Орлов Введение в теорию дефектов

Tags: зарождение, рост и растворение кристаллов физика

Similar

Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов

Упрочнение и свойства аустенитных сталей

Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации

Прочность сплавов. Часть 1. Дефекты решетки

Text

A. H. Орлов

Введение
в теорию
дефектов
в кристаллах

Допущено Министерством высшего
и среднего специального образова-
ния СССР в качестве учебного по-
собия для студентов вузов, обучаю-
щихся по специальности «Физика
металлов»

Москва «Высшая школа» 1983
ББК 22.37
О 66

УДК 548.53

Рецензенты:

кафедра кристаллографии Московского института ст
и сплавов (зав. кафедрой проф. А. А. Б лист ано в); д-р ф
мат. наук, проф. В. Л. Инденбом (Институт кристаллограс
ЛИ СССР)

•1 |’р няне 11 „ t , ’

-в пир в теорию дефектов в кристалла
‘«‘.««пню для вузов по спец. «Физика мета,
н г.ы<‘1п. inn., 1983. 144 с., ил.

учебное пособие по курсу «Теория д
* -- -HuumiKi студентам, специализирующимся ]
„ ,1Н|,ни|'|, -тип п физического материал

е . J...U ».щечным дефектов и дислокации

- ’ ” -а <.р'п"|н 4Н|1.1 дислокации в разлш

= в.» - л. u.un ип<*новаций между собо
• ” • - =- • - .'ittimi.4 4 движения отдел!

•« = . ----- -=• И1.1.ЧПП.Й структуры кристалл

м _ .. ни» .м-1, упрочнения. Рассмотрен!

= =аг-.= -= и им ana по, что пластически!

- *>. - -- «.-и . . им. ин, •иии1н,пП н точечных дефектов

ББК 22.37

531.9

А .и» н< «й Николаевич Орлов
Введение
в теорию дефектов
в кристаллах

» in, ИУЮНП1Й редакцией Е. С. Гридасова. Редактор Г. Н., Чернышева.
Мц ионий редактор Т. Т. Непершина. Художник Ю, Д. Федичкин.
*; у м,1»,‘ке<’тн<чшый редактор В. И. Пономаренко. Технический редактор

3. А. Муслимова. Корректор Г. А. ЧечеТкина

ИБ № 3930

Изд. № ФМ-722. Сдано в набор 21.12.32. Подп. в печать 22.06.83.
Формат 84Х1081/з2. Бум. тип. № 3. Гарнитура литературная. Печать
высокая. Объем 7,56 усл. печ. л. 7,77 усл. кр.-отт., 7,4 уя.-йзд. л.

Тираж 10 000 экз. Зак. № 339. Цена 25 коп.

Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4,,
, . Неглинная ул., д. 29/14.

Владимирская типография «Союзполиграфпрома» при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7

Стр.

11редисловие..................................................... 5

Глава 1

Атомные конфигурации и энергия дефектов

§ 1. Дефекты в кристаллах............................... 7

§ 2. Классификация дефектов........................... 11

§ 3. Приближенные способы описания межатомных взаимо-
действий ...............ч. '...........................15

Глава 2

Точечные дефекты

§ 4. Типы точечных дефектов. Дефекты Френкеля и Шоттки 18

§ 5. Равновесная концентрация вакансий....................19

§ 6. Расчеты энергии образования вакансий.................21

§ 7. Энергия миграции вакансйй и атомный механизм вакан-
сионной диффузии . , . . . ................^25

§ 8. Кратные вакансии и вакансионные кластеры ... 28

§ 9. Межузельные атомы....................................30

§ 10. Диффузионный механизм пластической деформации . 33

§ 11. Способы образования неравновесных точечных дефектов *35

Глава 3

Дислокации

§ 12. Определение дислокации. Контур Бюргерса ’ и вектор
Бюргерса . . ............................... 38

§ 13. Геометрические свойства дислокаций.. Краевые и вин-
товые дислокации ...........................................40

§ 14. Дислокации в непрерывной упругой среде' » 42

§ 15. Движение дислокаций как механизм пластической де-
формации ..........................................- . 46

§ 16. Силы, действующие на дислокацию. Энергия дислока-
ции .....................................51

§ 17. Взаимодействие дислокаций.......................... 54
Стр.!

§ 18. Дислокации как источник кривизны решетки ... 5?

§ 19. Механизмы размножения дислокаций................62

—~----------------------;---------: ---------------------*

Глава 4 '

Дислокации в кристаллах

§ 20. Модель Френкеля—Конторовой и сила Пайерлса . . 68
§21. Расщепление дислокаций и дефекты упаковки . , . 77

§ 22. Дислокационные реакции ..................................82

§ 23. Расщепление и структура ядра дислокаций в ОЦК-ре-
шетке................................................85

§ 24. Перегибы и ступеньки............................... 87

§ 25. Дислокации в многоатомных кристаллах .... 91

§ 26. Границы зерен и дислокации ....... 98

§ 27. Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами . • 103

Глава 5

Скорость, дислокаций

§ 28. Экспериментальные данные.....................

§ 29. Механизмы торможения при малых скоростях

§ 30. Преодоление точечных препятствий . . . . .

§31. Механизмы торможения при больших скоростях

109

111

114

119

Глава 6

Механизмы пластической деформации

§ 32. Элементы кинетики дислокаций 121

§ 33. Термоактивированная пластическая деформация 6 . 123

§ 34. Деформационное упрочнение . • . . 1,25

§ 35. Карты пластической деформации . . 128

Глава 7

Механизмы разрушения

§ 36. Нарушения сплошности ......... 130

§ 37. Критерии роста и> зарождения трещин ..... 131

§ 38. Механизмы зарождения^ трещин и пор » . , 133

§ 39. Раскалывающие дислокации . . . ’ . . . в 136

§ 40. Механизмы роста "трещин. Карты разрушения , . . 139

Приложение . . . . . ........ 143

Литература 144
' ПРЕДИСЛОВИЕ

Физика дефектов в кристаллах стала уже давно неотъемлемой
составной частью физики твердого тела и служит основой современ-
ного материаловедения кристаллических тел. За последние 20 лет
основы теории дефектов в кристаллах, изложенные, например, в кни-
гах [1—3], изменений не претерйели. Напротив, они нашли прямые
•кспериментальные подтверждения, вошли прочно в арсенал сов-
ременного материаловедения. В настоящее время немыслимо серь-
езное исследование в области металловедения, полупроводниковых,
керамических и других кристаллических материалов без четких
представлений о механизмах перестройки дефектной структуры кри-
сталла на атомном уровне, обусловливающих рассматриваемое яв-
ление, и без количественного анализа этих механизмов с использо-
ванием хотя бы простейших формул теории дефектов.

В книге рассмотрены лишь основы теории дефектов. Экспери-
ментальные методы их исследования, упоминаются только мимохо-
дом. Некоторые примеры приложений теории, содержащиеся в гл.
<i и 7, не исчерпывают основ теории пластической деформации и. раз-
рушения, которые входят в курсы физики твёрдого тела, матери-
аловедения и др. Многие приложения теории получили за последние
годы дальнейшее развитие, разработаны новые приемы создания
материалов с заданными свойствами, приближенные решения задач
теории претерпели уточнения, экспериментальная техника прямого
наблюдения отдельных дислокаций и других дефектов шагнула да-
леки вперед. Эти успехи удалось отразить лишь частично.

Учебное пособие составлено на основе курса лекций, которые
автор читал в течение ряда лет в-Уральском и Ленинградском
университетах и в Ленинградском политехническом институте. Курс
лекций рассчитан па 34 ч и содержит основы теории дефектов в кри-
сталлах.

Книга рассчитана на студентов, обучающихся по специально-
стям «Физика металлов», «Металловедение, оборудование и техно-
логия термической обработки металлов», «Механика деформируемых
твердых тел» и близких к ним па физических'и математико-механи-
ческих факультетах университетов физико-технических, физико-ме-
ханических и физико-металлургических факультетах политехниче-
ских и других институтов. Она будет полезна также студентам при-
боростроительных и машиностроительных вузов. Курс «Теория де-
фектов в кристаллах» читается параллельно с курсом «Материало-
ведение», «Физическое металловедение» или «Физика пластичности
и прочности».’ Однако в большинстве втузов он составляет предмет
спецкурса.. Для студентов специальностей полупроводниковой иs
тронной техники книга может служить основой, на которой в
гих курсах рассматриваются электрические свойства полупрово
ковых кристаллов с дефектами. Предполагается, что читатель
ком с основами термодинамики, статистической физики, криста,
графин, теории упругости и квантовой механики.

Можно надеяться,' что выход в свет этой книги будет спо<
ствовать изложению предусмотренного учебными планами матери
по, теории дефектов хотя бы в том минимальном, но соверше
необходимом объеме, в котором он здесь представлен.

При написании книги автор пользовался многочисленными
зорами, большинство которых составлено совместно с В. Л. Инд
бомом. За его многочисленные советы, указания и за дружеск
поддержку, во время многолетнего сотрудничества авуор выраж;
ему искреннюю благодарность. Он благодарит также сотруднш
кафедры, руководимой А. А. Блистановым, за полезную критй.

Предложения и замечания читателей, которые смогут спос<
ствовать улучшению книги, будут приняты с благодарностью.

Ленинград, июль 1982 . ~ f А. Орл<
i';' у

ГЛАВА 1

АТОМНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ И ЭНЕРГИЯ ДЕФЕКТОВ

' реальных кристаллах в результате внешних воздействий или воз-
ц'цений процесса роста нередко нарушается правильное располо-
i.i-пис атомов либо в отдельных участках кристалла, размеры ко-
<>рых сравнимы е межатомным расстоянием (точечные дефекты),
пни» вдоль некоторых линий макроскопической длины (линейные
|,< фекты), либо вдоль поверхностей (поверхностные дефекты). Де-
фекты кристалла влияют практически на все его физические свойст-
i.i, причем решающим образом на такие структурно-чувствительные,
cut диффузия, пластичность и прочность. Атомная структура и энер-
11И дефектов завйсят от характера сил межатомного взаимодейст-
U11I, для описания которых предложены приближенные .способы,
позволяющие объяснить сильные различия характеристик дефектов
1 кристаллах разных типов.

§ 1. Дефекты в кристаллах

На основе достижений физики твердого тела, метал-
поведения и ряда смежных наук за последние десятиле-
тня сформировалась самостоятельная научная дисцип-
лина— физическое материаловедение. Конечной целью
•той науки является конструирование материалов с за-
панными свойствами путем создания твердых тел с со-
ответствующей атомной структурой. Для этого необхо-
чимо установить, кйким образом атомная структура оп-
•еделяет свойства тела. Тогда, можно не только созна-
тельно использовать свойства существующих природных
। синтетических материалов, но и указать пути измене-
ния этих свойств в желательном направлении.

Материаловедение кристаллических тел является на-
|болсс важным разделом этой новой науки. Кристалли-
1сские тела отличаются, как известно, тем, что атомы
• них расположены строго закономерно в узлах трехмер-
юй кристаллической решетки. Если в узле г с коорди-
натами х, у, z находится атом, то в узлах

г'= г-Ь/цах + лааз + пзаз (1.1)

гакже расположены атомы. Здесь ai, _а2, аз—некомпла^
1арные векторы, П1, п2, «з—любые целые числа. -

Хотя о правильном расположении атомов в кристал-
лах догадывались давно, наблюдая правильную огранку
природных кристаллов, прямое доказательство такого
эасположения было получено лишь в 1912 г., когда Лауе
1. Зависимость силы
(а) и потенциаль-
ной энергий взаи-
модействия ато-
мов (б) от рас-
стояния между
ними

с сотрудниками открыл явление дифракции рентгенов
лучей в кристаллах, справедливо предположив, что д
рентгеновского излучения, длина волны которого срг
нима с межатомным расстоянием в кристалле,, атомн;
плоскости должны действовать как зеркала.

Правильное расположение атомов в кристалле об
ясняется следующими соображениями. Из всех возмоз
ных конфигураций атомов, окруж
ющих данный, наименьшей поте
циальной энергией обладает кака
то одна определенная. Тогда атом
в макроскопическом теле будут ра
полагаться так, чтобы каждый i
них находился в таком энергетич©
ки наиболее выгодном положение
Это. возможно в случае, когда ат(
мы образуют правильную криста/:
лическую решетку (1-1). В частнс
сти, если между соседними атомам
действуют силы притяжения и от
талкивания, которые зависят толь
ко от расстояния г, причем на ма.
лых расстояниях преобладает от
талкивание, а на больших — притя!
жение (рис. 1), то равновесной, т.е*
обладающей минимальной потенций
альной энергией, конфигурацией
кристалла будет гранецентрирован-
ная кубическая (ГЦК) Или гексаго-
нальная плотноупакойанная (ГПУ)
решетка с вполне определенным^
всюду одинаковыми расстояниями

между соседними атомами. Однако, как следует уже из
решения квантово-механической задачи о трехатомной'
молекуле, силы взаимодействия атомов различных хими*
ческих элементов зависят не только от расстояния меж-<
ду ними, но и от валентных углов. Поэтому энергетиче-^
ски наиболее выгодными оказываются часто менее сим-
метричные кристаллические структуры-и энергия много-'(
атомной системы не есть сумма энергий взаимодействия
отдельных пар атомов. Далее, устойчивая при данной
температуре Т структура кристалла отвечает минимуму
не потенциальной энергии U, а свободной энергии J
F = U — TS, (1.2)

де .S’ — энтропия. Указанными обстоятельствами объяс-
нится многообразие структур кристаллов различных эле-
iciiTOB и соединений. Однако каждая структура харак-
« ризуется своим строго периодическим расположением
ПОМОВ' (1.1).

В отличие от кристаллов аморфные твердые тела, в
вторых атомы расположены неупорядоченно, находятся
। мстастабильном состоянии. Поскольку, однако, пере-
- тройка аморфного тела в кристаллическое связана с
а ними взаимными перемещениями атомов, для осущест-
1.ИСПИЯ которых требуется преодоление высоких потен-
। пильных барьеров, некоторые материалы, например -
текло, могут находиться в аморфном состоянии при
шзких температурах практически неограниченно долго.

Уже вскоре после открытия дифракции рентгеновых
лучей в кристаллах было обнаружено, что угловое рас-
пределение интенсивности рентгеновых лучей, отражен-
ных от атомных плоскостей, не вполне соответствует рас-
положению атомов, описываемому формулой (1.1). Это
шставило предположить, что реальные кристаллы об-
ладают «мозаичной» структурой и состоят из «ячеек»
пли «блоков» размером около 1 мкм, слегка взаимно
разориентированных. Ясно, что вдоль границ таких бло-
ков правильное расположение атомов (1.1) должно быть
нарушено. Относительно взаимного расположения ато-
мов в этих дефектных местах кристалла долгое время,
сведений не было.

Другие аномальные дифракционные эффекты обна-
ружил в начале 20-х годов А. Ф. Иоффе. Он нашел, что
при пластической деформаций кристаллов четкие рент-
геновские рефлексы, получающиеся в соответствии с
законами отражения рентгеновых лучей от кристалличе-
ской решетки, размываются (астеризм). Это показыва-.
ст, что при пластической деформации кристалла нару-
шается правильное расположение атомных плоскостей.
< > степени искажения решетки можно судить по характе-
ру размытия рефлексов. Теория этого явления хорошо
разработана, и долгие годы дифракция рентгеновых лу-
чен оставалась основным физическим методом исследо-
вания атомной структуры реального кристалла.

Однако этот метод дает лишь усредненные по макро-
скопическому объему кристалла данные и не позволяет
установить, каковы смещения отдельных атомов из по-
ложений, требуемых идеальной структурой (1.1), в те;
местах, в которых при пластической деформации эт
структура нарушается. Лишь в последние годы удалой
выяснить, какие дифракционные эффекты вызывают д<
фекты решетки различных типов. ' 1

Другое направление физических исследований крй
сталлов привело в 20-х годах также к заключению оо
&____ отклонениях их структуры от идеали

ной, описываемой формулой (1.1). Эи
т j были измерения электропроводност!

и диффузии в ионных кристаллах, по!
строенных из чередующихся ’ разно
v --именных ионов (рис. 2, а). Поскольку
! а эти вещества в отличие от металлов

2. Две - элементар-
ные ячейки ре-
шетки NaCl
(а). Межузель-
ный ион Na
(катион) (б).
. Вакантный узел

С1 (анионная
вакансия) (в)

лишены легко подвижных электроно)
проводимости, механизм электропро!
водности в них связан с перемещени-
ем ионов. Для этого они должны поки-
дать свои «законные» узлы в решер
ке* либо путем перехода иона в меж-
доузлие (положение в решетке между
узлами, занятыми другими ионами;
рис. 2,6) либо при наличии в кри-]
сталле вакансий — узлов, в которых
отсутствуют ионы (рис. 2,в). Наличие;
вакансии позволяет одному из сосед-
них ионов занять ее место. Направ-
ленное перемещение ионов под дейст-
вием электрического поля и есть элек-?
трический ток, сопровождаемый пере-'
носом вещества. Интерпретация опы-
тов по электропроводности и диффу-^
зии в ионных кристаллах привела]
А. Ф. Иоффе и Я. И. Френкеля кпред-i
ставлению о «тепловой электролитиче-

ской диссоциации» кристаллов, кото-i
рая сводится к образованию точечных дефектов — меж-
узельных атомов и вакансий. Правильность этих пред-
ставлений подтверждена бесчисленными опытами. ;
Изучение следов скольжения на поверхности кри-
сталлов, подвергнутых пластической деформации, пока-

* Исключение составляют кристаллы, в которых заряд переносится
Ионами, расположенными в равновесном состояний в междоузлиях.
;1.1 паст, что она проходит Путем взаимного соскальзыва-
|||и атомных плоскостей. Однако опыт Показывает, что
шачение критического напряжения сдвига, при котором
и ч икается пластическое течение, на несколько порядков
ш пыне, чем дают теоретические оценки (см. § 15), ос-
ыпанные на представлении, что происходит одновремен-

юс соскальзывание одной половины кристалла - относи-
ОООО о ООО ООО ©
0 0.00 о ООО ООО о

о О О О О О О О ОООО

ОООО О ООО ОООО

половины кристалла относительно

3. Сдвиг верхней
нижней вдоль плоскости А А

K ju.no другой (рис. 3). В связи с этим Н. А. Бриллиан-
н hi и И. В. Обреимовв 1934 г. обсуждали атомный нониус
(<-м. рис. 25), обеспечивающий постепенное развитие
। раисляционного сдвига. Такой нониус представляет co-
in iii линейный дефект (дислокацию), который ввели не-
/апнсимо Тейлор, Орован и Поляни (1934). Лишь в
конце 40-х годов были получены прямые доказательства
у и щствования дислокаций.

§ 2. Классификация дефектов

1I ростая геометрическая классификация дефектов ос-
II..г.,им па числе измерений, в которых связанные с де-
ф. |,|..м In na/МЧ1ПЯ решетки, нарушающие ее периодич-
на. и.. простираются на макроскопические расстояния.
м.||.|... будем называть такие расстояния^

........ апачитсльпо превосходят расстояние Го между .
....................... атомами в кристалле. Расстояния, сравнимые
. iiaai.iii.iioi<-ii микроскопическими.

Проиллюстрируем предлагаемую классификацию в
. пуч.н- простои кубической решетки. Примером йуль-
мерпого, пли точгчпо.ч), дефекта является вакансия.
Люмпая luioi-Koi-'H. е пакапснсй представлена на рис.
1.и Iбездефектной решетке равновесное межатомное
р.и < -тонине г0 соответствует равенству сил отталкивания
(h ч.онлетворяет определению точечного дефекта. То же
....оеится к тройной и более высокой кратности вакан-

ням. Ясно, однако, что в конце концов эти количествен-
iiii.ii' изменения перейдут в качественные. Рассмотрим это
(ня примере, когда объединяющиеся вакансии распола-
Ь.потея в одной атомной плоскости, образуя круглый
иш к (рис. 5,а). Притяжение атомов противоположных
ри-регов диска приводит к релаксированной конфигура-
ции (рис. 5,6). При достаточно большом радиусе диска
(А* Го) атомная конфигурация в какой-либо точке его
края не зависит от 7? (рис. 5,в), а в средней части дис-
। и нормальная структура кристалла восстановилась, ос-
i.uioci, лишь небольшое упругое растяжение решетки.
Представленная на\ рис. 5,в конфигурация отвечает
.помпой полуплоскости, обрывающейся в кристалле
и'ю.111, некоторой линии (в данном случае вдоль края
iiih k.i). Так как R^>r0, то получившийся дефект имеет
г. одном измерении (вдоль периметра диска) макроско-
пические размеры и является поэтому одномерным или
’11Н1СППЫМ дефектом. Он называется краевой, дислокаци-
II (см. § 12). Из рис. 5,в видно, что в двух других изме-
рениях (в плоскости рисунка) взаимное расположение
номов уже па малом расстоянии от края обрывающейся
и носкости мало отличается от характерного для простой
। у<п1чеекой решетки и дефект имеет микроскопические
p.l IMCpI.I.

'I ю(>|.| получить пример двухмерного (поверхностно-
му дефекта, повторим проделанное построение для
мн решетки. I'ЦК-решетку можно представить как
.......... упаковку слоев из атомов-шаров, располо-

• |ч!м в 1.рпеТ.1.11ЛОГрафИЧеСКИХ плоскостях {111}. Ато-

.. е.,ц>-,| представлены на рис. 6 сплошны-
।.......’> II 11 е 111 р । ,| располагаются в узлах решетки,

. ......им оуквоп А, а весь слой атомов на-

........ I I ну атомами А находятся лунки двух.

с1 1 .................. (В) и крестиками (С). Ук-

о । " р.......... 'и 'ров можно начать, поместив пер-

"и in I,. । । и, г. н in (; | |ц после этого все остальные
" П'1 । 1 |>>|. 1'11 -1НМУГ ЮЖС только лупки В или

"I" । 'о н 1 lip. 11в in।л.им для определенности, что
и ни i .... ' " "I •• io . < .noil слоем 7J. Два ряда

' I*.,: о..,., . ... । г. , . iio.i 11\ 111.111ром. Начиная ук-

‘I ipiiiii.. i..i ,i. in., in pin,ni а сим поместить В
" I,i,p । .,r. inni И. 1П11 || III.OH r nepiioio слоя, либо
в лунку А над центром атома первого слояг Однако, кг
видно из рис. 7, ГЦК-решетка получится только, ecj
атом третьего слоя поместить в лунку С. Если его га
местить в лунку А, то получится чередование слое,
характерное .для гексагональной плотноупакованно
(ГПУ) решетки. Наконец, атомы четвертого слоя в ГЦР
решетке попадают в лунки А и располагаются точно на
атомами первого слоя. Порядок чередования атомны

6. Атомные слои {111} в ГЦК-рё-
- шетке:

сплошные кружки —слой А, пунктир-
ные — слой В, крестики — центры ато-
мов слоя С

7. Элементарная ячейка
ГЦК-решетки с выде-
ленными . плоскостя- 1
ми (111*)

слоев в ГЦК-решетке описывается последовательно-,
стью ... АВСАВСАВС... Для ГПУ-решетки имеем соот-1
ветственно ....АВАВАВАВ....

Пусть теперь в одной из плоскостей ГЦК-решеткй,
например в плоскости С, образовалось плоское скопление
вакансий настолько больших размеров, что (аналогично,
рис. 5, в) За счет релаксации решетки противолежащие
берега диска, образуемые атомами в узлах В и А, смы-
каются. Тогда на месте изъятой плоскости С (см. стрел-
ку) правильное чередование атомных плоскостей ока-
жется нарушенным

...АВСАВАВС...

Такое нарушение называется дефектом упаковки.
В двух измерениях оно имеет макроскопические разме-
ры. В направлении нормали к дефекту упаковки пра-
вильные атомные соседства начинаются уже со следую-
щей атомной плоскости. Поэтому дефект упаковки явля-
ется двухмерным дефектом решетки.

Другими двухмерными, или поверхностными, дефек-
тами решетки являются межзеренные границы в поли-
рпсталлах, границы двойников и сегнетоэлектрических
<| ферромагнитных доменов, антифазные границы в упо-
рядоченных сплавах, внешняя поверхность кристалла.

Наконец, трехмерным дефектом является всякое ис-
। i.heiine кристаллической решетки, размеры которого во
ц< 14 грех измерениях макроскопические. Сюда относят-
. а включения с другой кристаллической структурой (вы-
><• ле.пия второй фазы), аморфные включения, наруше-
ния сплошности кристалла (трещины, поры).

§ 3. Приближенные способы описания
межатомных взаимодействии

Важнейшей характеристикой дефекта является его
нергня U* (разность энергий U—Uo кристалла с де-
фектом и бездефектного кристалла из такого же числа
я гомон N). Поскольку кристалл представляет собой мно-
।. .частичную квантово-механическую систему из ядер и
-мектронов, вычисление U и Uo сводится к определению
•ш-ргетических уровней этой системы. Строгое решение
|<>п задачи невозможно, поэтому приходится доврльст-
И1.П.Г1Т.С.Я различными приближенными приемами.

Простейший из них — приближение парного взаимо-
• h i'ifTutw. В нем энергия кристалла представляется вви-
суммы энергий парных взаимодействий всех атомов,
р н положепных в точках г<:

<»•»

Вид функции U(г) приведен на рис. 1. Крутой подъ-
.1 // . . при г->-0 объясняется тем, что при' сближении
...н с и 1лс|(тронные оболочки перекрываются и элек-
ч . .. i n н и . г...- ц квантовомеханическое (фермиевское)
11 ।и. пи ши.। < ii.in.no повышают, энергию U. С другой
1.'р"иг.|, hi (и ..mi.Шим расстоянии (г-*оо) атомы не вза-
1. !.>>>. и. Hiyiin (и о). Поскольку как отдельные атомы,
...ниш- п i положительно заряженного ядра и отрица-
. .Ч1.П1.1'. .11.1, iponoi), так и кристаллы являются устой-
И1Ш.1МП . in и М.1МП, чпергия U (г) Должна иметь минимум
при кош чпом I что п показано на рисунке.

I' piin.i-.i il/,/<b представляет силу взаимодействия
<т>мпи, причем сила притяжения максимальна
С /.,»..) и точке п, где <1:7//(1г»=0. Чтобы разорватьдва
притягивающихся атома, приложенная сила должн:
быть больше fmax.

Обычно предполагают, что взаимодействие цент-
ральное, т. е. энергия U-tj зависит только от расстояния
г^=|гг—г3| между атомами i и /. Об ограниченности
этого упрощающего предположения говорилось в § 1. Яв-
ный вид функции U (г) подбирается так, чтобы вычис-,
ленные с ее помощью макроскопические характеристики
кристалла (энергия связи, постоянная решетки и др.), а
иногда и энергии некоторых дефектов совпадали с на-'
блюдаемыми на опыте. В качестве U (г) часто использу-
ется функция Морза {

U (г) = D [e-2ot<'-r»> — 2е“а(г-г«)],, (3.2) J

зависящая от трех параметров D, а, г0. Как легко прове-'
ритьл Го определяет положение минимума кривой
(d£7/dr=O, d2t//dr2>0 при r—r0), D — глубину миниму-'
ма (U(r0)—D), а коэффициент а—-кривизну U(r) в'
точке r0: d^/dr2^,-, =2a?D. При _r-»-oo U=Q, как и ;
должно быть. Однако U(0)^oo, но, поскольку атомы в
кристалле не сближаются на расстояния г<О,7го, вид
U (го) в этом интервале интереса не представляет.

Параметры £>, а, г0, как выше говорилось, подгоняют
под экспериментальные данные. Вычисленные с этими
параметрами значения других характеристик кристалла,
например модулей упругости, фоно’нных спектров, энер-
гии вакансии и др., служат проверкой пригодности по-
тенциала (3.2) для описания данного кристалла. В табл.
1 приведены значения D, а, г0, найденные путем подгон-
ки для ряда металлов. Существуют рецепты нахождения
констант потенциала Морза, описывающего взаимодей- |.
ствие разнородных атомов.

В связи с развитием ЭВМ получили применение >
сплайн-потенциалы, состоящие из отрезков, описывав- ।
мых многочленами (обычно третьего порядка), которые |
плавно сшиваются в заданных точках. После исключе- i
ния ряда параметров с целью обеспечения равенства ;[
функций и их первых производных в точках сшивания
остается некоторое число параметров, которые подгоня-
ются под экспериментальные данные. ;

Парные потенциалы не приводят при подстановке в f
(3.1) к такой зависимости энергии U от объема кристал- !
ла, которая следует из электронной теории металлов и
обусловлена различными слагаемыми энергии электро- !
.-•и проводимости. Обычно полагают, что эти слагаемые
и пню учтены в (3.1), поскольку при определении па-
11м< гров потенциала использовались характеристики
pm галла (например, модуль сжатия), существенно за-
ик -,1111,110 от объема. Такое рассуждение в известной ме-
> оправдано применительно к бездефектным участкам

•рп<-галла.

< >дпако вблизи дефектов межатомные расстояния
|п hi.по отличаются от нормальных в без дефектных уч аст-
I.I .. Вследствие этого происходит перераспределение
iin iiiuiix электронов атомов. В металлах.электроны про-

loii.iiMocTH перестраиваются так, чтобы скомпенсировать
। лосгаток (или избыток) положительных ионов в рас-
ту гых (или сжатых) участках кристалла. В неметал-
Hi'h i-Kiix кристаллах у дефектов возникают локальные

•п.'ргетнчсские уровни, которые заполняются электрона-
||| таким образом, чтобы энергия системы была минй-
i.i льnoil*. ,

>-i n соображения -показывают, что иногда встречаю-

||. 11 -л примитивное представление о межатомных свя-
1 н виде ниточек, которые соединяют атомы и могут
< Ц11.1П.ТП.СЯ под действием приложенной нагрузки и
. iiMii'iecHHX флуктуаций, имеет мало общего с реальны-
II iii pi i тройками атомной и электронной структуры
ри. I.I.H.II.I при движениях дефектов, которые, как мы
инном, являются элементарными актами пластической
формации и разрушения.

< •iip.iiniaiiiicM использования парных потенциалов при
i- i. |.|.•, атомных конфигураций дефектов может слу-
пи. н> оостоятельство, что равновесные конфигурации
i юн оказываются мало чувствительными к выбору
ни и 1"| (и го время как энергии дефектов сильно за-
I 1. =1 о iibiliop.i) .

ГЛАВА 2

г<>ч 1,4111.1 Е ДЕФЕКТЫ

чгннчмн «•i.Miu.inni и» фонтами в кристаллах являются вакан-
м ц. uyj. Iizumi мшил hirpniH образования вакансии составля-

• ч«. । .-it, -ио и к рмодпоамичсском равновесии кристалл
• . .uiuiimin iMMiniiii Нгр.пнниссспые точечные дефекты обра-
I 1 при Iih.iiihi UI шинпш температуры или при облучении

и I.ini tn «пик i.iп.4юи”i •iiinio выражениями типа (3.1).
быстрыми частицами. Движение точечных дефектов является атов
ным механизмом диффузии и диффузионной пластической дефо]
мации. 1

§ 4. Типы точечных дефектов.

Дефекты Френкеля и Шоттки

Согласно приведенной в гл. 1 классификации точеч
нымп дефектами называются нарушения периодическое
структуры решеткщ размеры которых во всех измерени
ях не превосходят нескольких межатомных расстояний
Простейшими точечными дефектами являются вакансии
(узлы, из которых удалены атомы) и межузельные ато
мы (рис. 8). К точечным дефектам в одноатомных кри

О О О О О О
о о О О о © о
0 О О о о
О • О о О О о О. о
О О О О О о

8. Схематическое изображение
вакансии, межузельного
атома и примесных атомор
замещения и внедрения в
плоскости (111) ГЦК-ре-
шетки:

О —примесные атомы

9. Октаэдрическое и тетраэд-
рическое междоузлия в ГЦК-
рещетке:

-I— октаэдрическое междоуз-
лие, © — тетраэдрическое меж-
доузлие

сталлах следует также отнести примесные атомы раз/
личных сортов, которые могут либо замещать атомг!
матрицы (примеси замещения), либо быть внедренными
в различные междоузлия (примеси внедрения).

В кубичёских и гексагональных решетках существу
ют межузлия двух типов — более просторные октаэд,
рические и менее просторные тетраэдрические (рис. 9)'
Как собственные, так и примесные межузельные атомь
могут располагаться в межузлиях обоих типов ИЛ1
образовывать с каким-либо атомом матрицы различны'
сложные конфигурации. Межузельные атомы иногд. ;
называют внедренными атомами или, кратко, внедрения
ми (англ, interstitials).

В,результате удаления атома из своего узла в какое
либо межузлие возникает пара вакансия — межузель
|i!i.n”i игом, которая называется дефектом Френкеля или
\.1чн1нселевской парой.

Г. кристаллах со сложной элементарной ячейкой,
|>/|г|>жащей атомы нескольких сортов, вакансйи могут.
Lx.ii I. в узлах любого сорта, а в межузлиях разных ти-
ши. могут находиться атомы также любого сорта'. В
поп..... кристаллах образование вакансий путем удале-

И1О1 положительных ионов (катионов) вызывает появле-
ние результирующего отрицательного заряда кристалла.
...... образование анионных вакансий при-
i .enir к появлению положительного* заряда. Нейтраль-
и... ri. кристалла сохраняется, если ионы не удаляются из
Р рн< i.ijuia, а перемещаются в межузлия (дефекты

Ч’.пкгля), либо если (при одинаковой валентности ио-
ixiii) анионные и катионные вакансии образуются врав-
пьг. количествах (дефекты Шоттки).

< ип.одипенйе двух вакансий с образованием бивакан-
пн ...ню сопровождается выигрышем энергии. Поэто-

। i.iiuie точечные дефекты устойчивы и встречаются в
. рш ।аллах, хотя и в меньшей концентрации, чем. оди-
....nue вакансии. Тривакансии и более крупные их.
....лопни (кластеры) также наблюдаются и, как будет
'II и по, влияют на некоторые» свойства кристалла,
и । погпчпым образом межузельные атомы могут обра-
..гшп.гп. устойчивые пары И более крупные скопления.

