q — qwo-
Кроме того, в нормальном сечении 0—0
M = RaFaz6 + Ra F0 sin a y0,
откуда
RaFaz6 = M — RaF0 sin ay0.	(VI.48)
Подставив (VI.47) в левую часть, а (VI.48) —в правую часть урав¬

нения (VI.46), а также используя формулы (VI.44) и (VI.45), после

простых преобразований получаем уравнение
2	<П—ПА	(Q-Qo)

откуда
Q—Q,
Р
-Л — 1 )
Приняв
найдем
(VI.49)
Поскольку обрываемый стержень включается в работу не сразу с

торцового сечения, величина ш0 увеличивается на длину анкеровки 5d,

где d—диаметр обрываемого стержня.
Таким образом, обрываемый надопорный стержень должен быть за¬

веден за нормальное сечение, в котором он по расчету не требуется,

на величину
При вычислении w следует помнить, что Q это расчетная поперечная

сила в точке теоретического обрыва стержня, соответствующая тому

загружеиию, при котором эта точка одределена.
Если нагрузка р в пределах наклонной трещины в реальной конст¬

рукции отсутствует, она в расчете не учитывается, и тогда
Этой же формулой пользуются и при определении мест обрыва ниж¬

ней пролетной арматуры, поскольку нагрузки р по нижней грани балки

также нет.
Если зона обрыва стержней армирована без отгибов, то при вычис¬

лении w принимают Qo = 0.
В элементах с переменной высотой обрываемые стержни должны за¬

водиться за нормальное сечение, в котором они по расчету не нужнщ:

в случае 'наклонной сжатой грани на длину
Здесь Q — расчетная поперечная сила в вертикальном сечении, про¬

ходящем через точку теоретического обрыва стержня;
3	— угол наклона грани (остальные обозначения те же, что

и в элементах постоянной высоты).
Во всех случаях, по указаниям норм, величина w принимается не

менее 20d	*
Пр и заведении продольных рабочих стержней за место их теорети¬

ческого обрыва на величину w условие прочности по изгибающим мо¬

ментам в наклонных «течениях автоматически соблюдается.
•ПРИМЕР VI.4. Определить место обрыва двух продольных растянутых стержней

второго ряда в балке, изображенной на рис. VI.11; бетон марки 2Q0 (/?и«-100 /сг/<ш2);

продольные стержни —из стали класса A-II (R& =2700 кг/сж2); иоперечные стержни —

па стали класса A-I {R а =2100 кг}см*).
24xw + P
(VI.50)
2<?х W
(VI.51)
(VI.52)
в случае наклонной растянутой грани на длину
2<7х w
(VI.53)
168

Решение. Произведем расчет нормального сечения с арматурой после обрыва

двух продольных стержней. Площадь сечения оставшихся четырех стержней ^=18 мм

^а.ф = Ю,17 см2. Высота сжатой зоны
,=^Ф_=^70М0Л^ =
RKb	100-20
Момент, воспринимаемый сечением с арматурой 40 18:
М — /?а^а.ф (^о — 0,5*) = 2700-10,17 (55 — 0,5-13,7) = 1 320 000кгс*=13,2 тм.
Место теоретического обрыва арматуры определяется из условия
I
М = 0tbqly — 0,5qy2,
т. е.
13,2 = 0,5*4,32-6у — 0,5-4,32у2,
откуда
ух = 1,3м и у2 = 4,7м.
По формуле (VI.42)
/?аДл 2100-0,503-2 tnr #
~ 20 -ЮЪ кг/см.
Поперечную силу в месте теоретического обрыва определим из подобия треугольни¬

ков в эпюре поперечных сил:
О = Оыаю (l-у Л ) = 12,9 А--|-1,з| = 7,32ш.
По формуле (VI.49) гари Qo=0
О	7 320
w = - +5 d =	+ 5*2 = 35 + 10 = 45 см,
2<7х w	2-105
что больше 20d — 20 • 2 = 40 см. Принимаем w — 45 см.
§ 27. РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ
С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ
Испытания (показали, что характеры разрушения железобетонных

изгибаемых элементов с жесткой и гибкой арматурой под действием
12—3
169

поперечной силы сходны1. Перед разрушением наклонные трещины зна¬

чительно раскрываются. Это указывает на то, что поперечные стержни

и стенка профиля находятся в состоянии текучести. Сжатая зона бе¬

тона (на продолжении наклонной трещины) 'разрушается от совместно¬

го действия сжатия и среза. Возможно также разрушение бетона в на¬

клонном сечении от главных сжимающих напряжений.
Несущая способность изгибаемого элемента с жесткой арматурой

(рис. VI. 12) в наклонном сечении слагается из сопротивления попереч¬

ных стержней и стенки профиля на участке наклонной трещины, а так¬

же сопротивления бетона сжатой зоны.
т I
/
/
/
и
и
Рис. VI.12
Условие прочности записывается в виде
Q < (■— асЯ,.ж +	с0+ °'15R"“° =?ас0+—, (VI.54)
\ А*	«X /	с0	с0
где	д, = -f 6С Да.ж +	;	(VI.55)
«о	их
В = 0,15/?ИМ*;	(VI.55а)
Н — высота профиля жесткой арматуры;
h0 — рабочая высота сечения, измеряемая от сжатой грани сечения

до равнодействующей усилий в растянутой зоне в гибкой и

жесткой арматуре;
8С —толщина стенки профиля.
Проекция наклонной трещины в пределах h0 в невыгоднейшем на¬

клонном сечении может быть определена аналогично тому, как это де¬

лалось выше:
с.= т/— •	(VI.56)
У Ял
Подставляя с0 в (VI.54), найдем
Q < У 0,6 bk*RBq, .	(VI.57)
При проверке прочности наклонных сечений по поперечной силе

используются непосредственно формулы (VI.55) ,и (VI.57). При подборе

поперечной арматуры сначала определяют
«7.=	2—г,	(VI.58)
0,6 i?n Ь1%о
а затем устанавливают ее конструкцию в соответствии с зависимостью

(VI.55).
•	Труды НИИЖБ АСиА СССР, вып. 5, Госстройиздат, 1959; статьи А. П. Ва¬

сильева и Б. А. Калатурова.

Глава VII
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТ

ПО ДЕФОРМАЦИЯМ (ПЕРЕМЕЩЕНИЯМ)
§ 28. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
Зависимость между напряжениями и деформациями на различных

стадиях напряженно-деформированного состояния (при изгибе и выте¬

кающие из этой зависимости общие выражения упруго-пластических

моментов сопротивления, кривизны и жесткости сечения изложены в

главе II. В данной главе из- ,
а)
I
лагаются практические вопро¬

сы расчета по деформациям

(прогибам) изгибаемых эле¬

ментов, при эксплуатации ко¬

торых трещины в растянутой

зоне допустимы, а также при¬

водятся требования норм.
Расчет по деформациям

приобрел особенно большее

значение в связи с применени¬

ем в строительстве сборных

железобетонных элементов.
Необходимость такого расче¬

та вызывается, с одной сторо¬

ны, переходом к армированию

элементов сталями повышен¬

ной прочности с повышенными

рабочими напряжениями, при¬

водящими к снижению жестко¬

сти и росту прогибов, а с дру¬

гой стороны,—стремлением к снижению веса конструкций путем все¬

мерного уменьшения размеров сечений, что также приводит к снижению

жесткости.
Согласно нормам, прогибы и углы поворота железобетонных эле¬

ментов определяются по правилам строительной механики от норматив¬

ных нагрузок (рис. VIl.l,a,6), Жесткость элемента для каждого уча¬

стка эпюры моментов одного знака принимается постоянной и равной

минимальной жесткости, т. е. для сечения с максимальным моментом

(рис. VII.1,в). Увеличением жесткости на краевых участках при пере-
А
6) », /\
£
J М3
Е>"
,Л Г*,
"Ч.
в)
Г ,
У
\|
В>
ЦТ х
L*. ггй
, Bs
у - - _
IIII
т
"Чт
.. _
у и
1
м,
Т’
к
1
,
Mi,
JKBif
Ms

' f 65
N4
А /
1 N
3s
Рис. VII.1
12*
171

менной эпюре моментов пренебрегают, как незначительно влияющим

на величину наибольших деформаций (10—15%). Как следствие этого

допущения, кривизна при изгибе считается изменяющейся пропорцио*

нально изгибающим моментам (рис. VII. 1,г).
Жесткость сечений железобетонных элементов определяют не только

при проверке деформаций, но также при решении ряда других задач —

при нахождении усилий в статически неопределимых системах от на¬

грузки, осадки опор и температуры; лри определении частот свободных

колебаний и т. п.
Расчет кривизны или жесткости при изгибе выполняют по стадии II

напряженно-деформированного состояния. При этом кривизну опреде¬

ляют по формуле (11.40)
1	М
Рс	В *
а жесткость по формуле (11.42)
B = -^-WAh<,-xc),
или по формуле (11.43)
h0
+ —
E‘W“ E’6WC
В нормах формула (11.43) имеет видоизмененную запись
в=—7 fhaZi ,—,	(vn.i)
Фа	фб
EaF а ^ E$Fб,п
которую можно получить, если принять прямоугольную эпюру напря¬

жений в бетоне сжатой зоны и при этом учесть, что Wa — FaZ\\

Wc = F6.n zh где Zi — расстояние между центрами тяжести площади

сечения растянутой арматуры Fa и приведенной площади бетона сжа¬

той зоны сечения F6.„ (плечо внутренней пары).
Коэффициент, учитывающий работу бетона растянутой зоны на уча¬

стках между трещинами, согласно формуле (11.76),
I	1	^б.т
На основании опытов Ю. А. Суслова, Я. М. Немировского и др. ока¬

залось возможным принять постоянные значения произведения <*>рх в

зависимости от вида продольной арматуры и характера нагрузки со¬

гласно табл. VII.1.
Коэффициент фа нормы рекомендуют определять по эмпирической

формуле
фа= I,3-S^-,	(VII.2)
принимая фа< I.
Здесь 5 — коэффициент, принимаемый равным: а) при кратковремен¬

ном действии нагрузки—1,1—для стержней периодического профиля

и 1—для гладких стержней; б) при длительном действии нагрузки —

0,8 — независимо от профиля арматурных стержней.
При этом, согласно нормам, принимают Мб.х = 0,8^"1F6.X (с учетом
снижения сопротивления бетона растяжению вследствие усадки желе¬

зобетона) и М — от нормативных нагрузок.
172

Коэффициент фб, учитывающий неравномерность распределения

.краевых деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещи¬

нами, как показано в главе II, может изменяться в пределах 0,75—1.

Нормы рекомендуют принимать фб = 0,9 — как при кратковременном,

так и при длительном действии нагрузки.
Коэффициент v, согласно нормам, при расчете деформаций прини¬

мают равным отношению краевых упругих деформаций бетона сжатой

зоны {при прямоугольной эпюре напряжений) к полным деформациям,

включая пластические деформации, ползучесть и усадку бетона: при

кратковременном действии нагрузки v = 0,5; при длительном действии

нагрузки v = 0,15 — для нормальных температурно-влажностных усло¬

вий, v = 0,07—для условий сухого климата и v = 0,2—для условий

влажного климата.
Таблица VII.1
Значения wpx
Характер нагрузки
Вид продольной арматуры
кратковремен¬
ная
длительно
действующая
многократно

повторная и

пульсирующая
0,8
0.4
0
0,7
0,3
0
§29. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
J. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПЕРЕД ОБРАЗОВАНИЕМ ТРЕЩИН
Перед образованием трещин в стадии 1а напряженно-деформиро¬

ванного состояния сечения при изгибе зпюру нормальных напряжений

принимают: для бетона сжатой зоны — треугольную, для бетона рас¬

тянутой зоны — прямоугольную. При такой эпюре нормальных напряже¬

ний для определения высоты сжатой зоны служит полученная в главе II

общая формула (11.28), которая для прямоугольного сечения имеет

заведомо известный коэффициент полноты эпюры напряжений <di = 0,5

(рис. VII.2). После подстановки в формулу (11.28) ш^ОД F6 — bx,

^б.Р —b(h—хг) получим
2nFa + b(h-xt)-2nF'^-J±- = 0.	(VII.3)
Уравнение (VII.3) относительно линейное, и после умножения его

на (h—хт) найдем
bh-\-2nF&-\-2nF„ S.
*т =	Ч-Л,	(VII.4)
2bh+2nF й+2п F„
где
*i=
а'
h
Для двутаврового сечения свесы полок можно рассматривать как

дополнительное количество арматуры, имея при этом в виду, что в ста-
173

дии 1а каждая единица площади сечения арматуры по сравнению с

бетоном воспринимает в сжатой зоне в п раз, а в растянутой зоне —

в 2п раз -большее напряжение. Тогда, добавляя площадь свесов сжатых

полок (b'a—b)h'nK tiF'a и площадь свесов растянутых полок (bn—b)hn
к 2nF&, из уравнения (VI 1.4), найдем
6а гп
ЬаГа
—Ж.
' / / /
^ - /
?р/,
-Г г г
fn
б.
п
Рис. VII.2
bh-\-[{bn—iЬ) Лп+2п Fa] +2 [(бп—Ъ) hn + nFa] &,
Хт	~	" ; ■ ; — ft. (VII.4а)
2bh + ((&„-») Лп+2я Fа] +2 [( Ъп-Ь) кп.+ п F,]
После сокращения числителя и знаменателя равенства (VI 1.4а) на

bh получим
l+Yi+^Yi
-г A,	(VII.5)
хт = Sx h
2+Yi+2Yi
где
	 (^п — b) hu -f- 2п Fa .
ъ	bh •
( Ь'и-Ь)
bh
(VII.6)
(VII.6a)
д' **“
1 ~~ 2h
а'
~h
Упруго-пластический момент сопротивления по растянутой зоне же¬

лезобетонного двутаврового сечения перед образованием трещин, со¬

гласно общей формуле (11.29), при
h_
2
	h — Ху , 2х
Сребра	2
~6
*полки Я 2	з И2б з	2
174

будет равен
WT = b(h-xT) (A + Ji).|. №п- Ь)К + 2Л Fal (а -у - у) +
+ 2 \{К~Ь) К + nFt}	( f - ^).	(VII.7)
Если в формуле (VII.7) вымести за скобки bh2, то она примет вид
+2^{т-^1	(VIL8)
где бх= —^—. Формула (VII.8) является самой общей и может
2	h h
применяться для определения WT любых сечений симметричной фор¬

мы— двутавровых, тавровых с полкой в сжатой или растянутой зонах

и прямоугольных. В каждом отдельном случае соответствующие члены

формулы обращаются в нули.
Для бетонных неармированных сечений Fa=*Fa = 0, и тогда из фор¬

мул (VII.6) и (VII.6a)
7, = {Ь"~Ь) htt;	(VII.9)
bh
-г; = (b\bh)h".	(vii.io)
Для бетонного двутаврового сечения хб.т определяют по формуле
(VII.5), a Wбт —по формуле (VII.8) при значениях ?! и ^ по форму¬

лам (VII.9) и' (VII.10).
Для бетонного таврового сечения с полкой в сжатой зоне Ti=0;
Ха	1+2у,
= _ (VIU1)

Wta = w [(1-^,) (i+^) + 2T; ^ ff -в;) ]. (VII. 12)
Для бетонного таврового сечения с полкой в растянутой зоне 7J = 0;
««.,= !гт^;	(VIM3)
z -!- Yi
И7б.т = 6Л»[(1-?в.т)	+	(VII.14)
Для бетонного прямоугольного сечения
£б = — • W6 = — bh* ~ —
б*т 2 ’ б'т 24 ~ 3,5
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПОСЛЕ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН
После образования трещин в стадии II напряженно-деформирован¬

ного состояния при изгибе криволинейная эпюра напряжений в бетоне

сжатой зоны заменяется (по предложению В. И. Мурашева) прямо¬
угольной (рис. VI 1.3). При этом достигается существенное упрощение
расчета при практически малой .погрешности.
175

Для определения высоты сжатой зоны служит полученная ранее

общая формула (11.34), которая после подстановки коэффициента пол¬

ноты прямоугольной эпюры напряжений ш = 1 для сечений любой сим¬

метричной формы принимает вид
_w f. х°а' F ^aV
F — ф F
а Та .
с“ -F .
а" а Ы—хс 6 пфб h9—xc
= 0.
(VII.15)
Рис. VII.3
Для таврового сечения с полкой © сжатой зоне шириной Ь’п, толщи¬

ной h’n и высотой сжатой зоны над трещиной х=ухс уравнение (VII.15)

после подстановки F6 = Ьх +(b'n—b)h'n и преобразования приводится

к квадратному уравнению вида
U ^ v 1 (Fah0 + Ряа'\п^б9

™ +			\ х— 	а } - = 0. (VII.16)
I	b	I	6фа »
Деля уравнение (VI 1.16) на h2 и пренебрегая в свободном члене ве¬

личиной F' а', как малой по сравнению с /V*o> получим
-Ь (а + Т') ^ — аср = 0.	(VII. 17)
Отсюда
где
*°-Г==-Чг-+ V (--+7— + “?■ (VII. 18)
Ло	2	у 4
а = ^ ;	(VII.19)
(»;-») л; +
Г = 			:	.	(VII.20)
и Па
и по ранее полученной формуле (11.30)
0,7
9 = 1—
100 (х + 1
В выражении (VII. 19) с практически достаточной точностью (для

обычных элементов) можно принять фа=фб и тогда
(VII.19а)
176

Так, например, при кратковременном действии нагрузки и v = 0,5
а = 2цл,	(VII.196)
а при длительном действии нагрузки и нормальных температурно-влаж-

ностных условиях (v = 0,15)
а = 7 рп.	(VII. 19в>
Как следует из формулы (VII.20), площадь сжатой арматуры при¬

водится к площади бетона сжатой зоны умножением Fa на коэффи-
„ пфб
циент, равный в
Согласно нормам, при определении Y в формуле (VII.20) множитель
Фб
—	опускается1 и коэффициент приведения F’a принимается равным п\

тогда
■{' = (Ь"~Ь^ /z"+nFa.	(VII.21)
Ь/Iq
В случае прямоугольного сечения с одиночной арматурой т'=0 и
« = — Т + У-J + «Р-	(VII.22>
При расчете изгибаемых элементов по деформациям учитывают

влияние длительного действия нагрузок и ползучести бетона. Поэтому

высоту сжатой зоны определяют по формуле (VI 1.18) или по форму¬

ле (VII.22) дважды — по соответствующим значениям v и а, как при

кратковременном действии нагрузки, так и при ее длительном действии.
Нормы рекомендуют принимать высоту сжатой зоны одинаковой

при кратковременном и длительном действии нагрузки и определять £

по эмпирической формуле
Е =	!	(VII.23V
2,5	Г+	’	'	'
1,8+ и (1+51)
10 {х п
где
L =
м
Rlbhl
Высота сжатой зоны по формуле (VI 1.23) определяется довольно

приближенно и может значительно расходиться с опытными данными

(до 40% в опытах В. В. Фигаровского и В. И. Мурашева). Однако на

величину прогибов при определении жесткости по нормам согласно

формуле (VI 1.1) во многих случаях это не оказывает существенного

влияния.
Упруго-пластический момент сопротивления железобетонного сече¬

ния по растянутой зоне после образования трещин, согласно общей,

формуле (11.36)
1 Пренебрежение множителем фбh при приведении Fa приводит к занижению*
роли сжатой арматуры в уменьшении ползучести бетона. Так, например, при длитель¬

ном действии нагрузки, согласно нормам, возможна величина v = 0,07; в этом случае

коэффициент приведения будет около 14п, т. е. почти в 14 раа больше.
177

Для определения z?, и z'g при прямоугольной эпюре напряжений рас¬

стояние от центра тяжести площади бетона сжатой зоны до края се¬

чения можно найти как отношение статического момента площади к

этой площади. Тогда для таврового сечения
ь4+(К-6) (К)2
2	[ Ьх + ( b'-Ь) |
откуда
2б ~	гв = У — а'-
Та же величина упруго-пластического момента сопротивления может

быть записана как
= Fа zlt	(VII.25)
где
Л#( *2 + y'0
—W-)-• <vil26>
А'
*~т,-
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой
= г6 = А„—(VII.27)
Wk=F,jh в--§-)•	(VI 1.28)
Если для таврового сечения окажется, что х меньше толщины ежа-

f
той полки hn} то величину х уточняют по способу последовательных

приближений: принимают hn = x, находят новое значение 7', а по

нему — х до тех пор, пока найденное значение х не совпадет с приня¬

тым. Если после уточнения все же окажется, что х</гп, то W& опреде¬

ляют как для прямоугольного сечения по формуле (VII.28).
§ 30. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Прогибы железобетонных элементов, согласно нормам, определяют

раздельно для нагрузки кратковременной и нагрузки, длительно дейст¬

вующей, а затем алгебраически суммируют по формуле
/ = /1-/2+/з.	(VII.29)
где /1—прогиб от кратковременного действия всей нагрузки;
/2 — прогиб начальный (кратковременный) от длительно действу¬

ющей нагрузки;

f3 — полный прогиб от длительно действующей нагрузки.
В состав длительно действующей нагрузки включаются вся постоян¬

ная нагрузка, часть временной (согласно табл. VII.2), а также снего¬

вая нагрузка. Более подробные сведения приведены в главе II-A.11-62

СНиПа.
178

Таблица VII.2
Величина длительно действующей временной нагрузки
Наименование помещений
Величина длительно действующей

временной нагрузки
Жилые и гражданские здания
Книгохранилища, архивы и т. п
Производственные помещения
0
Вся временная нагрузка

То же, за вычетом 150 кг/м2
Для элементов с однозначной эпюрой моментов — свободно, опертых

балок, панелей перекрытий, плит и т. п. — прогиб определяется по ми¬

нимальной жесткости В. Так, при свободном опирании балки на двух

опорах и равномерно распределенной нагрузке qH прогиб в середине

пролета
(VII.30)
1	384 В	'	'
Прогибы балок и консолей от различных нагрузок можно опреде¬

лять по общей формуле
31)
где коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента и вида на¬

грузки:
для свободно опертой балки на двух опорах при равномерно рас¬

пределенной нагрузке 5=5/48; то же, при сосредоточенном грузе в се¬

редине пролета s==lf}2; то же, при двух равных моментах по концам

(чистый изгиб) s=V8;
для консольной балки при равномерно распределенной нагрузке

s=V4; то же, при сосредоточенном грузе на свободном конце s=7з; то

же, при моменте на свободном конце s = 1/2.
Согласно нормам, деформации изгибаемых железобетонных элемен¬

тов при нормативных нагрузках не должны превышать величин, ука¬

занных в табл. VII.3.
При наличии штукатурки прогиб элементов перекрытий и покрытий

должен быть не более 1/350/.
При выполнении сборных железобетонных конструкций со строитель¬

ным подъемом значения предельных прогибов, приведенные в табл.
Т а б л и ц а VI 1.3
Предельные прогибы изгибаемых железобетонных элементов
Вид элемента
Предельный прогиб

в долях пролета
Подкрановые балки:
1/500
„ электрических кранах
1/600
Элементы перекрытий при плоских потолках и элементы
покрытий:
1/200
. 1> 7
1/300
Элемены перекрытий и лестниц при ребристых потолках:
1/200
1/300
1/400
1/200
179

VII.3, повышают на величину строительного подъема, которая может

назначаться равной прогибу от постоянной нагрузки.
Если в помещении с гладким неоштукатуренным потолком имеются

расположенные поперек пролета I перегородки (например, в коридорах,

санузлах и т. п.) с расстоянием между ними	то прогиб для эле¬
ментов перекрытия разрешается определять для пролета /ь принимая

его не более V200 1\\ при этом величина прогиба для полного пролета*

/ элемента должна быть не более V150 /.
Для железобетонных элементов, не связанных с соседними элемен¬

тами (например, для лестничных маршей и площадок, свободно уло¬

женных плит и т. п.), помимо расчета прогибов от статической нагрузки,

должна производиться проверка зыбкости.
При этом расчетный прогиб таких элементов от кратковременно дей¬

ствующего (добавочного к полной нормативной нагрузке) сосредото¬

ченного груза в 100 кг должен быть не более 0,7 мм.
ПРИМЕР VII.1. Дана балка прямоугольного сечения 6 = 20 см; h=50 см с рас¬

четным пролетом 6 м; арматура 2 020 — из круглой стали класса A-I (Fa — 6,28 см2)-г

бетон марки 200; нормативная равномерно распределенная нагрузка: длительно дей¬

ствующая — 650 кг/м, кратковременная — 400 кг/м. Проверить прогиб балки.
Решение. Вычислим отдельно f\, f2 и f$.
а)	Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки
Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
„ (650+40С) 62
М = -	—— = 4 700 кг/м.
7
Для прямоугольного сечения Wt т = ~bh? =0,292 *20 • 502= 14 600 см3. При /?!!=*
24	Г V
= 16 кг/см2, Л4б.т=0,8.16- 14 600= 186 000 /сгсж=1860 кгм. При гладкой арматуре*,

согласно табл. VII. 1 и по формуле (11.76)
,	Л 1860
Fa	6-28
По формуле (11.30) при р—	_ = 0,0068
Ь»1щ	20 • 4о, 5
0,7
9=1 —	1	= 0,58.
Y	100-0,0С68+1
2,Ы0«
По формуле (VII.196) при £б=265 000 кг/см2, п— -■ —-* =7,25;
2,65•1О5
а = 2-0,0068-7,25 = 0,1;
по формуле (VII.22)
х= \ -^+ "у/ ~~г—Ь 0,1 -0,58 j 46,5 = 0,2-46,5= 9,Зсм;
по формуле (VII.28)
/	9 3 \
lFa = 6,28 (46,5 — —^—) = 260 см3;
по формуле (11.42)
2.‘-10в -/46,5- 9'3
В = —!——260 46,5— ——- =22,7-109 кгсм2.
0,72 V	0,58 )
5(6,5 + 4)600* Л
Пр0ГИб Л“ 384-22,7.10» =0'79сж-
б)	Прогиб начальный (кратковременный) от длительно действующей нагрузки'

Изгибающий момент от длительно действующей нагрузки
650-62
М =	= 2900 кгм;
8
180

но формуле (11.76)
1 860
фа= 1 — 0,7 ——— = 0,55;

т	2 900
>по формуле (11.42)
В =	' 260 f46,5	п^г) = 29,5-109 кгсм2.
0,55	V	0,58 /
5-6,5.6004’
Прогиб /г =	— = 0 38 см.
v 1 384-29,5-109
в)	Полный прогиб от длительно действующей нагрузки
По формуле (11.76) при «РХ = 0,3фа = 0,81;

по формуле (VII. 19в) а = 0,35;
'по формуле (VI 1.22) х=14,5 см;

по формуле (VII.28) №а= 245 см3;

по формуле (11.42) B=13,6*109 кгсм2;
5-6,5-60041
"Р0ГНб	Л = 384-13,6-10> = 0,82
По формуле (VII.29)
г)	Суммарный прогиб

/=0,79 — 0,38 -f 0,82= 1,23сж.
Относительный прогиб
/ _ 1,23	1	1
I	600 485 300 *
Вычислим теперь fu /2 и /3 по эмпирическим формулам для фа и £,

-мым нормами.
д)	Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки

По формуле (VII.2) при 5=1
1 860
^1,3-7700"=0,9;
«10 формуле (VI 1.24) при	180 кг!см2
470000	Л „ ^ Л
L =	= 0,06; Г=0.
180-20-46,52
*по формуле (VII.23)
46,5
*	=		=0,225-46,5-= 10,6 см;
‘■8 + 0,0068.7,25 <1+5-°-°6)
(По формуле (VII.27)
2i = 46,5 — ~~~~ = 41,2 см;
аю формуле (VII.1) при ф=0,9; v = 0,5; fg.n =20*10,6 = 212 см2
46,5-41,2
В =	!:	= 19,3-ЮЭкгсж2.
0>9	0,9
2,1-106-6,280,5-2,65-105-212
5(6,5 + 4)600*
Прогиб А =	——1—		= 0,93см.
у J	384-19,3-10»
рекомендуе-
181

е) Прогиб начальный (кратковременный) от длительно действующей нагрузки

По формуле (VII.2) при 5=1
1 860
Фа= 1,3--тг^Г-0,66;
2 900
по формуле (VI 1.1)

В = —
46,5-41,2
0.66
+
0,9
= 25,2-109 кгсм2.
Прогиб
2,1-106.6,28 0,5-2,65-105.232

5-6.5-6004
Л
= 0,43 см.
384-25,2-109
ж) Полный прогиб от длительно действующей нагрузки
По формуле (VII.2) при 5 = 0,8 фа = 0,79;

по формуле (VII.1) при v =* 0,15 В = 12 • 10®9,

кгсм2.
Прогиб /з = -
5-6,5-6004
384-12-109
0,94 см.
з) Суммарный прогиб
По формуле (VII.29)
/=0,93—0,43 + 0,94 = 1,44 см.

Относительный прогиб
/ 1,44	1	1
I
600
415
<
300
ПРИМЕР VI 1.2. Дана ребристая панель перекрытия (таврового сечения) с полкой в-

сжатой зоне (рис. VII.4), с расчетным пролетом 6 м; высота ребра 35 см; h0=31 см;.
средняя ширина ребра 18 см; ЬП —120 см; hn =4 см; арматура 4 0 18 из стали периоди¬

ческого профиля класса А—III (Fa = 10,18 см2); бетон марки 200; нормативная равно¬

мерно распределенная нагрузка: длительно действующая — 700 кг/м, кратковременная-

500 кг/м. Проверить прогиб панели.
Решение. Вычислим отдельно fь /г и
а) Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки

Изгибающий момент
М =
(700 + 500) 62
8
= 5 400 кгм.
Для таврового сечения с лолкой в сжатой зоне по формулам (VII.10), (VII. 11) №

(VII.12) найдем у[ =0,81; fox =0,42; №б.т=8800 см3.
При i?” = 16кг/см2 М6 т = 0,8Rp т = 1 100 000кгсм = 1100кгм.
По рекомендованной нормами эмпирической формуле (VII.2)
1	100
фа=1,3-1,1
5 400
= 1,08 > 1; принимаем 4,а = 1
По формулам (VII.21), (VII.23) и (VII.24) при ft =
10-18
18-31
= 0,0183
2- 10е
п =
2,65-105
= 7,9; /?;= №кг/см* 7' = 0,91; L = 0,173; Г=0,68;

$ = 0,20; х = 6,2 > 5см.
По формуле (VII.26) 28 см; &п = —= 0,16.
182

По формуле (VII.1) при фб =0,9; v=0,5; Fб.п = + y')bho=620 см2; 1

16,8 • 109 кгсм2.
5	(7 + 5) 6004
Пр0™6	= 384_ 16,8-10fJ	'
б)	Прогиб начальный (кратковременный) от длительно действующей нагрузки

Изгибающий момент
700-62
М —	= 3150 кгм.
8
|По формуле (VII.2) фа =0,92;

по формуле (VII.1) .8=18 • 109 кгсм2.
5,7-600*
Прогиб	Л= 384-28-109 ’= 0,66 с‘и*
в)	Полный прогиб от длительно действующей нагрузки

По формуле (VII.2) при 5=0,8 <рв = 1,02>1; принимаем фа‘=1;

по формуле (VII.1) при =0,15 В=11,2*Ю9 кгсм2.
5,7-6004
Поогиб	fa —	=1,05сл.
р	уз 384-11,2-109
г)	Суммарный прогиб
По формуле (VI 1.29)
/= 1,21 — 0,66+ 1,05= 1,6 см.
Относительный прогиб
/ 1,6 1 < J
I	600 375 300
При определении фа и 6 по формулам (11.76) и (VIL18) -у — ^
I 1
I

Глава VIII
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТ

ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
§ 31. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА И РАСЧЕТНЫЕ
ФОРМУЛЫ
Процесс образования и раскрытия трещин в железобетонных элемен¬

тах и вытекающие из анализа этого процесса общие выражения для

расстояния между трещинами I и ширины их раскрытия ст изложены

в главе II. В данной главе излагаются практические вопросы расчета

изгибаемых элементов по раскрытию трещин в соответствии с требо¬

ваниями норм.
Расчет изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят на

действие нормативной нагрузки по стадии II напряженно-деформиро¬

ванного состояния для сечений как нормальных к продольной оси, так

и наклонных.
Расчет по раскрытию трещин в нормальных сечениях обязателен

для таких изгибаемых элементов, которые находятся в условиях агрес¬

сивной среды при отсутствии специальной изоляции либо под давлени¬

ем жидкостей или сыпучих тел (например, стенки дымовых труб, ре¬

зервуаров, силоеов и т. п.), а также для изгибаемых элементов, арми¬

рованных продольной арматурой из сталей классов A-III и A-IV или

из сталей .классов A-II и A-III, упрочненных вытяжкой.
Расчет по раскрытию трещин в наклонных сечениях необходим во

всех случаях независимо от условий работы конструкции и вида при¬

меняемой арматуры.
Предельная ширина .раскрытия трещин в нормальных и наклонных

сечениях должна быть 0,2 мм для изгибаемых элементов, находящихся

в условиях агрессивной среды при отсутствии специальной изоляции,

а также для элементов, находящихся под давлением жидкостей или

сыпучих тел, и 0,3 мм — в остальных случаях.
1.	РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИИ
В нормальных сечениях ширину раскрытия трещин на уровне оси

продольной арматуры определяют по формуле (11.62)
=	1т
Е а
при этом значения <|>а принимают такие же, как и при расчете изгибае-

мых элементов по деформациям (см. главу VII). В случае, когда-^>1,
I	Мб.т |
нормы рекомендуют при определении фа принимать	I*
184

Напряжения в растянутой арматуре определяют по формуле

(11.38):
М
аа =
Га
*
Упруго-пластический момент сопротивления после образования тре¬

щин Wa для сечений различной формы определяют по формулам

(VI 1.25) и (VII.28).
Расстояние между трещинами /т, исходя из условия, что разность

напряжений в арматуре в сечении с трещиной и в сечении между тре¬

щинами уравновешивается силами сцепления между арматурой и бе¬

тоном, определяется по формуле (11.56):
/т = kx пиг,

и 	 Гб.т	л. „	F& .
rs-ekl~vTn 2’ Т'
5	— периметр сечения арматуры;
г — опытный коэффициент; при стержневой арматуре периодическо¬

го профиля г—0,7; при стержневой арматуре из гладкой горя¬

чекатаной стали г— 1; при арматуре из холоднотянутой прово¬

локи в сварных каркасах и сетках г—1,25.
Ширина (раскрытия трещин определяется раздельно для кратковре¬

менной и длительно действующей нагрузок, а затем алгебраически сум¬

мируется:
ат = ат1 — ат2 +ат9,	(VIII.1)
где аг1 — ширина раскрытия трещин от кратковременного действия

всей нагрузки;
ат2 —то же> начальная (кратковременная) от длительно действую¬

щей нагрузки;
ат3 — полная ширина раскрытия трещин от длительно действую¬

щей нагрузки.
2.	РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
В наклонных сечениях ширина раскрытия трещин в тех случаях,

когда не соблюдается условие Q<Rpbh0, определяется по эмпирической

формуле:
Дт=3, л-	<vm2>
(lxx + Ixo) £а
где
t=~’ <VIII-3>
Ь 1ц
Q -г- поперечная сила от нормативной нагрузки.
Расстояние между трещинами

bu0 ’
и — шаг хомутов (поперечных стержней), измеряемый в направле¬

нии оси элемента;

и0 — расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по норма¬

ли к ним;
т] — коэффициент, учитывающий профиль арматурных стержней и
принимаемый равным 0,7 при стержнях периодического про¬

филя и 1,0 при гладких стержнях.
При этом /т должно приниматься не более h0.
Согласно нормам при расчете раскрытия трещин ,в наклонных сече¬

ниях отгибы могут учитываться лишь на тех участках, где расстояние от

грани опоры до начала первого отгиба (и\), а также расстояние между

концом предыдущего и началом следующего отгиба (и2, и$) не превы¬

шает 0,2/i.
Допускается уменьшать величину ат в 1,5 раза против полученной

по формуле (VIII.2), если балка заармирована поперечными стержнями,

нормальными к оси элемента и продольными стержнями того же диамет¬

ра и с шагом по высоте сечения, равным шагу поперечных стержней.
Ширина раскрытия трещин в наклонных сечениях, вычисленная по

формуле (VII 1.2) при действии многократно повторяющихся нагрузок,

увеличивается в 1,5 раза.
ПРИМЕР. Для балки прямоугольного сечения ло данным примера VII.1 определить

ширину раскрытия трещин.
Решение. Вычислим раздельно aTi, атч, атз.
а)	Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всей нагрузки
Напряжение рабочей арматуры по формуле (11.38) при W& — 6,28*40,7 = 260 смг;
М 470 000

°а = —1800

По формуле (VII.6) для прямоугольного сечения
2я Fa 2-7,25-6,28
Yi = 	=	= 0,09;
Y1 bh	20-50
г
по формуле (VII.5) при Yi=0
xT = iTh =	А= 0,52-50 = 26 см;
2	+ Yi
3,5
по формуле (VI 1.7) при Si = = 0,07
WT= 20-502
, 0,52\
0,48 (0,5 + ~ J +
/	0,52\1
+ 2-7,25-0,0068 (1 —0,07 ——j
6
= 17 900 cm3.
Расстояние между трещинами по формуле ((11.56)
WT	17 900

По формуле (11.62) при фа по формуле (VII.2)
са	1800
я-п = Фа ТГ~ 1т = 0,9	26,5 = 0,021 см = 0,21 мм.
ъg	«j1 *1U
б)	Ширина раскрытия трещин начальная (кратковременная) от длительно действующей
нагрузки
Напряжение рабочей арматуры при М =* 2900 кгм
290 000
аа =	—	= 1140 кг/см*.
260 '
Ширина раскрытия трещин
1140
ат2 = 0,66 ^ ^ 26,5 = 0,010см = 0,10мм.
в)	Полная ширина раскрытия трещин от длительно действующей нагрузки

Напряжение рабочей арматуры
290000 ,
°а = —260— = 1 к^-
Ширина раскрытия трещин
1 100
ах3 = 0,79 2 1 106 ^6,5=0,011 см = 0, И мм.
г)	Суммарная ширина раскрытия трещин
По формуле (VII 1.1)
ат - ап — ат2 + атз = 0,21 — 0,10 + 0,11 = 0,2мм.
Для уменьшения ширины раскрытия трещин армирование балок целесообразно

выполнить из стержней периодического профиля.

Глава IX
ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 32. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО
СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Железобетонные элементы, испытывающие действие продольной

оилы и поперечного изгибающего момента, работают на внецентренное

сжатие. Примером -внецентренно сжатых элементов являются колонны

одноэтажных производственных зданий с внецентренно приложенными
Ф
°)
. N~ Нагрузка

\bOrn крана	—
5? .	Давление
и ветра
О
М=Меп
I Нагрузка от

I покрытия
Л
у
I
р crm V t [Жп < '>
N ' г
7777фЩ77/.
Рис. IX.1. Схемы внецентренно сжатых железобетонных элементов
вертикальными нагрузками от мостовых кранов (рис. IX. 1, а), колонны,

несущие нагрузки от веса покрытия и давления ветра (рис. IX. 1,6), ар¬

ки (рис. IX. 1, в) и др.
В соответствии с характером силового воздействия поперечное сече¬

ние (профиль) внецентренно сжатых элементов принимается обычно

развитым в плоскости действия момента и может быть прямоугольным,

тавровым, двутавровым, коробчатым, а иногда квадратным, круглым

или кольцевым (рис. 1Х.2).
Плоскость
действия момента
П
N
¥
ЗГг» -
г
ж
Рис. IX.2. Формы сечений внецентренно сжатых элементов
188

Внецентренно сжатые колонны армируют (Преимущественно сварны¬

ми каркасами. Рабочая арматура размещается по коротким сторонам,

перпендикулярным к плоскости действия момента (рис. IX.3).
Общее сечение всей продольной рабочей арматуры обычно принима¬

ется не более 3% от площади бетона. Оптимальное содержание рабочей
о)
h ±800
/7 800
£——‘
Ь 1

► (

» «

1	fl
LJ
\ Приварма
9 9

t 1

_•	•
I f 1
б)
9 "1
\ /
1	1
* *

• ш
.-/ \
1	1
4
«Л. I -Ilf I
8001000
г
ЮОО </7 6-1500
т
-f
“ 	1
■t
/7
-I : : V:
ЮОО < /7 4-1500
—
-f
Рис. IX.3. Армирование внецентренно сжатых сечений
арматуры по условию наименьшей стоимости элемента, как показали ис¬

следования, составляет 0,5—1,2%. Учитывая, что с изменением процен¬

та армирования стоимость элемента изменяется незначительно, можно

допускать и большее содержание арматуры.
Указания относительно диаметра продольных рабочих стержней, ди¬

аметра и шага поперечных стержней или хомутов для внецентренно

сжатых элементов остаются те же, что и для центрально сжатых.
189

По длинным сторонам поперечного сечения при размере .их более

800 мм устанавливают конструктивную арматуру из стержней диамет¬

ром не менее 12 мм на расстояниях друг от друга не более 500 мм.
Стыки продольной рабочей арматуры в растянутой зоне при внецен-

тренном сжатии с большими эксцентрицитетами выполняют по указа¬

ниям для растянутых стержней, изложенным в главе I. В вязаных кар¬

касах стыки растянутых стержней должны располагаться вразбежку.

В одном месте допускается стыковать не более 50% общего сечения ра-с-
if!o /-/
Г ■ ■ ■
ц- ,
§
1 1
	1
300
Ь оо
-*-600—~
(В=Й
юо
1Щ
щ
МО »
WC
ПоЗ-5
bz
-600^00-

— 1000—
По 6-6
ъ=*
МО
Хоп фб
ш<24 ЭФ O’
t*600
_L
Ш£
J
Рис. IX.4. Армирование внецентренно сжатых колонн
тянутой арматуры при стержнях периодического профиля и не более

25% при гладких стержнях.
При заделке в фундамент продольные растянутые стержни заводят

на глубину не менее 3i5d при бетоне марки 150 и не менее 30d при бо¬

лее прочных бетонах.
Продольные сжатые стержни должны быть заведены за нормальное

сечение, в котором они перестают требоваться по расчету, на длину не

менее \bd. Гладкие продольные стержни в сварных каркасах на этой

длине должны иметь не менее двух приваренных поперечных стержней

а в вязаных каркасах — должны снабжаться на концах крюками или

удлиняться до 20<1
При армировании элементов прямоугольного профиля сварными

каркасами (рис. IX.3, а) отдельно изготовленные плоские каркасы сва¬

ривают между собой в углах, так чтобы все поперечные стержни обоих

направлений образовывали замкнутые контуры. При армировании
190

вязаными каркасами (рис. IX.3, б) ставят основные замкнутые хомуты

вдоль контура поперечного сечения элемента и дополнительные хому¬

ты — ромбические или более сложной формы. Конструктивные стержни,

устанавливаемые по длинным сторонам сечения, укрепляют шпилька¬

ми или основными хомутами. При армировании элементов двутаврового

профиля сварными каркасами хомуты образуют из нескольких стер¬

жней посредством точечной сварки их в местах пересечений (рис. IX.
3,	в).
На рис. IX.4 для примера приведены схемы армирования типовых

колонн одноэтажных промышленных зданий.
§ 33. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО
ПРОФИЛЯ
Расчет внецентренно сжатых элементов любого симметричного про¬

филя освещен в главе II при изложении общего метода расчета несущей

способности. Здесь мы остановимся на особенностях расчета элемен¬

тов любого симметричного профиля в соответствии с требованиями

норм и вопросах расчета гибких внецентренно сжатых элементов.
При подборе сечений или проверке прочности сечений, работающих

по случаю 1, согласно нормам, условие 5б< 0,85о распространяется на

элементы из бетона марки 300 и ниже. При бетоне марки 400 и .выше,

как и при изгибе, нормы устанавливают условие 5б < СS0, где С опре¬

деляется по табл. V.3.
Кроме того, для сечений, работающих по случаю 1, высота сжатой

зоны должна удовлетворять условию 2б<га.
В случае расположения арматуры Fa в несколько рядов ее сопро¬

тивление растяжению, как и при изгибе, уменьшается (см. § 19).
Для сечений, работающих по случаю 2, при бетоне марки 400 и вы¬

ше, согласно нормам, в условия ,прочности (11.121) и (11.122) вводится

дополнительный множитель k или k
Ne < kRnp S0 + Rac F& za;	(IX. 1)
Ne'<k'RnpS'0 + Ra.cFaza,	(IX.2)
где
k = i- 1.25СЖ1,25С-Ц. .	(IX 3)
e —с
k’ = —J.25jy+ (l,25t-Qgl ;	(IX.4)
e'—c’
7, ~ё' — расстояния от точки приложения продольной силы N соответ¬

ственно до центра тяжести сечения арматуры Fa и Fa, отвечаю¬

щее границе между случаями 1 и 2;

с, с' — расстояние от центра тяжести сечения соответственно до центра
тяжести сечения арматуры Fа и Fa.
Множители k и k' с увеличением эксцентрицитета е0 силы N изме¬

няются, так что несущая способность сечения, вычисленная по форму¬

лам случая 1 и формулам случая 2, на границе между ними одинакова.

При центральном сжатии е=с\ е'=с'; k=k'—\.
Гибкие элементы под влиянием внецентренно приложенной нагрузки

прогибаются, и начальный эксцентрицитет во продольной силы N уве¬

личивается (рис. IX.5). При этом увеличиваются изгибающие'моменты,
191

и,	как показывают опыты, 'разрушение гибкого элемента -наступает при

меньшей продольной силе N по сравнению с коротким элементом.
Гибкие внецентренно сжатые элементы рассчитывают по основным

формулам, но с учетом длительного действия нагрузки и с умножением

эксцентрицитета е0 на, коэффициент r\^ 1.
Расчетная продольная сила N при длительном действии нагрузки

вследствие нарастания эксцентрицитета из-за ползучести бетона при-

^	нимается по формуле
ifWiV	(IX-5)
где
/
N\$
/
/
/	Рэ.дл= 	J—— •	(IX.6)
' 1+2 °-дл
h
Коэффициент рдл определяется по табл. II 1.2, но не

' "	по наименьшему радиусу инерции сечения г, а по ради-
Рис 1X5 УСУ инерции сечения ги -в плоскости изгиба.
Для определения коэффициента у\ применяют фор¬

мулу, аналогичную известной из курса сопротивления

материалов для определения прогиба упругого стержня, имеющего на¬

чальный прогиб:
Г, =			=	!	,	(IX.7)
)_ N	N / k V
		NKp	Ti2 EF \ги /
где ги= -у- — радиус инерции сечения в плоскости изгиба;
NKр— критическая сила по Эйлеру.
/
Нормы рекомендуют для железобетонных внецентренно сжатых эле¬

ментов определять коэффициент т\ по эмпирической формуле, учиты-
£
вающей величину относительного эксцентрицитета —, процент арми-
h
рования, марку бетона и его пластические свойства:
V =	Л-ТГТ..	(IX.8)
1-
N fJoV ’
12 CRH F \ги
где
с_ 66000
^j_+200,+l).	(IX.9,
R -f- 350 U,
Если eo/h менее значения, приведенного в табл. IX. 1, то при опре¬

делении С в формуле (IX.9) принимают граничные значения e0/h. При

эксцентрицитете еоКУООО элемент считают центрально сжатым.
Расчетная длина внецентренно сжатых элементов /о устанавливает¬

ся так же, как для центрально сжатых элементов, в зависимости от ха¬

рактера закрепления концов.
При гибкости элемента в плоскости изгиба Х =/о/ги<35 влияние

гибкости не учитывается.
При гибкости ^>83 независимо от расчета должна быть установле¬

на двойная симметричная арматура площадью сечения (у обеих граней

элемента) не менее 0,5% от площади сечения бетона.
192

Таблица IX.l
Граничные относительные эксцентрицитеты ebfh для вычисления коэффициентов С
Марка
Uh
бетона
15 и менее
20
25
30
35
40
150
0,6
0,45
0,3
0,2
0,15
0,07
200
0,55
0,4
0,3
0,2
0,1
0,07
300
0,5
0,35
0,25
0,15
0,06

400
0,4
0,3
0,25
0,1
—
...
500
0,35
0,25
0,15
0,05
—

600
0,3
0,2
0,1
—
—
—
Минимальные размеры поперечных сечений элементов назначают п©

гибкости, которая не должна превышать наибольших значений, приве¬

денных в табл. III.2.
В плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, внецентренно

сжатые элементы проверяются на устойчивость только от действия си¬

лы N, как центрально сжатые.
Расчет внецентренно сжатых элементов по наклонным сечениям про*

изводится аналогично изгибаемым элементам.
§34. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
1.	ПОДБОР СЕЧЕНИЙ
а)	Расчетные формулы
При подборе сечений внецентренно сжатых элементов приходится
определять арматуру Fа и Fa при уже выбранных размерах поперечного

сечения b и h, известной продольной силе N, ее эксцентрицитете во, а

также при выбранных марках материалов.
При высоте сжатой зоны прямоугольного сечения (как и при изгибе)

х < 0,55/го имеет место случай 1; при *>0,55/го — случай 2. Для элемен¬

тов из бетона марки 400 и выше при *<амаКс имеет место случай 1;

при *>амакс/г0 — случай 2.
Распознавание случая внецентренного сжатия практически может
м
быть произведено по величине эксцентрицитета ео=—: при eo>Ot3/io
N
имеет место случай 1; при е0 <0,3 Но — случай 2.
Случай 1 (большие эксцентрицитеты): е0>0,3h0; х < 0,55/г0 или х <

< амакс ho. Для подбора сечений арматуры (рис. IX.6, а) воспользуем¬

ся общими формулами для подбора сечений, приведенными в главе II.
При определении сжатой арматуры Fа необходимо в формулу
(11.105)	подставить
S6 = bx(ho — -J
(* —г) = А»bhb
тогда
Ne—Ао Rh bf&
F>	в , •	<1ХЛ0>
Экономичное армирование сечения с минимальной суммарной пло¬

щадью (Fa -f Fa) будет при таком положении нейтральной оси, при ко-
13—3	193

тором расстояние zt делится пополам (см. главу II), что соответствует

значениям *=0,55 ho и Л0 = 0,4. Отсюда, согласно формуле (IX. 10),
Ne—0,4 Rnbh*
f:=—_ •	(ix.li)
Растянутая арматура согласно формуле (11.106),
17 	 Ra.c р’ | 0,55 jRyi bfiQ — N
*7	Ra ‘
(IX.12)
Рис. IX.G
При армировании внецентренно сжатых элементов горячекатаными

сталями классов А-I, A-II, A-III расчетное сопротивление Ra,c = Ra.
Для элементов из бетона марки 400 и выше, согласно нормам, гра¬

ничные значения принимают: для высоты сжатой зоны х=амакс/г0; для

S0 величину S0 = А> макс^о» Т0ГДа сжатая а,рматура, согласно формуле
(11.105).,
р, Ne—Аш максой	/TV 1Qv
а ~		•	(IX.13)
-*va.c
а растянутая арматура, согласно формуле (11.106),
р 	 Ra.c р' _j_ амакс ЬНр N	(IX 14)1
/?а 2	Ra
Площадь сечения арматуры на каждой стороне сечения должна

быть не менее 0,2% от расчетной площади сечения бетона.
Сжатая арматура Fa по расчету не нужна, если в формулах (IX.11)

и (IX. 13) числитель < 0. Такой результат получается потому, что для

указанного случая *<0,55 h0 или х< амаксЛо-
г	2
При Fа=0, согласно формуле (11.10), Ne—A0RHbh0 = 0; тогда
я	Ne
(1ХЛ5>
194

и из квадратного уравнения а (1—0,5 а ) = А0 найдем
а=1—уГ 1-2 А,-	(IX.16)
При этом должно соблюдаться требование х^2а' или, что то же,
*6 < га.
При найденном значении а, согласно формуле (11.106), растянутая

арматура
р R„«bh,-N	(1Х17)
а	Ra
Сжатая зона сечения по конструктивным соображениям должна всег-

да армироваться; минимальное сечение арматуры Fа = 0,002bho.
Если площадь сечения сжатой арматуры F& по конструктивным или

другим соображениям задана, то, согласно формуле (X. 10),
Д,= N‘-R‘-'F> .	(IX. 18)
Я„ bflQ
и по соответствующему значению а, найденному из равенства (IX. 16),

определяют
р 	 Ra.c р' I Rh abhp — N	/j^- jg\
a n a *	n	Vе/
i\ а	Да
При симметричном армировании Fz —F&, Ra =#a.c и согласно фор-

муле (11.106), RHF6—N= 0. Отсюда
N
a 		.
При значениях a < 0,65 или a < амакс для бетонов марки 400 и вы¬

ше имеет место случай 1, и из формулы (IX. 10) находим
N
N е—Л0+
Ч
\ь)
F=F’ = —	*Bz!LL .	(IX.20)
а 3	Да*а
Следует помнить, что симметричное армирование, как не обеспечи¬

вающее требование минимума (Fa +Fа), менее экономично, чем не¬

симметричное. Симметричное армирование применяют в сечениях, ис¬

пытывающих действие противоположных по знаку и близких по вели¬

чине изгибающих моментов, а также, когда Fа и Fano расчету близки

по величине.
Случай 2 (малые эксцентрицитеты): e0<0,3/i0; *>0,55h0 или х>
^^макс ^0*
Площадь сечения арматуры Fа для элементов прямоугольного про¬

филя (рис. IX.6,б) найдем из общей формулы (11.123) при подстановке1

в нее So=0,5bhl и Rnp =0,8R„:
№-0,4
р = 	1
#а.с*а
т. е. то же самое, что и по формуле (IX.11), для случая 1.
Площадь сечения арматуры Fa, согласно общей формуле (11.124),
Ne'-OARHb(h'0)2

При бетоне марки 400 и выше, согласно формулам (IX. 1) и (IX.2),
Ne—OAkRKbhl
К = p-v ;	(1Х-22)
*va.c га

Ne'—0,4k'R„b(h'„)2
Л =	ьт •	(1Х-23)
/\а
Цри эксцентрицитете 0,3/г0 !>e<j>0,15h0 и ц'%<2% (при арматуре

из стали класса A-III и бетоне марки 200 и ниже 0,2/io^eo>0,15/io) аР*

матура F а может назначаться конструктивно (|аМИн%= 0,2%).
При симметричном армировании и при Ra~Rа.с принимают
Ne—QARnbhl
рг-П =	п / ■	(IX.24)
/\а *а
а при бетоне марки 400 и выше
Ne—OMRnbhl
F, = F>	ГГ--"-	(IX-25>
^<a za
б)	Учет гибкости
Внецентренно сжатые элементы прямоугольного профиля при

/о/Л> 10 рассчитывают с учетом гибкости.
Формула для коэффициента т\ при прямоугольном сечении элемен¬

та принимает вид
Ч	=	 ‘ , , ■	(IX.8а)
1
в)	План расчета при подборе сечений
Сечения прямоугольного профиля с несимметричной арматурой ре¬

комендуется рассчитывать в определенной последовательности.
1)	Выписывают расчетные данные Ra, Ra, R& с, е0 = — 4 lolh.
N
2)	Находят расчетную продольную силу N с учетом длительного

действия нагрузки по формуле (IX.5).
3)	Определяют коэффициент т] по формуле (1Х.8а) и вычисляют

т] е0+Ы2—а. Если /0/Я< 10, принимают т) = 1.
4)	Находят Fa по формуле (IX.11), а при бетоне марки 400 и вы¬

ше —. по формуле (IX. 13). Если Fa<0 или Fa>0, но меньше, чем тре¬

буется по конструктивному минимуму (0,2%), то принимают Fa=

= 0,002 bh0.
5)	Находят Fa. Если £о>О,3/г0 и Fa по формуле (IX.11) или (IX. 13)

больше конструктивного минимума, то Fa вычисляют по формуле

(IX. 12), а при бетоне марки 400 и выше — по формуле (IX.14); если
£о>0,3/*о, но Fa принято конструктивно или задано, Fa вычисляют по

формуле (IX.19); если 0,3/г0eo>0,\5ho hji/%<2%, арматуру Fa на¬

значают конструктивно ( (Амин % =0,2%).
В остальных случаях при указанных пределах, и когда eo<0,15fto,

сечение арматуры Fa дополнительно проверяется по формуле (IX.21), а

при бетоне марки 400 и выше — по формуле (IX.23).
196

F&-\-F
6)	Проверяют суммарный процент армирований v-% —	— 100.
bh0
Если 0,4% 0%<3%, результаты расчета могут быть приняты; при

I* % <0,4 следует пересмотреть размеры сечения в сторону их уменьше¬

ния (если они не обусловлены требованиями унификации), а при |х % >

>3% — в сторону увеличения или назначить более высокую марку бе¬

тона.
7)	Проверяют устойчивость элемента в плоскости, перпендикуляр¬

ной к плоскости изгиба, как для центрально сжатого элемента. При этом

коэффициенты сри (Здл определяют по табл. III.2 по> отношению lo/b.
г)	Применение графиков при подборе сечений
-	Графики для подбора несимметричной (рис. IX.7) и симметричной

(рис. IX.8) арматуры составлены В. Н. Байковым при Ra	=
™ 2400 кг/см2, = 100 кг/см2 и а = а' = 0,08/i0.
При других R a найденные из графика значения ^ % и ц '% умно¬

жают: на 1,15 — при R a = 2100 кг/см2; на 0,89 — при #а —2700 кг1см2 и

на 0,71 — при Яа =3400 кг1см2. Пользование графиками пояснено на

примерах.
ПРИМЕР. IX.1. Расчетная продольная сила: от длительно действующей части на¬

грузки Мдл=40 т, от кратковременной части нагрузки NK= 20 т; расчетный изгибающий

момент М= 16,2 тм; Мдл =10 тм; размеры сечения: 6=30 см, h=45 см; расчетная
длина /0=6,3 м; бетон марки 200; арматура из стали класса А-И. Определить F& и /ГХ/
а
Решение. Будем следовать изложенному выше плану расчета. 1) Расчетные дан¬

ные: Rh =* 100 кг/см2; Ra —Ra.c =2700 кг!см2;
М 16,2	630
**= Т = = °’27м = ■27h/h = =14 > 10-
10
2)	По формуле (IX.6) при е0.дЛ = ~ =0,26 м и
при	Рдл=*0,94 (согласно табл. III.2)
Рэ.дл = 0,96;
по формуле (IX.5)
40 .
N= -— + 20= 61,6г.
0,96
, 27
3)	При e^lh— — <=0,6>0,55 (где 0,55 — предельное значение e0lh согласно табл. IX. 1)
и предварительно назначенном fA % = 1,5% по формуле (IX.9)
66 С00 / 1	\
= 200 + 35J (о,6+0,16 + 3 + 1 ) = 456’
по формуле (1Х.8а)
1
т—	—	1 24-
! 61 600- 14а “ ’ ’
~ 456-100-30-45
45
*	= "4е* + 0,5h — а = 1,24-27+ —- — 3,5 = 52,5 см;
45
«' = 1,24-27— — + 3,5 = 14,5 cjk;
4)	По формуле (IX.11) при z а=45—3,5—3,5=38 см
— 0,4-1

2700*38
61 600-52,5 — 0,4-100*30-41,5*
	5^3	-1I.IW.
197

х
X
н
*
О
2
О
к
я
О)
О-
н
я
си

Яг

<и '

и
CQ
х
СЦ
и
3
CLi
>»
н
сз
S
о*
CQ
*Я
О
Я
5Г
К
О.
Н
<L>
S
я
а
(V
>Х
X
X
<D
3*
а>
и
са
Он
о
VO
<
о
я
t*
Е*
и:
я
•В*
03
сх
и
х:
а
я
а,
198

Принято 20 22П + 2 0 16П (Fa =1,1,62 см2);
П.62
,% =	ЮО = 0,93% > 0,2%.
5| При ^о= 1,24 • 27=33,5 сж>0,ЗЛо=0,3*41,5=12,5 см по формуле (IX.12)
0,55* 100-30-41,51— 61 6003

Л = п.1 +	ть	= 11,1 +2,6 = 13,7 см\
n=0,f$
n=0,Z0
п- 0,25
а *0,30
п-0,4Я
п~ 0,50
п-0,60
п-0,7O'
п-1, Ю

/?-/. ZO

п-1,30
° 0,2 0,4 0,6 0,8	1,2 1,4 1,6 1,8 2^0 2,2 2,4 2, <?/*£*/*'£
Рис. IX.8. График для подбора сечений симметричной арматуры при внецентрен-
ном сжатии
Принято 2 0 25П + 2016 n(Fa = 13,84 см2);
13,84

1x0/0 ~ 30*41,5
100 = 1,1%.
Суммарный процент армирования сечения 0,93+1,1 =2,03% <3%.
При определении С и ?] предварительно принималось ц% = 1,5%<2,03%. Однако пе¬

рерасчет можно не делать, так как такая разница в ц % незначительно отражается на

конечном результате расчета.
При подборе арматуры по графикам вычисляем
27
N
61 600

Из графика рис. IX.7 на/ходим fx' % = 1,04% и fx % = 1,26%. При /^=2700 кг/см1

значения [х % и р' % умножаются на 0,89, и тогда необходимая площадь сечения

арматуры
1,04-0,89

100
=-Чтг—30* 41,5 = 11,6 сл<а;
1,26-0,89

Fa =-L—г“ 30-41,5 = 13,9 см*.
100
Результаты расчета по графикам достаточно хорошо совпадают с результатами

расчета по формулам.
2.	ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ
При проверке прочности необходимо из основных расчетных формул

определить продольную силу 7Усеч > воспринимаемую внецентренно сжа¬

тым сечением при расчетных сопротивлениях материалов (с учетом

гибкости), найти расчетную продольную силу N с учетом длительного

действия нагрузки и проверить условие N <Nce4.
Для отыскания Nce4 сначала определяют положение нейтральной

оси из уравнения моментов внутренних сил относительно точки прило¬

жения силы N. С этой целью в общую формулу (11.119) при прямо¬

угольном сечении подставляют
S6N =bx(e — h0 + 0,5 х);
тогда
RHbx(e—h0 + 0,5*) ± RacFae'—RaFae = 0.	(IX.26)
Из решения квадратного уравнения (IX.26) находят	’
/ U \ I	(U \2 I 2/?afa« + ^a.cfa ^
= (ho—е) + у (h0 — ef Н	—	L_ .
w	bRn
(IX.27)
В подкоренном выражении знак минус принимают при e>h0—a', a

знак плюс — при e<ho—а'.
Если х < 0,55/io (или х <ашкс h0 при бетоне марки 400 и выше), име¬

ет место случай 1, и сила Nce4 определяется из формулы (11.104), ко¬

торая для прямоугольного сечения принимает вид
^се, = # „Ьх + К, К - *.	(IX.28)
При х<2а' прочность сечения можно проверять без учета Fa. Если

*>0,55/z0 (или х> аМакс^о при бетоне марки 400 и выше), имеет место

случай 2, и тогда Nce4 определяется из общей формулы (11.121), кото¬

рая для прямоугольного сечения принимает вид
0,4 Rubh20 + Ra.cFaza

Мсеч =	(IX.29)
Если все сечение сжато, Nce4 проверяется дополнительно по фор¬

муле:
N —
iV rpkU
0,4 R„b ( h0)2 + Ra Р„г,
er
а при бетоне марки 400 и выше по формуле
сеч	;	(IX.30)
0,4kRubh2 — Ra.c Fa
^сеч =	2	,	(IX.31)
200

а дополнительная формула (IX.30) заменяется формулой
AU =	(IX.32
е'
ПРИМЕР. IX.2. По данным примера IX.1 при F 11,62 см2 и Fa = 13,7 см2 прове¬

рить прочность сечения.
Решение. При fx % =2,03%:

по формуле (IX.9)
66 000 / 1 ,
С =	(	+ 4,06+ 1 = 520;
200 + 350 \0,6+0,16	'
по формуле (1Х.8а)
	1
61600- 14а = 1’21*

“ 520-100-30-45

45
е = 1,21-27 + — — 3,5 = 51,5 см;
л*
г' = 1,21-27——■ + 3,5 = 13,5.
Высота сжатой зоны по формуле (IX.27)
У <41.1
2-2700 (13,7 51,5—11,62*13,5)
*	= (41,5-51,5)+ |/ (41,5 — 51,5)2+	 3Q 1QQ	1
= — 10 + 33= 23 СЛ* = 0,55Л = 0,55-41,5 = 23 ел.
Следовательно, сечение работает на границе между случаями 1 и 2.
Для случая 1 по формуле (IX.28) несущая способность сечения
ЛГсеч = 100- 30- 23 + 2700 (11,62 — 13,7) = 6900 — 5700 = 63 300 кг.
Для случая 2 по формуле (IX.29)
0,4-100-30-41,52 + 2700-11,62-38 Л Л
jVce4=			— = 63 300 кг.
51,5
Проверяем условие прочности сечения:
/V = 61 600 кг < А^Сеч = 63 300 кг.
Следовательно, прочность сечения достаточна.
§ 35. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО И ДВУТАВРОВОГО
ПРОФИЛЕЙ
Внецентренно сжатые элементы таврового и двутаврового профилей

встречаются довольно часто в арках, колоннах и др.
В элементах таврового профиля полка обычно располагается у наи¬

более сжатой грани (рис. IX. 19,а). При этом различают два случая: ес¬

ли нейтральная ось проходит в пределах полки, сечение рассматривает¬

ся как прямоугольное шириной Ьп\ если нейтральная ось пересекает

ребро, учитывается сжатие в ребре, причем вводимая в расчет ширина

полки принимается тех же размеров, как и при расчете тавровых про¬

филей на изгиб.
При тавровом профиле с полкой, расположенной у растянутой (или

менее сжатой) грани, последняя в расчет не принимается и сечение

рассматривается как прямоугольное с расчетной шириной, равной ши¬

рине ребра.
Расчет двутавровых профилей сводится к расчету тавровых с полкой

в сжат-ой зоне, поскольку полка, расположенная в растянутой зоне, в

расчете прочности не учитывается (рис. 1Х.9,б).
14—3	X	201

При расчете внецентренно сжатых элементов таврового профиля с

полкой в сжатой зоне, как и при расчете элементов любого симметрич¬

ного профиля, следует различать случай 1, когда 56<CS0, и случай %

когда 5 б > CS0.
Подбор сечений и проверку прочности тавровых сечений можно про¬

изводить по общим формулам, как для элементов любого симметрич¬

ного профиля.
Расчет тавровых сечений начинают с выявления положения нейт¬

ральной оси. С этой целью в правой части общего уравнения (11.103)
Об	принимают в предположении, что вся полка сжата; тогда
Nt < яи а; [0,8 (Ь'а - Ь) + ь I (Л0 - 0,5 /д + яа.с г, ах.зз)
В условии (IX.33) ширина свесов полки принята с коэффициентом

0,8, поскольку при указанном предположении относительно S6 полки

расчетное сопротивление бетона полок считают равным Rnv —0,8Ra.
Кроме того, в условие (IX.33) вставляют при подборе сечений F а=
= 0,0026Л0, а при проверке прочности — заданное значение Fa.
Если условие (IX.33) удовлетворяется, это значит, что *</гпи нейт¬

ральная ось проходит в пределах полки; сечение рассчитывается как

прямоугольное с шириной сечения, равной Ьп.
Если условие (IX.33) не удовлетворяется, x>hn и нейтральная ось

пересекает ребро; сечение рассчитывается как тавровое.
При подборе сечений по случаю 1 и когда нейтральная ось пересека¬

ет ребро, исходя из экономического условия минимума (Fal+Fa), в об¬

щей формуле (11.105) принимают Se = С S0, а в формуле (11.106) такое

F6 , которое соответствует принятому S6.
202

При подборе сечений по случаю 2 и при наличии полки у растяну¬

той (или менее сжатой) грани расчетная ширина такой полки при опре¬

делении S0 ограничивается условием 50< 0,556/го .
Величину е в расчетных формулах принимают равной
е= Wo + У —a,	(IX.34)
где у — расстояние от центра тяжести всего сечения до растянутой

грани ребра.
Для расчета можно принимать у= Ш, определяя коэффициент 0

по табл. IX.2.
При учете гибкости радиус инерции в плоскости изгиба можно опре¬

делять как ги = v/г, где v— коэффициент, принимаемый для тавровых

сечений по табл. IX.2 и для двутавровых — по табл. IX.3.
Подбор сечений колонн двутаврового профиля может быть выполнен

по графику рис. IX. 10, который составлен1 в зависимости от N и М для

расчетных сопротивлений бетона Rtt = 100 кг/см2 и арматуры Ra =
= 2400 кг!см2. Найденные из графика проценты армирования р- % = 100 —
Ft
следует умножать на поправочные коэффициенты, такие же, как и для

графика рис. IX.7. Значения Fб также приведены на графике.
Таблица IX.2

Значения коэффициентов v и 0 для тавровых сечений
<
h
Коэффициент
Отношение bQ
: Ь
2
3
5
10
15
0,1
V
0,3
0,33
0,32
0,31
0,29
6
0,54
0,58
0,63
0,71
0,76
0,2
V
0,3
0,31
0,29
0,26
0,23
0,57
0,61
0,68
0,76
0,79
,3
V
0,3
0,3
0,27
0,23
0,2
6
0,58
0,63
0,69
6,76
0,78
0,4
V
0,29
0,28
0,25
0,21
0,19
е
0,58
0,63
0,68
0,74
0,76
0,5
V
0,27
0,26
0,23
0,2
0,19
6
0,58
0,62
0,67
0,7
0,72
Таблица IX.3
Значения коэффициента v для двутавровых симметричных сечений
hn
h
Отнсшение Ьп : Ь
2
3
5
10
15
0,1
0,32
0,34
0,37
0,4
0,42
0,15
0,33
0,35
0,36
0,39
0,41
0,2
0,33
0,35
0,36
0,38
0,39
0,25
0,32
0,34
0,35
0,37
0 37
0,3
0,32
0,33
0,34
0,35
0,35
0,35
0,31
0,32
0,33
0,33
0,34
1 К. П. Веригин, Графики для подбора сечений внецентренно сжатых элемен¬

тов двутаврового сечения. «Бетон и железобетон» № 3, 1957.
14*
208

При подборе по графику сечений гибких внецентренно сжатых эле¬

ментов расчетный изгибающий момент М следует умножать на коэф¬

фициент .
Сеч. typ*40cM;Fg-ИООс Сеч W*60cm. F6 =I3S0cm?

^ Вт	Кривые	 Кривые
Рис. IX. 10. График для расчета внецентренно сжатых элементов дву¬

таврового профиля
§ 36. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЬЦЕВОГО ПРОФИЛЯ
Внецентренно сжатые элементы кольцевого (трубчатого) профиля

встречаются в конструкциях колонн, опор электропередачи и в дымо¬

вых трубах. Как и при изгибе, элементы кольцевого профиля армируют

продольными стержнями, расположенными равномерно по окружности

(см. рис. V.16,e).
Расчетные формулы для таких элементов получены из общих пред¬

посылок расчета элементов любого симметричного профиля с введени¬

ем эмпирических коэффициентов. Для упрощения расчета сжатая зона
204

ограничивается не прямой линией, а двумя радиусами под углом 2 <р

При расчете кольцевого профиля различаются два случая.
£
Случай 1 (большие эксцентрицитеты): ак < —
R*Fa+N
RnF-\-{Ra"\~Ra.c)F a
Ne„ < — [R„F	+ ^-с) г,
it I	2
£
Случай 2 (малые эксцентрицитеты): ак > —.
1,6
(IX.35
sin7raK. (IX.36)
N (е0 “Ь г а) < Г а (^пр F kaRaF а),	(IX.37)
где
Г а = Г 2 — а;
—	1 — " При е0< га,
Зга
£а = ~ ПрИ б0>Га.
О
В формулах (IX.35), (IX.36): е0 — эксцентрицитет продольной силы N

«относительно геометрического центра кольцевого профиля; F — пло¬

щадь сечения; Fa— площадь сечения всей продольной, равномерно рас¬

пределенной по окружности арматуры; £ —. коэффициент (из

табл. V.1); остальные обозначения показаны на рис. V.16,e.
При гибкости lo/D 8 эксцентрицитет е0 следует умножать на коэф¬

фициент ?].
§ 37. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ КОСОМ ВНЕЦЕНТРЕННОМ
СЖАТИИ
Косое внецентренное сжатие возникает в тех случаях, когда элемент

подвержен совместному воздействию продольной силы и изгибающего

момента, плоскость которого не проходит через главные оси сечения..

Большое значение для практики имеет косое внецентренное сжатие эле¬

ментов с профилями, симметричными относительно двух взаимно-пер¬

пендикулярных осей (прямоугольные, двутавровые и др.). При расчете ,

здесь раскладывают момент на Мх и Му и также рассматривают два

случая (рис. IX. 11).
Случай 1: 56<С50. При больших эксцентрицитетах, хотя бы в од¬

ном .направлении, расчет ведется по общим условиям (II. 103) и (II.

104); при этом положение нейтральной оси находится из совместного-

решения уравнения (II. 119) и уравнения
tgp=-^.	(IX.38)
ех
где ех и еу— проекция расстояния е от силы N до центра тяжести сече¬

ния растянутой арматуры, соответственно на оси х и у\
Р—угол между осью х и плоскостью действия внутренней па¬

ры сил.
Точки приложения сил: N — продольной сжимающей силы; Л —

равнодействующей усилий в растянутой арматуре и D — равнодейству-

щей усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны, отмечены на рис. IX.11.
Условие гб < 2а ив данном случае сохраняется.
Случай 2: 5б > CS0. При малых эксцентрицитетах в направлении обе¬

их осей симметрии расчет ведется по формуле
205.

1
(IX.39)
_i_
Nx+ Ny ~Nn
где N — расчетная продольная сила при совокупности всех воздействий;
Nц — расчетная продольная сила, которая может быть воспринята

элементом при центральном сжатии;
Nx—расчетная продольная сила, которая может быть воспринята
сечением при эксцентрицитете е
Ny—расчетная продольная сила при эксцентрицитете еу.
Сила А^ц определяется с учетом всей

арматуры, имеющейся в сечении, без уче¬

та гибкости элемента.
Силы Nx и Ny определяются также

с учетом арматуры, расположенной у

всех четырех граней сечения.
При определении Nx и Ny гибкость

учитывается при заданной расчетной

продольной силе N, а коэффициент ц

определяется по формуле (IX.8).
Несущая способность элемента при¬

нимается по меньшему из двух значений

N, полученных из общих условий

(11.121) или (11.122) и условия (IX.39).
В литературе1 имеются развернутые

формулы для расчета элементов прямо¬

угольного профиля при косом внецен¬

тренном сжатии.
Рис. IX.11
§ 38. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ
Совместная работа бетона и жесткой арматуры при внецентренном

сжатии, как показывают опыты, обеспечивается даже при высоком про¬

центе армирования (до 15%), но при условии, что прочность бетона не

ниже марки 200 и элемент снабжен хомутами.
При расчете элементов с жесткой арматурой площадь сечения бетона

сжатой зоны принимается за вычетом площади, занятой арматурой,

что равносильно снижению расчетного сопротивления жесткой армату¬

ры этой зоны до величины Rd— R„.
Расчет внецентренно сжатых элементов с

жесткой арматурой из двух ветвей, размещен¬

ных у противоположных граней сечения — в

сжатой и растянутой (или тоже сжатой, но ме¬

нее напряженной) зонах (рис. IX. 12), ничем не

отличается от расчета элементов с гибкой арма¬

турой. При этом полезную высоту h0 принимают

равной расстоянию от наиболее сжатой грани

сечения до общего центпа тяжести жесткой и

гибкой арматуры у противоположной грани.
Способ расчета внецентренно сжатых эле¬

ментов с жесткой арматурой из профилей, стен¬

ки которых расположены параллельно плоскости

изгиба, зависит от величины эксцентрицитета (рис. IX. 13).
1 М. С. Т о р я н и к. Косое внецентренное сжатие и косой изгиб в железобетоне,

Госстройиздат УССР, 1961.
Рис. IX.12
-206

Случай 1 (большие эксцентрицитеты). Из общего условия (II. 104)

При F6 = Ьх, #а.с = Ra ПОЛУЧИМ
N < Я „ Ьх - 2 (*,.ж - RJ (0,5 h-x)6 + < Даж -RH) (F’ - Ft), (IX.40)
где 8 — толщина стенки профиля; остальные обозначения — по рис.

IX. 13.
При этом предполагается (с некоторым приближением), что стенка

стального профиля вблизи нейтральной оси испытывает предельное
напряжение (Ra.ж—#и)- Усилия в полках стальных профилей проти¬

воположны по знаку, а потому взаим.но исключаются и в формуле

(IX. 40) не фигурируют.
Положение нейтральной оси определяется из уравнения моментов

внутренних сил относительно точки приложения продольной силы N:
0,5h — х \1 .
'Л +
(IX.41)
RH Ьх (е0 — 0,5 h + 0,5 х) — Ra,
Т + 26 (0,5 h — х) (е9
\ 2
+ (FУ — F. е) = °-
где h\ — расстояние от сжатой грани бетона до центра тяжести более
леров.
Случай 2 (малые эксцентрицитеты). Исходя из общих условий

(11.121) и (11.122), получаем расчетные уравнения
Net < 0,4RHbh] + (Rax Ru) FaM г, + (R -RJ F’^-а'); (IX.42)

Ne\ < 0,4 Ru b ( h\f + (Яа.ж- Fax r[ + (R. - R„) Fa(h[-a), (IX.43
где hi — расстояние от сжатой грани бетона до центра тяжести более

удаленной полки жесткого профиля.
Формула (IX.43) применяется, когда сила N приложена в пределах

высоты профиля жесткой арматуры и все сечение сжато.
При бетонах марки 400 и выше в первый член правой части усло¬

вий (IX.42) и (IX.43) вводят 'Множители k или k'.
Граница между случаями 1 и 2 устанавливается из сравнения мо¬

ментов внешних и внутренних сил относительно оси растянутой полки

стального профиля по формулам каждого расчетного случая.

Из такого сравнения (в окончательном виде) следует, что, например,

для бетонов марки 300 и ниже при соблюдении неравенства
%_
Ь
а (1—0,5 а)—0,4 ^Ra.x—Ru
1
Я,
(IX.44
имеет место случай 1, при несоблюдении — случай 2.
207

Гибкость внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой учи¬

тывается общими формулами (IX.8) и (IX.9) npnF = bhi.
§ 39. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПО ДЕФОРМАЦИЯМ И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Внецентренно сжатые элементы, работающие при двузначной эпюре

напряжений по случаю 1, рассчитывают по деформациям аналогично

изгибаемым элементам.
Рассмотрим любое симметричное сечение внецентренно сжатого эле¬

мента в стадии II hi а п р я ж ен ню - д еф о,р м И'ро в анню го состояния (после
Рис. IX. 14
образования трещин) при прямоугольной эпюре напряжений бетона

сжатой зоны (рис. IX. 14).
Составим уравнение равновесия внешних и внутренних ;сил для сече¬

ния с трещиной
Н + = +	(IX.45)
Подставим в это уравнение напряжение сжатой арматуры и сжатого

бетона, выраженные, согласно формулам (11.31а) и (11.326) через на¬

пряжение растянутой арматуры аа. Тогда, сокращая на аа, получим
p-Wrir- F* -7г!Г'*\ " = °’ (1Х-46)
Hq хс	^тб («о - хс)
где
F, = F а + —	(IX.47)
аа
—	эквивалентная площадь сечения растянутой арматуры.
Сравнивая уравнение (IX.46) с соответствующим уравнением

(VII.15), убедимся в том, что расчет внецентренно сжатых элементов

по деформациям можно выполнять как для изгибаемых элементов

(см. главу VII), но с заменой во всех расчетных формулах F& на F9.

При этом коэффициент фа можно определять по изгибающему мо¬

менту
M = N(e — z1).	(IX.48)
Для определения напряжений аа в растянутой арматуре составим

уравнение равновесия моментов внешней силы N и внутренних усилий

относительно точки приложения равнодействующей усилий сжатой

зоны:
N(e-zi) = o,Faz1.	(IX.49)
208

Отсюда
0а = *4L=_5> .	(IX.50)
При определении F3 по формуле (IX.47) напряжение оа заранее не¬

известно; поэтому х приходится определять последовательными прибли¬

жениями. Прямое определение х возможно из кубического уравнения,,

предложенного С. А. Дмитриевым1.
Нормы рекомендуют определять деформации внецентренно сжатых

элементов по кривизне, согласно формуле
—— = -^Г^а-Н		1	(IX.51)
рс	hoZi [ EaFa vEcbhoiy'+ t) J h0 EaFa
которая получается аналогично формуле (11.39) при изгибе, если про¬

дольную силу N перенести (с приложением соответствующего момента)

в центр тяжести арматуры и учесть дополнительные деформации ар¬

матуры от продольной силы.
При этом высота сжатой зоны определяется по эмпирической фор¬

муле
5 = J	!	4 1.5 + 7' ,
2,5	Г+1 е (IX.52Y.

1,8+ — ^ -0+5L) 	--5	v '
где
10 (л п	11,5 A#
Ne
—&
(IX.53)
r = T,fi_^V	(IX.54)
\ 2Ло/
Коэффициент фа при этом также определяют по эмпирической фор¬

муле
где
<|». = 1,3-Sm- -‘7Г ,	(IX.55)
о—4,5 т
т =	(IX.56)
Nex
при 1 в расчете принимают т— 1;
еп » е\ — соответственно расстояния от силы до центра тяжести

площади бетона сжатой зоны сечения в стадии 1а (перед,

образованием трещин) и в стадии II (после образования

трещин);
5	— см. главу VII.
Расчет раскрытия трещин внецентренно сжатых элементов может

производиться как для изгибаемых элементов (см. главу VIII) при оа по

формуле (IX.50) и фа по формуле (IX.55).
1 Сборник трудов НИИЖБ № 17 «Исследования по теории железобетона», Гос-

стройиздат, 1960, ст. С. А. Дмитриева.

Г лава X
ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

§40. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИЕ

НА ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, И ИХ РАСЧЕТ
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Внецентренное растяжение возникает при действии продольной рас¬

тягивающей силы и изгибающего момента.
В условиях внецентренного растяжения работают нижние пояса

ферм, затяжки арок при внеузловом их загружении поперечными на¬

грузками, диафрагмы оболочек, стенки прямоугольных буикеров и ре¬

зервуаров и др. Внецентренно растянутые элементы обычно снабжают¬

ся двойной арматурой.
Если продольная сила N приложена вне пределов расстояния между

центрами тяжести арматуры FA и F'a, внецентренно растянутые эле¬

менты армируются аналогично внецентренно сжатым; если сила N ле¬

жит в пределах указанного расстояния, элементы армируются анало¬

гично центрально растянутым.
В зависимости от величины эксцентрицитета е0 продольной силы N

при внецентренном растяжении различают два случая работы сечения:

случай 1 — большие эксцентрицитеты и случай 2 — малые эксцентри¬

цитеты.
Случай 1 (большие эксцентрицитеты): сила N приложена вне пре¬

делов расстояния 2а, эпюра напряжений двузначная (рис. Х.1, а) и

сечение должно удовлетворять требованию S6 < 0,85о, а при

бетоне марки 400 и выше S6< CS0.
Для элементов любого симметричного профиля, работающего по

случаю 1, расчетные формулы получены в главе II.
Случай 2 (малые эксцентрицитеты): сила N приложена в пределах

расстояния 2„ эпюра напряжений однозначная (рис. Х.1, б), прочность

сечения в расчетном предельном состоянии- обеспечивается только со¬

противлением на растяжение арматуры Fа и Fa.
Составляя уравнение моментов внешних и внутренних сил относи¬

тельно центра тяжести арматуры Fа и Fa , получим условия прочности
2.	РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Ne' < Rt Fa za;

Ne < Ra F; zt.
(X.I)
(X.2)
210

ае> а
_ Juf€]1 -
6)
«aF(
1 1
C^cni
i I J
7 i .
t, 1 }
♦
1 Y‘
1
Рис. Х.2
211

При подборе сечений элементов прямоугольного профиля различают

два случая.
Случай 1 (большие эксцентрицитеты): е0>0,5/г—а; *<0,05 h0 или
X < ®макс ^0-
Сечение арматуры (рис. Х.2, а) определяют по формулам (IX.И) —

(IX. 14) случая 1 внецентренного сжатия, но с заменой знака продоль¬

ной силы N и знака эксцентрицитета е на обратный, т. е.
Ne— 0,4 RubhZ
К = —ъ——;	(Х.З)
Да. с
Гш + — •R“^—,	(Х.4)
Да	Да
а при бетонах марки 400 и выше
F, =	(Х.5)
да.с
э г) а 1	ту	' '
/Ха	/v а
Если при этом Fg <0, то по конструктивным соображениям прини¬

мают F з =0,002 bho.
Если сжатая арматура F'a принята по конструктивным соображе¬

ниям или задана заранее, вычисляют А0 по формуле (IX.18) и а по

формуле (IX. 16), а затем находят Fa по формуле (IX.19) с заменой

знака перед силой N на обратный, т. е.
F — ^а,с р’ 4- g bh0 + N '	(X.7V
а	ту а ‘	р	'	V * /
К а	*<&
При этом должно соблюдаться требование *>2 а'.
Случай 2 (малые эксцентрицитеты): е0<0,5 h—а.
Исходя из основных расчетных формул (X. 1) и (Х.2) (рис. Х.2,б)
Р — ^ (0>^+ео—д/) .	g\
R& (ho—а') ’

р> __ N (0,5 h — е0 — а')	д\
Ra (h0—a')
ПРИМЕР. На прямоугольное сечение действуют расчетные усилия: растягивающая

сила N=10 г, изгибающий момент М= 12 тм; размеры сечения; 6=20 см, h=40 см;

бетон марки 200 (#и = 100 кг/см2); сжатая арматура — 2016 (Fa =4,02 см2) из стали

класса A-III (Яа=Яа.с=3400 кг/см2). Определить сечение растянутой арматуры Fa-

Решение. Для распознавания случая найдем
е0 = — = — = 1,2 м = 120 см > 0,5/Г— а = ~ — 4 = 16 ель

N 10	2
40
Имеем случай 1: е=120—+4=104 см.
По формуле (IX.18)
10 000-104 — 3400-4,02.32
Ал = —			:— = 0,23.
®	100-20-362
*
По формуле (IX. 16)
= 1 _ У1—2-0.23 = 0,26 < 0,55.
212

Ло формуле (Х.7)
л 0,26-100-20-36+ 10 000	.
Fa = 4,02 + 		■ Т	= 12,25 см*.
3400
Принято 4 0 20; /га = 12,56 см2 (+2,5%).
При проверке прочности прямоугольного сечения определяют про¬

дольную силу Nce4, воспринимаемую сечением, которая должна быть

равна или больше расчетной продольной силы, т. е. N < Nce4.
Для элементов, работающих по случаю 1 (е0>0,5h—а), высоту сжа¬

той зоны определяют из общей формулы (11.119) при
sw = bxle + h„— у
тогда
откуда
bx (е+К - + Ra c Fy -i?a Fa е = 0,	(X. 10)
/* . V ~\/,, | чо 2RaFae 2R&.C Fa е'
x = (h„ + e)— у (A0+e)2	■	—	.	(Х.11)
ЬН и
При этом должно соблюдаться условие х < 0,55/г0, а при бетоне мар¬

ки 400 и выше х < aMaKCho. Силу Nce4 определяют как при внецентрен¬

ном сжатии по формуле (IX.28), но с заменой знака перед -силой N и а

обратный:
=	(Х.12)
При х<.2а' прочность сечения можно проверять без учета F’t.
Внецентренно растянутые элементы, согласно нормам, необходимо

также проверять по наклонным сечениям на действие поперечной силы

Q, если главные растягивающие напряжения
°ГЛ-Р 2 ’ f 4
при этом об и тб определяют по правилам сопротивления упругих ма¬

териалов.
При случае 1 (ео>0,5 h—а) наклонные сечения рассчитывают как

в изгибаемых элементах (см. главу VI). При этом, если e0/h0 < 1,5,

величину Q6 в формуле (VI.3), а также первый член формулы (VI.14)

умножают на коэффициент
k — ~ — 0,5.	(Х.13)
ho
При случае 2 (е0<0,5 h—а) вся поперечная сила Q в любом наклон¬

ном сечении с углом наклона к продольной оси менее 60° должна быть

полностью воспринята поперечной арматурой. Сечения, наклоненные к

продольной оси под углом более 60°, по этому условию не проверяют.
Расчет по деформациям внецентренно растянутых элементов, рабо¬

тающих по случаю 1, может выполняться аналогично расчету изгибае¬

мых элементов (см. главу VII), >но с заменой во всех расчетных фор¬

мулах сечения арматуры Fa на эквивалентное сечение арматуры F9,

которое, как и при внецентренном сжатии, получается «з формулы

(IX.47), но с заменой знака продольной силы N на обратный:
F, = fa---	(Х.14)
О*
213

Коэффициент фа можно определять по изгибающему моменту
M = N{e+z1),	(Х.15)
а напряжение в растянутой арматуре — по формуле
N (е + zi)
(X 16)
где
Wa = Fa гг.
При определении F3 по формуле (Х.14) напряжение аа заранее неиз¬

вестно; поэтому задачу приходится решать последовательными прибли¬

жениями (ом. главу IX).
Нормы рекомендуют определять деформации внецентренно растяну¬

тых элементов, работающих по случаю 1, по кривизне согласно формуле

(IX.51), заменив в ней знак последнего члена на обратный. При этом

высоту сжатой зоны также определяют по эмпирической формуле
Коэффициент фа определяют по формуле (IX.55).
Расчет по раскрытию трещин внецентренно растянутых элементов,

работающих по случаю 1, может производиться как для изгибаемых

элементов (см. главу VIII) с определением напряжений оа по формуле

(Х.16), а для внецентренно растянутых элементов, работающих по слу¬

чаю 2, — как для центрально растянутых элементов (см. главу IV) при

напряжениях
1 	 1,5 + 7' .
(Х.17)
ЛГ(0,5А + е, — а')
(Х.18)
Fa Za
ИЛИ
N(0,5/1—е0 — а)
(Х.19)

Глава XI
*
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КРУЧЕНИЕ И ИЗГИБ

С КРУЧЕНИЕМ
§ 41. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В железобетонных конструкциях кручение'в чистом виде почти не

встречается, зато в сочетании с изгибом—весьма часто. В сравнении с

изгибом сопротивление железобетонных элементов кручению существен-
е)
По 1-1
It
йШ-
рэ
Рис. ХМ. Железобетонные элементы, работающие на кручение
но ниже. Поэтому в ряде конструкций, несмотря -на относительно не¬

большие по абсолютному значению крутящие моменты, влияние их не¬

обходимо учитывать.
Примерами железобетонных элементов, испытывающих изгиб сов¬

местно с кручением, служат: мачта, находящаяся под воздействием по¬

перечных внешних сил, приложенных на расстоянии от оси элемента

(рис. XI.I,а), балка с односторонней загруженной плитой (рис. XI,1,6)

и др.
Опыты показали, что при кручении железобетонный элемент в на¬

чальной стадии загружения, до образования трещин, работает упруго.

В нем возникают главные сжимающие и главные растягивающие напря¬

жения, направленные под углом 45° к продольной оси. Появление тре¬

щин и их наклон зависят от величины и направления главных растя¬

гивающих напряжений. Характерным является расположение трещин

по винтовым линиям (рис. XI.2, а). Вследствие невысокого сопротивле-
21&

ния бетона растяжению трещины в бетоне скручиваемых элементов по¬

являются на ранних стадиях загружения. После образования трещин
усилия в направлении глав-
а)
Рис. XI.2. Образцы, испытанные на кручение
ных растягивающих напря¬

жений воспринимает арма¬

тура, а усилия в направле¬

нии главных сжимающих

напряжений — бетон. Раз¬

рушение элемента наступа¬

ет, когда в растянутой ар¬

матуре появляются значи¬

тельные пластические удли¬

нения, а сжимающие напря¬

жения в периферийных ча¬

стях поперечного сечения

элемента достигают преде¬

ла прочности бетона (рис.

XI.2, б).
Элементы, испытываю¬

щие кручение, армируют

спиральной арматурой

(рис. XI.3у а) или попереч¬
ными и продольными стержнями (рис. XI.3,б). Спиральное армирова¬

ние эффективнее, как лучше согласованное с направлением главных

растягивающих напряжений. Однако оно целесообразно лишь при дей¬

ствии крутящих моментов одного знака. При двухзначных крутящих

моментах во избежание постановки встречных спиралей элементы арми¬

руют продольными и поперечными стержнями. Кроме того, такое арми¬

рование удобнее по производственным условиям.
30а
t а
п
г
• •
»	I
а,
Рис. XI.3. Способы армирования элементов, работающих на кручение
Элементы, подверженные изгибу с кручением, должны быть снабже¬

ны арматурой, работающей на изгибающий момент, поперечную силу

и крутящий момент.
Все продольные стержни, вводимые в расчет на кручение с полным

(расчетным сопротивлением, должны быть заведены за грань опоры на

величину не менее /н (см. главу I) в целях надежной анкеровки или

специально заанкерены.
Характер работы железобетонных элементов при кручении требует,

чтобы в вязаных каркасах хомуты были замкнутыми с перепуском кон¬

цов на длину 30dx (рис. XI.3,в), а в сварных каркасах все поперечные

стержни обоих направлений приварены точечной сваркой к угловым

продольным стержням для образования замкнутых контуров.
Поперечные стержни у граней элемента, параллельных плоскости из¬

гиба, должны размещаться на таких же расстояниях, как в изгибаемых

элементах, а у перпендикулярных граней — на расстояниях не более ши¬

рины поперечного сечения элемента Ъ (оно может быть увеличено до 26,

если поперечное армирование у этих граней по расчету не требуется).
216

Изгиб, сопровождаемый кручением, представляет в железобетоне яв¬

ление весьма сложное. Элементы прямоугольного профиля, работающие

на изгиб о кручением, экспериментально изучались в НИИЖБе
А.	А. Гвоздевым, Н. Н. Лес-

сиг, Ю. В. Чиненковым

и др1.. Выяснилось, что в за¬

висимости от соотношения

величин изгибающего и кру¬

тящего моментов М и и Мк,

а также от наличия и вели¬

чины поперечной силы Q

возможны две схемы разру¬

шения. Первая схема раз¬

рушения (рис. XI.4, а) на¬

блюдается при воздействии

изгибающего и крутящего

моментов, вторая (рис.
XI.4, б) — при воздействии

крутящего момента и по¬

перечной силы. В обеих

схемах вследствие влияния

крутящего момента разру¬

шение происходит по неко¬

торому неплоскому сечению.
По трем граням этого сече¬

ния развивается растяжение,

сопровождаемое раскрыти¬

ем неплоской трещины, по

четвертой грани — сжатие.
Сжатая зона сечения, замы¬

кая противоположные кон¬

цы разрушающей трещины,

располагается наклонно к

продольной оси элемента.
§ 42. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
Нормы рекомендуют рассчитывать элементы прямоугольного профи¬

ля, работающие на кручение или на изгиб с кручением, по методике,

разработанной под руководством А. А. Гвоздева в НИИЖБе. Для со¬

ставления расчетных формул элемент рассматривается в стадии пре¬

дельного состояния по несущей способности, когда во всей продольной

и поперечной арматуре, пересекаемой трещиной, достигается предел те¬

кучести, а в бетоне сжатой зоны — предел прочности.
1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ
КРУТЯЩЕГО И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТОВ
В этом случае разрушение происходит по первой схеме. Положение

сжатой зоны АБВГ в пространстве определяется параметром С\ — про¬

екцией отрезка нейтральной оси АБ на продольную ось элемента.
1 НИИЖБ АСиА СССР. Труды института, вып. 5, Госстройиздат, 1959, статьи
Н.	,Н. Лессиг, Ю. В. Чиченкова, И. М. Лялина; Труды института, вып. 23, Госстрой¬

издат, 1961, ст. Н. Н. Леосиг.
217

В косом сечении, совпадающем со сжатой зоной, нормально ему дей¬

ствуют проекции внешних расчетных моментов AfHsina и MKcosa, где

(рис. XI.5, а)
sin a = -у ; cosa = d = J/ + CJ .	(XI.l)
Условие прочности в расчетном предельном состоянии элемента мо¬

жет быть выведено из соотношения моментов внешних и внутренних сил

относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:
Ми sin a + Мк cos a < Ra /га1 sin a(h0 — 0,5 jcx) +
+ R.J— (b Ct§ W C0S a (K — °>5 *l) — Л..С fal (°-5 Xl — «■) Sin ". (XI.2)
U i
где Fa!—площадь сечения всех продольных стержней, расположен¬

ных у грани элемента шириной Ь, растянутой от изгиба;
F'al — то же, у грани элемента шириной b, сжатой от изгиба;
/х1—площадь сечения одного поперечного стержня «из числа рас¬

положенных у граней шириной b;
Ui — расстояние между этими стержнями;
~ — площадь сечения поперечных стержней на единицу длины у
uL
грани Ь;
Х\ — высота сжатой зоны;
Мл и Мк—изгибающий и крутящий моменты относительно центра тя¬

жести сжатой зоны рассчитываемого сечения, определяемые

при расчетной нагрузке, расположенной на элементе по одну

сторону от рассматриваемого сечения.
В уравнении (XI.2) для упрощения вычислений не учтено незначи¬

тельное влияние на несущую способность поперечной арматуры, рас¬

положенной у граней h, что идет в запас прочности.
Трещина разрушения, как показали опыты, образует в развертке

почти прямую линию (рис. XI.5, б), из чего следует, что
'W-7TS-	(!М>
После подстановки а и р из формул (XI. 1) и (XI.3), а также отноше¬

ния моментов
*	= &	(XI.4)
м.
218

и незначительных упрощений выражение (XI.2) принимает окончатель¬

ный вид:
(f - + —)< (*• ■F* + ~ ’ Sim)-°’5+
\ b	% / \	Ui 2h^i-b f
+я,Л(°>Ъх1~а1)-	<XI-5)
Высота сжатой зоны Х\ определяется из уравнения проекций всех сил,

действующих в рассматриваемом пространственном сечении, на нор¬

маль к плоскости сжатой зоны:
Radxx — /?aFalsina + #а.х — (fcctgP)cosa— /?acF'1siaa. (XI.6)
Ml
Подставляя а и р из формул (XI. 1) и (XI.3), после упрощений по¬

лучим
*. (с?+**) *. = (*л. +щF:)b- <XI -7>
Из равенства (XI.5) после преобразований можно определить вели¬

чину Сь соответствующую теоретическому минимуму несущей способ¬

ности элемента:
Сх =	— + л/~ (~X+R-^fu1(2h + b).	(XI.8)
% W Vх/ *?а.х/х1
В опытах не наблюдалось образование трещин положе, чем под уг¬

лом 45° к оси балки; поэтому величина Ci должна быть ограничена

условием
С1ылкс = 2 h + b.	(XI.9)
Экспериментально установлено, что при отношении моментов
*	= £“<0,2	(XI.10)
должно соблюдаться условие
х < 0,7 (С — /Т) А0,	(XI. U)
которое исключает возможность раз^рушения элемента вследствие пре¬

одоления прочности бетона сжатой зоны при недоиспользовании проч¬

ности растянутой арматуры. В формуле (XI.11)
С—коэффициент, принимаемый по табл. V.1;
flaFar-fla.cFat	ffl 12)
Rab( 1+5%)
—	расчетная высота сжатой зоны бетона для случая, когда несущая

способность элемента определяется прочностью бетона у грани, сжатой

от изгиба.
При несоблюдении условия (XI.11) необходимо увеличить размеры

поперечного сечения элемента или повысить марку бетона. Увеличение

сечения сжатой арматуры для удовлетворения условия (XI.11) хотя и

возможно, но не рекомендуется, так как увеличивает расход стали.
.Сжатая арматура F'ai в формулах (XI.5), (XI.7), (XI.12) учитывает¬

ся в том случае, если величина Х\, полученная из равенства (XI.7) или

(XI. 12) без учета сжатой арматуры, оказывается более 2а\\ если же

при этом величина х\ с учетом сжатой арматуры оказывается менее

2а\, то принимают х — 2а\.
219

Если элемент подвержен действию только крутящего момента (из¬

гибающий момент равен нулю), величину х в формулах (XI.5) и (XI.8)

принимают равной бесконечности.
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ.

КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА И ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
В этом случае разрушение элемента происходит по второй схеме

(рис. XI.4, б). Условие прочности элемента выводится из соотношения

моментов внешних и внутренних сил относительно оси, проходящей

через центр тяжести сжатой зоны элемента, полученного аналогично

(XI.5):
+Y-)<(^faa + «a.xJJ-~ )(6-а,-0,5^), (XI.13)
Х =	(XI. 14)
где
Мк и Q — крутящий момент и поперечная сила относительно центра

тяжести сжатой зоны ЛБВГ рассчитываемого сечения;

faa —площадь сечения всех продольных стержней, расположенных

у грани h, растянутой от изгиба;
/хз — площадь сечения одного поперечного стержня из числа.
расположенных у грани h;
«2 — расстояние между этими стержнями;
02	— расстояние от боковой грани элемента до оси продольных,

стержней, расположенных у грани h.
Высота сжатой зоны определяется из уравнения
R«(Cl + h*)x2=(RJa + Rj^ ) А.	(XI. 15)»
Проекция отрезка нейтральной оси АБ на продольную ось элемента;

при наименьшей несущей способности по выражению (XIЛ3)
С, = \/ Мм2?(2Ь+А),	(XI. 16)^
\ Ra.xfxZ
но, как и в предыдущем случае, величина С2 ограничивается условием
^2 макс = 26 +/г.	(XI. 17).*
Выражения (XI.13) —^ (XI.16) действительны, если сжатая зона

АВВГ по рис. XI.4 фактически возникает, т. е. если в этой части се¬

чения сжимающие усилия от крутящего момента больше растягиваю¬

щих усилий от поперечной силы. Это условие соблюдается, если
А>1 — 2^-.	(Х1.18>*
Если это неравенство не соблюдается, расчет элемента по форму¬

лам (XI.13) — (XI.16) заменяется расчетом на изгиб по наклонным

сечениям.
Величина поперечной силы во всех случаях должна удовлетворять

условиям
Q < 0,25 R„ bh0 и Q <	(XI.19) ?
1+1.5Х
X»

где Qx.6 — предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и

вертикальными поперечными стержнями при изгибе без

учета кручения.
При действии на элемент одного только крутящего момента (попе¬

речная сила равна нулю) в формуле (XI.13) принимают Х=оо.
В общем случае, когда на элемент одновременно действуют крутя¬

щий момент, изгибающий момент и 'поперечная сила, указанные схемы

разрушения не проявляются в чистом виде. В этом случае несущую

способность вычисляют по обеим схемам разрушения, т. е. по форму¬

лам (XI.5) и (XI.13), и принимают по меньшему значению. Кроме

того, нормы требуют проверки прочности элемента по нормальным

сечениям на изгиб без учета крутящего момента.
Все элементы прямоугольного сечения, работающие на кручение

или на изгиб с кручением, в целях ограничения ширины раскрытия

трещин должны отвечать условию
Мк < 0,07 b2 hRa,	(XI.20)
где b < h.
В случаях, когда соблюдается условие
MK<'l6Rpb*(3h-b),	(XI.21)
поперечную арматуру у граней b ставят конструктивно; при этом рас¬

чет по первой схеме разрушения заменяется расчетом на изгиб нор¬

мальных к оси элемента сечений без учета кручения; расчет на круче¬

ние ограничивается проверкой только по формулам (XI. 13) — (XI. 17)

для второй схемы разрушения.
ПРИМЕР. На элемент прямоугольного профиля одновременно действуют изгибаю¬

щий момент Мц= 8 тм и крутящий момент ЛГК=0,8 тм (поперечная сила Q=0); раз¬

меры поперечного сечения элемента: Ь=20 см, h=40 см, а1=а2=3,5 см; элемёЬт ар¬

мирован в растянутой от изгиба зоне четырьмя продольными стержнями 2020+

+2018(Fai =р 11,37 см2) из стали класса A-II (/?а=2700 кг/см2), в сжатой от изгиба
зоне — конструктивно (в расчете принять Fal =0); поперечные стержни d=8(fx =
=/А2=0,5 см2)—из стали класса А-1 (#а=2100 кг/см2) с шагом щ = и2= 15 см; бетон

марки 200 (R& = 100 кг/см2, Rp=7,2 кг/см2). Проверить прочность элемента.
Решение. При наличии Ми и Мк и Q = 0 расчет ведем по первой схеме разрушения.

Проверяем условие (XI.20):
80000 < 0,07.202-40-100= 112000лсгслс.
Условие (XI.20) соблюдается,
Отношение моментов
0,8 Л ,
%=	= — = 0,1.
М и	8
Проекция отрезка нейтральной оси на продольную ось элемента по форму¬

ле (XI.8)
20 , / /20\* 2700-11,37.15.100
С‘	0,1+ V (o.l) + 2100-0,5 “88см'
что меньше Смакс =2*40+20=100 см по условию (XI.9).
Высота сжатой зоны из уравнения (XI.7) определяется выражением:
.	100 (88»+ 203)*!= [27 000-11,37 + 2100 '15 (^40+20)120:
I откуда *1=0,9 см.
По условию (XI.5)
80000	= 1 150 000 кгсм <) 2700-11,37 +
0,5
+ 2100 ■ • 2 4Q 20 — 3,5 — °»5*0»9) = 1 280 000 кгсм.
221

Прочность элемента при совместном действии изгиба и кручения обеспечена.

Проверяем прочность элемента по нормальному сечению при изгибе без кручения:
по формуле (V.13)
tfaFai 2 700-11,37
х=
15,4 см;
RHb	100-20
по формуле (V.lil)
800000 < 100*20-15,4 (40 — 3,5 — 0,5-15,4) = 885000/сг см.
Прочность элемента на изгиб, без кручения обеспечена.
Проверяем условие (XI.11). По табл. V.1 С =0,8;

по формуле (XI. 12)
2700-11,37

*= 100-20(1 + 5-0,1) = 1 СМ>
по формуле (XI.11)
0,7 (о,8 — V”o7l) (40 —3,5)= 12,3 см > 1см .
Условие (XI.11) соблюдается.
§ 43. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОГО ПРОФИЛЯ
Железобетонные элементы сложных профилей, работающие на кру¬

чение или на изгиб с кручением, в стадии предельного равновесия еще

недостаточно изучены. В таких случаях нормы разрешают производить
L
Л
Г
Е
h,
L
li
N
С
Si
Рис. XI.6
расчет прочности посредством сопоставления -наибольших напряжений

в бетоне и арматуре (определяемых при расчетных нагрузках, как в

однородном упругом теле) с соответствующими расчетными сопро¬

тивлениями.
При расчете элементов сложных открытых профилей—лаврового,

двутаврового, корытного (рис. XI.6)—поперечное сечение разбивается

на прямоугольники. Поскольку углы закручивания отдельных частей1

сечения одинаковы, составляющие прямоугольники воспринимают до¬

ли полного крутящего момента, пропорциональные их жесткостям на

кручение, т. е.
Мк1 = мк J-f>,
j к
где /к* = *ib\ — момент инерции на кручение t-ro прямоугольника (ко¬

эффициент а*, зависящий от отношения размеров

сторон прямоугольника ht; bh принимают как в сопро¬

тивлении материалов)1;
/к = ЕJKi — момент инерции на кручение полного сечения.
(XI. 22)
1 См., например, Н. М. Беляев, Сопротивление материалов, Гостехтеоретиздат,.

1960, гл. XI.
222

По крутящим моментам MKt рассчитывают каждый отдельный пря¬

моугольник. Расчет можно вести по формулам, предложенным Мёршем

и Раушем, которые учитывают состояние элемента не в стадии раз¬

рушения, а промежуточное и оценивают несущую способность чаще

всего с занижением. Расчет¬

ная схема элемента при спи^

ральном армировании изобра¬

жена на рис. XI.7; Na—уси¬

лие в арматуре; N6—усилие

в бетоне; Т — их равнодейству¬

ющая в поперечном сечении

элемента.
Предполагается, что в ар¬

матуре по всей поверхности

ядра поперечного сечения, за¬

ключенного внутри спиралей,

с размерами ha и Ь'я развива¬

ется расчетное предельное по¬

гонное усилие
N* = rA,
а
(XI.23)
где fс — сечение стержня спирали;
а — шаг спирали, измеряемый вдоль оси элемента.
Крутящий момент, воспринимаемый поперечным сечением элемента,

равен (см. рис. XI.7)
Ля	Ья	К	Ья
|(Tdh)6,+ j(Tdb)Л„ = | (/ 2 N,dh) 6, + j(/ 2 NJ,d)h, =
где
= 21/2 N,F

F, — Ья Ь-я'
(XI.24)

(XI.25)
Условие прочности в расчетном предельном состоянии с учетом вы¬

ражений (XI.23) и (XI.24) имеет вид
(XI.26)
При армировании поперечными и продольными стержнями главные

растягивающие усилия, .направленные под углом 45* к продольной оси

элемента, воспринимаются ими совместно. Поэтому погонное армиро¬

вание по поверхности ядра сечения как вдоль элемента, так и поперек

получается одинаковым. Расчетные погонные усилия для поперечных

стержней равны
= R,h
N,
Qx
Nn = Rt£
On
(XI.27)

(XI.27a>
где fx и /п—площади поперечного сечения соответственно одного по¬

перечного и одного продольного стержня;
Ох — шаг поперечных стержней вдоль оси элемента;
22»

ап—расстояние между продольными стержнями по периметру

ядра.
Условия прочности при таком армировании имеют вид
Мк < 2RJT ^2_; Мк< 2 RJB .	(XI.28)
ах	сп
Требуемое количество арматуры в скручиваемых элементах равно:

при армировании спиралями
/с =	L ;	(XI.29)
при армировании поперечными и продольными стержнями
f ± . . f JL . l .	(XI.30)
•'Х	2	п , 2	«af,	v	’
Продольная арматура должна размещаться равномерно по пери¬

метру ядра. При совместном действии изгибающего и крутящего мо¬

ментов продольная и поперечная арматура, найденная по расчету раз¬

дельно при действии каждого из моментов, суммируется.

Глава XII
ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА

ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 44. ЗНАЧЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Первые сведения о .предварительно напряженном железобетоне даны

в главе 1. Здесь дадим определение, что предварительно напряженными

называют такие железобетонные элементы, в которых до приложения

нагрузок, в процессе их изготовления, искусственно -создается внутрен¬

нее напряженное состояние (самоналряженйе), заключающееся в зна¬

чительном обжатии бетона, достигаемом чаще всего путем рас¬

тяжения арматуры.
Предварительное напряжение применяется преимущественно в тех

элементах железобетонных конструкций, в бетоне которых при нагруз¬

ках возникают растягивающие напряжения. К таким относятся элемен¬

ты, испытывающие осевое и внецентренное растяжение, изгиб, внецент-

ренное сжатие с большими эксцентрицитетами, т. е. практически

большинство железобетонных элементов.
В отдельных случаях может оказаться целесообразным предвари¬

тельное напряжение элементов, работающих при эксплуатационной на¬

грузке на осевое или внецентренное сжатие с малыми эксцентрицитета¬

ми; в частности, в очень гибких колоннах, длинных сваях, где оно

обеспечивает необходимую трещиностой кость элемента на период

транспортирования и монтажа.
Предварительное напряжение элементов повышает их трещиностой-

кость и создает необходимые условия для применения высокопрочной

арматуры, что приводит к экономии стали в 2—2,5 раза.
При армировании горячекатаными сталями классов А-I, А-И и A-III

от действия эксплуатационных (нормативных) нагрузок рабочие напря¬

жения в растянутой арматуре <за = 1700 н-2500 кг/см2. Если принять

во внимание, что первые трещины в бетоне появляются уже при напря¬

жениях аа.т =200-^ 300 кг/см2, то отношение
= 8 10.
°а.т
Ширина раскрытия трещин при таком увеличении напряжений не¬

значительна (ат <0,2 мм) и не приводит к коррозии арматуры или

нарушению нормальной службы конструкции.
15—3
225

Высокопрочная стальная арматура с расчетным сопротивленцем

10 000 -4- 15 000 кг]см2 и более при действии эксплуатационных нагрузок

может иметь рабочие напряжения аа =8000^-12 000 кг(см2. При этом
—	__ зо ч- 50 и более.
аа.т
При таком соотношении напряжений трещины в бетоне растянутой

зоны окажутся зияющими, и конструкция потеряет свои эксплуатацион¬

ные качества. Поэтому в обычных железобетонных конструкциях высо¬

копрочная арматура применяться не может.
Экономику применения высокопрочной стальной арматуры можно

иллюстрировать следующим примером. Пусть Ц — цена -стали (в руб. за
1	т); тогда удельная стоимость стали
С увеличением прочности стали ее удельная стоимость снижается

(так как Ц растет медленнее, чем Ra). В связи с этим применение высо¬

копрочной стали для армирования железобетонных конструкций весьма

экономично.
Укажем на то, что предварительное напряжение само по «себе не по¬

вышает несущую способность железобетонного элемента. Как показы¬

вают опыты, в стадии разрушения эффект предварительного напряжения

утрачивается, разрыв растянутой арматуры происходит -при предельном

напряжении и несущая способность предварительно напряженного эле¬

мента оказывается такой же, как железобетонного элемента «без пред¬

варительного напряжения.
Одновременно с увеличением трещиностойкости в предварительно

напряженных конструкциях существенно повышается жесткость.
Предварительное .напряжение железобетонных -конструкций произ¬

водится также в целях повышения выносливости конструкций при рабо¬

те под воздействием многократно повторяющихся нагрузок, вызываемых

работой кранов, автотранспорта, машин с неуравновешенными массами

и т. п. Оно применяется также для увеличения срока службы конструк¬

ций в условиях воздействия агрессивной среды (дымовых тазов, паров

кислот, морской воды) и атмосферных осадков. В отдельных случаях

благодаря предварительному напряжению упрощаются и улучшаются

конструкции стыков сборных элементов.
Существенная экономия стали, получаемая с применением предвари¬

тельно напряженных -конструкций, обусловила их широкое распростра¬

нение в массовом промышленном и гражданском строительстве, где

применяются предварительно напряженные балки, плиты, фермы, арки,

мачты и другие конструкции.
Предварительное напряжение улучшает качество сборных конструк¬

ций и расширяет область их применения.
Большая жесткость и легкость предварительно напряженных конст¬

рукций расширили применение железобетона в область больших

пролетов — до 60 м (и более).
Вследствие высокой трещиностойкости предварительно напряженные

конструкции не имеют себе равных в цилиндрических резервуарах, на¬

порных трубопроводах, силосах, башенных сооружениях большой высо¬

ты, тонкостенных покрытиях (оболочках).
Хорошая выносливость при многократно повторяющихся нагрузках

предопределила широкое применение предварительно напряженного же¬

лезобетона для подкрановых балок, эстакад, мостов, покрытий взлетно-

посадочных полос аэродромов и даже в станкостроении.
226

Предварительное обжатие бетона может создаваться двумя спосо¬

бами:
1)	натяжением арматуры на специальные упоры;
2)	натяжением арматуры непосредственно на бетон элемента.
Натяжение арматуры на упоры (рис. XII. 1 , а). Арматура натяги-»
вается и закрепляется на особых упорах стендов, форм или поддонов.

После бетонирования и приобретения бетоном достаточной прочности

арматура освобождается с удерживающих устройств и, стремясь восста¬

новить свою первоначальную длину (сокращаясь), обжимает бетон.
Натяжение арматуры на бетон

(рис. XII. 1,6). Сначала изготовля¬

ют бетонный или слабоармирован-

ный элемент. Для укладки рабочей

арматуры в нем предусматривают

каналы или пазы. После отвердения

бетона арматура натягивается с пе¬

редачей реактивных усилий непо¬

средственно на бетон и при 'помощи

анкеров удерживается в напряжен¬

ном состоянии. Затем для создания

сцепления арматуры с бетоном и

защиты арматуры от коррозии ка¬

налы и пазы заполняются под дав¬

лением цементным тестом или рас¬

твором.
Напряжение в арматуре контро¬

лируется: при первом способе натя¬

жения — до обжатия бетона, при

втором способе — по окончании обжатия бетона.
Натяжение . арматуры может быть выполнено механическим

способом (домкратами, намоточными машинами и т. п.) или электро¬

термическим. В последнем случае арматура, нагретая и удлинен¬

ная за счет пропуска электротока, закрепляется на упорах или бетоне.

Поскольку арматура при остывании свободно не сокращается, в ней

возникают растягивающие напряжения. Предварительное напряжение

создается также в элементах на расширяющемся бетоне (самонапря-

жение).
2.	КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Идея предварительного напряжения железобетона высказывалась

различными исследователями еще в конце XIX в. Однако условий его

практического осуществления тогда еще не существовало — отсутствова¬

ла высокопрочная арматура, степень предварительного напряжения бы¬

ла недостаточной (около 600 кг/сж2), эффект от него со временем

утрачивался из-за ползучести и усадки бетона.
Позже, в (первой четверти XX столетия, в различных странах Запад¬

ной Европы и Америки возникают отдельные предварительно напряжен¬

ные конструкции.
Первые предварительно напряженные конструкции с применением

высокопрочных сталей и бетонов были созданы известным французским

инженером Э. Фрейсине в 1928—1929 гг. Он впервые доказал, что необ¬

ходимо создать достаточно высокое предварительное напряжение арма¬

туры (свыше 4 000 /сг/сж2), чтобы его эффект не утрачивался из-за пол¬

зучести и усадки 'бетона.
^ натяжное устройство Уп°Р
2
P f	n
Рис. XII. 1. Способы создания предва¬

рительного натяжения арматуры
а — натяжение арматуры на упоры;

6 — то же, на бетон; 1 — до обжатия бе¬

тона; 2 — после обжатия бетона
15*
227

С этого времени 'Предварительно напряженные конструкции получа¬

ют практическое значение.
В Германии Дишингер в 1934—1938 гг. успешно применял предва¬

рительно напряженные мостовые конструкции шпренгельного типа.

Большое значение имело предложение Хойера (1938 г.) использовать в

качестве арматуры высокопрочную проволоку малых диаметров 0,5—
2	мм, не требующую специальной анкеровки. Свои конструкции Хойер

назвал струнобетонными.
В СССР первые практические результаты получили: в 1930 г.
В.	В. Михайлов (с предварительно напряженными центрифугированны¬

ми элементами) и несколько позже Д. В. Офросимов и И. Г. Иванов-

Дятлов (с трубами, армированными спиралями в горячем состоянии).

Однако широкое заводское изготовление предварительно напряженных

конструкций вследствие начавшейся Великой Отечественной войны не

было организовано.
Большая заслуга в развитии предварительно напряженных конструк¬

ций принадлежит В. В. Михайлову, который в 40-х годах создал и внед¬

рил непрерывное армирование элементов при помощи специальных

намоточных машин.
Для развития предварительно напряженного железобетона большое

значение имел вклад советских научно-исследовательских учреждений:

НИИЖБ АСиА СССР (б. ЦНИПС), НИИ по строительству Министер¬

ства строительства РСФСР (НИИ-200), ВНИИ транспортного строи¬

тельства, а также советских ученых: А. А. Гвоздева, В. В. Михайлова,

П. Л. Пастернака, С. А. Дмитриева, А. П. Коровкина и многих других.

