Similar
Text
КУРС
РЕДАКЦИЕЙ
ака*дем ика
Н.Д.ПАПАЛЕКСИ
II
О ГИ 3 • ГОСТ Е X И.» .VI -19^7
КУРС
ФИЗИКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. ОПТИКА.
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
Составлен: проф. С. М. РЫТОВЫМ, проф. В. Л. ЛЕВШИНЫМ,
проф. Е. Л. ФЕЙНБЕРГОМ, проф. Л. В. ГРОШЕВЫМ
Под редакцией |акад. Н. Д. П А Л АЛ EK С И |
ТОМ II
Допущено Министерством высшего образо-
вания СССР в качестве учебного пособия
для втузов и физико-математических
факультетов университетов.
огиз
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 194? ЛЕНИНГРАД
Редактор В. А. Угаров. Техн, редактор Н. А. Тумаркина.
Подписано к печати 5/XI 1947 г. с матриц тип. Печ. Двор. 43yt п. л. 51,89 уч.-изд. л.
46 94ц тип. зн. в печ. л. Тираж 25 000 экз. А-06689. Цена книги 18 р. Переплет 1 р.
Заказ № 1303
4-я типография им. Енг. Соколовой треста «Политрафкнита» ОГИЗа
при Совете Министрюв ССОР. Ленинград, Измайловский пр., 29.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть четвёртая.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Глава 1. Введение С. М. Рытое................................... 9
.§ 1. До-максвелловский период в учении об электричестве (9) —§2.
Теория Максвелла (10)—§ 3. Атомы электричества (11)—§ 4. Элек-
тронная теория (13)—§ 5. Электромагнитное поле (14)—§ 6. Соот-
ношение между основными микро- и макроскопическими представи-
телями (16)—§ 7. Проводники (17)—§ 8. Диэлектрики (18).
Глава II. Электрическое поле С. М. Рытое........................20
§ 1. Электростатика (20)—§ 2. Закон Кулона. Единицы заряда (21)—
§ 3. Напряжённость электрического поля (24)—§ 4. Силовые линии
(25)—§ 5» Равновесие электричества в проводниках (27)—§ 6.
Электростатическая индукция (наведение) зарядов (30)— § 7. Поля-
ризация диэлектриков (32)— § 8. Поляризация, диэлектрическая
постоянная и электрическая индукция (35)— § 9. Электрическое поле
в однородном диэлектрике (38)—§ 10. Поток индукции. Теорема
Гаусса (42)—§ 11. Поле заряженного шара, цилиндра, плоскости
(45).
Глава III. Потенциал. Энергия электрического поля С. М. Рытое. . . 50
§ 1. Работа электрических сил (50)—§ 2. Потенциал (52)—§ 3. Еди-
ницы потенциала (54)— § 4. Поверхности равного потенциала
(55)—§ 5. Связь напряжённости поля с разностью потенциалов
(57)—§ 6. Ёмкость (59)—§ 7. Единицы ёмкости (61)—§ 8.
Ёмкость плоского конденсатора (62)—§ 9. Последовательное и парал-
лельное соединение конденсаторов (64)—§ 10. Энергия электри-
ческого поля. Объёмная плотность энергии (65)—§ 11. Пондеро-
моторные силы электрического поля (68)—§ 12. Электрометры (71).
Глава IV. Постоянный электрический ток С. М. Рытое ......... 75
§ 1. Условия возникновения тока (75)—§2. Сила тока. Единица силы
тока (76)—§ 3. Закон Ома (78)—.§ 4. Единицы сопротивления
(79)—§ 5. Плотность тока (80)—§ 6. Распределение потенциала
в цепи тока (81)—§ 7. Законы Кирхгофа (84)—§ 8. Некоторые
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
применения законов Кирхгофа (85)— § 9. Джоулево тепло (89)— § 10.
Превращения энергии в цепи тока (93)--§ И. Поле вне проводни-
ков (95).
Глава V. Электрический ток в металлах С. А4. Рытое............. 97
§ 1. Электронная проводимость (97)—§ 2. Закон Ома (99) —§ 3.
Изменение сопротивления с температурой (102)—§ 4. Сверхпрово-
димость (104)—§ 5. Связь между теплопроводностью и электропро- •
водностью (105)—§ 6. Закон Джоуля-Ленца (106)—§ 7. Термоэлек-
тронная эмиссия (107)—§ 8. Контактные разности потенциалов (109)—
§ 9. Термоэлектрические явления. Явление Зеебека (112).
Глава VI. Электрический ток в электролитах С. М. Рытое.........116
§ 1. Проводники I и II классов. Ионная проводимость (116)- § 2.
Диссоциация молекул в растворах. Закон Оствальда (117)—§ 3.
Подвижность ионов. Закон Ома для электролитов (120)—§ 4. Элек-
тролиз. Вторичные химические реакции (123)—§ 5. Законы Фарадея
(124)—§ 6. Заряд электрона (127)—§ 7. Гальванические элементы
(129)— § 8. Поляризация электродов. Нормальные элементы (132)—§ 9.
Аккумуляторы (134).
Глава VII. Электрический ток в газах С. М. Рытое 137
§ 1. Электропроводность газов (137)—§ 2. Несамостоятельная электро-
проводность при больших давлениях (138)—§ 3. Несамостоятельная
электропроводность в высоком вакууме. Электронные лампы (140)—
§ 4. Катодные лучи (144)—§5. Самостоятельная электропроводность.
Ионизационный потенциал (147)—§ 6. Разряд при больших (нормаль-
ных) давлениях. Тихий разряд (149)—§ 7. Разряд в разреженных га-
зах (154).
Глава VIII. Магнитное поле С. М. Рытое........................ 161
§ 1. Предварительные замечания (161)—§ 2. Магнитные заряды
(162) -§3. Напряжённость магнитного поля. Единица напряжённости
(164)—§ 4. Закон Био и Савара (167)—§ 5. Примеры магнитного
поля токов (169)—§ 6. Лоренцова сила (171)—§ 7. Определение
удельного заряда электрона по отклонению катодных лучей в элек-
трическом и магнитном полях (173)—§ 8. Пондеромоторные силы
магнитного поля (174)—§ 9. Рамка с током в магнитном поле (177)—
§ 10. Пондеромоторное взаимодействие токов (180)—§ 11. Циркуля-
ция напряжённости магнитного поля (184)—§ 12. Магнитное поле
соленоида (187).
Глава IX. Магнитное поле в веществе. Магнетики С. 7И. Рытое 7Т7 189
§ 1. Намагничение тел (189)—§ 2. Магнитная индукция. Напряжён-
ность поля в магнетике (190)—§ 3. Пара-, дна- и ферромагнетизм
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
(193)—§ 4. Намагничение пара-и диамагнетиков (195)—§ 5. Магнит-
ное поле тока в однородном магнетике (197)—§ 6. Теория магнитного
поля, основанная на представлении о магнитных зарядах (198)— § 7.
Постоянный магнит и соленоид (201)— § 8. Магнитное поле в неодно-
родной среде. Поток магнитной индукции (203)—§ 9. Пондеромотор-
ное взаимодействие токов и магнитов (207)—§ 10. Земной магнетизм
(209)—§ 11. Магнитный гистерезис (211)—§ 12. Магнитные цепи
(216).
Глава X. Электромагнитная индукция. Квазистационарные токи
С. М. Рытое....................................................
§ 1. Электромагнитная индукция. (222)—§ 2. Возникновение эдс при
движении проводника в магнитном поле (223)—§ 3. Эдс индукции
и пондеромоторные силы (226)—§ 4. Рамка, вращающаяся в магнит-
ном поле (228)—§ 5. Переменный ток (229)—§ 6. Индукция в непод-
вижных проводниках (234)—§ 7. Квазистационарные токи (236)—§ 8.
Взаимная индукция токов (237)—§ 9. Самоиндукция (240)—§ 10.
«Электрокинетическая» энергия (242)—§ 11. Токи Фуко (244)—§ 12.
Ток в цепи с сопротивлением и индуктивностью (245)— § 13. Эффектив-
ные сила тока, эдс и напряжение (249)—§14. Мощность переменного
тока (252)—§ 15. Индуктивная связь двух контуров с сопротивлениями
и самоиндукциями (256)—§ 16. Вращающееся магнитное поле (261).
Глава XI. Теория Максвелла С. М. Рытое.........................
§ 1. Основные законы электромагнитных явлений (263)—§ 2. Ток сме-
щения (266)—§ 3. Переменный ток в незамкнутой цепи (270)—§ 4.
Заключительные замечания (273).
Глава XIL Электрические колебания С. М. Рытое..................
§ 1. Квазистационарный ток в цепи с конденсатором (276)—§ 2. Цепь
с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением (278)—§ 3. Свобод-
ные электрические колебания при отсутствии сопротивления (279)—
§ 4. Затухающие свободные колебания (282)—§ 5. Вынужденные
колебания. Резонанс (284)—§ 6. Сопротивление контура переменному
току (288)—§ 7. Электрические автоколебательные системы. Лампо-
вый генератор (292)—§ 8. Ламповый усилитель (296).
Глава ХШ. Электромагнитные волны С. Л1. Рытое..................
§ 1. Излучение электромагнитных волн (298) —§ 2. Вибратор Герца.
Волновая зона излучателя (300)—§ 3. Поток энергии электромагнит-
ного поля (302)—§ 4. Давление электромагнитных волн (306)—§ 5.
Обнаружение и исследование электромагнитных волн (308)—§ 6.
Беспроволочная связь (312). Системы единиц электрических и магнит-
ных величин (315).
222
263
276
298
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть пятая
ОПТИКА
Глава XIV. Введение В. Л. Левшин.............................323
§ 1. О природе света (323)—§2. Скорость света (326)—§ 3. Электро-
магнитная теория света и различные виды электромагнитного излу-
чения (331)—§ 4. Основные фотометрические понятия и единицы
(335).
Глава XV. Интерференция света В. Л. Левшин...................342
§ 1. Когерентность волн (342)—§ 2. Зеркала Френеля (344) —§ 3.
Интерференция света при прохождении слоёв вещества различной
толщины (349)— § 4. Кольца Ньютона (358)— § 5. Стоячие волны света
(361)—§ 6. Интерференционные приборы и методы их применения
(361).
Глава XVI. Диффракция света В. Л. Левшин.....................368
§ 1. Диффракция Френеля и диффр жция Фраунгофера-Шверда (368)—
§ 2. Зоны Френеля (369)—§ 3. Некоторые простейшие случаи диффрак-
ции Френеля (371)— § 4. Диффракция Фраунгофера. Диффракция от од-
ной щели (373)—§ 5. Диффракция от многих параллельных щелей. Диф-
фракционная решётка (376)—§ 6. Диффракционные решётки и диф-
фракционные спектры (380)—§7. Разрешающая способность диффрак-
ционпой решётки (382) —§ 8. Диффракция от объёмных решёток. Диф-
фракция лучей Рентгена (384)—§ 9. Рассеяние света (389)—§ 10.
Радуга (392).
Глава XVII. Геометрическая оптика В. Л. Левшин . . >.........394
§ 1. Общие положения и основные явления (394)—§ 2. Зеркала
(397)—§ 3. Преломление света на плоской границе двух ср.ед (409)—
§4. Преломление света па границе поверхностей (416)—§5. Толстые
линзы и система нескольких линз (423)—§ 6. Дефекты линз (425)—
§ 7. Оптические инструменты (430).
Глава XVIII. Диффракция в оптических инструментах В. Л. Левшин 450
§ 1. Диффракционная теория микроскопа (450)—§ 2. Диффракцион-
ные явления в зрительных трубах (455).
Глава XIX. Дисперсия света В. Л. Левшин......................459
§ 1. Природа дисперсионных явлений и их описание (459)—§2. Тео-
рия дисперсии (464)—§ 3. Монохроматический свет и естественная
ширина спектральных линий (469)—§ 4. Групповая скорость (471)—
§ 5. Характеристики дисперсионной способности вещества. Призмы
прямого зрения и ахроматические призмы (475)— § 6. Спектральные
аппараты (476).
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
Глава XX. Поляризация света В. Л. Левшин.......................484
§ 1. Основные поляризационные явления и законы (484)—§ 2. Двой-
ное лучепреломление (492)—§ 3. Интерференция поляризованных
лучей (506)— § 4. Вращение плоскости поляризации (517).
Глава XXI. Оптика движущихся тел и специальная теория относи-
тельности С. М Рытое..........................................525
§ 1. Вопрос о движении эфира (525)—§ 2. Опыт Физо. Эффект
Допплера (526)—§ 3. Опыт Майксльсона (529)—§ 4. Принцип отно-
сительности классической механики (532)—§5. Принцип относитель-
ности и электродинамика (535)—§ 6. Основные постулаты специаль-
ной теории относительности (537)—§7. Одновременность удалённых
событий (539)—§ 8. Преобразование Лоренца. Важнейшие следствия
специальной теории относительности (541).
Глава XXII. Квантовые оптические явления В. Л. Левшин
и Е. Л. Фейнберг............................................546
§ 1. Общие замечания (546)—§ 2. Эффект Комптона (549)—§ 3.
Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) (552)—§ 4. Избирательный
фотоэффект. Внутренний фотоэффект (554)—§ 5. Применения фо-
тоэффекта (555)—§ 6. Химические действия света (558)—§ 7. Комби-
национное рассеяние света (561).
Глава XXIII. Излучение и поглощение света В, Л. Левшин
и Е. Л. Фейнберг............................................563
§ 1. Понятие об уровнях энергии. Происхождение линейчатых, поло-
сатых и сплошных спектров излучения (563)—§ 2. Температурное
излучение (571)—§ 3. Люминесценция (579)— § 4. Эмиссионный атом-
ный и люминесцентный анализ (584)—§ 5. Газосветные источники
света (586)—§ 6. Спектры поглощения (588).
Глава XXIV. Физиологическая оптика, фотометрия и колориметрия
В. Л, Левшин................................................595
§ 1. Основы зрительного процесса (595)—§2. Светочувствительность
человеческого глаза (595)—§ 3. Теория цветного зрения Юнга-Гельм-
гольца (597)—§ 4. Суммовые цвета (597)—§ 5. Окраска тел (598)—§ 6.
Адаптация. Длительность светового впечатления. Закон Тальбо (601)—
§ 7. О правильном освещении (602)—§ 8. Фотометр (604)—§ 9. Ха-
рактеристика цвета. Колориметр и спектрофотометр (606).
Глава XXV. Строение атома Е. Л. Фейнберг.......................612
§ 1. Составные части атома (612)—§ 2. Трудности классической
теории атома (615)—§ 3. Волновые свойства электрона (619)—§ 4.
Волновая функция и уравнение Шредингера (622)—§ 5. Соотноше-
ние неопределённостей и строение атома (626)—§ 6. Модель атома
Бора (630)—§ 7. Периодическая система элементов (635)—§ 8. Харак-
теристические рентгеновские лучи (639).
8 ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть шестая
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
Глава XXVI. Радиоактивность Л. В. Грошев........................642
§ 1. Радиоактивные излучения (642)—§ 2. Радиоактивные превраще-
ния. Закон радиоактивного распада (644)—§ 3. Методы исследова-
ния радиоактивных излучений (646)—§ 4. Спектры радиоактивных
излучений (650)—§ 5. Радиоактивное равновесие. Радиоактивные
семейства (652)—§ 6. Практическое применение радиоактивных
веществ (654)—§ 7. Рассеяние а-частиц. Ядерная модель атома
(655)— § 8. Правило смещения. Изотопы (658).
Глава XXVII. Атомное ядро Л. В. Грошев..........................663
§1. Искусственное преобразование элементов (663)—§ 2. Нейтрон
и его свойства (666)—§ 3. Позитрон (668)—§ 4. Строение атомного
ядра (669)—§ 5. Дефект масс (672)—§ 6. Искусственная радиоактив-
ность (674)—§ 7. Теория строения атомного ядра йо Бору (675)—§8.
Деление ядер урана (678)—§ 9. Внутриядерная энергия и её исполь-
зование (679)—§ 10. Космические лучи (682).
Указатель.......................................................687
ЧАСТЬ ЧЕТВЁРТАЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. До-максвелловский период в учении об электричестве.
В настоящее время учение об электричестве объединяет обширней-
ший круг самых разнообразных явлений и служит фундаментом не
только для ряда физических теорий, но и для таких важных
практических областей, как электротехника и радиотехника.
Разумеется, такое значение учение об электричестве пйлучило
не сразу. Можно выделить в основном три этапа в развитии этого
учения: до-максвелловский период накопления фактов и установле-
ния ряда фундаментальных законов электромагнитных явлений, ещё
не связанных, однако, в единую систему, теория Максвелла и
электронная теория.
Исходным пунктом учения об электричестве явилось открытие
электризации некоторых тел при трении — появление у этих тел,
натёртых мехом или шёлком, способности притягивать к себе лёгкие
предметы. Это открытие было сделано английским физиком Виллиа-
мом Джильбертом и описано в его большом труде «О магнитах»,
опубликованном в 1600 году *)• Последующие наблюдения взаимо-
действия наэлектризованных тел привели к обнаружению двух родов
электричества, названных «положительным» и «отрицательным»
электричествами. Было установлено, что одноимённо наэлектризо-
ванные тела взаимно отталкиваются, разноимённо наэлектризован-
ные — притягиваются. Первое количественное исследование сил
электрического притяжения и отталкивания принадлежит Кулону
(1785 г.), который и установил закон действия этих сил. На основе
этого закона учение об электричестве смогло оперировать с чётким
понятием электрического заряда или количества электричества.
В 1789 г. Гальвани произвёл свой известный опыт с сокраще-
нием мускула лягушки, и вскоре Вольта (1792 г.) дал объяснение
х) Наличие такого свойства у янтаря было известно уже древним
грекам. Джильберт обнаружил его у ряда других веществ и назвал электри-
зацией, от греческого «электрон» — янтарь.
10 ВВЕДЕНИЕ [гл. I
этому явлению, усмотрев его причину в особой «электровозбуди-
тельной силе», возникающей в месте соприкосновения разнородных
металлов и вызывающей в них «гальванический» ток, или — как мы
скажем теперь — в контактной разности потенциалов. Так были
открыты «гальванические» элементы и движение электрических заря-
дов — электрический ток,
В упомянутом выше исследовании Джильберта «О магнитах»
подведён итог и всем существовавшим в то время познаниям о маг-
нетизме. Существование естественных магнитов (магнитного желез-
няка Fe3O4) было известно ещё древним грекам (Фалес, 600 л.
до н. э.).
Ко временам Джильберта уже знали о магнитной поляр-
ности. Джильберт установил, что магнитное и электрическое оттал-
кивание и притяжение совершенно различны по своей природе,
и магнетизм ещё долгое время — более двухсот лет — оставался
обособленным от электричества.
Открытием действия тока на магнитную стрелку (Эрстед,
1820 г.) было положено начало новой главе в теории электриче-
ства — учению о магнитных свойствах тока, позволившему включить
магнетизм в единую теорию электромагнитных явлений. Изучение
тока и его свойств шло в этот период чрезвычайно интенсивно.
К этому времени относятся исследования Ома, Ампера, Савара
и Био; тогда же началась научная деятельность Фарадея.
В научном наследстве Фарадея особое место занимают два его
открытия: во-первых, индукция токов (1831 г.) — краеугольный
камень всей электротехники и одна из основ вообще всего учения
об электричестве, и, во-вторых, электролиз (1834 г.) — первый
шаг на пути к учению об электрическом строении вещества и
основа электрохимии. Фарадею же принадлежит идея об электри-
ческом и магнитном полях, которые окружают наэлектризованные,
намагниченные и обтекаемые электрическим током тела и которые
проявляются в силах взаимодействия между такими телами. Фарадей
полагал, что электрические и магнитные поля представляют собой
особые (деформированные) состояния некоторой всепроникающей
невесомой среды — электромагнитного эфира.
§ 2. Теория Максвелла. Теория Максвелла была создана
в 60-х годах прошлого века.
Эта теория обобщила открытые ранее законы электромагнитных
взаимодействий между макроскопическими телами и привела эти
законы в стройную систему.
Основным достижением теории Максвелла,, прочно вошедшим
в фундамент учения об электричестве, является теория электро-
магнитного поля. Именно Максвеллом была полностью раскрыта
связь между электрическим и магнитным полями, и были матема-
тически сформулированы законы, которым эти поля подчиняются
(уравнения Максвелла).
э
§ 3] АТОМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА 11
Одним из основных следствий, вытекавших из теории Максвелла,
было то, что все изменения электромагнитного поля распростра-
няются не мгновенно, а с запаздыванием, передаваясь из одной
области пространства в смежные, с конечной скоростью. Эта ско-
рость равна некоторому постоянному коэффициенту, фигурирую-
щему в уравнениях Максвелла, и может быть численно определена
электрическими измерениями. Найденное таким путём значение со-
впало с измеренной оптическими методами скоростью света. Это
обстоятельство послужило для Максвелла непосредственным стиму-
лом к построению электромагнитной теории света, о которой
ранее высказывались лишь смелые догадки (Ампер, Фарадей).
Таким образом, учение о свете вошло составной частью в учение
об электричестве.
Решающим успехом теории Максвелла явилось экспериментальное
подтверждение существования и возможности получения электриче-
скими методами электромагнитных волн (Герц, 1887 г.). На исполь-
зование этих волн опирается современная радиотехника.
Но теория Максвелла была феноменологической теорией, она
рассматривала электрические и магнитные свойства тел, как данные
опытом, и не ставила вопроса о природе этих свойств, о зависи-
мости их от молекулярной и атомной структуры вещества с одной
стороны и от электрической структуры самих молекул и атомов —
с другой.
Учение об электричестве нс могло остановиться на этой теории,
не рассматривавшей связь электрических зарядов с веществом,
в то время как прямые указания на существование такой связи
содержались уже в фарадеевских законах электролиза. Для объяс-
нения электролиза, равно как и ряда открытых позднее электро-
магнитных (в том числе — оптических) явлений теория Максвелла
оказалась недостаточной.
§ 3. Атомы электричества. Почти до конца 19 века электри-
чество представляли себе как некоторую невесомую жидкость
* (флюид).
Вопрос о том, является ли электрический флюид зернистым или
сплошным, ещё не имел под собой экспериментальной почвы. Он
решался в ту или иную сторону на основании различных косвенных
и порой довольно наивных соображений. Так, например, Франклин
считал электрический флюид («огонь») мелкозернистым, поскольку
он «без заметного сопротивления проникает между частицами даже
наиболее плотных веществ».
Идея существования в природе порций электричества была зало-
жена в открытых Фарадеем законах электролиза. Основываясь
именно на этих законах, Гельмгольц в 1881 г. впервые решительно
высказал гипотезу о прерывности (атомизме) электрического заряда,
о существовании наименьшего и неделимого его количества. С этого
времени начинается интенсивное развитие классической электронной
12 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I
теории, которая преодолела ограниченность теории Максвелла и во
многом предвосхитила и предсказала прямые экспериментальные
подтверждения прерывности электрического заряда. Ряд таких
экспериментальных открытий как электронный поток в вакууме,
т. е. «электричество в чистом виде» (катодные лучи), каналовые
лучи, испускание электронов накалёнными телами (термоэмиссия),
испускание электронов телами при освещении (фотоэлектрический
эффект), прохождение электрического тока через разреженные газы/
электро-и магнито-оптические явления, радиоактивность — такова
экспериментальная основа электронной теории. Все эти явления
неопровержимо доказывали электрическое строение атомов и моле-
кул, равно как и атомизм, прерывность электрического заряда.
В настоящее время считается твёрдо установленным, что всякий
электрический заряд как положительный, так и отрицательный
содержит целое число неделимых элементарных порций электриче-
ства. Каждая такая порция (элементарный заряд) всегда связана
с материальной частицей. Частицы, являющиеся носителями элемен-
тарных отрицательных зарядов, получили название электронов.
Опыт показывает, что все электроны одинаковы (не только по
заряду, но и по другим известным их свойствам, в частности, при
одинаковой скорости движения — по массе) независимо от их пред-
шествующей истории. Масса каждого электрона, примерно,
в 1838 раз меньше массы атома водорода. Элементарное же коли-
чество электричества составляет (4,8025 ±0,0010) • 10“10 абсолютных
единиц (см. § 2, гл. II).
Первоначально был известен лишь один вид носителей элемен-
тарного положительного заряда, а именноядра атомов водорода
или протоны. Масса протона значительно превышает массу элек-
трона, будучи почти равна массе водородного атома. По абсолют-
ной величине заряды электрона и протона равны.
Сравнительно недавно (в 1932 г.) был открыт ещё один носи-
тель элементарного положительного заряда, с массой, равной массе
электрона. Эта частица получила название — позитрон.
Долгое время в физике господствовало убеждение, что наличие
электрического заряда, по крайней мере наименьшего его количе-
ства, является неотъемлемым свойством мельчайших («элементарных»)
частиц материи. Однако, опыт показал иное. Примерно, в одно
время с позитроном были обнаружены частицы, имеющие ту же
массу, что и протон, но лишённые электрического заряда. Эти
частицы, играющие, как потом оказалось, большую роль в строении
атомных ядер и названные нейтронами, являются элементарными
в том смысле, что они не представляют собой тесной комбинации
протона и электрона, как это вначале предполагали.
На протяжении последних лет, принесших с собой быстрое раз-
витие атомной и ядерной физики, были открыты ещё и другие как
заряженные, так и нейтральные элементарные частицы.
ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ
13
§ 4]
§ 4. Электронная теория. Классическая электронная теория
исходит из того, что атомы вещества суть сложные образования,
построенные из элементарных электрических частиц. Некоторые
предшествующие теории также принимали гипотезу о прерывности
электрического заряда и об электрическом строении вещества (Ве-
бер и др.). Электронная теория Лоренца отличается от них тем,
что она включает в себя максвелловскую теорию электромагнит-
ного поля: элементарные заряды создают электромагнитное поле,
подчиняющееся законам Максвелла, и это поле в свою очередь
проявляется в силовом воздействии на заряды. Поэтому в электрон-
ную теорию Лоренца органически входит конечная скорость рас-
пространения всех изменений поля, в то время как упомянутые
до-максвелловские «электронные» теории предполагали, что пере-
дача электрических и магнитных сил на любое расстояние происхо-
дит мгновенно.
Свою задачу электронная теория видела в том, чтобы объяснить
электрические свойства вещества, исходя из расположения, движения
чи взаимодействия входящих в состав этого вещества элементарных
электрических зарядов.
Можно различать поэтому следующие составные части электрон-
ной теории.
Во-первых, — учение об элементарных зарядах и об их взаимо-
действии посредством создаваемого ими электромагнитного поля
(микроскопического или, коротко, микрополя).
Во-вторых, — определённые гипотезы о строении вещества, об
условиях, в которых находятся элементарные заряды в различных
веществах (например, проводниках и изоляторах) и при различных
агрегатных состояниях.
В-третьих, — переход от микрозарядов и микрополей к средним
статистическим величинам, характеризующим макроскопические за-
ряды и электромагнитные взаимодействия макротел, т. е. к тому,
с чем мы непосредственно имеем дело в большинстве опытов и
практических применений электричества. На основе сказанного не-
трудно понять, каково соотношение между электронной теорией
и феноменологической теорией Максвелла.
Теория Максвелла оперировала с макроскопическими зарядами
и полями, основываясь прямо на макроскопическом опыте. Элек-
тронная теория приходит к соответствующим величинам, исходя из
микроскопической картины электромагнитных явлений. Ясно при
этом, что там, где теория Максвелла согласуется с опытом, элек-
тронная теория должна приводить к тем же самым результатам.
Более того, в подобных вопросах (к ним относится, например,
подавляющее большинство вопросов электро- и радиотехники) можно
и должно оперировать прямо с феноменологической теорией Макс-
велла, не вдаваясь в микроскопическую основу соответствующих
явлений.
14 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I
Но электронная теория должна сверх того давать объяснения
и таким макроскопическим явлениям, которые не охватываются
теорией Максвелла. В этом направлении были достигнуты чрезвы-
чайно большие успехи.
Электромагнитная теория света пополнилась объяснением целого ряда
оптических явлений (дисперсия и абсорбция света, эффект Зеемана, маг-
нитное вращение плоскости поляризации и многие другие). Был раскрыт
с точки зрения электрической структуры вещества смысл тех феноменоло-
гических «постоянных» (диэлектрическая постоянная, магнитная проницае-
мость, проводимость), которыми характеризовались в теории Максвелла
электрические и магнитные свойства вещества, и было показано, при каких
условиях и в каком смысле они действительно являются постоянными вели-
чинами. Твёрдую теоретическую опору получило учение об электрических
токах в разреженных газах, лежащее в основе современной электровакуум-
ной техники.
Но в начале этого века наступила полоса больших затруднений
для классической электронной теории. Мы отложим их изложение
до соответствующих глав этой и следующей частей курса. Здесь же
укажем только на то, что преодоление затруднений классической
электронной теории и составило тот переворот в физике, который
произошёл на протяжении первой четверти XX в. и который связан
с созданием теории относительности с одной стороны, теории
квант и волновой механики — с другой.
Разумеется, этот переворот не означает «отмены» классического
учения об электричестве. Как всегда, в связи с созданием новых
теорий и открытием новых явлений изменились многие основные
понятия и представления и уточнились границы применимости
теорий классической физики. В пределах этих границ классические
теории сохраняют полную силу.
Именно так обстоит дело и с теорией Максвелла и с классиче-
ской электронной теорией, остающимися, в частности, без всяких
изменений основой почти всех разделов электротехники и радио-
техники. Нисколько не поколеблена, а наоборот,, расширена и
углублена идея об электрическом строении атомов вещества. Более
того, ряд конкретных представлений классической электронной
теории о структуре вещества и о механизме многих электромагнит-
ных процессов в нём в основном сохраняется и в современной
физике.
Поэтому под современным учением об электричестве мы с пол-
ным правом може^м понимать классическую электронную теорию
или, по крайней мере, её основные положения.
Соответственно этому изложение данной части курса опирается
на классическую электронную теорию, чем, конечно, не исключается
феноменологический подход там, где можно им ограничиться.
§ 5. Электромагнитное поле. Как уже было сказано, электри-
ческие процессы, происходящие в каком-либо месте, отзываются
па удалённых телах не мгновенно, как полагали до Максвелла,
§ 5]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
15
а с запаздыванием, т. е. электромагнитное взаимодействие распро-
страняется с конечной скоростью. Передача этого взаимодействия
представляет собой, таким образом, физический процесс в проме-
жуточном пространстве, распространяющийся «от точки к точке»
(близкодействие), а не непосредственно от одного тела к другому
(дальнодействие) *)•
Известно далее, что электромагнитное поле обладает энергией,
которая переносится из одних мест пространства в другие и может
в строго эквивалентных количествах превращаться в иные виды
энергии (и обратно). При этом электрическое строение вещества
приводит к исключительной «подвижности» н «гибкости» энергии
электромагнитного поля: она может переходить непосредственнс
в любой известный нам вид энергии.
Более того, электромагнитное поле обладает инерцией (количе-
ствОхМ движения), электромагнитные волны давят на встречные тела,
направленные (односторонние) излучатели этих волн испытывают
«отдачу» в противоположном направлении и т. д.
Всё это свидетельствует о физической реальности электромаг-
нитного поля, о том, что оно представляет собой не вспомогатель-
ное и формальное математическое понятие, а объективно суще-
ствующую реальность.
В современном учении об электричестве неразрывно объединены
учение об электрическом строении вещества, с одной стороны, и
теория электромагнитного поля, создаваемого электрическими заря-
дами и действующего на эти заряды — с другой.
Как уже было указано, Фарадей, введя в физику электрическое
и магнитное поля, рассматривал их как состояния некоторой неве-
сомой и всепроникающей среды — электромагнитного эфира. Есте-
ственно поставить вопрос о том, какое место понятие эфира зани-
мает в учении об электричестве в настоящее время, поскольку
к этому понятию иногда ещё прибегают и теперь.
Говоря об эфире, обычно связывают с ним представления, имею-
щие отдалённые исторические корни, но опровергнутые современной
физикой.
Электромагнитная теория света уничтожила двойственность эфира:
светоносный эфир предшествующих механических теорий света оказался
тождественным с электромагнитным эфиром Фарадея. Но этим не была
снята задача механического истолкования эфира. Эта механистическая
установка, имеющая своей опорой авторитет «старейшей науки» — меха-
ники, господствовала в физике на протяжении двух столетий, в том числе
и па протяжении всего прошлого века. Десятки лет после установления
х) Дальнодействие, естественным образом, было перенято учением об
электричестве от ньютоновской* теории тяготения. Мгновенная передача
сил тяготения принималась до самого последнего времени. Только общая
теория относительности, уточнившая законы тяготения, сказала здесь новое
слово: близкодействие, распространение с конечной скоростью, было открыто
и в тяготении.
16 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. Г
электромагнитной природы света продолжались многочисленные и бесплод-
ные попытки истолковать электромагнитный эфир как механическую среду,
попытки свести электромагнетизм к механике такой среды, т. е. получить
основные законы максвелловской теории из законов механики. Системати-
ческие неудачи всех этих попыток лишь подтверждали заведомую принци-
пиальную несостоятельность этой механистической программы и свидетель-
ствовали о том, что в теории Максвелла отражена специфичность электро-
магнитных явлений. Тем не менее резкой грани между эфиром и веществом
в этой теории ещё нет: эфир в теории Максвелла — просто одно из изоли-
рующих веществ (диэлектриков) и на него, как и на всякий диэлектрик,
действуют электрические силы. Развивая теорию Максвелла применительно
к движущимся телам, Герц, естественно, пришёл к допущению, что эфир,
заключённый в объёме какого-либо тела, при движении последнего пол-
ностью «увлекается», т. е. движется вместе с телом.
Электронная теория провела черту между динамикой так называемых
весомых тел и динамикой эфира; по этой теории эфир абсолютно неподви-
жен (неувлекаем телами) и не подвержен действию сил. Последние дей-
ствуют только па электрические заряды и па построенные из этих зарядов
тела *).
Но, принимая гипотезу неподвижного эфира, электронная теория пред-
полагала тем самым, что понятия покоя и движения ещё имеют с^ысл по
отношению к эфиру. В этом пункте электромагнитный эфир ещё сохранял
какое-то подобие вещественной среды. Специальная теория относительности
показала, что эфиру чужда не только динамика вещественных сред, но и
кинематика: к эфиру вообще неприложимы понятия покоя и перемещения,
слова «скорость по отношению к эфиру» лишены какого бы то ни было
физического содержания. _____ ____
Шаг за шагом физика должна была отказываться от того, чтобы
приписывать эфиру какие бы то ни было свойства, имеющиеся
у вещественных сред — твёрдых, жидких или газообразных. Понятие
эфира лишилось какого бы то ни было физического содержания, —
которое в чём-либо было бы шире или глубже понятия электро-
магнитного поля.
Пока электромагнитное поле рассматривалось как состояние
(подобно полю скоростей, т. е. состоянию движения текущей жидко-
сти, или подобно полю напряжений, т. е. состоянию деформации
твёрдого тела и т. п.), то, разумеется, представление о материаль-
ном носителе состояния — эфире — являлось необходимым.
Однако в результате развития физики за последние десятилетия
(открытие световых квантов), понимание поля, как состояния
чего-то иного, уже не представляется неизбежным. Само электро-
магнитное поле выступает теперь перед нами как особая форма
материи, существующая наряду с такими её формами, как вещество.
Понятие эфира утрачивает, таким образом, всякую почву.
§ 6. Соотношение между основными микро- и макроскопиче-
скими представителями. Основные электрические и магнитные свой-
ства вещества удаётся объяснить при помощи очень общих и в то же
врёмя простых и наглядных представлений о его электрической
х) Об основаниях для тех или иных предположений о движении эфира
будет сказано в дальнейшем (Оптика, глава XXI).
ПРОВОДНИКИ
17
§ 7]
структуре. На основе этих простых представлений удаётся объяс-
нить с единой точки зрения широкий круг самых разнообразных
макроскопических электромагнитных явлений. Это говорит о том,
что указанные представления правильно отражают существенные
черты структуры реальных тел.
Электрически нейтральное (незаряженное) состояние тела
с микроскопической точки зрения представляет собой такое состоя-
ние, при котором в каждом достаточно большом элементе объёма
содержится в среднем поровну отрицательных и положительных
элементарных зарядов. Выражение «в среднем» означает, что мы
отвлекаемся от чрезвычайно малых и быстрых изменений (флук-
туаций) числа зарядов в данном объёме, которые происходят вслед-
ствие участия этих зарядов в беспорядочном тепловом движении.
По отношению к отдельным атомам и молекулам термин «ней-
тральный» употребляется только в том случае, если эти частицы
содержат в точности равные количества отрицательных и положи-
тельных элементарных зарядов. Атомы или молекулы, в которых
этот баланс нарушен и, следовательно, имеется избыточный положи-
тельный или отрицательный заряд, носят название ионов. Помимо
знака избыточного заряда ионы различаются по своей валентности,
а именно — ион называется «-валентным, если его заряд равен и
элементарным зарядам, т. е. зарядам электрона или протона, при-
чём «, конечно, целое число.
Электрически заряженное состояние тела представляет собой
массовое нарушение компенсации положительных и отрицательных
микрозарядов (ионов и электронов), т. е. образовавшийся почему-
либо в данном теле (или в даннОхМ участке тела) избыток микро-
зарядов одного знака над другим.
Если микрозаряды не испытывают никакого другого поступа-
тельного движения кроме хаотического (теплового), то с макро-
скопической точки зрения мы имеем статическое состояние —
неизменность и неподвижность макрозарядов. Если же помимо
теплового движения микрозаряды участвуют ещё в массовохМ
упорядоченном поступательном движении, то мы имеем макроско-
пический электрический ток. Можно различать при этом конвек-
ционный ток — перенос макроскопического заряда вместе с самим
заряженным телом — и ток проводимости, имеющий место при
упорядоченном поступательном движении микрозарядов относительно
тела *).
§ 7. Проводники. Как известно, по отношению к току проводи-
мости все вещества условно делятся на две категории — проводники
электричества и диэлектрики (изоляторы). КритериехМ является при
этом величина удельного сопротивления, о котором подробнее мы
х) Молекулярные токи (поляризационные и амперовы) мы рассмотрим
позднее, в главах IX и XI.
2 Папалекси т. II
18 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. I
будем говорить в дальнейшем. Указанное деление на две категории
условно потому, что в действительности никакой резкой грани нет:
все вещества занимают промежуточное положение между идеальным
проводником (удельное сопротивление равно нулю) и идеальным
диэлектриком (удельное сопротивление бесконечно велико). Однако,
такое деление оправдано как практически, благодаря огромным раз-
личиям удельного сопротивления у обширных групп реальных ве-
ществ, так и теоретически, в силу принципиальной разницы усло-
вий, в которых находятся микрозаряды в веществах- с большим и
малым удельным сопротивлением.
Согласно электронной теории проводник характеризуется нали-
чием в нём достаточно большого количества свободных микроза-
рядов. Свободные заряды — это такие электроны или ионы, которые
могут легко передвигаться по всему телу. Результатом этого( является
легкоподвижность макроскопических зарядов или, точнее говоря,
малая величина удельного сопротивления.
К проводникам относятся все металлы, а также ^е их соеди-
нения^ которые обладают металлическим блеском. Наилучшими про-
водниками являются серебро, медь и золото.
В металлах свободными микрозарядами являются электроны,
отщепившиеся от атомов металла. Соответствующие остатки ато-
мов — массивные положительные ионы — связаны в кристаллическую
решётку, образующую как бы каркас вещества металла. Свободные
электроны заполняют эту решётку наподобие газа, который принято
называть «электронным газом».
Проводниками является и ряд жидкостей — электролитов, как
например, водные растворы солей, кислот и щелочей.
Свободные заряды в электролитах — это положительные и
отрицательные ионы, которые сравнительно легко перемещаются
между молекулами жидкости. Например, при растворении поварен-
ной соли в воде кристаллы соли распадаются на одновалентные
ионы — положительные ионы натрия (Na+) и отрицательные ионы
хлора (СГ). Само название «ион» (ион по-гречески означает «иду-
щий») возникло именно в учении об электролизе.
Газы хорошо проводят электричество лишь будучи ионизиро-
ванными, что особенно легко достигается в разряженном состоянии.
Ионизация газа состоит в том, что некоторая доля его молекул
каким-либо путём раскалывается на ионы (в том числе могут по-
явиться и электроны), которые и являются носителями тока.
§ 8. Диэлектрики1). В противоположность проводникам в ди-
электриках микрозаряды обоих знаков сильно связаны друг с дру-
гом. Они образуют при этом либо нейтральные молекулы, как это
*) Термин «диэлектрик» (диа-электрик) означает буквально «между-
электрическое» вещество, т. е. вещество, разделяющее заряды проводников,
заполняющее промежутки между проводниками.
§ 8]
ДИЭЛЕКТРИКИ
19
имеет место, например, в недиссоциированных жидкостях и в не-
лонизированных газах, либо две вдвинутые одна в другую кристал-
лические решётки. В последнем случае мы имеем перед собой так
называемую ионную кристаллическую решётку. Примером может
служить кристалл каменной соли (рис. 1).
Конечно, связанные микрозаряды не полностью лишены возмож-
ности взаимного перемещения, но они могут отклоняться от своих
положений равновесия лишь незначительно. Такими небольшими
смещениями связанных зарядов друг относительно друга под дей-
ствием приложенных извне электрических сил объясняется поля-
ризация диэлектриков (глава II, § 7).
Что касается тока проводимости, то он возможен лишь потому,
что свободные заряды всё же содержатся во всяком реальном ди-
электрике, но при обычных условиях — в очень малом количестве.
Соответственно этому удельное сопротивле-
ние очень велико, а обратная ему величина —
проводимость очень мала.
Если в диэлектрике создать условия,
которые приводят к значительному росту
количества свободных микрозарядов, то
диэлектрик утратит свои изолирующие свой-
ства и в той или иной степени сделается
проводником. Примером этого является упо-
мянутая выше ионизация газов.
В числе хороших изоляторов следует
назвать янтарь, эбонит, фарфор, кварц, qcl.
стекло, парафин, керосин, минеральные ма-
сла, многие органические жидкости, ежи- ^йС*
женные и сжатые газы.
Само собой понятно, что в отсутствие не только свободных
зарядов, но вообще материальных частиц (которые могли бы при
известных условиях образовать свободные заряды) не может быть
и речи о переносе электричества. Поэтому вакуум является самым
совершенным «изолятором», тем более совершенным, чем он ближе
к идеальному.
В последнее время всё бблыпее техническое значение приобре-
тают некоторые твёрдые вещества, занимающие по своему удельному
сопротивлению промежуточное положение между проводниками и
диэлектриками, так называемые полупроводники*
Г Л А В А И.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ,
§ 1. Электростатика. Силы взаимодействия электрических заря-
дов можно разделить на два больших класса — электрические силы
и силы магнитные. Чисто электрические притяжение и отталкивание
имеют место, вообще говоря, только в случае покоящихся электри-
ческих зарядов и зависят от величины зарядов и их взаимного рас-
положения. Учение о взаимодействии и об условиях равновесия
покоящихся электрических зарядов называется электростатикой.
Соответственно и поле, создаваемое покоящимися зарядами, и силы
их взаимодействия называются электростатическим полем и электро-
статическими силами.
Состояние покоя макроскопических зарядов осуществляется лишь
при одновременном выполнении двух условий: неподвижности заря-
женных тел (отсутствие тока конвекции) и неподвижности (в сред-
нем) микрозарядов относительно тел (отсутствие упорядоченного
движения микрозарядов).
Укажем без доказательства чрезвычайно важную теорему электроста-
тики (теорему Ирншоу), согласно которой одни только электростатические
силы не могут обеспечить устойчивого равновесия какой бы то ни было
системы зарядов. Отсюда заранее можно заключить, что ни тела, ни моле-
кулы и атомы не могут быть статическими системами элементарных зарядов.
В устойчивости и тех и других существенную роль играет движение
элементарных зарядов (динамическая устойчивость, пример которой мы
имеем в движении планет вокруг солнца).
' В своих упрощённых представлениях о веществе или моделях
вещества электронная теория широко использует силы или связи
неэлектростатического происхождения. Так, например, положи-
тельный остов кристаллической решётки металла рассматривается
как система ионов, связанных упругими силами или даже как
система жёстко связанных частиц. На поверхности проводника
допускается действие неэлектростатических сил, препятствующих
свободным зарядам выйти за пределы проводника. В ряде вопросов
поверхность проводника рассматривается просто как оболочка,
непроницаемая для свободных зарядов.
Аналогичные упрощения используются и по отношению к от-
дельным молекулам пли атомам. Это позволяет получить ряд важ-
§ 2] ЗАКОН КУЛОНА. ЕДИНИЦЫ ЗАРЯДА 21
ных результатов, не вдаваясь в детали структуры и динамики
молекул и атомов.
Конечно, такой способ рассмотрения молекул и атомов по сути дела
означает перенос макроскопических понятий (силы упругости, жёсткие
связи и т. п.) в микрокосмос и поэтому заранее можно предвидеть его
ограниченность. Однако, и конкретные результаты электронной теории
и современная теория молекул и атомов показывают, что для широкого
круга явлений и условий их протекания такое «полуфеноменологическое»
рассмотрение правильно охватывает существенные черты микрочастиц
и позволяет объяснить многие свойства реальных тел.
Называя такие упругие силы, упругие и жёсткие связи силами
и связями неэлектростатического происхождения, мы просто под-
чёркиваем то обстоятельство, что мы вводим их чисто феномено-
логически, отвлекаясь от вопроса о природе этих связей и сил.
В действительности они, конечно, имеют электрическое происхо-
ждение, т. е. являются результатом электрических по своей природе
взаимодействий между микрозарядами.
Следует заметить, что в электростатике, рассматривающей
неподвижные заряды, конечная скорость передачи сил электри-
ческого взаимодействия ещё никак не проявляется.
Если какой-либо заряд А движется, то сила, с которой его поле
действует в момент времени t на другой, неподвижный заряд В,
зависит от положения заряда А не в момент f, а в некоторый более
ранний момент Это справедливо и в том случае, когда
заряд А тоже покоится, но тогда это не играет никакой роли,
так как положение заряда А в моменты t и одно и то же !).
§ 2. Закон Кулона. Единицы заряда. Величину электростати-
ческих сил удобно измерять, сравнивая их либо с силой тяжести,
либо с силой упругости.
Первый способ можно осуществить, например, с помощью элек-
трического маятника, схематически показанного на рис. 2. Уравно-
вешивание электростатической силы силой тяжести имеет место
также и в обычном электроскопе с металлическими листочками.
Второй способ, как известно, был применён Кулоном, который
измерял электростатические силы посредством крутильных весов, т. е.
уравновешивая эти силы упругими силами закручиваемой нити. Закон
взаимодействия двух точечных зарядов, найденный Кулоном и состав-
ляющий основу электростатики, заключается в следующем:
х) Аналогичным образом обстоит дело и со звуком вследствие его
конечной скорости распространения. Гудение летящего самолёта кажется
исходящим не из того места, где самолёт виден в данный момент /, а из
другого (предшествующего) места, которое самолёт занимал тогда, когда
излучал звук, дошедший до нас к моменту А Видимое же и определяемое
на слух положения неподвижного источника звука совпадают. Запаздыва-
ние света во всех случаях, когда мы визируем источник звука настолько
ничтожно (из-за громадной скорости света), что видимое положение источ-
ника звука всегда можно отождествить с его истинным положением в дан-
ный момент.
22
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Два заряженных точечных тела действуют друг на друга
с равными силами, направленными в противоположные стороны
по прямой, соединяющей эти тела. Величина силы прямо пропор-
циональна произведению зарядов тел и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними.
Если обозначить заряды тел через et и е2, расстояние между
телами — через г, то сила взаимодействия выразится так:
(2.1)
где К — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора
единиц для новой величины,
фигурирующей в этом законе — заряда
или количества электричества е.
Выбрав К положительным, мы
устанавливаем тем самым, что при-
тяжению (et и е2 имеют разные
знаки) соответствуют отрицатель-
ные значения F, отталкиванию (е{ >
и е2 одного знака) — положительные -1
значения F. ‘
Разумеется, физика не знает j
точечных объектов в геометриче-
ском смысле этого слова. Говоря ’
о «точечном» или «бесконечно ма- j
лом» теле, в физике подразумевают !
относительную малость, т. е. тело ;
достаточно малое по сравнению с '
какими-либо определёнными разме- .1
рами или расстояниями. Так, напри- J
мер, когда мы рассматриваем взаимное тяготение звёзд, то, несмотря |
на их огромные (с точки зрения наших обыденных масштабов) 1
размеры, мы можем считать их точечными ввиду их малости по 1
сравнению с расстояниями между ними. 3
В законе Кулона «точечность» заряженных тел означает такую |
их малость по сравнению с расстоянием между ними, которая уже |
достаточна для того, чтобы ни изменение формы этих тел, ни их |
дальнейшее уменьшение в пределах заданной точности измерений 1
или вычислений не сказывалось на силе взаимодействия. Если это 1
не выполнено, т. е. заряженные тела недостаточно удалены друг ]
от друга, то теряет определённый смысл само понятие расстояния 1
между ними. В этом случае для вычисления силы взаимодействия ]
мы должны мысленно подразделить тела на «точечные» участки. |
Равнодействующая кулоновских сил, действующих на такие точечные 1
заряды каждого из тел, и даёт нам приложенную к этому телу I
электрическую силу, вообще говоря, уже не подчиняющуюся закону |
Кулона, а зависящую от формы тела и распределения зарядов в нём. I
§ 2] ЗАКОН КУЛОНА. ЕДИНИЦЫ ЗАРЯДА 23
Строгая математическая теория, в полном согласии с наблюде-
нием, показывает, что при удалении заряженных тел друг от друга
сила их электрического взаимодействия с возрастающей точностью
выражается законом Кулона, причём в числителе (2.1) стоит про-
изведение суммарных зарядов тел. Поэтому нас не должно смущать
то обстоятельство, что те «точечные» заряды, с которыми мы
имеем дело при исследовании макроскопических электрических яв-
лений, в действительности состоят из колоссального числа элемен-
тарных зарядов — электронов и ионов. Для нас существенна только
малость этих «точечных» макроскопических зарядов по сравнению
с их расстояниями, и если это условие выполнено в достаточной
степени, то мы можем пользоваться законом Кулона.
В настоящее время закон Кулона подтверждён с весьма высокой
точностью, причём не только прямыми измерениями, но и экспери-
ментальной проверкой его многочисленных и разнообразных следствий.
Если коэффициент К, входящий в уравнение (2.1), считать без-
размерной величиной и положить, что для взаимодействия зарядов,
помещённых в вакууме, ^=l, то тем самым устанавливается размер-
ность и единица измерения количества электричества. Измеряя рас-
стояние г в см, а силу F—в динах, мы получаем тогда:
откуда размерность заряда:
[е] = [J/Ft*] = (2.3)
Единица заряда, определённая соотношением (2.2), называется абсо-
лютной единицей количества электричества1).
Очевидно, что эта единица есть такое количество электриче-
ства, которое отталкивает в вакууме равное ему количество,
помещённое на расстоянии одного сантиметра с силой в одну дину.
За практическую единицу количества электричества принята
величина в 3 • 109 раз большая, называемая кулоном.
Наиболее точной цифрой для заряда одного электрона (протона)
в настоящее время считают:
е = 4,8025- 10“10 абсолютных единиц = 1,601 • 10“19 кулонов.
Таким образом, в абсолютной единице заряда содержится около
двух миллиардов (2 • 109) отдельных элементарных зарядов — ато-
мов электричества.
0 На протяжении всей этой части курса мы будем пользоваться только
двумя системами единиц электрических и магнитных величин—абсолютной
(гауссовой) системой и практической системой. В конце этой части (сгр. 315)
будут рассмотрены и другие употребляемые па практике системы единиц
(CGSe и CGSm).
24
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. П
Так как сила F является вектором, направленным, согласно закону
Кулона, по радиусу-вектору г (в положительном или отрицатель-
ном направлении в зависимости от знаков зарядов), то, вводя еди-
ничный вектор г/г, можно записать закон Кулона в векторной
форме:
Р ^1^2 1* ^1^2 у
г2 г г3 •
§ 3. Напряжённость электрического поля. Пусть имеется неко-
торое заданное расположение электрических зарядов. Поместим
в какой-нибудь точке пространства точечный заряд -|-е. Мы пред-
полагаем при этом, что количество электричества е настолько мало,
что присутствие этого «пробного» заряда не сказывается на рас-
пределении остальных зарядов. Пробный заряд будет отталкиваться
всеми положительными и притягиваться всеми отрицательными
зарядами. В результате на него будет действовать вполне опреде-
лённая и по величине и по направлению равнодействующая сила F.
По закону Кулона сила F будет прямо пропорциональна вели-
чине пробного заряда е. Поэтому, если взять отношение
£=4-, (2.4)
то это отношение уже не будет зависеть от величины пробного
заряда е9 а будет зависеть только от свойств электростатического
поля, создаваемого в данной точке остальными зарядами1).
Таким образом в каждой точке поля вектор Е — сила, дейст-
вующая на единицу заряда, — может служить характеристикой поля в
данной точке. Е называется напряжённостью электрического поля.
Если силу положить равной одной дине (F=l) и заряд е —
одной абсолютной единице заряда, то мы получим Е=\, Абсо-
лютная единица напряжённости представляет собой, таким образом,
напряжённость поля, действующего на единичный заряд с силой
в 1 дину. Практическую единицу напряжённости мы укажем позд-
нее, так как она связана с практической единицей потенциала.
Что касается размерности Е, то согласно (2.4)
[£] = Г—1 = —= М1/гС1/зТ~1. (2.5)
J L е J Л4 /2L /sF
Напряжённость поля Е является, как и сила F, вектором. От-
сюда следует, что напряжённость поля, создаваемого какой-либо
системой электрических зарядов, выражается векторной суммой на-
пряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами системы.
9 Именно для того, чтобы пе изменить существенно это поле, необхо-
дима малость заряда е.
§ 4] силовые линии 25
Это положение, называемое принципом суперпозиции (наложения)
полей, как показывает опыт, справедливо и в общем случае любого
электромагнитного поля.
§ 4. Силовые линии. Напряжённость электростатического поля Е,
вообще говоря, меняется от одной точки пространства к другой,
но в каждой точке имеет вполне определённые величину и направ-
ление, зависящие от расположения и величины создающих поле
зарядов. Следовательно, если мысленно провести в пространстве
линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора Е (а значит, и силы F) в этой точке, то
через каждую точку пространства пройдёт одна и только одна
такая линия. Проведённые указанным способом линии называются
силовыми линиями электрического поля. Как сказано, они нигде не
пересекаются между собой1). Очевидно, силовая линия представляет
собой ту траекторию, которую описал бы под действием электро-
статических сил пробный заряд, помещённый в какую-либо точку
данной линии, если бы он не обладал инерцией.
Двигаясь по силовой линии такой пробный положительный заряд
либо притянется к некоторому отрицательному заряду рассматри-
ваемой электростатической системы, либо, минуя заряды, уйдёт
в бесконечность. То же самое относится и к отрицательному проб-
ному заряду с той разницей, что он будет двигаться по силовой
линии в направлении, обратном направлению линии (т. с. обратном
направлению Е) и, если не уйдёт в бесконечность, то притянется
к какому-либо положительному заряду.
Следовательно, силовые линии электростатического поля всегда
начинаются на положительных зарядах или приходят из бес-
конечности и оканчиваются на отрицательных зарядах или ухо-
дят в бесконечность. Ни замкнутых, ни обрывающихся не на заряде
силовых линий в электростатическом поле не существует.
Так как силовую линию можно провести через каждую точку
поля, то во всяком поле мы можем вообразить себе проведёнными
неограниченно большое число их. Очевидно, что для графического
построения силовых линий необходимо ограничить их густоту. Для
этого можно установить какое-либо определённое (но произвольно
выбранное) число линий, проводимых через перпендикулярную
к силовым линиям площадку в 1 см\ при напряжённости поля на
этой площадке в 1 абс. единицу. Поле изобразится тогда конечным
числом силовых линий, причём густота линий (число их на единич-
ную перпендикулярную площадку) в каждой точке будет пропор-
циональна напряжённости поля в этой точке.
Такой приём, позволяющий наглядно изображать силовое поле
и делать заключения о его направлении и величине, во многих слу-
чаях оказывается очень удобным.
*) Исключением могут быть лищь те точки пространства, где £=()•
26
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
§ 5]
РАВНОВЕСИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА В ПРОВОДНИКАХ
27
Следует, однако, ясно представлять себе, что этот приём есть
тольк® способ графического изображения поля. В понятие силовой
линии никоим образом нельзя вложить большего содержания, чем
указанное выше, как это делали сторонники механистических взгля-
дов, пытавшиеся уподоблять силовые линии (или «пучки» этих
линий — силовые «трубки») вещественным упругим волокнам и свести,
таким образом, электрические явле-
ния к механике этих линий.
На рис. 3—8 показаны примеры
изображения электрического поля
с помощью силовых линий (сплош-
ные линии). О значении пунктирных
кривых, имеющихся на этих ри-
сунках, будет сказано далее (гл. III).
На рис. 3 показано поле точечно-
го заряда. Рис. 4 изображает поле
двух разноимённо заряженных па-
раллельных пластинок; рис. 5 —
поле двух разноимённых, равных
по абсолютной величине, точечных
зарядов; рис. 6—поле двух равных
одноимённых точечных зарядов,
рис. 7—поле заряженного проводя-
щего шара Айв четыре раза мень-
шего количества электричества противоположного знака, сосредото-
ченного в точке £>;рис. 8—поле двух одноимённо заряженных про-
водящих шаров. Заряд А в четыре раза больше заряда В.
§ 5. Равновесие электричества в проводниках. Предположим,
что всесторонне изолированному металлическому проводнику сооб-
щён отрицательный заряд, т. е. в проводник внесены избыточные
электроны. Электроны будут взаимно отталкиваться и стремиться
разойтись, пока не достигнут поверхности проводника, где и рас-
положатся в весьма тонком поверхностном слое. В самом слое они
распределятся при этом так, что будут выполнены следующие
условия:
1) Всюду снутри проводника напряжённость электрического
поля равна нулю.
£=0.
В противном случае в объёме проводника происходило бы упоря-
доченное движение свободных зарядов — электрический ток, т. е. не
было бы электростатического равновесия. Следует подчеркнуть, что
под Е мы понимаем здесь, как и всюду далее, среднюю (макроско-
пическую) напряжённость поля, t
2) На поверхности проводника напряжённость поля Е перпен-
дикулярна к поверхности. В противном случае имелась бы тан-
28 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ [гл. И
генциальная составляющая которая вызвала бы упорядоченное
движение электронов вдоль поверхности.
Итак, в случае равновесия силовые линии поля заряженного про-
водника перпендикулярны к его поверхности и обрываются на за-
рядах, располагающихся на этой поверхности. Внутри же провод-
ника силовых линий нет, так как нет поля (Е = 0). Рис. 7 и 8
иллюстрируют это положение.
Всё сказанное остаётся в силе независимо от знака заряда про-
водника. В частности, при заряжении металлического проводника
положительным электричеством фактически отбирается часть сво-
бодных электронов; оставшиеся в неполном количестве электроны
отступают в глубь проводника, оставляя у его поверхности избыток
положительных зарядов ионной решётки. По отношению к электро-
статическим силам это эквивалентно внесению в проводник равного
количества свободных положительных микрозарядов. Таким обра-
зом, и положительный избыточный заряд тоже распределяется по
поверхности проводника и именно так, чтобы внутри проводника поле
исчезло, а у поверхности было направлено перпендикулярно к ней.
С таким распределением зарядов, когда они располагаются в
весьма тонком поверхностном слое, мы встретимся в дальнейшем
неоднократно. Для рассмотрения таких случаев целесообразно ввести
поверхностную плотность заряда.
где dS—элемент поверхности тела, a de — заряд этого элемента
поверхности. Таким образом, поверхностная плотность заряда а
есть количество электричества, расположенного на 1 см*
поверхности.
В отсутствие внешних зарядов распределение заряда по поверх-
ности проводника зависит исключительно от его собственной формы.
Если, например, сообщить заряд е уединённому проводящему шару,
то вследствие симметрии заряд расположится на поверхности шара
со всюду одинаковой плотностью> равной
___ е __ е
°-4п/?’ ’
где R — радиус шара. При этом внутри шара напряжённость поля
равна нулю. Отсюда следует, что любые заряды (не обязательно
свободные), равномерно распределённые по сферической поверхности,
внутри сферы поля не создают.
Вообще же а в различных частях поверхности проводника может
быть весьма различна. Легко понять, что заряды будут преимуще-
ственно собираться на наиболее удалённых друг от друга частях
§ 5]
РАВНОВЕСИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА В ПРОВОДНИКАХ
29
проводника и, следовательно, на всяких выступах плотность будет
наибольшей. Это легко проверить с помощью электроскопа. На
рис. 9 распределение величины о для заряженного эллипсоида схе-
матически показано переменной толщиной заштрихованного слоя.
На остриях плотность заряда максимальна.
При соприкосновении двух проводников, заряженных количест-
вами электричества ег и е2, суммарный заряд е1-^-е2 перераспреде-
лится по поверхности образовавшегося составного проводника,
сосредоточившись в его наиболее удалённых друг от друга местах.
В частности, если заряды ех и равны и противоположны по
знаку, то при соприкосновении они нейтрализуются: и составной
проводник, и его части, если
его вновь разнять, окажутся
незаряженными.
Если соединить заря-
женный проводник с землёй
(заземлить его), то часть
заряда «уйдёт в землю».
Практически, вследствие Рис. 9.
громадных размеров земли1),
уйдёт в землю весь заряд. Соединение проводников с землёй — за-
земление — широко применяется на практике.
Внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует,
и вещество проводника находится в электрически нейтральном со-
стоянии. Следовательно, удаление какого-либо, объёма этого ней-
трального вещества, т. е. создание полости внутри проводника, не
нарушит ни распределения зарядов на его внешней поверхности, ни
отсутствия поля внутри, в том числе и в самой'полости. Другими
словами, на внутренних поверхностях проводника (на границах по-
лостей) заряд не может оставаться в равновесии и переходит на
внешнюю поверхность проводника, распределяясь на ней так же,
как если бы полостей не было. Если полость сообщается с внешней
поверхностью, то сказанное будет верно лишь приближённо, но тем
точнее, чем меньше размеры отверстия или ширина щели, ведущих
в полость. Опытная проверка высказанных положений впервые была
осуществлена Фарадеем.
Фарадей построил металлическую камеру, изолированную от земли
и других проводников, и поместился внутри неё. С помощью чув-
ствительного электроскопа он пытался обнаружить электрические
заряды на внутренней поверхности камеры, но результат был отри-
цательным, как бы сильно ни заряжалась камера.
Фарадеем же был указан способ полной передачи заряда одного
проводника другому. При внешнехм соприкосновении двух проводни-
х) Точнее следует говорить о большой электрической ёмкости земли
(см. гл. III, § 6).
30 ’
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
ков заряд распределяется между обоими. Но если ввести заряжен-
ный проводник А в полость другого проводника В, то при сопри-
косновении весь заряд проводника А перейдёт на внешнюю поверх-
нысть В. Вынув проводник А из полости, мы найдём его незаря-
женным.
§ 6. Электростатическая индукция (наведение) зарядов. Если
в электростатическое поле внести незаряженный проводник, то на
содержащиеся в этом проводнике в равном количестве положитель-
ные и отрицательные микрозаряды будут действовать силы, увле-
кающие свободные разноимённые заряды в противоположные сто-
роны *). В результате перемещения свободных зарядов, на стороне
проводника, обращённой навстречу полю, получится избыточный
отрицательный заряд, а на стороне, обращённой по полю — равный
по абсолютной величине
избыточный положитель-
ный заряд.
Перераспределениесво-
бодных зарядов, проис-
ходящее в проводнике,
помещённом в электро-
статическом поле, назы-
вается электростатиче-
ской индукцией (наведе-
нием), а сами образую-
щиеся при этом местные
поверхностные заряды —
индуцированными (наве-
дёнными).
Очевидно, если отделить друг от друга части проводника с раз-
личными знаками наведённых зарядов и затем вывести эти части
из поля, то они окажутся заряженными. Если в отсутствие внешнего
поля снова сложить эти части, то их заряды взаимно нейтрализуются,
и проводник опять окажется незаряженным.
Одним из применений электростатической индукции являются
электростатические машины с влиянием, например, машина Уимшёрста.
Каково распределение наведённых зарядов на поверхности про-
водника? Так как равновесие возможно только при условии Е = 0
во всех точках внутри проводника и при перпендикулярности Е к по-
верхности проводника, то наведённые заряды будут перемещаться
до тех, пор, пока суммарное поле (собственное поле наведённых за-
рядов плюс внешнее поле) не будет удовлетворять этим условиям.
Таким образом, собственное поле наведённых зарядов внутри про-
водника равно по абсолютной величине первоначальному полю, но
направлено противоположно ему.
х) В металлах будут перемещаться только электроны.
§ 6]
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ ЗАРЯДОВ
31
По достижении равновесия, силовые линии суммарного поля будут
перпендикулярны к поверхности проводника и будут обрываться на
ней, не проникая в глубь проводника. Можно сказать, что внесение
проводника в электростатическое поле не только изменяет располо-
жение и форму силовых линий, но и как бы «разрывает» все сило-
вые линии, пересекающие поверхность проводника. Вновь образо-
вавшиеся концы силовых линий упираются именно в наведённые,
заряды.
Если первоначальное поле, в которое вносится данный проводник А,
целиком или частично создаётся другими заряженными проводниками В} С,..
Рис. 11.
го поле изменится как из-за наведения зарядов на А, так и благодаря пере-
распределению зарядов на проводниках В, С,...,. Распределение изменится
так, чтобы условия равновесия (£ = 0 внутри проводника, и Е перпендикулярно
к его поверхности) вновь были выполнены для каждого из проводников.
На рис. 10 и 11 изображены примеры электростатических полей,
изменённых вследствие электростатической индукции на незаряжен-
ный проводник (шар).
Сказанное в предыдущем параграфе об отсутствии поля и заря-
дов в полости, созданной внутри заряженного проводника, очевидно,
остаётся в силе при всяком равновесном распределении зарядов на
внешней поверхности проводника, в том числе и для индуцирован-
ных зарядов. Это обстоятельство используется для так называемой
электростатической защиты. Замкнутая проводящая (металлическая)
оболочка полностью защищает (экранирует) все помещённые в ней
32
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Тгл. II
тела, в частности — электроизмерительные приборы, от влияния за-
рядов, находящихся вне оболочки.
Разумеется, отсутствие поля в полости с проводящими стенками
имеет место лишь тогда, когда в этой полости нет посторонних
зарядов, изолированных от её стенок. В противнохм случае в по-
лости будет заключено поле, созданное Этими зарядами и зарядами,
наведёнными на внутренних стенках полости (рис. 12).
§ 7. Поляризация диэлектриков. В диэлектриках микрозаряды
разных знаков связаны между собой, и поэтому равновесие макро-
скопических зарядов возможно при любом распределении микроза-
рядов. Силы электростатического поля, действующие на микрозаряды
диэлектрика, уравновешиваются при этом, согласно нашим упрощён-
Рис. 12.
ным феноменологическим пред-
ставлениям, теми силами неэлек-
тростатического происхождения,
которые связывают микрозаряды
в молекулы или кристаллическую
решётку диэлектрика.
У каждого диэлектрика имеет-
ся известный предел для этих
сил связи. Если при усилении
поля, в которое помещён ди-
электрик, перейти этот предел,
то происходит пробой диэлектри-
ка (см. гл. VII, § 6).
Молекула диэлектрика состо-
ит, вообще говоря, из большого
числа элементарных зарядов и является сложной динамической систе-
мой. Детальное изучение такой системы требует привлечения аппарата
квантовой механики и представляет большие трудности (см. Оптика,
глава XXV). Однако, основные черты поведения диэлектрика в элек-
трическом поле могут быть объяснены из очень простых представ-
лений.
Рассмотрим отдельно отрицательные и положительные заряды,
образующие молекулу. На расстояниях, больших по сравнению с раз-
мерами молекулы, все отрицательные заряды, входящие в её состав,
будут эквивалентны одному (суммарному) отрицательному заряду,
находящемуся в некоторой средней точке. Назовём эту точку
центром тяжести отрицательных зарядов. Точно так же все поло-
жительные заряды будут эквивалентны одному положительному за-
ряду, находящемуся в некоторой, вообще говоря, иной (близкой)
точке — центре тяжести положительных зарядов. Такая система двух
равных точечных разноимённых зарядов (полюсов), находящихся
в непосредственной близости друг от друга, называется диполем.
Электрические свойства диполя (как в отношении сил, действую-
щих на него со стороны внешнего поля, так и в отношении сил,
§ 7] ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ 33
с которыми его собственное электрическое поле действует на дру-
гие заряды) полностью определяется его электрическим моментом р,
представляющим собой произведение абсолютной величины заряда
полюса диполя е на вектор расстояния между полюсами I (рис. 13):
p = el. (2.6)
Направление Z, а, следовательно, и р выбирается от отрицатель-
ного полюса к положительному.
- . Согласно (2.3) размерность р есть:
[р]=Л11/2А’/2Г-1. (2.7)
Опыт показывает, что существует два класса диэлектриков, точ-
нее — два крайних случая.
К одному из них принадлежат тела, молекулы которых построены
таким образом, что центр тяжести отрицательных зарядов смещён
на постоянное расстояние относительно центра тяжести положитель-
ных, и расстояние это не меняется (или почти не
меняется) под действием электрического поля. Та-
кие молекулы называются полярными, а эквивалент-
ные им диполи — твёрдыми диполями. Электри-
ческий момент твёрдого диполя постоянен по аб- .
солютной величине и меняется во внешнем поле
только по направлению, в соответствии с вращением рис. 13.
самого диполя.
Другой класс составляют тела со столь симметричными моле-
кулами, что центры тяжести положительных и отрицательных заря-
дов совпадают при отсутствии внешнего поля. Во внешнем же поле
они раздвигаются в направлении поля, и расстояние между ними,
вплоть до очень больших напряжённостей, меняется пропорционально
напряжённости.
Такие молекулы называются неполярными, а эквивалентные им
диполи можно представлять себе как систему двух разноимённых
зарядов, связанных упругой силой —упругие диполи. Очевидно, элек-
трический момент упругого диполя совпадает по направлению с на-
пряжённостью внешнего поля Е и пропорционален ей по величине
(так как расстояние I пропорционально £):
р = $Е. (2.8)
Величина р зависит от коэффициента упругости связи полюсов
Диполя и называется поляризуемостью диполя.
В силу (2.7) и (2.5) размерность р есть;
(Р1=[|]==£3. (2-9)
3 Папалекси т. И
34
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
Как показывает опыт, поведение в поле одних веществ (напри-
мер, SO2, H2S, NH3, органических кислот и т. д.) довольно хорошо
может ‘быть описано, исходя из представления о твёрдых диполях.
Молекулы же других веществ (например, N2, Н2, СО2, СС14, углево-
дороды и т. п.) ближе подходят по своим свойствам к упругим
диполям.
Если мы имеем диэлектрик с упругими диполями, то под действием
электрических сил внешнего поля полюсы каждого диполя разой-
дутся. Положительные сдвинутся по полю, отрицательные — против
поля, и на противоположных поверхностях диэлектрика образуются
поверхностные, как говорят «связанные», заряды. Чем сильнее поле,
тем больше разойдутся заряды, тем больше их соберётся на поверх-
ности диэлектрика. За-
ряды эти исчезают лишь
с прекращением действия
внешнего поля.
Если разрезать нахо-
дящийся в поле диэлек-
Q b трик пополам, то в от-
личие от проводника, ни
Рис. 14. одна из половин не бу-
дет обладать избыточ-
ным зарядом, но обе поверхности разреза будут покрыты рав-
ными количествами разноимённых связанных зарядов. Диэлектрик,
находящийся в таком состоянии называется поляризованным, а само
явление — поляризацией диэлектрика.
Если диэлектрик обладает полярными молекулами, которые ведут
себя по отношению к внешнему полю как твёрдые диполи, то в от-
сутствие поля тепловое движение молекул приводит к тому, что
отдельные диполи будут ориентированы случайным образом, без
какого-либо преимущественного направления (рис. 14, а).
В электрическом поле твёрдый диполь, подобно маятнику в поле
силы тяжести, будет качаться около направления поля с амплитудой,
равной начальному углу между полем и моментом диполя. Очевидно,
качание всех диполей, возникающее при внесении диэлектрика в элек-
трическое поле, причём качание с амплитудами, равными началь-
ным углам, не внесёт никакого порядка в ориентировку электриче-
ских моментов, т. е. не обусловит никакой поляризации. Поляриза-
ция диэлектрика возникает потому, что между его молекулами в про-
цессе их теплового движения происходит взаимодействие, имеющее
характер трения (в случае газа — это соударения между молеку-
лами). Качания диполей благодаря этому «трению» затухают, т. е.
их отклонения от направления поля уменьшаются, ориентация по
направлению поля становится преобладающей (рис. 14, Ь).
Но, создавая условия для возникновения поляризации, тепловое
движение препятствует вместе с тем полному упорядочению напра-
§ 8] ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
35
влений диполей, сбивая уже установившиеся диполи с направления
поля. Чем сильнее поле, тем меньше тепловое движение сможет пре-
пятствовать ориентировке диполей по полю, тем сильнее будет поля*,
ризация. Таким образом, хотя молекулярный механизм здесь совер«
шенно иной, чем у диэлектриков с упругими диполями, явление по*
ляризации также связано с появлением на противоположных поверх*
ностях диэлектрика из-
быточных связанных за-
рядов.
В тех кристаллах, ко-
торые состоят из двух
вдвинутых одна в другую
ионных решёток (см. рис.
15,а)процесс поляризации
несколько иной. Пока
нет внешнего поля, поло-
о © о е о •
• о © о о о
о • о • о •
© о © о © о
о' • о о о •
© G © О © О
а
Рис.
• О • О ©-"*
•о ©о ©о
—>о ©о ©о ©- *-
• о ©о ©о
-—►о ©о ©о ©*•*•
• о ©о © а
ь
15.
жение решёток таково, что на каждой грани
кристалла находится,
в среднем, одинаковое число положительных и отрицательных
ионов. Но если кристалл будет помещён в электрическое поле,
то оно сместит каждую решётку в свою сторону, и при этом,
как видно из рис. 15, Ь, на противоположных гранях кристалла
будут преобладать ионы одного знака: кристалл будет поляризован.
§ 8. Поляризация, диэлек-
трическая постоянная и элек-
трическая индукция. Элек-
трическое состояние диэлек-
трика макроскопически мо-
жно охарактеризовать элек-
трическим моментом единицы
объёма или иначе вектором
поляризации Р. *
Этот вектор представляет
собою среднее значение вектор-
ной суммы всех дипольных мо-
ментов, заключённых в едини-
це объёма диэлектрика.
Вычислим Рдля диэлектри-
ка с упругими диполями. Вы-
делим вокруг некоторой точки А диэлектрика объём ДУ настолько
большой, что в нём содержится ещё очень много диполей, но вместе
с тем настолько малый, что все эти диполи можно считать парал-
лельными друг другу !) (рис. 16). Значение Р в точке А равно
х) Такой объём, большой по сравнению с микроскопическими телами
(молекулами, атомами и т. п.), но малый по сравнению с неоднородностями
макроскопического поля, следуя Лоренцу, называют физически бесконечно
малым.
3*
36
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. Ц
тогда сумме моментов р всех диполей, заключённых в объёме А У,
делённой на ДУ:
Р=
ди
(2.10)
Пусть п есть среднее число молекул в единице объёма и, сле-
довательно, п • ДУ—число молекул в объёме ДУ. Тогда сумма ди-
польных моментов р, заключённых в объёме ДУ, поскольку все р
параллельны, будет равна:
S р = п Д У • р.
ди
Подставив это в (2.10), получаем:
р—пр.
(2.11)
Так как р = $Е (см. (2.8)), где £—напряжённость действую-
щего на диполь электрического•поля, то:
р=«(}£=а£. (2.12)
Таким образом, вектор поляризации пропорционален напряжён-
ности. Коэффициент пропорциональности есть
« = (2.13)
а зависит от плотности диэлектрика, от поляризуемости его моле-
кул и характеризует способность данного вещества поляризоваться
под действием поля £. Поэтому а называется поляризуемостью
диэлектрика. Так как размерность п есть £~3, то а — безразмер-
ная величина (см. (2.9)) и, следовательно, размерность Р та же,
что и Е.
Можно показать, что соотношение:
Р=а£
при не слишком сильных полях имеет место и для твёрдодипольных
диэлектриков, но там его вывод требует привлечения статистической
механики, и мы его касаться не будем. Укажем только на две суще-
ственные особенности этого случая.
Во-первых, поляризуемость а твёрдодипольных диэлектриков силь-
но зависит от температуры, а именно — не только через плотность п,
но и непосредственно (а обратно пропорциональна температуре).
Это вполне понятно, ибо в твёрдодипольных диэлектриках как раз
тепловое движение молекул является тем фактором, который про-
тиводействует ориентации диполей приложенным полем.
§ 8]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯНИКЯ
37
Во-вторых, с усилением ориентирующего фактора — напряжён-
ности приложенного поля £, или с ослаблением дезориентирующего —
понижением температуры, достигается такое состояние, когда практи-
чески все диполи уже повёрнуты в направлении поля. Дальнейшее
усиление Е уже не вызывает тогда увеличения поляризации Р, т. е.,
как говорят, наступает насыщение, ~
Рис. 17 показывает зависимость Р от Е у твёрдодипольного ди-
электрика. О постоянстве а (независимости а от Е) можно говорить
лишь в начальном участке кривой, где она идёт линейно.
Как непосредственно явствует из (2.12), электрическое состояние
диэлектрика определяется как напряжённостью поля Е, так и поля-
ризуемостью диэлектрика». Можно характеризовать поле в диэлектри-
ке и иначе, например, напряжённостью Е и поляризацией Р. Во вся-
ком случае, в отличие от вакуума, где а=0, одной только напря-
жённости Е уже недостаточно.
Вместо а и Р можно ввести соответственно две другие величины —
диэлектрическую постоянную:
е=14-4гах (2.14)
и электрическую индукцию:
D = E+4^P=E+4^aE=eE (2.15)
и характеризовать поле в диэлектрике посредством Е и D (или е).
Об основаниях для введения множителя 4тс будет сказано ниже.
Из (2.14) следует, что диэлектрическая постоянная, как и поля-
ризуемость а, безразмерна и зависит только от свойств самого ди-
электрика (а, значит, и от условий, в которых он находится, на-
пример — температуры и давления). В вакууме, поскольку а = 0,
s=l, D = E.
Для всех веществ, находящихся в электростатических полях, поля-
ризуемость а всегда положительна и, следовательно:
В приводимой таблице даны значения е для некоторых веществ.
Вещество 8 Вещество 8
Стекло Фарфор Слюда Эбонит Резина Сера Воск Рутил 1 1 । 5—10 6 6—9 2,7 2-3 3,6—4,3 5,8 130 Мрамор Янтарь Керосин Бензин Вода Анилин Воздух при 1 атм > > 100 > Водород 8—9 2,8 2,0 2,3 81 84 1,0006 1,055 1,0003
38
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
Согласно (2.15), электрическая индукция изображается вектором,
направленным так же как и напряжённость поля, и пропорциональ-
ном последней1). Так как величина е безразмерна, то размер-
ность D та же, что и напряжённости Е. Абсолютной единицей D
является индукция поля с напряжённостью !/s абс. единиц в среде
с диэлектрической постоянной г.
Из содержания следующих параграфов мы увидим, в чём состоят
преимущества, даваемые введением вектора D. Следует, однако, иметь
в виду, что индукция D с микроскопической точки зрения предста-
вляет собою сумму двух физически совершенно разнородных вели-
чин (см. (2.15)): напряжённости
Е, характеризующей электриче-
ское поле, и поляризации Р, ха-
рактеризующей электрическое
состояние вещества.
Поле любой векторной вели-
чины можно изобразить посред-
ством линий, построенных по то-
му же правилу, что и силовые
линии, т. е. так, чтобы касатель-
ная к линии в каждой её точке
давала направление рассматрива-
емого вектора в этой точке. Та-
кое построение, будучи выполнено для поля скоростей стационарно
текущей жидкости, даёт линии, называемые в гидродинамике «лини-
ями тока» (см. т. I, гл. X).
Для индукции D также можно строить линии индукции, во мно-
гом сходные с силовыми линиями — линиями Е.
н § 9. Электрическое поле в однородном диэлектрике. Если всё
пространство, в котором находится некоторая заданная система за-
рядов, заполнить сплошь однородным диэлектриком 2), то последний
поляризуется, и к первоначальному электрическому полю Ео доба-
вится поле Е связанных зарядов диэлектрика. Таким образом, ре-
зультирующая напряжённость будет:
Е=Е0-|-Е'. (2.16)
Вычислим эту напряжённость в одном частном примере.
Представим себе, что в однородный диэлектрик помещён заря-
женный металлический шар. Если диэлектрик заполняет всё про-
х) В кристаллах и вообще анизотропных средах D (а также поляризация Р)
уже не параллельна Е, но этот случай мы рассматривать не будем. Следует
также подчеркнуть, что пропорциональность между D и Е имеет место лишь
до тех пор, пока е не зависит от Е (пока мы далеки от насыщения в случае
твёрдодипольных диэлектриков).
*) Т. е. диэлектриком, у которого г всюду одно и то же.
§ 9]
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ
39
странство и какие-либо другие проводники отсутствуют, то поверх-
ностная плотность свободного заряда а постоянна на всей поверх-
ности шара:
. Q
° — 4п7?а ’
где Q — полный заряд шара и 7? — его радиус.
В § 5 было отмечено, что заряд, равномерно распределённый
по поверхности сферы, внутри сферы поля не создаёт. Что касается
поля вне сферы, то, как будет показано в § 11, оно такое, как будто
весь заряд сферы сосредоточен в её центре, т. е. совпадает с полем
точечного заряда. Следовательно, если бы диэлектрика не было,
то в точке А, находящейся на рас-
стоянии г от центра шара (г^>7?),
напряжённость поля по абсолютной
величине была бы равна:
£Й = -С. (2.17)
Найдём теперь напряжённость по-
ля связанных зарядов Е' в точке А.
Проведём через А сферу с центром
в О (рис. 18). Предположим, для
Рис. 18.
определённости, что речь идёт о диэлектрике с упругими дипо-
лями. Под действием результирующего поля E=E0-j- Е' полюсы
диполей раздвинуты на расстояние Z, равное (см. (2.6) и (2.8)):
е е 9
(2.18)
т. е. отрицательные полюсы смещены на расстояние Z/2 (от центра
диполя)- по направлению к шару, а положительные на расстояние 112
по направлению от шара х). Поэтому внутрь проведённой нами сферы
вдвинутся отрицательные полюсы всех диполей, центры которых
лежат в слое толщины Z/2, прилегающем к этой сфере снаружи.
Кроме того, за пределы сферы выдвинутся положительные полюсы
всех диполей, центры которых лежат в слое толщины Z/2, прилегаю-
щем к сфере изнутри. Следовательно, внутри сферы получится из-
быток связанных отрицательных зарядов. Этот избыток равен сумме
отрицательных зарядов всех диполей, заключённых в сферическом
слое толщины Z. Объём этого слоя равен 4rcr2Z. Если число диполей
в единице объёма есть /г, то указанный избыточный связанный за-
ряд будет:
Q' = — е • 4rr2Z • п.
х) Очевидно, в силу симметрии не только Eq, но и все прочие векторы
(£•, Et Р, I, p)t тэхлкъ направлены радиально
40
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
Поставив сюда значение I из (2.18), получим:
Q' = — 4кг* • п$Е,
а в силу (2.12):
Q' = — 4кг2 . аЕ = — 4кг2 • Р. (2.19)
Точно такой же избыток связанных положительных зарядов нахо-
дится вне нашей сферы.
Где находятся эти связанные заряды?
В любом сферическом слое, целиком лежащем внутри нашего
однородного диэлектрика, поляризация не нарушает баланса поло-
жительных и отрицательных полюсов диполей, так как в такой слой при
раздвигании диполей входит столько же полюсов данного знака, сколь-
ко их выходит через другую поверхность слоя. Но у самой поверхности
металлического шара, в непосредственно прилегающем к ней слое
диэлектрика произойдёт накопление отрицательного заряда, так как
в этот поверхностный слой через его внутреннюю (обращённую
к металлическому шару) поверхность полюсы не входят и не вы-
ходят. Таким образом, отрицательный связанный заряд Q' равно-
мерно распределён по прилегающей к шару сферической поверх-
ности диэлектрика с плотностью:
На расстоянии г от центра шара этот связанный заряд создаёт поле:
£' =
или, в силу (2.19):
Q'
г2’
4каЕ.
(2.20')
(2.21)
Поскольку диэлектрик безграничен, постольку положительный
связанный заряд можно представлять себе равномерно распределён-
ным по сфере бесконечно большого радиуса. Внутри этой сферы
он не создаёт поля и, следовательно, ничего не добавляет к инте-
ресующему нас полю вокруг металлического шара. Поэтому напря-
жённость результирующего поля в диэлектрике, согласно (2.16)
и (2.21) будет:
Е — Ео 4- F = Eq — 4ъаЕ.
Отсюда
р__п
1 + 4па
или (см. (2.14))
Е — ^. (2.22)
1
§ 9] ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ й ОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИКИ 41
Вообще, напряжённость поля любой системы зарядов при за*
полпенни всего пространства однородным диэлектриком с диэлек-
трической постоянной е, уменьшается в е раз по сравнению с на-
пряжённостью поля, создаваемого теми же зарядами в вакууме.
Соответственно этому электрическая индукция, равная в отсутствие
диэлектрика £*0, остаётся неизменной, так как
D = s£ = £0. (2.23)
Таким образом, индукция может быть истолкована как напряжён-
ность того поля, которое данные заряды создавали бы в вакууме J).
В рассмотренном примере £*0 совпадает с полем точечного за-
ряда в вакууме. Подставляя (2.17) в (2.22), мы получаем напряжён-
ность поля точечного заряда в однородном диэлектрике (обозначе*
ние Q мы заменяем через q):
Р____L gi
с ~ е г2 •
Если в поле заряда ег помещён другой точечный заряд е^ то дей-
ствующая на него сила будет:
£=,2£ = ^. (2.24)
Таково выражение закона Кулона для силы взаимодействия двух
точечных зарядов, находящихся в однородном диэлектрике, являю-
щееся обобщением закона Кулона (2.2) для вакуума.
Следует, однако, отметить, что сила, действующая на реальный
пробный заряд в диэлектрике (например, заряженный металлический
шарик, погружённый в керосин) не выражается в виде (2.24). Из-за
сил, действующих на самый диэлектрик, и из-за деформации по-
следнего сила, действующая на пробный заряд, оказывается связан-
ной с е более сложным образом.
Диэлектрическая постоянная е показывает, таким образом,
во сколько раз ослабевают силы взаимодействия между зарядами,
если пространство заполнить однородным диэлектриком.
Закон Кулона (2.24), выражения (2.22) и (2.23) (а значит,
и толкование D как напряжённости поля данных свободных зарядов
в отсутствие диэлектрика) получены в предположениях, что диэлек-
трик однороден и заполняет всё пространство. Последнее пред-
положение не означает обязательно всё безграничное пространство,
но всё пространство, занимаемое полем. Если, например, система
х) Ослабление поля в диэлектрике в 1 + 4тса раз по сравнению с полем
в вакууме — общее положение, и поэтому множитель 4~, вошедший в нашем
примере из-за сферической симметрии, появляется в любых условиях. Именно
поэтому целесообразно введение-это го множителя &ак в определении (2.14)
для t, так и в определении' (2.16) для Д ,
42
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
зарядов заключена в замкнутую металлическую оболочку (экрани-
рована), то при наполнении оболочки однородным диэлектриком
все полученные соотношения и выводы будут справедливы, поскольку
поле рассматриваемых зарядов за пределы оболочки не проникает.
Что касается предположения об однородности диэлектрика, то
оно чрезвычайно существенно. Так, например, при внесении в поле
заряда е куска диэлектрика (рис. 19) влияние возникших на нём
связанных зарядов скажется не в ослаблении всего поля в е раз,
а в различных точках пространства — по-разному. В точках
и А2 напряжённость поля даже увеличится, так как поле связанных
зарядов Е имеет здесь тот же знак, что и поле заряда е. Вообще,
как правило (если нет каких-либо благоприятных условий симме-
трии в расположении свободных зарядов и различных диэлектриков)
в неоднородной среде нельзя установить простую зависимость
напряжённости поля от распределения одних только свободных
зарядов.
Если в рассмотренном примере заряженного шара в однородном
диэлектрике мы будем понимать под Р значение поляризации у са-
мой поверхности шара, то,
согласно (2.19):
Q' = — 4к/?2Р,
и, значит, по (2.20):
о' = -Р.
Эта формула выражает плотность связанных зарядов на границе
диэлектрика через значение поляризации на этой границе. В данном
случае Р и а' постоянны на всей (сферической) границе, и Р на-
правлена радиально, т. е. по нормали к границе. В общем случае
произвольной границы диэлектрика плотность поверхностных связан-
ных зарядов в каждой точке границы равна с обратным знаком
нормальной слагающей поляризации в этой точке:
О' = -Ря.
В заключение заметим следующее: напряжённость поля Е опре-
деляется как свободными, так и связанными зарядами. Согласно
(2.16), (2.17) и (2.20^, £ = £0+ £' = (Q+Q')/r2 и соответственно
силовые линии (линии вектора Е) начинаются и кончаются и на
свободных и на связанных зарядах.. Электрическая же индукция,
согласно (2.23) и (2.17), равна D = Q/r\ т. е. линии индукции D
начинаются и кончаются только на свободных зарядах. Эти по-
ложения остаются в силе и в общем случае неоднородного диэлек-
трика.
§ 10. Поток индукции. Теорема Гаусса. К числу понятий, иг-
рающих большую роль ц теории всякого векторного поля, в том
§ 10]
ПОТОК ИНДУКЦИИ. ТЕОРЕМА ГАУССА
43
числе поля электромагнитного, относится понятие потока вектора.
Особенно простое и наглядное содержание это понятие имеет
в гидродинамике, откуда заимствован сам термин «поток». Нас
будет интересовать поток электрической индукции D, но сначала
мы рассмотрим определение потока в гидродинамике.
Пусть мы имеем однородный поток жидкости, т. е. такое дви-
жение жидкости, при котором все её частицы обладают одинако-
вой по величине и направлению скоростью V. Представим себе
плоскую площадку S (рис. 20), нормаль к которой п образует
угол 6 с направлением движения жидкости. За единицу времени
частицы жидкости переместятся в направлении ф на расстояние v,
и, следовательно, через площадку S пройдёт количество жидкости^
заполняющее цилиндр с осно-
ванием S и образующей ф.
ОбъёхМ этого цилиндра равен
vS cos 6 = vnS
(vn=v cosfi— составляющая
ф по направлению нормали п
к площадке).
Величина vnS, т. е. объём
жидкости, протекающей через
площадку S в единицу време-
ни, называется потоком век-
тора скорости ф через пло-
щадку S.
В общем случае неоднородного поля скорости ф и произвольной
поверхности S поток определяется следующим образом. Мы под*
разделяем поверхность на участки AS, столь малые, что в преде-
лах каждого из них vn можно считать с достаточной точностью
неизменной. Составив произведение vn t^S для каждого такого уча-
стка AS и взяв затем сумму всех этих произведений, мы получим
поток через рассматриваемую поверхность.
В пределе, при всё более мелком дроблении поверхности, мы
придём к точному выражению потока в виде интеграла ^рас-
пространённого на всю поверхность S. Мы пишем один знак инте-
грала просто для краткости. Разумеется, этот интеграл по поверх-
ности— двойной интеграл. Например, поток через квадратную пло-
щадку со стороной а, лежащую в плоскости ху,
а а
будет J ^v2dxdy.
о о
Нетрудно сообразить, что для поверхности произвольной вели-
чины, если только vn во всех её точках одинаково, поток выра-
зится произведением vnS. ,
44
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ [г.1. II
Аналогичным образом мы определим теперь
обозначив его буквой №
ДГ= \DndS.
В частности, для поверхности 5, на всём
рой Dn = D cos 0 имеет одно и то же значение:
поток индукции,
протяжении кото*
N=Dn^dS — DnS.
3
Посмотрим, что выражает величина N, если связать её с линия*
ми индукции. Условимся проводить эти линии с такой густотой,
чтобы число линий, проходящих через поставленную перпендику-
лярно к линиям (0 == 0, cos 0 = 1) площадку S = 1 см\ равнялось D.
Тогда число линий, пронизывающих площадку 5, с нормалью,
образующей угол 0 с направлением линий, будет равно Z)Scos0,
т. е. N. Вообще, численное значение потока индукции N через
какую-либо поверхность равно числу пронизывающих эту поверх*-
ность линий индукции, если густота этих линий выбрана указанным
выше образом. Это обстоятельство в ряде случаев позволяет судить
о величине потока, не прибегая к вычислениям.
Теорема Гаусса, к которой мы теперь и перейдём, позволит нам
выяснить физический смысл потока индукции.
Вычислим поток индукции через сферу произвольного радиуса г,
описанную вокруг точечного заряда е, как центра. Так как индук-
ция направлена по радиусам, то:
Dn = D = y.
На поверхности сферы Dn постоянна и, следовательно, поток
индукции через всю поверхность будет:
N=DnS = -y • 4w» = 4w.
Согласно предыдущему, это есть число линий индукции, про-
низывающих сферу. Постоянство этого числа для сферы любого
радиуса вполне понятно: в электростатическом поле линии индук-
ции начинаются и кончаются только на зарядах, а значит, все линии,
выходящие из уединённого заряда (и только они), пересекут любую
сферу, окружающую этот заряд. Но сказанное справедливо для
всякой замкнутой поверхности, окружающей заряд е. Мы заклю-
чаем поэтому, что поток индукции через замкнутую поверхность
любых размеров и формы, окружающую точечный заряд е, рав-
§ 11] ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА, ЦИЛИНДРА, ПЛОСКОСТИ 46
няется 4яе. Если же внутри замкнутой поверхности нет зарядов,
то поток через неё равен нулю.
Непосредственным следствием принципа суперпозиции полей
является суперпозиция потоков. Действительно, если мы имеем за-
ряды elt е3, создающие на некоторой площадке S индук-
ции Dlf Z)2, D3,. .., то по принципу суперпозиции результирующая
индукция будет:
D = 4- D* -J- i •• • >
а её поток через площадку S:
§Dn dS—^ (Din -J- Din + Dtn +...) dS = Nt + M + N3 -J-.. .
Таким образом суммарный поток, создаваемый всей системой заря-
дов, равен сумме потоков от каждого из этих зарядов в отдель-
ности.
Если поверхность S замкнутая, то ^ = 4^, Д/д = 4im2 и т. д.,
а значит:
W==4ir(2i + e24-e3-|-.. .) = 4ir<?> )
e = ^ek. J
k
В этом и заключается теорема Гаусса: поток электрической
индукции через всякую замкнутую поверхность равен суммарному
свободному заряду, заключённому внутри этой поверхности, умно-
женному (при нашем выборе единиц) на 4тс. Расположение зарядов
внутри поверхности не играет при этом никакой роли. Если, в част-
ности, внутри поверхности положительного электричества содер-
жится столько же, сколько и отрицательного (е = j^ = 0), то по-
k
ток равен нулю. Другими словами, в этом случае в замкнутую
поверхность входит столько же линий индукции, сколько выходит
из неё.
Теорема Гаусса справедлива не только для однородного диэлек-
трика, но и при произвольном изменении е от точки к точке.
§ 11. Поле заряженного шара, цилиндра, плоскости. В тех слу-
чаях, когда создающие поле заряды расположены с известной сим-
метрией, теорема Гаусса позволяет легко находить поле.
Пусть, например, мы имеем металлический шар радиуса/?, заря-
женный количеством электричества е, удалённый от всяких других
зарядов и окружённый безграничным однородным диэлектриком.
Как мы знаем, заряд е распределится тогда равномерно по всей
поверхности шара с плотностью:
е
Q
46
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[гл. II
а напряжённость (и индукция) поля будет направлена радиально
и будет зависеть только от расстояния до центра шара. Поэтому,
окружив шар концентрической сферой радиуса мы можем
записать поток индукции через эту сферу как ZMrcr2. С другой сто-
роны, по теореме Гаусса, этот поток равен Сравнивая эти два
выражения, мы получаем:
и, следовательно,
Е =
s er2 *’
Таким образом во всём пространстве вне шара его электрическое
поле в точности такое же, какое получилось бы, если бы весь
заряд шара был сосредоточен в центре.
У самой поверхности шара (г=7?) мы имеем:
Z) = 4гса.
Что касается поля внутри шара, то, проведя сферу радиуса г
мы можем записать поток через неё попрежнему в виде D • 4тгг2,
но теперь, поскольку внутри сферы нет зарядов, мы должны при-
Рис. 21.
равнять это выражение нулю. Следова-
тельно, внутри шара
Д = 0, £=0,
как и должно быть внутри проводника
при равновесии зарядов.
Рассмотрим теперь поле бесконечного
круглого цилиндра радиуса а, заряженного
с поверхностной плотностью электриче-
ства а. Заряд единицы длины такого ци-
линдра равен:
2тса • а = х,
а полный его заряд может быть как угодно велик, поскольку длина
цилиндра не ограничена. Хотя таких проводников реально не суще-
ствует, этот пример не лишён практического значения. Поле, со-
здаваемое цилиндрическим проводником, длина которого конечна,
но значительно больше, чем радиус цилиндра а, во всех точках,
не слишком далёких от оси проводника и не слишком близких
к его концам, будет именно таково, какое мы получим сейчас для
бесконечного цилиндра. Физически «бесконечно длинный» цилиндр,
значит — конечный, ко достаточно длинный.
§11] ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА, ЦИЛИНДРА, ПЛОСКОСТИ 47
Рассуждение будет полностью аналогично предыдущему. В силу
симметрии искомые D и Е направлены радиально (перпендикулярно
к оси цйлиндра), зависят только от расстояния г до оси и, следо-
вательно, постоянны на цилиндрических поверхностях, коаксиаль-
ных с заряженным цилиндром.
Построим замкнутую поверхность 5, состоящую из двух пло-
ских круглых площадок А и В (рис. 21) и замыкающей эти пло-
щадки цилиндрической поверхности С радиуса г (г^>а) и высоты /.
Нормальная к поверхности 5 составля-
ющая индукции Z), равна нулю на площад-..
ках А и В и равна самой индукции D
на боковой (цилиндрической) части С.
Поэтому поток индукции через замкнутую
поверхность S сводится к потоку через
боковую поверхность:
N=zD • 2irrZ.
Рис. 22.
Поверхность S вырезает из заряжен-
ного цилиндра участок высоты I с зарядом 2iraZ-c = xZ. Следо-
вательно, по теореме Гаусса, поток через поверхность S есть:
N— 4ml.
Сравнивая два выражения потока, мы получаем:
г. 2х с D 2х
D — —, Е ——— — .
г 9 г ег
На поверхности цилиндра (г=а):
п 2х 2 • 2паа .
D = — =---------= 4тга.
а а
Проведя поверхность 5 с радиусом г<^а, убедимся, что внутри
цилиндра D и Е равны нулю.
В обоих случаях — шара и цилиндра — мы получили, что на са-
мой поверхности:
£)—4тга. (2.26)
Это не случайное совпадение. Можно показать, что на поверхности
всякого заряженного проводника электрическая индукция, напра-
вленная (как и напряжённость поля) перпендикулярно к поверхности,
равна 4tcg (теорема Кулона).
С этой целью выделим на поверхности проводника площадку AS, настоль-
ко малую, что в её пределах можно считать о постоянной (заряд площадки
Де = a AS), и построим на ней, как на основании, цилиндрик высоты/,
наполовину лежащий под площадкой AS, наполовину — над ней (рис. 22).
По теореме Гаусса поток индукции через всю замкнутую поверхность ци-
линдрика равен ДА/= 4тс • Де = 4тса AS. Но внутри проводника Z) = 0, и, сле-
довательно, поток ДМ выходит только через боковую поверхность и основа-
ние верхней половины цилиндрика. Если теперь мы будем уменьшать высоту
48
ВЛЕКТРИЧЕСКОВ ПОЛЕ
[гл. И
цилиндрика (/—>0), то поток через боковую поверхность будет тоже стре-
миться к пулю, а поток через основание будет всё точнее совпадать с пол-
ным потоком ДА/. С другой стороны, вблизи поверхности проводника D на-
правлена перпендикулярно к поверхности (Dn — D), так что в пределе
(/—►()) ДДГ= Z) Сравнивая оба выражения ДА/, получаем (2.26).
%
+<г
8
-6
Таким образом, при переходе через поверхность проводника
индукция испытывает скачок от нуля внутри проводника до зна-
чения 4тл с внешней стороны поверх-
ности, где о — плотность заряда в рас-
сматриваемой точке поверхности.
Рассмотрим поле бесконечной пло-
ской проводящей пластины, на каждой
из поверхностей которой заряд рас-
пределён с постоянной плотностью а
(рис. 23). Из симметрии ясно, что
именно при таком распределении заряд
находится в равновесии и, следова-
тельно, в толще пластины поле равно
нулю. По тем же соображениям мы за-
ключаем, что вне пластины поле напра-
влено перпендикулярно к ней и одно-
родно, т. е. его напряжённость (и индукция) всюду одинакова по
величине и направлению. Разумеется, это направление по одну сторону
от пластины противоположно направлению
рону. Силовые линии (и линии индукции)
пендикулярными к пластине и везде имеют
одинаковую густоту. Поскольку на поверх-
ностях пластины D= 4па, постольку это же
значение индукция будет иметь в любой
точке вне пластины, отличаясь по обе сто-
роны от неё лишь по знаку. Напряжённость
поля будет:
£=O=fa
г е
Очевидно, поле останется таким же при
произвольном уменыпени толщины пласти-
ны, в пределе — при переходе к равномерно
заряженной (с плотностью 2о) плоскости.
Если имеются две бесконечные параллельные плоскости А и В,
заряженные равномерно, но разноимённо — с плотностями -j- о и — а
(рис. 24), то их поля Еа и Ев по абсолютной величине будут оди-
наковы и равны (так как плотность заряда теперь не 2а, а о).
поля по другую ее сто-
являются прямыми, пер-
£в
Рис. 24.
Между плоскостями напряжённости Еа и Ев направлены одинаково
и, следовательно, там
(2.27)
8
§ н]
ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА, ЦИЛИНДРА, ПЛОСКОСТИ
49
во внешнем же пространстве Ед и Ев направлены навстречу друг
другу, так что
Е = 0.
Таким образом, всё поле двух таких плоскостей сосредоточено
между ними. Если размеры плоскостей конечны, но велики по срав-
нению с расстоянием между ними, то поле будет почти таким же,
как между бесконечными плоскостями, существенно отличаясь лишь
возле краёв (см. рис, 4).
4 Папалекеи Tt II
ГЛАВА III.
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.
§ I. Работа электрических сил. Электрическая энергия распре-
делена во всём поле, окружающем заряды, и зависит от их взаим-
ного расположения и движения. Она может возникать и исчезать,
т. е. в полном соответствии с законом сохранения энергии перехо-
дить в другие виды энергии и, обратно, — появляться за счёт дру-
гих видов энергии, в строго эквивалентных количествах.
Энергия электростатического поля зависит только от взаим-
ного расположения и величины неподвижных зарядов, вызывающих
это поле. Следовательно, она является потенциальной энергией.
Как всякая потенциальная энергия, она измеряется той работой,
в которую она может превратиться или которую мы должны за-
тратить для её создания.
Пусть имеется некоторое неизменное распределение электриче-
ских зарядов. Поместим в какую-нибудь точку электростатического
поля, создаваемого этими зарядами, пробный заряд 4~е. При
перемещениях этого заряда действующая на него сила
F=eE
будет совершать работу.
При бесконечно малом перемещении dl работа этой силы будет!
dA = F dl = еЕ dl = еЕ dl cos (£rfZ). (3.1)
Если же заряд перемешается, по некоторому конечному пути L, то мы
должны разбить этот путь на малые участки А/, вычислить работу АД,
совершаемую силой F на каждом из таких участков, и все полу-
ченные АД сложить. Иначе говоря, мы должны взять ишеграл:
A = e§Edl, (3.2)
д
распространив его по всему пути L, пройденному пробным зарядом.
Подсчитаем работу, совершаемую полем точечного заряда Q при
§ 1]
РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИЛ
перемещении в этом поле пробного заряду е. Сила, действующая
на пробный заряд, по закону Кулона равна:
р Qe
и направлена вдоль радиуса-вектора г, соединяющего заряды Q и е
(рис. 25). Следовательно, работа сил поля при бесконечно малом
перемещении dl пробного заряда е будет:
dA = -21 dl cos (г, dl) == ~ dr,
er* 4,7 sr2
так как
dr—dl cos (Г, dl)
есть проекция перемещения dl на направление радиуса-вектора г.
При конечном перемещении пробного заряда вдоль пути L ра<
бота будет:
А = J^pdl cos (г, dl)=z
_Qe l'dr_f Q Q\
£ J г2 \ efj * (3-3)
ri
где и r2—расстояние пробного за-
ряда e от заряда Q, соответственно, в
начальной и конечной точках пути L.
Мы видим, что работа, производимая силами поля точечного
заряда Q при перемещении пробного заряда е, зависит только от
начального и конечного положений пробного заряда, но не от пути,
по которому этот заряд передвинут. #
Нетрудно перенести этот результат и на любое электростати-
ческое поле, образованное произвольным распределением зарядов.
В самом деле, мы всегда можем представить себе эти заряды под-
разделёнными на достаточно малые по своим размерам элементы —
на «точечные» заряды. Рассматриваемое поле является векторной
суммой полей таких «точечных» зарядов. По доказанному работа
сил каждого из составляющих полей не зависит от формы пути.
Следовательно, от неё не будет зависеть и работа равнодействую-
щей.
Работа, производимая силами всякого электростатического
поля, при перемещении в этом поле заряда е, зависит от началь-
ного и конечного положений этого заряда, и не зависит от формы
пути переноса.
52 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [гл. III
Силовые поля, обладающие такой особенностью, -называются
потенциальными. Другим примером потенциального поля является,
как мы видели в т. I, поле сил тяготения.
Очевидно, работа сил потенциального поля при переносе заряда е
из некоторой точки Р в другую точку Р равна взятой с обратным
знаком работе, совершаемой полем при обратном переносе заряда
из Р в Р по какому угодно (в частности — по тому же) пути.
Следовательно, как это можно непосредственно видеть и из урав-
нения (3.3), при переносе заряда е по любому замкнутому пути А,
т. е. при возвращении заряда е в исходную точку (г1 = г2), работа
сил поля А = 0. Это положение представляет собой лишь другое
выражение того, что поле является потенциальным, и справедливо
также для всякого электростатического поля. Согласно уравне-
нию (3.2), мы можем записать это в виде:
Edl=0,
где знак выражает
интегрирование по замкнутому пути
чина §Edl называется циркуляцией Е по контуру L.
L. Вели-
Значит,
во всяком потенциальном поле циркуляция напряжённости поля
по произвольному замкнутому контуру L равна нулю. В непотен-
циальных полях (например, в магнитном поле электрических токов,
в переменном электрическом поле) циркуляция напряжённости, во-
обще говоря, отлична от нуля.
§ 2. Потенциал. Предположим, что пробный заряд нахо-
дившийся ранее в некоторой точке Р> совсем удаляется из преде-
лов поля, т. е., говоря математически, удаляется
Jb бесконечность. Работа, которую совершают при
этом электростатические силы, и которую мы обо-
значим через Аоо, будет конечной величиной, так
как предполагается, что все заряды, создающие
поле, находятся в конечной области пространства.