примесные атомы могут также образовывать комп-
. ।. 1.1. оьъоднпяясь между собой и с собственными де-

UIMII матрицы — вакансиями и межузельными ато-

Равновесная концентрация вакансий

ион । очечных дефектов на физические свойства
Il препгляется типом и концентрацией дефек-
i loipnivi. как влияют точечные дефекты, для оп-
ни...... на свободную энергию кристал-

Как известно, в термодинамическом рав-
"н при заданных температуре Т и объеме V
... шергпя /' имеет минимум. Все величины от-

..I. /111П1111,е объема кристалла, содержащей N

। И\< и. энергия образования одной вакансии рав-
. । . i..p. мы увидим, что эта величина порядка

। и . /V узлов и - N являются вакантными. Появ-
г.| । .1 п< Illi приводит к H.lMeileHlllO 1‘ па ВСЛИЧИНу
е

Кth уже говорилось, помимо одиночных вакансий
.и । |ич.||отся бивакансии и более крупные кластеры. Кро-
<• н»го, в кристалле могут быть межузельные атомы.
'।|"*>ы определить равновесные концентрации всех этих
" необходимо знать их энергии образования £==

/ I и обобщить комбинаторную формулу (5.3)*. Ниже
н i..i,i;iiio (см. § 8), что энергия кластера из т вакан-
111 меньше тЕ\\ в частности, энергия бивакансии Е^

A f * ъ

^iii.iiie 2Еу на энергию связи бивакансии Eiv , которая

I । ।1 типичных металлов составляет несколько десятых .
ч • I. I.троп-вольт. В результате оказывается, что концен-
j. р iii.toi бивакансий

l| c2v ““ (clv) 2 ехР [^2v/ (*В Т) ] ''

i .|'ii высоких температурах может достигать заметного

, и 1'11'1111)1 10-8.

| ’нергия межузельных атомов обычно в несколько
!i- и полипе, чем у вакансий,, поэтому их равновесная
.|||И1ггр;|ция даже вблизи температуры плавления нич-

i in" мала. Исключение составляют некоторые крис-
। I II.I <• рыхлой решеткой, например .кремний, а также
; и. рионные проводники, в решетках которых ионы од-
i . |" iii.uui образуют жесткий каркас, по междоузлиям
о.pi по свободно перемещаются ионы другого знака.

<>. Расчеты энергии образования вакансий

'i'i i теоретической оценки энергии образования ва-
нн следует прежде всего дать точное определение

г. '111'1ппы. Будем называть энергией образования
и (иногда кратко — энергия вакансии) разность
и 1 р1н'т.1лла, содержащего заданное число N ато-
" |ц\ 11.1кансию (состояние 2), и бездефектного
. i l l. содержащего столько же атомов (состоя-
। 'и» означает, что вакансия образована путем

..и очного атома из какого-либо узла на поверх-

। рпстзлла. Чтобы кристаллы с вакансией и без

. nui.ik кристаллов такое обобщение проводится с учетом
umii.ii дну я (пли более) сортов, различных зарядов у де-
. ..ыноцгппя условия нейтральности кристалла. В метал-
.«• ри,ы s растворах в междоузлиях могут находиться ато-
= ..I. inpion, а вакантные, узлы различаются расположением
iHiMiin разных сортов.
нее были в остальных отношениях одинаковыми, необхо
димо предположить, что- на поверхности кристалла име
ется ступенька одноатомной высоты h с уступом одно
атомной ширины w и в этот уступ пересаживается вы
нутый атом (рис.-10), причем. конфигурация и энергй;
уступа на ступеньке не изменяются. . . ;

, Теперь можно в приблв

10. Образование вакансии V
путем переноса атома из
объема кристалла на по-
верхность

жении парных взаимодеист
вий (3.1) получить npocTei
щую оценку энергии вакак
сии, учитывая взаимодейс'1
вия только ближайших с(
седних атомов. Если пр
этом пренебречь релаксащ!
ей, то все межатомные рас
стояния, а следовательно,,
энергии Uij — Uo остаюте:
неизменными. Тогда энергй
образования вакансии ра

вна энергии «разорванных.
z межатомных связей за вычетом энергии z/2 связей, ко
торые восстановились, когда удаленный атом присоедя
нился к уступу на ступеньке. Например, для ГЦК-ре
шетки (z=12)

£‘ = 6(70.

(6.

Величина 6t/0 есть одновременно энергия, приходя
щаяся на один атом бездефектного ГЦК-кристалла, нй
зываемая также энергией сублимации или энергией
связи кристалла. Для большинства металлов она с«
ставляет3—5 эВ. ч

Оценка (6.1) очень грубая и преувеличена. Строга
говоря, для вычисления Е^ следовало решить кванте]
во-механическую задачу об определении энергии крис]
талла — системы из многих ионов и электронов — в се!
стояниях 1 и 2. Точное решение этой задачи невозможно
Можно, однако, указать основные причины малой точ
ности оценки (6.1) и пытаться их устранить какими'
-либо приближенными способами. Главными причинам»;
по которым оценка (6.1) преувеличена, являются пред
положение об аддитивности энергии (3.1) и пренебрс
жениё релаксацией атомов. В большинстве кристаллов
особенно в металлических, существенный вклад в. энер|
гию связи и энергию дефектов вносят валентные Элек!
। [iii.i атомов, состояния которых вблизи дефекта су-
.11. । тиснцо отличаются от состояний в бездефектном
• i'in галле. В металлах электроны проводимости экра-
нируют электрическое поле дефекта, в полупроводниках
f эшкают ненасыщенные связи, в ионных кристаллах
। пат электронов на дефектах (или их отрыв) приво-
и I. образованию различных заряженных центров.

' I к>(>ы учесть влияние подобных эффектов на энер-
1ию образования вакансии в металле, рассмотрим сле-
i-,!'.iii.iH'. этапы процесса ее образования: 1) удаление
ионного остова с зарядом 4-Ze на поверхность кристал-
> 1. при этом объем кристалла увеличивается на AV и
...иютственно уменьшается плотность электронного га-
>. ") перераспределение электронного газа вблизи ва-
। on пи вследствие того, что удаление иона на поверх-
>> и. р.-шпосильн® внесению на место вакансии заря-
де, который отталкивает электроны проводимо-
>и '•) релаксация атомов вокруг вакансии.

11 жп пепие энергии кристалла на первом этапе (в
ро-ктг па один электрон на поверхности Ферми) рав-

<)Etl дЕр Ер dinЕр 2 Ер

' W dV ° V * dlnV 3 N ’

• > атомный объем, V/Qq—N — число атомов в.
•'i.' ivn- V. Для всех NZ электронов, учитывая, что их
р. »п->г,। энергия <£,>=3/5£'f, получаем

Ex = -V5Bf2. ,

|’> результате этапа 2 в металле возникает рассеива-
.....11 ||< птр. Оценка связанного с этим повышения энер-
-> >. । । ропов дает Е2^г1зЕ^, так что

Ei+E^VtiEpZ. (6.2)

•» । релаксации (этап 5) понижает энергию на Е3,
> । и >1 а и пп,у ю несколько десятых электрон-вольт- В ре-
>>..лк- для благородных металлов получаются значе-
1 .ii. pi пи ( эВ), указанные в таблице:

,ч. кш выражения для энергии Ферми. Fp

й» / 3NZ \ 2/3
2т \ 8яУ )

i h шх'тояппая Планка, /п —масса электрона, N—число ато-
> t ohhi'Mr И, X- валентность металла.
Энергия: Си Ag Au
Фе,рми Ер 7,0 5,5 5,5
релаксации Еъ —0,3 —0,2 —0,3
сублимации 3,51 2,98 3,56
вакансии (£iv)tneor 0,87 0,72 0,62
(£fv)exp [11] 1,27 1,10 0,95

Как видно, порядок величины и тенденцию к пони
жению Eiv в ряду Си, Aq, Аи изложенная простая тео
рия передает правильно, но числовые значения (Eiv)the«
заметно меньше измеренных. Для многовалентных ме
таллов (Z>1) формула (6.2) дает сильно преувеличен-
ные значения Оценка (6.1) во всех- случаях завы-
шена.

Более строгие и сложные расчеты дают лучшее со-
гласие с экспериментальными данными. Однако прихо-
дится констатировать, что, хотя основные факторы, оп-
ределяющие энергию точечных дефектов в кристаллах,
можно считать выясненными, теория еще не в состоянии
вычислить сколько-нибудь надежно числовые значения
энергий. Поэтому для их определения следует полагать-
ся на экспериментальные методы. Это заключение от-
носится не. только к энергии образования вакансии, но
и к другим энергетическим характеристикам точечных
дефектов, рассматриваемым ниже.

С другой стороны, при существующей ситуации в»|
электронной теории точенных дефектов естественно по-'!
пытаться усовершенствовать простую модель парных,'
взаимодействий (см. § 3), чтобы получить правильные;!
значейия энергий вакансий. Разумеется, это всегда воз-'
можно, если' в качестве одного из подгоночных парамет-
ров, по которым вычисляются константы потенциала;
U (г), выбрать искомую величину Е iv. Тогда открыва-
ется возможность вычисления энергии других дефектов,
например, бивакансии- Такие расчеты приводят обычно
к результатам, не противоречащим экспериментальным-
данным. I
a

§ 7. Энергия миграции вакансий и атомный
механизм вакансионной диффузии

I h-ромещение вакансии из узла А в соседний узел В
и. ио существу встречное движение атома из узла В
и .недпюю вакансию Ли представляет собой элемен-
। ||цц.|й акт самодиффузии (рис. Ц, а)-. Этому движе-
нии' препятствуют силы отталкивания других соседних
iiiiMoH, окружающих траекторию ВА. В решетках с

м атомов при мигра-

ции одиночной вакансии (а)
и П1Ш.1КГ1ПСИИ (б)

атома при переходе в со-
седнюю вакансию

ценнейшей упаковкой атомов, например, в ГЦК решет-
। па пути ВА имеется рдна точка С, в которой энергия
. пп рцрующего атома максимальна. Эта точка представ-
1.11 г собой седловину в потенциальном рельефе (рис.
|“). Разность энергий Е(С)—Е(В)=Е™ есть энергия
ии.-рации вакансии*. Ее значения для большинства крис-
। IJI.IIOB колеблются около 1 эВ, так что переход атома
i' , Л может произойти в результате термической флук-
। r i цп и. Можно показать, что если в течение всего пере-

HI..-I В-+А система находится в термодинамическом
c i ппопесии,'частота перехода равна [5]

/ F(C)-F(B)\

~ VD ехР I kDT )’

\ -Ь /

i'i.i* Е(М)—свободная энергия конфигурации М,

•i n тота порядка дебаевской.

Для нахождения энергии миграции вакансии Е™
« иедует определить энергию кристалла с атомом в сед-
иопой точке С между двумя вакантными узлами А и В.
Ганне расчеты выполнены для ряда решеток различны-
ми приближенными методами.

‘ Как и в случае энергии образования вакансии,‘речь идет, строго
ишоря, о разности свободных энергий.
Случайные термоактивированные перескоки атомов
в соседние вакансии происходят при не очень низкщ
температурах довольно часто, что вызывает случайный
блуждания атомов по решетке. Этот процесс известен!
как самодиффузия. Если в кристалле имеются примес!
ные атомы замещения, они также совершают случайные
блуждания — происходит вакансионная диффузия при1
меси. Диффузия примесей внедрения совершается путем
их перескоков из одного междоузлия в соседнее такого1
же или другого типа.

Опыт показывает, что плотность макроскопического
потока / диффундирующих примесных атомов пропор;
циональна градиенту их концентрации С=с/Йо, где с —
относительная концентрация, й0 — атомный объем: .

/ = ОуС (7.2

(первый закон Фика). Коэффициент пропорционально
сти D называется коэффициентом, диффузии. По закон]
сохранения вещества ' ' J

6C/# = div/ • (7.S

(второй закон Фика). Подстановка (7.2) в (7.3) дае
(если D не зависит от координат)

dCldt = D\^C. . (7,-

Измерения диффузионных потоков проводят, опред«
ляя различными методами изменения концентрации С
разных точках образца в зависимости от времени вь
д’ержки при фиксированной температуре Т. Результат!
показывают, что D зависит экспоненциально от Т:

D = Doexp[-Q/(£0T)], (7.1

где Q — энергия активации диффузии.

Выразим коэффициент диффузии через микроскоп!
ческие характеристики атомных перескоков сначала
простейшем случае вакансионцой диффузии мечены
атомов (коэффициент самодиффузии). Рассмотрим про
тую кубическую решетку и поток меченых атомов в н;
правлении градиента концентрации, например вдоль о<
X через плоскость Р, разделяющую соседние атомнь
слои А И В (рис. 12). Поверхностная концентрация пр
меси в слое 1 равна s—Ca, а в слое В — s^ads/dx. Ка>
дый меченый атом, совершающий тепловые колебания
частотой .V, может с вероятностью

p = vexp[—(7,
пр. одолеть потенциальный барьер высотой Ет, раздет
। noiii.iiii занимаемый им узел решетки и соседний ва-
(Ет— энергия активации миграции вакан-
ии) Вероятность соседнему в направлении перескока
I/ ныть вакантным, равна относительной концентра-
"И1| п.ткансийсу. Результирующий поток примесных ато-
"I. через единичную площадку плоскости Р равен раз-
...и потоков слева и справа:

ds • dC

I p[s—(s + ads/dx)]cv = —pa — cv = ^—pat—cv =
QX , QX

- va2 exp '[-£”/ (йвг)] exp [- ЕЦ (kB T) ] (7.7)

< равнение (7.7) c (7.2) и (7.5) дает

D = va2exp[-(£m+4)/(AB7’)]> . (7.8)

<2=4+Em. . • (7.9)

4
ь

(6!

K-|
Cf|
tf)l

’i

Фактически переход атома из узла в соседнюю вакан-
ню может происходить не только по наивыгоднейшему
и, in через седловину высоты Ет в потенциальном рель-
фе, характеризуемому некоторой обобщенной координа-
•Г| vi, но и по бесчисленному множеству других путей
.. требующих несколько большей энергии. Вычисление
и .мной вероятности перехода в соседнюю вакансию по
• м этим путям эквивалентно нахождению статической
, и мы по всем- обобщенным координатам системы Xi и
приводит к появлению в (7.8) дополнительного множи-
• >л-,| ехр($у/&в), где Sv— колебательная энтропия сй-
|' мы, так что предэкспоненциальный множитель в (7.5)
и .1зывается равным

> Do = va2exp(Sv/&B). (7.10)

I) и Q являются характеристиками самодиффузии.
выражения для коэффициента диффузии примесей за-’
мщения сложнее, ибо содержат, энергии связи примес-
ных атомов с вакансиями [12].

Когда в диффузионном потоке участвуют одновре-
II IHIO одиночные и парные вакансии (см. § 8), коэффи-
циент самодиффузии равен

1) = + £>2 = £>0 ехр [- <?/ (feB Т)] + Z>20 exp [- Qa/(*B Г)],

Q2=4v+£”, (7.11)
где индекс 2 относится к парным вакансиям. Анализ от
носительной величины слагаемых Qz (см. § 8) и Q пока
зывает, что Qz>Q- При высоких температурах £>2 можез
давать заметный вклад в D.

На опыте энергию активации Q (7.9) определяют ж
угла наклона прямой в координатах 1п£>(7’-*). Для^мнО'
гих металлов оказывается, что эта зависимость, подобно
(7.11), не изображается прямой линией. Однако участие!
бивакансий не есть единственная причина отклонения
зависимости 1п£>(7-1) от линейной. Участие межузель-
ных атомов и других точечных дефектов, диффузий
вдоль дислокаций и различных поверхностных Дефектов
также нарушают линейную зависимость lnD(7’-1). • I

Энергетические барьеры, определяющие скорость ми-
грации вакансий и межузельных атомов, понижены в
рыхлых участках решетки: на границах двойников и зе-
рен в поликристалле, в .ядрах дислокаций и,у разумеется,}
на поверхности кристалла. Хотя перечисленные протя-}
женные дефекты занимают незначительную часть объ-|
ема кристалла, они могут заметно увеличить диффузи-''
онные потоки, ибо образуют сквозные каналы ускорен-,
ной диффузии, характеризуемые пониженной энергией!
активации диффузии, и особенно эффективные (по срав-i
нению с объемом кристалла) при низких температурах,,
когда объемная диффузия практически полностью замо-1
рожена.

§ 8. Кратные вакансии и вакансионные кластеры

Уже из простейшего выражения (6.1) видно, что объ-*
единение (коалесценция) вакансий понижает энергию;
кристалла. В ГЦК-решетке двум изолированным вакан-
сиям отвечают 24 «разорванные связи^, а одной бива-
кансии—только 23. Более точные расчеты подтвержда-
ют этот вывод: энергия образования бивакансии Ezv'<Z
<2£fv; Правда, надежность этих расчетов, как отмеча-
лось, не высока. Экспериментальное значение энергии
сЬязи бивакансии E2v=2E{v—Ezv составляет обычно не* (
сколько десятых электрон-вольт, так что вблизи темпе-;
ратуры плавления Ю-3—10~2 всех, вакансий объединены”
в пары (парные вакансии).

В ГЦК-решетке бивакансии отличаются большой ‘
подвижностью по сравнению с одиночными вакансиями. 1
•и» ни,/1,н() из рис. И. Переходу атома А в^одиночный
• и iiiuihiii узел В мешают соседние атомы Е и D. Атом
1 |«»/кет перейти в узел В7, огибая мешающий ему атом
Г. результате двух таких переходов бивакансия В'Е'
• г мостится на одно межатомное расстояние в A'D'.

- кокпы также перескоки атомов, в результате кото-
м пгь бивакансии выходит из плоскости рисунка. При
- • • ось бивакансии может даже повернуться из направ-
- чн । С110> в направление <100>, так что вакансии
< р< < тают быть ближайшими соседями, а на следующем
' и*- соседство й ориентация пары вдоль одного из на-
• сиокчшй <110> восстанавливаются. Легкоподвижные

чизьлпсии вносят существен-,
чн вклад в суммарный коэф-

- 1 и иеПТ ДИффуЗИИ [СМ. (7.11)].

г. ОЦК-решетке бивакансия
! пн- ориентацию < 111 > и
' кет мигрировать только с
1 н-тпсм промежуточных час-

13. Атомная конфигурация
тетраэдрической трива-
кансии (а). Тетраэдр из
дефектов упаковки (б):

ичпо диссоциированных кон-
Ьшураций пары, ориентиро-
ншых вдоль < 100>, а воз-
"•1.ПО и других более протя-

* атом в центре тетраэдра sa-

il рисоединение к бивакан- штрихован
ни третьей вакансии выгод-

... приводит к образованию тривакансии. Тривакан-
|||| обладают в ГЦК-решетке также высокой подвижно-
11.Н1, и интерпретация данных по диффузии вакансий в

। 11 к кристаллах в большинстве случаев оказывается
иптможной без учета моно-, би- и тривакансий.

I (лоская тривакансия в -Г ЦК- и ГЦУ- решетках мо-

г рассматриваться как зародыш плоского скопления
I 111СИЙ в плоскости {111} или в плоскости базиса со-
|ц| тственно, которое при своем последующем захлопы-
.ПП11 дает начало призматической дислокационной пет-
(<-м. рис. 5). В ОЦК-кристаллах такие петли образу-
।>и в плоскостях {111}.

Тетраэдрическая тривакансия в ГЦК-решетке пред--
пишет собой тетраэдр из четырех вакансий с длиной
пра 2а0, в центре которого расположен атом (рис. 13).
Ь'.кпо себе представить аналогичный тетраэдр из деся-
। вакансий с длиной ребра За0, внутри которого распо-
п п гея тетраэдр из четырех атомов с длиной ребра
- mi. оси с. Эти результаты получены расчетами с ис-
ч.юианием различных парных потенциалов межатом-
•ц> взаимодействия и подтверждены различными экс-
римснтальнымн методами.

/I,ругая равновесная конфигурация межузельного ато-
краудион — представляет собой цепочку атомов в
-правлении плотной упаковки • (в ГЦК-решетке —

I Ю>), содержащую лишний атом на участке длиной
К) межатомных расстояний (рис. 15). Такая уплот-

15. Межузельный атом в ГЦК-
решетке в конфигурации крау-
диона______________

14. Межузельный атом в конфи-
гурации гантели в ГЦК-решет-
ке (а) и ОЦК-решетке (б)

- «• иная конфигурация обладает высокой подвижностью
направлении своей оси.

Какая из равновесных конфигураций — гантель опре-

• > пенной ориентации или краудион — реализуется в дан-
к- -"М металле определяется значением ее свободной энер-
с- «ни при данных условиях. Обсуждается, в частности,
о- -иможность самопроизвольного перехода в некоторых
ie, 111.К-металлах при 30—50 К (при нагреве) краудиона в
ах 1 д отель.

д. В двухатомных металлических кристаллах (твердых
ае 1 '«створах замещения) межузельные атомы образуют
[в- рнзличные гантельные конфигурации, о краудионах дос-
ке ---верных данных пока нет. ’

О В ионных кристаллах межузельные атомы могут на-
1с- < «литься как в нейтральном, так и в заряженном состо-
14- ’пни. Зарядовые эффекты приводят к большому разно-
[м- -«бразию атомных конфигураций дефектов, в том числе
4). метелей, вносящих в решётку искажения, понижающие
>, симметрию [13].

ко- Энергии межузельных атомов. Основную долю энер-
ске uni межузельного атома составляет энергия упругого
,— - жатия окружающего объема решетки. Для ее вычисле-
ния можно считать межузельный атом центром дилата-
ЦИИ ЗЯДаПШШ HP./I 114 1111 Ы Л1 м 111 п|н рышп Hi упругой сре-
де и пользоплтьгя норне и ynpyi<». Iи |H|

Однако величии.i /\г 1Н1.1ЧЛ при ном свободным
параметром к-орпп и /шпллы ьшь «.ирг /н-лгпа из экс-
перимента ПЛВ Miihpni luinii’i* • । и p.h’ir'inB. Атомную
конфигурацию межу.илгннн о .ппм.1 мгi «»/i л м в Теории уп-
ругости, разумеется, пврг/н-ппи. m щ. ri Мотгому расче-
ты энергии межузельпы \ .и<»м.>г. ирми<нг.11, как уже го-
ворилось, па ЭВМ унизанными п • мплплмп. 1 ,

Большинство расчетов выпои вено иля меДИ И (Х-Же-
леза с использованием ра ишчпи : парных потенциалов.
Энергия межузельной rairn-лп в < и <и-.л-.алясь несколько
больше 3 эВ, в а 1ч* мгж./iy и I »в. Различные ори-
ентации гантели, а также ломы в различных межузли- 1
ях имеют близкие4 энергпп, которые, зависят такжё от
выбора потенциала, по почти все опробованные потен-
циалы дают в качестве конфигурации с минимальной
энергией указанные выпи* ориентации гантели. Расчеты
для Ag и Ni дали энергию гантели \ 100> около 3,5 эВ,
дляР(1 —7—8 эВ.

Поскольку равновесная концентрация межузельных
атомов очень мала, ее непосредственно измерить нельзя
и формула, аналогичная (5.5), для определения энергии
образования межузельного атома Е* не может быть ис-
пользована. Для измерения Е { применяют калориметри-
ческий метод. Путем облучения быстрыми частицами
вводят в кристалл неравновесные френкёлевские пары.
Их количество N определяют по изменению остаточного
электросопротивления, зная из независимых опытов со-
противление, приходящееся на одну френкелевскую па-
ру. Затем образец нагревают до температуры, при кото-
рой неравновесные дефекты аннигилируют или покидают
кристалл, и калориметрическим методом измеряют выде-
лившуюся энергию Q. Энергия фрейкедевской пары рав-
на E?=Q/N. Вычитая из Ер известную энергию вакан-
сии Ev> находят Таким способом получено для Си
2,2±0,7 эВ, для Pt 3,5±0,6 эВ.

Скопления межузельных атомов. По расчетным дан-
ным, в ГЦК-решетке устойчивая конфигурация пары’
межузельных атомов имеет вид двух параллельных со-
седних гантелей ориентации <100>, а тройка межузель-
ных атомов располагается в виде трех взаимно ортого-
нальных гантелей с центрами на ближайших соседних
а <

16. Миграция гантели в ГЦК-(а)
и ОЦК-(б) решетках

узлах'. Энергия связи пары межузельных атомов Еы со-
ставляет около 1 эВ, а энергия распада тройки на пару
и одиночную гантель — около 1,5 эВ. .Большие скопле-
ния межузельных атомов образуют, подобно вакансиям,
плоские диски. Край дис-
ка является призматичес-
кой дислокацией в плос-
кости {111}.

В ОЦК-решетке пара
межузельных атомов
представляет собой две
гантели ориентации
<110> с энергией связи
около 1 эВ. Скопление

межузельных атомов об-
разует дислокационную петлю в плоскости {111}.

Миграция межузельных атомов. Элементарный акт
миграции гантели в ГЦК- и ОЦК-решетках представлен
на рис. 16 и связан с поворотом оси гантели на .900 в.
ГЦК- и 60° в ОЦК-решетке. Проведенные на ЭВМ рас-
четы с различными межатомными потенциалами для ме-
ди показали; что энергия Миграции гантели составляет
ат 0,05 до 0,13 эВ, в то время как эксперимент дает Е™=
= 0,12 эВ. Энергия поворота гантели без изменения по-
ложения ее центра тяжести в 3—4 рада выше.

Для ОЦК-железа расчеты дали Е =0,21 эВ, а энер-
гия переориентации гантели равна 0,25 эВ. Измерения
показывают, что энергия £™для железа аномально вы-
сока (0,3 эВ), а для других ОЦК-металлов составляет:
Nb — 0,12 эВ, W — 0,15 эВ, Та — 0,03 эВ. '

§ 10. Диффузионный механизм пластической деформации

В случае диффузии примеси разность химических
потенциалов примесных атомов, вызывающая направлен-
ный диффузионный поток, обусловлена разностью кон-
центраций,- созданной каким-либо способом. Можно соз-
дать в кристалле разность концентраций вакансий, если
за счет приложенного внешнего напряжения энергия об-
разования вакансий и химический потенциал атомов в
разных точках тела различны. В этом случае, в соответ-
ствии с уравнением (7.2) возникает поток вакансий или,
что то же, встречный поток атомов. Этот массоцеренос
г - ’ ' Ч

ь А. Н. Орлов 33
приводит к необратимому изменению <|><>|>мы тела, т. е.
к пластической деформации.

Оценим скорость е такой диффузионной пластической
деформации. Пусть к телу квадратного сечения LXL
прилбжено одноосное растягивающее напряжение о (рис.

17). При выходе атома на торцевую
грань образца под действием напря-
жения совершается работа пй0 и раз-
ность химических потенциалов на тор-
цевой и боковых поверхностях состав-
ляет

Др =•-; crQ0,

где Qo — атомный объем, а разность
относительных концентраций вакансий

Де' =

17. Вакансионные
потоки в кри-
сталле под
растягиваю-
щим напряже-
нием о

Среднее расстояние между точками
зарождения вакансий и йх выхода на
поверхность порядка L. Плотность по-
тока вакансий равна (Q0=a3).

_ 1 D aQ0

7v = DyC — —: . (10.1)

аА L “в2

Перенос атомов с боковых на. торцевые поверхности при-
водит к удлинению кристалла на AL и деформации е =
= &LIL. Скорость деформации z=&LIL, причем AL =
=/v L2AL0=/v^3, поскольку каждый атом из потока
]\ L2 удлиняет кристалл на \L0 — a(a/L)2. Подстановка
выражения (10.1) дает

D gQ,

8 = 77 М1' (,0-2>

Скорость такой диффузионной деформации даже для
малых кристаллов, в которых диффузионный путь L ко-
роткий, весьма мала. Например, для кристалла меди с '
характерным размером 1 мм при 700 °C и D —10_ 12 см2/с
под напряжением 10~4 G=10 МПа получаем е=10~пс~1.
Имеющиеся в реальных кристаллах дислокации служат
не только стоками, но и источниками вакансий, так что
диффузионный путь определяется не размером кристал-
ла, а гораздо меньшим расстоянием между дислокаци-
ями (см. рис. 17 в центре), что может повысить е на не-
сколько порядков.

Другие каналы ускорения диффузионной деформа-
ции — диффузионный массоперенос по границам зерен,
по поверхности образца и по дислокациям. Из-за более
рыхлой атомной структуры границ зерен (см. § 26), име-
ющих толщину 6 в несколько межатомных расстояний,
энергия активации диффузии в них значительно меньше,,
чем в объеме кристалла, а коэффициент зернограничной
диффузии DB соответственно на несколько порядков
больше, чем D. Эта разница особенно Замцтна при низ-
ких температурах. Хотя сечение площади, через которую
проникает зернограничный диффузионный поток, в 6/L
раз меньше, чем для объемного потока (10.1), так что
(10.2) заменяется формулой (L теперь имеет смысл раз-
мера-зерна)

_ г Db —
8в = С L2 L йвт

(10.3)

(константа С порядка 102), благодаря соотношению
DB»D скорость зернограничной диффузионной .дефор-
мации ев при умеренных температурах оказывается оп-
ределяющей (см. § 35). Соотношение ев~£_3 получили
в 1963 г. независимо И. М. Лифшиц и Кобл. В западной
литературе диффузионную зернограничную деформацию
называет ползучестью Кобла.

§ 11. Способы образования
неравновесных точечных дефектов

Известно несколько способов создания в кристаллах
неравновесных (избыточных) точечних дефектов. Если
они реализуются при достаточно низких температурах,
когда миграция идет медленно, избыточная концентра-
ция дефектов сохраняется долго и влияние этих дефек-
тов" на свойства кристалла может быть измерено. Рас-
смотрим эти способы.

Закалка. Как уже отмечалось, при быстром охлажде-
нии (закалке) от высокой температуры Tq в кристалле
сохраняются «замороженными» те точечные дефекты,
которые при этой температуре были равновесными.

Действительно, перескок вакансии в соседний узел
требует времени ожидания т=ч^е£у/(&в Г) . При обыч-
ных значениях энергии миграции Е™» 1 эВ и комнатной
температуре т= 105 с, т. е. замороженные вакансии прак-
тически неподвижны. Однако необходимо учитывать, что
при конечной скорости закалки, которая даже при хоро-
шем теплоотводе в тонких металлических проволоках не
превышает 104 К/с, материал находится некоторое время
при температуре, близкой к Т9, и вакансии в нем мигри-
руют быстро. При этом они успевают частично объеди-
няться в бивакансии и более крупные кластеры, а также
стекать на поверхность образца. Кроме того, при быстрой
закалке возникают термические напряжения, которые
могут превышать предел текучести. Тогда в. ббразце
возникают новые дислокации, служащие стоками для
вакансий.

_ Тем не менее удается при тщательном учете всех пе-
речисленных усложнений и правильном выборе режима
закалки и диаметра образца, если не точно фиксировать
высокотемпературный равновесный спектр точечных де-
фектов, то1 с достаточной точностью учитывать его изме-
нения при охлаждении.

Получать путем закалки избыточные межузельные
атомы невозможно, поскольку из-за большой энергии об-
разования их равновесная концентрация даже вблизи
температуры плавления мала, а энергия миграции значи-
тельно меньше, чем у вакансий. Исключение составляет
кремний, у которого энергия образования вакансий
больше, чем межузельных атомов, так что при обычных
скоростях выращивания кристаллов замораживаются
межузельные атомы.

Облучение быстрыми частицами. При облучении
кристалла электронами, протонами и другими частица-
ми с достаточно большой энергией налетающая на распо-
ложенный в узле решетки аТом частица может сообщить
ему энергию Е^Еа, достаточную для.выхода из узла и
перемещения в междоузлие на такое расстояние от об-
разовавшейся вакансии (превышающее несколько меж-
атомных), из которого он не может спонтанно вернуться
к «своей» вакансии. В результате образуется устойчивая
френкелевская пара: Энергия Е а называется пороговой
и составляет об]ачно20—40 эВ.

В случае облучения электронами условие Е>Еа вы-
полняется, если энергия электронов превышает ж 1 МэВ.
Такую энергию могут иметь также комптоновские элект-
роны, возникающие при рассеянии у-фотонов достаточно
большой энергии. Поэтому при у-облучении также мо-
гут возникать френкелевские пары.

При облучении более тяжелыми частицами — прото-
нами, нейтронами, а-частицами, осколками деления и
др. — переданная при их столкновении с атомами решет-
ки' энергия обычно значительно1 превышает Первич-
но- выбитый атом (ПВА) выбивает из узлов вторичные
атомы и т. д., пока в результате ветвящейся серии столк-
новений, называемой радиационным каскадом, передава-
емая. очередным атомом энергия не снизится до Е&, Про-
беги вторичных атомов уменьшаются по мере снижения
* их-энергии и в конце каскада сравнимы с межатомным
расстоянием. Это означает, что френкелебские пары воз-
никают очень густо" и большинство из них тут же анни-
гилирует. Однако на периферии каскадной области ока-
зывается, естественно, избыток межузельных атомов, а
в ее центре — вакансий.

Для-исследования энергетических параметров точеч-
ных дефектов наблюдения процесса отжига кристаллов,
облученных тяжелыми частицами, мало пригодны, ибо
результаты сильно зависят от характера неоднородного
распределения дефектов в каскадной области. Для та-
ких целей следует неравновесные точечные дефекты соз-
давать облучением электронами, которые порождают
равномерно распределенные одиночные френкелевские
пары. Однако'многие приемы исследования точечных де-
фектов успешно используются для установления приро-
ды радиационных дефектов, возникающих в кристаллах
при облучении тяжелыми частицами. Еще один из спо-
собов образования точечных дефектов —при пластиче-
ской деформации — рассмотрен в § 24.

ГЛАВА 3

ДИСЛОКАЦИИ

Некоторые важные свойства дислокаций не зависят от конкретной
атомной структуры кристалла. Они присущи также дислокациям в
непрерывной упругой среде и определяются двумя независимыми
векторами *— единичным вектором 1, касательным к линии дислока-
ции, который задает ее направление в каждой точке, и вектором
Бюргерса Ь, являющимся мерой искажения среды вблизи дислока-
ции. 6 то время как дислокация может быть кривой, так что при
движении вдоль нее вектор 1 непрерывно изменяет свое направле-
ние, вектор b при этом остается постоянным. С инвариантностью
вектора b связан своеобразный ,механизм размножения дислокаций.
Дислокации являются источниками внутренних напряжений, поэто-
му они испытывают действие силы во внешнем упругом поле и вза-
имодействуют упруго между собой. Дислокации в крйсталл'ах яв*
ляются также источниками кривизны кристаллической решётки.

! \ ' 37-
§ 12. Определение дислокации.