За рубежом больших успехов достигли Э. Фрейсине, И. Гийон, Ф. Jle-

онгардт, Г. Маньель и др.
§ 45. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	ВИДЫ НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ И ЕЕ СЦЕПЛЕНИЕ С БЕТОНОМ
При конструировании железобетонных предварительно напряженных

элементов применяют главным образом высокопрочную арматуру, как

дающую наибольший экономический эффект, а также бетоны высоких
марок.
В качестве арматуры мо¬

жет применяться:
а) проволока высокопроч¬

ная холоднотянутая круглая

Рис. XII.2. Стальная семипроволочная прядь (ГОСТ 7348-55) и периодиче¬

ского профиля (ГОСТ 8480-57)

диаметром 2,5—8 мм с нормативным сопротивлением 12 ООО—20 000 кг!см*

(чем меньше диаметр проволоки, тем выше ее прочность);
б)	стальные семипроволочные-пряди (ЧМТУ ЦНИИЧМ 426-61) ди¬

аметром 4,5—15 мм\
в)	стальные канаты и тросы (ГОСТ 3066-55, 3067-55 и 3068-55);
г)	горячекатаные стержни периодического профиля из стали клас¬

са A-IV; *
д)	горячекатаные стержни периодического профиля из стали клас¬

сов А-II и A-III, подвергнутые упрочнению вытяжкой.
Семипроволочные пряди (рис. XII.2) состоят из центральной прямой

проволоки и шести внешних проволок, плотно навитых на нее по спи¬

рали. В сравнении с отдельными проволоками пряди удобнее в конст¬
228

руировании, так как занимают меньше места в поперечном сечении

элемента и менее трудоемки при натяжении.
Стержневая высокопрочная горячекатаная арматура хотя и уступает

по своим прочностным свойствам высокопрочной проволоке, но она име¬

ет то преимущество, что выпускается относительно больших диаметров,

а «потому также удобнее в конструировании (в балках покрытий, под¬

крановых балках) и требует меньших затрат при предварительном на¬

тяжении.
В зарубежной практике стержневая арматура с пределом прочности

до 12 000 кг/см2 выпускается с накатанными концами, так как сварка

таких стержней трудно осуществима.
За рубежо-м получила применение высокопрочная проволока двух

видов: а) изготовляемая холодным деформированием (волочением) и

подвергаемая термической обработке и б) термически обработанная

низколегированная, не подвергаемая механическому упрочнению. По¬

следняя выгоднее в изготовлении, дешевле и получила наиболее широ¬

кое применение (Франция, ФРГ).
Механические свойства холоднодеформированной (твердой) стали

описаны в главе I. Здесь дополнительно отметим, что при длительном

напряженном состоянии в углеродистой проволоке наблюдается паде¬

ние начальных напряжений при постоянной фиксированной длине, назы¬

ваемое релаксацией.
Релаксация зависит от величины начального напряжения и длитель¬

ности нагружения. Чем выше напряжение и чем больше длительность,

тем больше падение напряжений. Наиболее интенсивно релаксация про¬

является в первые часы, затем все в большей мере замедляется, но

может продолжаться около двух лет (и более).
Ползучесть высокопрочной арматуры наблюдается, когда элемент

нагружен, а перемещения арматуры свободны (им препятствует лишь

бетон вследствие сцепления).
С релаксацией и ползучестью высокопрочной проволоки следует счи¬

таться при проектировании предварительно напряженных конструкций.
Бетоны для предварительно напряженных конструкций при армату¬

ре из высокопрочной проволоки и стальных прядей применяют преиму¬

щественно марок 400, 500 (а иногда и 600), а при стержневой армату¬

ре — марок 300, 400.
Кубиковая прочность бетона при его обжатии должна быть равна

Ro=0,7R (где R — марка бетона), но в ряде случаев принимают Ro=R.
Цементный раствор для защитного слоя напрягаемой арматуры (на

поверхности элементов при натяжении на бетон) применяют марки

не ниже 150, а для заполнения каналов — не ниже 300.
Плотный бетон и хорошая заливка цементным раствором надежно

защищают от коррозии тонкую высокопрочную проволоку. Практика

установила, что при незащищенной поверхности холоднотянутая про¬

волока не устойчива против коррозии.
Сцепление арматуры с бетоном в предварительно напряженных кон¬

струкциях особенно важно при спуске натяжения (натяжение на упоры)

для передачи напряжений с арматуры на бетон.
Передача напряжений с арматуры на бетон происходит на концевых

участках, где в пределах зоны анкеровки растягивающие напряжения

в напрягаемой арматуре он и, соответственно, сжимающие напряжения

в бетоне об возрастают от нуля на торцах до своего максимального

значения (рис. XII. 3). При этом по поверхности контакта арматуры

с бетоном действуют касательные напряжения тсц, обусловленные на¬

личием сцепления арматуры с бетоном. От величины этого сцепления
229

зависит длина зоны анкеровки. Опытами установлено, что для проволо¬

ки периодического профиля она составляет 30—120 диаметров прово¬

локи. Длина зоны анкеровки во времени меняется незначительно.
Для повышения сцепления арматуры с бетоном применяется глав¬

ным образом арматура периодического профиля, а каналы и пазы, в

которых она размещена (при натяжении на бетон), заполняют цемент¬

ным раствором.
<з, 	1	Вид арматуры и способ ее
натяжения выбираются в со¬

ответствии с производствен¬

ными условиями изготовления

элементов. При прочих равных

условиях предпочтительнее на¬

тяжение арматуры на упоры с

применением проволочного

непрерывного армирования

(на специальных намоточных

машинах), стальных прядей,

стальных тросов, проволочной

арматуры, располагаемой

группами (обычно по 2 шт. в каждой группе), и стержневой арматуры.
При натяжении арматуры на бетон возможно армирование прово¬

лочными пучками, прядями, стальными тросами и стержневой арма¬

турой.
Напрягаемая арматура является рабочей арматурой железобетонных

элементов; поэтому она располагается соответственно внутренним уси¬

лиям, возникающим при действии нагрузок. Так, в изгибаемых элемен¬

тах—согласно эпюрам изгибающих моментов и поперечных сил, в

центрально растянутых элементах — согласно продольным растягиваю¬

щим усилиям.
Рис. XII.3
2.	АНКЕРОВКА НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ
Анкеровка (закрепление концов) напрягаемой арматуры специаль¬

ными анкерами необходима всегда при натяжении арматуры на бетон.

Анкеровка арматуры, натягиваемой на упоры, нужна только при недо¬

статочном сцеплении арматуры с бетоном, а именно при арматуре из

холоднотянутой круглой (гладкой) проволоки, а также при всех других

видах арматуры, если бетон недостаточно прочный и марка его ниже

указанной выше.
Анкеры обеспечивают хорошую передачу усилий с напрягаемой ар¬

матуры на бетон. Бетон в местах расположения анкеров необходимо

усиливать дополнительной косвенной арматурой (сетками, спиралями,

частыми хомутами). В целях равномерной передачи усилий с арматуры

на бетон под анкерами в торце напрягаемых элементов располагают

стальные или железобетонные плиты.
Гладкая круглая проволока может закрепляться в бетоне при помо¬

щи анкеров в виде колец (рис. XII. 4,а), трубок при непрерывном ар¬

мировании (рис. XII. 4,6), а также зажимных плашек, болтов и т. л.

(рис. XII. 4,в).
Для армирования элементов обычно требуется большое число про¬

волок; поэтому высокопрочная проволока (при натяжении арматуры на

бетон) собирается в пучки.
Арматурные пучки с числом проволок 14, 18 и 24 шт. конструируются

с заводскими анкерами на конце (рис. XII. 5,а) или без них
230

qJ	По t“t
{=s^^=s^^=,
5мм -	Vs Ф« i
2Ф ±20ф *,5<p +2фк*3мл»
Д< '' *
ф35^50мм cl-

<р-3 + 4мм- « ::
фб •” Юмм
Рис. XII.4. Анкеровка высоко¬

прочной проволоки
а — кольца; б —трубки; в — за¬

жимная плашка
Рис. XII.5. Арматурные пучки
а — пучки с заводскими анкерами;

б — пучки без заводских анкеров;

/—рабочая проволока. d=5 мм;
2	— коротыш; 3 — гильзо-стержневой

анкер
-Проволочная снрутка

ф Оу 5 Омм через WOO мм
^Спираль из '
30
проволоки

Ф 2 мм
U0
I
/Ш —
Рис. XII.6.
а — до запрессовки пучка;
3	в
Гильзо-стержневой анкер
б — после запрессовки; 1 — обжимное кольцо: 2 ^ гильза;

- стержень с нарезкой; 4 » пучок
Рис. XII.7. Анкеровка арматурных пучков при натяжений домкратами
двойного действия
а — со стальными колодками; б — с железобетонными колодками; 1 — арматурный

пучок; 2 — анкерная конусная пробка; 3 — стальная колодка; 4 — распределительный

лист; 5 — патрубок; 6 — каналообразователь; 7 — железобетонная колодка, арми¬

рованная спиралями
231

(рис. XII. 5,6). Между отдельными проволоками пучков или их группа¬

ми оставляют зазоры (при помощи коротышей в анкерах) для прохода

цементного теста или раствора .внутрь пучка. В пучках без анкеров от¬

дельные проволоки объединяют на проволочных спиралях и- укрепляют

проволочными скрутками через 1 м по длине пучка. Заводской анкер

гильзового типа изображен на рис. XII.6. Внутрь пучка вдвигают стер-

жень'с нарезкой, а поверх пучка надевают гильзу из мягкой стали

(рис. XII.6,а). При протяжке через обжимное кольцо металл гильзы

течет и запрессовывает проволоки, при этом гильза вытягивается и

упрочняется (рис, XII.6,б).
Иругобоб за/ним	Поршень ' Стальная амперная
напрягаемой	заклиниватель	пробка
арматуры
Рис. XI 1.8. Схема домкрата двойного действия
Закрепление гильзового анкера после натяжения пучка домкратами

(одиночного действия) производится гайкой концевого стержня, затяги¬

ваемой до упора в торец элемента.
В пучках без заводских анкеров таковые устраиваются в процессе

натяжения арматуры. Они образуются из конусных пробок и стальных

(рис. XII.7, а) или железобетонных (рис. XII.7, б) анкерных колодок.

Концы арматурного пучка выпускают из канала наружу через конусо¬

образное отверстие анкерной колодки, закрепляют в домкрате двойно¬

го действия (рис. XII.8) и натягивают до заданного напряжения.
Натяжение пучка осуществляется упором домкрата в торец элемен¬

та. По окончании натяжения из домкрата выдвигается специальный

поршень, который запрессовывает коническую пробку в колодку и тем

самым заанкеривает концы проволоки пучка. Железобетонные анкерные

колодки вследствие большой их трудоемкости у нас распространения

не получили.
Более мощные пучки выполняют из нескольких проволочных пучков,

расположенных по окружности (вокруг спирали), с зазорами для инъе¬

цирования цементного теста или раствора (рис. XII.9, а, б).
Мощные пучки закрепляют при натяжении анкерами стаканного ти¬

па системы Коровкина (рис. XII.9, в). Домкрат (с упорами в бетон) за¬

хватывает анкер и оттягивает его на определенную величину. В обра¬

зовавшийся зазор между анкером и торцом конструкции вводят про¬

кладки с прорезями, благодаря чему арматура удерживается в напря¬

женном состоянии.
В настоящее время предложено большое количество разнообразных

анкерных устройств. Большинство из них являются разновидностями

рассмотренных типов.
Стержневая арматура при натяжении на бетон снабжается анкера¬

ми по концам. С этой целью на концах стержней привариваются коро-
232

бетон
Стапоной
стержень
\ Кольцо

Стакан
Рис. XI 1.9. Мощные арматурные пучки
а — сечение пучка при инъецировании через анкеры и тройниковые отводы;

б — сечение при инъецировании только через анкеры; в — анкерная коробка

для закрепления группы пучков (системы Коровкина); / — коротыш, d= 18 мм;

2 — ось тройникового отвода; 3 — спираль из проволоки
Коротыши •
\рка
10мм
Г*<П 'Г, Сварках
ыуц
U	I о г г
Шппйп
5)
	бф—-
_ 1
-spi
м
Нарезка /

накатом у
Рис. XII. 10. Анкеровка стержневой арматуры
а — при помощи приваренных коротышей и шайб; б — при помощи гайки с нарезкой

конца накатом; в — при помощи высаженной головки правильной формы; г — то же.
со втулкой
16—3
233

тыши и шайбы (рис. XII.10, а) или делается нарезка (рис. XII.10, б). Во

избежание ослабления стержней нарезка выполняется по способу на¬

ката, при котором резьба частично выдавливается наружу; благодаря

упрочнению металла, происходящему при этом, прочность стержня от

нарезки не уменьшается. В последнее время освоена анкеровка стерж¬

ней с помощью высаженной головки правильной формы (рис. XII.10, в)

или неправильной формы со втулкой (рис. XII.10, г).
На упорах стержневая арматура закрепляется инвентарными захва¬

тами. В НИИЖБ разработан специальный трехкулачковый захват для

одиночных стержней и группы стержней.
3.	РАЗМЕЩЕНИЕ НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ В ЭЛЕМЕНТАХ
При натяжении арматуры на упоры продольная напрягаемая арма¬

тура размещается с соблюдением такой же толщины защитного слоя,

бетона, как и ненапрягаемая.
о)
Сетна
Сетка
i
: 0
; с
Э
б)
зовагрело
£ вОнм
У £ и ) 60 мм
б)
I"! «
Jj! Inti
Хомуты
Напрягаемо*

/ арматура
В элементах, армируемых стержнями периодического профиля без

анкеров, при наличии стальной опорной детали (листа, швеллера), на¬

дежно заанкеренной в бетоне элемента, допускается защитный слой бе¬

тона со стороны опоры принимать таким же, как в пролетном сечении.

На концевых участках элементов длиной /ан = \bd следует устанавли¬

вать дополнительную поперечную арматуру в виде корытообразно со¬

гнутых сварных сеток или отдельных стержней, охватывающих все

стержни продольной напрягаемой арматуры, общим сечением не менее

половины площади продольных напрягаемых стержней.
При натяжении арматуры на бетон каналы для напрягаемой арма¬

туры устраивают при помощи специальных каналообразователей, обыч-
234

но удаляемых из бетона (резиновых шлангов, гофрированных трубок,

стальных спиралей) или посредством гладких трубок из кровельной

стали, оставляемых в бетоне. В проектном положении каналообразо-

ватели удерживают на дополнительных каркасах, сетках, шпильках

(рис. XII.ll, а).
В местах восприятия усилий от натяжных устройств и анкеров уси¬

ление бетона производят кос¬

венной арматурой и местным

увеличением размеров сечения

элементов (рис. XII.ll, б).
Толщину защитного слоя от

наружной поверхности элемен¬

та до внутренней поверхности

канала принимают не менее

20 мм и не менее 0,5 диаметра

канала; при групповом распо¬

ложении пучков, прядей или

стержней арматуры в кана¬

лах— не менее 80 мм для бо¬

ковых стенок и не менее 60 мм

для нижних стенок (рис.
XII.ll, в).
Бетон, наносимый на по¬

верхность элемента последую¬

щим торкретированием или пу¬

тем обетонировки, армируют

сетками и хомутами (рис.
XII.ll,г).
Продольная ненапрягае-

мая арматура помещается бли¬

же к поверхности элемента;

при этом поперечная арматура

должна охватывать всю про¬

дольную арматуру (рис.
XII.	12).
Криволинейная арматура

(пучки или стержни) отводит¬

ся под углом не более 30°. Ра¬

диусы закругления пучков из

проволоки диаметром до 5 мм

и прядей диаметром 4,5—
8 мм принимают не менее 4 м,

а при более крупных сечениях

проволоки и прядей—.не ме¬

нее 6 м. Радиусы закругления стержневой арматуры диаметро-м

d<26 мм берут не менее 15 ж, при больших диаметрах — не менее

20 ж. При этом в местах перегиба бетон усиливают дополнительными

сетками (рис. XII.13).
На концевых участках предварительно напряженных элементов как

при натяжении арматуры на упоры, так и при натяжении на бетон уста¬

навливают дополнительно пять—восемь сварных сеток или замкнутых

хомутов с шагом 5—7 см; диаметр дополнительных хомутов или стерж¬

ней сеток должен быть не менее 5 мм и не менее четверти диаметра

продольной стержневой арматуры.
Рис. XI1.12. Размещение арматуры в по¬

перечных сечениях элементов
1 — напрягаемая арматура; 2 — ненапрягаемая

арматура
I'
По 1-1
U
Рис. XI 1.13. Детали усиления бетона в

местах перегиба напрягаемой арматуры
16*
235

§ 46. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	ОБЩИЕ ДАННЫЕ
Предварительно напряженные элементы рассчитывают, как и обыч¬

ные железобетонные, по трем предельным состояниям:
1)	ло несущей способности — на прочность, устойчивость (если воз¬

можна потеря устойчивости) и (выносливость (если действует много¬

кратно (повторяющаяся подвижная или пульсирующая нагрузка);
2)	по деформациям (перемещениям) — на прогибы;
3)	по образованию трещин (в случаях, когда трещины в конструк¬

ции не допустимы) и по раскрытию трещин (когда трещины допусти¬

мы, но раскрытие их ограничено).
Кроме общего расчета, проверке подвергается также местная проч¬

ность концевых участков элементов при передаче на бетон сосредото¬

ченных усилий от напрягаемой арматуры. Расчет на смятие бетона, уси¬

ленного косвенным (сетчатым) армированием, производится так же,

как и при усилении стыков колонн сварными сетками.
Таблица XII.1
Сопротивления арматуры из высокопрочной проволоки,

проволочных прядей и тросов
Расчетное сопротивление

арматуры в кг/см2
Вид арматуры
Диаметр про¬

волоки или

прядей в мм
Нормативное

сопротивление

в кг/см*
К
для растянутой

продольной

арматуры и

растянутой по¬

перечной арма¬

туры при рас¬

чете на изгиб

по косому сече¬

нию Яа
для растянутой

поперечной

арматуры при

расчете по

поперечной

силе Яа<х
Проволока углеродистая холод¬
2,5
20000
11200
8 900
нотянутая круглая (ГОСТ 7348—
3
19000
10 600
8 500
55)
4
18 000
10 100
8 000
5
17 000
9 500
7 600
6
16 000
9 000
7200
7
15 000
8 400
6700
8
14 000
7 800
6 300
Проволока холоднотянутая пе¬
2,5
18 000
И 500
9 200
риодического профиля (ГОСТ
3
17 000
10 900
8 700
8480—57)
4
16 000
10200
8 200
5
15000
9 600
7 700
6
14000
9 000
7200
7
13000
8 200
6 600
8
12 000
7 700
6100
Семипроволочные пряди (ЧМТУ
4,5
19 000
12 200
9 700
ЦНИИЧМ 426—61)
6
18 000
11 500
9 200
7,5
18 000
11 500
9 200
9
17000
10 900
8 700
12
16 000
10200
8 200
15
15 000
9 600
7 700
Стальные канаты (тросы):
9 500
7 600
по ГОСТ 3066—55
1,5—3
)
. ГОСТ 3067—55. . . . .
1,5—3
1 19 000
9 000
7 200
. ГОСТ 3068—55
1,5—3
J
8 700
7 000
Примечание. Для всех видов арматуры расчетное сопротивление на сжатие

Rz.c =3600 кг(см2.
236

Расчетные сопротивления бетона й арматуры приведены в главе I,

расчетные сопротивления высокопрочной проволоки, проволочных пря¬

дей и стальных тросов — в табл. XII.1.
Коэффициент однородности для арматуры из холоднотянутой про¬

волоки (круглой и периодического профиля), из прядей и тросов,

согласно нормам, равен &а = 0,8.
Высокопрочная стальная арматура не имеет явно выраженного пре¬

дела текучести (твердая сталь) и при ее расчете принимают техниче¬

ский предел текучести ао,2 = (0,7ч- 0,85)/?”, т. е. напряжение, при кото¬

ром остаточная деформация равна 0,2% (рис. XII.14); коэффициент при

/?“ называют коэффициентом условий работы арматуры та.
Модуль упругости для высокопрочной проволоки (прядей и пучков'

из нее) Еа= 1,8 • 106 кг/см2, для тросов Еа = 1,6* 106 кг/см2.
При наличии в элементе арматуры

разных классов, подвергаемой и не

подвергаемой предварительному .на¬

пряжению, а также бетонов разных

марок каждый вид арматуры и бетона

вводится со своим расчетным сопро¬

тивлением.
По деформациям предварительно

напряженные конструкции рассчиты¬

ваются при нормативных нагрузках,

причем может учитываться обратный

выгиб конструкции от предварительно¬

го обжатия.
Предварительно напряженные кон¬

струкции по степени опасности обра¬

зования в них трещин подразделяются на три категории трещиностой¬

кости:
1-я	категория — конструкции, к которым предъявляется требование

непроницаемости (напорные трубы, резервуары и т. п.) и в которых

образование трещин не допускается;
2-я	категория — конструкции, армированные высокопрочной прово¬

локой, а также конструкции, находящиеся в условиях агрессивной сре¬

ды, или испытывающие действие многократно повторной нагрузки, в

которых образование трещин не допускается;
3-я	категория — конструкции, армированные горячекатаной стержне¬

вой арматурой (за исключением конструкции 1- и 2-й категорий), в ко¬

торых образование трещин допускается.
Конструкции 1-й категории рассчитывают на образование трещин

по расчетным нагрузком, а 2-й категории — по нормативным нагруз¬

кам. Конструкции 3-й категории рассчитывают на раскрытие трещин

(по нормативным нагрузкам) в тех случаях, когда требуется ограниче¬

ние ширины раскрытия трещин, как и для обычных железобетонных

элементов.
2.	ВЕЛИЧИНА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ
В целях достижения трещиностойкости величина начального кон¬

тролируемого предварительного напряжения арматуры в конструкциях

1- и 2-й категорий трещиностойкости принимается по возможности наи¬

большей. Обычно она должна быть для твердых сталей не более

0,65/?“, но не менее 0,4/?"; для мягких сталей — не более 0,9/?£.
ба не/си2-
Рис. XII.14

В некоторых случаях нормы разрешают повышать величину предва¬

рительного напряжения до 0,75 RJ для твердых сталей и до для мяг¬

ких, а именно: в арматуре сжатой зоны — для повышения трещиностой-

кости на период обжатия элемента, транспортирования и монтажа; для

компенсации потерь от неодновременного натяжения арматуры, от тре¬

ния арматуры о стенки каналов и поверхность бетона, от температурного

перепада между натянутой арматурой и устройством, воспринимающим

усилия ее натяжения, и для некоторых других случаев.
При натяжении арматуры термическим способом максимальная тем¬

пература ее нагрева не должна превышать для мягких сталей 350°, а

для твердых сталей 300°.
3.	ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ
Опыты показывают, что начальное предварительное напряжение

арматуры не сохраняется постоянным и со временем падает вследствие

ряда причин.
Потери от усадки бетона аь С усадкой бетона уменьшается отно¬

сительное удлинение арматуры, отчего предварительное напряжение в

ней падает в среднем на величину:
при натяжении на упоры oj = 400 кг!см2

» » » бетон о! = 300 »
В последнем случае учтена частичная усадка бетона, происходящая"

до натяжения арматуры.
Потери от ползучести бетона о2. В напряженном бетоне со време¬

нем происходят деформации ползучести, приводящие к уменьшению

относительных удлинений напряженной арматуры и потере части на¬

чального напряжения. Нормы рекомендуют определять потери о2 по

приближенным формулам.
При натяжении на упоры и об>0,5#0
••-‘«;Ь+3'Ч£-04 <х,и>
Если об < 0,5/?о,
<XIL2>
EbR о
где Ro — кубиковая прочность бетона ко времени его обжатия;
k — коэффициент, учитывающий свойства арматуры: для высоко¬

прочной холоднотянутой проволоки 6=1, для других видов

арматуры 6=0,8;

об— напряжения ,в бетоне непосредственно после его обжатия.
Напряжение аб, согласно нормам, определяется на уровне центра

тяжести продольной арматуры в предположении упругой работы бетона

при обжатии.
При натяжении арматуры на бетон к величине о2, полученной по

формулам (XII. 1) и (XII.2), вводят коэффициент 0,75.
Определение потерь а2 по формулам (XII. 1) и (XII.2) связано с

трудоемкими вычислениями напряжений об в упругой стадии и в то же

время является довольно приближенным (так как в Действительности

при обжатии бетон работает неупруго).
238

Для определения потерь а2 авторами1 предложена другая прибли¬

женная формула (не требующая вычисления аб). При натяжении на

упоры
«2 = k 0,08а0,	(ХИ.З)
“о
где а0 — предварительное напряжение арматуры.
При натяжении на бетон величину а2, вычисленную по формуле

(ХИ.З), умножают на коэффициент 0,75. Для предварительно напря¬

женных брусков (применяемых в сборно-монолитиых конструкциях),

имеющих большое насыщение арматурой ( р. % > 1,5%), к величине а2,

вычисленной по формуле (XII.3), необходимо ввести коэффициент 2.
Потери от релаксации арматуры о3. В арматуре, испытывающей

значительные напряжения, происходит падение начальных напряжений,

вычисляемое по формулам:	ц %
для высокопрочной проволоки и пря¬

дей
а3= ^0,27-^--0,1) а,
для горячекатаной стали
* (XIL4a) ГГ
б арматуре у
а3 = 0.4 Jo,27-SL._0.lW (XII.46)	Phc.xiI.I5
При этом, если о0< 0,37 принимают <?3 =0.
Потери от деформаций анкеров о4. Податливость анкерных уст¬

ройств является причиной потери некоторой доли предварительного на¬

пряжения арматуры:
°4 ~ (^i ^2) у~»	(XII.5)
где — деформация шайб или прокладок под анкерными устройст¬

вами;
Х2 — деформация самих анкеров;
/ — длина напрягаемой арматуры.
При расчетах принимаются = Х2 = 1 мм на каждый анкер или

захват, кроме анкеров в виде плотно завинчиваемых гаек и случаев при¬

менения клиновых шайб, для которых \ =0.
Потери от трения арматуры о стенки каналов о5. За счет трения

арматуры о поверхность бетона во время ее натяжения происходит

падение начального напряжения на величину
= °0 (1 -	;	(ХИ.6)
где
NK = Neiw*	(XII.7)
—	усилие, развиваемое натяжным устройством;
N — усилие с учетом потерь от трения;
х — длина прямолинейного участка канала от натяжного устройства

до расчетного сечения в м (рис. XII.15);

в— центральный угол дуги, образуемой арматурой на криволинейном

участке, выраженный в радианах;
1 П. JT. Пастернак, Э. Е. Сигалов, Расчет трещиностойкости предваритель¬

но напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений, «Бетон и железо¬

бетон» № 5, 1961.
239

е — основание натуральных логарифмов;

k и н-— коэффициенты, принимаемые по табл. XII.2.
Приближенно
gkx+v.% = j + ьХ + н-0.	(XII.8)
Таблица XII.2
Значения коэффициентов Лиц при определении потерь предварительного

напряжения арматуры от трения о стенки каналов
Тип канала
коэффи¬

циент, учиты¬

вающий откло¬

нение прямо¬

линейного

участка канала

по отношению

к его проектно¬

му положению

на 1 м длины
|х—коэффициент трения арма¬

туры о стенки каналов
пучков и глад¬

ких стержней
стержней
периодического
профиля
Канал с металлической поверхностью
0,003
0,35
0,4
Канал с бетонной

поверхностью
образованный жестким

каналообразователем
0
0,55
0,65
образованный гибким

каналообразователем
0,0015
Потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой

арматуры о6. Потери предварительного напряжения от смятия бе¬

тона под арматурой имеют место в конструкциях малых диаметров

(например, трубах); они принимаются равными аб=300 кг/см2 при

конструкциях диаметром не более 3 ж и <з6 = 0 при больших диаметрах.
Потери от разности температурных удлинений натянутой армату¬

ры и устройств, воспринимающих усилие натяжения <з7. Этот вид по¬

терь предварительного напряжения возникает в тех случаях, когда в

процессе изготовления конструкции предусматривается пропаривание

или подогрев бетона под укрытиями на стенде:
о7	= 2СШ,	(XII.9)
где Af — разница между температурой арматуры и устройств, вос¬

принимающих усилия натяжения, в град.
Потери от прочих причин. Потери предварительного напряжения

арматуры могут возникать и от ряда других причин, например от много¬

кратно повторяющейся нагрузки, деформативности поддонов, обжатия

швов блочных конструкций и т. п. В частности, при определении потерь

предварительного напряжения за счет обжатия швов между блоками,

заполненных бетоном или раствором, деформация обжатия каждого

шва принимается равной 1 мм.
Кроме того, следует учитывать, что потери от усадки и ползучести

бетона даны для стадии эксплуатации. Для промежуточных состоя¬

ний эти потери умножаются на коэффициент р =	» но не ме"
нее 0,4, где t — время в сутках, отсчитываемое при определении потерь

от усадки бетона со дня окончания бетонирования, а при определении

пвтерь от ползучести бетона — се дня предварительного обжатия бе¬

тона.
249

J
ni	1	(XII. 12)
Суммарные потери предварительного напряжения арматуры.
Полные потери предварительного напряжения арматуры а„ складыва¬

ются из первичных потерь оп1 и последующих потерь оп2, т. е.
ап ~ аш ~Ь апа-	(ХИЛО)
При натяжении арматуры на упоры первичные потери проявляются

до окончания обжатия бетона, последующие — после него:
°П1 = °з + °4 + яй |	(XII.ll)
°п2 — а1 + а2- J
При натяжении арматуры на бетон первичные потери проявляются

в процессе обжатия бетона, последующие — после него:
вп1 = а4 + а
ап2 = °1 + °2 + а3 аб
Во всех случаях суммарная величина потерь, принимаемая в расче¬

те, должна быть не менее аа = 1000 кг!см2.
Укажем на то, что потери предварительных напряжений целесооб¬

разно было бы определять суммарно, установив их величину на основе

опытных и расчетных данных в зависимости от типа конструкции и вида

армирования.
При неодновременном натяжении арматуры напряжение в ранее на¬

тянутой части арматуры вследствие упругого обжатия элемента усилия¬

ми позднее натягиваемой арматуры изменяется на величину
(хи.13)
где Даб —напряжение в бетоне на уровне центра тяжести ранее натя¬

нутой арматуры от действия более позднего натяжения; при

этом напряжение в арматуре принимают за вычетом потерь,

происходящих в процессе обжатия бетона.
Для уменьшения потерь в некоторых конструкциях осуществляется

первоначально не полное, а частичное натяжение арматуры, а после

увеличения внешней нагрузки или возрастания прочности бетона — до¬

полнительное. При выполнении повторных натяжений нормами разре¬

шается в расчете снижать величину потери предварительного натяже¬

ния, но не более чем на 50%.
4.	ПРОЧНОСТЬ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ

ИХ ИЗГОТОВЛЕНИЯ, ТРАНСПОРТИРОВКИ И МОНТАЖА
Предварительно напряженные элементы подвергаются действию

значительных усилий в процессе обжатия бетона, транспортирования и

монтажа. В этих условиях расчет их на прочность производится при

воздействии предварительного напряжения с учетом в необходимых

случаях собственного веса конструкции и монтажных нагрузок. Собст¬

венный вес элемента вводится в расчет с динамическим коэффициен¬

том 1,5. В этих же условиях конструкции 1- и 2-й категорий трещино-

стойкости рассчитывают на образование трещин.
При вычислении усилий обжатия в случае расчета элемента на проч¬

ность в стадии обжатия и трещиностойкость предварительно растянутой

зоны принимают тт =1,1.
При проверке прочности в стадии предварительного обжатия бетона

расчетные сопротивления бетона при сжатии Rnp и Ra принимаются со¬

гласно прочности бетона в момент обжатия с коэффициентом 1,2.
241

Расчет прочности элемента при обжатии бетона в случае натяжения

арматуры на бетон производится при осевом обжатии с учетом влияния

продольного изгиба, а при внецентренном обжатии — с учетом влияния

прогиба элемента в плоскости действия момента на величину эксцентри¬

цитета продольной силы. Расчетная длина элемента принимается рав¬

ной расстоянию между точками крепления арматуры к бетону по длине

элемента. При арматуре, расположенной в каналах, образованных при

помощи смазки или изоляции, поскольку зазоры между бетоном и ар¬

матурой незначительны, влияние продольного изгиба или прогиба эле¬

мента не учитывается.
Расчет прочности элемента при обжатии бетона в случае натяжения

арматуры на-упоры производится без учета влияния продольного изги¬

ба или прогиба элемента от обжатия.
В условиях центрального растяжения находятся такие элементы,

как нижний пояс фермы (рис. XII,16,а), напорные трубопроводы

(рис. XII.16,6), стенки цилиндрических резервуаров (рис. XII.16,в) и

другие элементы конструкций.
§ 47. ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
°)
По /-/
Напрягаемая
арматура
Сердечник
трубы
П'чиЩН/Ч/П'!'!!'''*

'rimpnintrpTh4i*tfti Con
Защитный слой
б)
Шоб
Рис. XII. 16. Центрально растянутые предварительно наоряженны
элементы конструкций
24*2

В центрально растянутых элементах используется натяжение как на

бетон, так и на упоры и применяются все виды армирования: непрерыв¬

ное, проволочное, прядями, пучками, стержнями.
2.	НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТА ДО И ПОСЛЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
НАГРУЗКИ
При центральном растяжении предварительно напряженные элемен¬

ты, так же как и обычные железобетонные, испытывают три стадии на-

пряженно-деформированного состояния: стадия I—до появления трещин
*0 Состояние 1	->	Ф
Состояние1
■4+4я
Упор
СостояниеЛ
37
г*

и р»
'НК
1ч Сипа
Состояние Ш
натяжения
'т
Состояние Ш
4 _
6„K-6„rnZi
Состояние V •
dHf<-n65,-6n
л
6б=0
Состояние Ш
&нн ~^>п
И

11

II
II

11
Состояние Щ
"т\
ш
'м-бп+ZnRp
1ч

f
'? §
*
МН
ча §
Qi
I
щ
«5
ggSQ Состояние1
fEE^EEEEj"
Na
Nr
Nn
Состояние W
N
39
N
* &
«vj 5
|g,
Г JVj ^
21
■§4
Состояние Л
X
ft)
Состояние Ш
6c-0
6вя-6о~пб$,
Состояние IS
£
i
Nr
, Rp
\,ч 1 '
Состояние 7
«г
И
п
п
I
3
7\
3
1 ТТТГГ
1
Nn
N-г
N
%	rr
Состояние W
тартгп
%
%
Рис. XII.17
в бетоне; стадия II — после появления трещин; стадия III — разруше¬

ние. Однако благодаря предварительному напряжению трещины при

эксплуатации не возникают, и величина продольной силы от эксплуа¬

тационной нагрузки
N3<NT< Np.
При испытании предварительно напряженных элементов трещины

наблюдаются незадолго перед разрушением, и интервал между Nr в ста¬

дии I и А/’р в стадии III во много раз меньше, чем в обычном железобе¬

тонном элементе.
■Последовательность наступления различных напряженных состояний

предварительно напряженных элементов при изготовлении, а затем под

нагрузкой изображена на рис. XII. 17.
При натяжении арматуры на упоры (рис. XII.17,а) ее сначала укла¬

дывают в форму (состояние I) и натягивают на величину начального
213

контролируемого напряжения ан.к (состояние II). Затем элемент бе¬

тонируют и выдерживают в форме до приобретения бетоном, необхо¬

димой прочности; в это время вследствие релаксации стали и податли¬

вости зажимов начальное напряжение в арматуре падает (состоя¬

ние III).
При освобождении с упоров арматура стремится восстановить свою-

первоначальную длину и благодаря сцеплению с бетоном, сокращаясь,

обжимает бетон; при этом происходит падение напряжения в арматуре

(состояние IV).
Из условия совместности деформаций арматуры и бетона га == еб.

Отсюда
Дая ал	А
еа = “ = р ИЛИ Доа = ПОб.
Тогда напряжение арматуры с учетом обжатия бетона при освобож¬

дении с упоров равно
®Н.К ^П1
Вследствие усадки и ползучести бетона происходят последующие по¬

тери напряжений арматуры ап2 и соответствующие им потери напря¬

жений бетона (состояние V). Установившееся напряжение в арматуре

до загружения элемента с учетом полных потерь равно
®н.к	~~ ^^61*
После загружения постепенно возрастающей нагрузкой предвари-

тельное обжатие бетона погашается (состояние VI), и при напряжении

бетона, равном нулю, напряжение арматуры равно ан.к — ап.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появлению в бетоне

предельных растягивающих напряжений (состояние VII). Это и будет

концом стадии I напряженно-деформированного состояния, при кото¬

рой напряжение арматуры равно
°н.к — ап + 2л/?р.
Следовательно, по сравнению с обычным железобетоном напряжение

арматуры перед образованием трещин увеличилось на ? ,к — оп . Этим^

и обусловливается значительно более высокая трещиностойкость пред¬

варительно напряженного элемента.
Нормы округленно принимают 2пЯр=300 кг!см2 (полагая, что пре¬

дельная растяжимость бетона для всех марок gpp =0,00015).
После образования трещин в бетоне (в стадии II напряженно-дефор¬

мированного состояния) в сечении с трещиной все усилие воспринимает¬

ся арматурой, и по мере увеличения нагрузки трещины раскрываются.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение арматуры дохо¬

дит до предельного (состояние VIII), наступают разрыв арматуры и?

разрушение — стадия III. Следовательно, предварительное напряжение

на несущую способность влияния не оказывает. Его влияние весьма

эффективно только для повышения трещиностойкости (и жесткости)

элементов
При натяжении арматуры на бетон (рис. XII. 17,6) последователь¬

ность напряженных состояний аналогичная. Отличие имеется лишь в-

период изготовления — до загружения элемента нагрузкой; оно заклю¬

чается в том, что, согласно нормам, величина контролируемого напря¬

жения арматуры для сечения, по которому назначено ан.к> определяет¬

ся с учетом обжатия по формуле
°н.к
244

Тогда с учетом первичных потерь в конце обжатия бетона напряже¬

ние арматуры равно
®Н.К	^nl*
Напряжение в бетоне при обжатии сб можно определить по уси¬

лию в арматуре, если принять во внимание, что предварительное напря¬

жение элемента является внутренне уравновешенным самонапряжением:
(®н.к ап1 ^°б) = ^б-^б»
откуда
о6 = (°"-к ~ °nl) f" ,	(XII. 14)
F б.п
где F6.a=F6+nFa—приведенная площадь сечения с учетом ослабле¬

ний каналами и пазами.
Если элементы армированы дополнительной ненапрягаемой арма¬

турой, усадка и ползучесть бетона вызывают ее укорочение. Величина

сжимающих напряжений в ней оа к моменту предварительного обжа¬

тия бетона равна по величине потере напряжений в напрягаемой арма¬

туре от усадки бетона о1( а в момент погашения предварительного об¬

жатия под -нагрузкой напряжения аа равны по величине сумме потерь

напряжений от усадки ^ и ползучести бетона о2. Перед образованием

трещин, когда напряжение в бетоне равно Rv, напряжения в арматуре

увеличиваются на величину 2/г/?р?«300 кг!см2. Таким образом, к момен¬

ту образования трещин напряжения в ненапрягаемой арматуре равны

(—аа +300) .
В нормах приняты обобщенные обозначения для напряжений напря¬

гаемой арматуры. Так, при натяжении арматуры на упоры до обжатия

•бетона (состояния II и III) и при обоих способах натяжения в момент

погашения предварительного обжатия бетона (т. е. при нулевых напря¬

жениях в бетоне) напряжения арматуры обозначаются о0; при натя¬

жении арматуры на упоры после обжатия бетона (состояния IV и V) и

при натяжении арматуры на бетон до загружения нагрузкой (состояния

II и III) — напряжения арматуры обозначаются <зн.
3.	РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Условие прочности центрально растянутого элемента определяется

только сопротивлением арматуры
N<R&FH,	(XII.15)
или при наличии еще и ненапрягаемой арматуры
N <R,FH + R&Fa,	(XII. 15а)
где N — продольная растягивающая сила от расчетных нагрузок;
Rа— расчетное сопротивление каждого вида арматуры.
Условие трещиностойкости центрально растянутого элемента опре¬

деляется в стадии I напряженно-деформированного состояния по рас¬

четному сопротивлению бетона образованию трещин Rr и сопротивле'

нию арматуры перед образованием трещин с учетом коэффициента точ¬

ности натяжения:
N<NT = RTF6 + (mTo0 + 300) FH,	(XII .16)
где
^ ^н.к °n*
245

mT =0,9 — коэффициент точности натяжения арматуры.
При наличии ненапрягаемой арматуры расчетная формула для NT

принимает вид
Nr = RTF6 + (тто0 + 300) FH + (300- oa)Fa, (XII. 17>
где
аа = °1 + °2 •
Согласно этой формуле, наличие ненапрягаемой арматуры несколь¬

ко снижает трещиностойкость предварительно напряженного элемента*

(так как за >300 кг/см2).
Как уже сказано выше, продольная сила N вычисляется: для эле¬

ментов 1-й категории трещиностойкости — от нормативных нагрузок,,

для элементов 2-й категории трещиностойкости — от расчетных на¬

грузок.
В сборных конструкциях из блоков расчет сечений в стыках ведется

по границе начала раскрытия трещин согласно условию N<0,9a0FH.
Расчет по раскрытию трещин центрально 1растянутого элемента (3-й

категории трещиностойкости) ведется аналогично расчету обычных же¬

лезобетонных элементов (см. главу IV).
Коэффициент, учитывающий работу бетона на растяжение на участ¬

ках между трещинами:
при кратковременном действии нагрузки
ф.= 1-0,7*;-"° ;	(XII. 18)
N — N0
при длительном действии нагрузки
<|>,= 1 — 0,35 N'~N°.	(XII.19>
та	N— N0	V	Г
Напряжение в арматуре вычисляется по формуле
«. = -FTT--	<ХИ-20>
+ -г а
В формулах (XIIЛ8) — (XII.20) N — продольное растягивающее уси¬

лие от нормативных нагрузок; Nr — усилие, воспринимаемое сечением,

элемента по трещиностойкости; No— усилие в напрягаемой арматуре

при погашении обжатия бетона.
При расчете прочности элемента в стадии обжатия силы предвари¬

тельного обжатия равны усилию в напрягаемой арматуре и рассматри¬

ваются как внешние, создающие в элементе условия осевого сжатия.
Величину усилия в арматуре в стадии обжатия NH определяют по

площади напрягаемой арматуры и напряжениям в ней:
в случае натяжения арматуры на упоры — по напряжению а0, при¬

нимая при этом ап=3000 /сг/си*2;
в случае натяжения арматуры на бетон — по напряжению <зн.
Прочность элемента при предварительном обжатии проверяется па

формуле
NH < ср I/?;pJP6 + (/?a.c — а2) ,Ра],	(XII.21 X
где Fe—площадь бетона с учетом ослаблений (каналами и т. п.).
Коэффициент продольного изгиба <р определяется, как указано»

выше.
246

Расчетное сопротивление бетона при осевом сжатии R' принимает¬

ся с учетом возраста бетона и с коэффициентом 1,2. Ненапрягаемая ар¬

матура Fa (если поперечная арматура отвечает требованиям для цент¬

рально сжатых элементов) принимается по формуле (XII.21).
§48. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Напрягаемая арматура изгибаемых элементов располагается в со¬

ответствии с эпюрой изгибающих моментов и поперечных сил. На схе¬

ме рис. XII. 18,а арматура балки размещается вдоль траекторий глав-
<*)
о)
F'M 0,/5-0,2S)r„
ЕЦ
г
Рис. XII. 18. Схемы армирова¬

ния балок
а — балка с криволинейной арма¬

турой; б — балка с прямолиней¬

ной арматурой; в — консольная

балка; г—неразрезная балка;

д — выгиб балки при обжатии
ных растягивающих напряжений; по второй схеме (рис. XII. 18,6) она

выполняется прямолинейной. Схемы армирования консольных и не¬

разрезных балок приведены на рис. XII.18, в, г.
Изгибаемые элементы, помимо, напрягаемой арматуры растянутой

зоны Fw обычно снабжаются также и в сжатой зоне напрягаемой арма¬

турой =0,15-г-0,25 FH.
Равнодействующая двух усилий продольной напрягаемой арматуры

при несимметричном армировании расположена ближе к арматуре FH.

При изготовлении вследствие внецентренного обжатия элемента воз¬

никает выгиб — перемещение, направленное в сторону, противополож¬

ную прогибам от собственного веса и нагрузок (рис. XI 1.18,д). При этом

в бетоне зоны, растянутой при обжатии, могут появиться значительные

растягивающие напряжения; в этой стадии арматура F'H повышает со¬

противление образованию трещин или ограничивает ширину их рас¬

крытия в случаях, когда трещины появляются.
Кроме продольной напрягаемой арматуры FH и F', изгибаемые эле¬

менты могут иметь также поперечную напрягаемую арматуру fH, ко¬

торая значительно повышает сопротивление образованию наклонных

трещин.
Наиболее рациональной формой поперечного сечения изгибаемых

элементов является двутавровая или тавровая. Сжатая полка сечения

развивается по условию прочности элемента под нагрузкой, растянутая

по условию размещения арматуры и прочности сечения при обжатии.
247

Натяжение арматуры производится преимущественно на упоры, но

возможно и натяжение арматуры на бетон. На рис. ХП.19,а показан

пример армирования балки стержнями, на

рис. XII.19,6 — пример армирования балки от¬

дельными проволоками.
Ф 8 через 300
б)
22<p2,S
Рис. XII. 19. Армирование ба

лок двутаврового профиля
Ьф20
/28 ф 2,5
Особенно большое значение имеет проч¬

ность концевых участков балок. Если про¬

дольная арматура конструируется без от¬

вода кверху у опор, то необходимо или на¬

прягать поперечную арматуру, или увели¬

чивать ширину сечения и при этом ставить

дополнительную ненапрягаемую арматуру

(рис. XII.20).
На рис. XII.21 изображена сборная же¬

лезобетонная панель с непрерывным прово¬

лочным армированием.
В целях достижения наибольшей трещи¬

ностойкости в конструкциях 1-й и 2-й категорий арматура напрягается

до максимального допустимого значения. В конструкциях 3-й категории

трещиностойкости предварительное напряжение арматуры также жела¬

тельно доводить до максимально допустимого, так как неполное ис¬

пользование возможной величины предварительного напряжения не при-
*)
ТПГЩ
ЯВИВ
и
п п п п.д
Начало навибки
от о„ооа
Монтажные пет пи
%
С\|
4190'
/
Рис. XII.20. Конструирова¬

ние опорной части балки,

усиленной поперечной арма¬

турой
а — вид сбоку; б — поперечные

«стержни, устанавливаемые на

торце; 1 — предварительно на*

пряженная арматура; 2 — тор¬

цовые поперечные стержни;

-3 — боковые поперечные стерж¬

ни; 4 — стержни, заводимые

сбоку; 5 — опорная закладная

деталь
Конец на о и 6* и
Маиоло мОЙи ОКО
Конец над ид* и
Рис. XII.21. Сборные панели с непрерывным арми¬

рованием
1 — верхняя конструктивная сварная сетка; 2 — на¬

прягаемая непрерывная проволока
248

носит сколько-нибудь заметной экономии, но существенно ухудшает

эксплуатационные качества элемента из-за появления трещин в растяну¬

той зоне.
2.	НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТА ДО И ПОСЛЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
НАГРУЗКИ
При обжатии напрягаемой арматурой в бетоне могут возникать

весьма высокие напряжения: в предварительно обжатой зоне — близ¬

кие к /?„, а в предварительно растянутой — близкие к Rp; при этом

вследствие развития пластических деформаций эпюра напряжений ста¬

новится криволинейной (рис. ХП.22,а).
Рис. XII.22
После приложения нагрузки предварительные напряжения обеих

зон сечения последовательно погашаются, меняют знак и также могут

приближаться к предельным (рис. XI 1.22,6). Состояние предваритель¬

но напряженного сечения перед образованием трещин соответствует

стадии 1а напряженно-деформированного состояния, но отличается от

соответствующего состояния обычного железобетонного сечения значи¬

тельно более высокими напряжениями в бетоне сжатой зоны.
Процесс последовательного погашения предварительных напряже¬

ний, изменения знака и роста нормальных напряжений протекает до¬

вольно сложно, и эпюры напряжений, показанные на рис. XI 1.22, ото¬

бражают лишь принципиальную схему этого процесса.
Предварительно напряженные сечения, так же как и обычные желе¬

зобетонные, испытывают три стадии напряженно-деформированно¬

го состояния: стадия I — до появления трещин в бетоне растянутой зо¬

ны; стадия II — после появления трещин; стадия III — разрушение.
Благодаря предварительному напряжению в элементе под действи¬

ем эксплуатационных нагрузок изгибающий момент
МЭ<МТ< Мр
и поэтому трещины при эксплуатации не возникают (за исключением

элементов 3-й категории).
Исследования показывают, что в предварительно напряженных се¬

чениях трещины появляются незадолго перед разрушением, и интервал
249

между Мт в стадии I и Мр в стадии III во много раз меньше, чем в

обычном железобетонном сечении (Мт =0,7 -г- 0,8 Мр и более).
Предварительно напряженные сечения при изготовлении, а затем

под нагрузкой испытывают различные напряженные состояния, после¬

довательность которых изображе¬

на на рис. XII.23.
При натяжении арматуры на

упоры (как и в центрально рас¬

тянутых элементах) верхнюю и

нижнюю арматуры сначала укла¬

дывают в форму (состояние I) и

натягивают до заданных началь¬

ных контролируемых напряже¬

ний ан.кИан.к (состояние И). Обы¬

чно принимают ан>к = </ к, В пе¬

риод бетонирования элемента и

твердения бетона происходят

первые потери напряжений ар¬

матуры ап1 (состояние ш).
После приобретения бетоном

необходимой прочности армату¬

ра освобождается с упоров и об¬

жимает бетон; напряжения в ар¬

матуре за счет обжатия бетона

уменьшаются (состояние IV).

При этом вследствие внецентрен-

ного обжатия несимметричной

арматурой (FH=f=F'H) элемент
получает выгиб.
С течением времени вследст¬

вие усадки и ползучести бетона

происходят последующие потери
(со-
внешняя
/нагрузка
СостояниеШ
§>
&
9
з:
3
О)
*
с*
*
И
«и
§
Ci
С:
Растяжение

Состояние Ш
<
Jn2
СвстояниеЛГ.
А
\
Рис. XII.23
напряжении арматуры

стояние V).
Состояния I—V имеют место

в стадии изготовления до загру¬

жения элемента. После загруже¬

ния нагрузкой, погашающей об¬

жатие бетона (состояние VI), на¬

пряжение в напрягаемой армату¬

ре FH равно ан.к — ап .
При дальнейшем увеличении

нагрузки напряжения в бетоне

растянутой зоны достигают пре¬

дела прочности при растяжении (состояние VII). Это и будет концом

стадии I напряженно-деформированного состояния при изгибе.
При этом напряжение в напрягаемой арматуре FH равно он.к— аП -J-

+2nRp .
Следовательно, в предварительно напряженных сечениях при изги¬

бе (как и при растяжении) перед образованием трещин напряжение в

растянутой арматуре превышает соответствующее напряжение армату¬

ры в обычных железобетонных сечениях на величину он#к — оп. Этим и

определяется значительно более высокое сопротивление сечения обра¬

зованию трещин при изгибе.
250

При увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны появляются

трещины и наступает стадия II напряженно-деформированного состо¬

яния.
С дальнейшим увеличением нагрузки растягивающие напряжения в

арматуре достигают предела прочности (состояние VIII) и происходит

разрушение сечения — стадия III.
Следовательно, при изгибе (как и при центральном растяжении) к

моменту исчерпания несущей способности в стадии III эффект предва¬

рительного напряжения утрачивается.
Опытами установлено, что для предварительно напряженных изги¬

баемых элементов с таким содержанием продольной растянутой арма¬

туры, при котором удовлетворяется условие S6 < &S0 (непереармиро-

ванных), несущая способность нормальных сечений определяется теми

.же параметрами, что для обычных железобетонных элементов, работа¬

ющих по случаю 1. При этом разрушение предварительно напряжен¬

ных сечений, работающих по случаю 1 и армированных твердой сталью,

-носит хрупкий характер и происходит при предельных напряжениях как

в арматуре, так и в бетоне (см. главу II).
При натяжении арматуры на бетон последовательность напряжен¬

ных состояний до и после приложения нагрузки аналогичная.
Здесь будет лишь другое начальное контролируемое напряжение ар¬

матуры, которое, согласно нормам, как и при центральном растяжении,

принимается равным: аи.к — поб для арматуры FH и о^к— пс'6 для ар¬

матуры F’H.
Как уже сказано выше, краевое напряжение бетона при обжатии

об как при натяжении арматуры на упоры, так и при натяжении на

бетон весьма высоко и приближается к пределу прочности Rn;

при таком напряжении работа бетона носит неупругий характер.
Нормы рекомендуют упрощенный способ определения напряжений в

предположении упругой работы бетона при обжатии. При этом равно¬

действующая усилий в арматуре рассматривается как внецентренно

^приложенная к элементу внешняя сила
тде <?0, о' — обобщенные напряжения напрягаемой арматуры с уче-
<за, сГ — напряжения в ненапрягаемой арматуре от усадки и пол¬

зучести бетона.
Эксцентрицитет силы N0 •тносительн© центра тяжести приведенно¬

го сечения
где ун» Уд» Уа» Уа — расстояния от центра тяжести приведенного сече¬

ния до точек приложения соответствующих уси¬

лий в арматуре (рис. XII.24).
Если напрягаемая арматура FH и F'B наклонена к продольной оси
элемента под углом а и а', то усилия в ней умножают на cos а и

*cos<*'4
(XI 1.22)
том потерь и коэффициента точности натяжения армату¬

ры тт.= 0,9 при расчете на образование трещин и

тт =1,1 при расчете прочности при обжатии и трещи¬

ностойкости предварительно растянутой зоны;
(XII.23)
251

Краевые предварительные напряжения в бетоне при обжатии
С
(XII.24)
где Jб,п— момент инерции приведенного сечения;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точ¬

ки, в которой определяется напряжение.
Установившиеся предварительные напряжения в бетоне перед загру-

жением с учетом всех потерь вычисляют также по формуле (XII.24) щ>

соответствующему усилию N0. Напряжения при эксплуатации получа¬

ются суммированием (с учетом знаков) указанных напряжений при об¬

жатии с напряжением от изгибающего момента.
Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по не¬

сущей способности выполняется так же, как и обычных железобетон¬

ных. Но при этом арматура F'H, расположенная в сжатой зоне, вводится!
в расчет не с расчетным сопротивлением Ra .с, а с напряжением
где 1,1 — коэффициент точности натяжения арматуры.
В зависимости от величины предварительного напряжения ^ на*

пряжение о'с может быть как сжимающим, так и растягивающим; в по¬

следнем случае предварительное напряжение арматуры F^ несколько
снижает несущую способность изгибаемого элемента.
Согласно нормам, в сечениях элементов, удовлетворяющих условию

56<0,4 5о, в расчете прочности арматуру сжатой зоны F'H можно не
учитывать.
Формулы для расчета прочности составляются как для обычных

железобетонных элементов, но с учетом усилий в напрягаемой арматуре

(рис. XII.25). Для элементов прямоугольного профиля
Положение нейтральной оси определяется из уравнения равновесия

внутренних сил:
Рис. XII.24
3.	РАСЧЕТ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
а)	Расчет прочности нормальных сечений
(ХН.26>
252

При этом должны соблюдаться условия
X ®макс^0>	(XI 1.27)
*>2 а'.	(XII.28)
Для элементов таврового профиля при выполнении условия
+ RA < К К К + °А +	(хп.29)
высота сжатой зоны x<hи сечение рассчитывается как прямоуголь¬

ное с расчетной шириной Ь’п.
Если условие (XII.29) не выполняется, сечение рассчитывается как

тавровое по формуле
М < Яфх(h0- 0,5*) + 0,8R„ (b'n-b)(h0- 0,5Кп) h'n +
+ °Л (*о—«и) + R,A(K~<)-	(хн.зо)
Положение нейтральной оси определяется из уравнения
+ * А - °А - К .А = К № + о,8 (ь’п-ь) а; ]. (хн.зо
Высота сжатой зоны должна удовлетворять условию S6 < £S0

(см. табл. V.1). При проверке этого условия для тавровых сечений, если

нейтральная ось пересекает, ребро, согласно нормам свесы полок не

учитываются.
Для элементов других профилей (см. § 22) расчет прочности произ¬

водится аналогично изложенному.
б) Расчет прочности наклонных сечений
Сопротивлёние предварительно напряженных изгибаемых элемен¬

тов поперечным силам еще недостаточно изучено, и этот вопрос1

был одним из главных, обсуждавшихся на III конгрессе Междуна¬

родной федерации по предварительно напряженному железобетону в

1958 г.
Обратим внимание еще и на то, что в изгибаемых элементах с на¬

прягаемой продольной и поперечной арматурой (с двухосным напря¬

жением) при сравнительно тонкой стенке профиля возможно разруше¬

ние от главных сжимающих напряжений.
Согласно нормам, прочность наклонных сечений (рис. XI 1.26) по из¬

гибающим моментам и поперечным силам проверяется по условиям,
1 В. В. Михайлов, Сопротивление срезу поперечной силой предварительно

напряженных железобетонных балок при изгибе, Госстройиздат, 1960.
253

аналогичным выведенным выше для обычных железобетонных элемен¬

тов:
М < RaF„z„ + RaF„z6 + Е R3F„.„zil.0 +
+ S R*F0z0 + S R*F».A.x + S RaFA;	(XII.32)-
Q < S Rj.yFH.os'naH + S Ri.%Fо sin a -f- ^Ra.xF„iX + LR1XFX +Qe, (XII.33^
где
0.15Rubhl
Q6 =
(XII.34>
Расчетное погонное усилие, воспри¬

нимаемое поперечной арматурой:.
Ка.х/н.хп1 I Ra.xfx^
Qx ~
+
(ХИ.35>
П\
Ui
U\	и
гДе h.x —площадь сечения попе¬

речного напрягаемого

стержня;
их число в поперечном

сечении элемента;

расстояние между ними

вдоль элемента;
/х, п> и — соответствующие пара¬

метры ненапрягаемой

Рис. XII.26	поперечной арматуры.
Расчетная поперечная сила, вос¬

принимаемая поперечной арматурой и бетоном сжатой зоны:
Qx.6 = V	— R^.rf/l — /?а.х/н.х«1-	(ХП.36>
Если расчетная поперечная сила Q>QX.б> то необходимая площадь

сечения отгибов определяется из уравнения
Q — Qx-6 = Яа.х^н.о sin « + Rt.xF; sin a.	(XII.37>
Расстояние между поперечными стержнями и отгибами устанавли¬

вается по тем же требованиям, что и в обычных железобетонных эле¬

ментах.
В элементах, армированных проволокой, пучками- или прядями бе&

анкеров, должна быть проверена прочность на изгиб по наклонным се¬

чениям, начинающимся в зоне анкеровки арматуры на концах элемен¬

тов (к элементам со стержневой арматурой периодического профиля:

это требование не относится). При этом условно принимают, что на про¬

тяжении зоны анкеровки сопротивление арматуры возрастает по ли¬

нейному закону от нуля на торце до RM в конце зоны анкеровки. Длина

зоны анкеровки принимается по табл. XII.3.
Таблица XII.3*
Длина зоны анкеровки /ан проволоки периодического профиля без анкеров,
выраженная в диаметрах прмолоки
<т« в кг/см* с учетом потерь до окончания

обжатия
Кубиковая прочность бетона в момент его обжатия в кг/см3
200
300
400
500
10000
150
100
65
50
Примечание. При других значениях <т0 величина /ан определяется пропор¬

ционально напряжению. Для прядей /ан=*70^, где й — диаметр пряди.
При мгновенной передаче предварительного натяжения на бетон возможно нару¬

шение сцепления арматуры с бетоном вблизи торца элемента. В этом случае начало зо¬

ны анкеровки принимается на расстоянии 0,25/ан от торца элемента.
254

в) Расчет прочности в стадии предварительного обжатия
В стадии предварительного обжатия элементы испытывают внецент¬

ренное сжатие. Усилие обжатия, согласно нормам, определяется толь¬

ко по усилию напрягаемой арматуры Fн; при этом напряжение в ней

принимается с учетом потерь как и при расчете на обжатие центрально

сжатых элементов.
В необходимых случаях (в зависимости от способов изготовления

элементов), помимо усилия обжатия, расчетом учитывается усилие от

собственного веса элемента и других (монтажных) нагрузок.
4.	РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
а)	Расчет нормальных сечений
Условие трещиностойкости нормальных сечений имеет вид
М<МТ,	(XI 1.38)
где М — изгибающий момент: для элементов 1-й категории — от рас¬

четных нагрузок, для элементов 2-й категории — от норма¬

тивных нагрузок;
Мт — изгибающий момент, воспринимаемый сечением перед обра¬

зованием трещин, при расчетном сопротивлении бетона рас'

тяжению, равном RT (см. главу II).
Исследования показывают, что в предварительно напряженных се-

чениях перед образованием трещин сжимающие напряжения могут

близко подходить к пределу прочности бетона при сжатии (т. е. к Rnp =

=0,8/?и для полок тавровых сечений или к Rn для прямоугольных сече¬

ний). При этом в бетоне сжатой зоны развиваются значительные пла*

стические деформации, и эпюры нормальных напряжений становятся

резко криволинейными.
Величина сжимающих напряжений в бетоне перед образованием

трещин и характер эпюры напряжений в значительной степени регули¬

руются степенью натяжения напрягаемой арматуры: с увеличением на¬

чального-предварительного напряжения арматуры о0 увеличиваются

сжимающие напряжения в бетоне и кривизна эпюры.
Следовательно, в предварительно напряженных сечениях в стадии

1а эпюра нормальных напряжений приобретает резко криволинейное

очертание не только в растянутой, но и в сжатой зоне.
При определении изгибающих моментов М7 криволинейную эпюру

напряжений в бетоне растянутой зоны приближенно заменяют прямо¬

угольной, а в сжатой зоне — прямоугольной или треугольной, в зависи¬

мости от величины аб в стадии 1а.
Для предварительно напряженных сечений с арматурой, натягивае¬

мой до полного допускаемого напряжения с0, прямоугольная эпюра на¬

пряжений сжатой зоны и коэффициенты v = vp=0,5 ближе отвечают

упруго-пластической работе сечения1 в стадии 1а. При малой величине

предварительного напряжения а0 возможна треугольная эпюра.
Значения Мт, вычисленные при прямоугольной и треугольной эпюрах

напряжений в сжатой зоне, для наиболее распространенных тавровых

сечений, отличаются по величине на 15—25% (меньше в первом случае).
1	П. Л. Пастернак, Э. Е. Сигалов. Расчет трещиностойкости предваритель¬

но напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений. «Бетон и железо¬

бетон» № 5, 1961.
255

Опытные значения Мт лежат между ними и при длительном действии

«агрузки вследствие ползучести бетона приближаются к значениям,

вычисленным при прямоугольной эпюре.
Нормы рекомендуют в сжатой зоне предварительно напряженного

сечения перед образованием трещин принимать треугольную эпюру

напряжений и определять Мт по ядровым моментам, а при краевых

напряжениях об ^>R принимать прямоугольную эпюру напряжений.
Определение Мт при прямоугольной эпюре напряжений бетона сжа¬

той зоны
Воспользуемся общими зависимостями между напряжениями и де¬

формациями при изгибе железобетонного сечения в стадии 1а, установ¬

ленными в главе II. С этой целью запишем напряжения материалов,

согласно формулам (11.13), (11.25) и (11.26), при расчетном сопротив¬

лении бетона растяжению, равном RT, и коэффициенте v = vp=0,5:
== 2tlR^
о' = 2nRT
h — xr
xr — а'
(XII.39)
h — xr
При этом напряжения верхней и нижней напрягаемой арматуры будут
сн = ао + 2 nRp;
°я=О0-2пЛт —
(XI 1.40)
h — хт
Для предварительно напряженного элемента любого симметричного

профиля (рис. XI 1.27, а) при коэффициенте полноты эпюры напряжений

<dj=1 высоту сжатой зоны хт найдем из условия равенства внутрен¬

них растягивающих и внутренних сжимающих усилий:
ЯЛ.р + 2nRTFa -j- (®о ~b 2nRT) FH -f-

+ fg;~ 2nRr^— = -^-F6+ 2nR^-F'a. (XII.41)
При этом влиянием усадки и ползучести на ненапрягаемую арматуру

в целях упрощения расчета пренебрегаем.
После сокращения на RT и преобразований уравнение (XII.41) при¬

нимает вид
ЯА. р.. + Л^о = ^-Рб.п,	(ХН.41а)
/Z _	^
где F6,р.п = F6.р + 2n(Fa + FH)— приведенная площадь бетона f растяну¬

той зоны;
F6 п =F6 + 2п F^ — приведенная площадь бетона сжатой
зоны;
N0 — aQ FH -f- Oq F'h — равнодействующая усилий в напрягае¬

мой арматуре (может определяться с

учетом усилий от усадки и ползучести

в ненапрягаемой арматуре).
Изгибающий момент Мг найдем как момент внутренних растягива¬

ющих усилий относительно точки приложения равнодействующей сжи¬

мающих усилий в сечении:
Ч = ЯА.р.„ + AU,	(XII.42)
256

или
Мт = RTWT = Rr I 5б.р.п +
N qZq \
Rt r
(XII.42a)
где 2q — расстояние от силы N0 до центра тяжести приведенной пло¬

щади бетона сжатой зоны;
5б.р.п — статический момент приведенной площади бетона растянутой

зоны относительно того же центра тяжести (при множителе

к площади арматуры обеих зон, равном 2 п).
Для предварительно напряженного элемента двутаврового профиля

уравнение равновесия внутренних усилий для определения высоты сжа¬

той зоны имеет вид
RTb (h дсх) -f~ RpFуш + 2nRTFа -f- (а0 -f- 2nRT) FH -f-
2nRrxr
+
о
*p\ pf
= R,
(bxT + FCB) + RT-^F:,
h — xr ' *'	‘ h — x
где Fуш — площадь уширений растянутой полки;

FCB — площадь свесов сжатой полки.
(XI 1.43)
Ослабление сечения каналами или пазами учитывается соответст¬

вующим уменьшением площади уширений и свесов.
Уравнение (XI 1.43) относительно хт линейное; умножив обе части

его на (h—хт), после преобразований найдем
17—3	257

хт = h ^ 1
6Л+^св+2п (^н+ ^а)
Fпр ~f“ bh -f-
*о
Rt
(XII.44)
гДе -^пр — приведенная площадь всего сечения (при множителе к

площади арматуры, равном 2п).
Изгибающий момент Мт может быть вычислен по формуле (XII.42)

или же найден как момент внутренних усилий относительно центра тя¬

жести сжатой зоны ребра, т. е.
Мт = RTWT = RT (h — хт) + Fyul (h — ауш — +
+■F« A (f -'4+ 2,1 (F»+f (h° ~ f) +
+2n(FH + Г.) ^ (f - a' ) + £ F, (Ao - -
L£i_a'
R,
(XII.45)
Определение Мт при треугольной эпюре напряжений
в бетоне сжатой зоны
Перед образованием трещин напряжение в бетоне сжатой зоны, со¬

гласно формуле (11.25), выраженное через RT при v = 1 и vp =0,5:
a* =
2RTxT
h — х-х
(XI 1.46)
Напряжения в арматуре обеих зон сечения определяются по форму¬

лам (XII.39) и (XII.40).
Для предварительно напряженного элемента двутаврового профиля

(рис. XII.27, б) напряжение в бетоне сжатой зоны на уровне центра тя¬

жести свесов полок при треугольной эпюре напряжений
2Rr (х-f Зев)
®б.св
h — хт
(XII.47)
Высоту сжатой зоны найдем из уравнения равновесия внутренних

усилий:
RTb (h — x-r) + RrFyvi -j- (<3o “h 2nRT) FH-\-
+ (°0~
XT
F'n + 2 nRTF& =
= R,
Jfr_ +	Pct+Rr F
h — xT	n — xT	Л ■ ~
xT
(XI 1.48)
Умножив обе части уравнения (XII.48) на (h—хт) и выполнив пре¬

образования, получим линейное уравнение относительно хт, из которого
хт = h
bh + 2(1- 5CB)FCB + 2п (Р’И + F’,)
2FПр Fуш ~Ь
No.
Rr
(XII.49)
258

где Fnp — приведенная площадь всего сечения при множителе к пло¬

щади арматуры, равном п.
Изгибающий момент Мт определим как момент внутренних усилий

относительно точки приложения равнодействующей сжимающих усилий

в ребре:
Мг =
RrWT = RT \b(h- *,) (-£- + + Fym (ft _ ауш- *■) +
+ 2 Fc, ■	- aCB) + 2 „ (F„ + FJ (*, ~ y) +
(XII.50
u0 | XT
Rr V 3
Формулы (XII.49) и (XII.50) являются общими: при N0=Q они при¬

менимы к обычным сечениям, а при F й =Fа —0 — к бетонным сечениям.
Выражение для Мт можно несколько упростить1, если момент внут¬

ренних усилий определить относительно равнодействующей усилий в на¬

прягаемой арматуре N0. Тогда
Мт = RT [b (h — хт) (yN — 0,5h — 0,5*х) +
+ Pjm (yN - ауш) +	( yN - aCB) +
fZ X*f
fN ^ j ^П (Fa + F&) (yN — o) +
+
h — xT
(XII.51)
При этом расстояние от центра тяжести арматуры FH и F'H до равнодей¬

ствующей N0 равно, соответственно,
Уы"
У* =
°а zh
No

gO Fн^н

No
-\-а,
(XI 1.52)
где г „ — расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры
и*;.
Определение Мт по ядровым моментам при треугольной эпюре

напряжений в бетоне сжатой зоны
Нормы рекомендуют определять Мт по формуле2
К = RrW6± м»6,	(XII.53)
В. Н. Б а и ков, Расчет трещиностойкости предварительно напряженных изги¬

баемых железобетонных элементов. «Бетон и железобетон» № 7, 1960.
А. А. Г в оз дев, С. А. Дмитриев, К расчету трещиностойкости предвари¬

тельно напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений. «Бетон и желе¬

зобетон» № 5, 1957.

где
Щь = NAr« + ео)
(ХМ.54)
—	момент равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягае¬

мой арматуре N0 относительно ядровой точки, более удаленной

от грани, для которой проверяется трещиностойкость (знак мо¬

мента определяется направлением вращения);
ГСб = Sp+ —	(XII.55)
h—х
—	момент сопротивления приведенного сечения при тре¬

угольной эпюре напряжений в сжатой зоне и прямо¬

угольной в растянутой (при приведении площадь ар¬

матуры обеих зон умножают на п);
5Р — статический момент растянутой части приведенного

сечения относительно нейтральной оси;
/с — момент инерции сжатой части приведенного сечения

относительно нейтральной оси;

х — высота сжатой зоны приведенного (обычного) сече¬

ния.
Высоту сжатой зоны х определяют в предположении отсутствия про¬

дольной силы из уравнения
5С - (А~^ fр ,	(ХН.55а)
где 5С — статический момент сжатой части приведенного сечения от¬

носительно нейтральной оси;
Fр — площадь растянутой части приведенного сечения.
Расстояние ядровой точки от центра тяжести сечения условно при¬

нимается равным
гя = ^,	(XII.56)
где Wo — момент сопротивления приведенного сечения, определяемый

по правилам сопротивления упругих материалов.
Значения Wc допускается определять по формуле
(XII.57)
где 7 — коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения; для

наиболее часто встречающихся случаев 7 = 1,25ч-1,75*.
При всех способах определения Мт коэффициент точности предва¬

рительного напряжения арматуры при расчете на образование трещин

в предварительно обжатой зоне сечения, согласно нормам, принимается

равным пгт= 0,9, а в предварительно растянутой зоне сечения — тт =

= 1,1; при расчете на образование трещин в стадии обжатия mT= 1.
Сечения стыков блочных конструкций рассчитывают без учета ра¬

боты бетона растянутой зоны.
б)	Расчет по образованию трещин наклонных сечений
Трещиностойкость наклонных сечений элемента проверяется в ме¬

стах действия наибольших главных растягивающих напряжений. Такая
*	СНиП, глава II-B.1-62, приложение 3, табл. 31
260

проверка производится как по длине элемента в зависимости от эпюры

поперечных сил и изгибающих моментов, так и по высоте сечения в за¬

висимости от изменения его формы. По высоте сечения наиболее опас¬

ными являются точки на оси, проходящей через центр тяжести приве¬

денного сечения, и в местах резкого изменения ширины профиля.
Трещиностойкость считается обеспеченной, если соблюдается усло¬

вие
Ог.р<Дт.	(XI 1.58)
Величина главных растягивающих напряжений определяется по

формуле:
°Г.р
-в,)*
где
М
j б.п
у;
(XII.59)
(XII.60)
об— установившееся предварительное напряжение в бетоне перед за-

гружением элемента, вычисляемое по формуле (XI 1.24).
'ан
Рис. XII.28
Предварительное сжимающее напряжение в бетоне оу (направлен¬

ное перпендикулярно к продольной оси элемента) возникает при нали¬

чии напрягаемых хомутов и отгибов и определяется по формуле
°У =
Jo х Fн.х I с0 Fн.О „
i	;— Sin а,
(XII.61
uxb , и0Ъ
где FH.X — площадь сечения всех напрягаемых хомутов, расположен¬

ных в нормальном сечении элемента в пределах данного

участка;
FB.0 — площадь сечения напряженных отгибов, заканчивающихся

на участке щ длиной /г/2, расположенном симметрично от¬

носительно рассматриваемого сечения 0-0 (рис. ХП.28,а);
°о.х и а0 — предварительное напряжение соответственно поперечных

стержней и отгибов после проявления всех потерь (в пред¬

варительно напряженных хомутах потери за счет ползуче¬

сти бетона не учитываются);

их — шаг хомутов.
Скалывающие напряжения определяются по формуле
X =	,	(XII.62)
J6.П Ь
где — приведенный статический момент части сечения, располо*

женной выше или ниже рассматриваемого уровня относи¬

тельно центра тяжести сечения;
Ь— ширина сечения на рассматриваемом уровне.
261

Поперечная сила определяется с учетом сил натяжения:
Q = Qb — Qnp;
Qnp :=: ^ ЛГ0 sin а,
No = /н ®0>
(XII.63)
где /н — площадь сечения одного напрягаемого отгиба;
а—угол между осью элемента и отгибом в данном сечении;
о0	— напряжение в отгибе после проявления всех потерь;
N0 —усилие в напрягаемом отгибе;
QB —-поперечная сила от внешней нагрузки.
В конструкциях, армированных проволокой, пучками или прядями

без анкеров, проверяется трещиностойкость концевых участков элемен¬

тов на длине зоны анкеровки. При этом предполагается, что на длине

зоны анкеровки предварительные напряжения арматуры и бетона

уменьшаются линейно до нуля у торца элемента (рис. ХИ.28,б).
5.	РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Прогибы и углы поворота изгибаемых элементов, при эксплуатации

которых трещины в растянутой зоне не допускаются (1- и 2-й катего¬

рий), определяют как для сплошного тела с учетом работы бетона

сжатой и растянутой зон; при этом в расчет вводят приведенное сече¬

ние с учетом арматуры.,
В этих случаях жесткость элемента при кратковременном действии

. нагрузки равна
Вк = 0,85 Еб /п.р.	(XI 1.64)
Относительно высокие балки при h/l^h, загруженные значительны¬

ми сосредоточенными нагрузками (подкрановые балки, подстропиль¬

ные балки и т. п.), испытывают дополнительные прогибы, вызванные

влиянием поперечных сил. В таких балках нормы рекомендуют умень¬

шать значение Вк на 10%.
Кроме того, нормы рекомендуют уменьшать значение Вк на 15%,

если в стадии обжатия элемента возможны трещины в предварительно

растянутой зоне.
Прогиб предварительно напряженного элемента нормы рекоменду¬

ют определять с учетом длительного действия нагрузок и выгиба от

предварительного обжатия по формуле:
f=fK + (/2-/B)C,	(XII.65)
где /к — прогиб от кратковременно действующей всей нагрузки;
—	начальный (кратковременный) прогиб от длительно действу¬

ющей нагрузки;
fB — выгиб от предварительного обжатия; при определении /в No

определяется с учетом всех потерь.
С — коэффициент, учитывающий увеличение прогиба вследствие

ползучести бетона, который принимают равным: 2,0 — при

нормальных температурно-влажностных условиях; 3,0 — при

сухом климате; 1,5 — при влажном климате.
Прогибы и углы поворота изгибаемых элементов, при эксплуатации

которых возможны трещины в растянутой зоне (3-й категории), можно

определять по кривизне как для внецентренно сжатых элементов (см.

главу IX), введя во все расчетные формулы вместо продольной силы N
262

равнодействующую усилий напрягаемой арматуры N0 и заменяя про¬

изведение Ne суммарным моментом М от внешних сил и силы обжатия.

Аналогично выполняется и расчет раскрытия трещин.
6.	РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ, АРМИРОВАННЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
В практике в отдельных случаях представляется рациональным ар¬

мирование конструкций предварительно напряженными элементами

(вкладышами). В частности, оно нашло применение при изготовлении
*)
DD£DD£XOl\
асвI
-ИЗО
§
Ъ:
Х^-800-
§
ПредЗ. налряженн&е доснц
Предв. напряженные бруски
■800-
s)
450-
-200
вп
6
Г 1
5ф$<
~1 ауш

%
*
ммшш
6п ’
уа
Рис. XI 1.29. Армирование плит предварительно на¬

пряженными элементами (вкладышами)
а — в сочетании с тяжелым бетоном; б — в сочетании с

легким бетоном; е — вкладыши
Рис. ХН.ЗО. К примеру рас¬

чета
плит в сочетании с тяжелым бетоном (рис. XII.29,а) и (особенно удач¬

но) с легким бетоном (рис. XII.29,6). Для этой цели применяют пред¬

варительно напряженные бруски малых размеров, доски, тонкие плиты,

армированные высокопрочной проволокой (рис. XII.29,в).
Конструкции этого типа рассчитывают на прочность так же, как и

другие железобетонные конструкции.
Расчет по образованию трещин производится раздельно: для ок¬

ружающего бетона, не подвергаемого предварительному обжатию, и

для бетона самих вкладышей. Последние относятся ко 2-й категории

трещиностойкости, если даже употребляются в конструкциях 3-й кате¬

гории. При расчете трещиностойкости вкладышей сопротивление ок¬

ружающего бетона растянутой зоны во внимание не принимается.
ПРИМЕР. Определить Мт для предварительно напряженной балки двутаврового се¬

чения (рнс. ХН.ЗО); бетон марки 400 (Ят = 17,5 кг/сж2, /?и =210 кг/см*, /?пр *170кг/см2)-,
напрягаемая арматура FH—7,84 сл8, FH= 1,57 см2 (натяжение на упоры); начальное
263

г
контролируемое «а-пряжение cHtK = 0н к = 11 250 кг/см2; mT = 0,9; потери предваритель¬

ного напряжения ап = 2935 кг/см2; п = 4,75;
h = 97 см; h0 = 90,9 сж; 6 = 6 см; Ьп = 20 сж;
Ьп = 36 см; FCB = 375 см2; асв = 6,4 см;
F уш —" 175 см2у flym = 6,4 сж; л — 2,5 см .
Решение
а)	Определяем Мт при прямоугольной эпюре напряжений бетона сжатой зоны

Вычисляем равнодейству ющую усилий в напрягаемой арматуре с учетам шгсхтерь;
о0= о'0 = (11 250 — 2 935) 0,9 = 7 500 кг/см2;
N0 = 7500 (7,84 + 1,57)= 70 500 кг.
Приведенная площадь бетона	! 1
рпр== 6-97+375 + 175 + 2-4,75 (7,84 + 1,57) = 1 220сж2.
По формуле (XII.44)
582 + 375 + 9,5-1,57 ч
жт = 97 / 1—	!	!—'—1	\ = 0,83-97 = 81 см.
70 500
1220+582+
17,5
По формуле (XII.45)'
81
Мт= 17,5(291-16+ 175-50,1 + 375— 34,1 +9,5-7,84^50,4 +
81	7500	7500	\
+ 9,5.1,57— 38+—— 7,84-50,4 — —— 1,57-38 =40,4 тм.
16	17,5	17,5	/
б)	Определяем МТ по ядровым моментам при треугольной эпюре напряжений
бетона сжатой зоны
Приведенная площадь сечения (при множителе к площади арматуры, равном п.
Fnp = 6*97 + 375+ 175 + 4,75(7,84+ 1,57) = 1 175 см2.
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани

6-973
2
Расстояние центра тяжести приведенного сечения от нижней грани
5ПР = —— +375-90,6+ 175.6,4 + 4,75-7,84.6,1 + 4,75.1,57.94,5 = 64 200 см3
64 200
у=	—=54,6см; h — у — 97 — 54,6 = 42,4 см.
1	175
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр

тяжести сечения,	! ! 91.]
6-973
/пр = —		Ь 6-97-6,12 + 375-362+ 175-48,22 +
1Z
+ 4,75-7,84-48,52 + 4,75-l,57-39,92= 1 480 000 см*.
Момент сопротивления приведенного сечения
Jnv 1 480 000

И7о=-^= ——— =27 100 см3,

у 54,6
Расстояние до ядровой точки по формуле (XII.56)
27 100
Гя = "п7ЁГ
К 36 Ьп 20
Момент сопротивления по формуле (XI 1.57) при ——= -— = 6; 	= — =3,3
b 6 b 6
и у = 1,5 согласно таблице главы II-B.1-62 СНиПа
W6 = 1,5- 27 100 = 40 600 см3.
264

Расстояние центра тяжести всей продольной арматуры от иижмей грани сечения
1,57	(97 —2,5) + 7,84-6,1
1,57	+ 7,84
= 20,8 см.
Расстояние от равнодействующей усилий в напрягаемой арматуре до центра тя¬

жести приведенного сечения
е0 = 54,6 — 20,8 = 33,8 см.
По формуле (XII.53) для данного примера
Мт = RT W6 + N0 (ra + eQ) = 17,5-40600 + 70 500 (23 + 33,8) = 47,1 /тш,
что превышает значение Мт, вычисленное по формуле (XII.45), на 17%.
§ 49. ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Предварительное напряжение центрально сжатых элементов при¬

меняется сравнительно редко. Например, оно полезно в сборных очень

гибких колоннах для предотвращения образования трещин в период

изготовления, транспортирова¬

ния и монтажа или в колон¬

нах, подвергаемых длительно¬

му действию больших времен¬

ных нагрузок и .периодически

разгружаемых, -в которых бе¬

тон при нагрузке испытывает

значительные деформации пол¬

зучести, отчего при разгрузке

упругие деформации армату¬

ры могут вызвать в нем растя¬

жение и образование трещин.
Предварительное напряжение

применяется также ib сваях для

обеспечения их трещиностой¬

кости при забивке. Во всех

указанных случаях предвари¬

тельному напряжению подвергается продольная арматура элемен¬

тов.
Расчет несущей способности предварительно напряженных цент¬

рально сжатых элементов производится по формуле
+ + <?«)•	(ХП.66)
где FH — площадь сечения всей продольной напрягаемой арматуры.
Влияние продольного изгиба учитывается коэффициентом ср как в

обычном железобетоне. Поскольку напряжение о’с обычно оказывает¬

ся растягивающим (со знаком минус), наличие напрягаемой арматуры

снижает несущую способность центрально сжатых элементов.
Целесообразным может оказаться предварительное напряжение ко¬

ротких колонн, в которых не происходит продольного изгиба. В этом

случае напрягается косвенная арматура. При этом повышается несу¬

щая способность элементов и достигается экономия стали. Элементы

этого типа делают цилиндрическими сплошными или толстостенными

с толщиной стенки не менее 0,3 диаметра ядра; в тонкостенных элемен¬

тах эффект от предварительного напряжения незначителен. Косвен¬

ное армирование выполняется в виде напрягаемых спиралей.
Рис. XII.31. Центрально сжатый элемент с

напрягаемой спиральной арматурой
18—3
265

Расчет несущей способности центрально сжатых цилиндрических эле¬

ментов с косвенной напрягаемой арматурой (рис. XI 1.31) выполняется по

формуле1
Р=2 — коэффициент эффективности спирали, полученный опытным

путем;
Fa — площадь ядра элемента (за вычетом защитного слоя);

й я — диаметр ядра элемента;

fс — площадь поперечного сечения спирали;
5 — шаг спирали;
8	— толщина стенки полого сечения (сплошного сечения 5 = 0,5 с1я).
§ 50. ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ И ВНЕЦЕНТРЕННО
РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
1.	ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Предварительное напряжение внецентренно сжатых элементов целесо¬

образно в случаях сжатия с большим эксцентрицитетом или в случаях

применения очень гибких элементов. Повышение трещиностойкости и

жесткости элементов за счет предварительного напряжения полезно в

первом случае — для эксплуатационного периода, во втором случае —

для периода изготовления и монтажа.
Внецентренно сжатые элементы конструируются по общим указа¬

ниям данной главы и требованиям, предъявляемым к обычным эле¬

ментам.
Расчет прочности сечений любого симметричного профиля выполня¬

ется как для внецентренно сжатых обычных железобетонных элементов,

но с учетом усилий в напрягаемой арматуре. Для элементов прямоуголь¬

ного профиля (рис. XII.32) при больших эксцентрицитетах (случай 1)
% ^ ^макс^О»
при этом должны соблюдаться условия (XII.27) и (XI 1.28).
1	Труды НИИЖБ АСиА СССР, вы/п. 3, статья Ф. Е. Гипмана, Госстройиздат, 1958.
N < Япр +	*С.
(XII.67)
где
(XII.68)
	 «<*я/с
(XI 1.69)
с	>
S
(XII.70)
или
Ne <RHbx(h0- 0,5х) + ( < F'H + Ra cF') (h0- a'). (XII.72)
Положение нейтральной оси определяется из уравнения
266

Для элементов прямоугольного профиля при малых эксцентриците¬

тах (Случай 2) X > аМакс hQ\
Ne < 0,4 Rtl bh\ + (о; Fx + Rac F'a) (h0 - a'),	(XII.74)
а при бетонах марок 400—600
Ne < 0,4RHbhlk + (a'cF'a + RaxF'a) (h0 — a').	(XII.75)
При этом в обоих случаях при S6<0,4So арматуру сжатой зоны F'H

в расчете можно не учитывать.
Рис. XII.32
Расчет образования трещин можно выполнять по формулам, полу¬

ченным для изгибаемых элементов. При этом в формуле (XII.38) следу¬

ет полагать
M = Nely	(XI 1.76)
где ех — расстояние от продольной силы N до моментной точки в сжа¬

той зоне, относительно которой берется момент внутреннего

усилия; при расчете по ядровым моментам расстояние — до

ядровой точки.
Для определения Мт высоту сжатой зоны вычисляют по формулам

(XII.41a), (XII.44) и (XI 1.49), вводя в них вместо усилия N0 сумму

усилий (N0 + N); при расчете по ядровым моментам определение Мт

остается без изменения.
Расчет деформаций элементов 1-й и 2-й категорий трещиностойкости

ведется по формулам (XII.64)^ (XII.65).
Расчет деформаций и раскрытия трещин элементов 3-й категории

трещиностойкости ведется как для обычных внецентренно сжатых эле¬

ментов (см. главу IX), вводя в расчетные формулы суммарное сжима¬

ющее усилие (N0+N) и его эксцентрицитет е с учетом момента внешних

сил и момента усилия обжатия.
2.	ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Предварительное напряжение внецентренно растянутых элементов

рационально в такой же мере, как и центрально растянутых.
При конструировании, помимо общих указаний данной главы, дол¬

жны учитываться приемы конструирования обычных железобетонных

элементов.
Расчет прочности выполняется как для внецентренно растянутых

обычных железобетонных элементов с учетом напрягаемой арматуры.

При больших эксцентрицитетах, если сила N приложена за пределами

расстояния между равнодействующими усилий в растянутой и сжатой

арматуре (случай 1), х<ашксЬ0;
18*
267

N<-H'bx-^'F’,-R„Ft + Ii'Fm + RtFt
(XII.77)
ИЛИ
Ne < R„bx (A, -0,5x) + «F’H + RacF') (h’0-a’). (XII.78)
При этом положение нейтральной оси определяется из уравнения

Rn Ьх (е + й0 — 0,5 х) + ( «; F'H + Ra c F'a) е' — (Z?a FH+tf а Fa) e=0. (XI1.79
Если 56<0,4So, арматуру сжатой зоны Fн в расчете можно не

учитывать.
Расчет образования трещин при внецентренном растяжении можно

выполнять по формулам, полученным для изгибаемых элементов. При
этом в формуле (XII.38) следует принимать М

ЯдроЗая I	? согласно формуле (XII.76), а при вычислении
точка ^—I	ГТ высоты сжатой зоны в формулах (XI 1.41а),
(XII.44) и (XII.49)—вместо усилия N0 раз¬

ность усилий N0—N. Если N^>0,5 N0, расчет

следует вести по формулам, полученным при тре¬

угольной эпюре сжимающих напряжений.
При расчете по ядровым моментам, согласно

^	нормам, МТ мож1но определять как при изгибе
по формуле (XI 1.53), но при условии, что

Рис. ХИ.ЗЗ	усилие N0 и ядровая точка лежат по одну сто¬
рону от внешней силы N (рис. XI 1.33) и что рас¬

стояние между внешней силой и силой обжатия не меньше величины
Е1Л1	(XI 1.80)’
N0
Если хоть одно из этих двух условий не выполняется, то при опреде¬

лении М и МТ вместо гя в расчет вводят расстояние до условной ядро¬

вой точки
ry = -p-.	(XII.81)
г пр
Расчет деформаций элементов 1-й и 2-й категорий трещиностойкости

ведется по формулам (XII.64), (XII.65).
Расчет деформаций и раскрытия трещин элементов 3-й категории

трещиностойкости ведется как для обычных внецентренно растянутых

элементов (см. главу X), вводя в расчетные формулы растягивающее

усилие, равное разности усилий (N—No), и его эксцентрицитет е с уче¬

том момента внешних сил и момента усилия обжатия.

Глава XIII
СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

ДИНАМИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
§ 51. ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Элементы железобетонных конструкций могут испытывать действие,

помимо статических, также и динамических нагрузок, т. е. нагрузок, ко-»

торые быстро меняют свою величину или положение с течением времени.

Категория динамических нагрузок весьма обширна; к ней можно от¬

нести следующие нагрузки:
1)	неподвижная вибрационная нагрузка, занимающая постоянное

положение на элементах железобетонных перекрытий и периодически

изменяющая свою величину. Такую нагрузку создают машины с вра¬

щающимися частями (электромоторы, вентиляторы, токарные станки и

т. п.) и механизмы с возвратно-поступательным движением масс (ткац¬

кие станки, типографские машины, вибростолы и т. п.);
2)	неподвижная ударная нагрузка, действие которой сводится к

передаче на элементы конструкций ударов (импульсов) в фиксирован¬

ных местах (кузнечные молоты, копры и т. п.);
3)	подвижная нагрузка; сюда относят все виды транспортных на¬

грузок — от мостовых кранов до железнодорожных поездов. Воздей¬

ствие этих нагрузок многообразно: здесь возможны удары (например,

колес о рельсовые стыки), вибрационные силы от неуравновешенности

ходовых частей подвижного состава и всевозможные комбинации на¬

грузок;
4)	пульсация ветровой нагрузки, вызывающая колебания сравни¬

тельно гибких высотных сооружений — дымовых труб, башен, мачт;
5)	сейсмическая нагрузка, т. е. толчки и удары, испытываемые кон¬

струкцией во время землетрясений;
6)	мгновенный или кратковременный импульс силы, приложенной

с большой скоростью, действие взрывной волны и т. п.
Особую опасность для конструкций несут с собой вибрационные на¬

грузки, поскольку конструкциям свойственно совершать колебания, а

при совпадении частот свободных и вынужденных колебаний — резони¬

ровать, т. е. значительно увеличивать размах колебаний. Поэтому при

вибрационных нагрузках приходится считаться с тремя существенно

важными факторами:
1)	с разрушительным действием вибрации на конструкцию здания

или его элементы;
2)	с вредным влиянием вибрации на организм людей, работающих

в здании (человек чувствителен к вибрации и реагирует на нее сниже-
269

нием работоспособности, а иногда и болезненными явлениями — вибра¬

ционная болезнь;
3)	с нарушением нормальной работы технологического оборудова¬

ния — машин, станков, точных измерительных приборов.
Задачи динамического расчета заключаются в том, чтобы, во-первых,

определить амплитуды динамических усилий и проверить несущую спо¬

собность элементов конструкций с учетом действия статических и дина¬

мических нагрузок и, во-вторых, определить амплитуды вынужденных

колебаний (т. е. динамических перемещений, скоростей и ускорений) и

установить, являются ли эти параметры колебания допустимыми по их

воздействию на людей и технологический процесс производства.
Поскольку при динамических многократно повторных нагрузках воз¬

можны усталостные разрушения, .расчет железобетонных элементов по

несущей способности от динамической нагрузки должен выполняться по

пределу выносливости бетона и арматуры.
Однако в большинстве случаев при вибрационных нагрузках ампли¬

туды динамических усилий во много раз меньше усилий от статических

нагрузок, и поэтому определяющим при вибрационных нагрузках яв¬

ляется расчет на колебания.
Укажем на то, что при проектировании железобетонных плит, балок,

панелей междуэтажных перекрытий и каркасов зданий наиболее су¬

щественными и стеснительными являются технологические требования

и указания санитарных правил по ограничению амплитуд вынужденных

колебаний.
Главная задача динамического расчета заключается в нахождении

частот и форм свободных колебаний элемента, при помощи которых

могут быть вычислены амплитуды динамических усилий и перемещений.
§ 52. КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ НЕУПРУГОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
1.	ОСНОВНЫЕ понятия
Под действием динамических вибрационных нагрузок точки элемен¬

та совершают прямолинейное движение около равновесного положения

(линии прогибов от статических нагрузок), удаляясь от него и возвра¬

щаясь к нему то в одном, то в противоположном направлении. Элемент

совершает колебаний (вибрирует). При этом наибольшее отклонение

любой точки от ее положения в равновесном состоянии элемента мало

в сравнении с размерами элемента. Следовательно, элемент совершает

малые колебания.
Гармонические колебания. Среди множества видов колебаний особое

место занимают гармонические колебания. Большинство наблюдаемых

в практике колебательных процессов точно или приблизительно следует

закону гармонического колебания, который может быть выражен урав¬

нением
у — j4sin(cp/ + е).	(XIII.1)
Графическое изображение гармонического колебания представлено

на рис. XIII.1. Величину А называют амплитудой колебаний; ср—часто¬

той (круговой частотой) колебания; она связана с периодом колебаний

Т соотношением
(XIII.2)
<Р = — = 2т.
т
270

Частота <р выражает число циклов колебаний за 2тг сек., а число п —

число циклов колебаний за 1 сек. Величину е называют начальной фа¬

зой (углом сдвига фаз); она показывает, в какой фазе движения нахо¬

дилась точка в начальный момент времени (t — 0), и определяет ее на¬

чальное перемещение Л sine.
Затухающие гармонические колебания. Если элемент вывести из со¬

стояния покоя, сообщив ему начальное перемещение &р, то элемент

начнет совершать свободные колебания, описываемые уравнением

(XIII.1), с амплитудой А0 = . Наблюдаемые на практике свободные
а)
m
5) m m
Х-*~
/777/7777	/7Г777777
m
m
Рис. XIII.3
колебания являются закономерно затухающими с постепенным убыва¬

нием амплитуды.
Затухающие свободные колебания можно рассматривать как гармо¬

нические колебания с непрерывно уменьшающейся амплитудой согласно

уравнению
у = Abf(t) sin (<р t -f £),	(XIII.3
где Ао — начальная амплитуда колебаний;
f(t)—монотонно убывающая функция времени.
При этом A=Aof(t)—переменная амплитуда колебаний.
Затухающее свободное колебание в случае, когда амплитуды после¬

довательных циклов убывают по закону геометрической прогрессии, т. е.
когда отношение —— постоянно, изображено на рис. XII 1.2. Величину
Ап+1
Ь =1п —" называют логарифмическим декрементом затухания. В этом

Ап+1
случае
f(t) = е
Т *
(XIII.4)
§
Величина —характеризует скорость затухания колебаний; при 8-*0
колебания переходят в незатухающие гармонические.
Число степеней свободы упругой системы. Все конструкции облада¬

ют массой, измеряемой отношением веса к ускорению силы тяжести g.

Упругая система имеет одну степень свободы, если ее положение при

колебании определяется только одной величиной. Примером такой си-
Р
стемы может служить невесомая балка с сосредоточенной массой т= —
в пролете. Массой самой балки, как величиной малой в сравнении с со¬

средоточенной массой т, пренебрегают. При колебаниях балки в одной

плоскости положение массы вполне определяется величиной переме¬

щения центра тяжести груза Р от положения равновесия (рис. Х1Н.З,а).
271

Если положение системы при колебаниях определяется п независи¬

мыми величинами, то система имеет п степеней свободы. Примером

системы о п= 2 может служить та же невесомая балка, несущая в про¬

лете две 'сосредоточенные массы; положения этих масс при колебаниях

системы определяются перемещениями двух грузов (рис. XII 1.3,-б).
2.	СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
При свободных колебаниях элемента внешней нагрузкой является

сила инерции массы «S, которая, согласно закону механики, равна взя¬

тому с обратным знаком произведению массы на ее ускорение:
о	&У

и — —Т71	 .
dt*
Перемещение, вызванное силой S:
у = бц S = — 6П т
dt* ’
(XIII.5)
(XIII.6)
где &п — перемещение от статической силы 5=1.
Отсюда получаем дифференциальное уравнение свободных колеба¬

ний системы с одной степенью свободы:
d*y
т~ + — = 0.

dt2 ьи
(XIII.7)
Решение этого уравнения имеет вид, совпадающий с выражением

(III.1):
у = 4sin(<p/ + e),	(XIII.8)
1
где <р =
частота колебаний.
V
е определя-
Амплитуда свободных колебаний А и начальная фаза

ются из начальных условий движения.
В железобетонных конструкциях свободные колебания с течением

времени затухают, так как за каждый цикл колебания некоторая доля
энергии затрачивается в необратимой

форме на преодоление сопротивлений в

системе.
Эти сопротивления /могут быть внут¬

ренними и внешними. Внутренние сопро¬

тивления системы являются неупругими

и обусловлены главным образом пласти¬

ческими деформациями бетона, возника¬

ющими даже при малых напряжениях.

Внешние сопротивления — силы трения в

опорных закреплениях системы и сопро¬

тивление воздушной среды колебаниям.

Для элементов железобетонных пе¬

рекрытий внешние сопротивления

в сравнении с внутренними обычно

малы.
При наличии внутренних сопротивлений зависимости между внеш¬

ней силой Р и перемещением системы у за полный цикл колебаний,

согласно опытным данным, представляются в виде диаграммы работы

(рис. XI11.4). Петля на этой диаграмме носит название петли гистере¬

зиса. Площадь этой петли дает величину энергии Д W, поглощенной
272

в необратимой форме за один цикл колебаний. Необратимая энергия

рассеивается в среду в виде тепла.
Внутреннее поглощение энергии характеризуют относительной вели¬

чиной (коэффициентом поглощения)
где W — работа упругих сил системы за четверть цикла, измеряемая на

рис. XI11.4 заштрихованной площадью треугольника.
Для учета неупругого сопротивления железобетона при колебаниях

первоначально исходили из гипотезы В. Фойгта, предполагающей, что

силы внутреннего сопротивления R(t) пропорциональны скорости де¬

формаций:
где k — коэффициент пропорциональности, выражающий величину си¬

лы сопротивления, развивающейся при скорости движения,

равной единице.
Однако опытные данные о колебаниях твердых тел в воздушной

среде не подтверждают справедливость этой гипотезы; они показывают,

что внутреннее сопротивление не зависит от скорости (а следовательно,

и частоты) колебаний, но зависит от величины деформаций.
Гипотеза, предусматривающая пропорциональность сил внутренне¬

го сопротивления величине деформации, была предложена И. JI. Кор-

чинским:
В результате дальнейшего изучения характера зависимости внутрен¬

него поглощения энергии деформации при колебаниях Е. С. Сорокиным

предложена гипотеза о пропорциональности амплитуды сил неупругого

сопротивления R(t) амплитуде упругой силы, смещенной по фазе на чет¬

верть цикла:
—	коэффициент неупругого сопротивления.
Экспериментальному изучению внутреннего поглощения энергии

уделялось много внимания. Как показывают опыты, коэффициент по¬

глощения энергии ф для железобетона зависит от ряда условий — сте¬

пени жесткости стыков и соединений сборных элементов, степени совме¬

стной работы плит, панелей, балок, колонн и других элементов при

колебаниях и т. д. При испытаниях в натурных условиях наблюдается

разброс величины ф, обусловленный типом железобетонной конструк¬

ции, а также методикой испытаний.
В табл. XIII. 1 приведены значения ф для некоторых железобетон¬

ных элементов, полученные из опытов Е. С. Сорокина, О. Н. Томсон

и других исследователей.
Для динамических расчетов установлены1 следующие усредненные

значения коэффициента неупругого сопротивления железобетона: при
1	Инструкция по проектированию и расчету несущих конструкций зданий под ма¬

шины с динамическими нагрузками (И 200-54/МСПМХП), Госстройиздат, 1955.
(XIII.9)
(ХШЛОа)
R(t) = ky.
(XIII.106)
(XIII.IOb)
где
(XIII.11)
273

Таблица XIII.l

Значения коэффициента поглощения энергии ф Для железобетвиа
Вид конструкции
Значение ф
от
до
среднее
Ребристые перекрытия
0,39
0,78
0,57
Перекрытия из крупных панелей:

а) до замоноличивания стыков
0,2
0,24
0,22
б) после замоноличивания сты-
КОВ . . . • • • • » t
0,44
0,6
0,52
Подкрановые балки:

а) до замоноличивания стыков .
0,24
0,4
0,32
б) после замоноличивания сты-
КОВ *«*••••*
0,38
0,56
0,47
0,35
0,45
0,38
действии машин I и II категорий по динамичности— у =0,05; при дей¬

ствии машин III и IV категорий по динамичности—у =0,1.
Деление машин на категории по динамичности приведено в табл.
XIII.	2.
Таблица XIII.2
Категории машин по динамичности
Категория машин по динамичности
Динамичность машины
Величина нормативной инерцион¬

ной силы в кг
I
Малая
До 10
и
Средняя
10—100
ш
Большая
100—300
IV
Очень большая
Более 300
Для учета неупругого сопротивления при свободных колебаниях не¬

обходимо в уравнении (XII 1.6) дополнительно учесть прогиб от силы

неупругого сопротивления R(t). Тогда
или
y(t) = — 4п т ^2- + 8ц yS (t — -j j;

У(() =	+ W (t—f) •
(XIII.12)

(ХШ.13)
Отсюда получаем дифференциальное уравнение свободных затухаю¬

щих колебаний:
т*№_ + ут.
У У <
-i)
= 0.
(XIII. 14)
dfl ' 6ц	»u
Интегрируя его при помощи подстановки1
у (t)=A/,
где i — мнимая единица, и пренебрегая величинами, малыми в срав¬

нении с единицей, находим вещественное решение
_ ±-t
у (() = Д, < 2Т sin(<f/+e),
(XIII.15)
1 Е. С. Сорокин, Динамический расчет несущих конструкций зданий, Госстрой-

издат, 1956.
274

описывающее свободные затухающие колебания с частотой по формуле

<ХШ.8)
1
-/mbй
«и логарифмическим декрементом затухания
e = -i=icT.	(хш.16)
2
Частоты свободных колебаний <р систем с затуханием и систем без

затухания одинаковы и находятся по уравнению (XIII.8). Влияние

затухания существенно сказывается в резонансной области при вынуж¬

денных колебаниях.
Z. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
В случае действия на массу системы внешней возмущающей силы

P(t) колебания становятся вынужденными. При этом динамическое

перемещение системы будет вызвано действием силы инерции массы и

возмущающей силы:
у = -«11mg + i11P(0.	(XIII. 17)
Это условие дает дифференциальное уравнение вынужденных колеба¬

ний
m*l + JL =P(t).	(XIII.18)
<#* tu
Если внешняя сила изменяется по гармоническому закону
P(t) = Psinbt,	(XIII.19)
то решение уравнения (XIII. 18) будет
у = A (sin bt — sin срt),	(XIII.20)
где
		—	(XIII.21)
от(у*—в»)	'	’
—	амплитуда вынужденных колебаний.
Преобразуем выражение амплитуды вынужденных колебаний, ис¬

пользуя выражение частоты колебаний (XIII.8):
А = ' , Г „\ = 46ll-f~ = = Р/.	(XIII .22)
т. (<рг—0*)	— Q3	1	'
1
где f = in Р — статический прогиб от силы Р;
9	= —^	(XIII.23)
т
—	динамический коэффициент, характеризующий отношение динами¬

ческого прогиба к статическому.
Зная динамический коэффициент Р, можно произвести динамиче¬

ский расчет балки статическим путем. Действительно, вызванное дина¬

мичностью нагрузки увеличение прогиба в (5 раз (при сохранении той
275

же формы изогнутой оси) влечет за собой увеличение во столько же раз

всех внутренних усилий и деформаций. При учете затухания свобод¬

ных колебаний
Р = — 1 — •	(XIII.24)
/ (1_7) + Т!
Начальная фаза колебаний е с учетом затуханий	определяется .

выражением
tgs=-V-	(XIII.25)
Как следует из формулы (XIII.24), дина¬

мический коэффициент зависит от отношения

квадратов частот возмущающей силы и сво-
02
бодных колебаний —и от коэффициента не-
у другого сопротивления у.
При совпадении частоты возмущающей си¬

лы 0 с частотой <р свободных колебаний систе¬

мы наступает резонанс, при котором амплиту¬

ды вынужденных колебаний достигают мак¬

симума.	I
В условиях резонанса динамический коэффициент для железобетона

(с учетом приведенных выше значений ?) может достигать значений
Р = — = 20 10.	:ХШ.26)
У
На рис. XIII.5 изображены резонансные кривые для различных зна-
0
чений ф = 2пу в зависимости от отношения частот — . Из сравнения
?
резонансных кривых следует, что влияние неупругого сопротивления

железобетона на величину амплитуды вынужденных колебаний в обла¬

сти резонанса велико, когда—= 1, незначительно в области, от него
?
удаленной. При этом в предрезонансной области всегда р ^ 1, а в за¬

резонансной области возможны значения Р <1.
Если в идеально упругой (линейной) системе амплитуда вынужден¬

ных колебаний при резонансе неограниченно возрастает и стремится
О
к бесконечности (при —=1 динамический коэффициент р = оо), то
в железобетонной конструкции амплитуды вынужденных колебаний при

резонансе ограничиваются конечным пределом, тем меньшим, чем

больше коэффициент поглощения энергии ф.
Способность железобетона (как и других строительных материалов)

поглощать энергию в необратимой форме сказывается весьма благо¬

приятно на динамической работе конструкции: если расчетом подтвер¬

ждена требуемая несущая способность при статической и многократно

повторной динамической нагрузке и ограниченная в допустимых преде¬

лах амплитуда вынужденных колебаний, то железобетонная конструк¬

ция может эксплуатироваться и в условиях резонанса.
ф*й125Л *0.392
(р=0,2Я =0.628
Ц) = OAfi -1.256

в
Рис. XIII.5
276

Амплитуда вынужденных колебаний не должна превышать величи¬

ны ао, допускаемой по условиям нормальной работы людей, а также

машин, станков, измерительных приборов и т. п., чувствительных к ко¬

лебаниям, т. е.
А<а0.	(XIII27)
Величина ао, согласно инструкции И 200—54/МСПМХП определяется

в зависимости от частоты вынужденных колебаний по одной из формул:
а, =	(XIII.28)
2	кп
ИЛИ
«.= ГГГ-	(XIII.29)
4я* пъ
?где п= 	число вынужденных колебаний в 1 сек.;
о0	и w0 — допускаемые амплитуды скорости в мм/сек и ускорения

в мм/сек2 для гармонических колебаний.
При числе колебаний я < 10 предельное ускорение должно удовлет¬

ворять условию Wo < 125, а при числе колебаний в пределах 10</г<100

предельная скорость v0 < 2.
Более подробные данные о величине а0 приведены в инструкции

И 200—54/МСПМХП.
4.	КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТА С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Количество частот свободных колебаний системы равно числу ее

степеней свободы. Так, если систему с п сосредоточенными массами

вывести из состояния равновесия и предоставить самой себе, то она

может совершать п независимых свободных колебаний с различными

частотами. Независимыми эти колебания называются потому, что при

определенных начальных условиях движения система может колебаться

по любому из п ее тонов.
Сплошная распределенная нагрузка (масса) может рассматривать¬

ся как бесконечное число сосредоточенных сил, дающих бесконечно

большое число степеней свободы колеблющейся системы.
С учетом внутреннего неупругого сопротивления колебания k-ro то¬

на описываются уравнением, аналогичным уравнению (XIII. 15) для

системы с одной степенью свободы:
—4>t
yk = Ake2T sin(<fkt + 4),	(XIII.30)
где 9* —частота свободных колебаний k-r,o тона;
Ak и вк—начальные амплитуда и фаза k-ro тона;
■б =-t-= логарифмический декремент затухания, одинаковый для
2
всех п тонов.
Частоты свободных колебаний элемента с бесконечным числом сте¬

пеней свободы (плит, балок, панелей и т. п.) расположены в возрастаю¬

щей последовательности
0	< <рг < Ср2 < Ср3 < • • •
и образуют спектр частот свободных колебаний. Первую, низшую ча¬

стоту называют частотой основного тона.
277

Спектр частот свободных колебаний является важнейшей динамиче¬

ской характеристикой конструкции, так как он позволяет судить о том,,

при каких значениях частоты динамической нагрузки б возможны

большие колебания конструкции. Как отмечено выше, это будут значе¬

ния 6, совпадающие с частотами свободных колебаний ср .
Каждой частоте свободных колебаний отвечает своя единственная

упругая конфигурация или форма свободных колебаний. В процессе-
колебаний по данному тону (дайной частоте)
Xfiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniiiiiiiiiiii сама форма колебаний остается .неизменной,
уменьшается лишь ее масштаб. На 'рис. ХПШ

изображены первые три формы колебаний про¬

стой балки с (равномерно распределенной массой

(с бесконечным числом степеней свободы).
Железобетонные конструкции обычно пред¬

ставляют собой статически неопределимые си¬

стемы с большим (или бесконечно большим)

числом степеней свободы, строгий расчет-которых

практически невозможен. Поэтому при опреде-

Рис. хш.6	лении частот и форм свободных колебаний кон¬
струкцию приближенно расчленяют на отдель¬

ные элементы и пользуются готовыми формула¬

ми1. Например, железобетонное перекрытие условно разбивают на;

систему плит и балок.
Для элемента с большим числом степеней свободы амплитуды вы¬

нужденных колебаний можно определять по формуле (XIII.22) (как

для системы с одной степенью свободы), но при этом динамический ко¬

эффициент Р следует вычислять по той частоте свободных колебаний

<р*, которая численно ближе к частоте возмущающей силы б; статиче¬

ский прогиб f следует вычислять по k-и форме колебаний и в зависи¬

мости от положения возмущающей силы на расчетной схеме.
§ 53. ДИНАМИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Практика обследований в натуре колеблющихся железобетонных,

конструкций показывает, что деформации от статических нагрузок,

обычно во много раз больше амплитуд динамических нагрузок, и по¬

тому изменение знака напряжений при колебания^ представляет ред¬

кое исключение.
Динамический модуль упругости бетона при колебаниях железобе¬

тонного элемента и изменении напряжений от нуля до максимума за

небольшие периоды времени практически можно считать постоянным,,

равным начальному модулю упругости бетона Еб,
Динамические перемещения элементов зависят от их жесткости

не линейно: например, с изменением жесткости элемента в меньшую

сторону динамические перемещения (в зависимости от новой частоты

свободных колебаний) могут либо уменьшаться, либо увеличиваться.
Поэтому при оценке частот свободных колебаний и амплитуд дина¬

мических перемещений необходимо исходить как из среднего возмож¬

ного значения жесткости, наиболее вероятного для конструкции в дей¬

ствительных условиях ее работы, так и для нижнего и верхнего преде¬

лов возможного изменения жесткости.
1 Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конструкции, Госстрой-

издат, 1959, глава XI, Б. Г. Коренев, Динамический расчет сооружений.
И. Л. Корчинский, Расчет строительных конструкций на вибрационную на¬

грузку, Госстройиздат, 1948.
278

При определении частоты свободных колебаний железобетонного

элемента в предположении, что статические нагрузки расположены по

невыгоднейшей схеме и достигают нормативной величины, а в растя¬

нутых зонах имеются трещины (жесткость В вычисляется с учетом тре¬

щин), значение частоты будет представлять нижний предел ее возмож¬

ных значений.
Если же определять частоту свободных колебаний элемента при

той же схеме загружения, но полагать, что трещины в растянутых зонах

отсутствуют, и жесткость вычислять как для сплошного тела с учетом

работы 'бетона сжатой и растянутой зон сечения, то значение частоты

будет представлять ее верхний предел.
Средний вероятный порядок частоты свободных колебаний элемен¬

та можно определить по статической нагрузке, наиболее вероятной для

данных условий производства, и жесткости, вычисленной при этой на¬

грузке.
При динамических нагрузках малые колебания элементов соверша¬

ются относительно статической упругой линии. Ползучесть бетона сжа¬

той зоны в результате многократного действия вибрационной нагрузки

с течением времени затухает, а бетон растянутой зоны на участках

между трещинами из работы выключается. Поэтому при динамических

расчетах жесткость следует определять как при кратковременном дейст¬

вии нагрузки и принимать ф* = 1.
§ 54. КОНСТРУКТИВНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО УМЕНЬШЕНИЮ
ВИБРАЦИИ
Если полученные из динамического расчета амплитуды вынужден¬

ных колебаний элементов конструкции являются чрезмерно большими и

условие (XI 11.27) не выполняется, необходимы конструктивные меро¬

приятия по их уменьшению. Неблагопри¬

ятный результат расчета в этом случае

объясняется тем, что частота' свободных

колебаний <р и частота (возмущения 0

близки по величине (близость к резо¬

нансу).
Поэтому конструктивные мероприятия

по уменьшению вибрации должны быть

направлены на изменение частоты сво¬

бодных колебаний, которое может быть

достигнуто несколькими способами.
Изменение жесткости конструкции.
Если требуется увеличить частоту сво¬

бодных колебаний, следует повысить
жесткость элемента. При этом снижается динамический коэффициент (3

по формуле (XIII.23) или (XII 1.24) и уменьшается статический прогиб

f, входящий в формулу (XIII.22).
Изменение схемы конструкции или размера ее пролетов. Переход

от свободно опертой балки к балке с упруго заделанными концами по¬

вышает частоту свободных колебаний почти в 2 раза; добавление новых

связей и повышение статической неопределимости всегда влияет на

частоту конструкции аналогично повышению жесткости. Изменение раз¬

мера пролета конструкции в меньшую сторону приводит к увеличению’

частоты свободных колебаний.
Рис. XII 1.7. Схема расположения-

виброизоляторов между железобе¬

тонным перекрытием и постамен¬

том машины
279»

Применение виброизоляторов (виброгасителей). Виброизоляция за¬

ключается в изоляции несущих элементов железобетонной конструкции

от машины — источника вибрации.
Виброизолируемая машина жестко соединяется с железобетонным

постаментом, который опирают на несущую конструкцию при помощи

виброизоляторов (рис. XIII.7).
Виброизоляторами служат системы стальных пружин и резиновых

прокладок (цилиндров) или же комбинации тех и других1.
Благодаря виброизоляторам (вертикальная динамическая нагрузка

от машины PsinG t передается на элементы несущей конструкции со зна¬

чительно меньшей амплитудой (при той же частоте 6)
где <р— частота свободных вертикальных колебаний машины и поста¬

мента, определяемая как для системы с одной степенью сво¬

боды по формуле (XI11.8). При этом:

tn — масса машины и постамента;
бп— вертикальное перемещение машины и постамента (упругая

осадка виброизоляторов) от вертикальной статической силы
Обычно принимают—«4-^5; тогда амплитуда возмущающей силы,
передаваемой на перекрытие, уменьшается в 15—24 раза.
Расчет стальных пружин и резиновых прокладок выполняется по

общим правилам сопротивления материалов.
Укажем на то, что при неправильном применении виброизоляторов

и установке их без расчета виброизоляторы вместо гасителей колеба¬

ния могут превратиться* в резонаторы, усиливающие колебания.
1 Инструкция по проектированию и расчету виброизоляции машин с динамиче¬

скими нагрузками и оборудования, чувствительного к вибрациям (И 204-55)

МСПМХП), Госстройиздат, 1956.
Р
(XIII.31)
5=1.
6
280

Глава XIV
ЖАРОСТОЙКИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 55. ПОНЯТИЕ И ОСОБЕННОСТИ ЖАРОСТОЙКОГО БЕТОНА
И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
При длительном воздействии высоких температур конструкции из

обычного железобетона разрушаются. При нагревании происходит на¬

рушение структуры обычного бетона, причинами которого являются:

обезвоживание цементного камня, сопровождающееся изменением его

объема и потерей прочности; различие температурных дефор ма-

ций цементного камня и заполнителя, разрывающее цементный

скелет на отдельные части; модификационные превращения квар¬

ца, снижающие прочность заполнителя и увеличивающие его объ¬

ем; вторичное гашение окиси кальция цементного камня влагой возду¬

ха при охлаждении нагретого бетона со значительным увеличением объ¬

ема материала. -Поэтому обычный железобетон можно применять в

конструкциях, подвергающихся попеременному нагреву и охлаждению

до температуры 200°, и в фундаментах, работающих в стационарных

условиях нагрева до 350°. Для более высоких температур обычный же¬

лезобетон не применяют.
В связи с этим разработаны специальные составы бетонов, спо¬

собных выдерживать длительное воздействие высоких температур1.
Жаростойким бетоном называется безобжиговый искус¬

ственный каменный материал, пригодный для работы при высоких тем¬

пературах и способный при длительном воздействии на него высокой

температуры сохранять в необходимых пределах свои физико-механиче¬

ские свойства.
Жаростойкий железобетон представляет собой сочетание жаростой¬

кого бетона и стальной арматуры в виде отдельных стержней, распо¬

ложенных в толще бетона, или в виде металлического кожуха или кар¬

каса, монолитно связанного с бетоном.
Сущность получения жаростойкого бетона состоит в том, что вместо

обычных заполнителей применяют заполнители, имеющие достаточную

степень жаростойкости и малый коэффициент температурного расши¬

рения. В качестве вяжущего для жаростойких бетонов применяют гли¬

ноземистый цемент* портландцемент и жидкое стекло. Для того чтобы

жаростойкий бетон на портландцементе при нагревании и охлаждении

сохранял необходимую прочность и структуру цементного камня, в его

состав вводят тонкомолотую добавку, которая связывает свободную из¬
*	К. Д. Некрасов, Жароупорный бетон. Промстройиздат, 1947.
281

весть цементного камня. В бетон на жидком стекле вводят тонкомоло¬

тую добавку для обеспечения нормальной плотности бетона (в связи с

отсутствием в нем цемента) и кремнефтористый натрий для обеспече¬

ния процесса твердения жидкого стекла. В жаростойкий бетон на гли¬

ноземистом цементе тонкомолотые добавки не вводят, так как сам гли¬

ноземистый цемент обладает достаточными жаростойкими свойствами.
Из жаростойкого железобетона изготовляют конструкции промыш¬

ленных печей, дымовых труб, боровов, электролизеров и других тепло¬

вых агрегатов, работающих в условиях воздействия высоких темпера¬

тур. Применение в тепловых агрегатах жаростойкого железобетона

позволяет отказаться от дорогостоящих фасонных огнеупоров, листово¬

го и фасонного проката и способствует индустриализации работ по их

возведению с использованием сборных панелей и крупных блоков.
В НИИЖБе выполнены исследования по разработке основ

температурного расчета и проектирования жаростойких бетонных и же¬

лезобетонных конструкций, а также разработаны составы жаростой¬

ких бетонов и изучены их свойства1.
§ 56. СОСТАВЫ ЖАРОСТОЙКИХ БЕТОНОВ И ИХ ФИЗИКО¬

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Песок и щебень для жаростойких бетонов на глиноземистом цемен¬

те, портландцементе и жидком стекле с кремнефтористым натрием при¬

готовляют в основном из хромита, шамота, боя красного кирпича,

доменного отвального шлака, базальта, диабаза и андезита. Песок

имеет крупность зерен 0,15—5 мм, щебень — б—25 мм.
Тонкомолотые добавки изготовляют из хромита, шамота, цемянки,

гранулированного доменного шлака и золы-уноса. Степень измельчения

тонкомолотых добавок должна быть такой, чтобы через сито № 0085

(4900 отв1см2) проходило не менее 70—80% навески материала.
Основные составы жаростойких бетонов, объемные веса и рабочие

температуры их применения приведены в табл. XIV. 1.
Жаростойкие бетоны обладают высокой начальной прочностью на

сжатие и применяются без предварительного обжига. В конструкции

жаростойкий бетон сушится при первом нагреве в момент пуска. В

связи с этим принято считать контрольной характеристикой жаро¬

стойкого бетона предел прочности при сжатии кубиков размером 10X

X 10X10 см, выдержанных после изготовления: для бетона на жидком

стекле — в воздушно-сухих условиях в течение 3 суток, во влажных ус¬

ловиях в течение 3 суток, для бетона на портландцементе и глиноземи¬

стом цементе в течение 7 суток, а затем высушенных при температуре

100° в течение 32 час. и испытанных в охлажденном состоянии. Резуль¬

таты испытаний умножают на 0,85 для приведения к марке обычного

бетона.
В жаростойких бетонах при первом нагреве и охлаждении происхо¬

дят физико-химические процессы, в результате которых меняются проч¬

ность, модуль упругости и развиваются пластические деформации с по¬

вышением температуры.
Жаростойкий бетон на портландцементе при нагреве до 200—300°

под влиянием температуры и дополнительной гидратации несколько

повышает прочность при сжатии (рис. XIV. 1,а). Некоторая разница в
1 Исследования по жароупорным бетону и железобетону. Сборник ЦНИПС,

Госстройиздат, 1954; Исследования по жароупорным железобетонным и армокирпич-

ным конструкциям. Сборник НИИЖБ, Госстройиздат, 1959.