В этом случае, как мы уже указывали (гл. II, § 2),
какова бы ни была система зарядов, поле её на
t расстояниях, больших по сравнению с размерами
системы, будет следовать закону Кулона, т. е. бу-
Рис. 26. дет убывать обратно пропорционально квадрату рас-
стояния *).
Но такого закона спадания силы достаточно, как мы вскоре
убедимся, для того, чтобы работа была конечной.
х) Это справедливо в том случае, если суммарный заряд рассматрива-
емой системы не равен нулю. Если же суммарный заряд равен нулю, то
убывание поля с расстоянием будет ещё более быстрым.
ПОТЕНЦИАЛ
53
§ 2]
Кроме того, по доказанному, работа А не будет зависеть
от пути, по которому удаляется заряд т. е- она будет вполне
определённой величиной для каждой точки Р поля.
Отношение этой работы к величине пробного заряда:
V— —
е
называется электрическим потенциалом в точке Р. Другими словами,
электрическим потенциалом в точке Р называется работа, совер-
шаемая силами электростатического поля при удалении единичного
положительного заряда из точки Р в бесконечность или, что то же,
потенциальная энергия одной абсолютной единицы электричества,
помещённой в точку Р. Для краткости мы в дальнейшем будехМ
вместо электрический потенциал, говорить просто потенциал.
Так как в каждой точке поля потенциал имеет вполне опреде-
лённое значение, то он может служить характеристикой поля на-
равне с напряжённостью Е. Но в то время как напряжённость Е
является силовой характеристикой поля, потенциал V даёт его
энергетическую характеристику.
Обозначим потенциалы каких-нибудь двух точек поля Pt и Р2
соответственно через и У2, а работу сил поля при переносе
единичного положительного заряда из Pt в Р2— через Д12. Поме-
стим в точку Pt заряд -|-1 и будем удалять его затем в беско-
нечность. Так как работа не зависит от формы пути, то мы можем
выбрать путь, проходящий через точку Р2 (рис. 26). Работа, про-
изведённая полем при удалении заряда из в бесконечность,
с одной стороны равна потенциалу Vit а с другой стороны — сумме
работы при переносе заряда из F\ в Р2 и работы при удалении
его из Р2 в бесконечность, т. е. сумме А12 и потенциала V2 точки Р2:
^==Д19 + т3.
Отсюда:
А12=И1-И2, (3.4)
т. е. при переходе 1 электричества из точки Pt в точку Р2
совершается работа, равная разности потенциалов этих точек.
Если из Рх в Р2 перемещается не -j- 1 электричества, а заряд е,
то и работа будет в е раз больше:
Л = е(У1-У2). (3.5)
Итак, работа электрических сил при перемещении любого за*
ряда е в электростатическом поле равна произведению величины
заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек
пути. Это — одно из основных уравнений учения об электричестве,
54
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
[гл. Ш
Легко установить теперь зависимость потенциала от величины
и расположения зарядов, создающих поле^Сначала мы опять возь-
мём поле точечного заряда Q. Мы нашлйу^что в этом случае
(см. уравнение (3.3)):
При г2->оо, т.
Рис. 27.
е. при удалении заряда е из точки Рг в беско-.
нечность, мы получаем:
Л Q
^100—в —• ,
£'1
и, следовательно, потенциал точки будет:
рг AjOO Q
1 е
Так как расстояние совершенно произволь-
но, мы можем отбросить индекс 1:
V = -g-. (3.6)
Очевидно, уравнение (3.3) представляет собой просто частный слу-
чай общего уравнения (3.5).,
Если мы возьмём не один заряд Q, а несколько зарядов
Qz и т. д. в разных точках (рис. 27), то поля всех этих за-
рядов геометрически складываются, и потенциал в любой точке их
обшего поля будет равен алгебраической сумме потенциалов отдель-
ных зарядов. Если расстояния точки Р поля от зарядов Q2, Q3,..
обозначим, соответственно, через г2, г3,..., то:
v=H^+§+^+---)=72^- (3”
k
В случае непрерывного распределения зарядов в некотором про-
странстве каждому бесконечно малому элементу заряда dQ соот-
ветствует потенциал dQ/гг. Следовательно, общим выражением для
потенциала V в точке Р будет формула:
<3-8)
где интеграл взят по всем зарядам, создающим рассматриваемое
поле.
§ 3. Единицы потенциала. Абсолютную единицу потенциала
легко определить из уравнения (3.5):
A^e^-VJ.
§ 4] ПОВЕРХНОСТИ РАВНОГО ПОТЕНЦИАЛА 55
Если мы в этом уравнении положим Л = 1 эргу, абсолютной
единице количества электричества, то получим:
^-^=4=1,
т. е. абсолютной единицей потенциала называется такая разность
потенциалов двух точек, при которой перенос-\Л заряда из од-
ной точки в другую сопровождается работой в 1 эрг.
К той же самой единице потенциала приводит и уравнение (3.6),
если в нём положить Q = l, s=l и г=1 см.
Итак, одна абс. единица заряда, сосредоточенная в одной точке,
создаёт на расстоянии 1 см потенциал, равный 1, на расстоянии
2 см — потенциал, равный и т- Д-
1/300 абс. единицы потенциала называется 1 вольтом и принята
за практическую единицу разности потенциалов !).
Из уравнения (3.5) получаем размерность потенциала:
ги _ ГЛ 1 _ 1/*
[И I5J ~м L т • (3-9)
§ 4. Поверхности равного потенциала. Подобно тому как си-
ловая характеристика поля — его напряжённость Е — графически
иллюстрируется с помощью силовых линий, энергетическая харак-
теристика поля — потенциал V—позволяет изображать поле графи-
чески посредством построения поверхностей равного потенциала.
Поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной
поверхностью называется всякая поверхность, на всём протяже-
нии которой потенциал имеет одно и то же значение. Согласно
уравнению (3.5), работа сил поля при перемещении заряда вдоль
эквипотенциальной поверхности равна нулю. Работа совершается
полем только при перемещении заряда с одной эквипотенциальной
поверхности на другую. Как известно (том I), работа силы при
перемещении точки её приложения может равняться нулю только
при условии, что перемещение перпендикулярно к направлению
силы. Следовательно, эквипотенциальные поверхности всюду пер-
пендикулярны к силовым линиям поля.
Так, например, для поля, создаваемого зарядом Q, сконцентри-
рованным в одной точке, силовые линии будут прямыми, расходя-
щимися из Q по радиусам, а поверхности равного потенциала бу-
дут концентрическими сферами с центром в* Q (рис. 3, пунктир).
Поле между двумя разноимённо заряженными параллельными
пластинами, размеры которых достаточно велики по сравнению
х) 1 вольт приблизительно равен 0,9 разности потенциалов на полюсах
разомкнутого элемента Даниэля.
56 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [гл. III
с расстоянием между ними, вдали от краёв пластин будет однород-
ным, т. е. силовые линии будут параллельными прямыми, перпенди-
кулярными к пластинам, а поверхности уровня — плоскостями, па-
раллельными пластинам (рис. 4). У краёв пластин силовые линии
и эквипотенциальные поверхности искривляются.
Уравнение (3.5):
= Уа)
выражает, очевидно, работу сил электростатического поля при пе-
реносе заряда-]-е с эквипотенциальной поверхности, на которой
потенциал равен Vu на эквипотенциальную поверхность со значением
потенциала У2. Это уравнение аналогично выражению (том I, гл. V)
для работы силы тяжести при падении массы т с уровня на
уровень /7а:
A = m{gHl—gHi').
Таким образом, потенциал V играет в электростатическом поле
такую же роль, как величина gH в поле тяготения, поверхности
же равного потенциала соответствуют поверхностям уровня в поле
тяготения. Поэтому и поверхности равного электрического потенци-
ала называют иногда поверхностями электрического уровня.
Пересечение поверхностей равного потенциала с какой-либо
поверхностью (в частности — плоскостью) образует на последней
систему линий электрического уровня, аналогичных геодезическим
«горизонталям». Именно эти линии изображены пунктиром на
рис. 3—8, 10 и 11. Разумеется, как и в случае силовых линий, для
графического изображения эквипотенциальных поверхностей или
линий уровня необходимо выбрать некоторое ограниченное их ко-
личество. Можно, например, взять поверхности, потенциалы кото-
рых отличаются на одну и ту же разность. Тогда, чем резче будет
меняться потенциал от точки к точке, т. е. чем больше будет ра-
бота сил поля при перемещении заряда на единицу длины, тем гуще
расположатся эквипотенциальные поверхности (или линии уровня).
Именно так проведены линии уровня на рис. 3—8, 10 и 11.
Сочетание обоих способов изображения поля — с помощью си-
ловых линий и линий уровня — применяется чаще всего, так как
оно даёт наиболее наглядную картину поля.
Как мы знаем, при равновесии зарядов на проводнике напряжён-
ность поля равна нулю внутри проводника и перпендикулярна к его
поверхности снаружи. Отсюда следует, что при равновесии зарядов
равна нулю разность потенциалов между, двумя любыми точками
проводника (включая его поверхность), т. е. потенциал проводника
постоянен во всём его объёме, а его поверхность является экви-
потенциальной.
Следовательно, при внесении проводника в электростатическое
поле, только одна из эквипотенциальных поверхностей может Пересе-
§ 5] СВЯЗЬ НАПРЯЖЁННОСТИ ПОЛЯ С РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ 57
каться с его поверхностью (рис. 10 и 11), и именно та, на кото-
рой потенциал равен потенциалу проводника. Остальные эквипотен-
циальные поверхности искривятся так, чтобы обогнуть проводник
и вблизи него стать параллельными его поверхности.
§ 5. Связь напряжённости поля с разностью потенциалов.
Обе характеристики поля — силовая (напряжённость Е) и энерге-
тическая (потенциал V) — очевидно, тесно связаны между собой.
Действительно, работа переноса заряда -|-е из точки Pt в точку Р2,
с одной стороны, выражается уравнением (3.2):
2
A — e^Edl.
1
(знак L мы заменили указанием начальной и конечной точек пути
поскольку форма последнего безразлична), а с другой стороны —
уравнением (3.5):
A = e(Vl-V2).
Приравнивая эти два выражения друг другу, мы получаем:
2
V1—V<i = ^Edl> (3.10)
1
или в дифференциальной форме, т. е. для двух бесконечно близких
точек Pj и Р2:
— dV—Edl. (3.11)
Из уравнения (3.10) особенно отчётливо видна тождественность
равенства нулю циркуляции Е и требования однозначности потен-
циала. Именно потому, что в электростатическом поле при обходе
по замкнутому контуру правая часть (3.10) обращается, как мы
видели, в нуль, потенциал после возвращения в точку имеет то
же самое значение, что и при выходе из неё.
у,—Vs = ^£dZ=0.
Уравнение (3.10) позволяет, зная напряжённость поля, тотчас
же вычислить разность потенциалов между любыми двумя точками.
Поставим теперь обратную задачу: зная потенциал в каждой точке
поля вычислить его напряжённость Е. В случае однородного поля
эта задача решается совсем просто.
Действительно, если поле однородно, т. е. во всём рассматри-
ваемом пространстве напряжённость Е постоянна по величине и на-
правлению, то её можно вынести из-под знака интеграла. Мы полу-
чаем тогда:
2
VL- V^ — E^dl.
1
58
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
[гл. HI
2
Но интеграл j* dl представляет собой векторную сумму всех бесконечно
1
малых элементов dl любого пути L, ведущего из Рх в (рис. 28).
Он равен поэтому векторной результирующей Z, т. е. радиусу-век-
тору а. проведённому из Рг в Таким образом, в однородном
поле:
У, — — Еа = Еа cos (Е, а) = Еап, (3.12)
на направление силовых линий:
где ап обозначает проекцию а
;К
ап -
Е <
я. = a cos (£, а).
Рис. 28.
или другими словами, ап есть рас-
стояние между эквипотенциальными
плоскостями Vt и У2.
Итак, в однородном
жённость:
£= —
поленапря-
ап
знаком приращению
(3.13)
равна взятому с обратным
(разности потенциалов конечной и начальной точек),
муся на единицу длины нормали к эквипотенциальным поверхно- '
стям, или короче, быстроте убывания потенциала в направле-
нии силовых линий.
Основываясь на этом, в технике измеряют напряжённость поля
не в абсолютных единицах, а в вольтах на сантиметр или на метр:
1 вольт )м = 0,01 вольт/ —3QQQQ дбс. един, напряжённости. ,
В общем случае неоднородного поля силовые линии уже не будут
прямыми и, соответственно, эквипотенциальные поверхности не будут
плоскостями. Однако, взяв любой достаточно малый участок простран-
ства, мы можем пренебречь кривизной силовых линий и поверхностей
уровня, т. е. можем повторить всё предыдущее рассуждение и пе-
реписать все уравнения, но для весьма малых (в пределе — беско-
нечно малых) расстояний.
Рис. 29 иллюстрирует сказанное. Мы берём две бесконечно
близкие точки Рг и А, лежащие на поверхностях со значениями
потенциала V и 17-]-^ К Значок А указывает, как обычно, на ма-
лость приращений (в пределе—дифференциалов). Вместо (3.12) мы
имеем теперь:
V — (У+АУ) = -AV = £. Да = £.
откуда:
потенциала
приходяще-
§ 6]
ЕМКОСТЬ
59
В пределе при Дал—*0 мь! получаем:
С дап
(3.14)
Направим единичный вектор п нормали к поверхностям уровня
в сторону возрастания потенциала и вместо Дал— приращения рас-
стояния по нормали—будем писать просто Дя. Тогда:
dV dV
Е— —з— ft = —s— л.
дап дп
Вектор п называется градиентом
grad V. Таким образом:
£=-^ «== —grad V,
напряжённость любого электростати-
ческого поля в каждой его точке равна
градиенту потенциала V, взятому в
этой же точке, с обратным знаком, или
скорости спадания потенциала в направ-
лении силовых линий.
Для поля точечного заряда Q, ис-
ходя из закона Кулона, мы получили (см.
уравнение (3.6)):
V——
потенциала и обозначается
Так как поверхности уровня представляют собой в этом случае
сферы, то производная по нормали есть производная по радиусу.
Исходя из выражения для V, мы можем теперь притти обратно
к кулоновскому полю:
дУ _ _ д (Q\ = Q
дп дг\ег) £Г2 •
§ 6. Ёмкость. Пусть имеется какой-нибудь изолированный про-
водник, весьма удалённый от всяких других проводников и всяких
электрических зарядов. Пока проводник не заряжен, вокруг него
не будет никакого электрического поля, и потенциал его всюду
равен нулю.
Если зарядить проводник количеством электричества Q, то во-
круг него создастся определённое поле с потенциалом V; если со-
общить ему заряд 2Q, то по принципу наложения полей его поле
будет везде вдвое сильнее, и потенциал его станет равен 2 У и т. д.
Одним словом, потенциал в поле уединённого проводника возра-
60 потенциал, энергия электрического поля [гл. III
стает прямо пропорционально заряду проводника. Это относится,
конечно, и к потенциалу самого проводника.
Следовательно, отношение заряда проводника к его потенциалу:
С=£ (3.15)
не зависит от заряда и для каждого уединённого проводника
является величиной постоянной. Это отношение заряда к потенциалу
называется ёмкостью проводника (удалённого от всяких посторон-
них зарядов).
Если в уравнении (3.15) положить V—1, то;
C = Q,
т. е. ёмкость численно равна тому заряду, который надо сообщить
уединённому телу, чтобы повысить его потенциал от нуля до
единицы.
В случае, если поблизости от нашего проводника будут нахо-
диться другие проводники или размещённые в диэлектрике электри-
ческие заряды, то потенциал его и при Q = 0 вообще говоря,
будет не равен нулю. Пропорциональности между зарядом и потен-
циалом не будет. Но изменения потенциала всё же будут пропор-
циональны изменениям заряда, если расположение окружающих
проводников и зарядов останется вполне неизменным. В этом слу-
чае мы будем называть ёмкостью проводника величину, численно
равную тому заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы
повысить его потенциал на единицу в предположении, что потенциалы
и расположение всех окружающих проводников остаются неизмен-
ными. Второе определение — более общее и заключает в себе пер-
вое, как частный случай.
В качестве примера вычислим ёмкость металлического шара
радиуса находящегося в пустоте и удалённого от всяких других
проводников. Всякий заряд Q, сообщённый ему, распределится толь-
ко на его поверхности и притом равномерно. Поле такого шара
(а следовательно, и потенциал этого поля) во всём пространстве
вне шара совпадает с полем заряда Q, сосредоточенного в центре
шара. Таким образом, вне шара V — ~. На поверхности же шара
(г = /?), а, следовательно, и во всём его объёме:
откуда получаем:
С=
(3.16)
§ 7]
ЕДИНИЦЫ ЁМКОСТИ
61
Ёмкость изолированного и удалённого от других проводников
шара численно равна его радиусу.
Для всякого тела другой формы, конечно, получилось бы более
сложное выражение, но во всяком случае ёмкость зависит от линей-
ных размеров проводника и его формы, но не зависит от материала,
из которого он состоит (лишь бы вещества были проводящими),
от его массы и от того, имеем ли мы полый или сплошной про-
водник.
Но, с другой стороны, ёмкость в сильной степени зависит
от того, каким диэлектриком окружён проводник. Если он окружён
однородным диэлектриком, имеющим диэлектрическую постоянную е,
то как видно из уравнения (3.6), при одинаковых зарядах потенциал V
будет в е раз меньше, чем в пустоте, а следовательно, ёмкость С
будет в а раз больше.
Так, ёмкость шара, погружённого в диэлектрик, будет:
С = е/?. (3.17)
Кроме того, ёмкость каждого изолированного проводника в
сильной степени зависит от размеров и расположения других про-
водников в том же поле.
§ 7. Единицы ёмкости. Согласно (3.15) единицей ёмкости
является ёмкость такого проводника, которому заряд, равный еди-
нице, сообщает потенциал, равный единице.
В абсолютной системе единиц, как видно из уравнения (3.16),
это будет ёмкость шарика радиусом в 1 см, помещённого в пустоте
(йли в воздухе) и удалённого от всяких других проводников.
Очевидно, что такой шарик доводится зарядом в одну абс. единицу
до потенциала, равного 1 абс. единице потенциала, т. е. до 300
вольт.
По определению ёмкости (см. уравнение (3.15)), её размерность
С]_ М1/2£8/27’-1 _ •
V J p-i
То же самое следует, разумеется, и из уравнения (3.17), поскольку а
безразмерна. Поэтому можно сказать, что абсолютная единица ём-
кости равна 1 см, откуда, конечно, не следует, что ёмкость можно
измерять прикладыванием масштаба.
Единицу совершенно другого порядка мы получим, если обра-
тимся к системе практических единиц, употребляемых в электро-
технике; здесь за единицу количества электричества принято коли-
чество электричества, равное 1 кулону, или 3 • 109 абс. единиц,
а за единицу потенциала принят 1 вольт = 1/300 абс. единицы.
Подставив эти числа в уравнение (3.15), получим, что практиче-
ская единица ёмкости—1 фарада — равна 3*109: 1/300 абс. единиц,
62
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
[гл. III
т. е. 9 • 10й абс. единиц, т. е. 9 • 10й см, или 9 • 106 км. Таким
образом, фарада представляет собой ёмкость проводящего шара,
радиус которого равен 9 млн. км> т. е. в 13 раз больше радиуса
солнца. Потенциал такого шара повышается на 1 вольт, если
сообщить ему заряд в 1 кулон.
Эта единица слишком велика для практических целей. Обычно
пользуются или абсолютной единицей ёмкости (см), или одной
миллионной долей фарады, называемой микрофарадой, 1 микрофа-
рада = 10~6 фарады = 9*105 абс. единиц.
Радиус земли равен 6378 км\ следовательно, её ёмкость =
= 6378:9 = 709 микрофарадам. Поэтому те заряды, с которыми
мы имеем дело на практике, не могут сколько-нибудь заметно
изменить потенциал земли. Ввиду этого условились считать потен-
циал земли постоянным, принимая его обычно за нуль. Потенциалом
же всякого другого изолированного от земли тела считается раз-
ность между его потенциалом и потенциалом земли. Всякое тело,
соединённое с землёй с помощью проводника (например, через во-
допроводную сеть), имеет потенциал нуль.
§ 8. Ёмкость плоского конденсатора. Устройства, имеющие
благодаря специальному расположению и форме проводников воз-
можно большую ёмкость при возможно меньших размерах, назы-
ваются конденсаторами.
Рис. 30.
Рассмотрим простейший
плоский конденсатор, состо-
ящий из двух параллельных
металлических пластин (обкла-
док) площади S, разделённых
слоем диэлектрика толщины
Z, с диэлектрической посто-
янной г (рис. 30). Пусть пла-
стины заряжены соответствен-
но до потенциалов Vt и
(Vi^*!^). Чем меньше рас-
стояние между пластинами по сравнению с их линейными размерами, тем
меньше рассеяние поля у краёв пластин. В первом приближении можно
считать, что поле сосредоточено только в пространстве между пласти-
нами, т. е. их заряды распределены только на их внутренних, об-
ращённых друг к другу поверхностях и притом распределены рав-
номерно. Так как в толще металлических пластин поле должно
быть равно нулю, то заряды на противолежащих друг другу по-
верхностях пластин должны быть равны и противоположны по
знаку. Это следует из рассмотренного выше примера — поля двух
бесконечных разноимённо заряженных плоскостей (гл. II, § И).
Абсолютная величина заряда одной из пластин называется
зарядом конденсатора. Ёмкостью конденсатора называется отно-
шение его заряда к разности потенциалов обкладок (в отличие от
§ 8] ЁМКОСТЬ плоского КОНДЕНСАТОРА 63
ёмкости уединённого проводника). Таким образом, если ~е и — е—
заряды обкладок, то ёмкость запишется как:
(ЗЛ8)
Так как поверхностная плотность заряда а = -$-, то напряжён-
ность поля между обкладками, согласно (2.27), будет:
„ 4тса 4тсе
С другой стороны, по уравнению (3.13):
£ = - (3.19)
(/ — расстояние между обкладками). Приравняв эти два выражения Е
друг другу, получаем:
е ____ eS
— ia •
По определению (3.18) это и есть ёмкость конденсатора:
С = (3-2°)
Если в этой формуле I выразить в см, S — в см\ то С будет
выражено в абсолютных единицах ёмкости, т. е. в см. Итак, ём-
кость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади S
каждой из его обкладок и обратно пропорциональна толщине I
изолирующего слоя. Кроме того, она прямо пропорциональна
диэлектрической постоянной этого слоя.
Конденсатор, состоящий из двух плоских дисков радиусом
в 60 см, расположенных в воздухе на расстоянии 1 мм один от
другого, будет иметь ёмкость
С = ^^==9000 см — 0,01 микрофарады.
Если ещё уменьшить расстояние между обкладками, заменить
воздух другим диэлектриком, например, слюдой или парафинирован-
ной бумагой, и увеличить площадь обкладок, соединяя параллель-
но, как показано на рис. 31, большое число наложенных один на
другой конденсаторов, то легко получить конденсатор и в несколько
микрофарад.
64
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
[гл. III
Разумеется толщина диэлектрика в конденсаторе должна быть
достаточно велика, чтобы при тех разностях потенциалов, для ко-
торых предназначается данный конденсатор, не наступал пробой
диэлектрика.
Для измерения ёмкостей применяется сравнение их с эталонными кон-
денсаторами, осуществляемое обычно неэлектростатическими метода-
ми. Простой зависимостью ёмкости конденсатора от диэлектрической
постоянной можно воспользоваться для измерения последней. Сравнивая
ёмкости С и Со одного и того же кон-
денсатора, один раз заполненного ди-
электриком с неизвестной диэлектри-
ческой постоянной s, а другой раз —
мы полу-
Рис. 31.
с известной постоянной е0,
чаем из (3.20):
ео Со ’
т. е. измерение диэлектрической постоянной сводится к измерению
ёмкостей.
§ 9. Последовательное и параллельное соединение конденса-
торов. Если мы имеем два конденсатора Сх и С2, соединённых па-
раллельно (рис. 32), то разность потенциалов на обоих конденса-
торах одинакова, а их заряды опре-
деляются формулами:
Q2 = C2(V1- V2).
Общий заряд составного кон-
денсатора:
Q — Qi Qi ~
= (С1 + С2)( V. - V.) = С (V, - И2),
Рис. 32.
где C=Ct + C2, очевидно, есть ёмкость этого составного конден-
сатора. Итак, ёмкость С параллельно соединенных конденсаторов
Сп С2, ... Сп равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов:
k
В случае последовательного соединения конденсаторов (рис. 33),
соединённые между собой обкладки соседних конденсаторов обра-
зуют один изолированный проводник, заряжающийся через влияние.
Поэтому на пластинах конденсаторов возникают противоположные
по знаку, но одинаковые по величине заряды, т. е. заряды обоих
§10] ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 65
конденсаторов равны. Получающиеся при этом разности потенциалов
будут:
v,-n=a.
Найдём ёмкость С составного конденсатора. Разность потенциа-
лов на его обкладках, очевидно, равна сумме разностей потенциа-
лов на обкладках, составляющих его конденсаторов, заряд же его
равен их заряду, т. е.:
' - V3 = ( Vt - Vs) + ( V2 - V8) = g- + g- = g-,
откуда
C Ct Ct •
Вообще, при последовательном соединении конденсаторов обрат-
ная величина ёмкости составного
конденсатора равна сумме обрат- ц j| |-у2 *| | -
ных величин ёмкостей отдельных ” + | JI
конденсаторов &
с=2с? Рис. зз.
k
§ 10. Энергия электрического поля. Объёмная плотность
энергии. Мы видели, что работа электрических сил при переходе
заряда е из точки с потенциалом V19 в точку с потенциалом У2
равна:
A = e(Vi— V2). (3.21)
Пользуясь этой формулой, нетрудно подсчитать работу, которую
необходимо затратить для того, чтобы зарядить конденсатор ёмко-
сти С до разности потенциалов:
V= V, - У2,
т. е. создать на его обкладках заряды (потенциал этой обклад-
ки Vi) и — Q (потенциал V2), причём:
Q = CV.
Процесс заряжения можно представить себе как перенос заряда
малыми порциями 4"^ с одной обкладки (которая заряжается,
следовательно, отрицательно) на другую. Этот перенос совершается,
б Папалекси т. II
66 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [гл. III
таким образом, против возникающего в конденсаторе поля, т. е.
с затратой работы.
Обозначим заряд конденсатора, достигнутый на какой-то стадии
этого процесса, через у, а соответствующую разность потенциалов
обкладок — через v:
q = Cv.
По мере переноса заряда, q и v возрастают от нуля до обусловлен-
ных нами значений Q и V = ~.
Работа, затрачиваемая против сил поля при переносе заряда -j-dq
с отрицательной обкладки на положительную при разности потен-
циалов между ними V, равна, согласно (3.21)
dA — vdq = ~dq — Cv dv.
G
Следовательно, полная работа заряжения конденсатора до разности
потенциалов V=Q/C выразится через:
Q V
А = J ~ dq — J* Cv dv.
о о
Интегрируя, получаем:
л = §=ф. (3.22)
Этот результат справедлив для всякого конденсатора, независимо
от его конструкции. Он верен также и для уединённого проводника,
если под V понимать потенциал такого проводника относительно
бесконечно-удалённых точек (т. е. в соответствии с определением
потенциала, данным в § 2). Так например, работа заряжения уеди-
нённого металлического шара в 4 см диаметром, находящегося
в вакууме (или в воздухе) до 300 вольт равна 1 эргу.
В результате описанного процесса заряжения конденсатора (или
проводника) не произошло никаких других изменений, кроме по-
явления определённых зарядов и их электрического поля. Следователь-
но, работа (3.22), затраченная на заряжение, перешла в энергию IF
взаимодействия созданных зарядов. Мы покажем теперь, что эта
энергия представляет собою энергию электрического поля этих заря-
дов и распределена во всём занимаемом полем объёме.
Рассмотрим плоский конденсатор. Пренебрегая рассеяниехМ поля
у краёв обкладок, т. е. считая поле в конденсаторе однородным,
мы получили для его ёмкости выражение (3.20): -
_ eS
§ 10]
ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
67
Следовательно, энергию 1Г = Д, запасённую в гаком конденсаторе,
когда он заряжен до разности потенциалов V, можно записать
в виде:
w_CV2
2 &rj ’
Умножив числитель и знаменатель этого выражения на Z, получим:
W=1 .S!
К!
/з •
Но V/l — Е, согласно уравнению (3.19), есть напряжённость поля
между обкладками конденсатора, a S/=v есть объём пространства
между обкладками, т. е. объём, занимаемый полем. Такшм обоазом:
W=f>v.
Естественно истолковать это выражение так, что электрическая
энергия заполняет всё пространство, занимаемое полем, и рас-
пределена в нём с плотностью-.
W гЕ2
v 8к
(3.23)
пропорциональной квадрату напряжённости поля и в данном случае
(поскольку поле однородно) — постоянной. Выражение (3.23) для
плотности электрической энергии остаётся в силе для электрического
поля произвольной конфигурации (плотность меняется тогда от
точки к точке вместе с напряжённостью Е). Если воспользоваться
тем, что индукция D — ^E^ то (3.23) можно переписать ещё в виде:
(3.24)
Для вакуума или воздуха е = 1 а, следовательно, плотность
энергии:
«-. = g. (3.25)
Разность выражений (3.23) и (3.25):
Е2
W — VD0=(&— l)gj
даёт нам ту энергию, которую приходится затрачивать при созда-
нии поля на поляризацию единицы объёма диэлектрика, т. е. либо
5*
68 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [гл. 111
на раздвижение зарядов упругих диполей, либо на ориентировку
твёрдых диполей, либо (в смешанных случаях) и на то, и на дру-
гое (см. гл. II, § 7).
§ 11. Пондеромоторные силы электрического поля. Каждый
элементарный заряд, входящий в состав любого тела, испытывает
при помещении этого тела в электрическое поле действие силы.
В результате действия этих сил диэлектрики поляризуются, а сво-
бодные заряды проводников перемещаются вплоть до достижения
равновесного распределения на поверхностях проводников. Однако
достижение равновесия в распределении зарядов в телах не означает
обращения в нуль равнодействующей всех приложенных к микро-
зарядам сил (или результирующего вращающего момента этих сил).
Эти равнодействующие силы (или вращающие моменты), вообще
говоря, отличны от нуля и приложены к самим телам. Непо-
движность последних достигается тем, что действующие на них силы
электрического поля, уравновешиваются реакциями различных связей,
опор, креплений, подвесов, упругими силами, силой тяжести и т. д.
Обусловленные электрическим полем силы, действующие на
находящиеся в этом поле заряды и тела, называются пондеромо-
торными силами электрического полях).
Всякое перемещение тел в электрическом поле связано, вообще
говоря, как с изменением энергии поля, так и с работой его
пондеромоторных сил. Если перемещение тела не влечёт за собой
превращений каких-либо других видов энергии,, то работа пондеро-
моторных сил должна целиком получаться за счёт убыли энергии
поля W, т. е.:
A = — dW (3.26)
(для бесконечно малого перемещения).
Мы рассмотрим только пондеромоторные силы электростати-
ческого поля, действующие на (твёрдые или жидкие) проводники.
При равновесии поле внутри проводника отсутствует, так что
силы приложены только к зарядам, распределённым по поверхности
проводника. Эта поверхность является как бы оболочкой, не выпу-
скающей свободные заряды в окружающий диэлектрик или вакуум1 2).
Поэтому электрические силы, приложенные к поверхностным заря-
дам, действуют тем самым на эту «оболочку», т. е. на проводник.
Найдём пондеромоторные силы, действующие на пластины кон-
денсатора, для чего воспользуемся соотношением (3.26). В предыду-
1) От латинского pondus — вес. Пондеромоторные силы—силы, движу-
щие «весомые» тела; этот термин был введён в употребление тогда, когда и
напряжённость поля Е называли часто «силой поля». Таким образом, пондеро-
моторная сила это просто обычная сила, в то время как напряжённость —
сила, отнесённая к единице заряда.
2) В действительности ряд факторов обусловливает выход электронов из
проводника (нагревание проводника, освещение его, очень сильные электри-
ческие поля и др.), но в обычных условиях эффект ничтожен (см. гл. V).
§11] ПОНДЕРОМОТОРНЫе СИЛЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО поля 69
щем параграфе было найдено, что энергия, запасённая в электри-
ческом поле конденсатора, есть:
ш—Q2 _СИ2
2С~ 2 ’
Предположим, что пластины изолированы, т. е. сохраняют неиз-
менный сообщённый им заряд Q. Тогда при бесконечно малом изме-
нении dl расстояния I между пластинами работа приложенных
к ним сил выразится как:
A = -dqW,
где значок Q обозначает, что дифференцирование производится при
условии Q — const Подставляя выражение IF через Q и С
и учитывая, что ёмкость С при перемещении пластин меняется,
получаем:
A — — dQW=- dQ(^\ = -^dC. (3.27)
В случае плоского конденсатора:
г____________________________ eS
G “ 4kZ >
откуда:
dC=- ~dl.
Подставив эти выражения для С и dC в (3.27), находим:
A=-~*-dl. (3.28)
Таким образом, работа А пондеромоторных сил будет положитель-
ной в случае отрицательных dl. т. е. при уменьшении расстояния
между пластинами. Наоборот, чтобы раздвинуть пластины, надо
затратить работу для преодоления сил поля. Другими словами
наше энергетическое рассмотрение приводит к выводу, что пондеро-
моторные силы притягивают пластины друг к другу, что и понятно,
поскольку пластины заряжены разноимённо.
Работа А равна произведению искомой силы F на перемещение
dl, взятое со знаком минус, если при взаимном притяжении пластин,
т. е. при направлении силы от поверхности проводника считать F
положительной:
А = — F dl.
Сравнивая это с (3.28), получаем:
F=^- = ~S, (3.29)
Q
где о = > есть поверхностная плотность заряда.
70 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [гл. Ш
Сила, дейстзующая на. единицу площади пластины, или поверх*
постная плотность силы, равна:
(3.30)
Это выражение справедливо и в общем случае, когда заряд рас-
пределён по поверхности лрозодника неравномерно (о непостоянна),
а прилегающий к проводнику диэлектрик неоднороден (s непостоянна).
В каждой точке поверхности / определяется тогда значениями сие
в этой точке. Заметим, чго / существенно положительна,* т. е.
поверхностные силы всегда направлены по внешней нормали: f = fn,
где п — единичный вектор внешней нормали. Полная сила, действую-
щая на проводник, выражается, следовательно, в виде интеграла:
F=^fdS = 2^ J) y
распространённого на всю (разумеется, замкнутую) поверхность
проводника.
Нетрудно убедиться в том, что поверхностная плотность
пондеромоторной силы, действующей на проводник, равна объёмной
' плотности электрической энергии у поверхности проводника.
еЕ
Действительно, из (2.27) имеем: ° — • Подставив это в (3.30), по-
лучаем:
f—ega
Согласно (3.23), это означает, что:
\ _ ££й_
8л \ см?
Рассмотрим теперь другой случай — конденсатор, между обклад-
ками которого поддерживается постоянная разность потенциалов.
Вычислим изменение энергии такого конденсатора при изменении
его ёмкости на dC. Так как теперь V= const,.то удобно восполь-
зоваться выражением энергии W = CV2/2, из которого следует, что:
= (3.31)
или, поскольку V — Q/C:
dvW — ~~fdC.
ZU
Сравнивая это с (3.27), мы получаем:
dvW=-dQW = A. (3.32)
(3.30')
ЭЛЕКТРОМЕТРЫ
71
§ 121
Таким образом, при одном и том же изменении ёмкости изменение
энергии конденсатора в случаях V= const и Q=const равны по
абсолютной величине, но противоположны по знаку. Поэтому в слу-
чае V = const работа пондеромоторных сил поля А и изменение
энергии поля dyW имеют один и тот же знак, т. е., несмотря на
затрату полем работы (Л>0), происходит равное А увеличение
энергии поля (dyW>Q). Это означает, очевидно, что работа Л,
совершаемая пондеромоторными силами поля, покрывается в этом
случае за счёт каких-то других видов энергии, затратой которых
объясняется и одновременный прирост IT1).
Действительно, для того чтобы при изменении ёмкости конден-
сатора С поддерживать постоянной разность потенциалов V его
обкладок, надо изменять заряд конденсатора:
Q = CK
т. е. переносить заряд с одной обкладки на другую. Этот процесс
осуществляется с помощью электрической батареи или какого-нибудь
другого источника электродвижущей силы2), совершающего при
этом работу Р против сил электрического поля. Нетрудно убе-
диться, что эта работа как раз покрывает сумму А и dyW.
При переносе заряда dq с одной обкладки на другую затрачи-
вается работа (см. § 10):
Р= Vdq.
Так как q=VC, то изменение ёмкости на dC при V— const озна-
чает изменение заряда на:
dq=VdC.
Поэтому:
P=V* *dC,
или, согласно (3.31) и (3.32):
P=2dvW — А-\-dvW.
Таким образом, соотношение (3.26) справедливо только при
таких перемещениях проводников, которые не сопровождаются из-
менением каких-либо видов энергии неэлектростатического проис-
хождения.
§ 12. Электрометры. Как уже было указано (гл. И, § 2),
уравновешивая пондеромоторные силы взаимодействия заряженных
х) Выражение (3.28) для работы сил поля сохраняется и здесь, но теперь Q
не будет постоянно (см. ниже). Во всяком случае направление силы прежнее,
т. е. пластины притягиваются друг к другу.
*) Это понятие будет рассмотрено в следующей главе.
72 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО поля [гл. ш
тел силами неэлектростатического происхождения, можно измерить
пондеромоторные силы и таким путём судить о величине за-
ряда.
Представим себе конденсатор, установленный так, что силу,
действующую при его заряжении на одну из его обкладок (или на
проводник, помещённый между обкладками), можно измерять по
отклонению этой обкладки (или проводника) от положения равно-
весия. Сообщая такому конденсатору различные заряды, можно
установить однозначное соответствие между величиной сообщённого
заряда (или разности потенциалов обкладок) и соответствующим
отклонением, т. е. проградуировать прибор. Если ему сообщить
теперь неизвестный заряд Q (разность потенциалов У), то величина
отклонения обкладки укажет со-
общённый заряд (разность потен-
циалов).
Приборы, построенные на
этом принципе и предназначенные
для измерения электрического за-
ряда, называются электрометра-
ми. Электрометр, градуированный
на разность потенциалов непо-
средственно в вольтах, называется
электростатическим вольтмет-
ром.
Конструкции электрометров
очень разнообразны в зависимо-
сти от требований, предъявляемых
к чувствительности прибора, его
Рис. 34. Рис. 35.
инерционности, равномерности шкалы ит. д. Можно различать электро-
метры без дополнительной разности потенциалов (дополнительного
напряжения), в которых электростатическая пондеромоторная сила
пропорциональна квадрату сообщённого прибору заряда (F~e2),
и электрометры с дополнительным напряжением, в которых F^eE,
где Е— напряжённость дополнительного поля. Приборы второго
типа могут быть сделаны гораздо более чувствительными путём
увеличения Е. Кроме того, их отклонение меняет знак вместе
со знаком сообщаемого шм заряда е.
На рис. 34 изображён электростатический вольтметр Брауна,
являющийся примером прибора первого типа. В заземлённый метал-
лический корпус А через изолирующую пробку вставлен металли-
ческий стержень В, имеющий уступ, на котором укреплена горизон-
тальная ось лёгкого (обычно алюминиевого) указателя С. При
соединении стержня с телом, потенциал которого требуется измерить,
стержень и указатель заряжаются одноимённо, и указатель откло-
няется до тех пор, пока электростатическое отталкивание не
уравновесится силой его веса. Такие вольтметры позволяют измерять
§ 12]
ЭЛЕКТРОМЕТРЫ
73
напряжения от 100 до 15 000 вольт. При больших напряжениях воз-
никают трудности в отношении изоляции.
К числу чувствительных приборов с дополнительным напряже-
нием относятся струнный электрометр и квадрантный электрометр
Томсона.
Струнный электрометр (рис. 35) состоит из слабо натяну-
той нити Волластона (платиновой проволочки толщиной в несколько
микронов), находящейся между
двумя металлическими призмами 1
(«ножами»), заряженными до раз- J
ности потенциалов порядка 100 /7 Л \
вольт. Нить присоединяется к те- r~
лу, потенциал которого должен хСЖ/
быть измерен и, находясь в элек-
рическом поле ножей, изгибается в Рис. 36.
ту или другую сторону, смотря по знаку сообщённого ей заряда.
Поскольку пондеромоторная сила уравновешивается здесь упругой
силой натяжения нити, постольку чувствительность электрометра
зависит от этого натяжения, а именно — растёт с уменьшением натя-
жения. Струнный электрометр позволяет измерять разности потенциа-
лов до 0,01 вольта. Его основные преимущества состоят в малой
собственной ёмкости (что и позволяет применять его для измерения
малых зарядов) и ничтожной инерции, вследствие чего он устанавли-
вается практически мгновенно.
Квадрантный электрометр
Томсона позволяет измерять разно-
сти потенциалов до 0,001 вольта. Четы-
ре квадранта 7, 2, 3, 4 (рис. 36) пред-
ставляют собой четверти распиленной
накрест плоской металлической короб-
ки и соединены попарно (7 с 3 и 2
с 4). Между обеими парами квадран-
тов накладывается разность потен-
циалов порядка 100 вольт. Внутри
квадрантов может вращаться лёгкая
бисквитообразная пластинка А, подвешенная на тонкой металлической
нити. Будучи соединена (через нить) с источником измеряемого
потенциала, пластинка А выталкивается одной парой квадрантов
и втягивается другой. Получающийся при этом закручивающий мо-
мент уравновешивается моментом кручения нити. Угол поворота
измеряется зеркальным отсчётом (см. т. I), для чего служит зер-
кальце 5, укреплённое на вращающейся части прибора.
Описанные электрометры служат для относительных измерений,
т. е. должны быть предварительно проградуированы. Абсолютные
измерения Q или V можно осуществить в том случае, если пон-
деромоторная сила, действующая на подвижную систему электро-
74 ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО поля [гл. III
метра, может быть достаточно точно вычислена из его формы
и размеров. Устройство абсолютного электрометра Томсона
(рис. 37) позволяет провести такой расчёт. Он состоит из плоского
конденсатора, нижняя обкладка которого L заземлена, а верхняя
обкладка образована лёгкой пластинкой 5, подвешенной к коромыслу
чувствительных весов, и неподвижным защитным кольцом 7?. Между
кольцом 7? и пластинкой 5 имеется лишь весьма узкий зазор. Поэтому
рассеяние поля заметно сказывается лишь у внешних краёв кольца,
под пластинкой же 5 поле является однородным, и действующая на
неё сила может быть точно вычислена по формуле (3.29).
Если зарядить пластинку S и защитное кольцо до измеряемого
потенциала V, то на L будет наведён противоположный заряд,
и возникшее электрическое притяжение можно будет так уравно-
весить гирьками (вес Р) на другой чашке весов, чтобы подвешен-
ная пластинка держалась в точности в плоскости защитного кольца.
Тогда сила притяжения пластин будет равна Р. Сопоставляя (3.29)
с (3.20), находим:
v=iy-f.
Таким образом, можно вычислить V непосредственно в абсолют-
ных единицах, если выразить S и I в сантиметрах и Р—в динах.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток.
§ 1. Условия возникновения тока. В предшествующих главах
нам неоднократно приходилось говорить о движении микрозарядов
относительно тел, в состав которых они входят. Однако, нас инте-
ресовало при этом не само движение зарядов, а лишь то равновес-
ное статическое состояние, к которому это движение приводило.
Теперь же мы обратимся именно к движению микрозарядов,
причём рассмотрим движение свободных зарядов в проводниках, т. е.
ток проводимости (см. гл. I, § 6).
Для того чтобы свободные заряды находились помимо теплового
движения ещё и в упорядоченном движении необходимо создать
внутри проводника электрическое поле. Под действием сил этого
поля положительные заряды начнут двигаться из мест с бдльшим
потенциалом в места с меньшим потенциалом, а отрицательные —
в обратную сторону х). Заряды будут стремиться к такому располо-
жению, при котором их собственные поля компенсировали бы внутри
проводника первоначально созданное в нём поле, т. е. будут стре-
миться к равновесному, статическому распределению, к выравнива-
нию потенциала во всём объёме проводника.
Для поддержания непрерывного упорядоченного движения сво-
бодных зарядов необходимо воспрепятствовать установлению элек-
тростатического равновесия. Это требует непрерывной затраты ра-
боты против^ сил электростатического поля, стремящихся уравнять
потенциалы всех точек проводника и восстановить равновесие. Эта
работа не может совершаться за счёт энергии электростатического
поля каких-бы то ни было зарядов, так как в таком поле неизбежно
устанавливается равновесие. Следовательно, эта работа должна
получаться за счёт затраты каких-нибудь других видов энергии
неэлектростатического происхождения — механической, химиче-
ской, тепловой и т. д.
Таким образом, для того чтобы упорядоченное движение сво-
бодных зарядов (ток) не прекращалось, необходимо непрестанное
превращение какого-либо вида энергии в электрическую, происхо-
дящее если не по всему объёму проводника, то, по крайней мере,
х) В металлах будут перемещаться только электроны.
76
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[гл. IV
в некоторых его участках. Этот процесс имеет место, например, в
гальванических элементах, аккумуляторах, термоэлементах, динамо-
машинах и других источниках электродвижущей силы. Именно
такими источниками создаётся добавочное электрическое полех), дей-
ствием которого в проводнике поддерживается ток, и которое, в
силу своего неэлектростатического происхождения, называется сто-
ронним полем.
§ 2. Сила тока. Единица силы тока. Силой электриче-
ского тока называется количество электричества, протекающее
через сечение проводника в единицу времени. При этом пере-
мещение положительных зарядов в одном направлении вполне
равносильно перемещению такого же количества отрицатель-
ных — в противоположном. Так, если через сечение S (рис. 38) в t
секунд протекает единиц положительного электричества слева
направо и, кроме того, и в тоже время Q2 единиц отрицательного—
справа налево, то это в электрическом отношении вполне равно-
сильно тому, как если бы только Qj -j- Q% = Q единиц положитель-
ного электричества продвинулось слева направо. Сила тока равна
S поэтому:
Г ...1=01+0? (41)
> I £ t t
1 -----Г— \
Направлением тока считается направ-
Рис. 38. ление движения положительных зарядов.
Следовательно, если ток (как, например, в
металлах и катодных лучах) создаётся перемещением одних лишь
электронов, то его направление противоположно направлению дви-
жения электронов. Если в уравнении (4.1) положить/=1 секунде
и Q=1 кулону, то получим практическую единицу силы тока,
называемую ампером. Следовательно, 1 ампер есть сила такого
тока, при котором через поперечное сечение проводника в каждую
секунду протекает 1 кулон электричества, т. е. 3 • 109 абсолютных
единиц заряда или 6,5 • 1018 элементарных зарядов. Для измерения
слабых токов широко пользуются в качестве единиц тысячной
п миллионной долями ампера—миллиампером и микроампером. Раз-
мерность тока, согласно уравнению (4.1) есть:
[/] = r ' — \
Приборы, служащие для измерения силы тока, называются ам-
перметрами и весьма разнообразны: некоторые из них основаны на
тепловых действиях тока, другие — на химическом его действии, но
наиболее распространёнными и удобными являются приборы, ochq*
х) Одр добавляется к полю зарядов проводника.
§ 2] СИЛА ТОКА. ЕДИНИЦА СИЛЫ ТОКА 77 (
ванные на магнитных свойствах тока (магнитоэлектрические, электро-
динамические и другие). Приборы этого последнего типа называются
гальванометрами. Впрочем, этот термин на практике употребляется
обычно лишь по отношению к чувствительным магнитоэлектри-
ческим амперметрам. Описание некоторых типов амперметров бу-
дет дано ниже, при рассмотрении тех свойств тока, на которых
основано действие соответствующих приборов.
В этой главе мы будем изучать постоянный ток. Постоянным
(или стационарным) называется такой ток, сила и направление
которого со временем не меняются. Очевидно, такое стационарное
движение электрических зарядов может быть вызвано только неиз-
менным же во времени (стационарным) электрическим полем. От-
сюда следует, что в случае постоянного тока нигде не происходит
накопления зарядов, так как в противном случае по мере накопле-
ния зарядов менялось бы и электрическое поле.
Так как микрозаряды нигде не накапливаются и не могут исче-
зать и появляться х), то постоянный ток может течь только по
проводникам, образующим замкнутые цепи. Для неразветвлённой
замкнутой цепи отсутствие накопления зарядов1 в каком-бы то ни
было её участке означает, что через все её сечения в одинаковое
время проходят одинаковые количества электричества или, другими
словами, сила тока во всех частях цепи одинакова. Это — необхо-
димый признак стационарности тока.
Стационарное электрическое поле, в отличие от статического,
не равно нулю внутри проводников (именно поэтому в них и пере-
мещаются свободные заряды). Тем самым силовые линии не перпен- «
дикулярны к поверхностям проводников, а поверхности проводников
уже не являются эквипотенциальными поверхностями. Поэтому и рас-
пределение зарядов на поверхностях обтекаемых током проводников
существенно иное, чем при электростатическом равновесии, уста-
навливающемся в случае обрыва цепи (т. е. прекращения тока).
Можно сказать, что роль стороннего электрического поля, созда-
ваемого источником электродвижущей силы, в том и состоит, чтобы
непрерывно поддерживать такое стационарное (но отличное от
электростатического) распределение зарядов на поверхностях про-
водников, составляющих цепь, т. е. не давать этому распределению
перейти в статическое. Для этого источник электродвижущей силы
должен непрерывно расходовать свою энергию (в этом и заклю-
чается основное энергетическое отличие стационарного поля от ста-
тического). Другими словами, для поддержания стационарного поля,
а значит и электрического тока, вызываемого этим полем в провод-
никах, необходима непрерывная затрата энергии, т. е. необходимо
наличие в цепи тока источника стороннего поля, источника электро-
движущей силы.
*) См., впрочем, гл. XXVII (образование пар).
Рис. 39.
78 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК [гл. IV
§ 3. Закон Ома. Присоединим к концам А и В какого-либо
металлического проводника электрометр Е (рис. 39) и затем в цепь
ABCDG, содержащую гальванометр G, будем вводить какие угодно
батареи D с разным числом элементов и какие угодно другие про-
водники С, тем самым изменяя силу тока I в этой цепи, а стало
быть, и в проводнике АВ. Мы можем установить таким путём
зависимость между разностью потенциалов Vt — V2 точек А и В
(измеряемой электрометром) и силой тока 1 (измеряемой гальвано-
метром). Эта зависимость, если сила тока 1 не достигает таких'
значений, при которых происходит заметное
нагревание проводника АВ, оказывается ли-
нейной, т. е. отношение — У2 к Z
является постоянной величиной:
KlZZ-K? —— const. (4.2)
Величина 7?, значение которой зависит
только от самого проводника АВ — его раз-
меров и формы, природы металла, из кото-
рого он сделан и условий, в которых он
находится (температуры в первую очередь) —
и нисколько не зависит от того, какие
элементы и другие проводники вводятся в
называется электрическим сопротивлением
Уравнение (4.2) можно написать ещё в следующих двух видах:
Vt — (4.3)
или же:
(4.4)
Очевидно, все три уравнения тождественны. Последние два
представляют собой наиболее употребительные формулировки зако-
на Ома. Уравнение (4.3) показывает, что если по проводнику те-
чёт ток силы /, то между концами проводника существует постоян-
ная разность потенциалов, или «падение напряжения» Vt — V2,
равная произведению силы тока на сопротивление проводника.
Уравнение (4.4) показывает, что сила тока равна отношению
разности потенциалов на концах проводника к его сопротивлению.
Закон Ома выражается линейной функцией (4.4), которая на
графике с осями / и Vt — У2 изображается прямой линией.
В общем случае произвольного проводника АВ — электролита,
газа и др., — даже при неизменной его температуре, зависимость
между УГ~У2 и I нелинейна, т. е. закон Ома не имеет места.
остальную часть цепи,
проводника АВ.
§ 4] ЕДИНИЦЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ 79
Функция, выражающая зависимость I от Vl— IZ2, называется харак-
теристикой проводника:
7=/(У1- У2).
Разумеется, во всякой нелинейной характеристике можно выде-
лить столь узкий интервал напряжений, что вето пределах отре-
зок характеристики с требуемой точностью будет прямолинейным.
Поэтому, говоря о выполнении закона Ома для данного проводника
имеют в виду линейность его характеристики в тех интервалах
напряжений или сил тока, с которыми приходится иметь дело в
эксперименте и на практике. При постоянной температуре этот
интервал для металлов практически неограничен, но для проводящих
жидкостей (электролитов) и газов отступления от закона Ома го-
раздо сильнее. Вопрос о причинах этих отступлений мы рассмо-
трим в следующих трёх главах.
Исследуя проводники различных размеров и из различных мате-
риалов, Ом нашёл, что для однородных цилиндрических и призма-
тических проводников (проволок, лент и т. п.1 *) сопротивление
прямо пропорционально их длине I и обратно пропорционально
поперечному сечению S. Кроме того, для каждого проводника со-
противление пропорционально некоторому множителю р, зависящему
от материала:
/?=р4> <4-5)
Коэффициент р называется удельным сопротивлением вещества,
из которого сделан проводник. Полагая в уравнении (4.5) I = 1 см
и S= 1 см\ мы видим, что удельное сопротивление есть сопро-
тивление кубика данного вещества со сторонами, равными 1 см,
если ток в нём идёт параллельно одному из рёбер.
Величина обратная сопротивлению, называется прово-
димостью данного проводника. Величина у = обратная удельно*
му сопротивлению вещества, называется его удельной проводи-
мостью.
§ 4. Единицы сопротивления. Полагая в законе Ома Vt — =
~ 1 вольту и /= 1 амперу, получим практическую единицу сопро-
тивления, которая называется омом и представляет собой сопроти-
вление такого проводника, в котором при разности потенциалов на
его концах в 1 вольт течёт ток силой в 1 ампер. Для очень боль-
ших сопротивлений пользуются в качестве единицы миллионом
омов—мегомом.
1) В дальнейшем, говоря о проводниках такой формы, мы будем назы-
вать их проводами.
80 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК [гл; IV
Согласно уравнению (4.2), размерность сопротивления есть:
г г>1 _ R1 Л41/з^‘/2 г-1 Т_ ,. б1
а размерность удельного сопротивления по (4.5):
Ы=[«т]=ГГ=г- <4-6')
Таким образом, абсолютной единицей удельного сопротивления
является секунда1).
В качестве материала для эталона, т. е. международного об-
разца ома была выбрана ртуть.. Международный ом представляет
собой сопротивление цилиндрического столба ртути с поперечным
сечением в 1 мм* и длиной в 106,03 см при 0°С.
По этому эталону для лабораторных и технических целей изго-
товляются проволочные образцы сопротивлений. Материалом для
них обычно служит манганин (сплав 86 Си -J- 12 Мп -J- 2Ni), котог
рый, в отличие от чистых металлов, почти не меняет своего сопро-
тивления с температурой (см. гл. V, § 3).
Согласно (4.5), практическая единица удельного сопротивления
есть ом*см, если I измерять в см, a S в см\ Однако очень часто
удобней бывает (для проводов) измерять I в метрах, a S в мм*.
Значение удельного сопротивления в этом случае будет в 104 раз
больше:
/ ОМ • ММ* \ 1, Ч
р|----—]== 10* р (ом • см).
§ 5. Плотность тока. Сила тока; приходящегося на единицу
площади поперечного сечения проводника: \
7=4, (4.7)
т. е. количество электричества, протекающее в единицу времени
через единичную площадку, перпендикулярную к направлению, тока,
называется плотностью тока. Так как сила тока I одинакова по
всей длине цепи, то плотность тока тем больше, чем меньше сечение.
Уравнение (4.7) определяет модуль вектора плотности тока /.
За направление этого вектора в каждой точке проводника прини-
мается направление упорядоченного движения (положительных) за-
рядов в этой точке.
Если малая площадка AS не перпендикулярна к J, то сила теку-
щего через эту площадку тока AZ определяется слагающей j по
* Конечно, это не значит, что удельное сопротивление можно измерять
с помощью часов (ср. гл. III, § 7, где речь идёт о единицах ёмкости).
§6]
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В ЦЕПИ, ТОКА
81
нормали п к площадке (так как тангенциальная составляющая не
даёт переноса зарядов через площадку):
Д/=/й AS.
Таким образом, Д7 выражается потоком вектора J через площадку
AS, (см. гл. II, § 10). Для нахождения силы тока через произволь-
ную поверхность S надо просуммировать все А/ для всех площа-
док AS, на которые мы можем разбить эту поверхность, т. е. вы-
числить поток j через неё:
Если /л одинакова на всей поверхности S, то:
dS=/„S.
В частности, если S — площадь поперечного
сечения проводника удлинённой формы — прово-
да, и, следовательно, плотность тока /, направ-
ленная вдоль провода, перпендикулярна к S, то
jn=j\ и мы возвращаемся к уравнению (4.7).
§ 6. Распределение потенциала в цепи тока. Соединив оправу
электрометра .с одной определённой точкой цепи тока (например,
А рис. 40) и скользя проволокой В, соединённой с листочками,
вдоль цепи, можно легко исследовать распределение потенциала
в разных частях цепи. Прежде всего мы убеждаемся, что во всяком
однородном проводнике, внутри которого нет электродвижущих сил,
ток идёт всегда от высшего потенциала к низшему. Если проводник
однороден и имеет по всей своей длине одинаковое сечение, то паде-
ние потенциала от положительного конца его к отрицательному
совершается равномерно, пропорционально расстоянию от конца.
В самом деле, из закона Ома, подставив выражение (4.5) в урав-
нение (4.3) и разделив обе части его на /, находим:
/Р
I s'
(4.10)
откуда непосредственно видно, что падение потенциала на каждую
единицу длины проводника при постоянстве сечения также постоянно.
В общем случае проводник может быть неоднороден и может
обладать переменным сечением. Тогда уравнение (4.10) следует писать
6 Нападекси z. II *
82
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[гл. IV
в дифференциальной форме, т. е. для двух бесконечно близких сече-
ний, отстоящих друг от друга на расстояние dl\
di $ ’
или:
tv
dl
поскольку в случае провода I/S=j =jt. Через jt обозначена со-
ставляющая плотности
тока по направлению провода. Из последнего
уравнения и из уравнения (см. (3.11)):
— dV=Edl — Eldl
следует, что:
El=h?-
Так как упорядоченное движение за-
рядов происходит именно в направлении
Е, то мы можем написать:
E=J? или /=уЕ=уЕ. (4.11)
Уравнения (4.11) выражают закон Ома в дифференциальной форме:
плотность тока в каждой точке проводника равна произведению
удельной проводимости на напряжённость электрического поля
в этой точке. В таком виде закон Ома уже совершенно не связан
с формой проводника, а только с его материалом.
Согласно (4.10), вдоль толстых проводников с малым удельным
сопротивлением падение потенциала медленное (от А через В до С
(рис. 41)х), вдоль тонких и хуже проводящих — более крутое
(от С до Л). В тех местах (С), где действуют поддерживающие
ток электродвижущие силы, происходит поднятие потенциала на
величину <^, равную сумме всех падений его в остальной цепи.
Здесь, благодаря работе сил неэлектростатического происхождения,
положительные заряды переносятся с низшего потенциала на высший.
Происходит это потому, что в тех участках проводников, где
действуют электродвижущие силы (каков бы ни был их источник),
к собственному полю Е электрических зарядов добавляется сторон-
нее поле Е', создаваемое источником электродвижущей силы (см. § 1).
Поэтому закон Ома (4.11) в этих участках следует писать в виде:
(£+£'). (4.12)
х) На рис. 41 потенциалы изображены высотой ординат над замкнутым
контуром проводника.
г
§ 6] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА б ЦЕПИ ТОКА , 83
От этой обобщённой дифференциальной формы закона Ома нетрудно
перейти к соответствующей интегральной форме.
Пользуясь тем, что = и jl—j = ^ (мы опять имеем
в виду провод), можно написать, умножив (4.12) скалярно на dl:
^dl = — dV+Ei'dl.
Беря интеграл от обеих частей этого уравнения по Z, т. е. вдоль
по проводу, между какими-либо двумя его сечениями / и 2, полу*
чаем:
2 2 2
1 J* £ dl = - J dV-j- j Ei’dl.
1 11
Но
2
1
есть сопротивление рассматриваемого участка провода (если р и
S постоянны, то этот интеграл равен просто ^) , а
о
2
у - Vi
1
есть разность потенциалов между сечениями 1 и 2. Таким образом:
2
R/ = Vi - Vi +У Et’dl = Vt - Vi 4- (4.13)
1
Величина
2
^12 = jE/dZ (4.14)
и служит мерой электродвижущей силы, действующей в участке
проводника между сечениями 1 и 2. Уравнение (4.13) выражает
в интегральной форме закон Ома, обобщённый на те участки цепи,
в которых действует электродвижущая сила. Если электродвижущей
силы нет (^19 = 0), то мы возвращаемся к уравнению (4.3).
Для замкнутой цепи, поскольку в этом случае начальное сече-
ние 1 совпадает с конечным сечением 2 и, следовательно, Vt = Vit
мы получаем:
я/=У
<4.15)
6*
84
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток
[гл. IV
где & — полная электродвижущая сила, действующая в данной цепи, —
выражается теперь циркуляцией стороннего поля Е по всему кон-
туру цепи.
Очевидно, размерность электродвижущей силы та же, что и раз-
ности потенциалов (напряжения). Электродвижущие силы тоже изме-
ряются в вольтах.
§ 7. Законы Кирхгофа. Закон Ома относится к неразветвлённой
цепи. Законы или правила Кирхгофа позволяют вычислить силу тока
и потенциалы в любой точке разветвлённой цепи, если известны все*
действующие электродвижущие силы и сопротивления всех ветвей.
Первый закон Кирхгофа говорит о том, что в точках развет-
вления постоянных токов не происходит накопления зарядов. Если бы
заряды накапливались, то менялось бы электрическое поле, а значит,
и токи не могли бы оставаться постоянными. Поэтому сумма всех
токов, притекающих к какой-либо точке разветвления Р (рис. 42),
должна равняться сумме всех токов, уходящих от этой точки.
Это правило можно формулировать, очевидно, и так: алгебраиче-
ская сумма всех постоянных токов в каждой точке разветвления
равна нулю. При этом, если токи, направленные к Р, берутся со
знаком плюс, то направленные от Р—со знаком минус. Для случая,
изображённого на рис. 42, мы имеем:
4 + 4=== 4 4~ 4 или 4— 44*4— 4 = ®в
Второй закон Кирхгофа является обобщением закона Ома на
разветвлённую сеть. На рис. 43 изображён участок некоторой слож-
ной сети. Спрашивается, как связаны между собой действующие
в этой сети электродвижущие силы и текущие в ней токи?
Выделим из нашей сети какой-либо замкнутый контур, напри-
мер АВС, и запишем для каждой его ветви закон Ома (уравне-
ние (4.3)). Пусть потенциалы точек разветвления А, В и С будут
Ур У2 и У3, а силы токов в ветвях АВ, ВС и СА равны 1и /2 и /3.
К 8]
НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
85
Так как в ветви ВС содержится источник электродвижущей силы
то мы имеем;
V2- V3 + ^ = Z2/?2,
У3-У1 = 73/?3.
Если теперь сложить эти равенства, то все потенциалы V сокра-
тятся (и так будет, очевидно, для любого замкнутого контура), и мы
получим:
В общем случае, когда выделенный контур состоит из многих
ветвей и содержит много источников электродвижущей силы, мы
будем иметь:
(4.15')
Во всяком замкнутом контуре, произвольно выделенном в раз-
ветвлённой сети проводников, сумма произведений силы тока на
сопротивление каждой ветви равна сумме электродвижущих сил,
содержащихся в этом контуре. При этом как для токов, так и для
электродвижущих сил положительным считается какое-либо одно
определённое направление обхода контура (например, направление
по стрелке часов), а обратное направление считается отрицательным.
Если в выбранном контуре нет электродвижущих сил, то;
24₽fe = o.
а
§ 8. Некоторые применения законов Кирхгофа, а) Парал-
лельное соединение проводов. Положим, что ток /, иду-
щий от элемента в точке А разветвляется по двум параллельно
включённым сопротивлениям Rr и (рис. 44). Каковы будут силы
тока в каждой ветви?
По первому закону Кирхгофа:
z—Zj
(4.16)
По второму в применении к контуру AR^BR^At
Следовательно:
--О*
Л _ R*
(4.17)
86
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[гл. IV
Решая (4.16) и (4.17) относительно и 19, получаем:
1 — lR* Т —
Ri + R*>
Таким образом, в параллельно соединённых проводах ток развет-
вляется на части, обратно пропорциональные сопротивлениям про-
водов или прямо пропорциональные их проводимостям. Этим поль-
зуются в частности для того, чтобы в определённое число раз сни-
жать чувствительность гальванометров и измерять ими токи, во много
раз более сильные,'‘чем те, для которых они сами по себе построены.
Клеммы гальванометра замыкаются «шунтом» — сопротивлением, со-
Рис. 44.
ставляющим определённую долю от сопротивления самого гальвано-
метра Rg (рис. 45). Тогда в гальванометр пойдёт только доля
Rs
Rg+Rs
от полного тока /. Если, например, гальванометр построен на макси-
мальный ток в 1 мА} a Rs = 0,001 то с таким шунтом можно
будет измерять токи до 1А.
В общем случае, если параллельно соединено несколько, скажем, п
проводов (рис. 46,а), мы имеем:
/=4+4+ -.. + 4=24. (4.18)
к
а по закону Ома (уравнение (4.4)):
= = 4=^^-. (4.19)
Al Ag A/j
Найдём эквивалентное сопротивление R всей системы, т. е. такое
сопротивление, в котором при той же разности потенциалов Уд — Ув
течёт суммарный ток Z:
1=Va~Vb: (4.20)
§ 8] НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА 87
Подставляя (4.20) и (4.19) в (4.18) и сокращая на VA — Vb> полу-
чаем;
к
или:
к
Таким образом^ при параллельном соединении складываются про-
водимости.
б) Последовательное включение проводов. В этом
случае эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений. Дей-
ствительно, если последовательно соединено п проводов, (рис. 46,6), то
по закону Ома, поскольку сила тока / во всех проводах одинакова,
имеем;
Va-Vb ==Z/?n
VM-VN=IRn.
Складывая, получаем:
vA - ^=7(/?14-R* +. • • + Rj = IR,
откуда:
/? = /?! Н~/?2 + • • • ~\~Rn — l^Rtr (4.22)
в) Амперметр и вольтметр (принцип включения). Если
гальванометр используется в качестве амперметра, т. е. для изме-
рения силы тока I в какой-либо ветви цепи, то он включается в эту
ветвь цепи последовательно, с шунтом или без шунта — смотря по
чувствительности гальванометра. Шунт должен удовлетворять двум
условиям: 1) ток Is, ответвляющийся в гальванометр
Rs
Rs + Rg
(Rs— сопротивление шунта, Rg — гальванометра), должен соответ-
ствовать чувствительности гальванометра, т. е. должен давать за-
метное отклонение стрелки в пределах шкалы и 2) общее сопро-
тивление амперметра
R =
Rs + Rs
должно быть настолько меньше сопротивления остальной цепи, чтобы
с заданной точностью включение амперметра не меняло силы изме-
ряемого тока /. Если последний соответствует чувствительности
88
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[гл. IV
гальванометра, т. е. можно обойтись без шунта (Т?5 = оо), то
второе условие должно бьйъ выполнено для сопротивления самого
гальванометра (7? = 7?g.).
Разность потенциалов между какими-либо двумя точками А и В
цепи можно измерить по той силе тока 7, которую эта разность по-
тенциалов поддерживает в проводнике с известным. сопротивлениехМ /?:
VA-VB = RI.
Для того чтобы с заданной точностью приключение такого провод-
ника к точкам А и В не меняло сил токов в остальной цепи (и, в част-
т. е. при использовании гальванометра
ности, — измеряемой разно-
сти потенциалов), необхо-
димо, чтобы 7? было доста-
точно велико по сравнению
с параллельным ему сопро-
тивлением остальной цели
между Ди В. Если сопротив-
ление гальванометра Rg не
удовлетворяет этому требо-
ванию, то последовательно
с гальванометром включа-
ется дополнительное сопро-
тивление Ra, так что R=z
-Rg + Ra- В этом случае,
в качестве вольтметра, его
шкала градуируется непосредственно в вольтах: падение напряже-
ния на гальванометре:
V=/?rZ=_A_ (Гд - VB) вольт.
К а "г Kg
Опять-таки ток 7, ответвляющийся в вольтметр, должен соответ-
ствовать чувствительности гальванометра.
г) Мостик Уитстона представляет собою электрическую
цепь, предназначенную для измерения сопротивлений. Схема мостика
показана на рис. 47. В контуре ABCD, состоящем из четырёх про-
водников с сопротивлениями Ru /?2, 7?3 и T?4j к точкам А и С при-
ключена батарея & (сопротивление этой ветви обозначим 7?), а между
точками В и D включён гальванометр G (сопротивление этой вет-
ви — R'). Силы тока в перечисленных шести ветвях обозначим со-
ответственно через 7Р 72, /3, /4, 1 и Г.
Первый закон Кирхгофа в применении к четырём точкам раз-
ветвления даёт:
(1) /-4-4=0, (2) z34-4-7=0,
(3)/,-/,-/' = 0, (4) /,4-r-z^o.
§ 9]
джоулево шпло
89
Второй закон Кирхгофа даёт:
для контура ABD:
для контура BCD\
для контура ЕАВСЕ\
(5) + W ~/3/?3 = 0,
(6) /2/?2-/t?'-z4/?4=o,
(7) /7? + /^ + /^=^
Так как из первых четырёх уравнений только три независимы,
четвёртое же вытекает из трёх остальных, то всего мы имеем систему
шести независимых уравнений, из которых можно определить силы
тока во всех шести ветвях, если известны электродвижущая сила $
и все сопротивления. Но мы этого делать не будем, а рассмотрим
лишь, при каком условии ток Г в «мостике» BD исчезает, и, сле-
довательно, гальванометр при замыкании ключа К не даёт никакого
Рис. 47.
. Если отношение
отклонения.
Полагая в уравнениях (3), (4), (5) и (6)
Г — О, получим:
(3’) Д = 72) (4') /3 = /4,
(5 ) I\R\ I3R& (6 ) --/4/?4*
Деля по частям (5') на (6') и принимая во
внимание (3') и (4')> находим условие:
(4.23)
Итак, если при замыкании гальванометр
не даёт отклонения, то это означает, что ме-
жду сопротивлениями четырёх сторон или
«плеч» контура ABCD существует пропорция
сопротивлений двух плеч Ri/R^ известно,то, зная сопротивление третье-
го плеча, можно определить четвёртое сопротивление из уравнения
(4.23). Если, например, R1=Ri, то равновесие гальванометра на-
ступит лишь тогда, когда мы сделаем и /?3 = /?4.
Таким образом, мостик Уитстона является как бы «весами» для
сопротивлений. При употреблении чувствительного гальванометра,
точность измерений с помощью мостика может быть доведена до
О,О1°/о> т. е. до точности хороших весов, а чувствительность — до
10~5 ома. При некоторых усовершенствованиях схемы достигается
чувствительность до 1СГ8 ома (чувствительность микровесов может
быть доведена до 2—3 • 10“9 грамма).
§ 9. Джоулево тепло. Электрическое поле в проводнике, сла-
гающееся в общем случае из стационарного поля зарядов напряжён-
ности £ и из стороннего поля напряжённости 2?, вызывая движе-
ние зарядов (ток), непрерывно совершает работу, которую нетру-
дно подсчитать
90
постоянный ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток
[гл. IV
Если сила тока есть /, то, согласно (4.1), за время t через по-
перечное сечение проводника проходит количество электричества It.
При перемещении этого заряда от сечения 1 проводника до сечения 2
(рис. 48) электрическое поле совершит работу, равную (см.
(3.2)):
2 2 2
А = It$ (Et 4- E'i) rf/4-J £/<ZZ)»
1 11
где dl — элемент длины проводника.
Первый интеграл равен разности потенциалов между сечениями
1 и 2:
2 2
f E[dl = — J d V= Vt — V2,
1 1
а второй интеграл представляет собой электродвижущую сцлу, дей-
ствующую на участке проводника между сечениями 1 и 2 (см. (4.14));
Еис* A = I(Vi— +
а работа, совершаемая электрическими силами в единицу времени,
т. е. развиваемая ими мощность Р будет:
= (4.24)
Если пользоваться практическими единицами, выражая t в секун-
дах, I в амперах (заряд It в кулонах), а напряжение и электродви-
жущую силу в вольтах, то работа А выразится при этом в едини-
цах, равных 3 • 109/300= 107 эргов. Как мы знаем, такая единица
работы называется джоулем и равна приблизительно 0,1 кгм. Со-
ответственно мощность Р выразится в ваттах, так как ватт есть
мощность, при которой в 1 секунду совершается работа в 1 джоуль.
Воспользовавшись законом Ома (4.13), можно переписать (4.24)
ещё в следующих двух видах:
(4.25)
К
Для тех участков цепи, в которых нет стороннего поля, т. е. не
действуют электродвижущие силы (с^12 = 0), выражения (4.24) и (4.25)
принимают вид:
P=/(V1-= (4.26)
§9]
ДЖОУЛЕВО ТЕПЛО
91
На что расходуется эта мощность?
Если в проводнике, по которому течёт ток, не совершается ни-
какой работы против химических или механических сил, и падение
потенциала вдоль проводника обусловлено только его сопротивле-
нием > то вся мощность Р электрических сил, выражаемая уравне-
ниями (4.26), идёт только на нагревание проводника. Выделяющаяся
при этом теплота называется джоулевым теплом.
Для того чтобы получить число калорий, выделяющихся еже-
секундно в проводнике, надо разделить (4.26) на механический экви-
валент теплоты, выраженный в джоулях. Так как 1 кгм соответ-
ствует 9,81 дж9 то:
1 #04 = 0,427 кгм = 0,427 • 9,81 =4,19 дж.
Следовательно, число малых калорий, выделяющихся за 1 секунду
в проводнике, сопротивление которого R омов и по которому идёт
ток силой в 1 ампер (так что падение напряжения составляет
RI=Vi— 1/2 вольт), будет равно:
0,247(17^^) =
= Q = 3^5 = 0,24P=0,24r/? = 0,24^=^3, (4.27)
в чём и состоит закон Джоу ля-Ленца. Разумеется, существенное
содержание этого закона составляет зависимость мощности тока от
7, R и а не тег или иной выбор единиц, в которых эта
мощность (или работа A = Pt) может быть выражена.
Для сравнения теплот, выделяющихся в проводниках разного со-
противления, в случае последовательного соединения удобнее пользо-
ваться первым выражением, в случае же параллельного — вторым.
При последовательном соединении сила тока 7 во всех сопроти-
влениях Rit R*t.. .,Rn одинакова. Поэтому выделяющиеся в них теп-
лоты, как это видно из первого выражения (4.27) будут прямо про-
порциональны сопротивлениям.
При параллельном соединении одинаково падение напряжения
Vj — К2 на всех сопротивлениях. Согласно второму выражению (4.27),
выделяющиеся в них теплоты будут обратно пропорциональны со-
противлениям.
Что касается температуры, до которой нагревается проводник
током, то она зависит не только от силы тока и сопротивления, но
и от разнообразных условий, определяющих быстроту, с которой
окружающая среда отнимает у проводника теплоту, развиваемую
в нём током. Равновесие температуры (максимум) наступает тогда,
когда сумма потерь теплоты (через теплопроводность, конвекцию
и лучеиспускание) сделается равной развиваемой током джоулевой
теплоте за то же время.
92
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[гл. IV
Температура нити в 40-ваттной лампе накаливания значительно
превышает температуру спирали у 500-ваттной электрической плитки.
В первом случае мы имеем белое каление, во втором — красное. Про-
исходит это именно потому, что отдача тепла у плитки (через кон-
векцию и теплопроводность) значительно больше, чем у лампы.
Для того чтобы нити ламп накаливания выдерживали такую вы-
сокую температуру в течение длительного времени их делают из
тугоплавких металлов (вольфрам) и предохраняют от окисления (пе-
регорания) тем, что заключают их в стеклянную колбу, либо эва-
куированную, либо наполненную инертным газом (азотом).
Техническое значение джоулева тепла огромно. На нём основано
всё современное «калильное» электроосвещение, а также действие
всех нагревательных и отопительных электроприборов.
Как распределяется выделение тепла в сети?
Сила тока в сети (рис. 49b) прямо пропорциональна электро-
движущей силе источника (о и обратно пропорциональна полному
сопротивлению сети (г—сопротивление источника и проводов,
— сопротивление по-
лезной нагрузки: ламп,
печей и т. п.):
r+R'
Следовательно, полезная
мощность,т. е. мощность,
выделяющаяся в нагруз-
ке, есть:
р ______р р__
г полезн — — (г R)2, *
Полная же мощность, от-
даваемаяисточником элек-
тродвижущей силы, есть:
р=/<^=-^—.
Таким образом, коэффициент полезного действия равен:
Р
* полезн
R
На рис. 49а показано, как изменяются 1, РЯОлезн и т) при увели-
чении сопротивления нагрузки R от нуля (короткое замыкание) до
бесконечности (разомкнутая цепь). При коротком замыкании ток
§ 10]
ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ЦЕПИ ТОКА
93
в цепи и отдаваемая источником мощность максимальны, но вся эта
мощность расходуется бесполезно на нагревание проводов и источ-
ника электродвижущей силы. Если сопротивление нагрузки равно
сопротивлению остальной цепи (/? = г), то в нагрузке развивается
наибольшая мощность, но при этом в проводах и источнике тратится
такая же мощность, так что коэффициент полезного действия равен
только 5О°/о. Экономически выгодные условия, т. е. достаточно боль-
шой коэффициент полезного действия, получается лишь тогда, когда /?
значительно превышает г. Ток в сети и мощность, отдаваемая источни-
ком, при этом гораздо меньше максимальных, но зато мощность
почти целиком выделяется
в нагрузке, т. е. является
почти целиком полезной. На
эти условия работы и рас-
считываются все силовые
и осветительные сети (се-
чение проводов, рубильни-
ков, масса металла в кон-
тактах — выключателях, штепселях, патронах и. т. п.). Пере-
грузка сети (слишком малое R) и, в частности, короткое замыкание
(/? = 0) не только вредны из-за снижения коэффициента полезного
действия, но и опасны, так как влекут за собой разогрев проводов,
не рассчитанных на такие сильные токи.
Нагревание всякого тела связано, как известно, с увеличением
его размеров, расширением. При фиксированных внешних условиях
температура тела, а, следовательно, и его тепловое расширение, бу-
дут определяться только количеством ежесекундно сообщаемого
телу тепла. Если это тепло сообщается в виде джоулева тепла, то
тепловое расширение будет функцией силы тока. На этом принципе
основано устройство тепловых амперметров. Ток пропускается
через тонкую проволочку, связанную посредством рычажной системы
со стрелкой. Изменение длины проволочки при изменении силы тока
вызывает перемещение стрелки по шкале; последняя градуируется
прямо в амперах. *
§ 10. Превращения энергии в цепи тока. Согласно (4.24), мощность Р
состоит из двух частей: мощности, развиваемой стационарным полем заря-
дов в проводниках (назовём это поле кулоновским):
/(Vx-V8),
и мощности, отдаваемой электродвижущей силой:
12*
Если взять не участок цепи, а всю замкнутую цепь, т. е. совместить началь-
ное и конечное сечения 1 и 2, то первое слагаемое обратится в нуль, так
как тогда = V2- Другими словами, мощность (работа) кулоновых сил
стационарного поля, развиваемая им во всей замкнутой цепи, равна нулю.
Это и понятно, ибо иначе энергия этого поля уменьшалась бы, и оно не
могли бы быть стационарным.
94 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК [гл. IV
Итак, для замкнутой цепи (4.24) переходит в:
Р=№, (4.27)
где — полная электродвижущая сила, действующая в данной цепи и выра-
жающаяся по (4.15) циркуляцией стороннего поля по всему контуру цепи.
Следовательно, полная мощность, выделяющаяся во всей цепи (и целиком
переходящая в джоулево тепло, если нет иных её потреблений) получается
только за счёт действующей в цепи электродвижущей силы.
Обычно стороннее поле распределено не по всей цепи, а лишь на от-
дельных её участках — источниках электродвижущей силы (гальванических
элементах, аккумуляторах, термоэлементах, динамомашинах и т. п.). Поэтому,
представляет интерес более детальное рассмотрение такого случая.
На рис. 50 изображена замкнутая цепь 1а2Ь1, причём электродвижу-
щая сила сосредоточена на участке а (^=^12). Выберем за положительное
направление обхода контура направление по часовой стрелке. Пусть сторон-
нее полеЕ направлено от 1 к 2, т. е. (о>0. Если через Ra и 7?^ обозначить
сопротивления соответственно участка а и остальной (внешней) цепи Ь, то
по закону Ома (4.13) будем иметь для участкам:
Т- V.H ^=^-1^+^.
О а для всей замкнутой цепи:
(Ra + RbH^#-
Разделив первое уравнение на второе, находим:
Ra _Ц-У2+й?
Ra + Rb &
откуда:
Vs - Vt = > о- <4-28>
£ — Ка-гКь
Разность потенциалов V2—между + и—кон-
Рис. 50. цами внешнего участка цепи называется вольта-
жем (или напряжением). Уравнение (4.28) показы-
вает, что вольтаж всегда меньше приложенной электродвижущей силы. Если
внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы (7?а) гораздо
меньше нагрузочного сопротивления (сопротивления остальной цепи R^), то
вольтаж приближается к значению (о электродвижущей силы. Вольтаж в точ-
ности равен S только в случае разомкнутой цепи (7?й = оо). При замыкании
источника электродвижущей силы сопротивлением, малым по сравнению
> с сопротивлением источника (7?&<<7?а), вольтаж сильно падает.
Во внешнем участке b действуют силы только кулоновского стационар-
ного поля £, которые гонят положительные заряды от большего потенциала Vr
к меньшему Vi. Если бы стороннего поля не было, то положительные за-
ряды стекли бы по обоим участкам а и b от 2 к 1, потенциалы уравнялись бы
и наступило бы равновесие. Этого не происходит потому, что на участке а
имеется стороннее поле Е, которое сильнее направленного ему навстречу
кулоновского поля Е, Следовательно, разностное поле Е — Е направлено от
1 к 2. Именно поэтому положительные заряды движутся и на участке а в
положительном направлении от 1 к 2, т. е. против сил кулоновского поля £, от
низшего потенциала к высшему потенциалу V2.
Мощность, отдаваемая кулоновским полем во внешнем участке, равная,
как всегда, произведению силы тока на разность потенциалов начальной
и конечной точек, здесь положительна:
/(И2-VJX),
§ 11]
ПОЛЕ ВИВ ПРОВОДНИКОВ
95.
т. е. здесь поле отдаёт свою энергию. На участке же а кулоновское поле
направлено от 2 к 1, так что там отдаваемая им мощность отрицательна:
/(Ki-KaXO,
т. е. там оно получает такую же энергию, и именно поэтому остаётся не-
изменным (стационарным).
Работа же электродвижущей силы
совершается только на участке а и идёт на восполнение энергии кулонов-
ского поля и на выделяющееся в участке а джоулево тепло.
Таким образом, с энергетической точки зрения роль тока заключается
в следующем: он переносит избыток работы электродвижущей силы над
выделяющимся в её источнике теплом во внешнюю цепь» где этот избы-
ток работы, если нет какого-либо иного его использования, также пере-
ходит в джоулево тепло.
§11. Поле вне проводников. На протяжении этой главы мы
всё время говорили о стационарном электрическом поле внутри про-
водников, составляющих цепь тока. Посмотрим теперь, как выглядит
это поле в пространстве, окру-
жающем проводники. На рис. 51
показано электрическое поле
уединённого обтекаемого током
витка провода. Силовые линии
показаны сплошными кривыми,
эквипотенциальные поверхно-
сти— пунктирными. Зазор АВ
представляет собою участок вит-
ка, в котором приключен источ-
ник электродвижущей силы, не
показанный на рисунке. Этот
источник поддерживает между
сечениями А и Ввольтаж Vb—VA,
причём эквипотенциальные по-
верхности проведены на рисунке
через каждую шестнадцатую долю
полного вольтажа (например, при Vb—Уд=16 вольт, значения по-
тенциала на последовательных Эквипотенциальных поверхностях,
считая от VA, есть VA, VA + 1, 2,..., VA + 16 == VB).
Так как провод однороден, то эквипотенциальные поверхности
пересекают его через равные промежутки. Силовые линии внутри
провода (не показанные на рисунке) идут вдоль провода, т. е. имеют
форму концентрических с витком окружностей.
Вне провода силовые линии тем гуще (напряжённость поля тем
больше), чем мы ближе к источнику электродвижущей силы.
Линии начинаются под углом к проводу, т. е. кроме слагающей Е,
параллельной к проводу, имеется слагающая, нормальная к его
96
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток
[гл TV
поверхности. Эта нормальная слагающая направлена от провода
вблизи В} постепенно уменьшаясь при обходе провода от В к А,
она проходит через нуль в точке С и, переменив знак, снова растёт
при приближении к А, т. е. здесь она направлена к проводу.
Соответственно и плотность зарядов на поверхности провода убы-
вает от В к А* проходя в С через нуль. Как сказано (§ 2), сто-
роннее поле источника электродвижущей силы не даёт этим и —
заряда выравняться и нейтрализоваться.
Следует подчеркнуть, что действие электрометра, подключаемого
к проводу с током (рис. 40), обусловлено именно электрическим
полем, окружающим провод.
ГЛАВА V.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ.
§ 1. Электронная проводимость. В предыдущей главе были
рассмотрены основные феноменологические величины (сила и плот-
ность электрического тока, сопротивление, напряжение и т. д.)
и законы (закон Ома, законы Киргофа, закон Джоуля-Ленца), ка-
сающиеся постоянного тока. Мы обратимся теперь к объяснению
электропроводности в электронной теории, к тем микроскопическим
процессам, которые происходят внутри проводников, когда по ним
течёт электрический ток. Исследование этих процессов позволяет
не только выяснить «механизм» самого тока и пределы примени-
мости закона Ома, но и понять ряд явлений, сопутствующих прохо-
ждению тока.
В различных проводниках эти сопутствующие явления проте-
кают по-разному. Например, в металлах прохождение электриче-
ского тока не сопровождается какими-либо химическими реакциями,
в то время как в жидких проводниках (электролитах) такие реак-
ции происходят.
Наше рассмотрение мы и начнём с металлов. Этот класс про-
водников, имеющий громадное практическое значение, кроме
отсутствия химических изменений при прохождении тока, резко
выделяется среди остальных проводников ещё и своей чрезвычайно
высокой проводимостью.
В § 7 главы I уже были указаны основные черты строения
металла. Кристаллическая решётка металла построена из атомов,
лишённых одного или нескольких электронов, т. е. из положитель-
ных ионов металла. Электроны же, оторванные от атомов, движутся
по всему объёму металла и не привязаны к каким-нибудь опреде-
лённым местам решётки.
Однако, этот «электронный газ», заполняющий металл, сильно
отличается от обыкновенных газов, приближаясь к ним лишь при
очень высоких температурах (выше 10 000°—20 000°). При обычных
же температурах свойства электронного газа могут быть правильно
описаны лишь квантовой механикой. Именно в этом пункте уста-
рела классическая электронная теория металлов, так как в ней
электронный газ рассматривался как обыкновенный идеальный газ.
7 Папалекси; т. II
98 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ [гл. V
Всё же эта классическая теория в целом ряде вопросов даёт пра-
вильное представление об электрических процессах в металле и при-
водит большей частью к верным качественным результатам. Мы
ограничимся поэтому изложением основ именно классической тео-
рии электропроводности металлов, а там, где её представления при-
водят к неправильным количественным соотношениям, укажем со-
ответствующие результаты современной теории.
В отсутствие электрического поля внутри металла электроны
находятся только в хаотическом тепловом движении. Если же
в металле создано электрическое поле напряжённости Е, то на
каждый электрон и на каждый ион будет действовать сила:
F~eE, (5.1)
где е—соответственно заряд электрона или иона. Равнодействующая
всех (направленных по полю) сил, приложенных к ионам кристал-
лической решётки, уравновешивается реакциями связей этой.решётки
и реакциями тех внешних связей и креплений, с помощью которых
рассматриваемый металлический проводник удерживается в данном
положении. Силы же (5.1), приложенные к электронам, вызовут
упорядоченное движение последних относительно ионной решётки
в сторону, противоположную направлению поля (так как заряд
электрона отрицателен). Это упорядоченное движение электронов
относительно металла (образно говоря — «электронный ветер»),
добавляющееся к беспорядочному тепловому движению, и пред'*
ставляет собою электрический ток в металле.
Поскольку в переносе электричества не участвуют атомы ме-
талла, постольку прохождение электрического тока через металл
не связано ни с переносом вещества, ни с какими бы то ни было
его химическими изменениями. Опытами Рикке было установлено,
что даже при очень длительном пропускании тока через металли-
ческие проводники не происходит никакого переноса вещества. Так,
например, он свыше года пропускал ток через медный и алюминие-
вый цилиндры с пришлифованными концами, после чего они были
тщательно исследованы; при этом не было обнаружено никаких
следов проникновения одного металла в другой.
Средние квадратичные скорости теплового движения электронов
в металлах при обычных температурах имеют порядок 100 км)сек^
а длина свободного пробега электрона порядка 10-6 см. Скорость
же упорядоченного движения, например, для меди при напряжён-
ности поля 1 вольт/глг, составляет около 44 см]сек. Практически,
вследствие большой проводимости металлов, напряжённость поля
внутри них обычно не превышает 0,001 вольт/сл/. Этой напряжён-
ности соответствует скорость упорядоченного движения электронов
всего около 0,5 мм^сек, т. е. величина, несравнимо меньшая ско-
рости теплового движения.
ЗАКОН ОМА
99
§ 2]
Следует помнить, что эта малая скорость упорядоченного дви-
жения электронов в металле не имеет ничего общего с тем, что
называют скоростью распространения электрического тока. Говоря
об этой последней, имеют в виду скорость распространения элек-
трического поля, которая действительно колоссальна и в предель-
ном случае может достигать скорости света (300 000 км/сек). Таким
образом, если мы нажимаем кнопку электрического звонка, то
электрическое поле устанавливается во всей цепи практически
мгновенно и, следовательно, все находящиеся в проводах сво-
бодные электроны почти одновременно начинают двигаться в одну и ту
же сторону. Но они «ползут» при этом со скоростью в десятые
доли мм в сек.
Непосредственное экспериментальное подтверждение того, что
электрический ток в металлах осуществляется движением элек-
тронов— частичек с отрицательным зарядом и ничтожной мас-
сой (9*10"28 г) — было впервые получено в опытах Толмэна и
Стюарта (1916 г.х). Они приводили в быстрое вращение (5000 об/мин)
вокруг вертикальной оси проволочную катушку с большим числом
витков и соединяли концы катушки с гальванометром. Приведённая
во вращение катушка затем возможно более быстро тормозилась;
при этом торможении гальванометр показывал ток. Появление этого
тока объясняется тем, что обладающие определённой массой сво-
бодные электроны (увлекаемые катушкой при её вращении, благо-
даря «трению» о кристаллическую решётку металла, см. следующий
параграф) продолжают некоторое время двигаться по инерции
и после остановки катушки. Они двигаются в ту же сторону,
в какую вращалась катушка, а так как их заряд отрицателен, то
направление тока должно быть противоположным направлению вра-
щения. Именно это и наблюдается на опыте. По количеству элек-
тричества, протекшему после остановки катушки, по сопротивлению
катушки и скорости её вращения можно рассчитать отношение за-
ряда к массе — (иначе—удельный заряд) свободных носителей
электричества в металле. Значение, найденное Толмэном (при по-
вторении опытов с большей точностью в 1926 г.), хорошо согла-
суется со значением удельного заряда электрона, полученным дру-
гим методом — из отклонения катодных лучей.
§ 2. Закон Ома. Находясь в непрестанном движении, электроны
всё время «сталкиваются»* 2), как между собой, так и с положитель-
*) Ещё раньше (в 1911 г.) аналогичные опыты были с положительными
результатами сделаны Л. И. Мандельштамом и И. Д. Папалекси, однако не
были ими опубликованы.
2) Разумеется, о «столкновении» можно говорить лишь условно, проводя
некоторую аналогию с результатом соударения макроскопических тел.
В действительности, «сталкивающиеся» электроны меняют величину и на-
правление своих скоростей и разлетаются, будучи ещё весьма далеки от
соприкосновения.
7*
100 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ [гЛ. V
ными ионами, образующими кристаллическую решётку. При каждом
столкновении электрон меняет свою скорость по величине и напра-
влению случайным образом, причём нет никакого преимуществен-
ного направления, по которому электроны отлетали бы после удара.
Другими словами, если взять достаточно большое число соударе-
ний, то скорость и электрона тотчас же после удара встретится
среди них столь же часто, что и скорость — и. Поэтому, среднее
значение и скорости электронов тотчас же после соударения
равно нулю:
и = 0 непосредственно после соударения. (5.2)
Между двумя столкновениями электроны подвержены действию
силы F—eE со стороны электрического поля Е, вызывающего ток
в металле. Эта сила сообщает электронам ускорение еЕ/m, напра-
вленное против поля (е 0), так что за время свободного пробега х,
электрон накапливает сверх скорости теплового движения дополни-
тельную скорость:
(5.3)
т х '
Так как средняя скорость *) теплового движения равна нулю, то
среднее значение скорости электрона перед ударом просто равно (5.3):
еЕ
и = непосредственно перед соударением. (5.4)
Мы можем оценить среднее значение скорости электрона в металле,
как полусумму (5.2) и (5.4):
еЕ
* = (5.5)
Таким образом, упорядоченное движение электронов совершается
со скоростью, пропорциональной силе (еЕ), т. е. так, как будто
электроны движутся в вязкой среде, встречая сопротивление в виде
трения, пропорционального скорости.
Поскольку скорость и, как мы уже указывали, гораздо меньше
средней квадратичной скорости теплового движения v:
u^v, (5.6)
постольку т можно принять равным просто отношению средней
длины свободного пробега X к v:
т = \/v.
*) Её ие следует смешивать со средней квадратичной скоростью.
§ 2]
ЗАКОН ОМА
101
Подставив это значение для т в (5.5), получаем:
« = Д Е.
zmv
(5.7)
Пусть число свободных электронов в единице объёма есть я. Тогда
через площадку в 1 см2, перпендикулярную к направлению и,
в 1 сек пройдёт пи электронов, т. е. количество электричества:
J— епи,
причём j есть не что иное, как плотность тока, согласно её опре-
делению (гл. IV, § 5). Подставляя сюда выражение (5.7) для д,
получаем:
. е*п\ „ .
или
т. е. закон Ома в его дифференциальной форме (4.11). Таким об-
разом, удельная проводимость металла оказывается равной:
__е*п\
2mv*
(5.8)
Мы видим, что соударения электронов с ионами кристаллической
решётки металла есть именно тот микропроцесс, которым обусло-
влено сопротивление металлов электрическому току.
Прямая пропорциональность между j и Е получилась вслед-
ствие независимости т от и (тем самым от £), т. е. в силу усло-
вия (5.6). Именно потому, что при самых сильных достижимых
в металлах полях Е (самых больших и) условие (5.6) для металлов вы-
полняется, у них практически нет отступлений от закона Ома.
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при
(абсолютной) температуре Т есть:
mv* 3
— =
(5.9)
где v—средняя квадратичная скорость молекулы газа, тп— масса
молекулы и k = 1,37 • 10”16 эрг/градус— постоянная Больцмана.
Если применить это соотношение к электронному газу — определить
из (5.9) значение v и подставить в (5.8) — то мы получим:
_______е*п\
‘i~2y~SmkT'
(5.10)
Такая зависимость проводимости от температуры неверна, что по-
казывает неприменимость (5.9) к «электронному газу».
102
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
[гл. V
Квантовая механика существенно меняет результат.
Выражение (5.8) остаётся в силе, но ни п ни v не зависят от
температуры. В отличие от молекулы идеального газа средняя
кинетическая энергия свободного электрона в металле при темпе-
ратурах ниже 10—20 тысяч градусов (т. е. при всех температурах,
с которыми вообще приходится иметь дело) практически не зависит
от температуры и однозначно определяется плотностью п элек-
тронного газа. Проводимость зависит от температуры только через
величину свободного пробега К. Формула для у имеет вид:
/8тс \ г/з е2 • л2/з • X
\ 3 ) h >
(5.11)
где Л = 6,554 • 10’2,7 эрг • сек — постоянная Планка.
§ 3. Изменение сопротивления с температурой. Из выраже-
ния (5.11) (как, впрочем, и из классического выражения (5.10),
мы видим, что удельная проводимость металла тем больше, чем
больше плотность запол-
няющего его электронного
газа. Далее, удельная про-
водимость у зависит от тем-
пературы металла, посколь-
ку от температуры зависит
длина свободного пробега
электрона Л. Квантовая ме-
ханика показывает, что X с
повышением температуры
уменьшается, так что долж-
на уменьшаться удельная
проводимость, т. е. должно
расти удельное сопротив-
ление р= 1/у.
Этот результат не толь-
ко качественно, но и коли-
чественно согласуется с тем,
что наблюдается на опыте.
На рис. 52 даны кривые
зависимости удельного со-
противления р от темпера-
туры для некоторых метал-
лов. Вообще, все химически
чистые металлы весьма плав-
но увеличивают своё сопро-
тивление с повышением температуры. При этом в области нормальных
температур увеличению температуры на 1° С у многих металлов соот-
ветствует увеличение р приблизительно на 0,004 его значения при 0° С»
§ 3] ИЗМЕНЕНИЕ "СОПРОТИВЛЕНИЯ С ТЕМПЕРАТУРОЙ 103
Таким образом, зависимость р от температуры t (в °C) в известных
пределах может быть выражена формулой:
Р = Ро(1 +а0-
В приводимой таблице даны значения р0 и а для некоторых металлов.
Металлы р при 0° С (ом-см) Температурный коэффициент а
Натрий 4,2 • 10~® 0,0055
Медь 1,55 • 10“6 0,0043
Серебро 1,5 • 10~6 0,0041
Золото * 2,04.10"в 0,0040
Алюминий 2,5 • 10“® 0,0047
Свинец 19,3 • Ю~8 0,0042
Вольфрам 4,9 • 10~е 0,0048
Железо 8^9 • 10“в 0,0066
Никель 6,2 • 10-® 0,0068 •
Платина 9,8 • 10“в 0,0039
Ртуть 94Д • IO"8 0,00088
На использовании изменения сопротивления с температурой ос-
нованы многие весьма чувствительные приборы для измерения тем-
пературы— электрические термометры или термометры сопро-
тивления, а также приборы для измерения лучистой энергии. По-
следние называются болометрами.
Если взять тонкую проволочку из чистого металла (чаще всего
платины), намотать её на полоску слюды и пропускать по прово-
лочке слабый ток от батареи, то, измеряя силу этого тока гальва-
нометром и разность потенциалов точным милливольтметром (на
практике сила тока и разность потенциалов измеряются с помощью
потенциометров, благодаря чему достигается высокая точность),
можно определить сопротивление проволочки. Если теперь слюдя-
ную пластинку с намотанной на неё проволочкой поместить в то
место, температуру которого нужно измерить, то сопротивление
проволочки изменится. По изменению показаний гальванометра
и милливольтметра можно определить изменение сопротивления
проволочки, Так как зависимость сопротивления чистой платины
от температуры известна, то по этому изменению можно опреде-
лить и температуру проволочки.
В противоположность чистым металлам сплавы обладают весьма
различными температурными коэффициентами, причём у многих
сплавов а очень мало. В таблице на стр. 104 даны значения р и а
для некоторых сплавов при 20° С.
104
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
[гл. V
Для эталонных сопротивлений, реостатов и т. п., от которых тре-
буется возможно большая независимость сопротивления от темпера-
туры, употребляются именно такие сплавы, обладающие большим
Сплав р при 20° С (ом • см) Температур- ный коэф- фициент а
Константан (54% Си, 46% Ni) .... Манганин (86% Си, 12% Мп, 2% Ni) Мегарин (60% Fe, 30% Сг, 5% А1) . Нихром (80% Ni, 20% Сг) 50 • 10~в 43 . 10~6 140 • 10“в 105 . IO"6 0,00004 0,00002 0,00004 0,00013
удельным сопротивлением наряду с малым температурным коэф-
фициентом.
§ 4. Сверхпроводимость. Каммерлинг-Оннес (Голландия), рабо-
тая в области температур, близких к абсолютному нулю, открыл
в 1911 г. замечательное явление, получившее название сверхпроводи-
мости. Оказалось, что некоторые
проводники при температурах,
близких к абсолютному нулю,
уменьшают своё сопротивление
до нуля. Это падение сопротив-
ления происходит в очень малом
температурном интервале, так
что можно считать, что сопро-
тивление меняется скачком, как
показано на рис. 53. В насто-
ящее время известны 17 чистых
элементов, обладающих свойством
сверхпроводимости (среди них
цинк, ртуть, алюминий, олово,
свинец, тантал, и большое количество сплавов этих элементов ме-
жду собой и с другими элементами. Замечательно, что сплав золота с
висмутом (2Au -J-Bi) является при абсолютной температуре ниже 1,8°
сверхпроводником, тогда как ни Au, ни Bi в отдельности сверхпро-
водниками не являются.
Абсолютная тепмература перехода в сверхпроводящее состояние
некоторых из сверхпроводников такова:
свинец..........7,3° К алюминий.........
ртуть..........4,12° цинк.............
олово..........3,7° кадмий...........
1,4°
0,79°
0,6°
Если в проводнике, приведённом в сверхпроводящее состояние,
возбудить ток, то, благодаря равному нулю сопротивлению, полу-
чается относительно очень большая сила тока. Например, в ртутном
§ 5]
СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬЮ
105
проводнике, приведённом в состояние сверхпроводимости, проходит
ток плотностью 1200 ампер на кв. миллиметр. Так как при этом
не происходит потерь энергии (т. е. превращения её в другие формы,
в частности, в теплоту), то возникший ток может продолжаться не-
ограниченно долго.
Следует, однако, подчеркнуть, ’что магнитное поле, если оно
достигает известной критической величины, разрушает сверхпрово-
димость, т. е. возвращает металл в обычное состояние. Это отно-
сится и к собственному магнитному полю тока, текущего по сверх-
проводнику, и, следовательно, существует предельная сила тока,
выше которой металл перестаёт быть сверхпроводящим.
Удовлетворительного объяснения явления сверхпроводимости
сейчас ещё нет, и теория сверхпроводников строится на основе
общих (термодинамических) соображений.
§ 5. Связь между теплопроводностью и электропроводностью.
Металлы выделяются среди прочих веществ не только большой
электропроводностью, но и теплопроводностью, причём теплопро-
водность того или иного металла оказывается тем большей, чем
больше его электропроводность. Объясняется это тем, что перенос
тепла в металлах осуществляется не только решёткой, а главным
образом свободными электронами и, следовательно, чем больше
плотность электронного газа в металле, тем большей должна быть
и его теплопроводность.
В разделе молекулярная физика (т. I) выводится следующее выра-
жение для коэффициента теплопроводности газа:
(5.12)
где р — плотность, a cv — теплоёмкость 1 г газа при постоянном
объёме. Обозначая через Cv теплоёмкость 1 моля газа при постоян-
ном объёме, можем написать:
?Cv — ft >
где /г —число молекул в единице объёма, и N— 6,06* 1023 — число
Авогадро. Но:
C„ = ^-R=^kN
(см. т. 1), так что (5.12) можно переписать в виде:
R=.l-knvl. (5.13)
£
Деля это выражение на (5.8) и пользуясь соотношением (5.9), по-
лучаем:
А = 4= Т. (5.14)
7 е- е8 v '
106
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
[гл. V
Квантовая механика приводит вместо (5.13) к другому выражению для
коэффициента теплопроводности электронного газа:
К~ 3 U ) h ’
Деля это на квантово-механическое же выражение у (5.11), получаем:
7 ~ 3 л
т. е. выражение, отличающееся от (5.14) только численным значением коэф-
фициента.
Таким образом, отношение коэффициента теплопроводности
металла к его удельной проводимости прямо пропорционально
абсолютной температуре металла и
одинаково для всех металлов — закон
Видемана и Франца. Часто этот закон
записывают в виде:
К
if
ъ \ 2
-- =2,44-104
К
В действительности отношение для
разных металлов несколько различно
и остаётся постоянным лишь вогра-
?1 . . , . .. . ниченном интервале температур. Особо
iso° -140° чао -60° -20* +20* резкие уклонения имеют место при
Рис. 54. низких температурах. Для сплавов за-
кон выполняется хуже, чем для чи-
стых металлов. На рис. 54 показана зависимость К/^Т от Т для некото-
рых металлов и сплавов. Причины имеющихся отступлений в на-
стоящее время ещё не являются достаточно выясненными.
§ 6. Закон Джоуля-Ленца. При соударениях с ионами кристал-
лической решётки металла свободные электроны передают ионам
избыток кинетической энергии, накопленный электронами за время
свободного полёта в электрическом поле. Таким образом, энергия,
отбираемая электронами у поля, в конечном счёте идёт на усиле-
ние теплового движения ионов (их колебаний около узлов кристал-
лической решётки), т. е. на нагревание металла.
Энергия приобретаемая электроном в поле напряжённости Е
за время т между двумя соударениями, равна
mu2.
Подставляя значение и из (5.3), имеем:
§ 7] ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ эмиссия 107
Среднее число соударений, испытываемых электроном в 1 сек, есть
Следовательно, энергия, полученная одним электроном от электри-
ческого поля в течение 1 сек, будет:
ш = -s— • Е*
1 2т
и, так как т = —, то
V
е „а
Ш — -5-------Е
1 2mv
Энергия же, полученная за 1 сек всеми п электронами, находящимися
в единице объёма, будет:
w == «VW, = Е2.
1 2mv
В силу (5.8) это выражение можно записать в виде:
w = уЕ2,
или, поскольку j = уЕ (см. (4.11)):
w—jE. (5.15)
Это уравнение представляет собою не что иное, как закон «
Джоуля-Ленца для выделяемого током тепла, записанный в дифферен-
циальной форме. Для перехода к интегральной форме, т. е. к выра-
жению этого закона для конечного объёма проводника, надо про-
интегрировать w по всему этому объёму.
Возьмём участок однородного провода длины I и постоянного
сечения 5. Так как / и Е направлены одинаково (йдоль провода)
и постоянны, то для получения выделяющейся во взятом участке
мощности Р нужно просто умножить (5.15) на объём SI:
P=wSl =JS • El = I— V2), (5.16)
что совпадает с уравнением (4.26).
§ 7. Термоэлектронная эмиссия. Обратимся теперь к явлениям,
происходящим на поверхности металла или связанным со свойства-
ми этой поверхности.
Внутри металла электроны могут двигаться свободно, но возле
его поверхности на них действуют силы, мешающие их выходу за
пределы металла. Самый факт существования таких сил понятен.
108 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ [ГЛ. V
Внутри металла электрон со всех сторон окружён другими элек-
тронами и положительными ионами, так что в отсутствие среднего
поля (Е=0) нет выделенного направления, в котором на электрон
действовали бы силы. Но для электрона, находящегося на поверхно-
сти металла, все заряды, входящие в состав металла, расположены
по одну сторону, т. е. условия, явно, асимметричны.
