'_ . и ( r-‘'-Tl_'“ ? -	%	•: -a< ^'v°	гч		6 и
.•» I» о Л' •		г>' a •- о u • -- 1	ы		
				я; -э (и-Н^о	
Q =t Hl <3 k>	Г-	< ’ 	41		
				CJ • S к> ’ । ''Ч Чч	U
. '□TH--'*	•U	f иг'4 'l>,i	41		
				г-”'	9
t - ° ' uTT^ ' °		i	£	91		
					

I - о r f 'У - ^llD II MJ
J00*0	J0*0
*	ИЦ •
>-/« г PVmih
О < У	llLtl Iinrf-IH*|1MO
t7- uD*U/?j ’‘«xriii'Kiff
* fHfrlNiiAip и : .11 An i u I ad и"» if” >i nrjtrol.j
Задача 2- Вычислить пределы функций 1а, б. в, г. д, ej
Вариант 1
. ..	1Ж’-2х-П1х-
Ч) 1т, -	х*+4х;-5
a) lim

5) lim
e) lim
1.
X
arcsin
е) ton
х-*т/2 в

Вариант 3 a) lim
—Зт-2.
Вариант 4
lhn. :й
6) Lim
в
г) lim (2 — cos3x)lnl1
fl lim W5-21! -
> ,	•/10-3X-2’
6'
=) ton.M? - г))1*8’;
j-—'О
_1_ Э in(»4-1)
е) lim
’ V—3—э
a)	lim
X—*1
o) lim —' ~3 x-^+oo	V2xa + 9x‘
6)	[im ^-2^-»
x-1
X —
d) lim nrn+i
e) lim gsgf. <3l~3);
x—>1	l-bcosKx
в) lim
р) lim -
ff4x-2
-3
1
«) ton Й’-.'С.Ч’
6} Inu
-i 1
Н Um (i-^2*_J>r, cos-
') hm
X—1 er<*»«i(U-jr)»} •
Вариант 8
°) ди
61 lim
* j-r + оо 4хУГ- V1^1
«)lim	I
г) lim (I — ln( I +
x-+0
<b ihn(f^)^;
X—»1
r) lim ~3Л'?~1;
’ x-6 1	sin(>rx) 8
Вариант 10
o) lim
т-t + oe 1-3 vx®
в) Гпн y 2"+д~г«'—;
 x—»0	r + 2^x’
г) liin (5---r ".
x-^OV crs 2л=7
J) lim (-£~4-)	;
x-»0Varct8*x
f)±‘______________________
Вариант 12
б) lim
x—>8 v’x —«
г! lim [2 -
X— ю'
?; lim (’4jqs p-’x
x_»b0'sin2x	'
lim JagWKrt
X ,1 лг.1в^Л.г . JI ’
a) liin (2 -
•t-*0
e) lim 4^'.
Вариант ll
a) Um ?^*—-'.
x-U ^-«^8
61 Гни
tf) lim аг(уЛ) + X3 -г v T^x-h: x—*oo
<?) liin (cot .r) »>'• >• ;
J) lim ( B,,\-- V'rctsi-
<) lim V-^-l-l.
x-.|	l8«
Вариант 13 u) lim w^’, SJ
x .3 ха--Лг H.'
•i) liin v r * -’ L
X- 1 **+i '
L,-E)lRV;
<1) litn
Вариант 15 \ r™ x* 3 * *+x3—5x+3 .
a b1-11 x3—i3—x-H ’
в) nmy ^_2 x-+4 v® *
г) lim (1 + sin2 3x) ^i>BX;
’ x-+0 V
\ —+a
d) lim i cos 2a?)»
\ i:,— 1—ain 2x .
6) f»r-4xj* ’
2 •
Вариант 16
0 .Д™! a?+5i3+7x+3:
5) lim
‘ Х-+0О vx8+x3-l
б) lim	;
’ X->о Vl+x2-l 1
г)	lim(l — г sin г) »n(i+**3) • 'x-h(F	’
д)	lim(l — arcsinx)arcctsi;
Вариант 17
\	(x34-2x—3)2
a bm	a
bm ^7 ’ х—>оо v:
2,
coax coa 2x
г) lim ( z z-10 '
f 2х'-i _
cos 2x
д') lim (А ' x->+0Vln
ч I- l-fcos Зя .
2
Вариант 18 a) lim -a-T&lad?
б) Дт
г) lira (2 x-+ 5
e)	lim
> X-+0 в* -1
3
Вариант 19
o') lim 3x/l-—’
2
Вариант' 20
„ \ i• . xs4-2xa—x3 —4x—2 .
° ' т-У1!	X3+3x2+3x + l ’
•C “ A
в) lim
z—>0
3C—> 1
d) lim (cos ж) 1 —сов
e) lim £~~л" -.
x n sin2: ’
1
г)
' - -
2* -1
* .,	21 8 n
e)	sin 7а:-sin 3x’
Вариант 21
\ 1	ж3-5х + 2 .