Таблица XIV.l

Основные составы и показатели жаростойких бетонов
Вяжущее
Тонкомолотая добавка
Мелкий и крупный

заполнитель
Температура

применения

в град.
Объемный вес

в кг!м*
Глиноземистый
цемент
—
Хромит
1000—1400
•
2700
То же
Шамот огнеупор¬

ностью не ниже

1730°
1000—1300
1800
Портландцемент
Шамот огне¬

упорностью не

ниже 1580°
То же, не ниже

1580°
400—1100
1800
9
То же, не ниже

1730°
То же, не ниже

1730°
400—1200
1800
9
Цемянка, зола-

унос, доменный

гранулированный

шлак
Базальт, диабаз,

андезит
250—700
2200
9
То же
Отвальный домен¬

ный шлак
200—700
1700
9
9
Бой глиняного

обыкновенного кир¬

пича
200—700
1600
9

Отвальный домен¬

ный шлак
100—350
1700
9
Бой глиняного

обыкновенного кир¬

пича
100—350
1600
Жидкое стекло

с кремнефтори¬

стым натрием
Хромит
Хромит
200—1000
2700
То же
Шамот
Шамот
200—900
1800
9
9
Базальт, диабаз,

андезит
200—600
2200
9
Шамот и це¬

мянка
Бой глиняного

обыкновенного кир¬

пича
200—600
1700
температурном расширении цементного камня и заполнителей не ска¬

зывается на прочности бетона, а вызывает лишь некоторое снижение мо¬

дуля упругости. Значительное снижение прочности и модуля упругости

наблюдается при 500—800°, когда начинает сказываться нарушение

структуры бетона от дегидратации окиси кальция и разности темпера¬

турных деформаций заполнителя и цементного камня. При нагреве

свыше 800° в бетоне начинается реакция в твердой фазе между изве¬

стью, кремнеземом и алюминатом тонкомолотой добавки. При нагрева¬

нии до 800° существенной разницы между прочностью бетона в охлажден¬

ном и горячем состоянии нет. При более высоких температурах в го¬

рячем состоянии бетон начинает размягчаться, и прочность и модуль

упругости его снижаются. В охлажденном состоянии после нагрева

свыше 1000° образуется керамический черепок, и прочность бетона сно¬

ва возрастает.
Жаростойкий бетон на глиноземистом цементе резко снижает проч¬

ность и модуль упругости при температурах 100—400° из-за нарушения

структуры бетона. При повышении температуры до 800° проис¬

ходит дальнейшее незначительное снижение прочности и модуля

упругости. Более высокие температуры в горячем состоянии вызывают

дополнительное снижение прочности и модуля упругости. При охлажде¬
283

нии после нагрева свыше 1000° образуется также керамический черепок,

и прочность бетона возрастает (рис. XIV. 1,6).
Жаростойкий бетон на жидком стекле при нагревании до 600° повы¬

шает прочность (рис. XIV.l,e). При температурах свыше 600° проч¬

ность бетона на сжатие снижается. Снижение модуля упругости бетона

наблюдается при температурах свыше 500° вследствие частичного нару¬

шения структуры.
Затвердевший .раствор жидкого

• стекла при нагревании приобретает

эластичность, что снижает внутрен-
200 Ш 600 800
Температура б град
1000
Рис. XIV. 1. Влияние температуры на пре¬

дел прочности (7б) и модуль упругости

(Рб) жаростойких бетонов
а — на портландцементе; б — на глиноземи¬

стом цементе; в — на жидком стекле; пунк¬

тиром показана прочность бетона после на¬

грева (в охлажденном состоянии)
Рис. XIV.2. Схема температурных де¬

формаций жаростойкого бетона
1	— температурное расширение бетона М;
2	— температурная усадка бетона Ду;
3	— суммарная температурная деформация

при первом нагреве i р; 4 — де<Ьоомация

при охлаждении после первого нагрева;
5	— деформации при повторных нагревах и
охлаждениях
ние напряжения от разности температурных деформаций заполнителя и

цементного камня.
Жаростойкий бетон — упруго-пластический материал, в котором,

помимо упругих (обратимых) деформаций, возникают пластические (не¬

обратимые) деформации.
Пластические деформации при постоянной температуре и напряже¬

нии развиваются во времени. Развитие пластических деформаций бе¬

тона во времени называется ползучестью.
Физико-химические процессы, происходящие в бетоне, а также уда¬

ление сначала свободной, а потом химически связанной воды с повыше¬

нием температуры существенно влияют на деформации ползучести бе¬

тона. Жаростойкие бетоны на глиноземистом цементе, портландцементе

и жидком стекле при с/#пр*=0,3 и нормальной температуре имеют

незначительное нарастание пластических деформаций; со временем они

затухают, и удельные деформации ползучести равны 510*10—6 при

выдержке под нагрузкой 40 суток.
При температурах до 500° деформации ползучести несколько возрас¬

тают вследствие изменения структуры бетонов. Особенно увеличадают-
/'84

ся деформации ползучести при 650° и выше из-за снижения прочности,

дальнейшего нарушения структуры бетона и начала размягчения мате¬

риала от температуры. При 800—1000° размягчение бетонов достигает

такой степени, что даже небольшие напряжения (2—б кг1см2) вызывают

значительные деформации ползучести. При 1000° удельные деформации

ползучести жаростойких бетонов достигают 700-^1400-Ю“6 при выдерж¬

ке под нагрузкой 20 суток. Напряжение, при котором для заданной

температуры скорость нарастания деформаций ползучести практически

затухает или достигает определенной величины, называется пределом

ползучести или пределом длительного сопротивления.
При нагреве жаростойкого бетона наблюдается два вида деформа¬

ций: температурное расширение (обратимая деформация) и темпера¬

турная усадка (необратимая деформация). При первом нагреве они да¬

ют суммарную деформацию, которая меньше чисто температурной на

величину усадки (рис. XIV.2). Суммарная температурная деформация

бетона на единицу длины при первом нагреве до температуры t равна
®б.у) ^ ^б.р	(XIV. 1)
где t — аб'У = -~ — соответственно коэффициенты температур¬

ного расширения и усадки бетона при пер¬

вом нагреве;
аб.р — абt — аб.у — коэффициент суммарной температурной
деформации жаростойкого бетона.
При повторном нагреве и охлаждении температурные деформации

происходят, как при охлаждении после первого нагрева, так как темпе¬

ратурная усадка в бетоне была только при первом нагреве.
§ 57. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АРМАТУРЫ

В УСЛОВИЯХ ДЛИТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОЙ

ТЕМПЕРАТУРЫ. СЦЕПЛЕНИЕ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
Поведение арматуры под нагрузкой при высоких температурах зна¬

чительно отличается от ее работы при нормальной температуре. При

нагревании в металле происходят нарушения первоначальной стабиль¬

ной структуры, которые вызывают изменения физико-механических

свойств арматуры с повышением температуры. Для углеродистых сталей

классов А-I и A-II при нагреве до 250—350° характерно повы¬

шение предела прочности, твердости и увеличение хрупкости. При тем¬

пературах свыше 350° в сталях наблюдаются значительное снижение

предела прочности и повышение пластических свойств. В низколегиро¬

ванных сталях класса A-III введение легирующих добавок улучшает

механические свойства арматуры при высоких температурах, но харак¬

тер их изменения остается тот же.
Предел текучести углеродистых сталей классов А-I и A-II с повы¬

шением температуры снижается (рис. XIV. 3). В низколегированных

сталях предел текучести снижается меньше по сравнению со сталями

классов А-I и А-1Г.
Как в углеродистых, так и в низколегированных сталях при темпе¬

ратуре свыше 350° начинает заметно проявляться ползучесть. Под дей¬

ствием ,постоянной нагрузки сталь начинает получать непрерывно на¬

растающую деформацию и медленно ползти даже при напряжениях

значительно ниже предела текучести. Основным показателем еопро-
285

тивлен'ия стали ползучести считается напряжение, которое при опреде¬

ленной рабочей температуре вызывает заданную скорость ползучести.

При этом скорость ползучести выбирается в зависимости от предельно

допускаемой деформации, которая может развиться за срок службы

сооружения. Принятое таким образом напряжение является условным

сопротивлением ползучести.
Модуль упругости арматурных сталей независимо от их марки с по¬

вышением температуры незначительно снижается (рис. XIV. 3), Угле¬

родистые стали классов А-I и А-II

можно яагревать до 400°, а низколе¬

гированные стали класса А-III — до

450°. Свыше этих температур приме¬

нять сталь для рабочей арматуры не

ретмецдуется из-за старения и низкой

окалиностойкости.
Испытаниями на выдергивание ар¬

матуры из призм, проведенными в

НИИЖБе, было установлено, что при

нормальной температуре среднее'на¬

пряжение сцепления жаростойкого бе¬

тона с гладкой арматурой составляет

в среднем 10%, а с арматурой перио¬

дического профиля — 30—50% от

прочности бетона на сжатие.
Сцепление гладкой арматуры с жа¬

ростойким бетоном с повышением тем¬

пературы до 150—250° увеличивается.

При этих температурах наблюдается

повышение прочности жаростойкого

бетона, которое влечет повышение

сцепления арматуры с бетоном. При

более высоких температурах сцепле¬

ние гладкой арматуры с жаростойким

бетоном в горячем состоянии не снижается. После .нагрева в остывшем

состоянии величина сцепления снижается. Эго объясняется тем, что це¬

ментный камень вследствие потери воды при первом нагревании сокра¬

щается и бетон в целом имеет значительно меньшее температурное рас¬

ширение, чем арматурная сталь. Вследствие разности температурных де¬

формаций арматуры и бетона при нагревании арматура распирает бетон,

силы трения увеличиваются и сцепление возрастает. Однако в бетоне

около стержня возникают местные напряжения и образуются остаточ¬

ные деформации, в силу чего при охлаждении арматура отстает от

бетона и сцепление нарушается.
Сцепление арматуры периодического профиля с жаростойким бето¬

ном при температурах до 150° возрастает. При дальнейшем увеличении

температуры сцепление медленно понижается, но при 450° оно все еще

превышает величину сцепления при обычной температуре. Величина сцеп¬

ления арматуры периодического профиля с бетоном в основном зависит

от реактивных сил, возникающих в бетоне под выступами арматуры.

Величина этих реактивных сил зависит от прочности бетона. Так как

жаростойкий бетон при нагревании до 150° повышает свою прочность,

то это влечет за собой увеличение сцепления арматуры периодического

профиля с жаростойким бетоном. Сцепление арматуры периодического

профиля с жаростойким бетоном в горячем и охлажденном после наг¬

рева состояниях примерно одинаково.
О ЮО 209 300 Ш 500 600 W

Температуре 3 г род
Рис. XIV.3. Влияние температуры

на предел текучести ( Ya)» пре¬

дел ползучести ( Ya) и модуль
упругости (Ра) арматурных

сталей
/ — классов А-I и А-И; 2 — клас¬

са A-III
286

§ 58. РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖАРОСТОЙКОГО
БЕТОНА И АРМАТУРЫ
За расчетное сопротивление сжатию при изгибе жаростойкого бето¬

на при обычной температуре принимают произведение нормативного

сопротивления на коэффициент однородности и коэффициент условий

работы (табл. XIV. 2).
Таблица XIV.2
Расчетные сопротивления сжатию при изгибе жаростойкого бетона RH• в кг!см2
при обычной температуре
Вид напряженного состояния
Марка бетона
100
150
200
250 300
400
Сжатие при изгибе ....
55
80
100
130
160
200
Для любого вида жаростойкого бетона необходимо учитывать изме¬

нения прочности и дефор мативности с повышением температуры. За

расчетные значения при высокой температуре принимают:

предел прочности на сжатие при изгибе
Д„, = 7бЯ„;	(XIV.2)
модуль упругости
E6t = Рб Еб,	(XIV.2a)
где Rи и Еб —соответственно предел прочности на сжатие при изгибе
и начальный модуль упругости бетона при обычной темпе¬

ратуре;
Тб» Рб— соответственно коэффициенты изменения предела проч¬

ности на сжатие при изгибе и модуля упругости жаро¬

стойкого бетона при высокой температуре (см. рис.

XIV1).
Расчетный модуль упругости жаростойкого бетона при обычной

температуре принимают равным начальному значению. Начальный

модуль упругости жаростойкого бетона на глиноземистом цементе,

портландцементе и жидком стекле; высушенного при температуре 100°,

принимают в зависимости от вида заполнителя и марки бетона (табл.
XIV.	3).
Таблица XIV.3
_4
Начальный модуль упругости жаростойких бетонов ,Eq- 10 в кг 1см2
Вид заполнителя
100
| 150
Марка
200
бетона
250
300
400
Хромит ....
_
_
27,5
30
33
Базальт, диабаз, андезит, шлак .

15
17
18,5
20
22
Шамот, обыкновенный глиняный кирпич
11
13
15
16,5
18
20
Расчетные коэффициенты температурного расширения аб/, тем¬

пературной усадки «б.у и суммарной температурной деформации аб.р

принимают в зависимости от температуры нагрева, вида жаростойкого

бетона и заполнителя (табл. XIV. 4).
Расчетный предел текучести арматуры при обычной температуре

принимают равным нормативному сопротивлению, умноженному на
287

Таблица XIV.4
Коэффициенты температурного расширения и усадки жаростойких бетонов
аб.tr аб.у. аб.р (умноженные на 106)
Состав жаростойкого бетона
Коэффи¬
циент
100
Темпе(
300
>атура 1

500
1агрева i

700
* град.

9М j
; lioo
На глиноземистом цементе с за¬
полнителями из хромита или шамо¬
та; на портландцементе с тонкомо¬

лотой добавкой из шамота и запол¬
a6.t
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
7,
5
нителями из шамота или глиняного

обыкновенного кирпича; на порт¬
“б.у
-1,5
0,5
2
3
3,5
4
ландцементе без тонкомолотой до¬
<*б.Р
9
7
5,5
4,5
4
3,
5
бавки с заполнителями из глиняного
V *г
обыкновенного кирпича; на жидком
стекле с заполнителем из хромита
На портландцементе с тонкомоло¬
Ч Л
8
8,5
9
9,5
10
10
,5
той добавкой и заполнителями из
®б.у
2
2,5
3
3
3
3
шлака
®б.р
6
6
6
6,5
7
7
,5
На портландцементе с тонкомоло¬
®б 4
7,5
7,5
8
8,8
—
той добавкой и заполнителями из
®б.у
0
1 ;
2
2,8
—
базальта, диабаза и андезита
аб.Р
7,5
6,5
6
6
На жидком стекле с заполните¬

лями из шамота, глиняного обыкно¬

венного кирпича, базальта, диабаза

и андезита
4.t

«б.у

а б.р
9
3.5
5.5
8.5
3
5.5
8
2.5
5.5
8
2.5
5.5
8
2.5
5.5
коэффициенты однородности и условий работы. Кроме того, при расче¬

те жаростойких железобетонных конструкций, когда температура арма¬

туры превышает 100°, вводится коэффициент условий работы 0,85.
Расчетные сопротивления арматуры для жаростойких железобетон¬

ных конструкций принимают: для стали класса А-I /?ав 1800 кг/см2\

класса A-II /?а =2300 кг!см2; класса A-III Ra = 2900 кг/см2.
Модуль упругости углеродистых сталей классов А-I и A-II принима¬

ют равным 2,1 • 106 кг!см2 и сталей класса A-III— равным 2« 106 кг/см2.

С повышением температуры предел текучести и модуль упругости ар¬

матуры снижаются и заметно развивается ползучесть. Учитывая это.

за расчетные значения при высокой температуре принимают:

расчетное сопротивление
Я.,= т.Яа;	(XIV.3)
модуль упругости	*
Я./ = Ра£а,	(XIV.4)
где/?аи£а—соответственно расчетное сопротивление и начальный

модуль упругости стали пре обычной температуре;
Та и Ра— соответственно коэффициенты, учитывающие изменение

расчетного сопротивления и модуля упругости стали при

высокой температуре (рис. XIV.3).
При высоких температурах, когда в арматурных сталях появляется

ползучесть, за расчетное сопротивление арматуры следует принимать

меньшую из двух величин — предела текучести и предела ползучести.
288

Коэффициент линейного расширения арматурной стали почти в 2

раза превосходит коэффициенты температурного расширения жаро¬

стойкого бетона (табл. XIV. 5).
Таблица XIV.5

Коэффициенты температурного расширения арматуры
а.Ю6
Класс стали
Температура
нагрева в град.
-
20
100
200
300
400
500
А-I и A-II
11
11,5
12
12,5
'13
13,5
A-III
12
12,5
13
13,5
14
14,5
При нагревании железобетонного элемента свободному расширению

арматуры будет препятствовать бетон между трещинами. Средний

коэффициент температурного расширения арматуры в бетоне будет

меньше коэффициента расширения стали. Средний коэффициент линей¬

ного расширения растянутой арматуры в бетоне с учетом влияния ра¬

боты бетона между трещинами определяется выражением
= ^б.р “1“ (®а/ ^б.р) Фа*>	(XIV.5)
где аб>р и aat— соответственно коэффициенты линейного расширения
бетона и арматуры для температуры нагрева арма¬

туры;
—коэффициент, учитывающий работу растянутого бето¬

на между трещинами.
§ 59. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЖАРОСТОЙКИХ

ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет жаростойких железобетонных элементов построен на общей

теории трещиностойкости, жесткости и прочности железобетона

В. И. Мурашева, уточненной и дополненной А. А. Гвоздевым, В. В. Ма-

каричевым, Я. М. Немировским с учетом влияния высоких температур

на физико-механические свойства бетона и арматуры. Для большинства

тепловых агрегатов основным воздействующим фактором, вызывающим

напряжения и деформации, является высокая температура.
В связи с этим рассмотрим основные положения расчета и проекти¬

рования конструкций, в которых во время эксплуатации усилия возни¬

кают только от неравномерного нагрева. Конструкции тепловых агре¬

гатов, которые работают на совместное действие температуры и

нагрузки, здесь не рассматриваются.
Жаростойкие железобетонные элементы рассчитывают по трем пре¬

дельным состояниям: по несущей способности (прочности), деформаци¬

ям (жесткости) и раскрытию трещин.
Расчет появления трещин не производится, так как действительные

температурные перепады по толщине элемента в несколько десятков

раз превышают температурные перепады, вызывающие появление тре¬

щин в растянутой зоне бетона. Поэтому жаростойкие железобетонные

элементы во время эксплуатации работают с трещинами в растянутой

зоне бетона, т. е. по стадии II напряженно-деформированного состоя¬

ния. При действии температуры предельным состоянием элемента явля¬

ется образование пластических шарниров с переходом системы из
19—3
289

статически неопределимой в статически определимую, после чего повы¬

шение температуры не вызывает увеличения температурных усилий, а

лишь увеличивает деформации элемента. В жаростойких железобетон¬

ных элементах, если исключена возможность их хрупкого разрушения,

повышение температуры в пределе не вызывает разрушения элемента,

а лишь превращает ее в статически определимую систему вследствие
°)
6^
б)

£ t
г)
Рис. XIV.4. Схемы распределения температур, деформаций и напряжений по высоте
сечения элемента
а — распределение температур; б — эпюра напряжений в стадии II напряженно-деформированно-

го состояния; в — расчетная схема распределения деформаций; г — расчетная схема напряжений
Vj Эпюра температурного

^ удлинени я арматуры в бетоне
vj'
'^Gic^a
6)
*)
£&tS-	£&P2
Рис. XIV.5. Схема температурных деформаций при неравномерном нагреве по вы¬

соте сечения
а — распределение температур; б — деформации температурного расширения; в — деЛоомации

температурной усадки; г — суммарная деформация при первом нагреве
образования пластических шарниров в количестве, равном числу лиш¬

них неизвестных.
Температурные усилия, а следовательно, и напряжения в сечениях

зависят от жесткости элемента.
В элементах, лишенных возможности свободно изгибаться от нерав¬

номерного нагрева, у менее нагретой грани сечения возникают растя¬

гивающие усилия, которые до появления трещин воспринимаются

бетоном, а после их появления — преимущественно растянутой арма¬

турой. Сжимающие усилия у нагреваемой грани воспринимаются бето¬

ном (рис. XIV.4). Для сжатой зоны бетона эпюру напряжений

принимают прямоугольную. Расчет напряжений с учетом реальных
290

деформативных свойств бетона по высоте сечения показал, что эпюра

напряжений в сжатой зоне близка к прямоугольной. Поэтому принятие

прямоугольной эпюры не ведет к существенным погрешностям расчета.
Распределение средних температурных деформаций и деформаций

от усилий по высоте сечения принимается линейное. Возможность ис¬

пользования гипотезы плоских сечений для определения средних дефор¬

маций жаростойких железобетонных элементов была экспериментально

проверена А. Ф. Миловановым.
Свободные относительные температурные деформации жаростойких

железобетонных элементов определяют с учетом различия коэффициен¬

тов температурного расширения арматуры и жаростойкого бетона при

линейном распределении деформаций по высоте сечения.
Свободные температурные удлинения в растянутой зоне по оси ар¬

матуры определяются температурным удлинением арматуры в бетоне, а

температурное удлинение сжатой зоны по оси крайнего волокна —

температурным удлинением бетона (рис. XIV.5).
При расположении арматуры у менее нагретой грани температурная
1
кривизна оси элемента — и температурное удлинение оси элемента
?t
е, определяют по формулам
1	— ^б.р	.	(XIV 6)
Р t	hQ	'
£ __ аб.р ^б~Ь^аа/с	(XIV 7)
Свободное температурное удлинение арматуры принимают с коэф¬

фициентом т = 0,85, учитывающим возможный недогрев арматуры в

момент пуска теплового агрегата.
Максимальные значения температурных усилий в жаростойких

железобетонных элементах получаются при нагреве поверхности бетона

со стороны рабочего пространства до 500—700°. Дальнейшее повышение

температуры приводит к уменьшению температурных усилий вследст¬

вие значительного развития пластических деформаций и усадки бетона.

Поэтому расчетная температура наиболее нагретой поверхности бетона

принимается равной величине, при которой температурные усилия до¬

стигают максимального значения. Но эта температура не должна пре¬

вышать расчетного значения температуры, полученного теплотехниче¬

ским расчетом.
При расчете жаростойких железобетонных элементов на темпера¬

туру должны быть обеспечены следующие требования:
1)	наибольшая температура нагрева бетона и арматуры, получае¬

мая из теплотехнического расчета распределения температур по толще

элемента, при стационарном потоке тепла не должна превышать мак¬

симально допустимой температуры нагрева бетона и арматуры1;
2)	расчетные значения напряжений в растянутой арматуре и бетоне

сжатой зоны изгибаемых элементов не должны превышать
«* = •£-<	(xiv.8)
W а
«61 = % <	(XIV.9)
wc
1	Расчет температур производят, пользуясь обычными методами строительной

теплотехники.
19*
291

Расчетное раскрытие трещин не должно превышать допустимых зна¬

чений, установленных из условий эксплуатации сооружения и защиты

арматуры от коррозии: для конструкций, расположенных на открытом

воздухе, раскрытие трещин должно быть не более 0,2 мм, а располо¬

женных в помещении — не более 0,3 мм; для тепловых агрегатов, к

которым предъявляются повышенные требования газонепроницаемости,

а также для конструкций с агрессивной рабочей средой раскрытие тре¬

щин должно быть не более 0,15 мм.
§ 60. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖАРОСТОЙКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
НА ТЕМПЕРАТУРУ
Для расчета жаростойких железобетонных элементов прежде всего

устанавливают распределение температур по толщине. Для выбранного

вида жаростойкого бетона и арматуры в зависимости от температуры

нагрева находят расчетные Характеристики материалов. Далее вычис¬

ляют усилия от температуры для принятого сечения. Расчет темпера¬

турных усилий в жаростойких железобетонных элементах как при

однократном, так и при многократном нагреве производят для первого

нагрева, так как повторные нагревы до той же температуры не дают

заметного увеличения усилий.
I.	РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Расчет на температурные усилия ведется по предельному состоянию.

За предельное состояние принимается образование пластического шар¬

нира. При воздействии температуры образованию пластического шар¬

нира соответствует момент наступления текучести в арматуре.
Из условия неразрывности деформаций вытекает, что температурная

деформация равна сумме деформаций растянутой арматуры еа.с и край¬

него сжатого волокна бетона еб (рис. XIV.4):
1 	 вб.р	аа^с 	 еа.с еб 	 еа.с
Р /	h0	hQ	hQ—хс
Принимая
(XIV.10)
1= ^ И e.
получаем
»C	 	 tl '“Я с'
ho a'C Eat
g6.p ^6 aatc 	 gat ty&t
К	Eith0(l — £c)
(XIV.ll)
Отсюда находим напряжение в арматуре в сечении с трещиной от

неравномерного нагрева по высоте сечения
= г1 («б.р h - «1(с /.) (1 - у	(XIV. 12)
Ya t
и среднее напряжение на участке между трещинами
аа.сt = Еи (аб.р t6 — ciatc ta) (1 — у.	(XIV. 12a)
Равенство (XIV. 12) выражает зависимость между размерами сечения,

напряжением в арматуре и температурным перепадом.
Из условия равновесия внутренних сил в сечении с трещиной нахо¬

дим относительную высоту сжатой зоны I, приравнивая нулю суммы

проекций внутренних и внешних сил:
Ря аа — Ьх о>аб = hQ шаб.	(XIV. 13)
292

Для определения средней высоты сжатой зоны элемента необходимо

знать средние деформации:
арматуры
еа.с = фаеа
и крайнего волокна бетона сжатой зоны
£б.с = Фб
Средняя относительная высота сжатой зоны равна
^с= У?/.
На основании гипотезы плоских сечений выразим средние деформа¬

ции в бетоне через средние деформации арматуры и относительную

высоту сжатой зоны:
£б.с £а.с
1—5
с
Подставляя
аб =
Да £с-	(XIV.14)
в уравнение (XIV. 13), получим
2	Fa nt
1 а,
1—£с bhQ^t
откуда
(X1V.15)
где
Eat Фб/
Пл =
f Еб t Фа*v/
При действии высокой температуры коэффициент а, который яв¬

ляется основной характеристикой сечения железобетонного элемента в

общем виде выражается зависимостью
а = _н< Фб<_ = 	f a Фб<	_	(XIV. 16)
фа/ <р, bh0 Ett Фа* t Tt
Коэффициент фа^, учитывающий работу растянутого бетона между

трещинами, определяется по общей формуле:
Фа, = 1 - ,	(XIV. 17)
Mt
где M6t — расчетный изгибающий момент, воспринимаемый бетоном

при появлении трещин;
Mf —расчетный температурный момент;

ба — коэффициент, который принимается равным: для круглой

гладкой арматуры — 0,7; для арматуры периодического про¬

филя — 0,8.
Ввиду того что величина температурного момента при действии тем¬

пературы зависит от жесткости элемента и коэффициента фа*, вычисле¬

ние фа/ по формуле (XIV. 17) необходимо производить методом после¬

довательного, приближения. Для упрощения можно выразить M6t и

соответственно через напряжение в бетоне Rp и арматуре и,
29в

приняв h=\,\h0, Rpiip —250 и Rpn=\2b, записать выражение (XIV.17)

в зависимости от напряжения в арматуре, относительной высоты сжа¬

той зоны £с и произведения цл:
		.с (1 —0 > 5 £с)
ИЛИ
. =	(Х1 у j?а)
(uwa.c(l-0.55c)+a
= 1			.	(XIV. 176)
Для арматуры периодического профиля а = 35, для гладкой арма¬

туры а = 31.
Коэффициент фб/ » учитывающий неравномерность распределейия

деформаций в крайнем сжатом волокне бетона на участках между

трещинами, принимается равным 0,9.
Коэффициент ср^ представляет собой отношение высоты сжатой зоны

бетона в сечении с трещиной к средней высоте сжатой зоны бетона на

участках между трещинами и вычисляется по формуле
-Т - 1-ТЙ+Т •	,x,vl8’
Коэффициент <р, зависит в основном от армирования и температуры

нагрева бетона. Значения At принимают: при нагреве крайнего волок¬

на сжатоц зоны бетона до температуры от 20 до 100° — 0,7; при нагреве

от 300 до 1000° — 0,35. При температурах от 100 до 300° значения А(

принимают по интерполяции. Для практических расчетов принимают

Фб/ =i

ft
Коэффициент упругости бетона v,, равный отношению упругой

части деформаций крайнего сжатого волокна бетона к полной его

деформации, с увеличением температуры крайнего золокна сжатого

бетона уменьшается от 0,8 при 20° до 0,1 при 1000°. Коэффициент <о,

характеризующий полноту эпюры напряжений, равный отношению дей¬

ствительной площади к площади прямоугольной эпюры с ординатой,

равной действительному напряжению в крайнем волокне сжатой зоны

бетона, с повышением температуры увеличивается от 0,5 при 20° до 1,9

при 1000°.
Произведение <»>v, для расчетов принимают: при нагреве крайнего

сжатого волокна бетона до температуры 20—300° — 0,4; до 500° — 0,35;

до 700° — 0,28; до 900° — 0,22 и до 1100° — 0,16.
В зависимости от величины а относительная высота сжатой зоны

находится по формуле (XIV. 15). Имея напряжение в арматуре в сече¬

нии с трещиной от неравномерного нагрева, температурный момент

определяют из условия равенства нулю суммы моментов всех сил

относительно моментной точки в сжатой зоне. Это условие после появ¬

ления трещин запишется как
Mt=W,c а,	(XIV Л 9)
где Wa — момент сопротивления сечения по растянутой зоне после

появления трещин.
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой
= F,(h9 — 0,5<ttxc) = FaA„(l — 0,5<p,U. (XIV.20)
294

Подставляя значения оя/ из (XIV.12) и Wa из (XIV.20), получаем

выражение для температурного момента:
М = “б.р t6-ma„z <а B = _L В,	(XIV.21)
h	Р t
где жесткость сечения
В = fs- == F, Л„ (1 - 0,5 9,у (1 - у.	(XIV .22)
Для определения величины а в первом приближении находят Фа/

по формуле (XIV.176) при аа (1—0,5$) =0,7/?а^ , по а вычисляют £с,

и аас- Для полученного аа>с и £с находят фа, по формуле (XIV.17a).
Если новое значение фа, отличается от принятого более чем на 5%,

делают перерасчет.
2.	РАСЧЕТ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
Средняя ширина раскрытия трещин ат по оси арматуры определя¬

ется из условия, что сумма удлинения бетона растянутой зоны по оси

арматуры и раскрытия трещин должна равняться удлинению арматуры

на участке с трещинами, т. е.
аг —	К-	(XIV.23)
£а /
Расстояние между трещинами
lT = ktnur.	(XIV.24)
При температурной задаче коэффициент kt Б. А. Альтшулер выра¬

зил формулой
*,= jgf;-2.	(XIV.25)
где и — отношение площади сечения арматуры к ее суммарному пери¬

метру.
Для арматуры из круглых стержней
d	Е&	Rv
а= - - ; п = — ; г = р •
4	Еб	о>Ч,
сц
для гладкой арматуры г=1; для арматуры из стали периодического

профиля г=0,75;
WT, Вт, Wa и В— соответственно моменты сопротивления сечения и
жесткости до и после появления трещин.
§ 61 КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЖАРОСТОЙКИХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Жаростойкие конструкции тепловых агрегатов могут быть монолит

ными или сборными. Их элементы конструируют в соответствии с об¬

щими положениями, как обычные железобетонные, с соблюдением тре¬

бований инструкции1.
От неравномерного нагрева элементов тепловых агрегатов на на¬

ружной, менее нагретой поверхности возникают растягивающие усилия.

Жаростойкий бетон на растяжение работает слабо. Для восприятия
1	Инструкция по проектированию жаростойких бетонных и железобетонных

струкций, Госстройиздат, 1962.
кон-
295

больших растягивающих усилий от температуры в толще бетона у

менее нагретой поверхности устанавливают арматуру. Растянутую ар¬

матуру проектируют из круглой стали класса А-I, из стали периодиче¬

ского профиля классов А-И и A-III, а также .из квадратного или поло¬

сового проката из стали марки Ст. 3 в виде сварных или вязаных кар¬

касов или отдельных стержней.
Ппаи тепподого агрегата
V: '
Vl,. j л ,*7*, А41 У» »,.У	%■ 4/Л ль&кА ihubrir
Ъ м
f
\
1 ^
1
* М

\ч *
пп
г л
I/'
// // я
г
£5
— 1*
- а. Q ■/ ..г. у я- -
-V—-■>
3

"
/ **■ ' !
	Г7—	.
" ^ ^ *

i:	2	a—1
Рис. XIV.6. Варианты железобе¬

тонного покрытия при прямо¬

угольном плане теплового агрегата
а — криволинейный свод, монолитно

связанный со стенами; б — плита пе¬

ременной Толщины, монолитно свя¬

занная со стенами; в — свободно опер¬

тая плита
Рис. XIV.7. Варианты железобетонного по¬

крытия при прямоугольном плане теплового

агрегата
а —- подвесная плита на стальных балках;
б	— подвесная плита на железобетонных балках;

в — сборное покрытие из железобетонных балок

таврового сечения; 1 — жаростойкий бетон; 2 —

уплотняющая штукатурка; 3 — теплоизоляция;
4	— несущие балки; 5 — анкеры
Фасонный прокат допускается для арматурных каркасов лишь в тех

случаях, когда некоторые элементы каркаса необходимо расположить

снаружи для крепления оборудования, рабочих площадок и др. Арма¬

тура в виде кожуха из листовой стали разрешается только в случаях,

когда необходимо придать конструкции газонепроницаемость или когда

имеется большое количество теплотехнических отверстий. Полосовой

прокат применяют преимущественно для устройства рамок, окаймляю¬

щих различные отверстия, а также для стыковых накладок.
Покрытия при прямоугольном плане агрегата конструируют в виде

свода или плиты переменной толщины, монолитно связанной со сте¬

нами (рис. XIV.6, а, б), а также из отдельных плит постоянной толщи¬

ны, свободно опертых и имеющих защитный теплоизоляционный слой

бетона (рис. XIV.6, в). Покрытия, работающие в условиях неравномер¬

ного нагрева по толщине, армируют с наружной стороны. Перекрытия,

находящиеся в условиях высоких температур и равномерно прогревае¬

мые, выполняют из бетона, а в стенах у мест опирания устанавливают

арматуру для) восприятия растягивающих усилий. При прямоугольном
296

Рис. XIV.8. Конст¬

рукция туннельной

печи из жаростой¬

кого железобетона
1	— стеновая па¬

нель; 2 — панель

свода; 3 — фунда¬

ментные балки; 4 —

арматура; § ~ сты¬

ковые накладки; 6 —

теплоизоляция
по г-2
•г
*L
р ■" с
Гч /
	/
\	-А
\	-Л
2 По 1~1 1
\ /
^ \
1 ш ' .<
[
шШШШ
J
Рис. XIV.9. Конст¬

рукция стеновой

панели
1 — жароупорный бе¬

тон; 2 — теплоизоля¬

ция: 3 «— проволоч¬

ная сетка; 4 — теп¬

лоизоляционная шту¬

катурка; 5 — арма¬

тура; 6 — металли¬

ческие косынки
8 я 801= /20
ф /б
8» 801 =/20
Сварной шов

#= 8
' вннер
Фб-8
6*40 1-150
Рис. XIV. 10. Деталь стыка арматуры панелей
20—3
297

9
плане агрегата покрытие осуществляют в виде жаростойких железобе¬

тонных плит, армированных сварными сетками. В плиту заделывают

анкеры из арматурной стали, чугуна или жаростойкой стали, на кото¬

рых о«а подвешивается к несущим железобетонным или стальным бал¬

кам (рис. XIV.7, а, б). Чугунные или стальные анкеры покрывают

слоем выгорающей обмазки из битума или мастики для предохранения

бетона от растрескивания вследствие различия коэффициентов линей¬

ного расширения арматуры и жаростойкого бетона.
Рис. XIV.11. Соединение крупных блоков стен и покрытий тепловых аг¬

регатов
а — с окаймлением арматуры стальными уголками или полосовой сталью; б — со

сварными стыками арматуры, расположенными между блоками; в — со стыками

арматуры внахлестку; 1 — шов из жаростойкого раствора; 2 — уголки; 3 — по¬

лоса; 4 — сварка; 5 — жаростойкий раствор; 6 — стыковая накладка; 7 — стык

арматуры внахлестку; 8 — жаростойкий бетон
Покрытия могут быть также выполнены в виде настила из сборных

жаростойких железобетонных тавровых балок.
Для уменьшения теплопотерь поверх покрытий устраивают тепло¬

изоляционный слой из шлаковаты, легких жаростойких блоков или дру¬

гих материалов.
Промышленные печи из сборного жаростойкого железобетона целе¬

сообразно делать из панелей (рис. XIV.8 и 9). НИИЖБ совместно с

Теплопроектом разработана конструкция туннельной печи для обжига

диатомового кирпича при температуре 850°. Печь длиной 78 м имеет

ширину 2,1 и высоту 2 м. Панели стен и свода размером 1,5Х 3x0,5 м

имеют ребра, армированные с наружной стороны стержнями из стали

периодического профиля. Соединение панелей между собой осущест¬

вляется металлическими накладками на сварке (рис. XIV.10). Между

ребрами устанавливают теплоизоляционные плиты, толщину которых

подбирают из условия обеспечения необходимого термического сопро¬

тивления.
Тепловые агрегаты из крупных блоков замоноличивают в швах при

сборке, а рабочую арматуру стыкуют при помощи уголков и полосовой

стали или внахлестку (рис. XIV.11).
298

Предельная температура нагрева арматуры при максимальной

температуре рабочего пространства не должна превышать 400° для

сталей классов А-I и А-И. Вместе с тем чем выше температура арма¬

туры,* тем меньше будут в >ней растягивающие усилия от неравномер-
о)
•и
. ?; о. у
.*<#•

• «
•* .
• * * . 1»•

• о]?'
с*.
.‘o'Vb.v
■ я.
*" о
?-ш
о
.. о. ;
•	• .'с\\
*	• •
:.я.
о*
' О *»*.*• .
I • • 'с?.
°Л
; P-V.:
	^ h0 т
б)
е)
У
г
щ
0 ’ /
. 0 ‘
я
о р.
>
О. .
►
О
о.
•«
[j
А • .1'
д
о .
о • ■
.. ф .
:
4
А
•о о .
:.
1
. h9 _
У
5
6
о.-
o' •

0 >•

'с .

6
а-
о. 0-

6
о
о•
ь в*
Рис. XIV. 12. Железобетонные стены
а — с увеличенной толщиной защитного слоя; б — с теплоизоляционной штукатуркой;

в — с утепляющей железобетонной стенкой; г — со стальным кожухом и теплоизоляци¬

онным слоем; 1 — арматура; 2 — теплоизоляционная штукатурка; 3 — металлическая

сетка; 4 — стальной кожух; 5 —воздушная прослойка; 6 — утепляющая стенка
Рис. XIV. 13. Сопряжения

а — стены с покрытием и стен между собой; б — стены со сводом
ного нагрева. Соответствующий напрев арматуры должен быть обеспе¬

чен конструктивными мероприятиями: увеличением толщины защитного

слоя бетона (рис. XIV.12, а), устройством утепляющей стенки из тепло¬

изоляционной асбестоцементной штукатурки по металлической сетке

(рис. XIV.L2, б), устройством утепляющей железобетонной стенки с

воздушной прослойкой (рис. XIV. 12, в) или стального кожуха с тепло¬

изоляционным слоем из асбеста или диатома (рис. XIV. 12, г).
В местах сопряжения плит со стенами и стен между собой устраи¬

вают со стороны рабочего пространства вуты (рис. XIV.13).
20*	299

ц-э flO / “ /
вС5 А
Рис. XIV. 14. Дымовые борова различного сечения

а ** круглого; б — овоидального; в ^ эллиптического
Рис. XIV. 15
300

Горизонтальную рабочую арматуру, расположенную у внешней по¬

верхности, приваривают к вертикальным стержням.
НИИЖБ совместно с Теплопроектом разработал конструкции под¬

земных дымовых боровов. Борева для отходящих газов с температурой

до 400° имеют круглое сечение диаметром до 1—1,2 м (рис. XIV. 14);

борова большего поперечного сечения имеют овоидальное сечение. Для

отходящих газов с температурой свыше 400° борова имеют сечение в

виде эллипса. Борова из жаростойкого железобетона рассчитывают на

совместное действие температуры и нагрузки.
ПРИМЕР. Рассчитать на прочность и-раскрытие трещин конструкцию сборной обо¬

гревательной камеры, предназначенной для наружного обогрева вращающейся труб¬

чатой печи диаметром 2,2 м и длиной 22 м. Камера состоит из цилиндрических блоков,

соединяемых между собой болтами. Внутренний диаметр камеры 2,9 м (рие. XIV. 15).

Температура газов 650°; температура воздуха в цехе 20°; температура наружной по¬

верхности камеры не должна превышать 120°.
Толщина стенки блоков принята 250 мм. Для снижения температуры наруж¬

ной поверхности камеры на поверхность блоков нанесен слой асбозуритовой штука¬

турки толщиной 20 мм.
Для температуры рабочего пространства 650° ’примем жаростойкий бетон с

андезитовым заполнителем на портландцементе с добавкой цемянки (табл. XIV.1).
В результате теплотехнического расчета получены температуры: на внутренней

поверхности бетона 603°, на арматуре 316°, на наружной поверхности стенки 126°.
Для жаростойкого бетона марки 250 на портландцементе с андезитовым заполни¬

телем при температуре 603°, согласно табл. XIV.2 и формуле (XIV.1), расчетное со¬

противление бетона на изгиб
Rnt — 0,54-130 = 70 кг/см?.
Коэффициент, учитывающий снижение модуля упругости бетона при температуре

603°, рб =0,4; по формуле (XIV.2) 0,4 • 185 000=74 000 кг/см*.
Расчетный коэффициент суммарной температурной деформации бетона для тем¬

пературы 603° по табл. XIV.4
аб.р = 6-10—6 1 /град.
Для армирования камеры принимаем круглую арматуру из тстали класса А-1; рас¬

четное сопротивление при температуре 316°, согласно рис. XIV.3 и формуле (XIV.3),
Rat = 1 800-0,74 = 1330 кг/см*.
Модуль упругости арматуры по формуле (XIV.4)	. < ‘ л
Ett = 2 100 000-0,88 = 1 850 000 кг/см*;
n_AL“L_llfS.
1,85-105
Коэффициент линейного расширения арматуры, согласно табл. XIV.5, при 316°

<ха, = 12,6-10_6.
Принимаем предварительно арматуру d—14 мм с шагом 150 мм (^а —Ю,3 см2/м).
10 3
При /*о=22 см, ^ =	=0,0047 (0,47%).
Для определения фаt принимаем
с*/ (1 — 0,5£) = 0,7Rat = 0,7-1330 = 930 кг/см*;
(ал = 0,0047-11,3 = 0,053 ;
по формуле (XIV. 176)
<Ы==1— 0053.030 =°>37-
Фб/
Принимаем—1— = 1 и <о^ = 0,31; тогда по формуле (XIV.16)
Ь
\Ltit	0,0047-25
а = 	г-5	= —!	" = 1,02.
0,37-0,31
301

По формуле (XIV. 15) относительная высота сжатой зоны
«с=-~ + (yV + « = -0.51 + /o.51*+1,02 =

= — 0,51 + ]Л,28 = — 0,51 + 1,13 = 0,62 .
По формуле (XIV.5)
а**с = 6• 10~6 4* (12,6 — 6) 10“в-0,37 = 8,46-10~6.
По формуле (XIV.12a) при т=0,85 среднее напряжение в арматуре
106
с..с, =(6-603 — 0,85*8,46-316) (1 -0,62)1,85—-— = 885кг/см*.
10®
По формуле (XIV.17a) при са#с* (1—0,55) =885• 0,69=610 кг/см2
0,053-610

(0,053-610)4-31 ’ >0’37;
тогда
За с* 885

са/ =	— в 1740 > Rtf = 1330 кг/см*.
Фа t 0.51
Увеличиваем количество арматуры и принимаем арматуру d*-16 мм с шагом
13,4
150 мм (F&= 13,4 cm?Jm) ; тогда f* = —=0,0061 (0,61%).
100-22
При фа/ =0,51
0,0061-25
1	а 		:	= 0,97:
0,51-0,31
ес= —0,485 4- У 0,485*+ 0,97 = 0,62;

аа/с = 6-10-б4-(12,6 —6) 10*^-0,51 = 9,36-Ю-”6 ;
10«
<Ja.ct~ (6-603 — 0,85-9,36-316) (1 —0,62) 1,85 —— = 738кг/см*.
106
По формуле (XIV.17a) при o&.ct (1—0,55) =738 • 0,69 = 509 кг/см2 и {хя=0,068
0,068-509
фа,« 	-	= 0,53 ж 0,51;
™ 0,068*509 4-31
отличие—менее 5%; перерасчет не требуется;
738
ааt 		:— = 1390 ж 1330 кг 1см1.
0,58
Для проверки напряжения в крайнем волокне сжатой зоны сечения

при температуре 603° принимаем
V/ = 0,42;
1,85-106-0,9
nf =	 = 100;
тонна	t 0,74-106.0,53-0,42
1390 0,62

4t — ~1Q0 ' •' 0 62 = 23 /сг/сж2 < 70 кг/смг.
Для определения ширины раскрытия трещин и расстояния между трещинами

выписываем /1=11,3; г=1; фа/=0,53; и—4 и, согласно формуле (XIV.25), 6/ =6,5; тогда

по формуле (XIV.24)
/т = 6,5 • 11,3 • 1 - 40 = 29,4 мм;
по формуле (XIV.23)
1390
ат —	" 0,53-294 = 0,12 < 0,3 мм.
18,5-105

Глава XV
ОГНЕСТОЙКОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 62. ПОНЯТИЕ ОБ ОГНЕСТОЙКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ
Огнестойкостью железобетонного элемента называют способность его

преграждать путь огню при пожаре и при этом сохранять свои несущие

и эксплуатационные функции.
Признаками наступления предела огнестойкости железобетонного

элемента при пожаре считают:
а)	образование трещин, через которые огонь может проникнуть в

соседние помещения и вызвать пожар;
б)	нагрев до 160° не обращенной к огню поверхности элемента; .
в)	потерю несущей способности элемента.
Огнестойкость железобетонных элементов оценивается временем, в

течение которого они могут противостоять огню при пожаре до появ¬

ления признаков предела огнестойкости.
Сопротивление железобетонного элемента действию огня зависит

от размеров сечения, конструктивной схемы элемента, вида арматуры

и способа армирования.
Расчет огнестойкости железобетонных элементов ведется по фор¬

муле В. И. Мурашева:
/7ф>*0Д	(XV. 1)
где Пф— предел огнестойкости элемента в час.;
D — расчетная длительность пожара в час.;

k0 — коэффициент огнестойкости.
Расчетная длительность пожара D является функцией количества

и вида сгораемого материала, геометрической формы и размеров поме¬

щения, оборудования его местными и районными средствами огнетуше-

ния. В зданиях промышленного и гражданского назначения она уста¬

навливается по формуле1
D = одюз^пом ^	(XV.2)
Гок
где F0K и Fпом— площади оконных проемов и пола помещения;
g —количество сгораемых материалов (в основном древе¬

сины) в кг на 1 м2 пола, принимаемое по действи¬

тельным условиям (для жилых зданий g=50 кг/м1).
1	Справочник проектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Госстрой¬

издат, 1959, гл. X.
303

Коэффициент огнестойкости k0 зависит от степени огнестойкости

зданий и ответственности отдельных конструкций. Он может быть

меньше единицы, если требование о сохранности конструкции после

пожара к ней не предъявляется (здания III и IV степеней огнестойко¬

сти) и больше единицы (1,1—1*4), — если такие требования предъяв¬

ляются (здания I степени огнестойкости, некоторые конструкции зда¬

ний II степени огнестойкости).
Требуемая величина предела огнестойкости конструкции устанавли¬

вается нормами в зависимости от степени огнестойкости здания.
Для конструкций, проектируемых с коэффициентом ko<\, когда

важна лишь длительность сопротивления температурному воздействию,

за критерий наступления предела огнестойкости принимается время до

полного разрушения конструкции.
Для конструкций, проектируемых с коэффициентом &о>1, к которым

предъявляется требование сохранения несущей способности и жестко¬

сти не только во время, но и после пожара, предел огнестойкости по

потере несущей способности определяется временем достижения одного

из следующих состояний: необратимого (не восстанавливающегося

после пожара) прогиба в 1/100 пролета, необратимой потери прочности

до 10% и необратимой потери жесткости не более 20%.
§ 63. ИЗМЕНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АРМАТУРЫ

И БЕТОНА ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР
При нагреве прочность арматуры не остается. постоянной

(рис. XV. 1). После нагрева начальные свойства ее, за исключением
мягких горячекатаных сталей клас¬

сов А-I и A-II, не восстанавливаются

(■рис. XV.2).
Стали, имеющие наклеп (холод-

нообработанные), утрачивают его

в результате нагрева. Холоднотяну¬

тая низкоуглеродистая сталь (с
Температура В град
Рис. XV. 1. Изменение прочности ар¬

матуры при нагреве (предела текуче¬

сти для мягких сталей, предела проч¬

ности для твердых сталей)
f — высокопрочная холоднотянутая прово¬

лока диаметром d = 2 -f 3 мм (#” =

=18 000 /сг/сл2); 2 *— холоднотянутая низко¬

углеродистая проволока d=5ч-6 мм (Я® =
=6000 кг/см9); 3— горячекатаная сталь

классов А-I и A-II; 4 — то же, класса A-III
Температура в град.
Рис. XV.2./ Изменение прочности армату-

1 ры после нагрева
/, 2, 3, з “ см. рис. XV.l
304

Таблица XV.l
Относительная прочность бетона при сжатии в % после нагрева
Марка
цемента
Предел прочности

при сжатии нена¬

гретых образцов

в к*/см2
Относительная прочность при сжатии в % после нагрева и после¬

дующего охлаждения при температуре нагрева в град.
20
100
200
300
400
500
300
260
100
102
91
90
68
36
500
236
100
124
109
80
47
34
800
298
100
96

84

46
RI =5500 кг/см2) теряет наклеп при на¬

греве выше 400°, а холоднотянутая высо¬

копрочная проволока — при нагреве вы¬

ше 200°. Поэтому при нагреве арматуры

из холоднообработанных сталей выше

указанных температур происходит сни¬

жение прочности железобетонных конст¬

рукций.
Низколегированная сталь класса A-III

при нагреве в пределах до 600° упроч¬

няется, а при более высоком температур¬

ном воздействии теряет часть начальной

прочности.
Прочность обычного бетона при сжа¬

тии при нагреве до 200—300° снижается

несущественно (табл. XV.1), но, начиная

с 200°, потеря прочности происходит без¬

возвратно.
Деформативность бетона при нагреве

выше 100° резко возрастает, а модуль де¬

формаций при сжатии значительно умень- Рис. XV.3. Изменение модуля де-

шается (рис. XV.3).	формаций бетона при нагреве
§ 64. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТИЧЕСКОГО ПРЕДЕЛА

ОГНЕСТОЙКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Экспериментальные исследования1 показали, что разрушение желе¬

зобетонных изгибаемых элементов от нагрева начиналось при образо¬

вании пластического шарнира (рис. XV.4, точка О). Образование

пластического шарнира происходило, когда предел текучести стали для

элемента с горячекатаной арматурой (кривая 2) или предел прочности

стали для предварительно напряженного элемента с холоднодеформи--

рованной высокопрочной арматурой (кривая /) снижался вследствие

нагрева до величины рабочих напряжений в арматуре. В этот момент

начинались интенсивное раскрытие трещин в растянутой зоне и резкое

возрастание прогиба элемента.
Полные прогибы железобетонного элемента при нагреве складыва¬

ются из обратимых прогибов, вызванных температурным перепадом по

высоте сечения элемента, и из необратимых прогибов (от нагрузки),
1 Исследования проведены в Центральном научно-исследовательском институте

пожарной охраны (ЦНИИПО). «Бетон и железобетон» № 12, 1957.
305

возникающих вследствие изменения физико-механических свойств бе¬

тона и арматуры.
В балках с арматурой из горячекатаной стали необратимый прогиб

вплоть до начала образования пластического шарнира составляет не*

большую долю от полного прогиба. Поэтому для них за предел огне¬

стойкости по несущей способности принимается время до образования

пластического шарнира. Исследованиями установлено, что прочность
Jpu защжеиии	время нагреба 6 час.'-мин
Ci О to го 30 40 so 1ч 10 20 30 40 SO 2ч 10 20 30 40 50 Зч Ю 20 30 40
"Щт

0,006

0,012
10,016

0,02

^ °'т

0,028

0,032

0,036

0,04

0,044

0,048
Рис. XV.4. Прогибы изгибаемых элементов при испытании на огнестойкость
1 — многопустотная панель, армированная высокопрочной проволокой, свободно лежа¬

щая на двух опорах; 2 — однопролетная балка, армированная горячекатаной сталью,

свободно лежащая на двух опорах; 3 — однопролетная балка, армированная горячеката¬

ной сталью, с защемленными опорами и распором
таких конструкций после пожара сохраняется, поскольку механические

характеристики горячекатаной стали после охлаждения восстанавли¬

ваются. После пожара требуется лишь возобновление поврежденного

защитного слоя.
В предварительно напряженных элементах, армированных высоко¬

прочной проволокой, необратимые прогибы развиваются с начала на¬

грева арматуры и составляют примерно 60% (и более) от полных.

Вследствие больших прогибов при нагреве конструкция выходит из

строя раньше, чем предел прочности проволоки снизится до ее рабочих

напряжений.
Конструкции, армированные высокопрочной холоднотянутой прово¬

локой, восстанавливают свою прочность только в том случае, если при

пожаре проволока в них нагревается не более 200°. Предел огнестой¬

кости предварительно напряженных изгибаемых элементов, армирован¬

ных высокопрочной проволокой, примерно . вдвое ниже, чем обычных

железобетонных элементов с арматурой из горячекатаной стали.
В предварительно напряженных элементах при нагреве до 300° де¬

формации ползучести высокопрочной проволоки становятся настолько

большими, что приводят к полной потере предварительного напряжения

и образованию значительного необратимого прогиба.
При испытаниях железобетонных элементов выяснилось, что призна¬

ком наступления предела огнестойкости может «казаться необратимая

потеря жесткости, которая возникает вследствие падения модуля уп¬

ругости материалов при нагреве и частичного нарушения сцепления

арматуры с бетоном, а в предварительно напряженных конструкциях —

главным образом за счет потери предварительных напряжений.
306

Для аналитического определения предела огнестойкости, помимо

критической температуры нагрева, при которой предел текучести арма¬

туры снижается до величины рабочих напряжений (см. рис. XV.1), не¬

обходимо знать время, потребное для прогрева защитных слоев бетона.

Последнее установлено экспериментально. На рис. XV.5 приведены
Рис.
О 20 ЬО 1ч 20 ЬО 2я 20 ЬО Зч 20 *0 tv 20 ЬО Sv
Время 8 vac.-мин,
XV.5. Кривые прогрева защитных слоев (до центра стержней) же¬

лезобетонных балок
данные для балок. Для плит они аналогичны, но время прогрева не¬

сколько больше, поскольку балки обогреваются с трех сторон, а пли¬

ты — только с одной.
Сопоставление критической температуры нагрева и периода прогре¬

ва защитного слоя позволяет установить пределы огнестойкости и время

до полного разрушения (образования пластического шарнира) стати¬

чески определимых плит и балок. Примерные данные для балок приве¬

дены в табл. XV.2.
Таблица XV.2
Пределы огнестойкости Яф и время (в час.) до полного разрушения (образования

пластического шарнира) статически определимых балод
Предел огнестойкости и время (в часах) до полного разрушения бжлок, армированных
Расстояние

от края се¬

чения до

центра арма¬

туры в мм
горячекатаной

сталью классов

А-I и A-II
горячекатаной

сталью класса А-III
холоднотянутой углеродистой проволокой

( = 16 000-1» 000 кг! ем? )
в предварительно напряженных

конструкциях
предел
предел огнестойкости и время до полного

разрушения
огнестой¬
кости
время до полного

разрушения
£=1,6
k—2
£=1,6
k=2
—
*=2,25
*=з
10
0,2
0,3
0,4
0,5
0,1
0,2
0,25
20
0,5
0,6
0,7
0,8
0,25
0,5
0,6
30
0,9
1
1,2
1,4
0,45
0,9
1
40
1,3
1.5
1.7
1,9
0,7
1,3
1,4
50
1,7
2
2,2
2,4
0,9
1,7
1,9
60
2,2
2,5
2,8
3
1,2
2,2
2,4
70
2,7
3,1
3,6
3,9
1,6
2,7
2,9
307

Рабочее напряжение в арматуре оценивается коэффициентом
^ 	 МСеч
~ мн ’ -
где МСеч — фактический разрушающий момент элемента конструкции

до пожара;
Мн — момент от нормативной нагрузки.
В статически неопределимых железобетонных конструкциях при на¬

греве происходит перераспределение усилий и появляются необратимые

прогибы. За предел огнестойкости принимается время их нагрева до

появления необратимого прогиба в 1/100 пролета.
Зависимости предела огнестойкости статически неопределимых эле¬

ментов от толщины защитного слоя и размеров поперечного сечения

еще недостаточно изучены и их принимают приближенно, как для ста¬

тически определимых элементов. Элементы, защемленные по концам,

обладают повышенной огнестойкостью, в особенности это относится к

элементам с распором (см. рис. XV.4, кривая»?).
Пределом огнестойкости колонн считается время нагрева (в час.)

до приобретения ими необратимой потери 10% прочности (табл. XV.3).
Таблица XV.3
Предел огнестойкости и время (в час.) до полного разрушения железобетонных колон»
Размеры поперечного сечения

в см
20X20
30x30
35x35
40X40
45X45
50X50
Предел огнестойкости

в час. • • • • . • • •
0,4
1
1,3
1,7
2
2,3
Время до полного раз-
1,5
2,5
. 3,5
4,5
5,5
6,5
Данные об огнестойкости железобетонных несущих стен по времени

прогрева противоположной огню поверхности до 150° даны в табл. XV.4.

Эти данные относятся к пределу огнестойкости железобетонных плит

перекрытий по тому же признаку.
Таблица XV.4
Предел огнестойкости железобетонных стен
Толщина стен в см
5
6
7
8
10
12
15
17
20
Предел огнестойкости

в час. . . ....
0,6
0,8
1,1
1,3
1,9
2,5
3,7
4,5
6

Часть вторая
Железобетонные конструкции

зданий
Глава XVI
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ

С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ ИНДУСТРИАЛИЗАЦИИ

И ЭКОНОМИКИ СТРОИТЕЛЬСТВА
§ 65. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Конструкции промышленных и жилищно-гражданских зданий ком¬

понуются из отдельных элементов и частей, выполняющих несущие и

ограждающие функции и испытывающих под нагрузкой различное на¬

пряженное состояние: изгиб, сжатие, растяжение и т. п.
Основные вертикальные и горизонтальные элементы здания—ко¬

лонны и ригели (балки)—образуют остов-здания, который называют

каркасом (рис. XVI.1).
В первой части учебника были рассмотрены вопросы расчета и про¬

ектирования различных железобетонных элементов, во второй части

основное внимание уделяется расчету и проектированию конструкций

зданий и их ко,мпоновке из отдельных элементов в увязке с технологией

их изготовления и монтажа.
Здание должно быть запроектировано так, чтобы все его элементы

и части обладали необходимой несущей способностью (прочностью,

устойчивостью), жесткостью и трещиностойкостью, а конструкция зда¬

ния в целом обладала необходимой пространственной жесткостью.
Пространственная жесткость здания оценивается его сопротивлени¬

ем деформированию в горизонтальном направлении под действием

различных нагрузок и воздействий и достигается различными конструк¬

тивными приемами, зависящими от этажности здания. Конструкции

одноэтажных зданий, получившие распространение преимущественно в

промышленном строительстве, компонуются в виде рам с колоннами,

защемленными в фундаментах, и снабжаются системой горизонтальных

и вертикальных связей. Пространственная жесткость многоэтажных

промышленных и жилищно-гражданских зданий достигается созданием
309

рам с жесткими геометрически неизменяемыми узлами или устройством

систем вертикальных и горизонтальных связевых диафрагм в виде сов¬

местно работающих перегородок, стен, перекрытий.
При проектировании задача инженера состоит в том, чтобы раз¬

работать и создать такие конструкции, которые наряду с удовлетворе¬

нием требованиям прочности и же¬

сткости одновременно удовлетворя¬

ли бы требованиям индустриализа¬

ции и экономичности строительства,

т. е. допускали бы изготовление и

монтаж их при помощи машин и

механизмов с минимальными затра¬

тами ручного труда и требовали

минимального расхода материалов.
Здесь остановимся главным об¬

разом на требованиях второго ро¬

да. Требованиям индустриализации

и экономики строительства в наи¬

большей степени отвечает сборный

железобетон заводского изготовле¬

ния, получивший широкое примене¬

ние в нашей стране. При проекти¬

ровании нужно исходить из тогог

что конструкция здания, возведен¬

ного в короткие сроки из сборных

железобетонных элементов, изготов¬

ленных машинами на заводе и

смонтированных механизмами на

строительной площадке, в наиболь¬

шей степени отвечает требованиям

индустриализации и технического

Прогресса в строительстве.
Конструктивные формы зданий

и технология заводского изготовле¬

ния их элементов в настоящее время непрерывно совершенствуются.

В этом процессе коренного усовершенствования строительства и массо¬

вого применения сборного железобетона определились основы проекти¬

рования современных железобетонных конструкций.
§ 66. ТИПИЗАЦИЯ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И УНИФИКАЦИЯ

КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ ЗДАНИЙ
При типизации для каждого конструктивного элемента здания от¬

бирают наиболее рациональный, проверенный на практике тип конст¬

рукции, имеющий по сравнению с другими решениями наилучшие

технико-экономические показатели: расход материалов, вес, трудоем¬

кость изготовления и монтажа, стоимость.
Выбранный таким образом тип принимается для массового завод¬

ского изготовления. Для каждого типового элемента устанавливают

ограниченное количество типоразмеров, определенную градацию по

геометрическим размерам и насыщению арматурой с тем, чтобы обес¬

печить экономичное применение элемента при различных нагрузках и

пролетах.
При массовом изготовлении однотипных элементов заводское про¬

изводство наиболее эффективно, технологический процесс при этом со-
Рис. XVI. 1. Каркас многоэтажного зда¬

ния в стадии монтажа
310

вершенствуется, снижается трудоемкость изготовления и стоимость

изделия, повышается его качество. Отсюда вытекает важнейшее требо¬

вание о том, чтобы применяемые в строительстве элементы были одно¬

типными, количество типов элементов было ограниченным, а примене¬

ние их — массовым, для возможно большего числа зданий различного

назначения.
Опыт типизации показывает, что для изгибаемых элементов, напри¬

мер панелей перекрытий, целесообразно при изменении длины элемента

или нагрузки, действующей на элемент, сохранять размеры поперечно¬

го сечения, увеличивая лишь сечение арматуры; в то же время для

балок покрытий, где имеет место большой диапазон градации размеров

длины и величины нагрузки, целесообразно менять и размеры сечения,

и армирование. Для колонн многоэтажных жилищно-гражданских зда¬

ний (а в ряде случаев и промышленных зданий) целесообразно сохра¬

нять неизменными размеры поперечных сечений и изменять по этажам

здания лишь сечение арматуры, а в необходимых случаях — марку

бетона. При этом, несмотря на некоторый излишний расход бетона в

колоннах верхних этажей, общая стоимость конструкции снижается за

счет многократного использования форм, унификации арматурных кар¬

касов, а также за счет того, что при постоянных размерах сечения

колонн по этажам соблюдается однотипность балок перекрытий, опи¬

рающихся на колонны.
При типизации сборных элементов необходимо стремиться к их

укрупнению. Если здание монтируется из крупноразмерных элементов,

то сокращается количество операций по подъему и укладке, сокра¬

щается количество стыковых сопряжений, повышается степень

заводской готовности элементов, а следовательно, уменьшается объем

работ на строительной площадке.
Все это приводит к значительному снижению трудоемкости и сроков

возведения зданий, снижению стоимости строительства и одновремен¬

ному повышению качества работ.
Так, например, для жилого дома рационально панели перекрытий

выполнять размером на комнату, панели стен—высотой в этаж и ши¬

риной на комнату с полностью отделанными поверхностями и т. п. Для

покрытий промышленных зданий рационально применять крупнопа¬

нельные плиты, укладываемые непосредственно по железобетонным

фермам или балкам (беспрогонное покрытие).
Границы укрупнения элементов определяются предельным весом и

предельными габаритными размерами, исходя из грузоподъемности

монтажных механизмов и транспортных средств. В целях лучшего

использования монтажных кранов элементы здания должны иметь при¬

мерно равный вес, приближающийся к максимальной грузоподъемности

монтажного крана. Для жилищно-гражданских и многоэтажных про¬

мышленных зданий вес элементов устанавливается 1,5; 3 или 5 г, в

зависимости от типа применяемого крана и этажности зданий. Для

одноэтажных производственных зданий вес элементов может состав¬

лять 3, 5, 10, 20 и даже 40 т.
Предельные габариты элементов по условиям их транспортирования

могут быть довольно большими. Так, автотранспортом, в том числе и

специальными машинами — трайлерами, с применением различного ви¬

да прицепов, а также железнодорожным транспортом могут перево¬

зиться элементы длиной до 24 м '(рис. XVI.2).
Взаимная увязка размеров типизированных элементов производится

на основе е. м. с. (единой модульной системы), 'которая предусматри¬

вает три категории размеров: номинальные, конструктивные и натурные.
311

Номинальными размерами являются расстояния между раз-

бивочными осями здания в плане.
Конструктивные размеры элемента отличаются от номиналь¬

ных на величину необходимых зазоров. Например, ребристая панель

покрытия имеет номинальную длину 6000 мм и конструктивную длину

5970 мм\ зазор составляет 30 мм (рис. ХУ1.3,я). Конструктивная длина

ригеля назначается с учетом размера сечения колонны и зазоров
Рис. XVI.2. Несущие конструкции покрытий
а *— балка пролетом 18 м при перевозке автотранспортом; б — ферма пролетом 24 м при
перевозке железнодорожным транспортом
312

(рис. XVI.3,6). Величина зазоров зависит от условий и методов монта¬

жа и должна допускать удобную сборку элементов и качественную^

заливку швов раствором.
Натурными являются фактические размеры элемента, которые

в зависимости от точности его изготовления на заводе могут откло¬

няться от конструктивных размеров в ту или другую сторону на неко¬

торую величину, называемую отклонением. Алгебраическая разность

отклонений называется допуском. Чем ближе натурные размеры к кон¬

структивным, тем меньше величина допуска. Величина допуска зависит'
Рис. XVI.3. Номинальные и конструктивные размеры сборных эле¬

ментов
от типа конструкции, способа изготовления элемента, условий его мон¬

тажа и составляет обычно 3—10 мм.
Зазоры и допуски должны учитываться при разработке конструкций’

стыков и сопряжений сборных элементов.
В результате типизации составляют каталоги сборных железобе¬

тонных элементов, которыми руководствуются при проектировании

различных зданий. По мере дальнейшего развития техники и накопле¬

ния опыта типовые элементы совершенствуют и создают новые, более

эффективные, поэтому каталоги время от времени обновляются.
Чтобы одни и те же типовые элементы могли широко применяться

для строительства различных зданий, габаритные размеры зданий —

расстояние между колоннами в плане (сетка колонн), высота этажей,

высота от уровня пола до головки крановых путей и-т. п. — унифици¬

руются, т. е. приводятся к определенному ограниченному количеству

размеров.
Основой для унификации габаритных параметров зданий служит

единая модульная система, которая предусматривает градацию разме¬

ров на базе модуля 100 мм или укрупненного модуля, кратного 100 мм.
Унифицированные размеры одноэтажных промышленных зданий’

предусматривают расстояние между колоннами в поперечном направ¬

лении (пролеты), кратное укрупненному модулю 6 м: 12, 18, 24, 30 и

36 м, и расстояние между колоннами в продольном направлении (шаг

колонн) б или 12 м. Высота от уровня пола до низа стропильной конст¬

рукции принимается кратной модулю 600 мм — от 3,6 до 18 м.
Для многоэтажных промышленных зданий приняты унифицирован¬

ные сетки колонн 6X6, 6X12 и 12x12 м с высотами этажей, кратными

модулю 600 мм: 4,2; 4,8 и 6 м.
313>

В жилищно-гражданских зданиях сетка колонн принята кратной

•модулю 400 мм с размерами в обоих направлениях от 2,8 до 6,8 м.

Высоты этажей в этих зданиях устанавливаются кратными модулю

300 мм: 2,7; 3; 3,3 и 3,6 м.
На основе унифицированных габаритных параметров оказалось

возможным все .многообразие объемно-планировочных решений зданий

для различных отраслей промышленности (металлургической, химиче¬

ской, машиностроительной, продовольственных товаров и др.), а так¬

же зданий жилищно-гражданских свести к ограниченному количеству

унифицированных схем, предусматривающих однотипное решение кар¬

каса здания и конструкцию его узлов.
Работа по унификации зданий проведена рядом проектных и научно-

исследовательских институтов. В некоторых случаях унификация по¬

требовала изменения технологических схем, пересмотра габаритов

оборудования и его размещения в здании. Создание унифицированных

зданий в отдельных случаях допускалось и за счет несущественного

увеличения строительного объема здания, так как в целом, учитывая

массовость применения унифицированных элементов, строительство

унифицированных зданий дает значительную экономию.
Унификации подверглись также и нагрузки. Так, для покрытий

одноэтажных зданий расчетные нагрузки (от веса панелей, утеплителя,

рулонного ковра и снега) принимаются 350, 450 и 550 кг/ж2; для между¬

этажных перекрытий промышленных зданий установлены нормативные

полезные нагрузки величиной 500, 750, 1000, 1500 и 2000 кг!м2.
Типизация элементов и конструктивных схем зданий и унификация

нагрузок позволяют создать экономичные типовые проекты зданий для

массового строительства.
При разработке типовых проектов применяют чрезвычайно важный

принцип блочной компоновки зданий. Согласно этому принципу, одно¬

этажные производственные цехи объединяют в одном здании, под од¬

ной крышей.
Блокированные здания компонуют из прямоугольных блоков с па¬

раллельно расположенными пролетами унифицированной высоты. Пе¬

репадов по высоте параллельных пролетов одноэтажных зданий следу¬

ет по возможности избегать, так как они усложняют конструкцию, а

иногда и увеличивают расход материалов. При такой компоновке зда¬

ния достигается максимальная повторяемость одних и тех же типовых

элементов, упрощаются узлы в местах примыканий и уменьшается чи¬

сло типоразмеров изделий.
В результате объединения цехов в блоки снижаются стоимость

строительства и эксплуатационные расходы, уменьшаются размеры

территории предприятия и сокращается протяженность дорог и различ¬

ных коммуникаций.
§ 67. ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И МОНТАЖА

СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ИХ

КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
При проектировании сборных железобетонных элементов их габари¬

ты, формы сечения и армирование должны обеспечивать удобное, вы¬

сокопроизводительное изготовление элементов на специальных заводах

или полигонах.
Элементы, конструкция которых допускает массовое изготовление

применительно к технологии производства на данном заводе или поли¬
314

гоне с максимальным использованием высокопроизводительных машин

и механизмов без дополнительных ручных операций, называются тех¬

нологичными.
Производство сборных железобетонных элементов ведется по не¬

скольким технологическим схемам: конвейерной, поточно-агрегатной,

стендовой. Здесь мы лишь кратко остановимся на технологии заводского

-изготовления элементов.
Рис. XVI.4. Вагонетка поточной линии при конвейерной технологии
При конвейерной технологии элементы изготовляются в формах,

установленных на вагонетках и перемещаемых по рельсам конвейера

от одного агрегата к другому (рис. XVI.4). По мере передвижения ва¬

гонетки последовательно выполняются необходимые технологические

операции: очистка и смазка форм, установка арматурных каркасов, на¬

тяжение арматуры в предварительно напряженных элементах, установ¬

ка вкладышей—пустотообразователей для элементов, имеющих сечение

с пустотами, укладка бетонной смеси и ее уплотнение, извлечение вкла¬

дышей, термовлажностная обработка изделия для ускорения твер¬

дения бетона. Все формы-вагонетки перемещаются по рельсам конвейе¬

ра одновременно с заранее установленным принудительным ритмом.

Конвейерная технология является наиболее высокопроизводительной

и применяется на крупнейших заводах, где производится массовый вы¬

пуск сборных железобетонных элементов ограниченного количества ти¬

пов —по ограниченной номенклатуре.
При поточно-агрегатной технологии технологические операции про¬

изводят в соответствующих отделениях завода, а форма с изделием

перемещается от одного агрегата к другому кранами или катучими
315

платформами. Особенностью поточно-агрегатной технологии является

независимое перемещение форм, т. е. технологический ритм заранее

не установлен и не является принудительным.
Особенность стендовой технологии заключается в том, что изделия

в процессе их изготовления и тепловой обработки остаются неподвиж¬

ными, а агрегаты, выполняющие необходимые технологические опера¬

ции, перемещаются вдоль фронта неподвижных форм. Стенды обору¬

дуются передвижными кранами, подвижными бетоноукладчиками, а

также вибраторами для уплотнения бетона. Изготовление элементов:
производится в гладких или про¬

филированных формах (матри¬

цах или кассетах).
Технологическая схема из¬

готовления сборных железобе¬

тонных элементов выбирается в

зависимости от их конструкции и

размеров.
Крупноразмерные предвари¬

тельно напряженные элементы

промышленных зданий (балки и

панели, подкрановые балки, в

том числе элементы непрерывно

армированные пролетом до 24 м

и т. п.) удобно изготовлять на*

линейных стендах (рис. XVI.5).
Изготовление панелей пере¬

крытий и других элементов с не¬

прерывным армированием весьма

эффективно по способу стендово¬

го виброштампования В. В/ Ми¬

хайлова. Армирование элементов

осуществляется здесь самоход¬

ной машиной, которая наматыва¬

ет высокопрочную проволоку на*

штыри стенда. Укладка бетонной

смеси и формование изделия осу¬

ществляются виброштампующей

машиной. Интенсивным давле¬

нием металлического виброштам¬

па на жесткую бетонную смесь достигаются заполнение формы и уплот¬

нение бетона изделия (рис. XVI.6).
Широкое распространение в отечественной и зарубежной практике

при изготовлении железобетонных панелей перекрытий и стен жилых

домов получил кассетный способ формовки. Согласно этому способу,

элементы изготовляются на неподвижном стенде в пакете вертикальных

металлических кассет, вмещающем одновременно до 8—10 и более

панелей (рис. XVI.7). Сборка и разборка кассет механизированы.
Арматурные каркасы размером на панель в процессе сборки кас¬

сеты устанавливаются в ее отсеки. Бетонирование призводится пластич¬

ной бетонной смесью, подаваемой пневмотранспортом по трубам. Уп¬

лотняется бетонная смесь вибрированием. Благодаря формовке в верти¬

кальном положении поверхность панелей получается ровной и гладкой.
Дальнейшим развитием заводской технологии сборного железобето¬

на является вибропрокатный способ изготовления тонкостенных панелей

перекрытий и стен жилых дбмов.
Рис. XVI.5. Навивка напрягаемой арматур

ры подкрановой балки на стенде

Сущность этого способа в том, что железобетонные элементы изго¬

товляются на непрерывно движущейся рифленой ленте, поверхность

которой служит формой часторебристого изделия. После зарядки фор¬

мы арматурными каркасами бетонная смесь, поданная на ленту, под-
Рис. XVI.6. Часторебристые панели перекрытий, изготовляемые по способу
стендового виброштампования
©ергается вибрированию и уплотнению при помощи расположенных

сверху валков. Последовательно прокатываемые изделия, укрытые

сверху и подогреваемые снизу, за время

перемещения на ленте (в течение 2—
3 час.) набирают необходимую прочность

и после охлаждения на стеллажах транс¬

портируются на склад готовой продук¬

ции. Все технологические операции, начи¬

ная от приготовления бетонной смеси до

выхода готовых изделий, производятся

на одной установке — прокатном стане —

и подчинены единому ритму — скорости

движения формующей ленты. При этом

способе возможно получение деталёй с

тонкими стенками (толщиной до 10 мм)

и ровными гладкими поверхностями. Од¬

нако быстрое высушивание тонкостен¬

ного изделия нередко приводит к появ¬

лению трещин и потере прочности.
Разновидностью непрерывного виб¬

ропроката является способ стендового

вибропроката, применяемый для изготов¬

ления панелей для покрытий и стен про¬

мышленных зданий. При этом способе

возможно изготовление крупноразмерных

панелей с натяжением арматуры в двух
направлениях при помощи арматурно-на- рИс. XVI.7. Выемка железобе-

ВИВОЧНОЙ Мишины.	тонной панели из вертикальной
кассеты
317

Механизированное и автоматизированное напряженное армирова¬

ние железобетонных элементов и формовка их путем вибропроката, виб¬

роштампования, вибропрессования и др. открыли широкие возможно¬

сти для технического прогресса в строительстве зданий и сооружений,,

уменьшения трудовых затрат и удешевления изделий.
Однако ни по одному из перечисленных технологических методов1

нельзя изготовить весь комплекс железобетонных деталей, необходимых:

для возведения зданий. Поэтому заводы по изготовлению сборных же¬

лезобетонных элементов создаются с использованием комбинации этих

методов. *
Следует заметить, что технология изготовления элемен¬

тов и их конструктивные решения влияют друг на дру¬

га взаимно. Новые конструкции требуют часто и новой технологии,,

которая в свою очередь может потребовать определенного приспособле¬

ния конструкции к технологическим требованиям.
Основным направлением в дальнейшем совершенствовании произ¬

водства сборного железобетона являются строгая специализация техно¬

логических линий и выпуск на основе единой номенклатуры комплектов-

массовых крупнопанельных и длинномерных элементов конструкций

зданий.
При этом создаются автоматизация технологических линий и ди¬

станционное управление с пульта, внедряется специальное оборудова¬

ние с программным управлением.
По новой технологии все производственные операции механизируют¬

ся и выполняются полностью без ручного труда.
Остановимся еще на таких существенно важных факторах, как со¬

кращение трудоемкости монтажных операций по возведению здания и.

сокращение сроков строительства, которые необходимо учитывать при

проектировании конструкций. Железобетонные элементы должны быть

технологичными не только по изготовлению, но и по монтажу, т. е. они

должны удобно устанавливаться и закрепляться в проектом положении

с тем, чтобы можно было быстро освобождать крюк 'монтажного крана.
Членение конструкции на сборные элементы в отдельных случаях

обусловливается именно требованиями технологичности монтажа. На¬

пример, колонны каркаса многоэтажного здания стыкуют обычно на

высоте 600—700 мм от уровня перекрытия исходя из условий удобств

монтажа, хотя по условиям статической работы каркаса такой стык

рациональнее делать в средней части высоты колонны, где изгибающий

момент имеет минимальное значение (рис. XVI. 8).
Конструкции сборных элементов должны допускать их быструю и

правильную установку на монтаже без значительных трудовых затрат

на выверку. В этих целях проектом конструкций должно быть преду¬

смотрено устройство на элементах установочных рисок для удобства

зрительного и геодезического контроля при монтаже, фиксаторов, при

помощи которых обеспечиваются наводка и временное закрепление эле¬

мента, монтажных болтов и т. п. Конструкция может и не иметь уста¬

новочных рисок или фиксаторов, если она будет монтироваться специ¬

альными приспособлениями (кондукторами), позволяющими произвести

точную установку, выверку и временное закрепление элемента в проект¬

ном положении.
В конструкциях сборных элементов должны быть предусмотрены

устройства для их подъема при транспортировании и монтаже. Наибо¬

лее часто устраивают стальные монтажные петли, закрепленные в бе¬

тоне или к арматурному каркасу. Если выступающая петля мешает со¬

пряжению элементов, то проектом должна быть предусмотрена уста-
318

новка петель в специальных выемках, заподлицо с лицевой поверх-

ностью элемента. Монтажные петли имеют малые радиусы закруглений;

поэтому во избежание возникновения трещин при загибе петли должны

выполняться из горячекатаной стали класса А-I. Применение холодно-

обработанных сталей для монтажных .петель не допускается.
Места расположения петель, а также отверстий для захвата назна¬

чаются с учетом статической работы элементов в процессе транспорти¬

рования и монтажа.
Рис. XVI.8. Членение многоэтажной рамы на сборные элементы
§ 68. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СБОРНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ УСИЛИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ

ИЗГОТОВЛЕНИИ, ТРАНСПОРТИРОВКЕ И МОНТАЖЕ
Сборные железобетонные элементы еще до установки в проектное

положение — на монтаже, при перевозке и т. п. —могут испытывать

различные силовые воздействия и иметь расчетные схемы, отличающиеся

от проектных. В результате, монтажные усилия элементов могут отли¬

чаться от усилий в проектном положении как по величине, так и по

знаку.
При расчете сборных конструкций на усилия, возникающие при пере¬

возке и монтаже, собственный вес элемента вводят в расчет с динами¬

ческим коэффициентом 1,5; при этом коэффициент перегрузки к собст¬

венному весу не вводится.
В рационально запроектированной сборной конструкции места захва¬

та при подъеме и транспортировании располагают так, чтобы на

монтажные усилия не требовалось дополнительного армирования.
Наиболее характерным элементом, напряженное состояние которого

при перевозке и подъеме резко отличается от проектного, является ко¬

лонна. В проектном положении колонна работает на центральное или

внецентренное сжатие, а при перевозке и подъеме — на изгиб как балка,,

загруженная распределенной нагрузкой от собственного веса (рис. XVI.

9, а). При расчете может оказаться, что арматуры, поставленной на уси¬

лия в рабочем состоянии (рис. XVI. 9,6), недостаточно для обеспечения

прочности в монтажном состоянии (рис. XVI.9,в). Тогда необходимо

предусмотреть мероприятия по изменению расчетной схемы на монтаже
31»

с тем, чтобы не вводить дополнительной арматуры, не используемой

в рабочем состоянии. Такими мероприятиями являются: изменение по¬

ложения мест захвата при подъеме, изменение положения подкладок при

перевозке и складировании, применение инвентарных приспособлений

(траверс, сжимов) при подъеме и перевозке элементов и т. п. Например,

в колоннах целесообразно переместить места захвата от краев к сере¬

дине. Тогда при подъеме колонна работает как балка с консолями и
о)
Эпюра М
Эпюра И
Рис. XVI. 10. Эпюры момен¬

тов двухпролетной рамы

при монтаже
„двузначной эпюрой моментов, причем величина изгибающих моментов

становится меньшей, чем в однопролетной балке.
В качестве примера выбора рациональной расчетной схемы на мон¬

таже проанализируем возможное расположение мест захвата при подъ¬

еме двухпролетной рамы (рис. XVI. 10). Применяя траверсу, можно за¬

хватить раму за ее узлы; тогда характер и знаки эпюры изгибающих

моментов в ригелях сохраняются такими же, как и в рабочем положе¬

нии, а потому прочность рамы в процессе монтажа будет обеспечена

без дополнительного армирования. Если же захватить раму без травер¬

сы, непосредственно в двух точках за ригели, то характер эпюры и ее

знаки изменяются: в середине пролета ригеля вверху возникнут растя¬

гивающие усилия, требующие дополнительного армирования, не исполь¬

зуемого в рабочем состоянии.
В отдельных случаях применяют ивентарные приспособления для по¬

вышения устойчивости сжатой зоны тонкостенных элементов, имеющих

большую свободную длину при монтаже (например, для сжатых полок

большепролетных тонкостенных балок при подъеме за две точки). Ин¬

вентарные приспособления могут также применяться для обжатия бето¬

на 'в тех зонах конструкции, где при монтаже возникают значительные

растягивающие усилия, могущие привести к образованию и раскрытию

трещин.
Элементы, имеющие в рабочем положении значительную высоту и

относительно малую ширину сечения (высокие балки, -фермы, стеновые

панели и т. п.), транспортируются обычно в рабочем положении (на

ребро), поскольку их несущая способность в горизонтальном положении

очень мала и перечисленные выше мероприятия по изменению расчетной

схемы на монтаже не могут быть эффективными.
620

В связи с изложенным при проектировании сборных железобетонных

конструкций необходимо устанавливать как марку бетона, так и отпуск¬

ную прочность элементов заводского изготовления. На рабочих черте¬

жах конструкций должны указываться размеры опорных площадей и

способы опирания элементов, места захвата при подъеме и сборке, ме¬

ста опирания при транспортировании и складировании. Для предвари¬

тельно напряженных конструкций на чертежах также должны быть

указаны марки бетона и раствора для инъецирования каналов и образо¬

вания защитных слоев после натяжения арматуры, места расположения

отводов (тройников) для нагнетания цементного раствора или теста,

требования об устройстве защитного слоя бетона для напрягаемой ар¬

матуры, расположенной в выемках или на поверхности конструкции,

и т. п.
§ 69. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ШВЫ
Железобетонные конструкции с изменением температуры деформиру¬

ются — укорачиваются или удлиняются, а вследствие усадки бетона

только укорачиваются. При различной осадке в вертикальном направле¬

нии части конструкций смещаются.
Железобетонные конструкции представляют собой в большинстве

случаев статически неопределимые системы и поэтому в них от измене¬

ния температуры,.усадки бетона, а также от неравномерной осадки фун¬

даментов возникают дополнительные усилия, которые могут приводить к

появлению трещин или расстройству частей конструкции.
В целях уменьшения усилий от температуры и усадки железобетон¬

ные конструкции разделяют по длине и ширине на отдельные части

(блоки) температурно-усадочными швами. Если расстояние между тем¬

пературно-усадочными швами не превышает пределов, указанных в табл.

XVI. 1, то для обычных конструкций, а также предварительно напря¬

женных 3-й категории трещиностойкости расчет на температуру и усадку

можно не производить.
Таблица XVI.1
Наибольшие расстояния между температурно-усадочными швами в железобетонных
конструкциях в м, допускаемые без расчета
Вид конструкции
Внутри отапливаемых

зданий или в грун¬

те
В открытых соору¬

жениях и в неотап¬

ливаемых зданиях
Сборные каркасные, в том числе смешан¬

ные с металлическими и деревянными пере¬

крытиями 	 .
60
40
Сборные сплошные
50
30
Монолитные каркасные из тяжелого бетона
50
30
То же, из легкого бетона . . . . .
40
25
Монолитные сплошные из тяжелого бетона
40
25
То же, из легкого бетона
30
20
Для предварительно напряженных конструкций 1-й и 2-й категорий

трещиностойкости расстояния между температурно-усадочными швами

должны во всех случаях устанавливаться исходя из расчета конструкций

на трещиностойкость.
Температурно-усадочные швы, чтобы обеспечить свободную деформа¬

цию частей конструкции, выполняются по всей высоте здания — от кров¬

ли до верха фундамента, разделяя при этом перекрытия и стены. Обычно

температурно-усадочный шов делают шириной 2—3 см, заполняя его

толем, руберойдом (в несколько слоев) или просмоленной паклей.
21 Зак. 3
321

а)
б)
/
Температурный шоб
II
и
С
/
Парные колонны
/
'Температурный шоб
в)
г.
ш
г)
/
Осадочный шоб
Вкладной пролет

' осадочного шда
U
?!
■i*
t 1 Г~Т=)
и
LZZJ
В
Рис. XVI. 11. Деформационные швы
322

Наиболее правильный и четкий температурно-усадочный шов как в

сборных, так .и в монолитных конструкциях создается устройством пар¬

ных колонн и парных балок по ним (рис. XVI.11, а, б). Этот шов очень

удобен в каркасных зданиях, особенно при тяжелых или динамических

нагрузках на перекрытиях.
Осадочные швы устраиваются между частями зданий, основанными

на различных по качеству грунтах или сильно отличающимися по высо¬

те. Такие швы проводятся и через фундаменты. При примыкании вновь

возводимого здания к старому осадочные швы также необходимы.
Хорошее конструктивное решение осадочного шва достигается уст¬

ройством встречных консолей балок и соответствующей раздвижкой пар¬

ных колонн, опирающихся на независимые фундаменты (рис. XVI.11, в).

Возможно устройство в промежутке между двумя частями зданий вклад¬

ного пролета из плит и балок (рис. XVI.11,г). При описанных конструк¬

циях осадочного шва разность осадок фундаментов не вызывает усилий

или повреждений частей здания.
В (монолитных (перекрытиях возможны температурно-усадочные швы,

устраиваемые путем свободного опираиия конца балки одной части зда¬

ния на консоль, образованную продолжением балки другой части (рис.

XVI.12,а). При таких швах во избежание повреждений консолей вслед¬

ствие трения необходимо тщательное выполнение соприкасающихся

частей.
Деталь армирования сварными каркасами консолей балки у дефор¬

мационного шва приведена на рис. XVI. 12,6.
21*

Глава XVII
стыки И УЗЛЫ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 70. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТЫКОВ
1.	КЛАССИФИКАЦИЯ СТЫКОВ И УЗЛОВ И ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
Смонтированные из отдельных элементов сборные железобетонные

конструкции зданий работают под нагрузкой как монолитное целое бла¬

годаря стыкам, обеспечивающим как взаимосвязь отдельных элемен¬

тов, так и прочность и жесткость конструкции в целом. Проектирова¬

нию стьжов, их расчету и конструированию следует уделять большое

внимание.
Конструкции стыков железобетонных элементов еще нельзя признать

законченными разработкой и во всех случаях отвечающими требова-ниям

индустриализации строительства. Однако опыт проектирования и строи¬

тельства за последние годы позволяет сделать некоторые обобщения.
Стыки и узлы сборных железобетонных конструкций можно класси¬

фицировать по функциональному признаку (в зависимости от назначе¬

ния стыкуемых элементов) и по расчетно-конструктивному признаку

(в зависимости от вида усилий, действующих в них).
По функциональному признаку различают: стыки колонн с фунда¬

ментами, стыки колонн друг с другом, стыки ригелей с колоннами, узлы

опирания подкрановых балок, ферм, балок покрытий на колонны, узлы

опирания панелей на ригели и т. п.
По расчетно-конструктивному признаку различают: стыки, испыты¬

вающие осевое или внецентренное сжатие, например стыки колонн; сты¬

ки, испытывающие осевое или внецентренное растяжение, например стык

растянутого пояса фермы; стыки, работающие на изгиб с поперечной

силой, например в жестком соединении ригеля с колонной, и т. п.
При стыковании элементов усилия от одного элемента к другому

передают через стыкуемую сваркой рабочую арматуру и металлические

закладные детали или (для сжатых элементов) непосредственно через

бетон.
Жесткость стыков, воспринимающих изгибающие моменты, должна

быть не менее жесткости стыкуемых элементов в, сечении рядом со сты¬

ком. При этом жесткость стыка следует определять при коэффициенте

Фа =1.
Правильно запроектированный стык под воздействием расчетных на¬

грузок должен обладать прочностью и жесткостью, неизменяемостью

взаимного положения стыкуемых элементов и, кроме того, должен быть

технологичным по изготовлению элементов на заводе и по монтажу на

площадке.
324

Конструкции стыков элементов железобетонных каркасных зданий

должны обеспечивать возможность быстро и устойчиво закреплять в

рабочем положении все монтируемые элементы п,ри помощи несложных

устройств (кондукторов и т. п.) без применения строповочных приспо¬

соблений. При этом конструкция соединения должна обеспечивать быст¬

рую передачу монтажных усилий. Это относится в первую очередь к

стыкам колонн, на которые в процессе монтажа передаются собствен¬

ный вес и нагрузки от вышележащих конструкций.
В сварных стыках и узлах сварка основных рабочих швов должна

выполняться в нижнем или вертикальном положении. Для стыков и уз¬

лов, подлежащих обетонированию, должна применяться инвентарная

несложная опалубка, причем стыки должны располагаться в местах,

удобных для доставки и укладки бетонной смеси или раствора.
Соединения элементов на болтах применяют только в качестве вре¬

менных или когда конструкция должна быть разборной.
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЫКОВ
При проектировании стыков следует в первую очередь учитывать

виды усилий, действующих в стыке.
Стыки, воспринимающие расчетные растягивающие усилия, выпол*

няют на сварке выпусков арматуры или стальных закладных деталей,

а в предварительно напряженных конструкциях — пропуском через ка¬

налы или пазы стыкуемых элементов пучков, прядей или стержневой

арматуры с последующим ее натяжением. Сварные стыки конструируют

так, чтобы при передаче через них усилий не происходило разгибания

закладных деталей, накладок, а также выколов бетона.
Если сжимающие усилия в стыке передаются через обетонировку и

последняя является расчетной, марку бетона заливки шва следует при¬

нимать равной марке бетона элемента. Однако при небольших зазорах

в стыках (до Уб наименьшего размера сечения элемента, ню не более

100 мм), учитывая ограниченную возможность поперечных деформаций

бетона в стыках при сжатии, можно для заполнения зазоров применять

бетон на одну марку ниже марки бетона стыкуемых элементов без учета

этого снижения марки в расчетах (за исключением случаев расчета шпо¬

ночных швов). Наилучщее заполнение полости стыка раствором дости¬

гается при подаче раствора под давлением; весьма рационально при¬

менение расширяющегося цемента.
Замоноличивать стыки сборных элементов заливкой шва бетонной

смесью или раствором следует, как правило, всегда, независимо от спо¬

соба передачи усилий в стьже.
Размеры зазоров между стыкуемыми элементами назначают возмож¬

но меньшими. Их величина обычно определяется удобством укладки в

стык бетонной смеси и может составлять 50—100 мм. При заливке зазо¬

ра раствором, особенно под давлением, его величина должна быть ми¬

нимальной, но не менее 10 мм.
Сцепление бетона сборных элементов с бетоном, укладываемым в

стык на монтаже (сцепление старого и нового бетона), при соблюдении

соответствующих технологических правил производства работ (очистка

бетонных поверхностей, увлажнение их и т. п.), как показывают опыты,

оказывается достаточным для обеспечения прочности стыка.
Через обетонировку стыков, помимо сжатия, возможна передача так¬

же и сдвигающих усилий. С этой целью на стыкуемых поверхностях эле¬
325

ментов устраивают пазы, которые после замоноличива.ния образуют бе¬

тонные шпонки (рис. XVII.1, а). При этом пазы располагают так, чтобы

бетон шпонок работал на сжатие по косому сечению. Применение бетон¬

ных шпонок допустимо в некоторых стыках ригелей с колоннами, но они
о)
а
Рис. XVII. 1. Бетонные шпонки
а, б — схемы передачи сдвигающих усилий через

бетонные шпонки; в — геометрические оазмеры

бетонной шпонки
JU
Со
!«о
«о
Рис. XVII.2. Усиле¬

ние торца элемента

сетками
особенно целесообразны при стыковании плитных конструкций и замо-

ноличивании панелей перекрытий для повышения жесткости перекрытий

в своей плоскости (рис. XVII. 1, б). Бетонные шпонки (рис. XVII.1, в)

рассчитывают по формулам
Q
Лш>
(XVII. 1)
(XVII. 1а)
где Q — срезающая сила, передаваемая через шпонки;
п—число шпонок, вводимое в расчет (должно быть Hie более

трех);
&ш/Аш, 1Ш—глубина, высота и длина шпонки.
При стыковании сжатых элементов с обрывом рабочей арматуры в

местах стыка торцы элементов должны быть усилены косвенным ар¬

мированием в виде сеток (рис. XVII.2). Сварные сетки косвенного ар¬

мирования должны устанавливаться у торца элемента в количестве не

менее 4 шт. и располагаться на длине не менее 20 d, если продольная

арматура гладкая, и не менее 10 d, если она выполняется из стержней

периодического профиля. При этом стержни продольной арматуры долж¬

ны проходить внутри контура сеток.
Несущая способность элемента, усиленного в торце поперечными сет»
326

ками без перекрытия стыка продольной арматурой, определяется по

эмпирической формуле
N<FARnP + 2pM,	(XVI 1.2)
где Fa—площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток

(площадь ядра);
Яа —ра-счетвое сопротивление арматуры сеток;
	rti/ai /Н-Яг/аз ^
— т

h
(XVI 1.3)
jiK — коэффициент (косвенного армирования;
Ль fa* h — соответственно число стержней, площадь сечения одного

стержня и длина стержней сетки в одном направлении;
^2, fa2> h — то же, в другом направлении;
5	— расстояние между сетками.
При конструировании стыков размеры стальных закладных деталей

в целях экономного расходования металла назначают минимальными

исходя из условия размещения при-
\
крепляющих сварных швов. В ряде

конструкций стыков закладные де¬

тали располагают так, чтобы они

оказались втопленными по отноше¬

нию к поверхности стыкуемого эле¬

мента на толщину защитного слоя

(2—3 см). При этом защитный слой

раствора во избежание отслаива¬

ния наносится по тонкой стальной

сетке.
При наложении сварных швов в

стальной закладной детали разви¬

вается местная высокая температу¬

ра и подвергается нагреву окружа¬

ющий бетон. Экспериментальные ис- Рис. XVII.3. Закладные детали на бико-

следования сварных стыков пока-	вой поверхности колонн
зали, ЧТО кратковременное воздей- ; — стальнце пластинки; 2 —анкерные стерж-

г „ 1	ни периодического профиля
ствие высокой температуры при
сварке снижает прочность бетона	*
незначительно и не влияет на несущую способность стыка. Однако чрез¬

мерный нагрев и связанное с этим расширение металла и его коробле¬

ние могут привести к нарушению сцепления между поверхностью за¬

кладной детали и бетоном и развитию трещин в бетоне. Во избежание

этого следует назначать возможно меньшие размеры стальных заклад¬

ных деталей и предусматривать такие способы сварки, при которых тем¬

пература повышается меньше (сварка прерывистым швом, наложение

сварки в несколько слоев и т. п.).
Стальные закладные детали, располагаемые на боковых гранях эле¬

мента, должны, как правило, состоять из небольших пластинок с прива¬

ренными к ним торцом четырех анкерующих стержней из стали перио¬

дического профиля (рис. XVII.3) длиной 15а? в сжатой зоне и длиною

30л? в растянутой зоне элемента.
Площадь сечения анкерующих стержней FaH при действии на заклад¬

ную деталь сдвигающего усилия Q определяется из условия
ас
Rak
(XVII.4
327

где k=0,7 — коэффициент трения стали по бетону.
Толщину таких закладных пластинок назначают в зависимости от

диаметра привариваемых к ним стержней (но «е меиее 4 мм) по формуле
6„>0,25 d§±,
^ср
где d — диаметр привариваемых стержней;
ЯсР—расчетное 'сопротивление стали пластинок на срез.
(XVII.5)
§ 71. КОНСТРУКЦИИ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ СТЫКОВ СБОРНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
1. стыки колонн
Стыки колонн друг с другом могут быть шарнирными с передачей

давления через бетон и сварными (жесткими) с передачей усилий через

стальные закладные детали и бетон.
Монтажный

бо/im

Of =20
О дет они-

робка
План
Стержни
Стыковая
нвкаадка
Рис. XVI 1.4. Стыки колонн
Шарнирные стыки колонн осуществляются путем устройства сфери¬

ческой поверхности бетона на концах стыкуемых элементов (рис. XVII.

4, а). Радиус кривизны выпуклой поверхности принимается ра-вным

1,2—1,5 Л, где h — размер большей стороны поперечного сечения колон¬

ны. Для выверки колонны на монтаже и для центрирования передачи

усилия радиус кривизны вогнутой поверхности принимается больше ра¬

диуса кривизны выпуклой поверхности на 5—8%.	ч
Стыкуемые концы колонн, помимо основной продольной арматуры,

снабжаются поперечными сварными сетками. Поперечные сетки при по¬

мощи двух вертикальных соединительных сеток объединяют сваркой

или вязкой в один пространственный каркас, который надевается на
328

продольную арматуру колонн. В связи с этим первый поперечный стер¬

жень сварного каркаса колонн отстоит от конца продольной арматуры

на 200—400 мм.
Опыты, проводившиеся в ЦНИПСе, показали, что при правильном

выполнении сферического стыка и соответствующем армировании его

поперечными сетками прочность	t^^
, Торцовый лист
Центрирующая

/ прокладка
Рис. XVII.5
колонны в стыке оказывается не

менее прочности участков вне стыка.
Расчет прочности шарнирного

стыка со сферическими бетонными с

поверхностями производится по

формуле (XVII.2).
Сварные стыки колонн при не¬

больших изгибающих моментах вы¬

полняются с торцовыми стальными

листами (рис. XVII. 4, б). Для удоб¬

ства рихтовки на монтаже и цент¬

рирования передачи продольного

усилия к торцовому листу нижней

стыкуемой колонны приваривают

центрирующую прокладку толщи¬

ной 3—5 мм. Торцовые стальные

листы делают толщиной 10—12 мм

и снабжают приваренными анкер¬

ными стержнями из стали периоди¬

ческого профиля длиной 20 d. По

кромкам торцовых листов для удоб¬

ства наложения сварных швов уст¬

раивают фаски, размеры которых

назначают с учетом высоты сварно¬

го шва. Торец колонны армируют поперечными сетками.
Опыты, проводившиеся ё б. Институте строительной техники Акаде¬

мии архитектуры СССР, показали, что хотя этот стык и обладает по¬

вышенной деформативностью, однако он обеспечивает надежную пере¬

дачу усилий.
Наличие сварки по контуру позволяет применять этот стык и при

внецентренном сжатии с малыми эксцентрицитетами продольной силы,
когда е0=— < 0,2/г. -
N
Расчет прочности стыка производится приближенным способом в

предположении, что благодаря гибкости торцовых стальных листов, де¬

формирующихся при передаче давления, напряжения в бетоне вне пре¬

делов центрирующей прокладки и контура сварки резко падают. Учиты¬

вая пластические свойства, полагают, что на всей площади контакта

напряжения в бетоне одинаковы, а вне ее равны нулю (рис. XVII. 5).

При этом распространение давления в торцовых стальных листах при¬

нимают под углом, тангенс которого равен 1,5.
При таких расчетных предпосылках общая площадь контакта в

стыке
+ Fn,
где рт — площадь контакта по периметру сварного шва торцовых

листов;
Fn — площадь контакта под центрирующей прокладкой.
22—3
329

С учетом принятого угла распространения давления в торцовом

стальном листе три его толщине 5
= 2,5 б [2ht + 2 (Ьг — 56)] - 56 (кг + Ьг — 56); (XVII.6)
Fn = (d + 36) (с + 36),	(XVI 1.7)
где bu h\ — размеры торцового стального листа;

с, d — размеры центрирующей прокладки.
В целях ограничения напряжений местного сжатия (смятия) бетона

должно быть соблюдено условие:
0 = 4ч-Зт/^-<2,	(XVII.7а)
где F — площадь поперечного сечения колонны.
Практически условие (XVI 1.7 а) соблюдается всегда при размерах
центрирующей прокладки c^—b\ d« —h.
3	3
Величина усилия Nmt передаваемого на сварные швы по контуру

стыка, определяется из соотношения площадей контакта :
Nm = N-.	(XVI 1.8)
F к
Сварные швы стыка 'рассчитывают по нормам и техническим услови¬

ям проектирования стальных конструкций; их толщина
hm =	^		 ,	(XVII.9)
0,7тш/?св2*ш
где Е/ш—суммарная длина сварных швов стыка с учетом непровара;

RCB—расчетное сопротивление сварного шва.
При наличии изгибающего момента дополнительное (продольное уси¬

лие передают на два поперечных сварных шва (перпендикулярные к

плоскости изгиба); при этом
W„on=y-	(XVI 1.10)
Суммарное усилие, передаваемое на поперечный сварной шов стыка:
*~-И& + т-	(XVIL,1)
Толщина сварного шва
*■ = 0 "no" , .	(XVII.12)
0,7 тш /\св I
где l=b—1—длина поперечного сварного шва стыка в см с учетом

непровара.
Уменьшение изгибающего момента в сварном стыке колонн много¬

этажного каркасного здания © большинстве случаев может быть до¬

стигнуто выбором места расположения стыка ближе к середине высоты

этажа, где изгибающие моменты как от вертикальных, так и от гори¬

зонтальных нагрузок приближаются к нулю.
При значительных изгибающих моментах сварные стыки колонн осу¬

ществляют на закладных деталях в виде стальных уголков и полос,

образующих рамку в стыкуемых торцах колонны (см. рис. XVII. 4, в).
330

К стальной рамке снаружи приваривают стержни продольной рабоней

арматуры, располагаемые попарно. На монтаже в промежутки между

каждой парой продольных стержней заводят стыковые стержни-наклад¬

ки и приваривают их. Для удобства монтажа стальная рамка снабжает¬

ся проушинами из уголков, сквозь которые заводят монтажные болты

для временного закрепления колонны. После приварки стыковых стерж¬

ней монтажные болты удаляют, а проушины срезают. Затем зазсф меж¬

ду торцами колонн в стыке зачеканивается жестким раствором, а стык

обетонируется по сетке.
Описанный стык колонн можно считать жестким, создающим полную

неразрезность колонны. Практическим недостатком этого стыка являет¬

ся необходимость выполнения на монтаже ответственной обетонировки,

учитываемой в расчете прочности. Наиболее существенно этот недоста¬

ток сказывается при стыковании многоэтажных колонн из бетонов вы¬

соких марок — 300, 400.
2.	СТЫКИ РИГЕЛЕЙ
Стыки ригелей размещают обычно вблизи опор и чаще всего непос*

редственно у боковой грани колонн.
Действующий в стыке опорный момент М вызывает растяжение в

верхней части ригеля и сжатие в нижней и может быть заменен парой

сил (рис. XVII. 6):
N = ± — ,	(XVII.13)
г
где z — плечо внутренней пары.
В стыковом сопряжении ригель может опираться на выпущенные

из колонны железобетонные или стальные консоли или же опираться

на монтажный столик из стальных швеллеров,' устанавливаемый на

время монтажа.
Растягивающее усилие в верхней части стыка воспринимают во всех

типах стыков стальными стыковыми стержнями, привариваемыми на

монтаже к стальным закладным деталям ригеля или непосредственно

к верхней арматуре ригеля. Эти стыковые стержни могут быть заранее

забетонированы в колонну и иметь выпуски на длину, необходимую

для прикрепления монтажными сварными швами (рис. XVII. 7, а, с?),

или же заведены на монтаже в каналы, оставляемые в колонне при ее

изготовлении (XVII. 7, б, г, е). При ригелях таврового сечения возмож¬

на укладка стыковых стержней в обхват колонны (XVII. 7, в).
Сжимающее усилие в нижней части ригеля и поперечная сила мо¬

гут восприниматься в стыках различно. При опирании ригеля на кон¬

соль эти усилия передают путем приварки стальных закладных деталей

нижней части ригеля к закладным деталям консоли. В стыке, изобра¬
22*
331

женном на рис. XVII. 7, е, сжатие по низу ригеля и срез в стыке воспри¬

нимается бетоном; с этой целью на торце ригеля и на боковой поверх¬

ности колонны при изготовлении оставляют призматические углубле¬

ния, позволяющие при укладке бетона на монтаже образовать шпонки.
Стыки ригелей с железобетонными консолями могут воспринимать
По 3-3
г)
По 4-4 д)
По 5-5
Ж
70
**1
:= = =-^у~
СГЗ
■Jj.
К з
{§Г
;;!5Д
У
J5'
Рис. XVI 1.7. Конструкции стыка ригелей с колонной
/ — стальная закладная деталь ригеля; 2 — то же, колонны; 3 — стальные С1Ь1ковые стержни;

4 — каналы для заводки стыковых стержней; 5 — монтажный штырь; 6 — цементная штукатурка

по сетке; 7 — бетон, укладываемый на монтаже; 8 — съемный монтажный столик из швеллеров
сравнительно большие значения М и Q и их применяют при больших

полезных нагрузках на перекрытиях, главным образом для перекрытий

промышленных зданий. Скрытые стыки ригелей, образующие прямой

угол в соединении с колонной (рис. XVII. 7, г, д, е), применяют гдав-

ным образом для жилищно-гражданских зданий.
Выпускаемые из колонн стальные консоли стыков могут быть ко-

рытного профиля (образуемого холодной гибкой или сваркой полосовой

стали толщиной 6—8 мм), в который заводится ригель (рис. XVII.7,г),

или из прокатного двутавра, на крторый устанавливают ригель, имею¬

щий соответствующую подрезку (рис. XVII. 7,д). При стальных консо¬

лях наиболее конструктивным и технологичным является стык с кон¬

солью корытного профиля. Стык на консолях из стального двутавра с

устройством подрезки в торце ригеля усложняет конструирование; в нем

требуется усиление арматуры входящего угла дополнительными сетками

и закладными деталями, повышающими расход стали и трудоемкость

изготовления.
Стыки ригелей с обетонировкой' (учитываемой расчетом), хотя и

приводят к некоторому снижению расхода стали, однако требуют вы¬

полнения на монтаже особо тщательного бетонирования, что при малом

объеме монолитного бетона делает стык недостаточно индустриальным.
Во всех конструктивных решениях стыков ригелей закладные сталь¬

ные детали и зазоры оштукатуриваются по сетке цементным раствором.
На рис. XVII. 8 изображен общий вид стыка ригеля с колонной на

железобетонных консолях с передачей расчетных усилий через сварку

стальных закладных деталей.
332

Стык ригеля с колонной для случая больших опорных моментов изо¬

бражен на рис. XVII. 9. Опорные вставные стержни привариваются на

ванной сварке (и полукруглых подкладках) к выпускам мощной арма¬

туры из колонны и ригеля, а затем полость стыка заливается бетонной

смесью. Стык ригеля с колонной на ванной сварке выпусков опорной

арматуры (без вставок) показан на рис. XVII. 10.
Рис. XVII.8. Свар¬

ной стык ригеля с

колонной
ПОН
-- I
I я
Рис. XVII.9. Стык

ригеля с колонной

на ванной сварке

опорных вставных

стержней
1 «а сварной стык стержней с полукруглой подкладкой; 2 — полукруглые подкладки;
3 — стержни ригеля; 4 — вставные стержни; 5 — стержни колонны; 6 — заливка бетоном
1«змфжен совмещенный в узле стык ригеля с квлонной и колонн

друг с другом, изображенный на рис. XVII. И. Стыковые стержни, про¬

пущенные через зазор между торцами колонн, соединяются сваркой с

накладками ригелей.
На рис. XVII. 12 дан общий вид узла сопряжения ригеля с колонной

на бетонных шпонках без несущих консолей.
Расчет стыка ригеля с колонной включает расчеты растянутых сты¬

ковых стержней и оперной консоли.
Расчетное растягивающее усилие N в стыке определяют по формуле

(XVII. 1.3), принимая плеч© внутренней пары z равным расстоянию
333

между центрами тяжести верхней и нижней стальной закладной дета¬

ли ригеля (или же рарстФянию между центрами тяжести верхних и ниж¬

них прикрепляющих сварных швов). Площадь сечения стыковых стерж¬

ней
F = —
3	Да '
(XVI 1.14)
В стыках с обетонировкой площадь сечения стержней F& может

быть принята по опорной арматуре ригеля из условия равнопрочности:
= Л .on
Да.
on
(XVII. 15)
где \Fа.оп> -^а.оп — площадь сечения и расчетное сопротивление рабо¬

чей арматуры ригеля на ойоре.
rtot-t
Ч03ОП
Сворные
'швы
Рис. XVII. 10. Стык ри¬

геля с колонной на ван¬

ной сварке выпусков

опорной арматуры
60Q
Усилие, воспринимаемое фланговым сварным швом при приварке

круглого стержня к закладной пластинке ригеля (рис. XVII. 13,а):
Nm = 0,85 Аш 1Ш RCB.
(XVII.16)
При этом высоту сечения шва обычно назначают равной /гш =

= 0,25^, но не менее 4 мм, а ширину шва b = 0,5d, но не менее 8 мм

(рис. XVII. 13,6).
Отсюда суммарная длина сварных швов, необходимых для при¬

крепления стыковых стержней (без учета непровара):
1,3 N
ш Дев
(XVII.17)
Наименьшая длина шва прикрепления стержня должна быть

/ш>4-ь5с?.
В целях обеспечения надежной работы сварных швов при расчете

ригеля на опоре по выровненному моменту (с учетом пластических де¬

формаций) усилие N умножают на коэффициент 1,3.
Консоль для опирания ригеля (рис. XVII. 14, а) находится под воз¬

действием сжимающей сяяы N и поперечной силы ригеля Q. Полагая,
334

PQJPUdOH
Ппаи
■ Iiinniniimi.il
Рис. XVII.11. Сов

мещенный в узле

стык ригелей с

колонной и колонн

друг с другом
По 2-2
• в
Рис. XVII. 12. Узел

сопряжения риге¬

ля с колонной на

бетонных шпонках
335

что давление ригеля на консоль передается по треугольной эпюре, попе¬

речную силу условно считают приложенной в центре тяжести этой эпю¬

ры; тогда изгибающий момент консоли
Мк = -f IQ,
где I — вылет консоли в стыке.

а)
Ьш >' Чd(5d,)
ii.
аттгттптпттгтгсФ
По 1~1
пжшпппш^
Рис. XVII. 13. Приварка стального стержня к пластинке
(XVI 1.18)
Ширину железобетонной консоли обычно^ делают равной ширине ко¬

лонны, а вылет консоли устанавливается по конструктивным соображе¬

ниям— из условия размещения закладных деталей и прикрепляющих

сварных швов. В стыках без обетонировки при значительных попереч-

а)
пар
I XX X
•О
I
ч
[
С	I
ьИ
Ригель
Консоль
Г'
Ь:
о
Q
N1
-N
б)
./
/
Fa
X
FoV
X
/
\/
в)
<\
SL-
V J
■О
Г
к
2
м
Ригель
44 Стальная

консоль
	/
!
о .
^ —
у.
6 см
I
N1
2»,
3 1
Рис. XVII.14
N
-N
Па 1-1
Хп
336

ных силах вылет консоли проверяют также из условия прочности бето¬

на на смятие; при этом напряжение на смятие не должно превышать

Япр .
Высоту сечения консоли устанавливают из условия прочности по на¬

клонному сечению:
Q<Rpbh0;	(XVI 1.19)
в этом случае поперечная арматура консоли назначается конструк¬

тивно.
Если высота консоли ограничена и условие (XVII, 19) не удовлетво¬

ряется, возможна меньшая высота консоли; однако во всех, случаях ре¬

комендуется соблюдение условия
Q<— Rubh0.	(XVII.20)
6
В этих случаях в коротких консолях при /<0,9/г0 поперечная сила

полностью воспринимается наклонными стержнями (отгибами), пло¬

щадь которых может определяться по формуле (рис. XVII.14, б)
F0 = 9Р Д . - •	(XVII.21)
2Да.х Sin а
Поперечная арматура длинных консолей при />0,9/г0 рассчитывает¬

ся как в балках.
Площадь сечения верхней продольной арматуры консоли определя¬

ют по сжимающей силе N, полагая эту силу приложенной в центре тя¬

жести сечения продольной арматуры, и изгибающему моменту консоли

М, вызывающему растяжение этой же арматуры. Тогда
F. = -^-	— ■	(XVII.22)
Да Да Yo ho
Полагая ?в —0,9, получим
F, = ~( 1	—),	(XVII.22a)
Ra\ 0,9 hj’
м
где е= — .
N
Площадь сечения стальных пластинок консоли и закладных деталей

ригеля, прикрепляемых сварными швами к рабочей арматуре, опреде¬

ляют из условия восприятия нормальной силы:
F,л= ■£- .	(XVII.23)
Толщина стальной пластинки в зависимости от высоты сварного шва

принимается равной В > , но не менее 4 мм.
Длина сварных швов прикрепления нижних закладных деталей ри¬

геля к стальной пластинке консоли в стыках без обетонировки вычис¬

ляется по формуле
,! -Ш.=1±	(XVII.24)
ш 0,7 ЛШЯСВ
рде T = Ql — сила, трения;
Q — поперечная сила на опоре ригеля;
/^0,15 коэффициент трения стали по стали.
На рис. XVII. 14* в показан вариант стальной консоли колонны.

Глава XVIII
ПЛОСКИЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
§72. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕРЕКРЫТИИ
Высокие эксплуатационные качества железобетонных перекрытий —

долговечность, огнестойкость, жесткость, гигиеничность, а также эконо¬

мичность и возможность индустриального возведения — способствова¬

ли широкому распространению их в строительстве различных зданий.

