Text
                    ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
624 -0|2
2 е 86строительные конструкции

УДК («24.01 +«24.012.3/.41(075.3)
Рецензенты: д-р техн, наук проф. И. А. Симвулиди (ВЗИСИ), Е. II. Базилевич (Донецкий строительный техникум)
Строительные конструкции. Учебник для техникумов. В 2-х т. Т. 2. Цай Т. Н. Железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 1977. 448 с.
Изложены основы теории расчета н конструирования железобетонных конструкций. Рассматриваются сборные, монолитные, сборно-монолитные и предварительно-напряженные железобетонные конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений. Приведены примеры расчета и конструирования.
Учебник предназначен для учащихся строительных техникумов.
Табл. 38, ил. 258, список лит.: 10 назв.
30205-554 46 п
047(01)—77
© Стройиздат, 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ
Повысить уровень индустриализации и степень заводской готовности строительных конструкций и деталей, расширить практику полносборного строительства и монтажа зданий и сооружений из прогрессивных конструкций— такова одна из важных задач, поставленных перед капитальным строительством «Основными направлениями развития народного хозяйства СССР на 1976— 1980 годы». Решение этой задачи в значительной мере определяется развитием и совершенствованием теории и практики применения железобетонных конструкций. В настоящее время в СССР достигнут относительно высокий уровень сборности в промышленном и особенно в жилищном строительстве.
В общем объеме строительства нашей страны железобетонные конструкции занимают ведущее место. За 1975 г. изготовлено 114 млн. м3 сборных железобетонных конструкций.
Основными направлениями технического прогресса в строительстве из железобетона являются: снижение объемной массы элементов зданий и сооружений; дальнейший рост применения предварительно-напряженных и сборно-монолитных конструкций; повышение прочностных свойств и качества материалов для железобетона; совершенствование технологии, организации и методов производства работ при изготовлении и применении железобетона; повышение качества и долговечности бетонных и железобетонных конструкций.
Настоящий курс железобетонных конструкций предназначен для учащихся строительных техникумов по специальности «Промышленное и гражданское строительство» (ПГС).
Учитывая трудность усвоения предмета учащимися, особенности конструирования и расчет предварительнонапряженных железобетонных элементов выделены в самостоятельную главу и помещены после изложения основных свойств и методов расчета прочности (предельное состояние первой группы) обычного железобетона.
1*	3
Расчет железобетонных элементов по трещиностойкости и деформациям (предельное состояние второй группы) изложен слитно для обычного и предварительно-напряженного железобетона.
Автор выражает глубокую благодарность проф. д-ру техн, наук И. А. Симвулиди, Е. П. Базилевичу и коллективу преподавателей Донецкого строительного техникума за ценные советы, высказанные ими при рецензировании рукописи.
ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
1.	Сущность железобетона. Железобетоном называется строительный материал, в котором соединены в монолитное целое бетон и сталь* (арматура).
Идея создания железобетона из двух различных по своим механическим характеристикам материалов заключается в реальной возможности использования бетона для работы на сжатие, а стали на растяжение.
Бетон, являясь искусственным камнем, сопротивляется растяжению в 10—15 раз слабее, чем сжатию, что существенно ограничивает возможности его применения. Если, например, бетонную балку (рис. 1,а), свободно лежащую на двух опорах, подвергнуть изгибу, то верхние волокна балки будут сжаты, а нижние растянуты. Но поскольку бетон плохо сопротивляется растяжению, поперечное сечение такой балки можно назначать только из условий работы бетона на растяжение, и бетонная (неармированная) балка будет массивной и нерациональной. Если же в растянутую зону ввести небольшое количество стали (1—2% площади сечения бетона), то несущая способность балки (рис. 1,6) повысится в 10—• 20 раз.
Совместная работа бетона и арматуры в железобетонных конструкциях оказалась возможной благодаря выгодному сочетанию следующих свойств:
1)	сцепление (склеивание) между бетоном и поверхностью арматуры, возникающее при твердении бетонной смеси;
2)	близкие по значению коэффициенты линейного расширения бетона и стали (для бетона а=0,00001... ...0,000015; для стали а=0,000012) при ^100° С, что исключает появление внутренних усилий, могущих нарушить сцепление бетона с арматурой;
* В современном железобетоне в качестве арматуры применяется не железо, а маркированная сталь; название железобетон (а не сталебетон) сохраняется лишь по традиции.
б
3)	защищенность арматуры, заключенной в теле бетона, от коррозии и непосредственного воздействия огня.
Сегодня трудно найти такую область народного хозяйства, в которой при строительстве не применялся бы железобетон.
Преимущества железобетона:
благодаря высоким физико-механическим свойствам железобетон оказывает значительное сопротивление статическим и динамическим нагрузкам, сейсмо- и виброус-тойчив, долговечен, огнестоек и хорошо сопротивляется
Рис. 1. Бетонная (а) и железобетонная (б) балки
атмосферным воздействиям. До 70—80% массы железобетона составляют местные материалы (песок, гравий или щебень и вода);
прочность бетона со временем не только не уменьшается, но может даже увеличиваться;
железобетону легко могут быть приданы любые целесообразные конструктивные и архитектурные формы;
эксплуатационные расходы по содержанию сооружений и уходу за железобетонными конструкциями весьма низки.
К недостаткам железобетона относятся относительно большая масса конструкций; повышенная тепло- й звукопроводность; сложность производства работ, осо-1 бенно в зимний период; потребность в квалифицированных кадрах, специальном оборудовании (при изготовлении сборных железобетонных конструкций в заводских условиях); возможность появления трещин вследствие
усадки и ползучести бетона, а также по технологическим причинам до приложения эксплуатационной нагрузки.
Железобетон широко применяется в промышленном, гражданском и сельском строительстве, в гидротехническом, шахтном и горнорудном строительстве. Накбплен опыт применения железобетона в машиностроении для изготовления станин и опорных частей тяжелых прессов и станков; железобетон применяется даже в судостроении.
2.	Виды железобетонных конструкций. Железобетонные конструкции в зависимости от методов возведения, назначения конструкций, сроков строительства и экономических показателей могут быть сборными, монолитными и сборио-монолитными.
Сборный железобетон — основной строительный материал в современном строительстве.
Сущность сборного железобетона заключается в том, что все элементы сооружения изготовляют на заводах железобетонных изделий. На строительной площадке готовые конструкции монтируют.
Применение сборных унифицированных железобетонных конструкций заводского изготовления позволяет значительно снизить расход стали, древесины и затраты труда на дорогостоящие опалубку и леса, но требует тяжелых транспортных и подъемных механизмов, тщательного выполнения стыков и узлов сопряжений элементов.
Монолитные железобетонные конструкции возводят с предварительным устройством поддерживающих лесов и опалубки (форм), в которую устанавливают арматуру и укладывают бетонную смесь. Леса и опалубка могут быть сняты только после того, как бетон приобретет достаточную прочность.
Монолитные железобетонные конструкции находят широкое применение в сооружениях, трудно поддающихся членению и унификации, например в гидротехнических сооружениях, тяжелых фундаментах, бункерах, плавательных бассейнах, в сооружениях, возводимых в передвижной или скользящей опалубке (силосы, дымовые трубы, многоэтажные здания башенного типа и т. д.).
Однако при возведении монолитных конструкций в условиях отрицательных температур необходим подогрев бетона.
Сборно-монолитные железобетонные конструкции представляют собой сочетание сборных элементов и мо
нолитного бетона, укладываемого иа месте строительства. Обычно сборные элементы образуют опалубку для монолитного бетона, что ведет к уменьшению расхода сталр и древесины на опалубку. Сборно-монолитные конструкции по сравнению со сборными отличаются большей монолитностью и более простым устройством стыков.
По виду арматуры различают железобетон с гибкой арматурой в виде стальных стержней круглого или периодического профиля и конструкции с несущей арматурой. Несущей арматурой служат профильная прокатная сталь — уголковая, швеллерная, двутавровая (называемая жесткой арматурой) и пространственные сварные каркасы из круглой стали, воспринимающие нагрузку от подвесной опалубки и свежеуложенной бетонной смеси.
Одним из недостатков железобетонных конструкций является их низкая трещиностойкость. В ряде случаев трещины неопасны и не мешают нормальной эксплуатации конструкций. Однако в некоторых конструкциях трещины недопустимы, например в трубах, резервуарах, а также в конструкциях, находящихся в условиях действия агрессивных сред.
Чтобы исключить этот недостаток железобетона, применяют так называемые предварительно-напряженные конструкции.
Идея предварительного напряжения заключается в предварительном (до приложения внешней нагрузки) обжатии бетона в зонах, где после приложения нагрузки возможны растягивающие напряжения, вызывающие образование или раскрытие трещин. В предварительно-напряженных железобетонных конструкциях арматура подвергается предварительному растяжению, а бетон — сжатию.
Особой разновидностью железобетона является ар-моцемент. Армоцементные конструкции — это тонкостенные конструкции из мелкозернистого бетона, армированные по всей толщине сетками из тонкой стальной проволоки.
Армоцемент хорошо сопротивляется растяжению н изгибу, отличается высокой трещиностойкостью, упругостью и т. д.
Наиболее распространен в строительстве железобетон с гибкой арматурой. В настоящее время быстро раз
8
вивается производство и применение сборного предварительно-напряженного железобетона.
3.	Краткие исторические сведения. Железобетонные конструкции начали применять со второй половины XIX в. в связи с развитием промышленности и транспорта.
Принято считать, что первым изделием из железобетона была лодка, построенная Ламбо во Франции в 1850 г.
Франция в 1950 г. торжественно отметила столетие железобетона.
Первые патенты на изготовление изделий из железобетона (цветочные кадкн из проволочной сетки, обмазанной с обеих сторон цементным раствором), были получены французским садовником Мопье в 1867—1870 гг. Постепенно железобетон стал находить применение в строительных конструкциях.
Зпачиюльную роль в создании новых для того времени видов рациональных железобетонных строительных конструкций сыграл французский инженер Ф. Геннебик. В 1892 г. он предложил железобетонные ребристые перекрытия и ряд других строительных конструкций.
В России железобетон применяют с 1886 г. для перекрытий по металлическим балкам. Широкое распространение железобетон получил в России после проведенных проф. Н. А. Белелюбским в 1891 г. публичных испытаний железобетонных и бетонных конструкций в Петербурге. Были испытаны плнты, свод, труба, цилиндрический резервуар, шестигранный закром элеватора, сводчатый мост под проезжую дорогу. Испытания прошли успешно и были весьма убедительны. Они явились толчком к распространению железобетона в России.
С 1899 г. железобетон применяется при строительстве железнодорожных сооружений, шоссейных дорог, в промышленном и гражданском строительстве. В 1904 г. в Николаеве построен первый в мире железобетонный маяк. В 1908 г. проф. А. Ф. Лолейт рассчитал, сконструировал и построил в Москве железобетонные междуэтажные безбалочные перекрытия и другие крупные железобетонные конструкции, а в Западной Европе (в Швейцарии) безбалочные перекрытия впервые были применены в 1910 г. В США безбалочное (под названием «грибовидное») перекрытие было предложено ииж. Турнером в 1906 г.
Для распространения железобетона в России большое значение имели труды отечественных ученых и инженеров: Н. А. Белелюбско-го, И. Г. Малюги, А. Ф. Лолейта, И. С. Подольского, Г. П. Передерия и др. Однако объемы применения железобетона в дореволюционной России были крайне невелики.
В СССР железобетонные конструкции широко применялись при сооружении Волховской ГЭС н всех последующих гидроэлектростанций. Сложные железобетонные конструкции нашли применение прн строительстве каналов Москва—Волга, Волга—Дон, мостон, крупных промышленных предприятий.
Теория расчета железобетонных конструкций создавалась одновременно с его внедрением в практику строительства.
В 1886 г. немецкий инженер М .Кенен показал, что арматуру следует располагать в растянутой зоне; он же предложил метод расчета железобетонных плит.
9
Рис. 2. Одноэтажное промышленное здание
/ — фундамент; 2 — колонны наружного ряда; 3 — подставка под фундаментную балку; 4 — фундаментная балка; 5 — гидроизоляция; 6 — самонесущая стена; 7 — подкрановая балка; 8— консоли колонн; 9— плиты покрытия; 10 —балки покрытия (стропильные балки); 11— колонны торцевого фахверка: 12 — колонны внутреннего ряда
Рис. 3. Многоэтажное промышленное здание
10
Рис. 4. Монолитный силосный корпус в процессе возведения
Рис. 5. Монтаж сборных силосон
Рис. 6. Бункера из сборных железобетонных конструкций
Рис. 7. Крупнопанельный жилой дом
12
Рис. 8 Покрытие из железобетонных оболочек
Рис. 9. Останкинская телевизионная башня из монолитного железобетона
537м
13
Ф. Геннебик первым применил отогнутую арматуру для восприятия поперечных сил. Профессор Н. А. Белелюбский предложил принимать эпюру напряжений в сжатой зове изгибаемых железобетонных элементов при расчете на прочность в виде треугольника и не учитывать работу бетона в растянутой зоне, а все растягивающие усилия передавать на арматуру.
Усилия в железобетонных конструкциях в то время определяли, исходя из их работы в упругой стадии по методам строительной механики, сечения подбирали по допускаемым напряжениям.
В 1931—1933 гг. проф. А. Ф. Лолейт разработал основные положения новой теории расчета изгибаемых н центрально-сжатых железобетонных элементов по разрушающим нагрузкам.
В бывш. Центральном научно-исследовательском институте промышленных сооружений (ЦНИПС) под руководством проф. А. А. Гвоздева были проведены обширные экспериментальные исследования и завершена разработка этой теории, подготовлены новые технические условия и нормы проектирования железобетонных конструкций, изданные в 1938 г.
Выдающуюся роль в создании новой теории сыграли А. Ф. Лолейт, А. А. Гвоздев, Я. В. Столяров, М. Я. Штаерман, В. И. Мурашев, П. Л. Пастернак, С. А. Дмитриев, В. В. Михайлов, С. Е. Фрай-фельд и др.
В 1955 г. в СССР был введен еще более прогрессивный метод расчета по предельным состояниям. Развитию и внедрению расчета сечений по методу предельных состояний посвящены труды советских ученых: Н. С. Стрелецкого, А. А. Гвоздева, В. М. Келдыша, К. В. Сахновского, В. И. Мурашева, С. Е. Фрайфельда, П. Л. Пастернака, В. В. Михайлова, С. А. Дмитриева, С. С. Давыдова, А. М. Овечкина и др. Благодаря их трудам в нашей стране созданы самые передовые методы расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям, являющиеся дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим нагрузкам.
В настоящее время бетонные и железобетонные конструкции рассчитывают и конструируют на основании главы СНиП П-21-75.
Расчет железобетонных конструкций по методу предельных состояний применяется в социалистических странах.
Железобетон в настоящее время является основным материалом при возведении промышленных зданий (рис. 2.3), эстакад, силосов (рис. 4.5), бункеров (рис. 6), резервуаров, дымовых труб; широко применяется в строительстве гидротехнических сооружений, электростанций, метрополитенов, горных выработок, мостов. За последние годы железобетон стал основным материалом и в конструкциях жи-дых домов (рис. 7), общественных зданий, а также многих сельскохозяйственных зданий и сооружений.
Применение предварительно-напряженных железобетонных конструкций, особенно с появлением высокопрочных сталей и бетонов, позволило перекрывать большие пролеты зданий н сооружений. В нашей стране сооружаются предварительно-напряженные железобетонные мосты, оболочки (рис. 8), резервуары и другие уникальные конструкции.
Построенная в Москве в 1960—1965 гг, по проекту Н. В. Никитина башня Московского телевизионного центра общей высотой 537 м выполнена (до высоты 384 м) из монолитного предварительно-напряженного железобетона (рис. 9) .
14
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Дайте определение железобетона.
2.	Какова основная идея создания железобетона?
3.	Что является основой совместной работы бетона и арматуры в железобетонных конструкциях?
4.	Перечислите достоинства и недостатки железобетона.
5.	Назовите основные виды железобетонных конструкций; дайте их краткую характеристику.
6.	Назовите основные виды зданий и сооружений, выполняемых из железобетона.
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА БЕТОНА,
АРМАТУРЫ И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
§ 1. БЕТОН
1. Бетон как материал для железобетонных конструкций. Бетон — это искусственный камневидный материал, получаемый в результате твердения смеси, состоящей из вяжущего, воды и заполнителей. Свойства составляющих колеблются в широких пределах, поэтому и характеристики бетонов весьма разнообразны.
Физико-механические свойства бетона зависят от состава смеси, вида вяжущего и заполнителей, водоцементного отношения, способов приготовления, укладки и обработки бетонной смеси, условий твердения (естественное твердение, пропаривание, автоклавная обработка), возраста бетона и др. Все эти особенности следует учитывать при выборе материалов для бетона, назначении его состава и способов приготовления.
Бетон должен обладать достаточно высокой прочностью, хорошим сцеплением с арматурой и плотностью, которая обеспечивает защиту арматуры от коррозии и долговечность конструкций.
В зависимости от объемной массы различают бетоны на плотных заполнителях (тяжелый бетон), на пористых заполнителях (легкий бетон), ячеистый. Наиболее широкое применение в строительстве получили обычные тяжелые бетоны с объемной массой 2200—2500 кг/м3 включительно. Прочность тяжелого бетона достигает 60— 80 МПа и выше.
Бетоны с объемной массой более 2500 кг/м3 относятся к особо тяжелым; они используются для защиты от радиации и приготовляются с применением особых видов заполнителей с повышенной объемной массой.
Бетон на пористых заполнителях имеет объемную массу не более 2200 кг/м3. Прочность такого бетона обычно не превышает 40—50 МПа. Пористыми заполнителями являются керамзит, аглопорит, туф, пемза, шунгизит и др.
Благодаря меньшей звуко- и теплопроводности бетон на пористых заполнителях широко применяется в граж-
16
данском строительстве. Малая объемная масса делает особенно целесообразным применение его при строительстве инженерных сооружений.
К ячеистым бетонам относятся газобетон и пенобетон. Тепловлажностная обработка изделий из ячеистого бетона производится в автоклавах при температуре 170—200° С и давлении пара 0,8—1,2 МПа. Прочность ячеистого бетона достигает 15 МПа.
Обычный бетон при длительном воздействии высоких температур разрушается вследствие обезвоживания цементного камня, различия температурных деформаций цементного камня и заполнителей и других причин. В связи с этим обычный бетон допускается для применения в конструкциях, подвергающихся длительному воздействию температуры не свыше 50° С.
Для конструкций, работающих при более высоких температурах, применяют жаростойкий бетон, приготовляемый на термически стойких заполнителях с малым коэффициентом температурного расширения (шамот, металлургические шлаки, хромит и др.) и глиноземистом цементе или на портландцементе с тонкомолотыми добавками (шамот, кварц, вулканические породы и др.), или же на жидком стекле с кремнефтористым натрием и тонкомолотой добавкой. Такие бетоны способны выдержать длительное действие температуры до 1200° С.
Жаростойкий бетон применяют в фундаментах доменных печей, при футеровке мартеновских печей, в дымовых трубах и других сооружениях, подверженных действию высоких температур.
В последние годы в СССР и за рубежом в строительстве применяют армопластбетонные конструкции, изготовляемые из бетона на основе полимерных вяжущих (поливпнплацетат, поливинилхлорид и др.).
Такой бетон отличается высокой химической стойкостью и используется преимущественно в сооружениях, подвергающихся воздействию агрессивных сред (газы, масла, кислоты, щелочи и др.).
2. Прочность бетона. Структура бетона весьма неоднородна; она включает в себя пространственную решетку цементного камня, заполненную зернами песка и щебня и содержащую большое количество микропор и капилляров.
В сжатом бетонном образце напряжения концентрируются на более жестких частицах, поэтому по плоско
КАЛУЖСКАЯ
©БЛ ЬЛ-ЛИКУГ КА им» В. Г, Белинского
GbbBHS 17
стям соединения частиц возникают усилия, стремящиеся нарушить связь между ними. Одновременно около пор концентрируются напряжения — сжимающие и растягивающие. А так как в бетоне много пор, то растягивающие напряжения накладываются друг на друга. В результате бетой, плохо работающий на растяжение, разрушается вследствие разрыва в поперечном направлении.
Отсутствие закономерности в расположении частиц затвердевшего бетона, а также в расположении и разме
Я“мпа чо 30
6% воды
1
2 “V-------
। В% воды i
/V Г '	I	|
ВоЪоаст'бетоннык кубиков * tedueu «	£	тГлёт
Рис. 1.1. График нарастания прочности бетона во времени
/ — при влажном хранении; 2 — при сухом хранении
рах пор приводит к тому, что при испытании образцов из одного и того же бетона наблюдается разброс показателей его прочности.
Прочность бетона с течением времени возрастает, так как процесс твердения бетона происходит годами (рис. 1.1).
Чтобы исключить влияние фактора времени, испытания проводят в 28-дневном возрасте или же результаты приводят к 28-дневным умножением показателей прочности на поправочные коэффициенты, найденные с помощью сравнительных испытаний.
Прочность бетона зависит от формы и размера образцов. В СССР за нормальный образец принят бетонный куб со стороной 15 см; при уменьшении размеров кубов прочность возрастает, при увеличении падает, так как вероятность наличия дефектов при больших размерах увеличивается. Переходные коэффициенты приняты:
от куба со стороной 10 см к нормальному со
стороной 15 см........................... ~0,91
от куба, со стороной 20 см к нормальному со стороной 15 см............................. —1,12
При увеличении высоты образца сопротивление бетона сжатию уменьшается, но при hfa'^‘i..A (где h — высота призмы, а — сторона ее основания) прочность призм практически становится постоянной.
18
В США за нормальней образец принят цилиндр диаметром 15,2 и высотой 30,5 см (6X12")- Предел прочно-: сти цилиндрического образца равен 0,7—0,75 пределаг прочности нормального куба.
На результаты испытания оказывает влияние скорость загружения образцов. При замедленном (длительном) загружении прочность бетона может снизиться на 10—15% по сравнению с результатами кратковременного испытания. При быстром загружении (в течение 0,2 с и менее) прочность бетона, наоборот, возрастает до 20%.
Бетон имеет различную прочность при разных силовых воздействиях: сжатии, растяжении, срезе. В связи с этим различают несколько характеристик прочности бетона.
Для суждения о прочности бетона установлен единый показатель, выбираемый при проектировании конструкций и называемый проектной маркой бетона. Марки бетона установлены: по прочности на осевое сжатие (куби-ковая прочность), по прочности на осевое растяжение, по морозостойкости, по водонепроницаемости.
Прочность при сжатии. Проектная марка бетона по прочности на сжатие (М) означает временное сопротивление R (кгс/см2, по ГОСТ) при сжатии бетонного куба с размером ребра 15 см, изготовленного из рабочего состава бетона и испытанного в возрасте 28 дней при твердении в нормальных условиях, т. е. при Z=20±2°C (или других условиях по стандарту).
Для определения марки бетона в гидротехнических монолитных массивных сооружениях образцы испытывают в возрасте 180 дней при твердении в нормальных условиях. Образцы бетона сборных изделий испытывают в сроки, установленные соответствующими стандартами н техническими условиями.
Главой СНиП 11-21-75 приняты следующие проектные марки бетона по прочности на осевое сжатие (М), или сокращенно проектные марки:
тяжелые бетоны — 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800 (марки 250, 350 и 450 применяют при специальном технико-экономическом обосновании);
бетоны на пористых заполнителях — 25, 35, 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400;
ячеистые бетоны — 15, 25, 35, 50, 75, 100, 150.
2*
19
Марку бетона выбирают в Зависимости от назначения конструкции и условий ее эксплуатации на основании технико-экономических расчетов.
Для железобетонных конструкций применение тяжелого бетона проектной марки ниже 100 и бетона на пористых заполнителях ниже 35 не допускается.
Для железобетонных сжатых элементов из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях рекомендуется принимать марку бетона не ниже 200, а для тяжело нагруженных колонн (воспринимающих значительные крановые нагрузки в одноэтажных зданиях и для нижних этажей многоэтажных зданий) —не ниже 300.
Для предварительно-напряженных элементов из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях проектная марка бетона принимается в зависимости от вида напрягаемой арматуры, но не ниже 200.
Проектные марки бетона по прочности на осевое растяжение (Р) приняты:
тяжелые бетоны —10, 15, 20, 25, 30, 35, 40;
бетоны на пористых заполнителях—10, 15, 20, 25, 30.
Для некоторых сооружений, например гидротехнических, проектная марка бетона по прочности на осевое растяжение является основной характеристикой прочности бетона.
Для оценки морозостойкости бетона установлены следующие проектные марки бетона по морозостойкости (Мрз):
тяжелые бетоны—50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500;
бетоны на пористых заполнителях—25, 35, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500;
ячеистые бетоны—15, 25, 35, 50, 75, 100.
В зависимости от водонепроницаемости (В) бетоны для гидротехнических сооружений делятся на шесть марок: 2, 4, 6, 8, 10, 12, означающих, что образец бетона выдерживает давление воды соответственно не менее 2, 4, 6, 8, 10, 12 кгс/см2, при котором еще не наблюдается просачивания воды через испытываемый образец.
Проектная марка бетона, или кубиковая прочность является условным показателем, поскольку из-за трения между опорными гранями образца и плитами пресса в образце возникает сложное напряженное состояние. Лучшее представление о прочности бетона при одноосном сжатии дают испытания призм с высотой, превыша
ющей сторону основания в 3—4 раза, так как в средней их части влияние трения сказывается незначительно.
Предел прочности призмы (призменная прочность) может быть определен по кубиковой прочности, поскольку между этими характеристиками существует довольно устойчивая зависимость:
для тяжелых бетонов, бетонов на пористых заполнителях и поризованных
/?"р/ /?и = 0,77 — 0,0001А»,	(1.1)
но нс менее 0,72;	.
для ячеистых бетонов
Ср//?" -= 0,95 - 0,0005/?.	(1.2)
Призменную прочность бетона используют при расчете нинбаемых и сжатых элементов конструкций (балок, колонн, сжатых элементов ферм, арок и т. д.).
Прочность при растяжении. Прочность бетона при осевом растяжении (7?р) в 10—20 раз ниже, чем при сжатии. Причем с увеличением кубиковой прочности бетона относительная прочность бетона при растяжении снижается. Хотя при расчетах прочности конструкции часто пренебрегают сопротивлением бетона растяжению, определение этой характеристики важно, так как с пределом прочности при растяжении связана трещино-стонкость конструкций.
Предел прочности бетона при растяжении связан с кубиковой прочностью зависимостью, полученной из экспериментов:
3/ —
Рр-0,5)/?.	(1.3)
Прочность бетонной балки, как отмечено выше, определяется сопротивлением бетона растяжению. Но, если по полученному из опытов разрушающему изгибающему моменту балки определить предел прочности на растяжение при изгибе по известной формуле сопротивления материалов
6Л4
то результат оказывается значительно больше предела прочности при центральном растяжении. Это объясняется тем, что перед разрушением распределение нормальных
21
напряжений по высоте сечения бетонной балки становится нелинейным. На рис. 1.2 показана эпюра нормальных напряжений для балки из бетона низкой прочности; в сжатой зоне очертание эпюры напоминает параболу, в растянутой зоне вблизи нейтральной оси кривая также близка к параболе, а ниже представляет собой прямую, почти параллельную плоскости сечения. Это доказывает значительную пластическую растяжимость бетона перед появлением трещин.
Рис. 1.2. Эпюра нормальных напряжений по высоте сечения бетонной балки
/ — действительная; 3 — расчетная (условная)
Рис. 1.3. Схемы испытания бе- " тона на срез
Если принять значение неупругих деформаций равным половине полных деформаций при растяжении, то отношение предела прочности на растяжение при изгибе по формуле сопротивления материалов к пределу прочности при центральном растяжении, называемое коэффициентом изгиба, для различных бетонов колеблется в широких пределах; в среднем (по Б. Г. Скрамтаеву) оно равно 1,7.
Исходя из этого можно получить значение предела прочности бетона при растяжении с учетом его неупругих свойств;
1 6Л1 F М
Rp ~ 1,7 Mi2 “ 3,5 йЛ2
(1.5)
Прочность при срезе и скалывании. Экспериментальные исследования сопротивления бетона срезу осложняются обычно наличием изгибающих моментов, которых не удается избежать даже при самой тщательной поста
22
новке опыта. Наиболее распространенные схемы испытания на срез показаны на рис. 1.3.
Существенное влияние при срезе оказывает сопротивление крупных зерен заполнителей, которые, попадая в плоскость среза, работают как своего рода шпонки. Меньшая прочность заполнителей в легких бетонах, например в керамзитобетонах той же марки, приводит поэтому к понижению предела прочности срезу.
При чистом срезе, редко встречающемся на практике, предел прочности определяют по эмпирической формуле
7?ср=0,7	7?р или 7?Ср “ 2/?р.	(1-6)
Значительно чаще в железобетонных конструкциях бетон работает на скалывание, вызываемое, например, действием поперечных сил при изгибе в наклонных сечениях вблизи опор. Скалывающие (касательные) напряжения при изгибе распределяются по высоте сечения по параболе; при постоянной ширине сечения скалывающие напряжения достигают наибольшего значения на уровне нейтрального слоя. Сопротивление бетона скалыванию в 1,5—2 раза выше, чем осевому растяжению.
Прочность бетона при различных силовых воздействиях имеет приблизительно следующие значения:
при СЖАТИИ кубов......................... 7?
»	> призм............................(0,7 0,8) 7?
»	осевом растяжении.....................(0 0>—0,1)7?
»	растяжении при изгибе.................(0 1—0,18)7?
р » чистом срезе.................................(0,15—0,3)7?
>	скалывании............................(0,1—0,2)7?
,’7. Дсформативность бетона. Для любых материалов, помимо данных о прочности, необходимо иметь характеристики деформатпвпостп, с помощью которых можно было бы определять деформации, например прогибы. II железобетонных конструкциях вопросы деформатив-пости приобретают особое значение. Бетон — это материал с ярко выраженными упругопластическими свойст-нами. Уже при незначительных напряжениях в бетоне развиваются упругие и пластические деформации (рис.
Полная деформация бетона Еб складывается из деформации упругой еу, которая восстанавливается после снятия нагрузки, и деформации пластической еп, которая после снятия нагрузки практически не восстанавливается:
23
®б - ®у + еп«	О ')
Деформации бетона в зависимости от причин их возникновения делят на силовые деформации (от действия нагрузок) и объемные деформации (от усадки бетона или изменения температуры среды).
В зависимости от характера приложения и длительности действия нагрузок силовые деформации бетона разделяют на несколько видов:
деформации при одно
Рис. 1.4. Диаграмма сжатия и растяжения бетона
1 — касательная; 2 —загрузка (ty« упругие деформации, еп — пластические)
кратном загружении кратковременной нагрузкой;
Рис. 1.5. Зависимость роста деформаций от времени при длительной нагрузке
деформации при длительном действии нагрузок (ползучесть бетона);
деформации при действии многократно повторяющейся нагрузки.
Деформации при однократной кратковременной нагрузке. Рассмотрим диаграмму сжатия бетона (см. рис. 1.4). Деформации, измеренные в момент приложения нагрузки, являются упругими, т. е. пропорциональными напряжениям. На диаграмме получается прямая линия, проходящая под углом cto к оси е.
Деформации, развивающиеся затем в бетоне при выдержке образцов под нагрузкой, являются пластическими и увеличиваются с ростом напряжений; этому процессу на диаграмме отвечает кривая линия 2.
В общем случае полученная таким образом диаграмма имеет криволинейный характер. При малых напряже
Я4
ниях преобладают упругие деформации, при больших — пластические.
Отклонения от линейной зависимости определяются скоростью приложения нагрузки или продолжительностью опыта, маркой бетона и напряжением.
С увеличением прочности бетона неупругие деформации уменьшаются. При бетонах марки 500 и выше зависимость между деформациями и напряжениями получается почти линейной.
Диаграмма растяжения бетона зависит от тех же факторов, что и дпшрамма сжатия. Однако неоднородность строения и наличие неизбежных эксцентрицитетов особенно си илю сказываются при опытах иа растяжение и пршю । ir к значительному рассеянию результатов, поэтому оценка неупругих деформаций при растяжении ватрудпспа.
Деформации при длительных нагрузках. При длительном действии нагрузок в бетонных и железобетонных элементах развиваются значительные пластические деформации.
Нарастание деформаций при длительных загружени-ях называется ползучестью. Ползучесть проявляется при постоянных напряжениях и при переменных.
Различают линейную и нелинейную ползучесть. Линейной называется ползучесть, при которой деформации примерно пропорциональны напряжениям. Такие деформации наблюдаются при напряжениях, меньших границы появления микротрещин (по О. Я. Бергу). При на-црч । < пнях т ипе этой границы начинается ускоренное iiiij'.K i.niHe н формаций или нелинейная ползучесть.
На рис. 1.5 кривой АБ представлена типичная зави-< и... ппрястапия деформаций ползучести в зависимо-
( in nr времени при линейной ползучести, а кривой ГД — такая же зависимость при нелинейной ползучести. Поскольку граница между этими двумя видами ползучести (граница развития микротрещин) выше напряжений при эксплуатационных нагрузках, наибольшее практическое зппчеиие имеет линейная ползучесть.
Линейная ползучесть объясняется наличием в цементном камне гелевой составляющей, которая имеет вязкую природу (по И. И. Улицкому). Деформации зависят от времени действия нагрузки. Затухание деформаций линейной ползучести вызывается тем, что в процессе кристаллизации количество геля уменьшается, происхо
26
дит перераспределение напряжений с гелевой составляющей на кристаллические образования цементного камня и заполнители. Практически деформации ползучести затухают через несколько лет вместе с окончанием нарастания прочности. Таким образом, ползучесть зависит от возраста бетона при его загружении: чем старее бетон, тем меньше геля в цементном камне и тем меньше конечная деформация.
Обширный экспериментальный материал, накопленный в результате исследований ползучести, дает возмож-
§
В
дьешьш портландцеменп1‘ 'ытонаротыйпортландценеопГ'
$
s Хранение в воздушной среде влажностью 507>
Z£3_____
Глинозенистый ценешп Вреня.нес
1007.
О 7 К 21
Вреня, нее.

Рис. 1.6. Влияние различных факторов на ползучесть бетона а — напряжений; б —вида цемента; в — водоцементного отношения; е — влажности среды
ность установить влияние различных факторов на длительное деформирование бетонов. Основное влияние на ползучесть оказывают размеры образца, нагрузка, вид цемента, водоцементное отношение, влажность среды, возраст бетона в момент нагружения, время нагружения (рис. 1.6).
При длительном нагружении железобетонных конструкций между бетоном и арматурой происходит перераспределение внутренних усилий, и арматура значительно уменьшает пластические деформации бетона. При сжатии напряжения в бетоне уменьшаются, в арматуре увеличиваются. При растяжении, наоборот, напряжения в бетоне нарастают, а в арматуре уменьшаются.
Вследствие ползучести в бетоне происходит релаксация напряжений. Релаксацией называется уменьшение Напряжений с течением времени без изменения началь
26
ной деформации. Так, если бетонному образцу сообщить какое-то начальное напряжение и начальную деформацию, а затем устранить возможность дальнейшего изме-^ нения деформаций, то с течением времени напряжение в бетоне постепенно уменьшится.
Деформации при повторных нагрузках. При повторяющихся нагрузках деформационные свойства бетона изменяются. Если при первой загрузке кривая диаграммы о—е имеет выпуклость в сторону оси напряжений, а при разгрузке — в противоположную сторону (рис. 1.7), то
Рис. 1.8. Влияние воздушной среды иа усадку и воды на разбухание бетона и железобетона
Рис. 1.7. Деформации бе гона при повторных нагрузках
при повторении циклов нагружения кривые постепенно выпрямляются, что свидетельствует об установлении пропорциональности между напряжениями и деформациями. Одновременно с этим происходит накопление всевозрастающих остаточных деформаций. Линии нагрузки и разгрузки образуют петлю гистерезиса, площадь которой представляет энергию, затраченную на преодоление внутреннего трения.
Если напряжения, вызываемые многократно повторяющейся нагрузкой, не превышают, например, половины призменной прочности, то такая нагрузка не вызывает разрушения бетона при практически бесконечном числе циклов. Однако при более высоких напряжениях кривая деформаций, выпрямленная на первом этапе многократ
ного загружения-разгружения, при дальнейшем загру-жении снова станет искривляться. Если при этом кривая деформаций станет искривляться к оси напряжений, значит наступила усталость бетона (характеризуемая нарастанием пластических деформаций с каждым циклом), которая приведет к разрушению бетона даже, если напряжения значительно ниже предела прочности при однократном нагружении.
Некоторые железобетонные конструкции (мосты, подкрановые балки, фундаменты под машины и т. п.) по своему назначению предназначены работать на многократно повторяющиеся нагрузки с числом циклов загру-жения, исчисляемым миллионами.
Деформации от усадки. При твердении в обычной воздушной среде бетон уменьшается в объеме, т. е. происходит его усадка; при твердении в воде бетон увеличивается в объеме, т. е. разбухает. По абсолютному значению усадка бетона значительно больше разбухания (рис. 1.8).
Усадка бетона интенсивно нарастает в течение первого года, а затем медленно затухает. Она зависит в основном от количества цементного теста в бетоне: увеличение количества цемента увеличивает усадку, причем наименьшей усадкой обладают портландцементы, наибольшей — глиноземистые цементы.
В реальных условиях усадка происходит неравномерно: поверхностные слои усваивают влагу много быстрее внутренних, отчего в поверхностных слоях возникают значительные растягивающие напряжения, которые могут привести к появлению усадочных трещин.
Усадка является причиной образования в бетоне так называемых «собственных» напряжений, которые понижают трещиностойкость и жесткость конструкций, а следовательно, водонепроницаемость и долговечность сооружений. В предварительно-напряженных конструкциях усадка бетона приводит к потерям предварительного напряжения.
Усадка (разбухание) зависит от вида цемента, состава бетона, способов укладки и ухода за бетоном, температурно-влажностных условий среды и др. и колеблется в широких пределах. В среднем усадка равна 0,3 мм/м, разбухание равно 0,1 мм/м.
Наиболее эффективные меры уменьшения усадки — увлажнение открытых поверхностей бетона, уменьшение
28
содержания цемента, снижение водоцементного отношения, повышение плотности бетонов и уменьшение поверхности заполнителей.
Температурные деформации бетонов (так же, как и от усадки) являются объемными.
Коэффициент линейного расширения зависит от вида цемента, заполнителей, состава бетонной смеси, влажности бетона, размеров сечения элемента. Наибольшее влияние оказывает различие коэффициентов линейного расширения цементного камня и заполнителей.
Практически при температурах до 100°С разница в коэффициентах линейного расширения цементного камня и танолинтслей не создает существенных внутренних напряжений и бетоне. Поэтому коэффициент линейного расширения при температурах от 0 до 100° С и нормальных условиях эксплуатации принимается постоянным и рапным 0,00001 град-1.
При температурах выше 250—300° С объемные деформации цементного камня и заполнителей меняются. В то время как для гранита и песчаника при температуре около 500° С объемные деформации резко возрастают, для цементного камня деформации достигают максимума при температуре около 300° С, затем они уменьшаются, и при температуре около 500° С наблюдается сокращение объема. Поэтому при длительных воздействиях высоких температур (выше 200° С) обычные бетоны не применяют.
Внутренние напряжения можно уменьшить соответствующим подбором цемента и заполнителей. Для жаростойких бетонов применяют заполнители с малым коэффициентом линейного расширения: бой красного кирпича, доменные шлаки, диабазы и др. В качестве вяжущего применяют глиноземистый цемент или портландцемент с тонкомолотыми добавками из хромита, це-мянки или шамота.
Модуль деформаций бетона. В бетоне как в упруго; пластическом материале зависимость между напряжениями и деформациями не является линейной (см. рис. 1.4). Опыты показывают, что причиной отклонения диаграммы о—е для бетона от прямолинейной зависимости является фактор времени. При «мгновенном» загруже-нии деформации бетона следуют закону Гука и зависимость становится линейной. Такая прямая касательна к действительной диаграмме о—е в начале координат, а
29
тангенс угла наклона ее к оси в представляет собой модуль упругости бетона
Еб = tg а0 = ав/бу или <тб = Еб еу.	(1.8)
С увеличением напряжений вследствие развития деформаций ползучести угол наклона касательной к кривой о—е уменьшается. В произвольной точке тангенс угла наклона касательной к оси е является первой производной о по е
£« = tga = ?	(k9)
аве
и называется модулем полных деформаций, или сокращенно модулем деформаций бетона. В отличие от начального модуля упругости Еб, характеризующего развитие упругих деформаций еу, модуль деформаций Е'б отражает развитие полных деформаций ее. Однако определить модуль деформации бетона трудно. Поэтому для практических расчетов железобетонных конструкций используют введенный В. И. Мурашевым средний модуль упругопластичности бетона, представляющей собой тангенс угла наклона секущей к кривой полных деформаций при заданном напряжении:
£,e = tg«i = a6/e6	(1.10)
или
°б = ^бвб.	(1.11)
Отсюда модуль упругопластичности бетона Е'б можно найти, если известны Еб, Еб и еу: приравнивая (1.8) и (1.11), получим
^в®у = ^б®б>	(1-12)
откуда
^б®у/®б =	(1.13)
или
E'6 = E6V-	<114>
Значение ey/ee=v называют коэффициентом упругости бетона.
30
С другой стороны, еу=Еб—еп. Тогда
f	8g — 8п	®б	еП	.
V = -------= —--------- 1 — 1
8б	86	86
где Х = рп/ев — коэффициент пластичности бетона. Окончательно
Е'б = Еб(1-Х).
Используя формулу (1.11), получим
•	Об = т£б 8б
жм	X
• ос “* (1 — Л) Еб ед.
(1.15)
(1.16)
(1.17)
Теоретически коэффициент упругости бетона может измениться в пределах от v=0 (для идеально пластических материалов) до v=l (для идеально упругих материалов). Однако опыты показали, что при различных напряжениях и длительности действия нагрузки значения v практически изменяются от 0,3 до 0,9.
С увеличением напряжений и продолжительности нагружения коэффициент упругости v уменьшается. Значение модуля упругости с увеличением марки бетона возрастает. Из многочисленных эмпирических формул» предложенных для установления зависимости между модулем упругости и маркой для различных бетонов, можно привести наиболее распространенную формулу Графа для обычного (тяжелого) бетона при сжатии:
1	000 000
------S5-	"'8>
'•7 + Т
Для обычного бетона марок 200—400 модуль упругости колеблется в пределах от 24 000 до 33 000 МПа, т. е. в 6—8 раз ниже модуля упругости стали.
На основании установленной в теории упругости зависимости модуль сдвига для бетона
с_ Еб
2	(1 + р)
(1.19)
। де р — коэффициент Пуассона, т е. отношение относительной поперечной деформации к продольной; для бетона р ~ 0,2.
Отсюда
G = 0,4£e.	(1.20)
31
§ 2. АРМАТУРА
1. Механические свойства и виды стальной арматуры. Арматура железобетонных конструкций состоит из рабочих стержней, которые ставят по расчету на действующие усилия, и монтажных, служащих для объединения рабочих стержней в арматурные сетки или каркасы (рис. 1.9).
Рассмотрим диаграмму растяжения мягкой стали (рис. 1.10). До предела пропорциональности оп.п Диаграмма представляет собой наклонную прямую линию. Это означает, что деформации удлинения е увеличиваются пропорционально напряжениям о, т. е. подчиняются закону Гука. Здесь наблюдаются только упругие деформации, которые после снятия нагрузки исчезают. Затем диаграмма искривляется и переходит в горизонтальную прямую. Это означает, что кроме упругих появились значительные пластические деформации и сталь течет без повышения напряжения. Горизонтальная прямая характеризует предел текучести стали от. Затем наступает зона упрочнения — сталь воспринимает все увеличивающееся напряжение, но в ней резко возрастают пластические деформации.
Миновав предел прочности <Гпч, образец разрушается. При повышении напряжения более чем от, затем при разгрузке до 0 и последующем повышении напряжения выше от вследствие нарушения структуры металла происходит так называемый наклеп — сталь становится более прочной, но менее пластичной. Таким образом, повышается и предел текучести стали. Наклеп используют для получения упрочненной (более прочной) стали с помощью вытяжки.
Арматурные стали по механическим свойствам подразделяют на мягкие, сопротивление которых в конструкции определяется пределом текучести сгт, и твердые, для которых основным показателем прочности является предел прочности <Тпч-
Мягкая сталь пластична, на диаграмме имеет явно выраженную площадку текучести. Твердая сталь хрупка, она не течет, а переходит в пластичную стадию постепенно, и на диаграмме площадка текучести отсутствует (см. рис. 1.10). По технологии изготовления сталь для арматуры подразделяют на стержневую горячекатаную и проволочную холоднотянутую.
32
Рис. 1.9. Способы армирования железобетонных элементов
а — каркасами н сетками (гибкая арматура); б — схема контактной точечной сварки стержней арматуры; в — балка с жесткой арматурой; г — колонна с несущим арматурным каркасом; д —* сварной несущий арматурный каркас балки
Рис. 1.10. Диаграмма а—е для разных видов стали
I — мягкой; 2 —твердой; 3 — упрочненной вытяж-КОЙ
€
3—77
33
Стержневая сталь после прокатки может быть подвергнута упрочняющей обработке — термической или механической, например вытяжкой.
В зависимости от характера поверхности сталь может быть гладкой или периодического профиля (для улучшения сцепления с бетоном).
Механические свойства арматурных сталей зависят от технологии их выплавки и последующей обработки, а также от химического состава стали. Чтобы повысить прочность стали и уменьшить относительную деформацию, в ее состав вводят углерод (0,2—0,4%) и легирующие добавки (марганец, кремний, хром и др.) в количестве 0,6—2%. Этим достигается существенное увеличение прочности стали, но снижается пластичность и свариваемость.
2. Марки и классы арматурной стали. Арматурные изделия. Марки горячекатаных мягких сталей обозначают, как правило, их химический состав. Двузначные числа слева характеризуют среднее содержание углерода (в сотых долях процента), а буквы и цифры после них — содержание легирующих элементов: хрома X, марганца Г, кремния С, титана Т, циркония Ц.
Например, сталь марки 25Г2С содержит: 0,2—0,29% углерода 25; 1,2—1,6% марганца Г2; 0,6—0,9% кремния С1; хрома и меди не больше чем по 0,3%, поэтому в марке стали эти элементы не обозначены.
Стержневую арматуру подразделяют на классы: горячекатаная A-I, А-П, А-Ш, A-IV и A-V; термически упрочненная AT-IV, AT-V, AT-VI, AT-VII.
Сталь класса A-I (марка СтЗ) круглая (гладкая) диаметром 6—40 мм. Из-за относительно невысокого предела текучести (240 МПа) и гладкого профиля применять ее для рабочей арматуры не рекомендуется.
Сталь класса А-П диаметром 10—40 мм изготовляют из углеродистой стали марки Ст5, а диаметром 40—90 — из низколегированной стали марки 18Г2С.
Стержни периодического профиля различают по номерам. Номер стержня соответствует расчетному диаметру равновеликого по площади круглого стержня. Периодический профиль образуется часто расположенными выступами, идущими по трехзаходной винтовой линии с двумя продольными ребрами (рис. 1.11, а).
Минимальное значение предела текучести при растяжении стали класса А-П 300 МПа.
34
Сталь класса А-Ill (марок 25Г2С н 35ГС) периодического профиля с выступами, образующими «елочку» (рис. 1.11,6), прокатывают диаметром 6—40 мм; минимальное значение предела текучести 400 МПа.
Сталь класса A-IV (марок 20ХГ2Ц, 20ХГСТ, 80С) такого же периодического профиля, как сталь класса А-Ш, прокатывают диаметром 10—32 мм; минимальное значение предела текучести 600 МПа.
Рис. 1.11. Горячекатаная арматурная сталь периодического профиля
бб
Сталь класса А-V (марки 23Х2Г2Т) такого же периодического профиля и тех же диаметров, как сталь класса А-Ш; минимальное значение предела текучести 800 МПа.
Для горячекатаной стали каждого класса установлены наименьшие значения удлинений при разрыве, %:
для стали	класса A-I........................25
»	»	»	А-П.......................19
»	»	»	А-Ш.......................14
»	»	»	A-IV	и A-V................. 6
Для повышения предела текучести горячекатаные арматурные стали классов А-П и А-Ш в ряде случаев подвергают упрочнению вытяжкой с контролем напряжений и удлинений. Упрочненная сталь относится соответственно к классам А-Пв и А-Шв.
Предельные значения напряжений и удлинений при вытяжке арматуры ограничиваются следующими значениями: для класса А-Пв—450 МПа и 5,5%; А-1ПВ — 550 МПа и 3,5%.
3*
35
Термически упрочненные арматурные стали классов A-r-lV, Ат-V и At-VI изготовляют диаметром 10—25 мм; наименьшие значения условных пределов текучести равны соответственно 600, 800 и 1000 МПа, а относительные удлинения при разрыве—8, 7 и 6%.
Кроме горячекатаных сталей для армирования железобетонных конструкций широко применяют обыкновенную арматурную проволоку классов В-I и Вр-1 (рифленую) диаметром 3—5 мм, получаемую холодным волочением низкоуглеродистой стали. Наименьшее временное
Рис. 1,12. Арматурный канат для предварительнонапряженных железобетонных конструкций
сопротивление при растяжении проволоки В-I должно быть не ниже 550 МПа, а проволоки Вр-I при диаметре 3—4 мм —550 МПа, при диаметре 5 мм —525 МПа.
Способом холодного волочения изготовляют также высокопрочную арматурную проволоку классов В-П и Вр-П гладкую и периодического профиля, диаметром 3—8 мм с пределом прочности 1900—1300 МПа.
Сталь для арматуры железобетонных конструкций выбирают при проектировании с учетом назначения арматуры, марки и вида бетона (при более высоких марках стали требуется более прочный и плотный бетон), условий изготовления арматуры (сваривание, вязка) и конструкций, условий эксплуатации (опасность коррозии) и т. п.
Для основной рабочей арматуры обычных железобетонных конструкций преимущественно следует применять горячекатаную сталь классов А-П и A-III и обыкновенную арматурную проволоку классов В-I и Вр-1.
В предварительно-напряженных конструкциях для напрягаемой арматуры применяют преимущественно высокопрочную архТатурную проволоку классов В-П и Вр-П, горячекатаную стержневую сталь классов A-IV н A-V, а также термически упрочненную сталь.
Армирование предварительно-напряженных конструкций высокопрочной проволокой весьма эффективно, однако из-за малой площади сечения проволок число их
36
ТАБЛИЦА I.!
Модуль упругости арматурной стали Ел
Вид и класс стали	Модуль упругости арматуры Еа. МПа
Стержневая сталь классов:	
A-I и A-II	210 000
A-III н A-IV	200 000
A-V, Ат-IV, At-V, At-VI	190 000
Арматурная проволока классов:	
В I, В-П, Вр-П	200 000
В1(-1	170 000
Арматурные канаты класса К-7	180 000
в конструкции бывает очень велико, что усложняет арматурные работы, захват и натяжение арматуры.
Для уменьшения трудоемкости арматурных работ широко применяют заранее свитые пряди, пучки параллельно расположенных проволок и стальные канаты (тросы).
Нераскручивающиеся стальные пряди класса П изготовляют из трех проволок (П-3), из семи проволок (П-7) и 19 проволок (П-19) (рис. 1.12).
Стальные канаты К свивают из двух и более прядей. Для обозначения арматурного каната к букве К добавляют две цифры: первая указывает число свиваемых прядей, вторая — число проволок в каждой пряди (например, К2Х7 — двухпрядевый канат из семипроволочных прядей).
Модуль упругости арматурной стали для различных видов и классов арматурной стали приведен в табл. 1.1.
Арматурные каркасы и сетки. Для армирования железобетонных конструкций применяют арматурные изделия в виде вязаных или сварных сеток и каркасов. Объединение отдельных стержней арматуры в сетки н каркасы при помощи сварочных машин на заводах позволяет индустриализировать арматурные работы, значительно снизить их трудоемкость и удешевить монтаж заготовок арматуры. Вязаные сетки и каркасы образуются перевязкой стержней в местах их пересечения мягкой вязальной проволокой (диаметром 0,8—1 мм). Для снижения трудоемкости обычно перевязывают толь
37
ко часть пересечений — достаточную для придания каркасу жесткости. Этот способ образования сеток и каркасов требует больших затрат ручного труда. Однако он позволяет изготовлять арматурные сетки и особенно каркасы из стержней любой формы (прямых, ломаных, криволинейных) при пересечениях под различными углами и при любом расположении стержней в пространстве.
На рис. 1.13 показано армирование простой балки вязаными каркасами. Из четырех рабочих стержней, сечение которых определяется расчетом, два средних отогнуты у опор вверх. Для образования жесткого пространственного каркаса в верхних углах балки поставлены два монтажных стержня, которые обычно в расчете не учитываются. Монтажные и рабочие стержни охвачены поперечными стержнями-хомутами.
Для сварки каркасов применяют контактную точечную сварку, обеспечивающую высокую механизацию арматурных работ. Наибольший эффект достигается при членении арматуры на плоские элементы — сварные сетки или каркасы, которые затем объединяются в пространственные каркасы.
Сварные сетки (рис. 1.14) бывают рулонными и плоскими. Рулонные сетки стандартизированы по диаметрам и размерам ячеек, что позволило организовать их производство на заводах метизной промышленности. В рулонных сетках стержни одного направления обычно являются рабочими, а стержни другого направления— монтажными (распределительными). Стержни арматуры, сгибаемые при сворачивании сетки в рулон, принимают из обыкновенной арматурной (холоднотянутой) проволоки диаметром 3—5 мм и из горячекатаной стали класса А-Ш диаметром 6—10 мм.
В сортаменте приняты следующие обозначения сеток: рулонные сетки с продольной рабочей арматурой di—
рулонные сетки с поперечной рабочей арматурой di/d2—и2;
плоские сетки di—Ui/d2—и2,
где di и Hi — диаметр, мм, и шаг, см, продольных стержней; di и и2 — диаметр, мм, и шаг, см, поперечных стержней.
Шаг стержней рулонных сеток в нерабочем направлении принят единый — 25 см и в обозначении не указывается.
38
Рис. 1.13. Армирование балки вязаным каркасом
I — монтажная арматура; 2—4— рабочая; б— хомуты
Рис. 1.14. Сварные сетки а — плоские; б — рулонная
39
При проектировании железобетонных конструкций кроме сеток, предусмотренных сортаментом, широко применяют индивидуальные плоские сетки из стержней диаметром до 40 мм, например для фундаментов.
Размеры таких сеток, расстояния между стержнями и диаметры свариваемых стержней должны в этом слу-
Рис. 1.15. Сварные каркасы
чае назначаться с учетом технологических возможностей сварочных машии.
Плоские сварные каркасы (рис. 1.15) состоят из продольных и поперечных стержней.
Продольные стержни могут быть расположены в один ряд (рис. 1.15,а—в) и в два ряда (рис. 1.15,г, д), а по отношению к поперечным стержням могут иметь одностороннее (рис. 1.15,в,г) или двухстороннее (рис. 1.15, а, б, д) расположение. Рекомендуется применять карка
40
сы с односторонним расположением продольных стержней, так как при этом улучшаются условия сварки и обеспечивается лучшее сцепление арматуры с бетоном в конструкции.
В отдельных случаях могут применяться сдвоенные каркасы (рис. 1.15, е, ж) или каркасы, усиленные на части своей длины дополнительными рабочими стержнями.
Пространственные каркасы собирают из плоских каркасов поперечными стержнями, привариваемыми к продольным стержням плоских каркасов контактной точечной сваркой при помощи сварочных клещей (рис. 1.15, и).
Анкеровка и стыки арматуры. Для надежного заанкеривания в бетоне растянутые гладкие стержни вязаных каркасов и сеток снабжают на концах полукруглыми крюками (см. рис. 1.13).
Сила сцепления сжатых стержней с бетоном значительно больше, чем силы сцепления растянутых. Поэтому сжатые гладкие стержни вязаных каркасов могут не иметь крюков.
В сварных сетках и каркасах из гладких стержней крюки не нужны, поскольку для каждого стержня стержни перпендикулярного направления являются анкерами, предотвращающими его проскальзывание в бетоне.
Стержни периодического профиля во всех случаях делают без крюков по концам, так как характер их поверхности обеспечивает надежное заанкеривание.
Длина зоны анкеровки рабочих стержней зависит от вида конструкции и характера ее работы под нагрузкой. Так, продольные сжатые стержни должны быть заведены за сечение, где они уже не нужны по расчету, на длину не менее 15 d, а гладкие стержни вязаных каркасов без крюков на концах — на длину не менее 20 d.
В сварных каркасах и сетках из гладких стержней в пределах длины зоны анкеровки 15 d к обрываемому продольному стержню должно быть приварено не менее двух поперечных стержней.
Высокопрочная проволочная арматура, пряди и тросы заводы выпускают в мотках большого диаметра (1,2—2 м), и длина их обычно достаточна для самых протяженных конструкций. Арматура из мягкой стали
41
диаметром до 8 мм включительно выпускается также в мотках.
Арматура диаметром 10 мм и выше из мягких сталей всех классов поставляется обычно в прутках, длина которых зависит от транспортных условий, а также от заказа и может колебаться от 6,5 до 14 м. Поэтому в ряде случаев, когда по условиям армирования требуются стержни большей длины, их надо соединять. Стыки арматурных стержней могут быть заводскими при изготовлении на заводах железобетонных конструкций и монтажными — на строительных площадках.
При соединении арматурной стали необходимо учитывать ее свариваемость. Хорошо свариваются контактной сваркой горячекатаная арматура классов от A-I до A-V и обыкновенная арматурная проволока в сетках. Нельзя сваривать термически упрочненную арматуру всех классов и высокопрочную проволоку, так как сварка приводит к утрате эффекта упрочнения. Нельзя также сваривать дуговой сваркой стержни классов A-IV и A-V.
Заводские стыки стержней следует осуществлять по возможности контактной стыковой сваркой (рис. 1.16,а). При отсутствии надлежащего оборудования стыки осуществляются ванной сваркой (рис. 1.16,6).
При монтажной сварке приходится считаться с тем, что расстояния между торцами соединяемых стержней могут меняться в значительных пределах. В этих условиях наиболее удобным является стык с накладками из круглой стали (рис. 1.16,в), приваренными электро-дуговой сваркой. Возможно применение стыков внахлестку без накладок, особенно для малых диаметров (рис. 1.16,6). При больших диаметрах соединяемых стержней (22—36 мм) зона термического влияния относительно мала, поэтому при односторонних швах можно сваривать и холоднодеформированную сталь.
При отсутствии необходимого оборудования делают вязаные стыки, которые образуются нахлесткой стержней с перевязкой их вязальной проволокой. Круглые стержни при этом заканчивают крюками (рис. 1.17, а), а стержни периодического профиля оставляют без крюков (рис. 1.17,6). Длина нахлестки зависит от условий работы стыка, марки бетона и класса стали. В растянутых стыках длину принимают 25—45 d для бетона марки 200 и выше, но не меньше 250 мм. В сжатых
42
Рис. 1.16. Стыки арматуры из мягкой стали
а — контактная сварка (классы А-1, A-II, A-III, A-IV); б—ванная сварка (классы A-I, А-П, A-III); в — электродуговая с накладками и четырьмя швами (классы A-I, A-II, A-III); г —то же, с двумя швами (классы A-I, A-II, A-III, A-IV); д — электродуговая внахлестку с двумя швами (класс А-1); е—-элек-
тродуговая с планками и двумя швами (классы A-I, A-II, А-III)
Рис. 1.17. Вязаные стыки
а — гладкой арматуры; б — арматуры периодического профиля; в — стык сеток; 1 — рабочая арматура;
2 — распределительная
Рис. 1.18. Стыки внахлестку сеток и каркасов с односторонним расположением рабочих стержней
а—в — в рабочем направлении; 9, д— в направлении распределитель-арматура; 2 — распределительная
ной (поперечной) арматуры; J — рабочая (поперечная) арматура
43
стыках длина нахлестки уменьшается на 10 d, но она не должна быть меньше 200 мм. Вязаные стыки следует по возможности располагать в сжатой зоне бетона или в зонах небольших растягивающих напряжений. В одном сечении элемента следует соединять не больше 25% стержней гладкой арматуры и не более 50% стержней арматуры периодического профиля.
Стыки сварных сеток, как правило, устраивают внахлестку без сварки с такой же величиной перепуска, как и в каркасах (рис. 1.18,а). Иногда укладывают дополнительные стыковые сетки (рис. 1.18, д).
Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняют внахлестку с перепуском 50 мм при диаметре распределительной арматуры (1^4 мм и 100 мм при d>4 мм (рис. 1.18,г). При диаметре рабочей арматуры 16 мм и более стык сварных сеток в нерабочем направлении перекрывают специальными сетками с перепуском в каждую сторону не менее 15d распределительной арматуры и не менее 100 мм.
При контактной сварке холоднодеформированных сталей (например, классов А-Пв, А-Шв) в результате местного отжига механическая прочность стали снижается, и поэтому расчетное сопротивление такой арматуры принимается пониженным. Высокопрочную арматурную проволоку, пряди и канаты сваривать нельзя.
Неметаллическая арматура. Для повышения коррозионной стойкости конструкций и экономии металла в настоящее время проводятся широкие исследования по созданию неметаллической арматуры железобетонных конструкций*. Такую арматуру получают из тонких стекловолокон, объединяемых в арматурный стержень связывающими пластинками из синтетических смол. Стеклопластиковые арматурные стержни имеют высокую прочность, малую объемную массу (втрое меньше, чем у стали) и благодаря негладкой поверхности хорошее сцепление с бетоном. Вместе с тем стеклопластики обладают повышенной деформативностью (модуль упругости в несколько раз меньше, чем у стали) и пока относительно высокой стоимостью.
В странах тропического и субтропического климата, где произрастает бамбук, в качестве арматуры используют стволы бамбука.
* Конструкции с неметаллической арматурой только условно можно называть железобетонными.
44
§ 3. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Свойства железобетона зависят не только от свойств бетона и арматуры, но также от количества арматуры, ее размещения в конструкции, наличия предварительного напряжения и т.п.
Обычный железобетон обладает низкой трещино-стойкостью. Например, в балках при нагрузке, составляющей всего 0,2—0,3 разрушающей, в растянутой зоне бетона уже образуются трещины, которые в большинстве случаев не препятствуют нормальной эксплуатации конструкций, если к ним не предъявляются требования водонепроницаемости или повышенной коррозионной стойкости.
Трещиностойкость железобетона увеличивается при рассредоточенном (дисперсном) армировании (частом расположении арматуры малых диаметров или коротких кусков канатной проволоки) и особенно в результате предварительного напряжения конструкций.
Для оценки напряженного состояния, при котором происходит образование трещин, можно воспользоваться данными о предельных деформациях при растяжении.
При достаточно хорошем и непрерывном сцеплении по длине арматуры предполагают, что деформации бетона и арматуры в любой точке на поверхности их контакта равны, и, следовательно, перед появлением трещин
еа еб.р.макс “ 15-10 5.	(1.21)
Арматура в этот момент работает упруго, и напряжение в ней по закону Гука
= £аеб.р.макс = 2-10»-15-10-6 = 30 МПа.	(1.22)
Таким образом, для получения трещиностойкой конструкции надо ограничить напряжение в арматуре относительно низким значением, примерно 15—25% предела текучести для стали класса A-I. В подавляющем большинстве случаев мирятся с наличием трещин, чтобы повысить степень использования арматуры и применять арматуру более высоких классов-
Видимые трещины (~0,05 мм) появляются при нагрузках, меньших эксплуатационных, в зонах наибольших растягивающих напряжений и постепенно увеличиваются по мере роста напряжений в арматуре. Размер раскрытия трещин не должен превосходить размера, указанного в нормах.
«
Возможность повышения напряжений при допустимом раскрытии трещин зависит от качества сцепления арматуры с бетоном.
Сцепление арматуры с бетоном обеспечивается склеиванием с цементным камнем, силами трения, возникающими на поверхности арматуры вследствие обжатия стержней при усадке бетона, сопротивлением бетона срезу при наличии выступов на поверхности арматуры
Рнс. 1.19. Сцепление арматуры с бетоном
и специальными анкерными устройствами на концах стержней.
При выдергивании или продавливании стержня, заделанного в бетон, силы сцепления имеют переменное значение по длине заделки, достигая наибольших значений тСц. макс на некотором расстоянии от начала заделки стержня (рис. 1.19,а).
Среднее (условное) напряжение сцепления
Р
Тсц.усл — UI ’	'23)
где И — периметр стержня; 13— длина заделкн стержня.
тсц зависит в основном от состава бетона (возрастает с повышением марки, плотности и возраста бетона, содержания в нем цемента и т. п.) и характера поверхности стержней арматуры. По данным опытов при гладкой круглой арматуре и для бетонов марки 200 и менее тСц.усл=2,5...4МПа. Сцепление арматуры периодического профиля с бетоном в 2—3 раза выше, чем сцепление гладкой арматуры.
С уменьшением периметра U сопротивление стержня скольжению увеличивается, что повышает трещино-стойкость железобетона. Увеличение длины заделки
46
стержня 1з до определенного предела ведет к уменьшению Тсц-усл, однако при /3>15...2О d сопротивление выдергиванию практически остается неизменным.
Сопротивление скольжению сжатого стержня (при продавливании) несколько выше, чем при выдергивании, благодаря увеличению поперечных размеров стержня при сжатии. Опыты показывают, что с увеличением диаметра стержня и напряжения в нем прочность сцепления
при сжатии увеличивается, а при растяжении уменьшается. Отсюда следует, что для лучшего сцепления арматуры с бетоном при конструировании железобетонных элементов диаметр растянутых стержней следует ограничивать.
Благодаря сцеплению арматура и бетон в нагруженной конструкции деформируются совместно; между ними постоянно происходит перераспределение внутренних усилий
Рис. 1.20. Схема усадки в железобетонном элементе
в соответствии с упругопластическими и физическими свойствами бетона и стали. Усадка и ползучесть железобетона оказываются значительно меньшими, чем в неармированном бетоне, благодаря сцеплению бетона с арматурой, препятствующей развитию усадки и ползучести.
Влияние усадки и ползучести бетона. Арматура благодаря сцеплению с бетоном препятствует свободному проявлению деформаций усадки и ползучести бетона. Вследствие усадки в бетоне возникают растягивающие напряжения, в арматуре — сжимающие. При несимметричном армировании в бетоне могут возникнуть не только растягивающие, но и сжимающие напряжения. Поскольку процесс усадки протекает без внешней нагрузки, бетон и арматура при этом образуют самоуравновешен-ную механическую систему: сжимающее усилие в арматуре равно растягивающему усилию в бетоне.
С увеличением количества арматуры сжимающие напряжения в ней уменьшаются, а растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются. При значительном насыщении сечения арматурой растягивающие напряжения достигают предела прочности /?р, и в бетоне могут возникнуть трещины даже при отсутствии внешней
нагрузки.
47
Если в симметрично армированном элементе положить деформацию от усадки свободного бетона равной Бус (рис- 1.20), то деформация железобетона 8а будет меньше на значение деформации растяжения бетона eop; таким образом,
бус = еа + ебр-	(1-24)
Кроме того, усилие в бетоне равно усилию в арматуре:
F6V6 = Faoa,	(1.25)
откуда
Fa
0'6 = V’aa = H<’a,	(1-26)
Fe
где li=Fa/Fe— коэффициент армирования, равный отношению площадей сечений арматуры и бетона; Об— среднее растягивающее напряжение в бетоне.
Принимая во внимание, что по закону Гука для арматуры оа—Еаеа, а по формулам (1.11), (1.14) Об— —vEe&o-p, получим, используя выражение (1.24):
-^ + 1 ’ v
откуда
где п=£а/£б —отношение модулей упругости арматуры и бетона, которое принимается постоянным для всего времени усадки.
Если задаться деформацией усадки еус, значением v и положить огб=/?р, то из выражения (1.28) можно найти коэффициент армирования, при котором появляются трещины. Обычно еус принимают наибольшей и постоянной для всех марок бетона — 30-Ю-5, v также независимо от марки принимается равной 0,5. Вычислен-ные при этих значениях коэффициенты армирования получаются высокими, например для бетона марки 200 р=0,041; для марки 300 ц=0,058 и т. д.
Усадочные напряжения могут вызвать образование трещин в бетоне железобетонных элементов. В связи с этим при проектировании конструкций большой протяженности следует предусматривать усадочные швы.
48
Аналогичное воздействие на конструкцию оказывают и температурные деформации, возникающие при изменениях температуры среды. Поэтому температурные и усадочные деформационные швы обычно совмещают и называют температурно-усадочными швами. Однако в стадии разрушения элемента, когда бетон растянутой зоны испещрен трещинами, влияние начальных (собственных) усадочных напряжений на предельную прочность внешне статически определимого элемента практически исчезает.
В железобетонном элементе при длительном действии нагрузки в результате ползучести бетона происходит перераспределение усилий между бетоном и арматурой. Например, в сжатом симметрично армированном элементе вследствие ползучести бетона напряжения в арматуре увеличиваются, а в бетоне уменьшаются. В результате напряжения в арматуре могут достигнуть значений, близких к пределу текучести.
В ранний период применения железобетонных конструкций влияние усадки и ползучести при проектировании не учитывалось. Однако по мере накопления знаний выяснилось существенное их значение для работы железобетона, и в настоящее время учет усадки и ползучести осуществляется на разных этапах проектирования.
Наиболее полно это учитывают при расчете предварительно-напряженных конструкций, эффективность которых в значительной степени зависит от деформаций усадки и ползучести.
Коррозия железобетона определяется коррозией бетона, а при некоторых условиях и коррозией арматуры, которая может развиваться под действием жидких и газообразных агрессивных веществ, а также воды, фильтрующейся через поры и трещины бетона- Коррозия стали сопровождается увеличением ее объема в сравнении с первоначальным, что вызывает откалывание защитного слоя бетона.
Различают три вида коррозии бетона (по В. М. Москвину).
К первой группе относятся процессы, возникающие при действии воды с малой жесткостью, когда в воде, фильтрующейся через бетон, происходит прямое растворение составных частей цементного камня, в первую очередь гидрата окиси кальция.
4—77
49
Процессы второй группы обусловлены действием растворенных в воде или в воздухе химических веществ, которые вступают в обменные реакции с составляющими цементного камня. Продукты таких химических реакций либо остаются на месте в виде аморфной массы, либо в растворенном виде уносятся водой-
К третьей группе относятся процессы, связанные с образованием и накоплением в порах и капиллярах нерастворимых солей. Их кристаллизация вызывает возникновение значительных усилий в цементном камне, что приводит к разрушению бетона.
В реальных условиях обычно наблюдается коррозия всех трех видов, иногда с преобладанием какого-либо из них.
Наиболее вредны для бетона соли ряда кислот, особенно серной кислоты, так как они образуют в цементе сульфат кальция и алюминия. В частности, сульфато-алю-минат кальция — «цементная бацилла», легко растворяясь, увеличивается в объеме в 2,5 раза и вытекает в виде белой слизи, образующей подтеки на поверхности бетона.
Очень агрессивны воды, содержащие сернокислый кальций; к ним относятся и грунтовые воды, в которых есть такие отходы производства, как гипс, шлак и т. п.
Из кислот наиболее опасны соляная и азотная; несколько более замедленное, но также разрушающее действие оказывают серная и сернистая кислоты.
Натриевые и калийные щелочи менее вредны для бетонов вследствие их медленного действия.
Морская вода при систематическом воздействии оказывает вредное влияние на бетон, поскольку содержит сульфат магнезии, хлористую магнезию и другие вредные соли.
Наиболее простой и действенной мерой предохранения бетона от влияния агрессивной среды является увеличение плотности. Плотность бетона достигается подбором зернового состава заполнителей, понижением водоцементного отношения и тщательным уплотнением при укладке- Повышению плотности способствуют добавки трасса, шлаковой или каменной муки до 20—30% массы цемента.
При наличии агрессивных сред и повышенной влажности толщина защитного слоя бетона для стальной арматуры должна быть увеличена, а закладные детали
50
должны быть снабжены специальными антикоррозионными покрытиями.
Сопротивление железобетона воздействию высоких температур зависит от температуры нагрева и длительности его действия.
Кратковременное воздействие на конструкцию высоких температур или огня возникает, иапримеп, при пожарах.
Огнестойкость железобетонного элемента оценивается пределом огнестойкости (в часах), т.е. временем, по истечении которого при пожаре наступают потеря несущей способности элемента, образование трещин, через которые огонь способен проникать в соседние помещения, или нагрев до 150° С необращенной к огню поверхности. Предел огнестойкости железобетонных элементов зависит от размеров сечения, конструктивной схемы элемента, вида арматуры, способа армирования и особенно от толщины защитного слоя. Железобетон относится к огнестойким материалам, способным противостоять при пожаре высоким температурам в течение нескольких часов без существенной потери прочности.
В сооружениях при длительно действующих высоких температурах (фундаменты доменных печей, борова, дымовые трубы и т. д.) к железобетонным конструкциям предъявляют требования жаростойкости- В этом случае либо применяют специальную изоляцию конструкций (футеровку), либо, что более экономично и надежно, железобетонные конструкции изготовляют из жаростойкого бетона.
При воздействии на железобетонные конструкции высоких температур толщину защитного слоя бетона увеличивают и назначают с учетом специальных нормативных требований.
Плотность (объемная масса) железобетона складывается из массы бетона и массы арматуры. Объемная масса железобетона на особо тяжелом бетоне принимается более 2500 кг/м3; объемная масса железобетона на тяжелом бетоне при укладке бетонной смеси с вибрированием принимается 2500 кг/м3, без вибрирования— 2400 кг/м3. Объемная масса железобетона из бетона на пористых заполнителях (облегченный бетон) принимается от 1800 до 2200 кг/м3. Объемная масса железобетона на легком бетоне принимается от 500 до 1800 кг/м3 включительно.
4*
51
При значительном содержании арматуры (свыше 3%) объемную массу железобетона подсчитывают как сумму масс бетона и арматуры, приходящихся на единицу объема конструкции.
Защитный слой бетона. Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры должна обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях изготовления, монтажа и эксплуатации конструкции, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и тому подобных воздействий.
Для продольной рабочей арматуры толщина защитного слоя бетона должна быть, как правило, не менее диаметра стержня и не менее следующих размеров, мм:
в плитах и стенках толщиной до 100 мм включительно нз тя-
желого бетона ............................................. Ю
в однослойных конструкциях из бетонов на пористых заполнителях марок 100 и ниже, выполненных без фактурных слоев 20 то же, для наружных стеновых панелей...................... 25
в однослойных конструкциях из ячеистых бетонов ....	25
в плитах и стенках толщиной более 100 мм, а также в балках н ребрах высотой менее 250 мм............................. 15
в балках и ребрах высотой 250 мм и более, а также в колоннах 20 в фундаментных балках и сборных фундаментах............... 30
для нижней арматуры монолитных фундаментов при наличии бетонной подготовки ...................................... 35
то же, при отсутствии бетонной подготовки................. 70
Для поперечной, распределительной и конструктивной арматуры толщина защитного слоя бетона должна приниматься не менее диа-
метра этой арматуры и не менее следующих размеров, мм: при высоте сечения элемента менее 250 мм................... 10
»	»	»	» равной 250 мм и более ...	15
в элементах из бетона на пористых заполнителях марок 100 и
ниже из ячеистых бетонов, независимо от их высоты ...	15
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Структура и виды бетона.
2.	Как влияют форма и размеры образцов на прочность бетона?
3.	Какие факторы влияют на механические свойства бетона?
4.	Что такое марка бетона и какие марки бетона установлены нормами?
5.	Назовите основные виды деформаций.
6.	Какова деформация бетона при длительных нагрузках?
7.	Какова деформация бетона от усадки?
8.	Что такое модуль деформации бетона?	 •
9.	Механические свойства и виды стальной арматуры.
10.	Марки и классы арматурной стали.
11.	Модуль упругости арматурной стали.
12.	Сведения о неметаллической арматуре.
13.	Влияние арматуры на усадку и ползучесть бетона.
14.	Виды коррозии железобетона.
15.	Плотность (объемная масса) железобетона,
16.	Толщина защитного слоя бетона.
52
Глава 2-
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
| 1. О ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ железобетона
Бетон — это упругопластический материал, не обладающий линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. Армирование не устраняет этой особенности работы бетона под нагрузкой. Поэтому теория сопротивления упругих материалов для железобетона непригодна. Упругопластические свойства бетона и железобетона — ползучесть, усадка, образование трещин в растянутой зоне железобетонных элементов — существенно влияют на напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций. Эти свойства в значительной степени зависят от вида бетона и арматуры, характера армирования, вида деформаций, возраста бетона, длительности действия нагрузки и др. Отсюда становится понятным сложность проблемы создания строгой теории сопротивления железобетона.
В СССР на основе множества экспериментальных исследований изучены важнейшие вопросы теории сопротивления железобетона и разработан метод расчета железобетонных элементов по расчетным предельным состояниям, создана теория жесткости и трещиностой-кости железобетона.
Все вопросы, связанные с сопротивлением железобетона, могут быть решены только на основе опытных данных, поэтому значение экспериментальных исследований в создании теории железобетона имеет исключительное значение.
Конструкцию рассчитывают для того, чтобы гарантировать ей необходимые эксплуатационные качества при наиболее экономичных размерах элементов.
Чтобы рассчитать и сконструировать железобетонную конструкцию, необходимо прежде всего найти действующие на нее нагрузки и определить внутренние усилия в характерных сечениях всех элементов, из которых эта конструкция состоит. Накопление эксперименталь-
53
пых данных постепенно вносило и вносит поправки в расчетные положения, приближая теоретические расчеты к действительной работе конструкций.
В мировой практике в настоящее время применяются три основных метода расчета железобетонных конструкций: по допускаемым напряжениям, по разрушающим усилиям, по предельным состояниям.
В Советском Союзе уже более 20 лет применяется метод расчета железобетонных элементов по предельным состояниям.
Рассмотрим стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе железобетонных элементов, которые являются экспериментальной базой теории расчета железобетона.
§ 2. СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
По результатам многих опытов над изгибаемыми элементами вплоть до их разрушения была выявлена зависимость напряженно-деформированного состояния этих элементов от размера нагрузок. При постепенном возрастании нагрузок последовательно возникают три стадии напряженно-деформированного состояния.
Стадия I. При малых нагрузках (изгибающих моментах) напряжения в бетоне и арматуре малы, в бетоне развиваются преимущественно упругие деформации. Зависимость между напряжениями и деформациями почти линейная, и эпюры напряжений как в сжатой, так и в растянутой зонах можно считать треугольными (рис. 2.1,а).
При увеличении нагрузки напряжения в растянутом бетоне растут медленнее по сравнению с деформациями. В растянутой зоне сечения развиваются пластические деформации; эпюра напряжений здесь принимает криволинейное очертание, и напряжения в бетоне достигают предела прочности на растяжение: Об=^р-В сжатой зоне бетон испытывает преимущественно упругие деформации, и эпюра напряжений близка к треугольной. Это напряженно-деформированное состояние называют стадией I а (рис. 2.1, б).
Стадия I а положена в основу расчетов на появление трещин.
54
. Стадия II. При увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны появляются трещины, постепенно распространяющиеся вплоть до нейтральной оси; в местах, где образовались трещины, бетон выключается из работы и растягивающие напряжения воспринимаются только арматурой. В сжатой зоне эпюра напряжений в бетоне становится криволинейной (рис. 2.1,в).
Рис. 2.1. Стадии напряженного состояния при изгибе
Стадия II положена в основу расчета по допускаемым напряжениям (эпюру в сжатой зоне бетона считают треугольной).
Стадия III. При дальнейшем увеличении нагрузки трещины в растянутой зоне раскрываются, напряжения в материалах увеличиваются, и наступает разрушение балки. В этой стадии неупругие деформации ползучести охватывают значительную часть сжатой зоны, и эпюра напряжений в бетоне носит ярко выраженное криволинейное очертание. Разрушение сечения наступает тогда, когда напряжения в арматуре достигают предела текучести (оа=От), уменьшается высота сжатой зоны бетона, что сопровождается значительным увеличением прогиба изгибаемого элемента(случай 1, рис. 2.1,г), или, когда напряжения в сжатом бетоне достигают предела прочности на сжатие (ио=/?пр). При этом напряжения в растянутой арматуре могут и не достигнуть предела текучести (случай 2, рис. 2.1, д). В стадии III напряжения в сжатой арматуре в обоих случаях достигают предела текучести.
Стадия III положена в основу расчета по разрушающим усилиям и по предельным состояниям.
Характер разрушения балок в стадии III зависит от количества и механических свойств растянутой арма-
65
туры. В нормально армированных балках, в которых количество растянутой арматуры не превышает опреде-
ленного предела, разрушение начинается со стороны растянутой арматуры. По достижении в ней предела текучести быстро нарастают пластические деформации арматуры и прогибы балки, вследствие чего напряжения в сжатой зоне бетона достигают предела прочности
на сжатие и бетон разрушается. Таким образом, перед разрушением железобетонного элемента в нормальном сечении образуется «пластический шарнир», в котором напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений. На основании этого принципа (предложенного А. Ф. Ло-лейтом) расчетные фор-
Рис. 2.2. Стадии напряженного состояния по длине балки при изгибе
мулы несущей способности элемента могут быть получе-
ны из одних только условий статики.
По длине балки в одни и те же моменты времени
сечения испытывают различные стадии напряженно-деформированного состояния. В сечениях с малым изгибающим моментом наблюдается стадия I; там, где изгибающий момент больше, — стадия II, а в сечениях с максимальным моментом может быть стадия III (рис. 2.2).
§ 3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ПО ПРОЧНОСТИ
1. Расчет по допускаемым напряжениям. Этот метод расчета железобетонных конструкций основан на предположении упругой работы железобетона, но с приближенным учетом свойств железобетона. В основу расчета положена стадия II напряженно-деформированного состояния при изгибе.
Основные положения теории упругого железобетона или «классической» теории сводятся к следующему.
Принимается справедливой гипотеза плоских сечений. Таким образом, пренебрегают искривлением сечения.
56
Модуль упругости бетона сжатой зоны принимается постоянным независимо от напряжений, и в расчет вводится нормированное постоянное для данной марки бетона число:
п = £а/Е6.	(2.1)
При определении напряжений считают, что деформации пропорциональны напряжениям, т. е. принимается закон Гука, но при различных модулях упругости при сжатии и растяжении. Иначе говоря, эпюры напряжений в сжатой и растянутой зонах ограничены прямыми линиями, имеющими различный уклон.
Для применения формул сопротивления материалов железобетонное сечение преобразуют в эквивалентное в статическом отношении однородное сечение, приведенное к бетону. При этом считают, что каждую единицу площади сечения арматуры можно условно приравнять п единицам площади бетона, т. е. принять вместо площади арматуры Еа площадь бетона nF&, тогда площадь приведенного сечения железобетонного элемента
Гп = Гб + пГа-	(2.2)
Однако экспериментальные исследования не подтверждают основных положений теории упругого железобетона, особенно при внедрении высокопрочных и легких бетонов и сталей повышенной и высокой прочности.
2. Расчет по разрушающим усилиям. Метод расчета по разрушающим усилиям более прогрессивен и производится по стадии III напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента.
В основу расчета положены следующие положения:
1)	эпюра сжимающих напряжений в бетоне принята прямоугольной. В расчетные формулы вводятся: для бетона — предел прочности на сжатие при изгибе, для арматуры — предел текучести стали. Работа бетона на растяжение не учитывается;
2)	отказ от гипотезы плоских сечений;
3)	усилие, действующее в сечении элемента, должно быть не более допускаемого, определяемого делением величины разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k, т. е.
М < —; N <	.	(2.3)
b	k
57
Основной недостаток метода расчета — невозможность учесть изменчивость нагрузки и прочностные характеристики материалов при едином общем коэффициенте запаса прочности.
3. Расчет по предельным состояниям. При расчете по предельным состояниям первой группы (см. т. 1, раздел 1, гл. 2, § 1) —по несущей способности — в основу положена так же, как и при расчете по разрушающим усилиям, III стадия напряженно-деформированного состояния.
Расчетная несущая способность элемента определяется в зависимости от системы коэффициентов: коэффициента перегрузки п, коэффициента изменчивости прочности материалов v, коэффициентов безопасности бетона Аб и безопасности арматуры ka, коэффициента условий работы материалов и конструкций т.
Нормативная кубиковая прочность бетона
RB=R (1 — 1,64ц),	(2.4)
где R — проектная марка бетона по прочности иа сжатие; v — коэффициент изменчивости прочности бетона, определяемый по табл. 2.1.
Нормативные значения призменной прочности обычного тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях определяют по эмпирической зависимости
/^р//?н = о,77 —0,0001#.	(2.5)
Минимальное значение отношения /?"р /Яи =0,72.
Нормативное сопротивление бетона осевому растяжению когда последнее не контролируется испытанием на растяжение, принимается в зависимости от кубиковой прочности бетона. Если же прочность бетона на растяжение контролируется непосредственным испытанием образцов, нормативное сопротивление бетона осевому растяжению
/?« = /?р(1-1,64»),	(2.6)
где /?р — проектная марка бетона по прочности на растяжение.
Значения нормативных сопротивлений тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях, а также расчетные сопротивления этих бетонов при расчете конструкций по второй группе предельных состояний приведены в табл. 2.2 и 2.3.
ТАБЛИЦА 2.1
Коэффициент изменчивости прочности бетона v и коэффициенты безопасности бетона прн сжатии и растяжении ke.c и k6.p
Коэффициенты безопасности бетона при сжатии и растяжении с и
при расчете конструкций по первой группе предельных состояний
к Ф
Бетон
*б«о
^б.р при иазначе‘ нии проектной марки по прочности
на осевое сжатие
на осевое растяжение
Тяжелый и на пористых заполнителях
Ячеистый:
автоклавный на цементном или смешанном вяжущем автоклавный на извести или безавто-клавный
0,135
0,18
0,2
1,3
1,5
1,75
1,5
1.3
2,3
2,5
Р р 5 Y 5^
1
1
1
Расчетные сопротивления бетона для первой группы предельных состояний снижаются (а в отдельных случаях повышаются) умножением на соответствующие коэффициенты условий работы бетона тс. Этот коэффициент учитывает особенности свойств бетонов; длительность действия нагрузки и ее многократную повторяемость; условия, характер и стадию работы конструкции, способ ее изготовления, размеры сечения и т. д.
Значения расчетных сопротивлений бетона (с округлением) в зависимости от их проектных марок по прочности на сжатие и растяжение даны для первой группы предельных состояний соответственно в табл. 2.4 и 2.5, а для второй группы предельных состояний в табл. 2.2 и 2.3.
Расчетные сопротивления, приведенные в табл. 2.2— 2.5, определены с учетом следующих коэффициентов условий работы то, учитывающих особенности бетонов:
59
ТАБЛИЦА U
Нормативные сопротивления тяжелых бетонов и их расчетные сопротивления для второй группы предельных состояний
А. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие
Проектная марка бетона по прочности на сжатие	100	150	200	250	300	350	400	450	500	600	700	800
Нормативное Я”р н расчетное Rnp сопротивление бетона на сжатие для второй группы предельных состояний, МПа	6	8,5	11,5	14,5	17	20	22,5	25,5	29	34	39	45
Нормативное Я ” н расчетное ЯР сопротивление бетона на осевое растяжение для второй группы предельных состояний, МПа	0,72	0,95	1,15	1,3	1,5	1,65	1,8	1,9	2	2,2	2,35	2,5
Б. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на растяжение
Проектная марка бетона по прочности на растяжение	10	15	20	25	30	35	40
Нормативное Я”н расчетное Яр сопротивление бетона на осевое растяжение для второй группы предельных состояний, МПа	0,78	1,17	1,56	1,95	2,35	2,7	3,1
ТАБЛИЦА 2.3
Нормативные сопротивления бетонов на пористых заполнителях и их расчетные сопротивления для второ* группы предельных состояний
А. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие
Проектная марка бетона по прочности на сжатие	25	35	50	75	100	150	200	250	300	350	400
Нормативное я”р и расчетное Яир сопротивление бетона на сжатие для второй группы предельных состояний, МПа	1,5	2,1	3	4,5	6	8,5	11,5	14,5	17	20	22,5
Нормативное Яр н расчетное Яр сопротивление бетона на осевое растяжение для второй группы предельных состояний, МПа	0,23	0,31	0,42	0,58	0,72	0,95	1,15	1,3	1,5	1,65	1,8
Б. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на растяжение
Проектная марка бетона по прочности на растяжение	10	15	20	25	30
Нормативное Я^и расчетное Яр сопротивление бетона на осевое растяжение для второй группы предельных состояний, МПа	0,78	1,17	1,56	1,95	2,35
ТАБЛИЦА М
Расчетные сопротивления тяжелого бетона для первой группы предельных состояний
А. В зависимости от проектной, марки бетона по прочности на сжатие
Проектная марка бетона по прочности на сжатие	100	150	200	250	300	350	400	450	500	600	700	800
Расчетное сопротивление бетона на сжатие /?ПР, МПа	4,5	7	9	И	13,5	15,5	17,5	19,5	21,5	24,5	28	31
Расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение 7?р, МПа	0,48	0,63	0,75	0,88	1	1,1	1,2	1,28	1,35	1,45	1,55	1,65
Б. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на растяжение
Проектная марка бетона по прочности на растяжение	10	15	20	25	30	35	40
Расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение /?р,	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4
ТАБЛИЦА 2.5
Расчетные сопротивления бетонов на пористых заполнителях для первой группы предельных состоят*
А. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие
Проектная марка бетона по прочности на сжатие	25	35	50	75	100	150	200	250	300	350	400
Расчетное сопротивление бетона на сжатие ЯПр, МПа	1,2	1,6	2,3	3,5	4,5	7	9	И	13,5	15,5	17,5
Расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение /?Р, МПа	0,15	0,21	0,28	0,38	0,48	0,63	0,75	0,88	1	'1,1	1,2
Б. В зависимости от проектной марки бетона по прочности на растяжение
Проектная марка бетона по прочности на растяжение	10	15	20	25	30
Расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение /?р, МПа 2	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8
ТАБЛИЦА 2.6
Значение коэффициента условий работы бетона
Влияющий фактор	Условное обозначение коэффициента	X CD X X X -е э со X		Примечание
1.	Длительность действия нагрузки: а)	при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (кроме крановых нагрузок, ветровых и нагрузок, возникающих при изготовлении и транспортировании), а также особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и тому подобных грунтов: для бетонов естественного твердения на открытом воздухе или в отапливаемых помещениях при от-j носительной влажности воздуха более 75% для бетонов, подвергнутых тепловой обработке или в отапливаемых помещениях при относительной влажности воздуха 75% и ниже б)	при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (включая крановые -нагрузки, ветровые и нагрузки, возникающие при изготовлении и транспортировании), а также особых аварийных нагрузок — для всех видов бетонов независимо от способа твердения	«61	1 0,85 1,1		Учитываются при определении расчетных сопротивлений бетона Rap и Rp; не учитываются при расчете конструкций в стадии предварительного обжатия
2. Расчет в стадии предварительного обжатия конструкции	«62	1,	2	Учитываются только при определении /?Пр
64
Продолжение табл. 2.6
Вл РЕЮЩИЙ фактор	Условное обозначение коэффициента	Коэффициент	Примечав; е
3. Бетонные конструкции	"'63	0,9	Учитываются прн определении Rap и Rp
4. Бетонирование в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м	'"64	0,85	Учитываются только при определении Rap
5. Бетонирование монолитных колони с большей стороной сечеиия меиее 30 см		0,85	Учитываются только при определении Rnp
6. Стыки сборных элементов при толщине шва менее 0,2 наименьшего размера сечения элемента и менее 10 см	т66	1,15	То же
7. Автоклавная обработка конструкций	«б?	0,85	>
а)	при определении /?Ер для высокопрочного тяжелого бетона проектных марок 600, 700 и 800 коэффициент те принят равным соответственно 0,95; 0,925 и 0,9;
б)	при определении /?пР для бетона на пористых заполнителях независимо от его проектной марки те —0,9;
в)	при определении /?р для бетона проектных марок 200, 300 и 400 на пористых заполнителях с применением пористого песка коэффициент те принят равным соответственно 0,95; 0,85 и 0,8.
Расчетные сопротивления бетона, приведенные в табл. 2.4 и 2,5, в соответствующих случаях следует умножать на коэффициент условий работы бетона по табл. 2.6.
Значения начальных модулей упругости обычного тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при сжатии и растяжении, полученные как отношение нор-
6-77	65
Начальный модуль упругости Еб-10~3, МПа обычного тяжелого бетона ири сжатии и растяжении
Я Я
9
800		40	CD со		30 	
700		39	ю со		29,5
009		00 со	со		28,5
500		36	32,5		27
450		34,5	СО		CD 04
400		СО со	 30		25
350		со	28		СО сч
300		29	26		еч сч
250		26,5	24		03
200		сч	21,5		00 —4
150		сч	О		CD •—ч
О о			15,5		12,5
Проектная марка бетона	Начальный модуль упругости: а) прн естественном твер-		денин б) прн тепловой обработке	к X и 1) «5 X X =t S о X □ э- э S к сх е	в) прн автоклавной обработке
66
мальных напряжений и=0,27?пр к соответствующим относительным деформациям бетона, приведены в табл. 2.7 и 2.8. Значение Еб Для тяжелого бетона зависит <л марки бетона и характера тепловой обработки, а для бетона на пористых заполнителях — от марки бетона и объемной массы.
Нормативные сопротивления арматуры /?’' принимают равными наименьшим контролируемым значениям: для стержневой арматуры — предела текучести (физического или условного), для проволочной арматуры — временного сопротивления разрыву.
Значения нормативных сопротивлений /?" принимают в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали.
Расчетные сопротивления арматуры Ra получены делением значения нормативного сопротивления на коэффициент безопасности арматуры ka, которые выбираются в зависимости от класса стали и группы предельных состояний (табл. 2.9).
ТАБЛИЦА 2.9
Значение коэффициента безопасности по арматуре ka
Вид и класс стали	Коэффициент безопасности по арматуре /г0 при расчете конструкций	
	по первой группе предельных состояний	по второй группе предельных состояний
1. Стержневая арматура классов: А-1 и A-I1I	1,15	1
А-П	1,1	1
Ат-IV и A-IV	1,2	1
A-V, Ат-V и At-VI	1,25	1
2. Проволочная арматура классов: Вр-1, В-П, Вр-П, К-7	1,55	1
В-1	1,75	1
В табл. 2.10 приведены нормативные сопротивления R" и расчетные сопротивления для второй группы предельных состояний /?а в зависимости от различных видов и классов арматуры, а в табл. 2.11 —расчетные сопротивления арматуры Ra для первой группы предельных состояний.
5*
67
ТАБЛИЦА 2.10
Нормативные сопротивления /?" и расчетные сопротивления для второй группы предельных состояний Ru
	Нормативное	и рас-
	четное сопротивле-
Вид и класс стали	ние для второй группы
	предельных состояний
	(при ьй = 1), МПа
1. Горячекатаная круглая класса A-I	240
2. Горячекатаная периодического профиля	
классов:	
А-П	300
A-II1	400
AIV	600
А V	809
3. Термически упрочненная классов:	
AT-IV	600
AT-V	800
At-VI	1000
4. Проволока арматурная обыкновенная	
круглая класса ЕМ, d=3... 5 мм	550
5. То же, периодического профиля класса	
Вр-1:	
d—3 ... 4 мм	550
d—5 мм	525
6. Проволока высокопрочная круглая клас-	
са В-П:	
d—З мм	1900
d — 4 »	1800
d~& »	1600
d—8 »	1400
7. То же, периодического профиля класса	
Вр-П:	
d—З мм	1800
</ = 4 »	1700
</=6 »	1500
d=8 »	1300
8. Семипроволочные арматурные канаты	
класса К-7:	
<1 = 4,5 мм	1900
<1 = 6	»	1855
<1=7,5 »	1800
d—9	»	1750
</==12 »	1700
</=15 »	1650
68
ТАБЛИЦА 2.11
Расчетные сопротивления арматуры Ra для первой группы предельных состояний
	Расчетные сопротивления арматуры		
	для первой	группы предельных со-	
	стояний	МПа		
	для растянутой арматуры		
Вид н класс стали	продольной.		Я S
	поперечной	поперечной	л
	(хомутов я	(хомутов и	
	отгибов) прн	отгибов) при	8 ч
	расчете на	расчете на	
	изгиб по на-	поперечную	
	клонному се-	силу RK х	кв.
	чению		
1. Горячекатаная	круглая			
класса A-I	210	170	210
2. Горячекатаная периоднческо-			
го профиля классов:			
А-П	270	215	270
А-Ш	340	270 (240)*	340
А-IV	500	400	400
A-V	640	510	400
3. Термически	упрочненная			
классов:			
Ат-IV	500	400	400
AT-V	640	510	400
At-VI	800	640	400
4. Проволока	арматурная			
обыкновенная круглая клас-			
са В-I, d—З ... 5 мм	315	220 (190)**	315
5. То же, периодического про-			
филя класса Вр-1;	•«		
d—З... 4 мм	350	260 (280)**	350
d—5 мм	340	250 (270)**	• 340
6. Проволока высокопрочная			
круглая класса В-П:			
d=3 мм	1230	980	400
d — 4 »	1160	930	400
d = 6 »	1030	830	400
<Z=8 »	900	720	400
7. То же, периодического про-			
филя класса Вр-П:			
d=3 мм	1160	930	400
d=4 »	1100	880	400
d=в!'	।	970	770	400
d=8 »	840	670	400
69