й 1^2 а:2-»-2 ’
б) lim -------зх2-ж+Т
г) lim (1 - ln(l + s3))ia«rc.i..x; х-+0
е) lim
х—> 1
6
Вариант 22
а'ЛТ-1 (д+д3К®+1) '
6} lim - За;2 -°\4+оо
3/Т_э в lim у-2 /; х->16 v^-4 ’ г) lim (cos х-+0
d) lim (. 3+д -)ar
е) lim
Х-+1
sin 7ка: .
sin 8тгх ’
Вариант 23 l;„	I3—2x —1 .
°) H31. x5—2x —1 ’
x—> — 1
i;m 3x2-x^5+4x2+2x.
l+5x2+x
' я—3vz3+a:--\/2a: ____________________1 г) lim (costtz 1EB,r
„ 3x x . i e — e рок.
x—>0 d) lim (
Вариант 24 a) lim Л"~~Л4.6> > / . .о T —Ьх + Л'
d) lim
x—>4-00 (4x2+5)ycc2 — y/x з/~~
e) lim	;
'	x-3	’
e) lim г-^Р;
Zx-+1 c°s —
\ 1- V1-Sin 2
e> 11П\7п^—;
x—* >r+C ‘b w
Вариант 25
a)	lim zf 3~2a;+? r;
‘ x-+l ®3-x2-x+l’
6)	lim - з^3-^-3—-x—>oo 3i—4x34Vxs + l5
e) lim -^г+2д~ >/i+x.
x—>0	x
г) lim (3-2x)‘s¥;
d)£“(fc + 4M)a'cte*2;
e) lim T-
Вариант 26 a) lim gy-^jo; J X_>1 x-3-4x+3’
6) lim -^±4д3±5 , x-»oo y/x+ vzxr4 16x‘?
в
HlH
x-^1	yx+9-2	’
г) lim (cos x + sin2 x) x->2tt	'
Вариант 27 °)^1 г’т6®-6 ' б) lim
г) lim (cos(7ric))iein<’ri); х->0
^ii“(i^)CO3l+l;
е) lim ?nC8~x)..
1 ЯШ Д’® ’
Вариант 29 п\ Krn у3-Зд+2 .
' х_у [ Х3~Х2~Х+1 ’
б) lim 2r+^4W|.
х-*+со г34д/г6—ху/х
a Him	х/1-х .
6J Г5о Wx-Vl-x’
г) lim (1 4- sin х cos 2a;)ctg х;
a) lim
1 Z-++04 IbU+s) j
e) lira °ret?(21-2) 
;z-+l 3in7r*
Вариант 28
a) lim ?-Ч5ЛЧ834+4;
' х_>_2	z3+3s2-4 ’
£) lim
1 х—>4-оо	x4-V®74-3
) lim
’ x-+0	1+1
,__ 1
о
2 г» log5j4?
d) lim (x2 x—>oo
e) lim
1 ~_v к smz 4x ’ X-t 2
>
Вариант 30
1-	г4-1
2 а:3 —х4
б) lim
xs—x3^x+'i ’
3_____2	\.
-yfx 1— v/z ' ’
d) ^(arctg^^
e) Um '"(.L***);
Задача 3. 1)Показать, что данные функции f и д являются бес конечно малыми или бесконечно большими при указанном стремленш аргумента. 2)Для каждой функции fug записать главную часть (эквивалентную ей функцию) вида С(я - xg)q при х -> xQ или Сха npi х -> со, указать их порядки малости (роста). 3)Сравнить f и д.
Вариант 1 : f(x) = 2® — 8,
Вариант 2 : /(т) =
Вариант 3 : /(ж) = х2 +у/х + sinх,
Вариант 4 : /(т) = In2 х,
Вариант 5 : f(x) = tfx arctg^X=,
-Вариант 6 : /(т) = ^/1 -
Вариант 7 : /(х) =
Вариант 8 : /(х) =v^sin Вариант 9 : /(а?) = 2х3 - 5ar + 1,
у(ж)	= 1п|,	т-^3.
д(х) = х2 In —, х -> +оо. ,	д[х)	= 1псоб\/ж,	х -> 0.
д(р)	= tfx - 1,	х -> 1.
х-И-ос.
= 4(x — 1):, x -> 1.
3^) =	* -*L
g(x) =y/x3 + 1 -ух3 - 1,x -> +oc.
= 7----1 i , x -> -rce.
4 '	I— COS —1  — '
Вариант 10 : f(x) = ^ + xy/S,	sW =Vx3+x+l, x -> +oo.
Вариант 11: /(®) = + x ~ 2<	si®) = >1сэ[„й+2' x-»-2.
Вариант 12 : /(x) =y/x + J -7®i s(r) T *rete*1-l) sin 1, x -> +oo. Вариант 13 • f(x) =\/x+^x,	s(x) =	1	+cc-
Вариант 14 : f(x) = ^x+y/i, 9W ^x+tfx+TZ, x -» +oo Вариант 15 :/(x) = j - jr.	S(®) = Ineos	x co.