Перекрытия из железобетона стали основными для жилищно-гражданс¬

ких и промышленных зданий.
Железобетонные перекрытия жилищно-гражданских зданий должны

обладать достаточной звукоизолирующей способностью, что требует

принятия дополнительных мер.
Существуют различные типы железобетонных перекрытий, но все

они по своей конструктивной схеме могут быть разделены на две основ¬

ные группы: балочные и безбалочные перекрытия.
Балочные перекрытия содержат балки, идущие в одном или двух

направлениях и опирающиеся на них плиты или панели.
Безбалочные перекрытия не содержат балок, а плиты или панели

этих перекрытий опираются непосредственно на колонны.
Обе группы перекрытий—балочные и. безбалочные — в зависимости

от способа возведения могут быть сборными, монолитными и сборно¬

монолитными. Ниже приводится классификация железобетонных пере¬

крытий в зависимости от конструкции перекрытия и способа возведе¬

ния.
Балочные перекрытия
1.	Балочные сборные панельные перекрытия.
2.	Ребристые монолитные перекрытия с балочными плитами.
3.	Ребристые монолитные перекрытия с плитами, опертыми по кон¬

туру.
4.	Балочные сборно-монолитные перекрытия.
Безбалочные перекрытия
1.	Безбалочные сборные перекрытия.
2.	Безбалочные монолитные перекрытия.
3.	Безбалочные сборно-монолитные перекрытия.
Входящие в состав конструкции перекрытия плиты в зависимости

от отношения сторон опорного контура могут быть:
338

nn:imnn
6)

ж
при отношении сторон h!lC>2 — балочными (рис. XVIII.1,а), рабо¬

тающими на изгиб по короткому направлению (при этом величиной мо

мента в длинном направлении пре- а)

небрегают ввиду его малости);
при отношении сторон /2//i<2—■ ■■■■ д

опертыми по контуру (рис.	F"
XVIII.1,6), работающими на изгиб

в двух направлениях, с перекрест¬

ной рабочей арматурой.
В строительстве зданий при¬

меняются в настоящее время преи¬

мущественно сборные перекрытия,

отличающиеся высокой индустри-

альностью. Перекрытия монолит¬

ные у нас теперь применяются ред¬

ко, главным образом в зданиях,

возводимых по индивидуальным

(нетиповым) проектам, а также в

зданиях, подверженных значи¬

тельным динамическим воздейст¬

виям.
Тип конструкции перекрытия выбирается в каждом случае в зависи¬

мости от назначения здания, величины и характера действующих на¬

грузок, местных условий, состояния производственной базы и др.
1
к !
Л
1
■ ^ 1

ЩМг
C4J
1 м,
|г |
f	1|
л*! Г
Рис. XVIII. 1. Схемы плит
§ 73. БАЛОЧНЫЕ СБОРНЫЕ ПАНЕЛЬНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1.	СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ ПЕРЕКРЫТИЯ И КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ
СХЕМЫ
Балочные панельные перекрытия состоят из сборных панелей и под¬

держивающих их ригелей (балок). Направление ригелей может быть

продольным или поперечным (рис. XVII 1.2). Ригели опирают¬

ся на стены и промежуточные опоры — колонны. В зданиях с полным

каркасом опорами ригелей служат также и наружные колонны. Ригели

перекрытия вместе с колоннами образуют рамы. Ригель может соеди¬

няться вместе с панелью в один сборный крупнопанельный элемент, опи¬

рающийся на колонны и несущие стены; такое перекрытие называют

безригельным (рис. XVIII. 3).
Количество пролетов перекрытия зависит от назначения здания и

может составлять в поперечном направлении от двух-rpex пролетов в

жилищно-гражданских зданиях до пяти-шести пролетоь в производст¬

венных зданиях. В продольном направлении количество пролетов опре¬

деляется в зависимости от общей длины здания, расстояния между тем¬

пературными швами и размеров продольных пролетов.
Для перекрытий производственных зданий обычно принимается уни¬

фицированная сетка колонн 6X6 м или укрупненная сетка 6X12 и

12X12 м. При других сетках колонн размеры пролетов в поперечном

направлении назначают кратными 1 м, а размеры шага в продольном

направлении равными 6 м.
Для перекрытий жилищно-гражданских зданий размеры сетки ко¬

лонн в поперечном и продольном направлениях принимаются от 2,8 до

6,8 м с градацией 0,4 м.
Выбор сетки колонн, установление количества пролетов и направ¬

ления ригелей представляют собой задачу компоновки конструктивной
339

схемы перекрытия. В процессе проектирования компоновка конструктив¬

ной схемы перекрытия производится в зависимости от ряда факторов.
Назначение здания. Следует принимать во внимание назначение

зддния (промышленное, жилищно-гражданское), его архитектурно-пла¬

нировочное решение, требования по освещенности, величину полезной

нагрузки и технические требования по расстановке оборудования. При
Ригель

—6	ш-
Ригепь

	в
Ригель
Колоь

1 1
та

1 «
1
Продольная стена
Ригель
I 1
1 s. в
1 Л

1 1
>
>
1»
йе *
Рис. XVII 1.2. Сборные балочные перекрытия
Рис. XVIII.3. Сборное без-

ригельное перекрытие
1 — крупные панели; 2 — ко¬

лонны; 3 — опоры панелей на

колоннах; 4 — несущая ианель

стены
поперечном направлении ригелей и гладкой нижней поверхности пане¬

лей достигается лучшая освещенность потолка и всего помещения,
Общая компоновка конструкции всего здания. При необходимости

обеспечить пространственную жесткость здания в поперечном направ¬

лении рамами с жесткими узлами принимают поперечное направление

ригелей. Продольное направление ригелей назначают преимуществен¬

но в жилищно-гражданских зданиях (по планировочным сообра¬

жениям) .
Технико-экономические показатели конструкции перекрытия. Конст¬

руктивная схема перекрытия должна быть скомпонована так, чтобы по¬

лучить наиболее экономичное решение, при котором объем бетона и вес

арматуры были бы наименьшими. Обычно при проектировании

разрабатывают несколько вариантов конструктивной схемы перекрытия

и на основании сравнения выбирают из них наиболее экономичный. При

этом следует учитывать еще и такое технико-экономическое требование,

как необходимость установления минимального количества типоразме¬

ров панелей и ригелей перекрытия, с предельно увеличенными весом и

габаритами — в зависимости от грузоподъемности монтажных кранов и

транспортных средств (см. главу XVI).
Общий расход бетона и стали на устройство перекрытия складывает¬

ся из расходов этих материалов на панели, ригели и колонны. Наиболь¬

ший расход железобетона — около 65% от общего количества — прихо¬

дится на панели перекрытия; поэтому экономичное решение конструк¬

ции панелей имеет важнейшее значение.
349

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАНЕЛЕЙ
а)	Выбор формы поперечного сечения панелей
Панели перекрытий с целью уменьшения их веса проектируют об¬

легченной конструкции с пустотами или выступающими ребрами в попе¬

речном сечении (рис. XVIII.4). При удалении бетона растянутой зоны

сохраняют лишь ребра шириной, необходимой для размещения сварных

каркасов и обеспечения прочности панели по наклонному сечению. При

этом панели вдоль своего пролета между ригелями работают на изгиб,

как балки таврового сечения (XVIII. 5).
Верхняя сжатая полка сечения панели работает также на местный

изгиб между ребрами. Нижняя полка в растянутой зоне сечения, обра¬

зующая замкнутую пустоту, создается при необходимости устройства

гладкого потолка.
В зависимости от конструкции заводских пустотообразователей па¬

нели могут изготовляться с пустотами различной формы: овальными,

круглыми и т. п. В панелях значительной ширины устраивают несколь¬

ко рядом расположенных пустот (многопустотные панели).
Таким образом, общий принцип проектирования панелей любой фор¬

мы поперечного сечения заключается в удалении возможно большего

объема бетона из растянутой зоны с сохранением вертикальных ребер,

обеспечивающих прочность элемента по наклонному сечению, и в увязке

с технологическими возможностями завода-изготовителя.
По форме поперечного сечения основные виды панелей могут быть:

с овальными и круглыми пустотами, ребристые с ребрами вверх, реб¬

ристые с ребрами вниз, сплошные. ф
Технико-экономические показатели основных типов панелей, соглас¬

но каталогам типовых деталей, приведены в табл. XVIII. 1.
В панелях с пустотами минимальная толщина полок равна 25—30 мм,

а ребер — 30—35 мм. Толщина плиты (полок) в ребристых панелях с

ребрами вниз составляет 50—60 мм.
Сплошные панели выполняются двухслойными — с нижним слоем

толщиной 40 мм из тяжелого бетона (в нем размещается рабочая арма¬

тура) и верхним слоем из легкого бетона марки 150.
Номинальная ширина панелей принимается с градацией, кратной

модулю 200 мм; конструктивную ширину делают на 10 мм меньше но¬

минальной.
Номинальная длина панелей принимается кратной модулю 400 мм:

6,4; 6; 4,8; 3,6; 3,2; 3 и 2,8 м. Конструктивная длина меньше номиналь¬

ной; для трех первых длин (для обеспечения возможности пропуска

вентиляционных и дымовых каналов в стенах)—на 140 мм; для всех

остальных длин — на 20—30 мм.
Для разных типов панелей при заданной длине размеры ширины

принимают так, чтобы получить градации веса, не превышающие грузо¬

подъемности монтажных кранов, в 1,5; 3 или 5 т. Панели шириной 3,6 и

3,4 м при пролете 6 м перекрывают жилую комнату одним элементом.

Панели таких размеров с овальными пустотами имеют вес до 5 т.
Экономичность панели оценивают по приведенной толщине бе¬

тона, которая получается делением объема бетона панели на ее

площадь.
Из пустотных панелей наиболее экономичными по расходу бетона

являются панели с овальными пустотами — они имеют приведенную тол¬

щину бетона 8,4 см, в то время как при круглых пустотах приведенная

толщина бетона достигает 12 см.
341

15
iQl
Ч-L
и
■г
520
с ^ ctifel
С •
f(плионпит нпптк	^ Т
f/олуокру/нносптЬ

Полуэппипс V
-335
Четверть окружности

Окружность
ЮРООООО
70 ,20
125
20s, 100
It
1
-55"
<n
СЧ|
20^ 130
д.
1S
'Ребра в третях пролета

'Торцовые ребра
Ч’7Г
J-
I
Л
8ll?>
Слой легкого бетона

Слои тятелоео детона
tjT
Рис. XVIII.4. Поперечные сечения панелей пере¬

крытий
Панели
, С шатай полна
\ Ребро
^ 7 У 'Растянутая

Ребро /	полна
h
Rgfy
1Замкнутая пустота,

Рис. XVII 1.5. Схемы панелей перекрытий
342
Наиболее экономич¬

ными по расходу бетона

из ребристых панелей яв¬

ляются панели с ребра¬

ми вверх — их приведен¬

ная толщина составля¬

ет 8 см. Однако из-за

уменьшения плеча внут¬

ренней пары при отсут¬

ствии полки в сжатой зо¬

не они по расходу арма¬

туры уступают другим ти¬

пам. Необходимо также

учитывать, что в стои¬

мость перекрытия вхо¬

дит и стоимость полов,

а при ребристых панелях

с ребрами вверх требует¬

ся устройство засыпки

или настила под полы,

вследствие чего стоимость

перекрытия несколько

повышается.
Ребристые панели с

ребрами вниз обычно при¬

меняются для сборных пе¬

рекрытий промышленных

зданий с большими по¬

лезными нагрузками

(1000—1500 кг/м2).
В целях дальнейшего

уменьшения приведенной

толщины и снижения ве¬

са междуэтажных пере¬

крытий без потери их зву¬

коизолирующей способ¬

ности в жилищно-граж¬

данских зданиях устра¬

ивают раздельные пере¬

крытия, состоящие из

двух частей (рис.

XVIII.6). Верхняя часть

такого перекрытия несет

полезную нагрузку и мо¬

жет представлять собой

ребристую панель с реб¬

рами вниз; нижняя часть,

образующая гладкий по¬

толок, отделена от верх¬

ней воздушной прослой¬

кой и может быть выпол¬

нена в виде подвесных

щитов из листов сухой

гипсовой штукатурки и

древесно - волокнистых

Технико-экономические показатели панелей перекрытий при пролете 6 м и нормативной нагрузке 600—700 кг/м1
>
X
сЗ
ZS
Я
с?
X
К
X
со
со
о
сх
S
2
а
СО
S
а,
с
к
К
со
н
а
*=Г
О
и
о
аз
*
X
н
а
S
Он
О)
н
*
аз
Он
03
X
3*3.
8я8
2,0 а
2
3
5 s
5
н ®

х а>
Я w
S с

8. Я
к *
со
о<
S
*=(
Ю
о
§ ^ Si
Ю
ю
1
о
са
ч
и н

са и -

Ск «
г^Г
00
<У> 1
* 5	S	S
s 2	s
О 2 S	се
К a	s	о
г х	со 2
3 Л*	«
о я	н
w о	о	*
со
X
о
н
а>
\о
Он
СО
£
■ I
Л Д

Ч <у
g S
я 5 и

£*е 3
ев С щ
® 9
С* К
с я
Й	3S
из	а>
я	ч
гг	а>
2	5
хо	°0
о	С
я эК ^

s 2
§“ 3
Я у м
s >>;
^ г Л
J So,

S н s
£--а
н g 3J
gsi
А ЕГ СО

« g
в ■ ■ ?
а> ч «
Ч O'0 (О

а> ь и
CQ ^
Esgg
евэ?
*
о CQ

О)
0Q
К
ч
й)
X
СО
с
с
К
н
■ь
со
00
см~
ю
со
со
«ь
со
ю
со
«
cd
Я
ЕГ
О
cd

«
О

Он ч

с
а11
е*«
О
«
о
а
3
СО
*5
*
со
!<D
'Я
О
н
<D
*
О
н
о
и
О
&
О
<D
D<
Я
Ъ '
О Я эЯ
о О о

я ^

В- £
К

со

Я

cd

Н

cd

»

а>
£ о
к
■fcf 1=3

^ я
« ^
я Ч?
S «I
Он
о
U
ал
я.
я
о
«
о
о
DQ
cd
«
О
Ч
О
я
о
сх
я
М	О ^
s	U О
§2	° й
Я	^ 03
н	* 5
й	£ *н
£	я « J-
Si	& ч <
£	о К
о,®*©-
ой°
г~	d а,
^	к с
о
о
со
>-> I
1=1 я ^
« Л *5

Я я ^
s a
s о
“ я ^

|ю
2*
п °
о Ж
н к

а
м
ч
со
Я
О
0)
я
о
н
сЗ
О
о
Cd
s
*3

« =
CD
X
1
с
То же,

А-
О
Н
О
О,
со
о
о
со
о
о
со
’5о«

5со s_
5 я о
Й5Я X!i2
Я О QS*
1=3 <и

^ О CQ
200
200
1
О
о
см
200
1
2390, 1590,

1190, 990
1790, 1590,

1190, 990,

790
1790, 1590,

1190, 990,

790
2390, 1590,

1190, 990,

790
1590, 1190,

990, 790
О
О
О
О
О
СМ
СМ
со
СО
см
(N
см
см
О
00
1
1
1
см
00
СО
1
см
с^Г
СП
о
о
т—Н
ю
(N
I
1
о
о
ю
о
о
1
LO
1
о
со
см
со
СП
со
(N
*
эЯ

О

Я
я
Он
я
3

ю
d со

*

о

н
Я V
я

S

3
1=3

u ^

а, 2

* о
а 5
cd ^
S
^ lO

Я ^
О
си
VO
X
а> ^
о. g.
ь g
шные дв

лойные
'а; я
Э s
о S
я 2
о °
а.
«=:
ю
я
0)
и
Си
343

плит или же из легких железобетонных панелей ребрами

вверх..
Упругая прок падка Панель пола
Панель потолка
15 МО 30 Ребра 190 *60 через 800'
—А-
-gii.v	i
а
Ё1Ш
L270-
'25-30
Рис. XVIII.6. Сборные перекрытия раздельного типа
б)	Расчет панелей
Нагрузка, передающаяся на панели перекрытий, состоит из постоян¬

ной (вес панелей, пола, перегородок и т. п.) и полезной, принимаемой

по нормам или техническим заданиям (в промышленных зданиях). Ум¬

ножая распределенную нагрузку на пере¬

крытии на ширину панели, получают

погонную нагрузку на единицу длины па¬

нели. При расчете деформаций местные

сосредоточенные нагрузки распределяют¬

ся на ширину всех элементов, связанных

заливкой швов.
Расчетный пролет панели принимают

равным расстоянию между осями опор

(рис. XVIII.7). При опирании панели на

ригели поверху расчетный пролет
U = i—Ьтг ;
Рис.
XVII 1.7. Расчетные про¬

леты панелей
при опирании панели на полки ригелеи

l0 = 1 — а — Ь,

где а — ширина полки ригеля.
При опирании'панели одним концом

на ригель, другим на стену с глубиной

заделки с
Ь_
4
1о = 1
или .
а b 	 с
~2 ~ ~2 2~
Высота сечения панели h при пролетах 5—7 м и при полном исполь¬

зовании продольной арматуры по прочности диктуется глав¬
344

ным образом требованиями жесткости (предельных прогибов). Высота

сечения панели, удовлетворяющая одновременно условиям прочности

и требованиям жесткости, предварительно может быть найдена по

формуле1
h = cJ1Rs_ j«9 + p« '	(XVIII.1)
Е а qH
где gH — длительно действующая нормативная нагрузка на 1 м2 пе¬

рекрытия;
рн — кратковременно действующая нормативная нагрузка на 1 м2

перекрытия;
б	— коэффициент снижения жесткости при длительном действии

нагрузки; при пустотных панелях 6-2, при ребристых панелях

с полкой в сжатой зоне •= 1,5;

с — коэффициент; для пустотных панелей с= 18-^20; для ребри¬

стых панелей с полкой в сжатой зоне с = 30 34; большие

значения с принимают при армировании сталью класса A-II,

меньшие — при армировании сталью класса A-III.
ПРИМЕР XVII 1.1. Подобрать высоту сечения панели с овальными пустотами, опи¬

рающейся на ригели сборного перекрытия; арматура — из стали периодического профиля

класса А-И («,=2700 кг/см2) \ расчетный пролет /# = 5,9 м; длительно действующая

нормативная нагрузка gM=340 кг/м3, кратковременно действующая нормативная на¬

грузка рн=400 кг/м2.
Решение. По формуле (XVIII.1) при с=20 и 0=2
20-590-2700 340-2 + 400

h— —^ V 	•	—	= 22,2 « 22сл*.
2,1-106	740
При тех же данных для ребристой панели в виде таврового сечения с полкой

в сжатой зоне при с=34 и 0 = 1,5 высота сечения
, 34-590-2700 340-1,5 + 400
h=——-	•	ir^T	= 31,6 *32с*.
2,1-10*	740
Высоту сечения предварительно напряженных панелей можно при¬

нимать равной
*=£.-■55'.-	(XVIIL2)
При расчете прочности по изгибающему моменту расчетная шири¬

на сечения панели с полкой в сжатой зоне принимается равной ее

полной ширине (рис. XVI11.8, а). При малой толщине сжатой полки,

когда hnjh < 0,1, ширина полки, вводимая в расчет, не должна пре¬

вышать
Ья = 12 (п — 1) h„ + Ь,	(XVIII.3)
где п — число ребер в поперечном сечении панели;
Ь — расчетная ширина ребра, равная суммарной ширине всех ре¬

бер сечения.
В ребристой панели ребрами вниз при толщине полки hnfh<^Q,ly но

при наличии поперечных ребер вводимая в расчет ширина полки при¬

нимается равной полной ширине панели.
Таким образом, расчет прочности панелей сводится к расчету тав¬

рового сечения с полкой в сжатой зоне. В большинстве случаев вейт-
1 Э. Е. Сигалов, Подбор сечений изгибаемых железобетонных эле(ментов при

заданной их жесткости. «Бетон и железобетон» № 4, 1959.
345

ральная линия проходит в пределах толщины сжатой полки; поэтому,

определив
л - *
К »„ *0 ’
находят по таблице а и у0, проверяют условие х < а/г0, а затем находят

площадь растянутой арматуры:
Ra Yo
Для случаев, когда x>ah0 и нейтральная ось пересекает ребро,

расчет ведут с учетом сжатия в ребре (см. главу V).
а)	Ф
\
hn
1
1
1
1
L
1 1
— «/-И

1 1

1 1

1 1

U
1 П
1
1
_ 1
UU
ь
Рис. XVII 1.8. Расчетные сечения панелей
Расчетную ширину сечения панели с ребрами вверх принимают рав¬

ной суммарной ширине ребер (рис. XVIII.8, б), и расчет ведут как для

прямоугольного сечения.
Расчет поперечной арматуры панели из условия прочности по на¬

клонному сечению ведут по расчетной ширине ребра Ьу равной сум¬

марной ширине всех ребер сечения.
В поперечном направлении полки сечения панели работают на мест¬

ный изгиб и рассчитываются как плиты, частично защемленные на

опорах, пролетом /0, равным расстоянию в свету между ребрами.

В ребристых панелях с ребрами вниз защемление на опоре создается

благодаря заливке швов, поскольку бетон шва создает связь, препят¬

ствующую повороту ребра (рис. XVII 1.9). Величина изгибающего мо¬

мента при расчете полок на местный изгиб может быть принята равной
Расчет жесткости и проверка прогибов панелей из обычного желе¬

зобетона производятся с учетом трещин в растянутой зоне, согласно

формулам главы VII. При этом панели с пустотами приводят к экви¬

валентным двутавровым сечениям.
Для панелей с круглыми пустотами (рис. XVIII. 10) эквивалентное

двутавровое сечение находят из условия, чтобы площадь круглого от¬

верстия диаметром d равнялась площади квадратного отверстия со

стороной hi. Отсюда
hx — — у/ тс ^0,9 d.
Сечение панелей с овальными пустотами (рис. XVIII.И) приводят

к эквивалентному двутавровому сечению, заменяя овальное сечение

пустоты прямоугольным с теми же площадью и моментом инерции, со-
346

«блюдая также условие совпадения центров тяжести овала и заменя¬

ющего прямоугольника.
Обозначая Ь\ и hi — ширину и высоту эквивалентного прямоуголь¬

ника; F и / — площадь и момент инерции овала, установим, что
М? Fh2,
F = b.h7 = ^-!- = —!-;
1 ь 12 12 ’
отсюда
,	f \2J и F
h'=\— ;
о)
S!lllllll!2
Рис. XVIII.9
о) Т
Рис. XVI11.10. Панель с круглыми

пустотами

а — заданное сечение; б — расчетное се-
б)
, 1	L-Z
•с
_J“ 6-Г
	=1»
-с
с
Рис. XVIII.11. Панель с овальными пусто¬

тами
а — заданное сечение; б — расчетное сечение

/ 2	4
т~<-
-у
1	-<d
0,95 кг

- Ь*—
чение
Рис. XVIII. 12. К определению геометриче¬

ских характеристик пустотных сечений
/ заданное сечение; 2 — расчетное сечение
Для обычных пустотных панелей с высотой сечения h= 15н-25 см

и шириной отверстий до 50 с,м такое приведение может быть выпол¬

нено упрощенно согласно рис. XVIII. 12.
В расчетах прогибов весьма существенным является учет действи-

тельных условий опирания панелей по краям. Для панелей, заделы*

ваемых в каменные стены, следует учитывать опорный момент в раз¬

мере 15% от пролетного момента свободно опертой панели. В перекры¬

тиях промышленных зданий с большими полезными нагрузками

>500 кг/м2) в целях повышения жесткости возможно создание

неразрезности сборных панелей путем закладки над промежуточными

опорами в продольные швы между панелями плоских сварных кар¬

касов.
Расчет прогибов предварительно напряженных панелей ведут по

•формулам главы XII.
в)	Конструирование панелей
Панели армируют сварными сетками и сварными каркасами из хо¬

лоднотянутой проволоки или из горячекатаных сталей периодического

профиля.
347

сз
—*-, -

« 1
2 !
V § |
—1

1
| §
я *
-ДМ
Памепь
\
1 S 1“
и*
. 1 	L
-MY
а;
я
1
я
CU
я
м
со
Г-Ч,
Я
05
О
О.
сх с
я
<ГС вД
S
я а>
сх,
с
о ^

я к
5 л

ч с
*—*

N-H
2 X

я Я
Си я
>
са
X
я
tt
ф
<и
а
Оц
я
О.
с
О)
я
К
с*
<и
О »Я

a qj
QJ
Я

си

Я
0J
я
S3
н
я
о
2>
id
О)
к
к
си
Он
к
с:
о
М	К-
►—'	S
>	я

X
о
к
а
£'о
*о <3

<о ^
от
/гггД \
%
§1
II
сь^
«Г5 ^
584 w-
С^.3
^1
I
•о
^3 «Ъ
401
II
'•I
Qj ^
ig	к
fcj «о
П-,
г -
1*"Ч
У
>я
а>
§
я
ся
Я
а>
я
я
ей
Я
О
И"
Ё
си
<
со
>
X
а
я
а
348

Нижняя продольная арматура панели является основной рабочей;

она располагается в ребрах» а в пустотных панелях — также и между

ребрами. В ребристых панелях при сравнительно небольшой площади

опирания на ригели рабочая арматура ребер должна иметь по концам

специальные анкеры из приваренных уголков, обеспечивающие закреп¬

ление стержней на опорах (рис. XVIII. 13, г).
Вертикальные поперечные стержни объединяют с продольной арма¬

турой в плоские сварные каркасы. В ребристых панелях и панелях с

овальными пустотами плоские сварные каркасы ставят во всех ребрах;

в панелях с круглыми пустотами — в крайних и некоторых промежуточ¬

ных ребрах.
Верхняя (горизонтальная) поперечная арматура воспринимает ра¬

стягивающие усилия при местном изгибе полок между ребрами и яв¬

ляется расчетной; при малых расстояниях между ребрами эта армату¬

ра ставится конструктивно.
Нижняя (горизонтальная) поперечная арматура в. панелях с пусто¬

тами и ребристых приваривается к продольной арматуре или заво¬

дится концами в ячейки каркасов (рис. XVIII.13, а—г).
Арматуру панели — сварные сетки и плоские сварные каркасы —

следует объединять в один пространственный каркас, удобный для ус¬

тановки в форму при изготовлении панели.
Монтажные петли делают из круглой стали класса А-I и заклады¬

вают по четырем сторонам панели с приваркой к основной арматуре.

При панелях из легких бетонов в местах установки монтажных петель

укладывают дополнительные сетки (рис. XVIII,13, д).
Для предварительно напряженных панелей в качестве арматуры

применяется высокопрочная проволока — гладкая ил# периодического

профиля, а также стержневая арматура из сталей периодического про¬

филя. Армирование панелей может осуществляться (рис. XVIII.14):

непрерывным — навивкой проволоки на поворотных столах до бето¬

нирования, линейным натяжением арматуры до бетонирования на стен¬

дах или в формах, натяжением на бетон арматуры, заводимой в кана¬

лы после твердения бетона, и предварительно напряженными железо¬

бетонными брусками. Способ армирова'ния выбирается с учетом

технико-экономических показателей: расхода арматуры и бетона, а

также с учетом наличия оборудования и технологических возможно¬

стей завода-изготовителя.
Монтажное соединение панелей всех типов выполняется путем свар¬

ки стальных закладных деталей и заполнения бетоном швов между

панелями (рис. XVIII.15, а).'В результате, перекрытие превращается

в жесткую горизонтальную диафрагму, способную воспринимать гори¬

зонтальные нагрузки:
При сширании панелей на кирпичные стены глубина заделки при¬

нимается 120 мм. При опирании панелей углами непосредственно на

колонну в последней устраивают металлические столики. В панелях с

широкими овальными пустотами (520 мм) в целях устранения местных

перенапряжений при опирании вышележащей стены по концам уст¬

раивают вырезы верхней полки на глубину заделки (рис. XVIII.15,б).
3.	РАСЧЕТ РИГЕЛЯ
а)	Общие данные
Ригели многопролетного балочного перекрытия представляют со¬

бой элементы рамной конструкции. Однако при свободном опирании
349

концов ригеля на стены, равных пролетах и сравнительно небольшой

полезной нагрузке (рн < 500 кг]м2) ригель можно рассчитывать как

«еразрезную балку. При этом возможен учет пластических деформа¬

ций, приводящих к перераспределению и выравниванию изгибающих

моментов между отдельными сечениями.
б)	Сущность расчета статически неопределимых железобетонных

конструкций с учетом пластических деформаций
О пластических деформациях в сечении железобетонного изгибае¬

мого элемента вследствие текучести арматуры и образования пласти¬

ческих шарниров было сказано выше

(см. главу И).
В основу расчета статически не¬

определимых железобетонных конст¬

рукций с учетом перераспределения’

усилий вследствие пластических де¬

формаций и трещинообразования по¬

ложен метод предельного равновесия,,

разработанный А. А. Гвоздевым.
Рассмотрим на примере балки, за¬

щемленной на двух опорах, последова¬

тельность перераспределения изгиба¬

ющих моментов. С появлением пласти¬

ческого шарнира на одной из опор при

нагрузке Р0 (рис. XVIII.16, а) балка

приобретает новую схему — с одной

защемленной и второй шарнирной

опорами (рис. XVIII. 16, б). При даль¬

нейшем повышении нагрузки балка ра¬

ботает по этой новой схеме.
Появление пластического шарнира

на другой опоре при увеличении на¬

грузки на АгР0 превращает балку с

этого момента в свободно опертую

(рис. XVIII. 16, в). Образование пла¬

стического шарнира в пролете при до¬

полнительной нагрузке Д2Ро превра¬

щает балку в изменяемую систему,

т. е. приводит к разрушению.

Предельные расчетные моменты в расчетных сечениях (в пластиче¬

ских шарнирах) равны: МА — на опоре А, Мв — на опоре В, Мпр — в
пролете (рис. XVIII. 16, г). Расчетная предельная сила
Р = Р0 + Д, Р0 + Д2 Л>.	(XVIII.4)
В состоянии предельного равновесия непосредственно перед разру¬

шением балки изгибающий момент в пролете может быть найден из

условия статического равновесия:
= К — м.± -мл —,
пр	0	/	I
отсюда
Kt + MA-J+MBY = ж°’	(XVII 1.5)
350

где М0= —момент балки, свободно лежащей на двух опорах.
Таким образом, в статически неопределимой конструкции с появле¬

нием пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки меняется

соотношение величин првлетного и опорных моментов в отдельных

сечениях. При этом всегда соблюдается условие равнове¬

сия (XVIII.5): сумма пролетного момента в сечении Мпр

и долей опорных моментов, соответствующих этому
сечению МА — и Мв — , равна моменту простой б а л -
I	/
к и М0.
Из условия (XVIII.5) вытекает, что несущая способность статически

неопределимой конструкции не зависит от соотношения величин опор¬

ных и пролетного моментов, т. е. не зависит от последовательности об¬

разования пластических шарниров. Последовательность эта. может

быть назначена произвольно; важно лишь соблюдать условия равно¬

весия.
Однако изменение соотношения моментов меняет величину на¬

грузки, вызывающей образование первых и последнего пластического

шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первых шар¬

нирах.
На рис. XVIII.17 изображены возможные варианты перераспределе¬

ния изгибающих моментов защемленной балки при соблюдении усло¬

вия равновесия (XVIII.5).
Условие (XVIII.5) получено выше с применением статического спо¬

соба расчета. Однако это же условие может быть получено кинемати¬

ческим способом исходя из принципа равенства виртуальных работ

внешних и внутренних сил. В этом случае балка рассматривается как

система жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома

пластическими шарнирами (рис. XVIII. 18).
Пусть прогиб балки в пролете под силой Р равен f\ тогда углы пово¬

рота звеньев
= =	(XVIII.6)
Те - «g <Pe = -f-	(XVIII.7)
Виртуальная работа внешней силы Р на перемещении предельного

равновесия
Wp = Pf.	(XVI11.8)
351

Виртуальная работа внутренних усилий — изгибающих моментов в

пластических шарнирах
WM = S <рМ = ( 9а + <рв) Мпр + Чл мл + ¥ вмв. (XVIII.9)
С учетом формул (XVIII.6) и (XVIII.7) формула (XVIII.9) прини¬

мает вид
= (^ + ^+пг)/-	(XVIII1°)
Из условия равенства виртуальных работ по формулам	(XVII 1.8) и

(XVIII.10)
откуда предельная нагрузка
р_ Мт1 . МА Мв	(XVIII.1I)
аЪ	а b
Если умножить левую и правую части уравнения (XVIII.11) на
множитель — , то получим найденное, выше статическим способом

/
условие равновесия (XVIII.5).
При проектировании- статически неопределимых железобетонных

конструкций исходят из рационального распределения арматуры меж¬

ду опорными и пролетными сечениями и предварительно устанавлива¬

ют соотношение изгибающих моментов, а также намечают места пла¬

стических шарниров и последовательность их образования. Как пока¬

зали исследования ЦНИПС, такое выравнивание изгибающих моментов

возможно как в монолитных, так и в сборных статически неопредели¬

мых конструкциях.
Расчет и конструирование статически неопределимых железобетон¬

ных конструкций по выравненным моментам позволяет облегчить ар¬

мирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков

сборных конструкций; позволяет стандартизировать и осуще¬

ствить в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сет¬

ками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают

различные по величине изгибающие моменты. При наличии полезных

нагрузок расчет по выравненным моментам по сравнению с расчетом

по упругой схеме может давать 20—30% экономии стали в арматуре.
Следует заметить, что в статически неопределимых конструкциях

еще до их перехода в предельное равновесие жесткость сечений вслед¬

ствие образования трещин и ползучести бетона изменяется, что приво¬

дит к перераспределению усилий уже на ранней стадии загружения.
Ограничение величины раскрытия трещин в первых пластических

шарнирах достигается ограничением величины выравненного момента

с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в упругой

схеме (приблизительно составлял не менее 70%).
В целях обеспечения условий, отвечающих предпосылке метода

предельного равновесия, т. е. возможности образования пластических

шарниров и развития достаточных местных деформаций при достиже¬

нии конструкцией предельного равновесия, следует соблюдать нижепере¬

численные правила:
а)	проектировать конструкции так, чтобы причиной разрушения не

могли быть срез сжатой зоны или раздавливание бетона от главных

сжимающих напряжений;
352

б)	применять для армирования конструкций стали, допускающие

достаточно большие деформации в пластических шарнирах; этому ус¬

ловию удовлетворяют все мягкие стали, сварные сетки из холоднотяну¬

той проволоки, а также гладкая высокопрочная проволока; не рекомен¬

дуются для статически неопределимых конструкций, рассчитываемых с

учетом перераспределения усилий, холодносплющенная арматура и

высокопрочная проволока периодического профиля;
в)	как показывают опыты, пластический шарнир может развивать¬

ся не во всяком сечении железобетонного статически неопределимого

изгибаемого элемента, а лишь в таком, армирование которого ограни¬

чено условием S& -< 0,6 S0 при бетонах марки 300 и ниже или S& •<

< 0,5 SQ при бетонах марки 400 и выше.
В связи с этим при подборе сечений, в которых намечено образова¬

ние первых пластических шарниров, следует принимать а «0,3.
Расчетный пролет ригеля принимают равным расстоянию между

осями колонн, а в первом пролете при опирании на наружную стену —

расстоянию от оси опоры на стене до оси колонны.
Нагрузка на ригель в зависимости от формы сечения панелей будет

равномерно распределенной или сосредоточенной. При числе сосредо¬

точенных сил в одном пролете ригеля более четырех нагрузку считают

равномерно распределенной. Собственный вес ригеля вычисляют по

предварительно принятым размерам сечения из условия
Расчет неразрезного ригеля по выравненным моментам производят

следующим образом. Обычными способами, как для упругой нераз¬

резной балки, определяют изгибающие моменты при невыгодных за-

гружениях полезной нагрузкой: для максимальных моментов — в не¬

четных пролетах, для максимальных моментов — в четных пролетах,

для каждого из опорных моментов — с одновременным учетом постоян¬

ной нагрузки.
При этом изгибающие моменты М и поперечные силы Q упругой

неразрезной балки с равными или отличающимися не более чем на

20% пролетами можно определять по таблицам1: при равномерно рас¬

пределенной нагрузке (g — постоянной и р — полезной)
при сосредоточенных нагрузках (G — постоянной и Р — полезной)
где а, р — табличные коэффициенты для определения М от соответ¬

ствующих загружений постоянной и полезной нагрузками;
7,о — то же, для определения Q.
Построенные для невыгодных загружений эпюры моментов упругой

балки выравнивают путем наложения на каждую из них добавочной

эпюры моментов, вызванной добавочным опорным моментом в пласти¬

ческом шарнире (рис. XVIII. 19). Добавочная эпюра моментов строится

как для упругой системы — она прямолинейна во всех пролетах. Для
1 Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конструкции, Госстрой-

издат, 1959, глава XXV, Э. Е. Сигалов, Данные для расчета конструкций.
в)	Расчет неразрезного ригеля
Л0 — 1/ю -5_ Vis ^ -j- 0,4 h.
(XVIII.12)
(XVIII. 12а)
23—3
353

каждого загружения подбирается своя добавочная эпюра моментов

так, чтобы в выравненной эпюре расчетные моменты снижались прибли¬

зительно не более чем на 30%.
jilllltlllllllllllTiiuiiiiiiiiiiii^lllllllllllllll^ выгружения
Перераспределенная

эпюра
Зпюра^

упругой сигтепы
Добавочная
эпюра
Схема

шшпишнц загружения
Эпюра упругой
При относительно небольших

полезных нагрузках, когда р <

<l,3g, возможен упрощенный

способ расчета неразрезного ри¬

геля по выравненным моментам.

В этом случае в качестве расчет¬

ной выравненной эпюры момен¬

тов принимают эпюру мо¬

ментов неразрезной балки, по¬

строенную для максимальных

пролетных моментов (т.е.

при полезной нагрузке, распола¬

гаемой через пролет) (рис.

XVIII.20,a). Такой расчет обус¬

ловливается тем, что при указан¬

ных загружениях полезной нагру¬

зкой опорные моменты заведомо

составляют около 70% от макси¬

мальных опорных моментов уп¬

ругой неразрезной балки.
Эпюры моментов строят по

параболам, отвечающим дейст¬

вию равномерно распределенной

нагрузки и проходящим через

вершины ординат выравненных опорных моментов. Ордината параболы

в середине пролета составляет Мо, ординаты параболы при х=1/4 или

х=3Д / равны 0,75 М0 (рис. XVI11.20, в).
Добавочная
эпюра
Рис. XVIII.19
a) J р

N1
е) |р1
N1	1
t *
N2
* i
—ЗГ
Огибающая эпюра M
N2. A N1
Огибающая эпюра M
Огибающая эпюра Q.
F=|
п
I
ы
ТТЛТШ^НУ?!
Рис. XVIII.20
354

Построенные для различных загружений участки эпюры моментов

с наибольшими ординатами образуют огибающую эпюру М. Затем

строят огибающую эпюру Q, загружения для которой могут не совпа¬

дать с огибающей эпюрой М.
При загружении ригеля сосредоточенными силами огибающие эпю*

ры М и Q имеют вид, изображенный на рис. XVI11.20, б. В этом случае

при определении М и Q собственный вес ригеля приводится также к

сосредоточенной нагрузке. Так, при силах, расположенных в третях
На опоре ригеля за расчетное принимают сечение по грани колонны

(рис. XVIII.20, г); в этом сечении изгибающий момент
Больший момент Afrp возникает со стороны пролета, загруженного

только постоянной нагрузкой, поэтому в формуле (XVIII. 13) следует

принимать Q, соответствующее этому загружению.
Ригель армируется сварными каркасами с рабочей арматурой преи¬

мущественно из сталей периодического профиля. Бетон применяется

марок 150 и 200. Приступая к подбору сечений арматуры по изгибаю¬

щим моментам, предварительно уточняют размеры сечения ригеля по

опорному моменту. Поскольку расчет ведется по выравненным момен¬

там с учетом образования пластического шарнира, здесь принимают

ю «0,3. На опоре ригель имеет прямоугольное сечение; следовательно,
После окончательного уточнения размеров сечения ригеля подбира¬

ют сечение растянутой арматуры в четырех расчетных сечениях: в пер¬

вом и среднем пролетах, на первой промежуточной и на средней опорах.
Далее выполняют расчет наклонных сечений на действие попереч¬

ных сил и устанавливают диаметр и шаг поперечных стержней. Этот

расчет необходим для трех расчетных сечений: на первой промежуточ¬

ной опоре слева и справа и на крайней свободной опоре.
Ригель может иметь различную форму сечения — прямоугольную,

тавровую с полками вверху, тавровую с полками внизу (рис. XVI11.21).

При ригеле таврового сечения с полками внизу и опирании панелей

перекрытия на эти полки строительная высота перекрытия умень¬

шается.
Стык ригеля с колонной проектируется (по данным главы XVII)

с учетом характера и величины усилий, действующих в узле, и назна¬

чению здания.
Ригель армируется обычно двумя плоскими сварными каркасами

(рис. XVIII.22). При значительных нагрузках возможен третий каркас

в средней части пролета. В опорных сечениях наличие третьего кар¬

каса усложняет прикрепление закладной детали. Площадь растянутых

стержней каркасов и их количество устанавливают при подборе сече¬

ний по изгибающим моментам в расчетных сечениях на опоре и в

пролете. По мере удаления от этих сечений ординаты огибающей

эпюры М уменьшаются и, следовательно, может быть уменьшена и

площадь сечения арматуры.
В целях экономии стали часть продольных стержней обрывают в
пролета, GPHr = spml. и т. д.
Mrp = M-Qh-f-
(XVIII. 13)
4.	КОНСТРУИРОВАНИЕ РИГЕЛЯ
23*
355

соответствии с изменением огибающей эпюры моментов. То сечение

ригеля, iB котором отдельный растянутый стержень уже не требуется

по расчету, 'называют местом его теоретического обрыва. Обрываемые

стержни заводят за место теоретического обрыва на длину заделки w,

определяемую по формулам (см. главу VI), но не менее чем на 20d.
Для проверки правильности и экономичности армирования ригеля

и обеспечения прочности во всех его сечениях строят эпюру арматуры

(эпюру материалов). Ординаты эпюры арматуры вычисляют как мо¬

мент внутренних сил в рассматриваемом сечении ригеля:
Mce4 = #aFaz6,	(XVII 1.14)
где Fa—площадь растянутой арматуры в рассматриваемом сечении;
гб—плечо внутрен¬

ней пары.

Эпюра арматуры

имеет ступенчатое

очертание с вертикаль¬

ными уступами против

мест теоретического

обрыва стержней. Там,

где эпюра арматуры

значительно отходит

от эпюры М, имеется

излишний запас проч¬

ности (избыток растя¬

нутой арматуры); в

местах, где ступенча¬

тая линия эпюры арма¬

туры врезается в эпю¬

ру М, прочность сече¬

ния недостаточна.
Поскольку торец

ригеля в нижней части

у опоры испытывает

действие продольного

сжимающего усилия N, для обеспечения прочности площадь сечения

продольной арматуры, доводимой до опоры из пролета понизу (для сты¬

ков, не имеющих расчетной обетонировки), должна составлять не ме¬

нее 70% от площади верхней опорной арматуры ригеля. Практически

это условие всегда удовлетворяется, если расчет ригеля выполнен по вы¬

равненным моментам. В случае необходимости площадь нижней про¬

дольной арматуры ригеля у опоры может быть увеличена дополнитель¬

ными коротышами арматуры, приваренными к соединительной планке.
5.	ОБЩИЙ ПЛАН РАСЧЕТА БАЛОЧНОГО СБОРНОГО ПАНЕЛЬНОГО
ПЕРЕКРЫТИЯ
Расчет балочного сборного панельного перекрытия выполняется в

определенной последовательности.
Конструктивная схема перекрытия: выбирают направление ригелей

в плане, форму сечения и размеры панели.
Расчет панели: 1) устанавливают расчетную схему и размер расчет¬

ного пролета; 2) производят подсчет нагрузок; 3) определяют расчет¬

ные усилия М и Q; 4) выписывают расчетные сопротивления материа¬

лов и другие расчетные данные; 5) определяют высоту сечения панели;
6)	производят подбор сечения продольной арматуры по изгибающему
Рис. XVI 11.21. Формы сечения

сборных ригелей
Рис. XVIII.22. Армирование сборного ригеля
356

моменту; 7) выполняют расчет на поперечную силу; 8) рассчитывают

верхнюю полку панели на местный изгиб; 9) определяют жесткость

панели; 10) вычисляют величину прогиба и сравнивают ее с норматив¬

ной; 11) проверяют панель на монтажные нагрузки.
Расчет ригеля: 1) устанавливают расчетную схему и размеры рас¬

четных пролетов; 2) подсчитывают нагрузку на ригель от панелей;

3) определяют изгибающие моменты и поперечные силы и строят оги¬

бающие эпюры М и Q; 4) выписывают расчетные данные; 5) находят

высоту сечения ригеля; 6) производят подбор сечений продольной ар¬

матуры по изгибающим моментам в расчетных сечениях — в пролетах

и на опорах; 7) выполняют расчет на поперечные силы, устанавливают

диаметр и шаг поперечных стержней в расчетных сечениях; 8) рассчи¬

тывают стык ригеля с колонной и устанавливают площадь сечения за¬

кладных деталей и размеры опорных консолей; 9) вычисляют значения

w — длины заделки рабочих стержней, обрываемых по эпюре материа¬

лов; 10) проверяют ригель на монтажные нагрузки.
6.	ПЕРЕКРЫТИЯ С МЕЛКИМИ ПАНЕЛЯМИ
Разновидностью сборных панельных перекрытий являются перекры¬

тия с мелкими панелями, укладываемыми по часто расположенным

балкам (часторебристые).
Конструктивно мелкие пане¬

ли могут быть в виде плит, укла¬

дываемых на верхние или ниж¬

ние полки балок (рис. XVI 11.23),

и в виде пустотных камней, укла¬

дываемых на нижние полки ба¬

лок (рис. XVIII.24). Плиты и

камни изготовляются преиму¬

щественно из легкого бетона.
Балки располагаются с шагом

до 1 ж и имеют облегченную фор¬

му поперечного сечения — тав¬

ровое (с полкой внизу) или пу¬

стотное.
Преимуществом перекрытий

с мелкими панелями является

сравнительно небольшой рас¬

ход металла, недостатком — вы¬

сокая трудоемкость возведения,

вызванная большим количест¬

вом монтажных операций при

мелких панелях.
' Применение этих перекрытий может быть обусловлено лишь отсут¬

ствием монтажных кранов требуемой грузоподъемности, чт© может
. ? ; ; ; ; s ; г; 7тг; ? ; ? s г/\гг? s ; 7S7-77r7777.
> ц
У /

' /
штшй
		 500 -2000 ——-
ЛУУУУУЛУУУУУЧУУУУ\УУУУУУУУУУУУУУУЧУУ\Ч\У:
у^ууЧуууууЧ-
ж
N
/л
Рис. XVI 11.23. Сборные перекрытия с за¬

полнением из плит
Рис. XVIII.24. Часторебристые сборные перекрытия с заполнением из камней
357

иметь место в малоэтажном гражданском строительстве, в сельском

строительстве и т. п.
§ 74. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С БАЛОЧНЫМИ
ПЛИТАМИ
1.	СОСТАВ ПЕРЕКРЫТИЯ И КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ
Ребристое перекрытие с балочными плитами (рис. XVI11.25) со¬

стоит из плиты, работающей по короткому направлению второстепенных

балок и главных балок (ригелей). Все элементы перекрытия моно¬

литно связаны между собой и выполняются из бетона марок 150 и 200.
Сущность конструкции монолитного ребристого перекрытия заклю-
1
S5
4Главная балка

(ригель)
Стена
В торостепенные

бапни
Колонна
I
Рис. XVIII.25. Ребристые перекрытия с балочными пли¬

тами
чена в том, что в целях экономии из растянутой зоны сечений удален

бетон и сохранены лишь вертикальные ребра балок таврового сечения

(см. рис. XVI11.5), в которых сконцентрирована растянутая арматура.

Сжатая полка ребер работает также на местный изгиб как плита про¬

летом, равным расстоянию между второстепенными балками. Второ¬

степенные балки опираются на монолитно связанные с ними главные

балки, которые в свою очередь опираются на колонны и наружные

стены. В пролетных сечениях второстепенные и главные балки рабо¬

тают как балки таврового сечения с полкой в сжатой зоне. На опорах

этих балок возникает отрицательный момент, и плита оказывается в

растянутой зоне; поэтому на опорах расчетное сечение — прямоуголь¬

ное с шириной, равной ширине ребра.
Главные балки располагаются по продольному или поперечному

направлению и могут иметь размер пролета б—8 м. Второстепенные

балки размещаются преимущественно так, чтобы ось одной из балок

всегда совпадала с осью колонны (рис. XVIII.26). Пролет второстепен¬

ной балки может составлять 5—7 м, пролет плиты (шаг второстепен¬

ных балок) — 1,7—2,7 м.
358

Толщина плиты по экономическим соображениям должны быть воз¬

можно меньшей. Минимальная толщина плиты монолитного перекры¬

тия зависит от назначения здания и, согласно нормам, должна быть

не меньше: для междуэтажных пере¬

крытий промышленных зданий — 7 см,

для междуэтажных перекрытий граж¬

данских зданий — 6 см. При значи¬

тельных полезных нагрузках может

потребоваться увеличение толщины

плиты. Так, при полезной нагрузке

1000—1500 кг/м2 и пролете 2,2—2,7 м

толщину плит принимают 9—10 см (по

условиям наиболее экономичного ар¬

мирования) .
Высота сечения второстепенных
балок может составлять ——=——/
Tl
1	L,
tL Ъ 1 ■ ъ 1
*
} 1
Г ||г " 1|Г——
V
—i
1
i	ь	J
г
1
t
1
ь ь

7	1" 7 —
1
V
1|1
11
—}
LjJ
+
	Г
12
ВТ ,
главных балок	— ——
8 15
I
ГЛ •
20

Шири-
гч
t
г г ь ъ -
i
£
ill iji ф——

ъ
f
=4
Рис. XVIII.26
на сечения ребер балок принимается

равной Ь = 0А -ь 0,5 h.
При выборе направления главных балок ребристого перекрытия

руководствуются теми же соображениями, что и при выборе направле¬

ния ригелей балочного панельного перекрытия. Кроме того, следует

иметь в виду, что поперечное направление главных балок удобно при

наличии в продольных стенах больших оконных проемов, верх которых

может подходить под самую плиту; при этом главные балки распола¬

гаются против простенков.
2. РАСЧЕТ ПЛИТЫ, ВТОРОСТЕПЕННОЙ И ГЛАВНОЙ БАЛОК
а) Плита
Нагрузка на 1 м2 плиты складывается из постоянной нагрузки

g— от собственного веса плиты, пола и т. д. — и полезной нагрузки р.
Для расчета плиты условно

выделяется ее полоса шириной

1 м, опертая на второстепен¬

ные балки (рис. XVIII. 27).
При ширине полосы 1 м на¬

грузка, приходящаяся на 1 м2

плиты, в то же время являет¬

ся нагрузкой на 1 пог. м по¬

лосы.
п гттттгп
гттп 1 п 1 'Tpf м м и м 1 м 111 гт 111 ттп
р/7 2

1—/ —
г и

-—1 —
5г
гг
А11'11 Ik
2.11111111Ц
тттттщцшщтш ^нппп^
Рис. XVIII.27
Рис. XVII 1.28
359

Таким образом, плита рассматривается как неразрезная балка,

загруженная равномерно распределенной постоянной и полезной

нагрузками.
Изгибающие моменты определяют с учетом пластических дефор¬

маций упрощенным способом. При армировании рулонными сварными

сетками наиболее целесообразна равномоментная система — с одина¬

ковыми изгибающими моментами в пролетах и на опорах. Так, для

пятипролетнюй балки (рис. XVIII.28), загруженной равномерно распре¬

деленной нагрузкой g—g + p, в среднем пролете по условиям симмет¬

рии опорные моменты на левой и правой опорах равны между собой.

Применяя условие равновесия (XVIII.5) при выравнивании моментов
для сечения в середине среднего пролета, где а = b = — , получим
Мпр + МА+ ± мв = м0.	(XVIII.15)
ql2
Для простой балки с равномерно распределенной нагрузкой М0=-—;
учитывая, что по условиям задачи Мпр = МА = Мв= М, из уравнения

(XVIII. 15) получим
(XVIII.16)
На крайней свободной опоре МА= 0. Максимальный момент в пер¬

вом пролете возникает в сечении, отстоящем от опоры на расстоянии

л;«0,4 I. Применяя для этого сечения условие (XVIII.5), получим
Мпр + 0,4МВ = М0.	(XVIII.15а)
Момент простой балки при х — 0,4 /
М„=	0,\2qP.
Учитывая, что по условиям задачи Мпр = Мв= М, из уравнения

(XVIII. 15а) получим
м = -^—.
11,65
Округляя знаменатель (с некоторой погрешностью в сторону увели¬

чения момента), окончательно получим
М = ^.	(XVIII.17)
В неразрезных балочных плитах с равными пролетами или с про¬

летами, отличающимися не более чем на 20%, изгибающие моменты

определяют: в первом пролете и на первой промежуточной опоре — по

формуле (XVIII. 17), в средних пролетах и на средних опорах — по фор¬

муле (XVIII. 16). При этом для балочных плит, окаймленных по всему

контуру монолитно связанными с ними балками и рассчитываемых без

учета распора в предельном равновесии, величины изгибающих момен¬

тов в сечениях средних пролетов и на средних опорах уменьшаются

против вычисленных по расчету на 20%.
Расчетный пролет плиты принимается равным расстоянию в свету

между второстепенными балками, а при опирании на наружные сте¬

ны— расстоянию от оси опоры на стене до грани ребра (рис. XVIII.29).
Поперечные силы для плит не определяют и расчет прочности по
Зв«

а
2
наклонному сечению, как правило, не делают, так как для плит в боль¬

шинстве случаев удовлетворяется условие Q < RP bhQ.
Сечение арматуры плит подбирают по изгибающим моментам как

для прямоугольного сечения шириной b = 100 см и высотой /г, равной

толщине плиты. Площадь продольной арматуры определяют по двум

моментам: среднего пролета и первого пролета.
Если необходимо рассчитать плиту как упругую систему (например,

когда ограничивается ширина раскрытия трещин в растянутых зонах)

с учетом невыгоднейшего располо¬

жения полезных нагрузок, можно

пользоваться различными таблица¬

ми. При этом расчетный пролет

принимают равным расстоянию

между осями ребер, а если их ши¬

рина больше 0,05 /о — равным 1,05/о.
Учитывая, что второстепенные бал¬

ки создают дополнительное закреп¬

ление плиты на опоре и уменьшают
влияние полезной нагрузки загруженных пролетов на незагруженные,

расчетные величины постоянной и полезной нагрузок принимают рав¬

ными
,1 ,1

8 =g + ~fP'’P =-Jp'
где g и р — фактические значения постоянной и полезной нагрузок.
Сечение арматуры подбирают: в пролетах — по максимальным мо¬

ментам, на опорах — по моменту у грани ребра, определяемому
MrD=M— Q— —
ГР	2	4
где М — изгибающий момент упругой плиты на оси опоры;

b — ширина ребра второстепенной балки.
Рис. XVII 1.29
как
б)	Второстепенная балка
На второстепенную балку передается равномерно распределенная

нагрузка от плиты, равная нагрузке на 1 м2 плиты, помноженной на

расстояние между осями ребер. Кроме того, учитывается собственный

вес ребра.
При учете пластических деформаций изгибающие моменты нераз¬

резных второстепенных балок с равными пролетами или с пролетами,

отличающимися не более чем н/а 20%, определяют упрощенным спосо¬

бом: в первом пролете и на первой промежуточной опоре — по форму¬

ле (XVIII. 17), в средних пролетах и на средних опорах — по формуле

(XVIII.16).
При этом поперечные силы составляют:

на крайней свободной опоре
Qa — 0,4 ql\
на первой промежуточной опоре слева
Q% = 0,6 ql;
на первой промежуточной опоре справа и на всех остальных опорах
Qb = Qc = °>5 Я1-
24—3
361

Расчетный пролет второстепенных балок принимается равным рас¬

стоянию в свету между главными балками, а при опирании на наруж¬

ные стены — расстоянию от оси опоры на стене до грани главной бал¬

ки (рис. XVIII.30).
В трехпролетной второстепенной балке изгибающий момент в сред¬

нем пролете следует принимать не менее момента защемленной бал¬

ки, т. е.
г/ 2
м=^.
24
ffi
3
:;п
Ьо
Рис. XVIII.30
Огибающую эпюру моментов второстепенной балки строят для двух

схем загружения:
1)	полная нагрузка q = g+p в нечетных пролетах и условная по¬

стоянная нагрузка = —— р в четных пролетах;
2)	полная нагрузка q = g+p в четных пролетах и условная постоян-
/ , 1
ная нагрузка g = g+ — р в нечетных пролетах.
Условную нагрузку g'^>g вводят в расчет для того, чтобы опреде-
Рис. XVIII.31'
лить действительные отрицательные моменты в пролете второстепенной

балки. Главная балка создает дополнительные закрепления, препят¬

ствующие повороту опор второстепенной балки, и этим уменьшает

влияние полезной нагрузки загруженных пролетов на незагруженные.
При построении огибающей эпюры М опорные моменты и макси¬

мальные пролетные моменты принимают по формулам (XVIII.16) и

(XVIII.17). Минимальные моменты в пролетах строят по параболам,

отвечающим действию нагрузки g' и проходящим через вершины орди¬

нат опорных моментов (рис. XVIII.31). Минимальные (отрицательные),

моменты в средних пролетах и положение нулевой точки моментов в

первом пролете второстепенной балки могут быть определены также

по табл. XVIII.2.
При подборе сечений в первую очередь уточняют размеры попереч¬

ного сечения по опорному моменту на первой промежуточной опоре.
362

2	5
5	5
>	*•
^	tac
«	2
*	4

53 >>
ч *
*	£

H
M
о
о
к
4)
<U
«
4>
О.
С
О
я
ч
г*
X
о
*0*
-0-
а>
О
ш
о
н
X
о
Z
о
2
X
а
ж
JQ
ч
о
н
«d
Sf
х
Q*
H
О
h
«3
Ж
ас
*С
сх
о
X
ас
й>
*5
4>
<
О
СХ
С
о
W
ч
к
OGL
СО
о
н
X
о>
X
ЕГ
X
•в-
•в"
СГ)
о
*
я
X
X
QJ
ЯГ
св
X
СО
**
II
<3
• «ч
я с

+

W

СП-
о
00
о
о
ю
со
со
о
СМ
ю
г-
00
о
см
со
*-н
CN
CN
см
см
см
со
со
со
со
•>
•к
л
А
•ч
•ч
«Ч
«Ч
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
ю
Ю
ю
ю
ю
ю
ю
ю
ю
ю
см
СМ
CN
см
см
см
см
см
см
СМ
со
со
СО
со
со
со
со
со
со
*-4
СО
о
о
о
о
о
о
о
о
о
•*
л
•ч
•ч
•ч
•ч
О
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
со
со
05
со
ю
00
о>
о
см
со
о
«—Н
ч—4
CN
см
см
ся
со
со
со
с>
о
о
о
о
о
о^
о
о
о
о
*-ч
o'
1
о"
1
о"
1
о"
1
о"
1
о"
1
o'
1
о"
1
о"
1
o'
1
00
со
Tt«
со
со
о
со
ю
со
00
(N
»—н
о
о
о
т—ч
V—н
о>
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о"
о"
о"
о"
о"
о"
О*4
о
o'
о"
+
+
+
1
1
1
1
1
1
1
00
со
Tt<
со
со
о
со
ю
со
00
CN
т—н
о
о
о
1—4
^-4
00
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о"
о"
о"
о
о"
о"
о
o'
о
о"
+
+
+
1
1
1
1
1
1
. 1
со
со
05
со
ю
ю
а>
ю
см
со
о
см
см
см
см
со
со
ь*
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о^
о"
о"
о"
о"
сГ
о
о"4
о"
o'
о
X
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
sr
о
Н
lO
ю
ю
ю
ю
ю
1/3
ю
ю
ю
СМ
СМ
CN
CN
см
см
см
(N
см
см
СО
СО
со
со
СО
со
СО
со
со
со
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
«к
**
•ч
•ч
«к
•ч
•Ч
•ч
•ч
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
00
00
00
,
со
LO
со
00
о
СМ
СМ
со
со
со
со
со
со
*о
о
о
о
<э
о
о
о
о
о
о^
о"
1
о"
1
о

1 .
сГ
1
о"
1
о"
1
о
1
о
1
o'
1
о*
1
со
00
см
ю
со
00
05
«—«
о
о
*—ц
у-Ы
см
см
см
см
см
м*
о
о
о
о
о
о
о^
о
о
о
о"
о"
o'
o'
о"
о"
o'
о
o'
+
+
1
' 1
1
1
1
1
1
1
ю
о
со
о
см
со
LO1
1-Н
о
1-Н
CN
см
см
со
со
со
со
CVJ
о
о
о
<3
о
о
о
о
о
о
сГ
о"
о"
o'
о
о~
о~
о~
о"
о"
+
1
1
1
1
1
1
см
1
1
P*»4l
Г
ю
ю
*-Н
ю
00
о
см
со
ю
CN
со
тн
тг
ю
LO
ю
ю
ю
сч
о
о
о
о
о^
о
о
о
о
о^
о
1
о
1
о"
1
о"
1
о"
1
o'
1
о"
1
о"
1
о
1
о
1
,
,
(
,
у <
,
,
о>
05
а>
05
о
о
<У)
05
о
05
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
•""ч
•ч
•ч
#ч
#ч
•ч
•ъ
л
•к
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
-5?
ю
LO
ю
ю
ю
•ч
#ч
•ъ
•ь
сх
о
СМ
см
со
со
Tf*
ю
24*
363

Поскольку расчет ведется по выравненным моментам, принимают

а < 0,3. На опоре действует отрицательный момент, и плита оказывает¬

ся в растянутой зоне; поэтому расчет ведут как для прямоугольного

сечения.
Установив окончательно размеры сечения b и h, подбирают рабо¬

чую арматуру в четырех расчетных сечениях: в первом и среднем про¬

летах— как для таврового сечения, на пёрвой промежуточной и

средней опорах — как для прямоуголыного сечения. На действие отри¬

цательного момента в среднем пролете расчет ведут как для прямо¬

угольного сечения.
Затем выполняют расчет по наклонным сечениям на поперечную

силу и определяют диаметр и шаг поперечных стержней. Расчет вы¬

полняют для трех расчетных сечений: на первой промежуточной опоре

слева и справа (QJ, Qj) и на крайней свободной опоре ((?л ).
При расчете второстепенной балки как упругой системы с учетом

невыгоднейшего загружения полезной нагрузкой по таблицам расчет¬

ный пролет принимают равным расстоянию между осями опор, а если

ширина опор более 0,05/о, то— 1,05/о. Учитывая разгружающее влияние

главных балок на величину отрицательных моментов, расчетные величи¬

ны нагрузок — постоянной g' и полезной р' — принимают равными
g' = 8+ Yp'
Подбор сечений производят: в пролетах — по максимальным мо¬

ментам, на опорах — по моментам у грани главной балки, определяе¬

мым формулой
MIP = M-Q±,
где Q — поперечная сила в опорном сечении второстепенной балки;

b — ширина ребра главной балки.
в) Главная балка
На главную балку передается сосредоточенная нагрузка от второ¬

степенных балок, равная их опорным реакциям (обычно без учета не-

разрезности). Кроме того, учитывается собственный вес главной балки.
Все сказанное выше о расчете ригеля сборного балочного перекры¬

тия полностью относится и к расчету главной балки монолитного реб¬

ристого перекрытия. Если трещины недопустимы, главную балку рас-

считывают как упругую систему.
В местах пересечения второстепенной и главной балок над колонной

в верхней зоне перекрещивается арматура трех видов: верхняя арма¬

тура плиты, второстепенной и главной балок. Поэтому на опоре главной

балки в зависимости от количества рядов арматуры принимают а =

*= 6 9 см.
Особенностью подбора сечений главной балки монолитного пере¬

крытия по изгибающим моментам является то, что на действие поло¬

жительного момента в пролете она работает как тавровая с шириной
и 1

полки оп =	.
3
Если необходимо рассчитать главную балку как упругую систему,

пользуются таблицами. Подбор сечений производят в пролетах и на

опорах по максимальным и минимальным моментам; при этом на опо¬

рах расчетным является момент у грани колонны
364

MTp = M-Q±,
где Q — поперечная сила в опорном сечении главной балки;

h — высота сечения колонны.
3	КОНСТРУИРОВАНИЕ НЕРАЗРЕЗНЫХ ПЛИТ И БАЛОК С ПРИМЕНЕНИЕМ
СВАРНЫХ СЕТОК И КАРКАСОВ
а)	Плита
Многопролетные балочные плиты с равными пролетами или проле¬

тами, отличающимися не более чем на 20%, армируют рулонными сет¬

ка/ми с продольным расположением рабочей арматуры (диаметром до

5,5 мм) путем раскатки рулона по опалубке поперек второстепенных

балок (рис. XVIII.32).
В неразрезной плите изгибающий момент вызывает растяжение в

пролете по низу плиты и над опорами поверху; поэтому рулонные сетки

отгибают и переводят вверх к опорам. Нижний перегиб сетки начинают

на расстоянии 0,25 / от оси балки.
На опорах плиты сетки укладывают на верхнюю арматуру каркасов

второстепенных балок, а в пролетах крепят к опалубке загнутыми

гвоздями. Для образования необходимого защитного слоя бетона на

опалубку укладывают специальные подкладки соответствующей толщи¬

ны из цементного раствора.
В соответствии с величиной изгибающего момента в первом пролете

плиты требуется большая площадь растянутой арматуры, чем в средних

пролетах; поэтому в первом пролете укладывают дополнительную сет¬

ку, которую заводят за первую промежуточную опору на 0,25/. Вместо*

дополнительной сетки можно укладывать отдельные стержни с прямы¬

ми крюками по концам, которые привязывают к основной сетке. Опи¬

санное армирование плиты называют непрерывным.
В тех случаях, когда для армирования плиты требуется более силь¬

ная рабочая арматура — диаметром 6 мм и более, многопролетные

балочные плиты армируют рулонными сетками с поперечным располо¬

жением рабочей арматуры. Такое армирование плиты называют раз¬

дельным (рис. XVIII.33). Рулонные сетки раскатывают вдоль второсте¬

пенных балок по низу плиты в пролетах и по верху над опорами. Над-

опорные сетки располагаются симметрично от оси второстепенной бал¬

ки и имеют ширину 0,5/. При больших пролетах плиты и при толщине

ее 9—10 см в целях экономии металла армирование плиты на опорах

осуществляют двумя сетками шириной по 0,4/. Если крайней опорой

плиты служит монолитно связанное с плитой ребро, то по верху ребра

укладывают конструктивную сетку, которую заводят на расстояние

0,15 / от оси ребра.
б) Второстепенная балка
Второстепенные балки армируют в пролете плоскими каркасами —

обычно двумя, которые перед установкой в опалубку соединяют в про¬

странственный каркас приваркой горизонтальных поперечных стержней.

В узких и легких балках возможен в пролете один плоский каркас.

Каркасы второстепенных балок доводят до граней главных балок

(рис. XVIII.34).
На опорах второстепенные балки армируют сетками с поперечным

расположением рабочей арматуры. Для этого над главной балкой рас-
365

У
rn—0,251—*^0,151*

0,151^-0^51
*****
4. , 1
ччр
ft
Рис. XVIII.33. Раздельное армирование балочных плит сварными
сетками
Конструктивная сетка над край
и
%i Надопоонь/б сетки 4

(радрчая арматура вто-
► а <
ггг-
н
1 1 —Г н
1н

“ т
.... 	Ал
т
й
>Л
щ
1+15
\ dt U М
2 стержня d>,Zldp h'Tr

0 и не менее 10мм *и+150
		7
It
1
-н*
cf/ ‘

	1
Разрез по 1-1

Рабочие стержни	Дополнительные
, надопорной сетки
стержни у колонны
In —
]Рис. XV1II.34. Армирование второстепенной балки сварными карка*
вами
абб

катывают рулонные сетки или же укладывают по всей длине над глав¬

ными балками плоские сетки. В местах колонн надопорные сетки пре¬

рывают и взамен их вблизи колонн устанавливают дополнительные

стержни или дополнительные отрезки сетки с площадью, равной пло¬

щади рабочих стержней надопорной сетки, приходящихся на ширину

колонны. За расчетную площадь растянутой арматуры второстепенной

балки на опоре принимается суммарная площадь всех рабочих стерж¬

ней надопорных сеток, расположенных между осями соседних панелей

плиты.
При значительных пролетах второстепенных балок в целях экономим

стали надопорная растянутая арматура может быть образована двумя

сетками, частично перекрывающими одна другую. Над крайней опорой

второстепенная балка армируется конструктивными сетками.
Места обрыва надопорных сеток устанавливаются в соответствии с

эпюрой отрицательных моментов. При отношении полезной нагрузки

к постоянной p:gK 3 опорную растянутую арматуру частично обры¬

вают: на расстоянии — I от оси опоры — 50% и на расстоянии — I от
4	3
оси опоры — 75% площади сечения; дальнейший обрыв арматуры произ¬

водят в зависимости от возможной величины отрицательных моментов

в пролете.
Каркасы второстепенной балки, доводимые до опоры, связывают

между собой понизу стыковыми стержнями (пропуская их сквозь глав¬

ную балку) диаметром d^~ dx (но не менее 10 мм), где диа-
2
метр рабочих стержней второстепенной балки. Стыковые стержни при¬

вязывают понизу к арматуре каждого плоского каркаса и заводят за

грань главной балки не менее чем на 15d\, а при гладких рабочих

стержнях, кроме того, — не менее чем на один шаг поперечных стерж¬

ней каркасов плюс 50 мм*
Опорные каркасы
K-u-(ium.i)
Дополнительные
сет ни-
т
м
\2Ф
ш
ш
вш
Пролетные нарнасы
И-3(шт2)
'К-1(шт.г)СечениеМ
Сечение 2-2 Сечение 3-3
Ш -! I
Рис. XVI 11.35. Армирование главной балкя сваркымж каркасами
367

в) Главная балка
Главную балку армируют в пролете двумя или тремя плоскими кар¬

касами, которые перед установкой в опалубку, соединяют в пространст¬

венный каркас. Два каркаса доводят до грани колонны, а третий кар¬

кас (при его наличии) обрывают в соответствии с эпюрой моментов.

Возможен также обрыв по эпюре арматуры части стержней каркасов.
Фактическая ппощадь

передачи сосредоточен¬

ной нагрузки
\
J**l
»
г
/
/
/ •
А
" ь
ь
й
*hf.
s-
Трещина В растя¬

нутой зоне
-- —
1
!

t
Рис XVIII.36
На опоре главная балка армируется двумя самостоятельными карка¬

сами, заводимыми сквозь арматурный каркас колонн (рис. XVII 1.35).

Армирование на опоре может выполняться также сетками как и для

второстепенных балок; в этом случае надопорные сетки располагают
по обе стороны от колонны на ширине не более — расстояния между
3
главными балками.
Второстепенные балки могут иметь трещины в растянутой зоне

на опоре; поэтому передача их опорного давления иа главную балку

происходит фактически через сжатую (нижнюю) зону второстепенной

балки, т. е. в средней части высоты главной балки (рис. XVIII.36). Эта

местная сосредоточенная нагрузка воспринимается поперечной армату¬

рой главной балки и дополнительными сетками в местах опирания

второстепенных балок.
Площадь сечения поперечной арматуры, работающей при этом ка,к

подвеска, определяется по формуле
Длина зоны, в пределах которой учитывается поперечная арматура,

воспринимающая сосредоточенную нагрузку, определяется по формуле
s = 2h1 + 3b.
Места обрыва каркасов или отдельных стержней каркасов устанав¬

ливаются построением эпюры арматуры.
4.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛИТЫ И БАЛОК С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЯЗАНОЙ
АРМАТУРЫ
Армирование плиты и балок перекрытий вязаной арматурой из от¬

дельных стержней не отвечает требованиям индустриализации строи¬

тельства и потому редко применяется в современных конструкциях.

Армирование плиты и балок осуществляется преимущественно сварной
368

арматурой, что коренным образом улучшает методы производства
арматурных работ.
При армировании многопролетной плиты вязаной арматурой часть

стержней переводят из нижней зоны пролета плиты в верхнюю зону на

опоре, отгибая их. Стержни в плитах отгибают только для восприятия

отрицательных моментов на опорах.
В плитах толщиной до 10 см отгибы делают под углом 30е к плоско¬

сти плиты, а в более толстых плитах — под углом 45°.
о) -щк-
>Г- ri£:
_ 1

t
зга ^—»—»—* L^~i—~
HU	 Ъо-^
1
-$•-1 , 1-г-
J— I/o
)
е)
-Щ
1
и
LJ	lP О	I	-	I/O
Не менее пп; для нирпи иной

Г с те ньг 12с4	|
Рис. XVIII.37. Армирование балочных плит вязаной арматурой
Плиты толщиной 8 см и более армируют чередующимися отогнуты¬

ми стержнями (рис. XVIII. 37,а). Верхняя арматура заводится за опору
на — /о, если p<3g, и на — /о, если P^3g, и заканчивается -прямыми
4	3
крюками. Нижняя арматура, доводимая до опор, заканчивается полу¬

круглыми крюками на крайних опорах и оставляется без крюков на

промежуточных опорах, поскольку она оказывается здесь в сжатой

зоне.
Плиты толщиной менее 8 см армируют без отгибов (рис. XVIII.37, б);

нижние стержни имеют вид сквозной арматуры, верхние—коротышей

с прямыми крюками, обеспечивающими устойчивость арматуры при

установке на опалубку.
Многопролетные второстепенные и главные балки (рис. XVIII.38)

армируют отдельными стержнями, часть которых отгибается на опоре

кверху для восприятия отрицательных моментов, а часть (не менее

двух) доводится понизу до опоры.
Помимо отогнутых стержней, для восприятия отрицательного момен¬

та на опоре укладывают дополнительные прямые стержни у боковых

граней балки.
При избытке верхней арматуры над опорами часть отогнутых стерж¬

ней (ближайших к середине пролета) обрывают. При недостатке по¬

перечной арматуры, получаемой отгибанием нижней продольной арма¬

туры, устанавливают дополнительные отогнутые стержни — «утки», кон¬

цы которых заканчиваются в сжатой зоне (рис. XVIII. 39, а). Примене¬

ние «плавающих» стержней (рис. XVIII.39, б) не допускается ввиду

ненадежности их работы.
369

\ш 1 "
-W |
	!
- «V
Ж/
.. №%
ж
ш
М
t ш	*-	Ж	1 —
2Ф12
1Ф22	| 		\
1Ф20
1Ф2Ч- Л
1Ф2Ч
2Ф22
/>
1Ф2Я
1Ф2Ц+2Ф22
1Ф22
2Ф2\
Z5-UQ
Рис. XVIII.38. Армирование балок вязаной арматурой
|
V/
У
<
L
0
г
Дополнительные хомуты

Рис. XVIII.40
{Пополнительные стерэ+снф

не + .8 ф б мм
т
ц
е
Второстепенная

бална
Глабная балка
Рис. XVI 11.41
370

Угол наклона отогнутых стержней в балках обычно составляет 45°,

ио не менее 30°. В высоких балках при Л^>80 см допускается угол на¬

клона отогнутых стержней 60°.
Продольная арматура балок, доводимая до опоры понизу, заводит¬

ся за грань опоры не менее чем на 15 d.
Хомуты балок монолитных ребристых перекрытий рекомендуется

делать открытые. В главных балках для восприятия местной сосредото¬

ченной нагрузки от второстепенных балок устанавливается с одной и

другой сторон от каждой из них по два дополнительных хомута того же

^сечения, что и остальные хомуты главной балки (рис. XVI11.40). Для

удобства установки хомутов прямые стержни балок в пролете внизу и

тнад опорами вверху, а также монтажные стержни ставят у боковых

граней балки.
Арматура плиты ребристого перекрытия проходит параллельно

главным балкам. Для восприятия растягивающих напряжений, возни¬

кающих вверху вдоль примыкания плиты к главной балке, необходимо

укладывать дополнительную арматуру перпендикулярно к главной

балке в количестве не менее восьми стержней диаметром б мм на

1 пог. м и не менее 7з сечения рабочей арматуры плиты. Эта арматура

должна заходить в плиту в каждую сторону от грани главной балки на

длину не менее lU расчетного пролета плиты (рис. XVIII.41).
5.	ОБЩИЙ ПЛАН РАСЧЕТА РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ С БАЛОЧНЫМИ
ПЛИТАМИ
Расчет монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

выполняется в определенной последовательности.
Конструктивная схема перекрытия: выбирают направление главных

,и второстепенных балок, намечают расположение второстепенных балок

в пролете главных балок.
Расчет плиты: 1) устанавливают расчетную схему и размеры проле¬

тов плиты; 2) производят подсчет нагрузок; 3) определяют изгибающие

моменты; 4) выписывают расчетные сопротивления материалов и другие

расчетные данные; 5) выбирают толщину плиты; б) производят подбор

сечений сварных сеток по изгибающим моментам в двух расчетных се¬

чениях: в средних пролетах и первом пролете.
Расчет второстепенной балки: 1) устанавливают расчетную схему и

размеры пролетов; 2) производят подсчет равномерно распределенных

нагрузок от плиты; 3) определяют изгибающие моменты и попе¬

речные силы и устанавливают возможные величины отрицательных

моментов в пролетах; 4) выписывают расчетные данные; 5) выбирают

высоту сечения балки; б) производят по изгибающим моментам подбор

сечений продольной арматуры сварных каркасов в пролетах и сварных

сеток на опорах; 7) выполняют расчет на поперечные силы и устанав¬

ливают диаметр и шаг поперечных стержней в расчетных се¬

чениях.
Расчет главной балки: 1) устанавливают расчетную схему и разме¬

ры пролетов; 2) подсчитывают сосредоточенные нагрузки от второсте¬

пенных балок; 3) определяют изгибающие моменты и поперечные силы

и строят огибающие эпюры М и Q; 4) выписывают расчетные данные;
5)	выбирают высоту сечения балки; 6) производят подбор сечений

стержней сварных каркасов в пролетах и на опорах по изгибающим

моментам; 7) проводят расчет на поперечные силы и устанавливают

диаметр и шаг поперечных стержней в расчетных сечениях; 8) рассчи¬

тывают поперечные стержни дополнительных сеток в местах примыка¬
371

ния второстепенных балок; 9) подсчитывают значения w — длины за¬

делки рабочих стержней, обрываемых по эпюре материалов.
6.	ЧАСТОРЕБРИСТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
Разновидностью монолитных ребристых перекрытий являются часто-

ребристые перекрытия. Конструктивная особенность их заключается в

частом расположении ребер, между которыми 'расположены пустотелые

блоки из легкого бетона и керамики или легкие ящики — деревянные,,

камышитовые и т. п. (рис. XVIII.42).
Часторебристые перекрытия позволяют создать гладкий потолок,

требуемый в ряде случаев по архитектурным и гигиеническим сообра¬

жениям, и имеют малую звукопроводность. Поэтому они применяются

главным образом для жилищно-гражданских зданий.
Расстояние между реб¬

рами в свету зависит от

размеров блоков и обычна

не превышает 50 см. Шири¬

на ребер может составлять

6—10 см. Пролет ребер мо¬

жет достигать 7 м. При

пролетах более 5 ж в этих

перекрытиях для лучшего

распределения нагрузки

устраивают не реже чем че¬

рез 3 м поперечные ребра,

одинаковые по ширине с

основными ребрами. Толщи¬

на плиты принимается не

менее 3—4 см.
Ребра армируют плоски¬

ми сварными каркасами,

обычно одним каркасом в

ребре. Плиту армируют

сварными сетками, распо¬

лагая их примерно посере

дине толщины плиты. Наи¬

меньшая толщина защитно¬

го слоя в ребрах 1,5 см, в

плите — 1 см.
Часторебристые перекрытия могут выполняться как свободно лежа¬

щими, так и неразрезными с опиранием ребер на железобетонные глав¬

ные балки. Для восприятия опорного момента вверху сечения ребра

укладывают дополнительный стержень, который привязывают к мон¬

тажной арматуре ребра и заводят за опору на длину до 7з /.
Расчет плиты ввиду малой величины ее пролетов обычно не про¬

изводится, и армирование выполняется по конструктивным соображе¬

ниям сеткой.
Ребра рассчитывают аналогично второстепенным балкам ребристо¬

го перекрытия. Погонная нагрузка на ребро собирается с грузовой по¬

лосы, имеющей ширину, равную расстоянию между осями ребер. Вы¬

соту ребер обычно принимают не менее V20 I при свободном опирании

и не менее V25 I при упруго заделанных концах. Главные балки пере¬

крытия при частом расположении ребер рассчитывают на действие рав¬

номерно распределенной нагрузки.
Рис. XVIII.42. Часторебристые монолитные пе¬

рекрытия
372

§ 75. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С ПЛИТАМИ,
ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ
I.	КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА ПЕРЕКРЫТИЯ
В состав этих перекрытий входят плиты с отношением сторон

hlh 2, работающие на изгиб в двух направлениях, и поддерживающие

их балки. Все элементы перекрытия монолитно связаны между собой.
Размеры плиты могут достигать 4—б м. При этом балки распола¬

гаются по осям колонн в двух направлениях и назначаются одинаковой

высоты (рис. XVIII.43, а). Перекрытия без промежуточных колонн и
Рис. XVIII.43. Ребристые перекрытия с плитами, опертыми по
контуру
Рис. XVIII.44
с малыми размерами плит (менее 2 м) называются кессонными (рис.

XVIII.43, б).
Толщина плиты в зависимости от ее размеров в плане и величины

нагрузки может составлять 8—14 см.
Перекрытия с плита-ми, опертыми по контуру, применяются глав¬

ным образом по архитектурным соображениям для различных помеще¬

ний зданий и сооружений, например для перекрытия вестибюля, зала

и т. п. По экономическим показателям расхода арматуры и бетона эти

перекрытия обычно уступают перекрытиям с балочными плитами.
Исследования работы под нагрузкой плит с перекрестной рабочей

арматурой показали, что величина предельной разрушающей нагрузки

и характер разрушения плиты примерно одинаковы, как при прямо¬

угольном, так и при диагональном армировании (рис. XVIII.44, а, б).

Однако прямоугольные сетки проще в изготовлении, поэтому они и

применяются в настоящее время для армирования плит.
Характер разрушения плит, опертых по контуру, под действием рав¬

номерно распределенной нагрузки виден из рис. XVI 11.44, в, г. На ниж¬
373

ней поверхности плиты трещины направлены по биссектрисам углов, на

верхней поверхности при заделке плиты по контуру трещины идут па¬

раллельно сторонам и имеют закругления в углах, перпендикулярные к

диагоналям.
При свободном опирании по краям под действием нагрузки углы

плиты стремятся подняться, и наибольшее давление на контур оказы¬

вается переданным в средних точках контура. Исчерпание несущей спо¬

собности таких плит происходило при поднятых углах и разрушении

бетона как вблизи углов, так и в пролете.
Установление характера разрушения железобетонных плит, опертых

по контуру, имеет существенное значение для расчета их несущей спо¬

собности и конструирования арматуры.
2.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛИТ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ
Плиты, опертые по контуру, армируют сварными сетками, посколь¬

ку такое армирование является наиболее простым и индустриальным.
В плитах с пролетами, превышающими 2,5 м, применяют раздель¬

ное армирование сетками в пролете и на опоре. В пролетах уклады¬

вают понизу плоские сварные сетки или отрезки рулонов, стыкуемые-

по ширине рабочим стыком, а на опорах раскатываю! вдоль балок сетки

с поперечной рабочей арматурой. В целях экономии металла уклады¬

вают в пролете понизу две сетки — одна на другую, разных размеров

(рис. XVIII.45, а). Площадь каждой из двух сеток составляет 50% от

площади, требуемой по расчету. Одна сетка полностью доводится до

опоры, другая размещается <в средней части плиты и не доводится до

опор на расстояние /к.
Ширину крайних полос /к принимают равной:
Ча h — Для панелей полностью или упруго заделанных по всему

контуру;
Ve 1\ —Для панелей свободно опертых хотя бы по одному краю;

где 1\ — меньший пролет плиты.
Для плит с пролетами менее 2,5 м применяют армирование рулон¬

ными сетками. При этом, если пролеты одного направления различают*

ся не более чем на 20%, сетки с продольной рабочей арматурой диамет¬

ром до 5,5 мм раскатывают в направлении меньшей стороны панели —

аналогично армированию балочной плиты (см. рис. XVIII. 32). При от¬

ношении сторон панели, равном или менее 1,5, применяют сетку с квад¬

ратными ячейками и одинаковыми диаметрами стержней обоих направ¬

лений; при отношении сторон плиты более 1,5 применяют сетку с про¬

дольным расположением рабочих стержней и учитывают работу

распределительной арматуры в направлении большей стороны. По ши¬

рине рулона сетки стыкуют рабочим стыком.
Над балками, параллельными направлению раскатки рулонных се¬

ток, по верху плиты раскатывают сетки с поперечной рабочей арматурой

(как на рис. XVIII. 33), воспринимающей опорный момент в направле¬

нии большей стороны. Ширину этих сеток принимают равной половине

меньшей стороны плиты.
В первом пролете многопанельных плит (где изгибающий момент

больше, чем в средних) укладывают — дополнительные рулонные сетк»

(рис. XVIII. 45, б) или плоские сетки (рис. XVIII. 45, в), а в угловых

панелях в необходимых случаях — также отдельные дополнительные-

стержни.
В том случае, когда плита армируется рулонными сетками с попе¬

речной (рабочей арматурой диаметром более 5,5 мм, применяют раздель-
374

В)
Рис. XVI 11.45. Армирование плит, опертых по контуру
Риз^ёзпо 1-1
Рис. XVI 11.46. Армирование плит, опертых по контуру,
узкими сетками
375*

ное армирование, как для балочных плит (см. рис. XVIII. 33). Рулонные

сетки в этом случае раскатывают в двух взаимно-перпендикулярных на¬

правлениях.
В случае армирования плит, опертых по контуру, узкими сетками с

продольной рабочей арматурой их укладывают в два слоя и так, чтобы

рабочая арматура проходила в двух взаимно-перпендикулярных на¬

правлениях (рис. XVIII. 46). Сетки в каждом слое укладываются без

нахлестки в нерабочем направлении.
В основу теории расчета плит, опертых по контуру, положен метод

предельного равновесия А. А. Гвоздева, согласно которому к моменту

исчерпания несущей способности <в плите образуется система трещин
(линий излома), раскрывающихся на нижней и верхней поверхностях.

В предельном равновесии плита рассматривается как система звеньев,

соединенных друг с другом по линиям излома пластическими шарнирами

(рис. XVIII. 47, а). Расчет ведется кинематическим способом.
Расчетные моменты плиты в пластических шарнирах зависят от пло¬

щади арматуры, пересеченной линиями излома, и определяются по

формуле
М — изгибающий момент (от расчетных нагрузок) на единицу ши¬

рины сечения плиты;
Fa —площадь рабочей арматуры на единицу ширины сечения плиты.
В общем случае каждая панель плиты перекрытия испытывает дей¬

ствие шести изгибающих моментов: двух пролетных моментов М\ и М%

и четырех опорных моментов М{, M'v Ми, Ми (рис. XVIII. 47, б).
В предельном равновесии под нагрузкой плоская поверхность плиты

превращается в поверхность тела, гранями которого служат треуголь¬

ные и трапецеидальные звенья, соединенные по линиям излома пласти¬
3.	РАСЧЕТ ПЛИТ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ
Рис. XVIII.47
М = Ra Fa Z,
376

ческими шарнирами. При этом высота тела / равна максимальному про¬

гибу, а угол поворота звеньев
, 2/

<p~tg<p=—.
П
(XVIII.18)
Виртуальная работа внешней равномерно распределенной нагрузки

Я=ё+Р на перемещениях предельного равновесия
*)
~ф
\
/
\
S
\
/
h/z-
7
У
\
\
С
-X-
:z:
£
i
г
II
X
\
-7*-
-V
У
\
ЬУ
Рас. KVIII.48
6)
L
0,251,
Г
Г
fs:
/
y-
-y - \
"Ч-
-V-
j yqdF=q f ydF = qV,
(XVIII.19)
где	у — перемещение рассматриваемой площадки dF\
fh{2>h—lx)	*
у = :L—1			—объем тела, ограниченного первоначальной пло-
6
скостью и звеньями плиты в предельном равнове¬

сии (объем перемещений).
Виртуальная работа внутренних усилий — изгибающих моментов в

пластических шарнирах — .при равномерном армировании плиты в двух

направлениях (рис. XVIII.48, а)
wM = s ?м = (2<р м, + ?м, + ?м; j i2 + (2?м2+?м||(+ 9м;,) /,,
а с учетом формулы (XVIII. 18)
wm= ~ [(ш! + + м\) к + (Щ + мп + ^п) Л] • (XVIII.20)
Из условия равенства виртуальных работ внешних и внутренних сил

приравняем формулы (XVIII. 19) и (XVIII. 20):
9/k (3l;~ll) = f [(Щ + м, + М[) 12 + (2м2 + ма + Ми) /,],
откуда
ql 1 (3/2-/i)
12
- (2Мх + Af, + М[) /2 + (2м2+ми + ми) lv (XVIII.21)
При армировании плит плоскими сварными сетками и при ширине

к=V4/i площадь нижней арматуры, пересеченной пластическими шарни-

рами, в краевой полосе становится вдвое меньше (рис. XVIII. 48, б), и,

следовательно, пролетные моменты пластических шарниров в краевой
полосе будут —1 и — . Тогда работа изгибающих моментов 'на дефор-
2 2
мациях звеньев
w» = Tl + м>+ 1-- тм'1' +
+ (2м2 + Мп + М„) I, — -J М2 /,] .	(XVI11,20а)
Приравнивая работы по формулам (XVI 11.19) и (XVIII.20a), после

преобразованйя получим
б12л (3 h — к)
			 = (2М, +М1 + М\) 12 +
+ м*	Г М' + М" + М" ) l>-	(XVIII.22)
При /к = — llt аналогично получим

8
ей (з/2 — h)
12 ■=(2М1 + М1+М\)1г +
+	+	(XVIII. 23)
Плиты, опертые по контуру, армированные рулонными сетками, от¬

гибаемыми кверху на расстоянии 0,25 /ь рассчитывают с учетом, что

краевые полосы не имеют понизу арматуры (рис. XVIII. 48, в) и про¬

летные моменты пластических шарниров в этих полосах равны нулю.

При этом работа изгибающих моментов на деформации звеньев
VPM = Ц- [(2М, 4- Mj + М\) 12 — М11{ +
+ (2М2 + + м;j) 12 — м2 /,].	(XVIII.206)
Приравнивая работы по формулам (XVIII.19) и (XVIII.20 6),

найдем
1*2— к) = +Ml + M\)i2+ (М2-М,+Мп+/Мп) (XVIII.24)
Плиты, опертые по контуру, с независимым армированием рулонными

сетками, в том числе и узкими сетками (см. рис. XVIII. 46), -рассчиты¬

вают по формуле (XVIII. 21).
При расчете плит по методу предельного равновесия расчетная фор¬

мула содержит шесть неизвестных моментов. Задаваясь соотношениями

между расчетными моментами в границах, рекомендованных в табл.

XVIII. 3, сводят задачу к одному неизвестному. Если при этом плита

имеет один или несколько свободно опертых краев, то соответствующие

опорные моменты принимаются равными нулю.
Расчетные пролеты плиты 1Х и /2 принимают равными расстоянию

в свету между балками, а при свободном опирании — расстоянию от

оси опоры на -стене до грани балки.
378

Таблица XVIII.3
Допустимые границы соотношений между расчетными моментами в плитах,
опертых по контуру
Mj 1Мг И
jMjj/iWl и
Шх
MJMt
m’J
м’п/ мг
1—1,5
0,2—1
1,3—2,5
1,3-2,5
1,5—2
0,15—0,5
1—2
0,2—0,75
ПРИМЕР XVIII.2. Определить изгибающий момент для свободнолежащей квад-
1
ратной плиты, со сторонами /|=/2=/, армированной плоскими сетками, при/к=~/.
8
Задаваясь М1=М2=Мпр и учитывая, что Mj — М1=М11=Ми =0, из формулы

{XVIII.23) найдем
м -^1
Ainn —	•
пр 21
ПРИМЕР XVIII.3. Для квадратной плиты, защемленной по контуру, со сторонами

lx=l2z=lt армированной плоскими сетками, при /к = К задаваясь М1=М2=Мпр
и Mj = Mj = = Мц = 1,3 М\=М0П, из формулы (XVIII.22) найдем
qlz	ql2
Mnp = Arx n; Mon =
49,2
37,8
ПРИМЕР XVIII.4. Для многопанельной плиты, свободно опертой по внешнему кон*

ТУРУ (рис. XVIII.49), с отношением сторон панелей	при армировании вдоль
1\ рулонными сетками из формулы (XVIII.24) найдем:
N
и
iiiiiiiiimTnfn
ПП111Ш11Г1 гппиппт гггггг
11111! 11111111ИII111111Г1"! nn J1L
1-	1,—1
I L
L—h—J
1 L
L——-1
i L\ h

-—i< -1-—h—
Рис. XVIII.49. Схема неразрезной плиты; опертой по контуру
в средних пролетах и на средних опорах, исходя из соотношения Mt=Mj
и M2=0,5Mi и учитывая, что AfII = MII=0,

в направлении 1\
М,
Мпр = Мои —
Й..

18,9 '
в направлении /2
м =
пр 37,8’
379

в первом пролете и на первой промежуточной опоре, исходя из того же соот¬

ношения моментов	и Af2=0,5Afi и учитывая, что М1 =М11=М[1 =0:

в направлении 1\
Л1пр = —
13,7’
в направлении /2
М-=2М
Для плит, окаймленных по всему контуру монолитно связанными с

ними балками, рассчитываемых без учета распора, возникающего в

предельном равновесии, величины изгибающих моментов следует умень¬

шать против определенных по расчету: в сечениях средних пролетов и у

средних опор — на 20%; в сечениях первых пролетов и первых проме¬

жуточных опор при /к: /<1,5—на 20% и при 1,5</к: /<2 — на 10%*

где / — расчетный пролет плиты в направлении, перпендикулярном к

краю перекрытия; /к —расчетный пролет плиты в направлении, парал¬

лельном краю перекрытия.
Подбор сечений арматуры плит, опертых по контуру, производят по

формулам и таблицам прямоугольных сечений. Толщиной плиты пред¬

варительно можно задаться из условия достаточной жесткости: при

упругой заделке по контуру /г^/бо/ь а при свободном опирании

^/45 h\ при легком бетоне минимальная толщина соответственно при¬

нимается не менее V^/i и Узв/ь где 1\ — размер меньшего пролета плиты.
Рабочую арматуру в направлении меньшей стороны располагают в

пролете ниже арматуры, идущей в направлении большей стороны.

Согласно такому расположению арматуры в каждом направлении, при¬

нимается соответствующая рабочая высота плиты.
Расчет плит, опертых по контуру, как упругих систем методами, раз¬

работанными в теории упругости для изотропных пластинок, мало при¬

годен для железобетонных плит. С появлением трещин в растянутой

зоне при эксплуатационных нагрузках плита уже не воспринимает

крутящие моменты, и характер ее работы перестает соответствовать

исходным положениям упругой расчетной схемы.
4.	БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЙ С ПЛИТАМИ, ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ
При расчете распределенную сплошную нагрузку от плиты передают

на балки в соответствии с грузовыми площадями в виде треугольников

и трапеций (рис. XVIII. 50, а).
Для определения грузовых площадей проводят в плане биссектрисы

углов плиты до их пересечения (рис. XVIII. 50,6). Умножая нагрузку

плиты g+p на соответствующую грузовую площадь, получают полную

нагрузку R на пролет балки при загружении с двух сторон:
для балки пролетом /]
n _(e+P)t\
*1 = 	о
для балки пролетом /2
j* (g+p)/i(2/«-/i)
380

В свободно лежащей балке изгибающие моменты от такой нагрузки

соответственно будут
м = он-p) /?
12
М9 =
Сg+P) h (З/2—12\)
24
(XVIII.25)

(XVIII. 26)
8)
К~3(сит i)
Пролетные каркасы

Н~ 1 ( шт 2)
К-21шт 2)
'20
Сечение 1~1
СГмЗЗ1
Сечение 2~ 2
Стыковые стержни

Сечение 3~3
*	4
Рис. XVIИ.50. Балки перекрытий с плитами, опертыми по контуру
Неразрезные балки рассчитывают с учетом пластических деформа¬

ций; при этом расчетные пролеты принимают равными расстоянию в

свету между колоннами или расстоянию от оси опоры на стене (при

свободном опирании) до грани первой колонны. В целях упрощения

расчета расчетный пролет балки «принимают равным пролету плиты в

свету между ребрами (с некоторой погрешностью в сторону увеличения

расчетного пролета балки). При этом необходимо также учесть равно¬

мерно распределенную нагрузку q от собственного веса балки и части

перекрытия с полезной нагрузкой на ширине балки Ь.
Соответствующие изгибающие моменты неразрезной балки будут:

в первом пролете и на первой промежуточной опоре
М = 0,7М„ + ^-;
381

в средних пролетах и на средних опорах
М = 0,5М0 + ^,
16
где Mq — определяют по формулам (XVIII. 25) и (XVIII. 26).
В трехпролетной балке момент в среднем пролете следует принимать

не менее момента защемленной балки:
М — 0,4 М0 + ~ .
Отрицательные моменты в пролетах находят построением эпюры, от¬

вечающей действию постоянной нагрузки во всех пролетах и полезной—

в смежных пролетах и проходящей через вершины ординат расчетных

опорных моментов.
Поперечные силы неразрезной балки определяют по формулам
М
QA = 0,S(R+ql)	f;
Q* =0,5(Я + 9/)+^_;
Ql = QZ. = Q"c = 0,5(R + ql),
где Мв — момент на первой промежуточной опоре.
Порядок подбора сечений и принцип армирования балки такие же,

как для главной балки ребристого перекрытия с балочными плитами.

Ввиду того, что при армировании балок на опоре необходимо завести

через колонну пересекающиеся опорные каркасы в двух направлениях,

нижнюю монтажную арматуру этих каркасов изготовляют с разрывом в

пределах колонны (рис. XVIII. 50, в), а на монтаже в местах разрыва

укладывают дополнительные стыковые стержни.
5.	КЕСОННЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
Кессонные перекрытия применяют по архитектурным соображениям

для больших помещений гражданских зданий (вестибюли, залы театров,

торговые залы магазинов и т. п.), не имеющих внутренних колонн. Бал¬

ки кессонных перекрытий располагают в двух направлениях со сравни¬

тельно частым шагом — до 2 м, создавая кессонные потолки (квадрат¬

ные или прямоугольные поля с выступающими ребрами балок). Высота

балок обычно назначается одинаковой в обоих направлениях.
Помещения для возможности устройства кессонных перекрытий

должны иметь в плане прямоугольную форму с отношением сторон

/2:/i<1,5 (рис. XVIII. 51, а) \ при более вытянутой форме их делят ко¬

лоннами на участки подобной формы (рис. XVIII. 51, б).
Помимо прямоугольной, возможна и диагональная балочная клетка

перекрытия (рис. XVIII. 51, в) под углом 45° к сторонам перекрываемо¬

го помещения. При таком перекрытии план помещения не ограничивает¬

ся указанным соотношением сторон и может быть более вытянутым.
Особенность статической работы диагонального кессонного перекры¬

тия в том, что короткие угловые балки создают промежуточные упругие

опоры для других, более длинных балок. По расходу железобетона

диагональные и прямоугольные кессонные перекрытия равноценны.
Плиты кессонных перекрытий рассчитывают как обычные плиты,

опертые по контуру, в соответствии с изложенным выше. При размере

сторон плиты до 2 м толщина плиты может составлять б—7 см.
382

Балки кессонных перекрытий пролетом 1Х и /2, опирающиеся на стены

и не имеющие промежуточных колонн, могут быть рассчитаны упрощен¬

ным способом. При расстоянии между балками в каждом направлении

а и b (рис. XVIII. 52, а) изгибающие моменты для балок, расположен¬

ных в середине перекрытия, составят
<?2 Ы\

8
(XVIII.27)
(XVIII.28)
в)
Л>л
* 1>>ЛлЛ.л;В
Рис. XVIII.51. Схемы кессонных перекрытий
где <71 и q2 — доли полной нагрузки q на 1 м2 перекрытия, передаваемые

на два направления, т. е.
q = q 1 + ?2.	(XVIII.29)
Нагрузки С]\ и q2 определяют из условия, что прогиб одной и той же

точки двух взаимно-перпендикулярных полос перекрытия (рис. XVIII.

52,6) должен быть одинаковым.
Прогиб по середине полос пролетами 1Х и /2 и шириной, равной -хини-

це, будет
5	5
f=~
384 EJ1 384 EJ2
Поскольку моменты инерции полос J\ и /2 в каждом направлении

перекрытия при балках равной высоты одинаковы, получим
qxl\= q2 /24.	(XVIII.30)
Решая совместно уравнения (XVIII. 29) и (XVIII. 30), находим
/4 /4

12 11
Я1 = Я-г~г\ <72 = ?
i\+i\ i\+i*
Боковые балки имеют меньшие прогибы и испытывают меньшие из¬

гибающие моменты. Приближенно полагают, что величина изгибающе¬

го момента боковой балки, отстоящей на расстояние х от края перекры¬

тия, пропорциональна величине ее прогиба. В любом сечении, отстоя¬

щем на расстояние х от опоры, прогиб свободнолежащей балки

составляет
/=-^(«-2а»+ «*)/,. = */.»,
где fm—прогиб балки в середине пролета;
X
а —
I
383

Аналогично изгибающие моменты боковых балок принимают рав¬

ными
(XVIII.31)
(XVIII.32)
где
kl = Y ( “2 “ 2а2 “Э* а2 =
= -у (“i —-2а1 + а1); = 17 •
Mi и Мг — значения моментов по формулам (XVIII. 27) и (XVIII. 28).
*)
1
' 4
i
§
Г
*)
д д
CV
Т2
lO
—	Ъ
4
Этот прием расчета сохраняется и

для перекрытий, не имеющих балок на

осях симметрии в плане (рис.

XVIII.52, в). Изгибающие моменты

вычисляют в этом случае по моменту

условной балки, расположенной на

осях перекрытия по формулам

(XVIII.31) и (XVIII.32). Более строго

балки перекрытий с мелкими кессона¬

ми можно рассчитать, принимая за не¬

известные прогибы w узлов пересече¬

ния балок двух направлений (прене¬

брегая кручением), или методом ко¬

нечных разностей на основании диф¬

ференциального уравнения
, d*w	_q_
дх4 ду4 D
§ 76. БАЛОЧНЫЕ СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1.	СУЩНОСТЬ СБОРНО-МОНОЛИТНОЙ КОНСТРУКЦИИ перекрытия
Сборно-монолитная конструкция перекрытия состоит из сборных

элементов и монолитных частей, бетонируемых на площадке. Затвер¬

девший бетон этих монолитных участков связывает конструкцию в еди¬

ную, совместно работающую систему.
Сборные элементы перекрытия обычно служат остовом для моно¬

литного бетона и в то же время в них бывает размещена основная,
Рис. XVI 11.52
d*w
384

чаще всего напрягаемая арматура. Дополнительная арматура при мон¬

таже сборных элементов может укладываться на замоноличиваемых

участках. Сборные элементы изготовляют из бетона высоких марок,

в то время как бетон для монолитных участков таких перекрытий мо¬

жет быть обычных марок.
Работа сборно-монолитной железобетонной конструкции, как пока¬

зывают опыты, характеризуется тем, что монолитный бетон благодаря

сцеплению его с бетоном предварительно напряженных сборных элемен¬

тов следует за его деформациями, и трещины в монолитном бетоне не

могут развиваться до тех пор, пока нет трещин в предварительно на¬

пряженном бетоне. Опыты также показали, что совместная работа

сборных предварительно напряженных элементов возможна не только

с тяжелым, но и с легким монолитным бетоном невысоких марок (75—

100).
Экономический эффект сборно-монолитных перекрытий обусловлен

тем, что, как и в сборных, в них отпадает необходимость в опалубке

и подмостях; в то же время стоимость монолитных частей перекрытия

ниже стоимости сборных.
Таким образом, сущность сборно-монолитной конструкции перекры¬

тия заключается в сочетании основных преимуществ сборного и моно¬

литного железобетона. .
Однако следует учитывать, что сборно-монолитная конструкция

перекрытия требует организации на площадке двух процессов произ¬

водства работ с различной технологией и применением различных меха¬

низмов. Поэтому при сборно-монолитном решении трудоемкость кон¬

струкции на площадке повышается, и в ряде случаев эта конструкция

не дает экономического эффекта, по сравнению со сборной.
Сборно-монолитные конструкции, как менее индустриальные по

сравнению со сборными, не получили у нас широкого развития. В ряде

зарубежных стран эти конструкции применяются в сравнительно боль¬

шом количестве.
2.	КОНСТРУКЦИИ ПЕРЕКРЫТИЙ
Конструкции сборно-монолитных перекрытий в зарубежной практи¬

ке выполняют преимущественно с применением сборных элементов ма¬

лого веса.
В изображенном на рис. XVIII.53 перекрытии (Швейцария) пред¬

варительно напряженные сборные элементы устанавливают через

0,5—1 м. Между ними размещают криволинейные сборные бетонные

или слабоармированные элементы, которые служат остовом. Сверху

укладывают монолитный бетон, учитываемый в расчете, как совместно

работающий со сборными элементами.
При пролетах до 9 ж применяются перекрытия (Англия) с предва¬

рительно напряженными элементами, которые имеют форму доски и

служат несущим остовом и растянутой зоной балки (рис. XVIII.54).

На эти элементы устанавливают корытные бетонные и слабоармирован¬

ные элементы, а по ним, как по опалубке, укладывают монолитный

бетон.
В неразрезных перекрытиях описанного типа над опорами устанав¬

ливают дополнительную арматуру или предварительно напряженные

элементы — такие же, как в пролете.
Предварительно напряженные сборные элементы в виде досок и

других деталей изготовляют для ребристых сборно-монолитных пере¬

крытий по определенной номенклатуре (рис. XVIII.55). Доска имеет
25 Зак. 3
385

размеры поперечного сечения 50x2-50 мм и длину от 3 до 5,5 м. Арма¬

тура доски состоит из б—11 стержней диаметром 3,4 мм. Совместная

работа сборных досок и монолитного бетона обеспечивается сцеплени¬

ем, а также заделкой монолитного бетона в пазы досок.
В плитах перекрытий толщина слоя монолитного бетона над досками

составляет от 50 до 76 мм.
Для балок перекрытий остовом служит предварительно напряжен¬

ный элемент корытного (или другого) сечения. Неразрезность конструк¬

ции достигается укладкой над опорами верхней арматуры.
Монолитный, детон g =200кг/м I -розное
д=600кг/м 2} Z - 2,5м
к	300 —1
Рис. XVIII.53. Сборно-монолитное перекрытие с частыми
ребрами
Монолитный бетон
Пр0£?£арип7е/7£>но напряжемчоя
железобетонное доена
Сборный элемент
*	Рис. XVI 11.54. Сборно-монолитное перекрытие
Конструкция балочного сборно-монолитного перекрытия, в котором

объем более дешевого монолитного бетона составляет 30% от общего

объема железобетона в перекрытии, разработана НИИЖелезобетона

(рис. XVIII.56).
В этом перекрытии сборное предварительно напряженное днище

главной балки имеет форму доски и армировано высокопрочной прово¬

локой. На днище опираются сборные предварительно напряженные па¬

нели коробчатой формы. Монолитный бетон укладывается в пазы, об¬

разованные между боковыми гранями смежных коробчатых панелей.

Неразрезность главной балки и панелей перекрытия достигается здесь

укладкой вверху (до замоноличивания) надопорной (напрягаемой)

арматуры. Для лучшей связи между сборным и монолитным бетоном

из днища главных балок выпущены хомуты.
Неразрезные элементы сборно-монолитных перекрытий рассчитыва¬

ют с учетом пластических деформаций, что дает возможность умень¬

шать количество арматуры, укладываемой на монтаже. Возможность

такого выравнивания моментов проверена специальными опытами, про¬

веденными НИИЖБ с неразрезными сборно-монолитными плитами.
ълй
wUV

НОЯ о/юлубно
Рис. XVI 11.55. Ребристое сборно-монолитное пере¬

крытие
Рис. XVI 11.56. Ребристое сборно-монолитное перекрытие с остовом

из крупных железобетонных панелей

§ 77. БЕЗБАЛОЧНЫЕ СБОРНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
Безбалочные сборные перекрытия представляют собой систему сбор¬

ных панелей, опертых непосредственно на капители колонн, т. е. явля¬

ются по существу широкобалочными перекрытиями (рис.
XVIII.57). В целях создания конструкции, технологичной по изготов¬

лению, капители выполняются отдельно от колонн.
, Надноланная панель

Пролетная панель
Капитель
Рис. XVIH.57. Безбалочное сборное перекрытие

а — общий вид; б — план; в — капитель колонны
Основное конструктивное назначение капителей в том, чтобы соз¬

дать жесткое сопряжение перекрытия с колоннами и опору для сбор¬

ных панелей, передать нагрузку на колонну, уменьшить величину рас¬

четных пролетов панелей.
Безбалочные перекрытия, как правило, проектируются с квадратной

сеткой колонн. Типовые проекты зданий с безбалочным перекрытием

имеют сетку колонн 6X6 м.
Преимущество безбалочных панельных перекрытий в сравнении с

балочными заключается в лучшем использовании объема помещений

при отсутствии ребер, улучшении условий освещения потолка и венти¬

ляции помещений, облегчении устройства различных производственных

проводок и коммуникаций. Вследствие 'меньшей конструктивной высоты

безбалочного перекрытия уменьшаются общая высота многоэтажного

здания и расход стеновых материалов.
Для перекрытий многоэтажных складов, холодильников, мясоком¬

бинатов, а также других производственных зданий с большими полез¬

ными нагрузками применяют преимущественно безбалочные па¬
388

нельные перекрытия. При полезных нагрузках на перекрытии

1000 кг/м2 и более безбалочные панельные перекрытия экономичнее

балочных.
Конструкция панельного безбалочного перекрытия состоит из трех

основных элементов: капители, надколенной панели и пролетной панели

(рис. XVIII.57).
Капитель (рис. XVIII.67, в) опирается на выступы колонны и вое*

принимает нагрузку от надколонных панелей, идущих в двух взаимно¬

перпендикулярных направлениях и работающих как балки. В целях

создания неразрезности надколонные панели закрепляются поверху

сваркой закладных деталей.
Пролетная панель опирается по четырем сторонам на надколонные

панели, имеющие для этой цели полки, и работает на изгиб в двух на¬

правлениях как плита, опертая по контуру.
Таким образом, по своей конструктивной схеме безбалочное панель¬

ное перекрытие работает подобно ребристому перекрытию с плитами,

опертыми по контуру, где вместо балок по колоннам уложены надколон¬

ные панели.
Экспериментальные исследования сборных безбалочных перекры¬

тий, произведенные НИИПС (Научно-исследовательский институт про¬

мышленных сооружений АСиА СССР), показали достаточную несущую

способность и жесткость перекрытия. Эти же испытания показали, чт©

надколонные панели при работе на изгиб в продольном направлении

обладают небольшой деформативностью в поперечном направлении.

Поэтому рабочая арматура в этих панелях может быть расположена

равномерно по всему поперечному сечению, без концентрации ее на

краях.
Панели сборного безбалочного перекрытия в целях экономии бетона

и снижения веса проектируют пустотными или ребристыми.
На рис. XVIII.58 изображено сборное безбалочное перекрытие, раз¬

работанное Промстройпроектом. В этом перекрытии капитель

(рис. XVIII.59), имеющая форму усеченной пирамиды с отверстием в

середине, надевается на колонну и после монтажа панелей замоноли-

чивается. Надколонные многопустотные панели толщиной 30 см попар¬

но связаны арматурными стержнями, приваренными к закладным дета¬

лям. Пролетные многопустотные панели оперты по контуру и имеют

толщину 16 см. Стык колонн осуществляется в пределах высоты ка¬

пители.
Описанная конструкция сборного безбалочного перекрытия, обладая

достоинствами, присущими безбалочным перекрытиям, имеет сущест¬

венные недостатки, в том числе сложный стык колонн.
Для устранения указанных недостатков в НИИПСе была разрабо¬

тана конструкция безбалочного перекрытия с более простой плоской

капителью (рис. XVIII.60) и лучшими технико,-экономическими показа¬

телями.
На рис. XVIII.61 изображено сборное безбалочное перекрытие кон¬

струкции Гипромяса. Панели перекрытия имеют ребристое сечение.

Капитель имеет вид поЛой усеченной пирамиды и опирается на выступ

вверху колонны. Полость капители заполняется бетоном при монтаже

каркаса.
В табл. XVIII.4 приведены технико-экономические показатели без¬

балочных сборных перекрытий.
Для окончательного выбора наиболее конструктивного и экономич¬

ного типа безбалочного сборного перекрытия требуются дальнейшие

экспериментальные и производственные исследования.
389

Разрез по t
-oooi-
oooi-
А
О)
н
я
с:
03
*
ts
сч
«
а
о
с
t*
а
д
сх
о
VO
U
о
СО
>
X
о
К
а
&
а>
в
а)	£
о	g
д	к
а *
о ^
о
сх
с
\о
а
а>
о
и
tf
о
со
ю
со
<U
Ю
а>
яз
сб
В
X
3
сс
н
о
н
а
с
00
ю
>
X
а
к
Р<
к
а>
д
со
С
О)
S
н
3
Си
«З Я

са н

S ^
1*
CN
К
а*
н
Я
G
03
*
§90

Таблица XVIII.4

Технико-экономические показатели безбалочных сборных перекрытий
Тип конструкции
Полезная
нагрузка
Вес
монтаж¬
Марка
Приведенный расход

на 1 л4 перекрытия
Расход

бетона на

замоноли-
Расход

профиль¬

ной стали
на пере¬

крытие

в кг/М2
ных

элемен¬

тов в т
бетона
бетона

в см
стали

в кг
чивание в

% к общему

расходу
в % к об¬

щему

расходу
С плоской капи¬

телью (НИИПСа)
1000
1,8—5
200—300
21,3
(19,5)
25,3
(21.3)
2,9
(3,15)
12,1
(10)
С пирамидаль¬

ной капителью

(Промстройпро-

екта)
1000
1,9-5
200—300
24,2
(21.9)
24,3
(21.1)
7,1
(8)
4,5
(5)
Примечание. В скобках даны показатели для элементов перекрытия без уче¬

та колонн.
При расчете элементов сборного безбалочного перекрытия изгибаю¬

щие моменты пролетной панели могут быть найдены» как в плите, опер¬

той по контуру. Испытания опытного безбалочного перекрытия с реб¬

ристыми панелями показали,

что с учетом частичного за¬

крепления в контурных реб¬

рах и учетом упругой подат¬

ливости опорного контура

пролетный момент квадрат¬

ной пролетной панели мож¬

но принять равным
м=^,
27
где q— нагрузка на 1 ж2;
/ — расчетный пролет

панели.
Расчет надколонных па¬

нелей может быть выполнен

как для неразрезной балки
с учетом пластических де-	По ^
формаций. Опорные сечения

рассчитываются по изгибаю¬

щему моменту
М = ;
24
пролетные сечения — по мо¬

менту
qJl

12 ’
М =
где q = g+p — расчетная

нагрузка на единицу длины

надколонной панели.
При равномоментной схеме
_ <7*1
16'
■^пр ^оп
Рис. XVII 1.61. Безбалочное сборное перекры¬

тие с ребристыми панелями
391

Расчетный пролет надколонных панелей принимается равным рас¬

стоянию в свету между краями капители, умноженному на 1,05. Кон¬

струирование панелей производится обычным способом с применением

сварных сеток и каркасов.
Капители рассчитывают в обоих направлениях на нагрузку от опор¬

ных давлений и моментов надколонных плит. Расчетная арматура укла¬

дывается по верху капители. Стенки капителей армируют конструктив¬

но. Кроме того, капители рассчитывают на монтажную нагрузку, как

консоли.
Колонны каркаса рассчитывают на усилия N и М от нагузки выше¬

лежащих этажей и от односторонней полезной нагрузки на данном

перекрытии; для крайних колонн изгибающие моменты принимаются от

подлой нагрузки перекрытия. Изгибающие моменты колонн определяют

упрощенным способом соответственно погонным жесткостям колонн и

плит перекрытия, сходящихся в узле:
для средних колонн
12 £ <« + 2i„ ’
для крайних колонн
М =	.
12	Е tK-|- iB
При этом погонная жесткость плиты in = — определяется по
/
жесткости замоноличенного перекрытия при ширине, равной расстоя¬

нию между осями колонн.
При определении погонной жесткости колонны момент инерции ее

сечения вычисляется, как для бетонного сечения, а длина колонны

считается от верха нижележащего перекрытия до низа капители.
К группе сборных следует также отнести безкапительные безбалоч-

ные перекрытия, которые получили распространение с 1948 г. в США,

Канаде, СССР (Ленинграде). Сущность метода возведения этих пере¬

крытий, известного в литературе под названием «подъемные плиты»,

заключается в том, что перекрытия всех этажей здания в виде крупно¬

размерных неразрезных плит значительной протяженности в плане (до

400 м2) и весом до 200 т изготовляются на месте строительства.
Полигоном для изготовления плит перекрытий служит подготовка

под пол первого этажа (или перекрытие над подвалом). Плиты всех

перекрытий (до семи этажей) бетонируются одна на другой, в виде

штабеля, с разделяющими прослойками. В местах, где сквозь перекры¬

тие проходят колонны, оставляются отверстия, окаймленные стальными

хомутами, заделанными в бетон перекрытия.
Подъем плиты каждого перекрытия в проектное положение произ¬

водится при помощи гидравлических домкратов, установленных на

колоннах и работающих синхронно. Для закрепления перекрытия в про¬

ектном положении каждая колонна имеет специальные стальные дета¬

ли, которые после подъема перекрытия привариваются к стальным

хомутам перекрытия.
На рис. XVIII.62,*a даны плиты: слева — в процессе подъема, спра¬

ва — в поднятом положении. На рис. XVI 11.62, б изображен подъем

плиты вместе с наружными стенами целого эт^жа дома (Ленинград).

