В.И.ЛОКАЙ
М.К.МАКСУТОВА
В.А.СТРУНКИН
Газовые
турбины
двигателей
летательных
аппаратов
ТЕОРИЯ, КОНСТРУКЦИЯ и РАСЧЕТ
ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебника
для высших технических учебных заведений
Москва
«МАШИНОСТРОЕНИЕ». 1979
ББК 39.55
Л73
УДК 629.7.036:621.438.001.2(075.8)
Рецензент: кафедра теории воздушно-реактивных двигателей МАИ
Локай В. И. и др.
Л73 Газовые турбины двигателей летательных аппаратов:
Теория, конструкция и расчет: Учебник для втузов.—3-е
изд., перераб. и доп./В. И. Локай, М. К. Максутова,
В. А. Стрункнн.—М.: Машиностроение, 1979.—447 с.,
ил.
В пер.: 1 р. 40 к.
31808-192
Л — -192-79 3606030000
ББК 39.55
6Т5.1
038(01)-79
@ Издательство «Машиностроение», 1979 г.
Светлой памяти дорогого учителя
проф. Георгия Сергеевича
ЖИРИЦКОГО посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга представляет собой учебник по курсу газовых турбин
для авиационных втузов, который базируется на общенаучных
(математика, физика и др.) и общеинженерных (механика, термо-
динамика и теплопередача, газовая динамика, сопротивление ма-
териалов, детали машин и др.) дисциплинах. В книге содержатся
теория, методы расчетов и проектирования, а также обзор конст-
рукций газовых турбин, применяющихся в авиационных газотур-
бинных, жидкостных ракетных двигателях, а также во вспомога-
тельных авиационных силовых установках (турбостартеры, энер-
гоузлы и др.). В данном курсе детально изучаются газовые турби-
ны как таковые. Вместе с тем чётко обозначена их авиационная
направленность, обосновано место и значение газовой турбины в
общей компоновке ГТД, турбонасосных агрегатов ЖРД, вспомо-
гательных силовых установок. Тем самым обеспечивается преемст-
венность курса газовых турбин с последующими специальными
дисциплинами (теория. ВРД, конструкция ВРД, теория и конст-
рукция ЖРД и др.).
Многолетний опыт показывает, что изучение теории и конструк-
ции турбомашин в едином курсе дает возможность студенту вы-
полнять полноценный курсовой проект и учебно-исследователь-
скую работу независимо от проработки курсов теории ВРД и кон-
струкций авиадвигателей, которые изучаются на последующих
семестрах обучения.
В книге очень кратко рассмотрен цикл и наиболее распростра-
ненные принципиальные схемы базовых и вспомогательных авиа-
ционных газотурбинных двигателей. Достаточное внимание уделе-
но физике явлений при течении газа в каналах, тепловому процес-
су и газодинамике турбин. Изложена методика аналитического
расчета турбин по средним теплоемкостям, в том числе с помощью
газодинамических функций. Кроме того, в объеме, необходимом
для практического использования, изложен эффективный метод
расчета турбин с учетом переменных теплоемкостей. В приложении
к книге приведены таблицы термодинамических функций, облег-
чающие выполнение расчетов.
С необходимой полнотой изложены теория и расчеты простран-
ственного потока в ступени; характеристики турбины и методы
расчета на нерасчетных режимах.
3
Значительное место отведено достижениям и перспективам раз-
вития систем охлаждения газовых турбин. Приведена классифика-
ция систем охлаждения и указаны области целесообразного их
применения. В книге обобщены результаты исследований законо-
мерностей теплообмена в элементах проточной части, на дисках и
в охлаждающих каналах.
Даны методы расчета температурных полей охлаждаемых де-
талей в стационарных и нестационарных условиях. Изложены ме-
тоды расчета температурных напряжений в охлаждаемых деталях
турбин. Приведены методы оценки влияния охлаждения на потери,
параметры рабочего процесса и характеристики турбин.
В разделах, посвященных конструкции газовых турбин, приве-
дены типовые конструкции узлов и основных деталей турбин, а
также современные методы расчетов на прочность и колебания
лопаток, дисков, валов как специфических деталей турбины, обыч-
но не рассматриваемых в курсе «Детали машин». Все частные рас-
четные методики представлены в виде, удобном для ,их програм-
мирования на ЭВМ. Тем самым обеспечивается их использование
в виде подсистем будущего автоматизированного оптимального
проектирования турбин и ГТД в целом.
Третье издание книги базируется на предыдущем втором изда-
нии. Вместе с тем, материал книги существенно переработан, с
учетом замечаний и пожеланий читателей второго издания кнцги,
В новом изложении широко использованы новейшие работы со-
ветских и зарубежных специалистов по газовым турбинам, в том
числе научные и учебно-методические разработки коллектива ка-
федры и проблемной лаборатории турбомашин Казанского авиа-
ционного института.
Предисловие, введение, гл. I, II, III, VII, IX, X и приложение I
подготовлены В. И. Локаем; гл. IV, V, VI, VIII, — М. К. Максуто-
вой; вторая часть книги (гл. XI—XX) и приложения II, III —
В. А. Стрункиным.
Авторы выражают глубокую благодарность сотрудникам кафед-
ры турбомашин КАИ за помощь в оформлении материалов, вклю-
ченных в книгу.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Рц— центробежная сила [Н]*
Е—	модуль упругости [Н/м2];
G — расход [кг/с]; модуль сдвига [Н/м2];
Н — высота полета [м, км]; перепад тепла [Дж/кг];
—	адиабатный перепад тепла [Дж/кг];
/ — момент инерции [м4]; энтальпия [Дж/моль];
Н — удельная работа [Дж/кг]; потери [Дж/кг]:
Яо — удельная адиабатная работа газа в диапазоне от ро*» Г«* до Ръ(р1)
[Дж/кг];
—	то же от ро*, Го* до ръ* [Дж/кг];
М — момент силы [Н м],
М — число Маха;
N — мощность [Вт]:
Nu— число Иуссельта,
Р — сила [Н];
Рг — число Прандтля;
Q — количество тепловой энергии [Дж];
Р— газовая постоянная [Дж/(кг К)]; радиус [м];
Re — число Рейнольдса;
S — энтропия газа [Дж/К];
Sh — число Струхаля;
Г — температура [К], период колебаний [с]; кинетическая энергия при коле-
баниях [Дж]:
Г/ — температура торможения потока на рабочих лопатках в относительном
движении [К];
W — момент сопротивления [м3];
Y — характеристика Парсонса;
а — скорость звука [м/с]; коэффициент температуропроводности [м2/с];
b — длина хорды профиля [м];
с — абсолютная скорость газа [м/с];
сР — теплоемкость при постоянном давлении [Дж/(кг К)];
d — средний диаметр колеса турбины [м]; диаметр [м];
f— площадь Поперечного сечения [м2];
g — ускорение свободного падения [м/с2];
h — высота лопаточных решеток [м];
i — энтальпия газа [Дж/кг];
к — коэффициент теплопередачи [Вт/(м2 • К)]; показатель адиабаты;
I — длина [м];
5
m — масса [кг]:
п — частота вращения [с-1];
р — давление газа [Па];
q — удельное количество тепловой энергии [Дж/кг]; приведенный расход;
г — радиус [м];
s — осевая ширина лопатки [м]; толщина стенки [м];
t — шаг решетки [м];
и — окружная скорость [м/с]; периметр [м];
v — скорость [м/с]; удельный объем газа [м3/кг];
w — относительная скорость газа [м/с];
х — отношение и1с&л\ координата [м];
у - толщина диска, прогибы, координата [м];
z — число сопел, лопаток, ступеней; координата [м];
а— угол наклона абсолютной скорости газа; коэффициент теплового линей-
ного расширения; коэффициент возврата тепловой энергии; коэффици-
ент теплоотдачи [Вт/(м2 • К)];
Р — угол наклона относительной скорости газа;
Руст — угол установки профиля в решетке;
у — различные угловые величины;
6 — зазор [м]; угол атаки;
е — степень парциальности; относительное удлинение;
0 — безразмерная температура лопатки; отношение среднего диаметра обло-
пачивания к высоте лопатки;
? — коэффициент потери энергии в сопле;
*П — к. п. д.; динамическая вязкость [Н • с/м2];
*qe — эффективный к. п. д.;
— внутренний к. п. д.;
Ли — окружной к. п. д.;
1 — привеченная скорость; коэффициент теплопроводности [Вт/(м2К)];
ц— молекулярная масса; коэффициент расхода; коэффициент Пуассона;
v— кинематическая вязкость [м2/с]; частота колебаний [Гц];
л — степень повышения (понижения) давления;
р — плотность [кг/м3];
рст — степень реактивности;
о — коэффициент восстановления давления; нормальное напряжение в мате-
риале [Н/м2];
т — время [с]; касательное напряжение в материале [Н/м2]; отношение темпе-
ратур в цикле;
В — коэффициент потерь энергии на рабочих лопатках; радиальное удлинение;
Ф — скоростной коэффициент сопел;
ф — скоростной коэффициент рабочих лопаюк;
(О — угловая скорость [рад/с]; угол отклонения струи газа;
Г — циркуляция [м2/с];
Q — угловая скорость прецессии вала [рад/с];
Индексы
* — адиабатно заторможенный поток;
О — вход в ступень;
1	— выход из соплового аппарата и соответствующие этому сечению геомет-
рические размеры;
6
2	— выход из рабочих лопаток;
ад — адиабатные (к. п. д., скорость);
в — воздух; втулка (турбины);
г —газ:
е — эффективные (мощность, работа, к п. д.);
к —корневой (радиус);
кр — критический (перепад);
л — лопатки (потери на лопатках);
м — механические (к. п д, потери);
н — направляющая (лопатка),
охл — охлаждаемый;
п — периферийный;
с — сопла.
т — турбины (к. п. д); параметры за турбиной;
ут — утечка;
а — осевое направление;
/ — внутренний (перепад, к. п. д.);
г —радиальный;
/ — теоретический, тангенциальный;
и — окружные (к. п. д., работа, направление);
ц — центробежный.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время ГТД являются основным типом базовых
авиационных силовых установок и интенсивно внедряются в дру-
гие отрасли техники (судостроение, железнодорожный и автомо-
бильный транспорт и др.). Главными достоинствами ГТД (по срав-
нению с другими типами силовых установок) являются: малая
удельная масса и возможность получения больших мощностей
(10 МВт и более) в малых габаритах.
Для достижения приемлемой экономичности ГТД необходимо,
чтобы к.п.д. турбины и компрессора, составляющих неотъемлемую-
часть ГТД, а также температура газа перед турбиной были доста-
точно высокими.
«Современные авиационные турбины с воздушным охлаждением
надежно работают с температурой газа порядка 1500 ... 1600 К.
Обнадеживающие результаты получены в экспериментальных ГТД
с температурами газа перед турбиной 1750 ... 1800 К.
В перспективе ставится задача создать так называемые стехио*
метрические ГТД — с начальной температурой газа 2200 ... 2300 К.
Повышение температуры газа перед турбиной по годам графически
показано на рис. 0.1, относящемся к авиационным ГТД в старто-
вых условиях.
Большое распространение в авиации получили так называемые
вспомогательные силовые установки (турбостартеры, энергоузлы
привода электрических генераторов и насосов и т. п.).
Одним из первых изобретателей, построивших газовую турбину
(1892 г.), был русский инженер П. Д. Кузьминский. Его турбина [6]
была радиального типа и работала на парогазовой смеси при не-
прерывном горении в камере сгорания, т. е. по циклу р=const.
В 1908 г. другой русский инженер В. В. Караводин построил и
успешно испытал пульсирующую бескомпрессорную газовую тур-
бину периодического сгорания (цикл u«const).
Над создание^ газотурбинных двигателей работали талантли-
вые инженеры и изобретатели Н. В. Герасимов, А. П. Горохов,
М. Н. Никольский и др. Лауреат Ленинской премии В. И. Базаров
еще в 1923—1924 гг. предложил схему авиационного газотурбин-
ного двигателя, принципиально не отличающегося от современных
ТВД.
8
Рис 0.1. Рост температуры газа перед тур-
биной авиационных ГТД по годам развития
Одним из пионеров советского
газотурбостроения является проф.
В. М. Маковский. В 1925—1935 гг.
им была спроектирована, а в 1939 г.
под его руководством на Харьков-
ском турбогенераторном заводе по-
строена оригинальная охлаждаемая
турбина для работы по циклу р =
=const на продуктах подземной га-
зификации углей.
В области теории, в первую
очередь, следует отметить научные
труды проф. Н. Е. Жуковского, пос-
вященные реакции втекающей и вы-
текающей жидкости (1882—1886 гг.)
и теории судов, приводимых в дви-
жение силой реакции вытекающей
воды (1908 г.). Эти работы явились началом теории реактивных
двигателей. Теория работ Н. Е. Жуковского по вихревой теории
гребного винта, теории крыла и воздушного винта (1912—1918 гг.)
легла в основу теории турбомашин.
Значительным событием явилось опубликование в 1929 г. в жур-
нале «Техника воздушного флота» статьи акад. Б. С. Стечкина
«Теория воздушно-реактивных двигателей». Эта работа получила
всемирное признание и послужила основой современной теории
этих двигателей. Дальнейшее развитие эта теория получила в ра-
ботах профессоров Н. В. Иноземцева, И. И. Кулагина, М. М. Мас-
ленникова, С. П. Шляхтепко и других авторов.
Выдающийся вклад в развитие ГТД внес ученый и конструк-
тор, акад. А. М. Люлька. В 1935 г. им была разработана схема
ТРД, а в 1941 г. — получено авторское свидетельство на один из
наиболее широко применяемых в настоящее время ТРДД. Под ру-
ководством генерального конструктора А. М. Люльки создан ряд
современных реактивных двигателей.
Переходя непосредственно к теории газовых турбин, следует
отметить монографию проф. В. М. Маковского «Опыт исследования
турбин внутреннего сгорания» (1925 г.) и книгу проф. В. В. Ува-
рова «Газовые турбины»1. В этой книге впервые в отечественной
литературе были систематизированы работы по теории газовых
турбин и оригинально разработаны наиболее важные вопросы тео-
рии турбин.
1 У в а р о в В. В. Газовые турбины: Ч. 1.— М.—Л.; ОНТИ, Главная ре-
дакция энергетической литературы, 1935. — 212 с.
9
Ценным вкладом в науку о газовых турбинах являются труды
по авиационным лопаточным машинам профессоров Г. С. Жириц-
кого, К. В. Холщевникова, В. X. Абианца, Г. Н. Абрамовича,
Г. Ю. Степанова, М. Е. Дейча, Л. А, Симонова, Ю. Н. Нечаева и
других советских ученых.
Работы, выполненные в ряде научно-исследовательских орга-
низаций и вузов: ЦИАМ цм. П. И. Баранова, ЦАГИ, ЦКТИ, МВТУ,
МЭИ, МАИ и др. позволили довести до высокой степени совершен-
ства проточную часть газотурбинного двигателя.
Существенное значение для создания современных высокотемпе-
ратурных ГТД имели исследования в области систем охлаждения
газовых турбин, выполненные профессорами К. М. Поповым,
А. М. Зысиной-Моложен, Е. П. Дыбаном и др., исследовательски-
ми организациями ЦИАМ, МВТУ, ИТТ АН СССР, ЦКТИ, КАИ
и др.
По конструкции и расчету на прочность газовых турбин и газо-
турбинных двигателей большая заслуга принадлежит профессорам
Г. С. Скубачевскому, Р. С. Кинасощвили, И. А. Биргеру и другим
советским ученым.
Надежные и высокоэффективные конструкции газовых турбин и
ГТД в целом созданы моторостроительными конструкторскими
бюро и под руководством выдающихся конструкторов и ученых
А. М. Люльки, А. А. Микулина, С. К. Туманского, В. Я. Климова,
В. А. Добрынина, Н. Д. Кузнецова, П. А. Соловьева, И. И. Ивчен-
ко, П. А. Колесова, С. Д. Колосова, С. П. Изотова, В. А. Лотаре-
ва и др.
В настоящее время советская школа авиадвигателестроения по
праву занимает передовые позиции в мировой авиационной тех-
нике.
Указывая на достижения советской науки в области газотур-
бостроения, следует упомянуть также о значительном вкладе в
эту область зарубежных ученых, исследовательских институтов и
моторостроительных фирм. Большой вклад в теорию газовых тур-
бин и авиационных ГТД внесли капитальные работы В. Траупеля,
Б. Эккерта, И. Крушика и др., такие научные центры, как NASA
(США), NGTE (Англия) и др.
• \
Часть первая
ТЕРМО- И АЭРОДИНАМИКА ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
Глава I
ТИПЫ И СХЕМЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
§ 1.1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Принципиальная схема и цикл работы ГТД со сгоранием при
постоянном давлении приведены на рис. 1.1. Компрессор К заса-
сывает атмосферный воздух, повышает его давление и направляет
в камеру сгорания КСГ, в которую через форсунку впрыскивается
жидкое топливо, подаваемое из бака Б насосом Н. Выделяемая при
сгорании топлива тепловая энергия повышает температуру рабоче-
го тела — газа. Из камеры сгорания, давление в которой постоян-
но, газ входит в турбину Т, где его давление снижается до атмос-
ферного • давления и выходит наружу. Повышение давления
воздуха в компрессоре требует затрат механической работы. При-
расширении газа в турбине получают механическую работу на валу.
Так как мощность турбины оказывается больше требуемой на при«
вод компрессора и вспомогательных агрегатов, то появляется избы-
точная мощность, которая может быть использована потреби-
телем.
Графически тепловой процесс*двигателя, работающего по схе-
ме, приведенной на рис. 1.1, изображен в координатах р—v на
рис. 1.2. Термический к.п.д. газотурбинного двигателя, работающе-
го по описанной схеме в земных условиях и параметрах газа (рз,
Тз), применяемых в настоящее время, сравнительно низок (0,22 ...
... 0,27). В авиационных ГТД при полетах на высоте, где температу-
ра воздуха на входе в двигатель (Т\) значительно меньше, чем в
земных условиях, термический к.п.д. при прочих равных условиях
оказывается более высоким (0,32 ... 0,42). Это благоприятное сте-
чение обстоятельств является одной из причин первоочередного и
быстрого внедрения ГТД в авиацию.
Газотурбинные двигатели используются в летательных аппара-
тах для различных целей. В качестве основных двигателей само-
летов используются мощные ГТД с тягой, измеряемой десятками
тонн. Наряду с ними созданы средние, небольшие и совсем мини-
атюрные, так называемые «ранцевые» ГТД, имеющие тягу всего
несколько сотен ньютонов и предназначенные для индивидуальных
полетов человека на платформе. Малоразмерные ГТД используют-
ся в авиации в качестве вспомогательных машин — турбостарте-
ров, турбоэлектрогенераторов.
11
Рис. 1.1. Принципиальная схема ГТД при p=const:
К—компрессор; КС Г—камера сгорания; Г—турбина; Б—бак с топливом. Я—насос- Я—потре-
битель; /—вход в компрессор; 2—вход в камеру сгорания, 3—вход в турбину. 4—выхлоп
Рис. 1.2. Схема цикла теплового процесса ГТД со сгоранием при р—const в ди-
аграмме р—v:
1—2—повышение давления в компрессоре; 2-3- -подвод тепловой энергии в камере сгорания;
3—4— расширение газа в турбине; 4—5—расширение газа в реакгивнсм сопле (силовой тур-
бине)
Газовые трубины применяются в жидкостных ракетных двига-
телях' (ЖРД) для привода насосов подачп горючего и окисли-
теля.
Воздушные турбины, использующие скоростной напор летатель-
ного аппарата приводят в действие топливные насосы в прямоточ-
t ных ВРД, вращают буксировочные лебедки и т. п.
Любой из авиационных ГТД включает в себя газогенератор-
ную часть, преобразующую потенциальную энергию топлива в так
называемую свободную энергию Несз, и устройство, трансформи-
рующее эту свободную энергию в полезный технический эффект —
тягу R или мощность Ne двигателя.
Рис. 1.3 схематично иллюстрирует, как на базе газогенератор-
ной части ГТД (см. рис. 1.3, а) и с помощью различных преобра-
Рис. 1.3. Принципиальные конструктивные схемы ГТД различных типов в зави-
симости от устройства преобразователя свободной энергии:
а—газогенераторная часть ГТД, б—турбореактивный двигатель: ^—турбовинтовой двигатель,
г—двухконтурный турбореактивный двигатель; д—турбовальный двигатель; К—компрессор;
КСГ—.камера сгорания- Г—турбина; PC—реактивное сопло; В—воздушный винт- Р—редуктор;
ТВ—турбина винта (вентилятора); Кц—компрессор второго контура, СТ—силовая турбина
12
зователей свободной энергии могут быть получены различные типы
двигателей. Если всю свободную энергию Не св использовать в реак-
тивном сопле (PC) двигателя для ускорения струи газа, получа-
ется турбореактивный двигатель (ТРД), принципиальная конст-
руктивная схема которого показана на рис. 1.3, б; при срабатыва-
нии всей или большей части Явсв в дополнительной турбине (ТВ),
соединенной через редуктор с воздушным винтом (В), получается
другой основной тип двигателя — турбовинтовой ТВД (см. рис.
1.3, в); если мощность, развиваемая дополнительной турбиной, рас-
ходуется на привод компрессора (вентилятора) второго контура
(Ап), а оставшаяся часть свободной энергии идет на разгон струи
газов в реактивном сопле первого (внутреннего) контура, то Такой
двигатель называется двухконтурный турбореактивный двигатель
ТРДД (см. рис. 1.3, г). Наконец, если израсходовать всю Hecs в
так называемой тяговой или,силовой турбине (СТ), то получится
типичная конструктивная схема турбовального двигателя ТВаД
(см. рис. 1.3, д), используемого на вертолетах, транспорте, кораб-
лях, в стационарных ГТУ п во вспомогательных авиационных сило-
вых установках.
§ 1.2. ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
И ТУРБИНЫ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
На летательных аппаратах для вспомогательных целей приме-
няют как малоразмерные ГТД, так и собственно газовые турбины.
Принципиальная схема малоразмерного ГТД, используемого в ка-
честве турбостартера, т. е. для запуска основных ГТД, показана на
рис. 1.4. Газовые турбины, как таковые, применяют, например, в
турбонасосных агрегата? (ТНА) жидкостных ракетных двигателей
п в прямоточных воздушно-реактивных двигателях (ПВРД). Одна
из схем ТНА, турбина которого работает по открытой схеме (ра-
бочее тело выбрасывается в атмосферу), показана на рис. 1.5. Тур-
, Рис. 1.4. Схема газотурбинного стартера:
1—вал силовой турбины; 2—свободная силовая турбина; 3—турбина привода цечтробежх’зго
компрессора; 4—камера сгорания. 5—центробежный компрессор; 6—вход воздуха; 7—выпуск
газов
Рис. 1.5. Схема турбонасосного агрегата ЖРД:
1 насос для горючего; 2—турбина с двумя ступенями скорости; 3—соединительная муфта;
'	4—насос для окислителя
13
Рис. 1.6. Схема ТНА в ЖРД с дожиганием газа после турбины:
/, 5—насосы для горючего « окислителя; 2—активная газовая турбина; 3—газопровод от тур-
бины к камере сгорания; 4—камера сгорания ЖРД, 6—газогенератор
бина ТНА такой схемы имеет ряд особенностей. Рабочее тело для
нее готовится в специальном газогенераторе, обеспечивающем тре-
буемое давление и температуру. Ввиду того что отработавшие в
турбине газы выбрасываются в атмосферу, расход газа делают не-
большим, а для получения необходимой мощности срабатывают в
такой турбине очень большие перепады давлений. В результате
турбины получаются, как правило, сверхзвуковые. Для эффектив-
ного срабатывания большого теплоперепада при умеренных обо-
ротах рабочего колеса часто эти турбины выполняют с двумя сту-
пенями скорости (колеса Кертиса), как это и показано на рис. 1.5.
В мощных ЖРД, работающих при высоком давлении в камере
сгорания, турбины ТНА работают при небольших перепадах дав-
лений; в этих ЖРД газ после турбины дожигается в камере сгора-
ния двигателя и турбина работает по закрытой схеме. Принципи-
альная схема такой установки показана на рис. 1.6. Расход рабочего
тела в таких турбинах сравнительно большой. Турбины выполняют
непарциальными, дозвуковыми, активного .типа. К.п.д. турбин, ра-
ботающих по замкнутой схеме, получается, как правило, выше,
чем по открытой. Рабочим телом в турбине привода топливного
насоса ПВРД, также как и в турбинах привода буксировочных
лебедок, служит воздух, сж^аемый за счет скоростного напора
при полете летательного аппарата,-
Турбины пороховых стартеров, при-
меняемых для запуска авиационных
ГТД, работают на продуктах сгора-
ния пороха, а воздушных старте-
ров — на сжатом воздухе, который
подается или от аэродромных источ-
Рис 1.7. Схема малоразмерного ТВаД с от-
бором сжатЬго воздуха за компрессором:
/—вспомогательные агрегаты; 2—центробежный
компрессор; 3—заслонка регулирования отбора
воздуха, 4—камера сгорания; 5—одноступенчатая
осевая турбина
14
ников питания или от автономного энергоузла, устанавливаемого
на самолете и представляющего собой малоразмерный турбоваль-
ный ГТД. Принципиальная схема такого ТВаД показана на рис.
1.7. Компрессор 2 и турбина 5 сбалансированы так, что за ком-
прессором можно отбирать до */з поступающего в него воздуха.
Отбираемый воздух используется также в системе кондициониро-
вания на стоянках самолета, при неработающих основных двига-
телях.
В параграфах 1.1 и 1.2 определено назначение и место газовой
турбины в авиационных ГТД и других типах газотурбинных уста-
новок.
Остановимся теперь более подробно на принципе действия га-
зовой турбины.
Глава II
ПОНЯТИЕ О ГАЗОВОЙ ТУРБИНЕ
§ 2.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ
Газовая турбина предназначена для преобразования тепловой
энергии газа в механическую работу на валу. Это преобразование
осуществляется за два этапа. Вначале потенциальная энергия газа
в виде повышенного давления и температуры преобразуется в кине-
тическую энергию движущегося газа. С этой целью газ расширяют
в соплах турбины, где он приобретает большую дозвуковую или
даже сверхзвуковую скорость. На втором этапе газ, проходя по
каналам между лопатками рабочего колеса, отдает часть своей
энергии ротору, который таким образом приводится во вращение и
совершает механическую работу. Преобразование потенциальной
энергии газа в кинети-
ческую может происхо-
дить не только в соп-
лах, но и в каналах ра-
бочего колеса, где оба
этапа преобразования
энергии происходят в
рабочем колесе одно-
временно. Типичная
схема турбины осевого
типа приведена на рис.
Рис. 2.1. Схема одноступен-
чатой осевой турбины:
/—обойма; 2—подшипник; 3—вал;
4—диск; 5—рабочие лопатки; 6—
решетка сопловых лопаток; 7—
корпус турбины
Э, 1, 2—расчетные сечения про-
точной части 6a, бг—зазоры
осевой с! радиальный
15
2.1. Расчетные сечения проточной части турбины принято обозна-
чать (см. рис. 2.1): 0 — перед турбиной (перед сопловым аппара-
том); 1—за сопловым аппаратом (перед рабочим колесом); 2 —
за решеткой рабочих лопаток (за турбиной).
Диск 4, тем или иным способом соединенный с валом 3, несет
на ободе решетку рабочих лопаток 5. Газ входит в сопловую решет-
ку 6 и расширяется в ней от начального давления р0 до давления
pi, которое в частном случае может равняться и давлению р2 на
выходе из турбины (например, атмосферному). Решетка сопловых
лопаток укреплена в корпусе 7. Вал опирается на подшипники,
один из которых 2, находящийся в обойме 1, показан на схеме.
В правой части рис. 2.1 показано в развертке на плоскость цилинд-
рическое сечение на среднем диаметре решеток сопловых (заштри-
хованы) и рабочих (зачернены) лопаток. Там же показаны диа-
граммы изменения давления и скорости газа по длине проточной
части турбины.
При расширений газа в соплах скорость его возрастает от на-
чальной величины со до Сь Это преобразование подчиняется урав-
нению энергии
dq=di-^-d(-^\-}-dHe-\-dz,	(2.1)
где dq — энергия теплообмена с внешней средой; di — изменение
, / с2 \
энтальпии газа в рассматриваемом процессе; d 1—1 — изменение
кинетической энергии потока; dHe — внешняя механическая рабо-
та, совершаемая газом; d,z — изменение' энергии положения (в га-
зовых турбинах работой гравитационных сил пренебрегают, dz=0).
Поток в турбомашинах в общем случае существенно неравно-
мерный как по окружности, так и по радиусу проточной части. Од-
нако в теории удобно рассматривать осредненный равномерный
поток, а все особенности, вносимые фактической неравномерностью,
учитывать экспериментальными поправочными коэффициентами.
(Подробнее об этом см. § 3.1). Такой подход, как показывает опыт,
облегчая расчеты, дает в то же время хорошее совпадение расчет-
ных данных с действительными. Всюду в дальнейшем, за исключе-
нием особо оговоренных случаев,, будем оперировать с осредненны-
ми значениями параметров.
Для случая энергетически изолированного процесса расшире-
ния газа в соплах- (d^=0; dHe=0) из (2.1) следует, что
c1=yr‘2(io ч),	(2-2)
2
где i0*=.i0+ ~—начальная энтальпия адиабатно заторможенно-
го потока газа.
16
5
Рис. 2.2. Развертка на плоскость ступени осевой турбины (треугольники скоро-
стей, эпюра давлений по профилю рабочей лопатки, распределение давлений р и
скоростей w по сечению канала) (а) и план скоростей (б):
спинка; 2—«вогнутая часть
В дальнейшем всюду состояние газа на входе в турбину будем
выражать через параметры адиабатно-заторможенного потока:
^=Ро(1+±^М2о)*-1=А)(1
Т*й=Тй(\ + ~-^\ = -
. .	. и
—— Хо) *"1.
Л 4“ 1	/
_1о_________
Л—1 ^2\’
(2.3)
(2-4)
где Мо=— и Хо= ——число Маха и приведенная скорость по-
Ло	Скр	-
тока при входе его в сопловой аппарат;	ад=У kRT^ — скорость
звука при температуре Тй газа; Скр = 1 / 2—-—Т??*—критическая
у л+1
скорость при температуре То* газа; k — показатель адиабаты; /? —
газовая постоянная.
В других поперечных сечениях проточной части турбины, как
правило, используются статические (термодинамические) пара-
метры газа.
Итак, со скоростью, Направленной под некоторым углом оы
(рис. 2.2). к фронтальной плоскости сопловой решетки, газ попа-
дает на решетку рабочих лопаток, движущихся с окружной скоро-
стью
u—stdn,
(2.5)
где d — диаметр, измеряемый по середине высоты лопаток; п —
частота вращения турбины.
17
Вектор относительной скорости Wi газа при входе на рабочие
лопатки находят, вычитая из вектора абсолютной скорости. Ci век-
тор скорости и переносного движения. Из соотношений косоуголь-
ного треугольника следует, что
__________________________________________ V
Wi = с? й2— 2й^1 cos вр	(2.6)
Из межлйпаточных каналов газ выходит с некоторой скоростью
гс'2, которая может быть и больше и меньше a?i. При проходе через
каналы рабочей решетки газ меняет свое направление. Вследствие
поворота струи, а также (в большинстве случаев) ее ускорения
возникает сила, приложенная к лопаткам, которая создает крутя-
щий момент и производит механическую работу на валу турбины.
Возникновение этой силы объясняется тем, что на обеих сторо-
нах лопатки образуется разное давление. Одна из составляющих
этой силы направлена параллельно фронтальной поверхности ре-
шетки по направлению скорости и. На рис. 2.2 приведена пример-
ная эпюра давлений по обе стороны лопатки: давление на вогну-
той поверхности существенно выше, чем на выпуклой (спинке).
Заштрихованная площадь эпюры давлений в известном масштабе
эквивалентна величине силы, приложенной к лопатке. Давление за
рабочей решеткой р2 меньше давления или равно ему. Как по-
казано ниже, эти давления обычно непостоянны на высоте лопатки.
Давление на вогнутой поверхности лопатки больше р2, тогда как
на значительной части спинки — оно меньше. Если давление на
профиле меньше р2, то это давление часто называют разреже-
нием.
Характер эпюры объясняется действием инерционных (массо-
вых) сил при повороте струи газа в межлопаточном канале — сил,
которые прижимают частицы газа к вогнутой поверхности лопатки,
создавая на ней повышенное давление. Таким образом, по ширине
канала давление резко изменяется от минимального на спинке до
максимального на вогнутой поверхности. В соответствии с этим
меняются и скорости газа по сечению канала (см. эпюру скорости
w на рис. 2.2).
Возникающая при повороте струи газа сила, приложенная к ло-
патке, может быть определена по закону сохранения количества
движения в проекции на ось и (см. рис. 2.2).
Окружное усилие, создаваемое на лопатках (Н),
Ра=т(с1и — с2а),	(2.7)
где т — секундная масса.
Применяя эту формулу к решетке лопаток, для которой а2 <90°,
и, следовательно, скорость с2и имеет направление, обратное ciu,
получим
Pe=/n(Cie4-c2e)-
В обоих случаях, когда аг<90° и когда «2>90°, углы 01 и 02 <90°
и, следовательно, Ciu=u+Wicos ₽ь с2и = и—K)2cos02-
18
Подставив эти выражения в формулу (2.7) получим
Ра—т(Wi cos	cos р.2)w2u).	(2.8)
Векторы скоростей и их составляющие, входящие в формулы
(2.7), (2.8), определяют из треугольников скоростей. Треугольник,
составленный из векторов Ci, Wi, и, называют входным, — из векто-
ров с2, w2, и — выходным.
В реальных ступенях входной и выходной треугольники скоро-
стей имеют неодинаковую высоту по оси турбины. Высота (с2о)
выходного треугольника обычно больше, чем входного (с10). Одна-
ко в ряде случаев в теории турбомащин методически удобнее опе-
рировать с равновысокими треугольниками (с2а=с1а).
Обычно треугольники скоростей рисуют из одной -вершины, как
показано па рис. 2.2, бив таком случае называют планом скоро-
стей турбинной ступени. Планы скоростей дают наглядное • пред-
ставление о кинематике турбинной ступени, облегчают понимание,
а в некоторых случаях (см. рис. 2.5) и решение вопросов теории
турбомашин.
§ 2.2. ПОНЯТИЕ О РЕАКТИВНОСТИ ОСЕВОЙ СТУПЕНИ
Комплект сопловой и рабочей решеток образует ступень про-
точной части турбины. В зависимости от характера расширения га-
за в ступени различают активный и реактивный процессы. Актив-
ный характерен тем, что давление pt за сопловой решеткой равно
давлению р2 за рабочими лопатками, и потенциальная энергия газа
преобразуется в кинетическую только в соплах турбины. При реак-
тивном процессе расширение газа начинается в соплах и продол-
жается в рабочей решетке, поэтому po*>pi>p2- Таким образом,
отличительными признаками реактивного процесса являются: пре-
образование потенциальной энергии газа в кинетическую не только
в сопловой, но и в рабочей решетках; непре-
рывное падение давления газа как в сопловых
каналах, так и между рабочими лопатками
(см. рис. 2.1).
Положим, что при адиабатном расширении
газа от давления р0* до Pi тепловой перепад
составляет HOi~io* — lit, а при расширении от
Pi до Р2—H02=iit—1’2. Эти перепады показаны
на диаграмме IS (рис. 2.3).
Термодинамической степенью реактивности,
или просто степенью реактивности, называется
отношение адиабатного перепада тепла в ра-
бочей решетке к суммарному адиабатному пе-
репаду тепла от ро* до р2 в обеих решетках,
составляющих ступень турбины, т. е.
Q=/>02/^0,	(2.9)
где Hq,—
Рис. 2 3. Адиабатное расширение газа'в ступени
осевой турбины в диаграмме £—S
19
Хотя на рис. 2.3 показан тепловой процесс турбины без потерь,
но указанное выше определение реактивности относится и к турби-
не, в которой расширение газа сопровождается потерями. Если
Яо2=О, то и с>=0. Такие ступени турбины называются активными.
Существуют турбины, у которых сопловой аппарат вовсе отсут-
ствует и газ расширяется только на рабочих лопатках. Для такой
турбины До2=Яо и g=l. Таким образом, степень реактивности сту-
пени может изменяться от нуля до единицы. Реактивность ступени
турбины не остается постоянной по высоте проточной части. В за-
зоре 6в (см. рис. 2.1) между сопловой и рабочей решетками от ча-
стицы газа массой dm на поток действует центробежная сила
dC\=dm-^—, а за рабочими лопатками — сила dc2=d/n—
где г — радиус, на котором находится частица dm-, ciu, с2и — ско-
рости закрутки потока.
Для радиального равновесия частицы необходимо, чтобы в по-
токе существовал радиальный градиент давления, т. е. чтобы дав-
ления pt и р2 возрастали по высоте лопатки. Особенно интенсив-
ным должен быть рост давления pt в связи с тем, что ctu>c2u.
Скорость сги значительно меньше (см. рис. 2.5У и может даже рав-
няться нулю (при осевом направлении скорости с2). Поэтому дав-
ление р2 по высоте лопатки растет незначительно и может даже
оставаться постоянным. Разность pt—р2 увеличивается по высоте
лопатки, а в соответствии с этим возрастают теплоперепад Дог на
рабочих лопатках и степень реактивности. В основании лопаток
она может быть даже отрицательной, когда давление pt<p2.
Ступень, называемая активной, имеет на самом деле положи-
тельную реактивность на периферии лопатки и отрицательную у ее
корня. Таким образом, реактивность неразрывно связана с длиною
лопатки и радиусом рассматриваемого сечения. Если радиус спе-
циально не оговаривается, то имеется в виду степень реактивно-
сти на среднем диаметре d (см. рис. 2.1). У реактивных ступеней
авиационных ГТД обычно q=0,25 ... 0,45.
В активной турбине на среднем диаметре (если пренебречь по-
терей скорости при проходе газа через рабочую решетку) Wt = w2;
в реактивной турбине вследствие расширения газа на рабочей ре-
шетке скорость w возрастает, т. е. ау2>®ь
Кинетическая энергия, не использованная в турбине (см. рис.
2.5), пропорциональна скорости с2.
§ 2.3. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ
На рис. 2.1 приведена схема одноступенчатой турбины, проточ-
ная часть которой состоит из сопловой и рабочей решеток. Если
в меридиональной плоскости поток газа движется параллельно или
почти параллельно оси турбины, то такая турбина называется
осевой. Характер изменения давления газа на решетках показы-
вает, что эта схема относится к реактивной ступени турбины. Реак-
тивную ступень изображает также схема на рис. 2.2 (w2>nPi).
20
Рис. 2.4. Решетка и треугольники скоростей активной осевой турбины
Рис. 2.5. Треугольники скоростей активной ступени осевой турбины при различ-
ных отношениях и/сх и углах а2:
а— а2<90°; б—а2=-90°; в— ай>90°
На рис. 2.4 приведены поперечный разрез (развертка'* по ре-
шеткам активной ступени турбины и относящиеся к ней треуголь-
ники скоростей. Если pi=p2 и &y2=to1 (без учета потерь), то при
одинаковой высоте рабочих лопаток на входе и выходе межлопа-
точный канал активной решетки должен иметь постоянное попереч-
ное сечение и, в частности, равные углы 01 и р2, что и отражено на
рис. 2.4.
Для активной ступени при wi=w2, Pi = p2 треугольники скорЬс-
тей можно начертить совмещенными так, как на рис. 2.5.
Работа газа на лопатках активной ступени эквивалентна изме-
С?— Со
неншо кинетической энергии  -—— (см. § 6.7). Чем меньше ско-
рость с2, тем большее количество кинетической энергии преобразо-
вано в механическую работу, тем-меньше выходные потери турби-
ны с^/2.
Как видно из рис. 2.5, наименьшая скорость с2 при данных ct
и угле ai получается в случае а2=90°. Из отношения скоростей,-при
котором выходная потеря минимальна (см. рис. 2.5, б), находим
(для а2=90°), что 2zc=cicosai, откуда u/ci = cosси/2. Величину от-
ношения скоростей u/ci, при которой достигается минимум выход-
ных потерь, принято называть оптимальной. Величина u/cj играет
важную роль в теории турбин.
Так как угол выхода газа из сопловой решетки в активных сту-
пенях обычно мал (at=14 ... 18°), то н/с^О.5. Соблюдение это-
го отношения скоростей обусловливает быстроходность газовых
•турбин. Так, если газ выходит из соплового аппарата со скоро-
стью С1 = 700 м/с (что вполне реально), то окружная скорость долж-
на составлять и=350 м/с.
и	cos а 1
При отступлении от условия—= направление скорости с2
отклоняется от осевого, выходные потерн увеличиваются, а меха-
ническая работа, снимаемая с вала турбины, при прочих равных
условиях снижается. В реактивных ступенях турбин также имеется
вполне определенная величина отношения и/су ,при которой ско-
рость с2 минимальна и направлена по оси. Отношение u/ct тем
больше, чем выше степень реактивности ступени (см. § 6.10). При
степени реактивности'q=0,5 минимальные выходные потери соот-
ветствуют приблизительно величине «/c1 = cosai,i т. е. вдвое боль-
шей, чем в активной турбине. Отсюда следует,' что реактивные
турбины должны быть еще более быстроходными, чем активные.
(При одинаковом теплоперепаде окружная скорость в ступени с
2=0,5 должна быть примерно в 1,5 раза больше, чем в ступени с
2=0.)
Одноступенчатая турбина в современных авиационных силовых
установках применяется довольно редко. Обычно это имеет место
лишь в тех случаях, когда степень повышения давления рабочего
тела в цикле не превосходит 5 ... 6, или на первый план выступа-
ют простота конструкции, малая масса и габариты, а не к.п.д. тур-
бины. Основная область применения одноступенчатых турбин в ле-
тательных аппаратах — это'турбонасосные агрегаты ЖРД и все-
возможные вспомогательные силовые установки (турбостартеры,
турбогенераторы бортовой электросети и т. п.).
Предельным адиабатным тепловым перепадом, который эффек-
тивно (с минимальными потерями) может быть сработан в осевой
одноступенчатой турбине обычной конструкции, является
«300 кДж/кг (подробнее см. § 7.1). В тех случаях, когда эконо-
мичность турбины не играет особой роли, можно применять одно-
ступенчатую турбину с адиабатным тепловым перепадом, сущест-
венно большим указанного выше. При этом, однако, величина u/ci
получается меньше оптимальной и возникают повышенные потери
энергии с выходной скоростью.
§ 2.4. РАДИАЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ
В радиальных турбинах газ движется в основном по радиусу
турбины; В зависимости от направления движения (к центру; от
центра) различают центростремительные (рис. 2.6, а) и центробеж-
ные (см. рис. 2.6, б) турбины. К центростремительным турбинам
относят и так называемую радиально-осевую турбину, показанную
на рис. 2.6, в. В этом случае в процессе преобразования энергии
газ движется вначале в сопловом аппарате (лопатках) 1 от пери-
ферии к центру, затем в рабочих лопатках 2 колеса постепенно
22
рис. 2.6. Схемы проточных частей ради-
альных газовых турбин:
центростремительная; б—центробежная; в—ради-
ально-осевая (для всех типов турбин); /—сопловые
лопатки; 2—рабочие лопатки; 3—диск турбины
разворачивается и на завершающем
этапе движется по оси, как в осевой
турбине.
На рис. 2.7 показаны схемы лопа-
точных решеток перечисленных выше трех типов радиальных тур-
бин, а также входные и выходные треугольники скоростей. В соп-
ловых решетках радиальных турбин расширение газа происходит
также, как в осевых, и подчиняется тем же законам. За счет сни-
жения давления от ро на входе до pi на выходе из решетки поток
газа разгоняется от скорости с0 до сь величина которой может быть
определена по формуле (2.2).
Принципиальное отличие рабочего процесса в радиальных тур-
бинах по сравнению с осевыми заключается в том, что преобразо-
вание энергии на рабочих лопатках сопровождается здесь непре-
рывным изменением окружной скорости от величины «1 на входе
до «2 на выходе из решетки.
Таким образом, относительная скорость w в радиальных турби-
нах изменяется как в связи с расширением газа в рабочем колесе,
так и под действием инерционных сил, которые в центростреми-
тельных турбинах замедляют, а в центробежных ускоряют течение
газа в межлопаточных каналах. Основное преимущество радиаль-
ных турбин перед осевыми одноступенчатыми турбинами — боль-
шой теплоперепад. Главный их недостаток — относительно неболь-
шая пропускная способность (малый расход газа). Именно по этой
причине в крупных авиационных двигателях радиальные турбины
не применяются.
Ввиду малости диаметральных габаритов и необходимости соб-
людения оптимального соотношения скоростей (окружной и газа)
частота вращения радиальных турбин получается очень высокой —
500 ... 700 с-1 и более.
Рис. 2.7. Решетки и треугольники скоростей радиальных турбин:
а—центростремительной; б-чцентробежной; в—радиально-осевой
23
Воздушные радиальные турбины с периферийным расположсни-
•ем на диске рабочих лопаток по типу рис. 2.6, а и б широко ис-
пользуются для привода агрегатов ГТД самолетов и вертолетов
(в частности, внутрибаковых насосов), аварийных пожарных насо-
сов. Их применяют также в качестве бортовых источников электро-
питания ракет и др.
§ 2.5. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ
Предельный тепловой перепад Но, который может быть эффек-
тивно преобразован в механическую работу на валу одноступенча-
той осевой турбины, во многом зависит от того, какая окружная
скорость (и) может быть допущена на лопатках турбины без их
поломки. В большинстве современных авиационных ГТД на сред-
нем диаметре «<400 м/с. При этом тепловой перепад ограничива-
ется значениями Но—25О ... 300 кДж/кг; скорости газа в проточ-
ной части остаются дозвуковыми, а к.п.д. турбины достаточно вы-
соким.
В случаях, когда заданный теплоперепад превосходит указан-
ные предельные значения, обычно применяют многоступенчатые
турбины, которые по принципу рабочего процесса делятся на тур-
бины со ступенями давления и турбины со ступенями скорости.
Многоступенчатая турбина в принципе может быть и комбиниро-
ванной: первые ступени работают как ступени скорости, а после-
дующие как ступени давления.
Турбины со ступенями давления
В конструктивном плане турбина со ступенями давления пред-
ставляет собою ряд последовательно включенных друг за другом
одноступенчатых турбин, принцип действия которых описан в § 2.3.
На рис. 2.8, а для примера показана схема двухступенчатой тур-
бины. В каждом ряде сопловых и рабочих лопаток происходит пре-
образование энергии давления в кинетическую энергию. В резуль-
тате по длине проточной части турбины давление газа р0 от ступе-
ни к ступени падает, как показано в нижней части рис. 2.8, и за
последней решеткой достигает величины pz' за турбиной (в част-
ном случае равно атмосферному pz' = pa)- Там же показан график
изменения величины абсолютной скорости газа (с): в сопловых
решетках она растет, а в рабочих — в соответствии с отводимой
.работой — уменьшается.
Если переработать весь заданный тепловой перепад Но в одно-
ступенчатой реактивной турбине, то в соответствии с формулами
((2.2) и (2.9) скорость выхода газа из сопел будет
C1=V2(1-q)H0. ’	(2. 101
При больших величинах Но скорость ci получается настолько
большой, что величина окружной скорости и, необходимая для
поддержания оптимального отношения скоростей (M/ci)opt, оказы-
вается недопустимой по условиям прочности лопаток.
24
Ряс 2 8. Схема (а) двухступенчатой
2. “обины со ступенями давления, разверт-.
ка решеток и треугольников скоростей
/л) изменение параметров потока (в) по
' 7’ длине проточной части:
1 сопловой аппарат I ступени; 2—рабочие ло-
I ступени; 3, 4—сопловые и рабочие ло-
паТ	патки II ступени
Если же теплоперепад Но раз-
делить, например, поровну между
z ступенями турбины, то при q=
= const скорость выхода газа из
сопел будет
(2-11)
т. е., снизится в раз. Во
столько же раз, очевидно, умень-
шится и потребная окружная ско-
рость и лопаток турбины, если
считать величину («/cjopt одина-
ковой во всех ступенях.
Таким образом, одним из дос-
тоинств турбин Со ступенями дав-
ления является то, что они позво-
ляют срабатывать весьма боль-
шие (теоретически любые) тепло-
вые перепады при допустимых по
условиям прочности окружных
скоростях лопаток. Другое их
важное преимущество по сравне-
нию с другими типами турбин состоит в том, что с ростом числа
ступеней к. п. д. турбины не только не падает, но даже возрастает
(подробнее об этом см. гл. VII).
К недостаткам турбин со ступенями давления относятся утяже-
ление их и увеличение длины. Наличие нескольких ступеней услож-
няет конструкцию, технологию изготовления и трудоемкость. Тур-
бины со ступенями давления являются самым распространенным
типом турбин в авиационных ГТД и в других типах ГТД и ГТУ,
где на первый ‘план выступает, требование получения высоко-
го к. п. д.
В современных ТРД чаще всего применяются двухступенчатые
турбины, хотя встречаются и трехступенчатые; в ТВД наиболее
распространены трех- и четырехступенчатая конструкции. В верто-
летных и других типах ТВаД встречаются турбины с числом сту-
пеней до шести и более; в ТРДД — турбины трех-, четырех- и пя-
тиступенчатые (до восьми ступеней).
25
Турбины со ступенями скорости
Турбина со ступенями скорости включает сопловой аппарат,
два-три ряда рабочих лопаток и соответственно один-два ряда на-
правляющих лопаток. Конструктивно обычно рабочие лопатки
располагают на одном диске с развитой ободной частью, как по-
казано на рис. 2.9. В сопловом аппарате 1 турбины срабатывается
Практически весь располагаемый теплоперепад. Ввиду этого выход-
ная скорость газа (с,) — сверхкритическая. Некоторая малая
(5 ... 10%) доля теплоперепада распределяется между рабочими
2, 4 и направляющими 3 лопатками, чтобы улучшить их обтекание
(в решетках с ускорением потока потери меньше). Таким образом,
турбины со ступенями скорости относятся к турбинам активного
типа, которые, как показано в § 2.3 на примере одноступенчатой
турбины, для эффективного срабатывания теплоперепада требуют
существенно меньших7 окружных скоростей, чем турбины реактив-
ные. К тому же при коротких лопатках, характерных для практи-
чески применяемых турбин со ступенями скорости, активные сту-
пени способствуют снижению потерь от утечек газа в радиальных
зазорах бг над рабочими лопатками.
Большая скорость газа Ci и ограниченная прочностью лопаток
и дисков частота вращения ротора обуславливают в I ступени тур-
бины низкие величины параметра u/ci по сравнению с оптимальным
его значением. Поток газа на выходе из такой ступени имеет боль-
шую скорость С2 и закрутку в сторону, противоположную враще-
нию колеса, что видно из треугольников скоростей на рис. 2.9. Для
дальнейшего преобразования кинетической энергии выходной ско-
рости с2 в механическую работу на валу 5 (см. рис. 2.9) газ разво-
рачивают в направляющем аппарате 3 в сторону вращения колеса
Рис. 2.9. Схема турбины с двумя ступенями скорости, развертка на плоскость
цилиндрического сечения лопаток по среднему диаметру, треугольники скоростей
и графики изменения давлений и скорости газа:
<1—сопловой аппарат; 2, 4—рабочие лопатки; 3—направляющие лопатки; 5—вал; 6—диск; 7—
корпус
26


с2=с7'^/=й^
рис. 2.10. Треугольники скоростей турбины
с двумя ступенями скорости без учета по-
терь (симметричные лопатки)
и подают на рабочие лопатки 4 II
ступени турбины. Если по выходе из
II ступени скорость Сг окажется все
еще значительной, можно поставить
III ступень и т. д., пока скорость на
выходе не достигнет приемлемой величины. Таким образом, можно
свести выходную потерю энергии к минимуму, даже при малом
значении u/ci. Практически, однако, больше двух ступеней скоро-
сти не делают. Анализ работы таких турбин показывает, что с уве-
личением числа их ступеней максимальное значение к. п. д. пада-
ет и выгода от использования скорости с% не компенсирует утяже-
ление, усложнение и удорожание турбины.
В правой части рис. 2.9 показана развертка на плоскость ци-
линдрического сечения по среднему диаметру d проточной части
турбины с двумя ступенями скорости, треугольники скоростей и
графики изменения давления и скорости газа. Видно, что скорость*
с2 от ступени к ступени сильно уменьшается и достигает миниму-
ма, когда поток направлен по оси турбины. Если предположить, что
турбина работает без потерь, осевая скорость потока во всех ре-
шетках одинакова (с1а=с2а=с1<г=С2а) и что лопатки всех решеток
симметричны, т. е. Pi=>p2; 02=0/; pi'=₽2', то треугольники скорос-
тей можно совместить так, как показано на рис. 2.10:
 При минимальной скорости c2mtn из прямоугольного треуголь-
ника со сторонами clt 4и, Сгтш следует, что для двухступенчатой
турбины 4m=cicos си или ( —| = —При трех ступенях ско-
\ ci /opt 4
/ и
рости, рассуждая аналогично, можно получить, что —
, \ С1
и т. д. В общем случае для турбины со ступенями скорости при
числе ступеней z
а \cr.cK cosai	<2.12)
Ci /opt 2г
Таким образом, главное достоинство турбин со ступенями ско,-
рости состоит в том, что они могут достаточно эффективно срабо-
тать большие тепловые перепады при малых окружных скоростях.
Например, при заданном тепловом перепаде оптимальная окруж-
ная скорость в турбине с двумя ступенями скорости будет в два
раза меньше, чем в одноступенчатой активной турбине, и примерно
в 1,5 раза меньше, чем в двухступенчатой турбине (q=0,5) со сту-
пенями давления. Турбины со ступенями скорости получили широ-
кое распространение в установках вспомогательного назначения:
турбонасосных агрегатах ЖРД, вспомогательных энергоузлах са-
молетов, для привода аварийных пожарных насосов и т. п. В ГТД
___COS CQ
opt 6
27
самостоятельного назначения, где на первый план выступает тре-
бование высокого к.п.д., эти турбины не применяются. Иногда сту-
пени скорости применяют в качестве первых ступеней многост\ -
пенчатых турбин.
§ 2.6. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ГАЗОВЫМ ТУРБИНАМ
В зависимости от типа и назначения газовой турбины выдвига-
ются те или иные основные требования к ней. В числе требований,
которые предъявляются к авиационным турбинам, важнейшими
являются:' высокая надежность в течение всего ресурса; высокий
к.п.д.; минимальные габариты и масса; хорошая приспособляе-
мость к условиям эксплуатации (нерасчетным режимам).
Надежность и ресурс газовых турбин
Требование высокой надежности применительно к деталям га-
зовой турбины авиационных двигателей является абсолютным. Пра-
вильным конструированием и выбором материалов и запасов про-
чности должна быть обеспечена безусловная гарантия надежной
работы всех деталей турбины в течение всего времени, предусмот-
ренного техническими условиями на эксплуатацию. Поломка или
обрыв сопловой или рабочей лопатки турбины влечет за собою
обычно выход из строя двигателя. Разрыв диска турбины или по-
ломка вала может стать причиной тяжелой аварии всего летатель-
ного аппарата. Методы обеспечения надежной работы турбин рас-
сматриваются во второй части книги. Газовые турбины современ-
ных ГТД имеют гарантийный ресурс, т. е. время работы до первого
ремонта, составляющий нередко 5 ... 10 тыс. ч.
К- п. д. турбин
Эффективным к.п.д., или просто к.п.д. газовой турбины т)‘т* по
заторможенным параметрам, называют отношение механической
работы, снимаемой с вала турбины Ят, к адиабатному теплопере-
паду Но* (см. рис. 2.3), т. е.
(2.13)
Достижение высокого к.п.д. в авиационных газовых турбинах
является непременным условием совершенства двигателя в целом.
Это объясняется весьма существенным влиянием к.п.д. турбины на
топливную экономичность ГТД. Каждый процент улучшения к.п.д.
турбины снижает расход топлива в современных ТРД и ТРДД на
0,7 ... 0,9%, а в ТВД и ТВаД на 1,3 ... 1,8%. К.п.д. турбины ока-
зывает влияние также на массу и габариты ГТД, поскольку от его
величины, даже сильнее, чем экономичность, зависит удельная (по-
лучаемая от 1 кг/с воздуха) тяга двигателя. При выполнении всех
28
требований теории оптимального проектирования авиационных тур-
бин, которые излагаются в последующих главах книги, удается по-
дучить г|т*=0,91 ... 0,94.
Габариты и масса турбин
Получение минимальных габаритов и массы является основным
требованием для любой авиационной конструкции. Выполнение это-
го требования в ГТД в значительной степени зависит от габаритов
и массы турбокомпрессорной части двигателя, составляющей
65 ... 70% массы всего двигателя. Узел турбины обычно дает от
1/4 до 1/3 массы двигателя. Чтобы иметь минимальные габариты и
массу авиационных турбин, приходится применять большие скоро-
сти газа в проточной части; уменьшать число ступеней за счет по-
вышения нагрузки на каждую из них; использовать лопатки с боль-
шим удлинением ft/d=20 ... 25% и, наконец, применять наиболее
жаропрочные, жаростойкие сплавы и эффективные системы охлаж-
дения лопаточных аппаратов и дисков. Охлаждение горячих частей
позволяет иметь высокую начальную температуру газа перед тур-
биной, что благоприятно как для снижения массы и габаритов узла
турбины, так и для улучшения удельных показателей ГТД в целом.
Удельная масса современных турбин авиационных ГТД состав-
ляет 4 ... 7 г/н тяги в ТРД и ТРДД и 40 ... 50 г/кВт мощности в
ТВД.
Приспособляемость газовых турбин.
к нерасчетным режимам эксплуатаций
Газовые турбины выполняются в металле по размерам, полу-
ченным на основе термодинамических, газодинамических и прочно-
стных расчетов, при каком-то одном сочетании внешних атмосфер-
ных условий (рн, Ти, Мн) и исходных внутренних параметров (То*,
ро*, Р2, «) двигателя. В процессе эксплуатации все эти величины
существенно изменяются при изменении скорости и высоты полета,
тогда как геометрия турбины остается неизменной.
При плохой приспособляемости турбины к нерасчетным усло-
виям работы может сильно снижаться ее к.п.д. со всеми вытекаю-
щими отсюда последствиями для двигателя. Поэтому при проекти-
ровании стремятся так выбрать расчетный режим турбины и рас-
пределить теплоперепад по ее ступеням, чтобы во всем возможном
диапазоне нерасчетных режимов турбина имела высокий к.п.д. и
чутко реагировала на воздействие органов регулирования и управ-
ления.
29
Глава 111
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАСШИРЕНИЯ ГАЗА В СОПЛОВЫХ
И РАБОЧИХ ЛОПАТОЧНЫХ РЕШЕТКАХ ТУРБИН
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В задачу настоящей главы входит получение расчетных формул для опреде-
ления параметров потока в контрольных сечениях ступени турбины (см. рис. 2.1);
перед сопловым аппаратом (сечение 0—0); в осевом зазоре между соплами и ра-
бочим колесом (сечение 1—1) и за рабочим колесом (сечение 2—2). Указанные
параметры служат основой для расчета расхода газа или проходных сечений
проточной части, теплоперепадов в решетках, полезной работы, потерь коэффи-
циентов теплоотдачи и др.
В общем случае поток газа в указанных сечениях ступени турбины сущест-
венно неравномерен. На входе в сопловой аппарат I ступени турбины сказывается
влияние камеры сгорания: поток сильно турбулизирован; поле температур су-
щественно неравномерно по высоте и по окружности. За сопловым аппаратом
проявляются дополнительные воздействия, усиливающие неравномерность потока.
Из-за конечной толщины выходных кромок сопловых лопаток возникают вихре-
вые следы, а у концов решетки из-за вторичных течений так называемые «пар-
ные вихри». (Подробно эти явления рассматриваются в гл. IV). В результате
полные давления оказываются неодинаковыми как по шагу решетки, так и по
высоте. Из-за закрутки потока от центробежных сил статическое давление в осе-
вом зазоре также не остается постоянным, а увеличивается с увеличением ради-
уса.
По аналогичным причинам, а также из-за периодической нестационарности
потока, обусловленной вращением лопаток, поле скоростей остается существенно
неравномерным и за рабочим колесом.
Таким образом, в расчетных сечениях ступени турбины фактически сущест-
вует какое-то весьма сложное, имеющее пространственный и неустановившийся
характер поле скоростей и неравномерное nojfe всех других параметров. Расчет
таких течений во всех подробностях применительно к проточной части турбома-
шин наталкивается пока что на непреодолимые математические трудности. Ввиду
этого в инженерной практике используются расчеты, базирующиеся на различ-
ных упрощающих допущениях.
Если, например, с самого начала отказаться от изучения течения во всех
деталях и подробностях и в контрольных сечениях ступени турбины оперировать
не с истинными, а с некоторыми осредненными, среднеинтегральными параметра-
ми, то расчет основных величин, характеризующих течение, сразу же становится
элементарном. При таком подходе теория расширения газа в сопловых и лопа-
точных решетках сводится к хорошо изученной теории одномерных течений,одно-
родных потоков газа.
Следует только помнить, что осреднение всегда связано с утратой части ин-
формации о потоке и влечет за собой погрешность в расчетах. Скажем, если]
воспользоваться среднеинтегральной температурой газа при расчете температурь^
металла сопловых лопаток вместо того, чтобы учесть истинное распределение;
температур газа за камерой сгорания, то все лопатки будут иметь одинаковую]
расчетную температуру. Информация о том, какие лопатки нагреты больше, какие<
меньше, окажется утерянной, а погрешность расчетов составит десятки процентов.)
Принципиально аналогичная картина имеет место и при расчете параметров по-,
тока. Чтобы отличия в искомых величинах, рассчитанных по одномерной теории»]
и среднеинтегральных в неоднородном потоке были минимальными, необходимо^
придерживаться определенных правил осреднения. Наиболее строго эти вопросы]
рассмотрены акад. Л. И. Седовым 1.	:
1 Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука, 1967.
428 с
30
В одномерной теории турбомашин средние скорости газа в контрольных се-
ниях (сг) всегда понимают как интегральные значения количеств движения,
отнесенные к единице массы, т. е
J QCaCidF
cZcp = Q »	(3- 1)
е р__площадь проходного сечения; q — плотность; са, Ci — местные скорости
(осевая и проекция на ось i); G — масса газа.
k Выбор количества движения в качестве опорной величины диктуется тем
соображением, чго только в этом случае оказывается справедливой простая те-
орема сложения скоростей
Т =. w 4- o’	(3.2)
и простой переход от абсолютных скоростей с к относительным w при известной
окружной (переносной) скорости и.
Следовательно, только в этом случае возможно построение треугольников и
планов скоростей, существенно упрощающих и делающих наглядной теорию
турбомашин.
Можно показать [18], что, например для энергетически осредненных скоростей
faaC^dF
(3.3)
указанная теорема сложения скоростей (3.2) недействительна и поэтому этими
скоростями нельзя пользоваться при построении треугольников скоростей.
В элементарной теории осевых газовых турбин все расчеты привязывают к
среднему диаметру d (см. рис. 2 1) ступени турбины, т. е. оперируют с окружны-
ми скоростями мСр на среднем диаметре. Строго говоря, это несовместимо с ус-
ловием осреднения скоростей по  количеству движения, при котором
\§cau.dF
4 = F Q •	(3.4)
В общем случае м=з4=ыСр. Различие между и и иСр тем меньше, чем короче
длина h лопаток, характеризуемая обычно величиною ^=d/h. При 0>6, что-
обычно имеет место в первых ступенях турбин авиационных ГТД, разница между
и и цСр составляет менее 1% и практически не отражается на точности расчетов.
В последних ступенях турбин могут достигаться величины 0=3,5... 4 и одно-
мерная теория, базирующаяся на использовании величин иСр, может вызвать
заметные (2... 4%) погрешности. Повысить точность расчетов в этом случае мож-
но, например, разбиением высоты проточной части на отдельные кольцевые эле-
менты.
Заметим еще, что и чисто радиальной турбомашине (см. рис. 2.6) одномерная
теория, базирующаяся на осреднении скоростей по количеству движения, всегда
точна, так как здесь в контрольных сечениях понятия и и «Ср совпадают.
Итак, расчеты расширения газа в соплах, в сопловых и рабочих решетках
турбин, определение параметров газа в предварительных расчетах одно- и много-
ступенчатых газовых турбин, как впрочем и при расчетах течения во всех других
узлах ГТД, можно выполнять по одномерной теории поступательных течений
однородных потоков.	,
§ 3.2. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
В СОПЛАХ И СОПЛОВЫХ РЕШЕТКАХ
При расширении газа в соплах и сопловых решетках от началь-
ных параметров р0> T$, cQ до конечных h, Ci происходит
Уменьшение давления (р), температуры (Т), энтальпии (I), уве-
личение скорости газа (с) и энтропии (S).
31
Определение скорости и других параметров газа за соплами
Адиабатный (без потерь) процесс расширения газа
По уравнению сохранения энергии для одномерного, установив-
шегося течения газа
dqm=di+d(^y*iHe,	(3.5)
где qsa — количество подведенной к газу или отведенной от него
во внешний источник тепловой энергии; Не — механическая рабо-
та, совершаемая газом.
В соплах газ не производит механической работы, т. е. Яе=0;
в адиабатном процессе расширения газа <?вн = 0 и на основе (3.5)
d(-y)+<tf=O.	(3.6)
Отсюда после интегрирования в пределах от начальных (0) до
конечных (1) параметров
си—1^2 (Zo—iu) -f- <?о.	(3.7)
Подстрочный индекс t указывает на то, что соответствующие
параметры являются теоретическими, относящимися к адиабатно-
му расширению газа без потерь.
В газовых турбинах авиационных двигателей принято опериро-
вать^ адиабатно заторможенными параметрами газа на входе в
сопловой аппарат турбины, т. е. с условными параметрами, кото-
рые были бы в потоке при адиабатном торможении скорости с0 до
нуля (рис. 3.1). Параметры адиабатно заторможенного потока
связаны со статическими параметрами р, Т и I известными из
газодинамики формулами
/?*= р(1М2)*-1 =
^(i-^-X2) *-*;	(3.8)
Г=1'+Т’	(ЗЛ0)
Рис. 3.1, Адиабатный процесс расширения газа в соплах
в диаграмме S
32
где М и X — число Маха и приведенная скорость потока: М=с/а:
^==с/скР; а — скорость звука при температуре Т газа:
a^VkRT-,
(3.11)
— критическая скорость при температуре Т* газа:
В общем случае
(& 12)
(3.13)
С учетом формулы (3.10) теоретическая скорость на выходе из
сопловой решетки
C1<=/2(^-Zu)=1,415 /(/;-/«). 1	(3.14)
Наконец, если учесть, что адиабатный теплоперепад в соплах
Яш (см. рис. 3.1) равен адиабатной работе расширения газа,
т. е.
й-П
,	(3.15)
/о / J
к— 1
—V 2/701 —
(3.16)
Другие параметры газа на выходе из соплового аппарата най-
дутся с помощью уравнений адиабаты и состояния газа:
л-1	, п_
(3.17)
Формулы (3.16, 3.17) получены при условии постоянства пока-
зателя адиабаты k в процессе расширения газа. Фактически изо-
барная теплоемкость ср и показатель адиабаты k зависят от пара-
метров состояния газа и в первую очередь от температуры газа.
Поэтому при точных, численных расчетах надо пользоваться, на-
пример, вместо (3.16) формулой (3.14), а величины г0* и ilt нахо-
дить из таблйц термодинамических функций (см. приложение I),
рассчитанных с учетом зависимости cv(T).
Действительный процесс расширения газа (с учетом потерь)
При наличии вязкости действительный процесс течения газа
через сопло сопровождается трением и выделением тепла, вследст-
вие чего температура и энтальпия протекающего газа повышают-
ся. Действительный процесс расширения газа в сопле происходит,
2
/
1337
33
Рис. 3.2. Процесс расширения газа в
сопловом аппарате в диаграммах:
а—(Г—S); б— (i-~S)
таким образом, не по адиабате
A0*Ait (рис. 3.2, а), а по некото-
рой условной политропе A0*Ai,
причем в конечной точке процес-
са этальпия ii>iit.
Действительная скорость на
выходе из сопла Ci, очевидно, ста-
нет меньше теоретической с«. Ес-
ли для случая течения без потерь
кинетическая энергия струи была
См/2=1о—1и, то в действитель-
ности она будет Ci2/2 = i0*—А*
Таким образом, потеря кинетической энергии в сопле составит
2	2
/7с—	£	—11 llt’ '
(3.18)
На рис. 3.2, а величина Яс изображается площадью AuAiDC.
Сопоставление адиабатного и действительного процессов расши-
рения газа особенно наглядно на диаграмме i—S (см. рис. 3.2, б).
Отложив вверх от точки Ан (конца адиабатного расширения) от-
резок АцВ~Не, определим в точке Ai состояние газа на выходе из
сопла. Следует подчеркнуть, что потеря кинетической энергии Нс
оказывается меньше работы трения в соплах qr. Объясняется это
тем, что часть работы трения в процессе расширения после превра-
щения в тепловую энергию вновь превращается в кинетическую
энергию. Эта часть работы трения, измеряемая площадью АдМЙп
(см. рис. 3.2, а), называется возвращенным теплом Нъ. Таким об-
разом, если тепловая энергия газа, которая может быть полезно
преобразована в кинетическую энергию, для случая без потерь изо-
бражается площадью A0*CGE на диаграмме Т—S, то в действи-
тельном процессе она уменьшается до величины площади AfCHF
(косая штриховка по контуру).
Отношение действительной скорости истечения газа из сопел к
теоретической
<p=Cj/cw	(3.19)
принято называть коэффициентом сохранения скорости в соплах,
или просто скоростным коэффициентом сопел.
Величина ф определяется опытным путем (см. § 4.6). Таким
образом, действительная скорость истечения
Cj=<p£i<,	(3.20)
где cit — определяется по формулам (3.14) или (3.16).
34