Контур Бюргерса и вектор Бюргерса '

/Дтобы дать определение дислокации, нам придется
провести некоторое геометрические построения^ которые
на первый взгляд могут показаться несколько искусст-
венными. Однако без них трудно решить поставленную
задачу. г-

Следуя Бюргерсу и Франку,.,/рассмотрим участок
атомной плоскости в кристалле. Дйя простоты выберем
простую кубическую решетку .‘/Построим на этом участке

18. Контур Бюргерса в кристалле бездефектном
(а) и с дислокацией (б)

замкнутый контур^проходящий через узлы решетки, при-
чем обход по контуру ведется по направлению часовой
стрелки. Пусть контур начинается в точке А (рис. 18),
состоит из четырех шагов вправо, приводящих в узел В,
четырех шагов вниз (узел С)_, четырех шагов влево
(узед D) и четырех шагов вверх, после чего мы, очевид-
но, возвращаемся в узел А. Контур замкнулся. Повто-
рим построение такого же контура Бюргерса в плоско-:
-сти, пересекающей край обрывающейся атомной полу-:
плоскости (см. рис. 5, в и 18, б) так, чтобы контур охва-1
тывал этот край. Чтобы избежать неуверенности в npa-j
вильном выборе соседних узлов сверху и снизу, контур'
должен проходить достаточно далеко от крайнего атома;

экстраплоскости. Если начало контура выбрано, напри-’
мер в точке А (рис. 18,6) , то это требование выполнено.^
Двигаясь вновь на четыре межатомных расстояния впра-|
во, вниз, влево и вверх, мы теперь приходим в узел A',i
не совпадающий с узлом А. Контур Бюргерса имеет ме-;
вязку А'А. Вследствие упругой деформации решетки
вблизи дислокации длина шага на рис. 18, б не равна
длине шага в недеформированной решетке (рис. 18, а).
Поэтому невязка А'А не равна в точности межатомному
расстоянию йо в недеформированной решетке. 'Она ста-
нет равной йо, если снять упругую деформацию, напри-
мер проведя разрез на продолжении лишней полуплос-
кости (QS) и дать решетке срелаксировать. Вектор Ь,
соединяющий конечную точку А’ контура Бюргера с на-
чальной А в релаксированной решетке, называется'век-
тором Бюргерса и является количественной характерис-
, тикой дислокации — линейного дефекта, охватываемого
контуром Бюргерса, Таким образом, проведенное Пост-
роение позволяет дать определение дислокации. Дисло-
кацией называется линейный дефект решетки, для кото-
. рого контур Бюргерса имеет отличную от нуля невязку*.

Как видно, знак b зависит от направления обхода по
контуру Бюргерса, а оно, в свою очередь, определено од-
нозначно только, если задано направление обхода вдоль
линии Дислокации, т. е. единичный вектор касательной
к линии дислокации 1. Будем всегда считать, что вектор
1 направлен за плоскость чертежа, что изображено на
рис 18,6 значком Если изменить направление обхо-
да вдоль дислокации, т.ё. знак вектора 1, и повторить
построение, Изменится, очевидно, и направление b на
противоположное. Как известно, вектор, знак которого
зависит .от направления некоторого обхода, называется
аксиальным (в отличие от полярного вектора, не связан-
ного таким условием). Вектор Бюргерса (подобно век-
тору напряженности магнитного поля) является аксиаль-
ным.

Итак, дислокация характеризуется двумя векторами
b ц 1. Плоскость, проходящая через b и 1, называется
плокостью скольжения дислокации. Смысл этого назва-
ния выяснится ниже.

Из .правила построения контура Бюргерса следует,
что модуль вектора Бюргерса/равен одному из межатом-
ных расстояний. Как показано в § 16, обычно |Ь| равен
кратчайшему межатомному расстоянию в решетке.

Область диаметром 2—3 межатомных расстояния,
непосредственно окружающая край экстраплоскости, где

* Обратное утверждение не имеет силы: контур Бюргерса может
быть замкнутым, но тем не менее содержать несколько дислокаций,
суммарный вектор Бюргерса которых равен нулю.

39
число ближайших соседей данного атома (координаци-
онное число) однозначно не определяется, называется
ядром дислокации, а остальная часть кристалла, в кото-
рой если и имеются искажения идеальной структуры, то
незначительные упругие, называется «хорошим матери-
алом»*. j -

§ 13. Геометрические свойства дислокаций.
Краевые и винтовые дислокации

Из правила построения контура Бюргерса следует
ряд важных свойств дислокаций.

1. Вектор Бюргерса остается постоянным при движе-
нии вдоль дислокации, В самом деле, любые два контура
Ci и С2, .охватывающие дислокацию^ различается конту-
ром, который ее не охватывает и поэтому имеет нулевую
невязку. Следовательно, у контуров Ci и С2 невязка один
наковая.

2. Дислокация не может- обрываться в кристалле. Она
может лишь выходить на поверхность кристалла, замы-

19. Дислокация выходит на
поверхность кристалла
(а), образует -замкнутую
петлю (б) или разветвляет-
ся (в)

20. Запрещенный обрыв дислока-
ции в кристалле (а). Сохране-
ние вектора Бюргерса в точке
разветвления дислокации (б)

каться самое на себя либо разветвляться на несколько
дислокаций, образующих узел (рис. 19). Векторы Бюр-
герса bi дислокаций, выходящих из узла, удовлетворяют
условию 7 ,

'2> = 0. (13.1)

Для доказательства первого утверждения предполо-

* Good material в отличие от bad material —,плохого материала в
ядре дислокации. '
жим', нто справедливо обратное. Дислокация пересекает
плоскости Pi и Pz (рис. 20, а) и обрывается между плос-
костям? Р2 и Р3. Построим'контур Бюргерса в плоско-
сти Р2 (рис. 18,6). По определению он’имеет невязку Ь.
Перенесем теперь этот контур Бюргерса атом за атомом
в соседнюю плоскость Р$. Поскольку каждый атом в
плоскости Pi имеет справа в плоскости Р3 одного й толь-
ко одного соседа, в плоскости Р3 получим точно такой же
контур с таким же количеством шагов и с такой же
невязкой А'А. Но по предположению дислокация не пе-
ресекает плоскости Р3, т. е.. контур Бюргерса в этой плос-
кости не имеет невязки, что противоречит нашему по-
строению. Следовательно, предположенйе об обрыве дис-
локации невозможно.

Для доказательства соотношения (13.1) рассмотрим
узел дислокации У, расположенный между плоскостями
Рг и Р3 (рис. 20,6). Направление обхода дислокаций 1,
2, 3 указано стрелками, векторы Бюргерса равны при
этом bi, Ь2, Ьз. Построим контур Бюргерса в плоскости.
Р2. Его невязка равна по определению by Переместим,
этот контур последовательно в плоскости Р3, Р4 Р3,.«,
расширяя, его в случае надобности, чтобы он всюду-про-
ходил по хорошему материалу. Как показано выше, его
невязка при этом сохраняется равной bi, хотя контур те-
перь охватывает две дислокации'24i 3. Разделим теперь
площадь, охватываемую контуром в плоскости Р3, на
две части так, чтобы через одну часть проходила дисло-
кация 2, а через другую"—дислокация 3. Невязка конту-
ра, охватывающего первую! часть площади, равна Ьг, а
для второй—Ь3. Следовательно, невязка полного конту-
ра, охватывающего1 обе дислокации, с одной ' стороны,
равна Ьг-ЬЬз, а с другой стороны, она равна Ьь Таким
образом,

Ь^Ъа + Ьз. (13.2)

Чтобы исключить неравноправность дислокации 1 в
отношении направления обхода, изменим его на обрат-
ное. Соответственно изменится знак вектора Бюргерса
. Ьь Теперь все дислокации выходят из узла У и из (13.2)
’следует (13.1). . '

При построении рис. 18 предполагалось, что контур
Бюргерса плоский и векторы b и 1 взаимно перпендику-
лярны. Такие дислокации называются краевыми. Однак©
взаимная ориентация векторов b и 1 может быть произг
V -

Ml . •
вольной. В частности, дислокация, у которой b и 1 парал-
лельны, называется винтовой. Расположение атомов в
ядре винтовой дислокации и контур Бюргерса для нее
представлены на рис. 21 (см. также рис. 33). Из него
видно, что после обхода по> контуру Бюргерса мы прихо-
дим из начальной точки А в конечную А', расположен-

ную на одно межплос-

21. Контур Бюргерса для винтовой
дислокации:

контур проведен по внешней поверхно-
сти кристалла, На которую выходит
дислокация

костное р асстояние
«выше» вдоль оси вин-
товой дислокации. По-
вторив обход, мы про-
двинемся еще на одно
межплоскостное рас-
стояние в том же нап-
равлении. Видно, что
кристалл с винтовой
дислокацией представ-
ляет собой фактически
одну единственную)
атомную плоскость,
свернутую в виде вин-
товой лестницы.

Наконец, если b и 1

образуют произвольный острый или тупой угол, дисло-
кация называется смешанной (имеет смешанную ориен-
тацию) .

‘ Для винтовой дислокации (Ь||1) плоскость скольже-
ния однозначно не определена. Краевая дислокация обо-
значается значком ±, где горизонтальная черта обозна-

чает плоскость скольжения, вертикальная — экстраплос-
кость. Винтовая дислокация обозначается символом
Дислокации с вектором Бюргерса обратного знака изо-
бражаются как Т и у. •

Дислокации, векторы Бюргерса которых, образуют
острый угол, называются одноименными, а тупой — раз-
ноименными.

§ 14. Дислокации в непрерывной упругой среде

Как видно из рис. 18 и 21, вокруг дислокации кристал-
лическая решетка искажена, причем деформация убы-
вает по мере удаления от ядра и вне ядра настолько ма-
ла, что может быть вычислена в приближении линейной
теории упругости/Такая задача была решена Вольтерра
еще в 1907 г. Мы. ее рассмотрим в следующем простом
варианте, пренебрегая краевыми эффектами. Дан ци-
линдр радиусом 7? (рйе. 22, а). Вырежем из него коакси-
альный цилиндр радиусом r0<CR. Проведем плоский раз-
рез ABCD, проходящий через ось цилиндра, сдвинем ле-

вый берег разреза относи-
тельно правого вдоль радиу-
са R на расстояние b (для
чего к ним надо приложить
силу), склеим берега раз-

22. Образование краевой дис- 23. Образовайие краевой-дислока-
локации в непрерывной уп-- ции в кристалле
ругой среде

реза и снимем приложенную силу. В результате в ци-
линдре возникнет такое же напряженное состояние, как
в кристалле с краевой дислокацией*. Действительно,
представленный на рис. 18", б кристалл с экстраплоско-
' стью СА можно приготовить только что описан-

ным способом (рис. 23,а). Представим для просто-
ты кристалл состоящим из правильно1 расцоложеннных'
атомов-шариков, соединенных локализованными «меж-
атомными связями» — черточками (об условности этой
схемы говорилось в § 3). Разрезу по полуплоскости PQ
отвечает разрыв всех межатомных связей, пересекающих
эту полуплоскость. Если теперь сдвинуть верхнюю поло-
вину кристалла относительно нижней на b и воссоеди-
нить оказавшиеся друг против друга связи, возникнет
конфигурация, d показанная на рис. 23, б. Вдоль прямой
Q останется ряд «ненасыщенных» связей — край экстра-
"плоскости. Такой же ряд Р возникает на поверхности
кристалла.

I * Заметим, что ориентация плоскости разреза не имеет значения,
} важно, лишь направление вектора Ь. Если он не лежит в плоскости
у разреза (рис. 22, б), необходимо образовавшуюся пустоту заполнить
| или лишний материал удалить.
L-Задача теории упругости о нахождении поля напря-
жений прямолинейной'дислокации в неограничен-
ной среде является плоской и сводится к решению урав-
/ нения равновесия , .

Div о = О (J4.1)

при граничном условий, согласно которому^дектор сме-
шения и на линии дислокации-имеет скачок Й Решение
задачи в случае избтропной среды приводится в курсах
теории упругости. Для его записи используют две систе-
мы координат: прямоугольную (X, Y,Z), в которой дисло-
кация направлена по оси Z, а плоскость скольжения есть
плоскость XY, и цилиндрическую (г, z, 6), в которой дис-
локация лежит вдоль оси OZ, а азимут 0 отсчитывается
от плоскости скольжения. В этих координатах (решение
уравнения (14.1) для краевой дислокации имеет вид

азд = (PIr) cos 0 cos 20, axx = — (D/r) sin 0 (2 -J- cos 20),

On ~ (D/r) sin 0 cos 20, aXJ) = a2y = О, аг2 = v (axx + ayy),

D = G6/(2n(l—v)). (14.2)

Здесь G — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона*.
Линии постоянных значений компонент тензора йапря-
жений оц и прямые, на которых ац меняют знак, приведе-
ны на' рис. 24. '

Легко вычислить поле напряжений для винтовой дис-
локации, В "этом случае сдвиг по поверхности разреза
ABCD на рис. 22 проводится в направлении оси цилинд-
ра. При этом вектор смещения и направлен всюду вдоль
OZ и пропорционален азимуту 0

иг = ц> = = arctg— . (14.3)

' 2л 2л х

Отличные от нуля компоненты тензора деформаций
равны

b у __________&_ х

Вх*~ 2л х2~Н/2 ’ Вуг 2л х* + у* ’ '

* В дальнейшем часто встречающееся сокращенное обозначение D
не следует путать с коэффициентом диффузии. _ ...

Приведем еще компоненты а в цилиндрической системе координат

а = ае0 = — (D/r) sin 0, ar6.= (D/r) cos 0,

гг . - (14.2a)

ffzz = v (агг + аее)= ~(?v£)/r) sin 0 •
откуда с помощью закона Гука находятся компоненты
тензора напряжений

_ Gb v _ Gb х ил «

z °xz 2л х2 + </2 ’ 2л х2 + у2 ’ ‘

Из (14.2), (14.4) и (14.5) следует важный вывод, что
отличные от нуля компоненты oi; и ъц убывают с рас-
стоянием от дислокации как г~1:

е-га~г-1. (14.6)

' Мы видим таким образом, что даже если к телу с дис-
локациями не приложены никакие внешние-напряжения,

24. Линии постоянных значений

на j?hc. а знак «+> отвечает силе, дейстйующей на площад-
ку с нормалью вдоль оси +Y в направлений оси +Х; на рис.
б и в — знак «—» означает сжатие

в нем имеются внутренние напряжения а/, источником
которых являются дислокации. Для оценки величину о,-
воспользуемся соотношением вяз Dlr, подставив в него
среднее расстояние <г> между дислокациями:

Мерой «количества дислокаций» служит -суммарная
..... длина линий дислокаций в единице объема материала
) или, что то же (с точностью до множителя порядка 1,-
зависящего от расположения дислокаций), число дисло- ’
7 каций, пересекающих единичную площадку. Эта величи-
на называется плотностью дислокаций и обозначается
буквой р, она имеет размерность обратной’ площади*.
Очевидно, среднее расстояние между дислокациями

<г>=р~1/2, ' (14.7)

поэтому среднее значение внутренних напряжений в
кристалле с дислокациями равно

' (14.8)

Обычно в кристаллах присутствуют дислокации раз-
ных знаков, плотности которых р+ и р" приблизительно
равны и в сумме дают полную плотность дислокаций
р=р++р- Однако в ряде случаев возникают местные
скопления одноименных дислокаций и некоторые свой-
ства таких участков кристалла, например распределение
внутренних напряжений (см. § 17), определяются не пол-
ной, а локальной разностной плотностью дислокаций
Др=;р+—р~, называемой также (по аналогии с электро-
статикой) плотностью дислокационного заряда.

§ 15. Движение дислокаций как механизм
пластической деформации z

Прямолинейные следы скольжения на поверхности
пластически деформированных кристаллов давно уже
заставили предполагать, что необратимые сдвиги одной
части кристалла относительно другой происходят по
избранным кристаллографическим плоскостям. Оценка
критического напряжения сдвига (см. § 1), при котором
начинается пластическая деформация, основана на ес-
тественном предположении, что в кристалле сила, дейст-
вующая в направлении сдвига х на единицу площади,
т. е, касательное напряжение вху=х, есть периодическая
функция смещения и вдоль оси х одной атомной плоско-
сти относительно соседней

т = К sin (2пи/а),

где К— константа, а — межатомное расстояние. При ма-
лых и х—К(2пи/а). С другой стороны, при малых и име-

_ " du и

ет место закон Гукат = G — = G где G — модуль сдви-
га, а межплоскостное расстояние по нормали Y к плоско-

* Величину р не следует путать с тензором плотности вектора Бюр-
герса Pij называемым иногда также тензором плотности дислока-
ций. Его компоненты имеют размерность обратной длины.
. сти скольжения принято равным периоду функции т.
Приравнивание двух выражений для т даёт (?/(2л),
так что , '

G 2т

т — -— sin — .
2л> а

(15.1)

Максимальное значение т, соответствующее на рис.
1 точке ri, в которой решетка теряет устойчивость, дости-
гается при u=ali и искомая теоретическая прочность
на сдвиг равна - ’

r = ffth = G/(2n). (15.2)

При o>Gth любая атомная плоскость. как целое может
соскальзывать относительно соседней. Более точные
оценки с учетом конкретной кристаллической структуры
материала дают для ath несколько меньшее значение.

Между тем, на опыте при оптическом увеличении сле-
ды скольжения наблюдаются уже при а= 10~4G. Как от-

25. Взаимное соскальзывание атомных плоскостей Р Р'
при прохождении дислокации

мечено в § 1, большое расхождение между теоретической
и экспериментальной прочностью на сдвиг послужило
основой гипотезы о существовании в реальных кристал-
лах дислокаций. Действительно, как видно из рис. 25,
для перемещения дислокации А в упругодеформиро-
ванном кристалле не требуется разрывать одновремен-
но все межатомные связи между плоскостями Р и Р',
• а достаточно разорвать лишь связи вдоль ряда ВС
и воссоединять связи АС. Для такого разрыва в яд-
ре дислокации, где решетка уже сильно искажена,
/ достаточно внешнего приложенного напряжения, кото7
. / рое (см. § 20) на несколько порядков меньше, чем ath.

5 На следующем этапе разрываются связи DE и т. д.,
пока сдвиг не дойдет до края кристалла. Вышедшая из
1 кристалла дислокация создает на поверхности ступень-
ку Одноатомной высоты. Если по данной плоскости прой-
дет много дислокаций, высота ступеньки станет наблю-
даемой при оптическом увеличении. Однако ступени
скольжения являются лишь косвенным доказательством
существования дислокаций. Прямые наблюдения отдель-
ных дислокаций стали возможны лишь в конце 40-х го-

26. К вычислению пластичес-
кой деформации е

дов с появлением трансмис-
сионного электронного мик-
роскопа и полностью подт-
вердили дислокационный
механизм пластической де-
формации.

Итак, мы 'установили,
что в результате прохожде-
ния дислокаций по плоско-

сти скольжения происходит
необратимое соскальзыва-
ние одной части кристалла

относительно другой, т. е.
движение дислокаций есть пластическая деформация. -
Теперь ясно, почему плоскость, в которой лежат, век-
торы b и 1, называется плоскостью скольжения. В ней

может перемещаться дислокация под напряжением
:>Ор [см. (20.21)]. Такое движение называется скольже-
нием дислокаций. . -

Выразим пластическую деформацию сдвига s через
характеристики дислокаций. Если одна дислокация про-
шла по всей плоскости поперечного сечения кристалла
длиной /1 (рис. 26), то пластический сдвиг равен
е .= arctg (b/l2) mb/l2.

Если кристалл пересекли п дислокаций, деформация
равна пЬЦъ. Если же средняя длина пробега дислокаций
Х</1, разумно предположить, что деформация, составля-
ет долю K/li, т.' е. равна геЬХДА/г), где nl(l\li) —число
* дислокаций, пересекающих единичную площадку (плот-
ность дислокаций- р=и/(ЛМ). Следовательно,

е = £>р%. (15.3)

Плотность дислокаций колеблется в широких преде-
лах. В отожженных металлических кристаллах р —
" =106—108 см-2, в сильно, наклепанных кристаллах р
доходит до 1012 см-2 (так что среднее расстояние между
дислокациями равно 10 нм). При специальной термобб-
работке удается снизить р до 103 см-2. Существуют спо-
собы выращивания макроскопических кристаллов неко-
торых веществ (например, германия, кремния, меди),
совсем не содержащих дислокаций. . .

Чтобы получить наблюдаемые в пластичных кристал-
лах значения пластической деформации елЛ, необходи-
мо, чтобы, например, при &=0,2 нм, р=5-1010см~2 дли-
на пробега дислокаций была Х=10. мкм, что. согласует-
ся с другими оценками X.

Продифференцировав (15.3) повремени при постоян-
ном р, получим скорость пластической деформации:

8 = бра, (15.4)

где V — скорость дислокаций.

Строго говоря, следует учитывать, что пластическая"
деформация осуществляется движением дислокаций раз-
ных ориентаций 1 и с разными векторами Бюргерса Ь,
причем они движутся со скоростями vd, разных направле-
ний. Зависящая от двух векторов b и 1 величина е есть
тензор, а формула (15.4) должна быть записана в виде
[!5] / ; .

®i? = &mni Nmnj, . (15.5)

где в общем случае неоднородного распределения дисло-
каций

Ni}k = $dbjdlvinjbkf. , (15.6)

Здесь &mni — абсолютно антисимметричный тензор.3-го
ранга (тензор Леви — Чивиты), равный +1, если mni —
четная перестановка чисел 1, 2, 3, равный—1, если не-
четная, и равный 0 в остальных случаях (когда два или
все три индекса равны между собой); f(b, 1гг)—функция
распределения дислокаций по параметрам b, 1. Скорость
дислокаций зависит от приложенного напряжения o:v=
=v(b, 1,о), причем v_Ll. В простой кубической решетке
компоненты Nijk с k=i=^j соответствуют скольжению
краевых дислокаций, i=/=/=& —скольжению винтовых
дислокаций, i=/=/=/=A=/=i — переползанию краевых дисло-
каций. Для оценок 6И8 часто достаточно формул -(15.3),
(15.4).

Здесь необходимо, оговорить, что первичным являет-
ся выражение (J5.4) или (15.5), в которых р или f как
функции времени определяются закономерностями эво-
люции дислокационной структуры (см. гл. 6). Выраже-
ние (15.3) получается интегрированием (15.4), причем
константы интегрирования е ?/ зависят от того, какой
момент истории образца выбран за начальный, т. е. оп-
ределяются конкретными условиями задачи*.

Помимо скольжения дислокаций, которое происходит
под действием касательных напряжений, возможно так-
же их перемещение с>

27. Последовательные стадии меха-
низма переползайия краевой
дислокации за счет присоедине-
ния вакансий:

гладкий край экстраплоскости (а), при-
соединена одна вакансия (б), ступень-
ка на краю экстр а плоскости (в)

ВЫХОДОМ ИЗ ПЛОСКОСТИ
скольжения, называе-
мое переползанием.
Рассмотрим его, атом-
ный механизм на при-
мере краевой дислока-
ции в простой кубичес-
кой решетке. На рис.
27 представлен кусок
атомной плоскости, со-

- держащей вакансию V.

Мигрируя по кристаллу, вакансия может выйти на край
экстраплоскости, который при этом перемещается по

нормали к плоскости скольжения.

Возможен также обратный процесс — отрыв вакансии
от края экстраплоскости или, что то же, присоединение
к нему атома из узла решетки, который становится ва-
кантным. Относительная частота актов присоединения и
отрыва вакансий зависит от того, какова плотность ва-
кансий — выше - или ниже термодинамически равновес-
ной. В равновесии эти частоты равны.

Локальный избыток вакансий создается у торцевых ?
поверхностей растягиваемого кристалла, представленно-
го на рис. 17. Если в нем имеются дислокации, то устанав-
ливаются диффузионные потоки вакансий не между гра-
нями кристалла, а между соседними дислокациями, век-
торы Бюргерса которых ориентированы так, чтобы крис-
талл удлинялся, когда они обмениваются вакансиями
(см. рис. 17). В результате характерная длина L в (10.2)
заменяется на среднее расстояние между дислокациями

* Приведенный выше выводл (15.3) отличается наглядностью, но“
при определении плотности дислокаций пришлось оговорить, что
имеются в виду переместившиеся" на расстояние % (результат ин-
тегрирования v по времени!) дислокации.
р . Скорость пластической деформации при этом ста-
новится равной

е «РраЙ/^вТ). (15.7)

Как следует из приведенных рассуждений, переполза-
ние происходит под действием нормальных напряжений
chi. Оно ускоряет диффузионную пластическую дефор-
мацию (10.2) в pL2 раз, т. е. может повысить ее скорость
е на много порядков.

Отметим', что выражение (15.7) справедливо только,
если скольжение дислокаций по каким-то’ причинам ис-
ключено (например, дислокации заторможены полем на-
пряжений-каких-либо препятствий). В противном слу-
чае следует, пользоваться формулой (15.4), (а точнее
15.5), причем скорость скольжения дислокаций может на
каких-то этапах . лимитироваться диффузионными про-
цессами (см. гл. 5). 1

\§ 16. Силы, действующие на дислокацию.
? " Энергия дислокации

4»

Механическая и осмотическая силы. Для нахожде-
ния силы, действующей на единицу длины прямолиней-
ной дислокации в кристалле под однородным напряже-
нием, вычислим работу, произведенную
внешней силой при перемещении дисло-
кации длины 4 = 1 через кристалл’ тол-
щиной I (рис. 28). С одной стороны, эта
работа равна силе с'Ы, умноженной на
длину b пластического сдвига при про-
хождении одной дислокации, с другой
стороны, она равна произведению иско-
мой силы f на длину I пути дислокации.

Приравнивая оба выражения, получаем 28. К вычвсле-
(jLlb=fl или

f = cbL = ab. (16.1)

В общем случае следует учесть, что
напряженное состояние кристалла может
быть сложным, а направление силы не
обязано совпадать с направлением вектора

Тогда (16.1) замёнится формулой Пича — Келера для
механической силы, действующей на элемент длины дис-

НИЮ силы„
действую-
щей на
дислока-
цию

Бюргерса.
локации di.

Afi = *iklaklblAll- <16-2

Говоря в дальнейшем о силе, действующей на дислока-
цию, будем подразумевать силу на единицу длины.

Как следует из § 1.0 и 15, даже при отсутствии внеш-
них напряжений, но при наличии неравновесной концент-
рации вакансий С=#Со (обычно при пересыщении) дисло-
кация не неподвижна, а перемещается по нормали к
плоскости скольжения, присоединяя к краю экстраплос-
кости избыточные вакансии. Следовательно-, в этом
случае на элемент длины d/ дислокации действует осмо-
тическая сила

dfi =_ 1п dz> (ге.з)

« яй , Cq *

где fej. —краевая компонента вектора Бюргерса.

Действительно, при присоединении к краю экстра-
плоскости длиной L= 1 одного ряда вакансий край пере-
мещается на межатомное расстояние а и сила fa /L „со-
вершает- работу fQ a/L. Эта работа равна, химическому
потенциалу п—а~1 вакансий, образующих этот ряд, т. е.

_ G> 1 С

равна ул, где —ksT\n(c/c0). Итак,— &вГ1п — •

Учитывая, что а3==П и Ьха, получаем (16.3).

Обычно осмотическая сила (16.3). гораздо меньше
механической (16.2), однако при. переползании „она иг-
рает решающую роль.

Энергия дислокации. Полученные в § 14 выражения
для поля напряжений дислокации позволяют вычислить
упругую- энергию тела с дислокацией, равную работе
внешних сил U, которую необходимо затратить, чтобы со-
здать в теле дислокацию.. Расчет проведем для цилин-
дра высотой £ = 1 и радиусом R с разрезом ABCD (см.
рис. 22). -

Пока в. цилиндре нет дислокации, сдвигу в направ*
лении R на dg по площади разреза ничто не- препятству-
ет и U—0. ЗКогда в цилиндре образовалась дислокация
с вектором Бюргерса Ь и создано поле напряжений
(14.2), дальнейшему сдвигу, т. е. увеличению, вектора
Бюргерса, препятствует сила F — L$a. 0 |е=о dr = f Ar /.?>
пропорциональная приложенному напряжению; • Если
сдвиг нарастает от £=0 до Ъ==Ь, внешняя сила совер-
шает в среднем работу (£=1)
_ _6_______________b_ D Г dr G&2

-1- 2 2 Jr 4л (1 — v)

In*-.

r0 .

(16Л)

r° - ' ’

Для винтовой дислокации с помощью (14.5) полу-

Gb* R ' '

чаем = ~л— 1П — > а для смешанной, учитывая, что ком-

' 4Л Го

поненты ее вектора Бюргерса равны, b ± — b sin0, Ьл =

= b cos 0,

U = U . + U, = ———— 1 п — (1 — v cos2 0).

-1- л • 4л(1— v) г0

Как видно, упругая энергия дислокации пропорци-
ональна Gb2. При числовой оценке U необходимо учи-
тывать, что в реальных' кристаллах дислокации распо-
лагаются различным образом, так что их поля напряже-
ний местами усиливаются, местами компенсируются.
Можно Считать, что в среднем расстояние R, на котором
поле данной дислокации компенсировано полями сосед-
них, порядка среднего расстояния между ними R~p~1!2,
что при обычных, значениях плотности дислокаций в
отожженных кристаллах р=107 см-2 дает /?/го==104,
так что In (R/r0) «Юи U Gb2: Подставляя сюда типич-
ные значения G=10 ГПа, 62=10-15 см2, получаем U=
=0,1 Дж/м. В пересчете на одно межплоскостное рас-
стояние это дает

£7 «КУ эВ. (16.5)

Чтобы найти полную линейную энергию дислокации, на-
до к (16.5) добавить-энергию Uc ядра дислокации, т. е.
энергию атомов в трубке радиусом г0. Энергия Uc дол- -
жна быть вычислена с помощью микроскопической тео-
рии. Оценки Uс для некоторых кристаллов получены на
ЭВМ с использованием потенциалов межатомного взаи-
модействия типа (3.2) и дают значения около 1—2 эВ на
атомную плоскость. Следовательно, основная часть энер-
гий дислокации сосредоточена в ее дальнодействующем
упругом поле: Учитывая неточность оценки значения ло- '
гарифма в (16.4), можно считать, что полная энергия
дислокации определяется формулой

U=Gb2. (16.6)

Эта величина называется также линейной энергией .
или энергией линейного натяжения дислокации.

Наименьшей энергией обладакУг дислокации с наи-
меньшим возможным значением Ь, равным, очевидно,
кратчайшему межатомному расстоянию в данной решет-
ке. Только такие дислокации и встречаются обычно в
кристаллах (за исключением особых случаев слияния
дислокаций; см. §38).

Оценка (16.5) показывает, что даже короткий отре-
зок дислокации длиной в 10 межатомных расстояний
имеет энергию более 100 эВ. Это означает, что дислока-
ции не могут возникать за счет тепловых флуктуаций и в
термодинамическом равновесии кристалл дислокаций
не содержит. Иными словами, дислокации (в отличие от
вакансий и межузельных атомов) не являются термоди-
намически равновесными дефектами. Поскольку полное,
удаление дислокаций из кристалла практически всегда
связано с диффузионными процессами, оно требует даже
при высоких температурах очень больших времен, гораз-
до _больших, чем время установления равновесной кон-
центрации точечных дефектов. Поэтому можно говорить
о равновесном распределении таких дефектов в поле на-
пряжений дислокации (см. § 27).

§ 17. Взаимодействие дислокаций

t Поскольку дислокации создают внутренние напряже-
ния (см. § 14), а в поле напряжений испытывают силу
(16.2), между ними возника-
ют упругие силы взаимодей-
ствия?] Рассмотрим несколько
важных случаев взаимодейст-
вия дислокаций.

Две одноименные невинто-
вые дислокации в парал-
лельных плоскостях скольже-
ния. Пусть^первая дислокация
расположейа в начале коорди-
нат (рис. 29,а), а вторая дви-
жется в параллельной^плоско-
сти. скольжения на расстоянии
Из рис. 29,6 видно, что .Дри
x>d дислокация 2 отталкива-
ется от дислокации 1. Это
вытекает также из следующего
простого рассуждения. Если,
xCd, то можно считать, что

29. Дислокации 1 и 2 в па-
4 р аллельных плоскостях
скольжения (а). Сила
взаимодействия одно-
именных дислокаций
(б):

Г>0 отвечает' отталкиванию
при х>0
обе дислокации находятся практически в одной плоско-
сти скольжения. Тогда области сжатия обеих дислокаций
перекрываются (см. рис. 24) и области растяжения тоже.
Такое перекрытие энергетически невыгодно и дислока-
ции отталкиваются. Согласно рис. 24 знак напряжения
и, следовательно, силы взаимодействия изменяются
при x=d. Эта точка отвечает неустойчивому положению
равновесия двух дислокаций, а при x<Zd вторая дисло-
кация притягивается к устойчивому положению равнове-
сия х=ОНаправление силы, действующей на дислока-
цию 2, указано на рис. 29 стрелками.

Дислокационный диполь^ Если изменить знак дис-
локации 2, то в точке А ее равновесие неустойчивое, а в
В и С — устойчивое. Такая устойчивая пара разноимен-
ных дислокаций называется дислокационным .диполем
(d—плечо ' диполя). "Конфигурации В и С устойчивы
при отсутствии внешнего напряжения. Если же кристалл
находится под однородным касательным напряжением
ижу=ао, условие устойчивости требует, чтобы суммарная
сила, действующая на каждую дислокацию, была равна
нулю'. Для дислокации 2 это означает, что

<та6.+ (Dblr) cos 0 cos20 = 0, ’

или в декартовых координатах ' „

, ’ _ X (х2 — у2) '

График правой части (17.1) как фуцкции х при у—
=d представлен на рис. 29, б. Сила отложена в едини-
цах Dbld. Ее максимальное значение равно 0,2500.. Сле-
довательно, при оа>о°= 0,2500 Did уравнение (17.1) не
имеет вещественного решения, т. е. под действием напря-
жения о>о° диполь теряет устойчивость и разрывается,
дислокации расходятся в противоположные стороны. Ес-
ли под действием напряжения О о0 к покоящейся или
скользящей дислокации 1 приближается в параллельной
плоскости дислокация 2, она проходит мимо. Если
о<о°, она захватывается дислокацией 1 и образуется
диполь. Из (17.1) следует, что/поле напряжений дисло-
кационного диполя с -^центром на прямой г=0 при
| г | ^>d убывает как r~\J , ч

Силы изображения. До сих пор рассматривались дис-
локации в неограниченной упругой средеё’Найдем теперь
' . 55 ' ’
условия равновесия дислокации вблизи - поверхности те-
ла. Чтобы поверхность с нормалью п была в равнове-
сии, на нее не должны действовать силы: сч;П/=0. Меж-
ду тем, если на расстоянии I от поверхности находится
параллельная ей винтовая дислокация' (рис., 30),, напря-
жения в плоскости х=—1 определяются формулами
(14.5) йг условие 0^=0 не выполнено.. Оно. окажется
выполненным, если на расстоянии I от поверхности .в

30. Дислокация изобра-
жения D'

31. Перестройка ядер разноименных
краевых дислокаций при их анниги-

ляции

точке х=—21 поместить «мнимую» дислокацию D' об-
ратного знака, называемую дислокацией, изображения.
Разноименные дислокации Ь и D' притягиваются, сле-
довательно, дислокация вблизи поверхности испытывает
силу, выталкивающую ее из кристалла.