Преимущество этих перекрытий заключается в их быстром выполнении

и экономии на устройстве опалубки (форм) и поддерживающих лесов.
392

Рис. XVIII.62. Безбалочные перекрытия, возводимые методом
подъема
а — подъемом плит; б — подъемом этажа
26—3
393

При расчете перекрытия плиты рассматриваются как безбалочные

бескапительные (см. ниже расчет монолитных безбалочных пере¬

крытий). Колонны рассчитывают на нагрузку в проектном положении,

а также на монтажную нагрузку в каждом отдельном случае по со¬

ответствующей расчетной схеме.
§ 78. БЕЗБАЛОЧНЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1.	КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА ПЕРЕКРЫТИЯ
Безбалочное монолитное перекрытие представляет собой сплошную

плиту, опертую непосредственно на колонны с уширениями-капителями

(рис. XVII 1.63,а). Впервые безбалочные перекрытия были предложены

Рунером (США) в 1906 г., у нас они были введены в 1908 г. А. Ф. Лолей-

том.
Стена
$) Тип I

С~(0,2-ЦЗХ
Тип П

ЫО, 2-0,3)1
Обвязка
Крайняя
колонна
К онсоль
^Ч\ЧЧЧ\Ч\ЧЧ^Ч\ЧЧЧЧЧУ\ЧЧУ.
1
Крайняя

. колонна
Тип Ш
Г- (0,2-0,3) I
	1—г-=\ 1	/'	-
V
а^351
Рис. XVIII.63. Безбалочное монолитное перекрытие

я — общий вид: б — конструкции крайней опоры плиты; в — типы капителей
Устройство капителей в верхней части колонн вызывается конструк¬

тивными соображениями. Необходимо: 1) создать достаточную жест¬

кость сопряжения безбалочной плиты с колонной; 2) обеспечить проч¬

ность безбалочной плиты на продавливание по периметру капители;
3)	уменьшить расчетный пролет плиты и более равномерно распреде¬

лить моменты по ее ширине.
По контуру здания безбалочная плита может опираться на несущие

стены, контурные обвязки или консольно выступать за капители край¬

них колонн (рис. XVIII.63, б).
Безбалочные перекрытия проектируются с квадратной или прямо¬

угольной равнопролетной сеткой колонн. Отношение большего пролета

к меньшему при прямоугольной сетке ограничивается отношением
394

/2: l\ <1,5. Наиболее рациональна квадратная сетка колонн; наиболее

часто применяемый размер сетки 6X6 м.
Для опирания безбалочной плиты на колонны в производственных

зданиях применяют (согласно инструкции ЦНИПСа) капители трех ти¬

пов (рис. XVIII.63, в): тип I — при легких нагрузках, типы II и III —

при тяжелых нагрузках. Во всех трех типах капителей размер между

пересечениями направлений скосов с нижней поверхностью плиты при¬

нят исходя из распределения

опорного давления в бетоне

под углом 45°. Этот размер

принимают равным с=0,2-нО,3.
Размеры и очертание капи¬

телей должны быть подобра¬

ны так, чтобы исключить про-

давливание безбалочной пли¬

ты по периметру капители.
Для этого на любом рас¬

стоянии х и соответственно у

от оси колонны (рис. XVIII.64)

должно быть соблюдено усло¬

вие прочности на продавлива-

ние капители и плиты по пе¬

риметру:
Q < 0,75i?p6/?o,
Рис. XVIII.64
Низ платы
где
Q — Я 4(я +
+ Ло) (У + Л0)]; (XVIII.зз)
ь = 4(х + v+ К). (XVIII.34)
Проверка принятых разме¬

ров капители может быть вы¬

полнена также по графику

рис. XVIII.65. Предельная

кривая,
раметру
соответствующая па-

„ 3507?
А =	, должна
£ /7/5 У\ И Ц I
} 0 0,05

Шкала x/YiJiz для квадратной, капители
Рис. XVIII.65. График для определения

размеров капители
полностью проходить внутри очертания капители, нанесенного на график

согласно координатных осей, указанных в углу графика.
Толщина безбалочной плиты из условия достаточной ее жесткости
предварительно может приниматься равной h— ■— — h, где ^ — раз-
35
мер большего пролета при прямоугольной сетке колонн; для перекры-
J	\
тий из легкого бетона h= -.	h-
27 .. 30
2.	РАСЧЕТ БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
а)	Общие данные
Расчет безбалочной плиты методами теории упругости разрабаты¬

вался различными авторами (Б. Г. Галеркин, Маркус, Леве) и способ¬

ствовал выяснению характера работы такого перекрытия под нагрузкой.

Безбалочная плита рассматривалась как упругая пластинка, опертая
26*
395

|_44..£._4
ЩС
4
yn
на капители колонн. Однако, несмотря на математическую строгость,

эти методы не позволяют использовать полную несущую способность

железобетонного безбалочного перекрытия и приспособить расчет к ра¬

циональным способам армирования, так как они страдают существен¬

ными недостатками: 1) не учитывают, что безбалочная плита заделана

.	в капители колонн, а не сво¬
бодно лежит на них; 2) исхо¬

дят из допущения о равномер¬

ном распределении опорной

реакции по площади капите¬

ли, что приводит к завышению

изгибающих моментов; 3) не

учитывают пластические де¬

формации, что не позволяет

перераспределить моменты

между отдельными сечениями.
Ниже приводятся методы

расчета безбалочной плиты,

разработанные на экспери¬

ментальной основе: 1) расчет

по инструкции ЦНИПСа; 2)

расчет по методу предельного

равновесия.
б)	расчет безбалочного

перекрытия по инструкции

ЦНИПСа
^~	Метод расчета по инструк¬
ции ЦНИПСа 1933 г. разра¬

ботан А. А. Гвоздевым и В. И.

Мурашевым на основе боль¬

шого числа испытаний, прове¬

денных в СССР и США, и уп¬

рощен введением оправданных

эмпирических коэффициентов,

снижающих расход арматуры.

Инструкция дает указания по

расчету перекрытий с равны¬

ми и неравными пролетами.
Расчет безбалочного пере¬

крытия с равными пролетами.

Для расчета полагают, что

опорные реакции на капите¬

лях распределены по треуголь¬

нику, а расчетный пролет па¬

нели принимают равным расстоянию между центрами тяжести этих

треугольников (рис. XVIII.6,а), т. е.
_L(JL_4	I	I	|_--L_
I 'I	I Пролетная ^ Нодколонная
L
y^nonoca
Jl
2
If
4-
полоса
It
Рис. XVIII.66
2c
При свободном опирании на стену расчетный пролет принимается

равным
и = 1~Т + Т-
396

где I — размер пролета от оси колонны до грани стены.
Расчет производится на полную нагрузку g—g+p в обоих направле¬

ниях без учета невыгодного загружения пролетов полезной нагрузкой.

Рассматривая прямоугольную панель со сторонами 1\ и /2 как балку

пролетом /0 и шириной, равной расстоянию между осями колонн в

другом направлении, найдем для направления 1\ погонную нагрузку <7/2

и балочный момент:
Обозначив полную нагрузку панели P=ql\h, получим
М0 = 0,125 РЛ (1 — )‘.	(XVI11.35)
В направлении /2 балочный момент панели соответственно равен
Mo = 0,125PlJl(XVIII.36)
\ З/2 }
Для квадратной панели
(XVIII.37)
Для определения моментов в расчетных сечениях и для конструиро¬

вания арматуры безбалочное перекрытие делят в плане на надколон-

ные и пролетные полосы с шириной каждой полосы, равной половине

расстояния между осями колонн в каждом направлении (рис. XVIII.66,
б). В каждой полосе возникают положительные и отрицательные мо¬

менты, причем в надколонной полосе моменты больше, чем в пролетной

полосе. По ширине полосы моменты изменяются по некоторой кривой,

но для практического расчета принимают ступенчатое изменение мо¬

ментов, полагая их постоянными по ширине полосы.
Учитывая возможное перераспределение моментов вследствие пла¬

стических деформаций, величины моментов в четырех расчетных сече¬

ниях панели плиты определяют с таким расчетом, чтобы сумма их

равнялась балочному моменту Мо. Для средней панели безбалочного

перекрытия принимают:
опорный отрицательный момент надколонной полосы Мj=0,5Mo

пролетный положительный момент надколонной полосы М2 = 0,2Л1о

опорный отрицательный момент пролетной полосы Л43 = 0,15Мо

пролетный положительный момент пролетной полосы уИ4=0,15Мо
Итого: М1+:М2+Мз+М4=М0
Общее распределение моментов по всему полю безбалочного пере¬

крытия в направлении 1Х и /2 (рис. XVI11.67, а) производят с учетом

того, что в первом пролете на величину моментов оказывает влияние

степень защемления плиты наружными колоннами и наличие полосо¬

вой опоры на обвязочной балке или стене.
В первом пролете расчетные моменты плиты находят из соответ¬

ствующих моментов средних пролетов путем умножения их на коэффи¬

циенты согласно табл. XVII 1.5.
Мо=0,125Р/{1--|
/
397

Таблица XVIII.5

Изгибающие моменты в первом пролете безбалочной плиты
Моменты
Полосы
надколонная
пролетная
Отрицательный момент на пер¬

вой промежуточной опоре .
Положительный момент в пер¬

вом пролете . .
Отрицательный момент на

крайней опоре
M5 = aMt
м6 = рм2
М7 — а М9
мв = рм4
М$ = уМ3
5)
'Ж1
У ~!is
4-' i ,
__+___L_Z2_lIL^
м*. | м2 I мч |
-г!-Н
Наднопом^Пропетна^

ная полоса^ полоса^ 1
1в*‘"
Рис. XVIII.67. К расчету монолитного
безбалочного перекрытия
а — распределение моментов по полю пли¬

ты; б — графики для определения мо¬

ментов
Коэффициенты а, (3, у определя¬

ются по графику (рис. XVIII.67,б)

в зависимости от отношения суммы

погонных жесткостей верхней и

нижней крайних колонн к погонной

жесткости плиты (ригеля), т. е. в

зависимости от отношения
Is+iiL = Ш + £аЛ : is . (XVIII.38
*п	\	/ ^1
Момент инерции плиты (ригеля)
h hz
Jn =
12
398

Момент инерции колонны принимается постоянным по всей ее длине

и равным моменту инерции ее бетонного сечения.
Изгибающие моменты в пристенных полосах на 1 пог. м ширины

составляют
М\ = 0,5 М' = 0,5 М2; М' = 0,8 М3; М' = 0,8 М4.
В этих формулах моменты Мь М2, Мз, М4 также берутся на 1 пог. м

ширины полосы.
Подбор сечения арматуры производится для каждого расчетного

сечения по соответствующему моменту надколонных и пролетных полос

по формуле
F = ЬМ.	(XVIII.39)
R*z
где 0,7 — эмпирический коэффициент, учитывающий распорность в

работе конструкции, работу бетона растянутой зоны и неко¬

торые другие факторы, повышающие несущую способность

безбалочной плиты;
2=0,9Л0 —плечо внутренней пары.
Рабочая высота сечения плиты для внешнего и внутреннего слоев

арматуры отличается на величину диаметра стержней d, но практически

ее можно принимать в расчете одинаковой и равной ho=h—d— 15 см.

Над колонной рабочая высота сечения принимается при капителях ти¬

па I, равной рабочей высоте плиты, а при капителях типов II и III —

равной /*o=l,5 h—d—15 см.
Обвязочные балки, окаймляющие безбалочное перекрытие, назна¬

чаются высотой не менее 2,5Л и рассчитываются на нагрузку, переда¬

ваемую от безбалочной плиты по треугольнику или трапеции, анало¬

гично балкам кессонных перекрытий.
Расчет безбалочной бескапительной плиты можно выполнять по

расчетным формулам обычных безбалочных перекрытий, полагая в них

с — 0. Плиту необходимо проверять на поперечную силу по грани колон¬

ны и если необходимо уменьшить величину наклонных растяги¬

вающих напряжений, устраивать стальную капитель ограниченных раз¬

меров, забетонированную в плиту.
Распределение моментов по полю безбалочной бескапительной

плиты при квадратных и равнопролетных прямоугольных панелях с

отношением сторон до 1,33 мало отличается от распределения моментов

в обычных безбалочных перекрытиях.
Расчет безбалочных перекрытий р неравными пролетами произво¬

дится по методу заменяющих рам. В каждом направлении безбалочное

перекрытие заменяется многопролетной рамой с ригелем в виде плиты

и с колоннами, примыкающими к узлу и защемленными на противо¬

положных концах (рис. XVIII.68, а). Ширина ригеля принимается рав¬

ной полусумме прилегающих пролетов плиты перпендикулярного на¬

правления. Расчетная длина ригеля устанавливается с учетом капителей

так же, как в равнопролетных перекрытиях; расчетная длина колонн

принимается равной
/ -/ — —

о — к 2 ’
где /к— геометрическая длина колонны (высота этажа).
Рамы каждого направления’рассчитываются на полную нагрузку

без учета шахматного или полосового расположения полезной нагруз-
399

L
ки. Возможность расчета по одной такой схеме загружения обусловли¬

вается выравниванием моментов вследствие пластических деформаций.
Полученные из расчета рамы изгибающие моменты ригелей распре¬

деляют между надколонными и пролетными полосами следующим обра¬

зом: а) положительный момент — 4*5% на пролетную полосу и 55% на

надколонную полосу; б) отрицательный момент — 25% на пролетную
полосу и 75% на надколон-

а)	ную полосу (рис. XVIII.68 б).
В крайних (пристенных) па¬

нелях расчетные моменты

в направлении края пере:

крытия определяют соглас¬

но табл. XVIII.5.
Колонны безбалочного

перекрытия рассчитывают

на внецентренное сжатие,

определяя изгибающие мо¬

менты упрощенным спосо¬

бом.
Для средних колонн при¬

нимают полосовое загруже-

ние перекрытия полезной

нагрузкой — через пролет.

При этом узловой момент

(защемленных балок) рас¬

пределяется пропорцио¬

нально погонным жестко¬

стям элементов, сходящих¬

ся в узле:
\
Расчетная схема,
а
К Mi
П)
К Ж
м.
L
п
rw
AL
fa пролетной, полосы
f/l пролетной

I
для верхней колонны
М. =
для нижней колонны
Мш
pl22+g(
12
12
Si
pl%+g( ^2 ^l) it
Hi
(XVI11.40)
(XVIII.41)
40#

где р и g— полезная и постоянная нагрузки на 1 пог. м ригеля заме¬

няющей рамы;
k и 1\ — больший и меньший расчетные пролеты безбалочной

плиты, прилегающие к рассматриваемой колонне;
13	и !н—погонные жесткости верхней и нижней колонн;
£/—сумма погонных жесткостей всех элементов, сходящихся

в узле.
При равных пролетах перекрытия изгибающие моменты средних

колонн будут соответственно равны
"■“и 'l?;	(XVIII.42)
=	(XVIII.43)
12 2t
Крайние колонны, расположенные по периметру здания, рассчиты¬

вают по моменту и продольной силе, получаемым из расчета заменя¬

ющей рамы. При равных пролетах перекрытия моменты крайних колонн

вычисляют по сумме моментов надколонной и пролетной полос с учетом

погонных жесткостей верхней и нижней колонн, т. е. по формулам
Мв = (М« + Л*“) -ii_;	(XVIII.44)
1В “Г
МИ = (Mj + MJ) _£«_ .	(XVIII.45)
*в + *н
в)	Расчет безбалочного перекрытия по методу предельного равновесия
Расчет безбалочного перекрытия по методу предельного равновесия

разработан в 1940 г. А. С. Щепотьевым и В. С. Булгаковым под руко¬

водством А. А. Гвоздева.
Экспериментально установлено, что для безбалочной плиты опас¬

ными нагрузками (загружениями) являются: полосовая через пролет

и сплошная по всей площади. При этих загружениях возможны две

схемы расположения линейных пластических шарниров и излома плиты.
При полосовой нагрузке одного ряда панелей пролетом

между осями колонн 1Х в предельном равновесии образуются три

(параллельных) линейных пластических шарнира, соединяющих в

местах излома два звена (рис. XVII 1.69, а). В пролете линейный шарнир

образуется по оси загруженных панелей и имеет раскрытие трещины

внизу. У опор линейные шарниры отстоят от осей колонн на расстояние

Си зависящее от формы и размеров капителей, и имеют раскрытие тре¬

щин вверху. В крайних панелях при свободном опирании на стену по

наружному краю образуется всего два линейных шарнира — один в

пролете и один у опоры, вблизи первого промежуточного ряда колонн.
При сплошном загружении безбалочного перекрытия в сред¬

них панелях возникают взаимно-перпендикулярные и параллельные

рядам колонн линейные пластические шарниры с раскрытием трещин

внизу; при этом каждая панель разделяется пластическими шарнирами

на четыре звена, вращающихся вокруг опорных линейных пластических

шарниров, оси которых расположены в зоне капителей обычно под

углом 45° к рядам колонн (рис. XVIII. 60, б, б). В средних панелях над

опорными пластическими шарнирами трещины раскрываются только

вверху, а по линиям колонн прорезают всю толщину плиты. В край-
401

них панелях перекрытия схема образования линейных пластических

шарниров изменяется в зависимости от конструкции опор (свободное

опирание на стену, наличие полукапителей на колоннах и окаймляю¬

щих балок и т. п.).
Расчетные формулы несущей способности безбалочной плиты в пре¬

дельном равновесии получают статическим или кинематическим спосо¬

бом расчета. Ниже применяется статический способ расчета.
При загружении полосовой нагрузкой — для слу¬

чая излома отдельной полосы с образованием двух звеньев, соединен¬

ных тремя линейными шарнирами, расчет средней панели ведут из ус-
г
4-£Г
LTiJ
I
-Мв1
А

I
~|
I
J
Рис. XVIII.69
ловия равновесия моментов всех сил, приложенных к элементу проле-
j 	9^	^
том ———, шириной 12, относительно оси, расположенной в плоскости
опорного сечения (шарнира) и проходящей через центр тяжести опор¬

ного сечения, т. е. из условия
Цу- -*)а
—	)— < (Fon zK + F„p г„),	(XVIII .46)
где q =“ g+p — нагрузка на I м2 плиты;
Ci, С2 — расстояния от опорных пластических шарниров до оси

ближайших к ним рядов колонн в направлениях 1\ и

Fon—площадь сечения арматуры в опорном пластическом

шарнире в пределах одной панели /2;
Fip—площадь сечения арматуры в пролетном пластическом

шарнире в пределах одной панели /2;

гк и zn—плечи внутренних пар в опорном и пролетном пласти¬

ческих шарнирах.
F	F
Введем обозначения 60п= — й 0пр= Л? для коэффициентов
^al	Fax
распределения арматуры между опорными и пролетными сечениями,

где Ря1 = Fon + Лф— суммарная площадь сечения арматуры.

Подставляя Ьоп и 0пр в условие (XVIII.46), получим
ч1,-р—- <К.Рлгв(ьав -^ + 6„„).	(XVIII.47)
°	\ гп	,
402

При сплошном загружении условия равновесия получим

следующим образом: для конструкций с панелями, симметричными
относительно обеих осей, предельная расчетная нагрузка на четверти
0l\l%
панели равна -— и удалена своим центром тяжести от опорного пла-
4
стического шарнира (повернутого под углом 45° к осям панели) на рас¬

стояние
момент внешней нагрузки относительно опорного шарнира равен
qhk {h_ + _V	1
4
VT
От упомянутой четверти панели откалывается треугольник, остаю¬

щийся вместе с колонной; в связи с этим к полученному моменту сле¬

дует прибавить дополнительный момент от нагрузки, действующей на

угловой треугольник, равный
q (ci~go)8 (с\ -f- с%) 	<7 (gi+Ca)8
2 3 V~2 b'V~2
Тогда суммарный момент внешних сил равен
4 {!т[кт1а-(С1+Сг)
-f- (gl + С2)*
vr
Момент внутренних сил, действующих в пластических шарнирах по

контуру рассматриваемого звена, относительно опорного пластического

шарнира можно записать как
R’— [(Font + F оп2 ) гк + (Fupl -f Fap2) zn].
2 2
Отсюда получаем условие равновесия:
/?3 1
<
qlili
8
ll±Jl—2c+ 		—
2	3 hi, i
< & [(fon. + Fon2)zK + (F„pl + Fnpt) г.].	(XVIII.48)
При квадратной панели, одинаково армированной в обоих направ¬

лениях, это неравенство упрощается и принимает вид
дР_
8
1 - 2 j- + -J (j-YI < Ra (Fon ZK + Fnp z„) =
= Й,/?а1г„(ео„^+е„р),	(XVIII.49)
где	с — катет прямоугольного треугольника, отламывающегося
от четверти панели;
Fon, Fon2—сечения опорной (верхней) арматуры на ширине

панели;
/а1—сумма сечений арматуры одного направления в пролете

и на опоре на ширине панели.
403

При расчете средних панелей рекомендуется принимать
еоп = 0,67; бПр = 0,5 -г- 0,33;
—	и ——в пределах 0,08 ч-0,12.
При расчете крайних панелей в зависимости от способа опирания

безбалочной плиты по контуру рассматривают несколько случаев. Во

всех этих случаях условие равновесия (XVI 11.46) видоизменяется, глав¬

ным образом в зависимости от схемы излома полосы панели — парал¬

лельно или перпендикулярно к краю1.
3.	КОНСТРУИРОВАНИЕ БЕЗБАЛОЧНОЙ ПЛИТЫ
Арматура безбалочной плиты в соответствии с эпюрой моментов

располагается в надколонных и пролетных полосах аналогично неразрез¬

ным плитам. Армирование выполняется раздельным с применением

рулонных или плоских сварных сеток (рис. XVI 11.70) с рабочими сты¬

ками в обоих направлениях.
//абхолоннаа полоса
Лролетная полоса
Рис. XVIII.70. Армирование монолитного безбалочного перекрытия
сварными сетками
При армировании нижние стержни надколонных и пролетных полос

заводятся от середины пролета в каждую сторону в количестве: 50% на

0,3/ и 50% на 0,35/.
Верхние стержни надколонных полос заводятся за ось ряда колонн

в каждую сторону в количестве 50% на 0,3/ и 50% на 0,35/. Верхние

стержни пролетных полос заводятся за ось ряда колонн в каждую сто¬

рону соответственно на 0,2/ и 0,25/. Верхние сетки укладывают на под¬

ставки, например, в виде плоского каркаса, согнутого зигзагом

(рис. XVI 11.71).
1 Инструкция по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций

с учетом перераспределения усилий, Госстройиздат, 1961.
404

Могут также применяться для армирования узкие сетки с продоль¬

ной рабочей арматурой. На участках внизу пролетной полосы и вверху

надколонной полосы, где растягивающие усилия возникают в двух на¬

правлениях, сетки укладывают в два

слоя по двум взаимно-перпендикуляр¬

ным направлениям (рис. XVIII.72).
В местах колонн верхние сетки раз¬

двигаются либо в сетках устраиваются

отверстия с установкой дополнительных

стержней, компенсирующих прерванную

арматуру.
Капители колонн армируют по кон¬

структивным соображениям (рис. XVIII.73), главным образом для вос^

приятия усадочных и температурных усилий.
Рис. XVIII.71. Подстав¬

ка для укладки верхних

сеток
/1лан расположения сеток*
Верхние сетки	Ли жние сет ни
Разрез по г 1
Ось симметрии
.....
^
V-*«: J д ~ \ ' 9 г 1 J .
-г]
V/
у
С-2 С Г
Рис. XVIII.72. Армирование монолитного безбалочного перекрытия узки¬

ми сетками
£
4> В
ф 8или 10
фвили 10

через 100-150 .
к
—
*■"
—
У\
1
1
1
1
1
i
1
1
i
к
1
и
_


Рис. XVIII.73. Армирование монолитных капителей
405

§ 79. БЕЗБАЛОЧНЫЕ СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
Как и в других сборно-монолитных перекрытиях, опалубкой для

монолитного бетона здесь служат крупные сборные элементы — надко-

лонные и пролетные панели.
На рис. XVIII.74 изображено безбалочное сборно-монолитное пере¬

крытие, разработанное в НИИЖелезобетоне. Капители временно кре¬

пятся к колоннам на монтаже съемными хомутами. Связь между колон-
по 1-1
по г- г
Рис. XVIII.74. Безбалочное сборно-монолитное перекрытие
ной и капителью создается после замоноличивания перекрытия и обра¬

зования бетонных шпонок на поверхности колонны.
На капители колонн в двух взаимно-перпендикулярных направле¬

ниях укладываются надколонные плиты толщиной 5—б см. В центре

укладывается пролетная плита той же толщины, опертая по контуру.

Все сборные плиты — предварительно напряженные, армированные

высокопрочной проволокой.
Образованный сборный остов перекрытия замоноличивается слоями

бетона толщиной 4—5 см по пролетной плите и 9—10 см по надколон-

ныМ плитам. В целях создания неразрезности в местах действия отри¬

цательных моментов укладывается верхняя ненапрягаемая арматура

в виде сварных сеток. В этом перекрытии отсутствуют закладные дета¬

ли, повышающие расход стали, и объем сравнительно дешевого моно¬

литного бетона составляет 46% от общего объема бетона перекрытия.
Конструкция сборно-монолитного перекрытия, разработанного

НИИПС (рис. XVIII.75), отличается тем, что она состоит из надколон-

ных панелей, идущих только в одном направлении, и пролетных пане¬

лей, идущих в другом направлении. Панели перекрытия — предвари¬

тельно напряженные, имеют сечение с овальными пустотами и вес до

3 т.
406

ПоЗ-З
ПО 1-1
Рис. XVIII.75. Без¬

балочное сборно¬

монолитное пере¬

крытие с железо¬

бетонной опалуб¬

кой, работающей

по балочной схеме
а — план и разрез;

б — деталь опорно¬

го узла
407

Капители в виде плит толщиной 32 см и размером в плане

1,6X1,6 м опираются на выступы колонн и воспринимают давление от

надколонных панелей. Пролетные панели укладываются на опорные

четверти надколонных панелей. Сравнительно малые размеры капители

по высоте улучшают условия использования объема помещения.
Слой монолитного бетона укладывают только по надколонным пане¬

лям и капительной плите. Неразрезность конструкции создается уклад¬

кой верхних сеток, воспринимающих отрицательные моменты; объем

монолитного бетона составляет 11 % от общего объема бетона перекры¬

тия.
Пролетные и надколонные панели рассчитываются с учетом задел¬

ки на опорах:
опорные сечения плит — по изгибающему моменту
М=^;
24
пролетные сечения — по моменту
м = я—.
12
Сочетание предварительного напряжения сборных элементов, арми¬

рованных высокопрочной проволокой, с неразрезностью перекрытия и

рациональной конструктивной формой приводит к сравнительно малому

расходу стали и бетона.
Описанные конструкции сборно-монолитных безбалочных перекры¬

тий при полезной нагрузке 1000 кг/м2 и сетке колонн 6X6 ж имеют

приведенную ( толщину бетона—14,7—15,6 см, а расход стали равен

10,1—11,6 кг/м2.
Вместе с тем, как уже отмечалось, сборно-монолитный железобетон

повышает трудоемкость работ, выполняемых на площадке, и создает

известные усложнения технологии строительного производства.
Конструкции безбалочных сборно-монолитных перекрытий еще нуж¬

даются в экспериментальной и производственной проверке.
§ 80. ВЫБОР ТИПА ПЕРЕКРЫТИЯ НА ОСНОВЕ ТЕХНИЧЕСКИХ,

ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ДРУГИХ СООБРАЖЕНИИ
Выбор типа перекрытия должен исходить прежде всего из назначе¬

ния здания.
В жилищно-гражданских зданиях применяют сборные железобетон¬

ные перекрытия, преимущественно балочные крупнопанельные, как наи¬

более индустриальные. Возможна любая форма сечения панелей —

пустотная, ребристая или сплошная (с применением легких бетонов),

отвечающая в каждом отдельном случае требованиям экономичности.

Следует отдавать предпочтение предварительно напряженным железо¬

бетонным панелям, как обладающим большей жесткостью, трещиностой-

костью и требующим меньшего расхода металла.
При этом всегда необходимо принимать меры по обеспечению звуко¬

изоляции перекрытия.
Если по состоянию производственно-технической базы района строи¬

тельства крупные панели не могут быть изготовлены на заводе или

отсутствуют монтажные механизмы требуемой грузоподъемности, а

также при малом объеме работ могут найти применение и другие конст¬

рукции сборных перекрытий, например балочные с мелкими панелями

полигонного изготовления. В этих условиях иногда может оказаться
408

целесообразным часторебристое перекрытие с применением блоков из

легкого бетона или легких ящиков (из соломита, камышита и проч.).
В производственных зданиях основным видом перекрытий также

являются сборные. При сравнительно небольших полезных нагрузках

(до 500 /сг/ж2) могут применяться балочные панельные перекрытия с

многопустотными панелями; при ббльших полезных нагрузках целесо¬

образны балочные перекрытия с ребристыми панелями или же безба¬

лочные перекрытия. Последние целесообразны при полезных нагрузках

1000 кг/м2 и более или когда по условиям производства требуется уст¬

ройство гладкого потолка (холодильники и т. п.). При больших полез¬

ных нагрузках целесообразны также сборно-монолитные перекрытия.
В зданиях, возводимых по нетиповым проектам, при сложной кон¬

фигурации плана и при отсутствии необходимых подъемно-трансперт-

ных механизмов возможны монолитные перекрытия — ребристые или

безбалочные, в зависимости от величины полезной нагрузки, размеров

пролетов и рода производства.
Таким образом, конструкция перекрытия выбирается в зависимости

от назначения здания, величины полезной нагрузки, размеров перекры¬

ваемого пролета и технологического процесса производства с учетом

условий и особенностей района строительства и в каждом отдельном

случае с обоснованием технической возможности и экономической целе¬

сообразности конструкции; при этом предпочтение отдается сборным

конструкциям, как в наибольшей степени отвечающим требованиям ин¬

дустриализации и технического прогресса в строительстве.

Глава XIX
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
§ 81. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В строительстве инженерных сооружений, промышленных и граж¬

данских зданий широко применяют железобетонные фундаменты. Они

бывают трех типов: а) отдельные (под каждой колонной); б) ленточ¬

ные (под рядами колонн в одном или в двух направлениях, а также под

несущими стенами); в) сплошные (под всем сооружением).
Отдельные фундаменты по конструкции наиболее просты и приме¬

няются значительно чаще других типов. Устраиваются они при относи¬

тельно небольших нагрузках и достаточно редком размещении колонн.
Ленточные фундаменты под рядами колонн делают в условиях, ког¬

да подошвы отдельных фундаментов близко подходят друг к другу, что

обычно бывает при слабых грунтах и больших нагрузках. Особенно

целесообразно применение ленточных фундаментов при неоднородных

грунтах и различных по величине внешних нагрузках, так как ленточ¬

ные фундаменты способны выравнивать неравномерные осадки основа¬

ния.
Сплошные фундаменты делают в случаях, когда несущая способ¬

ность ленточных фундаментов недостаточна. Они выравнивают осадки

основания в еще большей степени, чем ленточные. Применяются при

слабых и неоднородных грунтах, а также при значительных и неравно¬

мерно распределенных нагрузках.
Стоимость фундаментов составляет 4—6% общей стоимости здания.

Тщательной проработкой конструкции фундаментов можно достичь су¬

щественного экономического эффекта. В крупных сооружениях конст¬

рукция фундаментов выбирается в результате сравнения стоимости,

расхода материалов и трудовых затрат по различным конструктивным

решениям.
По способу изготовления фундаменты делают сборные и моно¬

литные.
§ 82. ОТДЕЛЬНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ ПОД КОЛОННЫ
I. КОНСТРУКЦИИ СБОРНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
В зависимости от размеров сборные фундаменты делают одноэле¬

ментными и блочными.
Типовые сборные одноэлементные фундаменты (рис. XIX. 1) имеют

относительно небольшие размеры подошвы. Их выполняют из бетона
410
I

марки 150 и 200 и устанавливают на песчано-гравийную уплотненную

подготовку толщиной 10 см. Фундаменты имеют арматуру только по

подошве в виде сварных сеток. Минимальная толщина защитного слоя

-арматуры принимается 35 мм. Если под фундаментом нет подготовки,

то защитный слой берется не менее 70 мм.
Сборные колонны заделываются в фундаментах в специальные

^незда (стаканы). Глубина заделки принимается равной 1-5-1,5ЛК

(рис. Х1Х.2,а). При этом толщина нижней плиты гнезда должна быть

яе менее 200 мм. Зазоры между колонной и стенками стакана принима¬

ются понизу не менее 50 мм и поверху не менее 75 мм. При монтаже

колонна устанавливается на подкладки или в кондуктор и рихтуется,

после чего зазоры заполняются бетоном марки 200 на мелком заполни¬

теле.
Пет пи для

подъёма.
Подготовка

Сварная сетка
а = 4300 + 2100

В = 1300 * 2WO
И-600 и 800

Q ~Ш и 600
Рис. XIX. 1. Сборные железобетонные фундаменты колонн
Рис. XIX.2. Сопряжения сборных колонн с.

фундаментами
Рис. XIX.3. Составные фундамен¬

ты из железобетонных блоков
Гнезда в фундаментах могут иметь низкое или высокое размещение

(рис. Х1Х.2,б). Фундаменты с высоко размещенными гнездами удобнее,

так как при них возможно полное завершение работ так называемого

нулевого цикла (обратная засыпка грунта, устройство подготовки под

полы).
При больших размерах подошвы делают сборные фундаменты блоч¬

ного типа — из нескольких монтажных блоков (рис. XIX.3). На них

расходуется больше материалов, чем на одноэлементные. Поэтому кон¬

струкции блочных фундаментов требуют еще совершенствования.
При значительных моментах и горизонтальных распорах блоки сбор¬

ных фундаментов необходимо соединять между собой при помощи вы¬

пусков, анкеров, сварки закладных деталей и т. д.
411

2. КОНСТРУКЦИИ МОНОЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
По форме монолитные фундаменты устраивают ступенчатые и пира¬

мидальные; первые — чаще, так как опалубка их проще. Типы фунда¬

ментов, установившиеся в практике, изображены на рис. XIX.4, а—г.

Общая высота их Я принимается такой, чтобы не требовалось армирова¬

ния фундамента хомутами и отгибами. От давления колонны главные

сжимающие усилия идут в фундаменте, отклоняясь от вертикали в пре¬

делах 45°. Этим руководствуются при назначении размеров верхних
ступеней фундамента.
Монолитные фунда¬

менты, как и сборные, ар¬

мируют только по подош¬

ве сварными широкими

и узкими сетками. При

размерах стороны подо¬

швы более 3 ж в целях

эконом,ии стали возмож¬

но применение сеток, в

которых половина стерж¬

ней не доводится до кон¬

ца на Vю длины (рис.

Х1Х.4,д).
Для связи с монолит¬

ной колонной из фунда¬

мента выпускается арма¬

тура с площадью сече¬

ния, равной расчетному

сечению арматуры колон¬

ны у обреза фундамента.

В пределах фундамента

выпуски соединяются в каркас хомутами (рис. XIX.5,а). Выпуски из

арматуры периодического профиля делают без крюков, устанавливая

их на бетонные или кирпичные подкладки. Выпуски из гладкой армату¬

ры внизу заканчивают прямыми крюками и ставят на арматурную сет¬

ку фундамента. Минимальная заделка выпусков в фундаментах 25 d,

где d — наибольший диаметр продольной рабочей арматуры колонны.

Стыки выпусков делают выше уровня пола. При вязаных каркасах ар¬

матуру колонн стыкуют с выпусками внахлестку без сварки по общим

правилам конструирования стыков. В колоннах центрально сжатых или

внецентренно сжатых при малых эксцентрицитетах (во < 0,2/i0) армату¬

ра стыкуется с выпусками в одном месте; в колоннах внецентренно сжа-
о)
ё)
% в)
&
п
§
1
Т77Т, "
1 ?
^1
Г \
■ - \
а —1
Ж::
а
I
7777777" /
а 2=Of8 а
а,-
-а - 3*
s
СГ>
ill
Рис. XIX.4. Ступенчатые монолитные фундаменты
Выпуски
Первый и

Второй хомут. ^
ш ,л.
Т.
По 1~1
» » • ■
Подкладки
Рис. XIX.5. Выпуски арматуры из фундаментов
412

тых при больших эксцентрицитетах (е0>0,2/г0) — не менее чем в двух

уровнях с каждой стороны. Если при этом на одной стороне сечения

колонны имеются три стержня, первым стыкуется средний; если все се¬

чение армировано четырьмя стержнями, стыки выполняются только

сварными.
При сварных каркасах арматура колонн с выпусками стыкуется

посредством дуговой сварки. Конструкция стыка должна быть удобной

для монтажа и сварки. На рис. Х1Х.5,б показано примерное решение

подобного стыка.
Поперечные размеры верхней части фундаментов для удобства опи-

рания опалубки монолитных колонн принимают на 50 мм больше

размеров поперечного сечения колонн.
3.	РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ
Размеры подошвы фундамента устанавливаются из расчета основа¬

ния по деформациям. Его можно не производить, если среднее давление

на основание от усилий при нормативных нагрузках не превосходит рас¬

четного сопротивления основания, которое зависит от вида и состояния

грунта, а также от абсолютных размеров подошвы фундамента и глуби¬

ны ее заложения.
Остальные размеры фундамента и его армирование определяют как

для обычных железобетонных элементов из расчета прочности по уси¬

лиям от расчетных нагрузок.
а) Центрально нагруженные фундаменты
Опыты показали, что давление распределяется по подошве фунда¬

мента неравномерно — в зависимости от жесткости фундамента, свойств

грунта, величины среднего давления (рис. XIX.6). При расчетах услов¬

но принимают, что оно распределено равномерно.
Необходимая площадь подошвы фундамента (рис. XIX.7).
(Х1ХЛ)
где	NH — нормативное усилие, действующее на уровне подошвы
фундамента;
R — расчетное сопротивление грунта;
Н\ — глубина заложения фундамента;
ТсР~2 т/ж3 — средний объемный вес материала фундамента и

грунта на его уступах.
Величиной Tfcp#i приближенно учитывается влияние собственного

веса фундамента и грунта на нем на размеры подошвы. Если нет осо¬

бых требований, то центрально загруженные фундаменты делают квад¬

ратными в плане или близкими к этой форме. Поскольку при расчетах

NH обычно отдельно не подсчитывается, то допускается определять его

делением расчетного значения на усредненный коэффициент перегруз¬

ки: пс р = 1,15 для многоэтажных и одноэтажных зданий без кранов и

яср“ 1,25 для одноэтажных зданий с мостовыми кранами.
Минимальная высота фундамента с квадратной подошвой опреде¬

ляется из условия прочности бетона на продавливание в предположе¬

нии, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, боковые

стороны которой, начинаясь у колонн, наклонены под углом 45°, т. е.

по формуле
Р< 0,75 МсР,	(XIX.2)

где

b
Rp — расчетное сопротивление бетона при растяже¬

нии;
ср =2(hK +bK +2Л0) —среднее арифметическое между периметрами
верхнего и нижнего оснований пирамиды про-

давливания в пределах полезной высоты фун¬

дамента ho\
0,75 — эмпирический коэффициент.
Расчетная продавли-
б) в)
о)
\г~ о-
Л
у/////
'/////(
и
к
Ч.
вающая сила принимает¬

ся равной расчетной си¬

ле N, действующей в се¬

чении колонны у верха

фундамента, за вычетом

давления грунта по пло¬

щади основания пирами¬

ды продавливания:
Р = N — F
Рис. XIX.6. Эпюры давления на грунт
а — связный грунт; б — несвязный; в — малосвязный;

/ — начальная стадия загружения; 2 — промежуточ¬

ная; 3 — конечная
где
ОСИ Г Гр’
N
(XIX.3)
*777777777777777
Ргр
Prf Лц
\П,Ш I
\ 77777777777Г7
f«cE = (Л* + 2Л0) (Ь, + 2/г,).
*7
\
нйнж| mm}H!
-to
45
Г
ш.
В формуле (XIX.3)

вес фундамента и грунта

на нем не учитывается,

так как он в работе фун¬

дамента на продавлива-

ние не участвует. Полез¬

ная высота фундамента

может быть вычислена по

приближенной формуле,

выведенной на основании

выражений (XIX.2) и

(XIX.3):
Нп —
3
.]/ *

У 0,75
(Х1ХЧ)
Основание пирамиды

продавливания
Рис. XIX.7
Р = ГР’*,
Ьср = 0,5 (Ьк + Ьн),
Фундаменты с прямо¬

угольной подошвой рас¬

считывают на продавли-

вание также по условию

(XIX.2), принимая
(XIX.5)
где F — площадь заштрихованной части подошвы на рис. XIX.7;

Ьк и Ьа—соответственно верхняя и нижняя стороны одной грани пи¬

рамиды продавливания.
414

Полная высота фундамента и размеры верхних ступеней должны

назначаться с учетом конструктивных требований, изложенных выше.
Внешние части фундамента под воздействием реактивного давления

грунта снизу работают подобно консолям, заделанным в сечениях:

I—I — по грани колонны» II—II — по грани верхней ступени, III—III —

по границе пирамиды продавливания.
Полезная высота нижней ступени принимается такой, чтобы она ot-i

вечала условию прочности по поперечной силе при отсутствии попереч¬

ного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении III—

III. Для единицы ширины этого сечения
p'rpc<Rph',	(XIX.6)
где
с — 0,5 (а — hK — 2 h0).
Кроме того, полезная высота нижней ступени должна быть проверена на

прочность против продавливания по условию (XIX.2).
, Армирование фундамента по подошве определяется расчетом нор¬

мальных сечений /—I и II—II. Значения расчетных изгибающих момен¬

тов в этих сечениях равны
М,= 0,125р;р (а — Лк)26;

Af„= 0,125д;р(а — atfb.
Сечение рабочей арматуры на всю ширину фундамента определяют,

принимая z6 = 0,9/г0 и z'6 = 0,9h’0i
(XIX.7)
F «_*-•

*1 О.ЭЛвЯа*
F -
aI1 0,9Aq R&
(XIX.8)
Содержание арматуры в расчетном сечении должно быть не ниже

минимально допустимого процента армирования в изгибаемых эле¬

ментах.
При прямоугольной подошве сечение арматуры фундамента опре¬

деляется расчетом в обоих направлениях.
ПРИМЕР XIX.1. Рассчитать фундамент центрально сжатой колонны сечением

35X35 см; Мн—80 т, N=90 г; бетон марки 200 (#р=6,4 кг/сж2=64 т/ж2); арматура

класса A-III (Ra =3400 кг/см2)\ грунт—супесь твердая (R—2,5 /сг/сж2=25 т/ж2); глу¬

бина заложения фундамента 1,75 ж.
Решение. Площадь подошвы по формуле (XIXЛ)
80
25	- 2-1,75 - 3-64-«‘-
Принимаем размеры подошвы 1,9x1,9 м с площадью =3,61 ж2.
Давление грунта по формуле (XIX.3)
90
Ргр = —Пыэ ' = 24’9т/-*2 = 2,49лгг/сж2.
Минимальная полезная высота фундамента из условия продавливания по выра¬

жению (XIX.4)
0,35 + 0,35 . 1 , / 90
ho=—	}	I/ 		 = 0,38м,
4	2 у 0,75-64 + 25 ’ ’
откуда Я мин=Л#+а=38+4=42 см.
415

Наименьшая высота фундамента по конструктивным требованиям
ЯМИн = hK + 25 см = 35 + 25 = 60 см.
Принимаем конструкцию фундамента по рис. XIX.8.
Проверяем прочность нижней ступени при полезной высоте ее в расчетном сечении

hQ — 30—4=26 см.
а) По условию (XIX.6)
с = 0,5(190 — 35 — 2-56) = 21,5 см;
р'р с = 2,49-21,5 = 53,6 < Др/*о = 6,4-2,6 = 166/сг.
б) По условию (XIX.2) с учетом

формулы (XIX.3)
Foch = (0,35 + 2 -0,56)2 = 2,16 ж2;
350
Пет/ш Ч <р Ю

Конструктивных

cmep&wu 2 <р 8
<р 6 черезЗОО
I*-.» % ■ JI • д
7Г

200,
600
11 \П\Е\с*215

- 950'
Н<р Ю ПП^-

Шае 180^^
11 f 10 ПЛ

Шаг 180
Р = 90 — 2,16-24,9 = 36,2/п;
Ьср = 4(1 -f- 0,26) = 5,04 м;
Р = 36,2 < 0,75#р h0 6ср =
\
= 0,75-64-0,26-5,04 = 62,8 т.
Условия (XIX.2) и (XIX.6) удовлет¬

воряются.
Расчетные изгибающие моменты

в сечениях I—I и II—II по форму¬

лам (XIX.7)
Mj =0.125-2,49 (190 т-
—	35)2190= 1 420 000 кгсм;
Мп = 0,125-2,49(190 —
—100)2 190 = 480 000 кгсм.
Площадь сечения рабочей арма¬

туры по формулам (XIX.8)
-4900
1420000
Рис. XIX.8. К примеру XIX. 1
0,9(60 — 4) 3400

480000
-=8,28 см2;
0,9-30,4-3400
= 6,05 смг.
Принимаем сварную сетку с рабочей арматурой в обоих направлениях из стержней

11010 ПЛ с шагом 18 см (Fa =8,64 см2). Проценты армирования расчетных сечений
fXj =

^11 =
8.64-100

100 (60 — 4)
8.64-100
что выше
190 (30 — 4)
М-мин=0,1% по нормам.
= 0,15%;
= 0,17<>/о ,
В сборных крупноблочных фундаментах (см. рис. XIX.3), как пока¬

зали эксперименты1, на промежуточной стадии загружения нарушается

сцепление между башмаком и плитой, после чего они работают раз¬

дельно. Однако силы трения между плитой и башмаком играют значи-
1 В. Н. Я р и н, С. А. Р ив кин, Д. А. Коршунов, Н. А. Переяславцев,

М. И. К и с и л и е р, Опыт применения сборных крупноблочных железобетонных фун¬

даментов под колонны главного корпуса Симферопольской ТЭЦ, «Бетон и железобе¬

тон» № 12, 1958.
416

тельную роль. Условие прочности фундамента можно написать как для

составного сечения (рис. XIX.9):
М < /?а (Fа.п Zn + Fа>б Z6) -}- Т (Яф — Zn),
(XIX.9)
где
z = h
,4,о.п
~ ho.6 0,5 Xfa
2ф = h
о.ф
0,5
	 Ра Fа.п Т
Рн Ьп
Сила трения в произ¬

вольном сечении
TK = a.^fN,
где
.. _Ла^а.б+Г
хб —	“
(XIX. 10)
*и
«я
f
ак — отношение внеш¬

ней для рас¬

сматриваемого

сечения части

объема эпюры

сил трения к

общему объему

этой эпюры;
Р«0,7 —коэффициент,

учитывающий

величину нор¬

мальной к сече¬

нию составляю¬

щей силы тре¬

ния;
« 0,5 — коэффициент

трения бетона

по бетону;
ШЖ
башмак
М
-ч-
N
Плита
AwJ-]
r*„ I St
&
N
4
Ra^an
Рис. XIX.9
•t:
+
c
tt
s
>s:
N — расчетное усилие, действующее на фундамент.
Если *п<0 или RuFa^T, плита с башмаком работают как монолит¬

ная конструкция.
б) Внецентренно нагруженные фундаменты
Внецентренно нагруженные фундаменты устраивают с прямоуголь¬

ной подошвой, вытянутой в плоскости действия момента. Краевые на¬

пряжения под подошвой фундамента определяют по известным форму¬

лам:

В этих формулах
П = ^н + Тер^^Ф;
м» =m* + qhh
(XIX. 13)
(XIX. 13а)
где
NH, Л4Н, QH— нормативные: нормальная сила, изгибающий мо¬

мент и поперечная сила, действующие в сечении ко¬

лонны на уровне верха фундамента;
и М
Ф
— соответственные усилия на уровне подошвы фун¬

дамента.
Согласно нормам, краевые давления на грунт как при основных, так
и при дополнительных сочетаниях нагру¬

зок не должны превышать 1,2 Rt где R—

расчетное сопротивление основания, а
NH г\
среднее давление = -z— < R •
iti
\\\ц«
QH
б)
б)
ч 'Ш
г^—	—
fin
I
ч_
а -
1
- ь

1
-Н
и
ill-
J-LL-
- 1
пн~
4 J
]^|
— у-
\Р2
'1U
у»
Р2
Рис. XIX. 10
СР ^
Допустимая степень неравномерности

краевых напряжений зависит от харак¬

тера конструкций, опирающихся на фун¬

дамент. В зданиях, оборудованных кра¬

нами грузоподъемностью более 75 т, и в

открытых эстакадах принимают ^
^>0,25 pj (рис. XIX.10,а); в зданиях с
кранами менее 75 т допустима эпюра

давлений по рис. XIX.10, б; в бескрано-

вых зданиях при расчете на дополнитель¬

ные сочетания нагрузок возможна эпюра

по рис. XIX.10, в с выключением из ра¬

боты не более подошвы фундамента
Для определения размеров подошвы

фундаментов можно пользоваться фор¬

мулами, приведенными в табл. XIX. 1.
Конструкция внецентренно нагру¬

женного фундамента рассчитывается те¬

ми же приемами, как и центрально за¬

груженного. При этом расчетное давле¬

ние на грунт определяется от расчетных

усилий без учета веса фундамента и за¬

сыпки на нем:
а
р = JL/i +в£»У
Р12 о» 1' ~ а)'
при е0>
а
~6
2N
Pi = Т~

Ьу
(XIX.14)
(XIX.1 5)
418

Таблица XIX.I
Данные для определения размеров подошвы прямоугольных внецентренно
нагруженных фундаментов1
№ схемы
Эпюра напряжений под подошвой

фундамента
Формулы для определения сторон а и Ь
6 R
а=ео (2+ >Л,055£—2,5)

	№
(l,2tf—Tcp^i)m^o

b = та
k—
b=
NH
a (0,6/?—Yep Hi)
<0,6 R
P,"= f
a=5e0

b=
0,6 Ra — Yep Hi

R о (1,5—a)

a (0,6 Да — Yep Hi)
Обозначения: m — заданное отношение сторон подошвы; Ycp = 2т/м5 —сред¬

ний объемный вес фундамента с засыпкой грунта на его обрезах; Ил — глубина зало¬

жения фундамента; — эксцентрицитет от действия момента (без учета веса фунда¬

мента и засыпки на нем) относительно подошвы фундамента.
1	М. Н. Ш в е х м а н, Определение размеров подошвы внецентренко нагруженных прямоугольных же¬

лезобетонных фундаментов, .Бетон и железобетон* 2, 1958.
где
-	M + QH
е° ~ а —тг~
Изгибающие моменты, действующие в консольных частях фундамен¬

та, можно вычислять, заменяя трапецеидальные эпюры давления рав-

' новеликими прямоугольными.
ПРИМЕР XIX.2. Определить размеры подошвы внецентренно нагруженного фунда¬

мента: iVH=200 т; е0=0,2 ж; QH=0; грунт — суглинок твердый (# = 2,5 кг/см2 при услов¬

ной ширине подошвы 0,6—1 м и глубине 1,5—2 м\ при ширине подошвы 5 м R на 20%

выше); глубина заложения фундамента Н\—2 м. Допустимое соотношение краевых
напряжений по характеру конструкции p"^>-0,25pj*
Решение. Примем предварительно
R' = 1,1# = 1,1 -2,5 = 2,75 кг/см* = 27,5 т/м2.
Условиям задачи отвечает схема 1 табл. XIX.1. Задаемся отношением т=0,8:
200
k =	 = 216;
(1,2-27,5 — 2-2)0,8 0,2»
« = 0,2 (2+ Kl,055-216 —2,5) =3,4м;

b = та = 0,8-3,4 = 2,72 м.
Принимаем а=3,4 м\ Ь=2,8 м.
Проверяем принятые размеры подошвы. Нормативная сила на уровне подошвы по

формуле (XIX.13)
iVj= 200+2.2-3,4-2,8=238 т.
27*
419

ее эксцентрицитет на этом уровне
NHe0 л л 200 л 1вв а 340
*	= — =0,2— =о,Ш<-=—	0,567 ж.
'Ф
Краевые напряжения по формуле (XIX.11)
238 / 6 0,168

(1 *Ь
3,4-2,8 I т 3,4
_н

р I
) =32,
5 т/мг = 3,25 кг!смг;
238 / 6-0,168 \
р' “ мТГ (‘ ~ ~tH =17'5^2 =1 •75
За счет превышения условной ширины фундамента сопротивление грунта может

2,8— 1
быть увеличено на—-	;— 20 = 9%. Наибольшее краевое давление может быть при-
5—1
нято равным
= 1,2/?-1,09 = 3,27 кг/см* ;

р” = 3,25 < R' = 3,27кг/см2;
р"=1,7 5> 0,25р” = 0,25-3,25 = 0,81 кг/см2, т. е.

полученные размеры подошвы удовлетворяют заданным условиям.
§ 83. ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1.	ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ ПОД СПЛОШНЫМИ НЕСУЩИМИ СТЕНАМИ
Под сплошные несущие стены ленточные фундаменты делают пре¬

имущественно сборные. Они состоят из блоков-подушек и фундамент¬

ных блоков (рис. XIX.11). Блоки-подушки могут быть сплошными, реб-
Фундаментные

блоки
Ьлоки - подушки
600
600
Рис. XIX.11. Сборные ленточные фуадаменты под стены
420

ристыми и пустотными и укладываться вплотную или с зазорами.

Рассчитывается только подушка, выступы которой работают как кон¬

соли, загруженные реактивным давлением грунта р'тр (без учета веса
подушки и грунта на ней). По моменту
М = 0,5 р'гр с2,
где с — вылет консоли, подбирают арматуру подушки;

по поперечной силе
Q = PrPe
устанавливают ее толщину из условия армирования без хомутов и

отгибов.
2.	ЛЕНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ ПОД РЯДАМИ КОЛОНН
Ленточные фундаменты под рядами колонн возводят в виде отдель¬

ных лент продольного или поперечного направления (рис. XIX. 12,а) и

в виде перекрестных лент — ростверков (рис. XIX.12,6). Ленточные
Верхние сдарнь>е

сетки —^ | Вариант
Сварные
каркасы
Т—А—
Г'
/
/
/
V
1
\
N
S
>
ч
S
S
S
/
/
/
ч
ч
у
ч
Ы
	дрм.а.
Нижние сварные

сетки
Рис. XIX. 12. Ленточные монолитные фундаменты колонн
фундаменты могут быть сборными и монолитными с поперечным сече¬

нием в виде опрокинутого тавра. За рубежом при грунтах высокой

связности иногда применяют тавровый профиль с полкой поверху. При

этом уменьшается объем земляных работ и опалубки, но усложняется

механизированная выемка грунта.
421

Выступы полки тавра работают как консоли, защемленные в ребре.

Толщина полки назначается так, чтобы в ней не требовалось попереч¬

ных стержней и отгибов. При малых вылетах полка принимается по¬

стоянной высоты; при больших — переменной—с утолщением к ребру.
Ребро тавра работает в продольном направлении на изгиб под воз¬

действием сосредоточенных нагрузок от колонны сверху и распреде¬

ленного реактивного давления грунта снизу.
Ребра армируются подобно неразрезным балкам. Продольную ра¬

бочую арматуру назначают по расчету нормальных сечений на момент;

поперечные стержни (хомуты) и отгибы — по расчету наклонных се-
о)
Ч
ь
Сетки

нижнего ряда
Сетки

берхнего ряда
б)
б)
j~о -0,5li~20d
Нрюки только при

гладких стержнях

из сспапи класса Л-1
Рис. XIX. 13. Армирование ленточных фундаментов
чений на поперечную силу. В целях повышения жесткости поперечное

сечение ленточных фундаментов подбирается при низких процентах

армирования, однако не ниже минимально допустимого по нормам для

изгибаемых элементов. При конструировании необходимо предусмат¬

ривать возможность неравномерного загружения фундамента в про¬

цессе возведения сооружения и неравномерных осадок основания.

С этой целью в ребрах устанавливается непрерывная продольная верх¬

няя и нижняя арматура в количестве ja = 0,2-t-0,4% с каждой стороны.
Ребра армируют сварными или вязаными каркасами (рис.
XIX.12,в, г). Количество плоских сварных каркасов в поперечном се¬

чении ребра должно быть не менее двух при ширине ребра b<400 мн.

не менее трех при 6 = 400-^800 мм и не менее четырех при 6>800 мм

Верхние продольные стержни рекомендуется укреплять на всем про¬

тяжении в горизонтальном направлении сварными' сетками (корыто¬

образными или плоскими с крюками на концах поперечных стержней);

в вертикальном направлении — постановкой поперечных стержней в

каркасах не реже, чем через 20d> где d — диаметр продольных стерж¬

ней.
При армировании ребер вязаными каркасами число вертикальных

ветвей хомутов должно быть не менее трех при ширине ребра 6<400лш,

не менее четырех при 6 = 400-^800 мм и не менее шести при 6>800 мм.

Хомуты должны быть замкнутыми диаметром не менее 8 мм с шагом

не более \bd.
Расстояния между стержнями продольной рабочей арматуры мож¬

но назначать по общим правилам; в тяжелых фундаментах в целях

увеличения крупности заполнителя в бетоне эти расстояния следует

принимать не менее 100 мм. В сечение продольной арматуры ребра
422

включается продольная арматура каркасов и сеток. Часть нижней

продольной рабочей арматуры (до 30%) может распределяться по

всей ширине полки.
На рис. XIX. 13 показано армирование полок сварными сетками и

вязаными сетками (отдельными стержнями). Целесообразно применять

широкие сварные сетки с рабочей арматурой в двух направлениях,

используя продольные стержни как арматуру ребер, а поперечные

как арматуру полки. При армировании узкими сетками их укладывают

в два ряда (рис. XIX. 13,а), размещая в нижнем ряду сетки с рабочей

арматурой полки. Сетки укладывают без нахлестки, за исключением

верхних, которые в продольном направлении стыкуют внахлестку без

сварки по правилам стыкования сварных сеток в рабочем направле¬

нии. При больших вылетах полок (более 750 мм) половина рабочей

арматуры может не доводиться до наружного края на расстояние

a=0,5/i—20d (рис. Х1Х.13Д в). Если в полке возможно появление

моментов обратного знака, то предусматривается верхняя арматура

(см. рис. Х1Х.12,в, пунктир).
3.	РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ
а)	Общие сведения
В состав расчета ленточного железобетонного фундамента входят

определение давления грунта по его подошве, вычисление внутренних

усилий, действующих в сечениях фундамента, и установление размеров

поперечного сечения ленты и необходимого армирования.
Ленточный фундамент и основание работают под нагрузкой сов¬

местно, образуя единую систему. Результатом их взаимодействия яв¬

ляется давление грунта, развивающееся по подошве. При определе¬

нии последнего различают два вида фундаментов: 1) абсолютно жест¬

кие, в которых деформации конструкции малы по сравнению с

деформациями основания и могут не приниматься во внимание, и
2)	гибкие, или фундаменты конечной жесткости, деформации которых

соизмеримы с деформациями основания.
К абсолютно жестким фундаментам могут быть отнесены ленты

сравнительно малой длины при небольших расстояниях между колон¬

нами. Распределение давления по подошве таких фундаментов можно

принимать приближенно по линейному закону как в отдельных фун¬

даментах под колонны.
Ленты большой длины, загруженные колоннами, расположенными

на значительных расстояниях, являются гибкими фундаментами. Такие

фундаменты рассчитывают как балки на упругом основании; давление

по их подошве распределено весьма неравномерно.
Сложность их расчета состоит в том, что в математической форме

не представляется возможным выразить физические свойства всего

многообразия грунтов и их напластований. Существует ряд методов

оценки деформируемости оснований. Наибольшее признание получили

два метода. В одном из них основание трактуется как упругая среда,

обладающая так называемым коэффициентом постели; в другом — ос¬

нование рассматривается как упругое полупространство. Первое, более

раннее направление развито в работах Винклера, П. Л. Пастернака,

А. Н. Крылова, Г. Д. Дутова, Г. В. Клишевича и многих других иссле¬

дователей; второе — в трудах Г. Э. Проктора, Н. М. Герсеванова,

М. И. Горбунова-Посадова, В. А. Флорина, Б. Н. Жемочкина и др.
423

Предпосылкой для расчета балок на упругом основании с коэффи¬

циентом постели является гипотеза Фусса—Винклера о том, что осад¬

ка у в данной точке основания не зависит от осадки других точек и

прямо .пропорциональна давлению р в этой точке, т. е.
р = Су,	(XIX.16)
где С — коэффициент постели (коэффициент пропорциональности),

принимаемый постоянным.
Согласно этой предпосылке, основание проседает только в пределах

подошвы сооружения, тогда как на самом деле осадка грунта наблю¬

дается и за ее пределами, т. е. основание вовлекается в работу и в

окрестности фундамента, вдоль его контура. Вследствие этого значение

коэффициента постели С оказывается зависящим от абсолютных раз¬

меров грузовой площади. Опытами JI. И. Манвелова1 выяснено, что

вне грузовой площади осадки основания затухают очень быстро.

Влияние их на величину С в экспериментальных условиях, при малых

штампах, заметно, а в практических условиях, при больших размерах

фундаментов, незначительно.
Теория основания как упругого полупространства учитывает связ¬

ность грунта во всех направлениях, благодаря чему учитывается влия¬

ние осадок отдельных точек основания друг на друга, а также работа

грунта за пределами фундамента. Однако в расчетах по этому методу,

даже при ничтожных нагрузках, напряжение в грунте вблизи контура

подошвы фундамента принимает бесконечное значение, что не соот¬

ветствует действительности. Кроме того, по этой теории грунт предпо¬

лагается однородным во всем полупространстве, несмотря на увели¬

чение его плотности и упругости по мере заглубления. Поэтому теория

упругого полупространства совсем не может быть распространена на

грунты несвязные, неоднородные и послойно напластованные. Сравне¬

ние с опытными замерами показывает, что этой моделью основания

работа его за границами фундамента значительно переоценивается.

В целях улучшения этого метода возникла новая, более прогрессив¬

ная идея расчета балок на упругом слое, доведенная до практического

применения в трудах С. С. Давыдова2, В. 3. Власова и Н. Н. Ле¬

онтьева3.
П. Л. Пастернаком предложена более совершенная модель упруго¬

го основания с двумя коэффициентами постели4, устанавливаемыми

экспериментально, свободная от указанных недочетов обоих методов.

Исследования показали, что в слабых грунтах, т. е. именно тогда, ког¬

да чаще всего применяются ленточные фундаменты, второй коэффи¬

циент мало влияет на окончательные результаты и может не учиты¬

ваться.
Общим недостатком licex «упругих» методов расчета является

представление об основании как о линейно-деформируемой среде, в то

время как в подавляющем большинстве случаев грунты не являются

упругими. Условность расчета усугубляется еще и тем, что до настоя¬

щего времени не разработаны способы учета в расчетах ленточных
1	Доклады от СССР Международному дорожному XI конгрессу, Автотране*

издат, 1959.
2	С. С. Давыдов, Расчет и проектирование подземных конструкций, Госстрой-

издат, 1950.
3	В. 3. Власов, Н. Н. Леонтьев, Балки, плиты и оболочки на упругом ос¬

новании, Физматгиз, 1960.
4	П. JI. Пастернак, Основы нового метода расчета фундаментов на упругом

основании при помощи двух коэффициентов постели, Госстроииздат, 1954.
424

фундаментов пластических деформаций арматуры и бетона и перераспре¬

деления усилий. Это дает основание считать все упругие методы рас¬

чета приближенными. Учитывая сказанное, следует рекомендовать

расчет железобетонных ленточных фундаментов как балок на упругом

основании с одним коэффициентом постели, т. е. методом, который

достовернее других, более универсален и лучше разработан. Ниже он

излагается в методике П. Л. Пастернака1, обладающей в сравнении с

другими значительной простотой.
Коэффициент постели С можно принимать равным: при весьма сла¬

бых грунтах 0,3—1, при слабых грунтах 1—3, при грунтах средней плот¬

ности 3—8, при грунтах большой плотности 8—20 и при скальных грун¬

тах 400—800 кг/см3.
б)	Расчет ленточных фундаментов как балок на упругом

основании по методу П. JL Пастернака
Применив к уравнению балки (рис. XIX. 14)
q = bp = ЬСу
известные из сопротивления материалов зависимости
АГ = —(/>„ — д).'
М"1 = q’= ЬСу”\
М = — EJy",
(XIX.17)
(XIX. 18)
ь
Т7')
п Г пт
41
ftttl
Pz
Рис. XIX. 14
можно получить дифференциальное уравнение
-	JLMIV+M = 0,	(XIX.19)
4
в котором величина
-V
—	(XIX.20)
ьс
имеет линейную размерность и называется линейной характеристикой

балки на упругом основании.
1	Г1. Л. Пастернак, «Beton und Eisen» № 9 и 10, 1926.
В. В. К р е ч м е р, Расчеты и проектирование плоских железобетонных фундамен¬
тов, ОНТИ, 1937.
28—3	425

При Х = —<0,75, где I — длина балки, балки называются жестки-
5
ми (их изгибом можно пренебречь); при 0,75< X <3— короткими;

при X >3 — длинными. Указанные границы условны и в практике

допустимы некоторые отклонения.
Общее решение уравнения (XIX. 19) имеет вид
М = Сгё~ф cos cp + С2е-Ф sin <р + С3 е* cos cp -f С4 е* sin cp (XIX.21)
или в гиперболо-тригонометрических функциях

М = Dlch <р cos cp -f D2 sh cp cos cp -f- D3 sin cp ch cp + D4 sin <p sh <p, (XIX.22)

где cp =
s
x — текущая координата;
ch cp = ~^~e * и sh cp = e<P ~e - — гиперболические функции.
2 2
в)	Расчет длинных балок
В длинных балках (рис. Х1Х.15,а) для конца cp = X краевые усилия

по заданию имеют нулевые значения, т. е. М=0 и Q = 0. Эти усло¬

вия соблюдаются если в выражении (XIX.21) С3=0 и С4=0.
о)
irrmW
б)
Ъгт 777 ТТТгА
Л = т>3
/////£///

£-5. -
IS
м
Рис. XIX. 15
Таким образом, общее решение для длинных балок упрощается и

принимает вид
М = С^Г* cos <р + С2<ГФ sin ср = Сг % + С2 т)2.	( XIX.23)
Следовательно, начальные параметры одного конца длинной балки

на другой конец не влияют. Практически это влияние не имеет значения

уже при Х>3.
Последовательное дифференцирование уравнения (XIX.23) дает вы¬

ражения для поперечной силы Q и £/-кратных перемещений:

осадки
w = EJy = q g = q	(XIX.24)
и угла поворота
d = w'.
426

Поперечная сила
Q = М' = — [— Сг е~* (cos ср + sin <р) -f- С2 е~* (cos ср — sin ср)] =

s
= — (- с, * + С, Ъ);	(XIX.25
S4
tn &
w=q — —M"— = — (Сге sin ср — С2е cos<p)=
= -у- (^i ^2 — С2 ^i)l
(XIX.26)
d=*w'= — [С, г (cos <р — sin ср) -f С2 е (cos <р + sin <р)] =
= •у (ci ’li + C2i)»)-
(XIX.27)
Коэффициенты
% = ё~* cos Ср;

щ = е~* sin ср;.
Ъж = Ъ + *)2 = е~* (cos cp+sin ср);

т)4 = Tjj — tj2 = *~Ф (cos sin ср),
(XIX.28)
называемые в литературе коэффициентами Циммермана, приведены в

табл. XIX.2.
Постоянные интегрирования С\ и С2 определяют из граничных ус¬

ловий.
В случае загружения конца балки (рис. XIX. 16,а) сосредоточенной

силой Q0 при ср=0 (* = 0) по заданному условию М = 0 и Q = —Qo

(положительное направление снизу вверх), найдем: из выражения

(XIX.23) Ci — 0, а из выражения (XIX.25) С2 = —sQ0.
Аналогично устанавливаются значения С\ и С2 в случае загружения

конца балки моментом М0 (рис. XIX. Г6,б).
Из этих решений можно получить коэффициенты влияния .краевой

упругой деформации, т. е. £У-кратные перемещения конца балки: при

М0= I—угол поворота Дп и осадку а2ь а при Qo=l—осадку а22 и

угол поворота ai2, а именно
аи
«12
s;
<*21
(XIX.29)
а22 — “Г*
S3
2
При помощи схем I и II (рис. XIX. 16) решаются и более сложные

задачи. Так, в схеме III (рис. XIX. 17,а) в силу ее симметрии относитель¬

но внешней нагрузки на каждую полубалку действует половинная на¬

грузка, причем сечение под грузом не поворачивается. Следовательно,
28*
427

Таблица XIX.2
Коэффициенты Циммермана
V
ъ
ъ
ъ
0
1
0
1
1
0,1
0,9004
0,0903
0,9907
0,81
0,2
0,8024
0,1627
0,9651
0,6398
0,3
0,7078
0,2189
0,9267
0,4888
0,4
0,6174
0,261
0,8784
0,3564
0,5
0,5323
0,2908
0,8231
0,2415
0,6
0,453
0,3099
0,7628
0,1431
0,7
0,3798
0,3199
0,6997
0,0599
0,8
0,313
0,3223
0,6354
—0,0093
0,9
0,2528
0,3185
0,5712
—0,0657
1
0,1988
0,3096
0,5083
—0,1108
1,1
0,151
0,2967
0,4476
—0,1457
1,2
0,1092
0,2807
0,3899
—0,0716
1,3
0,0729
0,2626
0,3355
—0,1897
1,4
0,0419
0,243
0,2849
—0,2011
1,5
0,0158
0,2226
0,2384
—0,2068
1,6
—0,0059
0,2018
0,1959
—0,2077
1,7
—0,0236
0,1812
0,1576
—0,2047
1,8
—0,0376
0,161
0,1234
—0,1985
1,9
—0,0484
0,1415
0,0932
—0,1899
2
—0,0564
0,1231
0,0667
—0,1794
2,1
—0,0618
0,1057
0,0439
—0,1675
2,2
—0,0652
0,0896
0,0244
—0,1548
2,3
—0,0668
0,0748
0,008
—0,1416
2,4
—0,0669
0,0613
—0,0056
—0,1282
2,5
—0,0658
0,0491
—0,0166
—0,1149
2,6
—0,0636
0,0383
—0,0254
—0,1019
2,7
—0,0608
0,0287
—0,032
—0,0895
2,8
—0,0573
0,0204
—0,0369
—0,0777
2,9
—0,0535
0,0133
—0,0403
—0,0666
3
—0,0493
0,00703
—0,04226
—0,0563
3,1
—0,045
0,00187
—0,04314
—0,04688
3,2
—0,0407
—0,00238
—0,04307
—0,03831
3,3
—0,0364
—0,00582
—0,04224
—0,0306
3,4
—0,0322
—0,00853
—0,04079
—0,02374
3,5
—0,0283
—0,01059
—0,03887
—0,01769
3,6
—0,0245
—0,01209
—0,03659
—0,01241
3.7
—0,021
—0,0131
—0,03407
—0,00787
3,8
—0,0177
—0,01369
—0,03138
—0,00401
3,9
—0,0147
—0,01392
—0,02862
—0,00077
4
—0,01197
—0,01386
—0,02583
0,00189
4,1
—0,00955
—0,01356
—0,02309
0,00403
4,2
—0,00735
—0,01307
—0,02042
0,00572
4,3
—0,00545
—0,01243
—0,01787
0,00699
4,4
—0,0038
—0,01168
—0,01546
0,00791
4,5
—0,00235
—0,01086
—0,0132
0,00852
4,6
—0,0011 J
—0,00999
—0,01112
0,00886
4,7
—0,0002
—0,00909
—0,00921
0,00898
4,8
0,0007
—0,0082
—0,00748
0,00892
4,9
0,0009
—0,00732
—0,00593
0,0087
5
0,002
—0,00646
—0,00455
0,00837
5,1
0,00235
—0,00564
—0,00334
0,00795
5,2
0,0026
—0,00487
—0,00229
0,00746
5,3
0,00275
—0,00415
—0,00139
0,00692
428

Q0= +—, а из суммирования решений по схемам / и II при d=О по*

2
лучаем значение неизвестного момента:
*	л S ^ Ps
о — ~Г“ Qo — “Г

2	4
(XIX.30)
О)
7Т7
I* 3s
6)
h°
Схема U
L*3s
№*ИоПг
0*
ь*'~~
d‘Stt0Q,
Рис. XIX.16
Изгибающий момент от совместного действия Qo= — и М0= — на
2	4
каждой полубалке представляет сумму решений по схемам I и //, т. е.
М = M0T}3 — SQ07)2 = ~ 7)з— ^ Т)2.
4	2
Ps
После преобразований находим M=
Аналогично находятся выражения для Q, q и до.
В схеме /У (рис. XIX.17, б) на каждую полубалку действует М =
Мп
= —", причем осадка в середине балки равна нулю. Из сложения ре-
2
429

Схема Ш
1,^3$
б)
L,*3s
rTv-
СхенаШ
i>3s

шений по схемам I и II при ш = О получаем значение неизвестной попе¬

речной силы:
Qo
М0 s2
0;
Q — Мо
Цо~ 2в
(XIX.31)
а затем —М, q и w.
При загружении длинной балки несколькими нагрузками общее ре¬

шение получается суммированием отдельных решений по схемам /, //,

III н IV.
г)	Расчет коротких балок
В коротких балках 0,75< X <3. Для расчетной схемы по рис.
XIX.	15, б при <р - 0 усилия М = 0 и Q = 0.
При этих условиях из уравнения (XIX.22) D\ =■ 0 и Dt+D4 = 0. При¬

няв обозначения
D2 — А^\ D9 — £)4 — А2;

sii <р sh 9 = уг; sin 9 ch 9 -j- cos 9 sh 9= y8;
•In 9 th 9 — cos 9 sh 9 = у2; cos 9 ch 9 = y4,
(XIX.32)
получаем выражения для усилий М и Q, отпора грунта	q и бС-кратного

угла поворота
Af = Агуг — А2у2;	(XIX.33)
Q = ^ = ~(A1yt-Alyl);	(Х1Х.ЗЗа)
а<р s
7 = у- = 4 (Л - ■А, у,);	(XIX.336)
а<? s
« = — Л Mi Уа + 2 ^2 У4)-	(XIX-ЗЗв)
4е
Значения t/i, у2, i/з, приведены в табл. XIX.3.
Произвольные постоянные Ai и А2 определяются из граничных ус¬

ловий на другом конце балки: при 9 = X = — усилия Мф=х и
S
=Р, где М и Р — заданные внешние нагрузки. При этих услови¬

ях из двух первых уравнений (XIX.33) имеем
Аг = 2 (2р4 М — р5 sP);	(XIX.34)
А2 = 2(р6М — р4 sP),	(Х1Х.34а)
где
Л 		Sill X sh X	/утдг оС\
р* = -^гтттт^—г;	(xix.35)
ch2X -f- cos2X — 2
sinXchX—cosXshX	/VTV oc 4
Ps = ~ch 2X+cos 2X—2 ;	(XIX 35a>
_ sinXcosX + coslsh*.	mv,r,,
Pe “ ch 2X+cos2k—2 ■	(Х1Х.356)
431

Таблица XIX.3
Данные для расчета коротких балок на упругом основании
<р
Ух
Уг
Уз
У4
0
0
0 .
0
1
0,1
0,01
0,0006
0,2
1
0,2
0,04
0,0054
0,4
0,9997
0,3
0,09
0,018
0,5998
0,9987
0,4
0,16
0 0427
0,7993
0,9957
0,5
0,2498
0,0833
0,9979
0,9895
0,6
0,3595
0,1439
1,1949
0,9784
0,7
0,4«87
0,2284
1,3888
0,96
0,8
0,6371
0,3406
1,5782.
0,9318
0,9
0,8041
0,4845
1,7607
0,8908
1
0,9889
0,6635
1,9335
0,8337
1,1
1,1903
0,8811
2,0929
0,7568
1,2
1,4069
1,1406
2,2346
0,6561
1,3
1,6365
1,4448
2,3534
0,5272
1,4
1,8766
1,7959
2,4423
0,3646
1,5
2,1239
2,1959
2,4971
0,1664
1,6
2,3745
2,6458
2,507
—0,0753
1,7
2,6236
3,1456
2,4638
—0,3644
1,8
2,8652
3,6947
2,3577
—0,706
1,9
3,0927
4,2908
2,1776
—0,1049
2
3,2979
4,9301
1,9115
—1,5656
2,1
3,4717
5,6078
1,547
—2,0923
2,2
3,6036
6,3162
1,0702
—2,6882
2,3
3,6815
7,0457
0,4669
—3,3562
2,4
3,6922
7,7842
—0,2772 .
-4,0976
2,5
3,6209 .
8,517
—1,177
—4,9128
2,6
3,4511
9,226
—2,2472
—5,8003
2,7
3,1653
9,8898
-3,5018
—6,7565
2,8
2,7442
10,4832
—4,954
—7,7759
2,9
2,1675
10,9772
—6,6158
—8,8471
3
1,4137
11,3383
—8,4969
—9,9669
Подстановка А\ и Л2 в два последние уравнения (XIX.33) при <р = X

дает
ч
= Р2М + АР3Р;	(XIX.36)
Sz	S
вх=± НМ-±Р2Р,	(Х1Х.36а)
где
S3	S2
= sh2X+sin2X	(XIX.37)
rl ch 2X+cos 2Х — 2	'
ch 2\ cos 2Х	/у ту оя v
= ch 2Х -f- cos 2Х — 2	! (Х1Х’37Э)
= —sh 2Х sin 21	(XIX.376)
rs ch2X + cos2X —2	v 7
Краевые упругие деформации для загруженного конца короткой

балки находятся из двух условий:
432

1)	при М = 1 и Р=0 ^/-кратные угол поворота а\\ и прогиб й\2 равны
t!^=SPi;	(Х1Х'38)
eii = »=£/y = ft^=?xf = —fp.;	(XIX.39)
2)	при М=0 и Р— 1 £7-кратные угол поворота a2i и прогиб а42 равны
ап = а12 = EJ	р2;	(XIX.40)
о	L	2
а2г = ш = £/у=^=9х^ = ^Р,.	(XIX.41)
Аналогично можно определить деформации незагруженного конца

короткой балки.
а)
1
2
б)
/////)
1
/////
— L<
I ,
.7 7 77/77
z3s —*-
пТП
^У 7/77

2 .
?// / / S

в)
	 L>3S
л X<
1
7T/V/7777/77/:

-«	 C<3s —■-
’ 7/////'//V/7 ТТ',

-«	 £>.35 ——
2
V/.
/////.
I
УУУу/
///////
Г
////,
■^х2
>7/7,
я$
4
1
7УУУУУ/У/УУ/У

-*—- £<.3,? ——
>77777/7/77/77 7/

-«
2
\
\
\
'?/У7/,
—	 L>
'гууууууу.
ns
Г" г
3S 	—
'У/У//У/У/7У/У

-т	 L<3S 	—
		 L>3S 	■-
'У/УУ/
г)
м
'Q,
Ь
—	 t^3s ——
—	 С >3s 	—
У/У 77?
Рис. XIX. 18
433

Коэффициенты pi,...,рв (табл. XIX.4) зависят только от Х=—.При
X >2,5 Рл, р2, рз приближаются к единице.
В литературе широко известен расчет коротких балок методом ком¬

пенсирующих нагрузок1. Сущность его состоит в использовании готовых

решений для длинных балок, для чего рассчитываемая короткая балка

удлиняется в обе стороны на величину />3s (рис. XIX. 18, а, б) и рас¬

сматривается как участок длинной балки. Возникающие при этом на

концах короткой балки Мj и Qi, М2 и Q2 должны быть уничтожены ком¬

пенсирующими усилиями. Окончательное решение слагается из отдель¬

ных решений для длинной балки от заданных и компенсирующих на¬

грузок.
Точное определение компенсирующих нагрузок довольно громоздко.

В практике можно пользоваться приближенными способами, которые

излагаются ниже.
Компенсирующие нагрузки могут быть приложены либо на внешних

участках короткой балки, либо на ее концах.
Первый способ. Для уничтожения краевой поперечной силы Q на
7CS
расстоянии —прикладывается сосредоточенная сила Х\ (рис. XIX. 18,в).
от которой в точке 1 возникает только поперечная сила Qx, а момент

Мх==0. Значение Х\ определяется из условия равенства нулю попе¬

речной силы в точке 1: Qx +Qic=0. При этом
в*-тМт)'

(т)-
Отсюда
где tqi 1~т- j — значение тц при <р= —
Л, = — _—Qi	.	(XIX .42)
If)
т*
Кроме того, для уничтожения краевого момента М\ на расстоянии
TCS	«г	.
—	прикладывается момент л2, от которого в точке 1 возникает момент
Mx^, a QXt =0. Величина Х2 устанавливается из условия равенства

нулю изгибающего момента в точке /: Мх +Afi=0. Учитывая, что
= тЧт)**’
где	— значение щ при = получаем
Хг =	—	.	(XIX. 43)
f'(i)
Аналогично оперируют с усилиями Q2 и М2 на другом конце балки.
Второй способ. Краевые усилия Мх и Qi уничтожаются посредством

поперечной силы и момента обратных знаков, прикладываемых в точке

/, на краю заданной балки, неограниченно удлиненной с противополож¬

ного конца (рис. XIX. 18,г). От действия Qi
— sQj т)2»
Qi = Qi %•
(XIX.44)
1	Б. Г. Коренев, Вопросы расчета балок и плит на упругом основании, Гос-

стройиздат, 1954.
434

Таблица XIX.4
Данные для расчета коротких балок на упругом основании
X
Pi
P*
Р»
P4
p*
P6
0,5
0,4972
0,1655
1,0331
0,4948
0,1239
0,0413
0,6
0,5932
0,2365
0,89
0,4894
0,1472
0,0589
0,7
0,6855
0,318
0,8031
0,4806
0,1691
0,079
0,8
0,7723
0,4077
0,755
0,4676
0,1888
0,1009
0,9
0,8514
0,5026
0.7355
0,4491
0,2053
0,1237
1
0,9211
0,5991
0,7376
0,4262
0,218
0,1463
1,1
0,9792
0,6929
0,7557
0,3975
0,226
0,1673
1,2
0,0248
0,78
0,7847
0,3638
0,2291
0,1857
1,3
1,0576
0,857
0,82
0,3264
0,227
0,2004
1,4
1,0783
0,9214
0,8573
0,2865
0,2201
0,2106
1,5
1,0885
0,9722
0,8936
0,2458
0,2091
0,2161
i,« |
1,09
1,0096
0,9262
0,2057
0,1948
0,2171
1,7
1,0854
1,0347
0,9539
0,1668
0,1784
0,2138
1,8
1,0766
1,0496
0,9761
0,1321
0,1606
0,2071
1,9
1,0656
1,0563
0,9928
0,1002
0,1423
0,1975
2
1,0538
1,057
1,0046
0,072
0,1243
0,1858
2.1 !
1,0424
1,0537
1,0122
0,0476
0,1069
0,1727
fi.t
1,032
1,0479
1,0165
0,0269
0,0906
0,1588
2,3
1,0229
1,0408
1,0183
0,0096
0,0755
0,1445
2,4
1,0153
1,0333
1,0183
—0,0046
0,0618
0,1303
2.5
1,0093
1,0262
1,0171
-0,0161
0,0494
0,1163
От дейстшхя Mi
Мп	t]3j
п -2М' ъ
Vn— TJ2.
(XIX.45)
Компенсирующие эпюры М и Q получаются сложением:
М = М1 + Ми;
Q = Qi + Qir
д)	Расчет жестких балок
При расчете жестких балок, когда Х<0,75, краевые давления на

грунт определяются по формулам сопротивления материалов без учета

деформаций жесткой балки.
При наличии участков с разными характеристиками жесткости уси¬

лия Мо и Qo в местах их сопряжения определяются из условий отсутст¬

вия взаимных перемещений концов балки (рис. Х1Х.19,а):
ацМ0 + a12Q0 + а1р = 0;	(XIX.46)
fl2i М0 -f~ci22 Qo Н" &2р — 0,	(XIX.4ба)
где ап, «12, = а2ь «22 — £/-кратные взаимные перемещения, получаемые

Суммированием £7-кратных коэффициентов влияния краевых упругих

деформаций отдельных балок.
Для системы из двух балок—короткой при 1 = а и длинной:
. о s4
CL\\ — -S —j— 3 —-
ac
s2
я22 = -у +
s4
a
(XIX.47)
435

Грузовые члены представляют собой ^/-кратные перемещения от

внешних нагрузок в месте приложения и в направлении искомых усилий

М0 и Qo:
alp = -Mv 3 s"
а0
(XIX.48)
Из решения системы уравнений (XIX.46) получают М0 и Qo, кото¬

рые используют для построения эпюр моментов и поперечных сил от¬

дельных составляющих балок.
К задачам этого типа относятся расчет концевых участков фунда¬

ментных балок (рис. XIX. 19,6) и расчет сопряжения подпорных стен
а)
зшйг
JJJ iHHUtiillii HI i i j
7/У/У///

р?-
УУ///У/////
П П£Г *
77777\//у;//'/'/;///
EJS
777/,
\т u /03
j
p-- " - L>oS

I Qo
Qo_^
M0 ^p2°
m i m i II fiM 11 in
г)
I
R
1
<»o
ли
s.
t—1
>
ffj
Ш
436
Рис. XIX. 19

с полом (рис. XIX. 19,в). Из этих задач, в частности, получен очень важ¬

ный практический вывод о том, что наиболее равномерная передача

давления на грунт в отдельных лентах имеет место в том случае, если

они консольно продолжаются за крайние колонны на длину 0,6—0,7s:
Узел сопряжения промежуточной колонны с фундаментной балкой

представляет систему, состоящую из жесткого участка под колонной

и двух гибких балок (рис. XIX.19,г). Для определенности будем счи¬

тать, что в систему входят длинные балки. В местах их примыкания

к жесткому участку делаем разрезы и в них прикладываем неизвестные

усилия Qo и М0.
Условие отсутствия поворота конца длинной балки будет первым

уравнением:
sAf0 — = 0.	(XIX .49)
2
Условие отсутствия взаимного смещения длинных балок и жесткого

участка в местах разрезов будет вторым уравнением:
-jLM0 + -fQ„- N~2Q° .-gL = 0.	(XIX.50)
Z	6	CLo	С
Последний член в нем представляет £/-кратную осадку жесткого

участка под действием усилия (N—2Q0).
Решение уравнений (XIX.49) и (XIX.50) дает величины
Qo = —— ;	(XIX.51)
а
2	+ —
S
М0=	—	.	(Х1Х.51а)
(•♦т)
Из формул (XIX.51) видно, чем больше участок а, тем меньше уси¬

лия Qo и М0.
ПРИМЕР XIX.3. Определить давление q по подошве и внутренние усилия М и Q,

действующие в ленточном железобетонном фундаменте (рис. Х1Х.20,а).

Линейная характеристика балки по формуле (XIX.20) 5=2 лс; размеры колонн невелики

и жесткие участки фундамента под ними в расчете можно не учитывать.
Решение. Для расчета балки при действии груза Р\ (рис. XIX.20,6) рассмотрим
а
сопряжение двух участков: жесткой консоли, в которой А = —=0,5<0,75, и остальной
s
I 33
части балки, в которой Х=— = — = 16,5>3 (балка длинная). По формулам (XIX.47)
S Л*
вычислим £/-.кратные перемещения концов балки -в	месте разреза, при единичных воз¬

действиях Мо= 1 и
s*	2*
вп = s + 3 - =2 + 3	— — 50;
а3	Is
s8	s4	23	24
<*« = — + — = — + — =20;
s2	s4	22	24
•и = «и = -—+1.5-^- = -—+ 1,5—jj-=22.
Грузовые перемещения определяем по схеме I (рис. Х1Х.16,а), считая Qq=P\\
s2	23
а\р =— 2 Pl = ~ 2 Pl = ~2Pi;
S3
а2р ~ Pi g == 4Pi.
437

-tWP—I
q:
<!•
оГ*
Ci
&
к
cC
П
5:
s:
IT
‘T
5J
I
<b

s-
со
><
a
<L>
s
К
Oh
С
о
<N
Я
и
к
a
438

Система уравнений (XIX.46) принимает вид
5(Ш0 -I- 22Q0 — 2Рi = 0;
22М0 + 20Qo + 4Pi = 0 .
Решая, находим М0=0,248 Pi и Qo—0,473Рь Подстановка этих значений в решения

по схемам I п II (см. рис. XIX. 16) дает для длинного участка балки значения
? = (0,5271)!-0,124тu)Pi;
М = (— 1,054y)2 + 0,248tj3)P1 ;
Q = (— 0,527irj4 — 0,248%) Pi ,

по которым строим эпюры Q, М и Q.
Для жесткого участка балки краевые значения погонных давлений будут равны
Л	20.548ft;
а*
М0
+ 4
а
Qo
= 0,404Рь
а*	а
При действии P2=1,4Pi (рис. Х1Х.20,в) расчетная схема балки состоит из двух

длинных участков, для которых X >3. Используя решение по схеме III (рис. Х1Х.17,а),

получаем уравнения
q — 0,35ij3Pi;
М = 0,7tj4Pi;
Q = —OJtjiPi,
по которым строим эпюры q, М и Q.
Окончательное решение в виде эпюр q, М и Q находим суммированием отдельных

решений от всех грузов на ленточном фундаменте (рис. Х1Х.20,г).
е)	Расчет перекрестных ленточных фундаментов (ростверков)
Приближенный расчет перекрестных ленточных фундаментов про¬

изводится в предположении распределения давления на грунт по зако¬

ну плоскости для всего сооружения в целом. Более строго расчет пе¬

рекрестных лент производится как балок на упругом основании.

Неизвестные усилия взаимодействия лент одного и другого направлений

определяются из условия равенства их прогибов в местах пересечения.

Крутящие моменты ввиду их малого влияния не учитываются.
В отдельных случаях, когда внешние нагрузки вызывают большие

местные крутящие моменты, они должны быть учтены в расчете1.
В узле из жесткого подколонни-

ка и четырех гибких фундаментных

балок (рис. XIX.21), имеющих оди¬

наковую жесткость, усилия опреде¬

ляются формулами
Q о —
N
4 + -J

sb
Мп= — .
N
4 + "^

sb
(XIX.52)
где F — площадь подошвы подко-

лонника (заштрихована на

рис. XIX.21);

b — ширина подошвы лент.
Рис. XIX.2I
1	В. В. Кречмер, Расчет и проектирование плоских железобетонных фундамен¬

тов, ОНТИ, 1937.
439

§ 84. СПЛОШНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1 1 1 1
Сплошные фундаменты выполняются в виде безбалочных и балочных

плит или коробчатых конструкций (рис. XIX.22). Наибольшей жест¬

костью обладают коробчатые фундаменты. Сплошные фундаменты де¬

лают при особенно больших и нерав¬

номерно распределенных нагрузках.
Конфигурация и размеры сплош¬

ного фундамента в плане устанавлива¬

ются таким образом, чтобы равнодей¬

ствующая основных нагрузок от соо¬

ружения проходила примерно в цент¬

ре подошвы.
В ряде случаев инженерной прак¬

тики при расчете сплошных фундамен¬

тов достаточным оказывается прибли¬

женное распределение реактивного

давления грунта по закону плоскости.
В случае, когда на сплошном фун¬

даменте нагрузки распределены ред¬

ко, неравномерно, правильнее рассчи¬

тывать его как плиту, лежащую на уп¬

ругом основании, по методу Б. Н. Же-

Рис. XIX.22. Сплошные железобетон- мочкина1 или таблицам М. И. Горбу-

ные фундаменты	т-,	«	r J
нова-Посадова2.
Под воздействием реактивного давления грунта сплошной фундамент

работает подобно перевернутому железобетонному перекрытию, в кото¬

ром колонны выполняют роль опор. Этими соображениями руководст¬

вуются при расчете прочности плит ребристых фундаментов на местные
Каркасы-подстобки
Каркасы-подстабки
Верхние сетни

&
Нижние сети и V
Верхние сетни
Л
^Нижние сетки
Рис. XIX.23. Армирование сплошной фундаментной плиты
нагрузки. Расчет прочности фундамента в целом производится как еди¬

ной конструкции, испытывающей изгиб под действием давления грунта

и нагрузок.
Безбалочные фундаментные плиты армируют сварными сетками.

Сетки принимают с рабочей арматурой в одном направлении; их укла¬

дывают друг на друга не более чем в четыре слоя, стыкуя без нахлестки

в нерабочем направлении и внахлестку без сварки ,в рабочем направле-
1	Б. Н. Ж е м о ч к и н и А. П. С и н и ц ы н, Практические методы расчета фунда¬

ментных балок и плит на упругом основании без гипотезы Винклера, Стройиздат, 1947.
2	М. И. Горбунов-Посадов, Расчет конструкций на упругом основании,

Госстройиздат, 1953.
440

§
О)
1
■г— "
- - -Щ
/,	:	1
1Л
, jI
»
\
. п
1 (И
4i
I
1
т..
‘ /
/
•
L-JJ
L:
5
S
V"
L:
N
\|
П:
If ‘ к
1
—г
II
■■—V— 1* 	\—
/7/7/77
ir;:!
5J
I
i
-*0091

sfe
f
§1
1
N>
i
JL
-оош-
1
I
4
«
■чшыщгг-
f
J

ft
I
J
/
I
Sv
_L
л’Ч» W A К

l>
fe
§?
$
§& 5>
I's
&
s
I
%
%
■Oi
г<
?/
V
b— %.
%*
ГГ>
.. Л ...
4
SB
S> '-’

|0
A §
§ *5
1 ^
О
m
i^>
is
I
441
Рис. XIX.24. Армирование ребристой фундаментной плиты

нии. Верхние сетки укладывают на каркасы-подставки (рис. XIX.23).
Балочные сплошные фундаменты армируют сварными сетками и кар¬

касами. На рис. XIX.24 приведено армирование фундамента многоэтаж¬

ного здания. В толще плиты уложены двойные продольные и поперечные

сетки. Наиболее напряженная зона усилена дополнительно двойным

слоем продольных сеток. На местный изгиб плита армирована верхней

арматурой, сгруппированной в сетки из трех рабочих стержней; между

ними оставлены промежутки для доступа к нижней арматуре. В ребрах

плоские каркасы посредством приварки поперечных стержней объедине¬

ны в пространственные, которые шпильками связаны с арматурой

плиты.
§85. ФУНДАМЕНТЫ ПОД МАШИНЫ С ДИНАМИЧЕСКИМИ
НАГРУЗКАМИ
По характеру динамического воздействия на фундамент различают

машины периодического и непериодического действия.
К первой группе относятся машины равномерного вращения (турбо¬

генераторы, турбокомпрессоры, турбовоздуходувки, турбонасосы, элек¬

трогенераторы, мотор-генераторы, электродвигатели) и равномерного

вращения, связанного с возвратно-поступательным движением криво¬

шипно-шатунного механизма (компрессоры, дизели, лесопильные рамы).
Ко второй группе относятся машины неравномерного вращения или

возвратно-поступательного движения, вроде приводных электродвига¬

телей прокатных станов и машины возвратно-поступательного движе¬

ния, завершающегося одиночным или групповыми ударами (ковочные

и штамповочные молоты, копры для дробления скрапа).
По конструктивному признаку фундаменты подразделяются на мас¬

сивные, стенчатые и рамные (рис. XIX.25).
Массивные фундаменты конструируют с необходимыми выемками и

отверстиями для отдельных частей оборудования и колодцами для

анкерных болтов.
Фундаменты стенчатого типа образуются из нижней плиты и жестко

соединенных с ней вертикальных стен продольного или поперечного на¬

правления. Стены могут быть связаны балками или диафрагмами.
Фундаменты рамного типа имеют вид жесткого каркаса из ригелей

и стоек, стоящего на фундаментной плите.
Фундаменты должны удовлетворять условиям прочности, устойчиво¬

сти и экономичности.
Конструкция верхней части фундамента диктуется габаритными раз¬

мерами машины и удобством ее обслуживания.
Прочность основания проверяется при нормативных нагрузках по

расчетному сопротивлению
Дф = аЯ,	(XIX.53)
где # —расчетное сопротивление основания по нормам;
а<1—коэффициент, зависящий от характера динамического воз¬

действия машины (при кривошипно-шатунных механизмах

а=1, при турбоагрегатах а =0,8, при кузнечных молотах

а =0,4).
Фундамент в целом должен быть скомпонован так, чтобы равнодей¬

ствующая его веса и веса машины проходила через центр тяжести по¬

дошвы фундамента или имела незначительный эксцентрицитет (3—5%).
Для низкочастотных машин с числом оборотов до 1000 в минуту

производится динамический расчет, которым определяются амплитуды
442

I—шг~~1
-gt§t§t§tS§
<\n>
I
$
I
§
a
X
X
5
со
2
EC
О
с
CQ
О
н
X
CJ
2
СО
X
>>
•0-
3
2
<L>
X
CJ
CJ
3
Д
CQ
к
H
US
>>
Qu
H
u
X
о
X
id
X
><
6

s
a
443

aj] Ф12П через 250
т	г
"5	S	«	Г"
ф 12 П
через 250
• • •
ЬфЗОП

7 /НфЗОП
в
I | I I !

I I I I |
-то-
8<р20Лт

1лог. м
Рис. XIX.26. Армирование фундаментов подмашины
444

вынужденных колебаний в вертикальном и горизонтальном направле¬

ниях. Вычисленные амплитуды не должны превышать установленных

нормами для различных типов машин1.
Амплитуды колебаний фундаментов вычисляют с учетом упругих

характеристик основания. В рамных фундаментах принимают во вни¬

мание упругие свойства рам; массивные и стенчатые фундаменты счи¬

таются абсолютно жесткими.
Расчет прочности отдельных частей фундаментов производится как

элементов железобетонных конструкций.
Подробные указания по конструированию, а также статическому и

динамическому расчетам фундаментов по каждому виду машин даются

в Технических условиях (СН 18—58).
Фундаменты выполняют из бетона марки не ниже 150 с применени¬

ем арматуры из сталей классов А-I и А-II.
Массивные и стенчатые фундаменты армируют по поверхности, в

местах ослаблений и сосредоточенных усилий (рис. XIX.26,а). Рамные

фундаменты армируют как стойки и ригели рам по нормам проектирова¬

ния железобетонных конструкций (рис. XIX.26,б,в).
Такие фундаменты выполняются преимущественно монолитными с

применением усовершенствованных методов производства работ: с ар¬

мированием сварными сетками и каркасами или несущей арматурой;

опалубку делают из железобетонных тонкостенных плит, входящих

впоследствии в состав конструкции фундамента.
1 Технические условия проектирования фундаментов под машины с динамически¬

ми нагрузками (СН 18—58), Госстройиздат, 1958.

Глава XX
БАЛКИ ПОКРЫТИЯ, ФЕРМЫ, АРКИ, РАМЫ
§ 86. БАЛКИ ПОКРЫТИИ
1.	КОНСТРУКЦИИ БАЛОК
Балки покрытий в зависимости от профиля кровли могут быть дву¬

скатными, односкатными и с параллельными горизонтальными поясами

(рис. XX. 1); размер перекрываемого балками пролета может достигать
24	м и более. При пролетах до 18 м балки по расходу бетона и стали

экономичнее ферм. Шаг балок покрытий обычно 6 или 12 м.
Рис. XX. 1. Конструктивные схемы балок покрытий
В целях экономичного расходования бетона балкам покрытий при¬

дают двутавровое сечение (см. главу XII) с вертикальной стенкой тол¬

щиной б—8 см, назначаемой главным образом из условий размещения

в ней арматуры, обеспечения прочности и трещиностойкости по наклон¬

ному сечению, а также удобства бетонирования. В стенке высоких ба¬

лок в средней части пролета, где наклонные растягивающие усилия

незначительны, можно устраивать отверстия круглой или многоугольной

формы, несколько уменьшающие расход бетона и позволяющие про¬

пустить сквозь них трубопроводы, электропроводку и др.
На опорах, а также в местах опирания стоек фонарей балки имеют

уширенное прямоугольное или трапецеидальное сечение, создающее
446

ребро жесткости. Высота сечения односкатных и двускатных балок пог

дрытий в середине пролета принимается равной —	Высота onopf
1U 1о
ных частей двускатных балок принята равной 800 мм.	■'
1	1
■’ Уклон верхнего пояса балок составляет обычно —.	При пролете
балок, равном 24 м, в целях сохранения стандартной высоты балок на

опоре верхний пояс приходится делать с переменным уклоном.
Ширина верхней сжатой полки балок из условия устойчивости при
транспортировании и монтаже принимается равной — -г- — /. Ширина
50 60
нижнего пояса из условий размещения продольной растянутой армату¬

ры назначается равной 20—
25	см. Балки покрытий выпол¬

няют предварительно напря¬

женными из бетона марок

300—500.
По способу создания пред¬

варительного напряжения раз-	Рис. ХХ.2

личают балки покрытий с ар¬

матурой, натягиваемой на упо¬

ры (до бетонирования), и с арматурой, натягиваемой на бетон.
Балки покрытий с арматурой, натягиваемой на упоры. Балки с арма¬

турой, натягиваемой на упоры, изготовляемые цельными на линейных

протяжных стендах, наиболее экономичны по трудоемкости и стоимости

и приняты в качестве типовых для массового строительства.
Напрягаемая арматура балок выполняется из высокопрочной про¬

волоки, семипроволочных прядей или из стержней горячекатаной стали

периодического профиля. Арматура стенки принимается в виде сварных

каркасов, поперечные стержни которых обеспечивают прочность балки

по наклонным сечениям. Сварными каркасами снабжается также верх¬

няя полка.
В двускатных балках со значительным сечением напрягаемой арма¬

туры (рис. ХХ.2) в целях ограничения раскрытия трещин при спуске

натяжения нижней арматуры 1 предусматривается конструктивная пря¬

молинейная напрягаемая арматура 2, размещаемая на уровне верха

опорного сечения балки.
На рис. ХХ.З показана конструкция типовых предварительно напря¬

женных балок, армированных стержневой и проволочной арматурой.

При армировании высокопрочной проволокой последняя располагается

группами по 2 шт. в вертикальном положении, что обусловлено удобст¬

вом бетонирования балок в рабочем положении.
Другим примером балок с натяжением арматуры на упоры могут

служить непрерывно армированные балки (рис. ХХ.4). Натяжение соз¬

дается непрерывной намоткой высокопрочной проволоки на штыри под¬

дона. При таком армировании возможно создание как продольного, так

и поперечного обжатия бетона, значительно повышающего трещино-

стойкость балки. У опор балок в целях упрощения навивки проволоки

возможно армирование поперечными предварительно напряженными

брусками.
По условиям натяжения арматуры на поворотном столе длина эле¬

мента не должна превышать 9 му поэтому балки пролетом 12—18 м

образуют из двух элементов со сварным стыком в середине пролета.

При изготовлении балок на механизированных стендах и применении

намоточной машины в устройстве стыка нет необходимости.
447

448
Рис. ХХ.З. Предварительно напряженная балка с натяжением арматуры на упоры

т
29—3
449
Рив. ХХ.4. Предварительно напряженная балка с непрерывным армированием

Сварные баркасы
Ось #а/гки
20,
5§80 Напрягаемая арматура
ПоН
I'
WGQV
3000-
Напрягаемая арма- ||

тура 72ф5Ти
ПоН
Напрягаемая армату¬

ра 5Ф25ПВ
, Напрягаемая арматура

А 72 прядей *15
■
Рис. ХХ.5
Конструкция балки с параллельными поясами и арматурой, натяги¬

ваемой на упоры, изображена на рис. ХХ.5.
Балки покрытий с арматурой, натягиваемой на бетон. К этой группе

относятся составные балки (рис. ХХ.6) из типизированных блоков за¬

водского или полигонного изготовления номинальной длиной 3 м, под¬

вергаемые предварительному напряжению пои укрупнительной сборке.

При изготовлении в нижнем поясе всех блоков и в стенке крайних бло¬

ков оставляют каналы, в которые заводится арматура, натягиваемая

на бетон. Толщина вертикальной стенки составляет для средних бло¬

ков б см, а для крайних — 8 см с учетом увеличения поперечной силы

и уменьшения высоты сечения.
В качестве арматуры применяют пучки высокопрочной проволоки,

семипроволочные пряди или стержневую арматуру периодического

профиля; стержневую арматуру рационально подвергать упрочнению

вытяжкой, используя с этой целью домкраты для предварительного на¬

тяжения. Напрягаемая арматура анкерится в торце балки при помощи

гаек, навинчиваемых на концы стержней. Один из стержней или

пучков, пропускаемый в стенке крайних блоков, выполняется криволи¬

нейным.
Блоки составных балок собираются .в кондукторах в вертикальном

положении и соединяются поверху приваркой стальных накладок к

закладным деталям. Оставляемый при сборке между блоками зазор

(8—10 мм) заполняется раствором на быстротвердеющем цементе. По

затвердении раствора (через 24 часа) арматура натягивается перенос¬

ными домкратами и*закрепляется в торцах балок, а в каналы блоков

инъецируют цементный раствор. Как показали испытания, готовая

блочная балка может рассматриваться как монолитная.
Недостатком этих балок являются высокая трудоемкость и слож¬

ность осуществления укрупнительной сборки и натяжения арматуры в

построечных условиях. При наличии оснащенных механизмами заводов,

допускающих изготовление цельных балок, применение блочных балок

нерационально.
450

Цельные балки (рис. XX.7) армируют пучками или стержнями, за¬

кладываемыми в форму в специальных трубках из тонкой листовой ста¬

ли. По достижении бетоном требуемой прочности арматура натягивает¬

ся на бетон.
2 у Закладные части для крепления прогонов а настила
^ 1=150

^ 80*8
1-80
, ^ ч„ , I 160»to
t 1=80_щ-[1=ш
Рис. ХХ.6. Составная предварительно напряженная балка
Балки всех типов могут воспринимать, кроме веса покрытия, также

нагрузку от подвесного транспорта (обычно два-три груза до 3 г), В

этом случае расход арматуры повышается на 20—30%.
i
По 1-1
CD
CD
f
XT
100
-ф|
sdS"
PC
Рис. XX.7. Цельная балка с натяжением арматуры на бетон
Для крепления элементов покрытий и фонарей на верхнем поясе ба¬

лок имеются стальные закладные детали.
Вес железобетонных балок покрытий при пролете 18 м может быть

7—8 т и при пролете 24 м— 11—12 т.
В табл. XX. 1 приведены технико-экономические показатели различ¬

ных балок покрытий пролетом 12—24 м. Как следует из таблицы, наи¬

более экономичными по расходу стали являются предварительно напря¬

женные балки, армированные высокопрочной проволокой; в сравнении
29*	451

с балками, армированными стержневой арматурой, они дают экономию

стали около 35%.
Таблица ХХ.1
Технико-экономические показатели сборных двускатных балок покрытий

прилетом 12—24 м при шаге 6 м и расчетной нагрузке от покрытия 350—550 кг/ж2
Тип балки
Вес балки в т
Марка
бетона
Расход материалов

на балку
бетона в мг
стали в кг
Предварительно напряженная со

стержневой арматурой пролетом в м:
12
4,1
400
1,65 ’
127—153
18
7,1-7,5
400
2,84—2,98
341—474
24
11,7—12
400—500
4,67—4,78
604—884
Предварительно напряженная с

проволочной арматурой пролетом в м:
12
4,1
400
1,65
87—108
18
7,1-7,7
400
2,84—3,07
230—358
24
11,7—12
400—500
4,67—4,78
396—564
Увеличение шага балок до 12 м приводит к экономии бетона. По рас¬

ходу арматуры при указанном шаге балок также достигается экономия.
2.	СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ БАЛОК
Нагрузка от покрытия передается на балку через ребра панелей

в виде сосредоточенных сил. При наличии в пролете пяти и более со¬

средоточенных сил нагрузку заменяют сплошной равномерно распре¬

деленной. От веса фонаря или подвесного транспорта на балку пере¬

даются дополнительные сосредоточенные силы.
Расчетные усилия — изгибающие моменты и поперечные силы — оп¬

ределяют как для свободно лежащей балки.
Подбор продольной арматуры по изгибающему моменту производят

для нескольких сечений по длине балки: в двускатных балках расчет¬

ным может оказаться сечение, расположенное не в середине пролета,

а на некотором расстоянии х от опоры.
Так, при уклоне верхнего пояса— и высоте балки в середине про-
12
лета	I высота на опоре hon — /, а на расстоянии х от опоры
hx —	I -|-	х.
24	12
Положим рабочую высоту сечения равной ho=$hx. Изгибающий

момент при равномерно распределенной нагрузке
м дх (I х)

х 2
Площадь сечения продольной арматуры
п 	 Мх 	 12 cjx(l — х)

Расчетным (опасным) будет то сечение балки по ее длине, г. кото¬

ром F аж достигает максимального значения. С целью отыскания этого
сечени^ приравняем нулю первую производную	=0. Отсюда, по-
dx
лагая, что —величина постоянная, дифференцируя, найдем
2х2 + 2x1 — I2 — 0 .
Решая квадратное уравнение, найдем *=0,37/. В общем случае при
высоте балки в середине пролета h=	расстояние от опоры до
расчетного сечения х=0,35 -н 0,40/.
При наличии фонарей расчетным может оказаться сечение под стой¬

кой рамы фонаря.
Поперечную арматуру балки определяют из расчета прочности по

наклонным сечениям.
Затем выполняют расчеты трещиностойкости и прочности балки на

усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже.
3.	ПОДСТРОПИЛЬНЫЕ БАЛКИ
Балки покрытий (стропильные балки) опираются на колонны или

на подстропильные балки. Последние применяют в том случае, когда

шаг колонн и расстояние между балками покрытия не равны, но

кратны (рис. ХХ.8). Типовые подстропильные балки имеют номиналь¬

ный пролет 12 м; их выполняют предварительно напряженными из бе¬

тона марок 400 и 500. Стропильные балки в этом случае делают укоро*

ченные.
Подстропильные балки с параллельными поясами (рис. ХХ.9) имеют

двутавровое сечение с развитой нижней полкой, необходимой для раз¬

мещения пучковой арматуры, натягиваемой на бетон, и устройства кон¬

солей для опирания стропильных балок. При армировании балки ос¬

новные горизонтальные пучки располагают в нижней полке, один го-
453

Рис. ХХ.9. Армирование предварительно напряженной подстропиль¬

ной балки с параллельными поясами
Рис. XX. 10. Армирование предварительно напряженной подстропиль¬

ной балки с ломаным верхним пенсом
454

ризонтальный пучок — в верхней полке и два наклонных пучка — в

стенке балки. У торцов балки пучки закреплены в анкерных колодках.
Подстропильная балка с непараллельными поясами (рис. XX. 10)

имеет двутавровое сечение с развитой нижней полкой, обусловленной

опиранием стропильных балок на нижний пояс подстропильной балки.

Балки этого типа армируют высокопрочной проволокой и стержнями

с натяжением на упоры.
Расчетной схемой подстропильной балки служит однопролетная

балка с сосредоточенной силой в середине пролета и распределенной

нагрузкой от собственного веса.
§ 87. ФЕРМЫ

I. КОНСТРУКЦИИ ФЕРМ
f
Напрягаемая арматура
-24000-
-Блоя
i°1?2
t) Ъпок
1-7-7?
Железобетонные фер¬

мы целесообразны при

пролетах свыше 18 м;

их очертание зависит

от профиля кровли и

общей компоновки по¬

крытия.
Наиболее благо¬

приятное очертание

верхнего пояса имеют

сегментные фермы

(рис. ХХ.11, а, б) с ло¬

маным или криволи-
Рис. ХХ.11. Конструктивные схемы ферм
Рис. XX. 12
нейным верхним поясом (арочные). У этих ферм решетка испытывает

незначительные усилия, а высота на опорах сравнительно невелика. Это

приводит к снижению веса ферм и уменьшению высоты стен здания.

Сегментные фермы приняты в качестве типовых для промышленных зда¬

ний.
Полигональные фермы с восходящим опорным раскосом имеют

параллельные пояса при плоских кровлях или же уклон верхнего пояса
465

(рис. ХХ.11,в) в соответствии с уклоном кровли. Полигональные фермы

с нисходящим опорным раскосом и ломаным нижним поясом

(рис. ХХ.11,г) более устойчивы при монтаже и не требуют специальных

креплений,так как центр тяжести фермы расположен ниже опор. Однако

применение таких ферм связано с увеличением длины колонн.
Фермы изготовляют из бетона марок 300—500 с высоким процентом

армирования, чем достигается снижение их веса.
Высота железобетонных ферм в середине пролета принимается рав-
„ 1 1

ной	пролета.
7 9
Верхний ломаный пояс сегментных ферм проектируют с размерами

панелей 3 м, что обеспечивает передачу нагрузки от крупнопанельных

плит покрытия шириной 3 м в узлы фермы и исключает местный изгиб.

В сегментных фермах с криволинейным верхним поясом изгибающие

моменты от внеузлового загружения уменьшаются благодаря эксцен¬

трицитету продольной силы,, вызывающему момент обратного знака

(рис. XX. 12), что позволяет увеличить панели верхнего пояса и сделать

решетку более редкой.
Нижний растянутый пояс сегментных ферм выполняют предвари¬

тельно напряженным как с натяжением на бетон, так и с 'натяжением

на упоры.
Фермы делают с закладной решеткой из заранее изготовленных же¬

лезобетонных элементов с выпусками арматуры; при этом упрощается

опалубка ферм. Для удобства укладки готовых элементов решетки на

опалубку длину их назначают так, чтобы они на 3—4 см заходили в пре¬

делы (уширения) узлов фермы.
При пролетах 18—24 м сегментные фермы изготовляют цельными, а

при пролетах 24—30 м — со стыком в середине пролета.
Стык нижнего растянутого пояса фермы в зависимости от условий

строительства, способа транспортирования и пр. может выполняться на

сварке или же со сквозным натяжением арматуры и обжатием нижне¬

го пояса двух полуферм. Однако в последнем случае трудоемкость на

площадке повышается.
Сварной стык нижнего пояса полуферм рекомендуется располагать

в пролете между узлами, а закладные детали стыка и стыковые наклад¬

ки устанавливать у нижней и верхней граней пояса так, чтобы удобно

было накладывать сварные швы.
Стык верхнего сжатого пояса полуферм осуществляют при помощи

сварки закладных деталей и последующей заливки зазора между тор¬

цами полуферм раствором.
На рис. XX. 13 показан пример армирования сегментной фермы

пролетом 30 м со сварным стыком нижнего пояса. Стыковые накладки

приваривают к закладным деталям пояса при укрупнительной сборке.

В сечении нижнего пояса при бетонировании оставлены каналы для за¬

водки напрягаемой арматуры. Пояса и решетка фермы армированы

сварными каркасами. В узлах фермы устроены уширения, армиро¬

ванные дополнительными изогнутыми стержнями. Благодаря уширени-

ям достигается необходимая анкеровка арматуры элементов решетки.
Наиболее рационально армирование нижнего пояса ферм армату¬

рой, натягиваемой на упоры (рис. XX. 14). Это создает возможность

универсально испфльзовать линейные стенды для изготовления как ба¬

лок покрытий, так и ферм и улучщать конструкцию оперного узла

фермы.
В целях повышения технологичности изготовления применяют кон¬

струкции сегментных ферм из заранее изготовленных линейных эле-
456

ptonn ПоН	По 22
К Хомъь	06
р^ушаГгОР-^ 4?- /шаг Ш —,4-1
ьатп'У~^*Т~\
Ш. ? :^j
По 3-3
g 6
ъ »g/gi
-»/пцчкоб
ов1Щть
<йжж*‘*м
Маг fib
-' Iя /
/?0 5*J
По 6-6
%
J
По 7-7

„ и>6

*2- шаг !(Л
Чзеп f
Жочуты 05

шаг 150
Под В
ф г?пл

шаш tOO
х омуты ф 5

шаш 200
узеп ?
Узел 3
JOO
Хо++утр* фВ

шаг 100' ISO,
У зеп ь
Хомуты ф 8
шаг WQ	t
л
узел у
шп? *50
¥?сл 5

f
Узел 6
Г 0**tf/TlQi 0Q
у уел 9
Хомуты ф8

шар 130
Рис. XX. 13. Сегментная ферма пролетом 30 м
1	— сварнов каркас; 2 — сварная сетка; 3 — пучки напрягаемой арматуры; 4 — стальная за¬

кладная деталь
30—3
457

- ”Г“

= 1

1
3 1
н
1
1
1
N 1

N 1
N
1
1
1
i
\4

1 |
1
1
1
1 1
1 ’

-1-U
, *
м-
| а
J.\oN
?\I ko\
458

ментов верхнего и нижнего поясов и решетки (рис. XX. 15). В таких

фермах .возможны два варианта нижнего -пояса — в виде цельного эле-

мен1а с натяжением проволочной арматуры на упоры и из нескольких

линейных элементов с натяжением пучковой или стержневой армату¬

ры на бетон. Во втором варианте сборку нижнего пояса можно произ¬

водить отдельно с последующим присоединением к нему элементов

верхнего пояса и решетки. Изготовление линейных элементов и сборка

ферм производятся на заводах железобетонных изделий.
Линейные элементы фермы соединяются между собой при помощи

сварки выпусков арматуры верхнего и нижнего поясов и решетки и

последующего замоноличивания узлов (рис. ХХ.16).
блок
6000
Рис. XX. 17. Полигональная ферма, собираемая из блоков
Полигональные фермы.с восходящим опорным раскосом могут быть

собраны из блоков длиной б м или полуферм с размером панелей, рав¬

ным 3 м. Значительные усилия, возникающие в решетке этих ферм,

требуют предварительного напряжения не только в нижнем поясе, но и

в приопорных растянутых элементах решетки, (рис. XX.17). Натяжение

арматуры на бетон усложняет изготовление этих ферм.
Полигональные фермы с восходящим опорным раскосом и парал¬

лельными поясами для покрытий с плоской кровлей выполняют теперь

цельными с натяжением арматуры на упоры (рис. XX. 18). Нижний пояс
30*
459

kW!': ‘
т
L	А
§
«V.
I
I
«
r
b—ЛЯГ-Н
S
«cs
&J
*1^*,

^ \~-09г-~\
> ■**

«о
о 5
'I
\
±
1
I
I
I
§
tl
460
Рис. XX. 18. Полигональная ферма с параллельными поясами

461

•и крайние раскосы — предварительно напряженные с проволочной или

стержневой арматурой. Фермы эти выполняют с закладной решеткой'

Сегментные фермы, устанавливаемые с шагом 12 м, могут быть или

с заранее изготовленной закладной решеткой, или из заранее изготов¬

ленных линейных элементов (рис. XX. 19).
j Сборка их осуществляется путем сварки выпусков арматуры элемен¬

тов поясов и решетки и замоноличивания узловых сопряжений бетоном.