Продолжение табл. 2.11
	Расчетные сопротивления арматуры для первой группы предельных состояний R , МПа		
	для растянутой арматуры		
Вид и класс стали	продольной, поперечной (хомутов н отгибов) при расчете на изгиб по наклонному сечению RQ	поперечной (хомутов и отгибов) при расчете на поперечную силу Ra х	для сжатой арма туры Яа.с
8. Семипроволочные арматурные канаты класса К-7: d= 4,5 мм d— 6	» d= 7,5 » d= 9	» d—12	» d=15	»	1230 1190 1160 ИЗО 1100 1060	980 950 930 900 880 850	400 400 400 400 400 400
♦ Цифра а скобках для поперечных стержней сварных каркасов. Цифра в скобках для вязаных каркасов.
Приведенные в табл. 2.11 расчетные сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отгибов) при расчете па поперечную силу снижены умножением на коэффициент условий работы та.х=0,8, учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения с трещиной.
Кроме того, при сварной поперечной арматуре из стали классов В-I, Вр-1 и А-Ш вводится коэффициент >«а.х=0,9, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения.
Коэффициенты условий работы учитываются независимо друг от друга, т. е. при определении расчетных сопротивлений, вводимых в расчет, табличные их значения можно умножать одновременно на два и больше коэффициентов условий работы.
Расчетное сопротивление арматуры сжатию 7?а.с, используемое при расчете конструкций по первой группе предельных состояний, принимается равным соответствующему сопротивлению арматуры растяжению /?а. Но
70
для сталей повышенной прочности выбирают /?а.с, исходя и * условий предельной сжимаемости бетона. Если принять e,gp=2-10-3, а модуль упругости стали £а== =-2-105 МПа, то наибольшее значение /?а.с, достигаемое и арматуре перед разрушением бетона, можно получить, приравняв деформацию бетона и арматуры:
/?. =F е = Е ЕдР = 2-105'2'10—3 = 400 МПа.	(2.7)
а.с	а а а о	' '
Таким образом, расчетное сопротивление арматуры сжатию принимается равным расчетному сопротивлению растяжению, но не более 400 МПа для конструкций из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях и 360 МПа для конструкций из ячеистого бетона.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Назовите основные методы расчета железобетонных конструкций.
2.	Опишите стадии напряжеиио-деформированиого состояния железобетонной балки при изгибе.
3.	Назовите систему коэффициентов, определяющих расчетную несущую способность элемента.
4.	Каковы значения нормативных сопротивлений бетонов?
5.	Каковы значения расчетных сопротивлений бетонов для расчетов по первой группе предельных состояний?
6.	Каковы значения расчетных сопротивлений бетонов для расчетов по второй группе предельных состояний?
7.	Зависимость начального модуля упругости бетона от его объемной массы.
8.	Как определяют нормативные сопротивления арматуры К" ?
9.	Как определяют расчетные сопротивления арматуры /?а?
Глава 3.
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ I. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
К изгибаемым элементам относятся плиты (панели) и балки. Плитами (рис. 3.1) называют железобетонные элементы, в которых один размер (толщина /гп) значительно меньше двух других (пролета /п) и ширины поперечного сечения bv.
Плиты бывают сплошными а, пустотелыми, ребристыми б из тяжелого, легкого и ячеистого бетона; по числу
71
пролетов — однопролетными и многопролетными; по способу изготовления — сборными, монолитными ,в .и сборно-монолитными. .
Наряду со сборными плитами относительно небольших размеров широко применяются плиты значительных размеров, так называемые крупнопанельные, или просто панели. Например, для покрытий промышленных зданий при прогонной системе применяются плиты длиной не более 3 м, при беспрогонной — плиты 1,5X6,
Рис. 3 1. Изгибаемые железобетонные элементы / — плита; 2 балка
3X6 м, а при предварительно-напряженных конструкциях— и значительно больших размеров (12, 18 и 24 м).
Толщина железобетонных плоских плит принимается обычно кратной 1 см и может составлять 6—10 см и более. Полки (плиты) сборных ребристых панелей имеют значительно меньшую толщину (25—40 мм).
Плиты армируют преимущественно сварными сетками. Стержни, идущие вдоль пролета плиты, называются рабочими, а стержни перпендикулярного направления— распределительными (монтажными). Рабочие стержни воспринимают растягивающие усилия, возникающие а сечении плиты при ее изгибе под нагрузкой. Распределительные стержни обеспечивают правильное положение рабочих стержней при бетонировании, воспринимают не учитываемые расчетом усилия от усадки бетона и изменений температуры, а при действии местных нагрузок
72
распределяют их по большей площади плиты. В некоторых случаях (когда плита работает на изгиб в двух наира плен них) плиты армируют сетками, имеющими рабочие стержни в обоих направлениях.
Рабочая арматура должна быть расположена ближе к растянутой грани плиты, чем распределительная, при условии соблюдения минимально допустимой, толщины защитного слоя бетона.
Стержни рабочей арматуры обычно имеют диаметр 3-10 мм (в толстых плитах 12—16 мм) и располагаются по ширине плиты с шагом 100—200 мм. Распределительные стержни имеют несколько меньший диаметр и шаг 250—300 мм, при этом площадь их сечения должна составлять не менее 10% площади сечения рабочих стержней.
Часть стержней рабочей арматуры может заканчиваться в пролете (рис. 3.2, а, вариант 2), однако до опоры должно быть доведено не менее трех стержней на 1 м (шаг не более 35 см), а площадь их сечения должна быть не меньше ’/з общей площади рабочих стержней. В плитах, армированных сварными сетками, до опоры обычно доводят всю продольную рабочую арматуру.
Форма рабочих стержней вязаных сеток в плите, обеспечивающая требуемое по эпюре изгибающих моментов расположение арматуры, может быть различной. Наиболее распространенные решения показаны на рис. 3.2, б, в. Стержни различной формы обычно располагают по ширине плиты через один с одинаковым Шагом.
Требуемое по эпюре моментов расположение рабочих стержней в неразрезных плитах, армированных сварными рулонными сетками, достигается плавным переводом сеток из нижней зоны плиты в пролетах в верхнюю зону на опорах (рис. 3.2, г) или же укладкой раздельных се-юк: в пролетах внизу, а на опорах вверху (рис. 3.2, д) для восприятия отрицательных опорных изгибающих моментов.
В целях создания достаточной анкеровки рабочих стержней на крайних свободных опорах стержни вязаных сеток снабжают по концам крюками, а сварные сетки располагают так, чтобы за грань опоры заходил хотя бы один поперечный стержень (рис. 3.2, е). Если за грань опоры поперечный стержень не заходит, то необходимо приварить дополнительный поперечный стержень
73
(рис. 3.2, ж) или на концах рабочих стержней загнуть крюки (рис. 3.2, з).
Плиты являются простейшими изгибаемыми железобетонными элементами и в сочетании с балками образуют конструкции перекрытий, покрытий и другие более сложные элементы сооружений.
Рис. 3.2. Армирование железобетонных плит
74
Балки служат опорами для плит и являются основой перекры । ini. Система пересекающихся балок носит название балочной клетки (рис, 3,3).
Балки в отличие от плит имеют значительную длину и небольшие поперечные размеры, поэтому их называют линейными конструкциями.
Рис. 3.3. Схема ребристого перекрытия
/ — стены; 2 — главные балки (ригели); 5 — второстепенные балки; 4 — колонны; 5 — плн-ты
а)
Монтажные стержни
продольные рабочие стержни
Поперечнаа
арматура
Горизонтальные ' ..	поперечные стержни
wiitnntiiiaa
ZZA If	"монтажный стЛ
HetmiweSi
Рабачач арматура
(Д /"Хомуты ______________ (?)
Поперечные*; стержни "ф
7
MOHmOMHblU -fCmepHtep^
Рабочий стержень Вариант каркаса (с отгибами)
Замкнутый, ломуб j-
ДбухбепЛенные Оетырехбетбенные хомуты	хомуты
Б-Б

I
Рис. 3.4. Армирование железобетонных балок
7S
Сечения балок бывают прямоугольными, тавровыми, двутавровыми, трапециевидными, полыми й др. (рис. 3.4, а). Наиболее распространенными являются прямоугольные и тавровые сечения.
Высоту балок h (при высоте их до 50—60 см) принимают обычно кратной 5 см, а при большей высоте — кратной 10 см. Ширина балок b составляет 0,25—0,5 h. Чтобы снизить массу, часто назначают меныпую ширину сборных балок, определяемую лишь условиями размещения продольной арматуры.
Рабочая растянутая арматура балок располагается в растянутой зоне в соответствии с эпюрой изгибающих моментов, но в многопролетных балках это соответствие может быть осуществлено только частично, поскольку по конструктивным соображениям часть растянутых стержней доводят до опор, и они, заходя в зону отрицательных моментов, становятся на этих участках сжатой арматурой, так как попадают в сжатую зону балок. Кроме продольной рабочей растянутой арматуры в балках всегда есть поперечная арматура в виде хомутов при армировании отдельными стержнями (рис. 3.4,6) или в виде вертикальных (поперечных) стержней при армировании сварными каркасами (рис. 3.4,в).
Поперечные вертикальные стержни или хомуты связывают между собой растянутую и сжатую зоны изгибаемой конструкции и воспринимают скалывающие и главные растягивающие напряжения.
В монолитных железобетонных конструкциях плита, покоящаяся на балках балочной клетки, монолитно соединяется с балками, образуя в поперечном сечении тавровый профиль.
Чтобы снизить массу сборных плит, их выполняют с пустотами или в виде ребристых панелей, непосредственно опирающихся своими несущими бортовыми ребрами на главные балки, которые изготовляют двутавровыми, прямоугольными и тавровыми.
Характер армирования сборных изгибаемых элементов не отличается от армирования соответствующих монолитных.
Сопряжение сборных элементов между собой осуществляется специально предусматриваемыми стыковыми устройствами на сварке или замоноличиванием бетоном специальных выпусков арматуры.
Площадь сечения продольной и поперечной армату
76
ры определяют расчетом, однако при назначении диаметро и арматурных стержней следует руководствоваться также конструктивными соображениями.
Продольная рабочая арматура балок должна приниматься диаметром не менее 10 и не более 40 мм. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при
Рис. 3.5. Поперечные сечеиия балок, армированных сварными н вязаными каркасами
и — четырехветвевые хомуты вязаных каркасов; б — армирование балок таврового сечения; в — расстояние в свету между продольными стержнями; / — арматура 10—12 мм у боковых граней балок; 2 — продольные стержни сварной сетки для армирования полки таврового сечении
высоте сечения балки до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте. Монтажная продольная арматура должна быть диаметром 10—12 мм.
При ширине балки более 350 мм рекомендуется принимать четырехветвевые хомуты (открытые или замкнутые), образуемые из двух двухветвевых хомутов, устанавливаемых в одной плоскости (рис. 3.5, а).
При высоте сечения балок более 700 мм около каждой боковой грани рекомендуется устанавливать продольные стержни диаметром 10—12 мм через каждые 400 мм по высоте сечения (рис. 3.5,6). Суммарная площадь сечения этих стержней должна составлять не менее 0,1 % площади поперечного сечения ребра балки.
В сборных балках таврового сечения наряду со сварными каркасами в ребрах для армирования полки применяют сварные сетки (рис. 3.5,6).
§ РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
НО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ	>.
Опытами установлено, что предельное состояние балки по несущей способности характеризуется разрушением либо в нормальном к оси элемента сечении, либо в наклонном сечении (рис. 3.6).
Разрушение по нормальному сечению вызывается действием изгибающего момента, а по наклонному сечению—действием поперечных сил и, реже, моментов.
В железобетонных нормально армированных изгибаемых элементах разрушение начинается с растянутой арматуры. В так называемых переармированных балках разрушение может начаться со сжатой зоны бетона; при этом напряжения в растянутой арматуре будут ниже предельных, что экономически невыгодно.
Соответственно этим схемам разрушения различают два случая расчета:
а)	первый случай, когда расчет ведется в предположении, что первопричиной исчерпания прочности элемента будет достижение в растянутой арматуре расчетных сопротивлений /?а;
б)	второй случай, когда прочность элемента исчерпывается вследствие разрушения сжатой зоны бетона раньше, чем напряжения в растянутой арматуре достигнут расчетного сопротивления.
Таким образом, при расчете на прочность изгибающий момент от внешней нагрузки должен быть меньше несущей способности сечения:
М < Л1сеч.	(3.1)
Для определения внутренних усилий, например Л}сеч, применяют метод сечений. Мысленно разрежем элемент на две части; одну из них (обычно правую) отбросим, а для соблюдения равновесия заменим действие отброшенной части внутренними усилиями. Получив таким образом расчетную схему, запишем три условия равновесия: для суммы моментов всех внутренних усилий относительно какой-нибудь характерной точки и для суммы проекций на продольную ось X и на поперечную вертикальную ось У:
2Л1 = 0;
2Х==0;
2Г = 0.
(3.2)
78
Решая уравнения равновесия, определяют внутренние усилия, строят эпюры и выводят расчетные формулы. Правило знаков, направления усилий и видов деформаций следующее: для левой отсеченной части и для всего элемента внешние силы, внутренние усилия и деформации, направленные вверх, вправо и по часовой стрелке, имеют знак плюс, а направленные вниз, влево и против часовой стрелки — минус.
Рис. 3.6. Разрушение балки по нормальному сечению и по наклонному сечеиию
Для правой части знаки противоположные.
Таким образом, растягивающие внешние силы, вну; тренние усилия и деформации направлены в сторону от элемента или от его отсеченной части, а сжимающие — к элементу или к его отсеченной части.
1.	Сечение любой симметричной формы. Несущая способность изгибаемых элементов при первом случае расчета может быть определена исходя из формул (2.4) том 1 и (3.1).
Выведем расчетные формулы для элементов с сечением любой формы, симметричной относительно вертикальной оси (рис. 3.7), исходя из условий равновесия й предельном состоянии.
Арматура А в растянутой зоне имеет площадь сечения Fa. арматура А' в сжатой зоне — площадь сечения /•;.
В предельном состоянии напряжение в бетоне сжатой зоны будет /?1|р, в растянутой арматуре — Ra, в сжатой арматуре — Rnc-
Введем следующие обозначения:
Л—высота сечения;
79
a—расстояние от растянутого края сечения до центра тяжести площади растянутой арматуры F&,
h0 = h — а—рабочая (полезная) высота сечения;
а'—расстояние от сжатого края сечения до центра тяжести площади сжатой арматуры F'ai
F-6— площадь сжатой зоны бетона;
х—высота сжатой зоны бетона (расстояние от сжатого края сечения до нейтральной оси);
Zg— расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести площади всей растянутой арматуры, называемое плечом внутренней пары.
Рис. 3.7. К расчету се чения изгибаемого элемента любой симметричной формы
Согласно рис. 3.7, равнодействующая сжимающих усилий в бетоне
(3.3)
равнодействующая усилий в сжатой арматуре А'
N» = FacF’;	(3.4)
равнодействующая усилий в растянутой арматуре А
Na = RaFa.	(3.5)
Запишем	сумму	моментов всех	внутренних	усилий
относительно точки	приложения равнодействующей	уси-
лий в растянутой арматуре А и, согласно уравнению равновесия (3.2), приравняем ее нулю:
M-N6z6-Na(h0-a)^Q
или, используя формулы (3.3) — (3.5),
=	(36) .
Отсюда получаем условие прочности поперечного сечения при изгибе в момент разрушения: максимальный
М .	.
расчетный изгибающий момент М не должен превышать алгебраической суммы моментов внутренних расчетных усилий в сжатом бетоне и сжатой арматуре относительно центра тяжести растянутой арматуры:
M<V^+R^F'dh0-a')-	<3-7>
Произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до моментной точки представляет собой статический момент площади. Поэтому, обозначив
^^6 = S6; ^(Ao-fl') = sa.	(3-8)
получим
V6+*a.X	<3-9>
Для сечений с одиночной арматурой 7\=0; поэтому
M<KnpS6.	(3.10)
По формулам (3.7), (3.9) или (3.10) рассчитывают поперечные сечения изгибаемых элементов любой симметричной формы с двойной и одиночной арматурой. Если условия (3.7), (3.9) или (3.10) соблюдаются, прочность сечения достаточна.
Запишем теперь сумму проекций всех внутренних усилий на продольную горизонтальную ось (см. рис. 3.7), т. е. ЕХ=0:
= <3’ откуда
<3-,2>
В сечениях с одиночной арматурой 7?а.сЕа = 0, поэтому RaFa = RnpF6.	(3.13)
По формуле (3.1.2) определяют положение нейтральной оси и площадь сжатой зоны бетона.
Формулы (3.8) и (3.12) справедливы, если сечение не иереармпровано и его разрушение начинается при до-С1НЖСНПИ расчетных напряжений в растянутой арматуре (первый случай расчета).
С увеличением количества растянутой арматуры, как видно из уравнения (3.13), площадь сжатой зоны бетона Ft, и, следовательно, высота сжатой зоны х увеличиваются. .
6 77
81
Отношение высоты сжатой зоны х к рабочей высоте h0 называют относительной высотой сжатой зоны сечения:
x/hQ =
Очевидно, существует граничное значение Sr (и соответствующее ему предельное армирование), при превышении которого разрушение элемента будет начинаться уже не с растянутой арматуры, а со сжатой грани бетона. Это и будет границей между первым и вторым случаями расчета элемента.
Таким образом, расчет элементов по первому случаю, т. е. по формулам (3.10) и (3.13), производится, если
5 = 7-(3-14) ло
При S>£r расчет ведется по второму случаю.
Опыты показали, что Sr зависит от свойств бетона и арматуры. С увеличением прочности бетона ввиду меньшей пластичности бетонов высоких марок наблюдается более раннее хрупкое разрушение сжатой зоны бетона, что ведет к уменьшению Sr- С увеличением прочности арматуры Sr тоже уменьшается.
На основании опытных данных получена следующая эмпирическая формула для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны:
В этой формуле go — характеристика сжатой зоны бетона, соответствующая нулевому напряжению в арматуре. Для элементов из обычного тяжелого бетона
£о=с-0,008Япр.	(3.16)
Для тяжелого бетона принимают а=0,85; для бетона на пористых заполнителях а = 0,8; /?пр, МПа.
Для элементов с арматурой классов A-I, А-П, А-Ш, В-I и Вр-I в формулу (3.15) подставляют сга=^а. Для других видов арматуры, применяемой в предварительно-напряженных конструкциях, значения <ja принимают в соответствии с указаниями, приведенными в гл. 6.
При втором случае расчета относительная высота сжатой зоны £>|r. Опыты показали, что увеличение прочности обычных железобетонных элементов с повы-
82
•пением армирования сверх граничного незначительно. Прочность таких элементов можно рассчитывать по формулам (3.7) пли (3.10), принимая х=§яЛ0. Расчет более точен, когда в расчетные формулы (3.10) или (3.13) вместо /<, подставляют напряжения ста, которые не достигают расчетных сопротивлений вследствие преждевременного разрушения сжатой зоны бетона.
' ЗЯ К рлсчгту сече-IUUI UII »г. |< М1||<| 1ЛГМСН-1 Я И|1>1	.1.11ОЛ фор-
мы с i> iiuiviiioA армо-•) рой
Напряжения ста, МПа, в каждом i-м ряду стержней находят по эмпирической формуле
1,1
где g, =х/Ло>; hol — расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сечения арматуры рассматриваемого ряда.
Напряжения оа, во всех случаях не должны превышать абсолютных значений сопротивлений Ra и Ra.c.
2.	Прямоугольное сечение с одиночной арматурой. Для прямоугольных сечений шириной b (рис. 3.8) площадь сжатой зоны бетона F^=bx-, равнодействующая сжимающих усилий в бетоне
Ms = ^пр
равнодействующая растягивающих усилий в арматуре
М = ^а7'а-
Равнодействующая сжимающих усилий в бетоне приложена в центре тяжести прямоугольной эпюры напряжений. Поэтому плечо внутренней пары
гб = й0 —0,5х.	(3.18)
Условие прочности (3.7) и (3.10) принимает вид
М < Rlipbx (ha — 0,5х)	(3.19)
ИЛИ
М < /?а /'a (fy) — 0,5х).
6*	83
(3.20)
(3.21)
(3.22)
Равенство внутренних усилий и Na из условия равновесия (3.13) запишется в виде
Fa == /?пр Ьх.
Отсюда высота сжатой зоны
__ ^?а Fа (?пр Ь
ИЛИ
t =х Х	= ц
%	^пр
Fa
где ц= —— — коэффициент армирования (отношение площади рас-Ьп0
тянутой арматуры F« к рабочей площади сечения bha).
Содержание арматуры в сечении может быть выражено также через процент армирования:
и% =	100%.
Из формулы (3.22) видно, что с увеличением коэффициента армирования ц относительная высота сжатой зоны бетона £ тоже увеличивается.
Подставляя предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона в формулу (3.22), получим наибольший коэффициент армирования:
Ниакс = ^^-.	(3.23)
Как видно из формулы (3.23), р.макс зависит от расчетных сопротивлений бетона и арматуры. Например, для бетона марки 300 (/?пр=13,5 МПа) при арматуре из стали класса А-П (/?а=340 МПа)
Имакс = 0,58	100% == 2,3%.
ити
Вместе с тем нормы ограничивают и минимальные проценты армирования, которые установлены из условия равнопрочности армированного сечения с неармирован-ным (табл. 3.1). Если фактический процент армирования элемента ниже минимума, сечение следует рассчитывать без учета арматуры, т. е. как сеченне неармирован-ного бетонного элемента.
84
ТАБЛИЦА 3.1
.Минимальное содержание продольной растянутой арматуры и изгибаемых железобетонных элементах
Марка бетон»	200 и ниже	300—400	600—600	700—800
Рммн* %	0.1	0,15	0,2	0,25
3.	Расчет прямоугольных сечений по таблицам. При нр|>гк1И|« >11.-1111111 элементов железобетонных конструкций обычно 1 i а юте я коэффициентом армирования (процеи-1ом армирования), после чего определяют размеры сечения и количество арматуры. Такой расчет называют подбором сечений элементов.
Процентами армирования задаются обычно исходя из их оптимальных значений, величины которых колеблются в пределах для плит 0,3—0,7%, а для балок и ригелей 0,4-1,5%.
Путем преобразования формул расчет по подбору прямоугольных сечений сводится к табличной форме.
Формулу (3.19) можно представить как
. м — 7?Пр ЬхИй (1 — 0,5 —) = \ "о)
= /?пр bh* I (1 - 0,5g) = Ло bhlRnv,	(3.24)
откуда
где
Л = £(«- 0,5g).	(3.26)
Составим уравнение моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:
Al = PaFa?6 = /?afanfto,	(3.27)
где
П = гб/й®.
Для прямоугольного сечения
Ч<=	 == 1 — 0,5g.	(3.28)
«о
«5
Из формулы (3.25)
, 1 / М~
Из формулы (3.27)
м м Fll=z^T=n-------•	(3.30)
Ra т]/г0 Ra гб
В табл. (3.2) значения До и т) даны в зависимости
ТАБЛИЦА 3.2
Данные для расчета прямоугольных сечений
Е	Ч	А>	Е	Ч	А>	Е	ч	А
0,01	0,995	0,01	0,13	0,935	0,121	0,25	0,875	0,219
0,02	0,99	0,02	0,14	0,93	0,13	0,26	0,87	0,226
0,03	0,985	0,03	0,15	0,925	0,139	0,27	0,865	0,236
0,04	0,98	0,039	0,16	0,92	0,147	0,28	0,86	0,241
0,05	0,975	0,048	0,17	0,915	0,155	0,29	0,855	0,248
0,06	0,97	0,058	0,18	0,91	0,164	0,3	0,85	0,255
0,07	0,965	0,067	0,19	0,905	0,172	0,31	0,845	0,262
0,08	0,96	0,077	0,2	0,9	0,18	0,32	0,84	0,269
0,09	0,955	0,085	0,21	0,895	0,188	0,33	0,835	0,275
0,1	0,95	0,095	0,22	0,89	0,196	0,34	0,83	0,282
0,11	0,945	0,104	0,23	0,885	0,203	0,35	0,825	0,289
0,12	0,94	0,113	0,24	0,88	0,211	0,36	0,82	0,295
0,37	0,815	0,301	0,49	0,755	0,37	0,61	0,695	0,424
0,38	0,81	0,309	0,5	0,75	0,375	0,62	0,69	0,428
0,39	0,805	0,314	0,51	0,745	0,38	0,63	0,685	0,432
0,4	0,8	0,32	0,52	0,74	0,385	0,64	0,68	0,435
0,41	0,795	0,326	0,53	0,735	0,39	0,65	0,675	0,439
0,42	0,79	0,332	0,54	0,73	0,394	0,66	0,672	0,442
0,43	0,785	0,337	0,55	0,725	0,399	0,67	0,665	0,446
0,44	0,78	0,343	0,56	0,72	0,403	0,68	0,66	0,449
0,45	0,775	0,349	0,57	0,715	0,408	0,69	0,655	0,452
0,46	0,77	0,354	0,58	0,71	0,412	0,7	0,65	0,455
0,47	0,765	0,359	0,59	0,705	0,416	——	—	
0^48	0,76	0,365	0,6	0,7	0,42	—	—	—
При выборе сечений железобетонных элементов в практических расчетах следует иметь в виду, что одинаковая несущая способность может быть обеспечена при
86
разных размерах сечения и соответствующих им процентах армирования.
Из формулы (3.30), например, видно, что с увеличением ho размер Fa уменьшается. При проектировании конструкций необходимо стремиться к наиболее экономичному решению, при котором стоимость конструкции будет наименьшей. Исследования показывают, что это требование соблюдается при g=0,2... 0,3 для балок и £ = 0,1... 0,25 для плит.
Предельный момент, воспринимаемый элементом с одиночной арматурой, при котором бетон сжатой зоны не разрушается преждевременно:
Ч.акс = Л0макс%№0.	(3-31)
где
4 макс = in 0 - °-5^ )•	(3.32)
Значения £д, вычисленные по формуле (3.15), и Ло макс приведены в табл. 3.3.
ТАБЛИЦА 3.3
Значения gR и макс
Класс арматуры	Коэффициент	Марка бетона					
		300 н ниже |	400 |	500	600	700	800
А-П	?Я	0,61	0,57	0,54	0,51	0,48	0,46
	макс	0,42	0,41	0,39	0,38	0,37	0,35
А-Ill н	Вя	0,58	0,55	0,51	0,49	0,46	0,43
Вр-1	макс	0,41	0,4	0,38	0,37	0,35	0,34
В-1	?я	0,59	0,56	0,52	0,5	0,47	0,44
	^0 макс	0,42	0,4	0,38	0,37	0,36	0,34
Порядок расчета изгибаемых элементов с одиночной арматурой показан на следующих примерах.
Пример 3.1. Рассчитать монолитную плиту перекрытия: расчетный (игнбцкнпий момент Л1=3500 Н-м; бетон марки 200 (расчет-> •  -I  Iин.ченис /?Ор=9 МПа); сталь класса В-I (расчетное со-i нс К.- 315 МПа).
'чей определить площадь сечения арматуры Fa.
I че / Рисчетную ширину плиты принимаем Ь—100 см.
I I '«см р“0,38%, что соответствует среднему проценту армпрон iiii.i ii.'ihi.
По формуле (3.22)
0,38-315 100-9
0,133.
! 87
3.	По табл. 3.2 при £—0,133 (но'интерполяции) ц=&,93Э5;--/о= = 0,1244.
4.	По формуле (3.29)
>1а := ]/ A^~b~ jXo 1244^.Гб0 " 31 ’2 " 5,59 СН:
h = h0 4- a = 5,59+ 1,5 = 7,09 a 7 cm.
5.	По формуле (3.30)
' M	3500	„
” ~ Ra t)*o ~ 0,9335-5,5-315	2,1 СМ ’
Принимаем 806 В-1; Fa=2,26>2,16 см2.
Пример 3.2. Определить размеры сечения балки и площадь сечения арматуры при следующих условиях: расчетный изгибающий момент 44=100000 Н-м; бетон марки 300 (/?п₽=13,5 МПа); арматура из стали класса Л-Ш (1?а = 340 МПа).
Решение. I. Задаемся шириной балки 5=20 см.
2.	При оптимальном значении £=0,35 по табл. 3.2 Ао=О,289.
3.	По формуле (3.29)
, / М -.Г 100000
“ V А)Япр6 V 0,289-13,5-20 “3 ’8 СМ’
4.	Полная высота балки А=йо+а=35,8+3=38,8 см. Принимаем h=40 см. Тогда Ло=4О—3=37 см.
5.	При новой рабочей высоте балки
М_________100 000
йЬ/? ~ 37г-20-13,5
"0 Р,<пр	’
= 0,271.
6.	По табл. 3.2 этому значению Аа соответствуют т) =0,838 н £=0,32 <£д=0,58.
7.	По формуле (3.30)
„ М 100000
а ~ 1]>1В Ra ~ 0,838-37-340 ~ ',47 СМ 
Принимаем 3020 А-111; Fa=9,42»9,47 см2.
4. Прямоугольное сечение с двойной арматурой. Сечениями с двойной арматурой называют такие сечения, в которых кроме растянутой арматуры с площадью Fa ставится по расчету сжатая арматура площадью Fa.
Необходимость в сжатой арматуре возникает тогда, когда сечение с одиночной арматурой при заданных его размерах и марках бетона и стали оказывается переар-мированным (£>£к).
Элементы с двойной арматурой требуют повышенного расхода стали, поэтому их применение должно быть специально обосновано.

Иногда приходится принимать двойную^ арматуру пслсдстнпс ограниченных размеров сечения сборного элемента, ограниченной грузоподъемности кранового оборудования из-за условий изготовления конструкций, габаритов проектируемого сооружения и т. д.
В случаях, когда сечение подвергается действию двузначного изгибающего момента, например при дей-ciiinii па изгибаемый элемент знакопеременной нагрузки, нижняя растянутая зона может оказаться сжатой. В 'Пим случае элемент нужно армировать двойной арма-I' ft.
I’печет прочности изгибаемого элемента прямоугольною сечения <• двойной арматурой производится по схеме, показанной па рис. 3,9, а. Высота сжатой зоны таких сечений также ограничивается условием	что га-
рантирует практически одновременное разрушение растянутой и сжатой зон.
Расчетные формулы для прямоугольного сечения получим, подставив в формулы (3.6) и (3.11) для сечений любой симметричной формы значения:
F6~bx; S6==6x(fto-0.5x); S’=6a'0o-c').
Формула (3.11) для суммы проекций всех сил на продольную ось элемента принимает вид
(3.33) откуда	)
Для обычно применяемых арматурных сталей классов A-I, А-П И A-III Ra — Ra.c.
Формула (3.6) для момента, воспринимаемого сечением, запишется в виде
М = *пР bx - 0,5х) + Ra_eF'a (h0 - а'):	.(3.35)
при Ru—Ra.c формула (3.35) примет вид
м “ % ьх (Ло —О,5х) + /?в	(й0	.	(3.36)
Первый член формулы (3.36) представляет собой момент, воспринимаемый сечением с одиночной арматурой, который (при пользовании табл. 3.2) может быть выражен формулой (3.24).
89
Второй член формулы (3.36) — момент, воспринимаемый сжатой арматурой F'a и численно равной ей частью растянутой арматуры Fa2-
Таким образом изгибающий момент, воспринимаемый сечением с двойной арматурой, можно представить как сумму
+	(3.37)
где — /?пр Ьх (Ло — 0,5х);	(3.38)
Ar; =«a.cF;(ft0 —0,5х).	(3.39)
Рис. 3.9. К расчету сечения формы с двойной арматурой
изгибаемого элемента прямоугольной
При расчете элементов с двойной арматурой могут встретиться задачи трех типов.
Первый тип — при недостаточной несущей способности самого сечения элемента, когда Л1>ЛомаксЯпр тогда .прибегают к усилению его арматурой в сжатой зоне.
Второй тип — при наличии в сечении сжатой арматуры, учитываемой при расчете Fa.
Третий тип, когда при известных размерах сечения и площадях F& и Fa требуется определить несущую способность.
В задачах первого типа обычно бывают заданы размеры сечения и надо определить сечения растянутой и
90
сжатой арматуры Fa и F'a при расчетном моменте М.
Сечения подбирают по расчетным формулам, которые легко получаются из основных формул (3.33) и (3.35) подстановкой в них значений хыакс = £н/1о- Так как в этом случае площадь сечения сжатой зоны бетона будет наибольшей, то количество потребной сжатой и растянутой арматуры будет наименьшим.
Из формулы (3.35) при упомянутой выше подстановке получим
М = Ь «пр bh0 (Ло - °>5^ ло) + «a-о «а (Л0 - «') •
откуда
М = 4 макс «пр bhl + «а.с «а (»0 “«')•	О
Решая это уравнение относительно F'a, получим расчетную формулу
> М А> макс «Пр bh0 Ra.c (^о а )
(3.41)
Из формулы (3.34) при аналогичной подстановке
«а «а ~ «а с «а
т, t	а <1 а.с а
0= •
Решая это выражение относительно Fa, получим вторую расчетную формулу
^«прЧ + «а.сГа
Fa = — V—2--------.	(3.42)
/?а
Пользуясь формулами (3.41) и (3.42), можно найти искомые площади арматуры рассчитываемого сечения.
Насыщение сечения сжатой и растянутой арматурой не может быть беспредельным, оно ограничено условием
М < 1,25 /?пр So,	(3.43)
. по которому несущая способность изгибаемого элемента ’ с двойной арматурой не должна превышать несущей способности такого же элемента с одиночной арматурой при площади сжатой зоны бетона, равной площади всего рабочего сечения элемента.
Для прямоугольного сечения условие (3.43) имеет вид
Л1< 0,625Rnp bh2.	(3.44)
М
В задачах второго типа з^лаиы н* только размеры сечения, но и площадь сечений сжатои арматуры требуется определить соответст^вУ|ОЩУю растянутую арма-ТУРВ этом случае исходят ™Г°’ ЧТ° ос,,опное ^ряжение (3.35) представляет <^обои СУММУ ЛВУХ изгибающих моментов (рис. 3.9, б):
Af = Af1+< = /?npfcx(h0-^-5jc) + /?a.cfa('1o“a): | (3 45) M1 = 7?r,pfex(h.o-O’5x)’	J
где М, — изгибающийся момент, ^принимаемый сечением с одиночной арматурой Fa, (рис. 3.9, ^-изгибающий момент, воспринимаемый двойной симметрия!! ой арматурой (рис. 3.9, a); Fa и Fa2=Fa (без учета работы бетона/’
Полная площадь растяну/4^ арматуры
F^F^+F'R.	(3.46)
В этом случае сначала определяют момент, воспринимаемый сжатой арматурой & и частью растянутой арматуры F^—F'^.
Ma=FR,cF^(ho-a')’
Разность М-М;=М, до#*™ быть воспринята сжатым бетоном и соответствуй/щев частью растянутой арматуры Fal. Для элементов прямоугольного сечения по известному ЛЬ определяют
Alf
и по табл. 3.2 находят коэфф?и«иент П. соответствующий арматуре
Fai~R^<> '
Далее по формуле (3.46) находят искомую армату-РУ F&.	. , .
Третий тип задач решаете вс помо111ью основных расчетных формул (3.33) и (3.£5)’ которые дают возмож; ность непосредственно определить искомый предельный изгибающий момент.
Следует помнить, что эпК?Ра напряжении в сжатой зоне бетона даже в пределы<ом состоянии будет фактически криволинейной. Поэтому еслн равнодействующая
92
усилий в сжатой арматуре окажется расположенной ближе к растянутой грани бал^и, чем равнодействующая сжимающих усилий в бетоне, то предельные деформации и напряжения в сжатой арматуре могут оказаться менее предельных значений. В связи с этим формулами (3.33)— (3.35) и (3.42) следует пользоваться лишь при соблюдении условия
2б<га,	(3.47)
где и га — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до равнодействующей усилий соответственно в сжатом бетоне и сжатой арматуре.
Для прямоугольных сечений это условие может быть записано как
h,— 0,5x</i0 — а'	(3.48)
или
х 2а'.
(3.49)
Если условие (3.47) или (3.49) не соблюдается, что может быть при избыточном количестве сжатой арматуры, требуемое количество растянутой арматуры определяют по формуле
Л4<7?аРага.	(3.50)
Если расчет по формуле (3.50) приводит к снижению несущей способности элемента по сравнению с полученной без учета сжатой арматуры, расчет следует производить, считая F 'B = 0.
Пример 3.3. Определить площадь сечения арматуры балки при игипбающем моменте М=700000 Н-м и размерах прямоугольного сечения балки 5=30 см, й=60 см; марка бетона 300 (ЯпР= «•13.5 МПа); арматура из стали класса А-Ш (Ra—Ra.e = -340 МПа).
Решение. 1. Рабочая высота сечения h0—h—а—вО—4=56 см.
2.	По формуле (3.25) и по табл. 3.3
, М 700 000 п .
At ---------= ——---------— — 0,551 >Аомакс = 0,41.
/,/.2®	30-562-13,5	омак
Апр	’
Следопательио, необходима сжатая арматура.
3	Определяем площадь сечения сжатой арматуры по формуле (341)
. „М	bh2° _ 700 000 — 0,41-13,5-30-562
* * R,r(he «') ~	340(56 — 3,5)
700000 — 519000	, „
»	... «w :--—-------- == 9,45 см2. 
17850
83

4.	По формуле (3.42) находим
_ MtiWX = «.S813.S.30.S6	_ м
а	яа	340
Принимаем сжатую арматуру 4 018 A-III (Fa =10,18 см2); растянутую арматуру 8 0 28 A-III (Fa=49,26 см2).
Пример 3.4. Определить несущую способность балки прямоугольного сечения с размерами 6=20 см, 6=50 см и Ао=46,5 см (а=с'=3,5 см); арматура Fa = 10,18 см2 (4018 А-П) и Fa = =4,02 см2 (2 016 А-П); расчетное сопротивление /?а=/?а.с = = 270 МПа; бетон марки 150 (7?пр=7 МПа).
Решение. 1. Зная армирование и сечение балки, находим по формуле (3.34)
Va-Wa 270(10,18 — 4,02)
* =--------------=------------------— 11,9 см.
РПрЬ	7-20
2. Пользуясь формулой (3.35), вычисляем
М = Япр Ьх (б0 - 0,5 х) + RBC F'a (60 - а') =
= 7-20-11,9 (46,5 — 0,5-11,9) + 270-4,02 (46,5 — 3,5) =
= 67 600 + 46 700 = 114 300 Н-м.
5. Элементы таврового, двутаврового и коробчатого сечений. Изгибаемые элементы таврового сечения с полкой в сжатой зоне являются весьма распространенными железобетонными конструкциями. В тавровом сечении различают полку шириной Ь'п и толщиной h'n и ребро шириной b и высотой h (рис. 3.10,а,б).
Увеличение сжатой зоны бетона в виде полки тавра позволяет эффективно использовать ее сопротивление сжатию при одновременном уменьшении растянутой зоны, непосредственно не участвующей в восприятии растягивающих усилий. При этом ребро таврового сечения служит главным образом для расположения в нем растянутой арматуры и ее связи со сжатой зоной, а также для сопротивления скалывающим усилиям.
На рис. 3.10, в, г показана неразрезная балка таврового сечения. В пролете, где полка расположена в сжатой зоне (сечение А—Д), расчетное сечение тавровое, а на опоре, где полка располагается в растянутой зоне (сечение Б—Б), расчетное сечение прямоугольное.
Тавровые сечения в монолитном железобетоне являются основной конструктивной формой балок ребристых перекрытий и покрытий, а в сборном железобетоне — основной конструктивной формой ребристых плит, фун-
94
Рис. 3.10 Железобетонные элементы таврового сечения
Рнс. 3.11. Элементы таврового сечения
а — второстепенная балка ребристого перекрытия; б — ребристые сборные па» пели покрытий и перекрытий; в—д — сечения тавровых балок
96
даментных балок, ригелей рам, подкрановых и стропильных балок и др.
Тавровые сечения, как правило, имеют одиночное армирование.
Вводимая в расчет ширина свесов полок сжатой зоны таврового сечения ограничивается нормами, поскольку при большой их ширине равномерность распределения сжимающих напряжений нарушается.
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и ’/е пролета рассчитываемого элемента (рис. 3.11,а). Кроме того, если расстояния между поперечными ребрами больше расстояния между продольными ребрами или если поперечные ребра отсутствуют, то при й„<0,1 h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна быть более 6 h'n (рис. 3.11,б), т. е. Ь'л ^Ь +12 h'n.
Для отдельных балок расчетная ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть:
при й’т 3^0,1 Л не более 6й„ [Ь'п <;Ь4-12 Лп) (рис. 3.11,в);
при 0,05 й^йп ^0,1 h не более 3 h'n (рис. 3.11,г);
при h'n <0,05 h свесы полки в расчет не вводят и сече-ине рассчитывают как прямоугольное с размерами b и й (рис. 3.11, д).
При расчете на прочность таврового сечения с полкой в сжатой зоне встречаются два случая:
1) нейтральная ось проходит в полке (рис. 3.12,а);
2) нейтральная ось пересекает ребро (рис. 3.12,6).
Если нейтральная ось проходит по нижней грани полки тавра (рис. 3.13), условия равновесия примут вид:
(З-51)
(3.52)
Используя формулу (3.51), зная высоту сжатой зоны бетона и толщину полки тавра, можно непосредственно определить, к какому расчетному случаю относится сечение: если
M<Rnpb'nh'n[h0-O,5h„),	(3.53)
то очевидно, что для соблюдения равновесия должна
Рис. 3.12. Нейтральная ось проходит в полке а, нейтральная ось пересекает ребро б
Рис. 3.14. К расчету элементов таврового сечения
быть уменьшена правая часть выражения должно быть соблюдено условие
если
(3.51), т. е.
Л1>/?пРг’>п(Ло-О.Ч).	(3.54)
правая часть выражения (3.51) должна быть увеличена, т. е. в данном случае х>Л’.
При нервом случае расчета, когда x^hn, сечение работает как прямоугольное с шириной Ь'п, поскольку сече-пне бетона ниже нейтральной оси не влияет па несущую способность элемента; следовательно, сечение может быть для расчета дополнено до прямоугольного (см. пунктир па рис. 3.14, а).
7-77
97
Oimciiim, что в данном случае площадь сечения ар-м.нуры относится к сечению ребра, т. е. коэффициент р, как установлено нормами, не должен быть ниже минимальных значений, указанных в табл. 3.1.
Если нейтральная ось проходит в ребре, то сжатая зона сечения складывается из сжатой зоны ребра (рис. 3.14,в) и полностью сжатых свесов (рис. 3.14,г). Составив уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, получим (при наличии двойного армирования в сечении):
44 = Япр bx (h0 —0,5х) 4-/?Пр (Ьп—
~ b) < (h0 - ОХ) + /?а с F'B (h0 - в’).	(3.55)
Положение нейтральной оси определяется из уравнения проекций на продольную ось элемента:
- «пр - «пр ("п - b) h'n - /?а.с F, = О, откуда
х _ «а «а ~ «пр (^п — ^)	~ «а-с «а	_
Л —	п ж.	•
Апр V
Несущая способность таврового сечения, представляемая правой частью уравнения (3.55), определяется суммой трех слагаемых:
момента
Л<1 =	bx (h0 —0,5х) = Д,Япр й/г2,	(3.57)
воспринимаемого ребром с площадью сжатой зоны бетона Ьх и соответствующей частью растянутой арматуры Fall момента
Мсв = «ПР (6п - b) h'„ [h0 - OX).	(3.58)
воспринимаемого свесами сжатой полки с площадью (Ь'п—h'n и соответствующей частью растянутой арматуры Л.СВ момента (рис. 3.14,г);
^'=«a.cfa(AO-fl')«	<3-59>
воспринимаемого сжатой арматурой F'a и соответствующей частью растянутой арматуры Fa2 (рис. 3.14, д).
При практических расчетах, как правило, известны расчетный изгибающий момент М, размеры сечения и
98
ii HiiiuiAb сечения сжатой арматуры F't, которые прини-• •»и.’Я но конструктивным соображениям. Требуется пир' Н Л1И1. площадь сечения растянутой арматуры Fa.
I . hi сечение не задано, то расчет начинают с опре-
t’liiiH высоты, для чего можно пользоваться эмпи-plrtCCKOli формулой
3 —
h= (15 ... 20) fM,	(3.60)
где М принимают в Т-м, Л —в см. Ширину ребра принимают в пределах Ь— (0,25...0,4)ft; Ьл определяют в зависимости от вида проектируемой конструкции.
Прежде всего необходимо определить положение нейтральной оси. Для этого (поскольку Fa неизвестно) сначала определяют момент, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижнему краю полки, т. е. принимая x=h'n-.
= % а; (Л. -ОХ) + ««.С (Ло - «’) •	(3.61)
Если заданный расчетный момент Л4^Л4сеч, вычисленный по формуле (3.61), то нейтральная ось проходит и полке и тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с шириной Ь'л.
При М>МСеч нейтральная ось проходит в ребре и расчет производят по формулам (3.55) — (3.59). Сначала по формулам (3.58) и (3.59) определяют Мсв и М' и соответствующие им площади растянутой арматуры:
и D ра2=<~-	п-63)
Ав
Затем определяют
М1=М — МСВ — М',	(3.64)
т f ч« разность заданного расчетного момента и мо-MCHIOI1, воспринимаемых свесами полки и сжатой арматурой.
По моменту находят площадь сечения арматуры /•„>.
Т
«9
С »1<>й целью вычисляют
^пр ^0
по табл. 3.2 находят т] и вычисляют
7ai — D .	•
RaVho
Полное сечение рабочей арматуры
fa = Fa1+Fa.cB+Fa-	0.65)
При проверке несущей способности элементов таврового сечения, когда известны расчетный момент М, размеры сечения, а также Fa и F'a, принимается следующий порядок расчета.
По формуле (3.56) устанавливают, к какому случаю расчета относится задача. Если нейтральная ось проходит в ребре, то по формулам (3.58) и (3.59) определяют Мсв и М', а по формулам (3.62) и (3.63) —Еа.св и Fa2. Далее находят
Fat— Fa FaCB Fai	(3.66)
и относительную высоту сжатой зоны ребра
/?пр bh0
По значению £ в табл. 3.2 находят соответствующее значение До и вычисляют Mi =A0Ruf)bh$.
Тогда полный момент, воспринимаемый тавровым сечением:
Мсеч = Л11 + Л1св + М'.	(3.67)
При Мсеч^гМ условие прочности соблюдается.
При расчете по несущей способности элементов двутаврового и коробчатого сечений (рис. 3.15, а, б) их приводят к эквивалентному тавровому сечению (рис. 3.15, в).
При замене двутаврового и коробчатого сечений тавровым свесы растянутой полки отбрасывают, так как бетон, расположенный ниже нейтральной оси, не участвует в восприятии продольных усилий, а вся растянутая арматура сосредоточена в ребре с сохранением неизменной величины рабочей высоты сечения ho.
Пример 3.5. По изгибающему моменту /И— 200000 Н-м определить площадь арматуры из стали класса A-1I (/?а=270 МПа) в
100
балке таврового сечения: й=50 см, Ь = 20 см; размеры сжатой полки: Лп —12 см. Ьц =40 см; бетон марки 200 (Rav =9 МПа).
Решение /. Находим полезную высоту сечения: hB—h—a=i »50 - 4 •« 46 см =0,46 м.
Рис. 3.15. К расчету элементов двутаврового чений
и коробчатого се-
2.	Определяем по формуле (3.61), к какому случаю расчета относится рассматриваемое тавровое сечение:
/?пр b'n h’„ (h0 - 0,5 /<) = 9- IO2-40-12 (46 - 0,5-12) =
= 17 280 000 Н-см= 172 800 Н-м<Л1 = 200000 Н-м.
Следовательно, нейтральная ось пересекает ребро.
3.	По формулам (3.58) и (3.62) находим Л40в и Га.с»’.
= *пр « - *) Лп (Ло - 0,5 h'„) = 9-102 (40 -20) X
X 12(46 — 0,5-12) =8640000 Н-см = 86 400 Н-м;
„	Мсв	8 640 000
Га СП — --------------- — --------------------- = 8 СМ2.
7?в (й0 — 0,5 й’)	270-102(46 — 0,5-12)
4	Вычислим момент, воспринимаемый ребром: Л11=Л1—Мея= — 200 000-86 400 = 113 600 Н-м.
6.	По формуле (3.25) и по табл. 3.3
Л1)	113 600-102 Л _ ,
Л ~ R bh2 ~9-102-20-462 ~°-295<Ло»акс-0,42.
•	лкр Dll0
Следовательно, сжатая арматура не нужна.
<» По табл. 3.2 при Ло=О,295 находим т)=0,82.
7.	По формуле (3.30)
113 600-102
Ч ~ 270-102-46-0,82 “ ’ ' СМ ‘
8.	Полное сечение растянутой арматуры fa=A’ac»4-fai=8-|-•I 11.2- -111.2 см’.
Принимаем 4 0 25 Л II (Гм=19,64 см1).
101
« РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
Рассмотренный выше расчет изгибаемых элементов по нормальным к их оси сечениям обеспечивает прочность железобетонных конструкций в зоне максимальных изгибающих моментов.
Опыты показывают, что вблизи опор изгибаемого элемента в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы могут возникать наклонные
V От действий СиМ
Рис. 3.16. Работа изгибаемых элементов при образовании косых трещин
а — действие главных растягивающих напряжений; б — образование косой трещины от изгибающего момента; в — образование косой трещины от поперечной силы
трещины (рис. 3.16,а). Наклон трещин зависит от характера армирования элемента, размеров поперечного сечения, прочностных характеристик бетона и арматуры.
В наклонных сечениях наблюдаются те же три стадии напряженно-деформированного состояния, что н в нормальных сечениях, но характер разрушения несколько иной.
Из курса сопротивления материалов известно, что изгибающий момент М вызывает в сечении балки нормальные напряжения о, а поперечная сила Q — касательные (скалывающие) напряжения т. По наклонным сечениям балки будут действовать главные растягивающие напряжения огл.р и главные сжимающие напряжения Огл.с-
При достижении главными растягивающими напряжениями величины предельного сопротивления бетона растяжению Rv в бетоне появляется наклонная трещина (стадия 1а). Части элемента, находящиеся справа и слева от наклонной трещины, стремятся взаимно повернуть
102
ся вокруг точки, расположенной в сжатой зоне сечения над трещиной. Такому повороту препятствует арматура, пересеченная трещиной и работающая на растяжение: продольные стержни, хомуты, отгибы. После образования трещин напряженно-деформированное состояние соответствует стадии II.
При дальнейшем возрастании нагрузки происходит разрушение элемента по наклонному сечению (стадия III) в результате одной из двух возможных причин:
1) вследствие раскрытия наклонной трещины арматура, пересекающая трещину, течет или при слабой анкеровке выдергивается. При этом сжатая зона уменьшается по высоте и в конечном итоге раздавливается (рис. 3.16,6). Такое разрушение является следствием действия изгибающего момента;
2) сжатая зона бетона не выдерживает одновременно действующего в ней сжатия и среза, вследствие чего обе части элемента, разделенного косой трещиной, взаимно сдвигаются. Такой вид разрушения наблюдается при достаточно сильно и хорошо заанкеренной арматуре (рис. 3.16, в) и является следствием действия поперечной силы.
1.	Проверка необходимости расчета прочности по наклонному сечению. Выше было указано, что наклонная трещина может образоваться, когда огл.р>^р- Значение О|Л.р приближенно может быть определено по формуле
о
°гл.р = ,,	•	(3.68)
bh0
Прочность наклонного сечения, определяемая работой бетона на растяжение, окажется достаточной, если
Q , г,
°гл ₽ ~ bh0 < или если
Q < kiRp bh„,	(3.69)
где *| — опытный коэффициент для бетонов: тяжелого и ячеистого О<-(они fr, 0.6; для бетона на пористых заполнителях kt— 0,4.
При соблюдении условия (3.69) расчет прочности наклонных сечений не производится и поперечные стержни снарных каркасов, хомуты и отгибы ставятся по кон-ci рутинным соображениям. Если условие (3.69) не соблюдается, т. с.
Q : kLRpbh0,	(3.70)
103
то в элементе появляется наклонная трещина, и его прочность по наклонному сечению должна быть обеспечена армагурон, поставленной по расчету.
Чтобы обеспечить прочность бетона по наклонным се-
чениям, элементы следует
Рис. 3.17. Напряженное состояние элемента в наклонном сечении
проектировать с учетом условия
Q < 0,35/?вр 4>Л0. (3.71)
2.	Условия прочности наклонного сечения. Рассмотрим напряженное состояние элемента в наклонном сечении, принимая расчетную схему по рис.
3.17.
Так же как и при расчете прочности нормальных сечений, внутренние усилия в арматуре и бетоне определяют по их расчетным сопротивлениям.
Усилия в продольных и отогнутых стержнях и в хомутах соответственно будут:
У а — Ra Rat Ro — Ra ^o> Ух — Ra Rx-
(3.72)
Для обеспечения прочности изгибаемого элемента по наклонному сечению необходимо, чтобы расчетные усилия М и Q не превышали несущей способности наклонного сечения, подсчитанной в зависимости от размеров поперечного сечения элемента, его армирования и размеров расчетного сопротивления бетона и арматуры.
Так, разрушение элемента по наклонному сечению вследствие первой причины (от воздействия момента) не произойдет, если расчетный изгибающий момент М не будет превышать суммы моментов всех внутренних сил относительно центра тяжести площади сжатой зоны О. Поскольку в общем случае трещина может пересечь несколько хомутов и несколько отгибов, усилия в хомутах и отгибах запишутся под знаком суммы S:
М < Уагс.-Ь2Уого + 2Ухгх, где го, г0,	— расстояния от центров тяжести сечений продольной
арматуры, отгибов и хомутов до моментной точки.
104
Заменив Na, No и N* их значениями, получим > Л4 </?а Fa Zg-J-Е/?а Fo Zo ~Ь ^-^aFxZx.	(3.73*1
Направление наиболее опасного наклонного сечения (по изгибающему моменту) определяется из условия
Q = 27?а Fo s*na + Х/?а Гх,	(3.74)
где а — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.
Для вычисления расстояний Zt> и zo, которые входят в расчетное уравнение (3.73), надо знать положение центра тяжести площади бетона сжатой зоны в вершине наклонного сечения. Эта площадь определяется как для нормального сечения из условия (3.11), а ее центр тяжести считается расположенным на направлении наклонного сечения.
Разрушение элемента по наклонному сечению вследствие второй причины (от воздействия поперечной силы) не произойдет, если расчетная поперечная сила Q не будет превышать суммы проекций всех внутренних усилий на нормаль к оси элемента. При этом напряжения в отгибах и хомутах не достигают предельных. Поэтому расчетные сопротивления в арматуре Fo и Кх принимаются равными 7?а.х:
Q < 2/?а.х Fo sin a + Е7?а.х Fx + Q6,	(3.75)
где Qt — проекция равнодействующей напряжений в бетоне сжатой зоны наклонного сечения па нормаль к осн элемента.
Как показали опыты, Qc зависит от геометрических размеров сечения, марки бетона и крутизны наклонного сечения. Эта зависимость для тяжелых и ячеистых бетонов выражается эмпирической формулой
где с — проекция длины наклонного сечения на продольную ось элемента; b — расчетная ширина сечения, т. е. ширина прямоугольного течения, ширина ребра таврового или двутаврового сечення, сум-мл|11|.тя толщина стенок коробчатого сечения и т. п.
3.	Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту. Прочность наклонных сечений по изгибающему момешу проверяют по формуле (3.73).
Положение нейтральной оси при расчете наклонного сечения определяют по формуле (3.34), т. е. так же, как для сечения, нормального к оси элемента и расположен-
i/oio так, что центр тяжести его сжатой зоны лежит на направлении наклонного сечения.
Опыты показали, что при выполнении ряда конструктивных требований несущая способность наклонных сечений по изгибающему моменту оказывается не ниже чем нормальных; в этих случаях наклонные сечения по моменту не рассчитывают.
Рис. 3.18. К расчету отгибов и обрывов арматуры
При конструировании изгибаемых элементов часть продольной растянутой арматуры, найденной по наибольшему значению момента, в целях экономии стали не доводят до опоры, а обрывают в пролете. Кроме того, в вязаных каркасах некоторые продольные стержни нередко отгибают кверху. Места отгибов растянутой арматуры или се обрывов устанавливают с учетом усилий, действующих в сечениях элементов.
Отгибая стержни, необходимо обеспечить условие, чтобы прочность наклонного сечения 11—II, проходящего через центр сжатой зоны нормального сечения I—I, была бы не ниже прочности нормального сечения (рис. 3.18,а). Обозначив через Fa площадь сечения всей растянутой арматуры в сечении 1—/ и через Fo площадь сечения отгибаемого стержня, используемого в сечении I—I полностью, составим условие прочности по моменту в наклонном сечении II—11 (без учета поперечных стержней):
ИЛИ
<3-77>
Первый член правой части неравенства (3.77) представляет собой несущую способность нормального сече
ню
ния /—1. Очевидно, прочность наклонного сечения будет не ниже прочности нормального сечения при условии Zo^ze. Чтобы соблюдалось это условие, начало отгиба следует располагать на расстоянии не менее 0,5 h0 от нормального сечения, в котором прочность отгибаемого стержня используется полностью.
При обрыве растянутого стержня (рис. 3.18,6) в целях обеспечения прочности наклонного сечения по моменту стержень следует продолжить на величину w0 от места теоретического обрыва стержня, т. е. от сечения О О. п котором он но расчету нормального сечения уже нс ipefiycTCH.
Момент внутренних сил, действующий в сечении, проходящем по наклонной трещине около конца обрываемого стержня, продолженного на расстояние wo относительно точки Д приложения равнодействующей сжимающих сил:
С1
МД =/?а/7агб+_7— + *afosin(Cl-% + *'o)’	<378)
ЛвХ X
где qXw= ------ —предельное усилие в хомутах на единицу дли-
Мц}
ны элемента на участке w0; uw — расстояние между хомутами на участке u)0; Fi — площадь сечения хомутов на единицу длины элемента; с( — проекция наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента.
Проекцию Ci (которая имеет иной размер, чем при расчете по поперечной силе) определяют для свободно опертых балок из условия, чтобы начало опасного наклонного сечения лежало в ближайшем к опоре сечении, где возможно образование нормальных трещин. В этом сечении (расположенном на расстоянии Ci от опоры) внешний момент равен моменту трещино образования:
Л1 = МТ,	(3.79)
где	}
M = Act—— -zp.a,
2
где А— опорная реакция; а—расстояние от начала наклонного сечения до сосредоточенных внешних нагрузок Р; р— равномерно распределенная внешняя нагрузка.
Значение MT=RPWT определяется из расчета на образование трещин. Момент внешних сил для того же на-
107
клопного сечения относительно точки Д можно выразить через усилия TWi и Qi, действующие в нормальном сечении /—/;
Ма =Mi+Qlcl.	(3.80)
Приравняв правые части выражений (3.78) и (3.80), после преобразований и упрощений получим формулу для определения длины запуска стержня за место теоретического обрыва, при которой обеспечивается равно-прочпость вертикального и наклонного сечений, проведенных через точку обрыва стержней;
Чтобы обрываемый стержень включился в работу, начиная с сечения /—/ размер w0 необходимо увеличить на длину анкеровки, которая принимается равной 5 d (где d — диаметр обрываемого стержня).
При обрыве растянутых стержней в пролете их надо заводить за сечение теоретического обрыва на длину не менее
О— 0п ... ,°--+5d,	(3.82) 2?Х№ + Р
где Q—расчетная поперечная сила в сечении 0—0 теоретического обрыва стержня: Q = fo/?.>sina — поперечная сила, воспринимаемая отгибами в том же сечении.
Длина запуска продольных растянутых стержней за сечение, в котором они перестают требоваться по расчету, должна быть также не менее 25—35 d при арматуре класса А-П и 30—40 d при арматуре класса А-Ш. Кроме того, она должна быть не менее 250 мм.
4.	Расчет наклонных сечений по поперечной силе. При наличии прочной хорошо заанкеренной арматуры возможно разрушение сжатой зоны бетона там, где действуют максимальные поперечные силы.
Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай расчета изгибаемого элемента на воздействие поперечных сил при армировании его только продольными и поперечными стержнями (хомутами) при отсутствии отогнутой (косой) арматуры, т. е. случай, соответствующий армированию элементов плоскими сварными каркасами.
В данном случае можно воспользоваться расчетной формулой (3.75), исключив из нее слагаемые, учитываю
108
щие работу отогнутых стержней, так что эта формула^ примет вид
Q < ^?а.х "Ь Qc-	(3 • 83)
Поперечную силу, воспринимаемую хомутами, назовем Qx, тогда
<2<Сх + 0б	(3.84)
или
Q Qx-б»
(3.85)
где Qi««~Qi4Qe (3 86) — поперечная сила, воспринимаемая совместно хомугими и бетоном, пересекаемыми наклонной трещиной.
Рис. 3.19. К расчету прочности наклонных сечений а — схема усилий, действующих в наклонном сечении; б — к определению Qx б* — поперечные стержни. принимающие участие в работе; 2 — крайние поперечные стержни, не пересекаемые трещиной
Наименьшее значение Qx б в начале участка соответствует наиболее опасному наклону сечения, для отыскания которого составим следующее выражение (рис. 3.19):
Ох.б = Р (с + х2) + ?х с Qe
или, подставляя Qe и Q из (3.76) и (3.85),
В
Q <Qx.6 = P(c + x2) 4-9хс + —.	(3.87)
С
Заметим, что для заданного элемента и нагрузки поперечная сила Qx.6, определяемая формулой (3.87), является лишь функцией с. Отыщем положение наиболее опасной наклонной трещины (длину ее проекции с), на образование которой потребуется минимальная поперечная сила Q.
Для этого берем первую производную от Q по с и приравниваем ее нулю:
(09
откуда
с= д/ 6 _ 1/^ 2j?P bh°	(3.88)
Подставляя найденное значение с в формулу (3.87), получим
Qx-б = 2 } В (<?х + р) + pxt.
Наименьшее значение Qx.c будет при x2=0, т. е. в наклонном сечении, проходящем у грани опоры,
Qx6 = 2 Kb(<7x+p) •	(3.89)
Если подставить значение с из (3.88) в (3.76), получим выражение для поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонной трещиной:
(?б = VВ (?х + Р)	(3.90)
Сравнивая (3.90) и (3.89), отметим, что при наиболее опасном наклоне трещины поперечные силы, воспринимаемые бетоном сжатой зоны и поперечной арматурой, равны по значению и составляют половину Qx.6-
После подстановки в (3.88) значения Qc из (3.76) получим
Qx.6 = l^ Mvbh20 (<7х+₽) .	(3.91)
Равномерно распределенная нагрузка р в пределах длины проекции наклонного сечения учитывается лишь в элементах, рассчитываемых только при одной схеме нагрузки, когда эта нагрузка действует постоянно (например, при гидростатическом давлении, давлении грунта и т. п.). В большинстве случаев нагрузка р, уменьшающая поперечную силу, ввиду того что она может отсутствовать или перемещаться, в выражении (3.90) не учитывается и Qx.o определяется по формуле
Qx.6 = K«?p^9x .	(3.92)
Выражение (3.92) получено в предположении строго равномерного распределения поперечных стержней (хомутов) по наклонному сечению, т. е. от середины до середины шага этих стержней (рис. 3.20, а). Если наклонное сечение пройдет между поперечными стержнями, как это показано на рис. 3.20, б, число поперечных
но	•
стержней (хомутов) в наклонном сечении будет недостаточным для восприятия поперечной силы.
В наихудшем случае недостаточность воспринимаемого усилия составит qxu, т. е. усилия, приходящегося на поперечные стержни одного ряда или на все ветви одного хомута, как это видно из рис. 3.20, б. Поэтому
Рис. 3.20. К расчету поперечных стержней
При tfFyic-Su.
правая часть формулы (3.92) должна быть в последнем случае уменьшена на Qx«=7?a.xEx, и формула примет вид
Qx-6.= Ыг'оqx qx и	(3.93)
ИЛИ
^.6 = /8^6fto<7x-^.^x-	(394)
При проектировании элемента, наметив диаметр поперечных стержней (хомутов) и расстояние между ними, определяют
где /х — площадь поперечного сечения одной ветви поперечного стержня (хомута); п — число ветвей поперечных стержной (хомутов), расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента; и — шаг хомутов, т. е. расстояние между ними.
Найденное значение qx подставляют в (3.92) и вычисляют Qx.6, после чего проверяют условие (3.85). Если при этом расчетная поперечная сила Q>QX.6, т. е. условие (3.85) не удовлетворяется, на данном участке следует увеличить поперечное сечение хомутов или уменьшить их шаг.
При армировании балки вязаными каркасами избыток поперечной силы сверх Qx.q целесообразно переда-
вать на отогнутую арматуру. Необходимое сечение отгибов, располагаемых в одной наклонной плоскости:
Fo =
Q Qx-б /?a.X(sin а
(3.96)
Расчет по поперечной силе должен производиться для наиболее опасных наклонных сечеиий, к которым относятся сечения, проходящие:
по грани опоры;
Рис. 3.21. Расположение расчетных сечеиий и отогнутой арматуры а—наиболее опасные наклонные сечения; б — расположение отогнутой арматуры при равномерно распределенной и сосредоточенных нагрузках; 1 — сечение, проходящее по грани опоры; 2 — сечение, проходящее через расположение в растянутой зоне начала отгиба; 3 — сечение, проходящее через точку изменения расстояний между поперечными стержнями (хомутами)
через расположенные в растянутой зоне точки нача-ла отгибов;
через точки изменения шага поперечных стержней (хомутов), как это показайо на рис. 3.21,а.
Поперечную силу Q при расчете отгибов по формуле (3.96) принимают равной:
для первой плоскости отгибов — значению поперечной силы у грани опоры (Qi на рис. 3.21, а);
для каждой последующей плоскости отгибов — значению поперечной силы у нижней точки предыдущей плоскости и отгибов (Q2 на рис. 3.21, а).
Поперечные силы, воспринимаемые отгибами (Qoi, Q02 и т. д.), могут быть получены уменьшением эпюры поперечных сил на Qx.6-
В случаях, когда для тяжелых и ячеистых бетонов соблюдается условие
Q < 0,6/?р
(3.97)
112
поперечное армирование назначают по конструктивным соображениям.
Если поперечное армирование необходимо по расчету, то шаг поперечных стержней, а также расстояние между концом предыдущего и началом последующего отгибов («2 на рис. 3.21, а) не должно превышать
1,5/?
н = ----—-
Q
(3.98)
Это требование вытекает из следующих соображений: если предположить, что наклонная трещина не пересечет ни поперечных стержней, ни отгибов, расположенных на расстоянии и, то эта поперечная сила должна быть полностью воспринята бетоном сжатой зоны, и в этом случае
q = q6 = --/?p bh<3
с
(3.99)
Учитывая возможную неточность установки хомутов и отгибов, в запас прочности принимают коэффициент 1,5 вместо 2. Подставив с=и в формулу (3.99), получим формулу (3.98).
§ 4. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ МАТЕРИАЛОВ
При конструировании изгибаемых элементов (главных балок, ригелей рам, подкрановых балок и других ответственных конструкций) приходится строить эпюры материалов, представляющие собой эпюры фактических изгибающих моментов, воспринимаемых данным элементом на всем его протяжении.
В случае, если изгибаемый элемент правильно сконструирован, эпюра материалов всегда бывает описанной но отношению к эпюре изгибающих моментов и не должна врезаться в нее. Если же эпюра материалов пересекает эпюру изгибающих моментов, значит на данном уча-ci кс несущая способность элемента по изгибающему моменту недостаточна.
I Iocko.'ii.kv подбор сечений осуществляется обычно в пролете н па опоре (при неразрезной или рамной конструкции), то построение эпюры материалов необходимо для обеспечения прочности промежуточных сечений.
8 -77	113