Однако, происхождение сил, стремящихся вернуть электрон
внутрь металла, ещё неясно, хотя они, конечно, являются силами
электрическими. Не вникая глубже в этот вопрос, мы можем опи-
сать действие поверхностных сил тем, что предположим существо-
вание некоторой разности потенциалов V между самой поверхностью
металла и его внутренними областями, причём внутри металла
потенциал выше, чем на поверхности. Как мы увидим далее, это
предположение хорошо согласуется с целым рядом явлений. Слой,
в котором происходит указанное падение потенциала, весьма тонок
(порядка 10“8 см, т. е. толщины одного атомного слоя), так что
можно говорить просто о скачке потенциала. Численное значение
этого скачка является величиной, характерной для каждого металла.
Для чистых металлов оно порядка 3—4,5 вольт, но в отдель-
ных случаях превышает 5 вольт (платина).
Чтобы вырваться из металла, электрон должен преодолеть этот
поверхностный скачок потенциала, совершив так называемую работу
выхода*.
P = eV, (5.17)
где е — заряд электрона. Он должен обладать для этого запасом
кинетической энергии, не меньшим, чем Р. Если температура метал-
ла невысока, то очень мало электронов обладают скоростями, до-
статочными для преодоления поверхностной разности потенциалов.
Но при высоких температурах уже заметное количество электронов
имеет скорости, достаточные для совершения работы выхода Р,
и те из находящихся у поверхности электронов, скорости которых
направлены перпендикулярно к поверхности, вылетят из металла наружу.
Это явление наблюдал Эдиссон на осветительных лампах (оно
называется поэтому иногда «эффектом Эдиссона»). Ричардсон изу-
чил его, рассматривая весь процесс как явление, подобное испаре-
нию молекул с поверхности жидкости.
Такое «испарение» электронов из нагретых (накалённых) метал-
лов получило название термоэлектронной эмиссии. Термоэлектрон-
ная эмиссия играет очень важную роль в технике: все применяемые
в радиотехнике электронные лампы действуют на основе термо-
электронной эмиссии; некоторые другие приборы (например, рент-
геновские трубки типа Кулиджа) используют этот же эффект. Было
замечено, что термоэлектронная эмиссия увеличивается под влиянием
некоторых примесей к металлам: тория, окислов бария и кальция
и др. Поэтому в электронных лампах часто делают катоды, содер-
КОНТАКТНЫЕ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ
109
§ 8]
жащие эти примеси, так называемые торированные и «оксидные»
катоды.
Ричардсон дал теоретическую формулу, которая определяет ток
эмиссии с 1 см* поверхности накалённого металла при абсолют-
___
ной температуре Т. Эта формула имеет вид: js = A»T*e kT,
где Р — работа выхода из данного металла, k — постоянная Больцмана,
а множитель А теоретически должен являться универсальной посто-
янной, равной 60,2 ампера/бШ* град2. Однако практически А оказы-
вается различным для разных металлов. Кроме того А и Р сильно
зависят от состояния поверхности металла и ряда других факторов.
В таблице приведены значения А и Р (в эргах) для некоторых
металлов:
Металл А Р Металл А Р
Вольфрам Молибден Тантал Платина Никель 60,2 55—60 37—60 1,7 * 10* 1,38 • 104 4,52 4,15—4,45 4,07—4,10 6,27 5,03 Медь Серебро Золото Цезий Кальций 65 60,2 40 162 60 4,33 4,06 4,32 1,81 2,24
Формула Ричардсона, в которой практически зависимость js от
температуры определяется фактором е~р/к1\ очень хорошо пере-
даёт зависимость, наблюдаемую на опыте.
Скорость, достаточную для преодоления скачка потенциала на
поверхности металла, электрон может получить не только за счёт
энергии теплового движения, но и другими путями. Если, на-
пример, на металл падает свет (ещё лучше — ультрафиолетовые
или рентгеновские лучи), то некоторая часть световой энергии
непосредственно идёт на увеличение скоростей свободных электро-
нов поверхностного слоя металла. При известных условиях отдель-
ные электроны могут приобрести запас энергии, превышающий ра-
боту выхода, и — если их скорость направлена наружу — покинуть
металл.
Такое вырывание электронов из металла под действием света
называется фотоэлектрической эмиссией или, короче, фотоэффектом.
Так как в этом явлении существенна квантовая природа света, то
мы отложим его обсуждение до гл. XXII.
§ 8. Контактные разности потенциалов. Приведём в соприкосно-
вение два проводника 7 и 2 из разных металлов (рис. 55). Соглас-
но § 4 гл. III, потенциал вдоль всей поверхности составного про-
водника в момент соприкосновения будет одинаков. Обозначим его
Vo. Потенциалы же внутренних областей обоих соприкасающихся
проводников будут в каждом из них выше Уо на величины скачков
по
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
[гл. V
потенциала и характерных для взятых металлов, т. е. будут
соответственно и (рис. 55,я).
Поверхностный скачок потенциала зависит от плотности элек-
тронного газа в данном металле — числа п свободных электронов
в 1 см3, а именно, скачок потен-
циала меньше в том металле, у
которого плотность электрон-
ного газа больше. Следователь-
но, если то
Благодаря этому различию
плотностей электронный газ
будет при соприкосновении
диффундировать из того ме-
талла, где его плотность боль-
ше (потенциал этого металла
будет при этом повышаться),
в тот, где она меньше (его
потенциал будет понижаться),
т. е. из 2 в 7. Процесс будет
происходить до тех пор, пока
не уравняются потенциалы
внутренних областей. Но тогда
на поверхности соприкосновения возникнет контактная разность
потенциалов (рис. 55,й):
V1S=V,- v2>
которая прекратит дальнейшую диффузию электронов.
Контактные разности потенциалов могут достигать 1 — 1,5 вольт.
Их существование, разумеет-
ся, не противоречит элек-
тростатике, так как в ко-
нечном счёте они обязаны
своим возникновением тем
сторонним силам (силам
неэлектростатического про-
исхождения), которые удер-
живают свободные электро-
ны внутри металлов.
Обнаружить существова-
ние контактных разностей
можно следующим простым
опытом. Чувствительный
электрометр соединён сизо-
лированным медным диском (рис. 56). На последнем лежит плоский
цинковый кружок, покрытый с нижней стороны тонким слоем изо-
лирующего лака и образующий, таким образом, с медной пластин-
КОНТАКТНЫЕ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ
111
§8]
кой конденсатор с тонким изолирующим слоем. Первоначально цинк
и медь находятся в нейтральном состоянии — конденсатор не заря-
жен. Но если одновременно прикоснуться концами изогнутой мед-
ной проволочки к наружным поверхностям обоих дисков, то в том
месте, где цинк коснётся меди, равновесия не будет. Электроны
будут перетекать из одного металла в другой до тех пор, пока
между ними не установится контактная разность потенциалов, кото-
рую мы обозначим через Cu/Zn. Эта разность мала и непосредствен-
но не может быть измерена электрометром. Однако всё же на об-
кладках конденсатора образуются два равных и противоположных
заряда; это можно обнаружить следующим образом: если, отняв
проволочку, приподнять цинковый диск и тем увеличить разность
потенциалов (вследствие уменьшения ёмкости), то сейчас же про-
изойдёт расхождение листочков.
Чтобы таким путём измерить истинную контактную разность
Cu/Zn подобный опыт следовало бы проделать в совершенном
вакууме. Присутствие кислорода и адсорбированных водных плёнок
на металлах сильно осложняет опыт и в результате получается
сумма контактных разностей Cu/H2O -J- H2O/Zn, которая гораздо
больше, чем разность Cu/Zn.
Электрическое поле в том чрезвычайно тонком слое между
проводниками 7 и 2, который с макроскопической точки зрения
является просто «поверхностью соприкосновения», направлено от
высшего потенциала к низшему, т. е. от положительных зарядов
к отрицательным. Иными словами, на металле 2 (рис. 55,Ь) возни-
кает положительный поверхностный заряд, а на 7 — отрицательный,
образуя как бы заряженные обкладки конденсатора очень большой
ёмкости (двойной электрический слой). Если расположить все ме-
таллы в ряд так, чтобы при соприкосновении каждый предшествую-
щий заряжался положительно, а каждый последующий отрицатель-
но, то мы получим так называемый ряд Вольты:
4-Al, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu; Ag, Au, Pt, Pd —
Если составить цем> из последовательно соединённых металлов
так, чтобы крайние звенья цепи состояли из одного и того же
металла, то, как показал Вольта, потенциалы этих крайних звеньев
будут всегда одинаковы. Другими словами: сумма контактных
разностей в цепи, начинающейся и оканчивающейся одним и тем
же металлом, а значит, и во всякой замкнутой цепи, равна нулю,
независимо от числа и материала промежуточных металлических
звеньев. Именно поэтому при изучении токов в цепях из метал-
лических проводников можно не принимать во внимание контактных
разностей потенциалов между ними. Например, для цепи, изображён-
ной на рис. 57, имеем:
Cu/Fe + Fe/Al + Al/Ag + Ag/Cu =0, (5.18)
112
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ
[ГЛ. V
откуда следует:
Cu/Fe + Fe/Al + A1/Ag = Cu/Ag,
т. e. разность потенциалов на концах какой угодно металлической
цепи зависит только от крайних звеньев цепи и не зависит от про-
А1
Рис. 57.
межуточных звеньев. Однако необходимо заметить, что этот закон
постоянства контактных разностей справедлив лишь при условии
поддержания одинаковой температуры во всей цепи.
Закон Вольты можно рассматривать как следствие закона сохранения
энергии и второго закона термодинамики. В самом деле, если бы сумма раз-
ностей потенциалов (5.18) в замкнутой металлической цепи не равнялась
нулю, то это значило бы, что в ней должен постоянно поддерживаться элек-
трический ток и, следовательно, должно выделяться джоулево тепло. Так
как цепь изолирована от притока энергии в какой бы то ни было форме,
и входящие в цепь металлы не подвергаются никакому химическому изме-
нению, то ток невозможен, а, следовательно, и общая сумма контактных
разностей должна быть равна нулю.
Если же допустить, что вся цепь или часть её поддерживается самим
током при более низкой температуре, чем у окружающей среды, и что,
следовательно, эта среда непрерывно отдаёт теплоту цепи, поддерживая
этим ток, то это противоречило бы второму закону термодинамики, так как
здесь мы имели бы полное превращение теплоты в работу (электрическую
энергию) без всякой компенсации, т. е. «вечный двигатель> второго рода,
что также невозможно (см. т. I, раздел Термодинамика^.
§ 9. Термоэлектрические явления. Явление Зеебека. Условия
диффузии свободных электронов из одного металла в другой в силь-
ной степени зависят от температуры ме-
таллов. Это ведёт к тому, что и величина
контактной разности потенциалов зависит
от температуры.
Если в замкнутой цепи, состоящей
например, из медного и висмутового про-
водников, контакты (или спаи) имеют
разную температуру (рис. 58), то в цепи
появится электродвижущая сила, обу-
словленная совершающимся при диффузии
электронов непрерывным превращением
энергии их теплового движения в энергию электрического поля. Эта
электродвижущая сила, носящая название термоэлектродвижущей
§ 9] ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ЯВЛЕНИЕЗЕЕБЕКА 113
силы, поддерживает в цепи ток, на наличие которого указывает
отклонение стрелки гальванометра.
Возникновение тока при нагревании одного из спаев называется
явлением Зеебека, который впервые наблюдал его в 1828 г.
Термоэлектродвижущие силы некоторых металлических пар
имеют между 0 и 100° С следующие значения:
Висмут — сурьма......100 • 10~8 вольт на градус
Висмут — платина......60 • 10-в » » »
Константан — железо ... 53 • 10”® » » »
На использованиии термоэлектродвижущих сил основывается
широко распространённый способ измерения температур при помо-
щи так называемых термоэлементов или термопар.
Если соединить термопару с чувствительным гальванометром
и один из спаев поддерживать при постоянной температуре, то при
надлежащем выборе металлов сила тока в широких пределах про-
порциональна разности температур обоих спаев. Таким образом,
получается весьма чувствительный «электрический термометр», ко-
торым можно измерять температуры с точностью до тысячных долей
градуса. Термоэлементы из платины и платинородиевого сплава
(Лешателье) могут измерять температуры от — 200 до -|- 1600° С.
Соединяя друг с другом последовательно много термопар с ма-
лым сопротивлением и располагая их так, чтобы, например, все чёт-
ные спаи нагревались, а все нечётные охлаждались, можно получить
напряжение в несколько вольт и токи в несколько ампер.
Термоэлементы из очень тоненьких зачернённых полосок могут
служить для точных измерений лучистой энергии.
С точки зрения второго начала термодинамики возникновение
термоэлектрических токов вполне понятно. Всю цепь (с источником
тепла) можно рассматривать как тепловую машину. Нагретый спай —
нагреватель, холодный — холодильник. От первого ко второму по
обоим проводникам идёт непрерывная передача теплоты теплопро-
водностью. Этот процесс, как мы знаем (см. т. I), может служить
компенсацией превращения некоторой части теплоты в работу,
в данном случае — в работу тока. Однако коэффициент полезного
действия всех известных термоэлементов очень мал (выражается
лишь долями процента).
Явление Пельтье обратно явлению Зеебека. Если пропустить ток
через спай или соединение двух металлов, то этим вызывается или
нагревание, или охлаждение спая, смотря по направлению тока.
Если направление тока, обусловленного внешней электродвижущей
силой, совпадает с направлением контактной разности потенциалов
в месте спая, то происходит нагревание спая. Это связано с тем,
что при прохождении тока в направлении сил поля, поле совершает
работу/которая и идёт на нагревание спая. Если же направление тока
противоположно контактной разности потенциалов, то происходит ох-
8 Папалекси, т. II
114 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ [ГЛ. V
лаждение спая, потому что в этом случае на спае совершается работа
против сил поля. Очевидно, что энергия для совершения этой ра-
боты должна быть откуда-то взята, и она берёгся от тепловой
энергии самого спая, отчего и получается его охлаждение.
Демонстрировать явление Пельтье легко при помощи так назы-
ваемого креста Пельтье, состоящего из палочек сурьмы и висмута,
спаянных в форме креста, изображённого на рис. 59. Через концы
креста А и В и пропускается ток, который, проходя через место
спая, вызывает там эффект Пельтье. Для обнаружения этого эффекта
служит гальванометр, присоединённый к другим концам креста С
и D (обнаружение явления Пельтье посредством явления Зеебека).
Если ток проходит так, чго спай нагребается, то гальванометр по-
кажет ток, идущий в одну сторону (как бывает при нагревании
спая); если же переменить направление тока, то спай будет охла-
ждаться, и гальванометр отклонится в обратную сторону (как при
охлаждении спая).
Деление Томсона. Если некоторый участок АВ (рис. 60) одно-
родного (например, медного) проводника нагревать, то вследствие
Рис. 60.
повышения температуры этого участка однородность металла на-
рушается, а именно — между нагретой и холодными частями
металла возникает некоторая разность потенциалов, причём нагре-
тый участок имеет более высокий потенциал. Если теперь по про-
воднику пустить ток, то на участках этих перепадов потенциала
будут выделяться (или поглощаться) теплоты, аналогичные тепло-
те Пельтье.
В результате окажется, что электрический ток с одной стороны
нагретого участка (В) способствуем передаче теплоты от тёплого
участка к холодному; с другой стороны (Л), напротив, затрудняет
или замедляет эту передачу. Ток как бы увлекает с собой некото-
рое количество теплоты и смещает (в своём направлении) центр
нагреваемого места. Такая «электрическая конвекция теплоты» была
теоретически предсказана в 1856 г. В. Томсоном и им же доказана
на опыте.
С точки зрения электронной теории явление Томсона объясняется
довольно просто.
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ЯВЛЕНИЕ ЗЕЕСЕКА
115
§ 9]
Если часть проводника нагревать, то кинетическая энергия
теплового движения электронов увеличивается с возрастанием темпе-
ратуры пропорционально кинетической энергии атомов металла.
Поэтому давление «электронного газа» в нагретой части возрастёт,
и часть электронов из нагретого участка перейдёт в холодные.
Таким образом, холодные части металла зарядятся отрицательно,
нагретые же — положительно, т. е. между ними возникает разность
потенциалов, которая прекратит дальнейший переход зарядов —урав-
новесит разность давлений электронного газа.
При прохождении тока в том месте, где он идёт от нагретого
отрезка к холодному, а следовательно, от высшего потенциала
к низшему, электрические силы будут совершать положительную
работу и произойдёт нагревание: ток как бы увлекает с собой
теплоту. Таково явление Томсона в олове, золоте и меди.
Впрочем, для некоторых металлов явление Томсона имеет обрат-
ный знак: теплота кажется увлекаемой не в направлении тока,
а в направлении движения электронов. Для объяснения такого эффекта
приходится прибегнуть к дополнительным соображениям (зависимость
самого числа свободных электронов от температуры и др.). «Отри-
цательное» явление Томсона наблюдается, по Леру, в висмуте, же-
лезе и платине.
Если мы имеем цепь с двумя спаями и подогревае^м один из них,
то в каждой ветви однородного металла возникает температурный
градиент. Поэтому, очевидно, всякий термоэлектрический ток сопро-
вождается явлением Томсона. Общая электродвижущая сила в указан-
ной цепи слагается не из двух, а из четырёх разностей потенциалов:
двух контактных разностей Пельтье и двух разностей ТохМеона.
В § 2 мы указывали, что кинетическая энергия электронов очень
мало зависит от температуры. Этим объясняется малая величина
эффекта Томсона.
8*
ГЛАВА VI.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ.
§ 1. Проводники 1 и II классов. Ионная проводимость. Веще-
ства, обладающие исключительно электронной проводимостью,
в силу чего прохождение тока в них не сопровождается химиче-
скими процессами, называются проводниками I класса. К их числу,
кроме чистых металлов, принадлежат металлические сплавы, ряд
металлических соединений (например, окислы и сульфиды), гра-
фит и др.
В отличие от проводников I класса те вещества, в которых
прохождение тока неразрывно связано с химическими процессами,
называются проводниками II класса или электролитами. К ним
относятся все проводящие жидкости (за исключением металлов в
жидком состоянии), различные растворы, расплавленные соли и т. п.
Тесная связь, существующая между переносом электричества
через электролит и протекающими при этом химическими процес-
сами, указывает на то, что микроскопический механизм электри-
ческого тока здесь совершенно иной, чехм у проводников I класса х).
Отличие это коренится в самой природе микроскопических носи-
телей заряда, а не только в условиях их взаимного перемещения.
Перенос электрического заряда {электрический) ток в электро-
литах осуществляется не электронами, а положительными и от-
рицательными ионами, т. е. электролиты относятся к так называ-
емым ионным проводникам.
Но отнюдь не все ионные проводники являются проводниками
II класса. Мы убедимся в этом ниже, когда будем рассматривать
проводимость газов. Для того чтобы выяснить, при каких усло-
виях ионная проводимость связана с химическими процессами (со-
ставляющими характерную особенность проводников II класса) не-
обходимо обратиться к причинам и механизму образования ионов.
Именно тот или иной процесс образования ионов создаёт основные
особенности различных типов ионной проводимости, например —
х) Вместе с тем наличие этой связи между электрическими и химиче-
скими процессами гов >рит о том, что силы химического сродства (силы ва-
лентности) имеют электрическую природу.
§ 2]
ДИССОЦИАЦИЯ МОЛЕКУЛ В РАСТВОРАХ
117
проводимости электролитов и проводимости газов, о которой речь
будет итти в следующей главе.
§ 2. Диссоциация молекул в растворах. Закон Оствальда.
При растворении какого-либо вещества в жидком растворите-
ле, молекулы растворяемого вещества (все или лишь частич-
но) распадаются или, как принято говорить, диссоциируют на
разноимённые ионы. При этом химический состав ионов, вооб-
ще говоря, отличается от продуктов простого химического рас-
пада данной молекулы. Так, например, хлористый аммоний
NH4C1 распадается на электрически нейтральные аммиак NH3 и
соляную кислоту НО? диссоциирует же он на NH4+ и О-,
т. е. один из электронов группы NH4 захватывается атомом С1. Та-
ким образом, в качестве ионов могут фигурировать и химически
неустойчивые комбинации атомов (NH4). Их существование в рас-
творе всецело определяется наличиехМ у них избыточного заряда,
потеря которого немедленно ведёт к химической реакции.
Ионы металлов и водорода всегда имеют положительный заряд,
а молекулярный остаток — отрицательный:
H2SO4 -> Н2+ + SOf,
NaCl •—> Na+СГ
и т. д.
Диссоциация молекул растворяемого вещества обусловлена воз-
действием на них молекул растворителя и происходит независимо
от наличия электрического поля. Это подтверждается явлениями
двоякого рода.
Вант-Гофф нашёл, что все проводящие растворы обладают не-
нормально большим осмотическим давлением (см. т. I). Это можно
объяснить только диссоциацией, благодаря которой число отдель-
ных частиц в растворе больше, чем следовало бы из расчёта по
концентрации раствора и молекулярному весу растворённого ве-
щества без учёта диссоциации.
Далее, как показали опыты Гельмгольца, уже самые незначитель-
ные разности потенциалов вызывают в электролите электрический
ток. Между тем, если бы в растворе готовые ионы отсутствовали,
то для их образования требовалось бы затратить некоторую ра-
боту (на расщепление молекул). Следовательно, существовала бы
определённая, характерная для каждого раствора, минимальная раз-
ность потенциалов, ниже которой расщепление молекул не имело
бы места, и раствор не проводил бы тока. Отсутствие такой мини-
мальной разности потенциалов также свидетельствует о том, что
молекулы в растворе уже диссоциированы.
Но диссоциировать способны не только молекулы растворённого
вещества. В той или иной мере диссоциируют и молекулы раство-
рителя. Даже в совершенно чистых жидкостях некоторая доля мо-
118 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК-В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [гЛ. VI
лекул всегда диссоциирована. Так, например, вода диссоциирует на
'Н+ и ОН", причём при нормальной температуре в одном см* содер-
жится, примерно, 10"7 моля ионов Н+. Количество ионов сильно
зависит от температуры: произведение числа Н+-ионов на число
ОН~-ионов (в молях2) возрастает от 0,63 • 10’14 при 16° С до
3,80 • 10~и при 40° С. Способность диссоциировать у разных жидко-
стей весьма различна.
Степенью диссоциации называется отношение числа диссоци- .
ированных молекул растворённого вещества к полному числу его
молекул. Обозначим эту величину через а. Она зависит от приро-
ды как растворителя, так и растворяемого вещества, от концен-
трации раствора и его температуры. В частности, а тем больше,
чем больше диэлектрическая постоянная е растворителя. Так, на-
пример, & бензола равна 2,3, эфира —4,4, этилового спирта — 26,
воды — 81. В таком же порядке эти жидкости расположатся по
возрастающим значениям а для какого-либо растворяемого в них
вещества при прочих равных условиях.
В растворе для расщепления молекулы растворённого вещества
оказывается достаточным воздействия тех молекул растворителя, с
которыми молекула растворённого вещества оказывается в непо-
средственном соседстве в процессе теплого движения. Конечно, сре-
}ди множества таких встреч только отдельные сообщают молекуле
: растворённого вещества порцию энергии, достаточную для диссо-
циации. Чем меньше энергия, необходимая для расщепления молекулы,
тем большее число встреч будет приводить к диссоциации, тем
больше будет и степень диссоциации.
Но лёгкость разрушения молекулы не является единственным
фактором, определяющим а. При тепловом движении разноимённые
ионы встречаются и между собой, что может привести к их вос-
соединению в молекулы. Этот процесс называется рекомбинацией
или молизацией ионов. Очевидно, степень диссоциации данного
раствора устанавливается на значении, соответствующем подвиж-
ному равновесию, т. е. такому состоянию, при котором число
ионов, образующихся вследствие диссоциации, равно числу ионов,
рекомбинирующих за то же время.
Пусть в 1 см* раствора содержится р молекул растворённого
вещества, и пусть степень его диссоциации есть а, т. е. в 1 см*
раствора содержится ар положительных и столько же отрицатель-
ных ионов !). Число недиссоциированных молекул в 1 см* будет
тогда р (1 —а).
Число распадающихся в течение 1 сек молекул пропорциональ-
но числу молекул, способных распадаться, т. е. недиссоциирован-
х) Тем самым мы предполагаем, что молекула диссоциирует на два
иона, т. е. ограничиваемся бинарными электролитами. Случаев более слож-
ней диссоциации, а также случая смеси ионов, образовавшихся при диссо-
циации молекул разных веществ, мы не рассматриваехм.
(6.1)
§ 2] ДИССОЦИАЦИЯ МОЛЕКУЛ В РАСТВОРАХ 119
ных. Поэтому, обозначая через А коэффициент пропорциональности
(коэффициент ионизации), можно записать число ежесекундно дис-
социирующих молекул как:
Л(1 - а) р.
Число ионов, рекомбинирующих в 1 сек пропорционально как
числу положительных, так и числу отрицательных ионов, ибо усло-
вием молизации является встреча разноимённых ионов. Следователь-
но, если через В обозначить коэффициент пропорциональности
(коэффициент рекомбинации), то число ежесекундно образующих-
ся молекул будет:
5(а^)3.
Условие равновесия:
АЦ-^В^р)*,
откуда: 1
«2 1
1 — а В р
— закон разведения Оствальда. Так как А и В — постоянные вели-
чины, характеризующие растворитель и растворённое вещество *),
то величина -—- обратно пропорциональна концентрации растворар.
Для очень разведённых растворов (р —>0)а стремится к 1, т. е.
практически все молекулы оказываются диссоциированными.
Закон Оствальда выполняется далеко не для всех электролитов.
Электролиты делятся на слабые, у которых значение а невелико и
заметно растёт с уменьшением концентрации р, и сильные, у кото-
рых а 1 даже при больших р, т. е. диссоциация почти полная.
Конечно, это деление не безусловно, так как имеются электро-
литы, занимающие и промежуточное положение, и поэтому все
электролиты можно расположить по их способности к диссоци-
ации в непрерывный ряд.
Для слабых (иногда и средних) электролитов закон Оствальда
выполняется. К ним относятся многие органические основания,
большинство органических кислот, угольная кислота (Н,2СО3). К
сильным электролитам, даже при малых концентрациях, закон
Оствальда неприменим. К их числу принадлежит большинство не-
органических веществ с полярными молекулами (соли, кислоты и
основания), например, НО, H2SO4, HNO3, NaOH и т. д.
Неприменимость закона Оствальда к сильным электролитам
объясняется тем, что у них электростатические силы между ионами
не малы по сравнению с силами валентности (как у слабых элек-
тролитов), а, наоборот, играют определяющую роль — обстоятель-
ство, которое в классической теории диссоциации не учитывалось.
х) Они зависят от температуры, но не зависят от р.
120 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [гл. VI
§ 3. Подвижность ионов. Закон Ома для электролитов. Если
в электролите поддерживается разность потенциалов, т. е. напря-
жённость среднего (макроскопического) поля Е отлична от нуля,
то через электролит будет проходить электрический ток. Он обу-
словливается упорядоченным движением микроскопических носите-
лей заряда (в данном случае — ионов), положительных — в напра-
влении Е, отрицательных — в противоположную сторону. Упорядо-
ченное движение ионов добавляется к их хаотическому тепловому
движению, которое происходит как при наличии, так и в отсут-
ствие поля и которое сопровождается непрерывным взаимодействием
с молекулами растворителя. Вследствие малости междумолекуляр-
ных расстояний в жидкостях не может быть речи ни о «свободном
пробеге» иона, ни о «соударениях», т. е. взаимодействиях, коротких
сравнительно со временем свободного пробега.
Таким образом, методы кинетической теории газов неприложимы
к движению ионов в растворе, и при объяснении механизма тока в
электролитах приходится применять к микрочастицам феноменоло-
гические понятия. При этом предполагается, что то противодей-
ствие, которое ион, ускоряемый полем Е, встречает р результате
непрерывного взаимодействия с молекулами растворителя, можно
представить как силу трения:
F= — ku, (6.2)
пропорциональную средней скорости упорядоченного движения и и
противоположную этой скорости по направлению.
Под действием электрического поля (силы еЕ) движение иона
будет ускоряться лишь в течение короткого времени, пока сила
трения не сделается равной еЕ. После этого движение станет рав-
номерным, и вся* работа сил электрического поля будет тратиться
только на преодоление трения. Иными словами, при установившем-
ся движении:
ku = еЕ.
Положив Е=1 вольт/сл/, мы получаем и = ejk. Эта величина —
скорость иона при установившемся движении в поле с напря-
жённостью в 1 вольт на см — называется подвижностью иона. По-
движности ионов составляют тысячные доли см/сек. Наибольшей
подвижностью обладает ион водорода, у которого она равна
0,00329 см/сек.
Обозначим попрежнему число ионов каждого знака в 1 см*
раствора через р. Число ионов, проходящих в 1 сек через 1 см1 по-
верхности, перпендикулярной к Е, равно:
для-[-ионов ^ = ^/7 в направлении Е,
для — ионов Af3 = п2р в направлении — £.
§ 3] ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЭЛЕКТРОЛИТОВ 121
Следовательно, плотность тока будет:
J = е (М + М) = ер («1 + «з).
или, приняв во внимание, что ui = eE/kl и u.2 = eE/k2'
j=P‘' {г+^>Е- V
Обозначая: \
(6Л)
мы получаем из (6.3):
/ = Т£, (6.5)
т. е. закон Ома в дифференциальной форме. Этого и следовало
ожидать, так как сделанное выше предположение о том, что микро-
заряды (ионы) испытывают трение вида (6.2), предопределяет ли-
нейную зависимость J от Е, т. е. оно равносильно закону Ома
(сравн. с § 2, гл. V).
Равным образом в тех же пределах, в которых выполняется
(6.5), справедлив и закон Джоуля-Ленца (5.15) для количества
тепла, ежесекундно выделяемого в 1 см3:
w = JE,
поскольку этот закон никак не связан с природой свободных заря-
дов и предполагает только линейную зависимость j от Е. Переход
работы, затрачиваемой полем при движении ионов, в тепло проис-
ходит в процессе взаимодействия ионов с молекулами растворителя.
Двигаясь через раствор, ион «расталкивает» молекулы раствори-
теля (преодолевает «трение»), отдавая им избыток своей кинетиче-
ской энергии и усиливая тем самым их беспорядочное тепловое
движение.
При напряжённостях поля в электролите порядка 10 000 вольтДш
и выше начинаются заметные отклонения от закона Ома. В основ-
ном они обусловлены тем, что при больших скоростях ионов (боль-
ших напряжённостях Е) изменяются условия взаимодействия как
между ионами, так и ионов с молекулами растворителя («трение»).
В результате подвижности ионов становятся функциями скорости
их перемещения и, следовательно, функциями Е, а зависимость j от
Е делается нелинейной.
Возвращаясь к уравнению (6.4), мы видим, что удельная про-
водимость раствора пропорциональна сумме подвижностей-]- и —
ионов и концентрации ионов р. В случае слабых электролитов кон-
центрация ионов легко может быть выражена через концентрацию
раствора и степень диссоциации с помощью закона Оствальда.
122
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК" В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [ГЛ. VI
Запишем уравнение (6.3) в несколько ином виде. Обозначим
через т] ту часть грамм-молекулы соли, которая приходится на
каждый см3 раствора. Это — так называемая «молекулярная концен-
трация» раствора. Тогда действительное число молекул соли в
каждом см3 будет Ny, где ДГ=6,06- 1023 — число Авогадро. Если
Степень диссоциации есть а, то число пар ионов в 1 см3 будет
равно:
и уравнение (6.3) примет вид:
Если ввести обозначение:
eN = F !),
то плотность тока запишется в виде:
/ = /=ссг) (zr, на).
(6.6)
В очень разведённых растворах диссоциация почти полная (а 1)
и, следовательно, проводимость просто пропорциональна концен-
трации раствора тр
У сильных электролитов связь проводимости с концентрацией
более сложная. В приводимой таблице даны значения у и удель-
ного сопротивления р== 1/у для различных концентраций водного
раствора NaCl и H2SO4 при 18° С.
Растворённое вещество Концентрация Удельное сопротивле- ние р (ОМ‘СА$) Приводи- мость 7 (ом-1 ♦
NaCl H2SO4 Для сравнения: медь Чистая вода 10“7 10“® 10“б молей на см3 Ю-4 10“3 5 10 ' 15 %% 20 по весу 30 40 Перегнанная в ваку- уме j 0° С ' (50° С Перегнанная в воз- духе 9,3 • 104 9,4 • 10* 9,8 • 10» 10,9 • 101 13,5 15 5,1 4,8 1,53 1,4 1,47 1,8 • 10“® 6,3 • 107 5,3 • 10® 10 — 5 • 105 108 • 10“7 107 • 10-® 102 • 10“3 92 ♦ Ю“* 74 . 10-* 67 • 10“3 196 • 10“® 209 • 10~3 653 • 10“3 740 • 10-3 680 . 10“3 5,7 • 10* 1,58 • 10“8 18,9 • 10“8 1 — 2 • 10“®
1) Если ион одновалентный, то е==4,77 • 10“10, т. е. заряду электрона.
Подставив измеренное значение ЛГ —6,05 • 10аз, получаем F = 93 500 куло-
нов (см. § 6 этой главы).
§ 1] ЭЛЕКТРОЛИЗ. ВТОРИЧНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ 123
Из этой таблицы видцо, как резко уменьшается сопротивление
воды уже при ничтожных количествах растворённых веществ.
Проводимость электролитов сильно зависит также и от темпе-
ратуры, увеличиваясь, примерно, на 2—2,5% при повышении тем-
пературы на 1 градус. Наличие такой сильной зависимости стано-
вится вполне понятным, если вспомнить, какую существенную роль
играет тепловое движение как в процессе образования ионов, так
и в процессе их перемещения.
§ 4. Электролиз. Вторичные химические реакции. Обычно ток
подводится к раствору через погружённые в него металлические
проводники, называемые электродами. Тот электрод, через который
ток входит в жидкость (и, следовательно, электроны уводятся из
неё), называется анодом. Другой электрод, через который ток вы-
ходит из жидкости (т. е. электроны вводятся в неё), называется
катодом. Следовательно, если мы через сосуд с раствором пропу-
скаем ток от постороннего источника элек-
тродвижущей силы, то анодом является элек-
трод, соединённый с положительным по-
люсом батареи или динамомашины, катодом
же — пластинка, соединённая с отрицатель-
ным полюсом (рис. 61).
В электрическом поле между электро-
дами, направленном от анода к катоду,
положительные ионы будут двигаться к;
катоду (они называются катионами), отри-
цательныек аноду (анионы).
Дойдя до электродов, ионы отдают свои
заряды, т. е. катионы отнимают электроны у катода, а анионы отдают
свои избыточные электроны аноду. При потере заряда ионы либо пре-
вращаются в нейтральные атомы, либо в группы атомов (радикалы), не
могущие существовать без избыточного заряда и поэтому вступающие
в химические реакции с растворителем или материалом электродов.
В обоих случаях у поверхностей электродов происходит выделение
новых веществ, отсутствующих в растворе: так называемый элек-
тролиз. Химические реакции, которыми сопровождается нейтрализа-
ция ионов, называются вторичными химическими реакциями.
Электролиз водного раствора НС1 является примером простого
«разложения» растворённого вещества, не осложнённого вторичны-
ми реакциями. НС1 диссоциирует на Н+ и СГ. При нейтрализации у
электродов эти ионы превращаются в атомы Н и Cl. С катода под-
нимаются пузырьки водорода, с анода — пузырьки хлора.
При электролизе водного раствора CuSO4 ионы Си+отдают свой
заряд катоду, поверхность которого покрывается слое.м меди *).
х) Аналогично производится электролитическое серебрение и никелирование.
Покрытие металлом писредствэм электролиза называется гальванопластикой.
124 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [гл. VI
Совершенно иначе обстоит дело с ионом SO4“. Если анод сделан
из меди, то, отдав свой заряд аноду, SO4 тотчас же вступает в ре-
акцию с медью, образуя CuSO4, переходящий в раствор. Таким обра-
зом, в этом случае на аноде ничего не выделяется, а медь пере-
носится с анода на катод.
При электролизе раствора H2SO4 в воде (ионы Н2+ и SO4“) на
катоде выделяется водород. Если ион SO4 не реагирует с материа-
лом анода, то он, отдав свой заряд аноду, вступает в реакцию с
водой:
2SO4 + 2Н2О = 2H2SO4 4- О2.
Серная кислота возвращается в раствор, а на аноде выделяется
кислород. Результат вторичной реакции здесь, как мы видим, та-
ков, что электролиз сводится к разложению воды на водород и
кислород.
Из этих примеров видно, насколько существенно различать при-
ходящие к электродам ионы и продукты вторичных химических ре-
акций с веществом электрода или растворителем.
Технические применения электролиза весьма многочисленны. Сре-
ди них следует особо отметить электролиз бокситов (минералы,
содержащие до 70% А12О3), с помощью которого добывается в на-
стоящее время весь металлический алюминий. Электролизом рас-
плавленных солей выделяются в чистом виде и некоторые другие
лёгкие металлы (Mg, Са, Na), широко применяется электрическая
очистка (рафинирование) металлов, например — меди.
При длительном электролизе щелочного водного раствора была
впервые обнаружена и затем выделена в чистом виде тяжёлая вода
D2O (Льюис и Макдональд, 1933 г.). Символом D обозначается дей-
терий—тяжёлый изотоп водорода с атомным весом 2 (см. гл. XXVI, § 8).
Благодаря несколько меньшей подвижности ионов по сравнению
с Н2Ь выделяющиеся при электролизе газы имеют пониженную кон-
центрацию D2, в растворе же, наоборот, повышается концентрация
тяжёлой воды.
§ 5. Законы Фарадея. Заряд иона обусловлен избытком (или
недостатком) электронов, причём каждый такой избыточный (или
недостающий) электрон образуется вследствие разрыва химической
(валентной) связи в молекуле. Следовательно, заряд отдельного
лона равен пе, е—элементарный заряд, а п — число порванных
при образовании иона валентных связей или, короче, валентность
нона. Заряд, отдаваемый электроду v- ионами, равен поэтому:
Q==v/ze. (6.7)
С другой стороны масса Л1 выделившегося на электроде веще-
ства равна массе одного атома этого вещества /п, умноженной на
§ 5]
ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ
125
число 'атомов, равное числу нейтрализовавшихся на электроде
ионов v:
M = v/rc. (6.8)
Атомным весом данного вещества называется отношение А
массы т атома этого вещества к 716 массы атома кислорода. Если
обозначить последнюю через то:
А = 16т/т0.
Выражая отсюда т через zw0 и подставляя в (6.8), получаем:
Л4 = '^г. (6.9)
Из (6.7) и (6.9) следует, что:
Таким образом, масса (Л4) выделившегося на электроде веще-
ства пропорциональна количеству электричества (Q), прошедшему
через раствор — первый закон Фарадея.
Характерное для каждого вещества\ртношение:
ZX__ М____ А ZZ. 1 < х
Q ~ 16е ’ п
называется электрохимическим эквивалентом данного вещества.
Если в уравнении (6.10) положить Q=1 кулону, то, очевидно,
М = К. Следовательно, электрохимический е эквивалент каждого
вещества есть та масса его, которая выделяется из электролита при
прохождении 1 кулона электричества.
Если сила тока равна 1 амперу, то в t секунд сквозь жидкость
проходит Q = It кулонов. Следовательно, первый закон Фарадея
может быть также выражен уравнением:
м=кк,
т. е. количество выделенного вещества прямо пропорционально
силе тока и времени.
Определение количества выделившегося вещества может быть
осуществлено с очень большой точностью (посредством взвешива-
ния), равно как очень точно можно измерить длительность пропу-
скания тока через электролит, сделав её достаточно большой.
Именно поэтому электролиз был выбран для установления между-
народного эталона ампера. Международный ампер равен силе тока,
/
126
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТ XX
[гл. VI
выделяющего за 1 сек из водного раствора азотнокислого серебра
(AgNO3) количество серебра, равное его электрохимическому экви-
валенту, т. е. 0,001118 г.
Химическим эквивалентом данного вещества называется отно-
шение Э его атомного веса к его валентности:
э=-
п
(6.12)
Таким образом, отношение химических эквивалентов двух веществ
равно весовому отношению, в которохМ эти вещества замещают друг
друга или соединяются друг с другОхМ в химических реакциях.
Согласно (6.11):
к = э=сэ,
т. е. электрохимический эквивалент всякого вещества пропорционален
его химическому эквиваленту, причём коэффициент пропорциональ-
ности:
С=г£ (6.13)
является универсальной (для всех веществ одинаковой) постоян-
ной — второй закон Фарадея.
К
Из приводимой таблицы видно, что отношение С = оказы-
вается действительно строго постоянным.
Вещество Атом- ный вес Валентность Электрохи- мический эквивалентК г/кулоп Химиче- ский эквива- лент 1 Отношение С — К1Э г/кулон
Водород Кислород Хлор Медь Серебро ... , . . . . Свинец Алюминий 1,008 16,000 35,46 63,57 107,88 207,10 27,1 1 о 1 2 1 2 3 10,45 82,98 367,8 329,7 1118,9 1074 93,66 .. io-6 1,008 8,000 35,46 31,785 107,88. 103,55 9,03 10,37 10,37 10,37 10,37 10,37 i 10,37 10,37 J .. 10--
Грамм-эквивалентом какого-либо вещества называется коли-
чество граммов его, равное его химическому эквиваленту, т. е. Э
граммов. Следовательно, коэффициент:
С = 10,37 • 10“6 г/кулон
(6.14)
§ 6]
ЗХРЯД ЭЛЕКТРОНА
127
показывает, какая доля грамм-эквивалента любого вещества выде-
ляется из электролита при прохождении 1 кулона электричества.
Уравнение (6.10) объединяет оба закона Фарадея. Согласно
(6.13) и (6.14), оно может быть записано в виде:
Al = C^--Q=10,37. г, (6.15)
причём Q выражено в кулонах.
Если мы хотим, чтобы из электролита выделилось количество
А
вещества, равное 1 грамм-эквиваленту (т. е. М = —г), то надо,
очевидно, чтобы через электролит прошло количество электричества:
Q = ё — io-»' КУЛОН = 96 400 кулон.
Количество электричества, которое из всякого электролита выде-
ляет 1 грамм-эквивалент любого вещества, называется числом
Фарадея (или просто Фарадеем !) и обозначается F(F = 1/С).
§ 6. Заряд электрона. Грамм-эквивалент, равный по определе-
нию А/п граммам данного вещества, составляет \/п от грамм-атома
и содержит поэтому N/n атомов, где АГ—число Авогадро (число
атомов в грамм-атоме или молекул в грамм-молекуле). Если через
электролит прошло количество электричества:
Q = F =96 400 кулон,
и на электроде выделился тем самым грамм-эквивалент вещества,
то это значит, что число ионов, перенесших заряд F, есть:
v = N/n.
Полагая в (6.7) Q~e'm = F и ^-=Ы/п, получаем:9)
(6.16)
Таким образом, благодаря тому, что электролитическими изме-
рениями определено число Фарадея F, всякое измерение числа Аво-
гадро позволяет определить по (6.16) элементарный заряд и обратно.
Этим связываются и взаимно контролируются два ряда совершенно
Не смешивать с единицей ёмкости — фарадой.
2) Из этого соотношения мы видим, что число F в уравнении (6.6)
в случае одновалентных ионов и есть число Фарадея. Там мы нашли его
значение по значениям е и N, здесь же мы приходим к значению F на ос-
нове прямых электролитических измерений.
128 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [гл. VI
независимых и различных методов — методов измерения N и методов
измерения е.
Число Авогадро может быть найдено из очень большого коли-
чества явлений. С некоторыми из них мы уже знакомых), другие
относятся к оптическим и радиоактивным явлениям. Результаты
всех этих способов измерения N прекрасно согласуются между
собой. Наиболее вероятным значением N в настоящее время счи-
тается:
А7= 6,02 • 10^3.
Подстазив это в (6.16), получаем:
л F 96 400 1
е== N =6^10^ = 1,6°-10 КУЛОН =
= 4,80-10“10 абс. единиц заряда. (6.17)
Такова элементарная порция (или «атом» электричества), носителями
которой являются отдельные электроны (—е) и протоны (4~е)-
В пределах точности экспериментов к тому же значению при-
водят оптические и электрические способы измерения е.
Непосредственное доказательство атомизма электрического заря-
да и точное определение е были даны Милликеном (1909 — 1916 гг.).
Если распылить жидкость с помощью пульверизатора, то обра-
зующиеся при этом мелкие капельки оказываются заряженными,
частично это происходит вследствие захвата ими ионов из окружа-
ющего воздуха, частично же вследствие явления, аналогичного
электризации трением. В опытах Милликена полученные таким пу-
тём капельки масла увлекались током воздуха к небольшому отвер-
стию, сделанному в верхней обкладке плоского конденсатора, рас-
положенного горизонтально. Капельки, проникшие внутрь конден-
сатора, ярко освещались сбоку и наблюдались в микроскоп. Сила
тяжести mg, действующая на капельку, уравновешивалась электри-
ческой силой QE поля конденсатора (Q—заряд капельки, Е—напря-
жённость поля, доходившая в опытах Милликена до 4000 вольт/глг).
В продолжение нескольких часов удавалось держать такую капельку
в состоянии равновесия в поле зрения микроскопа; усиливая или
ослабляя электрическое поле можно было заставлять её подниматься
пли опускаться и т. д.
Из условия равновесия определяется заряд капельки:
Q = (6.18)
При длительных наблюдениях случалось, однако, что капелька
скачком приобретала или меняла свою скорость. Эти прерывные изме-
1) Внутреннее трение газов, распределение зёрен эмульсии по высоте,
броуновское движение, флуктуации плотности в густых эмульсиях (см. т. 1).
ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
129
§ 7]
нения делались более частыми при ионизации воздуха (рентгеновскими
лучами). Естественно приписать такое изменение заряда капельки
либо захвату ею одного или нескольких ионов, либо потере ею
электронов вследствие фотоэффекта. В обоих случаях её заряд дол-
жен меняться на величину, кратную е.
Результаты Милликена показывают это со всей убедительностью
Например, для одной из капелек последовательные заряды относи-
лись как числа
2,00; 4,01; 3,01; 2,00; 1,00; 1,99;. 2,98; 1,00,
т. е. с точностью до 1% как целые числа
2; 4; 3; 2; 1; 2; 2; 3; 1.
Массу капельки можно определить по скорости её падения’,
пользуясь законом Стокса (т. I, гл. X, § 5) и вводя необходимые
поправки, обусловленные тем, что падение происходит не в жидко-
сти, а в воздухе. Тогда из (6.18) можно вычислить заряд Q.
Этот заряд, всегда кратный элементарному заряду е, в отдельных
случаях доходил до 140 е.
Многочисленные измерения, проведённые Милликеном в различ-
ных условиях и с капельками разного состава, привели к значению е\
е = 4,80- 1О“10 абс. единиц =
= 1,60 • 10"19 кулон,
в полном согласии с (б,!?)1).
§ 7. Гальванические элементы. Контактные разности потенциа-
лов возникают не только при соприкосновении двух металлов, но
и на границах металл — электролит и электролит — электролит. Рас-
смотрим сначала последний случай, причём возьмём один и тот же
электролит, но в двух разных концентрациях.
Представим себе, что два таких раствора налиты б сосуд и разу
делены пористой перегородкой, предотвращающей их перемешивание.
Наряду с диффузией нейтральных молекул через перегородку будет
происходить и диффузия ионов. Скорость диффузии ионов тем
больше, чем меньше испытываемое ими трение, т. е. чем больше их
подвижность. Вообще говоря, подвижности и — ионов различны.
Так, например, в водном растворе НС1 подвижность иона Н+, примерно, •
в 5 раз больше подвижности иона СГ. Следовательно, ионы Н+
будут диффундировать быстрее, и это приведёт, как нетрудно понять,
к преобладанию ионов СГ в более концентрированном растворе,
а ионов Н+ — в менее концентрированном.
*) В первоначальных результатах Милликена, из-за погрешности в вяз-
кости воздуха, получалось ? = 4,77 • 10-10 абс. единиц.
9 Папалекси, т. IT
I
130
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [ГЛ. VI
Рис. 62.
Таким образом, между растворами возникнет разность потенциа-
лов, причём электрическое поле будет направлено от менее концен-
трированного раствора к более концентрированному, т. е. будет
замедлять диффузию ионов Н+ и ускорять диффузию СГ. При
некотором значении разности потенциалов скорости диффузии ионов
обоего знака сравняются, и тем самым прекратится дальнейшее
увеличение разности потенциалов.
Итак, между двумя растворами разной концентрации всегда
имеется некоторая разность потенциалов, поддерживаемая диф-
фузией, т. е. энергией теплового движения. Источник электро-
движущей силы, построенный на этом принципе (например, изобра-
жённый на рис. 62), называется концентрационным гальваническим
элементом. Электродвижущие силы таких элементов невелики (деся-
тые и сотые доли вольта); они зависят от концен-
траций обоих растворов, природы растворителя и
растворённого вещества, температуры и т. д. и,
очевидно, непосредственно связаны с разностью
осмотических давлений, так как диффузия опреде-
ляется именно этой разностью.
Рассмотрим теперь границу металл-электролит.
Если металлический электрод погружён в раствор,
то отрицательные ионы электролита, подходя к по-
верхности металла, будут вырывать положитель-
ные ионы металла из кристаллической решётки. Иными словами,
силы химического сродства анионов к металлу будут преодолевать
силы, связывающие ионы металла в кристаллическую решётку. По-
путно будет итти и обратный процесс — осаждение ионов металла
на электрод, — тем более интенсивный, чем выше осмотическое да-
вление ионов металла в растворе. Очевидно, наиболее благоприятным
для этого обратного процесса будет тот случай, когда катионы
самого электролита являются ионами того же металла (например,
медный электрод в растворе CuSO4).
В результате перехода ионов металла в раствор, металл заря-
дится отрицательно, а раствор положительно, т. е. на границе по-
лучится поле, направленное от раствора к металлу и тем самым
препятствующее дальнейшему растворению металла. Если же перво-
начально преобладал обратный процесс — осаждение ионов из рас-
твора на электрод, то последний зарядится положительно. В обоих
случаях разность потенциалов, устанавливающаяся между металлом
и раствором, уравнивает скорости растворения и кристаллизации
электрода: эта разность потенциалов называется электролитическим
потенциалом данного металла в данном растворе.
В таблице (на стр. 131) приведены электролитические потенциалы
некоторых металлов в растворе с нормальной концентрацией водо-
родных ионов, т* е. с концентрацией этих ионов t] = 1 грамм-
эквив./оЛ
§7]
ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
131
Если погрузить в один и тот же раствор два электрода из раз-
ных металлов (или металлический и угольный электроды), то между
Металл Электроли- тич. потен- циал в воль- тах Металл Электроли- тич. потен- циал в воль- тах
Цинк . . . Кадмий .. Железо . . Никель . . Свинец . . -0,77 -0,42 -0,34 -0,23 -0,15 (Водород). Медь . . . Ртуть . . . Серебро . Цезий . . . od'o'o'U' 1111
Рис. 63.
электродами установится разность потенциалов, равная разности их
электролитических потенциалов. Так, например, взяв электроды Zn
и Си (элемент Вольты), получим разность потенциалов 0,77 —
— (—0,33) = 1,1 вольта.
Итак, мы имеем здесь случай, когда энергия химического взаимо-
действия металла с электролитом превращается в энергию электри-
ческого поля. Источники электродвижущей силы,
построенные на этом принципе, называются галь-
ваническими элементами.
Кроме наличия химических процессов при про-
хождении тока, мы можем указать в итоге ещё
одно существенное отличие проводников II класса:
в то время как во всякой замкнутой цепи, соста-
вленной из проводников I класса сумма всех кон-
тактных электродвижущих сил равна нулю, в
цепи, содержащей электролиты, могут существо-
вать электродвижущие силы, действующие за счёт химической
энергии и энергии теплового движения ионов.
В качестве примера рассмотрим ещё элемент Даниэля (рис. 63).
Положительные ионы Zn+ вытягиваются из цинкового электрода
в раствор ZnSO4, и пластина заряжается отрицательно. Избыток
4- ионов в правой камере ведёт к перетягиванию в неё отрицатель-
ных ионов SO7 из левой камеры, где образуется, следовательно,
избыток положительных ионов меди Си+. Оседая на медном же
электроде, эти ионы заряжают его положительно. При замыкании
цепи процесс идёт непрерывно: ионы меди нейтрализуются при этом
на медном электроде избыточными электронами, приходящими туда
с цинковой пластины через внешнюю цепь. Таким образом, прохо-
ждение тока через элемент Даниэля связано с растворением цинка
и обогащением раствора в правой камере сульфатом цинках) с одно-
временным понижением концентрации сульфата меди в левой камере
х) Раствор быстро насыщается, и ZnSO4 выпадает в виде зелёных кри-
сталлов.
9*
132
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ
[гл. VI
и оседанием меди на другом электроде. Для поддержания тока надо
искусственно повышать концентрацию раствора CuSO4, путём раство-
рения новых порций этого сульфата, что и осуществляется в техни-
- ческих конструкциях элемента.
Заметим, что в элементе Даниэля не происходит химического
изменения электродов, а только изменение их массы. Если мы по-
ступим обратно—не будем брать ток от элемента, а пропустим
через него ток в противоположнохм направлении от другого источ-
ника электродвижущей силы, то все процессы пойдут в обратном
направлении. Этим можно воспользоваться для восстановления эле-
мента, т. е. применения его в качестве аккумулятора.
При образовании сульфата цинка в водном растворе кислоты
выделяется 4,40 • 108 джоулей на 1 моль цинка. Осаждение меди
требует затраты 2,34 • 10в джоулей на 1 моль. Разность этих двух
энергий, т. е. 2,06 • 10s джоулей на 1 моль прореагировавшего метал-
ла, и идёт на поддержание тока. Электродвижущая сила рассчиты-
вается указанным выше способом:
Электролитический потенциал Zn/ZnSO4 =— 0,51 вольта
Электролитический потенциал Cu/CuSO4==--|- 0,60 вольта
Разности потенциалов Cu/Zn и CuSO4/ZnSO4 выражаются тысячными
долями вольта, и ими можно пренебречь. Следовательно:
<^ = 0,60 — (— 0,51) = 1,11 вольта.
Выше было сказано, что установление электролитического потен-
циала прекращает растворение металла, погружённого в электролит.
Между тем известно, что цинк целиком растворяется в серной
кислоте, причём выделяется водород. Происходит это потому, что
цинк неоднороден, его поверхность загрязнена, и электролитические
потенциалы разных участков поверхности оказываются различными.
Эти участки образуют «электроды» гальванических микроэлементов,
которые замкнуты через самый металл и создают местные электри-
ческие токи, обусловливающие непрерывное растворение цинка.
Цинк со специально очищенной поверхностью почти не растворяется
в кислоте.
Аналогичным путём — из-за местных электролитических токов —
происходит и более медленный процесс — влажной коррозии, т. е.
разъедания металлов (и прежде всего — ржавления железа) в при-
сутствии хотя бы очень малых количеств воды (поверхностных
плёнок воды). В числе способов защиты от коррозии, разрушающей
около 40% всего добываемого железа, имеются электролитические
же методы, например — включение вспомогательных батарей с соот-
ветствующим направлением электродвижущей силы.
§ 8. Поляризация электродов. Нормальные элементы. При
пропускании тока через электролит, в том числе — при прохожде-
нии тока через гальванические элементы, в общехМ случае происходят
§ 8]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОДОВ
133
химические и концентрационные изменения слоя жидкости у поверх-
ностей электродов, а также изменения самих этих поверхностей.
В результате изменяются электролитические потенциалы электродов,
а, следовательно, и их разность. Это явление носит название поляри-
зации электродов.
Поляризации электрода не происходит лишь в особых случа-
ях, а именно — у некоторых металлов (Cd, Си, Hg), окружённых
раствором собственных солей. Примером неполяризующегося элек-
трода может служить медная пласти-
на в растворе CuSO4 в элементе
Даниэля.
Дополнительная электродвижущая
сила, равная алгебраической сумме
поляризационных сдвигов электродных
потенциалов, называется электродви-
жущей силой поляризации. Она мо-
жет достигать значений порядка 1—2
вольт и всегда направлена противопо-
ложно первоначальной электродвижу-
щей силе элемента или приложенному
к электродам напряжению от внеш-
него источника. Таким образом, электродвижущая сила поляризации
эквивалентна увеличению сопротивления междуэлектродного проме-
жутка (внутреннего сопротивления элемента). Электродвижущая сила
поляризации всегда вызывает ослабление тока в цепи и (если пер-
воначальная электродвижущая сила невелика) может свести ток
почти до нуля. При электролизе для поддержания постоянной силы
тока приходится постепенно повышать приложенное к электродам
напряжение.
С другой стороны, электродвижущая сила поляризации можег
быть сама использована для поддержания тока в цепи. Пример
этого мы имеем в следующем опыте (рис. 64). Пропустим ток от
батареи В через цепь, состоящую из сосуда с двумя одинаковыми
платиновыми электродами, опущенными в разбавленную серную
кислоту, гальванометра G и переключателя К. Вначале пойдёт до-
вольно сильный ток, и вода будет разлагаться. Постепенно анод
покроется слоем кислорода, катод покроется и пропитается водоро-
дом, в чём и состоит в данном случае поляризация электродов.
Электродвижущая сила поляризаций может достигнуть 1,15 вольта.
Сила тока постепенно падает и останавливается на некотором ми-
нимальном значении. Если теперь при помощи переключателя
К замкнуть электроды на гальванометр помимо батареи, то стрел-
ка гальванометра сильно отклонится в противоположную сторо-
ну. По мере того, как Н2 и О2, осевшие на электродах, исчеза-
ют, поляризация прекращается, и возникший ток скоро падает
до НУЛЯ.
134
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ
[ГЛ. VI
В отличие от гальванических элементов, называемых также
первичными^ элементы, в которых используется электродвижущая
сила поляризации, называются вторичными.
Поляризация электродов является главной причиной того, что
элементы Вольты и вообще все элементы с одной жидкостью не
могут длительно давать постоянный ток: электродвижущая сила их
по замыкании быстро падает. Чтобы устранить поляризацию элек-
тродов нужно в большинстве случаев устранить выделение водорода
на катоде. Это достигается деполяризаторами. Деполяризаторами’
служат в гальванических элементах вещества, богатые кислородом
и окисляющие водород в воду. Так, например, в элементе Бунзена
(угольный и цинковый электроды в растворе серной кислоты) деполя-
ризатором служит двухромовокислый калий (К2Сг2О7), в элементе
Лекланше (такие же электроды в растворе наша-
тыря — NH4C1) — перекись марганца (МпО2).
Наиболее радикальным средством избежать паде-
ния электродвижущей силы элемента вследствие
поляризации является применение неполяризующихся
электродов, как, например, в элементе Даниэля.
Но элемент Даниэля неустойчив вследствие диффу-
зии ионов меди к цинковому электроду, с после-
дующим оседанием на нём. Это затруднение об-
Рис. 65. ходится в так называемых нормальных элемен-
тах) служащих эталонами электродвижущей силы.
Наиболее употребительный из них — элемент Вестона.
Элемент Вестона (рис. 65) состоит из ртутного электрода 7,
покрытого слоем 2 сернокислой ртути HgSO4 и являющегося поло-
жительным полюсом, и электрода 3 из амальгамы кадмия. Кроме
того, оба электрода покрыты 4 размельчёнными кристаллами серно-
кислого кадмия CdSO4, концентрированный раствор которого в воде
служит электролитом. Сосуд герметически закрыт.
Вследствие малой концентрации и подвижности ионов ртути
их диффузия к аноду ничтожна. Но по той же причине с этого эле-,
мента нельзя снимать токи сильнее нескольких сотых миллиампера,
так как иначе будет сразу исчерпан весь запас ионов.
Электродвижущая сила элемента Вестона при 20° С(она практи-
чески не зависит от температуры) равна 1,0183 вольта.
§ 9. Аккумуляторы являются техническими вторичными элемен-
тами) т. е. источниками электродвижущей силы поляризации. Обычно
поляризационные электродвижущие силы крайне неустойчивы, так как
они обусловливаются лишь поверхностными изменениями электродов.
Но имеются случаи, когда поляризация затрагивает всю толщу элек-
трода, и тогда электродвижущая сила может быть очень устойчи-
вой, как это имеет место, например, у свинцового аккумулятора.
Опустим в 20% раствор серной кислоты две свинцовые пластины,
одна из которых (а) покрыта толстым пористым слоем перекиси
АККУМУЛЯТОРЫ
135
§ 9]
свинца РЬО2, а другая (&) — таким же слоем сернокислого свинца
PbSO4, и будем пропускать ток {заряжать аккумулятор) от а (4-)
к £(—)•
Ионы SO4 пойдут к аноду, и на нём будет протекать реакция:
2 РЬО2 + SO4 + Н2О = РЬ2О5 + H2SO4.
Ионы Hg пойдут к катоду, где произойдёт реакция:
PbSO4 + Н2 = РЬ + H2SO4.
По превращении всего РЬО2 в РЬ2О8 и PbSO4 в РЬ поляризация
прекращается — аккумулятор заряжен.
Если теперь замкнуть электроды проводником, то по нему по-
течёт ток,' обусловленный электродвижущей силой поляризации
(аккумулятор разряжается), направленный обратно зарядному
току.
На аноде будет протекать реакция:
РЬ2О8 + Н2 = 2РЬОа + Н2О, ~
а на катоде — реакция
Pb + SO4 = PbSO4,
т. е. аккумулятор возвращается в первоначальное состояние.
Таким образом, при зарядке энергия тока превращается (за вы-
четом джоулева тепла) в химическую энергию, за счёт которой
поддерживается электродвижущая сила поляризации. Наоборот, при
разрядке химическая энергия переходит в энергию электрического
тока.
Нормально электродвижущая сила аккумулятора составляет 2,0
вольта, тотчас после зарядки — около 2,2 — 2,3 вольт. Разряжать
аккумуляторы следует лишь до тех пор, пока электродвижущая сила
их не упадёт до 1,8 вольта на каждый элемент.
Электродвижущая сила нормально заряженного аккумулятора
отличается большим постоянством. Поэтому, в числе прочих при-
менений, аккумуляторы используются в качестве буферных батарей,
поддерживающих неизменную электродвижущую силу в цепи какого-
либо менее постоянного источника, например, динамомашины. Ак-
кумуляторная батарея с электродвижущей силой, равной среднему
значению электродвижущей силы источника, включается в цепь па-
раллельно с ним. Если электродвижущая сила источника делается
ниже, чем у батареи, то последняя разряжается и через цепь, и через
источник. Если же электродвижущая сила источника поднимается
выше, чем у батареи, то, наоборот, часть энергии источника идёт
на подзарядку батареи. В обоих случаях разность потенциалов между
полюсами практически остаётся неизменной.
136 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ [ГЛ. VI
Количество электричества, которое вполне заряженный аккуму-
лятор может пропустить при разрядке через сечение цепи, называется
его ёмкостью. Ёмкость аккумулятора обыкновенно выражается в ам-
пер-часах*, эта единица количества электричества равна заряду, ко-
торый переносится током в 1 ампер в течение часа, т. е. 60-60 =
= 3600 кулонов. Так, например, если батарея аккумуляторов может
поддерживать ток в 15 ампер в течение 10 часов, то ёмкость её равна
150 ампер-часам. Плотность тока, идущего через аккумулятор, не
должна превышать 1/6 ампера на 1 см* поверхности пластины; при
большем токе аккумулятор портится.
В настоящее время широко распространены также щелочные ак-
кумуляторы с никелевыми (-}-) и железными (—) пластинами в ще-
лочном растворе (КОН), удобные тем, что они выдерживают силь-
ные токи (не боятся «коротких замыканий») и нечувствительны
к тряске (почему и применяются в автомобилях). Электродвижущая
сила их меньше, чем у свинцовых аккумуляторов, и равна 1,36 вольта.
В заключение отметим, что при необходимости получить сильный
ток элементы соединяются в параллель с тем, чтобы не возрастала
чрезмерно плотность тока на электродах. Различия в электродви-
жущих силах при этом уравниваются в результате разрядки (и за-
рядки) элементов друг через друга. При последовательном соеди-
нении электродвижущие силы элементов, разумеется, складываются
алгебраически.
ГЛАВА VII.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ.
§ 1. Электропроводность газов. В то время как металлы обла-
дают чисто электронной проводимостью, а проводимость электро-
литов имеет чисто ионный характер, свободными зарядами в газах
могут являться как ионы, так и электроны. В отличие от жидко-
стей, в газах имеет смысл говорить о свободном пробеге, причём
величина его и для ионов, и для электронов несравненно больше,
чем у электронов в металлах. Это обстоятельство придаёт большое
своеобразие электрическим явлениям в газах. Явления в разреженных
газах существенно отличаются при этом от явлений при более высоких
давлениях.
Другая особенность электрических явлений в газах связана с ме-
ханизмом образования ионов. В • металлах и электролитах между-
молекулярные силы обусловливают непрерывное образование сво-
бодных микрозарядов, постоянно присутствующих в объёме тела.
В газах же, где молекулы гораздо более удалены друг от друга,
эти силы незначительны, и диссоциация молекул газа практически
не имеет места. Поэтому в нормальном состоянии свободные заряды
в газах практически отсутствуют, т. е. газы не проводят электри-
чества (являются изоляторами).
Для того чтобы газ сделался проводником, необходимо создать
в нём ионы — ионизировать его. Это может быть сделано либо
посторонним агентом, не связанным с приложенным к газу электри-
ческим полем — тогда говорят о несамостоятельной электропро-
водности газа, либо же ионы могут возникать под влиянием тех
процессов в газе, которые вызываются именно наличием электри-
ческого поля. В этом случае говорят о самостоятельной электро-
проводности.
Прохождение тока через диэлектрики, возможное лишь в резуль-
тате возникновения самостоятельной или несамостоятельной электро-
проводности, называется обычно разрядом. Соответственно двум
указанным типам электропроводности различают самостоятельный
и несамостоятельный разряд. В газах разряд может иметь сверх того
большое количество видов и форм, различия между которыми об-
условливаются целым рядом факторов, как, например, давлением газа,
138 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ [гл. VII
плотностью тока, напряжённостью и степенью однородности поля,
формой и расположением электродов, их температурой, а иногда
и материалом х).
§ 2. Несамостоятельная электропроводность при больших да-
влениях. Ионизаторами газа могут служить: высокая температура его
(например, ионизация в пламени), ультрафиолетовые и рентгеновские
лучи, излучения радиоактивных веществ и т. д.
Ионизация газов обычно состоите том, что нейтральная молекула
теряет принадлежащий ей электрон и, следовательно, остаток моле-
кулы оказывается положительным ионом. Иногда эти свободные
электроны соединяются с одной или несколькими нейтральными
молекулами, образуя в первом случае отрицательный ион, а во вто-
ром— отрицательно заряженный молекулярный комплекс, обладающий
большей массой, чем масса иона, и поэтому менее подвижный.
Если в ионизированном газе создано электрическое поле, то воз-
никает упорядоченное движение положительных ионов к катоду,
а отрицательных ионов (и электронов)—к аноду, т. е. электри-
ческий ток. Ток этот будет продолжаться лишь до тех пор, пока
не будет исчерпан весь запас ионов. Для того чтобы ток мог про-
ходить через газ непрерывно, необходимо, чтобы ионизатор непре-
рывно расщеплял молекулы газа на ионы. Таким образом, сила тока,
текущего через газ, существенно связана с наличием достаточного
числа ионов, т. е. с активностью ионизатора.
Допустим, что ионизатор ежесекундно образует в каждом куби-
ческом сантиметре газа W пар ионов. Одновременно, в результате
рекомбинации (см. § 2, гл. VI), в 1 см9 исчезает Вр* пар ионов,
где В — коэффициент рекомбинации газа 2) и р — число пар ионов
в 1 см9. Условие подвижного равновесия будет:
N=Bp*.
Если в газе существует некоторая отводящая ионы разность
потенциалов, то появляется вторая причина исчезновения ионов —
уход их из поля под влиянием приложенной разности потенциалов.
Обозначив через рх число ионов, уносимых током в 1 сек из 1 см9
поля, мы напишем условие равновесия так:
.. (7.1)
х) Создание сколько-нибудь исчерпывающей теории разряда в газах
является поэтому исключитёльно трудным делом. Теоретически объяснены
лишь отдельные явления и виды разряда, во многих же случаях приходится
ограничиться качественным объяснением и эмпирически найденными законо-
мерностями.
а) В различно для разных газов и в среднем имеет при нормальном дав-
лении значение около 2 • 10“®.
И_\
\el
§ 2] В ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПРИ БОЛЬШИХ ДАВЛЕНИЯХ 139
Число, ионов, уносимых к электродам за 1 сек из всего между-
электродного объёма, равно, очевидно, отношению силы тока I к за-
ряду одного иона: I/е. Число ионов, уходящих ежесекундно из 1 см\
получим, разделив I/е на междуэлектродный объём, т. е. p1 = l!elS>
где I — расстояние между электродами, aS — площадь электродов. '
Так как IjS=j есть плотность тока, то p1=j/ely и условие (7.1)
принимает вид:
дг=в^4-2. (7.2)
Два*члена в правой части выражают число ежесекундно исчезающих
ионов: первый (Вр2)— вследствие рекомбинации ионов и второй
— вследствие уноса ионов током. )
Если плотность тока мала (что имеет место при малых напря-
жённостях поля в газе, т. е. малых скоростях упорядоченного дви-
жения ионов), то вторым членом можно пренебречь. Это означает,
что прохождение тока через газ практически не изменяет числа ионов
в 1 см\ Поэтому остаются в силе выводы § 3, гл. VI, в частности,
выражение:
J=p6?(W14-K2)
Z
для плотности тока, где щ и ц2— скорости и — ионов, связанные
с их подвижностями e/ki и e/k% соотношениями ui_e-E и м2 = ~Е.
Отсюда непосредственно следует закон Ома:
J=pe'^+^E=^E-
Таким образом, закон Ома имеет место до тех пор’ пока запас ионов
в газе можно считать практически неограниченным по сравнению
с числом ионов, ежесекундно достигающих электродов.
Мы не будем останавливаться на молекулярно-кинетическом рас-
чёте подвижности газовых ионов, хотя в отличие от жидкостей такой
расчёт здесь вполне возможен. Он позволяет выразить подвижность
через концентрацию ионов, длину свободного пробега, температуру
и другие величины.
Естественно, что при движении ионов в газе их подвижности
" имеют совсем иной порядок величины, чем в электролите. Например,
подвижность иона водорода (Н+) при электролизе равна всего
0,00329 см/сек, подвижность иона водорода в газе при нормальном да-
влении 7,95 см/сек для отрицательного иона и 6,7 см!сек — для поло-
жительного. В воздухе подвижность положительного иона равна
1,38 см!сек, отрицательного—1,87 см/сек. Вообще отрицательные
ионы имеют подвижность, примерно, в 1,5 раза большую, чем поло-
жительные. Большая подвижность отрицательных ионов объясняется,
140
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
ГЛ. VII
очевидно, тем, что среди «отрицательных ионов» находятся также
и электроны, обладающие очень малыми массами. На опыте же мы
измеряем некоторую среднюю величину подвижности, не различая —
является ли данный носитель отрицательного заряда ионом или
электроном. Однако встречаются ионы, подвижность которых в 100—
1000 раз меньше, чем у других ионов; это так называемые «тяжё-
лые ионы» (ионы Ланжевена), которые представляют собой газовый
ион, соединившийся с какой-либо заряженной пылинкой, капелькой
воды и т. д.
Вернёмся к уравнению (7.2). Если напряжённость поля в газе
настолько велика, что можно пренебречь первым членом (Вр2) по
сравнению со вторым (j/el), то мы по-
лучаем N=j/el, или:
j = Nel,
т. е. плотность тока уже не зависит от
приложенной разности потенциалов. За-
висимость j от расстояния I между элек-
тродами объясняется тем, что ток опре-
деляется общим числом ионов, доходя-
щих ежесекундно до электрода, а чем
больше /, тем больше число ионов, обра-
зующихся между электродами за 1 сек, В рассматриваемом случае
все эти ионы, практически без потерь на рекомбинацию, достигают
электродов.
Предельный ток, который может быть получен в газе с данной
степенью ионизации, называется током насыщения. Поскольку он
не зависит от напряжённости поля, постольку закон Ома здесь не
имеет места. Наоборот, подобное резкое невыполнение закона Ома
указывает на то, что создаваемые ионизатором носители заряда все
без остатка переносятся на электроды.
Зависимость силы тока от приложенной разности потенциалов
показана на рис. 66. Горизонтальный участок кривой соответствует
току насыщения. Увеличить ток насыщения можно, только усилив
действие ионизатора. Число ежесекундно создаваемых пар ионов тогда
возрастёт, и при соответствующем увеличении напряжения *) будет
достигнут другой, более сильный ток насыщения (пунктир на рис. 66).
§ 3. Несамостоятельная электропроводность в высоком ва-
кууме. Электронные лампы. Высоким вакуумом называются столь
большие разрежения газа, при которых длина свободного пробега
молекулы значительно больше, чем размеры сосуда, т. е. молекулы
практически сталкиваются лишь со стенками сосуда, а не между
собой. Число молекул в 1 см? при этом порядка всего лишь 1010,
Ч Первоначальное напряжение может оказаться уже недостаточным,
например, в точке А на рис. 66.
§ 3]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ в высоком ВАКУУМЕ
141
вместо 1019 при нормальном давлении. Получить при таких разреже-
ниях сколько-нибудь ощутимую проводимость путём ионизации са-
мого газа не представляется возможным. Без привнесения свободных
зарядов извне высокий вакуум является наилучшим из известных изо-
ляторов. Для того чтобы получить свободные заряды в достаточно
большом количестве, прибегают к
эмиссии их с электрода, в частности —
термоэлектронной эмиссии (гл. V, § 7).
Этот последний способ исполь-
зуется, в частности, в электронных
(катодных) лампах, широко применя-
емых не только в технике, но и в фи-
зическом эксперименте. Простейшей
лампой является двухэлектродная лам-
па или диод (рис. 67).
В откачанном до высокого ваку-
ума баллоне заключены накалённая
металлическая нить (так называемый эмиттер), являющаяся катодом (ТС),
и второй электрод — анод (А). Испускаемые накалённой нитью элек-
троны могут свободно двигаться внутри баллона и образуют вокруг
нити как бы «электронное облако». Если соединить А с плюсом
батареи В, а К — с минусом, то электрическое поле между А и К,
направленное от А к К, потянет электроны к аноду. Равновесие
между потоком электронов, «испаряющихся» из нити в окружающее
облако, и обратным потоком электронов, «конденсирующихся» из
облака в нить, при этом нарушится, и появится поток электронов
от катода к аноду. На место электронов, притянутых к аноду, нить
непрерывно будет подавать всё новые электроны, и цель батареи В
окажется таким образом замкнутой, т. е. в ней потечёт постоянный
ток, направленный в сторону, обратную движению электронов. Сила
этого тока определяется формой и расположением электродов, тем-
пературой и материалом нити и электродвижущей силой бата-
реи В (внутренним сопротивлением батареи й сопротивлением про-
водов обычно можно пренебречь по сравнению с сопротивлением
диода).
Нетрудно сообразить, что при обратном включении батареи
(-f~ к К, — к А) никакого тока не будет, так как поле между К и А
буян уже не «отсасывать» электроны из облака, а наоборот, при-
жимать это облако к нити. Лампа будет, как говорят радиотехники,
«заперта». Таким образом, описанный диод представляет собой про-
водник, пропускающий ток только в одну сторону, т. е. проводник,
у которого связь между текущим в нём током и получающимся на
нём напряжением не подчиняется закону Ома.
Пример характеристики диода показан на рис. 68. При отрица-
тельных напряжениях тока нет. При увеличении напряжения в поло-
жительную сторону ток растёт, причём сначала медленно — электрон-
142
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
ное облако ещё окружает нить и компенсирует её эмиссию, но уже
только частично. Далее ток растёт быстро (электронное облако
оттягивается к аноду), но при достаточно больших положительных
напряжениях нарастание тока прекращается. В этой области электрон-
Цв мЛ)
ного облака уже нет со-
всем, и все электроны,
выходящие на поверхно-
сти нити, тотчас же
устремляются к аноду.-
Число электронов, попа-
дающих в единицу време-
ни на анод, равно здесь,
таким образом, эмиссион-
ному току нити, послед-
ний же зависит только
от её материала, пло-
щади её поверхности и
, температуры (по фор-
муле Ричардсона, гл. V, § 7). Этот максимальный ток, возможный
в данной лампе при данной температуре
насыщения.
Гораздо большую роль, чехМ диоды,
лампы. Простейшим ти-
пом таких ламп являют-
ся трёхэлектродные лам-
пы или триоды.
Триод отличается от
диода тем, что между
анодом и нитью он со-
держит ещё один элек-
трод — сетку, сделан-
ную обычно в виде
проволочной спирали, ок-
ружающей нить. На рис.
69 а, b изображены об-
щий вид и схема трёх-
электродной лампы с
обозначениями токов и
напряжений: 1а и Ig — о
анодный и сеточный то-
катода, называется током
играют многоэлектродные
ки, Va и Vg — анодное
и сеточное напряжения, /у и Vf — ток
Основное отличие триода от диода
Рис. 69.
и напряжение накала,
и, вместе с тем, основное
его преимущество состоит в том, что он даёт возможность сильно
менять анодный ток посредством малых и, вообще говоря, неза-
висимых от анодного тока изменений сеточного напряжения. Объ-
§ 3]
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ В ВЫСОКОМ ВАКУУМЕ
143
ясняется это тем, что, во-первых, электрическое поле сетки, рас-
положенной ближе анода к нити, при каком-либо Vg=V0 сильнее,
чем поле анода при Va=VQ; во-вторых, сетка экранирует (засло-
няет) нить от анода; большая часть силовых линий, начинающихся
на аноде, кончается на сетке, не доходя до нити. Именно поэтому
сеточное напряжение очень сильно влияет на величину потока элек-
тронов, прошедших через её отверстия к аноду. Часть электронов
сетка захватывает сама (разумеется, только при V^^>0), однако,
сеточный ток Ig достигает заметной величины лишь при довольно
больших напряжениях на сетке; но и при этих условиях он гораздо
меньше анодного тока, ибо в сетке пустые промежутки преобладают
над поверхностью, занятой металлом. Зависимость Ig от Vg назы-
в которых используется
вается сеточной характери-
стикой лампы.
Рис. 70 даёт пример анод-
ной характеристики — зави-
симости 1а от Vg (а не от Vai
как у диода) при некотором
фиксированном значении Va.
Мы видим, что наиболее кру-
тая часть характеристики поч-
ти прямолинейна.
На применениях электрон-
ных ламп мы остановимся в
дальнейшем (гл.Х, § 5, гл. XII
и XIII).
Во всех электронно-вакуумных приборах,
термоэлектронная эмиссия с катода, скорости вылета электронов
с катода обычно весьма малы по сравнению со скоростями, которые
они приобретают в поле между электродами. Практически можно
почти всегда считать, что скорость вылета равна нулю. Поэтому
кинетическая энергия электрона в какой-либо точке междуэлектрод-
ного пространства (поскольку электроны не встречают при своём
движении в вакууме никакого сопротивления) равна работе сил
электрического поля, затраченной им при перемещении электрона
от катода в эту точку, т. е. разности потенциалов этой точки и
катода, умноженной на заряд электрона:
™H — eV
2 -ev-
(7.3)
В частности, если V — разность потенциалов анода и катода, то эта
формула определяет кинетическую энергию электрона при дости-
жении им анода. При ударе об анод электроны отдают ему эту
энергию, что ведёт, между прочим, к разогреванию анода.
Основываясь на соотношении (7.3), ч^сто измеряют скорости
электронов не в см jсек, а «в вольтах»,/т. е. числом V вольт раз-
144
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗ\Х
[гл. VII
пости потенциалов на концах того отрезка, по беспрепятственном
прохождении которого электрон, имевший вначале скорость нуль,
приобретает скорость
<7-4>
Из-за зависимости массы электрона от его скорости (см. гл. VIII, § 7)
формулами (7.3) и (7.4) можно пользоваться лишь до V порядка,
30 киловольт. При таком напряжении скорость составляет около
1010 см/сек.
Соответственно, энергию, которую приобретает электрон (eV),
измеряют часто не в эргах, а в «электронвольтах». Так как 1 вольт =
= 1/300 абс. единицы потенциала, то:
1 электрон-вольт = 4,80 • 1О-10 •-^= 1,60 • 10“12 эрга.
Рис. 71.
Заметим, что скорости вылета электронов иЗ накалённого катода,
о которых шла речь выше, составляют десятые доли вольта.
§ 4. Катодные лучи. Представим себе, что в одном из концов
откачанного до высокого вакуума (т. е. до давления порядка 10-6 мм)
удлинённого баллона (рис. 71)
находится накалённый катод К
и анод А, в котором имеется
отверстие: так выглядит про-
стейший образец устройства,
называемого «электронным
прожектором» или «электрон-
ной пушкой». Часть электро-
нов, разгоняемых сильным по-
лем между катодом и анодом, пролетит по инерции через отверстие
в аноде и будет продолжать свой полёт за анодом с постоянной
скоростью, образуя как бы «струю электронного 'газа».
Такой поток свободных электронов называют катодными лу-
чами. О происхождении этого названия мы скажем несколько
ниже.
Скорость электронов в пучке катодных лучей, если измерять
её в вольтах, равна, очевидно, разности потенциалов катода и анода.
Сравнительно легко она может быть доведена, примерно, до 73
скорости света, т. е. 1010 см/сек. У р-лучей, т. е. электро-
нов, испускаемых радиоактивными веществами, скорости ещё выше
и доходят до значений, отличающихся от скорости света лишь на
сотые доли процента.
Все тела, в том числе и газы при недостаточно высоких разре-
жениях, мало проницаемы для катодных лучей: в веществе элек-
троны быстро теряют при столкновениях с молекулами и атомами
§ 4]
КАТОДНЫЕ ЛУЧИ
145
свою первоначальную скорость, а в ряде случаев — и свободное
состояние. Так как кинетическая энергия электронов идёт при этом
на усиление теплового движения молекул тела, то результатом по-
глощения катодных лучей является нагревание тела. В мощном и
достаточно концентрированном пучке катодных лучей можно рас-
плавить даже наиболее тугоплавкие вещества.
Во многих случаях электроны при своих соударениях с атомами
вещества вызывают оптическое возбуждение этих атомов и излуче-
ние ими света. Например, стекло (кронглас) светится зелёным све-
том, рубин — красным, сернокислый кальций — голубовато-зелёным.
Такое свечение (флуоренсценция) вещества под действием катодных
лучей называется катодной
люминесценцией.
Через достаточно тонкие
слои вещества, например,
пластинки металла толщи-
ной в сотые и тысячные
доли мм, катодные лучи
могут проходить без боль-
шого ослабления. Впервые
это показал Ленард. Он
выпустил катодные лучи из
трубки через небольшое
Рис. 72.
отверстие, заклеенное очень тонким алюминиевым листочком (тол-
щиной 0,0026 мм). Листочек этот достаточно прочен, чтобы выдер-
жать полное атмосферное давление. Тем не менее электроны про-
летают сквозь него, почти не теряя своей скорости.
Кулидж повторил (в 1926 г.) этот опыт, применив мощную трубку
с приложенной к ней разностью потенциалов в 350 киловольт и
получил в воздухе мощный поток катодных лучей. Проходя через
воздух, катодные лучи сильно рассеиваются, благодаря столкнове-
ниям с молекулами.
Разумеется, поток ёвободных электронов в вакууме — это тот же
электрический ток. Не представляет труда собрать заряд, перено-
симый пучком катодных лучей, равно как обнаружить и магнитное
поле этого пучка. Если подвесить лёгкую магнитную стрелку вблизи
катодного луча, то она отклоняется так же, как и вблизи провод-
ника с током соответствующей силы, направленным противоположно
полёту электронов.
В свободном пучке катодных лучей электроны летят по инер-
ции и, следовательно, прямолинейно. Но если пропустить пучок ка-
тодных лучей через электрическое поле, перпендикулярное к на-
правлению пучка (между обкладками конденсатора, как показано
на рис. 72), то пучок отклонится в сторону, противополож-
ную направлению поля. Нетрудно подсчитать величину откло-
нения.
10 Папалекси, т. XI
L
146 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ ’ [гл. VII
Пока Электрой летит между обкладками управляющего конден-
сатора С, на нёгб действует сила еЕ, сообщающая ему ускорение
а=еЁ]т. Если скорость электронов в пучке есть v, то длина I
пластин конденсатора С будет пройдена электроном за время
За это время электрон приобретёт в поле конденсатора
скбрость, направленную перпендикулярно к пучку и равную
I ,
at=—------— .Следовательно, направление полёта электрона (на-
правление пучка) отклонится от первоначального на угол а, тан-
генс которого:
Вместо точки А пучок попадёт в точку А', смещённую на рас-
стояние s:
s = Ptga==-^?-, . (7.5)
где D — расстояние, проходимое электронами по вылете из конден-
сатора. Если разйость потенциалов на управляющем конденсаторе
есть V', а расстояние между его пластинами — d, то E—V'/d.
С другой стороны, пго* = 2еу, где V — ускоряющее напряжение
между катодом и анодом. Подставив эти выражения в (7.5), полу*
чаем:
V -2d л
V ~ ID S‘
Таким образом, измеряя s непосредственно по смещению’пятна на
флуоресцирующем. экране и зная размеры d, I, D, можно найти
отношение управляющего напряжения V к ускоряющему V. В дей-
ствительности, из-за ряда неучтённых нами факторов, прямая про-
порциональность между V и s имеет место 'лишь для достаточно
малых отклонений.
Ввиду крайней малости l/v — времени пролёта через управляю-
щий конденсатор — катодный пучок успевает следовать без всякого
отставания за чрезвычайно быстрыми изменениями V. Движение
светящегося пятна на флуоресцирующем экране просто «записы-
вает» . при этом изменение V' со временем. На этом основан ка-
тодный осциллограф; предназначенный для визуального или фото-
графического исследования быстропеременных токов .или напряжений.
От трубки, изображённой на рис. 72, катодный осциллограф отли-
чается тем, что он содержит ещё второй управляющий конденсатор*,
расположенный непосредственно вслед за первым, но повёрнутый
вокруг пучка на 90°. Таким образом пучок последовательно прохо-
дит через два скрещёнкых отклоняющих поля. На один конденсатор
Мы пренебрегаем расзея.чием.поля у краёв kj [делсатора' С.
§ 5] ИОНИЗАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ 147
можно подать исследуемое напряжение, на другой — медленно
меняющееся напряжение, дающее развёртку в перпендикулярном на-
правлении. Можно на оба конденсатора подавать быстрые (высоко-
частотные) колебания и исследовать их фазовые и частотные
соотношения, получать «фигуры Лиссажу» (т. I, гл. XI, § 15) и т д.
Впервые катодный осциллограф (без накалённой нити) был по-
строен в 1897 г. Брауном и часто называется трубкой Брауна.
§ 5. Самостоятельная электропроводность. Ионизационный по-
тенциал. Возникновение самостоятельной электропроводности не-
посредственно связано с особым видом ионизации газа — ионизации
толчком.
Если под влиянием тех или иных причин ион приобретает боль-
шую скорость (а, значит, и кинетическую энергию), то при столк-
новении с молекулой он может расколоть её на ионы или выбить
из неё электрон, превращая её в положительный ион. Такого рода
ионизация имеет место, например, в пламени, но здесь высокие ско-
рости движения частиц обусловлены не электрическим полем, а теп-
ловым движением. О самостоятельной же электропроводности мы
говорим лишь тогда, когда ион делается ионизатором, получив
большую скорость именно^ под действием электрического поля.
Очевидно, что при одной и той же напряжённости поля Е ско-
рость иона в момент соударения будет тём больше, чем больше
его свободный пробег, т. е. чем больше энергии он успеет нако-
пить за время между двумя соударениями. Именно поэтому в жидко-
стях, где нельзя говорить о свободном пробеге, ионы, как пра-
вило, не приобретают достаточной энергии, и ионизация толчком не
играет никакой роли по сравнению с электролитической диссоциацией.
Иное происходит в газах. Здесь ионизация толчком имеет перво-
степенное значение, причём, чем больше свободный пробег, тем
большую скорость может приобрести ион или электрон под дей-
ствием электрического поля, и тем меньшая напряжённость Е для этого
требуется. Именно поэтому в более разреженных газах самостоя-
тельная электропроводность возникает легче, чем в менее разре-
женных, а тем более — в газах при нормальном или повышенном
давлении.
Однако, при очень высоких разрежениях, когда длина свободного
пробега достигает размеров сосуда или расстояния между электро-
дами, наступление ионизации толчком вновь становится невозмож-
ным, так как не происходит достаточного числа столкновений иона
или электрона с молекулами.
Если длина свободного пробега иона или электрона в направле-
нии поля равна X, то работа поля, затраченная на ускорение иона
за время прохождения им пути X, будет:
A = eEl = eV,
где У—падение потенциала на пути X.
10*
148
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
Та разность потенциалов, которую должен пройти электрон,
чтобы вызвать ионизацию атома какого-нибудь вещества, называется
ионизационным потенциалом данного вещества.
Ионизационные потенциалы были впервые измерены Франком и
Герцем; установка, служившая для этого, изображена схематически
на рис. 73. Баллон откачивается до высокого вакуума и затем на-
полняется .исследуемым газом под давлением около 10“2 мм ртут-
ного столба. Электроны, испускаемые накалённым катодом, уско-
ряются полем между катоюм и сеъкой Сх и частично поступают
в пространство между двумя сетками Q и С2, причём на сетку С2
наложен потенциал, более низкий, чем на Q; таким образом, поле
между и С2, в которое попадают электроны, замедляет их.
Потенции анода А поддержи-,
вается ещё более низким, чем
потенциал сетки С2. Прошедшие
за первую сетку электроны со-
ударяются с нейтральными моле-
кулами; еслиJ потенциал на сетке
Сх настолько велик, что при
этом получается ионизация, то
образовавшиеся положительные
ионы направляются в сторону
анода А, и когда они дойдут
до него, то в гальванометре G
появится ток. Для определения
ионизационного потенциала надо отметить тот момент, когда
стрелка гальванометра G начинает отклоняться, и одновременно за-
метить потенциал, наложенный на сетку Сх. Такими измерениями
были найдены ионизационные потенциалы:
Н 13,45 вольта
Не 24,47 »
N 14,5 »
О 13,56 вольта
F 18,6
Ne 21,47 »
Ионизационные потенциалы, соответствующие вырыванию из
атома второго, третьего и т. д. электронов, имеют другие, большие
значения.
Так как в каждом газе всегда имеется небольшое количество
ионов (вызванных радиоактивностью земли и водных источников,
освещением лучами солнца и т. д.), то приложение к электродам
достаточно большой разности потенциалов — гораздо большей,
чем та, при которой достигается ток насыщения, — вызывает иони-
зацию толчком^ и ток увеличивается под влиянием вновь возникших
ионов, как это показано на рис. 74.
Однако это увеличение тока ещё не приводит к самостоятель-
ному разряду. Для того чтобы возник самостоятельный разряд,
§ 6]
РАЗРЯД ПРИ БОЛЬШИХ (НОРМАЛЬНЫХ) ДАВЛЕНИЯХ
149
надо, чтобы не только электроны, но и положительные ионы при-
обрели такие энергии (а стало быть, и настолько большие скорости),
при которых они могут ионизовать нейтральные молекулы. Дело
в том, что при одной и той же напряжённости поля, ионизующее
действие сначала приобретают электроны, вследствие бо'льшой длины
их свободного пробега. Когда новые ионы создаются только под
влиянием ударов электронов, то разряд прекращается тотчас после
прекращения действия ионизатора. В самом деле, в этом случае
разряд получает характер односторонней лавины*, электрон при
встрече с нейтральной молекулой выбивает из неё электрон и оста-
вляет положительно заряженный ион; двигающиеся к аноду оба
электрона и дают при встрече с нейтральными молекулами ещё два
электрона и два положительных иона и т. д. Но положительные ионы
молекул не ионизуют, и поэтому, если
прекратить действие ионизатора (напри- 1| /
мер, рентгеновской трубки), то после /
того, как ионизующие электроны до- /
летят до анода, разряд закончится^ j
Иное будет при большей разности /
потенциалов, когда и положительные ----------------------
ионы приобретут способность иош&о- /
вать молекулы. В этом случае разряд /
получает характер' двухсторонней ла- /
вины*, положительный ион будет при 3 V
встрече с нейтральной молекулой вы-
бивать электрон и оставлять от неё ^ис- 74-
положительный ион. Теперь эти обе
частицы, двигаясь одна к аноду, другая к катоду, будут ионизо-
вать нейтральные молекулы. Поэтому разряд будет поддерживаться
без постороннего ионизатора, т. е. приобретёт самостоятельный
характер.
Процессы ионизации и рекомбинации тесно связаны с оптиче-
ским возбуждением атомов (Оптика, глава XXIII). Поэтому свечение
газов является характерным спутником электрического разряда
в них.
§ 6. Разряд при больших (нормальных) давлениях. Тихий раз-
ряд !). По мере увеличения приложенного напряжения разряд между
электродами сначала принимает форму несамостоятельного разряда
и затем переходит в самостоятельный-. Простейшую форму несамо-
стоятельного". разряда представляют собой так называемые тихие
разряды, не’ сопровождающиеся свечением, звуковыми и други-
ми заметными эффектами. Таковы, например, утечка электриче-
ского заряда с конденсатора, разряд заряженного электроскопа
и т. д.
Этот параграф написан совместно с | П. Н. Беликовым
150 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ [гл. VII
В сильно неоднородном поле (например, возле электрода, имею-
щего остроконечные выступы или представляющего собою остриё),
уже при небольших напряжениях, получаются большие градиенты
потенциала, т. е. напряжённости поля. Благодаря этому возникают
переходные формы разряда — от несамостоятельного к самостоя-
тельному. Здесь уже имеет место ионизация толчком, и разряд со-
провождается свечением. Типичная форма этого разряда — кистевой
разряд, который можно видеть на концах индуктора, когда разведены
электроды, составляющие его искровой промежуток; сюда же
относятся так называемые огни св. Эльма, которые появляются
(чаще всего во время грозы) на остриях на открытом воздухе, на
вершинах громоотводов, мачтах кораблей и т. п., когда в воздухе
имеется большое падение потенциала *). В равнинных местностях огни
св. Эльма наблюдаются редко.
Кистевой разряд имеет различный вид, смотря по тому, заря-
жено ли остриё положительно или* отрицательно. Когда остриё заря-
жено положительно, то отрицательные ионы устремляются к нему,
положительные — отходят от него. Отрицательные ионы (или элек-
троны) попадают в область повышающегося градиента потенциала,
скорость их сильно возрастает, и увеличивается их ионизующее
действие. При отрицательном заряде острия в область повышающегося
градиента потенциала попадают положительные ионы, отрицательные
же уходят от острия, попадая в область малых напряжённостей
поля. Так как в числе отрицательных ионов имеются и электроны,
приобретающие неббходимую для ионизации ионов энергию, то,
очевидно, при положительно заряженном острие образуется болыцее
число ионов, рдзряд принимает форму светящейся кисти, расходя-
щейся от положительного полюса. Если остриё заряжено отрица-
тельно, то на нём получается только светящаяся точка. Поэтому по
внешнему виду разряда можно сразу определить, какого знака заряд
имеется на острие.
Неоднородностью поля и большим падением потенциала около
тонких проводов объясняется явление короны, наблюдаемое около
проводов, находящихся под высоким, напряжением. Около проводов
при этом возникает ионизация i толчком, сопровождаемая свечением,
которая даёт тем’ большее число ионов, чем выше -напряжение на
проводе. Таким образом, при явлении короны происходит утечка
тока и обусловленная этим потеря энергии. Здесь также обнару-
живается различие — в положительном и отрицательном зарядах про-
вода: при положительном заряде провод, покрывается равномерным
красноватым свечением, при отрицательном — на нём получается ряд
светящихся точек.
х) Огни св. Эльма получили своё • название от церкви св. Эразма
(по-итальянски — Эльма), на которой они многократно наблюдались в сред-
ние века.
§ 6]
РАЗРЯД ПРИ БОЛЬШИХ (НОРМАЛЬНЫХ) ДАВЛЕНИЯХ 151
Хотя кистевой разряд и корона представляют собой переходные
формы разряда, их часто тоже называют тихими разрядами.
Искровой разряд. Пробой диэлектрика. Дальнейшее
повышение напряжённости поля приводит к образованию искры,
или, как говорят, к пробою газа. Ионизация толчком происходит
при этом не по всему объёму междуэлектродного пространства,
а по отдельным ярко светящимся каналам, форма которых зависит
от случайных скоплений ионов, т. е. разряд выбирает себе «наилег-
чайшие пути». При частом повторении искр вос-
производятся преимущественно пути предшеству-
ющих искр (из-за остаточной ионизации). Элек-
тронные и ионные лавины, возникающие в иск-
, ровых каналах, вызывают резкое возрастание
давления (до сотен атмосфер) и температуры газа
(до 10 000°). Этим обусловливается характерный
треск, сопровождающий искру.
Для перехода разряда в искровую форму не-
обходима некоторая минимальная напряжённость
поля, значение которой зависит от данного веще-
ства, но, кроме того, и от ряда внешних усло-
вий — формы и расстояния электродов, темпера-
туры, частоты (если напряжение переменное)
и т. д. Порог возникновения искры характери-
зуют обычно той минимальной разностью по-
тенциалов, при которой для данного газа и дан-
ных электродов наступает пробой. Эта разность
потенциалов называется пробивным или искро-
вым напряжением. За меру диэлектрической
прочности вещества можно взять напряжённость
однородного поля, при которой наступает про-
бой, хотя и эта величина не является строго по-
стоянной для данного вещества.
Воздух между шаровыми электродами при нормальном давлении
пробивается искрой при' напряжённости поля в 30 киловольт/^* 1).
При проскакивании искры сопротивление разрядного промежутка
резко падает, падает и напряжённость поля, в результате чего раз-
ряд прекращается. Тогда весь процесс возобновляется снова. Таким
образом, искровой разряд имеет прерывистый характер. Толчками
происходит и само развитие искры, как это ясно показывает фото-
графия на> движущейся пластинке (рис. 75, анод находится справа).
Наиболее грандиозных масштабов искровой разряд достигает
в случае молнии. Длина молнии может доходить до 10 км, толщина
Рис. 75.
г) Пробивная напряжённость поля непостоянна и зависит от расстояния
между ^электродами. Приведённое значение соответствует расстояниям около
1 с.н и диаметру шерозых электридов в несколько сантиметров.
152 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ [гл. VH
искровых каналов — до 30—40 см, сила тока порядка 20 000 ампер,
но может подниматься и до 100 000 ампер, продолжительность же
отдельной искры колеблется от 0,001 до 0,02 сек.
Многочисленными измерениями установлена следующая зависи-
мость пробивного напряжения от давления газа р и длины разряд-
ного промежутка Z:
V=/(pZ),
т. е. V зависит только от произведения р и I (закон Пашена).
Иными словами, одна и та же разность потенциалов может привести
к пробою искрового промежутка, длина которого обратно пропор-
циональна давлению. Закон Пашена может быть выведен из теории
искрового разряда, принимающей за основной фактор ионизацию
толчком. При очень больших давлениях (100—200 ат) закон Па-
шена уже не выполняется, хотя диэлектрическая прочность продол-
жает расти с увеличением давления. Повышенные изоляционные
свойства сжатых газов используются в технике.
Заметим, что в твёрдых и жидких диэлектриках искровой раз-
ряд является основной формой самостоятельного разряда и связан
с разрушением самого вещества диэлектрика. Теория пробоя жидко-
стей и твёрдых тел ещё менее разработана, чем для газов. По-
видимому, главную роль в механизме пробоя играют местные нагре-
вания (плавление и вскипание) по пути разряда. В твёрдых диэлек-
триках искра оставляет отверстия, так что здесь термин «пробой»
приобретает и прямой механический смысл.
Из твёрдых диэлектриков наибольшая диэлектрическая проч-
ность наблюдается у слюды (до 107 вольт/сл* в тонких слоях);
для пробоя стекла к нему надо приложить 2000—3000 киловольт
на сантиметр; гораздо меньшие значения диэлектрической прочности
у разных сортов бакелита, эбонита; ещё более низкие её значения
имеет фарфор: 200—300 киловольт на сантиметр.
У жидкостей диэлектрическая прочность ниже и при хорошей
очистке от загрязнений, воды и т. п. более постоянна. Так, напри-
мер, прочность некоторых жидкостей такова:
трансформаторного масла . . 250 кв[см
скипидара.................. 250 »
ксилола.....................410 »
бензола.................... 530 »
керосина................... 580 »
Следует различать пробой через толщу изолятора и разряд по
его поверхности, наступающий при значительно более низких напря-
жениях и обусловленный загрязнениями поверхности и адсорбирован-
ными на ней водяными плёнками. Для затруднения такого разряда
стараются удлинить путь разряда вдоль поверхности, делая её фи-
гурной (ребристой, колоколообразной).
§ 6] РАЗРЯД ПРИ БОЛЬШИХ (НОРМАЛЬНЫХ) ДАВЛЕНИЯХ 153
Дуговой разряд представляет собой особый вид разряда,
при котором плотность разрядного тока велика, в то йремя как
напряжение между электродами сравнительно невысоко. Примерами
дугового разряда являются вольтова дуга между угольными или
металлическими электродами (дуговой разряд при атмосферном
давлении) и дуга в откачанном баллоне между ртутными электро-
дами (так называемая «дуга в вакууме», горящая в действительности
в парах ртути). Особенностью вольтовой дуги является чрезвычайно
высокая температура электродов, в
даёт поэтому интенсивную термоэлек-
тронную эмиссию.
Если два угольных стержня, на-
ходящихся под электрическим напря-
жением, приблизить друг к другу до
соприкосновения, то в месте контак-
та, из-за большого его сопротивления,
электроды раскаляются, и этим созда-
ются условия для испускания электро-
нов катодом. При раздвигании электро-
дов между ними загорается яркая воль-
това дуга (рис. 76). Процессы, про-
исходящие в ней, сводятся в основном
к следующему: летящие от катода элек-
троны ионизуют газовые молекулы;
этим они увеличивают ток и, попадая
на анод, вызывают большое его на-
гревание. Своей бомбардировкой элек-
троны создают в аноде углубле-
ние, называемое «кратером». Кра-
частности — катода, который
Рис. 76.
тер анода есть наиболее накалённая часть вольтовой дуги. Анод
имеет температуру около 4000°, катод от 3000° до 3600°. При
давлении в 20 ат Луммер получил температуру в дуге 5900°, до-
стигнув тем самым в земных условиях температуры поверхности
солнца.
В свою очередь, высокая температура в пламени дуги, осо-
бенно в прианодной области, приводит к интенсивной ионизации
толчком при соударениях молекул газа между собой (термическая
ионизация), чем обусловливается хорошая проводимость между-
электродного промежутка. Кроме того, благодаря большой элек-
тронной эмиссии с катода, невелико сопротивление прикатодной
области (невелико катодное падение потенциала, о котором мы
будем говорить в следующем параграфе). Именно по этим причи-
нам дуговой разряд возможен при небольших напряжениях между
электродами. Для обычных малых расстояний между ними напря-
жение на дуге составляет всего 40—50 вольт (сила тока — 4—5
ампер).
154 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТЭК В ГАЗАХ [гл. VII
При увеличении силы тока температура возрастает, проводи-
мость пламени увеличивается, и градиент потенциала в нём умень-
шается. Падение же потенциала в прикатодном слое остаётся почти
неизменным. Таким образом, с возрастанием силы тока напряжение,
на дуге не' растёт, как на обычном сопротивлении, а уменьшается,
т. е. характеристика дуги падающая (рис. 77). На этохм основаны
некоторые применения дуги, о которых мы будем говорить позднее,
в гл. XII. Мы увидим там, кроме того, что в цепи с падаю-
щей характеристикой сила тока, вообще говоря, не может быть
стационарной. Поэтому вольтова дуга всегда включается последо-
вательно с реостатом на 15—20 омов (при напряжении в сети
120 вольт) для того, чтобы характеристика цепи в целом была
возрастающей.
Вольтова дуга применяется как мощный источник света. Наи-
большее количество света в ней исходит из электродов (85°/0 от
-у кратера анода, 10% от катода и только
5% от газового столба). Дуга используется
также как источник тепла: её температура
\ такова, что в ней расплавляются наиболее
' X. тугоплавкие вещества: уголь, кирпич, фар-
х. ' фор и т. д. Существует ряд печей, где
- дуга служит источником высокой темпера-
туры. Такие дуговые печи применяют в ме-
v таллургии. Обширной областью примене-
Рис. 77. ния вольтовой дуги является также элек-
тросварка.
Дуговой разряд возможен в широком диапазоне давлений*— от
сотых долей миллиметра ртутного столба до сотен атмосфер. Такие
высокие давления имеют место в так называемых ртутных лампах
интенсивного горения, где дуговой разряд происходит в толсто-
стенной кварцевой трубке, содержащей капельку ртути. В начале
разряда, по мере разогрева, эта капелька испаряется, температура
доходит до нескольких тысяч градусов и давление ртутного пара
поднимается до 200 ат. Поверхностная яркость (см. Оптика,
гл. XIV) свечения в трубке превышает яркость солнца.
Свет ртутной дуги особенно богат ультрафиолетовыми лучами,
в качестве источника которых она, в частности, ц используется.
§ 7. Разряд в разреженных тазах. Тлеющий разряд.
Представим себе стеклянный сосуд (трубку), в который впаяны,
два электрода и который присоединён к насосу, позвфляющему,
выкачивать газ, наполняющий сосуд. Подведём к электродам раз-
ность потенциалов в несколько сотен вольт. Расстояние между
электродами должно быть при этом настолько велико, чтобы между-
ними не проскакивала искра. Если теперь начать выкачивать газ-
из трубки, то разряд быстро появится и будет проходить через
различные характерные стадии. Степень разрежения, при котороЖ
РАЗРЯД В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ
155
разряд приобретает ту или иную характерную форму, зависит в пер-
вую очередь от напряжённости поля в трубке. Давления газа, ука-
зываемые ниже, соответствуют первоначальной напряжённости в не-
сколько десятков вольт на 1 см.
Сначала будет происходить невидимый тихий разряд. По мере
удаления газа из трубки — примерно до 40 мм ртутного столба—
появляются переходные формы разряда от несамостоятельного
к самостоятельному: появляется свечение в виде тонкой извилистой
нити, направленной от анода к катоду, которая по мере откачки
газа утолщается, превращаясь в светящийся столб. В воздухе этот
столб имеет малиново-красный цвет, и лишь в том месте, где он
Каналовыелучи р
Ра модные лучи
Р
2 I
К
J
2
J К насосу
Рис. 78.
подходит к катоду, имеется небольшая светлоголубая плёнка, плотно
прилегающая к поверхности катода; это — зачаток так называемого
«отрицательного или катодного тлеющего света».
При дальнейшей откачке, примерно при 10 мм, уже заметно,
что отрицательный конец светящегося столба отделяется от катода:
получается так называемый «положительный столб», отделённый
от катодного тлеющего света небольшим тёмным промежутком —
начатком «фарадеева тёмного пространства».
Наконец, при давлении от 4 до 2 мм разряд принимает вид,
схематически изображённый на рис. 78. Большая часть трубки
заполнена положительным столбом Р, простирающимся от анода А
до начала «фарадеева тёмного пространства» F. Последнее значи-
тельно расширилось сравнительно с тем, каким оно было при 10 мм
давления. Точно так же расширился и слой тлеющего света (или
второй катодный слой N), который теперь отделился от катода.