Расчет йапряжений краевой дислокации вблизи сво-
бодной’ поверхности1 значительно сложнее, поскольку
формулы (14.2) содержат больше отличных от нуля ком-
понент Gij. Укажем лишь, что когда плоскость скольже-
ния выходит под прямым углом на поверхность, притя-
жение дислокации к поверхности определяется полем
дислокации изображения (см.Ш, с. 66).

Аннигиляция дислокаций./Согласно (14.2) и (16.2)
две разноименные дислокаций в одной, плоскости сколь-
жения всегда взаимйо притягиваются. Если никакие пре-
пятствия не мешают их встречному движению, то их яд-
ра сближаются и происходят атомные перестройки (рис.
31), заканчивающиеся, взаимным уничтожением- (анни-
гиляцией) обеих дислокаций. Разноименные винтовые
дислокации аннигилируют, даже если они первоначаль-
но не лежат в одной плоскости скольжения (в непрерыв-
ной упругой среде любая плоскость, проходящая череа
винтовую дислокацию, есть плоскость скольжения, в
кристаллах таких плоскостей имеется, во всяком случае,
несколько; см. гл. 4). -

Разноименные невинтовые дислокации, не< лежащие в
одной плоскости скольжения, образуют диполь, который
может аннигилировать путем встречного переползания
дислокаций. Для этого диффузионные процессы должйы
идти достаточно быстро, г

Скопление дислокаций./Расположенные в одной пло-
скости скольжения одноименные дислокации взаимно от-
талкиваются. Силы отталкивания можно скомпенсиро-
вать, поместив в плоскости скольжения достаточно мощ-
ное препятствие и поджав к нему дислокации внешним
напряжением, Таким препятствием может быть жесткое
включение второй фазы, иногда межзеренная граница в
поликристалле. Тогда удается удержать в одной плоско-
сти скольжения много (невинтовых) дислокаций. .Поджа-
тые к препятствию дислокации образуют- скопление
(англ, pile—up) дислокаций., Задача о равновесной кон-
фигурации п дислокаций в скоплении была рассмотрена
Эшелбщ Франком и Набарро. Она сводится к решению
системы уравнений равновесия для каждой из п- дисло-
каций, имеющих вид (в соответствии с принципом су-
перпозиции напряжений в линейной теории упругости)

аа— 7. ;--------—0 (1=1,2,...,я). (17.2)

Х^ Xj - —

- /=1 / - ♦

Первое слагаемое представляет силу, с которой при-
ложенное однородное напряжение аа действует на i-ю
дислокацию. Под знаком суммы стоят силы взаимодей-
ствия дислокации i со всеми остальными [см. (14.2) при
6=^=0]. Штрих у знака суммы означает, что слагаемое
is=j исключается (дислокация i сама на себя не дейст-
вует) . Исследование показало, что’ решением системы
(17.2) при закрепленной на препятствии первой дисло-
кации являются нули первой' производной от полинома
Лагерра n-й степени. При этом равновесная длина ско-
пления, т. е. расстояние от головной, до последней дис-
локации, равно

L = 2Dn/aa, (17.3)

расстояние между первыми двумя головными дислока-
циями скопления

l,84D/(naa). (17.4)’
Суммарное напряжение, создаваемое всеми дислока-
циями скопления в его вершине, оказываётся равным

а = яоа, • (17.5)

поскольку на препятствие, удерживающее головную дис-
локацию, передается сила со стороны всех дислокаций
скопления, а на каждую из них действует сила ааЬ. Сле-
довательно, дислокационные' скопления Являются эффек-
тивными концентраторами напряжений.

В поликристаллах максимальная длина скопления
равна размеру d зерна. Согласно (17.3) можно при за-
данном напряжении оа разместить на длинен всего п=
=oad/(2.D) дислокаций., . Поэтому по (17.5) максималь-
ное локальное напряжение (у границы зерна) равно

’ffi = 4d/(2D). (17.6)

Если для какой-либо дислокационной перестройки,
например для преодоления препятствий при пластичес-
кой деформации, или для зарождения микроскопической
трещины (см. гл. 7), требуется напряжение оь то со-
гласно (17.6) при заданном размере зерна приложенное
напряжение должно быть не менее

] aa = ffp+]/’2Da1/d. ' (17.7)

Здесь добавлено напряжение. <тр, необходимое для дви-
жения дислокации по кристаллу, т. е. для преодоления
потенциального рельефа решетки (см. гл. 4) и различ-
ных дефектов (см. гл. 5),. Обозначив в (17.7) pr2DaI ==
=k, запишем это соотношение в виде

oa = op + fcr1/2. (17.8)

Мы получили формулу Холла—Петча, которая хоро-.
шо описывает многие эксперйментальные данные р зави-
симости предела текучести, деформирующего напряже-
ния, предела прочности от размера зерна в поликристал-
лическом материале.

Препятствиями, способными удерживать скопления
дислокаций, могут служить и достаточно густые дисло-
кационные сетки и стенки (см. § 18). Тогда в формулу
(17.8) вместо d входит не размер зерна, а расстояние
между стенками (размер «субзерна»).

Приведем без вывода выражение для энергии взаи-
модействия (на единицу длины) двух, параллельных дис-
локаций направления 1 с произвольно ориентированны-
ми векторами Бюргерса bi и Ьг, расположенными на рас-
стоянии R[l]:

,, _ ° rflL n m n ' (ЬгХ1)(Ь2XI)] R

U12 2л [(bl ° (a) + (1 - v) 1П r0 “

[(bjXl)R] [(baXl)R] ,
2n(l—v)7?2 • (17'9)

Дифференцирование (17.9) по координатам дает ком-
поненты силы взаимодействия дислокаций. Из (17.9)
'следует, в частности, что энергии взаимодействия крае-
вой и винтовой дислокаций равны нулю.

Обобщение (17.9) на случай непараллельных и кри-
волинейных дислокаций, а также на случай анизотроп-
ной среды приводит к значительно более громоздким вы-
ражениям [1].

§ 18. - Дислокации как источник кривизны решетки

Дислокационная стенка. Пусть в каждой из парал-
лельных плоскостей скольжения находится по одной дис-
локации с одинаковыми векторами Бюргерса. Найдем их
равновесную конфигурацию. Для определенности пред-
положим, что расстояния h между ближайшими плоско-
стями скольжения одинаковы.

Две одноименные Дислокации находятся в равнове-
сии, если они лежат в плоскости, перпендикулярной их
плоскостям скольжения (рис. 29, плоскость Л=0). Если
в плоскости У=2h находится третья дислокация, 'ее по-
ложение равновесия в поле напряжений каждой из двух
первых находится в той же плоскости. Повторяя это рас-
суждение, находим, что равновесная конфигурация од-
ноименных дислокаций в • параллельных плоскостях
скольжения представляет собой «дислокационную стен-
ку» (рис.' 32),. Каждая дислокация представляет собой
линию обрыва экстраплоскости. Поэтому толщина верх-
ней части кристалла на рисунке больше, чем нижней.
Это возможно, если атомные плоскости по обе стороны
от дислокационной стенки образуют угол 0, который
связан с межплоекостным расстоянием b и шагом h стен-
ки соотношением

sin (0/2) =Ы(2К), (18.1)

или Qxiblh. Дислокационная стенка является границей
двух участков кристалла, наклоненных друг к другу на
малый (по сравнению с единичным, равным 1 рад) угол
0. Поэтому такая стенка называется малоугловой грани-
цей наклона. Из рисунка видно, что на расстояниях х>
j>h от стенки атомные плоскости практически не иска-
жены/Йычйсление поля напряжений вблизи границы пу-
тем суммирования выражений (14.2) показывает (см.
[2], с. 114), что оно спадает с расстоянием' х по закону

' оху ~ ехР (— *М). 7 ' (18,2)

Быстрое спадание напряжений при удалении от стен-
ки связано1 с тем, цто при суперпозиций представленных

32. Малоугло-
вая граница
наклона -
(дислокаци-
онная стен-
ка)

33. Атомная структура . малоугловой
границы кручения (сетки из вин-
товых дислокаций)

на рис. 24 лепестков накладываются положительные и
отрицательные лепестки соседних дислокаций.

Граница кручения. Стенка из одноименных винтовых
дислокаций неустойчива, ибо обладает, подобно плос-
кому скоплению краевых дислокаций, дальнодействую-
щими напряжениями. Устойчивой является плоская сет-
ка из двух взаимно пересекающихся семейств винтовых
дислокаций. Атомная структура такой квадратной сетки
в простой кубической решетке представлена на рис. 33.
Участки кристалла по обе стороны от сетки повернуты
друг относительно друга вокруг нормали к сетке на угол
0, определяемый также-из (18.1е). Сетки из винтовых
дислокаций- называются -малоугловыми границами кру-

чения.

' Дислокационные стенки и сетки могут состоять так-
же из смешанных дислокаций. Участки дислокаций раз-

личных семейств могут всту-
пать в реакции (см. гл. 4),
что усложняет структуру
сетки. -Дислокационные стен-
ки и сетки часто наблюда-
ются в кристаллах с блочной
(ячеистой) структурой и яв-
ляются границами блоков,
разориентированных на
угол 0.

Перестройка беспорядоч-
но расположенных дислока-
ций с образованием энерге-
тически более выгодных пра-

34. К определению кривизны
решетки

вильных стенок и сеток на-

зывается полигонизацией. Обычно она протекает при по-
вышенной температуре, когда активизируются процессы
переползания. .

Зная полное выражение для напряжения ожу вблизи
малоугловой границы, можно аналогично выводу (16.4)
вычислить работу по введению в границу одной дислока-
ции и получить для поверхностной энергии границы (см.
[2fc. 116)

у = 1/2Р0(Л-1п0), ' , (18.3)

где

А — 1 + 1п[&/(2лг0)].

Кривизна решетки. Если дислокационные стенки, с
углом разориентировки 0 расположены на расстояниях
di, то, как видно из рис. 34, кристалл искривлен, причем
средний радиус Я кривизны удовлетворяет соотношенйю
. 0 b •

2/?' ~~Sln 2 2ft ‘

Средняя плотность дислокаций равна р— (hdi)-1, по-
скольку, на площадку 'приходится одна дислокация.
Кривизна решетки определяется, как известно, соотно-
шением и равна

х — Ьр. (18»4)

Ясно, что (18.4) не нарушится, если дислокации не
образуют стенки, а распределены хаотически по сечению
кристалла, оставаясь одноименными.

Следовательно, дислокации в кристаллах играют дво-
якую роль. Они являются источниками внутренних на-
пряжений и источниками кривизны решетки.

§ 19. Механизмы размножения дислокаций

Хотя дислокации и не является, подобно точечным
дефектам, равновесными образованиями, практически
любой кристалл содержит значительную длину дислока-
ций (при р=108см-2 в 1 мм3 содержится ! км дислока-
ционных линий!). Дислокации возникают во время за-
твердевания расплава и при росте кристалла из газооб-
разной-фазы или из раствора. Поскольку под действием
внешнего напряжения дислокации приходят в движение,
вызывая пластическую деформацию, то, казалось бы,
даже кратковременного приложения нагрузки, превыша-
ющей предел текучести, достаточно, чтобы все дислока-
ции вышли на поверхность и кристалл стал бездислока-
ционным. Между тем, опыт показывает, что во время
пластической деформации плотность дислокаций не толь-
ко не падает, а значительно возрастает. Следовательно,
в кристалле действуют механизмы размножения дисло-
каций. Особенно эффективными являются источники
Франка—Рида и двойное поперечное скольжение.

Источник Франка — Рида. Рассмотрим для опреде-
ленности 1отрезок краевой дислокации с плоскостью
скольженйя Р (рио. 35), закрепленный в точках А и В,
например в узлах дислокационной сетки. Под действием
касательного напряжения о'он выгибается в дугу АС В,
так что дислокацйя приобретает винтовую компоненту и
на большей длине превращается в смешанную./Схемати-
чески это представлено на рис. 35, б—ж, из" которого
видно, что перемещающийся отрезок краевой дислока-
ции АВ тянет за собой по краям винтовые «вожжи»—две
разноименные винтовые дислокации. Как следует из фор-
мулы Пича— Келера (16.2), приложенное напряжение
ст действует на эти винтовые отрезки силами, направлен-
ными по нормали к ним $ противоположные стороны.
Под действием этих сил отрезки АА'* и ВВ' расходятся в
разные стороны, причем краевой отрезок Л'В', удлиняет-
ся, а от точек закрепления А и В отходят новые краевые
отрезки АА" и ВВ", разноименные по отношению к от-
резку А'В'. Поэтому под действием напряжения о они

35. Прогибание дислокации, закрепленной в точ-
ках А, В, под действием приложенного на-
пряжения (а), схема последовательных ста-
дий работы источника Франка—Рида (б—ж):
-------->— краевые , отрезки,---винтовые. На-
правление штрихов отвечает разным знакам дислока-
ций ---,

удаляются от отрезка А'В' и тянут за собой винтовые
«вожжи» АА'" и ВВ'". Под действием о и собственного
притяжения разноименные отрезки АА"’ и ВВ'" притя-
гиваются и аннигилируют. При этом образуется сплош-
ной краевой отрезок А"В" и восстанавливается исходный
отрезок-источник Л В. В результате рассмотренного цикла
образовалась замкнутая дислокационная петля А'В'В"А"
и восстановился источник АВ, способный испустить сле-
дующую петлю. На опыте и при более корректном уче-
те линейного натяжения, дислокаций форма дислокаци-
онных отрезков и петель оказывается криволинейной, а
дислокации — смешанными. Однако это не меняет прин-
ципа действия самовоспроизводящегося источника. -
Простая' оценка напряжения os , при котором рабо-
тает источник}) получается из условия баланса сил, дей-
ствующих на "прогнутый, дислокационный сегмент АВ с ,
радиусом кривизны R. Сила линейного' натяжения, пре-
пятствующая прогибанию дислокации, равна U/R и мак-
симальна при R=L/2. Сила, Ь которой приложенное на-
пряжение действует на дислокацию, равна согласно
(16.1) аоЬ, где а^1—ориентационный множитель. Под-
ставляя в равенство eb — U/R выражения U^Gb2, а
также R—LI2, получаем с точностью до множителя по-
рядка 1:

. as = G&/L. , (19.1)

Испущенная источником петля создает в месте на-
хождения источника напряжение Ор противоположное
по знаку напряжению о. Пока петля не расширилась
настолько,что следующая петля,не может быть

испущена. Если испущенные петли останавливаются на
различных препятствиях на конечных расстояниях от Л
источника, то они в конце концов создают встречное на-
пряжение Oi>Grs и*источник блокируется "(запирается).

Работающие источники Франка Рида наблюда-
лись неоднократна в трансмиссионном электронном мик-
роскопе и снимались на кинопленку. Полное число пе-
тель, испущенных источником, редко превышает 20.

36. Двойное поперечное скольжение винтовой дислока-
ции, обходящей препятствие Q

Двойное поперечное скольжение. Концами отрезка,
работающего в качестве источника Франка—Рида, мо-
гут быть не только узлы дислокационной сетки. Другой
тип точек закрепления возникает, когда отрезок винто-:
вой дислокации, движущейся в плоскости скольжения.Р
(рис. 36); переходит в другую плоскость скольжения Р',
проходит в ней некоторое расстояние, а затем снова ме-
няет плоскость скольжения и продолжает движение в
плоскости, параллельной Р. Такое явление называется
двойным поперечным скольжением. Причиной этому мо-
гут быть локальные неоднородности поля внутренних
напряжений, вызванные, например, другими дислокаци-
ями или упругими включениями, в результате чего ка-
сательное напряжение в плоскости Р' оказывается в не-
которой области выше, чем в плоскости Р. Отрезки МА
vl^NB («вожжи») краевой или смешанной ориентации
располагаются в участках, где действующее на них ло-
кальное напряжение меньше силы трения5 решетки, и по-
этому неподвижны, так что точки А и В представляют
собой неподвижные точки закрепления, винтового отрез-
ка АВ, способного работать как источник Франка—Рида,
если его длина удовлетворяет условию (19.1). Таким об-
разом двойное поперечное скольжение приводит к обра-
зованию источников дислокаций. Обычно при этом» ис-
пускается не более 1—2 петель, поскольку винтовые уча-
стки расширяющейся петли могут вновь совершить
поперечное скольжение.

Часто ориентация кристалла такова, что касательные,
напряжения в пересекающихся плоскостях скольжения
Р и Р7 почти равны. Тогда поперечное скольжение мо-
' жет происходить и при отсутствии локальных возмуще-
ний поля внутренних напряжений за счет одних терми-
ческих флуктуаций. При этом размножение дислокаций
облегчается. ' .

Полюсные источники: Критическое напряжение os
источника Франка—Рида сильно снижается, если дисло-
кационный отрезок закреплен только в. одной точке, а
другим концом выходит на поверхность кристалла. Лег-
ко убедиться, что такой однополюсный источник также
способен испускать дислокационные петли (точнее, по-
лупетли), если себе представить, что на рис. 37-плоскость
симметрии источника QQ' есть поверхность кристалла.
Низкое значение <rs объясняется тем, что в балансе
энергии источника IFi = 1F2 работа внешних сил W2
уменьшается вдвое, ибо площадь сдвига вдвое меньше,
а упругая энергия Wi снижается благодаря действию
сил изображения. г*

Итак, мы видим, что под действием напряжения, пре-
вышающего <5s=QbfL, где L — некоторый характерный
элемент длины дислокационной структуры кристалла,
происходит не только перемещение дислокаций, но и ин-
тенсивное их размножение. Пластическая деформация

5 А« Н. Орлов 65
всегда сопровождается размножением дислокаций. Од- ;
повременно идет обычно и аннигиляция дислокаций, (см.
§ 17), ; “ •

Механизм Бардина-Херринга, образование гелико-
идальных дислокаций и призматических дислокацион-
ных петель. При большом пересыщении вакансий они
стекают на дислокаций, которые под действием осмоти-
ческой силы переползают (см. § 16). При. наличии то;
чек закрепления переползающий отрезок дислокации
прогибается таким же образом, как скользящий отрезок
под действием силы Пичи — Келера, и становится источ-
ником призматических дислокационных петель, называ-
емым источником Бардина — Херринга. t

На том же принципе конденсации точечных дефектов
основан механизм удлинения винтовой дислокации с пре-

37. Последовательные стадии, образования
геликоидальной дислокаций за счет при-,
соединения вакансий к винтовой дислока-
ции и ее отрыв от петель геликоида

вращением ее в -геликоидальную. Если присоединение
вакансии к краю экстраплоскости можно рассматривать
как элементарный акт удлинения этого края с превраще-
нием прямой Дислокации в ступенчатую (рие; .27, б), то
присоединение вакансии к винтовой дислокации приво-
дит к появлению на ней краевых отрезков одноатомной
длины (рис. 37), к которым могут присоединяться новые
вакансии, пока не возникнет геликоидальная дислока-
ция. При подходящих условиях винтовая дислокация мо-
жет оторваться от геликоида, после чего в кристалле ос-
танется ряд призматических дислокационных петель.

Наконец, местами стока вакансий (и межузельных
атомов) могут быть не только дислокации, но и точеч-
ные дефекты. Тогда' призматические дислокационные
I
г

1
г

петли зарождаются и растут в объеме .кристалла. По-
скольку длина их периметра при этом, непрерывно уве-
личиваетсщ этот процесс есть тоже способ размножения
дислокаций. Если -пересыщение точечных дефектов не-,
прерывно поддерживается (как бывает, например' в ус-
ловиях реакторного облучения) и часть вакансий не ус-
певает аннигилировать со «своими» межузельными ато-
мами, вырастающие призматические дислокационные
петли могут образовывать сплошную трехмерную дисло-
кационную сетку, пронизывающую весь кристалл.

Образование дислокаций при росте кристаллов. Если
кристалл растет из расплава, вблизи фронта кристалли-
зации имеется изменяющееся со временем температур-
ное поле Г (г, t) сложной конфигурации, которая зави-
, сит от геометрии растущего кристалла,-его перемещений '
во время роста и условий теплоотвода. Это приводит к
возникновению температурных напряжений,добычно пре-
вышающих критическое напряжение os размножения!
дислокаций. Вблизи температуры плавления os особен-
но мало, поскольку тепловые флуктуации облегчают дви-
жение Дислокаций, а модули упругости низки. Напри-
мер, для хрупких при комнатной температуре кристал-
лов кремния и германия
15 г/мм2 (0,6—0,9 и 0,15
Н/мм2).- Первичными ди-
слокациями, которые слу-
жат источниками Фран-
ка — Рида, являются
обычно участки призма-
тических дислокационных
петель, возникающих в ре-
зультате коалесценции из-
быточных вакансий (в
кремнии — межузельных
атомов), концентрация ко-
торых, высока вблизи тем-
пературы плавления.

. Чтббы получить . из
расплава бездислокацион-
ные кристаллы, не содержащие в макроскопических объ- •
емах ни одной дислокации, необходимо выполнение весь- .
ма жестких условий, обеспечивающих отсутствие темпе-
ратурных напряжений и дислокаций в затравочном кри-
сталле.

Os оценивается в ои—ни и

38. Механизм роста кристалла за
счет присоединения атомов к
студеньке, оканчивающейся в
точке выхода Е винтовой дис-
локации на поверхность крис-
талла
Если же кристалл растет из раствора или из пара пу-
тем осаждения атомов на подложке из того же или дру-
гого (эпитаксиальный рост) материала, выходящие на
поверхность подложки дислокации продолжают расти в
наращиваемых слоях. Особо важную роль играют при
этом винтовые дислокации, поскольку в тоцке выхода
винтовой дислокации неизбежно обрывается ступенька
на поверхности кристалла, к' которой легко, присоединя-
ются атомы, осевшие на поверхность растущей грани
(рис. 38).

ГЛАВА 4

ДИСЛОКАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ

Опыт показывает, что свойства дислокаций, особенно их подвиж-
ность, в разных кристаллах сильно различаются. Одни кристаллы
пластичны, другие практически не способны пластически деформи-
роваться (по крайней мере при не очень высоких температурах) и
под действием напряжения хрупко разрушаются. Указанные и не-
которые другие особенности определяются атомной структурой ядра
дислокации.

§ 20. Модель Френкеля —«Конторовой и сила Пайерлса
>

Электронно-микроскопические методы не обладают
достаточным разрешением, чтобы определять координа-
ты отдельных атомов в ядре дислокаций с точностью, не-
обходимой для описания-их перестроек при перемещении
дислокации по кристаллу. Электронная микроскопия с
разрешением отдельных атомных плоскостей позволяет,
лишь установить, что ядро краевой дислокации действи-
тельно есть довольно четко ограниченная линия, вдоль
которой обрывается экстр ацлоскость, что упругие иска-
жения решетки вокруг ядра спадают по закону г-1 й ра-
диус г0 области, в . которой этот'закон не соблюдается,
составляет 1—2 межатомных расстояния. Однако прост-
• ранственное расположение атомов полностью восстано-
вить не удается.

Более высоким разрешением обладает автоионный
микроскоп (ионный проектор), однако он позволяет оп-
ределять положения атомов лишь в поверхностном слое
острия, который находится под действием очень сильного
электрического роля. Большие электрострикцйрнные на*
пряжения приводят к сильным смещениям атомов в яд-
ре дислокаций из положений, которые они занимают в
объеме кристалла при отсутствии электрического поля.

По указанным причинам приходится для более де-
тального выяснения атомной структуры ядра прибегать к
теоретическим расчетам, ставшим возможными только '
с появлением в 60-е годы достаточно мощных ЭВМ. Од-
нако некоторые важные выводы о структуре ядра и ее
перестройках при движении дислокации были получены
еще в 30-е годы. Первая атомная модель ядра дислока-
ции была исследована Я. И. Френкелем и Т. А Конторо-
вой в 1938 г. Близкую к ней полуфеноменологическую
модель рассмотрел в 1940 г. Пайерлс. '

ОС

k—g >1 *

39. Одномерная модель Френкеля—Конто-
ровой

В модели Френкеля — Конторовой структура ядра' е
краевой дислокации .и ее перестройки при движении по-
следней исследуются на примере цепочки, атомов, рас-
положенных в синусоидальном потенциальном рельефе
амплитуды 2А, причем атойов на один больше (или
меньше), чем потенциальных ям (рис. 39). Каждой по-
' тенциальной яме соответствует обрывающаяся полуплос-
кость нижней части кристалла, каждому атому (точнее, '
ряду атомов, перпендикулярных плоскости рисунка) —
обрывающаяся полуплоскость верхней части кристалла.
Предполагается, что между атомами действуют упругие
силы, вызывающие отталкивание на малых и притяже-
ние на больших расстояниях. Эти силы изображены на
рис. 39 пружинами, которые в ненапряженном состоянии
имеют длину а. Поскольку в цепочке находится один
лишний атом, в одной из потенциальных ям расположе-
ны два атома. Взаимное отталкивание соседних атомов
г - (k—1, &J-1) приводит к.тому, что они смещены из по-
ложений равновесия на дне своей ямы.

!, Потенциальная энергия цепочки из А/ атомов, распо-
ложенный в точках $1, .... Xk, ..., xn, равна
N N

! 2л \ Ж а

Л(1 —cos-^-Xfe)+ — fa+i —xfe —а)2, <20,1)

k=l k=l

где'а — силовая константа. Первое слагаемое описыва-
ет потенциальную энергию атомов в синусоидальном поле
атомных рядов нижней половины кристалла, второе сла-
гаемое— упругое взаимодействие атомов цепочки меж-
ду собой. Выражение (20.1) упрощается, если произвес-
ти замену хк=аь+&- .

2 Н ““"Г “ W’]- (20,2)

*=1 L

Уравнения движения атомов имеют вид
dU 2л 2л

=—7Г- --------A sin & + a (h+1 - Kk + &-1), (20.3)

где т— масса атома. Нас интересует решение этого
уравнения описывающее перемещение вдоль це-
почки с постоянной скоростью v дефекта, представляю-
щего два атома в одной потенциальной яме. При этом
(&+.1)-й атом занимает в момент /+т(т>о/а) такое же
положение в своей потенциальной яме, как /г-й атом в
момент -

M0 = &+f (<+*)• ' (20.4)

Раскладывая ^+1 (Н-т) и —т) в ряды по степе-

ням т около значения t и сохраняя первые неисчезающие
слагаемые, получаем , ~”

д2 In

&+1 + gfc-I - 2& = х2. ' (20.5)

Подстановка (20.5) в (20.3) дает

/ о\ •• ~г•• 2л 2л

(т — ат2) Lssm -------Лет------(20.6)

7 К а а

Преобразуем т'—т—ат2=т—aa2/v2=m(l—c2Jv2).
Здесь' с= "Ка/(т/а2); а имеет смысл модуля нор-
мальной упругости межатомной связи; т/а2 — масса,
приходящаяся на поперечное сечениё цепочки. Разделив
•числитель и знаменатель под корнем на а, получим в
знаменателе р=т]а? — плотность вещества, а в числите-
. леч.а/я==£~*модуль нормальной упругости вещества.
Следовательно, с=V Е/р — скорость звука в нашей мо-
дели..
Интегрирование (20.6) дает
' '• 2л

т *= 2А cos + Ст’, (20.7)

где Ст' -г- константа интегрирования. Так как 0 при
, |\=0, то Ст'=2А и

|ft=± j/- (1 - cos -М &>) 2 sin -у & .

(20.8)

у Интегрируя повторно, получаем -

, - 2я 1 / А п

—tV f 2. « '"С"' - |2И;

где Ск — константа интегрирования. Выражение (20.9)
можно представить в виде

Ък (0 = arctg Ск ехр | ± 1/------1). (20.10)

- л . \ а V т* )

40. Изменение со временем
координаты центра тяжес-
ти дислокации

Чтобы построить график g(0 при верхнем знаке мно- .
жителя экспоненты, найдем £(/) при t=—оо, 0, +оо.
Для arctg имеем соответственно значения 0, л/4, л/2,
так что §=0, а/2, а (рис. 40). Как видно, уравнение
(20.6) имеет решение, соответствующее переходу й-го
атома на расстояние а, т. ё. в соседнюю потенциальную,
яму (см. рис. 39). Однако для этого'требуется бесконеч-
но большое время; Практически можно считать, что пе-
. ' ’' „ а 1 / т1’

j реход совершается за время Т =~^~|/ — "д~> в течение
/ которого аргумент тангенса изменяется в е раз.. Соответ-
ственно ширина дислокации (ширина области, в которой
атомы смещены заметно из дна потенциальной ямы)
равна .

va 1 / т ( с* \ ‘ 1 /— ----

где

. Из (20.4) следует, что возмущение дойдет от первого
до &-го атома за время kx. Тогда из (20.10) определя-
ется константа

Ck — Соехр ( —1/ __(20.13)
। \ а V т /

Вычислим полную энергию W цепочки с «дислокаци-
ей», равную сумме, потенциальной (20.2) и кинетической
энергии всех атомов:

' W = U+'T^i%- (20.14)

k=l

Пользуясь (20.4), представим %k+i(,t) =*

= £л(/)—rdgfe/dt Тогда входящая в (20.2) величина
(5*+1—gfe)2==T2(dgft/d/)2 и (20.14) принимает вид

. Наконец, с учетом (20.8) получаем ,

W — 4 Ла —X1 sin? — . (20.15)

Заменив сумму интегралом и подставив g* согласно
(20.10) и (20.13), получим

4Лат2 f „ л _ • . ат2 <с.

W=—------— sin2 — ==-16Л-7—, (20.16)

m J a m'p.

—CO

ИЛИ

^«IFo/’Kl—o’/c8. (20.17)
где

' ' " 4л т Z ‘: а 1
(20.18)

W0=^-—-VrmciA=^~—-]/^m€tGa. (20.19)

л л • ’

Заметим, что решение уравнения (20.3), отвечающее
монотонному смещению (рис. 40), получается толь;
ко при/п'<0, т. е при и<с.

Подставляя в (20.19) с?=Е/р и /п = ра3, получаем
(при G^E) совпадающую с (16.6) оценку

r0«Ga2. (20.20)

Аналогичные рассуждения справедливы для цепочки
с недостающим, атомом (свободной потенциальной
ямой).

Рассмотренная про-
стая модель описывает о

много характерных \ / <\/\/'

свойств дислокации*, а .

из полученных соотно- " ' •

шений вытекает ряд 41- Две конфигурации ядра дисло-
важных выводов: - ™в модели Френкеля-Кон-

1. Движение дисло-
кации невозможно со
скоростью и^с.

2. Энергия дислокации «релятивистски» возрастает
со скоростью [см. (20.18)].

3. 'Для возникновения дислокации требуется мини-
мальная энергия [см. (20.19)].

4. Ширина дислокации уменьшается с ростом, ее ско-.
роста («релятивистское сжатие») [см.. (20.11)].

5. Энергия W не зависит от положения дислокации.
Это означает, что дислокация не - испытывает сопротив-
ления движению.

'Последний вывод является следствием замены суммы
(20.15) интегралом (20.16). Если отказаться от этого
упрощающего приема, то "приходится учитывать, что
энергии конфигураций, в которых два атома находятся
в одной -потенциальной яме, и один атом на вершине
барьера, различны (рис. 41). Для преодоления этой раз-

* Модель Френкеля — Конторовой применима в буквальном смыс-
ле к краудиону (см. § 9).
ности энергий необходимо к кристаллу приложить на-
пряжение [16]

2л3 d nd 1 / 2

У ^=MT^jex₽(-lt«G’z»=—F

«где d — расстояние между соседними плоскостями
скольжения, определяющее амцдитуду потенциального
рельефа А. Например, для ГЦК решетки d/a= ]/2/3 и
ap/G=4,4-10-5. .

. Выражение (20.21) подтверждает известное эмпири-
ческое правило отбора плоскостей скольжения: ими яв-
ляются такие плоскости, в которых атомы расположены
плотно (малое а) и расстояния d между которыми ве-
лики. В ГЦК-решетке это плоскости {111}.

Может оказаться, что вектор Бюргерса дислокации
не лежит ни в одной из таких плоскостей легкого сколь-
жения. Такие дислокации не способны скользить под
действием приложенного напряжения и называются си-
дячими. '

У винтовой дислокации вектор Бюргерса Ь паралле-
лен линии дислокации 1 и в однородной упругой среде
любая проходящая через 1 плоскость (с единичным век-
тором нормали п) есть плоскость скольжения. В крис->
таллах возможные значения п определяются в соответ-
ствии с (20.21) симметрией решетки. При этом через*
ось винтовой дислокации могут пройти несколько‘плос-
костей скольжения. В то время как скользящие краевая
и смешанная дислокации «привязаны» к своей плоско-
сти скольжения, винтовая может повернуть из одной
плоскости в другую — совершить поперечное скольже-
ние.

Совокупность значений п и b определяет систему
скольжения. , ~ ,

Недостатком модели Френкеля — Конторовой явля-
ется неравноправное положение подкладки, описываемой
' синусоидальным потенциалом, которая считается неде-
формируемой, и «верхней» части кристалла (цепочки
атомов и примыкающих к ним атомных рядов), в кото-
рой возникают искажения. Эксперимент и расчеты по
теории упругости (см. § 14) показывают, что искажа-
ются обе части кристалла. Учет этого обстоятельства, а
также периодической структуры кристалла провел в
рамках теории упругости Пайерлс. Чтобы получить кон-

W
.фигурацию дислокации в упругой среде с периодической
структурой в направлении РР (рис. 42) с периодом, рав-
ным Ь, проведем в плоскости'.скольжения. РР сдвиг од-

ной половины кристалла относительно другой на 6/2,
затем сожмем верхнюю половину и растягам нижйюю,

чтобы на бесконечности (а практически на некотором
расстоянии Х/2 от центра рисунка) восстановилось пра-
вильное взаимное расположение вертикальных плоско-

стей в верхней и нижней половине. Тогда в плоскости
РР возникает краевая дислокация.

Вычислим распределение, сме-
щений и (х) в плоскости скольже-
ния РР, полагая, что энергия
взаимодействия двух полупрост-
ранств описывается, как и в мо-
дели Френкеля — Конторовой,
периодической функцией взаим-
ных смещений и и и в обоих по-
ловинах, которые считаем сим-
метричными (<р(х)==ы(х) —
—ц(х)=2и): .

2л (и — м)
l/p = Un sin —— --5= l/0 sin 4л«/6.

0 Ь < .