Для построения эпюры материалов используется формула (3.27):
М ~RaFaZ6, где 2б=т)йо—плечо внутренней пары, определяемое из расчета.
Для практического построения эпюры материалов приближенно принимают т] = 0,85. Тогда изгибающий
Рис. 3.22. Построение эпюры материалов при армировании вязаными каркасами
а - — точки, где стержень нужен по расчету;	— точки, где стержень не
нужен
момент при известной площади сечения арматуры F& Л1сеч = Ra Fa	= °, 85^а Fa h0.	(3.100)
На участках, где Fa сохраняет постоянное значение, Л^сеч будет постоянным и графически изобразится горизонтальной линией (рис. 3.22).
На участках, где соответствующие рабочие стержни отгибаются в сжатую зону, в формуле (3.100) значение Fa будет уменьшаться по мере приближения к опоре. Поэтому Мгеч тоже будет уменьшаться, и в результате эпюра материалов будет иметь ступенчатый характер.
При построении эпюры материалов необходимо проверять расположение точек начала и конца отгибов.
114
При обрыве стержней на эпюре материалов образуется ступенька, так как в этом месте резко изменяется площадь Fa при неизменном /г0- От точек теоретического обрыва стержни должны быть продолжены в зону анкеровки (рис. 3.23).
Рис. 3.23. Построение эпюры материалов при армировании сварными каркасами
а — точки, где стержень нужен по расчету; б — точки, где стержень не нужен
Пример 3.6. На балку действует расчетная поперечная сила Q = 150 000 Н; размеры сечения балки 6=20 см, 6=50 см; бетон марки 200 (Rnp=9 МПа, RP=0,75 МПа); поперечные стержни каркасов из обыкновенной арматурной проволоки класса В-I (ftu= = 220 МПа); число поперечных стержней в каждой плоскости п=2. Определить площадь сечения поперечных стержней и их шаг и.
Решение. I. Рабочая высота балки ho — h—я=50—3=47 см.
2.	Проверим необходимость расчета поперечной арматуры на прочность по формуле (3.70):
Q V?p hha = 0,6 • 0,75 • 102 • 20 - 47 = 42 300 Н < 150 000 Н.
Расчет поперечной арматуры на прочность необходим.
3.	Проверим достаточность размеров поперечного сечения по формуле (3.71): Q = 0,35 Rnp6ft0 = 0.35-9-102-20-47 = 296 000 Н> > 150 000 Н, т. е. сечение имеет достаточные размеры.
Пэ
8*
4.	Определяем расстояние между поперечными стержнями из следующих условий:
а)	согласно конструктивным требованиям, для приопорных участков балок высотой h >45 см должно соблюдаться условие кг^/г/З—50/3= 16,7 см и и^50 см;
б)	кроме того, по формуле (3.98) шаг поперечных стержней не должен превышать

1,5-0,75-102-20-472
150000
= 33,2 см.
Из трех значений следует принять наименьшее, т. е. « = 16 см.
5.	Найдем <7х, принимая Qxc=Q по формуле (3.92):
150 0002
= —51
9Х 8/?p6ft2	80,75-102-20-472
225-1О8
8-ЛГ^ = 848 Н/см-
6. Определяем ппощадь сечения Д По формуле (3.95)
*
одного поперечного стержня.
848-16
= 0,308 см2. 220-102-2
Принимаем поперечные стержни 4=7 мм ()х=0,385 см2) с шагом и = 16 см.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Назовите основные виды изгибаемых железобетонных элементов.
2.	Опишите характер разрушения железобетонного нормально армированного изгибаемого элемента.
3.	Назовите два случая расчета изгибаемых элементов по нормальным сечениям.
4.	Изобразите расчетную схему изгибаемого элемента, имеющего сечение любой симметричной формы, в предельном состоянии.
5.	Какова расчетная схема изгибаемого элемента, имеющего прямоугольное сечение с одиночной арматурой, в предельном состоянии?
6.	Какие задачи расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения могут решаться при помощи таблицы?
7.	Нарисуйте расчетную схему изгибаемого элемента прямоугольного сечения с двойной арматурой в предельном состоянии.
8.	Назовите особенности расчета тавровых, двутавровых сечений.
9.	Объясните характер разрушения изгибаемого элемента по наклонному сечению от действия изгибающего момента и от поперечной силы.
10.	В каких случаях необходима проверка расчета прочности по наклонному сечению?
11.	Объясните назначение поперечной арматуры. Назовите ее основные виды.
12.	Как строится эшора материалов?	. .
116
Глава 4
СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Железобетонные элементы могут быть сжаты внешними продольными силами центрально, т. е. по оси поперечного сечения, или внецентренно.
Центральное сжатие — явление редкое, его можно осуществить только в лаборатории. В реальных условиях из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин происходит внецентренное воздействие сил с так называемыми случайными эксцентрицитетами.
К центрально-сжатым элементам условно относят: промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, верхние пояса ферм, загруженных по узлам, восходящие раскосы и стойки решетки ферм.
К внепентренно-сжатым элементам относятся крайние колонны промышленных и гражданских зданий, стойки эстакад, элементы рамных конструкций, арок и др.
Железобетонные колонны по конструкции делятся па три основных вида:
с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями или хомутами (рис. 4.1, а, б,);
с косвенной арматурой в виде спиралей или колец (рис. 4.1,в);
с жесткой (несущей) арматурой (рис. 4.1,г).
Выбор той или иной конструкции колонны зависит от назначения здания, способа его возведения, размера нагрузки, архитектурных и экономических соображений.
В настоящее время наибольшее распространение получили колонны, имеющие квадратное или прямоугольное поперечное сечение. Но при армировании спиралями нлп сварными кольцами принимают обычно круглое или многоугольное поперечное сечение. В промышленном строительстве применяют колонны эффективного двутаврового поперечного сечения (преимущественно для тяжело нагруженных колонн).
Из трех основных видов колонн рассмотрим только колонны с гибкой продольной арматурой.
117

Такие колонны армируют продольными рабочими стержнями, связывая их в поперечном направлении, приваренными поперечными стержнями или привязанными хомутами (рис. 4.2). Несущая способность таких колонн обеспечивается совместной работой на сжатие бетона и продольной арматуры, принимающей на себя часть нагрузки.
Рис. 4.1. Колонны
а — с вязаными каркасами; б — со сварными каркасами;
е — со спиралью или сварными кольцами; г — с жесткой арматурой
N
Рис. 4.2. Армирование железобетонных элементов при малых эксцентрицитетах продольной силы
1 — продольная арматура; 2—хомуты
118
Основное назначение поперечной арматуры состоит в предотвращении преждевременного выпучивания рабочей арматуры вследствие продольного изгиба. Кроме того, поперечная арматура дает возможность образования пространственных арматурных каркасов.
При незначительных эксцентрицитетах продольного усилия поперечные сечения элементов назначают преимущественно квадратными.
При действии значительных моментов размеры поперечных сечений увеличивают в плоскости действия момента. В этих случаях целесообразны сечения прямоугольные, двутавровые и т. п.
Размеры сторон прямоугольных сечений колонн при величине их до 500 мм принимают кратными 50 мм; при больших величинах — кратными 100 мм. Колонны сечением менее 250X250 мм в монолитном железобетоне не рекомендуются из-за трудностей их бетонирования.
Для обычных, не сильно нагруженных колонн используется бетон марки 200.
Для колони промышленных зданий, несущих тяжелую крановую нагрузку, а также для нижних этажей многоэтажных зданий применяют бетон марок 300—400, а в отдельных случаях — 500 — 600. Бетон марки 150 применяют только в колоннах, поперечные размеры которых назначают конструктивно.
В качестве продольной рабочей арматуры целесообразно использование горячекатаной стали классов А-П и А-Ш, а для поперечного армирования — обыкновенной арматурной проволоки класса В-I и горячекатаной стали класса А-1.
Продольную арматуру следует назначать по возможности больших диаметров (12—40 мм), так как толстые стержни менее гибки.
В поперечном сечении колонны стержни продольной арматуры располагают у поверхностей элемента (с необходимым защитным слоем бетона). Расстояние между, продольными стержнями должно приниматься не менее 30 мм и не менее диаметра стержней.
Арматура изготовляется в виде сварных или вязаных каркасов. Пространственные сварные каркасы выполняют сваркой отдельных плоских каркасов (рис. 4.3, а, б,) либо из двух плоских каркасов при помощи поперечных соединительных стержней. В вязаных каркасах стержни продольной арматуры объединяют в прост-
ll»
ранствепный каркас хомутами при помощи вязальной проволоки (рис. 4.3, в, г).
В сварных каркасах все поперечные стержни приваривают ко всем угловым стержням. Хомуты вязаных каркасов должны быть размещены так, чтобы продольные стержни, по крайней мере через один, располагались в местах перегиба хомутов, а сами перегибы — на расстояниях в плане не более 400 мм. При ширине гра
Рис. 4.3. Армирование виецент-ренно-сжатых колони прямоугольного сечения
ни сечения не более 400 мм и числе продольных стержней у каждой грани не более четырех все продольные стержни охватываются одним хомутом. Во всех других случаях устанавливают дополнительные хомуты (см. рис. 4.3, в) или поперечные стержни с крюками — шпильками (см. рис. 4.3, г).
Поперечные стержни (хомуты) должны располагаться на расстояниях не более 15 d в вязаных каркасах и 20 d в сварных (d — наименьший диаметр продольных сжатых стержней). Расстояние между поперечными стержнями (хомутами) во всех случаях не должно превышать 500 мм. В пределах стыка сжатой арматуры внахлестку без сварки расстояние между хомутами должно быть не более 10 d.
Диаметр поперечных стержней (хомутов) устанавливают без расчета и в вязаных каркасах принимают равным не менее 5 мм, а также не менее 0.2 d при хомутах из обыкновенной проволоки класса В-I диамет-
120
ром 5 мм или из стали класса А-Ш и 0,25 d при хомутах, из стали других видов (d — наименьший диаметр продольных сжатых стержней).
В сварных каркасах минимальный диаметр поперечных стержней принимают по условиям сварки.
хомуты^о гФго шагЗОО < \
Хомутыфб 2920 чшагЗОО \ \
Рис. 4.4. Пример армирования виецентревио-сжатой колонны прямоугольного сечении
$
600
2000
2-2
— Хом у ты 9 8 шаг!50
600
На рис. 4.4 показан пример армирования колонны одноэтажного промышленного здания.
В сжатых элементах наибольший процент продольного армирования обычно не превышает 3%. а наименьший должен быть не менее 0,3—0,5%.
Оптимальный процент армирования по экономическим соображениям составляет 0,8—1,5%.
121
«fife»-.
§ 2.	ОБЩИЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ	‘
Внецентренно-сжатыми элементами называют такие, которые подвергаются действию продольной сжимающей силы независимо от величины ее эксцентрицитета (расстояния от сжимающей силы до центра тяжести сечения),
При расчете внецентренно-сжатых железобетонных элементов всегда должен учитываться случайный эксцентрицитет еСл, обусловленный неоднородностью бетона по сечению элемента и другими случайными факторами, при этом еСл должен суммироваться с эксцентрицитетом продольной силы, полученным из статического расчета.
Значения случайного экцентрицитета принимают равным не менее: 1/600 свободной (расчетной) длины элемента, 1/30 высоты сечения элемента, или 1 см. Таким образом, для получения общего эксцентрицитета е0 необходимо случайный эксцентрицитет суммировать с расчетным эксцентрицитетом продольного сжимающего усилия:
е» ~ есл + ео-р>	(4.1)
где е0 р — расчетный эксцентрицитет.
Центрально-сжатые элементы рассчитывают как внецеитрепно-сжатые со случайными эксцентрицитетами.
Характер разрушения внецентренно-сжатых железобетонных элементов зависит от эксцентрицитета продольной силы во и армирования сжатой и растянутой зон сечения элемента.
При загружении элемента продольной силой с большим эксцентрицитетом или при наличии в растянутой зоне не очень сильной арматуры разрушение начинается со стороны растянутой грани сечения. Вначале появляются трещины в растянутом бетоне, которые по мере увеличения напряжений в арматуре раскрываются все шире; нейтральная ось перемещается ближе к сжатой грани. Когда в растянутой арматуре достигается предел текучести, начинается разрушение элемента, вызванное достижением предельных сопротивлений в сжатом бетоне и сжатой арматуре. Такой вид разрушения вне-центреино-сжатых элементов (случай первый) наблюдается при относительной высоте сжатой зоны где определяется по формуле (3.15).
128
При действии продольной силы с малым эксцентрицитетом или при сильной растянутой арматуре сечение элемента может оказаться полностью сжатым или иметь незначительную растянутую зону. Соответственно арматура А' сжата, а арматура А, расположенная у грани, более удаленной от продольной силы, может быть и сжатой, и растянутой. Разрушение элемента в этом случае начинается со стороны сжатой зоны (случай второй), что отвечает условию
Таким образом, на основании опытов различают два основных случая разрушения внсцситрснпо-сжатых элементов.
1.	Первый случай (случай больших эксцентрицитетов), когда напряженное состояние приближается к изгибу и определяется в предельном состоянии достижением расчетного сопротивления в растянутой арматуре и сжатом бетоне.
2.	Второй случай (случай малых эксцентрицитетов), когда напряженное состояние приближается к центральному сжатию и определяется в предельном состоянии достижением расчетного сопротивления в сжатом бетоне.
Границей между этими двумя случаями является граница переармирования или условие прочности сжатой зоны бетона для изгибаемых элементов. В общем случае для сечений, имеющих по крайней мере одну ось симметрии и эксцентрицитет в плоскости, проходящей через эту ось, будем иметь:
при — первый случай (случай больших эксцентрицитетов) (4.2);
при —второй случай (случай малых эксцентрицитетов) (4.3),
§ 3.	РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЫ
ПО ПЕРВОМУ СЛУЧАЮ
(СЛУЧАЙ БОЛЬШИХ ЭКСЦЕНТРИЦИТЕТОВ)
В этом случае расчет в предельном состоянии по прочности производится при следующих предпосылках: криволинейная эпюра нормальных напряжений в сжатой зоне бетона принимается прямоугольной при постоянном расчетном сопротивлении для заданной марки бетона и переменной высоте сжатой зоны, зависящей от марки бетона;
123
расчетное сопротивление бетона принимается равным /?|1р;
напряжение в растянутой арматуре равно 7?а;
напряжение в сжатой арматуре — /?ас при условии, что za>z6 (где га и ге — расстояния от арматуры Л до арматуры А' и до равнодействующей сжимающих напряжений в бетоне);
сопротивление бетона растяжению не учитывается.
Эти препосылки совпадают с предпосылками расчета изгибаемых элементов с двойной арматурой.
Рис. 4.5. Схема действия усилий в поперечном сечении внецеитренно-сжатого элемента (первый случай)
Схема действующих усилий в предельном состоянии показана на рис. 4.5,а.
Поскольку характер разрушения установлен и заданы напряжения в арматуре и бетоне, для расчета достаточно уравнений равновесия (3.2).
Из уравнения моментов относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре А (рис. 4.5, б, в) можно получить условие прочности:
+	(4.4)
пр б 1 а.с а	4
в котором правая часть совпадает с условием прочно-ети для изгибаемых элементов с двойной арматурой. Здесь
^6 = ^бгб И	2а‘
Из уравнения равновесия проекций на продольную ось элемента можно получить второе условие:

124
Положение нейтральной оси (при проверке прочности сечения) удобно определять из уравнения моментов относительно точки приложения продольной силы
^pS6N^^cF'ae -RaFae=--0,	0 6)
где S,-.v — Ftl (е—гв)—статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно оси, проходящей через точку приложения продольной силы N.
Перед вторым слагаемым формулы (4.6) знак плюс применяется, когда сила N расположена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре А и А'; знак минус — в остальных случаях.
Если условие za^z6 не выполняется, сжатая арматура может быть расположена близко к нейтральной оси и напряжения в ней будут существенно меньше Ra.c. В таком случае для определения напряжений в арматуре А' надо обратиться к рассмотрению деформаций. Полагая, например, что деформации пропорциональны расстояниям от нейтральной оси, и задаваясь предельными деформациями бетона и арматуры, можно определить искомые напряжения. Нормы рекомендуют в подобных случаях определять площадь сечения растянутой арматуры для элементов любой симметричной формы из условия
Ne'<,RaFaza	(4.7)
или для прямоугольного сечения из условия
Ne' < RaFa (h0 — а')	(4.8)
Если расчет по этим формулам приводит к меньшей несущей способности сечения по сравнению с полученной без учета сжатой арматуры, то в расчете следует принимать F'a=0.
§ 4.	РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЫ
ПО ВТОРОМУ СЛУЧАЮ
(СЛУЧАЙ МАЛЫХ ЭКСЦЕНТРИЦИТЕТОВ)
В этом случае при уменьшении эксцентрицитета от его значения на границе с первым случаем напряжение в армачуре А, уменьшаясь, доходит до нуля, а затем становится сжимающим.
Поскольку напряжение в арматуре А в предельном состоянии остается, таким образом, неопределенным
125
(рис. 4.6), условия прочности не могут быть получены из одних уравнений равновесия, и надо обратиться, к рассмотрению деформаций или установить какие-либо дополнительные зависимости.
Поэтому нормы рекомендуют рассчитывать элементы по формулам (4.4) — (4.6), в которые вместо рас-
четного сопротивления Да подставляют напряжение Оа, вычисленное по формуле (3.17).
В случае очень малых эксцентрицитетов силы N, когда все сечение сжато и F&>F'a в результате смещения центра тяжести сечения в сторону арматуры А', а так-
Рис. 4.6. Схемы действия усилий
и поперечном сечении внецент-ренно-сжатого элемента (второй случай)
же вследствие перераспределения усилий из-за ползучести бетона, разрушение элемента может начаться со стороны более слабой арматуры А. Во избежание этого необходимо проверять прочность зоны, более удаленной от продольной силы N. С этой целью со
ставляют уравнение моментов, аналогичное (4.4),
а — все сечение сжато; б — часть сечения сжата, а часть растянута
но относительно оси, проходящей через центр тя-жести арматуры А'.
Если надо определить несущую способность сечения
при заданных его размерах и площадях сечения арматуры А и А', то сначала следует определить положение нейтральной оси (х). Для этого используют уравнение (4.6), в котором х входит в выражение 5блг- Вместо Да подставляют оа, которое, согласно формуле (3.17), также выражено через х=£/г0. В результате получается кубическое уравнение, из которого находят х. Затем, подставляя в формулу (4.5) найденные значения х и напряжения оа (вместо Ra), вычисляют искомое усилие N.
12в
§ 5.	УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ГИБКОСТИ внецентренно-сжатых элементов и длительности загружения
От воздействия продольной сжимающей силы гибкие элементы изгибаются, что приводит к увеличению начального эксцентрицитета е0 продольной силы N (рис. 4.7).
Поэтому внецентренно-сжатые железобетонные элементы следует рассчитывать по деформированной схе
Рис. 4.7. Увеличение эксцентрицитета продольной силы в гибких элементах
Рис. 4.8. Гибкость элементов в зависимости от способов закрепления их концов
ме с учетом неупрутих деформаций бетона и. наличия трещин в растянутой зоне.
Влияние прогиба внецеитренно-сжатого элемента на эксцентрицитет продольной силы относительно центра тяжести сечения ео учитывается умножением этой величины на коэффициент продольного изгиба тр
Таким образом, расстояние от продольной силы N до центра тяжести арматуры А, вводимое в расчетные формулы (4.4), (4.6) — (4.8), определяется по формуле е=^о*1+ец.	(4.9)
где Cn=hl7—а.
При расчете конструкций допускается использование^ формулы
е0 = Л4/А-р есл, где М — расчетный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения.
127

Случайный эксцентрицитет есл определяют в соответствии с § 2 гл. 4.
Коэффициент продольного изгиба приближенно определяют по формуле
1
Т] —-------
1— Мкр
где N — расчетная продольная сила; NKp — критическая (эйлерова) сила при центральном сжатии элемента, имеющего жесткость, равную жесткости внецентренно-сжатого элемента в предельном состоянии по прочности при приложении силы с эксцентрицитетом еот].
Эта критическая сила определяется по формуле 6,4Еб(1б-^+п1а} N_____________________1
Лк₽ ~	,2
‘о
(4.10)
(4.11)
где /б — момент инерции бетонного сечения; /в — момент инерции сечения арматуры, который для приведения к бетону умножают на коэффициент приведения п—Ев1Еъ\ к и /а определяют относительно центра тяжести бетонного сечеиия;
ь । । й Л4дл , *дл=1+Р-^-,
(4.12)
kan — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на жесткость элемента в предельном состоянии; Мдл и М— моменты относительно менее напряженной грани сечения соответственно от действия постоянных длительных нагрузок (Л'дл) и от полной нагрузки (/V); (3— коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона (для тяжелого бетона (3=1);
^ = ЙТ7 + О’1:	(413)
йен — коэффициент, учитывающий влияние эксцентрицитета внешней продольной силы на жесткость элемента в предельном состоянии; t — коэффициент, принимаемый равным eolh, ио не менее
Uh =0,5-0,01 —-0,01 Up (Up, МПа). (4.14)
Свободные (расчетные) длины 1р железобетонных колонн принимаются: при опирании колонн на несме-щаемые опоры в виде перекрытий равными высоте колонн Н, при упруго смещаемых опорах (1,25—1,5) Н, для свободно стоящих колонн 2Н (рис. 4.8).
Гибкость элемента X определяют по формулам:
128
при любой форме сечения
Х= <0_-;	(4.15)
r„ V 12
при прямоугольном сечении
Х = 4-.	(4.16)
h
где ги = УI/F — радиус инерции в плоскости изгиба.
В коротких элементах при Л//г^4 или 1оАи^14 прогиб незначителен и допускается принимать т) = 1. В гибких элементах при rK]h>^ или /оми>-14 прогиб существенно увеличивает начальный эксцентрицитет продольной силы е0 и коэффициент продольного изгиба необходимо учитывать в расчетах.
Для элементов прямоугольного сечения
Учитывая, что
h hB + a	h0 — а
—— — а  --— а =---,
2	2	2
и принимая а—а', получим г »\ / hn — fZz\?
«/а = К(/?з + Га)(^—) •	(4-17)
Подставив значения /б, /а и k=Mi в формулу (4.11), получим выражение критической силы для элементов прямоугольного сечения:
l,6E6bh Г 1 k№ /Ло —а'\2]
—i?-h‘^+l“O—)h	<418
где
9—77	129
| в. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
В практических расчетах прямоугольных сечений чаще всего приходится при известных размерах сечения и других данных определять Fa и F'. Для этого следует прежде всего установить, к какому случаю внецент-ренного сжатия относится рассматриваемая задача.
Как отмечено выше, при x^.^Rh0 имеет первый случай, а при х>£л/г0— второй случай. Однако при расчете сечения х неизвестно, поэтому следует ориентироваться по эксцентрицитету.
При еоп>0,3/1о сечение целесообразно запроектировать как работающее по первому случаю, а при — по второму случаю.
Для расчета по первому случаю расчетные формулы могут быть получены из выражений (4.4) — (4.6):
Ne < «Пр Ьх (ho -«,5х)+ *a.c F'n (h0 -а);	(4.19)
и-20)
*пр Ьх (в~ Л0 + °-5*) - Яа.с Fa « — Fa Fa е = 0.	(4.21)
Первый член правой части неравенства (4.19) имеет такой же вид, как для изгибаемых элементов (§ 2, гл. 3), поэтому в соответствии с формулами (3.24), (3.26) и (3.35) это выражение можно представить в виде
Ne < 4 % bhl + *a.c fa (Ло~ «').	(4-22)
где
А> = 5 (1—0,56); 6 = “о
Положение нейтральной оси определяется из условия (4.20)
А’пр Ьх (₽в — Ае + °.5х) ± *a.c fa «' — Fa Fae = 0,
откуда
х — (^е — е) +
2(Z?aFag±Fa.cF;/)
Fpp b
-Hfto-e)8. (4.23)
IM
Площади сечения арматуры Fa и F'a найдем по формулам, полученным из выражений (4.19) и (4.20):
F' = Fnpfex(/i0 — 0,5х) .
8	Яа.с(Ло-а')	’	( ’ *
(1-25»
Ла *'а
В этих двух уравнениях содержится три неизвестных: Fa, F'a их; следовательно, можно выбрать множество значений неизвестных, которые удовлетворяют условиям (4.24) и (4.25).
При проектировании конструкций, очевидно, следует выбирать такое решение, которое отвечало бы наиболее экономичному армированию: (Fa + FJmhh; это третье условие делает задачу вполне определенной.
Приняв /?а=^?ас, просуммируем почленно правые и левые части уравнений (4.24) и (4.25) и после преобразований представим указанную сумму в виде f р , Р'\	_ Г (2е~~ fco + g') — Fnp bx (ftp + д' — x)
V‘a  • а;мин I	P (h a'\	I -(4.26)
L	Ka («о — a )	Jmhh
В этом выражении от х зависит только второй член в числителе. Поэтому выражение (4.26) достигает минимального значения при условии
[Fnp Ьх (ft0 + д'—х)] макс*	♦
Это выражение будет иметь максимум в том случае, если его первая производная по х будет равна нулю:
^ПрЬ(йр + д'—2х) =0.
Отсюда определяем наиболее выгодное положение нейтральной оси, при котором суммарная площадь сечения арматуры Fa и Fa будет минимальной, т. е. расход стали будет минимальным: ftp 4~ Д za
2	-2'-'	,4'2?
Из выражения (4.27) видно, что в этом случае нейтральная ось делит пополам расстояние между центрами тяжести Fa и F'a.
При Ruc^Ra нейтральная ось при наивыгоднейшем ее положении делит га в отношении, обратном их расчетным сопротивлениям:
Fa
Х ^Fa+Fa.c
Х =
(4.28)
9*	131
Это правило справедливо для сечений любой формы, симметричной относительно плоскости изгиба, не только для внецентренно-сжатых элементов, но и для вне-центренно-растянутых и изгибаемых элементов.
Для элементов прямоугольного сечения при бетоне марки 500 и ниже можно приближенно принять a'=O,lho и х=О,55/го.
Тогда из уравнения (4.24)
г.^-0.4^пр^ Ra.c (^о Л )
(4.29)
a
а площадь сечения растянутой арматуры
Fa = ^-b^ + ^-F'a—^,	(4.30)
Ла	А а
которая вытекает из выражения (4.25)
В формулу (4.30) следует подставлять g=0,55, если F'a найдено из выражения (4.29).
Минимальное значение F’ при марке бетона 600 и выше и заданных размерах сечения (которое соответствует наименьшему значению суммы Fa + F'а ) получим при полном использовании сжатой зоны бетона, т. е. при |=|в и Л о=Л омакс- Поэтому формула для определения расчетной площади сечения сжатой арматуры приме! вид
, Ne — Ап мяк_ Rnn bhi
. =-----омакс...пР °- .	(4.31)
а Яа.с(Ло-а)
При таком значении F'a площадь сечения растянутой арматуры Fa определяется по формуле (4.30) при g=gR. Значения Л0Макс и gR берутся по табл. 3.3.
Если площадь сечения сжатой арматуры F 'a , найденная по формуле (4.31), окажется меньше конструктивного минимума, то F'a назначают из конструктивных соображений и элемент рассчитывают как при заданной сжатой арматуре.
В этом случае сначала из выражения (4.22) определяют
*Пр*Л0
далее по табл. 3.2 находят соответствующее значение g и вычисляют Fa по формуле (4.30).
132
При учете сжатой арматуры необходимо, чтобы в расчете удовлетворялось условие х^2а'. Если это условие не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры, согласно выражению (4.8), определяют по формуле
р _ Ne' а“ Яа(йо-а') ’
При относительно больших значения а'/ho и при х<2а' может оказаться, что
Ne < 7?пр Ь2а' (h0 — а').	(4.34)
В этом случае учет сжатой арматуры приведет к перерасходу арматуры А или при проверке прочности (при заданной Fa) к снижению несущей способности элемента, так как плечо внутренней пары будет меньше, чем при расчете без учета сжатой арматуры (га<С£б). Поэтому площадь сечения арматуры Fa следует определять без учета сжатой арматуры из уравнения моментов относительно центра тяжести зоны бетона (см. рис. 4.5):
N (е — гб) — Ra Fa гб = О, откуда, подставляя zg — т]/г0, получим
Р = N га —
(4.33)
сжатой
(4.35)
— —1 ), Яа Wo /
где г] определяют по табл. 3.2 в соответствии со значением . А'е л> =	, -
Япр^О
Внецентренно-сжатые элементы незавимости зультатов расчета всегда должны иметь арматуру Fa и арматуру F'a, минимально допустимые сечения которых нормированы (табл. 4.1).
Минимальные проценты армирования внецентренно-сжатых колони
(4.36)
(4.37)
от ре-
ТАБЛИЦА 4.1
Fa н Г а • %. при гибкости элемента
1. 	<36 ги	/о 35<	<83 гн	1. 	>83 'и
0,15	0,2	0,25
133
В некоторых случаях бывает целесообразно симметричное армирование (Fa—F'a ), например когда на элемент действуют близкие по величине моменты разных знаков или когда перерасход арматуры в сравнении с несимметричным армированием не превышает 5%, а также при достаточно низком общем проценте армирования:
F + F'
- -	• а * 100% <0,8%.
Подставляя в общую формулу (4.2) условия симметрии Fa—F'a и Ra = Rac, получим
N — Rnpbx,	(4.38)
откуда
с = . — Б йГ •	' • '
"о *Ч1р 0*0
При S,<c,r (первый случай) площадь сечения симметричной арматуры определяется из формулы (4.19), используя соотношения (4.38) и (4.39):
/ _ N \
 Ne — Rnpbx(hB — 0,5х)	V ° + 2/?прЬ/
F‘~F‘~ - «.(».-«•> •(41|)
Для расчета внецентренно-сжатых железобетонных элементов по второму случаю (при £>оТ]^0,ЗЛо или х>-£яЛо) расчетные формулы могут быть получены из выражений (4.19) и (4.20) подстановкой в них вместо Ra напряжений <та, вычисленных по формуле (3.17).
В первом приближении F'a можно определить по формуле для граничного случая.
^-Лмакс^пР^О Ra.c (А> я )
(4.42)
Площадь сечения Fa предварительно определяют из выражения, аналогичного формуле (4.42), но полученного из уравнения моментов относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре А':
Fe А) макс ^пр (^*о)
Fa=--------------------
(4.43)
^а.с (1га~а)
134
Значения F'p и Fa, полученные по формулам (4.42) и (4.43), затем уточняют по формулам (4.19) и 4.20) с подстановкой в них вместо Ra напряжений оа-
Если эксцентрицитет еот) лежит в пределах O,3/io^eOT)>O,15/io и процент армирования F'a /bh0^2°/0, то площадь сечения арматуры Fa (слабо сжатой) или F'a (слабо растянутой) практически всегда оказывается менее конструктивного минимума и может назначаться без расчета по табл. 4.1.
При подборе необходимой арматуры в обоих случаях расчета для учета гибкости элемента (для определения Лгкр и г,) при гибкости Х=С20 допускается задаваться общим процентом армирования сечения, соответствующим определенным интервалам армирования (табл. 4.2).
ТАБЛИЦА 4.2
Значения коэффициента армирования ц нри определении NKP
Интервалы процента армирования а 4 а 	—100% F	Коэффициент армирования J1
0,8—1,8	0,01
1,8—2,8	0,02
2,8—3,8	0,03
По принятому коэффициенту р вычисляют Nvp и т) и находят площадь сечения арматуры Fa и F’a по приведенным выше формулам.
Если полученная общая площадь сечения арматуры Fa-J-F^ соответствует заданному интервалу армирования, расчет считается законченным. Если же Fa-|-F' окажется в другом интервале армирования, небходимо повторить расчет при новом значении ц.
При силе N, приложенной со случайным эксцентрицитетом (со^ =Сесл), и при 1о^2Ой расчет сжатых элементов разрешается производить из условии
<4-44>
где т — 1 при ft>20 см; т=0,9 при й^20 см; <р — коэффициент продольного изгиба, значения которого определяют по формуле
Ф = Ч>б + 2(<рж — Фб)«.	(4-45)
ио принимают ие более фж.
135
*>7,
Здесь <₽б, фж — коэффициенты, принимаемые по табл. 4.3;
^ac(fa + fa)
ИХ \ а • В у 7?лр F
(4.46)
F—bh— площадь сечения элемента (b, h — ширина и высота).
При наличии промежуточных стержней, расположенных у граней параллельных рассматриваемой плоскости, Fa принимают равной половине плошади сечения всей арматуры в поперечном сечении элемента.
ТАБЛИЦА 4.3
Значения коэффициентов ере и ср®
	4>б и "’ж прН							
	<6	8	10	12	14	16	18	20
Коэффициент «ре
0	0,93	0,92	0,91	0,9	0,89	0,86	0,83	0,8
0,5	0,92	0,91	0,9	0,88	0,85	0,8	0,73	0,65
1	0,92	0,91	0,89	0,86	0,81	0,74	0,63	0,55
Коэффициент <рж
А. При площади сечения промежуточных стержней,								
расположенных у граней, параллельных рассматриваемой								
плоскости	Fa.npoM^	a)							
0	0,93	0,92	0,91	0,9	0,89	0,87	0,84	0,81
0,5	0,92	0,92	0,91	0,9	0,87	0,84	0,8	0,75
1	0,92	0,91	0,90	0,88	0,86	0,83	0,77	0,7
Б. То же,	При Fа.пром^							
0	0,92	0,92	0,91	0,89	0,87	0,84	0,8	0,75
0,5	0,92	0,91	0,9	0,87	0,83	0,79	0,72	0,65
1	0,92	0,91	0,89	0,86	0,8	0,74	0,66	0,58
Примечание. NД1 — продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок; N — продольная сила от действия всех нагрузок (постоянных, длительных, кратковременных).
136
Пример 4.1. Сечение внецентреино-сжатого элемента 6=30, ft— =60 см; расчетная длина элемента /о=9 м; бетой марки 300; модуль упругости бетона £в=26 000 МПа (см. табл. 2.7); арматура из горячекатаной стали класса A-III (Ra=Ra.с=340 МПа). Расчетные продольные силы и изгибающие моменты: от длительно действующей части нагрузок Л'дл=600 000 Н; /Идл=200000 Н-м; от кратковременной части нагрузок /VB = 150000 Н, Мв=100 000 Н-м. Требуется подобрать площадь сечения арматуры Га и Fа.
Решение 1. Определяем эксцентрицитет:
М	300 000-100	3000
вап — --- =------------=------= 40 СМ.
р N 750 000	75
2.	Определяем случайный эксцентрицитет:
есл = h/ЗО = 60/30 = 2 см или есл = 1с/600 = 900/600 = 1,5 см.
Принимаем большее значение есл=2 см.
3.	Определяем гибкость элемента:	. >
Х= lB/h = 900/60 = 15.
Гибкость элемента находится в пределах 20>Z=15>10; поэтому требуется учет продольного изгиба и длительного действия fa + fa нагрузки. При Л^20 ориентировочно можно считать, что --------~-
г находится в первом интервале коэффициента армирования, которому соответствует ц = 0,01 (табл. 4.2).
4.	Вычислим общий эксцентрицитет е0 по формуле (4.1), е и едл ев ~ есл еВр = 2-4- 40 = 42 см; е — ев 4- 0,5 (йа — а) =
= 42 4- 0,5 (56 — 4) = 68 см;
/Идл , „ - ,	.	200 000-100 , „ ,
елл=-----4“ е<-л -Ь 9,5	—и) —	-	4~ 2 4“
Мдл	600 000
4-0,5(56 —4) = 61,3 см.
5.	Найдем коэффициент 6ДЛ, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на жесткость элемента в предельном состоянии. По формуле (4.12) при 0 = 1
Ь ..Лдлвдл ,,	600000-61,3	_.,_П725_.7ЭТ
дл Л'е + (600000 4- 150 000)68	+	'
6.	Определяем i=et>lh—42/60=0,7, что удовлетворяет условию (4.14):
/п	900
/«ИИ = 0,5 — 0,01 -у- — 0,01 /?г,р = 0,5—0,01 — -0,01-13,5=0,22. h	60
7.	Вычисляем коэффициент ke.a по формуле (4.13):
Лен =	4-0,1 =	4-0,1=0,238.
н 0,14-1	’	0,1 4-0,7
137f
6. Находим NKP по формуле (4.18):
1,6£бЬй NKP - Х2
1,6-26 000• 100-30-60 Г
Г 1 ^е.н .	/Л©	а \21
)]“
1 0,238	210 000 /56 —4\2'
3 1,725 + 0,01 26 000
152
= 33 600 000(0,0455 + 0,0615) =3 595000 Н.
60
9. Определяем коэффициент продольного изгиба г] по формуле (4.10):
1
п =---------=---------------------—- = 1 255.
i^j (600000+1 500 000)
~	~	3 595 000
Л'кр
10. Определяем эксцентрицитет с учетом продольного изгиба и случай внецентрениого сжатия: еог)=42-1,255=52,8 см>0,3 Ло= = 0,3-56=16,8 см; следовательно, расчет производится по первому случаю внецентрениого сжатия.
11. Определяем эксцентрицитет е. По формуле (4.9) е=воч+вц=42-1,255+0,5(56—4)=78,8 см.
12. Находим площади сечения арматуры по формулам (4.29) и (4.30):
, _ /Уе —0,4^npf>ftg _ 750 000-78,8 — 0,4-13,5-100-30-562
а~ Яа.с (йо—«') ~	340-100-52
59 000 000 — 51 000 000
340-100-52
= 4,52 см2;
4,52
1* =	100% =0,268%>рмин =0,2% (табл. 4.1);
Зи-оо
„ Япр,„ /аЛ N 13,5-100-30.0,55.56 . .
Fa = —	+ —----------— =-----------п 1ПА--------+ 4,52 —
*\а	Аа
а.с
340-100
750 000
340-100
= 36,8 + 4,52 —21,9= 19,4 см2;
= Га+ fa 100% = »9.4 + 4,52 1ООо/о = ! >33о/в. bh	30-60
Общий процент армирования ц соответствует принятому первому интервалу процентов армирования (табл. 4.2.). Расчет считается, законченным.	*
Принимаем сжатую арматуру 4012 А-Ill (Fa=4,52 см2); растянутую арматуру 4025 А-Ш (Fa= 19,64 см2).
IM
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие элементы железобетонных конструкций относятся к внецентренно-сжатым ?
2.	Назовите основные виды железобетонных колонн.
3.	Как определяется случайный эксцентрицитет?
4.	Опишите характер разрушения виецентренно-сжатых элементов.
5.	Назовите два случая разрушения внецентренно-сжатых элементов, границу между ними.
6.	Нарисуйте расчетную схему для первого и второго случаев расчета в предельном состоянии.
7.	Как учитывается влияние гибкости внецеитреино-сжатых элементов и длительность загружеиия?
Глава 5
РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
К центрально-растянутым элементам относятся затяжки и подвески арок, нижние пояса, а также некоторые раскосы и стойки стропильных ферм, стенки цилиндрических резервуаров и трубопроводов, испытывающих изнутри давление жидкости, и другие элементы.
Центральное растяжение возникает в случаях, когда продольная растягивающая сила N приложена в центре тяжести сечения (рис. 5.1).
Центрально-растянутые элементы армируют отдельными стержнями или сварными каркасами с равномерным размещением арматуры по сечениям. При большой ширине конструкции (стенки резервуаров) можно применять сварные сетки. Диаметр продольной арматуры может изменяться в широких пределах (от 3 до 30 мм и более).
Стыки рабочих стержней выполняют преимущественно на сварке. В вязаных каркасах и сетках стыки рабочих стержней внахлестку допускаются только для плитных элементов при длине перепуска не менее 40 d. Места стыков должны располагаться вразбежку.
Когда продольная растягивающая сила N приложена с эксцентрицитетом е0 относительно центра тяжести сечения или, что то же, когда продольная растягиваю-
щая СИЛВ Приложена в центре тяжести сечения, но одновременно действует изгибающий момент М (рис. 5.2,а), элемент работает на внецентренное растяжение. В таких условиях работают стенки прямоугольных резервуаров (рис. 5.2,6), элементы некоторых рамных систем, стенки бункеров, нижние пояса стропильных ферм и за-
тяжки арок при нагрузке, приложенной между узлами, и т. д.
Рис. 5.1. Железобетонные элементы, работающие на центральное растяжение
°)
Продольная рабочая арматура
е)
' Эпюра М в стенках 'Ч В вертикаль-\нои плос-1 костц
в -fl |/У,
"А
П fi
Л/,Г \N, g
Л горизонт ултальной LJплоско-
.--Mdf emu мрсь
симметрии
Рис. 5.2. Работа железобетонных элементов на внецентренное растяжение


Характер армирования внецентренно-растяпутых элементов аналогичен характеру армирования внецентренно-сжатых элементов: продольная рабочая арматура устанавливается по сторонам сечения, перпендикулярным плоскости изгиба, и связывается поперечными хомутами.
§ 2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-
И ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ
1. Центрально-растянутые элементы. При расчете на прочность таких элементов работа бетона на растяжение не учитывается и вся нагрузка воспринимается арматурой. На основании условий равновесия расчетная формула имеет вид
А<ЯаЕа,	(5.1)
где N — расчетная продольная растягивающая сила от внешней на
140
грузки; Ла — расчетное сопротивление растянутой арматуры; Fa — площадь сечения растянутой арматуры.
2. Внецентренно-растянутые элементы. При внецен-тренном растяжении по аналогии с изгибаемыми (§ 2, гл. 3) и внецентренно-сжатыми (§ 2, гл. 4) элементами различают два случая разрушения:
Рис. 5.3. Схемы действия усилий в поперечном сечении растянутых элементов
а — при малых эксцентрицитетах; б — при больших эксцентрицитетах
при	— первый случай;
при	— второй случай.
При первом случае, когда сжатая зона в сечении отсутствует (£ = =0), расчетная продольная сила от внешней нагрузки полностью воспринимается всей продольной арматурой. Это бывает при расположении продольной силы между равнодействующими усилий в арматуре А и А' (рис. 5.3,я); сечение целиком растянуто, и сопротивление бетона растяжению не учитывают. При этом расчет производится из условий, которые вытекают из уравнений равновесия моментов соответственно относительно арматуры А и А':

(5.2)
Ле' < Ла Fa zg,
(5.3)
где е и е' — эксцентрицитеты силы N соответственно центров тяжести арматуры А и А'.
Если при первом случае часть сечения сжата, а другая часть растянута (рис. 5.3,6), расчет ведут на основе следующих положений: в предельном состоянии напряжения в сжатом бетоне достигают расчетного сопротивления Rnp, в сжатой арматуре —7?а.с и в растянутой арматуре— /?а- Это совпадает с предпосылками расчета изгибаемых элементов с двойной арматурой и расчета внецентренно-сжатых элементов.
141


Расчетные формулы для элементов любой симметричном формы получают из общих уравнений равновесия:
Л'е<^р5б + ^.с5«:	<5-4>
(5.5)
^pS6N + RecF'ae-RaFae = O,	(5.6)
в которых S5=F6z6; S'a=F'Bza и S6N=Ft(e—z6), т.е. имеют те же значения, как и при внецентренном сжатии (§ 3, гл. 4).
Следует обратить внимание на то, что в уравнениях моментов знаки слагаемых по сравнению с внеиентрен-ным сжатием не меняются, так как направления моментов остаются такими же; в уравнениях усилий знаки меняются, так как продольная сила N направлена в обратную сторону.
Расчетные формулы (5.4) — (5.6) справедливы, и сжатая арматура учитывается полностью, если удовлетворяется условие Z6^za.
Если это условие не удовлетворяется, т. е. zc>za, напряжения в сжатой арматуре могут не достигнуть расчетного сопротивления и расчет ведут из условия
Л' (е + га) </?аДага.	(5.7)
Если za<Zg (где z' определяют без учета арматуры F’a) , то
N(e + z'6)^RaFaz6.	(5.8)
Для внецентренно-растянутых прямоугольных сечений при £=0 условия прочности имеют такой же вид, как и для сечения любой симметричной формы. Поэтому условия (5.2) и (5.3) остаются без изменения. При этом
e = 0,5/i—а — е0;	(5.9)
е'=0,5Л— a'4-e0;	(5.10)
М
= ~ ,	(5.11)
где h — высота сечения; М— расчетный изгибающий момент; N — расчетная продольная растягивающая сила.
Если в прямоугольном сечении часть его сжата, то расчетные формулы получим из выражений (5.4)—(5.6),
Ш
подставив в них геометрические характеристики сечения:
F(, = bx; Sf, = bx(ht — 0,5х); е = е0 — 0,5Л-)-а;
е' = eQ + 0.5Л — а'; S6W = Ьх (е + Ло — 0,5х);
< *ПР bx (ho - °'5х) + *..с Fa (А0	(5- ’2)
*пр А* (е + h0 - 0,5х) + Ра.с f; г - R, FB е = 0.	(5.14)
Прочность прямоугольных сечений проверяют непосредственно по формулам (5.2) — (5.3), (5.12) — (5.14).
Часто бывает необходимо определить площади сечения арматуры Fu и F'a при известных расчетных значениях М и N, при заданных размерах сечения, марке бетона и классе стали арматуры.
Тогда для прямоугольных сечений при |=0 из условия (5.2) найдем
/=____________
Ra (Ло О-')
(5.15)
а из условия (5.3)
Ne'
a~ Ra(hB—a') *
(5.16)
В элементах прямоугольного сечения при выполнении условия 2б^га для получения оптимального значения Fa+Fa при бетоне марки 500 и ниже, приняв х= =0,55 й0 (а'=0,1 й0), получим формулу для определения Fj, аналогичную формуле (4.29):
r,^-0,4₽npW>g^ ^а.с (*о а )
При этом площадь сечения растянутой арматуры
Fa = ~-blh0 + ^-	+	.	(5.17)
<\а	^а	^а
в которой по сравнению с формулой (4.30) изменен знак перед членом, содержащим силу N, так как эта сила растягивающая.
Если F'B найдено из выражения (4.29), в формулу (5.17) следует подставлять £=0,55.
При выполнении условия z6>za, напряжения в сжа-
нэ

той арматуре могут не достигнуть расчетных сопротивлений, и растянутую арматуру найдем из условия (5.7)$
Если za-<2g, из условия (5.8)
N (е + гё)
 >	Fa=~------(5.19)
Яагб
При втором случае (5>|н) расчет ведут по формулам (5.4) — (5.6), подставляя в них вместо значение оа, определяемое по формуле (3.17):
+	(5’20>
^<<^а-*а.Л-ЯпрГб:	<521)
^Ps6w+^.cfa«'-°afae=°-	<5-22>
При расчете внецентренно-растянутых элементов не учитывают длительного действия нагрузки и гибкости элемента, поскольку в этом случае при деформации элемента эксцентрицитет продольной силы не увеличивается, а уменьшается, что в расчете прочности не учитывают.
§ 3. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ	w
Если во внецентренно-растянутом элементе действует поперечная сила, то следует иметь в виду, что при растягивающей силе N главные растягивающие напряжения больше, чем при сжимающей силе N. Поэтому необходимо соблюдать некоторые нормативные требования.
1.	Если продольная сила проходит между равнодействующими усилий в арматуре А и А', вся поперечная сила в любом наклонном сечении, направленном под углом 60° и менее к продольной оси элемента, должна быть воспринята поперечной арматурой, т. е. для таких наклонных сечений должно удовлетворяться условие
Q<qxc = ^pc,	(5.23)
где Q — расчетная поперечная сила; qx — усилие в хомутах на единицу длины элемента; с—проекция длины наклонного сечения на
144
продольную ось элемента; 7?а.х—расчетное сопротивление в поперечных стержнях (хомутах); Fx— площадь сечения хомутов иа единицу длины элемента; и — шаг хомутов.
Проверку сечений, составляющих с продольной осью элемента угол более 60°, можно не производить. Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения принимается равной с=0,6 h0.
Когда поперечные стержни не требуются по расчету, их шаг должен удовлетворять требованию нМакс=0,5 ft?
2.	Если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре А и А', расчет наклонных сечений должен производиться как для изгибаемых элементов; при этом если эксцентрицитет силы N относительно центра тяжести всего сечения бетона е0<1,5 ft0, то Qg (3.76) умножают на коэффициент
k = -^-—0,5.	(5.24)
“о
Для несимметричных сечений, а также для любых сечений с несимметричной арматурой значение Qg рекомендуется умножать на коэффициент
прн е<1,5 h0—ср,
k=-----------
1, 5/1р £р
(5.25)
где Ср — расстояние от точки приложения равнодействующей внутренних растягивающих усилий во всей продольной арматуре до арматуры А.
При этом поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами:	__________
Qx.g =	-8/?р bh2 qx — qxu,	(5.26)
а длина проекции наиневыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось
kWpbh2 Як
(5.27)
Однако при этом несущая способность и максимальный шаг поперечных стержней (хомутов) принимают не менее значений, оговоренных в п. 1.
Прочность наклонных сечений не рассчитывают, если в сечениях по п. 2 соблюдается хотя бы одно из следующих условий:
10—77
145
а)	значение главных растягивающих напряжений
<Тгл.р при расчетных нагрузках не превышает
б)	Q^2.kRvbh0 (где k^A), а при сечениях по п. 1, если соблюдается первое из этих условий.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
I.	Какие элементы железобетонных конструкций относятся к центрально-растянутым и внецентренно-растянутым?
2.	В чем заключается особенность расчета центрально-растянутых элементов?
3.	Изобразите расчетную схему внецеитренно-растянутых элементов в предельном состоянии.
4.	Перечислите особенности расчета на прочность виецентренно-растянутых элементов по наклонным сечениям.
5.	В каких случаях расчет на прочность внецентреино-растяну-тых элементов по наклонным сечениям не производят?
Глава 6
ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 1. СУЩНОСТЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
1. Определение и область использования. Предварительно-напряженными называются такие железобетонные элементы, в которых в процессе изготовления, т. е. до приложения нагрузок, искусственно создается внутреннее напряженное состояние, заключающееся в значительном обжатии бетона, достигаемом чаще всего растяжением арматуры.
Предварительное напряжение применяют в элементах, в бетоне которых при эксплуатации возникают растягивающие напряжения: в элементах, работающих на осевое и внецентренное растяжение; изгибаемых; внецентренно-сжатых (преимущественно при больших эксцентрицитетах) .
Предварительное напряжение повышает трещино-стойкость и жесткость конструкций, создает возможность использования высокопрочной арматуры.
Известно, что предельная растяжимость бетонов не превышает 0,15—0,2 мм/м. Так как бетон и сталь рабо
14»
тают совместно, напряжения в арматуре перед образованием трещин в бетоне составляют не более оа=е.аЕа— =0,0002-2-105=40 МПа, что в несколько раз меньше напряжений при эксплуатационных нагрузках. Поэтому в бетоне даже при оа = 150...170 МПа образуются трещины шириной 0,1—0,2 мм.
С увеличением напряжений в арматуре раскрытие трещин возрастает, и при напряжениях 400—500 МПа в бетоне образуются трещины недопустимой ширины, что ведет к значительному снижению жесткости элементов.
Таким образом, эффективное использование высокопрочных сталей в обычном железобетоне невозможно из-за слишком большого раскрытия трещин и связанного с этим быстрого возрастания деформаций, а также опасности коррозии арматуры.
Основное достоинство предварительно-напряженных конструкций — высокая трещиностойкость и жесткость, благодаря чему можно рационально использовать высокопрочные стали и бетоны, применение которых позволяет сократить расход арматуры на 30—70% по сравнению с обычным железобетоном.
Расход бетона и масса конструкций при этом также значительно снижаются.
В предварительно-напряженных конструкциях в настоящее время находят практическое применение бетоны марок 400, 600, 800 и арматура из проволоки с временным сопротивлением до 2000 МПа.
Применение высокопрочных материалов позволяет значительно уменьшить поперечные сечения железобетонных элементов, что ведет к их удешевлению, так как стоимости бетона и стали растут медленнее, чем их прочность.
Предварительное напряжение расширило область рационального применения железобетона, позволив увеличить пролеты конструкций.
К недостаткам предварительно-напряженных железобетонных конструкций следует отнести более высокую трудоемкость изготовления; кроме того, для изготовления их требуется специальное оборудование и высокая квалификация рабочих.
Выпуск предварительно-напряженных железобетонных конструкций в нашей стране составил: в 1972 г.— 21,9, в 1973 г. — 23,4, в 1974 г. — 25,5 млн. м3.
10*
147
2. Способы изготовления предварительно-напряженных элементов. Предварительно-напряженные конструкции могут изготовляться с натяжением арматуры на упоры до бетонирования (рис. 6.1) или на бетон после его твердения (рис. 6.2).
Натяжение арматуры достигается следующими способами: механическим, электротермическим, электромеханическим и физико-химическим (самонапряжением).
Механический способ натяжения арматуры производят гидравлическими домкратами, развивающими большие усилия (500 тс и более) и позволяющими достаточно точно измерять силу натяжения, винтовыми домкратами, намоточными машинами, грузовыми натяжными машинами и др.
Наиболее широкое распространение получили гидравлические домкраты двух типов: домкраты одиночного действия и переносные домкраты двойного действия с различными тяговыми усилиями (15, 20, 60 тс), ходом поршня, размерами и массой.
Домкраты одиночного действия выполняют только одну операцию — натяжение арматуры; домкраты двойного действия—две операции: натяжение арматуры и закрепление ее в напряженном состоянии.
При натяжении арматуры домкратом одиночного действия (рис. 6.3) домкрат приставляют опорным штоком к упору стенда, к торцу опалубочной формы или к поверхности затвердевшего бетона конструкции, а захватное устройство домкрата соединяют с концами подлежащей натяжению арматуры. Затем насосом нагнетают масло в цилиндр домкрата; поршень домкрата перемещается под давлением масла и захватное устройство натягивает арматуру. После достижения в арматуре усилия заданного размера арматуру закрепляют, давление масла в цилиндре домкрата снижают до атмосферного, захватное устройство отсоединяют от арматуры и домкрат снимают.
Домкраты двойного действия (рис. 6.4), применяемые только прн натяжении на бетон, снабжены двумя цилиндрами и двумя поршнями. Процесс натяжения протекает аналогично описанному с помощью одного цилиндра. После натяжения арматуры до заданного усилия включается второй цилиндр, и второй шток заклинивает натянутую арматуру в анкерной колодке при помощи клин-пробки.
148
fi) 1	4	3	5 h 1
hi	Гл r
I SS^V^WWWWWWWW^ I

Рис. 6.1. Схема натяжения арматуры на упоры
а — арматура на упорах .закреплена. натянута: бетон нс уложен; б — бетон затвердел, арматура освобождена от связи с упорами; конструкция обжата: 1 — упоры;
2 — натяжные механизмы; 3 — напрягаемая арматура: 4—анкеры; 5 — предварительно-напряженная конструкция
Рис. 6.2. Схема натяжения арматуры на бетон
а — бетон затвердел, арматура натягивается одновременно с обжатием бетона; б — бетон обжат, арматура заанкерена, канал заинъе-цнрован; /—затвердевший, но еще не обжатый бетон; 2 — напрягаемая арматура; 3— незаннъецнро-ванный канал; 4— натяжные механизмы; 5 — предварительно-напряженная конструкция; 6 — заннъеци-рованный канал; 7 — анкеры
Рис. 6.3. Домкрат одиночного действия
Рис. 6.4. Схема домкрата двойного действия
/ — предварительно-напряженный элемент; 2 — анкерная колодка; 3 — концы арматурного пучка; 4 — упоры для закрепления концов проволоки; 5 — упоры в бетон; 6 — коническая пробка; 7, 8 — цилиндры для масла
149

Степень натяжения арматуры контролируется по показаниям тарированных манометров и по удлинениям арматуры или специальными приборами.
Другие механические устройства для натяжения арматуры — винтовые домкраты, грузовые натяжные и намоточные машины, применяемые для непрерывного ар-
Рис. 6.5. Схема непрерывного армирования предварительно-напряженных конструкций на поворотном столе
1 — поворотный стол; 2 — напрягаемая обмотка; 3 — натяжная станция; 4 — механизм подачи н торможения проволоки; 5 — моток с проволокой
мирования, — менее совершенны, чем гидравлические домкраты. Довольно эффективен способ непрерывного армирования, предложенный проф. В. В. Михайловым. По этому способу навивка высокопрочной проволоки на упоры или непосредственно на затвердевший бетон конструкций производится на поворотном столе, схема которого показана на рис. 6.5. Этим способом изготовляют предварительно-напряженные конструкции с одноосным
Рис. 6.6. Удлинение арматуры при нагревании электрическим током
и двухосным напряженным состоянием — балки, панели, трубы и т. д.
Непрерывное армирование напряженной обмоткой успешно применяют также при изготовлении предварительно-напряженных цилиндрических резервуаров, для чего используются специальные обмоточные передвижные машины.
Электротермический способ натяжения арматуры за последние годы получил значительное распространение благодаря простоте, экономичности и меньшей трудоемкости его по сравнению с механическим способом.
В настоящее время этим способом изготовляют примерно 75% выпускаемого предварительно-напряженного железобетона.
Сущность электротермического способа натяжения арматуры заключается в том, что арматурную заготовку (стержневую, проволочную или прядевую), нагретую электрическим током до получения требуемого удлинения, закрепляют в нагретом состоянии в жестких упорах или на торцах затвердевшего элемента. Упоры и торцы препятствуют укорочению заготовки при остыва-г нни, благодаря чему в ней возникают заданные растягивающие напряжения. Арматурную заготовку (рис. 6.6), предназначенную для натяжения на упоры форм, поддонов или стендов, снабжают по концам анкерами, расположенными так, чтобы расстояние между внутренними (опорными) плоскостями анкеров было на заданную величину меньше расстояния между наружными гранями упоров. Удлиненная заготовка должна свободно укладываться в нагретом состоянии между упорами. >
Максимальная температура нагрева не должна превышать для стержневой арматуры 350°, а для проволочной — 300° С.
Электротермомеханический (комбинированный) способ натяжения сочетает в себе электротермический и механический способы натяжения, осуществляемые одновременно. При электротермомеханическом способе натяжения около 50% напряжения обеспечивается механическим натяжением и 50% при остывании нагретой проволоки. Это вдвое увеличивает производительность машин, облегчает их конструкцию, позволяет повысить контролируемое предварительное напряжение. Особенно эффективен этот способ при натяжении арматуры на затвердевший бетон криволинейных элементов, так как он позволяет снизить неравномерность натяжения и уменьшить потери натяжения в результате трения.
При физико-химическом способе натяжение арматуры достигается в результате расширения бетона, приготовленного на специальном напрягающем цементе (НЦ). Такой цемент состоит из двух компонентов. Структура первого из них — портландцемента — склонна при твердении в результате усадки сокращаться в объеме. Структура второго — расширяющегося компонента— способна при увлажнении сильно расширяться, компенсировать усадку портландцемента и создавать
151