Между ним и катодом образовалось ещё одно тёмное простран-
ство С, которое называется круксовым или гитторфовым. Наконец,
сама поверхность катода покрыта тонкой светящейся оболочкой,
называемой «первым катодным слоем». Между этой оболочкой и
поверхностью катода имеется чрезвычайно тонкое «тёмное простран-
ство Астона», не указанное на рис. 78.
При дальнейшем разрежении (до десятых долей миллиметра) поло-
жительный столб распадается на чередующиеся тёмные и светя-
156
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
[гл. VII
I?
Анодное -
падение 1 .
Положит. ।
столб ।
Ф'арадееда • -
\пространст' L
Катодное j
падение: !
Л Длина междузлентродного А
пространства
Рис. 79.
объяснения описанных выше
щиеся изогнутые слои — так называемые страты, обращённые своей
выпуклой стороной к катоду.
Таковы внешние проявления тлеющего разряда.
Прежде чем перейти к объяснению этих явлений, проследим по-
следующие видоизменения разряда, происходящие при дальнейшем
разрежении газа в трубке. До описанной выше стадии сопротивле-
ние трубки, по мере уменьшения давления, уменьшалось и, следо-
вательно, уменьшалось напряжение между электродами, необходимое
для поддержания постоянной силы тока. При дальнейшем понижений
давления сопротивление трубки начинает расти, положительный столб
(страты) всё больше сдви-
гается к аноду и, наконец,
совсем исчезает* Газ прак-
тически перестаёт светиться,
но зато, начиная с давле-
ния в тысячные доли мил-
лиметра, появляется зеле-
новатое свечение стекла
трубки, наиболее сильное
против катода и усилива-
ющееся всё более при даль-
нейшем разрежении и соот-
ветствующем повышении
напряжения между электро-
дами.
адий тлеющего разряда не-
обходимо исследовать распределение потенциала или напряжённости
поля вдоль трубки. На рис. 79 дана примерная картина распреде-
ления потенциала. По оси абсцисс отложены расстояния от поверх-
ности катода, по оси ординат — значения потенциала в соответ-
ствующем сечении трубки.
Прежде всего обращает на себя внимание крутое падение потен-
циала (большая напряжённость поля) у катода — катодное падение,
которое характерно для тлеющего разряда и составляет несколько
сот вольт. Приблизительно в начале фарадеева тёмного пространства
падение потенциала замедляется, причём в области положительного
столба потенциал изменяется почти линейно.
В случае появления страт в области положительного столба
кривая распределения потенциала принимает волнообразную форму.
Неравномерное распределение потенциала вдоль трубки связано
с неравномерностью в распределении положительных и отрицатель-
ных зарядов вдоль неё.
Рассматривая рис. 79, мы можем заключить, что большой избы-
ток положительных зарядов имеется непосредственно у катода и в кру-
ксовом тёмном пространстве. Так как катод заряжен отрицательно,
то это значит, что у самого катода образуется нечто вроде «двой-
РАЗРЯД В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ
157
§ 7]
ного слоя», внутри которого и происходит катодное падение, играю-
щее самую важную роль для поддержания тока в трубке.
Имеющиеся около катода положительные ионы, устремляясь к ка-
тоду, приобретают в сильном поле, т. е. в области катодного паде-
ния, большие скорости и выбивают из катода электроны. Тем же
сильным полем эти электроны разгоняются в направлении от катода.
В тёмном пространстве Астона электроны набирают скорость, и све-
тящаяся оболочка соответствует жак раз такому расстоянию от ка-
тода, на котором электроны уже могут ионизовать молекулы и воз-
буждать атомы газа оптически.
В круксовом тёмном пространстве происходит разгон образовав-
шихся в светящейся оболочке новых электронов. В конце этого
участка они делаются ионизаторами — возникает второй светящийся
катодный слой. Положительные ионы в нём снова направляются
к катоду, электроны же, возникшие во втором катодном слое,
направляются к аноду, на протяжении фарадеева тёмного простран-
ства приобретают скорости, достаточные для ионизации толчком,
и в этом месте начинается положительный световой столб.
Из того, что напряжённость поля в положительном столбе при-
близительно постоянна (потенциал растёт почти линейно), следует,
что газ в нём в среднем электрически нейтрален — концентрации
ионов и электронов одинаковы. Ионизированный газ при таком ра-
венстве концентраций называется плазмой.
Поле в плазме положительного столба как раз настолько сильно,
чтобы электроны на своём свободном пробеге могли приобретать
скорость, достаточную для расщепления атомов ударом. При этом
число возникающих в единицу времени ионов в каждом элементе
объёма положительного столба равно числу рекомбинирующих.
Длина свободного пробега электронов приблизительно обратно
пропорциональна давлению. В однородном положительном столбе
области ионизации газа и области свободного пробега электронов
перемешаны, проникают одна в другую. Но при некоторых условиях
области ионизации в области свободного пробега обособляются. Одно-
родность столба нарушается, и положительное свечение разбивается
на ряд светящихся и тёмных слоёв (страт). Области ионизации, где
происходит расщепление атомов и возникновение новых ионов,
являются светящимися участками, в тёмных же промежутках элек-
троны, освобождённые от атомов в предшествующем светлом слое,
разгоняются полем, пока сами не достигнут энергии ионизации. Рас-
стояние между стратами, обратно пропорционально давлению газа
(как и средняя длина свободного пробега) и зависит от плотности
разрядного тока.
Во всей трубке, кроме первого катодного слоя, ионизаторами
являются исключительно электроны, так как они, вследствие боль-
шой длины свободного пробега, требуют для получения достаточ-
ных для ионизации энергий меньшей напряжённости поля, чем поло-
158 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ [гл VII
жительные ионы. Только непосредственно у поверхности катода,
где поле особенно сильно, а электроны ещё не получили достаточ-
ного разгона, ионизаторами являются тяжёлые положительные ионы,
возникающие в отрицательном тлеющем слое.
Тлеющий разряд в разреженных газах находит себе широкое
применение. Можно указать на неоновые \лампы, в которых исполь-
зуется тлеющий свет разряда в неоне, и на газосветные трубка
(неоновые, аргоновые, ртутно-аргоыовые), в которых используется,
свечение положительного столба.
Создание достаточно ярких газосветных источников света, ко-
торые являются гораздо более экономичными, чем лампы накалива-
ния (благодаря почти полному отсутствию перехода энергии тока
в тепло), является актуальной задачей современной светотехники. В этом .
направлении уже имеются существенные успехи (см. Оптика, гл. XXIII).
Тлеющий разряд удаётся получить и при нормальном давлении
газа, если применять специальные меры для охлаждения катода, т. е. для ,
предупреждения электронной эмиссии с него и возникновения дуго^*
вого разряда.
При давлениях ниже тысячных долей миллиметра большинство
электронов, выбитых положительными ионами из катода и получив-
ших в области катодного падения потенциала большие скорости,
пролетает через всю трубку, практически .не сталкиваясь с молеку-
лами газа. Иными словами, получаются катодные лучи, ничем кроме
механизма эмиссии электронов не отличающиеся от. описанных выше
в § 4. Падая на стекло трубки, эти катодные лучи и вызывают све-
чение (флуоресценцию) стекла (зеленоватое в обычном стекле).
Каналов ые лучи. Рентгеновские лучи. До сих пор
мы рассматривали междуэлектродное пространство трубки (простран-
ство 2 на рис. 78). Обратимся теперь к заэлектродным областям 1 иЗ,
к тем явлениям, которые наблюдаются в этих областях, если проде-
лать в электродах тонкие отверстия («каналы»). Заметим, что нали-
чие таких каналов не препятствует тому, чтобы Дополнительными
вакуумными насосами создать в областях 1 и 3 разрежения, гораздо
ббльшие, чем в междуэлектродном пространстве.
В закатодном пространстве 1 при этом наблюдается свечение, *
цвет которого зависит от находящегося в трубке газа, имеющее вид
лучей, выходящих из отверстий в катоде. Эти лучи были открыть/
Гольдштейном и названы каналовыми лучами,
Каналовые лучи представляют собой, потоки тех положительных
ионов газа, которые, разгоняясь к катоду s области катодного па-
дения потенциала, проскочили через отверстия в катоде. Это непо-
средственно подтверждается отклонением этих лучей в электрическом
и магнитном полях. Отклонение соответствует положительно заря-
женным частицам, движущимся от катода со скоростями порядкд
107 сМ/сек, т. е. гораздо медленнее, чем электроны в катодных лу-
чах, при том же ускоряющем напряжении. Определение удельного за
7]
РАЗРЯД В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ
159
и невидимых
Рис. 80.
ряда позволяет найти массу отдельных ионов данного газа (гл. VIII, § 7).
Методы измерения ионных масс в каналовых лучах были в совер-
шенстве разработаны Томсоном и Астоном (см. гл. XXVI, § 8).
В заанодное пространство 3 через отверстия в аноде влетают
электроны, т. е. там получаются катодные лучи.
Термин «лучи» был применён к этим корпускулярным потокам,
когда они были впервые обнаружены в разрядных трубках. В то
время ещё не знали наверно, что это летящие заряженные частицы,
а не электромагнитные волны, т. е. пучки види
излучений, подобные лучам света.
Однако, кроме корпускулярных «лучей», в раз-
рядных трубках, возникают и настоящие лучи —
электромагнитные волны. Дело в том, что вне-
запная остановка электрона вызывает быстрое
изменение его поля, в частности — быстрое ис-
чезновение магнитного поля вокруг него. Это
изменение электромагнитного поля распростра-
няется в окружающем пространстве в виде очень
кратковременной волны, или, как говорят,
«электромагнитного импульса».
Там, где катодные лучи попадают на какое-
нибудь тело, например, стеклянную стенку труб-
ки или пластинку металла, происходит быстрое
торможение электронов и, следовательно, возни-
кают электромагнитные волны высокой частоты.
Кроме того, электроны, проникая внутрь атомов,
возбуждают электромагнитное излучение внутри-
атомных электронов (см. ниже, а также гл. XXV,
§ 8). Эги волны получили название рентгеновских
лучей (открыты в 1895г. В. Рентгенов!). Как и вся-
кие электромагнитные волны, рентгеновские лучи
распространяются со скоростью света и -не отклоняются ни элек-
трическим, ни магнитным полями.
Они обладают рядом замечательных свойств: в большей или мень-
шей степени для них прозрачны все тела (стекло, картон, дерево,
органические ткани, металлы и т. д.), причём они проникают через
вещество тем сильнее, чем короче длина их волны.
Лучи Рентгена-сильно действуют на фотопластинки, вызывают
яркую флуоресценцию многих веществ, легко ионизуют атомы всех
веществ, причём, отрывающиеся от атомов электроны образуют
«вторичные катодные лучи», в свою очередь ионизующие атомы.
Для получения рентгеновских лучей применяют так называемые
рентгеновские трубки. На рис. 80 изображена трубка с холодным
катодом. В таких трубках электроны выбиваются из катода ударами
газовых ионов. Трубка представляет собой шарообразный стеклян-
ный -баллон, из которого удалён воздух (давление порядка несколь-
160
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ
[гл. VII
ких тысячных миллиметра). Баллон имеет два удлинения, через кото-
рые в него введены катод К и антикатод АК, в который и уда-
ряются летящие от катода электроны; антикатод делается из какого-
либо тяжёлого металла (вольфрам, платина, медь и т. п.). Анод (Л)
находится сбоку и соединяется с антикатодом. Катод изготовляется
обычно из алюминия и делается вогнутым, чтобы электроны, летя-
щие нормально к его поверхности х), фокусировались по возмож-
ности в одной точке на антикатоде. Из этой точки во все стороны
расходятся рентгеновские лучи с длинами волн, лежащими 6 неко--
тором промежутке (так называемый «белый» рентгеновский спектр).
Кроме рентгеновских лучей, из поверхности антикатода выби-
ваются ещё вторичные электроны. Эги вторичные катодные лучи
и дают зелё тую флуоресценцию стеклянной полусферы, лежащей
против антикатода.
При гораздо больших напряжениях в трубке, а стало быть,
и при большей скорости электронов, часть летящих электронов,
проникает в вещество антикатода и производит возмущение внутри
его атомоз. При этом тоже образуются рентгеновские лучи, но уже
с определёнными длинами волн, характерными для тех атомов, от
которых они исходят, — в данном случае атомов антикатода. Они на-
зываются характеристическими рентгеновскими лучами, и их спектр
состоит из линий, характерных для- данного металла (см. Оптика,
гл. XI, § 8).
В случае «белого» рентгеновского спектра длина получаемых
электромагнитных волн («жёсткость» лучей) зависит от напряжения,
накладываемого на трубку; чем больше напряжение, тем больше
скорость электронов и тем более короткие получаются электро-
магнитные волны. Кроме того, «жёсткость» зависит от степени раз-
режения газа: чем более газ разрежен, тем «жёстче» рентгенов-
ские лучи, т. е. тем короче длина волны.
В настоящее время широко применяются более совершенные рент-
геновские трубки с накалёнными катодами, т. е. с термоэлектронной
эмиссией. В этих трубках наличие газа только мешало бы, так что
они откачиваются до высокого вакуума. Регулируя ток накала ка-
тода и напряжение между катодом и анодом, в таких трубках можно
получать катодные лучи весьма различной мощности и различной
скорости, а стало быть, и рентгеновские лучи различной степени
жёсткости.
*) Почти вся скорость приобретается электронами в области катодного
падения потенциала, т. е. у самой поверхности катода. Так как поле возле
поверхности перпендикулярно к ней, то и траектории электронов идут по
нормалям к катоду.-
ГЛАВА VIII
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
§ 1. Предварительные замечания. Между движущимися электри-
ческими зарядами, помимо сил электрического взаимодействия, дей-
ствуют ещё силы иного рода, получившие название магнитных сил.
Изучение различных случаев взаимодействия движущихся зарядов
приводит к следующему заключению. Подобно тому, как всякий по-
коящийся заряд создаёт электрическое поле, так всякий движущийся
заряд сверх того создаёт в окружающем пространстве магнит-
ное поле, воздействующее в свою очередь только на движущиеся же
заряды. Покоящиеся заряды не создают магнитного поля и не испы-
тывают в нём действия сил.
Естественно, может возникнуть вопрос, почему тела, несмотря
на непрестанное тепловое движение входящих в их состав микро-
зарядов, не окружены всегда магнитным полем. Происходит это по-
тому, что тепловое движение — беспорядочное, и магнитные поля
отдельных движущихся микрозарядов в среднем взаимно уничто-
жаются. Если же микрозаряды совершают упорядоченное движение,
то такого уничтожения уже не происходит, так как в этом случае
и магнитные поля отдельных микрозарядов ориентированы не бес-
порядочно. В частности, если мы имеем упорядоченное движение
свободных зарядов в проводнике, т. е. электрический ток проводи-
мости, то наложение магнитных полей этих зарядов образует сум-
марное (макроскопическое) магнитное поле тока. Равным образом
в этом случае отлична от нуля и результирующая всех сил, дей-
ствующих на микрозаряды со стороны какого-либо внешнего магнит-
ного поля. Иными словами, электрические токи (или тела, в кото-
рых они текут) испытывают в магнитном поле действие сил.
Магнитное поле создаётся не только токами и действует не только
на токи. Существуют так называемые естественные и искусственные
постоянные магниты — главным образом такие тела, в составе ко-
торых содержится железо (например, железные руды, сталь), кото-
рые также обнаруживают магнитные свойства. Таким образом, мы
имеем возможность наблюдать силы взаимодействия (пондеромотор-
ные силы магнитного поля) не только между токами и между магни-
тами, но и между токами, с одной стороны, и между магнитами—
11 Папалекси, т. II
162
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[гл. VIH
с другой. Именно так — по действию на маленький постоянный
магнит или магнитную стрелку — было открыто магнитное поле
тока.
Во всяком магните имеется, по крайней мере, два полюса, испы-
тывающих в любом магнитном поле действие противоположно на-
правленных сил !). В соответствии с направлением таких сил в маг-
нитном поле земли эти полюсы получили название северного и южного.
Наличие такой полярности магнитных сил непосредственно указывает
на направленный (векторный) характер самого магнитного поля.
Действительно, как мы увидим далее, магнитное поле можно охарак-
теризовать его напряжённостью /7, являющейся вектором, но свя-
занной с силой, действующей на движущийся заряд (ток) сложнее,
чем напряжённость электрического поля. х
§ 2. Магнитные заряды. До открытия магнитного поля электри-
ческих токов магнитные явления были известны только благодаря
постоянным магнитам. Казалось совершенно естественным перенести
на них те же представления, на которые опиралась электростатика.
Именно так и строилась первоначально теория магнетизма.
Считалось, что в природе подобно-]'и — электрическим зарядам,
существуют-|- и — магнитные заряды (северный и южный магнетизм),
скопления которых, скажем, на концах прямого постоянного магнита
и образуют его полюсы. На основании опытов с притяжением (разно-
имённых) и отталкиванием (одноимённых) полюсов очень длинных
и тонких магнитов Кулон и Кевендиш, независимо друг от друга,
пришли к заключению, что магнитные заряды взаимодействуют по
тому же закону, что и электрические:
F = (8.1)
Здесь mx и /п2 — «количества магнетизма», сосредоточенные в объ-
ёмах, достаточно малых по сравнению с расстоянием между ними
(«точечные» заряды), a k — постоянный коэффициент, зависящий от
выбора единиц.
Однако, как показал опыт, разноимённые магнитные заряды, в от-
личие от электрических, не отделимы друг от друга*, любой магнит
всегда содержит поровну положительного и отрицательного магнетизма,
и это свойство сохраняется при произвольном делении магнита на
части. Поэтому Кулон выдвинул гипотезу о том, что уже в молекулах
магнитные заряды существуют только парами, образуя молекулярные
магнитные диполи, вполне аналогичные тем электрическим диполям,
которые мы рассматривали выше в гл. II, § 7. С этой точки зрения
постоянные магниты отличаются тем, что в них молекулярные маг-
г) Вообще может быть любое чётное число полюсов, поровну каждого
знака.
МАГНИТНЫЕ ЗАРЯДЫ
163
§ 2]
нитные диполи сами по себе (без внешнего поля) ориентированы
упорядоченным образом !).
Открытие магнитного поля у электрических токов сразу же вы-
звало стремление уничтожить создавшуюся двойственность в учении
о магнетизме (с одной стороны, магнитные диполи, с другой — элек-
трические токи). Именно к этому и была направлена гипотеза
Ампера о молекулярных электрических токах, т. е. замкнутых
токах, непрерывно циркулирующих внутри молекул. Прочную опору
эта гипотеза получила только в современном учении о строении
атома. Мы знаем теперь, что атом состоит из массивного ядра,
обладающего положительным электрическим зарядом, вокруг кото-
рого, если пользоваться языком доквантовой физики, движутся от-
рицательные электроны (Оптика, гл. XXV). В магнитном отношении
такой быстро обращающийся вокруг ядра электрон эквивалентен
маленькому круговому току. Последний же, как увидим, во многих
отношениях эквивалентен магнитному диполю.
Неполная тождественность молекулярного диполя и молекуляр-
ного тока приводит, как оказалось, к следующему. При помощи
молекулярных токов удаётся объяснить не только все те явления,
истолкование которых возможно и с магнитными диполями, но и ряд
таких магнитных явлений, которые при помощи диполей совершенно
необъяснимы. К таким явлениям относятся: диамагнетизм, о котором
мы будем говорить в следующей главе, и эффект Зеемана (расщепле-
ние спектральных линий в магнитном поле).
Все эти и ряд других соображений говорят о том, что никаких
магнитных зарядов и диполей не существует и что все магнитные
явления в конечном счёте обусловлены движением электрических за-
рядов.
Это положение несколько изменилось лишь с 1925 г., когда для объясне-
ния ряда тонких явлений, связанных с магнитными свойствами атомов, Юлен-
бек и Гаудсмит выдвинули гипотезу о постоянном намагничении каждого
электрона. Гипотеза оказалась в высшей степени плодотворной и прочно
вошла в обиход современной физики, превратившись из гипотезы в экспери-
ментально доказанный факт. Таким образом, свойства мельчайших частиц
материи оказались разнообразней, чем думали раньше: наряду с массой они
могут обладать не только электрическим зарядом, но и магнитным момен-
том (см. § 3), т. е. могут создавать такое же магнитное поле, какое давал бы
циркулирующий внутри частицы круговой ток. Именно такое 'толкование
и было дано первоначально: обращаясь вокруг ядра атома, электрон, кроме
того, вращается вокруг собственной оси, наподобие годичного обращения
и суточного вращения планет. Это собственное вращение электрона получило
*) Сравнительно недавно открыто, что в некоторых диэлектриках (сегне-
това соль, церезин и некоторые другие воски) возможна электрическая по-
ляризация в отсутствие внешнего электрического, поля. Палочка из такого
постоянно поляризованного диэлектрика представляет собой полную анало-
гию постоянному магниту. Эта электрические аналоги магнитов называются
электретами, а диэлектрики с постоянной электризацией — сегнетоэлек-
триками.
164
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
название «спин» (от английского глагола to spin — вертеться). В настоящее
время этим термином обозначается собственный момент количества движе-
ния частицы, с которым связан некоторый магнитный момент; наглядное же
представление о собственном вращении элементарных частиц (спин имеется
не только у электрона) пришлось оставить из-за противоречий, к которым
оно приводит.
Электронный спин играет исключительную роль . в теории магнитных
свойств, в особенности для ферромагнитных тел.
Исходя из закона Кулона для магнитных зарядов, можно по-
строить теорию магнитного поля, повторяющую электростатику. Как
и там можно ввести напряжённость магнитного поля, магнитную
индукцию, её поток и т. д. и получить для всех этих величин со-
отношения, подобные тем, которые мы имели ранее для электри-
ческого поля.
Посредством сил, действующих на магнитный полюс или магнит-
ный диполь (стрелку), можно изучить далее магнитное поле электри-
ческих токов и законы их взаимодействия.
Однако, мы не будем следовать этому историческому пути, а будем
исходить из того факта, что первоисточником всякого магнитного
поля является движущийся электрический заряд. В основу учения
о магнитном поле мы положим поэтому законы магнитного взаимо-
действия движущихся зарядов (токов).
§ 3. Напряжённость магнитного поля. Единица напряжённости.
В качестве «пробного тела», при помощи которого можно опреде-
лить напряжённость магнитного поля, мы возьмём жёсткий виток
проволоки (рамку), обтекаемый током известной силы. Виток должен
быть физически бесконечно малым, т. е. настолько малым, чтобы
на всём его протяжении исследуемое поле можно было считать одно-
родным — одинаковым по величине и направлению. Устройство и спо-
соб крепления пробной рамки с принципиальной стороны столь же
несущественны, как и соответствующие вопросы в отношении того
пробного заряженного тела, с помощью которого было определено
и исследовано электрическое поле. Первоначально представим себе,
что виток подвешен на непроводящих *нитях, например так, как
показано на рис. 81, т. е. за центр тяжести. Следовательно, в от-
сутствие магнитного поля (в отсутствие других токов или отдель-
ных движущихся зарядов) виток находится в безразличном равно-
весии. Разумеется, мы предполагаем при этом, что проводники, под-
водящие ток к витку, настолько легки и гибки, что их вес и упру-
гость можно не принимать во внимание.
Обозначим через п единичный вектор нормали к плоскости витка.
Условимся направлять этот вектор так,, чтобы, глядя навстречу п,
мы видели направление тока в витке против часовой стрелки. Опыт
показывает, что помещённый в магнитное поле виток занимает вполне
определённое положение устойчивого равновесия, зависящее только
от расположения и силы других токов. Направление вектора п в этом
устойчивом положении равновесия мы примем за направление на-
§ 3]
НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
165
'пряжённости магнитного поля Н. Заметим, что именно в этом на-
правлении устанавливается своим северным полюсом магнитная
стрелка.
Пусть теперь витку предоставлена возможность вращаться только
вокруг некоторой оси, лежащей в плоскости витка и перпендику-
лярной к Н (рис. 82). Численное значение напряжённости можно
определить из измерений вращающего момента /С, испытываемого
витком в магнитном поле при отклонениях от положения устойчи-
вого равновесия, т. е. отклонениях п от Н, А именно, вращающий
момент, направленный по оси вращения и стремящийся совместить
направление п с направлением Я, оказывается пропорциональным
силе тока-t в витке 7, площади
витка S и синусу угла между
п и Н.
K^IS sin (и, Н).
Коэффициент пропорцио-
нальности зависит ^только от
расположения и силы всех
остальных токов. Следователь-
но, с точностью до множите-
ля, зависящего от выбора
Рис. 82.
единиц, коэффициент пропор-
циональности может служить мерой численного значения Н напря-
жённости магнитного поля в том месте, ,где находится виток. Обо-
значим универсальный множитель, выбор которого определяет
единицу измерения /7, через l/с. Тогда:
К=^-Нзт(пН).
(8-2)
Прямой опыт показывает, что для напряжённости 77, определён-
ной по величине и направлению, указанным образом, выполняется
принцип суперпозиции: напряжённость поля нескольких источников
(токов, движущихся зарядов) равна Акторной сумме напряжённо-
стей тех полей, которые создаются каждым из этих источников
в отдельности. Далее, придавая оси вращения витка разные напра-
вления, можно убедиться в том, что в векторной форме соотношение
(8.2) будет:
К=^[»,Я], (8.3)
т. е. вращающий момент К всегдаперпендикулярен к плоскости п и Н
и образует с п и Н правовинтовую связку.
В абсолютной системе единиц, которой мы всё время пользуем-
ся, величине с приписывается размерность скорости и численное
166
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
значение
с = 3 • 1010 см/сек,
иными словами, для с берётся значение скорости распространения
электромагнитного поля (электромагнитных волн и, в частности,
света) в вакууме, В дальнейшем мы увидим, насколько указанный
выбор с целесообразен и соответствует природе электромагнитных
явлений.
Итак, абсолютной единицей напряжённости магнитного поля •
является согласно (8.2) напряжённость такого поля, в котором на
рамку с IS/c = 1 *), ориентированную так, что nLH [sin (п,Я)=1],
действует вращающий момент К—1 дина*см. Эта абсолютная
единица принята также и в качестве практической единицы И. Она
* называется эрстедом.
* Заметим, что горизонтальная составляющая земного магнитного
поля в наших широтах составляет около 0,2 эрстеда.
Уравнение (8.3) можно переписать в виде:
tf==[Af, «],
(8Л)
где:
(8-5)
Вектор А4, численно равный IS/c и направленный по правовин-
товой нормали п к плоскости витка, называется магнитным момен-
том тока I. Размерность магнитного момента:
Она совпадает с размерностью электрического момента диполя [см.
(2.7)]. Размерность напряжённости магнитного поля:
совпадает с размерностью напряжённости электрического поля Е
[см. (2.5)].
Согласно (8.4), вращающий момент, действующий на виток
с током I в поле напряжённости И, всецело определяется магнит-,
ним моментом тока I и не зависит от формы витка. Следует под-
черкнуть, что это справедливо лишь при том условии, что на всём
протяжении витка поле можно считать однородным.
х) Т. е. /=c/S = 3- 1010/S абс. единиц =10/S ампер, где S выражена
в см1.
ЗАКОН БИО И САВАРА
167
§ 4]
§ 4. Закон Био и Савара. Исследуя с помощью пробного витка
магнитные поля, создаваемые токами различной формы, можно притти
к следующему общему заключению: линии магнитной напряжён-
ности, т. е. линии, касательные к которым в каждой точке дают
направление Н в этой точке, всегда являются замкнутыми кривыми,
охватывающими токи, или же линиями, идущими из бесконечности
в бесконечность. На рис. 83 показаны линии магнитной напряжён-
Рис. 84.
Рис. 85.
ности в поле бесконечного прямолинейного тока, на рис. 84—тока,
текущего по круговому проводнику. Густота линий задаётся таким
же условием, как и в электрическом поле: число линий, проходя*
щих через перпендикулярную к ним единичную площадку, пропор-
ционально (или равно) численному значению Н на этой площад-
ке. Таким образом, ли-
ни*и сгущаются в тех ме-
стах, где напряжённость
больше.
Итак, в противопо-
ложность силовым ли-
ниям стационарного элек-
трического поля, линии
магнитного поля токов
не имеют ни начал, ни
концов.
Если намотать про-
вод на цилиндр виток к
витку, то получается ка-
тушка, называемая соленоидом. В той мере, в какой диаметр
катушки превышает диаметр провода, можно представить себе
соленоид, как совокупность круговых витков, нанизанных на общую
ось, т. е. пренебрегать шагом спирали. Магнитные поля, создаваемые
отдельными витками соленоида, будут векторно складываться. Если
соленоид имеет достаточную длину, то внутри него результирующее
168
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
поле будет направлено параллельно оси и одинаково как по всему
сечению, так и по всей длине соленоида (однородное поле). На
концах соленоида однородность поля нарушается, и напряжённость
его убывает. Силовые линии, направленные внутри соленоида парал-
лельно его оси, у концов расходятся во все стороны, причём все
линии, выходящие из одного конца, загибаясь (рис. 85), возвра-
щаются к противополож-
ному концу. На рис. 86
показаны воспроизведён- •
ные с помощью железных
опилок силовые линии
поля прямого постоянно-
го магнита, на рис. 87—
поля между одноимён-
ными полюсами двух
магнитов. Сравнивая рис.
85 и 86, мы видим, что
внешнее поле соленоида
оказывается подобным
полю прямого постоянно-
го магнита. Тот конец
рис< 86. соленоида, от которого
силовые линии расходят-
ся, соответствует северному полюсу магнита, противополож-
ный конец, к которому линии сходятся — южному полюсу. Магнитное
поле, создаваемое магнитами, и вопрос о его соотношении с магнитным
полем токов мы рассмотрим
в следующей главе.
Напряжённость магнит-
ного поля, создаваемого
любым током, во всех слу-
чаях пропорциональна силе
этого тока (легко понять,
что это частное проявле-
ние принципа суперпози-
ции) и существенно зави-
сит от распределения тока
в пространстве, т. е. в тех
случаях, когда ток
по проводам—от формы и
расположения проводов.
Био и Савар на основе
Рис. 87.
течёт
многочисленных измерений
нашли следующий закон, определяющий напряжённость dH магнитного
поля, создаваемого элементом длины dl провода, по которому тёчет по-
стоянный ток силы /. На расстоянии г от этого элемента dl провода
§ 5]
ПРИМЕРЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ токов
169
(рис. 86) магнитное э поле, согласно закону Био и Савара, есть:
dH = - \dl, ^1.
с L ’г3]
(8-6)
Здесь с, как сказано, скорость распространения электромагнит-
ного поля в вакууме. Направление dl берётся, как обычно, в ту сто-
рону, куда течёт ток..
Согласно (8.6), вектор dH в каждой точке пространства пер-
пендикулярен к dl и к радиусу-вектору г, проведённому от dl
в эту точку. Следовательно, линии dH лежат в плоскостях, перпен-
дикулярных к dl. Направление этих линий, задаваемое направлением
dH, легко запомнить, пользуясь правилом буравчика, данным Макс-
веллом: если обыкновенный винт
с правойнарезкой (буравчик или
пробочник) ввинчивать в на-
правлении dl, то направление
вращения винта будет совпа-
дать с направлением линий
dH (рис. 88).
Из (8.6) следует, что аб-
солютная величина напряжён-
ности есть:
<ZH=^4sin(c?Z^). (8.7)
Таким образом, dH убывает обратно пропорционально квадрату
расстояния от элемента dZ; на продолжении самого элемента dl
напряжённость dH—Q (так как sin (dl, г) = 0), а в плоскости, пер-
пендикулярной к dl и проходящей через dl (sin (dl, г) — sin 90°= 1),
равна:
dH=^-.
cr1
§ 5. Примеры магнитного поля токов. Для того чтобы в какой-
нибудь точке пространства найти напряжённость Н поля, создавае-
мого током конечной длины, надо сложить векторы dH, даваемые
в этой точке всеми элементами dl, т. е. взять интеграл:
(8.8)
распространив его на весь провод от начальной его точки до конеч-
ной. В частном случае, если все dH совпадают по направлению,
абсолютную величину напряжённости можно найти, интегрируя (8.7):
170
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
Рассмотрим два примера. Найдём поле бесконечного прямолиней-
ного тока в некоторой точке А, находящейся на расстоянии R от
оси тока (рис. 89). В данном случае все dH направлены в точке
А одинаково (за чертёж, перпендикулярно к его плоскости), так
что по (8.9):
1
так что
Рис. 89.
4-00
H= — f
dl
*4 где через ср обозначен для краткости угол
(dl, г). Имеем
Z = /?tga,
COS2a ’
причём, при изменении / от — со до со,
а меняется от —я/2 до 4“ гс/2. Далее,
R
sin ф = sin (90°-4-a) = cos а и г—-----
* v 1 7 COSa
Следовательно:
+ У2 3
Р cos3a
— г./2
Rda
4~*/2
. — | cos a rZa.
cos-a cR J
— к/2
Интеграл равен 2, так что:
н=-'.
cR
(8.10)
Таким образом, напряжённость поля убывает обратно пропор-
ционально первой степени расстояния от провода. Разумеется, этот
закон, выведенный для прямого провода
бесконечной длины, для конечного прямо- /
го провода будет выполняться лишь в / doL^Ka\
средней его части и для расстояний R, ======/ z? ' /д----------
малых по сравнению с длиной провода. Z V JJ
Вычислим теперь поле, создаваемое
круговым током радиуса R и силы / в
центре окружности О (рис. 90). В этом Рис’ 90.
случае ср = 1т/2 для всех элементов тока
dl. Вводя центральный угол а, мы имеем dl = Rdn, так что инте-
грал от dH по всему замкнутому контуру (г = /?):
§ 6]
ЛОРЕНЦОВА СИЛА
171
будет:
2тс
Г IRda
,! cR‘2
(8.11)
Если подставить сюда с = 3 • 1010 см[сек, а силу тока выражать
в амперах (=3* Ю9 абс. единиц заряда в сек), то получим:
эрстедов.
Таким образом, ток силой в 10 ампер, текущий по кольцевому
проводу радиуса Z? = 2nr^6,3 см, создаёт в центре кольца напря-
жённость магнитного поля в 1 эрстед.
§ 6. Лоренцова сила. Обратимся теперь к вопросу о том, какова
сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном
поле.
Ответ на этот вопрос можно получить,
исследуя всевозможные случаи движения за-
ряженных тел, в частности—движение элемен-
тарных зарядов в уже известных магнитных
полях. Можно также исходить из тех понде-
ромоторных сил, которые действуют в маг-
нитном поле на находящиеся в нём провода
с током, так как эти пондеромоторные силы Рис. 91.
обусловлены в конечном счёте силами, дей-
ствующими на отдельные свободные заряды благодаря их упоря-
доченному движению. Беспорядочное тепловое движение, как уже
было сказано, не даёт отличной от нуля равнодействующей.
Выражение для силы F, действующей на движущийся в магнит-
ном поле заряд е, удовлетворяющее всем экспериментальным дайным
как о пондеромоторных силах, действующих на проводники с током,
так и о движении в магнитном поле отдельных зарядов, было дано
Лоренцом. Это выражение носит название лоренцовой силы и имеет
следующий вид:
F=^[v, Н], (8.12)
где V—скорость заряда е, а Н—напряжённость магнитного поля,
в котором этот заряд движется, причём, конечно, в каждой точке
пути берутся значения v и Н в этой точке.
Согласно (8.12) сила перпендикулярна к плоскости, проходящей
через векторы <и и //, причём направления трёх векторов F, v и Н
образуют правовинтовую связку, т. е., если смотреть навстречу F,
то поворот от <и к Н будет виден против часовой стрелки (рис. 91).
Разумеется, если заряд отрицателен, то сила будет иметь обратное
направление.
172
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
По абсолютной величине:
е» evH . z ^^,4
F=-y-sin (t>, Я).
(8.13)
Таким образом, сила равна нулю при движении, заряда вдоль поля
и максимальна прй движении поперек поля.
Из перпендикулярности силы F и скорости движения заряда V
следует, что проекция этой силы на путь заряда всегда равна нулю.
Следовательно, лоренцова сила может лишь искривлять путь заряда,
но не изменять численную величину его скорости, т. е. эта сила
не совершает никакой работы.
Если кроме магнитного поля имеется также и электрическое, то
полная сила, действующая на заряд е, сложится из силы еЕ элек-
трического поля и лоренцовой силы
(8.12), т. е. будет равна:
F—e + у Я1) • (8-14)
Отсюда видно, между прочим, насколь-
ко существенно при определении на-
пряжённости электрического поля, что-
бы не было магнитного поля (//=0)
или чтобы пробный заряд покоился
(© = 0).
Посмотрим, как будет двигаться
электрический заряд под действием ло-
случае однородного магнитного поля,
Рис. 92.
ренцовой силы (8.12) в
т. е. поля, напряжённость которого всюду имеет одну и ту же
величину и направление. Мы возьмём лишь тот случай, когда заряд
движется перпендикулярно к полю (v LH). Тогда sin (^,//) = 1,
и на заряд действует сила:
с. evH
F =----,
с
искривляющая его траекторию, но не выводящая эту траекторию
из плоскости, перпендикулярной к полю (рис. 92).
Так как абсолютная величина скорости заряда остаётся неизмен-
ной, то и сила F будет одной и той же на всём пути заряда.
Отсюда следует, что заряд будет двигаться по окружности, радиус
которой г определяется из условия, что сила F должна являться
центростремительной силой, т. е. (см. т. I, гл. 3, § 7) должна
быть равна 1пъ*[г, где т—масса частички, несущей заряд е. Таким
образом:
evH___mv
’ с г ’
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
173
§ 7]
откуда:
mvc
Г~~~ёТГ‘
(8.15)
Мы видим, что радиус траектории прямо пропорционален скорости
частицы и обратно пропорционален напряжённости поля. Несмотря
на то, что при малых скоростях лоренцова сила тоже меньше,
траектория искривлена при этом сильнее.
§ 7. Определение удельного заряда электрона по отклонению
катодных лучей в электрическом и магнитном полях. Соотношение
(8.15) связывает непосредственно измеряемые величины г и Н
с удельным зарядом частички ejm и её скоростью v, Если скорость
известна, то можно вычислить е/т. Комбинируя электрическое
и магнитное поля, можно осуществить одновременное измерение
и скорости, и удельного заряда. Именно такой способ был применён
впервые в опытах Дж. Томсона для определения удельного заряда
электрона.
Если пропустить пучок катодных лучей через скрещённые под
прямым углом однородное электрическое и магнитное поля в на-
правлении, перпендикулярном к ним обоим (рис. 93), то можно так
подобрать соотношение между Е и Н, чтобы пучок не отклонялся,
т. е. чтобы электрическая сила еЕ и лоренцова сила действую-
щие на каждый электрон, уразновешива-
лись:
Отсюда:
Таким образом, v определяется в долях
с = 3 • 1010 CMjceK просто отношением
напряжённостей.
Подставив это значение v в (8.15),
получаем:
е _ с-Е
т ~ гН- ‘
Если измерять г в см, Н— в эрстедах, а Е—не в абс. единицах,
а в вольтах/сл/, то:
JL —п 1ЛЮЧ2 1 JL —q mis е абс- еД- заряда
ш —(о • 1и ) • 300 • гН2— гН2 грамм
Точность измерений может быть сделана при этом весьма высокой.
Оказалось, что пока скорость электрона v мала по сравнению
со скоростью света £ (не превосходит 0,1 с), отношение е/т не зависит
174
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[гл. VIII
от скорости электрона и равно:
g __ 5 274 • 1017 абс» еД* заряда
т ’ грамм
Опыты Милликена и законы электролиза дают, как мы знаем, для
заряда электрона (одновалентного иона) значение:
е = 4,80 • 1О“10 абс. единиц заряда.
Следовательно, масса электрона при указанном условии (т><^г)
равна:
4,80*10'10 1П_„8
т— 5,27 • 10” —9,1 • 10 “ г>
что, примерно, в 1840 раз меньше массы атома водорода.
При увеличении скорости электрона отношение е/т уменьшается
сначала медленно, а затем всё быстрее, по мере приближения v
к скорости света с. Это происходит вследствие увеличения массы
со скоростью, объяснение которому даёт теория относительности
(Оптика, глава XXI). Если массу покоящегося электрона обозначить
через т0, то при движении со скоростью v масса электрона оказы-
вается равной:
^0
т = —7========-.
у i-(W
В случае 0,1с мы имеем с точностью более 1°/0/п=/и0, т. е. вы-
численное выше значение массы и есть масса покоящегося электрона.
При увеличении скорости до 0,95 с масса возрастает более, чем
втрое по сравнению с /п0. В катодных лучах получить такие гро-
мадные скорости не удаётся, но, как было указано, в 0-лучах радио-
активных веществ электроны могут иметь скорости, ещё более
близкие к с.
§ 8. Пондеромоторные силы магнитного поля. Основываясь на
лоренцовой силе, нетрудно получить закон Ампера, в известном
отношении дополняющий закон Био и Савара. А именно, закон Био
и Савара определяет магнитное поле, создаваемое элементом тока.
Закон же Ампера, полученный им также из анализа многочисленных
наблюдений и измерений, даёт пондеромоторную силу dF, с которой
магнитное поле действует на элемент тока.
Обозначим попрежнему через dl элемент длины провода (рис. 94),
а силу тока—через 1. Мы предполагаем, что длина dl и размеры
сечения S провода настолько малы, что поле внешних источников
(других токов и отдельных движущихся зарядов) можно считать
во всём объёме Sdl однородным. Тогда на каждый свободный заряд
е действует лоренцова сила (8.12):
+ И],
§ 8]
ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
175
где и — скорость упорядоченного движения, a v— скорость тепло-
вого движения.
При суммировании всех этих сил по всем nS dl свободным заря-
дам, находящимся в элементе dl провода (/г — число свободных
зарядов в единице объёма), доля, обусловленная тепловым движе-
нием, выпадет, так как 0 (беспорядочность теплового движе-
к
ния). Доля же, обусловленная упорядоченным движением, будет:
dF—±.\u, Н\ -nSdl.
Но:
и dl = и dl,
так как направление dl мы
берём в ту сторону, куда
течёт ток, т. е. в сторону
а, поскольку мы считаем
е^>0. Следовательно:
enuS dl=enuS dl.
С другой стороны, че-
рез сечение 5 в 1 сек
пройдут все заряды, за-
полняющие объём uS, т. е.
количество электричества, проходящее
через поперечное сечение проводника в 1 сек, будет enuS. По опре-
делению, это и есть сила тока /, так что:
enuS = I.
С помощью двух последних равенств выражение для dF приводится
к виду:
dF=--\dl, Н\. (8.16)
Это и есть закон Ампера для силы, действующей в магнитном поле
напряжённости И на элемент dl провода, по которому течёт ток
силы /.
Направление dF получается по правилу векторного умножения,
т. е. такое же, как направление лоренцовой силы (8.12), если
в>0 и скорость заряда v направлена так же, как и dl. Существует,
однако, целый ряд мнемонических правил для запоминания этого
направления. Согласно правилу Флеминга, если указательный и сред-
ний пальцы левой руки направить соответственно по полю (Я) и по
176 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ [ГЛ. VIII
току (dl), то большой палец укажет направление силы dF (рис. 95).
По абсолютной величине сила равна:
dF = -^ Н sin (dl,H).
(8.17)
Для получения силы, действующей на ток конечной длины, надо
сложить векторы dF, приложенные ко всем элементам dl, т. е. взять
интеграл: .
F=-L/j[dl, Н], (8.18)
распространив его на весь провод от начальной его точки до конечной.
Так, например, для прямолинейного провода длины I, находящегося
в однородном магнитном поле Н:
F=-rS[dl’ "]=4[(И’Я]=4И>"]- (8.19)
Под действием силы F провод будет смещаться в направлении,
перпендикулярном к своей оси и к направлению поля.
Это используется, например, в струнном гальванометре (рис. 96).
Тонкая платиновая проволочка или посеребрённая кварцевая нить
натянута между полюсами сильного
электромагнита. Прогиб проволочки
пропорционален силе идущего по
ней тока, пропущенного сквозь сер-
дечник электромагнита, и измеряется
при помощи микроскопа с окулярным
микрометром.
Вследствие своей малой инерции
струнный гальванометр особенно
пригоден для измерения и фото-
графической регистрации слабых
и быстро меняющихся токов. Чув-
ствительность его может быть
доведена до 10"12 ампера.
Столь высокая чувствительность
уже близка к тому пределу, кото-
рый ставит для повышения чувствительности любых измерительных
приборов, в том числе и электрических приборов, броуновское
движение их подвижной части—подвеса, коромысла, указателя,
рамки и т. п. (т. I, гл. XV). В данном случае сила измеряемого
тока I, текущего в металлической нити, должна превосходить то мини-
мальное значение /min, при котором отклонение нити того же порядка,
что и средний размах броуновского дрожания нити. Если это усло-
вие не выполнено, т. е. измеряемый ток слабее этой предельной
§ 9]
РАМКА С ТОКОМ В М\ГНИТНОМ ПОЛЕ
177
величины, то отсчёт отклонения будет уже невозможен. При ком-
натной температуре1) и хорошей конструкции гальванометра/min
порядка 10~!3А.
В следующем параграфе мы рассмотрим пондеромоторное дей-
ствйе магнитного поля на замкнутый контур тока (виток)—случай,
особенно важный для практики.
§ 9. Рамка с током в магнитном поле. Убедимся теперь в том,
что закон Ампера или лоренцова сила, из которой он вытекает,
приводит для вращающего момента, действующего в магнитном поле
на жёсткую рамку с током, именно к тому выражению, из кото-
рого мы исходили в § 3, как из эмпи-
рически найденного. Представим себе про- \д>
волочную прямоугольную рамку, подве-
шенную в горизонтально направленном -------- ---------------
однородном магнитном поле И. Рамка ---------г ---
обтекается током силы /, подводимым --------г ---
через конические опоры, на которых рам- ---- ---------------
ка может вращаться вокруг вертикаль- ------- _______________
ной оси 00' (рис. 97). ____ ;______________
Для этого мы должны просуммиро- ~________ ___
вать силы dFt действующие на элемен-
ты dl контура рамки. Но ясно без вы-
числений, что силы, приложенные к па-
раллельньпм сторонам рамки, равны по
величине й противоположны по направлению, поскольку ток в
какой-либо одной из параллельных сторон течёт в направлении,
обратном току в другой. Таким образом:
pAB—^FcDi Fbc=—^DA-
Далее, по правилу Флеминга, нетрудно убедиться, что силы
Fbc и Fda всегда лежат в плоскости самой рамки, стремясь лишь
раздвинуть или сблизить провода ВС и AD. Этому противодей-
ствует жёсткость рамки. Таким образом, силы Fbc и Fda не дают
ни равнодействующей силы, ни вращающего момента.
Равнодействующая равных и противоположных сил Fab и Fcd
также равна нулю, но они дают вращающий момент, который мы
теперь и подсчитаем.
Силы Fab и Fcd перпендикулярны к соответствующим вер-
тикальным сторонам рамки и к направлению поля, т. е. лежат
в горизонтальной плоскости (см. рис. 98, где рамка показана
сверху).
1) Напомним, что интенсивность броуновского движения (среднее квад-
ратичное отклонение) пропорциональна Т, где Т — абсолютная темпера-
тура (т. I, гл. 13, § 10).
12 Папалекси, т.
178
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
Так как и в АВ, и в CD ток течёт перпендикулярно к полю, т. е.
_1_ ff, (/j = АВ = CD), то по (8.19) абсолютная величина силы
Рав будет:
* АВ с
Направим единичный вектор нормали п к плоскости рамки
попрежнему так, чтобы, смотря навстречу этой нормали, мы. видели
ток обтекающим рамиу против часовой стрелки, и обозначим угол
между этой нормалью и внешним полем Н через а. Так как плечо
пары сил Fab и Fcd
есть /2sina(Z2==BC = DA), то вращающий
момент будет:
tf=^.Zasina,
или:
„ BIS :
К =-----sin а,
с
где S=/1Z2—площадь рамки. Это выра-
жение совпадает с (8.2)
Момент К обращается в нуль не
только в указанном в § 3 положении
(а = 0), но и при а = х Однако эти
положения равновесия не равнозначны.
При малых отклонениях от положения а=0
возникает момент, стремящийся уменьшить отклонение, т. е. равно-
весие является устойчивым. При отклонениях же от а = тс возникает’
момент, стремящийся увеличить отклонение, т. е. равновесие неустой-
чивое.
Заметим, что поток напряжённости, пронизывающий рамку, равен,
очевидно:
= HS cos а.
(8.20)
Он имеет максимальное значение -}-HS при а=0 и минимальное
—HS при а = те. Таким образом, рамка стремится повернуться
так, чтобы пронизывающий её поток напряжённости стал наи-
большим.
Вращающий момент, действующий на рамку в магнитном поле,
используется для самых разнообразных целей
Допустим, что в то мгновение, когда рамка пришла в положе-
ние устойчивого равновесия и по инерции провернулась несколько
дальше, мы изменили направление тока в ней. Этим будет изменено
направление нормали п на обратное, т. е. рамка окажется вблизи
неустойчивого положения разновесия и под действием момента К
повернётся ещё на 180°. Меняя направление тока через каждые
полоборота, мы можем заставить рамку непрерывно вращаться
и производить механическую работу. На этом принципе строятся
§ 9]
РАМКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
179
моторы постоянного тока, имеющие коллектор^ автоматически ком-
мутирующий ток в якоре при вращении мотора.
Поворот рамки в магнитном поле используется также для изме-
рения силы обтекающего её тока. Вращающий рамку момент К
уравновешивается для этой цели моментом кручения нити или
пружины.
К такого рода приборам относятся наиболее распространённые
и удобные гальванометры Депре-д’Арсонваля. Прямоугольная рамка А
(рис. 99), по обмотке которой пропускается измеряемый ток /,
может вращаться между полюсами MS силь-
ного постоянного магнита и удерживается
в определённом положении равновесия дву-
мя спиральными пружинками (обычно эти
пружинки используются и для подведения
тока к обмотке рамки). Внутри рамки на-
ходится неподвижный железный цилиндр С,
концентрирующий магнитное поле (см. гл.
IX, § 11), так что в узком зазоре между
этим цилиндром и полюсами магнита маг-
нитное поле имеет практически по всей
поверхности полюсов одинаковую напряжён-
ность и направлено перпендикулярно к этой
поверхности. Благодаря такому; устрой-
ству, действующий на рамку вращающий
момент К не зависит от угла её поворота
а (пока боковые стороны рамки нахо-
дятся в зазоре между цилиндром С и по- Рис. 99.
люсами, т. е. при поворотах рамки в
пределах 90° и даже несколько более). Так как момент К
пропорционален силе тока / и не зависит от угла а, а противо-
действующий момент пружинок пропорционален а, то угол откло-
нения а пропорционален силе тока /. Другими словами, гальвано-
метры (амперметры, вольтметры) типа Депре-д’Арсонваля имеют
равномерную шкалу.
Главное преимущество гальванометров этого типа заключается
в постоянстве их чувствительности и неизменности их нуля. На
них почти не влияет земное и, вообще, внешнее магнитное поле.
Их можно употреблять при любой ориентации оси вращения рамки,
в отличие от приборов, у которых вращающаяся система подвешена
на нити.
Чувствительность. приборов Депре-д’Арсонваля может быть
чрезвычайно различной, в зависимости от сечения провода и числа
витков в обмотке рамки, от напряжённости поля магнита и упру-
гости пружинок. В стрелочных приборах чувствительность может
быть доведена до 10“6 А; в приборах с подвесом рамки на нити
и с зеркальным отсчётом — до 10“9 А.
12*
180
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[гл. VIII
Если через прибор с вращающейся рамкой пропустить перемен-
ный ток /, то, вследствие инерции рамки, угол её поворота будет
следовать за изменениями вращающего момента К лишь при доста-
точной медленности этих изменений. Чем меньше инерция подвижной
части прибора, тем более быстрые изменения тока он сможет вос-
производить своим отклонением. Эго обстоятельство используется
в шлейф-осциллографе — приборе, основанном на том же принципе
поворота рамки в магнитном поле, но предназначенном для визу*
альной или фотографической регистрации весьма быстрых измене-
ний силы тока (до 20 000 периодов в сек.). В качестве рамки
в шлейф-осциллографе используется очень лёгкая петля (шлейф) из
тонкой проволоки или металлической ленты, перекинутая через
ролик и находящаяся в сильном поле магнита (или электромагнита)
JVS (рис. 100). К середине петли прикреплено зеркальце, отбрасы-
вающее световой луч на вращающийся зеркальный барабан специаль-
ной формы — приспособление, позволяющее развернуть колеба-
ния светового зайчика в направлении, перпендикулярном к направ-
лению этих колебаний. Таким путём получается кривая, воспроиз-
водящая колебания зеркальца, т. е. колебания силы тока в петле.
Действие магнитного поля на рамку используется также в электро-
динамических громкоговорителях; такой громкоговоритель показан
на рис. 224 первого тома этого курса. Там же дано краткое
пояснение его действия.
§ 10. Пондеромоторное взаимодействие токов. Зная напряжён-
ность магнитного поля, создаваемого током, и силу, действующую
на ток, помещённый в магнитное поле, нетрудно определить силы
взаимодействия между токами.
Поскольку силы эти зависят и от формы и от расположения
обтекаемых токами проводов, естественно сформулировать закон
в дифференциальной форме, т. е. найти силу взаимодействия двух
элементов длины тока, а затем в каждой конкретной задаче нахо-
дить силу, действующую на весь ток, путё.м сложения сил, прило-
§ Ю]
ПОНДЕРОМОТОРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ
181
ценных к его элементам, т. е. путём интегрирования вдоль всего
интересующего нас участка провода. Именно так мы и поступали
выше, когда рассматривали напряжённость поля тока конечной
длины (§ 5) и пондеромоторную силу, действующую на ток конеч-
ной длины (§§ 8 и 9).
Пусть имеются два тока силы Ц и /2. Обозначим элементы
длины этих токов через dlx и dl2, а радиус-вектор, проведённый от
dlx к dl^ через г12 (рис. 101). Тогда, согласно (8.6), напряжённость
поля, создаваемого элементом первого тока dlv в том месте, где
находится элемент второго тока dl^ равна:
= nJ.
СГ12
sin (dilt rn).
«12
(8.21)
(8.2Г)
Сила, действующая на элемент второго тока dl^ находящийся
в этом поле dHn, т. е. сила, действующая на него со стороны
элемента первого тока dlv по закону Ампера (8.16), равна:
(8.22)
dFn — dHn sin (dl* dHn).
(8.22')
Подставляя выражения для dHn и d7712 соответственно в (8.22)
и (8.22'), мы получаем:
[dlv гп]], (8.23)
с2Ч2
dFiZ = dltdl3 sin {dl, r12) sin {dl£dlhJ. (8.23')
<^12
Таким образом сила, с которой элемент первого тока dlx дей-
ствует на элемент второго тока dl*, пропорциональна силам обоих
токов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между эле-
ментами. Набавление этой силы нетрудно найти с помощью мнемо-
нических правил, данных выше: сначала по правилу буравчика
определяется набавление dHx^ а затем, по направлениям dHx*ndl%
определяется направление силы dFx* по правилу левой руки.
Мы могли бы повторить в точности весь расчёт для нахожде-
ния силы dF**, с которой элемент второго тока dl* действует на
182
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
элемент первого dlv Но, очевидно, в этом нет никакой необходи-
мости: достаточно переставить индексы 1 и 2 в формулах (8.23)
и (8.23') и учесть, что радиус-вектор равен по величине и про-
тивоположен по направлению радиусу-вектору г12:
r2i — г12, г21 — Г 12-
Таким образом:
^21 = - VT И1> 1^2> ПЛ. (8.24)
С"Г12
<ZFS1 = — -Ц- d/jdZa sin (dlv r12) sin (dlit dHiX). (8.24')
cV12
Силы dF^ и dF^ вообще говоря, различны по величин? и не
противоположны по направлению, т. е. взаимодействие элементов
токов не подчиняется тре-
тьему закону Ньютона
равенства действия и про-
тиводействия. То же самое
относится и к взаимодей-
ствию двух движущихся
точечных зарядов. Однако,
можно показать, что тре-
тий закон Ньютона со-
блюдается для взаимодей-
ствия любых' замкнутых
контуров.
На рис. 102 показаны
различные случаи взаимо-
действия двух элементов
токов и /2. Рис. 102, а
изображает взаимодействие
двух параллельных элемен-
тов, рис. 102, b—антипарал-
лельных (в обоих случаях
не перпендикулярно к
элементам), рис. 102, с—вза-
имодействие двух перпендикулярных элементов, причём dlv совпа-
дает по направлению с г12.
Рассмотрим взаимодействие двух параллельных и одинаково
направленных токов конечной длины (рис. 103). Взаимодействие их
элементов показано на рис. 102, а. .
Для подсчёта силы, с которой отрезок I тока n&ktv&yvt на
такой же отрезок тока /2, надо было бы проинтегрировать (8.23)
по всем элементам обоих токов. Это нетрудно сделать, но мы ешё
упростим задачу, предположив, что отрезки I выделены из двух
§ Ю]
ПЭН ДЕРОМОТОРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ
183
бесконечных параллельных токов. Тогда напряжённость поля тока 1Х
на всей прямой, занимаемой током /2, равна по (8.10):
и направлена от
dlv направлена
закону Ампера:
dF2= с
нас за чертёж. Тем
перпендикулярно
самым сила, действующая на
dl* в сторону Д и равна по
H^dl* J/
1
Следовательно, на
действует сила:
весь отрезок
тока /2
2IJ.I
c*R
(8.25)
Это выражение
тельно Ц и /2,
относи-
вполне симметрично
откуда следует, что такая
же, но противоположно направленная сила
будет действовать и на отрезок I первого
тока.
Таким образом, притяжение двух доста-
точно длинных параллельных токов прямо
пропорционально произвел :нию сил этих то-
ков и обратно пропорционально первой сте-
пени расстояния между ними. Если же токи
текут в противоположные стороны, то
ленная величина силы будет той же, но
Рис. 103.
чис-
притяжение сменится оттал-
к
I
киванием.
На пондеромоторном взаимодействии токов основано устройство
большинства электромоторов, так как магнитное поле создаётся
в них электромагнитами, т. е. токами же, но текущими по обмот-
кам, навитым на железные сердечники. О назначении последних мы
будем говорить в следующей главе.
Пондеромоторные силы между токами используются также
в ряде измерительных приборов (так называемые электродина-
мические приборы). В таких приборах нет магнитов, а имеют-
ся две катушки, одна из которых может вращаться в другой. Мо-
мент, закручивающий подвижную катушку, пропорциональный про-
изведению сил токов в обеих катушках, уравновешивается, как обыч-
но, моментом кручения пружины, бифилярного подвеса и т. п.
Если катушки соединены последовательно, так что по ним течёт
один и тот же ток (закручивающий момент пропорционален квад-
рату его силы), то мы имеем электродинамический амперметр или
вольтметр, смотря по величине сопротивления катушек. Если же
одну из катушек снабдить большим числом витков тонкой прово-
локи, другую же — сравнительно небольшим числом витков толстой
184
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. VIII
проволоки и затем включить тонкую катушку, параллельно с рабо-
тающей цепью, толстую же последовательно, т. о. в самую цепь,
то мы получим ваттметр^ т. е. прибор для измерения электриче-
ской мощности. В самом деле, катушка с большим сопротивлением,
будучи включена между точками А и В (рис. 104), работает как
вольтметр, — её магнитное поле пропорционально разности потен-
циалов Va — Vb—У этих точек. С другой стороны, катушка
с малым сопротивлением, будучи включена в самую работающую
цепь, измеряет силу тока /. Следо- '
вательно, отклонение подвижной
катушки пропорционально произве-
дению:
P = VI,
т. е. развиваемой током мощности.
Соединяя стрелку такого ватт-
метра с самопишущим приспособ-
лением, получим прибор, позволяю-
щий измерить величину
A = \Vbdt>
т. е. всю работу тока за время t. Эта работа выражается обычно
в ватт-часах или киловатт-часах. Очевидно, 1 ватт-час = 3600 джо-
улей =36-109 эргов = приблизительно 360 килограммометров.
§ 11. Циркуляция напряжённости магнитного поля. Рассматривая
электрическое поле, мы ввели понятие циркуляции вектора Е по
замкнутому контуру £:
§Edl=§EtdL
L L
Интеграл dl выражает работу, совершаемую электрическим полем
L
при перемещении единичного положительного заряда вдоль пути L.
То же относится и к циркуляции Е, с тем только отличием, что
путь L в этом случае замкнутый.
Вообще гов.оря, стационарное электрическое поле слагается, как
мы видели, из поля Е всех зарядов й из стороннего поля Е', имею-
щего неэ/^ктростатическое происхождение. Таким образом, цирку-
ляция полной напряжённости есть:
Et'dl = 0+ ’
L L
где S—циркуляция стороннего поля или электродвижущая сила
в контуре L. Что касается циркуляции поля зарядов, то, в случае
постоянного поля, она всегда равна нулю, чем выражается потен-
§11] ЦИРКУЛЯЦИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 185
циалъность этого поля, существование потенциала, являющегося
однозначной функцией точки.
Циркуляция магнитной напряжённости Н по контуру L также
является существенной характеристикой для магнитного поля. .Мы.
увидим далее, что если пользоваться представлением о магнитных'
зарядах, то ^Htdl будет выражать работу магнитного поля при
L
перемещении единичного положительного (северного) полюса по
пути £. Однако, значение циркуляции И, как характеристики маг-
нитного поля, не связано непременно с её истолкованием как
работы.
Рассмотрим циркуляцию Н по замкнутому контуру в случае
бесконечного прямолинейного тока, у которого (§ 5):
Если в качестве контура L выбрать окружность радиуса R вокруг
тока, т. е. линию вектора //, то:
L L L L
Последний же интеграл, очевидно, равен длине всей окружно-
сти 2гс/?. Таким образом:
L
Мы видим, что радиус окружности R в окончательный результат
не вошёл. По какой бы окружности мы ни обходили вокруг то а,
циркуляция Н булет равна ^1/с. Более того, так как для всякого
перемещения, перпендикулярного к линиям И:
Н dl = 0,
то мы разные части пути можем проходить по различным линиям //,
или другими словами, обходить ток I по любой замкнутой кривой.
Всегда при однократном обходе (в направлении вращения бу-
равчика) и возвращении в исходную точку циркуляция Н будет
равна 4ъГ/с.
При обходе контура в обратном направлении знак Ht в ка-
ждой точке пути изменится на обратный, т. е. циркуляция тоже
изменит знак.
Если обход совершается по замкнутому контуру, не охватываю-
щему ток, то циркуляция Н будет равна нулю. Полученные резуль-
таты сохраняют силу для тока любой формы, т. е. для любой
186
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ, VIII
формы обтекаемых током проводников и произвольного распреде-
ления плотности тока в них. Суммируя всё сказанное, мы можем
сформулировать следующее общее положение.
Циркуляция напряжённости магнитного поля Н при (одно-
кратном) обходе по замкнутому контуру L равна 4п1/с, где
Z=^/fe eCttlb алг£бРУ1Ческая сумма сил всех токов, охватывае-
k
мых контуром. Циркуляция равна нулю, если /=0, т. е. контур
охватывает токи, для которых = О, или же вообще не охваты-
k
вает токов (/^ = 0). Эго положение является однИхМ из основных
законов учения не только о постоянных, но и достаточно медленно
меняющихся (квазистационарных) токах. Запишем его в виде урав-
нения:
= (8.26)
По аналогии с электрическим полем циркуляцию Н, т. е. величину
называют иногда «магнитодвижущей силой»^
Как мы уже указывали (гл. Ill, § 5), необходимым и достаточ-
ным условием того, чтобы поле какого-либо вектора было потен-
циальным или, как ещё говорят, безвихревым, является равенство
нулю циркуляции этого вектора, взятой по любому контуру. Соглас-
но (8.26), магнитное поле токов не является потенциальным. Эго —
поле вихревое и притом чисто вихревое, пока в пространстве,
окружающем токи, нет магнетиков — способных намагничиваться
тел]). Другими словами, в этом случае линии Н не начинаются
и не кон .аются ни в каких точках пространства, являясь в боль-
шинстве случаев замкнутыми, либо же идущими из бесконечности.
Нетрудно сообразить, что в таком поле поток И через всякую
замкнутую поверхность равен нулю:
j)HrtdS = O, (8.27)
т. е. в любую такую поверхность входит столько же линий, сколько
и выходит. Эго соответствует тому факту, что не существует маг-
нитных зарядов, на которых могли бы начинаться или кончаться
линии Н.
Поля, удовлетворяющие уравнению (8.27), называются соленои-
далъными.
*) Термин «вихревое поле* заимствован из гидродинамики; замкнутые
линии гика жидкости изображают вращательные, вихревые движения её
частиц.
§ 12]
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА
187
Сопоставим теперь уравнения для электростатического поля
(в отсутствие диэлектриков) и магнитного поля постоянных токов
(в отсутствие магнетиков):
Электрическое поле
(потенциальное)
Ф Еи dS—4ne,
^Eldl—O,
Магнитное поле
(соленоидальное)
^HrtdS~Q,
^Htdl=—.
i 1 с
§ 12. Магнитное поле соленоида. Пользуясь результатами § 11,
легко вывести связь магнитной напряжённости внутри длинного
соленоида с силой тока и числом витков его.
Если мы будем вычислять циркуляцию Н вдоль линии Н, т. е.
замкнутого контура ABSNA (рис. 84), то мы обойдём при этом
все п витков соленоида, и циркуляция будет равна:
A&SNA С
Почти вся эта величина получится за счёт той части контура,
которая лежит внутри соленоида, на пути от S к /V, так как вне
соленоида, при удалении от его концов («полюсов») напряжённость
Н быстро уменьшается.
Чем длиннее соленоид, тем более ничтожную долю вносит в зна-
чение циркуляции интеграл по внешней части контура от А/ к S,
т. е. с тем ббльшим правом можно в выражении:
§Htdl= ^Htdl-Y ^Hldl — ^~
ABSNA SN NABS
пренебречь вторым интегралом по сравнению с первым. С другой
стороны, мы видели (§ 4), что поле внутри достаточно длинного
соленоида однородно, т. е. Н1==Н можно вынести за знак интеграла
как величину, постоянную на всём отрезке 57V:
f dl=Hl,
SN
где Г—длина соленоида. Таким образом:
ГТ 4тг п!
н=-^
(8.28)
188 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ [гл. VIи
Если силу тока / выражать в амперах, а I—в см, то получим:
„ 4тг п-3-1097 4тг п! /о
----Z— = Jo-т эрстедов. (8.28)
Произведение п! называется числом ампервитков. Уравнение
(8.28) показывает, что магнитное поле внутри длинного соленоида,
измеренное в эрстедах, равно произведению 0,1* 4т: на число ампер-
витков, приходящихся на каждую единицу длины (каждый санти-
метр) соленоида.
Умножая обе части уравнения
(8.28) на площадь S поперечного
сечения соленоида, мы получим
пронизывающий соленоид поток
напряжённости:
/-/S=y-yS. (8.29)
Рис. 105.
Если вместо прямого соленоида взять соленоид в виде замкну-
того тороида (рис. 105), то, при достаточно густой намотке, маг-
нитное поле совсем не будет рассеиваться, т. е. снаружи вообще не
будет магнитного поля. Всё поле будет сосредоточено внутри
соленоида и, если сечение последнего достаточно невелико, будет
в каждом сечении однородным. Выражая длину соленоида, т. е.
тороида, через его радиус 7? (7 = 2^/?), получаем:
гг___4тгл7___4пл/____2п1
™ ~ ~сГ ~ c2kR ~ cR
(8.30)
— внутри соленоида и Л/=0— вне его.
ГЛАВА IX.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ.
§ 1. Намагничение тел. При помещении в магнитное поле все
тела приходят под влиянием этого поля в особое состояние, выра-
жающееся, в частности, в том, что эти тела сами начинают созда-
вать собственное магнитное поле. Появление этого добавочного поля
обусловливается некоторыми изменениями, происходящими как в самих
молекулах и атомах тел, так и в их взаим-
ной ориентировке. То состояние, в которое
при этих изменениях приходит тело, назы-
вается состоянием намагничения.
Магнетиками, т. е. способными намагни-
чиваться в магнитном поле, являются все ве-
щества без исключения. Однако, количественно
способность к намагничению у разных веществ
чрезвычайно различна.
По своим внешним проявлениям намагни-
чение во многом напоминает поляризацию ди-
электриков в электрическом поле, но по своей
природе оно глубоко отлично от последней.
Намагничение связано с поведением в магнит-
ном поле молекулярных токов, а не диполей.
Поэтому при намагничении мы имеем более разнообразные и слож-
ные явления, чем при поляризации диэлектриков.
Мы видели, что всякий замкнутый ток, если размеры витка малы
по сравнению с неоднородностью магнитного поля, в которое он
помещён, можно охарактеризовать в отношении действия на него
сил со стороны поля магнитным моментом этого тока М [см. (87)1.
В первом и довольно хорошем приближении можно представлять
себе электроны, входящие в состав атома, обращающимися с огром-
ной скоростью вокруг положительного атомного ядра. В магнитном
отношении это движение электрона по некоторой орбите эквива-
лентно маленькому замкнутому постоянному току. Магнитный момент
этого тока называют орбитальным моментом электрона.
Складывая векторно орбитальные моменты ТИр .. всех
электронов, которые кружатся в данной молекуле, мы получим ре-
190 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [гЛ. IX
зультирующий магнитный момент молекулы 7И, т. е. магнитный
момент эквивалентного молекулярного (амлероза) тока1}. Рис. 106
поясняет сказанное на примере двух электронов. При помощи такой
модели — замены реальной молекулы замкнутым током с магнитным
моментом М — удаётся объяснить намагничение большинства веществ
подобно тому, как в случае электрического поля замена молекул
электрическими диполями с электрическим моментом р позволяла
объяснить поляризацию диэлектриков.
В качестве макроскопической характеристики намагничения
вводится вектор J, называемый намагничением и аналогичный вектору
поляризации диэлектрика Р. А именно, J есть среднее значение
суммы магнитных моментов всех молекул в единице объёма, или,
короче, средний магнитный момент единицы объёма магнетика:
(9-1)
Ди
[сравн. с (2.10)].
§ 2. Магнитная индукция. Напряжённость поля в магнетике.
В предыдущей главе мы рассматривали. магнитное поле токов, не
принимая во внимание намагничение среды, окружающей проводники,
равно как и намагничение веществ самих проводников, по которым
течёт ток. Это не означает, конечно, что всё изложенное в преды-
дущей главе неприменимо в реальных условиях. В ряде вопросов,
особенно вопросов практических, если в поле находятся только
вещества со слабо выраженными магнитными свойствами (а такие
вещества составляют подавляющее большинство), предшествующие
выводы и соотношения сохраняют полную силу. Положение здесь
совершенно такое же, как, например, в случае электрического поля
в воздухе, которое практически можно отождествить с полем в ваку-
уме, так как диэлектрическая постоянная воздуха отличается от
1 лишь в четвёртом десятичном знаке.
Но имеются вещества, магнитные свойства которых выраже-
ны настолько сильно (натример, железо), что ни о каком прене-
брежении их намагничением не может быть и речи. Именно
поэтому исследование намагничения и влияния магнетиков на ма-
гнитное поле имеет первостепенное значение не только для по-
нимания строения вещества, но и непосредственно для практиче-
ских целей.
Рассмотрим, прежде всего, вопрос о том, какая сила действует
на движущийся электрический заряд е со стороны магнитного поля
каких-либо токов, если в пространстве имеются любые произвольно
расположенные магнетики.
х) Кроме орбитальных моментов в магнитный момент молекулы входит
сумма и всех электронных и ядерпых магнитных моментов (гл. VIII, § 2).
Мы ограничимся, однако, представлениями классической теории.
МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Ш
§ 2]
Пусть Яо—напряжённость магнитного поля токов в отсутствие
магнетиков. Тогда на заряд е, если он движется со скоростью я,
будет действовать лоренцова сила:
F0=^[v, Яо].
При наличии магнетиков к полю токов добавится суммарное поле
всех молекулярных токов магнетиков. Обозначим его среднюю
(макроскопическую) напряжённость через И'. Сила, действующая на
заряд е, будет, следовательно.
Я. 4-Я]. (9.2)
Исторически получилось так, что величину предста-
вляющую собой среднюю напряжённость магнитного поля в среде,
назвали не напряжённостью, а индукцией магнитного поля. Такая
неудачная с современной точки зрения терминология является, как
увидим, естественной, если исходить из представления о молекуляр-
ных магнитных диполях. Однако, эта терминология, возникшая в те
времена, когда магнитным зарядам приписывали реальное существо’
вание, укоренилась, и ею пользуются в физической и технической
литературе всего мира по сей день
Магнитная индукция обозначается обычно через В:
В = Я0 + Я, (9.3)
так что сила F, действующая на заряд, движущийся в магнетике,
напишется в виде:
F=~[o, В]. (9.4)
Так как это выражение для силы справедливо по отношению к лю-
бому заряду, в том числе и к свободным зарядам в проводниках,
то отсюда следует, что и в законе Ампера (8.16) при налйчии маг-
нетиков следует писать В—значение индукции в том месте, где
находится элемент dl тока /:
dF=~ [dl, В]. (9.5)
Таким образом, пондеромоторные силы, действующие на токи
при наличии в магнитном поле магнетиков, определяются магнит-
ной индукцией поля В. В частности, вращающий момент, действую-
щий на рамку с током, тоже определяется индукцией В, а не на-
пряжённостью Н.
Подобно тому, как для характеристики электрического поля
в диэлектрике уже недостаточно одной только напряжённости Е,
192 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [гл. IX
и необходимо кроме неё воспользоваться ещё поляризацией Р или
электрической индукцией:
D = E4-4i;P,
так и для магнитного поля в магнетике кроме В необходима ещё
одна величина. Это может быть намагничение /, или же следующая
линейная комбинация В и «7:
H=B-4vJ. (9.6)
По той же традиции, о которой шла речь выше, для Н сохра-
няют название напряжённости магнитного поля в магнетике^ хотя
Н как раз и следовало бы назвать индукцией. Как и электрическая
индукция D, напряжённость Н составлена из двух физически разно-
родных величин: В характеризует магнитног поле> а намагничение
J — магнитног состояние вещества. В вакууме, где не может быть
никакого намагничения (J=0), Н и В совпадают:
Н=В.
Намагничение J выражается обычно в функции напряжённости
магнитного поля Н. Для большинства магнегиков в не слишком
сильных магнитных полях J пропорционально Н:
J=vH, (9.7)
х называется коэффициентом намагничения вещества или его маг-
нитной восприимчивостью J).
Из (9.6) и (9.7) следует, что:
В = Н-\- (1 4- 4тгх)Я= у/7. (9.8)
Величина:
р, = 14-4zx (9'9)
называется магнитной проницаемостью вещества. Очевидно, для
вакуума х = 0 и у. = 1.
Согласно (9.8), абсолютной единицей магнитной индукции
-является индукция магнитного поля в среде с проницаемостью у* при
напряжённости поля в 1/у. абсолютных единиц, т. е. 1/у. эрстедов.
Эга единица магнитной индукции является также и практической её
единицей и называется гауссом. Размерность намагничения и индукции,
очевидно, та же, что и Н.
1) Соотношение (9.7) соответствует в случае диэлектрика выражению
поляризации Р не через £, а через индукцию D. Таким образом, х анало-
гично не поляризуемости а, а величине а/з.
§ 3] ПАРА-, ДИА- И ФЕРРОМАГНЕТИЗМ 193
§ 3. Пара-, диа- и ферромагнетизм. Опыт показывает, что по
характеру намагничения все вещества распадаются на три класса.
Один класс составляют вещества, намагничение которых J в поле
Н имеет то же направление, что и И, причём по абсолютной вели-
чине J в не слишком сильных полях прямо пропорционально Я, т. с.:
J=x/7, (9.10)
где х^>0, и соответственно
При усилении поля прямая пропорциональность между J и Н
нарушается (х зависит от Н), намагничение растёт медленнее, чем
/7, и стремится к постоянному максимальному значению—наступает
насыщение.
Такие вещества называются парамагнетиками. К ним относится
подавляющее большинство веществ, в том числе растворы железных
и никелевых солей, большая часть
стёкол, марганец, алюминий и др.
Другой класс составляют ве- Л
щества, намагничение которых J /Жп
направлено противоположно Н, т. е. < Ш р
вещества с отрицательным ко- ) в L
эффициентом намагничения (х<^0) J
и проницаемостью Линейная
зависимость (9.10) выполняется у
них вплоть до самых сильных маг-
нитных полей, какие только удаётся
получать в настоящее время, причём
абсолютное значение х, вообще го-
воря, гораздо меньше, чем у пара-
магнетиков.
Эги вещества называются диамагнетиками. К их числу принад-
лежат висмут, химически чистая медь, сера и др.
Противоположность знаков намагничения пара- и диамагнетиков
проявляется, как это обнаружил ещё Фарадей, в частности, в том,
что при подвешивании в однородном магнитном поле палочек из
разных материалов, палочки диамагнитные будут устанавливаться
своей длиной перпендикулярно к линиям поля, палочки же из пара-
магнитных веществ будут устанавливаться по направлению магнит-
ных линий.
Следует, однако, заметить, что положение палочки зависит не
От абсолютного, а от относительного значения её коэффициента
намагничения. Если палочка намагничивается сильнее, чем непосред-
ственно окружающая её среда (например, стекло в воздухе), то она
устанавливается параллельно линиям поля, если же палочка намаг-
ничивается менее, чем среда (например, то же стекло в растворе
хлорного железа), то она устанавливается перпендикулярно
(рис. 107).
13 Папалекси, т. П
194
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ
[ГЛ. IX
Третий, сравнительно небольшой, но практически очень важный
класс веществ составляют ферромагнетики — вещества, у которых
зависимость между индукцией В и напряжённостью Н нелинейна.
Другими словами, отношение = р. является функцией Н. Поэтому
часто вводят дифференциальную магнитную проницаемость:
_ dB
которая, конечно, тоже является функцией Н. К ферромагнетикам
относятся железо, никель, кобальт и некоторые сплавы. Все они
характеризуются чрезвычайно большой магнитной проницаемостью,
достигающей иногда значений более 10 000 (железо) и даже 100 000
(пермаллой). Следует, впрочем, отметить, что пермаллой (сплав
78,5 Ni с 21,5 Fe, получаемый при специальной термической обра-
ботке) имеет такую большую проницаемость лишь в очень слабых
магнитных полях.
Кроме того, поведение ферромагнетиков в магнитном поле отлича-
ется и другими особенностями, о которых речь будет итти ниже, в § 10.
В таблице приведены значения магнитной проницаемости (р.) и со-
ответствующего ей коэффициента намагничения (х) для некоторых
веществ; причём для ферромагнетиков даны максимальные значения
дифференциальной проницаемости (р*тахи соответственно хтах).
р»тах Хтах
Вещества ферромаг- нитные ' Железо электролитическое прокалённое Железо или мягкая сталь Никель (Ni) Кобальт (Со) Сплав Гейслера Си 61,5%, Мп 23,5%, А1 15% 1 Пермаллой (N1 78,5%, Fe 21,5%). . До 15000 > 5000 > 296 > 177 > 235 100 000 До 1200 > 400 > 24 > 14 » 18 > 8000
р X
Вещества парамаг- нитные Марганец (Мп) Алюминий (А1) Платина (Pt) Кислород (Оа) при 1 ат > жидкий при — 208° С. . . . Азот (N8) Немного более единицы 80 • 10“® 1,9 • 10-® 29 • 10-® 0,12 • 10-® 280 • 10-® 0,001 . ю-®
Вещества диамаг- нитные Ртуть (Hg) Медь (чистая) (Си) Висмут (Bi) Сера (S) Хлор (С1) На несколь- ко миллион- ных долей менее еди- ницы — 2,1-10-® —1,2 • 10-® — 1,4-10-® — 0,8-10-® — 0,007-10“®
§ 4] НАМАГНИЧЕНИЕ ПАРА- П ДИ AM ХГНЕТИКОЗ 195
Электронная теория пара- и диамагнетизма позволяет дать ясную
картину обоих видов намагничения уже в пределах классических
представлений о веществе. С ферромагнетизмом положение совер-
шенно иное, объяснение этого явления достигается только с помощью
квантовой теории.
§ 4. Намагничение пара- и диамагнетиков. Нетрудно заметить,
что описанное выше поведение парамагнетиков в магнитном поле
полностью аналогично поляризации твёрдодипольных диэлектриков
в электрическом поле.
Само собой напрашивается предположение, что и теория пара-
магнетизма может быть построена аналогично теории поляризации
твёрдодипольных диэлектриков, несмотря на раз-
ницу в моделях молекулы (молекулярный ток и J*
твёрдый диполь). Это предположение действительно
оправдывается, и мы рассмотрим теперь, почему это
происходит. V —/
Основная причина заключается в том, что ре- \
зультирующий магнитный момент М молекулы
парамагнетика, совершенно так же, как и электри-
Чрский момент р твёрдого электрического диполя, / s'
отличен от нуля ещё до внесения молекулы во
внешнее магнитное поле. Действие же этого внеш- j,
него поля практически сводится к ориентировке Рис
молекулы, так что механизм намагничения действи-
тельно сходен в этом случае (7И ф 0) с поляризацией твёрдодиполь-
ного диэлектрика (см. гл. II, § 7). Правда, характер движения маг-
нитного момента М в магнитном поле совсем иной, чем электриче-
ского момента р твёрдого диполя в электрическом поле, так как
молекулярный ток и твёрдый диполь совершенно различны по своим
механическим свойствам.
В то время как твёрдый диполь подобен маятнику и качается
около направления поля, молекулярный ток, т. е. быстро кружащийся
по орбите электрон, подобен волчку или гироскопу. Как мы знаем
(т. 1//л. VI, § 9), волчок в поле силы тяжести не качается, а прецесси-
рует вокруг направления поля, т. е. его ось вращения описывает
конус, оставаясь под одним и тем же (начальным) углом к направле-
нию поля. Таким же точно образом прецессирует вокруг Н напра-
вленный по нормали к орбите орбитальный магнитный момент ка-
ждого электрона (рис. 108).
Расчёт показывает, что угловая скорость прецессии не зависит от
величины и направления орбитального магнитного момента электрона,
т. е. она одинакова для всех обращающихся внутри молекулы элек-
тронов. Таким образом, моменты всех этих электронов прецессируют
вокруг Н, не меняя взаимного расположения, как жёсткая связка
векторов. Тем самым и геометрическая сумма этих векторов—резуль-
тирующий магнитный момент молекулы—тоже прецессирует вокруг
13*
в
. молекулярных токов,
i/f
198 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [ГЛ. IX
Н с той же угловой скоростью и сохраняя неизменной свою ве-
личину.
Как и в случае твёрдых электрических диполей, междумо-
лекулярное «трение» (соударения молекул) ведёт к тому, что пре-
цессия молекулярных магнитных моментов М «затухает», т. е. умень-
шаются углы между направлениями М и Н, появляется преиму-
щественная ориентировка молекулярных моментов по направле-
нию поля, чем и объясняется намагничение парамагнетиков. Те-
пловое движение противодействует полной ориентировке всех-
достаточно сильных полях такое со-
стояние достигается, и тогда наступает
насыщение.
Различие между качаниями и пре-
цессией молекулярных моментов в рас-
сматриваемом случае, когда 7И ф О,
оказывается несущественным не толь-
ко с качественной, но и с количествен-
ной стороны. Поэтому магнитный мо-
мент М молекулы парамагнетика мо-
жно формально приписать не току, а
магнитному диполю> состоящему из
фиктивных магнитных зарядов -\-т
и —т, жёстко связанных на рассто-
янии I один от другого:
Рис* 1А = т1.
Тогда теория парамагнетизма будет просто буквальным повторением
теории поляризации диэлектриков с твёрдыми диполями (гл. II, § 7),
с формальной заменой электрических величин р, Р и Е на магнитные
M, J и Я.
Иное будет иметь место для тех веществ, молекулы которых
устроены так, что результирующий молекулярный магнитный мо-
мент в отсутствие внешнего поля равен нулю:
Прецессионное
движением
//Орбитальное
* движение элек-
трона.
Дополнительное
(прецессионное)
вращение эуектрО'
на
М = 0.
В этом случае прецессия орбитальных магнитных моментов каждого
электрона уже не является второстепенным фактором, и именно
ею объясняется диамагнетизм. В основном дело заключается в сле-
дующем.
При движении по прецессирующей орбите электрон участвует
одновременно в двух вращениях—орбитальном и прецессионном
(рис. 109). Угловая скорость прецессии прямо пропорциональна
напряжённости поля Н и удельному заряду электрона е/т, направле-
ние же её, как показывает механический расчёт, всегда совпадает
с направлением поля. Таким образом, участие электрона в прецес-
§ 5j МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА В ОДНОРОДНОМ МАГНЕТИКЕ 197
сионном движении равносильно дополнительному его вращению—
вокруг направления Н против часовой стрелки (если смотреть
навстречу Н). Это дополнительное вращение показано в нижней
части рис. 109.
Так как заряд электрона отрицателен, то его движение против
часовой стрелки эквивалентно току, текущему по часовой стрелке,
а магнитный момент AM такого тока направлен против Н. Таким
образом, при наличии магнитного поля магнитный момент слагается
у каждого электрона из орбитального его момента Mk и добавоч-
ного (прецессионного) момента AMft.
Если в состав молекулы входит п электронов, то результирую-
щий момент молекулы в магнитном поле будет:
М = (М, + AMJ + (М2 + АМ.2) 4-^. + (М„ + AMJ =
= п AM,
где AM — средний прецессионный момент электрона в данной моле-
куле. Направленный против поля диамагнитный момент /г ДМ имеется
у молекул всех веществ без исключения, так как его наличие связано
с поведением в поле каждого электрона в отдельности и не зависит
от устройства молекулы. Но у парамагнетиков £МЙ ф 0 и превышает
__ к
п AM, так что диамагнетизм маскируется более сильным парамаг-
нитным намагничением. Если же молекулы вещества таковы, что
EMfe = 0, то в магнитном поле будет возникать только диамагнитный
k
момент, направленный противоположно полю.
Если исходить из представления о молекулярных диполях, то
возникновение намагничения, направленного противоположно полю,
пришлось бы приписать, очевидно, повороту диполей против поля,
т. е. явлению, которому нельзя дать никакого объяснения.
§ 5. Магнитное поле тока в однородном магнетике. Для того
чтобы найти магнитную индукцию В поля, создаваемого заданными
токами, надо добавить, согласно (9.3) к напряжённости Яо поля этих
токов в отсутствие магнетика среднюю напряжённость Н' поля всех
молекулярных токов. Очевидно, //' зависит от величины магнитных
моментов М молекулярных токов и от расположения этих токов
в пространстве, т. е. от тех же факторов, от которых зависит
намагничение среды J. Однако, расчёт Н' в общем случае требует
применения статистических методов и является довольно сложным.
Мы ограничимся поэтому только простым окончательным резуль-
татом, к которому этот расчёт приводит в случае однородного маг*
нетика, заполняющего всё пространство, а именно:
Я = J
(9.11)
198 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [гЛ. IX
— средняя напряжённость поля молекулярных токов однородного
магнетика, заполняющего всё пространство *), равна в каждой точке
умноженному на 4к значению намагничения в этой точке (сравн.
с (2.21)).
Соотношение (9.11) приводит тотчас же к важньгм следствиям.
Прежде всего, мы получаем:
В = Я0-|-/7 =Я0 + W,
а из (9.6) тогда вытекает, что:
Я=Я0 (9.12)
— напряжённость магнитного поля, создаваемого любыми токами
{или отдельными движущимися зарядами), не меняется, если всё
пространство заполнить однородным магнетиком. Далее, так как
в отсутствие магнетика В^ = Н9, а при наличии магнетика В = \±Н
[см. (9.8)], то на основании (9.12):
Я = (9.13)
т. е. при тех же условиях магнитная индукция возрастает в р раз.
§ 6. Теория магнитного поля, основанная на представлении
о магнитных зарядах. Представление о магнитных зарядах, которое
с современной точки зрения можно рассматривать только как вспо-
могательное, всё же в ряде вопросов (особенно касающихся посто-
янных магнитов) может быть с успехом использовано и позволяет
упростить многие рассуждения. Дело в том, что магнетостатика—
теория стационарного магнитного поля, оперирующая с представле-
нием о магнитных зарядах как источниках поля, слово в слово
повторяет электростатику. Магнитная индукция:
B = ^H=H-Y 4rJ (9.14)
аналогична в этой теории электрической индукции:
D = еЕ = Е 4- 4тсР,
напряжённость И—напряжённости Е (что и отражено в терминоло-
гии), намагничение J играет ту же роль, что и поляризация Р. маг-
нитная проницаемость р = 1 -f- 4тсх — ту же роль, что и диэлектри-
ческая постоянная s = 1 -J-4ira. В частности, закон Кулона-Кевсндиша
(8.1) для силы взаимодействия магнитных зарядов т^ и если
х) Или всю область пространства, занимаемую полем.
§6]
ТЕОРИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
199
они находятся в однородном магнетике с проницаемостью на рас-
стоянии г друг от друга, будет:
F=-»r, (9.15)
а по абсолютной величине:
/= = -«. (9.15')
Сила, действующая на магнитный заряд т в поле напряжённости
/7, есть:
F=mfi> (9.16)
и, так как величина Н уже опре-
делена, то (9.16) можно считать
определением «количества магнетиз-
ма» т. Согласно (9.16), абсолютная
единица магнитного заряда или ко-
личества магнетизма есть такое его
количество, на которое в магнитном
поле напряжённостью в 1 эрстед
действует сила в 1 дину.
Далее, исходя из (9.16), линии напряжённости Н можно называть
силовыми линиями^ если только иметь в виду силы, действующие
на магнитные заряды, а не на токи. Соответственно, циркуляция Н
по замкнутому контуру L dh приобретает смысл работы, совер-
шаемой полем при перемещении единичного магнитного заряда по
пути L.
Из (9,. 15) и (9.16) следует, что напряжённость поля, создаваемого
магнитным зарядом (полюсом) т в однородном магнетике, есть:
Я=-^г, Я=-^, (9.17)
рГ3 ’ рГ8 * 47
а индукция этого поля:
р__ т т
О— г, В— •
н
Рис. ПО.
т. е. заряд zw = l абс. единице количества магнетизма в однород-
ной среде с проницаемостью р создаёт на расстоянии г = 1 см от
себя напряжённость в 1/а эрстед и индукцию в 1 гаусс.
Равные и противоположные по направлению силы
приложенные к полюсам магнитного диполя, находящегося в одно-
родном поле напряжённости И (рис. ПО), образуют пару сил
с моментом:
Кт = [1,тН\ — [Мт1 Н\,
200 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ , [гл. IX
где Мт = т1 — магнитный момент диполя. Вращающий же момент /С,
действующий на молекулярный ток, определяется, как мы знаем
(§ 2), индукцией поля В:
[М, В] = [[Ш, Я],
где М — магнитный момент тока. Следовательно, диполь, в отно-
шении действующих на него сил, эквивалентен току с магнитным
моментом цМ, т. е.:
Л1я, = ИЛ1 = |л^-. (9.18)
Можно сказать, что одному и тому же молекулярному току в
среде с различной проницаемостью р соответствуют различные
эквивалентные диполи.
Диполь с моментом (9.18) может заменить молекулярный ток/
во всех вопросах, в которых не является существенным динамиче-
ское различие между ними. Сюда прежде всего относится теория
парамагнетизма (§ 4). Намагничение (магнитная поляризация) заклю-
чается при этом, как мы уже указывали, в ориентировке молеку-
лярных диполей и, следовательно, сопровождается выделением на
соответствующих поверхностях тела избыточных связанных магнит-
ных зарядов г). Плотность <зт этих фиктивных зарядов связана с
намагничением J так же, как и поверхностная плотность связанных
зарядов диэлектрика с его поляризацией Р (см. гл. II, § 9), а
именно:
% = (9-19)
где Jn — составляющая J по нормали л, направленной внутрь от
поверхности магнетика.
Кроме наведённого намагничения, исчезающего вместе с устра-
нением внешнего магнитного поля, у ферромагнетиков может иметь
место ещё постоянное намагничение «70, существующее и в отсут-
ствие внешнего поля. Плотность соответствующих постоянных
магнитных зарядов есть:
==:: Л)п’
Выражение для индукции В при наличии постоянного намагничения
будет уже не (9.14), а;
В = Н + 4т/ + 4тг JQ = рЯ + 4^о- (9.20)
Таким образом, р учитывает только наведённое намагничение, при-
чём при наличии постоянного намагничения аналогичным электриче-
ской индукции D = sE будет уже не В, а вектор pH—В — 4т/0.
Поле Я' молекулярных токов, возникающее при намагничении, с этой
точки зрения и есть поле наведённых магнитных зарядов.
§ 7]
ПОСТОЯННЫЙ МАГНИТ И СОЛЕНОИД
201
Линии Н начинаются и кончаются как на наведённых (от), так и
на постоянных (ow0) магнитных зарядах. Линии же р/7 начинаются
и кончаются только на постоянных магнитных зарядах, т. е. на по-
верхностях постоянных магнитов.
В этом смысле постоянные магнитные заряды ведут себя
подобно свободным электрическим зарядам (так как линии D = $E
начинаются и кончаются только на свободных зарядах, гл. II, § 9).
Необходимо, однако, подчеркнуть, что о постоянных свободных
магнитных зарядах говорить нельзя, ибо 1) -ь магнитные заряды
неотделимы, 2) не существует магнитного тока — поступательного
движения магнитных зарядов относительно тела.
§ 7. Постоянный магнит и соленоид. При замене молекуляр-
ных токов фиктивными магнитными диполями мы сталкиваемся с
существенным различием между магнитными полями {тех и других.
Поле токов является соленоидальныму поле же магнитных диполей,
подобно электрическому по-
лю, является потенциаль-
ным. Наглядно эта разница
проявляется в характере
линий напряжённости обоих
полей: линии напряжённости
Н поля фиктивных магнит-
ных зарядов совершенно
так же, как и силовые ли-
нии стационарного электри-
ческого поля, начинаются
на положительных (север-
ных) зарядах и кончаются
на отрицательных (южных).
Как и в электростатиче-
ском поле, в поле магнитных
куляция напряжённости этого поля
равна нулю, т. е. в этом поле существует потенциал, являющийся
однозначной функцией точки.
Между тем линии магнитного поля токов, представляющие
собой либо замкнутые кривые, либо линии, идущие из бесконечности
в бесконечность, не имеют ни начал, ни концов. Циркуляция
напряжённости поля токов, если замкнутый путь охватывает ток,
отлична от нуля (напомним, что она равна 4п1/с, где /—сила
охватываемого тока). Поэтому магнитное поле токов не имеет
потенциала.
Из этого различия ясно, что магнитное поле электрических
токов заведомо не всегда может быть заменено полем фиктивных
магнитных зарядов.
Мы рассмотрим теперь под этим углом зрения поле прямого
постоянного магнита и прямого соленоида. В предыдущей главе мы
Рис. 111.
нет замкнутых линий. Цмр-
по любому замкнутому пути
диполей
202 . МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ
[гл. IX
уже отмечали, что в отношении своего внешнего поля соленоид
эквивалентен прямому магниту. Но эта эквивалентность ограничи-
вается именно внешним полем. Внутренние же поля направлены в
соленоиде и в магните противоположно друг другу, так как линии Н
поля соленоида — замкнутые кривые, а силовые линии поля магнита
начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицатель-
ных. Схематически это различие иллюстрирует рис. 111. К этому
существенному обстоятельству можно свести все остальные прояв-
ления различия магнитного поля токов от поля фиктивных магнит-
ных зарядов.
Так, например, циркуляция Н в поле соленоида отлична от
нуля (поле соленоидальное, потенциала нет) именно потому, что
при обходе линии Н мы всё время идём в направлении Н. В случае
Рис. 112.
же магнита, обходя контур силовой линии в том же направлении,
мы будем двигаться по Н вне магнита и против И внутри него
причём как и в электростатическом поле — Q (потенци-
альное поле).
Далее, при вычислении средней напряжённости магнитного поля
в магнетике, мы, действительно, получаем разные величины. Рис 112
поясняет это различие. На нём изображён некоторый объём ДУ
магнетика, один раз заполненный молекулярными токами — в виде
разрезанных плоскостью чертежа колец, другой раз — молекуляр-
ными магнитиками — в виде коротких постоянных магнитов (вместо
диполей с точечными полюсами, что не имеет принципиального
значения), т. е. намагниченных дисков или «магнитных листков»,
тоже разрезанных плоскостью чертежа. Внешние поля молекуляр-
ных токов и магнитиков одинаковы и поэтому не показаны на
рисунке. Внутренние же поля прямо, противоположны. Другими
словами, та (внутримолекулярная) часть объёма ДУ, которая в
случае токов заполнена полем, направленным одинаково с внешним
полем (вверх на рисунке справа), в случае магнитиков заполнена
полем, направленным в обратную сторону. Именно поэтому сред-
§ 8]
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
203
няя напряжённость поля в магнетике, которая в картине с мо-
лекулярными токами равна индукции В:
^средн. токов = В,
в фиктивной картине с молекулярными магнетиками получается
меньшей, а именно — равной макроскопической напряжённости Н:
Нсредн, магн— Н — В 4t:J.
Следует подчеркнуть,
что свойства макроскопи-
ческих величин Н, В и J,
например, их поведение
на границах раздела разных
магнетиков, а также соот-
ношение (9.14) или (9.20)
между ними, в обеих кар-
тинах одни и те же. Раз-
личие заключается только
в том физическом содержа-
нии, которое следует вкла-
дывать в Н и В с микро-
скопической точки зрени:
прямо 'противоположно, терминология же соответствует картине
магнитных зарядов.
В картине с молекулярными токами, когда смысл макроскопи-
ческой напряжённости поля имеет В, а не Н, магнит эквивалентен
соленоиду полностью (и по внешнему, и по внутреннему полю),
так как линии В=р7/4~4к/0 направлены внутри магнита в ту же
сторону, что и внутри соленоида, т. е. обратно И в магните. Мы
убедимся в этом в следующем параграфе.
Эквивалентность магнита и соленоида выступает особенно
наглядно, если рассмотреть молекулярные токи магнита в предпо-
ложении, что их моменты полностью ориентированы в направлении
магнита (однородное намагничение). В каком-либо поперечном
сечении магнита картина будет подобна той, которая изображена
на рис. 113. Соседние молекулярные токи текут в примыкающих
друг к другу участках витков в противоположные стороны и в
магнитнОхМ отношении взаимно компенсируются. Некомпенсирован-
ными остаются токи, текущие на поверхности магнита и составля-
ющие в совокупности некоторый эквивалентный поверхностный
ток. Этот ток можно представлять себе текущим по кольцам,
нанизанным на магнит, т. е. по соленоиду.
§ 8. Магнитное поле в неоднородной среде. Поток магнитной
индукции. Возьмёхм тороидальный соленоид (рис. 114), магнитное
поле которого целиком сосредоточено, как мы знаем, внутри
204
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ
[гл. IX
него. ЗаполнИхМ такой соленоид каким-либо однородным магнетиком
или, как говорят, введём в него сердечник из этого магнетика.
Напряжённость Н поля, создаваемого текущим по соленоиду током /,
останется в магнетике той же, какая была в его отсутствие, а
индукция В изменится в р. раз (§ 5):
Я = /70, В = =
Предположим теперь, что мы хотим измерить поле в сердеч-
нике, например, с помощью маленькой рамки с током, закручива-
а)
Рис. 115.
ние которой уравновешивается пру-
жинкой (магнетомер). Для этого
в сердечнике надо проделать по-
лость, в которую можно было бы
ввести рамку. Но тогда рамка
будет находиться не в веществе
сердечника, а в этой полости, и по-
этому возникает вопрос о том,
что она будет измерять — В, И или
что-либо третье.
Рассмотрим сначала полость,
имеющую форму узкого прореза,
параллельного линиям поля (рис.
115, а). Мы можем представлять
себе, что молекулярные токи маг-
нетика образуют как бы замкну-
тые на себя «молекулярные соле-
ноиды». Следовательно, создаваемое
ими поле Н' заключено целиком
внутри этих соленоидов, т. е.
внутри магнетика, в прорезе же AZ' = O. Поэтому, если индексом
1 отмечать величины, относящиеся к магнетику, а индексом 2 —
к прорезу, то мы будем иметь:
^=^=^ + «' = ^0,
Ва = Я2 = Я0>).
(9.21)
Заметим, что прорез предполагается настолько узким, что не
нарушает заметно поля Н’ молекулярных токов. Поэтому индук-
ция Bi и напряжённость Нг поля в сердечнике остаются при нали-
чии прореза теми же, что и в его отсутствие.
В действительности прорез всё же прерывает некоторое число
«молекулярных соленоидов», но тем меньшее, чем он уже. Концы
!) В прорезе р = 1 и поэтому Ва==//а.
§ 3]
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
205
прерванных соленоидов (концы прореза) дают поле рассеяния,
которое с точки зрения магнитных диполей есть не что иное, как
поле наведённых па концах прореза магнитных зарядов (рис. 115,6).
Так как прорез узкий и длинный, то в средней его части этим
полем можно пренебречь. Таким образом, последующие соотноше-
ния (9.22), строго говоря, выполняются лишь в средней части
прореза, а не возле его концов.
Итак, мы имеем в рассматриваемом случае узкого прореза,
параллельного полю:
В% = = BJ^ /
т. е. при переходе через границу
магнетика, параллельную полю, на-
пряжённость не меняется, а маг-
нетометр, помещённый в узком про-
резе, параллельном полю, измеря-
ющий Вг ( = //2), будет показывать
тем самым напряжённость поля в
сердечнике
В общем случае какого угодно
неоднородного поля и произволь-
ной формы поверхности магнетика
(или поверхности раздела двух маг-
нетиков), непрерывной, т. е. одина-
ковой по обе стороны поверхно-
сти в непосредственной близости
составляющая И:
(9.22)
Рис. 116.
к ней, будет тангенциальная
(9.23)
Ни=.Ни.
Тангенциальная же составляющая индукции В будет испытывать
скачок; так как BU = ^HW а Ви — ^хНи, то из (9.23) следует,
что:
==^п/Р'1* (9.23 )
Предположим теперь, что полость представляет собой тонкий
прорез, перпендикулярный к линиям поля (рис. 116, а). В этом
случае можно считать молекулярные соленоиды, упирающиеся
своими концами в прорез, почти не прерванными. Иными словами,
их поле Н' будет проходить через прорез, сохраняя ту же вели-
чину, что и в сердечнике. Следовательно, т. е. магнитная
индукция В) будр? одинакова в сердечнике и в прорезе:
в,=ии,=и,+н-=|1н„1
В,= Н, + = I ' '
206
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ
[г.т fX
ИЛИ!
— By 1
H2 = pH0 = pHy f
(9.25)
Таким образом, при переходе через границу магнетика, перпенди-
кулярную к полю, индукция не меняется, а магнетометр, помещённый
в тонком прорезе, перпендикулярном к полю, измеряя Я2(=772),
будет показывать тем самым индукцию поля в сердечнике By
С точки зрения магнитных диполей рассматриваемый тонкий
поперечный прорез представляет собою плоский конденсатор,
«обкладки» которого покрыты наведёнными зарядами плотности
где J—намагничение сердечника (рис. 116, Ь).
В средней части конденсатора, где можно пренебречь влиянием
рассеяния поля у краёв, напряжённость поля конденсатора есть
Яо'= 4яот = 4яхЯ0 и, как легко сообразить, добавляется к на-
пряжённости поля, создаваемого током /, текущим по соленоиду.
Результирующая напряжённость поля в прорезе равна поэтому:
я,=н9 + я;=(1 + 4кх)Я0=?Н9.
Вне прореза^ в той мере, в какой можно пренебречь рассеянием
поля тонкого г конденсатора, f/o' = 0. Поэтому там = в
согласии с (9.25).
В общем случае произвольного поля, непрерывность при пере-
ходе через границу двух магнетиков сохраняется для нормальной
составляющей индукции В:
Вгп = В1п. (9.26)
Нормальная же составляющая Н будет испытывать скачок (линии Н
будут начинаться и кончаться на наведённых магнитных зарядах):
Рз^зп = (9.26)
Линии же В не имеют ни начал, ни концов, во всех случаях яв-
ляясь замкнутыми1). Иначе говоря, поле вектора В всегда является
соленоидальным, а, значит, поток магнитной индукции В через
произвольную замкнутую поверхность S всегда равен нулю:
§BndS = 0. (9.27)
В частности, если поверхность S целиком лежит в однородном
магнетике, т. е. рь во всех точках поверхности имеет постоянное
значение, можно вынести рь из-под интеграла, и мы получаем урав-
нение (8.36).
*) Разрыв тангенциальной слагающей В, даваемый уравнением (9.23),
влечёт за собой появление излома линий В на границе двух магнетиков,
но не изменение числа этих линий.
§ 9] ПОНДЕРОМОТОРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ И МАГНИТОВ 207
Подобно тому, как теорема Гаусса в электростатике (гл. II, § 10)
выражает существование свободных электрических зарядов — начал
и концов линий Z), уравнение (9.27) говорит об отсутствии сво-
бодных магнитных зарядов. Что касается напряжённости магнитного
поля Н, то в общем случае она утрачивает при наличии магнетиков
соленоидальный характер: к силовым линиям поля токов (попреж-
нему соленоидальным) добавляются линии поля намагниченных маг-
нетиков, обрывающиеся на индуцированных связанных магнитных
зарядах.
В заключение остановимся на отмеченном в предыдущем пара-
графе совпадении направления линий В внутри соленоида и внутри
магнита. Из (9.26) следует, что линии индукции внутри магнита
являются продолжением линий индукции вне его. Так как внешние
поля соленоида и магнита совпадают, то отсюда следует совпадение
линий В и внутри магнита и соленоида.
§ 9. Пондеромоторное взаимодействие токов и магнитов. Раз-
личное физическое содержание величин В и И для магнитных заря-
дов и для токов проявляется и в том, что силы взаимодействия
между ними по-разному зависят от магнитной проницаемости той
среды, в которой эти заряды и токи находятся.
Согласно § 5, ток создаёт в однородном магнетике поле, на-
пряжённость которого не зависит от проницаемости магнетика р.
Наоборот, напряжённость поля Я, создаваемого магнитным полю-
сом, согласно (9,17), есть:
т. е. обратно пропорциональна р..
В картине с молекулярными магнитными диполями это различие
объясняется тем, что поле тока в однородном магнетике нигде не
выделяет наведённых магнитных зарядов (соленоидальное намаг-
ничение), в поле же магнита на поверхности магнетика, прилега-
ющей к магниту, такие заряды появляются. Знак их противопо-
ложен знаку соответствующего полюса магнита, чем и обусловлива-
ется ослабление поля в и, раз, совершенно так же, как однородный
диэлектрик ослабляет напряжённость поля свободных электрических
зарядов в е раз (гл. II, § 9).
С другой стороны, сила. действующая на ток, помещённый
в магнитное поле, определяется индукцией этого поля Z? = р/7 (§ 2),
т. е. прямо пропорциональна р., в то время как сила, действующая
на магнитный полюс, согласно (9.16), определяется напряжённостью
поля.
Пондеромоторные силы магнитного поля, действующие на по-
стоянные магниты или на тела с наведённым намагничением (мягкое
железо), используются в разнообразных, в частности — измеритель-
ных приборах. В их числе можно назвать обыкновенный компас,
208
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ
[гл. IX
Рис. 117.
тангенс-буссоль, гальванометры с подвижными магнитами, электро-
магнитные телефон и громкоговоритель и т. д.