(20.22)

- Как видно из рис. 42 ы(оо) =
=—и(—оо) =—Ь/4. Предполо-

- жим, что лишняя атомная полу-

42. Образование дисло-
кации в модели Пай-
ерлса:

О — край обрывающейся
атомной плоскости

плоскость на рисунке нёдискрет-

ная, а равномерно размазана в

пространстве, образуя элементарные дислокации с плот-
ностью вектора Бюргерса 6'(х), так что полный вектор
Бюргерса

£>= J b'(x')ix'. (20.23)

—о° 3

С другой стороны, очевидно, что

(20.24)

Каждая элементарная дислокация в точке х' созда-
ет .в точке х касательное напряжение аху —
=—Db'Ax'l(b(x—x')). Полное напряжение в точке х
равно

<20-25>

1 и iJ л л

В равновесии напряжение (20.25) должно быть ском->
пенсировано напряжением, вызванным взаимодействием
(20.22) с другой половиной кристалла и равным

„. и ~ ср Gb 4ли

аку = 2G8xS =- 2G — 2G = —— sm —- . (20.26/

а 2d 2nd о

Коэффициент пропорциональности перед sin(4nu/6)
подобран так, чтобы при малых е выполнялся закон Гу-
ка. Приравнивая (20.25) и (20.26) с обратным знаком
с учетом (20.24), получаем интегральное уравнение

f(d«/dx)x ,dx' 6(1—v) ' 4лм

------------------Г-— --------------sin—— .-(20.27)
х — х---------------------------------------2d . [6 '

—ОО _ - ~ "

Его'решение имеет вид

Ь х ' •

И —---— arstg — , (20.28)

где

£ = <*/[2(1 — у)]. (20.29)

Подстановка (20.28) в (20.26) дает

<7x9(x,0)=Dx/(x2 + £8). (20.80)

Так исчезает расходимость при г->0 в формулах ти-
па (14.2).

Выражение для смещения (20.28) позволяет вычис-
лить, и остальные упругие характеристики дислокации,
в частности энергию одного атомного ряда IF(x) и ее
изменение W(x, а) при смещении верхней половины
кристалла относительно нижней на расстояние аЬ. Энер-
гия дислокации №(а) получается суммированием W(x,
а) по всем атомным рядам x—mb и х= (/п+Уг)^ соот-
ветственно в нижней и верхней половинах кристалла и
есть, очевидно, периодическая функция. Вычисления да-
ют [4]

Й7(а) = i/1£)6+D&cos4rtaexp(— 4л£/6). (20.31)

Периодически' изменяющуюся энергию кристалла с
дислокацией при ее перемещении в плоскости скольже-
ния называют пайерлсовским рельефом кристалла., Он
состоит из канавок и разделяющих их горбов. Напря-
жение Ор, необходимое для преодоления потенциально-
го барьера в (20.31), называется напряжением Пай-
ерлса: .

<»•»>

Сходство выражений (20.28) и (20.32) с (20.10) и
(20.21) йоказывает, что несимметричность атомной/мо-
дели Френкеля — Конторбвой не приводит к качествен-
но отличным , от полученных в симметричной контину- ч
альной модели Пайерлса результатам.

§ 21. Расщепление дислокаций и дефекты упаковки

Длина вектора Бюргерса не может быть меньше меж-
атомного расстояния в решетке. В противном случае
вдоль плоскости разреза, на рис. 23 не будет восстанов-

лена структура бездефектного крис-
талла. Посмотрим, однако, что полу-
чится, если вдоль части АА' плоско-
сти разреза совершить сдвиг на век-
тор Ь', меньший вектора b решетки
>(рис. 43), а вдоль оставшейся части
ВА разреза — на вектор Ь. Тогда ли-
ния А будет границей площади, по ко-
торой прошел сдвиг Ь, а линия А' —
грайица сдвига Ь'. Таким образом, на
линии А имеет место скачок вектора
сдвига на b"=b—Ь' и дислокация с
вектором Бюргерса b расщепилась на

43. Расщеплен-
ная дислока-
ция

Две с векторами Бюргерса bz и Ъ". Дислокации, у кото-
рых вектор Бюргерса меньше вектора решетки, называ-
ются частичными дислокациями. Мы их будем обозна-
чать символами _J и [_ независимо от ориентации. По-
строение контура Бюргерса для частичной дислокации
дано на рис. 46. .

.. В непрерывйой упругой среде расщепление дислока-
ции на частичные энергетически выгодно, ибо энергия
Gb2>G_b'2+Gb"2 полной дислокации- больше суммы
энергий частичных. В кристалле же на полосе АА' ши-
рины I правильная структура решетки нарушена. Воз-
можно, однако, что симметрия решетки допускает на
поверхности АА' укладку атомов, которая хотя и отли-
вается от равновесной, но при специальном выборе сдви-'
гов b' и Ъ" обладает относительным минимумом энергии
(по сравнению с укладками при других значениях Ь' и
Ь", удовлетворяющих условию b'-|-b"=b). Такие поверх-
ностные дефекты называются дефектами упаковки. При-
мер дефекта упаковки приводился в § 2. Обозначим у-
удельную поверхностную энергию дефекта упаковки.
Теперь можно записать условие расщепления дислока-
ции в кристалле в виде •

2л(1—v)> 2л (1— v) (/>-

(21.1)

Здесь С/ (/) — энергия упругого взаимодействия парал-
лельных дислокаций Ь' и Ь", находящихся на расстоя-
нии I. Если векторы Ь, Ъ', Ъ" не параллельны, то мно-
жители при их квадратах другие [см. (17.9)].

В качестве примера образования дефекта упаковки
рассмотрим сдвиг в плоскости {1.11} в ГЦК-решетке. Как

44. Образование краевой дислокации с
вектором Бюргерса b в ГЦК-решетке
путем внедрения полуплоскости РР'
(проекция на плоскость (111):

атомные слои расположены (снизу вверх)
в порядке АВС... Атомы слоя В и всех вы-
шележащих слоев раздвигаются в направ-
лении вектора b и .ему противоположном
и в образовавшуюся (не плоскую) ,щель
вставляется дополнительный слой атомов

указано в гл. 1, эту решетку можно представить jb виде
плотной упаковки шаров с порядком чередования слоев
...АВСАВС..„ Если шары каждого третьего слоя распо-
лагаются над шарами первого, то наблюдается порядок
укладки ...ABABA..., типичный для гексагональной ре-
шетки. / < ...

Введем в представленный на рис. 44 участок ГЦК-
кристалла краевую дислокацию с вектором Бюргерса Ь,
экстраплоскость которой располагается выше плоскости
рйсунка и обрывается вдоль прямой РР' на уровне атом-
ного слоя .В. При этом как атомы экстраплоскбсти, так
и соседние раздвинутые-'атомы исходной решетки оказы-
ваются не в лунках слоя А, как нормальные атомы слоя
В, а упираются в "боковую поверхность шаров, например*
шара А'. Разумеется, атомы — не твердые шары и при-
веденные рассуждения лишь показывают, что характер-
ное для ГЦК-решетки взаимное расположение соседних
атомов при сдвиге атомов слоя В в направлении b нару-
шается и такой сдвиг приводит к энергетически невыгод-
ным конфигурациям. Выгоднее будет атомам края эк-,
страплоскости (и соседним) сместиться еще и по норма-
ли к b и попасть в лунки С, находясь в которых атомы-
имеют правильное число .ближайших соседей. В резуль-

45. Атомная структура 'расщепленной дислокации в ГЦК-решетке
.меди:

результаты расчета на ЭВМ положений атомов в двух плоскостях {Ш},
одна из которых выше (треугольники), а другая ниже (кружки) плоско-
сти скольжения. Положение линии первоначальной нерасщепленной дисло-
кации вдоль направления <112> указано средней стрелкой. Частичные
дислокации, указанные боковыми стрелками, ‘ и область дефекта упа-
ковки между ними хорошо видны, если рассматривать рисунок под малым
углом сбоку

тате установится порядок чередования атомных позиций
вдоль нормали к плоскости скольжения (снизу вверх)'
...ABCAJCABC... (чертой отмечено место обрыва экстра-
плоскости) . Но в этом случае можно в пространстве раз-
делить сдвиги ВС и СВ', расщепив дислокацию с векто-
ром Бюргерса Ь на две частичные с неколлинеарными
векторами Бюргерса bz и Ь", между Которыми распола-
гается полоска дефекта упаковки (рис._45). В данном
случае длина векторов Ъ' и Ъ" равна а/ V 6.

Векторы, Бюргерса полных и частичных дислокаций
принято выражать через их проекции на ребра элемен-

’ -Я,-
тарной ячейки кристаллической решетки. В ГЦК-решетке
векторы Бюргерса полной и частичной дислокаций запи-
сываются соответственно в виде Ь = 1/2а<110>, Ь'=
= Иногда множитель а опускается.

Нетрудно найти равновесную ширину I дефекта упа*
ковки (величину расщепления дислокации). Она опреде-
ляется из равенства сил отталкивания f частичных дисло-
каций силе поверхностного натяжения у дефекту упаков-
ки. Приняв во внимание направления векторов Ь' и Ь",
получим

G Ga* 5 Ga* ’

f = (b'b") = ——= v, 1 = -^—(21.2]
' 2nl ' ’ 24nl T’ 24wy K ’

Энергия дефекта,упаковки у является одной из фун-
даментальных характеристик кристалла. Она колеблет-
ся в пределах от десятков до сотен миллиджоулей на
квадратный метр (см. табл. 2). Расщепление изменяет-
ся соответственно в пределах от долей до десятков на-
нометров.

• Уточним теперь правило построения контура Бюргер-
са в случае частичной дислокации. В отличие от полной
дислокации, когда начальный узел А контура (см. рис.
18) выбирался в «хорошей» области кристаллач произ-
вольно, в случае частичной дислокации он должен ле-

46. Построение контура Бюргерса для расщепленной дислока-
ции и составляющих ее частичных дислокаций:
контуры построены в (искривленной) плоскости Р

жать в плоскости дефекта упаковки, обрывающегося на
частичной дислокации, точнее, в каком-либо узле одной
из двух атомных плоскостей, между которыми лежит де-
фект упаковки. В качестве примера на рис. 46 представ-
лен участок AiaAfsAfgMe плоскости {111}, который пе-
ресекает расщепленная краевая дислокация. Поскольку
векторы Бюргерса Ь' и Ь" частичных дислокаций имеют
винтовой компонент, рассматриваемый участок плоско-
сти Р искривлен (см. рцс^21).- Одна частичная дисло-
кация расположена между точками О и R, другая —

^ркду S и Q. Между ними лежит полоска дефекта упа-
лковки. Если атомы левее О и правее Q лежат в лунках
типа В, то атомы N, S и лежащие в одном ряду с ними
находятся в лунках типа С. Начиная построение контура
Бюргерса для левой частичной дислокации, выберем в
плоскости дефекта упаковки (точнее, в прилегающей
к ней сверху атомной плоскости) узел М (заметим, что в
этом узле атома нет: до образования дефекта упаковки
в нем находился атом, который теперь'занимает узел
N). Двигаясь вдоль контура Бюргерса, совершаем один
шаг в направлении ЛШ1( четыре шага влево в направ-
лении М1М2, три шага М2М3 в направлении, противопо-
ложном MMi, четыре шага вправо Af3M4 и недостающие
до завершения обхода два-бага Невязка контура
NM есть вектор Бюргерса Ь' частичной дислокации, ле-
жащий в плоскости ее скольжения. Чтобы обойти пра-
вую частичную дислокацию, начиная обход в плоскости
дефекта упаковки, выберем за начало обхода точку N
и проведем контур Бюргерса в той же искривленной;
плоскости Р: ММ4М5М6М7Р. Невязка RN=b". Обход по
контуру охватывающему обе частичные

дислокации, дает, разумеется, невязку M7Mlt равную
вектору b=b'-|-b" решетки.

Рассмотренные выше частичные дислокации имеют
вектор Бюргерса, лежащий в плоскости скольжения. Та-
кие скользящие частичные дислокации называются ди-
слокациями Щоклй. Возможны частичные, дислокации,
вектор Бюргерса которых не лежит в плоскости сколь-
жения. Такие сидячие дислокации называются дислока-.
циями Франка. Их простейшим примером является край
экстраплоскости {111}, вставленной между плоскостя-
ми {111} в ГЦК-кристалле (см. рис. 5, в). Если экстра-
плоскость расположена между плоскостями А и В, ее
атомы могут йаходиться только в узлах С (соседние
плоскости типов АА, ВВ, СС нарушают энергетически,
выгодную плотную.упаковку шаров). Дислокация Фран-
ка ограничивает в этом случае дефект упаковки внедре-
ния ... АВСАСВСАВС..., а ее вектор Бюргерса равен
V3a <111>. Если из нормального чередования изъять

6 А. Н. Орлов 91 °
одну плоскость, например В, то получится дефект упа-
ковки вычитания ... АВСАСАВС... . Он может быть ог-
раничен также частичной дислокацией Франка, однако,
как показано выше, он может быть получен также сдви-
гом на вектор Ь'=*Д а<112> и, следовательно обры-
ваться на такой же дислокации Ь'. Дефекты упако;
вычитания называются также собственными дефект^
упаковки (англ, intrinsic) в отличие от несобствен-
ных дефектов упаковки внедрения (англ, extrinsic).

Как мы уже видёлй, дефекты упаковки вычитания и
внедрения ограниченных размеров образуются в резуль-
тате коалесценции (объединения) избыточных вакансий -
и межузельных атомов соответственно.

Другим примером частичных дислокаций являются
рассмотренные 'в § 8 вершинные дислокации (ангЛ.
stair rod dislocation), образующие ребра тетраэдров де-
фектов упаковки. Их векторы Бюргерса равны „
76а<011>. ' '

§ 22.' Дислокационные реакции

Дислокационными реакциями называются такие пе-
рестройки дефектной структуры кристалла, при которых
одна или несколько параллельных дислокаций с векто-
рами Бюргерса bi, b2, ... превращаются в другие дисло- -
кации с векторами Бюргерса bj, Ь'2, Поскольку при
этом должен сохраняться полный вектор Бюргерса всех
дислокаций ;(см. § 13), такие превращения удобно опи- -
сывать соотношениями, подобными формулам химичес-
ких реакций, учитывая, однако, векторную природу реа-
гирующих величин: 1

ь1+ьа-ь...->ь;+ь;+..., ; (22.1)

Анализируя подобные перестройки, необходимо ли-
ниям дислокаций приписывать направление, от которого
зависят знаки векторов Бюргерса и ориентации взаимо-
действующих дислокаций (краевые:, винтовые й т. п.).
Направление реакции в (22.1) определяется балансом
энергии.5 Реакция идет в сторону уменьшения ' полной
= энергии системы. ^ - 5

Рассмотренное выше расщепление полной дислокации
на две частичные является примером простейшей дисло-
кационной реакции. " ।

[Простые реакции между полными дислокациями воз*

'..'82 - " ' ;
можнй в ГЦК-решетке, поскольку лежащие в одной
плоскости (111) векторы Бюргерса, например bi = [110],
b2 = [101] и Ь3=[011], образуют равносторонний тре-
угольник, так что ' ' 1 '

bi4-b2-Hb3. (22.2)

Прй этом линии дислокаций 1 и 2 могут леж:ать как в
одной,' так и в пересекающихся плоскостях, скольженйя, }
В первом случае реакция.(22.2) возможна между дисло-

48. Реакции между дислокация-
ми 1 и 2 в пересекающихся
плоскостях скольжения {111}
в ГЦК решетке:

нерасщепленные (а) и расщеплен-
ные (б) дислокации

47. Реакции - между дислока-
циями 1 и‘ 2, пересекающи-
мися в одной плоскости
скольжения

।

кадиями по всей их дайне, если они параллельны, либо
только в их точке пересечения А (рис. 47). Однако лег-
' ко видеть, что если точки закрепления дислокаций 1 и 2
лежат* далеко от точки А, то суммарная длина дислока-
ций и, следовательно, полная линейная.энергия у конфи-
гурации (см. рис. 47,в), в которой дислокации слегка
прогнулись и на участке ВС прошла реакция (22.2),
меньше, чем у конфигурации, изображенной на рис. 47, а.
Возникновение прореагировавшего участка ВС, называ-
.емого стяжкой, можно представить протекающим в два -
этапа: 1) изгиб дислокаций 1 и 2, в результате которого
они йа участке ВС стали параллельными; 2) прохожде-
ние реакции (22.2), в результате которой , их ядра сли-
лись. : Стяжка ВС является также скользящей дислока- --
цией. .' • • -

Е£ли параллельные невинтовые дислокации 1 и 2
скользят в плоскостях Pi иРг, пересекающихся вдоль '
прямой А (рис. 48), то в результате реакции (22.2) вдоль
прямрй А возникает сидячая дислокация, вектор Бюргер-
са которой не лежит ни в Pi, ни в Р%?\ , . '

Более сложные конфигурации образуются, если уча-
ствующие в реакции (22.2) дислокации расщеплены. Рас-
смотрим в качестве примера, сидячей дислокации пред-
ставленную на рис. 48,6 конфигурацию. В плоскости
(111) движется дислокация VsEOl 1], расщепленная на две
частичные — ведущую 1/6 [112] и ведомую Ve [121], а в
плоскости (111)—дислокация 1/а[110J== Ve[211J-4-Ve [121].
При подходе к линии пересечения А ведущие частичные
дислокации реагируют с образованием, сидячей дислока-
ции. Ve [101]:

1/6[l"12J+i/6[211] = i/6[101], (22.3)

Вершинная дислокация VellO 1] соединена дефектами
упаковки с ведомыми дислокациями. Эта конфигурация
образует прочный барьер, блокирующий обе пересекаю-
щиеся плоскости скольжения. Он называется барьером
(иЛи дислокацией) Ломера — Коттрелла,

49, Тетраэдр Томпсона (а) и его развертка на
плоскости (б)

Анализ дислокационных реакций в ГЦК-решетке
сильно облегчается геометрическим построением возмож-
ных векторов Бюргерса, известным под названием тетра-
эдра Томпсона (рис. 49). Ребра равностороннего тетра-
эдра ABCD представляют все возможные векторы Бюр-
герса в ГЦК-рёшетке. Будем их обозначать через АВ, ВС,
JCA, AD, BD, CD или ВА, СВ,..., причем вторая буква в
*паре соответствует стрелке вектора Ь. Противолежащие
вершинам грани обозначаются'буквами a, b, с, d и пред-
ставляют все возможные плоскости скольжения. Центры'
этих граней обозначают буквами а, р, у, 6, а реакции рас-
щепления дислокации АВ в.плоскостях (с) и (^'записы-
вают в виде '

АВ-+Ау + уВ, АВ->Л6 4-6В.

Векторы Бюргерса вершинных дислокаций соединя-
ют, очевидно, центры граней тетраэдра и обозначаются
ар, Pv> ?6, Ya> «б, рб. Кристаллографические индексы
всех векторов Бюргерса представлены на рис. 49. Векто-
ры Бюргерса частичных дислокаций Франка записывают
в виде Аа, Др, Су, D8. к • ,

С помощьдэ тетраэдра Томпсона легко установить,
между какими .парами плоскостей/возможно поперечное
скольжение винтовой дислокации с данным вектором
Бюргерса. Так как векторы Бюргерса частичных дисло-
каций не совпадают -по направ^нию с вектором Бюргер-
са полной, то при расщеплении винтовой дислокации ее
две частичные являются смешанными- дислокациями и
•привязаны к той плоскости, в которой лежит дефект упа-
ковки. Поэтому расщепленная .винтовая дислокация те-
ряет способность к поперечному скольжению. Чтобы оно
могло произойти, необходимо предварительно устранить
расщепление, образовав на некоторой длине дислокации
перетяжку (англ, constriction). Она может образовать-
ся под действием приложенного напряжения, поджима-
ющего ведущую дислокацию к какому-либо препятствию,
а ведомую — к ведущей. Образованию короткой перетяж-
ки может способствовать термическая флуктуация.

§ 23. Расщепление и структура ядра дислокаций
в ОЦК-решетке

.Сложнее, чем в ГЦК-решетке, происходит расщепле-
ние полных дислокаций ’/г <111> в ОЦК-решетке.
Плоскостями скольжения в ОЦК-решетке являются про-
ходящие через вектор < 111 > плоскости {ПО}, {Ц2},
{123}. Дислокация в плоскости скольжения {110} может
расщепиться на три частичные согласно реакции
(рис. 50, а)

1/2(111]= 1/8 [110] + 1/4 [1121+ 1/8 [110],' (23.1)

в плоскости (112) —на две частичные ’/з[ 111] +Ve[ 111]•
Еще сложнее структура ядра винтовой дислокации- в
случае расщепления звездой (рис. 50,б):

1/2 [111] = 1/8 [ПО] + 1/8 [10'1] + 1/8 [ОН] + 1/4 [111], (23.2)
причем дефекты упаковки, соединяющие центральную
дислокацию с крайними, лежат в плоскостях {ПО}. При
расщеплении крышей (рис. 50, в)

2 1 о

(23.3)

дефекты упаковки лежат в плоскостях {112}.

Поскольку у большинства ОЦК-металлов энергия
дефекта упаковки довольно большая (200—300 мДж/м2),
расщепление не превышает нескольких межатомных рас-
стояний, ядра частичных дислокаций перекрываются и,

- о—о—о(110)
а

& в

строго говоря, нельзя раз-
делять поверхности дефект-
ной упаковки, характеризу-
емые фиксированной вели-

-чиной взаимного сдвига при-
легающих^ к ним участков

50. Способы расщепления
дислокаций в ОЦК-решет-
ке: плоское (а); звездой
(б); крышей (в):

указаны индексы плоскостей, в
которых лежат дефекты упаковки

кристалла, и линии частич-
ных, дислокации. Следует
скорее говорить о сложной
.атомной структуре ядра.

Атомные расчеты этой струк-
туры проводятся на ЭВМ.
Результаты зависят в зна-

чительной мере от выбора межатомного потенциала.
В случае винтовой дислокации их удобно изображать

диаграммой (рис. 51). Здесь кружки соответствуют атом- .
ным рядам, параллельным оси дислокации [111]., а дли-
на соединяющих их стрелок пропорциональна взаимно- _

му смещению соседних рядов атомов пр нормали к пло-
скости рисунка. -

Как видно из рис. 51, расцепление звездой осущест-
вляется комбинированным сдвигом в плоскостях {112} /
и {ПО}. Сложное расщепление винтовой, дислокации
превращает ее фактически в сидячую. Для ее перемеще-
ния требуется приложить напряжение, достаточное для
образования перетяжки по крайней мере на двух из трех'
лучей. звезды. Очевидно также, что. движение ' такой
дислокации в направлении стрелки (см. рис. 50, б) и•
в противоположном направлении требует различного на-
пряжения. Этим объясняется наблюдаемая в ОЦК-Ьри-

сталлах. полярность скольжения, состоящая в том, что '
предел текучести и деформирующее напряжение моно-
кристаллов определенной ориентации при растяжении
и сжатии различаются иногда на 100—200 МПа.
При скольжении дислокации ядро непрерывно пере-'
страивается из скользящих в сидячие конфигурации
и обратно.-Поскольку скользящие конфигурации (рис.
50,а). имеются в плоскостях, {110} и {112}, дислокация

•/•/•/•/•/ч/ч/

51. Атомная струк-
тура ядра вин-
товой дисло-
кации в ОЦК-
решетке:

кружки соответству-
ют атомным рядам,
параллельным оси
дислокации [111].
Длина соединяющих
их стрелок пропорци-
ональна взаимному
смещению соседних
рядов по нормали к
плоскости рисунка.
Если в масштабе ри-
сунка эти смещения
незаметны, вместо
стрелки, стоит точка

Ч / А / Ч

• X z* X ® X / X

/ Ч /, X /

• ® • ® .

ч / ч / Ч

/ ч л ч /

• / ч / ч

> .© • ©
ч. / ч /

может непрерывно менять свою плоскость скольжения,
что проявляется в волнистом характере следов скольже-
ния, типичном для ОЦК-металЛов.

. § 24. Перегибы и ступеньки

На линии дислокации существуют особые точки. Они
возникают при ее переходе из одной канавки рельефа
Пайерлса в соседнюю. Если соседняя канавка принад-
лежит плоскости скольжения дислокации, то особая точ-
ка называется перегибом (англ, kink) (рис. 52). Точ-
ка перехода дислокации из одной плоскости скольжения
в соседнюю называется ступенькой.^ (англ. jog). Пере-
гибы и ступеньки являются элементамй тонкой Структу-
ры линии дислокации. Их атомные конфигурации еще
мало исследованы (см. § 25), однако ряд важных харак-
теристик этих элементов структуры следует из довольно"
общих соображений, приведенных ниже. -
£ Перегиб, есть участок линии-дислокации, где она пе-
ресекает барьер Пайерлса. Если этот, барьер высокий,
то выгоднее сократить длину перегиба и направить его
почти под прямым углом к направлению потенциальной
канавки. ТЗ этом случае перегиб на краевой дислокации
можно рассматривать как участок винтовой ориентации
одноатомной длины (и соответственно как краевой от-
резок ' на винтовой > дислокации) — резкий перегиб
(рис? 52,2). Если пайерлсовские канавки мелкие, то для
сокращения полной, длины дислокации выгодно разма-
зать перегиб на большую длину w (в ГЦК- и щелочно-
галоидных кристаллах — на несколько десятков меж-
атомных расстояний)—плавный перегиб (рис. 52,/).

ц г|>тах — максимальный угол

----_ канавки пайерлсовского рель- наклона линии дислокации
ефа-к оси канавки пайерлсовско-

го рельефа

Эти простые соображения подтверждаются расчета-
ми равновесной конфигурации и энергии перегиба в рам-
ках модели линейного натяжения с учетом потенциала
Пайерлса. Если сила линейного натяжения (16.4)
{7=бЬ2/[4л(1—vj] уравновешивается силой dUp(y)/dy,
связанной с барьером Пайерлса [см. (20.22)], то эффек-
тивная длина перегиба (рис. 53) равна

а»«а]А//(217р). (24.1)

Типичные значения t/p = 10-3 U, откуда w«20a.

Энергия' перегиба получается интегрированием ли-,
нейной энергии дислокации по длине перегиба с учетом
ее повышения за счет рельефа Пайерлса и оказывается
равной ______

Uk = (2a/n)V2UpU, (24.2)
что при типичных значениях констант составляет около
0,1 эВ., -

Поскольку перегибы являются отрезками дислокации
другой ориентации, - сила упругого взаимодействия двух
перегибов на винтовой дислокации на расстоянии г рав-
на Db2/r. Аналогичные выражения справедливы для пе-
регибов на краевой и смешанной дислокациях. Одно-
именные перегибы отталкиваются, разноименные притя-
гиваются и стремятся аннигилировать/

Поскольку энергия Uk сравнительно мала, под дей-
ствием тепловых флуктуаций на дислокации образуются
парные перегибы, состоящие из положительных и отри-
цательных; перегибов в концентрациях п£,, и при
фиксированной температуре Т устанавливается их рав-
новесная линейная концентрация, причем

. _ 1 / 2Fk \ 1 / 2Uk \.

4 <2«>

Энтропийным слагаемым в свободной энергии гк =
= 17к—TSk можно пренебречь ввиду его малости. По
добные перегибы называются термическими.

Если концы дислокации закреплены в разных канав-
ках пайерлсовского рельефа, например в узлах дислока-

ционной сетки, то помимо тер-
мических перегибов на ней дол-
жны присутствовать еще пере-
гибы одного знака, число ко-
торых определяется расстоя-
нием между канавками, в ко-
торых лежат точки закрепле-
ния дислокации. Такие переги-
бы называются геометричес-
кими.

Если к кристаллу приложе-
но ппиряжеппе, под действием

оооооооообоооо
Q о о о о о о. о о о о о о о
ООООООООООО ОО
о о о о о

А , О
в

54. Край экстраплоскости.

со ступеньками:

присоединившийся А и отор- 'Я '
вившийся В атомы образу-
ют по паре новых ступенек

которого дислокация скользит, то парные перегибы вы-
орасынаются преимущественно в сторону движения дис-
локации (см. гл. 5). ,

Ступенька представляет собой участок дислокации
одноатомной длины, на котором она переходит из одной
плоскости скольжения в соседнюю (см. рис. 52).,. На
краевой дислокации на ступеньке укорачивается экстра-
плоскость на один атомный ряд (рис. 54). На винтовой
дислокации ступенька есть одноатомной длины -участок
краевой ориентации (не лежащий в плоскости скольже-
ния!}.'Присоединение и отрыв атома от прямолинейной
дислокации вызывают появление двух разноименных
стуиенек как на краевой, так и на / винтовой дислока-
циях. ,

Ступеньки образуются также при взаимном пересече-
нии дислокаций, если их векторы Бюргерса не лежат в
одной плоскости скольжения'(рнс. 55).

55. Образование ступенек при пересечении дислокаций: . -

- движутся краевая (а) и винтовая (б) дислокации. Вблизи А и В
показан наклон атомных плоскостей перед (в) и за (?) дислокаци-
ями

в зг j)f i

56.. Образование, ступеньки А'С' на винтовой дислокации в
ГЦК-решетке при встрече перегибов АВ и CD:

заштрихована полоска экстраплоскости, обрывающаяся на ступень-
ке. Тетраэдр Л'В'С'Р' построен из элементарных векторов Бюр-
герса ГЦК-решетки

Наконец, на винтовой дислокации возможен еще
один способ образования ступенек.— при взаимодействии
перегибов в разных плоскостях, скольженйя. Рассмотрим
его на примере ГЦК-решетки (рис. 56). Пусть на винто-
вой дислокации ММ' навстречу друг другу движутся
перегибы АВ и CD в разных плоскостях скольжения,
представляющие собой отрезки 60°-ной ориентации од-
ноатомной длины. При их встрече образуется конфигу-
рация MA'D'C'M', которая укорачивает свою длину, пе-
реходя в МА'С'М'. Отрезок А’С не лежит ни в одной из
плоскостей скольжения, дислокации ММ', Он имеет
краевую ориентацию (является краем полоски экстра-
плоскости одноатомной ширины) и представляет co6oij
ступеньку.

Разумеется, что при подходе к ступеньке А'С' друго-
го перегиба в подходящей плоскости скольжения она
может с ним прореагировать и превратиться в перегиб
в другой плоскости.

Отметим здесь же, что при подходе к ступеньке с
обеих сторон-разноименных перегибов в параллельных
плоскостях скольжения она переместится в направле-
нии движения дислокации v. При этом,, как видно, по-
лоска экстрапЛоскости укорачивается. Этот элементар-
ный акт переползания сопровождается образованием
межузельного атома или поглощением вакансии. Если
дислокация Движется в противоположную сторону, сту-
пенька рожДает вакансии или поглощает межузельные
атомы. В этом состоит отмеченный в § 1.1 третий способ
образования неравновесных точечных дефектов.

§ 25. Дислокации в многоатомных кристаллах

В кристаллах, в которых элементарная ячейка слож-
ная и содержит атомы или ионы нескольких сортов,' дли-
на лектора Бюргерса полной дислокации больше меж-
атомного расстояния и равна периоду решетки. В этих
кристаллах структура ядра дислокации сложнее, чем
в одноатомных.

Щелочно-галоидные кристаллы. Простым примером
кристаллов с базисом являются щелочно-галоидные кри-
сталлы (ЩГК) с решеткой NaQ. В них вектор Бюргер-
са ft = 1/2a<H0> равен не кратчайшему расстоянию
между (разноименными) ионами, а расстоянию между
одинаковыми ионами (рйс. 57). При этом возможны
плоскости скольжения {100}, {ПО}, {111}. При низких
н умеренных температурах осуществляется скольжение
по системе <110>'{110} [24].

Расчеты атомной структуры ядра дислокации в ион-
ных кристаллах затрудняются тем, что кулоновские си-
лы взаимодействия между ионами спадают с расстояни-
ем медленно и для определения потенциальной энергии
данного иона необходимо суммировать знакопеременные
ряды. На рис». 58 представлено схематически расположе-
ние атомных рядов, перпендикулярных плоскости. (010),
в ядре краевой дислокации Ь = 1/2а[Ю1] в плоскости
(101). Координаты атомов определяются из условия ми-
нимума полной энергии кристалла U*. Вычисляете^
энергия кулоновского взаимодействия данного иона в
ряду с номером i, параллельном линии дислокации и
имеющем координаты гг (рис. 58), со всеми ионами это-
го ряда. К ней добавляется энергия отталкивания ион-
ных составов и находится собственная энергия Uac одно-
го атомного ряда. Затем вычисляется при фиксирован-

57. Часть элементарной ячейки
решётки NaCl:

большие шарики —ионы С1~, ма-
лые — ионы Na“K Заштрихована
плоскость скольжения (011), вектор
Бюргерса Ь=^12а [011], где а —по-
стоянная решетки '

Ъ о( о! о о

Ч + |+ +' ф

• "су ] о о
+ |'±Й1!+ + +

О О О О
4г + +• . +

58. Ядро дислокации
<110> в решетке NaCl:

О — отрицательные, + — поло-
жительные ионы; ---------экст-

раплоскость

ных. положениях г0(х0, уа) атомных рядов с учетом их
взаимодействия энергии U3- всего кристалла с дислока-
цией. Минимизируя U& по всем значениям гс, получаем
равновесную структуру, ядра дислокаций. Расчет U* при
промежуточных положениях центра дислокации позво-
ляет определить высоту пайерлсовского барьера.

Практика расчетов показывает, что результаты чув-
ствительны к выбору вида потенциала отталкивания
ионов и граничных условий. Учет поляризуемости ионов
несколько изменяет их равновесное расположение и по-
нижает энергию ядра, но повышает напряжение Пайерл-
са стр«

Приведем в качестве примера энергии ядра Ue (0,94;
0,87; 1,06 и 0,84 эВ на атомную плоскость) и напряже-
ния Стр (0,148; 0,141; 0,150 и 0,215 МПа) для NaCl, по-
лученные с разными потенциалами в работе [17]. ЗначеА
ния вр согласуются с экспериментальными данными для
чистых кристаллов.
Расчёт атомной структуры перегиба4 на краевой
дислокации в рамках той,же модели показывает, что йе-
региб плавный и растянут на 26 межатомных расстоя-
ний, а его энергия равна 0,0175 эВ.

Характерной особенностью дислокаций в ионных кри-'
сталлах являются зарядовые эффекты. Если вдоль бес-
конечного края экстраплоскости правильно чередуются
разноименные ионы, край в целом нейтрален. Ситуация

о р

59.- К вычислению эффективных зарядов конца цепочки
ионов (а), точки выхода' экстраплоскости на поверх-
ность кристалла (б) и ступеньки (в) в кристалле типа
NaCl

изменяется в точках выхода дислокации на поверхность
кристалла, на ступеньках и перегибах.

Рассмотрим сначала цепочку чередующихся зарядов,
обрывающуюся на, отрицательном ионе (рис. 59,а).
В точке Р она создает поле, соответствующее эффектив-
ному заряду q. Добавим к цепочке положительный ион
с зарядом +е. Поле в точке Р должно изменить знак,
поскольку в знакопеременном ряду появилось новое пер-
вое слагаемое со знаком, противоположным знаку сле-
дующего слагаемого. Это равносильно изменению знака

V4 (— 1)«е п ’ .