дополнительное увеличение объема без ослабления и разрушения структуры бетона. При наличии арматуры возникает самонапряжение: арматура растягивается, а бетон в результате несвободного расширения сжимается. Этот весьма перспективный способ в нашей стране пока еще не нашел широкого распространения.
За последние годы в СССР самонапряженный железобетон применен в ряде конструкций и сооружений *.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Материалы для предварительно-напряженных конструкций.
Бетон. Для предварительно-напряженных конструкций применяется обычно бетон марок 300, 400, 500, 600, 800; минимальная марка для тяжелых бетонов 200, для бетонов на легких заполнителях 150. Повышенную по сравнению с минимально допустимой марку бетона назначают не только для повышения несущей способности и трещиностойкости конструкций, но часто и для повышения сцепления арматуры с бетоном.
Проектную марку бетона и его кубиковую прочность /?0 при передаче напряжения на бетон назначают в зависимости от типа конструкции, вида бетона, класса и диаметра напрягаемой арматуры, а также от наличия или отсутствия анкеров. Значения R и Ro должны быть не менее приводимых в табл. 6.1.
Прочность бетона при его обжатии Ro должна составлять не менее 70% проектной марки R.
Арматура. В качестве напрягаемой арматуры применяют:
а)	стержневую арматуру периодического профиля из горячекатаной стали классов A-IV, A-V и из упрочненной вытяжкой — А-Пв и А-Шв;
б)	стержневую термически упрочненную арматуру периодического профиля классов AT-IV, AT-V диаметром
* В Новосибирске построено много сборных прямоугольных резервуаров для воды с самоиапряженными стыками; на высокогорном ледовом стадионе «Медео» (близ Алма-Аты) сооружена бесшовная железобетонная охлаждающая плита площадью 12,5 тыс. м2; на Урале на опытной технологической линии выпускают самонапряженные железобетонные низконапорные трубы (до 0,5 МПа) и т. д.
152
ТАБЛИЦА 6.1
Проектные марки бетона для предварительнонапряженных конструкций и кубиковая прочность бетона при его обжатии
Конструкция	Проектная марка бетона Ё	Кубиковая прочность бетона при его обжатии /?0, МПа
	не	ниже
С проволочной напрягаемой арматурой в виде: а) высокопрочной гладкой арматурной проволоки класса В-11 с анкерами	250	20
б) высокопрочной арматурной проволоки периодического профиля класса Вр-П без анкеров при диаметре проволоки до 5 мм	250	20	j
в) арматурных прядей (канатов) класса П-7 без анкеров при диаметре прядей до 15 мм	350	25
Со стержневой напрягаемой арматурой периодического профиля без анкеров диаметром: 10—18 мм классов: a)	A-IVhAt-1V б)	A-V и AT-V в)	Ат-Vl 20 мм и более классов: г)	A-IV и AT-IV д)	A-V и AT-V е)	At-VI	200 250 350 250 350 400	15 20 25 20 25 30
10—25 мм, предназначаемую для армирования конструкций длиной до 12 м в массовых изделиях (многопустотные плиты перекрытий, ребристые плиты покрытий и перекрытий, опоры ЛЭП и др.);
в)	проволоку высокопрочную гладкую класса В-П и периодического профиля класса Вр-П диаметром 3— 8 мм;
г)	пучки из высокопрочной гладкой проволоки или из семипроволочных прядей;
153
д)	арматурные пряди класса П-7 номинальным диаметром 4,5—15 мм из высокопрочной проволоки диаметром 1,5—5 мм и класса П-19 с номинальным диаметром 7,5—20 мм из высокопрочной гладкой проволоки диаметром 1,5—4 мм;
е)	витую арматуру из высокопрочной проволоки, получаемую свивкой двух или трех проволок;
ж)	арматурные канаты двухпрядевые классов К2Х7 и К2Х19 и трехпрядевые классов КЗХ? и КЗХ19, получаемые свивкой двух или трех 7-проволочных или 19-проволочных прядей;
з)	стальные многопрядевые канаты (тросы) из проволок диаметром 1—3 мм.
Наиболее выгодным с точки зрения экономии стали и достижения высокой трещиностойкости конструкций является применение высокопрочной проволоки и изделий из нее и термически упрочненной арматуры.	'
В случаях, когда необходимо относительно большое сечение напрягаемой арматуры, вместо дисперсно расположенных отдельных проволок применяют армирование проволочными изделиями в виде пучков, прядей, канатов, занимающих меньше места в поперечном сечении конструкции.
Пучки применяют только в конструкциях с арматурой, натягиваемой на бетон. Прядевую и канатную арматуру можно применять в конструкциях с натяжением на бетон и на упоры. Витую арматуру в виде двух- и трехпроволочных прядей применяют для армирования конструкций с малыми нагрузками. При больших нагрузках более эффективны пряди и канаты из 7 и 19 проволок.
Не менее компактное, чем при армировании пучками и прядями, расположение арматуры, позволяющее избежать чрезвычайного развития сечения конструкции, а в изгибаемых конструкциях увеличивающее высоту сечения, может дать армирование стержнями из горячекатаной стали.
Арматуру предварительно-напряженных конструкций, не подвергаемую предварительному натяжению, выполняют из стали тех же видов и классов, которые применяют для обычных конструкций (без предварительного напряжения). Ненапрягаемую арматуру выполняют в виде отдельных стержней и хомутов или в
виде сварных сеток и каркасов; применение для этой цели высокопрочной проволоки не допускается.
2. Сцепление напрягаемой арматуры с бетоном. Анкерные устройства. В предварительно-напряженных конструкциях должно быть обеспечено надежное сцепление напрягаемой арматуры с бетоном.
Если на какой-либо стадии изготовления предварительно-напряженной конструкции надежное сцепление обеспечено быть не может, на концах напрягаемой арматуры необходимы анкеры; так, в конструкциях с натяжением на бетон установка анкеров обязательна во всех случаях, так как напрягаемая арматура, расположенная в каналах или снаружи в пазах, не имеет сцепления с бетоном, пока не затвердел раствор, инъецированный в каналы или заполняющий пазы.
В конструкциях с натяжением на упоры при напрягаемой арматуре периодического профиля (из высокопрочной проволоки и стержневой), прядевой и витой арматуре и при достаточно высокой марке бетона (300— 400) происходит самозаанкерование арматуры, обеспечивающее надежное ее сцепление с бетоном без применения анкеров. Напрягаемая арматура из гладкой высокопрочной проволоки должна быть снабжена анкерами и при натяжении ее на бетон, и при натяжении на упоры.
Типы анкеров весьма разнообразны. Некоторые, наиболее часто применяемые конструкции анкеров описаны ниже.
При устройстве анкеров на высокопрочной проволоке сварка не допускается.
В этом случае применяют анкеры в виде колец со штырями (рис. 6.7). В конструкциях, выполняемых методом непрерывного армирования, анкерами служат трубки, надетые на штыри поддона и остающиеся в теле конструкции (рис. 6.8). При натяжении проволоки на бетон ее начало и конец закрепляют зажимными плашками, болтами с гайками, шпильками, петлями и т. п.
Стержневую арматуру анкеруют с помощью приваренных коротышей (рис. 6.9,а), приваренных шайб (рис. 6.9,6), гаек, навинчиваемых на нарезанный конец стержня (рис. 6.9,в), головок, высаженных в горячем состоянии на конце стержня (рис. 6.9,г). При натяжении арматуры на упоры применяют, кроме того, инвен-
156
Рис. 6.9. Анкеры для стержневой арматуры
Рнс. 6.7. Анкеры для гладкой высокопрочной проволоки
Рис. 6.8. Трубчатый анкер для конструкций, изготовляемых методом непрерывного армирования
тарные зажимы, например трехкулачковый зажим, разработанный в НИИЖБ.
В практике строительства находят применение арматурные пучки (рис. 6.10), собираемые из отдельных тонких проволок, расположенных параллельно вокруг каркаса-спирали и укрепленных проволочными скрутками через 1 м по длине пучка. При натяжении пучковой арматуры домкратами одиночного действия на концах пучков устанавливают заводские гильзостержневые анкеры (рис. 6.11). Такой анкер (рис. 6.11,а) состоит из центрального стержня (сердечника) и гильзы. Сердечник (рнс. 6.11,6) изготовляют из твердой стали. С одного конца он имеет винтовую нарезку, с другого — кольцевые выточки, в средней части выступающий
166
J 67
кольцевой буртик. Гильзу (рис. 6.11, в) изготовляют из мягкой стали и надевают ее на сердечник до упора в буртик; концы проволок пучка заводят в кольцевую щель между гильзой и сердечником, тоже до упора в буртик; между рабочими проволоками в эту же кольцевую щель заводят коротыши, гильза протягивается через обжимное кольцо и, деформируясь, плотно запрессовывает на сердечнике концы проволок пучка. Гильзостержневые анкеры обеспечивают надежное за-анкерование пучка.
Рис. 6.12. Арматурный пучок из 18 проволок с анкером из стальных колодок с коническими пробками
I — напрягаемая арматура; 2—спираль из проволоки диаметром 2 мм; 3 — скрутка из проволоки диаметром 1 мм; 4 — обделка канала; 5— колодка; 6 — пробка; 7 — местное усиление торца элемента сварными сетками; в—утолщение защитного слоя
При натяжении пучковой арматуры домкратами двойного действия применяют анкеры, состоящие из анкерной колодки и конического клина (анкер системы Э. Фрейсине), изготовляемых из стали или из высокопрочного бетона.
Анкеровка пучков происходит в процессе их натяжения. Концы арматурного пучка выпускают из канала наружу через конусообразное отверстие анкерной колодки, а затем натягивают и закрепляют при помощи домкрата двойного действия.
Колодки и конические клинья изготовляют из закаленной стали. Колодки устанавливают на распределительные листы толщиной 12—16 мм или непосредственно на бетон (рис. 6.12). Распределительные листы закладывают в опалубку конструкции перед бетонированием. По оси конического клина проходит сквозное отверстие для подачи раствора в канал при инъецировании.
158
Для изготовления мостовых пролетных строений, крупных подкрановых балок и других конструкций нашли применение мощные пучки из нескольких проволочных пучков или прядей. Такие пучки могут быть закреплены анкерами стаканного типа. Анкер стаканного типа системы А. П. Коровкина (см. рис. 6.10,г), применяемый при заанкеривании многорядных концентрических пучков, представляет стакан, состоящий из короткой стальной трубки и приваренного к ее концу стального диска с центральным отверстием. Проволоки пучка вводят в стакан через отверстие в диске и концы их разводят в радиальных направлениях в виде крюков. В центре пучка помещается конический сердечник, заклинивающий проволоки в обжимном кольце. Полость стакана заполняют высокопрочным бетоном. Для натяжения пучка захватное приспособление домкрата соединяют со стаканом. Для закрепления пучка в напряженном состоянии зазор между анкером и торцом напрягаемой конструкции, образующийся при натяжении, плотно заполняется вилкообразными стальными прокладками.
3. Конструирование предварительно-напряженных элементов. Общие принципы конструирования предварительно-напряженных элементов те же, что и при конструировании элементов без предварительного напряжения.
Для элементов центрально-растянутых, внецентрен-но-сжатых и внецентренно-растянутых с малым эксцентрицитетом продольной силы можно принимать прямоугольное сечение. Для изгибаемых элементов, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых с большим эксцентрицитетом следует применять сечения с развитой растянутой и сжатой зонами бетона — двутавровое, полое прямоугольное и т. п. или с развитой растянутой зоной, например тавровое с полкой, расположенной в растянутой части сечения.
Продольную ненапрягаемую арматуру следует располагать ближе к наружной поверхности конструкции, , чем напрягаемую (рис. 6.13), и так, чтобы напрягаемая арматура оказалась внутри контура поперечной арматуры (хомутов).
В элементах с продольной арматурой, натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах, толщина защитного слоя от поверхности элемента до поверхности канала
159
Рнс. 6.13. Схема расположения арматуры в поперечном сечении конструкций
1 — напрягаемой; 2 — ненапрягаемой
Рис. 6.15. К определению минимального радиуса кривизны криволинейного участка арматуры
Рнс. 6.14. Толщина защитного слоя бетона до поверхности канала, предназначенного для группового расположения арматуры
160
должна составлять не менее 20 мм и не менее половины диаметра канала прн расположении в канале по одному пучку или стержню; прн групповом расположении в одном канале пучков, пряден или стержней толщина защитного слоя должна составлять для боковых стенок не менее 80, а для нижних— не менее 60 мм и не менее половины ширины канала (рнс. 6.14).
Зазоры в свету между отдельными натягиваемыми стержнями, пучками и прядями, занимающими при бетонировании горизонтальное или наклонное положение, должны быть не менее диаметра арматуры и не менее 25 мм.
В конструкциях с дисперсным проволочным армированием зазоры в свету между пакетами (рядами) проволок при расположении проволок в пакете вплотную, без зазора, должны составлять не менее 15 мм; при расположении проволок попарно с зазором между каждой парой — не менее 5 мм; расстояние в свету между рядами проволок может быть уменьшено до 10 мм.
У опор изгибаемых элементов часть арматуры, натягиваемой на бетон, целесообразно отводить вверх, придавая криволинейное очертание, распределяя концы криволинейной арматуры на торце элемента равномерно по его высоте и выводя часть их на верхнюю грань элемента. Это снижает главные растягивающие напряжения. Для снижения потерь предварительного напряжения от трения арматуры о стенки каналов необходимо ограничивать минимальный радиус кривизны 7? криволинейного участка арматуры (рис. 6.15):
а)	для пучковой арматуры из проволок d^5 мм и прядей диаметром до 9 мм R^-4 м; для пучковой арматуры из проволок d>5 мм и прядей диаметром свыше 9 мм R^6 м;
б)	для стержневой арматуры диаметром до 25 мм /?^15 м; диаметром 28—40 мм ₽^20 м.
В изгибаемых элементах при действии значительных поперечных сил кроме продольной арматуры предварительному напряжению может быть подвергнута также поперечная арматура (хомуты) на опорных участках балки. Получаемое при этом двухосное предварительное напряжение существенно увеличивает трещиностой-кость наклонных сечений около опор балок.
11—77
161
Каналы для размещения арматуры, натягиваемой на бетон, могут быть образованы либо установкой металлических трубок-оболочек из стальной ленты, остаю-
щихся в бетоне, либо с'
Рис. 6.16. Усиление бетона дополнительным армированием
/ — дополнительный каркас у перегиба канала; 2— распределительный лист;
3 — косвенная арматура в виде сеток;
4 — сварные сетки; 5 — хомуты
помощью каналообразо-вателей, извлекаемых из бетона. В качестве кана-лообразователей применяют резиновые шланги с сердечником, газовые стальные трубы и специальные гофрированные трубки.
Внутренний диаметр канала должен превышать диаметр арматуры при инъецировании через отверстие в анкере однорядного полого пучка не менее чем на 5 мм, в остальных случаях не менее чем на 15 мм. При расположении в одном канале нескольких пучков или стержней канала на концах уширяется для размещения анкерных и натяжных устройств.
Инъекцию, т. е. заполнение полости канала раствором, производят через отверстие в анкере или через отводы (тройники), располагаемые вблизи концов канала и по длине конструкции на расстояниях не реже чем через Юм.
В местах перегиба на-
прягаемой арматуры, ф также в мееГа^уширения канала необходимо усилить^ бетон конструкции установкой стальных обойм, хомутов или сеток (рис. 6.16,а).
162
Для обеспечения надежной передачи реактивного усилия на бетон у концов предварительно-напряженной конструкции устанавливают косвенную арматуру
Рис. 6.17. Армирование железобетонных конструкций предваритель-но-напряженными элементами
а —типы сечений ирсдвярнтельш> нл пряженных мементов; б —сечения конструкций, армкровякпых зтнми элемсигимн
в виде сварных сеток (рис. 6.16,6) или замкнутых хомутов, охватывающих ненапрягаемую арматуру (рис. 6.16,0).
В последнее время нашли применение сборно-монолитные и сборные железобетонные конструкции, армированные заранее изготовленными предварительно-напряженными линейными элементами в виде брусков, досок и т. п. (рис. 6.17).
При проектировании и изготовлении таких элементов необходимо соблюдать условие, при котором равнодействующая обжимающих усилий была бы точно приложена в центре тяжести их сечений с тем, чтобы элементы были по возможности центрально-сжатыми и не имели искривлений. Для обеспечения надежной совместной работы элементов с окружающим бетоном предусматриваются выпуски арматуры, уширения концов, шероховатая поверхность и т. п. Совместность работы элементов в поперечном направлении обеспечивается установкой поперечной арматуры.
Преимущества конструкций, армированных линейными элементами, состоит в том, что рабочая арматура из высокопрочной проволоки сосредоточена в сильно обжатых элементах, изготовляемых из высокопрочного бетона заводским способом. В остальной части конструкции марка бетона может быть снижена до 150. К недостаткам таких конструкций следует отнести частичный характер предварительного напряжения, поскольку значительная часть бетона остается необжитой. Это снижает трещиностойкость и жесткость конструкций.
И*	1*3
$ 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.	Общие сведения. Предварительно-напряженные железобетонные элементы рассчитывают как элементы без предварительного напряжения по двум группам предельных состояний.
При расчете по первому предельному состоянию кроме общего расчета прочности проверяют местную прочность бетона концевых участков элементов от воздействия сосредоточенных усилий от напрягаемой арматуры. Проверяют также прочность элемента при его обжатии, транспортировании и монтаже.
При расчете деформаций учитывают обратный выгиб конструкций от предварительного обжатия бетона.
При расчете трещиностойкости предварительно-напряженные конструкции в зависимости от требуемой долговечности, условий работы и вида применяемой арматуры подразделяют на три категории.
К 1-й категории относятся конструкции, в которых необходимо обеспечить непроницаемость (напорные трубы, резервуары и т. п.). Расчет трещиностойкости таких конструкций производят на воздействие расчетных нагрузок в сочетании с предварительным напряжением. В конструкциях 1-й категории не допускается образование нормальных, наклонных, а также продольных трещин.
К 2-й категории относят конструкции, в которых при нормативных нагрузках (воздействиях) допускается ограниченное по ширине кратковременное раскрытие нормальных и наклонных трещин. Однако такие трещины должны надежно закрываться при длительно действующей нагрузке, под влиянием которой в нормальных и наклонных сечениях напряжения в бетоне должны быть только сжимающими.
К 3-й категории относят конструкции, в которых при длительно действующих нагрузках (воздействиях) допускается ограниченное по ширине длительное раскрытие нормальных и наклонных трещин, а при нормативных нагрузках — ограниченное по ширине кратковременное раскрытие таких трещин.
Трещиностойкость конструкций, армированных предварительно-напряженными элементами (см. рис. 6.17), рассчитывают раздельно: для предварительно-напря
164
женных элементов и для бетона конструкции; в обоих случаях могут быть приняты различные категории трещиностойкости.
2.	Предварительное напряжение арматуры. При проектировании конструкций предварительное напряжение назначают с учетом механических свойств арматурной стали. Контролируемое напряжение должно быть не более предела упругости стали, но и не слишком низким, так как слабо натянутая арматура будет малоэффективной после проявления необратимых потерь предварительного напряжения.
Предельное значение предварительного напряжения Оо и о'0 соответственно в напрягаемой арматуре А и А' назначают с учетом допустимых отклонений р — предварительного напряжения. При этом необходимо выполнить следующие условия:
для стержневой арматуры
о0 + р<Я£
о0-р>0,3/£;
(6-1)
для проволочной арматуры *О+Р<О,8^; ао-р>О,2Я".
(6.2)
При механическом способе натяжения арматуры принимают р=0,05оо, а при электротермическом способе натяжения
р = (30 + 360/Z) МПа,	(6.3)
где I — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.
Предварительное напряжение ок и о' соответственно в напрягаемой арматуре А и А', контролируемое по окончании натяжения на упоры, принимают равным о0 и Од за вычетом потерь предварительного напряжения.
Предварительное напряжение он и о' соответственно в напрягаемой арматуре А и Д', контролируемое в месте приложения натяжного усилия при натяжении арматуры на бетон, определяют из условия обеспечения в расчетном сечении напряжений о0 и о'0 по формулам:
'	’	. Ло^онУи
«н = Ов — П -— + -------
\Fn
°н = сто — п
А Л,
In )
N0 е0 н Ун
(6.4)
(6.5)
165
где По н er.0 — предварительное напряжение в арматуре без учета потерь; Л'о и еон — усилие предварительного обжатия и эксцентрицитет его приложения, определяемые при значениях Go и О0 с учетом первых потерь предварительного напряжения; уи и уи — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий в напрягаемой арматуре А и А'.
Размер предварительного напряжения арматуры вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры
тт = 1±Лтт,	(6.6)
где Д/пт — предельное отклонение размера предварительного напряжения в арматуре.
Знак плюс принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (если при данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т. п.), знак минус — при благоприятном влиянии.
При механическом способе натяжения арматуры принимают Дтт=0,1, а при электротермическом способе натяжения
Д/пт = 0,5— fl + —(6.7) °° \ Упс /
но не менее Дтт=0,1.
Здесь пс — число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.
При определении потерь предварительного напряжения арматуры, а также при расчете по раскрытию трещин и по деформациям принимают Д/пт=0.
3.	Потери предварительного напряжения. После отпуска натяжных приспособлений предварительное натяжение арматуры вследствие ряда причин начинает постепенно падать. Напряжения падают как при натяжении арматуры, на упоры, так н прн натяжении иа бетон.
Рассмотрим причины, обусловливающие потери предварительного напряжения и способы их определения, принятые в нормах.
Потери от усадки бетона сч. Усадка бетона вызывает потерн напряжений, которые принимают по табл. 6.2.
Натяжение арматуры на бетон производится обычно в более поздние сроки твердения бетона. Поэтому усадка, вызывающая потери напряжений, а следовательно, и сами потери в этом случае ниже, чем прн натяжении арматуры на упоры. В бетонах более высоких марок расход вяжущего больше, что вызывает рост усадочных деформаций и потерь предварительного напряжения.
166
ТАБЛИЦА 6.»
Потери предварительного напряжения Oi от усадки бетона
Проектная марка бетона	trt, МПа, прн натяжении арматуры на		
	упоры		бетон
	бетон естественного твердения	бетон пропарен-ный	
Тяжелого:			
400 и ниже	40	35	30
500	50	40	35
600 и выше	60	50	40
На пористых заполнителях	50	45	
Потери от ползучести бетона о2. Ползучесть бетона, как н усадка, уменьшает удлинение натянутой арматуры, а следовательно, и предварительные напряжения в ней. Потери напряжения от ползучести бетона, развивающейся под действием усилий обжатия, определяют по эмпирическим формулам:
при линейной ползучести (сгб.нД?о^О,6)
<т2 = 200 — ;
(6.8)
при нелинейной ползучести (сг«.н/7?о>О,6)
о2 = 400 ( — — 0,3
(6-9)
Для элементов, изготовляемых с пропариванием, потерн от ползучести бетона определяются по формулам (6.8) и (6.9) с коэффициентом 0,85.
В этих формулах Об н — сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А и А', в которой определяются потери предварительного напряжения от усилия предварительного обжатия, определенного с учетом потерь, происходящих до окончания обжатия, и изгибающего момента, вызванного нагрузкой, действующей при обжатии бетона (например, масса конструкции); Ro— кубиковая прочность бетона при обжатии, МПа.
В элементах, изготовляемых с натяжением арматуры на упоры, следует учитывать также неупругие деформации бетона, развивающиеся в процессе обжатия. При натяжении арматуры на бетон эти деформации можно не учитывать, так как они выбираются в процессе натяжения арматуры, совпадающем по времени с обжатием бетона.
Потери от быстронатекающей ползучести бетона зависят от условий твердения, уровня напряжений и проектной марки бетона; развиваются они при обжатии (и в первые 2—3 ч после обжатия).
Потери яредварительиого напряжения от быстронатекающей
(67
ползучести бетона в элементах, изготовляемых с натяжением арматуры на ) поры, определяют по эмпирическим формулам:
прн ~~ < а о2а = 50	•	(6.10)
/?0
при > а о2а = 50^4-100 Ь А*- — а),	(6.11)
°0	\	/
где а и Ь — коэффициенты, принимаемые равными:
для бетона	марки	300	и выше	с=0,6;	6=1,5
»	»	»	200	с=0,5;	6=3
»	»	»	150	а=0,4;	6=3
При пропаренных бетонах потери напряжений, вычисленные по формулам (6.8) — (6.11), уменьшают на коэффициент 0,85. Для бетонов на слабых пористых заполнителях (трепельном гравии, известняковом ракушечнике, перлитовом песке, вулканическом шлаке) потери напряжения, вычисленные по формулам (6.8) н (6.9), увеличиваются умножением на коэффициент 1,2—1,7.
В итоге потери от ползучести (длительной плюс быстронатека-ющеп) суммируются; они значительно снижены для высоких марок тяжелого бетона, но несколько повышены для марок бетона ниже 300.
Потери от релаксации напряжений в арматуре и3. Потерн от релаксации зависят от вида арматуры, напряжения и способов натяжения и вычисляются по эмпирическим формулам:
для высокопрочной проволочной арматуры н канатов: а) при механическом натяжении
(с»	\
0,27—— 0,1 ) о0;	(6.12)
Я"	/
б) при электротермическом и электротермомеханическом натяжении о3 = 0,05о0;	(6.13)
для стержневой горячекатаной арматуры: а) при механическом натяжении
<*з = 0.1 Оо — 20;	(6.14)
б) при электротермическом и электротермомеханическом натяжении о3=0,ОЗо0,	(6.15)
где /?а — нормативное сопротивление напрягаемой арматуры; о0 — контролируемое предварительное напряжение арматуры без учета потерь (см. § 3.2, гл. 6).
Если вычисленные по формулам (6.12) и (6.15) потери от релаксации напряжений оказываются отрицательными, то их следует принимать равными нулю.
Потери от деформации анкеров, обжатия шайб или прокладок о4. После натяжения арматуры может произойти небольшая деформация анкера, обжатие шайб или прокладок между анкером и бетоном, что вызовет соответствующее укорочение арматуры, а следова
168
тельно, и потерю предварительного напряжения. Эта потери определяют по формуле
Е&
= (М-*а) -f- .	(6.16)
где / — длина напрягаемой арматуры, мм; X,— деформация обжатия шайб или прокладок, расположенных между анкерами и телом бетона; Аг — деформация анкеров стаканного типа или колодок с пробками для пучковой арматуры или анкерных гаек и захватов для стержневой арматуры.
При расчете принимают Xi=l мм, Хг= 1 мм па каждый анкер или. захват; в анкерах в виде плотно завинчиваемых гаек и клиновых шайб потери от их обжатия не учитывают и принимают Х| = Х2=0.
Потери предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, определяют по формуле
X
о4-у£а.	(6.17)
Здесь обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т. п. учитываются Х=2 мм; смещение стержней в инвентарных зажимах
Х= 1,25 4-0,154,
(6.18)
где d — диаметр стержня, мм; I — длина натягиваемого стержня, мм (расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда).
Прн электротермическом способе натяжения потери от деформаций анкеров в расчете не учитываются, так как оин учтены при определении полного удлинения арматуры.
Потери от трения арматуры о стенки канала о6. При натяжении арматуры, проходящей в канале напрягаемого элемента, часть усилия будет затрачена на преодоление треиия арматуры о стенки канала. Потери сг5 возникают при натяжении арматуры на бетон, и они тем больше, чем больше кривизна канала, характеризуемая центральным углом 0, рад (рис. 6.18), чем больше коэффициент трення р, зависящий от характера поверхности канала и чем больше расстояние х от натяжного устройства до рассматриваемого сечения. Эта потерн
1
efex+ne
1
— °о
(6.19)
где о0 — контролируемое предварительное напряжение арматуры при натяжении на бетой, определяемое в соответствии с указанием § 3.2, гл. 6 и по формуле (6.40); е — основание натуральных логарифмов; х — длина участка канала от натяжного устройства до расчетного сечеиня (см. рис. 6.18), м; 0 — центральный угол дуги, образуемой арматурой на криволинейном участке канала, рад; k — коэффициент, учитывающий отклонение прямолинейного участка канала от его проектного положения на 1 м длины; р — коэффициент трения арматуры о стенки канала.
Значения коэффициентов k н ц приведены в табл. 6.3.
169
Значения коэффициентов k и ц
ТАБЛИЦА в.З
Вид канала илн поверхности	k	ц при арматуре в виде	
		пучков арматурной проволоки, арма- турных канатов	стержней периодического профиля
Канал с металлической поверхностью	0,003	0,35	0,4
Канал с бетонной поверхно- стью: образованный жестким ка-налообразователем образованный гибким ка-налообразователем	0 1 0,0015J	0,55	0,65
Потери предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры от трения арматуры об огибающие приспособления
o6 = o0fl-----i-V	(6.20)
\ е /
где j*=0,25.
Потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры о;б учитываются только в конструкциях цилиндрической формы (трубы, резервуары), подвергаемых обжатию натяжением арматуры иа затвердевший бетон. Эти потери в трубах и резервуарах диаметром до 3 м
О, = 30 МПа.	(6.21)
Рис. 6.19. К вычислению геометрических характеристик двутаврового сечеиия 7—5 — простейшие фигуры; €—9 —• арматура сечения
Ряс. 6.18. К определению потерь предварительного иапря-жекяя от трепня арматуры о стенки канала
174
Прн ббльших диаметрах конструкции радиальное сжатие под витками арматуры и смятие бетона незначительны; поэтому принн-  мают сг6=0.
Потери от разности температур натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжения о7, обусловлены тем, что температурное удлинение арматуры вследствие нагрева погашает упругое ее удлинение при натяжении.
о7 = 1,25 А/,	(6.22)
где А/ — разность температур арматуры и упоров, воспринимающих усилие натяжения, °C; прн одинаковой начальной температуре (в момент натяжения) арматуры и упоров А( равно разности температур между ними, возникающей при пропаривании и прогреве бетона.
Такие потери напряжений происходят, например, прн тепловой обработке железобетонных изделий стендового производства. Из-за неподвижности упороп стенда температурное удлинение натянутой арматуры с уменьшенным предварительным напряжением фиксируется твердеющим бетоном и при охлаждении изделия эти потери не восстанавливаются. Прн отсутствии точных данных принимают А/= 65° С.
Потери от деформации стальных форм при изготовлении предварительно-напряженных конструкций о8. Потерн
AZ -
— k Eq,	(6.23)'
где k—коэффициент, определяемый по формулам;	"
прн натяжении арматуры домкратом
/— 1
=	(6.24)
при натяжении арматуры намоточной машиной электротермоме-ханическим способом (50% усилия создается грузом)
(6.25)
Д1 — сближение упоров по линии действия усилия No, определяемое из расчета деформации формы; I — расстояние между наружными гранями упоров; t — число групп стержней, натягиваемых неодновременно.
При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции форм принимают о8 = 30 МПа.
Прн электротермическом натяжении потери от деформации форм в расчете не учитывают, так как они учтены при определении полного удлинения арматуры.
Потери от деформации обжатия стыков между блоками (для конструкций, состоящих из блоков) о9. Потерн
<Te = -J—£а,	(6 26)
где Пщ — число швов конструкции по длине натягиваемой арматуры; X —обжатие одного стыка, принимаемое равным: для стыков, заполненных бетоном, 0,3 мм н при соединении насухо — 0,5 мм; I — длина натягиваемой арматуры, мм.
I?/
Все эти потери предварительного напряжения можно разбить на дне группы. Часть потерь проявляется до окончания обжатия бетона; эти потерн объединяются в группу «первых потерь»; суммарную их величину обозначают апь Другие потерн проявляются после окончания обжатия бетона и объединяются в группу «вторых потерь»;
суммарную нх величину обозначают оп2.
При натяжении арматуры на упоры
°гп = Оз + °i + °б + °в + + ав!	(6.27)
оП2 = О1 + ог.	(6.28)
При натяжении арматуры иа бетон
Опт — + о5;	(6.29)
°пг = °1 + °2 + Оз + °в + °s-	(6.30)
Суммарные потери
Оп — onj + <ТП2	(6.31)
следует принимать во всех случаях не менее 100 МПа.
4. Геометрические характеристики сечений предварительно-напряженных элементов. При выполнении некоторых видов расчета вместо действительного сечения элемента рассматривают так называемое приведенное сечение, в котором кроме сечения бетона (за вычетом сечения каналов) учитывают n-кратное сечение арматуры (п=Ег]Е$). С помощью такого приема площадь приведенного сечения
/?п = /?б + п/?н + я/7й + ^а + <-	(6.32)
Аналогично определяют и другие геометрические характеристики приведенного сечения: статический момент, момент инерции и т. д. Для вычисления этих характеристик удобно разбить поперечное сечение на части простой геометрической формы (рис. 6.19).
Статический момент приведенного сечения относительно оси /—/:
5а = ХГ<г/ь	(6.33)
где Fi — площадь i-й части сечения; </4 — расстояние от центра тяжести i-й части сечения до оси /—I.
Расстояния у и у' от центра тяжести приведенногр сечения до осей I—I и II—II вычисляют по формула^:
Sn
i/ = —; y'=h-y.	(6.34)
г п
Момент инерции приведенного сечения относительно центральной оси, параллельной оси 1—I:
/п = 2[/°4 + гД4/-^)2],	(6.35)
172
(6.36)
где 10 — момент инерции i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.
Расстояния верхней и нижней границ ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения будут:
_	__ Л1
гя.в— г > 6t.it— г , • F^y F„y
5. Определение напряжений в бетоне и арматуре предварительно-напряженных элементов при обжатии. При расчете предварительно-напряженных элементов в ряде случаев приходится определять напряжения в бетоне и арматуре. Эти напряжения находят как для упругого тела по приведенным геометрическим характеристикам независимо от того, производится ли натяжение арматуры на упоры или на бетон. Сечение считают находящимся под действием равнодействующей усилий No во всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуре и считают эту равнодействующую за внешнюю силу, обжимающую приведенное сечение элемента (рис. 6.20). Равнодействующая No может быть найдена из условия равновесия ^ = Go/7B + G0fH-^fa-<fa-	(6.37)
По моменту равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения и сумме моментов в арматуре Ан, А'к, А, А' найдем эксцентрицитет
°о£н УИ + Ра£аУа-РоРнУн-Ра^аУа =
(6.38)
Л'о
где F„ и Fа — площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой продольной арматуры: в изгибаемых, внецентренно-сжатых и впецент-ренно-растянутых элементах — арматуры А„ и А, расположенной в наиболее обжатой зоне бетона; в центрально-растянутых элементах — площадь сечения всей арматуры; FK и Га — площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой продольной арматуры Ан и А', расположенной в менее обжатой зоне; о0 и о0—напряжения в арматуре Лв и Лн для рассматриваемой стадии работы элемента; оа и оа — напряжения в арматуре А и А', вызванные усадкой и ползучестью бетона.
Остальные обозначения показаны на рис. 6.20, а.
Напряжение в бетоне по формуле для внецентренно-го сжатия
й/о . No еоп Об.п = —±—у—У,
Fn In
(6.39)
173
гм у - рнсстояиие от центра тяжести приведенного сечения до волокна, и котором определяют напряжение; Fn, 1П — площадь и момент инерции приведенного сечения, определяемые по формулам (6.32) и (6.35).
В формуле (6.39) для волокон, расположенных между центром тяжести приведенного сечения и крайним волокном наиболее обжатой зоны, принимается знак плюс, для остальных волокон — знак минус (рис. 6.20, б).
Рис. 6.20. К расчету элементов прн предварительном обжатии
Контролируемое напряжение при натяжении арматуры на упоры задается в соответствии с указаниями п. 1 этого параграфа.
При натяжении арматуры на бетон одновременно с натяжением арматуры часть усилий расходуется на обжатие бетона.
Контролируемые напряжения в арматуре Лн и в этом случае вычисляют по формулам:
„ _ _	„„ __	_ (^oi , NOj ернхУнУ
°н — ЯО6.Н — Ор П I -f-	I,
\6П	/п )
'	'		(A'oi Aqi е0н1 Ун\	__
<тн==ао —п°б.н=^о—" п--------7~— '	(6.40)
\гп	1п /
где во и о0 принимают до проявления потерь, a Nel определяют	пос-
ле проявления первых потерь.
Напряжения в бетоне и арматуре после обжатия бетона и проявления всех потерь называют установившимися:
М12 . еон2 ..
°б.н = — ± -------У1
fn /п
«74
М>2 е0Н2
/Л'оа — °02 — п I ..
\Л1
I — а.л—п — 03 к F„
N02 е0Н2
/п
(6.41)
§ 4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Поперечные сечения изгибаемых элементов в большинстве случаев имеют вид прямоугольника, двутавра, тавра с полкой в растянутой зоне, полого прямоугольника и др. В таких элементах ставят напрягаемую и не-напрягаемую арматуру (монтажную или расчетную).
Поперечную арматуру выполняют либо ненапрягае-мой в виде хомутов и поперечных стержней, плоских сварных каркасов, либо в дополнение к ненапрягаемой ставят еще и напрягаемую поперечную арматуру.
Размеры сечения двутавровых балок могут быть предварительно назначены исходя из следующих рекомендаций: высота h в сечении с максимальным изгибающим моментом */12—’/го пролета; ширина и толщина полки сжатой зоны Ь'п(’А...’/б)/г; ft^C/e-Vio) Л; размеры полки растянутой зоны — по условиям размещения продольной арматуры; толщина стенки двутавра — не менее 6 см, а в случае размещения в ней каналов для напрягаемой арматуры — в соответствии с диаметром канала и необходимой толщиной защитного слоя. Сопряжения стенки двутавра и тавра с полками следует делать со скосами в целях смягчения концентрации напряжений. Все предварительно намеченные размеры сечения должны быть проверены расчетом и соответственно откорректированы.	<
В период изготовления в изгибаемых предварительно-напряженных элементах могут образоваться трещины в зоне сечения, которая должна работать на сжатие. Чтобы предотвратить появление трещин, напрягаемую арматуру в изгибаемых элементах часто располагают не только в растянутой зоне (FB), но и в сжатой принимая
(0,2 ... 0,23) FH.
17S
I. ( ।адии напряженно-деформированных состояний мпибаемого элемента. При возрастании внешней нагрузки до разрушающей напряженно-деформированное
Рис. 6.21. Стадии напряженно-деформированного состояния предварительно-напряженного изгибаемого элемента при на-Тяженин арматуры на упоры
состояние предварительнонапряженных изгибаемых элементов, как и элементов без предварительного напряжения, проходит три стадии: I стадия —до образования трещин в бетоне растянутой зоны; II стадия — после образования трещин; III стадия — разрушение. Однако в развитии напряженно-деформированного состояния предварительно-напряженных элементов и элементов, выполняемых без предварительного напряжения, есть существенное различие. Так, можно установить, что для предварительно-напряженных элементов разрушающая нагрузка, отвечающая III стадии, лишь незначительно (на 25—30%) превышает нагрузку, вызывающую образование трещин в конце I стадии.
Для элементов же, выполняемых без предварительного напряжения, интервал нагрузки I и III стадий в несколько раз больше. Таким образом, предварительно-напряженные элементы обладают боль-
шей трещиностойкостью, чем обычные элементы; трещины в них образуются при нагрузках, достигающих 70—75% разрушающих. При натяжении арматуры на упоры и бетон характер работы изгибаемых элементов под нагрузкой одинаков. Некоторые отличия наблюдаются лишь вначале.
176
Рассмотрим характер изменения напряженно-деформированного состояния изгибаемого предварительно-напряженного элемента, изготовляемого с натяжением на упоры (рис. 6.21).
В растянутой от нагрузки зоне элемента располагается напрягаемая арматура Ап с площадью сечения FB; в сжатой от нагрузки зоне — напрягаемая арматура А'в с площадью сечения F'u.
Стадия I. При натяжении арматуры на упоры в изгибаемых элементах различают шесть напряженно-деформированных этапов.
Этап 1[. Арматура F„ и F'n уложена в пустую форму; напряжения в арматуре оа и о'3 равны нулю.
Этап 12. Арматура в пустой форме натянута до заданных начальных контролируемых напряжений о0 и о'0, которые обычно равны между собой (00=0^ ).
Этап 13. Элемент забетонирован, происходит твердение и усадка бетона. Из-за податливости зажимов, деформации формы, релаксации стали и изменения температуры происходят первые потери напряжений oni в арматуре, удерживаемой упорами. Ненапрягаемая арматура свободна от напряжений.
По мере твердения бетона происходит сцепление арматуры с бетоном. Напряжения в напрягаемой арматуре вследствие проявления первых потерь снижаются до aoi = °о — ani и aoi = °о — ап1-	(6.42)
Этап Ц. При достижении бетоном достаточной прочности (~70% проектной марки) напрягаемая арматура освобождается и, сокращаясь, обжимает.бетон и нена-прягаемую арматуру. В случае несимметричного армирования (FB>F'B) эпюра напряжений обжатия бетона имеет вид трапеции. Растягивающие напряжения в арматуре Дн и Д„ снижаются на n-кратное напряжение обжатия бетона; в арматуре Д и Д' появляются сжимающие напряжения, равные n-кратному напряжению обжатия бетона; элемент выгибается выпуклостью в сторону, обратную прогибу от эксплуатационных нагрузок. Таким образом, в результате обжатия бетона напряжения в арматуре уменьшаются на
£а г °б.н — паб.« Е6
12—77
177

и становятся равными:
°о — ani — поб.н = °oi — «Об-в! )
.	.	.	.	. I	(6.43)
°0 СТп1 паб.н ~ ст01 ~' лоб.н- J
Этап Ig. С течением времени в результате проявления усадки и ползучести бетона проявляются вторые потери напряжений арматуры стП2, и тогда напряжения в арматуре будут:
а0 оп1' ап2 лоб.н “	— Л0Гб.н ~ °iw — Л(*б.и» )
,	,	,	,	,	,	.	,	,	} (6.44)
°0 — °П1 ~~ °п2 — паб.н — °0 ~~ ап ~' паб.н ~ °02 ~' паб.н- J
Сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре А и А' повышаются до
°а = °П2 + «Рб.н; °а = °п2+паб.Н-	(6‘45)
Напряжения в бетоне также изменяются, но незначительно.
Для напряженного состояния элемента на этом этапе характерны установившиеся напряжения, определяемые формулами (6.44) и (6.45).
Рассмотренная выше картина смены напряженных состояний предварительно-напряженных изгибаемых элементов, изготовляемых с натяжением на упоры, для элементов с натяжением на бетон будет несколько иная. Так, контролируемые напряжения Оо и отличаются от он и о' (при натяжении на бетон) и вычисляются по формулам (6.40) — (6.41); есть и другие различия, общий же характер явлений сходен в обоих случаях. Однако поведение изгибаемых элементов после появления установившихся напряжений одинаково для элементов с натяжением на упор и для элементов с натяжением на бетон.
Этап 16. После загружения элемента внешней нагрузкой возникают изгибающий момент и растягивающие усилия на уровне арматуры Fa, которые гасят сжимающие предварительные напряжения в бетоне. При этом по мере возрастания внешней нагрузки растягивающее напряжение арматуры Лн растет, сжимающие напряжения арматуры А и бетона растянутой зоны снижаются и, перейдя через нулевое значение, сменяются на растягивающие; растягивающее напряжение арматуры А'и снижается, сжимающие напряжения арматуры А' и бетона сжатой зоны растут.
178
При некоторой величине внешней нагрузки предварительно созданное сжимающее напряжение бетона растянутой зоны окажется погашенным, а напряжение арматуры Дн
ав2 — паб.н + «<Мн = а02 -	(6.46)
Стадия 1а. При дальнейшем увеличении внешней нагрузки напряжение крайнего волокна бетона растянутой зоны достигает предела прочности при растяжении /?р. В растянутой зоне бетона образуются трещины, что соответствует предельному состоянию по трещиностойко-сти и означает конец стадии I.
Как и в обычных железобетонных элементах, расчетную эпюру напряжений в бетоне сжатой зоны принимают треугольной, а в бетоне растянутой зоны — прямоугольной.
Стадия II. При увеличении нагрузки и изгибающего момента в бетоне растянутой зоны увеличиваются и раскрываются трещины, постепенно распространяющиеся до нейтрального слоя, т. е. наступает стадия II.
Стадия III. При относительно небольшом дальнейшем росте нагрузки напряжения в арматуре Лн и А достигнут временного сопротивления, а сжимающие напряжения в бетоне — предела прочности бетона на сжатие, наступает разрушение.
Напомним, что при таких же напряжениях арматуры растянутой зоны наступает стадия III и для элементов, выполняемых без предварительного напряжения. Отсюда можно заключить, что предварительное натяжение арматуры не меняет несущей способности изгибаемых элементов.
2. Расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям. Расчет прочности предварительно-напряженных элементов по нормальным сечениям при воздействии изгибающего момента почти не отличается от расчета конструкций с ненапрягаемой арматурой; основная задача расчета — проверить выполнение условия прочности М<МСеч-
В основу расчета кладется стадия III напряженного состояния; напряжения в бетоне и арматуре при достигают расчетных сопротивлений. Эпюру сжимающих напряжений в бетоне принимают в виде прямоугольника с ординатой /?Пр’, напряжения в арматуре Аа, А, А' принимают равными соответствующим расчетным
12*
179
сопротивлениям /?а, /?ас. Что же касается напряжения и напрягаемой арматуре Дн сжатой зоны, то для предварительно-напряженных изгибаемых элементов оно оценивается иначе.
Если напрягаемая арматура А'„ расположена в зоне, сжатой от внешних нагрузок, то в предельном состоянии напряжение в ней
ц^ = 400 —тт<Гд,	(6.47)
где 400 МПа — напряжение в арматуре Дн, соответствующее предельному укорочению тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при сжатии (см. п. 3, § 2, гл. 2); о0 — растягивающее предварительное напряжение в арматуре Ан’ с учетом потерь, назначаемых в зависимости от стадии работы элемента; тт=1,1—коэффициент точности предварительного напряжения.
При mTOp<400 МПа напряжение сГ в арматуре Д' будет сжимающим, и в этом случае ос' должно приниматься не более расчетного сопротивления арматуры сжатию /?а.с- При гИтОр >400 МПа предварительное растяжение арматуры после приложения внешней нагрузки не будет погашено, и оставшееся в ней усилие будет действовать на сечение как внешняя сжимающая сила.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны железобетонных элементов £я, армированных сталью, не имеющей площадки текучести (как правило, применяемой в предварительно-напряженных конструкциях), определяют по эмпирической формуле (3.15), в которой напряжения в арматуре
=Яа +0,002 £а — о02,	(6.48)
где Оо2—-предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь.
Если в железобетонном элементе сжатая и растянутая зоны равнопрочны, т. е. относительная высота сжатой зоны.равна |я, напряжение в арматуре, имеющей физический предел текучести, принимают равным ог; при отсутствии же площадки текучести вводится условный предел текучести —/?а=оо2-
Из формул (3.15) и (6.48) и опытных данных следует, что с увеличением прочности арматуры и бетона Ни уменьшается, а с повышением предварительного напряжения увеличивается.
180
При расчете элементов, армированных сталями, не имеющими площадки текучести, следует учитывать также следующую особенность работы такой арматуры. Опыты показывают, что при разрушении элементов, армированных такой сталью, и при напряжения в арматуре превышают условный предел текучести. Рост напряжений после достижения в арматуре значения о02 зависит от характера диаграммы растяжения сталей (от отношения 002/ов). Так, стали классов A-IV и AT-IV имеют более подъемистую диаграмму растяжения за условным пределом текучести (более низкие значения аог/пв), чем стали классов A-V, Вр-П, П-7 и, следовательно, относительно больший резерв роста напряжений после достижения оог-
С уменьшением § (или процента армирования) деформации растянутой арматуры к моменту разрушения сжатой зоны увеличиваются. В элементах с арматурой, не имеющей площадки текучести, это ведет к одновременному увеличению напряжений. В нормах рост напряжения при учитывается умножением расчетного сопротивления арматуры Ra на коэффициент та g Зависимость между та£ и § нелинейна, однако в целях-упрощения в нормах приняты следующие линейные зависимости:
для арматуры классов A-IV и AT-IV
ma6=l,2-0,2B/^;	(6.49)
для арматуры классов A-V, AT-V, В-П, Вр-П, П-7
mag = 1,15-0,15	(6.50)
для арматуры класса AT-VI
^ = 1,1-0,!^.	(6.51)
В этих формулах значения § и |и подсчитывают по расчетным значениям Ra. Предельные значения mag в сравнении с опытными данными приняты пониженными, чтобы при эксплуатационных нагрузках обеспечить работу арматуры в упругой стадии и исключить развитие чрезмерных деформаций.
Для первого случая расчета должно быть выполнено условие Напряженное состояние элемента с любой формой поперечного сечения, симметричной относительно плоскости изгиба, в предельном состоянии пока-
181

знмо на рис. 6.22. Применяя к этому сечению условие (3,1) н формулы (6.49) — (6.51), получим
м < *пр S6 + Rac s'a + < s'„.	(6.52)
Проектируя все усилия на продольную ось элемента, найдем
*np F6 +	+ ^а.с F'a - *а Л. ~ Л. = °. (6.53)
где ос определяется по формуле (6.47); SH=Fll(h0—аи); та^—определяется по формулам (6.49)—(6.51). Остальные характеристики имеют такой же смысл, что в формулах (3.3)—(3.13).
Рис. 6.22. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении изгибаемого предварительно-напряженного элемента при расчете на прочность
Для элементов прямоугольного сечения расчетные формулы (6.52) и (6.53) после подстановки в них
F( = bx; Sf, = bx(h0 — 0,5х);
Sa~ а (йр 0 ) и “ F„ (Ло О„)
примут ВИД
М < явр ЬХ (Лр- 0,5 х) + 7?ах Fa (Лр- «') + о’ f; (h0-a„); (6.54)
7?np bx + < F„ 4- Ra с F'a - mai Ra FB - Ra Fa = 0.	(6.55)
Из формулы (6.55) можно найти высоту сжатой зоны бетона
ma£ Ra F„ + Ra Fa Oc FH Rac Fa
x =--------------—---------------,	(6.56)
*vnp ®
о' входит в формулы (6.52) — (6.55) co своим знаком. Из этих формул видно, что наличие напрягаемой арматуры в сжатой зоне прн о'<0 (т. е. в случаях, когда напряжение оа растягивающее) снижает несущую способность элемента.
При расчете прочности предварительно-напряженных элементов, так же как при расчете обычных железобе-
182
тонных элементов, должно соблюдаться условие (3.46) или (3.48).	
При втором случае расчета (|>£в) напряжения в арматуре не достигают расчетных сопротивлений; в этом случае для i-го ряда стержней они определяются по эмпирической формуле, сходной с формулой (3.17);
<Ы = -“-(т1	+	(6.57)
, So \ Si /
и
где Ooi — предварительное напряжение в рассматриваемой стадии работы элемента; остальные обозначения те же, что в формулах (3.15) и (3.17).
Если вычисленные по формуле (6.57) напряжения в арматуре, не имеющей физического предела текучести, окажутся выше 0,8 /?а. то напряжения следует определять по формуле
ав< = (0,8 + 0,2	Rai < Ral, (6.58)
\	SjiJ /
где и — относительная высота условной сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом ряду стержней напряжений, соответственно равных Ret и 0,8/?аг
Значение £Дг- определяют по формуле (3.15) при напряжении в арматуре, вычисляемом по формуле (6.48). Прн определении tyi в формулу (3.15) подставляют Oai —0,8 /?ai—Ooi-
Использование формулы (6.57) ограничивается уровнем напряжений в арматуре, соответствующих 0,8 от условного предела текучести о02> так как при более высоких напряжениях эта формула, полученная исходя из линейной зависимости <та—еа, дает завышенные напряжения. При оа>0,8 о02 действительная нелинейная зависимость заменяется линейной, уравнение которой представлено вторым слагаемым выражения в скобках формулы (6.58).
Прочность сечений рассчитывают по формулам (6.52) — (6.55) при напряжениях в арматуре Fa и Fa, найденных по формулам (3.17), (6.57) или (6.58) .
Следует отметить, что с уменьшением прирост прочности элемента при повышении армирования сверх граничного возрастает и может достигать 15—20%.
3. Расчет изгибаемых элементов по наклонным сечениям. Приемы расчета прочности наклонных сечений
183
изгибаем ых предварительно-напряженных элементов весьма сходны с приемами расчета элементов с иена-прягаемой арматурой и отличаются от них лишь тем, что в расчетных формулах учитывают дополнительные усилия в напрягаемой арматуре (продольной, отогнутой и поперечной).
Рис. 6.23. К расчету прочности сечений по изгибающему моменту
Прочность наклонных сечений по изгибающему моменту (рис. 6.23) рассчитывают по формуле
Л1 < FH ги + 2 Ra Fн.о ZH.O -|- S Ra Fн.х ?н.х + ^а^ага-Ь
+ 2£aFoZo+2tfafxZx.	(6.59)
Прочность наклонных сечений по поперечной силе (см. рис. 6.23) рассчитывают по формуле
Q < 2 Ra.x Fh + 2 ^а.х Л1.Х + Qc + 2 /?а.х Fo sin а +
+ 2 Яа.х Fн.о Sin <XH.	(6.60)
Эти формулы построены аналогично формулам для расчета элементов без предварительного напряжения (см. гл. 3).
Предельную поперечную силу, воспринимаемую бетоном сжатой зоны и поперечными напрягаемыми и не-напрягаемыми стержнями, вычисляют по формуле, сходной с (3.94):
<?х.б=/-^а.х^-^.х^х.	<6-6’)
где
Ra.xfxV , Ra-x /н.х пн.х
9х —	+	(6.62)
и	иИ
— предельное усилие, воспринимаемое поперечными напрягаемыми н иенапрягаемыми стержнями, расположенными на единице длины
184
элемента; fB.z, пв.х и ив—площадь сечения одного напряженного поперечного стержня, число поперечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента, и шаг поперечных стержней; fz, щ и « —то же, для ненапрягаемой поперечной арматуры.
Для элементов с напрягаемой арматурой из высокопрочной проволоки или прядей, не имеющих по концам
Рис. 6.24. Изменение предварительного напряжения в пределах зоны анкеровки напрягаемой арматуры при самозаан-керовании
анкеров, при расчете наклонных сечений следует учитывать, что сцепление напрягаемой арматуры с бетоном на участке зоны анкеровки длиной /а.н (рис. 6.24) может быть нарушено. При расчете наклонных сечений, начинающихся на длине участка /а.н, напряжения в продольной и поперечной арматуре принимаются линейно-воз-растающими от нуля в начале зоны анкеровки до Оц(^а) в конце участка. Длина зоны анкеровки /а.н зависит от предварительного напряжения ст0, кубиковой прочности бетона в момент его обжатия 7?о> вида арматуры и бетона, режима спуска натяжения.
С увеличением прочности бетона Ro и уменьшением Со снижается /ан; в среднем /ан= (45...100)d, где d— диаметр проволоки или пряди, см.
§ 5.	РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Предварительно-напряженные внецентренно-сжатые железобетонные элементы рассчитывают как и элементы без предварительного напряжения.
Применяя уравнения (4.4) — (4.6) к расчету предварительно-напряженного элемента любой симметричной формы по первому случаю, т. е. при (рис. 6.25), получим вместо формулы (4.4)
№ < Япр S6 + Ra c Sa + < S'u.	(6.63)
185
Вместо уравнения (4.5) будем иметь
К < «пр Рб + «ах «а + «в ~ «а «а ~ «а «в-	<6.04)
Положение нейтральной оси получим из условия (4.6), которое в данном случае имеет вид
«пр ЗбН «а.с «а «’ - °C «в «в ~ «а «а е ~ «а Fн ев=°-	<6,65>
Рис. 6.25. Схема распределения усилий н эпюра напряжений прн расчете прочности виецентренно-сжатых элементов с большим эксцентрицитетом
Для элементов прямоугольного сечения расчетные формулы (6.63) — (6.65) после подстановки в них геометрических характеристик приводятся к виду:
Ne < /?пр bx (hQ - 0,5 х) + Rac Fa (hQ-a) + < F„ {h0-a^); (6.66)
N < Япр bx + Rs c F'a + uc F'„ - Ra Fa - Ra Fa; (6.67) «прbx (« — *б) ± «а.с p'a «' °c р'и ea—RaFae —
РаРц€я~0	(6.68)
При расчете внецентренно-сжатых железобетонных элементов по второму случаю (£>|я) расчетные формулы получим из выражений (6.63) и (6.64), подставляя в них Ста вместо /?а:
< «пр se + Ra,c Sa +	S„;	(6.69)
V < «пр Рб + «ах F’a + < fH - °а «а ~ <*а «в.	(6- 70)
где (Та — напряжение в арматуре Ая и А в предельном состоянии, определяемое для ненапрягаемой арматуры по формуле (3.17):
°ai —
400 (Ъ
[ ___ —— —
1,1
(М
а для напрягаемой арматуры по формулам (6.57) и (6.58):
оа( = (0,8 + 0,2	< Rat.
\ hi ~ /
§ 6.	РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-
И ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
1.	Центрально-растянутые элементы. Элементы, работающие на центральное растяжение, в настоящее время выполняют преимущественно с предварительным напряжением. В условиях центрального растяжения работают нижние пояса ферм, затяжки арок, напорные трубы, стенки цилиндрических резервуаров. При изготовлении таких конструкций используют натяжение и на упоры и на бетон и применяют все виды армирования: непрерывное, проволочное, прядями, пучками и стержнями. При размещении арматуры в сечении элемента и при образовании каналов следует руководствоваться указаниями п. 3, § 2, гл. 6.
Стадии напряженно-деформированного состояния центрально-растянутого элемента. Предварительно-напряженные элементы при центральном растяжении, как и изгибаемые элементы, испытывают три стадии напряженно-деформированного состояния: стадия! — до образования трещин; стадия II — после образования трещин; стадия III — разрушение.
Рассмотрим последовательно характер изменения напряженно-деформированного состояния центральнорастянутого предварительно-напряженного элемента, изготовляемого с натяжением на упоры (рис. 6.26, а).
Стадия I. При натяжении арматуры на упоры в стадии I различают шесть напряженно-деформированных этапов.
Этап 11. Арматура с напряжением оа=0 уложена в форму.
Этап Ij. Арматура натянута до требуемого начального контролируемого напряжения оо.
187
\
Этап 13. Элемент забетонирован, происходит твердение и усадка бетона. В этот период проявляются первые потери напряжения oni, возникающие вследствие податливости зажимов, деформации формы, релаксации стали
Рис. 6.26. Стадии напряженно-деформированных состояний центрально-растянутых элементов
а — натяжение арматуры на упоры; б — натяжение арматуры на бетон
и изменения температуры. С учетом потерь напряжение в арматуре
оь —onf.	(6.71)
Этап 14. После приобретения бетоном требуемой прочности арматуру освобождают и она, сокращаясь, обжимает бетон. Вследствие обжатия бетона до напряжения Об.н напряжение в арматуре уменьшается на п об.н и будет равно:
оь — Ощ—иоб.н-	(6- 72)
188
Этап I5. С течением времени вследствие усадки и ползучести бетона возникают вторые потери напряжений оП2 и арматура перед загруженном элемента будет иметь напряжение
о0 — оп—по&н,	(6.73)
ГДе On === (Jnl + Оп2«
Напряжение в бетоне уменьшается до размера установившихся напряжений.
Этап 16. После приложения постепенно возрастающей внешней нагрузки напряжение предварительного обжатия бетона уменьшается, и при 06.11=0 напряжение арматуры составляет
о0-<гп.	(6.74)
Стадия Ia. Прн дальнейшем увеличении нагрузки растягивающие напряжения в бетоне достигают предела прочности прн растяжении Rp, в бетоне образуются трещины и наступает конец стадии 1а.
Стадия 1а положена в основу расчета по образованию трещин. По сравнению с обычным железобетоном напряжение арматуры перед образованием трещин увеличилось на по—0п- Этим объясняется, почему предварительно-напряженный железобетон имеет повышенную трещиностойкость.
Стадия II. Прн повышении нагрузки появляются и раскрываются трещины, и растянутый элемент работает в стадии II, положенной в основу расчетов по раскрытии} трещин.
Стадия III. Затем при относительно небольшом дальнейшем увеличении нагрузки напряжение в арматуре достигает расчетного сопротивления при растяжении 7?а и наступает разрушение, т. е. стадия 111, положенная в ос-' нову расчетов по первому предельному состоянию.
Следовательно, предварительное напряжение не оказывает влияния на несущую способность центральнорастянутых элементов, зато оно повышает их трещиностойкость и жесткость.
При натяжении арматуры на бетон (рис. 6.26,6) по-ёледовательность напряженных состояний такая же, как и при натяжении на упоры, но первые этапы иначе характеризуют процесс натяжения арматуры, а контролируемое напряжение арматуры определяется с учетом об* жатия бетона:
°и — °о — поб.н'
(6.75)
189
Кроме того, учитываются потери напряжения от трения арматуры о стенки каналов при натяжении, а релаксация стали происходит во время потерь.
Стадия I. При натяжении арматуры на бетон в центрально-растянутых элементах в стадии I различают четыре напряженно-деформированных этапа.
Этап 11. Элемент забетонирован, происходит твердение и усадка бетона без напрягаемой арматуры; об и=0. Затем свободную арматуру вводят в канал; оа=0.
Этапы 12 и 1з отсутствуют.
Этап 14. Арматура натянута, бетон обжат до напряжения Об.и- Возникли первые потери напряжений арматуры Оп1 из-за деформации анкеров и трения арматуры о стенки каналов. Напряжение арматуры составляет
<То 0nj побн-	(6.76)
Этап I6. С течением времени происходят вторые потери напряжений оП2 вследствие релаксации стали, усадкн и ползучести бетона. Напряжение бетона уменьшается до размеров установившихся напряжений, а напряжение арматуры равно:
«в —пп—п^бн-	(6.77)
Этап 16 и стадии /а, II и III при натяжении арматуры на бетон и при натяжении на упоры одинаковы (см. рис. 6.26,а, б).
Расчет центрально-растянутых элементов. Расчет несущей способности центрально-растянутых элементов (стадия III) независимо от способа создания предварительного напряжения сводится к проверке условия
N < RaFa + RaFu.	(6.78)
где N— внешняя продольная сила; Ra— расчетные сопротивления каждого вида арматуры.
2.	Внецентренно-растянутые элементы. Применение предварительного напряжения во внецентренно-растяну-тых конструкциях (нижние пояса ферм с жесткими узлами; затяжки арок, воспринимающие кроме распора еще и поперечные нагрузки; стенки силосов некруглой формы и др.) весьма целесообразно, так как повышает их трещиностойкость.
Формулы для расчета внецентренно-растянутых предварительно-напряженных элементов, так же как и обычных железобетонных элементов, выводят из условий равновесия всех внешних и внутренних сил.
190
Расчетные формулы при первом случае (£^£н), если продольная сила расположена между равнодействующими усилий в арматуре А, Дн и А', (рис. 6.27) по аналогии с формулами (5.2)' и (5.3), примут вид:
Ne < (Ra Fa + Ra FH) (h„- a');	(6.79)
Ne' < (Ra Fa + Ra F„) (ft. - a').	(6.80)
Рис. 6.27. К расчету виецеит-ренно-ра стянутого	элемента
(сечение полностью растянуто)
Рис. 6.28. К расчету внецент-. ренно-растянутого элемента, в котором часть сечения сжатая а часть растянута
т
Отсюда
(Я^'а+КаР'и)(Ь0-а) е
(«а Fa Ra F„) (ftp а') е'
(6-81)
(6.82)
Если часть сечения сжата, а другая часть растянута' (рис. 6.28), расчетные формулы для элементов любой симметричной формы получают из общих уравнений равновесия:	I
№ < «пр 5б + «а.с Sa + < s'„;	(6.83)
N < Ra Fa + Ra F„ - Ra c F'a -ccFa- Rnp F6;	(6.84)
«пр S6N + «а.с fa« ± °c «и en ~ «a «a e “ «a Fb ев = °- (6 85)
При втором случае (£>£к) расчет производят по формулам (6.83) — (6.85), подставляя в них вместо /?а
191
напряжения оа> определяемые по формулам (3.17), (6.57) и (6.58):
№ < /?пр S6 + Rac S'a + < s;:	(6.86)
N < °a Fa + °a F« - Ra.c F'a — °c Fn ~Fnp F6’	<6-87)
% 56W + Ra.c F'a e' ~ °c Fh en — °a Fa e — °a FB «в = °- (688>
§ 7.	РАСЧЕТ НА УСИЛИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОБЖАТИИ БЕТОНА
Кроме проверки прочности и устойчивости конструкций в стадии эксплуатации (а для сборных конструкций еще и при транспортировании и монтаже) предварительно-напряженные конструкции подлежат проверке на воздействие предварительного обжатия. Так, при недостаточно высокой прочности бетона в момент передачи на него обжимающего усилия или при недостаточной площади сечения, а также при недостаточной жесткости конструкции может возникнуть опасность разрушения или потери устойчивости элемента уже в процессе обжатия.
При проверке прочности обжатого элемента усилия обжатия Nn вводят в расчет как внешние силы. При определении усилий обжатия учитывают снижение предварительного напряжения в арматуре как вследствие потерь, происходящих до окончания обжатия бетона ощ, так и вследствие деформаций сжатия бетона опз-
Для элементов, обжимаемых центрально, обжимающее усилие Nu определяют с учетом всей напрягаемой арматуры; для элементов, обжимаемых внецентренпо, только напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее обжатой зоне, прочность которой проверяют.
Расчет прочности при обжатии производят с учетом расчетного сопротивления ненапрягаемой арматуры и расчетного сопротивления бетона, соответствующего его прочности в момент обжатия.
Обжимающее усилие вычисляют следующим образом.
При натяжении арматуры на упоры предварительное напряжение о0, сообщенное арматуре Лн, снижают сперва на размер первых потерь опь а затем (при обжатии бетона) дополнительно еще на опз—Еаеб (где ев — средняя величина относительной деформации сжатого бето
192
на при раздроблении). При достаточно быстром обжатии возможно неполное развитие пластических деформаций и со может оказаться ниже обычно принимаемого размера 0,002, поэтому дополнительное снижение предварительного напряжения при обжатии оп3 принимают равным 300 МПа вместо опз=£а 66 = 200 000-0,002= =400 МПа.
В результате обжимающее усилие
= (^т Ooi — опз) F„ = («т	— 300) FH,	(6 89)
где mr= 1,1 —коэффициент точности натяжения.
Расчет прочности при натяжении на упоры производят без учета влияния продольного изгиба при обжатии.
При натяжении на бетон следует различать два случая: 1) вся арматура натягивается на бетон одновременно; 2) арматура натягивается поочередно группами.
В первом случае напряжение в напрягаемой арматуре принимают равным контролируемому напряжению Ол по окончании обжатия бетона без учета первых потерь и определяют по формуле (6.75), т. е. он=о0—«Об.ц. Тогда
=	(6.90)
Во втором случае следует учесть снижение предварительного напряжения в группах арматуры площадью .Ер.н, натягиваемых ранее натяжения последней группы площадью FB—Fp.H. Кроме того, для элементов с переменным сечением необходимо учитывать, что напряжения и деформации бетона в сечении с меньшей площадью Fi выше, чем напряжения и деформации бетона в сечении с большей площадью F2.
С учетом этих соображений обжимающее усилие
NH = mTcToi-3OO-J-^-,	(6.91)
-а ги
но не менее
= тт о01— 250.	(6.92)
Влияние продольного изгиба при натяжении арматуры на бетон учитывают следующим образом:
1) прн арматуре, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения и способной смещаться по поперечному сечению конструкции, влияние продольного изгиба учитывают как для сжатых элементов;
13—77
193
Рис. 6.29. К примерам 6.1 и 7.1
2) при арматуре, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению конструкции, влияние продольного изгиба не учитывают.
Особенностью расчета предварительнонапряженных железобетонных конструкций является также необходимость проверки прочности на местное сжатие (смятие) участков элемента, подвергающихся действию значительных со
средоточенных усилий, например торцевых участков под анкерными устройствами напрягаемой арматуры.
Пример 6.1. Определить потери предварительного напряжения и несущую способность предварительно-напряженной балки по моменту в нормальном сечении в стадии эксплуатации. Пролет балки 8,5 м. Сечение днутанровое (рис. 6.29). Бетон марки 300, прочность в момент обжатия Ло=25 МПа. Арматура напрягаемая из горячекатаной стали периодического профиля класса A-V; FH = 11,40 см2 (3022); А,, =2,36 см2 (3010); неиапрягаемая — из горячекатаной стали класса А-Ill; Га=Аа =1,57 см2 (2010). Арматуру натягивают на упоры. Предусматривается нагрев бетона, при котором изменение разности температур арматуры и упоров Af=45° С.
Решение. 1. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения. Значение п для напрягаемой арматуры вычисляем по формуле (2.1):
Еа 200 000 и = — =-----------= 7,7.
Еб 26 000
Площадь приведенного сечения (без учета ненапрягаемой арматуры) по формуле (2.2)
^ = ^ + 4(^ + 0 = 28.10 + 17.10 + 6-60 +
+7,7(11,4 + 2,36) =916,5 см2.
Расстояния от центра тяжести арматуры до ближайших граней сечения: аи = 5,5 см; аи=3,25 см; aa=aa =3 см.
1М
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани
80	10
Sn = 28-10 (80 — 5) + 60-6— + 17-10-^ +
+ 7,7-11,4-5,5 + 7,7-2,36 (80 — 3,25) =38 322 см».
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани сечения
S,,	38 322
/п “ 916,5 “
41,8 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести FB:
In —
28-103	603-6
-^- + 28-10(80-41,8-5)» + -^-
1710»
+ 60-6(41,8 — 40)» -]---—— + 17-10(41,8 — 5)» +
+ 7,7-11,4 (41,8—5,5)»+ 7,7-2,36(38,2 —3,25)2 = 788350 см4.
2.	Контролируемое предварительное напряжение в соответствии с условием (6.1)
’"=°»-i'«“^800 = 762 Mna-
3.	Потери предварительного напряжения, происходящие до окончания обжатия бетона:
от релаксации напряжений —по формуле (6.14) Оз=0,1 Оо— 20 = 0,1-762 — 20 = 56,2 МПа;
от деформаций ’ анкеров в обоих торцах балки — по формуле (6.16)
£,	200 000
<т4=2(11 + Х1)-^=2(1 + 1)——— = 94 МПа; о5 = 0;
I	оэШ
от изменения разности температур—по формуле (6.22) о? = = 1,25 Л/ = 1,25 • 45 = 56,25 МПа;
от деформации стальных форм при отсутствии данных о технологии изготовления изделий принимаем о8=30МПа.
Для определения потерь предварительного напряжения от неупругого обжатия бетона вычислим усилие обжатия No за вычетом потерь, происходящих до передачи напряжений с арматуры на бетой.
Напряжения в арматуре Ав и Ан за вычетом этих потерь составят
а01 = ао1 =а0 — <гя — о4 — а7 — о8 = 762 — 56,2 — — 94 — 56,25 — 30 = 525,5 МПа.
13*
195
Усилие Not я его эксцентрицитет относительно центра тяжести приведенного сечения определим по формулам (6.37) и (6.38), считая, что <Та=Оа=0:
N = (f +г') о =(11,4 + 2,36)525,5.100 = 724 000 Н;
еО.И —	—
М)!
(11,4-36,3 — 2,36-34,95)525,5.100
= 5—!----!-------1---!— -----------= 94 1 см.
Напряжения в бетоне вычислим по на уровне центра тяжести арматуры FB
, A^oiCoh 0б.н = —+—7 гп 'п
, 724 000-24,1.36,3	„ „ , „ ,	„ „„
+--------“----------= 7,8 +-8,1 = 15,9 МПа;
788 350-100	’	’	*	’
формуле (6.39):
724 000
V” = 916,5-100 4
на уровне центра тяжести арматуры F„
.	/Voie0.H . _ 724 000
°б-н	Fn In	Vb 916,5-100
724 0 00-24,1-34,95
—----------------— = 7,8 — 7,8 = (
788350-100
Потери предварительного напряжения от иеупругого обжатия бетона в арматуре Дн=0, так как об н ~0, а в арматуре Ая (учи-
Обн	15,9	\
тывая, что= 0,636 > 0,6 1 определяем по формуле (6.11): ”о	25	/
о2а = 50а + 1006 (— —	= 50-0,6 +
\/?р	/
+ 100-1,5(0,73 — 0,6) = 49,5 МПа.
Учитывая, что бетой пропаренный, О2а= 0,85-49,5=42 МПа.
Суммарные потери, происходящие до окончания обжатия бетона:
Ощ — Оз + °4 + о? + Оз+ <т2а — 56,2 + 94 +
+ 56,25 + 30 + 42 = 278,45 МПа;
= 56,2 + 94 + 56,25 + 30 = 236,45 МПа.
4.	Потери напряжения, происходящие после окончания «бакатия: потери от усадки бетона Oj=35 МПа;
потери от ползучести развиваются под действием усилия No, ко торое за вычетом первых потерь
N0 = Fh (Go - Gnl) + fH (G0 - <1) =
= 11,4 (762 — 278,45) 100 + 2,36 (762 — 236,45) 100 = 674 000 H.
Эксцентрицитет усилия NB относительно центра тяжести Fn
Fh (Go Gm) Ун Fn (Go	°nl) Ун
e°H“	Wo
_ 4,4(762 — 278,45) 100-36,3 — 2,36 (762 — 236,45)-100-34,95 _
~	674 ООО	“
= 26,2 cm.
Напряжения в бетоне на уровне арматуры Ая и Дн 674 000	674 000-26,2
“ = ^ТО + 788350-100 36’3 * =	+ 8’25 = ,5’5 6 7 МПа;
,	674 000	674 000-26,2
°бн~ 916,5-100~ 788350-100 34,	~ °'
Потери предварительного напряжения от ползучести бетона в арматуре Д„=0, так как аб н»0, а в арматуре Ав (учитывая, что
определим по формуле (6.9):
а2 = 400	— 0,3) =400-0,32= 128 МПа.
Суммарные потери, происходящие после окончания обжатия бетона:
в арматуре Аа оп2 = о1=35 МПа;
в арматуре Ав о1й> = о, + о2 =35+128=163 МПа;
5. Полные потери напряжения:
в арматуре Ан ог| = опi + оп2 =236,45+35=271,45 МПа;
в арматуре Ая оп = ап1 + от =278,45+163=441,45 МПа.
6. Предварительные напряжения после проявления всех потерь:
в арматуре Дн о02 = о0 — оп =762—271,45=490,55 МПа;
в арматуре Дн а02 = а0 — оп=762—441,45=320,55 МПа.
7. Определяем несущую способность элемента по моменту в нормальном сечении в стадии эксплуатации, используя формулы для расчета тавровых сечений обычных железобетонных элементов, которые дополняются членами, учитывающими усилия в напрягаемой арматуре.
В предельном состоянии усилие в напрягаемой арматуре А н по формуле (6.47)	ос=400 — тто02=400—1,1 -490,55=—140 МПа
197
(растягивающие напряжения в арматуре Аи остаются непогашенными).
Учитывая, что бетон пропаренный, ас=0,85(—140)=—119 МПа.
Условие, при котором нейтральная ось пересекает ребро, запишется в виде:
FH + Яа Fa > Rnp b'n h'n + < F ’ + A’a c Fa;
640-11,4-100 + 340-1,57-100 = 782500H > 13,5-100-28-10 —
119-100-2,36 + 340-100-1,57 = 405300 H; следовательно, сечение рассчитывается как тавровое.
Чтобы установить случай расчета, определим предварительное значение х из условия, что напряжения в арматуре достигают расчетных сопротивлений:
Ъ FH + Fa Fл = /?пр Ьх + Япр ( Ьа - b) h'a + < F'№ + Re,с F‘ откуда 640-100-11,4 + 340-100-1,57 — 13,5-100(28 — 6) 10 + 13,5-100-6
+ 119-100-2,36 — 340-100-1,57 ------------“М-7 “•
Определим граничное значение относительной высоты сжатой зоны по формулам (3.15) и (6.48): °а / 400 \
а>
0,742_________
719,45 /	0,742 \
400 \1— 1,1 /

= 0,467
где
& = 0,85 — 0,008/?пр = 0,85 — 0,008-13,5 = 0,742;
оа = Яа + 0,002£а — о02 = 640 + 400 — 320,55 = 719,45 МПа.
Установим случай расчета:
х=54,7 см>хв=£я ho=O,467-75=34,9 см;
следовательно имеем второй случай расчета.
Предполагая, что вся предварительно-напрягаемая растянутой зоны расположена в одном ряду (ав=5,5 см), а прягаемая — в другом (аа=3 см), вычислим рабочие нысоты и снтельные высоты сжатой зоны:
арматура иена-отно-
й01 = 80 — 3 — 77 см;	;
/г02 — 80 — 5,5 — 74,5; |2 —	.
74,5
Составим уравнение проекций всех сил на продольную ось элемента:
°ai Fa + оа2 FB = Rnp bx + 7?пр ( b„ bj ha + <rc Fa + Ra c Fa
198
или
1,57oai + 11,4оа2 = 13,5-6-х + 13,5 (28 — 6) 10-119-2,36+340-71,5
Запишем выражения типов (3.17) и (6.57) соответственно для первого и второго рядов арматуры:
400	/ g0 \	400	/0,742-77	\
°at~ A G1 ~ /	0,742 ( х {
1,1	1,1
400	/б#	\ ,	400	/0,742-74,5	\ ,
------')+
1.1	1.1
+ 320,55.
Из этих трех уравнений находим: х==45,6 см; Oai = 305 МПа<3 </?а=340 МПа; Оа2 = 575,75 МПа</?п=640 МПа.
Момент, воспринимаемый сечением балки:
М = °al fa ( Л01 - °’5*) + °а2 Fa ( h02 ~ М + *пр (	~
ХЛ’-0,5 (х — h'n) + о' г' (о,5х — а(’)+ Яас к' ( 0,5х — о') == = 305-100-1,57 (77 — 0,5-45,6)+575,75-100-11,4 (74,5 — 0,5-45,6)+ + 13,5-100(28 — 6) 10-0,5 (45,6—10) — 119-100-2,36 (0,5-45,6 — — 3,25) + 340-100-1,57 (0,5-45,6 — 3) = = 42 716 000 Н-см = 427 160 Н-м.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие железобетонные конструкции называются предварительно-напряженными?
2.	Назовите рациональную область применения предварительнонапряженных конструкций.
3.	Какие существуют способы предварительного напряжения конструкций?
4	.Какова величина предварительного напряжения арматуры?
5.	Что такое потери предварительного напряжения?
6.	Как определяются напряжения в бетоне и арматуре предва-рителыю-папряжеппых элементов при обжатии?
7.	Назовите стадии иапряженно-деформированиого состояния при изгибе и растяжении предварительно-напряженных элементов.
199
Г лава 7.
РАСЧЕТ ОБЫЧНЫХ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ И ДЕФОРМАЦИЯМ
(ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ
ВТОРОЙ ГРУППЫ)
При проектировании железобетонных элементов надо обеспечить не только их прочность и устойчивость (предельное состояние первой группы), но и достаточную жесткость, а в ряде случаев и трещиностойкость (предельное состояние второй группы).
Трещины в железобетонных элементах могут быть вызваны нагрузкой, изменением температуры или усадкой. Трещины понижают жесткость элемента, нарушают его монолитность и тем самым ухудшают эксплуатационные качества и долговечность.
Трещиностойкостыо обычных и предварительно-напряженных железобетонных элементов в стадии 1а называют их сопротивление образованию трещин.
По образованию или по раскрытию трещин рассчитывают элементы, в которых по условиям эксплуатации образование трещин не допускается или раскрытие их должно быть ограничено.
Расчет по деформациям необходим для элементов, величина деформаций которых по условиям эксплуатации должна быть ограничена.
Теория расчета железобетонных элементов по трещиностойкости и деформациям, разработанная советскими учеными (В. И. Мурашевым, А. А. Гвоздевым, С. А. Дмитриевым и др.), применима для расчета обычного и предварительно-напряженного железобетона.
§ 1. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
Расчет элементов по образованию трещин производится на усилия, возникающие от внешних нагрузок в сочетании с усилиями от предварительного напряжения элемента. При этом рассматривается возможность образования трещин, как. нормальных, так и наклонных к продольной оси элемента.
200
1. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента. В элементах, подвергающихся действию осевых усилий, внешние силы вызывают осевое растяжение элемента, а предварительное напряжение — осевое сжатие. В таких условиях работают нижние пояса ферм, затяжки арок, стенки труб или резервуаров и т. п.
Условие трещиностойкости имеет вид
N<Nr,	(7.1)
где N — продольное усилие от внешних нагрузок; — продольное внутреннее усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин.
Усилие 7VT может быть определено из следующих соображений.
В стадии I этапа 16 (см. § 6, гл. 6) предварительное обжатие в бетоне погашается и напряжения в бетоне равны нулю, в напрягаемой арматуре — контролируемому напряжению минус потери (оо2=Оо—оп), в ненапря-гаемой арматуре — сжимающим напряжениям, которые по величине равны потерям от усадки и ползучести (oa=oi-|-O2). При увеличении внешней нагрузки и переходе элемента к стадии 1а, предшествующей образованию трещин, напряжения в бетоне возрастают от нуля до предела прочности бетона на растяжение R", а деформации достигают величины предельной растяжимости бетона. Если принять в среднем предельную растяжимость предварительно-обжатого бетона равной еб.Р=0,15Х ХЮ-3, то, принимая, что удлинения арматуры и бетона равны (еб.Р=еа), приращение напряжений во всей арматуре будет равно приблизительно
Лоа = Еаеа = 2-1О5-О,15.1О~3 = 30 МПа. (7.2)
Суммируя усилия, действующие в сечении в стадии I этапа 16, и приращения усилий, возникающих при переходе к стадии 1а, получим предельное внутреннее усилие /	^=^f+(30-aa)Fa + (30 + mTaO2)FH, (7.3)
ГДе /пт = 0,9— коэффициент точности предварительного напряжения арматуры; R” — нормативное сопротивление бетона растяжению или 'расчетное сопротивление бетона на растяжение для предельных состояний второй группы.
Согласно формуле (7.3), наличие в сечении иеиапря-гаемой арматуры приводит к снижению трещиностойкости элемента, так как обычно оа>30 МПа.
201
Усилие Л\ можно определить также по формуле Ут=^(Г + 2пГа)+Л/0,	(7.4)
где Fa — площадь сечения ненапрягаемой и напрягаемой продольной арматуры; No — усилие предварительного обжатия, определяемое согласно указаниям п. 5, § 3, гл. 6; F — площадь сечения элемента; п—Ел1Ей.
В элементах, в которых не обеспечена надежная работа бетона на растяжение (например, в стыках балочных конструкций или в элементах, в которых образова-
Рис. 7.1. Схемы действия усилий н эпюры напряжений и деформаций в поперечном сечении при расчете изгибаемого (нлн внецент-ренно-сжэтого) элемента по образованию трещин
а—схема действующих усилий; б — сечеиие элемента; в — эпюра напряжений обжатия, вышанных силой /У©; г — эпюра напряжений от части внешнего момента Mt. погашающего обжатие в краевом волокне; д — эпюра суммарных напряжений от действия No и Mt; е—расчетная эпюра напряжений перед образованием трещины; ж — эпюра деформаций
ние трещин возможно до создания предварительного на-пряжения), 7VT определяют без учета работы бетона:
NT — tn? <Jq2 Гн оаЕя.	(7.5)
Трещиностойкость элементов, работающих на изгиб, внецентренное сжатие, внецентренное растяжение и осевое растяжение при внецентренном обжатии, рассчитывают на основе следующих положений (рис. 7.1): 1) в расчет вводят приведенное сечение Fn; 2) равнодействующую усилий во всей продольной арматуре
AL = <т0 F + F' — с Fa — o' f’ учитывают как внешнюю силу, обжимающую приведенное сечение. Для обычного железобетона в этой формуле FII=F’H—O; 3) принимают гипотезу плоских сечений;
202-
4) расчетную эпюру напряжений в сечении в сталии 1а, предшествующей образованию трещин в бетоне, принимают в сжатой зоне треугольной, а в растянутой прямоугольной с напряжением, равным нормативному сопротивлению бетона на растяжение 7?р или расчетному сопротивлению бетона на растяжение /?₽ для предельных состояний второй группы.
Трещиностойкость изгибаемых, внецентренно-сжатых, а также растянутых элементов по образованию трещин, нормальных к их продольной оси, проверяют исходя из условия
Л4ВЯН < Мт,	(7.6)
где Л4”н — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется; Л4Т — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин.
Рассмотрим эпюры напряжений и деформаций в сечении при расчете изгибаемых, сжатых и растянутых элементов по образованию трещин.
Угол в вершине треугольной эпюры сжимающих напряжений определяется предельным удлинением бетона растянутой зоны и принимается таким, чтобы при продолжении наклонной прямой из сжатой зоны в растянутую на крайнем волокне отсекался отрезок 27? £ (рис. 7.1, е). Это равносильно принятию модуля упругопластичности крайнего растянутого волокна бетона равным половине модуля упругости при сжатии (Еб.р = =0,5 Еб). В самом деле, при помощи эпюры деформаций (рис. 7.1, ж) напряжение в бетоне на расстоянии и от нейтральной оси можно выразить как
аби = £беби = £б^«=£б-~-7Л- = 2/?«-^-.	(7.7)
h — х £б.р « — *	р h — х
•
Эпюра напряжений по рнс. 7.1, е по сравнению с линейной эпюрой сопротивления упругих материалов дает лучшую сходимость расчетных значений моментов с результатами опытов. В предварительно-напряженных элементах напряжения в сжатой зоне бетона в стадии I в отдельных случаях могут приближаться к пределу прочности бетона на сжатие.
203
В результате развития неупругих деформаций бетона лпора сжимающих напряжений сильно искривляется (особенно при длительном действии нагрузки). В этих случаях эпюру сжатой зоны следует принимать прямоугольной или трапециевидной. При прямоугольной эпюре сжимающих напряжений (вместо треугольной) значения изгибающего момента, воспринимаемого сечением перед образованием трещин, снижаются на 15—25% (для тавровых сечений).
Расчет по образованию трещин при треугольной, трапециевидной или прямоугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне может быть произведен при помощи двух уравнений равновесия для усилий, действующих в сечении перед образованием трещин в стадии 1а.
СНиП П-21-75 рекомендует рассчитывать предварительно-напряженные элементы по образованию трещин (за исключением случаев, указанных выше) на основе расчетной эпюры напряжений, представленной на рис. 7.1, е по ядровым моментам.
Изгибающий момент Л4Т, вызывающий образование трещин в предварительно-напряженном железобетоне, можно представить состоящим из двух слагаемых: момента Mi, погашающего предварительное обжатие в крайнем волокне бетона (трещиностойкость которого проверяется), п момента М2, повышающего напряжение в том же волокне от нуля до Rp, после чего образуется трещина:
МТ = М± + М2.	(7.8)
При воздействии момента Mi предполагается упругая работа бетона во всем сечении.- Эпюры напряжений принимаются треугольные как в сжатой, так и в растянутой зоне (рис. 7.1,г), и поэтому момент может быть выражен известной формулой сопротивления материалов:
•	Л41 = №0огб,	(7.9)
где W0=IIllya — упругий момент сопротивления; /п — момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести; у^ — расстояние от волокна, трещиностойкость которого проверяется, до центра тяжести приведенного сечении.
Напряжение обжатия крайнего волокна бетона
<?б =
М) 
Fn + W'o ‘
(МО)
204
где No — равнодействующая усилий во всей продольной арматуре; ев — расстояние от точки ее приложения до центра тяжести приведенного сечения.
После погашения моментом Mi обжатия в крайнем волокне бетона (рис. 7.1, д) при дальнейшем нагружении элемент работает как обычный. В растянутой зоне при напряжениях, близких к пределу прочности бетона на растяжение, наряду с упругими развиваются значительные пластические деформации. Эпюра растягивающих напряжений принимается прямоугольной, а сжимающих — треугольной (рис. 7.1, е).
Момент, характеризующий трещиностойкость обычного бетона, т. е.
M2 = WTI?p,	(7.11)
где Wt — упругопластический момент сопротивления железобетонного сечения для крайнего волокна. В WT в отличие от IV'o учитывается развитие в растянутой зоне упругих и пластических деформаций бетона.
Подставляя в выражение (7.8) значения Mi и М2 из (7.9) — (7.П), получим
или
/Wn	\
\ л п /
(7.12)
Учитывая, что W0IFn=rv — это расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, можно констатировать, что первый член выражения (7.12) представляет собой момент сил обжатия относительно более удаленной («верхней») ядровой точки:
^2б = ЛГ0(^+е0).	(7.13)
При действии на элемент внешнего момента обратного знака, например при расчете элемента на усилия, возникающие при изготовлении (т. е. при обжатии бетона), транспортировании и монтаже, проверяют трещиностойкость зоны со стороны арматуры А'п и >4Н. В этом случае момент М”6 берется относительно «нижней» ядровой точки. Очевидно, что если при этом равнодействующая No не выходит за пределы ядра сечения,
205
ограниченного пунктиром на рис. 7.1,6, то знак момента Л1’;б изменится на обратный. Поэтому в общем случае
MT = WTR» + M”6. ’	(7.14)
При определении значений гу в формулах (7.13) и (7.14) для улучшения сходимости теоретических и опытных значений моментов трещинообразования нормы рекомендуют использовать следующие формулы.
Для внецентренно-сжатых элементов, а также для изгибаемых элементов при внецентренном обжатии (ео#=О)
г =0,8^-.	(7.15)
Для внецентренно-растянутых элементов, а также для центрально-растянутых элементов при внецентренном их обжатии, если удовлетворяется условие
e0N-e0^~^	<716>
(где e0N — осевой эксцентрицитет внешней продольной силы), используют формулу
ry = WT/F„.	(7.17)
Для изгибаемых элементов при центральном обжатии (е0—0) и для внецентренно-растянутых элементов [если условие (7.16) не удовлетворяется]
ry = WB/Fn.	(7.18)
При определении положения нейтральной оси, а также значения упругопластического момента сопротивления все геометрические характеристики вычисляют для приведенного сечения. Для арматуры, расположенной в сжатой зоне, принимают n=E&IE§, а для арматуры растянутой зоны вместо п принимают 2п. В этом случае формула упругопластического момента сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна примет вид
где /б.с и /а — моменты инерции относительно нейтральной оси соответственно для сжатой зоны бетона высотой х и для площади сечения всей арматуры; Se p — статический момент растянутой зоны бетона относительно нейтральной оси.
Положение нейтральной оси определяют по формуле
S"p
h-x==-----7----г.	(7.20)
^р+№/2)
где F^ — приведенная площадь сжатой зоны с учетом всей арматуры этой зоны, дополненная в растянутой зоне прямоугольником шириной, равной ширине сечения по нейтральной осн, и высотой h—х;	— статический момент площади Fjjp относительно крайнего
растянутого волокна; FyP,— приведенная площадь уширений растянутой зоны за пределами прямоугольника b(h—х) с учетом всей арматуры растянутой зоны.
Имея в виду, что
/*р=£„+<;
«ир=«и+<;
^ = ^уш + 2^а.
выражение (7.20) можно представить в виде
**	*	f	Гл »	V
2Fn+FyuI+2«(fa+fa)
где Ги, 5и, Fym — характеристики бетонного сечения; Sa — статический момент всей арматуры сжатой зоны относительно крайнего растянутого волокна.
Значения №т допускается определять также по формуле
«7т = Т«7о.	(7.22)
т. е. умножением величины упругого момента сопротивления Wo для крайнего волокна сечения на коэффициент у, значения которого для сечений различной формы приводятся в руководствах по проектированию железобетонных конструкций.
Например, для прямоугольного и таврового сечений с полкой в сжатой зоне у=1,75. Это свидетельствует о том, что учет неупругих деформаций в растянутой зоне существенно увеличивает расчетную прочность бетонных элементов, что хорошо согласуется с данными опытов.
2. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента. Трещиностойкость наклонных сечений проверяют в наиболее опасных сечениях по длине пролета в зависимости от вида эпюры поперечных сил
207
и in юры изгибающих моментов, а также при изменении высоты или ширины сечения. По высоте сечения такую проверку делают на уровне центра тяжести приведенного сечения и в местах изменения ширины сечения.
Условия трещиностойкости наклонных сечений имеют вид:
п₽и °гл.с < "'С °гл.р <	(7-23)
при оглл > т /?»р агл р < п/?”(1 -,	(7.24)
где тип — коэффициенты, определяемые по табл. 7.1.
ТАБЛИЦА 7.1 Коэффициенты для расчета по образованию наклонных трещин
Внд бетона и его проектная марка		Коэффициенты для расчета по образованию наклонных трещин	
тяжелый	на пористых заполнителях	т	п
400 и ниже	200 и ниже	0,5	2
500	250	0,375	1.6
600	300	0,25	1,33
700	350	0,125	1,14
800	400	0	1
Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения определяют по формуле
где сх — нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия No', — нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных нагрузок, распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжатия
208
хомутов и отогнутых стержней; ъ* — касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного обжатия отогнутых стержней.
Напряжения ах и оу в формуле (7.25) подставляют со знаком плюс, если они растягивающие, и со знаком минус, если сжимающие. Напряжения огл.с в выражениях (7.23) и (7.24) принимают по абсолютной величи-чине.
Рис. 7.2. Схема расположения арматуры, учитываемой при расчете сечения 0—0 на главные растягивающие напряжения
Нормальное напряжение ож определяют как сумму напряжений от внешнего момента и напряжений обжатия бетона:
М ох — . £/+Об, ‘п
(7.26)
где Об — установившееся предварительное напряжение в бетоне перед загружением элемента; у — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести приведенного сечения.
Нормальное напряжение в бетоне в направлении, перпендикулярном к продольной оси элемента, вызванное предварительным напряжением хомутов или отгибов,
°о.х Рн.х
----7—
чхЬ
°0 Г и.о и0 b
sin а,
(7.27)
где Fh.x — площадь сечения всех напрягаемых хомутов, расположенных в одной нормальной к оси элемента плоскости на рассматриваемом участке; ги.о — площадь сечення напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке длиной Uo=0,5h, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0—0 (рис. 7.2); (То к и (То — предварительное напряжение за вычетом всех потерь соответственно в поперечной арматуре (хомутах) и в отогнутой арматуре; их— шаг хомутов; b — ширина сечения на рассматриваемом уровне.
При определении в ряде случаев, согласно указаниям СНиП, следует учитывать также напряжения от
14—77
2оа
местного сжатия, возникающего вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных нагрузок.
Касательное напряжение в бетоне
где Q — поперечная сила; Sn — приведенный статический момент части сечения, расположенной выше или ниже рассматриваемого уровня относительно осн, проходящей через центр тяжести сечения.
Поперечную силу Q определяют как разность или сумму поперечных сил от внешней нагрузки QB и силы натяжения Qnp:
Q = Qb~ <?пр=<?в — M)Sina,	(7.29)
где — усилие в напрягаемой арматуре, заканчивающейся на участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии Л/4 от рассматриваемого сечения 0—0; а — угол между отогнутой арматурой и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении.
Предварительное напряжение значительно уменьшает опасность образования наклонных трещин. Так, если в обычном железобетоне, подставляя в формулу (7.25) ох=ои=0, находим, что главные растягивающие напряжения на нейтральной оси <тгл.р =—ixy, то при наличии предварительного обжатия бетона в продольном направлении напряжением аб==ТхУ, подставляя в формулу (7.25) Qx—txy и Oy=0, получим огл.р=—0,62 тху, т. е. главные растягивающие напряжения снижаются на 38%. Если же создать обжатие бетона в двух направлениях с напряжением <ух—оу—тху, то главные растягивающие напряжения обратятся в нуль.
В предварительно-напряженных элементах, армированных проволокой, пучками или прядями без анкеров, следует проверять трещиностойкость нормальных и наклонных сечений концевых участков элементов, так как на этих участках на длине зоны анкеровки возможно нарушение сцепления арматуры с бетоном и вследствие этого неполное обжатие бетона. Предварительное напряжение как в продольной, так и в поперечной арматуре, а также в бетоне на длине зоны анкеровки принимают лииейно-возрастающим от нуля у начала заделки до он и ос на расстоянии /а.н (см. рис. 6.24).
21»
§ 2. РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Расчет по раскрытию трещин производят для центрально- и внецентренно-растянутых, изгибаемых и внецентренно-сжатых (в случае больших эксцентрицитетов) железобетонных элементов, находящихся в условиях агрессивной среды или под давлением жидкости.
Такой расчет необходим для железобетонных силосов, дымовых труб и конструкций зданий и сооружений первой степени долговечности (не защищенных от атмосферных воздействий, находящихся в условиях повышенной влажности воздуха или подвергающихся действию повторной динамической нагрузки), в которых образование трещин допустимо, но должна быть ограничена ширина их раскрытия. Расчет по раскрытию трещин производят на действие нормативной нагрузки по стадии II напряженно-деформированного состояния для нормальных и наклонных сечений элемента. Максимальная ширина раскрытия нормальных и наклонных трещин ограничивается в зависимости от вида арматуры и условий работы конструкции.
При эксплуатации элементов в неагрессивных средах определяемая расчетом ширина раскрытия трещин при требованиях 3-й категории трещиностойкости не должна превышать:
1) в элементах со стержневой арматурой классов A-I-A-V (AT-V) включительно и с обыкновенной арматурной проволокой классов В-I и Вр-1 при. кратковременном раскрытии 0,4, при длительном 0,3 мм;
2) в элементах со стержневой арматурой классов AT-VI и выше с высокопрочной проволокой классов В-П и Вр-П и с арматурой из прядей и канатов (при эксплуатации в закрытом помещении) при кратковременном раскрытии 0,15, при длительном — 0,1 мм.
В конструкциях, эксплуатируемых в агрессивных средах или находящихся под давлением жидкостей или сыпучих материалов, а также при других неблагоприятных условиях предельная допустимая ширина раскрытия трещин назначается в соответствии со специальными указаниями.
1. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента. Ширина раскрытия трещин (мм), нормальных к продольной оси элемента, на уровне
14*
211
центра тяжести растянутой арматуры определяется по эмпирической формуле
3/--<Та
ят = сд т)20 (3,5 — 100р) у d —2-,	(7.30)
где k — коэффициент, принимаемый равным: для изгибаемых и внецентренно-сжатых элементов 1; для растянутых элементов 1,2;
с
20— — 1
. Л
/гс =-----------< 3
— коэффициент, учитывающий влияние толщины защитного слоя бетона со стороны арматуры Д; учитывается только при с>0,2Л (с — расстояние от центра тяжести крайнего ряда арматуры до наиболее растянутой грани); сд — коэффициент при кратковременных нагрузках н кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок, принимаемый равным 1; при длительном действии постоянных и длительных нагрузок, а также при действии многократно повторяющейся нагрузки для элементов из тяжелых бетонов—1,5; из бетонов на пористых заполнителях — не ниже 1,5; из ячеистого бетона — 2,5; т) — коэффициент, зависящий от вида продольной растянутой арматуры для стержней периодического профиля, принимаемый равным 1; для гладких стержней—1,3; для проволоки классов Вр-I, Вр-П и канатов класса К-7—1,2; для проволоки классов В-I н В-П — 1,4; р— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения растянутой арматуры А к площади сечения бетона (при рабочей высоте h0) без учета сжатых свесов полок, но не более 0,02; d— диаметр стержней растянутой арматуры А, мм; при различных диаметрах арматуры значение d принимается средневзвешенным; оа — напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры А или приращение напряжений от действия внешней нагрузки прн наличии предварительного напряжения определяется по формулам:
для центрально-растянутых элементов
N — No .
fa + FB 5
для изгибаемых элементов
M — No (zj — еа) °а~ (Fa + FH)2i !
(7.31)
(7.32)
для внецентренно-сжатых, а также внецеитреино-растянутых прн eoc^O,8/io элементов
N[e0N±z1)-No(zl-ea} (Fa + FH) Zi
(7.33)
где z( — расстояние от центра тяжести площади сечення арматуры Лв и А до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой эоне сечения над трещиной (плечо внутренней пары енл); еа — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры Дн и А до Точки приложения усилия предварительного обжатия 7V0; e<uv — рас
212
стояние от центра тяжести площади сечения арматуры Лн и А до линии действия внешней продольной силы 7V; е0 с — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения равнодействующей внешней продольной силы N и усилия предварительного обжатия NB (усилий во всей продольной арматуре).
В формуле (7.33) знак плюс принимают при вне-центренном растяжении, знак минус — при сжатии. При расположении растягивающей силы N между центрами тяжести арматуры А и А' значение e0N принимают со знаком минус.
Коэффициент сд при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок принимают равным
с =1+0,5^,	(7.34)
аа.п
где На.д и 0а.п — определяют по формулам (7.31)—(7.33) соответственно от длительно действующей и полной нормативной нагрузки.
При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно-сжатых, а также растянутых при eOc>0,8/io элементах напряжения ста, подсчитанные по формулам (7.32) и (7.33), следует умножать на коэффициент
где х=£йо; значение относительной высоты сжатой зоны бетона g в сечении с трещиной определяют по формуле (7.80); а и с — расстояния от центра тяжести растянутой продольной арматуры соответственно всей и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.
Напряжение ста с учетом коэффициента <рп по СНиП не должно превышать Ка для стержневой арматуры и 0,8 Ra для проволочной.
При совместном действии кратковременных и длительных нагрузок полная ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси:
= пТ1	стз »	(7 - 36)
где ан — ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всей нагрузки; ат2 — начальная ширина раскрытия трещин от длительно действующей нагрузки (при ее кратковременном действии); Ятз — полная ширина раскрытия трещин от длительно действующей нагрузки.
2. Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента. Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, в изгибаемых элемен-
213
тпх, армированных поперечной арматурой, определяют по эмпирической формуле
13	/2
Ст = Сд*(Л0 + ЗО^кс) ~	,	(7.37)
Рп
где <?д и т] имеют те же значения, что в п. 1 настоящего параграфа;' k = (20- 1200 рп) 10s,	(7.38)
но не менее 8 -103;
ймакс — наибольший из диаметров хомутов и отгибов; *
Ра — Рх + Ро	(7 • 39)
—	коэффициент насыщения элемента поперечной арматурой;
(7-40) Ьи
—	коэффициент насыщения элемента хомутами;
Ро = -^-	(7.41)
Ьи0
—	коэффициент насыщения элемента отгибами; Гх и Fo — площадь сечения хомутов и отогнутых стержней, расположенных в одной плоскости, пересекающей наклонное сечение; и — шаг хомутов; и0 — расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним;
О	N
/ = -^--0,25-^-,	(7.42)
bht	F
где Q — наибольшая поперечная сила на рассматриваемом участке элемента с постоянным насыщением поперечной арматурой;
No — усилие предварительного обжатия.
Если нормальные и наклонные стержни выполнены из арматуры различного профиля, то
Wx + По Ро
11 ~---------
Рх + Ро
(7.43)
При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок
сд=1 + 0,5(-^У,	(7.44)
\ vn /
где Сд и Qn — наибольшие поперечные силы на рассматриваемом участке элемента с постоянным насыщением поперечной и отогнутой арматурой соответственно от длительно действующей и полной нормативной нагрузок.
214
§ 3. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН
По закрытию трещин рассчитывают только предварительно-напряженные элементы, к которым предъявляют требования 2-й категории трещи нестойкости. В таких элементах при полной нормативной нагрузке допускается ограниченное по ширине кратковременное раскрытие нормальных и наклонных трещин. Однако при действии часто встречающихся нагрузок такие трещины должны быть надежно закрыты (зажаты).
Железобетонные элементы должны рассчитываться по закрытию (зажатию) нормальных и наклонных трещин.
1. Расчет по закрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента. В изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементах нормальные трещины считаются надежно закрытыми, если при действии часто встречающихся нагрузок сечение остается обжатым. При этом напряжение сжатия на грани, растянутой от внешней нагрузки, должно составлять не менее 1 МПа, т. е. необходимо соблюдать условие
М)(ео + гя)-М«
------—------> I МПа,	(7.45)
*0
где Мя — момент внешних сил относительно осн, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от проверяемой растянутой грани: для изгибаемых элементов Af"=Af; для внецентренно-растянутых элементов—Mn=NeoN; здесь еок—±гя определяют по формуле (7.18); Ао, е0, Wo имеют те же значения, что в п. 1, § 1, гл. 7.
Для обеспечения надежного закрытия нормальных трещин должно соблюдаться следующее требование:
в продольной растянутой напрягаемой арматуре Ая от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия
а0 + <тя	(7.46)
где во — предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь; аа — приращение растягивающего напряжения в напрягаемой арматуре Ав от действия внешних нагрузок, определяемое по формулам (7.31) — (7.33); k — коэффициент, принимаемый для проволочной арматуры равным 0,65, для стержневой арматуры — 0,8.
2. Расчет по закрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента. Для обеспечения надежного за-
215
крытня наклонных трещин оба главных напряжения, определяемых по формуле (7.25) на уровне центра тяжести приведенного сечения, должны быть сжимающими и не менее 1 МПа, т. е. должно быть соблюдено условие
=	(S^’ + ^IMna (7Л7)
Это требование можно выполнить с помощью предварительного напряжения поперечной арматуры (хомутов или отогнутых стержней).
§ 4.	РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
1.	Общие сведения. Для определения деформаций (прогибов и углов поворота) необходимо знать жесткость элемента; величина жесткости необходима также при определении частоты собственных колебаний, температурных усилий, усилий, возникающих при осадке опор, и т. п.
Если прогибы ограничены технологическими или конструктивными требованиями, их рассчитывают на нормативные нагрузки (воздействия), а в остальных случаях — на часто встречающиеся нагрузки.
Расчет по деформациям приобрел особенно большое значение в последнее время в связи с широким примененном в строительстве сборного железобетона из высокопрочных материалов. Использование более прочных бетонов, а также стремление уменьшить массу сборных конструкций приводят к уменьшению размеров сечений и, следовательно, к снижению жесткости. Применение высокопрочных сталей с повышенными напряжениями при эксплуатационной нагрузке также приводит к снижению жесткости и как следствие к увеличению прогибов.
Известно, что определение деформаций элементов, рассматриваемых при расчете как сплошные упругие тела (например, стальных), обычно не вызывает затруднений, так как их жесткость Е1 постоянна и не изменяет своего значения с изменением размера нагрузок и времени их действия.
Железобетонные изгибаемые элементы при эксплуатационной нагрузке, как правило, работают с трещинами в бетоне растянутой зоны, и на их деформации и
216
напряжения влияет много факторов (статическая схема и геометрические размеры элементов, размер и характер нагрузки, упругие и пластические свойства бетона и арматуры, образование и раскрытие трещин в растянутой зоне бетона и др.). Большинство из этих факторов находится во взаимной связи и влияет друг иа друга. Таким образом, расчет деформаций при наличии трещин является весьма сложной задачей.
В 1940 г. советский ученый проф. В. И. Мурашев впервые предложил теорию расчета жесткости и раскрытия трещин в изгибаемых железобетонных элементах, работающих с трещинами в бетоне растянутой зоны. В. И. Мурашев принципиально правильно учел влияние трещин на жесткость железобетонных элементов и связал расчет жесткости и раскрытия трещин в единую теорию.
В дальнейшем Я. И. Немировским под руководством В. И. Мурашева были проведены обширные эксперименты, которые позволили проверить и уточнить теорию.
В последнее время по предложению проф. А. А. Гвоздева некоторые положения теории жесткости были пересмотрены и уточнены в соответствии с результатами экспериментов, проведенных в НИИЖБ под его руководством.
Расчет по деформациям сводится к определению прогибов, углов поворота и амплитуд колебаний по формулам строительной механики от невыгоднейших сочетаний нагрузки, которые не должны превышать предельных значений деформаций, установленных нормами. Например, для подкрановых балок прогибы должны быть равны 1/500—1/600 пролета (при нормативных нагрузках), для элементов ребристых перекрытий и лестниц при пролетах />7,5 м—1/250/, при бм^/^7,5 м — Зсм, при /<6 м — 1/200 I и т. д.
Деформации существенно зависят от того, есть ли трещины в растянутой зоне или нет. Поэтому для каждого из этих случаев разработаны различные способы определения жесткости. С появлением трещин жесткость резко падает и деформации железобетонных элементов возрастают.
2.	Расчет деформаций элементов при отсутствии трещин в растянутой зоне. Для предварительно-напряженных изгибаемых элементов 1-й и 2-й категорий трещино-стойкости, для сжатых элементов при небольших эк-
217