С использованием коэффициента <р потери кинетической энер-
гии в соплах находятся по формуле
Л2 л	£
(3-21>
Л	л
Исходя из формулы (3.15), можно также записать
Яе=(1-^)ЯМ,	(3.22)
или, используя понятие реактивности ступени турбины [см. форму*
лу (2.9)],
tfc==(l-?2)(l-Q)#o.	(3.23)
где Но — адиабатный тепловой перепад в ступени.
Очевидно, в действительном процессе расширения газа по срав-
нению со случаем истечения без потерь претерпят изменение и дру-
гие параметры газа, такие как температура, плотность, удельный
объем.
При заданном перепаде давлений в сопловом аппарате (от р0*
до pi) и известных потерях Нс действительная температура газа
за соплами определится по формуле	‘
----(3.24)
где Tlt — теоретическая температура газа в конце адиабатного
расширения (см. рис. 3.2), может быть найдена также по таблицам
термодинамических функций.
Плотность газа и его удельный объем находим из уравнения сос-
тояния газа
б1=-§г’ ^=T=VL-	(3’25)
Л'1	Qi Pi
Определение площади проходного сечения сопел
и сопловых решеток
Адиабатный процесс
В установившихся условиях площадь поперечного сечения f,
скорость с, плотность е и расход газа G связаны уравнением не-
разрывности
£?=Q/c=const,	(3.26)
откуда	f =	(3.27)
При расширении газа в сопловом аппарате от давлений ро* до
Pi скорость постепенно увеличивается, а плотность уменьшается.
В соответствии с законами их изменения должна изменяться и
площадь проходного сечения.
• 2*
35
Рис. 3.3. Графики изменения площади поперечного сече-
ния и параметров газа по длине сопла при сверхкритичс-
ском перепаде давлений (без потерь; Мкр= 1)
Качественный анализ характера измене-
ния сечения сопла f в направлении движения
газа можно выполнить на основе известного
из газовой динамики уравнения Гюгонио (ади-
абатный процесс расширения):
1).	(3.28)
f ct
При дозвуковых скоростях течения газа, когда
М<1, для ускорения потока (4-rfcj) требуется
уменьшение сечения канала (—df), т. е. сопло
должно суживаться по ходу газа. При М=1 сечение должно быть
неизмененным (df=O). При сверхзвуковых скоростях течения, ког-
да число М>1, ускорение потока (+dct) возможно только при
увеличении проходного сечения сопла (j-df), т. е. сопло должно
расширяться в направлении течения. Физически это объясняется
тем, что в дозвуковой области скорость потока нарастает быстрее,
чем уменьшается плотность, а в сверхзвуковой — наоборот: плот-
ность уменьшается быстрее, чем растет* скорость (рис. 3.3). Ха-
рактер изменения площади сечения сопла по длине х для рассмот-
ренных случаев показан в верхней части рис. 3.3.
Для случая течения без потерь площадь любого сечения сопла
может быть определена по формуле (3.27). Подставляя в нее ско-
рость из формулы (3.16), написанной не для конечного давления
Pi, а для текущего по ходу газа давления р, и используя уравне-
k
ние адиабаты Po!p=(ToT)k~i, найдем площадь произволь-
ного сечения сопла
(3.29)
Если рассчитать по формуле (3.29) кривую изменения ft в
функции 8=р/ро*, то она примет вид, показанный в верхней ча-
сти рис. 3.3.
Вначале при уменьшении р от р0* до р1(р величина ft уменьша-
ется, достигает при р/Ро*=Ркр/Ро*=8кр минимального значения, а
затем возрастает.
Величину екр называют критическим отношением давлений, а
Ркр=8крРо* — критическим давлением.
Величина екр легко определяется из формулы (3.29). Обозна-
чим выражение, заключенное в квадратные скобки под корнем
формулы (3.29), через Ф. Очевидно когда Ф=Фтах-
36
Используя обычный прием отыскания максимума функции из
2-й	1_
_	2 ft -J-1 fe ___л
<?Ф/г9с- 0, получаем — sKp-— екр=0,
< . „ л
„«уда	=.,	=	У"-	(3’30)
При /г=1,4 еКр=0.528; при k= 1,333 екр=0,541.
Скорость газа в минимальной сечении сопла, т. е. по достиже-
нии в нем давления ркр, называется критической (с1ф) и определя-
ется по формуле (3.12).
При k= 1,4 <^=1,08)/*!^Го—ро®о,
(р0* в Па, Я в Дж/(кг- К)).	__
Для воздуха при /?=287,3 Дж/(кг*К); cKP=18,3i/"Го ; для
продуктов сгорания при k= 1,333 и R=288,4 Дж/(кг-К) Скр=
= 1,07 У₽7’о*= 18,15 УГО*.
Формулу (3.12) легко привести к виду
^Р=УЖГР, '	(3.31)
где ГкР=Го--------температура в критическом сечении.
н k 4- 1
Выражение (3.31) представляет собой скорость звука в среде с
температурой ТКР. Таки/и образом, при адиабатном расширении га-
за критическая скорость' равна скорости звука в газе при том его
состоянии, которого он достигает в минимальном сечении сопла:
для воздуха при/?= 1,4 <\р== 20,1]/Гкр; для продуктов сгорания
при 'k= 1,333 скр= 19,6УТ^.
Минимальное сечение сопла при адиабатном расширении най-
дется из формул (3.29) и (3.30):
При k=1,4 р=0,683; при Л=1,333 р=0,673.
Таким образом, если отношение- давлений Р1/ро*^®кр, следует
применять суживающиеся сопла; если же отношение давлений
Р1/ро*<«кр, то вслед за суживающимся участком должен быть
- - расширяющийся участок сопла.
Следует заметить, что косой срез на выходе из сопел (см. рис.
; 2.4) в известной степени может заменить расширяющийся участок
сопла. Поэтому к сделанным рекомендациям о выборе типа сопла
следует внести поправку, которая излагается в § 3.7.
37
Действительный процесс
Анализ изменения проходного сечения сопла в действительном
процессе с учетом потерь удобно выполнять с использованием за-
конов политропного расширения газа.
Если считать, что процесс расширения газа протекает по ус-
ловной политропе Ao*Ai (см. рис. 3.2) с показателем п, то нетруд-
но установить связь между скоростным коэффициентом сопел ф и
показателем политропы п. В политропном процессе
Я—1
l\fT*0=(Pl>p$n .	(3.34)
Пусть текущие параметры р и Т в процессе адиабатного расши-
рения получили элементарное приращение. Тогда на основе урав-
нения адиабаты
ft_1
/ p+gp \	=Т_+_й7\д>	/3. 35}
\ Р 1 т	}
Разлагая левую часть равенства (3.35) в ряд Маклорена и огра-
k— 1 dp_________________________________________________ dTax
ничиваясь двумя членами разложения, получим —--------~ у *
Если считать коэффициент ^=clct=C\lcu величиной постоянной
для всего процесса расширения, то из уравнения энергии di=
=—d(c2/2) следует, что с?Тад=е/Т/ф2, и тогда k~1'
После интегрирования получаем	. s
т	ft—1 >
(3.36)
. Т* \ ро )
Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), можем написать
—	(3.37)
п	k
или	.	(3.38)
&— 1
Формулы (3.37) и (3.38) тем точнее, чем выше значение ф. За«
метим еще, что при расширении газа n<k.
Теперь на основе формулы (3.27), замечая, что
Ci=<pl/ 2-H-RTl 1-(4)=" к	(3.39)
г п— 1	[ \Ро / J
получим для действительного процесса'
38
Рис. 3 4. График изменения скорости газа с и скоро-
сти звука а при адиабатном (0 и действительном ис-
течении из расширяющегося сопла
Изменится, очевидно, и критическое от-
ношение давления, которое на основе фор-
мулы (3.40) для течения с потерями примет
вид
(3.41)
х
Отметим еще, что в действительном про-
цессе скорость звука о в каждом из сечений станет больше (так
как увеличится средняя температура от трения), а скорость потока
с меньше. Поэтому в минимальном сечении расширяющегося сопла
скорость потока уже не будет равна местной скорости звука. Равен-
ство это наступит где-то за узким сечением сопла, как это видно
на рис. 3.4 в точке А'.
Расчетную формулу для определения величины минимального
сечения сопла в действительном процессе можно получить так же,
как это было сделано при выводе выражения (3.32).
Будем иметь
/га1п=------/ ..  ' •	(3.42)
¥Ро]/ п\——У1-1	•
г \Л 1 j
Отсюда следует, что при прочих равных условиях сечение сопла
/шт в действительном процессе должно быть больше, чем в адиа-
2
й + 1
2____
\п + 1
вышение составляет 4—5%.
]й-1
зррр- раз. В реальных соплах это пре-
1П—1
Расход газа через сопло
Адиабатный процесс
При течении газа без потерь расход его Gt через суживающее
сопло с заданным проходным сечением может быть определен по
формуле, вытекающей из (3.29) ,
Pofi , f 2 л , pi \|- / Р1ДПГ
о '	1 _ \ Ро /	\ Ро /
(3.43)
При пользовании формулой (3.43) следует иметь в виду, что
Давление не в среде, куда вытекает газ, а в выходном (наимень-
39
Рис. 3.5. Графики зависимости рас-
хода газа через суживающееся со»
пло от давления на срезе сопла рь
шем) сечении сопла, или, как
принято говорить, в устье-
сопла. При снижении давле-
ния в среде за соплом, па
сравнению с начальным ро*>
снижается и давление в устье
сопла pi, а расход газа Gt растет. Однако такой процесс продолжа-
ется только до того момента, пока давление в среде ра не снизится
до величины рКр='8крРо*.
При дальнейшем снижении давления в среде (ро<ркр) давле-
ние в устье сопла будет оставаться неизменным (pi=pKp), а следо-
вательно, не будет меняться и расход газа через сопло (G( =
= Gt шах). Физически это явление объясняется тем, что по дости-
жении критического перепада давлений на выходе из суживающе-
гося сопла устанавливаются звуковые скорости (рассматривается
случай без потерь). Поскольку малые возмущения в среде распро-
страняются со скоростью звука, то дальнейшие изменения давле-
ния в среде не могут проникнуть к сечению в устье сопла. Харак-
тер изменения расхода газа через сопло при изменении давления в
среде за соплом показан на рис. 3.5.
Теоретический расход газа через суживающееся сопло при
сверхкритическом перепаде давлений (pi/po*^eKp) является мак-
симально возможным и находится по формуле (3.43), если в ней
заменить pi/po* на еч>в1^ГГ'Г~1* фоРмУла примет вид
где ,р — находится по формуле (3.33).
По этой же формуле определяют расход газа через расширяю*
щееся сопло с подстановкой fmin вместо fi.
Действительный процесс расширения газа
Расход газа при течении с потерями может быть рассчитан на
основе формулы (3.40), по законам политропного расширения.
На практике действительный расход газа G предпочитают опре-
делять по формулам адиабатного расширения (3.43), (3.44), а ре-
альность процесса учитывать с помощью коэффициента расхода
^=0^.	(3.45).
Таким образом,
G=pOt.	(3.46)
40
Рис 3 6. Диаграмма i—S к расчету коэффициента восстановления полного дав-
ления в соплах
Рис. 3.7. График зависимости коэффициента восстановления полного давления в
лопаточных решетках в зависимости от приведенной скорости Xi и скоростных
коэффициентов <р, ф
Коэффициент расхода ц учитывает не только потери от трения,
но и все другие отличия реального процесса от адиабатного, вклю-
чая и неравномерность потока по сечению. Ввиду этого наиболее
достоверные величины р получают опытным путем.
Если известны скоростной коэффициент сопел qp и так называе-
мый коэффициент восстановления полного давления <т, то коэффи-
циент расхода может быть определен по формуле
к-1
р=<ра к .	(3.47)
В курсах газодинамики для величины a=pi*/po* выведена фор-
мула
Соотношение величин pi* и р0* показано в диаграмме i — S на рис.
3.6, а зависимость о от М и <р на рис. 3.7.
Использование в расчетах таблиц
газодинамических функций (ГДФ)
В предварительных расчетах, в том числе при определении расхода газа
через сопловой аппарат, часто пользуются таблицами ГДФ. Их применение су-
щественно упрощает расчеты, связанные с процессом расширения газа.
41
Расход газа через сопло G—fcp.
Если в сечении f достигаются критические параметры и рКр), то расход
газа становится максимальным: Сгаах~/£крркр.
Отношение плотности тока в потоке газа ср к максимально возможной плот-
ности тока при адиабатном изменении состояния газа Скрркр называется приве-
денным расходом и обозначается
Q	Q Q*
Заменяя----=—---------
Qkp	Q* Окр
женного потока) в формуле
CQ G
Ч —	— —
^крУкр	<Лпах
(3.48)
(♦ — указывает на параметры адиабатно затормо-
(3.48) и выражая отношение плотностей q/q* че-
□	/	ь 1 JL
рез приведенную скорость X, получим /1 __------->2
Q*	\	k+l	)
Так какх	Q* Окр	_(т* \a=i_(k + l V кр /	\ 2	4	1 1	>	(3.49)
то		[2	k+1	,	nJL 1 г *•	(3.50)
Значения q, так же как и р/р*, Т/Г*, р/р*, приводятся в таблицах в функ-
ции приведенной скорости 1 для различных показателей адиабаты k (см, на-
пример [6]).
Из выражения (3.48) теоретический расход газа через сопло Gt=qGmiXX~
Г k
~qcKppKpf и поскольку [см. (3.12)] скр = \/ 2 -—-~#7q» то с. учетом фор-
у К I
мулы (3.49) можно получить
(3.51)
Действительный расход газа через суживающиеся сопла с выходным сече-
нием fi и коэффициентом расхода ц найдем по формуле
Ро
G = ^fiq~r=--	(3.52)
В сопловых аппаратах авиационных турбин скоростной коэффициент имеет
k—1
высокие значения (<р^0,97). Если при этом %1<1, то %* ив соответствии
с формулой (3.47) р«<р. Для этого случая вместо (3.52) можно записать
(7 <&fiq (Хи)
Pq
(3.53)
Более удобной в практических расчегах является формула, которую можно
получить на основе рис. 3.6. Действительный расход газа при расширении по
линии At*Ai (условная изоэнтропа, эквивалентная реальному процессу)
Р*1
о = ₽Л’мк^Т'.
42
Или, так как Ti*=To*. Pi*=aoPo*. то
4.
Pq
G == mfiq (Xi) ac	(3.54)
V TQ
Здесь коэффициент oc может быть оценен по графикам (см. рис. 3.7), для чего
предварительно следует задаться величиною Х_в пределах 0,9 ... 0,95; g(Xi) на-
ходится по перепаду давлений pi/pi*; /п=₽ )/7? (для продуктов сгорания керосина
при 6= 1,33, #=288,4 Дж/(кг  К), т=0,0396).
' г Если заданным является расход газа G, то на основе формул (3.52) ...
(3.54) рассчитывают площадь проходного сечения. Например, для сопел и
сопловых решеток расчетным является выходное» сечение (1—1), (см. рис. 2.1),
поэтому	'	___
1 GVK
/1 =------------------	(3.55)
В заключение подчеркнем, что таблицы ГДФ рассчитаны по формулам
(3.8), (3.9), (3.13), (3.50), предполагающим постоянство показателя адиабаты k
в процессе расширения газа. Фактически величина k зависит от температуры и,
следовательно» изменяется в процессе расширения газа. В связи с этим в окон-
чательных расчетах надо пользоваться более точными методами. Один из таких
методов описан в § 3.6.
Расширение газа в соплах при условиях,
отличающихся от расчетных
В процессе эксплуатации турбины параметры ро*, Го*,- pi не остаются посто-
янными. При изменении любого параметра газа изменяется расход газа G ч&рез
сопло в соответствии с изменением теплового перепада. Рассмотрим этот вопрос
подробнее: вначале применительно к суживающимся, а затем расширяющимся
соплам. Ограничимся адиабатным процессом расширения газа, так как основные
выводы остаются справедливыми и для действительного процесса.
Если отношение pi/po*>eKP, то изменение теоретического расхода газа сле-
дует определять по формулам (3.43), (3.51); если Р1/Ро*^8кр — по форму-
ле (3.44).
Построив графические зависимости расхода газа от р0* и pi, получим кри-
вые, приведенные на рис. 3.8 и 3.9.
Рис. 3.8. График зависимости расхода газа через суживающееся сопло от на-
чального давления
Рис, 3 9. График ^зависимости расхода газа через суживающееся сопло от проти-
водавления pi
43
Рис. 3.10. Схемы истечет ,
газов из суживающихся с»
пел при изменении против^
давления за соплом
На рис. 3. 8 показана зави-
симость G от ро* при постоян-
ных pi и То*. При po* = pi рас-
ход равен нулю (точка В). От
этой точки до точки А расход
изменяется в соответствии с
формулами (3.43), (3.51). От
точки Л, соответствующей кри-
тическому отношению давле-
ний (Р1/ро*) = еКр, расход G
прямо пропорционален началь-
ному давлению, как это следует
из формулы (3.44). Чем ниже
противодавление ph тем на
большем протяжении ' линия
имеет прямолинейный характер.
На рис. 3.8 даны три кривых
G=f(po*): ВС — для противо-
давления pi\ ВС —для pi'; ОС
для pi = 0 (точкой А.' отмечено
начало прямолинейного участка
кривой ВС).
На рис. 3.9 показана зависимость G от pi при постоянных и 7V Прг
изменении pi от нуля до ркр=екрро* расход газа остается постоянным (лини;
ЛВ) и равным Gmax; при дальнейшем повышении давления расход уменьшается
достигая нуля при pi=po*. Изменение расхода газа на участке ВС подчиняется
формуле (3.43). При другом начальном давлении pQ' изменение расхода газа в
функции pi изобразится кривой Л'В'С', причем расход газа достигает макси-
мальной величины Стах. Так как при критическом отношении давлений расход
газа прямо пропорционален давлению р0*, то точки В и В' лежат на прямой
OB'.
На рис. 3.10 приведены схемы, иллюстрирующие процесс истечения таза из
суживающегося сопла при изменении противодавления. При pi^pKp расшире-
ние происходит по кривой АВ, причем газ вытекает из сопла резко очерченной
струей; линии, ограничивающие струю, параллельны осн сопла (см. рис 3.10, а).
При изменении pi в пределах от р0* до ркр расход газа меняется по кривъ-j MN.
При р1<ркр спектр струи принимает вид, показанный на рис 3.10, б. От кромок
сопла отходят волны разрежения, границами которых являются характеристи-
ки CBi и DCi. Попадая на свободную границу CCi или ВВ4, характеристики от
ражаются от нее с обратным знаком, и волны разрежения CDDi и DCC\ пере-
ходят в волны сжатия DDiCi и CCJ)i. В результате в пределах клипа CDE
давление падает от ркр до pi'<pKp, а в пределах клина EC\Di — возрастает
почти до критического. Характер изменения давления по оси показан пунктиром
на рис. 3.10, г.
В соответствии с этим меняются скорости газа. В сечениях CD и CjDi они
равны критической. От сечения CD до точки % скорость возрастает, достигая
максимального значения в потоке. От точки Е к сечению CiZ>t скорость пада-
ет. Сверхзвуковые скорости сохраняются, следовательно, в любом сечении струи
между CD и CiDi (см. рис. 3.10, б).
При давлении р4, существенно меньшем критического, спектр потока прини-
мает вид, показанный на рис. 3 10, в. В ядре потока образуются прямой скачок
уплотнения EF и криволинейные скачки СЕ и DF, причем дозвуковые скорости
сохраняются только в ядре потока между линиями EEi и FF\. Чем ботьше пере-
пад давлений (р11Р—р4), тем больше «разбухает» струя при выходе из сопла.
По мере отдаления от среза сопла спектр потока принимает вид, аналогичный
рис. 3.10, б, и колебания давления в струе затухают.
рис. 3.11- Кривые характера
^течения газа из расширяю-
щегося сопла на нерасчет-
ных режимах
Расход газа при всех
давлениях р^ркр остается
постоянным (Стах)* Вместо
конечного давления может
изменяться начальное дав-
ление. В этом случае для
нормальной работы сопла
также необходимо, чтобы
pi/Po* > екр. В противном
случае возникают описанные
выше явления. Таким обра-
зом, суживающиеся сопла
хорошо приспосабливаются
к нерасчетным режимам во
всем диапазоне (pi/p0*) >
еКр. Расширяющиеся
сопла работают нормально лишь при том отношении давлений piP/po*, на кото-
рое они рассчитаны.
Кривая АВС расширения газа по длине сопла Лаваля на расчетном режиме
изображена на рис. 3.11. В минимальном сечении сопла достигается критичсс-
в кое давление рКр, в выходном — pip, равное давлению окружающей среды ра.
' Если давление в окружающей среде pi"<piP (или за счет изменения началь-
ного давленияРа/Р*^ < Р1р/Ро)>.то процесс истечения из сопла аналогичен при-
веденному на рис. 3.10 случаю для суживающегося сопла, когда pi<pKp. В вы-
ходном сечении сопла сохраняется расчетное давление pi, а давление р/' уста-
навливается по оси сопла лишь на некотором расстоянии от него в результате
постепенного затухания волн расширения и сжатия, образующихся в струе.
Схематически этот процесс изображен линией CD на рис. 3.11.
Если противодавление повышается по сравнению с расчетным piP. то режим
работы сопла существенно нарушается. При сравнительно небольшом превыше-
нии р! над р1Р (или в случае, когда pi/po* станет больше* Pip/ро* за счет паде-
ния р0“) от выходных кромок сопла отходят косые скачки уплотнения, в резуль-
тате пересечения которых в потоке устанавливается давление, превышающее
внешнее. Скорость потока остается сверхзвуковой. При дальнейшем повышении
Pi в ядре потока возникает криволинейный скачок уплотнения, преобразующий
сверхзвуковую скорость в дозвуковую. При некотором давлении pi' расширение
газа следует по линии АВС с прямым скачком давления СЕ, занимающим все
выходное сечение.
При давлении большем, чем р/, скачки давления перемещаются вглубь соп-
ла. Такие скачки показаны в виде BiE\, В[2Е2. За скачком устанавливается дозву-
ковая скорость, а давление продолжает повышаться в расширяющейся части
сопла (работающей как диффузор) до величины противодавления.
Обычно возникновение скачка давления в расширяющейся части сопла свя-
зано с местным отрывом потока от стенок. При этом в месте отрыва образуют-
ся вихри и может происходить подсос газа из окружающей среды. Таким обра-
зом, режимы работы сопла, при которых pi/po*>piP/Po*, связаны с большими
потерями.
В случае повышения противодавления до величины, большей критического'
Давления, в минимальном сечении сопла все же сохранится давление р1;р и рас-
ход газа по-прежнему составит Gmax. Лишь при некотором достаточно высоком
противодавлении р1т перемещающийся вглубь сопла скачок достигает минималь-
ного сечения и исчезает. Параметры потока в минимальном сечении сохраняют-
ся критическими, но перехода в сверхзвуковую область не происходит; измене-
ние давления в сопле подчиняется кривой АВЕз, причем вся расширяющаяся
часть сопла работает как диффузор.
45
Если при давлении pim .расход газа еще сохраняется Gmax, то при даль-
нейшем росте противодавления расход газа начинает снижаться. Сопло в этом
случае работает с дозвуковыми скоростями и характер изменения давления в
нем показан линией АЕ^
Давление р1т можно определить по следующей формуле Форнера [И]:
Plm == Pq I екр + (1 — ®кр)
(3.56)
где
Из сказанного ясно, что расширяющиеся сопла менее приспособлены к из-
менению режима, чем суживающиеся. Особенно вредно отражается на к.п.д. рас-
ширяющихся сопел повышение противодавления, вызывающее скачки уплотнения
и отрыв потока от стенок сопла.
Поэтому при проектировании турбин следует избегать применения расши-
ряющихся сопел. В турбинах авиационных ГТД расширяющиеся сопла не приме-
няются. Их используют во вспомогательных силовых установках, при больших
тепловых перепадах, в тех случаях, когда на первый план выдвигаются малая
масса и габариты, а не к.п.д. турбины.
§ 3.3. ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ РАСШИРЕНИЯ ГАЗА
В КАНАЛАХ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЛОПАТОЧНЫХ РЕШЕТОК
Общие сведения
Ступень турбины состоит из двух лопаточных решеток (сопловой и рабо-
чей), в межлопаточных каналах которых и происходит расширение газа. В об-
щем случае газ расширяется последовательно в обеих решетках (реактивный
процесс). В частном случае только в сопловой (активный процесс).
Разобранная в предыдущих параграфах одномерная теория истечения газа
из сопел и сопловых решеток приложима и к решеткам рабочих лопаток турби-
ны. При этом, однако, следует оперировать не с абсолютными (с), а с относи-
тельными скоростями (до) газа. Математически это сводится к рассмотрению дви-
жения в системе координат, синхронно вращающейся вместе с рабочим колесом.
В относительном движении траектории частиц газа в межлопаточных каналах
приблизительно совпадают с обводами профиля лопаток, как это имело место
и в сопловых решетках.
В абсолютном движении элементарные частицы газа совершают в рабочей
решетке весьма сложное движение. Траектория этих частиц может быть полу-
чена вычислением их пути за последовательные малые промежутки времени, на
основе построения мгновенных треугольников скоростей (cT==aH“«), в те же про-
межутки времени (рис. 3.12).
Силы, действующие на элементы поверхности вращающихся лопаток и на
поток, различны, так как траектории частиц неодинаковы. Не совпадают и зако-
газа в абсолютном и относительном движе-
ниях.
Характер относительного движения в ра-
бочей решетке не только количественно, но
и качественно отличается от абсолютного.
Так, ускоренному (конфузорному) течению
в относительном движении (w2>tth) соот-
ветствует существенно замедленное (диффу-
зорное) в абсолютном движении (см.
>рис. 3. 12).
Рис. 3.12 Схема траектории частиц газа
во вращающейся лопаточной решетке осе-
вой турбины в абсолютном (1) и относи-
тельном (2) движениях
номерности изменения параметров
46
В абсолютном движении в рабочей решетке от газа отбирается работа, е?
тносительном — решетка предполагается неподвижной (ц=0), газ не соверша-
0 механической работы и, следовательно, уравнение энергии по форме должно
е1меТь такой же вид, как и в неподвижных сопловых решетках. Уравнение нераз-
рывности в относительной (вращающейся) системе координат имеет формально
такой же,вид, как и в абсолютной. Это позволяет рассчитывать проходные сече-
ния и расход газа через рабочие решетки по относительным скоростям газа, т. е.
по формулам, опять-таки по форме совпадающим с аналогичными формулами,
пслХтьзуемыми в неподвижных сопловых решетках.
Подытожив выше сказанное, можно сделать следующие выводы:
1) переход к относительному движению при анализе расширения газа во
вращающихся лопаточных решетках турбин существенно упрощает расчеты, по-
скольку в этом случае получающиеся формулы по форме в точности совпадают с
формулами для неподвижных соплойых решеток (§ 3.2);
2) для расчета параметров потока и расширения газа в каналах вращаю-
щихся решеток рабочих лопаток необходимо:
а)	в сечении (1—1) (см. рис. 2.1) перед вращающейся решеткой осущест-
вить переход от абсолютных скоростей газа (с±) к относительным (oh);
б)	выполнить расчет расширения газа в «застопоренной» рабочей решетке в
относительном движении, в соответствии с заданным перепадом статических
давлений от pi до р2;
в), в сечении (2—2) за рабочим колесом совершить обратный переход от от-
носительного движения (скорости о>2) к абсолютному (скорости с2).
Формулы для расчета расширения газа
в решетке рабочего колеса турбины
Рассматриваем действительный (с учетом потерь) процесс рас-
ширения газа. Как и в сопловом аппарате, расчет ведется по сред-
нему диаметру d ступени турбины (см. рис. 2.1).
Так как значение частоты вращения п турбины обычно извест-
но, то переносная (окружная) скорость на входе в решетку лопа-
ток
=	(3.57)
Поскольку осреднение скоростей в неоднородном потоке в за-
зоре между сопловым аппаратом и рабочим колесом выполнено из
условия неизменности количеств движения в осредненном однород-
ном и/Действительном неоднородном потоках (см. § 3.1), то спра-
ведлива простая теорема соотношения скоростей Wi = Ci—и±. Сле-
довательно, осредненную относительную скорость tea можно опре-
делить из входного треугольника скоростей
= ус\ + «1 — 2^ cos als	(3.581
где он — угол наклона вектора скорости ci к фронтальной плос-
кости решетки.
Теперь можно рассчитать параметры адиабатно заторможенно-
го в относительном движении потока газа на входе в рабочую рс-
47
Рис. 3.13. Процесс расширения газа в сопло-
вой и лопаточной решетках реактивной ступе-
ни на диаграмме i—S
шетку. Для этого предварительно о
ределяем скорость звука
число	и далее по форм
лам, аналогичным (3. 8) ... (3. 10), ц
ходим:
А = Pl (1	Ml,	(3.59)
+	(3.60)
*	W-,
(3.61)
После определения числа MW1 величины p„lt T*Wl, qI, и т. гй
можно также определить по таблицам ГДФ. Процесс действителы
ного расширения газа в ступени турбины показан нарис. 3.13 жира}
ной линией.
Уменьшение относительной скорости w2 на выходе из решетки
ио сравнению с теоретической w2< при адиабатном расширении без
потерь характеризуют коэффициентом сохранения скоростд в ра-
бочей решетке:
ф=ад2/да2г	(3.621
Величину скоростного коэффициента ф находят по опытным
данным’(см. § 4.6). Теоретическую (без учета потерь) скорость га-
за на выходе из решетки определяют по уравнению энергии, в от-
носительном движении аналогичному уравнению (3.6):
й(^)+л=о.
(3.63)
Отсюда после интегрирования от входных с индексом «1» до
выходных с индексом «2» параметров получаем
®2< = V 2 (/t — i2()	(3. 641
Тепловой перепад —i2t=H02 эквивалентен адиабатной работе рас;
ширения газа от давления pi до р2, т. е.
.	г	.	Д-11
*—1	L	\Р\) J
(3.65^
и, следовательно,
w2/=JZr2//02 + ®?='|/
r R— 1
(3. 66}’
48
Наконец, с учетом формулы (3.61) можно записать, что
Я7'«1
k— 1
Л-1
(3.67)
В приближенных расчетах можно пользоваться любой из пере-
деленных (3.64) ... (3.67) формул. В точных, окончательных рас-
1етах следует, применять формулу (3.64), а величины ц и i2t нахо-
дить из таблиц термодинамических функций (см. § 3.6 и приложе-
на I).
Таким образом, осредненная скорость газа в относительном
цвижении на выходе из решетки рабочих лопаток
w2=^w2t.	(З.,68)
Потери кинетической энергии газа в решетке рабочих лопаток
по аналогии с формулой (3.21)
,, Wo, — W9 „ wlf
--2 - -(1-ф2)-^.
(3.69)
С учетом формулы (3.66) можно также записать, что
/	«.2 \
(3.70)
(3.71)
или, используя понятие реактивности ступени qct,
Я,=(1-^)(вяЯ0+4).
\	X* /
Величины Ня, Я02, Но показаны на рис. 3.13.
Температура, плотность и удельный объем газа в конце дейст-
вительного расширения в лопаточной решетке найдутся по очевид-
ным формулам (см. рис. 3.13):
7,2=7'2/+—=7'1	+—;
ер \ Pi) ер
„ — Рг • 7) — 1 — ^2
02 ЛГ2 ’ 2	02 Р2 ’
Площадь проходного сечения на выходе из рабочей решетки при
заданном расходе газа найдем из уравнения неразрывности в от-
носительном движении:
(3.72)
02®2 Sin 02 ’
где ay2sinip2=te’2a — осевая составляющая относительной скорости
газа. Если известна площадь проходного сечения f2, то из формулы
(3.72) можно найти расход газа через рабочую решетку.
49
Температура и давление адиабатного заторможенного поток:
газа на выходе из рабочей решетки в относительном движении рае
считываются по формулам, аналогичным (3.59) ... (3.60):
где
/ Ь 1	' *
Т*  Т /l I 1 М2 \ Т '	®"2
1 w,— I 21 Ч ~ Мо>2 I — 1 2 ~	7--->
\
 мю, = -^, а2=уЫ$\.
(3.7^
(з.?4
• Важно подчеркнуть, что в соответствии с уравнением энергий
в энергоизолированнбм процессе 7'Х,=^Х1 = 7'Х (см. рис. 3.13).
Обратный переход к абсолютному движению за решеткой ло}
паток осуществляется по теореме сложения скоростей (см. выход-]
ной треугольник скоростей на рис. 2.2).
Абсолютная скорость газа за решеткой рабочих лопаток
С2 =	+ «2 — ‘2u2w2 cos 32,
(3. 751
где и2 — окружная скорость на среднем диаметре d2 в выходном
сечении рабочей решетки; f}2 — угол выхода потока, в относитель-
ном движении.
абсолютном движении осредненный угол а2 найдем из три-
гонометрических соотношений выходного треугольника скоростей.
Например, при агОО0
[W9  о
--=- sin р2
с2
На рис. 3.13 изображен процесс расширения газа в реактивной
ступени. Поскольку в i—S диаграмме с увеличением "энтропии изо-
бары расходятся, то сумма адиабатных
теплоперепадов (Т/О1 + #о2) >#о« Физи-
чески это объясняется тем, чго вслед-
ствие потерь в соплах энтальпия газа
перед рабочими лопатками больше, чем
при адиабатном расширении. Часть по-
терь трения в рабочих лопатках, мгно-
венно преобразуясь в тепловую энер-
гию, так же увеличивает суммарный
располагаемый теплоперепад.
Рис. 3.14. Схема рабочего процесса в сопловой
и лопаточной решетках активной ступени на
S	.	диаграмме i—S
50
рабочий процесс в активной ступени турбины показан на рис.
3.14. Для активного процесса (р=0) характерным является равен-
ство давлений pi=p2. В связи с этим w2I=a>i,
®2
<|>==W2®’i и //л=(дУ1 — гг>|)(2=(1 — ф2)-у~;
Температура газа за решеткой в э'гом случае находится по фор-
муле T2-Ti~\-H я1ср.
Параметры газа Т2, q2, Vz и скорость w2 в конце расширения за
рабочей решеткой можно рассчитать и по законам политропного
расширения, как это было сделано в сопловой решетке.
Определим показатель условной политропы расширения газа
от давления pti до р2 по формуле, аналогичной (3.37):
п * — ф2 1
п	k ’
или	п—-----—------.
1-^р-ф2
Тогда
, л—1	. й—1..
тп=т* / Рг \ « —т* ( Р2 \ * *
/ 2 — 7 Wi I # J —i wi I " I
\	/	\ Pwi /
и, как обычно,
Действительный теплоперепад газа в рабочей решетке
.п— 1
(3.76)
а относительная скорость на выходе из решетки
§ 3.4. ОСОБЕННОСТИ РАСШИРЕНИЯ ГАЗА
В ОХЛАЖДАЕМЫХ СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ РЕШЕТКАХ
С повышением температуры газа перед турбиной для обеспече-
ния надежной работы элементы проточной части часто приходится
охлаждать (подробнее об этом см. гл. IX). Отвод тепловой энергии
от газа в процессе его расширения в сопловых и рабочих решетках
вызывает снижение располагаемой работы и уменьшение скорости
истечения. Связанные с этим дополнительные потери энергии при-
нято называть термодинамическими потерями от охлаждения. Вве-
дение охлаждения вызывает и другие виды дополнительных потерь
51
' То At
л
'ос
/АНОС |
It ОХЛ
т
4/
T1t охл
_75
Т10ХЙ
&10ХЛ
a b С



Рис. 3 15. Процесс расширения газа
охлаждаемой сопловой решетке в
аграмме T—S
энергии. Они связаны с конструк.
тивн.ым,и особенностями выбран-
ной системы охлаждения и рас-
сматриваются отдельно в гл. IX.
Отвод тепловой энергии от газа в
систему охлаждения отразится,
очевидно, и на параметрах газа
за решеткой.
На рис. 3. 15 показан для при-
мера процесс расширения газа в
охлаждаемой сопловой решетке
на диаграмме Т — S. Сплошными
линиями Л0*Л1< и Ао*А[ изобра-
жен процесс расширения газа без
охлаждения (теоретический и с
потерями. от трения соответственно); пунктирными линиями
Ло*Лиохл и Л0*Дюхл — процесс расширения газа с охлаждением.
Видно, что температура газа на выходе из решетки ' снижается:
в действительном процессе с до Локл, в теоретической — с T,t
ДО ТИ охл-
Рассмотрим более детально процесс расширения газа в соплах
с охлаждением, но без трения. Тепло охлаждения q0X!i с. отводимое
через стенки сопловых лопаток, изображается на диаграмме T—S
площадкой А0*Аи ох^аЬА0*, которую можно представить в виде фор-
мулы, состоящей из двух слагаемых (см. рис. 3.15): <7охл.с = <7с^-
+ДЯос, одно из которых <7° не отражается на располагаемом теп-
лоперепаде газа, а лишь’снижает его температуру на выходе из
решетки. Второе слагаемое Д#ос, равное площади А0*Аи охлАиАо*
(горизонтальная штриховка), напротив, целиком идет на уменьше-
ние кинетической энергии истечения газа из сопел. Величину Д// ,
pi
можно рассчитать по формуле Д/70с= f (®~ v^dp, где v — удель-
ный объем газа в адиабатном процессе; оОхл — удельный объем
газа в процессе расширения без потерь от трения, но с охлажде-
нием.
Аналогичная картина наблюдается и в охлаждаемом процессе
расширения газа с потерями от трения (см. рис. 3.15). Величинаq<‘
идет на снижение температуры газа за решеткой, а Д/7ос умень-
шает кинетическую энергию потока. Положение точки А10хл
изобаре pi определяется соотношением дополнительных термоди-
намических потерь от охлаждения и трения. Обычно при воздуш-
ном охлаждении точка Аюхл располагается между точками At 1
Ап. Однако при глубоком охлаждении и малых потерях от трения
точка Аюхл может совпасть и даже оказаться левее точки Alt.
52
Параметры газа за охлаждаемыми сопловыми решетками мож-
0 определить по закономерностям политропного расширения и
‘.равнению первого закона термодинамики, записанному в виде
dqcV~ dqow—di — vdp,	(3.78)
где <frp, <7охл — тепло трения и охлаждения; i = cpT; v\p — текущие
параметры вдоль линии расширения.
Опуская промежуточные выкладки (желающие могут их найти,
например, в (6]), приведем окончательные расчетные формулы.
Показатель условной политропы расширения газа в соплах с
охлаждением определяется из формулы
—(3.79)
гдетс~ -------коэффициент интенсивности охлаждения сопло-
вой решетки; #Охл.с—— относительный теплоотвод в систему
«о
охлаждения сопел; Но — адиабатный теплоперепад в ступени; рст—
реактивность ступени на среднем радиусе.
Величина тепловой энергии, отводимой от газа в систему
охлаждения <?Охл с, зависит от глубины охлаждения, конфигурации
решетки, распределения коэффициентов теплоотдачи и температур
по профилю и других факторов. Подробно эти вопросы рассмотре-
ны в гл.IX.
Для охлаждаемой решетки рабочих лопаток'коэффициент ин-
—	w?
тенсивности охлаждения	, где дохл.д=<7охл.л/Яо;
2/7 о
<7охл л — тепловая энергия, отводимая в систему охлаждения, а по-
казатель условной политропы
(3.80)
П и	/2
При внутреннем воздушном охлаждении тс обычно не превосхо-
дят величин 0,015 ... 0,025, а тл2>0,05 ... 0,15.
После определения показателей условной политропы пс и пл
Расчет параметров потока выполняется по формулам политропного
расширения, приведенным в § 3.3.
Например, скорость истечения газа из охлаждаемой сопловой
решетки с учетом выражения (3.39) примет вид
clma=V2H^' '	(3.81)
где
^Аохл‘	^ЛоХЛ ?охл.с
«с— 1
(считается, что скоростной коэффициент в охлаждаемой
^аждаемой решетках остается одинаковым).
и неох-
53
Температура газа в этом случае будет равна
«с-1	”,-1
Т _____Т1* /	.	-г*	___р* / Р2	\	п
* 1охл	* О I	< I ’ 2охл	* I *	I •
\ Pq /	\ Pwt /
Если ступень активная, то
Т	1	— Уохл.л
1 2охл~* 1охл Т"	•
(3.82)
В заключение отметим, что в этом параграфе рассмотрен вари,
ант охлаждения без выпуска охладителя в проточную часть тур{
бины. Если же воздух после охлаждения деталей смешивается с ос!
новным рабочим телом, то это обстоятельство должно быть учтена
в расчетных формулах. Параметры смеси газа с воздухом за ре-
шеткой для случая выпуска воздуха из кромок-лопаток могут быть
найдены из совместного решения уравнений сохранения: расхода,
энергия и количества движения.-Ввиду громоздкости получаемых
выражений они здесь не приводятся. В перфорированных лопатках,
когда воздух выпускается в проточную часть в различных местах
по обводу профиля, надежные данные могут быть получены только
из опытов.
§ 3.5. РАСШИРЕНИЕ ГАЗА В КОСОМ СРЕЗЕ
ЛОПАТОЧНОГО КАНАЛА
Если конфузорная решетка лопаток работает с докритическим
отношением давлений, то в сечении АВ (рис. 3.16) достигается ко-
нечное давление р\, и на протяжении косого среза среднее давле-
ние в потоке можно считать неизменным.
Если же в конфузорной решетке (или в единичном сопле с ко-
сым срезом) отношение давлений (pi/po*) <ек₽, то в сечении АВ
устанавливается критическое давление, а в косом срезе расшире-
ние газа продолжается и достигается сверхзвуковая скорость исте-
чения. Косой срез выполняет роль расширяющейся части сопла
Лаваля.
54
г
3.17. График сопоставления угла откло-
^П<ия в косом срезе сорла по уточненному ме-
не*оду [30] и по приближенной формуле (3.86)
В сверхзвуковой решетке (рис.
316, б), работающей при расчетном
режиме, конечное давление pt дости-
гается в сечении АВ, и на протяжении
косого среза средние давление и ско-
рость газа не меняются. Если же дав-
ление за решеткой ра окажется меньше
расчетного pi, то в косом срезе проис-
ходит расширение от pi до ра с соот-
ветственным возрастанием сверхзвуко-
вой скорости.
Так как единичные сопла и решетки
лопаток всегда имеют ко-
сой срез, то возможность расширения газа в косом срезе как сопло-
вых, так и рабочих решеток должна учитываться при конструиро-
вании турбины.
Рассмотрим явления, происходящие при расширении в косом
срезе. В расчетном выходном течении АВ суживающегося канала
(см. рис. 3.16, а), работающего при . сверхкритическом перепаде
давлений, господствует критическое давлёние ркр. За этим сечением
давление падает до pi: в точке В — сразу, вдоль стенки АС — по-
степенно. За сечением АВ газ приобретает сверхзвуковую ско-
рость, и расширение его происходит тйк же, как при обтекании
сверхзвуковым потоком тупого угла в точке В. Точка эта является
источником возмущений, от нее отходит пучок характеристик, из
которых вдоль? BD устанавливается конечное давление рь Среднее
направление потока отклоняется от оси канала, что обусловливает-
ся наличием повышенного (по сравнению с pi) давления вдоль,
степки AD и расширением газа (ширина отклоненной струи боль-
ше, чем в сечении АВ).
По мере понижения давления pi (или отношения pi/po*) точка
В приближается к точке С. Если последняя характеристика при-
близительно совпадает со срезом ВС, то расширительная .способ-
ность косого среза является исчерпанной. Истечение газа из косого'
среза расширяющегося сопла показано на рис. 3.16, б для случая,
когда давление за соплом меньше расчетного pi. Первая характе-
ристика BD наклонена к оси потока под углом 6i=arcsin (1/M.i).
Расчетное давление pi господствует не только в сечении АВ, но
и в части косого среза, ограниченной характеристикой BD. Расши-
рение газа до давления ра может закончиться как в пределах косо-
г° среза, так и за ним: на рис. 3.16, б показан случай, когда послед-
няя характеристика BE лежит в пределах косого среза. Расшири-
тельная способность косого среза в расширяющихся соплах огра-
ничивается таким давлением ра, при котором последняя характе-
ристика из точки В приблизительно совпадает со срезом ВС. Так
Как расширение газа в косом срезе такого сопла начинается ПОЗ-
55-
же, чем в срезе суживающегося сопла, то его расширительная сг0,
собность оказывается меньше.
Состояние газа при выходе из косого среза после расширения в
нем можно определить по обычным термодинамическим соотношу
ниям. Дополнительно необходимо определить лишь средний уго.ч
•отклонения струн со после расширения в косом срезе. Задача sia
решается обычно применительно к каналу, образованному тонки-
ми и плоскими выходными кромками (см. рис. 3.16, а), в котором
поле скоростей и давлений можно считать однородным.
Выберем в потоке на некотором расстоянии от сопла сечение НЕ
(см. рис. 3.16, а) и запишем для сечений АВ и НЕ уравнение не-
разрывности:
Cy.Qj.p/' sin a1=c1Q1Z sin (ax w),	(3. 83)
где шаг решетки t~BC (толщиной кромок пренебрегаем), QKp и
61 —плотности газа в сечениях АВ и НЕ. Из уравнения (3.83) сле-
дует, что
sin (a!-|-o))=C|Cp—р sin aj.	(3. 84)
значения Скр, QKp, ci, Qi могут быть найдены по соответствующим
•формулам § 3.3 с учетом потерь при расширении.
Полагая потери одинаковыми для суживающейся части канала
и для косого среза, вместо уравнения (3.84) можно написать
sin(a1+«>)=^,	(3.85)
0 (М)
г
где Л1=фХи; Ли — приведенная скорость при адиабатном течении,
ее можно определить из таблиц ГДФ по отношению давлений
Р1/ро*.
Таким образом, угол отклонения в. косом срезе суживающихся
сопловых решеток
cof==arcsin	(3. 86)
Этой приближенной формулой широко пользуются в практике
турбостроения.
Более точные методы определения угла <о при значительных
сверхкритических перепадах, хорошо подтверждающиеся опытны-
ми данными, подучены Г. Ю. Степановым и М. Е. Дейчем. На
рис. 3.17 дано сопоставление величины со, рассчитанной при £=
= 1,333 по формуле (3.86) и методу Г. Ю. Степанова (пунктир).
Из кривых следует, что во всем практически интересном интервале
изменения сверхкритических перепадов (до 1,3) оба метода
дают близкие результаты. Разница увеличивается с ростом Xi И
уменыйением угла ai, но' во всех случаях не превосходит 1°.
56
формулами (3.84).... (3.86) рекомендуется пользоваться пр»
= (Pi/Po*) >0,3. Для расширяющегося сопла вместо формулы
(Й5) имеется следующая:
, ClnVl
sin «i=----sin а1э	(3. 87}
где йр, — скорость и удельный объем в расчетном сечении АВ
сопла (см. рис. 3.16).
По формуле (3.87) можно определить угол отклонения в косом
срезе расширяющихся сопел при понижении давления за соплом
рв до величины ниже расчетного р1р. Этот случай обычно встреча-
ется при расчете сверхзвуковых турбин на переменных режимах.
Как указывалось выше, расширительная способность косого
среза ограничена тем давлением, которое можно получить в сече-
нии ВС (см. рис. 3.16, а и б). Предельно возможный перепад дав-
ления в сопле достигается в том случае, если последняя характе-
ристика совпадает с линией ВС (конечно, приблизительно, так как
характеристика эта является криволинейной). При этом, как изве-
стно, угол а/ (который в этом случае обозначен ащр) равен углу
8!=arcsin (1/Mi),	(3.88)
т. е.	sin а1пр= 1/МР	(3.89)
Используя формулу (3.84) и имея в виду, что М1=С1/2!. можем
написать
скр .	ai
------sin 04=—.
VKp	Ci
Для приближенной оценки pimm — давления вдоль характерис-
тики, совпадающей с линией ВС, — пренебрежем потерями при рас-
ширении, тогда можно воспользоваться формулой (3.31):
и	sin at (=_®L.	(3.90).
\ Plmin / скр
Так как a^—VkRTi, cKP=V kRT^,
TO	—-1 /	__(Plmtn \~2fe~
Скр У 7кр \ Ркр /
Подставив последнее соотношение в формулу (3.90) и решив ее
относительно р< mln. найдем
2fe	к	2k
Amm=PKp (sin а/+1 =ро )ft-1 (sin ai)ft+1, , (3.91)
Или
2k
eim1n=^i7ia-=eKp(sin a,)»*1,
Po
(3.92)
r^e eKp — определяется формулой (3.30) i
57
Для случая с потерями, в том числе и от охлаждения, рассу,Кч
дая аналогично, можем получить
,	_ . п
2л

(3.93)
где п — показатель условной политропы расширения газа от р
ДО' pi min.
Таким образом, угол отклонения потока увеличивается от нуля
до йпр, а угол выхода потока — от си до ащр. При этом осевая сос-
тавляющая скорости cl в соответствии с формулой (3.89) делается
равной ai, а окружная составляющая с1и достигает максимума.'
Дальнейшее понижение давления внутри решетки становится не-
возможным.
При расширении газа за пределами косого среза, т. е. от Pinua
до более низкого давления, угол отклонения потока ш продолжает
возрастать. При этом окружная составляющая скорости Ciu оста-
ется неизменной, а осевая Cia станет больше скорости звука и бу-
дет возрастать. Очевидно, реализоваться этот случай может толь-
ко при расширении проточной части за сопловой решеткой, что сле-
дует из уравнения Гюгонио [см. формулу (3.28)].
В соответствии с изложенным на рис. 3.18 изображено измене-
ние скоростей и углов потока при различных степенях расширения
от ei = eKp ДО нуля. В этом случае как для течения без потерь, так
и при наличии потерь достигается скорость
Рис. 3.18. Схема изменения скоростей и углов потока-при изменении давлен^
на выходе из соплового аппарата
Рис. 3.19. График характера изменения скоростного коэффициента ф при нерас-
четных режимах истечения из сопел:
/—суживающегося; 2—суживающегося с косым срезом; 3—расширяющегося
58
В заключение надо отметить, что использование косого среза
я расширения в нем газа представляет известные выгоды при
Дпоектировании турбин. Часто отношение давлений pi/po* в сопло-
ом аппарате лишь немного меньше критического. Использование
8 этом случае косого среза суживающихся сопел для достижения
Вверхкритической скорости целесообразнее, чем применение рас-
щйряющихся сопел: упрощается конструкция соплового аппарата;
с увеличением отношения давлений pi/po* в меньшей степени ухуд-
шается к.п.д. суживающихся каналов, чем расширяющихся.
На рис. 3.19 показано изменение скоростного коэффициента сопел
в зависимости от отношения давлений ei=pi/po*- Расширяющееся
сопло рассчитано для ,81 = 0,1.
Анализ рис. 3.19 показывает, что в соплах с косым срезом ве-
личина <р сохраняется практически неизменной во всем диапазоне
от Р1/Ро*=|вкр ДО Р1/ро* = 0,25. Желательно, однако, чтобы угол от-
клонения потока в косом срезе был не слишком велик, по крайней
мере a/ai<;0,l ... 0,15. Поэтому при больших перепадах давлений,
когда pi/po*<0,25, приходится применять расширяющиеся сопла
и мириться с тем, что на нерасчетных режимах у таких сопел ф,
резко уменьшается (см. рис. 3.19).
§ 3.6. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ТУРБОМАШИНАХ.
С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА
Как уже указывалось (см. § 3.2), предварительные термо- и газодинамиче-
ские расчеты газовых, турбин, также как и других узлов ГТД (компрессоры,
камеры сгорания, теплообменники, входные и выходные устройства) можно вы-
полнять в предположении постоянства некоторых средних для данного конкрет-
ного процесса изобарных теплоемкостей и показателей адиабаты, т. е. ср ср =
—const; ЛСр = const.
‘ Причем под средней теплоемкостью понимают величину сР = отно-
шения тепловой энергии &q (подведенной или отведенной) к приращению тем-
пературы рабочего тела АТ. В пределе при Ад—>0 и АТ—>0 выражение для
ср ср обращается в истинную теплоемкость cp=dq/dT, являющуюся одной из
важнейших теплофизических характеристик газа.
В диапазоне изменения параметров состояния рабочего тела, имеющем прак-
тическое значение для ГТД, величина ср практически не зависит от давления.
Напротив, влияние температуры на истинную теплоемкость весьма существенно.
Так, при увеличении температуры с 273 до 1800 К, ср воздуха возрастает на 1/4,
а продуктов сгорания почти на 1/3. Экспериментальные данные сР(Т) аппрокси-
ь i=n
мируют обычно степенным полиномом: сР (Т) = 2	(л=5... 7; ai — постояв*
z=o
ные).
/г=л \
В таком случае dq == cp(T)dT = I 2 а'1^ )	» а конечное приращение
тепловой энергии в процессе между состояниями газа, характеризуемого темпе-
Ратурами Л и Т2,
г.
= $ МП	(Т1-Г?) +01-г?) +...
Т,
59
Возвращаясь теперь к понятию средней теплоемкости, будем иметь
а0 (Т2 - Л) + (Tl - Т>) +	(73- Г3)
Срс₽ = 77" =	:	(г2—то	=
= а0 +	+ 7*1) +	(7*f + ^2^1 + ^i) + • • •	(3-94)
Ограничиваясь двумя первыми членами, получим вместо (3.94)
Срср ~ «о + *2^ (Л 4- Тз).	(3.95)
В большинстве справочников приводятся данные средних теплоемкостей,
подсчитанные именно по формуле (3.95). Кроме неточностей, связанных с заме-
ной формулы (3.94) на (3.95), пользование средними теплоемкостями ведет к ус-
ложнению расчетов. Связано это с необходимостью применять последовательные
приближения, так как одно из крайних значений температурного интервала зари-
нее не известно. Кроме того, следует иметь в виду, что при использовании сред-
них теплоемкостей теплоперепад в турбине всегда оказывается заниженным, а
напор в компрессоре завышенным, поэтому удельная свободная энергия газоге-
нератора, представляющая собой разность работ в турбине и компрессоре (не-
большая разность больших чисел) получается с существенной ошибкой.
Применение средних теплоемкостей является также источником ошибок при
расчете расхода рабочего тела через турбину.
Существует несколько методов для выполнения тепловых расчетов с пере-
менными теплоемкостями. Широкое распространение получил метод с использо-
ванием J—S диаграмм. Однако он не обеспечивает требуемой в настоящее время
точности и поэтому все меньше используется в расчетной практике.
Наиболее удобным для учета переменных теплоемкостей оказался метод, ба-
зирующийся на термодинамических соотношениях _между абсолютной темпера-
турой Т, энтальпией / и относительным давлением р(Т), при изоэнтропном изме-
нении параметров состояния газа. В основе метода лежит основополагающая за-
висимость, вытекающая из начал термодинамики и заключающаяся в том, что.
для рабочих тел, подчиняющихся уравнению состояния идеальных газов, в пзо-
энтропных процессах с переменной теплоемкостью величина относительного дав-
ления р=р/рбаз зависит только от абсолютной температуры газа.
Действительно, из первого закона термодинамики
dq=^di — vdp	(3.96)
для энергоизолированного (бй/=О) изоэнтропного процесса в расчете на мол»
газа (J=|u;	р — молекулярная масса рабочего тела) получается
dJ = pepdT = Vdp,	(3.97)
где	’— истинная мольная теплоемкость газа при постоянном давлении
С учетом уравнения состояния идеального газа
v = —	(3.98)
Р
вместо (3.97) можно записать
(3.W
|1Л Т р '	'
где р/? — универсальная газовая постоянная; для идеальных газов р/?^'
==8314,2 Дж/(моль К).
60
Интегрирование уравнения (3.99) между некоторыми базовыми (рбаз, Гбаз)
текущими (р, Г) параметрами дает
£ С Wp(T)dT
_	р	г
р(Т) = -^~ — е гбаз	,	(3.100)
Рбаз
е p(D действительно является функцией» только абсолютной температуры Т.
Из второго закона термодинамики
dS>^.	(3.101)
Дчя энергоизолированпого, пзоэнтропного процесса dS=dqjT. Отсюда с учетом
выражения (3 96) и уравнения состояния следует, что
\^CpdT dp
	-	(3.102)
Интегрируя это уравнение в пределах от базового состояния до двух фик-
сированных состояний рабочего тела (например, в точках 1 и 2) в изоэнтропном
процессе (52—Si=0), получим после потенцирования
1 Тр ^Cp(T)dT
Й# J f
ро » е ^баз
—=---------------------.	(3. ЮЗ)
1 9
Р-Я J т
т
е баз
Сопоставляя теперь числитель и знаменатель правой части равенства (3.103)
с выражением (3.100). получаем основное расчетное соотношение метода в виде
чрезвычайно простой формулы:
7(Г2) = Х7’1)^.	(3.104)
__
Для практического применения этой формулы в расчетах функцию р(Т) за-
ранее табулируют, или представляют в виде ленточных номограмм, в зависимо-
сти от абсолютной температуры Т. Основой для определения численных значе
ний функции р(Т) служит формула (3.100).
Величина истинной мольной теплоемкости	выражается при'этом на
основе экспериментальных данных для соответствующего рабочего тела степен-
ными полиномами 4—5-й степени.
При тех же значениях аргумента Т вычисляются также значения мольной
энтальпии по очевидной формуле
т
J=J6a3+ J ^p(T)dT.	(3.105)
^баз
Если в тепловом процессе участвует не один газ, а смесь газов, то строго
'оворя, таблицы должны быть составлены для каждого из газов рабочего тела,
а итоговые численные расчеты выполнены по таблицам в соответствии с сосга-
зом смеси на основе закономерностей смешивания газов. Для воздуха и пр оду к-
сгорания углеводородных топлив, используемых в современных авиационных
можно ограничиться приближенным учетом влияния состава газа на ис-
гипную мольную теплоемкость и на соотношения величин Т, J, р(Т).
Можно показать, что в наиболее практически важном диапазоне величин ко-
эффициента избытка воздуха а=3 ... 10 молекулярная масса указанных рабо-
61
чих тел изменяется весьма мало и ее можно считать постоянной цсм=29. В Тп.
же диапазоне а газовая постоянная /?См = —М~ СМ ' =286,7 Дж/(кг«К).
Рем
В приложении I приведены таблицы Г, J, р(Т) термодинамических функций
для воздуха (а=оо) и продуктов сгорания различного состава (<х=1, 2, 3, 4, 7
15). Такой набор значений а позволяет выбрать таблицу, ближайшую к заданно!
му а, и, не прибегая к интерполяции, вести расчет с высокой (0,1 ... 0,2%) тОч,
ностью.
Пример 1. Расширение газа в турбине.
Продукты сгорания, состав которых характеризуется величиной ц=28,9 кг/моду
и коэффициентом избытка воздуха а=2,85, расширяются в турбине от полного
давления ро*=28,6-105 Па до р2=2,2-105 Па. Температура торможения газа перем
турбиной Го*=16ООК, внутренний к.п.д. турбины т)т*=0,92.	।
Требуется определить параметры состояния газа за турбиной и внутреннюю^
работу 1 кг газа, передаваемую на вал турбины.	t
Решение.
1. При Го*=16ОО К из таблиц приложения I для а=3 (ближайшее к а==/
= 2,85 значение)
yj =52404,4 кДж/моль; ~р (Гд) = 978,363.
2. По формуле (3.104)
—	__. по	2,2*105
Р (Г2) = Р (tJ)	= 978,363	= 75,259.
1	3. Из таблиц в строке со значением р(Тъ)=75,259 находим
/2ад == 26627,4 кДж/моль; Г2ад = 871,6 К.
4.	Адиабатный теплоперепад в * турбине при падении давления от р0* До р»
Яая.т = J*o— У2ад = 52404,4 — 26627,4 = 25777 кДж/моль.
5.	Энтальпия в конце действительного расширения газа составит
У2 = yj— 1)*Яад1 = 52404,4 — 0,92-25777 = 28689,56 кДж/моль.
6.	В строке, где /2 =28689,56 кДж/моль, находим действительную темпер^
туру газа 72=933 К.
Остальные параметры (р, п) находятся из уравнения состояния
= 0,8197 кг/м3; v2 = 1,22 м3/кг.
7.	Внутренняя удельная работа турбины в расчете на 1 кг газа

//ад.т!*	25777-0,92
р.	28,9
= 820,45 кДж/кг.
Примечание. При £ср= 1,33=const в аналогичных условиях получилось
бы (//T)jfe -=1,зз = 795,358 кДж/кг, т. е. ошибка составляет 3%.
ср
Пример 2. Определение параметров газа и размеров проходного сечения н*
выходе из турбины.
Из предварительного расчета одновального ТРД известны исходные данные
для расчета турбины: коэффициент избытка воздуха а=3,2; расход газа G?^
=92 кг/с; давление и температура газа перед турбиной ро*=12*1О5 Па; Го**!
= 1300 К; потребная работа на валу турбины Ят = 358*103 Дж/кг; наружны»
диаметр турбины dn=0,93 м, приведенная скорость на выходе из турбины ХС2=*
=0,56; внутренний относительный к.п.д. турбины т1т* = 0,91.
Требуется определить параметры газа, площадь проходного сечения и высо"
ту рабочих лопаток на выходе из турбины.
62
1. По величине То* из_таблиц для а=3 (ближайшее а=3,2) находится
t *^41494,783 кДж/моль и р(Т0*) ==395,458.
Jo 2. По величине |а#т=29 • 358 • 103= 10382 Дж/моль (р,=29, так как а>3)
определяется	—ji/7T=41494,783—10382 = 31112,783 кДж/моль, а по вели-
пине Л* и3 таблицы находится температура торможения газа за турбиной Т2*=
1004 К и р(Т2*) = 133,576.
„	-	10382
3.	Определяется /2аг = Jo— —— = 41494,783— — Q— = 30086 кДж/моль
Чт	9
и в строке таблицы, где J = ^ал’ находится Т^&1==97^ К н~р (7’2а1)=П7,953.
4.	По формуле (3.104) определяется давление торможения за турбиной
р2 = р*0	= 12-105. -^’^3 = 3,579-105 па.
2	0 р (То)	395,458
5.	По температуре Т2*=1004К и а=3,2 из справочника находим значение по-
казателя адиабаты knc т = 1,32.
6.	Вычисляется величина
с2	ь
*	лисг Т 1
= 31112,783 — 0,5621004-8314,2 = 29623,366 кДж/моль
2,32
(pR=8314,2 Дж/(моль-К) — универсальная газовая постоянная.
7.	Из таблицы по величине Д находится статическая Температура за турби-
ной 7’2=960,45 К и значение функции р(Т2) = 111,364.
8.	По формуле (3.104) находится статическое давление за турбиной
Р2 -= р*2 = 3,579-105- 111’364 = 2 984.юг Па
2р(т2)	133,576
и далее плотность газа
№	29-2,984-105
рТ?Т2 ~ 8314,2-960,45
= 1,0837 кг/мз.
9.	Выбирается угол выхода потока газа из турбины а,=86° и по уравнению
расхода рассчитывается площадь
F2 =
_____ - — = 0.2655 м2,
_______ Л___„„ Л 2 (31112,783 - 29623,366)-103
1,0837-0,99761/ —ь-----------—-----1--------
Имея в виду, что средний диаметр на выходе из турбины’d2T=dn--<ft2, вы-
сота рабочих лопаток ра выходе из турбины определится из формулы
/.2	_________________
Рг 0,93 Г 0,932	0,2655
2 у 4 л ~ 2 ~ у 4	3,14	=
= 0,465 — 0,3629 = 0,1021 м= 102,1 мм.
63
Таким образом, применение метода Т—J—р(Т) функций не только повы
ет точность (учитывается зависимость теплоемкостей от температуры), но и уПр^
щает тепловые расчеты, сво^я их к простым арифметическим действиям, облег',
чает использование ЭЦВМ.
Глава IV
ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ ЛОПАТОК ГАЗОМ
§ 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В осевых турбинах применяются’ кольцевые решетки, в которых ось лопат-
ки направлена приблизительно по радиусу турбины (рис. 4.1, о).
При исследовании аэродинамических качеств решетки по предложению
Н. Е. Жуковского обычно считают, что газ в ней движется концентрическими
слоями, причем трение газа между слоями отсутствует.
Сделав цилиндрическое сечение по решетке на любом радиусе г и развер.
нув это сечение на плоскость, получают плоскую решетку профилей бесконечно
малой высоты (см. рис. 4.1, б), в которой можно исследовать процесс течения
газа на данном радиусе облопачивания. Такую элементарную решетку будем в
дальнейшем называть решеткой профилей, опуская последнее слово, когда оче-
видно, о какой решетке идет речь элементарной или конечной длины.
Возможность применения гипотезы цилиндрических сечений подтверждается
многочисленными экспериментами. Следует, однако, иметь в виду, что эта гипо-
теза не может быть применена к сечениям, близким к основанию и к периферия
лопаток, где на течение газа влияют торцовые стенки (так называемые «конце*
вые> поверхности) и радиальные зазоры (на периферии).
Ограничиваясь в ряде случаев исследованием потока в плоскости на том
или ином радиусе облопачивания, рассмотрим в дальнейшем также особенности
пространственного потока через решетку.
На рис. 4.2 показан профиль турбинной лопатки в решетке. Линия тпр
профиля соответствует вогнутой поверхности лопатки. С другой стороны канал
ограничен спинкой лопатки.
/
Рис. 4.1. Схема-кольцевой решетки:
а—решетка; б—развертка на плоскость цилиндрического сечения решетки
Рис. 4.2. Схема профиля лопатки и канала в решетке
64
Средней линией профиля называется кривая, представляющая собой гсомег-
Уое место центров окружностей, вписанных в профиль.
Р11Че^орд°й профиля b называется расстояние между крайними точками средней
лияИф’онтальной линией решетки называется линия, проведенная через одноимен-
точки профилей. Линию, перпендикулярную к ней, называют осью решетки.
нЫесеВых турбинах ось решетки параллельна оси турбины.
В 0 углом установки профиля называется угол руСт между хордой профиля и
Апонталыюй линией решетки.
ФР Шириной решетки s называется расстояние между крайними точками про-
. «я измеренное в направлении оси турбины (аксиальной).
* Шаг решетки t представляет собой расстояние между одноименными точка-
соседпих профилей, измеренное в направлении фронта решетки.
М Высота или длина лопатки h измеряется по радиусу осевой турбины между
е концевыми поверхностями.
е Наименьшая ширина канала в конфузорной решетке определяется разме-
ром о- , ,
Е Величины t h, а часто рассматриваются в их относительном значении, т. е,
в виде отношения этих размеров к длине хорды Ь.	|
Применительно к сопловым решеткам линейные ее размеры будем снабжать
индексами 1-(/ь	применительно к рабочим решеткам-индексом 2.
Геометрическими углами входа в сорловую решетку и выхода из нее обычно
считаются углы аогеом и atreoM между касательными к средней линии у ее кон-
цов и фронтом решетки. В рабочей решетке те же углы обозначаются’р1ГСом »
02геом	л <
Средние величины углов потока обозначим соответственно ао и щ (₽i и
Углом атаки считаем разность между а0геом и а0 или для сопловых лопатою
6=fСбогеом—-Оо; ДЛЯ рабОЧИХ ЛОПаТОК 6=01геом—Pi.
При нулевом угле атаки будем условно считать вход в решетку <безудар^
ним».
Затылочным углом профйля называется угол у между касательными в точке
е канала в выходном сечении и в точке f на выходной кромке. При плоском
очертании косого среза у=0.
§ 4.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ПРОФИЛЮ
Вследствие криволинейности линий тока к частицам газа при-
ложены центробежные силы, которые вызывают повышение давле-
ния в канале от спинки лопатки к вогнутой поверхности соседней ей
лопатки. В связи с этим расстояние между линиями тока увеличи-
вается в указанном направлении, а скорость газа вдоль линии тока
падает при переходе от спинке к вогнутой части поверхности.
Максимальное давление наблюдается в месте разветвления по-
тока на входной кромке лопатки — критической точке профиля.
В ней линия тока нормальна к профилю, скорость равна нулю, а
полное давление (при несжимаемой жидкости) для сопловой ре-
*	Сп	»	W?
шетки р0=р0-|7е_ и для рабочей	(
Если учитывать сжимаемость, то для определения полного
Давления надо пользоваться формулой (3.8).
Условимся считать положительными давления, которые превы-
шают давление за решеткой, отрицательными — давления, мень-
шие. чем за решеткой. Эпюра давлений на вогнутой поверхности
изображается кривой с положительными ординатами (см. рис. 2.2)'i
На большей своей части; лишь вблизи выходной кромки могут Haff--
Ждаться отрицательные давления. На всем протяжении спинки>
3	1337	Q5.
эпюра давлений в большинстве случаев отрицательна; положите.^
ные величины давления наблюдаются лишь вблизи входной кром.
ки. Разность давлений на обеих поверхностях создает подъемную
силу и, следовательно, в турбине — окружное усилие, приложен,
ное к рабочей лопатке. Следует отметить, что это усилие создается
главным образом разрежением на спинке, так как избыточное дав.
ление на вогнутой поверхности ограничивается полным давлением
газа.
Вместо эпюры давлений часто рассматривают эпюру скоростей
по профилю и обе эти эпюры строят в прямолинейных координатах.
По оси абсцисс откладывается длина (или относительная длина)
развертки профиля, по оси ординат — относительные давления
Р= -~Г '	(4.1)
ci
61 2
или относительные скорости
c=dcb	(4.2)
где р и с — статическое давление и скорость газа в произвольной
точке профиля; рх и сх — статическое давление и скорость газа за
решеткой.
Применительно к рабочей решетке
(4-3)
е2Т
и	w=^/w2*-	(4.4)
Вместо относительной скорости по оси ординат откладывают
иногда приведенные скорости % или М.
Характер эпюр давления и скорости при обтекании решетки иде-
альной несжимаемой жидкостью показан на рис. 4.3, где точка О
является точкой разветвления потока. Распределение давления по
профилю можно найти из опыта. Для этого при продувке решетки
лопатки (см. § 4.4) дренируют по всему периметру профиля, т. е. в
них просверливают отверстия, к которым присоединяют мано-
метры.
На рис. 2.2 осью абсцисс эпюры служит ширина лопатки. Эпю-
ра приобретает вид замкнутой кривой и удобна для вычисления
окружного усилия, эквивалентного по величине заштрихованной
площади. На участках профиля, где давление повышается (диффу-
зоркость), может произойти отрыв потока от профиля, являющий-
ся одной из существенных причин возникновения потерь в решет-
ках.
Распределение давлений по профилю зависит от ряда факторов'-
1) от угла поворота газа в канале решетки, равном 180°—([31 +
+ fe) (применительно к рабочей решетке). С увеличением угла
66
Рис 4.3. Эпюра распределения давлений по
г ’ профилю активного типа
ворота возрастает подъемная сила
профиля за счет разрежения на
спинке. Это обусловливает увеличе-
ние диффузорности на спинке по на-
правлению к выходной кромке и,
следовательно, возможность отрыва;
2) от шага решетки, с увеличени-
ем которого подъемная сила профи-
ля также возрастает за счет разре-
жения на спинке; при больших ша-
гах отрыв потока вблизи выходной
кромки неизбежен;
3) от угла атаки. Как правило,
отрицательные углы атаки (боль-
шие углы входа) вызывают провал
давления на вогнутой поверхности,
положительные углы — на спинке.
За этими провалами давление резко
повышается и наблюдается отрыв потока;
4) от скорости газа (числа М в потоке). С увеличением М подъ-
емная сила профиля возрастает. Особенно интенсивно меняется
давление на спинке, причем с возрастанием М диффузорный эф-
фект в выходной части спинки увеличивается.
Характер обтекания профиля существенно меняется, если в ка-
нале возникает местная скорость звука. Возникающие при этом яв-
ления описаны в § 4.6. Распределение скоростей или давлений по
.профилю лопатки можно найти расчетным путем по заданным раз-
мерамфешетки и параметрам газа перед и за решеткой.
Ряд известных теоретических методов расчета базируется на
конформном отображении профилей и позволяет довольно точно
рассчитать обтекание решетки идеальной несжимаемой жидкостью.
В расчетной практике большее распространение получили приб-
лиженные методы расчета течения в криволинейных каналах или
так называемые «канальные» методы расчета, детально разрабо-
танные А. Н. Шерстюком и также дающие возможность построить
эпюру скоростей по стенкам канала, т. е. по профилю лопатки.
§ 4.3. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В РЕШЕТКЕ ПРОФИЛЕЙ
При протекании газа через решетку на каждую лопатку со сто-
роны газа действует сила Р, причина возникновения которой ука-
зана в § 2.1. Составляющие этой силы в осевом п тангенциальном
направлениях обозначим Ра и Ри.
Для определения величины этих сил выделим часть потока
fbed (рис. 4.4), ограниченную двумя линиями тока fd и Ьс, расстоя-
иие между которыми равно шагу решетки t, и линиями fb и cd, па-
раллельными фронту решетки. Эти линии должны быть так удале-
3*	67
Рис. 4.4. Схема сил, действующих в решетке
яы от решетки, чтобы в сечениях по fb и cd можно было считать
равномерными поля скоростей и давлений газа.
Так как линии тока fd и Ьс эквидистантны, то равнодействую-
щие сил давления, приложенные вдоль этих линий, равны друг дру-
гу и направлены в противоположные стороны. Следовательно, в
тангенциальном направлении на поток действует лишь сила Ru,
приложенная к лопатке. По уравнению Эйлерй Ru=G(w2u—wlu),
где обозначения соответствуют рабочей решетке, причем под wlu и
w2u понимают алгебраические величины скоростей; G— секунд-
ный расход газа через сечения fb и cd. Направление силы Ru сов-
падает с направлением скорости w2u.
Очевидно, сила Ри, с которой поток действует па лопатку в тан-
генциальном направлении, равна по величине и направлена проти-
воположно силе Ru, т. е.
Ри = — Ra=Q	—®2в)«	(4.5)
Направление силы Ри положительно, если оно соответствует
направлению окружной скорости лопаток. Так как wiu=c\u—и<
w2u=c2u—и, где также фигурируют алгебраические значения ско-
ростей, то
Ра = °(.С1и — С2и)-	(4-б>
В турбинных решетках обычно а>2и отрицательна, так что при
пользовании формулой (4.5) надо ставить знак плюс, в формуле же
(4.6) знак минус сохраняется для случая угла а2>90°, в противном
случае (о2<90°) перед с2и появляется знак плюс (см. рис. 2.4).
По условию равновесия сил, действующих на поток в осевом
направлении, можно написать Ra+th(p1—p2) = G(w2a—wIe), где
Ra — алгебраическая величина силы, действующей на поток от
лопатки; h — высо'га лопатки.
68
Сила Ра, с которой поток действует на лопатку, равна и прямо
1ротивоположна силе Ra, т. е.
Ра = “ Ра = (Pi -Pi^ + O (Wla - ™2а)-	(4. 7)
В этой формуле величина Wja может быть заменена равной ей
, а ^2а — величиной С2а.
Положительным направлением силы Ра будем считать направ-
ление, совпадающее с осевой скоростью газа, т. е. на рис. 4.4 —
вертикальное вниз. Расход газа равен
(4-8)
где р — средняя плотность газа;
„д=.,.+»2.	(4.9)
— средняя величина осевой скорости.
В таком случае из формул (4.8) и (4.9) находим
С учетом уравнения (4.8) формулу (4.5) приводим к виду
Pe=Q (w18—w2e) wjh,	(4.11)
а формулу (4.7) —	1
(4-12)
Величина P=tfP«-|-7-a представляет собой силу, приложенную
к лопатке.
§ 4.4.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕТОК
Целью экспериментального исследования решетки обычно является:. 1) опре-
деление среднего угла' выхода газа из решетки, 2) определение скоростного ко-
эффициента (ф, ф) или коэффициента потерь энергии (£, £); 3) определение ко-
эффициента расхода (g); 4) снятие эпюры давлений по профилю; 5) определе-
ние сил,'действующих на реп/етку в целом или на отдельную лопатку; ж 6) изуче-
ние спектра потока; 7) изучение ряда специальных вопросов, относящихся, на-
пример, к трехмерному исследованию решетки. Первые шесть пунктов из этих
исследований могут быть осуществлены на установке для статической продувки
решеток Сравнительные _опыты по определению основных характеристик реше-
ток на статической установке и на экспериментальной турбине показали удов-
летворительную сходимость обоих методов исследования. Простота и удобство
экспериментирования на статических установках заставляют в отдельны^ случа-
ях отдать предпочтение этому методу перед исследованием на эксперименталь-
ной турбине.
При конструировании плоской решетки выдерживают принцип геометричес-
кого моделирования и равенство чисел М. для модели и натуры. Равенство чи-
сел Рейнольдса обычно не удается выдержать: впрочем, обычно турбинные ре-
шетки й в натуре и при продувке работают с такими высокими числами Ре,
величина которых незначительно сказывается па коэффициенте потерь в решетке."
Завершающий этап исследования решетки производят обычно на эксперимен-
тальной одноступенчатой турбине, к которой предъявляются следующие требо-
вания:
1)	на входе в проточную часть турбины и на выходе из нее должно быть
с°здано равномерное поле давлений и скоростей;
69