всей суммы у.-1-—-—. Следовательно, q-\-e=—q,

л-Л ап
и=1

откуда

q = — е/2. (25.1) ,

Если бы исходная цепочка обрывалась на: положи-
тельном ионе, то эффективный заряд ее конца был бы
равен +е/2.-

Рассмотрим далее -расположение зарядов в полупло-.
« кости. Правый край бесконечного квадранта (рис. 59,6)
создает такое поле, как чередующиеся заряды ±е/2. До-
оавлепие к верхнему краю квадранта еще одного ряда
попов изменит знак заряда q', связанного с углом квад-
ранта, на е/2: q'—е[2——q'. Следовательно, угол имел
перед добавлением ряда ионов заряд

?' = е/4. (25.2)

Заметим, что плоскость разреза, который мы прово-
дим в упругом теле при введении в него дислокации, мо-
жет быть наклонена к плоскости скольжения дислокации
под любым углом. В частности, на рис. 23 она совпадает
с плоскостью скольжения. .Если провести разрез по
нормали к плоскости (011) в кристалле типа NaCl, раз-
двинуть берега разреза на вектор b и в. образовавшуюся
щель, отмеченную пунктиром на рис. 58, вставить лиш-
ний слой ионов, то получим также краевую дислока-
цию, причем- в «экстраплоскости» разноименные-
ионы расположены вразбежку. Однако с равным успе-
,хом можно провести разрез под. углом-. 45° к плоскости
скольжения. Тогда вставленные в него .чередующиеся,
ионы будут лежать строго в одной плоскости ОО', а ее
'край будет линией дислокации-. Согласно (25.2) точка
выхода дислокации на поверхность кристалла {100}
имеет эффективный заряд ±е/4.

Чтобы определить эффективный заряд qi ступеньки,
рассмотрим, выходящий йа поверхность край экстра-
плоскости на рис. 59, в (пунктир), его точка выхода'име-
' ет заряд —е/4. Удалим из кристалла лежащий вдоль
края .экстраплоскости ряд из нечетного числа ионов, так
что0ы образовалась-ступенька с положительным край-
ним ионом. При этом заряд точки выхода изменился с
—е/4 на +е/4, удален заряд —е и возник заряд <?]. Ба-
ланс заряда имеет вид e/4+9j— (—е/4—ё).=0, откуда
заряд ступеньки ' ,

?j = e/2. .. (25.3)

Если изъять ряд из четного числа ионов, крайний ион
на зтупеньке отрицательный и q\ ——е/2. Следователь-
но, эффективный заряд ступеньки вдвое меньше заряда
крайнего иона и равен ему по знаку.

Аналогичное рассмотрение показывает, чТо. перегибы
на краевой дислокации нейтральны. Что же касается
винтовой дислокации, то здесь возможны различные
конфигурации ступенек и перегибов с зарядами 0,.±е/2,
±qe, ±.qc, где qg, qc — заряды перегибов в основной и
поперечной плоскостях скольжения, причем qg+qc=e/2.

Кристаллы с решеткой алмаза. Другим важным при-
60. Элементарная" ячей-
ка решетки алмаза

мерой решетки с базисом является алмазная, решетка.
Она представляет собой две вставленные друг в друга
ГЦК-решетки,. которые взаимно смещены на четверть
длины пространственной диагонали куба (рис. 60).
Каждый атом имеет z==4 ближайших соседа, зани-
мающих вершины равностороннего тетраэдра и принад-
лежащих другой под решетке. Такой же структурой
обладают кремний и герма-
ний—важнейшие материалы по-
лупроводниковой техники. Если
узлы подрешеток заняты разны-
ми атомами, то получается струк-
тура сфалерита, в которой кри-
сталлизуются InSb, GaAs и ряд
других соединений. Плоскостями
скольжения в, этих решетках яв-
ляются плоскости {Ш}, вектор.
Июргерса V20 <110>. Дислока-
ции расщеплены, на две, частич-
ные; энергия дефекта упаковки
составляет в Si около 60 мДж/м2,
н Ge —около 75 мДж/м2. Нали-

чно двух подрешеток приводит к тому, что характерный
для ГЦК-структуры порядок чередования плоскостей.
{111}...АВСАВС... изменен на ...АаВЬСсАаВЪСс... (рис.
(И), причем узлы в парах Аа,ВЬ и Сс расположены друг
над другом. В зависимости от положения края экстраплос-
кости возможны две различные структуры ядра дислока-
ции с различными наборами межатомных связей. Если
жстраплоскость обрывается между плоскостями {111},
обозначенными разными буквами (сА, аВ, ЬС), то на-
пор связей называется скользящим и в ядре краевой
дислокации крайние атомы экстрапл.оскости имеют по
три ненасыщенные связи (рис. 61, а)-. Название «сколь-
1ящий набор» (англ, glide set) связано с тем, что
• карьер Пайерлса для такой конфигурации ядра ниже.
Гели разрез обрывается между плоскостями с одинако-
пыми буквами (Аа„ ЬВ, Сс), то набор связей называется
перетасованным (англ, shuffle) И крайний атом эк-
i-траплрскости имеет только одну ненасыщенную . связь.
Название этой структуры вызвано тем, что при скольже-
нии такой дислокацйи происходят не только взаимные
смещения атомов соседних плоскостей, например Аа, но
п перетасовка атомов соседнего слоя с А [4].
Ненасыщенные связи в ядре дислокаций образуют
обычно акцепторные или донорные уровни электронов и
влияют заметно на электрические свойства полупровод-
ников.

61. Структура ядра краевой дислокации в решетке
алмаза [проекция на плоскость (112)]:

.скользящий (а) и перетасованный (б) наборы связей.

. Каждый нормальный атом соединен четырьмя связями
(тонкие линии) с ближайшими соседними, из которых
три показаны, четвертый расположен в конце короткой
обрывающейся линии. Оборванные связи показаны жир*
ными короткими линиями.' Пунктиром выделена экстра-
плоскость, обрывающаяся между слоями а и В (а) и В
и b (б)

В структуре сфалерита плоскости АВС и at>p заняты
атомами разных сортов и дислокации обозначаются сор-
том атомов, у которых имеются ненасыщенные связи,
например Ga — дислокация в GaAs. При этом необходи-
мо оговаривать, о каком наборе связей идет речь —
скользящем или, перетасованном. Дислокации всех типов
различаются своими механическими и. электрическими
свойствами. . ' _

Упорядочивающиеся сплавы. Многие бинарные спла-
вы стехиометрических и близких к ним составов облада-
ют ниже некоторой критической температуры То упоря-
доченной структурой, в которой узлы сорта А заняты
только атомами сорта /, а узлы сорта В —атомами сор-
та 2. При этом степень 1) дальнего порядка [18] равца 1.
При нагревании сплава и подходе'к То некоторые атомы
меняются местами и переходят в «чужие» узлы (т]<1),
а выше Тс расположение атомов по узлам А и В слу-
чайное (т] =0) — сплав разупорядочен,
62.

5. Элементарная ячейка упорядо-
ченного сплава типа АВ3 (а);
схема структуры антифазной гра-
ницы, обрывающейся на дисло-
кации (б); элемент плоскости
скольжения {111} (в); структура
сверхдислокации (г)

На рис. 62, а представлена в качестве примера эле-
ментарная ячейка упорядоченного сплава Cu3Au— гра-
।сцентрированный куб, в вершинах которого (узлах А)
находятся атомы Au, а в центрах граней (узлах В) —<
< ль В кристаллах Cu3Au скольжение идет по плоскостям
(111},.типичным для ГЦК-решетки. Однако при сдвиге
на вектор Vs# < 110>
11 а рушается степень
дальнего порядка: часть
узлов А оказывается
запятой атомами Си и
вдоль плоскости сколь-
. /копия возникают не-
выгодные атомные _со-
р« гдства Au — Au — об-
° I >: । зу ется антйфазная

граница (АФГ). Она
показана на рис. 62,6.
АФГ обрывается на ди-
слокации и обладает

поверхностной энерги-
ей зависящей от ори-
ентации ее плоскости.
1н1гнчные значения £
составляют 0,1 Дж/м2.

Для восстановления

дальнего порядка пос-

ле прохождения дисло-

пинии 1/2а [110] необходимо произвести сдвиг еще на
оциц вектор 1/2а [ПО], так что суммарный вектор сдви-
обеспечивающий тождественную трансляцию, равен
Л 110]. Энергия такой «сверхдислокации» с удвоен-
ным вектором Бюргерса, очевидно, в четыре - раза
(юлыне энергии (нерасщепленной) дислокации '/2а

110>. Она может быть понижена путем расщепления

нерхдислокации на две одиночные, между которыми
располагается полрека АФГ, и дополнительного кристал-
лографического расщепления одиночных дислокаций на
частичные, между которыми возникают дефекты упаков-
1.11 с неправильными атомными соседствами. Их энергия
приближенно равна сумме энергий у дефекта упаковки
и неупорядоченном сплаве и энергии

Элемент плоскости скольжения (пунктир на рис.'62, а)
представлен вместе с векторами Бюргерса частичных

'/ Л. II. Орлов

97
(или, как иногда говорят, «сверхчастичных») дислокаций
-на рис. 62,в. Существование сверхдислокаций было*
предсказано в 1947 г., но только в 1960 г. их удалось на-
блюдать в электронном микроскопе.

Равновесные расстояния г\, г2, гз между частичными
дислокациями на рис. 62, г можно определить из условия
минимума энергии U сверхдислокации:

ди/(дп) = 0. (i = l, 2, 3), (25.4)

причем U состоит из собственной энергии частичных
дислокаций 47/0, энергии их упругого взаимодействия и
поверхностных энергий:

U = 4Uq+ 2'^+^2 + (Y + S)(n + r9). (25.5)

i. i

Слагаемые Уц зависят от расстояний г», г2т гз и. от
взаимной ориентации векторов Бюргерсу Ь2, Ь3, Ьч.
В общем случае система (25.4) решается численно. На-
пример, в Cu3Au при £=92 мДж/м2, у=40 мДж/м2 Для
краевой дислокации получено r—ri+r2-j-r3 = 10,2 нм,
И=/'8=1(7 нм, в то время как расщепление одиночной
дислокации в неупорядоченном сплаве равно п=3,6 нм. ,

Подобно тому как одиночные расщеплённые дисло-
кации в пересекающихся плоскостях скольжения реаги-.
руют с образованием барьеров Ломера — Коттрелла
(см. § 22), сверхдислокации образуют при пересечений
сложные конфигурации. Поскольку в ряде сплавов со
структурой Ll2, к которым принадлежат Cu3Au, энергия
АФГ в плоскости {100} меньше, чем в плоскости {Ш},
возможно .скольжение сверхдислокаций в этих плоско-
стях. Это расширяет число возможных дислокационных
реакций в структурах Ll2. Аналогичные сложны^ дисло-
кационные конфигурации наблюдаются в упорядоченных
сплавах другой симметрии [18].

* § 26. Границы зерен и дислокации

Дефекты упаковки можно рассматривать как плоские
границы между участками кристалла, взаимно сдвину-
тыми на специальный вектор u=b' такой, что сдвиг на
второй специальный вектор b"=b—Ь' восстанавливает
структуру решетки. Векторы Бюргерса частичных дисло-
каций Ь', Ъ" отличаются от произвольных смещений и
тем, что подучающаяся граница раздела имеет меньшую
энергию. i
Рассмотрим аналогично вместо смещений и поворо-
ты 0 одного участка кристалла относительно другого.
Деформация поворота описывается тремя независимыми
компонентами антисимметричного тензора эквива-
лентного вектору 0. Направление 0 определяет направ-
ление зси поворота, а абсолютное значение — угол пово-
рота J Граница раздела разориентированных участков
кристалла называется границей зерен. Для полно,го ее
описания необходимо задать помимо 0 еще ориентацию
плоскости границы (единичный вектор п ее нормали).
11одобно специальным значениям векторов Бюргерса ча-
стичных дислокаций, существуют специальные значения
Чип (0oi, nOi), при которых структура плоской границы
обладает сравнительно небольшими периодами повто-
ряемости Л2, а ее энергия значительно меньше, чем
при произвольных значениях 0, п. Первые границы, на-
зываются специальными, вторые обычными (общего
типа). Если п лежит в плоскости границы, то она назы-
вается границ ей наклона, если п|| 0—границей круче-
ния, в остальных случаях — смешанной.

Границы зерен являются поверхностными дефекта-
ми— характерными элементами дефектной структуры
поликристаллов. При малых углах 0 устойчивой, конфи-

«X Периодическая атомная
структура специальной
границы наклона (0 =
36,83°) в бикристалле
с простой кубической
решеткой

гурацией границ являются дислокационные стенки и
сетки (см. § 18). Такие границы называются малоугло-
пыми. При 0<5° граница считается большеугловой.
При специальных углах структура большеугловой гра-
ницы состоит из периодически повторяющихся элемен-
тов (рис. 63), в структуре обычных границ можно обна-
ружить характерные для жидкости или аморфного ве-
щества атомные конфигурации (в случае одноатомного
вещества известные как полиэдры Бернала).

Возможны дислокационные конфигурации в виде об-
рывающихся в кристалле малоугловых границ (рис.
64). Правда, они-неустойчивы, поле напряжений крайней
у*
дислокации не скомпенсировано, как в случае беско-
нечно^ стейки (18.2), и дислокации стремятся путем
переползания удалиться друг от друга. Аналогично воз-,
можен в принципе обрыв внутри кристалла большеугло-
вой границы. Обрывающаяся в кристалле граница йвля-

64. Обрывающаяся малоуг-

ловая граница наклона:
ее Образование равносильно
вставлению в кристалл атом-
ных полуплоскостей, , обры-
вающихся на дислокациях,
или, что то же, удалению
продолжений этих полуплос-
костей за линии дислокаций.
Удаленные полуплоскости
показаны пунктиром. Они

образуют клин с углом рас-
твора (а), введение в цилиндр клиновой дисклинации путем удаления
клина с углом раствора о и соединения берегов разреза (б), цилиндр с дио
клинацией (в)

ется мощным источником внутренних напряжений,
который в теории упругости .называется дискликацией.
Поле напряжений в цилиндре радиусом R с дисклика-
цией вдоль его оси (рис. 64, б) на расстоянии г от оси име-
ет вид* ' .- ’

G® , г

°rr~ Sjtd-.v) 1П R ’

_ ’«>- 2„(°“+“ее)- <2SJ>

Если равновесная (т. е. обладающая минимальной
энергией Ub6) атомная структура специальной грани-
цы имеет период L, то сдвиг вдоль границы на u=Li<
<L приведет к повышению U&. Среди возможных зна-
чений Li есть такие, которые соответствуют относитель-
ным минимумам £7в. • Такие структуры уместно назвать

* Заметим, что при смещении оси дисклинации на расстояние
в направлении дислокационной стенки на рис. 64, а (А0=О) компо-

ненты тензора напряжении изменяются на (Да=—п=

G b h

= ~r ’ ЧТ° С°ВПаДаеТ С РаД'Иальной частью компонент

Пгт^ове тензора напряжений дислокации (14.2а) и соответствует
присоединению к дислокационной стенке одной дислокации. Следо-
вательно, дисклинация перемещается путем присоединения (или отры-
ва) дислокаций-, подобно тому как дислокация переползает путем
присоединения или отрыва точечных дефектов.
:< рнограничными дефектами упаковки (ЗГДУ), а ли-
нии, который их ограничивают,— частичными зерноера-
ипчными дислокациями. Полная зерцограничная дисло-
|.;щия (ЗГД), по обе стороны которой атомная структу-
ра границы равновесная, обычно связана с уступом На
рапице. Вектор Бюргерса ЗГД В определяется с по-
мощью построения такого.же контура Бюргерса, как в
случае частичных дислокаций (см. § 21), обход ведется
но узлам вспомогательной решетки (полной решетки
наложений), которая получается путем наложения ре-
шеток соседствующих зерен. 1 и 2, при котором часть,
у алоз 1 и 2 совпадает. Они образуют решетку совпада-
ющих узлов. Обычно В<Ь, хотя за счет реакций слия-
ния возможно образование р z .

И’Д с большими векторами ' л ~

I норгерса. ЗГД бывают
скользящие и сидячие. в
< кользящйе ЗГД плоско 1 2 р/

< гп границы обеспечивают а

:ерпограничное проскальзы-
*1.|пие в поликристаллах.

► ГД наблюдаются в элект-
ронном микроскопе.

При пластической дефор-
мации поликристаллов важ-
но взаимодействие обычных
,/шслокаций (будем их назы-
вать решеточными) с ЗГД,

65. Прохождение решеточной
дислокации Через' симмет-
ричную границу чнаклона
Р (а) и границу кручения,
лежащую в плоскости чер-

* тежа (б):

показаны следы плоскостей
скольжения Pi и Р2 в зернах
1 и 2

п частности, /условия, при
которых решеточные дислокации могут проходить через
границу в соседнее зерно, и роль границ как источников
решеточных дислокаций.

Наиболее общее условие прохождения решеточной
/щслокации через границу сводится к тому, чтобы при
-том сохранялись вектор Бюргерса и направление ли-
пни дислокации. Рассмотрим сначала частный случай
границы наклона, на которой плоскости скольжения в
irpiiax 1 и 2 пересекаются вдоль общей прямой, Л (рис.
*»!»,а). Тогда условие.сохранения направления линии.ди-
слокации выполнено. Если дислокация винтовая, то ус-
лоние сохранения вектора Бюргерса выполнено автома-
। нчески. Если же она в зерне 1 имеет краевую компо-
ненту bi, то необходимо, чтобы при прохождении через
границу на пересечении А плоскостей скольжения ВА и
• s

АС осталась дислокация с разностным вектором Бюр'
герса

Ь' = Ь2 — Ь1( (26,2)

где Ь2— краевая компонента вектора1 Бюргерса в зерне
2. Не уточняя тип границы (специальная или обычная),
назовем дислокацию Ь' дислокацией ориентационного
несоответствия (ДОН). При прохождении по той же
плоскости скольжения второй Дислокации вдоль прямой
А образуется вторая ДОН, иными словами, Ь' увеличи-
вается до 2Ь'. Нарастающее упругое поле разностной
дислокации отталкивает последующие дислокации из
зерна 1 и постепенно плоскость скольжения ВА запира-
ется.

Если граница имеет компоненту кручения, то следы
. плоскостей Pi и Р2 скольжения на границе не совпадают,
* а пересекаются. Чтобы направление линии дислокации
сохранилось в зерне 2, на ней должно возникнуть много"
ступенек, которые сильно затрудняют ее скольжение.
Можно полагать, что при достаточно высокой темпера-
туре, когда ступеньки могут укрупняться путем диффу-
зии вдоль дислокации (трубочной диффузии), на ней в.
отдельных плоскостях, параллельных Р2, возникнут от-
резки MN (рис. 65, б), длина которых превышает крити-
ческую длину источника Франка — Рида, так что эти
отрезки могут испускать дислокационные петли в зерне
2— граница становится источником решеточных дисло-
каций. Подобные источники наблюдаются нередко в
электронном микроскопе. 1

Помимо дислокационной реакции (26.2), которую
можно записать в виде bi=b'+b2, возможны и другие
реакции, когда решеточная дислокация поглощается гра-
ницей и целиком превращается в зернограничные. В слу-
чае специальны^ границ можно”указать, на какие именно,
векторы Бюргерса ЗГД «разменивается» вектор Бюргер-
хса решеточной дислокации:

(26-3)

Такие реакции нередко наблюдают в электронном
микроскопе, хотя полную расшифровку векторов Бюр-_
герса ЗГД до сих пор удалось провести Лишь в единич-”
ных случаях, ",

Возможно также протекание реакции (26.3) в обрат-
ном направлении, когда несколько ЗГД объединяются и
•.разуют решеточную дислокацию. Такне превращения
1-.1МОЖНЫ на изломах границ (краях фасеток) ив
||чн"шых стыках границ, когда при проскальзывании
ПИО./И, одной из границ на изломе или стыке накаплива-
• к я достаточное количество ЗГД. «Составленная из

них- решеточная дислокация ухо-
П1Г при этом в зерно (рис. 66).

Взаимодействие границ с точеч-
ными дефектами приводит к множе-
। п'У разнообразных эффектов. По
> । ношению к собственным, точечным
н фектам границы могут являться
1..И1 источниками, так и стоками (за
• чет переползания сидячих . ЗГД) и
влиять таким образом на различ-
ные диффузионные процессы.

()собенно важное прикладное
шачение имеет взаимодействие гра-

66. Перестройка ЗГД
в решеточные
дислокации - на
стыке зерен по
реакции (26.3)

ниц с примесными атомами, В зависимости от своей хи-
мической природы одни примеси (горофильные) притя-
ишаются к границам, другие (горофобные)—отталки-
и.нотся. Разные горофильные примеси могут вытеснять
<>дна другую из границы. Загрязнение границ примесями
'и,/п,но влияет на зарождение и рост трещин в поликри-
сталлах. Структура и свойства границ зерен в металлах
рассмотрены в [19].

§ 27. Взаимодействие дислокаций
с точечными дефектами

Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами
сподится к взаимному притяжению или отталкиванию.
В результате притяжения вокруг дислокаций образуют-
ся облака (атмосферы) из примесных атомов, а собст-
венные точечные дефекты поглощаются дислокациями,
сели их концентрация превышает равновесную. Все эти
взаимодействия вызывают изменения свойств кристал-
ла, обусловленных как дислокациями, так и точечными
дефектами.

Поскольку дислокации обладают упругим и, как пра-
вило, электрическим полем, а примесные атомы и собст-
венные точечные дефекты создают в решетке упругие
искажения и часто несут заряд, между ними действуют
упругие и электрические силы. Когда примесные атомы
гидростатического

67. К определению
энергии упругого
взаимодействия с
дислокацйей при-
месного атома в
точке (г; 0)

оказываются в ядре дислокации (у расщепленных дис-
локаций всю полоску дефекта упаковки следует считать
ядром), проявляются также химические силы взаимо-
действия. - ' . -

Упругое взаимодействие. В простейшем случае чисто
взаимодействия работа, совершаемая
при замене атома матрицы радиу-
сом Го на. примесный атом радиу-
сом ri, с появлением избыточного
объема ЛК=4/зге(и— /"о) в точке
(г.,6) (рис. 67) под локальным дав-
лением р—1!з<зц равна

W-p(r, 0)ДК (27.1)

Собственный объем точечного
дефекта настолько мал, что в нем
практически .р=const. Подставляя
в (27.1) компоненты а и для краевой
дислокации в упругоизотропной сре-
де (14.2)-, находим

1 + v" s>n 0 Gb /а_ „ч
р = -г2--------г- • (27.2)

1 — v г Зя

С точностью до линейных по 8= (и—Го)Ло членов AV=
= 4/злгое. Тогда

_1±ГДр_^=
Зл 1 — v г

Как и следовало ожидать, внедрение избыточного
объема в сжатую область кристалла (9<л) повышает
энергию, а в растянутую — понижает.

Оценим величину |И7[ в области, где [sin 01« 1, при
типичных значениях констант. Поскольку твердые рас-
творы замещения образуются лишь при 8< 0,15, примем
8=0,1, 10 G&4« 10~28 Дж-м. На расстоянии г=1нм

|Г| = 10-20Джл;0,1 эВ.

В тепловом равновесии концентрация с примеси по-
вышена в растянутой области (вблизи 0=3/г л) и равна

с(г) = соехр[^(г)/(йвТ)], , (27.4)

где с0 — концентрация вдали от дисдокации. Сжатая,
область вблизи Q==n/2 обеднена примесью. При измене-
nun знака W эти области меняются ролями. Но посколь^'
|сл | > |е-ж|, эффект обогащения всегда преоблада-
• । вблизи дислокации образуется атмосфера (обла->
ч) Коттрелла. Следует помнить, , что (27.3) получено
приближении теории упругости и поэтому дает для яд-
p.i дислокации (г^г0) значения |»И7|, большие истин-
ч.1ч. Выражение (27.4) справедливо также для твердых
р.п гноров внедрения. В этом случае ДУ есть объем внед*
репного атома. ‘

Заметим еще, что на расстояниях, превышающих 3—5
к жатомных, |1У|<^в7’ и тепловые флуктуации размы-
n.iKiT облако Коттрелла. Локализованное вблизи ядра
J ш-локаций облако не изменяет модуль вектора Бюргер-
л 11оэтому формирование атмосфер Коттрелла не из-
uriiMei’ дальнодействующих упругих полей- дислокаций.

11ри больших концентрациях примеси необходимо
, читывать, что один узел решетки может быть занят не
iHijiee чем одним атомом примеси. Тогда (27.4) заменя-
• н и па выражение

c={l + exp[(F-G0)/(teT)b-1, (27.5)

। нс <'z(|=^B71n[c0/(l—с0)]. Выражение (27.5) имеет вид
распределения Ферми—Дирака.

()бразование облака Коттрелла приводит к закрепле-
нию дислокации. Чтобы оторвать ее от облака, необхо-
1пмо к кристаллу приложить такое напряжение кус, при
।втором на отрезок дислокации длиной b (в случае
• I) действует сила f==d№7dx«W/b, т. е. ОоЬ2яг
Wlb или

<TO«W7&S. (27.6)

Даже если энергия связи W составляет всего 0,1 эВ
и.। атом, сгс~1ТПа. Фактически ос меньше, поскольку
и рмпческие флуктуации облегчают отрыв дислокации
и облака, а концентрация напряжений в голове дисло-
кационных скоплений и на других неоднородностях по-
пышает локальное напряжение. Далее, вывод (27.3)
< праведлив не для сплошного ряда примесных атомов
и ноль ядра дислокации, а для одиночного атома. С уче-
|ом этих поправок формула (27.6) дает правильный по-
ридок величины напряжения отрыва дислокации от об-
лака Коттрелла.

Поскольку винтовая дислокация не обладает гидро-
патическим полем напряжений, рассмотренный эффект
па ней отсутствует. Однако в упругую энергию дают
вклад и касательные напряжения. В кубических крис-
таллах этот вклад особенно заметен у дефектов, обла-
дающих тетрагональной симметрией, К ним относятся:
1) примеси внедрения, образующие гантели с атомами
матрицы; 2) бивакансии; 3) комплексы в ионных крис-
таллах из двухвалентного иона и вакансии, -компенсиру-
ющей его избыточный заряд; 4) мелкие призматические
дислокационные петли.

Перечисленные дефекты вносят в решетку тетраго-
нальные искажения, описываемые тензором деформации,
который в системе координат, связанной с дефектом,
имеет вид

/ 8f о 0 \

8= О 8, 0J . (27.7)

\ 0 0 82 /

Если сила взаимодействия дислокации с дефектом
f=dW/dx (х— направление движения дислокации) спа-
дает достаточно быстро с расстоянием до дефекта и кон-
центрация дефектов Со мала, так что их поля напряже-
ний не перекрываются, то сила F, действующая на еди-
ницу длины дислокации со стороны дефектов, равна

F = fll, (27.8)

где 1=а/У"са —расстояние между дефектами, а — па-
раметр решетки.

Для вычисления упругой энергии необходимо тензор
напряжений дислокации oij привести к тем же осям, что
тензор (27.7). При этом оказывается, что, например, в
поле винтовой дислокации при некоторых ориентациях
6 оси дефекта И7=0 и взаимодействие отсутствует. Од-
нако в общем случае энергия взаимодействия в расчете
на один атом имеет вид -

G64 /(G)

W =------zr— Де = 4'Ле/ (27.9)

2К2л г

где Ле=В1—82. Например, в случае дефекта, ориентиро-
ванного вдоль [100] (гантель в ГЦК-решетке), и винто-
вой дислокации ориентации [101] f(d)=—cos 0, где
0 — угол в плоскости (101), в которой, лежит, дефект,
между направлением [010] и радиус-вектором, прове-
денным из дислокации в дефект (рис. 68)^ Поскольку
в ГЦК-решетке атомный объем равен , множите-
ли А и А! в (27.3) и (29.9) примерно одинаковы. Однако
II то время как в твердых растворах «<0,15, тетраго-
||.(явность межузельной гантели в меди Де—0,55, а для
। и к.-шсионного или'межузельного диска Де«1. Поэтому
ч'трагональные дефекты сильно взаимодействуют с дис-

ннащиями и отличаются высоким напряжением отрыва

Г 7.6).

Другой тип упругого взаимодействия связан с тем,
•по замещающие примесные атомы представляют собой

микроскопические объемы с от-
питым от матрицы модулем уп-
ругости (модульный эффект).
< >гобепность модульного эффек-
|.| состоит в том, что он является
наведенным; его значение опре-
цгляется локальным напряжени-
ем о’1 в месте нахождения дефек-
i.i: <п=о+оа, где о — напряже-
ние от дислокации. Чем больше
.’шкальная деформация, тем боль-
ше энергия модульного эффекта
1ГМ. Обычно она меньше W.

68. Проекция на плос-
кость (101) ГЦК-
,кристалла с винто-
вой дислокацией:
на тетрагональный де-
фект в точке Р действу-
ет сила ,в направлении
[100]

Выражения для энергии взаи-
модействия точечных дефектов с
оолее сложными дислокационны-
ми конфигурациями (дислокаци-
онный диполь, скопление дисло-
каций, дислокационная стенка),
а также с вершиной трещины,
ноле напряжений которой-можно

представить как напряжение от скопления «раскалыва-
Ю1ЦНХ» дислокаций (см. § 39), приведены в обзоре [20].
< и метим здесь лишь, что у вершины скопления дислока-
ций энергия W спадает с расстоянием г как ,т. е
медленнее,, чем (27.3).

Приведенные оценки взаимодействия, дислокаций с
। очечными дефектами проводились в рамках линейной
|еории упругости. Вблизи ядра дислокации это прибли-
жение нуждается в уточнении с учетом нелинейных эф-
фектов, т. е. членов высшего порядка в разложении на-
пряжения по степеням деформации:

—Сцм Sfel + Cfjhimn Sfti 8mn 4” • • •

Значения констант упругости третьего порядка Сцштп
таковы, что нелинейные поправки к энергии сравнимы
ло величине с вкладом модульного эффекта, причем в
отличие от (27.3) энергия этого размерного взаимодейст-
вия второго порядка спадаёт с расстоянием от дефекта
как г-2. '. .

Рассмотренные механизмы упругого взаимодействия
. точечных дефектов с дислокациями — наиболее важные
из перечисленных в начале § 27. Помимо „закрепления
дислокаций и связанного с этим повышения деформи-
рующего напряжения они обусловливают еще ряд важ-
ных эффектов.

Так, в связи с поведением реакторных конструкцион-
ных материалов под ядерным облучением приобретает
большое значение взаимодействие радиационных точеч-
ных дефектов с дислокациями. Дело в том, что, как уже
отмечалось, дислокации являются стоками для избыточ-
ных точечных дефектов. Однако, поскольку избыточные
объемы вакансии ДУу и межузельного атома ДУт раз-
личны не только по знаку, но и по абсолютному значе-
нию (| Д V/1 > |ДУу|), энергия взаимодействия межузель-
ных атомов с дислокациями больше и они захватыва-
ются дислокациями преимущественно. Здесь следует
заметить, что эффективность захвата на дислокации
определяется не только ДУ, но и высотой соответствую-
щего энергетического барьера в ядре дислокации, а так-
же наличием других конкурирующих стоков, например
пор и границ зерен, а также примесных атомов. Вслед-
ствие этого преимущество (англ: preference) меж-
узельных атомов перед дислокациями составляет всего,
проценты. Однако этого достаточно, чтобы избыточные
вакансии стекали не только на дислокации, но и объеди-
нялись в поры. При длительном интенсивном нейтрон-
ном облучении, которому подвергаются конструкцион-
ные материалы и реакторное топливо, особенно в реак-
торах на быстрых нейтронах, объем пор достигает
десятков процентов от объема материала — происходит
радиационное распухание материала, падает его проч-
ность и изменяются размеры элементов конструкций.

Электрическое взаимодействие. Причиной избыточно-
го электрического заряда дислокаций в металлах явля-
ется нелинейная дилатация ядра (рассчитанное по ли-
нейной теории упругости’растяжение, решетки по одну
сторону от плоскости скольжения не вполне скомпенси-
ровано сжатием по другую сторону). В результате около
дислокации возникает пониженная по сравнению с без-
h ^rKTiiHM объемом плотность ионов, а та^же электро-
IH1II, компенсирующих их заряд. Уровень Ферми вырав-
||нм.’К‘тся, если в область ядра перейдут дополнительныел
• к’ктроны, создавая отрицательный заряд на дислока-
ции, равный (0,01— 0,1) е на одно межатомное рас-
< ।<»шие вдоль дислокации. Этот заряд притягивает по-
конптсльно заряженные примеси.

В ионных кристаллах ступеньки и (на винтовых дис-
|пк.|циях) некоторые перегибы заряжены (см. § 25) и
г мпмодействуют с нескомпенсированными точечными
1.1 рядами. • /

В полупроводниках заполнение электронами акцеп-
трпых уровней на дислокации может создать на ней
’црид, доходящий до одного электронного на межатом-
in»<’ расстояние длины дислокации.

Химическое взаимодействие. Химическим называют
п :.шмодействие примесных атомов с дефектами упаков-
ки (эффект Судзуки). Оно обычно сводится к притя-
। < ппю примеси, поскольку осаждение примесных ато-
Kinii понижает энергию дефекта упаковки. Оно составля-
‘ । доли электрон-вольт на атомную длину вдоль
шслокации;

ГЛАВА 5

СКОРОСТЬ ДИСЛОКАЦИЙ

п кристалле, к которому приложено напряжение о, на единицу дли-
им дислокации действует сила f=o&, вызывающая ускорение дисло-
1.лцшс Ей противодействуют различные механизмы торможения,
и нижущаяся по рельефу Пайерлса дислокация диссипирует энергию,
‘гинываясь с потенциальных горбов; взаимодействие дислокации с
лиловыми колебаниями решетки, с электронами проводимости (в ме-
। а илах) и с другими элементарными возбуждениями решетки, а так-
к' с различными дефектами вызывает дополнительное торможение.
« уммарная сила торможения врЬ зависит от скорости дислокации.
I' о» да она уравновешивает внешнюю силу <зЬ, скорость дислокации
ши тоянна и зависит от приложенного напряжения: ® = о(<г). Вид за-
uik и мости v (о) позволяет судить о механизмах торможения дис-
ншации.