При этом для ферм с шагом 12 ж, испытывающих почти вдвое большие
усилия, чем при шаге 6 м, моно¬

литные участки выполняют как

при соединении решетки с поя¬

сами, так и при соединении эле¬

ментов верхнего пояса друг с

другом (рис. ХХ.20). Натяжение

арматуры нижнего пояса воз¬

можно на упоры и бетон. При

сборке ферм из двух полуферм

стыки верхнего и нижнего поясов

осуществляются путем приварки

стальных накладок к закладным

деталям и заполнения швов це¬

ментным раствором (рис. ХХ.21).
Опирание всех типов ферм

осуществляется при помощи опор¬

ных стальных листов толщиной

10—12 мм, приваренных к заан-

керенным в опорном узле заклад¬

ным деталям.
Помимо нагрузок от покры¬

тия, фермы промышленных зда¬

ний могут нести нагрузку от под¬

весного транспорта—обычно три-

четыре груза по 3—б т. Такая до¬

полнительная нагрузка увеличи¬

вает расход арматуры в ферме на

20—30%.
В табл. ХХ.2 приведены технико-экономические показатели ферм

пролетом 18—30 м.
Таблица ХХ.2
Технико-экономические показатели сборных железобетонных ферм пролетом 18—30 м

при расчетной нагрузке от покрытия 350—550 кг{м2
Тип фермы
Вес в т
Марка
бетона
Расход материалов

на ферму
бетона в мг
стали в кг
А. Шаг ферм 6 м
Сегментная предварительно нап¬

ряженная с пучковой арматурой

лролетом в м:
18
24
30
4,3—4,8

8,8—10

15,2—17
300
300—400
300—400
1,72—1,9
3,5—4
6,08—6,8
338—433
621—689
1041—1219
flo)- 1
Стальные столики
IЗаполнить раствором

парки 300
т
4)
Лог- ?
2 I , Стальная стыковая	.
‘ / накладка
V ; гГ
.Mt.
■Hi.frT
/ Сварной

шов
Заполнить	-22* ^Стальная стыковая
раствором	9 *	накладка
парки 300	£ 1
Рис. ХХ.21. Соединение поясов при

сборке фермы из двух полуферм
462

Продолжение табл. ХХ.2
Тип фермы
Вес в т
Марка
бетона
Расход материалов

на ферму
[ бетона в м*
стали в кг
Арочная предварительно напря¬

женная с пучковой арматурой проле¬

том в м:
5,2—5,9
300—400
•
2,07—2,36
313—395
24
9,2—10
400
3,68—4 '
564—732
30
14—15,8
400
5,6—6,32
920—1 281
Полигональная, составная из блоков,

с предварительно напряженным ниж¬

ним поясом, армированным пучка¬

ми высокопрочной проволоки, про¬

летом в м:
18.		 •
6,58
409
2,63
514—529
24
9,6
400
3,85
744—765
30
13,2
400
5,28
1 135—1 186
Б. Шаг ферм 12 м
Сегментная предварительно нап¬

ряженная из линейных элементов

с проволочной арматурой проле¬

том в м:
18
7,6-9,1
300—400
3,06—3,63
491—759
24
14,9—17,4
300—500
5,95—6., 96
1 018—1 367
30 . '
25,5—29,8
300—500
10,2—11,9
1 422—2 213
Сегментная предварительно нап¬

ряженная со стержневой арматурой

пролетом в м:
18.
7,6—9,1
300—400
3,06—3,63
563—962
24
14,9—17,4
300—500
5,95—6,96
1 238—1 822
30 -
25,5—29,8
300—500
10,2-11,9
1 778—2 981
й
2. СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ФЕРМ
Нагрузки от покрытия и собственного веса фермы считают прило¬

женными к узлам верхнего пояса. Нагрузки от подвесного транспорта

прикладывают к узлам нижнего пояса.
Расчет усилий в железобетонных фермах (Производят обычными спо¬

собами. При этом учитываются невыгоднейшие загружения снегом на

одной половине фермы и подвесным транспортом (если таковой имеет¬

ся) . Жесткость узлов фермы мало влияет на величину усилий; поэтому

в расчетной схеме узлы фермы считаются шарнирными.
Влияние жесткости узлов на напряженное состояние -стропильных

ферм исследовалось в течение многих лет. На основании теоретических

и экспериментальных работ считается установленным, что как для

стальных, так и для железобетонных ферм, в том числе и предвари¬

тельно напряженных, допустим расчет усилий в предположении шар-

нирности узлов фермы.
При наличии на поясах фермы внеузловой нагрузки изгибаю¬

щие моменты определяют, рассматривая пояс фермы как нераз¬

резную балку с размерами пролетов, равными расстоянию между

узлами.
463

В арочных фермах при определении изгибающих моментов от внеуз-

лового загружения верхнего пояса учитывают разгружающее влияние

эксцентрицитета продольной силы.
Расчет сечений верхнего пояса фермы ведут по формулам внецен-

тренного сжатия, а сечений решетки и нижнего пояса — по формулам

центрального сжатия и центрального растяжения. Если нижний пояс

фермы испытывает действие внеузловой нагрузки (от подвесного тран¬

спорта, подвесного потолка и т. п.), расчет сечений ведут по формулам
внецентренного растя¬

жения. Растянутые

предварительно напря¬

женные элементы фер¬

мы проверяют на обра¬

зование трещин.
Расчетную длину

элементов фермы при

учете продольного из¬

гиба в плоскости фер¬

мы принимают: для

верхнего пояса и опор¬

ного раскоса — рав¬

ной расстоянию между

центрами узлов, для

решетки — равной рас¬

стоянию между цен¬

трами узлов с коэффи¬

циентом 0,8. При уче¬

те продольного изгиба

из плоскости фермы за

расчетную длину уча¬

стка верхнего пояса

принимают расстояние

между узлами, закрепленными от смещения в продольном направле¬

нии, а за расчетную длину решетки — расстояние между центрами

узлов.
Ферма должна быть также рассчитана на усилия, возникающие при

ее изготовлении и монтаже.
На стадии изготовления при натяжении арматуры нижнего пояса в

поясах и решетке вследствие жесткости узлов железобетонной фермы

возникают начальные усилия (главным образом, изгибающие момен¬

ты), с которыми следует считаться при расчете и конструировании фер¬

мы1. Начальные изгибающие* моменты можно найти методом переме¬

щений.
Укорочение нижнего пояса фермы от обжатия бетона
Д = e6L = ^-L = -^L,
Е6	FUP Еб
где L — длина нижнего пояса при натяжении арматуры.
1 Ю. В. Ч и н е н к о в, Предварительно напряженные фермы пролетом 24 м для

шага колонн 12 м. Труды НИИЖБ, вып. 16, Предварительно напряженные железобе¬

тонные конструкции, армированные пучками из высокопрочной проволоки, Госстрой-

издат, 1960.
Опытные деформации
Расчетные деформ,

8
Оиии 1
X Ж Vi
К /У
/ у X

/ // ^
	N
v а
1
Q.007 0.056
Рис. XX.22. Эпюра моментов от предварительного

напряжения нижнего пояса фермы
464

Перемещения концов стержней (поясов и решетки) в направлении,

перпендикул5фном к их продольной оси, вызванные укорочением А, оп¬

ределяются при помощи диаграммы Виллио. Изгибающие моменты в

элементах ферм, возникающие от смещения их концов ft при жестко за¬

деланных и неповорачивающихся узлах (в основной системе), будут

равны
М°=	,
* /а J 1 *
где / — момент инерции стержня;
I — его длина.
Углы поворота узлов фермы определяют из уравнения равновесия

моментов в узле
£Музла = 0.
%
В общем виде уравнение равновесия /-го узла имеет вид
X, Е + S Х*+£ м°уэда = 0.
ь ■
После подстановки числовых данных получают систему уравнений, чи¬

сло которых равно числу неизвестных. Например, для полуфермы, пока¬

занной на рис. ХХ.22, число неизвестных равно восьми. После решения

уравнений изгибающие моменты в элементах фермы определяют по

обычной формуле метода перемещений:
М, = ——Х,+ —— х + м».
I	l	I	/	k	I
В приближенном решении в качестве расчетных могут быть приняты мо¬

менты
§88. АРКИ

1. КОНСТРУКЦИИ АРОК
Железобетонные арки применяют в качестве несущих конструкций

зданий и сооружений при пролетах свыше 18 м. По удобству монтажа,

а в ряде случаев по технико-экономическим показателям арки уступают

фермам, но при значительных пролетах (свыше 36 м) арки становятся

экономичнее и могут применяться наряду с фермами.
Железобетонные арки различают трехшарнирные, двухшарнирные и

бесшарнирные (рис. XX.23, а). Сборные арки выполняют двухшарнир¬

ными, а при больших пролетах — трехшарнирными (из двух полуарок).

Арки, применяемые в качестве диафрагм оболочек, могут быть бесшар-

нирными или двухшарнирными.
Распор арки воспринимают затяжками или же передают на фунда¬

менты и грунты основания. Наиболее распространенные двухшарнир-
ные арки выполняют пологими со стрелой подъема / =	Кон-
5	8
структивно выгодным.является очертание оси арки, совпадающее с кри-
465

пои
S £
cx I
CO
<V
3
Д
M
fM
о
H
<L>
о
о
со
CL)
г
*
со
CM
><
X
cj
к
a
cd
us
<D
.s

_ o.
0,93
я о
Cd S

я H

as

о 5

\o о
0	я
1	°
I s
0)
VO _
.„s

us s

о я
О.Л
ев о

о.
я *
SS
о
X
о
466

вой давления для данной нагрузки (кривой, ло касательным к которой

направлены нормальные силы .в сечениях арки). Учитывая, что ароч¬

ный момент Мгх получают из балочного момента Mgx, как
м.х = мбх — Ну,
(ХХ.1)
очертание кривой давления находят из формулы (ХХ.1), полагая Мах =

=0. Тогда.
При равномерно распределенной нагрузке на арке и несмещаемых

опорах кривая давления будет .квадратной параболой:
где £ —х : I.
Полного совпадения оси арки с кривой давления при проектирова¬

нии достигнуть не удается, так как ‘возникновение изгибающих момен¬

тов неизбежно из-за различных схем загружения арки полезной нагруз¬

кой, а также из-за усадки и ползучести бетона (влияние последней осо¬

бенно существенно в большепролетных арках). В связи с этим принимают

такое очертание оси арки, при котором расчетные усилия будут наи¬

меньшими.
Практически .в целях типизации конструкции и упрощения производ¬

ства работ очертание оси пологих двухшарнирных арок принимают по

дуге окружности.
Конструирование арок выполняют по общим правилам как для 'вне¬

центренно сжатых элементов. Сечение арок может быть прямоугольным

и тавровым. Арматура чаще применяется симметричная, расположен¬

ная по .верхней и нижней граням сечений арки, так как возможны зна¬

копеременные моменты.
Затяжки делают гибкие стальные из -стержней большого диаметра,

заанкеренных в торцах гайками, или же из высокопрочной проволоки с

натяжением как на бетон, так и на упоры. Возможны жесткие затяжки

из парных прокатных швеллеров.
Чтобы уменьшить провисание затяжек устраивают 'Стальные подве¬

ски через 5—6 м. Создание предварительного напряжения целесообраз¬

но при любой конструкции затяжки, поскольку оно повышает жест¬

кость и трещиностойкость арки при эксплуатационной нагрузке. Пред¬

варительное натяжение затяжки принимается равным распору от по¬

стоянной нагрузки и создается непосредственным натяжением затяжки

или подтягиванием подвесок.
Арки с предварительно напряженной затяжкой (рис. ХХ.23, б) соби¬

рают из блоков кругового очертания. Сечение блоков арки двутавровое,

а блоков затяжки прямоугольное с каналами для заводки напрягаемой

арматуры. Блоки арки и затяжки -соединяют жестким стыком. Арматур¬

ные пучки затяжки после натяжения на бетон закрепляют по концам в

зажиме-анкере. Кроме того, блоки арки и затяжки армированы свар¬

ными каркасами, рассчитанными на монтажные усилия. Аналогичная

конструкция сборной арки возможна с затяжкой, заранее изготовлен¬

ной и армированной высокопрочной проволокой, натягиваемой на упоры.
В табл. ХХ.З приведены технико-экономические показатели сборных

арок.
(XX.2)
Я
У= 4/* (1~Х) =4Я(1-Е),
(ХХ.З)
467

В монолитных арках затяжки делают обычно из стальных стержней

большого диаметра, заанкеренных в опорных узлах при помощи шайб

и гаек (рис. ХХ.23,в). Сборные трехшарнирные арки больших пролетов,

возможны как сплошного сечения, так и решетчатые. На рис. ХХ.24
*28 93
!
Разрез
Сечение (-/
и т п т п т птт m m ттпг
Рис. ХХ.24. Сборные решетчатые арки
представлена решетчатая арка покрытая склада химических удобрений

(Венгрия) пролетом 46,15 м и высотой в замке 24,7 м; шаг арок 9 м.

Долуарки длиной 35 ж и весом 40 т бетонировались у места их монтажа.
Таблица ХХ.З
Технико-экономические показатели сборных арок при шаге 6 м и нормативной
нагрузке от покрытия 380 /сг/ж2
Тип арки
Вес арки в т
Марка
бетона
Расход материалов

на одну арку
бетона в м3
стали в кг
С затяжкой, составная из блоков,

предварительно напряженная, ар¬

мированная пучками высокопрочной

проволоки пролетом в м:
18
24
30
с 9

8,95

13 з
40СГ
400
400
2,08
3,58
5,32
416
620
886
468

2. СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ АРОК
Арки рассчитывают на сплошную нагрузку от веса покрытия и сне¬

га, одностороннюю 'нагрузку от снега на половине арки и сосредоточен¬

ную нагрузку от подвесного транспорта. Большепролетные арки рас¬

считывают также на усадку и ползучесть бетона.
Расчетной схемой пологой арки служит арка, очерченная по квад¬

ратной параболе (близкой по очертанию к дуге окружности). При рас¬

тете принимают ds—dx.
Двухшарнирная арка с затяжкой один раз статически неопределима

и для ее расчета необходимо предварительно задаться сечением. Пред¬

варительно высота сечения арки может быть принята равной h—1/30-ь

-ь 740 /, а площадь сечения затяжки подобрана по распору.
а)	Р
Н = 0,9
ql*
8/
Для пологой двухшарнирной ар¬

ки (рис. XX.,25, а) величина распора

Н с учетом упругого удлинения за¬

тяжки определяется по формулам:

при равномерно распределенной

нагрузке на всем пролете
H = k-
№
8/
при равномерно распределенной односторонней нагрузке
Н = k (5с2 — 5с4 + 2с5) ■

при сосредоточенной нагрузке
Н = k (с — 2с3 + с4)
16/
5Р1
8/
k=
'-f(7 fh^t)
г, F

F а
радиус инерадии и площадь сечения арки;

площадь сечения стальной затяжки;
(ХХ.4)
(XX.5)
(XX.6)
(XX.7)
п=£а/£б.
469

Создание предварительного напряжения © железобетонной затяжке,

обеспечивающее возможность предварительного выбора деформаций

удлинения затяжки, уменьшает подвижность опор арки иод нагрузкой

и приближает ее работу к работе арки с неподвижными пятами1.
При расчете арки с затяжкой, предварительно напряженной на всю

величину а0, в формуле (ХХ.7) вместо nFA может вводиться вся приве¬

денная площадь сечения железобетонной затяжки Fпр. При этом рас-

пор Я увеличивается, а изгибающий момент арии уменьшается.
Для трехшарнирной арки с опорами на одном уровне распор
Я = —j-,	(ХХ.8)
где М — балочный момент в середине пролета арки.
По найденным значениям распор^ Я в нескольких сечениях арки

(рис. ХХ.25, б) при х/1—0, Vs, 7е* V4N*/з» V* определяют:
М — по формуле (ХХ.1);
N = Я cos ср + Q6 sin ср;	(ХХ.9)
Q = Q6coscp — Я sin ср,	(XX.10)
где ср — угол между касательной к оси арки в рассматриваемом се¬

чении и горизонтальной прямой;
Q6—-балочная поперечная сила.
Усилия в арке, вычисленные от различных загружений, сводят в та¬

блицу, по которой устанавливают максимальные и минимальные рас¬

четные усилия в сечениях.
Подбор сечений продольной арматуры арки производится по форму¬

лам внецентренного сжатия. Для учета влияния прогиба арки в плоско¬

сти ее кривизны расчетную длину принимают равной: для трехшарнир¬

ных арок 0,58s, для двухшарнирных 0,54s и для бесшарнирных 0,36s, где

s — длина оси арки.
Поперечные силы в арке обычно незначительны, и при Q < R? bh0

поперечную арматуру ставят по конструктивным соображениям.
Предварительно напряженные арки следует рассчитывать также

на усилия, возникающие при изготовлении и монтаже. Если при сборке

арки (перед подъемом в проектное положение) арматура затяжки на¬

тягивается на бетон, то происходит и обжатие бетона затяжки, и изгиб

(выгиб) арки (рис. ХХ.26). Распределение усилия обжатия N0 на доли,

создающие обжатие бетона затяжки и изгиб арки, можно выполнить

методом перемещений с одним неизвестным X — перемещением сближе¬

ния опор арки при обжатии. Тогда
г 	 0»5£б-^бп . 15EqJ ' 	 Л/ • Y	 ^°
г”	i +—л-~'
где FбП —приведенная площадь сечения бетона затяжки.
Модуль упруго-пластичности бетона при обжатии в этих формулах

принят равным: для затяжки Е'б =0,5Еб, для арки Е'б— Еб. Отсюда уси¬

лие обжатия затяжки
1 Испытания двухшарнирных арок с предварительно напряженными затяжками,

выполненные кафедрой железобетонных конструкций МИСИ им. В. В. Куйбышева, по¬

казали, что сечения таких арок работают по случаю 2 и разрушаются хрупко.
470

Ш	 y	бп __
Nc
15/
1 + V’Fe.
(XX. И)
Усилие обжатия арки
N = H = X =
ЛЬ
1 +
4J*F6n
15/
(XX. 12)
Изгибающий момент при обжатии арки
Nat	(ХХ.13)
М = Hf —
1 +
15/
Рис. ХХ.26. Эпюра мо¬

ментов от натяжения

арматуры затяжки
Арки тонкостенных покрытий, являю¬

щиеся диафрагмами оболочек, рассчитыва¬

ются на действие касательных сил (см. гла¬

ву XXI).
§ 89. РАМЫ
1.	ВИДЫ РАМ
Рамой называют стержневую конструкцию, геометрическая неизме¬

няемость которой достигается жестким соединением (нескольких или

всех) элементов в узлах. Рамы весьма распространены в строительстве

зданий и сооружений и в каркасных зданиях они являются основными

несущими элементами конструкции.
rt
уТРЬ	f/777)
П i
'•/JJJA	W/Л	VlTTTtl	«W/»
vmn.	v/тш
A
77777771	77777777.
A A,
Рис. XX.27. Конструктивные схемы железобетонных
рам
Рис. ХХ.28
Рамы различают: по числу этажей — одноэтажные и многоэтажные

по числу пролетов — однопролетные и многопролетные (рис. ХХ.27, а).
Ригели одноэтажных рам могут иметь прямолинейное, ломаное и

криволинейное очертание (рис. ХХ.27, б). Соединение ригелей с колон¬

нами (стойками) может быть жесткое и шарнирное.
Очертание ригеля и характер его соединения с колоннами выбирают

в зависимости от величины 'перекрываемого пролета, способа возведе¬

ния, эксплуатационных условий и возможности снижения стоимости

проектируемого здания.
Одноэтажные сборные рамы, применяемые в строительстве промыш¬

ленных зданий, проектируют, как правило, в виде колонн, защемленных

в фундаментах и шарнирно соединенных с ригелями ,(рис. ХХ.28, а).
471

В качестве ригелей таких рам применяют балки покрытий, фермы, арки.

Шарнирное соединение позволяет сравнительно просто выполнять на

монтаже опорное крепление, а главное — типизировать независимо ри¬

гели и колонны, поскольку 'при таком соединении нагрузка, приложен¬

ная к ригелю рамы, не вызывает изгибающих моментов в стойках и

наоборот (рис. ХХ.28, б, в); относительно небольшие моменты в стой¬

ках могут возникнуть лишь за счет внецентренного опирания ригеля.
Такие типизированные элементы весьма удобны для массового за¬

водского изготовления и поэтому, несмотря на потерю неразрезности и

увеличение из-за этого изгибающих моментов, сборные одноэтажные

рамы с шарнирным соединением ригелей и колонн как наиболее инду-
о)	6)
		Ч1ГППТП	шштшшпш
,^<Т111111 ltr>w
^ Зотяжпа
а
Л
-Q
ГТП7Т1П1	Ill
_Q_
Рис. ХХ.29
стриальные получили самое широкое распространение в практике

строительства СССР.
Одноэтажные сборные предварительно напряженные рамы в целях

увеличения перекрываемого пролета в зарубежной практике (Италия,

Франция и др.) выполняют с жестким соединением ригелей и стоек в

узлах путем натяжения арматуры на бетон, но при этом конструктив¬

ные решения рам не типизированы и трудоемкость работ на монтаже

значительно увеличивается.
Одноэтажные монолитные рамы решаются преимущественно с жест¬

ким соединением ригелей и стоек в узлах; размер перекрываемого про¬

лета является для них основным фактором, определяющим очертание

ригеля. Ригели могут иметь очертание: при пролетах 12—15 м — прямо¬

линейное, 15—18 м — ломаное, свыше 18 м, как правило, — арочное.
Многоэтажные рамы (как сборные, гг,аж и монолитные) (проектируют

преимущественно с жестким сопряжением ригелей и колонн в узлах.

Шарнирное сопряжение отдельных элементов многоэтажной рамы так¬

же возможно, но это приводит к снижению боковой жесткости ра.мы

и увеличению деформаций от горизонтальных нагрузок; поэтому при

таких рамах устраивают связевые перегородки. Схема многоэтажной

рамы, в которой колонны шарнирно примыкают к узлам и создают ряд

одноэтажных рам, поставленных одна на другую, изображена на рис.

ХХ.29.
Пролеты многоэтажных рам обычно составляют 5—8 м; за последнее

время в связи с распространением предварительно напряженного желе¬

зобетона стали возможны большие пролеты — 12—18 м.
472

Нижние концы стоек рам могут иметь жесткое или шарнирное сое¬

динение с фундаментом. Наиболее простым и распространенным явля¬

ется жесткое соединение. Лишь в тех случаях, когда грунты основания

очень слабые, в целях уменьшения размеров фундаментов устраивают

шарнирное соединение стоек с фундаментом. Вместе с тем нужно иметь

в виду, что с устройством шарнирного опирания стоек возрастает изги¬

бающий момент в ригеле и последний становится несколько тяжелее

(рис. ХХ.ЗО,а).
Шарниры снижают степень статической неопределимости рамы;

поэтому дополнительные усилия в рамах от влияния температуры, не¬

равномерной осадки опор, усадки и ползуче¬

сти железобетона при шарнирном опирании

стоек меньше, чем при жесткой заделке.
В сущности понятие о жесткой заделке

стоек в фундаменте является условным: под

влиянием изгибающего момента грунты осно-	рис. хх.31
вания испытывают деформацию неравномер¬

ного обжатия, что приводит к некоторому повороту (крену) фундамен¬

та и уменьшению тем самым степени защемления стоек рамы.
Рамы с арочными ригелями и затяжками применяются в качестве

диафрагм коротких оболочек. Соединение арочных ригелей со стойками

иногда выполняют шарнирным. Такое соединение в промышленных

зданиях устраняет влияние на арку значительных крановых нагрузок и

дает возможность уменьшить сечение верхней части стоек, что бывает

необходимо для соблюдения стандартных габаритой мостового крана.
Затяжки в рамах, воспринимая распор и препятствуя горизонталь¬

ным перемещениям верха -стоек, уменьшают изгибающие моменты в

элементах рамы, что облегчает их конструкцию (рис. ХХ.ЗО, б).
Поскольку при затяжке уменьшаются величины М и Q в заделке

стойки, то облегчается и конструкция фундамента. Применение затяж¬

ки, однако, не всегда оказывается возможным по эксплуатационным

требованиям.
При пролетах свыше 36—40 м экономический эффект затяжки сни¬

жается из-за существенного расхода металла на затяжку с подвесками.

Поэтому при больших пролетах распор арочного ригеля воспринимают

боковыми одноэтажными или многоэтажными рамами (этажерками).

Такой вид рам (рис. ХХ.31) находит применение в зданиях вокзалов,

выставочных павильонов, крытых рынков и т. п.
2.- СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

. РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
а)	Общие сведения
Плоские рамы, расположенные с определенным шагом и связанные

перекрытием, образуют пространственный каркас, имеющий в плане

размеры, равные расстоянию между температурными швами или наруж¬

ными стенами. Такой пространственный каркас называют блоком рам

(рис. ХХ.32).
Для расчета с практически достаточной точностью блок рам расчле¬

няют на отдельные плоские рамы.
Вертикальные постоянные и временные нагрузки, а также горизон¬

тальные ветровые нагрузки приложены одновременно ко всем рамам

блока, поэтому пространственный характер работы в этих условиях не

проявляется и каждая плоская рама может рассчитываться в отдельно-
473

сти на соответствующую нагрузку. Сведения о расчете таких плоских

рам приводятся ниже.
Крановая нагрузка в одноэтажных производственных зданиях за¬

гружает преимущественно одну раму блока. В этих условиях возникает

пространственная работа блока рам, поскольку незагруженные краном

рамы также включаются в работу. Поэтому расчет поперечных рам одно¬

этажных производственных зданий при крановых нагрузках должен

выполняться с учетом пространственной работы блока рам (см. главу

XXII).
При горизонтальных нагрузках расчет многоэтажных каркасных

зданий должен производиться также с учетом пространственной работы,

поскольку при этой нагрузке вместе с рамами блока в работу включа¬

ются стены и перегородки здания (см. главу XXIII).
Рис. ХХ.32
Рамы промышленных зданий с тяжелым температурным режимом

(зданий стекольных печей, котельных электростанций и т. п.) рассчиты¬

вают на действие температуры, принимая равномерный нагрев.
Для расчета железобетонной статически неопределимой рамы необ¬

ходимо предварительно установить жесткости сечений ригелей и стоек

или отношение этих жесткостей. С этой целью предварительно устанав¬

ливают размеры сечений элементов рамы, пользуясь примерами анало¬

гичных, ранее запроектированных и построенных железобетонных рам

или производят предварительный приближенный расчет рам.
Так, ригель рассчитывают по опорному моменту
М = 0,6 -ч- 0,7М0,	'	(XX. 14)
где М0—изгибающий момент балки, свободно лежащей на двух опорах,

и определяют рабочую высоту сечения по формуле
м
bRn
при этом принимают b = 0,3ч-0,4 h.
При криволинейном ригеле высоту сечения предварительно назначают
равной ~ -~1 и приближенно определяют распор, как в двухшарнир¬

ной арке с упруго смещающимися опорами, по формуле
It*
Н = 0,9
8/
(XX. 15)
где f — стрела подъема криволинейного ригеля.

474

Зная распор Я, определяют изгибающие моменты и продольные си¬

лы в ригеле и изгибающие моменты в колоннах (как при горизонталь¬

ных нагрузках). П,ри действии горизонтальных нагрузок изгибающие

моменты в колоннах определяют приближенным способом, изложенным

ниже для расчета рам на ветровую нагрузку. Если рама загружена в

основном вертикальными нагрузками, 'предварительный подбор сечения

колонн производят (без подсчета изгибающих моментов) по формуле
F= 1,2 н- 1,5—— ,	(XX.16)
#пР
где N — продольная сила колонны, подсчитанная по соответствующей

грузовой площади без учета неразрезносги ригелей. Размеры

сечения колонн назначают так, чтобы ширина b была не менее

ширины ригеля, а высота составляла 1,5 Ъ.
В многоэтажных сборных рамах сечение колонн сохраняют одина¬

ковым по всем этажам. В этом случае увеличение несущей способности

колонн достигают поэтажно увеличением процента армирования и в не¬

обходимых случаях повышением марки бетона. В жилищно-гражданских

зданиях весьма распространенным является типовое сечение колонн

30 X 40 см.
В результате предварительного расчета производят взаимную увяз¬

ку сечений элементов рамы и округление их размеров до величины,

кратной 5 см; размеры ширины сечения ригелей могут быть приняты

также равными четному числу сантиметров.
По найденным из предварительного расчета рамы сечениям подсчи¬

тывают моменты как для сплошного бетонного сечения, а затем их отно¬

шения, вводимые в статический расчет рамы. Для ригелей таврового се¬

чения при определении момента инерции учитывается полка шириной

qn, равной расстоянию между осями примыкающих к ригелю пролетов,

вне зависимости от толщины этой полки.
Вместо жесткости элементов EJ могут быть найдены из предвари¬

тельного расчета рамы также жесткости В.
Статический расчет рамы выполняют методами строительной меха¬

ники или по готовым таблицам и формулам. Если окажется, что отноше¬

ние жесткостей элементов рамы в окончательно принятых сечениях от¬

личается более чем в 3—4 раза от принятых в предварительном расчете,

необходимо вторично выполнить статический расчет рамы по этим но¬

вым отношениям жесткостей элементов.
б)	Выбор расчетной схемы рамы
Перед выполнением статического расчета обычно анализируют рас¬

четно-конструктивную схему рамы и ищут возможные упрощения, об¬

легчающие расчет, но не оказывающие практического влияния на ре¬

зультаты расчета.
Так, например, наклонные и ломаные ригели рам при уклоне не бо¬

лее Vg заменяют горизонтальными (рис. XX. 33); затяжки рам с криво¬

линейными ригелями считают примыкающими к узлу шарнирно, по¬

скольку жесткость затяжек значительно меньше жесткости ригелей и

стоек; ригели одноэтажных многопролетных рам, соединенные со стой¬

ками'шарнирно, считаются абсолютно жесткими (несжимаемыми и

нерастяжимыми); верхние ригели рам бункерных галерей, представляю¬
475

щие собой вертикальные стенки бункеров, считаются абсолютно жест¬

кими и т. д.
Сложные рамы расчленяют на ряд простых схем и ведут расчет пу¬

тем последовательного усложнения основной системы, используя где

возможно условия симметрии.
Одним из наиболее сложных и требующих особого внимания являет¬

ся расчет многоэтажных многопролетных рам, представляющих собой
77777*
77777.
777771
7777777.
777777*
/
£7=о°
77/771	ЯОТ	*7177771	7777771
Рис. ХХ.ЗЗ
системы с большим числом статически неопределимых величин. При

расчете таких рам на вертикальную нагрузку в большинстве случаев

можно пренебречь горизонтальным смещением ярусов, что сокращает

число уравнений.
При равных пролетах и одинаковых во всех пролетах нагрузках мно¬

гопролетные рамы заменяют при расчете трехпролетными. При конст¬

руировании крайние пролеты действительной рамы выполняют по край¬

нему пролету трехпролетной рамы, а все средние —по среднему проле¬

ту трехпролетнои рамы.
Распространенными в строительстве являются многоэтажные много¬

пролетные сборные рамы с равными пролетами или средним укорочен-
N
•j
z
Ъ Ty
I
UZ
v
V
L
}
о о | ►
w VZ *77, "ЬЯ.
Рис. ХХ.34
Рис. ХХ.35
476

ным пролетом на оси симметрии (рис. XX. 34). Эти рамы, обладающие

однообразной геометрической схемой, при однообразной вертикальной

нагрузке испытывают приблизительно равные углы поворота узлов сто¬

ек, расположенных на одной вертикали, и поэтому имеют равные узло¬

вые моменты с нулевой точкой моментов в середине длины стойки (рис.

XX. 35).
Это дает основание расчленить для расчета многоэтажную раму на

ряд одноэтажных рам при стойках длиной /=0,5 /9т»жа с шарнирами по

концам. Расчету подлежат три типа таких одноэтажных рам: верхнего

этажа, средних этажей и первого этажа. При этом, как и в балочном

перекрытии (см. главу XVIII), ригель рамы следует рассчитывать с уче¬

том пластических деформаций.
в)	Расчет одноэтажных рам
Наиболее удобным и требующим простых вычислений является рас¬

чет железобетонных рамных конструкций по методу П. JI. Пастернака.

Согласно этому методу, основная система рамы получается путем уст¬

ранения связей (метод сил) и введения в заданную систему неподвиж-
Расчетнав схема
тт.
V7Z
Основная система
<м1 м2
Ms
VPZ
Зпюрш М б осноднойсистемг^
ных и подвижных шарниров, преобразующих ригели в простые балки на

двух опорах, а колонны — в простые консоли, защемленные нижним кон¬

цом (рис. ХХ.36). В такой основной ’системе усилия и деформации от

неизвестных и нагрузок определяются наиболее просто.
При расчете нужно учитывать, что в фундаментах, особенно под

внутренние стойки рам, где стремятся к минимальному заложению фун¬

даментов, нельзя, ка.к часто ошибочно делают, .принимать полную задел¬

ку стойки в основании. Однако точный учет степени заделки в разнооб¬

разных грунтах невозможен, так как, во-первых, нельзя более или менее

надежно определить величину коэффициента постели, а во-вторых, во¬

обще при отдельных фундаментах под стойки ставится под сомнение

справедливость принципа Винклера о пропорциональности между осад¬

ками и давлением на грунт, *в особенности в твердых (не сыпучих) грун¬

тах, способных оказывать значительное сопротивление срезу по пери¬

метру фундамента.
477

Но все это не дает достаточного повода к принятию в расчетной схе¬

ме еще более неправильной установки на полную заделку стоек :в осно¬

вании, приводящую к преувеличению момента заделки и перерасходу

бетона и арматуры в фундаментах и стойках.
Правильнее принять преувеличенный коэффициент постели, чем пол¬

ную заделку, которая возможна лишь при особо крупных фундаментах,

встречающихся чаще в мостовых сооружениях и реже в гражданских и

промышленных зданиях.
Принимая в расчете упругую заделку стоек в основании, мы учиты¬

ваем действительное эффективное участие всей конструкции в восприя¬

тии односторонних горизонтальных нагрузок (ветер, торможение крана,

сейсмические нагрузки) и эксцентрично приложенных вертикальных

крановых нагрузок. Чем слабее грунт, тем интенсивнее участие колонн

в этой совместной работе.
Рассмотрим одноэтажную многопролетную раму, показанную на рис.
XX.	36. В основной системе каждый ригель соединяется с поддерживаю¬

щими его колоннами при помощи неподвижного шарнира на одном кон¬

це и подвижного на другом; при наличии затяжки шарниры вводятся

ниже ее. Криволинейный ригель с затяжкой входит в основную систему

как однажды статически неопределимый элемент.
Устраненные связи заменяются соответствующими неизвестными—

статически неопределимыми усилиями: во всех шарнирах вводятся не¬

известные опорные моменты М, а в подвижных шарнирах, кроме того,—

неизвестные пролетные распоры Н.
Пролетные распоры вызывают в основной системе изгиб стоек, а в

случае ригеля криволинейного или ломаного очертания без затяжки —

изгиб ригеля. В ригелях с затяжками деформациями затяжек от про¬

дольных усилий при расчете рамы в целом пренебрегают, учитывая их

после отыскания неизвестных моментов и распоров при окончательном

расчете криволинейного ригеля с затяжкой.
Правило знаков для неизвестных принимается следующее: опорные

моменты положительны, если они вызывают растяжение на внутренней

стороне ригеля; пролетные распоры положительны, если они сжимают

ригель.
Канонические уравнения записываются в табличной форме (табл.
XX.	4). При этом последовательные коэффициенты при неизвестных пи¬

шутся для отдельных уравнений в строках, начиная только с коэффици¬

ента, лежащего на главной диагонали.
Все коэффициенты уравнений и свободные члены (от нагрузки) бе¬

рутся 6£У-кратными, иными словами — принимают aik§El=bik .
Первые шесть уравнений — моментные уравнения — выражают усло¬

вие, что взаимные узлы поворота в шарнирах основной системы от сов¬

местного действия неизвестных и нагрузки равны нулю. Последние три

уравнения выражают подобные же условия для взаимных перемещений

в подвижных шарнирах.
Моментные уравнения являются трехчленными относительно опор¬

ных моментов и двухчленными относительно пролетных распоров, а

уравнения распоров трехчленными и относительно распоров.
Канонические уравнения, удовлетворяющие условию взаимности пе¬

ремещений bik = bki (или взаимности реакций rik — rki), решаются

лучше всего, как это было впервые указано П. JI. Пастернаком, при по¬

мощи сокращенного алгорифма Гаусса. При этом система канонических

уравнений с п неизвестными постепенно приводится к системе с убыва¬

ющим числом неизвестных вплоть до последнего уравнения, которое со¬

держит лишь одно неизвестное.
478

Таблица ХХ.4

Табличная форма (матрица) канонических уравнений
№ урав¬

нения
Первый квадрант
Второй квадрант
Ж,
м3
м ,
|
м
мв
Я7
я8
Я9
1 рузовые члены
1
#11
#12
#17
#10
Ьго
2
#22
#23
#27
#28
#20
bzo
3
#33
#34
#37
#38
#30
bzo
4
#44
#45
#48
#49
#40
b40
5
#55
#56
#58
#59
#50
Ььо
б
#66
#69
#60
Ьбо
7
#77
#78
#70
b7o
8
QO
00
#89
#80
b>jo
9
#99
#90
byo
Третий квадрант
Четвертый квад¬

рант
Ход вычислений при трехчленных уравнениях особенно прост и на¬

глядно показан в табл. XX. 5.
Числа 5, равные
Si —Sj; S2 = «S2-f-aj Sj; S3 = 53 -f- a2 S2 и т.д.,
служат для контроля решения уравнений и должны тождественно рав¬

няться сумме коэффициентов и свободных членов соответствующей го¬

ризонтальной строки таблицы.
Большинство неизвестных, входящих в канонические уравнения (в

рассматриваемой раме — опорные моменты), можно привести чаще

всего к системе трехчленных (реже пятичленных) уравнений, если ос¬

тальные неизвестные (в нашем случае пролетные распоры) рассматри¬

вать как известные величины.
С таким свойством канонических уравнений встречаются и при рас¬

чете пространственных систем (например, складок и оболочек) с учетом

поперечных изгибающих моментов, где продольные нормальные напря¬

жения или поперечные изгибающие моменты связаны трехчленными

уравнениями, если те или другие принять за известные.
В этих случаях уравнения решаются проще, если исходную систему

канонических уравнений расчленить на две — основную и дополнитель¬

ную. Такое расчленение исходной системы уравнений представляет со¬

бой в статической интерпретации расчет по методу сил при помощи ста-
479

Таблица ХХ.5
Схема решения трехчленных уравнений сокращенным алгорифмом Гаусса
Уравне¬
ния
хг
х.
Х<
Мяожйтель а
Свободные члены
Суммы
S
аь
Кщ
'
и т, д.
I
Дц
Д12
012
ах	■ ■
Дц
Дю
610
Si
2
dm
Д23
Д20
620
s2
I - а]
а1 Д12
1
а1 Дю
«1 6ю
а1 Si
II
а22
#23
Д13
«2	,
а22
а20
*20
5;
3
Д»з
Д34
Д30
^30
S3
II. «а
«2 Д23
Г
а2 а20
Г
а2 *20
а2 52
III
азз
Д34
Д»4
аз=— ,

азз
азо
*30
4
Д44
Д40
*40
*4
Ш-«в
о3 а34
г
азазо
Г
а3 *30
«3 53
IV
а44
а40
*40
*4
а40
Д44
Г
*40
Д44
•
аз4 х&
а40

, а34
а44
*40

— , a34
Д44
IIP
азз
ГГ
а30
*30
^3
<%.
азз
*30
Г
азз
Д23Х3
азо

— , Д23
а33
*30

— , Д23
азз
'
1Г
а22
** л

а20
*20
Хг
а20
а22
*20
а22
<212X2
4
	 а12
а22
ГГ
*20

—' , Д12
а22
Г
Дц
«10
*10
Xi
1
п
аю
Дц
*10
Дц
Примечание. Уравнение III' получается суммированием строки III со строкой aU'Xt; урав

нение II' — суммированием строки II со строкой «»Д* й т. д.
4в0

тически неопределимой основной системы (рис. ХХ.37). При расчле¬

нении исходной системы уравнений на две отдельные расчет рамы ве¬

дется в три этапа.
ни
777
УК
У7?
ч
7Я.
Рис. ХХ.37
Первый этап. Решают трехчленные моментные уравнения для задан¬

ных нагрузок и единичных распоров (Я7= 1, Я8= 1, Я9= 1), также рас¬

сматриваемых как отдельные нагрузки.
Второй этап. Составляют и решают дополнительную систему уравне¬

ний. Для рассматриваемой рамы дополнительная система приведена в

табл. XX. 6.
Таблица ХХ.б
Дополнительная система уравнений
№ уравнения
tf7 |
Я8
tf9
Свободные члены
7
Л77
•^78
A 79
ArjQ
Bi*
8

■^88
A 89
A 80
B$9
9


•^99
•^90
Коэффициенты и свободные члены дополнительных уравнений вы¬

числяют по формулам
i=m
Арр Q'pp 2 .CLip X. ip ,

i=1
(XX. 17)
i=m	i=m
Aqp &qp	ip ^pq "I- ^ ^ip^iq >
i—1 /=1
(XX.18)
i=m
i=m
Ар о flp о ~f", S CLipXi о CLp q —j— 2	*
t=l i=l
(XX. 19)
Дополнительные уравнения не всегда будут трехчленными. В нашем

случае, например, для первой строки
г=6
Л77 = а11 -f- Б а/ 7 Mi 7;	(XX.20)
* i—l
^78 ^78 “f" S Я/ 7 MiQ — d87 -f- S g Mi 7 J

i=1 • i=1
(XX.21)
•	g	•	Q
Ajq = a^Q -}- £ fl/7 M[ 0 = а70 -j- 2 а± qM‘17 . (XX.22)

t=i *=i
31—3
481

Эти формулы получены П. JI. Пастернаком на основании установлен¬

ного им обобщенного закона взаимности симметричных уравнений:
(XX.23)
i=m
i=m
i *
i=1
i=1
где и у / — корни одной и той же системы симметричных уравнений,
решенной для двух независимых друг от друга комплек¬

сов свободных членов (от нагрузки) —ai0 и b i0.
Третий этап. Определяют окончательное значение неизвестных опор¬

ных моментов Mk с учетом действительного значения (пролетных распо¬

ров:
Мк = Мк 0 + М*,я7 + МиНа + МЫНЯ,	(XX.24)
где
> ^*9

#7. #8, #9
Af Л0 — величина того же опорного момента, полученная из ре¬

шения системы моментных уравнений от нагрузки;

опорные моменты, полученные из решения системы

моментных уравнений от единичных распоров, т. е. от
#7=1, #8=1 И #9=1;
действительные величины пролетных распоров.
\ /
&
X
л,

*V-N
Рис. ХХ.38
Вычисление коэффициентов канонических уравнений aik и свобод¬

ных членов а,0 простое. В общем случае перемещение bik определяет¬

ся при помощи интеграла Мора:
и во многих случаях перемножением эпюр по правилу Верещагина. При

этом приведенная длина элементов (величина, обратная погонной жест¬

кости) принимается равной: для ригеля l'm = /т—,для стойкиh'n = hn—'
J m	J п
где Jc — удобно выбранный (обычно наименьший) момент инерции

одного из элементов рамы.
Перемещения aik удобно и просто вычислять по так называемой

«трапецеидальной» формуле, которую можно получить, если интеграл
6 if \MiMkdx рассматривать как работу опорных моментов М, одно-
пролетной балки на угловых перемещениях (углах поворота на опоре)

этой же балки, вызванных действием опорных моментов Mk

(рис. XX. 38). Пусть в эпюре M-t моменты на опоре слева и справа рав*

ны у\ и у2, а в эпюре Mk — соответственно щ ш у\2. Тогда
aik = I' [yi(2% + Ч2) + У2 (2tq* + %)] =
= 1' [7)i(2yi+y2) + Tl2(2<V2+yi)]'	(XX.25)
482

Формулы для определения перемещений статически неопределимого

криволинейного ригеля с затяжкой 'Приведены в табл. XX. 7.
Таблица ХХ.7
Перемещения криволинейного ригеля с затяжкой
Схема
а
k,k+l
Для определения перемещений колонн с учетом упругой заделки в

основании в расчет вводится е — коэффициент заделки колонны, рав¬

ный 6EJC -кратному углу поворота фундамента от момента М = 1

(рис. ХХ.39). При
Mh ф	Лф
Р=±-
2J<b

р :.i
2/ф
Лф
2 С/
Ф
и угол поворота фундамента
tgcc =
2 CJ,
Ф
Иф
12
CJ ф
Пренебрегая деформациями самого фундамента,

получим
пли
е = б EJ с а =
Ш,
CJ
Ф
(ХХ.26)
т
Рис. ХХ.39
Знаки побочных коэффициентов моментных уравнений в первом

квадранте матрицы (табл. XX. 4) чередуются, например: — поло¬

жительно, а2з — отрицательно, а34 — положительно и т. д. Эта законо¬

мерность знаков нарушается для пролетов с затяжками, так как в

двухшарнирной арке положительный изгибающий момент на одной

опоре вызывает отрицательный угол поворота на другой опоре. Знаки

побочных коэффициентов уравнений распоров в четвертом квадранте

матрицы всегда отрицательные.
Одноэтажные рамы промышленных зданий с ригелями на одном

уровне и с шарнирным соединением ригелей и стоек наиболее удобно

рассчитывать методом перемещений с одним известным — горизонталь¬

ным смещением верха колонн. Но при ригелях, расположенных в раз¬

ных уровнях (рис. XX.40,а), расчет рамы методом перемещений теря¬

ет свои преимущества, так как возникают несколько независимых сме-
31*
483

щений. В таких рамах удобнее вести расчет по методу сил с неизвест¬

ными в виде пролетных распоров; при этом канонические уравнения

получаются трехчленные (рис. XX.40,б).
aJ
6)
г,
*77	“
VZ
Рис. ХХ.40
I
Лз
г)	Расчет многоэтажных рам
Рамы двухэтажных производственных зданий (рис. ХХ.41,а) в

целом рассчитывать сложно и громоздко. Гораздо проще в таких слу¬

чаях рассмотреть раму второго этажа самостоятельно, как одноэтаж-
/777 /777
б)
M=f
/в
м=/
M=t
I
Фокусные точки
ТТЛ rfn
Г-
ТТЛ ТТЛ
$
С
- ■ ^
/
)
4*
- // 7 ^
—S
м
Рис. ХХ.41
ную раму, упруго заделанную своими стои¬

ками в узлы первого этажа. Степень задел¬

ки для отдельных колонн ei, eh е3 с практи¬

чески достаточной точностью определяют

независимо друг от друга, как углы поворо¬

та узлов от момента М=\ (рис. ХХ.41, б).
Известно, что если стержень заделан

своими концами в узлы рамной конструк¬

ции, то при единичном угле поворота узла

(рис. ХХ.41, в) в этом стержне возникает

момент
М
6EJ
(2 - p.) V
(XX.27)
где н* — моментное фокусное отношение стержня, противоположное

рассматриваемому узлу.
Если в каком-либо k-ш узле рамы сходятся т стержней, то при

единичном угле поворота узловой момент
i=m
м
1
i=l
(2-(л.) i.
(ХХ.28)
484

и тогда §EJC -кратный угол поворота этого узла от М— \ равен
ак = 	1-	.	(ХХ.29)
1
2
(г-i*,) <;
i=i
Приняв приближенно {х* = 0,25, найдем;
ак = —^	.	(XX. 30)
V-L
1
Учитывая, что степень заделки колонны второго этажа оценивается

углом поворота от М= 1, получим ek =я*-
Обратим внимание на то, что в формулах (XX.28) и (ХХ.ЗО) т —

число стержней в узле без колонны второго этажа. Например, в раме

на рис. XX. 41 в узле / т — 2, а в узле 2 т—- 3
Рис. ХХ.42
При расчете многоэтажных рам по методу П. JI. Пастернака риге¬

ли рассматривают как балки на упруго вращающихся опорах (в отли¬

чие от обычных неразрезных балок на свободно вращающихся опорах).

Основная система рамы (рис. ХХ.42) выбирается так, что ригели превра¬

щаются в однопролетные, шарнирно опертые балки, а стойки — в упру¬

гие опоры, остающиеся статически неопределимыми (метод сил). Стойки

рам на концах считаются защемленными или упруго заделанными; могут

быть и шарнирно опертыми (например, при расчленении расчетной схе¬

мы многоэтажной рамы на одноэтажные^.
За неизвестные принимаются опорные моменты ригелей. Канониче¬

ские уравнения получаются трехчленные по типу моментных уравне¬

ний первого квадранта матрицы (табл. ХХ.4) с числом неизвестных,

равным 2 (п—1), где п — число узлов в одном ярусе рамы. Знаки по¬

бочных коэффициентов aik в этих уравнениях также чередуются.
При вычислении угла поворота статически неопределимой стойки

от момента М= 1 воспользуемся формулой (ХХ.29) при т = 2. Тогда
а. = 	(2-0(2-Рв)йнЛа _ ^	(ХХ.31)
(2 — Н-н) К + (2 — (*в) К
где h'u и tiB —приведенные длины стоек, расположенных ниже и выше

ригеля. При этом значения моментных фокусных отношений могут

быть приняты: для жесткой заделки у. =0,5; для упругой заделки

}х = 0,25; для шарнирной опоры ц = 0.
485

Для различных значений ^ в табл. XX. 8 приведены готовые фор¬

мулы углов поворота стоек рамы ak при наиболее часто встречаю¬

щихся сочетаниях закреплений стоек на концах.
^Распределение единичного момента в узле статически неопредели¬

мой колонны (рис. XX. 43) на доли Мн нижней стойки и Мя верхней

стойки легко выполнить при помощи формулы (XX.27), если ее правую
часть помножить на действительное значение
угла поворота
М„ =
а*
6 EJ
Тогда
(2 - М>в) К
Мв =
(2 м-н) hH -f- (2 fxB) hB
(2 - ю К
(2 ~ ^н) К + (2 ~ М-в) К
(XX.32)
(ХХ.ЗЗ)
Рис. ХХ.43
Как следует из этих формул, .при одинако¬

вом закреплении колонн по концам и fxH = jab

узловые моменты колонн обратно пропорцио¬

нальны их приведенным длинам.
При расчете рам для достижения экономи¬

ческого и производственного эффекта (облег¬

чения сборных стыков, увеличения повторяе¬

мости элементов опалубки и арматуры, упрощения армирования мон¬

тажных узлов, облегчения условий бетонирования их и т. п.) целесооб¬

разно учитывать пластические деформации и выравнивать изгибающие

моменты. С этой целью рама (как и ригель балочного перекрытия) на

действие постоянной нагрузки и различных схем загружения полезной

нагрузкой рассчитывается методами строительной механики как упру¬

гая система. Затем для каждого из перечисленных загружений строит¬

ся своя добавочная эпюра моментов, которая суммируется с эпюрой

упругой системы так, чтобы выравненный момент в расчетном: сечении

составлял не менее 70% от момента в упругой схеме.
В рамных конструкциях целесообразно намечать места пластиче¬

ских шарниров, главным образом на опорах ригелей, и уменьшать

опорные моменты. В связи с этим для построения добавочной эпюры

М особенно удобно рассчитывать ригель как балку на упруго враща¬

ющихся опорах по методу П. JI. Пастернака. Допустим, что рама

(рис. XX. 44, а) рассчитана как упругая система и для определенного

загружения рамы получена эпюра М. Если теперь для этого же загру¬

жения рамы построить добавочную эпюру моментов, то заданный до¬

бавочный опорный момент Мдоб уже не будет статически неопредели¬

мой величиной, и вследствие этого рассматриваемая рама и ее систе¬

ма канонических уравнений расчленяются на две более простые

системы с меньшим количеством неизвестных (рис. ХХ.44, б). Выравнен¬

ная эпюра М рамы изображена на рис. XX.44,в.
При упрощенном; способе выравнивания моментов ригели много¬

этажных и многопролетных рам (рис. XX. 44, г) загружают полезной

нагрузкой через пролет, а постоянной нагрузкой — во всех пролетах

и получают при этом эпюру моментов с максимальными моментами в

пролетах и на стойках; полученную эпюру и принимают в расчете в

качестве выравненной. Опорные моменты ригелей в такой выравнен-
486

Таблица ХХ.8
Значения а*, Мн, Мв для расчета колонн многоэтажных рам
Схема колонны

и эпюра М
ak
мн
MB
Щс.
« <1

1 с
э
с
1,5 h'Hh'B
К
hH
Лн + К
hH -f- hB
ha + К
1
&
AM®
\,ш’Х
К
K + h
ЛН+ hB
hH -j- hB
1
да=?
Кк
h's
hH
h'H+h'B
hH + hB
K + hB
Л
М-1
Кк
1,33hB
hn
hH+l,33hB
hH + 1,33 hB
h'H+l,33fiB
ной эпюре при отношении --<5 обычно составляют не менее 70% от
максимальных опорных моментов (получаемых при загружении полез¬

ной нагрузкой двух смежных пролетов). Трехпролетный симметричный

ригель, симметрично загруженный, можно рассчитать по методу пере¬

мещений с двумя неизвестными, принимая за Х\ — угол поворота край¬

них узлов и за х2 — угол поворота средних узлов.
При расчете по таблицам1 опорный момент ригеля много¬

этажной равнопролетной рамы с колоннами одинакового сечения в

пределах одного этажа составляет
М = (a g + р р) I2,
1	Справочник проектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Госстрой-

издат, 1959, глава XXV, Э. Е. Сигалов, Данные для расчета конструкций.
487

где а, р — табличные коэффициенты, зависящие от схемы загружения

постоянной и временной нагрузками и от отношения сум¬

мы погонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу, к

погонной жесткости ригеля;

g, р — постоянная и временная нагрузки на 1 пог. м длины ригеля;

/ — пролет ригеля.
При этом изгибающие моменты стоек рамы для каждой схемы за¬

гружения определяются из условия равновесия узлов, т. е. по разно¬

сти опорных моментов ригелей, распределенной пропорционально по¬

гонным жесткостям стоек.
Ригели рам, рассчитанные с учетом пластических деформаций, как

и ригели балочных перекрытий, должны удовлетворять требованиям,
Р
$
ши	иш
v Пластике

стй тернар
f/
то
Мдоб
гт
ft
ото
ту
UMJ
Мдоб
тт
Л
щи
rfhi
тпг
имг
Мл
tfb
Рис. ХХ.44
изложенным в главе XVIII. Кроме того, согласно Инструкции по расче¬

ту статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом

перераспределения усилий в сечениях стоек рам момент продольной

силы относительно центра тяжести сжатой зоны должен составлять не

менее 70% соответствующего момента упругой схемы, а сечения стоек

рам, работающие по второму случаю внецентренного сжатия, кроме

расчета на усилия, полученные в результате выравнивания моментов,

должны быть проверены также на действие полной продольной силы

и, по крайней мере, половины изгибающего момента, отвечающего

упругой схеме.
При ветровых и других горизонтальных нагрузках прибегают к

упрощенным методам расчета рам. Так, распределенную ветровую на¬

грузку заменяют сосредоточенньгм'и силами, приложенными к узлам

многоэтажной рамы (рис. XX. 45). Нулевую точку эпюры моментов

стоек всех этажей рамы, кроме первого, считают расположенной в се¬

редине высоты этажа, а в первом этаже при наличии полного за¬

щемления стоек в фундаменте — на расстоянии 2/3 высоты, считая от ме¬

ста защемления.
488

Ярусную поперечную силу рамы (при параллельных ригелях), рав¬

ную сумме всех горизонтальных сил Piy начиная от верхнего я-го яру¬

са и включая данный £-й ярус,
Qk= 2 Pt	(XX .34)
k
распределяют между стойками яруса пропорционально их жесткостям:
Q = Q*^-,
т
2/
1
где / — момент инерции

сечения стойки яруса;
т
2	/ — сумма моментов
1
инерции всех стоек яруса;

т—-число стоек в ярусе.
Крайние стойки рамы,

имеющие степень защем¬

ления в узле, меньшую,

чем средние стойки (по¬

скольку к крайнему узлу

примыкает ригель только

с одной стороны), вос¬

принимают относительно

меньшую долю ярусной

поперечной силы, что учи¬

тывается в расчете

уменьшением жесткости

крайних стоек умноже¬

нием на коэффициент р,

определяемый по табл.
ХХ.9.
По найденным поперечным силам определяют изгибающие моменты

на стойках всех этажей, кроме первого, как
М = Q ——.	(ХХ.35)
Для первого этажа изгибающий момент равен:

вверху стойки
M=Q—L~,	(XX .36)
Таблица ХХ.Э
Значения коэффициента {3 для уменьшения жесткости крайних стоек многоэтажных
рам при расчете на горизонтальные нагрузки
Все этажи, кроме первого, приг(р-:2н
Первый этаж
0,25
0,5
1
2
3
4
р
0,54
0,56
0,62
0,7
0,75
0,79
0,9
Обозначения: ip— погонная жесткость ригеля крайнего пролета; ia —пог«н-

ная жесткость крайней стойки, примыкающей к узлу снизу.
Рис. ХХ.45
32—3

внизу стойки
M = Q—.	(ХХ.37)
3
После вычисления моментов стоек опорные моменты ригелей опре¬

деляют из условия равновесия узлов рамы, т. е. распределением сум¬

мы моментов стоек, сходящихся в узле, пропорционально погонным

жесткостям ригелей. В крайнем узле опорный момент ригеля равен

сумме моментов стоек, примыкающих к узлу.
д)	Определение расчетных усилий и подбор сечений
На основании полученных из расчета рамы от различных загруже-

ний эпюр моментов и поперечных сил строят огибающие эпюры М и Q

и вычисляют соответствующие им продольные силы — отдельно для

основных и отдельно для дополнительных сочетании нагрузок. При уче¬

те дополнительных сочетаний нагрузок необходимо все усилия, кроме

усилий от собственного веса, брать с коэффициентом ОД
Из огибающих эпюр для всех расчетных сечений должны быть най¬

дены Ммшс и Л^мин и соответствующие им iV, а в ряде случаев (для

высоких колонн и т. п.) — Мишс и соответствующие им М. Расчетные

усилия можно находить также из таблицы, куда вписывают по графам

значения усилий, соответствующие отдельным загружениям, а затем

подсчитывают расчетные значения М, Q, N. При этом в рамах с па¬

раллельными стойками продольными усилиями в прямолинейных ри¬

гелях пренебрегают.
Расчетными сечениями являются: для ригелей—сечения на обеих

опорах и в пролете, для колонн — сечения вверху, внизу и в одном-двух

промежуточных сечениях по высоте.
По найденным расчетным усилиям производят расчет сечений ра¬

мы, который состоит из следующих этапов: а) окончательное установ¬

ление размеров сечений ригелей и стоек; б) подбор сечений продольной

арматуры; в) расчет поперечной арматуры; г) проверка колонн на

продольный изгиб из плоскости рамы. Кроме того, для сборных рам

необходимо произвести расчет стыков и прикрепляющих сварных швов

и проверку элементов рамы на усилия при их транспортировании и

монтаже.
Подбор сечений и арматуры ригелей рам ничем не отличается от

подбора сечений и арматуры ригелей балочных перекрытий (см.

главу XVIII).
Подбор сечений колонн производится на внецентренное сжатие.

При наличии моментов разных знаков, но близких по величине, сече¬

ния подбираются с симметричной арматурой. Сечение колонны можно

считать подобранным удовлетворительно, если процент армирования

составляет 1—2.
Расчетная длина стоек рам /о должна приниматься в зависимости

от действительных условий закрепления в узлах. Для многоэтажных

рам расчетная длина стойки может приниматься равной высоте этажа.
3. КОНСТРУИРОВАНИЕ РАМ
а)	Сборные рамы
Рамы конструируются в соответствии с эпюрами Му Q, N по общим

правилам конструирования железобетонных элементов.
Разрезные ригели сборных одноэтажных рам при шарнирном опи¬

рании на стойки конструируются как балки покрытий, фермы, арки.
490

Нераэрезные ригели одноэтажных и многоэтажных рам армируют как

неразрезные балки, которые на крайних опорах лежат не свободно, а

жестко соединены с колонной. Стойки рам армируют как внецентрен¬

но сжатые колонны.
Сборные многоэтажные рамы членятся на отдельные элемен¬

ты, изготовляемые на заводах и полигонах, с соблюдением тре¬

бований технологичности изготовления и монтажа (см. главу XVI).

Места членения рамы выбираются в увязке с конструкцией ее

стыков.
Ригели рамы членятся преимущественно на отдельные прямолиней¬

ные элементы, стыкуемые по грани колонны (рис. XX.46,а,б); при

этом колонны членятся на прямолинейные элементы, стыкуемые выше
а)
у-	-, .ПГ
1—Г
НИ
1ZI
1Г~Т
I I
I 1
т~~т
т~т
1—Г
■ Lr. ■ ■ ■
Ф
J
IIX
■* - * .I
« Л
г
,■ .;.jl
1
. . 1
и
i 1
1 -
■ ■
1
■	м
■	I
. 1
1
О
V
V V h
1 ■
LT^ 1
V _ \(
■
[j	L
* Л
J
LX*	1
V 4
■
J	M
*)
—n*i	ft—:—г
J	Ц	Ц	к
	Г
i i
		-А
	г
:_г :
	n
Рис. ХХ.46. Способы членения рам на сборные элементы
*
уровня перекрытия. Элементы колонн в зависимости от их веса могут

укрупняться и приниматься длиной в два этажа.
В практике строительства встречаются решения, когда в целях со¬

хранения монолитности узлов рам разрезают в основном колонны

(рис. XX. 46, в) или колонны и ригели (рис. XX. 46, г) и применяют

усложненные конструкции элементов — ригели с отростками, кресто¬

образные колонны и другие решения (рис. XX. 46, д, е).
Конструкции стыков ригелей и колонн многоэтажных рам прини¬

мают аналогично описанным в главе XVII. При шарнирном опирании

ригеля на опорные консоли верхние растянутые (продольные) стерж¬

ни устанавливают по конструктивным соображениям. На рис. XX. 47

изображены сборные колонны многоэтажной рамы при шарнирном

опирании ригеля.
32*
т

<T>
н
с*
к
я
со
со
О
I—I

О
я
CQ
со
4

и
га
5
со
Си
к
eg
К
к
га
Н
СГ)
О
и
О
К
:>
00
><
X
о
к
а
Л
Н
О
«
я
К
*
л
н
К
о
25
CN
S

*

а
К о
S 'S
Ои

О
хо
о
«
о
К
л
4
а>
н
5

К
с
>»
а
м
>.
*
Я
н
о
га
ЙС
нО
0/
н
X
О.
CQ
СО
К*
а; _

о- -
С 2
га	;:
S	EL

га
а,	s
№	2
&s	*7
га	п
Д	=
*	Z
га	^
н	2
СГ)	£
О	С.
и	ZZ
о
в
£
СП
х
X
о
К
а
492

Многоэтажные сборные рамы встречаются не только в зданиях с

единообразными пролетами и высотами, но и в таких сложных по ком¬

поновке и разнообразию пролетов и высот зданиях, как ТЭЦ. Много¬

этажные колонны членятся на отдельные элементы с последующей

укрупнительной сборкой. На рис. XX. 48 для сборной рамы главного

корпуса ТЭЦ (Ленинград) показано примерное размещение ук-

рупнительных и монтажных стыков. Наибольший вес заводских

элементов составлял 18 т, укрупненных монтажных элементов —

36 т.
Сборные предварительно напряженные рамы с жесткими узлами

членятся на отдельные элементы., изготовляемые с каналами для ар¬

матуры. На монтаже продольная рабочая арматура заводится в

каналы, натягивается на бетон и анкерится в торце элементов, после че¬

го в каналы инъецируется цементный раствор. Расположение напря¬

гаемой арматуры по длине элементов соответствует эпюре изгибаю¬

щих моментов (рис. XX. 49).
Многоэтажная рама с ригелями и стойками из сборных блоков,

напрягаемых при помощи арматурных пучков (Франция), изображе¬

на на рис. XX. 50. В таких рамах сперва монтируют колонны на высо¬

ту этажа, затем монтируют ригель, собранный из трех блоков, стяну¬

тых арматурными пучками. Для создания жестких узлов рамы на

монтаже «притягивают» пучками ригели к колоннам.
Предварительно напряженная одноэтажная рама (Италия) изоб¬

ражена на рис. XX. 51. Три сборных элемента — две стойки и ригель —

соединяются в узле путем натяжения на монтаже арматурных пучков.

В крайнем узле растяжение возникает у исходного угла; поэтому здесь

напрягаемая арматура в соответствий с эпюрой моментов переводится

в зону отрицательных моментов.
б) Монолитные рамы
Основная особенность монолитной рамы заключается в конструи¬

ровании ее узлов. Расположение арматуры в узлах рамы должно со¬

ответствовать характеру действующих усилий и в то же время допу¬

скать удобное производство работ.
Как показывают экспериментальные исследования, в крайнем узле

рамы (рис. XX. 52, а) наибольшие растягивающие напряжения возни¬

кают не у края исходящего угла, а на некотором удалении от него; в

то же время значительные местные сжимающие напряжения возника¬

ют непосредственно у края входящего угла. В соответствии с напря¬

женным состоянием узла растянутая арматура выполняется с закруг¬

лением и отводится в глубь узла. Сжатая зона узла в рамах со значи¬

тельными усилиями выполняется с вутами (скосами), уменьшающими

местные напряжения.
Для придания узлу необходимой жесткости часть арматуры риге¬

ля заводят в стойку не менее чем на 30 d от Нижней грани ригеля, а

часть арматуры стойки заводят в ригель. С внутренней стороны узла

в сжатой зоне продольные стержни ригеля <и колонны пропускают

вглубь без обводки по контуру узла во избежание откалывания бетона

в местах перегиба стержней.
В узлах рам: с переломом ригеля (рис. XX. 52, б), испытывающих

действие положительных моментов, равнодействующая растягивающих

усилий в арматуре направлена по биссектрисе угла наружу и стре¬

мится выпрямить арматуру, отрывая ее от бетона. Для того чтобы
493

ми стойками и ригелями
6)
Рис. ХХ.51. Предвари¬

тельно напряженная ра¬

ма, собираемая из трех

элементов

воспрепятствовать этому отрыву, необходимо усилить узел достаточ¬

ным количеством поперечных стержней или хомутов.
я)
Нейтральная*}

f	линия
г Щ
Рис. ХХ.52. Армирование узлов рам и опорных шарниров
Суммарная площадь поперечной арматуры по указанию норм

должна быть достаточна:
а)	для восприятия равнодействующей усилий в продольных ра¬

стянутых стержнях, не заведенных в сжатую зону,
Е/У?а cos (3 > 2RaFal cos ;	(XX.38)
2
б)	для восприятия 35% равнодействующей усилий во всех про¬

дольных растянутых стержнях
а
(ХХ.39)
где Fa — площадь сечения всех продольных растянутых стержней;
Fal —площадь сечения продольных растянутых стержней, не заве¬

денных в сжатую зону;

а — входящий угол узла рамы;
495

Р — угол между направлением поперечных стержней и биссек¬

трисой входящего угла.
Необходимые по расчету из этих условий поперечные стержни

должны быть расположены на длине
5 = h tg — а.

6 8
(XX.40)
50/35
М к
= aUUVvV.Y'/.* ■ or
р
If
JL
[ 5°/3M
-/3.35
-/985-
Рис. ХХ.53. Армирование монолитных рам
а — вязаными каркасами; б — пучками с предварительным напряжением
Шарнирное соединение стойки рамы с фундаментом создается

устройством так называемого несовершенного шарнира. В шарнире

размеры высоты сечения колонны в 2—3 раза уменьшаются, и уста¬

навливаются вертикальные или перекрещивающиеся стержни армату¬

ры (рис. XX. 52, в). Примыкающие к шарниру части стойки и фунда¬

мента усиливаются поперечными сетками и хомутами. Такое соедине*

ние не вполне обеспечивает свободный поворот стойки, однако в связи

с резким уменьшением поперечного сечения и жесткости стойки в ее

нижнем конце резко уменьшается изгибающий момент, которым ввиду
496

малости пренебрегают и практически полагают в расчетной схеме рав¬

ным нулю. Продольная сила стойки передается через сохраняемую*

площадь бетона ;и стержни. Поперечная сила стойки, как правило,

уравновешивается силой трения в шарнире.
На рис. XX. 53, а изображена одноэтажная монолитная рама, ар¬

мированная отдельными стержнями. Одноэтажная монолитная рама

с предварительно напряженным ригелем (ФРГ) изображена на рис.
XX.	53, б. Напрягаемая арматура из пучков заключена в трубки из
Сечение па?-г	Сечение па J~- 3
Рис. ХХ.54. Армирование криволинейного ригеля с затяжкой
листовой стали и уложена по плавной кривой в соответствии с эпюрой

изгибающих моментов. Натяжение пучков на бетон осуществлялось

гидравлическим домкратом с одного конца; другой конец заделывал¬

ся в бетон смежного пролета.
На рис. XX. 54 изображена рама с криволинейным ригелем, слу¬

жащим диафрагмой короткой оболочки; возведение рамы осуществля¬

лось в катучей опалубке. Ригель и стойки армированы сварными кар¬

касами, затяжка выполнена из двух швеллеров, заанкеренных в ко¬

лоннах приваренными обрезками вертикально поставленных швелле¬

ров. В узлах ригель и стойки связаны дополнительными отдельными

стержнями.
Для монолитных многоэтажных рам изложенные выше сведения о

конструировании узлов одноэтажных рам остаются в силе; кроме то¬

го, конструирование ригелей многоэтажных рам не отличается от кон¬

струирования главных балок ребристых перекрытий. Новым будет

здесь конструирование узла сопряжения междуэтажных ригелей с

крайней стойкой рамы (рис. ХХ.55). Растянутые стержни арматуры

ригелей в этом узле заводят за внутреннюю грань колонны на

длину заделки /3. Если в месте примыкания ригеля стойка всег¬

да сжата, величина запуска арматуры ригеля может быть умень¬

шена на 10 d.
Поскольку бетонирование монолитных рам ведется поэтажно, при

конструировании предусматривают возможность устройства швов бе¬
497

тонирования; с этой целью из нижерасположенных колонн выпускают

продольную арматуру выше поверхности плиты перекрытия на 6Ш

для стыкования с продольной арматурой вышележащего этажа.
На рис. XX. 56 изображена конструкция монолитнои многоэтажной

рамы, армированной отдельными стержнями. При высоких этажах и

^больших нагрузках многоэтажные рамы целесообразно армировать

.несущими сварными каркасами. На рис. XX. 57 приведена^ конструкция

несущего арматурного каркаса монолитной многоэтажной рамы глав¬

ного корпуса ТЭЦ. Для каждого пролета ригеля изготовляют плоские

сварные каркасы в виде раскосных ферм и собирают их в один прост-
а
а)
м.
Хомуты
Каркасы
ригеля
Парнас, колонны
У. у
f У
h
\
V
\
л
ч )
•
Рис. ХХ.55. Узлы многоэтажной монолитной рамы
а — при армировании сварными каркасами; б — то же, вязаными
касами
if

& *
•о

Q*
-о
а
кар-
Ы 10+4*18
-200-
Рис. ХХ.56. Армирование многоэтажной монолитной рамы
498

ранственный каркас с горизонтальными связями из змеек и отдельных

•стержней. Для колонн изготовляют пространственный сварной каркас

из продольных круглых стержней с хомутами и поперечными связями.

Опорные моменты над колоннами воспринимают стержнями дополни¬

тельной арматуры и накладками, привариваемыми на монтаже к ос¬

новному арматурному каркасу.
Несущие арматурные карка¬

сы отдельных элементов рамы,

собранные вместе со щитовой

опалубкой, скрепленной хомута¬

ми, доставляют к месту монтажа

в виде крупных арматурно-опа¬

лубочных блоков.
в)	Сборно-монолитные рамы
Одно из возможных решений

конструкции сборно-монолитной

многоэтажной рамы с жесткими

узлами приведено на рис. XX.58,а.
Ригель рамы имеет тавровое се¬

чение с выступающими кверху

хомутами и открыто расположен¬

ную верхнюю опорную арматуру.
По верхней грани ригеля уложе¬

ны ребристые панели с зазором

12 см между торцами ребер.
Жесткость узлового сопряже¬

ния ригеля с колонной обеспечи¬

вается стыкованием верхней ар¬

матуры ригеля на опоре. Для

этой цели в колонне предусмат¬

ривается овальное отверстие, че¬

рез которое пропускается стыко¬

вой коротыш, состоящий из тако¬

го же количества стержней, как и верхняя арматура ригеля. Понизу

ригель соединяется с колонной посредством сварки закладных деталей,

предусмотренных в ригелях и консолях колонн.
После монтажа конструкции, укладки арматуры в продольные швы

между панелями и сварки стыков опорной арматуры ригеля (при по¬

мощи ванной сварки) все зазоры заполняются бетоном, чем достигает¬

ся замоноличивание рамы. При этом пролетные сечения ригеля бла¬

годаря замоноличиванию с панелями работают как тавровые с

высотой сечения, равной суммарной высоте сборного ригеля и

панели.
Жесткость сборно-монолитного соединения панелей с ригелями

экспериментально исследовалась в ЦНИПСе; испытания показали,

что при правильном выполнении такая конструкция работает как мо¬

нолитная.
По расходу бетона на 1 м2 перекрытия в описанной сборно-моно-

литной раме нет существенных преимуществ по сравнению со сборным

вариантом, но в ней значительно снижены количество и вес стальных

закладных деталей, а главное благодаря включению панелей в совме¬

стную работу с ригелем уменьшена общая строительная высота пе¬

рекрытия.
499
и
-вооо-
■8000-
Рис. ХХ.57. Схема несущего арматурного

каркаса многоэтажной монолитной рамы

главного здания ТЭЦ

На рис. XX. 58, б показан узел сопряжения сборно-монолитного»

ригеля с колонной в соответствии, с номенклатурой унифицированных

железобетонных изделий многоэтажных промышленных зданий. Прин-
5)	Опорнтй стермемь
Рис. ХХ.58. Конструкции сборно-монолитных рам

а — до замоноличивания; б — после замоноличивания
цип замоноличивания и совместная работа элементов сохраняются

здесь аналогично описанному, но панели опираются на выступающие

полки ригеля. Опорная ар.м:атура ригеля, пропущенная через отвер¬

стие в колонне, соединяется с выпущенным каркасом ригеля.

Глава XXI
ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ

покрытия
§ 90. ОБЩИЕ ДАННЫЕ
Тонкостенные пространственные покрытия широко применяются в

строительстве различных промышленных и гражданских зданий как

обычных пролетов (18—36 ж), так и больших пролетов — до 100 м

(и более).
Тонкостенными покрытиями можно перекрывать помещения с лю¬

бым очертанием в плане. Редкое размещение промежуточных опор та¬

кого покрытия создает особо благоприятные условия для использова¬

ния помещения.
В таких покрытиях благодаря работе конструкции в обоих направ¬

лениях достигается лучшее использование материала и его существен¬

ная экономия. В железобетонных тонкостенных покрытиях необходи¬

мо стремиться к тому, чтобы бетон использовался в работе на сжатие

по максимально большей части поверхности, так как растянутые ча¬

сти требуют расчетного армирования.
За рубежом тонкостенные пространственные покрытия применяют¬

ся довольно часто, но возводятся главным образом в виде монолит¬

ных конструкций с применением сложной, трудоемкой опалубки.
В Советском Союзе после некоторого периода применение моно¬

литных оболочек, тонкостенные покрытия возводятся преимущественно

•сборными с минимальным количеством инвентарных лесов, а то и без

них.
Тонкостенные пространственные железобетонные конструкции поя¬

вились в 20-х годах нашего века. Первыми в СССР были построены

монолитные цилиндрические оболочки над резервуаром для воды в

Баку (1925 г.), затем; в зданиях Харьковского почтамта (1928 г.),

Московской автобазы (1929 г.), Ростовского завода сельскохозяйст¬

венных машин (1931 г.) и др. Самый крупный по тому времени купол

диаметром 55,5 м был возведен над залом театра в Новосибирске в

1934 г. по проекту П. JI. Пастернака.
По мере развития строительной индустрии тонкостенные конструк¬

ции непрерывно совершенствуются. В последнее время все шире внед¬

ряются предварительно напряженные элементы пространственных по¬

крытий. Большим толчком в развитии сборных тонкостенных конст¬

рукций последнего пятилетия послужило возведение в Ленинграде на

заводе крупных блоков (Автово) сборных оболочек двоякой кривизны
501

размером в плане от 18X18 до 40X40 м и сборных бочарных сводов

пролетом 100 м.
Обмену накопленным опытом был посвящен II Международный

конгресс по тонкостенным оболочкам-покрытиям1, состоявшийся в

1957 г. в г. Осло, в котором приняли участие и ученые Советского

Союза.	i
Тонкостенные пространственные покрытия очерчиваются в самом

общем случае по кривым поверхностям. В отдельных случаях такие по¬

верхности заменяются совокупностью вписанных плоских элементов.
Конструкции тонкостенных элементов состоят из собственно обо¬

лочек (тонких плит) и контурных элементов (диафрагм, бортовых ба¬

лок, опорных колец, жестких балок).
Железобетонные тонкостенные пространственные покрытия можно

разделить на две основные группы: оболочки одинарной кривизны и

оболочки двоякой кривизны. В пределах каждой из этих групп имеет¬

ся ряд разновидностей.
Рис. XXI.2. Типы тонкостенных покрытий, образованных из плоских элементов
и — складчатое; б — шатровое
3)	коноидальные оболочки (рис. XXI. 1, в).
К этой же группе отнесем условно тонкостенные пространственные

покрытия из плоских элементов в виде складок (рис. XXI. 2, а) и шат¬

ров (рис. XXI. 2, б).
1)	оболочки вращения с вертикальной осью —купола (рис.
1	Второй международный конгресс по тонкостенным оболочкам-покрытиям,

Госстройиздат, I960.
502
А.	Оболочки одинарной кривизны:
1)	цилиндрические оболочки (рис. XXI. 1,а);
2)	конические оболочки (рис. XXI. 1,6);
Рис. XXIЛ. Схемы оболочек одинарной кривизны

я — цилиндрическая; б — коническая; в — коноидальная
6)
К
71
по 1-1
Дияф?*г "в
1/
\
Б. Оболочки двоякой кривизны:
XXI. 3, а);

2)	выпуклые оболочки переноса на прямоугольном плане

(рис. XXI. 3,6);
3)	вогнутые висячие оболочки на круглом или эллиптическом пла¬

не (рис. XXI. 3, в);
4)	выпукло-вогнутые (седловидные) оболочки (рис. XXI.3,г);
б)
Опорное ло/гьце
Контурная
диафрагма
Поперечный разрез
Продольный разрез \
‘V7777777777777777777777777777777?,
г)
К антцрная

6а лка
Поперечный разрез
;77?s
Продильный разрез ^=>
V77777777777777777777777777777T77Z
Рис. XXI.3. Схемы оболочек двоякой кривизны
а — купол; б — выпуклая оболочка переноса; в — вогнутая висячая оболочка;
г — выпукло -вогнутая оболочка
5)	оболочки из четырех элементов (четырехлепестковые), очерчен-

ных по выпукло-вогнутым поверхностям (рис. XXI. 4);
6)	бочарные своды (рис. XXI. 5);
7)	волнистые своды, очертание которых в поперечном сечении мо¬

жет быть криволинейное (рис. XXI. 6, а) или складчатое

(рис. XXI. 6, б).
В сложных формообразованиях покрытий возможны сочлененные

оболочки из нескольких одинаковых элементов (рис. XXI. 7).
503

ja
П
О
DQ
О
cu
3
и
a
eg
cr
о
Ю
><
X
CJ
s
CU
i
504
Рис. XXI.6. Волнистые своды с поперечным сечением Рис- XXI.7. Сочлененные оболочки
а — криволинейным; б — складчатым

Для образования оболочек 'из • всего многообразия поверхностей

используются главным образом поверхности переноса и поверхности

вращения с вертикальной и горизонтальной осью вращения1. Эти по¬

верхности наиболее просты в практическом осуществлении.
Поверхность переноса образуется поступательным перемещением

одной кривой (образующей) по другой кривой (направляющей). Обра¬

зующими и направляющими могут быть дуги парабол, окружностей, си¬

нусоид и других кривых, а в частном случае и отрезки прямых.
Согласно П. J1. Пастернаку, поверхностями равнозначной

кривизны или эллиптическими называются поверхности, в которых

центры кривизны дуг всех нормальных сечений, проведенных через дан¬

ную точку, лежат по одну сторону поверхности. Если эти центры рас¬

полагаются с разных сторон, то такие поверхности называются по¬

верхностями разнозначной кривизны или гиперболически¬

ми. Если центры кривизны дуг всех нормальных сечений, проведенных

через рассматриваемую точку, лежат с одной стороны поверхности и

при этОхМ радиус кривизны одной из них равен бесконечности, такие

поверхности называются поверхностями одинарной

кривизны или параболическими.
Все перечисленные поверхности могут быть поверхностями переноса.
Определением внутренних усилий и перемещений оболочек, как и

выяснением условий их устойчивости, занимается особый раздел теории

упругости и пластичности, который называется теорией тонких оболочек.

Общую теорию расчета упругих оболочек разработал английский уче¬

ный А. Ляв (1888 г.). Решение конкретных задач началось примерно с

1910 г. в трудах русского ученого И. Г. Бубнова, немецких ученых

Г. Рейснера, Е. Мейснера и других исследователей. Значительных успе¬

хов достигли после 1930 г. советские ученые В. 3. Власов, А. А. Гвоздев,

П. JI. Пастернак, А. Р. Ржаницын и многие другие.
Опыт строительства и результаты экспериментально-теоретических

исследований были впервые обобщены в Инструкции по проектирова¬

нию и расчету монолитных тонкостенных покрытий и перекрытий,

разработанной в 1937 г. в ЦНИПСе (А. А. Гвоздев, В. И. Мурашев,
В.	Н. Горнов, В. 3. Власов). В дальнейшем в СССР не прекращались

исследовательские работы в области тонкостенных конструкций. С уче¬

том опыта последующего периода НИИЖБом и ЦНИИСКом АСиА

СССР при участии проектных организаций и отдельных специалистов

в 1961 г. составлена новая инструкция по проектированию железобе¬

тонных тонкостенных пространственных покрытий и перекрытий2.
Исследованиями установлено, что железобетонные оболочки, подоб¬

но другим железобетонным конструкциям, в начальной стадии загруже¬

ния (до образования трещин в бетоне растянутых зон) работают упру¬

го. После образования трещин, по мере роста нагрузок и напряжений в

бетоне и арматуре, все в большей степени проявляются неупругие де¬

формации вплоть до стадии предельного равновесия. .
В общем случае в оболочках возникают следующие усилия

(рис. XXI.8), отнесенные к единице длины сечения: нормальные Ni(T{)

и N2(T2)y сдвигающие силы Si = S2, изгибающие моменты Mi и М2 (G),

поперечные силы Qi и Q2, крутящие моменты Нх и Н2. В скобках отме¬

чены обозначения— синонимы.
‘П. Л. Пастерн а к, Оболочки двоякой кривизны в гражданском и промыш¬

ленном строительстве, Известия АСиА СССР, № 3, 1960.
2	Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространствен¬

ных покрытий и перекрытий, Госстройиздат, 1961. '
505

Определение усилий и перемещений в оболочках точными способами

теории упругости весьма трудоемко и не приемлемо для повседневной

практики. Поэтому разработаны различные приближенные методы ра¬

счета. В настоящее время достаточно изучено поведение оболо¬

чек только в упругой стадии; исследования в неупругой стадии и в ста*

дии предельного равновесия лишь начаты. Поэтому в практике усилия

в общем случае определяются >по упругому состоянию, но в ряде част¬

ных случаев — по стадии предельного равновесия.
Несущая способность конструкций в стадии предельного равновесия

не зависит от промежуточного напряженного состояния. Поэтому все

тонкостенные конструкции, сборные, монолитные, сборно-монолитные,
Рис. ХХ1.8.^Усилия, действующие в цилиндрической оболочке
предварительно напрягаемые я ненапрягаемые рассчитываются по пре¬

дельному состоянию на прочность одинаково. При расчете на другие

предельные состояния следует учитывать усилия, возникающие от соб¬

ственного веса сборных элементов до замоноличивания. Поскольку с те¬

чением времени в железобетонных тонкостенных конструкциях, вслед¬

ствие ползучести бетона происходит перераспределение внутренних уси¬

лий, инструкцией 1961 г. рекомендуется нагрузку от собственного веса,

действующую до замоноличивания или соединения сборных элементов,

в половинном размере учитывать по расчетным схемам до замоноличи¬

вания; вторую половину веса — по схемам пространственно работающей

системы.
В предварительно напряженных пространственных конструкциях,

кроме того, должны быть проверены трещиностойкость при эксплуата¬

ционных нагрузках, а также прочность в процессе предварительного на¬

пряжения. При проверке трещиностойкости усилия в оболочке от

предварительного напряжения должны учитываться за вычетом всех

его потерь. Главные растягивающие напряжения не должны превышать

Rr в зоне расположения напрягаемой проволочной арматуры, а в кон¬

струкциях, работающих в агрессивной среде — во всей оболочке.
Сборные элементы, кроме всего, должны быть проверены на

прочность от усилий, возникающих в них при изготовлении и пе¬

ревозке.
Ниже приводятся сведения о расчете и конструировании лишь наи¬

более характерных по пространственной работе и наиболее распростра¬

ненных в строительстве видов железобетонных оболочек.
506

§ 91. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИИ
Выбор типа тонкостенной конструкции для покрытия должен произ¬

водиться в зависимости от назначения сооружения, его архитектурной

компоновки и размеров и от способа возведения.
Способ возведения существенно влияет на стоимость сооружения и

потому должен увязываться с конструктивным решением. Так, при сбор¬

ных покрытиях конструкция их должна быть такой, чтобы обеспечива¬

лись наименьшая трудоемкость при изготовлении сборных элементов, их

многократная повторяемость, простота монтажных стыков, доступность

средств монтажа, использование в процессе сборки минимального коли¬

чества инвентарных поддерживающих элементов. В монолитных покры¬

тиях должна предусматриваться возможность применения передвижной

или переставной многократно оборачивающейся опалубки.
Успех применения сборной пространственной конструкции тонко¬

стенного покрытия решается удачным членением ее на монтажные еди¬

ницы, удобные в изготовлении, транспортировке и монтаже.
Длинные цилиндрические оболочки при отношении их размеров в

плане l\lh> 1 могут делиться на монтажные единицы по рис. XXI. 9, а

одним центральным продольным разрезом и рядом поперечных. При

этом диафрагмы относятся к торцовым сборным элементам. Короткие

цилиндрические оболочки -при отношении /i//2< 1 делятся на ряд одно¬

типных плит, изготовляемых независимо от диафрагм (рис. XXI.9,б);

диафрагмы в свою очередь могут разбиваться на блоки.
Купола членятся либо меридиональными сечениями на длинные кри¬

волинейные элементы (рис. XXI. 10, а) либо меридиональными и круго¬

выми на отдельные трапецеидальные плоские или неплоские плиты

(рис. XXI. 10,6).
Оболочки переноса двоякой кривизны могут разрезаться сечениями,

параллельными контурным конструкциям (рис. XXI.11). Практика по¬

казала, что при такой разрезке получается меньше типоразмеров мон¬

тажных единиц.
В целях придания сборным элементам необходимой (Прочности и же¬

сткости на период изготовления, перевозки и монтажа, их обычно снаб¬

жают бортовым окаймлением по контуру. В этом случае оболочка полу¬

чается ребристая. В зарубежной практике нередко края плит вдоль

монтажных разрезов ребрами не усиливают и тогда на время перевоз¬

ки, монтажа и твердения бетона в швах безреберные края сборных эле¬

ментов укрепляются съемными металлическими фермочками.
Конструкцию стыков элементов сборных оболочек выбирают в

зависимости от характера и величины усилий, действующих в

стыке.
Стыки во всех случаях должны заполняться бетоном. Для обеспече¬

ния плотного заполнения шва ширина его назначается не менее 30 мм,

если толщина (высота) элемента в месте стыка не превышает 100 мм,

и не менее 50 мм, если толщина элемента в месте стыка более 100 мм.
Если через стык передается сжимающее усилие, приложенное цен¬

трально или внецентренно, с эксцентрицитетом в пределах ядра сече¬

ния, и небольшие сдвигающие силы, то достаточно ограничиться кон¬

структивным армированием стыка.
Растягивающие и сдвигающие усилия в стыках могут быть воспри¬

няты арматурой (коротышами), закладываемой в поперечных швах,

если швы идут не реже чем через 1,5 м, или специальной напрягаемой

арматурой.
507

Рис. XXI.9. Членение цилиндрических оболочек на сборные элементы
а — при > 1 ; б — при	< 1
/г	1г
Рис. XXI. 10. Членение куполов на сборные элементы

а — радиальная разрезка; б — радиально-кольцевая разрезка
Рис. XXI.11. Членение оболочки переноса на сборные элементы
508

i‘ • 1
ь .в' '.ъУ::?-'.-' '•.)
1*
. О
к
. о
' * • * . -> - • . • • •
и * * ° ' 1
Ь> • ■ i
и-]
* . °'
1 °
е>
. 4 О ° О '

°** ‘ 0 « . • О
•	о
*	о
. «
* *
■ о
в .

о ’
И
L
«У . Ь
р. ’о'.*, \ * Q.% •
•о1
?v
^ о' ‘ « О»
р.•«? *. \
Г-: о]
Выпуски ооматуро! /

С при 6 а йен но / ми поперечинами
детом замонол/чидани*
А

■		 ■А*
Л
* 9 ^
>
*
• --
\ в. • *5^
\ «X
1
-ft
i £ \
1
1 1
х ^
1 ■—(
|	1
\ о * X

Л.® г
		1
L		1
Рис. XXI. 12. Монтажный стык сборных элементов с пе¬

репуском рабочей арматуры
Рис. XXI. 13. Монтажный стык сборных элементов с

применением стыковых сеток в швах
509

Арматура в монтажных стыках может стыковаться посредством на¬

хлестки или сварки выпусков (рис. XXI. 12) рабочей арматуры элемен¬

тов, а также посредством укладки в швах стыковых сеток (рис. XXI.13).
Возможно стыкование выпусков устройством петель с перепуском

стыкуемых стержней на длину не менее 15 диаметров арматуры. При

этом диаметр петель должен быть не менее 10 диаметров стержня;

внутрь петель по их периметру должны закладываться коротыши.
Арматура сборных элементов может также стыковаться с помощью

привариваемых к ней закладных деталей, которые на монтаже соеди¬

няются между собой наклад¬

ками на сварке (рис. XXI. 14).

Сечение накладок и длина

сварных швов определяются

расчетом.
Если через стык должны

передаваться значительные

сдвигающие усилия, то, кроме

стыкования рабочей арматуры,

полезно в стыкуемых гранях

элементов делать углубления

для того, чтобы после заполне¬

ния швов образовались шпон¬

ки, препятствующие взаимно¬

му сдвигу элементов.
Применение предваритель¬

ного напряжения основной

растянутой арматуры тонко¬

стенных конструкций чрезвы¬

чайно целесообразно, посколь¬

ку оно не только повышает

трещйностойкость и жесткость

растянутых зон, что само по себе очень важно для этих конструкций, но

и в ряде случаев является наиболее простым средством объединения

сборных элементов в единую систему. Схемы расположения напрягае¬

мой арматуры в различных типах тонкостенных конструкций показаны

на рис. XXI.15.
Подбор арматуры и конструирование тонкостенных пространствен¬

ных конструкций производятся в соответствии с нормальными и каса¬

тельными усилиями, а также изгибающими моментами, которые в них

действуют.
Максимальная величина главных сжимающих напряжений не долж¬

на превышать Rnp.
В сжатых зонах и зонах, где главные растягивающие напряжения

меньше Rp, арматура ставится конструктивно площадью не менее 0,2%

от сечения бетона, с шагом стержней 20 — 25 см. При толщине плиты

9 см и более рекомендуется ставить двойные сетки.
В зонах, где главные растягивающие напряжения больше Rp, они

должны полностью восприниматься арматурой, поставленной либо в

виде стержней, уложенных в близком соответствии с траекториями

главных растягивающих напряжений, либо в виде сеток из продольных

и поперечных стержней.
Сечение арматуры для восприятия изгибающих моментов в гладких

оболочках определяется как в плитах. При этом арматура устанавлива¬

ется соответственно эпюре моментов, в растянутой зоне, с минималь¬

ным защитным слоем бетона.
fiq м по&« о
3q /i /IQ&MCt/S

дето ли
Рис. XXI. 14. Монтажный стык сборных

элементов с приваркой металлических на¬

кладок
Ло2 2
510

В местах примыкания плиты к бортовым элементам и диафрагмам

устанавливают двойные сетки из стержней диаметром 6—10 мм с шагом

не более 20 см.
В ребристых конструкциях моменты воспринимаются основной ар¬

матурой ребер. Ребра армируют сварными каркасами, в которых попе¬

речные стержни ставят диаметром 5—б мм с шагом 20—25 см.
Диафрагмы рассчитывают на усилия, передающиеся на них от соб¬

ственно оболочки по общим правилам.
Световые проемы и отверстия, устраиваемые в оболочках, окаймля¬

ют бортами. Площадь сечения бортов проемов в сжатых зонах оболо¬

чек принимают равновеликой ллощади вырезанного сечения плиты. При

удлиненных проемах делают промежуточные распорки, площадь кото¬

рых также учитывается. При устройстве проемов в растянутых зонах

в окаймляющих бортах укладывают арматуру, необходимую для вос¬

приятия усилий, приходящихся на вырезанную часть сечения.
Покрытие в виде цилиндрической оболочки (см. рис. XXI.1, а) обра¬

зуется из тонкой плиты, изогнутой по цилиндрической поверхности, уси¬

ленной по свободным краям бортовыми элементами и опирающейся по

торцам на диафрагмы. Оболочка в целом поддерживается колоннами по

углам; возможно также опирание продольных краев оболочки на про¬

межуточные колонны или на стены.
Основные размеры оболочки: 1\ — пролет (расстояние между осями

диафрагм); /2 — длина волны (расстояние между бортовыми элемента¬

ми) ; h — высота оболочки.
Очертание.плиты оболочки в поперечном сечении может быть круго¬

вым, эллиптическим, параболическим и т. п.; чаще других, ради простоты

изготовления, принимают круговое сечение.
/
I
Рис. XXI. 15. Схемы предварительно напряженных пространственных по¬

крытий
а — цилиндрическая оболочка; б — купол; в — шатер; г — оболочка переноса двоякой

кривизны; д — волнистый свод; 1 — напрягаемая арматура
$ 92. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
511

По конструктивным признакам различают оболочки: однопролетные

(рис. XXI. 16, а), если вдоль образующей оболочка опирается на две

диафрагмы, и многопролетные (рис. XXI. 16, б), если оболочка поддер¬

живается более чем двумя диафрагмами; одноволновые и многоволно¬

вые, состоящие из нескольких одноволновых оболочек, имеющих общие

бортовые элементы (рис. XXI.16,в); гладкие и ребристые, усиленные

поперечными ребрами жесткости. Обычно плиту оболочки выполняют

постоянной толщины.
Характер работы оболочки зависит от соотношения размеров 1\ и

/2. Если l\ih > 1, оболочка называется длинной, если /i//2<l— корот¬

кой. Длинные оболочки применяются в основном при отношении IJlz

до 4.
В оболочках без предварительного напряжения высота я, включая

бортовой элемент, составляет обычно не менее 1/15 -s- Vio 1\ и не менее

Ve^2- Толщина плиты монолитных оболочек Ь принимается равной

V2оон-1/зоо h, но не менее 5—6 см; толщина сборных оболочек — не ме¬

нее 2,5 — 3 см.
Длинные оболочки в целом работают подобно балке пролетом 1\>

имеющей фигурное поперечное сечение высотой /г, включая бортовые

элементы (см. р>ис. XXI.16,а). При вертикальных нагрузках в однопро¬

летной оболочке, в пролете, в нижних частях поперечного сечения обо¬

лочки возникает растяжение, в верхних — сжатие. Однако в сравнении

с массивной балкой в работе оболочки имеются существенные отклоне¬

ния, происходящие от того, что гибкий в поперечном направлении кон¬

тур под нагрузкой деформируется.
Контур поперечного сечения значительно укрепляется устройством

утолщенных бортовых элементов. Типы возможных бортовых элемен¬

тов монолитных оболочек представлены на рис. XXI. 17,а, сборных —

на рис. XXI. 17,6. Выбор типа бортового элемента зависит от способа

возведения оболочки, условий опирания по продольным краям, при¬

мыкания к смежным конструкциям, а в монолитных оболочках и от

наличия поперечных ребер. Рекомендуемые размеры сечения бортовых

элементов в долях от полной высоты сечения оболочки h приведены на

рис. XXI. 17, а. В свободно висящих оболочках (не имеющих по про¬

дольным краям промежуточных опор) без предварительного напряже¬

ния высоту крайнего бортового элемента рекомендуется принимать в

пределах 1/20-^1/25 1\.
Рис. XXI. 16. Типы цилиндрических оболочек
а — однопролетная; б — многопролетная; в — многоволновая
2. ДЛИННЫЕ ОБОЛОЧКИ
512

Поперечные ребра очень сильно повышают жесткость поперечного

контура, приближая характер работы оболочки к работе обыкновен¬

ных балок. Монолитные оболочки обычно делают гладкими. Лишь в

особых случаях, как, например, при действии сосредоточенных на¬

грузок, оболочку снабжают поперечными ребрами. Сборные оболочки,

как правило, устраивают с продольными и поперечными ребрами из-

за необходимости усиления сборных элементов на период изготовле¬

ния, перевозки и монтажа.
В качестве диафрагм применяются сплошные балки (рис. XXI. 18,а),

арки с затяжками (рис. XXI. 18, б), рамы (рис. XXI. 18,о), каркасы

(рис. XXI. 18,г) и фермы (рис. XXI. 18,д). Торцовые диафрагмы могут

быть не только вертикальными, но и наклонными.
Когда в покрытиях необходимо устройство проемов для освещения

и аэрации помещения, в зависимости от архитектурно-технологических

условий цилиндрические оболочки могут устраиваться шедового типа

(рис. XXI. 19, а) или с проемами в вершине (рис. XXI. 19,б). Проемы

окаймляются продольными ребрами, которые раскрепляются распор¬

ками.
В длинных оболочках не все силовые факторы имеют одинаковое

значение. Напряженное состояние длинной цилиндрической оболочки в

основном определяется усилиями Nu N2, S, G и Q (см. рис. XXI.8).

Из них главнейшими являются Nlt S и G; по ним устанавливаются

размеры сечения элементов конструкции и подбирается армирование.
При определении внутренних усилий, действующих в оболочках,

рекомендуется пользоваться различными упрощениями, проверенными

на практике.
Одноволновые и многоволновые свободно висящие оболочки сим¬

метричного профиля при отношениях Zi//2>1,8 на действие вертикаль¬

ных равномерно распределенных симметричных нагрузок от веса по¬

крытия могут рассчитываться на прочность, жесткость и трещиностой-

кость как балки корытообразного профиля. Расчет прочности ведется

по стадии предельного равновесия при расчетных нагрузках; расчет

жесткости и трещиностойкости — при нормативных нагрузках. Одно¬

сторонняя равномерно распределенная снеговая нагрузка, не превы¬

шающая одной четверти полной симметричной нагрузки, для расчета

может быть заменена симметричной нагрузкой той же интенсивности.

Легкая подвижная нагрузка от тельферов грузоподъемностью до 1 т,

подвешенных к бортовым элементам, при расчете может рассматри¬

ваться как симметричная, приложенная одновременно к обоим борто¬

вым элементам.
Таким же путем могут рассчитываться оболочки и при отношении

/i//2>l, если они имеют не менее трех поперечных ребер высотой не

менее 1/25 /2.
При отношении	отдельные волны одноволновых и многовол¬
новых однопролетных свободно висящих. оболочек симметричного про¬

филя могут рассчитываться как балки корытообразного профиля по

стадии предельного равновесия, с учетом трещин, на любой вид сим¬

метричной нагрузки.
В остальных случаях длинные оболочки рассчитывают по упругой

стадии, с учетом деформативности контура поперечного сечения. При*

этом при отношениях /i//2^>4 любые оболочки при любой нагрузке мо¬

гут рассчитываться как тонкостенные упругие стержни с жестким кон¬

туром по методу В. 3. Власова.
Предварительно напряженные оболочки на жесткость и трещино-

стойкость рассчитывают также по упругой стадии.
33—3
513

0	tuni
funO
ТипШ
Опора
§) Jufil
Тип О
ТипШ
ТипШ
/|тххизУ
JL
Рис. XXI. 17. Типы бортовых элементов

а — монолитных оболочек; б — сборных оболочек
Ь)
д)
Рис. XXI.18. Типы диафрагм
а — сплошная балка; б — арка с затяжкой; в — рама; г — каркас; д — ферма
о)
a±ib2
Рис. XXI. 19. Оболочки со световыми проемами
а — шедовая оболочка; б — цилиндрическая оболочка; / — продольное ребро;
2	— стойка в плоскости остекления; 3 — распорка
514

Крайние полуволны многоволновых свободно висящих оболочек

можно приближенно рассчитывать в составе симметричной одноволно¬

вой оболочки, а средние волны — так же, как одноволновые, но с уче¬

том закрепления продольных краев от смещения в горизонтальном по¬

перечном направлении (рис. XXI.20).
В многопролетных оболочках расчетным пролетом /t является рас¬

стояние /р между нулевыми точками оболочки, рассчитанной как .нераз¬

резная балка при равномерно распределенной нагрузке (рис. XXI.21). В

равнопролетных оболочках нулевые точки лежат на расстояних c=0,2/i

от диафрагм.
Разработанный В. 3. Власовым в 1932 г. смешанный метод является
развитием идеи П. JI. Пастернака о расчете оболочек приемами стро¬

ительной механики по методу сил, согласно которой получается си¬

стема 12-членных уравнений1. При малом числе неизвестных число

членов в уравнениях невелико и метод этот практически вполне прием¬

лем. При большом числе неизвестных удобнее смешанный метод, при¬

водящий в общем случае к 8-членным уравнениям2. Условность этого

метода расчета состоит в том, что он основан на предположении уп¬

ругого однородного во всех частях состояния конструкции и не учи¬
1	П. JI. Пастернак, Практический расчет складок и цилиндрических оболочек

с учетом изгибающих моментов, Информационный бюллетень НКТП, 1932.
2	В. 3. Власов, Новый метод расчета цилиндрических оболочек и призматиче¬

ских складчатых систем, Госстройиздат, 1933.
В. 3. Власов, Общая теория оболочек и ее приложение в технике, Гостехиздат,
П. JI. Пастернак и др., Железобетонные конструкции (специальный курс),

Госстройиздат, 1961.
попубрлна	* Ктйня, Волна
2
Рис. XXI.20. Расчетная схема многоволновой оболочки
По 1-1
Эпюра 6 в пролете Эпюра б над
_ ц. А—драмой
Рис. XXI.21. Расчетная схема многопролетной оболочки
1949.
33*
515

тывает ни наличия трещин в бетоне растянутых зон, ни пластических

свойств растянутой арматуры и сжатого бетона.
Рассмотрим расчет прочности длинной цилиндрической оболочки

кругового симметричного профиля на вертикальную симметричную на¬

грузку по стадии предельного равновесия. Оболочка рассчитывается
j исо симметрий
Rao
€JUZTJUUZ.
ggj' + j г~гтэ
ДТТ.Г 		,
	Лт~
Нейтрапьаая
ось
шш
У \
1
1 " "
ftaf
Г
О
У
' , 1
1 '
N
1
1
■ — .Г ——
/
Lf
Рис. XXI.22
как железобетонная балка. На рис. XXI.22,а изображена схема расчет¬

ного напряженного состояния в поперечном сечении оболочки. Обоз¬

начения: Fa—полная площадь сечения растянутой арматуры; «—по¬

ловина центрального угла дуги оболочки; бр — половина центрального

угла дуги сжатой зоны: с—расстояние от равнодействующей усилий в

растянутой арматуре до центра кривизны круговой части сечения обо¬

лочки: 8 и г — толщина и радиус цилиндрической части оболочки; d —

высота бортового элемента; d\ — расстояние от равнодействующей

усилий в растянутой арматуре до верха бортового элемента.
516

По предложению П. JI. Пастернака для расчета прочности момент

внутренних сил, действующих в сечении оболочки, удобно взять отно¬

сительно центра круговой части сечения:
Мсеч = 2 #пр 6 г2 sin бр — c#a/v	(XXI. 1)
Условие прочности имеет вид:
М<Мсеч,	(XXI.2)
где М — момент внешних сил относительно той же точки.
Положение нейтральной оси находится из уравнения
2Я„Л rb = RS,.	(XXI.3)
При проверке прочности из уравнения • (XXI.3) определяют 0р И

подставляют в уравнение (XXI.1). При подборе арматуры все три вы¬

ражения объединяются в одно уравнение
sin ер	£_ ер —L— = о,	(XXI.4)
Г	*г
ксторое можно решить методом последовательного приближения. Пер¬

воначально можно принять sin 0р = ^р. Определив бр, из равенства

(XXI.3) находим сечение арматуры Fa.
Касательные усилия в оболочке достигают наибольшей величины на

опоре:
S = RaFa р,	(XXI.5)
где
Р = ,	(ХХ1.5а)
м0
Q0 — поперечная сила в опорном сечении;
М0 — изгибающий момент в сечении с пластическим шарниром.
Для однопролетиой балки с равномерно распределенной нагрузкой
4
р=т-
Для определения поперечных изгибающих моментов G из оболочки

выделяется поперечная полоса единичной длины (рис. ХХ1.22,б). По¬

лоса находится под воздействием внешней вертикальной нагрузки

<7, приложенной по поверхности, и разности касательных сил, действу¬

ющих по плоскостям сечений, ограничивающих полосу. Равнодействую¬

щие нагрузки и разности касательных сил на выделенной полосе урав¬

новешивают друг друга. Из этого условия может быть вычислено

значение A S, поскольку характер распределения усилия S, а следова¬

тельно, и его приращения AS по сечению оболочки известны. Изгибаю¬

щий момент G в любой точке выделенной полосы определяется1 как

сумма моментов от нагрузки q и усилий AS относительно рассматри¬

ваемой точки (рис. ХХ1.22,в). Таким же путем может быть вычислена

поперечная сила Q2, но она в дальнейшем расчете не требуется.
Усилие N2t которое может быть вычислено также из выделенной

полосы, проще определять по приближенной зависимости (рис.

ХХ1.22,г)
1 См. Инструкцию по проектированию железобетонных тонкостенных пространст¬

венных покрытий и перекрытий, Госстройиздат, 1961.
517

n2 = n
2 макс COS
(XX 1.6)
где Л^макс=<7г — наибольшее значение N2 в вершине.
В промежуточных волнах многоволновых оболочек края выделен¬

ной полосы закреплены от поворота и горизонтального смещения

(рис. ХХ1.22,<?), вследствие чего в этих местах возникают неизвестные:

горизонтальный распор Н и краевой момент G, которые могут быть

определены из решения по методу сил дважды статически неопреде¬

лимой системы:
где коэффициенты при неизвестных являются соответствующими пере¬

мещениями.
В ребристых оболочках выделяются поперечные полосы шириной,

равной шагу ребер (рис. ХХ1.22,е). В них поперечные моменты вычис¬

ляются по предыдущему.
В одноволновых оболочках эпюра поперечных изгибающих момен¬

тов имеет вид, показанный на рис. XXI.23,а, а в промежуточных волнах

многоволновых оболочек—на рис. XXI.23,6.
При расчете оболочки по упругому состоянию в итоге его получает¬

ся эпюра продольных нормальных напряжений о (рис. ХХ1.24,а) и

эпюра касательных напряжений т (рис. ХХ1.24,б).
По результатам статического расчета подбирается арматура длин¬

ной оболочки (рис. XXI.25). Основная продольная растянутая армату¬

ра определяется: в случае расчета по стадии предельного равнове¬

сия— из формул (XXI.1) — (XXI.4), а в случае расчета по упругому

состоянию — по формуле
^11Н + 612 G0 + б1р = 0;

Н + 622 G0 + Ь2р — 0 ,
(XXI.7)
о)
б)
Рис. XXI.23. Эпюры поперечных изгибающих моментов в

длинных цилиндрических оболочках
а — одноволновая оболочка; б — средняя волна многоволновой оболочки
а)
6)
т
Рис. XXI.24. Эпюры напряжений в поперечных сечениях длин¬

ных цилиндрических оболочек
а — нормальные напряжения; б — касательные напряжения
(XXI.8)
518

где ZM3KC—объем эпюры растягивающих напряжений, численно рав¬

ный объему эпюры сжимающих напряжений;
1,1 — коэффициент, учитывающий увеличение плеча внутренней

пары сил вследствие расположения большей части сече¬

ния арматуры в зоне максимальных напряжений.
Из полученного количества F& в оболочках с вертикальными бор¬

товыми элементами 80% располагается в пределах бортового элемен¬

та, из них 60% концентрируется внизу. В оболочках с бортовыми эле¬

ментами другого типа 40—60% Fa располагается в нижней части бор¬

тового элемента. Остальная часть арматуры размещается в растяну-
Рис. XXI.25. Схемы армирования длинной оболочки
а — оболочка; б — бортовой элемент; в — армирование опорной зоны над

средней диафрагмой: / — основная рабочая арматура; 2 —■ основная сетка

оболочки; 3 — дополнительные опорные сетки; 4 — дополнительная наклонная
арматура
той зоне оболочки с распределением по линейному закону. При этом

содержание арматуры в растянутой зоне оболочки должно быть не

менее 0,2% от площади сечения бетона.
Вдоль оболсчки площадь поперечного сечения продольной армату¬

ры сокращается в соответствии с изменением усилий (напряжений а);

однако до опоры должно быть доведено не менее 30% пролетного се¬

чения. Сокращение площади продольной арматуры достигается не об¬

рывом стержней, а уменьшением диаметра арматуры, причем в стыках

продольная арматура сваривается. Стержни большего диаметра заво¬

дятся за точки теоретического уменьшения площади на длину
Л
I
б)
8)
(XXI.9)
где
(XXI.10)
519

Q — поперечная сила в точке уменьшения диаметра;
Л> их— сечение стержня и шаг поперечной арматуры;
/о, ио — сечение стержня и шаг наклонной арматуры.
Сжатая зона оболочки в продольном направлении армируется кон¬

структивно стержнями d=5-j-6 мм с шагом 20—25 см.
В продольных сечениях оболочка испытывает поперечный изгиб.

По наибольшим ординатам эпюры G, как для плиты, определяется се¬

чение поперечной арматуры, которая укладывается соответствен¬

но эпюре G в растянутой зоне продольных сечений. Эта арматура

вместе с продольной сжатой арматурой может объединяться в ос¬

новную сетку оболочки. Вблизи диафрагм, где поперечные изгибающие

моменты G стремятся к нулю, поперечная арматура работает на вос¬

приятие главных растягивающих напряжений.
На участках, где главные растягивающие напряжения ar.p>i?p, по¬

перечная арматура рассчитывается на восприятие главных растягива¬

ющих напряжений без учета работы бетона. Для упрощения ее можно

определять по растягивающим напряжениям, действующим под углом

45° к образующей по напряжению
а45° = 0,5ах + хх\	(XXI.11)
где ох и хх — нормальные и касательные напряжения в рассматри¬

ваемой точке.
Поскольку главные растягивающие напряжения действуют под

углом около 45°, сечение продольной и поперечной арматуры при

подборе по главным растягивающим напряжениям вводится с коэф¬

фициентом cos2 45°= 0,5. Если для восприятия главных растягиваю¬

щих напряжений вблизи диафрагм сечение основной сетки недо¬

статочно, то ставят дополнительно наклонные стержни или

прямоугольные сетки стержней из d=5-r-10 мм с шагом 15—20 см.

Дополнительная арматура — наклонные стержни или сетки — внизу

доводится до бортового элемента и в нем заделывается; выше нейтраль¬

ной оси она заводится не менее чем на 20^ за пределы зоны, где

главные растягивающие напряжения могут быть восприняты основной

сеткой.
В местах примыкания оболочки к бортовым элементам ставят до¬

полнительные сетки с поперечной арматурой из стержней ^=6^-10 мм

с шагом 10—20 см (рис. ХХ1.25,б).
В многопролетных оболочках в пределах приопорных участков дли¬

ной с (см. рис. XXI.21) изменение усилий N\ в продольном направле¬

нии принимается пропорциональным изгибающим моментам, а измене¬

ние усилий 5—пропорциональным поперечным силам неразрезной

балки. Эпюра поперечных изгибающих моментов G на длине участков

с принимается постоянной.
Сечение продольной растянутой арматуры над промежуточными

диафрагмами определяется также по формуле (XXI.8), но без коэффи¬

циента 1,1, и размещается по поперечному сечению оболочки в соответ¬

ствии с эпюрой нормальных растягивающих напряжений. Для упро¬

щения в средней половине растянутой части оболочки арматура мо¬

жет располагаться равномерно, в боковых четвертях — соответственно

треугольной эпюре. Вдоль оболочки в каждую сторону от промежуточ¬

ной диафрагмы арматура доводится полностью на длину не менее 0,6с

(рис. ХХ1.25,б), а половина ее продолжается на расстояние 1,2с. Места

обрывов этих стержней назначаются в соответствии с эпюрой продоль¬

ных нормальных напряжений, причем стержни должны быть заведены
520

за точку теоретического обрыва на длину wy определяемую формулами

(XXI.9) и (XXI.10).
Диафрагмы нагружены передающимися на них с оболочки усилия¬

ми, касательными к ^е срединной поверхности (рис. XXI.26). Стати¬

ческий расчет диафрагм состоит в определении внутренних усилий М,

N и Q от действия нагрузки 5 с учетом конструктивных особенностей

диафрагмы.
В диафрагмах-фермах усилия S приводятся к узловым нагрузкам.

Со срединной поверхности оболочки они переносятся на ось верхнего

пояса с моментом, который учитывается как местная нагрузка. Опре-
Рис. XXI.26. Схема передачи усилий с оболочки на диафрагму
./
$
Рис. XXI.27. Эпюры продольных сил и изги¬

бающих моментов в диафрагме арочного ти¬

па с затяжкой
деление продольных усилий в элементах ферм и конструирование их

производится по обычным правилам.
Арочные диафрагмы по конструкции подобны обычным аркам.

На рис. XXI.27 показаны характерные для арочных диафрагм с

затяжками эпюры продольных сил N и изгибающих моментов М от

действия нагрузки S. В средней части арочная диафрагма работает

на внецентренное растяжение; в опорных частях — на внецентренное

сжатие.
В сборных оболочках до их замоноличивания диафрагмы рассчиты-

вакЭт на действие собственного веса и веса опирающихся на них сбор¬

ных элементов, действующего вертикально. На нагрузки, возникающие

после замоноличивания, диафрагма работает как в составе монолит¬

ной системы.
34—3
/
521

3. КОРОТКИЕ ОБОЛОЧКИ
Как было отмечено выше, цилиндрические оболочки называются

короткими, если отношение размеров в плане /i//2<l (рис- XXI.28).

Короткая оболочка в основном работает на сжатие и передает нагруз¬

ку на диафрагму посредством сдвигающих сил S.
Опытом установлены практические рекомендации по конструирова¬

нию монолитных коротких оболочек при /2= 12ч-30 ж, /1 = 6-=-12 м и
/ к' Толщина плиты принимается без расчета равной 5—6 см при
/1 = 6 м и 7—8 см при /1=9-5-12 м. Бортовой элемент назначается высо¬

той ^6 = 1/io~J_1/i5/i и шириной 6б=0,2-т-0,4/гб. Плита армируется конст¬

руктивно сеткой из стержней d=5-г-6 мм с шагом 10—20 см.
Рис. XXI.28. Конструктивная схема короткой цилиндрической оболочки
Сущность упрощенного способа расчета коротких оболочек состоит

в том, что в направлении 1\ оболочка рассчитывается как балка, а в

направлении /2—диафрагма рассчитывается во взаимодействии с пли¬

той оболочки.
В направлении 1\ в однопролетной одноволновой оболочке, как в

балке, действует изгибающий момент
(dL\ Й
М = g •	(XXI. 12)
Усилие в растянутой зоне
Z=(XXI. 13)
где z — плечо внутренней пары сил; как следует из вычислений и ис¬

пытаний, 2=0,55(/+^i);
Сечение основной продольной растянутой арматуры для одноволно¬

вой оболочки в целом
Fa = —— = —— =	^	;	(XXI.14)
Ra RiZ 4,5fta(/ + *l)
d\ — высота бортового элемента.
f — стрела подъема цилиндрической части оболочки.
Эта арматура укладывается в бортовых элементах. Если оболочка

многоволновая, то в промежуточных бортовых элементах сечение ар¬

матуры принимается равным Fif а в крайних Рл: 2. В средних пролетах
522

многопролетных оболочек сечение арматуры берется вдвое меньше по

сравнению с однопролетной оболочкой.
Стержни арматуры бортовых элементов объединяются в сварные

каркасы (рис. XXI.29); поперечная арматура каркасов ставится конст¬

руктивно. В примыканиях к бортовым элементам оболочки армируют

дополнительно (рис. XXI.29,а). Над диафрагмами, кроме основной

сетки, также ставится дополнительная арматура, которая заводится
Рис. XXI.29. Детали армирования коротких Рис. XXI.30. Расчетная схема диаф-

оболочек	рагмы короткой оболочки
а — у бортовых элементов; б — над промежу¬

точными диафрагмами
на длину 0,1/ь в каждую сторону от диаф,рагмы (рис. ХХ1.29,б). Допол¬

нительная арматура в обоих указанных случаях принимается такой же,

как и основная сетка.
В направлении /2 сначала рассматривается взаимодействие стати¬

чески определимой конструкции диафрагмы (криволинейного бруса с

разрезанной затяжкой) и примыкающей к ней плиты оболочки (рис.

XXI.30). Под воздействием нагрузки плита оболочки сжата. Испыта¬

ния и расчеты показали, что наибольшее сжатие она испытывает в

вершине оболочки; погонное усилие сжатия здесь Т=—qR, где R — ра¬

диус кривизны плиты. Следовательно, при длине 1\ сжимающее усилие
в вершине оболочки составляет величину N=—qRl\. Вдоль волны,

согласно опытным наблюдениям, продольная сила N меняется по зако¬

ну квадратной параболы, т. е.
Nx = **R‘l х (h — х).	(XXI.15)
h
Таким образом, сжимающие усилия в любом сечении плиты обо¬

лочки известны. Из условия равновесия можно заключить, что в диаф¬

рагме действуют усилия того же значения, но обратного направления.

Поэтому в статически определимых диафрагмах внутренние усилия

должны определяться по формулам
Mx = M»x — Nxcx;	(XXI. 16)
<? = $;	(XXI. 17)
Nx = N» + Nx,	(XXI.18)
34*
523

где Af'JJ, QJ и —усилия, вычисленные при полной вертикальной
нагрузке относительно оси диафрагмы как в ста¬

тически определимой конструкции;

с — |расстояние от оси диафрагмы до срединной по¬

верхности оболочки.
После определения усилий в статически определимых диафрагмах

влияние затяжек, неразрезности арок и т. п. учитывается обычными

методами расчета статически неопределимых систем; при этом части

оболочек, примыкающие к диафрагмам, не учитываются, а усилия от

лишних неизвестных воспринимаются только сечением самих диаф-

;рагм. Последнее допущение основано на том, что от усилий, прило¬

женных к диафрагме (усилий затяжек, опорных моментов), плита

оболочки работает слабо.
§ 93. СКЛАДЧАТЫЕ ПОКРЫТИЯ
Складчатые покрытия (складки) представляют собой призматиче¬

ские тонкостенные конструкции, образованные из плоских плит — гра¬

ней, монолитно связанных по ребрам (рис. XXI.31). Продольные бор¬

товые элементы аналогичны бортовым элементам оболочек. Складки

могут быть однопролетные и многопролетные, одноволновые (рис.