Рис. 4.5. Кривые изменения параметров потока па выходе из решетки по шагу
лопаток
Рис. 4.6. Кривые изменения по высоте лопатки средних по шагу параметров по
'	тока на выходе из решетки
2)	конструкция турбины должна допускать удобное траверсирование потока
по шагу и по высоте лопаток с'определением направления потока (в npocipaih
стве), статического и полного давления газа перед сопловой решеткой, в зазоре
между сопловой и рабочей решетками, за рабочей решеткой; измерять темпера-
туру газа необходимо по крайней мере перед проточной частью и за ней:
3)	должно быть предусмотрено измерение расхода газа через турбину, уте-
чек через уплотнения, развиваемой на валу мощности, числа оборотов;
4)	должно быть предусмотрено надежное измерение мощности, поглощаемой
трением ротора турбины, с тем, чтобы можно было определить так называемую
внутреннюю мощность турбины (мощность, развиваемую газовым потоком) и ра-
боту на окружности колеса;
5)	конструкция турбины должна допускать легкую смену облопачивания, из-
менение осевых и радиальных зазоров.
Экспериментальные турбины работают обычно на сжатом воздухе. Облопа-
чивание турбины выполняют в натуральную величину или по принципам не-
метрического моделирования, причем необходимо сохранять существующее в на-
туре отношение djh — среднего диаметра облопачивания к высоте лопатки.
При траверсировании решетки на турбине или в статической установке из-
меряют локальные значения параметров газа по шагу и по высоте лопаток Как
уже указывалось, в различных точках какого-либо поперечного сечения потока
давления, скорости, направления линий тока неодинаковы. Это иллюстрируется
рис. 4.5 и 4.6, где показан характер изменения величин pi*, pi, at по шагу и
осредненных по шагу величин aicp и /?1ср — по высоте решетки при се стати-
ческой продувке.
Причины такого изменения параметров (которые выравниваются по мере'
удаления от фронта решетки) поясняются в следующих параграфах. Здесь отме-
тим, что указанное'изменение параметров потока заставляет измерять их в бол»'
шом числе точек по сечению.
Осредненные параметры решетки приближенно можно найти как среднеариф'
метические величины из ряда замеров, например,
“1СР= пЦ"1’
IL
70
Пля более точного осреднения надо использовать формулы, основанные на
нениях неразрывности, импульсов и энергии. Подсчет по этим формулам
уравн доемок. Чем определение среднеарифметических величин.
^°Ледсредненные параметры решетки являются их оценочными характеристи-
ками.
§ 4.5.	ПОТЕРИ В РЕШЕТКЕ
Потери энергии в турбинных решетках можно разделить на две
группы: профильные и концевые (рис. 4.7).
Профильные потери наблюдаются в так называемой элементар-
ной решетке, выделенной на каком-либо радиусе облопачивания
двумя цилиндрическими поверхностями с бесконечно малым рас-
стоянием между ними. Эти потери обусловливаются:
1)	трением в пограничном слое, образующемся на профцле ло-
паток;
2)	вихреобразованием в зоне за выходными кромками;
3)	отрывом потока от поверхностей профиле;
4)	скачками уплотнения, возникающими в межлопаточном кана-
ле при переходе сверхзвуковой скорости в дозвуковую.
Следует заметить, что в научно-технической литературе встре-
чается и другая номенклатура разделения потерь. Так, например,
из трения в пограничном слое на профиле лопаток выделяют поте-
ри в косом срезе и т. п. Потери на отрыв потока и потери, связан-
ные с возникновением скачков уплотнения (волновые), необяза-
тельны и наблюдаются только в определенных случаях. Неизбеж-
ными профильными потерями являются трение и вихреобразование
за выходными кромками. Профильные потери в чистом виде мож-
но обнаружить только при продувке неподвижных решеток с отно-
Рис. 4.7. Структурная схема потерь в решетках
71
сительно длинными лопатками. По середине высоты таких решето^
вторичными течениями, о которых говорится ниже, можно прене,
бречь и определять профильные потери методами, описанными fi
§ 4.4.,
Концевые потери вызываются наличием концевых поверхностей
ограничивающих решетку по высоте.. Для рабочих лопаток турби!
ны концевыми поверхностями служат цилиндрическая или кониче-
ская поверхность у корня лопаток и внутренняя поверхность бан.
дажа, а при отсутствии его — внутренняя поверхность корпуса
турбины. Концевые потери вызываются: трением в пограничном
слое, образующемся на концевых поверхностях; образованием
вторичных или индуцированных течений в канале между лопатка-
ми, обусловленных неравномерным полем давлений по сечению ка-
нала; перетеканием газа с вогнутой стороны лопатки на спинку че-
рез радиальный зазор между лопатками и корпусом турбины (если
лопатки не снабжены бандажом). Концевые потери можно опреде-
лять при продувке решетки траверсированием потока по высоте ло-
патки.
Но во вращающихся решетках добавляются еще потери: от ра-
диального течения газа; от нестационарности потока.
Каждый из видов потерь в решетке характеризуется соответст-
венным коэффициентом, который представляет собой отношение аб-
солютной величины потерь к теоретической работоспособности газа,
выходящего из решетки. Так, например, коэффициент потерь на
трение £тр=#тр/#о, где ДТр — выражена в Дж/кг, а Но (для сопло-
вой решетки) равна
Коэффициент потерь энергии £ в сопловой решетке, определя-
емый формулой (3.21), представляет собой сумму
где индексы означают: «пр» — профильные потери; «к» — конце-
вые; «кр» — кромочные.
Мы положили здесь £пр=£тр + вкр, так как срывные и волновые
потери не всегда наблюдаются. При их наличии коэффициент про-
фильных потерь соответственно возрастает. Потери от радиально-
го течения газа и от нестационарности потока на вращающихся
решетках можно учесть умножением суммы (ьпр-Нкр) на коэффи-
циент, больший единицы. К. п. д. решетки г) = 1—*. Для оценки
профильных потерь пользуются «профильным» к. п. д.: т|Пр=1—£щ>-
Если при отношении d!h<i (8 ... 10) лопатки можно выполнить не-
закрученными (постоянного по высоте профиля), то в соответствии
с § 5.1 в ступени возникают так называемые веерные потери. Они
объясняются тем, что профили лопаток, выбранные расчетом по
среднему диаметру, не подходят к параметрам потока в других се-
чениях по высоте лопаток. Оптимальную величину шага лопаток
также не удается выдержать по всей высоте решетки. Вопрос о ве-
личине веерных потерь рассматривается в § 5.4.
72
§ 4.6.	ПРОФИЛЬНЫЕ ПОТЕРИ
Потери на трение
При течении через решетку вязкой жидкости на поверхности ло-
даток образуется пограничный слой, характер изменения толщины
которого и эпюра скоростей в нем показаны на рис. 4.8. Набегаю-
щий поток разветвляется в точке а. От этой точки на лопатке об-
оазуется ламинарный пограничный слой, протяженность его (до
точки перехода в турбулентный слой) зависит ог ряда факторов
(параметров набегающего потока, кривизны профиля и др.). На
вогнутой поверхности толщина слоя постепенно возрастает, причем
на участках уменьшающейся кривизны возможен переход ламинар-
ного слоя в турбулентный или даже отрыв его. В той части канала
на вогнутой поверхности, где скорость потока интенсивно возраста-
ет, толщина слоя уменьшается.
На спинке в связи с возрастанием скорости ламинарный слой
быстро переходит в турбулентный. Толщина слоя сначала возрас-
тает, и при резком уменьшении кривизны профиля здесь создаются
благоприятные условия для отрыва слоя. Далее в связи с ростом
скорости толщина слоя уменьшается, а затем на выходной части
спинки благодаря дпффузорности (см. § 4.2) пограничный слой
быстро набухает. Из-за значительного градиента давления вдоль
потока у спинки могут появиться обратные течения (см. рис. 4.8),
что приводит к отрыву слоя и образованию вихрей.
Сопротивление трения зависит прежде всего от характера погра-
ничного слоя (ламинарный он или турбулентный). Так как при ла'
минарном слое потери меньше, стремятся проектировать лопатки
так, чтобы точка перехода ламинарного слоя в' турбулентный нахо-
ходилась дальше от входной кромки профиля. Положение этой
точки приближенно можно определить расчетом. Чаще всего точка
перехода на спинке профиля совпадает с точкой минимального дав-
ления или находится в начале диффузорной
области.
В области ламинарного пограничного слоя
и турбулентного с гладкими стенками толщи-
на пограничного слоя и потери на. трение
уменьшаются с ростом числа Рейнольдса. При
турбулентном течении с шероховатыми стенка-
ми наблюдается автомодельность по числу Re
и потери на трение зависят только от степени
шероховатости поверхности лопатки.'
В турбинных решетках за характерный раз-
мер при определении Re 'принимается хорда
профиля, за скорость — теоретическая ско-
рость выхода из решетки; коэффициент вязко-
сти определяется по состоянию газа в конце
Рис. 4.8. Схема пограничного слоя при обтекании
профиля
73
изоэнтропного расширения. Различные авторы по разному оцени-
вают величину Re, при которой процесс обтекания решетки можно
считать автомодельным по этому критерию. Разноречивые
данные отдельных исследований объясняются различными
условиями испытания и разнородностью испытанных про-
филей. М. Е. • Дейч указывает, что автомодельность насту-
пает при меньших числах Re в случае значительной степени
турбулентности набегайщего потока, при углах pjCipireoM, а также
в решетках с малой конфузорностью [4]. Тем не менее можно счи-
тать, что автомодельность по числу Re в турбинных решетках с
тонкой кромкой наступает при Rei> (5 ... 6) 105 [4]. Чистота обра-
ботки спинки лопатки соответствует 7—8-му классу. Так как на
вогнутой поверхности скорости меньше, чем на спинке, то вогнутук»
поверхность можно обрабатывать с еще меньшей чистотой (при-
близительно по 6-му классу).
Необходимо, однако, иметь в виду, что повышенная чистота
обработки профиля совершенно необходима с точки зрения проч'
ности лопатки. Поэтому ббщедринята обработка всей поверхности
профиля по 8—9-му классам чистоты.
Турбины современных крупных ГТД работают при числах Re^
ajI-105 и более; для этих турбин как коэффициенты <р, ф. так и
к. п. д. турбины в целом можно считать почти независимыми от
Re. Число Рейнольдса, однако, сказывается на к. п. д. мелких тур-
бин, а также при работе турбин в высотных условиях, где сущест-
венно возрастает кинематическая вязкость газа.
Коэффициент потерь от трения существенно зависит от углов
входа в решетку (ао или 01) и выхода из нее (at или fj2). Эта зави-
симость, по данным (34], представлена на рис. 4.9. График построен
на основе экспериментальных данных, полученных при продувках
прямых решеток из профилей, аэродинамически отработанных и
74
I'nc. 410. График зависимости коэффициента потерь на трение от режима ра-
боты
Рис. 4.11. Схема вихревого следа за выходной кромкой лопатки
рекомендуемых для использования в сопловых и рабочих венцах
дозвуковых и околозвуковых турбин. Зависимость относится к ре-
шеткам с оптимальным шагом и нулевой толщиной выходной кром-
ки и значениям чисел X2t«0,8 для сопловой Лси или рабочей Xw2! и
Re>4-105.
Из графика видно, Что особенно большие коэффициенты потерь
имеют место в решетках с большими углами поворота потока и ма-
лыми конфузорностями канала (малыми значениями отношения
sm Pt/sin ₽2).
Коэффициент потерь на трение возрастает с уменьшением ско-
рости выхода из решетки и равен [58]
Стр=Стро (1 + ДСгро),	(4.13)
где Стро — коэффициент потерь на трение при %2i=0,8 и определя-
ется из графиков на рис. 4.9; ДСтро — поправочный коэффициент,
зависящий от приведенной скорости истечения газа из решетки
^2<(Хсп или lw2t), определяется графиком на рис. 4.10.
При <0,5 пропадает эффект сжимаемости газа и коэффи-
циент потерь на трение в этом диапазоне приведенной скорости не
зависит от Л2ь Минимальное значение Стр соответствует ^«0,9 ...1.
Рост Стр с уменьшением Х2< вызван снижением градиента давления,
а следовательно, ростом толщины пограничного слоя [4].
Увеличение Стр при Х2«>0,9 объясняется волновыми потерями.
Кромочные потери. Направление потока за решеткой
Как указано выше, за выходными кромками лопаток образует-
:я вихревой след, схематически показанный на рис. 4.11. Вихреоб-
Разование за кромками объясняется отрывом потока при сходе его
с кромок; при этом после отрыва давление со стоооны вогнутой по-
верхности лопаток падает, а со стороны спинки возрастает. При
Удалении от решетки неравномерность потока по шагу постепенно
Уменьшается, давление в следе повышается, а пограничные слои,
75
Рис. 4.12. График влияния чисел Re и М на профильные потери в решетках е
различной толщиной выходных кромок по данным МЭИ:
--------0,162;------------------2Гвых- 0,085
ь	ъ
стекающие с обеих сторон межлопаточного канала, сближаются до
тех пор, пока ядро потока не исчезнет, приблизительно это расстоя-
ние z= (1,3 ... 1,9) t. При выравнивании поля средняя скорость по-
тока уменьшается, а его статическое давление возрастает. Возника-
ют потери, в известной степени аналогичные потерям от внезапно-
го расширения..
Как показали теоретические и опытные исследования Н. М. Мар-
кова и Г. Ю. Степанова, эксперименты в КАИ и в других организа-
циях, коэффициент кромочных потерь £кр и направление потока из
решетки в дозвуковой области слабо зависят от сжимаемости газа.
Для £цР справедлива формула
^=(0,36...0,4) /ят- ,	. (4.14}
t SIH di
где гВых — радиус выходной кромки.
Опытные исследования показывают также, что с увеличением
толщины выходной кромки область практической автомодельности
по числу Re смещается в область более низких чисел Re, о чем сви-
детельствует график на рнс. 4.12. [4].
Направление потока на выходе из решетки, определяемое углом
«I для сопловых лопаток и углом 02 для рабочих лопаток, в основ-
ном зависит от геометрии решетки и режима работы. В первом при-
ближении (см. рис. 4.2)
ai(W=ai3$(W==arcsinlfl//k	(4-
Влияние режима на углы ср л 02 учитывается графиком на рис.
4.13.	В результате
а1 = а1эф + д«-	"	(4.16)
76
Отрыв потока от поверхности профиля.
Влияние угла атаки на потери в решетке
Отрыв потока от поверхности лопаток является одной из наи-
более существенных, хотя и не всегда имеющих место, потерь при
обтекании решетки. В местах отрыва образуются вихри, обуслов-
ливающие значительные потери энергии. При отрыве сужается про-
ходное сечение канала, что может повлечь за собой уменьшение
пропускной способности решетки и, следовательно, уменьшение
расхода газа через турбину по сравнению с принятым в расчете.
Отрывы потока могут наблюдаться на входной части профиля,,
особенно когда угол атаки существенно отличается от нуля. Так.
при положительном угле атаки отрыв может произойти на спинке,
а при'отрицательном — на вогнутой поверхности, причем.в обоих
случаях вблизи входной кромки, как показано на рис. 4.14. Резкое
изменение кривизны профиля, как это часто наблюдается на спин-
ке лопатки при переходе криволинейного очертания в плоское у
входной кромки, почти всегда вызывает отрыв1 потока.
На эпюре давлений по профилю отрыв потока характеризуется
обычно наличием диффузорного участка с последующим участком
постоянного давления. На диффузорном участке профиля с повы-
шением давления падает скорость газа. ПрА тонком пограничном
слое и не слишком значительной диффузорности частицы газа и
пограничном слое могут продолжать свое движение за счет кине-
тической энергии соседних слоев, в противном случае при значи-
тельном градиенте давления направление движения частиц в пог-
77
Рис. 4.14. Схема срывов потока на
обусловленпых углами атаки	*
граничном слое изменяется (как пока-
зано на нижней эпюре скоростей на
рис. 4. 8) и происходит отрыв потока
от стенки канала.
Таким образом, для безотрывного
обтекания благоприятны профили с
плавно изменяющейся кривизной; при
этом радиус кривизны должен посте-
пенно возрастать от входа к выходу.
Типичная зависимость скоростного ко-
эффициента ф от угла Pi и, следова-
тельно, от угла атаки для двух профилей: активного (Л) с тонкой
входной кромкой и реактивного (С) с большим радиусом скругле-
ния входной кромки, показаны на рис. 4. 15. Кружочками на кри-
вых помечены расчетные углы входа.
Отрыв потока и связанное с ним вихревое движение внутри
межлопаточного канала представляют собой настолько сложное
явление, что сколь-либо точное аналитическое определение потерь,
связанных с этим, оказывается невозможным.
В связи с изложенным в практике расчетов получили распрост-
ранение полуэмпирические и эмпирические формулы, основанные
на обобщении опытных данных по исследованию большого числа
решеток. К их числу относятся формулы, предложенные А. Н. Шер-
стюком и Г. Ю. Степановым. Детальные опыты по изучению влия-
ния угла атаки на профильные потери были проведены в КАИ.
При обобщении опытных данных оказалось эффективным вве-
дение понятий об относительном угле атаки (угол атаки в долях от
геометрического угла входа):
g  Й  31геом 31  |31
31геом 31геом	31геом
и об относительном снижении к. п. д. (т] = ф2) решетки (снижение
к. п. д. в долях от'к. п. д. при расчетном угле входа)
А- Д’*! Чр— Ч - т!
Дт] = — --------= 1----*— .
Чр	*qP
На рис. 4.16 показаны основные результаты опытов КАИ, обоб-
щенные в виде зависимости Дт}=/(б) (сплошная линия). Точками
нанесены результаты обработки опытных данных советских и зару-
бежных авторов, полученные при продувке 10 решеток, составлен-
ных из различных профилей активного и реактивного типов, но
примерно с одинаковым относительным шагом t/b ^0,6 и радиусом
скругления входной кромки гвх/^~3 ... 4%.
Установлено, что на зависимость потерь в решетке от угла ата-
ки существенное влияние оказывают шаг решетки и радиус скруг-
ления входной кромки профиля. Редкие решетки оказываются бо-
78
Рис. 4.15. График влияния угла входа потока в решетку fi на скоростной коэф-
фициент ф
Рис. 4.16. График влияния относительнЬ-
го угла атаки 6 на относительные поте-
рн At]
лее чувствительными к изменению угла атаки, чем решетки с ма-
лым шагом. Увеличение радиуса скругления входной кромки делает
решетку более атакоустойчивой.
Подводя итог всему вышеизложенному, можно сделать следую-
щие выводы.
1.	Положительные углы атаки («удар» в вогнутую часть лопат-
ки), существенно ухудшающие условия обтекания спинки профиля,
где скорости потока велики, вызывают значительно большие поте-
ри, чем углы атаки отрицательные («удар» в спинку), ухудшающие
течение на корытце.
2.	Уровень потерь в решетке при нерасчетных углах натекания
•потока определяется не абсолютной величиною угла атаки б, а от-
носительной 6=6/Pip. В связи с этим, при прочих равных условиях,
решетки с большим углом входа оказываются менее чувствитель-
ными к изменению угла атаки, чем решетки с малыми углами
входа.
3.	На характер зависимости потерь от угла атаки оказывает
влияние относительный шаг решетки. Уменьшение относительного
шага улучшает атакоустойчивость, увеличение — ее ухудшает.
4.	Увеличение радиуса скругления входных кромок приводит к
повышению атакоустойчивости решетки. Однако следует помнить,
что максимальный к. п. д. решетки (на расчетном режиме) при этом
уменьшается.
5.	Максимальные к. п. д. решетки достигаются при углах атаки,
близких к нулю. Следует подчеркнуть, что, как показывают опыты,
Для решеток с малыми углами входа (Pip<3(F) минимум потерь
' обычно достигается при небольших отрицательных углах атаки
б= —(0,1 ... 0,15). Физически это объясняется тем, что наряду с
79
увеличением (небольшим) потерь отрыва, уменьшаются (~
потери трения на входной кромке.	;
6.	Угол потока на выходе из решетки р2 практически не зависит
от угла атаки в широком диапазоне его изменения.
Анализ большого числа (более ста) характеристик решеток
опубликованных в советской и зарубежной литературе, с различны-
ми геометрическими и режимными параметрами позволил предло-
жить .следующую эмпирическую зависимость £31]:
.ДП = 14,6 (0,5-rK)5|i|2,37? arcctg [7,7 (?opt-0,75)] х
X arcctg [6,9 (Z* — 0,65)] K~l,	(4.17)
где гвх=Гвх/Ь — относительный радиус входной кромки;
= t[topt— относительный параметр шага; I — шаг решетки; iopt —
оптимальный шаг решетки (см. § 4.9); Лг — приведенная теоретиче-
ская скорость потока на выходе из решетки (Zcit Для сопловых ло-
паток и — для рабочих); К — параметр, учитывающий различ-
ный характер обтекания профиля при положительных и отрицатель-'
яых углах атаки:
/С==1-|- [6 In (2— 1 signg>] (0,5-7„) (1-0,3582) х
х arcctg [5,3 (7орт—0,75)].
В заключение отметим, что все вышеизложенное относится к
плоским турбинным решеткам. С известным приближением ука^
ванными зависимостями можно пользоваться и для элементарны^
решеток, расположенных на различных радиусах реальной кольце-
вой решетки. В турбинной ступени, как показывают опыты, потери,
вызванные углом атаки, выше аналогичных потерь в решетке, о
чем более подробно см. в § 8.3.
Волновые потери
Скорость газа на выходе из решетки может быть звуковой или
сверхзвуковой; сверхзвуковая обычно достигается в косом срезе
сопла или в решетках с расширяющимися каналами. Возможно,
однако, достижение в лопаточных каналах звуковой или сверхзву-
ковой скорости даже в том случае, если скорости на входе в решет-
ку и на выходе из нее являются дозвуковыми. Это может наблю-
даться при достаточно большой дозвуковой скорости входа в решет-
ку на спинке профиля в месте максимума отрицательного давления.
Большой шаг решетки и значительная кривизна профиля способ-
ствуют образованию здесь сверхзвуковых скоростей.
Число М на выходе, при котором где-либо в канале достигается
скорость звука, называется критическим (Мг*), а момент появле-
ния звуковой скорости — волновым кризисом.
Если основной поток в канале движется с дозвуковой скоро-
стью, то появление местной сверхзвуковой скорости связано с даль-
нейшим ее переходом в дозвуковую. Переход этот совершается при
помощи скачка уплотнения и сопровождается потерей энергии.
80 .
Рис. 4 17. Кривые изменения критических значений чисел М2* для реактивной
решетки в зависимости от относительного шага решетки
Рис 4.18. Схема вихревых течений в межлопаточном канале, имеющем радиаль-
ный зазор:
/—верхний парный вихрь; 2—поток, переходящий в соседний канал; 3—вихревая пелена. 4—
канавка
Из опытов известно, что сверхзвуковые скорости возникают не
только на спинке профиля, но и в области, примыкающей к выход-
ной кромке, где этому способствует пониженное давление за вы-
ходной кромкой. Опытное определение критических величин М2*
показывает, что они существенно зависят от геометрических разме-
ров решетки.
В частности, в соответствии со сказанным выше, значение кри-
тической скорости уменьшается с увеличением шага решетки и кри-
визны сцинки в косом срезе.
На рис. 4.17 показаны кривые изменения критических значений
М2* для реактивной решетки в зависимости от. относительного ша-
га t=t]b. При малых величинах шага сверхзвуковые зоны образу-
ются сначала у выходных кромок, при больших — на спинке про-
филя. Имеется такое значение t, при котором звуковые скорости
Достигаются одновременно и на выходной кромке, и на спинке (в
Данном случае £ = 0,74). Хотя возникновение скачков уплотнения
в канале связано с волновыми цотерями, однако, они невелики, и
не всегда переход через критическое число М2* вызывает падение
к. п. д. решетки.
§ 4.7. КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ
Потери от трения в пограничном слое на концевых поверхно-
стях имеют тот же характер, что и описанные в § 4.6. Значение их в
общем балансе потерь становится заметным лишь в лопаточных ка-
I
81
налах малой высоты. Зато на к. п.д. решетки существенно влия.
ют вторичные течения, обусловленные разностью давлений на вог-
нутой поверхности лопатки и на спинке соседней лопатки.
Наличие градиента давления между вогнутой поверхностью ц
спинкой вызывает в пограничном слое, гдедоток подторможен, вто-
ричные токи от средней по высоте части вогнутой поверхности к
торцам лопатки, затем по концевым поверхностям к спинке сосед,
ней лопатки и по спинке от торцов лопатки к среднему ее сечению.
Течение это схематически показано на рис. 4.18 линиями 1.
Попадая на спинку лопатки, вторичные токи увлекаются основ-
ным потоком к выходному сечению решетки, в результате чего в
верхней и нижней частях спинки пограничный слой набухает и в
двух местах срывается со спинки, образуя так называемый «пар-
ный» вихрь. Оба вихря вращаются в противоположных направле-
ниях соответственно направлению перетекания воздуха на конце-
вых поверхностях.
Вторичные течения в канале, с одной стороны, приводят к пере-
распределению давления; повышению у торцов лопатки на спинке и
понижению на вогнутой поверхности; с другой стороны, вызывают
значительные потери энергии потока, в.связи с чем характер изме-
нения полного давления по высоте решетки принимает вид кривой,
показанной на рис. 4.6. При этом наибольшие потери возникают на
спинке лопаткп.
Как видно из рис. 4.6, в местах образования парного вихря на-
блюдается увеличение выходного угла оц, что объясняется оттесне-
нием линий тока от поверхности спинки в местах вспучивания пог-
раничного слоя и отрывом потока от спинки на некотором расстоя-
нии от выходной кромки, большем, чем в средней части лопатки.
Уменьшение углов потока непосредственно у концевых поверх-
ностей объясняется существенным сокращением зоны отрыва в этих
местах и перетеканием в пограничном слое, как бы прижимающим
поток к спинке лопатки. Абсолютная величина концевых погерь не
зависит от высоты лопаток до тех пор, пока при уменьшении высо-
ты лопаток не начинается взаимодействие парных вихрей. Смыка-
ние зон пространственного обтекания лопатки может начаться при
Л=Л/6«1; при меньших значениях Л концевые потери резко воз-
растают с уменьшением этого отношения. Относительная величина
концевых потерь в любом случае возрастает с уменьшением высоты
лопатки или увеличением длины хорды. Эта зависимость оправды-
вает рекомендации по уменьшению ширины коротких лопаток, с
тем чтобы увеличить отношение Л.
Значение концевых потерь зависит от величины профильных по-
терь, и, на основании опытных данных, их соотношение может быть
представлено в следующем виде [9]:
Г-=—(4'18)
1 + £> Л — А
где h=hja — отношение высоты лопатки к горлу решетки;
А== 1,0 ... 1,2 и В = 0,4 ... 0,5 — постоянные коэффициенты.
82
Большие значения А и меньшие В соответствуют - решеткам с
малыми профильными потерями (£пр=0,02 ... 0,03). Для подавля-
ющего большинства решеток профилей, применяемых в авиацион-
ных турбинах, Д = 1,0 ... 1,1, а В=0,5.
Концевые потери уменьшаются, если на торцевых поверхностях
проточной части решеток по всей их ширине выполнить специаль-
ные канавки 4 вблизи спинки лопатки (см. рис. 4.18) [4].
В сверхзвуковых решетках концевые потери существенно мень-
ше, чём в дозвуковом потоке, где численные значения коэффициен-
тов профильных и концевых потерь имеют одинаковый порядок.
Для коротких сверхзвуковых лопаток при й/(/^0,013 в Ленин-
градском кораблестроительном институте (ЛКИ) рекомендуют сле-
дующую формулу для определения концевых потерь:
СкоГО= А О,9°3 — •	(4-19)
— 4-0,003
d
По данным, приведенным в работе [24], эта формула справедли-
ва и для дозвуковых активных решеток с короткими лопатками.
В кольцевой решетке концевые потери несколько перераспреде-
ляются по высоте канала. Увеличение шага решетки по направле-
нию к периферии вызывает увеличение градиента давлений в попе-
речном сечении канала. Это обусловливает интенсификацию
периферийного вихря и смещение его по направлению к середине
высоты лопатки. По той же причине вихрь’ в основании канала ос-
лабляется и приближается к корню лопатки.
-Все изложенное выше в этом параграфе относится к решеткам
без радиальных зазоров между лопатками и концевыми поверхно-
стями. Таковыми являются сопловые решетки и решетки рабочих
лопаток,’перекрытых на периферии лентой, приклепанной к лопат-
кам, или полками, фрезерованными (штампованными) заодно с ло-
патками (лопатки с бандажом).
Если рабочие лопатки турбины не имеют бандажа, то концевой
поверхностью с этой стороны, отстоящей от лопаток на величину
радиального зазора, служит корпус турбины. В этом случае через
радиальный зазор перетекает газ от вогнутой поверхности к спинке
той же лопатки, как показано на рис. 4.18.
По вогнутой поверхности лопатки, в области ее вершины части-
цы газа, подторможенные в пограничном слое на профиле, движут-
ся вверх и к выходной кромке. Одна часть их образует верхний пар-
ный вихрь 1. Другая часть 2 попадает в зазор над лопаткой, а из
него — в соседний канал. Здесь этот поток газа сворачивается в
вихревую пелену 3, которая уносится основным потоком. По мере
приближения к выходной кромке все большее количество газа, пе-
ретекающего через зазор из соседнего канала, участвует в вихре-
вом движении.-Ось вращения вихревой пелены несколько отклоня-
ется от верхней торцовой стенки. Этот дополнительный вихрь не
Перемешивается с верхним парным вихрем, а оттесняет его от спин-
ки лопатки, причем оба вихря вращаются во взаимно противопо-
83
ложных направлениях. Вихревая пелена 3 взаимодействует с пог.
раничным слоем на профиле, вызывая его*перераспределениеповц.
соте лопатки.
Характер изменения полного давления pl (Picp) и угла
Рз(сИср) на выходе из решетки показан на рис. 4.6. В связи с утеч-
кой газа через зазор полное давление и угол выхода у вершины до-
патки резко падают. Течение газа через зазор обусловливается
также разностью давлений по обе стороны решетки (при наличии
реактивности на периферии ступени).
Непосредственное определение дополнительных концевых по-
терь, вызванных радиальным зазором, зачруднптсльнб. Их можно
найти только как разность в потерях решетки с радиальным зазо-
ром и без зазора. Величина коэффициента дополнительных конце-
вых потерь приблизительно такая же, как и коэффициента конце-
вых потерь в решетке без радиального зазора.
§ 4.8. ПОТЕРИ, СВЯЗАННЫЕ С ВРАЩЕНИЕМ РЕШЕТКИ
Как было отмечено в § 4.5, во вращающихся решетках возника-
ют дополнительные потери, вызванные действием центробежных
сил на частицы газа и йестацпонарностью потока.
1. Центробежные силы только частично уравновешиваются си-
лами давления, изменяющимися по высоте лопатки (см. § 5.2).
В большинстве же случаев йоток в радиальном направлении не
уравновешен, особенно в межлопаточных каналах; вследствие этого
в каналах возникают радиальные течения (отличные от рассмот-
ренных в § 4.7), на образование которых тратится часть энергии
потоку.	-
В то же время следует отметить, что вращение кольцевой ре-
шетки без бандажа несколько снижает потерн от перетекания газа
через радиальный зазор, так как направление относительно скоро-
сти корпуса турбины противоположно направлению перетекающе-
го потока.
2. Нестациоиарность потока обусловлена непрерывным измене-
нием взаимного расположения сопловой и рабочей решеток, а так-
же изменением параметров газа в потоке, выходящем из сопловой
решетки (эти изменения неравномерны как по шагу,, так и по высо-
те решетки). В осевом зазоре между решетками роток не успевает
выровняться и, поступает на рабочую решетку неравномерным.
При числе сопловых лопаток z и частоте вращения вала п пара-
метры газа перед решеткой меняются с периодом v=Zi/i.
Периодичность изменений потока при входе на решетку может
быть охарактеризована числрм Струхаля: Sh=vL/a), где v — часто-
та изменения параметров газа перед решеткой; L — характерная
длина (например, шаг решетки или толщина выходной кромки);
w — скорость газй.
Зависимость к. п. д. решетки от числа Струхаля пока не уста-
новлена, но опытные данные показывают, что при малом осевом за'
84
зоре увеличение числа Sh на 20% может привести к снижению
к. п. Д. турбины на 1%. С ростом осевого зазора влияние числа Sh
на к. п. д. падает [9].
§ 4.9. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
РЕШЕТКИ НА К.П.Д.
Шаг решетки
Шаг профилей в решетке оказывает существенное влияние на
ее характеристики. С уменьшением шага возрастают профильные
потери в связи с увеличением поверхности трения, омываемой еди-
ницей количества газа.
С увеличением шага давление на вогнутой поверхности профи-
ля лопатки возрастает, на спинке — падает. Это, с, одной стороны,
вызывает увеличение концевых потерь, а с другой — способствует
отрыву потока на спинке, где разность давления на выходе из ре-
шетки и минимального давления возрастает. Кроме того, сниже-
ние давления на спинке при увеличении шага может вызвать появ-
ление.волновых потерь.
Очевидно, для каждого типа решетки должен существовать оп-
тимальный шаг, при котором к. п. д. решетки достигает максимума.
Величина этого шага определяется из условия такой оптимальной
нагрузки профиля, при которой потери минимальны, и, в частности,
отрыв потока происходит только на выходной кромке, а волновые
потери отсутствуют.
На рис. 4.19 показана зависимость к. п. д. решетки (учитываю
щсго только профильные потери) от величины относительного ша
га. Кривые 1, 2, 3, 4 относятся к различным профилям, изображен
ным на рисунке. Оптимальный относительный ша1 для этих профи
лей колеблется в пределах 0,55 .. .0,65.
Многочисленные экспериментальные данные различных авто
рой показали зависимость оптимального шага от режимных и гео
метрических параметров про-
филя и решетки, таких как уг-
лы на входе в решетку и выхо-
де из нее, толщцны выходной
кромки и профиля, скорость
потока на выходе и др.
По выбору оптимального
шага широкое распространение
получила формула В. И. Дыш-
левского [1]. Здесь приводится
Рис. 4 19. График зависимости про-
фильного к п.д. решетки от относи-
тельного шага для различных про-
филей при р1 = 50® (опыты КАИ):
z-p2=36c; 2— ^2=32°, 3—Р2=ЗО,Э°; 4—.0^34°
85
формула, предложенная А. Г. Клебановым и Б. И. Мамаевым
[25], которая при .определенных условиях дает согласованные
данные с формулой В. И. Дышлевского, но учитывает большее чис-
ло параметров, влияющих на величину оптимального шага:
^opt ~ (A^)opt=(1 + 4>Pt) A'Kp/opto,	(4.20)
где iopt — относительный оптимальный шаг решетки; i0pto — отно-
сительный оптимальный шаг решетки при нулевой толщине выход-
ной кромки приЛ(=0,8
/ор10=(Ы21_0,869)34г- — +1,604 для 1	1,5,
\ К	/ /0 К
7	0,327 0,994 । 1 о 1 л гл 1 е
^opt0^/<'(l>37i3/'fl—л:0’385	1’314 ДЛЯ 1,5,
sin	sin а0
/< = —— —для рабочих лопаток; К=--------------—для сопловых
Sin р2	Sin а1
лопаток; 9=[18O — (Р1.+-Р2] — —угол поворота потока в радиа-
нах; Ккр — поправочный коэффициент, учитывающий толщину вы-
ходной кромки
Ккр = 1 15«вых + (3,75iopt0 0,6) авых;
—	2/*	__
-$вык == —~ — относительная толщина выходной кромки; A*Opt —
ь
поправочный коэффициент, учитывающий влияние режима работы
Aiopt= — 0,625k? 4-0.48Х, + 0,016;
Xt — приведенная скорость на выходе из решетки, равная Xcit для
сопловой решетки и Хш2< — для рабочей.
При выборе величины шага надо учесть конструкцию лопаточ-
ного замка с точки зрения его прочности и возможности размеще-
ния необходимого числа на диске.
Отметим, что только при величинах шага, близких к оптималь-
ным, угол выхода из решетки можно определить по формулам, при-
веденным в § 4.7. Как при увеличении, так и при уменьшении шага
средний угол выхода газа из решетки возрастает, особенно резко —
при увеличении шага.
Влияние поворота струи в решетке на к.п.д.
При увеличении угла поворота струи в решетке, т. е. уменьше-
нии суммы углов (₽i + p2), возрастает разность давлений между
вогнутой стороной лопатки и ее спинкой. При этом увеличивается
протяженность диффузорного участка на спинке, возрастает опас-
ность отрыва потока и увеличиваются концевые потери вследствие
интенсификации вторичных течений. Поэтому к. п. д. решетки т]==
=Ф2(ф2) = 1—£ с уменьшением суммы углов ,01 +р2 (или ao+ai)
уменьшается.
-86
Повышение конфузорности решетки ослабляет влияние угла по-
ворота, так как способствует непрерывному нарастанию скорости
в межлопаточном канале и устойчивости течения (см. рис. 4.9).
Влияние ширины лопатки на к.п.д. решетки
Уменьшение (до известного предела, конечно) ширины лопатки
s приводит к увеличению относительной высоты (отношение высо-
ты к ширине или к хорде профиля), что вызывает уменьшение кон-
цевых потерь. Что касается профильных потерь, то из-за уменьше-
ния числа Re они могут возрастать. В результате при произволь-
ном снижении ширины лопаток суммарный'коэффициент потерь мо-
жет даже увеличиваться. Это свидетельствует о наличии оптималь-
ной ширины решетки, которая зависит и от режима работы.
При выборе ширины рабочих лопаток необходимо помнить о
том, что уменьшение ширины повлечет за собой увеличение числа
лопаток и может вызвать трудность в размещении их на диске.
Кроме того, в узких лопатках по прочностным и технологическим
соображениям не всегда удается выдержать оптимальные толщи-
ны входной и выходной кромок.
Лопатки авиационных ГТД выполняются в I ступенях с шири-
ной s= (0,25 ... 0,4) h, в последних — s можёт составлять всего
0,15ft (21]. В турбинах ТНА ЖРД и вспомогательных турбинах
slhw 1 из-за малой высоты лопаток.
Входная и выходная кромки
При дозвуковых скоростях входа целесообразно скруглять
входную кромку не очень малым радиусом. Так, по опытам в КАИ,
оптимальный радиус скругления входной кромки должен лежать в
пределах (0,025 ... 0,04) ft.
По опытам ЦКТИ с активным профилем, в котором радиус
скругления входной кромки менялся от 0,07Стах до 0,ЗЗСтах, где
Стах — максимальная толщина профиля, наивыгоднейшими оказа-
лись радиусы от 0,15Стах до 0,ЗЗСтах. Для турбин, работающих
преимущественно на переменном и/с\, желательно выбирать боль-
шой радиус скругления, так как с увеличением радиуса входной
кромки к. п. д. решетки более устойчив к изменению угла атаки
(см. § 4.6).
В решетках, работающих на сверхзвуковой скорости входа,
входную кромку следует выполнять заостренной в такой степени, в
какой это допускают соображения прочности. Выходная кромка
лопатки, как указывалось в § 4.6, должна быть выполнена возмож-
но более тонкой. В лопатках крупных авиационных турбин с хор-
дой профиля 50.. 100 мм толщина 2гвых выходной кромки состав-
ляет обычно 1 ... 1,5 мм. Радиус скругления выходной кромки ра-
бочих лопаток у выполненных турбин составляет обычно (0,015 ...
•.. 0,02) ft. Более низкие цифры не всегда возможны по соображени-
ям прочности. Для сопловых лопаток можно допустить ГВ|,1х=
=7 (0,007... 0,015) ft.
87
Применение бандажа и проволочных связей
на рабочих решетках
Из сказанного в § 4.7 ясно, что применение бандажа на рабочей
решетке ликвидирует дополнительные концевые потери. Кроме то-
го, бандаж позволяет уплотнить радиальный зазор и, следователь-
но, снижает потери на перетекание через этот зазор, вызванное раз-
ностью давлений по обе стороны решетки (см. § 6.4).
В опытах, проведенных в ЦКТИ В. Т. Тырышкиным, получено,
что при относительной величине радиального зазора б2/й=0,02
к. п. д. безбандажной турбины на 2,5% меньше, а при б2/Л = 0,03 —-
на 4% меньше, чем у турбины, лопатки которой выполнены
с бандажом.
Для отстройки от резонанса при вибрации лопаток иногда ло-
патки прошивают проволочной связью. По тем же опытам ЦКТИ
применение такой связи (диаметром 3 мм) снизило к. п. д. ступе-
ни приблизительно на 1 % •
Влияние конусности решетки на эффективность
Турбинные ступени с большой степенью расширения газа в ме-
ридиональном сечении имеют коническую форму с углом раскры-
тия проточной части ук у корня и уп на периферии (см. рис. 7.5).
Скос потока приводит к дополнительным гидравлическим потерям.
На рис. 4.20 {9] приведена зависимость относительного коэффици-
ента концевых потерь от угла раскрытия проточной части, позволя- .
кидая оценить дополнительные потери, вызванные конусностью сту-
пени. Здесь £к=— относительный коэффициент концевых потерь;
СкО
?к — концевые потери при у>0; ^ко — концевые потери при у=0.
Как указано в работе [9], на основании опыта доводки турбин
авиационных двигателей углы ук и уп у соседних решеток не дол-
жны различаться более,* чем на 8.. 12°. При этом обеспечивается
плавное изменение обводов проточной части и практически отсутст-
вие дополнительных потерь.
§ 4.10.	ОЧЕРТАНИЕ ПРОФИЛЯ ЛОПАТКИ И ФОРМА КАНАЛА
Профилирование лопаток должно проводиться таким образом, чтобы обес-
печить расчетные параметры потока на входе и выходе из решетки, а также
уменьшить возможность отрыва потока от поверхности профиля. Кроме тою»
форма лопатки должна удовлетворять требованиям прочности и простоты тех-
нологической обработки лопатки.
Имеющиеся профили в атласах турбинных профилей ЦИАМ, МЭИ, ЦАГИ,
ЦКТИ им. Крылова не всегда удовлетворяют всем перечисленным требован^/’Л
с учетом переменности геометрии профилей по высоте лопатки (см. гл. V)»
В связи с этим в ряде случаев появляется необходимость в построении профи»’я
для конкретной проектируемой турбины.
Один из возможных способов построения профиля лопатки — это получение
его по заданному закону распределения скоростей. Другой способ построения
профиля основан на богатом опытном, материале с последующей расчетной или
экспериментальной проверкой распределения параметров по профилю, о кото-
рых было сказано в § 4.2 и § 4.4. Для второго способа построения профиля
лопатки выработался ряд изложенных ниже положений. Чтобы уменьшить воз-
88
р {с 4.20. График, влияния конусности решетки на вто-
'	ричные потери
ожность отрыва потока от поверхности профиля, его
бедует выполнять прстоянной кривизны или с радиусом
коивизны, постепенно увеличивающимся от входа в ка-
нал к выходу из него. Вогнутая поверхность лопатки ча-
сто описывается одним радиусом, что существенно упро-
щает обработку этой поверхности. Спинку всегда при-
ходится делать переменной кривизны; ее иногда строят
п0 точкам, лежащим на отрезке параболы, лемнискаты
или Другой подходящей кривой: в любом случае кри-
визна профиля должна уменьшаться от входа в решетку к выходу из нее. Если
вогнутая поверхность также описывается какой-либо параболической кривой, то
указанное выше правило сохраняет и здесь свою силу. Особенно опасны пере-
ходы от плоской к криволинейной поверхности и обратно, что раньше применя-
лось при профилировании активных лопаток.
Наряду е очертанием профиля эффективность решетки характеризуется и
формой канала между лопатками. Желательно, чтобы канал по ходу газа плав-
но сужался или (при активном облопачивании) оставался с неизменным попе-
речным сечением. Для проверки в капал вписывается ряд окружностей, как по-
казано на рис. 4.21, ось канала выпрямляется, а из соответствующих точек на
этой оси описываются окружности того же диаметра. Касательные к этим
окружностям (см. рис. 4.21, правая фигура) определяют ширину выпрямленного
канала и позволяют убедиться в плавности изменения этой ширины. Расширение
выходной части канала, безусловно, не допускается; при этом надо учесть также
возможное уширение канала в радиальном направлении. В активных решетках
расширение входйЬй части канала с последующим сужением выходной части в
некоторых случаях более благоприятно, чем постоянная ширина.
В дополнение к изложенным выше общим требованиям к профилю лопатки-
надо упомянуть еще о величине затылочного угла у (см. рис. 4.2), который во
избежание отрыва потока не следует делать большим. Какие-либо предельные
цифры для величины этого угла пока указать трудно, но обычно его делают ье
более 10 ... 15°.
Если сверхзвуковая скорость развивается в косом срезе, то затылочный угол
рекомендуется выполнять возможно малым, доводя его прн М2> 1,3 до нуля.
Все сказанное выше относится к профилированию сопловых и рабочих лопаток
в дозвуковом потоке; ширина сопловой лопатки обычно на 20 ... 40% больше
ширины рабочей.
У существующих сопловых лопаток относительная максимальная толщина
Профиля	ах — Сщах/^~0,1 -	•	~
Для рабочих лопаток могут быть рекомендованы следующие значения Стах:
а) у корня Стах=0,2^... 0,3 (большая величина для активных профилей);
б) в среднем сечении Стах = 0,1 ... 0,15; в) на периферии Стах = 0,04'... 0,05.
Если поток является сверхзвуковым на входе в рабочую решетку ча-
сто наблюдается в турбинах ТНА ЖРД), то перед решеткой возникают или пря-
мые скачки уплотнения, или система косых скачков; в обоих случаях входная
кромка профиля выполняется заостренной, с минимальным углом заострения,
а входная часть спинки — прямолинейной.
При проектировании лопатки наиболее целесообразно пользоваться завод-
скими нормалями профилей или профилями, рекомендуемыми научно-исследо-
вательскими организациями. Это тем более удобно, что для таких профилей ука-
зываются желательные величины шага, угла установки, угла атаки и приводятся
опытные материалы по исследованию данной решетки, которые позволяют уста-
новить идентичность угла выхода р2 с заданным и найти к.пд. решетки (или
коэффициент -ф).
В МЭИ М. Е. Дейчем и А. В. Губаревым разработан ряд активных про-
филей для работы в широком диапазоне чисел Mci, которые разбиты авторами
на три группы: А, Б и В.
89
Рис. 4.21. Схема конфузорного межлопа-
точного канала
К группе А относятся профили, пред-
назначенные для работы до Mwi = o,9.
Группа Б включает профили для работы
с Mwi = 0,85... 1,3. Профили для работы
в сверхзвуковой области Mwi=l,3... 1,9
(Xwi — l,6) составляют группу В.
Профили группы А имеют криволи-
нейные входные и выходные участки и
увеличенный радиус закругления входной
кромки по сравнению с выходной, канал
должен быть конфузорным или постоян-
ного сечения. Как показали опыты ВТИ
и МЭИ [5], в коротких лопатках с большим поворотом потока не выгодно кон-
фузорное течение из-за потерь от вторичных течений. Профили, образующие
решетку с диффузорно-конфузорным каналом, имеют меньшие потери. Такие про-
фили разработаны в МЭИ и включены в группу А с обозначением Ак. От основ-
ных профилей группы А профили Ак отличаются вогнутой поверхностью (рис.
4.22). Если в исходных профилях йтМ<1 и ai/a2>l, то в новых решетках (груп-
па Ак) ат/ах>\ и ai/a2>l.
Профили группы А могут оказаться пригодными для второй турбины со
ступенями скорости в ТНА ЖРД. Профили* группы Б выполнены с прямолиней-
ными заостренными входными и выходными кромками и с плавно суживающими-
ся межлопаточными каналами При Mwi>l перед решеткой поток тормозится
в прямом скачке, затем расширяется до Mwi=l в горле с переходом в сверх-
звуковую область в косом срезе. Для Mwl^l,35 потери в прямом скачке не
превышают 2%. Профили группы Б могут быть использованы в рабочем колесе
II ступени и в направляющем аппарате турбины со ступенями скорости T1IA
Для значительных сверхзвуковых скоростей на входе в решетку наимень-
шие потери можно достичь специальным профилированием. В связи с тем, что
при больших скоростях потери в головном скачке оказываются значительными,
в профилях группы В предполагается ступенчатое или плавное торможение на
входе; в первом случае входной участок состоит из ломаных линий, во-втором—
спннка на входе вогнутая Опыты, проведенные в КАИ, показали, что решетки
для работы с Mwi=2,4 имеют малые потери при организации на входе трех
косых скачков. Профили МЭИ группы В имеют прямолинейный входной участ ж
с одним головным скачком на входе. .	й
При любом способе организации потока на входе желательно, чтобы сред-
няя криволинейная часть канала была суживающе-расширяющейся. Здесь но-
ток сначала тормозится, затем ускоряется. Минимальное сечение располагается
внутри канала. Выходная часть может быть выполнена прямолинейно или пост-
роена методом характеристик.
Подробное изложение метода построения сверхзвуковых решеток имеется в
литературе, например, в книге [5]. В настоящее время в ряде организаций pa J-
Рис. 4.22. Схемы типов профилей активных рабочих турбин, предложенных
МЭИ.
а—профиль типа А; б—профиль типа Б; в—профиль типа В (метод ступенчатого профили-
рования); г—профиль типа В (метод прямого скачка)
90
оаботаны новые профили турбинных лопаток активного и реактивного типа для
различных чисел Mwi (до 1,9) с малой величиной профильных потерь. С профи-
лями можно познакомиться в атласах МЭИ, ЦКТИ и др.
§ 4.11.	ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СОПЛОВОЙ
И РАБОЧЕЙ РЕШЕТОК
Осевой зазор
При выборе взаимного расположения сопловых и рабочих лопа-
ток необходимо обращать внимание на величину осевого зазора
между решетками и соотношение между высотами сопловых и рабо-
чих лопаток.
Чем больше осевой зазор между сопловой и рабочей решетка*
ми, тем более выровнившимся поступает поток на рабочие лопат-
ки, т. е. тем меньше в них потери от нестационарности потока; од-
нако при большом осевом зазоре приходится считаться с трением о
поверхности, ограничивающие зазор. По-видимому, в каждом част-
ном случае должен существовать оптимальный осевой зазор, вели-
чина которого тем больше, чем неравномернее поле скоростей на
выходе из сопловой решетки.
Однако, кроме указанных выше факторов, надо считаться еще с
утечкой- газа или подсосом его через осевой зазор в корневом сече-
нии и через радиальный зазор на периферии. Поэтому при выборе-
зазора надо учитывать, является он «открытым» или «закрытым»
(когда имеются лабиринтовые уплотнения, препятствующие утечке
газа или подсосу газа). Отсутствие уплотнения вызывает размыв
потока у концевых поверхностей проточной части и утечку газа как
на периферии, так и у основания лопаток, если в струе давление вы-
ше, чем в пространстве, ограничивающем ее. Это всегда наблюда-
ется на периферии лопаток, и газ, прошедший через осевой зазор,
проходит далее через радиальный зазор и работы не совершает.
В основании лопаток, где часто между корпусом и диском тур-
бины подается охлаждающий воздух, утечка газа наблюдается ре-
же. Зато при пониженном давлении в осевом зазоре у основания
лопаток (причины понижения давления здесь пояснены в § 1.2) мо-
жет происходить подсос газа (или воздуха) в проточную часть осо-
бенно интенсивный в том случае, если входная высота рабочих ло-
паток h2 больше высоты сопливых hi. При открытом зазоре увели-
чение осевого зазора приводит к снижению к. п. д. турбины.
Иначе обстоит дело с закрытым зазором, т. е. перекрытым по
концевым поверхностям. Перекрытие зазора ограничивает и раз-
мыв струи, и подсос, и утечку газа. В зависимости от величины за-
зора в уплотнении изменение величины осевого зазора в известных
пределах не оказывает заметного влияния на к. п. д. ступени.
Опытами в МАИ было установлено, что имеется некоторое опти-
мальное значение осевого зазора (ба) ' при величине 6а меньше оп-
тимального неравномерность потока, вытекающего из сопел, обус-
ловливает пониженный к. п. д. рабочей решетки. При больших ве-
91
Рис. 4 23. Схемы форм перекрыши
личинах осевого зазора, как ука.
зано выше, возрастает сумма по-
терь на выравнивание поля ско-
ростей и давлений и на трение. На
основе этих опытов рекомендуется
величина 6а= (0,25 ... 0,32) Ь, что
для современных турбин ГТД мо-
жет составить 20 ... 40 мм и бо-
лее.
Перекрыта лопаток
/
В активных турбинах высота рабочих лопаток h2 должна быть
больше высоты* сопловых лопаток Ль Такое превышение Л2 над hx
возможно и в реактивных ступенях. В этом случае проточная часть
ступени в меридиональном сечении может быть выполнена пли ко-
нической или с уступом (рис. 4.23).
Величину уступа на периферии и у корня лопатки принято на-
зывать соответственно верхней и нижней перекрышей. С уступом
могут быть и безбандажные ступени.
Влияние верхней перекрыши Дп на экономичность ступени опре-
деляется, главным образом, двумя факторами: утечкой поверх ло-
паток или бандажа и изменением условий входа в рабочую решет-
ку. Увеличение верхней перекрыши, вызванное появлением внезап-
ного расширения, уменьшает количество перетекаемого через ради-
альный зазор газа и ухудшает обтекание верхней части рабочих ло-
паток.
Многочисленные исследования по выбору’оптимальной верхней
перекрыши в обандаженных ступенях показали, что AnOpt тем вы-
ше, чем больше открытый осевой зазор и степень реактивности на
периферии.	,
По опытам, проведенным на турбомоторном заводе (ТМЗ) [5],
допустимо бтклонение верхней перекрыши от ее оптимальной вели-
чины на 25% в сторону уменьшения и на 50% в сторону увеличения
перекрыши.
По экспериментальным данным И. И. Кириллова и А. А. Клим-
цова, перекрыша в’ необандаженных лопатках сильно снижает кон-
цевые потери энергии (при Дп=Дп/Л2=0,02 концевые потери сни-
зились в два раза по сравнению с Дп=0) и с этой точки зрения же-
лательно отдавать предпочтение проточной части с уступом.
Испытания активной турбины по влиянию нижней перекрыши
Дк, ^проведенные на ТМЗ, показали слабую зависимость к. п. д.
от Дк.
Максимальный к. п. д. получается при нулевой нижней пере-
крыше. Дополнительные опыты с подсосом газа также не показали
влияния Дк.
92
Qnp
г,о
и
1.2
j 0,0-0,2 О 0,2 0,0 0,6 L=~
•-Нез перегородки
о-перегородка с 3=0,16
•-	,,	С 8=0,2
а-	,,	с 3=0,05
л-	6ориант„Ва
X - перегородка.
вариант „Г

Рис. 4.24. График зависимости профильных потерь от формы, размеров и места
расположения перегородок
§ 4.12.	ВЛИЯНИЕ СТОЕК, РАСПОЛОЖЕННЫХ ПЕРЕД
СОПЛОВЫМ АППАРАТОМ, НА ПОТЕРИ В РЕШЕТКЕ
Во многих газотурбинных двигателях перед сопловым аппара-
том располагаются силовые стойки, которые приводят к росту по-
терь в сопловых лопатках. По опытам работы [9], величина по-
терь зависит от толщины стоек и места расположения их по шагу
сопловых лопаток. Из рис. 4.24 [9] видно, что наибольшие потери
возникают при центральном расположении стоек относительно
межлопаточного канала и растут с увеличением толщины стоек.
Таким образом, скоростные коэффициенты сопловых и рабочих
лопаток, равные <р (Ф)=У'Преш= V1 — С> зависят от геометрии
самих решеток, от режима их работы и могут быть определены по
изложенным в этой главе зависимостям и графикам.
У существующих турбин авиационных газотурбинных двигате-
лей потери в сопловых решетках составляю! 6... 4%, а в рабочих
лопатках — 8... 6%, что соответствует <р=0,97 .. .0,98 и ф—
==0,96 ... 0,97.
В турбинах турбонасосных агрегатов ЖРД и во вспомогатель-
ных турбинах потери в решетках значительно больше, чем в соот-
ветствующих решетках авиационных ГТД, и соответствуют <р=
=0,94 ... 0,95 и ф=0,88 ... 0,92.
93
Глава V
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОТОКА
В ПРОТОЧНОЙ части турбины
§ 5.1.	ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОТОКА
В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ
В предыдущих параграфах книги неоднократно отмечалось, чТо
поля скоростей и давлений газа при проходе газа через решетку
неравномерны как по шагу решетки, так и по высоте ее. Отмеча-
лось также действие инерционных сил на частицы газа в проточ-
ной части, обусловливающих, в частности, переменную реактив-
ность по высоте лопаток. Однако при этом предполагалось, что ли-
нии тока в меридиональном разрезе турбины представляют собой
прямые линии, параллельные оси турбины и являющиеся образу-
ющими цилиндрических поверхностей тока. Развертка каждой из
таких поверхностей представляла собой плоскость, в которой лежа-
ли векторы абсолютной и относительной скоростей, приложенных к
частице газа. Другими словами, рассматривался двухмерный поток
на том или ином радиусе проточной части. В порядке исключения
рассматривались вторичные течения в канале и обусловленные ими
концевые потери в решетке.
В настоящей главе рассмотрены особенности трехмерного пото-
ка в ступени турбины. Эти особенности вызваны: 1) изменением
окружной скорости по высоте решетки; 2) возникновением инерци-
онных радиальных сил /\т—си2!г, приложенных к частицам газа
по направлению к'периферии ступени (Ат — элемент массы на ра-,
диусе г, си — тангенциальная составляющая скорости); 3) возмож-
ной непараллельностью меридиональных линий тока оси турбина
(рис. 5.1), вызывающей появление радиальной составляющей ско-
роста потока сг (рис. 5.2); 4) возможной кривизной меридиональ-
ных линий тока (рис. 5.3) и появлением в связи с этим сил, кото-
рые могут быть направлены как к оси, так и к периферии турбины.
Изменение окружной скорости по высоте лопатки даже в пред-
положении постоянства вектора абсолютной скорости q выхода из
сопловой решетки вызывает переменность от-
носительной скорости Wi и угла входа Pi на ра-
бочие лопатки (рис. 5.4). Это обстоятельство,
очевидно, диктует необходимость изменения по
высоте решеткй и входного угла Р1геом лопат-
ки, т. е. необходимость закручивать входную
кромку лопатки в сторону увеличения угла
Pi геом от основания к вершине.
Но на величину угла Pi влияет и'другое об-
стоятельство. Центробежные силы, приложен;
ные к частицам газа вследствие закрутки пото-
ка, создают переменное по высоте канала дав-
Рис. 5 1. Схема конической проточной части
94
Рис. 5.2 Схема проточной части и составляющие скорости потока
ление газа, повышающееся от основания к вершине лопаток. Как
указано в § 2.2, это создает переменную по высоте лопатки реак-
тивность, возрастающую от основания к вершине лопаток.
В связи с изменением реактивности по высоте решетки меняют-
ся и скорости газа, в частности, уменьшается, что вызывает еще
более резкий рост .угла |Ji и еще более резкое изменение скорости
Wi по сравнению с тем случаем, когда учитывается только измене-
ние окружной скорости. В решетках с относительно короткими ло-
патками описанными явлениями пренебрегают, ведут расчет тур-
бины по среднему диаметру и выполняют лопатки с постоянным по
высоте профилем.
При отношении среднего диаметра облопачивания к высоте ло-
патки dcpfh<z8 ... 10 пренебрежение влиянием инерционных сил
и переменностью окружной скорости часто ведет к заметному па-
дению к. п. д. ступени, вызванному веерными потерями (см. § 4.5).
Поэтому в настоящее время во всех турбинах (а в газовых — почти
с первых лет их применения в авиации) профилируют лопатки с
учетом переменных по высоте как реактивности, таю и окружной
скорости.
В советской литературе первым указал на целесообразность та-
кого профилирования В. В. Уваров. Он разработал методику газо-
динамического расчета длинных лопаток для потенциального по-
тока без потерь.
§ 5.2.	УРАВНЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ЧАСТИЦ ГАЗА
Для изучения пространственного потока в проточной части тур-
бины следует рассмотреть в первую очередь поля скоростей и дав-
лений газа в сечениях 0—0, 1—1 и 2—2 (см. рис. 5.1 ... 5.3), т. е. пе-
ред сопловыми лопатками, в зазоре между сопловой и рабочей ре-
шетки и, наконец, за рабочими лопатками. Параметры перед соп-
ловой решеткой могут меняться по радиусу, в большинстве же слу-
95.
Рис. 5.3. Схема цилиндрической проточной части с криволинейной линией тока
Рис. 5.4. Входной треугольник скоростей
чаев статическое и полное давления газа можно считать постоян-
ными по высоте лопатки, т. е. p0=const, ро*== const.
Движение идеального газа в зазоре между сопловым annapai
том и рабочим колесом (сечение 1—1), а также за рабочим коле-
сом (сечение 2—2) подчиняется уравнению движения Эйлера, ко-
торое, как известно из курса газодинамики, в цилиндрической сис-
теме координат имеет вид
1	- I ___________J_ др .
Л	\dt ~*да где	e”t' dr	'	е	да ’
4св_дсв’ , дси„	,дси _______др сисг .
dt	di *~да	а~Г где dr	'	Q	где	г '
2
dCr_дсг.дсг . \ dct_f, । дсг „_______1_ др , Д»
dt dt 'да а~1~ где а ‘ dr r Q дг г ’
(5. Г
В связи с тем, что решить систему (5.1) очень трудно, упростим
уравнения следующими допущениями:
«Ч	Л
1)	течение газа в ступени установившееся, т. е. —-=0;
dt
&
2)	поток в сечении 1—1 и 2—2 осесимметричный, т. е. —=0;
3)	коэффициенты восстановления давления ос и °л постоянны
по высоте лопатки;
4)	изменение параметров вдоль осевого зазора незначительно,
и скорость (или с2) и давление pi (или р2) на выходной кромке
соплового аппарата (рабочих лопаток) и на входной рабочих лопа-1
ток (сопловых лопаток следующей ступени) одинаковы.
Принятые допущения позволяют исключить из рассмотрения
первое уравнение системы (5.1), так как оно тождественно обраща-,
ется в нуль, а из второго следует, что движение газа в зазоре под-:
чиняется закону rcu=const.
96
Третье уравнение, называемое уравнением радиального равно*
весия, с учетом изложенных допущений принимает вид
2
дсг	। дсг_  си______1 dp
да а~Г дг т г	0 dr'
Здесь заменено на —, так как ^-=0 и —^-=0.
dr	dr	да	гд9
Применим уравнение (5.2) для сечения 1—1.
Как известно [см. формулу (2.3)],
k -р 1
(5.2)
k
pi
*
Pl
Следовательно, с учетом того, что pi*=po*oc=const, можно за*
писать
dpi 2k . Г. k-
p\	A+l L k-\
С другой стороны,
81__81 gi _Г| k~ 1
8* Pl L * + l
1
1
Pi
Тогда
1 dpi^P^
91 dr Qi
dp\___ 2k
p\dr ' k + 1
dr	dr
»_4 dXciu ] } d^cir 1
dr V cltt dr + clr dr ]•
Подставив последнее равенство в уравнение (5.2) и поделив обе
части равенства на скр2, получим
d^clr •>	^clu	। i dfrfia	। > ^cla	i2 ^0	/к Qu
~ZT~ Kcla--------Vkcla~y~~Vkcla~J- N>lr-^T‘ I0- °)
da	r	dr	dr	T(flr
Уравнение (5.3) представляет собой преобразованное уравнение
(5.2) для сечения 1—1, справедливое для любого закона изменения
температуры То* по радиусу.‘При постоянстве ТР* по г уравнение
(5.3) приобретает вид
2
dc\r „ __ clu । „ dcia । dcitt
~Т— с1а — ~—Г с1а~Г,—Гс1в-Т7
da	г	dr dr
Аналогичные уравнения получим для сечения 2—2 за рабочим
колесом. Они несколько сложнее, чем уравнения (5.3) и (5.3'), так
как давление р2* в отличие от ро* не может быть принято постоян-
ным по высоте лопаток, а закон изменения температуры Т2* по г
не отвечает соответствующему закону изменения температуры То*.
4	1337	97
(5.3')
Переменность рг* и Т2* по г вызвана тем, что при проходе через ра.
бочие лопатки 1 кг газа передает колесу энергию
Hu=-^-R(To-T2),
R—‘ 1
которая в общем случае не постоянна по радиусу.
Статическое давление газа за рабочим колесом равно
А=тг/^=
Ро	\1 о /
(5.4)
откуда
(T2\k=id(T^)
dr c л k — 1 IT J J dr
Так как
02. —в а /И\»-1
-тг— .	,
Оо но/
то
1 dP2
02 dr k— 1
Отношение температур
вом
. “(К/гд
dr 2{k— 1) K₽ dr
Т2/Т0* может быть.выражено

(5-5)
тождест-
Здесь
Т2
k— 1-21	k— 1 .2
(5.6)
4
.	2k »
k + iRTi TT\RT(>
Совместное решение равенств (5.4), (5.5) и (5.6) приводит к
следующей зависимости:
1 dp2	& (^и/скр)	1 <Лс20 _ d (^и^Скр) 1	Л£20О
---------Т c20~r Tr h20a dr
. d\.c2pu	1	<^с20и
Mor dr	Mo.
Теперь уравнение радиального равновесия (5.2) для сечения
2—2 принимает вид
2	e2 . ч2
^2-----2k	’	—
(5.7)
^(?2Qr
да	г
./Яв\
d I Т~ I
\ С*р / , rfXtaoa
dr	dr
I d\c20u 1	XC20r dT°
A,20«	-ys- dr 
(5.8)
* + 1

9B
Для случая постоянной температуры газа То* по радиусу урав-
нение (5.8) упростится п может быть записано через абсолютные
значения скоростей:
2 х
аа	г аг аг аг
Уравнения радиального равновесия (5.3) и (5.3') за сопловым
аппаратом и соответствующие уравнения (5.8) и (5.8') за рабочим
колесом отличаются членом, учитывающим изменение работы Ни
по радиусу.
Часто ступени турбины проектируют с постоянной Ни по г.
В этом случае изменение скоростей сх и С2 подчиняется одному
уравнению. При переменной температуре То* по радиусу идентич-
ность уравнений (5.3) и (5.8) получается при постоянстве по ради-
усу величины Ни1сК92.
В зависимости от изменения углов щ и 02 по радиусу меняется
пропускная способность отдельных сечений соплового аппарата и
рабочего колеса, что вызывает искривление линий тока в меридио-
нальном направлении. За выходными кромками лопаток поток га-
за в меридиональной плоскости стремится вернуться к цилиндри-
ческому или коническому течению в зависимости от формы ограни-
чивающих поверхностей у корня и периферии лопаток. Искривле-
ние линий тока в уравнениях (5.3) и (5.8) учитывается левыми их
членами, и при цилиндрических линиях тока они обращаются в
нуль. При цилиндрической проточной части в меридиональной пло-
скости радиальные составляющие скоростей газа в контрольных
сечениях также равны нулю, а следовательно, и последние члены
правых частей уравнений (5.3) и (5.8). Если в сечении 2—2 за ра-
бочим колесом искривлением линий тока можно пренебречь, то за
сопловым аппаратом при отдельных видах закрутки его необходи-
мо учитывать.
Величину отклонения по радиусу линии тока в сечении 1—1 по
сравнению с сечением 0—0 позволяет определить уравнение нераз-
рывности, проинтегрированное в интервале от гк до текущего г\-.
Дгх=Д-^---М*	(5.9)
2п ’и J coQo
гк
где Дг1=г1—г0, а скорости и плотности в сечениях 0—-0 и 1—1 от-
вечают одним линиям тока.
Подынтегральное отношение C1<t0- выразим через парамет--
_	соОо
ры среднего сечения:
CioQi ClacpQicp СрсрОрср	Cia(?i
CqQo	СрсрОоср CqCo	CiecpQicp
При переменной по радиусу температуре газа перед сопловым
аппаратом температурная неравномерность погока сохраняется
4*
99
вдоль всей проточной части турбины и температура То* может быт
принята одинаковой для соответствующих размеров г0 и гь Пс
этому
ClaQl ____Г
• л
HacpQlcp
£4-1Г1ср
и (при постоянных по радиусу р0* и ро)
Тогда
^1лсрб1ср -
Mo ^ocpQocp
где
___gpQo
^ОсрОоср
1
а-1
^lacpQlcp -	-
Z *cla 1
c0cpW0cp
Т» ____1
1а ср
j_*~ 1ч 2.
. £+bcl
k 4-1 clc₽
tg«! .	_ Xgi __
tg BlCp	Xglcp
1 + tg2«l ".
l + tg2aicP ’
M2 _ A+lMc₽
Mglcp--	-	-	'
1
fe+1 clc₽
(5.10.
Здесь и далее «ср» — индекс, характеризующий параметры на
среднем диаметре. Черта над параметром означает отношение его.
к такому же параметру на среднем диаметре.
Совместное решение уравнений (5.9) и (5.10) дает
A7l=^sZ^_J_^^nIeri+!!^LX
Гер 2г г CocpQocp • L 2
/_я	(5П1
\	Sin2«i /J	'	♦
Отношение ^lcp.t входящее в уравнение (5.11), близко м
сова
единице.
100
Найде! нию тока ном случа Прибл!	1ное по всей высоте значение Ari позволяет построить ли- в меридиональной плоскости, которую в каждом отдель- е можно выразить аналитической зависимостью. именно линия тока может быть выражена синусоидой: . .	. / я а \ r=r^Lrx sin 		. \ 2 /
Радиа., чае равна	тьная составляющая скорости в любой точке в этом слу.- „ dr л Ди	/я а \ п сг=—			 cos	] С„ r	dt	2 S]	\ 2 S1 ) а
И	/ Л \2 Д — Cla ——= — (—1 Дг, — при a=slt ди	\2s\J	/*ср
или	dXcir	 „ / д V ди	\2$i /	/*ср
Здесь	z — S1 и д7 — Afi /*Ср	/ср
В связ нуж!	и с приближенностью задания формы линии тока для ю ввести поправочный коэффициент К и тогда (5.12) Х^1д да	^*ср\2$1/
Совмес ==^<cla/t{s С	:тная запись уравнений (5.3) и (5.12) с заменой Xciu= ii приводит к следующему виду:
	(5.13) \2«1/	tg2air ( tg2ai / Ida ‘Я3«1
При за ния (5.11) стей по Bi ча: по вы( ходимый г	данном законе распределения угла ai по радиусу уравне- и (5.13) позволяют построить эпюру приведенных скоро- лсоте лопатки. Может быть поставлена и обратная зада- >ранной эпюре приведенных скоростей определяется необ- (акон распределения угла сц по г.
§ 5.3. РАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ ЗАКРУТКИ ЛОПАТОК
Из изложенного выше ясно, что параметры газа в любом попе-
речном сечении проточной части переменны по высоте решеток.
В связи с этим, а также вследствие изменения окружной скорости
по радиусу облопачивания профиль лопатки должен меняться по
высоте решетки, если желательно выдержать оптимальный угол
атаки при входе на решетку.
В уравнения (5.11) и (5.13) могут быть подставлены любые за-
висимости ai=ai (г) и найден соответствующий характер измене-
вия или- Ciu по радиусу, а следовательно, Кс1а(с1а) и Xci (ci)•
Аналогичное решение получается для сечения 2—2 с помощью
Уравнения (5.8) при условии дс2г1да=0. При помощи перечислен-
ии
ных уравнений можно определить как параметры газа в сечениях
1—1 и 2—2, так и углы входа и выхода газа на любом радиусе об-
лопачивания. Необходимое изменение этих углов и вызывает за.
крутку лопаток, которая дает возможность получить желательный
характер пространственного потока в решетке.
В общем случае закон изменения угла си по радиусу можно
представить в виде
tgai=rmtgaicp-	(5.14)
В этом случае унифицируются различные методы закрутки, что
важно при использовании ЭВМ для выбора оптимального вида за-
крутки лопаток для того или иного типа турбины. Но и в этом слу-
чае совместное решение уравнений (5.11) и (5.13) представляет
определенные трудности. Поэтому проведем решение методом пос-
ледовательного приближения.
Закон изменения приведенной скорости kcia по радиусу, необ-
ходимый для определения Aq [уравнение (5.11)], в первом прибли-
жении найдем из уравнения (5.13) в предположении цилиндрично-
сти линййтока, т. е. Д/'1==0:
dr_____। d^eia /1 _i_____1 \ _ d (tg ai) __q
r tg2 ai Tcia \ tg2ai ) tg3 a!
Проинтегрируем уравнение (5.15) с использованием
(5.14) в интервале от текущей г до r= 1:
In kcie= — (1 — т) In г 4-	In
z/и
-1
1 4- rm tg2 СС{ср 2т
1 4* tg2C&lcp
1 + tg2 Й1
1 + tg2alcp ’
или
(5.15)
условия
(5.16)