§ 28. Экспериментальные данные

Измерения скорости отдельных дислокаций прово-
|я‘1ся обычно методом-избирательного травления точек
г.ыхода дислокации на поверхность кристалла до и после
приложения импульса напряжений известной формы.
Зная расстояние между ямками травления (путь, прой-
денный дислокацией) и время действия напряжения,
находят скорость [21]. Результаты таких опытов пред-
ставлены на рис. 69.

В логарифмических координатах кривые о (о) разби-
ваются на два участка, которые можно аппрокеимиро-

вЭ. Зависимость скорости дислокаций от напряжения в различных
кристаллах:

1 — NaCl чистый, 2NaCl+0,02 % Sr; 3 — NaCl; 7-облучение 108 рад; 4 —
LiF чистый; 5 — LiF+0,005 % Mg; 6 — BaF2+0,l % Sr, 423 K; 7 — KC1 вин-
товые; 5 — KC1, 77 K; 9 — CsI; 10 — MgO; 11 — CaCO3 двойникующие; /2—
Ge 712 К, 60-градусные; 13 — Si 873 К, 60-градусные; 14 — Si 973 К, 60-гра-
дусные; 15 — InSb 473 К, 60-градусные; 16 — Cu; 17 — Al 123 K; 18 — Ag;
19 — Ni, 198 K; 20 — Си облученная электронами с энергией 2 MB; 21 —
Cu+0,33 % Ni; 22 — кремнистое железо; 23 — Mo; 24 — W; 25 — ^ 77 К;
26 — Nb с примесью (зонная чистка 1 проход);* 27 — Nb с примесью, 77 К;
28 — Nb чистый (зонная чистка, 2 прохода); 29 — Nb облученный дозой
8,3-1017 нейтр./см2; 30 — Zn базисные дислокации.

Все результаты, кроме особо отмеченных, относятся к комнатной темпера-
туре. Кривые 1—5,\10, 16—19 — краевые дислокации

вать прямыми y=v0(a/oo)n (множитель (^"введен для
удобства, чтобы при разных п v0 имела размерность
скорости)*. При малых о показатель п равен несколь-
ким единицам (для некоторых материалов он доходит

* Ранние попытки представить всю кривую я (а) единой формулой
вида exp(Go/tf) следует рассматривать как формальные. Как видно
из последующего, физического смысла такая зависимость не имеет.
Если энергия активации движения имеет вид (29.9), то в довольно*
широком интервале а можно экспериментальные данные и (о) ап-
проксимировать степенной функцией.
,/iu 30), при больших с показатель п=1, т. е. скорость
пропорциональна напряжению: v=<sblB, где-В— кон-
< । пита торможения дислокации.

<ростом температуры левая ветвь кривой v (о) под-
|| и мается, правая — опускается. Ниже будет показано,
но левая ветвь отвечает термоактивированному движе-
нии» дислокаций с преодолением различных препятст-
i iiii, правая — динамическому торможению, связанному
перекачкой энергии дислокации в другие вётви энер-
। । пчс-ского спектра кристалла — фононную, электрон-
ную п.др.

На участке термореактивированного движения вин-
кл1ые дислокации перемещаются медленнее краевых.
Примесные атомы и радиационные дефекты, как прави-
||>, еПижают скорость дислокации (рис. 69), хотя, на-
пример, в Si электрически активные примеси могут вы-
.iinir. повышение v. Измерения на сверхпроводниках
показывают, что при переходе в сверхпроводящее состо-
ите торможение дислокаций скачкообразно уменьша-
н я. Нод всесторонним сжатием v снижается. Под дейст-
вием света в кристаллах КС1, подвергнутых у-облуче-
iiiiio, v падает. В разных системах скольжения скорость
неодинакова, это особенно заметно в гексагональных
кристаллах. ’

Подобные измерения проведены к настоящему вре-
HI-U11 на кристаллах нескольких десятков различных ве-
ii.ei гв. Они показывают, что дислокации чутко реагиру-
ки па состояние кристаллической решетки, по которой
ипп движутся. Большинство из перечисленных особенно-
• ieii динамического поведения дислокаций нашли объяс-
нения, основанные на рассмотрении различных механиз-
мов диссипации энергии движущейся дислокацией.

§ 29. Механизмы торможения при малых скоростях

Г. с л и приложенное напряжение не превышает напря-
|.епия Пайерлса ор , то переход дислокации из одной ка-
цапки пайерлсовского рельефа в соседнюю по всей ее
ил пне невозможен. Однако перемещение короткого уча-
< гка АВ (рис. 70) в соседнюю канавку возможно в ре-
д'льтате термической флуктуации. При этом образуют-
<ч два разноименных перегиба (парный перегиб, см.
,• 24). Они представляют собой, по существу, короткие
• и резки дислокации разного знака и взаимно притягива-
ются. Под действием внешней силы f—cb это притяже
ние -преодолевается и перегибы разбегаются ц протйво
положные стороны со. скоростью Vk, зависящей о'
напряжения. При этом постепенно вся дислокация пере
ходит в срседнюю канавку потенциального рельефа: пв'
’ ремещение дислокации

| осуществляется , путем

10 ' движения перегибов со

- ’ скоростью Ок.-Если а —

—'у*—~-----~-- расстояние между канав-

___ •<£—____—i— ками рельефа Пайерлса,
____________Л___.______•_ . а 2 пк — линейная плот-
ность перегибов, то ско-
-----------------------рость , дислокации равна

70. Перегибы на дислокации в. v=2nkvkа, Разнбимен-
рельефе Пайерлса под дейст- ные перегибы При встрече
вием силы оо r г т-г г «

аннигилируют. Перегиб
исчезает также при выхо-
де на ступень®, на узлы сетки дислокаций, а также на

поверхность кристалла.

Обозначим w к — вероятность зарождения в единицу
времени на единице длины дислокаций парного переги-
ба, а пк=п£= пк —их линейные плотности. Считая
прямые участки дислокации направленными вдоль кана-
вок рельефа Пайерлса и плотности положительных и от-
рицательных перегибов равными и пренебрегая краевы-
ми эффектами, запишем уравнение баланса для «к в
виде ? ,

4 = “к ~~ 2с,к пк- ' (2й-1)

Второе слагаемое (29.1) описывает аннигиляцию пе-
регибов, движущихся навстречу друг другу с относи-
тельной скоростью 2 Vk . В стационарном случае пк ==0 и

7 . ~nk = Vwk!&>k) . (29.2)

Скорость дислокации при этом равна

v — 2пк vka = ZaVwk t>k/2 . (29.3)

Если же вероятность wk образования парных пере-
гибов мала, то перегибов мало и они успевают дойти до
конца дислокационного сегмента длиной L, прежде чем
встретят другой разноименный перегиб, и аннигилируют.
Это означает, что краевыми эффектами пренебрегать
нельзя. В предельном случае (L^nk') скорость дисло-
i. iiiiiir определяется не временем их пробега, а временем
о.1. пд.чиня их появления и равна

v = a>kaL. (29.4)

Чтобы найти завйсимость о(а), необходимо опреде-
IIIп., как зависят Vk и Шк от напряжения. Скорость пе-
|irnitia Vk лимитируется его вязким торможением за
'пт возбуждения колебаний решетки и равна (см. § 31
-|1|)

ок == vD baab2(kB Т), (29.5)

i 1.1-vi> —частота порядка дебаевской.

Вероятность термоактивированного зарождения пар-
||| и о перегиба равна [см. (24.3)]

wk = w0exp[-2t/k(a)/(ABT)]) (29.6)

i’ll- Я17к(о)—энергия образования парного перегиба,
:vn /a (энтропийным множителем, как указано в
'.Ч, можно пренебречь). «

Выражение (24.2) для Uk при отсутствии напряже-
нии получено в приближении линейного натяжения. По-

ii iiiim, как оно изменится при о=/=
•• 0. Воспользуемся тем же при-
ближением, согласно которому
шергия единицы длины дислокации
p.inna [см. (16.4)]

(7 = aG62 In («//„), (29.7)

где коэффициент а«1 зависит от
ирпептации дислокации. Если при
<| 0 дислокация занимает в потен-
циальном рельефе кристалла (рис.
11 ; пунктир) U(у) наинизшее поло-
.к. ине у —0, то при а#=0 рельеф
наклоняется (сплошная кривая)
//(//) = ^о—oby и минимум кривой
(положение равновесия дислока-
ции) смещен в точку у=уо.

При появлении перегиба ли-
ния дислокации у(х) искривляет-
||, ее длина увеличивается в
I l + (d#/dx)2 раз, а энергия эле-
мента длиной dx возрастает на
\1/(у)—U(Уо)]dx. Полная энергия
парного перегиба равна

71. Равновесная кон-
фигурация парно-
го перегиба в
рельефе Пайерл-
са под внешним
напряжением

Н Л. Н. Орлов

113
^2к = f to №(У) 'Кl + (dy/to)a — U(yQ) — ob(y—yoy\. (29.8)
—00

В положении устойчивого равновесия конфигурация
у(х) дислокации с парным перегибом определяется ус-,
ловием минимума Utk, которое находится из уравнения
Эйлера вариационной задачи 6Uk =0.

В общем случае даже при простом виде функции
-£/(«/) интеграл (29.8) не берется. Результаты числовых
расчетов в широком интервале ст хорошо- аппроксими-
руются формулой

l/2k = 2l/k — уст, (29.9)

где энергия одиночного перегиба определяется форму-.
лой (24.2), а активационный объем у составляет от не-
скольких единиц до нескольких десятков Ь3.

Подстановка (29.6) и. (29.9) в (29.3) и (29.4) пока-
зывает, что в случае большой плотности перегибов энер-
гия активации движения дислокации равна (72к /2 и ско-
рость v не зависит от ее длины L, а при малой плотности
перегибов энергия активации равна U®. nv~L.

Экспериментальные данные по подвижности дисло-
каций в кристаллах с алмазной решеткой, в которых на-
пряжение. Пайерлса велико и скорость дислокации ли-
митируется образованием парных перегибов, говорят
скорее в. пользу высокой плотности перегибов. Однако
даже для этих кристаллов, к которым модель Пайерлса
лучше всего применима, нет еще теории, которая объяс-
няла бы все имеющиеся экспериментальные факты, в'
частности, касающиеся влияния примесей на скорость
дислокации.

В кристаллах с более низким пайерлсовским рель?
ефоц скорость дислокации при низких напряжениях ли-
митируется главным образом ее взаимодействием с то-
чечными дефектами и перестройками ядра сложно рас-/
щепленных дислокаций.

§ 30. Преодоление точечных препятствии

К кристаллам с "низким напряжением Пайерлса от-
носятся ГЦК-металлы и ЩГК. Скорость дислокаций в
них лимитируется различными точечными препятствия-
ми (стопорами). К ним относятся примесные атомы
внедрения и замещения, собственные точечные дефекты
п небольшие их кластеры, а также дислокации леса, пе-
|п<тк.-1к)1цис плоскость скольжения рассматриваемой

। шлокации.

Точечные дефекты создают .вокруг себя упругое no-
ir, которое убывает с расстоянием г по закону

\ с —const/г3 (30.1)

и может иметь не только гидростатические компоненты,
но ц касательные* (см. § 27).

Упругое поле дефекта может отталкивать или притя-
। пп.тгъ дислокацию. В обоих случаях оно тормозит ее

72. Сила линейного натя- 73. Последовательные стадии оги-
жения, действующая на бания стопора дислокацией
стопор

снижение под приложенным напряжением, ибо на отрыв
дислокации от притягивающего дефекта также требует-
••я дополнительная сила. Она обеспечивается линейным
натяжением дислокации. Дело в_том, что под действи-
ем приложенного напряжения о дислокация прогибается
между стопорами до радиуса кривизны R = Uol(ab)^i

(>Ь/(2<т), в результате чего на стопор действует сила!
линейного натяжения (рис. 72)

, F = 2УЙ cos (<р/2), (30.2)

где <р — угол .огибания (угол между касательными к ли-
пни дислокаций, проведенными слева и. справа от стопо-
ра). Мощность стопора определяется, критическим зна-
чением силы F——dU/dx ((/ — энергия взаимодействия
дислокации со Стопором на расстоянии х), при котором
дислокация отрывается, или критическим значением уг-
ла огибания фс. Если <рс—и стопор непреодолим, при
достаточно высоком напряжении дислокация обхваты-
вает его и противоположные -ее ветви аннигилируют за
стопором, оставляя вокруг него замкнутую петлю (петлю
Орозана; рис. 73). Такими препятствиями являются,

например, некогерентные выделения второй фазы в спла-
вах. Если <рс=0, но стопор допускает (при достаточно
большом о) прохождение дислокации, то. петля захло-

пывается, искажая, воз-
можно, атомную конфи-
гурацию стопора.

Слабые стопоры ха-
рактеризуются большими
углами отрыва (<р0->л).

Установим^ как зави-
сит' критическое напря-
жение сдвига as > при ко-
тором дислокация может
пройти макроскопическое
расстояние в плоскости
скольжения с заданным
распределением стопоров,
от угла <р. Если мощность

74. Зависимость критического на-
пряжения сдвига о (в едини-
цах Gb/L) от угла отрыва ср:

для группы из 10 000 хаотически
расположенных стопоров при 1 %-м
приращении напряжения после заст-
ревания дислокации (черные круж-
ки) и для группы из 1000 стопоров
при 2%-м приращении напряжения
(светлые кружки). отвечает фор-
муле (30.3) для квадратной сетки
стопоров, — формуле (30.5)

стопор а опр едел яется

формулой (30.2), то для
стопоров, расположенных
в узлах квадратной сетки
на расстояниях L, и дис-
локации, лежащей вдоль
стороны квадрата,

<TS = (Gb/L) cos (<р/2). (30.3)

В общем же случае при беспорядочном расположении
стопоров заданной средней поверхностной плотности
N=L~ 1/2можно ожидать, что при уменьшении напряже-
ния ниже GbjL встретятся группы стопоров, расстояния
между которыми случайно меньше среднего. Дислока-
ция не сможет их преодолеть, но обойдет такие группы,
оставляя их в тылу. Наконец, при дальнейшем пониже-
нии <у наступит тацое o=os, при котором дислокация
застрянет. z

Проводились различные вероятностные оценки Os при
случайном расположении стопоров, а также моделиро-
вание на ЭВМ прохождения дислокации по плоскости
скольжения, усеянной случайно расположенными стопо-
рами. Некоторые результаты представлены на рис. 74.
«Машинная» кривая хорошо описывается. формулой
<Ге= 1

Л — ф \

~Г

(30.4)

Gb I - ф \7.

fff = -7- cos — (30.5)

Х-Г \ " /

.ii.i'icHHe as» которое получится, если в (30.3) под-
• 14ППТ1. вместо L среднее расстояние между (слабыми)
...... на слабо прогнутой дислокации, равное по
п, пье Фриделя

Lt = (l2 Lo)’/3 = [Gbl(Na)]l/3 (30.6

шмбинации размерности длины, которую можно со-

1 шить из L=N~^2n длины Lo — Gb[(5, при которой сег-
Лп потерял бы устойчивость, если бы ему не мешали
Ч'УПН-стопоры.

H i приведенных соображений следует, что при о<
дислокации покоятся, а при o>os в кристаллах с
чп1Ы1м пайерлсовским рельефом они-движутся от сто-
iH.p.i к стопору с большой скоростью (оцределяемой ди-
п 1М11ческйми потерями; см. § 31). Фактически же ситу-
и им иная, ибо при о<<тз стопоры могут преодолеваться
• помощью термических флуктуаций. Время ожидания
Флуктуации равно

x^v^exp^W/^T)], (30.7).

i.ic —энергия активации преодоления стопора*,
г» «родием через время ri дислокация срывается от од-
-фн о стопора и движется с большой скоростью к друго-
му, Время движения между стопорами обычно значи-
м лык) меньше, чем ть Поэтому средняя скорость дисло-
I лп.пи в плоскости скольжения с концентрацией стопоров
. L 2 равна **’

Локальное напряжение cq на стопоре и действующая на него си-
•1.1 /•’ (30.2) зависят от расположения соседних стопоров. Более стро-
। 1 и оценка та с учетом распределения по величине прогибов сегмен-
мп дислокаций, опирающихся на соседние стопоры, показывает,
• ।<» и ~В. -

< )тметим возникающее иногда недоумение по поводу значения
пргджспоненциального множителя в формулах типа (30.8). По-
• i o,hi,ку длина L значительно больше межатомного расстояния а,
Л,/< больше скорости звука. Тогда из (30.8), казалось бы, следует,
•по при достаточно малой энергии активации Ui возможно движе-
1нн’ дислокации со сверхзвуковой скоростью. Это заключение оши-
гц.чпо, ибо при безактивационном движении дислокации, которое
и. • гда наступает при достаточно большом напряжении, ее скорость
-имитируется другими — динамическими — потерями (см. §31).
v = Llr1 = vDLexp[—Ul(a)l(ksT)]. (3

При надлежащем виде зависимости £7i (or) эта ф<
мула описывает многие из кривых t>(oj (рис. 69). С.
дует, однако, отметить, что вычисление функции Ui (
для конкретного силового закона Стопора dt7i/dx пре
ставляет сложную задачу [как можно было видеть
примере выражения (29.8)]. Мы вернемся к этому в
просу в гл. 6. .

Проводилось также машинное моделирование пр
хождения дислокации по плоскости скольжения с терм-
активированным преодолением стопоров. Пр,и этом вг
явились некоторые неожиданные особенности. Резул1
таты можно представить формулой вида ' (30.8):

v = vD h (т*) exp

(30.!

где x*—a/(2U0/(Lb))—безразмерное напряжение; L=
—с-1/2—среднее расстояние между стопорами; h(x*) —
эффективное расстояние, на которое продвигается ди-
слокация, после преодоления стопора; g(x*)—функция
от напряжения, приближенно равная 0,004/т*. Оказа-
лось, что h зависит от т*. и дислокация движется скач-
кообразно. Это связано с тем, что при напряжениях вы-
ше некоторого критического после термоактивированно-
го преодоления одного стбпора дислокация проходит
безактивационно через несколько других (механизм-
«расстегивания молнии»).

Моделировалось также движение групп дислокаций
через стопоры и движение дислокации через стопоры
неодинаковой мощности.,

Роль стопоров могут играть также посторонние ди-
слокации, пересекающие плоскость скольжения рас-
сматриваемой. (дислокации леса). В этом случае также
применима формула (30.8)', причем L=p—1/2, р — плот- .
, ность дислокаций леса, а энергия активации Ui зави-
сит от модуля и взаимной ориентации векторов Бюргер- ,
са пересекающихся дислокаций и ее определение требу-
ет выяснения характера дислокационных перестроек, (
происходящих в момент пересечения. В случае притяги- ‘,
вающихся дислокаций они включают дислокационные t
реакции, причем основная доля Ux тратится на разрыв
образующихся при этом стяжек. ,

Если в результате пересечения на'дислокациях воз- t
никают ступеньки (см. § 28), 171 включает энергию об- ।
0 8

4..П1.1ПНЯ ступеньки, равную UjmGb3/10 (в случае не-
эр-. „к-плеиных дислокаций). Последующее движение
лвшиипой дислокации со ступеньками сопровождается
о)- i пе нием точечных дефектов, так что скорость дисло-
!Д шип

Hl V = VD а2п j exp.[— Uf/(kB T)], (30.10)

l(? .<i плотность ступенек на дислокации.

! преодолению стопоров могут способствовать не толь-
> и рмпческие флуктуации, но и динамические волны,
° и pi» -граняющиеся вдоль- дислокации [22].

* । н: видно из изложенного, разнообразные механиз-

1 , 11 ч> поженил дислокации в области малых скоростей
кч.чЬгг к экспоненциальному росту скорости с напря-
। |/<ч/ и температурой, описываемому формулой типа

п.".) Для выяснения лимитирующего механизма тре-
, - и и в каждом конкретном случае уточнить вид зави-
•|'л и in энергии активации от напряжения,

И. Механизмы тбрможения при больших скоростях

в теории высокоскоростной ветви кривой подвижно-
ц| дислокаций рассматриваются механизмы, определя-
••IIIне константу торможения В (см. § 28) и ее темпера-
рпую зависимость. Сила Р=Ьот> вязкого торможения
im.iua с диссипацией D* энергии единицей длины дви-
11111'Гюя дцелокации в единицу времени соотношением

B = F]v — D*!v2. (31.1)

11 упругом поле движущейся дислокации состояние
। pin-галла, которое до ее подхода было при данной тем-
п -р.rrype равновесным, перестает быть таковым. Функ-
||И1 распределения по энергии и импульсам фононов,
'н-ктронов и других элементарных возбуждений кри-
i.i.iuia изменяются и приспосабливаются к новому со-
niaiinio кристалла, в разных точках в разной степени
1 .ггому, растянутому и подвергнутому сдвиговой де-
рирмации. На эту подстройку уходит известное время
- плксации т. После прохождения дислокации новое со-
н г.1 пне оказывается неравновесным и кристалл вновь
н и.1ксирует — возвращается в исходное равновесное со-
||г,nine. Указанные перестройки спектра элементарных
.моуждений кристалла, среди которых главную роль
приют фононы, весьма многообразны-и проходят по
ii.ii пчпым каналам, но все они приводят в конечном
итоге к диссипации энергии и перекачке ее в теплоту, т. е,
в равновесное распределение^ фононов. Для вычисления
полной диссипации D* необходимо учесть все возмож-
ные каналы. К настоящему времени главные из них ис-
следованы.

Не входя в детали сложных вычислений, укажем
лишь, что йми являются фотонный ветер и (при высоких
температурах) релаксация медленных фононов. Фонон-
ный ветер связан с отмеченным выше локальным изме-
нением скорости и энергии фононов в поле напряжений
дислокации. Второй эффект обусловлен нагревом и ох-
лаждением решетки при прохождении сжатых и растя-
нутых участков поля деформации дислокации, причем
основной вклад в торможение дает, релаксация «медлен-
ных» фононов, обладающих малой групповой скоростью
Vv—d(i>ldk (со— частота, k — волновой вектор фонона).
По порядку величины при комнатной температуре для
обоих эффектов В=10-4—10-3П. Выше дебаевской тем-
пературы фотонный ветер дает В~Т, а для,механизма
релаксации медленных фононов В=const' Другие кана-
лы диссипации в фононной системе рассмотрены в [23].

При низких температурах, когда почти все фононы
«выморожены», становится заметным вклад в константу
торможения В других ветвей спектра элементарных
возбуждений кристалла, в первую очередь электронов
проводимости. В упругом поле дислокации ,егу энергия
электрона изменяется на %г/е«7> гДе компоненты тензора
деформационного потенциала Кц имеют порядок вели-
чины энергии Ферми При рассеянии электрона

с волновым вектором к на дислокации, движущейся со
Скоростью v, ему передается некоторый импульс q и
энергия 1i(qv), а вероятность рассеяния пропор-
циональна %2. Суммирование вероятностей рассеяния-по
всем q<.2kpj (£ F — радиус сферы Ферми в &-прост-
ранстве) дает полную силу торможения на единицу дли-
ны дислокации F=Bev, причем

(31.2)

где и — концентрация электронов проводимости,. —а
скорость на поверхности Ферми. Для обычных .металлов
Ве W IO”5 П.

В сверхпроводящем состоянии электронные перехо-
ды с изменением квазиимпульса k->k+q, определяющие
значейие Ве (31.2), невозможнь! и торможение происхо-
мн лишь при скорости v выше некоторой критической,
। mi /iji энергии ^(qv) достаточно для разрыва куперов-
* I <»п пары. Поскольку как в области малых скоростей
I- н прим, к (30.7)], так и в области больших скоростей
Н“’мя ожидания отрыва от стопора и время пробега до
• чмпующего’пропорциональны Ве, при переходе в сверх-
ц|"ходящее состояние торможение дислокаций резко
п in,пет. Это проявляется в скачкообразном понижении
предела текучести, возрастании скорости ползучести и
Iругпх изменениях механических свойств.

-------------------------------7----

ГЛАВА 6
МЕХАНИЗМЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

г и. смотрим на некоторых типичных примерах, как закономерности
> «.шмодействия и движения дефектов проявляются в ходе пласти-
* пой деформации макроскопических тел (монокристаллов и поли-
। рис галлов). Эти примеры Являются лишь иллюстрациями, и содер-
,и яние главы отнюдь не предназначено служить введением в микро-
• топическую теорию пластической деформации.

§ 32. Элементы кинетики дислокаций

Наибольший интерес представляет выяснение меха-
низмов пластической деформации в четырех режимах на-
|ружсния:

/К. Кинетика ползучести:

чипы кривых (а) и модель ме-
ханизма ползучести (б). I—
трехстадийная кривая; II — ло-
гарифмическая ползучесть, при
которой со временем истощают-
ся подвижные дислокации;
///•—кривая с инкубационным
периодом, связанным с размно-
жением дислокаций в мало дис-
локационных кристаллах или с
перераспределением примесей в
некоторых сплавах. Испущен-
ные источником 3 дислокации
обходят барьер В путем пере-
ползания на высоту h

1) в режиме ползучести при постоянных напряжении
о и температуре Т. При этом зависимость деформации
от времени описывается обычно- кривыми, изображен-
ными На рис. 75, а. На кривой / выделяется довольно
t длинный стационарный участок с почти постоянным на-
клоном, т. е. с постоянной скоростью ползучести;

2) в режиме активного нагружения с постоянной
скоростью е. Для поддержания постоянной скорости с
ростом е приходится непрерывно повышать деформиру-
ющее напряжение о (s);

3) в режиме релаксации напряжений после снятия
нагрузки, когда под действием возникших, во время пред-
х шествующей деформации внутренних напряжений ди-
слокации перемещаются так, чтобы эти напряжения сре-
лаксировали;

4) при знакопеременном или пульсирующем напря-
жении— усталостные испытания. В данной книге они нс
обсуждаются.

В выражении 8=&рп [см. (15.4)] ото Т зависит нс
только скорость дислокаций v, но и плотность подвиж-
ных дислокаций р. Величины о и Г могут различным об-
разом зависеть от t. Рассмотрим, сначала случай посто-
янных ст и Та будем считать, что напряжение о прило-
жено внезапно в момент t=0. Тогда дислокации начнут
двигаться и размножаться и скорость изменения р мож-
но представить в виде -

. P = «+(₽ir₽2)p-Wa. . (32.1)

Здесь а — генерация дислокаций различными источни-
ками (Франка — Рида, зернограничными), рЕ—раз-
множение дислокаций путем двойного поперечного сколь- .
жения *, рг — их выход на границы кристалла и оста-
новка на различных непреодолимых при данном о
препятствиям, у — аннигиляция разноименных дислока-
ций при встрече. Заметим, что р обозначает полную плот-
ность подвижных дислокаций независимо от знака и
ориентации. Эти- их дополнительные признаки должны
учитываться соответствующими коэффициентами, входя-
щими в a, Pt, у. - ’ -

В простейшем случае,-когда-в момент 1=0 имелось
Q источников Франка —* Рида в единице объема, каждый
из которых испускает п петель, после чего запирается, а
петли имеют длину пробега 'k—R, так что достигают ра-
диуса R (после чего зависают на дислокациях леса или

* Строго говоря, работающий источник Франка—Рида представляет
также отрезок подвижной дислокации и его следовало включить и
слагаемое с Pi, однако более наглядно считать число источников
Франка—Рида фиксированной величиной.
па иных стопорах), плотность дислокаций достигает зна-
чения .

p0 = Qn-2n7? (32.2)

(ро—плотность остановленных дислокаций, ро¥=р), а
пластическая деформация при этом равца

— в = bQnstR2 (32.3)

|н (15.3) каждая дислокация заметала площадь Е=Л1
и деформация пропорциональна F, в (32.3) Е=л/?2]. Из
(32.3) и (32.2) следует простое соотношение

' 8/р0 = М?/2, (32.4)

доступное экспериментальной проверке. Если R=const,'
П)

8 ~ р0; (32.5)

••ели петли зависают на дислокациях леса, образованно-
го петлями других семейств скольжения, или на встреч-
ных петлях Того же семейства, то /?»ро“1,2и

s-Kft. . (32.6)

На опыте обычно наблюдается соотношение

в = ЛРо“ (32.7)

11оскольку Q, п и 7? зависят от о и Т, константа А также
ri висит от условий деформации. В частности, в случае
о. --1 сравнение экспериментом дает при разных усло-
виях деформирования Д = 1013—1015 м2.

* л __

§ 33. Термоактивированная пластическая деформация -

За исключением случаев ударных и взрывных нагру-
1п|< и участков кристалла с большой концентрацией на-.
иряжений (например,- у вершины трещины, см.’ § 37),
। сформирующее напряжение имеет значения, при кото-
рых скорость дислокаций лимитируется термоактивиро-
Ц.П1ПЫМ преодолением различных стопоров (нижние вет-
ви на рйс. 69). Обычно эти стопоры можно считать
। очечными (примесные атомы, дислокации леса, ступень-
111 па винтовой дислокации), расположенные в плоско-
11 п скольжения (или на самой дислокации) в концент-
[ .hi,ни с (см. § 30).

Исли после преодоления стопора дислокационный сег-
ц‘ нт заметает площадь F, N~p — объемная плотность
стопоров, к которым поджаты сегменты, ап — время
ожидания преодоления стопора, то скорость пластичес-
кой деформации равна [см. (30.8)]

^==NFb/x1 = NFv0bexp[—U1(a)/(k^7)^ (33.1)

Здесь vos=vaexp(5/^B ); Uu S — энергця и энтропия ак-
тивации преодоления стопора; vd — характерная часто-
та колебаний дислокационного сегмента (порядка 10~2
дебаевской частоты).

Измерения, зависимости е(ст, Т) позволяют опреде-
лить вид функции С71(сг), восстановить силовой закон
стопора dlA/dx (см. § 30) и идентифицировать природу
стопора. Совокупность таких приемов называется тер-
моактивацирнным анализом.

При этом следует учитывать, что на стопор действу-
ет локальное («.эффективное») напряжение oi , отличное
от внешнего приложенного оа . В некоторых случаях, на-
пример, в голове дислокационного скопления [см. (17.5)]
ст 1 пропорционально ста. ,В таких случаях можно гово-
рить о коэффициенте перенапряжения — коэффициенте
пропорциональности ф в соотношении cti =фста.

Величина б£71/бст=К(ст), имеющая размерность объ-
ема, называется активационным объемом. Она также
служит характеристикой стопора.

Выражение (33.1) при постоянных ст и Т описывает
скорость стационарной ползучести. Ее зависимость от ст.
и Т определяется природой стопоров и механизмов их
преодоления. Стопоры бывают не только точечные, но
и протяженные (например, барьеры Ломера — Коттрел-
ла). Преодоление такого стопора не есть термоактивиро-ч
ванный элементарный акт, требующий времени ожида-
ния ri [см. (30.7)], а термодктивированный процесс, со-
стоящий из множества таких актов, например, обход
барьера путем переползания (рис. 75,6). Если у барье-
ра скопилось п дислокаций, испущенных источником и
поджатых напряжением ст, то время переползания ti==
=h!vc, где высота переползания h = Gbl(na) есть рас-
стояние, на котором в соответствии с (17.1) дислока-
ция под напряжением пст может проскользнуть мимо
барьера, а скорость переползания ос [см. (17.5)] пропор-
циональна пст*. Если длина скопления, например размер

* Как - скорость диффузионной пластической деформации (10.2),
так и скорость переползания отдельной дислокации пропорциональ-
ны приложенному напряжению.
юрна, равна L', то согласно (17.3) nmoL'/(Gb). Под-
становка Ti в (33.1) дает

' (33.2)

причем иг—4. В зависимости от особенностей барьера
экспериментальные значения т колеблются в пределах
3—5. Для чистых металлов т=4н-5, в то время как для
сплавов чаще т=3.

§ 34. Деформационное упрочнение

В режиме активной деформации (при сравнительно
низких температурах и больших скоростях е) термичес-
кие флуктуации не успевают перебрасывать дислокации
даже через низкие барьеры и все стопоры должны прео-
долеваться силовым образом. Однако если в начале де-
формации приложенное напряжение о=<Уо было доста-
точным для преодоления барьеров, то в результате раз-
множения дислокаций число барьеров и внутренние
напряжения возрастают, сбответственно должно расти о.
Возрастание напряжения с деформацией называется де-,
формационным упрочнением [24].

Зависимость напряжения от достигнутой информации
<т(е) имеет обычно вид монотонно возрастающей кривой.
Ее наклон do/de=0 называется коэффициентом упроч-
нения. Чтобы определить зависимость о(е), учтем, что
размножающиеся дислокации создают поля упругих
внутренних'напряжений, причем [см. (14.8)]

a = ai = aGbVrp, (34.1)

где коэффициент 1 зависит от взаимного расположе-
ния дислокаций. Как мы видели, в простейшем случае
(15.3) р=е/(&Х), так что из условия do=doi=.

=aGbd( Ке/(ЬХ) следует параболический закон уп-
рочнения ___ _

а = ав + «ОГе. (34.2)

Такая зависимость обычно наблюдается в поликрис-
таллических материалах, а также в монокристаллах,
ориентированных таким образом относительно направ-
ления приложенной нагрузки, что с самого начала де-
формации скольжение вдет в нескольких системах (мно-
жественное скольжение).

В монокристаллах, ориентированных для одиночного
скольжения, кривая напряжений обычно разбивается на
несколько участков. Например, в ГЦК-кристаллах раз-
личают три участка (рис. 76), на которых действуют
различные механизмы деформации и упрочнения. Пер-
вый и второй участки прямолинейные и характеризуют-
ся ' постоянными коэффициентами упрочнения @i<02,

76. Кривая упрочнения ГЦК-
кристалла, ориентиро-
ванного для скольжения
пр одной системе (оди-
ночного скольжения)

третий участок параболичес-
кий. @2 во всех ГЦК-металлах ,
имеет значение, близкое к G/300.

Задачей микроскопической
теории является выяснение-
природы механизмов упрочне-
ния на разных участках кри-
вой о (в), вычисление коэффи-
циентов упрочнения и положе-
ния точек на кривой о(е), в ко-
торых происходит переход от
одного участка к другому. Для
некоторых простых решеток, в
частности для ГЦК-кристал-
лов, эти задачи частично ре-

, шены. .

Мы приведем в’ качестве иллюстрации оценку коэф-
фициента @2- Согласно Зегеру, на втором участке дефор-
мация лимитируется работой дислокационных источни-
ков, которые блокируются испущенными ими дислока-
циями, остановленными на известном расстоянии R от
источника какими-либо препятствиями. Пусть скопление
дислокаций блокирует источник. Чтобы он испустил
dn новых дислокаций, напряжение должно возрасти на
do= ((?&//?) dn. Испускание dn дислокационных петель
увеличит [см. (32.3] деформацию на de,=dnbQnR2. Сле-

довательно,

Gb' d s G .