Вариант 16 : f(x} — я®_з®а+2’	
Вариант 17 : f(x) =\/t 4-\/x —
Вариант 18 : /(x) = sin . 1 "Ti л/ «Гт A.
Вариант 19 : f(x) = x2 + x — 2,
Вариант 20 : f x) = x3 4- arcsinx.
Вариант 21 : f(x) = \'x 4- ^/x,
Вариант 22 : /(x) =
Вариант 23 : /(x) =
Вариант 24 : /(x) = pbp
Вариант 25 : /(x) — 2xarctg^4:
Вариант 26 : J(x) = 2® - 1,
(x) = x2 sin^=,	x —> 4-oo.
<^(x) = ln(l 4-v x^4- x), x -+ 4-0.
<y(x) =\/x2 4-\/x — x, x -> 4-oo.
(?(x) =\/l — 3x —s/l 4- x, x —> 0.
</(x) =\/x +	^/x 4- -Ух,	x -> 4-cc-
9^) =	1 1—соэУг—1 ’	x —у 1 4" 0.
pW	/х— v^X,	x —> 4-oo.
9^)	^/x—1 ’	x —> 1.
,	S(*)=\	^ln(^ra)-	x —> 4-ос.
(j(x) = In(l 4-V-c + sinx), x->0.
Вариант 27 : f (x) = tfx — 1,
y(*E) ~ 3я—9’
X -> 1.
Вариант 28 : f{x) =л/|^,
T-42-0.
Вариант 29 : /(x) = e*11 — e1,
g(x) = tg-lx — sin3x,
x —> 0-
Вариант 30 : J(x) =
"	X j" у X
ac3-f-a:+l ®-r2 ’
x -> oc.
9^) =
Задача 4.	Hairni точки разрыва функции f(x) и определить их характер									
п КТПОИТЬ фрагменты графика функции в UKpuuiHUVin млщип IV	pojpmnu										
IBapnain №	Функция Г(х)				Вариант №	Функция Г(х)				
I	f(x) = <	1 2\	 x-		<1 > 1	2	f(x) = .	1 зг-’ vx arctg L	' 1		x < 0 x > 0
		2-	-X					kx-	2>	
3	f(x) = <	cos		|x|Sl H>1	4	f(x) = .	x-l 3xz-2) ln(x- . x -	• -I) 2 ’		x > 2
5 '	f(x) = -	Zx-I 2X?-X,	x<l Inx	. 	",	X>1 x-l			6	f(x) = -	ln(-x 2 .e x>	-2),		x<-2 x>-2
			1	x < 0 i, x £ 0						
7	f(x) = -	X~	+ 2x’ ( i		8	Kx) = ‘	ex, 1-Vi	к		x<0 x > 0
		\x-2					.x2 -	1’		
			,-x	x <0 x>0			sinx c	-cosx		, x<0 x>0
9	f(x)J	e‘-«,			10	f(x) = ’	sin	X X		
								>		
к 1 11	f(x) =	Z* X ex+l, arcctg 2x		x^O x>0	12	f(x)-	arcctg 1	\X>	*	
		k	x-1				In x			x> 1
1 13	f(x>	sin 3x Hft		x < я x> я	14	f(x) = '	arctgi Inx	' 1 <x + ' I’	J	, x <, 0 x>0
I 15	। Цх) = 1	sin ях arcsin x ’ b+v^,		|x|fil 1*1 >1	16	f(x) = .	' 1 Охг-1 1 ^x,		|x|<2 <| > 2	
17	f(x) = 	arctg 2 ex	f X 1	x < 0	18	f(x) =	1 c*k.1rx			x < 0
			x > 0				f	-sin	Г»1! gx 1	, x > 0
							n-x			
19	f<x)=-	ln(l -x) > X I		X < 1	20	f(x) = <	arcctf 1		r — \x>	, X £ 1
										x> I
		cx -2					(x -2)Inx			
21	f(x) =.	i e X+1,		x<0 x>0	22	f(x) = -	'ln(l-x)	x < , X			
		Vx2 +1 - X						1		X 1
										
		1-	> -X				I ex-e2			
23	f(x) = .	c7^ x + 1 cos^	x<0		24	f(x) = -	x<0 x2-1	x>0			
			2 J	x2>0			(x2 -2)In x ’			
		(x-1)2 '								
y 25	f(x) = .	I.+ , 1 lx		x|s 1 l>I	26	f(x) = -	sin	— w	-sij	c > tr
							Iх COS X,		+ n|	»w x^O
		I Vx+r 1								
27 1 ' 1		f(x) =	arcsin x, . x	|J 1		<l<l |X|>I	28	f(x) = .	сч с» V Д * X - — cs -T 7 i 1 Jc 1 X >• o' СЧ —			
		1								
29	l(x) =	arctj e! . n-	Г x 'l J 	 X	x£O x>0	30	f(x) = -	arcctg |		Г	x<2 x > 2