1

Зависимость (5.16) справедлива для любого постоянного значе-
ния т, отличного от нуля. Для я?=0 зависимость Xcia по г может
быть найдена из уравнения (5.15):
\ia =-COS’a, •
Г
Для значений аюр^ЗО0 и —1^/п^1 с достаточной
точности можно принять
1 -Ь Г2” tg2 a]Cp	-2т sin» е1ср
1 + tg2 aiep
Тогда	Xcie = _(i—От) cos» а.	•
f
степенью
(5.18)
Отсюда видно, что если Ао на входе в сопловой аппарат постоян-
на по радиусу, как это и было принято вначале наших рассужде-
ний, то цилиндрические линии тока для несжимаемой жидкости воз-
можны только при /п=1. При /п<1 приведенная скорость Хс1а уве-
102
ичивается к корню лопаток и уменьшается к периферии, что вы-
ЛЫВает искривление линий тока так, как это показано на рис. 5.3.
при такой форме линий тока уменьшается радиальный градиент
скорости по сравнению с тем, который получается в результате ре-
шения уравнения (5.18).
В связи с этим для определения из равенства (5.11) закон
изменения Xcia п0 г зададим в виде
U=i/r’;	(5-19)
где <7=(1— w)cos2aicP—б.
Величина 6 учитывает кривизну линий тока и определится при
решении уравнения радиального равновесия. В частном случае
при /п=1 для несжимаемой жидкости значение 6=0. При течении
сжимаемого газа линии тока искривляются выпуклостью к перифе-
рий за счет повышенной плотности потока у периферии лопаток,
что вызывает увеличение радиального градиента давления и, как
следствие, уменьшение Хс10 от корня к периферии. В этом случае б
будет величиной отрицательной.
В связи с тем, что радиальный градиент —4 с  не может изме-
dr
нить знака из-за возникшей кривизны линий тока, то при всех зна-
чениях т обязательно соблюдается неравенство 6<(1—m)cos2aiCp.
Итак, при выбранных законах изменения Zcia и а, по выражени-
ям (5.19) и (5.14) из уравнения (5.11) найдем относительный про-
гиб линии тока:
ДГ1=-(Гп~Г191(Г1~7к)	(1 —Mgicp)-M2clCp/ncos2aicp]. (5.20)
Теперь совместное решение уравнений (5.19) и (5.12) приводит
к следующему приближенному значению 6:
(дд J \2
——1 sin2a’lcpcos2a1Cp (1 — т —*М^
—------------------------------------------
ClCp) 1 ~г
mcos2alcp
(лЛ \ 2	I	(/•	1 р
-JTJ sin 2alcp (1 _ M2clcp) 11 + -*-^=— m cos2aiep
(5.21)
По опытным данным КАИ, К»0,5.
Окружная составляющая приведенной скорости Aciu равна
==‘5n’	1—( l-m) sin* alc — s'	(5.22)
rt	1ср
Абсолютная приведенная скорость
(5-23)
sin aiCp	1ср
Таким образом, ясно, что в зависимости от значения т может
существовать множество методов закрутки. Рассмотрим некоторые
из них, применяемые в практике турбостроения.
103
Постоянство циркуляции по высоте лопаток
Хотя этот метод закрутки, предложенный В. В. Уваровым, раз.
работай применительно к потенциальному потоку несжимаемой
жидкости, он широко применяется в практике конструирования
проточной части турбины в предположении постоянства температу.
ры То* по радиусу.
Циркуляция вокруг контура сопловой лопатки постоянна в том
случае, когда ciur=ciu cprcp=const
или	ёи7=1.	(5.24)
Для несжимаемой жидкости (Mcicp=0) постоянство циркуля-
ции выдерживается при т=1 {см. формулы (5.22) и (5.21)], т. е.
tga1=7tgalcp.	(5.25)
В этом случае
с1а=1 и c?=l+cos2alcp ^-1—.	(5.26)
Из закона изменения ai = ai(r) и c1==ci(r) при постоянной цир-
куляции по радиусу видно, что с увеличением радиуса возрастает
угол щ, уменьшается скорость cit растет давление газа Pi за счет
окружной составляющей Сш при неизменной Cja. В случае несжи-
маемой жидкости расход ее равномерен по высоте лопатки и ли-
нии тока цилиндрические, что соответствует принятому ранее допу-
щению. Как известно, в турбинной ступени мы имеем дело с
сжимаемым газом, плотность которого, следуя за давлением, повы-
шается к периферии и падает к корню. Пропускная способность
верхних сечений лопаток растет, и линии тока искривляются выпук-
лостью к периферии. Величину искривления Ди можно найти по
уравнению (5.11), а затем и эпюру скорости Ci = Ci(r). Она должна
оказаться с более резким изменением tj, чем по уравнению w (5.26)
за счет дополнительной центробежной силы, появившейся от иск-
ривления линий тока.
Как показывают экспериментальные исследования, в турбин-
ных ступенях, закрученных по закону постоянства циркуляции, ра-
диальный градиент давления dp]dr меньше расчетного. Поэтому
при расчете закрутки лопаток по закону rcu=const пренебрегают
влиянием плотности на форму линий тока в меридиональной плое-
кости, поток принимают цилиндрическим и.относительные скорости
определяют по формулам (5.24) и (5.26). Расхождение расчетных
и действительных параметров газа вызвано внутренним взаимодей-
ствием струек потока; влиянием радиального зазора над рабочими
лопатками, под действием которого снижается степень реактивно-
сти на периферии; отрывом потока в корне лопаток, из-за чего воз-
растает угол ai в корневой зоне.
Циркуляция вокруг рабочих лопаток r2=2n(eiU'±c2u)r. Так
как по высоте лопаток clur остается неизменной, то постоянство
104
циркуляции по радиусу будет обеспечено при с2иг-с2а сргОр
„И	<5'27’
Также как и для сечения 1—1, примем линии тока цилиндриче-
скими и тогда из уравнения (5.8х) получим
tga2=rtg a2cp.	(5.28)
В случае осевого выхода в среднем сечении (а2Ср=90°) он дол-
исен быть обеспечен по всей высоте лопатки. По полученным зако-
нам изменения абсолютных скоростей сг и с2, углов щ и а2 по ради-
усу для правильного проектирования рабочей лопатки необходимо
найти характер изменения углов и р2: первый — чтобы обеспе-
чить безударный вход на лопатку; второй — чтобы обеспечить выб-
ранный закон изменения угла а2. Из треугольников скоростей
(5.29)
Clacp
^1иср -
-ИсрГ
tg
(5.30)
лопа-
И
, о с1а	'С1аср
tg Р1=---------------------------
С1Ц—11 ^1всргср	г
~	— “ср ~
Г	'ср
С2д ___ g2qcp
а—с2и _ С2иср
ГИср--у-
(в случае а2<90° перед с2и ставится знак плюс).
Так как в практике газо- и паротурбостроения закрутка
ток по закону постоянства циркуляции является одним из наиболее
распространенных методов, на ней и остановимся более подробно.
Скорости и направления потока в различных сечениях облопа-
чивания найдем по соотношениям (5.24) ... (5.30). Давление на
любом радиусе в зазоре между соплами и лопатками можно опре-
делить из уравнения
__ k
'	2 k~ 1
k
откуда
Г /
RT*q 1 - (ЦХ *
\ро J
сп
Pi = Po
2,—
(5.31)
Аналогично давление р2 при выходе из рабочих лопаток на ра-
диусе г определяется формулой
_ „‘Гт
Р2=Ро 1—
(5.32)
л k
где в числителе стоит сумма изоэнтропных работ в соплах и рабо-
чих лопатках (без учета прироста теплоперепада на лопатках, обус-
ловленного потерей в соплах). Давления р1 и р2 можно определить
и с помощью таблиц термодинамических функций.
105
Ju=Jo-^ или Jlt=JUcp-^sf^- — l}cos2aicp и J2t
2	2 t 2	2
где	cas=cif-K®2/-®i.
По таблицам для значений и J2( найти p(Tlt) и p(T2t).
или Pi^p^ Тл~\ и р*=ра Т/FT- (5,33)
Р \J 0j	PVltCf)	„ Р\То)
Так как направление скорости с2 обычно близко к осевому, то
можно считать в большинстве случаев p2=const(r) и пользовать-
ся формулой (5.32) лишь для углов а2, значительно (на 20° и бо-
лее) отличающихся от 90°.
Степень реактивности ступени QCi=Ho2/ffo можно вычислить
на каждом радиусе по скорости газа, найденной из треугольни-
ков *:
/И»2 \2	2
,	I — I —
6И = р1\2Ф /®2\2	2=	4^	*	(5‘
I — ]	[ -2- J __	1 ।  1___________
\ Т /	\ Ф /	<р2 (да2— ф2да2)
ТО
где
В том случае, если поток на выходе из рабочего колеса имеет
осевое направление, можно пользоваться более простой формулой
для определения qct. Тепловой перепад в соплах //01=(1—рСт)Яо.
а на среднем радиусе облопачивания Я01ср=(1—Ост.ср)Яо, где Яо в
рассматриваемом случае постоянно по высоте ступени.
Из этих двух уравнений находим, что
6ст = 1 - (1 - QC г ,ср )	= 1 - (1 - & ,ср) Д
"01ср	С1ср
(скоростной коэффициент <р принят постоянным по высоте).
Та к как с? = {+ <& = ( j cos2 «юр+ CicP si п2 aIcp,
Сст=1 —(1 —е«.сР)Я,	(5.35)
cos2 aicp t .
=—--------f- Sin2 alcp.
(5.36)
Так как степень реактивности уменьшается к корню лопатки,
желательно чтобы у корня она оставалась все же положительной
или равнялась нулю.
1 Формула (5.34) приближенная, так как в знаменателе стоит величина,
несколько большая (в связи с возвратом тепла) адиабатного перепада тепла в
ступени.
106
Если принять на внутреннем радиусе $ст.к=0, то на среднем ди-
аметре реактивность определяется по уравнению (5.35):
0=1-(1-Си.ср)^	(5.37)
_. _ _1__ ._____________1___________
Qcr.cp 1 у 1	/	\2
А	/	г<4> 1	. „
I COS CCicp-I + Sin2 CCicp
\	FK7
Характерной особенностью данного вида закрутки является то,
что отношение u/ci в любом сечении лопаток остается оптималь-
ным, если оно выбрано наивыгоднейшим в каком-то сечении, так
как увеличение u/ci с ростом радиуса соответствует повышению
степени реактивности. На самом деле, при с2и Ср=0 закрутка пото-
ка за рабочим колесом отсутствует по всей высоте лопатки.
Формула для расхода газа через ступень принимает интеграль-
ную форму, так как плотность газа по высоте проточной части яв-
ляется переменной.
Элементарный расход газа через сопловой аппарат
dQ=2nrQlcladr.
На рсновании формулы (5.10)
[м2	/	д2	\ "I
1	I	mlcp	I	1	С1	I
1Т 9	I	1 ~ 2	II*
2	'	с1ср	/ J
Для данного вида закрутки
2	2.2	2.2
1 - -£-= 1 -Cla + C1“cP7C.^ptci<«.=cos2 а1ср (1 -
м2
ei=eicP 1+-^-^ cos2a1(
и интегральный расход газа равен
м»ср C0S2 а
у	®1ср
(5.38)
Тогда
Q — 2 nCjgQicpFcp
rdr~
К
(5.39)
2^1aQlcprcp^l Ч”
Meicp cos2 aicp I J rK
2	F« — гк
Так как 2nCiaQicprcpfti представляет собой расход газа, найден-
ный по среднему сечению, то
(5.40)
G=Glcp H
(1 Гп
t ° гк
гп ----
Следует отметить, что при О2=90° и с2а=const расход газа
Иожно значительно проще и точнее определить по состоянию га-
107
за за рабочими лопатками: G=ndA2Q2c2a, так как Q2 при указан-
ных выше условиях практически постоянен по радиусу. Формула
эта дает вполне достаточную степень точности и в том случае, ког-
да а2¥=90°, но лежит приблизительно в пределах 70 ... 110°.
Постоянная величина угла си
Этот метод закрутки кажется целесообразным, так как на пер-
вый взгляд представляет возможность выполнять сопловые лопат-
ки незакрученными.
Необходимо отметить, что углом си определяется истинное сред-
нее направление потока в зазоре между сопловыми и рабочими
лопатками. Так как величина этого угла зависит от отношения a/t,
переменного по высоте лопатки, а при больших скоростях и от ве-
личины М, то геометрический угол профиля соплсвой лопатки при
соблюдении данного закона закрутки не может быть постоянным
по высоте.
Пренебрегая незначительным изменением угла щ по высоте в
решетке из широких лопаток постоянного профиля, можно все же
рассчитать параметры потока в сечении 1—1, применяя уравнения
настоящего метода закрутки, приведенные ниже.
В случае узких длинных сопловых лопаток с постоянным про-
филем по высоте, изменение угла си близко к закону tgai=rtgaicp.
При желании сохранить постоянным угол сц по высоте в таких ре-
шетках сопловую лопатку нужно подкрутить.
Закон закрутки сопловых лопаток с постоянным углом ai так-
же, как и предыдущий метод, широко применяется в практике тур-
бостроения. Его принято рассматривать в предположении цилинд-
ричности линий тока (Дп=Дг2=0). В этом случае воспользуемся
уравнением (5.17)
i ___	1
cl	—cos* ax '
Ас1Ср Г
При постоянной температуре газа То* перед сопловым аппара-
том
~с — С1 —	1
1 dep 7СО8’“*’
Так как const, то 
Cla = -cos>a, И <:>e=-cos«al *	(5.41)
Г	Г
Абсолютная скорость ct падает от корня к периферии как за
счет окружной составляющей, так и за счет осевой. При течении
несжимаемой жидкости изменение с1а приводит к перераспределе-
нию расхода газа по высоте, и линии тока искривляются выпукло*
стью к корню лопаток.
В сжимаемом газе повышенная плотность в периферийных сече-
ниях уменьшает кривизну линий тока и при Лсь равном 0,7... 0,9
108
(в зависимости от щ, djh), поток в меридиональной плоскости ста'
новится цилиндрическим.
Закрутка рабочих лопаток производится из условия постоянст-
ра работы Ни, что предопределяет закон изменения скорости c2tt:
— Ci«cp с1вср ±
62в—-cos’s, ----=------- (о» 42)
Уравнение радиального- равновесия за рабочим колесом имеет
вид (5.8')
tg2 а2—+tg aj (tg а2)+ ~
Г	С2и	<>2и
В этом равенстве заменим tga2 через с2и и c2a: tga2=c2a/c2u>
тогда
^-d (с2иг)-|_<?2а^С2а==0’
Интегрирование равенства в интервале от 1 до г с учетом зако-
на изменения с2« дает нам зависимость с2а от радиуса:
I Ctacp I 1	1 О СО82«1 /, , g2acp \ /	1_____j
+ 4ср b2008*'* l+coS2aj\ * С1иср Д7Н-«о»’«.
(5.43)
По уравнениям (5.34) и (5.35) не трудно найти углы 01 и р2.
Интегральный расход газа
С	сл -
G=2.-t \ re1cierfr=2nclfl cpQicprcpX Ci0-Si- г dr.
г	J Olcp
к	г
гк
Для данного вида закрутки .
7 __	1 и Qi ______1 > ^cicp /,_________1	\
la -cos* 41 п	। о t —2 cos* «ц | ’
Г	Vlcp	x \ r f
тогда	,
q .Qcp_ [(и MM n~co8,gt-n~co841
L \	2 /	2 —• cos2 аг
M2 72—3,cos« at 72—3cos«at1
__2 rlcp ' n______rK	I
2	2 —3cos2ai Г
Последняя зависимость может быть заменена следующей при-
ближенной формулой:
G=Gcp [1 — (1 — глгк) cos2 04 [sin2	( cos2 a!— —2--1lL
*	L	2 \	3 JJ
(5.44)
109
Ступени с уменьшенным градиентом реактивности
В рассмотренных выше методах закрутки лопаток скорость газа в осевом
зазоре уменьшается от корня к периферии, что ведет к увеличению статичес-
кого давления pi по радиусу, а следовательно, и реактивности.
Увеличение реактивности по радиусу приводит к повышенным радиальным
перетеканиям на периферии и возможной отрицательной реактивности у корня.
Поэтому понятно стремление ряда исследователей спроектировать ступень с
постоянной реактивностью по радиусу или с пониженной разностью Дрст=рст п—
Рст к, где рстп и рст к соответственно реактивность на периферии и у корня.
Так как изменение давления по радиусу происходит за счет инерционных
сил Д/п —»то для уравновешивания их необходимы другие силы, направленные
в обратную сторону. Такие силы появятся, если линии тока направить не по
прямым, параллельным оси турбины, а по криволинейным поверхностям, подчи-
са
няющимся определенному закону (см. рис. 5.3), и будут равны Дт —, где Я —
•
радиус кривизны линии тока. На этом принципе и основаны все предложенные
методы закрутки ступени с уменьшенным градиентом или даже постоянной ре
активностью по радиусу.	е
М. Е. Левина и Л. И. Слободянюк получили расчетным путем для актив-
ной ступени с постоянной нулевой реактивностью по всей высоте лопами
меридиональный профиль проточной части на периферии, показанный на рис. 5 5.
Там же приведен характер изменения составляющих скоростей газа в каналах
проточной части. Постоянство давления в этом зазоре было проверено опытами
на передвижной кольцевой решетке. В опытах Ю. И. Митюшкина также подт-
верждено выравнивание реакции по высоте ступени при меридиональном ее про-
филировании. Другим путем снижения градиента давления в межвенечном зазоре
является наклон сопловых лопаток вогнутостью к оси
турбины. В этом случае появляется радиальная со-
ставляющая сила, с которой лопатка действует на
газ, в результате чего наблюдается искривление ли-
ний тока и, как следствие выравнивание давления pi
по радиусу. Такие решетки были испытаны в Мо-
сковском* энергетическом институте (МЭИ), в Ленин-
градском кораблестроительном (ЛКИ). Необходимо
обратить внимание на то, что наклон лопаток улуч-
шает вибрационные характеристики, о чем более под-
робно сказано в § 13.7.
В МЭИ взамен наклоненных лопаток предложено
применение криволинейных (саблевидных) лопаток,
пример которых дан на рис. 5.6. В таких лопатках
можно осуществить произвольный закон изменения
реактивности по радиусу.
Рис. 5.5. Схема ступени с постоянной реактивностью
Рис. 5.6. Схема саблевидных лопаток ‘
ПО
Третьим пунктом снижения радиального градиента давления в межвенечном
зазоре является специальная закрутка соплового аппарата с уменьшением угла
3	*	tg aicP\
ai от корня к периферии, т. е. при т<0 (например, по закону tgcq =—=—Г
В этом случае периферийные сечения сопловой решетки не способны пропустить
то количество газа, которое вошло в них; газ устремляется к оси турбины, ли-
нии тока искривляются, что и уменьшает радиальный градиент давления.
При уменьшении угла oti от корня к периферии пренебрежение кривизной
линии тока недопустимо, так как ее влияние на градиент давления соизмеримо
%
С влиянием инерционных сил Д/и —.
Геометрия ступени с уменьшением угла оь к периферии существенно отли-
чается от геометрии ступеней, закрученных по закону ai = const или tgai =
=7tgaicp(^ur=const). В последних типах закрутки геометрия сопловой лопат-
ки очень слабо меняется по высоте, но сильно закручены рабочие лопатки.
С уменьшением ои к периферии, наоборот, закрученным оказывается сопловой
аппарат, а диапазон изменения угла pi по радиусу сокращается. Закрутка лопа-
ток рабочего колеса при таком методе может быть выполнена или по закону
Ни=const, или p2=const. Соответствующей закруткой соплового аппарата можно
достичь полного выравнивания давления у корня и на периферии, но в этом слу-
чае требуется сильное изменение угла ai по г и в длинных лопатках он становит-
ся недопустимо малым на периферии. С другой стороны, по мере выравнивания
реактивности по высоте лопатки увеличивается неравномерность потока по ра-
диусу на выходе из ступени, и возрастают выходные потери.
§ 5.4. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ЗАКРУТКИ ЛОПАТОК
Характер изменения некоторых параметров при различных ме-
тодах закрутки лопаток указан при рассмотрении этих методов.
Критериями для сравнения между собой различных законов зак-
рутки являются: пропускная способность ступени, характер изме-
нения степени реактивности по высоте лопатки, характер измене-
ния углов лопаток Щгеом, ₽1гсом, Рггеом и к. п. д. ступени.
Пропускная способность ступени может быть охарактеризова-
на коэффициентом
а
л</А101срС1дср
представляющим собой отношение расхода газа через ступень к
расходу, вычисленному по параметрам на среднем диаметре ступе-
ни. Расчеты показывают, что пропускная способность ступеней,
спроектированных по различным методам закрутки, практически
одинакова, и коэффициент 1.
Изменение степени реактивности по высоте проточной части за-
висит от угла си на среднем диаметре и закона его изменения по
радиусу. По мере увеличения угла а1ср и с уменьшением его к пе-
риферии падает разница AqCt = Qct.ii—Qct.k. Для наиболее распрост-
раненных методов закрутки лопаток по законам rcu = const и си =
= const характерны наиболее резкие изменения степени реактив-
ности С Практически ОДИНакОВЫМ Диапазоном AQCT = QcT.n—Qct.k-
На рис. 5.71 дана зависимость реактивности рст.к у корня лопат-
ки от реактивности qct на среднем диаметре для различных отно-
1 Заимствован из работы [21].
111
Рис. 5.7. График зависимости степени реак-
Г .г	- —	J/»
ре-
по
по
тивности у корня рк от отношения d/h
различных законах закрутки и различных
активностях на среднем диаметре:
------------rcu=const;---«i-const
шений d/h и двух методов закрутки:
закону постоянства циркуляции и
закону ai = const (при расчетах угол си
был принят в 30°). При малых значе-
ниях d/h в основании лопаток появля-
ется значительная отрицательная реак-
тивность. Чтобы избежать ее, надо на-
значить высокую степень реактивности
на среднем диаметре, например, при
d/h=^ величина Qct должна быть 0,4
ПрИ Qct.k ~ 0.
Как уже отмечалось, многочислен-
ные экспериментальные данные, полу-
для незакрученных и закрученных по
ченные в ряде организаций
закону ai = const или cMr=const ступеней, показали меньшую раз-
ность Дрст=бст.п — Qct.k по сравнению с расчетной. Отклонение
Aqct от Aqct. расч увеличивается с увеличением радиального зазора,
ухудшением уплотнения корневой зоны, увеличением величины
верхней и нижней перекрыши.
Характер изменения угла щ по радиусу зависит от вида закрут-
ки лопаток и наибольшее увеличение к периферии наблюдается
при закрутке лопаток по закону постоянства циркуляции.
Угол р2 обычно уменьшается примерно с такой же интенсивно-
стью, с какой растет по высоте лопаток угол си. В турбинных сту-
пенях со сравнительно короткими лопатками, когда d/h>§, измене-
ния углов си и 02 незначительны, что позволяет профилировать ло-
патки с постоянными углами сигеом и 02геом. Технологическая
целесообразность такого профилирования очевидна.
Угол резко растет по высоте решетки. На рис. 5.8 показана
зависимость угла pt от г для турбинных ступеней. Наиболее интен-
сивно меняется угол Pi для закрутки rcu = const.
Интенсивность изменения угла 0! по высоте решетки создает оп-
ределенные трудности при профилировании лопаток. Поэтому часто
допускают на вершине отрицательный, а в основании — положи-
тельный углы атаки, чтобы угол 01геом не менялся в столь широких
пределах, как угол '01. Положительный угол атаки в корневом се-
чении оказывается целесообразным и потому, что действительный
угол 0! всегда больше расчетного. Поэтому при проектировании
турбинной ступени в корне лопаток расчетный угол 0iK допускают
на 5... 7° меньше угла <02к, а профилируют лопатку с углом
₽1^.геом=|02к«
В ступенях, закрученных с уменьшением угла <xi к периферии,
угол 01 по радиусу изменяется незначительно или остается постоян-
ным.
112
Рис 5 8. График изменения угла pf
Г для различных законов закрутки
К. п. д. ступени является,
очевидно, важнейшим критери-
ем сравнения различных мето-
дов закрутки. Как известно из
гл. П, к. п. д. ступени зависит
от различных факторов, в том
числе от отношения u/ci или
til Сал *•
При любом методе закрутки
окружная скорость возрастает
по высоте лопатки, а скорость
d уменьшается (за исключени-
ем случая QcT=const). Поэто-
му отношение u/ci всегда растет от корня лопатки к периферии.
В то же время в связи с ростом реактивности растет по высоте ло-
патки и оптимальная величина и/d. Как отмечалось выше, для за-
крутки по закону постоянства циркуляции при изоэнтропном тече-
нии оптимальной величине u/ci в одном сечении по высоте проточ-
ной части соответствует оптимальное же значение u/ci в любом дру-
гом сечении. Таким образом, достаточно выбрать оптимальное m/ci
для среднего диаметра облопачивания, чтобы во всех цилиндриче-
ских сечениях ступень работала с благоприятным отношением и/Сь
Это правило в меньшей степени, но выдерживается и в ступенях с
постоянным углом <Х1 по радиусу. При отрицательном градиенте
угла си по высоте решетки (пг<0) поле скоростей на выходе из
ступени неравномерно по радиусу, что приводит к неравномерно-
сти давления и к повышенным выходным потерям.
На к. п. д. влияют потери в решетках, которые в свою очередь
зависят: 1) от угла атаки при входе на рабочие лопатки (при всех
видах закрутки он может быть выбран оптимальным); 2) от ради-
альных составляющих скорости газа, которые (практически) отсут-
ствуют при закрутке по методу rcM=const и ai=const
Влияние многочисленных факторов на к. п. д. облопачивания
лучше всего учесть сравнительными испытаниями.
На рис. 5.9 приведены результаты испытаний четырех турбин-
ных ступеней с длинными лопатками (0=3,5), проведенных в КАИ.
Ступени отличаются типами закрутки лопаток при одинаковых
профилях в среднем сечении. Как видно из графиков, метод закрут-
ки лопаток оказывает влияние на эффективность ступени и наи-
больший выигрыш в к. п. д. r]f (учитывающий потери в решетках,
выходные потери, от радиального зазора и потери на трение диска о
газ) по сравнению с цилиндрическими (незакрученными) лопатка-
ми наблюдается в турбинных ступенях, лопатки которых закруче-
* 1	является для реактивной ступени фиктивной скоростью, соот-
ветствующая ей кинетическая энергия с^л/2 эквивалентна адиабатическому пере-
паду тепла в ступени; для активной ступени сад=Сц.
113
Рис. 5.9. График изменения внутреннего к.п.д. в функции н/сад для различных
законов закрутки
ны по закону постоянства циркуляции. Метод закрутки оказывает
слабое влияние на к. п. д. в заторможенных параметрах г^*, кото-
рый отличается от тн тем, что не учитывает выходные потери. Это
свидетельствует о том, что расхождение в к. п. д. ц; вызвано боль-
шей или меньшей степенью неравномерности потока на выходе из
рабочего колеса (выходной потерей).
Графики на рис. 5.9 построены для турбинных ступеней с отно-
сительным радиальным зазором над рабочими лопатками &rlh2=
=0,02. Как показали опыты, с увеличением зазора выигрыш от за-
крутки падает, кроме того уменьшается преимущество _ступеней
закрученных по закону постоянства циркуляции, и при 6=S,//?2>
>0,05 к. п. д. ступени с обратной закруткой лопаток выше к. п. д
всех остальных ступеней.
Обращает на себя внимание более пологая характеристика тур-
бинной ступени с цилиндрическими лопатками по сравнению с за-
крученными. Это объясняется более слабой зависимостью скорост-
ного коэффициента ф у цилиндрических лопаток по сравнению (
закрученными от и/сад.
Экспериментальные исследования по оценке влияния закрути
лопаток' на эффективность турбинной ступень
проводились и проводятся в ряде организаций
Качественная картина влияния закрутки н£
к. п. д. турбины отвечает графикам на рис. 5.9.
Рис. 5.10. Схема совмещенных профилей сопловой лопатю
на различных радиусах меридионального сечения:
/—корневое; 2—среднее; 3—п евиферийное
114
Количественную оценку дать затруднительно, так как она зависит
^уг ряДа Факторов, как отношения dfh=Q (с увеличением 0 влияние
закрутки снижается и полностью пропадает при 0^10), степени
реактивности на среднем диаметре, относительной ширины лопа-
ток, перепада давлений на ступень и т. п., и степень влияния каж-
дого из них нельзя считать окончательно выясненной.
§ 5.5. ПОСТРОЕНИЕ ЛОПАТОК ПЕРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ
По высоте лопатки намечают ряд поперечных сечений, в которых произво-
дят -расчет параметров профиля и его построение. Крайними являются обычно
сечения, отстоящие на 2 ... 4 мм от радиальных границ потока, так как про-
фильная часть (перо) лопатки переходит в замковую часть с большим радиусом
закругления, а на периферии лопатка часто заостряется. Расстояние между
крайними сечениями делят обычно на четыре части, и для этих сечений на основе
расчета, подобного приведенному в § 53, строят профили лопатки по той или
иной методике, например, по описанной в § 4.10.
Кроме углов входа и выхода, при построении каждого профиля надо при-
нимать во внимание ширину и толщину профиля. Ширина рабочих лопаток
может оставаться постоянной или уменьшаться к периферии (в этом случае
ширину сопловых лопаток можно увеличивать к периферии, чтобы сохранить осе-
вой зазор неизменным по высоте; уширение сопловых лопаток целесообразно с
точки зрения сохранения по высоте оптимального шага t—t]b). Толщину профи-
ля следует уменьшать от основания к периферии для снижения напряжений в
корневом сечении. В сильно нагруженных лопатках максимальную толщину
периферийного профиля доводят до 0,25 толщины профиля в основании, причем
абсолютная толщина периферийного профиля должна быть не менее 2 ... 3 мм.
Профиль сопловых лопаток можно сделать переменным, повернув неизмен-
ный профиль вокруг центра входной кромки, как показано на рис. 5.10. При
этом ширина профиля увеличивается к периферии.
Характер профилей рабочих лопаток (в трех сечениях) показан па рис. 5.!1
и 5.12 \ В этих профилях вогнутая поверхность описана дугами двух радиу-
сов, подобранных так, чтобы поверхность можно было фрезеровать конической
фрезой, поворачивая лопатку вокруг оси. Средняя линия профиля представляет
собой параболу.
Рис. 5.11. Схемы профилей рабочей лопатки
1 Рисунки заимствованы из работы [21].
115
Рис. 5.12. Схема совмещения профилей (см. рис 5 ] 01
в различных сечениях:	'
Проекция оси поворота лопатки; 2—проекция оси Фоезы
На рис. 5.11 под профилями показаны разверт-
ки каналов, из которых видно, что в корневом сече"
нии не удалось избежать небольшой диффузорности
при входе.
 При совмещении профилей (см. рис. 5.12) стре,
мятся к тому, чтобы центры тяжести всех сечений ле-
жали на одной радиальной линии, проведенной из
центра вала через ось замка и центр тяжести корне-
вого сечения. Иногда центр тяжести лопатки в целом
смещают относительно указанной выше радиальной
линии в сторону к вогнутой поверхности корневого
сечения (см. рис. 5.12). Этим создается изгибающий
момент от центробежной силы (§ 12.3),уравновеши-
вающий момент от давления газов.
Для облегчения механической обработки входную и выходную кромки по
высоте желательно выполнять прямолинейными; кромки могут также вписывать-
ся в цилиндр, конус или другие поверхности вращения.
Радиусы входных и выходных кромок обычно уменьшаются к периферии
(часто по линейному закону).
На рис. 11.10 показана типичная лопатка переменного профиля с елочным
хвостовиком (см. § 11.2) и заостроенным профилем на периферии до 1 мм но
всему контуру. Относительно осей х—х и у—у можно указывать координаты
профиля в различных сечениях.
Глава VI
К. П. Д. СТУПЕНИ. РАСЧЕТ СТУПЕНИ
§ 6.1.	ПОТЕРИ В ТУРБИНЕ
Потерями в турбине (ступени) называют разность работы иде-
альной турбины, работающей без потерь с адиабатическим расши-
рением газа, и работы на валу действительной турбины. Потери
сводятся к следующим видам: 1) потери в сопловой решетке; 2) по-
тери в решетке рабочих лопаток; 3) выходная потеря; 4) потери на
утечку; 5) потери от охлаждения горячих частей турбины; 6) по-
тери вентиляционные и на трение диска в газе; 7) механические
потери.
Первые три вида потерь относятся к так называемым потерям
на венце турбины. По сравнению с другими потерями по величине
они являются основными и более всего влияют на к. п. д. турбины.
За исключением механических потерь, все остальные относятся к
внутренним потерям, происходящим внутри корпуса турбины и не-
посредственно влияющим на состояние или на расход газа *.
1 Исключение составляют потери на трение диска в газе, которые, как пра-
вило, не влияют на состояние или на расход газа в турбине (см. § 6.5).
116
Дополнительные потерн от охлаждения горячих частей турбины,
оказывающие влияние на рабочий процесс ступени и ее к. п. д., де-
тально рассмотрены в § 9.8.
Механические потери (турбины и компрессора вместе) в боль-
шинстве случаев относятся к числу потерь ГТД в целом и учитыва-
ются при определении к. п. д. двигателя. Здесь о механических
потерях следует говорить лишь тогда, когда турбина не находится
на одном валу с компрессором, а последний имеет самостоятель-
ный привод.
Потери в сопловой и рабочей решетках рассмотрены в гл. IV.
Рассмотрением в следующем параграфе выходной потери заканчи-
вается изучение общих законов преобразования энергии на венце
турбины..
§ 6.2.	ВЫХОДНЫЕ ПОТЕРИ
Потеря эта вызвана тем, что газ на выходе из рабочих лопаток
обладает некоторой скоростью Сг, а следовательно, и кинетической
энергией (на 1 кг газа)
//e=d/2.
Так как в данной ступени эта часть кинетической энергии газа
осталась неиспользованной, то ее надо отнести к числу потерь да-
же в том случае, если она используется в последующей ступени для
создания реактивной тяги самолета. В любом из этих случаев ра-
бота, развиваемая данной ступенью, снижается на величину вы-
ходных потерь. Однако следует подчеркнуть, что для авиационного
ТРД или ТВД кинетическая энергия газа, выходящего из лопаток
турбины, используется в реактивном сопле, и поэтому величина Я»
для ГТД в целом не является потерей.
В тех ступенях, за которыми выходная скорость не использует-
ся, она рассеивается и теряется от удара струи газа о неподвижные
детали турбины; при этом теплосодержание выходящего из турби-
ны (или отдельной ступени) газа повышается на величину Нв.
Как указано в § 1.3, выходная потеря зависит от отношения
«М и лишь при определенной его величине достигает минимума.
В этом случае скорость с2 имеет осевое направление: c2=utg р2;
Нв = —. Адиабатическая работа в ступени HQ=c2aJ2, где
Сад —фиктивная скорость, смысл которой пояснен в § 5.4. По отно-
шению к адиабатической работе выходные потери составляют
/7о	/
Если, например м/сад=0,55; р2=30°, то Нв /Яо=О,1, т. е. выход*
ные потери в этом случае составляют 10% от адиабатического пе-
репада тепла.
Конечно, в ТРД кинетическая энергия газа на выходе из турбин
Не может рассматриваться как потеря, так как она используется в
НТ
реактивном сопле для получения тяги. Однако и в этом случае по
ряду особенностей работы двигателя необходимо стремиться к ог-
раничению выходной скорости. Выбор выходной скорости определя-
ется соображениями прочности лопатки последней ступени турбц.
ны: чем меньше с2, тем длиннее лопатка, тем больше напряжение
в ней.
§ 6.3.	ПОТЕРИ НА УТЕЧКУ ЧЕРЕЗ ЛАБИРИНТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
Потери на утечки вообще можно разбить на две группы: 1) по-
тери через уплотнения ротора в тех местах, где может перетекать
газ (или охлаждающий воздух); 2) потери на утечку через ради-
альный зазор рабочих лопаток, а в многоступенчатых турбинах —
и сопловых лопаток.
В газовых турбинах для снижения утечек применяются исклю-
чительно лабиринтные уплотнения, схема устройства и принцип
действия которых представлены на рис. 6.1.
Весь перепад давлений распределяется между несколькими ла-
биринтными камерами. При проходе через первую щель давление
газа падает до величины р'. В камере А, куда попадает газ, ско-
рость, возникшая в результате расширения газа, полностью или
частично теряется вследствие удара о стенки и вихреобразования,
а теплосодержание газа, понизившееся при расширении, вновь дос-
тигает начальной величины. В следующей щели давление газа па-
дает до величины р"‘, в камере В скорость газа теряется, теплосо-
держание вновь достигает начальной величины и т. д.
На рис. 6.2 приведено описанное изменение состояния газа на
диаграмме г—S. Линии AAt', BBt', CCt' изображают адиабатное
расширение газа в щелях от статических давлений pi, р', р",..
линии А/В,, Bt'C — повышение теплосодержания, вызванное поте-
рями /7П при расширении в щели и частичной потерей скорости в
камерах. Над точками А, В, С отложена величина кинетической
энергии газа Со2/2 (не потерянной полностью) при входе в щель.
Так как при расширении газа в лабиринте работа не производится
и точки Д*, В*, С* лежат на линии .по-
стоянного теплосодержания, то в конеч-
ном итоге расширение в лабиринте пред-
ставляет собой процесс дросселирования
(i*=const; 7’*=const).
Очевидно, с увеличением числа лаби-
ринтов перепад давлений в каждом из них
уменьшается; это вызывает снижение ско-
рости газа, а значит и расхода газа через
лабиринт.
Так как для каждой из щелей спра-
ведливо уравнение Gv=fc, то, имея в ви-
ду одинаковый расход газа через каждую
щель и одинаковую величину проходного
А В С
Рис. 6.1. Схема лабиринтного уплотнения
118
Рис. 6 2. Диаграмма i—S теплового процесса в лабиринтном уплотнении
сечения (разницей диаметров на рис. 6. 1 можно пренебречь), по-
лучаем соотношение clv=Glf= const.
По мере расширения газа его удельный объем возрастает, сле-
довательно, должна возрастать от щели к щели и скорость газа,
т. е. перепад тепла в ступени лабиринта должен увеличиваться,
как это показано на рис. 6.2. Точки Д', В', С' на этой фигуре долж-
ны лежать на одной кривой, удовлетворяющей условию c(v=const.
Кривые c/v — const, построенные для различных значений G/f, на-
зываются кривыми Фанно.
Так как скорость газа в щели не может превысить критическую,
а наибольшая скорость возникает в последнем лабиринте, то кри-
тическая скорость, если она вообще достигается, может возникнуть
лишь в последнем лабиринте; во всех предыдущих щелях скорость
газа всегда меньше критической.
Приближенная теория лабиринтного уплотнения, разработан-
ная Стодолой, получила широкое распространение в практике тур-
бостроения. Определение утечки газа через лабиринтное уплотне-
ние основывается на следующих предположениях: 1) скорость, при-
обретаемая газом на проходе через лабиринтную щель полностью
Дросселируется в лабиринтной камере; 2) в пределах одного лаби-
ринта газ принимается несжимаемым. Тогда
у v •' у v	У RT*	V 7
где	.
р’ +Р"
Суммарная запись утечки, записанной для каждой щели в фор-
ме уравнения (6.1) в случае докритической скорости в последнем
лабиринте, т. е. при Р2/Рх>екр, где рх — давление в последней ла-
биринтной камере (см. рис. 6.1), дает:
Gvr = p./ |/ —	(6.2)
\	2
119
где f — площадь поперечного сечения щели лабиринта; рь р2 __
соответственно давления газа перед и за лабиринтом; oi — удель-
ный объем газа перед лабиринтом; z — число лабиринтов; р — Ко.
эффициент расхода.
Если же р2/Рх<еКр, то формула (6.2) справедлива для первых
(z—1) лабиринтов:
[1 - (Дг/А)2]
(z-1)
С другой стороны, расход газа через уплотнение можно найти
по формуле, вытекающей из (3.44):
Из совместного решения двух последних формул находим
и
°ут	V1 [jJ2(z_1) + 1]
р — —— P1 — -
/₽2(г-1) + 1
(6.3)
(6-4)
Критическая скорость в последн.ем лабиринте установится в
том случае, когда р2/рх<рКр/рж=екр.
Критическое давление Лр=екрРл=екр
Pi
/₽2(г-1) + 1
екр
Таким образом, при —	---------
н н A PW-D + 1
в последнем лабиринте наблюдается критическая скорость и для
определения утечки через лабиринт можно использовать формулу
(6.3).
Если	> екр/К?2 (* - 1)+ 1»
то расчет должен быть произведен по формуле (6.2).
Коэффициент расхода р зависит от конструкции лабиринта, ока-
зывающей влияние на степень дросселирования потока в камере,
от формы и шага гребня.
Представим коэффициент расхода р в виде произведения: р =
— ц'К, где К — коэффициент, учитывающий конструкцию лаби-
ринтного уплотнения. На рис. 6.3 показаны различные типы лаби-
ринтных уплотнений и приведены значения К для них из опытов
С. М. Шляхтенко. Коэффициент р' зависит от формы гребня и ра"
вен 0,7... 0,9. Меньшие значения относятся к гребням с острыми
кромками, большие — к закругленным.
Так как газ, расширившийся в соплах и ушедший затем через
переднее концевое*уплотнение вала, не отдал своей кинетической
120
Рис. 6.3. Схемы различных типов лабиринтных уплотнений
энергии лопаткам, то потери на утечку, отнесенные к 1 кг рабоче-
го газа, могут быть выражены формулой
(6.5)
где Ни — полезная работа на венце турбины.
§ 6.4.	ПОТЕРИ НА УТЕЧКУ ЧЕРЕЗ РАДИАЛЬНЫЕ
ЗАЗОРЫ ЛОПАТОК
Сопловые лопатки
газ с одной стороны соп-
В многоступенчатых турбинах по внутреннему диаметру сопло-
вых лопаток всегда имеется зазор, через который перетекает газ
под действием разности давлений по обе стороны сопловой решет-
ки. Применительно к этому случаю дана схема на рис. 6.4.
Перед диафрагмой поток газа G делится на две части: часть
Gc проходит через сопловую решетку, часть GyV' перетекает через
лабиринт диафрагмы (в частном случае
ловой решетки на другую может пере-
текать через щели).
Расход газа через сопловую ре-
шетку
Gc=^adh1clt sin aiQh. (6. 6)
Расход газа через лабиринт диаф-
рагмы можно определить' по формуле
(6.2) ил'и (6.3). Его удобно предста-
вить как долю теоретического -расхода
через сопло с тем же проходным сече-
нием л</Лабб1, что и в лабиринте, т. е.
^ут = Рлабя^лаб^1см0и>	(6.7)
Рис. 6.4. Схема перетекания газа через ради-
альные зазоры в проточной части
121
где р,Лаб — определяют из уравнения (6.7) с подстановкой в левую
часть расхода, определенного по формуле (6.2) или (6.3).
Заменяя в уравнении (6.6) коэффициент расхода ц близким к
нему по значению скоростным коэффициентом <р и обозначая
<?лаб=^лаб/с!; = найдем
	__ У sin си °ут	Р-лаб<-габБ1	*	( •
Потери на утечку	, Оут HyTGc + G;T “	•	(6-9) °ут
Тем, что количество газа GyT' может еще совершить работу за
счет расширения на лопатках, пренебрегаем.
Подставляя в формулу (6.9) уравнение (6.8), найдем
//ут---
Ни
у sin а1!
Ила б	лаб
(6.10)
Рабочие лопатки с бандажом
Протекание газа через радиальный зазор наиболее просто пред-
ставляется в ступени с обандаженными рабочими лопатками, когда
поток перед рабочим колесом разделяется на две части: первая,
основная часть, поступает в каналы рабочего колеса, другая, зна-
чительно меньшая, протекает через зазор мимо венца рабочих ло-
паток.
По данным Н. М. Маркова, зазор мало'влияет на характер по-
тока, протекающего через каналы рабочего колеса, и потеря от за-
зора обуславливается, в основном, утечкой газа. Величина утечки
Gy/' зависит от степени реактивности на периферии и относитель-
ной .величины зазора. Некоторое влияние на GyT" оказывает и ре-
рекрыша.
Утечка газа лимитируется или осевым зазором б^, если он мень-
ше радиального, или радиальным зазором бг, когда он меньше осе-
вого.
Величину Gy7 принято определять через минимальное сечение
(8’ Ъли бг) в предположении нулевой скорости на входе в зазор.
Коэффициент расхода оценивается экспериментально.
В МЭИ [5] минимальный зазор заменяют некоторым эквивалент
ным зазором, учитывающим б/ и бг, а также и коэффициенты рас
хода через эти зазоры
1 / 1
I/ 2	2*2
у н	Mr
122
рис. 6.5. Вспомогательный
график для подсчета потерь
на утечку газа через ради-
альный зазор
где hi и |Л2 — коэффициен-
ты расхода соответствен-
но в осевом и радиальном
зазорах; z2— число лаби-
ринтов радиального уп-
лотнения.
В первом приближении
можно принять Ц1=0,5 ир,2=0,8. Тогда
38КВ
и потеря от утечки:
«1 S1U (Г1
где — коэффициент, зависящий от qCt.cp и d/h, определяемый
из рис. 6.5 [5J.
В авиационных ГТД обандаженные рабочие лопатки выполня-
ют с лабиринтным уплотнением, радиальный зазор в котором зна-
чительно меньше осевого. Поэтому можно принять 8ЭКВ= 0,88г//72.
По опытам, проведенным в КАИ, все предложенные формулы
по определению потери на утечку в обандаженных лопатках дают
заниженное значение Яут ПРИ малой реактивности на периферии
из за пренебрежения динамическим напором на входе в зазор.
Во всех проведенных экспериментах по влиянию радиального
зазора замечается снижение реактивности, особенно на периферии,
притом реактивность меняется пропорционально относительной
утечке.
Рабочие лопатки без бандажа
При отсутствии бандажа характер потока в области радиально-
го зазора является значительно более сложным, чем в обандажен-
ных лопатках. Под действием перепада давлений между вогнутой
поверхностью и спинкой лопатки газ перетекает через зазор со сто-
роны высокого давления на сторону низкого. Это приводит к нару-
шению структуры потока в верхней части лопаток, и влияние зазо-
ра сказывается не только на утечке газа, но и на характере его те-
чения. Авторами, изучающими структуру потока, замечено, что из-
менение радиального зазора вызывает деформацию потока за ра-
бочим колесом в периферийной части лодаток, притом с увеличени-
ем зазора углубляется зона деформации. В основном с увеличени-
ем зазора в деформированной зоне за счет энергообмена с пото-
123.
ком, протекающим в зазоре, возрастают угол аг и полное давле-
ние рг*.
Необходимость оценки потерь, вызванных радиальным зазором
и сложность течения газа сквозь зазор вынуждают искать эмпири-
ческие зависимости 7/ут" от бг-
Болыпая часть методов расчета потерь на утечку основывается
на том, что газ, протекающий сквозь зазор, не совершает работы и
для ступени является потерянным. Так как действительная карти-
на не соответствует расчетной схеме, то для совпадения расчета с
экспериментом авторами теоретического расчета вводятся экспери-
ментальные коэффициенты пропорциональности [9]:
ц-„=^-нл=к<, п’ я„;
Q	*2^2 Sin Р2
(6.12)
где Kg=0,5 ... 0,7 — коэффициент расхода. Большие величины со-
ответствуют лопаткам с более тонкими концевыми сечениями.
На основе анализа опубликованного экспериментального мате-
риала и большого числа формул для Яут" в работе А. Е. и О. Е. За-
рянкиных предложена следующая зависимость для определения
потерь на утечку газа через радиальный зазор необандаженной ло-
патки:
//;т= 1,37(1 + 1,6ц) (1 + —) ЬгНи.	(6.13)
\	6 /
Результаты опытов в КАИ совпали с этой рекомендацией.
§ 6.5.	ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ ДИСКА И НАРУЖНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ БАНДАЖА
Потери на трение диска вызываются тем, что частицы окружаю'
щего газа под влиянием трения о поверхность диска приобретают
вращательное движение и при этом они отбрасываются к перифе-
рии и замещаются другими частицами. Вследствие этого в меридио-
нальном сечении турбины возникает циркуляционное движение га-
за между диском и корпусом; у поверхности диска частицы газа
движутся к периферии, а у поверхности корпуса — к центру. На
создание этого движения и вращательного затрачивается энергия
колеса турбины.
В литературе имеется обширный материал по определению по-
терь от трения диска о газ. Здесь остановимся на рекомендации
МЭИ [5].
Мощность трения ATP« QtZ5co3.
Работа, затрачиваемая на трение одним килограммом газа, рав-
на Нтр—А/тр/ •
Пренебрегая разницей между сг и сад при определении расхода
и помня, что dK=d—h2, получим
Н„=	Но,	(6.14)
Ч \ сад/
124
Рис. 6.6. Вспомогательный график для
подсчета потерь трения диска о газ
где Fi = wtdhi sin oti — выходная
площадь сопловой, решетки; е —
парциальность ступени; B=f(sl/dK,
Reu) — коэффициент, значения ко-
торого даны на рис. 6.6; s' — рас-
стояние от боковой поверхности ди-
ска до стенки камеры; Reu=udK/v.
Потери трения наружной поверх-
ности бандажа о газ могут быть оп-
ределены по той же формуле, но с
другим коэффициентом пропорцио-
нальности и на диаметре dt=d+h2:
Hipt=6-10-3-^- Ш3/70,	(6.15)
\саХ/
где sa — осевая ширина бандажа.
В мощных турбинах с малым отношением d/h потерями на тре-
ние можно пренебречь; в парциальных турбинах с большим d/h эти
потери могут доходить до 3%.
§ 6.6.	ПОТЕРИ, ВЫЗВАННЫЕ ПАРЦИАЛЬНОСТЫО СТУПЕНИ
При парциальном подводе газа к рабочему колесу в турбине
возникают дополнительные потери, вызванные следующими причи-
нами: 1) вентиляционным действием тех рабочих лопаток, на кото-
рые в данный момент не поступает струя рабочего газа и которые
перемешивают и перемещают инертный газ, окружающий колесо;
2) трением поверхностей не работающих частей рабочей решетки;
3) падением (при уменьшении степени парциалыюсти) реактивно-
сти ступени и неравномерностью ее по дуге подвода газа; 4) подсо-
сом рабочей струей инертного газа из осевого зазора с одной сторо-
ны соплового сегмента и утечкой газа из проточной части с другой
его стороны, что приводит к размыканию рабочей струи. Ориенти-
ровочно можно принять [5]:
е2=е1-|-0,01;	(6. 16)
5) прерывистостью поступления газа на парциальное колесо, т. е.
явлениями, происходящими в межлопаточном канале, который от-
ходит от рабочей струи газа, или в канале, подводящем к соплу, но
заполненным еще инертным газом. Поясним п. 5. В межлопаточ-
ном канале, заполненном рабочим газом, но отошедшим от сопла,
нормальное протекание струи нарушается, и газ, находящийся в ка-
нале, производит работу с пониженным к. п. д. При подходе к соп-
лу лопаток, на которые в предыдущий момент газ не поступал,
часть энергии струи тратится на ускорение частиц инертного газа,
который находился в межлопаточных каналах и который струя ра-
бочего газа выталкивает.
125
Рис. 6.7. График влияния относительных осевого
и радиального зазоров на потери от парциального
подвода газа
Потери, вызванные причинами пп. 1 о
в литературе принято называть потерями
на чистую вентиляцию.
Потери, вызванные причинами, ука-
занными в пп. 3 ... 5, называют потерями
на выколачивание или потерями на кон-
цах дуг подвода газа. Потери из-за нерав-
номерности параметров потока по длине
всей дуги подвода могут быть отнесены
сюда условно, и большая их часть при оп-
ределении потерь на выколачивание не
учитывается.
Деление потерь, вызванных парциальностью, на вентиляцион-
ные и на выколачивание совершенно условно и раздельное опреде-
ление их недостаточно надежно, так как все факторы, влияющие
.на потери из-за парциальности, взаимосвязаны.
Из большого числа рекомендованных формул по определению
потерь, вызванных парциальностью, по опытам, проведенным в
КАИ, наиболее достоверной оказалась формула, приведенная в
книге В. Траупеля [18]:
с 1—* и ( и
t sin Ctj Cl \ Сад
2  0,3г a s
• сад &
Яо>
(6.17)
где z — число дуг подвода газа; s — ширина рабочих лопаток; С —
коэффициент, который выбирается равным: а) для открытого коле-
са С=0,04 ... 0,52 hz/d; б) для колеса, прикрытого в неактивной
своей части, С=0,019... 1,1 (0,125—h^d)2.
Уравнение (6.17) справедливо при малых осевых зазорах и
обандаженных лопатках. При повышенном осевом зазоре и в без-
бандажных лопатках потери значительно повысятся. Ориентировоч-
но для оценки влияния зазоров можно рекомендовать кривые, при-
веденные на рис. 6.7, откуда по данной величине зазора определя-
ются коэффициенты Sa и Sr, на которые нужно умножить Нвеит
По рекомендациям МЭИ (5] и В. Траупеля [18], для расчета по-
терь от парциальности в турбине с двумя ступенями скорости мож-
но предложить следующую формулу:
Явеи= Г 1,41С	JL Я0)	(6.18)
L asinaj Cj \сад/ « сад hid J
где SsA — сумма произведений ширины на высоту трех решеток:
двух рабочих и одной направляющей.
В связи с тем что потери на трение диска и бандажа ощутимы
в парциальных турбинах, их часто суммируют с потерями, вызван-
ными парциальностью, и обозначают Ятв=Ятр.д +Я1Р» 4-Явеят-
126
В прикрытых колесах границы кожуха должны быть выбраны с
учетом размыва струи и переноса газа вращающимся колесом [5].
Так, Для одноступенчатой турбины рекомендуется смещать край
кожуха по направлению вращения на величину не менее, чем s/=
= l,2(6actgai + l,05s«/caB), и с другой стороны соплового сегмента
со сдвигом по вращению на величину ре более, чем Sz'=
=0,6(6octgai + l,05su/can—6Kctg02), где ba — полный осевой зазор;
s — ширина рабочей решетки; 6К — осевой зазор между рабочей ре-
шеткой и кожухом (рис. 6.8).
При проектировании турбины большое значение имеет правиль-
ный выбор соотношения высоты лопатки и парциальности при од-
ном и том же значении их произведения еЛ1, которое определяется
выбранным диаметром d и углом щ, а также заданным расходом.
С увеличением парциальности е уменьшается высота лопаток, в
связи с чем падают потери, вызванные парциальностью, но с дру-
гой стороны, возрастают концевые потери. Следовательно, для каж-
дого значения eAt должно существовать оптимальное соотношение
между парциальностью и высотой лопаток, определяемое мини-
мальной суммой концевых потерь и потерь, вызванных парциаль-
ностью.
Так как величина концевых потерь в решетках с короткими
равна
0,003
Ск°вд=	j	,
—-------+ 0,003
d е
лопатками
(6. 19)
а потери, вызванные парциальностью, определяются формулой (6.17), то на ос-
яовании этих равенств .можно заключить, что оптималь-
ная степень парциальности увеличивается с ростом отно-
в , еА1
шении ufc^ и комплекса — и с уменьшением угла ai.
а
На рис. 6.9 приведен ориентировочный график для
определения e0Pt в зависимости от и/сад и — , полу-
де
четный решением равенств (6.17) и (6.19). При построе-
нии этого графика угол ои принят равным 17°, а отно-
шение s2/&2 — равным 1, что при сравнительно длинных
лопатках (25... 30 мм) неверно. Как показывают расче-
ты и опытные данные {5], отклонение от eopt, а следова-
тельно, и от hi на 15... 20% не сказывается заметно на
к. in. |д. Резкое отклонение от eopt может привести к по-
тере в к. п. д. до 6%.
Рис. 6.8. Схема расположения защитного кожуха в парциальной турбине
Рис. 6.9. График оптимальной парциальности ступени в зависимости от отноше-
ний и/сад и shi/d
127
§ 6.7. РАБОТА ГАЗА НА ЛОПАТКАХ ТУРБИНЫ
В соответствии с формулой (4.6) момент сил, действующих на
лопатки турбины (как осевой, так и радиальный) при протекании
1 кг газа, Л4= (псщ—г2с2и), где гь г2 —радиусы середины высоты
входной и выходной кромок лопатки осевой турбины.
Для радиальной турбины эти радиусы показаны на рис. 2.6.
Работа, совершаемая газом на лопатках,
Ня=М<л=(й1<?1в—«2С2в),	(6.20)
где со — угловая скорость вращения.
Если в последнюю формулу подставить
с1+а1—^	с2 + а2~ ®2
ztjti cos ot! =—-—£-— и а2с2 cos а2——-—,
то уравнение работы газа на лопатках примет вид
+	(6-20
Первая пара слагаемых в этом уравнении характеризует ис-
пользование кинетической энергии, созданной в сопловом аппара-
те, вторая — работу, полученную в результате ускорения газа в ра-
бочих каналах (в активном процессе эта работа отрицательна),
третья — работу центробежной силы, действующей на 1 кг газа
при изменении окружной скорости от и\ до и2.
В центростремительной турбине работа центробежной силы от-
рицательна («2<«1) и увеличивает Ни, в центробежной турбине —
положительна и уменьшает Ни. В осевой турбине ы2 может быть и
больше, и меньше, и равна щ.
В последнем случае для осевой турбины
Ня—(ci — С2 + — ®»i) == U (w 1 cos ?! 4-	cos ?2).	(6.22)
Здесь и далее перед ay2cos р2 знак «минус» сменен на «плюс» пото-
му, что вектор щ2и в турбинах всегда отрицателен.
 Чтобы найти зависимость скорости w2 от Wi для случая u2#=«!.
надо написать уравнение энергии в относительном движении газа
а>?	w|
через рабочее колесо: —/7Ц4-#02=7777 > откуда
2
®2 = ф 1^2/702-4-2^14-«2 —И11	(6.23)
ИЛИ .	ЧО2 = ф ]/\>ст	w? 4" «2 — И? .	(6. 24)
§ 6.8. НОМЕНКЛАТУРА К.П.Д. ТУРБИНЫ (СТУПЕНИ)
Под коэффициентом полезного действия турбины (ступени) по-
нимают отношение работы, совершаемой турбиной, к располагае-
мой работе, т. е. к максимально возможной работе турбины, не
имеющей потерь.
128
рис. 6.10. Тепловой процесс сту-
пени на диаграмме i—S
Располагаемую работу тур-
бины можно понимать по-раз-
ному. С одной стороны, макси-
мально возможная работа тур-
бины без потерь эквивалентна
адиабатному перепаду тепла
Но от начальных параметров
газа в заторможенном состоя-
нии (ро*> То*) до конечного
давления р2 (рис. 6.10).
С другой стороны, целесо-
образно учитывать то обстоя-
тельство, что газ, покидающий
рабочие лопатки турбины, обладает скоростью с2; кинетическая
энергия Н3=с22)2 может быть использована в реактивном .сопле
двигателя или в следующей ступени многоступенчатой турбины.
Поэтому располагаемым теплоперепадом можно считать также ве-
личину
Яо= i*t=Ho-^ н*	(6- 25>
•	Т2
где отношением Т2</Т2 учитывается разница между величинами
Нв и
Так как	1, то в дальнейшем полагаем Но*=Но—с22[2.
В связи с изложенным различают две системы к. п. д., вычис-
ленных по статическим параметрам на выходе, т. е. отнесенных к
работе.Но, й вычисленных по параметрам торможения на выходе,
т. е. отнесенных к работе Но*.
Если из величины Но вычесть величину потерь в сопловой и ра-
бочей решетках, то определится работа турбины с гидравлическими
потерями, но без учета выходной потери: Н=Но—(пс+Нл). От-
ношение
(6.26)
называется адиабатным или лопаточным к. п. д., характеризует
степень совершенства проточной части турбины и представляет со-
бой к. п. д. системы двух решеток. К перепаду Но* в параметрах
торможения этот к. п. д. не относят.
Вычитая из Но все три вида потерь на венце турбины — в соп’
лах, на рабочих лопатках и выходных — находим работу на лопат-
ках или окружную работу турбины:
Ни=Но-(Яс+/Л+ЯД	(6.27)
^та величина Ни для активной турбины точно, а для реактив-
ной — приблизительно совпадает с вычисленной по формуле Эйле-
Рй. Ну—^2u^2*
5	1337	12Й
Отношение окружной работы к располагаемой называется ок-
ружным к. п. д. В зависимости от того, что понимать под распола-
гаемой работой — Но или Но*, различают два коэффициента
ЧЖ=ЯЖ/ЯО и ч\и^=Ни!Но.	(6.28)
Если от работы на венце отнять остальные внутренние потери
турбины, т. е. на трение диска в газе, на вентиляцию и на утечки,
то получим внутреннюю работу турбины (ступени): -
(6.29)
Ей соответствует внутренняя мощность турбины (ступени):
Nt=GHt.	(6.30)
Отношение внутренней работы к располагаемой называется
внутренним к. п. д.
и t|*=#z/#o.	(6.31)
Особенности определения к. п. д. охлаждаемой ступени рассмот-
рены в § 9.9.
Если учесть, наконец, механические потери, то с вала турбины
может быть снята работа He=Hi—Ны, называемая эффективной
работой или работой на валу. Ей соответствует эффективная мощ-
ность
Ne=QHt.	(6.32)
Так как турбйна и компрессор находятся на одном валу, под
Ям понимают обычно совместные механические потери турбины и
компрессора.
Механическим к. п. д. т]м называется отношение эффективной
работы (мощности) к внутренней:
(6.33)
Отношение же эффективной работы к располагаемой называ-
ется эффективным к. п. д.:
<6 М)
Но	о
Очевидно, что
Пе = 'Пг’1м-	(б-35)
На рис. 6.10 показан на диаграмме Ь—S тепловой процесс сту-
пени с произвольной степенью реактивности.
Состояние газа при входе в ступень характеризуется точкой
До*, на выходе из сопел — Ль на выходе из рабочих лопаток — Лг-
.Если выходная скорость за турбиной теряется, то состояние газа
:на выходе из турбины (после потери этой скорости) определяется
точкой Дз. В случае использования скорости с2 в реактивном сопле
или в следующей ступени турбины статические параметры газа на
130
выходе из данной ступени определяются точкой А2', а параметры
заторможенного потока — Л2*.
Превращенный в механическую работу внутренний теплопере-
пад	—(/7с+Ял+Яв+Ятв + //ут). Здесь поставлен не знак'
равенства потому, что сумма адиабатных перепадов в сопловой и
рабочей решетках больше располагаемого на ступень перепада:
AoAif-j- Л1Л2< ЛоЛ^.
Это объясняется использованием в рабочей решетке части по-
терь в сопловом аппарате. Поэтому же, как указано выше, окруж-
ная работа Ни, вычисленная по разности располагаемой работы и
потерь на венце, с одной стороны, и tio формуле Эйлера, с другой,
для реактивной ступени оказывается неодинаковой. Хотя разница
между величинами, подсчитанными по обеим формулам, пренебрег
жимо мала, принципиально правильный результат для Ни дает
формула Эйлера, а для Hi — величина Я<= («iCiu—u2c21t) —
-- (^Т.в + //уг) .
Внутренний к. п. д. может быть найден непосредственно из ди-
аграммы i—S: r\i=Hi/H0; i\i*=Hi/H0*.
§ 6.9.	АДИАБАТНЫЙ К.П.Д.
Как сказано в предыдущем параграфе, этот к. л. д. учитывает
лишь потери в сопловой и рабочей решетках и характеризует газо-
динамическое совершенство проточной части:
^0~(^+Ял)-=1-Сс-Сд)	(6.36)
«О
где ^=ЯС/ЯО; t,a=HJl/Ho.
Найдем зависимость адиабатного к. п. д. от отношения скоро-
стей и/сх.
Потери в соплах от этого отношения не зависят, следовательно,
максимальное значение т]ад соответствует минимуму коэффициен-
та £л.
Как известно, потери в рабочей решетке осевой турбины На=
= ^/2+Ног).
При заданном теплоперепаде Яог в рабочей решетке потери в
ней минимальны, если достигают минимума £ и wt. Скорость wt
очевидно, минимальна тогда, когда имеет осевое направление, т. е.
входной треугольник скоростей является прямоугольным. Так как '
при этом и коэффициент потерь энергии £ близок к минимальной
величине (с точки зрения суммы углов pi + р2), то наибольший ади-
абатный к. п. д. соответствует величине w/ci=cosai независимо от
степени реактивности.
Конечно, из этого не следует, что надо выбирать отношение
w/ci равным cos ai, т. е. приблизительно единице, но во всяком слу-
чае при этом отношении скоростей гидравлические потери в про-
точной части минимальны.	’
5*	/	131
§ 6.10.	ОКРУЖНОЙ КПД. ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ
Общие формулы
По определению окружной коэффициент полезного действия
*1и=Я«/Я0 или 1\и*=Ни/Н0* ‘.
Работа на лопатках турбинной ступени /fu=a1ciui±u2c2u. Рас-
полагаемую работу представим в виде кинетической энергии газа,
имеющего скорость сад.
Таким образом,
Я0=^д/2; M=(ca2«-d)/2;
_2(«1С1В ±ае2и) .
Чи--------Тг-----»	(6.37)
Сад
• _ 2 (В1С1в ± и2с2в)	„й
Т|в-------- 5	•	(О. ОО)
Преобразуем эти формулы. Как известно, Ci=q> - QCT)A/0
ИЛИ	=	—Ост = (р'сад» '	(6.39)
где	<pz=<p/'l —qct.	(6.40)
Из выходного треугольника скоростей
c2a=w2 cos 32—(6.41)
Для скорости w2 используем выражение (6.24), в которое вмес-
то tW]2 подставим Ci2+«i2—2utCicos аь а скорость Ci заменим вели-
чиной ф'Сад [формула (6.39)]. Тогда формула (6.37) принимает вид
riu=2x ^'cosai+S(^cosp2)Ap'2+d2x2—2/xcosa1-|-()CT —Jxj] .
(6.42)
Здесь приняты обозначения: u2/«i = <?; uJcA}S=:x.
Окружной к.д.п. центростремительной турбины
В центростремительной турбине, схема которой приведена на
рис. 2.7, всегда 3<1. Для таких турбин, помимо степени реактив-
ности, большое значение имеет отношение скоростей С\г1с2а, которое
находится в пределах 0,9... 1,1. От этого отношения зависит мери-
диональный профиль колеса.
Для каждых значений х и выбранных «и, <р, ф, с^/с^а существуют
оптимальные величины 02 и аг, соответствующие максимальному
iju. Реактивность является функцией этих величин. Зависимость
Tiumax, «г и qct от х представлена на рис. 6.11 для различных значе-
ний d=‘U2/Ui при ai=15°; ф=0,85; с1г/с2о=1. Угол р2 принят опти-
мальным, но ограничен условием 02^15°. Переломы кривых выз-
ваны ограничением р2.
132
Рис. 6.11. График зависимости т)и тах,
as. ₽ст радиально-осевой турбины от
xssUj/Сад, и	(при <р=0,95; ф=
^=0,85; а. = 15°;	== 11	^15с;
pci^pmtn)
Как видно_ из рис. 6.11, с
уменьшением d возрастают мак-
симальный к. п. д. и оптимальное
значение х. Это связано с тем,
что с изменением d соответству-
ющим образом меняется реактив-
ность Qct И СКОРОСТЬ W2.
Сделанные выводы справедли-
вы для различных вариантов рас-
чета турбины, когда при заданном
угле ai и различных меня-
ется угол рь В турбине с радиаль-
ными лопатками (Pi=9(r) опти-
мальная величина «i/Сад лежит в
0,3	0,5	0,7	0,9 х
пределах 0,65 ... 0,7 независимо от степени реактивности.
При анализе кривых на рис. 6.11 нужно помнить о том, что все
расчеты проведены при ф=0,85 естественном для радиальных
турбин, но заниженном для осевых. Не подходит также для осевой
турбины и отношение cir/c2a=l.
Окружной к.п.д. осевой ступени
Осевая ступень представляет собой частный случай радиальной
турбины с одинаковыми диаметрами d\ и d2, т. е. с 5=1. Как вид-
но из формулы (6.42), для такой ступени
Лв=2х'[<р' cos «ц cos & УУ2 jc2—fy'x cos ai+QcT ~(6.43)
Сопоставляя формулы (6.37) и (6.38), .находим
(6.44)
1-4
сал
—-Л С?	W? + «2±-2ttW2COS ₽2 п Л	Л
Здесь	-----j--------—у2-\-х2—2ху cosfe, (6.45)
сад	сад
W2
где	z/2= 2 =ф2(?'2_(_Л2_ 2х<р'COSdi+Qj.	(6.46)
сад
На рис. 6.12 по формулам (6.43) и (6.44) построены кривые
Ли и т]и* в функции от и/сад для различных Qct- При этом были
приняты: ai=20°; <р=0,95; ф=0,97. Угол 02 определялся из усло-
вия, чтобы отношение c2a/cia, характеризующее соотношение меж-
133
Рис. 6.12. График зависимости к.п.д. т]« и т]«* от а/сад при различных рст я
При ПОСТОЯННЫХ ф, ф, Ol, Cja/Cla:
-	T)u*—сплошная ЛИНИЯ; пунктирная линия
ду высотами сопловых и рабочих лопаток, составляло 1,2 при qct=
=0,5 и 1 для qct=0 и QCT=0,3.
Оптимальная величина и/сад возрастает с увеличением qCt осо-
бенно заметно, если выбирать и/сад по величине к. п. д. т]и. Выби-
рая и/сад по оптимальной величине т]и*, следует отметить, что для
реактивной (<>ст=0,3 ... 0,5) ступени и/с^ можно варьировать в
весьма широких пределах от 0,4 до 0,9 без заметного влияния на
к. п. д. То обстоятельство, что для qct=0,3 и 0,5 кривые т]и* сли-
ваются, объясняется различным значением отношения c2o/cia- При
одинаковом отношении осевых скоростей взаимное расположение
сплошных кривых получается примерно таким же, как и пунктир-
ных.
Кривые для активной ступени доведены до и/сад=0,8, так как
при больших значениях и/сад угол Рг начинает превышать 90°, что
нереально.
На рис. 6.12 построены также кривые угла az, из которых вид-
но, что осевой выход (аг=90о) имеет место при х«0,44, если
qc,=:0, х=0,55, если qCt=0>3, х=0,65, если qct=0,5. Конечно, при
других величинах угла Рг, отличающихся от тех, которые положе-
ны в основу данного расчета, величины х, соответствующие осево-
му выходу, окажутся ицыми.
134
Йз приведенных на графике кривых видно, что с увеличением
степени реактивности возрастает максимальный окружной к. п. д.
В действительности это расхождение значительнее, так каксумень*
шением конфузорности каналов рабочего колеса (т. е. уменьшени-
ем степени реактивности) снижается значение скоростного коэффи-
циента ф (см. гл. IV), принятого в расчетах величиной постоянной.
Но при этом нельзя забывать о том, что возросшее оптимальное
отношение ulc^ с увеличением степени реактивности может быть
реализовано увеличением или числа оборотов ротора (что не всег-
да удается) или диаметра колеса.
К.п.д. т)и активной осевой ступени
В этом случае сад=с1/'ф, и формула (6.37) с учетом равенства
(6.41) принимает вид
Пв=(С1 со® ®1+w2 cos ₽2—и) =~ ср2 (cos ах — — V1+ф
(6.47)
так как cicos щ—w=o>icospi и в активной турбине а>2=фи>1.
Для нахождения оптимального ц/ci, при котором т|и достигает
dt\	л. COS ₽2
максимума, приравняем к нулю ----'—, считая <? и Ф —посто-
d (u/Ci)	cos рх
явными.
Тогда получим cosai—2«/cj=0; (M/cI)opt=cos ai/2, что соответ-
ствует выводу, сделанному4® начале книги (см. § 2.3).
Максимальное значение к. п. д. при этом
Пвтах=?2 (1+Ф С-^ .	(6.48)
\ COS Рх/ 2
Как видно из значений Яитах, (u/ci)opt и формулы (6.47), при
работе на u/ci, отличном от cos сц/'2, снижение rju подчиняется сле-
дующей параболической зависимости:
Чв _ 4ulci fa a/ci \
Чатах COS ai \ COS tfi J
или	1----3s-=( 1 -	(6.49)
Чатах A	cos (Ii /
Такая зависимость i)u от u/ci объясняется влиянием выходной
потери, как показано на рис. 6.13.
Величину к. п. д. т|и можно записать так:
_ Я0-(Яе + Ял + Яв)
Че----------77	1 ’с Ч» Чв>
«О
где буквой £ обозначено отношение тех или иных- потерь к распо-
лагаемой работе.
Определив £с, £л и £в для различных и/q и вычитая их из еди-
ницы (см. рис. 6.13), получим параболическую кривую т)и.
135
Рис. 6.13. График зависимости окружного
к.п.д. активной ступени от (при посто-
янных Ct, <р, ф, at и при Pa=Pi)
Надо отметить, что относитель-
ные потери в соплах £с=1—<р2 не
зависят от отношения u/d, потери
же на лопатках £л= (1—
увеличиваются с уменьшением «/сь
так как, во-первых, возрастает wu
а во-вторых, уменьшается скорост-
ной коэффициент ф вследствие
уменьшения суммы углов 0i+₽2.
Относительная выходная потеря
£в=Ф2С22/С12 достигает мини-
мума при осевом направлении <ъ, что соответствует ————
Ci 2
при ф=1. Так как в рабочем колесе потери наблюдаются всегда и
уменьшаются с увеличением и/сь то выходная потеря достигает
минимума при u/ci несколько меньшим оптимального значения, но
сумма ^с+Сл+?в минимальна при —=	-.
с\ 2
Из формулы (6.46) следует, что наивыгоднейшим углом ои (при
прочих постоянных величинах) является 0°. Однако, не говоря уже
о конструктивной невозможности получить такой угол, следует
учесть, что с уменьшением он снижается как коэффициент <р, так и
в связи с уменьшением углов ,р< и р2 — коэффициент ф.
Обычно для активных ступеней выбирают ai = 16 ... 20°, дово-
дя его при малых объемных расходах газа до 12°.
§ 6.11. ОКРУЖНОЙ К.П.Д. ТУРБИНЫ
СО СТУПЕНЯМИ СКОРОСТИ	'
Понятие о турбине со ступенями скорости дано в § 2.5. На
рис. 2.9 приведены схема облопачивания и треугольники скоростей
при двух ступенях скорости. На рис. 6.14 треугольники скоростей
вычерчены из одной вершины 0.
Рис. 6.14. Треугольники скоростей турбины с двумя ступенями скорости
136
Ступени скорости выполняют обычно чисто активными, однако
по соображениям, указанным ниже, иногда допускают небольшие
перепады тепла и на рабочих лопатках, т. е. допускают работу с
некоторой степенью реактивности. В этом случае работа адиабати-
ческого расширения в турбине представляет собоц сумму Но=
= #014"^(й+^0н+^<я» где Яо1 — адиабатная работа в соплах:
Но2 — на рабочих лопатках первой ступени; — в направляю-
щих лопатках; //02 — на рабочих лопатках второй ступени.
Скорости газа определяются по следующим формулам:
®2=Ф )Ав?-|-2//о2;