R btyiR? ~ M d8’

(34.3)

где M — QnR3— число источников в объеме nR3. Инте-
грирование (34.3) дает линейный закон упрочнения"

<j = a2 + (G/M)e. ' (34.4)

Как указывалось, на опыте М«300. Это означает, что
пробегR дислокаций значительно (в У 300 «7 раз) пре-
восходит расстояние между источниками.
Упрочнение на первом участке обусловлено скопле-
ниями дислокационных диполей, образующихся при вза-
имном 'захвате встречных разноименных дислокаций,
испущенных различными источниками, Sb S2, последую-
щими разрывами этих диполей и образованием новых с
мецьшим плечом (рис. 77). . . ~ *

Переход к третьему участку связывают с началом
поперечного скольжения, приводящего к активизации
других систем скольжения.. Это способствует релаксации
больших внутренних напряжений, образовавшихся на
втором участке.

Перечисленные модели страдают тем ограничением,
что предполагают равномерное распределение в прост-
ранстве дислокационных

-скоплений и источников и не , , L х ______о

учитывают: 1) образования о—— т' т--гт .
на первом участке дислока- s'

ционных сплетений и клуб- ' „

ков, которые на втором и полей на первом участке

третьем участках разраста- кривой о (е)

ются в густые дислокацион-
ные сетки, образующие яче-
истую структуру; 2) зависи-
мость условий протекания рассмотренных дислокацион-.
ных перестроек от температуры. ’

На поздних стадиях деформации, когда исчерпаны
возможности релаксации напряжений за счет скольже-
ния во вторичных системах, плотность дислокаций, край-
не неравдомерно. распределенных по кристаллу, дости-
гает в отдельных участках предельно больших значений
(около 1012 см-2). Описание таких дислокационных
структур путем указания координат отдельных дислока-
ций практически невозможно. Необходимо выявить в
дислокационной структуре ансамбли типа скоплений,
стенок, клубков и т. д. и исследовать их взаимодействия
и эволюцию. Поля напряжений одних таких ансамблей
можно представить как поля эффективных дислокаций
с большими векторами Бюргерса, других — формулами
теории дисклинаций.

В таких условиях наблюдаются новые механизмы
(моды) релаксации напряжений. Первый из них, частич-
но проявляющийся уже на более ранних стадиях де-
формации, состоит в аннигиляции разноименных дисло-
каций. Винтовые дислокации аннигилируют, если рас-
стояние г между ними® удовлетворяет условию Gb]f\}Go,
где Сто — напряжение трения решетки, включающее ор,
напряжение, необходимое для преодоления точечных
стопоррв, и, ерли ориентация дислокации не строго вин-
товая и на ней имеются ступеньки, то также и напря-
жение, необходимое для рождения точечных дефектов.
Краевые дислокации аннигилируют не' только при усло-
вии, что они лежат точно в одной плоскости скольжения.
Дело в том, что при взаимном захвате разноименных
дислокаций на расстоянии 2—3 радиуса ядра происхо-
дит слияние ядер,..5а освобождающейся энергии хватает
на отрыв и диффузионное расползание избыточных ва-
. кансий или межузельных атомов.

Второй механизм связан с пластическими поворота-
ми сильно разориентированных участков кристалла, воз-
никающих при сближении мощных разноименных скоп-
лений дислокаций.

Наконец, третий механизм релаксации состоит в за-
рождении микроскопических трещин. Поверхности тре-
щин представляют стоки для дислокаций, рост и слияние
трещин приводят к разрушению материала (см. гл. 7).

§ 35. Карты пластической деформации

- Каждый из рассмотренных механизмов пластической
Деформации обеспечивает при заданных температуре и
напряжении определенную скорость деформации е, ко-
торая устанавливается после приложения напряжения
независимо от исходной дислокационной структуры.
В реальном поликристаллическом образце действует
обычно одновременно много механизмов, однако при за-
данных Тио какой-либо один преобладает. На диа-
грамме о, Т можно указать поля, отвечающие разным
. механизмам, проводя границы между полями там, где
Два соседних механизма дают одинаковый вклад в в.

Такие-карты механизмов пластической деформации
составлены по теоретическим формулам для многих кри-
сталлических материалов (рис. 78)/ Границы между
-полями смещаются при изменении размера зерна, рас-
стояния между стопорами и других параметров, харак-
теризующих структуру. Для сопоставления различных
материалов удобно выражать о и Т в приведенных еди-
ницах o/G и Т!Таа. Карты допускают дальнейшую дета-
лизацию полей «дислокационное скольжение» и «дисло-
кационная ползучесть», поскольку скорость дислокаций
лимитируется' в различных случаях преодолением раз-
ных стопоров с разной энергией активации. На картах
(рис. 78) поле дислокационной ползучести построено по
формуле (33.2) с эмпирическими значениями показателя
т, равными для Ni, а—
Fe, у—Fe, MgO соответст-
венно . 4,6; 6,9; 5,75; 3,3.
На полях стационарной
ползучести ' Ni указаны
линии равных скоростей
®. На поле скольжения
дислокаций вее эти линии
почти сливаются с ниж-
ней границей поля и по-
этому не показаны.

Если испытательная
машина не позволяет де-
формировать образцы со
скоростью ниже некото-
рой предельной ес, ниж-
ний левый угол карты
воспринимается как упру-
гая деформация. Карты
для Fe и MgO построены
дляес = 10-5с_1. На карте

78. Примеры карт механизмов .
пластической деформации
[28]:
номера полей обозначают сле-
дующие механизмы: 1 — упругая
деформация, 2 — скольжение
дислокаций, 3—5 — ползучесть
(3 — дислокационная. 4 — диф-
фузионная зернограничная, 5 —
диффузионная объемная). Пунк-
тирные кривые на полях 3, 4,
5 — линии равных значений ско-
рости стационарной ползучести.
Стрелка указывает температуру
а-у-превращения

л,ля Fe видно, как изменяются механизмы ползучести
при a-у- и у-6-превращениях.

В заключение отметим, что, хотя многие особенности эволюции
цислокацирнной структуры различных кристаллов хорошо изучены
как‘ путем прямых электронно-микроскопических наблюдений, так и
теоретически, полной микроскопической теории пластической дефор-
мации кристаллических тел еще не существует. Однако достигну-
тый уровень понимания природы дислокационных перестроек при
пластической деформации уже позволяет вести разработку спосо-
бов механической и термической обработки кристаллических мате-
риалов, обеспечивающих значительное улучшение их механических
свойств, не эмпирическим путем, а на научной основе. Существен-
ную помощь в этом оказывают карты пластической деформации.

ГЛАВА 7

МЕХАНИЗМЫ РАЗРУШЕНИЯ

Точечные дефекты и дислокации осуществляют не только пластиче-
скую деформацию кристалла. Их скопления являются зародышами
нарушений сплошности, которые при подходящих условиях могут
превратиться в растущие трещины, приводящие к разрушению об-
разца. Поэтому микроскопические нарушения сплошности следует
рассматривать как элементы дефектной структуры кристалла, а про-
цесс разрушения — как одну из стадий эволюции дефектной струк-
туры. -

§ 36. Нарушения сплошности

Нарушением- сплошности будем называть дефект
(полость) в кристалле, наименьший размер г которого

79.'Ядро единичной--краевой диело-
' кации (а) и полое ядро дисло-
кации с кратным вектором Бюр-
герса ЗЬ (б)'. Затупление дисло-
кационной трещины и превраще-
ние ее в пору (в) х

превышает радиус дей-
ствия межатомных сил
ri (см. рис. 1). Прак-
тически это означает,
что г превосходит 2—
3 межатомных рассто-
яния и противополож-
ные берега такой по-

лости можно рассмат-
ривать как свободные
поверхности.

В ненагружейном
кристалле 'различают
два типа нарушений
сплошности: л трещины
и поры (в другой тер

микологии им соответствуют силовые трещины и геомет
рические трещины). Трещины обладают собственным по
лем напряжений, кристалл, вокруг поры свободен от
напряжений.
Простейшим примером трещины могло бы быть,
ядро краевой дислокации, если бы размер ri лишь слег-
ка превосходил межатомное расстояние а. Из рис. 79,я
видно, что ниже плоскости Q расстояние между соседни-
ми плоскостями Р й Р' почти вдвое больше а и ядро в
этой области можно считать «полым». Если же несколь-
ко дислокаций объединить в одну с вектором Бюргерса

I I Л' -*" ш /

80. Трц моды разрушения:

у ' I — отрыв (скол); // — поперечный сдвиг; III —

продольный сдвиг

b*==nb, ее ядро явите? зародышем микротрещины (рис.
79, б)г, а поле напряжений на расстояниях, превышаю-
щих в 1—2 раза ее размеры, совпадет с полем напряже-
ний дислокации с вектором Бюргерса Ь*. Равновесная
длина такой зародышевой трещины равна L—n2b и по-
ручается из условия минимума dU/dL—О энергии дисло-,
кации с вектором Бюргерса nb и полым ядром размера
Гб=£, равной U=G(nb2) • In (R/L) +2yL, если учесть эм-
пирическое правило, согласно которому поверхностная
энергия у a Gb.

В отличие от трещины пора возникает в результате
объединения дефектов, не имеющих дальнодействующих
полей напряжений, например вакансий. Сваливание
дислокаций обратного знака в дислокационную микро-
трещину приводит к ее затуплению и к превращению ее
также в пору (рис. 79, в).

Если к телу приложено напряженйе, то любое нару-
шение сплошности, в том числе и пора, становится кон-
центратором напряжений.

В зависимости от ориентации внешних напряжений
относительно вершины трещины (фронта трещины) раз-
личают три моды разрушения (рис. 80).

§ 37. Критерии роста и зарождения трещин

Обсуждаемые ниже микроскопические механизмы за-
рождения, роста и залечивания трещин целесообразно
9* ' 131
рассматривать, имея в виду возможность наступления
конечной стадии разрушения тела — роста макроскопи-
ческой (магистральной) трещины, которая разделит те-
ло на части. Чтобы трещина зародилась и росла, необ-
димо выполнение двух критериев — энергетического и
силового.

Энергетический критерий, установленный Гриффит-
сом (1920), справедлив для любого упругого тела и тре-
бует, чтобы при возникновении трещины и увеличении

81. Трещина Гриффитса под
растягивающим напряже- U,,
нием

82. Зависимость энергии тела
с трещиной от ее длины

ее размера энергия тела понижалась. Выполнение этого
условия зависит от длины с трещины, приложенного на-
пряжения о и от свойств материала. Рассмотри^ для.
простоты плоскую задачу (рис. 81). При появлении в
теле под напряжением о трещины его энергия U (на
единицу длины трещины, перпендикулярной плоскостй
рисунка) повышается за счет образования открытой по-
верхности на 2 ус (у — поверхностная энергия) и пони-
жается потому, что вокруг трещины (заштрихованная
площадь на рис. 81) напряжения релаксируют. Заклю-
ченная в этом объеме до раскрытия трещины упругая
энергия была равна лс2о2/(4Е) (Е— модуль Юнга),
следовательно,

U = 2yc — лс2п2/(4£). (37.1)

Как видно, при малых с эцергия возрастает и раскры-
тие трещины невыгодно (рис. 82), а при ос*— пони-
жается. Критическая длина трещины определяется из
условия dU/dc—Q и равна

с* « у£/о2. ' (37.2)

Мы опустили в (37.2) множитель порядка 1, посколь-
ку форма области релаксации точно не определялась.
Если в (37.2) подставить типичные значения у, Е и на-
блюдаемого на опыте разрушающего Напряжения si, то
получится с*«1 мм. Следовательно, Макроскопические
трещины размера с<с* в теле под напряжением Of не-
устойчивы и самопроизвольно захлопываются. В пла-
стичных кристаллах размер с* может оказаться значи-
тельно больше, ибо при раскрытии и росте трещины у ее
вершины происходит значительная пластическая дефор-
мация и на образование и перемещение дислокаций
уходит дополнительная работа, что эффективно повыша-
ет поверхностную энергию до ур^>у. С Другой стороны,
если приложенное напряжение равно теоретической
прочности, то энергетический критерий выполнен при
с* « а.

Энергетическое условие Ос* является необходимым
условием зарождения и роста трещины. Для зарожде-
ния и роста трещины достаточно выполнения силового
критерия. Он заключается в том, чтобы конфигураци-
онная сила F=dUfdc была достаточной для преодоле-
ния потенциального барьера U, мешающего зарождению
или подрастанию трещины длины с.

Вид потенциального рельефа U кристалла, уже со-
держащего трещину, зависит от конфигурации ее вер-
шины. В случае трещины идеального скола (см. рис.
88, а) расстояние между' горбами этого рельефа равно
межатомному и он напоминает пайерлсовский потенци-
альный рельеф дислокации в кристалле, но крутизна
горбов отвечает теоретической прочности.

Рост затупленной трещины связан с пластической
деформацией в ее вершине (см. § 40) и определяется
большим числом конфигурационных координат, так что
для описания потенциального рельефа системы требу- ;
ется многомерное конфигурационное пространство.

Во всех случаях концентрация приложенного напря-
жения в вершине трещины способствует понижению по-
тенциального барьера и выполнению силового критерия
при росте трещины. 'Условия выполнения этого критерия
при зарождении трещин рассмотрены в § 38.,

§ 38. Механизмы зарождения трещин и пор

Механизм зарождения трещины, предложенный Зи-
нером и Стро, основан на концентрации напряжений в
вершине плоского скопления дислокаций (рис. 83,а).
Согласно (17.5) для достижения теоретической прочно-
сти и объединения двух головных дислокаций скопления
необходимо, чтобы в 'нем было «=Gth/cra дислокаций.-*'
Следует помнить, что, при расстояниях xj—х, между
дислокациям-и порядка размеров ядра г^Ь “формула
(17.2) и вытекающие из нее соотношения (17.3) — (17.5)
должны быть заменены результатами расчетов атомйой
структуры ядер дислокаций. Однако для оценки порядка
величины напряжений эти
формулы пригодны. Так,
для получения o=G/10=.
=8.ГПа (железо) необ-
ходимо при Ста—ЮО МПа
п=8’0 дислокаций. Мож-
но показать, что свалива-
ние третьей дислокации в
трещину требует. преодо-
ления- меньшего энергети-
ческого барьера, чем объ-
единение первых двух.
Полученное значение п
довольно велико, однако

83. Дислокационные' механизмы
зарождения трещин:'

заторможенный сдвиг (Зйнер — ’
Стро) (а); пересекающиеся скопле-
ния дислокаций (Коттрёлл) (б);
разрыв границы (в)- сдвиг по
поверхности переменной кривизны
(г)

скопления из .нескольких
десятков дислокаций на
опыте наблюдаются, на-
пример, около границ зе-
рен и межфазных границ.

В механизме Коттрел-

’ • ' - ла трещина зарождается

.вдоль линии пересечения двух дислокационных скопле-
ний (рис. 83,6), например в плоскостях {110} в ОЦК-ре-
шетке. Тогда трещина лежит в плоскости скола {100}.
Скопления тормозятся в этом случае на сидячей дисло-
кации, возникшей в результате реакции

*/2а [ИО] 4-Vaa [ПО] - а [100]. (38.1)

Описанные два механизма требуют прочных барье-
ров, чтобы удержать скопление. Это требование снима-
ется при прохождении сдвига через малоугловую грани-
цу (Стро, Фридель, рис. 83, в). При прохождении сдви-
га через границу с углом разориентировки ДО на ней
накапливается разностный вектор Бюргерса

Д& = пЬДО = п62/Й ' (38.2)

ц пр'и Д&= (2-т-3)& раскрывается трещина. Плоскость
трещины лежит в пл'оскости спайности. На рис. 83, в она
совпадает е плоскостью скольжения, что происходит,
например, в- цинке. Этот механизм работает также
на границах зерен в поликристаллах за счет накоп-
ления дислокаций ориентационного несоответствия
(см. §26)'.

Близкий к описанному механизм наблюдается, если,
ориентация решетки изменяется'не дискретно вдоль гра-
ницы, а непрерывно за счет'равномерно распределенных
одноименных дислокаций в искривленном кристалле.
Разностный вектор Бюргерса при этом равномерно рас-
пределен по плоскости скольжения и при достаточном
его модуле раскрывается трещина (В. Н. Рожанский,
Гильман, рис. 83,г).

Во всех рассмотренных механизмах раскрытие тре-
щины требует преодоления некоторого потенциального
барьера, которое может происходить не одновременно

84. Термоактивированное за- 85. Образование пор по механиз-

рождение трещины _ му слияния диполей (а) и на
пересечении попеременно ак-
тивируемых плоскостей сколь-
жения (б)

по всей длине сливающихся дислокаций, а начинаться в
более слабых местах и распространяться по всей длине
дислокаций. Такое образование зародышевых микро-
трещин облегчается термическими флуктуациями. На-
пример, в случае механизма Звдера — Стро объедине-
ние двух головных дислокаций скопления начинается с
выброса на одной из них парного перегиба, на длине
которого и раскрывается трещина (рис. 84). Расчет
энергии этой дислокационной конфигурации в прибли-
жении линейного натяжения показал, что минимальная
высота седловины в потенциальном рельефе составляет
величину порядка Gb3, т. е. около 2 эВ. Ей отвечает
длина парного перегиба 2 Ь. При этом число необходи-
мых дислокаций ъ скоплении приблизительно втрое
меньше, чем при безактивационном зарождении трещи-
ны. Дальнейшее удлинение трещины требует преодоле-
ния меньших энергетических барьеров.
Механизм зарождения пор требует высокой концент-
рации вакансий; Последующий рост пор облегчается
дрейфом вакансий в наведенном внешним напряжение
ем .упругом поле пор.

Высокое локальное пересыщение вакансий (цепочка
вакансий) возникает фактически при встрече двух раз-
ноименных краевых дислокациц в соседних плоскостях
скольжения (рис. 85, а). Если к ним присоединятся еще
две дислокации, то образуется двойная цепочка. Продол-
жение этого процесса может привести к образованию
поры, которая стабилизируется приложенным напряже-
нием.

Наконец, сдвиги в двух пересекающихся системах
скольжения в последовательности, представленной на
рис. 85,6, приводят к раскрытию длинной поры. Сило-
вые условия для такого скольжения реализуются в мак-
роскопическом" масштабе, например при поперечной про-
' катке, когда по мере поворота болванки между валками
попеременно активируются пересекающиеся системы
скольжения. Ряд других механизмов зарождения трещин
и пор приведен в гл. 1 книги [26].

§ 39. Раскалывающие дислокации

Равновесную форму трещины, распределение напря-
жений вокруг нее и условия ее роста удобно описывать
с помощью фиктивных дислокаций, получивших назва-
ние раскалывающих.

Один из примеров такихдислокаций мы уже рассмат-
ривали, когда выяснили условия образования трещины
путем слияния одноименных дислокаций. В момент вы-.
хода из кристалла в трещину дислокации исчеза-
ют, но вызванное ими поле напряжений сохраняется.
Как указывалось, на больших расстояниях оно совпада-
ет с полем напряжений одной дислокации с вектором
Бюргерса b*=nb. Его можно вычислить точнее, если
учесть, что свалившиеся в трещину дислокации^ став-
шие раскалывающими, могут свободно перемещаться по
длине трещины. Если XZ — плоскость трещины, внешнее
напряжение равно би(х), а раскалывающие дислокации
распределены вдоль трещины с (линейной) плотностью
р(х), то равновесное их распределение находится Из ус-
ловия /
Gb
2л (1 — v)'

p (x1-) dx'
x — x'

(39.1)

= (x).

Решая интегральные уравнения (39.1), находят рав-
новесные распределения раскалывающих дислокаций в
трещинах“скола, поперечного и продольного сдвигов
(рис. 86). Зная р(х), определяют напряжение о (г) во-
круг трещины

«(г) = f6....-у f f О) P(r')dr,\ , ' (39.2)

2я(1—v) J г —г

где /(0) —угловая часть в формулах (14.2).

®
ttj>
®в

86. Распределение раскалывающих дислск
каций в трещинах скола (а), попереч-
ного (б) и продольного (в) сдвигов

Если вблизи трещины имеются обычные дислокации

-а -с с а

87. К расчету пластической зоны
у вершины трещины

или источники, которые могут их порождать, в поле
а (г) идет пластическая деформация — вокруг трещины,
особенно у ее вершины,
образуется пластическая
зона.

. Одномерную модель
пластической зоны, иссле-

довали Билби, Коттрелл
и Суинден (1963) [27].
Рассмотрим для опреде-
ленности трещину попе-
речного сдвига 'длиной
2с под касательным' на-

пряжением а с пластической зоной шириной а—с (рис.
87), в которой трение решетки равно Ор Найдем равно-
весное распределение р(х) раскалывающих и обычных
дислокаций.

, Напряжение <т(х), создаваемое в точке х всеми дис-
локациями, определяется формулой (39.2). В трещине
на них действует напряжение Ро=в, в пластической зо-
не Р1=о—Ci<0. Условие равновесия дислокаций при.-.

•нимает вид
С р (xz) dx' _ Р (х)
J х — х' D .

где P=Pq при |х| <Zc, P = Pi при —а5>х>—с, с>х>а.
Решением этого интегрального уравнения является

= _ #1 (*) X ^(x'jdx'

(39.4)

где 7?i (х) = (х+а) (х—а). Условие существования реше-
ния,/Р(х,)[/?1 (х,)]~1/2^х==0 дает ,

— = COS
а

л а

(39.5)

2 х ох

Отсюда видно, что пластическая зона исчезает при
с/а=1, т. е. при Oi = oo (очень большое трение решетки)
или при о=0 (малое внешнее напряжение). Если (39.5)
выполнено, то решение (39.3) имеет вид

с — х

с + х

pw=^MArch

п — Arch

, (39.6)

+ п

где т= (а2—с2) /at п = с!а.
%

Число дислокаций между 0 и х равно N (х)= [ р (x'j tfx',
о

в частности, в пластической зоне их имеется

N (а) —№ (с) =

2ахс
пЧ)

Arch

с2 + л
2ас

2ахс
л2Д

In —
а

Смещение верхней половины кристалла относительно
нижней равно и{х) =b [N(a)—N(с)]'. При х=с получим
смещение в вершине трещины

/ ч 2(yic a f с 2<yic
и (с)— —b In------------= ——

л2/), а л2Р

ла
sec ——
. 2oi

(39.7)

Кривая Gu(c)/(авг) как функция от с[а проходит через
О при с/а, равным 0 и 1, и имеет максимум высоты 0,468
при с/а=е~’1. Если смещение в этой точке больше неко-
торого критического, то возможен рост трещины.

Рассмотренная модель позволяет при фиксированных
о, Qi определить размер пластической зоны и упругое
смещение в вершине трещины.

f Как показано в § 40,-модели плоского скопления рас-
калывающих дислокаций — не единственная модель ро-
ста трещины и в каждой из таких моделей должно быть
свое критическое условие роста, не всегда известное. По-
этому для практических оценок используют обычно эм-
пирические критерии, например коэффициент интенсив-
ности напряжений К=о У~лс, определяя па опыте то его
критическое значение Кс, при котором трогается с места
искусственно введенная в специальный образец трещина.
Этот коэффициёнт характеризует вязкость разрушения
материала.

§ 40. Механизмы роста трещин. Карты разрушения

Аналогично одиночной дислокации вершина трещины
.может перемещаться- в зависимости от напряжения и
температуры с различной скоростью. Существует режим
динамического торможения с предельной (звуковой)
скоростью и режим термоактивированного роста. По-
скольку, однако, атомные ^перестройки в вершине, расту-
щей трещины гораздо сложнее, чем в ядре дислокации,
и пластическая зона охватывает макроскопический объ-
ем, разнообразие возможных ситуаций гораздо богаче,
чем в случае дислокации. Это проявляется^ различном
характере наблюдаемой зависимости скорости трещины
от напряжения и температуры и в обилии микромеханиз-
мов, Привлекаемых для объяснения' этих зависимостей.

Перечислим некоторые из этих механизмов, имеющие
экспериментальные подтверждения.

1. Хрупкий скол (рис. 88,а). Поверхность трещины
атомарно гладкая. Поскольку между"парами атомов на
противоположных берегах трещины действуют силы,
описываемые кривой с, минимумом (см? рис. 1), сущест-
вуют равновесные атомные конфигурации вершйны трег
щины с минимальной энергией и промежуточная крити-
ческая конфигурация с большей энергией, через которую
система должна пройти при продвижении вершин тре-
щины на одно межатомное расстояние. Напряжение, не-
обходимое для преодоления этого барьера, можно срав-
нить с напряжением Пайерлса для дислокации. Как и
дислокация, фронт трещины продвигается путем зарож-
дения и разбегания парных перегибов, а при зависании
на каких-либо препятствиях прогибается как упругая нить.

. 2. Поглощение вакансий или испускание межузель-
ных атомов (рис. 88, б, в).

3. . Поглощение или испускание дислокаций
(рис. 88, г).
4. Зарождение микротрещин в пластической зоне пе-
ред фронтом трещины и слияние с ними (рис. 88,5).

5. Зарождение прр в пластической зоне и слияние с
ними (наблюдается в поликристаллах; рис. 88, е).

88. Микромеханизмы роста трещин

Механизмы в—г модифицируются в поликристаллах,
когда облегчено зарождение и рост трещин и пор на гра-
ницах зерен. Зарождению трещин способствуют также
включения второй фазы как в объеме, так и на грани-
цах зерен.

Приведенный перечень механизмов роста трещин об-
наруживает существенное их отличие от торможения
дислокации. Оно состоит в том, что дислокация имеет
неизменный вектор Бюргерса и движется, как правило,
до объему кристалла с определенной неизменной дефект-
ной структурой (исключение составляет перераспреде-
ление или переориентация примесей при прохождении
дислокации). При продвижений фронта трещины растет
ее размер и локальное напряжение на фронте, а при вы-
сокой концентрации нарушений сплошности изменяются
во время роста данной трещины характеристики ©кру-
жащего ее объема.

По всем этим причинам отсутствуют количественные
оценки скорости роста трещины для перечисленных выше
механизмов, необходимые для вычисления основной ха-
рактеристики прочности материала — времени до разру-
шения т(сг, Т) или. ; м ,

пряжением заданной и<\/1 пч и и ы « >ч t
туре Г. Долговечность mo/isci он |.i ь ..м
стической деформации, нргдпк-» in- ют » {

Вследствие этого нельзя вычп< .<ш и ю . ч —
шения границы различных полей, < .н»н < i. .
ным механизмам. Однако карты р.ир\ ш* пи i и
дЛя многих материалов, но по эмпприч. i и i . .

89. Карта - разрушения для Ni
[28]:

виды разрушения: / — динами-
ческое, 2 — вязкое по зерну, 3—
5 — при ползучести (3 —- транс-
кристаллитное, 4—интеркристал-
литные трещины, 5 — интеркри-
сталлитные поры), 6 — шейка
(динамическая рекристаллиза-
ция)

90. Карта разрушения для Мо
[29]:

виды разрушения: 1 — скол;. 2 —-
скол II; 3 — скол III; 4 — ди-
намическое; 5 — вязкое; £, 7 —
при прлзучести (6 — транскри-
сталлитное, 7 — интеркристал-
литное); 8 — шейка

О Ч1Ш hihi

Оказалось, что эти карты существенно различаются
для ГЦК-металлов, с одной стороны, и для ОЦК-, ГПУ-
м сталлов, ионных и ковалентных кристаллов — с дру-
гой. Примеры для случая растяжения приведены на
рис. 89 и 90. ГЦК-металлы (кроме 1г) разрушаются
голько вязко, т. е. разрушению предшествует значитель-
ная пластическая деформация, в ходе которой возникают
различные нарушения сплошности. Кристаллы второй
। руппы при низких температурах разрушаются хрупко.
Поясним отдельные поля на картах сначала для!
При низких напряжениях (о/5<10“3) материал разр
шается в режиме ползучести. При межзеренном разр
шении работает механизм д с зарождением-пор и пр
скальзыванием по границам. При внутризеренном ра
рушении поры, зарождаются на включениях и раст)
с ростом деформации подзучести. При высоких те»
пературах уже на ранних стадиях деформации он
' локализуется в каком-либо сечении образца, там растс
локальное напряжение и возникает шейка, утонение к<
торой приводит к разрушению. При более высоких н;
пряжениях наблюдается (в режиме активного нагруж<
ния) вязкое внутризеренное разрушение, также с зарой
, дением пор на включениях. Наконец, при еще боле
высоких напряжениях разрушение с ростом трещин и
механизмам в и г идет в динамическом режиме с распре
странением волн напряжений по объему образца, такчт<
фактически напряжение и в этом случае не постоянное

На карте для Мо имеются еще, поля хрупкого разру
шения по механизму а (скол I — зародышевые трещипю
имеются заранее в кристалле; скол II — зародышевый
трещины возникают за счет слияния дислокаций по од
ному из механизмов, представленных на рис. 83, на е.ч
мых ранних стадиях пластической деформации (микро>
пластичность), скол III—пластическая деформация до
стигает заметной величины (~10 %), но разрушение
идет сколом). Хрупкое межзеренное разрушение (ХМЗ)
. отвечает росту трещин по границам зерен (которые ян
ляются слабыми участками в образце), не сопровождас
мому проскальзыванием по границам.

На картах разрушения, можно провести линии посто. •
янных значений Долговечности. В области межзеренноги
~ разрушения при ползучести хорошо выполняется соот
ношение

, ёт = е0, - (40.1)

где е.о—пластическая деформация, накопленная к кони/'
стационарной стадии ползучести,.'составляющая околи
1Q % практически для всех исследованных материален
Соотношение (40.1) означает, что в данном случае акти
вационные параметры ползучести и разрушения один;)
ковы и оба процесса крнтролируются одним механизмом
(не обязательно, одинаковым во всех материалах).;
ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Значения констант в потенциале Морза *
элемент а, нм"’1 Го, НМ D, эВ
А1 0,11646 0,3253 0,2/02
Си 0,13588 0,2866 0,?.Г»9
Ag 0,13690 0,3115 0,
Ni. 0,14199 0,2780 0,4’4)!,
Pb . 0,118361 0,3733 о/чю
Cr z 0,15721 0,271 И О 1111
Fe 0,13885 0,23/15 и IIJ
Mo 0,15079 0,29/(. () 0(1 Г’
W 0,14116 0,303'» и.
К 0,04977 0,636’J о’оМ'Ч
Na . 0,05899 0,5336 0,06334
Rb 0,04298 0,7207 0,04644

начислены по экспериментальным данным по энергии сублимации, сжимае
chi п постоянной решетки.[30].

2. Некоторые физические константы и характеристики точечных
дефектов кристаллов /

О. <и св —
1 < Св KI М (!) Н •1 2 . <и ft 2 со h S § и л 5 р св 5с 1* и >>« 1 NCQ If со У п й ;:1 ой й»! I 1, г! ||> 14 II! s >1
<0 £Ц Й о о со i 1 ill I ы :;
гцк 0,286 26,5 3,34 1,4В 0,75 100
АН ГЦК 0,289 33,8 ' 2,96 1,90 1,10 1 1 IO
Ап ГЦК 0,288 31,0 3,78 1,71 0,94 143.5 50
1 :<• оцк 0,250 121 4,10 2,3 .100
' и гцк 0,256 54,6 3,50 2,1 1,2/ 1726 4/
Ге ОЦК 0,248 86 4,29 2,8 1,5 1950 140
' ie алмаз’ 0,401 56,4 3,87 з,о 75
М<> ОЦК 0,272 123 6,81 4,1 2,34 300
Н.| оцк 0,371 3,8 1,13 . 0,45 0,42
Hi гЦк 0,249 94,7 4,44 2,85 1,74 1725 130
i'll гцк 0,350 Ю,1 2,04 1,05 0,49
। алмаз 0,384 75,5 4,64 58
- оцк 0,263 - 47,3 5,30 100
оцк 0,274 160 8,66 5,2 . 3,6 2900 300
и гекс. 0,266 37 1,35 0,95 0,53 250

1,05.
ЛИТЕРАТУРА

^гз

4
ЭД
:6
7
8'

[11]

[12]
[1ЭД

Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М., 1962.

Коттрелл А. X. Дислокации и пластическое течение в Кристал.
лах. AJ.., 1958.

Рид В. Т. Дислокации в кристаллах. М., 1957.

Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.' М., 1972.

Дамаск А., Динс Дж. Точечные дефекты в металлах. М., I960
Фридель Ж. Дислокации. М., 1967.

Косевич А. М. Дислокации в теории упругости. Киев, 1976.

Новиков И. И. Дефекты кристаллического строения металлов
М., 1975.

Шаскольская М. П. Кристаллография. М.» 1976.

Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочно
сти. Ч. 1. Дефекты кристаллической решетки. Ленинград, 1973
Balluffi R. W. Mobility and binding energy of vacancies. Jounr
Nucl. Mater. 69—70, 240—263, 1978.

Бокштейн Б. С. Диффузия в металлах. M., 1978.

Стоунхэм А. М. Теория дефектов в твердых телах. Т. 1, 2, М).'
1978. /

[14] Смирнов А. А. Теория сплавов внедрения. М., 1979.

[15] Инденбом В. Л., Орлов А. Н. Физическая теория пластичнортг
и прочности. Успехи физ. наук 76, 557—591, 1962.

[16] Инденбом В. Л. Кристаллография. Т. 3, с. 197—205, 1958.

[17] Granzer F., Wagner G., Eisenblatter J. Phys. stat. sol. 30, 587
600,1968.

[18] Попов Л. E., Конева H. А., Терешко И. В. Деформационное
упрочнение упорядоченных сплавов. М., 1979.

[19] Орлов А. И., Перевезенцев В. Н., Рыбин В. В. Границу зер* п
в металлах. М., 1980. 4

[20] Любов Б. Я., Власов Н. М. Физ. металлов и металловед. 4/
140—157, 1979.

[21] Johnson W. G.,GiIman J. J. Journ. appl. Phys. 30, 129—Mo
1959 (перевод: Успехи физ. наук 70, 489—514, 1960).

[22] Инденбом В. Л., Чернов В. М. Физ. тв. тела. 21, 1311—13М>
1979.

[23] Альшиц В. И., Инденбом В. Л. Успехи физ. наук. 115, 3—
1975.

[24] Смирнов Б. И. Дислокационная структура и упрочнение крп<
таллов. Ленинград, 1981.

[25] Ashby М. F. Acta met. 20, 887—898, 1972.

[26] Финкель В. М. Физика разрушения. М., 1970.

[27] Bilby В. A., Cottrell А. Н., Swinden К. Н. Proc. Roy. So<
А 272, 304—309, 1963.

[28] Ashby М. F., Gandhi C., Taplin D. M. P. Acta met. 27, 699

729 1979

[29] Gandhi C., Ashby M. F. Acta met. 27, 1565—1602, 1979.

[30] Girifalco L. A., Weizer V. G. Phys. Rev. 114, 687—690, !'>!."