сцептрнцитетах продольной силы и в крайне редких случаях для обычных железобетонных изгибаемых элементов со слабым армированием при эксплуатации не допускается образование трещин в растянутой зоне бетона.
При отсутствии трещин деформации железобетонных элементов определяют как для сплошного упругого тела с учетом работы всей продольной арматуры и бетона сжатой и растянутой зон. В расчет вводят приведенное сечение с моментом инерции /п.
Кривизну элементов, в которых при полной нормативной нагрузке трещины, нормальные к оси элемента, не образуются, определяют по формуле
где М — момент внешних сил относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; с — коэффициент, учитывающий увеличение деформаций вследствие длительной ползучести бетона: при кратковременных нагрузках с—1; при постоянных и длительных нагрузках с влажностью воздуха окружающей среды №>40% с—2, с влажностью воздуха окружающей среды №^40% с=3;
BK = k„E6ln	(7.49}
— жесткость элемента, принимаемая равной при кратковременном действии нагрузки.
Здесь — коэффициент, учитывающий развитие неупругнх деформаций за время приложения и действия кратковременной нагрузки, которые приводят к снижению жесткости и увеличению деформаций элементов: для тяжелого бетона йп=0,85, для бетона на мелком пористом заполнителе 6п=0,7.
Подставляя выражение (7.49) в формулу (7.48), получаем
Полную кривизну определяют как сумму
1/Р = 1/Рк+1/Рд-1/Рв-1/Рв.п,	(7-51)
где 1/ри и 1/рд — соответственно кривизны от кратковременного и длительного действия нагрузки, определяемые по формуле (7.50);
1__	Cq
Рв kn Ef, In
(7.52)
— кривизна при выгибе от действия усилия предварительного обжа
218
тия М), где Nt, определяют с учетом потерь, отвечающих стадии определения кривизны;
1	_ еп~сп
Рв.п ^0
— кривизна при выгибе вследствие усадки и ползучести бетона от обжатия, где
(7.53)
On '	°л
еп “ £а И 6,1	£.
— относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью при обжатии, вычисленные соответственно на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бе- -тона, ои принимается численно равной сумме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона, а оп — сумме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне крайнего сжатого волокна бетона.
Если в предварительно-напряженных элементах в верхней зоне балок при обжатии в результате выгиба элемента возможно образование трещин, то значения 1/рк, 1/рд и 1/рв должны быть увеличены на 15%, а значение 1/рв.п — на 25%.
На участках, где образуются трещины, нормальные к оси элемента, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие, значение полной кривизны 1/р определяют по формуле (7.51) с увеличением на 20%.
3.	Расчет деформаций элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне. Для обычных железобетонных и предварительно-напряженных элементов 3-й категории трещиностойкости, работающих на изгиб, внецен-тренное сжатие и растяжение, при эксплуатации допускается появление трещин в растянутой зоне. Расчет деформаций в этих случаях значительно усложняется; в теории В. И. Мурашева учтены реальные физические свойства железобетона, в частности участие в работе бетона растянутой зоны на участках между трещинами, наличие неупругих деформаций бетона сжатой зоны и др.
Этот метод расчета в последние годы значительно усовершенствован и распространен на предварительнонапряженные внецентренно-сжатые и растянутые элементы при кратковременном и особенно при длительном действии нагрузок.
219
Рассмотрим железобетонный элемент, подверженный чистому изгибу. После появления трещин растянутая зона элемента будет разделена на отдельные бетонные блоки, соединенные со сжатой зоной и с арматурой (рис. 7.3).
Как показывают опыты, расстояние между трещинами /т при чистом изгибе приблизительно одинаковое Появление трещин в бетоне растянутой зоны вносит резкое изменение в напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента.
Рис. 7.3. Железобетонный элемент, подверженный чистому изгибу, после появления трещин в растянутой зоне
Рис. 7.4. К расчету деформаций элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне
При появлении трещин частицы бетона, ранее находившиеся в контакте друг с другом, раздвигаются на ширину трещин, сечения искривляются и деформации бетона по высоте сечения изменяются нелинейно.
Напряжения в бетоне растянутой зоны около трещин будут равны нулю, а по мере удаления от них вследствие сцепления арматуры с бетоном будут увеличиваться. В арматуре, наоборот, напряжения в сечении с трещиной будут иметь максимальное значение, а по мере удаления от нее будут убывать. Как показывают измерения, деформации укорочения бетона сжатой зоны также неравномерны: они имеют наибольшую величину над трещинами и существенно меньшую над
220
серединой блоков растянутой зоны. Нейтральная ось по длине участка между трещинами меняет свое положение. Таким образом, напряженное и деформированное состояние балки, в которой бетон растянутой зоны пронизан трещинами, очень сложно. Однако опыт показывает, что при чистом изгибе общее деформированное состояние элемента, имеющего трещины в растянутой зоне, определяется средними относительными деформациями крайнего волокна сжатой зоны бетона и растянутой арматуры. При этом кривизна элемента и средние краевые деформации связаны зависимостью (рис. 7.4):
_ (еа.с ~Ь еб.с) 1т
Р	h0
или
— = 8ас + 66с ,	(7.54)
Р	ho
где 1/р — кривизна оси элемента; h0 — полезная высота сечения; 8а.с и еб.с — средние значения относительного удлинения арматуры н относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона.
Для бетона зависимость «напряжение — деформация» выражается кривой, показанной на рис. 7.5; характер кривой зависит от скорости нагружения, времени выдержки под нагрузкой, марки бетона и его состава, размеров и формы образца и т. д.
Полная деформация ее складывается из упругих деформаций еу и пластических еп:
еб = еу + еп.	(7.55)
Отношение упругого укорочения бетона к полному обозначают v=ey/e6- Значение v, как показывают опыты, может изменяться от максимального (v=l) до минимального (т=0,2) при длительном действии нагрузки. По данным опытов значения коэффициента у при изгибе близки к значениям v при сжатии.
Напряжения в бетоне могут быть выражены через полные деформации и модуль упругопластичности бетона
а6 = 4еб	(7.56)
или через упругие деформации и модуль упругости
об = £беу.	(7.57)
221
Отсюда модуль упругопластичности бетона при сжатии
~ v£6
(7.58)
и, по аналогии, при растяжении
£6.p = vpE6.	(7.59)
Средняя относительная деформация крайнего сжатого волокна бетона
Рнс. 7.5. Зависимость мея;ду напряжениями и деформациями в бетоне / — упругие деформации; 2 — полные деформации
вб.с = 4>б 86 = Ч’б .	(7 • 60)
Дб v
где ее — относительная деформация крайнего сжатого волокна бе
Рис. 7.6. Диаграммы а—е для арматуры, находящейся в растянутой зоне бетона, и для свободного металла
тона в сечении с трещиной; фп — коэффициент неравномерности деформаций крайнего сжатого волокна бетона, равный отношению средних деформаций крайнего сжатого волокна к деформациям в сечении с трещиной. По данным опытов НИИЖБ фг,=0,8... 1; од— напряжение в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с трещиной.
Рассмотрим теперь характер изменения деформаций арматуры в бетоне в зависимости от напряжения.
На участках между трещинами, как показывают опыты, сцепление между арматурой и бетоном не нарушается, и растянутый бетон, обволакивающий арматуру, существенно снижает удлинение арматуры. При небольших и средних процентах армирования это влияние сохраняется вплоть до наступления текучести арматуры.
222
Введем коэффициент фа, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами, предложенный впервые проф. В. И. Мурашевым:
фа=^с = ^с<1,	(7.61)
Га
где еа.с и Ga.c—среднее относительное удлинение арматуры и среднее напряжение на участках между трещинами; ед и оа — относительное удлинение арматуры и ее напряжение в сечении с трещиной.
Коэффициент фа изменяется от весьма малых значений (0,2—0,3) при появлении трещин до единицы при высоких напряжениях в арматуре, когда сцепление нарушается и растянутый бетон в значительной степени выключается из работы.
На рис. 7.6 показана диаграмма относительных удлинений арматуры, находящейся в растянутой зоне бетона, и диаграмма удлинений свободного металла. Как видно из этого графика, характер изменения деформаций в зависимости от напряжений существенно отличается от деформаций свободного металла.
Растянутая арматура в бетоне имеет как бы повышенный условный модуль упругости. Среднее его значение может быть определено так:
оа = Е& еа = Еа — — Еа.с еа.с>	(7.62)
Фа
где Еа.с = Еа/фа— средний условный модуль упругости арматуры, окруженной бетоном растянутой зоны, в которой есть трещины; Еа — модуль упругости арматуры (свободного металла).
Зная кривизну элемента 1/р, можно по формулам строительной механики вычислить деформации. Поэтому проанализируем формулу (7.54). Рассмотрим наиболее общий случай, когда на элемент действует изгибающий момент М совместно с продольной сжимающей силой Nc, которая включает также и усилие предварительного обжатия No с учетом всех потерь:
NC=N±NO.	(7.63)
Обозначим через Af3 (заменяющий момент) момент всех внешних усилий (включая усилие No), приложенных по одну сторону сечения относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести арматуры растянутой зоны (рис. 7.7):
Л13 = Л1 + ^еа.с.	(7-64)
223
Для изгибаемого элемента из обычного железобетона (при отсутствии продольной силы) заменяющий момент равен изгибающему, т. е. М3—М.
Вводя в расчет заменяющий момент вместо изгибающего, мы «переносим» равнодействующую продольных усилий Nc в центр тяжести арматуры растянутой зоны. Поэтому усйлия в сжатом бетоне и растянутой арматуре соответственно будут равны:
м3 м3
— и — —N-,
«1 Z1
где Z| — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной.
Рис. 7.7. К расчету кривизны элемента
Напряжения в сжатом бетоне и растянутой арматуре получим, разделив соответствующие усилия на площадь сечения сжатого бетона Гб и растянутой арматуры Fa:
(7.65)
/И3 °б = —— 21^6
(7.66)
Среднее относительное укорочение сжатой грани на основании формул (7.56), (7.58), (7.60) и (7.65)
/И3	/И3 фб	_
—-----------(7.67)
. °в
е&с = Фб «б = Фб — = Фб —г _ =	•
Е&	21Fб ^7?б Zi Дб ^7?б
Таким образом, неупругие деформации бетона учитываются коэффициентом упругости v, а неравномерность распределения деформаций вдоль элемента — коэффициентом фб.
224
Среднее относительное удлинение растянутой арматуры на основании формул (7.61), (7.62), (7.66)
оа	/М3	\ 1	(М3	\ 1ЬЯ
8а.с = Фа8а = Фа — = Ifa — - Л^с	= ~ - Л'с	. (7.68)
Еа	\ «Г	Ма Га \ «1	/Еа FB
Подставляя еб.с и еа.с в формулу (7.54), после преобразований получим выражение для кривизны элемента
1 _ ^3 Г Фа , Фб 1 _ Л^сФа
е h0 211 Еа (Fa + FH) F6E6 v] h0 EB (FB + FH) ' 1
Формула (7.69) применима при кратковременном и длительном нагружении обычных и предварительно-напряженных железобетонных элементов, подвергаемых
Рис. 7.8. К определению площади сжатой зоны бетона
Рис. 7.9. К определению усилий в бетоне сжатой зоны для сечення с трещиной
изгибу, внецентреиному сжатию и растяжению (при eo>O,8/to).
При отсутствии продольной силы, например при изгибе обычного железобетонного элемента, последний член правой части формулы (7.69) обращается в нуль.
Приведенная площадь сжатой зоны бетона над трещиной Гб, входящая в формулу (7.69) для прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, может быть выражена следующим образом (рис. 7.8):
Fe = & - b) h'n + y (f; + F’K} + bx = (у' + 6) bh0, (7.70) где
(b„-b) h'n+^-(F’a + F'K)
?' =-------------------------------5	(7.71)
bh0
£=x/h0— относительная высота сжатой зоны бетона в сеченни с трещиной.
15-77
225'
Определение высоты сжатой зоны и значение zt. Расстояние от центра тяжести сечения всей арматуры, расположенной в растянутой зоне, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещи-ной Zi определяем следующим образом.
При прямоугольной эпюре напряжений усилие в бетоне сжатой зоны в сечении с трещиной (рис. 7.9)
^6 = F6®6 = ^[(^-*)»n+^] .	(7-72)
а усилие в сжатой арматуре
(7-73)
где
п= £а/£б-
Момент равнодействующей усилий сжатой зоны относительно центра тяжести растянутой арматуры
{[(* - *) ЛП + Ьх] + F'a	Z1= иб [(*; - b) hn X
X (Л0 — °>5 йл)] + °6 bx (ho — °>5x) + fa °6 “ (^o — a') • (7-74)
Принимая a'«0,5ftni £=х/йо и используя (7.71), после преобразований получим
Z1 = Ло 1
—у' +£2~ ho______
2 (?'+£) -
(7-75)
Таким образом, определяется как расстояние между центрами тяжести сечения растянутой арматуры Fa и приведенной площадью бетона сжатой зоны Ft,. При этом по формуле (7.70) F$= (v'+l)bh0.
Относительная высота сжатой зоны £ определяется исходя из экспериментальной зависимости между деформацией крайнего волокна сжатой зоны бетона и усилиями, действующими в сечении. Для прямоугольных сечений изгибаемых элементов по экспериментальным данным получено:
S = L
0,1	1
2,5 4-~ (1 + б£) I,
Г1**	J
(7.76)
22»
где
(7.77)
(7.78)
s  Еб-С Еа V = Об .
~ % с ’
м
L =------
Из уравнения равновесия изгибаемого элемента
М = ар Ьх (Ао — 0,5 х)
ИЛИ
«SpW>0
Отсюда
L = Sg(l-0,5g).
Приняв приближенно

получим формулу для относительной высоты сжатой зоны
5 =
1,8-)
1 + 5£ * lOgn
(7.79)
Из рассмотрения формулы (7.79) видно, что с увеличением нагрузки (значения L) значения g уменьшаются. Аналогичное изменение наблюдается и в опытах. Следует заметить, что высота сжатой зоны, определяемая по формуле (7.79), может существенно отличаться от опытных данных (до 40%). В опытах НИИЖБ, по данным которых и получена формула (7.79), высота сжатой зоны не измерялась непосредственно, а вычислялась; при этом принималось постоянное значение коэффициента v=0,5 при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне сжатой зоны.
Таким образом, расчетное значение g нужно рассматривать как некоторую условную относительную высоту сжатой зоны в сечении с трещиной.
Свесы сжатой зоны, а также арматура в сжатой зоне учитываются коэффициентом Т, а относительная вы-
15*
227
юга сжатой зоны определяется по эмпирической формуле
где
1+5(6 +Г)
10 цп
1.5+ У'
ho
(7.80)
(7.81)
I Мз I
«j = —— —абсолютное значение эксцентрицитета продольной силы I "С I
No, определяемой по формуле (7.63), относительно центра тяжести сечения арматуры растянутой зоны, соответствующее изгибающему моменту М3.
Последним членом правой части формулы (7.80) учитывается влияние продольных сил при сжатии и вне-центренном растяжении, а также при предварительном напряжении элементов. При сжимающем усилии Nc перед этим слагаемым ставят знак плюс, при растягивающем — знак минус.
Для обычных изгибаемых элементов последний член формулы (7.80) обращается в нуль.
Если значение высоты сжатой зоны над трещиной х меньше толщины полки h'n, то х и Z\ определяют как для прямоугольного сечения шириной Ь'а; при этом у'= = 0 и р=
Ыо
Коэффициенты фб и v. Коэффициент фб, входящий в формулу (7.69) для определения кривизны, учитывает неравномерность краевых деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами. Как было показано ранее, на основании опытов установлено, что коэффициент фб изменяется в пределах 0,8—L Какой-либо зависимости фб от процента армирования, прочности бетона и нагрузки в опытах обнаружить не удалось. Нормы предлагают принимать фб=0,9 как при кратковременном, так и при длительном действии нагрузки.
Коэффициент v представляет собой отношение упругой части деформации крайнего волокна бетона сжатой зоны к полной его деформации, включающей упругие
228.
и неупругие деформации (ползучесть, усадку, пластические деформации). Этот коэффициент в значительной степени зависит от длительности действия нагрузки.
При длительном воздействии нагрузок развиваются деформации ползучести и усадки и коэффициент v уменьшается. Очевидно, что этот коэффициент зависит от интенсивности напряжений Об//?"г и длительности их действия, а также от свойств бетона, условий его приготовления, возраста при загружении, температурновлажностных условий среды и др.
При кратковременном загружении можно считать, что v будет функцией только отношения сгб/7?"р.
Выясним значения v в этом случае. При выводе формулы (7.69) были использованы зависимости (7.65) и (7.67), полученные при прямоугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне над трещиной. Если принять эпюру напряжений произвольной формы, то вместо коэффициента v в формулах (7.67) и (7.69) появилось бы произведение коэффициента полноты эпюры напряжений _со на отношение упругой части деформации к полному v. Поэтому формула (7.67) принимает вид
ДМ’б
®б.с Г Г? ~ ’
Z1 Гб
и, следовательно, в формуле (7.69) также вместо v появится 0JV.
В начале загружении эпюра напряжений в сжатой зоне близка к треугольной, а деформации преимущественно упругие, поэтому со»0,5, a v=l и их произведение v=ti)v»0,5. В дальнейшем при увеличении нагрузки эпюра напряжений в сжатой зоне приближается к прямоугольной (со возрастает), одновременно растут неупругие деформации (vубывает), а их произведениеv (при об//?пР^0,6...0,7) остается близким к 0,5. На основании изложенного при кратковременном действии нагрузки нормы принимают v=0,45.
При длительном действии нагрузки v принимают в зависимости только от климатических условий района строительства (так как остальные факторы трудно учесть при проектировании конструкций): при средней относительной влажности воздуха U/>40% принимают v=0,15; при V7^40% — v=0,10.
229
Определение коэффициента фа- С появлением трещин в бетоне растянутой зоны изгибаемых элементов эпюры напряжений в арматуре и растянутом бетоне имеют вид, показанный на рис. 7.10.
Рис. 7.10. Эпюры напряжений в растянутой зоне изгибаемого элемента после появления трещин
При увеличении нагрузки напряжение в арматуре и ее удлинение будут увеличиваться, и это приведет к
Рис. 7.11. К определению коэффициента фа

постепенному нарушению сцепления арматуры с бетоном и к снижению участия растянутого бетона в работе элемента.
Таким образом, с увеличением нагрузки усилие, воспринимаемое растянутым бетоном, будет уменьшаться.
Коэффициент фа представляет собой отношение величины среднего напряжения (деформации) в арматуре на участке между трещинами к величинам напряжения (деформации) в сечении с трещиной:
.	6а.с	Оа. с
фа = —	-
^а
Графически этот коэффициент можно представить как отношение площади эпюры напряжений в арматуре на участке между трещинами ко всей площади эпюры напряжений (рис. 7.11):
230
_ Ста /т —Юр Pat h _ .	gal	. n .
тя —	t	,	(7.82)
oa ZT	na
где Саг—na—<Taf—разность напряжений в арматуре в сечениях с трещиной и посередине участка между трещинами; сор — коэффициент полноты эпюры растягивающих напряжений в бетоне на участке между трещинами.
На значение фа существенно влияют напряжение в арматуре, процент армирования, упругопластические свойства бетона, профиль арматурных стержней, длительность действия нагрузки и т. д.
Многочисленные эксперименты показали, что в балках с арматурой периодического профиля образование трещин и выключение бетона растянутой зоны из работы происходит менее интенсивно, чем в балках с гладкой арматурой.
При длительном действии нагрузки наблюдается дальнейшее развитие трещин и выключение из работы бетона растянутой зоны, что приводит к увеличению фа-Нормы рекомендуют определять коэффициент фа по эмпирической формуле
ifa = 1,25 — sm —----—------.	(7.83)
(3,5—1,8 т)-~
По
Значение фа по своему физическому смыслу не может быть более 1. Поэтому в случае, если расчет по формуле (7.83) дает иные результаты, его значение принимают равным 1, и не менее 0,2.
Коэффициент s учитывает профиль арматурных стержней и длительность действия нагрузки: при кратковременном действии нагрузки и арматуре периодического профиля s=l,l; при том же действии нагрузки для гладких стержней s = l, при длительном действии нагрузки s=0,8 независимо от профиля арматурных стержней.
В формуле (7.83) т определяют как
ш =--------------< 1,	(7.84)
±МЯ ± W\ -W об
где М”и Л1”б—моменты внешних сил и усилий обжатия No относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой арматуры; за положительные принимаютси моменты, вызывающие растяжение в указанной арматуре; lFt — упругопласти-
231
ческпй момент сопротивления для крайнего волокна железобетонного сечения (см. п. 1, § 1, гл. 7).
Определение кривизны, и прогибов. Основные положения расчета по деформациям были рассмотрены применительно к случаю чистого изгиба. При переменной эпюре моментов жесткость элемента по длине будет переменной, а минимальное ее значение будет в наиболее напряженном сечении (рис. 7.12).
Исследования показывают, что как при кратковременной, так и при длительной нагрузке повышенная
Рнс. 7.12. Схема изменения жесткости железобетонной балки по ее пролету
Рис. 7.13. К расчету прогибов предварительно-напряженных элементов
жесткость менее напряженных частей балок незначи-тельно влияет на величину наибольших деформаций (10—15%). Поэтому наибольшие деформации изгибаемых элементов постоянного сечения могут быть определены по минимальной жесткости, вычисленной по формуле (7.69) для наиболее напряженного сечения. Иначе говоря, допускают, что кривизна элемента при изгибе изменяется пропорционально изгибающему моменту.
Полная кривизна
l/p=l/pi-l/pi+l/p3-l/pB.n,	(7.85)
где 1/pi — кривизна от кратковременного действия всей нагрузки; 1 /р2 — кривизна от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок; 1/рз — кривизна от длительного действия постоянной и длительной нагрузок.
Прогибы /1, /г и /з, соответствующие кривизнам 1/рь 1/р2 и 1/рз, показаны на рис. 7.13. Из рассмотрения графика можно определить, что полный прогиб изгибаемого железобетонного элемента с учетом длительного действия части нагрузки
f =	+	(7.86)
232
где fi — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; fi — прогиб от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок; fs — прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок.
Значения кривизн Прь 1/р2 и 1/рз определяют по формуле (7.69), при этом 1/pj и 1/рг вычисляют при значениях фа и v, отвечающих кратковременному действию нагрузки, а 1/р3 — при фа и v, соответствующих длительному действию нагрузки. Если значения 1 /р2 и 1/рз оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.
Кривизна (выгиб) 1/рв.п развивается во времени вследствие усадки и ползучести бетона от его обжатия усилием No; она определяется по формуле (7.53).
Отметим, что разность 1/р>—1/р2 — это кривизна от кратковременно действующей части полной нагрузки; однако ее нельзя определить сразу только с учетом этой части нагрузки, так как при одновременном приложении всей нагрузки растянутая зона бетона окажется выключенной из работы в большей степени и высота сжатой зоны над трещиной уменьшится, что приведет к увеличению деформаций. Поэтому, вычисляя 1/рь следует учесть кратковременное действие всей нагрузки, однако затем из нее следует вычесть 1/р2, так как полная кривизна от длительно действующей части нагрузки 1/рз представляет собой суммарную кривизну, учитывающую кратковременное и длительное действие этой части всей нагрузки.
При определении полной кривизны изгибаемых обычных железобетонных элементов по формуле (7.69) последний член в правой части равен нулю.
По найденным значениям кривизны прогиб элемента от действия изгибающего момента
i
f„=J/W(x) — (x)dx,	(7.87)
о
где М (х) — изгибающий момент в сечеиии х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в том сечении элемента, для которого определяется прогиб; 1/р(л) — полная кривизна элемента в сеченин х от нагрузки, при которой определяется прогиб. Значения 1/р определяют по формулам (7.51) и (7.85) соответственно для участков без трещин и с трещинами в растянутой зоне бетона; знак 1/р принимается в соответствии с эпюрой кривизн; I — пролет элемента.
233
ТАБЛИЦА 7.2
Коэффициенты s для определения прогиба
Схема загруження
5
48
1
12
1	а*
8	6
JP	4
ИШП
0,51 | Р
8+5»
(2+А>) 48
гтппиштш
л1 J ₽ =
8+3»
12(2+»)
Ч__________ДР
£ 4
£ 3
Вычисление интеграла в формуле (7.87) можно заменить вычислением по способу Верещагина.
Прогибы железобетонных изгибаемых элементов от действия внешних сил можно также определять по упрощенной формуле
fu=s—— /»,	(7.88)
Рмакс
где 1/рмакс—кривизна, вычисляемая по формулам (7.48) и (7.69) для сечения с наибольшим изгибающим моментом; s — коэффициент,
23*
зависящий от схемы закрепления балки и характера нагрузки; его значения для наиболее распространенных случаев приведены в табл. 7.2.
При загружении элемента одновременно различными видами нагрузки коэффициент
S1+ s2 + ... sn Мп
s“ M1 + Mt+...Mn *	(789)
тде St и A4lt s2 и Mi, ..., s„ и Afn — коэффициенты и наибольшие изгибающие моменты для каждого вида нагрузки.
В высоких балках (при Л//^1/10) при вычислении прогиба необходимо учитывать влияние поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, вызванных действиями изгибающих моментов и поперечных сил.
Прогиб, вызванный действием поперечных сил (деформация сдвига):
i _
fq = J <2 М Vc (х) cdx,	(7.90)
о
где Q(x)— поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в направлении искомого перемещения в том сечении, где определяется прогиб;
VcW=^^₽(x)	(7.91)
(jbn
— деформация сдвига; Q(x) —поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки; G — модуль сдвига бетона; с — коэффициент, учитывающий увеличение деформаций вследствие ползучести бетона, как это отмечено в связи с формулой (7.48); I — пролет элемента; Р(х)—коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига: на участках по длине элемента, где нет трещин, р(х) = 1; на участках, где есть только наклонные трещины, Р(х) = =4,8; иа участках, где есть нормальные или нормальные и наклонные трещины:
₽(*) = &?—(*)• <7-92) М (х) р
1
Здесь М (х) и ~ (х) — момент от внешней нагрузки и полная
кривизна в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.
Пример 7.1. Определить момент Мт, при котором образуются трещины в предварительно-напряженной балке по данным примера 6.1 (см. рис. 6.29).
Решение 1. Определяем усилие обжатия No и эксцентрицитет по формулам (6.37) и (6.38), приняв значения предварительного напряжения за вычетом всех потерь: Оог=320,55 МПа и ег02 = =490,55 МПа. Напряжение в ненапрягаемой арматуре <Та=а1=0; коэффициент точности натяжения гпт=0,9;
235
No г' '"т (°о	+ ао Fh) = 0 •9 (32°. 55 • 11,4 + 490,55 • 2,3 6) 100 =
= 440000 Н;
тт ^о^Уи-^о^Ун) е« и —
7V0
0 9(320,55-11,4 36,3— 490,55-2,36-34,95) 100
—------------------’------------'------—------=19,2 см.
440 000
2. Находим расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки:
Рис. 7.14. к примеру 7.2
где
Го = —
788 350	,
------= 18 750 см3.
" Уп <1,8
3.	Вычисляем ядровый момент от усилий обжатия по формуле (7.13):
Л4"б = No[ гу + е0) = 440 000 (16,45 + 19,2) =
= 15686000 Н-см= 156860 Н-м.
4.	По приближенной формуле (7.22) прн у =1,5 упругопластический момент сопротивления сечения
№T=yW0 = 1,5-18 750 = 28 125 см3.
5.	По формуле (7.14)
Мт =	+ М”об = 28 125-1,5-100 + 15 686 000 = 4 218 800 +
+ 15 686 000 = 19 904 800 Н-см = 199 048 Н-м.
23tf
Пример 7.2. Найта прогиб в середине пролета предварительно-напряженной балки двутаврового сечения (рис. 7.14) с расчетным пролетом 1=8,5 м при кратковременном действии равномерно распределенной нормативной нагрузки q" = 22000 U/м. Напрягаемая арматура из горячекатаной стали класса Л-IV; бетон марки 300.
Балка при нормативной эксплуатационной нагрузке работает с трешинами в растянутой зоне.
Решение. 1. Определяем равнодействующую усилий обжатия Na и ее эксцентрицитет ео н относительно центра тяжести приведенного сечения по формулам (6.37) и (6.38), приняв значения предварительного напряжения за вычетом всех потерь оо2=о02 = 250 МПа; напряжения в ненапрягаемой арматуре равны потерям от усадки и ползучести оа=о'=84 МПа:
= 250-100 (6,78 + 1,57) — 84-100 (1,57 -|- 1,57) = 183 100 Н;
°0 Fh Ун + °а F а У а ~ °0 FH Ун ~ °а Fa У а ео н —	,,	=
250-100-6,78-38,4 + 84-100-1,57-34,4 —
183 100
— 250-100-1,57-33,9 — 84-100-1,57-40,6
-»-----------------------------:-------= 27 R гм
2.	Вычисляем нормативный момент:
22 000-8,52
“	8
Л4«
= 198 000 Н.м.
3.	Расстояние от центра тяжести сечения продольной арматуры, растянутой от внешних воздействий, до нижней грани сечения
FHaH + Faaa 6,78-4,7 + 1,57-2,5
а =---’ =---------------с -70 ,	-- = 4,3 см.
F н + Fa	6,78 + 1,57
4.	Заменяющий момент по формуле (7.64)
М3 = М + М0еа.с = 198 000+ 183’100(0,431 —0,278 — 0,043) =
= 218100 Н.м.
- 5. -Для определения площади сжатой зоны приведенного сечения над трещиной при действии момента Л43 вычислим у'; L, Т, pi, с,, g: по формуле (7.71) при v = 0,45 и
£а 200 000
п = — =--------=77
£б 26000
K.-*H + V(Fa + 'V)
7,7
(28—6) 10 + ———(1,57 + 1,57)
0,45
-------—----------------------= °’602;
237
по формуле (7.78)
7 = Т*
/	10 '
= °’602 0-^577
= 0,568;
Л13	218100-100
L =------— =-------------= 0,35;
bh2!^	6-75,72-18-100
иа0 ппр
по формуле (7.81)
2ft0
коэффициент армирования ^(fH+_FJ=.6.78+l257== r bh0	6-75,7
абсолютный эксцентрицитет продольной силы
М3	218100-100	„ „
е, - — = ---------= 124,5 см;
1 Nc 183100 по формуле (7.80) 1____________________________
1+5(1+Г) *
Юил
1,5 +у' _
11,54г Тб h0
1.5 + 0,6^=0(324;
— 5
75,5
5 =
___________1__________
1 +5(0,35 + 0,568) +	124,5
1,8+ -	-—-3—2------	11,5---
’	10 0,0184-7,7
по формуле (7.70)
F6 = (/ + g) bh0 = (0,602 + 0,324) 6-75,7 = 420 см».
6.	По формуле (7.75)
/ I Ю
-г- У +I2 . _Л________
2(у'+а
Zi = Л.
=75,7
10
---- 0,602 + 0,3242
75,7
1 — 2(0,602 + 0,324)
=68 см.
7.	Для определения по формуле (7.83) коэффициента фа необходимо вычислить коэффициент т. С этой целью вычисляем
Го = Л=^= 16 65ОсмЗ; Уп 43,1
WT = уЦ70 = 1,5 • 16 650 = 25 000 см3;
„ „W'o 0,8-16 650
rv = 0,8 — = —---------- = 15,5 см;
у Fn 863
моб = N0 (гу + ео) = ,83 100(0,155 + 0,278) =79 500 Н.м;
М”=Л4Н = 198000 Н.м.
2М
8.	По формуле (7.84)
^прГт_______________1,5-25 000-100
± Л4” ± Л4”б ~ (198 000 + 79 500) 100
9.	По формуле (7.83) коэффициент
1 —т2
фа = 1,25 — sm—---------------= 1,25 — 1,1 0,127 —
(3,5 —1,8m) — ho
1 — O,127a
(3,5- 1,8-0,127)
10.	По формуле (7.69) кривизна
1 _ М3
Р h0 zt
Фа Фб 1 .EB(FB + FH) + F6E6v\
Л'сФа ho FB (Fa + FH)
218100-100
75,7-68
0,93	,	0,9
200 000(6,78 + 1,57) 100 + 420-26000-0,45-100
________183 100-0,93_________-
75,7-200000(6,78+ 1,57) 100 ~ 1,67,1 C“ ’
11. Прогиб балки в середине пролета по формуле (7.88) 1	5
/ = s---- l* = ~ 1,67-1O-5-85O2= 1,26 см;
Рмакс	4°
/ i,26 i * 1
l ~ 850 ~ 675 < 250 ’
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как влияют трещины иа жесткость и долговечность железобетонных элементов?
2. На какие усилия производится расчет железобетонных элементов по образованию трещин?
3. На образование каких трещин производится расчет железобетонных элементов?
4. Какова предельная ширина раскрытия трещин в железобетонных элементах?
5. Какие конструкции рассчитывают по закрытию трещин?
6. Для каких целей требуется расчет элементов по деформациям?
7. Как определяется деформация элементов при отсутствии трещин?
8. В чем заключается сложность расчета железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне?
9. Каков физический смысл коэффициентов фо и фа?
239
Глава 8.
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
§ 1.	ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Здания и сооружения проектируют на основании задания на проектирование, в котором излагаются требования и условия, предъявляемые к объекту проектирования. Размеры несущих конструкций здания и сооружения определяют из условий прочности) деформатив-ности и трещиностойкости. Вместе с тем должна быть также обеспечена устойчивость конструкций и их элементов и пространственная неизменяемость сооружения в целом.
При проектировании железобетонных конструкций следует, как правило, применять такие конструктивные решения, которые отвечали бы требованиям индустриализации и экономичности строительства. При этом должны учитываться местные условия района строительства: вид и качество заполнителей для бетона, наличие заводов по изготовлению сборных железобетонных конструкций, оснащенность строительства машинами и механизмами (транспортными и подъемными средствами) и т. д.
Технико-экономическое обоснование (ТЭО) принятых решений при проектировании конструкций имеет исключительно важное значение. В результате сопоставления вариантов необходимо принимать такое проектное решение, при котором конструкции будут иметь наименьшую стоимость в деле и удовлетворять требованиям экономии материалов (стали, древесины, цемента).
Конструкции зданий и сооружений образуются из отдельных частей и элементов, имеющих различное назначение и различно работающих под нагрузкой. Так, несущие конструкции покрытия здания несут нагрузку от кровли и снега и работают на изгиб; междуэтажные перекрытия несут нагрузку от массы людей, оборудования, материалов, изделий и т. п. и также работают на изгиб; колонны поддерживают покрытие и междуэтажные перекрытия и работают на сжатие, передавая нагрузку на фундаменты.
Основные вертикальные и горизонтальные несущие элементы здания — колонны и ригели (балки) перекры
240
тий и покрытий — образуют остов здания, который называют каркасом (рис. 8.1).
Важное значение имеет унификация конструктивных схем зданий и сооружений и типизация элементов конструкций.
Рис. 8.1. Железобетонный каркас многоэтажного здания
Производство сборных железобетонных элементов наиболее эффективно в случае, когда на заводе ведется изготовление серий однотипных элементов. Практически наилучшие результаты получают на тех заводах железобетонных конструкций, на которых выпускают один тип изделий, например плиты покрытий или стропильные фермы. Такая специализация дает возможность совершенствовать технологические процессы изготовления арматурных каркасов и укладки бетонной смеси, упрощает складское хозяйство, позволяет спе-
16—77
241
анализировать транспорт, подъемные приспособления и т. п.
Следовательно, здания и сооружения должны собираться из элементов ограниченной номенклатуры, для чего в первую очередь следует унифицировать основные размеры самих сооружений.
§ 2.	ВОПРОСЫ УНИФИКАЦИИ И ТИПИЗАЦИИ
Унификация объемно-планировочных решений является исключительно сложной задачей, так как размеры зданий и сооружений тесно связаны с их функциональным назначением. В результате многолетней напряженной работы многих проектных и научно-исследовательских институтов разработаны габаритные схемы зданий и сооружений, которыми и руководствуются в настоящее время при проектировании.
Кроме габаритных схем унифицированы также и нагрузки. Так, для многоэтажных промышленных зданий нормативные полезные нагрузки на перекрытия установлены в 5000, 7500, 10 000, 15 000 и 20000 Н/м2, для покрытий с учетом массы конструкций и снега — 3500, 4500 и 5500 Н/м2.
Использование унифицированных габаритных схем и нагрузок дает возможность ограничить число типов и размеров элементов, заказываемых заводам железобетонных конструкций, и тем самым уменьшить парк дорогих стальных форм и улучшить их оборачиваемость.
Чтобы ограниченное число типов элементов могло широко применяться в различных зданиях, расстояния между колоннами в плане (сетка колонн) и высоты этажей унифицируются, т. е. приводятся к ограниченному числу размеров.
Для одноэтажных промышленных зданий установлены унифицированные размеры пролетов: 6, 12, 18, 24, 30, 36 мит. д.; шаг колонн (в продольном направлении) 6 и 12 м; высота от пола до низа несущих конструкций покрытия должна быть кратна модулю 600 мм, например 10,8; 12,6 м и т. д. до 18 м.
Для многоэтажных промышленных зданий приняты унифицированные сетки колонн 6X6 и 6X9 м и высоты этажей 3,6; 4,2; 4,8; 6 м и т. д.
В гражданских зданиях в качестве укрупненного модуля для сетки в продольном (шаг) и поперечном
242
(пролет) направлениях назначают от 2 до 6 м. Для многоэтажных каркасных зданий принята сетка колонн 6X6 м. Высота этажей для жилых зданий принята 2,8 м, а для административных зданий — 3,3; 3,6 м и т. д., т. е. кратно модулю 300 мм.
Для увязки размеров здания или сооружения с размерами отдельных элементов несущих и ограждающих
Рис. 8.2. Номинальные и конструктивные размеры сборных эле-, ментов
а — панели; б — ригели
конструкций используют следующие три категории размеров: номинальные, конструктивные и натурные (рис. 8.2).
Номинальными размерами являются расстояния между разбивочными осями здания в плане. Например, плита покрытия при шаге колонн 6 м имеет номинальную длину 6 м.
Конструктивные размеры элемента отличаются от номинальных на величину швов и зазоров. Например, плита покрытия при номинальной длине 6000 мм имеет конструктивный размер 5970 мм, т. е. зазор составляет 30 мм. Величина зазоров зависит от условий и методов, монтажа и должна допускать удобную сборку элементов и в необходимых случаях заливку швов раствором. В последнем случае размер зазора принимают не менее 30 мм.
Натурными называются фактические размеры элемента, которые в зависимости от точности его изготов-16*	243
лспия могут отличаться от конструктивных размеров на некоторую величину, называемую допуском (3—10 мм).
При проектировании конструктивные размеры элементов назначают с учетом необходимых зазоров в швах и стыках, а также с учетом нормированных допусков.
Нельзя ограничиться только унификацией схем сооружений и нагрузок, так как форма сечения элементов и способы их соединения могут быть весьма разнообразны. Поэтому унификации должна сопутствовать типизация конструкций, при которой выбираются наиболее рациональные формы элементов, разрабатываются и применяются однообразные типы армирования и соединения элементов. С учетом всех этих условий составляются типовые рабочие чертежи конструкций, обязательные для применения в проектах зданий и сооружений. Например, имеются типовые чертежи колонн, балок, ферм, плит перекрытий многоэтажных промышленных зданий при определенных пролетах и сетке колонн, чертежи плит покрытий одноэтажных промышленных зданий, подкрановых балок, фундаментных балок, бункеров, резервуаров и т. д.
Типовые чертежи с течением времени перерабатываются с тем, чтобы в них можно было внести изменения, вызываемые техническим прогрессом и новыми требованиями.
Опыт типизации показывает, что для изгибаемых элементов (например, плит перекрытий) целесообразно для плит разной длины или под разную нагрузку сохранять размеры поперечного сечения, изменяя лишь сечение арматуры. Для балок покрытий, длина которых и размер нагрузки меняются в большем диапазоне, рекомендуется менять и размеры сечения, и армирование. Для колонн многоэтажных гражданских зданий (а в ряде случаев и промышленных зданий) следует сохранять неизменными размеры поперечных сечений и изменять по этажам здания лишь сечение арматуры и марку бетона. При этом, несмотря на некоторый излишний расход бетона в колоннах верхних этажей, общая стоимость конструкций снижается благодаря многократному использованию форм, унификации арматурных каркасов; кроме того, при постоянных размерах сечения колонн по этажам соблюдается однотипность балок перекрытий, опирающихся на колонны.
244
§ 3.	ВЫБОР ТИПА КОНСТРУКЦИИ
Основными вопросами проектирования являются выбор материала и конструктивной схемы. Выбор производится сравнением технико-экономических показателей возможных вариантов конструкций. По существу, это тот же путь последовательного приближения к ис-комому решению, который широко применяется при решении инженерных задач.
Критерии при технико-экономическом сравнении могут меняться. В некоторых случаях предъявляются требования экономии материалов, в других оценка производится с точки зрения трудоемкости, сроков строительства или размеров капиталовложений и т. д. Однако независимо от конъюнктурных соображений рационально запроектированное здание или сооружение должно быть построено с наименьшей затратой средств: материалов, рабочей силы и в кратчайшие сроки, т. е. дешево и быстро. При оценке решения учитывают также эксплуатационные расходы: стоимость текущего ремонта, расходы на отопление, освещение и т. п.
На всех этапах проектирования необходимо иметь ясное представление о технологии производства работ, которая намечается с учетом местных условий; нельзя правильно спроектировать конструкцию, не зная как она будет выполняться.
Если в результате сравнения вариантов из различных материалов окажется, что следует отдать предпочтение железобетону, то надо решить, какой вид железобетонных конструкций применить — сборный, сборномонолитный или монолитный.
1.	Особенности сборных конструкций. Сборные конструкции, как правило, образуются членением конструкций или сооружений на элементы, которые допускают их массовое изготовление на заводах. Чтобы добиться наибольшей простоты соединения и восстановления после сборки начальной расчетной схемы, целесообразно располагать места разрезов в сечениях с наименьшими изгибающими моментами. При постоянных нагрузках, например, устройство шарниров в нулевых точках эпюры изгибающих моментов неразрезной балки не меняет ее напряженного состояния, поэтому стыки в шарнирах осуществляются чрезвычайно просто.
245
Однако есть конструкции, например обычный кар-* кас многоэтажного здания, где расчетная схема после сборки существенно меняется. В монолитном варианте плиты, второстепенные балки и ригели жестко связаны между собой и с колоннами. При расчленении пли-> ты и второстепенные балки разрезаются вдоль здания по всей оси и отделяются от главных балок, образуя крупноразмерные ребристые плиты (рис. 8.3,с).
Рис. 8.3. Членение конструкции с изменением расчетной схемы монолитной конструкции
Рис. 8.4. Шарнирный стык колонны b — ширина колонны
В целях упрощения технологии изготовления главные балки разрезают у граней колонн и опирают на железобетонные или металлические консоли; весь каркас расчленяют на ряд простых элементов (рис.8.3,б).
Восстановление монолитности требует значительных затрат рабочей силы и металла на устройство сложных стыков на проектных отметках, поэтому в большинстве случаев во время монтажа ограничиваются сваркой закладных деталей, которая обеспечивает лишь проектное положение собранных частей конструкций. В результате, по сравнению с монолитным вариантом расчетная схема сборной рамы коренным образом меняется; при этом увеличиваются изгибающие моменты, резко возрастают прогибы.
24в
Таким образом, в некоторых случаях переход к сборному железобетону с точки зрения напряженно-деформированного состояния явно невыгоден.
При рассмотрении конструкций стыков надо всегда ясно представлять себе, какие усилия могут быть стыком восприняты.
На рис. 8.4 показан «сухой» шарнирный стык, который передает сжимающую силу через бетон. Соединяемые элементы имеют сферические торцевые поверхности разных радиусов. Размер радиуса принимается равным 1,25—1,5 наибольшего размера поперечного сечения колонны, а разница между радиусами 6—8%.
Обычно стыки колонн проектируют с закладными стальными деталями. На рис. 8.5 показан стык с обоймами из уголков. К такой обойме изнутри приваривают основные рабочие стержни арматурного каркаса, у обушка уголков снимают фаску для заварки обойм по контуру. По торцам соединяемых элементов устанавливают центрирующую прокладку толщиной около Змм, чтобы не увеличивать толщины контурных сварных швов. Центрирующая прокладка дает возможность легко выверять положение монтируемой колонны, компенсирует неточность изготовления колонн по высоте и способствует выполнению качественной последующей зачеканки полости стыка. Полость стыка вокруг центрирующей прокладки заполняют цементно-песчаным раствором, после чего обоймы сваривают по контуру. При нормальной толщине швов (~8 мм) стык воспринимает примерно такой же изгибающий момент, как и сечение колонны вне стыка, поэтому сборная колонна работает как монолитная.
На рис. 8.6 показан стык колонн с обоймой из полосовой стали. Здесь основную арматуру колонны приваривают снаружи каждой обоймы, а обоймы соединяют между собой стыковыми накладками из арматурной стали. В таком стыке центрирующая прокладка может быть взята толще, поэтому заполнение полости стыка достигается проще и легко может быть проконтролировано. Изгибающий момент, воспринимаемый стыком, определяется сечением накладок и сварных швов. Так же как и в предыдущем случае, описываемый стык обеспечивает монолитность колонны и позволяет вести непрерывный монтаж; его преимущество — меньшая чувствительность к точности изготовления.
247
Рис. 8.6. Стык колонны с обоймой нз полосовой стали
Рнс. 8.5. Стык колонны с уголковыми обоймами
1 — цементная штукатурка по сетке; 2 — сварка по контуру; 3 — центрирующая прокладка мм
Рнс. 8.7. Стык изгибаемых элементов	'
а — балок; б — ригелей; 1 — стыковые стержни; 2 — планки; 3 — концы выпущенной из стыкуемых элементов арматуры
248
На рис. 8.7, с показана схема стыка неразрезной балки на опоре, где на концы выпущенной из соединяемых элементов растянутой арматуры приварены планки; к ним в свою очередь приваривают стыковые стержни. При таком способе число и диаметр стыковых стержней не зависят от арматуры балок. В нижней части балки также есть закладные детали, которые сваривают с закладными деталями опор. После сварки стык замоноличивают.
При опирании ригелей на консоли (рис. 8.7,6) стыковые стержни пропускают через колонну, в которой на уровне стыка закладывают при бетонировании стальные трубки. Вариантов таких стыков несколько.
В перекрытиях обетонирование такого стыка должно производиться непосредственно после сварки с тем, чтобы не задерживать укладки плит. Если сварка нижней части стыка рассчитана на монтажные нагрузки, то такие стыки позволяют вести непрерывный монтаж, не дожидаясь достижения бетоном замоноличивания проектной прочности.
Элементы сборных конструкций следует проектировать по возможности более крупных размеров, что упрощает монтаж и сокращает число стыков. Для гражданских и многоэтажных промышленных зданий масса элементов обычно не превышает 5 т, а для одноэтажных промышленных зданий достигает 10, 20 и даже 40 т. Размеры сборных конструкций ограничиваются условиями транспортирования и грузоподъемностью кранов.
2.	Особенности монолитных конструкций. Монолитные железобетонные конструкции применяют при индивидуальном проектировании в случае отсутствия технико-экономических предпосылок для членения конструкций на сборные элементы с последующим полным восстановлением монолитности.
Опыт последних лет по возведению зданий и сооружений из монолитного железобетона показывает, что выполнение на строительных площадках бетонных и железобетонных работ может быть в значительной мере индустриализировано.
Бетонная смесь приготовляется на специальных заводах товарного бетона или поставляется с заводов железобетонных конструкций; арматурные сетки и каркасы поставляются метизными или специальными арма-
248
турнымп заводами (цехами); сборно-разборная опалубка изготовляется деревообделочными или механическими предприятиями. Таким образом, строительно-монтажная организация освобождается от приготовления бетонной смеси, заготовки значительной части арматуры и опалубки, и работы на объекте сводятся к устройству лесов, установке опалубки и арматуры и укладке бетонной смеси.
При проектировании монолитных конструкций надо иметь в виду две существенные особенности: а) высокую стоимость лесов и опалубки, которая составляет 25—35% сметной стоимости сооружений (а по данным США 35—60%); б) удорожание при зимнем бетонировании.
Несмотря на значительный расход лесоматериалов, усложнение работ на объекте и затруднения при зимнем бетонировании, в определенных условиях применение монолитных конструкций позволяет получать рациональные технические решения. Этому способствуют: возможность понижения марок бетона и стали, отсутствие ответственных и трудоемких работ по замоно-личиванию стыков и узлов сборных элементов, повышение жесткости отдельных элементов и пространственной жесткости всего сооружения, повышение фактического запаса прочности благодаря многократной статической неопределимости монолитных сооружений. Кроме того, транспортирование громоздких и тяжелых сборных железобетонных конструкций или элементов заменяется перевозками отдельных составляющих — бетонной смеси, арматуры, опалубки, лесоматериалов; тяжелое крановое оборудование может быть заменено легкими кранами и подъемниками.
3.	Особенности сборно-монолитных конструкций. Сопоставление достоинств и недостатков сборных и монолитных конструкций дает возможность оценить целесообразность их применения. Однако в некоторых случаях наиболее выгодными являются промежуточные решения (сборно-монолитные конструкции), которые совмещают положительные свойства тех и других конструкций.
Путем относительно небольшого увеличения объема бетона замоноличивания можно во многих случаях упростить соединения, уменьшить количество металла и объем сварки и добиться полной монолитности.
250
На рис. 8.8 показано решение сборно-монолитной колонны; при изготовлении в торец одного элемента заделывают трубу, заполненную бетоном, диаметр которой принимают в соответствии с монтажной нагрузкой; длина выпуска трубы из торца должна обеспечить удобную сварку рабочей арматуры. При монтаже вышележащий элемент ставят на трубу и удерживают в таком положении кондуктором, затем сваривают и за-моноличивают зазор. После выдержки бетона получается монолитный стык.
Рис. 8.8. Сборно-монолитный стык колонны
7 — стык арматуры; 2 — стальная труба; 3 — бетон замоноличивання;
4 — трубки для инъекции раствора
Рнс. 8.9. Петлевой стык
/ — бетон замоиоличиваиия; 2 —> вы* * пуски арматуры
Наиболее характерным для сборно-монолитных конструкций является стык изгибаемых элементов с петлевыми выпусками, при которых сварка не требуется (рис. 8.9). По идее автора этого предложения Г. П. Передерия, между двумя петлями должна образоваться бетонная, армированная продольными стержнями шпонка, на которой закрепляют арматуру.
Другой тип сборно-монолитных конструкций требует значительно большего объема монолитного железобетона. В этих конструкциях сборные элементы вводят для облегчения или замены лесов, а иногда и опалубки и вместе с тем для уменьшения объема монолитного бетона.
Комбинации сборных элементов и монолитного железобетона отличаются большим разнообразием и по
251
лучили значительное распространение в странах с климатическими условиями, позволяющими круглогодичное производство строительных работ на открытых площадках.
§ 4.	ТЕМПЕРАТУРНЫЕ И УСАДОЧНЫЕ ШВЫ
С изменением температуры железобетонные конструкции деформируются: укорачиваются или удлиняются, а вследствие усадки бетона укорачиваются. При неравномерной осадке основания в вертикальном направлении части конструкций взаимно смещаются.
Железобетонные конструкции, как правило, представляют собой статически неопределимые системы, в которых при изменении температуры, развитии усадочных деформаций и неравномерной осадке фундаментов возникают дополнительные усилия, которые могут вызвать образование трещин.
Для уменьшения такого рода усилий в зданиях большой протяженности необходимы температурно-усадочные и осадочные швы (рис. 8.10).
В покрытиях и перекрытиях зданий расстояние между швами зависит от гибкости колонн и податливости соединений; в монолитных конструкциях это расстояние должно быть меньше, чем в сборных. При устройстве катучих опор можно вообще избежать температурных напряжений.
Кроме того, расстояние между температурными швами зависит от разности температур; поэтому в отапливаемых зданиях эти расстояния независимо от всех других факторов меньше.
Температурно-усадочные швы прорезают конструкции от кровли до фундаментов, а осадочные швы полностью отделяют одну часть сооружения от другой. Температурно-усадочный шов может быть образован устройством парных колонн на общем фундаменте (рис. 8.11,а,б). Осадочные швы предусматривают в местах резкого перепада высоты зданий, примыкания вновь возводимых зданий к старым при возведении зданий или сооружений на различных по составу грунтах и в других случаях, когда возможна неравномерная осадка фундаментов.
Осадочные швы также образуют устройством парных колонн, но установленных на отдельных фудамен-
262
Рис. 8.10. Деформаци- а)
онные швы
а — здание разделено температурным швом; б — здание разделено осадочным швом
Рис. 8.11. Деформационные швы
/ — температурный шов; 2 — осадочный шов; 3 — вкладной пролет осадочного шва
ТАБЛИЦА 8.1
Расстояния между температурно-усадочными швами в бетонных и железобетонных конструкциях, допускаемые без расчета
Конструкция	Наибольшее расстояние между швами, м	
	внутри отапливаемых зданий или в грунте	в открытых сооружениях и в неотапливаемых зданиях '
Бетонная: сборная монолитная	40 20	30 10
Железобетонная: сборная каркасная сборная сплошная	60 50	40 30
Монолитная (сборно-монолнтная) каркасная из тяжелого бетона	50	30
То же, сплошная	40	25
253
тлх (рнс. 8.11,в) или устройством вкладного пролета (рис. 8.11,а).
Чтобы уменьшить общее число швов, температурноусадочные и осадочные швы следует по возможности совмещать. Ширину швов принимают равной 20— 30 мм. Швы заполняют смоленой паклей, несколькими слоями толя, рубероида, перекрывают кровельной листовой сталью и т. п.
Расстояние между температурно-усадочными швами в предварительно-напряженных железобетонных конструкциях, в которых образование трещин недопустимо, устанавливают расчетом конструкций по образованию трещин. В остальных случаях, если расстояния между швами не превышают размеров, указанных в табл. 8.1, расчет на воздействие температуры и усадки не делают.
§ 5.	О РАСЧЕТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ТРАНСПОРТНЫЕ И МОНТАЖНЫЕ УСИЛИЯ
В процессе изготовления, перевозки и монтажа сборные железобетонные конструкции могут подвергаться силовым воздействиям, отличающимся от эксплуатационных воздействий как по величине, так и по схеме приложения нагрузок. Соответственно будут отличаться и статические схемы работы элемента на этих этапах. Например, сборные колонны, изготовляемые в горизонтальном положении, при подъеме их из опалубочных форм и перевозке будут работать на изгиб от действия массы конструкции (рис. 8.12). В проектном положении эти же колонны работают на внецентренное сжатие.
Сборные железобетонные плиты, работающие при эксплуатации на изгиб по однопролетной схеме, в процессе подъема и перевозки работают по схеме двухконсольной балки, так как подъемные арматурные петли для строповки располагаются обычно не по концам плит, а приблизительно в 'Д—*/s пролета.
Неучет при проектировании различия в схемах работы элемента при эксплуатации и монтаже может повлечь за собой повреждение или даже разрушение элемента еще до установки в проектное положение. Поэтому сборные железобетонные конструкции должны рассчитываться также для всех тех стадий изготовле
2М
ния, транспортирования и монтажа, при которых может возникнуть опасность достижения конструкцией одного из предельных состояний.
При этом масса элемента вводится в расчет без коэффициента перегрузки, но с коэффициентом динамичности: при транспортировании 1,8; при подъеме и монтаже 1,5.
В ряде случаев сборные элементы распалубливают и перевозят на склад готовой продукции раньше, чем
Рис. 8.12. Расчетные схемы колонны н рамы на монтажные нагрузки а — колони; б, в — рабочее сечение колонн; г — рам
бетон наберет полную проектную прочность. Поэтому расчет прочности и трещиностойкости элемента при транспортировании и монтаже следует проводить с учетом расчетного сопротивления бетона, соответствующего его кубиковой прочности на рассматриваемой стадии работы.
Для сборных элементов схема работы при транспортировании и монтаже зависит от принятого расположения подъемных петель или других приспособлений для строповки и намеченной схемы перевозки и складирования элементов.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Из каких условий определяются размеры несущих железобетонных конструкций?
2.	Назовите общие принципы проектирования железобетонных конструкций.
255
3.	Что такое унификация габаритных схем зданий и типизация >л<-меп ton?
4.	Назовите три категории размеров.
5.	Перечислите особенности проектирования сборных, монолитных и сборно-монолитных железобетонных конструкций.
6.	Объясните необходимость устройства температурно-усадочных и осадочных швов; назовите примерные расстояния между ними.
7.	Расскажите об особенностях расчета железобетонных конструкций на транспортные н монтажные усилия.
Глава 9
ПРИНЦИП РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИИ С УЧЕТОМ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ
§ 1. ПОНЯТИЕ О ПЛАСТИЧЕСКОМ ШАРНИРЕ И ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИИ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
Уже в стадии эксплуатации железобетонные конструкции не работают упруго, а в стадии, близкой к пределу несущей способности, они резко отходят от состояния, определяемого работой упругой системы, элементы которой сохраняют свою жесткость неизменной. Нарушается прямая пропорциональность между ростом нагрузок и ростом усилий в конструкции и ее перемещениями.
При нагрузках, близких к разрушающим, напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. При этом в арматуре развиваются пластические деформации. С появлением пластических деформаций напряжения в растянутой арматуре остаются постоянными и равными пределу текучести, в бетоне конструкции появляется трещина и образуется участок больших местных деформаций, называемый пластическим шарниром.
В статически определимой балке появление пластического шарнира влечет за собой взаимный поворот ее частей, расположенных справа и слева от шарнира, возрастание прогибов, уменьшение высоты сжатой зоны,
266
в результате чего наступает разрушение. В статически неопределимой балке картина будет иная: повороту частей балки и возрастанию прогибов будут препятствовать лишние связи, например защемление на опорах, или лишние (с точки зрения статики) промежуточные опоры. С образованием одного пластического шарнира разрушение такой балки не произойдет; более того, балка способна воспринимать дополнительную нагрузку до тех пор, пока не образуются новые шарниры.
Образование одного пластического шарнира в статически определимой балке приводит к потере ее геометрической неизменяемости (рис. 9.1,с), а образование пластического шарнира в статически неопределимой балке равносильно выключению одной лишней связи (рис. 9.1,6). Поэтому в п раз статически неопределимой балке для потери ее геометрической неизменяемости необходимо образование п-Н пластических шарниров.
Изгибающий момент в пластическом шарнире зависит от усилия в арматуре и плеча внутренней пары (рис. 9.1,в):
Л4 = Яа£агб.	(9.1)
Некоторым увеличением плеча внутренней пары при уменьшении высоты сжатой зоны над трещиной пренебрегают ввиду его малости.
После появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки в статически неопределимой системе происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями. При этом изгибающий момент в пластическом шарнире остается постоянным. Для балки, защемленной на опорах, первый пластический шарнир может возникать или на опоре, или в пролете.
Проследим на примере балки, защемленной на двух опорах, сущность процесса перераспределения изгибающих моментов (рис. 9.2,с).
С образованием на одной из опор пластического шарнира при нагрузке Ро балка начинает работать по новой схеме — с одной защемленной и другой шарнирной опорой (рис. 9.2,6). Появление пластического шарнира на второй опоре при увеличении нагрузки на А1Р0 превращает балку в свободно опертую (рис. 9.2,в). Образование пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке АгР0 превращает балку в изменяемую систему, т. е. приводит к разрушению.
17—77
257
Обозначим предельные расчетные моменты в расчетных сечениях (в пластических шарнирах): МА — на опоре А, Мв—на опоре В, Мщ> — в пролете (рис. 9.2, г). Расчетная предельная сила
Р = Р04-Д1Ро + Д,Р0.	(9.2)
Рис. 9.1. Образование пластического шарнира в железобетонных балках
Непосредственно перед
Рнс. 9.2. Перераспределение изгибающих моментов в статически неопределимой балке
разрушением изгибающие быть найдены из
моменты в пролете и на опорах могут условия равновесия:
или
М = Мп-Мл~ —MR— up о А I ° I
Жо = Мпр + МА~Т + МВ у .	М
где
ab МО=Р —
момент балки, свободно лежащей на двух опорах.
. рис.
Из уравнения (9.3) следует, что сумма пролетного момента в сечении с пластическим шарниром и долей опорных моментов, где образуются последующие шарниры, равна моменту простой Как следует из уравнения (9.1), момент в пластическом шарнире зависит от расчетного сопротивления арматуры и площади ее сечения. Поэтому в нашей власти вызывать любую последовательность в образовании пластических шарниров, а также выравнивать соответствующим подбором арматуры размеры расчетных
моментов, лишь бы при этом соблюдалось условие (9.3). На рис. 9.3 показаны возможные варианты перераспределения изгибающих моментов в защемленной балке.
Изгибающие моменты, найденные с учетом перераспределения усилий (выравненные моменты), выгодно отличаются от вычисленных по упругой схеме.
Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выравненным мо

Рис. 9.3. К расчету балки, защемленной на опорах
ментам приводят к экономии материалов и снижению стоимости, так как позволяют облегчить армирование отдельных сечений (что особенно важно для монтажных стыков сборных конструкций), применять однотипное армирование сварными сетками и каркасами пролетных и опорных сечений неразрезных конструкций, в которых при расчете по упругой схеме возникают различные изгибающие моменты. При значительных временных нагрузках расчет по выравненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать 20—30% экономии арматурной стали.
Однако при этом необходимо учитывать, что с образованием пластического шарнира в арматуре продол-
17*
га»
же ют нарастать пластические деформации, что может привести к недопустимо большому раскрытию трещин на участке пластического шарнира. Поэтому в целях ограничения раскрытия трещин нормы рекомендуют производить перераспределение моментов так, чтобы выравненный момент отличался от момента в упругой стадии не более чем на 30%.
Кроме того, при расчете по выравненным моментам необходимо соблюдать следующие конструктивные требования:
1)	в конструкции должно быть исключено разрушение из-за среза бетона сжатой зоны или раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений;
2)	для армирования конструкции должны применяться стали, допускающие образование пластических шарниров. Этому условию удовлетворяют все мягкие стали, сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки, а также гладкая высокопрочная проволока. Не рекомендуется применять высокопрочную проволоку периодического профиля;
3)	причиной разрушения не должно быть разрушение сжатой зоны бетона;
4)	расчет с учетом перераспределения усилий допускается для конструкций, не испытывающих воздействия динамических нагрузок.
§ 2. ВЫРАВНИВАНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛКАХ
/
В неразрезных равнопролетных балках, армированных сварными каркасами и сетками, а также в многопролетных плитах, армированных рулонными сварными сетками, целесообразно выравнивать изгибающие моменты таким образом, чтобы создать равномоментную систему, в которой Mnp—MA=MB. Так, для пятипролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 9.4, а), в среднем пролете по условиям симметрии оба опорных момента равны между собой. Используя условие равновесия (9.3) для сечения в середине среднего пролета, где а=Ь = 1/2, получим
Мо = л?цр + — Мд + —— Мв а	(9-4)
&
2М
Рис. 94. К расчету не-разрсзной балки
Рис. 9.5. Схема перераспределения изгибающих моментов в неразрезиой балке
I — схема загружеиия; 2 — эпюра упругой схемы; 3 — добавочная эпюра; 4 — перераспределенная эпюра
Для простой балки с равномерно распределенной нагрузкой
По условиям задачи
ЛЧ=МА = Л1Й = М'
и тогда из уравнения (9.4) получим значение выравненного момента (рис. 9.4,6):
или
М = тт .	(9 5)
261
В первом пролете максимальный изгибающий момент будет в сечении, расположенном на расстоянии а—хх 0,4251 от свободной опоры; при этом
Мо =	= 0,123	(9.6)
Привлекая условие равновесия (9.3) и учитывая, что Л1а=0, получим
= 0,123 qP —0,425 Мв.	(9.7)
Если принять изгибающий момент на первой промежуточной опоре
qP
Мв=-^.	0-8)
то из уравнения (9.7) найдем изгибающий момент в первом пролете
<?Z2
Мпр = ур	(9.9)
Если же принять равномоментную схему, в которой Мпр=Мв—М, то из уравнения (9.7)
1,425 М = 0,123 qP
ИЛИ
qP
М = —„.	(9.10)
11,6
Округляя знаменатель (с некоторой погрешностью в сторону увеличения изгибающего момента), получим на первой промежуточной опоре и в первом пролете изгибающий момент
М =
<7*2
11,6
qP
11
(9.11)
Другие способы выравнивания изгибающих моментов применяют для неразрезных балок, несущих значительные нагрузки (ригели, главные балки и т. п.), где по условиям конструирования целесообразно упростить стыки и ослабить армирование опорных сечений некоторым усилением арматуры пролетных сечений. В таких балках для отдельных невыгодно расположенных временных нагрузок сначала вычисляют изгибающие моменты по упругой схеме (рис. 9.4,в—б). При расположении временных нагрузок через один пролет получают
24
максимальные моменты в пролетах; при загружении временной нагрузкой двух смежных пролетов и далее через один пролет получают максимальный момент на опоре. Затем к полученной эпюре моментов прибавляют добавочные треугольные эпюры моментов с произвольными по знаку и величине падопорпыми ординатами; при этом ординаты выравненной эпюры в расчетных сечениях должны составлять не менее 70% вычисленных по упругой стадии. На рис. 9.5 показана схема перераспределения изгибающих моментов в неразрезной трехпролетной главной балке.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	В каких сечениях образуются пластические шарниры в изгибаемых железобетонных конструкциях?
2.	Дайте схему образования пластических шарниров в статически определимых и статически неопределимых конструкциях.
3.	Какова сущность процесса перераспределения изгибающих моментов?
•I. Какую разницу между выравненным моментом и моментом, рассчитанным по упругой стадии, рекомендуют нормы?
5.	Какие существуют способы выравнивания изгибающих моментов в неразрезных балках?
6.	Перечислите конструктивные требования, которые необходимо соблюдать при расчете статически неопределимых балок по выравненным моментам.
Глава 10
ПЛОСКИЕ И РЕБРИСТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
§ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕРЕКРЫТИИ
Наиболее распространенными железобетонными конструкциями, применяемыми в промышленных и гражданских зданиях, являются перекрытия — горизонтальные ограждающие конструкции, разделяющие по высоте смежные помещения. Железобетонные плоские и ребристые перекрытия в настоящее время являются основными видами перекрытий.
Такое распространение они получили благодаря их экономичности, огнестойкости, долговечности и гигиеничности, а также высоким »леханическим свойствам, что позволяет возводить их с относительно большими про
263
летами при сравнительной простоте осуществления, особенно в сборных конструкциях.
Железобетонные перекрытия по конструктивной схеме могут быть разделены на две основные группы: балочные и безбалочные.
В состав балочных перекрытий входят балки, идущие в одном или двух направлениях, и плиты. В монолитных конструкциях перекрытий балки работают совместно с опирающимися на них плитами. В безбалочных перекрытиях плита перекрытия опирается непосредственно на колонны — через уширения, называемые капителями.
Те и другие перекрытия могут выполняться сборными, монолитными и сборно-монолитными. Тип перекрытий выбирают в зависимости от назначения проектируемого здания или сооружения с учетом экономических соображений. Конструктивные схемы перекрытий прн сборном и монолитном решении различны. Основные типы перекрытий можно классифицировать следующим образом: 1) монолитные ребристые с балочными плитами; 2) сборные и сборно-монолитные ребристые и плоские (пустотные и сплошные); 3) монолитные, сборные и сборно-монолитные безбалочные; 4) монолитные ребристые с плитами, опертыми по контуру.
§ 2. МОНОЛИТНЫЕ РЕБРИСТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
1. Компоновка перекрытий. Ребристая конструкция является основной формой монолитного железобетона и свойственна не только перекрытиям и покрытиям, но и другим сооружениям (резервуарам, подпорным стенам, фундаментам, мостам и др.).
Плиты различают балочные и опертые по контуру. Балочные имеют отношение сторон /1//п>2; опертые по контуру — /1//п^2 (рис .10.1).
Балочные плиты ребристых перекрытий работают в одном, более коротком направлении. В другом (длинном) направлении изгибающие моменты так малы, что ими можно пренебречь.
Ребристое монолитное перекрытие с балочными плитами состоит из плиты и системы балок (ребер), расположенных в одном или в двух направлениях, причем плита с балками является единой цельной монолитной
264
конструкцией. Система балок, образующих выступающие ребра, называется балочной клеткой.
Балки делятся на второстепенные и главные. Первые служат непосредственными опорами плиты, а вторые являются опорами второстепенных балок и в свою очередь опираются на колонны (или на стены).
Рис. 10.1. Схемы ребристых перекрытий
а — с поперечным расположением второстепенных балок; б — с однопролетными балками; в — с продольным расположением второстепенных балок; 1 — главные балки; 2 — второстепенные балки; 3 — колонны
Пролеты балочных плит ребристых перекрытий 1П, или, что то же, шаг второстепенных балок назначают в пределах 1,8—2,8 м. В этом случае толщина плит получается наименьшей (от 5 до 8 см). Это выгодно, так как наибольший расход бетона в перекрытии приходится именно на плиту, и каждый сантиметр ее толщины сильно сказывается на общем объеме бетона.
Пролеты второстепенных балок Ц должны быть в пределах 5—8 м, а их высота й должна быть в пределах (’/i2—V20) /ь Пролеты главных балок назначают размером /2=6...7 м, что диктуется наименьшим стеснением перекрываемых помещений колоннами; высота главных балок принимается в пределах ’/io—’/is пролета. Ширина главных и второстепенных балок Ь — = (0,3...0,5) /г.
Размещение второстепенных и главных балок и колонн в плане перекрываемого помещения может быть различным. Если нет каких-либо специальных требований по размещению балок и колонн, то их целесообразно расположить так, чтобы получить наиболее экономичное решение. Для нахождения такого решения следует составить несколько различных вариантов сет-
265
кп колонн и балочной клетки и из них выбрать наиболее выгодный.
При небольшой ширине перекрываемого помещения, не превышающей пролета второстепенных балок, возможна компоновка балочной клетки из одних второстепенных балок (рис. 10.1,6), т. е. с балками одного направления.
При значительной ширине помещения для уменьшения пролета второстепенных балок ставят главные балки, которые могут располагаться поперек помещения (рис. 10.1,в) или вдоль него (рис. 10.1,а).
2. Статический расчет плит и балок ребристых перекрытий. Расчетная нагрузка, действующая на перекрытие, воспринимается плитой, которая передает ее в виде распределенной погонной нагрузки на второстепенные балки. Последние передают приходящуюся на них нагрузку в виде сосредоточенных сил на главные балки, которые в свою очередь передают нагрузку на колонны.
Для определения размеров сечения каждого элемента перекрытия, а также площади поперечного сечения арматуры необходимо сначала определить усилия в сечении элемента. В изгибаемых элементах этими усилиями являются изгибающие моменты М и поперечные силы Q, которые зависят от принятой расчетной схемы.
Для определения усилий монолитные перекрытия условно расчленяют на отдельные элементы, т. е. плиты, второстепенные и главные балки, и рассматривают их как самостоятельные элементы. Каждый отдельный элемент рассчитывают как неразрезную, статически неопределимую конструкцию по методам строительной механики упругих систем или по методу предельного равновесия с учетом перераспределения усилий.
Расчет плит. Для расчета многопролетной статически неопределимой балочной плиты выделяют полосу шириной 1 м, направленную поперек второстепенных балок (рис. 10.2,в), которые являются ее опорами, и рассматривают эту полосу как плоскую балку (рис. 10.2,6). При ширине полосы 1 м нагрузка, приходящаяся на 1 м2 плиты, в то же время является нагрузкой на 1 м полосы. За расчетные пролеты плиты принимают: в средних пролетах — расстоянию /0 в свету между ребрами второстепенных балок, в первом пролете плиты при свободном опирании ее конца на стену — рае-
гее
Рис. 10.2. Схемы второстепенных балок и плит
Рис. 10.3. Объемлющие эпюры моментов и эпюра поперечных сил неразрезных равнопролетных плит и балок с равномерно распределенной нагрузкой
267
стоянию между гранями ребра и стены, увеличенному на половину толщины плиты (рис. 10.2,6):
Zj = 1П1— 0,5 Ь + 0,5 hn.
Согласно СНиП, многопролетные балочные плиты рассчитывают с учетом перераспределения усилий. Для пятипролетных плит, имеющих одинаковые пролеты, изгибающие моменты (рис. 10.3):
пролетный в первом пролете
<Z*i
. <101>
пролетный в средних пролетах
0/2
/Ws = Af7 = ^-;	(10.2)
IO
опорный над опорой В при армировании рулонными сетками
М3 = - —;	(10.3)
опорный над средними опорами
о/2
Мв = М8=-4--.	(10.4)
1о
Для балочных плит с любым числом равных пролетов или пролетов, отличающихся друг от друга не более чем на 20%, принимают вычисленные для пятипролетной плиты пролетные и опорные моменты.
В формулах (10.1) — (Ю.4) q=g+p—полная равномерно распределенная расчетная нагрузка; g и р — постоянная и временная равномерно распределенные нагрузки.
При расчете плит по упругой схеме (например, когда ограничивается ширина раскрытия трещин) можно пользоваться готовыми таблицами для неразрезных балок*. Расчетный пролёт при этом принимают равным расстоянию между осями ребер, а если их ширина более 0,05/ — равным 1,05/, а условные значения постоянной g' и временной р' нагрузок принимают с учетом сопротивления второстепенных балок повороту по формулам:
1 1 g =g + YP; Р ~2 р>
где g и р — фактические значения постоянной и временной нагрузок.
* Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конструкции, гл. XXV. М., Госстройиздат, 1959.
268
Сечение арматуры определяют в пролетах по максимальному моменту, а на опорах — по моменту у грани ребра. За расчетный момент на опорах для многопролетных плит (и балок) в тех случаях, когда плиты и балки монолитно связаны друг с другом, принимается момент у грани опоры, который определяют по формуле
Afip = Af-Q-|-==Af--^b^,	(10.5)
где М и Q — изгибающий момент и поперечная сила на оси опоры;
Ь — ширина ребра второстепенной балки.
Расчет второстепенных балок также выполняют с учетом перераспределения усилий.
Эти балки рассчитывают на равномерно распределенную нагрузку. Нагрузка на балки передается плитами с грузовой площади шириной, равной расстоянию в осях между балками. Кроме того, учитывают массу балки. В балках с равными пролетами или с пролетами, отличающимися не более чем на 20%, изгибающие моменты определяют по формулам:
в первом пролете и на грани опоры В
(10.6)
в средних пролетах и на гранях средних опор
Af5 = Af7 = -^; М4 = Л1в = Мя=--^5.	(10.7)
16	16
На рис. 10.3 показаны объемлющие эпюры изгибающих моментов, которые строятся следующим образом.
В первом пролете максимальному моменту
(10.8)
соответствует опорный момент по грани опоры В:
М2 = —0,075^ ~	
(10.9)
Соединяя пунктирной линией эту точку с крайней опорой и отложив от пунктирной линии значения ординат квадратной параболы
269