(6.50)
(6.51)
(6.52)
(6.53)
где ф, фн, ф' — скоростные коэффициенты соответственно рабочих
лопаток первой ступени, направляющих лопаток, рабочих лопаток
второй ступени. В соответствии со
значениями теоретических скоро-
стей на выходе из решеток опре-
деляются потери на венцах.
Выходная потеря
'2
(6>54)
Для активного облопачивания
формулы для скоростей и потерь
значительно упрощаются, так как
Я02, Яод и /У® равны нулю.
Диаграмма i—S теплового
процесса активного колеса изоб-
ражена на рис. 6.15, где кроме
Указанных выше потерь, отложе-
ны потери на трение и вентиля-
цию Ятв1.
1 Величина Ят.в отложена условно. I
жпС’ ДиагРамма *—5 теплового
Роцесса активной турбины с двумя сту-
пенями скорости
137
Работа на венце колеса Кертиса складывается из работ отдель-
ных ступеней. Работа каждой ступени определяется по формуле
(6.20), поэтому
/7и = И(С1и + С2а“Ьс1и + с2(<4’’• • •)	(6.55)
или Яв=«(дах cos cos&4-W1 coscos&+•••)• (6.56)
Знак минус в уравнении (6.55) ставится при «2>90° (соответст-
венно а/). Из рис. 6.14 видно, что большая часть работы колеса
Кертиса‘приходится на I ступень. При активном облопачивании
двухступенчатого диска на I ступень приходится обычно 75 ... 80%
всей работы, на II — 20 ... 25%. При трех ступенях скорости по-
следняя ступень загружена еще меньше и обычно производит лишь
около 10% всей работы.
Окружной к.п.д. турбины со ступенями скорости
п  Ни  и 2 (cla i с2а)
Т,““ н0 7Г0
(6.57)
Формула эта может быть приведена к сравнительно простому
виду лишь для активного колеса без использования выходной ско-
рости, для которого
. Яа== 2y2aS(CiB±C2a) ,	(6.58)
С1
Пользуясь треугольниками скоростей, величину 2 (ciu ± с2а)
можно привести к такому виду [6]: 2(^iB ± с2а)=ас1 cos ах — Ьи,
где	а = 1+пф+тффи+;	(6.59)
Ъ—2 пф+/лфн+п 'ф'+/плффн+/дл'ФнФ'+/плл'ФФяФ'; (6.60)
; л'=-^4 .	(6.61)
COS 0t2	COS Pl	COS Pj
К подобному же виду можно привести 2 (cia ± с2а) Для трех и
большего числа ступеней; при этом коэффициенты а и b принимают
более сложный вид, но во всех случаях
•a/£«l/z,	(6.62)
где z — число ступеней. Это соотношение выдерживается точно при
^ = ^=^'=1 и равенстве углов: p2='₽i; ai=aa; Рг'=1р1'.
* Теперь формула (6.67) принимает вид
= 2y2(flC1COSgl-M«_=2(p2 L да. _ j .	(6.63)
•	q	\	«1 / ci
Для определения величины u/сь соответствующей максималь-
ному т]и, приравняем нулю первую производную от выражения
(6.63). Получим acoscti—26«/ci=0, откуда
«,'c1=(a/6)(coisa1/2).	(6.64)
138
Рис. 6.16. График окружного к.п.д. т]« турбины с различным числом ступеней
скорости
(6.65)
С учетом соотношения (6.62)
и ^cosai
ci ~ 2z
В § 2.5 показано, что это значение оптимального u/ci выдержи-
вается точно в турбине без потерь с симметричными лопатками
(Р1=₽2 и т. д.). Характер изменения т)и в функции u/ci показан на
рис. 6.16, где для сравнения приведены графики tiu одно-, двух- и
трехступенчатого активных колес. Графики построены для трех
углов ai=10, 17 и 25° в следующих предположениях: 'Pi=p2,‘ !₽/=
= fe';	а/—аг; а1"=аг"; ф=фн==фн'=0,95. Коэффициенты
ф приняты меняющимися в функции Pi +1Р2-
Абсолютные цифры к.п.д. на рис. 6.16 сильно занижены: в сов-
ременных одноступенчатых турбинах т]и- достигает 0,85, в двухсту-
пенчатых турбинах — 0,8 (которая достигается лишь при наличии
некоторой реактивности).
Из рис. 6.16 видно, что с увеличением числа ступеней скорости
быстро снижаются как к.п.д. турбины, так и оптимальное «/сь При
а/с1<0,25 («1=17°) к.п.д. двухступенчатой турбины оказывается
выше одноступенчатой, а при w/ciC0,12 к.п.д. трехступенчатой тур-
бины выше двухступенчатой. Так как в последнем случае разница
в к.п.д. невелика, а по абсолютному значению к.п.д. при малых
а/С1 очень низок, то нет смысла применять число ступеней больше
Двух: каждая добавочная ступень вызывает дополнительные потери
(в направляющих и рабочих лопатках), а прирост полезной рабо-
ты ничтожен.
139
Рис. 6.17. График влияния реактивности
на к.п.д. турбины со ступенями скорости
Рис. 6.16 дает некоторые указания
и по выбору угла <ц. Для одноступен-
чатой турбины наивыгоднейшим углом
<ц (из трех намеченных) является 10°,
хотя к. п. д. при этом и незначительно
отличается от случая ai=17°, в трех-
ступенчатой — 25°. Таким образом, с
увеличением числа ступеней влияние
скоростного коэффициента лопаток на
выбор угла си становится все бол.ее заметным. Поэтому в турбинах
Кертиса вообще применяют большие углы щ, чем в одновенечных
колесах.
Для получения приемлемых к.п.д. углы ip2, а/, р2' целесообраз-
но выбирать небольшими, соответственно меньшими, чем pi, a2, Pi'.
Нижний предел для величины этих углов обусловливается как
уменьшением коэффициентов ф, так и неблагоприятным влиянием
малых величин этих углов на высоту лопаток (см. ниже).
Применение реактивности вызывает, с одной стороны, повыше-
ние к.п.д., а с другой — увеличение оптимального u/ci. На рис. 6.17
приведены кривые T)u=/(w/cJ для двухступенчатых колес Кертиса
с различными степенями реактивности; цифры на кривых показы-
вают относительную величину теплоперепада в процентах от обще-
го теплоперепада, причем первая — на рабочих лопатках I ступе-
ни, вторая — на направляющих лопатках и третья — на рабочих
лопатках II ступени.
Обычно как на рабочих лопатках каждого ряда, так и в направ-
ляющих лопатках допускают перепад не более 10 ... 15% от сум-
марного теплоперепада колеса, так как более значительные пере-
пады при парциальном облопачивании вызывают большие утечки
газа через зазоры.
Низкие значения к.п.д. турбин со ступенями скорости препятст-
вуют их широкому распространению. В авиации двухступенчатые
колеса Кертиса применяются лишь для ТНА ЖРД.
§ 6.12.	ВНУТРЕННИЙ К.П.Д. И ВЫБОР ОТНОШЕНИЯ и/сад
Как известно, внутренний к.п.д.
_ Н» (^Т.В + ^ут)	_	«	(с. сеч
П1=---------------=Яв-Ст.в- СуТ,	(6.бб)
^0
где Ст.в=//т.в///0; Сут=/7ут///0.
В авиационных ТРД и ТВД величина £ут относительно неве-
лика, а вентиляционные потери отсутствуют. Поэтому максималь-
ный внутренний к.п.д., характеризующий в конечном счете эконо-
мичность турбины, достигается практически при том же отноше-
нии ulctm, что и максимальный окружной коэффициент (см.
§6.10).
140
Рис. 6.18. График зависимости к.п.д. t]« и qi
от «/свд
В небольших турбинах вспомога-
тельного назначения, а также в парци-
альных турбинах для ТНА ЖРД поте-
ри на утечку, трение и вентиляцию
оказываются более существенными,
поэтому их влияние на оптимальное'
значение и/сад необходимо учитывать.
Относительные (Нчр/Н0) потери на'
трение диска и бандажа, как видно из
формул (6.14) и (6.15), (&г.д+Ст.б)«
~ (и/Сад)®.
Относительные потери на вентиляцию из уравнения (6.17)
Св~(я/сад)«, где 2<а<3.
Поэтому r)i=i1u—/Си/сад), где/(u/Сад) =Ст.в+£ут.
Имея графическую зависимость к.п.д. от и/сад и вычитая из
ординат кривой т]и ординаты кривой Kulc^, получаем кривую
внутреннего к.п.д. (рис. 6.18). Очевиднб, для турбины надо выбрать
такую величину ulc^, при которой T]i достигает максимума. Учи-
тывая пологость кривой т]<=/(«/сад) вблизи максимума, следует
выбрать величину iz/сад несколько меньшей ее оптимальной вели-
чины. Это позволяет при заданном теплоперепаде снизить окруж-
ную скорость, что повышает надежность работы турбины, а при
заданном числе оборотов снизить диаметр турбины, что уменьшает
габариты и массу двигателя.
В соответствии со сказанным следует выбирать: для одноступен-
чатых турбин ТРД и ТВД u/сад= 0,4 ... 0,5 (при любой степени
реактивности); для одноступенчатых турбин без использования
выходной скорости и/сад=0,4... 0,6 (соответственно при реактив-
ности g=0 ... 0,5); для радиальной центростремительной турбины
с радиальными лопатками и1/сад=0,2 ... 0,25; для двухвенечного
колеса Кертиса с небольшой реактивностью и/сад=0,25 ... 0,3.
§ 6.13.	КОЭФФИЦИЕНТ НАГРУЗКИ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ
Одним из характерных параметров турбины является коэффи-
циент нагрузки р, под которым понимается отношение работы на
окружности колеса к квадрату окружной скорости на соответствую-
щем радиусе:

(6.67)
Так как Ни = и(с1и±С2и),
с1и ± С2и
г-------------
и
(6. 68)
141
Коэффициент нагрузки можно выразить через окружной к.п.д,
ступени:
=2^®.	±—	(6.69)
«2 Hq U2 2 (И/Сад)2	k '
2(и/сл)2 (1 Свых)'
(6.70)
Каждой ступени соответствует свое оптимальное значение коэф-
фициента нагрузки, отвечающее максимальному к.п.д.и зависящее
от геометрии ступени, соотношения скоростей Cijc^a, степени реак-
тивности. Так, для активной ступени, в которой (w/ci)Opt=cosai/2,
«оптимальное значение pOpt~2. Реактивной ступени с q = 0,5 соот-
ветствует pOpt~ 1.
При проектировании ступени в ряде случаев целесообразно ис-
ходить из окружной скорости, несколько меньшей оптимальной, что
приводит к уменьшению диаметральных габаритов турбины без за-
метного снижения к.п.д. При этих условиях коэффициент нагрузки
увеличивается.	•
Для авиационных ГТД при осевом выходе потока из ступени
р, = 1,34 . .. 1,4. При «2=70 ... 65° коэффициент нагрузки ц® 1,75...
... 1,85. Расчетный и экспериментальный анализ показал, что из-
менение р в диапазоне 1,2 ... 1,7 оказывает слабое влияние на
к.п.д. ступени [9].
§ 6.14.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СТУПЕНИ ТУРБИНЫ
В зависимости от назначения турбины могут меняться требо-
вания, предъявляемые к данному типу турбины, параметры в зада-
нии для расчета и порядок расчета. Для всех авиационных турбин
предъявляется безусловное требование минимальных массы и га-
барита. Сокращая габариты и массу двигателя, приходится допус-
кать пониженный ресурс его работы, который особенно мал у ра-
кетных двигателей.
Турбины ТРД и ТВД должны обладать возможно более высо-
ким к.п.Д.; это требование не всегда предъявляется к вспомога-
тельным турбинам малой мощности, где общий расход топлива
невелик. В турбинах ТНА обычно жертвуют коэффициентом полез-
ного действия в пользу габаритной и массовой характеристик, учи-
тывая, что расход топлива на ТНА составляет малую долю расхо-
да топлива ракетой. Турбины ТРД и ТВД обладают характерной
особенностью, не присущей другим типам газовых турбин (в том
числе стационарных и судовых): выходная потеря турбины ZB ис-
пользуется для создания тяги в реактивном сопле. Поэтому в тео-
рии авиационных ГТД величина Яв не рассматривается как потеря.
Это позволяет допускать завышенные выходные скорости сг, что
благоприятно сказывается на высоте лопаток. Тем не менее нужно
помнить о том, что с повышением выходной скорости при заданном
полезном теплоперепаде возрастает адиабатный перепад (по ста-
тическим параметрам) на турбину, а следовательно, и оптимальная
142
окружная скорость и. Кроме того, из-за роста скоростей потока по>
тракту ступени увеличиваются потери в сопловом аппарате и в ра-
бочем колесе, что приводит к снижению к.п.д. не только в стати-'
ческих параметрах, но и в заторможенных.
В турбинах ТРД рекомендуется выбирать %сг=0,5 ... 0,6. В тур-
бинах ТВД ХС2 может достигать значения 0,7 [9]. Допускать приве-
денные выходные скорости %с2>0,7 нецелесообразно, так как в этом-
диапазоне значений % прирост скорости оказывает слабое влияние
на высоту лопаток. Если рассматриваемая ступень является по-
следней, то непременным требованием при этом является'
приблизительно осевой выход газа из турбины (угол аг должен сос-
тавлять 82 ... 90°), в противном случае при входе в реактивное'
сопло надо ставить спрямляющий аппарат, в котором происходит
определенная потеря энергии.
Для промежуточных ступеней аг может дох<}дить до 70°.
Особенности расчета ступени турбины для ТРД
Так как турбины всех авиационных ТРД представляют собой
многоступенчатые турбины со ступенями давления, детальный рас-
чет которых приведен в гл. VII, здесь отметим только особенности
расчета отдельной ступени многоступенчатой турбины.
Заданием для расчета ступени являются начальные параметры
газа ра*, То*, расход газа через ступень G, число оборотов п, конеч-
ное давление рг> а также ориентировочные высоты лопаток. Все эти
величины для ступени известны из газодинамического расчета дви-
гателя и прикидочного расчета многоступенчатой турбины. Для де-
тального расчета ступени необходимо выбрать степень реактивно-
сти на среднем диаметре и угол выхода потока из сопловой решет-
ки. Скорость газа на выходе из сопловых аппаратов ступеней тур-
бины авиационных двигателей близка или превышает скорость
звука, поэтому угол выхода потока из сопловых лопаток может
быть определен с помощью уравнения расхода (3.51) при q(Ku) = 1:
G1/*RT* I
sin <ij=---;—2- / (2л</Л1<р₽).	(6.71)
Ро I
Для первых ступеней турбин ai=15 ... 20°. В последней ступени
угол aj может доходить до 30° и превышать его.
Степень реактивности на среднем диаметре в ТРД обычно рав-
на 0,2 ... 0,4. При малых qct может возникнуть отрицательная
степень реактивности в основании лопаток, большие qCt требуют
высоких отношений и/сад и, следовательно, большой окружной ско-
рости и. Оптимальной степенью реактивности на среднем диаметре
является тот случай, когда в корневом сечении степень реактивно-
сти равна 0.
Радиальный градиент степени реактивности наибольший в сту-
пенях, лопатки которых закручены по закону постоянства циркуля-
143
ции, поэтому при выборе степени реактивности на среднем диамет-
ре будем ориентироваться на этот вид закрутки. Тогда
бет з ,	»	(6* 72)
1 + 'к *1» а1ср
где rK=rK[rcv. Значение qCt получено из условия рк=0.
Выбранные qCt и он позволяют определить параметры газа на
выходе из сопловых лопаток Л, Qi с помощью таблиц термоди-
намических функций, скорость Wt и угол pi в относительном дви-
жении — из входного треугольника скоростей, построенного по
скоростям съ и и углу at.
В случае сверхкритического истечения газа из сопел угол <ц,
найденный по формуле (6.71) равен углу а/, а угол си, которому
должен удовлетворять профиль сопловой решетки, находится по
формуле (3.85).
Скорость газа на выходе из рабочих лопаток в относительном
движении w2 определяется формулами (3.53) и (3.55). Параметры
газа за ступенью р& Тъ <?2 находятся с помощью таблиц термо-
динамических функций.
Направление потока на выходе из лопатки рабочего колеса в
относительном движении, характеризуемое углом р2, может быть
определено из уравнения расхода:
sin₽>=^b--	<6-73’
ЛаЛ2^2б2
Значения углов и 02 необходимо сопоставить как в среднем
сечении, так и в корневом, причем ₽2ср< Picp, а в корневом сечении
желательно ргк«1₽1к-
В связи с тем что в корневой зоне действительный угол ащ
больше расчётного, на внутреннем радиусе допускается расчетный
угол Р1К иметь меньше угла Ргк на 5 ... 6° [9]. В этом случае при
профилировании геометрический угол ₽1К.геом выполняется равным
углу р2к.
Значения углов р1к и ргк в корневом сечении для лопаток, за-
крученных по закону постоянства циркуляции, соответственно равны
p1(C=arctg-------------;	(6.74)
<?lcp COS ttlcp-ttcpf*K
q	»	Hcw2cp sin p2cp	yj-x
P2K=arctg-----------------------=5-.	(6.75)
®2cp COS p2cp — Вер + исрГK
Если окажется, что р2к—iPiK>5 ... £°, необходимо в среднем
сечении лопаток увеличить угол щ или уменьшить угол р2 за счет
прироста отношения Л2/Ль Значения w2, р2 и и определяют выход-
ной треугольник скоростей, а следовательно, скорость с2 и угол а2.
При расчете последней ступени турбины нужно следить за тем, что-
бы направление потока за рабочими лопатками в абсолютном дви-
жении было близко к осевому (а2 = 84 ... 86°).
144
Полученные параметры газа в среднем сечении позволяют най-
ти работу на окружности колеса Ни, к.п.д. ступени г]и* и рас-
считать закрутку потока по высоте лопатки в соответствии с вы-
бранным законом закрутки (см. гл. V), определить потери на утеч-
ку газа через радиальный зазор лопаток, потери на трение и, как
следствие, внутренний г],* и эффективный т]й* к. п. д. ступени.
Расчет турбины без использования выходной скорости
В летательных аппаратах к таковым относятся турбины турбонасосных ai-
регатов ЖРД, турбины турбостартеров и различных вспомогательных установок.
Кроме того, без использования выходной скорости работают турбины всех судо-
вых, стационарных и транспортных установок.
Существенным отличием этого расчета от предыдущего является то, что
давление на выходе из турбины здесь задано и выходная скорость с2 должна
быть по возможности минимальной.
Таким образом, для расчета должны быть заданы: полное давление газа
перед турбиной р0* (или статическое давление р0 и скорость входа с©); полная
или статическая температура газа перед турбиной То* (Го); давление выхода из
турбины р2; расход газа G или мощность турбины Ne\ физические константы га-
за: k, R. Число оборотов п может быть задано, но может быть и предостав-
лено выбору конструктора.
Расчет турбины можно вести при помощи таблиц термодинамических функ-
ций, газодинамических функций, термодинамических формул и, наконец, при по-
мощи диаграммы Z—S. Рассмотрим методику расчета по термодинамическим
формулам. Эту методику рекомендуется применять лишь в том случае, если для
данного газа нет таблиц термодинамических или газодинамических функций.
1.	Адиабатная работа газа при расширении от р0* до р2 (Дж/кг):
.	Г	/	к*-1!
Н0=**Т*0 .
1 L	\PqJ J
2.	Задаемся степенью реактивности рст: для турбин с короткими лопатка-
ми (турбокомпрессоры наддува, турбостартеры, мелкие вспомогательные тур-
бины) следует выбирать рСт = 0 ... 0,2. В турбинах ТНА с большой степенью
понижения давлений и высокими сверхзвуковыми скоростями степень реактив-
ности, как правило, равна нулю. Мощные турбины ТНА выполняются с полным
облопачиванием при рст =0,2 ... 0,4. С уменьшением реактивности снижается
температура рабочей лопатки, что может существенно повлиять на выбор вели-
чины рст.
3.	Адиабатная работа расширения в соплах (Дж/кг): /Ли—(1—Рст)Я0.
4.	Скорость, эквивалентная адиабатной работе газа (м/с): сад = у/Г2//0.
5.	В соответствии с величиной рст и пунктирными кривыми на рис. 6.14
задаемся отношением и/с&л=х. Обычно х=0,4 ... 0,5. Исключение составляют
турбины ТНА и вспомогательные воздушные турбины, в которых из-за больших
скоростей газа не удается выйти на оптимальное отношение ufc^ и значение
«го для одноступенчатой турбины составляет х>0,2.
6.	Окружная скорость: и=хсад не должна превышать 400 м/с (в зависи-
мости от температуры газа и длины лопаток, пока, впрочем, неизвестных).
и
7.	Средний диаметр облопачивания (м): d = —. Если число оборотов не
ял
задано, то его можно здесь определить, исходя из диаметра облопачивания, кото-
рый выбирают по габаритным соображениям с последующей проверкой длины
лопаток.
8.	Скорость газа »а выходе из сопел: = у]/2#0г В турбинах с коротки-
ми лопатками <р=0,95 ... 0,96.
Для сверхзвуковых сопел небольшой высоты ф=0,94 ... 0,95.
145
9.	Угол ai выбирают: для активных ступеней ai=15 ... 20°, для реактив-
ных at = 18 ... 25° (правильность выбора контролируется высотой лопаток ha
10.	Давление на выходе из сопел (Па):
*01
Л—l*7®/
Pi = Pol 1
' k
11. Температура газа там же (К):
Л =
?2/*01
—Л ’
k—\R
*	12. Соответствующий удельный объем (мв/кг) :
RT\
V!	.
Pl	<
13.	Расход газа через турбину (если он не задан):
(i = A-.
VA)
В зависимости от размеров и параметров турбины т)е может колебаться в
широких пределах 0,6 ... 0,85 (меньшим цифрам соответствуют малые расхода
газа и сверхзвуковые скорости не только Ct, но и Wi). В активных турбинах
можно принять т)в=т1«—(0,03 ... 0,07). Большие значения дополнительных по-
терь относятся к парциальным турбинам. Окружной к.п.д. активной турбины
(см. § 6.10)
Л Л и ( и/С1 \L , COS 02 \
= 2^>2--COS ai I 1 —----) I 1 + Ф-г— ) .
Cl	\ COS СС1 J \ COS 01 /
Скоростной коэффициент ф следует выбирать по материалам § 4.9. ф-=
=0,88 ... 0,92. В первом приближении p2=0t.
14.	Высота сопловой решетки на выходе (м):
t	Gvi
»1 =—з—•— •
cpafc! sm tri
Причем парциальность обычно вводится лишь в том .случае, если при полном
облопачивания hi оказывается меньше 7 ... 12 мм (см. § 6.6).
15.	Полагая в первом приближении h2=hi, проверим величину Q—dfh^ и
напряжение (для лопатки постоянного профиля из материала с плотностью р=
=0,008 кг/см») ар=0,016н2/0 (см. § 12.2).
Если эти величины выходят за пределы допустимых, можно уменьшить ок-
ружную скорость или увеличить угол at. В то же время, поскольку речь идет
о турбинах для летательных аппаратов, нежелательны большие значения 0
(свыше 5 ... 6) и малые напряжения в лопатках. В турбинах ТНА из-за малого
расхода газа значение 0 может доходить до 30 при больших запасах npoi-
ности.
16.	Относительная скорость входа на лопатки (м/с):
wi = a* — 2cja cos aj.
17.	Температура потока, заторможенного на входе в рабочую решетку (К):
*	w?
= Л +------!----
146
18.	Приведенная скорость

Wi
k ,
обычно меньше единицы, но у турбин ТНА может быть > 1.
19.	Угол входа на рабочие лопатки:
п . a sin ai
Bi = arcsin-------------------------------.
Wi
20.	Работа адиабатного расширения в рабочей решетке (Дж/кг):
21.	Скорость выхода из рабочих лопаток:
,	w2 = Ф + 2/Л)2-
22.	Температура газа на выходе из рабочих лопаток (К):
Г2 = Т’,
____
23.	Соответствующий удельный объем (м3/кг):
/?Т2
V2 = —- -
Р2
24.	Зададимся высотой рабочей лопатки на выходе (мм):
Л2 =	+ (0... 10); но < L3A1.
25.	Определим угол
А	.	G№
р2 = arcsin —-—— ,
623tu2^2**2
где ег==«1+0,01.
Расход 6л собственно через решетку для турбин со степенью реактивно-
сти менее 15% можно принять равным G. Для турбин со значительной степенью
реактивности следует учесть утечку через радиальный зазор по методике, изло-
женной в § 6.4 (формула (6.12) для лопаток с бандажом и (6.13) для лопа-
ток без бандажа).
Угол Рг надо определить в предположении, что Сл —G, а затем найти
угол Рг во втором приближении. Однако необходимо, чтобы р2 < Pi, или по край-
яей мере р2<Р1гвом, где ₽1геом может быть несколько больше (до 5°), чем
Угол Pi. При определении»угла р2 можно варьировать как высоту лопатки Аг,
так и диаметр который не обязательно должен равняться (L
26.	Выходная скорость газа (м/с):
С2 ==:	4- м2— 2aw2 cos ₽2-
27.	Угол
. W2 SIH
а2 = arcsin----------.
<*2
^айденные величины скоростей «ч, cz и углов Pi и аг рекомендуется проверить
построением треугольников скоростей.
147
28.	Окружная работа (Дж/кг):	•
Ни — и (»1 cos -|-W2COS₽2).
29.	Потерн на трение [см. формулы (6.14) и (6.15)] Ятр=Ят.д+Ят «•
30.	Потери от парциального подвода газа Няеят определяются по форму*
ле (6.17).	’	3
31.	Внутренняя работа турбины (Дж/кг): Я<=Я„—(Ят.в+Яу1).
32.	Внутренний к.п.д. турбины тц=Я</Я».
33.	Эффективный к.п.д. т]е=т]мг]1> где обычно t)M=0.95 ... 0,99 (0,95 — для
турбин малой мощности: менее 75 кВт).
Если найденная величина т)« не совпадает с принятой в начале расчета, при-
чем последняя является вполне достоверной (основанной на результатах испы-
таний аналогичной турбины), то необходимо изменить принятые коэффициенты
<р и ф. Если же значения этих коэффициентов достоверны, то необходимо най-
денную величину т]е положить в основу расчета, т. е. найти новое значение рас-
хода газа 6 и по нему пересчитать высоту сопловых и рабочих лопаток.
34.	Для случая, когда задан расход газа, определяется мощность турбины
(Вт): Ne=GH^„.
§ 6.15. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТУРБИН
СО СТУПЕНЯМИ СКОРОСТИ
Колесо со ступенями скорости (число которых обычно не превы-
шает двух) можно рассматривать как частный случай одноступен-
чатой турбины; весь перепад или большая часть его, срабатывае-
мая в турбине, реализуется в соплах, а два ряда рабочих лопаток
располагаются на одном диске.
Как указано в § 6.11, колеса Кертиса выполняются часто ак-
тивными, особенно в том случае, когда парциальность турбины ма-
ла (турбины для ТНА небольшой мощности).
Если колесо Кертиса работает с реактивностью (что желатель-
но при парциальности е>0,4 ... 0,5), то работу адиабатного рас-
ширения Но делят между всеми решетками лопаток, в которых про-
исходит расширение газй. Реактивность возрастает от первой ре-
шетки к последней, не превышая величины 10 ... 15% в одной ре-
шетке и приблизительно 25% суммарно по всем решеткам (в том
числе и направляющей). Степень реактивности относится к вели-
чине Но так, что, например, реактивность направляющего аппара-
та Он=Яон/Яа, где Яон — адиабатная работа расширения в направ-
ляющей решетке. Задавшись степенью реактивности каждой из ре-
шеток, нетрудно определить работу Н<п, и Нсиъ каждой из них,
а следовательно, и давление газа за любой решеткой. Целесооб-
разность назначения той или иной реактивности для данной решет-
ки проверяют в дальнейшем соотношением высот лопаток и плав-
ностью меридионального профиля проточной части. При сверх-
звуковом натекании газа на лопатки следует проектировать чисто
активные решетки (qct=0).
Скорости и величины потерь определяют по формулам § 6.11.
Там же показаны треугольники скоростей турбины и тепловой про-
цесс на диаграмме i—S. При построении треугольников скоростей
приходится задаваться величинами выходных углов каждой чз
решеток. Обычно их принимают равными или нй несколько граду-
148
Рис. 6.19. Схема проточной части колеса Кер*
тиса
сов меньше входного угла данной ре-
шетки, причем разность углов часто
возрастает от первого ряда рабочих
лопаток к последнему.
Правильность выбора углов прове-
ряют по проточной части турбины, ко-
торую ограничивают цилиндрическими поверхностями или кониче-
скими (рис. 6.19). Возможна также комбинация цилиндрических и
конических поверхностей (например, рабочие решетки ограничива-
ются цилиндрическими поверхностями, направляющие — кониче-
скими) .
Выходные высоты решеток определяются по формулам: для ра-
бочей лопатки I ступени
h___	О»2
SIH ₽2
для направляющей лопатки
Gv\
Ня=----^2—г ;
tadc1 sin ctj
для рабочей лопатки II ступени
------------------------------------------------------------б»2
j	«2_:—1—;—~7 •
Sin 02
Здесь удельные объемы соответствуют: о2 — точке Л2 диаграм-
мы i—S (см. рис. 6.15); о/ — точке At'; = точке Л2'.
При аналитическом расчете эти объемы определяются по дав-
лениям и температурам, а температуры находятся так же, как это
показано в случае одноступенчатой турбины. Желательно, чтобы
... 2,5.
Параллельно с построением треугольников скоростей рекомен-
дуется строить схему проточной части, в которой в качестве высот
лопаток в первом приближении принимают осевые составляющие
скоростей Л/с1о вместо hi, А/с2а вместр й2, А/с'1а вместо hi, А/сз»
вместо й2'. Здесь Л — любая постоянная, заменяющая масштабный
коэффициент (см. рис. 6.14). Это позволит на этой стадии расчета
проверить целесообразность выбора степеней реактивности решеток,
углов (аь р2, а/, р/) и в случае необходимости внести корректи-
вы. Характер проточной части, определенной по высотам лопаток»
найденных в конце расчета турбины, будет лишь незначительно от-
личаться от предварительного построения, в котором пренебрегают
незначительным влиянием переменности удельного объема на вы-
ходе из отдельных решеток.
К.п.д. ступеней скорости, образованных современными типами
профилей, достаточно высок, и при околозвуковых скоростях г];
Достигает 75 ... 80%.
149-
Глава VII
ТЕПЛОВОЙ ПРОЦЕСС ТУРБИН СО СТУПЕНЯМИ
ДАВЛЕНИЯ И ЕГО РАСЧЕТ
§ 7.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Понятие об этих турбинах дано в § 2.5.
Наибольший тепловой перепад, который можно эффективно сработать в од-
ной ступени, не превышает Яо~ЗОО кДж/кг. Это объясняется тем, что: а) ско-
рости газа на выходе из сопловых и рабочих лопаток приближаются к крити-
ческим (A^wl;	а возрастание волновых потерь снижает к.п.д. ступени;
б)	окружные скорости вращения колеса турбины при соблюдении оптимального
по к.п.д. отношения скоростей (г//сад) opt приближаются к предельно допусти-
мым по прочности рабочих лопаток величинам «=380 ... 400 м/с.
Здесь уместно заметить, что в последние годы появились отдельные образ-
цы особо мощных высокотемпературных авиационных ГТД, турбины которых
имеют «>500 м/с и, следовательно, способны эффективно сработать в одной
ступени существенно большие теплоперепады (до Яо=600 ... 700 кДж/кг). Это-
му способствуют ряд факторов: большие диаметральные габариты позволяют
выполнять турбины с относительно короткими (Л/d=0,06 ... 0,07 против
0,12 ... 0,15 в обычных ГТД) лопатками; высокая температура газа отодвигает
критические режимы («кр=]/"?о) с их повышенными волновыми потерями, в об-
ласть больших скоростей газа.
В обычных условиях в одной ступени целесообразно ограничиваться тепло-
перепадом даже меньшим, чем 300 кДж/кг, а именно 200 ... 250 кДж/кг. Боль-
шие теплоперепады следует делить между несколькими ступенями. При этом
уменьшается потребная окружная скорость, повышается к.п.д., уменьшается диа-
метр ротора при данном числе оборотов, а при данном диаметре — уменьшает-
ся число оборотов.
Как показано в § 2.5, при заданном теллоперепаде окружная скорость тур-
бины со ступенями давления приблизительно обратно пропорциональна корню
квадратному из числа ступеней г. Если для турбины задано определенное число
оборотов, то диаметр ротора уменьшается пропорционально Vz.
Применение многоступенчатой конструкции оказывает благоприятное влия-
ние на к.п.д. турбины по следующим причинам:
1)	небольшой перепад тепла в ступени позволяет иметь умеренные числа М
в проточной части. Умеренные скорости газа и небольшой диаметр ротора обус-
ловливают значительную длину лопаток, а это снижает потери на венце, а так-
же относительные потери от утечки через радиальные зазоры лопаток. Таким
образом, к.п.д. отдельных ступеней оказывается выше, чем в том случае, если
бы весь теплоперепад был сработан в одной ступени;
2)	выходная скорость из каждой ступени, кроме последней, используется в
следующей ступени (выходные потери последней ступени в авиационных ГТД
используются на создание тяги);
3)	прирост энтальпии газа, происходящий вследствие внутренних потерь в
предыдущих ступенях, частично используется для полезной работы следующих
ступеней. В результате к.п.д. многоступенчатой турбины в целом оказывается
более высоким, чем средний к.п.д. отдельной ступени (см. ниже).
Недостатком многоступенчатой конструкции является сохранение высокой
температуры газа в нескольких ступенях из-за медленного срабатывания тепло-
вого перепада. В случае высокотемпературных турбин последнее обстоятельство
усложняет охлаждение проточной части, так как потребуется охлаждать несколь-
ко рядов лопаток и дисков.
Применение многоступенчатой конструкции связано с утяжелением турби-
ны и увеличением ее длины. Наличие нескольких ступеней усложняет конст-
рукцию, технологию изготовления и трудоемкость. К тому же при большом
числе ступеней может возникнуть необходимость установки дополнительной опо-
ры (за турбиной). Однако, несмотря на эти недостатки, многоступенчатые тур-
150
бины получили широкое распространение как в авиационных ГТД, так и в дру-
гих типах ГТУ, где на первый план выступает требование получения высоко-
го К.П.Д.
В многоступенчатых турбинах применяются почти исключительно реактивные
ступени, причем целесообразно степень реактивности рСт повышать от ступени
к ступени по мере роста длины лопаток, что благоприятно для к.п.д. Малая ре-
активность в первых ступенях снижает потери на утечки. Вместе с тем, во из-
бежание отрицательной реактивности в корневых сечениях лопаточных решеток,
в первых ступенях назначают рст > 0,2. Реактивность в последних ступенях не-
редко составляет рСт=0,4 ... 0,5.
§ 7.2.	ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОВОГО
ПРОЦЕССА МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ТУРБИНЫ
Параметры расширения газа в предыдущей ступени многосту-
пенчатой турбины являются начальными для следующей за ней
ступени. Важной отличительной особенностью теплового процесса
в многоступенчатой турбине является использование энергии вы-
ходной скорости предыдущих ступеней. Для этого необходимо, од-
нако, соблюдение ряда условий:
1)	из рабочих лопаток газ должен попадать непосредственно
в сопла следующей ступени без резких изменений поперечного се-
чения;
2)	лопатки соплового аппарата ступени, в которой используется
выходная скорость газа предыдущей ступени, должны быть спро-
филированы так, чтобы газ входил на них с оптимальным углом
атаки (0 ... —5°). Для этого входная кромка сопел должна быть
очерчена приблизительно под углом аз к фронтальной линии ре-
шетки. Обычно угол атаки постепенно увеличивают от —2° в сопло-
вом аппарате второй ступени до —5° в последней, что способствует
снижению профильных потерь.
Другой особенностью рабочего процесса многоступенчатой тур-
бины является значительное увеличение объемного расхода газа
при переходе от I к последней ступени. В этих условиях, чтобы ог-
раничить резкое увеличение высоты сопловых и рабочих лопаток,
приходится увеличивать углы потока и осевые скорости. Радиаль-
ные градиенты давлений в зазоре между сопловым аппаратом и ра-
бочим колесом при этом уменьшаются при переходе от первой к
последней ступени.
Рассмотрим процесс расширения га-
за в многоступенчатой турбине (трех-
ступенчатой) в диаграмме Т—S (рис.
7.1). Адиабатный процесс расширения
газа изображается вертикалью АцАц,
действительная (условная) линия рас-
ширения — кривой AqA2; точки Ао, А2
указывают состояние адиабатно затор-
моженного газа на входе и на выходе
из турбины. В J ступени турбины газ
Рис. 7.1. Схема процесса возврата тепловой
энергии в диаграмме Т—S
151
расширяется по линии Аоа[. Потери в этой ступени изображаются
площадью DaltaiE, однако для турбины в целом потерянным явля-
ется лишь тепло, измеряемое площадью AUKED. Количество тепла,
соответствующее площади ацСиКАгь присоединяется к располагае-
мому теплоперепаду следующих ступеней. Подобным же образом
при расширении газа во II ступени добавочное количество тепла,
измеряемое площадью d^MK, увеличивает располагаемый тепло-
перепад в последующих ступенях и т. д.
Легко видеть', что сумма адиабатных перепадов тепла в отдель-
ных ступенях (S^oct) окажется больше адиабатного теплопере-
пада в турбине в целом (Ho—io— lit)'
Если обозначить через Q площадь а^а^й^МАц, по которой из-
меряется количество добавочного тепла, то сумма адиабатных теп-
лоперепадов в ступенях турбины 2/7oCt=/7o-|-Q-
Обычно полагают
2^=(14-ав)№,	(7.1)
где ав — коэффициент возврата тепла.
Сопоставляя два последних уравнения, находим
aB—Q/Ho7	(7.2)
Обозначая через г|<* внутренний к.п.д. по заторможенным пара-
метрам турбины в целом, можно написать, что внутренний тепло-
перепад в турбине Hi=x\i*Ho*. С другой стороны, для отдельной
ступени /7/ет=т|*ст//ост'
Суммируя внутренние теплоперепады во всех ступенях и пола-
гая Т|*ст одинаковым для всех ступеней, находим
5 Н1а = Н(^П1ет 3 //Зст = Т1‘сТ (ЯЗ + Q).
Следовательно, Я/7/о=11*ст(1+ив) Но,
откуда	Т)*=(1+ав)т1*сг.	(7.3)
Это подтверждает ранее высказанное положение о том, что
к.п.д. турбины со ступенями давления в целом вышр среднего к.п.д.
отдельных ее ступеней.
Коэффициент возврата тепла ав тем выше, чем больше степень
расширения в турбине (лт*), чем больше потери в отдельных сту-
пенях турбины и чем больше число ступеней г турбины. Влияние
большого числа ступеней на коэффициент возврата тепла видно из
рис. 7.1. Сумма площадей вида ОиС^КАм и dia^MK. с увеличением
числа таких площадей возрастает, стремясь в пределе к площади
Коэффициент возврата тепла можно оценить, сравнивая тепло-
перепады политропного На* и адиабатного Но* расширения. Сог-
452
ласно формуле (7.2) при бесконечно большом числе ступеней (ког-
да площади ЛоАгАц)
(7.4)
где
*— 1 L \ Ро /
В турбине с числом ступеней г величина ав<ав«> и пропорцио-
нальна отношению (г—1)/г. Таким образом, для конечного числа
ступеней найдем
(7.6)
Иллюстрацией формулы (7.5) служит рис. 7.2.
С увеличением числа ступеней коэффициент возврата тепла ав
возрастает от 0,5авво при двух ступенях до 0,9аВОо при десяти сту-
пенях. В большинстве случаев для турбин авиационных ГТД
ав«0,02 ... 0,03.
Формула (7.3) с достаточной для практических целей точностью
отражает также соотношение между лопаточными к.п.д. турбины в
целом и отдельных ее ступеней, т. е.
Т)^«(14-а^т] ист*	(7.6)
В заключение подчеркнем, что в приведенных выше соотноше-
ниях располагаемые теплоперепады в ступенях и в турбине в це-
лом определялись по адиабатно заторможенным параметрам на
входе и выходе из турбины. Если, как это часто делают при расче-
те многоступенчатых турбин, за располагаемую работу принимать
) адиабатно заторможенного
теплоперепад от параметров (роь Тм)
потока на входе в турбину (сту-
пень) до статических (р2т, Т2т) —
яа выходе, то разница между адиабат-
ным перепадом турбины в целом (//От)
и суммой адиабатных теплоперепадов
в отдельных ступенях (2770Ст)
Рис. 7.2. График коэффициента возврата теп-
ловой энергии в функции отношения давлений
и внутреннего к.п.д. ступени »)*„
153
Рис. 7.3. Схема идеального (без
потерь) процесса расширения га-
за в трехступенчатой турбине со
ступенями давления в диаграмме
i—S
будет еще большей. Объяс-
няется это тем, что в этом
случае при суммировании
располагаемых теплоперепа-
дов по ступеням энергия вы-
ходной скорости, за исклю-
чением последней ступени
(с2т/2), учитывается факти-
чески дважды: во-первых,
как часть работы расшире-
ния рассматриваемой п-й
ступени; во-вторых, как на-
чальная кинетическая энер-
гия [(со/2)п+1 = (с1/2)„] по-
следующей («+1)-й ступени.
Особенно наглядно это по-
ложение иллюстрируется
(без потерь) процессе расши-
s
в диаграмме i—S при идеальном
рения газа.в многоступенчатой турбине (рис. 7.3). Из рис. 7.3 еле
дует, что суммарный располагаемый тепловой перепад ступеней
y/70CT=^oi+^on + ^oin при таком подходе к расчету оказы-
л=2-1
вается замышенным на величину (cz/^)n по сравнению с
I л=-0
адиабатным теплоперепадом Но турбины в целом. Обозначая йак
и раньше Но—Но—с1т12 (см. рис. 7.3) и учитывая, что для любой
’	n~z	n=z
ступени //ост=^ГОст+Сгст/2, получим 2 ^Ост = ^ /'/’ст +
л-1	л—1
Л>=1
•В действительном процессе с потерями, из-за возвра-
та части тепла трения в процесс, в соответствии с формулой (7.1)
л—г
2 Ност=Но(1-\-а,^ Таким образом, в рассматриваемом случае
п—1
при распределении теплоперепада по ступеням надо исходить
не из величины Я0*(1 + ав) [см. формулу (7.1)], а из
л=з	n=>z
я0С1=я;(1+Ов)+2
Л = 1
Сумма внутренних теплоперепадов останется, конечно, прй
этом неизменной, такой же как и в случае использования в расче-
154
те теплоперепадов по заторможенным параметрам, а к.п.д. (t){T, T]iCTr
Лист), отнесенные к статическим параметрам на выходе — меньше.
§ 7.3. РАСЧЕТ ТУРБИНЫ СО СТУПЕНЯМИ ДАВЛЕНИЯ
Газодинамический расчет турбины со ступенями давления сос-
тоит из трех этапов.
На первом этапе выполняется так называемый предваритель-
ный расчет. Он включает выбор основных параметров турбины, та-
ких как диаметр, число оборотов, число ступеней, выходная ско-
рость и др.
В процессе предварительного расчета намечается меридиональ-
ный контур проточной части турбины. Все выбранные величины
должны быть увязаны с конструктивными особенностями двига-
теля (ТРД, ТРДД, каскадность компрессора и др.) и с парамет-
рами приводимых турбиной агрегатов. К.п.д. турбины, естествен-
но, выбирается таким же, как и в тепловом расчете двигателя. На
первом этапе расчета оцениваются также размеры и прочность
лопаток первой (наибольшие температуры) и последней (наиболь-
шие напряжения) ступеней турбины, а также намечается распре-
деление теплового перепада по ступеням турбины. Если в процессе
расчета компрессора ГТД выполнялось согласование параметров
компрессора и турбины, на основе безразмерного, комплексного
параметра проф. К. В. Холщевникова [21], то полученные при этом
величины (Di, п, z, Хт и др.) используются и в расчете турбины.
Второй этап расчета заключается в детальном поступенчатом
расчете турбины на среднем радиусе. В процессе этого расчета
определяются и уточняются геометрические размеры проточной ча-
сти, к.п.д., мощность и параметры потока в характерных сечениях
и на выходе из турбины.
Третий этап включает расчет пространственного потока в сту-'
пенях турбины с целью достижения наибольших величин к.п.д. и
получения исходных данных для профилирования сопловых и ра-
бочих допаток по высоте ступени (закрутки лопаток).
Предварительный расчет турбины
Выбор основных параметров многоступенчатой турбины пред-
ставляет собой важную и в то же время сложную задачу, решае-
мую обычно путем вариантных расчетов. Ниже изложены основные
рекомендации, которыми руководствуются в предварительном рас-
чете турбин авиационных ГТД.
Наружный диаметр турбины (Z)T) авиационных ГТД
следует выбирать с учетом размеров компрессора и диаметральных
габаритов двигателя в целом (к моменту детального расчета тур-
бины они уже известны из теплового расчета двигателя и предва-
рительного расчета компрессора). Главная цель, которая пресле-
дуется при выборе диаметра турбины, — это обеспечение минималь-
ной ее массы. При заданной частоте вращения ротора п уменьше-
155
яие диаметра против некоторой оптимальной величины ведет к
снижению окружных скоростей и; для поддержания к.п.д. на высо-
ком уровне приходится снижать теплоперепад на ступень; это при
заданной работе в турбине в целом ведет к увеличению числа сту-
пеней и может вызвать увеличение массы турбины. Значительное
увеличение диаметра также не желательно (возрастает масса дис-
ков). По статистическим данным, в двигателях с осевым компрес-
сором наружный диаметр турбины обычно равен наружному диа-
метру ротора компрессора или несколько превышает его (на 10...
... 15%). В ТРДД при этом имеется в виду диаметр компрессора
внутреннего контура. В двигателях с центробежным или комби-
нированным компрессором наружный диаметр турбины равен или
на 10 ... 20% меньше диаметра крыльчатки компрессора.
Частота вращения (п) турбины или групп ступеней (в
многовальной схеме) выбирается в соответствии с частотой враще-
ния приводимых ими агрегатов. В то же время оно должно быть
увязано с диаметром турбины, так как по условиям прочности де-
талей ротора окружная скорость на среднем диаметре I ступени
(u=ndn) не должна превышать 350 ... 380 м/с; в последней сту-
пени — 260 ... 300 м/с. При многовальной схеме выбор частоты
вращения и окружных скоростей производится раздельно для каж-
дого из роторов.
Число ступеней z турбины выбирается исходя из типа и
назначения двигателя. При выбранной окружной скорости и задан-
ном теплоперепаде от числа ступеней z зависит отношение (и/сад)ст-
В свою очередь отношение (ы/сад) ст влияет на к.п.д. турбины и угол
выхода потока. При выборе числа ступеней турбины удобно ориен-
тироваться на так называемую характеристику Парсонса:
Г =	(7.7)
сад.т
где 2и2 — сумма квадратов средних окружных скоростей всех сту-
пеней; сад.т — скорость, соответствующая располагаемому адиабат-
ному теплоперепаду турбины.
Величина Y для многоступенчатой турбины играет ту же роль,
что и отношение и/сад (см. § 6.10) для одноступенчатой турбины.
Чем больше число ступеней, тем больше при прочих равных усло-
виях величина У. Для случая, когда окружная скорость во всех сту-
V «V*
пенях равна Y = —1, откуда
са*.т
В турбинах ТРД величина Y обычно выбирается в пределах
0,52 ... 0,54; в ТВД и ТРДД — 0,55 ... 0,6. Большее значение Y и
связанное с этим большее число ступеней турбины в этом случае,
объясняется тем, что в этих двигателях к.п.д. турбины сильнее влия-
ет на экономичность, чем в ТРД.
156
В турбинах авиационных ГТД, обычно бывает заданным не адиа-
батный До, а эффективный теплоперепад Не. В этом случае число
ступеней турбины удобно оценить по средней величине коэффициен-
та нагрузки ступени р, (см. § 6.13).
Полагая Не=Ни, можно получить, что
2 = 7/г/р.срйср,	9)
где Мер — среднее (по ступеням) значение окружной скорости на
среднем диаметре; ц,Ср — среднее значение коэффициента нагрузки
ступеней турбины (для ТРД цср = 1,4 ... 1,5; для ТВД и ТРДД рСр=
= 1,3... 1,4).
При выборе числа ступеней турбины можно также ориентиро-
ваться на статистические данные выполненных авиационных ГТД,
приведенные в работах [9, 5] и в табл. 7.1.
Таблица 7.1.
Тип двигателя	Степень повышения давления воздуха в компрессоре я*	Число ступеней турбины Z
ТРД	4,5...5,0 6...10 11...15 15 и более	1 2 2...3 3
ТРДД а) со степенью двухконтурностн т=0,7...1,5 ’ б) т=4... 5 в) /и=6... 8	9...10 И...19	f 20...27 20...27	2...3 3...5 5...6 7...8
ТВД и ТВаД	4...5 ' 5...8 9...16	2 3 4...6
Выходная скорость из турбины выбирается обычно
в следующих пределах (в долях от критической скорости лкр.т=
1/2—-—: в ТРД Ад®=СзтА^кр.т=0,5 ... 0,55; в ТРДД
г k 4-1	/
Дат = 0,45 ... 0,65; в ТВД Аат=0,5 ... 0,7; в вертолетных ТВД Х2т =
= 0,4 ... 0,6.
При малых скоростях газа (Агт^О.Зб) недопустимо увеличива-
ются высота лопаток последних ступеней и напряжения в них;
затрудняется профилирование лопаток проточной части, обеспечи-
вающее высокий к.п.д. (это в особенности относится к корневым ре-
чениям). При правильном выборе А2т в последней ступени отно-
шение ft=d!h должно быть больше 3 ... 3,5. У выполненных двига-
157
Рис. 7.4. Зависимость коэффициента по-
тери полного давления Д/>*//£,. в затур.
бинном устройстве от %зт и угла выхода
потока из турбины:
7-(Х2=75\ 2—80°; 5-85°; 4—90°
телей отношение d/h составляет*
у ТВД и ТРДД 3 ... 4; у ТРД
4 ... 5; в первых ступенях авиа-
ционных двигателей всех типов
обычно 7,5 ... 9.
При больших величинах А^т вы-
сота и напряжение в лопатках
последних ступеней уменьшаются, но появляются свои трудности.
Снижается к.п.д. турбины и двигателя в целом, так как возраста-
ют потери в последних ступенях и в реактивном сопле (в особенно-
сти, если поток за турбиной окажется закрученным, что иллюст-
рируется на рис. 7.4) [9]. Во избежание больших потерь от закрут-
ки потока в реактивном сопле и сохранения запаса работы турби<
ны на нерасчетных режимах угол потока на выходе из последней'
ступени турбины должен находиться в пределах а2т=84 ... 90°.
- В зоне высоких А2т мощность турбины очень вяло реагирует на
изменение режима работы двигателя из-за слабого изменения ра-
боты газа на-лопатках и скорости. с[и вблизи критических режимов
(см. рис. 3.18). К тому же расход газа, определяемый обычно'
узким сечением соплового аппарата, останется при этом практичес-'
ки неизменным.
Меридиональный профиль проточной части
многоступенчатых турбин при выбранном значении Dr (на выходе
из последней ступени турбины) может быть выполнен по-разному;
Общим, однако, является то, что площадь проходного сечения дол-
жна непременно увеличиваться по ходу газа несмотря на некоторое
увеличение осевых скоростей {(c2aT/c2ai) «1,3 ... 1,4]. Это объясня-
ется тем, что приращение удельного объема по длине L турбины'
оказывается больше соответственного приращения осевой скорости
са газа.
Профили проточной части многоступенчатых турбин, наиболее
часто встречающиеся в двигателях, показаны на рис. 7.5. Если счи-
тать, что максимальный диаметр и окружные скорости на перифе-
рии (в точке А на рис. 7.5) в последней ступени во всех схемах
одинаковы, то проточцая часть с dH=const при заданной частоте
вращения позволяет получить наибольшие окружные скорости во
всех ступенях. Это позволяет выполнить турбину с меньшим чис-
лом ступеней. Кроме того, она обусловливает цилиндрическую, т. е.
относительно простую форму корпуса, а меридиональные линии то-
ка в ней согласованы с направлением потока на входе в реактив-
ное сопло. Преимуществом такой проточной части является также
и то, что радиальные зазоры остаются неизменными при осевых
смещениях ротора. Недостатком этой схемы, как впрочем и схемы
158
Рис. 7.5. Схемы меридионального сечения проточной части турбины со ступени*
,	ми давления:
а—с постоянным наружным диаметром (dH=dT=const); б—с постоянным средним диаметром
(rf^const); в—с постоянным внутренним диаметром (dB=const)
(см. рис. 7.5, в) с постоянным внутренним диаметром dB=const,
является большой угол ув внутренней конической поверхности. Во
избежание больших потерь необходимо, чтобы ув^8 ... 12°. Вели-
чина у в схеме с постоянным средним диаметром d=const получает-
ся Меньше. Угол раскрытия проточной части у=ув=ун можно оце-
нить по формуле, полученной из очевидных геометрических соотно-
шений, при d=const:
у=arctg (. h2-L± ^-k^ ) ,	(7.10)
где Лсют и hit — выходные высоты первой сопловой и последней
рабочей решетки соответственно; бт — радиальный зазор в послед-
ней ступени турбины;
z	z
(«р.л+8а) + 2 ($с+80ст)> £т — Длина турбины; $р.л, $с —
1	п
ширина рабочей и сопловой решеток; бо, бает — осевые зазоры пе-
ред и за рабочим колесом.
При углах раскрытия проточной части больше 12° поток не ус-
певает приспособиться к сильному изменению геометрии. Вероят-
ность отрыва потока от внутренней конической поверхности осо-
бенно велика (см. рис. 7.5, а), так как в корневых сечениях обыч-
но мала степень реактивности, а крутизна наклона поверхности
здесь наибольшая.
На рис. 7.5, в лопатки первых ступеней получаются наиболее
длинными, что важно при проектировании небольших турбин. Эта
схема обладает и некоторыми технологическими преимуществами,
так как позволяет выполнять диски и замки нескольких ступеней
одинаковыми.
В современных авиационных ГТД форма проточной части тур-
бин обычно выполняется комбинированной. Например, в первых сту-
пенях выдерживается d=const, а в последних dB=const. Нередко
все три диаметра dR, dB и d непостоянны по длине турбины (см.
Рис. 20.3).
К.п.д. турбины в предварительном расчете при-
ходится задаваться. Как уже указывалось, он должен выбираться
159
таким же, как и в тепловом расчете двигателя: для ТРД ти*=-
=0,9 ... 0,91, для ТВД и ТРДД тн* = 0,92 ... 0,94.
Проверка прочности рабочих лопаток первой
и последней ступеней турбины производится по упрощенным фор-
мулам, исходя из максимального суммарного напряжения разры-
ва и изгиба в корневом сечении лопаток от действия центробеж.
ных и газовых сил (см. гл. XI), в Н/м2:
ое=2,66л -^-Ф,	(7.Ц)
где бл — плотность материала лопатки 0=£?/&; Ф — коэффициент
формы лопатки. Выбирается по рекомендациям гл. XII или прибли-
женно в пределах 0,46 ... 0,55. Иначе формулу (7.11) можно за-
писать так:
ав=8,2рл/7п2Ф,	(7.12)
где площадь кольцевого сечения на выходе из турбины
, -С^	^25,2..	(7.13)
₽/>2т? (х2> sin а2	P^q (Х2) sin а2
(?=0,673; =288,4 Дж/(кг-К)).
Напряжения в корневом сечении рабочих лопаток I ступени сле-
дует определять непосредственно по формуле (7.11), так как в
предварительном расчете параметры за I ступенью, необходимые
для расчета F, еще неизвестны. В тоже время величина в в I сту-
пени ГТД всех типов примерно одинакова: 0=7,5 ... 9.
Для оценки запасов прочности в лопатках по заданному ресур-
су работы двигателя и температуре в пограничном слое лопаток
оценивается предел длительной прочности в материале одл. Проч-
ность лопатки считается приемлемой, если отношение ow/aB ока-
жется не менее 1,5 ... 2, в противном случае следует изменить
геометрические соотношения диаметра и длины лопаток или при-
менить охлаждаемые лопатки. Современные высокотемпературные
ГТД, как правило, имеют одну или две ступени с охлаждаемыми
воздухом лопатками (особенности теплового расчета охлаждаемых
турбин изложены в § 9.9).
Температура в корне лопаток последней и
промежуточных ступеней в первом приближении Тл=
=t,Tw*, где 5=0,95;
।	°2г
1 w 1 2т "1--------7----< 2т И----------7-----
«2т — окружная скорость на среднем диаметре в выходном сечении
соответствующей ступени.
Учитывая что 7*2т=7'о---—--->
160
где Hi — внутренний теплоперепад соответствующих ступеней,
окончательно получим
Гл«0,95 (То---
(1.14)
Для лопаток I ступени удобнее следующая формула [15]:
Тл sTo — 0,95 —---(—CcT-0S ai — 1
2-А-Л \
(<р=0,96 ... 0,98; ест = 0,2 ... 0,25; ai=14...18°; ы/сад=0,45 ...
...0,5).
Распределение теплового перепада между
ступенями производится в зависимости от конкретных требо-
ваний, предъявляемых к двигателю, и от его схемы.
Большие теплоперепады в первых ступенях приводят к значи-
тельному снижению температуры газа в них, чем облегчается ра-
бота последующих ступеней. Это обстоятельство особенно должно
учитываться при проектировании высокотемпературных охлаждае-
мых турбин, где благодаря такому распределению теплоперепадов
может быть сокращено число охлаждаемых решеток, уменьшена
глубина охлаждения и, как результат, снижены затраты воздуха
на охлаждение и соответствующие потери. По этим причинам в пер-
вых ступенях высокотемпературных ГТД проточную часть целесо-
образно делать с постоянным наружным диаметром (окружные
скорости получаются наибольшими, что и позволяет эффективно
сработать в них повышенные теплоперепады).
При увеличенном теплоперепаде на последних ступенях получа-
ется более плавное очертание меридионального профиля проточной
части (возрастают скорости в последних ступенях). Кроме того,
при прочих равных условиях несколько увеличивается к.п.д. турби-
ны, поскольку к.п.д. последних ступеней обычно выше, чем у пер-
вых (меньше углы поворота потока, меньше влияние радиальных
зазоров и концевых потерь в длинных лопатках). Турбины с уве-
личенным тепловым перепадом на последних ступейях обладают и
еще одним немаловажным преимуществом. При работе на крейсер-
ских и нерасчетных режимах, когда теплоперепад в турбине умень-
шается по сравнению с расчетным, перераспределение теплопере-
пада по ступеням затрагивает главным образом последние ступени.
В результате нагрузка ступеней примерно уравнивается и турбина
на крейсерском режиме (п<праоч) имеет даже более высокий к.п.д.,
чем на расчетном (рис. 7.6), что особенно важно для двигателей,
предназначенных для дальних транспортных и пассажирских само-
летов и вертолетов.
Общей тенденцией для турбин ГТД является увеличение реак-
тивности от I ступени к последней. Нередко’ чтобы избежать от-
6	1337	161
Рис. 7.6. График влияния расчетного распределе-
ния теплоперепада по ступеням ' турбины на ее
к.п.д. при уменьшении числа оборотов:
/—повышенные теплоперепады в первых ступенях; 2—по-
вышенные теплоперепады в последних ступенях; 3—число
оборотов 1на крейсерском режиме
рицательной реактивности в корне лопа-
ток, на последней ступени в среднем се-
чении принимают реактивность qCt =
=0,4 ... 0,45.
После выбора всех основных параметров турбины с учетом из-
ложенного выше производится детальный поступенчатый расчет
по методике, изложенной в § 6.14, и расчет закрутки лопаток (см.
гл. V).
Глава VIII
РАБОТА ТУРБИНЫ НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИНЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
§ 8.1.	ТИПИЧНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТУРБИНЫ
В ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
Газовая турбина рассчитывается на заданную тягу (ТРД) или
мощность (ТВД) Двигателя при работе его в определенных усло-
виях. Однако в период эксплуатации меняются тяга двигателя,
скорость и высота полета, температура атмосферного воздуха;
вследствие этого параметры турбины отклоняются от расчетных.
Связь между параметрами теплового процесса двигателя в целом
рассматривается в курсе теории авиадвигателей. В курсе газовых
турбин мы разбираем влияние некоторых параметров двигателя на
тепловой процесс собственно турбины.
В процессе работы двигателя возможны изменения следующих
параметров турбины: давления газа перед турбиной ро*; темпера-
туры газа перед турбиной То*; расхода газа G; давления газа за
Турбиной р2\ частоты вращения турбины л; мощности турбины Nf,
к.п.д. турбины щ. Из перечисленных семи основных параметров
турбины независимыми являются только четыре, которые целиком
определяют оставшиеся три параметра; расчет турбины на пере-
менный режим заключается в их нахождении.
Расчеты, относящиеся к высотным и скоростным характеристи-
кам двигателя, можно выполнять (особенно для ТРД) с определе-
нием изменившегося теплоперепада и расхода газа, но в предпо-
ложении постоянного к.п.д. турбины. При существенном отклонении
теплоперепада и числа оборотов от расчетных значений на нор-
мальном режиме следует проводить детальный расчет турбины;
методы расчета изложены ниже.
162
§ 8.2.	КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ В ТУРБИНЕ
При испытании турбины не всегда удается выдержать все па-»
раметры рабочего режима, поэтому характеристики турбины удоб-
нее рассматривать в функции безразмерных величин, представляю-
щих собой комплексы отдельных параметров.
. Определим безразмерные величины, которые могут служить
критериями подобия, и необходимое количество их для определения
режима работы турбины. Режимы работы турбины подобны в том
случае, если обеспечено геометрическое, динамическое и кинемати-
ческое подобие. Кроме того, для обеспечения подобия в сходствен-
ных точках необходимо равенство показателя адиабаты k. Под гео-
метрическим подобием понимается соответствие всех геометричес-
ких размеров сравниваемых турбин (равенство углов, пропорцио-
нальность соответствующих размеров, идентичная шероховатость
поверхности).
При рассмотрении подобных режимов рдной турбины условие
геометрического подобия, естественно, выдерживается. Динамиче-
ское подобие считается обеспеченным в том случае, если по тракту
проточной части турбины подобны поля всех одноименных физи-
ческих величин (давления, температуры и др.). Под кинематиче-
ским подобием понимается .геометрическое подобие линий
тока как в абсолютном, так и в относительном движениях. При-
нимая за контрольные сечения проточной части турбины выходные
сечения соплового аппарата и рабочего колеса, можно сказать, что
условием кинематического подобия является подобие треугольни-
ков скоростей. Для подобия сложных процессов постоянство отно-
шений однородных величин оказывается недостаточным и требует-
ся неизменность отдельных безразмерных комплексов, составлен-
ных из различных величин, характеризующих изучаемое явление.
Эти безразмерные комплексы в теории подобия называются крите-
риями подобия. При выявлении подобных режимов работы турби-
ны течение газа принимается установившимся. Но при условии ус-
тановившегося течения жидкости на режим работы турбины оказы-
вает влияние большое количество факторов: сжимаемость жидко-
сти, теплоотдача в корпус и теплообмен в жидкости, вязкость жид-
кости и т. д. Каждый из этих факторов учитывается определенным
критериев подобия, одновременное постоянство которых характе-
ризует подобные режимы.
При испытании турбин невозможно удовлетворить требованию
постоянства всех критериев подобия, характеризующих режим ра-
боты турбины. Поэтому на практике приходится принимать за по-
добные режимы такие, у которых постоянны только отдельные кри-
терии подобия, наиболее сильно влияющие на исследуемое явле-
ние. В существующих турбинах при рассмотрении течения газа до-
пустимо пренебречь теплоотдачей в корпус и теплообменом в
Жидкость, а также изменением показателя адиабаты k от измене-
ния температуры.
в*
163
Критериями, характеризующими режим работы турбины, явля-
ются число М, учитывающее сжимаемость газа, и число Re, учи-
тывающее вязкость газа:
М=—	: Re=— ,
О- V kRT	*
где с — скорость газа; а — скорость звука; d — характерный ли-
нейный размер, например хорда профиля; v — коэффициент кине-
матической вязкости.
Большое число опытов, поставленных в различных организаци-
ях, показало, что существующие турбины работают в автомодель-
ной области по числу Re. Поэтому подобие режимов работы тур-
бины, автомодельных по числу Re, полностью определяется равен-
ством чисел М в соответствующих точках проточной части турбины.
Если предположить равенство числа М на выходе из соплового ап-
парата в абсолютном движении
МС1=—^1—,
VMTi
то угол выхода потока из соплового аппарата ai и скоростной ко-
эффициент -ф остаются неизменными.
В самом деле, так как в соответствии с формулой (3.9)
то	-^i-= const; -^-=const.
Ро	во
Дополнительное условие равенства числа М на выходе из соп-
лового аппарата в переносном движении
I
М_= ———=const
Уыгт\
обеспечит подобие треугольника скоростей на входе в рабочее ко-
лесо, т. е. постоянства угла pi и числа
М«,=———=const.
/ШТ '
Угол выхода потока из рабочего колеса Ра и скоростной коэф-
фициент ф зависят от геометрии решетки рабочих лопаток и чисел
-M-wi и Mw2:
Г ПР	М«. ————
где	----•
V kRTa,
164
Из уравнения энергии в относительном движении осевой ма-
шины
——/?Г2
2	1k —1	2	'k—1	2
имеем
1
т2	_	2	Wl
Ti	~	k—\	2
2	3
Казалось бы, что для подобия режима работы в турбине требу-
ется постоянство чисел Mci, Mu и Mw>. Но анализируя уравнение
неразрывности, записанное относительно входного и выходного се-
чений рабочего колеса в относительном движении, можно видеть,
что условие подобия определяется двумя числами М..
Действительно, AiWiQisinPi=ft2^aQ2sinfJ2- Отсюда имеем
W2 02  &1 ' sin Pl
W1 Q1 Л2 sin p2
Так как
sin Pi _
sin P2