На рис. 117 представлен схематический разрез чувствительного
гальванометра указанного типа. Очень лёгкие и короткие магниты
подвешены на тонкой кварцевой нити. Маг-
ниты расположены двумя группами в цен-
трах верхней и нижней катушек. В одной
группе все северные полюсы направлены в
одну сторону, в другой группе — в проти- •
воположную. Вследствие этого внешнее по-
стоянное магнитное поле создаёт действую-
щие на подвижную систему два противополо-
жно направленных момента вращения, которые
при полной идентичности обеих групп магни-
тов взаимно уравновешиваются.
Такой подвес, позволяющий ослабить
действие на гальванометр внешних магнитных
полей и, в частности, земного магнитного
поля, называется астатическим.
Измеряемый же ток проходит верхнюю
и нижнюю катушки в противоположных
направлениях, так что действия полей обе-
их катушек складываются. В самых чувствительных гальвано-
метрах вся подвижная астатическая система вместе с зеркальцем
весит не более 20 мг. Они могут измерять токи до 10“н
ампера.
Устройство электромагнитного телефона ясно из рис. 118. Под-
ковообразный магнит NS снабжён изогнутыми полюсными нако-
нечниками. На эти наконечники
надеты катушки, по которым про-
пускается электрический ток зву-
ковой частоты, т. е. ток, сила
которого периодически меняется
с частотой звуковых колебаний
(см. ниже, гл. X). Против полюс-
ных наконечников располагается
круглая железная пластинка-— Рис. 118.
мембрана. В отсутствие тока
в катушках мембрана под действием постоянного магнита слегка
прогнута внутрь. Переменный ток, пропускаемый через катушки, то
усиливает, то ослабляет притяжение, создаваемое магнитом; поэтому
мембрана совершает колебания, следующие за колебаниями тока, и
излучает звук *),
х) Сила, с которой мембрана притягивается к полюсам электромагнита,
пропорциональна напряжённости поля электромагнита и наведённому намаг-
§ Ю]
ЗЕМНОЙ МАГНЕТИЗМ
209
Отличие электромагнитного громкоговорителя от телефона
заключается только в том, что магнитному притяжению подвер-
гается здесь не сам излучатель звука (как в телефоне, где этим
излучателем является мембрана), а небольшой железный якорь, свя-
занный тонким стержнем с бумажным конусом (диффузор). Соот-
ветственно своей большой площади диффузор отдаёт в окружаю-
щее пространство гораздо большую звуковую мощность, чем
телефонная мембрана. По чистоте воспроизведения звука и дости-
жимой акустической мощности электромагнитные громкоговорители
уступают описаннЫхМ выше
электродинамическим.
§ 10. Земной магнетизм.
Наиболее грандиозным магни-
том, в поле которого мы по-
стоянно находимся, является
земной шар. В первом при-
ближении магнитное поле зем-
ли совпадает с полем магнит-
ного диполя, помещённого при-
близительно в центре Земли
и несколько отклонённого от
направления земной оси. Маг-
нитный момент Земли равен
приблизительно 8 • 102S абс.
единиц, чему соответствует на * В
пряжённость поля на поверх- рис цд
ности Земли около 0,3 эр-
стеда. Для сравнения укажем, что магнитный момент тока, теку-
щего по кольцевому проводнику, опоясывающему земной шар по
ничению мембраны. Так как обе эти величины пропорциональны намагни-
чению .сердечника J, то сила пропорциональна квадрату намагничения
сердечника F^J2. Таким образом, при изменении злака намагничения
сердечника сила не меняет знака, т. е. мембрана поврежнему притягивается
к полюсам. Если бы намагничение J целиком было обусловлено только
переменным током в обмотках электромагнита, то мембрана притягивалась
бы к полюсам два раза за период тока и, следовательно, издавала бы звук,
на октаву более высокий (частота 2ш), чем звук с частотой тока (со):
J — JQ sin cot F J'2~ J* sin2 co/ = ----cos 2cof.
Для того чтобы получить правильное воспроизведение звука, сердеч-
ник должен обладать постоянным намагничением /пост.
В самом деле, тогда:
J = /пост -j- /0 sin со/, F J2 = /пост 4“ 2/пост /о sin -j- /у sin- со/.
Второй член вызывает колебания мембраны с требуемой частотой <о. Его
амплитуда 2/пост/0 будет гораздо больше амплитуды /§/2 обертона (2<о),
если /пост > Эго и имеет место при нердзмагниченном магните.
Па;Аленсп, т. II
210 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [ГЛ. IX
экватору (радиус R — 6 • 108 см), составит 8 • 10*5 абс. единиц при
силе тока порядка миллиарда (109) ампер.
На рис. 119 схематически изображено магнитное поле Земли.
Точки АГ и S, в которых тангенциальная к земной поверхности
составляющая напряжённости поля равна нулю, называются магнит-
ными полюсами Земли. Положение магнитных полюсов Земли под-
вержено довольно значительным, но очень медленным изменениям.
В наагодщее время северный полюс расположен под 70° 30' сев.
широты и 95° 30' зап. долготы, а южный полюс — под 74° южн.
широты и 155° зап. долготы *).
Угол между направлением горизонтальной слагающей земного
магнитного поля и географическим меридианом называется магнит-
ным склонением. Угол между направлением поля и горизонтальной
плоскостью — магнитным наклонением.
В действительности магнитное поле Земли заметно отличается от
поля магнитного Диполя и имеет ряд существенных аномалий. По-
этому для его описания строятся магнитные карты — карты скло-
нения, наклонения, абсолютной величины напряжённости и т. п.
Природа земного магнетизма ещё не выяснена. Ни одна из мно-
гочисленных выдвинутых гипотез не может удовлетворительно
объяснить происхождение и особенности магнитного поля Земли.
Несомненна большая роль магнитных горных пород (магнитный
железняк), в местах скопления которых наблюдаются местные магнит-
ные аномалии. Иногда они выражены чрезвычайно сильно, как,
например, Курская аномалия. Наведённое (индуцированное) намагни-
чение земной коры также является существенным фактором в обра-
зовании земного магнитного поля. Однако, доказано, что земной
магнетизм не может быть сведён к постоянному намагничению
содержащихся в Земле ферромагнетиков.
С другой стороны, несомненным является большое влияние на
земное магнитное поле тех многообразных электрических токов,
которые непрестанно текут как в атмосфере (особенно в её верхних
слоях), так и в земной коре (литосфере и гидросфере).
Магнитное^поле Земли претерпевает с течением времени различные
изменения, или, как говорят, вариации. В первую очередь это так
называемые вековые вариации — чрезвычайно медленные изменения
магнитного поля, охватывающие большей частью всю Землю (к этим
вариациям относится и перемещение магнитных полюсов Земли).
Причины вековых вариаций совершенно неизвестны.
Во-вторых, это суточные (солнечные и лунные) вариации, при-
чину которых в настоящее время склонны видеть в электриче-
9 Северным называется магнетизм того знака, который притягивается
северным магнитны^ полюсом земли. Следовательно, северный магнитный
полюс земли несёт южный магнетизм, а южный магнитный полюс земли —
северный магнетизм.
§11]
МАГНИТНЫЙ ГИСТЕРЕЗИС
211
ских щрцессах, протекающих в верхних слоях атмосферы. Суточ-
ный же ход связывается с температурными, приливно-отливными и
прочими явлениями в атмосфере, сопровождающими суточное вра-
щение земли.
Наконец, это магнитные бури — наступающие время от времени
’резкие возмущения земного магнитного поля, особенно частые в
полярных областях. Магнитные бури особенна отчётливо обнару-
живают влияние, оказываемое на земное магнитное поле солнцем и,
в частности, образованием пятен на нём. Магнитные бури по своей
частоте и интенсивности следуют за одиннадцатилетним периодом
пятнообразования на Солнце. Вероятнее всего причина магнитных
бурь заключается в следующем. Солнце и, главным образом, его
«пятна», представляющие
собою гигантские вихри в
его внешних слоях, испу-
скает потоки заряженных
частиц (электронов и ионов).
При приближении к земле
эти потоки закручиваются
под действиехМ лоренцовой
силы земного магнитного
поля, вследствие чего они
достигают земной атмосфе-
ры преимущественно в по-
лярных областях. Попадая
в верхние слои атмосферы
Рис. 120.
(ионосферу), они вызывают там
сильные возмущения её электрического состояния и, в частности,
свечение, подобное свечению при электрическом разряде в разре-
женных газах, а именно — полярные сияния. Магнитное поле мощ-
ных электрических токов, возникающих в ионосфере, и является
причиной магнитных бурь. Одним из веских аргументов в пользу
таких представлений является тесная связь между частотой и интен-
сивностью полярных сияний и магнитных бурь.
§ 11. Магнитный гистерезис. Как и у парамагнетиков, намагничение
ферромагнитных веществ имеет насыщение, причём коэффициент
намагничения и магнитная проницаемость меняются в зависимости
от внешнего намагничивающего поля в чрезвычайно широких пре-
делах. Так, например, для мягкого железа при непрерывном возра-
стании внешнего поля //, начиная от нуля, дифференциальная про-
ницаемость вначале очень быстро возрастает (рис. 120), при на-
пряжённости от 1 до 2 эрстедов достигает максимума, а затем па-
дает, вначале быстрее, потом всё медленнее — стремясь в пределе
к значению 1. Особенностями ферромагнетиков являются также по-
стоянное намагничение и гистерезис.
Для ферромагнитных тел намагничение J вообще не есть одно-
значная функция намагничивающего поля Н. При одном и том же
14*
212
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ МАГНЕТИКИ
[ГЛ. IX
значении Н величина J может быть весьма различной, смотря по
тому, какие значения J имело раныпе. Намагничение J всегда более
или менее отстаёт от изменений Н. Эго отставание намагничения
от намагничивающего поля называется магнитным гистере-
зисом.
Если откладывать по оси абсцисс напряжённость Н намагничи-
вающего поля, а по оси ординат — намагничение ферромагнетика,
например -г- сердечника соленоида, то при монотонном изменении Н
сначала в одну сторону, потом в обратную, получается кривая, изо-
бражённая на рис. 121. При постепенном
магничение изобразится кривой OJm. Оно
нарастании Н первое на-
йдёт вначале несколько
медленнее, затем бы-
стро растёт, а при
больших значениях Н
сильно замедляется и
приближается к насы-
щению Jm. Если затем
уменьшать И, то умень-
шение намагничения J
пойдёт по кривой
— Нс. Очевидно,
Jr изображает оста-
точный магнетизму
т. е. намагничение сер-
дечника, сохранившее-
ся несмотря на ис-
чезновение внешнего
поля.
По измерениям Юнга, остаточное намагничение железных прово-
лок может достигать 85°/0 «временного» намагничения, ему пред-
шествовавшего. В стали оно приблизительно того же порядка. Но
остаточное намагничение стали и мягкого железа обладает весьма
различной стойкостью.
Для уничтожения остаточного намагничения Jr данный материал
нужно подвергнуть действию противоположно направленного магнит-
ного поля и довести это поле до определённого значения — Нс> при
котором J обращается в нуль. Величина Нс может служить мерой
прочности остаточного магнетизма; она называется коэрцитивной
(или задерживающей) силой.
При дальнейшем увеличении отрицательного поля — Н отрица-
тельное намагничение быстро возрастает, а затем приближается к на-
сыщению, равному — Jm. Если после этого от больших отрицатель-
ных значений — Н переходить через 0 к большим положительным -j- Н9
то изменение намагничения J изображается другой ветвью кривой,
именно:
*4»
МАГНИТНЫЙ ГИСТЕРЕЗИС
213
§ И]
здесь — Jr есть отрицательное (т. е. противоположно направленное)
остаточное намагничение, -\-Нс — положительное ноле, нужное для
его уничтожения.
При повторном перемагничении кривая, изображающая зависи-
мость J от Н, вовсе не будет проходить через 0, а образует зам-
кнутую петлю (петля гистерезиса). Для чугуна и особенно для за-
калённой стали петля эта будет очень широка, т. е. коэрцитивная
сила Нс весьма велика; для мягкого железа петля получается узкой,
величина Нс мала.
Аналогичная петля гистерезиса получится, если по оси абсцисс
откладывать /7, а по оси ординат — индукцию В вместо намагниче-
ния J.
Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик на-
гревается. Это тепло гистерезиса велико в стали и чугуне, т, е.
в ферромагнетиках с широкой петлей гистерезиса, и значительно
меньше ь мягком железе и пермаллое, у которых петля узкая. Если,
например, индукция достигает при перемагничивании максимального
значения £?тах — 10 000 гауссов, то тепло гистерезиса Qh для динам-
ной стали составляет около 5500 эргов/слг* за один цикл перемагни-
чивания, а для электролитического железа, переплавленного в ва-
кууме, Qh, примерно, в 10 раз меньше. Существует ряд эмпириче-
ских формул для оценки Qh по значению ’Например, для Втах
порядка 5—10 тысяч гауссов Щгейнмец предложил формулу:
= ЭРГОВ/СЛ3,
где коэффициент т] зависит от материала. Для динамной стали
0,0013, для трансформаторной, примерно, вдвое меньше.
Теоретически тепло гистерезиса прямо пропорционально пло-
щади петли гистерезиса. Для того чтобы показать это, мы теперь
введём и проанализируем понятие магнитной энергии.
В гл. III, § 10 мы видели, что энергия электрического поля рас-
пределена по всему полю с объёмной плотностью:
е£2
8гс
8тс ’
(9.28)
где D = $E—индукция электрического поля, as — диэлектрическая
постоянная среды.
Магнитное поле, так же как и электрическое, является носителем
энергии. Строгая теория приводит к аналогичному выражению для
плотности магнитной энергии, а именно:
ВН
(9.29)
214
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [гЛ. IX
Однако выражение (9.29) относится лишь к тому случаю, когда
зависимость В от Н линейна, т. е. ц в соотношении В = ^Н не за-
висит от Н. Аналогичное ограничение касается г в (9.28).
Если зависимости В от И и D от Е нелинейны, как, например,
при насыщении поляризации твёрдодипольных диэлектриков (гл. II, § 8)
и при насыщении намагничения парамагнетиков (§ 3), то для рас-
чёта we и следует исходить из бесконечных малых приращений
dwe и d/wm, соответствующих бесконечно малым изменениям полей:
1 ___dD Е 1 ___Н dB zq пл\
dWm='^T- (9-3°)
Полные изменения и wm при изменении полей от до и со-
ответственно от Hi до Н2, будут:
Т?2 #2
<we=^dDE, = HdB. (9.31)
Эти более общие формулы в случае линейных зависимостей
(D — еЕи В = рНК ир. постоянны) переходят в (9.28) и (9.29), если
начальное состояние соответствует отсутствию поля (Ех = О, Нх = 0):
0 0 о
и аналогично для wm. Ввиду полного параллелизма всех рассужде-
ний для и для <wm мы продолжим наше рассмотрение, ограни-
чиваясь непосредственно интересу-
ющей нас теперь магнитной энер-
гией.
Согласно второму уравнению
(9.31), величина 4-jtww на графике
к осям Н и В изображается пло-
щадью, заключённой между осью
ординат В, кривой В = В (Я) и пря-
мыми В = ВГ и В = В2 (рис. 122).
При увеличении Н от Нх до Н2,
г. е. при усилении намагничиваю-
щего тока, указанная площадь воз-
растает г— магнитная энергия уве-
личивается за счёт работы источника тока. При обратном ходе, т. е.
при уменьшении тока и соответствующем ослаблении поля от Н2
до Ну величина площади возвращается через те же значения к нулю.
Магнитная энергия уменьшается до исходного значения, переходя
в работу тока индукции (см. гл. X, об индукции токов). Если от-
влечься от посторонних источников потерь (на джоулево тепло в про-
§ И]
МАГНИТНЫЙ ГИСТЕРЕЗИС
215
водах, на токи Фуко (гл. X, § 11) и др.), то процесс намагничива-
ния является обратимым. Иначе обстоит дело при наличии гисте-
резиса.
По самому определению энергии, как однозначной функции со-
стояния системы, величину можно отождествлять с магнитной
энергией лишь до тех пор, пока она однозначно определяется зада-
нием Н и В, и в частности, при любом замкнутом цикле изменения
Н и В обращаются в нуль. Это будет иметь место лишь тогда,
когда В является однозначной функцией И и, следовательно, HdB пред-
ставляет собою полньГй дифференциал. Но как раз у ферромагне-
тиков В не определяется однозначно заданием Н, а з*ависит также
от предшествующих состояний, в чём и состоит явление гистерезиса !).
В частности, при циклическом
перемагничивании каждому значе-
нию абсциссы И соответствуют
два значения ординаты В — одно
на нижней ветви петли, другое на
верхней ветви. Тем самым инте-
грал:
4ъ<ют—^Н(1В,
взятый по всей замкнутой петле,
от — Нт до Нт по нижней её
ветви (рис. 123) и обратно от-]-//^ до — Нт, но уже по верхней
ветви, будет равен разности двух различно заштрихованных площа-
дей на рис. 123, т. е. площади самой петли.
Таким образом, несмотря на то, что ферромагнетик возвращается
в исходное состояние, а значит, магнитная энергия принимает исход-
ное значение, величина не обращается в нуль, а равна площади
петли, делённой на 4тс. Отсюда следует, что при наличии гистере-
зиса величина:
HdB
4тс
уже не сводится к приросту магнитной энергии, а содержит кроме
того прирост иных форхМ энергии, не являющихся однозначными функ-
циями И. Как уже сказано, такой формой энергии является тепло,
выделяющееся при перемагничивании ферромагнетика.
Избыток работы намагничения над работой размагничения не-
посредственно идёт на работу поля против особых молекулярно-
магнитных сил внутри ферромагнетика, в конечном же счёте — на
его нагревание. В пара- и диамагнетиках эти особые силы взаимо-
х) Гистерезис обнаруживают и сегнетоэлектрики (см. примечание на
стр. 163).
216 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [ГЛ. IX
действия между атомами не играют никакой роли. Объяснение при-
роды этих сил взаимодействия, обусловливаюшйх особенности фер-
ромагнитных тел, не может быть дано в пределах классической элек-
тронной теории и достигается только в квантовой механике.
Атомы ферромагнетиков обладают той особенностью, что при их взаимо-
действии наличие указанных квантово-механических сил приводит к тому,
что одинаковая ориентация спиновых магнитных моментов соседних атомов
оказывается более устойчивой (энергетически более выгодной). Поэтому фер-
ромагнетик самопроизвольно или, как говорят, спонтанно делится на мелкие
области (области спонтанного намагничения), в каждой из которых спипы
направлены одинаково. Объём таких областей порядка 10~° см3. В отсутствии
внешнего магнитного поля магнитные моменты областей спонтанного намаг-
ничения распределены хаотически, и поэтому тело не намагничено. Процесс
намагничения состоит в том, что под действием внешнего поля происходит
ориентация магнитных моментов областей спонтанного намагничения в на-
правлении поля и рост областей с ориентацией момента по полю за счёт
других областей.
Имеется ряд экспериментальных доказательств существования областей
спонтанного намагничения. Если, например, надеть на намагничиваемый об-
разец ферромагнетика катушку и соединить её с телефоном, то при увели-
чении внешнего поля слышен шорох (эффект Баркгаузена). Этот шорох
является результатом скачкообразного роста индукции В в образце, т. е. ре-
зультатом скачков магнитного момента тела. Эти скачки обусловлены тем, что
ориентация электронных спинов, входящих в отдельную область спонтанного
намагничения, изменяется почти одновременно, т. е. магнитный момент тела
меняется довольно большими порциями.
§ 12. Магнитные цепи. Для расчёта электромагнитов и транс-
форматоров иногда оказывается удобным своеобразный приём, ис-
пользующий некоторую формальную аналогию между замкнутой цепью
постоянного тока и магнитными силовыми линиями, образующими
замкнутые контуры (магнитная цепь). Аналогия эта, конечно, не
имеет глубокого физического содержания, так как в случае тока мы
имеем дело, с движением электрических зарядов (например, электро-
нов), в то время, как магнитные силовые линии являются лишь гра-
фическим изображением магнитного поля. Однако, для магнитных
цепей оказывается возможным сформулировать законы, внешне на-
поминающие законы постоянных токов, и тем самым упростить ра-
счёты.
Возьмём достаточно тонкий и длинный замкнутый соленоид, на-
витый на сердечник с магнитной проницаемостью у.. В этом случае
(отсутствие рассеяния) поток напряжённости Н через сечение S со-
леноида вполне точно выразится уравнением (8.29):
с I
Следовательно, поток индукции В = ^Н будет:
Ф = 4".^.5,
§ 12]
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
217
что можно переписать иначе:
ф______
l/^S Rm
(9.32)
В таком виде выражение для потока магнитной индукции напоминает
закон Ома, причём Ф аналогично силе тока /, величина:
^т=—
т с
играет роль электродвижущей силы и называется магнитодвижу-
щей силой соленоида, a Rm— ~ — «магнитное сопротивление» сер-
дечника — соответствует электрическому сопротивлению R. Уравне-
ние (9.32) называется формулой Гопкинсона.
Зависимость от вещества сердечника даётся его магнитной про-
ницаемостью рь, заменяющей здесь удельную проводимость у р зако-
нах постоянного тока.
Эта аналогия может быть прослежена ещё дальше. Действительно,
(от является циркуляцией Н подобно тому, как электродвижущая
сила $ является циркуляцией полного — кулоновского и стороннего —
электрического поля Е-\-Е'. Циркуляция кулоновского поля Е равна
нулю, но целесообразно проводить параллель между Ни Е Е',
а не только сторонним полем Е', так как соотношение В = р/7 ока-
зывается тогда аналогичным закону Ома в дифференциальной его
форме: (Е-[- Ef).
и плотность тока /, в
аналогичен потоку j,
нение (9.27):
Таким образом, В играет ту же роль, что
согласии с тем, что поток
т. е. сила тока
(ф — §BndS)
Наконец,
урав-
s
В
S
(9.33)
выражающее тот факт, что магнитный поток, втекающий в любую
замкнутую поверхность, равен и противоположен по знаку вытекаю-
щему из неё, представляет собой «магнитный первый закон Кирх-
гофа». В самом деле, первый закон Кирхгофа (алгебраическая сумма
сил токов, притекающих в любой точке цепи, равна нулю) можно
в общем случае, когда постоянный ток не концентрирован в отдель-
ных проводах, а течёт в проводящей среде с произвольным распре-
делением проводимости у, записать в виде:
jndS = Q
• 218 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [гл. IX
— сила тока, текущего через любую замкнутую поверхность, равна
нулю, т. е. сила тока, втекающего в S, равна и противоположна по
знаку сйле тока, вытекающего из 5.
«Закон Ома» (9.32) и «первый закон Кирхгофа» (9.33) доста-
точны для того, чтобы для разветвлённых «магнитных цепей», т. е. раз-
ветвлённых железных сердечников («магнитопроводов», у которых jx
гораздо больше, чем у окружающей среды), имел место «второй за-
кон Кирхгофа» (сравн. § 7, гл. IV):
k
гл£ &k — магнитный поток через А-ую ветвь магнитной цепи, —
магнитное сопротивление этой ветви. В частности, нетрудно пока-
зать, что при,последовательном «соединении» складываются магнит-
ные сопротивления, а при параллельном «соединении» складываются
магнитные проводимости (1/7?^), и магнитные потоки распределяются
обратно пропорционально магнитным сопротивлениям, т. е. прямо
пропорционально магнитным проницаемостям (сравн. § 8, гл. IV).
Именно поэтому магнитный поток концентрируется в железных сер-
дечниках, и лишь небольшая его часть рассеивается в окружающий
воздух, который можно представлять себе «включённым параллельно»
с железом. Если в сердечниках есть воздушные зазоры, т. е. «по-
следовательно включённые» участки с большим магнитным сопроти-
влением, то ответвление потока из сердечника («магнитная утечка»)
усиливается и тем больше, чем больше разомкнута железная цепь.
В тех случаях, когда однородность магнитного поля несущественна,
в электромагнитах применяются конические полюсные наконечники.
Роль их состоит в том, что они «сжимают» линии индукции, т. е. по-
зволяют усилить поле в зазоре !).
Рассмотрим в качестве примера тороидальный соленоид с желез-
ным сердечником, в котором имеется воздушный зазор. Мы предпо-
ложим, что длина воздушного зазора или, точнее говоря, его магнит-
ное сопротивление настолько невелико, что рассеянием потока из сер-
дечника можно пренебречь (при учёте магнитной утечки расчёт маг-
нитных цепей сильно усложняется). Другими словами, мы принимаем,
что поток магнитной индукции Ф одинаков^ вдоль всей цепи.
Если S — площадь сечения сердечника (и зазора), I и Г — длины
сердечника и зазора, р. — проницаемость сердечника (в зазоре у/ = 1),
то магнитные сопротивления сердечника и зазора будут соответ-
ственно:
г) Подобно этому, между хорошо проводящими электродами, опущенными
в среду с малой проводимостью, плотность тока значительно выше при ма-
лой площади электродов (два острия), чем при большой (две пластинки).
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
219
§ 12]
При последовательном соединении сопротивления складываются, так
что (9.32) запишется в виде:
Отмечая штрихом величины, относящиеся к зазору, мы можем далее
написать:
& = BS = pHS = B'S = H'S.
Следовательно, напряжённость И' поля в зазоре есть:
иг Ф $ т _________
п — S—S{R + R')~± '
Р- ’Г
Если бы сердечника не было, т. е. магнитная проницаемость внутри
всего соленоида была бы 1, то напряжённость поля была бы:
Таким образом:
у $ т
Z-f-Z' ’
_ 1 + Г +
1+^1' ‘
Р- “Г
(9.34)
Отсюда видно, как влияет наличие сердечника на напряжённость поля
в зазоре. Если зазор настолько тонок, что p/'<^Z, т. е. длина за-
зора во много раз меньше, чем в р раз уменьшенная длина сердеч-
ника, то, пренебрегая Г и pZ' по сравнению с Z, мы получаем:
в согласии с уравнением (9.26) в § 8.
В практических условиях длина . зазора Г мала по сравнению
с длиной сердечника Z, но произведение pZ' много больше I (скажем,
/=100 см, Z'— 2 см, р = 5000). Пренебрегая V по сравнению с I
в числителе (9.34) и Z по сравнению с р/' в знаменателе, мы полу-
чаем:
Н = (9.35)
Таким образом, при не слишком узких зазорах, наличие сердечника
увеличивает напряжённость поля в зазоре, но не в р раз, а в отно-
шении Z/Z' — длины сердечника к длине зазора. Разумеется, всё это
верно лишь при достаточно малом рассеянии поля.
Усиление поля, выражаемое соотношением (9.35), и используется
в электромагнитах, многочисленные технические применения кото-
220 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНЕТИКИ [гл. IX
рых (телефон, всевозможные реле, подъёмные краны и др.) обще-
известны.
С помощью электромагнитов, пользуясь коническими полюсными
наконечниками, удаётся получить в узких зазорах напряжённости поля
до 50 000 эрстедов. Для дальнейшего увеличения Н применение же-
лезных сердечников становится бесполезным, так как достигается
насыщение намагничения железа, т. е. сильное уменьшение его магнит-
ной проницаемости. Более сильные поля (до 325 000 эрстедов) были
получены акад. Капицей принципиально иным путём, а именно —
в лишённой сердечника катушке, при замыкании на неё (т. е. замыкании
почти накоротко) раскрученной мошной динамомашины. Замыкание
производится всего на сотую долю секунды, так как мощность тока
в катушке доходит до 50 000 кв, и при более длительном про-
пускании тока катушка расплавилась бы. Несмотря на кратковре-
менность существования поля в 325 000 эрстедов, такой метол чрез-
вычайно ценен, ибо он вполне позволяет исследовать целый ряд явле-
ний, связанных с поведением вещества в магнитном поле и проте-
кающих (или устанавливающихся) гораздо быстрее, чем за 0,01 сек.
Остановимся ещё на вопросе о подъёмной силе электромагнита.
Возьмём случай плоского полюсного наконечника и параллель-
ного* ему плоского якоря (притягиваемого куска железа). Пусть тол-
щина зазора настолько мала, что рассеянием магнитного потока можно
пренебречь. Мы имеем тогда плоский магнитный «конденсатор», «об-
кладками» которого являются обращённые друг к другу поверхности
полюса сердечника и якоря. Силу притяжения можно оценить совер-
шенно так же, как это было сделано в гл. III, § 11 для плоского
электрического конденсатора. Как и там, поверхностная плотность fm
пондеромогорной силы просто равна плотности энергии у поверх-
ности якоря (см. (3.30')), но в данном случае магнитной энергии,
а не электрической:
fm т 8гс j
где Н — напряжённость поля в зазоре (для воздушного зазора р = 1).
Так как зазор представляет собою тонкий прорез, перпендикулярный
к линиям ноля, то Н равняется магнитной индукции В в сердечнике
[см. § 8 (9.25)]. Таким образом:
причём В выражена в гауссах. Переходя от дин к килограммам, по-
лучаем:
/ — В2 (JL\* • / 2
'm~~ Sit-9&1-1000 \50o0j !Сг‘СМ
Эта формула даёт верхнюю границу для оценки подъёмной силы
F=fmS (5—площадь сечения сердечника, равная площади полюс-
§ 12]
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
221
ного наконечника). В действительности, сила F меньше из-за рас-
сеяния магнитного потока и некоторых других факторов. При В =
= 5000 гауссов и 5=100 см* мы получаем подъёмную силу по-
рядка 100 кг.
Верхний предел для плотности магнитной силы fm ставится на-
сыщением железа. Для электрической же силы (см. (3.30')):
/= дин[см\
предел ставится диэлектрической прочностью изолятора. Легко видеть,
что магнитные силы (на единицу площади) могут быть сделаны гораздо
больше электрических. Действительно, принимая для оценки макси-
мальной величины электрической силы е = 5, Z:max = 60 кв/см =
= 200 абс. единиц напряжённости, мы получаем 8 г/см\ в то время
как в магнитном случае легко достижимы силы порядка нескольких
сотен г/см\
ГЛАВА X.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ
ТОКИ.
§ 1. Электромагнитная индукция. Явление электромагнитной
индукции, открытое Фарадеем, заключается в следующем. Во всяком
проводнике, который 1) перемещается в магнитном поле или
2) находится в переменном (изменяющемся со временем) магнит-
ном поле, возникает электродвижущая сила.
Она называется электродвижущей силой индук-
I[ /\ \ ции и, разумеется, может вызываться также сов-
I I \ \ местным действием двух указанных причин. Для
м if L краткости мы будем пользоваться в дальнейшем
Ik/ / сокращением «эдс» вместо слов «электродвижу-
\ V / щая сила».
\ / Одно из основных проявлений эдс индук-
[г—* ции1) — это те токи проводимости, которые она
вызывает в проводящих цепях. Такие токи на-
L— зываются индуцированными или наведёнными.
рис Рис. 124 изображает электрическую схему,
позволяющую осуществить все основные опыты
с индукцией. Цепь А содержит батарею
(о, цепь В — гальванометр G. Гальванометр показывает ток при
перемещениях или деформациях контура В2). В этом случае мы
имеем дело с возникновением эдс индукции в результате движения
проводника В в магнитном поле контура А. Но гальванометр пока-
зывает ток и при всяком изменении силы тока в цепи А (например,
при размыканиях и замыканиях этой цели), а также при перемеще-
ниях или деформациях контура А. В этих двух случаях эдс индук-
ции возникает в неподвижном контуре В в результате изменения
магнитного поля контура А.
г) Для краткости мы часто будем далее говорить вместо «электро-
магнитная индукция» просто индукция. Следует избегать при этом пу-
таницы явления индукции токов и величины индукции магнитного
поля В.
а) Однако, как увидим ниже, возможны такие перемещения и деформа-
ции, при которых в контуре не возникает эдс.
ДВИЖЕНИЕ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
223
§ 2]
Во всех случаях сила наведённого тока зависит от быстроты
тех изменений, которые его вызывают. При большей скорости пере-
мещения А или изменения силы I наведённый ток в В будет более
сильным.
Вместо цепи А с током I мы можем приближать к цепи или
удалять от неё любой магнит. При приближении северного полюса
будет наводиться ток, направленный против часовой стрелки (если
смотреть со стороны приближаемого магнита), при удалении же
северного полюса или при приближении южного — ток по часовой
стрелке.
Направление наведённого тока всегда оказывается таким, что его
магнитное поле противодействует тем изменениям, которые вызы-
вают индукцию. Если индукция вызывается перемещением магнитов или
перемещением и деформацией проводников с током, то наведённый ток
направлен так, что обусловленные им (или действующие на него самого)
пондеромоторные силы противодействуют этим перемещениям и де-
формациям (правило Ленца), Если же ток наводится в неподвижном
контуре вследствие изменения окружающего магнитного поля, то
магнитное поле наведённого тока стремится задержать изменения
первоначального поля: при ослаблении первоначального поля поле
наведённого тока направлено в ту же сторону, что и первоначальное,
а при усилении последнего — обратно ему.
Существование эдс индукции в общем случае не вытекает из
тех законов, с которыми мы до сих пор имели дело, а требует для
своего объяснения обобщения этих законов. Однако, для случая
индукции, обусловленной движением проводника в постоянном маг-
нитном поле, возникновение эдс индукции целиком может быть
понято на основе уже известных нам фактов.
§ 2. Возникновение эдс при движении проводника в магнит-
ном поле. В предыдущей главе (§ 2) мы пришли к заключению,
что на электрический заряд е, движущийся со скоростью Ф в маг-
нитном поле с индукцией В, действует лоренцова сила:
В]. ' (10.1)
Следовательно, если проводник, например, металлическая проволока
перемещается в магнитном поле, то к каждому положительному
иону, из которых построена кристаллическая решётка металла про-
волоки, и к каждому свободному электрону будет приложена соот-
ветствующая скорости данного заряда сила F. Результирующая
всех таких сил воспринимается нами как пондеромоторная сила,
приложенная к проводнику- Она может быть уравновешена прило-
женной к проволоке внешней силой, цапример, реакцией руки,
которая двигает проволоку. Эту пондеромоторную силу мы рассма-
тривали в предыдущих, главах.
224
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
> [гл. X
Но кроме механического эффекта — возникновения пондеромо-
торной силы — лоренцовы силы, действующие на микрозаряды
движущейся проволоки, вызывают и иной, электрический эффект,
которого мы до сих пор не учитывали. А именно, та слагающая
лоренцовых сил, приложенных к свободным электронам, которая
параллельна проволоке, вызывает движение электронов вдоль по
проволоке, т. е. электрический ток. Это и есть наведённый ток.
Подсчитаем величину эдс индукции. Рассмотрим плоский прямо-
угольный контур ABCDA (рис. 125), помещённый в однородной
магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскости кон-
тура (вниз на рисунке). Допустим, что отрезок провода АВ может
скользить без трения вдоль СВ и DA, оставаясь параллельным CD.
Магнитная индукция
Будем двигать проводник АВ со скоростью V. Сила F, действующая
на положительный заряд, будет направлена от А к В. В эту сто-
рону и потечёт индуцированный ток /инд, так как мы условились
считать направление тока обратным направлению движения электро-
нов (которое в данном случае фактически имеет место).
Таким образом, индуцированный в проводнике ток имеет напра-
вление, обратное тому току, который мог бы вызвать данное дви-
жение проводника. Иными словами, пондеромоторная сила, действую-
щая на провод АВ при его движении в магнитном поле со скоростью
направлена противоположно V, т. е. стремится остановить провод,
в согласии с правилом Ленца.
Направления магнитного поля, движения проводника и наведён-
ного тока связаны между собой так, как направления указатель-
ного, большого и среднего пальцев правой руки (рис. 126). Это
правило, также принадлежащее Флемингу, противоположно правилу,
определяющему направление пондеромоторной силы (гл. VIII, § 8).
Силу F можно толковать, как результат действия на заряд е
некоторого эквивалентного электрического поля
В}—еЕ,
§ 2]
ДВИЖЕНИЕ ПРОВОДНИКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
225
где:
£' = |[ф, Я]. (10.2)
Это эквивалентное электрическое поле, направленное, как и F от
точки А к точке В, гонит заряды е от потенциала Va к более
высокому потенциалу Vb (ибо в направлении тока потенциал на
всём остальном контуре BCDA падает), т. е. поле Е создаёт
электродвижущую силу индукции. Последняя, как и всякая электро-
движущая сила, равна циркуляции напряжённости стороннего элек-
трического поля (в данном случае Е) по всему контуру (см. гл. IV,
§ 6):
^инд = ф Edl — ф E^dl,
Но поле Е отлично от нуля только в пределах движущегося
отрезка АВ* на всём этом отрезке постоянно и направлено вдоль
него (Et = E ). Поэтому:
в в
^ивд = dl= JEdl = E J dl = EL
a A
Так как v и В взаимно перпендикулярны, то:
=
С
и, следовательно:
ГЭ Blv
® ИНД-•
Мы имеем далее:
ldx = dS.
at’
Поэтому lv — ~ и выражение для <^пнд принимает вид:
(10.3)
Нам остаётся теперь учесть следующее обстоятельство: положи-
тельную нормаль ко всякой площадке мы всегда берём так, чтобы
она составляла правовинтовую систему с направлением обхода
площадки. В данном случае, вычисляя циркуляцию, мы обходили
контур в направлении ABCDA. Если вращать в таком направлении
винт с правой нарезкой, то он будет двигаться вверх, т. е. в напра-
влении, противоположном В. Поток магнитной индукции мы должны
выражать через составляющую Вп именно по этой положительной
нормали п, направленной вверх. Но тогда Вп = — В, а значит,
приращение потока В через контур ABCDA при перемещении участка
АВ на расстояние dx есть:
d<b==BndS = — BdS.
15 Папалекси, т. II
226 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
Подставляя это в уравнение (10.3), получаем:
4?- <10-4>
Приведённый вывод легко может быть обобщен на какой угодно
криволинейный проводник, а также и на неоднородное магнитное
поле. В самом деле, каждый криволинейный проводник можно счи-
тать составленным из большого числа малых прямых отрезков,’
которые при движении и деформации проводника меняют своё поло-
жение и направление. Точно так же и неоднородное поле можно
разбить на элементы малого объёма, в каждом из которых поле
будет достаточно однородным. Суммируя электродвижущие силы,
наведённые на всех отрезках замкнутого контура, мы найдём общую
электродвижущую силу, наведённую в цепи. Уравнение (10.4) ока-
зывается, таким образом, справедливым для произвольного движения
или деформаций проводящего контура, помещённого в произвольное
магнитное поле.
Итак, в каждом участке проводника, движущегося в магнит-
ном поле на свободные 'Наряды действует лоренцова сила, которая
обусловливает возникновение наведённого тока. Если проводник
образует замкнутую цепь, то эдс индукции равна' умноженной на
1 /г скорости изменения потока магнитной индукции В через кон-
тур цепи (уравнение (10.4).
Согласно закону Ома, произведение силы индуцированного тока
/ПНд на сопротивление 7? всей замкнутой цепи, т. е. падение напря-
жения в цепи должно равняться эдс, т. е.:
/инд/? = ^инд =----- ~dt ' (10.5)
Отсюда ясно, что при деформациях контура, при которых ^- = 0,
в нём не возникает никакой эдс. Если же в цепи имеются ещё ка-
кие-либо эдс иного. происхождения (батареи, термопары и
т. п.), то:
= + (10.5')
§ 3. Эдс индукции и пондеромоторные силы. Укажем теперь,
как разрешается то кажущееся противоречие, о котором мы гово-
рили в гл. VIII, § 9. Состояло оно в том, что лоренцова сила не
совершает работы, а между тем магнитные пондерсмоторные силы,
действующие на токи, работу совершают.
Рис. 127 позволит нам разобраться в этом. Движущийся про-
водник АВ> с которым мы оперировали выше, для удобства,
§ 31
ЭДС ИНДУКЦИИ И ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ силы
227
показан здесь сверху, магнитное же поле направлено от нас за
чертёж.
Когда проводник АВ движется со скоростью V вправо, увлекая
заключённые в нём свободные электроны, то последние движутся,
кроме того, ещё от В к Л, в чём и заключается индуцированный
ток. Обозначим скорость электронов относительно провода через и.
Таким образом, результирующая скорость упорядоченного движения
электронов есть:
я-Не-
полная лоренцова сила, дей-
ствующая на отдельный элек-
трон, есть:
-На+*>
Она перпендикулярна к й-J-^h,
следовательно, никакой работы
не совершает *). Эту полную си-
лу мы представим разложенной
на две: во-первых, — на силу:
Л=7 to Я].
(10.6)
обусловленную движением проводника со скоростью v (см. уравне-
ние (10.2)) и направленную вдоль по проводнику. Как мы только
что убедились, этой микросиле /ц обязана своим происхождением
макроскопическая электродвижущая сила индукции с^инд-
Во-вторых, — на силу;
Л. = 7 [«>*]> (10.7)
обусловленную движением зарядов по проводнику со скоростью а
(т. е. текущим по проводнику индуцированным током). Эта сила
направлена, как легко сообразить, противоположно
Нетрудно убедиться в том, что сумма сил /_£, распространённая
на все электроны, есть вместе с тем полная пондеромоторная сила F,
действующая на проводник АВ:
Действительно сумма всех сил , действующих на электроны,
уничтожается суммой сил, действующих на ионы кристаллической
решётки проводника. На каждый ион действует сила, противополож-
*) При рассмотрении рис. 127 следует не забывать, что заряд электрона
е<0.
228 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
ная /|, а проводник содержит поровну ионов и электронов, так
как он не заряжен.
Заметим теперь, что сила, действующая на ионы, работы не
совершает, так как она перпендикулярна к С силами же, дей-
ствующими на электроны, положение таково:
с микроскопической точки зрения имеются две силы /ц и
которые совершают при движении зарядов равную и противопо-
ложную по знаку работу, так что работа силы /ц + /j_ равна нулю.
Но с макроскопической точки зрения мы рассматриваем силы/q и
по-разному, и именно в этом лежит разрешение указанного выше
противоречия. Силу F—^f^ мы воспринимаем как пондеромотор-
ную силу, совершающую при движении проводника «механическую»
работу dW. Силу же и её работу мы сводим соответственно
к электродвижущей силе индукции <^инд и её «электрической» работе
^ИНД
Согласно сказанному, полная работа всех сил 2(/|| 4“/±) Равна
нулю, т. е.:
+ = (10.8)
Работа dA, которую мы затрачиваем на преодоление пондеромо-
торной силы F, равна с обратным знаком работе F, т. е. dA — — dW.
Предыдущее равенство можно поэтому записать в виде:
dA = - d W = Анд /инд dt. (10.9)
Таким образом, работа dA, затраченная нами при движении
проводника в магнитном поле против тормозящей пондеромопгор-
ной силы Р (возникающей благодаря появлению наведённого тока),
возвращается к нам в виде работы электродвижущей силы
индукции.
С энергетической точки зрения в этом и заключается сущность
действия динамомашин. Если динамомашина разомкнута и, следова-
тельно, её электродвижущая сила работы не совершает, то для
вращения машины приходится преодолевать только трение. При
замыкании на какую-либо нагрузку вращающий момент должен быть
значительно увеличен, так как работа вращения должна покрывать
теперь не только потери холостого хода, но и работу электродви-
жущей силы. Вращая рукой маленький альтернатор, можно весьма
наглядно продемонстрировать резкое возрастание «сопротивления»
вращению при замыкании якоря.
Мы видим, что существование эдс индукции с необходимостью
вытекает из закона сохранения энергии.
§ 4. Рамка, вращающаяся в магнитном поле. Пусть проводящая
рамка вращается в однородном магнитном поле (рис. 128). В какой-то
момент времени, когда нормаль п к плоскости рамки образует
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
229
§ 5]
угол а с направлением индукции В, поток индукции, пронизываю-
щий рамку в этот момент, будет:
Ф = BnS = BS cos а, (10.10)
где S—площадь рамки. Пусть вращение происходит равномерно,
с угловой скоростью со = 2к/Т — 2tcv (Т—период обращения, v —
число оборотов в сек.). Тогда а выразится в функции времени как
a = cof, и (10.10) примет вид:
Ф = ВЗсо$со£.
По закону индукции (10.4) в рамке возникает эдс индукции:
® 1 d& BS d cos <о/ BS(n . ,
-зг-= — Sin<*
или:
^=^0sinoo/, (10.11)
где
0 с
Итак, индуцируемая в рамке эдс изменяется со временем пропор-
ционально синусу угла поворота рамки, с угловой частотой со,
равной угловой скорости вращения. Амплитуда
эдс #0, пропорциональна индукции поля, пло- Ч
щади рамки и скорости вращения. Эдс про- д
ходит через нуль, меняя при этом знак в ------------
положениях рамки, перпендикулярных к на- -
правлению поля, и достигает >максимумов
(+<^0) или минимумов (—<^0) в те моменты, ' •
когда плоскость рамки оказывается параллель- рис ^8.
ной полю.
Если замкнуть рамку каким-либо сопротивлением, присоединив
его к «щёткам», скользящим по коллекторным кольцам (рис. 128),
то согласно закону Ома, в цели пойдёт ток силы:
/ = — sin (ot = /0 sin wf, (10.12)
где 7? —полное сопротивление цепи (включая рамку), a —
амплитуда тока. Таким образом, ток в этом случае меняется со
временем гармонически — по тому же синусоидальному закону, что
и эдс.
§ 5. Переменный ток. Ток, сила которого как-либо меняется
со временем, называется переменным током. Ток (10.12) представ-
ляет собой частный случай переменного тока — синусоидальный
ток. Следует, однако, иметь в виду, что в электротехнике очень
230
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
Рис. 130.
часто пользуются термином «переменный ток» в узком смысле,
называя так именно синусоидальный ток.
Мы получили синусоидальную (гармоническую) эдс во вращаю-
щейся рамке в предположении, что магнитное поле однородно,
и рамка вращается равномерно. Если хотя бы одно из этих усло-
вий будет нарушено, то эдс будет меняться по более сложному
закону. Однако, при равномерном вращении изменение эдс всегда
будет периодическим с периодом
вращения.
Мы знаем (т. I), что вся-
кую периодически меняющуюся
величину можно представить
в виде суммы (конечной или
бесконечной) синусов и косину-
сов с различными амплитудами и
фазами и с частотами, кратными
основной частоте (теорема Фу-
рье) !). Следовательно, и всякую периодическую эдс можно представить
как сумму эдс, изменяющихся по гармоническому закону. Если цепь
подчиняется закону Ома, т. е. не содержит проводников с нелиней-
ной характеристикой (гл. IV, § 3), то ток, вызываемый суммой эдс,
равен сумме токов, вызываемых каждой эдс в отдельности. Дру-
гими словами, для такой цепи имеет место принцип суперпозицйи
токов. В этом случае достаточно рассмотреть синусоидальную эдс
и вызываемый ею синусоидаль-
ный же ток. Действительно лю-
бой, более сложный периодиче-
ский ток можно при этом полу-
чить простым сложением сину-
соидальных гармоник тока, ка-
ждая из которых обусловлена
гармоникой той же частоты в эдс.
Откладывая по оси абсцисс
время, а по оси ординат — силу
тока или величину эдс, можно
представить изменения этих вели-
чин со временем в наглядной форме. На рис. 129 дан график эдс (10.11),
возникающей в рамке, равномерно вращающейся в однородном
поле, и соответствующего тока (10.12) в цепи с сопротивлением/?.
На рис. 130 представлен график периодического тока, получающе-
гося в результате наложения двух синусоидальных токов, частоты
которых относятся как 1:3, амплитуды;—как 1:4, а сдвиг фаз
равен нулю.
Напомним, что эти кратные частоты называются обертонами или
гармониками основной частоты.
§ 61
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
233
делах прямолинейного участка характеристики, лампа работает как
линейный проводник, т. е. выпрямления нет: переменное напряжение
не добавляет постоянной составляющей к тому постоянному току,
который обусловлен самим смещающим напряжением. Эгот послед-
Рис. 133.
ний случай используется для уси-
ления переменных токов и напря-
жений (гл. XII, § 8).
Возникновение переменного
тока отнюдь не обязательно свя-
зано с наличием в цепи пере-
менной эдс. Возможно, напри-
мер в цепи с постоянной эдс
получить переменный ток, из-
меняя параметры, цепи, скажем,
её сопротивление, в частности,
периодически замыкая и размыкая
цепь. Такой способ получения пе-
ременного (точнее пульсирующе-
го) тока осуществляется различ-
ного рода прерывателями. На
Рис. 134.
нём же основано действие контактных и тепловых микрофонов —
приборов, служащих для преобразования звуковых колебаний в элек-
трические.
Примером контактного микрофона может служить широко при-
меняемый в телефонии угольный микрофон (рис. 134). Между уголь-
ной мембраной Л1 и угольной колодкой насыпан угольный порошок
(зёрна). Под действием звуковых волн мембрана колеблется, уголь-
ный порошок подвергается периодически изменяющемуся давлению,
вследствие чего меняется его сопротивление, а значит, и сила тока
в цепи. Угольный микрофон обладает очень высокой чувствитель-
ностью, но по чистоте передачи звука уступает менее чувствитель-
ным электродинамическим и ёмкостным микрофонам. Устройства
§ 5]
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
231
ординатами в точках q и и осью
Рис. 131.
Пост
состаол.
Пульсирующий
ток
/Перем,
состав
переносимому через сечение цепи в те-
на число 1/Г периодов в секунду, т. е.
1
2L
Л
В этих примерах мы имеем чисто переменный ток: количества
электричества, переносимые током через сечение цепи в одну и
в другую сторону в течение целого периода, одинаковы. Так как
заряд, переносимый током за время от момента tx до момента /2, есть:
г2
Q— J 1(f) dt,
h
то, очевидно, Q изображается на приведённых графиках площадью,
ограниченной кривой тока,
абсцисс. Согласно сказан-
ному, периодический ток
является чисто переменным,
если:
т
/(/)Л = 0.
о
В противном случае мы
имеем суперпозицию чисто
переменного тока и постоян-
ного тока, причём сила по-
следнего /пост равна заряду,
чение периода, умноженному
т
/пост =4 J 1(f) dt. (10.13)
Часто* называют /ПОст постоянной составляющей переменного тока.
На рис. 131 показан график периодического тока/ состоящего
из синусоидального тока амплитуды /0 и постоянной составляю-
щей /пост = 2/0. Мы имеем здесь пример переменного тока, при
изменении силы которого не происходит изменения направления.
Такие токи называют иногда пульсирующими.
На принципе рамки, вращающейся в магнитном поле, основано
устройство большинства динамомашин переменного тока (альтерна-
торов). Для получения постоянного (пульсирующего) тока приме-
няются специальные приёмы — механические или электрические.
К первым относится переключение полюсов рамки (якоря динамо-
машины), производимое в соответствующие моменты времени секцио-
нированными коллекторными кольцами, подобно тому, как это
делается в моторе постоянного тока, чтобы обеспечить его непре-
рывное вращение (гл. VIII, § 9).
Электрические способы выпрямления (преобразования чисто
переменного тока в пульсирующий или постоянный), основаны на
применении проводников с нелинейной характеристикой — катодных
ламп, дугового разряда и др.
232
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
Рассмотрим в качестве примера выпрямление с помощью диода
(гл. VIII, § 3). На рис. 132 представлена характеристика диода.
Если к электродам подведено синусоидальное напряжение (нижняя
часть рисунка), то ток будет проходить только в положительные
полупериоды этого напряжения, т. е. в те полупериоды, когда на
аноде +, а на нити —. Таким образом, в цепи диода получится
пульсирующий ток (правая часть рисунка), который можно разло-
жить на чисто переменный ток и на постоянную составляющую Ло.
Последняя может быть выделена в отдельную сеть. Для этого ис-
пользуется то обсто-
ятельство, что сопро-
тивление всякой цепи
постоянному току сво-
дится к электрическо-
му (омическому) со-
противлению Л про-
водников, в то время
как сопротивление пе-
ременному току зави-
сит ещё, как мы уви-
дим, от ёмкости и
индуктивности цепи и
может чрезвычайно
сильно отличаться от
7?.
Если кроме переменного подвести к диоду ещё и постоянное
напряжение, то тем самым будет изменена та точка на характери-
стике, около которой происходят колебания переменного напряже-
ния — рабочая точка. Постоянное напряжение, сдвигающее рабочую
точку в ту или иную сторону, называется смещающим напряже-
нием. Этот термин применяется и к многоэлектродным электронным
лампам, в частности — к триодам. В триоде смещающее и перемен-
ное напряжения подаются между нитью и сеткой, а в качестве
преобразованного тока могут быть использованы как анодный, так
и сеточный токи.
На рис. 133 показаны анодная характеристика триода — зависи-
мость анодного тока от сеточного напряжения — и три случая
преобразования тока, соответствующие трём значениям смещающего
напряжения, т. е. трём положениям рабочей точки: а — сильно
сдвинутой отрицательным смещением влево, b — расположенной на
нижнем сгибе характеристики и с — на середине наиболее крутой
части характеристики.
В случае а ток появляется лишь при достаточно большой ампли-
туде переменного напряжения, и тогда (как и в случае Ь) он
является пульсирующим током, т. е. содержит постоянную состав-
ляющую. В случае с, если колебания напряжения происходят в пре-
234 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
этих приборов мы касаться не будем. Тепловой микрофон основан
на изменении температуры (и тем самым — сопротивления) очень
тонкой проволочки, помещённой в звуковое поле.
§ 6. Индукция в неподвижных проводниках. До сих пор мы
рассматривали явление индукции при движении проводника в маг-
нитном поле и показали, что это явление объясняется лоренцовой
силой, действующей на движущиеся в магнитном поле электрические
заряды/* Но индукция токов, как показали уже опыты $>арадея (§ 1),
имеет место и в другом случае, когда проводящий контур неподви-
жен, а меняется напряжённость поля в том месте, где он находится.
Каков закон индукции в этом случае?
Согласно закону (10.4), электродвижущая сила индукции цели-
ком определяется скоростью изменения потока В через рассматри-
ваемый контур £. В уравнении (10.4) никак не отражено, чем
именно обусловлено изменение потока. Существенно только то, что
величина потока:
Ф = §BndS
через контур L (S — опирающаяся на контур поверхность) изме-
няется со временем. - Можно предположить поэтому, что закон (10.4)
остаётся в силе и тогда, когда поток Ф меняется вследствие
изменения В в том месте, где находится неподвижный контур L.
Опыт подтверждает это предположение, т. е. закон индукции (10.4)
оказывается применимым и в этих случаях, а, следовательно, и
во всех случаях. Заметим, что для неподвижного контура полная
производная в уравнении (10.4) может быть заменена частной произ-
водной:
(10.14)
поскольку мы следим за изменением потока через неподвижную по-
верхность 5.
Поток Ф является явной функцией времени (если со временем изме-
няется В) и функцией координат, определяющих форму и положение кон-
тура L (эти координаты входят через пределы интегрирования).
Допустим, для простоты, что таких координат имеется всего одна, напри-
мер, абцисса х, определяющая положение подвижного провода АВ на рис. 125.
Тогда:
Ф = Ф(/, х).
Если провод АВ движется, т. е. контур меняет свою форму, то x==x(fy а
значит:
<1Ф дФ । d®dx
dt dt * дх dt ’ *
dx
Если же npjBoA АВ неподвижен, т. е. х = const =0, то:
^Ф___дф
dt dt '
§ 6] ИНДУКЦИЯ В НЕПОДВИЖНЫХ ПРОВОДНИКАХ 235
В этом случае полное изменение потока сводится к его изменению благо-
даря тому, что со временем меняется индукция В.
В подтверждение того, что закон (10.4) имеет универсальное значение,
кроме непосредственного опыта, можно привести и некоторые весьма общие
соображения, связанные с принципом относительности.
Очевидно, то обстоятельство, что всякое изменение потока Ф
магнитной индукции через неподвижный проводящий контур влечёт
за собой возникновение в последнем эдс, заставляющей двигаться
свободные заряды, означает, что всякое изменение Ф (или, точнее —
магнитной индукции В) неразрывно связано с возникновением силы,
действующей на заряды. Это не магнитная сила Лоренца, так как
она приводит в движение первоначально покоившиеся заряды, и
вместе с тем это сила чисто электромагнитного происхождения.
Нам известна только одна такая сила — электрическая сила:
F=eE.
Поэтому мы с неизбежностью должны заключить, что всякое изме-
нение магнитного поля, какими бы причинами оно не вызывалось,
влечёт за собой возникновение электрического поля. Этим электри-
ческим полем и обусловлена индуцируемая в контуре эдс.
Нетрудно вывести то уравнение, которому удовлетворяет напря-
жённость этого электрического поля. Обозначим её через Е. Со-
гласно § 6, гл. IV, электродвижущая силд индукции с?инд в рас-
сматриваемом контуре L будет равна циркуляции Е по всему кон-
туру £:
^инд = Edl = Ejdl. (10.15)
Так как, кроме того:
Ф = J Вп dS>
то закон индукции (10.14) можно переписать в виде:
(££/4?/=--^ f BndS.
j с dtj п
L 3
Здесь под п мы подразумеваем ту нормаль к опирающейся на кон-
тур L поверхности S, которая образует с направлением обхода
правовинтовую систему. Мы можем, не нарушая равенства, доба-
вить к левой части этого уравнения циркуляцию от произвольного
стационарного электрического поля, ибо для всякого такого поля
Циркуляция равна нулю. Другими словами, мы можем отбросить в
уравнении (10.15) значок ('), считая, что это уравнение написано
Для результирующего электрического поля Е:
= [BndS. (Ю.16)
236 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
Мы пришли, таким образом, к фундаментальному новому поло-
жению: наряду с электрическим полем, обусловленным самим при-
сутствием электрических зарядов, может существовать ещё элек-
трическое поле электродинамического происхождения, обусловлен-
ное изменением магнитного поля, т. е. в конечном счёте движе-
нием зарядов или изменением этого движения.
В самом общем случае напряжённость электрического поля удо-
влетворяет уравнению (10.16). Из этого уравнения мы видим, что
при наличии переменного магнитного поля циркуляция электриче--
ского поля становится отличной от нуля, электрическое поле уже
не является безвихревым или потенциальным. В нём делается воз-
можным существование замкнутых силовых линий, не начинаю-
щихся и не кончающихся на электрических зарядах. Потенциал его
становится неоднозначной функцией точки (см. гл. Ill, § 1), т. е.
теряет смысл самое введение понятия потенциала, подобно тому
как это имеет место для магнитного поля токов.
§ 7. Квазистационарные токи. При достаточно медленных из-
менениях электрических токов всё же оказывается возможным сохра-
нить понятия потенциала и напряжения (разности потенциалов).
Сила таких медленно меняющихся токов в каждый момент времени
остаётся одинаковой во всех сечениях неразветвлённой проводящей
цепи !) и связана с электродвижущими силами законом Ома; для
разветвлённых же цепей остаются применимыми закон Кирхгофа
и т. д.
Всё это будет справедливо уже не вполне точно, как для постоян-
ных токов, а приближённо, но тем точнее, чем медленнее меняются
токи.
Чем определяется величина погрешности, допускаемой нами, ко- •
гда мы переносим на переменные токи понятия и законы, устано-
вленные для токов постоянных?
Мы уже не раз указывали и ещё вернёмся к этому, что элек-
тромагнитные взаимодействия распространяются не мгновенно, а с
конечной скоростью, равной в пустоте 3-108 км/сек. Упомянутая
погрешность оказывается тем меньше, чем меньше успевают изме-
ниться силы токов и расположение зарядов за то время т, в тече-
ние которого изменения электромагнитного поля пробегают расстоя-
ние г между наиболее удалёнными друг от друга точками рассма-
триваемой электрической системы. Другими словами, токи должны
изменяться настолько медленно (или размеры системы должны быть
настолько малы), чтобы во всей рассматриваемой области простран-
ства можно было с требуемой точностью пренебречь запаздыванием
электромагнитных взаимодействий. Тогда можно будет считать,
что напряжённости электрического и магнитного полей во всей этой
х) Что для быстропеременных токов, вообще говоря, не обязательно
(гл. XI).
§ 8] ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ токов 237
области пространства определяются в любой момент времени тока-
ми и зарядами данной системы, взятыми в этот же самый момент
времени *).
Переменные токи, для которых это условие с требуемой точно-
стью выполнено, называются квазистационарными.
Особенно просто можно формулировать условие квазистацио-
нарности для периодически меняющихся токов. Если период изме-
нения силы тока есть Т, то соответствующее условие будет:
— максимальное время запаздывания электромагнитных возмуще-
ний в данной системе должно быть достаточно мало по сравне-
нию с периодом изменения тока. Пользуясь тем, что т = ~ , мы
можем написать это условие и иначе:
— расстояние между наиболее удалёнными друг от друга точка-
ми данной системы должно быть гораздо меньше пути, проходи-
мого электромагнитным возмущением за период Т, т. е. длины
электромагнитной волны Х=сТ, соответствующей периоду Т.
Переменные токи, с которыми имеет дело техника сильных то-
ков (десятки, сотни и тысячи периодов в секунду), с достаточной
точностью являются квазистационарными. Действительно, если поло-
жить Т=10"2 сек, то необходимо:
г<3 • 103- 10”2 = 3000 км,
т. е. длина системы, скажем, линии передачи, должна быть мала по
сравнению с 3000 км — условие, которое обычно выполнено.
К быстрым же электрическим колебаниям, используемым в ра-
диотехнике, теория квазистационарных токов оказывается, вообще
говоря, неприменимой или применимой лишь с известными ограни-
чениями.
В этой главе мы будем рассматривать только квазистационар-
ные токи.
§ 8. Взаимная индукция токов. Согласно предыдущему, любые
цепи с током, магнитные поля которых взаимно пронизывают друг
друга, оказываются электрически связанными, т. е. всякое измене-
ние относительного расположения цепей или изменение силы тока
хотя бы в одной из них индуцирует токи во всех остальных.
Поэтому целесообразно отыскать такую характеристику расположе-
ния и формы цепей, которая указывала бы нам, насколько сильна
индуктивная связь между ними.
Ч А не в более ранний, как это будет при наличии заметного запазды-
вания.
238
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
Пусть А и В — две замкнутые цепи с током, как-то располо-
женные в пространстве (рис. 135). В дальнейшем величины, отно-
сящиеся к цепи А, мы будем отмечать индексом 7, а к цепи В —
индексом 2.
Ток Д создаёт в окружающем пространстве магнитное поле,
индукция которого Вх в какой-либо момент времени, в каждой не
слишком удалённой точке пространства пропорционально силе тока 7Р
в тот же самый момент (квазистационарность!). Следователь-
но, и поток Ф2= j* BindS, пронизывающий контур В, тоже будет
S*
пропорционален Обозначим коэффициент пропорциональности
через — где с = 3*1010
см)сек. Тогда:
£13 зависит от формы, раз-
меров, взаимного расположе-
ния обеих цепей, т. е. от чи-
сто геометрических их харак-
теристик, а также от магнит-
ной проницаемости среды.
Изменение потока индук-
ции Ф2 посылаемого цепью А
через цепь В, может быть обусловлено как изменением /р так и
изменением расположения цепей, т. е. изменением L12. Следователь-
но, скорость изменения Ф2 в общем случае будет:
t/Фа £i>8 dlt । Ii dL^
~dt c dt' c dt ’
а наводимая в В эдс индукции, согласно закону индукции, выра-
зится так:
d? я
1 d^&% dli h
c dt c* dt c2 dt
(10.18)
Обратно, соответствующие величины, характеризующие электро-
магнитную индукцию в цепи А, обусловленную изменением или
изменением расположения, формы цепей и т. д. будут, очевидно:
, J_ г г ^Фх £зд ^2 । 4 dLSjl
1 с 2’2 2’ dt с dt ’ с dt 9
™ — 1 ^Ф1___ £gti. dl$ Ig dL2fX
1 c dt c'2 dt c'2 dt
(10.19)
ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ ТОКОВ
239
§ 8]
Можно показать, что всегда = т. е. что коэффициент
индукции первого проводника на второй равен коэффициенту индук-
ции второго проводника на первый. Значит, для каждой пары rjpo-
водников существуют не два различных коэффициента индукции, а
только один общий коэффициент, называемый взаимной индуктив-
ностью и зависящий только от взаимного, расположения и конфи-
гурации обеих цепей.
Чем больше магнитный поток одного контура через другой, тем
больше индуктивная связь этих контуров. Когда проводники, сбли-
жаясь, приближаются к совпадению, индуктивная связь их стано-
вится полнее, взаимная индуктивность увеличивается, стремясь к
максимальному, но конечному предельному значению. Она также во
много раз увеличивается, если продеть сквозь оба взаимодействую-
щих контура общий железный сердечник, так как сердечник «кон-
центрирует» линии магнитной индукции В} а значит, увеличивает её
поток.
Если рассматриваемые цепи неподвижны, то ~^-2 = ^^ = 0, и
мы получаем:
= = (10-20)
Отсюда нетрудно установить размерность s:
Г. 1p?icsdf|_М/г^/гТ~1 1*Т-3 т_г
l/'i.sj-L d/a j- ^‘/3£«/Sr_
Таким образом, абсолютной единицей взаимной индуктивности
является сантиметр.
Отбросив в (10.20) множитель “2 = -дТ^2о“ и измеряя & и I не
в абсолютных единицах, а соответственно в вольтах и амперах, из
уравнения:
j? — т
—— ^1,2 др
можно определить практическую единицу взаимной индуктивности.
Из написанного уравнения ясно, что если ток первого проводника,
равный 1 амперу, исчезает равномерно в течение 1 сек., то в дру-
гом проводнике наводится электродвижущаяся сила, численно рав-
ная взаимной индуктивности и, обратно, при исчезновении тока в
Тампер в течение! сек. во втором проводнике, в первом возникает
такая же электродвижущая сила, т. е.:
Если размеры числа витков и взаимное расположение обоих про-
водников таковы, что, при исчезновении в одном из них тока в
1 ампер в течение 1 сек., во втором наводится электродвижущая
240
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. х
сила равная 1 вольту, то взаимная индуктивность их ZJ2 = 1.
Такая единица называется генри.
Возвращаясь к абсолютной системе и замечая, что:
^абс = 2Q0 ^вольт, Лбе === 3 • 109/ампер,
мы видим, что:
£ 1,236с == lOUj ^генри.
т. е. 1 генри =109 абс. единиц (сантиметров).
§ 9. Самоиндукция. Мы рассмотрели поток индукции, посылае-
мой контуром А через контур В и обратно. Но всякий контур,
dB
Взнстратона
по которому течёт ток, пронизывается
потоком магнитной индукции поля соб-
ственного тока. Если это поле изме-
няется, то в контуре наводится со-
ответствующая электродвижущая сила
индукции. Таким образом, всякое изме-
нение силы тока должно вызывать в
том же проводнике, по которому он
течёт, некоторую наведённую электро-
движущую силу и соответствующий
ей ток. Это явление называется само-
индукцией или самонаведением, а ток
Pur 1 ЧА
самоиндукции называется в ряде слу-
чаев экстратоком.
Согласно правилу Ленца, экстраток должен течь в таком напра-
влении, чтобы его магнитное поле препятствовало тому изменению
первоначального поля, которым вызван сам экстраток. С помощью
рис. 136 нетрудно сообразить, что, в случае ослабления (или раз-
мыкания) первичного тока, экстраток будет иметь то же самое
направление, что и первичный ток. Действительно, направление I
образует с индукцией В правовинтовую систему, что и изображено
на рис. 136, где вектор В направлен справа налево. При размыка-
нии ток I стремится к нулю, поле его ослабевает, т. е. прираще-
ние индукции dB отрицательно, противоположно В. По правилу
Ленца индукция магнитного поля экстратока (В9КСТр) препятствует из-
менению В, т. е. Я9кстр направлено противоположно dB. Таким обра-
зом, Яэкстр направлено в ту же сторону, что В, а значит, сам
экстраток /инд течёт в ту же сторону, что и первичный ток IJ).
Экстраток как бы стремится поддержать существование тока /
после выключения батареи.
0 Таким образом, электродвижущая сила индукции и ток индукции об-
разуют с dB или, что то же, с dB/dt левовинтовую систему. Если смотреть
навстречу dB/dt, то линии вихревого электрического поля, возникающего
из-за изме 1елия В, будут окружать dB/dt в направлении по часовой стрелке..
Этому соответствует знак минус в правой части закона индукции (10.16).
F
I § 9] самоиндукция 241
Аналогичным рассуждениехМ нетрудно проверить, что при замы-
кании или усилении первичного тока экстраток противоположен
первичному току. Самоиндукция как бы противится усилению тока.
В результате установление тока при замыкании цепи и его спаде-
ние при размыкании будут происходить не мгновенно, а посте-
пенно.
Мы видим, что явления самоиндукции представляют известную
аналогию с явлением инерции. Электричество обладает как бы не-
которой «инерцией» и для приведения его в движение, т. е. для
установления тока, необходимо затратить некоторую начальную
энергию, отличную от той, которая тратится на непрерывное под-
держание уже установившегося тока. Последняя тратится на джоу-
лево тепло (аналогично трению) и на работу пондеромоторных сил,
первая же — исключительно на преодоление «электрической инерции»
или, другими словами,— на создание магнитного поля вокруг про-
водника.
Поток магнитной индукции В, посылаемой цепью через её соб-
ственный контур, пропорционален, очевидно, силе тока / в цепи и
может быть записан по аналогии с (10.17) в виде:
Ф = -£ л
с
где L — коэффициент самоиндукции цепи или её индуктивность.
L зависит от конфигурации цепи и от проницаемости окружающего
магнетика. Следовательно, эдс самоиндукции, возникающая в цепи
при изменении силы тока / и при изменении L (вследствие дефор-
мации цепи), будет:
л L dl I dL /1 п 01 ч
^самоинд — “S
Если происходит только изменение силы тока, а форма цепи не
меняется, то (в практических единицах):
^самоинд^32— dt ’ (10.22)
Отсюда следует, что индуктивность L численно равна электродви-
жущей силе индукции, получаемой в проводнике при исчезновении
тока в 1 ампер в течение 1 сек. Если проводник имеет такое число
витков и такие размеры, что при исчезновении 1 ампера в каждую
секунду в нём наводится электродвижущая сила самоиндукции, рав-
ная 1 вольту, то £=1 генри.
Экстраток обусловливает образование сильной искры при раз-
мыкании любой цепи с заметной самоиндукцией, если в ней шёл
достаточно сильный ток. Эта искра может быть ‘весьма сильной
даже и тогда, когда батареей служит всего лишь один аккумуля-
16 Папалекси т. II
242
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
тор, который при постепенном сближении полюсов цепи никакой
ваметной искры дать не может.
§ 10. <Электрокинетическая> энергия. Имея в виду уравнение
(10.22), можно вычислить работу, которая должна быть совершена
против электродвижущей силы самоиндукции, чтобы в проводнике,
индуктивность которого известна (£), довести силу тока от нуля
до некоторого, определённого значения /. Работа эта в известной
мере аналогична той работе, которую должна совершить движущая
сила, чтобы довести скорость некоторой инертной массы т от нуля
до определённого значения v, т. е. чтобы сообщить этой массе
кинетическую энергию туг/2.
Нетрудно подсчитать работу, затрачиваемую против электро-
движущей силы самоиндукции. За время dt она составит:
d'W —— —— самоинд
где I—мгновенная сила тока, а
га __ Т
& самоинд —• ~~ ь •
Таким образом:
dw = L^.ldt — Lldl.
Интегрируя от г = 0 до 2 = /, получаем:
I
W = (Lidl=~, (10.23)
причём W выражается в джоулях, L — в генри, /—в амперах.
По аналогии с кинетической энергией mv*/2 можно назвать
полученную величину электрокинетической анергией тока / в про-
воднике с индуктивностью L. Можно показать прямым расчётом,
что W есть не что иное, как энергия магнитного поля, создавае-
мого током I. Как мы уже указывали, энергия магнитного поля
распределена в пространстве с плотностью:
Следовательно, в элементе объёма dV заключена энергия w dV, а
во всём занимаемом полем пространстве — энергия:
w = j*w dV=±§ pfFdV. (10.24)
Высказанное выше утверждение сводится к тому, что выражения
(10.23) и (10.24) тождественны, если (10.24) вычислять для того
поля Н, которое создаёт рассматриваемый ток:
^H*dV = Lf. (10.25)
§ 10] «ЭЛЕиТРОКИНЕТИЧЕСКАЯ» ЭНЕРГИЯ 243
Уравнение (10.25) можно рассматривать как весьма общее опре-
деление индуктивности £, пригодное и в случае неоднородной сре-
ды, когда р. имеет в различных точках пространства разные значе-
ния. Согласно (10.25), индуктивность, выраженная в генри, числен-
но равна удвоенной магнитной энергии (в джоулях) поля, создава-
емого током /=1 амперу, обтекающим данный проводник. Можно
показать также, что для взаимной индуктивности двух контуров
имеет место уравнение, аналогичное (10.25):
Здесь HL и Н2— напряжённости полей токов 1Х и /t.
Если $ есть электродвижущая сила работающего источника, то
в каждую единицу времени количество энергии <&1 превращается в
проводниках цепи в другие формы, и столько же энергии вновь
отдаётся в цепь источником. Таким образом, пока ток не меняется,
энергия магнитного поля LP/2 остаётся неизменной. Но если попол-
нение энергии из источника вдруг прекратится (например, вследст-
вие размыкания цепи), то энергия магнитного поля расходуется в виде
работы электродвижущей силы самоиндукции, стремящейся поддер-
жать прежний ток («инерция»). Таким образом, когда при размы-
кании цепи исчезает магнитное поле, его энергия переходит в ко-
нечном счёте в джоулево тепло экстратока размыкания (а также,
частично, в тепловую энергию искры, сопровождающей размыкание
цепи).
В качестве примера найдём с помощью уравнения (10.25) индуктивность
тороидального соленоида (рис. 114), всё поле которого заключено внутри
него и (если сечение $ соленоида невелико) однородно.
Согласно (8.30), выражая силу тока / в амперах, имеем:
2^
#===10£" эрстедов,
где л—общее число витков, /?—радиус оси соленоида (в см). Следова-
тельно, плотность энергии магнитного поля:
эргов
w=s 8ге ~~200^г ~сл^»
где р—магнитная проницаемость сердечника.
Так как w постоянна во всём объёме внутри соленоида, то полная
энергия равна просто произведению w на объём соленоида 2~/?3:
wi’SF wirSI*
W=w • 2t:/?S эргов = IO*5 —g—джоулей.
Подставив это в (10.25), получаем:
L =ss2 • IO”8 * генри =s 2 » 104 см, <
причём R и S выражены в см,
16*
244 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
Таким образом, индуктивность соленоида пропорциональна квадрату
числа витков и магнитной проницаемости сердечника. Железный сердечник
может увеличить L в тысячи раз. Приближённо (для оценок) выведенная
формула применима и к достаточно длинным прямым соленоидам, при усло-
вии, что железный сердечник почти или полностью замкнут (тогда р = р
железа) или же совсем отсутствует (р=1).
§ 11. Токи Фуко. Индуцированные токи возбуждаются не только
в проводах, но и в любом массивном проводнике при его переме-
щении относительно источников магнитного поля, или же при
изменениях этого поля.
Это и понятно, так как лоренцова сила действует на свободные
заряды любого проводника, независимо от его формы. Равным
образом й вихревое поле Е (см. уравнение (10.15)) возникает
всюду, где происходит изменение магнитного поля.
Если это изменение происходит во внутрених точках проводни-
ка, то поле Е вызывает движение свободных зарядов, т. е. наведён-
ный ток.
Индуцированные токи, текущие не в проводах, а в толще массив-
ных проводников, называются токами Фуко. В виду малого сопро-
тивления, представляемого короткими замкнутыми путями, внутри
сплошного проводника, токи Фуко могут достигать весьма большой
силы и могут сопровождаться, следовательно, сильными механи-
ческими и тепловыми эффектами.
Как всякие индуцированные токи, они подчинены правилу Ленца,
т. е. они выбирают внутри проводника такие направления и пути,
чтобы своим механическим действием возможно сильнее противиться
движению, которое их вызывает. Поэтому двигающиеся в сильном
магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможе-
ние, как будто они двигаются не в воздухе, а в очень вязкой жидко-
сти. Так, например, если большая медная или серебряная монета
падает между полюсами сильного электромагнита, то она движется
не равномерно-ускоренно, а на некоторое время задерживается
(почти останавливается), поворачивается около осевой линии поля
и т. д.
Если заставить магнитную стрелку качаться над массивной мед-
ной пластинкой, то токи Фуко, наведённые магнитным полем стрелки
в этой пластинке, будут «тушить» колебания стрелки, она скорее
успокоится, и установится в своём положении равновесия. На этом
основаны различные «успокоители колебаний» (демпферы) в гальва-
нометрах, счётчиках, сейсмографах и других приборах.
Куда же уходит энергия этих колебаний и движений, когда они
прекращаются? Очевидно, она превращается в джоулево тепло,
развиваемое токами Фуко в массе проводника. Медный диск, вра-
щаемый (с большим усилием) между полюсами сильного электро-
магнита, заметно нагревается.
В якорях динамомашин и в сердечниках трансформаторов такое
нагревание токами Фуко представляло бы большую потерю энергии.
§ 12] ток В ЦЕПИ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ 245
Поэтому принимают специальные меры для устранения токов Фуко,
а именно —’делают сердечники не из сплошного железа, а из тонких
пластин или проволок с изолирующими прослойками, перпендику-
лярными к возможным направлениям токов Фуко.
С другой стороны, за последние 20 лет в промышленности
получило широкое распространение использование токов Фуко для
плавки цветных металлов и сплавов в специальных индукционных
печах. Подлежащая плавке шихта загружается внутрь катушки,
через которую пропускается очень сильный (до тысячи ампер) пере-
менный ток. Шихта плавится благодаря джоулеву теплу, разви-
ваемому наведёнными в ней токами Фуко.
Токи Фуко дают также удобный способ разогревать и плавить
металлы в вакууме.
В самое последнее время нагревание токами Фуко получило при-
менение для поверхностной закалки стальных деталей. При доста-
точно высокой частоте токи Фуко сосредоточиваются у поверхно-
сти детали *), за короткое время её прогревают, внутри же металл
не достигает температуры закалки. Поверхность детали после закалки
приобретает требуемую твёрдость, благодаря же сохранившемуся
внутри незакалённому металлу деталь не становится хрупкой.
§ 12. Ток в цепи с сопротивлением и индуктивностью. Рас-
смотрим цепь, обладающую сопротивлением 7? и индуктивностью £,
и содержащую некоторую эдс (о. Пример такой цепи изображён
на рис. 137, где 7? — реостат, L — соленоид, (& —батарея, А — ампер-
метр и К — переключатель, позволяющий выключить из цепи эдс,
не размыкая самой цепи (это положение переключателя показано
пунктиром).
Согла<шо закону Ома (10.5),
=
х) Это явление, называемое скин-эффектом (от английского skin — кожа),
свойственно не только токам Фуко, а вообще любым переменным токам.
Чем выше их частота, тем менее глубоко они проникают внутрь проводника,
сосредоточиваясь в поверхностном слое. Толщина этого слоя порядка:
с
d = -7-----: СМ,
у
где с = 3 • 1010 * * * * * * см]сек, ц и у—магнитная проницаемость и проводимость
(в абс. единицах) проводника, — угловая частота тока.
Объяснение этого явления целиком вытекает из закона индукции, закона
Ома и закона Био и Савара, однако, останавливаться на его теории мы не
будем.
Для меди (л=1 и 7=5,8 • 1017 абс. единиц. Вводя вместо ш обыкновен-
ную частоту / (ш = 2те/), мы получаем для этих данных d = 6,3/)/7ем. Уже
при частоте /= 1000 пер/сек отсюда получается d = 0,2 см, т. е. ток практи-
чески сосредоточен в слое толщиной в 2 мм. При радиочастотах, например,
при /= 10’ nepjceK толщина слоя составит всего 0,02 мм.
246
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
где в данном случае ^инд—эдс самоиндукции. Подставляя её выра-
жение (10.22), получаем:
Ld± + RI=<? (10.26)
(мы пользуемся практическими единицами).
Это уравнение можно понимать как обобщённый закон Ома,
» dl
в котором выражает разность потенциалов (падение напряже-
ния) на индуктивности. Эдс равна тогда сумме падений напряжения
во всей цепи, складывающейся из падения напряжения на сопротив-
лении и на индуктивности.
Так как эдс батареи (8 — величина постоянная, то, как нетрудно
видеть, постоянный ток;
РИс. 137.
/0 = J (10.27)
является решением наше-
го уравнения. Но это
частное решение. Общее
решениеуравнения(10.26)
получится прибавлением
к частному решению (10.27) общего решения уравнения (10.26) без
правой части: „
if+/?/'=°.
(10.28)
Решение этого уравнения, как нетрудно проверить просто подста-
новкой, есть:
R +
1'0.29)
где а — произвольная постоянная интегрирования. Её значение
определяется из начальных условий, например, заданием значения
силы тока в момент времени / = 0. Итак, общее решение уравнения
(10.26), получаемое сложением (10.27) и (10.29), есть;
, 1=~+ае £ • (10.30)
Пусть эдс первоначально выключена, а в момент t = 0 мы пере-
возим переключатель К на включение батареи. В этот момент ещё
никакого тока нет, т. е. при / = 0 мы должны иметь /=0. Под-
(8
ставив эти значения в (10.30), находим а =— и, следовательно:
<8 / \
/х=Д1--« (10*31)
§ 12] ток В ЦЕПИ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ 247
Рис. 138.
Рис. 138, а показывает эту зависимость 1 от t графически. Мы
видим, что сила тока постепенно возрастает от нуля до стационар-
ного тока (10.27), при котором самоиндукция уже перестаёт как-либо
(dl Т-Т
проявляться 1^ = 01. Нарастание тока происходит по экспоненци-
&
альному закону, причём член — -^е в (10.30) выражает экстра-
ток замыкания. Сила этого тока спадает тем быстрее, чем больше
отношение R/L в показателе экспоненциальной функции. Обратная
величина этого отношения:
называется временем релаксации и представляет собой тот проме-
жуток времени, в течение которого экстраток убывает в е— 2,78^3
раза (так как е с г—е 4 и, значит, при t = t этот множитель
равен е~1=я^. Если, например, £ = 5 генри и /? = 0,5 ома, то
т = 10 сек.
Допустим теперь, что в некоторый момент, который для просто-
ты мы опять примем за нулевой (/ = 0), мы выключаем эдс. Таким
образом, начиная с момента f=0, эдс
в цепи отсутствует и уравнение (10.26)
переходит в (10.28), но уже для пол-
ного тока /. Последний выражается,
следовательно, посредством (10.29),
причём постоянная а определяется из
условия, что в момент выключения
эдс t — 0 сила тока в цепи была 1=1^
Тогда а = /0, так что:
/=/ое 1 =/ое-^
Это экстраток «размыкания» (точнее —
выключения эдс, так как мы пока не
рассматриваем токов в разомкнутых
цепях, хотя такие токи, как мы увидим,
существуют). Он изображён графически
на рис. 138, Ь.
Итак, самоиндукция («электрическая
инерция») сглаживает изменения тока.
Если часто переключать ключ К, то
вместо пунктирной кривой 1 тока
имели бы в отсутствие самоиндукции, получится сглаженная кривая 2.
Наконец, рассмотрим чрезвычайно важный для практики случай,
когда эдс S зависит от времени по гармоническому закону (под $
на рис. 138, с, которую мы
248 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
на рис. 137 будем понимать теперь не батарею, а динамомашину
переменного тока):
$ = sin со/.
Уравнение (10.26) перепишется в виде:
£^ + /?/ = 6?0sin<o/. (10.32)
Подстановка позволяет проверить, что этому уравнению удовле-
творяет следующее частное решение:
/=/osin (tot — 9),
(10.33)
где амплитуда тока /0 связана с амплитудой эдс соотношением:
/ ______ о
а тангенс сдвига фазы 9 есть:
^ = 7?-
(10.34)
(10.35)
Общее решение уравнения (10.32) получится добавлением к (10.33)
общего решения уравнения (10.32) без правой частя,.т. е. будет:
Z = /osin(W — 9)-j-ле (10.36)
причём произвольная постоянная а попрежнему определяется из началь-
ных условий. Пусть, например, эдс включается в момент /=0,
и пусть в этот момент 7=0. Тогда (10.36) даёт a = /osin9.
Но, каково бы ни было значение а, по прошествии достаточно
большого промежутка времени = второй член в (10.36),
т. е. экстраток, практически исчезнет, и в цепи останется (устано-
вится) чисто переменный ток (10.33). Этот ток имеет ту же часто-
ту со, что и эдс. Что касается его амплитуды и фазы, то они су-
щественно зависят от индуктивности цепи.
Отношение амплитуды эдс к амплитуде тока равно, согласно
(10.34), не 7?, а у//?5*-р (<о£)4 Можно сказать, что сопротивле-
ние цепи увеличивается за счёт индуктивного сопротивления —
Однако, это индуктивное сопротивление складывается с обычным
сопротивлением R более сложным образом, так что полное или
§ 13]
ЭФФЕКТИВНЫЕ СИЛА ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЕ
249
кажущееся сопротивление цепи равно корню квадратному из суммы
квадратов сопротивлений:
z=(10.37)
Эта величина называется также импедансом цепи, индуктивное же
сопротивление Rl = ®L называют иногда индуктансом. Общее
выражение Z, соответствующее тому случаю, когда в цепи кроме
сопротивления 7? и индуктивности L имеется ещё ёмкость, будет
дано в гл. XII, § 6.
В приведённом примере (£ = 5 генри, R = 0,5 ома), при частоте
в 50 периодов в сек. мы имеем:
Rl = 2тс • 50 • 5 = 1570 омов^>/?,
т. е. в этом примере полное сопротивление (импеданс) цепи прак-
тически сводится к её индуктивному сопротивлению.
Далее, согласно (10.33), сила тока отстаёт по фазе от эдс
на угол 9, тангенс которого даётся формулой (10.35), т. е. равен
отношению RiJR.
§ 13. Эффективные сила тока, эдс и напряжение. В общем
случае несинусоидального переменного тока максимальное значение
его силы уже не даёт полного представления о его энергетическом
эффекте, например, о количестве выделяемого этим током тепла.
Действительно, при одном и том же максимальном значении форма
кривой тока /(/) может быть чрезвычайно различна. Поэтому
вводится ещё одна характеристика — так называемая эффективная
сила тока, представляющая настолько большие удобства, что ею
широко пользуются и для синусоидальных токов.
Эффективной силой переменного тока 1 называется сила
такого постоянного тока, который выделял бы в сопротивлении
цепи R в течение периода Т столько же тепла, сколько выделяет
данный переменный ток I(t).
Переменный ток /, проходя по сопротивлению R, выделит в тече-
ние бесконечно малого промежутка времени dt джоулево тепло RP dt.
В течение же одного периода выделенное тепло будет:
т т
Q= RF dt = R р dt. (10.38)
о о
С другой стороны, согласно определению /еш имеем:
Приравнивая это выражение предыдущему, получаем:
т
RIV-R рл,
о
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл.. X
250
откуда:
(10.39)
В случае синусоидального тока /=/0 sin а>/, имеем:
т т
1 Cpdt==Jl
О о
Из тригонометрии известно, что sin2W=-—Таким образом:
т т
J. о у .j Г 1 — cos 2<о/
sitr dt = I ---------
о о
т
_Т If
“2 2 • 2w J
т т
dt=~ j* dt — J cos 2ш/ dt =
о о
т
cos 2о>/ d(2(o/) = ~ ~ Г sin 2о>Л — ~,
2 4w L Jo 2
так как:
Г 1Т
sin 2W = sin 2о)Т — sin 0 = sin = 0.
L Jo
Следовательно:
г 2
Т?‘"=т
о
и, согласно (10.39):
/ей =-4= = 0,7074
— эффективная сила синусоидального тока равна доле 1/^2 (при-
близительно 0,7) его амплитуды.
Совершенно аналогично этому под эффективным значением
синусоидальной эдс разумеют величину:
^ей=-^=О,7О7^о. (10.40)
Согласно (10.34) и (10.37), для синусоидального переменного тока
можно написать:
/еП=^ (Ю.41)
§ 13] ЭФФЕКТИВНЫЕ СИЛА ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЕ 251
Таким образом, для эффективных значений формально справедлив
обычный закон Ома (/=^//?).
Равным образом, эффективное значение падения напряжения на
индуктивности связано с эффективной силой тока так же, как если
бы индуктивное сопротивление RL было обычным сопротивлением.
Действительно, мгновенное значение падения напряжения на индуктив-
ности при токе / = /0since/ есть:
Vl = L = LIcos со/,
откуда эффективное значение:
Vieff = = io>Zeff = /?£ Zeff.
V *
При измерениях переменных токов могут встретиться задачи
двоякого рода.
В одних случаях нас интересуют мгновенные значения тока
и напряжения или форма кривых /(/) и У(/). Приборы, служащие
для наблюдения и регистраций таких характеристик тока, должны
следовать за всеми его изменениями, т. е. должны обладать добта-
точно малой инерцией и отклонением, по возможности, пропорцио-
нальным /. К таким приборам относятся осциллографы, два типа
которых были описаны выше (катодный осциллограф в гл. VII, § 4
и шлейф-осциллограф в гл. VIII, § 9). '
В других случаях характер колебаний является несущественным
или заранее известным, а интерес представляют эффективные значе-
ния Zeff и Veff- Приборы, служащие для измерения этих величин,
называются амперметрами и вольтметрами переменного тока. Они
должны удовлетворять совсем иным требованиям, нежели осцилло-
графы. Прежде всего их инерция должна быть достаточно большой,
чтобы прибор показывал среднее значение за некоторый промежуток
времени, большой по сравнению с периодом I или V. С другой
стороны силы, действующие на подвижную часть прибора, должны
быть нелинейными функциями Z, так как среднее значение перемен-
ного тока равно нулю. В простейшем и наиболее удобном случае
можно сделать силу пропорциональной квадрату Z или V, так что
отклонение прибора от положения равновесия пропорционально
Zeft или Veff- Из сказанного ясно, почему не всякий электроизмери-
тельный прибор пригоден для измерения переменных токов, и почему
шкала приборов переменного тока обычно неравномерна (например,
квадратична).
Среди электрических явлений, которые могут быть использованы
для измерения переменных токов, можно назвать выделение током
джоулева тепла — эффект, пропорциональный Z2 и лежащий в основе
самого понятия эффективного значения переменного тока. Соответ-
252 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
ствующие приборы называются тепловыми, и, так как их сопротивле-
ние обычно невелико, применяются обычно в качестве амперметров
(гл. IV, § 9).
Далее, силы взаимодействия двух проводников, обтекаемых одним
и тем же током /, также пропорциональны /2. Приборы, построен-
ные по этому принципу, называются электродинамическими и опи-
саны в гл. VIII, § 10.
Сила взаимодействия тока / с железным якорем, намагничение
которого индуцировано магнитным полем самого тока /, до извест-
ных пределов пропорциональна Р. На использовании этого эффекта
построены электромагнитные приборы *).
Наконец, сила электрического притяжения двух проводников,
например, пластин конденсатора, согласно (3.30), пропорциональна
квадрату заряда, а при постоянной ёмкости — квадрату напряжения.
Следовательно, все электростатические приборы, работающие без
дополнительного напряжения (см. гл. III, § 12), могут служить для
измерения переменного напряжения.
При шунтировании приборов переменного тока следует учитывать
кроме омических сопротивлений шунта и прибора ещё их индуктив-
ные сопротивления, а в известных случаях — и ёмкостные сопротивле-
ния. Ёмкостное сопротивление будетрассмотрено в дальнейшем (гл. XII).
Обычно, когда говорят просто о силе или напряжении перемен-
ного тока, подразумевают именно эффективные значения этих величин,
непосредственно отсчитываемые по шкале амперметров или вольт-
метров, основанных на перечисленных выше явлениях. Вольтметр
переменного тока, приключённый к концам катушки самоиндук-
ции с током /, показывает Vz,eff или, точнее говоря, величину
]/" Vtfeff + ^£eff, где Vfleff=/?Zeff — падение напряжения на омическом
сопротивлениии 7? катушки. Как правило, однако, R гораздо меньше/?!,
§ 14. Мощность переменного тока. Мощность постоянного тока
выражается соотношением (гл. IV, § 9):
(10.42)
При переменном токе как так и I непрерывно изменяются, но
в течение промежутка времени ей, очень малого по сравнению
с периодом, мы можем считать их постоянными и применить ту же
формулу (10.42) для вычисления мощности за этот чрезвычайно
короткий промежуток от t до
Но практически важна мощность, развиваемая током в среднем
за некоторый промежуток времени, например, мощность, развивае-
мая в среднем за период.
Взаимодействие тока с постоянным магнитом пропорционально Z.
Поэтому приборы с постоянными магнитами (так называемые магнитоэлек-
трические) для измерения переменного тока непригодны.
§14] МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 253
Мы видели, что сила тока и эдс, вообще говоря, не совпадают
по фазе, т. е. если:
(о = sin со/,
то:
/= /0 sin (со/ — ср),
откуда мгновенное значение мощности будет:
Р (/) = ^0/0 sin со/ sin (со/ — 9).
Пользуясь тригонометрическими формулами:
sin (со/—9) = sin со/ cos 9 — cos со/ sin 9, sin2 со/ = (1 — cos 2<о/)/2.
sin со/ cos со/ = sin 2co//2,
получаем:
P(0 = ^COS?—^cos(2arf—9). (10.43)
a z
Среднее значение P мощности равно работе тока за период
т
I P(t)dty умноженной на число 1/Т периодов в секунду, т. е.:
P = Y J* P(/)d/ = y J C0S — 9)^/ к
о * о о '
Первый интеграл равен Т, второй — нулю, так что
P = 4^cos<p.
Если воспользоваться не амплитудными, а эффективными значениями
тока и эдс (/eff = /0/}/2, ^eff = ^0/l/2), то получим:
Р = (еeff/eff COS 9. (10.44)
Косинус сдвига фаз 9 между током и эдс носит название коэффи-
циента мощности.
Чтобы уяснить себе содержание выражения (10.44), рассмотрим
подробнее три типичных случая и для каждого из них вычертим
мгновенные значения электродвижущей силы тока и мощности.
1. Если в цепи нет индуктивности (и, как увидим, ёмкости), то
9 = 0; cos9=l. Следовательно, ток не отстаёт от электродвижу-
щей силы; их фазы одинаковы, и они меняют свои знаки одновре-
менно; когда положительно, то / также положительно, или когда
254
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. х
тельно, мощность переменного
более быстрые, чем самые ток
источником эдс (альтернатором),
а.
Ъ!
3 отрицательно, I также отрицательно. Поэтому значения 31 всегда
положительны. Заштрихованная кривая (рис. 139, а), изображающая
это произведение» целиком лежит выше оси абсцисс. Согласно
(10.43), она представляет собой синусоиду с периодом Т/2, вдвое
меньшим, чем период тока, лежащую над осью абсцисс. Следова-
тока совершает колебания, вдвое
и эдс. Вся мощность, отдаваемая
в этом случае поглощается цепью,
т. е. превращается в другие ви-
ды энергии — тепло, механиче-
скую работу и т. п.
2. Чаще встречается случай,
когда который изо-
бражён на рис. (139, Ь). Ток
отстаёт от электродвижущей си-
лы на некоторую величину, мень-
шую четверти периода. Произ-
ведение 31 обращается в нуль
всякий раз, когда обращается
в нуль один из множителей. Со-
ответствено, за период мощности
кривая пересекается с осью
абсцисс в четырёх точках, там же,
где пересекаются с этой осью
кривые тока и эдс.
В то время, когда эдс и ток
имеют разные знаки, кривая мощ-
ности опускается ниже оси аб-
сцисс, т. е. в течение этих частей
периода альтернатор не только
не совершает положительной
работы, но наоборот, сам получает энергию обратно из цепи.
Только пока 3 и I имеют одинаковые знаки, энергия течёт от
альтернатора в цепь. Средняя мощность равна алгебраической сумме
положительных и отрицательных мощностей. Эта средняя мощность
по уравнению (10.44) во столько раз меньше мощности в случае 1,
во сколько раз cos ср меньше единицы. Так, например, при ф = 60°
мощность переменного тока ровно вдвое меньше, чем при ср = 0.
3. Наконец, в предельном случае, когда сопротивление цепи
очень мало, так что им можно пренебречь, а индуктивность (или
ёмкость) велика, можно принять, что в уравнении (10.44) cos 9 = 0.
Следовательно, и средняя мощность Р^З&Цм cos ср = 0. Как бы
ни были велики электродвижущая сила 3<м и сила тока работа,.
совершаемая альтернатором, в среднем, равна нулю. Вся энергия,
отданная им во вторую и в четвёртую четверти периода, будет ему
с)
Рис. 139.
§ 14]
МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
255
возвращена в первую и третью четверти. Кривая мощности огибает
одинаковые площади под осью абсцисс и над ней (рис. 139, с).
Мы видим, что в этом случае энергия не поглощается цепью,
а только временно (на четверть периода) она накапливается в само-
индукции (или ёмкости), чтобы затем в следующую четверть перио-
да вернуться обратно к генератору.
Обратим внимание на то, что в первую и третью четверти перио-
да (см. рис. 139, с) направление тока 1 противоположно электро-
движущей силе альтернатора; следовательно (согласно закону
индукции), в это время ток цепи не
только не затрудняет вращение яко-
ря динамомашины, но, напротив,
сам способствует его ускорению.
Машина работает как электромо-
тор, и электрическая энергия цепи
превращается в механическую энер-
гию вращения якоря.
Наоборот, во вторую и че-
твёртую четверти периода ток /
и электродвижущая сила <9 направ-
Рис. 14О.\
лены в одну и ту же сторону,
следовательно, по правилу Ленца, пондеромоторная сила магнитного
поля статора направлена против механической силы, вращающей
якорь; машина работает, как динамо, и механическая энергия пре-
вращается в электромагнитную. Эта энергия равна энергии, полу-
чаемой из цепи в течение первой и третьей четверти периода. Таким
образом, если бы не было потерь на трение, гистерезис, джоулево
тепло и пр., то на вращение генератора, раз пущенного, работы
больше не потребовалось бы.
Конечно, и этот случай, как и первый, является лишь пределом,
так как в действительности нет цепей, сопротивление которых
в точности равнялось бы нулю.
Однако в технике встречаются примеры, довольно близко под-
ходящие к этому случаю. Так, например, если динамомашина пере-
менного тока работает на ненагруженный трансформатор (вторич-
ная обмотка которого разомкнута), то ввиду громадной индуктив-
ности трансформатора почти вся энергия, посылаемая динамомашиной,
вновь возвращается к ней; динамомашина оказывается ненагружен-
ной, хотя замкнута через провод небольшого сопротивления (см.
следующий параграф).
Рассмотренный нами выше второй случай является
промежуточным между первым и третьим. Здесь часть мощности
поглощается цепью (активная мощность), часть же колеблется
между цепью и альтернатором (реактивная мощность). Соответ-
ственно этому и эффективный ток /eff может быть разложен на две
256
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
составляющие (рис. 140): Ze»cos 9— активная (ваттная) составляю-
щая и left sin 9 — реактивная (безваттная) составляющая тока. Согласно
(10.44), активная мощность Р равна произведению эффективной эдс
на активную составляющую тока. Сопротивление /?, которым обу-
словлена активная мощность, называют активным сопротивлением
цепи, в противовес реактивному сопротивлению, т. е. индуктив-
ному сопротивлению Rl (или ёмкостному, а также индуктивно-
ёмкостному сопротивлению, о которых мы будем говорить ниже).
Заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем поня-
тие электрического (омического) сопротивления R проводников,
составляющих цепь. Омическое сопротивление обусловливает пере-
ход энергии тока только в джоулево тепло, но возможны и другие
превращения энергии тока, например, в механическую работу (вра-
щение мотора). Активное сопротивление уже не сводится тогда
к омическому сопротивлению, а обычно значительно превышает его
(во столько же раз, во сколько раз механическая работа мотора
превышает выделяющееся в нём за то же время джоулево тепло).
С другой стороны, не следует отождествлять активную мощность
с полезной мощностью. Активная мощность равна сумме мощностей
всех видов энергии (механической, тепловой, химической и т. д.),
выделяющихся во всех участках цепи. Следовательно, полезная
мощность составляет всегда только часть активной мощности, хотя
эта часть может быть сделана очень близкой к 100%- Джоулево
тепло, выделяющееся в подводящих проводах, тепло гистерезиса,
энергия, потребляемая токами Фуко, равно как и механическое тре-
ние в моторах—всё это бесполезные потери активной мощности.
Что касается реактивной мощности, колеблющейся от альтерна-
тора в цепь и обратно, то она во всех случаях бесполезна и даже
вредна. Действительно, сечение проводов должно быть рассчитано
на полный ток Zeff> мощность альтернатора должна быть Цц
хотя использованы могут быть только активная часть тока /effC0S9
и активная мощность (10.44). Отсюда понятно, какое огромное
экономическое значение имеет увеличение коэффициента мощности
cos 9 в силовых сетях, т. е. такой подбор реактивных сопротивле-
ний, при котором cos 9As* 1 (9^0).
§ 15. Индуктивная связь двух контуров с сопротивлениями
и самоиндукциями. Рассмотрим несколько подробней чрезвычайно
важный для практики случай двух цепей, индуктивно связанный
друг с другом. Примером может служить схема, изображённая на
рис. 141.
Катушки 1 и 2 надеты на общий железный сердечник, который
концентрирует создаваемый токами в катушках магнитный поток,
обеспечивая тем самым сильную индуктивную связь двух цепей,
приключённых к концам катушек. Такое устройство позволяет, как
мы сейчас увидим, получить в одной из цепей напряжения и токи,
изменённые в определённое число раз по отношению к соответствую-
§ 151
ИНДУКТИВНАЯ СВЯЗЬ ДВУХ КОНТУРОВ
257
щим величинам в другой, т. е. позволяет, как говорят, трансфор-
мировать токи и напряжения. Соответственно и само устройство,
состоящее из железного сердечника и катушек (обмоток) называется
трансформатором. На рис. 141 показан случай, когда к одной из
обмоток приключён источник $ переменной эдс, например, динамо-
машина (эта обмотка называется первичной). Другая обмотка (вто-
ричная) замкнута на некоторое активное сопротивление.
Индексом 1 мы будем отмечать величины, относящиеся к пер-
вичной цели (ток /п активное сопротивление /?,, индуктивность Zq),
индексом 2—относящиеся ко вторичной цепи (Zs, Rv £г). Магнит-
ный поток в сердечнике
создаётся обоими токами _________
и пронизывает оба тока. 4
Взаимную индуктивность "3
мы обозначим через Л1 t
(вместо £, 2 = £3 ,). ___ J /
По обобщённому за-
кону Ома (10.5), мы
должны приравнять в
каждой из цепей падение Рис*
напряжения на активном
сопротивлении сумме всех действующих в данной цепи эдс. Во вто-
ричной цепи это будут эдс индукции наводимая током /р и эдс
самоиндукции В первичной цепи, кроме соответствующих эдс
и &/, будет ещё эдс & динамомашины. Таким образом,
для первичной цепи:
R ЗХХ $ j &t
для вторичной цепи:
причём, согласно (10.20) и (10.22) (в практических единицах):
Подставляя
получаем:
эти выражения в два предшествующих уравнения,
S+ «'+" а=^'
а‘-°-
(10.45)
Если эдс липамомашины есть;
sinotf,
17 Папалекси, т. II
258
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[гл. X
то частное решение уравнений (10.45), соответствующее установив-
шимся (син)соидальным) токам в обеих цепях, будет:
А = Ло Sin (arf + qJi),
/2 —/20 sin (<р/<рв),
где амплитуды 710, /20 и сдвиги фаз cplf ср2 обоих токов относительно
эдс определённым образом выражаются через параметры обеих
цепей (/?р Rv Lv М) и частоту со. Мы не будем приводить эти
довольно громоздкие выражения, а ограничимся лишь некоторыми
простыми соотношениями, вытекающими из них.
Во-первых, отношение эффективных * сил или амплитуд токов
во вторичной и первичной цепях (коэффициент трансформации
токов) оказывается равным:
eft А»
(10.46)
Во-вторых, для сдвига фаз 9 = ^—^ между токами Д и /2
имеет место соотношение:
tg <? = tg (Ф1-Фа) ==-“£•
Если /?2<^соА2, т. е. активное сопротивление вторичной цепи
гораздо меньше её индуктивного (реактивного) сопротивления, то
в (10.46) можно пренебречь /?2 и тогда:
№
В' той мере, в какой можно пренебречь рассеянием магнитного
поля за пределы сердечника, взаимная индуктивность М и индук-
тивность А2 пропорциональны (с одинаковым коэффициентом про-
порциональности) соответственно прц и /&2> где и л2— числа
витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора. При
этом допускается, конечно, что и Д2—индуктивности обмоток,
т. е. других индуктивностей в цепях нет, или же они малы. Таким
образом, в первом приближении мы имеем для указанного случая
Ла ’
т. е, силы токов в обеих цепях относятся обратно пропорцио-
нально числам витков в обмотках трансформатора.
Далее, в предположении, что рассеяние магнитного потока мало,v
для отношения эффективных напряжений на обеих обмотках (коэф-
ИНДУКТИВНАЯ СВЯЗЬ ДВУХ КОНТУРОВ
259
§ 15]
фициент трансформации напряжений) получается следующее выра-
жение:
<^eff— /?1Л eff
/л. е. напряжения относятся прямо пропорционально числам вит-
ков в обмотках трансформатора.
Таким образом, подбирая числа витков в первичной и вторичной
обмотках трансформатора, можно получить во вторичном контуре
в Nj раз изменённую силу тока и в Ny^ \/Nj раз изменённое
напряжение.
Разумеется, при подборе и л2 должны соблюдаться и дополнительные
технические условия: для трансформации напряжения осветительной сети
(НО вольт) вдвое (220 вольт) нельзя строить трансформатор с 1 и п3 = 2.
Числа витков должны быть достаточно велики для того, чт^бы обмотки
являлись соленоидами, обеспечивающими отсутствие сильного рассеяния маг-
нитного потока. Для этой же цели сечение сердечника должно соответство-
вать мощности, на которую рассчитан трансформатор. Кроме того, индук-
тивность должна быть достаточно велика.
Это последнее условие станет понятным, если учесть, что при разомкну-
той вторичной обмотке (/?2 = оо, /2=0) ток в первичной обмотке (ток холо-
стого хода) определяется её импедансом V + (<°£О2* Увеличивать не-
выгодно, и поэтому необходима достаточна большая величина Нако-
нец, для уменьшения тепловых потерь должны быть подобраны в соответ-
ствии с силами токов сечения проводив в обмотках; сердечники делаются
из специальных сортов железа для уменьшения потерь на гистерезис и со-
ставляются из тонких изолированных прутьев или пластин для устранения
токов Фуко.
Мощность, отдаваемая эдс $, расходуется на активных сопро-
тивлениях обеих цепей. Как показывает детальное решение уравне-
ний (10.46), импеданс первичной цепи при замыкании вторичной
будет уже не 'УRi ((oZq)2, а
У (/?. + + о? (Lx -
т. е. замыкание вторичной цепи равносильно увеличению активного
сопротивления первичной цепи на Л^/?2 и уменьшению её индуктив-
ности на NiL*. И то, и другое уменьшает сдвиг фаз между током 1Г
и эдс т. е. увеличивает расходуемую динамомашиной активную
мощность (см. (10.35) и (10.44)).
Коэффициент полезного действия современных трансформаторов,
т. е. отношение отдаваемой и получаемой мощностей, при полной
*) Коэффициент Nv определён, как отношение падения напряжения на
активном сопротивлении вторичной цепи к разнэсти эдс и падения напряже-
ния па активном сопротивлении в первичной цепи. Очевидно, эти величины
будут представлять собой напряжения на вторичной и первичной обмотках
в том случае, если омическим сопротивлением обмоток можно пренебречь.
17-
260
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
[ГЛ. X
нагрузке трансформаторов весьма близок к единице и у больших
трансформаторов доходит до 98% или даже 99%. Около 2%
теряется на рассеяние (утечку) магнитного потока, на джоулево
тепло в медных обмотках, на токи Фуко и гистерезис в железе.