(10.10)
получим эпюру максимальных моментов в первом пролете. Для нахождения значений максимальных моментов в средних пролетах следует от горизонтальной пунктирной линии, отвечающей моментам
414 = Ale = Af3 = _^,
1и
откладывать вниз ординаты квадратной параболы
Л4ж=-^((-ж).
В пролетах расчетным является максимальный положительный момент. Если же в пролетах возможно появление отрицательных моментов, то необходимо определить также минимальный пролетный момент.
Значения минимальных моментов в первом пролете определяют из уравнения прямой, проведенной из точки с ординатой
до пересечения с осью абсцисс на расстоянии q]q' IJ8 от грани опоры В.
Значения минимальных моментов в средних пролетах получим, если от пунктирной линии, соединяющей вершины опорных минимальных моментов, будем откладывать ординаты квадратной параболы
Мх = ^(1-х).
В этих формулах: q=g-\-p— расчетная нагрузка на 1 м балки; R и р — постоянная и временная расчетные нагрузки на 1 м балки; 1».б1=Л — расчетный пролет второстепенной балки в первом пролете; /в.б — расчетный пролет средних пролетов балки, равный размеру I в свету между ребрами главных балок;
1
Ч = g + ~TP-4
Для второстепенных балок огибающую эпюру моментов с целью выявления положительных и отрицательных моментов в пролете принимают цо двум схемам за гружения:
tre
1)	полная нагрузка q=g-\-p в нечетных пролетах и условная постоянная нагрузка
ч' =g + ~r Р
в четных пролетах;
2)	полная нагрузка q=g+p в четных пролетах н условная постоянная нагрузка
ч' =g + -^~P 4
в нечетных пролетах.
Минимальные моменты в средних пролетах определены откладыванием вниз от пунктирной линии, соединяющей вершины опорных минимальных моментов, ординат квадратной параболы от нагрузки
<?'=£ +~~Р-
Здесь учтено влияние не только постоянной нагруз-/ 1 \
ки g, но и доли временной нагрузки —р , потому что \ 4 /
благодаря монолитной связи второстепенных и главных балок значение опорного момента по другую сторону опоры будет меньше, чем со стороны загруженного пролета, вследствие сопротивления ребра главной балки скручиванию. Практически это и учитывается введени-I
ем в нагрузку — р.
Расчетные поперечные силы по граням опор определяют по формулам:
в первом пролете по грани опоры А
С?л=О,4<7/1;	(10.11)
в первом пролете по грани опоры В
QB = 0,6 qlt;	(10.12)
в средних пролетах по граням опор
(2 = 0,5 9/.	(10.13)
Расчет главных балок. Главные балки ребристых перекрытий рассчитывают на сосредоточенные постоянные G и временные Р нагрузки, передаваемые на них от второстепенных балок, и на массу самой главной балки. Масса балки обычно добавляется к постоянной
271
uni р) ,<кс от второстепенных балок в виде сосредоточенных 1рузов, равных массе ребра главной балки на участке между осями второстепенных балок.
Статический расчет главных балок производят методами строительной механики или по готовым таблицам для неразрезных балок с сосредоточенными нагрузками и производят перераспределение в них усилий вследствие пластических деформаций.
За расчетные пролеты главных балок принимают их осевые размеры. За расчетные изгибающие моменты на опорах принимают моменты по граням колонн:
ОЬ
МгР = М-~,	(Ю.14)
где 6 — ширина колонны; Q — поперечная сила главной балки (по грани колонн), определяемая в первом пролете по грани крайней опоры
то же, по грани опоры В
QB=^Q0-,
в опорном сеченни приближенно:
(10.15)
в средних пролетах по граням опор
Q — Qo >
где Qo — расчетная поперечная сила по грани опоры свободно опертой балки с пролетом и нагрузкой, равными пролету и нагрузке рассматриваемой балки.
3.	Конструирование плит и балок ребристых перекрытий. При конструировании ребристых перекрытий определяют размеры сечений плит и балок и площадь рабочей арматуры.
Плиты. Рабочую высоту плиты определяют по формуле (3.29):
h = Л/ м ~
° У Л/?ПР Ь •
Экономически выгодная толщина плиты будет при До=О,1...О,2.
Площадь арматуры в поперечном сечении плиты
Р __^пр • bh о  М
Э Ra Яа'У'в
Элементы ребристых перекрытий армируют отдельными стержнями или сварными сетками и сварными каркасами. В настоящее время способ армирования сварными сетками и сварными каркасами нашел повсе
272
местное применение как наиболее индустриальный и экономичный. Однако плиты с большим числом проемов и отверстий, а также плиты сложной конфигурации и
малых размеров армируют отдельными стержнями.
Минимальную толщину монолитных плит принимают: для покрытий 5 см; для междуэтажных перекрытий гражданских зданий 6 и для промышленных 7 см. Величина защитного слоя рабочей арматуры в плитах из тя-
желого бетона толщиной до 10 см должна быть не менее 10 мм, а в более толстых плитах — 15 мм.
При армировании балочных плит отдельными стержнями диаметры стержней принимают 6, 8 или 10 мм и располагают вдоль пролета плиты с максимальным шагом в пролетах и на опорах 20 см и минимальным 7 см.
В многопролетных неразрезных балочных плитах обычно половина пролетной арматуры переводится у опор наверх с уклоном 1 :2, а
Рис. 10.4. Армирование неразрез-ных балочных плит отдельными стержнями
а — стержнями одного типа: б — стержнями двух тйпов
другая половина протягивает-
ся до опор, причем число стержней, доходящих до опор, должно быть не менее трех на 1 м ширины плиты.
На рис. 10.4 показаны наиболее распространенные способы армирования плит отдельными стержнями.
В первом пролете и на второй опоре изгибающие моменты больше, чем в средних пролетах и на средних опорах, и здесь необходимое увеличение площади попе-
речного сечения арматуры достигается большим диаметром стержней при сохранении их числа и шага вс всех пролетах, что очень удобно в производственном отношении. Гладкие стержни опорной арматуры заканчивают прямыми крюками, а пролетную арматуру на крайних опорах — круглыми крюками. На средни.-, опорах стержни пролетной арматуры оставляют без крю-
18-77
273
коп, так как она оканчивается в сжатой зоне бетона. При использовании арматуры периодического профиля крюки на концах стержней не делают.
Распределительную и монтажную арматуру плит диаметром 6 мм располагают перпендикулярно рабочим стержням и перевязывают вязальной проволокой диаметром до 1 мм.
Плиты армируют сварными сетками двумя способами— непрерывным и раздельным.
При диаметре рабочих стержней сеток до 5 мм, малых нагрузках (до 6 кН/м2) и малых пролетах (до 1,6 м) могут применяться рулонные сетки с продольной рабочей арматурой, укладываемые по способу непрерывного армирования раскаткой их вдоль пролета плит, т. е. поперек второстепенных балок. Прн этом способе армирования в средней половине пролетов сетки располагаются внизу, а над балками-опорами — вверху, причем места перегибов сеток размещают на расстояниях 0,25/ от оси опор (рис. 10.5, а, б). В первом пролете и на второй опоре укладывают дополнительные сетки или отдельные стержни. Армирование по этому способу широкого распространения не получило.
При диаметре рабочих стержней сеток 6 мм и более применяют рулонные сетки с поперечным расположением рабочей арматуры. Такие сетки укладывают по способу раздельного армирования, раскатывая их вдоль балок-ребер, являющихся опорами плит. В этом случае сетки, образующие пролетную арматуру плит, раскатывают между балками внизу, а опорные сетки размещают над этими балками вверху (рис. 10.5,в). Этот способ армирования получил широкое распространение. В плитах с пролетами свыше 2,5 м иногда для экономии надопорной арматуры армируют двумя сварными сетками, укладываемыми внахлестку с перепуском около' 0,1 / в соответствии с изменяющейся величиной изгибающего опорного момента (рис. 10.6,а). На свободных опорах арматурные сетки плит должны иметь поперечные стержни (см. рис. 10.5,6) или крюки для их анкеровки в зоне опоры. Поэтому, если в сетках нет поперечных стержней в зоне опоры, они должны быть приварены дополнительно или концы продольных стержней загнуты крюками.
Сварные сетки при армировании плит соединяют как в рабочем, так и в нерабочем направлениях перепуском
274
их внахлестку (см. § 2.2, гл. 1). При этом стыки располагают вразбежку так, чтобы в одном сечении соединялось не более 50% рабочих стержней; соединение в одном сечении всех стержней допускается там, где изгибающие моменты составляют половину максимального расчетного.
$
Рис. 10.5. Армирование неразрезных балочных плит сварными сетками
а, б — непрерывное армирование; в — раздельное армирование
Рнс. 10.6. Расположение арматуры в поперечном сечеиии и над-оморное армирование балочных плит большого пролета
а — надопорное армирование балочных плнт большого пролета двумя сетками;
б — расположение нижней (пролетной) арматуры балок; в — расположение верхней (надопорной) арматуры балок
18*	275
Н горостепенные и главные балки. Экономически выгодная высота тавровых балок ребристых перекрытий может быть определена по эмпирической формуле
з —
й = (15 ... 20) v М ,	(10.16)
где h — высота балки, см; М — расчетный положительный момент, Т-м.
Ширину ребра тавровых балок принимают равной Ь= (0,4... 0,5) /г.
Размеры h и b принимают кратными 5 см. Ширина полки таврового сечения Ьп при /in//i^0,l, вводимая в расчет для второстепенных балок, принимается равной расстоянию между балками, т. е. &п=/п, а для главных балок ьп = — i (где I — пролет главной балки); при 6
йп//г<0,1 расчетная ширина полки таврового сечения Ьп 12 fin На-
селение продольной арматуры на положительный момент при ^^hn/h0 определяется по табл. 3.2 при М
„ bn h0 Rnp по формуле
F &'nh0Rnp _ М
Ra Ra ПЛо '
При &>hB/h0 сечение рассчитывают как тавровое с учетом сжатия ребра балки.
Площадь сечения продольной арматуры на отрицательные моменты определяется как для прямоугольного сечения шириной b при
По найденной площади арматуры подбирают число стержней и их диаметры. Арматура балок ребристого перекрытия состоит из рабочих и монтажных стержней, хомутов или поперечных стержней в сварных каркасах.
Толщина защитного слоя бетона до хомутов или до поперечных стержней 01^15 мм, а до стержней рабочей арматуры с2 зависит от диаметров этой арматурыd: при d < 20 мм	о2	> 20 мм
» 20 мм < d ’С 32	мм	с2	> 25 »
» d > 32 мм	с2	> 30 »
Расстояние между стержнями рабочей арматуры в свету а3 при ее расположении у нижней грани балок
278
принимают большее из двух: аз^25 мм или аз^</ (рис. 10.6,6).
При расположении рабочей арматуры у верхней грани балок расстояние в свету п4 принимают большее из двух: п4^30 мм или (рис. 10.6,в).
Второстепенные балки монолитных перекрытий образуют с плитами единое целое, поэтому сечения балок обычно бывают тавровыми.
Такие балки армируют преимущественно сварными каркасами, реже отдельными стержнями.
Основным конструктивным условием при армировании балок отдельными стержнями является обязательное расположение прямых стержней по бокам сечения, а отогнутых, наклоненных обычно под углом 45°, — ближе к центру сечения.
Прямые стержни, устанавливаемые как по низу, так и по верху сечения по его углам, составляют основу пространственного вязаного каркаса (рис. 10.7). Нижними прямыми стержнями служат стержни рабочей арматуры балок, проходящие от опоры к опоре и соединяемые на оси опоры с перепуском.
Верхние прямые стержни обычно составные, так как над опорами неразрезных балок есть рабочая арматура, а в пролете ставятся конструктивно монтажные стержни.
В средних пролетах неразрезных балок при значительных полезных (временных) нагрузках вместо верхних монтажных стержней может потребоваться (по расчету) рабочая арматура, которая (не менее двух стержней) протягивается через опоры и включается в состав надопорной арматуры.
Когда при конструировании оказывается недостаточно отогнутой арматуры, на опорах возможна постановка специальных отогнутых стержней (не менее двух), которые обычно устанавливают во втором ряду (см. рис. 10.7).
Рабочую арматуру балок принимают диаметром не менее 10 мм.
На крайних опорах, когда поперечная арматура (хомуты) нужна по расчету, для надежной анкеровки нижних рабочих стержней необходимо, чтобы гладкие стержни заходили за грань опоры на длину 15 di и заканчивались крюками, а у стержней периодического профиля, оставляемых без крюков, эта заделка должна
277
составлять 15 при бетоне марки 150 и может быть уменьшена до 10 d\ при бетоне марки 200 и выше.
Хомуты выполняют обычно из гладких круглых стержней диаметром 6 и 8 мм, а для высоких балок (при й^80 см)—8—10 мм. Шаг хомутов, устанавливаемых по расчету, не должен превышать половины высоты балок и быть более 50 см. Когда хомуты не требуются по расчету, их шаг не должен превышать 3/< h и быть не более 50 см.
В средней части пролетов тавровых балок перекрытий хомуты можно делать открытыми (П-образными), поскольку балку (ребро) поверху пересекают стержни арматуры плиты; на приопорных участках там, где есть нижняя сжатая арматура, хомуты ставят закрытыми.
При ширине балок до 35 см хомуты делают двухветвевыми, а при большей ширине —четырехветвевыми (рис. 10.7, г, д).
Армирование главных балок отдельными стержнями осуществляют в основном по тем же принципам, что и второстепенных, но с соблюдением некоторых особенностей.
На рис. 10.8 показано армирование неразрезных главных балок отдельными стержнями (вязаными каркасами).
При высоте главных балок 70 см и более необходима постановка особой продольной прямой арматуры диаметром 10—16 мм вдоль боковых граней с расположением их по высоте на расстояниях не более 40 см (рис. 10.9). Цель постановки таких продольных стержней— уменьшить гибкость ветвей хомутов вязаных каркасов и этим предотвратить их выпучивание при бетонировании ребра.
При армировании многопролетных неразрезных балок перекрытий сварными каркасами различают два способа: 1) смешанный с применением сварных каркасов и надопорных сварных сеток; 2) одними плоскими сварными каркасами, образующими пространственный каркас балки.
Смешанный способ армирования применяют только для второстепенных балок перекрытий и сравнительно редко. Он состоит в том, что в пролетах балок располагают сварные каркасы с нижними рабочими стержнями, а над опорами раскатывают сварные сетки (рис. 10.10).
27S
Рнс. 10.7. Армирование неразрезных второстепенных балок отдельными стержнями (вязаными каркасами)
а — армирование балки; б — круглые крюки гладкой арматуры; в — перегибы арматуры; г—поперечное сечение с замкнутыми хомутами; д— открытые хомуты
Рис. 10.8. Армирование неразрезных главных балок отдельными стержнями (вязаными каркасами)
п — подвески; п. о — подвески, соединенные с отогнутыми стержнями; п. х — парные хомуты
279
Второй, наиболее распространенный способ армирования балок каркасами годится как для второстепенных, так и для главных балок ребристых перекрытий.
Рис. 10.9. Дополнительное армирование главных балок
с —разрез; б — план (внд снизу); 1 — главная балка; 2 — второстепенные балки; 3—монтажные стержни; 4 — дополнительные поперечные стержни в полках балки (плите); 5—дополнительные боковые стержни; 6 — стяжки; 7 — рабочая арматура
D,f5t 7
dV5d
аггптгггтт
p,15...qj7l	0,25... 0,3t
0,25... 0,3I	0J5...0.m,2
'dd{
Urrrrft
d;
I
£
t
Рис. 10.10. Армирование второстепенных балок смешанным способом (каркасами и надопорными сетками)
1 — конструктивная сетка над крайней главной балкой; 2 — надопорные сетки (рабочая арматура второстепенных балок); 3— два стержня rf^’A О| н не менее 10 мм; 4— стыковые стержни d^*A d\ н не менее 10 мм
В этом случае пролеты армируют плоскими сварными каркасами с нижней рабочей арматурой, а опоры — сварными каркасами с верхней рабочей арматурой (рис. 10.11, 10.12).
Поперечные стержни сварных каркасов в балках согласно действующим нормам располагают в приопор-ных участках протяженностью I (от каждой опоры) с учащенным шагом ы0, а в средней части балки шаг увеличивается до размера и.
Размеры и0 и и ограничиваются следующими преде-i лами: при высоте сечения й<45 см uo^h/2 и п0^15см; при высоте сечения й^45 см u^h)3 и но=^30 см; в средней половине пролета балок us^.3/th и w^50 см.
280
В главных балках, армированных сварными каркасами, в местах их пересечения со второстепенными балками устанавливают специальные дополнительные по-
Рис. 10.11. Армирование главных балок сварными каркасами
Рис. 10.12. Армирование второстепенных балок сварными каркасами
перечные сетки, перпендикулярные направлению второстепенных балок (см. рис. 10.11). Эта мера имеет цель повысить сопротивляемость главных балок сосредоточенным нагрузкам и предотвратить появление в них трещин.
281
f 3. СБОРНЫЕ И СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ РЕБРИСТЫЕ И ПЛОСКИЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1. Компоновка перекрытий. Сборные и сборно-монолитные балочные перекрытия многоэтажных зданий выполняют из крупноразмерных плит, уложенных поверх ригелей (главных балок) или на полки ригелей. Ригели опираются на колонны и стены. Направление ригелей может быть продольное (вдоль здания) или поперечное (рис. 10.13). Ригели вместе с колоннами образуют рамы.
Крупноразмерные плиты, применяемые в перекрытиях промышленных зданий, часто называют настилами. Крупноразмерные плиты, применяемые в перекрытиях гражданских зданий, называют панелями или также настилами.
Пролеты ригелей перекрытий промышленных зданий определяются общей компоновкой зданий и по существующей номеп-
Рис. 10.13. Схемы расположения сборных ригелей перекрытий
1 — ригель; 2 — колонна; 3 — плита; 4 — стена
размещением оборудования и клатуре могут быть 6 и 9 м при продольном шаге колонн 6 м. В промышленных зданиях применяют обычно экономичные по расходу материалов ребристые плиты (настилы).
Для гражданских зданий шаг ригелей (балок) зависит от сетки опор, которая может быть в пределах 2,8—6,8 м. Пролеты панелей (настилов) назначают в зависимости от принятого шага ригелей. Панели изготовляют с круглыми или овальными пустотами или сплошными легкобетонными, образующими гладкий потолок.
2. Ребристые плиты или панели (настилы'). Наиболее экономична ребристая конструкция плит или панелей, которые в настоящее время нашли повсеместное при-
менение и унифицированы в виде типовых элементов.
Ребристые настилы или панели представляют собой коробчатые элементы, состоящие из двух, а иногда из
Рис. 10.14. Конструкции сборных ребристых плит междуэтажных перекрытий промышленных зданий
а — плита, устанавливаемая поверх ригелей; б — армирование ребра; 1— петли для подъема; 2— уголок для приварки к ригелю
трех продольных ребер, связанных между собой тонкой плитой (полкой), усиленной поперечными ребрами.
Плиты перекрытий промышленных зданий имеют номинальные размеры 1,5X6 м при укладке плит поверх ригелей (рис. 10.14) и 1,5 X 5,6 м при укладке плит на полки ригелей.
Плиты армируют сварными каркасами и сетками (рис. 10.14,6); предварительно-напряженные плиты армируют стержневой и проволочной арматурой.
Нормативные полезные (временные) нагрузки для перекрытий промышленных зданий находятся в пределах 5—25 кН/м2 с градацией 5 кН/м2.
В гражданских зданиях типовые панели перекрытий имеют длину 5,86 и 5,46 м при ширине 1,59; 1,19; 0,99 и 0,79 м. Высота ребер панелей 0,26 м (рис. 10.15}.
283
Панели для перекрытий устраивают с поперечными ребрами высотой 0,18 м и плитой (полкой) толщиной 30 мм, расположенной по низу ребер; такое расположение полки дает возможность создать гладкий потолок и устраивать по полке между ребрами звукоизоляцию.
Армируют панели сварными каркасами и сетками (рис. 10.15,в). Нормативные нагрузки, на которые запроектированы типовые ребристые панели, 6 и 10 кН/м2,
Рис. 10.15. Конструкции сборных ребристых панелей для гражданских зданий
а — сборная панель для междуэтажных перекрытий с тремя ребрами; б — то же, с двумя ребрами; в — армирование ребристых панелей
а с учетом массы панелей — соответственно 7,05 и 11,45 кН/м2.
Технико-экономические показатели ребристых плит и панелей приведены в табл. 10.1.
Плиты (полки) ребристого настила (см. рис. 10.14) неразрезные четырехпролетные, опертые по контуру. Среднюю плиту можно считать защемленной по всему контуру, а крайнюю — защемленной с трех сторон и свободно опертой на торцевое ребро (см. § 5 настоящей главы).
284
ТАБЛИЦА 10.1
Технико-экономические показатели ребристых плит и панелей
Тип плиты и панели, размеры в плане, м	Вид арматуры	Приведенная толщина, см	Расход стали на 1 м2 площади, кг
Ребристые плиты перекрытий промышленных зданий: 1.49Х Х5.95; 1,49X5,55	Ненапряженная	10,5	8,3/21,5
То же: 1,49X5,95	Предварительно-напряженная	6,1	3,7/9,1
2,98X11,95	То же	7,6	7,7/11,7
Ребристые панели перекрытий гражданских зданий: 1,59Х Х5.86; 1,19X5,86; 0,99X5,86; 0.79X5,86	Ненапряженная	9	9,6/15,2 1
Примечание. В числителе показан минимальный, а в знаменателе — максимальный расход стали в зависимости от нагрузки.
Ребристые плиты могут опираться иа ригели с полками, верх которых находится на одном уровне (рис. 10.16, а), или укладываться поверх ригелей.
Ригели пролетом 9 м имеют три предварительно-напряженных нижних стержня из стали класса А-Шв. Остальные стержни принимают из стали класса A-I1I без предварительного напряжения. Опирание ригелей на консоль колонн показано на рис. 10.17, а.
На рис. 10.18, а показаны ригель таврового сечения и его армирование сварными вертикальными каркасами в ребрах и горизонтальным каркасом в полке тавра. На рис. 10.18,6 показан ригель со сварными каркасами с отгибами. Ригель имеет полки, на которые опираются плиты перекрытия.
3.	Плоские пустотные и сплошные панели. Плоские пустотные панели (настилы) применяют главным образом в гражданском строительстве, когда надо получить гладкие потолки. Такие панели изготовляют с круглыми и овальными пустотами (рис. 10.19).
285
Рнс. 10.16. Опирание настила первого типа на полки ригеля
а — у крайней колонны; б — у средней колонны
Рис. 10.17. Опирание ригелей на консолн колонн а — крайних; б — средних
А-А
Длина панелей всех трех типов 5,86 м; ширина 1,59; 1,19 и 0,99 м; высота 0,22 м. Монтажные петли устанавливают впотай из стержней диаметром 20 мм (сталь класса A-I).
Панели имеют конструктивную арматуру из сварных сеток и каркасов, а рабочую предварительно-напряженную.
Нормативные нагрузки типовых панелей (включая массу панелей) 6—6,5; 9—9,5 и 11—11,5 кН/м2.
В номенклатуре индустриальных типовых изделий имеются также многопустотные трехслойные панели. Верхний и нижний слои таких панелей выполняют из  бетона марки 300, а средний слой — из бетона на лег-
М«
Рис. 10.18. Ригели таврового сечения
а — без отгибов; б — с отгибай»
287
ких заполнителях марки 150. Длина таких панелей 5,86 м; ширина 0,99 и 0,49 м; общая высота 0,2 м. Они имеют высокопрочную проволочную арматуру, распо-
Рис. 10.19. Плоские многопустотные панели
а —с круглыми пустотами; б — с вертикальными пустотами; в — с овальными пустотами; г — многопустотные трехслойиые; / — сетка; 2 — каркас; 3 — напрягаемая арматура (проволока); 4 — напрягаемые пряди; 5, 6 — бетон марок 300 и 150
ложенную в наружных (более прочных) слоях бетона (рис. 10.19, г).
Технико-экономические показатели пустотных панелей приведены в табл. 10.2.
288
ТАБЛИЦА 10.2
Технико-экономические показатели плоских пустотных панелей
Тип панели и размеры в плайе, м	Вид арматуры	Приведенная толщина панели, см	Расход стали на 1 мг площади, кг
Предварительно - напряженные с круглыми пустотами: 1,59X5,86, 1,19X5,86; 0,99X5,86; 0,79X5,86	Проволочная или прядевая	12	3,7/6,2
То же, без предварительного напряжения	Стержневая	12	8,5/13,4
Предварительно - напряженные с вертикальными пустотами: 1,59X5,86; 1,19Х Х5.86; 0,99X5,86	Проволочная или прядевая	10,2	3,4/6,9
То же, без предварительного напряжения	Стержневая	10,2	4,1/9,3
Предварительно - напряженные с овальными пустотами: 1,59X5,86; 1,19X5,86; 0,99X5,86; 0,79X5,86	То же	10,6	4,2/9,6
То же, без предварительного напряжения	»	9,7	8,5/12,3
Предварительно - напряженные трехслойные многопустотные: 0,99X5,86; 0.49Х Х5.86	Проволочная	14,4	2,3/2,7
Примечание. В числителе показан минимальный, а в знаменателе— максимальный расход стали в зависимости от нагрузки.
Сплошные плиты (панели) применяют в промышленном и гражданском строительстве реже ребристых и пустотных.
На рис. 10.20 приведено несколько видов плоских сплошных плит. Из сплошных панелей наибольшее распространение получили в гражданском строительстве так называемые панели на комнату. Эти панели опираются по всему контуру на стены или частично на
19—77
28»
стены и частично на ригели. Размер панелей 5,7X3,18 м при толщине 0,1 м. Армированы панели сварными сетками.
Рис. 10.20. Плоские сплошные панели
а — из ячеистых бетонов; б, в — сплошные железобетонные для гражданских зданий; 1 — закладной уголок; 2 — сетка; 3 — каркас
Рис. 10.21. Сборно-мо-нолитиое перекрытие
Рис. 10.22. Ребристое сборно-монолнтное перекрытие с остовом из крупных железобетонных плит
4.	Сборно-монолитные конструкции перекрытий. Конструкция сборно-монолитного перекрытия (рис. 10.21, 10.22) состоит из сборных предварительно-напряженных досок и панелей корытной формы, на которые как по опалубной форме укладывают монолитный бетон. В не-
2В0
разрезных перекрытиях такого типа над опорами устанавливают дополнительную арматуру.
Бетон для замоноличивания на монтаже укладывают в пазы, образованные между боковыми гранями смежных панелей. Для лучшей связи между сборным и монолитным бетоном из железобетонной доски — днища главной балки — выпущены хомуты.
Сборные элементы такого перекрытия рассчитывают на постоянную нагрузку от их массы как однопролетные разрезные конструкции, а после их замоноличивания и превращения их в неразрезные — на полную полезную постоянную и временную нагрузки.
§ 4. МОНОЛИТНЫЕ, СБОРНЫЕ
И СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ БЕЗБАЛОЧНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
1.	Монолитные безбалочные перекрытия представляют собой плоскую сплошную плиту, которая опирается непосредственно на колонны. В местах сопряжения с плитой колонны усиливают капителями (рис. 10.23, а).
Устройство капителей в верхней части колонн вызывается следующими конструктивными соображениями:
1)	создание достаточной жесткости сопряжения плиты с колонной;
2)	обеспечение прочности балочной плиты на продавливание по периметру капители;
3)	уменьшение расчетного пролета плиты и более равномерное распределение усилий по ее ширине.
Безбалочные перекрытия впервые были осуществлены в 1906 г. в США, а в 1908 г. в России А. Ф. Ло-лейтом при строительстве четырехэтажных молочных складов в Москве.
Эти перекрытия ввиду гладкой поверхности потолка создают лучшую освещенность и вентиляцию помещений.
Капителям колонн можно придать красивые архитектурные формы, что позволяет применять безбалочные перекрытия в помещениях общественных зданий (фойе театров, ресторанов и т. п.).
Безбалочные перекрытия становятся выгодными по сравнению с ребристыми при пролетах до 6 м и временных нагрузках свыше 5 кН/м2, поэтому они нашли широкое применение в многоэтажных складах, холо-
19*	»1
IF
дилышках, фабричных зданиях, больших резервуарах.
По контуру здания плита безбалочного перекрытия
Рнс. 10.23. Конструкции монолитного безбалочного перекрытия
Стена
Обвязка
<sxwxwxxxxx-
Консоль
Крайняя
колонна

ТипШ с ^0,2-0,3)1 Т	।।	f

может опираться на несущие стены, контурные балки или консольно выступать за капители крайних колонн (рис. 10.23,6).
Безбалочные перекрытия проектируют с квадратной или прямоугольной равнопролетной сеткой колонн. Отношение большего пролета к меньшему при прямоугольной сетке ограничивается отношением /г//1^1,5. Наиболее рациональна квадратная сетка колонн 6 Хбм.
Капители применяют трех типов (рис. 10.23,в): тип I — при относительно небольших нагрузках; типы II и III — при тяжелых нагрузках. Во всех трех типах капителей размер между пересечениями направлений скосов с нижней поверхностью плиты принят исходя из распределения опорного давления в бетоне под углом 45°. Размер с принимают равным 0,2—0,3/.
Для расчета безбалочного перекрытия его делят на полосы шириной, равной половине пролета в каждом направлении (рис. 10.24,а).
292
л
На основе экспериментальных исследований и данных эксплуатации безбалочных перекрытий расчет их упрощен применением эмпирических коэффициентов.
Рис. 10.24. К расчету плиты
а — разбивка безбалочной плиты на условные надколенные н пролетные полосы; б — обозначение расчетных изгибающих моментов в плите
При этом расчете надколонные и пролетные полосы перекрытия рассматривают как неразрезные изгибаемые плиты. Надколенные полосы считают лежащими на неподатливых опорах, которыми служат колонны, а про
293
Рис. 10.25. Определение расчетного пролета плиты
летные полосы считают лежащими на упругих податливых опорах, которыми являются надколонные полосы, направленные перпендикулярно рассчитываемым пролетным (рис. 10.24,6).
Средние панели рассчитывают на полную равномерно распределенную нагрузку. В каждом направлении определяют соответствующие панельные изгибающие моменты Ма, вычисляемые как для свободно опертой панели, покоящейся на широких опорах в виде капителей. Распределение реактивного давления на капители принимают по закону треугольника (рис. 10.25), а расчетный пролет 10 считают между центрами тяжести этих треугольников:
= = = (10Л7) О	0	\	0* /
Полная равномерно распределенная нагрузка на 1 м длины пролета /1, собранная с полосы шириной /2, будет (g + p)4- Панельный изгибающий момент Л4П для пролета li определяют по формуле
(2г \*
1-зг)
Л1щ=--------я------~•	(10.18)
О
Обозначим (g+p)lzli=P — полную нагрузку, приходящуюся на панель. Тогда выражение (10.18) для направления /1 примет вид
Л4П1 = 0.125Р/i 11 — —) ,	(10.19)
а для направления /г
/ 2с \
Л/т = 0,125 Pls (1 —-— .	(10.20)
\	0^2/
Найденные таким образом изгибающие моменты Afni и ЛТп2 распределяют на надколонную и пролетную полосы, рассматривая их как самостоятельные неразрезные плиты. При этом распределении исходят из
хм
известного положения о том, что в каждом пролете неразрезной балки (плиты) полусумма абсолютных опорных моментов в сумме с пролетным моментом равна изгибающему моменту свободно лежащей балки.
На надколонную, более жесткую полосу передают 70, а на пролетную — 30% момента Л4П. Эти доли распределяют между опорными и пролетными сечениями соответствующих полос следующим образом (см. рис. 10.24):
для надколонной полосы:
на опорах Mt =—0,5 Л4П; в пролете М2—4-0,2 Л4П; для пролетной полосы:
на опорах ,Л43=—0,15Afn; в пролете Л14=-|-0,15Л!п.
В крайних панелях изгибающие моменты находят из соответствующих изгибающих моментов средних панелей, умножая их на коэффициенты а, 0, у табл. 10.3.
ТАБЛИЦА 10.3
Из.изкощие моменты в крайних панелях безбалочной плиты
Изгибающий момент	Опорная полоса	Пролетная полоса
На второй опоре	Л45 = — а М-1	Мт = —а М3
В пролете	М6 = 4-₽Л*2	Ms = + $Mt
На первой опоре (крайней)	М* = — у Mt	М$ = — уМ3
Схема расчетных моментов для перекрытия показана на рис. 10.26. Коэффициенты а, 0 и у определяют по графику, приведенному на рис. 10.27.
Помимо приведенных выше расчетных моментов в крайних панелях в них определяют еще изгибающие моменты в направлении краев панели.
Эти изгибающие моменты на 1 м ширины плиты определяют из соответствующих моментов средних панелей, умножая их на понижающие коэффициенты по табл. 10.4
Размеры и очертания капителей должны быть подобраны так, чтобы исключить продавливание плиты по периметру капители. Расчет на продавливание производят по формуле
2№
Р3 = 0,75 /?р Ло бср»
206
Рнс. 10.26. Схема распределения расчетных изгибающих моментов в плнте безбалочного перекрытия
Рис. 10.27. График для определения коэффициентов «, Р н у
X
гце Ре — продавливающая сила; Рр — расчетное сопротивление бетона иа растяжение; h0—полезная высота сечения капителн; Ьср — среднее арифметическое между периметрами верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания, образующейся при продавливании в пределах полезной высоты (рис. 10.28).
ТАБЛИЦА 10.4
Изгибающие моменты в крайних панелях,
. направленные вдоль края
Изгибающий момент	Опорная полоса	Пролетная полоса
На опоре	М' = — 0,5 Mr	М3 = — 0.8Л1,
В пролете	М'2 = + 0,5М2	Л4'= 4-0,8 Л14
Продавливающую силу принимают равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну, за вычетом нагрузки, приходящейся на верхнее основание пирамиды продавливания:
Р0(b0 4- 2ЛО)2], (Ю. 21)
где q=g+p — полная нагрузка на Гм* перекрытия;
<’ср = 4(&в + й1)0,5 = 2(6(|-}-+ bt 4- 2ft0) = 4 (Ьо + h0). (10.22
Сечения плиты безбалочных перекрытий подбирают по вычисленным изгибающим моментам в каждой полосе, на опоре и в пролете; толщину плиты при капителях типа I назначают исходя из максимального опорного момента опорной полосы (см. рис. 10.23, в), а при капителях типов II и III —по максимальному пролетному моменту той же полосы.
Площадь сечения арматуры определяют с введе-
Рис. 10.28. Расчетная схема прн расчете капители на продавливание
297
пнем понижающего коэффициента 0,7, учитывающего влияние растянутой зоны бетона и распорности в работе конструкции:
„	0,7М	0,78М
Fa = _ „ = -г—-
(10.23)
ЯаО.Эйв
Толщина плиты монолитного безбалочного перекрытия из условия достаточной ее жесткости предварительно может приниматься равной
h = l_	_L».
32	35 *2’
для перекрытий из бетонов на легких заполнителях
h = ~27 '* 30 1*’
где 1г — размер большего пролета.
Для армирования безбалочных перекрытий существует два основных способа: отдельными стержнями и сварными сетками; второй способ более индустриален и менее трудоемок.
В каждой полосе арматуру располагают в соответствии с действующими изгибающими моментами: у нижней поверхности плиты в пролетах и у верхней — на опорах, т. е. аналогично конструкции неразрезных плит.
При армировании отдельными стержнями их перегибают из пролета на опору для удобства установки.
При армировании сварными сетками сетки в пролетах и на опорах делают независимыми (рис. 10.29) и опорные сетки укладывают на специальные подставки (рис. 10.30).
Плиту безбалочного перекрытия армируют в обоих направлениях; таким образом, стержни одного направления служат распределительными для другого, поэтому обычно применяет сварные сетки с рабочими стержнями в обоих направлениях. Иногда применяют сварные сетки с продольной рабочей арматурой; такие сетки надо укладывать в обоих направлениях, т. е. в два слоя.
Капители и надкапительные плиты армируют конструктивно. Капители армируют прямыми стержнями диаметром 8—10 мм, которые располагают по их боковым граням и углам и связывают между собой горизонтальными хомутами диаметром 6 мм, образующими совместно с прямыми стержнями вязаные «корзинки».
298
Рис. 10.29. Армирование плиты безбалочного перекрытия сварными сетками
а — надколоииая полоса; б — пролетная полоса
Рис. 10.30 Подставки-держатели верхней арматуры
11адкапительные плиты с вертикальными гранями ар-
мируют конструктивно вязаными или сварными сетками из стержней диаметром 8—10 мм с ячейками 10—15 см;
падкапительные плиты с наклонными гранями армируют
аналогично капителям вязаными «корзинками» (рис.
Рис. 10.32. Сборное безбалочное перекрытие конструкции Пром-стройпроекта
чения. Они членятся по этажам
10.31).
2. Сборные и сборно-монолитные безбалочные перекрытия нашли широкое применение в СССР и за рубежом в гражданских и промышленных зданиях с нагрузкой до 20 кН/м2.
Конструкции сборных перекрытий отличаются от сборно-монолитных только степенью замоноличива-ния составных элементов.
Такие перекрытия состоят из следующих сборных элементов; капителей или капительных плит, межколонных плит-балок и пролетных плит-панелей. Сетка колонн 6Х Х6 м. Колонны, поддерживающие эти перекрытия, бывают квадратного и круглого се-и в большинстве конст
рукций сопрягаются в толще капителей замоноличива-нием (рис. 10.32—10.34). В некоторых случаях стык ко
лонн располагают выше перекрытия и осуществляют иа ванной сварке (рис. 10.33) арматуры из колонны. Иногда для лучшей связи замоноличиваемых концов колонн по их периметру делают горизонтальные борозды (рис. 10.34).
Капители и капительные плиты, передающие нагрузку на колонны перекрытий, выполняют обычно сплошны-
300
Рис. 10.33. Сопряжение конструкций сборно-монолитного безбалочного перекрытия
1 — колонна; 2 ~ капительная плита; 3 — межколонная плита-балка; 4 — пролетные плпты-панелн; 5— поперечные стержин-сетки; 6 — продольные стержни-сетки
Рнс. 10.34. Сборно-монолитное безбалочное перекрытие конструкции НИИЖБ
/ — бетой замонолмчивания; 2— предварительно-на пряженная межколонная плита с проволочной арматурой; 3 — фасонная ребристо стаканная капитель; 4 — нижняя колонна; б — пролетная плита; 6 — верхняя колонна; 7 — сварная сетка верхней арматуры над опорами; Л—колонны нижнего этажа
301
ми (см. рис. 10.32, 10.33), а иногда в виде ребристой стаканной конструкции, что дает экономию бетона, но усложняет изготовление (см. рис. 10.34).
На капители или капительные плиты устанавливают межколонные плиты-балки, связывающие между собой колонны во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис. 10.32—10.34). Такие плиты-балки в большинстве случаев выполняют в виде пустотного плоского настила толщиной 24—35 см (см. рис. 10.32 и 10.33) или сплошными (см. рис. 10.34).
Армирование межколонных плит-балок выгоднее производить из высокопрочной проволоки с предварительным напряжением. В приведенной на рис. 10.34 конструкции межколонные плиты-балкн выполнены предварительно-напряженными с арматурой из высокопрочной проволоки. Эти элементы имеют толщину 5 см, которая при последующем замоноличивании доводится до 14 см.
Пролетные плиты-панели укладывают непосредственно на межколонные плиты-балки. Плиты-панели заполняют пространство между плитами-балками и образуют сплошное перекрытие. Пролетные плиты-панели выполняют в виде плоских сплошных или пустотных элементов
Сборные и сборно-монолитные безбалочные перекрытия рассчитывают в соответствии с их членением на сборные элементы. Капительные плиты рассчитывают как консольные конструкции в двух направлениях. Межколонные плиты-балки рассчитывают как балки на приходящуюся непосредственно на них нагрузку и опорные давления от пролетных плит-панелей. Межколонные плиты-балки в сборно-монолитных перекрытиях работают как неразрезные, а в сборных — как однопролетные балки. Пролетные плиты-панели рассчитывают как плиты, опертые по контуру на межколонные плиты-балки.
§ 5. МОНОЛИТНЫЕ РЕБРИСТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
С ПЛИТАМИ, ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ
1. Компоновка перекрытий. В состав таких перекрытий входят плиты, работающие на изгиб в двух направлениях и поддерживающие их балки (рис. 10.35). Все элементы перекрытия монолитно связаны между собой. Различают два вида таких перекрытий — с плитами больших и малых пролетов,
М2
При больших пролетах плит (4—6 м) каждая балка перекрытия опирается на стену или на колонну (рис. 10.35, а). При малых пролетах плит (1,5—3 м) перекрестные балки перекрытия опираются друг на друга, а опоры несущих балок (стены или колонны) имеют шаг,
4/
Рис. 10.35. Виды балочных клеток перекрытий с плитами, опертыми по контуру
а — больших пролетов; б — малых пролетов, образующие кессонное перекрытие (/к— пролет по короткой стороне; /д — пролет по длинной)
а)
						
						
						
						
						
						
						
						
У
Рис. 10.36. Армирование плит, опертых по контуру, и характер их разрушения при испытании
а—б — схемы армирования; в—г — схемы разрушений
кратный нескольким пролетам плит; такие перекрытия называются кессонными (рис. 10.35,6).
Взаимно перпендикулярные балки перекрытий обоих типов имеют обычно одинаковую высоту.
Экспериментальные исследования плит, опертых по контуру, показали, что отношение пролетов должно удовлетворять условию /д//к=^2 (обычно 1—1,5).
Толщина плиты в зависимости от ее размеров в плане и размера действующей нагрузки может составлять 7—14 см.
Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, применяются главным образом ио архитектурным соображе-
303
Рис. 10.37. К расчету плит, опертых по кои-туру
iiiiHM. например для перекрытий вестибюля, зала и т. д. Не расходу арматуры и бетона эти перекрытия менее экономичны, чем перекрытия с балочными плитами.
Опыты с отдельными плитами показали, что предельная разрушающая нагрузка и характер разрушения плиты как при прямоугольном, так и при диагональном расположении арматуры одинаковы (рис. 10.36, а, б), но трещиностойкость в первом случае выше; трещиностой-кость плит еще в большей степени повышается при сгущении арматуры к середине пролета и при использовании стержней меньшего диаметра.
Характер разрушения плит, опертых по контуру, под действием равномерно распределенной нагрузки виден на рис. 10.36,в, г.
На нижней поверхности плиты трещины направлены по биссектрисам углов, на верхней при заделке плиты по контуру трещины идут параллельно сторонам и имеют закругления в углах, перпендикулярные диагоналям.
Установление характера разрушения плит, опертых по контуру, имело большое значение для разработки способов расчета их несущей способности и их конструирования.
2. Расчет и конструирование плит, опертых по контуру. Плиты, опертые по контуру, можно рассчитывать по упругой стадии, а также по методу предельного равновесия; чаще применяется первый способ.
При расчете по упругой стадии из плиты выделяют две взаимно перпендикулярные полосы, пересекающиеся в середине пролета и имеющие в этом пересечении общий прогиб. Эти две полосы рассматривают как две взаимно перпендикулярные отдельные плиты с коротким пролетом (к и с длинным /д (рис. 10.37).
В таком случае нагрузку, действующую на исходную плиту, можно представить как бы распределенной по двум взаимно перекрещивающимся полосам, имеющим одинаковый общий прогиб:
Я = 9к +	(Ю- 24)
304
5 <7к Zk 5 9Д In Г-Гк-Гд-384 E/ -384 £/ ,
откуда
Мк=4д£	(10.25)
Решая совместно выражения (10.24) и (10.25), по-лучим
/4
<7к = 9-гАТ«	(Ю.26)
Г-4-Z4
1кг'д
/4
^Tt?4*	(10-27)
‘к £д
Далее, пользуясь распределенными нагрузками, легко вычислить изгибающие моменты в направлении короткой и длинной сторон:
Этот способ расчета дает завышенные моменты, так как полосы, удаленные от середины пролета, имеют меньший прогиб, чем средние, вследствие чего между отдельными полосами возникают разгружающие крутящие моменты взаимодействия.
Для уточнения вычисляемых таким способом изгибающих моментов вводят уменьшающие их коэффициенты п<;1; тогда
<?к «к	<7д «д
Л«к=-Г-лк и Л4д = -^^д.	(10.28)
На основе этого приближенного способа расчета разработаны специальные таблицы*, при помощи которых легко рассчитать плиты, опертые по контуру, у которых исключена возможность приподнятия углов. Таблицы составлены для отношений пролетов /д//к=1...2 для девяти разных схем опирания плит в зависимости от расположения свободно опертых и защемленных сторон
* См. например, прил. 6, с. 534—536 учебника для вузов «Железобетонные конструкции» под ред. д-ра техн, наук Н. Я. Панарина. М., «Высшая школа», 1971.
20—77
305
(рис. 10.38). Для каждой схемы приведены коэффициенты аир для вычисления изгибающих моментов в двух направлениях:
' пролетный момент
Afnp =аР;
Рис. 10.38. Расчетные схемы плит, опертых по контуру
Рис. 10.39. К расчету плит и балок
а — образование пластических шарниров;	б — изгибающие моменты плиты?
в — схема перекрытия; г — расчетные схемы балок
опорный момент
л*оп = рр,
где P=(g+p)M«, т. е. суммарная нагрузка, приходящаяся на всю площадь плиты.
Расчет плит, опертых по контуру, с учетом пластических деформаций ведется в предположении образования в предельном состоянии изломов плиты вдоль линейных
зов
пластических шарниров, идущих: по опорам сверху вдоль края, а в пролетах — снизу «по конверту», т. е. по биссектрисам углов и в середине пролета вдоль длинной стороны (рис. 10.39). В этом случае плиту рас-
Рис. 10-40. Армирование плит вязаными сетками а — нижняя арматура; б — верхняя арматура
сматривают как систему жестких дисков, соединенных между собой пластическими шарнирами по линиям излома; сумма пролетных и опорных моментов, действующих в пластических шарнирах, должна соответствовать выражению, полученному из условия равенства работ внешних и внутренних сил на перемещениях в условиях предельного равновесия.
Армируют плиты, опертые по контуру, в соответствии с результатами испытаний, а именно: арматура устанав-
20*	W7
лнвается параллельно сторонам в обоих направлениях, причем в нижнем ряду устанавливают арматуру, идущую вдоль короткой стороны (меньшего пролета), поскольку в этом направлении действует больший изгибающий момент.
В средней части плиты арматуру ставят чаще, у краев— реже (рис. 10.40). На ширине /к/4, считая от кон-
Рис. 110.41. Армирование плит сварными сетками
турных балок, сечение арматуры требуется в 2 раза меньше, чем в средней зоне, ограниченной прямоугольником со сторонами /к/2 и /д—/к/2. В этой зоне арматуру ставят по расчетным пролетным изгибающим моментам. Над опорами ввиду возникновения отрицательных моментов, ‘ вызывающих растяжение в верхней зоне, устанавливают арматуру по расчету на опорные моменты, обрываемую на расстоянии /к/4 в количестве 50% и на расстоянии /к/6 тоже 50%.
Армирование возможно как отдельными стержнями (вязаными сетками), так и сварными сетками; в последнем случае нижняя арматура осуществляется в виде двух сеток (с одинаковыми ячейками), наложенных одна на другую, благодаря чему в среднем контуре получается сгущение арматуры вдвое против приопорных зон шириной /к/4 (рис. 10.41).
308
Надопорная арматура также выполняется в виде двух сеток с поперечной рабочей арматурой, укладываемых одна над другой.
Для плит с отношением /д/1к<1,5 рекомендуются сетки с квадратными ячейками и стержнями одинакового диаметра, а при 1дДк>1,5— сетки с разными диаметрами стержней.
Рис. 10.42. Расчетные схемы и армирование балок, поддерживающих плиты, опертые по контуру
Минимальная толщина плит, свободно опирающихся по контуру принимается —- 1К, а при упругой задел-45
3. Расчет и конструирование балок. Нагрузка от плиты на балки передается по грузовым площадям в виде треугольников или трапеций (рис. 10.42, а).
Для определения этой нагрузки проводят биссектрисы углов до их пересечения (рис.10.42,б). Произведение нагрузки g+p (на 1 м2) на соответствующую грузовую площадь дает полную нагрузку на пролет балки, загруженной с двух сторон:
для балки пролетом 1К
(g + р) ;
рк =----7Г~
309
для балки пролетом 1Д
о te+riW-AJ гд —
2
Изгибающие моменты в свободно опертых однопролетных балках от такой нагрузки
к	12 (g + p)fK(3^-/^) А	24	(10.29) (10.30)
Изгибающие моменты в неразрезных балках определяют от нагрузки (g + p), действующей по приведенным выше грузовым площадям, и от равномерно распределенной нагрузки q, действующей непосредственно на ребра этих балок. С учетом перераспределения усилий изгибающие моменты:
в первом пролете и на первой промежуточной опоре ol6
М = 0,7М« + ^-;	(10.31)
в средних пролетах и на средних опорах о/»
Ж = 0,5^» 4-^— ,	(10.32)
16
где М° принимают по формулам (10.29) и (10.30).
В этих расчетах размеры пролетов 1К и /д принимают как и для плит в свету.
Поперечные силы в таких балках определяют по формулам:
= 0,5 (/> + <//) — Мв/1;	(10.33)
QJ = O,5(P+<7O + <Mb//;	(10.34)
Qb= Q2 = O,5(P+ql).	(10.35)
Порядок подбора сечений и принцип армирования балок такие же, как для главной балки ребристого перекрытия с балочными плитами. Ввиду того что на колонне пересекаются опорные каркасы балок двух направлений, монтажную арматуру опорных каркасов делают с разрывом в пределах колонны, а на монтаже укладывают дополнительные стыковые стержни (рис. 10, 42,в).
31»
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	На какие две основные группы по конструктивной схеме делятся железобетонные перекрытия? Их особенности.
2.	Классифицируйте основные типы перекрытий.
3.	Что собой представляет монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами?
4.	Какие существуют виды плит перекрытий? Их характерные особенности.
5.	Как производится расчет плит и балок монолитного ребристого перекрытия?
6.	Как конструируют плиты и балки монолитного ребристого перекрытия?
7.	Особенности компоновки сборных и сборно-монолитных ребристых и плоских перекрытий.
8.	Нарисуйте схемы сборных ребристых плит, панелей (настилов) и балок. Особенности их расчета и конструирования.
9.	В чем заключается осиовиая идея сборно-монолитных перекрытий?
10.	Что собой представляют монолитное, сборное и сборно-монолитное безбалочные перекрытия?
И. В чем заключаются особенности расчета и конструирования безбалочных перекрытий?
12.	Особенности расчета и конструирования ребристых перекрытий с плитами, опертыми по контуп”
Глава 11
ПОКРЫТИЯ ИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Покрытия одноэтажных каркасных зданий из линейных элементов находят широкое применение. В промышленном и сельскохозяйственном строительстве применяют две системы покрытий: прогонную и беспрогон-ную.
При прогонной системе (рис. 11.1, а) по ригелям поперечных рам укладывают продольные прогоны, на которые опираются мелкие плиты, образующие настил покрытия. Прогоны могут быть железобетонными и металлическими— прокатными или решетчатыми, уложенными по стропильным фермам или балкам. Шаг прогонов равен 1,5—3 м. Прогонная система малоиндустри-альна и поэтому в настоящее время имеет ограниченное применение.
зп
Рис. 11.1. Системы покрытий а — с прогонами; б — беспрогонное
При беспрогонной системе (рис. 11.1,6) настил состоит из ребристых или плоских плит пролетом 6 или 12 м, опирающихся непосредственно на ригели поперечных рам.
§ 2.	ПЛИТЫ ПОКРЫТИЙ
Железобетонные ребристые плиты изготовляют пролетами би 12 м при ширине 1,5 и 3 м.
Плиты пролетом 6 м могут быть с предварительным напряжением и без него, а плиты пролетом 12 м — только предварительно-напряженные. Масса панелей- составляет от 1500 до 4000 кг.
Ребристая плита с номинальными размерами в плане 6X1,5 м имеет полку толщиной 30 мм, два продольных ребра высотой 300 мм и поперечные ребра высотой 140 мм (рис. И. 2).
Продольные и поперечные ребра плиты армируют плоскими сварными каркасами. Полку армируют свар-
Рис. 11.2. Плита покрытия шириной 1,5 м
312
Рис. 11.3. Плиты покрытий шириной 3 м
а —плита размером 3X6 м; б —с предварительно-напряженной арматурой; в — с обычной арматурой; г — армирование плиты размером 3X12 м; / —ненапряженная растянутая арматура; 2 — напряженная растянутая арматура;
3— с	етка полки; 4 — каркасы; 5 — прнонорная сетка
313
Рис. 11.4. Плита комплексной конструкции
ной сеткой. Для крепления плит к несущим конструкциям покрытия по концам продольных ребер устанавливают коротыши из прокатных уголков; коротыши приварены к продольной рабочей арматуре.
При ширине плиты 3 м поперечные ребра располагаются чаще (через 1 м), и полка имеет толщину 25 мм (рис. 11.3).
Плиты комплексной конструкции имеют полку толщиной 100, 120, 140 и 160 мм из ячеистого бетона или бетона на легких заполнителях марки 50 и ре
бра высотой 200 мм йз тяжелого бетона марки 200 (рис. 11.4). Полку армируют двумя сварными сетками, ребра — плоскими сварными каркасами. В покрытиях с плитами комплексной конструкции утеплитель не требуется.
Рис. 11.5. Плита марки КЖС со сводчатой поверхность»
Э14
Плиты КЖС со сводчатой поверхностью (рис. 11.5) имеют ширину 1,5 и Зм и пролеты 6, 12, 18 и даже 24м.
Плиты типа «два Т» пролетами 12, 18 и 24 м и ши-
Рис. 11.6. Плита типа «два Т»
риной 3 м применяют в зданиях без фонарей (рис. 11.6). Хотя эти плиты не являются типовыми, они по ряду показателей выгодно отличаются от типовых ребристых плит. Такие плиты изготовляют с предварительным напряжением. Продольные ребра армируют стержневой арматурой из стали класса A-IV, напрягаемой электротермическим способом, а полку армируют сварными сетками. Бетон марки 400—500.
Плиты всех видов должны быть приварены к закладным деталям несущих конструкций покрытия не менее чем в трех углах. Швы между железобетонными плитами заливают цементным раствором марки не ниже 100, а между плитами из бетона на легких заполнителях — раствором малой объемной массы.
В табл. 11.1 приведены технико-экономические показатели некоторых видов плит покрытий.
315
Технико-экономические показатели плит покрытий
ЗЕ X	расчетная 1 		OOOOQOOQ ООООО000 OONO-< tO —< О		ОО OQ ОООО go —<О СО xF tO О	О О О О о о оо о о со ХГ ю to о
Нагруэг 1	нормативная	о о о о О О Ш Ю I I I О О <м г- 1 | | СО Ю О Г*	1	О ООО оооо г- хгсч о сч со xflq	о оо оо о о о о о сооо сч о о СО СО xF xF lO
о; «с S <L re к с « X	арматура	и ® а?а?тсо< < < <		са м_и m < »—1 *—< им <<<<	►—t >—«• •—< ИМ >—4 о. а а а о. CQGQ CQCQCQ
Марка бетона		ОО ОООООО ОООООООО COCOCOCOCMOIOIOM		оооо оооо СО со со со	400 400 . 500 500 500
Расход	я Ч U н	ОЫ- СЧ —< to СЧ О —< 10*00 С'-' — ю*сч C4COCOCOCOxFxFlO		хГ г— Г--О О* 00 со*о* оо о о сч	xt« 00 оо Ю Г'-CO* — O* O* CO~ ю г- 00 о сч —1 —< —< сч сч
Объем бетона, м3		tOtOtOtOtOtOtOlO О 0*0 О 0*0*0*0*		S О О о> о о*о*о"о*	Tf хг тГ xr xr co co co co co сч СЧ СЧ СЧ СЧ
Масса	а К м	ОООООООО сосососососососо ^xF-eF-cFTrxFxFxF		О ООО Ю Ю Ю LQ СО со со со сч счсч сч	cB o s s s OOOOOOQOOO LQ lQ Ю tO Ю
	co	xf	S
g					
o"	о	О	о
U	£		W
	.	C	С	D
s s	COCDOOOOOO	o CD to CO	сч сч сч сч СЧ
c	xxxxxxxx	xxxx	xxxxx
«	Ю Ю to to ю Ю to to	co co CO co	
	—4 ^4	^Гсч'со xr	r-м СЧ CO XF tri
s	—7 сч cd xf — сч co xf	44^4	джЕсжа:
	й (Д й й С У У <j		
	uuuuXKXB	KXXX	
	CCECCEEC	cccc	ECCCC
Примечание. В марках плнт цифры в числителе (1—5) указывают на величину расчетных нагрузок, й знаменателе-размер плит, м-
816
Плиты покрытий рассчитывают аналогично ребристым плитам перекрытий.
§ 3.	БАЛКИ ПОКРЫТИЙ
Балки покрытий могут быть двускатными и односкатными; балки перекрывают пролеты 12, 18 и 24 м (рис. 11.7).
Рис. 11.7. Балки покрытий
Рис. 11.8. Предварительно-напряженная балка с натяжением арматуры на упоры
При пролетах до 18 м балки по расходу бетона и стали экономичнее ферм. Шаг балок в покрытии принимают 6 или 12 м. Балки покрытий изготовляют, как правило, предварительно-напряженными. Наиболее экономичное поперечное сечение балок покрытий двутавровое с вертикальной стенкой толщиной 60—100 мм. Такая
317
толщина стенки установлена главным образом из условии удобства размещения арматурных каркасов, обеспет чсния прочности и трещиностойкости. У опор толщина стенки плавно увеличивается, и устраивается уширение в виде вертикального ребра жесткости.
Высоту поперечного сечения балок в середине пролета принимают (1/10—1/15) I, где Z — пролет балки.
В двускатных балках высоту сечения у опор в большинстве случаев принимают равной 800 мм (или 900 мм). В стенке высоких балок для уменьшения собственной массы и экономии бетона можно устраивать круглые или многоугольные отверстия.
Ширину сжатой полки принимают равной (1/50— 1/60) I. Ширину нижней (растянутой) полки исходя из условий размещения продольной растянутой арматуры принимают равной 250—300 мм.
Предварительно-напряженные балки покрытий изготовляют из бетона марок 300—500 и выше.
Балки покрытий с напрягаемой арматурой, натягиваемой на упоры, нашли широкое применение в массовом промышленном строительстве. Их изготовляют на линейных стендах. Напрягаемую арматуру для этих балок принимают из высокопрочной проволоки или из стержней горячекатаной стали периодического профиля.
Стенку армируют сварными каркасами. Поперечные стержни этих каркасов рассчитывают на главные растягивающие напряжения, действующие по наклонным сечениям (рис. 11.8).
Балки с арматурой, натягиваемой на бетон, могут состоять из отдельных блоков с каналами в нижней зоне. При сборке в каналы заводят арматуру в виде пучков высокопрочной проволоки или в виде стержней периодического профиля. Зазоры между блоками заполняют раствором, после затвердения которого арматуру натягивают и закрепляют.
Балки с арматурой, натягиваемой на бетон, изготовляют и цельными. При этом арматуру, размещенную заранее в трубках из листовой стали, закладывают в форму и после достижения бетоном необходимой прочности натягивают.
В табл. 11.2 приведены технико-экономические показатели сборных двускатных балок покрытий.
ТАБЛИЦА И.»
Технико-экономические показатели сборных двускатных предварительно-напряженных балок покрытий при шаге в м и расчетной нагрузке 3,5—5,5 кН/м*
Пролет, м	Масса балки, т	Марка бетона	Расход материалов на балку	
			бетона, м3	стали, кг
	Со стержневой арматурой			
12	4,1	400	1,6	127—153
18	7,1—7,5	400	2,84—2,98	341—474
24	11,7—12	400—500	4,67—4,78	604—884
С проволочной арматурой
12	4,1	400	1,65	87—108
18	7,1—7,7	400	2,84—3,07	230—358
24	11,7—12	400—500	4,67—4,78	396—564
Фактически нагрузка на балку от ребер плит действует в виде сосредоточенных сил. Однако при числе сосредоточенных грузов более пяти в пролете их можно заменить равномерно распределенной нагрузкой.
Дополнительными сосредоточенными силами могут быть нагрузки от массы фонаря и подвесного транспорта.
Изгибающие моменты и перерезывающие силы М и Q определяют как для балки, свободно лежащей на двух опорах.
Подбор продольной арматуры Fa по моменту ведут в нескольких сечениях по длине балки. В двускатных балках расчетным может оказаться сечение, расположенное не в середине пролета, а па некотором расстоянии х от опоры. Покажем это на следующем примере.
При уклоне 1:12 и высоте посередине пролета йСер= =I высота на опорейоп = — I, а на расстоянии хот опоры высота балки
hx = lil+12K-
(11-1)
319
Положим h0=^hx. Изгибающий момент в том же сечении от равномерно распределенной нагрузки q
(11.я
Площадь сечения продольной арматуры в том же сечении
р	_ 12gx(Z —х)	,,, ,,
Rarjh0 /?ai]₽(/ + 2x)
Положение опасного сечения определяется условием
_0 Дифференцируя Fa(x) по х и полагая т]В= dx
=const, получим
2х2 + 2x1 — /2 = О, откуда х=0,37/.
,, 1 1
При h = — ... — I находим
х = (0,35 ... 0,4)I.	(11.4)
При наличии фонарей расчетным может оказаться сечение под стойкой рамы фонаря.
Поперечную арматуру балки определяют из расчета прочности наклонных сечений. Затем проверяют трещи-ностойкость балки и прочность ее на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтажё.
§ 4.	СТРОПИЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
Железобетонные фермы покрытий целесообразны при пролетах более 18 м; их очертание зависит от профиля кровли и общей компоновки покрытия. Наиболее целесообразно полигональное очертание верхнего пояса. Применяются также трапециевидные, треугольные и другие формы покрытий (рис. 11.9).
Фермы изготовляют из бетона марок 300—600, а в опытном порядке и из бетона марки 800. Высоту ферм в середине пролета принимают равной ('/6—Vio) I, ширину верхнего пояса из условий устойчивости— ('/то—’/во) /.
Чтобы удобнее было изготовлять, сечения элементов ферм чаще проектируют прямоугольными.
Железобетонные фермы изготовляют с предварительно-напряженным нижним поясом. В некоторых случаях в крайних раскосах также создают предварительное на-
320
i

УДУ 1,1:11
Рис. 11.9. Фермы покрытий
Рис. 11.10. Предварительно-напряженная сегментная ферма
1 сварные каркасы; 2 — пучки напрягаемой арматуры; 3 — сварные сетка? « — закладные детали
21—77
321
пряжение. Фермы изготовляют цельными или составными.
Сегментные фермы с ломаным или криволинейным верхним поясом в настоящее время приняты для покрытий промышленных зданий как типовые (рис. 11.10). Решетку таких ферм назначают с учетом удобства укладки плит покрытий.
Для опирания ферм на колонны в опорных узлах ферм устанавливают закладные детали из стальных листов толщиной 8—10 мм.
Рис. 11.11 Сегментная ферма из линейных элементов
а — схема; б — узлы; / — нижний предварительно-напряженный пояс; 2 —линейные элементы верхнего пояса; 3 — линейные элементы решетки; 4 — места сварки арматуры; 5 — стыки
На рис. 11.10 показано армирование сегментной фермы. В нижнем поясе фермы при бетонировании оставлены каналы, в которые в дальнейшем заводят напрягаемую арматуру. Верхний пояс и решетку армируют сварными каркасами. Узлы фермы армируют специальными стержнями, связанными хомутами. Если ферма состоит из двух полуферм, то стык верхнего пояса выполняют сваркой закладных деталей и заливкой зазора раствором.
Сегментные фермы могут быть также изготовлены из готовых линейных элементов, соединяемых замоноличи-ваиием узлов (рнс. 11.11).
322
В последние годы в строительстве стали применять безраскосные сегментные фермы пролетами 18, 24 и 30 м (рис. 11.12). В стойках и поясах таких ферм возникают значительные изгибающие моменты. Фермы рассчитывают с учетом жесткости узлов как замкнутой многопанельной рамы. Нижний пояс армируют предварительнонапряженной стержневой, прядевой и проволочной арматурой. Применение таких ферм дает возможность использовать межферменное пространство для пропуска транспортных и технологических коммуникаций.
Рис. 11 12. Безраскосная ферма
а — схема; б — узлы верхнего и нижнего поясов
Помимо нагрузок от покрытия, фермы промышленных зданий несут иногда нагрузку от подвесного транспорта (обычно 3—4 груза по 30—50 кН). Такая дополнительная нагрузка увеличивает расход арматуры в фермах на 20—30%.
Технико-экономические показатели железобетонных ферм пролетом 18—30 м при расчетных нагрузках покрытия 3,5—5,5 кН/м2 приведены в табл. 11.3.
Фермы рассчитывают обычными методами строительной механики при помощи диаграммы усилий (диаграммы Кремоны) или способом вырезания узлов.
Нагрузки от покрытия и массы фермы считают приложенными к узлам верхнего пояса. При расчете учитывают невыгоднейшее загружение снегом на одной половине фермы и подвесным транспортом.
Жесткость узлов фермы мало влияет на размер усилий в стержнях, поэтому в расчетной схеме узлы фермы считаются шарнирными (за исключением безраскосных ферм).
21*
323
ТАБЛИЦА 11.3
Технико-экономические показатели железобетонных ферм пролетом 18—30 м при расчетной нагрузке от покрытия 3,5—5,5 кН/м2
Пролет, м	Масса, т	Марка бетона	Расход материалов на ферму	
			бетона, м3 |	стали, кг
Сегментная с пучковой арматурой при шаге				6 м
18	4,3—4,8	300	1,72—1,9	338—433
24	8,8—10	300—400	3,5—4	621—689 5
30	15,2—17	300—400	6,08—6,8	1041—1219
Сегментная из линейных элементов с проволочной арматурой при шаге 12 м
18	7,6—9,1	300—400	3,06—3,63	491—759
24	14,9—17,4	300-400	5,95—6,96	1018—1367
30	25,5—29,8	300—400	10,2—22,9	1422—2213
При внеузловой нагрузке пояс фермы рассчитывают как неразрезную балку с пролетами, равными расстоянию между узлами.
После определения усилий подбирают сечения элементов ферм.
Верхний пояс рассчитывают на внецентренное сжатие, а элементы решетки — на сжатие и центральное растяжение. Сечение нижнего пояса рассчитывают на центральное растяжение, а при дополнительных изгибающих моментах — на внецентренное растяжение.
При учете продольного изгиба в плоскости фермы расчетную длину элементов верхнего пояса и опорного раскоса принимают равной расстоянию между центрами узлов. Расчетную длину элементов решетки принимают с коэффициентом 0,8.
При учете продольного изгиба из плоскости фермы расчетную длину элементов верхнего пояса принимают равной расстоянию между узлами, закрепляемыми в покрытии распорками, а стержней решетки — равной расстоянию между центрами узлов.
Кроме расчета на действие эксплуатационных нагрузок, фермы должны быть рассчитаны на усилия, возникающие при их изготовлении, транспортировании и монтаже.
324
. На стадии изготовления при натяжении арматуры нижнего пояса в поясах и решетке железобетонной фермы вследствие жесткости узлов возникают начальные усилия (главным образом изгибающие моменты), с которыми следует считаться при расчете и конструировании ферм. Эти изгибающие моменты можно найти методом перемещений.
Укорочение нижнего пояса фермы от обжатия бетона
где I — длина нижиего пояса фермы.
Изгибающие моменты в элементах ферм, возникающие от взаимного смещения их концов fa при жестко заделанных и неповорачивающихся узлах (в основной системе) :
(Н-6)
где I— момент инерции сечения стержня; I — длина стержня.
В приближенных решениях в качестве расчетных могут быть приняты моменты
Mt = 0,7M9t.	(11.7)
§ 5.	АРКИ
При пролетах промышленных зданий более 36 м арки становятся экономичными и могут применяться наряду с фермами.
Железобетонные арки бывают трехшарнирными, двухшарнирными и бесшарнирными (рис. 11.13, а). Сборные арки выполняют обычно двухшарнирными, а при больших пролетах — трехшарнирными (из двух полуарок) .
Распор арки воспринимается затяжкой или же передается на фундаменты и грунты основания.
До начала статического расчета ориентировочно в зависимости от пролета арки назначают размеры ее поперечного сечения. Далее выбирают очертание оси арки.
Распространенные арки имеют стрелу подъема
/ = (1/8 ... Чв)1.
Наиболее выгодно очертание оси арки, совпадающее с кривой давления. При стреле подъема f— (V*—Vs) та-
325

в
Рис. 11.13. Железобетонные арки
а — схемы бесшарнирной, двухшарнирной и трехшарнирной арок; б—монолитная арка; в — предварительно-чапряженная составная арка нз блоков двутаврового сечення; г — к расчету аркн; 1 — блоки; 2 — затяжки; 3 — подвески
кой кривой приближенно будет парабола, a npuf^1^ I — окружность.
Арки преимущественно делают из сборных элементов, напрягаемой затяжки и подвесок (рис. 11.13,в).
По железобетонным аркам укладывают такие же плиты настила, как и по фермам.
Арки рассчитывают на сплошную равномерно распределенную нагрузку от массы покрытия, односторон-326
нюю нагрузку от снега на половине пролета арки и со-* средоточенную нагрузку от подвесного транспорта.
Двухшарнирная арка с затяжкой один раз статически неопределима, и для ее расчета необходимо предварительно задаться сечением арки. Высота сечения арки может быть принята равной А = ('/зо—’Ао) 1> а площадь сечения затяжки подбирают по распору:
(11.8)
Для пологой двухшарнирной арки распор Н с учетом упругого удлинения затяжки определяется по формулам: при равномерно распределенной нагрузке по всему пролету
(11.9)
при равномерно распределенной односторонней нагрузке
Н = k (5с2 — 5с4 + 2с6) -т- ; 16Г
при сосредоточенной нагрузке
5Р1
Н =k(c — 2с3 + с4)—— ,
(11.10)
(Н.П)
где c=ajl (рис. 11.13,г);
г, F — радиус инерции и площадь сечения арки; Fa — площадь сечения стальной затяжки; п=Е&1Ев.
Для трехшарнирной арки с опорами на одном уровне
(11.13)
где Mg — балочный момент в середине пролета арки.
При найденном значении Н для нескольких сечений арки определяют
М = Л1“ — Ну-
N = Н cos ф + Об si*1 Ф5 Q = Об cos — Н sin q>,
(11.14)
327
г nr <p — угол между касательной к оси арки в рассматриваемом се-ч<н1111 и горизонтальной прямой (рис. 11.13, г); Qt> — балочная поперечная сила.
Сечения продольной арматуры арки подбирают по формулам внецентренного сжатия.
Для учета влияния прогиба арки в ее плоскости расчетную длину принимают равной:
для трехшарнирных арок 0,58 s;
для двухшарнирных арок 0,54 s;
для бесшарнирных арок 0,36 s, где s — длина оси арки.
Поперечные силы в арке обычно незначительны, и при Q^Rpbh0 поперечная арматура ставится по конструктивным соображениям.
Арки рассчитывают также на усилия, возникающие при изготовлении (в том числе при натяжении затяжки), транспортировании и монтаже.
§ 6.	ПОДСТРОПИЛЬНЫЕ БАЛКИ И ФЕРМЫ
Если шаг колонн одноэтажного промышленного здания составляет 12 м, то возможны два решения конструкций покрытия.
Чаще всего по балкам и фермам, устанавливаемым непосредственно на колонны, укладывают плиты покрытия пролетом 12 м. Во втором случае вдоль здания на колонны укладывают подстропильные балки или фермы, а на них — с шагом 6 м балки, фермы или арки покрытия и плиты пролетом 6 м. -
Типовые предварительно-напряженные подстропильные балки и фермы изготовляют из бетона марок 400— 600 и более и армируют пучками высокопрочной! проволоки с натяжением на бетон. Масса таких балок и ферм составляет 8,7—9,7 т.
При использовании в покрытии стропильных балок пролетами 12 и 18 м типовые подстропильные балки делают двутаврового сечения с параллельными поясами (рис. 11.14,а). При этом балки покрытия опираются на консольные уширения нижней полки подстропильных балок.
Типовые треугольные подстропильные балки разработаны для промышленных зданий с пролетами 12—30 м (рис. 11.14,6). Балки или фермы покрытия опираются па верхний пояс подстропильной балки.
328
И
Нижний растянутый пояс н растянутые раскосы подстропильной фермы предварительно-напряженные (рио, 11.14,в).
Конструкции покрытия (балки или фермы) опираются на нижний пояс подстропильных ферм. Крепление
Рис 11.14. Подстропильные конструкции
а, б — балки; в —ферма; 1 — вертикальные каркасы; 2 — горизонтальные каркасы; 3 — напрягаемые пучкн; 4 — площадки для опирания балок нлн ферм покрытия
стропильных балок или ферм к подстропильным конструкциям выполняют монтажной сваркой.
Расчетной схемой подстропильной балки или фермы служит однопролетная балка или ферма с сосредоточенной нагрузкой 350—1050 кН в середине пролета и рас
329
пределенной нагрузкой от массы конструкции. Подстропильные фермы рассчитывают по прочности и трещино-стойкости с учетом жесткости узлов.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие две системы покрытий применяются в одноэтажных промышленных и сельскохозяйственных зданиях?
2.	Назовите основные виды плит для покрытий и методы их расчета.
3.	Перечислите основные виды балок покрытий.
4.	Назовите особенности конструирования и расчета стропильных ферм.
5.	В чем заключаются особенности конструирования и расчета арок?
6.	Когда возникает необходимость в подстропильных балках и фермах?
7.	Какова расчетная схема подстропильных балок и ферм?
Глава 12	i
ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПОКРЫТИЙ
§ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОКРЫТИЙ
Тонкостенные пространственные конструкции очерчиваются в общем случае по кривым поверхностям.
Такие конструкции появились в строительстве около 50 лет назад (кроме куполов, появившихся значительно раньше).
В СССР первыми были построены монолитные цилиндрические оболочки над резервуаром для воды в Баку (1925 г.), затем в зданиях Харьковского почтампта (1928 г.), Московской автобазы (1929 г.), Ростовского завода сельскохозяйственных машин (1931 г.), а впоследствии на многих других объектах. Первый железобетонный купол был сооружен над Московским планетарием (1929 г.), позже купола были сооружены над Новосибирским оперным театром (1934 г.), Московским театром сатиры (1939 г.) и т. д.
В настоящее время пространственные конструкции находят применение для покрытий больших пролетов в таких зданиях и сооружениях, как ангары, стадионы, га
SSO
ражи, сборочные цехи, рынки, концертные и спортивные залы, вокзальные и выставочные помещения и т. п.
В промышленных и гражданских зданиях тонкостенные пространственные покрытия применяются и при <г меньших пролетах— 18—36 м.	у
Конструкция тонкостенного покрытия состоит из собственно оболочки — тонкой криволинейной плиты и KOH- J турных элементов (диафрагм, бортовых балок, опорных .. колец и т. п.).
Все железобетонные тонкостенные пространственные конструкции можно разделить на две большие группы: оболочки одинарной кривизны и оболочки двоякой кри-, визны. В пределах каждой из этих групп есть разновидности.
Оболочки одинарной кривизны делятся на цилиндри- 8 ческие, конические, коноидальные оболочки. К тонкостенным пространственным конструкциям покрытий } относят также складки и шатры.
Оболочки двоякой кривизны делятся: на оболочки вращения с вертикальной осью — купола; выпуклые оболочки переноса на прямоугольном плане; вогнутые висячие оболочки на круглом или эллиптическом плане; j выпукло-вогнутые (седловидные) оболочки; бочарные i своды; волнистые своды, очертание которых в попереч- , ном сечении может быть криволинейным или складчатым.
Ниже рассмотрены наиболее распространенные обо-? лочки: длинные и короткие цилиндрические оболочки, j купола и оболочки переноса на прямоугольном плане.
В тонкостенных пространственных конструкциях благодаря работе конструкции в обоих направлениях достигается лучшее использование материала и его существенная экономия.
В железобетонных тонкостенных покрытиях необхо-. димо стремиться к тому, чтобы бетон использовался в работе на сжатие по максимально большей части по-верхности, так как растянутые части требуют расчетного армирования.
По технологии возведения тонкостенные пространственные конструкции делят на монолитные, сборные и -сборно-монолитные.	;
Существенное влияние на развитие тонкостенных конструкций больших пролетов имело применение предварительного напряжения.
зз* :
Особым видом железобетонных оболочек являются армоцементные, отличающиеся большой насыщенностью тонкой арматурой (диаметром 0,5—2 мм) и приготовляемые на цементно-песчаном растворе (бесщебеночный бетон).
Армоцементные, преимущественно сборные оболочки имеют небольшую толщину (15—30 мм), сравнительно небольшую массу и экономичны по расходу цемента и арматуры.	'
Арматурой служат специальные проволочные (тканые) сетки с мелкими ячейками (размером до 1 см), укладываемые в 5—10 слоев.
§ 2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Покрытие в виде цилиндрической оболочки образуется из тонкой плиты (собственно оболочки), изогнутой по цилиндрической поверхности, усиленной по свободным краям бортовыми элементами и опирающейся по ] торцам на диафрагмы (рис. 12.1).
Расстояние между осями опорных диафрагм 1\ называется пролетом оболочки, расстояние между бортовыми элементами /г — длиной волны. Стрелу подъема оболочки, считая от бортовых элементов, обозначают f, а включая бортовые элементы, — h (рис. 12.1,а).
Среди цилиндрических оболочек различают (рис. 12.1,6,в): однопролетные, многопролетные, одноволно-Bpie, многоволновые, гладкие, ребристые, усиленные поперечными ребрами жесткости.
Цилиндрические оболочки выполняют монолитными или сборными (рис. 12.2). В зависимости от отношения пролета к длине волны цилиндрические оболочки делят на две группы: при /i/Zz^l — длинная оболочка, а при
1 — короткая оболочка.
При отсутствии предварительного напряжения высоту оболочки рекомендуется принимать равной
Л>(1/16 ... Х/ю)11 или/1>(*/8 ... 1/в) /а.
Толщину плиты монолитных оболочек принимают равной 6МОН (‘/гоо—Узоо) h, но не менее 5—6 см, а сборных оболочек — 6сб>3 см.
1. Длинные оболочки в целом работают подобно балке пролетом llt имеющей фигурное поперечное сечение высотой h.
832
Рис. 12.1. Типы цилиндрических оболочек
а — однопролетная; б — мно-гопро летная; в — многоволновая
Рис. 12.2. Сборные цилиндрические оболочки а — из криволинейных элементов; о —из плоских ПЛИТ н бортовых балок
Рис. 12.3. Типы бортовых элементов
а — монолитные; б — сборные
Рис. 12.4. Диафрагмы цилиндрических оболочек а —сплошная (балка); б — арка с затяжкой; в — рама; г — ферма