ХХ1.31,а) и многоволновые (рис. ХХ1.31,б).
б)
°)
[р.- 12-=Щ
Тип I y(0t2S-0t4)lt
Тип П
Тип Ш
5-—-
/(0,25-0,*) I г
N 1
(0,25 0,4)1.
Тип Ж
в;
Тип I
Рмс. XXI.31. Складчатые покрытия
а — типы одноволновых складок; б — типы многоволновых складок; «
типы диафрагм
524

Подобно цилиндрическим оболочкам складки опираются на диаф¬

рагмы в виде балок или шпренгельных систем (рис. XXI.31,в).
В складчатых покрытиях грани в поперечном направлении работа¬

ют на изгиб. Ширину их делают не более 3—3,5 м для того, чтобы пли¬
ты получались не толще 10 см. Поэтому трехгранные складки имеют

длину волны /2= 10-5-12.ж. Пролет складки 1\ обычно больше /2. Высота

складки принимается lh-^1holi.
В поперечном направлении грани складки рассчитывают на мест¬

ную нагрузку как многопролетные балочные плиты с ломаной осью

(рис. XXI.32). При этом ребра считаются опорами, а нагрузка прини¬

мается равномерно распределенной (рис. XXI.32,а). Влияние бортовых

элементов учитывается умножением изгибающих моментов в верхнем

крайнем ребре Л на поправочный коэффициент.
Коэффициенты увеличения моментов в ребре А
А	в *
V8
dt/h
61/8
djh
0.3
0,45
0,6
0,3
0,45
0,6
1—4
2,5
2
1,5
1—4
1,5
1
0,7
Для расчета складок в продольном направлении справедливы ука¬

зания, приведенные выше для цилиндрических оболочек. Многоволно¬

вые складки также разбиваются на крайние и средние волны (рис.
XXI.32, б, в).
Грани складки армируют в соответствии с эпюрами поперечных

изгибающих моментов в поперечном направлении подобно неразрез¬

ным плитам. Продольную сжатую арматуру граней ставят конструк¬

тивно из стержней с?—5-т-8 мм с шагом 20—25 см. Растянутая продоль¬

ная арматура складки располагается в бортовых элементах.
525

Диафрагмы рассчитывают на действие касательных усилий, пере¬

дающихся на них с граней (рис. XXI.33). В верхнем элементе диаф¬

рагмы касательные силы создают растягивающее усилие, наибольшее

значение которого находится на оси складки и равно сумме касатель¬

ных сил на полудлине элемента. В наклонных элементах возникают

сжимающие усилия, достигающие у опор наибольшей величины, рав*
Эпюра S
Эпюро N
Ъотяэнка
1раст N рост
Рис. XXI.33. Эпюры усилий 5 и N в диафрагме складчатого
покрытия
ной сумме касательных сил, к нему приложенных. Затяжка растянута

постоянным усилием, величина которого является горизонтальной про¬

екцией максимального давления в наклонном стержне.
§ 94. КУПОЛА
1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В зависимости от очертания образующей купол может быть шаро¬

вым, коническим, эллиптическим и др. (рис. XXI.34).
1
Меридиональное сечение
Кельцебее

сечение
Рис. XX 1.35. Расчетная схема купола с

шарнирно подвижным опиранием по

контуру
Тангенциальные оперы

по периметру
Купола обладают особенно благоприятными условиями пространст¬

венной работы. По расходу материалов они экономичнее других типов

оболочек. Монолитные купола делают' преимущественно гладкими;

сборные ребристыми.
526

Купола считаются пологими, если отношение подъема их оболочки

к диаметру в плане составляет не более Vs- Конструктивная форма ку¬

полов позволяет строить их из сборных элементов, а также применять

предварительное напряжение.
Купольное покрытие состоит из двух основных конструктивных эле¬

ментов: оболочки купола и опорного кольца (ом. рис. ХХ1.3,я). При на¬

личии в куполе центрального проема устраивается также верхнее

кольцо, окаймляющее проем.
Статически определимым опиранием купола является непрерывное

по контуру шарнирно-подвижное опирание, совпадающее по направле¬

нию с касательной к оболочке (рис. XXI.35).
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИИ В ОБОЛОЧКЕ КУПОЛА
При распределенных осесимметричных нагрузках и статически оп¬

ределимом опирании в тонкостенных куполах, не имеющих изломов в

образующих, изгибающие моменты и поперечные силы настолько нич-
Рис. XXI.36. Расчетные схемы усилий в куполе
тожны, что ими можно пренебречь. Поэтому в указанных условиях

тонкостенные купола могут рассчитываться по безмоментной так на¬

зываемой мембранной теории.
Элемент купола, ограниченный двумя меридиональными и двумя

кольцевыми сечениями, находится под воздействием усилий: меридио¬

нального, кольцевого и касательного Ти T2i S, которые условимся считать

отнесенными к единице длины сечения.
При осесимметричной нагрузке усилия 5 равны нулю, а усилия Тх

и Т2 определяются из условий статики (рис. XXI.36).
Введем обозначения: ср — текущая угловая координата; —на¬

грузка на сегмент, ограниченный углом ср; тогда из условия равновесия

усилий, приложенных к выделенной части купола:
71! sin ср • 2тс * = ,	(XXI.19)
откуда
Ti = „--■■■■ - •	(XXI.20)
2«xsin<p
Горизонтальная проекция усилия Т\у называемая распором, равна
Я = Г,cos? = ctg<p.	(XXI.21)
527

Из условия равновесия элемента купола запишем уравнение суммы

проекций его внутренних усилий и нагрузки на нормаль к поверхности

элемента:
2Txds2 sin
d <р
+ 2T%dsx sin <p- sin
где Z — составляющая нагрузки, нормальная к поверхности купола.
Приращения усилий dTxds2 и dT2ds\ как бесконечно малые величи¬

ны второго порядка в уравнении не учтены. Вследствие малости уг¬

лов dy и dty можно принять sin-^^-y- и sin	* 1	■'
°)
I Qu
Осесимметричная
нагрузка
Рис. XXI.37. Шаровой статически определимый купол
а — расчетная схема; б и в — эпюры усилий Т\ и Т2 в полусферическом куполе от соб¬

ственного веса
Учитывая также, что ds\=R\dy yl ds2=xdty= R2s\nydty} получим усло¬

вие равновесия элемента:
TxR2 dy dty sin <p + T2R± dy dty sin <p = ZRtR2 dy dty si* <p.
Разделив обе части этого уравнения на RiR2dydty sincp, получаем

окончательно
Z.
(XXI.22)
Ri R*
С помощью уравнений (XXI.20) и (ХХГ.22) определяются усилия
Ти Т2.
Для шарового купола R\=R2~R и из равенства (XXI.22)
T2 = ZvR — Tx.	(XXI.23)
Обозначим нагрузку от собственного веса шарового купола на еди¬

ницу поверхности g; тогда (рис. ХХ1.37,а)
^=*cos?; =	(XX1.24)
где S^^nRa — .поверхность шарового сегмента.
528

Подставляя Z^\ Q^a = tfcoscp; x = R sin <p из выражений (XXI.20) №

(XXI.23) находим
T, =	&	;	(XXI ,20а>
1 + COS <Р
тг = gR cos (Р	^	.	(XXI ,23а)
1	+ cos <р
Для полушарового купола эпюры Т\ и Т2 изображены на рис.
XXI.37,б:
при ср =0:Ti= ~ (сжатие); Г2= ~ (сжатие);
7U
при ср= ■—: Ty = Rg (сжатие); Т2=—Rg (растяжение).
Кольцевое сечение, в котором Т^—0 — шов перехода — определяется

углом ср = 51°49'.
Аналогично получается решение при снеговой нагрузке р, которая

считается равномерно распределенной по горизонтальной проекции и

меняющейся по поверхности купола пропорционально cos <р:
Тг = • р^- (постоянная вдоль меридиана);	(XXI.206)
т2 = ■ pR с°5 2'f .	(XXI.236).
3.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИИ В КУПОЛАХ, УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННЫХ
ПО КОНТУРУ
В реальных конструкциях оболочка купола не свободно оперта, а

имеет упругое закрепление в опорном кольце. В связи с этим, на опор¬

ном контуре оболочки возникают дополнительные статически неопре¬

делимые контурные усилия — изгибающий момент М и распор Н. Уси¬

лия М и И определяются из условия совместности деформаций оболоч¬

ки и опорного кольца купола. Влияние упругого контурного, закрепле¬

ния сказывается на оболочке купола лишь вблизи кольца и наклады¬

вается на общее мембранное напряженное состояние оболочки.
Основными нагрузками, определяющими размеры конструкции ку¬

пола являются: собственный вес оболочки вместе с утеплителем »

кровлей, а также снеговая нагрузка. Обе нагрузки принимаются дей¬

ствующими осесимметрично. Ветровые нагрузки при пологих куполь¬

ных покрытиях решающего значения не имеют и могут не приниматься

во внимание. При высоких куполах, встречающихся редко, усилия от

ветровых нагрузок определяются общими приемами теории упругости.
Задача определения краевых усилий при упругом закреплении ку¬

пола по контуру впервые решена П. JI. Пастернаком в 1925—1927 гг.

Это решение было принципиально новым в том отношении, что задача^

теории упругости сведена к обычным уравнениям строительной механи¬

ки. Решение задачи возможно как методом сил, так и методом пере¬

мещений. В обоих случаях для решения используется теория длинно»

балки на упругом основании.
При расчете методом сил неизвестными являются М и Я — мери¬

диональный изгибающий момент и распор на контуре купола, которые

могут быть определены, как в любой статически неопределимой си¬

стеме, из совместного решения уравнений:
52$

лпМ + а12Н -f a1Q = О;

0.2\М -J- CI22H “Ь #20 = 0.
(XXI.25)
(XXI.26)
Коэффициенты краевых упругих деформаций, увеличенные в EJ к

раз, где момент инерции полосы купола шириной, равной единице,
г hZ	1
JK = — , равны1:
где
s2sin<p. ^sin2®*

“и = s; alt = 		; a2J =	—а
s = 0,7бУRh .
(XXI.27)
(XXI.28)
Рис. XXI.38. К расчету купола, упруго закрепленного по контуру
Коэффициенты aik в уравнениях (XXI.25) и (XXI.26) равны -оумме де¬

формаций купола и опорного кольца.
При расчете купола (рис. XXI.38,а) методом перемещений неизвест¬

ными являются: радиальное горизонтальное смещение центра упругого

узла Z\ и угол поворота узла Z2. В соответствии с этим основная систе¬

ма получается наложением на упругий узел связей, препятствующих

горизонтальному перемещению и повороту (рис. ХХ1.38,б).
При этом связи против поворота удобнее накладывать не в центре

опорного кольца, а на его контуре, что существенно упрощает расчет2.

Контурные усилия в куполе, закрепленном против поворота, при го¬

ризонтальном смещении края купола на величину v=\ (рис. ХХ1.38,в)

могут быть определены решением системы уравнений метода сил
ацМ + а12Н = 0,	(XXI.29)
-j- “Ь 1 • EJк = 0.
(XX 1.29а)
1	Вывод этих формул см. П. Л. Пастернак и др., Железобетонные конструк¬

ции (специальный курс), Госстройиздат, 1961.
2	Э. Е. Сигалов, Определение контурных усилий в оболочках вращения, упруго

закрепленных на краях, Труды МИИГС № 3, Госстройиздат, 1954.
530

Из этой системы с подстановкой в нее выражений (XXI.27) находим

№. = 	*Ё1±	; м* = —^	.	(XXI.30)
s3sin2<p	s2sin<p
Контурные усилия в куполе, закрепленном от радиального смеще¬

ния, при повороте опорного сечения на угол а = 1 (рис, ХХ1.38,г) ана¬

логично предыдущему, определяются из системы
ацМ + а12Н + 1 -EJK = О,	(XXI.31)
а21М + а22Н = 0,	(XXI.31 а)
откуда
н = 2Я/.	. м = _2Е£«_	(XXI.32)
s2 sin <р	s
Контурные усилия М и Н от единичных деформаций могут быть

найдены также из общих уравнений теории упругости путем наложе¬

ния соответствующих граничных условий1.
От действия осесимметричной нагрузки контурные усилия в куполе

с жестко защемленным краем получаются, если к краю купола прило¬

жить перемещения у и а, обратно направленные и численно равные пе¬

ремещениям, возникающим от нагрузки в шарнирно опертом куполе

(рис. ХХ1.38,д). Тогда
Нр = - (vHv=l + аНю1); Мр = — [vMv=l + аМ=]) (XXI.33)
ИЛИ
= 	(а,			v„); Мр =	~ (ар	(XXI.34)
S	Sin ср \	S Sin ср	S \	S Sin ср /
Здесь vp и ар — перемещения края шарнирно опертого купола от

действия нагрузки, увеличенные в EJK раз: при любой нагрузке
°р	35
M'i7»	1- Г?0) sin a.	(XXI.35)
где JJq и Т%0 — усилия на краю статически определимого купола;
от нагрузки равномерно распределенной по поверхности купола
_13.
70
ар = gRh2 sin ср,	(XXI.36)
от нагрузки равномерно распределенной по горизонтальной проекции
19
<*р = ——— pRh2 sin ср cos ср.	(XXI.37)
При радиальном перемещении кольца во все стороны на ве¬

личину v=\ в нем возникает кольцевое усилие T°VsmX =EFq е, где

Fo — площадь кольца;
2гс (г -f- 1) — 2те г	1
е =			=	относительное удлинение.
2	и г	г
Если учесть, что Г^=i = #S=i г (Рис- ХХ1.39,а), то величина рас¬

пора
Я^1 = .	(XXI.38)
1 Э. Е. Сигалов, Определение контурных усилий в оболочках вращения, упруго

закрепленных на краях, Труды МНИ ГС № 3, Госстройиздат, 1954.
531

При повороте сечений кольца на угол а = 1 в радиальной плоскости

(рис. XXI.39,б) верхние волокна удлиняются, нижние сокращаются, а

центр кольца сохраняет начальное положение. Такая деформация ха¬

рактерна для изгиба бруса в его плоскости. Следовательно, при пово¬

роте сечений кольца в радиальных плоскостях в нем возникает изгиба¬

ющий момент:
Рис. XXI.39. Усилия, возникающие в кольце

* — П*Д влиянием радиально действующих распоров; б — радиально действующих моментов
м<> , =
а=1
EJn
(ХХ1.39>
Неизвестные перемещения Z\ и Z2 определяются из системы канони¬

ческих уравнений
rnZi + r12Z2 + Rlp — 0,	(XX1.40)
rziZt + r22Z2 + R2p = 0,	(XXI. 40a)
где rik—реакции в связях основной системы (рис. XXI.40), например,.
а)
т 9

' id
С '
j
е = с cos V - s sin (р

Рис. XXI.40. К определении» контурных усилий в опорном узле купола»

r\\ — усилие в связях, препятствующих смещению, от Z\ — 1; r21 — мо¬

мент в( связях, препятствующих повороту, от Z\ — 1 и т. д.
При единичном смещении v = 1 (рис. ХХ1.40а)
Г„ = + яг_1; г21 = -ми-нис,	(XXI.41)
тде #“=1, M*=v Щ_х определяются по формулам (XXI.30) и (XXI.38).

При единичном повороте а = 1 (рис. XXI.406)
Ъ = Ml-i + Я«=1 с + ; г12= - ни.	(XXI.42)
Здесь при определении М£=1 и Н*=1 необходимо учесть, что поворот
узла происходит вокруг центра кольца и потому край купола, помимо

поворота на угол а = 1, перемещается на величину v = c. На основании

формул (XXI.30) и (XX 1.32)
Ни = ;2EJk	fi + - 2с' ); Ми = ( 1 + —?—). (xxi.43)
S Sin \	ssm<p /	\	5S1I1 ср /
В опорном кольце М°=1 определяется по формуле (XXI.39).
При нагрузке на куполе по рис. XXI.40, в
Rip = н1~ тн>cos?; ^2Р = м1-НкРс + тше' (XXI.44)
при обжатии опорного кольца напрягаемой арматурой (рис. XXI.40, г)
К = -И1’ R2P = 0.	(XXI.45)
■где
Нр = ; N0 = Fн(а0 - оп);	(XXI.46)
FH — площадь сечения напрягаемой арматуры;
—	ап — напряжение арматуры с учетом потерь.
После решения канонических уравнений по найденным значениям Z\

и Z2 вычисляют контурные усилия (рис. ХХ1.41,а):

для купола
HK = HUZ1 + HUZ2 +
+ Н« ;	(XX 1.47)
М“ = ми 2, + ми Z2 +
+ Му,	(XXI.47а)
для кольца
я° = ни 2, + ни z2 +
+ Я°; (XXI.48)
ТИ» = MU 2, + MU 22 +
+ М» .	(XXI.48а)
По контурным усилиям

устанавливаются усилия, дей¬

ствующие в поперечном сече¬

нии опорного кольца и в лю¬

бой точке оболочки купола.
Так, в сечениях опорного

кольца действуют кольцевое

усилие
N = H°r,	(XXI.49)
533
Рис. XXI.41. Усилия, действующие в купо¬

ле, упруго закрепленном по контуру
а — усилия в упругом узле; б — эпюры меридио¬

нальных моментов М1 и кольцевых усилий Т2

в оболочке купола

и изгибающий момент
М — М°г.
(XXI.49а)
Опорное кольцо находится в условиях внецентренного растяжения.

Вследствие малости изгибающего момента оно может рассчитываться

как центрально растянутее.
В оболочке купола усилия Mi и Гг в любой точке (рис. XXI.41, б)

определяются по формулам, полученным на основе теории длинных ба¬

лок на упругом основании1:
М\ (ш) = Мк у]3 + sHK т]2 sin cp;	(XXI .50)
г«(ш) = —+	+-L1j4MKj. (XXI.50a>
В формуле для rj[(a>) знак плюс соответствует растяжению.
Если кольцо монолитно связано со сплошной или каркасной стеной,

то наличие еще одного конструктивного элемента в узле учитывается

добавочными членами при вычислении коэффициентов канонических

уравнений.
Для предварительного назначения размеров элементов купола мож¬

но пользоваться практическими рекомендациями Промстройпроекта. В

пологих куполах для случая, когда в опорном узле монолитно соеди¬

нены оболочка покрытия, кольцо и стена, приближенное значение рас¬

пора составляет: в купвле 0,15 gr, в кольце 0,50 gr, в стене 0,15gr; уси¬

лие в кольце N = 0,5 gr2; краевое, кольцевое усилие в оболочке купола
Г*=(о,3 У0,4j gr.
4.	КОНСТРУИРОВАНИЕ КУПОЛОВ
Армирование куполов производится в соответствии с усилиями, по¬

лученными в результате расчета (рис. XXI.42).
а — при обычном армировании; б — с предварительным напряжением кольце¬

вой арматуры; / — основная конструктивная сетка; 2 — дополнительная арма¬

тура по расчету на Mt; 3 — кольцевая арматура по расчету на Т2\ 4 рабо¬

чая арматура опорного кольца; 5 — напрягаемая арматура; 6 — торкретная
штукатурка
Оболочки пологих куполов, за исключением приопорных зон, сжа¬

ты; их армируют конструктивно — одиночной сеткой из сте’ржйей

d=5-+- 6 мм с шагом 15—20 см. У контура ставят дополнительную ме¬

ридиональную арматуру, рассчитанную по опорному моменту Мг —
1 См. П. Л. Пастернак и др., Железобетонные конструкции (специальный

курс), Госстройиздат, 1961.
534

обычно из стержней d=6-^8 мм и дополнительную кольцевую арма¬

туру для восприятия местных растягивающих кольцевых усилий Гг

(рис. XXI.42, а). Рабочую арматуру опорного кольца, рассчитываемую

,по центральному растяжению, ставят в виде кольцевых стержней

d=20 -г- 30 мм, которые стыкуют при помощи сварки.
В современном строительстве опорные кольца куполов подвергают¬

ся предварительному обжатию путем натяжения кольцевой рабочей

арматуры (рис. XXI.42, б). Предварительное напряжение способствует

значительному сокращению размеров сечения опорного кольца, эко¬

номии стали за счет применения высокопрочной арматуры и повыше¬

нию трещиностойкости конструкции.
§ 95. ВЫПУКЛЫЕ ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ ПЕРЕНОСА

НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Железобетонные выпуклые оболочки переноса на прямоугольном

плане являются весьма прогрессивными конструкциями. По расходу ма¬

териалов они экономичнее цилиндрических оболочек на 25—30%;

вместе с тем они допускают еще более редкое размещение опор, бла¬

годаря чему создаются исключительно благоприятные условия для пла¬

нировки многих помещений производственного и общественного назна¬

чения.
Конструкция покрытия в виде выпуклой оболочки переноса состоит

из тонкостенной плиты, изогнутой в двух направлениях, и диафрагм,

располагаемых по контуру и связанных с ней монолитно (см.

рис. XXI.3, б). Диафрагмы опираются концами на колонны; впрочем

возможно опирание оболочки и по всему контуру на стены.
Из всего многообразия кривых поверхностей для этих оболочек

наиболее целесообразно использовать поверхность эллиптического па¬

раболоида и круговую поверхность переноса.
Оболочки двоякой кривизны выполняются по преимуществу пологи¬

ми, т. е. с отношением подъема в каждом направлении к соответствую¬

щему размеру плана до 1 : 5.
В пологих оболочках поверхность эллиптического параболоида и

круговая поверхность переноса при одном и том же основании и оди¬

наковом подъеме почти совпадают. Поэтому в реальных условиях они

взаимозаменяемы. Например, эллиптический параболоид, более простой

в расчете, для воспроизведения в натуре может быть заменен круго¬

вой поверхностью переноса.
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИИ В ПОЛОГИХ ВЫПУКЛЫХ

ОБОЛОЧКАХ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ
Тонкостенные пологие оболочки покрытий, как отмечалось выше,

вследствие малой жесткбсти на изгиб при определении усилий могут

рассматриваться как безмоментные (рис. XXI.43, а).
Расчеты по моментному и безмоментному решениям показывают, что

в обоих случаях в отдельно стоящих оболочках покрытий усилия Ni

и S принимают одинаковые значения. В значениях усилий Аг2 в при-

контурных зонах имеется некоторое различие.
Вследствие этого изгибающие моменты, возникающие только в при-

контурных зонах, могут быть выявлены из особенностей работы этих
535>

зон и наложены на независимо полученные усилия безмоментного со¬

стояния.
Для элементов оболочки, находящихся под воздействием нормаль¬

ных усилий N{,'N2 и касательных усилий S, а также распределенной

нагрузки q (рис. XXI.43, б), справедливы следующие три уравнения ста¬

тики:
Первые два уравнения совпадают с уравнениями плоской задачи, а

третье — с уравнением (XXI.22) для оболочек вращения с вертикаль¬

ной осью. В уравнениях (XXI.51) вследствие пологости поверхности

оболочки принято ds\ ^dx и ds2 ~ dy.
Предполагается, что поддерживающие оболочку по периметру диа¬

фрагмы являются совершенно жесткими в собственной плоскости и

совершенно гибкими в перпендикулярном направлении. Этим опреде¬

ляются условия на контуре «болочки:

при х = 0 и х — 1 усилие Ni — 0;

при у=±Ь усилие N2—0.
Система уравнений (XXI.51) решается различными путями. Сравни¬

тельно простыми являются способы, основанные на использовании

метода конечных разностей1, численного дифференцирования по точ-
1	П. JI. Пастернак и др., Железобетонные конструкции (специальный курс),

Госстройиздат, 1961.
Z
Рис. XXI.43.
-536

кам1 и др. Для практических целей в различных организациях (ГПИ-1,

Промстройпроект) составлены таблицы усилий2 N\, N2, S.
После определения усилий Nu N2 и S главные усилия и углы их на¬

клона к оси х находятся по формулам
ГЛ
^2. г л
+"• ± ■/ (^) +s’ • ,'й -+■<xxi 52>
Для выпуклой пологой оболочки покрытия на квадратном плане при

1 — 2Ь и R\ = R.2=R (рис. XXI.44, а) коэффициенты усилий можно опре¬

делить по рис. XX 1.44, б. Для отдельных точек оболочки усилия полу¬

чаются умножением соответствующих коэффициентов на постоянный

множитель, равный 4qR/ 3.
Изгибающие моменты и М2 в приопорных зонах тонкостенных

оболочек хотя и невелики, но должны все же учитываться при проек¬

тировании. Как показали исследования, они могут быть определены на

основе теории длинных балок на упругом основании3:
Мг = 0,5s V"* sin ср = 0,289^2 he~9 sin ср.	(XXI.53)
Наибольший изгибающий момент
Мьмакс = о,0937tf2 hq	(XXI.54)

действует в сечении на расстоянии
= — = 0,597 УЩ.
4
Для момента М2 формулы аналогичны.
Диафрагмы воспринимают от оболочки касательные усилия S. На

эти усилия и собственный вес и рассчитывают конструкции диафрагм.
ПРИМЕР.XXI.1. Определить усилия, действующие в пологой оболочке покрытия, при

/я=2&=40 м; стрела подъема / =6 м\ /?1«=/?2=/?=68,2 м\ толщина оболочки Л=7 сж;

равномерно распределенная нагрузка <7=500 кг/м2.
Решение. Все необходимые усилия находим по данным рис. XXI.44. Вычисляем

постоянный множитель для определения усилий
Jt3	я3
Наибольшее сжимающее усилие в центре оболочки
N\ = — 3,84-4,35 = — 16,7 т/м,

наибольшее сжимающее усилие в приконтурной зоне
N2 = — 7,3-4,35 = — 31,8 т/м.
Наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие, а также сдвигающие

усилия в углах оболочки
—	Ni'T„ = Л^2.гл = S = 12,68*4,35 = 55,2 т/м.
' В. Н. Байков, Вычисление усилий в пологих выпуклых оболочках двоякой

постоянной кривизны с прямоугольным планом, «Строительная механика и расчет

сооружений» № з, 1961.
2	Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространственных

покрытий и перекрытий, Госстройиздат, 1961.
3	П. J1. Пастернак, Оболочки двоякой кривизны в гражданском и промышлен¬
ном строительстве, «Известия АСиА СССР» № 3, 1960.
В. М. Н и к и р е е в, Расчет многоволновых пологих оболочек на вертикальную
нагрузку, «Строительная механика и расчет сооружений» N* 1, 1961.
537

1
1
1
/
/
/
*-о
s 5
СЧ1 ^
\
\
\
°ч>
X
1
, V4

£
с
J ъ
-Ь
CJ <а

	*»■
I	°ч>
II
1
538
Рис. XX 1.44

Наибольший изгибающий момент
Мьмакс = 0,0937Rhq = 0,0937-68,2-0,07-500 = 224 кгм 1м

действует на расстоянии
*1 = 0,597 VRh = 0,597 ]/^68,2-0,07 = 1,3л«.
Сжимающее усилие N\ в этом сечении (по линейной интерполяции)
1,3-12
Wi=—1,35-	 4,35 = —2,3 т/м.
40
3.	КОНСТРУИРОВАНИЕ ПОЛОГИХ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК
Поскольку оболочка в основном испытывает сжимающие усилия,

она армируется на большей части площади конструктивной сеткой /

(рис. XXI.45); в углах ставят наклонную арматуру II, из расчета на

восприятия главных растягивающих усилий; в приконтурных зонах,
Арматура типа Ш
"Арматура типа //
1
Арматура типа /|^/
Рис. XXI.45. Схема армирования пологой выпуклой обо¬

лочки переноса
если недостаточно сетки типа I, ставится дополнительная арматура III,

предназначенная для восприятия местных изгибающих моментов. Ар¬

матура II может подвергаться предварительному напряжению.
По касательным усилиям S рассчитывают связи оболочки с диаф¬

рагмой. Диафрагмы конструируют по типу арок или ферм; затяжки

арок и нижние пояса ферм делают предварительно напряженными.
§ 96. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ
Главным признаком висячих покрытий является наличие тонкостен¬

ной провисающей оболочки, работающей на растяжение под нагрузкой,

и опорного кольца или контурной балки (см., рис. ХХ1.3,в, г).
539

Вследствие малой жесткости оболочки на изгиб, висячие (покрытия

весьма деформативны при действии несимметричных временных нагру¬

зок: снеговых, ветровых и др. Этот недостаток устраняется применением

предварительного напряжения оболочек. Поэтому при достаточно боль¬

ших размерах висячих покрытий предварительное напряжение оболочки

обязательно.
Целесообразно примененное и правильно запроектированное висячее

покрытие по расходу бетона и стали не менее экономично, чем другие

тонкостенные конструкции. Поскольку висячие оболочки могут иметь

очень малый собственный вес, применение их выгодно для покрытий

особенно больших пролетов.
Стрела провеса таких покрытий назначается по архитектурным и

технологическим требованиям, но не менее У25 пролета. Опорный

контур может быть в виде плоского или пространственно замкнутого

кольца; в отдельных случаях в виде неполного кольца, замкнутого на

устои. Как правило, на контурное кольцо передаются все усилия от

растяжения оболочки (тяговые усилия), а на опоры, размещенные под

ним по контуру, — только вертикальные нагрузки.
Оболочки висячего покрытия образуются обычно из стальных не¬

сущих вант (тросов или стержней) и сборных плит, опирающихся на

ванты. Плиты делают железобетонными с применением тяжелого и лег¬

кого бетона.
Натяжение системы вант в седловидных висячих покрытиях (см.

рис. XXI.3, г) осуществляется посредством натяжения вант одного

(поперечного или продольного) направления. В этом случае плиты

ограждения предварительному обжатию не подвергаются. При других

типах висячих покрытий натяжение вант удобно производить с помо¬

щью пригрузки, укладываемой на плиты или подвешиваемой к вантам

до замоноличивания. После замоноличивания стыков между .плитами

снятием пригрузки осуществляется предварительное обжатие железо¬

бетонной ограждающей конструкции покрытия.

Глава XXII
КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ

КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ
§ 97. КОМПОНОВКА ЗДАНИЯ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Одноэтажные каркасные здания широко применяются в промышлен¬

ном строительстве; для таких отраслей промышленности, как металлур¬

гическая, машиностроительная, легкая, они являются основными

(рис. XXI1.1). Большое распространение одноэтажные каркасные зда-
Железобетонные панели
Рис. XXII.1. Конструкция одноэтажного промышленного здания с мосто¬

выми кранами
ния имеют в сельском строительстве — для размещения животноводче¬

ских ферм, мастерских, гаражей и т. п. (рис. XXII.2).
Конструктивной и технологической особенностью одноэтажных про¬

мышленных зданий является оборудование их различными транспорт¬

ными средствами (для перемещения материалов и изделий) в виде

мостовых кранов, которые перемещаются по специальным путям, опер¬

тым на колонны, или же в виде подвесных кранов, перемещаемых по

путям, подвешенным к элементам покрытия. Возможны также не свя-
541

542
Рис. XXII.2. Конструкции одноэтажных сельскохозяйственных зданий

а — ремонтных мастерских; б — зданий животноводческой фермы

занные с каркасом здания напольные краны — при них достигается

универсальность в планировке здания и облегчается модернизация тех¬

нологического процесса.
Конструктивная схема покрытия одноэтажного здания может быть

образована из плоских линейных элементов, работающих по балочной

схеме, или представлять собой пространственную систему в виде тонко¬

стенных оболочек и складок.
а)
Подкрано

бая бат
Ферма
Панели nonpttmu/f
К о/гон на ~
г/
Поперечная рама
*777
Покрытиеv
“ 	о
Под
нран о
*771
777
Продольная рама.
-О- ■	О	О
бая 6
ал к а
то
и.гель
ГГ7
Т77,
нал он на.
—V
г77.
'77.
Рис. XXII.3. Конструкция одноэтажного производственного здания
а — общий вид; б — схема поперечной рамы; в — схема продольной рамы
Основными элементами конструкции одноэтажного каркасного зда¬

ния с балочным покрытием (рис. XXI 1.3, а) являются: крлонны, заде¬

ланные в фундаментах; ригели покрытия (фермы или балки), опираю¬

щиеся на колонны; панели покрытия, уложенные по ригелям; подкра¬

новые балки. Основной конструкцией каркаса является поперечная

рама, образованная колоннами (стойками) и ригелями.
Пространственная жесткость и устойчивость одноэтажного каркас-

лого здания достигаются защемлением колонн в фундаментах и соеди¬

нением их с жестким в своей плоскости покрытием. В поперечном

направлении пространственная жесткость здания обеспечивается попе¬

речными рамами (рис. XXII.3, б); в продольном — продольными рама¬

ми, образованными теми же колоннами и связанными с ними элемента¬

ми покрытия, подкрановыми балками (рис. XXII.3, в), а в отдельных

случаях и связями.
543

Новые типы одноэтажных промышленных зданий (рис. XXII.4),

внедряемые в строительство, характеризуются применением плоских

покрытий, отказом от световых фонарей в покрытиях с применением

люминесцентного освещения и кондиционирования воздуха, отказом

от мостовых кранов и переходом на подвесной или напольный транс¬

порт. Фонари верхнего света в районах с большим снеговым покровом

в зимний, довольно длительный период года не могут быть источником

достаточного естественного освещения и в то же время они вызывают
в)
$
йлоскав проОля
Рис. XXI 1.4. Конструкция производственного бесфонарного здания с
плоской кровлей
а — поперечный разрез; б — продольный разрез
большие потери тепла. В этих районах целесообразны одноэтажные зда¬

ния с бесфонарными покрытиями. При таких покрытиях уменьшается

количество типоразмеров элементов сборных конструкций.
В одноэтажном каркасном здании с мостовыми кранами для бес¬

препятственной работы последних необходимо соблюдение габаритных

требований (рис. XXII.5).
Мостовой кран состоит из моста, имеющего четыре колеса (при

грузоподъемности до 50 т включительно) — по два на каждом крано¬

вом пути, тележки на четырех колесах с крюком для подъема груза

на гибком или жестком подвесе и подъемного оборудования. При дви¬

жении тележки вдоль моста грузы перемещаются поперек пролета зда¬

ния.
Мостовые краны могут иметь грузоподъемность 10, 20, 30, 50 т

и выше; иногда их снабжают вторым крюком для вспомогательного

'подъема, имеющим меньшую грузоподъемность, чем крюк главного

подъема.
Мостовые краны изготовляются для различного режима работы:

тяжелого, среднего и легкого. Тяжелый режим работы крана характе¬

ризуется большой скоростью передвижения его вдоль подкрановых

путей (более 100 м/мин) и интенсивной (круглосуточной) работой (ли¬

тейные цехи, прокатные цехи и т. п.); средний режим работы крана

характеризуется нормальной скоростью передвижения (до 100 м/мин)

и сравнительно меньшей интенсивностью работы (механические и сбо¬

рочные цехи машиностроительных заводов, заводы сборных железобе¬

тонных конструкций, склады и т. п.); легкий режим работы крана

характеризуется малой скоростью передвижения (до 60 м/мин) и ред¬

кой несистематической работой (монтажные краны в зданиях электро¬

станций и др.).
544

При легком и среднем режиме работы мостового крана подкрановые

балки выполняют железобетонными; при тяжелом режиме ~ преиму¬

щественно стальными.
Ригель
Рис. XXI 1.5. Схема мостового крана и юранового пути
2.	КОМПОНОВКА ЗДАНИЯ
Практика проектирования и строительства одноэтажных каркасных

зданий показала, что размеры пролетов и шага колонн выгодно укруп¬

нять, применяя сетку колонн 12X18 и 12X24 ж, а в цехах с крупногаба¬

ритным оборудованием — сетку колонн 12X30 ц 12X36 м. Применение

шага колонн 6 м ограничивается одно- и двухпролетными зданиями.
При компоновке здания в\делях достижения максимальной типиза¬

ции элементов, покрытия (сохранение однотипных ригелей в средних и

крайних пролетах поперечной рамы, однотипных панелей в средних и

торцовых пролетах вдоль здания и т. п.) колонны каркаса располага¬

ются со строго определенной привязкой к разбивочным осям

(рис. XXII.6). Так, средние колонны совмещаются с продольной осью

ряда своими геометрическими осями; крайняя колонна при грузоподъ¬

емности крана до 30 т совмещается своей наружной гранью (нулевая

привязка); крайнюю колонну при грузоподъемности крана более 30 т

располагают так, чтобы разбивочная ось проходила на 250 мм от на¬

ружной грани. Геометрические оси торцовых колонн и парных колонн

у поперечных температурных швов смещают с поперечной оси на

500 мм.
35—3
545

В типовых конструкциях принят стандартный размер от оси ряда

до оси подкрановой балки X = 750 мм. При этом цролет крана /к со*

храняется одинаковым во всех пролетах здания (крайних и средних) и

составляет
lK = 1 — 2Х = I—\,Бм,

где I — пролет здания между разбивочными осями в м.
ооооо
По И
Рис. XXII.6. Схема расположения колонн каркаса
Расстояние А. складывается из габаритного размера крана В, размера

сечения колонны в надкрановой части hB и требуемого зазора между
546

габаритом крана и колонной с. На крайней колонне ^	+с; на
средней колонне X = В + Х/2ЬЪ + с.
Рис. XXII.7. Температурные швы в примыканиях
Одноэтажные здания больших размеров в плане делят температур¬

ными швами в поперечном и продольном направлениях на отдельные

блоки.
Поперечный температурный шов выполняется на спаренных колон¬

нах с указанной выше привязкой к разбивочным осям. По условиям

технологического процесса здания иногда, кроме продольных пролетов,

могут иметь более высокий поперечный пролет (обычно с более мощ¬

ным краном), который конструктивно решается в виде самостоятельного

прямоугольного блока, отделенного деформационным швом (рис. XXII.7,
а). Чтобы выполнить поперечный пролет из типовых элементов, между

разбивочной осью крайнего ряда продольных пролетов и разбивочной

осью поперечного пролета делают «вставку», равную суммарной тол¬

щине стены и зазора температурного шва.
Продольный температурный шов между пролетами одинаковой вы¬

соты решается путем устройства подвижной катковой опоры под кон¬

цам одной из двух балвк (ферм) покрытия, опирающихся «а колонну.
Продольный температурный шов в здании, имеющем перепад высо¬

ты, выполняют на спаренных колоннах у места перепада. При этом меж¬

ду разбивочными осями двух смежных рядов колонн также делают

вставку, равную суммарной толщине стены и зазора в шве (рис.

XXII.7, б).
35*
547

§ 98. ПОПЕРЕЧНАЯ РАМА
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАМЫ
Поперечная рама одноэтажного каркасного здания из сборных же¬

лезобетонных элементов имеет, .как правило, шарнирное соединение ри¬

гелей (балок, ферм или арок) и стоек (см. главу XX). Это соединение
Типовое соединение ригелей

с нолонной
Температурный

шоб
г
Г
Столик

(неподвижная

опора)
Анкеры

Выпущенные

из колонны
1
\
Каток
(подвижная
опора)
V Ось pp. да
I	По2-2
Стопин \ . Каток

ЙПГ
Ш
Рис. XXI 1.8. Узлы опирания ригелей на колонны
выполняется при помощи гаек и анкерных болтов, выпущенных из ко¬

лонн, на которые при монтаже наводятся отверстия или вырезы опор¬

ного стального листа ригеля на опоре (рис. XXII.8). Затем опорный

лист ригеля приваривают к стальным закладным листам в торце ко¬

лонны.
В температурном шве ригели опираются на укороченную на 200 мм

колонну. При этом один из двух ригелей опирается на катковую (под¬

вижную) опору, а другой—на стальной столик такой же высоты.
Колонны в зданиях с мостовыми кранами различают средние — с

двумя подкрановыми консолями и крайние —с односторонним располо¬

жением консоли. По конструкции колонны делают (рис. XXI 1.9): сплош¬

ные— прямоугольного или двутаврового сечения и сквозные — двух-

ветвенные.
Сплошные колонны применяют при кранах грузоподъемностью до

30 т. При кранах большей грузоподъемности рациональны сквозные

колонны. Колонны двутаврового сечения хотя и экономичнее колонн

прямоугольного сечения (по расходу бетона на 30% и по расходу арма¬

туры на 6%), однако сложны в изготовлении; поэтому в качестве типо¬

вых в настоящее время приняты колонны прямоугольного сечения.
Надкрановая часть колонн—участок от верха колонны до верха

подкрановых консолей—имеет длину Яв. На этом участке высота се¬

чения колонны hB назначается из условия опирания ригелей без устрой¬

ства специальных консолей и из условия соблюдения требуемого зазо¬
548

ра между габаритом мостового корана и гранью Коломны. Нижвяя, под¬

крановая часть колонны имеет длину Нн. Высота .сечения сплошных ко¬

лонн на этом участке hH устанавливается преимущественно по несущей

способности и из условия достаточной жесткости колонны с тем, чтобы

деформации колонны в плоскости поперечной рамы не приводили к
СечениеН^Г!

А
•О
“Т
1 1
Сечение 3j3
_2_ 2_
Сечение 2-2

JL
Л
Сечение 6-6
й»
к.'
И ~~ж
*—hH—4
-о
'1
2 4
3 Сечение 5-5
Г
\
5
о
1^ \
п ?
7
if в
□
!
о;
JL ±-1
I Сечение 4-4
—
□
м 4 1
■
□
Г~1
Рис. XXI 1.9. Колонны одноэтажных зданий
заклиниванию моста крана. По опыту эксплуатации производственных

зданий с мостовыми кранами принято считать жесткость колонн доста¬

точной, если высота сечения hH =!/ю Чи #н, а ширина сечения Ь =

= 1/го V25 Ян .
Типовые колонны для зданий с мостовыми кранами при шаге 6 м

имеют ширину сечения Ь — 40 см и высоту сечения в надкрановой части:

для средних колонн hB =60 см, для крайних колонн hB = 40 см (или

38 см). Высота сечения hH в подкрановой части в зависимости от высо¬

ты колонны и грузоподъемности крана принята 60 и 80 см. При шаге

колонн 12 м Ь = 50 см.
Двухветвенные колонны имеют в нижней, подкрановой части две

стойки, соединенные короткими ригелями-распорками, а в верхней —

сплошное прямоугольное сечение. Расстояние между осями ветвей ниж¬

ней части колонны в зависимости от грузоподъемности кранов может

быть от 0,7 до 1,5 ж и более. Расстояние между распорками колеблется

в пределах от 2 до 3 м. При этом распорки располагают так, чтобы на

уровне пола был обеспечен удобный проход между ветвями колонны.
Соединение двухветвенной колонны с фундаментом рекомендуется

осуществлять путем устройства двух отдельных стаканов (рис. XXII. 10),
549

	п
так как при этом создается лучшая заделка колонны в фундамент и

значительно уменьшается объем бетона, укладываемого в зазоры на

монтаже.
Колонны, как сплошные, так и двухветвенные, изготовляют обычно

одним элементом. Членение их на части по высоте для уменьшения мон¬

тажного веса связано с затруднениями по ус¬

тройству стыков, а потому применяется редкое»

только в очень высоких зданиях.
2.	НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ

НА ОДНОЭТАЖНОЕ

_	ПРОМЫШЛЕННОЕ ЗДАНИЕ
На одноэтажное здание могут действовать

различные нагрузки: от веса покрытия и снега,

от мостовых кранов (вертикальная — от давле-

Рис. XXII.10. Соедине- Ния колес моста и горизонтальная, возникающая

ние двухветвенной ко- ПрИ торможении тележки или моста), ветровая

лонны с фу	нагрузка — в виде положительного и отрица¬
тельного давления ветра.
В особых случаях здание может испытывать сейсмические силы, воз¬

никающие при землетрясении, и другие особые воздействия.
Нагрузка, приходящаяся на одну поперечную |раму (,рис. XXI 1.11, а)*

подсчитывается в зависимости от расстояния между рамами.
в)
бални
Рис. XXII.11.
550

Вертикальная нагрузка от покрытия и снега. Постоянная нагрузка

от покрытия передается на колонну как опорное давление ригеля Ng„

Подсчет этой нагрузки производится по соответствующей грузовой пло¬

щади.
Снеговая нагрузка на 1 м2 покрытия устанавливается в соответствии

с районом строительства и профилем покрытия. Вертикальное давление

от снега на колонну Nc подсчитывается по той же грузовой площади.
Нагрузки Ng и Nc передаются на подкрановую часть крайней ко¬

лонны с эксцентрицитетом
- 		Лв
v “	’	9
2
создавая моменты, равные Mg=Nge0; Mc = Nceо.
Нагрузка от мостовых кранов. Вертикальные нагрузки от крана *

складываются из веса моста, веса тележки и веса поднимаемого груза

и передаются на подкрановые пути через колеса крана. Наибольшее

да/вление на колесо крана Рмакс возникает при крайнем положении те¬

лежки с грузом на одной стороне моста крана; при этом на противопо¬

ложной стороне давление на колесо является минимальным — Рмин.

Значения ЯЦакс и Р"ин можно найти, рассматривая мост крана как
простую балку на двух опорах. При двух колесах мостового крана с

каждой стороны
2P"u.M + 2^ll|1 = Q + Qll + 0;
отсюда
Пш = Q+f+a - ,	(ххн. 1)
где Q — грузоподъемность крана (вес поднимаемого груза);
QM—вес моста;
G — вес тележки.
Нормативные значения Р”акс , а также общий вес моста и тележки
для кранов различной грузоподъемности приводятся в стандартах на

мостовые краны1.
Горизонтальная сила от поперечного торможения тележки при гиб¬

ком подвесе груза определяется по формуле
Т"пon = -^ + G)n° /,	(XXII.2)
п
где f—0,1—коэффициент трения;
По — число тормозных колес тележки;

п — общее число колес тележки.
Обычно п0 = тогда
=-^Sp-•	(XXII.3)
При жестком подвесе груза появляются дополнительные инерцион¬

ные силы, тормозное усилие увеличивается и принимается равным
(XXII.4)
Горизонтальная сила поперечного торможения передается целиком

на один крановый путь и распределяется поровну между двумя коле¬

сами крана.
1	Справочник проектировщика, том «Расчетно-теоретический», Госстрвйнвдат, 1961,

раздел 23, Р. И. Т р е п е н е н к о в, Нормы нагрузок и габариты.
551

При продольном торможении моста горизонтальная сила определяет¬

ся из условия, что на каждом крановом пути одно колесо крана является

тормозным. Отсюда при коэффициенте трения f=0,1
Г» = Р"акс .	(XXII.5)
прод	JQ	'	7
Горизонтальная сила продольного торможения передается вдоль

кранового пути на весь ряд 'колонн температурного блока.
Коэффициент перегрузки при расчете конструкций зда-ний на вер¬

тикальные и горизонтальные крановые нагрузки принимается равным

я = 1,3. Влияние динамики мостового крана на элементы конструкций,

кроме подкрановых балок, не распространяется. Нагрузка на колонну

поперечной рамы принимается от двух мостовых кранов в сближенном

положении.
Вертикальное давление D от кранов передается через подкрановые

балки на подкрановую часть колонны с эксцентрицитетами (рис.
XXII.11, б): для крайней колонны е= X— ^ ; для средней — е = Х.
Нагрузка на колонну от кранов вычисляется по линиям влияния

опорной реакции подкрановой балки; наибольшая ордината линии

влияния находится на опоре и равна здесь единице. Один из грузов

РМтс устанавливают на опоре: остальные грузы оказываются распо¬

ложенными в зависимости от расстояния между колесами крана (рис.

XXII.11,в). Таким образом,
^макс = Р„акс S У J	(XXI1.6)
на противоположной колонне одновременно действующее давление
DMaH = PMmZy.	(XXI 1.7)
Горизонтальная сила, действующая на колонну поперечной ра.мы,

определяется от торможения двух мостовых кранов в сближенном по¬

ложении по тем же линиям влияния, что и вертикальное давление:
Т=±Тпт Еу.	(XXII.8)
Ветровая нагрузка. В зависимости от географического района и вы¬

соты здания устанавливается величина ветрового давления на 1 м2

поверхности стен и фонаря. С наветренной стороны действует положи¬

тельное давление; с подветренной — отрицательное. Стены передают

ветровую нагрузку на колонну в виде распределенной нагрузки
Рв = <7вЯ,
где а — шаг колонн.
Ветровое давление, действующее на фонарь и часть стены, располо¬

женную выше колонн, передается на колонну в виде сосредоточенной

силы W, приложенной вверху.
3.	РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ РАМ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ

РАБОТЫ КАРКАСА ЗДАНИЯ. РАСЧЕТ ДВУХВЕТВЕННЫХ КОЛОНН
Поперечные рамы температурного блока, связанные между собой

покрытием, работают совместно. Опыты показывают, что сборное же¬

лезобетонное покрытие в результате соединения его элементов сваркой

закладных деталей и заливки швов между плитами представляет собой

жесткую в горизонтальной плоскости диафрагму, связывающую поверху

все колонны каркаса в единый, пространственно ра|ботающий блок.
552

Под действием нагрузок колонны загруженной поперечной рамы

деформируются и их верхний конец стремится переместиться. Незагру¬

женные рамы оказывают сопротивление этому перемещению, >и верхняя

шарнирная опора загруженной колонны благодаря пространственной

работе каркаса становится упруго сме¬

щающейся.
Вертикальные нагрузки от веса по¬

крытия и снега, а также горизонталь¬

ные ветровые нагрузки приложены од¬

новременно ко всем рамам блока; при

таких нагрузках пространственный ха¬

рактер работы каркаса не проявляется

и каждую плоскую раму можно рас¬

считывать в отдельности.
При крановой нагрузке загружается

преимущественно одна поперечная ра¬

ма блока, и в этих условиях расчетом

необходимо учитывать пространствен¬

ную работу всего каркаса1. Для тако¬

го расчета наиболее удобным являет¬

ся метод перемещений. Единственным

неизвестным будет Aj — горизонталь¬

ное перемещение плоской (загружае¬

мой) рамы. Вводя по направлению не¬

известного перемещения стерженек

связи, получим основную систему

(рис. XXII.12, а).
От действия единичного неизвест¬

ного = 1 в стойках плоской рамы воз¬

никают реакции Вд (рис. XXII.12,6).
При этом вместе с плоской рамой

перемещаются все остальные рамы

блока, связанные между собой	Рис- XXII. 12.
жесткой диафрагмой — покрытием
(рис. XXII.13). В стерженьке связи возникает реакция спргц, где гп =

= ££д —сумма реакций верха колонн плоской рамы от перемещения

*1 = 1;
(XXI 1.9)
—	коэффициент, учитывающий пространственную работу карка¬

са при крановых нагрузках;

п — количество плоских рам в блоке;
т = — , когда п — число четное; т— -—-, когда п — число нечетное;
2	2
хд— расстояние от оси блока до загружаемой плоской рамы;
xk — расстояние от оси блока до любой £-й плоской рамы.
1 Э. Е. Сигалов, С. Г. С т р о н г и н, Учет пространственной работы каркаса

одноэтажного производственного здания из сборного железобетона. Труды МИИГС,

сборник седьмой, Госстройиздат, 1957.
^пр
п
+
т
22 *
а)
0
1
2
'h
Ш
Ж
Введенная

связь
36—3
553

Для температурного блока нормальной длиной 60 м число плоских

paiM ттри шаге б м п= 11; при шаге 12 м п = 6. При указанных числах

п для рам блока с различными координатами *д значения коэффи¬

циента спр приведены в табл. XXI 1.1.
Таблица XXII.1
Значения коэффициента спр для расчета рам с учетом пространственней работы
каркаса здания
Шаг рам
Р ** м я № \
Рама № 2
Рама № 3
а в м
*Д = L/2
дгд = L/2 — а
дгд = L/2 — 2 а
6
2,9
4
5,5
12
1,9
3,4
5,5
Для расчета следует выбирать вторую раму блока (считая от тор¬

ца), так как она оказывается в наименее благоприятных условиях в

отношении помощи, оказываемой ей остальными рамами блока. Прак¬

тически при шаге рам а = 6 -ь 12 м >можно принять
спр = 4,	(XXII .10)
а при шаге рам а = 12 м
спр = 3,4	(XXII.10а)
^ама N“i
Рис. XXII.13.
Затем основную систему загружают последовательно нагрузками

М, Т, рл, которые вызывают на стойках соответствующие реакции В

(см. |рис. XXII. 12, в, г, д). При действии на колонну переменной по

высоте ветровой нагрузки последнюю можно заменять равномерно рас¬

пределенной нагрузкой, эквивалентной по моменту заделки свободно

стоящей колонны.
Величины реакций В в колоннах переменного сечения с неподвиж¬

ной верхней опорой могут быть (найдены обычными методами строи-
тельной механики, как В= , или же по готовым формулам1.
5ц
Для каждого вида загружения составляют каноническое уравнение

		CnpfiiAj + Rip — 0,	(XXII.11
1 Справочник лроектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Госстрой-

издат, 1959, глава XXV, Э. Е. Сигалов, Данные для расчета конструкций.
554

где R\p —сумма реакций верха колонн плоской рамы от нагрузки.
Из канонического уравнения находят перемещение , а затем упру¬

гую опорную реакцию
Вуп = В + Д,В4.	(XXII.12)
Для рамы с числом пролетов три и более при расчете на крановые

нагрузки верхнюю опору колонн считают неподвижной, чем и осущест¬

вляют учет пространственной, работы каркаса.
а)
Рис. XXII.14.	Рис. XXII.15.
Для рамы с двухъярусным ригелем (рис. XXII.14, а) при жесткости

внутренних колонн, несущих крановую нагрузку /вн, превышающей
жесткость наружных колонн /нар так, что —— ^>5, в качестве расчет-
J нар
ной схемы средней повышенной части может быть принята независимая

однопролетная рама (рис. XXII. 14, б). При этом наружные колонны

считаются вверху неподвижно опертыми. Реакции Вуп для внутренних

колонн с учетом пространственной работы находят при помощи уравне¬

ний (XXII.11) и (XXII.12).	N
Усилия М, N, Q в сечениях колонны определяют как для консольной

балки, загруженной нагрузкой и опорной реакцией Вуп- Обычно рас¬

четными являются три сечения по длине колонны: 1—0—над крановой

консолью, 1—2—под крановой консолью, 2—1 —у верха фундамента.
При двухветвенных колоннах расчет поперечной рамы (рис. XXII. 15)

с учетом пространственной работы каркаса здания аналогичен расчету

рамы со сплошными колоннами.
Для определения реакций В расчетной схемой двухветвенной колон¬

ны служит однопролетная многоэтажная рама (рамный стержень) с

расстояниями s между осями распорок и с между осями ветвей (рис.

XXII. 16, а). Точный расчет такой рамы с учетом деформаций от про¬

дольный сил (которые в данном случае значительны и пренебречь кото¬

рыми нельзя) громоздок; поэтому для практического расчета вводят

обоснованные упрощения1.
Поскольку ригелями рамного стержня служат короткие жесткие рас¬

порки, а стойками — менее жесткие ветви колонны, деформациями ри

гелей можно пренебречь и с практически достаточной точностью считать

их абсолютно жесткими (рис. XXII.16, б). Другая возможная расчетная

схема (рис. XXII. 16, в) —с абсолютно жестким верхним ригелем и уп¬

ругими ниже расположенными ригелями — приводит к несущественному

уточнению расчета, связанному, однако, с более трудоемкими вычисле¬

ниями.
1 A. JI. М и р е р, Расчет двухветвенных железобетонных колонн одноэтажных про¬

мышленных зданий. «Техническая информация» № 2, Промстройпроект, 1959.
36*
555

Для определения перемещений %ik или реакции В рамного стержня

выполним следующий анализ. Приложим к верхнему концу двухветвен-

ной и соответствующей сплошной колонны силу Х=\ (рис. XXII. 17).
Изгибающий момент сплошной колонны в уровне i-й распорки M=Mt
и в уровне ниже расположенной распорки M=Mt +s. На длине s 'при¬

ращение перемещения сплошной колонны
м2
EJ н
dx =
M]s
EJ*
M,s*
+ ~i77 +
3 EJ,
(XXII.13)
a)
6)
ej
Рис. XXII.16.
Рис. XXII.17.
Изгибающий момент ветвей двухветвенной колонны в уровне i-Pi

распорки (при нулевых точках моментов в середине высот каждой па-
ч ТГ s л~ Mt-j-s/2 тт

нели) М = — ; продольная сила А = ±	. На длине s приращение
перемещения двухветвенной колонны
S __
2ф_

EFrC2
'j-ikdx+2[
о	о
N*
EFC
dx =
(XXI 1.14)
EFcc2 2 EFcc* 24 EJC
где'/с, Fс—момент инерции и площадь сечения стойки (ветви).
Если принять для эквивалентной сплошной колонны момент инерции
(XXII.15.)
то из равенства (XXI 1.14) получим
f2
Д6ц =
Mjs
i —
2JC
+
J H
)
24 EJC
(XXII.16)
EJH	EJH	3EJH
Из сравнения формул (XXII.13) и (XXII.16) видно, что в пределах

одной паиели приращение перемещения двухветвенной колонны больше
приращения перемещения соответствующей сплошной колонны на вели*
s3 2J

чину —— —, поскольку величиной 	р— малой в сравнении с
2AEJC
единицей — можно пренебречь.
J Н
556

При числе панелей двухвегвенной колонны, равном /г, к перемеще-
/253
нию сплошной колонны необходимо добавить 	.
24 EJC
Чтобы найти перемещение 81р от внешней нагрузки, например от

равномерно распределенной ветровой нагрузки интенсивностью р, к пе¬

ремещению сплошной колонны необходимо добавить
р(а-\- ns3
\Р. + 2Р + ••• + (« — 1)Р„ , + пРЛ —-— = -	—
L 1 2	п-1	п\ 24 EJC	24 EJ,
а)
Д = 1
л
h
1
1
1
to
k
п
рлу
7.
с
6)
б)
&JL
1
а -

D
г_
''м-Ве
Т
77777779%
г)
гИ' ^гМ-
r-у	м Гг
777777777
«О
V
д)	е)
О
М
гН-
Рис. XXII.18.
где
Р\ = Р2 = ~ Рп—1 — PS\
Рп = р(а -!- -у) ;
а, b — длина участков колонны выше и ниже подкрановой консоли.
Общий вывод из этого анализа состоит в том, что при определении

перемещений двухветвенной колонны как рамного стержня с учетом

первого и второго интегралов Мора:
первый интеграл дает перемещения местного изгиба ветвей колонны
между распорками (которые для Х= 1 равны 	); второй интеграл—*
24 EJC
перемещения ветвей, вызванные продольными силами. При этом пере¬

мещения ветвей, вызванные продольными силами, представляют собой

перемещения изгиба эквивалентной сплошной колонны с моментом

инерции /н согласно формуле (XXII. 15):
УС NN < Vf ММ ,
Ц-Ш7йх=1Ц~Ш7<1х-
На основании изложенного автором получены формулы перемеще¬

ний bik и реакций В двухветвенных колонн от различных нагрузок и воз¬

действий.
Реакции верхнего конца двухветвенной колонны:

от поворота заделки колонны на угол а = 1
557

hi /2(l + * + *l)

от смещения А = 1 (рис. XXII.18, а)
(XXII. 18)
от действия кранового момента М (рис. XXII. 18, б)
	 ^1р 	 ЗМ (1 — а2) _
5ц 21(1 -{- k -f- k{)

от действия тормозной силы Т (рис. XXII.18, в)
(XXII.19)
В =	;	(XXII.20)
1 + k -f- к\
от действия момента М, приложенного вверху (рис. XXII.18, г):
(ХХП.21)
от действия момента М, приложенного на расстоянии т\1<Ь от за¬

делки (рис. XXII.18, д):
в= 3Af т (2 — Г])	(XXII.22)
2l(\+k+h) ’
от действия равномерно распределенной нагрузки	интенсивностью

р (рис. XXII. 18, е)
В = ^ [1 + д ^ + U33 (1 + а) ^il	(XXII 23)
8(1-*- * + ’	К • )
где
а
а =
/
(XXII.24)
k = o?{-bi	lj;	(XXII.25)
kx = -(.-~-.)Э/н-.	(XXII.26
Sn- Jc
Формулы (XXII.17) — (XXII.26) являются универсальными, так как

они могут применяться для расчета реакций В как сквозных, так и сплош¬

ных колонн. При сплошных колоннах переменного сечения &i=0, а при

сплошных колоннах постоянного сечения ki = k = 0. По этим же форму¬

лам можно определять перемещения двухветвенных и ступенчатых

колонн (для расчета плоских рам методом сил) на основании зависи-
1 я в

мости ои = — ; о1р = .
Для определения реакций В с учетом упругой заделки колонн в ос¬

новании угол а определяют методом перемещений, применяя форму¬

лу (XXII. 17). Приводим окончательное выражение
В" = В	—M + QH		(XXII .27)
CJ (t)
l+H+ ~BJT+H)
где М, Q — реактивный момент и поперечная сила от воздействия

или нагрузки для нижнего сечения колонны при жесткой

заделке в основании (со знаками по методу перемещений);

Н — высота фундамента колонны;
С, /ф — коэффициент постели и момент инерции подошвы фунда¬

мента.
ПРИМЕР XXII.1. Определить реакцию 5Д двухветвенной колонны от смеще-ния:
Д =1; /=17,6 ж; а—5,2 ж; 6=12,4 ж; s=2,07 ж; с= 1 ж; п=6; /в =13,8; Jc =1; /7С=192.
Решение. Определяем расчетные величины:
192-I2 „	5,2
J н =			 =96; « = -^- = 0,296;
, 96 \ (1 — 0,296)» 96

Л = 0,296* 		— 11=0,16; Лх='	L—		=0,12.
\ 13,8 1	8•62•1
По формуле (XXII. 18) реакция
3-96 Е	9
В. =	=4,1-10 £.
д 17,63(1 +0,16 + 0,12)
ПРИМЕР XXII.2. По данным примера XXII.1 для двухветвенной колонны опреде¬

лить реакцию В от равномерно распределенной ветровой нагрузки интенсивностью р.
Решение. По формуле (XXI 1.23) реакция
3-17,6 [1 +0,296-0,16+ 1,33(1 + 0,296)0,12] р
В =	= 6, 4р •
8(1 + 0,16 + 0,12) и
ПРИМЕР XXI 1.3. Определить реакцию В сплошной ступенчатой колонны от краново¬

го момента М=50 гж; /=11,1 ж; а=3,85 ж; 6=7,25 ж; J9= 1; /н=8.
Решение. Определив расчетные величины а = 0,35; k = 0,3;
по формуле (XXII.19) при kx = 0 найдем
„ 3-50(1 -0,352)
D —	— - 41 О т*.
2-11,1(1 + 0,3)
Для двухветвенных колонн после определения упругой реакции Вуп

с учетом пространственной работы каркаса по формулам (XXII.11) и

(XXII. 12) вычисление усилий М, N, Q удобнее производить относительно

геометрической оси колонны (как для сплошной коленны), рассматривая

колонну как консоль, загруженную нагрузкой и опорной реакцией £уп,

а усилия в ветвях и распорках определять при подборе сечений.
Усилия М, N, Q от каждого вида загружения записывают в таблицу,

при помощи которой находят невыгоднейшие комбинации нагрузок и

расчетные максимальные и минимальные усилия в сечениях колонны.

Форма такой записи приведена в табл. XXII.2. Для сплошных колонн

форма таблицы сохраняется, но усилия Q можно не вычислять.
По расчетным усилиям производят подбор сечений: для сплошных

колонн — по формулам внецентренного сжатия с учетом продольного

изгиба, для ветвей оквозных колонн—в зависимости от знака продоль¬

ной силы — по формулам внецентренного сжатия с учетом продольного

изгиба или внецентренного растяжения.
Продольные силы в ветвях двухветвенной колонны
Nc = —± ,	(XXI 1.27 )
где N, М — расчетные усилия по оси двухветвенной колонны;

т]—коэффициент продольного изгиба (см. главу IX).
При определении коэффициента ^ в расчетную формулу следует

вводить приведенный радиус инерции ги, учитывающий влияние гибко¬

сти ветвей в плоскости изгиба двухветвенной колонны как для состав¬

ного сечения (рис. XXII.19). Величина ги зависит от радиуса инерции

сечения нижней части колонны
г2 =
н 2 F
/н с2
559

Таблица XXII.2
Комбинации нагрузок и расчетные усилия в сечениях колонн поперечной рамы
к
S g
Сечения крайней колонны
Сечения средней
колонну
.К
*н*
Нагрузка
1-0*
1-2
2—
1
1-0
1-2
ft—
1
U х
%
М
N
Q
М
N
Q
м
N
Q
М
N
Q
М
N
Q
м
N
Q
<и
о
X
09
О
33
и
О
1
2
3
4
5
6
Постоянная
Снеговая
Крановая Ммакс на крайней

колонне

Крановая Ммакс на средней

колонне

Крановая Тна крайней ко¬

лонне
Крановая Т на средней ко¬

лонне
Расчетные уси¬

лия при
Ммакс
мк
•мин
N,
макс
О) •
о
X
л
4

<и

н
5

X

ч

о

с

о

<=1
8
9
Ветер слева

Ветер' справа
10
Расчетные уси¬

лия при
М
М
макс
мин
N
макс
и радиуса инерции сечения ветвей
г2 —
h?
12
где h — высота сечения ветви в плоскости изгиба.
Приведенная гибкость должна удовлетворять условию
или
Hi
\2 = Х2 _1_ГХ2

и н 1 ь с
Нн
(XXI 1.28)
(XXII.28а)
Рис. XXII. 19.
После подстановки значений г\ и г\ и сокра¬

щения на Н\ получим
1	4 , 12
+
п-№
Отсюда
г2 =
И
4 1 +
3 с2
n2h2
(XXII.29)
Изгибающий момент ветвей двуйветвенной колонны (при нулевой

точке моментов в середине высоты панели)
М = —С— .	(ХХИ.ЗО)
560

со
uums^
! 009
, i
!
Q>
сь
Со
- 00$ с
osm-
оос(
5S
Я
я
со
с(
СП
X
3

я

£

со

Н

m

о

я

ь*
О
я
я
о
4

О

*

(D

Я

Я

со

0

О

CU
я
2
си
<
о
СЧ|
X
X
а
я
а
561

Изгибающий момент распорки (равен сумме моментов двух ветвей,

примыкающих к рамному узлу снизу ,и сверху, и поэтому
Qs

~2
Поперечная сила распорки
Мр= .	(ХХП.ЗОа)
QB = -О- .	(XXII.306)
С
При учете влияния продольного изгиба за расчетную длину колонн,

шарнирно соединенных с ригелями, принимают:
Рис. XXII.21. Армирование консолей колонн, несущих крановую нагрузку
Для колонн зданий с кранами:
а)	-в плоскости поперечной .рамы
для подкрановой части колонны при учете крановой нагрузки /о =

= 1,5 Ян;
для -надкрановой части /о = 2,5 Яв;
б)	из плоскости поперечной рамы
для подкрановой части колонны при отсутствии связей /0= 1,2 Ян,

при наличии связей /о = 0,8 Ян;
для надкрановой части /о = 2 Яв.
Для колонн бескрановых зданий:
в двух- и многопролетных зданиях /о =1,2 Я;
в однопролетных зданиях /о =1,5 Я.
Проверка устойчивости колонн из плоскости поперечной рамы про¬

изводится как для центрально сжатого элемента на действие N без уче¬

та М.
Колонны проверяются также на усилия при транспортировании и

монтаже.
При конструировании следует учитывать, что средние колонны ис¬

пытывают действие моментов двух знаков и их следует армировать сим¬

метричной арматурой. Крайние колонны могут армироваться несиммет¬

ричной арматурой. На рис. XXII.20 приведены примеры армирования

сплошных и двухветвенных колонн. Для крепления подкрановых балок

и ригелей покрытия колонны снабжаются стальными закладными дета¬

лями.
Консоли для опирания подкра/новых балок делают со скосами обычно

под углом 45° к горизонту (рис. XXII.21, а).
562

Размеры сечений коротких консолей (/ < 0,9 h0), поддерживающих

подкрановые балки, нормы рекомендуют принимать из условия
Q<kRpbh0i -f- -j tgy ,	(XXII.31)
где by h0], M, 2 — ширина, высота, изгибающий момент и плечо внут¬

ренней пары ® вертикальном сечении, проходящем

через ближайший к колонне край площадки передачи

нагрузки на консоль;
7< 45° — угол наклона сжатой грани консоли к горизонту;
k — коэффициент, зависящий от режима работы мостово¬

го крана; при специальных кранах тяжелого режима

работы (с жестким подвесом, магнитных, грейферных

и т. п.) &=1; при обычных кранах с тяжелым и сред¬

ним режимом работы &=1,6; при кранах с легким ре¬

жимом работы k = 2,2.
Напряжение смятия в местах передачи нагрузки от подкрановой бал¬

ки на консоль не должно превышать /?пр.
Высота сечения консоли у свободного края должна быть не менее

7з ее высоты в примыкании к колонне. Примыкание нижней (наклон¬

ной) грани консоли к колонне при специальных кранах тяжелого режи¬

ма работы рекомендуется плавное — по кривой на участке не менее 7з

длины наклонной грани или с устройством вута соответствующих раз¬

меров.
Сечение продольной арматуры Fа подбирается по изгибающему мо¬

менту, действующему в сечении примыкания консоли к колонне. При

эт#м продольная арматура должна быть снабжена приваренными анке¬

рами в виде шайб или уголков.
Короткие консоли рекомендуется армировать наклонными хомутами

с шагом не более 150 мм и не более V* высоты консоли. При армиро¬

вании консолей отгибами диаметр отгибов не должен превышать Vis

длины отгиба и 25 мм (рис. XXII.21, б).
Суммарное сечение наклонных хомутов и отгибов, пересекающих

верхнюю половину наклонной линии 12, идущей от груза к углу примы¬

кания нижней грани консоли к колонне, должно быть не менее
0,15 R„bf&
Q —
F0 =	—	,	(XXII .32)
/Са Sin а
,	hr
с2 = с1 +
где С\ — расстояние от груза до ближайшей грани колонны у низа

консоли;
а — угол наклона хомутов или отгибов к горизонту;

ho — рабочая высота консоли в примыкании к колонне.
Если сечение консоли подобрано по условию (XXI 1.31) при &=1,

поперечная арматура устанавливается конструктивно.
§ 99. КОНСТРУКЦИИ ПОКРЫТИЙ
Покрытие одноэтажного каркасного здания может быть плоским —

из линейных элементов или пространственным — из тонкостенных обо¬

лочек. Плоские покрытия компонуются по двум системам: беспрогонной

или прошнной.
563

S)
Колонна
Платы
У'Ригель
[ 5
К
■/-
-/■
%
<Ъ
CU
О
Оо
СЬ
сэ
СЪ
Колонна
Ригель
Ригель
Ригель
Колонна'
т
сз
а
Колонна
I
	I
—Ш

j
В)
Крупнопанельные

плиты	1 "“*1
‘ СЗ^

о
Csj Сз_
—
/
/
V
>ч
Риг
уель
С
S
?—
Риг
ель
— г
—
.
ез
1

<0

c^j

—г
J балка
—Р1
|-«г-
I
]1-
По 1-1
Крупнопанельные
плиты	\ / стропильная срерма
Колонна
Подстропильная балка

—	-2 а—
-Колонии
Рис. XXII.22. Системы покрытий
а — беспрогонное; б — с прогонами; в — бесирогонное с под¬

стропильными балками
шаг рам шаг рам

При беспрогонной системе настил покрытия имеет вид крупнопанель¬

ных плит (панелей) пролетом 6 или 12 м, укладываемых непосредствен¬

но по ригелям поперечных рам (рис. XXII.22, а). При прогонной системе

по ригелям поперечных рам через 1,5—3 м укладывают продольные

прогоны (рис. XXII.22,б), а по ним — мелкие панели (плиты). В соответ¬

ствии с принципом укрупнения сборных элементов (см. § 66) в настоя¬

щее время применяют беспрогонную систему покрытия.
1.	БЕСПРОГОННАЯ СИСТЕМА ПОКРЫТИИ
При беспрогонной системе покрытия промышленных зданий приме¬

няют различные типы крупнопанельных плит из тяжелого и легкого

бетона.
3
L
L
г
1
1
I
н|
iL
!Г
1
■I
С:
I
I
%
5970'
}L]
L W25 -
По 1-1
ЁЦ
3 I
25$
95
Am_
L—1025-
-980-
no3'f5^0 ,
150't
«о
<Ng
Y
-980-
-50-$
-980-
-980-
50-1

-1025—
si-
150 —
По 2-2
I
cm
v4

&
195J15X90
%
Si
Узрл 2
Приопорная

сетка Каркас
По 4-4
Петля

X для подъема
Закладная деталь
По 2-2
Лреддарительно напряженная арматudo '
Узел 2
Сетка полки
" Каркас	Нар нас
-Предварительно напряженная арматура

\75L—
__ Сетки
$== /Vs ...
/"
~1Н
/
Ц /
J
~ч
1
UU
мм ■■■ -
	 	£=
♦
•100*
1—165 -
Предварительно

напряженная

арматура

Закладная деталь
Рис. XXII.23. Армирование крупнопанельной плиты размером 3X6 м
Железобетонные крупнопанельные плиты имеют размеры в плане

3X6 или 3X12 м. В качестве доборных элементов изготовляют плиты

размерами 1,5X6 или 1,5X12 м.
Железобетонные предварительно напряженные плиты пролетом 6 м

(рис. XXI 1.23) армируют в продольных ребрах стержневой арматурой

из стали класса A-III, подвергнутой упрочнению, или из стали класса

A-IV и плоскими сварными каркасами на приопорных участках. По

концам продольных ребер устанавливают стальные закладные детали

из уголков, с приваренными к ним анкерами, предназначенными для

предохранения ребер от разрушения при спуске натяжения арматуры и

для крепления плит к ригелям поперечных рам при помощи сварки.
565

Поперечные ребра и полки (толщиной 25 мм) армируют сварными кар¬

касами и сетками из холоднотянутой проволоки. Бетон применяют мар¬

ки 300.
Железобетонные предварительно напряженные плиты пролетом

12 м (рис. XXII.24) армируют в продольных ребрах высокопрочной про¬

волокой, натягиваемой на упоры, и плоскими сварными каркасами на

приопорных участках. Поперечные промежуточные ребра плит выполня¬

ют из заранее изготовленных предварительно напряженных железобе-
•1о2-г
!i;i
iiii
!il
111
Jii
in
'in
•in
ч
WF--
;ih
iiii
‘I11

tin
i'ii

=
"ПГ
i'll
«II
II
«II
k
nil
nil
Mil A
iLL
11960
ПР2
,105 , По 1-1 65.
п iso. 1 ' гяМ-t
ill
Г-7
Ш ' ' 1г
—Ю30-+—990 -i-990 -^-890-
-990-
'ш
-990-
ш
1-990-1
' -f	н г ■■ Г"‘Ж
—990-1-990 -1-990-^-990-^-1030—
=п
i 300

W, Приопорна.
Каркас продольного ребра
V
id-
Сетна полни
п
W1, ПР2
Деталь оперного узлЬ

Сетни для полон
Закладная деталь Предварительно напряженные бруски
Рис. XXII.24. Армирование крупнопа¬

нельной плиты размером 3X12 м
Напрягаемая
арматура
тонных брусков, вставляемых в опалубку до бетонирования. Бетон при¬

меняют марки 500.
Керамзито'бетонные плиты размером 1,5X6 м выполняют из бетона

марки 200 с объемным весом не более 1800 кг/и*3. Армирование ребер и

полок (толщиной 30 мм) аналогично армированию железобетонных плит

размером 3X6 ж.
Железобетонные предварительно напряженные двухконсольные

плиты («двойное Т») размером в плане 3X6 и 3X12 м (рис. XXII.25, а)

состоят из двух продольных ребер с расстоянием между их осями 1,5 м

и двухконсольной полки минимальной толщины 25 мм. Двухконсольная

схема полки в поперечном направлении приводит к уменьшению изги¬

бающих моментов в ней и позволяет отказаться от поперечных ребер,

что способствует снижению расхода стали. В плитах 3X12 м продольные

ребра изготовляют заранее (раздельное изготовление). Связь ребер с

полкой создается выпусками арматуры из ребра и сцеплением бетона

(как в сборно-монолитных перекрытиях). Плиты 3X6 м изготовляют

как раздельно, так и целиком. Раздельное изготовление плит позволяет

снизить марку бетона полок до 200 при марках бетона продольных

ребер 300—500.
Напрягаемая арматура продольных ребер—из высокопрочной

проволоки или стержней периодического профиля с натяжением на
566

567
Рис. XXII.25. Двухконсольная плита «двойное Т» Рис. XXII.26. С'водчатая плита

568
2 «о ст « S
« vo о 2 *> Арматура § *
“« Н E°s 1 н „
Л « |«2
Типы плиты и номинальные размеры в мм ^ 5 я g * в
о 1ц ё* о,ч я напрягаемая сварные каркасы и сетки Ц * I Ё*°
ЮЮЮ^1-“НН &с (Q ЛЕ§
25Г2С, упрочненная Ст. 5, холоднотянутая г 8

вытяжкой проволока ’

Железобетонная 6 000X3 000 135 300 300 5,3 	—j
30ХГ2С То же 5,8
Высокопрочная про- Холоднотянутая про- 2 е

оал* волока волока ’

Железобетонная двухконсольная 135 300 ^ии 5,3
6 000X3 000 300 30XF2C Тоже 3.5
	________________________
25Г2С, упрочненная Ст. 5, холоднотянутая 4 g

вытяжкой проволока ’

Керамзитобетонная 6000X1500 115 300 20С 6,4 —
30ХГ2С То же 4,1
Железобетонная 12 000x3000 165 450 500 6,6 Высокопрочная про- , 5
волока
То же Холоднотянутая про- 4,7
о с ' волока

Железобетонная двухконсольная 165 450 — -т ■■■ b, о
12 000X3000 500 —	—
30ХГ2С То же 6,6
Таблица XXII.3
Технико-экономические показатели крупнопанельных плит покрытий

Продолжение табл. XXI 1.3
&б9
s s. а I 2i A §s
ш « о g® Арматура «-
сч Qt О 53 У О
О C> Л — ■■ ■■ - ■■ ■ ^ i. - i 	— ■■ — л 53 Stf ^
Типы плиты и номинальные размеры в мм 2 я 2 £ а 2/*
о* й £ а - к 7? «г о<"*
« 2 * g* §," 3 напрягаемая сварные каркасы и сетки S « «=®
£0 СО а ^ Енн •	^ д ft»»»
Пряди из высокопроч- Холоднотянутая про- 3,3

ной проволоки волока
Железобетонная сводчатая 6 000Х 135 110—300 300 5,5
XI 500
25Г2С То же 4,8
Пряди из высокопроч- • 5,3

ной проволоки
Железобетонная сводчатая 12 000Х 174 140—500 300 7,1 	!
XI 500
25Г2С , 8,7
Бетона ре-
Армопенобетонная 6000X1500 300 360 пенобетона 2 7** нотянутая проволока
полок—40
^ * В числителе — марка бетона плиты, в знаменателе —ребра.
> ** В числителе —толщина пенобетона полки, в знаменателе — приведенная толщина тяжелого бетона ребер.

упоры до бетонирования (рис. XXII. 25,6). Сварные каркасы ребер и

сварные сетки полок — из холоднотянутой проволоки.
Для заливки швов раствором вдоль тонких кромок полки преду¬

смотрены бортики высотой 80 мм.
Предварительно напряженные плиты сводчатого типа шириной

1,5 ж и пролетом б, 9 и 12 м состоят из двух продольных ребер пере¬

менной высоты и полки параболического очертания толщиной 30 мм
Сборная сетка
Рис. XXII.27. Крупнопанельная армопенобетонная плита
(рис. XXI 1.26,а). Применяются в покрытиях узких зданий с наружным

отводом воды и в бесфонарных покрытиях с внутренним отводом воды.

Арматура — стержневая или прядевая — изготовляется в виде замкну¬

тых контуров (рис. XXII. 26,6), которые располагаются в продольных

ребрах и опорных утолщениях полки плит и натягиваются на упоры

до бетонирования. Угловые анкерные детали и детали стыка прядей

выполняют из стальных труб и листовой стали. Бетон применяют мар¬

ки 300.
Крупнопанельные армопенобетонные плиты (рис. XXII. 27) выпол¬

няют в покрытии одновременно функции несущей конструкции и утеп¬

лителя. Полку плит изготовляют из* автоклавного пенобетона объем¬

ным весом 750 кг/м9 марки 40; ребра—из тяжелого железобетона

марок 150 и 200. Полку армируют сварными сетками из холоднотяну¬

той проволоки; ребра — сварными каркасами с наклонным расположе¬

нием поперечных стержней. Толщина полки (10, 12, 14 или 16 см) вы¬

бирается по теплотехническому расчету.
Крупнопанельные плиты укладывают ребрами на ригели и прикреп¬

ляют к ним сваркой стальных закладных деталей; уголки по торцам

ребер плит приваривают к пластинкам, заложенным в верхнем поясе

ригеля. Последовательность укладки плит на монтаже позволяет вы¬

полнить приварку их к ригелям не более чем в трех углах. Связь меж¬

ду плитами осуществляется, кроме того, заливкой швов раствором.
В табл. XXI 1.3 приводятся технико-экономические показатели раз¬

личных типов крупнопанельных плит покрытий. Из железобетонных

панелей эффективными являются панели шириной 3 м\ они удовлетво¬

ряют требованию максимального укрупнения сборных элементов. Кро¬

ме того, при Ъ-м ширине панели исключается работа на местный изгиб

верхнего пояса ферм с длиной панели 3 м> так как нагрузка от покры-
570

тия оказывается приложенной в узлах фермы. Наиболее экономичными

по расходу стали являются двухконсольные панели.
При шаге поперечных рам 12 ж возможны два варианта компонов¬

ки беспрогонного покрытия: с подстропильными конструкциями (бал¬

ками или фермами) и панелями длиной 6 ж и без подстропильных кон¬

струкций с применением панелей пролетом 12 м. В первом случае

покрытие, кроме основных ригелей поперечных рам, содержит проме¬

жуточные ригели, опирающиеся на подстропильные конструкции, так

что шаг ригелей равен 6 м (рис. ХХП.22,в).
Подстропильные балки или фермы укладывают по колоннам вдоль

продольных осей здания с таким расчетом, чтобы основные ригели,

идущие по колоннам, и промежуточные ригели были однотипными.
2.	ПРОГОННАЯ СИСТЕМА ПОКРЫТИИ
Прогонная система покрытия применяется редко, так как она ком¬

понуется из относительно мелких элементов — отлит и прогонов, и по¬

этому уступает беспрогонной системе в индустриальности возведения.

Плиты для прогонного покрытия делают железобетонные и из арми¬

рованного ячеистого бетона. В покрытиях неотапливаемых зданий по

прогонам рационально укладывать асбестоцементные волнистые листы,

совмещающие функции настила и кровли.
Плиты из армированного ячеистого бетона размерами 3X0,5 и 1,5Х

Х0,5 м имеют сплошное сечение толщиной 14 или 16 см (в зависимо¬

сти от требуемого термического сопротивления), армированное сварны¬

ми корытообразными сетками (рис. XXII.28,а).
Железобетонные часторебристые отлиты — прокатные пролетом 3 м

и шириной 6 ж, высотой сечения ребра 90 мм, из бетона марок 200—

300 — армируются сварными сетками (рис. XXII. 28,6).
Прогоны покрытия имеют тавровое или швеллерное сечение

(рис. XXII. 29, а, б) и устанавливаются на верхний пояс ригелей — ба¬

лок или ферм — с шагом 3 или 1,5 м. Прогоны прикрепляют болтами

к уголкам, приваренным к закладным деталям ригелей (рис. XXII. 29,в).

Зти уголки обеспечивают правильность установки прогонов и воспри¬

нимают скатную составляющую их опорного давления.
В расчетной схеме прогон представляет собой однопролетную бал¬

ку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Нормальная

составляющая внешней нагрузки qy = qcos у вызывает изгиб прогона в

•собственной плоскости, а скатная составляющая qx = qs\n<?—изгиб

в плоскости ската. В целях уменьшения расчетной длины прогона на

действие скатной составляющей прогоны соединяют стальными тяжами

в середине их пролета, для чего в ребре прогонов предусматривается

специальное отверстие. На коньковом прогоне скатные составляющие

усилий в тяжах взаимно уравновешиваются.
При шаге поперечных рам 12 ж в состав прогонной системы покры¬

тия обычно входят подстропильная ферма (балка) и промежуточные

ригели, поэтому пролет прогонов остается равным 6 ж и сохраняется

списанная выше компоновка покрытия.
3.	ФОНАРИ
Основная конструкция фонаря состоит из поперечных фонарных

ферм, рам или стоек, устанавливаемых на ригели поперечных рам зда¬

ния. На них укладывают элементы покрытия — крупнопанельные пли¬

ты или плиты по прогонам. Бортовые плиты располагаются в плоско-
571

si
S О

^ Q-
E e
00 о
^ nQ

. CL,

О ^
s о
О* С
0Ш
00£x6-
Ь O
ar h

к о
03
у
§'

ЯЮ
Я

03

0
0	..
Q, са

S ж R
и 2
§\gs
w а
VO
2 р ^

К fc Ql
1	О

*-
1 о

о я
А№
JL
*W
|мь£_
.тЗШ-ttt
sB=hiniH|=l=T =i 44=
CD

■ ^

о^>
Ч
с**
■Jjj:Vj 2
TOjZJlC^
tF^r4
+4+*fPtl

Чрийгй
^дРйд j
-irlHh4.4HH ^ИН”
w
091 ‘0Ы~
oozost
572
Рис. XXI 1.29. Железобетонные прогоны покрытий

•сти крайних стоек фонаря. Ширина фонаря и высота переплетов

устанавливаются в зависимости от требуемой освещенности цеха. Наи¬

более часто требуемая освещенность обеспечивается при ширине фо¬

наря 0,3-ь-0,4/. В целях типизации конструктивных элементов применя¬

ют фонари шириной 6 м при пролетах до 18 м и шириной 12 м при

пролетах 24 ж и более (рис. XXII. 30).
Железобетонные фонарные рамы при ширине фонаря 6 м изготов¬

ляются в виде трех элементов: одного решетчатого и двух стоек в пло¬

скостях остекления. При ширине 12 м фонарная рама образуется из

трех решетчатых элементов, стыкуемых на монтаже.
то
if*
По 7-7
Рис. XXI 1.30. Конструктивные схемы фонарных рам
Покрытие по фонарям выполняется такой же системы (беопрогон-

«ой или прогонной), какая принята для покрытия вне фонарей.
Сопряжение несущих элементов фонаря с ригелем поперечной рамы

выполняется на монтажных болтах с последующей сваркой стальных

закладных деталей.
4.	СВЯЗИ
В состав конструктивных элементов одноэтажного каркасного зда¬

ния входят вертикальные и горизонтальные связи, имеющие следующее

назначение: 1) обеспечить жесткость покрытия в целом; 2) придать

устойчивость сжатым поясам ригелей поперечных рам; 3) воспринять

ветровые нагрузки, действующие на торцы здания; 4) воспринять тор¬

мозные усилия от кранов. Система связей работает совместно с основ¬

ными элементами каркаса и повышает -пространственную жесткость

здания.
Вертикальные связи. При действии горизонтальных продольных

нагрузок (ветер на торец здания, торможение кранов и т. д.) усилия

в продольном направлении воспринимаются, как отмечено выше, про¬

дольной пространственной рамой, ригелем которой является покрытие

в целом. Сопряжение между плитами покрытия и колоннами осущест¬

вляется через балки или фермы, обладающие часто малой жесткостью

из своей плоскости. Поэтому при отсутствии связей горизонтальная

сила, приложенная к покрытию, может привести к значительным де¬

формациям ригелей из их плоскости (рис. XXII.31,a), а горизонталь¬

ная сила, приложенная к одной из колонн, может вызвать значитель¬

ную деформацию данной колонны без передачи нагрузки и включения

в работу остальных колонн (рис. XXII. 31,6).
Установка системы вертикальных связей покрытия по линии колонн

здания создает жесткое, геометрически неизменяемое в продольном

направлении покрытие (рис. XXII. 32). В крайних пролетах блока, ог¬

раниченного температурными швами «ли торцом здания, устанавлива¬

ют продольные жесткие диафрагмы, прикрепленные к поясам балки

или фермы покрытия и к верху колонн. В средних пролетах блока в

уровне верха колонн ставят продольные железобетонные распорки.
573

При ригеле, имеющем большую высоту на опоре (как, например, по¬

лигональная ферма), диафрагма выполняется .в виде железобетонной

безраскосной фермы или креста из стальных уголков. При небольшой

высоте ригеля на опоре и наличии опорного ребра, способного воспри¬

нять горизонтальную силу, продольные связи можно не ставить. В этом

случае стальные опорные листы ригеля должны иметь сварку с за¬

кладным листом колонны, рассчитанную на момент M—Wh и опорное

давление балки N (рис. XXII.31,в).
О)
в) Л"
Г" " -■
)
' 1

■1
J /
1'
1/
IZ2
Ж
N
6)
г)
к
-►
N
\
1
1
1
1
1
р/
г
-*■
-*■
Покрытие
4=»
Горизон¬
тальная
сдязеВая
ферма
Ш
Рис. XXII.31.
Жесткость колонн каркасного здания в продольном направлении

повышается установкой вертикальных связей между колоннами в каж¬

дом продольном ряду в середине температурного блока (рис. XXII. 32,а).

Эти связи (выполняют в виде крестов из прокатных уголков; косынки

связей приваривают к закладным деталям колонн.
Горизонтальные связи по нижнему поясу ригелей поперечных рам.

Ветровая нагрузка, действующая на торец здания, вызывает изгиб тор¬

цовой стены. В целях уменьшения расчетного пролета торцовой стены

покрытие используется как горизонтальная опора. В зданиях большой

высоты и со значительными пролета)Ми рационально создавать гори¬

зонтальную опору для торцовой стены в уровне нижнего пояса ригеля

путем устройства горизонтальной связевой фермы (рис. XXII. 31,г).

Возможна также опора для торцовой стены в виде горизонтальной

фермы в уровне верха подкрановых балок.
Горизонтальные связи по нижнему поясу выполняют из стальных

уголков в виде системы, образующей вместе с двумя крайними риге¬

лями покрытия связевую ферму (рис. XXII. 32,6). Опорные давления

горизонтальной связевой фермы передаются через вертикальные связи

на все колонны температурного блока и дальше на фундаменты и

грунты основания.
Горизонтальные связи по верхнему поясу ригелей. При беспрогон-

ной системе покрытия устойчивость сжатого пояса ригеля поперечной

рамы из своей плоскости обеспечивается крупнопанельными плитами

покрытия, прикрепленными сваркой к ригелям. При наличии фонарей
574

Разрез по 1~J
«ч
«П
5
й)
Жемзобетьшл

распорка /$0л(5О
Крестовая решетка аз стальных у полков
^РРРРРРРГ
а
Решетка ил

уголков
А-
Свяэа по колоннам

из уголков

План по нижнему поясу

Железобетонная распорка
Z<
<■)
План

Фонарные фермы
j
и
Разрез по 33
XI
Рис. XXII.32. Схемы связей покрытия
1 вертикальные связи: б — горизонтальные связи по нижнему поясу; в — горизонтальные
связи по верхнему поясу; г — связи фонаря
575

сжатый пояс ригеля имеет свободную длину, равную ширине фонаря.

При малой ширине сжатого пояса может иметь место потеря его устой¬

чивости из своей плоскости.
Для обеспечения устойчивости сжатого пояса ригелей устраивают

горизонтальные связи в крайних пролетах температурного блока. Свя¬

зи выполняют также из уголков и соединяют по коньку стальньими

тяжами или железобетонными распорками (рис. ХХП.32,в). Кресты

связей вместе с верхними поясами двух крайних ригелей образуют го¬

ризонтальную ферму, препятствующую потере устойчивости сжатых

поясов остальных ригелей; при этом тяжи работают на растяжение, а

распорки —на сжатие.
Если фонарь не доходит до торца температурного блока, то связи

по верхнему поясу ригелей крайнего пролета не делают, так как желе¬

зобетонные панели покрытия за пределами фонаря сами образуют же¬

сткую диафрагму.
В этом случае тяжи (или распорки) прикрепляют к элементам по¬

крытия крайнего пролета.
При прогонной системе покрытия с мелкими плитами жесткость

покрытия в горизонтальной плоскости меньше, чем при беспрогонной

системе; поэтому в целях повышения жесткости покрытия по концам

температурного блока всегда устанавливают горизонтальные связи

крестовой системы, располагаемые под прогонами.
Связи по фонарям. Фонарные рамы (фермы) объединяют в жест¬

кий пространственный блок путем устройства системы стальных свя¬

зей: вертикальных — в плоскости остекления и горизонтальных —

в плоскости покрытия фонаря (рис. XXII. 32,г).
5.	ПРИМЕНЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ

ДЛЯ ОДНОЭТАЖНЫХ КАРКАСНЫХ ЗДАНИИ
Тонкостенные пространственные покрытия зданий в виде сборных

железобетонных оболочек требуют значительно меньшего расхода ма¬

териалов, чем плоские железобетонные покрытия. Экономия по рас¬

ходу бетона может достигать 40%; примерно таких же размеров мо¬

жет достигать экономия арматурной стали.
Наиболее эффективны тонкостенные пространственные покрытия в

одноэтажных каркасных зданиях с укрупненной сеткой колонн; в та¬

ких зданиях, помимо экономии железобетона, достигаются широкая

технологическая маневренность производства и возможность организа¬

ции цехов с гибкой технологией.
Первые сборные железобетонные оболочки двоякой кривизны раз¬

мером в плане 18X18 м, а затем 40X40 м были построены в Ленингра¬

де для покрытий зданий домостроительного комбината, гаража и др.
Внедрению экономичных конструкций в виде тонкостенных покры¬

тий в широком масштабе должно способствовать создание специаль¬

ных заводов по изготовлению сборных элементов оболочек и специа¬

лизированных организаций по их монтажу.
Из возможных конструктивных решений тонкостенных пространст¬

венных покрытий одноэтажных каркасных зданий с укрупненной сет¬

кой колонн 18X18, 24X24, 30X30 и 36X36 м в первую очередь отме¬

тим наиболее экономичное и индустриальное решение в виде сборной

железобетонной оболочки двоякой кривизны, разработанной проект¬

ным институтом № 1 Министерства строительства РСФСР в Ленин¬

граде.
Оболочка имеет форму многогранника, вписанного в поверхность
576

переноса и а квадратном плане, и собирается из типовых плоских квад¬

ратных плит размером 2,9X2,9 м (рис. XXII.33,а).
Необходимая ромбовидная форма граней оболочки достигается со¬

ответствующим изменением размеров швов замоноличивания.
5)
«t
Г
-р mof
т~и:
§§i
Рис. XXII.33. Сборная оболочка двоякой кривизны, собираемая
из квадратных плит
а — общий вид; б — ребристая плита
Железобетонные плиты-оболочки — ребристые толщиной 25—30 мм

с ребрами высотой 180 мм по диагоналям и небольшими ребрами высо¬

той 80 мм по контуру (рис. XXII.33,б). Плиты изготовляют из бетона

марок 300 и 400.
Плиты соединяются между собой путем сварки выпусков арматуры

из ребер, устройства петлевых стыков арматурных сеток плит и замоно-

личивания швов.
В многопролетных зданиях оболочки покрытия делают неразрезными

(рис. XXI 1.34,а).
Контурными конструкциями оболочки служат арки (образованные

утолщениями контурных плит) с предварительно напряженными, затяж¬

ками.
37—3
577

Арматурные пучки затяжек контурных арок пропускаются в откры¬

тых бороздах сборных элементов непрерывно на длину всех пролетов

температурного блока и после натяжения на бетон заанкериваются. Вы*

года работы таких оболочек в том, что они в основном испытывают ежа-
а — общий вид; б — подмости для монтажа оболочки
тие. В угловых зонах оболочки главные растягивающие усилия воспри¬

нимаются арматурой диагональных ребер плит.
Монтаж оболочек производится на специальных металлических сет¬

чатых лесах (рис. ХХИ.34,6). При воз-ведении многопролетных оболочек

после сборки одного пролета леса опускаются (на телескопических стой¬

ках или домкрат.ах) ниже затяжки, перемещаются по горизонтали и
578

вновь поднимаются на проектную отметку для монтажа очередного

пролета.
Расход материалов на 1 м2 горизонтальной проекции приведен в

табл. XXII. 4.
Таблица XXII.4
Расход материалов на 1 м2 горизонтальной проекции оболочек двоякой кривизны
Сетка колонн в м
Расход бетона в см
Расход стали в кг
18 X 18
5,7
8,7
24 X 24
6,2
8,9
30 X 30
6,4
9,9
36 X 36
7,6
10,8
Сборные железобетонные длинные оболочки (цилиндрические) при

унифицированной сетке колонн 12X18, 12X24 и 12X30 м (разработа¬

ны Ленинградским Промстройпроектом) для бесфонарных покрытий

могут быть собраны из одинаковых типовых элементов в виде ребри¬

стой плиты кругового очертания (рис. XXII.35). Каждый типовой эле-
а)
Ur
г-
С'

§}

§ ^

^ 1
г—1
|/7-4."j
!	!
1—1

1	1
1	1
1 n-t ]
ч

1	1
I	1
\П-1\
I	I
I—I

•	J
I	1
! п~1!
I I

Г“П

I	I
I—I
\п-}\
i=4
!	I
Г
1
►««-
\
■ id

^ г
I
Г-"1
1	1
	1
1/7-VI

1 1

!	1
г" "1
1	1
1—1

\п’1\

!—1
I	1
I	I
I	1
\П-1 I

! I
L-J
I	1
I	I
I—I

\П-1\
i	!
Г	1
гЧ
1 П-1 *

\п 11
1 1

1	1
1
h“-
ц
'J
50'
- '
\3000 \
1 ,
\3000 \зооо
	15ООО
2^
>3000 \
\3000
I
1
а.
е)
Ось симметрии
’SOL
1-
Г
]!/ I
J 1 1
m
йггг*
————1—II—
■ /5 COO -
Ось симметрии ^
2пучкаN3 Деталь 1
Болты ф 12_
2 пучка N3
болты 0 12
Болт
0/2
5пучков N1

Iпо 18 ф5 ТВ.)
Рис. XXII.35. Сборная длинная оболочка 12x30 м
мент включает участок бортового элемента и имеет каналы для пуч¬

ков напрягаемой арматуры.
Крайний типовой элемент, помимо участка нижнего бортового

элемента, вислючает также половину верхнего пояса диафрагмы.
Монтаж оболочки на проектных отметках возможен на подмостях.

После заливки швов между сборными элементами и . достижения за¬

ливкой необходимой прочности производят натяжение пучков армату¬

ры на бетон и в каналы инъецируют цементное тесто. Так же напряга¬

ют и пучки затяжки.
37*	579

Расход материалов на 1 м2 горизонтальной проекции оболочки при

сетке опор 12X18 м составляет: бетона 10 см, арматуры 10 кг.
Недостатком этого решения является сложность натяжения пучков

арматуры «а монтаже.
Длинные оболочки могут иметь и другую схему членения на сбор¬

ные элементы, при которой предварительное напряжение может созда¬

ваться не на монтажной площадке, а (что более удобно) на заводе.

Основными элементами такой болочки при сетке колонн 12X24 м

(рис. XXII. 36) являются предварительно напряженные балки проле¬

том 24 м (бортовые элементы) и ребристые плиты кругового очертания

размером 3X12 м. Соединение верхнего пояса балки с плитами осуще¬

ствляется замоноличиванием стыка, имеющего «взаимные выпуски ар¬

матуры. Конструкция диафрагмы с затяжкой может быть такой же,

как и в описанной выше длинной оболочке.
Расход материалов на

1 м2 горизонтальной проек¬

ции составляет: бетона

7,55 см, стали 12 кг.
Бортовые элементы обо¬

лочки, помимо расчета на

нагрузки в проектном со¬

стоянии, должны быть про¬

верены на изгиб на монтаж¬

ные нагрузки до замоноли¬

чивания как простые одно¬

пролетные балки.
Бесфонарное покрытие

промышленного здания в

виде сборно-монолитной
Рис. XXII.36. Сборная оболочка 12X24 м
Поперечный разрез
у500)т	Затяжка
'q=200 кг/пог.м
д=200 кг/пог м
60000
Продольный разрез
Рис. XXII.37. Покрытие в виде сборно-монолитной складчатой арки
580

многоволновой складки пролетом 60 м изображено на рис. XXII.37.

Складка в направлении пролета /i = 60 м представляет собой арку с

затяжкой. Длина волны 12 м. Каждая арка-складка собирается из пред¬
варительно напряженных ребристых плит размером 3X6 м. В зазоры

между плитами устанавливают арматурные каркасы и производят замо-

ноличивание. Расход материалов на 1 м2 горизонтальной проекции со*

ставляет: бетона 8 см, арматуры 9 кг.
581

В строительстве применяются также различные волнистые своды1.
Тонкостенное покрытие неотапливаемого промышленного здания

в виде армоцементного волнистого свода пролетом 24 м изображено

на рис. ХХП.38,а. Сборные элементы длиной 25,6 м, шириной 3 ж и

стрелой подъема 3 м имеют толщину 25—30 мм и армируются двумя

стальными ткаными сетками из проволоки диаметром 1 мм и одним

каркасом из холоднотянутой проволоки диаметром 3 мм (рис.

XXII.38,6, в).
Элементы свода в виде арки с затяжкой устанавливают на про¬

дольную железобетонную балку (уложенную по колоннам) вплотную

друг к другу с замоноличиванием швов раствором.
Затяжка— стальная из горячекатаной стали класса A-II. Усилие

от затяжки передают на бетон через прокладки из отрезков швеллеров.
Расход материалов на 1 м2 горизонтальной проекции составляет:

бетона 4,4 см, арматуры 10,3 кг.
§ 100. ПОДКРАНОВЫЕ БАЛКИ
Железобетонные подкрановые балки являются весьма ответствен¬

ными элементами конструкции каркасного здания; их проектирование

и возведение должны осуществляться с особой тщательностью.
Подкрановые балки, как правило, выполняют предварительно на¬

пряженными. Они могут применяться при кранах среднего и легкого
режима работы грузоподъемностью
шМШ
§)	до 100 т и больше. Пролет подкра-
j новых балок зависит от шага попе¬

речных рам и может быть 6 или

12 м.
Наиболее выгодной формой по¬

перечного сечения подкрановой бал¬

ки является тавровое (рис.
XXII.39,а). Развитая полка тавро¬

вого сечения повышает жесткость

балки в горизонтальном направле¬

нии (рис. XXII.39, б) и уменьшает

деформации при поперечных тор¬

мозных усилиях, а также улучшает

условия монтажа и эксплуатации

крановых путей и крана.
Сборные подкрановые балки из условий технологичности изготов¬

ления и монтажа выполняют разрезными со стыком на колоннах.
Подкрановые балки рассчитывают на нагрузку от двух рядом стоя¬

щих кранов одинаковой грузоподъемности, а также на нагрузку от

собственного веса и веса крановых путей. Сосредоточенные нагрузки

от кранов Рмакс располагают по пролету подкрановой балки с учетом

возможного сближения двух кранов (рис XXII. 40, а).
При движении кранов подкрановые балки испытывают динамиче¬

ские воздействия, вызванные быстрым изменением нагрузки и толчка¬

ми, возникающими вследствие неровностей кранового пути, особенно

в местах стыков рельсов. Поэтому при расчете подкрановых балок к
Рис. XXII.39
1 А. И. Раб отнович, Сборный складчатый свод из плоских панелей, «Бетон и
желез® бет он», № 3, 1961; А. И. Рабинович, А. И. Простосердо в, Зерно¬

склад о© о#»рным покрытием, «Бетон и железобетон», № 8, 1961.
582

величине вертикальной и горизонтальной крановой нагрузки вводится

динамический коэффициент.
Расчетная вертикальная нагрузка от кранов определяется с учетом

коэффициента перегрузки п= 1,3 и динамического коэффициента
&д = 1,2:
Рмакс = М^акс-	(XXII.33)
Расчетная горизонтальная нагрузка на подкрановую балку при по¬

перечном торможении четырехколесного крана
1
(XXII.34)
где определяется по формулам (XXII.3) и (XXII.4).
Горизонтальная сила Тпоп приложена в уровне головки крановых

рельсов, но в целях упрощения расчета, пренебрегая незначительным

влиянием эксцентрицитета, ее полагают приложенной по середине вы¬

соты полки таврового сечения балки.
а)
Расчетная схема М-ширина крана
И-5аза
крана
Тр	"Чтг. ?
S) Линии влияния Ми Q/i для сечения $алки x~Qf
*ицЩ|11Ж Д
Рис. XX1I.40
Нагрузка от кранов является подвижной и может занимать любое

положение по длине подкрановой балки; поэтому сосредоточенные си¬

лы Р мук с необходимо расположить так, чтобы получить, максималь¬

ные усилия М и Q в ряде сечений по длине. Наибольшие усилия в

сечениях от подвижной нагрузки определяют по линиям влияния; при

этом одну из сил располагают в ее вершине. Определение усилий про¬

изводится путем суммирования (рис. XXII. 40, б) произведений сил на

соответствующие им ординаты линии влияния.
Усилия определяют в сечениях, расположенных по длине балки че¬

рез 0,1н- 0,2/, и строят огибающие эпюры М и Q. Вычисление ординат

огибающей можно также выполнять по формулам
583

М = лР1;	(XXII.35)
Q = lP,	(XXII.36)
где а, у ‘—табличные коэффициенты1.
Высоту сечения h подкрановых балок из условия получения эконо¬

мичного армирования и достаточной жесткости назначают обычно в
11, „ ,11,

пределах —-г-— /; толщину верхней полки Лп = уширину пол-
ки^п = ““5-~ I- Типовые подкрановые балки имеют высоту сечения

600—1400 мм с градацией 200 мм.
4)
•Закладная деталь .

г 160x10, 1=570 И
Отд. d=20 для

крепления троллей
По 1-1

h—570

Ш?п <(1Zn
[Ф6лл

через 80
10Ф16пл
Занладр(

детали—

-30В*18Л*ЫЮ
-7B*10—-i

l=W
15
По 3-3

«— 570 - . ,
1ФЗ 2 пл напрягае¬

мая арматура
-Ф8пл
MUOnn

4напрягае-

) мая арма-

тура.
'^^4, Л-10Ф16пл
Вес бал ни 11,5 т

Бетон марки Ь00
1 -200*16,1=580
Рис. XXII.41. Армирование подкрановых балок стержневой арматурой
Подбор сечений подкрановой балки на действие вертикальных на¬

грузок производят как для таврового сечения, а на действие горизон¬

тальных нагрузок — как для прямоугольного сечения (одной лишь

полки).
Деформации подкрановых балок проверяют расчетом на действие

нормативных нагрузок без учета динамического коэффициента. Про¬

гиб балки не должен превышать 7боо/. Величина прогиба в середине

пролета может быть вычислена по приближенной формуле:
f =
Ml2

10В
(XXI 1.37)
1 Справочник проектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Госстрой-
издат, 1959, глава XXV, Э. Е. Сигалов, Данные для расчета конструкций.
584

где М ■— максимальный момент по огибающей эпюре моментов от

нормативных нагрузок без учета динамического коэффици¬

ента;
В — жесткость сечения балки, определяемая при обычном арми¬

ровании по формулам главы VII, а для предварительно на¬

пряженных балок — но формулам главы XII.
Кроме расчета прочности и деформаций, подкрановые балки про¬

веряют на образование или раскрытие трещин.
Подкрановые балки, как испытывающие многократно повторную на¬

грузку, рассчитывают также на выносливость. Этот расчет состоит в

определении напряжений в бетоне и арматуре и сравнении их с соот¬

ветствующими расчетными сопротивлениями на выносливость.
На рис. ХХН.41,а изображена подкрановая балка пролетом 6 м с

обычным армированием. Кроме закладных деталей по концам (для

соединения с колоннами), балка имеет отверстия d=25 мм в ребре для

крепления троллеев мостового крана и •тверстия в полках (закладные

газовые трубки) для крепления кранового пути.
На рис. ХХИ.41,6 изображена предварительно напряженная подкра¬

новая балка пролетом 12 м стендового изготовления с напрягаемой

стержневой арматурой из стали класса A-III. На опоре анкерные зак¬

ладные детали приваре¬

ны к стержням ар,матуры.
Предварительно на¬

пряженные подкрановые

балки, армированные

высокопрочной проволо¬

кой, натягиваемой на

упоры, при стендовом из¬

готовлении (рис. XXI 1.42)

и непрерывном армиро¬

вании (рис. XXI 1.43, а)

наиболее экономичны по

расходу стали.
Непрерывно армиро¬

ванные подкрановые бал¬

ки машинного производ¬

ства состоят из двух ко¬

рытообразных половинок,

формуемых отдельно

(рис. ХХП.43,6). Все зо¬

ны балки содержат непре¬

рывную арматуру из вы¬

сокопрочной проволоки,

расположенную в про¬

дольном направлении в

полках и в поперечном

направлении в стенке

швеллера. Соединение по¬

ловинок балок выполняется путем сварки стальных закладных деталей.

Двухосное предварительное напряжение создает особо благоприятные

условия для работы бетона на растяжение как по нормальным, так и

по наклонным площадкам.
Подкрановые балки на опорах следует усиливать ребрами — ушире-

ниями концов на длину 300—500 мм по пролету с постановкой допол¬

нительной арматуры в виде хомутов из стержней и сварных сеток. В це¬
ло/-/
По 2 -2
Отверстия й*25 для креп¬

ления троллей
Рис. XXI 1.42. Подкрановая балка стендового из¬

готовления, армирования высокопрочной прово¬

локой
38—3
585

лях предотвращения образования трещин на торцах подкрановых

балок при спуске натяжения арматуры и улучшения анкеровки напря¬

гаемой арматуры концы балок обжимаются в поперечном (вертикаль¬

ном) направлении. В типовых подкрановых балках концы обжимаются
>250
- /4 12 в
-21*250
U 4 4 4 4 2
11204
112\W\ W\, XZi\ 6
126 152 176 200 X22U
11950
700
&12
Число

проволок

изменяется

от 224 dofhUB
Днгериая трубка
Рис. XXII.43. Непрерывно армированная подкрановая балка из двух половинок
a —t общий вид; б — поперечное- сечение
б&лтами из стали 40Х (ГОСТ 4543—57) с пределом текучести 7500 кг/см2

(рис. XXI 1.44).
Стыки подкрановых балок и сопряжение их с колоннами

(рис. XXII.45, а) выполняют на сварке стальных закладных деталей.

На монтаже опорные листы подкрановых балок наводят отверстиями
586

на фиксирующие болты, выпускаемые из консолей колонн, и после вы¬

верки балок приваривают их опорные листы к стальным листам консо¬

лей. После этого зазоры между торцами балок и полости между боковой
|г
1*~
V
.1
I;
Шрягаепый болт
I'
-11350
По 1-1
опо
о
По 2-2
Рис. XXI 1.44. Конструкция опорной части подкрановых балок
РеброЬые планни

-100*12!
По 1-1

Закладная деталь

холонцы д=8мм
Стыковые накладкь

•» 70* 8 ь 1г=350мм
Съемный

монтатный

болт й=18мм’
Съемный

монтажный,

уголок U5Dxft
Закладная деталь

подкрановой балки

1.80*120x10
'Анкеры, Выпущенные

из колонны d-20 мм
1
Зинладная деталь

колонны 8=8 мм
Заливка бетонам

марки 200
*)
Крюк с1-20мм
Гнутая планка

-80*10
Болт d = 22м,
чГазовая

/пру бна d=1"
По 2-2
Рельс
Швеллер
Продольная

итала дерев.

150x80
Бетон марки 200

со стальным

волосом
План краноВсго пути.
г
750—
Рис. XXII.45. Детали подкрановых балок
поверхностью балок и колонны бетонируются. Для передачи горизон¬

тальных тормозных усилий в стыке устанавливают ребровые накладки,

привариваемые к верхним закладным листам балок и специальному

закладному листу колонны.
38*
587

Чтобы смягчить удары и толчки, передаваемые «а подкрановую бал¬

ку при движении мостового крана, и уменьшить износ путей, между

подкрановой балкой и рельсом укладывают упругую прокладку из про¬

резиненной ткани толщиной 8—10 мм. Рельс после рихтовки закреп¬

ляется к балке болтами при помощи специальных деталей.
Известно также решение с продольной деревянной шпалой, усилен¬

ной поверху швеллером; в этом случае (рис. XXI 1.45,6) рельс крепится

к подкрановой балке при помощи стальных крюков и гнутых планок.
§ 101. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
По технико-экономическим показателям сборные железобетонные

конструкции одноэтажных каркасных зданий имеют значительные пре¬

имущества по сравнению со стальными. Об этом свидетельствуют (Срав¬

нительные данные, приведенные в табл. XXI 1.5.
Таблица XXII.5
Сравнительные показатели расхода стали и цемента на 1 м2 промышленного здания

при использовании различных конструкций для покрытий при сетке колонн 6X24 м
и нагрузке 290 кг на 1 м2 покрытия*
Расход материалов
Тип конструкции
стали
цемента
в кг
в %
в кг
В %
Стальные фермы и железобетонные плиты

по стальным прогонам
40
400
12
33,2
Стальные фермы и железобетонные круп¬

нопанельные плиты
25
250
20,16
55,6
Предварительно напряженные железобетон¬

ные балки и крупнопанельные плиты . . .
10
100
36,16
100
Предварительно напряженные железобетон¬

ные фермы и предварительно напряженные

крупнопанельные плиты	• . .
10,6
106
31,16
86
Примечания. 1. Расход стали принят без учета отходов.
2. В рааход стали включены связи, которые дают: при металлических фермах

3 кг1м2, при железобетонных фермах 0,5 кг/м2.
‘Н. М. К у р е к, Эффективность применения сборных и предварительно напряженных железобетонных

конструкций в промышленном строительстве. Изд-во „Знание*, 1958.
При различных конструкциях покрытий в сборном железобетоне

расход стали в 2,5 раза меньше, чем при стальных фермах с крупнопа¬

нельными плитами, и в 4 раза меньше, чем при стальных фермах с же¬

лезобетонными плитами по стальным прогонам. Стоимость сборной

железобетонной конструкции заводского изготовления, включая транс¬

портирование и монтаж, ниже стоимости монолитной.
В табл. XXI 1.6 приведены сравнительные данные по расходу бетона

и стали на несущие конструкции одноэтажных промышленных зданий

при различных сетках колонн и с применением предварительно напря¬

женных железобетонных крупнопанельных плит, цельных балок (проле¬

том до 24 ж), подкрановых балок для кранов грузоподъемностью до Юг,

подстропильных балок пролетом 12 м, двутавровых колонн.
588

Т а б л м ц а XXI 1.5
Сравнительные показатели расхода бетона и стали на несущие конструкции

одноэтажных промышленных зданий на 1 ж* пш1
Расход материалов на 1 м* пола при шаге колонн
в м
Пролет
6
1 12
в м
бетона в см
стали в кг |
бетона в см
стали в"кг
12
14,1
19,8
17,1
22,15
15
13,4
17,8
15,8
20,3
18
12,9
18
14,9
20
24
12,6
16,9
14,5
19,4
‘См. сноску к табл. XXI 1.5.
Как следует из табл. XXII.6, с увеличением пролета здания расход

материалов на 1 м2 уменьшается. В связи с этим наиболее целесооб¬

разным является строительство производственных зданий с пролетом

не менее 18 м.