то для данной турбины MW1=F(MO,I).
Следовательно, условие неизменности MW1 гарантирует посто-
янство MWl.
Итак, постоянство двух чисел М—Mci и Ми или Мв и Mw,
и т. д. обеспечивает подобие режима работы турбины. Эти крите-
рии подобия могут быть заменены двумя другими критериями или
их комбинацией, как например: pi/po* и Ми или Р2/Р0* и Ми или
«/ci=Mu/Mcl и pslpo* и т. д. В настоящее время в теории газовых
турбин в качестве критериев подобия широко используются газо-
динамические функции, основой которых является приведенная
скорость X, однозначно связанная с числом М формулой (3.13). По-
этому она также может служить критерием подобия.' Критерием
расхода является приведенный расход q (k) = cg -, критерием
Акрбкр
мощности — произведение
Степень реактивности, выраженная через газодинамические
ФУНКЦИИ, QCT= I Xi/Асал’ ГДе %с ад= ^ад/^-кр»	= ^и/^кр*
Окружной к.п.д. на подобных режимах остается неизменным.
Часто критерии подобия заменяются размерными параметра-
ми, определяющими подобие режима. Так, критерий
К
и
Акр
и
165
заменяется параметром «/VTo, а при сравнении режимов работы
одной турбины — параметром njVTo.
В качестве параметра расхода, вместо критерия q(k) примени-
"1 /” -W.*
G у Tq
ют, например, величину —-----или (в случае одной турбины)
___	Pq fl
gVt^ „
----;—.Справедливость этого параметра видна из формулы (3.54):
Л
-------(Xi),
Fo
ГДе <м(М) — величина безразмерная й явлйется критерием подо-
бия, а т зависит от R, k и в данном случае величина постоянная.
Кроме величины. --------, за характерный расходный параметр
Ро
можно принять его комбинацию с другими параметрами подобия,
О« ®	Си
как, например, —. или--------, или — и т. д.
Р2	Р2
Параметр подобия мощности можно получить из уравнения
N^QH^t—Q	/-^aVK.
k~1 L \ / I
Если обе части равенства поделить на ро VVo, то
Nt
РоУТо
Отсюда видно, что параметром подобия мощности может слу-
Nt
жить величина »-,/—» или сочетание ее с другими параметрами,
Роу 7о
как, например, NfGTo* и т. п:
Так как M=95,5Af/n, то за параметр подобия момента может
быть принято отношение М/р0*.
Таким образом, два критерия подобия или параметра, пропор-
циональные им, как, например, перепад давлений в турбине pz/po*
и параметр njVTo целиком определяют остальные ее параметры,
GiVrl Nt
как параметры расхода и мощности----;—, й степень реак-
Ро PoV То
ТИВНОСТИ Qct, К.П.Д. Tji И Т]<*.
166
§ 8.3.	ЗАВИСИМОСТЬ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ ПОТЕРЬ
ОТ РЕЖИМА РАБОТЫ ТУРБИНЫ
Значения отдельных видов потерь в турбине в значительной
мере зависят от режима ее работы. Основное изменение претерпе-
вают потери в рабочем колесе (в связи с появлением углов атаки
на нерасчетных режимах): выходные потери и потери, вызванные
утечкой газа через радиальный зазор. Так как потери с выходной
скоростью легко определяются "Из выходного треугольника скорос-
тей и в конкретной турбине зависят от отношения и!слл, реактив-
ности и Мад, то в данном параграфе рассмотрим зависимость по-
терь от угла атаки и потерь на утечку от режима работы турбины.
Эти виды потерь могут быть определены только эксперименталь-'
ним путем.
Влияния угла атаки на характеристики турбинной ступени
В § 4.6 подробно рассмотрено влияние угла атаки на потери в
неподвижной турбинной решетке. В реальной ступени к потерям,
имеющим место в неподвижной решетке, добавляются, потери из-за
нестационарности набегающего на лопатки потока, обусловленной
непрерывным пересечением рабочими лопатками закромочных сле-
дов сопловых лопаток.
На рис. 8.1 для примера приведены результаты сравнительных
испытаний плоских решеток и турбинных ступеней при различных
значениях углов атаки. Из графиков видно превышение потерь в
турбинной ступени по сравнению с потерями в неподвижной ре-
шетке. Анализ результатов испытаний показал, что разница меж-
ду изменением относительного к.п.д. ф2= (ф/фр)2 (индекс «р» отно-
сится к параметрам на расчетном режиме) рабочей решетки, испы-
танной на турбине и в статических условиях, пропорциональна из-
менению относительного числа Струхаля Sh, которое для конкрет-
ной турбинной ступени может быть заменено отношением «/ci [32]:
где Дф2=Дт] изменение к.п.д. от угла атаки в неподвижной турбин-
ной решетке, определяемое равенством (4.17); К. — коэффициент,
зависящий от геометрии проточной части
ступени, по опытам КАИ К.=0,95 ... 1,2.
Меньшие значения относятся к ступени с
Цилиндрическими лопатками, большие — с
закрученными.
Рис 8.1. График изменения относительного к.п.д ра-
бочей решетки ф2 в зависимости от относительного
угла атаки б:
"^ — плоская решетка;-реальная ступень; 0-7вх=
Ьгвху&=0,°5; X—Гвх=0,12
Рис 8.2. График характеристик
ступеней при различных значений
радиального зазора;
—  —дт=О*. О—62=0,018; —  -------
"бг=0,03; •—6^=0,048
Влияние режима работы
турбины на потери на утеч-
ку газа через радиальный,
зазор
Известные эмпирические
зависимости для определе-
ния потерь, вызванных утеч-
кой газа в радиальный за-
зор над рабочими лопатка-
ми, приведенные в § 6.4, по-
лучены для расчетного ре-
жима работы турбинной сту-
пени.
На рис. 8.2 в качестве примера приведены графики, полученные
по результатам экспериментального исследования турбинной ступе-
ни с обандаженными рабочими лопатками, характерные для боль-
шого числа турбинных ступеней, испытанных при различных значе-
ниях радиального зазора. Обращает на себя внимание эквидис-
Пг
тантное смещение кривых — с изменением радиального зазора
6Г. Это свидетельствует о том. что переход к новому режиму ра-
боты турбины оказывает одинаковое влияние на степень реактив-
ности ступеней с различными величинами радиального зазора.
На самом деле окружной к.п.д. т|ц=2—Г-122- ± ^2. ] (индекс «0»
отвечает условию дг=).
Внутренний к.п.д. (в пренебрежении потерями на трение диска)
1)/=т1в —Cyr=2a,cM(c1Bii/ca4 + с2<а/сал), так как наличие радиального
зазора и потери в нем приводят к уменьшению изменения момента
количества движения, в основном за счет уменьшения составляю-
щей с2и.
Параметр	± а
и/сел V сад сад I U/Cai и1саи
==2[д7—'j + д(—'П ,
I t. \ сад }	\ сад / J
где Af С1ЦО-С1В и д /_£2д\	С2а0~.Ч8..
\ сад / ^ад	\ сад /	^ад
о Сут	I
Практическое постоянство отношений ~— с изменением и/см
свидетельствует о неизменности Д(с1и/сад) и А(с2и/сад) ДДЯ данН°'
168
го радиального зазора и, следовательно, об идентичном влиянии
режима на параметры газа в ступени при различных радиальных
зазорах.
Таким образом, потери на утечки газа через радиальный зазор
рабочих лопаток на нерасчетных режимах [33]
<8-2)
где индекс «р» отвечает расчетному режиму. Потери на утечки на
расчетном режиме определяются формулами, приведенными в
§ 6.4.
§ 8.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИНЫ
Графическая зависимость параметров турбины, определяющих
ее работу, называется характеристикой турбины.
Необходимость в характеристиках турбины вызвана потребно-
стью расчета совместной работы турбины с другими агрегатами,
как, например, с компрессором (ТРД и ТВД), насосом (ТНА), вин-
том (ТВД) и т. д.
Характер изменения параметров турбины с изменением внеш-
них условий работы всей машины определяется не только самой
турбиной, но и агрегатом, работающим совместно с турбиной.
Координатами характеристики турбины могут быть как абсо-
лютные параметры (нормальные характеристики), так и безраз-
мерные (универсальные характеристики). Безразмерные характе-
ристики в настоящее время получили широкое распространение.
Неудобство нормальных характеристик заключается в том, что
они изображаются большим числом кривых и не дают возможно-
сти проводить сравнительную оценку отдельных режимов. В уни-
версальных характеристиках все многообразие режимов работы
турбины может быть охарактеризовано не четырьмя параметрами,
как в нормальных характеристиках (например, расходом газа, на-
чальными параметрами ро*, То* и частотой вращения двигателя п),
а только двумя безразмерными, что показано в § 8.2. Особенно
Удобны безразмерные параметры при рассмотрении совместной ра-
боты турбины с компрессором и реактивным соплом в ТРД или
винтом в ТВД.
Наиболее распространенной характеристикой турбины является
зависимость к.п.д. и реактивности ступени от отношения ujc^ или
“Сад при постоянном отношении давлений р2/ро* или рг*/ро*.
Для многоступенчатых турбин параметры и/с^ и и/с^ заменя-
ются параметрами Парсонса:
Y — -	— и I * —
Сал-Т	сад.т
На рис. 8.3 и 8.4 1 для примера показаны характеристики одно-
ступенчатой и двухступенчатой турбин соответственно в указанных
1 Рис. 8.4 заимствован из работы [16].
169
Рис. 8.3. График зависимости к,п.д. и реактивности ступени от отношения а/сад
Рис. 8.4. График зависимости к.п.д. двухступенчатой турбины от параметра У*
Рис. 8.5. Графики характеристик турбины:
*	1^0 П Ря
зависимость Чр “П/ и---от —^-2- и —т
Р° и То РО
170
t
координатах. Характеристики турбины могут быть построены так-
,/ Р2 \
:?ке в координатах-— ; т)/ = /(	I при постоянных значениях
Ро	\ Ро /
п
/?0'
В указанных координатах изображена характеристика турбины
на рис. 8.5. Как видим, на рис. 8.3 .. ._8.5 по существу приведены
зависимости параметра расхода —степени реактивности qct
Ро
и к.п.д. rji и тц* в функции от перепада давления рз/Ро* и парамет-
ра чисел оборотов «'VjTo, так как при p2/p0* = idem отношение ulc^
пропорционально njV^То- Проанализируем влияние pzlpa* и я/Т*о
на остальные параметры турбинной ступени.
Изменение параметра частоты вращения n/VТо
При постоянном отношении давлений рг/ро* увеличение пара-
метра То вызывает увеличение степени реактивности еСт, а
G 1/г*
'ледовательно, некоторое уменьшение параметра расхода	——9
Ро
при докритическом истечении газа из соплового аппарата (см. рис.
8.3 и 8.5). Объясняется это следующим. Если предположить, что с
изменением ft/j/"То степень реактивности сохраняется неизменной,
то с увеличением n/l^To при сохранившейся_С1/УГТо (наше пред-
положение рст — const) уменьшается Wi/]^То, что повлечет за со-
>ой уменьшение То, а следовательно, и Снижение пропускной
пособности рабочего колеса. Так как расход газа через сопловой
шпарат и через рабочее колесо одинаков, то снижение расхода га-
ia через рабочее колесо должно привести к уменьшению его через
'опловой аппарат, что возможно только при увеличении степени
п
реактивности. Треугольники скоростей для двух значений
и \
.jTp) изображены на рис. 8.6.
Такое изменение параметра расхода и степени реактивности с
’величением я'Р^То продолжается до тех пор, пока угол pi не до-
стигает 9О'Л_При pi>90° приведенная скорость Wi/V"То растет с ро-
стом л/VТо и параметр расхода увеличивается, а реактивность
йадает.
171
Рис. 8.6. Треугольники скоростей при различных числах оборотов:
*	— —при номинальном числе оборотов;------—при повышенном числе оборотов
Максимальный параметр расхода достигается в том случае,
когда критический режим наблюдается в сопловом аппарате, как
показано на рис. 8.5. При увеличении значения nl\f То, когда воз-
растает степень реактивности, возможно возникновение критичес-
кого режима в рабочем колесе, а в сопловом аппарате устанавли-
вается докритический режим. В этом случае критический параметр
расхода будет меньше того параметра расхода, который достига-
ется при критическом режиме в сопловом аппарате, причемТо[р%
будет тем меньше, чем больше Го.
Как видно из треугольников скоростей, изменениеnj\fГо влечет
за собой появление углов атаки: положительных с уменьшением и
отрицательных с увеличением njV^То, что приводит к уменьшению
ф и, как следствие, к увеличению реактивности и уменьшению пара-
метра расхода.	__
При сравнительно небольших изменениях л/V Го приведенный
расход газа меняется незначительно и может быть принят величи»
ной постоянной. Рассмотренная зависимость О V Го/ро от л/V Г о
справедлива при докритическом истечении газа из соплового аппа-
рата и рабочего колеса.
В случае сверхкритического перепада в сопловом аппарате и
докритического на рабочих лопатках на расчетных числах частоты
, вращения рост п/ VГо вызывает также увеличение степени реактив-
ности, но без изменения Q V^о/Го и приведенной скорости газа
«b/VГо. Вследствие уменьшения расширения_в косом срезе сопел
угол а/ уменьшается. Дальнейший рост n/VТо может привести к
докритическому истечению из сопел, и тогда увеличение л/V Г о бу-
дет сказываться на параметре расхода.
При сверхкритическом истечении из рабочего колеса на расчет-
ных значениях njVГо увеличение л/VГоприводит к росту степени
реактивности, а при докритическом истечении из сопел и к умень-
172
шению параметра расхода, несмотря на сохранение критического»
режима в горле рабочих лопаток; это объясняется тем, что из-за'
уменьшения температуры торможения в относительном движении
падает критическая скорость.
Коэффициент полезного действия тц как одноступенчатой, так и
многоступенчатой турбины падает с уменьшением числа оборотов
вследствие увеличения потери с выходной скоростью на рабочих
лопатках. Так как расчетное отношение (и/сад)р несколько ниже
оптимального, то при некотором увеличении числа оборотов воз-
можно незначительное повышение т)< с последующим уменьшени-
ем. Зависимость т]<* от выражается сравнительно пологой,
кривой.
В практике эксплуатации турбин большое значение имеет мо-
мент, развиваемый на валу турбины: M=N/<o = 95,5N/n и зависи-
мость параметров момента М/р0*, мощности и к. п. д. от
п/V То при постоянных значениях отношения р^ро*.
При угле aj<9(F окружное усилие на лопатках Pu = G(ciu4-c2u)
и крутящий момент Af = Pud/2=G(clu + c2M)d/2, где d — диаметр
облопачивания.
То же самое выражение, записанное в параметрах подобия, име-
ет вид
jM G Т'^Т’о f Ciu । c2u \ d	/a i\
7T=^(y?;+F7;)T'	_	<8-3’
С изменением п/У To ( равносильно изменению и)УГо) в срав-
нительно широком диапазоне О УTolpo изменяется незначительно,
в такой же мере меняетсяиа^УГои несколько интенсивнее изменя-
ется Ci/VТо. Причем, какговорйлось выше, возрастание п/УГо
вызывает уменьшение оУТо/ро,	~Т*о и с^УТо.	__
Так как при постоянном отношении pzlpo* изменение T*Q
равносильно изменению и, в дальнейшем будем рассматривать за-
висимость М и N от частоты вращения двигателя.
В первом приближении допустим, что при постоянном значении
Рз/Ро*, расход газа, степень реактивности и скорость газа не зависят
от оборотов. Тогда треугольники скоростей примут вид, изобра-
женный на рис. 8.7. За исходный принят треугольник, скорости ко-
торого с индексом «р».
Из рис. 8.7 видно, что Ci=cip = const; а>2=ге/гр —const, а следова-
тельно, ciu — ciuP=const; с2и — с2ир+ир—и.
Тогда формула (8.3) может быть записана так:
^=<?kiBp+^up+«p-«]y •	(8-4)
173
Рис. 8.7. Приближенные треугольники скоростей при переменном числе оборотов
Рис. 8.8. График зависимости мощности ступени и крутящего момента от числа
оборотов
Так как в формуле (8.4) все.величины, кроме и, постоянны, tg
зависимость М от и или п изображается прямой линией. Макси-
мальный вращающий момент соответствует неподвижному ротору,
когда и=0, т. е. Mmax = G[ciup+c2up+«p]d/2.
На основании линейной зависимости М от п можно записать
(рис. 8.8, тонкая сплошная линия):
(8.5) ’
Лр	|_	пр -
ГДе p.=Mmax/Mp.
Полагая в формуле (8.5) М=0, находим максимальное число
оборотов, которое не может быть превзойдено при разбеге ротора:
Лтах=/1р“ j •
Мощность, развиваемая турбиной, равна N—Ma или на основа-
нии уравнения (8.5)
# = #₽ —[p-(F-l)—]•	<8-6)
Пр L	npJ
Зависимость мощности от частоты вращения по этому уравне-
нию изображается параболой (см. рис. 8.8, сплошная линия).
Приравнивая нулю первую производную уравнения (8.6), нахо-
дим частоту вращения ротора, соответствующую максимальному
значению мощности:
nNmai—,l9	1')" “О.бЛшах-
При ЭТОМ
\т =N ---------
7VP4((i_1)
174
Из последних двух формул ясно, что, вообще говоря, макси-
мальное значение Nmax имеет место не при выбранных, расчетных
значениях частоты вращения пр.
Как уже указывалось, действительный момент несколько отли-
чается от прямой, изображенной сплошной линией на рис. 8.8, и по-
казан здесь пунктирной вогнутой линией. Такое отклонение дейст-
вительного момента объясняется ростом скоростей Ci и ®2 и рас-
хода G с уменьшением частоты вращения ротора п (что вызывает
увеличение и момента Л1) и, наоборот, падением cb w2, G с увели-
чением п, что вызывает уменьшение М.
Мощность N отклоняется от параболы, приведенной на рис. 8.8
сплошной линией, в соответствии с отклонением момента М от ли-
нейного закона.
Изменение отношения давлений р2/р0*
Изменение отношения давлений рг/ро*, как и при истечении из
сопел, сказывается на приведенном расходе газа через турбину
лишь в том случае, если скорость газа в проточной части турбины
меньше критической.' Известно, что при докритическом истечении'
из сопел приведенный расход газа меняется по закону эллипса (см.
рис. 3.9); при докритическом протекании газа через турбину зави-
симость параметра расхода газа от перепада давлений в ступени
близка к закону эллипса и отклоняется от него из-за меняющейея
реактивности. Если же скорость газа не слишком отличается от
критической, то приведенный расход газа при небольших измене-
ниях перепада давлений остается практически постоянным.
Необходимо помнить о том, что на абсолютное значение расхода
газа G влияние ро* и р2 различное: если отношение р2/ро* меняется
за счет изменения р2, то зависимость расхода _газа от отношения
рг/ро* аналогична зависимости комплекса оУта/ро; при измене-
нии р0* расход газа меняется сильнее комплекса G Tolpo в ро*
раз.
Параметр работы, равный Но/То*, уменьшается с увеличением
Рг/ро* (уменьшением перепада давлений), поэтому и параметр
мощности Nj^pa'VТо) падает.
Однако с уменьшением рг/ро* (увеличением перепада давлений)
параметр мощности возрастает лишь до определенного предела.
В одноступенчатой турбине, например, с понижением рг/ро* возрас-
тают тепловые перепады как в соплах, так и на рабочих лопатках.
При достижении критической скорости начинается расширение в
косых срезах сопел или рабочих лопаток. По использовании расши-
рительной способности косых срезов прирост тангенциальных сос-
тавляющих скоростей газа си прекращается (см. рис. 3.18) и, сле-
довательно, параметр мощности турбины более не растет.
Влияние ра/ро* на реактивность двоякое. С одной стороны, с
Уменьшением рг/Ро* возрастает ЛЭд, а следовательно, и Ль что при
175
неизменном Хв/ А приводит к уменьшению и)с&л и, как следст-
1 1/ I	•
вие, к снижению реактивности. С другой стороны, с увеличением
Аад (уменьшением ра/р0*) газ переходит в область большей сжи-
маемости, и пониженная плотность газа на выходе из рабочего ко-
- леса по сравнению с плотностью его за сопловым аппаратом при-
водит к снижению пропускной способности рабочих лопаток, что
и вызывает рост реактивности.
В сказанном убеждает следующее.
•Степень реактивности
Т
I
1
—(8.7)
+-1
?21 —~	~)
т 1 2	2 1
\ С1	«I /
Как видно из равенства (8.7), влияние р^Ро* на qCt зависит от
изменения значения отношений wjci и Wzttci при отклонении ра/ро*
от расчетной величины.
Отношение —-=!-]-------2—cos <Xi возрастает с уменьшением
pdp* (растет Cj/j/Toпри неизменной скорости «// То). Изменение
отношения ^-зависит от реактивности ступени и степени сжимае-
<?i
мости газа.
Запишем уравнение неразрывности для сечений 1—1 и 2—2:
у	-	Wo fl Qi
flClQl = f 2^202 ИЛИ —2==^- -J- .
Cl ft Q2
Отношение плотностей газа в двух сечениях qJiQz можно пред-
ставить в виде
0l= 1
02
л-1
ИЛИ
Ql
«2
1
л—1
, *
1	* х2 1
fe+l clt
k— 12
+^iecTM2j4
Л-1
(8.8)
Здесь Xcit и Хад приведенные скорости, равные Лси=Си/Скр; Хад=
= Сад/Скр; Мад — ЧИСЛО М., соответствующее скорости Сад и связан-
ное с Лад отношением
_±_Х2
Ма' k- 1 2
1 — -—-х2
176
Таким образом, в ступенях, работающих на несжимаемом газе
^практически Мад^0,5), отношения плотностей Q1/Q2, а следователь-
но, и W2IC1 не меняются с изменением рг/ро* и степень реактивности
падает с уменьшением рг/ро*- В активных ступенях, работающих
при Мад>0,5, уменьшение qgt со снижением рг/ро*(Мад) значитель-
нее, так как при отрицательной степени реактивности, возникшей
в результате увеличения wjc\, значениеуменьшается.
В реактивных турбинных ступенях при Мад>0,5 отношение w^Cy
возрастает с уменьшением ра/р«* за счет влияния сжимаемости газа
и с определенного момента прирост ^2tjc2 становится больше рос-
та w^lc^ и степень реактивности увеличивается с уменьшением
pdpn*. Турбинные ступени авиационных ГТД всегда реактивны и
работают на числах Мад>1. Поэтому в них уменьшение отношения
давлений pdpo* вызывает рост реактивности.
Из входного треугольника видно, что из-за возросшей приведен-
ной скорости ХС1 появляется положительный угол атаки, и, следова-
тельно, уменьшается скоростной коэффициент ф, что в свою оче-
редь приводит к дополнительному увеличению реактивности.
Так как на расчетном режиме отношение (и/сад|р выбирается
близким к оптимальному, когда О2р = 82 ... 84°, то с увеличением
р2/ро* отношение и!сая становится меньше расчетного, в то время
как (н/сад)орг увеличивается из-за возросшей реактивности.
Угол аз падает и выходная потеря увеличивается, что приводит
к понижению к.п.д. т|х-.
Увеличение рг/ро* вызывает уменьшение параметров расхода,
мощности и реактивности ступени. К.п.д. вначале незначительно
возрастает или сохраняет прежнее значение, затем при дальней-
шем увеличении р^ро* падает. Рост к.п.д. объясняется тем, что
расчетное отношение (и/сад)р выбирается, как правило, несколько
меньше оптимального: последующее уменьшение к.п.д. вызывается
увеличением выходной потери и уменьшением ф с появлением зна-
чительного отрицательного угла атаки.
К.п.д. в заторможенных параметрах, наиболее характерный
для ГТД, зависит главным образом от атакоустойчивости профи-
лей рабочих лопаток и слабо меняется в значительном диапазоне
отклонения р2/ро* от расчетного.
В многоступенчатой турбине изменение pdpn* влияет в первую
очередь на тепловой перепад последней ступени, в предшествую-
щих же ступенях изменение перепадов не столь значительно. Если
же какая-либо ступень работает со сверхкритической скоростью, то
изменение рг/ро* сказывается только на тепловом перепаде после-
Дующих ступеней.
Характеристики турбины^ построенные в координатах d}/~Tolpo,
Л» в функции Pzlpv* То, не всегда удобны из-за незначитель-
но изменения параметра расхода Gp^Го/Роот параметра часто'-
177’
Рис. 8.9. График характеристик турбины в координатах Gn/po*; Не/п*
ты вращения n/V Го, отчего линии постоянных значений п/у То
располагаются в очень узком диапазоне характеристики; они могут
быть перестроены в другие координаты. Так, например, взамен па-
раметра G VTo/Ро может быть применен параметр Gn/p0*, предста-
вляющий собой произведение
Gn___Q Угр п
Ро~ Ро V^O
При исследовании совместной работы турбины с компрессором
в системе ТРД одной из удобных форм изображения характеристик
являются координаты, предложенные акад. Б. С. Стечкиным:
Gn/po*, Hein2. В этих координатах наносятся линии постоянных зна-
чений ро*/р2- На рис. 8.9 изображена характеристика турбины к
указанных координатах. Удобство координат акад. Б. С. Стечкина
заключается в том, что они могут быть общими для турбины и ком-
прессора, так как Gr = GB; Неч — Нек, пт —пк = « и давление за комп-
рессором равно давлению перед турбиной.
178
Для теоретических исследований работы турбины могут быть
рекомендованы характеристики, построенные в координатах Ли,
^ад с линиями постоянных значений XCl, Xw, и нанесением допол-
нительно линиц постоянного значения к. п. д. Характеристика тур-
бины, построенная в одних координатах, без труда может быть пе-
рестроена в другие. Характеристики многоступенчатых турбин име-
ют ту же форму, что и у одноступенчатых. Изменение общего пере-
пада давления в турбине р2/р0* при постоянном параметре частоты
вращения п/УТо вызывает перераспределение теплового перепа-
да между ступенями. Впрочем, существенно меняется лишь пере-
пад в последней ступени: он уменьшается с повышением отношения
р2/ро* и возрастает с его понижением. Доказательством этому мо-
гут служить рассуждения, аналогичные рассуждениям о зависимо-
сти степени реактивности qct от отношения Рг/ро* в одноступенча-
той турбине.
§ 8.5. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБИНЫ
Характеристики турбины могут быть получены как опытным, так
и теоретическим путем. При снятии характеристики турбины опыт-
ным путем замеряют следующие величины: начальное давление ро*
и температуру То*; давление и температуру газа за турбиной р2
и Т2; расход газа G; частоту вращения ротора турбины п; момент
на валу турбины М; направление и скорость потока за турбиной а2
и с2. В экспериментальных турбинах дополнительно замеряют па-
раметры газа в зазоре между сопловым аппаратом и рабочим ко-
лесом, а также направление потока (угол ai). Замер этих величин
позволяет построить характеристику турбины в любых удобных
координатах.
Существует ряд методов построения характеристики турбины
теоретическим путем. Все они базируются на уравнениях энергии
и неразрывности и отличаются друг от друга выбором контрольных
сечений и первоначально заданными параметрами. Расчет отдель-
ных точек характеристики отличается от первоначального расчета
турбины при проектировании тем, что в последнем случае известны
все параметры рабочего газа и определяются размеры проточной
части турбины. При расчетечточек характеристики произвольными
являются только некоторые параметры газа, а остальные окажутся
обусловленными геометрией проточной части. Как показано в § 8.2,
Режим работы ‘турбины целиком определяется двумя параметрами
подобия или четырьмя абсолютными параметрами газа.
Рассмотрим метод расчета характеристики турбины в критериях подобия при
помощи таблиц газодинамических функций. В качестве контрольных сечений
принять выходные сечения соплового аппарата и рабочего колеса. Это объясня-
йся постоянством углов выхода потока щ и 02 и большей точностью расчета,
ак как выходные скорости из решетки более чувствительны к изменению режи-
,а> чем входные, особенно в сопловом аппарате.
Прежде чем перейти к расчету отдельных точек характеристики турбины,
“Пишем основные уравнения турбины в газодинамических функциях.
179
Рис. 8.10. Процесс расширения в турбине на диа-
грамме i—S
Уравнение ‘расхода в газодинамических функ~
циях может быть «представлено уравнением Гем
формулу (3.54)]
° Vто/р*о =	(АС1)	(8.9)
или	Q УTq/p*0 = mfi<fack q ,	(8.10)
где m —
s+i
— (——У-1,a /i =rtrfA16in at.
H \k + l)
При существующих значениях скоростного ко-
fe-i
эффвдиента величину с можно представить
уравнением
**' -1 - Ы *’' ° -,!) -1 - Ы х’> (i -1) -	(8- п>
Л-1
£
Для значений <р>0,97’ и Xci<l можно положить ffc = 1,н тогда вместо
формулы (8.11) имеем уравнение	ч
,	(8.12)
Уравнение расхода применительно к рабочим лопаткам по аналогии с урав-
нением (8.10) записывается в газодинамических функциях так:
г—	*Z-J
а V ТМ>, = «ЛК* я (*«,,/).	(8-13)
Цю/	ф ж
где kWs/ ss -------.	......1	=;	и Tw — соответственно давление и
температура торможения перед рабочим колесом в относительном движении
(рис. 8.10).
Так как Гр(Т0*—Tw*) =(ci2*—0У12)/2 и ayi2==»?i2d-u2—2i«4 cos a*,
TO — =	1 —^-|(2kalci cosaj —X2),
(8.14)
где Xe =----.. =.
J/
180
Отношение давлений
♦	♦	♦	/ ♦ \
Ро	Ро	Pi	\ Л) /
(8.15)
На основании равенств (8.9), (8.13) ... (8.15) уравнение неразрывности в
газодинамических функциях принимает вид
ft-Н
/1? (Хс1) = /2+v2t»-l) q <г/ .	(8.16)
Известное равенство с|д == Су -г wf* — wj = Ч- 2a<?i cos cq — a2 c^(l—
—^2), представляющее собой уравнение энергии без учета тепла, возвращенного
газу за счет потерь на трение газа, в газодинамических функциях запишется
так:
^ал =	+ 2Ud cos «И - k2 + k2u (1 - ?2),	(8.17)
где	/ v
®2/
Отношение температур торможения Тъ*1Ти* (см. рис. 8.10) можно найти
из равенства Cp(Tw*—-Т2*) = (ш22—с22)/2, где с22—a’22+u2—2aw2 cos р2.
Тогда
и=8=1_^
т*„	* + 1
а отношение
7*2	*Г&_____________1	] г
—=V»= р - — (2k„kel cos ai - k2)j 11
k____1
= 1- 2 ——	cos сц 4-	cos ₽2 —k£).
Л •J"' 1
Отношение давлений торможения
Pi	Pi	p*vt	Pwt	Pt	.
~=—----;---;—«л.
7^0	Pwa	Pwi	Pl	Po
(8.18)
(8.19)
Приведенная скорость на выходе из ступени
и*и \с2 Vrt =z
находится из уравнения выходного треугольника
= t^-9 — гкакяй Vv cos fe + к2.
181
Приведенная адиабатная скорость Х*д, соответствующая параметрам тор-
>можсния на выходе из ступени и связанная с p^lp^ равенством
/ * \5zzl
Ш к . i
1.1 ~А £+1а*>
\ А)
жожет быть определена приведенными скоростями Хад и Хсг. Так как
«ли
Pz	Pz	Р2
Ро	р2 Ро '
„	—1±р
fe~ 1,2
Л + 1Кс2
“12 — >2
. *2___Лад Л<?2
Лад	jfe —. 1 л
1	__1}2
1 Ь 1 кс2
1
(8,20)
1 — У&
k~ 1 >2
k+l а*
2 G-zAcl 4*	$2 ~~	(8.21)
^ад
Если пренебречь различием в отношениях и Т2/Г2/, то по аналогии
с равенством с^. = с|д — с| можно записать
ад ад с*
Окружной К.П.Д. турбины
?2
1 — —
То
%—	гр
1-^
То
1-4
.	То
 чв =----г
1-4
То
Внутренний к.п.д.
1 — уВ
)*2
£+1 ах
2	«
(^iAei cos <xi -f* у* cos р2 *“*"	• (8.22)
Чд
Щ ~~~ Сут — Стр.п,
~ Кут 4- Стр.д) ^ад^ад.
(8.23)
(8.24)
Характеристику турбины необходимо рассчитывать как для докритическьх,
так и для сверхкритических режимов в сопловом аппарате или в рабочем колесе.
В общем случае в турбине возможны четыре категории режимов работы: 1) до-
критический в сопловом аппарате и рабочем колесе; 2) сверхкритический в
сопловом аппарате с расширением в косом срезе сопел и докритический в ра-
бочем колесе; 3) докритический в сопловом аппарате и сверхкритический в рабо-
чем колесе с расширением в косом срезе рабочих лопаток; 4) сверхкритическпй
в сопловом аппарате и рабочем колесе.
182
Уравнение энергии, записанное в форме (8.17), справедливо как для до-
критического, так и для сверхкритического режимов работы турбины. Приведен-
ные скорости Ad и Л«2, входящие в эти уравнения, в зависимости от режима
могут быть больше или меньше единицы. При сверхкритической скорости в соп-
ловом аппарате угол at должен соответствовать направлению потока после от-
клонения в косом срезе сопел.
Уравнение неразрывности (8.16) может быть также записано через сверх-
критические скорости, но в этом случае необходимо учитывать увеличение пло-
щадей fi или f2 в зависимости от места наступления критического режима за
счет расширения в косом срезе. В то же время максимальный расход газа опре-
деляется приведенной скоростью в горле решетки и сохраняется постоянным с
дальнейшим понижением давления за решеткой. Поэтому при сверхкритическом
расширении расход газа может быть определен по максимальной скорости в гор-
ле решетки. Для адиабатного процесса расширения максимальная скорость в гор-
ле решетки равна звуковой, при расширении с потерями (ф или ф меньше еди-
ницы) — меньше звуковой. Критическую скорость в горле решетки можно най-
ти из условия максимального расхода, при котором, как видно из уравнения
(8.9), выдерживается условие
Выполнив дифференцирование и обозначив %ci через 1кр, придем к следую-
щему биквадратному уравнению:
(ОА \Р	А 1 1
1-у2 + —-)х2р’ + т2_д_ = 0.	(8.25>
Уравнение (8.25) можно заменить упрощенной приближенной формулой, при
пользовании которой ошибка составляет менее 1°/о при ф > 0.86:
Акр = ? 1 ~	2	*	(° 
Опираясь на изложенные выше зависимости, предлагаем следующий порядок
построения характеристики. Задаемся рядом значений njY Т$. По выбранным
значениям «//г; находим
Для £=1,33 и Я=288 Дж/(кг К) Xtt = 0,173d—
V А
Для каждого значения 7* задаемся рядом значений pi/po*.
По выбранным значениям pi/po* при помощи таблиц газодинамических
Функций находим =f(pi/p0*); <7(Xcit), М= <Mcir]_?(Xi).
По уравнению (8.13) находим параметр Т'о/Ро. точек» У которых
.	Г (£______1) (1__<р2) 1
Ас1>Х1Кр, где Х1кр = ср| 1 —------------- 1, величина в уравнении берет*
ся по значению X=XiKp.
Находим отношение температур торможения v [уравнение (8.14)]. При
верхкритическом истечении из сопла, когда Xci>XiKp поток за соплами повора-
ивается за счет расширения в косом срезе сопел.
183.
k___1
При определении v — 1 — ——-(2XaXci cos cci — X^) для случая Xci>XdKy не-
»4‘1
обходимо учитывать поворот потока и считать не на cos ai, а на cos а/. Угол
а/ можно наДги по приближенной формуле (3.85), но с учетом потерь при рас-
ширении
sin а
“'“Тм-	(8-27>
М2кр \
По формуле (8.16) определяем ^(Xw2e)- Если окажется, что q (XW2f)>^~^“J
Х2кр (jfe_i)(i_ ф2)
где —j— = 1--------------, то это свидетельствует о наступлении критиче-
т	2
ского режима в рабочем колесе раньше, чем в сопловом аппарате, и о невозмож-
ности пропустить через колесо выбранное количество газа. Предельным значени-
ем pi/po* при выбранном л/ ]/"у* является случай, когда
я а»2«)=я
По значению g(Xw2t) при помощи таблиц газодинамических функций нахо-
✓^2кр \
дим Xw2t; kw2. Для случая q	J задаемся рядом значений Xw2, пре-
вышающих Хгкр.
По формуле (8.17) подсчитываем Хад.
По значению Хад при помощи таблиц газодинамических функций определя-
•ем В(Хад), т(Хад).
По формулам (8.21) и (8.22) находим iqtt и т]и*.
Определяем параметр:
Не (НС1 cos at + cos [i2 — И2) „ и ч
=-----------------п*	(1 - Cyi) *
«ли = 2 (kekcj cos ai + kek®2 К* cos ₽2 - k®)	(1 — Сут)
/ а \2
Так как л2 — I —~,
\ яЛ /
то	= (rtrf)2 (Y- cos cti 4- -cos ₽2 - 1) (1 - Сут) Чм =
\ ха	ха	f
= 9,86rf2 cos ki 4- cos ₽2 - 1) (1 - Сут) Чм. (8.28')
\ хи	ха	у
где £ут— коэффициент потерь на утечку; т]м — механический к.п.д.
В результате расчета можно построить характеристику турбины в любых,
удобных для данного случая, координатах. В турбинах авиационных ГТД, как
правило, в сопловом аппарате наблюдается критический режим. Поэтому при
расчете приближенных характеристик двигателя изменение расхода газа прини-
мается пропорциональным ро* и обратно пропорциональным j/"T'J, Кроме тог©!
в связи с тем что в узком интервале режима к.п.д. т]* меняется незначительно,
его принимают обычно величиной постоянной. Для детального расчета подобные
допущения не могут быть рекомендованы. .
Характеристика многоступенчатой турбины может быть получена продолже-
нием предложенного выше расчета характеристики одноступенчатой турбины.
184
В этом случае можно использовать для расчета I ‘ступени пп. 1 ... 8 приведен-
ного выше расчета. Далее устанавливается следующий порядок расчета.
Находится отношение T^ITq* пи формуле (8.19). По уравнению (8.20) опре-
деляется /?2*/Ро*. По значению р2*/ро* при помощи таблиц газодинамических
функций определяется Хад. Для И ступени начальными параметрами являются
Г2* и рг*. Параметры II ступени будем снабжать штрихом: T'Q* ~ Т2 и р'о = р^
В связи с этим
, хв gVK	pS
хй = —- И--------— =-----------~yvl.
У?* P(t	Pq P2
По найденному значению Gy T'q/p'qhb формулы (8.12) определяется £ (x'u)»
Далее расчет II ступени ведется тем же методом, что и I.
Отношение давлений торможения двух ступеней
(Р2 \	Р2	Р2 р2
Ро /т	Ро	Ро Pq
Отношение температур торможения
К.п.д. турбины (двух ступеней)
Чв = [(ХВХС1 cos -ь ХвХш2 Vv COS ₽2 — x|) +
Хад.г
+ (XX1 Cos al + XuX®2 pVCOS ₽2 — Х^) V&] ,
a == т|и(1 — £Ут).
Значение ХаДвГ можно определить при помощи таблиц газодинамических
функций по отношению (рг*/ро*)т-
Значение	представляющее собой квадратный корень числителя
выражения для qu*, можно определить при помощи таблиц газодинамических
функций: по величине Tj = Т2 /TQ найти соответствующую ей X, которая и равна
Параметр Не/п3 для двухступенчатой турбины определяется формулой ана-
логичной формуле (8.28): Не[п2— (Нс/п2)т+ (Нв1пг)ц.
§ 8.6. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ТУРБИНЫ
ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ОТДЕЛЬНЫХ СТУПЕНЕЙ
В § 8.5 указан способ построения характеристики Многоступен-
чатой турбины, путем последовательного расчета характеристики от
ступени к ступени. Возможны случаи, когда характеристики отдель-
ных ступеней известны. Тогда характеристику турбины можно по-
строить по характеристикам отдельных ступеней, но без учета не-
равномерности потока на выходе из предыдущей ступени.
185
Предположим, что для двухступенчатой турбины имеются ха-
рактеристик,. обеих ступеней в координатах ---—; — при по-
'	Ро Ро
стоянных значениях —.Кроме того, для всех точек известны
V То
к.п.д. т]и* ступеней.
В тех же координатах необходимо построить характеристику
турбины.
Для обеих ступеней турбины общими параметрами являются
расход газа Gi=Gn=G и частота вращения ni=nn=n- Давление
и температура торможения на выходе из I ступени являются соот-
ветственно давлением и температурой торможения на входе во II
ступень, т. е. Рц — Рои и Тц = 7’оп»
Тогда
Выбрав точку на характеристике I ступени с координатами
-	, п/V То и (р2*/ро* )т, найдем соответствующую ей точку на
Ро
характеристике II ступени, для чего необходимо определить отно-
шение температур (Тг*/То*)1.
Из уравнения (8.21) [ —| =1 —Tlei | 1— — | > где/ | =
\	/1	\ ?о /I \ т0 /I
/ о* Х*-1
I ”2	\~ь-	-	,
=1—— I * , и может быть определено при помощи таблиц газо-
• v '1
* i Р2
динамических функций по et (кад) = I —— .
\Ро )
Найденное отношение (Т2*/То*)г позволяет подсчитать значения
| и^/Кт^п по формулам (8.29) и (8.30), а отношения
Ро
давлений (р2*/ро*)п и Лип будут найдены из характеристики II
ступени турбины.
186
Окружной К.П.Д. турбины

ЗдеСЬ ТItITо—Т (Хад)> а Лад—
Отношение
По аналогии с отношением (T2*/T0*)i
Следовательно,
Если турбина содержит в себе больше двух ступеней, то харак*
теристика такой турбины строится аналогичным методом.
§ 8.7. РЕГУЛИРОВАНИЕ ТУРБИНЫ ПОВОРОТОМ
ЛОПАТОК СОПЛОВОГО АППАРАТА
Одним из эффективных методов регулирования турбины являет-
ся поворот сопловых лопаток, что позволяет в нужном направле-
нии менять характеристику турбины.
Регулируемые сопловые аппараты (РСА) в настоящее время
нашли применение во вспомогательных турбинах и в тяговых тур-
бинах автомобильных газотурбинных двигателей. В авиационных
ГТД такой вид регулирования турбины до настоящего времени
применения еще не получил из-за конструктивных трудностей, свя-
занных с высокой температурой газа перед турбиной, но безусловно
является перспективным.»
Принцип регулирования поворотом сопловых лопаток заключа-
ется в изменении угла выхода потока из решетки ai, что сказыва-
ется на расходе газа, степени реактивности и соотношении скорос-
тей газа в абсолютном и относительном движении. Так, при умень-
шении угла ai уменьшается выходная площадь соплового аппара-
та, в результате чего с одной стороны падает степень реактивно-
сти, с другой — уменьшается расход газа пропорционально умень-
шению выходной площади соплового аппарата ft при сверх- или
187
(^т )a.i=var
(Пт)а.1 = уаг
Рис. 8.11. График изменения лт* при регулировании сопловым аппаратом тур-
бины
Рис. 8.12. График изменения к.п.д. по приведенному расходу при регулировании
сопловым аппаратом турбины
околокритическом истечении газа из сопловых лопаток (что харак-
терно для турбин авиационных ГТД). При докритическом истече-
нии из сопел расход газа падает слабее уменьшения площади Д
из-за снизившейся степени реактивности. Рост скорости ci (в связи
с уменьшением степени реактивности) происходит за счет окруж-
ной составляющей Сщ при уменьшении cia. Относительная скорость
Wi возрастает также за счет окружной составляющей, в результа-
те чего появляется положительный угол атаки на рабочие лопат-
ки или уменьшается отрицательный угол атаки в зависимости от
режима работ ступени. Так как скорость w2 уменьшается без изме-
нения направления, то при сохранении неизменной окружной ско-
рости и наблюдается увеличение угла аг. Таким образом, с умень-
шением угла си рост ст и уменьшение с2и оказывают ' различное
влияние на окружную работу Ни. Как показывают расчеты, при-
рост работы Ни должен наблюдаться в области низких значений
и!Сад. При высоких значениях и/сад возможно даже снижение Ни
с уменьшением угла
Испытания турбин с РСА показывают снижение к.п.д. турбины
с изменением угла он в обе стороны от расчетного значения. Такое
расхождение с расчетом объясняется тем, что в расчетах не всегда
учитывается дополнительное влияние угла атаки на скоростной ко-
эффициент рабочих лопаток ф, а также потери на утечку газа через
радиальный зазор между корпусом и сопловыми лопатками, увели-
чивающийся с поворотом лопаток.
Как правило, турбина работает совместно с выходным устрой-
ством, роль которого в авиационных газотурбинных двигателях
выполняет реактивное сопло. Так как выходное сечение сопла не
меняется с поворотом лопаток соплового аппарата, то при неиз-
менном суммарном перепаде давлений поворот лопаток приводит
к перераспределению перепадов давлений на турбине и в выходном
устройстве. С уменьшением угла ai перепад давления на турбине
188
возрастает в основном за счет соплового аппарата. В многоступен-
чатых турбинах также наблюдается перераспределение перепадов
давлений между ступенями и выходным устройством при регулиро-
вании положением лопаток соплового аппарата. При уменьшении
угла ai возрастает перепад давлений в данном сопловом аппарате,
что вызывает рост перепада давлений во всей турбине с уменьше-
нием перепада давлений в выходном устройстве.
На рис. 8.111 показано примерное изменение лт*=Ро*/Р2* от из-
менения площади выхода из соплового аппарата в многоступенча-
той турбине. На рис. 8.12 приведено изменение к.п.д. турбины с
уменьшением расхода газа, вызванного уменьшением угла аь
Глава IX
ОХЛАЖДЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ ТУРБИНЫ
§ 9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Главнейшими показателями, характеризующими совершенство авиационных
ГТД, являются: удельная тяга (ТВД — мощность), удельный расход топлива
и удельная масса.
С ростом температуры газа То* перед турбиной или с увеличением т=
= Т0*/Та (Т« — температура атмосферного воздуха) и при соответственном воз-
растании степени повышения давления в компрессоре лк* удельные параметры
ГТД улучшаются. Сказанное иллюстрируется графиками на рис. 9.1 ... 9.3.
Сплошные линии относятся к неохлаждаемым ГТД, пунктирные и штрихпунктир-
ные — к охлаждаемым (с учетом потерь от охлаждения). Легко видеть, что
с увеличением То* особенно резко возрастает удельная тяга (мощность) авиа-
ционных ГТД, а следовательно, снижается удельный расход рабочего тела,
уменьшаются габариты и масса.
В ТВД и ТРДД с большой степенью
двух-контурностн (т>3), с ростом
То* засиетно уменьшается удельный
расход топлива.
Уровень максимальных темпера-
тур газа при сжигании углеводород-
ных топлив •иллюстрируется рис. 9.4.
С повышением температуры газа
снижается надежность работы ряда
элементов газовой турбины: сопел, ди-
1 Рис. 8.П и 8.12 заимствованы
кз работы [16].
Рис. 9.1. Графики зависимости удель-
ного расхода топлива Се и удельной
ощности ТВД от различных То*
Лк в стартовых условиях (Я=0;
М==0):
охлаждения.---------с впут-
с кп^л 0Нвективным охлаждением:------—
моинированным (конвективное-{-пле-
ночное) охлаждением
189
CRt(KZlC)/MH
'4 Г
2.0
10
500	600	700	800	900	1000
Ryd^/(^lc)
Рис. 9.2. Графики зависимост <
удельного расхода топлива cR
удельной тяги Яуд ТРД от раз.
личных То* и Лк* в стартовых ус.
ловпях (Я —0; М = 0):
----------без охлаждения;--------_г
конвективным охлаждением;--------
комбинированным (конвекгивное+пле-
ночное) охлаждением
сков и др. Наибольшую трудность
представляет обеспечение надеж-
ной срабогы рабочих лопаток. Они
являются наиболее уязвимыми де-
талями газовых турбин, так как ра-
ботая в зоне высоких температур,
они подвержены, как п сопловые
лопатки, термической усталости,
вибрации, газовой коррозии и эрозии и, кроме того, действию чрезвычайно боль-
ших центробежных сил
Какие же пути ведут к дальнейшему увеличению То* в ГТД? В настоящее
время работа ведется в нескольких направлениях.
Первый путь — это создание новых жаропрочных и жароупорны- металли-
ческих материалов. Характеристики применяющихся в настоящее время материа-
лов приведены в гл. XI и XVI.
Ожидать быстрого прироста температуры газа на базе улучшения традици-
онных (хромоникелевых, кобальтовых) жаропрочных сплавов не приходится.
Как показывает статистика [16],-средний темп прироста температур путем улуч-
шения свойств указанных жаропрочных материалов в последние 30 лет состав-
лял около 10 К в год.
Несколько лучшими свойствами обладают новые материалы, в частности, на
базе ниобия. Однако до практического внедрения таких материалов предстоит
еще решить сложный вопрос надежной их защиты от коррозии, так как npv
повышенной температуре ниобий склонен к интенсивному окислению. Препятст-
вием является и дефицитность ниобия.
Рис. 9.3. Графики зависимости удельного расхода топлива cR и удельной тяги
/?уД ТРДД со степенью двухконтурности т=1, в условиях полета (М=0,8
Я= 11 км) от То* и Лк*:
----------без охлаждения;--------с конвективным охлаждением;----.—.---с комбини-
рованным (копвективное+пленочное) охлаждением
Рис. 9.4. График максимальной температуры газа в зависимости от степени по-
вышения давления воздуха в компрессоре:
1—при стехиометрическом сгорании керосина; 2—на входе в турбину (То*)
190
Второй путь — это разработка керамических и металлокерамических мате-
риалов. Керамические материалы обладают прекрасными антикоррозионными
Свойствами, механические свойства их почти не изменяются при нагреве до 1550 К,
д температура начала плавления превышает 3000 К. Плотность этих материалов
в 1,5 ••• 3 раза меньше, чем у сталей и жаропрочных сплавов, что резко умень-
шает напряжение от центробежных сил в лопатках и дисках турбин. Наиболь-
шие надежды в настоящее время возлагают на горячепрессованный и спекаемый
кремниевый нитрид Si3N4 и кремниевый карбид (SiC).
F Существенным недостатком керамических материалов является чрезвычай-
ная трудность их механической обработки, а также затруднения, возникающие
при разработке креплений керамических лопаток к дискам или барабанам, а
также повышенная их чувствительность к вибрациям и ударным, нагрузкам.
Третий путь —это охлаждение горячих частей турбины. С внедрением воз-
душного охлаждения среднегодовой темп прироста температуры газа перед тур-
биной возрос до 25 К, т. е. более чем в два раза (см. рис. 0.1) по сравнению с
периодом, когда применялись неохлаждаемые ГТД.
г В настоящее время воздушное охлаждение деталей турбины широко при-
меняется в авиационных ГТД. Одновременно ведется интенсивная работа по
усовершенствованию систем охлаждения горячих частей турбины и в первую
очередь сопловых, рабочих лопаток и дисков. В современных авиационных Г ГД
в качестве хладагента используется исключительно воздух. Вместе с тем продол-
жаются настойчивые попытки использовать в качестве охладителя жидкости, в
том числе и в авиационных ГТД.
§ 9,2. СПОСОБЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ГОРЯЧИХ ДЕТАЛЕЙ ТУРБИНЫ
Горячие детали можно охлаждать воздухом или жидкостями, в
зависимости от этого различают воздушное и жидкостное охлаж-
дение. По характеру движения и использования охладителя систе-
мы охлаждения можно подразделить на открытые и замкнутые.
В открытых системах охладитель используется однократно. После
отбора тепла от охлаждаемых элементов он выпускается в проточ-
ную часть турбины (рис. 9.5). Основным достоинством открытых
систем охлаждения являются относительная простота конструкции
и малая масса.
Отбираемый за компрессором или из промежуточной его ступе-
ни воздух прогоняется через специальные каналы, выполненные в
•охлаждаемых деталях (внутреннее конвективное охлаждение), ли-
бо обдувает их снаружи (пленочное охлаждение). Для форсирова-
ния охлаждения, в особенности при больших скоростях полета и
высоких лк* в компрессоре, охлаждающий воздух может предвари-
тельно охлаждаться за счет хладорееурса топлива или в специ-
альных турбоХолодильных машинах.
Исследования последних лет показали, что открытые системы
комбинированного воздушного охлаждения при рациональной кон-
струкции лопаток могут обеспечить повышение начальной темпе-
ратуры газа вплоть до предельной (см. рис.
у-4). Недостатком таких систем является
сравнительно большая затрата энергии на
нспрерывную подготовку и подачу охлади-
теля. Кроме того, с увеличением высоты Н
Рис. 9.5. Схема открытой системы охлаждения:
отбор воздуха; 2—отбор тепла при охлаждении; 3—вы-’
пуск охлаждающего воздуха
191
и скорости v полета эффективность системы охлаждения ухудщд,
ется. Это связано с уменьшением пропускной способности системы
охлаждения и изменением (увеличением) температуры охладителя
с ростом скорости полета. Увеличение лк* компрессора также ве-
дет к росту температуры воздуха и снижению эффективности сис-
темы охлаждения.
К открытым системам охлаждения относят:
а)	охлаждение теплоотводом в сопряженные детали, которые в
свою очередь охлаждаются воздухом (см. рис. 9.11, поз. /);
б)	внутреннее охлаждение деталей воздухом, паром или воздуш-
но-жидкостными смесями, протекающими в специально выполнен-
ных открытых каналах (см. рис. 9.11, поз. 4, рис. 9.13 ... 9.17);
в)	пленочное (заградительное) охлаждение воздухом, вдувае-
мым через специально выполненные отверстия-перфорации на по-
верхность горячих деталей, соприкасающуюся с газом (см. рис.
9.11, поз. 5). Пленочное охлаждение в комбинации с внутренним
охлаждением- считается наиболее перспективной для достижения
максимальных температур;
г)	охлаждение, осуществляемое продавливанием охладителя
через специальные пористые или многослойные перфорированные
материалы, из которых в этом случае изготовляются детали, под-
вергающиеся наибольшему нагреву (см. рис. 9.11, поз. 6, рис. 9.19).
К открытым системам охлаждения относится также струйное
жидкостное охлаждение рабочих лопаток (см. рис. 9.11, поз. 3).
В качестве охладителя здесь могут применяться жидкости, воз-
душно-жидкостные смеси, а также пар. Охладитель в виде сильно
распыленной струи подается через две-три форсунки, устанавливае-
мые в плоскости соплового аппарата и за рабочим колесом (впрыск
против потока).
В замкнутых системах охладитель используется многократно.
Циркулируя в замкнутом контуре, охладитель выполняет роль про-
межуточного теплоносителя, отбирая тепло от нагретых деталей и
отдавая его в радиаторе-холодильнике. В качестве промежуточного
теплоносителя в таких системах могут использоваться различные
газы (углекислый газ, гёлий) под высоким давлением, а,также
жидкие теплоносители (некоторые органические соединения, жид-
кие металлы’: натрий и его сплав с калием и др..).
Замкнутые системы охлаждения открывают возможность при-
менения высокоэффективных охладителей без больших затрат на
их прокачку и восполнение. Кроме того, такие системы позволяют
осуществить весьма глубокое охлаждение деталей.
К недостаткам замкнутых систем охлаждения относятся: ухуД-
шепие эксплуатационной надежности установки, значительное ус-
ложнение конструкции, увеличение массы, трудность осуществле-
ния надежных уплотнений (особенно в местах перехода от вращаю-
щихся частей к неподвижным) вследствие чрезвычайно высоких
требований к герметичности системы (нарушение герметичности
приводит к невосполнимой утечке охладителя из системы, и, каХ
следствие, выводу ГТД из строя). Кроме того, эти системы нужда"
192
ютСя в специальных устройствах для рассеивания тепла охлажде-
НИЯ (рис. 9.6).
В схеме на рис. 9.6 тепло рассеивается во внешнем радиаторе.
Эта схема удобна в транспортных и авиационных ГТД, где для
охлаждения радиатора используется набегающий поток атмосфер-
ного воздуха. Съем тепла в радиаторе может осуществляться так-
же топливом, направляющимся в камеру сгорания. Это может
оказаться перспективным при больших скоростях полета, ког-
да из-за скоростного напора температура торможения наружного
воздуха приблизится к допустимой температуре деталей и рассеи-
вание тепла обычным способом окажется затруднительным или
невозможным.
Охлаждающая способность топлива ограничена той предельной,
температурой нагрева топлива, при которой нарушается нормаль-
ная работа топливной аппаратуры камеры сгорания или происхо-
дит закупорка трубок радиатора.
Жидкостное охлаждение лопаток в авиационных ГТД пока не
применяется. Вместе с тем этот способ охлаждения по-прежнему
находится в поле зрения исследователей и конструкторов. Можно
отметить три основных направления поисковых и опытно-конструк-
торских работ по созданию систем жидкостного
паток:
а)	с использованием принципа «термосифо-
на» [6] (рис. 9.7). Тепло отбирается от лопатки
1 прбмежуточным жидким теплоносителем й 
передается воздуху, в автономных радиаторах
5, расположенных под лопатками;.
б)	с применением испарительно-конденсат-
ного принципа «тепловой трубки» (рис. 9.8).
Тепло отбирается от лопатки 1 испаряющимся
охлаждения лен
Рис. 9.6. Схема замкнутой системы охлаждения с рассеиванием тепла во внеш-
нем радпаторе:
с 3®пас®м охлаждающей жидкости; НВД—насос высокого давления (подкачивающий):
лавныи насос; Р—внешний радиатор; /—отбор тепла; 2 и 3—вход и выход внешнего ох-
лаждающего воздуха
Рис. 9.7. Схема автономного термосифонного охлаждения рабочих лопаток:
часть лопаток; 2—глухие каналы в лопатке; 3—каналы охлаждения в замке;
алы промежуточного теплоносителя в холодильнике; 5—автономный радиатор-хол о-
дильншк; 6—первичный охладмггель (воздух, пар и т. п.)
1337
193
Рис. 9.8. Схема охлаждения сопловой лопатки по испарительно-конденсатному
принципу «тепловой трубки»:
/—сопловая лопатка; 2—радиатор в наружном контуре ГТД; 3—фитиль тепловой трубки
A-A
Рис. 9.9. Схема лопатки при циркуляционном жидкостном охлаждении
Рис. 9.10. Схема жидкостного охлаждения рабочей лопатки турбины:
/—•форсунки для подачи воды; 2—заплечию» на диске для поддержания уровня свободной
поверхности; 3, 4—входные отверстия; 5—охлаждающие каналы в лопатке; б—сборная по-
лость; 7—©ылускное сопло; 8—щелевой вэдосборгпик
промежуточным жидким теплоносителем, и передается воздуху в
радиаторе 2. Сконденсированная жидкость возвращается в горячую
зону по фитилю 3 капиллярными силами;
в)	циркуляционные системы с принудительной прокачкой ох-
лаждающей жидкости [6] (рис. 9.9). Основную трудность в созда-
нии таких систем' составляют уплотнения в местах перехода от не-
подвижных к вращающимся деталям.'
Одна из американских фирм ведет упорные работы по созда-
нию циркуляционной водяной системы охлаждения рабочих лопа-
ток, отличительной особенностью которой является отсутствие слож-
ных уплотнений (рис. 9.10). Вода подается через форсунки 1 к
входным отверстиям 3, 4 в диске, проходит по каналам 5 меЖДУ
194
оболочкой и силовым стержнем лопатки, после чего собирается в
сборной полости 6 у вершины лопатки и сбрасывается через сопло '
7 в районе радиального зазора. Почти полное улавливание воды и
пара осуществляется щелевым водосборником 8, расположенным
в корпусе турбины. Свободное зеркало жидкости устанавливается
на радиусе заплечиков 2 или на большем радиусе.
§ 9.3. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ
ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ЛОПАТОК ТУРБИНЫ
Основные схемы открытого охлаждения рабочих лопаток газо->
вых турбин показаны на рис. 9.11.
Охлаждение рабочих лопаток отводом тепла в диск (см.
рис. 9.11, поз. /), с конструктивной точки зрения, является одним
из самых простых. Отбор тепла охлаждения осуществляется воз-
духом, который обдувает ротор (диск) или продувается через спе-
циальные каналы или монтажные зазоры в замковых соединениях
рабочих лопаток.
Вследствие теплопроводности температура пера лопаток, осо-
бенно в наиболее нагруженной корневой части, снижается и появ-
ляется возможность соответственно увеличить То*’. Возможности
этой схемы охлаждения весьма ограничены. Расчеты, проведенные
с учетом изменения механических свойств жаропрочных материа-
лов от температуры, показывают, что способ охлаждения отводом
тепла в диск позволяет поднять температуру газа в ГТД с корот-
кими {h=30 ... 40 мм) лопатками не более чем на 50 ... 60 К. При
этом расход охлаждающего воздуха составляет 0,7 ... 1,3% от рас-
хода газа. Основная область применения — ГТД с короткими ло-
патками.
При парциальном охлаждении (см. рис. 9.11, поз. 2) рабочих ло-
паток охладитель подается через часть дуги, занимаемой сопловы-
ми каналами. При вращении рабочие лопатки омываются попере-
менно то рабочим газом высокой температуры, то охлаждающим
агентом с низкой температурой. Вследствие больших чисел оборо-
тов чередование волн нагрева и охлаждения не успевает отразить-
1	2	3
РИс- 9.Ц. Классификация схем открытого охлаждения рабочих лопаток газовых
,	турбин. Охлаждение:
воеЬП40О^?°Д01М » Диск; 2—парциальное; 3—струйное (жиДкоснное или воздушно-жидкост-
’ внУтреннее воздушное (конвективное); 5—щелевое (шлейочмое); 6—эффузионное (по-
ристое)»
7*
195
Рис. 9.12. Схема парциального, корневого охлаждения
рабочих лопаток турбин малоразмерных ГТД с регене-
ратором:
/—газ, 2—воздух на охлаждение (отбирается после регенерато-
ра); 3—воздушные сопла», 4—рабочие лопатки
ся на температуре в глубине металла и устанавливается некоторая
средняя практически неколеблющаяся температура лопатки.
Разновидностью парциального охлаждения является схема,
предназначенная в особенности для регенеративных ГТД и пока-
занная на рис. '9.12. Воздушные сопла 3 расположены здесь по
всей окружности прикорневой зоны проточной части. Воздух на
охлаждение в больших количествах отбирается из-за регенератора
ГТД} т. е. достаточно подогретый, чтобы совершать полезную рабо-
ту на турбине. В то же время этот поток воздуха 2 достаточно хо-
лодный и надежно изолирует корневую часть 4 рабочих лопаток и
диск от воздействия потока горячего газа 1.
Принципиальная схема внешнего струйного охлаждения пока-
зана на рис. 9.11, поз. 3. Через форсунки, расположенные в подво-
дящей трубке, вблизи выходного сечения сопел, жидкость или воз-
душно-жидкостная смесь впрыскивается в поток газа. Попадая на
рабочие лопатки, охладитель снижает их температуру. Основное
достоинство рассматриваемого типа охлаждения заключается в
том, что оно практически не требует измейения конструкции лопа-
точных аппаратов и в то же время позволяет резко снижать сред-
нюю температуру лопаток.
Основные недостатки этого способа охлаждения:
а)	требует больших расходов охлаждающей жидкости;
б)	приводит к неравномерному охлаждению пера лопаток.
Особенно резкое снижение температуры лопаток наблюдается
при подаче жидкости в пределах от (0,5 ... 0,6) до (1,0 ... 1,5) %
от расхода газа. При этом средняя температура лопаток снижает-
ся до 0,7 ... 0,5 от Т X (температуры газа в относительном дви-
жении) .
Из-за центробежного эффекта наибольшая температура ока-
зывается у задних кромок лопаток и в корневых сечениях, т. е. как
раз в местах наибольших напряжений.
Как уже указывалось, большое распространение в современных
высокотемпературных ГТД получило внутреннее воздушное ох-
лаждение рабочих лопаток (см. рис. 9.11, поз. 4).
При внутреннем воздушном охлаждении воздух проходит через
систему образованных внутри лопаток каналов, после чего обычно
сбрасывается в проточную часть. В зависимости от характера дви-
жения охладителя выполняются конструкции с продольными охла-
ждающими каналами, с поперечными охлаждающими каналами и
«смешанные. Типичными представителями лопаток с продольными
охлаждающими каналами являются литые рабочие лопатки первых
ступеней турбин ТРД «Олимп» и ТРДД «Спей» (Англия), пока-
занные на рис. 9.13, а и б.
196
__ n g’]3 Схема рабочих лопаток английских
РИС. * •	ГТД:
а—«Олимп»; б—«Спей»
Воздух входит параллельно во все
каналы, протекает к периферии и сме-
шивается с газом в радиальном, зазоре.
В нижней части рис. 9.13 показана
форма и расположение охлаждающих
каналов в среднем сечении лопаток.
Система мелких каналов в лопатке
«Олимп» обеспечивает более эффек-
тивное их охлаждение. Несмотря на то,
что эти лопатки почти вдвое длиннее
(/i=125 мм), чем лопатки «Спей», а
начальная температура газа (То*«
«1400 К) и расход охладителя
(^охл=2%) примерно одинаковы, их
ресурс (10 тыс. ч.) даже превосходит
ресурс лопаток «Спей». Основное дос-
тоинство продольной схемы охлажде-
ния — более простая технология изго-
товления лопаток.
Следует отметить, что хотя в среднем при удачной конструкции
таких лопаток эффективность их охлаждения оказывается доста-
точно высокой, однако наблюдается значительная неравномер-
ность температуры металла как по высоте, так и по профилю.
К примеру, в лопатках (см. рис. 9.13, б) средняя по сечению тем-
пература лопатки снижается у корня на 240 ... 260 К; в средине
высоты — на 200 ... 220 К и на' периферии на 100 ... 120 К. Осо-
бенно нагретыми оказываются входная и выходная кромки (~ на
100 К выше средней), тогда как центральная часть — ниже сред-
ней примерно на 50 К. Это объясняется не только трудностью раз-
мещения охлаждающих каналов в непосредственной близости от
кромок, но и специфичным распределением коэффициентов тепло-
отдачи по обводу профиля (см. рис. 9.27).
Таким образом, перегретыми оказываются как раз те участки
профиля, которые в работе наиболее нагружены (к напряжениям
от центробежных сил добавляются наибольшие напряжения от из-
гиба лопаток). Именно это обстоятельство, наряду с общим стрем-
лением к созданию конструкций с улучшенной эффективностью
охлаждения, привело к появлению петлевых схем (рис. 9.14), де-
флекторных лопаток с поперечным течением охладителя (рис. 9.15),
е развитой внутренней теплообменной поверхностью (рис. 9.15 и
у-16) и наконец лопаток с комбинированным (конвективное-)-пле-
ночное) охлаждением (рис. 9.17).
В лопатке выполненной по рис. 9.14 холодный воздух поступает
каналы 1 и 3 вблизи кромок, интенсивно их охлаждает, затем
Разворачивается на 180° и движется к корню лопатки по централь-