В отличие от обыкновенных балок массивного сечения тонкостенный открытый поперечный профиль длинной оболочки при ее изгибе деформируется. Этим деформациям препятствуют бортовые элементы. Кроме того, в бортовых элементах размещается основная растянутая арматура оболочки.
333
Бортовые элементы бывают различными (рис. 12.3).
Диафрагмами длинных оболочек могут служить балки, арки, рамы и фермы (рис. 12.4). Если в здании есть внутренняя поперечная стена, то диафрагму заменяют криволинейным ребром, уложенным по стене. Для повышения жесткости поперечного сечения элементы сборных оболочек проектируют с продольными и поперечными ребрами.
При длинных оболочках и наличии не менее трех поперечных ребер высотой не менее 0,0412 отдельные вол-
Рис. 12.5. К расчету цилиндрической оболочки
а — схема усилий, действующих в продольном направлении; б — эпюра поперечных изгибающих моментов в одноволновой оболочке; е— то же, в средней волне многоволновой оболочки
ны одноволновых и многоволновых оболочек симметричного профиля можно рассчитывать как балки корытообразного сечения по методу предельного равновесия с учетом образования трещин.
Рассмотрим расчет прочности длинной цилиндрической оболочки кругового симметричного профиля на действие вертикальной симметричной нагрузки на стадии предельного равновесия. Расчет ведут, как и расчет железобетонной балки корытообразного сечения, в предположении, что ниже нейтральной оси вследствие образования трещин бетон исключен из работы, а в сжатой зоне сечения напряжения достигли призменной прочности бетона.
Напряженное состояние поперечного сечения оболочки приведено на рис. 12.5.
Примем следующие обозначения:
3S4
Ra, Rnp — расчетные сопротивления в растянутой арматуре и сжатой зоне бетона;
Fa — полная площадь сечения растянутой арматуры;
01 — половина центрального угла дуги оболочки;
6Р — половина центрального угла дуги сжатой зоны; с — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до центра кривизны круговой части сечения оболочки;
6, г—толщина и радиус цилиндрической части оболочки;
d — высота бортового элемента;
rfi«0,5 d—расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до верха бортового элемента.
Условие прочности имеет вид
Л'1 Л^сеЧ*
Момент внешних сил М вычисляют как для балки пролетом 1\ и шириной 4:
Момент внутренних сил, действующих в сечении оболочки, по предложению ГТ. Л. Пастернака, берут относительно центра круговой части сечения:
Мсеч = 2/?„р fir2 sin 0р —сНа Fa..	(12.1)
Равнодействующая продольных растягивающих усилий в арматуре равна равнодействующей сжимающих усилий в бетоне:
2^прерг6 = 7?аба.	(12.2)
Из уравнений (12.1) и (12.2) получаем
Из уравнения (12.3) можно определить ®р с помощью номограмм или методом последовательных приближений, полагая в первом приближении
sin0p = 0p.
Зная 0Р, можно по формуле (12.2) определить площадь сечения арматуры Fa-
Из статического расчета оболочки как балки определяют лишь продольные нормальные усилия. Далее по значениям нормальных усилий из условий равновесия
33*
определяют сдвигающие (касательные) усилия, которые достигают наибольшей величины на опоре.
Касательные усилия
S = /?aFap,	(12.4)
где р=-^; Qo — поперечная сила в опорном сечеиии; Мо— изгн-бающий момент в середине пролета.
Поперечные моменты М2, соответствующие им поперечные силы Q2 и продольные силы Л'2) действующие по продольным сечениям оболочки, определяют из условий равновесия полоски, выделяемой двумя поперечными сечениями в середине пролета оболочки. На рис.
Рис. 12.6. Схема армирования длинной цилиндрической оболочки
1 — основная рабочая арматура; 2 — основная сетка обо-лочкн; 3 — дополнительные опорные сетки; 4 — наклонная арматура
12.5, б, в представлены эпюры поперечных изгибающих моментов в одноволновой и многоволновой оболочках.
По результатам статического расчета подбирают арматуру оболочки. Из полученного количества продольной растянутой арматуры Fa в оболочках с вертикальными бортовыми элементами 80% арматуры располагают в пределах бортового элемента, из них 60% концентрируют в нижней части элемента. '
Вдоль оболочки площадь поперечного сечения продольной арматуры сокращается в соответствии с изменением усилий. Однако до опоры должно быть доведено не менее 30% арматуры пролетного сечения.
Сжатую зону оболочки в продольном направлении армируют конструктивно стержнями d=5...6 мм с шагом 20—25 см.
По наибольшим ординатам эпюры Л12, как для плиты, определяют сечение поперечной арматуры, которую укладывают соответственно эпюре Л12 в растянутой зоне продольных сечений. Схема армирования длинных цилиндрических оболочек показана на рис. 12.6.
Нагрузкой на диафрагмы является опорное давление оболочки, передаваемое в виде сдвигающих сил S, касательных к срединной поверхности оболочки, кото
SM
рые обратны по направлению и равны по значению сдвигающим усилиям в оболочке на опоре.
В любой точке сдвигающая сила
где Qo — поперечная сила на опоре простой балки; Ммакс — максимальный изгибающий момент в пролете простой балки.
Для однопролетных оболочек с равномерной по длине пролета нагрузкой q
где <Тв — нижнее нормальное напряжение по линии сопряжения оболочки с бортовым элементом, вычисленное по Л1Маге; k, — коэффициент, принимаемый по таблице *.
Статический расчет диафрагм состоит в определении внутренних усилий М, N и Q от действия нагрузки S и собственной массы.
В сборных оболочках до их замоноличивания диафрагмы рассчитывают на действие собственной массы и массы опирающихся на них сборных элементов.
В однопролетной диафрагме надо найти:
изгибающий момент 7И*о в сечении х ;
продольную растягивающую силу в сечении х
Nx — Nx cos а — Qx sin а;
поперечную силу в сечении х
= ^sina—cos а,
где Nx — проекция суммы сил S в пределах угла от 01 до а иа касательную к оболочке в сечении х; Qx — то же, на направлениях радиуса оболочки; QB — поперечная сила на опоре диафрагмы.
2. Складки. Складчатые покрытия (складки) образуются из монолитно связанных между собой тонких плоских плит. По продольным краям складок, так же как в цилиндрических оболочках, устраивают бортовые элементы (рис. 12.7,а).
* Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространственных покрытий и перекрытий. М., Госстройиздат, 1961, табл. 9.
22—77
3»7
Складчатые покрытия могут быть однопролетными, мпогопролетными, одноволновыми и многоволновыми. В продольном направлении они опираются на диафрагмы в виде балок или шпренгельных систем.
Ширина граней складки принимается равной 3— 3,5 м с тем, чтобы толщина граней была не более 10 см.
Рис. 12.7. Схемы складок и их приведенные сечения а — тип складок; б, в — приведенные сечення
Длину складки принимают равной /2=10... 12 м, а высоту— h= (’A-Vio)/!.
В продольном направлении складки рассчитывают так же, как цилиндрические оболочки. По значениям изгибающих моментов, определяемых из расчета в продольном направлении как для однопролетной или многопролетной балки, вычисляют площадь продольной растянутой арматуры как для балок соответствующего профиля.
Для подбора продольной арматуры и вычисления прогибов сечение складки приводится к прямоугольному, тавровому или двутавровому, после чего его рассчитывают по действующим нормам (рис. 12.7,6, в).
Приведенную толщину стенки для приведенного сечения
Приведенная толщина полки (см. рис. 12,7,б,в): для схемы б
Ьп — 26j;
(12.8)
338
для схемы в
Ьл
26
sin а
+ 261,
(12.9)
где 61 — толщина бортовых балок; 6 — толщина боковых граней складки; а — угол наклона боковых граней.
Продольную растянутую арматуру располагают в бортовых элементах. В складках конструктивно устанавливают также сжатую арматуру из стержней диаметром 5— 7 мм с шагом 20—25 см.
Для определения поперечных изгибающих моментов длинные одноволновые и многоволновые складки рассчитывают в поперечном направлении как многопролетные плиты с опорами в ребрах (местах переломов). Нагрузку
Рис. 12.8. Короткая цилиндрическая оболочка
1 — диафрагма; 2 — бортовой элемент
считают равномерно распределенной.
Полученные из этого расчета отрицательные моменты
в верхнем крайнем ребре А
для складок умножаются на поправочный коэффициент
в зависимости от типа и размеров бортового элемента (табл. 12.1).
ТАБЛИЦА 12.1
3. Короткие оболочки. Как отмечено выше, при отношении /1/4< 1 оболочка называется короткой. Короткая оболочка, так же как и длинная, состоит из трех основ-
22*
339
пых конструктивных элементов — тонкой сводчатой ПЛП1Ы, диафрагм и бортовых элементов (рис. 12.8). Короткая оболочка в основном работает на сжатие и передает нагрузку на диафрагмы посредством сдвигающих сил S. Диафрагмы проектируют в виде арок.
При проектировании коротких оболочек обычно принимают: длину волны /2= 12...30 м, пролет оболочки /1 = =6... 12 м, высоту оболочки f>'/7 h-
Толщину плиты оболочки принимают: Л=5...6 см при /1 = 6 м и /г=7...8 см при /1 = 9...12 м.
Высота бортовых элементов коротких оболочек без предварительного напряжения Лб^(’/б)А» ширина = (0,2...0,4) /гб.
Плиту армируют конструктивно сеткой из стержней диаметром 5—6 мм с шагом 10—20 см.
Рассмотрим упрощенный способ расчета коротких оболочек. В направлении 1\ оболочку рассчитывают как балку; в направлении I2 диафрагму рассчитывают совместно с плитой оболочки.
В направлении 6 в однопролетной одноволновой оболочке, как в балке, действует изгибающий момент
(9/2) 11
М = -..(12.10)
Усилие в растянутой зоне
Z = —.	(12.11)
г.
где
га = 0,55 (/ + М	(12.12)
— плечо внутренней пары.
Сечение основной продольной растянутой арматуры для одноволновой оболочки в целом
F _ Z _ М _	1'	/I о 13»
а Ra Reza 4,57?а(/4-Лб) *	‘	1
где йв — высота бортового элемента; f — стрела подъема цилиндрической части оболочки (высота оболочки).
Продольную растянутую арматуру Fa укладывают в бортовые элементы. Большую часть арматуры в пролете ставят внизу, а на опорах (над диафрагмам») арматуру того же сечения ставят вверху бортовом» элемента.
340
В средних пролетах многопролетных оболочек сечение арматуры берется вдвое меньше по сравнению с однопролетной оболочкой.
Для восприятия растягивающих напряжений над диафрагмами и в примыканиях к бортовым элементам в плите оболочки в обе стороны от диафрагмы по ширине ОД/i и около бортового элемента на расстоянии 1,25—
1,5 м устанавливают дополнительные арматурные сетки (рис. 12.9).
В направлении /2 сначала рассматривают взаимодействие статически определимой конструкции диафрагмы (криволинейного бруса с разрезанной затяжкой) и примыкающей к ней плиты оболочки.
Плита оболочки сжата, а опытами установлено, что наибольшее сжатие она испытывает в вершине оболочки (шелыге). Поэтому погонное усилие сжатия
N = —qR,	(12.14)
Рис. 12.9. Армирование коротких оболочек
а — у бортового элемента; б — над средними диафрагмами; / — промежуточная диафрагма; 2 — дополнительная сетка; 3 — сварные каркасы
где R — радиус кривизны плиты.
При пролете Ц сжимающее усилие в вершине оболочки
N=-qRli.	(12.15)
Вдоль волны, согласно опытам, продольная сила N меняется по закону квадратной параболы:
для средних диафрагм
А'х = ®х(1г-х);	12.16)
I2
12	*
для крайних диафрагм
^ = -®х(/.-х).	(12.17)
13
341
В статически определимых арочных диафрагмах внутренние усилия:
=	(12.18)
QX = Q°;	(12.19)
NX = N°X + NX,	(12.20),
где Мх, <2°, Nx —усилия, вычисленные при полной вертикальной нагрузке относительно осн диафрагмы как в статически определи-мой конструкции; с — расстояние от оси диафрагмы до срединной поверхности оболочки.
После определения усилий в статически определимых диафрагмах влияние затяжек, неразрезности арок и т. д. учитывают обычными методами расчета статически неопределимых систем (без учета работы плит).	?
§ 3. КУПОЛА
Железобетонные купола применяют для покрытий круглых в плане зданий и сооружений. В зависимости от очертания образующей купол может быть шаровым, коническим, эллиптическим и др.
Купол — одна из наиболее рациональных и выгоднейших форм пространственных тонкостенных конструкций. Их выполняют из монолитного и сборного железобетона. Монолитные купола выполняют преимущественно гладкими, а сборные — ребристыми.
В зависимости от отношения стрелы подъема f к диаметру опорного кольца D различают купола пологие, если f/D^.l/5, и подъемистые, если f/D>l/s. Купол считается тонкостенным при б/Гменьш^Уго, где б — толщина оболочки купола; Гмевып— меньший из радиусов кривизны.
Купол состоит из двух основных конструктивных элементов: оболочки и опорного кольца. При наличии центрального проема в куполе устраивают верхнее кольцо.
Статически определимым опиранием купола является непрерывное по контуру шарнирно-подвижное опирание, совпадающее по направлению с касательной к оболочке (рис. 12.10, а).
При действии распределенных осесимметричных нагрузок и статически определимом опирании в тонкостенных куполах, не имеющих изломов в образующих, изгибающие моменты и поперечные силы малы и нми можно
342
пренебречь. Такие купола могут быть рассчитаны без учета изгибающих моментов и поперечных сил, т. е. по так называемой безмоментной (мембранной) теории.
Чтобы определить усилия в оболочке купола, рассмотрим напряженное состояние элемента, выделенного из купола двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями. В сечениях действуют N\, N2, S — соответственно меридиональное, кольцевое и касательное усилия, отнесенные к единице длины сечения (рис. 12.10, в).
С
Рис. 12.10. К расчету купола по безмоментной теории
а— расчетная схема статически определимого купола; б, в — усилия, действующие и а элемент купола

При осесимметричной нагрузке усилия 5 = 0, а усилия Л', иЛ'2 определяются из условий статики как функции только широты ф.
Для определения /V] и N2 есть два уравнения статики, поэтому сама оболочка при статически определимом опирании и осесимметричной распределенной нагрузке является статически определимой конструкцией.
Исходя из условия SZ=0, равнодействующая сил Nj должна уравновешиваться равнодействующей внешних нагрузок <?ф;
sin <р2лг — <2ф = 0
ИЛИ
sin <р2л/?2 sin <р — = 0.
Тогда
N
1	2л/?,з1п2ф
(12.21)
(12 22)
343
Для определения N2 составим условие равновесия выделенного элемента. Обозначим нормальную составляющую внешней нагрузки через Z (на I м2 поверхности). Проектируя меридиональное усилие Nt и кольцевое усилие N2 на нормаль, получаем
dtp	dib
2Nids3 sin ——(- 27V2 dst sin <p sin---= Zds, dst.
2	2
Приращения усилий dN{ds2 и dN2dsi являются бесконечно малыми величинами второго порядка (более высокого порядка), и их можно не учитывать. Вследствие малости углов dtp и можно принять d<p	dib	dib
	 и sin	а-, 2---------------2-2
dw sin--
2
Учитывая, что
dsi = dip
И
dsj = zdip — R2 sin <pdip,
получим
Ni Rz sin qdifdcp -J- Nt Rj dtp sin <pdij> = ZRi d<pR2 sin (pdif или после преобразования
Отсюда	R2 + ^2 R1 — ZR± Rt* N1IRi + N2/R2 = Z	(12.23)
или	
Окончательно	= Rt(z	(12.24) \ / <2Ф Ni =	;	(12.22') 2л/?2 sm2 <p ?Vs = /?2(z--^k	(12.24') \ Ki J
Теперь определим горизонтальную проекцию усилия
Q«>ctg<p
H = y1cos<p=—.	(12.25)
2лг
>44
На уровне опорного кольца ф==ф0, а распор „ Q<p.ctg Фо 2лг
Усилия Но действуют на опорное кольцо в радиальном направлении по его периметру, поэтому растягивающее усилие в опорном кольце
(12.26)
2л	(12.27)
Для сферического купола Ri = R2=R, и тогда	
	(12.28)
N — ”1	2л/? sin2 ф *	
M = z/?-M.	(12.29)
При действии снеговой нагрузки q	
= qnR2 sin2 ф}	(12.30)
Z = <?С032ф.	(12.31)
Подставляя	и Z в формулы (12.28) и	(12.29)
получим	
N _ qnR2 sin2 ф _ qR . i 2л/? sin2 ф 2 ’	(12.32)
Л'а = qR cos2 ф — ~~ —	(2 cos2 ф — 1) = cos 2ф.	(12.33)
Последнее выражение показывает, что в меридиональном направлении купол во всех точках испытывает сжатие, а в кольцевом направлении: при ф = 0...45° испытывает сжатие, при <р>45°—растяжение, а при ф = 45° кольцевые усилия равны нулю (шов перехода).
Растягивающее усилие в опорном кольце
qR2
sin 2ф.	(12.34)
При расчете купола на нагрузку от массы конструкции меридиональные и кольцевые усилия и усилие в опорном кольце определяют на основании выражений (12.22), (12.23), (12.27) при
Z = g cos <р и Qfp — 2nR2g cos ф.
Метод расчета куполов по предельному равновесию позволяет выявить роль арматуры, укладываемой в при-
345
контурной зоне по конструктивным соображениям. При этом методе расчета по сравнению с расчетом по безмо-ментной теории и моментной теории упругих куполов количество арматуры в опорном кольце оказывается меньше.
Расчет куполов по методу предельного равновесия может быть применен в случаях, когда не требуется обеспечения трещиностойкости конструкций. Схема разрушения купола представляет собой систему начинающихся у растянутого контура сквозных меридиональных трещин, соединенных по концам раскрывающимся вниз кольцевым пластическим шарниром.
Купола армируют в соответствии с усилиями, полученными в результате расчета. Оболочки пологих куполов, за исключением приопорных зон, сжаты; их армируют конструктивно одиночной сеткой из стержней d= = 5...6 мм с шагом 15—20 см. У контура ставят дополнительную меридиональную арматуру (обычно из стержней d=6...8 мм) для восприятия опорного момента и дополнительную кольцевую арматуру для восприятия местных растягивающих кольцевых усилий N% (рис. 12.11,а).
Рабочую арматуру опорного кольца, рассчитываемого на центральное растяжение, ставят в виде кольцевых стержней d = 20...30 мм, которые соединяют сваркой (рис. 12.11, б).
В последние годы получили распространение купола из сборных железобетонных элементов. Сборные купола, полученные разрезкой оболочки на криволинейные и плоские элементы, приведены на рис. 12.12, а, б.
Ребристые сегментные криволинейные элементы куполов опираются с одной стороны на опорное кольцо, а с другой — на верхнее кольцо, поддерживаемое временными лесами.
Купол, состоящий из сборных трапециевидных криволинейных или плоских ребристых панелей, собирают без лесов (рис. 12.12, в). Элементы соединяют с опорным кольцом и между собой сваркой металлических закладных деталей.
Большой интерес представляет конструкция пологого сферического купола, опорное кольцо которого выполняют из монолитного железобетона, а остальную часть собирают из ступенчатых панелей (рис. 12.12, г). При монтаже купола на внутренний выступ монолитного опорно-
Опорное кольцо Опорное юльцо
Рис. 12.11. Детали армирования купола
а — при обычном армировании; б — с предварительным напряжением кольца;
/ — основная сетка; 2 — дополнительная сетка; 3 — расчетная кольцевая арматура; 4 — рабочая арматура опорного кольца; 5 — напрягаемая арматура; 6 — торкретная штукатурка
Рис. 12.12. Сборные купола а — из криволинейных элементов,, вырезанных по меридианам; б — из элементов, вырезанных по меридианам и параллелям; в — из трапе

циевидных ребристых плит; г —из ступенчатых плит; 1 — монолитное опорное кольцо; 2 — монолитный пояс; 3 — фонарь; 4 — сборные плиты
f, S /^2
Рис. 12.13. Оболочка двоякой кривизны на прямоугольном плане а — геометрическая схема; б, в — усилия, действующие на элемент; а — оболочка из сборных элементов 1 — плоские илн ребристые сборные плиты; 2 — сборные диафрагмы; 3 — напрягаемая диагональная арматура
347
го кольца башенным краном устанавливают отдельные ступенчатые панели, которые временно крепят болтами к выступу кольца до полного замыкания. Затем сваривают закладные детали и замоноличивают стыки. Ступенчатые сборные панели второго кольца укладывают на консольные выступы первого кольца и т. д.
§ 4.	ВЫПУКЛЫЕ ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ
НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ
Железобетонные выпуклые оболочки на прямоугольном плане — весьма прогрессивные конструкции. По расходу материалов они экономичнее цилиндрических оболочек и допускают более редкое размещение опор. Оболочки можно получить из сферического купола, который срезан четырьмя вертикальными плоскостями. Эти вертикальные плоскости образуют в плане прямоугольник, вписанный в основание купола.
Конструкция состоит из тонкостенной плиты двоякой кривизны и четырех диафрагм, располагаемых по контуру (рис. 12.13, а). Диафрагмы опираются концами на колонны; возможно опирание оболочки и по всему контуру на стены.
В пологих оболочках используют поверхность эллиптического параболоида и круговую поверхность переноса.
Оболочки двоякой кривизны строят преимущественно пологими, т. е. с отношением стрелы подъема в каждом направлении к соответствующему размеру плана до 1 : 5.
Оболочки на прямоугольном плане выполняют из монолитного, сборного и сборно-монолитного железобетона.
Усилия, действующие на бесконечно малый элемент, выделенный из оболочки, можно разделить на две группы. К первой группе относятся усилия, характеризующие безмоментное состояние оболочки: продольные усилия W1( Д^2 и сдвигающие S (рис. 12.13, б). Усилия этой группы всегда действуют в оболочках.
Вторая группа усилий (рис. 12.13, в)—изгибающие моменты Mi, М2, поперечные силы Qb Q2 и крутящие моменты Н — характеризуют моментное состояние оболочки.
Усилия, относящиеся ко второй группе, могут отсутствовать, если соблюдаются следующие условия: края оболочки имеют свободу горизонтальных перемещений и
848
поворота; внешняя нагрузка сплошная, распределенная, с плавным изменением интенсивности; плита оболочки не имеет отверстий, резких изменений толщины, изломов и т. д. Как правило, эти требования при проектировании оболочек могут быть удовлетворены по всей их площади, за исключением приопорных частей. Поэтому в таких оболочках лишь узкая приопорная полоса подвергается действию изгибающих моментов, а 80—90% площади оболочки обычно испытывает лишь действие продольных сжимающих сил.
Для облегчения вычислений усилий Nir N2 и S составлены таблицы.
После определения (Vt, и S главные усилия и углы их наклона к горизонтальной оси находят по формулам:
Д'1 гл 1 =	+	,
J 2 “ Щ 2 } + ‘
(12.35)
tg2aj
tg2a2
(12.36)
В углах оболочки, как это видно из формулы (12.36), сдвигающие силы достигают наибольших значений, которые вызывают появление в этих местах значительных главных растягивающих напряжений, направленных под углом 45° к краю оболочки.
Для восприятия этих напряжений угловые зоны оболочек больших пролетов целесообразно армировать диагональной напрягаемой арматурой.
Поскольку оболочка испытывает в основном сжимающие усилия, ее армируют на большей части площади конструктивной сеткой, а в приконтурных зонах ставят дополнительную арматуру.
По сдвигающим усилиям S рассчитывают связи оболочки с диафрагмой и саму диафрагму.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие конструкции покрытия называются тонкостенными пространственными? Их преимущества н недостатки.
2.	Назовите основные группы и типы пространственных конструкций.
3.	Каковы конструктивные особенности цилиндрических оболочек? Назовите две группы цилиндрических оболочек.
4.	Классификация куполов и конструирование куполов. Какие усилия учитывают прн расчете куполов по блзмоментной теории?
5.	Как можно получить выпуклую пологую оболочку иа прямоугольном плане из сферического купола?
6.	Изобразите усилия, действующие в оболочке.
34»
Глава 13
ФУНДАМЕНТЫ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Фундаментом называют конструкцию, предназначенную для передачи давления от здания и сооружения на основание.
Основным материалом для фундаментов в настоящее время является железобетон. Применение железобетонных фундаментов вместо каменных или бетонных позволяет значительно уменьшить глубину их заложения, так как при одной и той же площади подошвы фундамента, определяемой нагрузкой и сопротивлением грунта, высота фундамента может быть существенно уменьшена.
Железобетонные фундаменты могут быть подразделены на следующие типы: отдельные фундаменты под колонны; ленточные фундаменты под рядами колонн или под стенами; сплошные фундаменты в виде железобетонных плит под всем сооружением или его частью; свайные фундаменты.
Рассмотрим первые три типа фундаментов*.
По способу возведения отдельно стоящие и ленточные фундаменты могут быть монолитными, возводимыми на месте, и сборными.
Чтобы обеспечить возведение всех подземных конструкций до начала монтажа надземных конструкций и выполнить работы нулевого цикла, верх фундаментов располагают на 150 мм ниже уровня пола первого этажа.
Конструкции монолитных и сборных фундаментов зданий и сооружений в принципе одинаковы. Для изготовления фундаментов применяют бетон марки 150 или 200, а при тяжело нагруженных фундаментах — марки 300 и выше.
Стоимость фундаментов составляет 4—6% общей стоимости здания. Тщательной проработкой конструкции фундаментов можно достичь значительного экономического эффекта. Для крупных сооружений конструкцию фундаментов выбирают из сравнения стоимости, расхода материалов и трудовых затрат при различных вариантах конструктивных решений.
• Свайные фундаменты — см. т. 1, раздел V.
860
Размеры и армирование фундаментов определяю» расчетом.
§ 2. ОТДЕЛЬНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ ПОД КОЛОННЫ
1. Конструкции фундаментов. Отдельные фундаменты являются наиболее распространенными из всех типов фундаментов благодаря простоте конструкции и экономичности.
При центральном загружении такие фундаменты обычно имеют квадратную форму плана. При внецент-ренном загружении или при стесненных условиях, препятствующих развитию подошвы фундамента в ту или другую сторону, фундаменты могут иметь прямоугольный план с отношением сторон не более чем 3 : 1.
Фундамент рекомендуется делать симметричным относительно оси колонны (плоскости действия момента).
Отдельные фундаменты применяют под сборные и монолитные колонны; фундаменты под сборные колонны могут выполняться монолитными и сборными.
Монолитные фундаменты могут иметь ступенчатую и пирамидальную форму. Фундаменты пирамидальной формы экономичнее ступенчатых по расходу материалов, но сложнее в изготовлении и в настоящее время применяются редко. Ступенчатые фундаменты устраивают в зависимости от высоты с двумя, тремя, а при малой высоте и с одной ступенью (рис. 13.1). Общую высоту фундаментов и высоту нижней ступени определяют расчетом. Высоту ступеней принимают кратной 100 мм.
Фундаменты армируют по подошве сварными сетками из стержней периодического профиля. Диаметр стержней должен быть не менее 10 мм, а их шаг — не более 200 и не менее 100 мм. Защитный слой бетона для арматуры фундаментов, лежащих непосредственно на грунте, без подготовки должен иметь 70 мм. При сухих песчаных и гравелистых грунтах, а также при наличии подготовки из гравия и щебня защитный слой может быть уменьшен до 35 мм.
Соединение сборной колонны с фундаментом осуществляется посредством заделки колонны в специальные гнезда — стаканы, оставляемые в фундаментах при их бетонировании. Глубина заделки колонн прямоугольного сечения в стакан фундамента должна быть не менее большего размера поперечного сечения колонны; глуби-
331
Рис. 13.1. Монолитные фундаменты сборных колонн
Рис. 13.2. Монолитные фундаменты монолитных колонн
Рис. 13.3. Сборные фундаменты сборных колонн
на заделки в стакан двухветвевых колонн — не менее половины размера большей стороны сечения всей колонны и не менее полуторного размера большей стороны поперечного сечения ветви колонны. Такое соединение колонн с фундаментами считается жестким.
Для соединения монолитных колонн с фундаментами из последних выпускают арматуру с площадью сечения, равной расчетной площади сечения арматуры колонны у обреза фундамента (рис. 13.2). Выпуски арматуры фундамента соединяют с арматурой колонны. Если арматура колонны вязаная, стык делают без сварки, внахлестку, по общим правилам конструирования стыков арматуры. Сварные каркасы соединяют дуговой или ванной сваркой.
Сборные фундаменты устраивают двух типов: цельные и многоблочные.
Цельные сборные фундаменты стаканного типа выполняют ступенчатыми обычно с одной ступенью со скосами на поверхности ступеней (рис. 13.3, а, 13.4, а).
Рис. 13.4. Сборные одноблочные н составные фундаменты
83—77
W3
Для снижения массы сборных фундаментов предло-, жены различные конструкции ребристых фундаментов' (рис. 13.3, б). Однако ребристые фундаменты из-за сложности их изготовления не нашли широкого применения.
При больших размерах подошвы фундаментов и при большой их массе сборные фундаменты делают составными из нескольких блоков (рис. 13.4, б, в, г). Наиболее целесообразно членение фундамента на два блока — башмак и плиту (рис. 13.4, б). Масса сборных элементов фундаментов достигает 15 т, а в отдельных случаях и больше.
2. Расчет фундаментов. Одиночные железобетонные фундаменты под колонны должны иметь такие размеры и такое армирование, при которых не возникали бы опасные для конструкций здания осадки (деформации основания) и была бы обеспечена надлежащая прочность фундаментов. Расчет фундамента состоит из двух частей: расчета основания и расчета самого фундамента.
В первой части на основе расчета основания определяют глубину заложения фундамента и размеры подошвы; во второй на основе расчета фундамента по несущей способности определяют остальные его размеры и площадь арматуры. Фундаменты зданий и сооружений необходимо проектировать так, чтобы деформации основания не превышали предельно допустимых при нормальной эксплуатации, а несущая способность должна быть достаточной, чтобы не происходила потеря устойчивости или разрушение основания (см. т. 1, раздел V).
При расчете отдельных фундаментов жесткость их принимают бесконечно большой, а эпюру напряжений в грунте под подошвой — линейной. На подошву фундамента действует вертикальная расчетная нагрузка от колонны, масса самого фундамента и грунта на его обрезах.
Площадь подошвы отдельного центрально-нагруженного фундамента любой формы в плане (рис. 13.5) при предварительном расчете
(131) °--Тер “
где N — расчетная нагрузка, действующая на фундамент на уровне обреза W; R — расчетное давление на грунт основания, МПа (Н/м2); Yep — средняя объемная масса фундамента и грунта на его уступах; обычно уСр=20 кН/м8; Н — глубина заложения фундамента, м.
354

Нагрузка N складывается из давления, передающегося от сооружения на фундамент, массы фундамента и массы грунта, лежащего на уступах фундамента. Значение R зависит от ширины (меньшего размера) подошвы фундамента, поэтому Рф определяют методом попыток. По найденной площади F$ назначают размеры сторон
подошвы; при центральном нагружении подошву фундамента обычно назначают квадратной в плане.
После расчета основания переходят к расчету прочности фундамента, который включает определение высоты фундамента, размеров его ступеней и сечения арматуры.
Высоту фундамента h определяют из расчета на продавливание в предположении, что разруше-
Рис. 13.5. К расчету отдельного фундамента
ние происходит по по-
верхности пирамиды, боковые поверхности которой наклонены под углом 45° к вертикали (см. пунктир на рис.
13.5):
Р 0,75/?р Hq hep,	(13.2)
где P=Fprp — расчетная продавливающая сила; — рабочая высо-. t>K +
та сечения фундамента на проверяемом участке; оср = —~---
среднее арифметическое между периметрами верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания; Ьк — периметр верхнего ее основания; Ь„ — то же, нижнего; 0,75 — эмпирический коэффициент; Rp— расчетное сопротивление бетона растяжению; F— площадь мно-N
гоугольника ABCDEQ (см. рис. 13.5); дГр= ~— давление грунта гф
на единицу площади подошвы фундамента; N — расчетная сила, действующая на фундамент.
Высоту нижней ступени фундамента h' определяют из расчета сечения III—III. Для полосы единичной ширины
PrpC<*ph0.	О3-3)
где
а — hK —2h0
23*
355
h о — рабочая высота нижней ступени; h» — то же, всего-фундамента.
Площадь сечения арматуры фундамента находят из расчета сечений I—I и 11—11 по изгибающим моментам, определяемым как в консолях от действия реактивного давления грунта по подошве фундамента.
Моменты в сечениях I—I и II—11 (на всю ширину фундамента) определяют по формулам:
М, =0,125Р р(а —/i)26; 1
Р	I	(13 4)
Мп = 0,125Ргр(а-а,)*b. J	'
Площадь сечения арматуры определяют на всю ширину фундамента. Часто при расчете приближенно принимают zo = O,9 h0. Тогда площадь сечения арматуры в сечениях I—1 и II—II:
F =......-
aI 0,9йв/?а
0,9 ЛХ
(13.В)
При ширине подошвы фундамента до 3 м из двух значений Ли и Faii принимают большее, по которому подбирают диаметр и число стержней, располагаемых с одинаковым шагом по всей ширине подошвы фундамента.	\
При ширине подошвы фундамента более 3 м в целях J экономии стали половину стержней можно не доводить * до конца на */ю длины в каждую сторону.
При прямоугольных в плане фундаментах аналогичным расчетом определяют количество арматуры в перпендикулярном направлении.
Минимально допустимый процент армирования фундамента в обоих направлениях принимают как в изгибаемых элементах.
При совместном действии вертикальных и горизонтальных сил и моментов, т. е. при внецентренном нагружении, фундаменты проектируют прямоугольными в плане, вытянутыми в плоскости действия момента. Размеры фундамента в плане должны быть назначены так, чтобы наибольшее давление на грунт у края подошвы от расчетных нагрузок не превосходило бы 1,2 R. Пред-
ам
варительно размеры подошвы могут быть определены по формуле (13.1) как для центрально-нагруженного фундамента.
Максимальное и минимальное давления под краем фундамента вычисляют по формулам внецентренного сжатия для невыгоднейшего загружении фундамента при действии основного сочетания расчетных нагрузок.
Для прямоугольного фундамента
Л1ф
гдее0 =---(13.7) —эксцентрицитет сил Na относительно центра тя-
Л/ф
жести площади подошвы фундамента; 2Иф и А/ф— расчетные момент и продольная сила на уровне подошвы фундамента.
Для схемы нагрузок, показанной на рис. 13.6:
А'ф = А/ + Ост + Vcp NtF^;
Мф — М + Qhф +
Ост ^ст»
(13.8)
(13.9)
где М, N, Q — расчетные изгибающий момент, продольная и поперечная силы в сечении колонны на уровне верха фундамента; бот — расчетная нагрузка от массы стены и фундаментной балки.
Желательно, чтобы от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок давление по возможности было равномерно распределено по подошве.
Для фундаментов колонн здания, оборудованного мостовыми кранами грузоподъемностью Q^75 т, а также для фундаментов колонн открытых крановых эстакад рекомендуется принимать трапециевидную эпюру напряжений под подошвой фундамента с отношением
Рмин /Рыакс	0,25.
(13.10)
В зданиях, оборудованных кранами грузоподъемностью Q<75 т, необходимо выполнять условие рМин^> 2^0; в зданиях без кранов в исключительных случаях допускается эпюра по рис. 13.6. В этом случае е0>а/6, и
2А/ф
(13.11)
Высоту внецентренно-нагруженного фундамента определяют из расчета на продавливание по формуле (13.2).
857
| 3. ЛГНТОЧНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
1.	«Ленточные фундаменты под стены также могут быть монолитными и сборными.
Монолитные ленты под стены (рис. 13.7, а) имеют вид безреберных плит со скосами и армируются главным образом в поперечном направлении; продольные стержни здесь являются преимущественно распределительными. При неоднородных грунтах для увеличения жесткости ленты в продольном направлении рекомендуется устраивать ребро (рис. 13.7, б).
Сборные фундаменты под сплошные стены собирают из отдельных блок-подушек (рис. 13.8). Блок-подушки
Рис. 13.6. К расчету внецент-реиио-нагруженного фундамента
Рис. 13.7. Ленточные фундаменты несущих стен
Рнс. 13.8. Блок-подушки сборных ленточных фундаментов
358
Рис. 13-9. Ленточный фундамент под колонны
а — армирование отдельными стержнями; б — армирование сварными каркасами; 1 — сетка с крюками; 2 — корытообразно согнутая сетка
могут быть сплошными прямоугольного и трапециевидного профилей, ребристыми, пустотелыми и решетчатыми.	•
Ширину ленты монолитного фундамента и ширину блок-подушки сборного фундамента определяют расчетом основания.
Прочность подушки (ленты) рассчитывают только в поперечном направлении. Площадь сечения арматуры определяют по изгибающему моменту в сечении у грани стены по формуле (13.4). При осевом нагружении
₽гр
М = -~----,	(13.12)
где с —вылет консоли; р'гр—реактивное давление грунта (без учета массы подушки и грунта на ней).
Толщину подушки устанавливают из расчета на поперечную силу при условии, что поперечная арматура отсутствует.
2.	Ленточные фундаменты под рядами колонн устраивают в большинстве случаев с целью выравнивания воз-
359
можпы.х неравномерных осадок основания по длине ряда (рис. 13.9), а также в тех случаях, когда колонны ряда расположены близко друг от друга.
Ленточные фундаменты под рядами колонн делают чаще монолитными таврового сечения с полкой понизу (см. рис. 13.9). Сосредоточенные нагрузки от колонн и распределенная нагрузка от реактивного давления грунта вызывают изгиб ленты в продольной плоскости и ленточные фундаменты рассматриваются как неразрезные балки, нагруженные снизу реакцией грунта и опирающиеся на колонны. Более точный результат дает расчет ленточных фундаментов как балок на упругом основании.
Ленточные фундаменты армируют отдельными стержнями и сварными каркасами и сетками.
При армировании отдельными стержнями (рис. 13.9, а) хомуты должны быть замкнутыми диаметром не менее 8 мм и с шагом не более 15 d. Число ветвей должно быть не менее двух при Ь<35 см, не менее четырех при 6 = 35... 80 см и не менее шести при б>80 см.
При армировании сварными каркасами (рис. 13.9, б) число плоских каркасов при ширине &^35 см должно быть не менее двух, а при 6 = 40... 80 см — не менее трех.
§ 4. СПЛОШНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Сплошные фундаменты в виде безбалочных или ребристых плит устраивают при слабых грунтах и значительных нагрузках с целью выравнивания возможной неравномерной осадки колонн (рис. 13.10). К сплошным относятся также железобетонные фундаменты коробчатого типа, применяемые под высотные здания. Они состоят из верхней и нижней плит и перекрестных стенок..
Сплошные фундаменты могут быть уподоблены перевернутому перекрытию, работающему на нагрузки от реактивного давления грунта, опорами которого являются колонны.
Сплошная фундаментная плита без балок при сетке колонн, близкой к квадратной, может конструироваться как перевернутое безбалочное перекрытие.
В ребристых фундаментных плитах ребра обращены обычно вверх, что создает более выгодные условия их работы. Армируют их сварными каркасами н сетками аналогично ребристому перекрытию.
860
Рис. 13.10. Сплошные фундаменты
Рис. 13.11. Армирование ребристой фундаментной плиты
1 — поперечные сетки С-1 (2 ряда); 2—продольные сетки С-1 (4 ряда);
3 — шпильки; 4 — продольные сетки С-1 (3 ряда)
На рис. 13.11 показано армирование фундаментной ребристой плиты многоэтажного здания. Ребра армированы четырьмя плоскими каркасами, которые объединяются в пространственный каркас приваркой поперечных стержней. Плита армирована сварными сетками,
361
уложенными в несколько слоев. Сетки состоят из отдельных полос длиной 12 м.
Сплошные фундаменты рассчитывают как плиты на упругом основании.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Назовите основные виды фундаментов.
2.	Из каких частей состоит расчет фундамента.
3.	Из какого условия определяют форму и размеры подошвы отдельного фундамента?
4.	Какие нагрузки учитывают при определении площади подошвы фундамента?
5.	Из каких условий определяется высота фундамента?
6.	Как находят необходимое количество нижней арматуры фундамента?
7.	Как армируют ленточные и сплошные фундаменты?
Глава 14
КОНСТРУКЦИИ МНОГОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ И ГРАЖДАНСКИХ
ЗДАНИЙ
§ 1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Многоэтажные здания делят на две основные группы: промышленные и гражданские. Промышленные здания строят обычно с каркасом. Гражданские здания выполняют каркасными и панельными.
В зданиях с каркасом можно четко разграничить несущие и ограждающие элементы.
Основными элементами каркаса здания являются поперечные рамы, связанные в продольном направлении жесткими в своей плоскости междуэтажными перекрытиями.
Перекрытия применяются балочные (рис. 14.1) и безбалочные (рис. 14.2).
Многоэтажные промышленные здания строят преимущественно с полным каркасом; в гражданских зданиях возможен полный и неполный каркас.
Пространственная жесткость многоэтажного каркасного здания может обеспечиваться рамной (рис. 14.3,а), связевой (рис. 14.3,6) или рамно-связевой конструктивной схемой (рис. 14.4).
882
При рамной системе все нагрузки, действующие на здание, воспринимаются рамами; при рамно-связевой системе вертикальные нагрузки воспринимаются рамами, а горизонтальные — вертикальными связевыми диафрагмами и рамами, которые работают совместно, благодаря наличию жестких перекрытий.
Рис. 14.1. Многоэтажное каркасное здание рамной системы с балочными перекрытиями (размеры, м)
Рис. 14.2. Многоэтажное каркасное здание рамно-связевой системы с безбалочными* перекрытиями
363
Рис. 14.3. Схема каркаса сборного многоэтажного здания
— рамной системы; б — связевой системы; — монолитный стык; 2 — шарнир
Рис. 14.4. Схема каркаса сборного многоэтажного здании рамно-связевой системы
/ — монолитный стык; 2 —• шарнир
Рнс. 14.5. Схема передачи горизонтальных нагрузок на элементы многоэтажного каркасного здании
Каркас состоит из вертикальных элементов (колонн) и горизонтальных (ригелей, несущих междуэтажные перекрытия и покрытия).
Рамные каркасы имеют жесткие узлы сопряжения, связевые — шарнирное сочленение, а рамно-связевые решаются с жесткими рамными и шарнирными узлами.
Вертикальные связевые диафрагмы создаются стенами лестничных клеток, поперечными н торцевыми стенами, а также продольными стенами здания.
Ж
При обычной высоте здания (до 30 м) боковая жесткость многоэтажных рам по сравнению с жесткостью вертикальных связевых диафрагм сравнительно невелика; поэтому при работе здания на горизонтальные нагрузки изгибающие моменты в рамах малы, так как горизонтальные нагрузки оказываются почти целиком воспринятыми связевыми диафрагмами. Такие здания работают по связевой схеме.
При этом наружные стены воспринимают горизонтальную ветровую нагрузку, работая как балки пролетом, равным высоте этажа /э, и передают давление ветра железобетонным перекрытиям, которые работают как горизонтальные диафрагмы (балки) пролетом, равным расстоянию между вертикальными связевыми диафрагмами /п; перекрытия в свою очередь передают давление вертикальным связевым диафрагмам, которые работают как вертикальные консольные балки, защемленные в фундаменте (рис. 14.5).
В настоящее время в строительстве многоэтажных зданий применяется преимущественно сборный железобетон; однако применяются также монолитный железобетон и сборно-монолитные конструкции.
§ 2.	КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИИ
В промышленных зданиях с ригельно-балочными перекрытиями каркасы могут быть запроектированы рамного, связевого и рамно-связевого типов.
Рамы каркаса обычно располагаются поперек зданий и редко вдоль; независимо от этого их взаимный шаг унифицирован и равен 6 м (рис. 14.6,а).
Число пролетов в каркасах бывает от одного до трехчетырех, а иногда и больше; размеры пролетов унифицированы— 6, 9 и 12 м; при пролете 12 м ригели делают предварительно-напряженными (рис. 14.6,6).
Верхние этажи шириной (без опор) 12 и 18 м (рис. 14.6, в) с подъемно-транспортным оборудованием имеют покрытия, аналогичные покрытиям одноэтажных зданий.
Этажи могут иметь высоту 3,6—7,2 м с градацией размеров 0,6 и 1,2 м.
Устойчивость каркасов в их плоскости обеспечивается жесткостью рамных узлов или установкой связевых
365''
Рис. 14.6. Конструкции многоэтажных промышленных зданий
а — с колоннами иа всех этажах; б — без сред-
них колони на верхних этажах; в — шарнирное соединение стропильной балки с колонной верхних этажей; / — стропильная балка; 2 —колонна: 3 — закладной лист колонны; 4 — опорный лист балки; 5 — накладная шайба; 6 — крепежный болт листа 3; 7 — сварные монтажные швы
Рис. 14.7. Схема продольных вертикальных портальных связей по рядам колонн
1 — портальные связи; 2 — температурный шов;
3 — торцевая колонна
366
диафрагм. В продольном направлении устойчивость каркасов обеспечивается установкой вертикальных металлических связей по колоннам и укладкой в составе перекрытия специальных панелей-распорок, располагаемых в плоскостях колонн. Вертикальные связи устанавливают посередине каждого деформационного блока здания в каждом ряду колонн во всех этажах (рис. 14.7).
В зависимости от принятого типа каркаса узловые сопряжения элементов рамы могут быть приняты в виде жестких рамных узлов или в виде шарнирного соединения, причем элементы колонн между собой соединяются всегда жестко (см. рис. 8.6, 8.7, 8.9).
Пример жесткого рамного узла показан на рис. 14.8. В растянутой зоне узла устроены выпуски арматуры из колонны и ригеля с подрезкой и последующей ванной сваркой выпусков между собой посредством коротышей (стыковых вкладышей) и замоноличивания бетоном зазоров и подрезки ригеля.
В сжатой зоне стыка имеется консоль колонны с за
кладным листом, приваренным к арматуре консоли;
к этому листу приваривают закладные элементы ригеля, которые в свою очередь соединены сваркой с его арматурой.
В случае шарнирного сопряжения ригеля с колонной в каркасе связе-вой системы ригель устанавливают на консоль колонны с приваркой только закладных деталей ригеля к закладному листу консоли без какой-либо связи или с конструктивной связью в верхней части узла.
Конструкция узлового соединения каркасов связевой системы пока-
Рис. 14.8. Узел сопряжения ригеля с колонной
зана на рис. 14.9.
Стены каркасных многоэтажных зданий выполняют из кирпичной кладки или из панелей, причем стены могут быть самонесущими, несущими или навесными.
387?,
Рис. 14.9. Узел каркаса связевой системы
1 — распорные панели; 2 — колонны; 3 — стыковые стержни; 4 — сварные каркасы; 5 — бетон замоноличивания; 6 — закладной элемент
Самонесущие стены (рис. 14.10,6) возводят на фундаментных балках, укладываемых на фундаменты колонн каркаса. Эти балки всегда делают разрезными однопролетными. Масса стен передается непосредственно на фундаментные балки и через них на фундаменты. Стены соединяются с каркасом при помощи гибких связей.
Навесные стены из панелей или облегченной каменной кладки устанавливают на консоли колонн, которые могут быть железобетонными или металлическими, приваренными к закладным деталям, предусмотренным в колоннах (рис. 14.10,а). Кроме того, стены прикрепляют к колоннам посредством гибких связей.
Конструкции многоэтажных зданий, возводимых в монолитном железобетоне, состоят из каркасов, несущих обычные ребристые или кессонные перекрытия н покрытие (рис. 14.11).
В сборно-монолнтных каркасах ригели выполняют неполного профиля и доводят до полного сечения бетонированием на месте после монтажа перекрытий.
Опорную арматуру таких ригелей устанавливают после нх монтажа, пропуская ее сквозь колонны илн сбоку в специальных пазах.
М8
Рис. 14.10. Конструкции иавесиых стен
а — из панелей; б — из кирпичной кладки; 1 — колонна каркаса; 2 — панель; 3 — анкерная связь; 4 — закладные листы в колоннах; 5 — металлический консольный выступ: 6 — кирпичная кладка; 7 — обвязочная балка; 8—железобетонный консольный выступ
Рис. 14.11. Многоэтажное здание с монолитным железобетонным каркасом
1 — стена; 2 — обвязочная балка; 3 — ригель; 4 — второстепенные балки; 5 — утепленное покрытие; 6 — колонны; 7 — оконный проем; 8 — фундаментная балка
Рис. 14.12. Сборно-монолитная конструкция многоэтажного здания / — колонна; 2 — ригель; 3 — плиты перекрытия; 4 —саобы; 5 — зона т^моно-личиваиия; 6 — стяжки; 7 — каркас
24—77	; 38»
В сборно-монолитных конструкциях для надежности замоноличивания смонтированных ригелей и настилов из них делают выпуски арматуры в виде скоб и петель. При этом торцевые грани настилов, лежащие на ригелях, образуют лотки, в которые и укладывают бетонную смесь в построечных условиях. После набора прочности бетоном получается замоноличенная конструкция ригелей и настилов (рис. 14.12).
§ 3.	КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИИ
Многоэтажные гражданские здания выполняют двух типов: каркасно-панельными и бескаркасными панельными. Оба типа зданий собираются из индустриальных сборных железобетонных конструкций.
Каркасно-панельные здания состоят из каркаса, панелей перекрытий, перегородок и панельных стен.
Каркас может быть поперечным (рис. 14.13,а), про-, дольным (рис. 14.13, в) или пространственным (рис. 14.13,6). Встречаются здания с неполным каркасом, когда наружные колонны каркаса отсутствуют и фасадные стены являются несущими (рис. 14.13,г).
Пролеты каркасов зданий бывают 5,6 и 6 м. Шаг колонн вдоль здания 3,2 и 3,6 м. Высота этажей 2,8 м при двухэтажной разрезке колонн каркасов.
Сопряжение колонн каркаса с ригелями осуществляется в каркасах на сварке, причем ригели имеют в нижней части подрезку и опираются на консоли из прокатных двутавров, пропущенных сквозь колонны (рис. 14.14).
Гражданские здания 12—16 этажей и выше, получающие все более широкое распространение, отличаются от рассмотренных выше шагом поперечных рам каркаса, который здесь принят равным 6 м. Это позволяет осуществлять более свободную внутреннюю планировку зданий.
Высота этажей в таких зданиях зависит от их назначения: для жилых зданий, гостиниц — 2,8 м; для административных зданий, лечебных учреждений, торговых предприятий, учебных заведений и т. п. — 3,3 м; для зданий специального назначения (конструкторские бюро, лабораторные корпуса, крупные торговые центры и т. п.) —3,6 и 4,2 м. Такие здания строят по связевой системе. Колонны имеют сферический стык, причем угловые стержни арматуры колонн соединяют накладками
Рис. 14.13. Схемы многоэтажных гражданских каркасных зданий
а — с поперечными рамами каркаса; б — с пространственными рамами; в —с продольными рамами; а — с неполным каркасом (поперечные рамы и несущие наружные панельные стены)
Рис. 14.14. Узел сопряжения ригелей с колонной в каркасе гражданских зданий
1 — закладные детали для крепления продольной распорки; 2 — монтажная сварка; 3 — отверстие для прохождения бетонной смеси; 4 — стойка; 5 — ригель; 6 — цементный раствор; 7— дву тавр, усиленный листом 0-8 мм; 8 — панели перекрытия
24*
или ванной сваркой (рис. 14.15), а промежуточные стержни не соединяют между собой, они заканчиваются в зоне, усиленной арматурными поперечными сетками.
Широкое распространение, особенно в жилищном строительстве, получили бескаркасные крупнопанельные здания. Благодаря отсутствию каркаса и высокой степени заводской готовности элементов уменьшается трудоемкость монтажа и стоимость таких зданий.
Пятиэтажные жилые дома и здания гостиничного типа строят с несущими наружными и внутренними поперечными и продольными перегородками (рис. 14.16, а), с самонесущими наружными стенами и несущими поперечными перегородками (рис. 14.16,6), а также с несущими наружными и внутренними продольными стенами (рис. 14.16,в). Последнее решение допускает более свободную внутреннюю планировку зданий.
Панели несущих наружных стен изготовляют сплошными из бетонов на легких заполнителях, а при самонесущих стенах — также из двух- и трехслойных железобетонных панелей с утеплителем из минераловатных плит.
Длина панелей наружных стен равна шагу поперечных панельных стен-перегородок и для различных зданий в зависимости от их типа бывает 2,5; 2,8; 3,2; 3,6 и 6 м. Длина панелей поперечных стен для разных типов зданий бывает 5,2; 5,6 и 6 м.
Панели поперечных и продольных стен соединяют между собой сваркой закладных деталей и выпусков арматуры с последующим замоноличиванием стыков (рис. 14.17).
Панели внутренних поперечных и продольных стен имеют толщину 14 и 16 см.
Междуэтажные перекрытия панельных зданий выполняют из панелей с различным опиранием в зависимости от расположения несущих стен (перегородок).
В настоящее время интенсивно развивается строительство панельных бескаркасных зданий высотой 12, 16 этажей и более. Конструктивное решение таких зданий имеет свою специфику и отличается от решения бескаркасных пятиэтажных зданий. Несущими элементами таких зданий являются поперечные стены. Наружные стены навесные. Толщина железобетонных панелей поперечных стен 16 см, внутренних продольных 14 см, наружных (сплошных керамзитобетонных) 30 см,
372
Рис. 14.15. Стыки колонн
а — со сферическими рабочими поверхностями и стыкованием арматуры накладками; б — то же, при стыковании арматуры на ванной сварке; в — стык с оголовйами; / — уголковые выпуски угловой арматуры; 2 — сварной шов? 3 — угловые пазы колоин; 4 — ваниая сварка; 5 — угловые стержни арматуры колонны; 6 — поперечные сеткн; 7 — монтажные сварные швы; 8 — сферические поверхности стыка; 9— стыковые накладки из круглой стали; 10— Вертикальная рамка оголовка из листовой стали; // — стыковые торцевые листы? 12 — центрирующая планка; 13 — сварной шов по периметру оголовка
373
Рис. 14.16. Конструктивные схемы панельных бескаркасных зданий
Рис. 14.17. Соединения панелей стен зданий высотой до пяти этажей
а — соединение наружных панелей с внутренними поперечными; б — соединение внутренних панелей между собой; 1—стыковые стержни; 2 — панель наружной стены; 3 — панель несущей перегородки; 4 — моитажнаи сварка; б -* легкий раствор; 6 — стояк отопления
374
Дальнейшим развитием крупнопанельного домостроения явились разработка и внедрение в практику жилищного строительства объемных железобетонных элементов, которые могут быть собраны из отдельных плоских панелей в порядке укрупнительной заводской сборки или в виде цельного «стакана» или «колпака».
§ 4.	СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МНОГОЭТАЖНЫХ РАМ
Плоские рамы многоэтажного здания, располагаемые с определенным шагом и связанные перекрытиями, образуют пространственный каркас, имеющий длину, равную расстоянию между температурными швами или наружными стенами. Такой пространственный каркас называют блоком рам.
Для расчета с практически достаточной точностью блок рам расчленяют на отдельные плоские рамы.
Вертикальные постоянные и временные нагрузки, а также горизонтальные ветровые нагрузки считают приложенными одновременно ко всем рамам блока, поэтому пространственный характер его работы в этих условиях не проявляется и каждая плоская рама может рассчитываться в отдельности на соответствующую нагрузку.
Для расчета железобетонной статически неопределимой рамы необходимо предварительно установить жесткости ригелей и стоек или отношение этих жесткостей.
Размеры сечений устанавливают на основании предварительного (приближенного) расчета рамы.
Так, ригель рассчитывают по опорному моменту
М = (0,6 ... 0,7) Мо,	(14.1)
где Мо — максимальный изгибающий момент балки, свободно лежащей на двух опорах.
Рабочая высота сечения ригеля
Ло = 1,8
м
(14.2)
7?пр 8
где Ь= (0,3... 0,4) й.
Если рама загружена в основном вертикальной нагрузкой, то предварительный подбор сечений колонн производят (без учета изгибающих моментов) по формуле
IV
F-(l,2 ... 1,5) —
*<пр
(14.3)
375
inr N — продольная сила, подсчитаииая по соответствующей грузовой площади без учета иеразрезности ригелей
Для упрощения статического расчета обычно анализируют расчетную схему рамы и ищут возможные упрощения, облегчающие расчет. Так, наклонные и ломаные ригели рам при уклоне не более 1:8 заменяют горизонтальными.
°)
нис. 14.1 у. спюра моментов многоэтажной
Рис. 1418. Расчетные схемы мно- колонны от вертикаль-гоэтажных рам	ной нагрузки
1.	Расчет на вертикальную нагрузку. При расчете многоэтажных многопролетных рам на вертикальную нагрузку можно пренебречь горизонтальным смещением ярусов; поэтому при равных пролетах и одинаковых во всех пролетах нагрузках многопролетные рамы заменяют при расчете трехпролетными и считают изгибающие моменты в средних пролетах многопролетной рамы такими же, как и в среднем пролете трехпролетной рамы.
В строительстве наиболее распространены многоэтажные рамы с равными пролетами или средним укороченным пролетом (рис. 14.18,а).
876
Узлы многоэтажной рамы, расположенные на одной вертикали, имеют примерно равные углы поворота. Поэтому опорные моменты стоек будут равны, а нулевые точки стоек — расположены посередине высоты этажа (рис. 14.19). Это дает основание расчленить многоэтажную раму на ряд одноэтажных рам, имеющих высоту стоек, равную половине высоты этажа, с шарнирами по концам (кроме первого этажа).
Расчет на вертикальную нагрузку необходимо выполнять для трех таких одноэтажных рам: для рамы верхнего этажа, для рамы средних этажей и для рамы первого этажа (см. рис. 14.18,6).
Расчет рам на вертикальную нагрузку с учетом перераспределения моментов вследствие пластических деформаций удобно вести, приняв в качестве выравненной эпюры эпюру моментов, возникающую в упругой схеме при загружении временной нагрузкой через пролет (см. рис. 14.18, в). При этом пролетные моменты ригелей и опорные моменты стоек получаются максимальными, а выравненные опорные моменты ригелей — уменьшенными примерно на 30%. Уменьшение опорных, моментов ригелей облегчает конструкцию узлов рамы.
Таким образом, задача расчета многоэтажной рамы сводится к определению изгибающих моментов в одноэтажной симметричной трехпролетной раме, загруженной симметричной нагрузкой. Расчет таких рам можно выполнять по таблицам *.
Опорный момент ригеля рамы при одинаковом сечении колонн в пределах одного этажа
Л4 = (ад + М/2.	(Н.4)
где а и Р — табличные коэффициенты, зависящие от схемы загруже-иия постоянной и временной нагрузками и от отношения погонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу, и погонных жесткостей ригеля; g, р — постоянная и временная нагрузки на 1 м ригеля; I — пролет ригеля (между осями колонн).
Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы загружения рамы определяют по разности опорных моментов ригеля в узле, распределяя ее между верхней и нижней стойками пропорционально их погонным жесткостям.
* Сигалов Э. Е., Стронгнн С. Г. Железобетонные конструкции. М„ Стройиздат, 1966, прнл. IV.
877
Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригелей, а также поперечные силы определяют обычными способами как в однопролетной балке, загруженной внешней нагрузкой и опорными моментами по концам.
в)
Рис. 14.20. К расчету многоэтажной рамы
На основании расчета строят огибающую эпюру моментов рамы аналогично тому, как при расчете ригеля *	междуэтажного пере-
Рис. 14.21. Эпюра моментов многоэтажной рамы от горизонтальной нагрузки
крытая.
Многоэтажную раму (рис. 14.20, а) можно также расчленить на отдельные рамы и иначе (рис. 14.20,6) — так, чтобы одна и та же стойка входила в две смежные рамы.
Характер закрепления концов стоек принимают (в зависимости от отношения погонных жесткостей ригелей и стоек) в виде упругой или полной за-
делки.
Расчет таких одно- и двухэтажных рам можно производить по таблицам*.
* Улицкий И. И., Ривкин С. А., Самолетов М. В., Дыхович-ный А. А. Железобетонные конструкции. Киев, Гостехиздат, 1959. Табл. 3.118, 3.119—3.125.
378
2.	Расчет на горизонтальную нагрузку. Приближенный расчет многоэтажных рам на горизонтальную (ветровую) нагрузку сводится к следующему.
Все горизонтальные силы принимаются приложенными к узлам рамы (рис. 14.21). Общую поперечную силу Q для яруса рамы распределяют между стойками рамы в зависимости от отношения погонных жесткостей ригелей и стоек. По найденным поперечным силам стоек вычисляют изгибающие моменты и строят эпюры М, назначая нулевые точки моментов в середине высоты стоек, а для первого этажа на расстоянии 2/з I от нижнего конца стойки.
Ярусная поперечная сила:
для первого этажа
Qi = Pi + Р2 + Ра + • - • Рп1	1
для второго этажа
<2» = Р1 + Л>+ ••• Ри и т. д	(14.5)
Для сборных рам со стойками одинакового поперечного сечения в пределах одного этажа получается следующее распределение ярусной поперечной силы между стойками:	,
для средних стоек яруса	,
для крайних стоек яруса
Скр — РОср»	(14.7)
где т — число стоек в одном ярусе; ₽ — коэффициент уменьшения жесткости крайних стоек, поскольку к крайнему узлу ригель примыкает только с одной стороны; Р=0,9 для первого этажа; 0= =0,54 ...0,79 для остальных этажей в зависимости от отношения «риг : is (/риг — погонная жесткость ригеля крайнего пролета, а «в — погонная жесткость крайней стойки, примыкающей к узлу снизу).
Для первого этажа моменты равны:
вверху стоек
<р = <?кр-у»	(,48)
^p = Qcpyl .................  (14.9)
87»
внизу стоек
2
(14.Ю)
„	2
<р = <2ср'у/1'	<14п)
Для всех остальных этажей изгибающие моменты вверху и внизу стоек равны:
МКр — Qkp > Мср = Qcp —- .	(14.12)
2
Имеются и другие приближенные методы расчета многоэтажных рам (Лёзера, Кросса, Кани, И. К. Снитко и др.).
3.	Определение расчетных усилий и подбор сечений. По данным расчета строят огибающие эпюры М и Q и вычисляют соответствующие им продольные силы — отдельно для основных и отдельно для дополнительных сочетаний нагрузок.
Из огибающих эпюр для всех расчетных сечений должны быть найдены AfMaKC и Л1МИН и соответствующие им продольные силы N, а в ряде случаев (для высоких колонн) — Аймаке и соответствующий ей М.
Расчетными сечениями являются: для ригелей — сечения на опорах и в пролете; для колонн — вверху, внизу и в одном-двух промежуточных сечениях по высоте.
По расчетным усилиям подбирают сечения, которые включают: 1) окончательное установление размеров сечений ригелей и стоек; 2) подбор сечений продольной арматуры; 3) расчет поперечной арматуры; 4) проверку колонн на продольный изгиб из плоскости рамы.
Для сборных железобетонных рам дополнительно рассчитывают стыки и сварные швы, а также проверяют прочность элементов рамы на усилия при их транспортировании и монтаже.
Подбор сечений ригелей рам не отличается от расчета ригелей балочных перекрытий.
Сечения колонн рассчитывают на внецентренное сжатие.
Расчетная длина стоек рам многоэтажных зданий (fl —(этажа-
880
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Назовите основные элементы конструкций многоэтажного каркасного здания.
2.	Какими способами обеспечивается пространственная жесткость многоэтажного каркасного здания?
3.	Назовите основные виды сопряжений колонн между собой и ригелей с колоннами.
4.	Назовите конструктивные решения многоэтажных промышленных зданий.
5.	Назовите основные типы многоэтажных гражданских зданий.
6.	Как выбирают предварительные размеры сечений элементов рамы?
7.	Как рассчитывают многоэтажные рамы на вертикальную нагрузку?
8.	Как рассчитывают многоэтажные рамы иа горизонтальную нагрузку?
9.	Как выбирают расчетные усилия для ригелей и стоек рамы?
Глава 15
КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ КАРКАСНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ И СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
§ 1. КОМПОНОВКА ЗДАНИЯ
Одноэтажные каркасные здания широко применяются в промышленном (рис. 15.1,6) и сельскохозяйственном строительстве (рис. 15.1,в). Такие здания состоят из железобетонного каркаса, стен и покрытия. Каркас состоит из вертикальных элементов — колонн и горизонтальных— ригелей и балок.
Особенность одноэтажных промышленных зданий — наличие в них различных транспортных средств в виде мостовых кранов, которые перемещаются по специальным путям, опертым на колонны, или в виде подвесных кранов, перемещаемых по путям, подвешенным к несущим элементам покрытия.
Применяются также не связанные с каркасом здания напольные краны.
Покрытие здания может быть балочным — из линейных элементов или пространственным — в виде оболочек или складок.
381
Элементами конструкций одноэтажного каркасного промышленного здания с балочным покрытием (см. рис. 15.1,6) являются: колонны, заделанные в фундаментах; ригели покрытия (фермы, балки или арки), опирающие-
Рис. 15.1. Одноэтажные промышленные и сельскохозяйственные здания
а — схемы поперечной и продольной рам одноэтажного каркасного здания;
б — промышленное здание с мостовыми кранами; в — сельскохозяйственное здание с несущими стенами; 1 — колонна; 2 — ригель; 3 — покрытие; 4 — подкрановая балка
ся на колонны; плиты покрытия, уложенные по ригелям; подкрановые балки; световые или аэрационные фонари.
Сборные железобетонные конструкции в сельскохозяйственном строительстве обеспечивают огнестойкость и долговечность зданий, а также уменьшение расходов на ремонт, экономию леса и существенное снижение трудоемкости.
382
В сельскохозяйственных зданиях применяются в основном такие же железобетонные конструкции, как в од-поэтажных каркасных промышленных зданиях, но меньшего размера и более простой формой поперечного сечения элементов. Отличие в размерах конструкций связано с принятой модульной сеткой 1,5 м в поперечном и продольном направлениях. Рекомендованы пролеты 6; 7,5; 12; 18 и 21 м; шаг колонн 3; 4,5 и 6 м; высота помещений 2,4; 2,7; 3; 3,6 и 4,8 м.
В разработанных типовых проектах сельскохозяйственных построек предусмотрено широкое использование сборных железобетонных конструкций. К таким постройкам относятся: коровники, свинарники, здания мастерских, зернохранилища, теплицы и др.
На рис. 15.1,в приведен разрез трехпролетного коровника размером 92X21 м.
Основной конструкцией каркаса является поперечная рама, образованная колоннами и ригелями.
Пространственная жесткость и устойчивость одноэтажного каркасного здания достигается защемлением колонн в фундаментах и соединением их с жестким в своей плоскости покрытием.
В поперечном направлении пространственная жесткость здания обеспечивается поперечными рамами (рис. 15.1,а), в продольном — продольными рамами (рис. 15.1, о), которые образуются теми же колоннами и связанными с ними элементами покрытия, подкрановыми балками, а в отдельных случаях и связями.
Каркас воспринимает все внешние вертикальные нагрузки от покрытия и массы каркаса, а также от подкрановых балок; одновременно каркас воспринимает и горизонтальные нагрузки от подкрановых балок и ветра, действующего на стены.
В некоторых случаях (например, при пролетах 30 м и более) каркас делают смешанным — колонны железо-; бетонные, а ригели в виде стальных ферм.
Каркасные промышленные и сельскохозяйственные здания проектируют на основе единой модульной системы, при которой в промышленном строительстве пролеты зданий назначают кратными 6 м (12; 18; 24; 30 и 36 м), а для сельскохозяйственных зданий — кратными 1,5 м (6; 7,5; 12; 18 и 21 м).
При пролетах 12—18 м ригелями служат стропильные балки, а при пролетах 18—36 м — фермы.
383
Элементами конструкций одноэтажного каркасного промышленного здания с балочным покрытием (см. рис. 15.1,6) являются: колонны, заделанные в фундаментах; ригели покрытия (фермы, балки или арки), опирающие-
Рис. 15.1. Одноэтажные промышленные и сельскохозяйственные здания
а — схемы поперечной и продольной рам одноэтажного каркасного здания; б — промышленное здание с мостовыми кранами; в — сельскохозяйственное здание с несущими стенами; / — колонна; 2 —ригель; 3—покрытие; 4 —подкрановая балка
ся на колонны; плиты покрытия, уложенные по ригелям; подкрановые балки; световые или аэрационные фонари.
Сборные железобетонные конструкции в сельскохозяйственном строительстве обеспечивают огнестойкость и долговечность зданий, а также уменьшение расходов на ремонт, экономию леса и существенное снижение трудоемкости.
382
В сельскохозяйственных зданиях применяются в основном такие же железобетонные конструкции, как в одноэтажных каркасных промышленных зданиях, но меньшего размера и более простой формой поперечного сечения элементов. Отличие в размерах конструкций связано с принятой модульной сеткой 1,5 м в поперечном и продольном направлениях. Рекомендованы пролеты 6; 7,5; 12; 18 и 21 м; шаг колонн 3; 4,5 и 6 м; высота помещений 2,4; 2,7; 3; 3,6 и 4,8 м.
В разработанных типовых проектах сельскохозяйственных построек предусмотрено широкое использование сборных железобетонных конструкций. К таким постройкам относятся: коровники, свинарники, здания мастерских, зернохранилища, теплицы и др.
На рис. 15.1,в приведен разрез трехпролетного коровника размером 92X21 м.
Основной конструкцией каркаса является поперечная рама, образованная колоннами и ригелями.
Пространственная жесткость и устойчивость одноэтажного каркасного здания достигается защемлением колонн в фундаментах и соединением их с жестким в своей плоскости покрытием.
В поперечном направлении пространственная жесткость здания обеспечивается поперечными рамами (рис. 15.1,о), в продольном — продольными рамами (рис. 15.1, а), которые образуются теми же колоннами и связанными с ними элементами покрытия, подкрановыми балками, а в отдельных случаях и связями.
Каркас воспринимает все внешние вертикальные нагрузки от покрытия и массы каркаса, а также от подкрановых балок; одновременно каркас воспринимает и горизонтальные нагрузки от подкрановых балок и ветра, действующего на стены.
В некоторых случаях (например, при пролетах 30 м и более) каркас делают смешанным — колонны железо-; бетонные, а ригели в виде стальных ферм.
Каркасные промышленные и сельскохозяйственные здания проектируют на основе единой модульной системы, при которой в промышленном строительстве пролеты зданий назначают кратными 6 м (12; 18; 24; 30 и 36 м), а для сельскохозяйственных зданий — кратными 1,5 м (6; 7,5; 12; 18 и 21 м).
При пролетах 12—18 м ригелями служат стропильные балки, а при пролетах 18—36 м — фермы.
383
Шаг колонн в промышленных зданиях назначают 6 и 12 м, а при покрытиях из оболочек— 18, 24 м и более; в сельскохозяйственных зданиях шаг колонн установлен 3; 4,5 и 6 м.
Высотные размеры зданий имеют модуль 1,2 м. Вбес-крановых промышленных зданиях (в которых возможно использование подвесного транспорта) высота зданий до низа конструкций при наружном водостоке бывает от 3,6 до 6 м, а при внутреннем — от 4,8 до 12,6 м. Для сельскохозяйственных зданий, имеющих только наружные водостоки, минимальная высота составляет 2,4 м.
В зданиях, оборудованных мостовыми кранами грузоподъемностью до 50 т (включительно), высота до низа конструкций покрытия установлена в зависимости от величины пролетов: до 18 м — от 8,4 до 14,4 м; до 24 м — от 8,4 до 18 м и при пролетах 30 м и больше — от 12,6 до 18 м, причем до 18 м установлен высотный модуль 1,2 м, выше 18 м — 1,8 м.
В зависимости от требований размещаемого в здании производства сетку колонн одноэтажных каркасных зданий с мостовыми кранами принимают 6X18, 6X24, 6X30 или 12X18, 12X24, 12X30 м. Технико-экономические сравнения показывают, что шаг колонн 12 м выгоднее шага 6 м.
В целях сохранения однотипности элементов покрытия колонны крайнего ряда располагают так, чтобы наружная грань колонны отстояла от разбивочной оси на расстоянии 250 мм (рис. 15.2,а). Колонны крайнего ряда при шаге 6 м и кранах грузоподъемностью до 30 т располагают с нулевой привязкой, совмещая наружную грань колонны с осью ряда (рис. 15.2,6). Колонны торцов здания смещают с поперечной разбивочной оси иа 500 мм (рис. 15.2,в).
Здания большой протяженности (см. гл. 8, § 4) в поперечном и продольном направлениях разделяются температурными швами на отдельные блоки. Продольный температурный шов выполняют, как правило, на спаренных колоннах со вставкой (рис. 15.3,а). При этом колонны у температурного шва имеют привязку к продольным разбивочным осям 250 мм (или нулевую при шаге 6 м).
Поперечный температурный шов также выполняют на спаренных колоннах. При этом ось температурного шва совмещается с поперечной разбивочной осью, а оси
W4.
колонн смещаются с разбивочной оси на 500 мм (рис. 15.3,6).
Расстояние от разбивочной оси до оси подкрановой балки при мостовых кранах грузоподъемностью до 50 т принято Х=750 мм (рис. 15.4). Это расстояние складывается из габаритного размера крана В, высоты сечения
у температурных швов
колонны в надкрановой части hB и требуемого зазора между габаритом крана и колонной С. На крайней колонне Х=В+йв4-С—250; на средней колонне ,+0,5 h„-b~C.
Расстояние от верха подкрановой консоли колонны до верха колонны зависит от габаритной высоты крана А, зазора между габаритом крана и низом ригеля рамы, высоты подкрановой балки и высоты кранового рельса.
25-77
385
| 2. ПОПЕРЕЧНЫЕ РАМЫ
1. Ригели поперечных рам по своей конструкции могут быть сплошными (балки) или сквозными (фермы).
Возможно жесткое или шарнирное соединение ригелей со стойками рам. Выбор очертания ригеля, его конструкции и характера соединения со стойками зависит
Зазор»1ООмм
Ригель
4------
Тележка
колонна
?ткс
Крюк
Тележка.
/Мост крана
0.______1к
Рис. 15.4. Схема мостового крана и
кранового пути
Зорор ЬБОмм
Мост крана

Рис. 15.5. Схема одноэтажных рам
°)
от размера перекрываемого пролета, вида кровли, эксплуатационных условий. Ригели могут иметь прямолинейное, ломаное, криволинейное очертание с затяжками и без затяжек (рис. 15.5, а).
Жесткое соединение ригелей и колонн приводит к уменьшению расчетных изгибающих моментов в ригеле, однако при этом не достигается независимость типизации ригелей и колонн, так как нагрузка, приложенная к колонне, вызывает изгибающие моменты и в ригеле, а нагрузка, приложенная к ригелю, вызывает изгибающие моменты и в колоннах (рис. 15.5,6).
В рамах с шарнирным соединением в узлах возможна независимая типизация ригелей и колонн, так как в этом случае нагрузки, приложенные к одному нз элементов, не вызывают изгибающих моментов в другом элементе (рис. 15.5,в). Шарнирное соединение ригелей с колоннами упрощает их форму, облегчает конструкцию стыка и допускает их массовое заводское изготовление. В результате конструкции одноэтажных рам с шарнирными узлами оказываются более экономичными и применяются в качестве типовых.
Конструктивно соединение ригеля с колонной выполняется с помощью анкерных болтов и монтажной сварки опорного листа ригеля с закладной деталью в колонне (см. рис. 14.6,в).
2. Колонны могут быть сплошными — прямоугольного сечения и сквозными — двухветвевыми (рис. 15.6).
Сплошные колонны применяют при кранах грузоподъемностью до 30 т и высоте здания до 10,8 м, сквозные— при кранах грузоподъемностью свыше 30 т и высоте здания более 10,8.
Колонны прямоугольного сечения просты в изготовлении. Исследуются возможности изготовления колонн двутаврового сечения, которые сложнее в изготовлении, но экономичнее по расходу бетона (~ на 30%) и по расходу арматуры (~ на 6%).
Высота сечения колонн в надкрановой части принимается: для средних колонн ftB=60 или 80 см, для крайних колонн ftB=4O...6O см (большие размеры сечения колонны принимают при шаге 12 м). Сечение колонны в подкрановой части устанавливается преимущественно по несущей способности и из условия достаточной жесткости колонны. Считают, что жесткость колонны достаточна, если высота сечения hH=	Нв.
Сквозные двухветвевые колонны имеют: в нижней, подкрановой части две стойки (ветви), соединенные распорками, а в верхней, надкрановой части сплошное прямоугольное сечение.
Расстояние между распорками колеблется в пределах 2—3 м. При этом распорки располагают так, чтобы на уровне пола был обеспечен удобный проход между ветвями колонны.
Соединять двухветвевую колонну с фундаментом рекомендуется с устройством двух отдельных стаканов, так как при этом создается лучшая заделка колонны в фун-
25*
387
Рис. 15.6. Типы колонн
а — для бескрановых зданий; б — крановые колонны прямоугольного сечения; в — крановая колонна двухветвевая
Рис. 15.8. Армирование подкрановых консолей колонн а — горизонтальной арматурой и наклонными хомутами; О — горизонтальной арматурой, отогнутыми стержнями и горизонтальными хо-
мутами
даменте и значительно умень-шается объем бетона, укладываемого в зазоры на монтаже (рис. 15.7).
Как сплошные, так и двухветвевые колонны изготовляют
Рис. 15.7. Соединение двух-О^ычно в виде одного элемен-ветвевой колонны с фуида-та. Членение их на части по ментом	высоте для уменьшения мон-
тажной массы связано с необходимостью устройства стыков, а потому применяется редко (только для очень высоких зданий).
Марка бетона колонн принимается 200—400, а иногда больше.
38в
Для опирания подкрановых балок в колонне устраивают короткие консоли, которые имеют скосы обычно под углом 45° к горизонту (рис. 15.8).
Консоли колонн армируют в зависимости от их высоты h:
при h^.2,51 — консоль армируют наклонными хомутами по всей высоте (рис. 15.8, а)
(h — высота консоли в опорном сечении, I — вылет консоли);
при Л>»2,5 I — консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными стержнями по всей высоте консоли (рис. 15.8,6);
прн ft>3,5 I и Q^Rpbh0 отогнутые стержни можно не ставить.
Здесь ho — рабочая высота опорного сечения консоли.
Во всех случаях шаг хомутов должен быть не более й/4 и не более 15 см; диаметр отогнутых стержней должен быть не более Vis длины отгиба и не более 25 мм.
Суммарная площадь сечения отгибов и наклонных хомутов, пересекающих верхнюю половину линии, соединяющей крайние точки в пределах вылета консоли (рис. 15.8,6), должна быть не менее 0,002 bh0.
Короткие консоли, в которых расстояние от точки приложения силы Q до опорного сечения с(^0,9 h0 (см. рис. 15.8), рассчитывают на действие поперечной силы из условия
(15-1)
Ч %-----------
где Q — поперечная сила, действующая на консоль в пределах ее вылета; ko — коэффициент, для тяжелого и ячеистого бетона принимаемый равным 1,2; для бетона иа пористых заполнителях — 0,8; k.i коэффициент; для кранов весьма тяжелого режима работы, принимаемый равным 0,5; для кранов тяжелого режима работы — 0,75; для кранов среднего и легкого режима работы и для статической нагрузки—1; Ci — расстояние от точки приложения Q до опорного сечения.
§ 3.	СТЕНЫ И СВЯЗИ
1.	Стены каркасных промышленных и сельскохозяйственных зданий выполняют из кирпичной кладки или из панелей.
Кирпичные самонесущие стены, передающие горизонтальные ветровые нагрузки па колонны каркаса, при-
389
меняют достаточно часто. Такие стены связывают по высоте с колоннами при помощи закладываемых в кирпичную стену гибких анкеров из круглой стали диаметром 10—12 мм с шагом по высоте около 1,2 м.
А

Рис. 15.9. Фундаментные балки каркасных зданий
а — установка балки на фундаменты колонны; б — конструкция балки; в — сечение трапециевидных балок с использованием их для устройства боковой опалубки; 1 — набетонка на фундаменте; 2 — фундаментная балка; 3 — стена;
4— колонна; 5 — гидроизоляция


390
Стены всех видов возводят на фундаментных балках, укладываемых концами на фундаменты колонн (рис. 15.9, а).
Сами фундаментные балки делают сборными однопролетными таврового или трапециевидного сечения (рис. 15.9,6).
Трапециевидное сечение удобно в том отношении, что при изготовлении балок на стенде ранее изготовленные балки могут служить формами для последующих (рис. 15.9, в).
Перед установкой фундаментные балки по сухой поверхности (снизу и с боков) покрывают горячим битумом.
Стены из панелей более индустриальны, чем стены из каменной кладки, поэтому в настоящее время являются наиболее распространенными.
Типовыми чертежами предусмотрены стеновые панели трех типов: сплошные из бетонов на легких заполнителях, трехслойные железобетонные для отапливаемых зданий и однослойные железобетонные для неотапливаемых зданий (рис. 15.10).
Стеновые панели рассчитывают на следующие наг грузки и воздействия:
а)	от массы панели в вертикальной плоскости в процессе эксплуатации и в горизонтальной плоскости при выемке из форм, перевозке и кантовке;
б)	от массы одной панели, расположенной выше рассчитываемой, в вертикальной плоскости;
в)	от действия ветровой нагрузки;
г)	от действия отсоса ветра;
д)	от действия ветровой нагрузки и отсоса, направленных в одну сторону, что бывает в процессе монтажа при отсутствии противоположной стены (учитывается *=1,4).
Стеновые панели, располагаемые над и под оконными проемами, — так называемые перемычечные панели, которые по размерам не отличаются от обычных; однако при расчете грузовая поверхность ветровой нагрузки и отсоса принимается для них увеличенной с учетом площади оконного остекления. Высота этой дополнительной грузовой площади принимается не более 2,4 м вверху и внизу, т. е. учитываются проемы высотой 4,8 м.
2.	Связи. Пространственная устойчивость каркасных зданий обеспечивается защемлением колонн вфундамен-
391
Рис. 15.10. Стеновые панели
а — сплошная панель из легких бетонов; б — железобетонная трехслойная панель; в — деталь устройства трехслойной панели; г — железобетонная ребристая панель неотапливаемых зданий; д — детали крепления панелей к колонне каркаса зданий; 1 — упругие прокладки (герметики); 2 — поперечный каркас; 3 — продольный каркас; 4 — петли; 5 — железобетонные панели; утеплитель; 7 — соединительная планка на сварке; 8 — сетка; 9 — минераловатная плнта; /0— пароизоляцня; // — закладной элемент; 12— колонна
тах, конструкциями покрытия и стен, а также специаль-ними связями. В поперечном направлении устойчивость создается рамными поперечниками каркаса, а в продольном— совокупной работой всех конструкций здания и связями.
В беспрогонных покрытиях железобетонные плиты укладывают непосредственно по стропильным балкам или по фермам и приваривают к ним. Такие покрытия представляют собой жесткий диск, и в устройстве дополнительных связей в плоскости покрытия нет необходимости.
Прогонные покрытия не обладают достаточной жесткостью, и поэтому в плоскости прогонов необходимо устройство специальных связей. В этих конструкциях устраивают поперечные горизонтальные связи, располагаемые между прогонами и двумя смежными несущими ригелями (рис. 15.11,0); такие связи устанавливают по концам каждого температурного отсека. При наличии в
392
зданиях мостовых крапов помимо поперечных связей устраивают также продольные связи, располагаемые между крайними рядами прогонов. Эти продольные связи объединяют поперечные рамы, создавая возможность их совместной работы при действии крановых нагрузок (см. рис. 15.11, а).
Рис. 15.11. Связи каркаса одноэтажного здания
а — прогонная система покрытия; б — ветровые фермы торцевых стеи; е — про-дольные связи колони; 1 — колонны продольных рядов; 2 — стропильные фермы; 3—прогоны; 4 — поперечные связи в плоскости прогонов; 6, 6 — вертикальные связи колонн; 7 — распорка между колоииами в их плоскости; 3 — подкрановые балки; 9 —ветровая ферма торцевой стены в уровне подкрановых балок; 10— колонны фахверка торцевой - к-ны; //—торцевая степа; 12 — плиты покрытия; 13 — продольные горизонтальные связи по верхним поясам ферм (в плоскости прогонов); 14 — подкосы, поддерживающие ветровые фермы
393
Когда в покрытии ригелями служат полигональные фермы или фермы с параллельными поясами, т. е. расстояние от кровли до оголовков колонн 0,8 м и более, для включения кровельного диска в совместную работу с поперечными рамами необходима постановка специальных вертикальных связей. Эти связи устанавливают в плоскостях продольных рядов колонн между двумя смежными стропильными фермами, расположенными у концов каждого температурного отсека (см. рис. 15.11, а). Между этими вертикальными связями в той же плоскости по верху колонн устанавливают распорки. Тогда горизонтальные продольные ветровые нагрузки воспринимаются всеми колоннами продольных рядов (см. рис. 15.11,а).
Ветровые усилия, действующие на торцевые стены, воспринимаются ими и передаются внизу на фундаменты, а вверху на кровлю. Если торцевые стены выполнены фахверковыми, то колонны этих стен должны воспринимать ветровые воздействия.
Помимо связей, расположенных в покрытии, для увеличения общей продольной устойчивости здания в каждом продольном ряду колонн в срединах температурных отсеков устанавливают вертикальные связи. Эти связи доводят вверху до продольных распорок, проходящих по оголовкам колонн в бескрановых зданиях, и до подкрановых балок в зданиях с мостовыми кранами (рис. 15.11,6). При больших расстояниях между верхом подкрановых балок и продольными распорками колонн вертикальные связи доводят до распорок, как это показано пунктиром на рис. 15.11, в.
Эти вертикальные связи рассчитывают на действие ветровых нагрузок, приложенных к торцевым стенам, и продольных тормозных усилий от мостовых кранов.
Связи выполняют обычно из стальных прокатных профилей и скрепляют с закладными деталями железобетонных колонн сваркой или болтами.
§ 4.	подкрановые балки
В одноэтажных промышленных зданиях с мостовыми кранами для устройства крановых путей устанавливают специальные подкрановые балки. Пролет подкрановых балок равен шагу колонн, т. е. 6 или 12 м. Железобетонные подкрановые балки экономичны при кранах средне
го режима работы грузоподъемностью до 50 т и при кранах легкого режима работы грузоподъемностью до 150т.
Железобетонные подкрановые балки массивнее стальных, они лучше противостоят динамическим воздействиям и погашают массой балки возможные удары. Кроме того, эти балки более огнестойки, не требуют эксплуатационных расходов на ремонт и окраску, а также значительно увеличивают общую жесткость каркасного
Рнс. 15.12. Подкрановые предварительно-напряженные балки
с — общий вид; б — сечение балки пролетом 12 м при армировании прядями или стержневой арматурой; в — сечение при армировании проволочной арма турой и сечение балки пролетом 6 м
здания как в продольном, так и в поперечном направлении.
К недостаткам железобетонных подкрановых балок относятся главным образом трудности последующего повышения грузоподъемности кранов, что нередко бывает необходимо при реконструкции цехов. Кроме того, крепление крановых рельсов к железобетонным балкам требует большого расхода металла.
В настоящее время подкрановые балки выполняют исключительно с предварительным напряжением; в номенклатуру типовых сборных конструкций включены желе-
335
зобетониые подкрановые балки пролетом 6 и 12 м под крапы грузоподъемностью 10—30 т. При пролете 6 м балки имеют тавровое сечение, а при пролете 12 м — двутавровое (рис. 15.12). Арматура из высокопрочной проволоки, прядей или стержневая класса А-Ш с натяжением на упоры.
Устройство полок в верхней части балок обусловлено необходимостью воспринимать и передавать на колонны горизонтальные нагрузки от поперечного торможения крана.
На опорах подкрановые балки посредством закладных листов привариваются к консолям колонн, а также скрепляются с колоннами вверху (рис. 15.13,б).
Крановый рельс крепится к полке подкрановой балки посредством болтов и лапок, непосредственно удерживающих рельс, причем болты пропускаются в отверстия, устроенные с шагом 73—75 см. Рельс устанавливается на упругой прокладке из прорезиненной ткани толщиной 8—10 мм (рис. 15.13,а).
Высоту сечения подкрановых балок принимают h = = ('/б—7ю) А толщину верхней полки — ftn= (Vz-Ve) h, ширину ПОЛКИ —Йп=(1/ю-.1/2о) I.
Бетон принимается марок 400—600. Масса подкрановой балки пролетом 12 м составляет 10—12 т.
Подкрановые балки рассчитывают на нагрузку от двух рядом расположенных кранов одинаковой грузоподъемности, а также на нагрузку от массы балки и массы крановых путей.
Вертикальные нагрузки от крана, складывающиеся из массы моста крана, массы тележки и массы груза, передаются на подкрановую балку через колеса крана. Наибольшее нормативное давление на одно колесо крана Р“акс и наименьшее Р"№ приведены в стандартах на краны.
Расчетная вертикальная нагрузка от крана определяется с учетом коэффициента перегрузки п = 1,2... 1,3 и коэффициента динамичности kR—1,1. Расчетная вертикальная нагрузка
РМако=^пРмакс = ^«(?±у±^-^ИН).	(15-2)
где Q, QK — грузоподъемность н масса крана; G — масса тележки крана.
Расчетная горизонтальная нагрузка при поперечном торможении тележки четырехколесного крана
396
Рис. 15.13. Детали подкрановых балок
а —установка и крепление кранового рельса; б — крепление подкрановой балки к колонне каркаса; 1 — колонна; 2 — сварка
Рис. 15.14. Расчетные сечения подкрановой балки
а — при оаботе на вертикальную нагрузку; О — на горизонтальную нагруз- ку
397
^поп 2 ^д^поп 2 *д"
/Q + G\
\ 20 /*
(15.3)
Для упрощения принимают, что Tnon приложена посередине высоты полки балки (рис. 15.14).
Нагрузка от кранов является подвижной и может занимать любое положение по длине подкрановой балки; поэтому сосредоточенные силы РМаш> необходимо располагать так, чтобы получить максимальные усилия М и Q в ряде сечений по длине балки. Для этого длину балки делят на 8—10 частей.
Наибольшие усилия в сечениях от подвижной нагрузки определяют по линиям влияния; при этом одну из сил располагают в ее вершине (рнс. 15.15).
Внутреннее усилие находят суммированием произведений сил на соответствующие им ординаты линии влияния. Например,
М = Р1г/1 + Р2{/2+ ••• =	(15.4)
По полученным значениям усилий строят огибающие (объемлющие) эпюры М и Q—кривые, ординаты которых представляют наибольшие возможные положительные и отрицательные значения М и Q в каждом сечении балки.
Вычисление ординат огибающих можно также выполнять по формулам*
М = аР/;1
<2 = ТЯ, J где а, у — табличные коэффициенты.
На действие вертикальной нагрузки сечение балки подбирают как тавровое (см. рис. 15.14), а на действие горизонтальной нагрузки полку рассчитывают как прямоугольное сечение (одной лишь полки).
Деформации подкрановых балок проверяют расчетом на действие нормативных нагрузок без учета динамического коэффициента. Прогиб балки не должен превышать ('/боо-'/боо) I-
Прогиб в середине пролета можно вычислить по приближенной формуле
10В *
(15.5)
(15.6)
* Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конструкции. М., Госстрой из дат, 1959. Глава XXV; Улицкий И. И. и др. Железобетонные конструкции. Киев, Гостехиздат, 1959.