Вследствие этого трансформатор при незрерывной работе неизбежно
нагревается (допустимо нагревание до 70°) и мощные трансформа-
торы должны быть снабжены вентиляцией или другими охлаждаю-
щими приспособлениями.
Особое значение трансформация токов имеет при передаче электро-
энергии по проводам на большие расстояния, так как здесь чрезвы-
чайно существенными становятся потери на джоулево тепло в линия,
растущие пропорционально /?/2. Поэтому выгодно посылать по
мегедажущпм линиям возможно более слабые токи. Но для того
чтобы мощность этих токов сохраняла требуемое значение, необхо-
димо соответственно повышать напряжения. Эго достигается с по-
мощью трансформаторов: на повышающей станции 7\ (рис. 142)
токи большой силы и невысокого напряжения трансформируются
в токи малой силы и высокого напряжения (до сотен тысяч и даже
миллиона вольт), а на другом конце линии передачи, на понижаю-
щей станции Г, — обратно.
Чтобы показать, насколько выгодна такая трансформация, заме-
тим только, что при на тряжении в 25 000 вольт по проволоке
сечения 4 мм1 (выдерживающей ток до 10 ампер) можно передать
мощность в 25 000-10 = 250 киловатт. При напряжении же в 220 вольт
для передачи той же мощности потребовался бы ток силой более
1000 ампер, который при том же сопротивлении производил бы
нагревание проводов, в 100s = 10 000 раз более сильное и, конечно,
расплавил бы провода гораздо большего сечения.
Однако произвольное увеличение напряжения в линии передачи
не только связано с ростом технических трудностей, но и экономи-
чески невыгодно. Экономия на меди проводов может сделаться
меньше, чем расход на утечку энергии (коронирование, стекание
тока в землю и друг.) в течение срока службы линии. Эта утечка
энергии растёт с увеличением напряжения. Поэтому, при проектиро-
вании высоковольтных линий учитываются все указанные факторы.
§ 16]
ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЛ
261
В СССР для высоковольтных * линий приняты напряжения
110 000 и 35 000 вольт.
Для получения высоких напряжений (сотни тысяч вольт) в лабо*
раторных условиях применяются специального типа трансформаторы
с очень хорошей изоляцией вторичной обмотки—индукторы (кагушки
Румкорфа).
§ 16. Вращающееся магнитное поле. В технике широко ислоль*
зуется так называемое вращающееся магнитное поле.
Представим себе четыре электромагнита, расположенных под
углом 90° друг к другу, как показано на рис. 143. Переменный
ток, проходящий по обмоткам электромагнитов 1 и 3 (соединённым
последовательно), сдзинут по фазе на
90° относительно тока в обмотках элек-
тромагнитов 2 и 4. Таким образом, в
междуполюсном пространстве электрома-
гниты 1 и 3 создают поле:
Нх — HQ sin (at,
а электромагниты 2 и 4—поле:
Н2 =? Но sin (ш/ + 90°) = Яо cos <
Рис. 143.
направленное перпендикулярно к Нх. Век-
тор нафяжённости результирующего поля //=/^7-/^ по абсо-
лютной величине равен:
т. е. постоянен, но направление его с течением времени меняется.
Действительно, тангенс угла 9, образуемого Н с фиксированны^
направлением есть;
Hi //ft sin
//> HQ CwS «>/
откуда:
Таким образом, вектор Я равномерно вращается в плоскости Я, и
Н2 с угловой скоростью со, т. е. совершает полный оборот за
1 период тока.
Если в такое поле поместить неподвижную рамку (обмотку), то
поток индукции через неё будет меняться по гармоническому закону,
и, следовательно, в ней появится эдс частоты ш (срази, гл. X, § 4).
Эту систему, состоящую из закреплённой рамки и цеш, создающей
вращающееся магнитное поле, можно х ассматризагь как трансфор-
матор. При нагрузке вторичной обмотки, т. е. при замыкании рамки
262 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ [гл. X
на какую-либо цепь, сила тока в ней и напряжение будут зависеть
от параметров первичной и вторичной цепей в соответствии с общими
формулами для трансформаторов (см. предыдущий параграф),
в частности, они будут зависеть от взаймной индуктивности рамки
и электромагнитов и тем самым — от ориентации рамки.
Как показывает расчёт, на индуцированный в рамке ток дей-
ствует вращающий момент, стремящийся повернуть рамку в ту же
сторону, в какую вращается Н. Вращающий момент будет, очевидно,
тем больше, че?л сильнее индуцированный ток. Поэтому, при исполь-
зовании всей системы в качестве мотора, рамку просто замыкают
на себя (закорачивают). Будучи насажена на ось, такая рамка (или
целый набор короткозамкнутых рамок — так называемое «беличье
колесо») под действием вращающего момента начинает вращаться,
производя механическую работу. Угловая частота вращения рамки
меньше частоты вращения поля и меняется (уменьшается) с увели-
чением механической нагрузки. Поэтому электромоторы, работаю-
щие на этом принципе, получили название асинхронных, в отличие
от синхронных моторов, скорость вращения которых находится
в постоянном соотношении с частотой тока.
Асинхронные двигатели описанного, индукционного типа соста-
вляют в настоящее время около 90% всех электродвигателей. На
практике пользуются не четырьмя, а шестью электромагнитами,
расположенными под 60° друг к другу и питаемыми трёхфазным
током, т. е. тремя токами, сдвинутыми по фазе на 120° один отно-
сительно другого. Принципиальной стороны дела это не меняет.
Вращающееся магнитное поле используется также в некоторых
электроизмерительных приборах (приборы Феррариса).
ГЛАВА XI.
ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА.
§ 1. Основные законы электромагнитных явлений. В пред-
шествующих главах мы сформулировали ряд законов, охватывающих
большие области учения об электромагнитных явлениях. Формули-
ровку некоторых из этих законов, при переходе от более простых
явлений к более сложным, пришлось существенно изменить с тем,
чтобы охватить и новые явления. Например, в стационарном элек-
трическом поле циркуляция Е по какому-либо контуру равнялась
нулю, в переменных же полях она оказалась отличной от нуля
и пропорциональной скорости изменения магнитного потока через
контур. Другие же законы остались в силе в том виде, в каком
они были получены из рассмотрения первоначального ограниченного
круга явлений. Например, доказанная в электростатике теорема
Гаусса о потоке электрической индукции остаётся в силе и для
переменного электрического поля. Соберё^м теперь вместе основные,
наиболее общие положения, сохраняющие силу для всех электро-
магнитных явлений, которые мы до сих пор рассматривали.
Во-первых, это — теорема Гаусса*.
поток электрической индукции D ч?рез всякую замкнутую
поверхность S равен умноженному на 4я суммарному свобод-
ному электрическому заряду е} находящемуся внутри поверх-
ности S (уравнение (2.25)):
^DndS=^^e. (ц.1)
Уравнение (11.1) выражает тот факт, что электрическое поле
создаётся свободными электрическими зарядами (откуда не следует,
конечно, что оно создаётся только ими). Связанные заряды моле-
кул, диэлектриков, разумеется, также создают электрическое поле,
но в макроскопической теории, которую мы теперь хотим резюми-
ровать, их поле учитывается косвенно — через диэлектрическую
постоянную е, устанавливающую связь между D и Е*.
D = гЕ.
(11-2)
264
ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. XI
Во-вторых, мы имеем закон, связывающий магнитное поле
с электрическими токами, согласно которому: циркуляция напря-
жённости магнитного поля Н по любому замкнутому контуру L
равна умноженной на 4ъ/с силе I суммарного тока1 охватываемого
контуром L (уравнение (8.26)):
1 с
Это уравнение означает, что вихревое магнитное поле создаётся
токами — движением свободных электрических зарядов.
Так как сила тока /, охватываемого контуром Z, т. е. текущего
через некоторую поверхность S, опирающуюся на контур £, равна
потеку вектора плотности тока j (уравнение (4.8)):
z=
s
то предыдущее уравнение можно переписать в виде:
jHtdl=^jndS. (11.3)
При этом, согласно закону Ома (уравнение (4.11)):
У=у£ (11.4)
(в отсутствие сторонних полей), где у — удельная проводимость.
Само по себе уравнение (11.3) ещё не исключает возможности
существования других источников магнитного поля, скажем, магнит-
ных зарядов. В этом отношении некоторые указания даёг нам урав-
нение (9.27):
§BndS = Q (11.5)
— поток магнитной индукции В через всякую замкнутую поверх-
ность S равен нулю. Если исходить из представления о существо-
вании магнитных зарядов, то этот закон означает, что свободных
магнитных зарядов, во всяком случае, не существует. Магнитное
Жбч поле связанных магнитных зарядов молекул магнетиков косвенно
учитывается магнитной проницаемостью устанавливающей соот-
ношение между В и Н:
В = уЛ (11.6)
(в отсутствии постоянного намагничения).
Мы видели, однако, что ряд соображений опровергает существо-
вание и связанных магнитных зарядов. Поэтому в действительности и
§ 1] ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ 265
учитывает не поле связанных магнитных зарядов (молекулярных
магнитных диполей), а поле молекулярных токов.
Мы имеем, далее, закон индукции, согласно которому: цирку-
ляция напряжённости электрического поля Е по любому замкну-
тому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости
изменения потока магнитной индукции В через поверхность S,
опирающуюся на этот контур (уравнение (10.16)):
jEtdl = -^^BndS. (11.7)
Напомним, что, написав частную производную по времени, мы
ограничиваемся тем самым неподвижными контурами. Уравнение
(11.7) говорит о том, что при всяком изменении магнитного поля
возникает вихрезое электрическое поле. Свободные электрические
заряды не являются, таким образом, единственными источниками
электрического поля1). Последнее, согласно (11.7), может возник-
нуть и в отсутствие свободных зарядов, являясь при этом вихревым
полем.
Наконец, исходя из выражений для плотности электрической
и магнитной энергий (уравнения (3.24) и (9.28)), мы можем написать
выражение для электромагнитной энергии, заключённой в каком-
либо объёме V:
§(ED + BH)dV. (11.8)
V
Уравнения (11.1) — (П-8) охватывают, как оказывается, все
отдельные положения и закономерности, с которыми мы до сих пор
имели дело, по крайней мере, в тех случаях, когда речь шла об
электромагнитных явлениях в неподвижных телах. Эти положения
и закономерности касались явлений, обусловленных неподвижными
зарядами (электростатическое поле), зарядами, движущимися так,
что их электрическое и магнитное поля неизменны во времени,
стационарны (постоянные токи), и, наконец — явлений, происходя-
щих при достаточно медленных изменениях токов в замкнутых про-
водящих контурах (квазистационарные токи).
Но, как показывает опыт, переменные токи могут течь и в
незамкнутых проводящих цепях, и тем легче, чем быстрее изме-
нения тока, чем выше его частота. Для объяснения электромагнит-
ных явлений, наблюдаемых в этом случае, написанные выше ура-
внения оказываются недостаточными.
х) Точнее следовало бы сказать — не являются единственными непосред-
ственными источниками, ибо в конечном (ч&пе всяк е электряческ е
и мпчитние поле обязано своим происхождением электрическим зарядам и
их движению.
266
ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА
[гл. XI
Обобщение теории в этом направлении является заслугой Макс-
велла, который завершил макроскопическую (феноменологическую)
теорию электромагнитного поля открытием тока смещения.
§ 2. Ток смещения. Если к полюсам динамомашины переменного
тока приключить конденсатор, то, несмотря на то, что цепь
разомкнута (обкладки конденсатора изолированы друг от друга),
в ней будет итти переменный ток /, тем более сильный, чем больше
ёмкость конденсатора. В обоих проводах, присоединённых к обклад-
кам, сила этого тока в каждый мо-
заряд обкладки может быть,
время, т. е.:
мент времени одинакова, хотя I—ток
проводимости (движение свободных
зарядов в проводах) — заведомо обры-
вается на каждой из обкладок. Не-
трудно, однако, установить, что на
конденсаторе имеется переменное на-
пряжение V а, следовательно, и пере-
менный заряд 9 =
Из закона сохранения электричества
происхождение этого заряда вполне
ясно: переменный ток проводимости то
приносит на каждую из обкладок, то
уносит с неё электроны (избыточный
конечно, и положительным, и отрица-
тельным), причём приращение dq заряда конденсатора за время dt
равно заряду — / dt, приносимому к обкладке током I за это же
dq— — Idt (11.9)
(положительным мы считаем ток I, текущий от обкладки).
Если заряд одной из обкладок есть -f-y, то на другой, благо-
даря наведению, будет заряд — q. Увеличение q означает, таким
образом, что одновременно с притоком электронов к одной обкладке
происходит уход их с другой и обратно (рис. 144). Мы видим,
что ток I как бы проходит через конденсатор, благодаря тому,
что заряды обкладок связаны переменным электрическим полем
между ними.
Как мы знаем, для постоянных токов и квазистационарных токов
в замкнутых цепях справедлив первый закон Кирхгофа, который
можно сформулировать так, что полная сила тока проводимости,
текущего через любую замкнутую поверхность S, равна нулю:
(11.10)
/=ф/Л5 = 0.
Иначе: количество электричества, ежесекундно втекающего внутрь
поверхности S, равно вытекающему из неё.
§ 2]
ТОК СМЕЩЕНИЯ
267
Легко видеть, что в разомкнутой цепи этот закон ,уже не вы-
полняется: если мы окружим одну из обкладок конденсатора зам-
кнутой поверхностью 5, то в каждый момент времени ток проводи-
мости 1 будет, согласно (11.9):
Преобразуем это выражение.
Согласно теореме Гаусса (11.1):
и, следовательно:
S
di 4ndt т n
Так как обкладки конденсатора неподвижны, то полную производ-
(tf д счо л \
— = ~ , см. стр. 234)
и переписать предыдущее уравнение в виде:
3
Сравнивая это с (11.10), мы можем сказать, что в случае не-
замкнутой цепи первый закон Кирхгофа выполняется не для отдельно
взятого тока проводимости /, а для суммы тока проводимости
и (делённой на 4я) скорости изменения потока электрической
индукции.
Величину:
(11-12)
5
т. е. скорость изменения потока электрической индукции через
некоторую (не обязательно замкнутую) поверхность 5, Максвелл
ндзвал током смещения через эту поверхность. Соответственно,
вектор:
• __ 1 dD /11 iq\
^см ~ Э/’ (11.13)
потоку которого равняется /см, может быть назван плотностью тока
смешения. Название «ток смещения» возникло на почве механических
представлений об электромагнитных явлениях. В одной из механи-
ческих моделей эфира Максвелл отождествляет индукцию D со
смещением частиц эфира из их положений равновесия. Изменение
этого смещения со временем, т. е. движение частиц эфира, и пред-
268
ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. XI
ставляет собой «ток смещения». К современному пониманию тока
смещения мы обратимся несколько дальше.
Согласно (11.11) и (11.12),
/+/см = 0. (11.14)
Ток смещения как бы замыкает ток проводимости, так что для
полного тока выполнен первый закон Кирхгофа.
Основная идея Максвелла состоит в том, что ток смещения,
т. е. скорость изменения потока D, в магнитном отношении экви-
валентен току проводимости.
Максвелл предположил, что подобно тому, как изменения со
временем магнитного поля создают поле электрическое (закон индук-
ции), так и всякие изменения электрического поля создают маг-
нитное поле. Иными словами, причиной возникновения магнитного
поля могут быть не только токи проводимости (движение свобод-
ных зарядов), но и всякое изменение со временем электрического
’ поля — токи смещения. С математической стороны это предположе-
ние означает, что в правой части уравнения (11.3) к току проводи-
мости надо добавить ток смещения (11.12), т. е. член, вполне ана-
логичный правой части закона индукции (11.7). Вместо (11.3) мы
пел у чаем тогда:
= \jndS+±^DndS=^(I+kJ. (11.15)
L S S
Таким образом, циркуляция напряжённости магнитного поля Н
п> замкнутому неподвижному контуру L отлична от нуля не
только тогда, когда этот контур охватывает ток проводи-
мости I, но и в отсутствие такого тока, если только изменяется
со временем поток электрической индукции D через опирающуюся
на контур L поверхность S. В общем случае величина циркуля-
ции определяется обоими факторами.
Сравнивая уравнения (11.7) и (11.15), мы прежде всего замечаем,
что связь между электрическим и магнитным полями стала Teiepb
более симметричной: изменение электрического поля влечёт за собой
возникновение вихревого магнитного поля и наоборот.
Различие в знаках при скоростях изменения потоков В и D
в уравнениях (11.7) и (11.15) показывает, что силовые линии маг-
(jD
нитного поля, вызываемого изменением D, образуют с правовин-
товую систему (как и с j), в то время как силовые линии электри-
п х дВ
ческого поля, вызываемого изменением В, образуют с левовинто-
вую систему (рис. 145). Если бы не это различие, то никакие
электрические и магнитные поля вообще не были бы возможны:
§
ТОК СМЕЩЕНИЯ
269
при всяком увеличении одного из них возникало бы другое,
способствующее своим нарастанием увеличению первого (а не
препятствующее ему, как это фактически имеет место вследствие
различия винтовых систем). Малейшее изменение одного из полей
влекло бы за собой либо неограниченное возрастание обоих полей,
либо спадание их до нуля. В обоих случаях энергия поля само-
произвольно изменялась бы без всякой компенсации, в противоре-
чии с законом сохранения энергии. При различных же винтовых
системах возможны устойчивые результирующие поля конечной ве-
личины, для которых и написаны все предыдущие уравнения.
Продолжая сравнение уравнений (11.7) и (11.15), мы можем
сказать, что отсутствие в уравнении (11.7) члена, аналогичного
М/с. выражает, в согласии с уравнением (11.5), тот факт, что
«магнитного тока» (движения магнитных зарядов) не существует.
С современной точки зрения ток смещения состоит из дзух ;
разнородных частей. Действительно, сила тока смещения через '
поверхность S (11.12) представляет собой поток через эту поверх-
ность вектора плотности то-
ка смещения (11.13). Но:
D = E+4^P
и, следовательно:
< • ___ 1 f дР si 1 1
Уем “'4% dt + dt * С11,16)
Рис. 145.
Второе слагаемое представляет собой скорость изменения поля-
ризации в какой-либо данной точке диэлектрика. Если, например,
мы возьмём диэлектрик с упругими диполями и поместим его
в переменное электрическое поле, то раздвижение полюсов диполей,
при изменениях напряжённости поля, будет меняться, соответственно
будет меняться электрический момент каждого диполя, а значит,
и средний момент единицы объёма, т. е. Р. Если п — число дипо-
лей в единице объёма, a p = el — момент диполя, то:
Р=пе1
(см. (2.6) и (2.11)).
Поэтому:
дР dl
^=пе^ = пеи9
т. е. такое же выражение, как и для плотности тока проводимости
(см. главу V, § 2), но только теперь все величины — п, е и ско-
рость и — относятся к связанным зарядам. Таким образом, часть
полного тока смешения обусловлена упорядоченным движе-
нием связанных электрических зарядов и может быть названа
270 ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА [ГЛ. XI
плотностью поляризационного тока. Эта часть тока смещения по
природе своей не Отличается от тока проводимости. Конечно, есть
та разница, что движутся не свободные заряды, а связанные, но
это не препятствует им создавать при своих перемещениях вихре-
вое магнитное поле по тому же закону, по какому его создают
всякие, в том числе, и свободные, движущиеся заряды.
Более того энергия внутримолекулярных поляризационных токов
при взаимодействии молекул может переходить в кинетическую
энергию поступательного движения молекул, т.’ е. в теплоту. Этим'
отчасти обусловлены так называемые диэлектрические потери —
нагревание диэлектриков в переменном поле (другая часть этих
потерь ложится на имеющиеся в диэлектрике свободные заряды,
т. е. на джоулево тепло тока проводимости).
Разумеется, в вакууме Р=0 и в выражении плотности тока
смещения остаётся трлько первое слагаемое ~ — скорость изме-
нения электрического поля. Этот «ток» может быть отличен от
нуля и там, где вообще нет никаких зарядов, будучи обуслозлен
только наличием переменного электрического поля. Конечно, ника-
кого тепла этот «ток» никогда не выделяет. Таким образрм, един-
ственное его сходство с настоящими токами (движущимися зарядами)
ваключается только в одинаковой связи с магнитным полем, в оди-
1 дЕ
наковом законе (11.15), по которому j,jp и создают вихревое
магнитное поле.
Правильность этого закона, составляющего основное ядро теории
Максвелла, подтверждается не только полным совпадением всех
следствий этой теории с опытом, но и прямыми экспериментами.
Опыты Эйхенвальда (1904 г.) и других учёных непосредственно
показали эквивалентность в магнитном отношении тока проводи-
мости и тока смещения в диэлектрике.
§ 3. Переменный ток в незамкнутой цепи. Согласно уравне-
нию (11.14), полный ток /—f—/См через любую замкнутую поверх-
ность всегда равен нулю. Это одно из основных положений теории
электричества, которое можно получить и как следствие уравне-
ния (11.15). Оно будет использовано нами теперь при рассмотрении
токов в незамкнутых цепях.
Как показывает численная оценка, ток смещения внутри провод-
ников исчезающе мал по сравнению с током проводимости, даже
если скорость изменения поля чрезвычайно велика. Для периоди-
ческих токов оказывается, что в чистых металлах можно пренебре-
гать током смещения вплоть до частот порядка 1016 сек"1. В полу-
проводниках пренебрежение токами смещения допустимо уже в менее
широких пределах, например, в морской воде — лишь до частот,
порядка 109 сек*'1. В диэлектриках, наоборот, токи смещения играют»
определяющую роль по сравнению с теми токами проводимости,
§ з] ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК В НЕЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ
271
которые в какой-то малой степени всё же возможны во всяком
реальном диэлектрике.
Поставим теперь другой вопрос: когда можно пренебречь по
сравнению с токами проводимости теми токами
текут в диэлектрике, окружающем провод-
ник?
Пусть имеется замкнутая проводящая
цепь (dAB (рис. 146), в которой под дей-
ствием переменной электродвижущей силы
включённой в цепь (или вследствие индук-
ции извне), течёт переменный ток /. Про-
ведём замкнутую поверхность S, охваты-
вающую какой-либо участок цепи. Перемен-
ный ток /, вообще говоря, имеет различную
силу в разных сечениях цепи. Обозначим
мгновенное значение силы этого тока в се-
смещения, которые
чении А, где он, скажем, входит внутрь S, через 1д. а в сечении В,
где он выходит из S, через 1в (в тот же момент времени). Так
как полный ток через S должен равняться нулю, то:
/д-/д+7сМ=0, (11.17)
где /см—ток смещения через поверхность S. Мы взяли здесь
с положительным знаком токи, выходящие из S, с минусом — вхо-
дящие внутрь S. Из уравнения (11.17) следует, что ток смещения
в окружающем проводник диэлектрике тем меньше, чем меньше
разность 1в — 1а.
Вспомним теперь условия квазистационарности, о которых мы
говорили в главе X, § 7. Квазистационарными мы назвали токи,
меняющиеся настолько медленно, что для них ещё справедливы
с достаточной точностью законы Кирхгофа. В частности, справедлив
и первый закон, из которого следует, что сила тока проводимости
в каждый момент времени одна и та же во всех сечениях неразвет-
влённой цепи. Но это означает, что в рассматриваемом случае
замкнутой цепи квазистационарность равносильна возможности
пренебречь током смещения^ так как разность 1в — 1д всё время
остаётся малой по сравнению с самим током: /в. Равным обра-
зом справедливо и обратное положение: малость тока смещения !)
во всём пространстве, окружающем замкнутую цепь переменного
тока проводимости, означает квазистационарность этого тока про-
водимости. Отсюда следует применимость к этому току проводи-
мости законов стационарных токов (законов Кирхгофа). В боль-
шинстве вопросов техники сильных токов приходится иметь дело
именно с замкнутыми проводниками и квазистационарными то-
ками. Следовательно, здесь токи смещения ещё не играют роли
х) Малость по сравнению с величиной тока проводимости.
272
ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА
[гл. XI
и применима теория электромагнитного поля без максвелловского
её обобщения.
Но переменные токи могут течь и в незамкнутых целях. Как
обстоит дело с током смещения в этом случае?
Если мы имеем незамкнутую цб!ь, то мы всегда можем, оче-
видно, провести такую замкнутую поверхность, в Которую про-
водник только входит и внутри неё обрызается* Рис. 147 изо-
бражает такого рода цепь, а именно — антенну радиостанции.
Поверхность S взята такой, что она охватывает всю антенну.
Последняя «хлрокалывает» поверхность S только в точке А. В силу
(11.14) ток смещения через всю поверхность S равен по величине
(и противоположен по знаку) току проводимости, текущему по вер-
тикальному проводу антенны. Другими словами, для разомкнутой
цели ни о каком пренебрежении током смещения в окружающем
диэлектрике не может быть и речи.
Тем не менее возможны такие специальные незамкнутые цепи,
которые в некоторых отношениях можно рассматривать как замкну-
тые цепи тока проводимости.
Примером может служить цепь с конденсатором, которую мы
рассматривали выше. Существенной особенностью здесь является
то, что электрическое поле, а значит и его изменения (ток смеще-
ния), сосредоточены м?жду обкладками конденсатора. Таким обра-
зом, ток смещения, равный по величине и противоположный по
знаку току проводимости (т. е. когда один притекает к обкладке,
другой оттекает от неё, и наоборот), является прямым продолже-
нием тока проводимости. При этом ток смещения окружён линиями
магнитного поля совершенно так же, как и ток проводимости
(рис. 148).
Для таких цепей, в которых ток смещения сконцентрирован
в малом пространстве, его можно в ряде вопросов рассматривать
как ток проводимости, т. с. считать разомкнутую цепь замкнутой
целью тока проводимости. Эго относится ко всем вопросам, касаю-
§4]
ЗАКЛЮЧИТЕ ЛЬПЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
273
щимся йагнитйдго поля (расчёт самого'магнитного поля, коэффи-
циентов само- и взаимоиндукции цели, явления электромагнитной
индукции токов и т. п.), так как в магнитном отношении ток сме-
шения эквивалентен току проводимости. Более того, если такая,
разомкнутая цель настолько невелика, или изменения тока в ней
настолько медленны, что в пределах этой цели запаздывание электро-
магнитных взаимодействий практически не играет роли, то её можно
считать квазистационарной и применять к ней несколько дополнен-
ные уравнения Кирхгофа.
Именно так мы и поступим при исследовании электрических
колебательных контуров.
§ 4. Заключительные замечания. С введением тока смещения
феноменологическая теория Максвелла смогла охватить почти весь
круг электромагнитных явлений в неподвижных макроскопических
телах. Законы, управляющие этими явлениями, могут быть выведены
как следствие небольшого числа основных законов, которые мате-
матически резюмируются уравнениями Максвелла. Мы уже писали
эти уравнения выше, но теперь соберём их здесь вместе. В своей
интегральной форме эти уравнения таковы *):
(§DndS — 4яе, (£ВЛ dS=О,
s s
ir = 1 f {ed+нв) а V,
V %
иричём, в отсутствие постоянного намагничения и сторойнйх эдс
£> = е£, 5 = |1/7, j — ^E. (11.19)
Наилучшим подтверждением правильности теории Максвелла яви-
лось открытие электромагнитных волн, посылаемых в окружающее
пространство разомкнутыми проводящими целями, в которых про-
исходят быстрые электрические колебания. Этим колебаниям и вол-
х) Мы ограничиваемся интегральной формой уравнений Максвелла, но
существует дифференциальная форма этих уравнений, которая, собствен ю
говоря, и позволяет решать самые разнообразные задачи электродинамики.
Диффере щмальные уравнения максвелловский теории здесь не проводятся,
так как их написание, изучение их свойств и их использование требуют
знания вектор юго анализа и теории дифференциальных уравнений и соста-
вляют предмет специальных курсов (теории поля или теоретической электро-
техники).
18 Палалексн, т, II
274
ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. XI
нам посвящены две следующие главы. Здесь же мы отметим только,
что необходимость существования электромагнитных волн, перено-
сящих электромагнитную энергию из одних мест пространства
в другие и распространяющихся с конечной скоростью («от точки
к точке»), есть прямое следствие теории Максвелла.
Уравнения Максвелла позволяют установить вполне определён-
ные соотношения между электрическими и оптическими константами
вещества, как, например, соотношение между абсолютным показате-
лем преломления п и диэлектрической постоянной в (см. гл. XIII, § 5):
Однако, устанавливая такие соотношения, теория Максвелла не
рассматривает связь тех и других констант с молекулярно-атом-
ными электромагнитными явлениями в веществе. Соображения
о механизме поляризации диэлектриков и намагничении магнетиков
(молекулярные электрические диполи, молекулярные токи), объясне-
ние особенностей различных классов диэлектриков и магнетиков
(упругие и твёрдые диполи, ориентация и прецессия молекулярных
токов), представление о токе проводимости как о движении электро-
нов, ионов и т. д., установление тех условий, при которых в,
р. и 7 постоянны, нахождение выражений для этих величин, когда
они уже не являются постоянными (вспомним, например, насыщение
твёрдодипольных диэлектриков и парамагнетиков, уклонения от
закона Ома и т. д.) — всё это по сути дела лежит вне феномено-
логической теории Максвелла.
Систематическая разработка этого обширного круга вопросов
в учении об электричестве была начата электронной теорией Ло-
ренца, опирающейся на определённые представления о структуре
вещества и на наличие в его атомах элементарных электрических
зарядов. Согласно электронной теории, все электромагнитные явле-
ния в конечном счёте сводятся к движению и взаимодействию этих
микрозарядов. Они создают электрическое и магнитное поля е и h
по законам, сходным с законами Максвелла для макроскопических
свободных зарядов и токов проводимости. Поэтому взаимодействие
любых микрозарядов осуществляется в виде близкодействия, т. е.
любые изменения е и h распространяются с конечной скоростью с
«от точки к тс/чке».
Микроскопические «истинные» поля е и h элементарных зарядов
не следует путать с максвелловскими полями Е и Н, с которыми
мы только и оперировали на протяжении всей этой части курса.
Е и Н представляют собой средние величины, изменяемые нашими
макроскопическими инструментами. В Е и fl микроскопические
особенности, обусловленные отдельными, элементарными зарядами,
сглажены, «усреднены». Одной из задач электронной теории —
является нахождение’ Е и Н (а также D и В), путёхМ усреднения
§ 41
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
275
микрополей е и h, определяемых расположением и движением эле-
ментарных электрических зарядов *).
Из всего сказанного ясно, что электронная теория является
дальнейшим и плодотворным развитием теории Максвелла, позво-
лившим разрешить ряд вопросов, которые были или непосильны
для теории Максвелла, или даже не могли быть ею поставлены.
1) Такое усреднение проводилось нами по большей части неявно (или
предполагалось уже выполненным) во всех случаях, когда мы обращались
к микроскопической картине тех или иных электромагнитных явлений.
Исключением был только расчёт поляризации диэлектрика с упругими ди-
полями (гл. II, § 8), где среднее значение Р для этого простого случая было
действительно вычислено.
Гй'Ава хп.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
$ 1. Квазистационарный ток в цепи е конденсатором. Нераз-
ветвлённая электрическая цепь, если для тока в ней выполнено усло-
вие квазистационарности (см. гл. X, § 7), может быть охарактери-
вована своими суммарными индуктивностью £, ёмкостью С и со-
противлением R. Распределение этих параметров вдоль цепи в случае
квазистационарного тока не играет роли, т. е. уравнения, связываю-
щие силу тока 1 (одинаковую для всех сечений цели!) с действую-
щими в цепи электродвижущими силами, будут одни и те же, неза-
висимо от того, сосредоточено ли, скажем, сопротивление цели R
в каком-нибудь реостате или же оно распределено более или менее
равномерно по всей длине Цели. Равным образом безразлично, про-
низывает ли магнитный поток тока / равномерно весь контур цепи
или же он почти целиком сосредоточен во включённой в цель ка-
тушке^ (соленоиде)!).
Существенно, однако, чтобы в случае разомкнутой цепи её раз-
рывы являлись конденсаторами с достаточно малым рассеянием.
Иначе говоря, ёмкость цепи должна быть сосредЬточена во вклю-
чённых в неё конденсаторах. Только при этом условии разомкнутую
цель можно (при достаточно медленных изменениях тока) считать
квазистационарной.
В самом деле, индуктивность L была определена выше для зам-
кнутой проводящей цепи, причём, согласно уравнению. (10.25):
4 = (12.1)
где IT—энергия магнитного ноля, создаваемого током. Если цепь
разомкнута, но ток смещения, замыкающий ток проводимости, со-
средоточен в конденсаторе, то энергия магнитного поля будет прак-
тически такая же, какая получилась бы при закорачивании пластин
1) В последнем случае имеет смысл говорить, что индуктивность цепи L
сосредоточена в катушке, понимая под этим, что в ней сосредоточено то
вихревое электрическое поле, которое в вникает при изменениях магнитного
Потока и обусловливает электродвижущую силу самоиндукции.
§ 1] КВАЗИСТХЦИОНАРНЫЙ ТОК В ЦЕП ! С КОНДЕНСАТОРОМ 277
конденсатора проводом, но с сохранением при этом прежней силы
у тока проводимости.
Пред толожим тетерь, что квазистационарность нарушена, т. е. токи
ус1езают заметно изменить свою силу за время т, необходимое для
пробега электромагнитного возмущения (изменения поля) на расстоя-
ние, равное наибольшим размерам цели. Для периодических токов
это означает, что время т не мало по сравнению с периодом изме-
нения тока. В этом случае уже нельзя более пренебрегать разли-
чиями силы тока в разных сечениях цепи, т. е. нельзя пренебрегать
токами смещения вне конденсатора^ а значит, и ёмкостью провод-
ников, лежащих вне конденсатора.
Но если сила тока 1 неодинакова в каждый момент времени ддя
всей цели, то определение индуктивности (12.1) теряет смысл. Таким
образом для быстропеременных токов нельзя охарактеризовать
цель её суммарной индуктивностью. При некоторых дополнительных
условиях оказывается, однако, возможным приписать определённые
значения индуктивности отдельным участкам цели (и даже беско-
нечно малым участкам) и трактовать индуктивность как распреде-
лённую вдоль цепи, с некоторой «линейной плотностью» — индук-
тивностью единицы длины цели. При этом с необходимостью при-
ходится учитывать и распределённую в цепи ёмкость (в частности —
межцувитковую ёмкость в катушках).
В пояснение к сказанному дадим пример из механики. Если ви-
сящий на пружине стержень колеблется столь медленно, что уча-
ствует в колебаниях весь как целое, то для таких колебаний суще-
ственна суммарная масса стержня (аналог L) и упругость пружины
(аналог 1/С). Если же колебания ускоряются настолько, что в стерж-
не происходит относительное движение его частей (скажем, про-
дольные колебания стержня), то становится существенной уже не
общая масса стержня, а её распределение по длине стержня. Эго
распределение характеризуется линейной плотностью массы—массой
единицы длины стержня. Кроме того’, сам факт наличия продоль-
ных колебаний в стержне, показывает, что он не является абсолютно
жёстким; поэтому наряду с рас 1ределёяной по стержню массой необ-
ходимо учитывать и распределённую в нём упругость.
Разумеется, переход от квазисгационарных токов к быстропере-
менным происходит не резко, а постепенно, по мере увеличения быстро-
ты изменения токов (для периодических токов — по мере укоро-
чения периода). Промежуточные, переходные случаи особенно трудны
для расчёта.
Далее, для квазистациомармых токов можно сохранить понятие
потенциала> теряющее свой см^сл в обшем случае переменного элек-
тромагнитного поля (гл. X, § 6). Действительно, квазистационар-
ность тока означает, в частности, столь медленное его изменение,
что электрическое поле пластин конденсатора в каждый момент вре-
мени определяется зарядом пластин в тот же самый момент. Таким
278
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
[ГЛ. XII
образом можно пренебречь запаздыванием изменений этого поля
всюду, где поле ещё сколько-нибудь заметно по величине. Для нас
достаточно, если такое пренебрежение справедливо в пределах са-
мого конденсатора, ибо его электрическое поле сосредоточено между
пластинами. Пренебрежение же запаздыванием означает, что в каждый
момент времени значения поля связаны со значениями заряда электро-
статическими уравнениями. Этим и оправдано введение переменного
(зависящего от времени) электростатического потенциала и пользо-
вание формулой (см. гл. III, § 5):
= (12.2)
где Vi— У2 — разность - потенциалов обкладок конденсатора; q —
его заряд и С — его ёмкость.
§ 2. Цепь с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением. Рас-
смотрим цепь квазистационарного переменного тока, состоящую из
индуктивности £, ёмкости С и сопротивления /?, в которую вклю-
чён источник переменной электродвижущей силы (рис. 149).
Как выяснено в предыдущем параграфе, мы можем применить
к этой цепи закон Кирхгофа-Ома. А именно, мы должны написать,
что эдс £ равна сумме падений напряжения на индуктивности
на сопротивлении (/?/) и на ёмкости (У,— У2, где \\ и Уа — йо-
' -—*7 тенциалы обкладок). Таким образом:
Но согласно (12.2), —Vt = q/C
и, таким образом:
+ = (12-3)
По закону сохранения электричества, приращение dq заряда кон-
денсатора за время dt равно:
dq — Idt.
Отсюда:
/—(12 4)
dt~dt*
и обратно:
q = §Idt. (12.5)
Пользуясь (12.4) и (12.5), мы можехМ переписать уравнение (12.3)
для нашей цепи либо только через q*.
(12-6)
§ 3] СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 279
либо только через /:
(12.7)
«
Уравнение (12.6) полностью аналогично уравнению колебаний
материальной точки (см. т. I, уравнение (11.42), гл. XI, §6). q играет
г do
ту же роль, что и отклонение от положения равновесия, / = “—
dl d2q т
ту же роль, что и скорость v, — = -^~—роль ускорения, L—массы z/z,
R—коэффициента трения г, 1/С — коэффициента упругости k> (£>—
внешней силы. Соответственно, и в поведении рассматриваемой элек-
трической цепи можно провести ряд параллелей с поведением ме-
ханической колебательной системы. Как и там, мы имеем здесь ко-
лебания (заряда, тока) — свободные в отсутствие внешней электро-
движущей силы = 0), вынужденные — при её наличии. Свободные
колебания з той или иной степени затухают, в зависимости от ве-
личины сопротивления /?; при вынужденных колебаниях можно по-
лучить резонанс и т. д.
§ 3. Свободные электрические колебания при отсутствии со-
противления. Савари в 1827 г. показал, что если разряжать лей-
денскую банку через проволоку, свёрнутую в спираль, то вставлен-
ная в эту спираль стальная спица далеко не всегда намагничивается
в том направлении, какого следовало бы ожидать по правилу Ампера.
В зависимости от случайных условий разряда (главным образом,
длины искрового промежутка) намагничение спицы одинаково часто
получается в одном или в другом направлении при одном и том же
знаке заряда банки и одном и том же направлении первого разряда.
Это может быть объяснено только колебательным характером раз-
ряда и перезаряжением банки во время него: спица сохраняет намаг-
ничение того знака, который соответствует последнему размаху
колебания, настолько ещё сильному, что он пробивает искровой про-
межуток. Такого рода гипотезу впервые высказал Генри, а затем
Гельмгольц.
Основы теории электрических колебаний были заложены Вилья-
мом Томсоном.
Возьмём цепь, которую мы рассматривали в предыдущем пара-
графе, но предположим, что она не подвержена действию внешней
электродвижущей силы, т. е. ^ = 0, и что её активным сопроти-
влением можно пренебречь (/^ = 0). Тогда из уравнения (12.6) мы
получаем:
Сравнивая уравнение (12.8) с уравнением колебательного движе-
ния маятника в т. 1, гл. Ill, § 9, мы обнаруживаем полное сходство
280 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ [ГЛ. ХП
между ними. Мы можем поэтому сразу же заключить, что наша
электрическая цепь представляет собой колебательную систему или,
как обычно говорят, колебательный контур, причём свободные ко-
лебания уписываются общим решением уравнения (12.8);
4' = Qcos(<o0f + 9), (12.9)
где (% .— частота свободных незатухающих колебаний:
ф ==^=1/'7L» или T=2i:/ZC (12.10)'
(формула Томсона) *). Так как уравнение (12.8) записано в практи-
ческих единицах, то и в (12.10) для того, чтобы получить Тв се-
кундах следует подставлять L в генри и С в фарадах. Например,
приL — 1000си = 10~6 генри иС=1000 4?л« = -^*10‘’ фарады, мы
получаем: ________
т= 2« ]/1.10-». 10“6 2-10-* сек,
т. е. частоту 1/Т=5«10“в периодов в сек. Для получения звуковой
частоты 1000 пер. в сек. при ёмкости С = 2 микрофарады необхо-
дима индуктивность £=12,5 миллигенри.
Согласно (12.9), сила тока в контуре равна:
sin («</ + ?). (12.11)
Постоянные Q и ср — амплитуда и начальная фаза — определяются
значениями заряда и тока в начальный момент времени, скажем, в мо-
мент t = 0. Если в этот момент, начиная с которого мы предоста-
, вляем контур самому себе, хотя бы одна из величин q или 1 отлична
от нуля, то далее в контуре будут происходить колебания в соот-
ветствии с уравнением (12.9) и (12.11). Происхождение начальных
q и / не играет никакой роли. Эго может быть ток, поддерживав-
шийся какой-нибудь эдс и выключенной из цепи в момент /=0;
это может быть заряд, сообщённый конденсатору в момент / = 0,
или, например, это может быть ток, индуцированный в рассматри-
ваемом контуре в результате размыкания постоянного тока в другой
; цепи, индуктивно связанной с нашей, и т. п. Для всех этих началь-
ных условий можно указать аналогичные механические условия —
сообщение тем или иным способом маятнику или телу на пружине
*) Нетрудно убедиться подстановкой, что (12.9) действительно удовлетво-
ряет уравнению (12.8). Так как последнее есть уравнение BTjporo порядка,
то общее решение должно содержать две произвольные постоянные. Именно
столько их и содержит решение (12.9); Q и f.
СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
281
§ 3]
начальных отклонений и скорости. Равным образом и самый процесс
колебаний аналогичен механическим колебаниям.
Пусть в начальный момент (рис. 150) конденсатор заряжен, и ток
равен нулю (маятник выведен из положения равновесия)1). Тем са-
мым системе сообщён некоторый запас энергии (соответственно —
электрической в случае конденсатора или потенциальной в случае
маятника). При разряде конденсатора через четверть периода ток
максимален, заряд равен
нулю, и электрическая
энергия целиком перехо-
дит в «электрокинетиче-
скую» энергию магнитно-
го поля тока (соответ-
ственно потенциальная
энергия — в кинетиче-
скую энергию маятника).
Благодаря самоиндукции
(инерции) ток не прекра-
щается (маятник не оста-
навливается), а, уменьша-
ясь, продолжает течь в
том же направлении, пе-
резаряжая конденсатор
(маятник проходит через
положение равновесия и
с замедлением удаляется
от положения равновесия
в противоположную сто-
рону). Ещё через чет-
верть периода заряд кон-
денсатора достигает ис-
ходного максимального
значения, но с обратным
знаком, а ток на мгновение обращается в нуль (маятник отклоняется
на наибольшее расстояние по другую сторону от положения рав-
новесия и на мгновение останавливается). Наконец, ещё через чет-
верть периода конденсатор опять разряжен, ток имеет обратное на-
правление и достигает максимума. При t=T опять восстанавливается
то же распределение сил и энергии, что и при / = 0.
Составим для нашего контура баланс энергий. Электрическая
энергия, которую можно считать сосредоточенной в конденсаторе,
в соответствии с уравнениями (3.22) и (12.9), равна:
~ Scos? (
*) Этим начальным условиям соответствует <f₽=0 в (12.9) и (12.11).
282 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ [ГЛ. XII
С другой стороны, магнитная энергия, т. е* энергия магнитного поля
тока (12.11), сосредоточенная в катушке самоиндукции, согласно
(12.1), равна:
ту/ Ь/3 . ft/ / I
Wm = ~ 2 ~ sin (<М + ?)•
Так как по (12.10) oj*=1/Z,C, то:
^m=gsin2(e>p + «p).
Таким образом, полная энергия:
WZ = = g [ cos2 (oV-L о) 4- sin2 -f- ?) ] = g =®ee,
т. e. она всё время постоянна и равна энергии, Сообщённой конден-
сатору в момент / = 0. В процессе колебаний эта энергия за первую
четверть периода превращается в энергию магнитного поля, ещё через
четверть периода — обратно в электрическую энергию конденсатора
и т. д. С энергетической стороны электрические колебания в кон-
туре и представляют собой такой переход электромагнитной энергии
из одной формы в другую и обратно.
§ 4. Затухающие свободные колебания. В рассмотренном идеаль-
ном случае отсутствия активного сопротивления электромагнитная
энергия, однажды сообщённая контуру, никуда не тратится, и элек-
трические колебания могут происходить неограниченно долго. Однако
всякий реальный контур всегда обладает активным сопротивлением.
В лучшем случае оно сводится к омическому сопротивлению про-
водов контура, и тогда известная доля запасённой в контуре энергии
будет за каждый период переходить в джоулево тепло, развиваемое
током, обтекающим контур !). Амплитуды колебаний как заряда, так
и тока будут с течением времени убывать, т. е. колебания будут
затухать. Чем больше сопротивление контура, тем быстрее будут
затухать колебания. Сопротивление играет, таким образом, роль,
вполне аналогичную трению в механических колебательных системах.
Согласно (12.6), для свободных колебаний при наличии сопро-
тивления мы имеем уравнение:
х) Сверх того активное сопротивление будет обусловлено ещё работой
тех токов, которые индуцируются при колебаниях в контуре в окружающих
цепях и проводниках, а также потерями на излучение электромагнитных
волн. В случае квазистационарных колебаний в почти замкнутой цепи, какой
является наш контур, потери на излучение практически отсутствуют. По-
тери же благодаря индукции в окружающих проводниках могут быть сде-
ланы сколь угодно малыми в результате удаления этих проводников.
§ 41
ЗАТУХАЮЩИЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
283
аналогичное уравнению в т. I, гл. III, § 13. Общее решение уравнения
(12.12) есть:
0==Qe-«cos (12.13)
где показатель затухания 6 равен:
*=£• (12-14)
а частота со' есть:
(12.15)
Таким образом, амплитуда колебаний спадает по экспоненциаль-
ной кривой (е“*)> показанной пунктиром на рис. 15 L
Из (12.13) следует, что колебания возможны лишь до тех пор,
пока со'—действительная величина, т. е. пока 8<^о)0, или (см. (12Л0)
и (12.14)):
/?<2/£/С:
Если сопротивление больше^
чем 2/L/C, то разряд кондеи*
сатора теряет колебательный
характер и происходит апе-
риодически: сила тока умень-
шается, приближаясь к нулю
н не меняя знака.
В колебательных контурах, предназначаемых для резонансной на-
стройки (см. следующий параграф), 8 составляет сотые и тысячные
доли о>0, в силу чего можно считать а/=а)0. Соответственно, лога*
рифмический декремент затухания (т. I, гл. II,
......... § 4) будет:
»=8г^8”=’)^ё- а2-16)
Из (12.13) мы видим далее, что как бы ни
было мало сопротивление (а значит, и 8),
по прошествии достаточно большого проме-
жутка времени колебания затухнут. Таким об-
разом, допущенное нами выше пренебрежение
сопротивлением имеет лишь тот смысл, что
при малых 8 колебание (12.13) очень долго
будет мало отличным от гармонического ко-
лебания (12.9).
Колебания затухают в е раз за время /= 1/8. Если измерять это
время числом N укладывающихся в нём периодов Т, то его про-
281
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕВ\НИЯ
[гл. ХП
должительность будет просто обратна декременту:
7V=~=l/ST=l/0.
(12.17)
Таким образом, чем меньше 0, тем больше число периодов, в тече-
ние которых мы можем пользоваться для описания собственных ко-
лебаний решением (12.9).
Примером сильно затухающих колебаний может служить искровой .
разряд конденсатора. Если в колебательном контуре (рис. 152) имеется
разрыв — искровой промежуток, к которому приключён источник вы-
сокого на пряжения
(индуктор), то разряд
конденсатора будет
происходить лишь при
возникновении искры,
т. е. только тогда,
когда разность потен-
циалов между обклад-
ками конденсатора до-
стигает пробивного на-
пряжения. Пэка суще-
ствует искра, кон-
тур замкнут столбиком
ионизированного газа.
В первом приближении
• характеристику искры
можно принять линейной,- так что для контура справедливо урав-
нение (12.12). Активное сопротивление R при этом практически
сосредоточено в искре и весьма велико. Большие энергетические
потери в искре происходят не только на джоулево тепло, но и
на возбуждение акустических колебаний воздуха (треск искры), иони-
вацию и т. п. При разрядке колебания быстро затухают, амплитуды
тока и напряжения падают, и искра гаснет. Следующий импульс
напряжения от индуктора вновь зарядит конденсатор, снова насту-
пит пробой, и всё явление затухающего разряда опять повторится.
На рис. 153 приведена фотография искрового разряда, спроекти-
рованного на фотопластинку быстро вращающимся зеркалом. На
фотографии отчётливо видно развёртывание колебательного процесса
во времени. Такие фотографии впервые были получены Феддерсеном
(1861 г.) и послужили экспериментальным доказательством существо-
вания электрических колебаний.
§ 5. Вынужденные колебания. Резонанс. Обратимся теперь к слу-
чаю когда колебательный контур находится под действием эдс #.
Мы имеем югда уравнение (12.6):
I Rddt-V (12.18)
§ 5] ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС 235
т. е. неоднородно? уравнение, которому нельзя удовлетворить, по-
лагая ^ = 0. Заметим, что природа источника & может быть весьма
разнообразна: & может создаваться каким-либо источником (альтер-
натором, термоэлементом и т. д.), включённым непосредственно
в контур, но это может быть также и электродвижущая сила индук-
ции, наведённая в нашем контуре переменными токами, текущими
в других целях. Для нас существенен лишь закон изменения <о со вре-
менем, т. е. ^ (/). Если функция #(/) так или иначе задана то урав-
нение (12.18) позволяет найти изменения со временем заряда q и
тока I.
Предположим сначала, что 4? (/) — гармоническая эдс:
^(/) = ^osincof. (12.19)
Такую эдс может дать либо динамомашина переменного тока, либо
ламповый генератор, о котором мы будем говорить далее (§ 7). Однако,
рассматривая в первую очередь гармонические электродвижущие си-
лы, мы руководствуемся не лёгкостью их получения, а тем обстоя-
тельством, что такие силы занимают, как мы увидим, особое поло-
жение благодаря свойствам самого колебательного контура.
Нетрудно убедиться, что:
? = 4sin(o)/ — г},), (12.2Э)
удовлетворяет уравнению (12.18) с правой частью (12.19), если:
Д =---. ---. (12.21)
“V +«а
И
«=—<1222>
’7—
Ссо
Таким образом, (12.20) есть частное решение уравнения
Общее решение мы получим, добавив к (12.20) решение однородного
уравнения [т. е. уравнения (12.18) при £ = 0]. Эго будет, как мы
«наем, выражение для свободных колебаний. Следовательно, общее
решение есть:
q = A sin (ф/ — <|0 + aerZt cos (<° + ф), (12.23)
где 8, со', А и ф задаются соответственно уравнениями (12.14), (12.15)/
(12 21) и (12.22).
Точно так же:
1= = Лф cos (ф/ — <9 + be~~u cos (<°+ х)> (12.24)
286
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЁВАНИЯ
[гл. XII
причём произвольные постоянные Ъ и х в этом уравнении вполне опреде-
лённым образом выражаются через произвольные постоянные а и ф
в предыдущем. Произвольные постоянные а и ср или b и х опреде-
ляются из начальных условий, т. е. из значения тока / и заряда q
или тока и напряжения на конденсаторе (q/C) в. начальный момент
времени, скажем, / = 0.
Однако, каковы бы ни были начальные условия и, соответственно,
вначения а и ф, по прошествии достаточно большого промежутка
времени колебания частоты <о' затухнут, т. е. закончится процесс
установления вынужденных колебаний. Установившиеся вынужден-
ные колебания описываются частным решением (12.20).
Таким образом, при действии гармонической силы вынужденные
колебания также являются гармоническими. Их частота равна
частоте вынуждающей силы х).
Но колебательный контур, содержащий £ и С, имеет ещё одну ха-
рактерную особенность, касающуюся зависимости амплитуды А вы-
нужденных колебаний от частоты электродвижущей силы. А именно,
при со£— -^ = 0 или, иначе:
1
ш = =Х ®e (12.25)
амплитуда колебаний тока имеет максимальное значение:
® А = = max.
Л.
Согласно уравнению (12.22), сдвиг фазы ф равен при этом 90°:
ф==90°,
т. е. вынужденные колебания тока [см. (12.24)] совпадают по фазе
с колебаниями эдс. Таким образом, контур ведёт себя в этом случае
так, как если бы он вообще не содержал £ и С, а имел бы только
активное сопротивление R.
Это явление — наличие отчётливо выраженного максимума ампли-
туды колебаний тока при совпадении частоты эдс с собственной
частотой контура — носит название резонанса и вполне аналогично
*) Заметим что таким свойством обладают любые линейные электрические
цепи, т. е. цепи, описываемые линейными уравнениями. Действительно, сину-
соидальная фирма и значение частоты колебания (12.20) не зависят от вели-
чины параметров цепи £, С и R. В частности, индуктивность или ёмкость
(или и то, й другое) могли бы отсутствовать, £ = 0, или С — со. «Отсутствие
ёмкости> понимается в смысле отсутствия ёмкостного сопротивлении пере-
менному току, которое равно Rc — I/O и, следовательно, обращается в нуль
при С-*оо, т. е. при закорачивании кинденсатора (см. следующий параграф).
§ 5]
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
287
резонансу в механических колебательных системах. Заметим, что
максимум А (амплитуды заряда или напряжения на конденсаторе Д/С),
получается при значении со, несколько отличном от со0 — на величину
порядка &а/<о0, т. е- резонанс тока и резонанс заряда (или напряже-
ния) несколько смещены по частоте. Однако, весь характер явления
один и тот же.
Меняя (достаточно медленно) частоту со электродвижущей силы,
мы будем получать изменение амплитуды тока по закону, вытекаю-
щему из (12.21):
Графическое изображение этой за-
висимости даёт так называемую
резонансную кривую (рис. 154).
Острота резонансной кривой, т. е.
высота и резкость её максимума, #
определяется величиной логарифми-
ческого декремента затухания. Чем
больше R (а значит, и декремент),
тем более полого идёт резонансная кривая, тем меньше вы-
явлен резонанс и тем меньше избирательность (селективность) контура
(т. I, гл. XI, § 7). Следует отметить, что уменьшение декремента кон-
тура, увеличивая его избирательность (остроту резонансной кривой),
вместе с тем, согласно (12.17), означает удлинение времени уста*
новления вынужденных колебаний, т. е. времени затухания собствен-
ных колебаний.
Резонанс колебательных контуров, называемых часто также ре-
зонансными контурами, играет чрезвычайно большую роль — по-
лезную или вредную, смотря по условиям — в электро; и радиотех-
нике.
Укажем лишь на некоторые стороны этого вопроса. Пусть на контур
действует электродвижущая сила, состоящая из гармонических сил с раз-
личными частотами <о2, <о3,... «Удельный вес» этих частот в вынужденном
колебании контура изменится: колебания с частотами, более близкими $о)0,
будут относительно сильнее. На этом основана настройка радиоприёмников:
изменяя С или L в резонансном контуре приёмника так, чтобы его частоту <о0
совпала с частотой w принимаемой станции, мы добиваемся относительного
усиления колебаний частоты в контуре и «отстраиваемся» от станций с дру-
гими частотами. Чем меньше декремент резонансного контура, тем совер-
шеннее отстройка, т. е. тем меньше мешают соседние (по частоте) станции.
Однако, чрезмерное обострение резонанса нежелательно, ибо для радиопере-
дачи речи, музыки и т. д. необходима не одна единственная частота, а неко-
торая полоса частот, близких к основной (несущей) частоте ш^-Если резо-
х) Ширина этой полосы не зависит от <о, а определяется диапазоном пере-
даваемых звуковых частот. Поэтому она не может быть уменьшена по на-
шему произволу.
288 эйвктРИЧрскйЕ колтнйя [гл. хп
нансная кривая слишком остра, то она не только «устранит» мешающие стан-
ци4, но и «обрежет» полосу частот принимаемой станции. Этим ухудшается
воспроизведение передачи в приёмнике. Международным соглашением уста-
н~вл ш минимальный интервал (9000 сек~1) между несущими частотами радио-
станций с тем, чтобы при отстройке от других станций не слишком сильно
срезалась полоса частот принимаемой станции.
М няя настройку контура, мы можем последовательно пройти через ре-
зонанс с гармоническими составляющими какой-либо сложной электродви-
ж щей силы. Если при этом резонанс настолько острый, что при «отклике»
на данную гармоническую составляющую контур практически «не чувствует»
остальных, то мы будем иметь:
аэ0 = Фр Д =/1тах —»
Фо — соа, /0 — Zgmax в дГ •
Таким образом мы сможем установить, во-первых, какие частоты <о3,
входят в состав действующей электродвижущей силы. Именно так по резо-)
нансу определяют длину bjjihbi «волномерами» — контуоами с малым зату-'
хан ем, градуированными на длины волн или частоты. Во-вторых, поскольку
Атах» ^2тах пропорциональны ^2, ...Ото мы получаем в некотором
масштабе спектр амплитуд (см. т. I, гл. XI, § 13) действующей электродви-
жущей силы, т. е. производим её гармонический анализ.
Указанные свойства колебательного контура —сохранение сину-
соидальной формы колебаний при действии синусоидальной силы
и резонансный «отклик» именно на синусоидальную силу (с часто-
той со со0) — и приводят к тому, что среди всевозможных электро-
движущих сил гармонические силы играют для колебательного кон-
тура особую роль.
§ 6. Сопротивление контура переменному току. Как мы видели
в предыдущем параграфе, амплитуда синусоидальной эдс и ампли-
туда установившихся вынужденных колебаний тока в контуре свя-
заны соотношением:
_ 6^0 ___ 2ЦД ,
о “ 1 " ~т~7 j U \Fх
V я‘+(£“-г=) *
которое формально можно толковать как закон Ома для амплитуд
ил# эффективных значений тока и эдс в цепи с сопротивлением,
и^уктивностью и ёмкостью.
Знаменатель выражения для Zo, т. е. величина:
+ ' (12.26)
г j
в ТОм случае, когда в цепи содержится, наряду с активным сопро-
тивлением R и индуктивностью L ёмкость С, представляет собой
полное (или кажущееся) сопротивление цепи (называемое также её
импедансом).
§ 6] СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНТУРА ПЕРЕМЕННОМУ ТОКУ 58Э
Если в цепи нет ёмкости (С=оо, т. е. конденсатор закорочен
проводником и напряжение на нём q/C = Qi), то мы возвращаемся
к уравнению (10.34), полученному выше в § 11, гл. X:
j $о__________
° /^ + ш2£,з •
Напомним, что величина /?д=ф£ — называется индуктивным сопро*
тивлением или индуктансом.
Если, наоборот, в цепи нет индуктивности (Z = 0), но есть ёмкость,
то:
о
(12.27)
откуда видно, что величину Rc—l/a>C имеет смысл называть ёмко*
стным сопротивлением (иначе капаситансом).
Ёмкостное сопротивление, т. е. эффективное сопротивление кон-
денсатора переменному току, падает с ростом частоты и с увеличат
нием ёмкости конденсатора. Физически это легко понять: чем выше
частота, тем больше скорость изменения электрической индукций
/ dD \ *
в конденсаторе l-j* )» т. е- тем больше плотность тока смещения,
а значит, и его сила (при данной площади пластин), хотя амплитуд^
электрической напряжённости Е, а значит и напряжения на кондеи*
саторе, та же самая. Но увеличение тока при неизменном напряже-
нии и означает уменьшение «сопротивления».
При резонансе кажущееся сопротивление контура Z равно Rt
*
При удалении со от соо (в любую сторону) Z неограниченно расчёт»
Это и понятно, ибо, беря токи всё более низкой частоты, мы при-
ближаемся к постоянному току, который в цепи с конденсатором
течь не может. Повышая же частоту со, мы беспредельно увеличив
ваем противодействующую электродвижущую силу самоиндукции.
Впрочем, при повышении со мы рано или поздно дойдём до таких
частот, при которых цепь уже нельзя считать квазистационарной
и, следовательно, потеряют силу все наши формулы.
В соответствии с ростом Z при удалении *со от со0 (в любую сто-
рону) резонансная кривая силы тока стремится к нулю. В отличие
от этого резонансная кривая заряда (или напряжения) на конденса-
торе при стремлении со к нулю приближается к 'некоторому конеч*
ному значению, отличному от нуля, а именно — значению статиче-
ского заряда конденсатора, создаваемого напряжением
19 Папалекси, т. II—830
290 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ [ГЛ. ХИ
Беря в (12.24) только установившиеся вынужденные колебания
(т. е. первый член), мы получаем:
— Аш* sin (<»/ — ф). (12.28)
Подставляя в уравнение (12.18) q из (12.20), ^ = Z—из (12.24)
(только вынужденные колебания), ~— из (12.28) и — из
(12.19), получаем:
— LАсо2 sin (со/ — ф) + /?Лео cos (arf — ф) Л sin (со/ — ф) = sin со/
или, что то же самое:
Rdо sin (со/— ф я) 4- RIq sin — ф + тг) 4"
4* s^n №—ф)=s^n
так как
/0 = Асо, Rl = L& и /?с=1/С<о.
Это уравнение, обобщающее закон Ома на случай квазистационар-
ного синусоидального тока в цепа с конденсатором, выражает все
уже разобранные нами закономерности. Три члена левой части пред-
ставляют собой падения напряжения, соответственно, в индуктив-
ном, активном и ёмкостном сопротивлениях, равные в сумме дей-
ствующей в контуре электродвижущей силе. Эти падения напряже-
ния разнятся по фазе не только от электродвижущей силы, но и между
собой: падение напряжения в индуктивном сопротивлении:
Vl = RlJ0 sin (со/ — ф 4“я)
на гс/2 опережает по фазе ток /, в то время как падение напряже-
ния в ёмкостном сопротивлении:
Vc=/?с4 —Ф)>
отстаёт от тока по фазе на к/2.
При резонансе мы имеем:
Z*=R. Rc=fy VR=^f.
Амплитуда Vc=^=»^^=^<^e=?= ^^0 = амплитуде Vi.
Таким образом амплитуда напряжения на конденсаторе, равная ам-
плитуде напряжения на катушке самоиндукции, приRc — Rl^Зна"
чительно превышает амплитуду электродвижущей силы ^0. Именно
поэтому следует избегать резонанса в силовых трансформаторах,
СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНТУРА ПЕРЕМЕННОМУ ТОКУ
291
Рис. 155.
§ 6]
кабелях и других сетях, изоляция которых не рассчитана на резонанс-
ные перенапряжения и заведомо будет разрушена последними {пробой).
То обстоятельство, что кабель представляет собой цепь не с сосре-
доточенными, а с распределёнными параметрами £, /? и С, ничего
в этом отношении не меняет, так как резонанс может иметь место
и в распределённых системах (вспомним, например, резонанс меха-
нических распределённых систем — струны, органной трубы и т> п.).
С другой стороны, в специально приспособленных цепях резо-
нанс можно использовать для получения очень высоких переменных
напряжений Примером может служить трансформатор Тесла,— по-
вышающий трансформатор без железного сердечника, вторичная об-
мотка которого настроена в резонанс на частоту тока. В резуль-
тате вторичное напряжение возрастает в
несколько десятков раз, достигая сотен
тысяч вольт.
Рассмотренный нами случай резонан-
са в неразветвлённой цепи, состоящей
из последовательно включённых /?, L, С
и источника эдс, в электротехнике назы-
вается резонансом тока. Резонансом на*
пряжения называют резонанс при параллельном включении источника
эдс, L и С. Если принять, что омическое сопротивление R сосре-
доточено в ветви с индуктивностью (рис. 155), то для амплитуды
тока в ветви, содержащей эдс, будем иметь:
Т __
— Z 9
где
—импеданс контура R, L и С. т. е. его кажущееся сопротивление
току частоты ®. Вывода выражения дла Z мы не приводим. Полагая
Ri^R, как это обычно бывает на практике, мы получаем:
/(А’с— ЛдГ+'Л5'
При резонансе (Rc~Rl, т. е. ®’ % максимально и равно:
7
r~ R R ,
Так как Z при резонансе имеет наибольшее значение (тем большее,
чем меньше R), то ток в ветви с источником эдс при резонансе
наименьший, хотя амплитуда напряжения на контуре (между точками
А и В) равна <^й.
19*
292 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ [ГЛ. XII
§ 7. Электрические автоколебательные системы. Ламповый
генератор. Ни индуктивное» ни ёмкостное сопротивления, как это
ясно из всего предшествующего рассмотрения, не вызывают расхо-
дования колебательной электромагнитной энергии. Расходование этой
энергии всецело определяется активным сопротивлением и поэтому
для того, чтобы в контуре могли существовать незатухающие ко-
лебания, необходимо компенсировать активное сопротивление, т. е.
восполнять запас электромагнитной энергии параллельно с его рас-
ходованием на джоудево тепло, излучение и т. д., за счёт какого-
нибудь внешнего источника. Таким источником может являться не
только переменная эдс, как это имеет место в случае вынужден-
ных колебаний, но и постоянный источник, например, аккумуля-
торная батарея. А именно, оказывается возможным построить такие
электрические колебательные системы, в которых сам процесс
колебаний в контуре регулирует поступление в него энергии
от постоянного источника^ т. е. электрические автоколебательные
системы.
Примером автоколебательной механической системы являются, как
мы знаем, часы, в которых потенциальная энергия пружины или под-
нятой гири поддерживает незатухающие колебания маятника. Другой
пример —- электромеханической системы — даёт нам электрический
звонок: колебания молоточка поддерживаются за счёт электрохими-
ческой энергии батареи.
В большинстве случаев автоколебательную систему можно от-
чётливо разделить на две части: собственно колебательную систему
и приспособление для снабжения этой системы энергией от постоян-
ного источника. Например, часы состоят из маятника и заводного
механизма.
Характерной особенностью всякой автоколебательной системы,
является то, что амплитуда свободных колебаний в ней определяется
уже не начальными условиями (как это имеет место в простом ко-’
лебательном контуре), а свойствами самой' системы и соответствует
тому условию, что энергия, израсходованная за период в активном
сопротивлении, в точности восполняется энергией, поступившей за
то же время из постоянного источника.
Если это условие не выполняется, то амплитуда колебаний будет
меняться до тех пор, пока не достигнет значения, соответствующего
этому условию. Может случиться, что компенсация расхода энергии
по тем или иным причинам вообще недостаточна. Тогда незатухаю-
щие колебания осуществляться не будут.
Электрические автоколебательные системы приобрели в настоя-
щее время исключительно большое значение, в особенности в радиотех-,
нике. Для получения незатухающих электрических колебаний с часто-
тами 10* пер/сек и выше уже нельзя пользоваться динамомаши-
нами обычного типа, т. е. основанными на электромагнитной индук-
ции в обмотках вращающегося якоря.Это обусловлено рядом конструк-
§ 7] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 293
тивных причин. Автоколебательные же электрические системы по-
зволяют получать электрические колебания в диапазоне частот от
нескольких колебаний в сутки до 109 пер. в сек.
Мы рассмотрим здесь одну из простейших электрических авто-
колебательных "систем— ламповый генератор Майснера, схема кото-
рого показана на рис. 156.. Колебательный контур А, содержащий
сопротивление /?, индуктивность L и ёмкость С, включён в анодную
цель трёхэлектродной катодной лампы (гл. VII, § 3). В цель сетки
включена катушка Lu индуктивно связанная с L (коэффициент вза-
имоиндукции М).
Цо 1устим, что в колебательном контуре А совершаются коле-
бания. Изменения тока I в катушке L контура наводят в катушке
электродвижущую силу, равную, согласно (10.20),Эта эдс
создаёт переменное напряжение между
сеткой и нитью х):
Ve = — M^, (12.29)
меняющее силу тока 1а в анодной це-
пи, в которую включён колебатель-
ный контур А. При соответствующем
подборе фазы V„ изменения анодного
тока будут поддерживать колебания
в контуре. При этом не представляет
труда получить колебания почти в
точности синусоидальной формы. Для
этого необходимо использовать прямолинейный участок анодной ха-
рактеристики (гл. VII, § ЗУ, что и достигается подходящим выбо-
ром смещающего напряжения (батарея Во).
НапишехМ обобщённые уравнения Кирхгофа для контура А. Обход
контура по часовой стрелке даёт следующие уравнения для напря-
жений:
(12.30)
(мы пренебрегаем сеточным током и поэтому считаем, что из катушки
в катушку L никакой электродвижущей силы не наводится). Далее,
сумма токоз / и 1С, соединяющихся в точке а, равна анодному току /а:
/ + 4 = (12.31)
Мы имеем, кроме того, анодную характеристику лампы:
х) Постоянное напряжение Уо, которым задаётся рабочая точка хаэакте*
ристики лампы, может рассматриваться, как параметр, входящий в функтю
выражающую характеристику. Поэтому под Иемы понимаем
только переменное напряжение.
294 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ [гл. XII
и выражение (12.29) для Vg. Написанные уравнения позволяют довольно
полно исследовать электрические процессы в рассматриваемом генера-
торе, но мы ограничимся такими условиями, когда используется только
прямолинейный участок характеристики, и можно поэтому принять,
что:
(12.32)
где S называется крутизной характеристики. К вопросу о том, когда
возможно указанное ограничение, мы вернёмся несколько дальше.
Из уравнений (12.31), (12.32) и (12.29) мы получаем:
I-{-Ic=SVg = — SM
а значит:
рсл = — $ Idt—§ SM = — §Idt — SMI.
Подставляй это в уравнение (12.30), находим:
£S+ + l+^Idt = O. (12.33)
Таким образом, мы получили уравнение «свободных» колебаний кон-
тура Л, причём его активное сопротивление увеличено на величину
SM/C, благодаря воздействию (через лампу) колебаний 1а на колеба-
ния/. Если, однако, мы изменим знак Vgi т. е. обернём фазу У^на 180°,
просто поменяв местами концы катушки £р то это сведётся к перемене
знака Л4, и вместо уравнения (12.33), мы получим:
44 («-“)'+И'л=0' . <12-34’
В этом случае реакция лампы приводит к тому, что активное со-
противление R уменьшается на и, следовательно, в той или иной
степени компенсируется и, соответственно, становится меньше по-
казатель затухания (см. (12.17)):
Такое уменьшение затухания, а значит и повышение остроты ре-
зонанса (селективности) контура, называется регенерацией-, рассма-
триваемый же способ регенерации — при помощи . сеточного напря-
жения, заимствуемого из колебаний в контуре — называется обрат-
ной связью. Регенерация резонансных контуров используется во мно-
гих типах ламповых приёмников.
Увеличивая Л4, мы подходим к полной компенсации /?, т. е. к 8 = 0.
При 8=0f свободные колебания контура были бы незатухающими,
§ 7] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 295
а синусоидальная Электродвижущая сила, действующая точно в ре-
зонанс, т. е. имеющая частоту <о = ф0 = вызывала бы не-
ограниченное нарастание вынужденных колебаний. Однако, всё это,
разумеется, не имеет места в действительности: при сколько-нибудь
заметном увеличении амплитуды колебаний точная компенсация ft
тотчас же станет лишь приближённой, поскольку колебания выйдут
за пределы участка характеристики, который можно приближённо
считать прямолинейным и внутри которого справедлива зависимость
(12.32). Иными словами, начнёт сказываться нелинейность характе-
ристики. Уравнение (12.34) тем точнее описывает поведение всей
системы, чем меньше уклонения от (12.32), т. е. чем меньше исполь-
зуемый участок характеристики, а значит, чем меньше и амплитуда
колебаний.
Дальнейшее увеличение М (усиление обратной связи) приводит
нас к такому положению, когда эффективное сопротивление контура
/? — отрицательно. Соответственно и 8<^ 0; поэтому, при сколь
угодно малых (и практически неизбежных), случайных отклонениях
от положения равновесия свободные колебания:
7==/Qe~s/cos (<о74- ср), (12.35)
будут нарастать, генератор будет возбуждаться. По этой причине
условие:
Reft = R — (12.36)
называется условием самовозбуждения. Согласно (12.35), колебания,
как бы ни была мала определяемая начальными условиями ампли-
туда /0, должны были бы расти неограниченно. В действительности
этого не происходит, так как при увеличении колебаний, как выше
уже отмечено, начинает сказываться нелинейность характеристики,
кладущая предел дальнейшему нарастанию. Устанавливается некото-
рая стационарная амплитуда, значение которой, наряду с «линейными»
параметрами £, С, ft, М, S, определяется нелинейностью характе-
ристики, наличием у неё верхнего и нижнего сгибов, и не зависит
от начальных условий.
При графическом изображении зависимости между током в про-
воднике и натряжением на нём, проводимость соответствует тангенсу
угла наклона кривой (отсюда и название «крутизна» для величины S).
Поэтому отрицательное эффективное значение (12.36) активного
сопротивления цепи означает, что его характеристика падающая:
при увеличении напряжения сила тока уменьшается.
Падающую характеристику можно получить не только с помощью
катодных ламп. В гл. VII, § 6 мы видели, что падающей характе-
ристикой обладает дуговой разряд, и указали тогда, что в цепи дуги
296
электрические"колебания
[ГЛ. XII
стацйсгтфность тока достигается увеличением омического сопроти-
вления. Обратно, можно использовать падающую характеристику дуги
для устройства автоколебательной электрической системы—дугового
генератора. Дуга присоединяется при этом к колебательному контуру
параллельно. Исторически дуговые генераторы незатухающих коле-
баний предшествовали ламповым, но в настоящее время целиком вы-
теснены ламповыми из-за ряда преимуществ последних.
§ 8. Ламповый усилитель. Катодные лампы позволяют не
только генерировать и выпрямлять (гл. X, § 5) электрические коле-
бания, но и усиливать их. Усиление
колебаний имеет огромное значе-
ние при радиоприёме (так как эдс,
наводимые радиоволнами в антен-
нах приёмников, чрезвычайно малы)
И вообще в технике электрической
связи. Кроме того, на усилении ко-
лебаний основано и получение мощ-
ных колебаний (десятки и сотни
киловатт) на передающих радиостан-
Рис. 157.
циях. Мощные усилители, служащие
Для §¥ой цели, часТ^нДзЬТвакГт «генераторами» с независимым воз-
буждением. /
* Принципиальная схема высокочастотного усилителя с трансфор-
маторами (бывают, кроме того, усилители на сопротивлениях) пока-
зана на рис. 157. Тх и Т2 — трансформаторы *), включённые в анод-
ную и сеточную цепи лампы, как показано на рисунке.
> Если переменное сеточное напряжение Vg меняется в пределах
прямолинейной части анодной характеристики 2), то амплитуда ко-
лебаний анодного тока максимальна, и уклонения формы колебаний 1а
рт формы Vg (искажения) — наименьшие. Для того чтобы колеба-
ния Vg происходили около середины прямолинейного участка ха-
рактеристики, на сетку подаётся постоянное напряжение, соответ-
ствующее указанному положению рабочей точки на характеристике.
На рис. 157 источником такого напряжения является батарея Во.
Усиливаемый переменный ток проходит через первичную обмотку
трансформатора Tv усиленный ток получается в анодной цепи лампы.
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора Т2 может быть 7
подведено на сетку второй усилительной лампы н т. д. Путём такого
многокаскадного последовательного соединения ламповых усилителей
удаётся получать усиления тока в десятки миллионов раз. Предел
дальнейшему усилению кладёт так называемы^ «шрот» — (дробовой)
*) Без железных сердечников, так как при высокой частоте потери на
}оки Фуко в сердечниках становятся чрезмерно велики. В усилителях коле-
баний с низкими (звуковыми) частотами применение железных сердечников
у трансформаторов 7\ и Г2 является возможным и целесообразным.
а) Например, около точки A (Kr=s— V9), от А' до А" на рис. 70 (стр. 143).
ЛАМПОВЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
297
§ 8]
эффект — неизбежное попутное усиление случайных изменений токов
(флуктуаций) эмиссии ламп.
Ламповые усилители позволили экспериментально исследовать и
иного рода флуктуации, а именно — флуктуации плотности заряда
и тока в проводниках. Тепловое движение свободных зарядов только
а среднем не нарушает равенства концентраций положительных и от-
рицательных зарядов и только в среднем не создаёт упорядоченного
их движения. В каждый данный момент, в каждом месте проводника,
именно вследствие хаотичности теплового движения,* имеет место
перевес концентрации одного из знаков заряда и некоторое случай-
ное преимущественное направление движения зарядов. Другими сло-
вами, в проводнике непрестанно происходят очень малые и быстрые
местные флуктуации концентраций зарядов обоих знаков, вызываю*
щие флуктуации потенциала и появление выравнивающих токов.
Оперируя с усреднёнными величинами, мы исключаем из рассмо-
трения эти электрические флуктуации. Однако, их существование,
являющееся прямым следствием атомизма электричества и участия
микрозарядов в тепловом движении, имеет для электронной теории
столь же большое принципиальное значение, как и существование
флуктуаций давления, плотности, температуры и т. д. — для кине-
тической теории вещества (см. т. I, гл. XV).
Катодные лампы широко вошли в обиход не только в технике,
но и в физическом эксперименте, открывая перед последним неви-
данные возможности. Тончайшие явления, будучи так или иначе от-
мечены в виде электрического тока, могут быть затем усилены в мил-
лионы раз и во всех деталях изучены не только отдельным наблю-
дателем, но и продемонстрированы перед большой аудиторией. Ши-
роко используется и то обстоятельство, что катодные лампы пред-
ставляют собой исключительно чувствительные электронные реле
с ничтожной инердией. В самое последнее время, в связи с усилен-
ным освоением диапазона очень коротких (дециметровых и санти-
метровых) радиоволн, инерция электронных ламп приобретает всё
большее значение. Эга инерция обусловлена теми промежутками вре-
мени (порядка 1СГ9—10”10 сек.), которые необходимы электронам
для пролёта от нити к аноду. Современная техника генерации коле-
баний с периодами, сравнимыми со временем пролёта электронов,
идёт по пути использования инерции электронных ламп.
ГЛАВА XIII.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ.
§ 1. Излучение электромагнитных волн. Мы уже неоднократно
указывали, что одним из основных достижений теории Максвелла
явилось предсказание существования электромагнитных волн, распро-
страняющихся в пространстве с конечной скоростью, и переносящих
с собой электромагнитную энергию. Из уравнений Максвелла (11.18)
можно получить просто, как математическое следствие, что всякое
изменение электромагнитного поля, происшедшее в каком-либо месте
пространства, расходится во все стороны от этого места в виде
электромагнитных волн, причём в вакууме Скорость волн равна
с = 3*1010 см/сек = 300 000 км/сек1).
Дальнейшее развитие физики, которое дадо чисто электрические
методы возбуждения и исследования таких волн (Герц, 1887 г.) не
только подтвердило их существование,' но и показало, что все
известные нам излучения (если это не корпускулярные «лучи»—.
катодные, каналовые, а- и (J-лучи радиоактивных веществ (гл. XXVI)
и не механические (в частности, звуковые волны)) являются электро-
магнитными волнами. Сюда относятся радиоволны, инфракрасные
видимые и ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи и 7-лучи
радиоактивных веществ (гл. XXVI).
Первоисточником всякого электромагнитного поля являются
движущиеся электрические заряды. Следовательно, и всякое измене-
ние электромагнитного поля в конечном счёте обусловливается дви-
жением электрических зарядов, в частности, упорядоченным посту-
пательным движением микрозарядов, т. е. электрическим током.
Электронная теория показывает, что не всякое движение заряда сопро-
вождается излучением электромагнитных волн. Излучения нет при равномер-
ном и прямолинейном движении заряда (т. е. .при движении по инерции)
и при равноускоренном движении (т. е. движении под действием постоянной
силы). Во ifcex остальных случаях излучение есть, причём характер волн
всецело зависит от вида движения. Если заряд испытывает резкое торможе-
Более точное значение с = 299 796 км! сек.
§ 1] ИЗ 1УЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ волн 299
ние, то излучается отдельный электромагнитный импульс. .Если заряд совер-
шает периодические движение (в частности — колеблется по синусоидаль-
ному закону), то и изменения напряжёшистей Е и Н в волне тоже будут
периодическими (в частности, синусоидальными) и т. д.
Движение электронов в ускоряющем поле между катодом и анодом
(в откачанном баллоне) равноускоренное и Поэтому, согласно сказанному,
излучения не даёт. При движении в заанодном пространстве, т. е. в пучке
катодных лучей, электроны летят равномерно и тоже не излучают. Но при
торможении, напримеэ, на антикатоде рентгеновский трубки, излучаются
электромагнитные волны — рентгеновские лучи.
Упорядоченное движение свободных зарядов в проводниках в случае
постоянного тока является равномерным и поэтому не сопровождается излу-
чением. Всякий же переменный ток, по крайней мере, в принципе, излучает
электромагнитные волны. Ниже мы укажем, при каких условиях ©то излу-
чение обладает практически заметной интенсивностью.
Что касается теплового движения микрозапядов в телах, то оно должно
сопровождаться излучением, так как в процессе этого движения каждый
заряд непрестанно меняет величину и направление своей скорости, т. е.
испытывает большие ускорения при взаимодействиях (соударениях) с дру-
гими частицами. Расчет этого излучения для свободных электронов в метал-
лах показывает, что оно представляет собой не что иное, как испускаемые
металлом инфракрасные лучи. С повышением температуры металла удары
электронов о ионы делаются всё б„лее сильными, длительность соударения
уменьшается, а ускорения, испытываемые электронами при ударе, растут.
В результате увеличивается общая интенсивность излучения, а кроме того —
если пользоваться терминологией, принятий для рентгеновских лучей —
излучение становится более «жёстким». Домгими словами, наибольшая доля
всей излучаемой энергии переходит на всё более короткие длины волн
спектра, из инфракрасного излучение превращается в видимое, наступает
«красное каление» металла и т. д.
Од чако, уже при приближении к видимому спектру описанная картина
излучения электронов в лучшем случае может претендовать лишь на каче-
ственный характер. Дело в том, чти излучение уже Коротких инфракрасных
волн (а видимого света — и подавно) связано с пребыванием электрона
внутри атома, т. е. в такой близости к атомному ядру, где классические
меха шка и электродинамика становятся неприменимыми, и где поведение
электрона может быть понято только на основе квантовой механики (см.
Оптика, гл. XXIII).
С макроскопической точки зрения постоянный ток не излучает
электромагнитных волн потому, что его электрическое и магнитное
поля стационарны. Переменные же токи создают переменное поле,
и эти изменения поля неизбежно распространяются во все стороны,
т. е. получаются электромагнитные волны, в которых изменения
напряжённостей Е и Н происходят по тому же закону, по какому
меняются токи» Если, в частности, изменения поля обусловлены
синусоидальными (гармоническими) токами, то и волны будут синусо-
идальными, причём длина волны X будет (в вакууме) равна:
Х = сТ, (13.1)
где Т—период тока.
Чем сильнее изменения или колебания тока, тем интенсивнее
излучение. Однако, это не единственное и даже не главное условие
интенсивного излучения.
300
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
i (гл. хш
Для сколько-нибудь интенсивного излучения электромагнитных
волн существенны не только мощность соответствующих электри-
ческих колебаний, но и 1) достаточно высокая их частота и 2) выгод-
ная форма излучающей цели.
В электромагнитной волне неразрывно и равноправно выступают
как явление магнитной индукции—образование вихревого поля Е
при изменении Н, так и явление электрической индукции—образо-
вание вихревого поля Н при изменении Е, т. е. магнитного поля
тока смещения. Отсюда ясно, что квазистационарные токи; при
которых ток смещзния пренебрежимо мал (замкнутые проводящие
цеди) или же
Рис. 158.
сосредоточен в малых объёмах (квазистационарные
цели с конденсаторами), практически ничего
не излучают. Излучение будет тем лучше,
чем больше по силе и меньше сконцентриро-
ван ток смещения, т. е. переменное электри-
ческое поле цели. Так, например, кабель, со-
стоящий из двух коаксиальных проводников
1 и 2 (рис. 158), если он достаточно длинен,
не является квазистационарной цепью (сила
тока различна в разных сечениях кабеля). Тем
не менее он ничего не излучает наружу, так
как электрическое поле сосредоточено в про-
странстве между проводниками. В этом про-
странстве и распространяются электромагнитные волны, бегущие вдоль
по кабелю.
§ 2. Вибратор Герца. Волновая зона излучателя. Из сказан-
ного ясно, что особенно выгодной для излучения формой обладают,
открытые разомкнутые це ш, ток смещения которых распределён
во всём окружающем пространстве (напомним пример антенны,
гл. XI, § 3). Простейшей целью такого рода яв-
ляется электрический вибратор, с ^которым
Герц и производил свои замечательные опыты.
При воспроизведении опытов Герца проще
всего взять в качестве вибратора дза прямых
металлических стержня и укрешть их на изо-
лирующих подставках так, чтобы между ними
оставался искровой промежуток длиной в не-
сколько миллиметров (рис. 159). Вблизи обра-
щённых друг к другу концов к стержням при-
соединяются полюсы какого-либо источника вы-
сокого напряжения, например, вторичная обмотка
сильного индуктора.
При работе индуктора стержни через каждые
жаются, причём напряжение между ними настолько велико, что
происходит искровой разряд (пробой воздуха в промежутке
ЯС).
полпериода заря-
§ 2] ВИБРАТОР TEPgA. ВОЛНОВАЯ ЗОНА ИЗЛУЧАТЕЛЯ. 301
Прежде чем каждая искра потухнет, стержни успеют много раз
перезарядиться и послать в окружающее пространство электромаг-
нитную волну ?). ч !
/ В самом вибраторе в это время устанавливается стоячая волна:
в искре BQ (середина вибратора) стоячая волна тока имеет пучность^
т. е. наибольшую амплитуду, на концах А и £)—два узла,ч так как
эти концы изолированы. Напротив, напряжение имеет пучности на
концах А и £), где достигается наибольшая амплитуда его Колеба-
ний, в искре же напряжение имеет узел.
Таким образом, весь вибратор аналогичен струне, издающей свой
основной (самый низкий) тон. Действительно, длина X испускаемой
им волны, равная произведению периода колебаний на скорость
распространения^ волны, т> е. cF, оказывается приблизительно вдвое
больше длины вибратора* AD = h
1 = сТ^21.
Так? если взять стержни длиной в 75 см каждый, то длийа
волны X будет приблизительно 3 м, и период колебаний составит
F=y = 3/(ЗЛО*)== 10~8 сек. С помощью вибратора из двух кусоч-
ков тонкой*, платиновой проволоки по 1,5 мм длиной каждый
П. Н. Лебедев прлучал электромагнитные волны в 6 мм длиной. >
♦' В непосредственной близости к вибратору его электромагнитное
поле довольно сложно, так как здесь, кроме поля излучаемой волны,
ещё имеется обладающее, заметной величиной квазистационарное
ноле вибратора, т/е, то поле, которое в каждый момент времени
создавали бы взятые в тот же самый момент свободные заряды
и ток вибратора. Однако, квазистационарное поле ослабевает при
удалении от вибратора ла расстояние R не медленнее, чем I//?2,
в то время как волновое поле убывает лишь как 1//?.‘Поэтому уже
на расстоянии в несколько длин волн от вибратора (а на ббльших
расстояниях и йодавцо) практически остаётся только поле излучае-
мой волны. Эти достаточно удалённые от излучателя области про-
странства, в которых по ле является чисто волновым, называются
волновой зоной излучателя.
Если волна распространяется в непроводящей среде (проводимость
7 = 0) и, следовательно, не вызывает в среде токов проводимости,
то не происходит выделения джоулева тепла, т. е. электромагнитная
Л) Так как частота импульсов напряжения, даваемых индуктором, много
меньше частоты собствен <ых колебаний вибратора, и последние успевают
затух iyrb за промежуток времени между двумя импульсами, * то мы, оче-
видно, имеем здесь дело со. свободными колебаниями вибратора, периоди-
чески возбуждаемыми с помощью индуктора. Каждому импульсу индуктора
соответствует вспышка одной серии затухающих колеба <ий, совершенно
так же, как это происходит при искровом разряде конденсатора (гл. XII, § 4).
302
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
[ГЛ. ХШ
Рис. 160.
энергия волны не поглощается средой. В этом случае электри-
ческая и магнитная напряжённость волны численно связаны соот-
ношением *):
(13.2)
где s и р. — диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость
среды. В вакууме (практический в воздухе) е=1, |i=l, так что
Е=Н.
Направления Е и И перпендикулярны друг к другу и к направле-
нию распространения волны /?, образуя правовинтовую систему
(рис. 160). Таким образом, электромагнитные волны поперечны*,
колебания происходят в них перпендикулярно к напра-
влению распространения волны.
Колебания И в каждой точке происходят в той же
фазе, что и Е, т. е. в каждой точке взаимно перпендикуляр-
ные векторы Е и Н одновременно достигают максимума,
одновременно проходят через нуль и т. д. Что касается
формы колебаний Е и Н в каждой точке волновой зоны,
то, как сказано, она в точности повторяет форму коле-
баний тока в самом вибраторе, но с запаздыванием на
R
время т = -, необходимое волне, чтобы дойти от вибра-
тора до рассматриваемой точки пространства.
Все эти соотношения между величинами, направлениями,
фазами и формой колебаний Е и Н в зависимости от
формы колебаний излучающего тока являются прямыми
следствиями уравнений Максвелла (11.15) и имеют место
во всякой электромагнитной волне (в непоглощающей
среде), а не только в сферической волне излучаемой
герцовским вибратором.
В волне вибратора вектор Е во всей волновой зоне
лежит в плоскостях, проходящих через вибратор (рис. 160). -
§ 3. Поток энергии электромагнитного поля. Из уравнений
Максвелла (11.18) совершенно строго вытекает теорема Пойнтинга,
выражающая закон сохранения энергии для процессов, в которых
происходит изменение энергии электромагнитного поля. Мы не имеем
возможности привести здесь вывод этой теоремы, но её содержание
настолько ясно физически, что может быть понятно и без вывода.
Если ограничиться случаем неподвижных тел, т. е. случаем, когда
пондеромоторные силы работы не совершают, то теорема утвер-
ждает следующее: если в произвольном электромагнитном поле
*) Кроме токов проводимости,- поглощение может быть обусловлено
диэлектрическими потерями (см. § 2, гл. XI). Что касается магнитных потерь,
то в диэлектриках (В;ибще, не ферромагнитных веществах) они ничтожно
малы, да и вообще проницаемость р. практически равна 1.
§ 3] ПОТОК ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 303
мысленно выделить некоторый объём V, то прирост электромагнит-
ной энергии в этом объёме за время dt !):
rfF = d(lJ[(£,D) + (ff,B)l dv},
V
равен работе всех сторонних эдс, заключённых в объёме V за
время dt, за вычетом: 1) выделившегося за это время из объёма V
гепла AQ и 2) электромагнитной энергии, вышедшей за пределы
объёма V через его поверхность S, которая, конечно, является
замкнутой.
Эта последняя величина оказывается потоком некоторого век-
тора Р через поверхность S, так что количество электромагнитной
энергии, вышедшей за время dt через поверхность S, равно:
dt-^PndS,
причём вектор Р, называемый вектором Пойнтинга, выражает-
ся в каждой точке пространства ^ерез напряжённости Е и Н
электрического и магнитного полей в этой точке следующим
образом:
Р=±[Е,Н]. * (13.3)
Таким образом, вектор Пойнтинга перпендикулярен к плоскости,
проходящей через векторы Е и Н, об-
разует с ними правовинтовую систему 1
(рис. 161) и численно равен:
Р=^ЕНып(Е^Н). (13.4) J
Представляется естественным пони-
мать под Р плотность потока электро-
магнитной энергии в данной точке поля, ^ис*
т. е. количество энергии, протекающее
в 1 секунду через помещённую в этой точке единичную пло-
щадку, лежащую в плоскости векторов Е и Н. Тогда через про-
извольно ориентированную площадку dS поток энергии будет
PndS, где/\ — нормальная к dS составляющая вектора Р (см. § 10,
гл. II). Полная энергия^ ежесекундно вытекающая из замкнутой по-
1) Мы. предполагаем, что в объёме V нет веществ с нелинейными зави-
симостями D от Е и В от Н, равно как и веществ с гистерезисом (сегнето-
электриков и ферримагнетиков). В противном случае выражение для энер-
гии надо было бы писать иначе (сравн. § 10, гл. IX).
304 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ волны [гл. хш
верхности S, будет:
jPndS, (13.5)'
причём под п понимается внешняя нормаль к замкнутой поверх-
ности S. Следовательно, если значение потока энергии получается
отрицательным, то это означает, что электромагнитная энергия
втекает внутрь S.
Как сказано в предыдущем параграфе, в электромагнитной
волне Е и И перпендикулярны друг к другу и к направлению рас-
пространения волны, образуя с ним правовинтовую систему. Отсюда
следует, что направление вектора Пойнтинга, также образующего
с Е и Н правовинтовую систему, со-
х впадает с направлением распростране-
/ ния волны. В частности, в сферической
s'*хт волне, излучаемой вибратором, энергия
( jr.________растекается от вибратора радиально во
у $се СТ0Р0НЫ> но абсолютная величина
___' вектора Пойнтинга для разных на-
X \ правлений различна. На рис. 162 изо-
бражена так называемая диаграмма на-
Рис. 162. правленности вибратора: на каждом
ф радиусе-векторе отложен отрезок,
длина которого пропорциональна величине вектора Пойнтинга для
набавления этого радиуса-вектора. Из диаграммы видно, что
вибратор ничего не излучает вдоль своего собственного направления
и даёт максимальное излучение в'«экваториальной» плоскости, т. е.
в плоскости, проходящей через вибратор и перпендикулярной к нему.
Если вычислить интеграл (13.5) для замкнутой поверхности,
окружающей вибратор, и взять среднее значение его по времени,
то мы получим электромагнитную энергию, излучаемую вибратором;
ва 1 секунду. Эта энергия оказывается прямо пропорционально^
четвёртой степени частоты колебаний в вибраторе (ш4), т. о.
обратно пропорциональна X4. Таким образом, увеличение частоты
вдвое (при той же самой амплитуде колебаний в вибраторе) усили-
вает излучение в 16 раз. Такая зависимость от частоты поясняет
и с количественной стороны, почему можно полностью пренебречь
излучением технических переменных токов и почему радиотехника
может пользоваться лишь достаточно быстрыми колебаниями, прак-
тически— с частотами не ниже 100 клц1), т. е. длинами волн не
больше нескольких километров.
) Клц (килоцикл) — практическая (радиотехническая) единица частоты»
Цикл — частота, рав гая 1 колеба гию в секунду. Следовательно, 1 клц^а
= 1000 ц — 1000 сек~1., Часто называют цикл герцем (Hz) и соответственно
килоцикл — килогерцем (kHz).
§ 3] ПОТОК ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 305
Согласно теореме Пойнтинга, излучённая вибратором энергия
равна разности между работой, произведённой источником, питаю-
щим вибратор, и выделившимся во всей цепи (включая вибратор)
джоулевым теплом1). Если источник сообщил вибратору заряд
и, тем самым, определённое количество электрической энергии,
а затем перестал действовать (примером может служить отдельный
импульс индуктора), то в процессе колебательного разряда вибра-
тора сообщённая ему энергия частично уйдёт на джоулево тепло,
частично же будет излучена в окружающее пространство. Из этих
энергетических соображений ясно, что колебания будут обязательно
затухающими.
Для того чтобы вибратор мог излучать незатухающие волны,
необходимо непрерывно поддерживать в нём колебания, например,
заставить его совершать вынужденные колебания достаточно высо-
кой частоты. Вопрос сводится, таким образом, к источнику (гене-
ратору) соответствующей высокочастотной эдс. Исчерпывающим
решением этого вопроса явилось изобретение ламповых генераторов,
подобных рассмотренному выше в гл. XII, § 7. Очевидно, при нали-
чии источника эдс высокой частоты, искровой промежуток, необхо-
димый при возбуждении свободных колебаний вибратора, оказы-
вается совершенно излишним и даже вредным, из-за больших потерь
энергии в искре. Вибратор может быть сделан просто в виде
сплошного металлического стержня, в котором эдс наводится посред-
ством индуктивной связи с генератором.
Из соотношения (12.2) следует, что плотности электрической
и магнитной энергии в электромагнитной волне равны друг другу.
Действительно:
еЕ3 е р ,Да У-Н*
8п. §R (Г 7 8п
Следовательно, полную плотность электромагнитной энергии
w — можно записать в виде удвоенной плотности либо
электрической энергии, либо магнитной:
п еН о |Л№
— 2w, = — -т—.
е 4гс т 4ги
С другой стороны, вследствие взаимной перпендикулярности
векторов Е и Н, sin(E, AF)=1. Поэтому абсолютная величина век-
тора Пойнтинга в электромагнитной волне, согласно (13.4), будет
*) В данном случае джоулево тепло следует понимать, как некоторую
эквивалентную величину, включающую кроме нагревания проводников и дру-
гие потери активной мощности: звуковую и световую энергию искры, энер-
гию химических процессов в искре и др.
20 Иапалекси, г. II
306
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
[гл. xih
просто ~ ЕН. Воспользовавшись снова (13.2), получаем:
(13-6)
Из уравнений Максвелла следует, что в среде, с диэлектрической
постоянной е и магнитной проницаемостью р. фазовая скорость
[см. Оптику, гл. XIV] распространения электромагнитных волн есть:
т -f/ - -
Рис. 163.
(13.7)
Выражение (13.6) для Р можно запи-
сать поэтому в виде:
Р=чт. (13.8)
Этому выражению плотности потока электромагнитной энергии
можно придать следующее наглядное толкование. Поставим перпен-
дикулярно к направлению распространения волны площадку АВ
в 1 см* и построим на ней, как на основании, цилиндр с высотой,
численно равной скорости волны V, и с образующей, параллельной v
(рис. 163). Объём этого цилиндра численно равен а заключённая
в нём энергия равна vw. Выражение (13.8) говорит, что именно это
количество энергии пройдёт за 1 секунду через единичную пло-
щадку АВ, т. е. черев АВ пройдёт вся энергия, заключённая в выде-
ленном нами цилиндре, Таким образом, энергия волны не только
распространяется в направлении v, но и переносится вместе с вол-
ной, с той же скоростью, v, с какой распространяется сама волна.
Следует, однако, подчеркнуть, что последнее утверждение справедливо
только в отсутствие дисперсии (см. § 6 и Оптику, гл. XIX).
§ 4. Давление электромагнитных волн. Во введении (гл. I) мы
уже указывали на то, что электромагнитная волна несёт с собой не
только энергию, но и импульс (количество движения). Величина этого
импульса весьма просто связана с величиной потока энергии,
а именно—количество движения, которое несёт с собой единица
объёма поля волны (объёмная плотность импульса), равно вектору
Пойнтинга, делённому на скорость волны тг:
Таким образом, согласно (13.8), абсолютная величина плотности
импульса равна плотности электромагнитной энергии:
Р
s v
Если волна встречает на своём пути какое-либо тело, то её
энергия частично отражается, частично поглощается телом, частично
§ 4] ДАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
307
же проходит. При этом волна отдаёт телу и некоторый импульс,
так что общее количество движения волны и тела остаётся неизмен-
ным. Пусть тело непрозрачно/ например, представляет собою метал-
лическую пластинку, толщина которой достаточно велика по сравне-
нию с глубиной проникновения поля данной частоты в данный металл
(см. примечание на стр. 245). Пусть далее коэффициент отражения
равен /?, т. е. энергия отражённой волны составляет долю /? от энергии
падающей волны. Тогда импульс, сообщаемый волной телу в еди-
ницу времени и на каждую единицу поверхности тела, перпендику-
лярной к направлению распространения волны, равен:
Q = w(l+/?).
Рис. 164 поясняет это соотношение: импульс Q равен разности
импульса падающей волны (g=w) и импульса отражённой (g' =—AJw).
Следовательно, если волна полностью поглощается (R — 0), то
Q — w —волна отдаёт телу весь свой импульс. Если же волна полно-
стью отражается (/?=1), то Q^=2w. Как видим, в передаче элек-
тромагнитного импульса есть известная аналогия с передачей импульса
при ударе, причём полное отражение волны соответствует идеально
упругому удару, а полное поглощение — полностью неупругому
удару.
Сообщаемый телу импульс, распределённый во всей поверхности
тела, можно интерпретировать как давление, оказываемое волной на
тело. Величина этого давления для всех электромагнитных излуче-
ний, с которыми мы имеем дело на практике, ничтожно мала. Так,
например, для синусоидальной волны с амплитудой напряжённости
в 1 милливольт на метр w составляет, примерно, 3«10“17 эргов в см*>
т. е. давление на поглощающую поверхность ^^З-Ю”17 дин/см*.
Давление солнечного света на зачернённую (поглощающую) поверх-
ность равно, примерно, 4*10”5 дин/см\ т. е. около 0,4 мг/м\
Существование светового давления впервые было доказано опы-
тами Лебедева (1901 г.), причём соотношение между величиной да-
20*
308 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ролтты (гл. xnf
вления и плотностью электромагнитной энергии в волне было под-
тверждено с точностью до 0,5%. На рис. 165 показана часть одного
из приборов, с которыми Лебедев производил свои исключительно
тонкие опыты. Стеклянная крестовина подвешена на тонкой кварце-
вой нити и несёт на концах два лёгких кружка из металлической
фольги или другого материала. Весь радиометр (измеритель давле-
ния) заключён в откачанную оболочку с тем, чтобы токи воздуха,
возникающие при нагревании кружков светом, не вызывали пово-
рота подвеса.
Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота *
радиометра (для зеркального отсчёта служит зеркальце S), можно
вычислить затем, зная упругость нити, величину давления.
Несмотря на свою незначительную величину, световое давление
играет существенную и даже определяющую роль в ряде космиче-
ских процессов. Его необходимо учитывать при рассмотрении во-
проса о предельных размерах звёзд. Им же объясняется образование
кометных хвостов.
§ 5. Обнаружение и исследование электромагнитных волн.
Если электромагнитная волна встречает на своём пути проводник,
то её электрическое поле Е вызывает в проводнике движение сво-
бодных зарядов — электрический ток. Известная доля энергии,
переносимой волной, переходит при этом в энергию тока.
Представим себе для определённости, что речь идёт о металли-
ческом проводе, размеры которого малы по сравнению с длиной
волны. Электродвижущая сила <^, индуцируемая волной в таком
проводе, равна интегралу j* взятому вдоль провода. Для прямо-
линейного провода эдс будет максимальна, если провод параллелен
электрической напряжённости волны (Е'/ = Е'), и равна нулю, если он
перпендикулярен к Е — Таким образом, придавая различную
ориентацию такому приёмному вибратору, можно по величине наво-
димой в нём эдс установить направление и величину электрического
поля волны.
Если проводник образует замкнутый контур (виток или рамку)
или почти замкнутый контур (рамка с конденсатором), то индуци-
руемая эдс (э выразится циркуляцией Е по всему контуру:
(13.9)
Согласно закону индукции (11.7), (3* можно представить в этом слу-
чае и в виде:
<г? = — - Д f HndS,
с dt j п
т. е. выразить через скорость изменения потока магнитной напря-
жённости волны /7, пронизывающего контур L. Наибольшая эдс
§ 5] ОБНАРУЖЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 309
будет наводиться в рамке в том случае, когда её плоскость пер-
пендикулярна к магнитному полю волны (Нп = Й). Если же пло-
скость рамки параллельна направлению Н, то наводимая эдс будет
равна нулю (Ял = 0). Таким образом, по величине эдс при различ-
ных ориентациях рамки можно определить направление и величину
магнитного поля волны.
Мы видим, что направленные приёмные антенны, подобные вибра-
тору или рамке, позволяют установить направления Е и Н в при-
нимаемой волне, а тем самым и направление распространения этой
волны, т. е. направление на принимаемую станцию или радиомаяк.
В этом заключается так называемая радиопеленгация, широко при-
меняемая на практике и, в частности, в аэронавигации.
Из (13.9) ясно, что эдс # изменяется со временем по тому же
закону, что и Е (а значит, и Я). Другими словами, форма колеба-
ний (§* воспроизводит форму колебаний тех переменных токов, кото-
рыми излучена данная электромагнитная волна. Синусоидальные
(или близкие к синусоидальным) эдс, наводимые в радиоприёмных
антеннах, чрезвычайно малы. Так, например, станция Коминтерна
(200 киловатт излучаемой мощности) на расстоянии 100 км создаёт в
приёмных антеннах эдс порядка всего лишь нескольких милливольт.
Поэтому для обнаружения (приёма) электромагнитных волн
в современной радиотехнике широко применяется усиление колеба-
ний с помощью ламповых усилителей (гл. XII, § 8) и явление резо-
нанса, которым Герц воспользовался уже в первых своих опытах.
Электрическим резонатором может служить всякий изолирован-
ный проводник, настроенный на частоту излучающего вибратора,
т. е. обладающий периодом свободных колебаний, равным периоду
принимаемой волны. При этом условии электродвижущая сила, наво-
димая в резонаторе электромагнитной волной, вызывает в нём наи-
более сильные вынужденные колебания.
Кроме того, резонанс позволяет выделить из суперпозиции волн
от множества излучателей волну какого-либо одного из них, а именно
того, на частоту колебаний которого резонатор настроен (гл. XII,
§ 5). Замкнутые резонаторы обладают большей избирательностью
(меньшим затуханием), чем разомкнутые, так как у них гораздо
меньше потеря энергии на собственное излучение.
В своих опытах Герц брал в качестве резонатора прямолиней-
ный проводник, равный по размерам вибратору, с той разницей, что
искровой промежуток в нём был не в несколько миллиметров,
а лишь в несколько сотых долей миллиметра длиной, соответ-
ственно тем, гораздо меньшим, чем в излучающем вибраторе напря-
жениям, которые получаются в резонаторе. Если такой резонатор
расположить параллельно электрической напряжённости в волне,
т. е. в плоскости вибратора, то в его искровом промежутке всякий
раз, когда возбуждены колебания вибратора, проскакивают чрезвы-
чайно малые искры.
310 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ. ВОЛНЫ [гл. XIII
Вместо наблюдения искры можно на месте искрового проме-
жутка вставить в резонатор термоэлемент и соединить его с чув-
ствительным гальванометром. Когда электромагнитные волны дости-
гают резонатора, гальванометр отклоняется.
В настоящее время выявление электрических колебаний, т. е.
высокочастотных переменных токов, вызванных электромагнитной
волной в резонирующей системе приёмника, осуществляется иным
способом, а именно — посредством выпрямления. Для этой цели
служат детекторы — проводники с нелинейной характеристикой
и, в первую очередь, ламповые детекторы (см. гл. X, § 5). Кроме
ламповых детекторов применяются также и кристаллические, пред-
ставляющие собой контакты между некоторыми кристаллическими
минералами (например цинкит и халькопирит) или между кристал-
лом и минералом (свинцовый блеск и заострённая серебряная или
медная проволочка). О включении детектора в приёмное устройство
мы скажем ниже.
При помощи резонаторов для электромагнитных волн, имеющих
своим источником электрические колебания, были обнаружены
и изучены все те явления, которые ранее были известны для свето-
вых волн, а именно образование лучей и теней, отражение, стоячие
волны, преломление, дисперсия, интерференция, поляризацйя и двой-
ное преломление.
Для изучения всех этих «оптических» явлений на невидимых элек-
трических волнах удобно брать возможно более короткие волны,
а следовательно, и возможно малые вибраторы и резонаторы.