Рис. 9.14. Петлевая схема охлаж-
дения рабочих лопаток ГТД «Ко-
нуэй»:
1, 2, 5—охлаждающие каналы; 4—отвер-
стия для удаления пыли
"Рис. 9.15. Схема рабочей лопатки
с поперечным течением воздуха:
/—тело лопатки; 2—щели для выпуска
воздуха; 5—ребра; 4—дефлектор; 5—от-'
верстия в дефлекторе; 5—опорные и
натравляющие пояски дефлектора; 7—
охлаждающий канал
ному каналу 2. В результате
неравномерность температур
(АГ) между кромками и
центральной частью сечения
уменьшается (в лопатке
ГТД «Конуэй» ДГ=75 К по
сравнению с ДГ= 150 Кв
лопатке ГТД «Спей»). В пе-
риферийной части лопатки
имеются небольшие отвер-
стия 4-для удаления из охла-
дителя посторонних включе-
поперечным течением охла-
дителя является рабочая лопатка по патенту К. В. Туманского.
Для выравнивания температур в районе ^ромок в конструкции,
показанной на рис. 9.15, внутренняя поверхность в районе входной
кромки оребрена и охлаждающий воздух через впускные отверстия
5 в дефлекторе подается в виде отдельных струй прежде всего в
зону входной кромки (где коэффициент аг наибольший, см. § 9.5).
За дефлектором весь воздух смешивается и вытекает через специ-
альные щели 2 в районе задней кромки, интенсивно ее охлаждая.
Подобная организация течения воздуха приводит к значительному
выравниванию поля температур в поперечном сечении лопаток и
снижению общего уровня температуры металла вследствие более
полного использования хладоресурса воздуха (коэффициент тепло-
отдачи воздуха ав в зоне удара о стенку входной кромки много-
кратно увеличивается (см. рис. 9.34)]. К недостаткам лопаток
описанного типа относятся значительные конструктивные и техно-
логические трудности, связанные с размещением дефлектора. Кро-
ме того, сам по себе дефлектор во вращающихся лопатках является
слабым звеном и о его прочности следует заботиться также тща-
тельно, как о прочности лопаток. Применительно к рабочим лопат-
кам высокотемпературных ГТД большого ресурса применение деф-
лектора нежелательно.
Существенное повышение эффективности внутреннего охлаж-
дения лопаток достигается с помощью различных* интенсификато-
ров: закручивателей, волнистых каналов, штырьков-турбулизато-
ров, устройств, создающих пульсирующее течение охладителя,
198
Рис 9.16. Схемы литых рабочих
лопаток (22] с ребрами-турбулиза-
-	торами:
„—продольное течение охладителя (тур-
2УЧизаторы в виде штырьков / и ре-
Jln 9 каплеобразной формы <?); б—по-
моечное течение охладителя (турбули-
заторы цилиндрического сечения 4)
л т. п. На рис. 9.16 показаны
лопатки с турбулизаторами,
которые одновременно вы-
полняют роль ребер жестко-
сти (см. рис. 9.16, а поз. 2).
Часть турбулизаторов может
быть выполнена в виде
штырьков 1, что еще боль-
ше увеличивает внутреннюю
теплообменную поверхность.
Заменой круглого сечения турбулизаторов на каплеобразное суще-
ственно снижается гидравлическое сопротивление и увеличивается
пропускная способность каналов охлаждения.
При начальной температуре газа перед турбиной То* более
1450 ... 1550 К и лк* в компрессоре более 15 схемы ох-лаждения с
чисто внутренним конвективным охлаждением лопаток уже не в
состоянии обеспечить длительную их работу. В этих случаях при-
ходится применять более сложные, комбинированные схемы охлаж-
дения, где наряду с внутренним используется также внешнее пле-
ночное (заградительное) охлаждение (см. рис. 9.11, поз'. 5).
На рис. 9.17 показаны схемы двух лопаток такого типа, приме-
няющиеся в авиационных ГТД (США). Система комбинированного
охлаждения (см. рис. 9.17, а) рабочих лопаток I ступени турбины
ТРДД TF39, по данным фирмы, обеспечивает ресурс рабочих лопа-
ток 1 ступени турбины 15000 ч, при Го* = 158О К и расходе охлаж-
дающего воздуха на
эту_решетку в количест-
ве Сохл«3,5%. Литые
лопатки из кобальтово-
го сплава имеют доста-
точно равномерное по-
ле температур в сече-
ниях, со средней темпе-
ратурой менее 1170 К.
Рис. 9.17. Схемы рабочих ло-
паток авиационных ГТД с
комбинированным (внут-
реннее конвективноеЧ-внеш-
нее пленочное) охлажде-
нием:
а—л остатки I ступени
ТРДД TF39;
б—то же ТРДД JT9D
199
Перфорации для выпуска охладителя на наружную поверхность
лопатки в районе входной и выходной кромок, а также все внут-
ренние каналы в лопатках выполнены электрохимическим и элект-
роэрозионным способами.
Заслуживают быть отмеченными следующие оригинальные мо-
менты: подвод воздуха на охлаждение передней и задней частей
лопаток выполнен раздельно (см. рис. 9.17, а, поз. 1 и 6), что об-
легчает дозированное распределение охладителя; вблизи передней
и задней кромок выполнены ребра с перфорациями 3 и 4, что по-
зволяет осуществить струйное охлаждение стенок и дополнительно
турбулизировать поток охладителя перед подачей его на наруж-
ную поверхность через наклонные отверстия 2; петлевое течение
воздуха вдоль лопатки способствует более эффективному исполь-
зованию его хладоресурса; для предотвращения засорения каналов
и перфораций в стенках и удаления пыли в двойной торцевой
стенке выполнены небольшие очистительные отверстия 5, через ко-
торые отводится пыль и часть воздуха в радиальный зазор.
Литые, из кобальтового сплава, рабочие лопатки одной из по-
следних модификаций ТРДД JT9D (см. рис. 9.16, б) предназначе-
ны для работы при То* = 1620 ... 1640 К. Продольные каналы вол-
нообразной формы имеют очень развитую внутреннюю теплообмен-
ную поверхность. Заградительное охлаждение кромок, осуществляе-
мое подачей воздуха через множество перфораций, способствует
выравниванию температурного поля по сечению лопатки.
Пленочное (заградительное) охлаждение сопловых и рабочих
лопаток (см. рис. 9.11, поз. 5) в комбинации с интенсивным внут-
ренним охлаждением получает дальнейшее развитие во вновь про-
ектируемых ГТД, рассчитанных на еще большую начальную тем-
пературу газа. На рис. 9.18 показана одна из возможных схем соп-
ловых лопаток с развитым пленочным охлаждением наружной
поверхности и интенсивным охлаждением внутренней поверхности.
Раздельная подача воздуха в переднюю и заднюю часть лопаток
способствует снижению его расхода и позволяет в задней части ло-
паток использовать более холодный воздух из промежуточной сту-
пени компрессора. Дефлектор со множеством мелких отверстий
(«душ») реализует струйное натекание воздуха на внутреннюю
поверхность, что интенсифицирует теплосъем; рационально распо-
ложенные многочисленные перфорации в стенке лопатки создают
заградительную пленку воздуха в зонах наибольших коэффициен-
тов теплоотдачи (см. рис. 9.27). Большие надежды возлагаются на
пленочное заградительное охлаждение рабочих лопаток, изготов-
ленных по принципу так называемой гильзовой конструкции
(рис. 9.19) с несущим стержнем и профилирующей гильзой (обо-
дочкой).
Несущий стержень 1, выполненный за одно с ножкой лопатки 2,
имеет на поверхности пера, на некотором расстоянии друг от дрУ*
га, ребра. С ребрами стержня скрепляется пайкой или термодиф-
фузионным способом гильза 4, образующая внешний контур ло-
патки.
200
Ояс 9.18. Схема охлаж-
«₽яйя сопловой лопатки
г ступени высокотемпера-
турного ^авиационного
t 2—дефлекторы типа «душ»
Годней и задней частей
допатки
РИС. 9.19. Сйема гильзо-
вой рабочей лопатки с
оболочкой из проницае-
мых материалов:
/—стержень; 2—ножка ло-
патки; 5—пазы, ^проница-
емая оболочка («гильза»)
Оболочка лопатки выполняется из про-
ницаемых материалов (пористых, много-
слойных перфорированных) и таким обра-
зом реализует заградительное охлаждение.
Отличительной конструктивной особенностью таких лопаток явля-
ется то, что стержень лопатки, воспринимающий основные усилия,
находится в облегченных температурных условиях (защищен от
действия газов гильзой). В то же время гильза защищена от горя-
чих газов пленкой воздуха и несет небольшие силовые нагрузки.
Основные результаты детального исследования гильзовых ра-
бочих лопаток с непроницаемой оболочкой, включая испытания на
опытной турбине с температурой газа до 1470 К, показаны на
рис. 9.20. Там же показана конфигурация испытанных лопаток и
схема расположения термопар (светлые кружочки). При подаче 2%
воздуха средняя температура стержня составляет ~0,7 от Тт*, т. е.
снижается до ~ 1070 К.
В лопатках с гильзой из пористых и многослойных проницаемых
листовых материалов (см. рис. 9.11, поз. 6) на наружной поверхно-
сти образуется низкотемпературный теплозащитный слой из вду-
ваемого воздуха с низкой теплопроводностью. Благодаря этому
несколько уменьшается и конвективная теплоотдача от, газа к по-
верхности лопаток. Кроме того, проявляется так называемый
«атмосферный эффект» — наличие в составе воздуха углекислоты
(СгО) и водяного пара (Н2О) с их большой теплопоглощательной
способностью снижает радиационный поток тепла от газа к стен-
кам лопаток.
Результаты детального исследования [39] лопаток, выполненных
из перфорированного многослойного материала, показывают, что
при рациональном, программированном их расположении от-
верстий в слоях металла можно: во-первых, за счет большого
внутреннего теплосъема добиться примерно в 1,5 ... 1,6 раз боль-
шего использования хладоресурса воздуха, чем в самых совершен-
ных лопатках канальной конструкции; во-вторых, практически со-
хранить аэродинамическое совершенство профилей на уровне лучших
беременных охлаждаемых турбин; в-третьих, за счет относи-
тельно большого диаметра отверстий устранить губительный недо-
201
Рис. 920. Результаты опы-
тов по исследованию гиль-
зовых лопаток с воздушным
охлаждением £11]:
а—схема лопатки: б-^кривые от-
носительных температур /—га-
за; 2—гильзы; 3—стержня: в—за-
висимость 7'/7’*Ср стержня от
GB; 4—вершина; 5—корневое се-
чение
статок пористых мате-
' риалов, заключающий-
ся в быстрой засоря-
емости пор пылью и
окалиной. Это достига-
ется выполнением в
листовом материале от-
верстий диаметром
100 ... 200 мкм, тогда
как предельные разме-
ры пыли в очищенном
воздухе составляют
15 ... 30 мкм, а толщи-
на слоя окалины, как
показали опыты, обычно не превосходит 15 ... 20 мкм.
Предел прочности уже созданных многослойных материалов из
тонких (0,3 ... 0,4 мм) перфорированных листов металла оказыва-
ется всего на 20 ... 30% ниже, чем у исходного материала. Счита-
ется, что такая прочность пригодна для создания лопаток обычной
конструкции, а не только гильзовой, с силовым стержнем.
На рис. 9.21 показана одна из возможных структур многослой-
ного перфорированного материала. В опытных образцах выступы
на листах (см. рис. 9.21, поз. 1) получены методом фототравления.
В серийном производстве выступы могут быть образованы уже в
процессе изготовления (прокатки) ленты.
На рис. 9.21, б показано поперечное сечение стенки из четырех
слоев листового материала с перфорациями. Отверстия в смежных
листах расположены так, что
на наружную поверхность стен-
ки воздух вытекает с малыми
углами (у = 15 ... 35°) к нап-
равлению основного потока
газа.
Рис. 9.21. Схема строения многослой-
ного перфорированного материала:
а—вид на выступы / промежуточных лис-
тов (2—отверстия для воздуха); б—сече-
ние стенки по каналам для прохода возду-
ха; 3—охлаждающий воздух; 4—плоскости
терм одиф фу знойного сращивания (или пай-
ки1) листов; 5—пав. 6-^нисправление выпу-
ска воздуха
202
Подводя итог, можно сказать, что при дальнейшем усовершен-
ствовании технологии изготовления проницаемых материалов и
конструкции самих лопаток ГТД с воздушным охлаждением смогут
успешно работать при температурах газа перед турбиной до 2000 К
и более и при этом расходовать не более 2 ... 3% воздуха на один
ряд лопаток.
§ 9.4. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАСЧЕТА ВОЗДУШНОГО
ОХЛАЖДЕНИЯ СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ ЛОПАТОК
ГАЗОВЫХ ТУРБИН
В задачу разрабатываемой системы охлаждения входит обеспе-
чение надлежащей работоспособности всех деталей. Однако, как
показывает опыт, основную трудность составляет разработка эф-
фективного охлаждения прежде всего лопаточных венцов. Хотя
главная цель охлаждения рабочих и сопловых лопаток одинакова,
конкретные задачи, которые приходится решать при этом, сущест-
венно различны. Это предопределяется коренным несовпадением
условий, в которых находятся сопловые лопатки с одной стороны
и рабочие лопатки с другой.
Сопловые лопатки работают в зоне максимальных температур
газа: при сравнительно большой (100 ... 250 К) неравномерности
температур как на высоте, так и в особенности по окружности про-
точной части (рис. 9.22, а). В то же время воспринимаемые сопло-
выми лопатками нагрузки (изгибные) обычно невелики. Рабочие
лопатки, напротив, несут весьма большие нагрузки от газовых,
центробежных и термических сил, но омываются газом меньшей,
чем сопловые лопатки, температуры. К тому же окружная нерав-
номерность температуры газа автоматически осредняется из-за
большой (150 ... 250 с-1) частоты вращения лопаток. Что же ка-
сается неравномерности температуры газа по высоте лопаток, то
она в известной степени поддается управлению и ей обычно при-
дают профиль (см. рис. 9.22, б), выгодный как для к.п.д. турбины
(наибольшие температуры в ядре потока), так и для запасов проч-
ности охлаждаемых деталей (более низкие температуры в корневых
сечениях и вблизи корпуса).
Способ охлаждения лопаточных венцов должен быть рациональ-
ным в данных конкретных условиях. Это означает, что он должен
обеспечивать необходимое снижение их температуры наиболее про-
Рис. 9.22. .Схема характера
неравномерности темпера-
турного поля газа на входе
* турбину в окружном (а)
н радиальном (б) направле-
ниях:
’ 2. 3—радиальная неоавномер-
1ость в трех типах реальных
ГТД <^тах -1510 К; Г*.св -
-1310К; л^тах(ч>)~200К;
дгттахГЛ)-И5К)
203
Рис. 9.23. График предела
ных возможностей разлив
ных способов воздушного
охлаждения лопаточных ац.
паратов турбины (условна
старта):
—.-----идеальный вариант без
затрат энергии на охлаждение’
7—внутреннее конвективное ох-
лаждение; 2—внутреннее конвек-
тивное охлаждение с устройст-
вами для интенсификации внут-
реннего теплосъема (штырьки
ребра и'т п.); 3—комбинация
внутреннего конвективного с
пленочным охлаждением кромок,
4—комбинация конвективного с
пленочным с предварительным
охлаждением воздуха на 50. .
. .70 К; 5—оболочка из равно-
мерно проницаемых -материалов-
6—оболочка при программиро-
ванной проницаемости по обводу
профиля (1 ... 4— по данным
натурных ГТД; 5 . . б^по опыт-
ным данным)
стыми конструктивны-
ми и технологическими
приемами и при этом
обязательно минималь-
ными количествами
охлаждающего воздуха.
Подчеркнем, что спо-
соб охлаждения лопа-
точных венцов существенно влияет на конструкцию турбины в це-
лом и поэтому обоснованный его выбор является одним из важных
вопросов при проектировании' системы охлаждения. При выборе
способа охлаждения турбинных лопаток следует пользоваться све-
дениями по эффективности, достоинствам и недостаткам различ-
ных схем, изложенными в параграфах 9.2 и 9.3, а также в специ-
альной литературе [3, 8, 22]. .Для тех же целей могут служить гра-
фики на рис. 9.23. По оси ординат отложены величины удельного
свободного теплоперепада газогенераторной части ГТД *.
С ростом То* величина Явуд резко увеличивается (см. пунктир-
ную кривую 1 на рис. 9.23, относящуюся к неохлаждаемому ГТД).
Каждой точке этой кривой соответствует своя оптимальная степень
повышения давления лк*. Однако одновременно с ростом уве-
личиваются и дополнительные затраты энергии (см. § 9.8) на
функционированные системы охлаждения (см. ДЯОХЛ на рис. 9.23).
В результате прирост Яеуд от повышения температуры газа снижа-
ется (см. кривые 2 ... 7 на рис. 9.23). Кружочками на кривых по-
мечены ориентировочные границы, до которых целесообразно при-
менение того или иного способа охлаждения. При расчете графиков
принято, что механические свойства материала позволяют не
1 Деуд — теплоперепад 1 кг рабочего тела, который может быть преобра-
зован в полезный технический эффект (тягу, мощность) двигателя.
204
,хлаждать рабочие лопатки при температурах до 1200 К и сопло-
jbie лопатки до 1300 К. Температура охлаждающего воздуха TBt
финята в соответствии с лк* в рассматриваемой точке, кривой 1.
Проектирование и расчет системы охлаждения лопаточных вен-
Ров турбины включает ряд этапов. Вначале делают предварнтель-
ый расчет, в процессе которого выполняется:
а)	оценка суммарных напряжений as и средних температур Тя
и неохлаждаемых лопатках (см. формулы 7.11, 7.12, 7.14, 7.15);
б)	расчет допустимых температур Тяоа стенок лопатки, исходя
|з Заданного ресурса и запасов прочности К (для авиационных
ГТД на стадии предварительного расчета следует принимать
— = 1,8...2,2. Свойства материалов, необходимые для опре-
ла
деления <тх, имеются в табл, приложения II);
в)	определение потребной глубины охлаждения сопловых А70ХЛ.с
и рабочих ДТ'охл.п лопаток (ЛТоХЛ.с=Тс ТдоЛ.с; ЛТохл.л=Тя,—~
—7доп.л);
г)	расчет потребных расходов охлаждающего воздуха для ох-
лаждения деталей до допустимых температур.
Параметры воздуха (рв*, Тв*) считаются при этом известными
из теплового расчета ГТД (воздух на охлаждение отбирается из-за
компрессора или из промежуточных его ступеней). Уточненный
расчет потребных расходов охладителя выполняют параллельно с
детальным поступенчатым тепловым расчетом охлаждаемой турби-
ны (см. § 9.7 и 9.9).	_
В первом приближении величину Сохл необходимо знать уже на
самой ранней стадии проектирования ГТД — при тепловом расче-
те двигателя и согласовании параметров турбины и компрессора
между собою, а также в начале детального расчета турбины при
определении расхода газа через сопловой аппарат I ступени.
В двигателях большого ресурса (т>3000 ч) при серийно используе-
мых материалах сделать это можно, ориентируясь на следующие
статистические рекомендации:
а)	при То* до 1250 К для охлаждения ножек рабочих лопаток и
дисков требуется -—0,5% воздуха;
б)	лопаточные решетки можно не охлаждать, если максималь-
ная температура торможения газа составляет: перед сопловыми ло-
патками Тс*^1270К; перед рабочими лопатками Тл*^1170К;
в)	превышение температуры торможения газа перед лопаточны-
ми решетками на каждые 100 К, по сравнению с цифрами, указан-
ными в п. «б», требует: при внутреннем конвективном охлаждении
°>8 ... 1,2% воздуха на каждый ряд; при комбинированном (кон-
вективное+пленочное охлаждение кромок) — 0,6 ... 0,9%; при
заградительном (пористое, многослойные перфорированные мате-
риалы) — 0,4 ... 0,6% на каждый охлаждаемый венец.
Графики на рис. 9.24 иллюстрируют эти рекомендации и отра-
жают фактические величины Сохл в серийных и опытных охлаждае-
мых авиационных ГТД большого ресурса всех типов, в диапазоне
'° =1300... 1700 Килк*= 12 ... 28. Обычно при То* до 1350 К охлаж-
205
Рис. 9.24. Графическое определение относительного количества воздуха, необхо-
димого для охлаждения сопловых и рабочих лопаток авиационных ГТД:
1~внутреннее конвективное охлаждение: 2—комбинированное (конвективное+лленочное) О'
лаждение; 3—-пористое и проницаемое (многослойные перфорированные материалы) охлаж-
дение
Рис. 9.25. График зависимости расхода воздуха Сохл, необходимого для охлаж
дения рабочих лопаток I ступени высокотемпературного ГТД от Тдоп.д:
------------конвективное охлаждение;-----------заградительное охлаждение; Гв*=
=650 К; 2—Тв*=700 К; 3-7^ *=800 К
даются только сопла I ступени; при То* до 1400 ... 1450 К — сопла
и рабочие лопатки I ступени; при То* ДО 1500 К — три первых ло-
паточных венца; при То*>16ООК— четыре и более. Кривые 1 на
рис. 9.24 соответствуют в основном внутреннему конвективному ох-
лаждению (при Го*>1400К из-за окружной неравномерности тем-
пературы газа приходится применять пленочное охлаждение кро-
мок сопловых лопаток); кривые 2 относятся к комбинированном}
охлаждению сопел, а на верхней границе — и рабочих лопаток
кривые 3 нанесены по результатам опытов с пористыми и много-
слойными перфорированными материалами. Расслоение кривых
определяется рядом причин, основная из которых — различная тем-
пература охлаждающего воздуха Тв*.
Нижние кривые соответствуют меньшим значениям Тв*. На рис-
9.25 показано влияние Тв* и допустимой в среднем температурь*
металла (ГДОп.л) рабочих лопаток I ступени турбины- на потреб-
ный расход охлаждающего воздуха.
Из рис. 9.25 следует, например, что если ТДОп.л=1150 К, то при
Тв* = 800 К конвективное охлаждение (сплошная кривая 3) требует
<?охл=3,9%, тогда как при Тв*=650К — всего <?охл=2,75%, т.е-
снижение температуры воздуха на 150 К ведет к снижению его раС'
хода ~ на 1/3. Весьма существенно сказывается на расходе во3'
духа и качество материала. Так, если при неизменной величии®
Тв*=800К окажется возможным увеличить Тдов.л ДО 1250 К (яа
100К), то потребный расход охладителя снизится примерно 1,3
206
30°/о- Резкого (в 2 раза) снижений (70хл можно добиться переходом
t заградительному охлаждению (см. пунктирные кривые на1
рис. 9.25).
После выбора расходов охладителя выполняется этап конструи-
рования охлаждаемых лопаток. Одновременно распределяется ох-
ладитель по каналам и определяются в первом приближении их
проходные сечения. Площади выпускных щелей в лопатке прибли-
женно рассчитываются на основе уравнения неразрывности по фор-
муле
(9.1)
р	@охл______
где Сохл — расход охлаждающего воздуха; ц. — коэффициент рас-
хода (отношение действительного расхода через систему охлаж-
дающих каналов к расходу при адиабатном течении без потерь и
подогрева); /п = 0,0404; рВЬ1Х — давление на выходе из охлаждаю-
щих каналов; Т№> Рв* — температура и давление воздуха на вхо-
де в канал; У(Лад.в) —'газодинамическая функция расхода, опреде-
ляемая по перепаду давлений рвых/р*х; для лопаток с продольными
охлаждающими каналами (по типу рис. 9.13, б) ц=0,6 ... 0,7; для
дефлекторных лопаток с поперечным течением охладителя (по ти-
пу рис. 9. 14, б) ц=0,35 ... 0,45.
При конструировании охлаждаемых лопаток следует учитывать
опыт создания уже реализованных и зарекомендовавших себя в экс-
плуатации конструкций, а также технологические возможности
производства, новейшие достижения в этой области и условия экс-
плуатации (пыль, коррозионные среды и т. п.).
В заключение выполняется детальный поверочный расчет скон-
струированной системы охлаждения. Он включает: определение
температурных полей в лопатках и гидравлический расчет про-
пускной способности охлаждающих каналов с учетом всех реаль-
ных воздействий (подогрев воздуха, массовые силы, сужение —
расширение и поворот каналов и т. п.). Расчленение поверочного
расчета носит условный характер, поскольку обе части такого рас-
чета тесно связаны между собой и влияют друг на друга. Методи-
ка поверочного расчета охлаждаемых лопаток и необходимые для
этого дополнительные сведения рассматриваются в гл. X.
§ 9.5. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ ГАЗОМ
И ЭЛЕМЕНТАМИ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ
Точность поверочного расчета систёмы охлаждения горячих эле-
ентов проточной части (определение потребных расходов охлаж-
Дающего агента, температурных полей, тепловых потоков и допол-
Ительных потерь от охлаждения, запасов прочности и т. п.) зави-
207
Рис. 9.26. Диаграмма распределения коэффициентов аг по дли-
не проточной части ТРДД:
О'-’Рредиие по обводу профиля величины аг на среднем диаметре рабочих лопаток;
ф—средние величины аг в сопловых решетках
Рис. 9.27. Эпюра распределения местных коэффициентов теплоотдачи по обводу
профиля турбинных лопаток
сит прежде всего от точности определения граничных условий теп-
лообмена со стороны газа (аг) и со стороны охладителя (<хв)-
При этом следует иметь в виду, что интенсивность теплоотдачи
существенно не одинакова, как по длине проточной части (рис. 9.26),
так и по обводу профиля в лопаточных решетках (рис. 9.27).
Например, из рис. 9.26 (проточная часть ТРДД: лк* = 16; То*-
==1500 К) следует, что величина аг меняется от 700 ... 1300
Вт/(м2 • К), в районе стенок камеры сгорания до Ог=2000 Вт/(м2 • К)
в соплах и аг=3000 Вт/(м2*К) по обводу профиля рабочих лопа-
ток и в осевом зазоре I ступени. Характер распределения коэффи-
циентов теплоотдачи по профилю турбинных лопаток [3] (см. рис.
9.27) свидетельствует о почти пятикратном колебании величин аг-
Таким образом, для надежного расчета деталей в высокотемпера-
турных охлаждаемых ГТД должны быть известны локальные зна-
чения величин, т. е. распределение коэффициентов теплоотдачи по
всей поверхности проточной части. Определение коэффициентов
теплоотдачи может выполняться как аналитически, так и по опыт-
ным критериальным зависимостям.
Расчетный метод определения коэффициентов
теплоотдачи
Аналитический расчет величин аг вдоль контура лопатки базируется
эпюре скоростей, предопределяющей развитие теплового пограничного слоя
обтекании профиля. Эпюра скоростей w, в свою очередь, может быть получена н-
основе расчета потенциального обтекания профиля в рцшетке, или определена экс-
208
периментально. Например, если в процессе опытов найдено распределение ста-
тических давлений
\ 6 /
81 ~2
где х — текущая координата по обводу профиля; Ь — хорда;	Q —ско-
рость, давление и плотность на входе в решетку, то
гж=^=/г^.
_ W1
Эти величины wx и закладываются в расчет.
Существует несколько методов аналитического расчета местных значений аг.
В зарубежной практике, например, распространение получил метод Патанкара —
Сполдинга [40]. В нашей стране приближенный метод разработан Л. М. Зысиной-
Моложен [8]. Главное преимущество этого метода по сравнению с другими за-
ключается в том, что он позволяет единообразно рассчитывать тепловой погра-
ничный слой при всех трех режимах течения (ламинарном, переходном и турбу-
лентном). Метод Л. М. Зысиной-Моложен основывается на приближенном
решении вдоль поверхности интегрального уравнения сохранения энергии в погра-
ничном слое несжимаемой жидкости:
dbT 1 dwx д** _ «гх _
dx v>x dx x cpQwx
(9.2)
где 8 = \ —i1 —  -----------—r | dy — условная толщина потери энтальпии;
J wx 7CT—J
Niijf
Stx=——-—— число Стантона; Nux, Rex, Prx — местные числа Нуссельта,
RexPrx
Рейнольдса и Прандтля соответственно; у — координата поперек пограничного
слоя. Не останавливаясь на изложении самого хода решения *, приведем сводку
конечных расчетных формул.
Для ламинарного течения в пограничном слое (от точки разветвления пото-
ка на входной кромке до начала переходной области)
Nur = 0,297 Re
(9.3)
1-0,5
wxdx
V V
о J
где v — коэффициент кинематической вязкости. Для участков с переходным по-
граничным слоем
Nux = 3,43-10-4 Rex
wxdx л
—----+0,047
v
" 0,11
(9.4)
где xB — координата начала переходной области. Для участков профиля с тур-
булентным течением в пограничном слое
'	Nnx \9
2,915.10-3 -~Ч
/
wxdx
v
— координата конца переходной области.
3 [22] ^0ДР°бный вывод расчетных формул содержится в работе [8], а также
Nu
= 0,0255 Rex
(9.5)
209
Интегралы в формулах (9.3) ... (9.5) рассчитывают любым из известных
численных методов.
В заключение укажем, что формулы (9.3) ... (9.5) получены при ряде ог-
раничений: несжимаемый поток; ТСт/Тг*«1; изотермическая поверхность и др
Для приближения к реальным условиям в работах [8, 22] и др. предлагается
корректировать результаты расчетов с помощью поправочных коэффициентов,
так что
Nux = NuXo»I1,	(9.6)
где «я = «мевегиевренеиз“- поправки на влияние тех или иных факторов.
При удачном выборе координат начала (хн) и конца (хк) переходной об-
ласти результаты расчетов по методу проф. Л. М. Зысиной-М сложен подтверк-
даются экспериментальными данными.
На практике, в особенности на стадии предварительных расчетов, предпочи-
тают определять величины аг по участкам профиля, на основе ’опытны^ уравне-
ний подобия.
Опытные данные по теплообмену в неподвижных
турбинных решетках
Средний (по обводу профиля) коэффициент теплоотдачи аг.сР
изучался в опытах многих отечественных и иностранных исследо-
вателей.
Приближенно влияние основных геометрических параметров
решетки на теплообмен может быть учтено полученным ’ в КАИ
критерием подобия [27]:
5 —: Sin Pl
г Sin ₽2
____________«2________________Л05
_	8i — 8">
t sin (Pl -I- P2) cos2-^=-
(9 .7)
где pi, p2 — углы потока на входе и выходе из решетки; s=s/b:
t = tlb\ s — ширина; t — шаг; b — хорда решетки. '
В сопловых решетках используются углы ао и aj.
На основе обобщения (рис. 9.28) большого числа опытных дан-
ных КАИ (9 решеток) и опытов других авторов'[6] получено сле-
дующее универсальное уравнение:
Nucp=0,206 Re2°'V0'58	(9.8)
(определяющий размер — хорда Ь; определяющие параметры га-
за — температура и скорость потока на выходе из рабочей или
сопловой решетки).
Формула (9.8) с точностью 10% охватывает подавляющее боль-
шинство опытных данных. Она справедлива для решеток активного
и реактивного типа при изменении Re2 от 105 до 106; $г — от 1,3 до
6 и ТСт/Тт* — от 0,5 до 1,2; степени турбулентности ети®2 ... 6%;
М2^0,9 и углах атаки 6«0.
210
Рис. 9.28. График к обобщению опытных данных по теплоотдаче от газа к про-
фильной части неподвижных турбинных лопаток:
светлые значки — по опытам КАИ; темные — по данным других авторов.-по форму-
ле (9.8)
На основе (9.8) средний по обводу профиля коэффициент теп-
лоотдачи
0^=0,206	Re0,6V°’58,	(9.9)
где для сопловых решеток
Re=Rex=C1^cgl ; для рабочих— Re=Rea = W2^g2 .
41	42
С увеличением температуры газа его излучение возрастает и
при Тг*>1500 ... 1600 К становится существенным. Так, при
Г/дагОООК энергия, передаваемая радиацией от продуктов сгора-
ния керосина к лопаткам, составляет 10% и более от конвектив-
ного потока тепла. Таким образом, в высокотемпературных ГТД
вместо величины аг следует использовать
«;=агеи8л,	(9- Ю)
где еизл=Р/Сковв; Q, Сконв — суммарный и конвективный потоки
тепла. Поскольку основными источниками излучения продуктов сго-
рания является двуокись углерода (СОз) и водяной пар (НгО), то
приближенно
8изл« 1+50Г ±L(i+e+924-e3),	(9.11)
«г
где Тг* = 10~3Гг*; 0 = 7'ст/ТР*; ТСт — средняя по обводу профиля тем-
пература поверхности лопатки (Тст~Тд0П); ег=5со,-|-Рен,о — сте-
пень черноты газа при Тг*-, р = 1,1 ... 1,2; при выводе формулы
(.9.11) степень черноты стенок лопаток принята ®с.г=0,55.
Влияние угла атаки б на средний коэффициент теплоотдачи ис-
следовалось рядом авторов. Установлено, что это влияние может
быть значительным [3]. В практических расчетах для определения
211
аг.ср при различных углах атаки можно пользоваться формулой [6)
полученной на основе обобщения опытных данных КАИ и других
авторов:
ar.cp(8)=ar.cp(0)es,	(9.12)
где 68 =0,97-|-0,78(б—0,2)2; 6—6/f3ir — относительный угол атаки.
Специальными опытами установлено, что формула (9.12) сох-
раняется и во вращающихся турбинных решетках.
Зависимость (9.12) справедлива для решеток активного и реак-
тивного типов при:
8=— 0,5...-f-0,4; ^=(2,25...7,25) %; ReBX=(l,5.. .4)-105.
У концов лопаток в решетке наблюдается возрастание среднего
коэффициента теплоотдачи, что объясняется влиянием вторичных
течений («парный вихрь»).
На основе опытов КАИ и Уолкера и Маркленда [41] для оценки
влияния на аг.Ср концевых явлений на участке приблизительно
0,1/г от периферии и корня можно рекомендовать соотношение:
®г.конд=(1>06... 1,15)аг.ср.	(9.13)
Местные (по обводу профиля) коэффициенты теплоотдачи
Формулами (9.8), (9.13) определяется некоторый средний по
обводу профиля коэффициент теплоотдачи. В действительности, как
уже указывалось ранее, аг не остается постоянным.
На рис. 9.27 показано изменение аг по профилю лопатки в опы-
тах КАИ. Такой характер распределения аг по профилю объясня-
ется состоянием пограничного слоя. Высокие значения аг входной
кромки — это следствие тонкого ламинарного пограничного слоя.
По мере нарастания толщины пограничного слоя аг уменьшается, а
затем вновь увеличивается, когда возникает турбулентное течение.
Для'наиболее характерных участков профиля коэффициенты
теплоотдачи в лопатках можно рассчитывать на основе следующих
рекомендаций, полученных при анализе распределения значений аг
по обводу профиля в решетках различной геометрии.
Входная кромка
В точке торможения и разветвления потока на входной кромке
a^^-Re?'5	(9.14)
2гвх
(расчет ведется по параметрам на входе в решетку; характерный
линейный размер — удвоенный радиус входной кромки гвх).
. Среднее значение коэффициента теплоотдачи по обводу входной
кромки профиля
ar.M=0,63-^-Re?’5	(9.15)
2гвх
212
/Reie=f^-BX-fCo ;Relw=1Р1Гвх-<<?1— характерные параметры те же, что
и в формуле (9.14); обвод кромки — протяженность между точками
сопряжения со спинкой и вогнутой частью).
Выходная кромка
Средний по обводу выходной кромки [3] коэффициент .тепло-
отдачи
«г.вых=3,25 • Ю-з 3г2 Reo,93	(9 1б)
%	*	2гвых
Протяженность выходной кромки приблизительно до 0,16 от кон-
ца профиля. Расчет ведется по параметрам на выходе из решетки;
определяющий размер — удвоенный радиус выходной кромки.
Спинка и -корытце лопатки
Распределение «г вдоль выпуклой и вогнутой-частей профиля
зависит от структуры пограничного слоя на этих участках.-На ос-
нове анализа большого числа опытных и расчетных данных по
теплообмену можно принимать:
— при активной решетке (qCt~0 ... 0,15)
®г.вып (1•..1,1) Of .ср»
«г.вога ~ (0,85.. .0,95) Of.cp;
— при реактивной (qCt>0,2) решетке
®г.вогн	(1 • • ♦ 1 »2) (ХГаСр,
«глып (0,75.. .0,95) Ог.ср»
Ог.вып (1,2... 1,4) <ХГаСр
(9.17)
(9.18}
(ог.шп занимает протяженность 0,6 ... 0,7 длины спинки от точки
сопряжения с входной кромкой,	— остальную часть).
В высокотемпературных ГТД величины аг, рассчитанные по
формулам (9.12) ... (9.18), должны быть скорректированы на
влияние радиации газа по формулам (9.10), (9.11).
Теплообмен между газом и элементами
вращающейся лопаточной решетки
Многими исследователями была замечена значительная интен-
сификация теплообмена между газом и элементами вращающейся
Решетки по сравнению с теплоотдачей в неподвижных условиях.
Специальные исследования показали, что основными причина-
ми, вызывающими возрастание интенсивности теплоотдачи во вра-
щающихся решетках по сравнению с неподвижными, являются:
воздействие на течение центробежных и кориолисовых (от вторич-
ных течений) сил; периодическая нестационарность потока за соп-
213
Рис. 9.29. График зависимости коэффй
циента интенсификации средней по
филю теплоотдачи от частоты вращец^
(числа $и):	’
точки—опытные данные на роторах с раалЛ
ным облопачиванием;---------кривая по
муле (9.20)
лами и повышенная в связи с
этим степень турбулентности в
потоке газа.
В интенсивно охлаждаемых
лопатках проявляется также дей-
«твие подъемных сил (из-за неизотермичности поперек потока).
Детальное исследование теплообмена во вращающихся решет-
ках выполнено в КАИ [30], МВТУ и ЦИАМ.
Количественное влияние на теплообмен центробежных и корио-
лисовых сил, возникающих во вращающейся решетке, а также пе-
риодической нестационарности потока может быть учтено введени-
ем в структурное уравнение, полученного в КАИ, числа подо-
бия [27]:
Sa----7
(9.19)
где и — окружная скорость на среднем радиусе; о>2 — относитель-
ная скорость потока на входе в решетку; Q=dlh (здесь а — сред-
ний диаметр; h — высота решетки).
Основные результаты опытов по изучению влияния вращения на
теплообмен, выполненные на различных решетках, представлены
на рис. 9.29.
Таким образом, в условиях вращения
®г.ср.вращ ®г.ср®вр>
где коэффициент интенсификации
Sep = 1+0,85^.	(9.20)
Диапазон изменения Su в опытах составлял от 0 до 0,22. Здесь
уместно отметить; что в первых ступенях турбин авиационных ГТД
•обычно Su=0,1 ... 0,15. Аналогичные зависимости получены '
для отдельных элементов профиля лопаток. Интенсификация тепло-
обмена на этих участках во вращающихся решетках может быть
рассчитана как [27]
eBP=l+/?S2,	(9-21)
где Rnq берутся из табл. 9.1.
При реальном соотношении величин (Rer; ReB; Тг*; Тв* и др.) в
авиационных ГТД в стартовых условиях возрастание интенсивно-
сти теплоотдачи во вращающихся решетках составляет обычно
30 ... 40% по сравнению с неподвижными.
:214
Таблица 9.1
М ПО пор.	Участок профиля в решетке и формула		я
1	Входная кромка (9.15)	0,2	0,17
2	Выходная кромка (9.16)	0,87	0,37
3	Спинка и вогнутая часть профиля	0,8	0,42
4	Торцевая поверхность меж лопаточного канала (у корня лопаток)	1,1	0,59
Теплообмен на лопатках турбины
при заградительном их охлаждении
Закономерности теплообмена на участках профиля лопаток со>
вдувом охладителя на наружную поверхность до конца еще не изу-
чены. Имеющиеся опытные данные получены в основном на плас-
тинах. Поэтому приводимые ниже расчетные рекомендации следует
рассматривать лишь как первое приближение.
Удельный тепловой поток, передаваемый от газа в стенку при
заградительном (пленочном, пористом) охлаждении, можрт быть
рассчитан формально также, как и в случае течения однородного'
газа возле сплошной стенки, т. е.
д=а(Те—Т^),
(9.22}
где а — коэффициент теплоотдачи; Те* — эффективная («грею-
щая») температура; Тот — температура стенки.
Однако численные значения величин q при прочих равных усло-
виях будут существенно меньше, чем в случае сплошных лопаток.
Объясняется это рядом причин.
При пленочном охлаждении (см. рис. 9.18) из-за изменения ха-
рактеристик пограничного слоя коэффициент теплоотдачи а=аг.Пл-
лишь на коротком (Дхнач=^^!-= 4...s')начальном участке 1 (рис.
\	Sg	/
9.30) значительно (в 1,2 ... 1,6 раза) превосходит величину аг
сплошных лопаток.
На остальных участках защи-
щаемой поверхности 2 и 3 аг.Пл
лишь немногим- отличается от аг
(см. рис. 9.30). В то же время эф-
фективная температура Те* резко
Рас. 9.30. Расчетная схема пленочного
охлаждения:
твруи5оЬНЫ® Уча<:ток (с поверхностью контак-
y^acTtwrfJ0,111*1*0 охладитель); 2—переходный
Участок ^1}?ремешивание воздуха с газом): 3—
оьгетрого затухания эффективности
пленочного охлаждения
Рис. 9.31. График зависимости эффективности пленочного охлаждения:
/—по опытам на пластине [22]; 2—-пю опытам на двух лопаточных решетках
Рис. 9.32. График осредненной по параметру вдува зависимости отношения ко-
эффициентов теплоотдачи на поверхности лопаток при вдуве (аГПл) и без вду.
ва (аг) от относительного расстояния (xfse) до сечения вдува:
Z—Rer=6.10s; твд=0,45 .. .0,85; 2—Rer=3.105; л*вд=0,3 . ..1,0 (обе кривые относятся к двух-
рядному шахматному расположению перфораций с углом наклона отверстий к поверхности
35 ... 45е)
уменьшается, в особенности на участках 1 и 2. Последнее и предоп-
ределяет снижение величины q.
Кроме того, при пленочном охлаждении проявляется так назы-
ваемый «атмосферный» эффект. Содержащиеся в воздухе углекис-
лота (12%) и водяные пары (Н20~13°/о) снижают радиационные
потоки тепла от газа к стенке лопаток. По имеющимся оценкам
можно принимать, что при пленочном охлаждении ®изл.пл = (0,65...
... 0,75) визл. где еИзл определяется по формуле (9.11).
При использовании пленочного охлаждения следует иметь в
виду, что защищающее действие пленки быстро затухает. Уже при
®=х/з^50 ... 80 (se — ширина щели) эффективность пленочного
охлаждения т]пл=С0,4 (см. рис. 9.31):
Т*— т*
Я-=г.г_/ 	(9.23)
1 г 1 в.вх
Т*п Т„м — местные температуры торможения газового потока и
воздуха в точке вдува.
При пленочном охлаждении эффективная температура Те*=ТВл
численно равна той температуре, которая установилась бы на по-
верхности абсолютно нетеплопроводной стенки (Лст=0) в данных
конкретных условиях. По этой причине Тпл иногда называют «адиа-
батной температурой стенки».
На основе (9.23)
7’ил=^‘-(Т*г-г:.вх).	(9.24)
Таким образом, в расчетах температурных полей лопаток с
пленочным охлаждением вместо о&г надо использовать величину
аг.пл и вместо Гг* температуру Гпл. Величины ТПл и аг.пл с необхо-
димой точностью аналитическому расчету пока не поддаются. ДлЯ
их определения используют опытные данные. Например, на
рис. 9.31 и 9.32 показаны результаты опытов, полученные при пр0-
1216
дувке лопаточных решеток и пластин с пленочным охлаждением,
в' диапазоне изменения параметра интенсивности вдува
=s_Cb№«.=:0,3...1. . Числа Рейнольдса Rer= (2,5 ... 6) • 10s; чис-
"вд QrWr
ла Маха на выходе из решетки до 0,85.
Наиболее систематизированные рекомендации по определению
величин аг.пл и т]пл содержатся в работах [22] и [14]. По этим реко-
мендациям:
1.	На начальном участке (см. рис. 9.30, поз. /):
«г.пл=«геге1т>	(9.25}
где Вт=0,9 ... 1 — учитывает скачок температуры на поверхности
стенки в сечении вдува; *im=f(x/se) отражает влияние собственно
вдува. Для наиболее распространенного двухрядного, шахматного
расположения отверстий eim может определяться по рис. 9.32.
2.	На переходном участке (см. рис. 9.30, поз. 2):
®г.пл == ®ге2т’	(9-26)
где ,егт может определяться по опытной формуле [26]:
в2т=8195^;|5Кео^^вд0’55“1’2\	(9.27)
где Re03M= [qbj р,в — плотность и динамическая вязкость
воздуха, определяемые по температуре пленки Твл
9.24)].
3.	За переходным участком (обычно при — >50)
se /
1,1)аг.
(см. формулу
®Г.ПЛ ~ (0,9 . . .
Определение эффективной температуры
при пленочном охлаждении
На начальном участке (см. рис. 9.30, поз. 1)
7"ПЛ ~ В.ВХ>	. (9.28)
На переходном участке (см. рис. 9.30, поз. 2)
7’nJIss7’r—[1,37(1 —ет)Л~°>285—едискр] (т;-	(9.29)
гДе — поправка 1 на угол вдува у: при у=40 ... 60° и /пВд=
’•0,6 ... 0,8; 8Т =0,15 ... 0,25; 8ДИскр — поправка на дискретность
Расположения отверстий, например, при двухрядном шахматном
Расположении тВд=0,6 ... 0,8; 8диыф=0,15 ... 0,2 и
_____	n«= 1,37(1-ет)-0,175.	(9.30)
1 Кроме перечисленных здесь поправок ет и еДЯскр в специальной литера-
*Уре предлагаются и другие поправки для уточнения расчетов, применительно
. /Конкретным условиям (см. [14, 22], Lander R. D., Fish R. W., Sou M. The
yernal Heat Transfer Distribution on film cooled Turbins Vanes. — AIAA Pa-
per- - 1972, N 72—9, pp. 1—10.
217
На участке развитого турбулентного течения (см. рис. 9.30
поз. 3)	’
Г1И=Г:-[6,72А-‘>.®(1-ет)-8дискр](т;-Т‘в.и).	(9.31)
Протяженность характерных участков при пленочном охлажде.
нии зависит от многих факторов: твд, Rpr, ReB, ТВ* = ТВ*/ТГ, геомет-
рии мест вдува и др. Приближенно, по рекомендациям [12, 14],
начальный участок располагается в области А<2; переходный
2СА<10,
где (	А«Ке70,85/п^1’3Гв'1,28л	(9.32)
Rer = --	; х= — ; х — расстояние от рассматриваемой точки
1)г
до сечения вдува; se — ширина щели вдува; при дискретных от-
верстиях эквивалентная ширина se=^-^—\	— проходное се-
чение отверстий; I — расстояние между крайними в ряду отверстия-
ми) . При двухрядном расположении отверстий каждый ряд рассчи-
тывается отдельно, либо вносится экспериментальная поправка [22].
Обычно протяженность начального участка Дх=-*Нач =4 ... 8;
— _ Se
переходного от х = (4 ... 8) до х = 50 ... 80.
Теплообмен на поверхности лопаток из пористых
или многослойных перфорированных материалов
Тепловой поток от газа в стенку может определяться при порис-
том охлаждении по формуле [24]
7пор=аг.пор (ррт^г СртГ<х)'1	(9.33)
где аг.пор=Ог.пор/срг — обобщенный коэффициент теплоотдачи при
пористом охлаждении; по опытам для турбулентного режима тече-
ния в основном потоке (охладитель — воздух)
®г.пор (®г/^рг)о о, 19qbwb;	(9.34)
(аг/сРг)о — отношение коэффициента теплоотдачи сплошных лопа-
ток к изобарной теплоемкости газа при прочих равных условиях;
е	W2
срг7’г=срг7’г-|- г~-	— эффектная энтальпия газа; г — коэффици-
ент восстановления полной температуры (для лопаток г«0,9 •••
... 0,95); СргТст — энтальпия смеси, имеющей температуру стенки,
а состав внешнего потока. Формула (9.34) хорошо обобщает опыт-
ные данные при (аг.пор/срг) ^0,1 [24].
Таким образом, в основе расчета теплообмена на поверхности
лопаток при заградительном (пленочном, пористом) охлаждении
лежат закономерности, полученные на сплошных лопатках, тем са-
мым в известной степени учитываются основные особенности гео-
метрии решеток и характера течения в потоке газа, а также влия-
218
яе вращения лопаток на закономерности теплообмена (см. форму-
(У 9.21 и табл. 9.1). В тоже время ряд важных для такого способа
охлаждения особенностей пока не изучен. К ним относятся: кривиз-
на поверхности; поперечный к основному течению наклон отвер-
тий; расстояние между рядами отверстий (при двухрядном шах-
матном расположении перфораций); месторасположение и протя-
женность переходной области и др.
Коэффициент теплоотдачи между газом
и торцовой поверхностью межлопаточных каналов [3]
Коэффициенты теплоотдачи от газа к торцевой поверхности
межлопаточных каналов (амл.к) надо знать для расчета темпера-
туры полок лопаток и количества тепла, отводимого в сторону ди-
ска (в рабочих решетках) и в корпус турбины (в районе соплового
аппарата).
Обобщение опытов на решетках с малой (qct=0,1 ... 0,2) сте-
пенью реактивности, характерной для корневых сечений рабочих
лопаток, приводит к зависимости
аг.млж=0,032 А (1+0,7S?0-54) ReF.	(9.35)
Хг
Формула подтверждена в диапазоне: ReCp«Re2 до 2,5-105;
Гст/Тг*=0,85... 1; Ма<0,9; SP= 1,3... 2,4. Физические параметры
определяются по температуре на выходе из решетки; характерный
линейный размер — хорда профиля. Менее точной (±13%), но бо-
лее универсальной, обобщающей многочисленные опыты КАИ и
других авторов на различных решетках активного и реактивного
типа (Sr= 1,3... 5,5) является следующая зависимость:
аг=0,065 — Recp8S70>54,	(9.35а)
Х2
где^Квср « Rei + Re2. Величины Sr определяются в соответствую-
щем сечении по формуле (9.10).
Имеются достаточно подтвержденные опытные рекомендации
Для определения аг и на других участках проточной части: на кор-
пусе в районе осевых и радиальных зазоров турбины; в лабиринтах
и Др. Интересующиеся могут найти эти сведения в специальной
литературе (см. например [3, 14, 22] и др.).
§ 9.6. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛООБМЕНА
в ОХЛАЖДАЮЩИХ КАНАЛАХ СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ ЛОПАТОК
В связи с большим разнообразием геометрических форм охлаж-
Дающих каналов в сопловых и рабочих лопатках турбин исчерпы-
ающие сведения по определению коэффициентов теплоотдачи от
ХЛаДителя к стенке в литературе отсутствуют. Ниже приводятся
^счетные рекомендации лишь для некоторых форм каналов, ис-
°льзуемых в современных авиационных ГТД.
219
Сопловые лопатки	*
В высокотемпературных авиационных ГТД широко применяют-
ся сопловые лопатки с дефлектором (рис. 9.33). На участке 1 та-
кой лопатки входная кромка охлаждается струями воздуха, выте-
кающими из отверстий (круглых, овальных, щелевых) в носике де-
флектора. Опыты свидетельствуют, что местные коэффициенты теп-
лоотдачи ав при этом могут возрастать в 5 и более раз по сравнению
с величинами ав при стабилизированном течении в трубах и тех же
числах ReB. Вместе с тем из-за чрезвычайной чувствительности та-
кой системы охлаждения к геометрическим соотношениям (dCTp, h,
В), к соосности отверстий со средней линией входной кромки ло-
патки, а также к газодинамическим характеристикам струй надеж-
ных данных для расчета величин <xBi в литературе не имеется. Для
оценки местных и средних значений aBi на основе иностранных ис-
точников в книге [8] приводятся критериальные зависимости.
В зоне «пятна» натекания струи (ReB>2000; ft=ft/dCTp<14)
Nurfcip= 1,2 ReSJ (й)-0'62.	(9.36)
По мере удаления от границы «пятна» струи величина <хв быст-
ро убывает (рис. 9.34) и на расстоянии A//dCTp= 10 уменьшается
примерно в 3 раза. Оценку локальных значений ав по обводу вход-
ной кромки на участке 1 можно выполнить по рис. 9.34.
Средняя теплоотдача на участке шириною х от центра «пятна»
[в] (*ч,Р>200°; *>8)
•	Nu„ps;O,36Re0/2,	(9.37)
где ReJC=^£^; wx=w„p -i / -Z-;wCTP — скорость струи на Bbixo-
V	у Л
де из носика дефлектора.
Рис. 9.33. Принципиальная схема охлаждающих каналов в дефлекторной сопло-
вой лопатке и основные обозначения:
1, 2—участки охлаждения входной кромки (/вх), корытца (ZK) и спинки Ксп) лопатки; 3—
участок воздушной полости за кормой дефлектора (/з); 4—участ.>к выпускных каналов
5—участок струйного охлаждения через перфорированную стенку дефлектора
Рис. 9.34. Кривая снижения интенсивности теплоотдачи по мере удаления от
границы «пятна» натекания струи:
/—граница струи
220
Нередко на внутренней поверхности входной кромки сопловых
лопаток для увеличения теплообменной поверхности выполняют
оребрение (по типу рабочих лопаток на рис. 9.15). Сведений о за-
кономерности теплообмена при струйном натекании на ребристую
поверхность не встречается.
В первом приближении можно пользоваться формулами (9.36)
и (9.37).
На участке 2 (см. рис. 9.33) спинка и корытце лопатки охлаж-
даются воздухом, протекающим в щелевом канале между стенкой
лопатки и дефлектором. Характерными особенностями течения на
этом участке являются высокая степень турбулентности, достигаю-
щая 30... 40% [22], и односторонний подвод тепла. По опытным
данным [9, 14, 22], коэффициент теплоотдачи на этих участках
спинки и корытца в диапазоне ReB=0,6- (103... 10б) можно опре-
делять по формуле1
/ т* \0>55
а„=0,023 Re2’8PrW—)	(9.38)
^экв	\Тсх !
где <4кв=2дщ (бщ — высота щели) —гидравлический диаметр; оп-
ределяющая скорость — среднерасходная в рассматриваемом сече-
нии канала; определяющая, температура — Гв* в данном сечении.
Для локального теплообмена при
-^-<20; г,
^экв
—0,33
Для среднего коэффициента теплоотдачи, вдоль участка /Сп
(спинки) или/к (корытца) при 1^/зс/<4кв^4 sz= 14-1,7/—1 °’25;
/ I х-0,9	^экв7
при Жкв)>5 Н 4-4,2(.
\ «экв /
С целью интенсификации охлаждения того или иного участка
спинки или корытца применяют струйное натекание воздуха через
специально выполненные перфорации в дефлекторе 5 (см.
рис. 9.33).
По данным [22], в зоне струйного охлаждения в условиях сно-
сящего потока наблюдается усиление теплоотдачи в 2... 3 раза по
сравнению с рассчитанной по формуле (9.38).
На участке 3 (см. рис. 9.33) происходит смешивание потоков
охладителя, вытекающего в закормовую область дефлектора из ще-
лей вдоль спинки и вогнутой части. Характер течения и теплообме-
на в этой зоне предопределяется формой кормовой части дефлек-
1оРа, внезапным расширением сечения, с последующим конфузор-
ным каналом. Местное значение коэффициента теплоотдачи в кон-
Че участка 3 (перед входом в выпускные каналы) приближенно
ЭпРеделяют по формуле (9. 38), где вместо 1Х подставляется длина
-'Частка 3. Местные значения ав в других сечениях участка 3 можно
' Ранний переход к турбулентному течению обусловлен сильной турбулиза-
" потока, на участке 1 и односторонним подогревом воздуха в щели [9].
221
оценить линейной интерполяцией величин ав в конце участков
2 и 3.
На участке 3 в сопловых лопатках, также как в рабочих (см.
рис. 9.16, б) нередко выполняют ребра овальной или прямоуголь-
ной формы. Эти ребра увеличивают теплосъемную поверхность и
одновременно служат турбулизаторами потока. Интенсивность теп-
лоотдачи в зоне турбулизаторов возрастает при этом, по данным
[22], в 1,3 ... 1,6 раза так, что на участке 3 aB,pe6p~(l,3...1,6)aBii.
Из лопаток воздух выпускается в проточную часть турбины че-
рез щелевые, овальные, реже круглые отверстия (см. рис. 9.33, уча-
сток 4). Отверстия располагают либо непосредственно в кромке
лопатки, либо вблизи нее, обычно на корытце (см. рис. 9.18).
Специальными опытами [22] было установлено слабое влияние
формы и размеров охлаждающих каналов на теплообмен при тур-
булентном режиме течения, что всегда имеет место в реальных
ГТД. Поэтому расчет величин ав на участке 4 можно выполнять
по формуле (9. 38).
В дефлекторных сопловых лопатках с продольным течением ох-
ладителя в щелевом, канале, образованном дефлектором и стенкой
лопатки, коэффициент теплоотдачи можно находить по формуле
(9. 38). Часто дефлектор таких лопаток помимо опорных выступов
имеет множество выштамповок, выполняющих роль турбулизато-
ров. В последнем случае величины ав могут быть оценены по дан-
ным для пластинчатых теплообменников [4, 24], либо в первом
приближении приниматься в 1,2... 1,3 раза больше, чем подсчи-
танные по формуле (9. 38), при тех же ReB.
Рабочие лопатки
Основное отличие в характере течении в охлаждающих каналах
рабочих лопаток по сравнению с сопловыми вызывают возникаю-
щие в результате вращения ротора массовые силы: центробежные
и кориолисовы. Из-за неодинаковости массовых сил в продольных
и поперечных сечениях охлаждающих каналов возникают интенсив-
ные вторичные течения, вызывающие вихри. В результате тепло-
отдача и гидравлические сопротивления изменяются по сравнению
со статическими условиями. Этот фактор- давно обнаружен многи-
ми отечественными [3] и зарубежными исследователями. Для
лопаток с продольными охлаждающими каналами (течение от кор-
ня к периферии см. рис. 9.13) влияние частоты вращения на интен-
сивность теплоотдачи изучалось в опытах КАИ 1. Установлено, что
в этом случае средний коэффициент теплоотдачи
ав.вр = ав£вр>	(9-39)
где ав определяется по формуле (9. 38); коэффициент интенсифи-
кации
£	ReB=^-; А=16,1; «=0,7; />=0,38;
в₽ 1 DoP ’ в 1ПЗ
1 Опыты проводили А. С. Лиманский и Э. И. Гунченко.
222
критерий подобия, отражающий воздействие массовых сил 5вр=
9— _Л;	—средний диаметр турбины; wB — относи-
~~ -О?в0Лл	Яд
тельная среднерасходная скорость воздуха; h — высота лопатки
(канала); ~h.A=~-',dK —гидравлический диаметр канала.
В среднем для начального участка охлаждающего канала (при-
корневая зона лопатки йлл= — =О...ЗО; dK —диаметр канала)
^4=^^= 1,2... 1,3,
«В.Н
т. е.	авр.нач=(1>2---1>3)ав нач-	(9.40)
Для всего канала увеличение внутреннего теплообмена в про-
дольных каналах при частотах вращения, характерных для первых
ступеней турбин авиационных ГТД [SBp= (1,5... 2,5) • 10-2], со-
ставляет 1,25... 1,40. Данные о влиянии частоты вращения на теп-
лоотдачу в охлаждающих каналах лопаток при других способах
охлаждения в литературе не встречаются, поэтому такие исследо-
вания крайне необходимы и актуальны. Поскольку неучет возмож-
ной интенсификации теплоотдачи во вращающихся охлаждающих
каналах ведет к увеличению запаса прочности лопаток, то до полу-
чения опытных данных расчет ав можно выполнять по рекоменда-
циям для статических условий.
В лопатках с продольным течением охладителя наличие на стен-
ках лопатки штырьков (см. рис. 9.16, а) или ребер жесткости при-
водит как к увеличению теплообменной поверхности, так и к интен-
сификации теплоотдачи за счет дополнительной турбулизации пото-
ка. Существенное влияние на величину теплоотдачи оказывает в
этом случае, как показывают опыты [22], геометрия оребрения и
форма каналов. В среднем теплоотдача в таких лопатках возраста-
ет в 1,3... 1,6 раза по сравнению с получаемой по формуле (9.38).
При наличии в канале цилиндрических штырьков величины ав мо-
гут быть рассчитаны по данным поперечно-омываемых трубных
пучков. При этом величина ав на стенке лопаток между штырька-
ми принимается на 10 ... 20% большей, чем на гладкой поверхно-
сти. В лопатках с отдельными продольными каналами в связи с не-
избежным поворотом потока на входе на 90° поток с самого начала
можно считать турбулентным и рассчитывать местные величины ав
по формуле (9. 38). В лопатках с петлевыми каналами расчет мест-
ных величин ав можно также выполнять по формуле (9.38), но при
этом следует иметь в виду, что при развороте на 180° пограничный
слой полностью разрушается. Так что в каждом канале после пово-
рота местные ав следует рассчитывать в предположении, что турбу-
лентный пограничный слой развивается заново. Таким образом, при
петлевом и многопетлевом течении охладителя следует применять
формулу (9.38), отсчитывая каждый раз величину 1Х от входа в
Данный канал.
223
§ 9.7. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ
СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН
И ВЫБОР РАСХОДА ВОЗДУХА НА ОХЛАЖДЕНИЕ
Суммарное количество охлаждающего воздуха, которое необ-
ходимо отобрать из компрессора и прогнать через систему охлаж-
дения, складывается из количеств воздуха, требующихся для сни-
жения температуры отдельных деталей проточной части.
Относительный расход воздуха на охлаждение (в долях от рас-
хода воздуха на входе в компрессор — бв) СОхл= Сохл/<?в.
Чем меньше G0M для получения заданного уровня температур,
тем экономичнее при прочих равных условиях система охлаждения^
тем, как говорят, она эффективнее. Эффективность охлаждения ло-
паток турбин часто характеризуют безразмерной температурой
_ Гг-Гл
t=—i-----»—, показывающей, какая часть располагаемого перепа-
Т’г Л,.вх
да температур (Г*— Твлх) в системе охлаждения фактически ис-
пользована. На рис. 9.35 показано протекание т от (?в различных
лопаток. Очевидно, что та лопатка, у которой величина т больше,
имеет при прочих равных условиях и более эффективную систему
охлаждения.
Для ГТД одинакового класса и размерности величина т являет-
ся удобной характеристикой для сопоставления и выбора наиболее
эффективного способа охлаждения. Следует, однако, помнить, что
зависимости температуры лопаток, а следовательно, и величины т
от Св неоднозначны. Кроме она зависит от режимных условий
со стороны газа и охладителя, геометрических параметров решетки
и др.
Как показано в работах [3, 28], более полной характеристикой
эффективности охлаждения лопаточных аппаратов турбин являет-
ся так называемый удельный коэффициент расхода охлаждающего
воздуха:
’л	срв
(9.41)
где безразмерная температура в отличие от величины т выражает-
ся формулой
Рис. 9.35. График зависимости безразмерной
температуры лопаток т от относительного рас-
хода охлаждающего воздуха GB:
У—лопатка с тремя каналами и петлевой схемой те-
чения охладителя (см рис 9 14); 2—лопатка с про-
дольными каналами (см. гис. 9.13, б); 3—литая ло-
патка с дефлектором и поперечным течением охла-
дителя; 4—то же, что и 3, но с внутренним оребрени-
ем входной кромки
224
Очевидно, что
т==——.
1 + вл
В формуле (9.41)
7- * -
1 — ВАл
(9.43)
(9.44)
— коэффициент, учитывающий термосопротивление стенок лопаток;
&ел<0,8; СрГ, Срв — изобарные теплоемкости газа и воздуха; аг*
я ав* — критерии конвективного переноса тепла в решетке со сто-
роны газа и воздуха соответственно.
Коэффициенты аг* и <хв* пропорциональны критерию Станто-
на 1 и по физическому смыслу указывают на соотношение интен-
сивности теплоотдачи и удельной энтальпии потока со стороны газа
я воздуха соответственно. При внутреннем конвективном охлажде-
нии величина аг* обычно составляет: для сопловых лопаток ас*=
=0,01... 0,015; для рабочих — ал*=0,02... 0,025.
Удельный коэффициент расхода охлаждающего воздуха g ука-
зывает, сколько требуется воздуха в долях от расхода газа, чтобы
снизить в данных условиях температуру поверхности лопатки в
среднем на 1 градус при температурном напоре со стороны охлаж-
дения в 1 градус. Чем меньше g, тем лучше используется хладоре-
сурс воздуха, т. е. тем меньшими количествами воздуха достигает-
ся заданный уровень температур.
На рис. 9.36 показаны приведенные к эталонным условиям
опытные величины удельного коэффициента расхода охлаждаю-
щего воздуха gm сопловых и рабочих лопаток различных отечест-
венных и зарубежных авиационных ГТД. В качестве эталонных
условий, сообразуясь с реальными значениями величин авиацион-
ных ГТД, приняты [28]: число Рейнольдса в газовом потоке
Rer.3T= 106; число Прандтля Рг=0,73; отношение температур воз-
духа и газа Тв*/Тг*=0,5; Ддот=Г, относительный шаг решетки
Гэг=0,7; угол выхода потока из решетки уЭт=35°; относительный
перийетр профиля лопаток йг.ет=2,6; число S„^ =0,1 [см. фор-
мулу (9.19)]; 5г.эт=2,5 [см. формулу (9.7)]; число Рейнольдса
в каналах охлаждения ReB8T=104 *; комплекс в формуле (9.41)
f(aB*)OT=l,5.
Опытными кривыми рис. 9.36 удобно пользоваться при деталь-
ном поступенчатом расчете турбины для уточнения величин Сохл, с
и Сохл. л- Как показано в работах [3, 6], отклонения числа ReB от
эталонного значения слабо отражаются на комплексе f(aB*). С уче-
том этого на основе формулы (9.41) можно получить
» 25c/Cyiger
«г (тХ)0’25^0’58
Re °’84 7 sin у
7 г	7*<on
7доп
(9.45)
4 Критерий Стантона St=Nu/(Re Pr).
8	1337
225
где gw — выбирается по рис. 9.36; для сопловых лопаток с учетом
окружной неравномерности температур газа ДТЯ= (100 ... 250) X
1 Т г= Тс max ~ 0,98 (Го-)- КГ а)', с=1; y=aj; 1;
Т в.вх.с = Т к -f- КГ ком.
(подогрев в коммуникациях подвода воздуха Д7’КОм= 10... 30 К;
7К* — температура за компрессором или в месте отбора воздуха
на охлаждение).
Для рабочих лопаток; с= l + 0,8S2’42; у=02; Кут= 1,05 ... 1,15;
температура воздуха на входе в охлаждающие каналы лопаток в
относительном движении: при подаче воздуха под покрывной деф-
лектор рабочего колеса (см. рис. 10.13)
ТВ.ВХ.Л —А^ком 4 п-------------’ (®—djh,)',
при струйном подводе охладителя (см. рис. 10.13, в), с предвари-
тельной подкруткой в направлении вращения, так что угол нате-
Рис. 9.36. Обобщенные данные по эффективности внутреннего конвективного воз-
.душного охлаждения рабочих (1 ... 7) и сопловых (8 ... 13) лопаток в эта-
лонных условиях. Рабочие лопатки ГТД:
:RB 201 Е22]; 2—экспериментальная гильзовая КАИ [31]; 3—с поперечным течением охлаДЯ'
-теля (по типу рис. 9.15); 4—с большим числом мелких (0=0,15 мм) отверстий [5J; 5—«Спей»
[221; б—«Олимп» [5]; 7—RB.2O7 122] Сопловые лопатки; 8—JT9D 9—«Олимп» [221; /0—«Спей’
[22]; //—«Конуэй» [22]; /2-с продол иными каналами 151; 13—RB.207 1221;--—средни6
значения для сопловых лопаток;-----------«по экспериментам на плоских решетках
226
каяия воздуха в относительном движении равен 90° к плоскости
вращения
Из сопоставления двух последних формул видно, что в схемах
с подкруткой охладителя температура охладителя на входе оказы-
вается существенно, на величину д2 ~	% 80... 150К, меньше,
Срв
чем без подкрутки.
Порядок действий при пользовании формулой (9.45) следую-
щий. На основе расчета варианта с неохлаждаемой ступенью выби-
раются необходимые геометрические параметры решетки. Затем
рассчитываются числа Rer и Sr (формула 9.7), а также оценива-
ется допустимая по условиям прочности температура Тяоп.
Далее^ в зависимости от выбранной в первом приближении ве-
личины Сохл (см. рис. 9.24) и предполагаемой конструкции ох-
лаждаемых лопаток по кривым рис. 9. 36 находится величина g^.
Наконец, по формуле (9.45) рассчитывается во втором прибли-
жении требуемый расход охлаждающего воздухй на данный ряд
лопаток.	_
Окончательно уточненные значения С0Хл определяют на стадии
совместного гидравлического расчета пропускной’ способности и
температурных полей в деталях (см. гл. X).
§ 9.8. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ
В ОХЛАЖДАЕМЫХ ТУРБИНАХ
Как следует из всего ранее изложенного, охлаждение являет-
ся вынужденным дорогостоящим мероприятием, которое, не говоря
о конструктивных усложнениях, всегда требует для своего функ-
ционирования затрат энергии. Поэтому введение охлаждения
можно считать оправданным лишь в том случае, если получаемый
при этом выигрыш (за счет повышения температуры газа) по
сравнению с неохлаждаемым низкотемпературным вариантом су-
щественно перекрывает появляющиеся дополнительные затраты
энергии.
Дополнительные потери энергии в охлаждаемых ГТД склады-
ваются из: а) дополнительный гидравлических (профильных) по-
терь, снижающих кинетическую энергию движущегося газа,
°) Дополнительных термодинамических потерь, уменьшающих рас-
полагаемый адиабатный теплоперепад; в) дополнительных потерь
энергии, возникающих при смешивании охладителя, сбрасываемо-
г° в проточную часть турбины, с газом; г) дополнительных затрат
Мощности на подготовку и прокачку охладителя через систему
Охлаждения.
Очевидно, что величина дополнительных потерь в первую оче-
₽еДь будет зависеть от глубины охлаждения и тех количеств теп-
а> которые потребуются отвести от деталей для обеспечения за-
8*
227
данного уровня их температур и от расходов охлаждающего воз-
духа [3].
Оценка дополнительных потерь, перечисленных в пп. «а» ... «г>
необходима уже на самой ранней стадии проектирования: при теп-
ловом расчете ГТД и в предварительном термодинамическом рас-
чете турбины.
Дополнительные профильные потери от ох-
лаждения появляются по ряду причин, имеющих различную
физическую природу. Исследования ЦИАМ показали, что отвод
тепла от пограничного слоя сопловых лопаток вызывает некоторое.
увеличение потерь на трение. Однако величина этих потерь даже
при сравнительно глубоком охлаждении (до Тст/Гг*=0,7 ... 0,8)
пренебрежимо мала. Во всяком случае при воздушном охлажде-
нии сопел ее можно не учитывать. В рабочих лопатках эти потери
возрастают более существенно. Объясняется это изменением плот-
ности погранслоя, что в сильном поле центробежных сил приво-
дит к интенсификации вторичных течений. Детальное опытное ис-
следование этого явления на одноступенчатой газовой турбине
выполнено в МВТУ Э. А. Манушиным. Им установлено, что при
глубоком охлаждении в диапазоне изменения окружных скоростей
в натурных турбинах 11*.охл/т1г.иеохл== 0,995...0,985 (меньшие значе-
ния характерны для жидкостного охлаждения).
Другая причина возрастания профильных потерь в охлаждае-
мых решетках объясняется вынужденным отступлением от той оп-
тимальной геометрии профиля и лопаточных решеток, которые
были теоретически и опытно отработаны для неохлаждаемых тур-
бин. В первую очередь это касается радиусов входной и выходной
кромок (-^?охл^ 1,5./?нвохл) > шага (^охл^”1Д • • • 1»15^неохл)> ширины
и максимальной толщины профиля и др., а также мест выпуска
охладителя в проточную часть. В результате скоростные коэффици-
енты сопловых и рабочих решеток уменьшаются. Для рациональна
спроектированных охлаждаемых воздухом решеток можно прини-
мать, что Дфохл=Ч> — Фохл== (5 -. - 7) • 10-3; Дфохл=Ф— фохл=
= (6 ... 8) • 10-3. При глубоком жидкостном охлаждении Дфохл =
= (10 ... 12) • 10-3.
Еше более существенно возрастают дополнительные профиль-
ные потери от охлаждения при выполнении лопаток из проницае-
мых материалов или с большим числом перфораций. При вдуве
воздуха пограничный слой набухает и потери заметно растут.
В среднем, при SB=2 ... 3% на одну лопаточную решетку, при
перпендикулярном к поверхности выдуве Дфохл= Дфохл— (13 • • •
... 17) • 10~3; при угле выдува меньше 45° Дфохл=Дфохл= (Ю • • ’
. .. 14) • IO-3.
Дополнительные термодинамические потери
•в охлаждаемых решетках детально рассмотрены в
§ 3.4. Эти потери проявляются в конечном счете в уменьшении ско-
ростей истечения газа из охлаждаемых решеток, при заданном пере'
паде давлений в них, а значит и в снижении удельной окружно
работы газа. Следует сразу оговориться, что дополнительные тер
228
лодинамические потери в системах воздушного охлаждения, исполь-
зуемых в настоящее время в авиационных ГТД, столь малы (ско-
рости газа уменьшаются на 0,2... 0,3%), что ими часто пренебре-
гают. Однако, как показывают расчеты, с увеличением глубины
охлаждения и, в особенности в связи с возможным переходом к
проницаемому охлаждению и стехиометрическим температурам
газа, эти потери возрастают в 3 ... 4 и более раз. Практически учет
дополнительных термодинамических потерь выполняют в процессе
поступенчатого расчета турбины по формулам, приведенным в
§ 3. 4.
Дополнительные потери энергии от смешива-
ния газа с выпускаемым в проточную часть охла-
дителем существенно зависят от места расположения и конст-
руктивного оформления выпускных отверстий. Например, если от-
верстия размещены на выходных кромках лопаток, скорость и угол
потока смеси на выходе из решетки могут быть приближенно опре-
делены на основе уравнения импульсов в проекции на осевое (ось
а) и окружное (ось и) направления.
Для сопловых лопаток
С1с«=е1г ]/(xce sin	cosaj)2;
aia<=arctg (—tg а^ ;
\ *ся /
Для рабочих лопаток
«’2сМ=®2г sin	cos ftj)2;
' Раем—arctg p^tgpA
\ хл« 1
Здесь:
-	- Sin aiB
1 + ^охл.ссв -
sin air
1 4“ ^охл.с
- cos 0C1B
1 + ^охл.с^в _
cos air
*c« =--------------------------