где М — максимальный изгибающий момент по огибающей эпюре (от нормативной нагрузки без учета динамического коэффициента)! В — жесткость сечения балки.
Подкрановые балки проверяют также на образовав ние или раскрытие трещин и как конструкции, испытывающие многократно повторную нагрузку, на выносли-
Рис. 15.15. К расчету подкрановой балки а — расчетная схема; б — линии влияния
вость (определяют напряжения в бетоне и арматуре и сравнивают их с соответствующими расчетными сопротивлениями на выносливость).
§ 5.	О РАСЧЕТЕ ПОПЕРЕЧНЫХ РАМ
ОДНОЭТАЖНЫХ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ
Расчетная схема одноэтажного каркаса из сборных железобетонных элементов в поперечном направлении представляет собой раму с шарнирным соединением ригелей с колоннами (рис. 15.16,а).
Закрепление колонн в фундаментах стаканного типа считается жестким. Ригель рамы, имеющий очень большой момент инерции сечения, считается абсолютно жестким.
На раму передаются постоянная нагрузка (масса покрытия, колони, подкрановых балок, крановых путей и
зот
др.) и временная (снеговая, ветровая и крановая). В особых случаях могут действовать также сейсмические воздействия (при землетрясениях), осадки, возникающие при подработке горными выработками, и др.
Все вертикальные нагрузки вводят в расчет с их фактическими эксцентрицитетами относительно центров тяжести сечений колонн. Ветровую распределенную нагрузку, действующую на конструкции, расположенные
о)
Рис. 15.16. Расчетная схема поперечной рамы одноэтажного каркасного здания
а — поперечная рама; б — элемент продольного разреза; в — основная система при расчете рамы методом перемещений
выше уровня верха стоек, при расчете рамы заменяют сосредоточенными равнодействующими Wa (положительное, активное давление) и Wn (отрицательное, пассивное давление). В пределах высоты стойки ветровая нагрузка, передаваемая на колонну от стен, считается равномерно распределенной положительной qa и пассивной отрицательной qn.
Максимальную вертикальную нагрузку на стойку определяют при действии двух кранов, расположенных по отношению к раме невыгоднейшим образом (рис. 15.16,6). Построив линии влияния опорных реакций однопролетных подкрановых балок, найдем
°макс ~ рмакс (f'l + !/2 + 1 + У3) п’	(15.7)
^МИН ^МИН (У1 4" 1^2 + 1 + ^з) П'	(15.8)
Коэффициент перегрузки п вертикальных и горизонтальных крановых нагрузок для кранов грузоподъемио-400
стью до 5 т равен 1,3, для кранов грузоподъемностью 5 т и более—1,2.
Наибольшую поперечную тормозную силу, приложенную к стойке поперечной рамы (на уровне верха подкрановой балки), вычисляют по тем же линиям влияния:
7’=±Т"0П(!/1 + </2+ 1+!/3)п.	(15.9)
Статический расчет рамы на каждый вид нагрузки производят отдельно с тем, чтобы для каждого расчетного сечения можно было выбрать наиболее невыгодные сочетания усилий.
Рамы рассматриваемого типа наиболее удобно рассчитывать методом перемещений, при котором каноническое уравнение имеет вид
'iiAi + Kip = O,	(15.Ю)
где Гц и Rip—реакции в горизонтальной связи основной системы соответственно от единичного смещения верха стоек и от действия внешней нагрузки; Д| — искомое горизонтальное перемещение верхних концов стоек (рис. 15.16, в).
При расчете рам на вертикальные нагрузки (кроме однопролетных рам при крановой нагрузке) перемещение Д1 практически можно считать равным нулю. В этом случае каждая колонна рассматривается отдельно как стойка с несмещаемой опорой вверху.
При действии нагрузок одновременно на все поперечные рамы здания (например, ветровой нагрузки, массы покрытия и др.) все рамы получают одинаковые горизонтальные перемещения; поэтому каждую плоскую поперечную раму можно рассматривать отдельно с учетом смещения Дь
Крановая нагрузка в основном загружает одну плоскую раму; остальные, препятствуя смещению загруженной рамы (благодаря жесткому покрытию и связям), вовлекают в пространственную работу весь каркас здания. Для расчета следует выбрать вторую раму блока (считая от торца или деформационного шва), так как она оказывается в наиболее невыгодных условиях. Пространственную работу каркаса учитывают введением в каноническое уравнение коэффициента сПр:
спр гн &i + Rip — о,	(15. II/
где Спр=4 для второй рамы блока прн шаге колонн 6 м; сОр==3,4— при шаге колонн 12 м.
26—77
401
Расчет однопролетных рам на все виды нагрузок должен производиться с учетом возможного смещения ригеля. Стойки однопролетных рам часто имеют одинаковые высоту Н и жесткость Е1. Поэтому благодаря симметрии рамы и симметрии нагрузок от покрытия и стен смещение ригеля равно нулю и расчет однопролетных рам от симметричных нагрузок сводится к расчету отдельных стоек с нижней защемленной и верхней шарнирной неподвижной опорой на действие непосредственно приложенных к ним нагрузок.
На ветровую и крановую нагрузки поперечные рамы рассчитывают по методу деформации и с помощью таблиц*.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Перечислите основные конструкции одноэтажного каркасного промышленного здания.
2.	Назовите основные компоновочные размеры одноэтажных промышленных и сельскохозяйственных зданий.
3.	Нарисуйте схему поперечных рам.
4.	Изобразите короткую консоль колонны. Дайте схему армирования консолн.
5.	На какие нагрузки рассчитывают стены промышленного здания?
6.	Какие связи бывают в одноэтажных каркасных промышленных зданиях?
7.	Изобразите сечения подкрановых балок; понятие об их расчете.
8.	Перечислите нагрузки, учитывающиеся при расчете поперечных рам одноэтажных каркасных зданий.
Глава 16
СПЕЦИАЛЬНЫЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ СООРУЖЕНИЯ
§ 1.	ПОДПОРНЫЕ СТЕНЫ
1.	Конструкции подпорных стен. Подпорные стены применяют для предотвращения сдвигов грунта в тех случаях, когда невозможно устроить естественный откос.
Железобетонные подпорные стены имеют такую фор
* Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конструкции. М., Госстройиздат, 1959,
му, которая, обеспечивая расчетные напряжения в грунте основания и в материале стены, исключает опрокидывание стен и ее скольжение.
Подпорные стены сооружают из каменной кладки, бетона и железобетона (рис. 16.1).
Рис. 16.1. Подпорные стены
а — массивная; б—уголковая; в — уголковая с контрфорсами; г— с разгрузочной площадкой; д — стена рудного двора металлургического завода
Железобетонные подпорные стены строят монолитными, сборными и сборно-монолитными.
Если в массивных бетонных или каменных стенах большая их масса G препятствует опрокидыванию или сдвигу стены, а железобетонные стены являются тонкостенными конструкциями, то для противодействия опрокидыванию и сдвигу в них в основном используют мас
26’
403
су засыпки грунта, находящегося на нижней плите уголковой стены (рис. 16.1,6).
При высоте Н до 5—6 м железобетонные стены обычно делают уголковыми. Ширина подошвы b получается примерно равной (0,4—0,5) Н, вылет консоли (Уз-’А) Ь.
Высокие стены (10 м и более) рациональнее устраивать уголковыми с контрфорсами (рис. 16.1,в), а в особых случаях, когда стена примыкает к существующему откосу или приходится увеличивать высоту существующей стены, на контрфорсах делают разгрузочные площадки (рис. 16.1, а).
На рис. 16,1,6 показана железобетонная подпорная стена высотой 11 м, выполненная для рудного двора металлургического завода. По верху подпорной стены проложен путь для шарнирной ноги рудного перегружателя. Для лучшей анкеровки рабочих стержней контрфорса его ребро заглублено на 1,5 м.- Для повышения устойчивости стены на сдвиг, под ее подошвой сделан железобетонный «зуб» высотой 1,5 м.
Железобетонная ряжевая стена, собираемая из поперечных брусьев с анкерными оголовками и продольных прямых брусьев, показана на рис. 16.2, а.
На рис. 16.2,6 показана железобетонная сборная уголковая стена со сводчатыми вертикальными стенками. Нижняя плита стены имеет «зуб» для увеличения сопротивления сдвигу.
На рис. 16.2, в показана подпорная стена набережной Москвы-реки. Стык вертикальной стены и нижней плиты осуществлен замополичиванием выпусков арматуры в виде петель.
2.	Давление грунта и расчет подпорных стен. Боковое давление грунта на заднюю плоскость стены определяют известными способами — аналитически или графически.
На практике наиболее часто встречаются подпорные стены с верхней горизонтальной поверхностью земляной засыпки и задней вертикальной поверхностью стены. Для этого случая горизонтальное давление грунта на 1 м длины
£ = -LvW2tg2^5o__^)t	(16 .1)
где у — объемная масса грунта; Н — высота стены над плоскостью фундаментной плиты; <р — угол естественного откоса грунта.
404
Точка приложения равнодействующей лежит на Уз высоты стены, считая от фундаментной плиты.
Интенсивность давления грунта под подошвой опорной плиты равна первой производной от Е но Н:
dE	I ср \
0п = —=T#tg2|45° —.	(16.2)
Рис. 16.2. Сборные подпорные стены
а — ряжевая; б — уголковая сводчатого типа; в — стена Саввинской набережной Москвы-реки; / — бетон омоно-лнчивання; 2 — сборная вертикальная стена; 3 — гранитная облицовка; 4 — сборные фартуки; 5 — железобетонные сван; 6— деревянный шпунт (размеры в м)
Для приближенного расчета при
<р = 30° и
«•-А
уН2	уН
£ = — и он = г- .
о	3
=tg230°=4-о
(16.3)
н =
Обычно поверх грунта действует временная нагрузка р, которая приводится к массе слоя грунта высотой ho-=p/v, в этом случае полное горизонтальное давление грунта
406
Е = ~ уН (Н + 2ЙО) tg* (45” - -|Л
(16.4)
2
При проектировании подпорных стен их рассчитывают на устойчивость против сдвига и на опрокидывание.
Устойчивость стены против сдвига проверяют по формуле

(I6.S)
где STi — сумма всех сил, параллельных возможной плоскости скольжения, Н; SP< — сумма всех сил, перпендикулярных плоскости скольжения, Н; ф— коэффициент трення материала стены по грунту основания, который принимают: для скальных пород равным 0,5; дли песчаных грунтов 0,4; для глинистых грунтов 0,3; для влажных глин н сланцев 0,25; mt=0,8— коэффициент условий работы подпорной стены при расчете на скольжение.
Устойчивость стены против опрокидывания проверяют по формуле
уЯ>1
создаваемых вертикальными силами через центр тяжести подошвы фунда-
ер SP, е/ + ST 1 hj У
где SP,e<— сумма моментов, относительно осн, проходящей ментной плиты, Нм; STtht— сумма моментон горизонтальных сил относительно той же оси, Нм; SP< — сумма вертикальных сил, Н; у — расстояние от наружной грани фундаментной плнты до оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента; еп — расстояние от точки пересечения равнодействующей всех снл, действующих на стену с подошвой фундамента до центра тяжести подошвы; т2=0,7— коэффициент условий работы на опрокидывание.
3.	Расчет угловых подпорных стен (рис. 16.3, а) слагается из расчета фундаментной плиты и вертикальной стенки, а в случае ребристых конструкций рассчитывают и ребра.
Для расчета фундаментной плиты необходимо определить напряжения грунта под ее подошвой по формуле расчета внецентренно-нагруженного фундамента. Как правило, не следует допускать в грунте растягивающих напряжений.
Построив эпюру напряжений в грунте, которая будет иметь вид трапеции или треугольника, совмещают с ней эпюру (в виде прямоугольника) от равномерного давления грунта, находящегося над задней частью опорной плиты. Таким образом, передняя часть плиты будет ис
406
пытывать давление, направленное снизу вверх, а задняя — давление, направленное сверху вниз.
При расчете консольной подпорной степы по реактивному давлению грунта определяют изгибающий момент для передней части фундаментной плиты как для консоли, а затем находят необходимую толщину плиты в опасном сечении, т. е. в плоскости заделки, и необходимую площадь сечения арматуры, располагаемую у нижней поверхности плиты; для задней части плиты
Рис. 16.3. Угловые подпорные стены
а — безреберная; б — с ребрами; в — сборная анкерная контрфорсная стена; f— фундаментная плнта: 2 — вертикальная стена; 3— контрфорс; 4— анкер;
5 — рабочая арматура
изгибающий момент определяют так же, как для консоли, но арматуру располагают у ее верхней поверхности.
Вертикальная стена также рассматривается как консоль. Ее расчетная арматура располагается у поверхности, прилегающей к насыпи.
При расчете подпорной стены с ребрами (рис. 16.3,6) передняя консоль фундаментной плиты рассчитывается так же, как в угловой стене, а задняя часть — как неразрезная или защемленная плита между ребрами; рабочая арматура в ней располагается вдоль пролета I между ребрами.
Чтобы рассчитать вертикальную стену, ее делят на отдельные горизонтальные полосы высотой, например, 1 м. Каждую полосу рассматривают как плиту, нагруженную сплошной равномерной нагрузкой, соответствующей среднему давлению грунта на рассматриваемом уровне. Плиту рассчитывают как неразрезиую или частично защемленную, принимая
407

и в пролете, и на опоре.
Вертикальная стена и опорная плита могут быть рассчитаны более точно по таблицам * как плиты, защемленные по трем сторонам. Ребро рассчитывают как консольную балку таврового сечения.
§ 2.	РЕЗЕРВУАРЫ
1.	Конструкции резервуаров. Железобетонные резервуары применяются как емкости в различных отраслях промышленности, на транспорте, в сельском хозяйстве и др., но наиболее широкое применение они нашли в водопроводно-канализационном хозяйстве городов и промышленных предприятий, а также в нефтяной, газовой и нефтеперерабатывающей промышленности.
По форме в плане резервуары в большинстве случаев бывают круглыми или прямоугольными. Выбор формы резервуара определяется главным образом экономическими расчетами, а в ряде случаев местными пли специальными условиями — рельефом местности, планом участка застройки и др. По месторасположению днища относительно уровня земли различают -резервуары подземные, полуподземные (полузаглубленные) и наземные.
По способу возведения железобетонные разервуары могут быть монолитными, сборными и сборно-монолитными с обычным армированием и с предварительным напряжением.
Прямоугольные резервуары при том же объеме имеют большую смачиваемую поверхность, чем цилиндрические, что важно с точки зрения проницаемости стенок.
В цилиндрических резервуарах проще осуществить предварительное напряжение стенок.
В зависимости от назначения резервуары могут быть без покрытия, т. е. открытыми, или с покрытием (с промежуточными опорами-колоннами или без них) — закрытыми.
Покрытие резервуаров выполняют в виде тонкостенных пространственных конструкций (куполов,
♦ Улицкий И. И. н др. Железобетонные конструкции. Киев, ГосТехнздат, 1959.
408
сводов, вантовых покрытий), в виде плоских балочных или безбалочных перекрытий, а иногда и п виде покрытия по фермам.
На рис. 16.4 показан заглубленный предварительнонапряженный резервуар вместимостью 30 000 м3 для хранения нефтепродуктов. Днище резервуара монолитное железобетонное, стенка и покрытие сборные железобетонные. Стенка собирается из предварительно-напряженных в вертикальном направлении плит размером 210X964 см. Толщина плиты изменяется от 157 мм
Рис. 16.4. Заглубленный железобетонный резервуар для нефтепродуктов вместимостью 30 000 м3
вверху до 260 мм внизу, ее масса равна 10 т. Сопряжение стенки с кольцевым железобетонным фундаментом жесткое, осуществляется сваркой закладных деталей. Плиты при монтаже соединены между собой сваркой выпусков арматуры, предусмотренных вдоль длинных сторон плит с шагом 1 м. Для удобства сварки и замоноличивания между плитами оставляют зазор 150 мм.
Предварительному напряжению подвергается не только стенка резервуара, но и кольцевой железобетонный фундамент, днище, кольцевой бортовой элемент, уложенный по консольному карнизу верха стенки, и покрытие.
Одним из самых больших резервуаров в мире является круглый резервуар вместимостью 275 000 м3, построенный в 1956 г. в Южной Африке. Его диаметр 186,5 м, высота стенок 10 м. Общая площадь, занимаемая резервуаром, 2,8 га; резервуар выполнен целиком из монолитного железобетона.
2.	Цилиндрические резервуары. Степки таких резервуаров испытывают преимущественно осевые растягива-
40Ц
кмцие усилия и имеют небольшую толщину. Практически толщину стенки вверху принимают не менее 8— 10 см.
Стенки небольших резервуаров нередко выполняют одинаковой толщины по всей высоте. В больших резервуарах стенки обычно уширяются книзу.
Арматура стенок состоит из горизонтальных стержней, образующих замкнутые кольца или непрерывную спираль, и вертикальных стержней; чаще всего стержни устанавливают в два ряда.
Горизонтальные стержни воспринимают кольцевые усилия. Эти усилия увеличиваются книзу резервуара; однако, начиная примерно с % высоты от верха, кольцевые усилия благодаря жесткой связи стенки с днищем перестают возрастать и постепенно уменьшаются книзу.
В связи с этим сечение кольцевой арматуры (на единицу высоты), вычисленное по наибольшему усилию, обычно принимается постоянным в нижней части стенки, а в верхней части оно уменьшается соответственно с уменьшением кольцевых усилий.
Вертикальные стержни являются не только монтажными, служащими для удержания колец во время бетонирования, они необходимы также и для восприятия изгибающих моментов, действующих в вертикальных плоскостях. Эти стержни обычно принимают несколько меньшего диаметра, чем кольцевые стержни, и располагают с шагом 10—20 см. Обычно только часть (половина) вертикальных стержней устанавливают на всю высоту резервуара от дна до верха стенки; другую часть стержней (через один) обрывают ниже середины высоты.
В больших резервуарах устраивается двойная (симметричная) арматура по всей высоте или только в нижней части на высоту от (‘/3—’/г)й (при этом стенки имеют значительную толщину—15 см и больше). Двойная арматура полезна также и для борьбы с появлением поверхностных трещин от усадки бетона.
В резервуарах большого диаметра для опирания покрытия ставят промежуточные стойки (иногда по концентрической окружности), располагая их чаще с квадратной или прямоугольной сеткой осей и шагом 3,5—4,5 м. Сечение стоек делают квадратным, не менее чем 25X25 см.
41»
При расчете сечений стенок круглых железобетонных резервуаров кроме расчета но несущей способности необходим расчет по образованию трещин.
Только при малых размерах резервуаров может быть допущен приближенный расчет в предположении, что стенки внизу не закреплены. В этом случае сечение растянутой арматуры назначается по статически определимым кольцевым усилиям.
Как известно, гидростатическое давление на глубине у от поверхности на единицу площади (рис. 16.5)
Р = Ж	(16.7).
где у — объемная масса воды.
Эпюра гидростатического давления треугольная.
Выделив двумя горизонтальными сечениями элементарное кольцо высотой 1 м на глубине у и разрезав это кольцо диаметральным сечением, прикладываем для равновесия в каждом сечении стенки внутреннее усилие Tv.
Это усилие можно определить следующим образом. Гидростатическое давление на элементарную площадку ds, соответствующую углу da, равно pds—prda.
Составляющая этого усилия, нормальная к диаметральному разрезу: prda sin «.
Условие равновесия полукольца можно выразить уравнением ж/2	я/2
7д=У Prs>nada=pr sinada = pr. (16.8) о	о
Таким образом, кольцевое растягивающее усилие на глубине у
Ту = рг = ууг.	(16.9)
Эти кольцевые растягивающие усилия должны быть восприняты арматурой.
Для расчета арматуры обычно разбивают высоту стенки резервуара на отдельные зоны (пояса) высотой, равной единице (например 1 м), кроме верхней, которая может быть меньше или больше 1 м.
В каждой зоне для упрощения и в запас прочности сечение арматуры определяют по наибольшему давлению, так что треугольная эпюра гидростатического давления заменяется ступенчатой.
Требуемое сечение арматуры на участке высотой 1 м на глубине у
=	.	(16.10)
Аа Аи
411
На 1 м высоты ставится не менее пяти колец арматуры, т. е. шаг колец не должен быть больше 20 см.
Если это расстояние в верхних поясах получается больше 20 см, необходимо изменить диаметр стержней
Рис. 16.5. Расчетная схема стен резервуара
на меньший. Диаметр стержней кольцевой арматуры принимают 6— 16 мм.
Рнс. 16.6. Сопряжение опорного кольца покрытия резервуара с цилиндрической оболочкой и оболочки с днищем с помощью упругих прокладок а — положение прокладок до навивки напрягаемой арматуры; б — то же, после навивки
Так как стенка цилиндрических резервуаров в действительности закреплена у днища, то, кроме растяжения по окружности, она испытывает еще изгиб по образующей. Поэтому при возведении больших резервуаров необходимо устанавливать не только кольцевую, но также и вертикальную арматуру.
При статическом расчете резервуаров, заглубленных в землю, необходимо рассматривать два случая:
а) резервуар наполнен водой, но не засыпан грун-
том;
б) резервуар засыпан грунтом, но не наполнен водой.
Резервуары, сооружаемые в мокрых грунтах, должны также проверяться на всплытие (в опорожненном и наполненном виде).
Железобетонные днища рассчитывают на напор грунтовых вод. Днища, устанавливаемые на сухих грунтах, рассчитывают как плиты на упругом основании с учетом упругой заделки в стенки.
412
Основное преимущество предварительно-напряженных резервуаров перед резервуарами нз обычного железобетона— гарантированная трещиностойкость. Наиболее распространенная форма этих резервуаров — круглая в плане. В резервуарах с безбалочным покрытием предварительному напряжению подвергается стенка, а в резервуарах с купольным покрытием — также и опорное кольцо.
Соотношение между высотой и диаметром резервуаров практически принимают около 1 : 4.
Обычно предварительное напряжение стенки резервуара осуществляют натяжением кольцевой арматуры, а в больших резервуарах обжимают бетон и по вертикали.
Монолитная связь покрытия со стенкой не дает заметной экономии и в то же время вызывает появление нежелательных изгибающих моментов.
Поэтому конструкция круглых резервуаров часто выполняется разрезной, в которой цилиндрическая предварительно-напряженная стенка отрезана от днища и покрытия. Слабым местом разрезной конструкции, является шов в сопряжении стенки с днищем. В местах сопряжений укладываются непрерывные резиновые, неопреновые, хорстеновые (заменители каучука) опорные прокладки (рис. 16.6, а, б).
Цилиндрическая предварительно-напряженная стенка является наиболее ответственной частью резервуара и выполняется в три стадии:
а)	устройство остова (сердечника);
б)	натягивание кольцевой или спиральной арматуры;
в)	нанесение защитного слоя (набрызг бетона).
Толщину стенки круглых резервуаров принимают 12 см и более.
Остов стенки снабжается конструктивной арматурой в виде одиночной сварной сетки с ячейками 20X20 см или двойной сетки (при толщине 12 см и более) с ячейками 30X30 см при диаметре стержней 8—10 мм. Монолитный остов стенки обычно бетонируют равными вертикальными секциями, секции бетонируют через одну; через двое суток бетонируют промежуточные секции.
Сборный остов собирают из отдельных железобетонных плит. Плиты, армированные двойной сеткой, уста-
413
иппливают на уступ монолитного днища; после их вы
порки сваривают выпуски арматуры и заливают вертикальные пазы раствором (на расширяющемся цементе)
снизу вверх через отверстия в плитах.
Натяжение кольцевой арматуры стенки производится после устройства покрытия и затвердения бетона в па-
Рис. 16.7. Расчетная схема стен открытого прямоугольного резервуара
зах (при сборной стенке).
Существуют два способа натяжения кольцевой арматуры: ручной и машинный.
При ручном натяжении для арматуры применяют сталь классов А-Ш, A-IV. Стержни натягивают при помощи стяжных муфт или гаек.
Наиболее целесообразным оказалось применение машинного натяжения, которое дает не только значительную экономию металла, но и сокращение сроков строительства резервуаров (в 3— 4 раза). При машинном способе натяжения применяется специальная установка с навивочной машиной. При этом по верхнему краю резервуара ходит тележка, к которой подвешена платформа
с натяжным механизмом и барабаном с проволокой. Перемещаясь, навивочная машина по периметру резервуара натягива-
ет и укладывает проволоку по высоте стенки резервуара.
3. Прямоугольные резервуары. Стенки прямоугольных резервуаров работают на изгиб в горизонтальном
и вертикальном направлениях и обычно имеют боль-
шую толщину, чем стенки круглых резервуаров тех же размеров. Слабым местом их являются углы, на плотность которых необходимо обращать особое внимание. Размеры прямоугольных резервуаров в плане ничем не ограничены; высота их редко бывает больше 6 м.
В малых резервуарах стенки могут иметь постоянную толщину по всей высоте.
В очень больших резервуарах необходимо устройст-
ву:
во температурно-усадочных швов, которые желательны также и для членения сооружения на участки при производстве работ.
Сопряжения частей выполняют в виде шпунта или в четверть; шов заполняют просмоленным толем. В некоторых случаях применяют металлические компенса-. торы.
Способ расчета стенок резервуаров, имеющих очертание прямоугольника, зависит от принятой конструкции и соотношения размеров прямоугольника.
Открытые прямоугольные резервуары со стенками без ребер при отношении высоты к большему размеру в плане h : а>2 для расчета разбиваются по высоте на отдельные пояса-рамы, причем для упрощения, как и при расчете круглых резервуаров, предполагается, что стенка на высоте каждого пояса подвержена равномерному (наибольшему) давлению жидкости.
Каждый пояс представляет собой замкнутую горизонтальную раму с пролетами а и Ь, нагруженную внутренним давлением р, которое вызывает в элементе рамы продольные усилия и изгибающие моменты, или давлением грунта Е (рис. 16.7).
Продольные усилия определяют из условия равновесия внутренних и внешних сил:
pb	ра
Nb=2'	(,6П)
Моменты в углах можно определить по теореме трех моментов, рассматривая замкнутый контур как нераз-, резную балку. Для квадратных в плане резервуаров а=Ь, и тогда
Л£=--^рй2. Ma==-Lp^.
Р±_Р^
8	12
(16Л2У
Эти формулы применимы также и для резервуаров,' имеющих в плане форму правильного многоугольника, так как вследствие симметрии не происходит поворота, углов и, следовательно, все элементы будут жестко закреплены. Таким образом, для многоугольных резервуаров	;
415
ме = у2‘ Р«2; ма = ~ ра2; N = ^-pd,
(16.13)
где d — диаметр вписанного круга; а — сторона многоугольника.
Сечения стенок резервуаров подбирают по формулам внецентренного растяжения.
Изложенный расчет справедлив только для верхней зоны сравнительно высоких стенок; нижняя зона работает, кроме того, и в вертикальном направлении как консольная балка, закрепленная нижним концом.
При отношении высоты к большему размеру в плане	для расчета открытых резервуаров следует
предварительно распределить нагрузку по двум направлениям из условия равенства прогибов в пересечении двух полос, вырезанных во взаимно перпендикулярных направлениях. После расчета стенок в горизонтальном направлении как замкнутых рам их рассчитывают в вертикальном направлении (для определения сечения вертикальной арматуры) как консольные плиты, защемленные внизу.
Прямоугольные резервуары, разделенные на два отделения внутренней перегородкой, рассчитывают как горизонтальную замкнутую раму с двумя ячейками.
Если резервуар открытый, стенки рассматривают как пластинки, защемленные по трем сторонам и свободно опертые четвертой стороной на бортовую балку; в случае, когда бортовая балка отсутствует, они рассматриваются как пластинки, защемленные по трем сторонам с четвертой свободной стороной.
При расчете закрытого резервуара стенки при отношении сторон h : а>2 рассматриваются как балки, закрепленные обоими концами и нагруженные давлением жидкости с внутренней стороны или давлением грунта снаружи.
§ 3. БУНКЕРА И СИЛОСЫ
1. Бункера. Бункерами называются саморазгружаю-' щиеся хранилища, преимущественно для сухих сыпучих материалов (угля, руды, извести, цемента, песка, щебня и т. п.), загрузка которых производится, сверху, а разгрузка — снизу или сбоку.
416
Бункера предназначены для кратковременного хранения материалов, они имеют небольшой объем и, соответственно, небольшую глубину по сравнению с раз-
мерами в плане.
Линия обрушения призмы сыпучего материала в
бункерах обычно не пересекает противоположной стенки, т. е. //tgaCl; практически бункером считается такое хранилище, у которого 7/<1,5£>миа (рис. 16.8).
Наибольшее распространение бункера получили в горнорудной, угольной, химической промышленности и в промышленности строительных материалов.
Конструкция, форма и размеры бункеров зависят от многих факторов: компоновки сооружения, требуемого запаса материалов, способов загрузки и выгрузки, типа несущих кон-
Рис. 16.8. Конструктивная схема лоткового бун-
струкций, физических свойств кера
хранимых материалов (круп-
ность, объемная масса, угол естественного откоса), а
также экономических требований.
Чаще всего бункера бывают квадратными или прямоугольными. Они могут располагаться вплотную один к другому, образуя многоячейковые бункера (рис. 16.9). Нередко возводят бункера, имеющие в плане форму вытянутого прямоугольника. Торцевые и промежуточ
ные стенки у них вертикальные, а днище имеет вид лотка. Такие бункера называются лотковыми, или складчатыми (см. рис. 16.8). Для лучшего вытекания
сыпучего материала лоток имеет специальные откосы, чаще всего из тощего бетона.
Чтобы защитить стенки бункера от истирания, их облицовывают стальными листами, чугунными или диабазовыми плитками.
Если хранимый материал оказывает вредное химическое воздействие на бетон, то внутренние поверхности бункера покрывают защитными футеровками. Чтобы в бункер не попадали крупные куски материала, могущие повредить его при падении с высоты (при загрузке), над бункером устанавливаются стальные решетки.
Поверху бункера нередко имеют железобетонное
27—77
417
I
Рис. 16.9. Многоячейковые бункера
клонных треугольных плит
перекрытие с отверстием для загрузки или окаймляются балками.
Бункера обычно основываются на колоннах, расположенных в углах ячейки. Размеры ячеек бункеров обычно достигают 6—8 м, высота их может доходить до 9— 12 м.
Железобетонные бункера по способу выполнения бывают монолитными, сборными и сборномонолитными.
На рис. 16.10 показаны схема сборного бункера и детали его сварных узлов. Сборный бункер состоит из вертикальных стенок, составных на-воронок и колонн (рис.
16.10, а).
Все элементы соединяют сваркой соединительных накладок с закладными деталями частей бункера. Детали сварных узлов показаны на рис. 16.10,6—ж.
Расчет бункеров представляет значительную трудность, несмотря на допускаемые упрощения.
Стенки бункеров находятся в сложном напряженном состоянии: они рассчитываются на давление содержимого, которое вызывает растяжение и изгиб каждой 418
Рис. 16.10. Схема сборного бункера и детали сварных узлов
а — схема бункера; б, в — примыкание воронкн к вертикальным стенкам; г — стык наклонных стенок в углу; д, е— стык плнт; лс, з —детали; 1 — соединительные планки; 2—соединительная накладка; 3 — арматура; 4 — поперечина; 5 — ребра
стенки в двух направлениях; учитывается также и влияние массы стенок бункера.
Для расчета бункера необходимо определить давление содержимого на его стенки и днище.
Ввиду малой высоты бункеров при обычных расчетах давление на стенки определяют без учета трения материала о стенки. При этом давление считается направленным перпендикулярно плоскости стенки или днища.
Нормативное вертикальное давление в любой точке бункера (па основе теории давления грунта на подпорную стену)
=	(16.14)
27*
41»
о
где р „ — вертикальное давление на горизонтальную плоскость; у обьемная масса загруженного материала; й—высота слоя материала над данной точкой.
Расчетное вертикальное давление получим умножением нормативного давления на коэффициент перегрузки п и на коэффициент динамичности &дии:
Рв ~ П^ДИН »	(16.15)
где и=1,2...1,3; Лдив=1...1,4 (при загрузке бункера грейфером !t некоторой высоты йдиВ=1,4; прн загрузке бункера транспортером Йдин = 1).
Нормативное горизонтальное давление на вертикальную стенку
P? = T*tg®^-^- — ^-\ = yhk,	(16.16)
где <р — угол внутреннего трения сыпучего материала; k—отношение горизонтального давления к вертикальному (коэффициент бокового давления).
Расчетное горизонтальное давление
рг = ийдинйуЛ.	(16.17)
Зная давление на две взаимно перпендикулярные плоскости, можно определить нормальное давление и на любую наклонную плоскость (на наклонные стенки бункера и на воронку), наклоненную под углом а к горизонту (рис. 16.11), по формулам:
нормативное давление
Р° = туй;
расчетное давление
рн =пйдш!туй,	(16.18)
где m=cos2 а+й sin2 а (для значений т в зависимости от ула а разработаны таблицы).
Как следует из формулы (16.18), нормальное давление возрастает с глубиной по закону треугольника; наибольшее давление на воронку действует внизу, у ее выходного отверстия.
К нормальным и касательным составляющим давления сыпучего материала следует добавить соответствующие составляющие от массы стенок, которые для наклонной стенки равны:
gH = gcosa g<=gsina,	(16.19)
где g — масса I м2 стеики.
420
Нормальные давления на наклонные и вертикальные стенки (с учетом массы стенки) будут вызывать изгиб стенок из их плоскости (в общем случае в двух направлениях), а касательные давления и реакции в узлах сопряжения стенок (в ребрах) вызовут в них изгиб и растягивающие усилия в собственной плоскости. Кроме того, вдоль горизонтальных ребер вследствие изгиба стенок в своей плоскости будут возникать скалывающие напряжения. В несимметричных бункерах
Рис. 16.11. К определению давления сыпучего материала на наклонную стенку
Рис. 16.12. К расчету трапециевидных плит
скалывающие напряжения возникают также и вдоль вертикальных и наклонных ребер.
Строгие и довольно простые методы расчета бункеров как пространственных пластинчатых упругих систем разработаны только для лотковых бункеров. Для ячейковых бункеров из-за отсутствия строгих методов расчета пользуются приближенными.
Если вертикальные стенки многоячейкового бункера монолитно связаны между собой, то способ расчета их на изгиб зависит от отношения h : а. При h : а^2 стенки могут рассматриваться как замкнутые рамы; при 0,5<й/а<2 — как плиты, опертые по контуру; при п/а<0,5— как балочные плиты пролетом h. В двух первых случаях изгибающие моменты должны определяться с учетом невыгоднейшего загружен и я ячеек бункера: для определения максимальных пролетных моментов следует ячейки бункера загружать в шахматном порядке, а максимальные опорные моменты (в узлах сопряжений стенок) определять при загружении ячеек бункера рядами.
421
Для упрощения расчета наклонных стенок бункеров и возможности использования существующих таблиц для расчета плит, опертых по контуру, переменную нагрузку, приложенную к стенкам бункера, приводят к средней, равномерно распределенной. После этого вертикальные стенки рассчитывают аналогично плитам кессонных перекрытий. Среднее давление определяют делением суммарной нагрузки, действующей на плиту, на ее площадь. В литературе* есть готовые таблицы для расчета плит на действие трапециевидной или треугольной нагрузки.
В общем случае для трапециевидной плиты (рис. 16.12)
('+5Т7, + 3Й-
Для бункера без вертикальной стенки (hl=0)
Для треугольной стенки (аг=0) или для стенок, в которых а2 весьма мало:
РСн = лАдинт~ (Й2 + ЗЛ1).	(16.22)
Для бункера без вертикальной стенки (/11=0и аг=0)
Php = «W<3-7-	(,6-23)
Для прямоугольных стенок (01=02=0)
Рнр =	(‘у +	(16.24)
Растягивающие горизонтальные усилия в вертикальных стенках
Р„Р* ₽иР«
М. = —; Nb = —,	(16.25)
где р„р — среднее нормальное давление на вертикальную стенку; а, b — размеры ячейки бункера в плане.
Стенки воронки бункера представляют собой по форме трапециевидные или треугольные плиты. В сим
* Липницкий М. Е., Абрамович Ж. Р. Железобетонные бункера и снлосы (расчет и проектирование). М., Стройиздат, 1967.
422
метричном квадратном бункере они могут быть с большой точностью рассчитаны на изгиб из своей плоскости как плиты, защемленные по контуру. Для использования таблиц их нагрузку также можно привести к равномерно распределенной, а форму плиты преобразовать в прямоугольную. Расчетные размеры приведенной прямоугольной плиты определяют по формулам:
к для треугольной плиты с основанием а и высотой h
2	а
йрасч — а> Лрасч = п ~ ;
(16.26)
для трапеции с основаниями а и b (а>Ь) и высотой h
2 (2Ь + а)с	(а — Ь)а
°расч = 3 а + b ' Лрасч ~	6 (с + 6)
(16.27)
Кроме изгиба стенки воронки испытывают растяжение в своей плоскости в двух направлениях. В горизонтальном направлении растягивающие усилия, приходящиеся на единицу длины стенки, измеренной по скату:
Л, Р«Ь. Л, Р?а •
Na = —— sin a; Nb = —~ sin а,
(16.28)
где а, b — размеры воронки в плайе на уровне рассматриваемой полосы плиты.
В несимметричной воронке бункера растягивающие горизонтальные усилия по концам рассматриваемой полосы плиты будут разными, так как разные углы наклона противоположных стенок воронки. В этом случае за расчетное растягивающее усилие в середине пролета рассматриваемой плиты следует принимать полусумму концевых растягивающих усилий.
2. Силосы так же, как и бункера, служат хранилищами сухих сыпучих материалов, но отличаются от бункеров большой высотой при сравнительно малой площади. Поэтому линия призмы обрушения сыпучего материала в силосах всегда пересекает противоположную стену, т. е. //>1,5 Омин.
Силосы строятся в большинстве случаев круглыми в плане. При небольших объемах отдельных силосов (банок) применяются силосы и квадратные в плане (до 10 м2 и более).
За рубежом встречаются силосы шестиугольные и восьмиугольные. Наиболее простым и распространен-
423
ним расположением круглых силосов в плане силосного корпуса является шахматное и рядовое (рис. 16.13). Загрузка силосов производится сверху механическим или пневматическим способом (рис. 16.14).
Разгрузка силосов производится через разгрузочные отверстия (течки), устраиваемые обычно в днищах си-
Рис. 16.13. Расположение силосов в плане и армирование стенок силосов
лосов, различными способами: самотеком, механическим и пневматическим.
Высота Н силосных корпусов выбирается в зависимости от технологического процесса и сопротивления грунта:
при прочности грунта 0,25—0,3 МПа Н^30 м;
при скальных и полускальных грунтах 77=30..,40 м.
Диаметры силосов (банок) составляют 6—24 м и зависят от свойств хранимых материалов: для зерна 6 м; для цемента 12, 15, 18 м; для угля 12, 24 м; для кальцинированной соды 18—24 м.
В корпусах с круглыми силосами обычно не устраивают ни температурных, ни осадочных швов (яри дли
424	,
не до 150 м) из-за эластичнос!и круглых тонкостенных ячеек в продольном направлении и весьма большой пространственной жесткости их в вертикальном направлении.
Но по технологическим условиям длина силосного корпуса не должна превышать 80 м. Длина корпусов
Рис. 16.15. Схема диищ силосов
с прямоугольными силосами и длина надсилосной галереи назначаются по общим правилам проектирования железобетонных конструкций.
Днища силосов устраиваются различно; конструкция их связана с выбором разгрузочного оборудования и в значительной мере зависит от свойств хранимого материала. Схемы днищ показаны на рис. 16.15.
Силосные корпуса бывают с подсилосным помещением (подвалом) и без подвала.
Монолитные силосные банки, как правило, возводят в скользящей опалубке. Минимальная толщина внутренних стен монолитных силосов принимается:
для квадратных силосов 3X3 м . .................. 150	мм
для круглых силосов диаметром 6 м................ 160	»
то же, 12 м и более..........................  .	240 »
Толщину наружных стен квадратных силосов 3X3 м делают не менее 160 мм, а наружных стен круглых силосов диаметром 6 м — не менее 180 мм.
Стены монолитных силосов выполняют из бетона марки не ниже 200, а сборных железобетонных силосов — не ниже 300.
Стены силосов, как правило, снабжаются двойной арматурой (см. рис. 16.13). Одиночная арматура допускается в многорядных силосных корпусах в верхней зоне стен наружных силосов на протяжении */з их высоты или по всей высоте стенок внутренних силосов.
Вертикальную арматуру из стержней d—10 мм ус-
425
таиавливают с шагом 30—35 см в наружных стенах и
40 50 см во внутренних стенах.
Диаметр кольцевой арматуры периодического профиля назначается не более 16 мм, шаг— 10—20 см.
Для стенок, ослабленных проемами, стержни верти-
кальной арматуры
№ ..РгUdу
♦ Л ♦ Wru^y (pgtdp^F
Рис. 16.16. К определению давления сыпучего материала на стены силосов
устанавливают у наружной и внутренней сторон стен и связывают их между собой хомутами.
В круглых силосах наилучшим образом может быть использовано предварительное напряжение, которое может быть подобрано так, что бетон в стенах будет испытывать напряжения сжатия.
Круглые предварительно-напряженные силосы могут выполняться монолитными или сборными, собираемыми из отдельных элементов.
Сборные сегменты устанавливают с зазором, который затем заполняют плотным бетоном. После отвердения бетона производится натяжение арматуры по кругу и затем наносится защитный слой набрызгбетона.

В силосах в противоположность бункерам вследствие трения материала о стены вертикальное н горизонтальное давления возрастают непропорционально высоте; по мере увеличения глубины прирост давления уменьшается. При этом предполагается, что рг: рв— =const.
Давление в силосе обычно определяют по формулам Янсена — Кенена. Для получения расчетных формул в силосе на глубине у выделяют двумя горизонтальными плоскостями элементарный слой высотой dy (рис. 16.16).
На этот слой будут действовать:
yFdy — масса слоя при площади сечения снлоса F и объемной массе сыпучего материала у;
pBF — вертикальное давление;
(Pa+~dpB)F — вертикальное противодавление;
Pt-Udy — горизонтальное противодействие, оказываемое стенками по периметру силоса U;
fprUdy — давление, воспринимаемое стенками силоса по периметру вследствие трення между стенками и сыпучим материалом и - коэффициент трения).
426
или
Условие равновесия (ХУ = 0) будет иметь вид:
yFdy + puF — (рв 4- dpB) F — fpr Udy = 0;
yFdy — dpBF — fpr Udy = 0.
Отсюда
dpBF fprU\
F /
Вводя обозначение pr : pB=k, получим
dy =
. dpB
У fkU pB
T F
(16.29)
(16.30)
(16.31)
(16.32)
Интегрируя это выражение и учитывая, что при у—О рв-=0, найдем
»=—^7,п(т--^-) + с-	(,633>
Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий
откуда
Тогда
F	F
У = ~—* In у — —— • У fkU r fkU
fkUp* F
или
fkU	, /
— y=lny-ln у
Г
= ln—
fkUpB
откуда
fkUpB \ = F )~ = in—-!------,
t-JkUPb yF
eF
i
J  fkUpB yF
(16.34)
(16.35)
(16.36)
с=/^"”-
Окончательно вертикальное давление
F(	ТР/ _ВД.
h~fku\l-‘	₽ Г <16-37).
427
горизонтальное давление
ур /	~ уг у
Рг = РвЛ = у^-е р ),	(16.38)
F где р= — — гидравлический радиус поперечного сечения силоса;
k = tg2 (45° —
<р — угол естественного откоса сыпучего материала.
Как видно из формул (16.37) н (16.38), рг и рв не возрастают беспредельно с увеличением глубины засыпки, а стремятся асимптотически к некоторому максимуму:
при й==оо
vF
Рг.макс =	•	(16.39)
ур
Рв.макс—	•	(16.40)
U t
Вводя обозначение ~ f ky=t,, получим г
Рг =	(1 - е~Е) = Рг.макс (1 - е“Е):	(16.41)
Рв =	е &) = Рв.макс (1 е ^)-	(16.42)
Для круглых силосов при диаметре d
тиР U = nd; F = — ; 4	(16.43)
Рг-^О-*4);	(16.44)
р.-^о-«-Е>.	(16.45)
Для квадратных силосов при стороне а	
U = 4а\ F — a2',	(16.46)
Рг = ^(1-^);	(16.47)
Рв = 7д0 — е-Е).	(16.48)
При диаметре круга, равном стороне квадрата, наибольшее давление в обоих случаях одинаково.
428.
На основании опытов в формулы (16.42), (16.44), (16.45), (16.47) и (16.48) вводится поправочный коэффициент я; тогда нормативные давления
/ lk \
p?=ay(l-e •’J;	(16.49)
ПИ	/ fk \
=	=	1-е“^.	(16.50)
к [к '	'
Поправочный коэффициент принимают: при расчете дннщ, а также ннжней зоны стен на протяжении 2/з высоты стены а = 2; при расчете верхней трети высоты стены а—1; при расчете колонн, фундаментов н стен силосов на сжатие а=1.
Вертикальное давление, передающееся через трение на стены снлосов:
р” = fpv-	(16-51)
Нормативное нормальное давление засыпки на наклонную поверхность дннща
pJJ = р" sin2 а + р" cos2 а,	(16.52)
где а — угол наклона поверхности дннща к горизонту.
Расчетные нагрузки от давления н массы сыпучих тел определяют умножением нормативных нагрузок на коэффициент перегрузки п=1,3.
Зная давление, переходят к расчету стенок и дннща силоса.
Стены круглых силосов рассчитывают:
на горизонтальное растягивающее усилие, вызываемое давлением засыпки;
на вертикальное сжимающее усилие от засыпки;
на раскрытие трещин.
Горизонтальное растягивающее усилие на единицу высоты стены
«н J
N = n — = пр”г,	(16.53)
где п — коэффициент перегрузки.
Это усилие полностью передают на арматуру, для расчета которой силос разбивают по высоте на зоны высотой 2—4 м.
При расчете по предельным состояниям сечение арматуры на участке высотой 1 м при глубине у
nNy nP"d
mRa 2mRa
(16.54)
Коэффициент условий работы конструкций силосов т в случае, когда нормативное давление вычисляется с применением поправочного коэффициента я=2, принимают: для стен отдельно стоящих и наружных силосов при рядовом их расположении т=1; для стен внутренних силосов при рядовом расположении ш=2.
429
Расчетное вертикальное сжимающее усилие от массы засыпки Ny (передаваемое через трение) на единицу длины горизонтального периметра
N'y = nF
^-^=пр(тр-р^).
В стенах конической воронки возникают растягивающие усилия: ЛГ, — кольцевое, действующее в горизонтальной плоскости; Т — меридиональное, действующее вдоль образующей.
Усилие NB иа единицу длины меридионального сечения конической воронки определяют из условия равновесия кольца, выделенного двумя горизонтальными плоскостями:
Л'в=п-— .
sin а
Растягивающее усилие на единицу длины кольцевого сечеиня из условия равновесия
(16.55)
(16.56)
(16.57)
T_n^P* + G 2nrr sin а
где ЯГ]РВ+G — масса столба материала выше рассматриваемого сечения и масса воронки и сыпучего материала в конусе ниже рассматриваемого сечения.
Усилия NB и Т в вершине конуса обращаются в нуль, а у основания его достигают максимума.
Сечение кольцевой арматуры
F = ^-а «/?.
(16.58)
Сечение меридиональной арматуры
F = ~ а mRa '
(16.59)
Пирамидальную воронку рассчитывают аналогично конической, но с учетом изгибающих моментов в стенах:
„Н ~
.. Ри
„	°2Рв+С
Т = п--------.
4а sin а
(16.60)
(16.61)
Изгибающие моменты могут быть вычислены по формулам: в пролетах
пр„я2
М = -±~
(16.62)
430
на опорах
— пр" а3
Л1 = —.	(>6.63)
Плоское сплошное днище силоса при отсутствии промежуточных опор рассчитывают как свободно опертую круглую плиту, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой рв.
Толщину плиты диища определяют по наибольшему изгибающему моменту с учетом коэффициента перегрузки п=1, 3.
При этом рекомендуется, чтобы при выбранной толщине не требовалась поперечная арматура, т. е. чтобы было удовлетворено условие (3.69): Q^Rpbho.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Для чего строят подпорные стены?
2.	Назовите основные типы подпорных стен.
3.	Как определяется давление грунта на подпорные стены?
4.	На какие нагрузки производят расчет угловых подпорных стен? Нарисуйте схему армирования элементов угловых подпорных стен.
5.	Какие существуют формы резервуаров в плане? Достоинства н недостатки.
6.	Какие усилия действуют в стенах цилиндрических резервуаров?
7.	Какие усилия действуют в стенах прямоугольных резервуаров?
8.	Какие существуют конструкции бункеров? Изобразите узел соединения стен бункера с воронкой.
9.	На какие нагрузки производят расчет элементов бункера?
10.	Укажите отличительные признаки силосов и бункеров. Где в снлосах линия призмы обрушения сыпучего материала пересекает противоположную стену?
11.	Укажите размеры силосов (банок).
12.	По какому закону изменяется с глубиной давление сыпучего материала в силосах?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Байков В. Н„ Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общин курс. Изд. 2-е, М., Стройиздат, 1976, 783 с.
2.	Строительные конструкции. Изд. 2-е. Под ред. А. М. Овечкина н Р. Л. Манляна. М., Стройнздат, 1974, 487 с.
3.	Байков В. Н., Дроздов П. Ф., Трифонов И. А. и др. Железобетонные конструкции. Специальный курс. Изд. 2-е. М., Стройиздат, 1974, 800 с.
4.	Васильев Б. Ф., Розенблюм А. Я. Железобетонные колонны одноэтажных производственных зданий (расчет и конструирование). М., Стройнздат, 1974, 200 с.
5.	Справочник проектировщика. Типовые железобетонные конструкции зданий н сооружений для промышленного строительства. М., Стройиздат, 1974, 398 с.
6.	Ищеико Ю. Н. Железобетонные конструкции. Изд. 2-е, Киев, «Вища школа», 1971, 328 с.
7.	Панарин Н. Я., Павлов А. П., Онуфриев Н. М. и др. Железобетонные конструкции. М., «Высшая школа», 1971, 544 с.
8.	Кальницкий А. А., Пешковский Л. М. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений. М., «Высшая школа», 1975, 261 с.
9.	СНиП П-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. М., Стройиздат, 1976.
10.	СНиП II-6-74. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. М., Стройнздат, 1976.
28—77
433
й	ПРИЛОЖЕНИЕ 2
* Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезных балок с равными пролетами (прн равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузках)
При равномерно распределенной нагрузке Af=(ag+0p)/2; Q=(yg+5p)l.
Прн сосредоточенной нагрузке
M=(aG+pP)Z; Q=yG+6P.
Двухпролетные балки
Схема нагрузки	Пролетные моменты		Опорные моменты М „ а	Поперечные силы			
	Mi	М,		qa		«в	%
АВС	0,07	0,07	—0,125	0,375	—0,625	0,625	-0,375
©3	0,096	—0,025	—0,063	0,437	—0,563	0,063	0,063
л 1 л t д	0,156	0,156	—0,188	0,312	—0,688	0,688	—0,312
д а	0,203	—0,047	—0,094	0,406	—0,594	0,094	0,094
1,1	0,222	0,222	—0,333	0,667	—1,334	1,334	—0,667
Д	Д	0,278	—0,056	—0,167	0,833	—1,167	0,167	0,167
				 тй» 			
.	1	1					1		
ДА 'AAA	0,266 0,383	0,266 —0,117	—0,469 —0,234	1,042 1,266	—1,958 —1,734	1,958 0,234	—1,042 0,234
Трехпролетные балки
Схема нагрузки			Пролетные моменты		Опорные моменты		Поперечные силы					
			М,	М,	мв	мс	. qa		«2	<>с	«С	«D
1 1 1	> Z В гЧ W	птгпшгп А А С J ттпп А А А Д	0,08 0,101 —0,025	0,025 —0,05 0,075	—0,1 -0,05 —0,05 —0,117 —0,067	—0,1 —0,05 —0,05 —0,033 0,017	0,4 0,45 —0,05 0,383 0,433	-0,6 —0,55 -0,05 —0,617 —0,567	0,5 0 0,5 0,583 0,083	—0,5 0 -0,5 —0,417 0,083	0,6 0,55 0,05 0,033 —0,017	—0,4 -0,45 0,05 0,033 —0,017
-ii.-H.-iL АуД М^А^А Jh-J.L А А А А 4 B.iC D Л д"д д Ji.it. . а а а А л	44 8 Л^а.-Д А			0,244 0,289 —0,044	0,067 —0,133 0,2	—0,267 —0,133 -0,133 —0,311 —0,178	—0,267 —0,133 —0,133 —0,089 0,044	0,733 0,866 —0,133 0,689 0,822	-1,267 —1,133 —0,133 —1,311 —1,178	1 0 1 1,222 0,222	—1 0 -1 -0,778 0,222	1.. * !,1оЗ 0,133 0,069 -0,044	-0,733 -0,866 0,133 0,089 -0,044
9S»
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Расчетные длины колонн одноэтажных промышленных зданий при жестких покрытиях (из железобетонных, армопенобетонных и подобных плит) и колонн эстакад ______
Характеристика колони			Расчетная длина 10 колонн прн расчете нх в плоскости		
			несущих конструкций (стро-пильных ферм, балок и т. п.) или перпендикулярной оси эстакады	оси продольного ряда колонн нлн парал -дельной оси эстакады	
				при отсутствии	прн наличии
				связей в плоскости продольного ряда колонн	
Для зданий с мостовыми кранами	Подкрановая часть колонн прн подкрановых балках	разрезных неразрезных	1,5Ян 1,2ЯИ	1,2ЯН 0,8Ян	0,8//н
	Надкрановая часть колонн при подкрановых балках	разрезных неразрезных	2,5ЯВ 2НВ	2ЯВ 1,5//в	1,5ЯВ
Для зданий без мостовых кранов		однопролетных, двух- и миогопро-летных	1,5// 1,2//	1,2//-	Н
Для открытых крановых эстакад при подкрановых балках		разрезных неразрезных	2ЯН 1,5ЯН	1,5ЯН Ни	Й?1
Продолжение прил. 3
Характеристика колони		Расчетная длина колонн при расчете их в плоскости		
		несущих конструкций (стропильных ферм, балок н т. п.) нли перпендикулярной осн эстакады	осн продольного ряда колонн нли ьарал-лельной осн эстакады	
			при отсутствии	прн наличии
			связей в плоскости продольного ряда коловн	
Для открытых эстакад под трубопроводы прн соединении колонн с пролетным строением	шарнирном жестком	2Н 1,5//	2// 1,5//	н 0,7Н
Примечания: 1. Значения расчетных длин колонн крановых цехов даны для случая расчета их с учетом крановой нагрузки; если расчет производится без учета крановой нагрузки, то расчетные длины колонн следует принимать как ш зданий без мостовых кранов.
В таблице обозначено: И — полная высота колонны, считая от верха фундамента; Н н— высота подкрановой части колонны от верха фундамента до инза подкрановой балкн; Нв~ высота надкрановой части колонн: при сборной коиструкцян — от низа подкрановой балки до верха колонны; прн монолитной — от верха подкрановой балкн до верха колонны.
2. Данные этого приложения не распространяются на двухветвевые колонны.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Расчетные длины колонн многоэтажных зданий и сжатых элементов
ферм и арок	
Наименование и характеристика элементов	Расчетная длина /о
Колонны многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и отношении ширины здания к его высоте не менее Уз» при конструкциях перекрытий: I сборных монолитных	н 0,7Н
Сжатые элементы ферм: верхний пояс при расчете в плоскости и из плоскости фермы раскосы и стойки при расчете в плоскости фермы то же, при расчете из плоскости фермы	1 0,81 1
Арки: при расчете в плоскости арки: трехшарнирные двухшарнирные бесшарннрные при расчете из плоскости арки	0,58s 0,54s 0,36s s
Здесь Н — высота этажа; I — для верхнего пояса ферм — расстояние между точками его закрепления, а для стоек и раскосов — длина элементов между центрами узлов ферм; s — длина арки вдоль ее геометрической оси.
Примечание. Расчетную длину элементов решетки ферм при расчете из плоскости фермы можно принимать меньше I (но не менее 0.8Z), если ширина поясов ферм больше ширины элементов решетки ы если имеют место мощные узловые соединения.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Формулы для расчета колони
Л. Двухветвевые колонны
Схема загружении	Опорная реакция В	
Л=1 в 'Г \1	д	ЗЕ~бЛ|	 Д~ /3(1 +* + *1)	
438
Продолжение прил. 5
Схема загружении
Опорная реакция В
ЗМ(1 — а2) 2 /(I + k + kJ
Т(1 - а+ At) 1 4- k 4- kt
k
3Af(l +—) а в = 2 ?(i + fe + fea
3 M т;(2 — т)) 2/(1 +* + *j)
3p/[l+«fe+l ,33(l+a)*il 8(1 + k + kJ
Обозначения:
.	~а)3/» г fec2
8п2/с ’А,~	2
где Fc— площадь сечения стойки (ветви); п — число панелей двухветвевой колонны.
Б. Сплошные колонны
При определении реакций В сплошных колонн следует в формулах, приведенных выше для двухветвевых колонн, принять fc, = О, а момент инерции /в ннжней, подкрановой части колонны определять как для сплошного сечения.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Таблицы для расчета многоэтажных рам
Опорные моменты ригелей трехпролетной рамы
Опорный момент ригеля М= (ag + pp)/2. Значения коэффициентов а и Р зависят от схемы загружении ригеля постоянной нагруз-
43»
кой р и временной нагрузкой р, а также от отношения погонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу рамы снизу /я, погонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу сверху iB, погонных жесткостей ригелей ip:
• __ В*1 - __ ^в- • ___
tH —	; iB —	, ip —	,
*Н	*В	I
где /я и ZB — полная длина соответственно нижней и верхней стоек (высота этажа многоэтажной рамы).
Рама верхнего этажа
Схема нагрузки и эпюра моментов		А 'р
		
/]1Г11111!11111111111И111111П1ГП {к А, А /	4	0,25 0,5
миг	1	1 1,5
		
W 4^1		0,25 0,5 1 1,5
Р \|	Р м ЩШШШ'	ПТГГ1П1ТП		
IIHIIIIIIIIII		0,25 0,5
		1 1,5
Опорные моменты		
Л11а	м„	м2,
0,025	0,099	0,093
0,038	0,098	0,089
0,052	0,095	0,086
0,059	0,093	0,085
0,032	0,059	0,034
0,047	0,064	0,026
0,061	0,069	0,017
0,067	0,072	0,013
0,007	0,040	0,059
0,009	0,034	0,064
0,009	0,026	0,069
0,008	0,021	0,072
Рама типового (среднего) этажа
Схема нагрузки н эпюра моментов		'н+'в	Опорные моменты		
		гр	Л112		Л4аэ
tw		0,5 1 2 3	0,038 0,052 0,063 0,068	0,098 0,095 0,092 0,089	0,089 0,086 0,085 0,084
ягнптт		0,5 1 2 3	0,047 0,060 0,070 0,074	0,064 0,069 0,074 0,076	0,026 0,017 0,011 0,008
м					
440
Продолжение прнл. 6
. Схема нагрузки и эпюра моментов	'р	Опорные моменты		
		М„	Ми	| Afa>
РЛЧ	0,5 1 2 3	0,009 0,008 0,007 0,006	0,0,44 0,026 0,018 0,013	0,064 0,069 0,074 0,076
Ралш первого (нижнего) этажа
Схема нагрузки и эпюра		/н + 1’5гв	Опорные моменты		
	моментов	‘р	Alia	I	| Л1и
/ППГ11111П111111111П111111111111ПТП. п	о	n	п		0,5	0,030	1 0,099	0,092
	к УК i	1	0,044	1 0,097	0,088
		2	0,057	0,094	0,086
		3	0,063	0,092	0,085
ТА	-7 г 7 t 7	5	0,069	0,090	0,084
			0,038 0,053		
К	л	d	o		и,О 1		0,066	0,022
V4-	^7~\	’	2	0,065	0,071	0,014
1		3	0,070	0,074	0,011
	4? Д X	5	0,076	0,077	0,007
		0,5	0,008	0,038	0,061
		1	0,009	0,031	0,066
Г		2	0,008	0,023	0,071
I	1	,	к	3	0,007	0,018	0,074
4?	и А та	5	0,007	0,013	0,077
Примечание. Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы загруженйя рамы определяют по разности опорных моментов ригелей в узле, распределяя ее пропорционально погонным жесткостям стоек. Прн распределении погонная жесткость стойки первого этажа принимается равной
441
442
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Данные для расчета плит, опертых по контуру, при равномерно распределенной нагрузке
Соотношение сторон плиты												Jr	=	Схема 3 |	Mk3=“k3 P 1	Л,дз==“дзp	
				п Cl ° 1 LL £	4					С ci а. °* S & С£ «88	I 5 II II	I1 (N « se et 5 5 IS 4					
			К					К2	‘КЗ						
		gUlinilhi												
1-/1-К к	“й			“Д1	“к»		“д2			^K2	°K8		“дз	₽ДЗ
1 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,80 2	0,0365 0,0399 0,0428 0,0452 0,0469 0,0480 0,0485 0,0485 0,0473			0,0365 0,0330 0,0298 0,0268 0,0240 0,0214 0,0189 0,0148 0,0118	0,0334 0,0349 0,0357 0,0359 0,0357 0,0350 0,0341 0,0326 0,0303		0,0273 0,0231 0,0196 0,0165 0,0140 0,0119 0,0101 0,0075 0,0056			0,0892 0,0892 0,0872 0,0843 0,0808 0,0772 0,0735 0,0668 0,0610	0,0273 0,0313 0,0348 0,0378 0,0401 0,0420 0,0433 0,0444 0,0443		0,0334 0,0313 0,0292 0,0269 0,0248 0,0228 0,0208 0,0172 0,0142	0,0893 0,0867 0,0820 0,0760 0,0688 0,0620 0,0553 0,0432 0,0338
		Продолжени	е прил. 7
Ik	Ik			
'Ч	:	Схема 4	‘ г чшшш	Схема 5				: = Ц	Схема б	
Соотноше- ъ :	; -	Mk4=05k4 P	“k5 p	ъ		1 1	Мкв=“кв р	
ЯВеплСнТН ~ \	H	5«=^P	~	1 "дз^дзР		\ I	мдв=“дв р	
“k* p	Laww/J M Мд. -Рд6 p	'»»»»>) flrri'IllimTTlE	inillllll ITffl		м мк,- 6	Кв Р
^11111111111^	j/h	Д^~ P			Дв р
W*	“K4	“Д4	₽K4	°K*	“дб	₽ДЗ	“кв	“дв	₽Кв		Рдв
1	0,0267	0,0180	0,0694	0,0180	0,0267	0,0694	0,0269	0,0269	0,0625		0,0625
1,10	0,0266	0,0146	0,0667	0,0218	0,0262	0,0708	0,0292	0,0242	0,0675		0,0558
1,20	0,0261	0,0118	0,0633	0,0254	0,0254	0,0707	0,0309	0,0214	0,0070		0,0488
1,30	0,0254	0,0097	0,0599	0,0287	0,0242	0,0689	0,0319	0,0188	0,0711		0,0421
1,40	0,0245	0,0080	0,0565	0,0316	0,0229	0,0660	0,0323	0,0165	0,0709		0,0361
1,50	0,0235	0,0066	0,0534	0,0341	0,0214	0,0621	0,0324	0,0144	0,0695		0,0310
1,60	0,0226	0,0056	0,0506	0,0362	0,0200	0,0577	0,0321	0,0125	0,0678		0,0265
1,80	0,0208	0,0040	0,0454	0,0388	0,0172	0,0484	0,0308	0,0096	0,0635		0,0196
2	0,0193	0,0030	0,0412	0,0400	0,0146	0,0397	0,0294 U CO	’	0,0074	0,0588		0,0147
Продолжение првл.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ..............................................  3
Введение. Общие сведения о железобетонных конструкциях 5 Вопросы для самопроверки	 ............. •“
Глава 1. Основные физико-механические свойства бетона, арматуры и железобетона..................................... 1®
§ 1.	Бетон...........................................  1®
§ 2.	Арматура......................................... 32
§ 3.	Железобетон ..................................... 45
Вопросы для самопроверки	 ............. 62
Глава 2. Экспериментальные основы теории железобетона и методы расчета железобетонных	конструкций.............. 53
§ 1.	О теории сопротивления	железобетона.............. 53
§ 2.	Стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе .......................................... 54
§ 3.	Методы расчета сечений	по	прочности......... 56
Вопросы для самопроверки . . . . ,................ 71
Глава 3. Изгибаемые элементы	71
§ 1.	Конструктивные особенности изгибаемых элементов 71
§ 2.	Расчет прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям.......................................   78
§ 3.	Расчет прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям.......................................  102
§ 4.	Построение эпюры материалов.................  .	113
Вопросы для самопроверки ........................ 116
Глава 4. Сжатые элементы................................  117
§ 1.	Конструктивные особенности.....................  117
§ 2.	Общие расчетные положения....................... 122
§ 3.	Расчет прочности внецентренио-сжатых элементов любой симметричной формы по первому случаю (случай больших эксцентрицитетов) .................. 123
§ 4.	Расчет прочности внецентренно-сжатых элементов любой симметричной формы по второму случаю (слу- > чай малых эксцентрицитетов)......................... 125
§ 5.	Учет влияния гибкости внецентренно-сжатых элементов и длительности загружения....................... 127
§ 6.	Расчет прочности внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения.............................  130
Вопросы для самопроверки	139
Глава	Б. Растянутые элементы........................  139
§	1.	Конструктивные особенности ................  139
Стр,
§ 2.	Расчет прочности центрально- и внецентренно-растя-иутых элементов по нормальным сечениям ....	140
§ 3.	Расчет прочности внецентренно-растянутых элементов по наклонным сечениям	..................... 144
Вопросы для самопроверки	..... ................ 144
Глава 6. Особенности конструирования и расчета предварительно-напряженных элементов.............................. 146
§ 1.	Сущность предварительно-напряженного железобетона ........................................... . •	146
§ 2.	Основные принципы конструирования предварительно-напряженных элементов............................. 152
§ 3.	Основные положения расчета предварительно-напряженных элементов..................................... 164
§ 4.	Расчет изгибаемых предварительно-напряженных элементов на прочность............................... 175
§ 5.	Расчет виецентренно-сжатых предварительно-напряженных элементов иа прочность........................ 185
§ 6.	Расчет центрально- и внецентренно-растянутых предварительно-напряженных элементов на прочность .	187
§ 7.	Расчет на усилия, возникающие при обжатии бетона 192
Вопросы для самопроверки ......................... 199
Глава 7. Расчет обычных и предварительно-напряженных элементов по трещиностойкости и деформациям (предельное состояние второй группы).................................. 200
§ 1.	Расчет	по	образованию трещин..................... 200
§ 2.	Расчет	по	раскрытию трещин....................... 211
§ 3.	Расчет предварительно-напряженных элементов по закрытию	трещин................................. 215
§ 4.	Расчет	по	деформациям............................ 216
Вопросы для самопроверки ..........................239
Глава 8. Общие принципы проектирования железобетонных конструкций..........: . :................................ 240
§ 1.	Общие принципы проектирования.................... 240
§ 2.	Вопросы унификации и типизации................... 242
§ 3.	Выбор типа конструкций........................... 245
§ 4.	Температурные и усадочные швы.................... 252
§ 5.	О расчете • железобетонных конструкций на транспортные и монтажные усилия......................'. .	254
Вопросы для самопроверки ........................ 255
Глава 9. Принцип расчета статически неопределимых конструкции с учетом перераспределения усилий................ 256
§ 1.	Понятие о пластическом шарнире и перераспределении изгибающих моментов.............................. 256
§ 2.	Выравнивание изгибающих моментов в неразрезиых балках............................................... 260
Вопросы для самопроверки ........................ 263
Глава 10. Плоские к ребристые перекрытия.................. 263
§ I.	Классификация перекрытий ....................  .	263
446
Стр.
§ 2.	Монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами............................................. 264
§ 3.	Сборные н сборио-монолитные ребристые и плоские перекрытия.......................................... 282
§ 4.	Монолитные, сборные и сборно-монолитные безбалочные перекрытия................................... 291
§ 5.	Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру..................................... 302
Вопросы для самопроверки	..........	311
Глава 11. Покрытия из линейных элементов................... 311
§ 1.	Общие сведения................................
§ 2.	Плиты покрытий................................
§ 3.	Балки покрытий................................
§ 4.	Стропильные фермы.............................
§ 5.	Арки.............: :..........................
§ 6.	Подстропильные балки и фермы..................
Вопросы для самопроверки ..... .................
311
312
317
320
325
328
330
Глава 12. Тонкостеннь|е пространственные конструкции покрытий	.:............................ 330
§ 1.	Классификация пространственных конструкций покрытий .............................................. 330
§ 2.	Цилиндрические оболочки........................ 332
§ 3.	Купола..........................:...............342
§ 4.	Выпуклые пологие оболочки иа прямоугольном плане 348
Вопросы для самопроверки .........................349
Глава 13. Фундаменты....................................
i
§ 1.	Общие сведения................................
§ 2.	Отдельные фундаменты под колонны..............
§ 3.	Ленточные фундаменты..........................
§ 4.	Сплошные фундаменты...........................
Вопросы для самопроверки .......................
350 351 35Й зад, 362
Глава 14. Конструкции многоэтажных промышленных и граж-
данских	зданий	  362
§ 1.	Общие сведения............................. 362
§ 2.	Конструктивные	решения	промышленных	зданий	.	.	5
§ 3.	Конструктивные	решения	гражданских	зданий	...	.1.0
§ 4.	Сведения о расчете железобетонных многоэтажных рам	  378
Вопросы для самопроверки..........................381
Глава 15. Конструкции одноэтажных каркасных промышленных и	сельскохозяйственных зданий.......................381
§ 1.	Компоновка зданий.............................. 381	.
§ 2.	Поперечные рамы.............................. Ж
§ 3.	Стены и связи.................................... '	* F
§ 4.	Подкрановые	балки............................. '*>4	
§ 5.	О расчете поперечных	рам одноэтажных каркасных
зданий...........................................399
Вопросы для	самопроверки.....................  402
447
1
Стр.
Глава 16. Специальные железобетонные сооружения ....	402
§ 1.	Подпорные стены................................ 402
§ 2.	Резервуары .................................... 408
§ 3.	Бункера и силосы............................... 416
Гла	Вопросы для самопроверки....................... 431
TtJU	Список литературы....................................... 432
Приложения ............................................ 433
4
Глас
элем сост<	СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ Том 2 ЦАИ ТРОФИМ НИКОЛАЕВИЧ Железобетонные конструкции
Гла! коне	Научный редактор канд. техн, наук Р. И. Трепененков Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям Зав. редакцией И. А. Рабинович Редактор А. В. Болотина Мл. редактор Л. А. Козий Внешнее оформление художника Э. С. Филимонова Технический редактор И. В. Панова Корректоры Л. С. Лелягина, Е. Н. Кудрявцева
Гла! стру	И Б № 1552 Сдано в набор 21/III 1977 г. Подписано к печати H/VI1 1977 г. Формат 84 X 108*/з2. Бумага типографская № 1. 23,52 усл. печ. л. (уч.-изд. 23,6 л.). Тираж 60.000 экз. Изд. № Al П-4676. Зак. 77. Цена 1 руб. Стройиздат
Глав 1	103006, Москва, Каляевская, 23а. Владимирская типография Союзполиграфпрома прн Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
446	600000, г. Владимира Октябрьский проспект, д. 7

*