Современные ламповые генераторы, в которых применяются
специальные типы ламп (магнетроны), позволяют получать незату-
хающие электрические колебания с частотой до 107 клц, т. е. элек-
тромагнитные волны длиной в несколько сантиметров. Затухающие
волны удаётся получать ещё более короткие — до 0,082 мм.
Эти волны, получаемые чисто электрическим путём, уже значи-
тельно короче наиболее длинных инфракрасных волн, наблюдённых
и измеренных Рубенсом (0,343 мм). Таким, образом, в настоящее
время можно считать, что электрический и тепловой спектры непре-
рывно переходят один в другой.
Из уравнений Максвелла (11.18) следует, что в непоглощающих
средах с диэлектрической постоянной а и магнитной проницаемостью
фазовая скорость распространения электромагнитных волн равна1):
v = -£=. • (13.10)
Таким образом, отношение скорости волн в вакууме (с) к скорости
в среде (i?), т. е. абсолютный показатель преломления п, есть:
v F ‘
*) См. Оптику, гл. XIX.
§ 5] ОБНАРУЖЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
311
Практически для всякой диэлектрической среды |i = l и, следова-
тельно,
я = /Г 4 (13.11)
— соотношение, которое мы уже приводили в гл. XI, § 4.
Опыт показывает, что значения п и е существенно зависят от
частоты электромагнитной волны — явление, называемое дисперсией
(см. гл. XIX). Феноменологическая теория Максвелла не могла дать
объяснения этому явлению. Оно было объяснено в электронной
теории, исходя из модели атомных осцилляторов, т. е. микроскопи-
ческих (внутриатомных) резонаторов, аналогичных вибратору Герца.
Обладая определённой собственной частотой, такие осцилляторы
различно откликаются на внешние электрические поля разной частоты,
и поэтому их собственное излучение, складываясь с полем 'первичной
электромагнитной волны, даёт результирующую волну, фазовая
скорость которой (а значит, и показатель преломления) зависит от
частоты.
Соотношение (13.11) следует понимать в том смысле, что п
и ]/s берутся для одной и той же частоты электромагнитной волны.
Впрочем, для некоторых (преимущественно газообразных) диэлек-
триков соотношение (13.11) справедливо и тогда, когда дптический
показатель преломления п (световые частоты порядка 101В колебаний
в секунду) сравнивается со значением s, полученным в электроста-
тическом поле («частота» = 0)":
Диэлектрик п *
Воздух Водород Окись углерода Бензол 1,000294 1,000138 1,000346 1,482 1,000295 1,000132 1,000345 1,49
Для большинства же веществ оптические Жачения п (т. е. значения
п при световых частотах ]) резко отличны от значений у/s в электро-
статическом поле:
Диэлектрик п j/v
Вода Метиловый спирт Этиловый » 1 ! ; 1,33 1,33 1,36 1 9,0 5,7 5,0
‘) В таблицах дапы значения п для жёлтой линии спектра натрия, т. е. для
длины световой волны к = 589 миллимикрон (см. Оптика, гл. XIX, $ 1>.
312
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
[ГЛ. XIII
В диапазоне радиоволн для жидких и газообразных диэлектриков s
сохраняет статическое значение вплоть до длин волн порядка
нескольких метров или даже дециметров и сантиметров.
. § 6. Беспроволочная связь. Начало использования электромаг-
нитных волн для передачи сигналов (телеграфирования) было поло-
жено А. С. Поповым в России (1895 г.) и затем Маркони в Италии
(1896 г.). Первые опыты радиотелеграфи-
рования представляли собой, по сути дела,
повторение опытов Герца, но в боль-
шем масштабе и с тем существенным от-
личием, что изолированные от земли
вибратор и резонатор были заменены
заземленными антеннами, излучающи-
ми и принимающими волны значительно
лучше.
Простейшая антенна представляет со-
бой просто вертикальный провод, ниж-
ний конец которого хорошо соединён с
землёй. Свободные колебания такой систе-
мы (колебания наинизшей возможной у
этой системы частоты) имеют вид, пока-
занный на рис. 166. В антенне устанавли-
вается стоячая волна, причём на нижнем конце её образуются пучность
силы тока и узел напряжения, на верхнем же, свободном конце
образуются пучность напряжения и узел силы тока.
Таким образом, простая вертикальная антенна аналогична орган-
ной трубе, открытой лишь с одного конца, и представляет собой
*/4 волны или как бы половину вибратора Герца.
Для того чтобы увеличить длину волны без чрезмерного удлинения
самой антенны, в нижней части последней включают катушку из проволоки,
т. е. сосредоточенную индуктивность, а иногда, кроме того, и конденсатор, т. е.
сосредоточенную ёмкость.
Для возбуждения электрических колебаний в антенне' в первые годы
беспроволочной телеграфии самую антенну в нижней части строили разор-
ванной, концы разрыва снабжали небольшими шариками для образования
искрового промежутка и к этому искровому промежутку, как в вибраторе
Герца, непосредственно подводили прерывистый ток высокого напряжения
от вторичной обмотки индуктора.
Но таким путём можно телеграфировать лишь на небольшие расстояния,
и использование энергии очень неэкономично. Причина этого заключается
в очень быстром затухании колебаний в разорванной антенне: значительная
часть энергии колебаний поглощается искрой, и процент энергии, превра-
щаемой в электромагнитные волны, очень мал.
Далее, электромагнитные волны, повторяя форму переменного тока
в антенне, также являются быстро затухающими, т. е. несинусоидальными,
и, следовательно, не обладают определённой частотой. В значительной мере
эти недостатки были уменьшены улучшением конструкции искрового разряд-
ника и перенесением его из антенны в отдельный колебательный контур,
с которым антенна связывалась индуктивно. Это позволило уменьшить зату-
хание, но не устранило его полностью.
БЕСПРОВОЛОЧНАЯ СВЯЗЬ
313
§ б]
Радикальную перемену в технику беспроволочной связи внесли незату-
хающие высокочастотные колебания, широкое использование которых стало
возможным благодаря изобретению катодной лампы и ламповых генераторов.
Не вдаваясь в детали устройства отдельных звеньев передающей
и приёмной радиостанций, рассмотрим теперь схему радиопередачи.
На рис. 167 показана схема передающей станции. Маломощный
высокочастотный генератор Г даёт незатухающие синусоидальные
Рис. 167. Рис. 168.
колебания частоты со, которые подводятся к сетке так называемой
модуляторной лампы М (об её роли мы скажем ниже), а из её
анодной цепи — к усилителю высокой частоты У. В. Ч. Усилитель
содержит некоторое количество последовательных каскадов усиления
высокой частоты, или же генераторов с независимым возбуждением—
по сути дела таких же усилителей, что и на рис. 157, но с коле-
бательными контурами, настроенными в резонанс на частоту со задаю-
щего генератора Г. Усиленные мощные колебания подводятся к ан-
тенне Л, которая и излучает синусоидальные электромагнитные
волны.
Достигая антенны приёмной станции (рис. 168), эти волны наво-
дят в антенне синусоидальную электродвижущую силу и, соответ-
ственно, ток частоты со наряду с электродвижущими силами, на-
ведёнными волнами от многочисленных других станций. Антенна
связана с резонансным контуром А А*., иногда регенерированным (см.
стр. 294). Будучи настроен на частоту со, контур отзывается на коле-
бания этой частоты сильнее, чем на другие, т. е. в вынужденных коле-
баниях контура действие других станций будет представлено относи-
тельно слабо. Снимаемое с контура напряжение подводится к уси-
лителю высокой частоты У. В. Ч., между каскадами которого также
могут содержаться резонансные контуры, настроенные на частоту
принимаемой станции и способствующие лучшей отстройке от про-
чих станций.
Усиленные высокочастотные колебания в простейшем случае по-
даются на выпрямитель (детектор) Д. Постоянная слагающая /0
выпрямленного тока проходит далее через какой-либо регистрирую-
щий аппарат Т—телефон, обмотку электромагнита пишущего при-
бора и т. п.
Представим себе теперь, что мы прерываем излучение передаю-
щей станции, например, размыканиями и замыканиями ключа К
314 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ [гл. XIII
(рис. 167). Чередование коротких и длинных замыканий (точки
и тире азбуки Морзе) даст последовательность волн вроде той, что
показана в строке а на рис. 169. Точно так же будет меняться
и электродвижущая сила в приёмной антенне. Ток же в резонансном
Рис. 169.
контуре приёмника будет меняться так, как показано в строке b
того же рис. 169: начала и концы сигналов будут несколько сгла-
жены, так как установление вынужденных колебаний и спадание сво-
бодных происходят не мгновенно.
Отсюда ясно, что сигналы нельзя делать слишком частыми,
иначе в приёмном контуре они будут перекрываться и сделаются
неразборчивыми. Установление колебаний в контуре длится тем
больше, чем меньше его затухание, т. е. чем выше его селективность.
Таким образом, требования повышения селективности (хорошая от-
стройка) и учащения сигналов (увеличение скорости передачи) при
использовании линейных резонансных систем противоречат друг
другу. На практике приходится довольствоваться компромиссным
решением вопроса.
В строке с рис. 169 показаны изменения теперь уже непостоян-
ного тока /0, меняющегося в такт с размыканиями и замыканиями
ключа на передающей станции. Если ток /0 пройустить через электро-
магнит, подвижной якорь которого снабжён пером, то на движу-
щейся бумажной ленте перо прочертит передаваемые точки и тире.
Предположим теперь, что мы не прерываем излучения станции,
а непрерывно меняем амплитуду колебаний в её антенне так, что
огибающая этих высокочастотных колебаний представляет собой
колебание с низкими звуковыми частотами (рис. 170). Для этой цели
и служит модуляторная лампа Л1 на передающей станции, к сетке
которой подводится, кроме колебаний высокой частоты, ещё низко-
БЕСПРОВОЛОЧНАЯ СВЯЗЬ
315
§ б]
частотный ток от микрофона м (рис. 167). Процесс приёма будет
в основном тем же, что и выше, но мы получим теперь ток /0,
воспроизводящий по своей форме ток в микрофоне передатчика.
Пропустив ток /0 через телефон или (после низкочастотного усили-
теля) через громкоговоритель, мы воспроизведём те звуки, которые
воздействовали на микрофон передатчика.
В обоих случаях—и телеграфной, и телефонной передачи необ-
ходимым этапом в процессе передачи является, как мы видим, нару-
Рис. 170.
шение синусоидальности излучаемых колебаний, или их модуля-
ция. Без модуляции мы имелй бы на выходе приёмника просто
постоянный ток /0, т. е. могли бы констатировать только, рабо-
тает станция или нет. Равным образом передача фотоизображений
и телевидение тоже строятся на модуляции излучения передающей
станции, но здесь модуляция задаётся уже не микрофоном или клю-
чом, а фотоэлектрическими токами, сила которых меняется в за-
висимости от интенсивности света, падающего на фотоэлемент (см.
гл. XXII, § 3).
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
а) Абсолютная (гауссова) и практическая система
единиц. На протяжении всей этой части курса мы пользовались
двумя системами единиц—абсолютной (или гауссовой) и практиче-
ской. Существуют, однако, и другие системы единиц электрических
и магнитных величин, имеющие известное распространение в физи-
ческой и технической литературе.
Уточним прежде всего те предпосылки, на которых строится
абсолютная система единиц.
В электростатике мы установили абс. единицу количества элек-
тричества тем, что положили коэффициент К в законе Кулона (2Л)
безразмерным и для пустоты равным 1, а для расстояний, масс
и времён приняли систему единиц CGS. Для установленной таким
путём размерности и единицы заряда, на основе законов электро-
статики и стационарного электрического поля далее были получены
размерности и абс. единицы для всех остальных электрических вели-
чин—напряжённости поля, потенциала, ёмкости и т. д. При этом
316 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ [ГЛ. XIII
оказалось, что диэлектрическая постоянная $ является безразмерно
величиной (для пустоты равной 1).
С электронной точки зрения это полностью соответствует физическому
смыслу S.
Действительно, в показывает, например, во сколько раз напряженность
Eq поля свободных зарядов в отсутствие диэлектрика отличается от напря-
жённости Е поля в однородном диэлектрике (гл. II, $ 9), т. е. во сколько
раз Ео отличается от + где Е'—напряжённость поля связанных заря-
дов диэлектрика.
Переходя к магнитному полю, мы ввели в выражение (8.2) для
вращающего момента, действующего на рамку с током, множитель
1/с, от выбора которого зависели размерность и единица магнитной
напряжённости, а значит, и всех остальных магнитных величин —
магнитного момента, намагничения, фиктивного магнитного заряда
и т. д.
Мы выбрали для с размерность скорости и численное значе-
ние 3 • 1010 см/сек. Этот выбор, как мы видели, также находится
в полном согласии с физическим смыслом *с, так как эта кон-
станта оказывается не чем иным, как скоростью распростране-
ния электромагнитных волн в вакууме, а значение последней, по-
лученное в разнообразных экспериментах, есть с большой точностью
3 • 1010 см/сек.
При указанном выборе с размерности В, М, J, т получаются
соответственно теми же, что и Е, р, Р и е. Магнитная проницае-
мость Р-, как и 8, оказывается безразмерной и для пустоты равной
1, что опять-таки отвечает её физическому содержанию: у- пока-
зывает, во сколько раз напряжённость магнитного поля токов
в отсутствие магнетиков меняется при заполнении пространства
однородным магнетиком, когда к /70 добавляется напряжённость Н'
поля молекулярных токов магнетика (гл. IX, § 5).
Таким образом, абсолютная система единиц вполне адэкват-
на физическому содержанию всех электрических и магнитных ве-
личин.
Что касается численных значений электрических и магнитных
величин, получающихся при пользовании абсолютными единицами,
то они не всегда удобны для практических целей: некоторые единицы
оказываются слишком малыми, другие — слишком большими. Поэтому
на основе абсолютных единиц устанавливается система более удобных
масштабов — практическая система, подобно тому, как вместо см, г
и сек пользуются метром, килограммом и секундой.
В таблице даны размерности основных электрических и магнит-
ных величин в абсолютной системе единиц и соотношение абсолют-
ных единиц с практическими.
В 1908 г. на международном съезде была установлена так назы-
ваемая «международная система практических единиц», в основу
§ 61
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
317
Физическая величина и её обозначение Размерность в абс. систе- ме единиц Практическая единица
। Количество электричества е. . Напряжённость электрического поля Е (то же для индукции D) Потенциал V (то же для эдс &) Ёмкость С............. Сила тока / Сопротивление проводника R Удельная проводимость у . . . Напряжённость магнитного поля Н Магнитная индукция В (то же для намагничивания J). . . . Индуктивность L (и взаимная индуктивность Л4) Количество фиктивного магне- тизма т Мощность Р ........... Л11/2£’/зГ-1 Л1'/2Д_1/2 Г-1 Л41/2Д1/2 Г-1 L L~lT T-i L М1*Т~* Кулон — 3 • 109 абс. единиц вольт 1 . = оол единицы см 300 Вольт = абс. единицы OvU Фарада = 9 • 1011 абс. едини- цы (см) Ампер = 3« Ю9 абс. единиц 1 Ом = абс. единиц ом~1 смт1 = 9 • 1011 абс. еди- ниц (сект1) Эрстед =1 абс. единице Гаусс = 1 абс. единице Генри = 109 абс. единиц (см) Ватт = 10б) 7 * абс. ед. (эрг/сек)
которой положены эмпирические стандарты для единицы силы тока
(международный ампер) и сопротивления (международный ом), опре-
делённые так, как это было указано, соответственно, в гл. IV, § 4
и гл. VI, § 5. По последним измерениям:
1 международный ом =1,0005 абсолютного ома,
1 международный ампер = 0,9999 абсолютного ампера.
б) Системы CGSe и CQSm. Если отказаться от соответствия
системы единиц физическому содержанию электрических и магнитных
величин, то указанный выбор коэффициентов К и с в (2.1) и (8.2)
можно заменить каким-либо иным произвольно установленным согла-
шением.
Так, например, можно попрежнему принять К в законе Кулона (2.1)
равным 1 и безразмерным, но при переходе к магнитным величинам
положить также и с безразмерной единицей (с=1). Таким выбором
устанавливается система единиц, называемая абсолютной электроста-
тической и обозначаемая CGSe. Для электрических величин она
совпадает с абсолютной (гауссовой) системой, но для магнитных
расходится с ней.
Прежде всего магнитная проницаемость р оказывается уже вели-
чиной не безразмерной, и для пустоты не равной 1.
318 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ волны [гл. ХП1
\
Действительно, возьмём закон пондеромоторного взаимодействия
электрических токов, например, закон (8.25) для силы взаимодействия
двух прямолинейных параллельных токов Д и /2, причём запишем
его при наличии однородной среды с проницаемостью р *):
Так как единица и размерность силы тока (т. е. It и /2) уже
установлена выбором 7^=1 в (2.1), то, полагая с=1 вместо'
3 • 1010 смjсек, мы, очевидно, будем получать правильные численные
значения и правильную размерность F, только приняв, что р имеет
размерность — 1/(скорость)2 = £"2Т2, а в вакууме равняется:
Пользуясь другими законами электромагнитных явлений и помня,
что вакуухМ надо рассматривать как «магнетик» с проницаемостью
р0, нетрудно определить единицы CGSe остальных магнитных вели-
чин и их размерности в этой системе. Так например, из (8.2), где
следует теперь положить е=1 и ввести множитель и0:
K=PfiHlSsln а,
мы получаем размерность Н в системе CGSe:
“ [ivs] _ L~iTa-Ml/aLt/a ~ м l2L'2 Т*'
Если К—1 дина • см, sina=l и S=1 см*, то Н будет равняться
1 уже не при /=3« 1010 абс. единиц =10 амперов (гл. VIII, § 3),
а при /= 1/р0 = 9 • 1020 абс. единиц = 3 • 10й амперов. Таким
образом:
1 CGSe-единица магнитной напряжённости =
= ЗТГо1?а^с* единиц (эрстедов).
Закон Кулона-Кевендиша (8.1) для находящихся в пустоте маг-
нитных зарядов примет вид:
р___мм
F~ ”
откуда устанавливается CGSe-единица количества магнетизма и его* 1
1) Напомним, что в однородном магнетике силы взаимодействия между
токами пропорциональны р (гл. IX, § 2).
§ 6]
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
319
размерность в системе CGSe и т. д. Впрочем, для магнитных вели-
чин системой CGSe обычно не пользуются.
Вернёмся снова к уравнению (а). Очевидно, полагая постоянную
с безразмерной единицей, мы можем обойтись без того, чтобы при-
писывать вакууму магнитную проницаемость |i0, но тогда надо в со-
гласии с (а) изменить размерность и единицу силы тока, а вместе
с ней—и всех остальных электрических величин. Таким выбором
(с= 1, р. в вакууме = 1) устанавливается система единиц, называемая
абсолютной электромагнитной и обозначаемая CGSm. Для маг-
нитных величин она совпадает с абсолютной (гауссовой) системой,
для электрических расходится с ней.
Убедимся в справедливости первого утверждения, для чего доста-
точно, очевидно, проверить его на какой-либо одной магнитной вели-
чине, например, напряжённости магнитного поля.
Согласно (а), размерность силы тока в системе COSm, т. е. при
£=1 и (в вакууме) |i=l, есть:
причём /1 = /2=1 CGSm-единице силы тока, если при Д = 1—\ см
сила F—1 дине. Так как в абсолютной (гауссовой) системе
единиц в случае /? = /=1 см мы получим F= 1 дине при:
/1 = /2 = 3 • 1О10 абс. единиц (или CGSe-единиц) = 10 амперов, то
отсюда следует, что:
1 CGS/n-едииица силы тока = 3,1010 абс. единиц (или CGSe-
единиц) = 10 амперов. * (в)
Возьмём теперь выражение (8.2) для вращающего момента, дей-
ствующего ga рамку с током в магнитном поле. В системе CGSm,
поскольку с=1 и (в случае вакуума) р.= 1, это выражение будет:
K=HIS sin а.
Отсюда для размерности Н в системе CGSm следует:
1«1=[л] =
Al1/a£1/s T-'L3
== Ml/sL~1/s Tl.
Таким образом, размерность Н та же, что и в абсолютной (гауссо-
вой)*£истеме. Далее Н= ICGSm, если = 1 дина • см при sina= Ь
S—1 см* и I— lCGSm = S • 1010 абс. единиц=10 амперов. Но
такая единица Н как раз и есть абсолютная (гауссова) единица
напряжённости. Пользуясь этим результатом, мы, как сказано, легко
можем убедиться в совпадении размерностей и единиц измерения
320 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ [гл. XHI
в системах CGSm и абсолютной также для всех остальных магнит-
ных величин.
Что касается электрических величин, то в системе CGSm их
размерности и единицы иные, чем в абсолютной системе, и, в част-
ности, диэлектрическая постоянная s является не безразмерной и для
пустоты не равной 1.
Действительно, закон Кулона (2.1) для зарядов, находящихся
в вакууме, если коэффициент К обозначить через 1/е0, будет:
giga 4
Г ~ е0Га •
/_
Количество электричества и сила тока связаны, как мы знаем, соот-
ношением!
Поэтому из (б) и (в) следует, что в системе CGSmt
- [е] = [//] = Г"1 7 = М1/8 Ll/i
И
1 СGSm-единица заряда = 3 • 1010 абс. единиц (или CGSe-единиц) =
= 10 кулонов. (д)
Таким образом, в законе Кулона уже определены размерности
и единицы всех входящих в него величин, за исключением е0, для
которой мы получаем из этого закона:
_ (^/!£VS)8 _
~’ MLT-+-L* ~~ * '
Далее, так как при ^ = е2=1 абс. единице = CGSm-единиц
заряда и г=1 см. мы Должны иметь F=1 дине, то:
е0 = pfi === (3 . IQioj * 1== 9.1Q30 СеК •
Такую диэлектрическую постоянную приходится приписывать ваку-
уму, если пользоваться системой CGSm.
Обозначим для краткости и для отличия значение 3 • 1010 см) сек *
которое имеет электродинамическая постоянная с в абсолютной
(гауссовой) системе, через С:
С.= 3 • 1010 см[сек.
§ б]
СИСТЕМА ЕДИНИЦ
321
Тогда отличительные особенности трёх систем—абсолютной, CGSe
и CGSm— можно резюмировать в виде следующей таблицы:
Величина Абсолютная (гауссова) система Система CGSe (совпадает с аб- солютной для электрических величин) Система CGSm (совпадает с аб- солютной для магнитных ве- личин)
Электродинамическая посто- янная с Диэлектрическая постоянная вакуума Магнитная проницаемость ва- куума ро го © © II II II - - о II II II О © е=1 . е0= ]/Са Р-о = 1
Абсолютную (гауссову) систему единиц называют также симмет-
ричной.
в. Отношение CGSe и CGSm единиц заряда или тока. Числен-
ные значения какого-либо количества электричества е, если оно
измерено один раз единицей CGSe, а другой раз —единицей CGSm,
согласно (д), связаны соотношением:
Cease — 3 •
Кроме того, так как [e}CGSm=M4*Ll/z, а Исо^=ИабС=^1/2
то отношение.eccse к ecGSm имеет размерность скорости:
ЛГ/*£3/2 7-7ЛГ/2 £1/2 = LT"1.
Таким образом:
= 3 • 101» СМ/С2К = С. "(с)
eCGSm
Очевидно, в силу (г), такое же соотношение имеет место и для
тока /. . . _
Пользуясь различными законами электромагнитных, явлений, не-
трудно, установить соотношения между CGSe и CGSm единицами
и для других электрических и магнитных величин. Очевидно, все
эти соотношения будут простым образохм ' выражаться через
С — 3 • 1010 см/сек. В таблице даны соотношения единиц для неко-
торых основных величин.
Количество электричества е.и сила
тока I..... .....................
Напряжённость электрического по-
ля Е, потенциал V и эдс ^... .
Ёмкость С........................
Сопротивление R.............., . .
Удельная проводимость 7..........
Напряжённость магнитного поля И
Магнитная индукция В.............
Индуктивность L .................
21 Паналекси, т. II
1 CGSm — С CGSe (или абс. единиц)
1» =z\jC » » » »
1» = С2 » » » »
1 » = 1/С2 » » » »
1 » = с2 » > >
1 CGSm (или абс. единица) — С CGSe
1» » » » = 1/С >
1 > » » i = 1/С »
322 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ [гл. XIII
Из (е) следует, что, измеряя заряд единицами CGSe и CQSmt можно
из отношения результатов определить значение С. Такого рода из-
мерения впервые были сделаны Вебером и Кольраушем. Они брали
заряженный конденсатор и определяли его заряд двояким образом:
электростатически по измеренной разности потенциалов обкладок
и предвычисленной ёмкости и электромагнитно, по магнитному
полю разрядного тока /, текущего по проводу, которым обкладки за-
тем соединялись между собой. Отношение полученных таким путём зна-
чений eCGSe и ecosm = J Icasmdt дало для С значение, чрезвычайно
близкое к значению скорости света, измеренной Физо оптическим
методом (см. гл. XIV). Это совпадение, как мы отмечали уже в гл. I,
послужило для Максвелла отправной точкой для обобщения теории
электромагнитных явлений — введения в эту теорию тока смещения
и построения на этой основе электромагнитной теории света.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
ОПТИКА
ГЛАВА XIV
ВВЕДЕНИЕ
§1.0 природе света. Вопрос о природе света возникал уже
у самых первых исследователей световых явлений; однако слож-
ность и разнообразие оптических процессов представляют огромные
трудности для истолкования их в рамках единой теории. Можно
отметить целые эпохи, в течение которых одновременно существо-
вали прямо противоположные воззрения на сущность световых про-
цессов; в другие, менее продолжительные периоды, казалось, что
вопрос в основном разрешён; однако дальнейшее изучение свето-
вых явлений всегда приводило не только к изменению существо-
вавшей теории, но и к полной ревизии основных представлений
о свете. Современная эпоха также характеризуется изменением
представлений о свете и развитием новой теории света, создание
которой ещё не закончено.
Наблюдения позволяют установить, что вещество, излучающее
свет, теряет энергию, в то время как вещество, поглощающее свет,
получает энергию, которая вызывает в нём различные изменения,
чаще всего проявляясь в повышении температуры тела. Таким обра-
зом, с несомненностью устанавливается, что распространение света
сопровождается переносом энергии из одной части пространства
в другую. Такой перенос энергии может совершаться либо через
волйовое движение, либо вместе с движущимися частицами. Соот-
ветственно этому возникли два представления о свете, как о волно-
вом процессе и как о потоке частиц. Перенос энергии с помощью
волн уже рассматривался в механике, в частности, на примере аку-
стических волн. Отличительной чертой этого процесса является по-
степенная передача энергии колебаний от одной точки пространства
к другой, причём последовательно приходящие в колебание части
среды не- перемещаются вместе с волной, а остаются всё время
вблизи своего первоначального положения. Наоборот, при переносе
энергии корпускулами: молекулами, атомами, электронами и т. п.—
частицы и их энергия перемещаются ’вместе.
Корпускулярная и волновая теории света получили точную фор-
мулировку почти одновременно в конце семнадцатого столетия.
2 pi:
324 ВВЕДЕНИЕ [гл. XIV
•
Развитие корпускулярной теории света связано с именем Ньютона,
который сделал предположение о существовании особых световых
частиц. Ньютону удалось объяснить большинство известных тогда
световых явлений, хотя для этого ему пришлось сделать ряд спе-
циальных гипотез о свойствах световых частиц. Корпускулярная
теория Ньютона являлась доминирующей теорией света на протяже-
нии всего 18-го столетия. В 19-м веке, под влиянием наблюдения
новых фактов, корпускулярная теория Ньютона была оставлена.
В совершенно новой форме корпускулярные представления о свете
вновь появились в физике в начале 20-го века.
Вполне отчётливая формулировка волновой теории света и объяс-
нение с её помощью основных оптических явлений были даны совре-
менником Ньютона, голландским физиком Гюйгенсом. Общее при-
знание эта теория получила, однако, лишь в 19-м веке, после того
как с её помощью было дано непринуждённое истолкование явле-
ний интерференции, диффракции, прямолинейного распространения
и двойного лучепреломления света (Т. Юнг, О. Френель,. Д. Араго).
В волновой теории, естественно, возникает вопрос о среде, пере-
дающей световые колебания. Гюйгенс наделил эту среду свойствами
обычного упругого тела. В дальнейшем этой среде, названной эфи,-
ром, пришлось приписать, с одной стороны, крайне малую плот-
ность, с другой, — вследствие открытия поперечности световых
колебаний — упругие свойства твёрдого тела. Отсутствие сколько-
нибудь заметного трения при движении тел в мировом простран-
стве представляло не малое затруднение для этой механической тео-
рии света..
В семидесятых годах прошлого столетия волновая механическая
теория света была заменена волновой электромагнитной теорией,
созданной английским физиком Максвеллом. Согласно Максвеллу,
волны света представляет собою частный случай электромагнитных
волн, возникающих при колебаниях электрических зарядов. Все
электромагнитные действия и световые волны передаются одной и
той же средой — эфиром, способным передавать электромагнитные
возмущения (об эфире см. подробнее гл. XXI). Вскоре Герц непо-
средственными опытами доказал тождественность основных’свойств тех
и других волн (см. Электричество, гл. XIII). Теория Максвелла пред-
ставляла огромный шаг вперёд, так как она устанавливала общность
природы двух обширных классов явлений: оптических и электри-
ческих, считавшихся ранее совершенно различными.^
Волновые свойства света с полной очевидностью обнаружи-
ваются в явлениях интерференции, диффракции и поляризации.\
Однако; в тех случаях, когда свет вступает во взаимодействие'
с веществом, чисто волновые* представления в большинстве случаев
оказываются недостаточными; исследования последних 40—50 лет.
показали, что в действительности свет^ представляет собою гораздо
более/сложное явление: в одних случаях он проявляет себя каю
О ПРИРОДЕ СПЕТА
325
'§ I]
волновой процесс, в других, как поток отдельных частиц, обладаю-
щих определённой энергией и количеством движения. Эти световые
частицы называются фотонами*, они несут энергию hv и количество
движения — ; здесь v—частота световых колебаний, которая для
волн видимого света имеет значения от 3,8 • 1014 до 7,6* 1014 сек~\
h — так называемая постоянная Планка — универсальная постоянная,
равная 6,62 • 10“27 эрг сек, и с — скорость света. Таким образом,
для лучей видимого света Av лежит в пределах от 2,6 • 10“12 до
5,3* эрга. Величины Av представляют собою кванты (порции)
световой энергии, переносимые фотонами и пропорциональные ча-
стотам соответствующих световых волн?
Развиваемая в наши дни квантовая теория света (см. гл. XXII)
стремится объединить волновые и корпускулярные представления
о свете, соединяя корпускулярный характер фотонов с волновым
характером их распространения.
При последующем изложении учения о свете мы рассмотрим
сначала те явления, которые удаётся разъяснить на основе волно-
вых представлений о свете; это явления интерференции и диффрак-
ции, возникающие при свободном или ограниченном различными
препятствиями распространении света в пространстве. Простейшие
законы отражения и преломления света с точки зрения элементарной
волновой теории довольно подробно рассмотрены в главе о коле-
баниях и волнах (том I) и здесь вновь разбираться не будут.
После явлений интерференции и. диффракции будут изложены
сведения из геометрической оптики. Геометрическая оптика является
предельным случаем волновой оптики, в котором, вследствие малости
длины световых волн и значительности размеров рассматриваемых
участков волновых поверхностей, оказывается возможным в первом
приближении пренебрегать явлениями диффракции и рассматривать
преломление и отражение света на основе лучевых представлений
(см. том I, гл. XVII).
Затем следует глава курса, посвящённая дисперсии света, в кото-
рой рассмотрено действие частиц вещества на проходящие электро-
магнитные волны, вызывающее изменение скорости их распростране-
ния, и глава о поляризации света (гл. XX), описывающая измене-
ние характера колебаний световых волн при их отражении и при
распространении в анизотропной среде.
Последними рассмотрены явления, связанные с поглощением
и излучением света, которые можно удовлетворительно истолковать
только на основе представления о фотонах. Эти процессы сопро-
вождаются трансформацией поглощаемой энергии света в другие
виды энергии или, наоборот, — трансформацией в лучистую энергию,
заключённой в излучающем веществе энергии других видов.
Подробному рассмотрению указанных разделов курса мы пред-
пошлём краткий обзор основных величин, характеризующих электро-
326 ВВЕДЕНИЕ [ГЛ. XIV
магнитное излучение, с которыми мы непрерывно будем встречаться
в дальнейшем, и методов определения этих величин.
В волновой оптике основными величинами являются скорость
распространения световых волн, частота, энергия и фаза их коле^
баний. Здесь мы ограничимся кратким рассмотрением лишь первых
трёх величин; влияние фазы, сказывающееся в интерференционных
явлениях, будет рассмотрено в соответствующей главе курсе.
С точки зрения корпускулярной теории основными характери-
стиками фотона являются его энергия, измеряемая величиной Кван-
дт
та Лу, и количество движения —. Эти величины определяют ход
элементарных процессов, возникающих при взаимодействии фото-
нов с частицами вещества. В таблице на стр. 334 приведены ве-
личины световых квантов различных видов электромагнитного излу-
чения.
§ 2. Скорость света. Скорость света является одной из наибо-
лее важных физических величин; она входит в рассмотрение при
описании не только оптических процессов, но и гораздо более об-
ширного круга явлений — всевозможных электромагнитных процес-'
сов. Скорость света в безвоздушном пространстве является уни-
версальной постоянной и играет основную роль в теории относи-
тельности.
Экспериментальное определение скорости света принадлежит
к числу сложных задач.
Чрезвычайно большая скорость распространения световых сиг-
налов делает весьма трудным определение времени прохождения
света между двумя не слишком удалёнными точками. Это обстоятель-.
ство не давало возможности первым исследователям отличить мо-
мент подачи сигнала от момента его приёма; поэтому первые по-
пытки определения скорости света были неудачными.
Впервые задача была решена в 1676 г. датским астрономом
Рёмером, который воспользовался для этой цели наблюдениями
затмений спутника Юпитера. Метод Рёмера, обычно описываемый
в курсах средней школы, здесь рассматриваться не будет.
Второй, также астрономический способ определения скорости света
по аберрации звёзд предложил английский астроном Брэдли в 1727 г.
Явление аберрации звёзд состоит в кажущемся их смещении, вы-
зываемом движением земли по своей орбите. Все звёзды, распо-
ложенные в направлении нормали к плоскости орбиты Земли, опи-
сывают в течение года окружности с угловым диаметром около 41";
звёзды, лежащие в плоскости орбиты Земди, колеблются по прямым,
имеющим то же угловое протяжение; звёзды, занимающие промежу-
точное положение, описывают эллипсы с большой осью ~ 41м.
Явление аберрации может быть истолковано как на основе кор-
пускулярных представлений о природе света, так и с точки зрения
волновых представлений.
СКОРОСТЬ СВЕТА
327
Пусть на рис. 171 горизонтальная стрелка указывает направле-
ние движения Земли; скорость Земли обозначим буквой v; величина
её на рис. 171 не изображена. Стрелки С изображают поток парал-
лельных лучей света, идущих со скоростью с от удалённой звезды.
Звезда выбрана так, что направление её лучей перпендикулярно
к направлению движения Земли. Пусть в некоторый момент крест
нитей окуляра телескопа находится в Если мы установим трубу
телескопа непосредственно по АХВ — направлению падающих лучей,—
то изображение звезды не попадёт на крест нитей окуляра, а будет<
смешено относительно него влево, так как за время
которого лучи света идут вдоль ВА^ от объектива
к окуляру, окуляр с крестом нитей успевает перейти
в Ла. Очевидно, что для получения изобра-
жения звезды на кресте нитей окуляра необхо-
димо наклонить трубу в направлении движе-
ния Земли, придав ей положение тогда
лучи света, вступившие в трубу через объ-
ектив, находящийся в положении Bv распро-
страняясь в направлении ВХА^ в течение
времени т дойдут до точки Л2; за то же
время т в ту же точку Ла из Лр благо-
даря движению Земли, переместится и крест
нитей окуляра. Таким образом, изображение
звезды получится теперь на кресте нитей.
Угод аберрации а определяется соотношением:
т, в течение
телескопа В
из точки At
4 Аг
tga
_Л1Д8_^
ст
(14.1)
у
с
Рис. 171.
Зная а и хь из (14Л) легко вычислить с. Так как
истинное направление <4^ от Земли к звезде неизвестно, то непосред-
ственно, с помощью одного наблюдения, определить величину угла а
нельзя. Однако, через полгода после первого наблюдения направление
движения Земли будет обратным, вследствие чего при новом наблю-
дении наклон оси трубы относительно направления придётся
производить в противоположную сторону. Угол между двумя ука-
занными положениями трубы, очевидно, равен 2а. Значение ® извест-
но из астрономических данных. По наиболее точным измерениям
а20м,479 ±0,008; 299.714 км/сек.
Кроме указанных двух астрономических способов определения
скорости света, существует ещё несколько прямых методов, с помощью
которых можно ещё более точно определить с на поверхности
земли, пользуясь сравнительно небольшими расстояниями.
Первый из этих способов был применён французским физиком
Физо в 1849 г. Расположение приборов показано на рис. 172.
Здесь Т—быстро вращающееся зубчатое колесо, S—источник
328
ВВЕДЕНИЕ
[ГЛ. XIV
света, L — линза, М — полупрозрачное зеркало. С помощью линзы L
и зеркала М в точке Т получается действительное изображение
источника 5. Это изображение находится в фокусе линзы кото-
.рая делает параллельными падающие на неё лучи источника S
и направляет их на линзу Z2, расположенную на значительном рас-
стоянии от Т. Линза Z2 собирает лучи на зеркале Mv отразившись
от которого они идут назад, проходят последовательно линзы Z2
и собираются в Т и, частично пройдя через полупрозрачное
зеркало М, поступают в окуляр Е и в глаз наблюдателя. Вращаю-
щееся зубчатое колесо периодически прекращает доступ лучей к М.
Изменяя число оборотов колеса, можно подобрать такую скорость
его вращения, чтобы свет, прошедший через отверстие между зуб-
цами, .возвратился назад
как раз в тот момент,
когда место отверстия
займёт ближайший зубец.
м В этом случае наб’люда-
1 тель, смотрящий в оку-
ляр Е, увидит тёмное
поле зрения. Если далее
увеличить скорость вра-
щения вдвое так, что-
бы свет, вышедший через
одно отверстие, возвра-
тился назад через другое,
соседнее, то наблюдатель
снова увидит свет. Оче-
* видно, чго в этом случае
для' определения скорости света нужно разделить путь света от Т
к и обратно на время поворота колеса на один зубец. '
В опытах Физо расстояние ТМг было 3,733 км, число зуб-
цов 720; для с получилось значение 315 ООО км/сек.
В дальнейшем эти опыты повторялись и видоизменялись. Увели-
чение расстояния, а также увеличение частоты перерывов света
увеличивают точность опыта. Одно из наиболее достоверных значе-
ний с, полученное Корню этим методом, приведено в таблице (стр. 330).
В настоящее время вместо вращающегося колеса устраиваются
специальные световые затворы (см. гл. XX, § 2), с помощью которых
удаётся прерывать световой пучок 108 и более раз в секунду; вслед-
ствие этого для определения с оказываются достаточными уже не-
большие расстояния.
Идея второго способа определения скорости света на ~ малых
расстояниях пояснена рис. 173. Опыт был произведён французским
физиком Фуко в 1850 г. Свет от источника S через полупрозрачное
зеркало и линзу L поступает на зеркало /?. Зеркало R может
приводиться в быстрое вращение вокруг оси А, нормальной к плоско-
§ 2]
СКОРОСТЬ СВЕТА
329
сти чертежа. От 7? свет идёт к вогнутому зеркалу М и, отразившись
от него, снова возвращается к /?. Если R стоит неподвижно, то после
прохождения через линзу L и отражения от пучок света соби-
рается в S и где и получаются изображения источника; если
же зеркало R вращается, то за время распространения света от R
к М и обратно зеркало R успевает повернуться на некоторый не-
значительный угол а. Вследствие незначительности угла а новое
положение зеркала /? будет весьма близким к прежнему; на рис. 173
оно изображено пунктиром. Отражённые от вращающегося зеркала
лучи изображены также пунктиром. Изображения источника при
вращении зеркала переместятся в S' и S/. Измерив величину сме-
щения изображения S^', легко вычислить а — угол поворота зер-
кала /?, а отсюда, зная угловую скорость вращения, можно опре-
делить время распространения света от R до М и обратно. Деля
удвоенное расстояние RM на найденное вышеуказанным способом
время распространения, находят скорость света.
Фуко применил свой способ для сравнения скорости распростра-
нения света в воздухе и в воде. Опыт должен был решить спор
о том, какая из двух теорий света правильна — ньютонианская кор-'
пускулярная теория или волновая теория Гюйгенса. По теории
Ньютона, скорость света в воде должна была оказаться больше
скорости в воздухе (преломление происходит вследствие притяжения
корпускул света поверхностью преломляющей среды), по волновой
же теории скорость света в воде меньше скорости в воздухе. Ре-
зультат опыта Фуко был в пользу волновой теории.
Наиболее точные измерения скорости света произведены в пе-.
риод с 1879 по 1931 г. американским физиком А. МайкельсонОхМ
с помощью метода, являющегося комбинацией методов зубчатого
колеса и вращающегося зеркала.
На рис. 174 приведена схема расположения аппаратуры. R—
вращающееся восьмигранное (в позднейших опытах — 32-гранное)
зеркало. Неподвижные зеркала обозначены буквами М. Лучи света
от источника S проходят путь
и рассматриваются в трубу Т. Для того чтобы в трубе был виден
330
ВВЕДЕНИЕ
[гл. XIV
свет, необходимо, чтобы за время, в которое свет проходит путь
от точки Ot при первом отражении от зеркала до точки О2 при
втором отражении, восьмигранное зеркало успело повернуться ровно
на 1/8 оборота так, чтобы предыдущая отражающая поверхность
заменилась соседней, следующей за ней. Зная необходимое для этого
поворота время и расстояние, проходимое световым пучком (послед-
нее в описываемом опыте Майкельсона равнялось 35 км), легко
вычислить скорость света.
В таблице приводятся наиболее точные значения скорости света
в км/сек, полученные различными исследователями и различными
методами.
1876 г. Корню (зубчатое колесо) . ........... 300 400 ±300
1883 г. Ньюкомб (вращающееся зеркало) . . . . . 299 860 ±30
1926 г. Майкельсон (вращающееся зеркало) .... 299 796 ±4
1932 г. Майкельсон, Пези, Пирсон......... . . . , 299 774 ±2
1938 г. Миттелыитед (оптический прерыватель
Керра)...................................... 299 778 ±10
1941 г. Наивероятцейщее значение с........... 299 776 ±4
Как видно из таблицы, расхождения результатов новейших иссле-
дований очень невелики. Ошибки отдельных определений едва лц
превышают 1/3000 измеряемой величины.
Все описанные способы измерения скорости света связаны,
с передачей световых сигналов, которыми могут служить перерывЫ|
ослабления, усиления и т. п. изменения системы проходящих свето-
вых волн; таким образом, приведённые выше методы позволяют
определить скорость распространения сигналов.
В главе о дисперсии света (глава XIX) будет показано, что всякое
изменение характера колебаний проходящих волн, необходимое для
передачи сигнала, равносильно образованию целого сложного ком-
плекса или группы различных волн, мало отличающихся друг от
друга по частоте и интерференцирующйх друг с другом при рас-
пространении; наложение этих волн друг на друга в каждый дан-
ный момент приводят к результирующему колебанию, имеющему
форму рассматриваемого сигнала; поэтому скорость передачи сиг-
нала связана с распространением группы волн и называется груп*
§ 3] ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА 331
повой скоростью. Приведённые выше значения скорости света
являются значениями групповой скорости.
В ряде случаев, однако, представляет интерес другая величина,
а именно скорость v перемещения определённого состояния колеба-
ния— его фазы. Скорость распространения фазы колебания называется
фазовой скоростью. Именно такую скорость имеют в виду при выводе
уравнения волны j/ = asin2^y — ^ = asjny^—(см, т. I),
Уравнение учитывает запаздывание колебаний в точке, располо-
женной на расстоянии х от источника, по сравнению с колебаниями
источника. Здесь v— фазовая скорость распространения колебаний.
Фазовая, а не групповая скорость входит в рассмотрение при вол-
нойом описании отражения и преломления света (см. т. I). Здесь также
изучается скорость перемещения фронта волны, т. е. поверхности
с одинаковой фазой колебаний.
Обе скорости — и групповая и фазовая — в вакууме одина*
ковы. Однако, в пространстве, заполненном веществом, они раз-
личны. Так, непосредственные определения скорости света в серо-
углероде по методу Фуко дают для групповой скорости значение
1,7*10^ см/сек, в то время как фазовая скорость (принимая во
внимание, что показатель преломления сероуглерода // = -^-—1,64)
равна 1,8* 1010 см/сек.
Как будет показано (гл. XIX, § 4), фазовая скорость света при
прохождении его в веществе в зависимости от обстоятельств может
быть как меньше, так и больше скорости света в вакууме, между
тем как групповая скорость всегда меньше скорости в вакууме,
§ 3. Электромагнитная* теория света ц различные виды
электромагнитного излучения. В настоящее время общепризнанным
является представление о свете, как о некотором электромагнит*
ном процессе. В уравнения Максвелла (см. Электричество, гл. XI)
входит константа с, равная отношению величин электромагнит*
ной и электростатической единиц заряда и имеющая размерность
скорости.
В теории Максвелла показывается, что скорость распространения
электромагнитного возмущения равна . Для вакуума р = 1 и
V £р-
8=1, вследствие чего скорость распространения становится рав-
ной с. Произведённые в середине прошлого столетия эксперимен-
тальные определения величины этого отношения дали значение,
близкре к 3«1010 см!сек, т. е. к значению скорости света. Это
обстоятельство послужило для Максвелла отправным пунктом при
создании электромагнитной теории света.
На опыте существование электромагнитных волн было доказано
Генрихом Герцом, обнаружившим в 1889 году появление электри-
332
ВВЕДЕНИЕ
[ГЛ. XIV
ческих колебаний в резонансном контуре, находившемся на не-
котором расстоянии от вибратора (см. Электричество, гл. XIII),
Исследования свойств электромагнитных волн, произведённые Гер-
цом и другими учёными, установили тождественность основных
свойств этих волн с волнами света. Важным аргументом в пользу
электромагнитной теории света явилось экспериментальное опреде-
ление величины светового давления профессором Московского
университета П. Н. Лебедевым (1901 г.), которое дало значение
давления, соответствовавшее теории Максвелла.
После опытов Герца и Лебедева никто уже не сомневался
в электромагнитной природе света. Однако, электромагнитная тео-
рия в её первоначальном виде'не могла объяснить многих явлений.
Одним из первых затруднений была дисперсия света, не поддавав-
шаяся описанию в рамках первоначальной теории. Это затруднение
удалось преодолеть путём рассмотрения взаимодействия проходя-
щих электрических волн с зарядами, входящими в состав частиц
вещества.
Наибольшие трудности для электромагнитной теории встрети-
лись при рассмотрении элементарных процессов, связанных с испу-
сканием и поглощением света. Для устранения их пришлось ввести
понятие о квантах света. Однако, квантовая теория, сильно изменив
наши представления о механизме поглощения и излучения света,
полностью оставляет в силе представления об электромагнитном
характере этих процессов.
Диапазон частот электромагнитных волн необычайно велик;
поэтому неудивительно, что несмотря на общность природы всех
электромагнитных волн, при взаимодействии их с веществом в за-
висимости от частоты действующих на вещество волн и от свойств
самого вещества могут возникать разнообразные явления. Ниже при-
водится описание основных свойств различных видов электромагнит-
ного излучения; мы рассмотрим: 1) радиоволны, 2) оптическое излуче-
ние, включающее как видимое излучение, так и невидимые ультра-,
фиолетовые и инфракрасные лучи, 3) Х-лучи или лучи Рентгена,
4) у-излучение радиоактивных веществ.
Наименьшей частотой и наибольшей длиной волны обладают
электромагнитные волны, получаемые при электрических колебаниях,
происходящих в разного рода искусственных вибраторах. К этому
классу волн принадлежат и радиоволны. По мере совершенствова-
ния методов генерации диапазон применяемых в технике электро-
магнитных волн растёт: в настоящее время он практически прости-
рается от волн, соответствующих частоте 104 до частот 1011 в сек,
т. е. занимает приблизительно 23 октавы. Соответственно сказанному,
радиоволны имеют длину от 3«106 до 0,3 см!сек. Они измеряются
обычно в метрах, а наиболее короткие — в сантиметрах. В лабора-
торных условиях разработаны методы получения несравненно более
коротких волн с длиной; волны порядка десятых долей миллиметра;
§ 3] ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА 333 '
эти волны по длине попадают уже в следующий диапазон элек-
тромагнитного излучения, а именно в диапазон оптических волн.
Оптические волны излучаются атомами и молекулами вещества
в результате изменения состояния входящих в их состав электро-
нов; они образуются также при изменении состояния колебаний
ионов в кристаллических решётках и в отдельных молекулах, и при
изменении состояний вращения всей молекулы. Из всего состава
оптического излучения, охватывающего около 17 октав, человече-
ский глаз может воспринимать лишь одну октаву, расположенную
приблизительно посредине рассматриваемого интервала. В сторону
меньших частот от интервала видимого света простирается область
инфракрасного излучения, заходящая частично в область наиболее
коротких герцовых волн. Излучение этого вида образуется, глав-
ным образом, при колебаниях отдельных частей молекул, атомных
групп и ионов внутри кристаллических решёток. Вследствие незна-
чительности. величины светового кванта (вытекающей из малой
частоты колебаний), инфракрасные лучи мало активны: их поглоще-
ние редко вызывает какие-либо химические реакции, а равно и элек-
трические действия. Поэтому обнаружение и исследование инфра-
красных лучей обычно производятся путём наблюдения их тепловых
действий.
В последнее время наиболее коротковолновое инфракрасное излу-
чение стали исследовать фотоэлектрическим путём, измеряя электри-
ческие заряды, вырываемые с поверхности некоторых веществ под
воздействием инфракрасных лучей, а также фотографическим путём.
Волны видимого света соответствуют колебаниям с частотой от
3,8-1014 до 7,6-1014 в сек. Эти колебания возникают в результате
изменения состояния электронов внутри атомов и молекул, Энергия
квантов видимого света уже достаточна для осуществления различ-
ных химических и электрических воздействий на вещество; такие
химические и электрические действия в ряде случаев и наблюдаются
при поглощении веществом лучей видимого света. В частности,
в глазе человека зрительное раздражение получается в результате
разложения светом особого светочувствительного вещества. Различным
частотам поглощённых глазом лучей соответствуют различные цвето-
вые ощущения. Наибольшей частотой обладают лучи, производящие
ощущение • фиолетового светд, наименьшей — красные лучи. При
попадании в глаз лучей нескольких различных частот возникают,
в зависимости от состава падающего света, различные световые ощу-
щения, в частности, ощущение «белого света».
Исследования видимого излучения большею частью ведутся визу-
ально. Однако, кроме непосредственного наблюдения глазом, види-
мое излучение может также изучаться фотографическим (т. е.
химическим) и фотоэлектрическим путём. „ ..
В настоящее время существует весьма большое число различных
спектральных аппаратов, позволяющих отделять друг от друга
33 I
ВВЕДЕНИЕ
[гл. XIV
спектр электромагнитных волн
to* 10* 10* W* to* Ю" 10* Ю* Ю'8 Юиу
инГ* 6,6'10” 66'fP
3J40’’ 3340"
ЗНО’ 3*!04 ЗчО’ 6м0'4
4
j * 4 ? J ft /4 ‘ 16 fi 2'0
алекгпромагнигпныб
волны Герца
Радио-волнь
ИМ!
Инфра-
красные
видимою
Ульггра-
фиолыпобые
Лучи
Р&нтгещ
лучи
волны, имеющие различную длину (гл. XIX). Свет, состоящий из
волн только одной частоты, называется монохроматическим. Этот
термин относится к волнам всех
спектральных областей.
Далее за видимым спектром,
в сторону коротких волн, идёт
область ультрафиолетовых лу-
чей. Это излучение имеет такое
же происхождение, как и види-
мое, и отличается от последнего
лишь большей частотой, а сле-
довательно, и большей величи-
ной hv — энергии световых кван-
тов. Вследствие большой вели-
чины светового кванта, ультра-
фиолетовые лучи очень активны
и производят сильные химические,
электрические и биологические
действия. Исследование их про-
изводится в основном фотогра-
фическим и фотоэлектрическим
путём.
Длины оптических волн изме-
ряются в миллимикронах (обо-
значение — ш|х; 1 гирь — 10~7 см)
и в онгстремах (обозначение —
А; 1 А = 10“8 см). Вместо часто-
ты колебаний v для характери-
стики излучения нередко упот-
ребляется так называемое волно-
вое число у', показывающее,
сколько световых волн уклады-
вается на протяжении 1 см; v' =
= у=±~ и измеряется в см~1.
Ещё большей частотой и,
следовательно, меньшей длиной
волны обладают лучи, возника-
ющие при перестройках, совер-
шающихся во внутренних элек-
тронных оболочках атомов. По имени открывшего их физика они
называются лучами Рентгена. Лучи Рентгена обладают замечатель-
ным свойством проходить без значительного ослабления даже через
тела, имеющие значительную плотность, вследствие чего они могут
быть использованы для исследования внутренней структуры объек-
тов, непрозрачных для видимых лучей. Лучи Рентгена оказывают
§ 4] ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ЕДИНИЦЫ 335
значительное фотографическое действие, а также производят иониза-
цию вещества на своём пути. Этими свойствами лучей Рентгена и
пользуются для их обнаружения и исследования. Длины волн лучей
Рентгена измеряются в онгстремах или особых «Х»-единицах (IX =
= 1СГ11 см).
За лучами Рентгена в шкале электромагнитных волн следуют
7-лучи, возникающие при распаде радиоактивных элементов. Они
в ещё большей степени, чем лучи Рентгена, способны проникать
через плотные объекты (см. гл. XXVI).
В таблице-диаграмме на стр. 334 сопоставлены различные виды
электромагнитного излучения. Ввиду чрезвычайно широкого диапа-
зона частот электромагнитных волн изображение их диаграммой,
построенной в масштабе частот или длин волн, практически невоз-
можно; поэтому приходится для этой цели пользоваться логариф-
мическим масштабом.
Жирной чертой отмечен диапазон частот каждого из рассматри-
ваемых видов излучения. Над делениями верхней шкалы против
значений 1g v приведены соответствующие им частоты v (в сек'1),
величины квантов Zzv (в эргах), волновые числа V (в слГ1) и дли-
ны волн К (в см). Из диаграммы с большой очевидностью следует
очень малая протяжённость диапазона видимого излучения.
§ 4. Основные фотометрические понятия и единицы. 1. Содер-
жание фотометрии. Измерение потоков оптических электро-
магнитных волн и других величин, непосредственно с ними связан-
ных, составляет содержание фотометрии. Определение мощности
оптических волн может производиться путём измерения различных
их действий: химического, электрического, теплового и т. д.
В более узком понимании фотометрией называется измерение
световой мощности видимых оптических волн, оцениваемой по свето-
вому ощущению, т. е. световому впечатлению, получаемому глазом.
Так как глаз неодинаково чувствителен к лучам различных участков
видимого спектра, то мощность энергетическая и мощность свето-
вая не пропорциональны друг другу. Отношение световой мощности
к мощности энергетической называется коэффициентом видности
или просто видностью и обозначается буквой V. При обычной, не
слишком малой мощности поступающих в глаз световых лучей, глаз
оказывается наиболее чувствительным к лучам жёлто-зелёной части
спектра (максимум чувствительности лежит при Х = 556 шр-); ме-
нее всего глаз чувствителен к красным и фиолетовым лучам, ле-
жащим на обеих границах видимого спектра; для волн с длиною
556 Ш|1 коэффициент видности произвольно принят за 1. Подроб-
нее о чувствительности глаза см. гл. XXIV.
2. Фотометрические единицы. Как указывалось в преды-
дущем параграфе, фотометрия занимается измерением мощности
оптических волн, оцениваемой или объективно (фотометрия в расши-
ренном смысле) или субъективно,—но световому действию видимых
336 ВВЕДЕНИЕ [г J. XIV
оптических волн. Соответственно этим двум различным задачам
устанавливается и два ряда величин, рассматриваемых в фото-
метрии.
В основе первого ряда величин лежит лучистая энергия, осталь-
ные величины этого ряда являются её производными; к их наимено-
ваниям, аналогичным наименованиям соответствующих величин вто-
рого ряда, мы для отличия будем прибавлять слова «лучистый» или
«энергетический», таковы понятия «лучистый поток», «энергетиче-
ская освещённость» и т. д. В основе величин второго ряда лежит
определённое, вызываемое эталонным источником света световое впе-
чатление. К наименованиям величин этого ряда прибавляется иногда
слово «световой» (например, световой поток).
Вследствие того, что световое впечатление, возникающее в резуль-
тате поглощения радиации глазом, зависит не только от энергии
радиации, но и от её частоты, соответственные, одинаковые по
названию величины первого и второго ряда почти ничего не гово-
рят о численных значениях характеристик второго ряда.
Так, например, реостат, нагретый током до *300°, в энергетиче-
ском отношении даёт большое излучение, характеризуемое боль-
шими значениями энергетических величин первого ряда; наоборот,
визуальные величины второго ряда в этом случае все будут нулями,
так как видимого света при температуре 300° С реостат не. излучает.
Иное соотношение получается, если рассмотреть выделяемое соот-
ветствующими фильтрами зелёное излучение ртутной лампы. Весьма
скромным энергетическим характеристикам этого излучения будут
соответствовать большие визуальные характеристики, так как длина
волны рассматриваемого излучения (546 mjx) лежит в этом случае
вблизи максимума чувствительности человеческого глаза (556 ш|ь).
Рассмотрим сначала энергетические величины. Поскольку значе-
ния рассматриваемых ниже величин изменяются при переходе от
одной точки излучающего или освещаемого тела к другой, при
определении величин следует пользоваться дифференциальными соот-
ношениями.
а) Ду чистый поток Р есть мощность лучистой энергии.
Лучистый поток измеряется в ваттах.
В электрических лампах накаливания потребляемая нитью мощ-
ность электрического тока почти полностью преобразуется в мощ-
ность излучаемой лампой видимой и невидимой радиации (потери на
теплопроводность и конвекцию сравнительно невелики, менее 20%).
Таким образом, лампы накаливания дают лучистый поток, мощность
которого близка, к мощности самой лампы.
б) Энергетическая сила света источника
'=£ <14-2>
в заданном направлении есть величина лучистого потока, идущего
§ 4] ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ЕДИНИЦЫ _337
в данном направлении, рассчитанная на телесный угол *), равный еди-
нице (стерадиан). Энергетическая сила источника света измеряется
в ваттах на стерадиан (ватт/стерадиан).
В определение энергетической силы света источника входит ука-
зание направления. Один и тот же источник может обладать раз-
личной силой света в разных направлениях. В лампах накаливания
это различие вызывается формой и расположением волоска, а также
наличием непрозрачного цоколя лампы. Дальнейшие изменения рас-
пределения силы света по различным направлениям вносятся арма-
турой (светильниками); рефлекторы и фары, направляя свет в опре-
делённых направлениях, могут увеличить силу
Рис. 176.
Энергетическая освещённость может измеряться
в ватт/см*.
При хорошем освещении рабочего стола лампами накалива-
ния энергетическая освещённость составляет около 10~3 ватт/см2,
составляет
(Н.4)
энергетическая освещённость земли лучами солнца
0,135 ватт/см*.
г) Энергетическая светность излучающей поверхности
Р3-*-Р
К ~d§
есть лучистый поток, излучаемый поверхностью, делённый на вели-
чину поверхности; энергетическая светность измеряется в ватт/см2.
Энергетическая светность вольфрама (материал нитей ламп нака-
. ливания), нагретого до температуры 2500° К, составляет около
50 ватт/см*.
д) Энергетическая яркость поверхности в заданном
направлении
„э_ "0
dScosQ
(14.5)
Рис. 175.
О Телесным углом называется безразмерная величина
Q=S/R2, где S—некоторая площадь на поверхности сферы,
имеющей радиус /? (рис. 175). Телесный угол определяет соб эй
часть пространства, ограниченную конусом, опирающимся на
площадь 5. Единицей угла является стерадиан — угол, выре-
зывающий на поверхности сферы единичного радиуса (/?=1)
площадь, равную единице (S = l). Очевидно, что максималь-
ный телесный угол, имеющий данную точку в качестве вер-
шины, равен 4тс стерадианам.
22 Папалекги, т. II
338
ВВЕДЕНИЕ
[гл. XIV
есть отношение энергетической силы света в данном направлении
,к площади проекции излучающей поверхности на плоскость, перпен-
дикулярную к данному направлению (рис. 176). Энергетическая
яркость поверхности может измеряться в ватт/стерадиан см*.
В ряде случаев В3 не зависит от 6, т. е. энергетическая яркость
оказывается одинаковой, в каком бы направлении ни производилось
наблюдение тела. Это будет иметь место для тел, у которых энер-
гетическая сила света меняется с направлением по закону:
d/e=d/0cos6, (14.6) *
носящему название закона Ламберта. Излучение раскалённых тел,
например солнца, а также отражённое свечение, получаемое при рассея-
нии света матовыми поверхностями, довольно хорошо следуют
закону Ламберта.
Переходим к обзору световых величин.
а') Световой поток. F—мощность лучистой энергии, оце-
ниваемая по световому ощущению, которое она производит.
Единицей измерения является люмен (лм, 1ш). Значение люмена
определяется с помощью эталонных электрических ламп накалива-
ния, выверяемых и хранимых Всесоюзным Институтом Метрологии.
Заметим, что обычная лампочка накаливания в 25 W даёт световой
поток около 300 лм.
Соотношение между световой и энергетической мощностью зависит
от длины световых волн лучистого потоку так как глаз неодинаково
чувствителен к световым волнам различной длины. В области макси-
мальной чувствительности глаза около 556 шр. лучистому потоку
в 1 ватт соответствует световой поток в 620 лм.
б') Сила света источника в данном направлении.
I—отношение светового потока к телесному углу, в котором он
распространяется:
dF
'!=% (14-7)
Единицей силы света является международная свеча (св, с) —
сила света точечного источника в направлениях равномерного испу-
скания одного люмена внутри телесного угла в один стерадиан.
Обычные электрические лампы накаливания небольшой мощности
дают около 1 св силы света (усреднённой по разным направлениям)
на ватт мощности. Наибольшая сила света этих ламп с нитью
в форме полумесяца соответствует осевому направлению, но в откры-
той лампе разница силы света в разных направлениях невелика.
Установив лампу в 500 ватт со средней силой света около 700 све-
чей в прожектор, легко получить силу света в осевом направлении
до 100 000 свечей за счёт перераспределения в пространстве свето-
вого потока. В настоящее время часто применяются прожекторы
с силой света в осевом направлении в несколько миллионов свечей.
339
§ I] ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ЕДИНИЦЫ
в') Освещённость. Е— отношение светового потока к пло-
щади освещаемой поверхности:
dF
E=TS-
освещённость измеряется в фотах (ф, ph) и в люксах (лк, 1х).
Фот — поверхностная плотность светового потока в один люмен,
равномерно распределённого по площади в один см*, или. иначе,
освещённость, создаваемая на поверхности сферы радиусом в 1 см
точечным источником в одну св, расположенным в центре этой
сферы. Люкс — освещённость, создаваемая на поверхности сферы
радиуса в 1 м точечным источником в одну св, расположенным
в центре этой сферы. Люкс=10“4 фота.
Заметим, что освещённость, наиболее удобная для письма и чте-
ния, лежит в пределах от 30 до 150 лк; при тонких работах тре-
буется освещённость около 500 лк; прямой солнечный свет создаёт
освещённость около 108 лк.
г') С в е т н о с т ь. R — отношение светового потока к площади
светящейся поверхности, испускающей, отражающей или пропускаю-
щей световой поток:
(14.9)
Размерность светности та же, что и освещённости. Единицами
её измерения служат фот и люкс.
д') Яркость. В — отношение силы света в данном направлении
к проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикуляр-
ную к взятому направлению:
в = -^—.. (14.10)
aS cos 0 . \ /
Единица яркости — стильб (сб, sb) представляет собой яркость
равномерно светящейся плоской поверхности в направлении, перпен-
дикулярном к ней, если она испускает в этом направлении свет силой
в одну свечу с одного см*.
Яркость волоска лампочки накаливания около 300 сб, кратера
вольтовой дуги 10 000 сб, поверхности солнца 100 000 сб.
3. Основные законы фотометрии. В основе фотометри-
ческих измерений лежат два закона освещённости.
1. Освещённость поверхности точечным источником света
изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния источ-
ника от освещаемой поверхности.
В самом деле, пусть 0 (рис. 177) — точечный источник света.
Опишем вокруг него сферы I и II радиусами Rr и Очевидно,
.что световой поток, проходящий через элементарные площадки
и заключённые в одном и том же телесном, угле 2, будет
22*
340
ВВЕДЕНИЕ
[гл. XIV
одинаков. Обозначим его через F. Тогда освещённость Ех на пло-
щади Sj равна:
и освещённость Е2 на площади S2 равна £2 = $-; отсюда:
^=5*==—С-’
^2 2^2 ^2-
(14.11)
2. Освещённость, создаваемая на элементарной площадке свето-
вым потоком, падающим наклонно к площадке, пропорциональна
косинусу угла, составленного направлением лучей и нормалью
к площадке.
На рис. 178 поток параллельных лучей падает на площадки
S и из которых первая перпендикулярна к лучам, вторая же
Рис. 178.
расположена под углом 6 к первой. Световой поток F, проходящий
через обе площадки, одинаков, между тем как величины площадей
S и различны:
3,= S1cos6.
\
Освещённость Е на первой площадке равна E — F/S, освещён-
ность Е{ на второй площадке Si равна:
р, _F___F CoS О
или:
f^fcosO. (И. 12)
Из чертежа видно, что угол между ;площадками S и равен
углу 0 между направлением светового потока и нормалью к пло-
щадке
* 4. Зеркальные и матовые поверхности. Если лучи
света, падающие на поверхность в одном определённом направлении»
§ t] ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ЕДИНИЦЫ 341
отражаются от неё также в одном направлении и подчиняются
известному закону равенства углов падения и отражения, то отра-
жающая поверхность и характер отражения называются зеркаль-
ными, если же отражённые лучи распределяются по всевозможным
направлениям, то отражение называется диффузным, а поверх-
ность— матовой. Особенно важен указанный выше случай, когда
отражённый свет распределяется в пространстве таким образом, что
отражающая поверхность в любом направлении * кажется одинаково
яркой. Такая поверхность называется идеально-матовой. Это же
наименование сохраняется и для самосветящихся поверхностей, яркость
которых одинакова для всех направлений наблюдения. Сила света,
излучаемого или отражаемого идеально матовой поверхностью, прямо
пропорциональна косинусу угла 9 между направлением наблюдения
и нормалью к поверхности. В самом деле, из определения идеально
матовой поверхности следует, что = const = В0,
где By и 1у — яркость и сила света поверхности в направлении 9,
В^ — её яркость в направлении нормали. Но
где Zo — сила света в направлении нормали.
Подставив значения в выражение для By, получим:
dly = dIQ cos у.
Г Л А В A XV
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
§ 1. Когерентность волн. Волновая природа света особенно от-
чётливо проявляется в интерференционных явлениях. Возникновение
интерференции волн и отдельные её случаи были подробно рассмот-
рены в главе, посвящённой общей теории колебаний. Опыт устана-
вливает также существование интерференции световых волн; однако,
для наблюдения интерференции света должны быть соблюдены опре-
делённые условия, связанные со специальными свойствами источни-
ков излучения. Рассмотрим эти свойства более подробно.
В механике и акустике часто имеет место интерференция двух
или немногих систем волн, исходящих из одного или из разных, но
связанных по фазе источников колебаний, так что разность фаз скла-
дывающихся волн во всё время наблюдения остаётся постоянной.
Этот случай и рассмотрен в т. I. В оптике дело обстоит сложнее.
В любом источнике света, даже в очень слабом, мы имеем дело
не с одним источником колебаний, а с весьма большим числом их.
Излучателями оптических волн являются атомы и молекулы. Из
опытов со свечением каналовых лучей и ряда других исследований
следует, что совокупность одновременно возбуждённых и близких
атомов даёт несколько миллионов световых волн, правильным, обра-
зом связанных между собой по фазе. Излучение этих волн про-
должается не дольше чем 10“8 сек, после чего наблюдается обрыв
последовательности связанных между собой волн. Обрыв может быть
вызван как исчерпанием энергии излучающих атомов, так и соударе-
ниями и взаимодействием излучающих атомов с другими атомами,
вследствие которых может произойти совершенно произвольное из-
менение фазы колебаний.
Если мы будем рассматривать действие источника света в какой-
нибудь определённой точке в определённый момент, то в ней будут
складываться волны, исходящие из некоторой совокупности атомов;
состав этой совокупности в дальнейшехМ непрерывно будет меняться,
и уже через 10”8 сек произойдёт полная замена входящих в неё ато-
мов; таким образом, через 10“8 сек с начала возбуждения в рассма-
триваемой точке будут складываться волны другой совокупности
атомов, так как колебания атомов первой совокупности к этому вре-
КОГЕРЕНТНОСТЬ ВОЛН
343
§ 1]
мени уже затухнут. Поэтому возникающее в случае наложения све-
товых колебаний в некоторой точке определённое интерференцион-
ное явление тотчас же разрушается и сменяется другим, совершенно
с ним не связанным, так как за время, во всяком случае, меньшее
10“8 сек, все фазовые соотношения в рассматриваемой точке сме-
няются на другие, никак не связанные с предыдущими. Уже одни эти
обстоятельства коренным образом отличают характер интерферен-
ционных явлений от интерференции механических волн, так как столь
быстро и неправильно чередующиеся картины интерференции наблю-
дать непосредственно было бы, конечно, невозможно, в среднем же
за более значительный интервал времени энергия колебаний во всех
точках интерференционного поля была бы одинаковой. Однако, в дей-
ствительности для возникновения интерференционных явлений дело
обстоит ещё менее благоприятно. Легко показать, что вследствие
присутствия в источнике света многочисленных независимых излу-
чающих атомов в любой момент энергия колебаний в любой точке
поля интерференции практически является простой суммой энергий
колебаний, приходящих от всех светящихся атомов, и сколько-нибудь
значительных интерференционных явлений вообще не обнаружилось
бы, даже если бы мы могли следить за полем интерференции через
произвольно малые промежутки времени.
Рассмотрим вопрос подробнее. Если излучатели независимы, то у
лучей, распространяющихся в направлении наблюдения, фазы колеба-
ний не связаны^ а сами колебания происходят в разных плоско-
стях. Разложив каждое из колебаний на два, происходящих в двух
взаимно перпендикулярных избираемых нами направлениях, приве-
дём все возможные колебания, приходящие к данной точке от раз-
ных атомов, к колебаниям в двух взаимно перпендикулярных пло-
скостях. В главе о колебаниях (том I) было показано, что такие ко-
лебания не интерферируют, и энергия их просто складывается. По-
этому достаточно будет рассмотреть лишь колебания в одной из
взятых плоскостей. В общей теории колебаний (том I, гл. XI, § 11)
показано, что квадрат амплитуды колебания, возникающего при сло-
жении двух одинаково направленных колебаний, даётся выражением:
л3 = а\ 4- а|4- 2axaj cos (<pt — <р2),
где#! и — амплитуды, и ср2— фазы складывающихся колебаний.
Для более простого случая колебаний с одинаковыми амплиту-
дами будем иметь:
Д2 = 2a2 + 2aa cos (cpt — cp2).
Можно легко показать, что при сложении п колебаний эта формула
обобщается таким образом, что:
Д2==ла24-2я2£со8(?/~%), (15.1)
где I и k попарно пробегают все значения от 1 до я, кроме зна-
344
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. XV
чений l=.k !). Так как ср. и cpk принадлежат разным атомам и друг
с другом не связаны, то cos (ср. — cpk) будет иметь всевозможные
значения как положительные, так и отрицательные, так что при очень
большом числе складывающихся колебаний сумма второго члена
практически становится равной нулю, и можно принять:
А* = па*. (15.2)
Энергия колебания пропорциональна квадрату амплитуды коле-
бания; поэтому из выражения А* = па* вытекает, что энергия ре-
зультирующего колебания для любой рассматриваемой точки поля
равна сумме энергий складывающихся колебаний.
Из сказанного следует, чго для наблюдения явления интерферен-
ции света необходимо создать специальные условия. Условия эти
сводятся к следующему.
В любой момент времени к месту наблюдения должны приходить
волны света, излучённые одними и теми же светящимися атомами, но
прошедшие различные пути. Это условие будет выполняться, если
время прохождения разности путей от излучателя к точке наблю-
дения мало по сравнению с длительностью смены системы излучаю-
щих атомов. Прй соблюдении приведённого выше условия набор све-
тящихся атомов может меняться произвольно быстро; от этого во
взаимодействующих волнах столь же быстро и неправильно будет
меняться фаза; однако, эти изменения фазы будут происходить в обеих
системах волн одновременно, и разность фаз двух слагающихся волн,
пришедших различными путями от одних и тех же светящихся ато-
мов к точке наблюдения, будет неизменна. В соответствии с вели-
чиной этой разности фаз будет наблюдаться тот или иной интер-
ференционный эффект.
Волны, исходящие от одной и той же совокупности светящихся
атомов, хотя и идущие разной дорогой, являются связанными между
собой; отсюда их название — «когерентные» волны* 2). Когерентные
волны способны интерферировать.
§ 2. Зеркала Френеля. Английский физик Томас Юнг первый
(в 1807 г.) получил две когерентные волны света; источниками их
являлись два отверстия в экране, освещавшихся светом, поступавшим
из одного отверстия второго экрана, располагавшегося перед первым.
Заставив интерферировать когерентные волны, исходившие от двух
отверстий второго экрана, Юнг доказал волновую природу света.
Описание опыта Юнга дано в общей теории колебаний (том I, гл. XI).
9 В самом деле, любое из складывающихся колебаний с амплитудой а
может быть представлено, как сумма взаимно перпендикулярных векторов
a cos ©/ и a sin Тогда амплитуда результирующего колебания, очевидно, имеет
компоненты:
A cos ср = a (cos <pi + ... cos срд) и A sin ср = a (sin ^ + • • • + sin <рл).
Возводя эти выражения в квадрат и сложив их, получае^м формулу (15.1). ,
2) От латинского слова coh аегеге — находиться в связи.
§ 2]
ЗЕРКАЛА ФРЕНЕЛЯ
345
метод получения когерентных
их
Однако, в опыте Юнга простая, картина интерференции волн, иду-
щих от двух разных отверстий, осложняется ещё явлениями диф-
фракции у краёв каждого из отверстий. Несколько позднее фран-
цузский физик Френель предложил
волн, при котором интерференцию
простых, физически более чистых
условиях.
Схема расположения в опытах
Френеля приведена на рис. 179; MQ
и NQ — два зеркала; их отражаю-
щие поверхности составляют угод
MQN, близкий к 180° (наоборот,
угол а = £PQN= 180— £MQN,
образованный линией QP — продол-
жением зеркала MQ и зеркалом QN,
весьма мал). В целях устранения
отражения от задней поверхности
зеркал, они делаются из чёрного
стекла. Перед зеркалами помещается
светящаяся точка А. Из элементарно-
го курса физики известно, что изо-
бражение (мнимое) светящейся точки
в плоском зеркале получается за
зеркалом на перпендикуляре, опу-
щенном из светящейся точки на зер-
кало; расстояние от источника дозер-
кала равно расстоянию от зеркала до
изображения. Построив указанным
способом изображение точки Л в зер-
калах MQ и NQ, находим точки А" и
А'. Лучи, отражённые от MQ как бы
исходят из А"; лучи, отражённые
от/Уфкак бы исходят от А'; поэтому А' и А" —мнимые изображения
точки А—можно рассматривать как два источника когерентных колеба-
ний. Проведя из А'и А" окружности с радиусами, последовательно воз-
растающими на у, получим две системы пересекающихся концентри-
ческих окружностей. Окружности с радиусами, равными целому числу
волн, начерчены сплошными линиями, окружности с радиусами, равными
нечётному числу полуволн, начерчены пунктиром. Очевидно, что для
точек пересечения двух сплошных окружностей, а равно и для точек
пересечения двух пунктирных окружностей разность хода лучей,
идущих от А" и от А', равна целому числу волн; в самом деле,
разность хода для мест пересечения сплошных окружностей равна:
2т t у — 2т2 = (/;г1 — mJ
в более
можно наблюдать
Рис. 179.
346
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. XV
разность хода для мест пересечения двух пунктирных окружностей
равна:
(2т; + 1) у — (2т; 1) у = (т[ — X.
Здесь т\ и
соединяющих точки
т'2— целые числа; поэтому в направлениях,
пересечения однотипных окружностей, будет
виден свет. Подобно предыдущему, легко да-
лее убедиться, что в направлениях точек пере-
сечения сплошных окружностей с пунктир-
ными разность хода равна нечётному числу
полуволн, вследствие чего в этих направле-
ниях будет происходить ослабление света. На
экрайе, установленном перед зеркалами в ме-
стах, соответствующих указанным направле-
ниям, появляется система светлых и тёмных
полос, схематически изображённая внизу на
рис. 179. Двойная линия С на рис. 179 обозначает
второй экран, защищающий поле интерферен-
ции от попадания на него прямых лучей ис-
точника Д.
С помощью зеркал Френеля можно опре-
делить длину волны интерферирующих лу-
чей. Однако, прежде чем перейти к выводу
соответствующей формулы для зеркал Фре-
неля, рассмотрим сначала более общий слу-
чай системы интерференционных полос, по-
от двух когерентных источников, и установим
лученной на экране
связь ширины интервалов между этими полосами с длиной волны
интерферирующих лучей и с постоянными, характеризующими взаимное
расположение источников света и рассматриваемой точки интерфе-
ренционного поля.
Пусть А1 и А” (рис. 180) — два когерентных источника света;
расстояние А'А" между ними обозначим через <7; точка А{ — сере-
дина отрезка А'А"; А^ — перпендикуляр к ДД"; FOFX— экран,
расположенный перпендикулярно к АХО\ расстояние АгО = О.
Возьмём на экране некоторую точку В; расстояние её от О обо-
значим через х. Вычислим разность расстояний В от А' и от А". Из
чертежа видно, что:
ва"3=^ + (14-х)2,
Ж,9=£3 4-(1-х)2,
' откуда: __ _____
BA"9 - BA'3 = 2xd
или ___ 9 .
^-^' = ВА^В4- (15-3)
ЗЕРКАЛА ФЗРЕНЕЛЯ .
347
§ 2]
Наклон линий А'В и А"В очень мал, вследствие чего разница
между длиною каждого из этих отрезков и расстоянием D мала по
сравнению с самим расстоянием Z); поэтому в знаменателе выраже-
ния (15.3), где отрезки ВА" и ВА' входят в сумме, их можно за-
менить через 2ZX (В левой части равенства величины ВА" и ВА' входят
в разности и потому заменять каждое из них через D нельзя.) Если в
точке В наблюдается светлая полоса интерференции, то В А” — ВА' —
= тк, где т — целое число. Поэтому для центров светлых полос
интерференции имеем:
< 2xd xd лх
ml==2D=D- <15Л>
При известных величинах d, х, D и т формула (15.4) может слу-
жить для Ох/ж еделения длины световой волны.
Рис. 181.
Применим выведенное нами соотношение (15.4) к опыту с зерка-
лами Френеля. Из построения точек изображений А! и А” (рис. 179)
следует, что QAn — QA и QA' = QA, откуда QA" — QA' = QА. Та-
ким образом, точки А" и А' лежат на окружности, проведённой из Q
радиусом QA. Далее, пользуясь трёхугольниками A"QA и A'QA,
находим:
£A"QA' = £A"QA— £A'QA = 2£PQA — 2£NQA =
= 2(£PQA — £NQA) = 2a,
где a — угол между зеркалом QN и продолжением зеркала MQ. Из
полученных соотношений следует: ^А'А" = 2а QA. Вследствие мало-
сти угла а длину дуги А" А* можем считать равной длине хорды А" А*,
поэтому d=2a.QA; на том же основании расстояние A^Q от At—
середины хорды А" А1 до центра можем с достаточной точностью считать
равным QA' — QA. Положив QA = a и обозначив расстояние от Q
до экрана через Ь, в формуле (15.4) будем иметь D = a -f- b\ тогда
. xd 2аах
— ——г-г-. (15.5)
D a-^b 4 7
Все величины, входящие в правую часть формулы (15.5), могут быть
измерены, поэтому она может служить для определения к. На рис. 181
348
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. XV
изображена часть поля интерференции, полученного с помощью зеркал
Френеля.
Зеркало Ллойда. Английский физик Ллойд предложил для
наблюдения интерференции ещё более простое расположение.
Схема установки дана на рис. 182. Свет от узкой щели А падает
под весьма большим углом, почти скользя, на поверхность зеркала MMt.
Рис. 183.
Падающий и отражённый пучок заштрихованы; границы их обозна-
чены прямыми, отмеченными двойными стрелками. На экране FF отра-
жённые лучи освещают поле ВВ^ кроме отражённых, на это же
§ 3] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 349
поле из А поступают прямые лучи; АВ и АВХ— граничные прямые
лучи, попадающие на поле ВВГ Прямые и отражённые лучи интерфе-
рируют друг с другом, вследствие чего поле BBt покрывается свет-
лыми и тёмными полосами. Расчёт поля интерференции следует вести
так, как если бы имелось два когерентных источника: один в А,
другой в А' — на месте мнимого изображения А в зеркале М. При
расчёте следует учитывать изменение фазы на тс у луча, отражаемого
от зеркала. Для устранения отражения от задней поверхности, зер-
кало серебрится снаружи. Из (15.4) следует, что интервал между
интерференционными полосами равен где dx — расстояние от
источника света до плоскости зеркала (отсчитываемое по перпенди-
куляру, опускаемому из А на продолжение отражающей поверхности
зеркала).
На рис. 183 приведены участки поля интерференции, получен-
ные с помощью зеркала Ллойда: а — интерференционное поле синих
лучей (Х = 436 b — интерференционное поле лучей Рент-
гена (Х=8,3 А). Последняя фигура особенно интересна, так как она
совершенно ясно показывает, что лучи Рентгена в той же мерс
являются волновым процессом, как и лучи видимого света. Выясне-
ние природы лучей Рентгена представляло в своё время весьма слож-
ную задачу, так как вследствие чрезвычайной малости длины волны
этих лучей обычные приёмы исследований не давали возможности
обнаружить их диффракцию и интерференцию.
§ 3. Интерференция света при прохождении слоёв вещества
различной толщины. 1. Оптическая длина пути. Тауто-
хрон и з м. При определении величин, характеризующих колебание,
возникающее в результате сложения нескольких волн, пришедших
от источника света к точке наблюдения различными путями, решаю-
щую роль играют фазы интерферирующих колебаний. Как известно,
при заданной начальной фазе колебания источника, эти фазы опре-
деляются числом световых волн, укладывающихся между источником
и местом наблюдения. При неизменной частоте колебаний в среде,
заполненной веществом с показателем преломления п, длина волны X
в п раз меньше, чем в вакууме (последнюю m€i обозначим через ) 0).
В самом деле:
Х = - = -с X = £
откуда:
Поэтому на некотором отрезке, заполненном веществом с показате-
лем преломления /г, уложится в п раз больше волн, чем в вакууме,
и, наоборот, одинаковое число волн в среде с показателем прелом-
ления п занимает в п раз меньший отрезок, чем в вакууме.
350
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл XV
Для определения числа волн, укладывающихся на данном
пути в среде, заполненной веществом, получаем:
л Ко
Таким образом, для оп-
ределения N мы должны
помножить геометриче-
скую длину пути на по-
казатель преломления сре-
ды и разделить произве-
дение nl на длину волны
в вакууме. Умножая /на
л, мы узнаём длину от-
резка, на котором в ваку-
уме укладывается то же
число волн, какое укла-
дывается на отрезке I в
среде, заполненной веще-
ством с показателем пре-
ломления л. Произведение nl называется оптической длиной пути.
Отрезки, обладающие одной и той же оптической длиной пути,
проходятся светом в одинаковые промежутки времени. В самом деле,
пусть их геометрические длины будут 4 и /2, а скорости света в сре-
дах, в которых они находятся, соответственно равны и т/2. Тогда
длительности прохождения светом рассматриваемых участков будут:
^-=2=^ и^- = /2; но по условию л1/1 = п2/2; заменив здесь nt и л2 их
значениями, имеем ==~ /2, откуда Отрезки с одинаковыми
оптическими длинами путей называются таутохронными, т. е. оди-
наковыми по времени.
Таутохронными являются все пути световых лучей как в прело-
мляющих, так и в отражательных оптических системах, соединяющие
светящиеся точки объекта с их изображением.
2. Интерференция света в тонких п л а с т и н к ах. Ин-
терференцию света легко наблюдать при освещении тонких прозрачных
пластинок. Рис. 184 поясняет возникновение этого явления. На плоско-
параллельную тонкую пластинку из среды, менее плотной (например, воз-
духа), падает широкий пучок параллельных лучей 1 О1? 2 О2, 3 О3, 4 О4.
Рассмотрим ход одного из этих лучей, например, 1 ОР У точки Oi он
частично отразится в направлении О/, частично преломится в напра-
влении ОО\\ в точке О[ луч С^О' в свою очередь частью отра-
жается по направлению О\О^ частично преломляется и выходит из
пластинки в первую среду по направлению О'/". Отражённый луч
OjO2 У точки 0.2 снова разделится на две части — преломлённый
§ 3]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
351
луч О22', выходящий из пластинки наружу, и отражённый —
направляющийся к нижней поверхности пластинки. Проведённое рас-
суждение можно про-
должить и далее для ?
лучей 0'2", О^Оз и
т. д. На основании ска-
занного в направлениях
Oj/', О22', О33' и 0^4'
идут как лучи, одно-
кратно отражённые у
точек Oj, 02, 03 и 04
от поверхности пло-
скопараллельной пла-
стинки при падении
лучей из первой среды,
так и лучи, вступив-
шие во вторую среду,
претерпевшие ряд отражений от поверхностей пластинки при рас-
пространении луча внутри неё по пути ОХО/ О2О2' О3О3' 04 и
вышедшие снова в первую среду. Так, например, - по направлению
О33' идёт отражённая часть луча ЗО3 и некоторая часть колебаний
лучей О2О2'О3, ОХО\ выходящих наружу после пре-
ломления у точки 03. Все эти лучи когерентны, поэтому при распро-
странении их в направлении О33' возникает интерференция. На прак-
тике, однако, в большинстве случаев основную роль играет интер-
ференция однократно отражённого луча и преломлённого луча,
претерпевшего лишь одно отражение на нижней поверхности пла-
стинки, так как энергия остальных лучей, претерпевших большее
число отражений, мала1 2 * * * * * В). Разберём подробно этот простейший случай.
На плоскопараллельную прозрачную, расположенную в воздухе
пластинку FFi (рис. 185), имеющую толщину d и показатель пре-
1) В самом деле, если при Ланном угле падения от границы раздела отра-,
жается 0,05 энергии падающей волны, а остальная проходит через гра-
ницу, то волна, отражённая от второй границы, будет иметь энергию
0,95-0,05-0,95 = 0,045, и волна, дважды отражённая от второй границы—энер-
гию 0,95-0,05-0,05-0,05-0,095 = 0,0001 от энергии падающей волны. В некото-
рых интерференционных приборах (пластинка Люмера, эталон Фабри и Перо)
требуется получить очень большие разности хода интерферирующих лучей.
В пластинке Люмера это достигается тем, что с помощью призмы полного
отражения впускают луч света внутрь плоскопараллельной пластинки та-
ким образом, чтобы он падал изнутри пластинки на границу раздела
под углом, •близким к углу полного отражения. В эталоне Фабри и Пе-
ро для этой же цели применяется слой воздуха между двумя посеребрён-
ными пластинками. В этих условиях через границу раздела наружу из пло-
скопараллельного слоя выходит лишь 2—3% света, остальные 97% отра-
жаются назад, внутрь слоя. Таким образом, свет выходит наружу малыми
порциями и здесь интерферируют лучи, претерпевшие разное число отраже-
ний и имеющие большую разность хода.
352
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ, XV
ломления я^>1, падает волна, часть фронта которой изображена
отрезком О^В. По направлению О2Г, от первой поверхности пла-
стинки идёт отражённая часть луча 2О2 и преломлённая часть лу-
ча О/О2, поступающая в точку О2 после отражения луча OjO/ в
точке О/ от нижней поверхности пластинки. Для определения ре-
зультатов интерференции этих лучей нужно вычислить оптическую
разность хода, приобретаемую ими на участке от фронта волны
где они имеют одинаковую фазу, до точки О2. Чисто геометрическая
разница путей, проходимых лучами ВО% и OjO/Og до точки От-
будет (OjOi'-p О/О2) — ВО,2; однако при расчёте разности фаз этих
лучей необходимо ещё принять во внимание, что луч OiO/Ог идёт
внутри пластинки по среде с показателем преломления п, и потому
оптическая длина его пути внутри пластинки равна Ох'О^п\
кроме того, луч ВО2, отражаясь в точке О2 от оптически более
плотной среды, меняет фазу на обратную J), что эквивалентно из-
менению на полволны оптической длины его пути. Таким об-
разом, оптическая разность Д хода лучей ВО2 и идущих
после О2 в общехМ направлении О2Г, будет:
д=(^о;'-]-о7о;) п- (ваг_^ . (15.6)
Из треугольника видно, что = О'02 = . С дру-
гой стороны,
В0.2 = sin i = 2dtg I' sin t — 2d .
2 1 2 0 cos 1'
Используя найденные значения O^i, O\Ch и BO2, находим для А:
* 2 nd 2nd , с, .( I X пл ।
Д =-----7------7sin-z -]-^ = 2nd cos i
cos i' cos z' 1 2 1 2
Заменив z' через угол падения z, получаем:
Д =2d j/ril — sin2 I -]- у • (15.7)
При усилении света в рассматриваемом направлении разность хода
интерферирующих лучей должна быть равна целому числу волн, т. е.:
А — 2d |//z2 — sin2 z 4~ у — у
(15.8)
х) При отражении луча от среды оптически более плотной меняется на -
фаза колебаний электрического вектора, при отражении от среды менее плот-
ной— меняется фаза магнитного вектора. В дальнейшем всюду рассматри-
вается фаза электрического вектора.
§ 3] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 353
где т — целое число. Из (15.8) следует, что условием усиления
света является выполнение соотношения:
2d ]/п* — sin*Z = 2nd cos /' = (2т — 1) ~ . (15.9)
Для направлений, в которых происходит максимальное взаимное ослаб-
ление лучей, Д должно равняться нечётному числу полуволн, т. е.
Д= (2/л-|-О 5* или 2d-/д2— sin2 i = 2т ~. (15.10)
it i
Таким образом, усиление для отражённых лучей происходит в тех
направлениях, для которых выражение 2d л*—sin* I равно нечёт-
ному числу полуволн, а ослабление в тех направлениях, для кото-
рых это выражение равно чётному числу полуволн.
Получение интерференционной картины возможно и с толстыми
пластинами, однако, здесь оно сопряжено С бблыпими трудностями.
В самом деле, из условий для усиления и ослабления света
следует, что при большом d весьма малые изменения второго мно-
жителя ]/п*— sin2/, вызываемые очень малыми изменениями угла /,
могут увеличить или уменьшить левую часть равенства на ~9 что
соответствует переходу отусловий усиления к условиям ослабления; по-
этому для получения в данном месте определённого интерференционного
эффекта в случае толстых пластин необходимо, чтооы угол i (или г)
вариировал крайне мало и практически был бы одинаков для всех
лучей.
Применяемый для освещения толстых пластинок свет также должен
быть близок к монохроматическому. Действительно, если имеем свет
с различными длинами волн, то для длин волн, удовлетворяющих
условию:
2d п*—sin2/ = (2т — 1) /
i
в данном месте будет усиление; для длин волн, удовлетворяющих
условию:
п?—sin’2 /= 2т
23 Папалекеи. т. II
354 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА [ГЛ. XV
в том же месте будет ослабление света. Достаточная для выполнения
этих условий разница в длинах волн падающих лучей:
(X — XJ = 4d п2 — sin2i L——т =
4 17 v \2т—\- 2т J
__4d]/n? — sin3/ __ X -ц
(2m —l)2m~ 2m '*
Таким образом в случае толстых пластин (что соответствует •
очень большим значениям т) разница между длинами волн лучей,
дающих усиление, и лучей, дающих ослабление света, становится
, ничтожной. Для получения интерференционной картины требуется
хорошая монохроматичность света, падающего на пластинку.
Рассмотрим теперь условия усиления и ослабления для проходя-
щих лучей. В направлении 012" распространяется часть луча 2О2О2*
после двух преломлений в точках О2 и О' и часть луча
после двух преломлений в точках и О' и двух отражений в точках
О' и Од, — оба отражения происходят на границе с менее плотной
средой и потому но вносят изменения в фазу колебаний луча. Так
как путь О2Оз проходится обоими лучами вместе, то интерференция
начинается уже у точки О2 внутри пластинки, и различие в оптиче-
ской длине путей определяется разностью At:
= (ед' + ед) п — ВО*. (15.11)
Сравнивая (15.11) с (15.6), замечаем, что А отличается от At лишь
слагаемыми у .Таким образом: А1 = 2^]/«2 — sin2/. Условием усиле-
ния света является выполнение соотношения:
At = 2d ti2—sin2 / = 2яг, (15.12)
условием ослабления:
Aj = 2d /п* — stiFl==(2m + 1) у • (15.13)
Таким образом, в противоположность интерференции при отражении,
усиление света в проходящих лучах происходит в тех случаях, когда
выражение 2d п2—sin2/ равно чётному числу полуволн, и осла-
бление, когда оно равно нечётному числу полуволн.
Этот результат является совершенно понятным с точки зрения
закона сохранения энергии: усиление лучей в отражённом свете должно
сопровождаться ослаблением пучка, проходящего через пластинку,
и, наоборот, ослабление отражённых лучей сопровождается усилением
пучка, проходящего через пластинку.
*) Разницей показателя преломления для лучей с длинами волн X и Xt
мы пренебрегаем в силу её малости.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
355
§ 3]
Образование тонкого прозрачного слоя на поверхности раздела
двух различных сред существенным образом изменяет условия пе-
рехода света из первой среды во вторую. Если толщина слоя такова,
что выполняется условие усиления (15.12) для проходящих лучей,
то покрытие этим слоем поверхности раздела вызывает уменьшение
отражения на поверхности и в случае оптических систем ведёт к уве-
личению прозрачности системы, или, как говорят, «к просветлению
оптики».
В сложных современных оптических системах, обладающих боль-
шим числом границ раздела, отражение на них очень велико; по-
этому образование вышеуказанных переходных слоёв на поверхности
стёкол очень важно для увеличения пропускаемости оптических
систем»
3. Кривые равного наклона и кривыеравной тол-
щины. При выводе формул (15,9), (15,10), (15,12) и (15,13) мы
предполагали, что пластинка имеет всюду одинаковую толщину, что
все лучи падают на неё под одним углом, и, наконец, что для осве-
щения применяются монохроматические лучи. В этом случае, в за-
висимости от наклона лучей, толщины пластинки, выбранной дли-
ны волны и направления наблюдения, она целиком будет казаться
тёмной или одинаково светлой и будет окрашена в цвет падающих
лучей. Из формул (15.9) и (15.12) видно, что результат интерфе-
ренции зависит от J, I и X; поэтому явление значительно усло-
жняется, если указанные выше условия не соблюдены.
Некоторые замечания об этих усложнениях были уже сделаны
в предыдущем параграфе при обсуждении различия в действии тон-
ких и толстых пластин. Рассмотрим теперь этот вопрос подробнее.
Пусть на пластинку падают монохроматические лучи; сама пла-
стинка строго ^плоскопараллельна и имеет всюду одинаковую тол-
щину, но наклон падающих лучей различен. В этом случае, вследствие
изменения угла /, для одних направлений падения лучей будет вы-
полняться условие усиления света, для других — условие ослабления.
При интерференции отражённых лучей в направлениях, для которых
справедливо выражение:
2d — sin21 = (2m + 1) -j- >
будут видны светлые полосы, в направлениях же, где
2d ]//г — sin21 — 2т ~,
будут видны тёмные полосы. В рассматриваемом случае полосы со-
единяют места равных углов падения и потому называются полосами
равного наклона.
Весьма часто встречается другой случай, когда параллельный
пучок лучей падает на слой, имеющий в различных местах неодина-
23*
356
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XV
ковую толщину (Z.t = const, d—переменное). В этом случае также
возникает ряд полос, но они в соответствии с выражениями (15.9)
и (-15.10), (15.12) и (15.13) будут соединять места одинаковой тол-
щиной слоя и потому называются полосами равной толщины.
Если на пластинку падают лучи с различной длиной волны, то
выражения (15.9), (15.10) и (15.12), (15.13) для лучей каждой длины
волны должны применяться отдельно. Там, где для лучей одно-
го цвета выполняется условие ослабления, для лучей другого
цвета может быть выполнено условие усиления. Пластинка ока-
зывается пересечённой системой цветных полос.
Для получения кривых
равного наклона следует
пользоваться источником
света значительных размеров
и строго плоскопараллель-
ными пластинками, отполи-
рованными с точностью до
четверти световой волны
(чтобы избежать возникно-
вения полос равной толщи-
ны). Схема опыта приведена
на рис. 186. S—широкий
источник света, например—
натриевая лампа или освеща-
емое ею матовое стекло; Sp
S2, 53, ... Sn — отдельные
точки этой светящейся повер-
хности1). Проследим за хо-
дом некоторого луча SfAp
отразится по направлению
в Вр и т. д. распреде-
пластинки
до
частично после
по направлениям
Р, он частично
ряда отражений
А8С2, Л3С3 и т. д. Все эти когерентные лучи
L, где и дают
Дойдя
ла,
лится
собираются линзой в фокальной плоскости в точке М
тот или иной интерференционный эффект. Сюда же в точку
придут лучи и от других светящихся точек S2, S3 и т. д., имеющие
направление, параллельное SjAp а следовательно, и ту же величину
угла падения на пластинку Р. Эти лучи не будут когерентны меж-
ду собою и с лучом SjAp но каждый из них, разделяясь при от-
ражении и преломлении в пластинке Р, подобно лучу S1A1> даёт
целый ряд когерентных лучей; последние обладают такими же раз-
ностями хода, как и лучи, возникшие из луча SjAp а потому сло-
жение их в точке М приводит к тому же результату, как и сложе-
ние лучей, выходящих из SP
х) Пунктирные линии на рис. 186 соединяют буквы At... А4 и Ci ... С4 с
местами соответствующих точек и не имеют отношения к ходу лучей.
§ 3]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
357
Лучи, исходящие из Slt и т. д. по другим направлениям, например,
в направлениях, параллельных S^DV соберутся линзой L в другой
точке фокальной плоскости, например, в Д и дадут в ней иной интер-
ференционный эффект, так как их угол падения на пластинку Р будет
другой. Если пластинка Р освещается диффузным светом, идущим
во всех направлениях, то точки с одинаковым интерференционным
эффектом располагаются вокруг оси линзы £, образуя ряд концен-
трических окружностей, — когда ось линзы совпадает с направлением
нормали к пластинке, — или конических сечений, когда ось линзы
расположена наклонно к ней.
Так как интерферирующие лучи, дающие кривые равного наклона,
идут параллельными пучками, то при наблюдении эффекта визуально
глаз должен быть аккомодирован на бесконечность (т. е. приспо-
соблен для рассматривания весьма удалённых объектов). При объек-
тивном наблюдении полос на экране последний устанавливается
в главной фокальной плоскости линзы.
Кривые равной толщины могут быть получены при освещении
прозрачной пластинки АВ О (рис. 187), образующей весьма малый
угол ср с хорошо по-
лированной отражаю-
щей поверхностью OD.
В качестве последней
может быть взята вто-
рая стеклянная пла-
стинка. Пусть лучи па-
дают перпендикулярно
к OD. Оптическая раз-
Рис. 187.
ность хода интерферирующих лучей, отражённых от нижней поверхности
первой пластинки АВО и от поверхности OD, равна 2dn — Здесь
2dn— удвоенная толщина зазора d в данном месте, умноженная на по-
казатель преломления п вещества, заполняющего зазор (в случае воз-
духа п можно положить равным единице); 2dn уменьшается на поле
волны вследствие того, что первое отражение происходит на гра-
нице с менее плотной средой, а второе на границе со средой более
плотной. Условием усиления в отражённых лучах будет равенство
2</л = (2лг4- 1)у,
условием ослабления:
2dn = тк.
Для определения расстояния А между двумя соседними светлыми
(или тёмными) полосами заметим, что условием появления каждой
следующей полосы является увеличение разности хода интерфери-
рующих волн на X; поэтому толщины воздушного зазора, соответ-
ствующие двум соседним полосам, отличаются на На рис. 187
358
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ, XV
положение светлых полос обозначено направлением стрелок. В част-
ности, такие полосы лежат около А и В. Расстояние Д = ВС между
этими соседними полосами является катетом ВС прямоугольного
треугольника АВС, вторым катетом АС которого служит разность ~
толщин зазора у точек А и В. Величина угла, лежащего против
катета АС, равна ср — углу
наклона пластин. Отсюда:
2 tg© *
Из формулы видно, что рас-
стояние Д будет тем боль-
ше, чем меньше 9 —угол
наклона пластин.
Полученное выражение
может служить для опре-
деления длины световой
волны, так как величины
Д и ср могут быть опреде-
лены из опыта.
В случае кривых рав-
ной толщины интерферен-
ция происходит у самой
пластинки. Поэтому для
наблюдения интерференци-
онной картины визуально, 0
глаз следует аккомодиро-
вать на рассматривание
пластинки. При объективном наблюдении на экране проецируется изо-
бражение пластинки. При любом другом расположении линзы к ка-
ждой точке экрана будут приходить лучи, пересекающие пластинку
в разных местах, и, следовательно, дающие различный интерферен-
ционный эффект. Картина полос исчезает.
Наблюдением интерференционных полос проверяют точность
полировки стёкол. Два совершенно точно отполированных плоских
стекла при наложении друг на друга вовсе не дадут интерферен-
ционных полос равной толщины (оптический контакт). При неточной
полировке между стёклами появляются интерференционные полосы;
число полос становится тем больше, а расстояния между ними
становятся тем меньше, чем хуже соприкосновение стёкол.
Частный случай кривых равной толщины представляют кольца
Ньютона.
§ 4. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона возникают при освещении
плоско-выпуклой линзы (рис. 188), имеющей очень большой радиус
кривизны, расположенной на плоской зеркальной поверхности; они
§ 4]
КОЛЬЦА НЬЮТОНА
являются результатом интерференций лучей, отражённых от нижней
поверхности линзы, и лучей, отражённых от верхней поверхности
плоской пластинки. На рис. 188 изображено расположение опыта.5 —
источник света; линза L преобразует лучи источника S в параллельный
пучок; 7И — плоское полупрозрачное зеркало, отражающее часть
лучей источника вниз к линзе £0, имеющей очень большой радиус
кривизны. Вторая часть лучей, проходит через полупрозрачный слой*
пластинки М влево и не играет роли в рассматриваемом явлении.
Линза Lq расположена на плоской полированной пластинке Р.
Между линзой Lq и пластинкой Р имеется тонкий зазор, заполнен-
ный воздухом или иным веществом. Лучи света, падающие вер-
тикально в точку О соприкосновения линзы и пластинки, отра-
жаются назад по тому же направлению; вследствие отсутствия
полного соприкосновения линзы й пластинки, между ними остаётся
ещё тончайший слой, заполненный воздухом; толщина этого слоя
значительно меньше длины световой волны, поэтому отражение
около точки- О происходит как от нижней поверхности линзы
АОВ, так и от .поверхности пластинки COD*, первое отражение
протекает на границе перехода от более плотной среды к менее
плотной и потому не сопровождается изменением фазы-колебаний;
наоборот, отражение от поверхности CD, как от оптически более
плотной, сопровождается изменением фазы на обратную. Поэтому
в отражённых л/чах в центральной точке О будет темнота. Лучам,
падающим на линзу LQ на некотором расстоянии от точки О, при-
ходится проходить между линзой £0 и пластинкой Р слой воздуха,
толщину которого обозначим через d. Величина d будет тем больше,
чем дальше точка падения лучей отстоит от центра О. Радиус линзы *
Zo столь велик, а наклон дуги АОВ столь мал, что с достаточным *
приближением можно считать совпадающим направление лучей, отра-
жённых от АОВ, с направлением лучей, отражённых от COD. Оче-
видно, Что в местах, где d — ~, геометрическая разность хода лу-
чей, отражённых от АОВ и COD, будет равнаа оптическая раз-
1 "
ность, вследствие перемены фазы при отражении от поверхности COD>
будет равна X. Таким образов, в местах, соответствующих мы
увидим свет. Места одинаковой толщины воздушного зазора распо-
ложены вокруг О концентрическими окружностями. Слой d~~
образует первое светлое кольцо, следующее за центральным тёмным
пятном. Перемещаясь от центра О ещё дальше, достигнем на поверх-
ности COD точек, над которыми толщина воздушного зазора равна % ^5
Зти местц образуют следующее светлое, интерференционное кольцо.
Таким образом, светлым интерференционным кольцам в отражённом
свете будут соответствовать толщины зазоров (2m —1)-^-, где
360
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. XV
« = 0, 1, 2 и т. д. Между ними будут расположены тёмные полосы,
толщина зазоров под которыми будет равна 2т Нетрудно , вы-
числить величины радиусов последовательных колец Ньютона. Обо-
значив радиус кривизны линзы £0 через а радиус некоторого
кольца через г, будем иметь (см. рис. 189) (2R—d)d = r*. Ве-
личиною d по сравнению с величиною 2R можно пренебречь. Тогда:
r = ^2Rd.
(15.14)
Для светлых полос d равно нечётному числу , для тёмных полос—
чётному числу
Рис. 189.
; следовательно, радиус как светлых, так и тёмных
колец Ньютона может быть представлен форму-
лой:
г— (15.15)
где приобретает значения чётных целых чисел
для тёмных колец и нечётных целых чисел для
светлых колец.
В формулу входит длина световой волны X,
поэтому описанным опытом можно воспользоваться
для её определения. Освещение при таких опытах следует произво-
дить монохроматическим светом, например светом натриевой лампы.
Величины радиуса кривизны и радиуса кольца, а также номер поло-
сы /п0 определяются опытом.
При освещении линзы лучами белого света наблюдается ряд
цветных колец, так как условия интерференции для лучей разного
цвета выполняются при различных толщинах зазора, которым со-
ответствуют и различные значения радиусов г колец Ньютона.
В проходящем свете явления будут итти в обратном порядке.
В центре помещается светлое пятно. Далее идут концентрические
тёмные и светлые кольца, радиусы которых также выражаются фор-
мулой (15.15), однако чётным значениям /и0 здесь будут соответ-
ствовать светлые полосы, а нечётным — тёмные.
Можно, наконец, получить светлое пятно и соответственно об-
ратный порядок тёмных и светлых полос и в отражённом свете. Для
этого нужно ввести дополнительную потерю фазы при отражении
от поверхности АОВ или устранить потерю фазы при отражении
от COD. Это достигается соответственным выбором веществ лин-
зы АОВ и пластинки Р и заполнением зазора между ними специ-
ально подобранной жидкостью. Белое пятно в центре появляется,
если удовлетворяется условие: или П1<^пж<^п^. ni9
Пж — показатели преломления линзы, пластинки и жидкости.