Глава XXIII
КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ

КАРКАСНЫХ И КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ
§ 102. КОМПОНОВКА ЗДАНИЯ
В зданиях с каркасом по сравнению со зданиями, имеющими несу¬

щие стены, имеется возможность четкого разграничения несущих и

ограждающих элементов. В результате, применяя для каркаса высоко¬

прочный материал — железобетон, а для стен — материал малого объем¬

ного веса, удается резко снизить вес здания и уменьшить стесненность

помещений опорами.
В промышленном строительстве многоэтажные каркасные здания

применяются для размещения производств легкого машиностроения,

приборостроения, цехов химической и легкой промышленности и др.,

для базисных складов, холодильников, гаражей и т. п. В жилищно-

гражданском строительстве применяют многоэтажные каркаснце жи¬

лые дома, гостиницы, лечебные и другие учреждения.
Высота промышленных зданий обычно колеблется в .пределах от

3 до 7 этажей (при общей высоте до 40 м). Жилищно-гражданские зда¬

ния могут иметь большее количество этажей — до 8—12, а в отдельных

случаях (так называемые высотные здания) могут иметь 20 и более

этажей. Указанные высоты многоэтажных каркасных зданий ограничи¬

ваются не конструктивными возможностями железобетона, а практиче¬

ской необходимостью и экономической целесообразностью их возведе¬

ния и эксплуатации.
Ширина многоэтажных промышленных зданий по условиям техноло¬

гического процесса при естественном освещении рабочих мест может

достигать 36 м Ширина жилищно-гражданских многоэтажных здании

обычно не превышает 14 м.
Сетку колонн каркаса и высоты этажей назначают в соответствии

с требованиями типизации элементов конструкций и унификации габа¬

ритных параметров (см. главу XVI).
Основными элементами конструкций многоэтажного каркасного

здания являются железобетонные рамы. Перекрытия применяются как

балочные, так и безбалочные. При безбалочном перекрытии ригелем

рамы является безбалочная плита, жестко связанная с колоннами при

помощи капителей.
В зданиях с полным каркасом наружные стены являются самонесу¬

щими или навесными, а нагрузка от перекрытий передается на наруж¬

ные и внутренние колонны. В здании с неполным каркасом наружные

колонны отсутствуют, а стены являются несущими.
590

Многоэтажные промышленные здания строят преимущественно с

полным каркасом; в жилищно-гражданских зданиях возможен полный

и неполный каркас.
Пространственная жесткость многоэтажного каркасного здания мо¬

жет обеспечиваться рамной или рамно-связевой конструктивной схемой.
При рамной системе .все нагрузки, действующие на здание, воспри¬

нимаются рамами; при рамно-связевой системе горизонтальные нагруз-
Рис. XXIII.1. Схемы многоэтажных рамно-связевых систем
а—с жесткими узлами; 5—с шарнирным опиранием стоек; в—с шарнирным опиранием
ригелей
ки воспринимаются вертикальными связевыми диафрагмами и рамами

блока (работающими совместно благодаря связям, создаваемым пе¬

рекрытиями), а вертикальные нагрузки — рамами. На схемах рамно-

связевых систем (рис. XXIII. 1) вертикальная связевая диафрагма ус¬

ловно изображена по одну сторону от рамы.
Вертикальные связевые диафрагмы создаются стенами лестничных

клеток, поперечными и торцовыми стенами, а также продольными сте¬

нами здания.
Конструктивно все элементы здания — рамы, перекрытия, верти¬

кальные связевые диафрагмы — скреплены между собой сваркой сталь¬

ных закладных деталей и заливкой бетоном швов и зазоров.
Соединение ригелей и стоек в большинстве узлов рамных систем

жесткое; в рамно-связевых системах соединение узлов может быть

как жесткое, так и шарнирное.
При обычной высоте здания (до 30 м) боковая жесткость много¬

этажных рам по сравнению с жесткостью вертикальных связевых диаф¬

рагм сравнительно невелика; поэтому при совместной работе простран¬

ственной системы здания на горизонтальные нагрузки изгибающие

моменты в рамах весьма малы, и горизонтальные нагрузки оказывают¬

ся почти целиком воспринятыми связевыми диафрагмами. В этом слу¬

чае при действии горизонтальных ветровых нагрузок работа конструк¬

тивных элементов здания происходит в такой последовательности

(рис. XXIII.2): наружные стены воспринимают ветровую нагрузку, ра¬

ботают как балки пролетом, равным высоте этажа /э, и передают дав¬

ление железобетонным перекрытиям, которые служат опорами для

стен; железобетонные перекрытия работают как горизонтальные диаф¬

рагмы (как балки в плане) пролетом, равным расстоянию между вер¬

тикальными связевыми диафрагмами /п, на которые они и передают

свое давление; вертикальные связевые диафрагмы работают как кон¬

сольные балки, защемленные в фундаменте.
В других случаях при большей высоте здания или при недостаточно

жестких вертикальных диафрагмах статическим расчетом устанавли¬

ваются доли горизонтальных нагрузок, приходящиеся на рамы и свя¬

зевые диафрагмы, исходя из совместности их деформаций.
Конструктивную схему многоэтажного каркасного здания выбирают
591

в зависимости от его этажности, планировки, технологических требова¬

ний, условий возведения и др.
В многоэтажных промышленных зданиях, как правило, следует при¬

менять рамную систему с жесткими узлами в соединении ригелей со

стойками. В жилищно-гражданских зданиях с большим числом этажей,

где в целях ограничения величины бокового прогиба от ветровой на¬

грузки требуется создать значительную пространсивеиную жесткость,

рационально применение рамно-связевой системы. При этом будет ре-
б)
а)
в)
\Поперечная стена-дерти-

кальная диафрагма	1 1
IРерекры we-г ор изон - ^

упальная диасрраемв
I
4-
1:
Рис. XXII 1.2. Схема передачи ветровых нагрузок на элементы многоэтаж¬

ного каркасного здания рамно-связевой системы
шена также и задача типизации ригелей многоэтажной рамы, так как

при работе рамы на вертикальную нагрузку сечения всех ригелей по-

этажно могут быть одинаковыми, в то время как при работе рамы на

горизонтальную ветровую нагрузку изгибающие моменты ригелей уве¬

личиваются к нижним этажам, что требует изменения арматуры, а

иногда и сечения ригелей.
При проектировании каркаса здания существенно важно правильно

установить наибольший вес сборных элементов: Если вес элементов не

превышает 2 г, то монтаж каркаса можно вести широко распростра¬

ненными кранами грузоподъемностью 3 г с предельно большим выле¬

том стрелы. Сборные элементы весом от 2 до 3 т ограничивают диапа¬

зон действия 3-г монтажного крана, в связи с чем может потребоваться

установка большего числа кранов или применение более мощных кра¬

нов. В практике строительства многоэтажных зданий применялись

краны грузоподъемностью 5 г.
Применение мощных портальных кранов при строительстве много¬

этажных зданий позволяет значительно повысить вес монтажных еди¬

ниц (до 20 г и более).
При проектировании и возведении многоэтажного здания должны

предусматриваться конструктивные мероприятия, обеспечивающие

устойчивость конструкций как в стадии эксплуатации, так и в стадии

возведения (установка монтажных связей, соответствующая последо¬

вательность монтажа каркаса и стен, своевременная сварка узлов

и т. п.).
Особое внимание этому требованию должно уделяться при проек¬

тировании сборных многоэтажных зданий рамно-связевой системы, так
592

как в таких зданиях пространственная жесткость и общая устойчивость

обеспечиваются совместной работой рам и связевых диафрагм только

после сварки стальных закладных деталей и замоно¬

личивания стыковых соединений и швов сборных эле¬

ментов.
§ 103. КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
Для многоэтажных промышленных зданий большие удобства пред¬

ставляет компоновка каркаса по рамной системе, поскольку вертикаль¬

ные связевые диафрагмы в ряде случаев ограничивают свободное раз¬

мещение оборудования и технологических коммуникаций; кроме того,

для ряда промышленных зданий (химической промышленности про¬

мышленности строительных материалов и др.) необходимо устройство

в перекрытиях различных проемо®, часто ограничивающих возмож¬

ность использования перекрытия в качестве горизонтальных связевых

диафрагм, способных воспринимать горизонтальные нагрузки.
Примеры решения многоэтажных промышленных зданий рамной

системы с балочными перекрытиями приведены на рис. XXIII.3. Ригели

поперечных рам соединяются с крайними колоннами жестко, со сред¬

ними — шарнирно или жестко (рис. XXI11.4).
Пространственная жесткость этих зданий обеспечивается в попереч¬

ном направлении поперечными рамами, а в продольном — продольными

рамами, образованными колоннами и ригелями-распорками в виде па¬

нелей, укладываемых по линии колонн1.
При наличии мостовых кранов здания (химической промышленно¬

сти) компонуются в верхнем этаже из типовых элементов — колонн,

ригелей, подкрановых балок и т. д., аналогичных применяемым для

одноэтажных промышленных зданий.
Для междуэтажных перекрытий применяют ребристые панели, пре¬

имущественно предварительно напряженные (рис. XXIII.5,а). Панели,

укладываемые по линии колонн, имеют вырезы полок, соответствую¬

щие размерам колонн (рис. XXI11.5, б).
Примеры решения типовых промышленных зданий рамно-связевой

системы при балочных перекрытиях приведены на рис. XXIII. 6, при

безбалочных перекрытиях — на рис. XXIII. 7. В этих зданиях верти¬

кальными связевыми диафрагмами, кроме наружных стен, служат

стены лестничной клетки, помещенной в центре каждого температурно¬

го блока.
При безбалочных перекрытиях наружные самонесущие стены мно¬

гоэтажных зданий смещают соси крайнего ряда колонн на расстояние,

равное половине ширины надкапительной плиты. Этим достигается

унификация размеров плит и капителей крайних и средних пролетов

безбалочного перекрытия.
Температурный шов многоэтажных промышленных зданий решает¬

ся на спаренных колоннах. При балочных перекрытиях спаренные ко¬

лонны смещают с поперечной оси здания, по которой проходит ось

температурного шва (рис. XXIII. 8, а). При безбалочных перекрытиях

спаренные колонны располагают на поперечных осях здания и делают

вставку, равную суммарной ширине надкапительной плиты и зазора
1 При крановых нагрузках жесткость такого здания в продольном направлении

может оказаться недостаточной.
593

= 7.72 MB
л
чЧЧЧЧЧУЧУ,чЧ\УЧ^<\1ч^^Ч\чу_чхч_у
т
к
1ц
SSSSSS
W
G
<чччччуччч-гтту
§
ts
г
sf
\z ;=
§
сз
<л^
I
§ оо
1
.У^ЧЧ^ЛЧЧ
§
*?>
•Я
Ж
Д
со
S
X
Я
д
§
§
а
s
о
рц
с
cd
х
CQ
О.
О
и
О
PQ
О
н
о
о
S
СО
0)
\о
VO
3	«
и	*
я	г
со	m

Н
2	s
О	а;
fa	х
О	х
д	а
a	<U
^	д
g	-
s	?
>»	Я

СХ л
ь	а
Я	“
О	2
&£	a
-	д
.	о
«	В
•—'	о
Д	s
X	о
X
о	<3

s

рц
594

\*-350^—500 —
Рис. XXI11.4. Соединение ригелей оо средними колоннами многоэтажного
здания
а — шарнирное; б — жесткое
toi-i
.70
7W-

-998-
I
сз
phi
Опорная плита
Опорный дзен предваритель¬

на напряженной плите
°г
ПредбаЬителы*
напряженное
арматура
Рис. XXII 1.5. Панели перекрытий многоэтажных промышленных зданий
595

27.7В
И		 36.00 	«Н
Рис. XXII 1.6. Конструкция многоэтажного промышленного здания рамно-

;	,	связевой системы при балочных перекрытиях
Рис. XXIII.7. Конструкция многоэтажного промышленного эдания рамно-связевой
системы при безбалочных перекрытиях
S96

-шва (рис. XXIII.8,6). Благодаря такому расположению спаренных

колонн элементы перекрытий у температурного шва остаются типо¬

выми.
Стены многоэтажных промышленных зданий выполняют из панелей

или крупных блоков. При большом числе этажей и ленточном остекле¬

нии целесообразны навесные стеновые панели, прикрепляемые « кар¬

касу.
ООО
о	о о	о
Рис. XXIII.8. Температурные швы многоэтажных зданий
а — при балочных перекрытиях; б —при безбалочных перекрытиях
Многоэтажные производственные здания с сеткой колонн 6X6 или

6X12 м (т. е. с часто расположенными опорами) не всегда могут удов¬

летворить требованиям гибкой планировки цехов, модернизации и

усовершенствования производства, поэтому применение их следует ог¬

раничить случаями больших полезных нагрузок на перекрытиях — бо¬

лее 1000 кг/м2.
Внедряемые в строительство новые типы многоэтажных промыш¬

ленных зданий1 характеризуются большими пролетами междуэтажных

перекрытий— 18, 24, 30, 36 м, благодаря которым при шаге колонн 6 м

удовлетворяются изложенные выше требования. Конструктивные ре¬

шения многоэтажных каркасных зданий с большими пролетами разно¬

образны.
Многоэтажное каркасное здание с чередующимися по высоте основ¬

ными и техническими этажами (рис. XXIII. 9) предназначается для
1 Н. П. Шаламов, Т. Н. Кожевникова, О новых проектных решениях мно¬

гоэтажных промышленных зданий. «Промышленное строительство» № 5, I960.
597

Фундаментная лента

1Ш-
Рис. XXII 1.9. Многоэтажное большепролетное здание с пред¬

варительно напряженными ригелями
ванты
Рис. XXIII. 10. Многоэтажное большепролетное здание с пред-

	варительно напряженными вантами
598

S0S0S0CI0K0S0
S0S0SQ0S0S0
S0S0H0C®0S0S0
S0S0S0DS0S0S0
Рис. XXIII.11. Многоэтажное большепролетное здание с наклонными стой¬

ками и консольными ригелями
22,26
Рис. XXIII. 12. Многоэтажное большепролетное здание с арочными ригелями

(здание перлоновой фабрики, ФРГ)
599

производства, в котором склады и вспомогательные устройства зани¬

мают большой удельный вес и могут быть размещены в технических

этажах. Ригелями рамы являются предварительно напряженные дву¬

тавровые балки. Панели перекрытий основного и технического этажей

укладываются «а верхние и нижние полки ригеля. Нормативная вре¬

менная нагрузка (суммарная) на перекрытиях основного и техниче¬

ского этажей 100© кг/м2.
Другим примером многоэтажного каркасного здания с большими

пролетами перекрытий является система с двухконсольными ригелями

(рис. XXIII. 10). Уменьшение пролетных моментов ригелей достигает¬

ся натяжением вертикальных стальных вант (из пучков высокопрочной

проволоки), укрепленных к концам консолей. Усилия натяжения благо¬

даря наклону вант, создаваемому в пределах подвала, разлагаются

на вертикальные составляющие, воспринимаемые колоннами, и гори¬

зонтальные составляющие, воспринимаемые стальными затяжками под

полом подвала и железобетонными ригелями первого этажа. В резуль¬

тате нагрузка от натяжения вант на фундамент и грунт не передается.

Перекрытия запроектированы из железобетонных панелей с овальны¬

ми пустотами. Нормативная временная нагрузка 750 кг/м2.
-	Многоэтажный каркас, образованный из поставленных одна на дру¬

гую рам ' с наклонными стойками и двухконсольными ригелями,

может иметь свободный пролет ригеля до 30 ж и более (рис. XXIII. 11).

При этом давление, оказываемое стойкой вышерасположенной рамы на

консоль ригеля, уменьшает пролётный момент ригеля.
Нагрузка от стойки на консоль книзу последовательно увеличивается;

в связи с этим необходимо регулировать величину опорного момента

консоли поэтажно путем изменения точек опирания наклонных стоек.
В приведенном примере ригель рамы сквозной предварительно на¬

пряженный высотой сечения 3 м. Свободная высота технического этажа

получается 2,5 м. Точка опирания стойки на консоль удалена от оси

опоры ригеля на 1,5 ж в нижнем этаже и на 2,5 м в верхнем; для сред¬

них этажей эти расстояния имеют промежуточные значения.
Многоэтажное здание перлоновой фабрики (ФРГ) имеет ширину

35 м (рис. XXIII. 12). Ригелями поперечных рам служат предваритель¬

но напряженные арки переменного сечения с затяжками, по которым

выполнены монолитные ребристые перекрытия основных и технических

этажей. Высота основных этажей 4,4 ж, технических — 2,9 м. Времен¬

ная нагрузка на перекрытиях 950 кг/м2.
2.	ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ КОНСТРУКЦИИ

МНОГОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
Сравнительные показатели расхода материалов и стоимости много¬

этажных производственных зданий при рамно-связевой и рамной систе¬

мах приведены1 в табл. XXIII. 1.
Как видно из табл. XXIII.1, некоторые экономические преимущества

имеют каркасные здания рамно-связевой системы. С увеличением вре¬

менной нагрузки разница между обеими системами уменьшается.
Показатели расхода стали и бетона для многоэтажных промышлен¬

ных зданий рамной системы с различными сетками колонн — 6X6,
1АСиА СССР, Многоэтажные типовые производственные здания, Госстрон-

издат, 1957.
600

Таблица XXIII.1

Сравнительные показатели расхода стали и стоимости многоэтажных

производственных зданий при рамно-связевой и рамной системах (в %)
Показатель
Единица
измерения
Система каркаса
Полезная нагрузка
в кг!лР
500
750
1000
Расход стали
кг/мг
Рамно-связевая
100
100
100
Рамная
116
115
109
Стоимость
руб/м2
Рамно-связевая
100
100
100
Рамная
104
105
102,5
18x6, 21x6 и 24 х 6 ж (с однопролетными и двухконсольными ригеля¬

ми)—приведены1 в табл. XXIII.2. Для сопоставления результатов по¬

казатели расхода стали приведены к стали класса A-III, а показатели

расхода бетона — к бетону марки 200. Полезная нагрузка «а перекры¬

тии для всех сеток принималась одинаковой — 750 кг/м2.
Как видно из табл. XXIII. 2, наиболее выгодна по расходу материа¬

лов сетка колонн 24X6 м с двухконсольными ригелями; эта сетка наи¬

более удобна и по гибкости планировочного решения.
Таблица XXIII.2
Показатели расхода материалов для многоэтажных производственных зданий рамной

системы при различных сетках колонн (при полезной нагрузке на перекрытии 750 кг/м2)
Сетка колонн

в м
Конструктивная схема ригеля

рамы
Расход стали

в кг/м2
Расход бетона

в см1м2
расчетный
■
приведен¬

ный к

стали

класса

A-III
расчетный
приведен¬

ный к

бетону

марки 200
6X6
Многопролетная
17,7
17,9
18,3
18,5
18X6
Однопролетная
18,7
20,3
17,4
17,8
21X6
»
19,4
20,4
18,7
19
(3+18+3)6
Двухконсол ьная
16
18,6
18,4
19,5
(4,5+21+4,5)6
»
15,8
16,8
17,2
18
(6+24+6)6
»
16,9
17,3
16,5
. 17,7
§ 104. КОНСТРУКЦИИ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ

ЖИЛИЩНО-ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИИ
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
В ocHOiBy конструктивного решения крупнопанельных зданий жилищ¬

но-гражданского строительства положен принцип передачи нагрузок

от перекрытий на каркас или несущие перегородки.
Пространственная жесткость крупнопанельных зданий обеспечива¬

ется совместной работой элементов каркаса, перекрытий, стен и пере¬

городок, соединяемых сваркой закладных деталей и заливкой раство¬

ром швов, т. е. компоновкой по рамно-связевой системе.
Различают четыре основные конструктивные схемы крупнопанель¬

ных зданий: а) с внутренним каркасом и несущими наружными па-
1 Н. П. Шаламов, Т. Н. Кожевникова, О новых проектных решениях

многоэтажных промышленных зданий. «Промышленное строительство» № 5, 1960.
601

цельными стенами; б) с полным каркасом и самонесущими панельны¬

ми Стенами; в) бескаркасная с несущими продольными стенами;

г) бескаркасная с несущими поперечными перегородками.
В крупнопанельных зданиях с внутренним каркасом (рис.
XXIII.	13,а) панели перекрытий опираются на панели несущих стен и

колонны каркаса, расположенные внутри здания. В зданиях о полным
Рис. XXIII. 13. Основные конструктивные схемы крупнопанельных зданий
каркасом (рис. XXIII. 13, б) панели перекрытий .оперты на четыре ко¬

лонны. В этих обеих схемах перекрытия проектируют безригельны-

ми — из крупных панелей размером на комнату с ребрами (заменяю¬

щими ригель), расположенными по контуру.
В бескаркасных крупнопанельных зданиях с несущими продольными

стенами (рис. XXIII. 13, в) панели перекрытий работают по балочной

схеме в поперечном направлении. В бескаркасных зданиях с попереч¬

ными несущими перегородками (рис. XXIII. 13, г) последние воспри¬

нимают нагрузку от опирающихся на них перекрытий; если при этом и

продольные стены проектируются несущими, то панели перекрытий

получаются опертыми по контуру. Конструктивная' идея бескаркасных

зданий в том, чтобы при средней их высоте 4—5 этажей использовать

несущую способность на сжатие панелей стен и перегородок.
Крупнопанельные здания каркасной и бескаркасной конструктивной

схемы при средней высоте (до 5 этажей) имеют примерно одинаковый

вес. Однако при бескаркасной схеме благодаря большему укрупнению
602

элементов/здания (и в связи с отсутствием колонн) повышается сте¬

пень технологичности изготовления и заводской законченности, что

уменьшает трудоемкость возведения на площадке и снижает общую

стоимость здания.
С увеличением высоты крупнопанельного здания (до 8—12 этажей)

каркасная конструктивная схема становится экономичнее, так как уве¬

личение числа этажей сказывается главным образом на усилении се-
Стойка каркаса
Ригель каркасе

(ф|
Санитарно-технический блок
Панель перекрытия
вентиляционный блок
Панель стены,

с оконным проемом
Панель w

Vie регородки
Панель

стены

угловая
Утеплитель
Лестничный марш
Лестничная площадка
Панель стены - простенок
Панель стены глухая
Панель главного входа
Панель лестничной клетки
Рис. XXIII.14. Конструкция каркасно-панельного дома
чений колонн и вертикальных связевых диафрагм нижних этажей. Это

меньше влияет на затраты материалов и общую стоимость здания, чем

увеличение толщины несущих перегородок, работающих на сжатие в

бескаркасных домах.
На рис. XXIII. 14 дан общий вид каркасно-панельного дома с ба¬

лочными перекрытиями. Рамы расположены в поперечном направлении,

панели перекрытий — в продольном. Панели, примыкающие к колон¬

нам, имеют соответствующие вырезы в углах.
На рис. XXIII. 15 изображен общий вид бескаркасного крупнопа¬

нельного дома с несущими панелями перегородок и наружных стен.
603

Панели перекрытий выполнены опертыми по контуру размером на ком¬

нату.
Высокой индустр'иальностью изготовления и монтажа отличаются

крупнопанельные бескаркасные дома из вибропрокатных панелей.

В этих домах поперечные перегородки несущие, а наружные стены само¬

несущие (рис. XXIII. 16).
Рис. XXIII.15. Конструкция крупнопанельного бескаркасного дома
Стены, перегородки и перекрытия в этих домах выполняются из двух

ребристых плит, обращенных ребрами внутрь и скомплектованных в

панель. Панели наружных стен изготовляют с прокладкой между пли¬

тами утеплителя, несущие панели межквартирных перегородок — с

прокладкой звукоизоляции, несущие панели межкомнатные — без
604

прокладок (с воздушным зазором). Панели перекрытий выполняют с

прокладкой по контуру между плитами полос звукоизолирующего ма¬

териала. Комплектовка всех типов панелей производится на заводе при

помощи стальных связей, привариваемых к закладным деталям. Укажем,

что при тонких прокатных панелях толщиной 15 мм долговечность на¬

ружных стен недостаточно проверена.
Конструкция перекрытия при панелях из двух часторебристых плит
Pa’jpt’j 1 1
Рис. XXIII. 16. Конструкция крупнопанельного дома из вибропрокатных панелей
получается раздельного типа: нижняя плита опирается непосредствен¬

но на торец несущей перегородки и на нагрузку от собственного веса,

работает по балочной схеме; верхняя плита опирается через прокладку

на контурное ребро нижней плиты и, воспринимая постоянную и вре¬

менную нагрузки перекрытия, также работает по балочной схеме. Узел

сопряжения несущих перегородок и раздельного перекрытия изображен

на рис. XXIII. 17.
Ребра прокатных плит всех типов (перекрытий, стен, перегородок)

расположены в двух направлениях, образуя кессоны размером 300X

Х300 мм (в осях ребер), глубиной 70 мм (на высоту выступа ребра).

Плита между ребрами в зависимости от назначения панели может быть
605

толщиной 15—30 мм. Армирование ребер производится сварными кар¬

касами. Поле плиты между ребрами не армируется.
Особую группу представляют собой крупнопанельные дома с несу¬

щими железобетонными тонкостенными перегородками, работающими

поэтажно на изгиб как балки-стенки (рис. XXIII.18,а). Перегородки

обрамлены по контуру ребрами и по условиям планировки квартир мо¬

гут иметь дверной проем. Перекрытия выполняются раздельного типа:
a2W I
Железобетонная

панель поло
Рис. XXIII. 18. Детали конструкций крупнопанельного
дома
а — общий вид перегородки, работающей на изгиб в своей

плоскости; б — сопряжение перегородки и панелей пере¬

крытия
Панель потолиа
Рис. XXIII.17. Сопряжение

несущей перегородки и пане¬

лей перекрытия
панель пола размером на комнату опирается на нижнюю полку несущей

перегородки, а панель потолка — на верхнюю полку перегородки ниже¬

лежащего этажа (рис. XXIII. 18,6).
Благодаря тому, что основная нагрузка от перекрытия в этих здани¬

ях приложена к несущей перегородке (балке-стенке) понизу, последняя

в вертикальном направлении на сжатие не работает и поэтому может

иметь незначительную толщину.
Каждая несущая перегородка опирается на нижележащую только

концами и передает нагрузку через вертикальные ребра обрамления,

образующие каркас здания.
Таким образом, крупнопанельные здания с тонкостенными несущи¬

ми перегородками, работающими на изгиб,, сочетают в себе свойства

как каркасной, так и бескаркасной конструктивной схемы.
Крупнопанельный жилой дом с несущими железобетонными пере¬

городками, работающими поэтажно на изгиб, и перекрытиями раздель¬

ной конструкции изображен на рис. XXIII. 19. Многоэтажная плоская

система несущих перегородок опирается на три колонны: две наруж¬

ные и одну внутреннюю. При ширине дома 10 м пролет несущих пере¬

городок получается равным 5 м. Наружные стеновые панели — железо¬

бетонные с утеплением, навесные. Они крепятся к несущим поперечным

перегородкам сваркой закладных деталей. Основные несущие перего¬

родки и панели перекрытий изготовляют в вертикальных кассетах на

стенде. Здание обладает значительной пространственной жесткостью,

которая создается в поперечном направлении несущими перегородка¬

ми, а в продольном — межквартирными перегородками, стенами лест¬

ничных клеток и наружными стенами. Такие дома могут возводиться

высотой до 8 этажей (и больше).
606

Ребристые панели перекрытий этих домов работают по балочной

схеме с пролетом, равным шагу несущих поперечных перегородок, и

армируются сварными сетками и каркасами (рис. XXIII.20,а). Тонко¬

стенные несущие перегородки армируют сварными сетками и дополни¬

тельными стержнями по контуру дверного проема, а основная продоль¬

ная арматура перегородки размещается в нижней полке и углах верх¬

ней полки (рис. XXIII. 20, б).
/3,30	и. 10
Рис. XXIII. 19. Крупнопанельный дом с несущими железобетонными

перегородками, работающими на изгиб поэтажно
Дальнейшим усовершенствованием крупнопанельных зданий явилось

введение в их конструктивную схему длинных несущих поперечных

перегородок, работающих на изгиб по пролету, равному всей ширине

дома (рис. XXIII. 21,а). Многоэтажная система несущих перегородок

в этих зданиях опирается на две колонны, которые могут быть внеш¬

ними или расположенными отступя от наружных стен (рис. ХХШ.21,6).

В последнем случае несущая перегородка выгодно работает как двух¬

консольная однопролетная балка и испытывает сравнительно неболь¬

шие изгибающие моменты, требующие незначительного (конструктив¬

ного) армирования. Длинные несущие перегородки, объединенные с па-
607

&
%
М-Ч-
s)
I*
500
1
■+4i
V1
-1
j^T
\
г1*
4
J
L
	i
Г"
1
'Nj
■%
vh
\|
3_
'k
S3
£
|JL-
41
\
3760
—II
} .
ДОГ)
7 lj
V.
U—-.V700
OjU
- fa
Щ
!<b
<N1
i
jy
Wfi-
*
&
3760-
5000
■890^350
Рис. XXIII.20. Армирование панелей
a — перекрытия; б — несущей перегородки
608

-->•
•5>|
I
<1
*
«а

3

О
I
Vo
i
«О
сч*
^ I
JjL
=€
т
QQ
015
Н}
*
39—3
6С9

нелями пола и потолка (раздельного перекрытия) в один крупный

сборный блок, называют объемными элементами (рис. XXIII. 22,а).
Объемные блоки, получаемые из железобетонных прокатных панелей

путем заводской укрупнительной сборки, наиболее индустриальны (рис.

ХХШ.22,6). Возможны также объемные блоки, изготовляемые на за¬

водах в виде монолитного элемента (стакана или коЛпака) с отдельной

панелью потолка или пола (рис. XXIII.22,в).
Жилые дома из железобетонных объемных блоков (блоков-квартир)

имеют самую высокую заводскую законченность и требуют минималь¬

ных трудозатрат на монтаже. Вес объемного блока может достигать

20 г (и более).
2. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Конструкции крупнопанельных зданий и технология заводского из¬

готовления панелей непрерывно совершенствуются. В результате про¬

ведения больших исследовательских работ улучшаются конструкции

панелей стен, перекрытий, перегородок; появляются более совершенные

методы их изготовления, что приводит к снижению расхода железобето¬

на, общему уменьшению веса и стоимости здания.
В табл. XXIII.3 приведены сравнительные технико-экономические

показатели по пяти типам крупнопанельных зданий, прошедших произ¬

водственную проверку в строительстве.
Таблица XXIII.3

Сравнительные технико-экономические показатели на 1 м* жилой площади
крупнопанельных пятиэтажных домов1
Наименование показа¬

теля *
Единица изме¬

рения
Серия 1—464,

тип Гипро-

стройиндуст-

рии
Серия 1—335,

тип Ленгор-

стройпроекта
Серия 1—468,

тип Горстрой-

проекта
Серия

К—7—3, тип

АПУ Моссо¬

вета
Расход стали ....

, цемента . .
кг
п
23,4
175
29,2
205
30,3
209
42,6
240
Примечания. 1. Приведенные в таблице XXIII.3 типы крупнопанельных до¬

мов имеют следующие конструктивные схемы:
серия I—464 — несущие поперечные стены (с шагом 3,2 м) и сплошные панели

перекрытий;
серия I—335 — несущие наружные стены из ребристых панелей, внутренний кар¬

кас ,с поперечными прогонами (при шаге 3,2 м) и сплошные панели церекрытий;
серия I—468 — несущие поперечные стены (с шагом 6 м) и многопустотные (панели

перекрытий;
серия К—7—3 — несущие поперечные тонкостенные перегородки, работающие на

изгиб (опертые на две наружные и одну внутреннюю опоры), и ребристые панели пе¬

рекрытий.
2. Лучшие технико-экономические показатели (и наименьшую стоимость 1 м2 жи¬

лой площади) имеют крупнопанельные дома серии I—464. Значительные затраты стали

и цемента в крупнопанельных домах серии К—7—3 объясняются конструктивной схе¬

мой дома, устройством двойного (раздельного перекрытия) и чрезмерно тонкой

несущей перегородкой (толщиной 40 мм), требующей повышенного расхода цемента и

усиленного армирования. Кроме того, при тонкой перегородке возникают усадочные

(и другие технологические) трещины и не обеспечивается требуемая огнестойкость.
1 По данным Гоостроя СССР, 1961.
610

§ 105. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИИ

МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИИ
1.	СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИИ
Сведения о расчете многоэтажных рамных конструкций приведены

выше в главе XX; ниже рассмотрены здания других систем.
а) Здания рамно-связевой системы
При расчете многоэтажных каркасных зданий рамно-связевой си¬

стемы и передаче всей ветровой нагрузки на вертикальные диафрагмы

(рис. ХХШ.23,а) сечения последних должны быть проверены на усилия

М, N, Q как железобетонные.
При проверке внецентренно сжатых сечений диафрагмы на действие

Q главные растягивающие напряжения могут определяться по формуле
9.	Г	А
'гл.р
(XXIII.1)
а нормальные напряжения— по фор¬

муле
N . Му
р

2

h -Ч
тттг
Рис. XXIII.23. Расчетные схемы

вертикальных диафрагм
F	J
где N, М — продольная сила и изгиба¬

ющий момент от расчетных

нагрузок относительно

центра тяжести сечения

диафрагмы;
F, J — площадь и момент инерции

сечения диафрагмы;
у — расстояние от центра тяжести сечения до рассматривае¬

мой точки.
Скалывающие напряжения
,	(XXIII.3)
bJ
где Q — поперечная сила от расчетных нагрузок;
5 — статический момент сдвигаемой части сечения, расположенной

выше рассматриваемого слоя, относительно центра тяжести

всего сечения диафрагмы;

b — толщина стенки диафрагмы.
Если вычисленная по формуле (XXIII.1) величина агл.р<Яр, по¬

перечную арматуру диафрагмы принимают по конструктивным сообра¬

жениям. При <згл>р >	главные растягивающие напряжения в це¬

лях ограничения ширины раскрытия трещин должны удовлетворять

условию
'гл.р
(XXIII.4)
В этом случае площадь сечения стержней сварных сеток при шаге и

в каждом направлении
°гл-Р Ьи
/а
R,
а.х
39*
(XXIII .5)
611

Вертикальные связевые диафрагмы с единообразно расположенными

проемами (рис. XXIII.23,6) при определении усилий М, N, Q от гори¬

зонтальных нагрузок могут рассматриваться как консольные балки (пи¬

лястры), упруго соединенные с горизонтальными поясами (перемыч¬

ками) 1.
Горизонтальные связевые диафрагмы, роль которых выполняют пе¬

рекрытия, должны быть проверены на усилия М и Q, возникающие от

горизонтальной (ветровой) нагрузки.
В стыках панелей вертикальных и горизонтальных связевых диа¬

фрагм усилия от расчетных на¬

грузок передаются на сварные

швы стальных закладных дета¬

лей.
0,
Q*
а
о.,
-1
О,
7 этаж
6 этаж
5 этаж
\ Ь Т6

4 этаж
3 этаж
2 этаж
7 этаж
Ш
-П
■п
П
£
-Qa"
=ЯГ=
—
///////////
б) Здания с несущими перего¬

родками, работающими

на сжатие
При расчете крупнопанель¬

ных зданий с несущими пере¬

городками, работающими на

сжатие, равнодействующая

вертикальных нагрузок от вы¬

шележащих этажей принима¬

ется приложенной центрально

по оси перегородки; нагрузка

же от опирающегося на пере¬

городку перекрытия считается

приложенной с фактическим

эксцентрицитетом. При этом

расчетная длина перегородки

для учета продольного изгиба

принимается равной высоте

этажа; если перегородка опер¬

та по всему контуру, расчетная

длина ее уменьшается по нор¬

мам.
Возникающие от действия

нагрузки
ветровой
горизо-н-
Рис. XXIII.24. Расчетная схема крупнопанель' талЬ1Ные Тг и вертикальные Гв,

ного здания	сдвигающие усилия в местах
а-разрез; б- план	Сопряжения СТвН И ПврвГОрОДОК
между собой и с перекрытия¬

ми (рис. XXI 11.24), определяют как для составной консольной балки и

передают на сварные соединения стальных закладных деталей.
ц) Здания с несущими перегородками, работающими на изгиб
При расчете крупнопанельных зданий с несущими поперечными пе¬

регородками, работающими на изгиб (в своей плоскости), в качестве

расчетной схемы принимается многоэтажная система шарнирно соеди¬

ненных по углам (местах контакта) стеновых панелей. Такая система
1 Справочник проектировщика «Сборные железобетонные конструкции», Госстрой¬

издат, 1959, глава XXV, Э. Е. Сигалов, Данные для расчета конструкций.
612

может опираться на две или на три колонны (рис. ХХШ.25,а). Основ¬

ная нагрузка от перекрытий приложена к нижнему поясу несущих па¬

нелей.
Стеновая панель с дверным проемом, расположенным в пролете или

у опоры, рассматривается в расчетной схеме как состоящая из диска

и стержней. Стержни образуют раму и считаются защемленными свои¬

ми концами в жесткий диск.
а)
777777
77777,
7/7777,
77777?.
77/77*
Рис. XX1II.25. Расчетные схемы крупнопанельных зданий с несущими пере¬

городками, работающими на изгиб в своей плоскости
/
^ поперечные разрезы дома; б — расчетные схемы отдельно стоящей стеновой панели;
6	— депланаций многоэтажной системы стеновых панелей
613

Отдельно стоящая стеновая панель относительно опорных реакций

статически определима (рис. XXIII.25,6). Определение усилий в стер¬

жневой части представляет собой задачу статически неопределимую.
При совместной работе стеновых панелей внутренние усилия зна¬

чительно отличаются от усилий отдельно стоящей панели; поэтому

расчет крупнопанельных зданий должен произво¬

диться с учетом пространственной работы много¬

этажной системы1. Такая работа обусловлена наличием связей в
Рис. XXII 1.26. К расчету крупнопанельных перегородок на изгиб
о.— схемы основной системы с одним неизвестным 8^.; б — эпюра перемещений

и эпюра моментов от ^ в1; в —к определению распора Н
местах поэтажного опирания панелей. Если пренебречь сопротивлением

связей и полагать, что в местах опирания имеются подвижные шарниры,

то при действии нагрузок возникнут независимые перемещения и взаим¬

ные сдвиги; при этом депланация многоэтажной системы стеновых пане¬

лей будет иметь вид, изображенный на рис. XXIII.25,в.
Связи между отдельными панелями и силы трения, развивающиеся

при поэтажной передаче опорных реакций, препятствуют свободным

сдвигам. В связи с этим в опорных соединениях возникают горизон¬

тальные пары сдвигающих сил Г, создающие защемление стеновых па¬

нелей и вызывающие опорные моменты М оп.
В крупнопанельных зданиях, опирающихся на две колонны, опорный

момент стеновой панели с учетом неупругих деформаций и податливости

связей
Моп = Th =	(	(XXIII.6)
где h и I — высота и пролет стеновой панели;
Яи <7г — равномерно распределенная нагрузка по верхнему и ниж¬

нему поясам панели;
1	Э. Е. Сигалов, Расчет крупнопанельных зданий с несущими стеновыми па¬

нелями, работающими на изгиб. «Строительная механика и расчет сооружений»

№ 5, 1961.
614

k — коэффициент, равный отношению нагрузки, прикладыва¬

емой после заварки швов опорных, соединений панели на

монтаже, к полной расчетной нагрузке.
Усилия в стержневой части несущей стеновой панели определяются

очень просто по методу перемещений (при стержневой части, располо¬

женной как в пролете, так и на опоре), если выбрать статически неоп¬

ределимую основную систему с одним лишним неизвестным	—

горизонтальным смещением верхнего узла панели (рис. ХХШ.26,а). Из

канонического уравнения системы
Гц X + ггр = О
найдем
в, = X =	,	(XXIII.7)
н
где —распор в основной системе от нагрузки;
Я — то же, от смещения 5* = 1.
Изгибающий момент в любом &-том сечении стержневой части
Mt = Ml + Mtbx,	(XXIII.8)
где MQk —изгибающий момент в основной системе (с горизонтальной
_ опорой в верхнем узле) от нагрузки;
Mk — то же, от смещения =
При определении моментов М% и Mk в стержневой части будет два

неизвестных: Zx и Z2 — углы поворота верхнего и нижнего узлов примы¬

кания стойки к ригелям. При этом в канонических уравнениях
r li^i + г 12Z2 + Rip — 0;
Г21^1 Г22%г + р “ О
свободные члены R\p, Rzp от воздействия &* = 1 (см. рис. XXIII.26,6)

вычисляются исходя из того, что вертикальное взаимное смещение уз¬

лов 2 и 3 или 2 и 5
= Ъх(а + с) = а±с_	(XXIII.9)
2	h 2 h
и углы поворота концов стержней, защемленных в диск:
t = -4-.	(XXIII.9a)
п
Влиянием ф обычно можно пренебречь.
Из условия равновесия сил, действующих на диск при ^ = 1

(рис. XXIII.26,в), опорные реакции равны сумме поперечных сил:
A = B = Q32+QAlt	(XXIII. 10)
а из условия равновесия моментов сил распор
.	lL.	(xxiii.И)
h
От равномерно распределенной нагрузки <71 и <72 изгибающие момен¬

ты .в основной системе
м°. = — М°4 = + 	{£*	(XXIII.12)
4	/р.в + ^о.н	12
Мб. = -^4°! =	Ур-В,— +	(ХХ1И.13)
4	•'р.в+^р.н	**
615

М« = — ДО» =	ь\... _
4	^р.в+^Р.н
«?2 = -М32 =
(Чг + Яг) &2
J р.н		ЦФ*
• /р.н
+
•^р.н
12
<72&2
*^р.в + «^р.н
12
(XXIII .14)
(XXIII.15)
где	b—.пролет ригелей стержневой части;
•^р.в^р.н—момент инерции сечений верхнего и нижнего ригелей.
д,=140 кг/п
Эптра М
Т--2200кг

Мм=5700КГ/М
Чщщр^
337
7=2200
Эпюра N
Рис. XXIII.27. Эпюры М и N несущей стеновой панели
Опорные реакции в основной системе от этой нагрузки
А0 = (q1 + q2) (а + b)\
В0 — (Qi +Яг)Ф + с).
Из условия равновесия моментов сил
АП — (qx + q2)
/2
— H*h = О
распор
Я» = —
(<7 1 ~Ь ^2) (о — с) I
2А
(XXIII.16)

(XXIII.17)
(XXIII.18)
616

Тогда, согласно формуле (XXIII.7),
б	Я° (д1 + Щд-С)1
х	Я	2ЯЛ
(XXIII.19)
Подставляя в формулу (XXIII.8) значения Щ по формулам

(XXIII.12) — (XXIII. 15) и Ьх по формуле (XXIII.19), найдем расчетные

изгибающие моменты в стержневой части. На рис. XXIII.27 изображены

эпюры М и N несущей стеновой панели с учетом совместной работы па¬

нелей при равномерно распределенной нагрузке.
Рис. XXII 1.28. к оп¬

ределению опорного

момента стеновой па¬

нели
В крупнопанельных зданиях, опирающихся на три колонны, опорный

момент стеновой панели (рис. XXIII.28) находим из условия, что сумма

сдвигающих сил Т равна распору от нагрузки:
Моп = Th. = ,	(XXIII.20)
где а = 0,75 — коэффициент, учитывающий влияние неупругих дефор¬

маций и податливость связей
Изгибающий момент в любом /г-м сечении стержневой части
Mk = М\ + Л^6ж(1 —ak).	(XXII 1.21)
При расчете на воздействие Ьх= 1 и определении моментов Mk в

стержневой части (как и в крупнопанельных зданиях, опирающихся на

две колонны) будет два неизвестных угла поворота узлов примыкания

стойки к ригелям, а вертикальное взаимное смещение узлов 2 и 3
«у = —а—.	(XXIII.22)
ft
При этом для распора Н остается в силе формула (XXIII.11).
При загружении несущей стеновой панели нагрузками qx и q2 после
40—3	617

нахождения неизвестных углов поворота в узлах 1 и 2 строится эпюра

М° и вычисляется распор:
J(<7i + <72) (я — — j + Q§2 + QO,]
Н°= -Ь	t-L	J_	(XXIII .23)
h
и по формуле (XXIII.7)—перемещение Ьх.
Существенно важное значение для крупнопанельного здания, опер¬

того на три колонны, имеет учет совместной работы несущих

стеновых панелей и грунтов основания. При таком опи-

рании вследствие разности осадки опор здания возникают дополнитель¬

ные усилия (как в статически неопределимой системе). С учетом совме¬

стной работы необходимо к моментам, найденным по формулам

(XXIII.20) и (XXIII.21), алгебраически добавить моменты, возникающие

вследствие разности осадки опор:
Моп =	(ХХШ.20а)
мк =	(XXIII.21 а)
Здесь Д — разность осадок крайней и средней опор, которая для

я-этажного здания определяется по формуле
А	К NA — k! NB
П _
~~ cl hA (2ki -f- k%) -f- k\k%

if
(XXIII.24)
где
ki =C1F1; k2 = C2F2;
Сi, C2— коэффициенты постели крайнего и среднего фунда¬

ментов;
F\, F2 — площади подошвы крайнего и среднего фундаментов;
Na, Nв —давление на крайнюю и среднюю опору при неоседаю¬

щих фундаментах. При этом в NА включается вес на¬

ружных продольных стен, а в NB — вес внутренних

продольных стен.
Если запроектировать фундаменты опор многоэтажного крупнопа¬

нельного здания так, что
F^F,, 3 л-
CXNB
то разность осадок Д=0. Однако следует заметить, что при разности

осадок А >0 изгибающие моменты несущих стеновых панелей меньше,

чем при А =0.
2.	СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ДЕФОРМАЦИЙ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ
РАМНОЙ СИСТЕМЫ
Одним из важнейших условий обеспечения высоких эксплуатацион¬

ных качеств многоэтажного здания является его надежное сопротивле¬

ние действию горизонтальных статических и динамических нагрузок,

которое должно быть проверено расчетом деформаций.
Расчет деформаций многоэтажного каркасного здания, представляю¬

щего собой сложную многократно статически неопределимую систему,

выполняют инженерными, практическими методами. В качестве расчет-
618

ной схемы блока рам, связанных между собой железобетонными пере¬

крытиями, принимают плоскую многоэтажную раму, жесткость которой

равна суммарным жесткостям всех рам блока (р.ис. XXIII.29).
Исходным пунктом для расчета деформаций плоской n-этажной ра¬

мы является определение горизонтальных перемещений ярусов от

горизонтальной силы Р = 1. Как показали исследования1, при горизон-
ZEfJp
ZES-Jc
TW
rfn
1Ш0
■блон
J
rfn
Рис. XXIII.29. Расчетная схема многоэтажного каркасного здания
рамной системы

а — разрез; б — план
тальных (статических и динамических) нагрузках можно допустить ра¬

венство углов поворота узлов яруса многоэтажной рамы .и соответст¬

вующую расчетную схему, показанную на рис. XXIII.30, в которой

st —сумма погонных жесткостей стоек этажа, примыкающих к ригелю

снизу; Г| — сумма погонных жесткостей ригелей яруса; U— высота

этажей.
Горизонтальные перемещения от Р— 1 для принятой расчетной схе¬

мы будут равны
1
п
'11
12
; (XXII 1.25)
>kk
- (s* + £* +

*2
+
А
4 гк ]

при k = 2, 3, ...;
(XXIII.26)
*kn =
-6kk +
lk lk+\
где
Sk =
48 rk
k
(XXIII .27)
(ХХШ.28)
rol T 1
L 1 fita
I
~1L T
f 4*
X
ii?n T
i
2 „ I ч
s2
г’г X t, I

' , i 1
X
IT
’'.XT 1

i '
ЛТ
Рис. XXIII.30. Перемещения многоэтаж¬

ной рамы от Р= 1
1	Э. Е. Сигалов, Практический метод расчета многоэтажных рам на колебания.

Труды МИИГС, сборник седьмой «Строительная механика и конструкции», Гос¬

стройиздат, 1957.
40а—3
619

4n + 0,33si ’
D =	. ;	(XXIII.30)
4n + 0,33s,
К = ^-1 +(h-'+ 't)2	(xxni.3i>
4<*-i
при k = 3, 4,...
В формулах (XXIII.25) и (XXIII.26) первое слагаемое Sk отражает

влияние жесткости стоек на перемещения многоэтажной рамы, второе

слагаемое Rk — влияние жесткости ригелей. При определении переме¬

щений в предположении полного защемления стоек рамы в узлах необ¬

ходимо принять #а=0. Однако неучет жесткости ригелей многоэтажной

рамы может приводить к существенной погрешности в величине пере¬

мещений (в 2—3 раза и даже больше).
При действии на многоэтажную раму горизонтальных нагрузок Ри

Р2% • • •» Рп, приложенных по ярусам, боковые прогибы рамы определя¬

ются при помощи перемещений bik:
У1 = Pi + «иР* + • • • ■+ ЪиРп;	(XXIII.32)
Vk — bki Р\ + &k2 РъЛ— • + ^kn Рп I	(XX111.33}
Уп — ^nlPl + 6Л2^2 	\-ЬппРп-	(XXIII.34)
Боковой прогиб верхнего яруса многоэтажной рамы после подста¬

новки в формулу (XXI 11.34) значений blkt согласно формулам

(XXIII.25) — (XXIII.27), будет ра,вен
п	п— 1
« = 2 «а- -5-2-£|- ( *» + lk+l) lk+i, (XXIII.35)
где
1 1
п
Q,i = S pt;	(XXIII.36)
|=*
с,	— [——+ ■ (<1.+-f*).1-] ;	(XXIII.37)
12 L Si 4n + 0,33s, J’
=-егНг+	(XX1IL38>
при £ = 2,3,...
Величина Q* представляет собой поперечную силу, a ck—линейный

перекос (взаимное смещение концов) стоек k-то яруса от горизонталь¬

ной силы Р — 1, приложенной к вышележащему ярусу (рис. XXI11.31).

При определении горизонтального прогиба многоэтажной рамы вторым

членом формулы (XXI 11.35) как величиной, сравнительно малой при

большем числе этажей, пренебрегают.
От действия нормативной ветровой нагрузки горизонтальный прогиб

верха многоэтажного здания принимают равным
а< н,
2	000
где Я — высота здания от верха фундамента до перекрытия верхнего

этажа.

При этом угол перекоса ярусов здания
1
QbCb
lk
40С0
Для многоэтажной рамы с постоянными по высоте здания погонными

жесткостями s и г и одинаковой высотой этажей / линейный перекос,

согласно формуле (XXIII.38),
с =
/2
12
-к
+
(XXII1.39)
К
ft
При действии горизонтальных сил

Ру приложенных ко всем ярусам мно¬

гоэтажной рамы, перекос i-го яруса

будет Qtc, а боковой прогиб k-vo

яруса
ь -	Рис. XXI 11.31. К определению ли-
Уи= 2 QiC. (XX111.40)	нейного перекоса стоек
i=1
Эпюра боковых прогибов (смещений ярусов) многоэтажной рамы в

отличие от упругой линии сплошного консольного стержня обращена

вогнутостью в сторону начального положения подобно эпюре прогибов

сдвиговой системы, деформирующейся только от поперечной силы

(рис. XXII 1.32).
б) я
Рис. XXIII.32. Прогибы от горизонтальной нагрузки

а —* многоэтажной рамы; б — консольного стержня
Заменяя в формуле (XXIII.40) суммирование интегрированием, най¬

дем уравнение боковых прогибов многоэтажной рамы:
У=С^Р(И~Х) =	(я-у). (XXIII.41)
Сосредоточенные силы можно представить в виде эквивалентной
равномерно распределенной нагрузки р——, и тогда
/
у = -7-* (н—§-)•	(XXIII.41a)
Двукратным дифференцированием уравнения (ХХШ.41а) устанав¬

ливаем, что зависимость между горизонтальным прогибом многоэтаж¬

ной рамы и нагрузкой р выражается второй производной:
р =	ТГ-%-	(ХХШ-42)
40*	621

Установление этой важной зависимости имеет большое теоретиче¬

ское и практическое значение для расчета железобетонных рамных

каркасов на нагрузки не только статические, но и различные динами¬

ческие.
Главная задача динамического расчета, как уже отмечено в главе

XIII, заключается в определении частот и форм свободных колебаний

конструкции. Для многоэтажного каркасного здания (рис. XXI 11.33,а)

число частот и соответствующих им форм свободных горизонтальных
6J
Ь)
iliilllllllllllllllUlllilhi
I
I
IIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII
I
Рис. XXI11.33. К динамическому расчету многоэтажного каркасного здания
а — поперечная рана; б — расчетная схема при определении частот и форм свобод¬

ных горизонтальных колебаний; в — первые три формы свободных горизонтальных
колебаний
колебаний равно числу ярусов (числу степеней свободы). При этом мас¬

сы перекрытий и колонн считаются сосредоточенными в узлах (рис.

ХХШ.33,6).
Ярусная масса многоэтажного каркасного здания
G
т =
g
где G — ярусная нагрузка от веса перекрытия, полезной нагрузки (или

без нее, в зависимости от задачи), колонн и стен;

g — ускорение силы тяжести.
При свободных горизонтальных колебаниях многоэтажной рамы
- *	д2 у
внешней нагрузкой будут ярусные силы инерции—т— , которые
dt2
можно представить в виде равномерно распределенной нагрузки
р 		~ .	(XXIII.43)
Приравняв нагрузку по уравнению (XXIII.42) и (XXIII.43), получим

однородное дифференциальное уравнение второго порядка, описываю¬

щее свободные горизонтальные колебания многоэтажной рамы:
—— • -%Г1	7~ ' —Г = 0 •	(XXIII.44)
с	дх2	I	dt2
Общий интеграл дифференциального уравнения (XXIII.44) имеет вид
у = ЕЛТ,	(XXIII.45)
где
X = Asinax + В cos ах;	(XXIII.46)
Т = С sin <р ? + £> cos <р t;	(XXIII.47)
622

здесь
fl=^-
V
тс;
(XXII 1.48)
ср — частота свободных колебаний.
Привлекая граничные условия: 1) в основании многоэтажной рамы

прогиб равен нулю, т. е. при jc=0I=0 и 2) в верхнем конце многоэтаж¬

ной рамы поперечная сила равна нулю, т. е. при x=nl=H Х'=0, из урав¬

нения (XXIII.46) найдем значение спектра частот свободных горизон¬

тальных колебаний многоэтажной рамы:
I TZ
(XXIII.49)
2пУ тс (
где г= 1, 3, 5,..., т. е. любое нечетное число.
Для многоэтажной рамы с переменными жесткостями и переменной

по высоте величиной mkck частоты свободных колебаний можно опре¬

делять по условию динамической эквивалентности:
п ]/тс — 2 -yf mkck .
(XXI11.50)
На основании этого условия три первые частоты свободных горизон¬

тальных колебаний многоэтажной рамы с переменными жесткостями

будут
ai
<Pi =
Ъ =
(XXIII.51)

(XXIII.52)
ъу
tnkCk
<Рз =
as
П
(XXII 1.53)
ъу
™kck
где аи a2i аъ — коэффициенты, зависящие от числа этажей рамы и при¬

веденные в табл. XXIII.4;
S — боковой прогиб верхнего яруса многоэтажной рамы,

определяемый по формуле (XXI 11.35) при внешних си¬

лах, равных ярусным массам: Pk=mk.
Таблица XXIII.4
Коэффициенты а для определения частот свободных горизонтальных колебаний
многоэтажных каркасных зданий
Число этажей рам п
ах
аг
я*
3
1,08
3,85
5,4
4
1,1
4
6,15
5
1.12
4,35
7,1
6
1,14
4,55
7,6
7
1,16
4,65
7,8
>8
я Г fl -f- 1

2 У 2п
3*
Т
5л
Т
623

Полученные указанным способом частоты свободных колебаний име¬

ют практически достаточную точность, причем первая частота (частота

основного тона), которая чаще всего необходима для расчета конструк¬

ций, по сравнению с точным расчетом получается с ничтожно малой

погрешностью (менёе 5%).
Как уже сказано в главе XIII, наиболее существенно на частоты

свободных колебаний элементов влияют их жесткости. В многоэтажных

каркасных зданиях на частоты колебаний влияет еще и жесткость

стенового заполнения, облицовки колонн и т. п. Поэтому частота сво¬

бодных колебаний многоэтажного каркасного здания будет иметь: ниж¬

ний предел при жесткости В опорных сечений ригелей и стоек с учетом

трещин в растянутой зоне (при кратковременном нагружении) и верх¬

ний предел при жесткости этих сечений как для сплошного бетонного

сечения с учетом стенового заполнения и облицовки.
Формы свободных горизонтальных колебаний многоэтажного здания,

(характеризующиеся амплитудами перемещений каждого &-го яруса)

для каждой частоты <р можно находить по формуле
k-i
hn — У2 2 miX i (Ькп — & in)
Xk 						(XX111.54)
*	1+T*m* (»**-»«)
при k = 1, 2, ...
Формула (XXIII.54) получена1 к;ак для прогиба по уравнению

(XXI 11.33) от ярусных нагрузок, равных силам инерции масс:
Рк = <р2 tnkXk .
При определении форм свободных колебаний достаточно вычислять

лишь отношения амплитуд перемещений, а не их абсолютные значения

(которые зависят от начальных условий колебания). Поэтому все зна¬

чения Xk нужно разделить на одно из значений (обычно на Хп). На

рис. XXII 1.33, в изображены первые три формы свободных горизонталь¬

ных колебаний пятиэтажного каркасного здания.
Любые две формы свободных горизонтальных колебаний обладают

свойством взаимной ортогональности:
2 Хф Х\>> mk = О при qфр,	(XXIII.55)
Л=1
Равенство (XXIII.65) означает, что работа ярусных сил инерции, от¬

вечающих одной форме колебаний (например, номера д), на перемеще¬

ниях, отвечающих другой форме (например, номера р), равна нулю.
Погрешность расчета при определении частоты может приводить к

более существенной погрешности при определении формы колебаний;

в связи с этим последние могут проверяться и последовательными

приближениями уточняться при помощи равенства (XXII 1.55). По

уточненным значениям Xk (пользуясь энергетическим методом) можно

найти уточненные значения частот:
<Р =
П
g £ Xbmk
	 .	(ХХШ.56)
rt
1 Э. Е. Сигалов, К расчету каркасных зданий на сейсмические воздействия.

«Промышленное строительство» № 2, 1959.
624

3.	СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ДЕФОРМАЦИИ КАРКАСНЫХ ЗДАНИИ
РАМНО-СВЯЗЕВОЙ СИСТЕМЫ
Горизонтальные ветровые нагрузки при небольшом числе этажей

каркасного здания рамно-связевой системы воспринимаются горизон¬

тальными и вертикальными диафрагмами.
Прогиб вертикальной связевой диафрагмы от равномерно распреде¬

ленной горизонтальной нагрузки
f_ pH« . 1, 2рНг . pH*
J 8E6J	E6F	2С/ф ’
где / ,F — момент инерции и площадь сечения диафрагмы;
(XXIII.57)
/ф — момент инерции подошвы фундамента диафрагмы;

С —коэффициент постели.
а
Ьлфк
н
Рис. XXI 11.34. Расчетная схема многоэтажного каркасного здания рамно-связевой
системы
а — разрез; б «— план
В формуле (XXI 11.57) первое слагаемое выражает прогиб консоли

от изгибающего момента, второе — от поперечной силы, третье — от

крена (поворота) фундамента, при этом моДуль сдвига бетона принят

с округлением равным G6—0t5E6, а коэффициент неравномерности

скалывающих напряжений рс= 1,2. Переменную горизонтальную на¬

грузку заменяют равномерно распределенной «агрузкой р, эквивалент¬

ной по изгибающему моменту консольной балке в заделке.
Как уже отмечено выше, прогиб от нормативной ветровой нагрузки

должен быть равен
/< 1Г—И.
J 2 000
При совместной работе блока рам и вертикальных связевых диа¬

фрагм расчетной схемой рамно-связевой системы служат плоская рама,

жесткости которой равны суммарным жесткостям всех плоских рам

блока, и плоская вертикальная консольная балка-диафрагма, жесткость

и площадь поперечного сечения которой равны суммарным жесткостям

и суммарной площади поперечных сечений всех вертикальных диафрагм

блока (рис. XXIII.34).
Стерженьки-связи, обеспечивающие совместность деформаций рамы

и консольной балки, существуют в уровне каждого яруса, однако для
625

практического расчета в расчетной схеме достаточно ограничиться

двумя стерженьками, расположенными в уровне двух верхних ярусов

(рис. XXIII.35).
При этом консольная балка испытывает действие равномерно рас¬

пределенной нагрузки р и упругого отпора многоэтажной рамы в виде

сосредоточенных сил Рп и Рп-ь Последние определяются из условия
6)
п
n~t
2
1
77772 77777. 7777}-
Рис. XXIII.35. К расчету деформаций многоэтажного каркасного здания рам¬

но-связевой системы
а — расчетная схема; б — основная система
совместности деформаций рамы и консольной балки как системы с

двумя неизвестными по методу сил:
6ппрп + б«п_ 1 рп-1 + б„„ = 0;	I
(ХХШ-58)
П—1, Л fl	ft—lv ft—1 ft—1 1 ft—1, p	)
В канонических уравнениях (XXIII.58) коэффициенты bik равны

сумме единичных перемещений многоэтажной рамы и консольной бал¬

ки, т. е.
=«в?+*1? •
Перемещения 6Jp) вычисляют по формулам, приведенным выше для

рамных конструкций, а перемещения — как для консольного стерж¬

ня, допуская гипотезу плоских сечений, с учетом влияния момента и

поперечной силы (так как влияние Q для диафрагм весьма сущест¬

венно) :
J-
•Г
MjMk
E6J
dx 4"
j
f*c Qi Qk
g6f
dx.
Прогиб вертикальной связевой диафрагмы
j _ рп*/4 _j_ 1,2рп2/2
-ч
л8/3 . 2,4nl
Т“
8jEqJ	EqF
(л-l)3+1,5 (л-l)2
где
3E6J
... -Ня
n
■) -P-, [•
E6F J n~l L	3E6J
2,4 (л — I) I
+
E6F
-] +/ф,
73-f
(XXIII.59)
средняя высота этажа.
В формуле (XXI 11.59) прогиб, вызванный креном фундамента вслед¬

ствие неравномерного обжатия грунта:
(»-■)/] -g~.
(XXIII.60)
626

§ 106. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗДАНИЙ,

ВОЗВОДИМЫХ В СЕЙСМИЧЕСКИХ РАЙОНАХ
1.	ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ
Сейсмическими называют географические районы, подверженные

землетрясениям. Землетрясения вызываются различными явлениями

вулканического характера и разрывами напряженных глубинных слоев

земли и сопровождаются колебаниями земной коры. Наиболее опасны¬

ми для преобладающего большинства зданий, расположенных в сейсми¬

ческих районах, являются горизонтальные колебания почвы (поверхно¬

стные сейсмические волны) и вызванные ими сейсмические силы. Эти

сейсмические силы имеют значительную величину и нередко приводят

к большим повреждениям и даже полному разрушению зданий и со¬

оружений.
Сила землетрясения оценивается величиной сейсмического ускорения

при колебаниях почвы по 12-балльной шкале (ГОСТ 6249—52). Для зем¬

летрясения 7 баллов (очень сильное) ускорение равно 100—250 мм/сек2,

8 баллов (разрушительное) — 250—500 мм/сек2 и 9 баллов (опустоши¬

тельное) — 50Ю—1000 мм!сек2.
В зависимости от силы землетрясения вся территория СССР де¬

лится на сейсмические районы, а здания и сооружения разделяются на

четыре категории, для которых расчетная сейсмичность установлена

(табл. XXII 1.5) равной сейсмичности пункта строительства или отли¬

чающейся от нее1.
Таблица XXIII.5
Расчетная сейсмичность зданий и с**руженмй
Категория

здания

и сооруже¬

ния
Характеристика здания и сооружения
Расчетная сейсмичность зданий

и сооружений при сейсмично¬

сти пункта строительства (в

баллах по шкале ГОСТ 6249—52)
6
7 1
1 8 1
1 9
I
Монументальные здания и сооружения,

особо капитальные сооружения, особо ответ¬

ственные правительственные здания респуб¬

ликанского значения, радиостанции с пере¬

датчиками общей мощностью в одном здании

более 500 ква
7
8
9
См. при¬
II
Здания и сооружения повышенной и обыч¬

ной капитальности (кроме зданий и сооруже¬

ний второстепенного значения)
6
7
8
мечание
9
III
Здания и сооружения второстепенного зна¬

чения, здания облегченного (по капитальности)

типа, одноэтажные жилые дома, здания вре¬

менные, связанные с длительным пребыванием

в них людей
6
7
7
8
IV
Временные здания и сооружения (кроме от¬

носящихся к категории III), облегченные и

особо облегченные гидротехнические соору¬

жения
6
6
6
6
Примечание. В районах с сейсмичностью 9 баллов здания и сооружения

I категории должны возводиться с учетом дополнительных антисейсмических меро¬

приятий, подлежащих согласованию с Госстроем СССР.
1 Нормы и правила строительства в сейсмических районах (СН 8—57), Госстрой¬

издат, 1957.
627

Степень сейсмичности в значительной мере зависит и от геологиче¬

ского строения грунтов основания. Неблагоприятными грунтами для

строительства в сейсмическом районе являются насыщенные водой гра¬

вийные, песчаные и глинистые (макропористые), а также пластичные,

текучие глинистые (немакропористые) грунты.
Общая компоновка конструкции сейсмостойкого здания заключает¬

ся в таком расположении колонн, стен, перекрытий и других конструк¬

тивных элементов, при котором удовлетворяются требования симмет¬

ричности и равномерности распределения масс и жесткостей, а также

требования уменьшения собственного веса конструкций и понижения

их центра тяжести.
При этом следует иметь в виду, что конструктивные мероприятия,

повышающие пространственную жесткость здания, вместе с тем повы¬

шают и его сейсмостойкость. В этих целях следует использовать про¬

дольные и поперечные стены, связевые вертикальные диафрагмы, пере¬

крытия и обвязки.
Сборные железобетонные конструкции, правильно запроектирован¬

ные и рассчитанные, могут успешно применяться в сейсмических рай¬

онах. Об этом свидетельствует опыт строительства Советского Союза,

США, Японии и других стран. Необходимо так замоноличивать сборные

конструкции, чтобы они были способны воспринимать сейсмические си¬

лы без расстройства стыков и сопряжений.	I
План здания должен быть простым, в виде прямоугольника, без вы¬

ступающих пристроек и входящих углов. При сложных очертаниях в

ллане устраивают антисейсмические швы, разделяющие здания на от¬

дельные блоки (отсеки) простой прямоугольной формы.
Антисейсмические швы обычно совмещают с температурными и оса¬

дочными швами.
В целях повышения сейсмостойкости здания фундаменты в пределах

одного блока должны залегать на одной глубине. При слабых грунтах

устраивают перекрестные фундаментные ленты или же сплошную фун¬

даментную плиту. При хороших грунтах допустимы отдельные фунда¬

менты под колонны, связанные поверху балками-связями в обоих на¬

правлениях.
Железобетонный каркас, рассчитанный на действие сейсмических

толчков, является для сейсмостойких зданий одной из наиболее рацио¬

нальных конструкций.
Стеновые панели здания жестко связываются с каркасом и перекры¬

тиями. Стеновое заполнение из штучных камней или блоков связывает¬

ся с каркасом при помощи арматуры из стержней d=6 мм, располагае¬

мых в горизонтальных швах кладки через 60—70 см. Эта арматура при¬

крепляется к выпускам из колонн и заводится в кладку не менее чем

на 70 см в каждую сторону.
При наличии в стенах больших оконных и дверных проемов устраи¬

вают железобетонные горизонтальные антисейсмические пояса, идущие

по верху этих проемов. Такие пояса представляют собой горизонталь¬

ные рамы, передающие сейсмическую нагрузку на колонны каркаса.
Стыки сборных антисейсмических поясов устраиваются как в углах

и пересечениях, так и в пролетах, причем они должны быть сварными.

Арматура стыкуется в двух плоскостях — вверху и внизу

(рис. ХХШ.36,а). Возможно также устройство стыков путем замоноли-

*швания арматурных петель (рис. XXIII.36,6).
Междуэтажные и чердачные перекрытия жестко связывают с карка¬

сом здания и стенами. Сборные перекрытия выполняют из крупных па¬

нелей с последующим замоноличиванием путем устройства связи между
'«28

поперечными стержнями панелей в шпоночных пазах (рис. ХХШ.37,а).

Для этого панели изготовляют с вертикальными пазами через 1,2—1,8 м

на их боковой грани, причем поперечные стержни сеток должны быть

размещены так, чтобы в местах, где оставлены пазы, оказалось по два

стержня вверху и внизу.
Рис. XXIII.36. Стыки сборных антисейсмических поясов
V
В пазах верхние и нижние продольные стержни в местах примыка¬

ния к ним поперечных стержней обнажаются. На монтаже эти продоль¬

ные стержни двух соседних панелей соединяются скобами. Возможно

также соединение панелей приваркой к поперечным стержням у пазов

закладных пластинок и накладок.
W	План
Рис. XXIII.37. Замоноличивание сборных перекрытий
После устройства крепления смежных панелей установкой ск®б или

сваркой пазы и швы заливаются раствором.
Замоноличивание сборных панелей перекрытий осуществляют также

устройством по стенам монолитных антисейсмических поясов или обвя¬

зок (рис. ХХШ.37,6). Арматуру этих поясов связывают (до замоноли¬

чивания) с арматурой, укладываемой в швы между панелями.
Все выступающие части здания — карнизы, козырьки, балконы —

должны быть жестко связаны с каркасом, причем количество и разме¬

ры их необходимо ограничивать.
2.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
При расчете зданий, возводимых в сейсмических районах, кроме

обычных нагрузок, учитывают еще и сейсмические нагрузки.
629

Сейсмическая нагрузка устанавливается в зависимости от динами¬

ческих характеристик — частоты и формы свободных колебаний зда¬

ния, его массы и силы сейсмических толчков (выражаемых в баллах и

соответствующих им ускорениях). При этом полагают, что сейсмические

колебания почвы и основания здания совершаются по закону ряда за¬

тухающих синусоид.
Направление сейсмических сил в пространстве может быть любым.

Однако при расчете зданий в целом или их крупных частей (заполне¬

ния каркасов, простенков и т. п.), как правило, сейсмические силы при¬

нимают направленными горизонтально вдоль одной из главных осей

здания.
Расчетные сейсмические силы для любого k-то яруса здания опре¬

деляются по формуле
Sk = Gkkc^k.	(XXIII.61)
Здесь Sk — горизонтально направленная сейсмическая сила в уровне

каждого яруса здания;
Gk — нормативная ярусная нагрузка, включающая вес пере¬

крытия с временной нагрузкой, вес колонн и стен. При

этом временные и снеговые нагрузки принимают с коэф¬

фициентом 0,8, кроме зданий типа складов, элеваторов

и т. п., для которых нормативная временная нагрузка

учитывается полностью;

kc— сейсмический коэффициент, зависящий от расчетной сей¬

смичности в баллах и принимаемый по табл. XXIII.6;
Р = — — динамический коэффициент, зависящий от Т— —■- <— пери-

т	9
ода свободных колебаний здания — и принимаемый равным

не менее 0,6 и не более 3;

щ— коэффициент, зависящий от формы свободных горизонталь¬

ных колебаний здания, величины и положения ярусных на¬

грузок и определяемый по формуле
хЛ GiXi

1
SG,X?
1
(XXI11.62)
где Xk и Xt — ординаты формы (амплитуды) горизонтальных свобод¬

ных колебаний здания соответственно k-ro яруса и

остальных /-х ярусов.
При расчете многоэтажных каркасных зданий сейсмические нагруз¬

ки обычно определяют по первой форме свободных колебаний. При рас¬

чете гибких сооружений типа башен учитывают также сейсмические на¬

грузки, отвечающие второй и третьей формам свободных колебаний.
Сейсмические силы, вычисленные по формуле (XXIII.61), считаются

приложенными к зданию статически.
Таблица XXIII.6
Значения сейсмического коэффициента &<
Расчетная сейсмичность в баллах
7
8
9
Сейсмический коэффициент
1
1
1
40
20
10
630

При учете сейсмических сил нагрузки считаются образующими осо¬

бое сочетание воздействий, и расчет ведется на одновременное действие

сейсмических сил, собственного веса конструкции и временных нагру¬

зок (с коэффициентом 0,8); ветровая нагрузка при этом не учитывается.
Статически неопределимые железобетонные конструкции следует

рассчитывать с учетом возможного образования пластических шарниров,

значительно повышающих сопротивление конструкции действию крат¬

ковременных сейсмических сил.
По найденным усилиям М, N, Q производится подбор сечений эле¬

ментов железобетонного рамного каркаса. При этом ввиду кратковре¬

менности действия сейсмической нагрузки для обычного железобетона

учитывается дополнительный коэффициент условий работы ткр = 1,2

(для предварительно напряженного железобетона mtp — 1).
При подборе сечений арматуры предварительно напряженных эле¬

ментов следует отдавать предпочтение горячекатаной арматуре перио¬

дического профиля, имеющей относительно более высокие пластиче¬

ские свойства.

Глава XXI V
КОНСТРУКЦИИ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ ЗДАНИЙ
§ 107. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В строительстве промышленных и гражданских зданий перекрывае¬

мые пролеты могут достигать 100 ж и более. Здания с пролетами более

40 м принято называть большепролетными. Такие здания могут возво¬

диться для размещения различных производств, ангаров, крытых ста¬

дионов, выставочных павильонов и т. п.
В большепролетных промышленных зданиях павильонного типа со¬

здаются лучшие возможности использования производственных площа¬

дей и модернизации технологических процессов; при этом перерасход

железобетона оказывается небольшим, а на покрытия пролетом 60 м по

сравнению с пролетом 30 м — незначительным.
Железобетонные конструкции большепролетных зданий в сравнении

со стальными обладают такими ценными преимуществами, как огне¬

стойкость, долговечность, значительная экономия металла, меньшая

стоимость и почти полное отсутствие эксплуатационных расходов.
Покрытия большепролетных зданий проектируют в виде тонкостен¬

ных сборных или сборно-монолитных и, как правило, предварительно

напряженных конструкций.
В зависимости от конструктивной схемы современные железобетон¬

ные покрытия большепролетных зданий могут быть отнесены к одному

из следующих типов: 1) покрытия из элементов, работающих по линей¬

ной схеме; 2) своды двоякой кривизны; 3) купола; 4) оболочки двоя¬

кой кривизны на прямоугольном плане; 5) висячие системы; 6) сочле¬

ненные оболочки.
Перечисленные типы конструкций рассмотрены ниже на характер¬

ных примерах проектных решений и возведенных в натуре зданий раз¬

личного назначения.
*
§ 108. ПРИМЕРЫ КОНСТРУКЦИИ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ
ЗДАНИИ
1.	ПОКРЫТИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ ПО ЛИНЕЙНОЙ СХЕМЕ
К покрытиям из элементов, работающих по линейной схеме, отно¬

сятся различные покрытия с крупнопанельными плитами беспрогонной
632

или прогонной системы и основными несущими ригелями в виде балок,

ферм или арок больших пролетов.
Такие покрытия по расходу материалов, как правило, уступают по¬

крытиям из оболочек двоякой кривизны. Однако для некоторых зданий,.
о.ш
Рис. XXIV. 1. Конструкции ангара
** — поперечный разрез; б — надв«ротная балка; в — деталь сборной диафрагмы; г — по¬

перечные тавровые блочные балкн; 1,2 — опоры балки; 3 — сборные диафрагмы; 4 — спе¬

циальные диафрагмы; 5 — анкеры типа Фрейсине; 6 — консоль для гребенки ворот;
7 — консоль для подкрановой балки
например ангаров, плоские покрытия с несущими большепролетными

балками имеют то преимущество, что высота здания и его объем полу¬

чаются меньше и эксплуатационные расходы на отопление уменьша¬

ются.
Построенные в Лондонском аэропорту два пятисекционных ангара
41 пучок па 12ф 5

45,60
633

каждый размером в плане 273,5x33,53 м и высотой в свету 13,1 м имеют

плоское балочное покрытие. В состав покрытия секции входят: надво-

ротная балка, верхняя обвязка тыльного каркаса, поперечные балки и

легкое покрытие из алюминиевых листов по прогонам (рис. XXIV. 1,а).
Надворотная балка — сборно-монолитная пролетом 45,6 м короб¬

чатого сечения 4,26X1,6 м при толщине боковых стенок 10,2 см, днища

14 см и верха 20,3 см (рис. XXIV.1,6). Жесткость коробчатого сечения

обеспечивается поперечными диафрагмами, установленными через
Рис. XXIV.2. Конструктивная схема покрытия с фермами пролетом 96 м (про¬

ектное решение)
каждые 4,5 м и имеющими выступающие консоли: с внешней стороны —

для гребенки раздвижных ворот, с внутренней — для стальной под¬

крановой балки (рис. XXIV.l,e).
При возведении надворотной балки применялись металлические под¬

мости, на которые через каждые 4,5 м были установлены сборные ди¬

афрагмы. Напрягаемая пучковая арматура в металлических трубках

укладывалась по параболическим кривым, кроме днища, где она была

уложена горизонтально. Всего уложен 41 пучок по 12 проволок диа¬

метром 5 мм. Пучки натягивались на бетон после достижения послед¬

ним 80% проектной прочности.
Поперечные балки пролетом 33,53 м (сборные, предварительно на¬

пряженные таврового сечения) имеют высоту 1*83 см, ширину верхней

полки 30 см и толщину полки и стенки 10 см (рис. XXIV. 1,г). Балки со¬

бирались из отдельных блоков длиной 2,1 м на площадке. Арматурные

пучки в количестве 8 шт. располагались в вертикальной стенке по па¬

раболическим кривым.
Другой пример большепролетного покрытия с применением сборных

железобетонных элементов заводского изготовления при ферме проле¬

том 96 ж и шаге 12 м изображен на рис. XXIV.2 (проектное решение

Ленинградского Промстройпроекта и НИИЖБ).
Ферма собирается из линейных элементов, изготовленных из бетона

марки 500, соединяемых сваркой закладных деталей и заливкой швов

раствором. Укрупнительная сборка фермы производится на площадке

у места подъема или в проектном положении на подмостях.
Арматура нижнего пояса фермы состоит из пучков высокопрочной

проволоки или семипроволочных прядей, натягиваемых на бетон. Воз¬
634

можны несколько вариантов конструкции нижнего пояса этой фермы.

Например, напрягаемая арматура в виде пучков по 91 проволоке диа¬

метром 5 мм укладывается в открытый лоток сборных блоков нижнего

пояса; для анкеровки пучка концы проволок заводятся в стальные ста¬

каны крайних блоков (бетонируемых на месте), распушиваются и за¬

ливаются свинцом или цинком (рис. XXIV.3,a). Арматура натягивается

домкратами, устанавливаемыми в средней части нижнего пояса, спосо-
II
2-2
3-3
бпучкой^
1
"1
4 ш
§
1.
\l7Si200_
, 175
' '
L— 550
йрматурный
пучок ^
1
Binrrfpl
— 450
ш1г||
175
, 200
1 175
^_550
16 пучкоЬ <
Э С
• I
1
ш £

ш с
& е
i
!Э Ш
Ш €Е
ш ш
U-яю—I
Рис. XXIV.3. Конструкция нижнего пояса фермы пролетом 96 м
а — вариант с пучками средней мощности; б — вариант с мощными пучками; в — вари-»
ант с мелкими пучками
бом раздвижки. Во избежание перекосов фермы домкраты устанавли¬

вают как в нижнем, так и верхнем поясе.
В другом варианте в лоток укладывается один мощный пучок; для

анкеровки пучка концы проволок распушиваются и веерообразно заги¬

баются в крайней зоне, бетонируемой на месте (рис. XXIV.3,6). Арма¬

тура, как и в первом варианте, натягивается способом раздвижки.
В третьем варианте напрягаемая арматура из мелких пучков (по

30 проволок) с гильзами на концах укладывается в отдельные откры¬

тые борозды (рис. XXIV.3,0).
Во всех вариантах для защиты от коррозии напрягаемая арматура

покрывается слоем раствора.
Расход материалов на 1 м2 площади пола составляет: бетона 13,4 см,

стали 17,5 кг. При учете совместной работы плит покрытия и верхнего

пояса фермы расход бетона несколько уменьшается.
Сборная двухшарнирная арка с затяжкой пролетом 96 м

(рис. XXIV.4) имеет верхний пояс из блоков двутаврового сечения, очер¬

ченных по окружности, и нижний предварительно напряженный пояс

такой же конструкции, как и у большепролетной фермы. Расход мате¬

риалов на 1 м2 площади пола составляет: бетона 14,9 см, стали 22,2 кг.
Двухшарнирная арка такого же пролета, но решетчатая требует

меньшего расхода материалов: бетона 13?9 см, стали 20,8 кг.
Таким образом, по расходу материалов наиболее выгодна ферма.
Для монтажа целесообразно собирать в один блок две большепро¬

летные арки (фермы) вместе с крупнопанельными плитами покрытия.

Монтаж может быть осуществлен стальными ленточными подъемника¬

ми (рис. XXIV.5,a), гидравлическими домкратами (рис. ХХ1У.5,б)#
635

Рис. XXIV.4. Конструктивная схема покрытия с арками пролетом 96 м (проект¬

ное решение)
4
30.75,
23,75
'Проектное положение блока
Растяжки
\Ч>' в
. Ленточный

подъемник
23,4?
Плиты покрытия—.
	лгг1тдг_-1г^гг-,^ у Проектное положение аром
-с-аг-э сг^'~ 			 — -1,	т —
Расчалю
колонне
Рис. XXIV.5. Схема монтажа большепролетных арок и ферм
а — монтаж с использованием стальных ленточных подъемников; б—монтаж способом

подъёма сблокированной конструкции гидравлическими домкратами; в — монтаж на метал*
лических опорных лесах
636

сборкой на проектных отметках на металлических сборно-разборных

подмостях (рис. XXIV.5,e).
2.	СВОДЫ ДВОЯКОЙ кривизны
•.-гз
Рис. XXIV.6. Общий вид здания домостроитель¬

ного комбината с (покрытием из сборных

сводов пролетом 100 м /(Ленинград)
Своды двоякой кривизны — бочарные или волнистые — особенно

выгодны для большепролетных покрытий. Пространственная конструк¬

ция свода работает не только в направлении перекрываемого пролета,

но и в поперечном направлении, благодаря чему в работе конструкции

достигается полное использование материала.
Цех домостроительно¬

го комбината в Ленин¬

граде перекрыт пятью

оборными железобетонны¬

ми бочарными сводами

пролетом 100 м с затяж¬

ками (рис. XXIV.6).
Между сводами, име¬

ющими ширину 7,5 ж,

устроены промежутки в

2,(5 м, заполненные ребри¬

стыми панелями — час¬

тично со стеклоблоками.
В направлении перекры¬

ваемого пролета бочар¬

ный свод очерчен по пара¬

боле со стрелой подъема

/ = 1/10/ и снабжен двумя

предварительно напря¬

женными затяжками из пучков высокопрочной проволоки (рис. XXIV.7, а);

в поперечном направлении свод очерчен по окружности.
Свод состоит из 13 сборных блоков трех типов, в том числе двух

опорных, двух переходных и девяти рядовых, каждый из которых со¬

стоит из шести плит одного типоразмера и двух бортовых элементов. По

торцам блок имеет поперечные железобетонные диафрагмы.
Плиты свода имеют толщину 70 мм с утолщением в месте примы¬

кания к бортовому элементу до 195 мм. Бортовые элементы рядовых

секций имеют сечение 450 X845 мм. Плиты соединяются друг с другом,

с бортовыми элементами и диафрагмами петлевыми арматурными вы¬

пусками с последующим замоноличиванием (рис. XXIV.7,6).
В целях уменьшения температурно-усадочных усилий свод с одной

стороны опирается на качающиеся колонны, с другой — на неподвиж¬

ные колонны. Свод рассчитан как двухшарнирная арка с затяжкой на

нагрузки от собственного веса, веса утеплителя, кровли, снега и двух

подвесных кранов грузоподъемностью 5 т каждый.
Свод собирался на проектных отметках на легких металлических опо¬

рах, установленных в местах стыкования блоков у диафрагм.
Укрупнительная сборка блоков длиной 8,4 м и весом 27 г произво¬

дилась на заводской площадке.
Описанное покрытие является первым примером строительства тон¬

костенных пространственных конструкций такого типа из сборных эле¬

ментов не только в нашей стране, но и за рубежом.
В другом случае — при строительстве ангара в Мариньяне (Фран¬

ция) — покрытие выполнено из шести монолитных бочарных сводов

пролетом 101,5 м (рис. XXIV.8).
637

По И
Продольный разрез
3750 -'tf J750
Т I
-4900^г^	8013
\ Напрягаемая арматура Т

-8077	J-	tf#7-
-50000-
-6286-
-8344-
+/83-
S)
то
3920
a
§
t
%

§ $

s
C4l
к
p>
45
010

Шаг 120
Армирование

	3920—
■3920
#10

Шаг 120
Вид с торца
По /•/
Рис. XXIV.7. Сборный бочарный свод пролетом 100 м

а — план и разрезы свода; б — типовая сборная плита свода
638

Ангар состоит из двух секций размером в плане 101,5X58,8 м каж¬

дая, соединенных вставкой шириной 18,74 м (рис. XXIV.9,a).
В направлении перекрываемого пролета своды имеют стрелу подъем¬

на f=l/\ol. В поперечном направлении своды неразрезные с шириной

волны 9,8 м. Затяжки сводов предварительно напряженные из высоко¬

прочной проволоки, расположенные под ребрами каждой пары смеж¬

ных волн.
Рис. XXIV.8. Ангар с покрытием из монолитных бочарных сводов пролетом 101,5 м
(Франция)
Толщина сводов равна б см в середине пролета и несколько увели¬

чивается к опорам. Крайние волны оболочек усилены вдоль внешнего

криволинейного края бортовой балкой коробчатого сечения размером

1,2x2 м, к которой подвешена надворотная горизонтальная балка ши¬

риной 2,86 м.
В целях уменьшения температурно-усадочных усилий своды оперты

по наружным краям на качающиеся колонны.
В расчетной схеме покрытие рассматривается как тонкостенная

двухшарнирная арка с затяжкой.
Ветровая нагрузка, действующая фронтально на ворота и остекле¬

ние торца ангара, через надворотную балку передается на две балки

жесткости, расположенные в плоскости затяжек и проходящие через

всю глубину ангара до стоей с подкосами задней стены.
Покрытие каждой секции ангара бетонировалось в опалубке на нуле¬

вой отметке и затем целиком поднималось в проектное положение на

высоту 19 м. Для подъема применялись домкраты, расположенные на

всех 14 колоннах секции ангара. Во избежание образования трещин гв

бортовых балках при подъеме наибольшая разница в высоте между со¬

седними домкратами допускалась 5 мм. Процесс подъема первой

секции ангара длился 38 дней, второй — 23 дня.
Сборные железобетонные колонны ангара выполнялись из

отдельных блоков — внешних П-образных и внутренних призма¬

тических — и постепенно наращивались по мере подъема покрытия

(рис. XXIV.9,6, в). Стержни арматуры П-образных блоков 4032 свин¬

чивались со стержнями ранее установленного блока, после чего вводи¬

лись призматические блоки и все промежутки заполнялись бетоном.
Построенный в Турине (Италия) выставочный павильон пролетом
639

Рис. XXIV.9. Конструкция ангара
а — схематические план и разрез ангара; б ив — общий вид и гори¬

зонтальное сечение составной стойки; 1 — надворотная балка; 2 — ворота;

3 — подкос; 4 — две жесткие рамы; 5 — помещение для ворот; 6 — цилин¬

дрические опоры; 7 — качающаяся стойка; 8 — жесткая стойка; 9 — стойка,

гибкая в плоскости, перпендикулярной плоскости разреза: 10 — защем¬

ление; 11 — блоки П-образного сечения; 12 — блоки прямоугольного сече¬

ния; 13 — составные стержни арматуры; 14 — часть стойки, бетонируемая
на месте
640

95 м перекрыт армоцементными сборно-монолитными волнистыми сво¬

дами (рис. XXIV. 10, а). Опорами сводов служат наклонные колонны с

консолями монолитных рам.
Волнистые своды собирались из армоцементных блоков длиной 4,5 м,

шириной 2,5 м и высотой 1,45 м (|рис. XXIV. 10, б). Блок ;в 'наклонных

гранях имеет длинные световые проемы, а на одном из торцов — диа¬

фрагму жесткости. Блоки изготовлялись на площадке в гипсовых фор¬

мах.
Рис. XXIV. 10. Выставочный зал в Турине (Италия) с покрытием из а,рмоцементных вол¬

нистых сводов
а — поперечный разрез; б — деталь свода; 1 ** готовые элементы; 2 — их стыки; 3 — фонарные
переплеты; 4 — арматура и бетон, укладываемые на месте
Монтаж блоков выполнялся на легких подмостях. По впадинам и

гребням волн устанавливались боковые щиты опалубки, укладывалась

продольная и поперечная арматура, которая затем была забетониро¬

вана.
3.	КУПОЛА
Конструктивная схема большепролетных покрытий в виде куполов

выбирается так, чтобы при возведении без лесов и сплошной опалубки

сборные элементы купола могли воспринимать на монтаже усилия,

существенно етличающиеся от усилий в рабочем состоянии.
641

Деталь А
Установка на мевлн сбор

ных элементов купола
Детальный Вид сборного блока

i 6-го ряда

^-Разрез по 1'1
Верти¬

кальный
Горизонт¬
альный
Рис. XXIV.1I. Сборный купол крытого рынка в Сиди-Абессе (Алжир)
(разрезы и детали)
Наиболее выгодны реб¬

ристые купола, так как бла-

4	годаря концентрации желе¬
зобетона в ребрах при тон¬

ких полках (30—40 мм) об-

разуются легкие сборные

элементы, способные вое-

принимать различные уси¬

лия.
Возможны две основные

конструктивно - монтажные
схемы членения большепро¬

летного купола на сборные

элементы: 1) купол разре¬

зается на трапецеидальные

ребристые плиты, монтиру¬

емые концентрическими по¬

ясами, которые работают в

монтажном состоянии как

усеченная сферическая обо¬

лочка; 2) купол членится на

радиальные ребра, опираю¬

щиеся при монтаже одним

концом на внешнее опор¬

ное кольцо, другим на мон¬

тажную башню в центре ку¬

пола; до укладки настила и

замоноличивания ребра ра¬

ботают как балки или арки.
Построенный в Сиди-

Рис. XXIV. 12. Купол рынка в Сиди-Абессе	Абессе (Алжир) Крытый рЫ-
(Алжир) . в процессе монтажа	НОК перекрыт сборным купо¬
642

лом диаметром основания 42 м (рис. XXIV.11). Купол состоит из 14

горизонтальных поясов с различными радиусами кривизны. Каж¬

дый пояс (кроме верхнего) состоит из 48 панелей, верхний пояс — из

24 панелей. Сборные панели — трапецеидальной формы ребристые

с плитой толщиной 40 мм. Опорное кольцо купола и поддерживающие

колонны — монолитные.
Монтаж купола производился без лесов башенным краном, установи

ленным в центре здания (XXIV. 12).
При монтаже сборные панели соединялись закладными металличе¬

скими стержнями и временно, до полного замыкания пояса, удержива¬

лись в равновесии при помощи противовесов.
Построенный 'в Киеве цирк также перекрыт сборным куполом диа¬

метром 42,3 м из пяти горизонтальных поясов (рис. XXIV.13). Каждый

пояс собирался из 32 панелей. Центральная часть купола, где разме¬

щаются колосники, имеет два пояса по 16 панелей в каждом. Сборные

панели трепецеидальные ребристой конструкции; опорное кольцо моно¬

литное.
Монтаж купола осуществлялся навесной сборкой кольцевых поясов

при помощи башенного крана, установленного в центре здания, и мери¬

дионально расположенной передвижной фермы-шаблона.
Возведенный в Белграде (Югославия) выставочный павильон имеет

круглое очертание в плане диаметром 106 м и перекрыт сборно-моно¬

литным куполом, покоящимся на восьми V-образных опорах

(рис. XXIV. 14). Сборные радиальные ребра купола, имеющие коробча¬

тое сечение, соединены шестью монолитными кольцевыми балками.

Опорное кольцо — монолитное предварительно напряженное трапеце¬

идального сечения. Монтаж сборных элементов купола выполнялся при

помощи двух кранов. -Для монтажа сборных элементов в пределах цент¬

рального круга диаметром 27 м были установлены леса.
Построенный в 1934 г. над зрительным залом театра в Новосибирске

монолитный купол является выдающимся примером возведения больше¬

пролетной сферической оболочки (рис. XXIV. 15, а также рис. 7, б). По

тому времени это был наибольший монолитный (гладкий) купол в мире.
643

Проект конструкции театра был выполнен под руководством П. Л. Па¬

стернака.
При диаметре основания купола 55,5 м толщина оболочки составляет
Разрез по 1-1	Разрез по 2-2
Сечение 3~3	Сечение Ч--Ч
Рис. XXIV. 14. Сборно-монолитный купол диаметром 100 м выставочного па¬

вильона в Белграде (Югославия)
©сего лишь 8 см и только у опорного кольца на протяжении 2 м оболоч¬

ка утолщена по плавной переходной кривой.
Купол свободно лежит на круговой балке, связывающей внутренние
644

колонны радиально расположенных рам кулуаров. По хорде длиной

30. м в купол врезается сценическая коробка.
Рис. XXIV. 15. Купол театра в Новосибирске
Для обеспечения свободного перемещения купола под действием тем¬

пературы и усадки бетона трение между опорным кольцом и круговой

балкой устранено прокладкой двух листов оцинкованной стали, смазан¬

ных тавотом.
41—3	645

При возведении купола бетон укладывался методом торкретирова¬

ния.
4.	ОБОЛОЧКИ ДВОЯКОЙ КРИВИЗНЫ НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ
Применение оболочек двоякой кривизны на прямоугольном плане

позволяет весьма эффективно перекрывать большие пролеты сборными

типизированными элементами заводского изготовления.
Покрытие стадиона в Ленинграде (проектное решение проектного

института № 1) решено в виде железобетонной сборной оболочки дво¬

якой кривизны размером в плане 150x234 м (рис. XXIV. 16).
Рис. XXIV. 16. Оболочка двоякой кривизны крытого ста¬

диона в Ленинграде 150x234 м (проектное решение)
Оболочка очерчена по поверхности переноса с сечениями в виде дуг

окружности со стрелой подъема Ую пролета как в продольном, так и

поперечном направлении; при этом общая стрела подъема оболочки

составляет 38,4 м (рис. XXIV. 17).
Оболочка собирается из плоских двухслойных панелей размером

бхб м. Каждая панель состоит из двух железобетонных плит ромбиче¬

ской формы с ребрами по контуру и диагоналями. Ребристые плиты

соединяются в двухслойную панель стяжными болтами.
Двухслойные панели на монтаже соединяются друг с другом при

помощи выпусков арматуры и замоноличивания швов.
Характер статической работы оболочки, при котором большая часть

ее поверхности работает на сжатие, позволяет выполнять монтажные

соединения сборных элементов обычным замоноличиванием швов. Глав¬

ные растягивающие усилия в угловых зонах оболочек воспринимаются

арматурой, подвергаемой предварительному натяжению на бетон. При

двухслойных панелях значительно повышается устойчивость оболочки.
Соединение сборных панелей оболочек с контурными диафрагмами

осуществляется замоноличиванием выпусков арматуры панелей.
Контурные диафрагмы оболочки (предварительно напряженные мо¬

нолитные) опираются на сборные железобетонные колонны, расставлен¬

ные с шагом 6 м.
Монолитный контур оболочки имеет одну неподвижную шарнирную

опору и три катковые опоры. В целях уменьшения температурно-уса¬

дочных усилий колонны соединяются с фундаментами и контурными

диафрагмами шарнирно (качающиеся стойки).
Монтаж оболочки запроектирован на металлических решетчатых

стойках при помощи мостовых и башенных кранов.
646

Покрытие склада Ленинградского торгового порта (проектное реше¬

ние) в виде оболочки двоякой кривизны размером в плане 120X120 м
План
	23ЧООО
/
33
ъ
%
2?
за
в
PC
—
—
—
—
-
-
-
—
-
ъ
5^
7я-
■BBBBS&^SSS:
ъъъъъъшяяж
BBBBBBfc'^SS^&S!
ъъъъъшяяяж
BBBBBBBIfiSiSSSSS^
яяъълтшштш
■BBBBBBBHSSSS^SSi
;2? *££■■■■■■■
ВВВВВВВВВВ&:$3:&
,'б.ШЖШШШШШШШ
■BBBBBBBBBBfiSSS:
1 II II II 1 II II 1 №
^авввввввв
шшяяштшшшяшкъ
яшяяяяяяшяъъъ
ssss^bbbbbb
штшттмшмлгжяъ
s&ss^bbbbb
тятяшжжм.ъъъъ
яяяммяжгж&яъъ
S^SSSS^SBB
mumwbawwwM
I
£
§
1
гг
I
i
§
be
—
=
—
=
—
=
=
=
штщт
2
У
«? К Ъ «? Я » йй *й % % % Ж 5Й i
J?
41
По 2-2
то
-39*6000=23№0
По з-з
42,50
-75*6000=150000-
Рис. XXIV. 17. Конструктивные схемы оболочки двоякой кривиз¬

ны
1	— предварительно напрягаемая пучковая арматура угловых зон;
2	— монолитный железобетонный контурный пояс; 3 — железобетонные

двухслойные плиты; 4 — железобетонные трубчатые качающиеся колон¬

ны; 5—одноярусная катковая опора; 6—двухъярусная катковая опора;
7	— неподвижная опора
(рис. XXIV. 18) решено аналогично описанному выше, но в качестве

контурных диафрагм запроектированы фермы.
4Г
647

Рис. XXIV. 18. Оболочка двоякой кривизны покрытия склада Ленин¬

градского торгового <порта 120X120 м (проектное решение)
5.	ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ
Висячие покрытия могут передавать тяговые усилия на наклонные

арки, бортовые балки или же на колонны с подкосами (упоры).
Построенный в Рейли (США) крытый стадион имеет фигурное сим¬

метричное очертание в плане с размерами главных осей 91,5X91,5 м и

висячее покрытие двоякой кривизны (рис. XXIV. 19, а).
Рис. XXIV. 19. Крытый стадион в Рейли (США) с висячим покрытием
а ^ общий вид; б — детали конструкций
648

Две железобетонные «падающие» арки, наклоненные к горизонту под

углом 22°, воспринимают тяговые усилия от вант (стальных тросов), по

которым уложены листы стальной кровли (рис. XXIV.19, б). Ванты
диаметром от 12 до 34 мм

натянуты в двух взаимно¬

перпендикулярных направ¬

лениях.
Колонны, на которых по¬

коятся наклонные арки, вос¬

принимают вертикальную

составляющую нагрузки (в

основном собственный вес

арок). Горизонтальный рас-

пор арки передают на опор¬

ные ветви и фундаменты,

соединенные предваритель¬

но напряженной перемыч¬

кой. В местах опирания

арок устроены стальные

шарниры.
Арки и балки трибун мо¬

нолитные; колонны сталь¬

ные обетонированные. На¬

тяжение вант выполнялось 100-т гидравлическими домкратами, уста¬

новленными с двух концов.
Висячие покрытия под снеговой нагрузкой могут прогибаться более
|С£
й* 1ST . •' i
Рис. XXIV.20. Павильон в Карлсруэ (ФРГ) с ви¬

сячим покрытием
чем на 50 см, а под действием

ветровой нагрузки — совер¬

шать колебания с амплитудой

±30 см и более.
Чтобы уменьшить столь

большие перемещения от снега

и ветра, висячие покрытия це¬

лесообразно выполнять не сво¬

бодно лежащими на вантах, а

в виде железобетонной пред¬

варительно напряженной обо¬

лочки двоякой (разнозначной)

кривизны.
Построенный в Карлсруэ

(ФРГ) павильон имеет в пла¬

не овальную форму с размера¬

ми главных осей 48,6X73,6 м

и перекрыт монолитной вися¬

чей (седловидной) оболочкой

(рис. XXIV.20). В поперечном

направлении оболочка имеет

обращенную кверху выпук-
Продольный разрез

Железобетонная	Железобетонная
Поперечный разрез-
Копьцевая балка
План
Напрягаемая
арматура
Рис. XXIV.21. Конструктивный план

и разрезы павильона в Карлсруэ

(ФРГ)
'Колонны
649

I
Рис. XXIV.22. Выставоч¬

ный павильон в Париже,

перекрытый оболочкой

пролетом 218 м
I	— стык для раскружали-

вания; 2 — подмости во вре¬

мя передвижки по оконча¬

нии второй стадии; 3—

стойка подмостей после пе¬

редвижки; 4 — стойка, под¬

лежащая передвижке; 5 —

затяжка; 6 — домкраты для

натяжения арматуры за¬

тяжек; 7 — передвижные

подмости перед укладкой

бетона на третьей стадии;
8	— исходное положение пе¬

ред работой домкратов;
9	— устой; 10 — домкрат;
II	— пята, забетонирован¬

ная по месту; 12 — скаль¬

ный грунт; 13 — колодцы

для анкеровки натянутой
арматуры

лость со стрелой подъема 1,25 ж, которая служит стоком

воды.
Висячая оболочка передает тяговое усилие бортовой балке сечени¬

ем 1,15 ж2, которая оперта на колонны, идущие по периметру здания с

шагом 5,45 ж (рис. XXIV.21). При максимальной снеговой нагрузке бор¬

товая балка испытывает сжимающее усилие в 1000 т.
Толщина оболочки 58 мм. Предварительное напряжение в ней соз¬

давалось как в продольном, так и поперечном направлении. Основная

растянутая арматура — из стальных стержней d—26 мм.
Бетонирование покрытия выполнялось по сплошной опалубке с

деревянными лесами.
6.	СОЧЛЕНЕННЫЕ ОБОЛОЧКИ
Построенный в Париже выставочный павильон, перекрытый моно¬

литной железобетонной оболочкой в виде трех сочлененных (пересека¬

ющихся) цилиндрических сводов с горизонтальными образующими,

имеет в плане форму равностороннего треугольника со стороной 218 ж

(рис. XXIV.22).
Все покрытие опирается только на три опоры. Полухорда, располо¬

женная в плоскости пересечения цилиндрических поверхностей, соот¬

ветствует теоретическому пролету оболочки в 238 ж. По величине пере¬

крываемого пролета и грузовой площади, приходящейся на одну опору

(около 7000 ж2), построенное здание самое крупное в мире.
Покрытие состоит из треугольных в плане долей, расходящихся

веером от опор. Оси каждой из этих долей приняты по кривой давления

от постоянной нагрузки. В поперечном сечении треугольные доли имеют

криволинейное очертание.
В целях обеспечения устойчивости и достаточного сопротивления

изгибу покрытие выполнено в виде двойной оболочки. Наружная и

внутренняя оболочки расположены на расстоянии 1,8 ж и связаны

между собой сборными вертикальными диафрагмами толщиной 60 мм.

Толщина каждой оболочки 65 мм с утолщением к опорам до 350 мм.
Опоры покрытия выполнены в виде железобетонных массивов, свя¬

занных затяжками из высокопрочной проволоки в плоскостях всех трех

фасадов.
Приведенная толщина покрытия на 1 ж2 площади пола 28 см.
Покрытие бетонировалось в три этапа от середины «к краям (секци¬

ями в виде самодеятельно работающих сводов). Установка лесов, опа¬

лубки, сборных диафрагм и подача бетона производились тремя башен¬

ными кранами с вылетом стрелы 50 ж.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие .... 			3
Введение . . 			5
1.	Сущность железобетона		—
2.	Область применения железобетона и его народнохозяйственное значение 7
3.	Краткие исторические сведения		12
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И ЭЛЕМЕНТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИИ
Глава I. Основные физико-механические свойства бетона,

стальной арматуры и железобетона
§ 1. Бетон 			16
1.	Бетон для железобетонных конструкций 		—
2.	Структура бетона и ее влияние на его прочность и деформативность . .	17
3.	Усадка бетона и начальные напряжения при твердении		19
4.	Прочность бетона 			20
5.	Деформативность бетона		27
6.	Модуль деформаций бетона		35
7.	Особенности физико-механических свойств ячеистых бетонов ....	39

§ 2. Стальная арматура			40
1.	Назначение арматуры		—
2.	Механические свойства арматурных сталей . . . . :		41
3.	Виды гибкой арматуры		44
4.	Сварные сетки и каркасы	 	 .	46
5.	Анкеровка, перегибы и стыки арматуры		48
§ 3. Железобетон		53
1.	Виды железобетона		—
2.	Сцепление арматуры с бетоном . . . 			56
3.	Влияние стальной арматуры на усадку и ползучесть железобетона . .	58
4.	Влияние высоких температур на железобетон		59
6.	Коррозия железобетона и меры защиты от нее		—
6. Защитный слой бетона	 		60
Глава II. Экспериментальные основы теории сопротивления железобетона
и методы расчета сечений
§ 4. Значение экспериментальных исследований в теории сопротивления же¬

лезобетона 		62
§ 5. Зависимость напряжения — деформации при сжатии, растяжении ,и изгибе	63
1. Зависимость напряжения — деформации при сжатии		—
652

Стр.
2- Зависимость напряжения—деформации при растяжении		66
3.	Три стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе ...	68
4.	Зависимость напряжения — деформации при изгибе в стадии I . . . .	70
5.	Зависимость напряжения —деформации при изгибе в стадии II . . .	71
§ 6. Образование и раскрытие трещин в железобетонных элементах .	75
1.	Процесс образования трещин		—
2.	Влияние усадки железобетона на образование трещин			76
3.	Расстояние между трещинами		77
4.	Ширина раскрытия трещин		79
5.	Определение коэффициента фа			80
§ 7. Характер разрушения железобетонных элементов при изгибе и понятие
о пластическом шарнире	.		83
1.	Характер разрушения элементов по нормальному сечению		—
2.	Характер разрушения при изгибе по наклонному сечению		85
3.	Понятие о пластическом шарнире	 ... .	86
§ 8. Метод расчета сечений по допускаемым напряжениям	88
§ 9. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям	90
§ 10. Метод расчета конструкций по расчетным предельным состояниям ....	92
1.	Три предельных состояния	:		—
2.	Расчетные коэффициенты. Нормативные й расчетные характеристики

нагрузок и материалов 		93
3.	Коэффициенты условий работы конструкции		100
4.	Смысл расчета несущей способности (прочности) сечения		—
5.	Преимущества метода расчета по предельным состояниям		—
§ 11. Общий метод расчета несущей способности железобетонных сечений . .	101
1.	Постановка вопроса			—
2.	Расчет сечений, работающих по случаю 1		—
3.	Расчет сечений, работающих по случаю 2			105
Глава III. Центрально сжатые элементы
§ 12. Общие сведения				108
§ 13. Колонны с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями
(хомутами)		109
1.	Конструктивные особенности		—
2.	Расчет прочности колонн		112
3.	Подбор сечений колонн		113
§ 14. Колонны с косвенным армированием		114
§ 15. Колонны с несущей арматурой			116
Глава IV. Центрально растянутые элементы
§ 16. Элементы конструкций, работающие на центральное растяжение ....	119
§ 17. Расчет центрально растянутых элементов		120
Глава V. Изгибаемые элементы. Расчет прочности по нормальным сечениям
§ 18. Конструктивные особенности изгибаемых элементов		123
1.	Плиты и панели
2.	Балки . 				126
§ '19. Расчет элементов любого симметричного профиля		130
§ 20. Расчет элементов прямоугольного профиля		133
1.	Элементы с одиночной арматурой 		—
2.	Элементы с двойной арматурой		138
§21. Расчет элементов таврового профиля		140
1.	Основные понятия и основные расчетные формулы			—
2.	Подбор сечений и проверка прочности 		142
653

Стр.
§ 22. Расчет элементов трапецеидального, треугольного, коробчатого и кольце¬

вого профилей		144
1.	Элементы трапецеидального и треугольного профиля		—
2.	Элементы коробчатого профиля		145
3.	Элементы кольцевого (трубчатого) профиля		146
§ 23. Расчет элементов при косом изгибе		—
§ 24. Расчет элементов с несущей арматурой		149
1.	Особенности работы элементов с несущей арматурой		—
2.	Расчет элементов прямоугольного профиля		150
3.	Расчет элементов таврового профиля		—
Глава VI. Изгибаемые элементы. Расчет прочности по наклонным сечениям
§ 25. Расчет по .наклонным сечениям на поперечную силу		152
1.	Основные расчетные формулы			—
2.	Определение положения расчетного наклонного сечения		153
3.	Расчет поперечных стержней :			155
4.	Расчет наклонных стержней		158
5.	Расчет поперечных и наклонных стержней при комбинированном арми¬
ровании 		—
6.	Расчет отдельных отгибов		159
7.	Расчет элементов переменной высоты		162
8.	Расчет по поперечной силе при косом изгибе		163
§ 26. Особенности конструирования, обеспечивающие прочность наклонных се¬

чений по изгибающему моменту . . . .		—
1.	Анкеровка продольной растянутой арматуры на свободных опорах . .	—
2- Конструирование продольной арматуры без отгибов и обрывов в пролете	164
3.	Конструирование продольной арматуры с отгибами		165
4.	Конструирование продольной арматуры с обрывом части ее в пролете .	166

§ 27. Расчет по наклонным сечениям элементов с жесткой арматурой		169
Глава VII. Изгибаемые элементы. Расчет по деформациям (перемещениям)
§ 28. Основные положения расчета			171
§ 29. Основные расчетные формулы		173
1.	Определение упруго-пластических моментов сопротивления перед обра¬

зованием трещин		—
2.	Определение упруго-пластических моментов сопротивления после обра¬

зования трещин		175
§ 30. Практический расчет изгибаемых элементов по деформациям		178
Глава VIII. Изгибаемые элементы. Расчет по раскрытию трещин
§ 31. Основные положения расчета и расчетные формулы		184
а)	Расчет нормальных сечений 			—
б)	Расчет наклонных сечений 			185
Глава IX. Внецентренно сжатые элементы
§ 32. Конструктивные особенности внецентренно сжатых элементов		188
§ 33. Расчет элементов любого симметричного профиля		191
§ 34. Расчет элементов прямоугольного профиля		193
1.	Подбор сечений		—
2.	Проверка прочности . -		200
§ 35. Расчет элементов таврового и двутаврового профилей		201
§ 36. Расчет элементов кольцевого профиля		204
§ 37. Расчет элементов при косом внецентренном сжатии		205
§ 38. Расчет элементов с жесткой арматурой		206
•
654

Стр.
§ 39. Расчет внецентренно сжатых элементов по деформациям и раскрытию
трещин		208
Глава X. Внецентренно растянутые элементы
§ 40. Элементы конструкций, работающие на внецентренное растяжение и их
расчет		210
1.	Конструктивные особенности		—
2.	Расчет внецентренно растянутых элементов			—
Глава XI. Элементы, работающие на кручение и изгиб с кручением
§ 41. Общие сведения			215
§ 42. Расчет элементов прямоугольного профиля		217
1.	Определение несущей способности при совместном действии крутящего
и изгибающего моментов		—
2.	Определение несущей способности при совместном действии крутящего

момента и поперечной силы		220
§ 43. Расчет элементов сложного профиля	^ 222
Глава XII. Особенности конструирования и расчета предварительно

напряженных элементов железобетонных конструкций
§ 44. Значение предварительного напряжения в железобетоне		225
1.	Определение и область применения		—
2.	Краткие исторические сведения		227
§ 45. Основные принципы конструирования предварительно напряженных эле¬

ментов 		228
1.	Виды напрягаемой арматуры и ее сцепление с бетоном		—
2.	Анкеровка напрягаемой арматуры		230
3.	Размещение напрягаемой арматуры в элементах		234
§ 46. Основные положения расчета предварительно напряженных элементов . .	236
1. Общие данные		—
2.	Величина, предварительного напряжения арматуры		237
3.	Потери предварительного напряжения арматуры		238
4.	Прочность и трещиностойкость элементов в процессе их изготовления,
транспортировки и монтажа ... .... . . ....	241
§ 47. Центрально растянутые элементы		242
1.	Конструктивные особенности		—
2.	Напряженное состояние элементов до и после приложения нагрузки .	243
3.	Расчет центрально растянутых элементов		245
§ 48. Изгибаемые элементы		247
1.	Конструктивные особенности :		—
2.	Напряженное состояние элемента до и после приложения нагрузки . .	249
3.	Расчет по несущей способности		252
4.	Расчет по образованию трещин		255
5 Расчет по деформациям		262
6. Расчет конструкций, армированных предварительно напряженными эле¬

ментами 		263
§ 49. Центрально сжатые элементы	 ' 265
§ 50. Внецентренно сжатые и внецентренно растянутые элементы		266
1.	Внецентренно сжатые элементы		—
2.	В,нецентренно растянутые элементы		267
Глава XIII. Сопротивление железобетона динамическим воздействиям
§ 51. Задачи динамического р.асчета	 		269
§ 52. Колебания элементов с учетом неупругого сопротивления железобетона . .	270
1.	Основные понятия
2.	Свободные колебания элемента с одной степенью свободы		272
655

Стр.
3.	Вынужденные колебания элемента с одной степенью свободы		275
4.	Колебания элемента с бесконечным числом степеней свободы	■ 277
§ 53. Динамическая жесткость железобетонных элементов		278
§ 54. Конструктивные мероприятия по уменьшению вибрации . 			279
Глава XIV. Жаростойкие железобетонные элементы
§ 55. Понятие и особенности жаростойкого бетона и железобетона		281
§ 56. Составы жаростойких бетонов и их физико-механические свойства ....	282
§ 57. Физико-механические свойства арматуры в условиях длительного действия
высокой температуры. Сцепление арматуры с бетоном		285
§ 58. Расчетные характеристики жаростойкого бетона и арматуры		287
§ 59. Основные положения расчета жаростойких элементов		289
§ 60. Расчет изгибаемых жаростойких элементов на температуру		292
1.	Расчет несущей способности			—
2.	Расчет ширины раскрытия трещин		295
§ 61. Конструктивные особенности жаростойких элементов		—
Глава XV. Огнестойкость железобетонных элементов
§ 62. Понятие об огнестойкости железобетонных элементов		303
§ 63. Изменение механических свойств арматуры и бетона при действии высоких
температур		304
§ 64. Определение фактического предела огнестойкости элементов железобетон¬

ных конструкций		305
ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЯ
Глава XVI. Общие принципы проектирования железобетонных конструкций

зданий с учетом требований индустриализации и экономики строительства
§ 65. Основные положения		309
§ 66. Типизация сборных элементов и унификация конструктивных схем зданий	310
§ 67. Влияние технологии изготовления и монтажа сборных железобетонных
элементов на их конструктивные решения		314
§ 68. Особенности проектирования сборных конструкций с учетом усилий, воз¬

никающих при изготовлении, транспортировке и монтаже		319
§ 69. Деформационные швы		321
Глава XVII. Стыки и узлы сборных конструкций
§ 70. Общие принципы проектирования стыков		324
1.	Классификация стыков и узлов и требования к ним		—
2.	Проектирование стыков		325
§ 71. Конструкции и расчет основных стыков сборных элементов		328
1.	Стыки колонн		—
2.	Стыки ригелей		331
Глава XVIII. Плоские перекрытия
§ 72. Классификация перекрытий				338
§ 73. Балочные сборные панельные перекрытия ... 			339
1.	Составные части перекрытия и компоновка конструктивной схемы . .	—
2.	Проектирование панелей		341
656

Стр.
3.	Расчет ригеля			349
4.	Конструирование ригеля		355
5.	Общий план расчета балочного сборного панельного перекрытия ....	356
6.	Перекрытия с мелкими панелями		357
§ 74. Ребристые монолитные перекрытия с балочными плитами		358
1.	Состав перекрытия и компоновка конструктивной схемы		—
2.	Расчет плиты, Ьторостепенной и главной балок		359
3.	Конструирование неразрезных плит и балок с применением сварных

сеток и каркасов		365
4.	Конструирование плиты и балок с применением вязаной арматуры . .	368
5.	Общий план расчета ребристого перекрытия с балочными плитами . .	371
6.	Часторебристые перекрытия		372
§ 75. Ребристые монолитные перекрытия с плитами, опертыми по контуру . . .	373
1.	Конструктивная схема перекрытия		—
2.	Конструирование плит, опертых по контуру		374
3.	Расчет плит, опертых по контуру		376
4.	Балки перекрытий с плитами, опертыми по контуру	 .	380
5.	Кессонные перекрытия	;		382
§ 76. Балочные сборно-монолитные перекрытия		384
1.	Сущность сборно-монолитной конструкции перекрытия .	—
2.	Конструкции перекрытий	 .... . .	385
§ 77. Безбалочные сборные перекрытия		388
§ 78. Безбалочные монолитные перекрытия		394
1.	Конструктивная схема перекрытия		—
2.	Расчет безбалочного перекрытия		395
3.	Конструирование безбалочной плиты		404
§ 79. Безбалочные сборно-монолитные перекрытия 			406
§ 80. Выбор типа перекрытия на основе технических, экономических и других
соображений		408
Глава XIX. Железобетонные фундаменты
§ 81. Общие сведения .... 		410
§ 82. Отдельные фундаменты под колонны . 			—
1.	Конструкции сборных фундаментов		—
2.	Конструкции монолитных фундаментов	. • • •	412
3.	Расчет фундаментов		413
§ 83. Ленточные фундаменты		420
1.	Ленточные фундаменты под сплошными несущими стенами		—
2.	Ленточные фундаменты под рядами колонн		421
3.	Расчет ленточных фундаментов		423
§ 84. Сплошные фундаменты		440
§ 85. Фундаменты под машины с динамическими нагрузками		 .	442
Глава XX. Балки покрытий, фермы, арки, рамы
§ 86. Балки покрытий . . . 		446
1.	Конструкции балок		—
2.	Сведения о расчете балок		452
3.	Подстропильные балки		453
§ 87. Фермы		455
1.	Конструкции ферм			—
2.	Сведения о расчете ферм			463
§ 88. Арки		465
1.	Конструкции арок		—
2.	Сведения о расчете арок ....	469
§ 89. Рамы			471
1.	Виды рам		—
2.	Сведения о расчете железобетонных рамных конструкций		473
3.	Конструирование рам		490
657

Стр.
Глава XXI. Тонкостенные пространственные покрытия
§ 90. Общие данные		 			501
§ 91. Конструктивные особенности тонкостенных пространственных покрытий .	507
§ 92. Цилиндрические оболочки		511
1.	Общие сведения : : :		—
2.	Длинные оболочки		512
3.	Короткие оболочки		522
§ 93. Складчатые покрытия		524
§ 94. Купола		526
1.	Общие сведения		—
2.	Определение усилий в оболочке купола				527
3.	Определение усилий в куполах, упруго закрепленных по контуру . . .	529
4.	Конструирование куполов		534
§ 95. Выпуклые пологие оболочки переноса на прямоугольном плане		535
1.	Общие сведения		—
2.	Определение усилий в пологих выпуклых оболочках постоянной кри¬

визны 		—
3.	Конструирование пологих выпуклых оболочек		539
§ 96. Висячие покрытия		—
Глава XXII. Конструкции одноэтажных каркасных зданий
§ 97. Компоновка здания		541
1.	Общие сведения			—
2.	Компоновка здания		515
§ 98. Поперечная рама		548
1.	Конструктивные особенности рамы		—
2.	Нагрузки, действующие на одноэтажное промышленное здание ....	550
3.	Расчет поперечных рам с учетом пространственной работы каркаса

здания. Расчет двухветвенных колонн	 ....	552
§ 99. Конструкции покрытий	 		563
1.	Беспрогонная система покрытий . . 		565
2.	Прогонная система покрытий		571
3.	Фонари			—
4.	Связи	‘ .	573
5.	Применение тонкостенных пространственных покрытий для одноэтаж¬

ных каркасных зданий		576
§ (100. Подкрановые балки			582
§ 101. Технико-экономические показатели одноэтажных промышленных зданий	588
Глава XXIII. Конструкции многоэтажных каркасных и крупнопанельных
зданий
I
§ <102. Компоновка здания		590
§ 103. Конструкции многоэтажных промышленных зданий		593
1.	Конструктивные решения		—
2.	Технико-экономические показатели конструкций многоэтажных про¬

мышленных зданий • •		600
§ 104. Конструкции крупнопанельных жилищно-гражданских зданий		601
1.	Конструктивные решения		—
2.	Технико-экономические показатели		610
§ 105. Особенности расчета конструкций многоэтажных зданий		611
1.	Сведения о расчете несущей способности крупнопанельных зданий . .	—
2.	Сведения о расчете деформаций каркасных зданий рамной системы . .	618
3.	Сведения о расчете деформаций каркасных зданий рамно-связевой

системы		625
§ 106. Особенности проектирования зданий, возводимых в сейсмических районах	627
1.	Особенности конструирования		—
2.	Особенности расчета		629
658

Стр.
Глава XXIV. Конструкции большепролетных зданий
§ 107. Общие сведения		632
§ 108. Примеры конструкций большепролетных зданий		—
1.	Покрытия из элементов, работающих по линейной схеме 			—
2.	Своды двоякой кривизны		637
3.	Купола			641
4.	Оболочки двоякой кривизны на прямоугольном плане		646
5.	Висячие покрытия		648
6.	Сочлененные оболочки		651

Рецензенты:
кафедра железобетонных конструкций Ленинградского,

инженерно-строительного института;
Научно-исследовательский институт бетона и железоб^

тона АСиА СССР.
Научный редактор — канд. техн. наук доц.,

Р. И. Трепененков
Книга состоит из двух частей. В первой части дается ха¬

рактеристика физико-механических свойств бетона, стальной

арматуры и железобетона; излагаются экспериментальные

основы теории сопротивления железобетона, особенности эле¬

ментов центрально сжатых, центрально растянутых, изгибае¬

мых, внецентренно сжатых, , внецентренно растянутых,,

работающих на кручение и предварительно напряженных;

освещается вопрос об огнестойкости и жаростойкости желе¬

зобетона. Во второй части излагаются общие принципы

проектирования железобетонных конструкций промышленных

и гражданских зданий; описываются конструкции стыков и

сопряжений сборных железобетонных элементов, плоские

перекрытия и покрытия, фундаменты неглубокого заложения,,

балки, фермы, арки, рамы и тонкостенные пространственные

конструкции покрытий; характеризуются различные виды

железобетонных зданий: одноэтажные и многоэтажные кар¬

касные здания, крупнопанельные здания, большепролетные

промышленные и гражданские здания. Методы и примеры

расчета даны в соответствии с новыми нормами (СНиПу

глава II-В. 1-62).
Книга является учебником для инженерно-строительных

вузов и факультетов и может служить пособием при проек¬

тировании.

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Василий Иванович М у р а ш е в

Эммануил Евсеевич Сигалов

Виталий Николаевич Байков

* * *
Госстройиздат

Москва, Третьяковский проезд, д. 1
*	* *
Редактор издательства Б. А. Б е г а к

Переплет художника В. А. Назарова

Технический редактор 3. С. Мочалина

Корректоры Г. А. Лебедева, Л. С. Рожкова
Сдано в набор 2'1 1962 г. Подписано к пе¬

чати 23/VI 1962 г. Т 07261 Бумага

=20,62бум.л.—56,51 уел. печ. л.(48,1уч.-изд.л.).

Тираж 50.000 экз. Изд. № 1-2954. Зак. № 3.

Цена 1 р. 83 к.
Типография № 1 Государственного

издательства . литературы по строительству,

архитектуре и строительным материалам,

г. Владимир

ОПЕЧАТКИ
Стра¬
ница
Строка
Напечатано
Следует читать
67
6-я снизу
На участке между тре¬

щинами
В сечении с трещиной
92
13-я снизу
с 1962 г.
с 1 января 1963 г.
133
1-я сверху
значения 5
значения С
138
12-я снизу
0,5£
0,5С
141
5-я снизу
Sq ^ $ So
S6 < С s0
146
15-я сверху
0,375
0.37С
153
1-я снизу
0.Д — Q — pc
Ci.
1
O’
II
256
7-я сверху
<*б > #
®б ^ #и
478
16-я снизу
cii/f 6i?/ =
ciiff = 6£/ biff .
558
8-я снизу
* в
p в
V = в4 •
Зак.