1 4“ ^охл.с
- Sin р2в
1 + ^охл.л^в .
SIH p2r
*л a	i .7^	’
1 4" ^охл,л
—	- COS Р2в
1 + ^охлл^в Q
COS P2r
*лв= ГТй ’
1 С'охл.л
ёв=с1в/с1г;
(9.46)
(9-47)
(9.48)
(9.49)
(9.50)
(9.51)
(9.52)
(9.53)
cib, Cir, w2B, ц/jjr — скорости воздуха и газа в абсолютном и отно-
сительном движении, в выходном сечении сопловых и рабочих ре-
шеток соответственно; am, an — углы потока воздуха и газа на вы-
229
ходе из соплового аппарата; р2в> ргг — то же на выходе из рабочего
колеса в относительном движении.
Помимо снижения скоростей потока за решеткой, подмешивание
охладителя уменьшает и температуру смеси. На основе известных
из термодинамики формул смешивания газов температура тормо-
жения смеси будет: за сопловой решеткой
/ т* \1,52
. , I 2 в.вых.с |
1 + ^в.с \	/
-г* тА ‘	'	10	}
* 1см— * 0	==	—/ О^с’
1 4- бв.с
за рабочей решеткой в относительном (w) движении
/ т* \1,52
т . г* I в-вх-л ]
1 4' ^в.л I т* I
' 11CMW *	__
1 2см w —л 1см w---------“	—* 1смтохл*
1 + Ов.л
(9.54)
(9.55)
Здесь <?в.с и Gb.ii — относительные расходы охлаждающего воз;
духа в сопловой и рабочей решетках; Г*см» — адиабатно затормо-
женная температура потока смеси перед рабочей решеткой в отно-
сительном движении.
При выводе формул (9. 54), (9. 55) принято, что отношение изо-
еРв / тЛ9’26
барных удельных теплоемкостей воздуха и газа —-	I —£)
Ср г \ ‘ Г '
Дополнительные затраты энергии на подготов-
ку и прокачку воздуха через систему охлаждения слагают-
ся в основном из двух составляющих. Первая из них (Явр) имеет
место только при охлаждении рабочих лопаток и объясняется уве-
личением энергии вращательного движения воздуха по мере пере-
мещения его от радиуса подачи к периферии лопаток («насосный*
или «компрессорный эффект»). В расчете на 1 кг/с охладителя
//вр =	- «вх^а вх) >	(9.56)
где t, — коэффициент, учитывающий компенсацию потерь; лри вы-
пуске в радиальный зазор (£=0,75 ... 0,8) из-за уменьшения потерь
на утечку; цри выпуске из кромок (£=0,6 ... 0,7) из-за реакции
струи, увеличивающей окружное усилие на лопатках. В первом слу-
чае щ=ивер (на периферии лопаток), во втором Mf=uCJ>; сиВх.~~
окружная составляющая скорости воздуха на входе («подкрутка*) -
Практически затраты энергии на «компрессорный эффект» учиты-
вают при расчете внутреннего к. п. д. охлаждаемой ступени.
Вторая составляющая — затрата мощности на сжатие воздуха в
компрессоре — составляет наибольшую долю всех дополнительных
потерь от охлаждения. Отобранный из компрессора воздух после
охлаждения горячих деталей вводится в газовый тракт турбины И
при дальнейшем расширении частично компенсирует работу
230
|/в03Вр). затраченную на его сжатие (ЯМтр). Так что потеря рабо-,
в расчете на 1 кг/с охладителя составит
^Лиы = ^затр ^возвр==^за»р (1 РвЬ *	(9.57)
где рв^^возвр/Язатр — коэффициент возвращенной работы.
В охлаждаемых авиационных ГТД с рационально спроектиро-
=днной системой охлаждения цв достигает значений 0,6... 0,8.
С помощью соотношения (9. 57) и ранее высказанных рекомен-
даций по учету других видов дополнительных потерь от охлажде-
ния, по формулам теории ВРД [16] нетрудно вычислить удель-
ные показатели охлаждаемого ГТД [6].
Детальные расчеты показывают, например, что каждый процент
воздуха, отбираемого из компрессора на охлаждение в авиацион-
ном ТВД, снижает удельную мощность АГвтвд на 1,2 ... 1,6% и уве-
личивает удельный расход топлива на 0,4... 0,7% по сравнению с
идеальным случаем (без потерь на охлаждение).
Результаты расчета удельных параметров современных и пер-
спективных авиационных ГТД с воздушным охлаждением турбины
(пунктир и пунктир с точкой) и без охлаждения (сплошные линии)
оказаны на рис. 9.1 (ТВД), 9.2 (ТРД) и 9. 3 (ТРДД).
Анализ графиков позволяет заключить, что хотя дополнитель-
<ае потери от охлаждения заметно снижают удельные показатели
ГТД (сравните взаимное протекание штриховых и сплошных ли-
ний) , все же итоговая выгода от повышения температуры газа перед
урбиной оказывается весьма существенной. Особенно резко уве-
нчивается удельная тяга (мощность) ГТД, а. в ТВД снижается
п удельный расход топлива.
Потери на сжатие охлаждающего воздуха в компрессоре отно-
сят к дополнительным потерям от охлаждения двигателя в целом
и учитывают при расчете его удельных показателей (сд, /?уд и т. д.)
в процессе теплового расчета ГТД.
§ 9.». ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА ОХЛАЖДАЕМЫХ ТУРБИН (СТУПЕНЕЙ)
Ограниченный объем книги не позволяет изложить во всех де-
алях методику теплового расчета охлаждаемых турбин и тем бо-
'te привести численный пример их расчета *. Поэтому здесь приве-
тны лишь основные особенности и руководящие указания по рас-
чету.
т Главные отличия в методике расчета охлаждаемых воздухом
Урбин от неохлаждаемых вызваны особенностями протекания ра-
'Чего процесса в охлаждаемых турбинах.
Г Расход рабочего тела не остается постоянным по длине про-
чной части охлаждаемых ступеней, а возрастает от венца к вен-
мере выпуска охладителя в проточную часть и перемешива-
 ч-ов Локэй В. И., Сальников Г. М. Термогазодинамический расчет
“°и турбины с. воздушным охлаждением. Уч. пособие. — КАИ, 1978.
231
ния с основным потоком [на входе в турбину Gr; на входе в рещет
ку рабочих лопаток первой ступени (Ог-|-Оохл.с); на входе gQ
II ступень (С?г+<?охл.с+Оохл.л) И. т. д.].
2.	Параметры рабочего тела в расчетных сечениях должны оц.
ределяться как с учетом отвода тепла д0Хл в процессе расширения
газа (см. § 3.4), так и с учетом газодинамического [см. формулу
(9.46) ... (9.49)] и термодинамического [см. формулы (9.54) ..
...(9.55)] смешивания газа с охладителем. После определения
параметров смеси относительная скорость рабочего тела на входе
в рабочую решетку и абсолютная на выходе определяются, как
обычно, из треугольников скоростей.
Например,
®1см=у4с?см+«1-- 2е1смИ! cos а1си;	(9.58)
^2сМ = ’|/Г®'2см + ^ + 2®>2ем»2	(9.59)
3.	При расчете многоступенчатой охлаждаемой турбины за на-
чальные параметры последующей ступени принимаются параметры
торможения потока смеси газа с охладителем на выходе из пре-
дыдущей ступени p*w =/?2СМ/; T*0l+1 =T*2ctti-, c0/+l=c2cMZ и т. д.
4.	Дополнительные потери энергии от охлаждения (см. § 9.8)
снижают к. п. д. охлаждаемых ступеней и турбины в целом. Это
вынуждает как в тепловом расчете ГТД, так и в предварительной
расчете турбины задаваться меньшей величиною Л’.охл =т1*—
— (1,5...3) 10-2, что равносильно назначению несколько повышен-
ных адиабатных теплоперепадов на ступень и турбину для полу-
чения заданной мощности.
При расчете внутреннего к. п. д. охлаждаемой ступени (л’о.м,)
и многоступенчатой турбины в целом ('г)*охл) необходимо, с одно®
стороны, учесть все дополнительные потери, перечисленные в § 9.8,
а с другой — скорректировать выбранный в предварительном рас-
чете располагаемый адиабатный тепловой перепад турбины. Это
необходимо сделать потому, что фактические параметры (р<*, Т?)>
найденные в расчетных сечениях при детальном поступенчатом
расчете, не совпадают с выбранными. Кроме того, надо учесть
энергию, вносимую охладителем при подмешивании к рабочему
телу.
Как уже указывалось, затраты мощности на сжатие охлажД2'
ющего воздуха удобно учитывать при тепловом расчете ГТД ®
целом.
Все остальные виды дополнительных потерь от охлаждения, 3*
исключением затрат на «насосный эффект», учитываются при РаС'
чете величины удельной работы рабочего тела на окружности коЛе'
са (Эйлеровой работы) ЯиСт.охл- Ее определяют по формУ^,
(6.22), где, однако, скорости рабочего тела находят с учетом ре*\
мендаций § 9.8. Насосную работу ЯВр рассчитывают по формг\
(9.56). Теперь о коррекции располагаемого теплового перепад
232
ступени. Так как в процессе детального расчета ступени парамет-
pbi торможения, а следовательно, и адиабатные теплоперепады в
ступени и в турбине в целом будут отличаться от намеченных в
предварительном расчете значений, то их надо привести в соответ-
ствие с фактическими параметрами рабочего тела, т. е. найти
#ост.расч и //от.расч- Кроме того, необходимо определить распола-
гаемые теплоперепады каждой порции выпускаемого в проточную
часть воздуха (за соплами, за рабочими лопатками), т. е. //аД.в.с»
/7ад.в.л и т. д. от параметров в месте выпуска до параметров за сту-
пенью (турбиной).
' Таким образом, внутренний относительный к. п. д. по затормо-
женным параметрам охлаждаемой воздухом ступени следует рас-
считывать по формуле
------- ^/ст.охл ^вр^охл.л________/л
Чст.охд __________________________-5->	(У- Ov)
*0 ст.расч "Ь (^охл^ад.в)ст
где Сохла=<?03Ui.,^- .<?охлл=^г:2—относительный расход воздуха
на охлаждение решетки рабочих лопаток в долях от расхода возду-
ха на входе в компрессор; Gr — расход газа на входе в данную
ВОХЛ г
ступень; (Сохл^ад.в)ст	— суммарный адиабатный теплоперепад
1
воздуха, выпускаемого в проточную часть ступени в расчете на
1 кг/с рабочего тела на входе в ступень; л01л — число охлаждае-
мых решеток.
Аналогично для каскада охлаждаемой турбины (в ТРДД) или
турбины в целом
гст	гохл	__,
Hl СТ.ОХЛ-- 2 ^ВР ^охл
JL________________1___________
лохл___
^От.расч + 2 (^охл^ад.в)т
1
(9.61)
где zCT — число ступеней турбины (включая и неохлаждаемые);
гоХд — число ступеней с охлаждаемыми рабочими лопатками;
— общее число рядов охлаждаемых решеток (сопловых и ра-
бочих).
233
Глава X
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЕТАЛЕЙ ТУРБИНЫ
И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
СИСТЕМЫ ИХ ОХЛАЖДЕНИЯ
Общие сведения
Температурные поля в деталях турбины предопределяют запасы
прочности. Температуры необходимо знать для определения градиентов темпе-
ратуры и связанных с ними термических напряжений; количеств тепла, отводи-
мого от газа в систему охлаждения; подогрева воздуха в каналах и параметров
смеси (газч-воздух) после/сброса охладителя в проточную часть.
Гидравлические сопротивления предопределяют пропускную
способность системы охлаждения. Детальные сведения о потерях полного давле-
ния необходимы для правильного назначения начального давления охладителя
(Ров*); распределения воздуха по каналам системы охлаждения; определения
располагаемой работы воздуха после выпуска его в проточную часть (от пол-
ного давления в месте выпуска до статического давления на срезе сопла 'ГТД
см. § 9.9).
Как уже указывалось, температурный и гидравлический расчеты существен-
но взаимосвязаны между собою. Без знания достоверного распределения воздуха
по каналам невозможно с приемлемой точностью рассчитать температуру охлаж-
даемых деталей. С другой стороны, температуры стенок существенно влияют на
подогрев воздуха, а значит, и на пропускную способность системы в целом и
отдельных ее каналов. Практически обе эти задачи решают параллельно мето-
дом последовательных приближений.
В начале выполняется гидравлический расчет. Он базируется на суммарном
(на всю деталь) расходе воздуха и на размерах проходных сечений охлаждаю-
щих каналов, назначенных в предварительном расчете (см. § 9.4) при эскизном
проектировании системы охлаждения.
Подогрев воздуха на этой стадии гидравлического расчета оценивается
приближенно. Например, в лопатках ДГ*^А(Гд0п.л~ Г* вх), где при чисто внут-
реннем конвективном охлаждении ЛКонв = 0,45 ... 0,6; при комбинации внут-
реннего конвективного с пленочным Лпл = 0,65 .. 0,75.
В итоге такого гидравлического расчета получают уточненное в первом при-
ближении распределение воздуха по каналам. Затем на основе этих данных рас-
считывают температурные поля и уточненные подогревы охладителя в каждом
из каналов	При несовпадении Д71*- с принятыми в гидравлическом
расчете значениями вновь выполняется гидравлический расчет с учетом найденных
значений ДГвр уточняется во втором приближении распределение охладителя
по каналам и, наконец, рассчитываются во всех деталях температурные поля в
лопатках. Обычно двух-трех приближений в инженерных расчетах оказывается
достаточно.
Заключительным этапом расчетов является оптимизация системы охлажде-
ния, в процессе которой на базе подробных расчетов добиваются желаемого
распределения температур при минимальных расходах охладителя. Кроме рас-
четов на номинальном режиме система охлаждения рассчитывается также на
двух предельных режимах и на переходных нестационарных режимах. В качест-
ве предельных режимов в авиационных ГТД выбирают: полет на предельной
высоте, где ухудшается эффективность охлаждения; полет с максимальной ско-
ростью у земли, когда возрастают нагрузки на лопатки от газовых сил и тем-
пература охлаждающего воздуха. Переходные режимы — это пуск и останов
двигателя, когда резко за короткое время изменяются граничные условия.
Детальные расчеты системы охлаждения выполняют для всех охлаждаемых Де'
талей. Ниже рассматриваются только наиболее ответственные детали: сопловые,
рабочие лопатки и диски турбин.
234
§ 10.1. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМЫ
ОХЛАЖДЕНИЯ СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ ЛОПАТОК
Гидравлический расчет базируется на известном из прикладной
газодинамики принципе независимого воздействия возмущений.
Суть его состоит в том, что при течении воздуха с дозвуковыми ско-
ростями в разветвленных сетях с разделениями и слияниями пото-
ков суммарные потери энергии можно находить простым суммиро-
ванием потерь в отдельных типовых элементах.
Так, если потери энергии выражать в единицах полного давле-
ния р*, то суммарные потери полного давления
/=л
^2 = 2^*'	(10. 1)
1-1
где — потери подного давления в каждом из п характерных
по типу сопротивлений элементов охлаждающих каналов.
В свою очередь величины Apt* включают:
а) местные потери давления Дрм* (вход, выход и др.), — на-
пример:
«	w2 / М2 \
Дрвх=ск(?и^- 1+-Г ;	(10.2)
*	/ М2 \
-=Ч i+	(Ю- 3)
2 \	4 /
где ?bi, £вых — коэффициенты гидравлического сопротивления входа
и выхода из каналов, определяемые по справочным данным [14];
q, w, М — плотность, скорость н число Маха; члены в скобках фор-
мул (10.2) и (10.3) —поправка на сжимаемость потока;
б)	затраты энергии на преодоление сил трения, например, в пря-
мом канале [22]:
Рвх
-|-1п-£2£-1+-£!2--1],	'	(10.4)
Рвых J Рвых J
где Стр=ктр —--коэффициент гидравлического сопротивления
du
трения; А^р — коэффициент трения; /к, dK — длина и гидравлический
Диаметр канала. Изменение вязкости при течении с подогревом
,	/ 1 + дг* \0,м.
Учитывается приближенно членом I—-—-1 ’
в)	тепловое сопротивление из-за увеличения удельного объема
ВозДуха при подогреве его от стенок канала £тр=0) [22]:
fMl+^)(l+-^)-(l--^)l: (10-5)
1 1_А>ых \	? вх / \	4 /	\	4 /J
235
1
Рис. 10.1. Сопловая лопатка с поперечным течением охладителя (по типу
рис. 9.38) I
а—конструктивная схема; б—поперечное сечение: в—эквивалентная гидравлическая расчет*
ная схема; /-^3; 2—3—сопротивления входа и трения в дефлекторе; 3—узловая точка слия-
ния (Gi+G2) и разделения (Ga, G6, GB, Gr, Од) потоков; а, б. в,	д—однотипные сопро-
тивления коротких каналов в носике дефлектора; 4—узловая точка слияния «и разделения
(Gs, Ge) потока; 4—5 и 4—6—потери при струйном натекании и повороте потока в полости <
входной кромки; 5—7 и 6—8—-потери входа, трения и выхода из каналов вдоль спинки и
вогнутой части профиля; 7—9 и 8—9—потери смешивания и поворота потока в полости 9;
9—узловая точка слияния (G7+G8) н разделения (G10. ,. G1B) потоков* (9—10) ... (9—/5)—соп-
ротивления входа, трений и выхода при течении в каналах выходной кромки
г)	изменение полного давления из-за подвода (течение от цент
ра), или отвода (течение к центру) механической энергии во вра^
щающихся каналах:
dpt=^~ г dr,
(10.6)
где и — угловая скорость вращения; г —- текущий радиус. Прибли-
женно после интегрирования (10.6) в предположении изотермиче-
ского течения
.( 2	2 \
V вых~гвх/
е 2₽г“
^Рт Рвх
(10.7)
Число уравнений типа (10. 1) равно числу п входящих в систе-
му охлаждения лопатки типовых элементов.
236
рис. 102. Рабочая лопатка тур-
бины с петлевым течением ох-
ладителя и продольным распо-
ложением охлаждающих ка-
налов:
конструктивная схема; б—сече-
ние по охлаждающим каналам; в—
дивалентная гидравлическая рас-
четная схема
/—узловая точка разделения пото-
ка "воздуха (G2, G3); 1—2 и 1-Я—
сопротивления входа, трения и по-
ворота потока на криволинейном
участке каналов охлаждения: 2—4 и
3—5—потери трения и выхода из
Продольных каналов; 4—6 и 5—6—
потери смешивания и поворота по-
тока на 180°; 6—узловая точка слия-
ния потоков (G4+G5); 6—7—потери
входа и трения в обратном прямоли-
нейном канале; 7—6—потери пово-
рота, трения и выходные в криволи-
нейном выпускном канале
' Для точек системы охлаждения, в которых происходит разделе-
ние и слияние потоков, так называемых узловых точек, можно за-
писать еще уравнения сохранения массы:
2о.=о.	(10-8>
В установившихся условиях сумма притоков воздуха к узлу и отто-
ков воздуха от узла равна нулю.
Число уравнений типа (10.8) равно числу т узловых точек.
Система из (n+m) алгебраических уравнений является замкнутой
(число уравнений равно числу неизвестных) и в принципе позволя-
ет найти все искомые величины (Gt, Py^j)-
Часто, однако, аналитическое решение такой задачи оказывае-
тся невозможным и приходится прибегать к различным приближен-
ным методам: численному, с помощью ЭВМ, аналоговому, графо-
аналитическому.
Основное назначение поверочного гидравлического расчета на
заключительной стадии проектирования — это определение действи-
тельного распределения воздуха по каналам охлаждения и суммар-
ного расхода воздуха через сконструированную систему охлаж-
дения.
Первым шагом, в любом методе гидравлического расчета, явля-
ется анализ физической модели системы охлаждения, расчленение
ее на типовые элементы, для которых имеются справочные данные
По Коэффициентам гидравлического сопротивления и составление
Так называемой эквивалентной гидравлической расчетной схемы.
°на включает все узловые точки и типовые элементы в той же по-
следовательности, как и в натуре (рис. 10. 1 и 10.2).
237
§ 10.2. ПОВЕРОЧНЫЙ ГАДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ
Наглядным и в то же время обеспечивающим приемлемую точ-
ность является графоаналитический метод гидравлического рас-
чета, разработанный Е. П. Дыбаном и И. Т. Швецом в ИТТф
АН УССР [22].
Рассмотрим существо этого метода применительно к сопловой
лопатке с продольным течением воздуха (рис. 10.3), при заданных:
суммарном расходе GBs и параметрах на входе рвх, Гвг Эквива-
лентная гидравлическая расчетная схема такой лопатки изображена
на поз в (см. рис. 10.3). При параллельном расположении типо-
вых элементов (1—4, 2—5 и 3—6) между двумя узловыми точками
(0 и 7) падение давления во всех каналах, очевидно, будет одина-
ковым и равным перепаду давлений между узловыми точками, т. е.
^>1-4= Д/>2-5= Дрз-6= Д/?0-7.	(10. 9)
Расходы воздуха в каналах будут различными, но в узловых точ-
ках одинаковыми:
Ob(0) = Gs(7)-	(10.10)
Расчет течения воздуха через каждый типовой элемент начи-
нается от той узловой точки, в которой давление известно (в рас-
сматриваемом случае точка 0).
Рис. 10.4. Кривые к определению расхода воздуха по каналам охлаждения гра-
фическим методом:
2, 3—характеристики каналов; 4—суммарная зависимость GB=f(P*); Gi. G2, Gs—искомые
расходы
Рис. 10.3. Схема сопловой лопатки с продольным течением охладителя (я.и б) и
соответствующая ей эквивалентная гидравлическая расчетная схема (в):
0, 7—узловые точной; 1—4, 2—5, 3—6—сопротивления входа, трения и выхода из каналов ох-
лаждения
238
Для каждого из каналов применяются формулы (10.1) ....
... (10. 5) и аналитически рассчитываются потери полного давле;-'
ния. Поскольку для использования формул (10. 1) ... (10. 5) дотгж-
ны быть уже известны расходы воздуха, которые еще только пр<ед,-
стоит найти, то метод дополняется графическим приемом. Суть его
состоит в следующем: а) назначается несколько (3...4) произ-
вольных значений расхода воздуха GBj через рассчитываемый ка-
нал в диапазоне реально возможных величин; б) для каждого из’
этих расходов аналитически рассчитываются потери полного давле-
ния Др»* и выходное давление р^ых=р‘х— Др*; в) строится гра-
фическая зависимость Pna—fi(GB) (рис. 10.4, поз. /). Аналогич-
ные действия повторяются для каждого из каналов (см.
рис. 10.4).
‘ Графическая зависимость суммарного расхода Ова от давле-
ния РвЫХ находится суммированием характеристик по расходам от-
дельных каналов, при фиксированных значениях рв«х (см. рис. 10_ 4,
поз. /). Заданному суммарному расходу воздуха GBs- на кривой 4
соответствует точка А, определяющая фактическое давление . р*ыж
и потерю Дра =Рвх—Рвых"
Изобара, проведенная из точки А до пересечения с кривыми/, 2„
3 в точках В, С, D позволяет найти истинные расходы через каж-
дый из каналов, а именно Gb Gz, G3 (см. рис. 10.4).
Детальные указания по применению графо-аналитического ме-
тода расчета в более сложных схемах охлаждения имеются в ра-
боте [22], а примеры расчетов в [14].
§ 10.3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ
СОПЛОВЫХ ЛОПАТОК И ПОДОГРЕВОВ ВОЗДУХА
В КАНАЛАХ ИХ ОХЛАЖДЕНИЯ
" Общие сведения
Расчет температурных полей Т (х, у, г, т) в охлаждаемых дета-
лях турбин требует в общем случае решения нестационарной про-
странственной, нелинейной задачи теплопроводности:
дх \ дх ] ду \ ду )' дг \ дг ] dt
где х, у, 2 — координаты; Х=%(Т), ср и р — коэффициент теплопро-
водности, удельная теплоемкость и плотность материала лопатки;
т— время. К уравнению (10.11) должны быть присоединены на-
чальные условия в виде
Т(х, у, z, т0)=/(х, У, z)	(10.. 12)
239
и переменные по времени т и координатам граничные условия со
стороны газа и охладителя. Чаще всего на стадии поверочного рас-
чета используют граничные условия третьего рода:
«г (Т'г—7'я-о)=—	у, z, т);	(10.13)
\ОП /n~Q
. <Хв (Гя_о-г:)= -X =Л(X, у, z, т),	(10.14)
\(т Jn^Q
где аг, ав — коэффициенты теплоотдачи на газовой и воздушной
сторонах; Тг*, Гв* — температуры восстановления газа и воздуха;
п — нормаль к поверхности; fit f2 — известные заданные функции.
Для тел сложной формы, какими являются сопловые и рабочие
лопатки турбины, точного аналитического решения такой задачи
пока не найдено. Поэтому практически температуры в охлаждае-
мых лопатках отыскивают различными приближенными числен-
ными или аналоговыми (электротепловым, гидротепловым) мето-
дами, а также опытным путем.
Среди численных методов наибольшее распространение в прак-
тике получили так называемые конечно-разностные методы (см.
§ 10.6). К числу недостатков этих методов относится существенная
их трудоемкость. Даже в тех случаях, когда требуется определить
температуру всего в нескольких точках (например, на кромках ло-
паток), задачу приходится решать в полном объеме, т. е. рассчи-
тывать температуры во всех узлах аппроксимирующей сетки.
В этом плане большим шагом вперед являются усиленно разраба-
тываемые в последние годы так называемые вероятностные методы
решения задач теплопроводности [8]. Эти методы обладают уни-
кальным свойством, позволяющим рассчитать температуры в зара-
нее выбранных точках, не рассчитывая всего поля температур.
Поверочные расчеты температур, на стадии увязки с гидравли-
ческим расчетом целесообразно выполнять упрощенными метода-
ми, базирующимися на одномерной теории теплопроводности,
в установившихся условиях. Ниже излагаются разработанные в
КАИ способы таких расчетов, применительно к охлаждаемым соп-
ловым и рабочим лопаткам [6]. Методика одределения температу-
ры сопловых лопаток зависит от конструктивных особенностей их
охлаждения (продольное, поперечное течение охладителя, наличие
дефлектора и др.).
Для простоты рассмотрим вначале тонкостенные лопатки, в ко-
торых передачей тепла по стенке за счет теплопроводности можно
пренебречь. Будем считать, что расход воздуха и его распределе-
ние по элементам определены в гидравлическом расчете и для дан-
ного расчета являются заданными (см. § 10.2).
Температура сопловых лопаток с продольным
течением охладителя
Расчетная схема лопатки по типу рис. 10.3, б представлена на
рис. 10.5, а. Охлаждающий воздух движется вдоль образующей
240
рис. Ю-5- Ci ем а воздушного
охлаждения сопловых лопа-
ли с продольным (а) и с
поперечным (6) течением ох-
лаждающего воздуха
тремя отдельными по-
токами: вблизи вход-
ной и выходной кромок
н в центральной (в дан-
ном случае оребренной
изнутри) части лопат-
ки. Необходимая дози-
ровка воздуха по ка-
налам достигается со-
ответствующими раз-
мерами выпускных ще-
лей.
Сопловая лопатка
разбивается на п уча-
стков высотою как
показано на рис. 10.5, а. В среднем сечении каждого из таких уча-
стков выделяются элементы: входная кромка (вх), спинка (сп),
вогнутая часть (вогн) и выходная кромка (вых). Тогда, например,
для входной кромки /-го участка, если пренебречь излучением, те-
плопроводностью по стенкам и теплопередачей через перегородки I
и II (см. рис. 10.5) между каналами, уравнение теплового баланса
можно записать в виде
или
Чт1—
f ®г.вх/ (7'cmaxi 7'ст|)
= f ав/стг	TBl)dFBi,
(Ли)
(10.15)
(10.16)
где FTi и FBi — соответственно поверхности стенки лопатки на
i-м участке, омываемые газом и воздухом.
В уравнении (10.16) в общем случае все величины переменны.
При оценке температуры элементов принимаем постоянными по
всей поверхности рассчитываемого Z-го элемента: коэффициент теп-
лоотдачи от газа к стенке входной кромки аг> (см. формулу 9.15);
коэффициент теплоотдачи от стенки к охлаждающему воздуху ав«
(см. §9.6); искомую температуру стенки ТСт», а также температу-
ру восстановления газа Те шах I-
С учетом этих допущений
г/ (T'cmaxZ	(10. 17)
241
Элементарное количество тепла, отводимое охлаждающим воз.
духом,
^7в/==Ов/ (T'cti T'bi) dFBi=CrBiCp-uidTti,	(10.18^
где TBt — температура торможения охлаждающего воздуха, пере,
менная по высоте Д/,- участка входной кромки; GBz — расход возду.
ха через охлаждающий канал у входной кромки (в соответствии с
найденным в гидравлическом расчете).
Разделяя в уравнении (10. 18) переменные и интегрируя по-внут.
ренней поверхности z-ro участка входной кромки, найдем
(T’cTf —	 CCbZ^bZ
7ctZ ^*в I	^в1Срв!
И
@в№рв1
(10.19)
где TB'i и T^i—соответственно температуры торможения охлаж-
дающего воздуха на входе в i-й участок входной кромки и на выхо-
де из него.
Подогрев воздуха на г-м участке входной кромки лопатки, оп-
ределенный на основе формулы (10.19), будет:
ДГв*/« Т*\- TBi=(Тстz - TBl) (1 - e"*i')	(10.20)
_	r
Соответственно тепловая энергия, передаваемая воздуху,
^=Ов^вгА7'^=Овг^вг(Лте-7'в;)(1-е-й10. (10.21)
Теперь с учетом выражений (10.17), (10.16) и (10.21) напишем
аг;Гг/(7':тах/-Тст/)=Ов£срвг(Тстг-7’в,Э(1-е-#10, (10.22)
откуда искомая температура стенки входной кромки на l-м участке
Т rcmaxZ + A2z7bZ (1 е *0	поч
Гст z —	/	>	(10,26’
1+*2Z\1 —е и)
где
^2Z =
GbI^PbI
®rZ^* rZ
По уравнению (10.23) определяется средняя по толщине стен-
ки температура входной кромки на i-м участке. При чисто конвек-
тивном охлаждении в тонкостенных лопатках градиент температу-
ры по толщине стенки не превышает 10 К. При значительной тол-
щине стенок (дст), глубоком охлаждении и больших тепловых пото-
ках ((f) температуры стенок со стороны газа (Tcti) и со стороны
охладителя (Тстг) могут различаться между собой более сущест-
венно. Для этого случая с учетом термосопротивления стенки вме-
сто равенства (10. 22) приближенно можно написать
ariF TltTcmui ^'ctli)~^Bl^pBl	^'в1)(1	6
242
Кроме того,
Лти-Л12/=^^-=аг/(7':тах/-ТС11/)^ ,
Лет/	Лет/
ОТКуДа 7’cTli=^rmax» ^2/ (Tct2i — ^в/)(1— С *1Г)>	(10.24)
7'ст2£ = ^'сг1/ 0- + BiCTf)	с max i В1СТ/,	(10. 25)
где В1„г = аг,-ет<-критерий Био, характеризующий соотношение
Лет
внутреннего (в стенке) и внешнего (со стороны газа) термических
сопротивлений; Тстц и Тст а — температуры, которые найдем из
совместного решения уравнений (10.24) и (10.25).
Формулами (10. 23) ... (10. 25) в рассматриваемой конструкции
лопатки можно пользоваться для оценки температуры и других
элементов профиля на i-м участке. При этом при расчете темпера-
туры спинки и вогнутой части профиля следует исходить из поло-
винного расхода воздуха через центральный канал; коэффициент
теплоотдачи ан от газа к спинке и корытцу определять с учетом ре-
комендаций гл. IX; внутреннюю теплообменную поверхность —
с учетом оребрения, а коэффициент теплоотдачи к воздуху — с по-
правкой на термосопротивление ребер [22].
При расчете 7, выходной кромки аг следует определять по фор-
муле (9. 16), а коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха аВ£ по
формуле (9.38). Заметим, что в сопловой лопатке с продольным
охлаждением обычно не удается разместить охлаждающий канал
в непосредственной близости от конца тонкой выходной кромки.
В этом случае распределение температур Т{ по длине кромки (от
внутренней стенки канала до ее конца) следует производить по осо-
бой методике, например, как указано в работе [3].
Для каждого из элементов профиля расчет ведется начиная с
первого участка последовательным переходом ко второму, третьему
и так далее. При этом за температуру воздуха на входе в (/+1)-й
участок принимается его температура T^'i на выходе из г-го участ-
ка, т. е.
7,:,(Я.1)=7’В*; + ДГВ\	(10.26)
Для центрального канала температура воздуха предварительно
Усредняется, т. е.
Т\i=.	(ю. 27)
Найденные таким образом температуры стенки лопаток сравни-
ваются с допустимыми, а суммарные подогревы воздуха в каждом
каналов — с принятыми в гидравлическом расчете ДГВ*. При
существенном расхождении сравниваемых величин расчеты выпол-
няются во втором приближении и т. д.
243
Температура сопловых лопаток с поперечным
течением охладителя
Как уже указывалось, более равномерное температурное поле
по сечению сопловой лопатки получается в конструкциях с попе-
речным течением о'хладителя (см. рис. 9. 15 и 9.33).
Расчетная схема такой сопловой лопатки показана на
рис. 10.5, б.
В соответствии с эпюрой распределения теплоотдачи аг< по про-
филю сопловой лопатки ее контур разбивается на участки так, что-
бы в пределах каждого из них аг< можно было считать приблизи-
тельно постоянным.
В простейшем случае выделяются четыре элемента: входная и
выходная кромки, спинка и корытце.
Температура входной кромки. При тех же, что и ранее, допуще-
ниях из уравнения тецлового баланса (?г~7в) следует
г.вх С max Твх.кр) = ав^в (Т'вх.кр Т'в.вх)-
Отсюда средняя по обводу профиля температура входной
кромки
»г	шах "Ь	оох
^вх.кр— 1 + Кз ,	(10.28)
Дв /1 — ^ст,вх V
«г.вх \ Явх /
бет. вх и 7?вх — толщина стенки и внешний радиус входной кромки;
аг. вх—определяется по формуле (9.15); <хв — коэффициент тепло-
отдачи на внутренней поверхности входной кромки может быть рас-
считан по рекомендациям [14] или по критериальной зависимо-
сти (9.36), если имеет место струйное натекание.
При необходимости вместо средней по толщине стенки темпе-
ратуры можно приближенно рассчитать ее значения на газовой и
воздушной стороне также, как это сделано в сопловых лопатках с
продольными каналами.
Подогрев воздуха во входной кромке рассчитывается на основе
уравнения теплового баланса:
дг:.вх = ?^^ (Гс‘ Иах- Г^).	(10. 29)
ОвСрв
Разделение расхода воздуха GB между щелевыми каналами
спинки (бв.сп) и корытца (GB.BOrH) считается заданным, в соответ-
ствии с результатами гидравлического расчета в первом приближе-
нии (см. § 10.1). Температура воздуха на входе в щелевые кана-
лы с учетом подогрева его (ДГв.вх) во входной кромке
г:.'сп=7'в*.'вогн=г:.вх+дг:.вх.	. (ю.зо)
244
Изменение температуры спинки и вогнутой части профиля по ко-
ординате у (см. рис. 10. 5, б) с учетом принятых ранее допущений
описывается дифференциальным уравнением
^^^-+/n(7’:max-r)=0,	(10.31)
dy
те т —г* - агДв— (здесь Лс — высота сопловой лопатки; GB'=
®в^₽в Or + ®в
== GB. сп при расчете спинки и GB'= GB. вогн при расчете корытца).
Решение уравнения (10.31) принимает вид
Тд=Т*т!а-(Т*етах-Т^0)е-ту, '	(10.32)
у	агЛ: max "Ь ав (Т’в.вх + АТ’в)	, <л
где	Т у _0=-----——------------.	(10.33)
Яг -f- <хв
Коэффициенты теплоотдачи на газовой стороне определяются по
формулам (9. 17) и (9.18); на воздушной — из критериальных за-
висимостей при течении в щелевых каналах (см. рекомендации
гл. IX).
Подогрев воздуха при течении его в щелевых каналах между
дефлектором и стенкой лопатки можно рассчитать по формуле
ДГВ=_(10.34)
где	q—hc Г аДГстах—Ty)dy.	(10.35)
Воспользовавшись формулой (10.32), взяв интеграл и проде-
лав соответствующие преобразования, найдем
Д7'^1)=(г:та1-Тр_о) -^^(1-e-w.),	(10.36)
«в
где для спинки: аг=аг. сп> У\—Усп! для корытца аг=аг.вогн, У1=
=Увогн (Усп, Увогн—протяженность спинки и вогнутой части про-
филя от входной до выходной кромок).
Температура выходной кромки. Приближенную оценку распре-
деления температуры по длине выходной кромки (по координа-
те у) в случае сплошной выпускной щели или частого расположе-
ния выпускных отверстий можно выполнить по формуле, анало-
гичной (10.32):
Л,вЫх.кр = Л* max- (т: „тх- Т	е~^У,	(10. 37).
где	аг?ь.х.кр^в.т .	(10 38)
аг.вых.кр 4” С’В.Щ
<?В — суммарный расход воздуха через лопатку; <хг. вых. «р и а», щ —
коэффициенты теплоотдачи в районе выходной кромки со стороны1
газа (формула 9.16) и стороны охлаждающего воздуха (в щели).
245.
Температура основания кромки ТОсн приблизительно может при.
миматься равной среднему арифметическому значению температур
спинки и корытца в том же сечении, или более точно по формуле
типа (10.33).
Подогрев воздуха на протяжении выходной кромки может быть
подсчитан по формуле, аналогичной (10.36):
дт:.вых« (T^max-ToJ аг.ВЫх + «,.щ 0 _	(Ю. gg
Okie	'
Суммарный подогрев воздуха по всей лопатке
(10.40)
Найденные величины подогревов воздуха сопоставляют с при-
нятыми в гидравлическом расчете. В случае существенного их не-
совпадения гидравлический расчет, а затем и расчет температур
повторяют. Обычно двух приближений оказывается достаточно.
§ 10.4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ
ТЕМПЕРАТУРЫ РАБОЧИХ ЛОПАТОК
Попытки получения аналитических решений для распределения
•температур по высоте рабочих лопаток приводят к весьма гро-
моздким вычислениям с учетом непостоянства определяющих па-
раметров: температуры газа Т*\ коэффициентов теплоотдачи От,
ав; коэффициента теплопроводности %; площади поперечного сече-
ния /; периметров профиля С7Г и охлаждающих каналов £/в. Ниже
излагается простой и достаточно точный инженерный метод расче-
та Т(х) в лопатках турбин, с помощью ЭВМ. Метод базируется
на условном расчленении лопатки (см. рис. 10.9) на произвольное
число п небольших участков, в пределах каждого из которых мож-
но считать постоянными: Тт*(х), аг(х), ав(х), Ли/. Для каждого
участка (i) применяются известные простые решения, с последу-
ющей их стыковкой на границах участков.
Сплошные лопатки, охлаждаемые теплоотводом в диск
Введем обозначения:	Т=^-, х^-,
На основе уравнения теплового баланса для элементарного
участка высотою dxi (рис. 10.6, a) q\— 42+4?=®, уравнений
•Фурье q= — и Ньютона аг£7г(7г*— T)dx=qT получаем
dx
& Г) _ /С2 (f;_ г) = 0.	(10.41)
с1л
Отсюда распределение безразмерной температуры по высоте
любого i-ro участка	_
Тг = f*rl - AfM' -	(Ю. 42)
246
a
Рис. 10.6. Расчетная схема:
а—сплошные лопатки, охлаждаемые теплоотводом в диск; б—лопатки с продольными ох-
лаждающими каналами
При числе участков разбиения п число произвольных постоян-
ных A;, Bi будет 2п и для их отыскания требуется 2п краевых ус-
ловий. При х=0 температура в корне лопатки Тк известна (зада-
на) поэтому из (10. 42) следует, что
Aj+В^Л-Гк-	(Ю.43)
При х = 1 с достаточной для практических целей точностью
можно в первом приближении принимать температуру на вершине
лопатки Тя=Тгп, в связи с чем из (10.42) следует, что
A„4-B„e-2ft"=0.	(10.44)
Остальные 2(п— 1) уравнения найдутся при стыковке решений
на границах смежных участков. Здесь должно быть равенство тем-
ператур Ti+i—Ti и тепловых потоков Qi+i=Qi- На основе (10.42)
и уравнения Фурье получим систему уравнений
(Ле‘г«4-5е-^сг)г+1 _ (Ае^ст4-Ве-^ст)( - Дсг=0;
[>/£ (Ае*'«— Be_fe*CT)]/+i — [л fk (Aeix”—Ве-Ъ’=г)] i=0;
^СТ Тг(/ + 1) Ур/, *^ст +1»
где I последовательно принимает значения от 1 до (п— 1). Прак-
тически задачу следует решать в два приближения. В первом %
назначают по известным температурам Тк и Тп; во втором — по-
температурам участков из первого приближения.
(10.45)
247
Уис. 10.7. Графики сопоставления результатов расчетов температуры сплош-
ных лопаток (а) и с продольными охлаждающими каналами (б) с замерами в
опытах:
'Т=Т.10-з—средняя в сечении температура лопатки (А—по опытам; •-—по расчету в
два приближения); Гг*—температура торможения газа в пограничном слое лопаток (•—по
замерам;-----------------------------аппроксимация)
На рис. 1Q. 7, а показано протекание температур в лопатке, ох-
.лаждаемой теплоотводом в диск, при переменной по радиусу тем-
пературе газа.
Аналогично описанному можно рассчитывать и температуру уд-
.линенных ножек рабочих лопаток.
Лопатки с продольными охлаждающими каналами
Уравнение теплового баланса для элемента dxt (см. рис. 10.6, б)
qP+qi— qz — <^=0. Развертывая слагаемые этого уравнения по
-	тт	d^T । art/r Г™,»	a3Ua
.законам Фурье и Ньютона, получим —-Ч——- \Тг—Т-----------х
X/ L	arUT

Введем новые переменные jp=—;т=Тг—Т
л	dtUr
делах каждого участка будем считать постоянными
Х’=Л1/Г2^;	8=Т-7’в.
)и в пре-
величины:
X/
Тогда получим

4^—№т=0.
(10.46)
Решение этого уравнения для любого i-ro участка
тг=Аге*л-|-Ве
(10.47)
.где А<, Bi — произвольные постоянные, находимые, как и в случае
сплошных лопаток, из краевых условий на концах лопатки и на
стыках ®ст смежных участков. При числе участков разбиения Я
общее число произвольных постоянных будет 2л. Для их отыска-
248
/ dT’ \
-В при 1-^=4 <0 ; (10.49)
ния имеется 2и краевых условий: а) в корневом сечении лопатки
(г=1) при xi=0 т=Т1=тк и из (10.47) следует, что
Л1-{-2?1 = Тк = 7,г.к-Т’к-'Мк»’	(10.48)
б) на периферии лопаток («=1), при i=n известно количество
тепла QT, поступающего в торец лопатки fv, и на основе закона
Фурье из (10.47) получаем. .
-Дле*«±Ве"*«=-^---------
в) остальные 2(п— 1) уравнений получаем также, как и в случае
сплошных лопаток, из условий согласования решений на стыках
(хст) смежных участков. Эти уравнения полностью совпадают с
уравнениями (10.45), только на стыках участков вместо ДСт сле-
дует подставить величину
Дст.охл =	г(/+1) — 7’ri) — (/fy+l&Z+l —
Практически, как и для сплошных лопатой, задача решается с
помощью ЭЦВМ методом последовательных приближений. В пер-
вом приближении можно принимать QT=0; с^—ав(Тср, Г^ср); Х=Х
(Тср); Тср^7\4-100/<; Г1Ср=Тв*.вх+ 100/G
После определения в первом приближении произвольных постоян-
ных и температур на стыках участков находятся средние в преде-
лах каждого из участков температуры стенки Гср< лопаток. Далее
по уравнению теплового баланса
Т’в/) U3idXi=QaiCpvidTvi
уточняется подогрев воздуха (ДГВ;) и средняя температура возду-
ха Г* Срг в пределах каждого участка:
Д7,:/=(Гср/-КВх/) (1-е-*»); 7,:.cpZ=n.Bxz+0,5Ar:/,
где ku= a*iU*^xi дХ/ =	— протяженность t-ro участка.
ОвСрв	Л
По найденным значениям ТСрг и Гв.сР/ уточняются величины ко-
эффициентов теплоотдачи aBi=aB(.Tcv, Tcv.Bi) и коэффициентов теп-
лопроводности ^=%(7'с1й). Описанный процесс уточнения гранич-
ных условий теплообмена aBz и Гв.Ср/ повторяется 2... 3 раза, пос-
ле чего) полагая Bz+1 = 8j —ДГВ/’ расчет по формулам (10.47) ...
... (10. 49) выполняется во втором приближении. Обычно двух при-
ближений оказывается достаточным. На рис. 10. 7, б показано изме-
нение по х средних в сечении температур охлаждаемых лопаток,
рассчитанных описанным методом.
Распределение температур по сечению рабочей лопатки
Температурное поле в сечении охлаждаемых лопаток необхо-
димо знать для оценки запасов прочности и термических напряже-
249
поо
woo
900
800
15 13 11 0 7 5 3 1 3’5'7941’13’ &
l Развертка профиля J

Рис. 10.8. Результаты расчета температуры по обводу профиля охлаждаемой
лопатки по одномерной теории:
а—сечение лопатки с указанием распределения аг; б—температура в расчетных точках
[Тг*=1206 К; Тв*=572 К; <ZB=1435 Вт/(м».К)!
ний. На стадии увязочных расчетов оценку распределения темпе-
ратур по сечению лопатки можно выполнить сведением плоской за-
дачи [Т(у, z)] к системе одномерных задач по нормали к стенке.
При этом в сечении лопатки выделяются участки, конфигурация
которых с известным приближением может быть заменена геомет-
рическими элементами, точные решения для которых известны
(полый цилиндр, пластина, стержень и т. п.).
После независимого друг от друга определения температур в та-
ких участках (в предположении, что передачи тепла между ними
нет) при необходимости может быть выполнено последующее со-
гласование и корректирование результатов на сопрягающихся уча-
стках.
Для этой цели по результатам расчетов на отдельных участ-
ках строятся изотермы. Причем на границах участков эти изотермы
соединяются между собой плавными линиями.
На рис. 10. 8 для примера показаны результаты такого расчета
температур по контуру сечения лопатки.
Температура в точке 1 (на газовой стороне при гЛ=г2) опреде-
лена по формуле дЛя цилиндрической стенки при граничных усло-
виях третьего рода
/. Гх
I In —	.
Т{Г^Т'.+К	-П2 + -2-
\	2авГ1
(10.50)
k — коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку;
И, г2 — внутренний (по воздуху) и внешний (по газу) радиусы
входной кромки; гх — текущий радиус; Лст — коэффициент тепло-
проводности стенки; аг. вх, ав — коэффициенты теплоотдачи со сто-
роны газа и воздуха.
2$о
Температура в точке 15 (на конце выходной кромки) и по ее-
длине определена по формуле распределения температур в стерж-
не постоянной толщины:
ew____________
mk ССг.вых^кр
тК 4- ссг.ВЫх1кр
e-w
тк 4- «г.вых^кр
е-т + еш --------------
тк— <Хг.вых*кр
т(!/)=т:-(т;-тосн)/—
\ ет + е
. (Ю.51)
// — координата, отсчитываемая от конца кромки в сторону охлаж-
дающего канала; Zkp— длина выходной кромки; X — коэффициент
теплопроводности кромки; S — средняя толщина кромки; ТОсн —
температура в основании кромки; аг. 8Ых— коэффициент теплоот-
дачи от газа к выходной кромке [см. формулы (9.16), (9.21)].
Температуры в точках контура вдоль спинки и вогнутой части
профиля и по толщине стенки могут быть найдены по формулам
теплопроводности плоской стенки
г(х)=г:+А(г:-г:)р^^+—(ю.52)
\ Xcf «в /
или	Т(х-)=Тг-к(Т*-Ю (—+— V
\Хст аг /
где k=-------------;
1 1
---I- -S- +-
“г Хст ав
х— координата по толщине бСт стенки, отсчитываемая со стороны
газа; аг, ав коэффициенты теплоотдачи со стороны газа и воздуха.
На рис. 10. 8, а показаны также заложенные в расчет коэффи-
циенты теплоотдачи со стороны газа, найденные по рекомендациям
§ 10.5. ДЕТАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
В ОХЛАЖДАЕМЫХ ЛОПАТКАХ ТУРБИН
В СТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ
Общие сведения
Уравнения (10.11) ... (10.14) для установившихся условий при-
Цимают вид: уравнение теплопроводности
Т"(кТ')+Л(Х^)+/’(кА=0;	<10<53)
дх \ дх ] ду \ ду ) dz \ дг )
гРаничные условия
аг(7’;-7’я_0)=-х(^ , Ов(Тя.0-Т:)=-к(^ .
\ ОН /п-Ъ	\оп }п—Ъ
251
Рис. 10.9. Схема к расчету температур в сече-
нии лопатки по методу О. И. Голубевой
Хотя эта система и проще, чем (10.11)
... (10.14), но для тел сложной формы ащь
литического решения также не имеет. Прак-
тически для определения температур в этом
случае используют различные численные и
аналоговые (например, ЭТА — электротеп-
ловая аналогия) методы. Выбор того или
иного метода диктуется как конкретной
целью расчетов, так и наличием вычисли-
тельного оборудования (универсальные бы-
стродействующие ЭВМ; сеточные электро-
интеграторы, аналоговые ЭВМ и др.).
Наибольшее распространение в расчетной практике в двигателе-
строении получили так называемые конечно-разностные методы
[8] в совокупности с ЭВМ и их разновидность: метод элементар-
ных тепловых балансов [13]. В установившихся условиях эффек-
тивным оказался разработанный впервые О. И. Голубевой метод,
базирующийся на формуле Грина [29]. Главные его достоинства
заключаются в том, что он позволяет, во-первых, рассчитывать по-
верхностные (контурные) температуры (Ттах, Гты). не решая за-
дачи в целом и, во-вторых, после определения поверхностных тем-
ператур определять температуру любой наперед заданной точки
тела, опять-таки без того, чтобы решать задачу в полном объеме.
В результате сокращается трудоемкость расчетов. Рассмотрим суть
этого метода подробнее. Предполагая -^-==0 и Х(Г) =const вместо
(10.53), приходим к уравнению Лапласа для плоскости
	*£+«L=0.	(10.54)
dl/2 1 <Jz2	V
Далее с помощью формулы Грина для замкнутой области $ (се-
чение лопатки) дифференциальное уравнение Лапласа сводится к
интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Его решение
проще, чем уравнения Лапласа, ибо выполняется интегрированием
по линиям контура, ограничивающего заданную область (сечение
лопатки). Формула Грина, отражающая свойства гармонических
функций, которые удовлетворяют уравнению Лапласа, в нашем
случае связывает значение температуры Гм» произвольной точки
Mo(i/o> zo), лежащей внутри рассматриваемого сечения лопатки
(рис. 10.9), с температурами (Tv) и их нормальными производны-
ми точек, лежащих на контуре U лопатив, т. е.
\dN /
(1O-SS)
и
252
где г — радиус-вектор от фиксированной точки Л10(уо, Zo) до теку-
щей i-й точки контура с координатами (г/i, Zi); М — внешняя нор-
маль в i-й точке контура; dU — элемент дуги контура;
= dy — элементарный угол, под которым элемент дуги контура
dU видён из точки Мо, в которой определяется температура. На ос-
(дТц \	а..
нове граничных условий величина	о=-^-(Г* — Гу),
где аи=аг, Т*=Тт* для точек, лежащих на газовом контуре и
аг,=а01л, Т*=Г*ХЛ для контуров охлаждающих каналов.
Формула (10.55) справедлива для всех точек области, включая
ее границы. Для определения температур в любой i-й точке кон-
тура вместо (10. 55) получаем
Tui =
a.
-i- \T^-\\nra-^{T^-Tv)dU .
J	J А
L<y)
(10.56)

Интегралы, входящие в уравнение (10.56), вычисляют прибли-
женно, с приемлемой для практики точностью. Для этого контур ло-
патки и контуры охлаждающих каналов разбивают на достаточно
большое число (п — по газовой стороне и m — по воздушной) от-
резков. В пределах каждого такого отрезка контура принимаются
постоянными: ay, X, Г* и Ту.
Если теперь интегралы в (10.56) заменить приближенными
суммами, то в итоге получается конечная система линейных алгеб-
раических уравнений, не содержащих интегралов. Порядок системы
уравнений (n+tn) зависит от числа участков п и tn, на которые
разбивается контур. Обычно хорошая точность достигается при раз-
бивке (вычерченных в масштабе 10:1 или 20:1) внешнего контура
на 50... 100 участков и каждого из внутренних контуров на
5... 8 участков. После указанных замен система (п+т) уравнений
в краткой записи принимает вид
Л+/П
2 (ФЛ-Фг/Г:/-фв/г;/-2л7’(й))=0.	(10.57)
й-1
Здесь индекс указывает, для какой точки составляется урав-
нение (см. рис. 10.9), а индекс — на участок, которому при-
надлежат коэффициенты
\ br^(npn Л<дг, ay=ar, при k~>m, ay==aoM),
(»)	W
п
Vnr^’
(*)
л+m
^=^2 $ 1п/уД4.	(10.58)
£-п+1 (к)
253
Вычисление коэффициентов ф в (10.58) может выполняться лю-
бым приближенным способом отыскания определенных интегралов.
Далее решается система (10.57) с помощью ЭВМ и в результате
получаются (п+т) контурных температур в срединах участков
разбиения.
В промежуточных контурных точках температуры определяют
интерполяцией.	»
В любой точке М сечения (s) температура может быть найде-
на на основе'уравнения (10.57). Для этого в члене 2лТ(Д) вместо
средней температуры T(ft) следует подставить искомую и решить
уравнения относительно этой температуры:
1
‘ 2л
Ti
(10.59)
где Тил — уже известные средние температуры на участках кон-
тура 1, 2,..., (п+/п); коэффициенты ф«, фгг-, фВг имеют те же
значения, что и при определении контурных температур.
Изложенный метод, разработанный в 1947 г. О. И. Голубевой,
когда еще не существовало ЭВМ, был в дальнейшем усовершенст-
вован (учет переменных at/) и Л(Т) [8]; учет at/, ЦТ) и осреднен-
ных по сечению продольных потоков тепла, т. е. при —— =7^0 [29]) и
дх
реализован программами для ЭЦВМ «БЭСМ» и М-222.
Программы позволяют определять температуры в 100... 200 точ-
ках контура и в любом (без ограничения) числе внутренних точек
сечения, при этом машинное время расчета составляет 15... 30 мин.
Дальнейшим шагом в развитии этого метода явилось разрабо-
танное в КАИ 1 приближенное решение трехмерной задачи тепло-
проводности. Метод расчета позволяет учитывать переменность ве-
личин TT*(F), Tb*(F), а (Г), К(Т) и реализован программой для
ЭЦВМ М-222. Поверхность лопатки, соприкасающаяся с газом и
охладителем, в этом методе разбивается на ряд плоских элементар-
ных площадок, в пределах которых ар, Тт* и Тв* принимаются по-
стоянными. Поверхностные температуры в средине площадок раз-
биения определяются в результате решения системы линейных ал-
гебраических уравнений. После этого можно найти температуры в
любой внутренней точке объема лопатки. Первое приближение вы-
полняется при X(T)=const, второе — при к=к(Т1), где Ti— тем-
пературы, найденные в первом приближении.
При числе площадок разбиения п= 100 время формирования и
решения системы уравнений на ЭЦВМ М-222 составляет 25.. •
... 35 мин. Последующее определение температуры в любой внут-
ренней точке требует 15... 20 машинного времени.
1 Локай В. И., Гунченко Э. И. Объемное поле стационарных тем-
ператур в охлаждаемых лопатках турбины. — Инженерно-физический журнал;
т. 33, № 4.—Минск: 1977, с. 687—693.
254
§ 10.6. ДЕТАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
В ОХЛАЖДАЕМЫХ ЛОПАТКАХ ТУРБИН
В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ (ПУСК.
ОСТАНОВКА, ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ)
Наибольшее распространение в практике расчетов нестационар-
ных температурных полей в лопатках и других деталях турбин ГТД
получили так называемые конечно-разностные методы. Они могут
успешно применяться и для определения установившихся темпера-
тур, когда процессы переноса тепла описываются дифференциаль-
ными уравнениями эллиптического типа, но наиболее эффективны
при решении нестационарных задач теплопроводности (дифферен-
циальные уравнения параболического типа).
Детальное описание конечно-разностных методов решения за-
дач теплопроводности имеется в специальной литературе [3, 8, 13].
Суть этого метода состоит с том, что исходная непрерывная физи-
ческая система заменяется некоторой дискретной системой (сетка
с множеством узловых точек), а частные производные — конечно-
разностными соотношениями. Так, например, одномерный нестацио-
нарный тепловой процесс в теле описывается параболическим диф-
ференциальным уравнением в частных производных:
дт	д^т
—=а--------,
дх	дх2
где а=-----коэффициент температуропроводности.
CQ
Используя равномерную сетку по х(Дх) и разлагая функцию Т
в ряд Тейлора, получаем аппроксимирующее (сеточное) уравнение
в конечных разностях:
(10.60)
Т1х,(т + Д-с)]—ТСх.т) = Т[(х — Дх),т] — 2T (x,t) 4- У[(х 4- Дх) ,т] .
айх	(Дх)2
+ е(Д-С, Дх2),	(10.61)
'Де Дт, Дх — приращения независимых переменных; е(Дт, Дх3) —
погрешность аппроксимации.
Если ячейки сетки по координате х и по времени т выбрать до-
статочно малыми, то отбрасывая е—>0, получаем расчетное конеч-
но-разностное уравнение для любого узла сетки в виде
r,(,+4t)=(l -^)г^+-^-(Г(ж-дж),х+Г(х+джм. (Ю.62)
Уравнения типа (10.62) позволяют определить температуру во всех
/злах сетки в момент времени (т+Дт) по известным температурам
5 предыдущий момент времени т. Таким образом, по своей сути
Меленные конечно-разностные методы являются экстраполяцион-
ными и потому требуют особого внимания к вопросам сходимости и
Устойчивости получаемых решений. В частности, из . уравнения
255
(10.62) следует, что для получения устойчивого решения необхо-
димо, чтобы
0<(1 —2аДт)/Дх2< 1.	(10.63)
Условие сходимости конечно-разностного метода связано с по-
грешностью аппроксимации дифференциального уравнения сеточ-
ным уравнением и сводится к требованию, чтобы эта погрешность
равномерно стремилась к нулю при неограниченном измельчении
сетки (Ат—>-0; Ах—И)).
Условие устойчивости решения связано с погрешностями округ-
лений при выполнении численных операций. Требование устойчиво-
сти решения сводится к тому, чтобы ошибки округления убывали,
или по крайней мере не увеличивались в процессе счета.
Принцип экстраполяции, лежащий в основе конечно-разностных
методов, приводит также к тому, что всегда при нарастании теп-
лового потока по времени определяемые температуры оказывают-
ся несколько заниженными, а при снижении — завышенными по
сравнению с истинными. Однако эти расхождения обычно не пре-
вышают 1... 2%.
Расчет нестационарных температурных полей
в сечении охлаждаемых лопаток методом
элементарных тепловых балансов (метод А. П. Ваничева)
Метод элементарных тепловых балансов представляет собой раз-
новидность конечно-разностных методов. Рассчитываемое тело коор-
динатными поверхностями разбивается на ряд правильных геомет-
рических элементарных объемов. При определении температур в се-
чении лопатки шаг по координате х принимается равным 1, а по
координатам у и г (рис. 10. 10) бу и 6z соответственно. В частном
случае квадратной сетки dy=6z. В пределах каждого из таких эле-
ментарных объемов теплофизические характеристики (коэффици-
ент теплопроводности Л и удельная теплоемкость с) принимаются
постоянными, а изменение температуры по времени линейным. Тем-
пературы в узлах сетки определяются в пооведовательные моменты
времени из уравнений теплового баланса тех элементов, которые
примыкают к рассматриваемой узловой точке. Для внутренних то-
чек тела потоки тепла по координатным осям записываются по
уравнению Фурье/у=— Xдля граничных (соприкасающихся с
газом или охладителем) — по соотношениям Ньютона у=
=o.F(T* — Т) и Фурье; приращение или убыль тепловой энергии в
рассматриваемой точке за элементарный промежуток времени — по
изменению теплосодержания (у=с(>ДУ-^-) . Далее дифферента-
\	dn /
лы (dT, dn, dr) в полученных уравнениях заменяются конечными
приращениями (AT, Ay, Az, Дт). В результате получаются разност-
ные уравнения, которые и решаются численно относительно иско-
мых температур.
256
Рис. 10.10. Расчетная схема сечения охлаждаемой лопатки турбины;
at б, в, г, д, е, ж, з—характерные узловые точим
В зависимости от способа замены конечными разностями произ-
водных по времени и по координатам различают явный и неявный
методы вычисления температур.
Например, при решении одномерного уравнения (10.60) явным
методом Titk+i=fi(Ti'k; Л+i.fe), т. е. температура в /-Й точ-
ке в (&+1)-й промежуток времени выражается через температуру
самой точки и температуры соседних точек в данный k-й момент
времени;
в неявном методе —
7’/.#+1=Л1(Л; Л-ь т^-, (Л-ь Л+Л+iL	(Ю.64)
т.. е. искомая температура выражается не только через температу-
ры в данный k-й момент времени, но еще и через температуры со-
седних точек в следующий (&+1)-й промежуток времени. Посколь-
ку эти температуры ei^fe неизвестны, то в неявном методе на каждом
шаге по времени Дт приходится решать систему линейных алгебраи-
ческих уравнений. В результате сильно увеличивается громоздкость
расчетов и их трудоемкость.
К другим недостаткам неявного метода относятся ненаглядность
и невозможность вмешаться в процесс вычислений практически до
получения конечных результатов, а также то, что при переменных
граничных условиях, что имеет место в турбинах, точность расчетов
существенно снижается. По указанным причинам, несмотря на аб-
солютную устойчивость решения, неявный метод в расчете охлаж-
даемых лопаток турбин применяется редко. Опыт сравнительных
расчетов показывает, что жесткие ограничения по устойчивости ре-
шения явным методом и необходимость в связи с этим иметь весьма
малые шаги по времени в итоге все же приводят к существенной
экономии машинного времени по сравнению с неявным методом.
9	1337	'	257
a
I Рис. 10.11. Схема я графики к расчету перепадов температур АТ
в сечении лопатки:
а—перепады по толщине стенки лопатки в местах /—5 (см. контур лопатки в верхней час-
ти); -*•>-мгновеннбе возрастание граничных условий;-------возрастание по линейному
закону за время т=10 с; б—изменение температуры газа по времени в случае возрастания
граничных условий по линейному закону
Главная причина этого состоит в том, что в явном методе расчетные
уравнения независимы друг от друга и от времени. Решение на-
глядно и допускает контроль и внесение исправлений на любом
этапе расчетов. Особенно выгоден этот метод при значительной
продолжительности теплового процесса и переменных граничных
условиях.
Если воспользоваться прямоугольной аппроксимирующей сеткой
постоянного шага, то вся совокупность узловых точек сечения ох-
лаждаемой лопатки может быть представлена характерными типа-
ми узлов, показанных в укрупненном масштабе на рис. 10.10 (см.
поз. а...з).
Уравнение теплового баланса для элементарного объемчика,
представленного внутренней узловой точкой (рис. 10.10, поз. а),
принимает вид1
-Л+kty.l AZiLAr-lk+Agz. 1 дг—
2 а Ъг	2	В®
-	. 1 AZm. дт._^+1в8г. 1 ?Z±L Дт==C1(h8!/Sz. 1. дТр (10.65)
г t. 2	bz	2	Ъу
1 В разработке алгоритма расчета принимал участие'В. В. Жуйков. Он
сжтавил программу для ЭЦВМ М-222.
258
Или, в краткой записи для любой i-й внутренней узловой точки,
—Дт
yi
7-1 L
(гтг) Н^ДП-
»	/и!
(Ю. 66)
Для граничной узловой точки, например, типа в (см. рис.
10. 10) уравнение теплового баланса принимает вид
_21±А Ьу	дт + ajy (Тп - 7\) Дт=cl9liy Ц-	(10.67)
Л	Ъ2	2
В краткой записи, для любой i-й граничной точки, в соответ-
ствии с поз. б... з на рис. 10. 10:
j-m
-д* У	Т-^-аДГ*—7'/)Д//Дт=(срДУ’Д7’)Р
L 2	\ А» Jijj
(10.68)
В разностных уравнениях (10.66), (10.68) обозначено: m —
число соседних узловых точек в направлении осей z, у; Kit Л3 — ко-
эффициенты теплопроводности элементов, представляемых i-й и /-Й
узловыми точками; Д— объем элемента, представляемого дан-
ной узловой точкой. Для узловых точек: типа а — ^Vi=6z6y-1; ти-
па б, в, г	(ЪгЪу-1); типа д, е—ЬУ}—— (Ъг&у-1); типа ж,
2	8
з—ДУг=— (Szby-1); Д/jj — расстояние от рассматриваемой i-й и
до соседней /’-и узловой точки; Fit j — площадь поперечного
сечения соответствующего элемента (при тепловом потоке вдоль
оси у AFitj=6z-1; в направлении оси z Д/\	1); Д/<— пло-
щадь теплообмена гарничного элемента с омывающей его средой;
a»', Т<”— коэффициент теплоотдачи и температура омывающей сре- .
Ды на участке i-ro элемента; Д7\13— разность температур между
i-й точкой и соседними с нею узлами; ДГ< — приращение темпера-
туры рассматриваемой узловой точки за время Дт; сг-, — удель- •
ная теплоемкость и плотность материала при температуре i-й точки.
Для одномерного случая условие устойчивости решения имеет
вид неравенства (10.63). Оно указывает на то, что при использо-
вании явного метода вычисления температур шаг по времени Дт не
может выбираться произвольно, а должен быть связан с шагом по
координате Дх. Для двухмерной задачи из условия устойчивости ,
Решения получается
CQ(M2
(10.69)
9*
259
Поскольку теплопроводность жаропрочных металлов и сплавов
в рабочем диапазоне температур достаточно точно аппроксимиру-
ется линейным законом %=%о+ЬТ, то вместо (10.69)- имеем
- г('мл •	(10'70)
2Xmax^l+(Wj
где lmax=A,o+b7’imax; Л max — максимальная в данный момент вре-
мени температура в расчетном сечении лопатки. Выполнение усло-
вия (10.70) для точки с максимальной температурой означает од-
новременно выполнение этого условия и во всех других точках
сечения.
Формулы (10.66) ... (10.70) позволяют с помощью ЭВМ полу-
чить подробное поле температур в охлаждаемых лопатках турбин
в нестационарных условиях.
Разработанная в КАИ программа для ЭВМ М-222 позволяет
производить расчет при числе узловых точек N^3700 и числе уча-
стков, на которых задаются граничные условия М^100. Затраты
машинного времени при #=1500, М=100, Дт=5-10-3 с и продол-
жительности теплового процесса т=25 с составляют 80 мин.
Для примера на рис. 10.11 показаны рассчитанные описанным
способом градиенты температур по толщине стенки охлаждаемой
сопловой лопатки в условиях пуска ГТД из холодного состояния.
Максимальные перепады температур в стенке, достигающие при
внезапном нарастании температуры газа величин 80 К, существен-
но снижаются при плавном, в течение 10 с, выходе на режим.
§ 10.7. ОХЛАЖДЕНИЕ ДИСКОВ ТУРБИН
Способы охлаждения дисков
Диски турбин ГТД являются высоконагруженными деталями.
Охлаждение дисков имеет целью отвести тепло, передаваемое из
проточной части через нижние полки лопаток, удлиненные ножки
и замковую часть обода, ь- тем самым обеспечить необходимый по
условиям прочности тепловой режим диска. В современных ГТД
температура дисков на периферии достигает 850 ... 950 К; в цент-
ральной части (у ступицы) Тц=500... 650 К; перепад температур
по радиусу диска составляет ДГд^250 ... 350 К, по его толщине
60... 100 К, в ободе (замковой части) — 100... 150 К.
В большинстве конструкций газовых турбин применяется при-
нудительное воздушное охлаждение дисков. Можно указать три ос-
новных типа принудительного воздушного охлаждения, различные
комбинации которых используют в конструкциях авиационных
ГТД:
1) радиальный обдув диска (рис. 10.12, а) —воздух подводит-
ся к центральной части диска, прогоняется вдоль боковой поверх-
ности и у периферии через уплотнение осевого зазора просачи-
вается в проточную часть. Обдув может быть как односторонний,
так и двухсторонний. При обдуве с двух сторон поле температур
260
Рис. 10.12. Схемы охлаждения дисков турбин:
а—радиальный обдув диска; б—струйный обдув диска: в—продувкой воздуха сквозь мон-
тажные зазоры хвостовиков и под полками лопаток; г—комбинированное охлаждение
(струйный и радиальный обдув); д—радиальный обдув под вращающимся дефлектором
по толщине диска получается более равномерным. Достоинства
этого способа — простота конструкции, надежность работы и хоро-
шая вентиляция всей полости между диском и корпусом. Недостат-
ки: требует больших, чем при других способах, расходов охлажда-
ющего воздуха и ему присущи невысокие величины коэффициен-
тов теплоотдачи у периферийной, наиболее нагретой части диска;
2) струйный обДув диска (см. рис. 10.12,6). Отбираемый от
компрессора воздух подается к поверхности диска в виде отдель-
ных струй через большое число сопел, обычно вблизи периферий-
ной его части, и затем, также как в первом случае, сбрасывается
в проточную часть. Основное достоинство этого метода — высокие
значения коэффициентов теплоотдачи в зоне удара струи о поверх-
ность диска и интенсивный отвод тепла в наиболее нагретой зоне.
Последнее способствует некоторому снижению градиентов темпе-
ратур по радиусу диска. Недостатки: при отдельных струях и недо-
статочном уплотнении осевого зазора возможно проникновение го-
рячего газа в полость охлаждения; при большом числе струй или
кольцевой струе ухудшается вентиляция полости под струей, что
ухудшает охлаждение диска у ступицы;
3) продувка воздуха через монтажные зазоры хвостовиков ло-
паток (см. рис. 10. 12, в) или под полками лопаток с удлиненной
ножкой. Имевший широкое распространение в ГТД способ охлаж-
дения дисков радиальным обдувом воздухом, подаваемым в полость
между диском и вращающимся вместе с ним покрывным дефлекто-
ром (см. рис. 10. 12, д), существенно утяжеляет ротор. Детальные
исследования КАИ [3] показали, что наиболее эффективным яв-
ляется комбинированное охлаждение полотна диска, включающее
следующие элементы: (см. рис. 10.12,г) обдув струями, натекаю-
щими нормально к поверхности диска (в относительном движении)
1 его периферии; радиальный обдув полости, расположенной ниже
. адиуса струйного обдува; надежное уплотнение осевого зазора,
еспечивающее подачу основной массы воздуха под полки лопа-
261
ток; принудительная вентиляция полости с тыльной стороны диска.
Этот способ наиболее экономичен и обеспечивает пониженную раз-
ность температур по радиусу и по толщине диска.
§ 10.8. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУР ПО РАДИУСУ ДИСКА
В УСТАНОВИВШИХСЯ УСЛОВИЯХ
Из уравнения теплового баланса q\— q2— ?охлл—7охлп=0
(рис. 10. 13) получается [6] дифференциальное уравнение распре-
деления температур' Т по радиусу г диска переменной толщины у,
охлаждаемого с обеих сторон:
—+(—+— —) —-^-(Г-Гохл)=0.	(10.71)
dr* ' \ г 1 * .« dr) dr yh '
Здесь, в случае несимметричного охлаждения левой (Л) и пра-
•> /Г7\	®Л ”1" ®П т, Т*	”1*
вой (П) сторон диска: аохл   - и /Охл =-----
2	«л + ап
— осредненные значения коэффициента теплоотдачи и температуры
охладителя.
Решение уравнения (10.71) с учетом изменения всех парамет-
ров по радиусу (у, А, аохл> Тохл ) оказывается весьма громоздким,
а упрощения [6] могут вызвать существенное искажение резуль-
татов. Ниже излагается простой, и в тоже время обеспечивающий
необходимую точность метод решения с, помощью ЭВМ рассмат-
риваемой задачи *. Метод базируется на условном расчленении дис-
ка произвольного профиля (вместе с ободом) на п — участков-ко-
лец постоянной толщины y=const (см. рис. 10.13) так, чтобы в
пределах каждого из таких колец можно было принять постоян-
ными: Л=const; а0Хл=const; Г0Хл == const.
Введем новые переменные: 6 = 10~3(Т—f=r!r06 н обо-
значим m — r0o у , где гОб — периферийный радиус обода
диска. Тогда вместо (10.71) получаем, например, для i-ro участка
(10.72)
dr? * rt dn
Это модифицированное уравнение Эйлера — Бесселя имеет ре*
шение в виде
= ЛЛ (яг,Г/)+BtK0	(10.73)
где lo(miri), Ко(ггцъ) —функции Бесселя первого и второго роДа
нулевого порядка по мнимому аргументу; Д{, В, — произвольные
постоянные, которые находят из граничных условий. При числе уча*
стков п число произвольных постоянных At и Bi будет 2п. Для их
1 Впервые этот метод был предложен Кноршильдом еще в 1940 г., но ввпдУ
его громоздкости при ручном счете, он не пблучил распространения.
262
Рис 10.13. Схема к расчету температур
по радиусу диска произвольного про-
филя
отыскания имеется 2п.уравнений,
вытекающих из 1раничных усло-
вий.
1. На внутреннем радиусе дис-
ка (г=го) обычно известна тем-
пература центра Гд= 10-% и тог-
да с помощью (10.73) получаем
Aj/o (mir о) ~Ь ВДо (wxr о)=®ц»
[0ц=1О-з(Гц-7’^,.1а)]. (10.74)
Поскольку при Г(г*0, Ko(^iro)-»-
->оо, то без существенной погреш-
ности можно принимать Bt=0 и
д __	9“_	.
1 /оОих'о) •
2. На внешнем радиусе обода,
при г=1, из предварительных
расчетов известен тепловой поток
Qoe (может быть задана также
Ь+1
&ОХЛП
т*
1 о хял
n
n-1
НННН, П1)
 >a
^охл.л
гохлл
Чохл.п
41
Чохл.л
ь
/	Уг>^2
(9 бала) *-
t?
JI
e
температура обода 70б) и из уравнения (10.73) получаем по закону
Фурье .
2лу„Мгя [ЛЛ (тп) - ВпК\ (/»„)] -	0.	(10.75)

2
7
3. Еще 2(п—1) уравнений получаются из согласования реше-
ний на границах смежных участков, где при r/+i=n должно со-
блюдаться равенство температур Ti+i=Ti и равенство радиальных
тепловых потоков Qi+i=Q<. Из (10.73) получаем
\AI0(mr)-\-BKz(tnr)~\-T охл];— [A/q (л1г)-|-В/Со(л1г)-}-7'охл]/4.1=0
(10.76)
и (укт\ [А/1 (лгг)—ВК\	[А/1 (mr)—BKi (лгг)],+1 =0,
(10.77)
где i — последовательно принимает значения от 1 до (п— 1); Ц,
Ai —функции Бесселя первого порядка, соответственно первого и
второго рода по мнимому аргументу; 7'оХЛ= 10-3Гох»-
После решения на ЭВМ системы уравнений (10.74) ... (10.77)
и определения произвольных постоянных А< и Bf распределение
температур 7\- по радиусу г< каждого из п участков находится по
Уравнению (1Q.73) последовательным переходом от первого к
'МУ кольцу. Практически эту задачу приходится решать в несколь-
ко приближений. Поскольку величины X,, вохл <, Т'охл/ зависят от
тУп°тЫХ темпеРатУР 7*<» т0 в начале расчета значениями темпера-
УР Ti приходится задаваться, например, на основе параболиче-
263
Рис. 10.14-. Схема и график результатов расчета температур Т по радиусу- диска
турбины осевой турбины ГТД. Заданные граничные условия:
°охл’ — -~тОха
ской зависимости Т1(г) =Тц(г0) +0,Зг?. По температурам первого
приближения Т< i уточняются граничные условия аохл п, Гохлн и
величины kii и расчет повторяется во втором приближении. Двух-
трех приближений оказывается вполне достаточно. На рис. 10.14
показаны результаты расчета температур в диске с комбинирован-
ным охлаждением, описанным методом: струйный и радиальный об-
дув полотна с левой (Л) стороны, принудительная вентиляция поло-
сти с правой (П) стороны плюс продувка воздуха под полками ло-1
паток с удлиненными ножками.
§ 10.9. ДЕТАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
И СТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУР В ДИСКЕ ТУРБИНЫ
Диски турбин, имея достаточно большую массу, обладают зна
чительной тепловой инерцией. С повышением, температуры газа пе
ред турбиной и все более жесткими требованиями ко времени пере
хода с одного режима работы двигателя на другой (пуёк, холосто»
ход, крейсерский и максимальный режимы и т. п.) градиенты тем’
пературы в дисках и ободе на переходных режимах (в нестацио
парных условиях) становятся весьма большими. Вызываемые-этими
градиентами температурные напряжения при многократном цикли-
ческом повторении могут явиться причиной усталостных поломок
дисков. Поэтому, наряду с расчетом стационарных температур, не-
обходимо располагать информацией о температурных полях в дис-
ках в неустановившихся условиях.
264
Рис. 10.15. Схема разбивки сечения
диска на элементарные участки при
численном расчете температур:
А—выделяемый сектор диска; £5—диск ра-
диальной турбины; В—(диск осевой турби-
ны
Подробный инженерный
расчет температур диска мож-
но выполнить методами элект-
роаналогии [22] или численным
методом1 аналогично тому, как
это делалось при расчете не-
стационарных температур в се-'
чении охлаждаемых лопаток
(см. § 10.6).
В полярной системе коорди-
нат (г — радиус; <p, z — угло-
вая и осевая координаты) тем-
пературное поле в тела.х с осе-
вой симметрией ^~=О описывается уравнением нестационарной
теплопроводности [13]:
в
Л 8 А
L
со-----
* дт
(10.78)
Для тел сложной формы в меридиональном сечении, каковыми
являются диски осевых и радиальных турбин, аналитического ре-
шения уравнения (10. 78) пока не имеется. Для отыскания числен-
ных значений температур Г(г, z, т) при переменных по координа-
там и времени граничных условиях и с учетом зависимости A=X(T)
наиболее эффективным оказывается конечно-разностный метод
элементарных тепловых балансов, детально рассмотренный в
§ 10. 6.
Для составления расчетных уравнений из диска мысленно вы-
резается сектор с углом: Дф=1 рад (рис. 10.15, поз. А). Диамет-
ральное сечение тела диска (до оси) аппроксимируется прямо-
угольной (в .частном случае квадратной) сеткой (см, рис. 10.15,
поз. Б и В).
Для каждой из узловых точек, подобно тому, как это делалось
при расчете температур в сечении охлаждаемых лопаток (см.
§ 10. 6), составляются уравнения теплового баланса. По форме эти
уравнения как для внутренних, так и для граничных узловых Точек
в точности совпадают с уравнениями (10.66), (10.68), т. е. имеют
вид:
1 Разработка метода выполнена совместно с В. В. Жуйковым. Им же сос-
тавлена Программа для расчетов на ЭЦВМ М-222.
265
Рис. 10.16. Схемы типичных узловых точек при разбивке сечения диска на эле-
ментарные участки
для любой i-й внутренней узловой точки (т=4)
(10-га’
7=1
для i-й граничной точки (0<т^2)
-Д<,(10.80)
7=1	1 J
Фактическое отличие уравнений (10.79) и (10.80) от уравнений
(10.66) и (10.68) состоит в том, что размер элементарного °бъ®м«
чика в окружном направлении не остается постоянным для любой
узловой точки, а является функцией радиуса, т. е. йг=6г, а 6?
s=f(r). Это накладывает свой отпечаток на вычисление величин-
263
элементарных объемов ДУ<; площадей сечений и поверхностей
в характерных узловых точках. Набор узловых точек, с помо-
щью которых можно с достаточной для практических целей точно-
стью аппроксимировать сечение дисков любой сложной конфигура-
ции, приведен на рис. 10. 16. Формулы для расчета величин ДУ<,
и Д/f в типичных узловых точках сведены в табл. 10.1.
Примечание. Величина у в табл. 10.1 принимает значения: у=1 — для
граничных узлов, помеченных на рис. 10.16 знаком (+); у=—1—для узлов,
помеченных знаком (—).
Условие устойчивости решения конечно-разностных уравнений
(10. 79) ... (10. 80) можно привести к виду
(10.81)
4Хщах
где по-прежнему Лтах=Хо+6Гтах; Т’тах — максимальная темпе-
ратура в расчетном сечении диска в данный момент времени; 6 —
наименьший размер сетки (бг или 62).
Для произведения расчетов в КАИ разработана программа для
ЭЦВМ М-222. При подготовке исходных данных для расчета пред,
полагается: в дисках осевых турбомашин равномерное по окруж-
ности распределение граничных условий по периферийной поверх-
ности с некоторым условным коэффициентом теплоотдачи, учитыва-
ющим как фактическую теплоотдачу газа, так и теплопроводность
по металлу лопаток (ножек) [38]; в дисках радиальных турбин
лопатки, дискретно расположенный на боковых поверхностях дис-
ка, отсутствуют (отсечены), а их влияние учитывается симметрич-
ным по окружности на данном радиусе условным коэффициентом
теплоотдачи [38].
В заключение укажем, что описанный метод позволяет выпол-
нять решение при задании граничных условий III рода (аг-, Л*),
II рода (qi) или любых их комбинаций.
На рис. 10.17 для примера показаны рассчитанные описанным
методом градиенты температур в диске радиальной турбины од-
ного из натурных ГТД. Как видно (см. рис. 10. 17, а), подогрев ди-
ска осуществляется неодинаково. В области ступицы, где толщина
диска наибольшая, прогрев диска идет медленнее. При приближе-
нии к периферии прогрев диска осуществляется более интенсивно.
Если в стационарных рабочих условиях (т>300 с) разность темпе-
ратур между периферией и центром диска составляет 240 К, то в
процессе выхода на режим через 40 с после запуска она достигает
435 К; через 60 с — 475 К; через 120 с — 385 К. Существенно изме-
няется по времени разность температур ДТ=ГП—-Тя и по толщине
Диска (см. рис. 10.17, б). Максимальная разность температур меж-
ду газовой и воздушной сторонами диска на фиксированном радиу-
се равняется 161 К и достигается через т=37 с после пуска. На
стационарном режиме (т>300 с) на этом же радиусе значение ДГ
снижается до 126 К.
Основные меры борьбы с большими ДГ в дисках ГТД — это уве-
личение времени перехода с режима на режим, использование для
267
Таблица lo.i
Тип узла	Объем элемента 4 Г,	Площадь поверхности теплообмена с окружающей средой Л/1	Площадь с нормального вому потоку по оси г	ечения к тепло- **l-k по оси z
а	Г/82		82 M+Y-y	гг8
б	Г/»2	J3 2 + Y 12	Ъг[ -/2	82 M+Yy	П8
в	П»2	63 —-—4-Y	 2	8	8rZ	82 n8 + Y-2"	—
г	Г/62		—•	г/8
д'	Зг/82	583 8 +Y 48	м(1+П)+,!^	.	82 M + Yy	—
е	Зг/52	83 8 +Y24 t	* (1+Г2)+,нй^2)	—	08
	5гг82	583 8 +Y 48		82 n» + YT	О»
3	5r/82	83 8 ~Y24	2	О	62 г/8 + ут	О»
и	Л82	83 4 +Y12	8/2^гг + у-j-j	82 П-8 4-y —	
к	r,82 4		—	о»
л	Зг/82	83 4 +Y 16	82 П» — Y V О	82 П8+ут	Г/8
268
у
Рис. 10.17. Графики распределения нестационарных температур по радиусу и
толщине диска радиально-осевой турбины
дисков'материалов с большим коэффициентом теплопроводности,
организация рационального охлаждения (более интенсивное охлаж-
дение периферийной части диска), наконец, изоляция диска от. про-
точной части продувкой воздуха под полками лопаток со специаль-
но выполненной удлиненной ножкой (см. рис. 20.1).
В турбинах кратковременного действия (ТНА ЖРД, турбостар-
теры и др.), где время работы исчисляется от нескольких десятков
секунд до нескольких минут, нестационарный режим является ос-
новным тепловым режимом конструкции. В таких турбинах тепло-
вая инерция дисков может быть использована полезно. Отбирая
тепло от лопаток и аккумулируя его, диск турбины в течение не-
которого времени замедляет прогрев лопаток и тем самым позво-
ляет несколько увеличить рабочую температуру газа или обороты
турбины.
Часть вторая
КОНСТРУКЦИЯ ТУРБИН И ИХ ДЕТАЛЕН.
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Глава XI
КОНСТРУКЦИЯ ДЕТАЛЕЙ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИН
§ 11.1. СОПЛОВЫЕ АППАРАТЫ И КОРПУСЫ ТУРБИН
Сопловые аппараты турбин ГТД представляют собой ряд равно-
мерно 1 расположенных по окружности сопловых лопаток, наруж-
ного и внутреннего колец. Выходная кромка лопаток направлена
по радиусу или под небольшим углом к нему (см. § 13.7). Профиль
поперечного сечения сопловых лопаток выполняется с учетом тре-
бований, о которых сказано в гл. IV.
При изготовлении лопаток допускается отклонение от теорети-
ческого профиля сечения до ±0,2 мм. Выходную кромку выполня-
ют более тщательно, с точностью до ±0,05 мм по толщине, так как
с утолщением выходной кромки ухудшается к. п. д. турбины и уве-
личиваются вибрационные напряжения в рабочих лопатках (см. гл.
XIII). При уменьшении же толщины выходной кромки возрастает
опасность ее обгорания.
При запуске и остановке двигателя температура основной части
сплошной лопатки и ее кромок изменяется с разной скоростью, что
приводит к значительным, переменным по знаку, термическим на-
пряжениям и в итоге к образованию трещин на кромках. Чтобы
избежать этого, часто лопатки выполняют полыми с примерно по-
стоянной толщиной стенок по контуру (см. рис. 20.2).
Профильную часть лопатки обрабатывают по классу шерохова-
тости V 7... 9. Высокий класс шероховатости затрудняет газовую
коррозию лопаток и образование термоусталостных трещин, т. е.
увеличивает надежность и срок службы лопаток.
По высоте лопатки профиль иногда выполняют неизменным.
Переменный по радиусу угол выхода потока получают поворотом
сечения вокруг выходной или входной кромки. Ширину лопатки
пли ее хорду выбирают в основном по прочностным или конструк-
тивным соображениям (см. так же § 4.9). По конструкции сопло-
вые аппараты разделяются на разъемные и неразъемные. Каждая
из этих конструкций* может быть выполнена с охлаждаемыми и не-
охлаждаемыми лопатками. В любой конструкции необходимо обес-
печивать возможность свободных температурных деформаций соп-
лового венца, особенно — возможно