§ 6]
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ
361
В первом случае оба интерферирующих луча будут отражаться
от оптически менее плотной среды, а, следовательно, отражение не
будет сопровождаться изменением фазы; во втором случае измене-
ние фазы происходит при обоих отражениях, вследствие чего от-
ражения не вызывают изменения разности фаз интерферирующих
лучей.
§ б. Стоячие волны света. Образование стоячих волн света при
интерференции падающих и отражённых волн впервые было обна-
ружено Винером (1890 г.), опыты которого доказали вместе с тем,
что химические действия света производятся в местах колебания
электрического вектора волны. Схема опыта Винера дана на рис. 190.
К плоскому металлическому зеркалу М прикладывается специально
приготовленная фотогра-
фическая пластинка Р,
толщина светочувстви-
тельного слоя которой не
превышает 0,05 длины
световой волны. Пластин-
ка обращена светочув-
ствительным слоем к зер-
калу и составляет с ним
весьма малый угол. Пада- Рис-
ющие нормально к зерка-
лу М лучи SM и отражённые от зеркала лучи MS образуют стоячие
волны. Плоскости пучностей и узлов этих волн параллельны пло-
скости зеркала; светочувствительный слой пересекает их в последо-
вательном порядке. Проявление пластинки после экспонирования
обнаруживает в местах пересечения слоя с пучностями колебаний
электрического вектора полосы почернения, вызванные разложением
галоидных солей серебра.
Друде, видоизменив опыт Винера, показал, что и оптическое воз-
буждение молекул (см. глава XXII) производится электрическим
вектором световой волны.
§ 6. Интерференционные приборы и методы их применения.
Интерференционные явления используются в науке и технике для
решения многих сложных задач; например для весьма точного опреде-
ления длин световых волн, показателей преломления вещества, ис-
следования структуры и формы спектральных линий и т. д.; в тех-
нике интерференционные методы применяются для точного определе-
ния длин, для контроля правильности полировки оптических поверх-
ностей и т. п. Для указанных целей строятся разнообразные приборы;
мы опишем некоторые наиболее употребительные из них.
1) Интерферометр Майкельсона. Интерферометр Май-
кельсона имеет устройство, схематически изображённое на рис. 191.
Лучи света от источника S проходят через линзу £, которая делает
их параллельными и направляет на полупрозрачную пластинку А.
362
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XV
Назначение пластинки А состоит в том, чтобы отразить часть света
по направлению к зеркалу Ж2, часть же пропустить к зерка-
лу /Ир
Отразившись от и М2, лучи света снова возвращаются к А. Часть
лучей Ж2О пройдёт через пластинку А насквозь в направлении ОЕ.
Равным образом в направлении ОЕ пойдёт часть лучей отра-
зившихся от полупрозрачного слоя пластинки А. Очевидно, что
между обоими лучами, отражёнными от зеркал Л41 и и идущи-
ми в направлении ОЕ, должна возникнуть интерференция.
г/
Рис. 191.
Проследив путь лучей SOM^OE и 80Мг0Е, замечаем, что пер-
вый луч один раз отражается от полупрозрачного слоя пластинки А,
один раз проходит через этот слой, один раз отражается от Ж2 и
трижды пересекает толЩу пластинки А (при угле падения на пла-
стинку 45°); второй луч SOM^OE испытывает такое же число от-
ражений, также один раз проходит через полупрозрачный слой в А,
но пересекает толщу 'стекла только один раз; чтобы сделать опти-
ческий ход обоих лучей в пластинках одинаковым, на пути второго
луча располагают третью прозрачную стеклянную пластинку В, со-
вершенно такой же толщины, как пластинка А. Винты К служат для
установки зеркала Применяются два* расположения зеркала Жр
первое — строго перпендикулярное к Ж2, второе — под весьма малым
углом к Ж2. При первом положении поле интерференции состоит
из системы концентрических кругов, при втором — из системы пря-
§ g] ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ 363
мых или искривлённых линий. Микрометрический винт W служит
для передвижения зеркала и удлинения плеча ОМ%.
При изменении оптического хода одного из лучей происходит
смещение полос интерференции.
Произведя наблюдения интерференции лучей источника при таком
положении интерферометра, при котором одно его плечо было рас-
положено в направлении движения земли, а другое в направлении,
перпендикулярном к направлению движения земли, Майкельсон до-
казал независимость скорости распространения света от движения
земли.
Этот результат, имеющий фундаментальное значение для теории
относительности, подробнее будет рассмотрен в главе XXI.
Если излучение источника S состоит из волн нескольких чрез-
вычайно близких частот, то каждой из этих частот должна соот-
ветствовать своя система интерференционных полос. Поэтому по
характеру интерференционной картины можно судить о монохрома-
тичности источника 5. Указанный метод является весьма тонким и
даёт возможность обнаруживать существование чрезвычайно близко
расположенных компонент спектральных линий, не разрешаемых обыч-
ными спектральными аппаратами. Разберём случай двух весьма близ-
ких частот. Система интерференционных полос, возникающая от
волн одной частоты, даёт максимум свечения в местах минимумов
свечения второй системы, если оптическая разность хода пЫ для
двух рассматриваемых длин Xj и Х2 удовлетворяет условиям:
п = пг\и (15.16)
’ га Д/= (2wi-|~ 1) у, (15.16')
где т — какое-нибудь целое число. Из (15.16) и (15.16') следует:
/га(Х, —Х8) = ^. (15.17)
Таким образом, максимумы от лучей одной длины волны появятся
в интервалах между максимумами от лучей другой волны и тем обна-
ружат сложность состава излучения, если:
1 > __Х«
Так как Х2 задано, то при очень малой разности Xj— Х2 значение т
должно быть очень велико, т. е. оптическая разность хода должна
быть весьма большой.
Из выражения (15.16) видно, что прибор позволит получить тем
большие значения /я, а следовательно, обнаружить тем меньшие
364
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[гл. XV
разности длины волн Х2 — двух лучей, чем ббльшую оптическую
разность хода п Ы интерферирующих лучей можно осуществить с его
помощью.
Интерферометр Майкельсона является в этом отношении весьма
совершенным инструментом. Однако ещё ббльшую разность хода
позволяют осуществить другие интерференционные приборы: упоми-
навшийся выше (стр. 351) эталон Фабри и Перо, пластинка Луммера-
Герке и эшелон Майкельсона. Описание этих весьма совершенных, но
Рис. 192.
применяемых лишь при
крайне точных научных
измерениях, приборов
мы не приводим.
С помощью указан-
ных приборов удаётся
обнаруживать разницу
в длинах волн, не пре-
восходящую 0,0001 А,
Д' (1А = 10“8 см).
' Так как эталоны
длины, сделанные да-
же из наиболее устой-
чивых Материалов, с
течениехМ времени мо-
гут изменить свои раз-
меры, вследствие про-
исходящих в них из-
менений структуры ма-
териала и других при-
чин, то, естественно, возникла мысль использовать в качестве
эталона длину волны монохроматического света, излучаемого каким-
нибудь определённым веществом. Тщательными исследованиями, про-
изведёнными первоначально Майкельсоном на его интерферометре,
а затем и другими методами, было установлено, что красная линия
элемента кадмия может считаться достаточно монохроматичной. С ней
сравнили длину эталона метра, причём было установлено, что длина
волны этой линии в воздухе при 15° С и 760 мм давления равна
6438, 4696 А.
В настоящее время несколько видоизменённые и упрощённые
интерферометры Майкельсона применяются в заводских лабораториях
для промеров и контроля ответственных деталей, в частности, пли-
ток Иогансона, применяемых в технике в качестве эталонов длины.
Интерферометр Туаймена. Видоизменение интерферо-
метра Майкельсона, предназначенное для испытания точности поли-
ровки оптических систем, было предложено Туайменом.
На рис. 192 дана схема расположения, служащего для опреде-
ления точности полировки граней призмы. S — источник света;
§ 6] ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ 365
Ali и ЛГ2— плоские зеркала; А — слегка посеребрённое зеркало,
делящее лучи источника S. Как легко видеть из сравнения рис. 192
с рис. 191, отличие этого расположения от интерферометра Май-
кельсона состоит главным образом в том, что зеркало распо-
лагается не перпендикулярно к зеркалу М%, а под надлежащим углом,
позволяющим наблюдать лучи, прошедшие через призму. Все непра-
вильности на поверхностях призмы при рассматривании её через
линзу оказываются окружёнными полосами интерференции; поли-
ровка производится до тех пор, пока полосы не исчезнут.
Рефрактометр Рэлея. Рэлей предложил интерферометр,
устройство которого особенно удобно для точных измерений пока-
зателя преломления. Схематически рефрактометр Рэлея изображён
на рис. 193. S — источник монохроматического света; линза пре-
образует расходящиеся лучи источника S в широкий пучок парал-
лельных лучей и направляет его на две щели в экране F. Далее
лучи распространяются по двум трубам 7\ и Т2, одна из которых
служит для помещения исследуемого вещества, а другая или остаётся
пустой, или заполняется веществом, служащим для сравнения. Выйдя
из труб, пучки света проходят через компенсатор Жамена К (устрой-
ство К изображено сверху на рис. 193, описание смотри ниже)
и собираются линзой Z2 в её фокальной плоскости. При прохожде-
нии труб 7\ и пучки света получают некоторую разность хода,
вследствие чего фокальная плоскость линзы будет заполнена
интерференционными полосами. Интерференционное поле рассматри-
вается через окуляр, имеющий в поле зрения крест нитей. При из-
мерении показателя преломления газа, находящегося под разными
Давлениями, первоначально из обеих труб 7\ и Т2 откачивают воз-
дух, затем в одну из них, например Т2, начинают медленно впускать
исследуемый газ; при этом оптическая длина пути луча света в трубе Т2
возрастает, и происходит смещение полос интерференции. Сосчитав
366
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XV
число полос, прошедших через крест нитей окуляра, легко опре-
делить изменение показателя преломления вещества, заполняющего
трубку Т2.
Определение изменения показателя преломления газов во многих
случаях является надёжным указателем на появление в газе тех или
иных примесей (например, окиси углерода в воздухе); по найденному
изменению п может быть достаточно точно определена и концентра-
ция примеси. Приём применяется на практике и имеет большое зна-
чение.
Вычисление показателя преломления ведётся следующим образом.
Смещение интерференционной картины на одну полосу, как мы ви-
дели в § 2, соответствует изменению оптического хода луча на одну
волну; следовательно, отметив прохождение через крест нитей оку-
ляра т полос, можем написать:
1ц1 — пг1 = /пХ,
откуда Длг = (п2 — nJ = у , где I длина трубы Т2, X — длина волны;
пх — показатель преломления вещества в трубе Т2 до начала сме-
щения полос, п2— показатель преломления вещества, помещение ко-
торого в трубу Т2 вызвало перемещение поля на т полос.
Если в начале опыта труба Г2 была пуста, а при вторОхМ изме-
рении заполнена газом под определённым давлением, то nt = l,
п2— показатель преломления газа при взятом давлении. Зная /п, Хи/,
легко вычислить Ап с очень большой точностью; на опыте нетрудно
определить величину смещения интерференционного поля с точностью
до 0,2 ширины полос; если воспользоваться монохроматическим
светом зелёной линии кадмия (X = 5086 А) и применить трубку Т2
длиной 10 см, то возможная ошибка в определении абсолютной ве-
0 2*5*10~5
личины изменения Дп не превосходит -— =0,000001. Для срав-
нения заметим, что определение показателя преломления спектро-
метром ведётся с точностью до четвёртого десятичного знака, и к из-
менениям Дп^ 10~6 этот метод нечувствителен. Рефрактометр даёт
метод определения изменений п в 100 раз более чувствительный.
Однако, такая высокая чувствительность метода на практике делает
его непригодным для определения абсолютных значений больших
показателей преломления; введение значительных слоёв вещества
с большим показателем преломления вызывает смещение поля на
такое большое число полос, что сосчитать т становится невозмож-
ным, поэтому интерференционный метод применяется лишь для очень
точного определениямалыхпоказателей преломления (например, п газов)
или малых изменений показателей преломления оптически плотных
веществ (например, изменение п воды при растворении в ней солей
или других примесей).
§ 6] ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ 367
Компенсатор Жамена (рис. 193) даёт возможность из-
бегнуть непосредственного счёта числа полос, прошедших через
крест нитей окуляра, заменив его отсчётом поворота компенсатора,
с помощью которого устраняется возникшая в трубах Tj и Т2 раз-
ность хода лучей; компенсатор Жамена состоит из двух пластинок,
сидящих на одной оси под углом друг к другу и установленных
таким образом, чтобы через каждую из них проходили лучи лишь
одной из труб. Легко видеть, что при повороте этой системы около
оси одна из пластинок становится в более вертикальное положение,
и оптический путь в ней уменьшается; вторая пластинка в то же
время будет принимать более наклонное положение, вследствие чего
оптический путь проходящего через неё луча возрастёт. Компенсатор
повёртывают на такой угол, чтобы на кресте нитей окуляра всё
время удерживалась одна и та же полоса интерференционного nojyu
ГЛАВА XVI
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
§ 1. Диффракция Френеля и диффракция Фраунгофера-
Шверда. По принципу Гюйгенса (т.1), каждая точка волновой поверх-
ности является новым источником колебаний. Последовательное при-
менение принципа Гюйгенса в учении о свете приводит к необходи-
мости существования ряда диффракционных явлений, характерных
для волновой картины оптических процессов. В следующих парагра-
фах даётся упрощённый анализ этих явлений, общие результаты
которого сводятся к следующему. При беспрепятственном распро-
странении волн интерференция элементарных волн, исходящих от
отдельных точек волновой поверхности, приводит к прямолинейному
распространению волнового процесса в однородной среде; наоборот,
при нарушении беспрепятственного распространения при рассмотре-
нии волн, исходящих от границ волновых поверхностей обнаружи-
ваются нарушения прямолинейности распространения света; так
например, волны, встречающие на своём пути преграду, не могут
образовать за ней полной тени, а частично её огибают: точки вол-
новой поверхности, расположенные около границ преграды дают
волны (так называемые волны Гюйгенса), распространяющиеся в про-
странстве, закрытом преградой от прямых волн.
Общее описание диффракционных явлений было уже сделано
в учении о колебаниях. В настоящей главе мы рассмотрим эти явле-
ния подробнее, обратив особое внимание на те их стороны, которые
характерны для оптических процессов.
Из сказанного выше об условиях появления диффракции стано-
вится понятной причина постоянного возникновения диффракционных
явлений при распространении звуковых волн: воспринимаемые чело-
веческим ухом акустические волны имеют в воздухе значительную
длину (от 1 см до 20 м) и весьма часто встречают на своём пути
препятствия, линейные размеры которых близки к длинам самих
волн. Такие объекты нарушают непрерывность фронта звуковых
волн. Огибание звуком этих препятствий общеизвестно. Длины волн
видимого света несравненно короче. Они лежат в пределах от
0,39* 10”4 до 0,78«10”4 см\ поэтому во многих случаях можно от-
влечься от влияния границ фронта световых волн, проходящих через
§ 2] ВОНЫ ФРЕНЕЛЯ 369
не очень маленькие отверстия. Когда края обрезающей диафрагмы на-
ходятся на расстоянии многих длин волн от центра отверстия, распро-
странение света можно считать практически прямолинейным. Диф-
фракция света оказывает решающее влияние на многие процессы
и имеет важнейшие технические применения, но она обнаруживается
не столь легко, как диффракция звука; она наблюдается лишь при
прохождении света через малые отверстия или вблизи острых краёв
различных преград и т. д.
Если преграда, на которой происходит диффракция света, нахо-
дится поблизости от источника света или от экрана, на котором
производится наблюдение (или невдалеке как от того, так и от
другого), то падающие или диффрагированные волны имеют криво-
линейную поверхность; этот случай диффракции называется диф-
фракцией Френеля.
Если падающие и диффрагированные волны можно считать пло-
скими, то явление значительно упрощается; этот частный случай
диффракции называют диффракцией Фраунгофера-Шверда. Плоские
волны, необходимые для возникновения диффракции Фраунгофера,
получаются либо путём удаления источника света и места наблюде-
ния от преграды, вызывающей диффракцию, либо применением соот-
ветственно расположенных линз.
§ 2. Зоны Френеля. При
обычно пользуются особым
и представляющим естественное
развитие принципа Гюйгенса.
Согласно волновой теории,
источник света S (рис. 194)
в изотропной среде образует
вокруг себя сферические вол-
ны. Пусть около S описана
некоторая шаровая поверхность
А. Мимо этой шаровой по-
верхности проходят сфериче-
ские волны, излучаемые S.
Выберем одну из таких волн,
фронт которой в данный мо-
мент совпадает с А. Все точ-
ки этой волновой поверхно-
сти находятся в одной и той же фазе колебаний. По принципу Гюйгенса
действие такой волны наточку Рмы можем получить, рассматривая ка-
ждую точку волновой поверхности как источник колебаний. Однако из
рис. 194 видно, что разные точки волновой поверхности А нахо-
дятся на разном расстоянии от Р, и, следовательно, свет от них
будет достигать Р в различные моменты. Опишем из Р ряд концен-
трических сферических поверхностей с радиусами R — OP, R -j- у,
<
расчётах диффракпионных явлений
приёмом, предложенным Френелем
Рис. 194.
24 Паиалекси, т. II
370 ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА [гл. XVI
и т. д. Эти поверхности, пересекаясь с поверхностью Л,
выделяют на ней ряд зон. Полученные зоны называются зонами
Френеля.
Раньше всего от поверхности А приходят в Р колебания от
центральной зоны Колебания от второй зоны запоздают на
7/2, так как их путь на Х/2 длиннее пути до Р от первой зоны;
колебания от третьей зоны приходят в Р на Т секунд позднее, чем
колебания от и т. д. Таким образом, хотя все зоны волновой
поверхности имеют одну и ту же фазу колебания, однако колеба-
ния от этих зон проходят через Р в разное время, и потому не
будут в этой точке складываться друг с другом. Одновременно же
в Р приходят и складываются:
1. Колебания от цервой зоны рассматриваемой волновой
D
поверхности (за время т = — это колебание передаётся от
О к Р).
2. Колебания от зоны второй волновой поверхности, покинув-
шей источник 5 и проходившей положение А на Т/2 секунд ранее
первой рассмотренной волновой поверхности; эта вторая волновая
поверхность имела при прохождении через сферу А фазу, противо-
положную той, какую имеет первая поверхность и, в частности, её
первая зона сР Её противоположная фаза колебаний за время т -f- Т/2
будет перенесена от оа к Р и придёт туда одновременно с колеба-
ниями от Gj первой волновой поверхности.
3. Колебания от зоны с3 третьей волновой поверхности, оста-
вившей источник S и прошедшей положение А на Т секунд ранее,
чем первая волновая поверхность; эти колебания имеют ту же фразу,
как и колебания от ах, и т. д.
Таким образом, в Р складываются колебания от а3, с3,...,
имеющие одну фазу, и колебания от с2, а4,..., имеющие противо-
положную фазу.
Можно доказать, что площади зон составляют возрастающую
арифметическую прогрессию по закону .
Далее можно также доказать, что ослабление света, поступаю-
щего в Р от всё более далёких зон, вследствие увеличения расстоя-
ния между зонами и точкой Р и изменения наклона лучей, идёт
таким образом, что действие чётной зоны практически полностью
уничтожается действием двух смежных нечётных полузон.
Таким образом, обозначив возмущения, t вызываемые отдельными
зонами в точке Р, буквами Аь а результирующее возмущение через Л,
получим:
л=4+(4-л»+т) + (4‘-л*+Ф) + --- 06.1),
§ 3] ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДИФФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ 371
Все величйны в скобках весьма близки к нулю, а потому с очень
л
небольшой погрешностью можно положить А — -~.
Полученный результат показывает, что точка Р освещается так,
как если бы свет в неё поступал из одной центральной полузоны,
лежащей на прямой между S и Р. Распространение света в одно-
родной среде от S к Р, согласно описанной выше картине, как бы
сводится к постепенному перемещению центральной полузоны от S
к Р, вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Прямолинейное перемещение центральной полузоны волновой
поверхности в волновой теории света является аналогом прямолинейно-
го перемещения световых корпускул в корпускулярной теории света.
§ 3. Некоторые простейшие случаи диффракции Френеля.
Точный расчёт диффракции на объектах сложной формы представ-
ляет большие матема-
тические трудности; А
особенно сложны яв-
ления диффракции Фре-
неля. Мы ограничимся
качественным рассмот-
рением некоторых про-
стейших случаев.
а) Диффрак-
ция у краёв круг-
лого диска. Пусть
волна света(рис. 195)
падает на круглый
диск £), уничтожаю-
щий часть волновой Рис. 195.
поверхности. Подсчи-
таем действия остающихся частей фронта волны в некоторой
произвольной точке Р, лежащей на оси, проведённой перпен-
дикулярно к диску в его центре. Расстояние от Р до края
диска обозначим буквой 7?. Из точки Р опишем сферы радиуса-
ми /?, и разобьём волновую поверхность на зоны Фре-
неля Of а2 ...
Проводя рассуждения так же, как это было сделано в предше-
ствующем параграфе, можно доказать, что действие всех чётных
зон уничтожается действием суммы двух смежных нечётных полузон.
Таким образом, все точки на оси оказываются испытывающими дей-
ствие света, исходящего от одной первой полузоны, непосредственно
прилегающей к диску. Так как все точки этой полузоны имеют
одинаковую фазу колебаний и расположены на одинаковом расстоя-
нии от точек оси, то колебания, приходящие к точкам оси, будут
взаимно усиливаться, и в середине геометрической тени должна про-
24*
372
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XVI
ходить осевая светлая линия. Это явление действительно было
открыто сначала ’ де-Лиллем: столетием позже, независимо от
него, теоретиче-
ски указано Пу-
ассоном и вто-
рично обнаруже-
но Араго. Оно
служит одним из
блестящих дока-
зательств волно-
вой природы све-
товых процессов.
На рис. 196 дана
фотография диф-
фракционной кар-
Рис. 196.
Рис. 197.
тины, возникающей за небольшим круглым диском.
б) Диффракция от круглого отверстия. Обратимся
теперь к случаю прохождения света через малое круглое отверстие
в экране; мы ограничимся рассмотрением действия световых волн
в точках, расположенных на оси, проходящей через центр отверстия
перпендикулярно к его плоскости.
На рис. 197 А — фронт падаю-
щей волны. Расстояние от Р до вер-
шины волновой поверхности обо-
значим через г. Из точки Р, нахо-
дящейся на оси, описываем сферы
с радиусами г, г-ру ит.д. Если
площадь волновой поверхности,
выделенная отверстием, разбивается
на чётное число зон, то действие
этих зон в точке Р будет взаимно
уничтожаться; в этом случае в
точке Р будет темнота. Если же
на выделенной отверстием части
волновой поверхности укладывается
нечётное число зон, то в Р будет
свет. Легко видеть, что на одной
и той же волновой поверхности, в
зависимости от положения точки Р
на оси, может уложиться разное
число зон: чем ближе Р к отвер-
стию, тем больше на поверхности
укладывается зон. Поэтому, перемещая белый экран вдоль оси, мы
заметим, что точка Р на экране последовательно оказывается то
светлой, то тёмной.
§ 4]
ДИФФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА. ДИФФРАКЦИЯ ОТ ОДНОЙ ЩЕЛИ 373
в) Диффракция от острого прямолинейного края.
Геометрическая оптика учит, что при падении волн, исходящих от
точечного источника, на экран с острым прямолинейным краем, от
этого края на втором экране, поставленном позади первого, обра-
зуется полная тень. С точки зрения волновой оптики и принципа
Гюйгенса в этом случае следует ожидать появления волн и за
экраном, в области так называемой полной тени и, наоборот,—
образования в результате интерференции, тёмных мест в простран-
стве, не закрытом экраном. Экран срезает половину волновой поверх-
ности, вторая же разбивается на зоны Френеля. Теория, развитая
Зоммерфельдом, и непосредственные опыты показывают, что в этом
случае на втором экране, поставленном после первого, образуется
ряд диффракционных полос, идущих вдоль края первого экрана.
Общий вид диффракционной картины для этого случая изображён
на рис. 198.
§ 4. Диффракция Фраунгофера* Диффракция от одной щели.
Разберём теперь несколько подробнее явления диффракции плоских
волн, ограничившись случаем нормального падения их на преграду.
На рис. 199 AD—про-
екция узкой щели в
экране FF. Как щель,
так и сам экран рас-
положены перпенди-
кулярно к плоскости
чертежа. Ширину ще-
ли AD оббзначим бук- ‘
вой а; величина а по-
рядка длины световой
волны. Нормально к
поверхности экрана
сверху падает пучок
параллельных лучей.
Щель AD вырезает
часть фронта падаю-
щей плоской волны; ' О
все точки этой части Рис. 199.
фронта находятся в
одинаковой фазе колебания и, по принципу Гюйгенса, являются новыми
источниками колебаний, от которых образуются волны, распростра-
няющиеся за экран FF. Остальные части фронта падающей волны
задерживаются экраном. Рассмотрим в некоторой удалённой точке
лежащей за экраном в стороне от направления падающих лучей,
интерференцию волн, излучаемых различными точками AD. Напра-
вление ЕК—определяемое избранным нами положением точки К9
составляет угол ф с нормалью к экрану. Согласно условию (диф-
фракция Фраунгофера) точка К настолько удалена от щели, что
374 ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА [гл. XVI
лучи, идущие от щели и сходящиеся в точке Л', практически могут
считаться параллельными (приводимые ниже рассуждения однако
сохраняют силу и в том случае, если мы будем рассматривать диф-
фракционную картину на экране, расположенном на сравнительно
небольшом расстоянии от щели, получая на нём изображение щели
с помощью линзы). Все параллельные лучи, составляющие угол ф
с нормалью к экрану F, соберутся в одной точке. Волновую поверх-
ность AD разобьём на зоны Френеля. Так как точка К лежит
в бесконечности (практически на расстояниях, много больших а),
то зоны Френеля выделяются на щели AD системой параллельных
плоскостей, перпендикулярных к направлению ЕК и отстоящих друг
от друга на расстоянии
На рис. 199 направлению ф соответствуют 3 зоны: ЛВ, ВС и CD.
Рассмотрим теперь в точке К взаимодействие волн, даваемых
двумя соседними зонами. Легко видеть, что для каждой точки одной
из зон найдётся в соседней зоне соответствующая, которая отстоит
от К на ~ дальше, чем точка первой зоны; например, начальная точка В
* второй зоны отстоит от К на у дальше, чем начальная точка А первой
зоны; поэтому продолжительность распространения света от В до К
бут&т на полпериода больше чем от А до К\ в результате в К
одновременно с колебаниями от А приходят колебания точки В,
Т
вышедшие из В на у сек. раньше и имеющие противоположную
фазу (за время Т/2 фаза колебаний фронта AD меняется на обратную).
На основании сказанного волны точек Л и В, а также и всех
парных соответствующих точек двух соседних зон, придя в К,
уничтожают друг друга. Очевидно, что в тех направлениях, для
которых щель AD разбивается на чётное число зон, происходит
взаимное уничтожение световых колебаний, распространяющихся от
щели ЛВ, так как в этом случае каждой нечётной зоне соответ-
ствует парная чётная, дающая колебания, противоположные по
фазе. Если же угол ф принимает такое значение, что щель разби-
вается на нечётное число зон, то действие одной из зон сохраняется,
и в избранном направлении ЕК будет виден свет. Из рис. 199 ясно,
что по мере увеличения угла ф на протяжении щели AD будет
укладываться всё большее, число зон; поэтому направления, соответ-
ствующие свету и темноте,'будут чередоваться. Для направлений,
в которых виден свет, оправдывается равенство:
Z)Z>1 = (2ot+1)4,
где m—0, 1, 2, 3 и т. д., но:
DDt == AD sin у—a sin 9.
v§ 4] ДИФФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА. ДИФФРАКЦИЯ ОТ ОДНОЙ ЩЕЛИ 375
Таким образом, взаимное усиление интерферирующих световых волн
будет происходить в направлениях, удовлетворяющих условию:
a sin ср = (2/п 4“ 1) у
пли
sincp = (2m+l) (16.2)
где
/д = 0,1, 2...
Рассуждение не зависит от
того, откладывается ли угол ср
влево или вправо от нормали
ЕО\ поэтому каждому значе-
нию т соответствуют две
светлые полосы, расположенные симметрично относительно напра-
вления 9=0.
Направление 9 = 0 играет особую роль. В этом случае, если
точка К лежит на перпендикуляре ЕО на значительном расстоянии
от щели, то все точки щели будут принадлежать одной и той же
зоне и потому дадут волны, приходящие к точке К в одной фазе
и взаимно усиливающие друг друга. На рис. 200 изображено рас-
пределение лучистой «энергии в диффракционной картине, даваемой
одной щелью. По абсциссам отложена величина и = ка^— . Две
первые полосы, соответствующие asin9 = ~- (формула 16.2) или
значениям и = :±~-, и нулевая полоса, сливаясь, образуют одну широ-
кую полосу, простирающуюся от —те до -f-те. Мы видим, что боль-
шая часть энергии, проходящей через щель, приходится на долю
этой широкой полосы, причём максимальное количество света прохо-
дит в направлении 9=0, соответствующем прямолинейному ходу
световых лучей. Установив на значительном расстоянии от экрана
со щелью второй экран и приняв на него лучи, прошедшие через
щель, получим диффракционную картину, состоящую из ряда свет-
лых полос, расположенных параллельно щели. Между светлыми
полосами лежат тёмные. Согласно сказанному выше уничтожение
света в результате интерференции происходит в том случае, если
DDX = 2тх ~, где = 1, 2, 3^..., т. е. для углов 9, удовлетворяю-
щих условию:
8^9 = 2/^- = /^
(16.3)
где
;д1= 1, 2..*
376
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ, XVI
Величины sin ср, а при малых углах, сами углы ср, определяющие
расположение диффракционных полос, пропорциональны длинам
волн; поэтому для монохроматических лучей различной длины волны
светлые полосы диффракции на установленном экране не будут
накладываться, а расположатся параллельно друг другу в порядке
длин волн, причём наиболее отклонёнными от направления ср — О
будут полосы, соответствующие лучам наибольшей длины волны.
Если на щель падает белый свет, то по прохождении через щель он
Рис. 201.
разложится на составные части, образуя на экране диффракционный
спектр.
Из формулы (16.2) следует также, что при заданных т и Хугол 9
будет тем больше, чем меньше ширина щели а. На рис. 201, а изо-
бражена диффракционная картина, даваемая узкой щелью, на рис. 201,6
диффракционная картина, даваемая широкой щелью.
§ Б. Диффракция от многих параллельных щелей. Диффрак-
ционная решётка. Выше мы рассмотрели диффракцию света при его
прохождении через одну узкую щель. В настоящем параграфе мы
рассмотрим диффракционные явления на ряде параллельных щелей.
Для каждой из щелей, взятых по-одиночке будут иметь место
результаты, полученные ранее; однако в случае ряда параллельных
щелей дело не сводится только к действию отдельных щелей; наи-
более существенной стороной процесса является, наоборот, взаимо-
действие щелей, имеющее место вследствие интерференции волн,
исходящих из различных щелей. Результатом интерференции является
перераспределение в пространстве проходящей через систему щелей
лучистой энергии. По мере увеличения числа щелей происходит
концентрация световых потоков около направлений, удовлетворяю-
щих условиям усиления при интерференции лучей света, исходящих от
различных щелей. Таким образом мощность световых потоков, иду-
ДИФФРАКЦИЯ ОТ МНОГИХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЩЕЛЕЙ
377
§ б]
щих в этих направлениях, сильно возрастает, зато в других напра-
влениях она уменьшается. Общее количество света, проходящего
через систему щелей, естественно, также увеличивается по мере уве-
личения числа щелей (при неизменной их ширине).
Систему большого числа близких параллельных щелей называют
диффракционной решёткой. Простейшая форма диффракционной
решётки представляет собой стеклянную пластинку, на которой
с помощью делительной машины нанесёнряд параллельных штрихов.
Места, прочерченные делительной машиной/рассеивают свет во все
стороны, так что в направлении наблюдения попадает лишь ничтож-
ная его часть; они являются, таким образом, практически непрозрач-
ными промежутками между неповреждёнными частями пластинки,
которые играют роль щелей. Так как все щели диффракционной
решётки одинаковы, то при выполнении условия минимума (т. е.
равенства sin9= — ) для одной из щелей, оно будет выполняться*
и для всех остальных щелей. Таким образом, направления миниму-
мов, определённые для одной из щелей, совпадают с направлениями
минимумов для всех остальных щелей, рассматриваемых по отдель-
ности. Однако, в случае многих щелей к минимумам, создаваемым
каждой щелью порознь, добавляются минимумы, возникающие
в результате интерференции света, прошедшего через различные
щели. Внешне это сказывается в том, что широкие полосы, давае-
мые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос,
вызванных интерференцией лучей, исходящих от разных щелей:
первой и второй, первой и третьей и т. д. Чем больше щелей, тем
больше добавочных минимумов может возникнуть. С другой стороны,
если выбранное направление лучей таково, что разность хода лучей
двух соседних шелей равна целому числу волн, то и разность хода
лучей всех остальных щелей в данном направлении будет также
равна целому числу волн. Амплитуды колебаний волн, исходящих
от всех щелей, число которых обозначим через N, будут склады-
ваться; поэтому амплитуда результирующего колебания станет в W
раз больше, чем амплитуда колебаний, исходящих от одной щели,
а энергия колебаний, пропорциональная квадрату амплитуды, в дан-
ном направлении окажется пропорциональной N* — квадрату числа
щелей. Постепенно, по мере увеличения числа щелей решётки, вся
энергия проходящего через решётку света сосредоточивается в этих
избранных направлениях; во всех же остальных направлениях, благо-
даря появлению новых минимумов, свет не проходит вовсе.
Выведем соотношение между углом 9, длиной волны и так назы-
ваемой постоянной диффракционной решётки для направлений,
в которых происходит усиление света. На рис. 202 изображена диф-
Фракционная решётка, а — ширина щели, b — ширина промежутка
между щелями; а-\-Ь — постоянная или «интервал» решётки. На
решётку падает нормально к её плоскости пучок параллельных
378
ДИФФЙбадТЯ СВЕТА
[гл. XV!
лучей. Угол ф определяет избранное направление наблюдения. Точки
двух соседних щелей, отстоящие друг от друга на расстоянии
назовём «соответственными». Возьмём лучи АС и А'С',
идущие в избранном направлении от двух соответственных точек.
Очевидно, что каждой точке одной щели найдётся соответственная
точка второй щели, причём результат интерференции лучей, исходя-
щих из некоторой пары соответственных точек, повторяется и для
всех остальных пар соответственных точек, так как в избранном
направлении разность хода лучей для всех пар соответственных-
точек одинакова. Усиление света будет происходить для тех направ-
лений, для которых
A'A1 = (a^b) siH9 = /nX.
В этом случае:
— А"А2 = 2 (а Ь) sin ф = 2/дХ,
/• / А"А3 = 3(а-|“&)8Шф=3/лХ и т. д.,
/ту / Л/
/ / / / / где т — целые числа. Таким образом,
/ /! / / / все разности хода параллельных лучей,
с' идущих в направлении ф для различ-
Рис. 202. ных щелей, равны целому числу волн,
вследствие чего в этом направлении
будет происходить усиление света. Из сказанного следует, что на-
правление максимумов светлых полос определяется выражением:
sin<p=^’ <16-4)
где последовательным значениям т соответствует положение после-
довательных светлых полос диффракции. При /п = 0 получаем цен-
тральную полосу; т — 1—даёт две первые полосы справа и слева
от центральной; т=2— две вторые полосы и т. д.
На рис. 203 изображено распределение энергии в диффракцион-
ной картине, получаемой от одной, двух, четырёх и восьми щелей.
По оси абсцисс отложены величины эшф; таким образом, $Шф
А
получается умножением цифр,
нанесённых на чертеже, на . По
оси ординат отложены энергии света, идущего в данном направле-
нии. Ширина щели принята равной ширине промежутка: а=Ь. Диф-
фракционная картина от 2,4 и 8 щелей нанесена без учёта влияния
диффракции от одной щели. Для учёта этого влияния необходимо
ординаты кривых диффракции многих щелей перемножить на орди-
наты диффракционной кривой одной щели; очевидно, что в напра-
влениях, отмеченных цифрой 2, соответствующих тёмным полосам
диффракционного поля одной щели, свет и при многих щелях
§ 5] ДИФФРАКЦИЯ ОТ МНОГИХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЩЕЛЕЙ
379
итти не будет, хотя в этих направлениях должно происходить взаим-
ное усиление лучей, проходящих через разные щели. По мере уве-
личения числа щелей между максимумами основных направлений
Рис. 203.
(1,2,3) появляются дополнительные минимумы в промежуточных
направлениях. Так, при двух щелях первый минимум (1/2) соответ-
ствует значению sin 9 = он вызывается интерференцией лучей
первой и второй щелей. При четырёх щелях между нулевым и пер-
вым максимумами появляются ешё два дополнительных минимума
в направлениях; 1/4 и 3/4, соответствующие интерференции лучей,
380
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[гл. XVI
прошедших через щели, разделённые двойным интервалом, т. е.
через первую и третью, вторую и четвёртую щели. Яркость свечения
в основных максимумах возрастает пропорционально квадрату ампли-
туды колебаний, т. е. пропорционально квадрату числа щелей. Воз-
можность такого усиления колебаний в данных направлениях обу-
словлена, во-первых, тем, что энергия проходящего света возрастает
пропорционально числу щелей и, во-вторых, тем, что по мере уве-
личения числа щелей и по-
Рис. 204.
явления дополнительных ми-
нимумов диффракционные
полосы становятся уже. На
рис. 204 a, ft, с изображены
диффракционные картины,
получающиеся соответствен-
но от 1, 5 и 20 щелей.
§ 6. Диффракционные
решётки и диффракцион-
ные спектры.
Кроме описанной выше
стеклянной диффракционной
решётки для получения диф-
фракционных спектров упо-
требляются металлические
отражательные решётки, да-
ющие диффракцию лучей,
отражённых от промежутков
между штрихами, наносимы-
ми на зеркальную металли-
ческую поверхность. В це-
лях непосредственной фоку-
сировки отражённых лучей
применяются иногда вогну-
тые диффракционные ре-
шётки с большим радиусом
кривизны, дающие при осве-
> щении их параллельными
лучами диффракционные спектры, в фокальной плоскости зеркальной
поверхности, на которой нанесены штрихи. Число штрихов, обра-
зующих диффракционные решётки, обычно весьма велико; оно
достигает до 10 тысяч на 1 см при общем протяжении решётки до
25 см.
т, л. 9 ' т\
Из рассмотрения формулы siny = , г можно сделать следую-
щие заключения:
1. При известных значениях sin ф, (a-|-ft) и tn формула даёт воз-
можность определить величину X длины световой волны.
§ 6] ДИФФРАКЦИОННЫЕ РЕШЁТКИ И ДИФФРАКЦИОННЫЕ СПЕКТРЫ 381
2. Светлые диффракционные полосы лучей с различной длиной
волны не совпадают друг с другом. При проецировании диффрак-
ционных картин на экран меньше всего отклоняются от первоначаль-
ного направления лучи с малой длиной волны — фиолетовые и синие,
больше всего отклоняются лучи с наибольшей длиной волны, т. е.
красные лучи.
3. Каждому целому значению т соответствуют два максимума
диффр акционной картины, лежащих симметрично относительно
направления 9=0; номер этих максимумов равен значению т> т. е.
мы имеем 1-й, 2-й и т. д. максимумы.
-4 —2 -1 О I 2 3 4
-3 -2-10.» 2 3 4’ •.
Рис. 205.
При освещении решётки белым светом, каждому значению т
будет соответствовать целый ряд пространственно несовпадающих
максимумов, образованных лучами с различной длиной волны. Эти
светлые диффракционные полоски разных цветов, переходя друг
в друга, образуют диффракционные спектры 1-го, 2-го и т. д. по-
рядка в зависимости от значения величины т. Имеются два спектра
каждого из порядков, которые расположены симметрично относи-
тельно основного направления.
4. Спектры высоких порядков накладываются друг на друга.
В самом деле, взяв, например, оранжевые лучи (Х = 600 /пр*) и фиоле-
товые лучи (Х=400/пр), имеем 600/пр • 2 = 400/пр • 3; поэтому, из
формулы (16.2) следует, что оранжевая часть спектра 2-го порядка
совпадает с фиолетовой частью спектра 3-го порядка.
382
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XVI
ABC D £ f G Н
। Дифракционный
спектр
Красн. < Фимет,
ABCBE.f G ,Н
!~П Призматический
' спектр
Кроен. Фиолет.
Рис. 206.
На рис. 205 изображены диффракционные картины, полученные
отдельно от монохроматических фиолетовых лучей X = 400 /пр (рис. Ь)9
от монохроматических голубых лучей Х = 500/пр (рис. а), а также
диффракционная картина при одновременном падении этих лучей на
диффракционную решётку (рис. с). Фиолетовые лучи образуют ряд
полосок, менее отклонённых от центральных и ближе расположен-
ных друг к другу по сравнению с полосками, образованными голу-
быми лучами. Как видно далее из рис. 205, с расстояния между поло-
сками разных цветов двух соседних порядков уменьшаются по мере
увеличения их номеров; в 5-м порядке фиолетовая полоса должна
слиться с полосой 4-го порядка голубых лучей. 5-й порядок, однако,
не изображён на рис. 205.
5. В направлении 9 = 0 все лучи проходят без отклонения;
поэтому центральная полоса при падении на решётку белых лучей
будет освещена неразло-
женным белым светом.
6. При малых углах
9, sin 9 может быть заме-
нён непосредственно са-
мим углом; таким обра-
зом, угол отклонения ока-
зывается пропорциональ-
ным длине световой вол-
ны. Поэтому диффрак-
ционные спектры иногда
называются нормальными^ в отличие от спектров, получаемых с
помощью призм, у которых равные интервалы длин волн в красной
части спектра гораздо уже, чем в синей и фиолетовой.
На рис. 206 приведены рядом диффракционный и призматический
спектры с отдельными линиями Фраунгофера. Расстояние между
линиями А и В, лежащими в красной части спектра, в диффракцион-
ном спектре гораздо больше, чем в призматическом, наоборот, рас-
стояние между линиями G и Н, лежащими в фиолетовой части,
в диффракционном спектре гораздо меньше, чем в призматиче-
ском.
Несколько уступая по точности интерференционным методам,
диффракционные методы всё же дают возможность чрезвычайно
точно определять длины световых волн. Перед первыми они имеют
кроме того большое преимущество простоты и удобства; поэтому
во всех тех случаях, когда не требуется особая точность, для опре-
деления X, употребляются диффракционные методы.
§ 7. Разрешающая способность диффракционной решётки.
Пусть Xi .и Х2 обозначают длины таких волн, что направление усиле-
ния в порядке т для волн с длиною Xj совпадает с направлением
ослабления для волн Х2. В этом случае при одновременном падении
на решётку тех и других волн диффракционные картины можно ещё
§ 7] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДИФФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ 383
отличить друг от друга. Поэтому в качестве разрешающей способ-
ности решётки, по предложению Рэлея, принимается выражение:
Х/8Х,
где 8Х = Х!—Х2— разница в длинах толп,'удовлетворяющих выше-
указанному условию: максимум /n-го порядка для лучей Xt, совпа-"
дает с минимумом для лучей Х2. Направление максимума /n-го по-
рядка для волн Xf определяется выражением:
(a-f-^)sin9=mX1,
левая часть которого даёт величину разности хода лучей, идущих
в направлении <р от двух соседних щелей.
Условие ослабления для волн с длиной Х2, идущих в том же
направлении 9 и соответствующих тому же порядку т спектра,
будет выполнено, если разность хода волн вышедших из щели на
одном конце решётки с волнами, вышедшими в том же направлении
от середины решётки, выраженная в длинах волн Х2, будет на
больше, чем соответствующая разность хода взаимно усиливающихся
волн ХР В этом случае волны с длиной Х2, исходящие от щелей
в первой' половине решётки, уничтожатся волнами от щелей второй
половины решётки. Пусть общее число щелей решётки равно N.
Разность хода волн, идущих в направлении 9 от начала и
конца решётки, будет 2V(a-|-&)sin<p. Согласно сказанному,
//(a-b^sin^WzKXi, п6б>
отсюда:
z/z (Xi — Х2)
или:
X, — Х2 _ 1 .
Х2 mN *
пРимем: X, — Х2 =8Х; Х2Ц^-2=X.
Разрешающая сила:
= М (16.6)
ОА
Разрешающая способность пропорциональна порядку спектра
и общему числу щелей решётки.
Дисперсией решётки назовём выражение:
с = а’-
384 ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА [гл. XVI
Из (16.4) следует:
&___do___ т
d\ (а b) cos <р *
С другой стороны выражение N(a-\-b) созф= А даёт ширину пучка
света, проходящего в данном направлении через решётку.
^Вместо (16.6) можем написать:
Разрешающая способность решётки равна, таким образом, произведе-
нию дисперсии решётки на ширину светового пучка, проходящего
через неё в данном направлении.
§ 8. Диффракция от объёмных решёток. Диффракция лучей
Рентгена. До сих пор мы рассматривали диффракцию в случае
ряда параллельных щелей. Картина значительно усложняется, если
вместо одной системы щелей взять две окрещённые системы, лежа-
щие в одной плоскости, в частности, для двух систем взаимно
перпендикулярных щелей. В этих случаях диффракционное поле
состоит из ряда пятен, образующих более или менее сложную
фигуру.
Диффракция может происходить не только у отверстия в плоских
преградах, но и на естественных или искусственных решётках трёх
измерений. Задача здесь может быть сведена к рассмотрению дей-
ствия ряда плоских диффракционных решёток со окрещёнными
рядами щелей, расположенных последовательно друг за другом;
в простейшем случае эти решётки могут быть одинаковыми, поставлен-
ными параллельно; в более сложных случаях они различны, повёр-
нуты друг относительно друга на определённый угол и чередуются
в определённом порядке.
Объёмные решётки играют важную роль при изучении диффрак-
ции лучей Рентгена. С самого начала после обнаружения рентгенов-
ского излучения казалось очень правдоподобным, что оно имеет
волновую природу. Однако, в течение более чем 20 лет прямые
доказательства этого предположения отсутствовали. Попытки полу-
чить диффракцию лучей Рентгена с помощью обычных диффрак-
ционных решёток были безуспешны. Однако корпускулярный харак-
тер излучения считался всё же мало вероятным; поэтому отсутствие
диффракции на обычных решётках привело к заключению, что лучи
Рентгена имеют столь малую длину волны, что даже самые узкие
щели оказываются для них ещё слишком широкими. Исходя из такого
представления Лауэ предложил воспользоваться в качестве диффрак-
ционной решётки для рентгеновских лучей обычными естественными
кристаллами; правильно чередующиеся частицы составных частей
§ 81
ДИФФРАКЦИЯ ОТ ОБЪЁМНЫХ РЕШЁТОК
385
Рис. 207.
кристаллов образуют объёмные диффракционные решётки с чрез-
вычайно малой постоянной. Сотрудники Лауэ— Фридрих и Книппинг,
поместив на пути рентгеновского излучения кристаллические пла-
стинки, действительно получили (в 1912 г.) в проходящем пучке
диффракционную картину, состоящую из ряда правильно располо-
женных пятен. На рис. 207 приведена «рентгенограмма» цинковой об-
манки (ZnS) — кристалла правильной системы (по Лауэ).
Теория действия кристаллической пространственной решётки была
в дальнейшем значительно упрощена У. Г. и У. Л. Брэггами
и Ю. В. Вульфом. Они рассмотрели диффракционные явления,
наблюдаемые с той же сторо-
ны кристалла, на которую на-
правляется поток рентгенов-
ских лучей; эту диффракцию
по упрощённой, не вполне пра-
вильной терминологии, назы-
вают «селективным отраже-
нием». Отдельные структурные
элементы кристалла, располо-
женные внутри кристалла в
правильной последовательно-
сти, рассматриваются в этой
теории как центры отражения.
На рис. 208 показан ход па-
дающих лучей С'С, В'В и
А'А и отражённых лучей
O"O'OD. А'В’С и АВС —
последовательные положения
фронтападающей волны. Показатель преломления кристалла для рентге-
новских лучей практически равен 1. Поэтому разность хода лучей, от-
ражённых от первого слоя частиц, и лучей, отражённых от второго слоя,
можно вычислить, определив разность отрезков (ВО' -j-0'О)—АО.
Здесь АО—отрезок луча, падающего на первый слой частиц и частич-
но отражающегося от него по направлению OD; ВО' — отрезок
пути луча, доходящего до второго слоя отражающих частиц,
и, после частичного отражения в точке О', распространяющегося
в направлении O'OD, совпадающем с направлением OD первого луча.
Если разность хода избранных лучей Ь = (ВО' -\~О'О) — АО будет
равна целому числу волн, то наступает взаимное усиление этих
лучей. Очевидно также, что лучи, падавшие в том же направлении,
но отражённые от других, более глубоких слоёв (например в точке О"
от третьего слоя), дадут с лучом AOD разности хода, кратные по
отношению к той разности хода, которую имеют луч O'OD, отражён-
ный от второго слоя, и луч AOD, отражённый от первого слоя.
Таким образом, если эта последняя разность равна целому числу волн, то
25 Папалекси, т. II
386
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XVI
и последующие разности хода лучей, отражённых от более глубоких
слоёв, также будут равны целому числу волн, а потому в избран-
ном направлении должно произойти взаимное усиление лучей,
отражённых от всех параллельных слоёв кристалла. Из рис. 203
видно, что ВО' = 0'0 = где d — расстояние между последо-
вательными слоями кристалла, 6 — угол между лучом и поверхностью
кристалла, АО = ВО cos 9 = 2ВК cos 6 = Таким образом, для
разности хода Д рассматриваемых лучей имеем:
(Вд'-^&О) —АО = -Д,—-4°* 9 = 2d sin 6.
v 1 7 sin 0 tgO
Поэтому условием усиления является следующее соотношение Брэггов:
2d sin 9 = rnk. (/п=1,2...) (16.8)
При известном d и 9 это выражение может служить для определе-
ния длины волны рентгеновских лучей. Если же употреблять рентге-
новские лучи с заранее известной длиной волны, то выражение
(16.8) может служить для определения d — расстояния между сосед-
ними слоями отражающих частиц.
Величина угла 9 определяется экспериментально следующим путём:
с помощью двух свинцовых диафрагм, расположенных на некотором
расстоянии друг от друга, выделяется пучок рентгеновских лучей.
Этот пучок направляется на поверхность кристалла. Угол между
поверхностью кристалла и падающим лучом может быть опре-
делён весьма точно; отражение происходит лишь при определён-
ных углах 9, удовлетворяющих условию Брэггов. Для нахождения
этих углов 0 кристалл вращают около оси, изменяя угол падения;
на пути отражённых лучей располагают ионизационную камеру;
§ 8]
ДИФФРАКЦИЯ ОТ ОБЪЁМНЫХ РЕШЁТОК
387
лучи Рентгена, попадая в камеру, производят ионизацию заполняющего
камеру газа; наличие отражения обнаруживается этой ионизацией,
вызывающей быстрый разряд находящегося в камере электроскопа.
Первоначальные определения длины волны рентгеновских лучей
были сделаны на веществах, расстояния между частицами которых
можно было рассчитать, зная их плотность, химический состав
и кристаллическую структуру.
После того, как первоначальные опыты выяснили длину рентге-
новских лучей, дальнейшее применение этих лучей дало возмож-
ность определять расстояния d между отражающими слоями кри-
сталлов, а также взаимное расположение отдельных отражающих
слоёв.
В настоящее время рентгеновский анализ является наиболее
совершенным методом исследования внутренней структуры кристал-
лических тел. Рентгеновский анализ установил,
что для большинства кристаллических тел струк-
турными элементами являются не молекулы, а ио-
ны противоположных знаков, чередующиеся в
определённом порядке. Эти ионы нельзя уже
рассматривать как принадлежащие какой-нибудь
определённой молекуле. Так, например, в кри-
сталле NaCl ион натрия окружён шестью ионами
хлора, находящимися по отношению к нему в
одинаковом положении. Равным образом ион хлора рИс. 209.
окружён шестью ионами натрия,поэтому нельзяука-
зать, которые из парных ионов противоположного знака образуют моле-
кулу NaCL Все ионы натрия и все ионы хлора находятся в одина-
ковом положении, являясь структурными частями всего тела, взятого
в целом. Таким образом, кристаллическое твёрдое тело образует
как бы одну огромную молекулу, состоящую из громадного числа
разноимённо заряженных ионов, расположенных в определённом
положении друг относительно друга. На рис. 1 этого тома изобра-
жена решётка хлористого натрия. Эта решётка — пример простей-
шей решётки кристалла кубической системы. На рис. 209 изобра-
жена решётка сернистого цинка (ZnS) в форме кристалла также
кубической системы, рентгенограмма которого приведена на рис. 207.
Чёрные кружки обозначают ионы цинка, белые — ионы серы.
Рентгеновский структурный анализ можно применять и к телам,
имеющим мелко-кристаллическую структуру, например, к порошкам,
состоящим из отдельных несвязных кристалликов, к металлическим
образцам, представляющим в большинстве случаев также совокупность
мельчайших, хаотически расположенных кристалликов, удерживаемых
друг около друга силами молекулярного сцепления, и даже к ис-
следованию жидкостей, частицы которых, как показали новейшие
исследования, сцепляясь друг с другом, образуют некоторые нестойкие
образования, становящиеся центрами диффракции.
25*
388
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XVI
Если направить на совокупность мелких кристалликов пучок
рентгеновских лучей, то среди массы этих кристалликов найдётся
некоторое число
Рис. 210.
таких, отражающие грани которых расположены
по отношению к падающему лучу под
углом 6, удовлетворяющим условию Брэг-
гов. Нормали к этим поверхностям об-?
разуют угол 90 — 6 с падающим лучом
(см. рис. 210). Как легко видеть, все
нормали, удовлетворяющие поставленное
му условию, располагаются по образую-
щим конуса, осью которого является
падающий луч, а угол при вершине ра-
вен 2(90° — 6). Отражённые от грани
рентгеновские лучи образуют в свою
очередь конус с углом 46 при вершине,
осью которого также является падаю-
щий луч. На фотографической пластинке,
поставленной перпендикулярно к направ-
луча, фиксируется ряд колец, по величине радиусов кото-
лению
рых могут быть определены значения углов 0 и расположение от-
дельных отражающих поверхностей в кристаллах исследуемого ве-
щества. Описанный метод был предложен Дебаем и Шерером. Соот-
ветствующие диффракционные картины, зафиксированные фотогра-
фически» называются дебаеграммами.
На рис. 211—213 даны дебаеграммы: а) большого числа про-
извольно расположенных кристаллов, б) совокупности кристаллов
при наличии некоторой упорядоченности в их расположении, в) со-
вокупности кристаллов с деформированной решёткой.
Рис. 211, 212, 213.
Явления, аналогичные диффракции рентгеновских лучей от непра-
вильно расположенных кристаллов, можно наблюдать и в оптиче-
ской области при прохождении света через толщи неправильно рас-
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
389
§ 9]
положенных мельчайших кристалликов. Источник света в этом
случае оказывается окружённым диффракционными кругами. Такие
круги, известные под названием «венцов», образуются вокруг небес-
ных светил, если между светилом и глазом наблюдателя распола-
гается лёгкое прозрачное облако, состоящее из ледяных кристалликов.
Круги можно наблюдать и вокруг фонарей, когда в воздухе при-
сутствуют мельчайшая кристаллическая ледяная пыль или частицы
тумана.
§ 9. Рассеяние света. При прохождении света через вакуум
или однородную среду всё излучение от отдельных зон световой
волны по направлениям, не совпадающим с направлением распростра-
нения света, уничтожается в результате интерференции с излучением
остальных зон (см. § 2). Таким образом, световой пучок параллель-
ных лучей оказывается совершенно невидимым сбоку. Однако, если
свет проходит через неоднородную среду, то неоднородности
являются теми точками, около которых нарушаются условия интер-
ференции, ведущие к уничтожению боковых лучей; неоднородности
становятся центрами излучения волн, распространяющихся во все
стороны окружающего пространства. Такими неоднородностями
могут являться как сравнительно значительные по размерам включе-
ния других веществ с показателем преломления, отличающимся
от показателя преломления основной среды, так и неправильные
скопления частиц самой среды, например, воздуха (тепловые флук-
туации), в результате чего среда становится неоднородной по
плотности.
Если на частицу вещества, в состав которой входят электрические
заряды, начинают действовать электромагнитные волны, то частица
сама становится источником колебаний. Как показывает подробная
теория явления, в строго однородной среде эти колебания вызовут
волны, интерференция которых с проходящими волнами приводит
в конечном счёте к изменению фазовой скорости волн (т. е. к измене-
нию показателя преломления), но не изменяет направления распро-
странения света. Не то будет происходить при беспорядочном рас-
положении частиц; колебания, приходящие от них к некоторой точке
пространства, расположенной сбоку от хода светового луча, взаимно
уничтожаются не полностью, получается боковой свет, называемый
рассеянным светом. Таким образом, беспорядочное, неравномерное
расположение рассеивающих частиц является существенным условием
появления рассеяния. Молекулы и ионы кристаллов расположены
в решётке весьма правильно, они дают связанные по фазе колебания,
вследствие чего рассеяние света в кристаллических телах очень
слабо.
Рассеяние света легко заметить, наблюдая сбоку световой поток,
проходящий через запылённый или дымный воздух, мутную жидкость,
содержащую взвешенные частицы и т. д. Теорию рассеяния света
малыми частицами дал Рэлей. Результирующее световое поле полу-
390
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XVI
чается наложением волн, даваемых рассеивающими частицами, на
волны падающего света. Согласно теории Рэлея, сила света /, рас-
сеянного единицей объёма, связана с лучистым потоком падающего
света Фо формулой:
(16.9)
где А — множитель пропорциональности, зависящий от направления,
по которому наблюдается рассеянный свет, от показателей преломле-.
ния рассеивающих частиц и окружающей среды, М—число частиц
в единице объёма, V—объём отдельной частицы иХ— длина волны
падающего света. Формула показывает, что рассеяние возрастает
пропорционально квадрату объёма частиц и обратно пропорциональ-
но четвёртой степени длины волны. Вследствие последнего обстоятель-
ства особенно сильно рассеиваются фиолетовые и синие лучи. Как
Рис. 214 а, б.
сказано выше, величина А в формуле (16.9) зависит от направления;
а следовательно, и рассеяние света также зависит от направления:
так, например, рассеяние в направлении падающих лучей вдвое боль-
ше, чем в перпендикулярном направлении.
Теория Рэлея построена для частиц, линейные размеры которых
малы по сравнению с длиной световой волны.
Картина становится значительно сложнее при рассеянии света
более крупными частицами. В этом случае рассеяние будет меньше
зависеть от длины волны (степень X становится ниже 4); кроме
того, количество рассеянного света в направлении падающего пучка
лучей и в противоположном становятся неодинаковыми, в некоторых
случаях в ряде направлений образуются многочисленные максимумы
рассеяния, тогда как в других направлениях рассеяние почти отсут-
ствует.
На рис. 214 а и б (внешние кривые), изображены диаграммы све-
тового поля вокруг рассеивающих частиц. Эти последние взяты за цен-
тры, от которых во все стороны проводятся радиусы-векторы. Величины
радиусов-векторов дают силы рассеянного света в данном направле-
нии. Рис. 214, а соответствует рассеянию частиц, весьма малых по
сравнению с длиной световой волны. Рис. 214, б даёт одну из кри-
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
391
§ 9]
вых рассеяния света для сферических частиц, диаметр которых уже
близок к длине волны рассеянного света. Длина радиусов-векторов,
доходящих до внешнего контура, указывает полную силу света,
рассеянного в данном направлении. Значение внутренних кривых
будет разъяснено в главе XX.
Согласно закону Рэлея, рассеяние света обратно пропорционально
четвёртой степени длины волны, поэтому при прохождении белого
света через мутную среду получается рассеянный свет, который
состоит главным образом из коротких фиолетовых и синих лучей.
Этим объясняется, между прочим, голубой цвет неба: при прохожде-
нии лучей солнца через атмосферу на флуктуациях плотности
воздуха происходит рассеяние света, причём рассеиваются главным
образом синие и фиолетовые лучи.
Весьма важным является устранение синих лучей при фотогра-
фировании далей, в частности, при аэрофотосъёмке. Вследствие
сильного рассеяния коротковолновых лучей, в объектив фотоаппарата
попадает много рассеянных фиолетовых и синих лучей, идущих не от
фотографируемых предметов, а от промежуточных слоёв воздуха,
рассеивающих коротковолновые лучи солнца; попавшие в фотокамеру
рассеянные лучи солнца создают на пластинке сплошную вуаль
и препятствуют получению чётких изображений дали. Поэтому
при съёмке затуманенных далей перед объективом фотоаппарата
помещают жёлтое стекло (светофильтр), поглощающее синие лу-
чи; фотографирование идёт при этом в лучах с большей дли-
ной волны. Ещё более чёткими оказываются снимки, произведён-
ные с помощью инфракрасных лучей, длины волн которых ещё
больше.
Так как рассеянный боковой свет состоит главным образом из
лучей с малой длиной волны, то прямой свет, прошедший через
мутную среду насквозь, будет, наоборот, содержать больший про-
цент лучей с большой длиной волны, чем свет, падающий на рас-
сеивающую среду. Этим эффектом объясняется явление утренней
и вечерней зари: при положении солнца за горизонтом, его лучам,
прежде, чем они достигают пространства над горизонтом, приходится 4
проходить большие толщи воздуха; при этом лучи с короткой
длиной волны рассеиваются, и в пространство над горизонтом посту-
пают лишь лучи с большой длиной волны, т. е. главным образом
красные, оранжевые и жёлтые.
Явлением рассеяния света в растворах пользуются для изучения
числа частиц в растворе и их величины. Наблюдая за изменением
рассеяния, можно следить за ходом химических превращений реа-
гирующих смесей, за образованием из частичек более крупных
комплексов и за выпадением крупных частиц из растворов. Спе-
циальные приборы, служащие для наблюдения и измерения рассеян-
ного света, главным образом в жидкостях, называются нефелом(>-
трамп.
392
ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XVI
§ 10. Радуга. Радуга наблюдается в тех случаях, когда на
облако, состоящее из отдельных водяных капель, падают солнеч-
ные лучи, причём солнце находится сзади наблюдателя, а облако
перед ним.
На рис. 215 а и б изображены два различных хода солнечных
лучей, при которых возникает радуга. Пусть лучи солнца падают
на каплю параллельным пучком. SA — один из лучей, падающих на
верхнюю часть капли (рис. 215, а). Претерпев преломление около А,
луч света вступает внутрь капли; там, в точке В, на границе капли
происходит отражение от задней поверхности капли, после чего луч
выходит наружу около С через переднюю часть капли. Следует
заметить, что лучи Солнца, падающие на разные участки капли,
Рис. 215 а, б.
имеют разнообразные углы падения и, соответственно, различный
ход внутри капли. Лишь часть их претерпевает одно отражение
и два преломления, расчёт показывает, что для большинства лучей,
направляющихся по капле назад и вниз к наблюдателю по стрелке,
угол между горизонтом и лучами красного цвета будет 42°, угол
между горизонтохм и синими лучами 41°. Очевидно также, что
этот пучок лучей, поступающих в глаз наблюдателя, получается
только от лучей солнца, падающих на верхнюю часть капли,
так как легко видеть, что лучи, параллельные SA, падающие на
нижнюю часть капли, после преломления, отражения и вторичного
преломления пойдут не вниз, а вверх и в глаз наблюдателя не
попадут.
Изложенная выше элементарная теория радуги не объясняет всех
сторон этого сложного явления. Более точную теорию радуги раз-
вил Эри. Он показал, что радуга — явление диффракционное, причём
действие капли во многом сходно с действием круглого отверстия;
лучи, падавшие на каплю параллельным пучком, выходя из капли,
образуют сложный фронт волны и интерферируют друг с другом.
Действие совокупности капель соответствует действию изогнутой
щели. Угол 42° соответствует границе геометрической тени этой
щели, от которой далее идут постепенно ослабляющиеся диффрак-
ционные полосы, которые можно наблюдать на каждой яркой радуге.
§ 10] РАДУГА 393
смотря на неё через монохроматический светофильтр. Для лучей
каждого монохроматического цвета получается своя совокупность
диффракционных полос, вообще не совпадающих с полосами, обра-
зованными лучами других цветов. Наложение этих диффракционных
картин и даёт наблюдаемую хроматическую картину радуги.
Кроме радуги первого порядка, иногда наблюдаются и радуги
высших порядков. В частности, радуга второго порядка (рис. 215,6)
получается, если луч солнца, вступив в нижнюю часть капель до-
ждя, претерпевает в них два последовательных отражения и выходит
наружу, идя к наблюдателю под углом 51° (для красных лучей).
В радуге второго порядка цвета идут в обратной последователь-
ности по сравнению с цветами радуги первого порядка.
ГЛАВА XVII
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
§ 1. Общие положения и основные явления. 1. Связь между
волновой и геометрической оптикой. До сих пор мы
рассматривали свет, как волновой процесс, распространяющийся от
некоторых источников колебаний. Однако, на основании принципа
Гюйгенса-Френеля (см. т. I, глава «Колебания и волны» и гл. XVI этого
тома) при любом положении световой волны, распространяющейся из
некоторой точки О (рис. 216) для определения колебаний в про-
извольной точке Р, лежащей на пути распространения волны, доста-
точно рассчитать действие лишь одной центральной полузоны
Френеля 5, а распространение света
\ от О к Р можно рассматривать как
последовательное перемещение в
д /? р направлении ОР этой полузоны;
.............. линии, соединяющие соответству-
\\ji..........ющие точки полузоны при после-
№ довательных её положениях, образу-
7 " ют вокруг линии ОР трубку; вслед-
Рис. 216. ствие малости длины световой вол-
ны трубка узка; около Р её
диаметр приближается к величине X; прямые, соединяющие полу-
зоны с точкой Р, образуют с линией ОР весьма малый угол.
В свободном пространстве при рассмотрении распространения света
полезно ввести понятие светового луча. В свободном пространстве
или в изотропной среде под последними подразумеваются прямые
линии, нормальные к волновым поверхностям и указывающие напра-
вление распространения волн. Этим устанавливается связь между
волновым и лучевым способами описания световых процессов визо-
тропной среде.** Понятие о луче в среде анизотропной будет дано
в главе XX, посвящённой поляризации света.
В главе о диффракции света было показано, что диффракцион-
ные явления выступают с большой резкостью, если диафрагмами
вырезаются из фронта волны участки, на которых укладывается
небольшое число зон. Диффракция проявляется слабо, если рас-
сматриваются участки волновых поверхностей, на которых поме-
§ f] ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 395
щается большое число зон. В этом случае явлениями диффракции
часто можно пренебречь и решать относящиеся сюда оптические
задачи, рассматривая распространение лучей, а не волн.
Пользуясь понятием луча, некоторым числом твёрдо установлен-
ных фактов и законами геометрии, в ряде случаев можно произво-
дить все необходимые расчёты, не делая выбора между корпуску-
лярным и волновым представлением о природе света; эта часть
оптики, базирующаяся на законах геометрии и на нескольких поло-
жениях, установленных опытом, называется геометрической оптикой.
Геометрическая оптика рассматривает явления отражения и прелом-
ления света и связанное с ними образование изображений в опти-
ческих системах.
Исходные, проверенные экспериментально, но верные лишь при-
ближённо, положения геометрической оптики таковы:
а) В однородной среде лучи света распространяются прямо-
линейно.
б) Два пучка света могут пересекаться, не давая интерференции,
и распространяются после пересечения независимо друг от друга.
в) Угол отражения луча от зеркальной поверхности равен углу
падения.
г) При переходе во вторую среду луч света на границе раздела
претерпевает преломление, причём отношение синуса угла падения
к синусу угла преломления есть постоянная величина, определяемая
природой сред, на границе которых происходит преломление,
и длиной волны падающего света. Луч падающий и луч преломлён-
ный у изотропных сред лежат в одной плоскости (закон Декарта-
Снелля).
Геометрическая оптика, исходящая из указанных положений,
будет, очевидно, верна в тех границах и с той степенью точности,
с какой верны сами основные положения.
Возможность применения положения а) основана, как мы уже
говорили, на принципе Гюйгенса-Френеля и на малости длин свето-
вых волн.
Рассуждения Френеля применимы при наличии части волновой
поверхности, на которой укладывается значительное число зон.
Если же поверхность ограничивается малым числом зон (например,
вследствие наличия преграды, отсекающей большую часть зон), то
рассмотрение интерференции волн, исходящих от таких малых вол-
новых поверхностей приводит к диффракционным явлениям, к по-
явлению световых пучков сбоку от направления ОР. В этих случаях
выводы геометрической оптики оказываются неправильными.
Положение б) исключает из рассмотрения интерференционные
явления, возникающие при пересечении когерентных световых пуч-
ков, что должно повести к ошибкам при вычислении распределения
энергии в световом поле. В случае некогерентных лучей положе-
ние б) заведомо выполняется.
396
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ, ОПТИКА
[гл. xvfi /
Положения в) и г) — совершенно не учитывают интенсивности
отражённых и преломлённых лучей, а равно и их поляризацию.
Положение г) не применимо в случае оптически анизотропных тел.
Распространение методов геометрической оптики и на эти тела
требует соответствующего обобщения положения г).
Положения в) и г) могут рассматриваться как простые следствия
одного гораздо более общего положения — так называемого прин-
ципа Ферма. Согласно последнему, время распространения света от
одной точки пространства к другой должно быть экстремальным
или наибольшим) из времён, возможных в дан-
Приняв
(т. е. наименьшим
ных условиях1).
Ферма в качестве исходного
положения, можно вывести из
него законы отражения и пре-
ломления света.
2. Вывод законов от-
ражения ипреломления
света из принципа Фер-
м а. Пусть АС и СВ соот-
ветственно лучи падающий и
отражённый от FF—поверх-
ности раздела двух сред I
и II (рис. 217); W—перпен-
дикуляр к поверхности раз-
дела. Угол падения обозначим
через угол отражения—через
/2; А! и В' — основания пер-
пендикуляров, опущенных из
А и В на границу раздела;
точек A (xv ух) и В (x2, j/2)
принцип
Координаты.
О — начало координат.
фиксированы. Абсцисса х точки С (х, о) согласно принципа Ферма
должна быть выбрана таким образом, чтобы время t прохождения
пути АСВ было минимальным. Из рис. 217 видно, что:
АС = i/(xt-x)2+X; св = /(х2 + хГ ,
откуда:
где — скорость распространения света в первой среде. Согласно
принципу Ферма:
dt__J_ /______— х________। , x2 + x \____g
** Ц у(Xl -x)- + JT + /(x2 + x)s +rt) ~ '
l) Могут быть случаи, когда все пути света между двумя точками ока-
зываются таутохронными. В этих случаях свет и распространяется по всем
путям (например, пути отражённого света источника, расположенного в одном
фокусе эллипсоида вращения, собираются в другом его фокусе).
ЗЕРКАЛА
397
§ 21
откуда, сокращая на 1/^ и заметив, что выражения в скобках равны
соответственно — sin и sinz2, имеем:
sin/j —sinz.2 или i1 = z2,
(17.1)
т. е. угол падения равен углу отражения.
Подобным же образом доказывается закон преломления. Пусть
преломлённый луч CD идёт в точку D(x3, j/3), лежащую во второй
среде, образуя угол преломления i[. Скорость света во второй
среде обозначим через v%, время прохождения пути ACD через
тогда:
+ _АС , СР_/(А— *)*+>! . 1Л^+^з)2+^з
‘ V2 "" * ^2 ’
откуда
dt_____1____xt — х . J_______х-|-х8 __q
dX~ /(7+x8)‘+^“
sinZ sin zj e
sin i
sin
Vl .
= - = const = n
Va
(17.2)
(закон Декарта-Снелля), результат, совершенно тождественный
с тем, который получается из принципа Гюйгенса с помощью вол-
новых представлений о природе
света (т. I, Колебания и волны).
Выводы остаются в силе и для
лучей, отражённых и преломлённых
на границе раздела FF, идущих из
В и D в А. Поэтому кратчайший
по времени путь между двумя точ-
ками будет один и тот же, в ка-
ком бы направлении ни шло рас-
пространение света. Таким образом,
луч, шедший определённым путём
от А к В, пойдёт тем же путём от
В к А (принцип обратимости све-
товых лучей).
§ 2. Зеркала* 1. Плоские зеркала. Пусть 5 — светящаяся
точка, расположенная перед плоским зеркалом ММ (рис. 218).
Возьмём два произвольных луча SO% и SO3, дающих отражённые
лучи О^АГ и О3Д2, и покажем, что продолжения лучей О^АХ и О3Л2,
а следовательно, и всех остальных отражённых лучей, идущих из S9
пересекут перпендикуляр, опущенный из S на зеркало, в одной
точке, расположенной за зеркалом на расстоянии, равном OjS.
Докажем это положение. Обозначим точку пересечения продолже-
ния луча О2ДР с продолжением перпендикуляра SOl9 буквой
398 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. XVII
и точку пересечения продолжения луча О3А3 с тем же перпендику-
ляром— буквой 5g*.
AOjSOa = 40^02,
так как оба они прямоугольны,
Z O.SO^ = Z MMi = Z Oi5IO2
и имеют общую сторону О^О^ Отсюда O1S' = O1S. Также
AOpSOg = ЬО&О*, откуда = 01S', а следовательно, OiSi=OS%;
точки S* и S'2 совпадают; эту общую точку обозначим буквой S'.
4
10 0 (У
Рис. 219.
В—конца стержня
нии от шкалы АО.
Точка S', лежащая на перпендикуляре
к зеркалу на расстоянии O1S' = O1S от
него, в которой пересекаются все про-
должения отражённых от зеркала лучей
точки S, является мнимым изображением
точки S.
Полученное правило отображения точ-
ки в плоском зеркале (за зеркалом,на пер-
пендикуляре, опущенном на зеркало из ото-
бражаемой точки на расстоянии, равном рас-
стоянию отображаемой точки от поверхно-
сти зеркала) используется при так называе-
мом зеркальном отсчёте.
Пусть по шкале АО (рис. 219)
требуется определить положение точки
BOV расположенной на некотором расстоя-
В зависимости от положения глаза (1, 2, 3)
мы сделаем по шкале тот или иной отсчёт. При положении 1 отсчёт
будет занижен, при положении 3-—преувеличен (в обоих случаях
имеет место так называемая параллактическая ошибка, зависящая
от неправильного положения глаза), и только при положении
глаза 2 отсчёт будет верен. В этом случае луч зрения проходит
через глаз наблюдателя и конец В перпендикулярно к шкале ОД,
вследствие чего ОгВ = OBV
Для того чтобы иметь возможность устанавливать глаз в поло-
жении 2 и точно направить зрение по перпендикуляру к АО рядом
со шкалой (в плоскости ОД, перпендикулярной к плоскости чертежа)
помещают зеркало. Стержень ОкВ даёт за зеркалом мнимое изобра-
жение В'О'. В положении 2 наблюдатель должен видеть совпадаю-
щими конец стержня В и его изображение В'; кроме того, он уви-
дит и изображение собственного глаза, так как все эти точки рас-
! полагаются на одной прямой, проходящей через глаз 2 и конец
стержня В перпендикулярно к зеркалу. Отсчёт по шкале определяется
точкой Вх — точкой пересечения луча зрения со шкалой.
В некоторых случаяхшкала наносится непосредственно на зеркало.
§ 21
ЗЕРКАЛА
399
Следуя указанному выше правилу отображения точек в плоском
зеркале, легко построить изображение некоторого предмета, которое
является мнимым и равновеликим с отображаемым объектом
(рис. 220). Заметим, что полученное изображение не может быть
совмещено с объектом простым поворотом в плоскости чертежа.
Для совмещения предмета и его изображения необходим поворот
одного из них на 180° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала
и перпендикулярной к направлениям линий, соединяющих соответ-
ственные точки предмета и его изображения (в положении, изобра-
жённом на рис. 220 этой осью служит линия ММ).
Действие плоского зеркала сводится к тому, что, изменяя напра-
вление лучей, оно заменяет светящийся предмет его мнимым изоб-
ражением за зеркалом, так, что при
всех дальнейших расчётах в качестве
источника следует рассматривать не
самый светящийся предмет, а его мни-
мое изображение.
а) Как видно из рис. 218, плоское
зеркало изменяет лишь направление
падающих на зеркало лучей, но не их
расхождение O2SO3= £ O^SfO^);
поэтому яркость мнимого изображе-
ния (равного по площади отображае-
мому объекту) должна была бы рав-
няться яркости объекта; однако, на
самом деле она несколько ниже, так
как идеально отражающих поверхно-
стей не существует, вследствие чего
значительная доля падающей световой
энергии (обычно^ 10%) поглощается
отражающей поверхностью или рас-
Рис. 220.
сеивается.
б) Из рис. 221 легко видеть, что передвижение зеркала М
в направлении лучей на расстояние х, вызывает двойное смещение
(2х) изображения. В самом деле, SS' = 2Z; SS^ — 21—2х.
в) Из рис. 222 видно, что поворот зеркала М на угол <р вызы-
вает поворот отражённого луча на двойной угол 2<р.
В самом деле, пусть М и М' начальное и конечное положения
зеркала, составляющие между собой угол ф. Wh N' — соответствую-
щие нормали к зеркалу в обоих указанных положениях. До пово-
рота зеркала £SOA между падающим лучом SO и отражённым
лучом ОЛ был равен 2/.SCW, после поворота угол падения увели-
чился на ср: /.SON'= £ SON-j-% а следовательно, £SOA' =
— 2 (Z*S€W4~<p). Угол поворота луча равен разности;
£SOA — £SO А = 2уа
400
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ* XVII
Отклонение отражённого луча при повороте зеркала исполь-
зуется для точных измерений малых смещений по методу зеркаль-
ного отсчёта (рис. 223).
Луч света из осветителя О, находящегося у шкалы III напра-
вляется по нормали на зеркало и, отразившись от него, возвращается
И
Рис. 221.
назад тем же путём к шкале, освещая её нулевое деление. Пусть
некоторый штифт К, соприкасается с зеркалом в точке, находящейся
на расстоянии а от оси подвеса зеркала. При его перемещении на
расстояние А происходит поворот зеркала на угол ср и поворот
отражённого луча на угол 2 9. Теперь луч падает на новое деление
0 шкалы, находящееся на расстоянии п от пер-
' щ воначального нулевого деления. Из рис. 223,
] j видно, что:
j / А = a sin 9,
m / / п = D tg 29 D 2tg 9 2D sin 9
* 1 f а
। ] 2D
II Таким образом, смещение на шкале в — раз
II более смещения штифта. Очевидно, что:
? / л па
У д = 25-
Описанный метод используется при устрой-
стве оптиметров (см. ниже); при работе с
Рис. 223. зеркальным гальванометром для определения
угла 9 используется соотношение: n — Dtg2cp.
г) Система из 2 зеркал может служить для поворота изображе-
ния. На рис. 224 изображены 3 различных расположения зеркал,
вызывающих: а) поворот изображения в одном направлении, б) пол-
ный поворот изображения (вертикальная прямая посередине — ось
§ 2]
ЗЕРКАЛА
401
поворота зеркала 32; зеркало 32 повёрнуто вокруг этой оси на 90°
относительно 3J, в) сдвиг хода лучей.
2. Сферические зеркала. Сферическим зеркалом называется
зеркало, отражающая поверхность которого имеет форму части
сферы. Радиус сферы является радиусом кривизны зеркала. Круг,
ограничиваемый краями зеркала, называется его апертурой*, вели-
чина апертуры характеризуется её диаметром. Линия, проведённая ,
через центр сферы, образующей зеркало, и через центр апертуры^
называется главной оптической осью; линии, проходящие через
центр сферы, но не через центр апертуры, называются побочными
осями. Точка пересечения зеркала с главной осью называется его
вершиной или полюсом.
В дальнейшем будем придерживаться следующего правила знаков:
а) Линейные величины будем считать положительными, если они
откладываются в ту же сторону, в которую идут световые лучи,
и отрицательными, если они откладываются в противоположную
сторону.
Чертежи будем строить таким образом, чтобы лучи, входящие
в оптическую систему, шли слева направо. При построении в зерка-
лах за положительное считается направление отражённых лучей;
чертежи располагаются так, что лучи, падающие на зеркало, идут
справа налево. Направление радиусов сферических поверхностей
будехМ считать от поверхности к центру. Отрезки, откладываемые
перпендикулярно к оптической оси, считаются положительными, если
они идут от оси вверх, и отрицательными, если они идут вниз.
б) Угол, образуемый лучом с оптической осью, считается поло-
жительным, если для совмещения кратчайшим путём оси с лучом
ось нужно вращать по часовой стрелке, и отрицательным, если
ось нужно вращать против часовой стрелки.
Угол между оптической осью и радиусом сферической поверх-
ности считается положительным, если для совмещения с радиусом
ось нужно вращать по часовой стрелке.
26 Папалексп, т. II
402
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
Угол между лучом и радиусом считается положительным, если
для совмещения радиуса с лучом радиус нужно вращать по часо-
вой стрелке.
3. Вывод формулы сферического зеркала для
параксиальных лучей. Параксиальными называются лучи,
идущие вдоль главной оптической оси и составляющие с ней бес-
конечно малый (практически просто весьма малый) угол. Таким
образом, апертура той части зеркала, на которую опираются парак-
сиальные лучи, дол-
жна быть также бес-
конечно малой. Возь-
мём вогнутое зеркало
(рис. 225) с центром
в С. Пусть S—светя-
щаяся точка, располо-
женная на его главной
оси. Докажем, что все
параксиальные лучи,
исходящие из этой точ-
ки, после отражения
от зеркала пересекутся в некоторой общей точке 5', также лежащей
на оси. Проводим из 3 луч SA, под произвольным, но бесконечно
мальнм углом а к оптической оси SCO. Отражённый луч пересечёт
ось в точке S'. По закону Снелля \ /JCAS\=\ £CAS'\ = -\-г,
углы АСО и AS'O обозначим соответственно через 7 и а'. Вслед-
ствие бесконечной малости дуги АО — Ц её приближённо можно
считать не только дугой окружности с радиусом СО, но также
и дугой окружностей с радиусами SO и S'O. Отсюда имеем:
Z = a'-S'O; Z = t«CO; Z = a»SO или, обозначив OS через s, OS'
через s' и ОС через г, будем иметь:
Z = a's'; Z=yr; l = as.
Из чертежа видно, что: 7 = а'—z = a-4~G <*' = 7-]-/,
т. с.:
а а' = 27,
или:
1_1_£ = 2Z
s 1 s' г ’
откуда:
1 4- — == 2
"s * s' г ’
(17.3)
где 5 — расстояние предмета от зеркала, s'— расстояние изображе-
ния от зеркала.
ЗЕРКАЛА
403
§ 2]
В формулу (17.3) не входит величина Z, различная для разных
лучей, идущих от точки S; поэтому соотношение (17.3) сохраняет
силу для любого луча, и, при заданном положении точки 5, т. е.
при заданном s все отражённые лучи пересекут оптическую ось
в одной точке, находящейся от зеркала на расстоянии s', опреде-
ляемом из формулы (17.3).
Если положить s = co, то для s’ получим частное значение
(17.4)
f—называется главным фокусным расстоянием, а соответствующая
ему точка пересечения с оптической осью отражённых от зеркала
параксиальных лучей, падавших на зеркало параллельно оптической
оси, называется главным фокусом зеркала. Воспользовавшись соот-
ношениями (17.3) и (17.4), получим:
4+у=т- " (17-5)
Из формулы (17.3) следует, что при приближении светящейся точки
к зеркалу изображение удаляется от зеркала и наоборот. В самом
деле, правая часть выражения (17.5) постоянна, поэтому увеличе-
ние знаменателя одного из слагаемых левой части должно привести
к уменьшению знаменателя второго члена. Таким образом, по мере
приближения светящейся точки из бесконечности к зеркалу, её изо-
бражение будет передвигаться навстречу светящейся точке, переме-
щаясь от главного фокуса к центру зеркала. При s=r, s' = r,
т. е. у центра зеркала источник света и его изображение встре-
чаются. При дальнейшем приближении светящейся точки к зеркалу
изображение будет всё быстрее удаляться от зеркала, занимая
последовательно те положения, какие раньше занимала светящаяся
точка. Наиболее быстрое перемещение изображения совершается при
приближении источника к фокусу; при s—f изображение уходит
в бесконечность.
Дальнейшее приближение источника к зеркалу, при котором све-
тящаяся точка оказывается между фокусом и зеркалом, вызывает
существенное изменение в по-
ложении изображения. Из фор- д
мулы (17.5) видно, что при s<jf,
s'<^0. Это значит, что изо- ч \
бражение поместится за зеркалом al
и будет мнимым. Произведя со- | f “
ответствующее построение (рис. I
226), убеждаемся, что отражён- \
ные лучи теперь не пересекают '
ось, а образуют расходящийся Рис. 226.
пучок; мнимое изображение 5'
светящейся точки получается за зеркалом на пересечении продол-
жений этих лучей с продолжением оптической оси.
26*
404
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
Так как уравнения (17.3) и (17.5) построены симметрично отно-
сительно s и то положения светящейся точки её изображения
взаимны: мы можем поместить светящуюся точку на место её изо-
бражения, тогда изображение светящейся точки получится в точке
прежнего положения источника.
Формулы (17.3) и (17.5) сохраняют прежнюю форму и для вы-
пуклого зеркала с той, однако, разницей, что г и f—в этом случае
отрицательны, а потому, поскольку 5 — всегда положительно, s' —
должно быть во всех слу-
/ чаях отрицательным, т. е.‘
, / изображение при любом по-
ложении источника лежит
\ за зеркалом, являясь мни-
I V X. мым (рис. 227).
... I____£2^ s 4. Формула зерка-
j ла в форме Ньютон а.
I Формула зеркала приобре-
/ тает ещё более простой и
удобный вид, если измерять
Рис. 227. расстояние не от вершины
зеркала, а от его главного
фокуса. Обозначим расстояние FS (рис. 225) от фокуса до источ-
ника через х, расстояние FS' от фокуса до изображения через х\
находим:
х = s — f; х '=s' — f.
Подставляя значения 5 и s\ определённые из этих соотношений, в фор-
мулу (17.5), будем иметь:
47 + тЬ=7 (17'6)
или, после сокращений,
xx’=f\
Пользуясь этой формулой, чрезвычайно просто проверить все
заключения, сделанные выше относительно взаимного расположения
источника и его изображения, полученные на основе рассмотрения
формулы (17.5). Предлагаем читателю сделать это самостоятельно.
5. Изображения в сферических зеркалах. На
фиг. 228,а и 228, б приведено известное из элементарной физики построе-
^ние изображения в сферическом вогнутом зеркале для трёх основных
положений источника. Для построения изображения используются
лучи, ход которых известен из основных законов геометрической
оптики. Луч 7, проходящий из А через центр кривизны С, падает
на зеркало нормально и отразится назад по тому же направлению.
Вторым лучом избирается или луч 2, проходящий через фокус F и
направляющийся после отражения параллельно главной оптической
§ 2]
ЗЕРКАЛА
405
оси, или луч 3, идущий до зеркала параллельно главной оси и после
отражения проходящий через главный фокус.
В вогнутом зеркале при 5 > г (рис. 228) изображение получается
действительное, уменьшенное и обратное; при s = r имеем изобра-
жение действительное, обратное, равное по величине источнику; при
s<^r изображение действительное, обратное, увеличенное. Этот слу-
чай иллюстрируется тем же рис. 228, а, причём за объект принимается
Л 7?', в то время как АВ делается изображением; ход лучей в этом
случае, естественно, обратный; точки А и А', В и В* соответственно
являются сопряжёнными. На рис. 228, б приводится построение изо-
бражения для случая s<^f. Изображение получается за зеркалом;
оно мнимое, прямое и увеличенное. При построении мнимого изобра-
жения используются те же лучи, что и при построении действитель
ного изображения.
На рис. 229 дано графиче-
ское построение изображения в
выпуклом зеркале. Изображение
А'В' мнимое, прямое и умень-
шенное лежит за зеркалом. Тот
же чертёж мог бы служить для
иллюстрации построения изобра-
жения в вогнутом зеркале при
|s|<J/|. В этом случае А'В'
было бы светящимся объектом,
Рис. 229.
а АВ его изображением. (Пунктирные линии соответствовали бы
лучам, а сплошные—их продолжениям.)
Отношение величины изображения в направлении, перпендикуляр-
ном к оптической оси, к величине предмета в том же направлении на-
зывается поперечным увеличением. Его обозначают через У. Как видно
из рис. 228 и 229, вследствие подобия треугольников АВС и А'В'С
406
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
это отношение равно отношению расстояний изображения и пред-
мета до центра зеркала.
Можно выразить увеличение Y и другим образом, через расстоя-
ние изображения и объекта до вершины зеркала:
v А'В' В'С г — s'
г=лг=-да=—7Г7‘ <17-7>
Заменяя г в отношении у его значением, получаемым из фор-
мулы (17.3), находим:
?==--,
S ’
т. е. поперечное увеличение равно отношению расстояний изображе-
ния и объекта от зеркала. Отрицательный знак показывает, что дей-
1 ствительные изображения будут обратными, а мнимые — прямыми,
так как в первом случае s и s' положительны, а во втором s^>0,
1 s’ <^0.
« При отображении малой площадки, перпендикулярной к оси, увели-
, чение площади изображения оказывается, очевидно, равным квадрату
поперечного увеличения предмета; это увеличение называется поверх-
ностным. Продольным увеличением называется отношение длины
изображения некоторого небольшого отрезка, расположенного вдоль
оси, к длине самого отрезка.
s'2
Это увеличение равно— В самом деле, пусть расстояние по
оси между двумя отображаемыми точками объекта равно ds, а рас-
стояние между соответствующими точками изображения ds, тогда
продольное увеличение равно из формулы (17.5) дифферен-
цированием находим:
! ¥ = — — • (17.8)
/ ds s* v 7
Знак минус указывает на то, что расположение точек объекта и изо-
бражения обратно: точка, ближайшая к зеркалу, отображается точкой
более далёкой от зеркала и наоборот дальняя точка объекта ото-
бражается точкой, лежащей ближе к зеркалу.
6. Дефекты зеркальных изображений. До сего вре-
мени при рассуждении мы пользовались формулой зеркала, выведен-
ной для параксиальных лучей. Однако, на практике обычно при-
ходится иметь дело с более сложными случаями. Простейшие вы-
числения и даже элементарные геометрические построения показы-
вают, что при применении зеркал конечных размеров, или использо-
вании лучей, образующих значительные углы с оптической осью, на-
ступают серьёзные усложнения, которые сводятся в основнохм к тому,
что лучи, вышедшие из одной точки объекта, после отражения от
зеркала уже не пересекаются в одной точке и что элементарная пло-
§ 2]
ЗЕРКАЛА
407
щадка в пространстве объекта не отображается подобной элементар-
ной площадкой в пространстве изображений. Вследствие этого по-
добие между предметом и изображением в большей или меньшей степени
утрачивается. Рассмотрим главнейшие недостатки сферических зеркал.
На рис. 230 AAt представляет сечение вогнутого сферического
зеркала. На зеркало падает пучок параллельных лучей. Если из центра
зеркала в точки падения лучей провести радиусы и произвести по-
строение отражённых лучей, пользуясь законом Спелля, то сразу же
обнаруживается, что отражённые лучи не проходят через одну точку.
Дальше других лежит от зеркала точка F пересечения отражённых
от зеркала параксиальных лучей,
после отражений пересекают ось
бая пара двух лучей, отражён-
ных от двух бесконечно близ-
ких точек, пересекается друг
с другОхМ прежде, чем каждый
из них дойдёт до оптической
оси. Эти точки пересечения об-
разуют в плоскости чертежа
кривую, проходящую через 0-
APFPXAV называемую каусти-
ческой кривой. Очевидно, что
пространственную фигуру, об-
разуемую точками пересечения
отражённых лучей, мы полу-
чим, вращая кривую APFP^A^
вокруг 00' оптической оси
Лучи, падающие на края зеркала,
зеркала ближе к его вершине. Лю-
Рис. 230.
зеркала; каустическая кривая
образует при этом каустическую поверхность, являющуюся поверх-
ностью вращения, имеющую вершину в точке F. При приближении
светящейся точки из бесконечности положение вершины каустиче-
ской поверхности и её форма меняются.
Если отражаемые зеркалом лучи принять на экран перпендику-
лярный к оптической оси зеркала, то при положении экрана у РРХ на
нём будет виден светлый круг с яркими краями; по мере передви-
жения экрана по направлению к F освещающий пучок будет сжиматься;
у точки L в центре появится яркое пятно; при дальнейшем передви-
жении экрана величина круга будет иметь наименьший диаметр, после
чего весь пучок расширяется, в то время как его центральная яркая
зона сжимается; при установке экрана в F на нём получается яркая
центральная точка, окружённая диском. Таким образОхМ наилучшее
изображение точки достигается при положении экрана, соответствую-
щем минимальным размерам светлого кружка. Расстояние FL по оси
между точкой схождения параксиальных лучей и лучей, отражённых
от концов зеркала, называется продольной сферической аберрацией}
отрезок FJ> дающий удаление от оптической оси лучей, отражённы^
408
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
от краёв зеркала в точке схождения параксиальных лучей, назы-
вается поперечной сферической аберрацией.
При наличии сферической аберрации отражённые лучи сохраняют
ещё осевую симметрию; последняя нарушается, если светящаяся точка
не лежит на оси, а для точек, лежащих на оси в том случае, если
сама отражающая поверхность несимметрична относительно оси. В этих
случаях отражённые лучи пересекаются по двум взаимно перпенди-
кулярным и перпендикулярным к оси отрезкам прямых, расположен-
ных на некотором расстоянии друг от друга. Это явление изобра-
жено на рис. 231,а, оно называется астигматизмом. Внизу рис. 231,а
изображены следы пучка на экране при разных положениях экрана,,
отмеченных на рис. 231, а пунктиром. Эти фигуры видны наблюда-
телю, смотрящему на экран против хода луча или по ходу луча.
На рис. 231, б дана для сравнения подобная же картина для случая
стигматического пучка, т. е.
пучка, имеющего одну точку
пересечения для всех лучей.
Наиболее точное отображе-
ние точки при наличии асти-
гматизма получается при рас-
положении экрана между двумя
линиями схождения.
8. Цилиндрические,
параболические и эл-
липтические зеркала.
Цилиндрическое зеркало имеет
различную кривизну в двух
взаимно перпендикулярных на-
правлениях. В направлении оси
цилиндра радиус кривизны ра-
вен оо, кривизна равна нулю, зеркало действует, как плоское; поэтому
линии, параллельные оси цилиндра, отражаются цилиндрическим
зеркалом в натуральную величину. В плоскости, перпендикуляр-
ной оси цилиндра, зеркало действует, как сферическое (если цилиндр
круглый), или как параболическое (если цилиндр параболический).
У эллиптических зеркал отражающая поверхность представляет
часть поверхности эллипсоида вращения; осью вращения служит
большая ось эллипсоида. Сечение такого зеркала является эллипсом.
Известно, что нормаль к эллипсу делит пополам угол между радиу-
сами-векторами, соединяющими основание нормали с фокусами эл-
липса. Поэтому, если поместить точечный источник света в один из
фокусов эллипсоида, то все лучи без аберрации соберутся в другом
его фокусе. Такая поверхность, которая даёт безаберрационное изо-
бражение точечного источника, называется апланатической. Эллип-
соид вращения является, таким образом, апланатической поверхностью
Параболическое зеркало является частным случаем эллиптического;
§ 3] ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД 409
его второй фокус расположен в бесконечности; поэтому помещён-
ный в главный фокус параболического зеркала источник света даёт
параллельный пучок отражённых от зеркала лучей. Такими зеркалами
пользуются для устройства прожекторов и фар. Если сильный источ-
ник света помещён возможно точно в фокусе параболического зер-
кала, то прожектор даёт очень слабо расходящийся пучок лучей,
мало ослабляющийся с удалением от источника света. Вследствие
слабого расхождения лучей, выходящих из прожектора, пучок их
остаётся весьма узким и пригоден для освещения лишь небольших
объектов и для передачи сигналов в сигнальных устройствах. В иде-
альном случае точечного источника сечение пучка определяется се-
чением прожектора, т. е. имеет от 20 до 220 см в диаметре. Однако,
все применяемые на практике источники (вольтовы дуги и лампы
накаливания) не могут считаться точечными; светящиеся точки этих
источников оказываются вне фокуса и дают более или менее сильно
расходящиеся световые пучки, освещающие бдльшее поле, но сильно
ослабляющиеся с удалением от прожектора. В некоторых случаях
источники нарочно устанавливаются не в фокусе, кроме того применяют
отражатели усложнённой формы. Таким образом, устраиваются прожек-
торы, служащие для освещения больших площадей.
§ 3. Преломление света на плоской границе двух сред. Выше
в гл. XI, т. 1 и в § 1 гл. XVII, было приведено два вывода
закона преломления света на границе двух сред. В первом случае
мы исходили из представления о волновой природе света и принципа
Гюйгенса, во втором — из принципа Ферма. Рассмотрим подробнее
некоторые случаи преломления.
а) Преломление света в ряде плоскопараллель-
ных пластинок. На рис. 232 изображён луч света, проходящий
через ряд сред, границы раздела которых являются взаимно парал-
лельными плоскостями. Первая и последняя среда одинаковы. Из за-
кона преломления следует:
sin ij Vi . sin Z8 v2 9
sin v2 ’ sin v3 ’
sin Z8
sin /3 9
где vv v3 и — скорости
распространения света в отдель-
ных средах. Так как в разбира-
емом случае последняя среда
такая же как и первая, то
перемножив соответственно пра-
вые и левые части и приняв во внимание, что вследствие взаимной
параллельности границ раздела —^^—£^оудсм иметь:
sinz'| = sinip =
410
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ,ОПТИКА
[ГЛ. XVII
т. е. луч, вышедший из некоторой среды и прошедший через ряд
плоскопараллельных слоёв, заполненных различными веществами,
встретив снова первую среду, будет распространяться в ней в преж-
нем направлении, претерпев лишь некоторое боковое смещение.
Из рис. 233 видно, что величина смещения Д в одном слое будет:
Д= 01В= O.Osin (г\ - О = 0^^=^.
Но есть толщина пластинки d. Отсюда:
А_ dsinо; — /;)
COS /i
(17.9)
Отношение синуса угла падения из первой среды к соответствую-
щему синусу угла преломления
во второй среде называется отно-
сительным показателем прелом-
ления второй среды относитель-
но первой, и обозначается буквой
п с двумя индексами, соответ-
ствующими этим средам. Таким
образом:
sin ii___Vi______
sin
(17.10)
Рис. 233. Если первой средой, из кото-
рой поступает луч света^ являет-
ся вакуум, то соответствующий показатель преломления второй среды
называется абсолютным', он равен отношению скорости света в ва-
кууме к скорости света в данной среде х). Обозначив через с ско-
рость света в пустоте, выражение (17.10) можно переписать так: >
П12
sin ii _ Vi е v2_______ 1 1 _____ ri
"sin c * c n * ri n ’
(17.11)
Относительный показатель преломления двух сред равен отно-
шению абсолютного показателя второй среды п\ к п — абсолют-
ному показателю первой среды.
Следствием преломления света на плоской границе двух сред,
при выходе его из среды, более плотной, в среду, менее плотную,
является приближение мнимого изображения точки, находящейся во
второй среде к границе раздела (рис. 234). Следует заметить,
х) Скорость света в пустоте очень близка к скорости света в воздухе,
поэтому нередко в практике показатель преломления, измеренный относи-
тельно воздуха, считается абсолютным показателем преломления вещества.
►$. 3] ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД 41Г
чт0 лишь лучи, идущие по направлению, близкому к нормали, опу-
щенной из светящейся точки на границу раздела сред, после пре-
ломления имеют направления, продолжение которых можно считать
пересекающимися в одной точке, лежащей на нормали. Продолжения
остальных лучей пересекаются в различных точках, лежащих вне
нормали. На рис. 234 А — источник света, Л' — изображение, АО —
расстояние светящейся точки от границы двух сред, равное d. Сдвиг Д
изображения точки от неё самой в направлении к границе раздела
равен:
& = АА' = ОА — ОА' = Оа( 1 — (17.12)
В самом деле, при весьма малых углах падения и преломления
имеем: sin i= ; sin t далее из (17.11) следует:
п sin l — ri sin I'
OB , OB . _
или: nm=n OT-
OA’ fi'
сюда: =~.
Полученным соотно-
шением нередко пользу-
ются для определения по«
казателя преломления
прозрачных пластинок:
фокусируя микроскоп по-
следовательно на нижнюю
и верхнюю поверхности
пластинки и вычитая из известной толщины пластинки производимое при
фокусировке перемещение тубуса микроскопа, находят Д, а далее по
формуле (17.12) определяют ‘
Продолжения лучей В'С и В"С", образующих большие углы пре-
ломления, пересекают ось на расстояниях, меньших чем ОА' от гра-
ницы раздела, а сами дают друг с другом точки пересечения, не ле-
жащие на нормали, к поверхности; эти точки пересечения образуют
каустическую поверхность. При рассматривании некоторого боль-
шого объекта, расположенного во второй среде, в глаз наблюдателя,
находящийся в первой среде, от разных точек объекта приходят
пучки лучей, падавшие на границу раздела под весьма разными углами.
Поэтому приближение мнимых изображений отдельных точек объекта
к границе раздела будет неодинаковым, и изображение окажется ис-
кривлённым.
б) Полное отражение. Из выражения:
п sin i = n' sin Г
(17.13)
412
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[гл. XVII
следует, что прил7^^>1, т. е. при переходе луча из среды, опти-
чески менее плотной (на рис. 235 из среды I), в среду, оптически
более плотную, угол преломления никогда не достигает 90°. Макси-
мальное значение угол преломления получает при z = 90°. В этом
случае
sin Z тах—(17.14)
откуда определяется Гтах. На рис. 235 Z = 90° для лучей АО и FO\
ОА' и OF, образующие
максимальные углы пре-
ломления:
^N'OA'^^N'OF'.
Вследствие обратимости
хода световых лучей оче-
видно, что направления
АО' и FO' являются од-
новременнограницамилу-
чей, идущих из второй
среды в первую, могу-
щих перейти поверхность
раздела. При указаннохм
обращении направления
световых лучей прежние
углы преломления стано-
вятеяуглами падения, пре-
жние углы падения стано-
вятся углами преломле-
ния. Обозначим углы па-
дения обращённых лучей через углы их преломления через то-
гда = используя (17.14), получим:
• • • It
Sin Zjmax = Sin I max ===
(17.15)
Для углов падения, больших чем zlmax, лучи, падающие на границу
раздела из второй среды, не проникают уже в первую среду, но
полностью отражаются от границы раздела, как от зеркала, назад
во вторую среду (на рис. 235 луч ^SOS')- Это явление носит назва-
ние полного отражения. Угол определяемый из соотношения
(17.15), называется предельным углом. Для воды предельный
угол равен 48,5°, для кронгласса 42°. Следует заметить, что
частичное отражение падающих лучей на границе раздела двух
сред происходит и при углах падения, меньших предельного; даже
при нормальном падении на границе стекла и воздуха происходит
ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД
413
§ 3]
отражение—' 4°/0 падающих лучей назад в ту среду (в стекло или
в воздух), из которой луч света идёт к границе. В общем случае
количество лучей, отражённых от границы двух сред, определяется
формулами Френеля.
в) Призма. На практике в большинстве случаев применяются
трёхгранные призмы. Угол 6 между двумя гранями (рис. 236), через
которые свет входит и выходит из призмы, называется преломляю-
щим углом призмы; грань, противолежащая преломляющему углу,
называется основанием призмы. Угол а между направлением луча до
его вступления в призму и направлением луча после его выхода из
призмы называется углом уклонения. Из рис. 236 видно, что^
3=^-0(17.16)
Из четырёхугольника O^PO^L имеем
0 -j- L L — 180°, так как углы
при Oj и О2 прямые. С другой
стороны из трёхугольника
имеем: Z G + Z *« + Z £ = 180°.
Отсюда:
z0=z<+z*v (ил?)
Преломляющий угол призмы равен
сумме углов, образуемых лучом с
нормалями к граням призмы.
При малом угле падения iv и при малом преломляющем угле
призмы из выражений:
sin к sin и 1
——И -Т~ = —
Sin Г Sin I п
следует:
=nl\\
z' = nz2.
(17.18)
Отсюда, использовав выражения (17.16) и (17.17), получаем значе-
ние а:
е=(я —!)(/; +/2) = (л—1)0... (17.19)
Таким образом, для рассматриваемого случая угол отклонения опре-
деляется только преломляющим углом призмы и не зависит от угла
падения луча на грань призмы. Если преломляющий угол значителен,
то приближёнными соотношениями (17.18) пользоваться нельзя.
В этом случае угол отклонения зависит от угла падения луча на
призму. Исследование изменения величины угла отклонения а при
изменении угла падения Z, показывает, что сначала, по мере увели-
чения zp а уменьшается, а затем снова возрастает. Таким образом,
кривая, изображающая угол а в функции угла zn имеет минимум.
Дальнейшее исследование показывает, что при минимальном откло-
414 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [ГЛ. XVIt
нении луч идёт через призму симметрично относительно обеих гра-
ней входа и выхода, т. е. Z4= Z^ и Z4 = Z4- Используя эти
соотношения и формулы (17.16) и (17.17) для этого случая имеем:
6 = 24; emin = 2(q — z2), (17.20)
а потому показатель преломления вещества призмы может быть вы-
ражен следующим образом через углы 6 и 8min:-
64-г .
и I пип
. . sin------5----
Л = -----1----. (17.21)
sin и . 0 4 7
sin -j-
Предельный угол призмы. Если луч, вошедший в призму,
падает на её вторую грань под углом, большим предельного, то он
претерпевает полное отражение и не может выйти из призмы нару-
жу. Легко убедиться построением, что при данном угле падения
луча на первую грань, угол падения на вторую грань будет тем
больше, чем больше преломляющий угол призмы. Поэтому при из-
менении угла падения лучей на первую грань полное отражение
на второй грани наступает тем скорее, чем больше преломляющий
угол призмы.
Далее, если рассматривать обычный случай хода луча, когда угол
падения на первую грань находится с той стороны от нормали, ко-
торая обращена к основанию призмы (см. например, рис. 236), то угол
падения z2 на вторую грань будет тем меньше, чем больше угол
падения z\ луча на первую грань; поэтому ни один из лучей, па-
дающих на призму, не может пройти через неё в том случае, если
при 4 = 90°, т. е. при максимальном возможном угле падения на
первую грань, луч всё же встречает вторую грань под предельным
углом. Крайним случаем прохождения луча через призму является
тот, когда при 4 = 90° луч, выходящий из призмы, образует угол
z' == 90°; из равенства 1Г = 4 = 90° следует, что z'max = 4max, по-
этому согласно (17.20) преломляющий угол призмы 6 = 2z2max (17.22).
При 6^>2z2max ни один луч не сможет пройти через призму.
Для стекла предельный угол равен 41°; поэтому наибольший угол
преломления призмы, при котором лучи, падающие на первую грань
под углом 90°, смогут ещё пройти через вторую грань, равен 82°.
Расположения прямоугольных призм. Прямоуголь-
ная призма, будучи расположена тремя разными способами по отно-
шению к падающим лучам, может повернуть ход лучей на 90° и 180°
и перевернуть изображение. На рис. 237 а, Ь, с и указаны эти
положения. Поворот на 90° достигается установкой одной из-
граней, образующих прямой угол, нормально к падающим лучам
(рис. 237, а). На третьей грани СВ в этом случае происходит полное
§ 3] ПРЕЛОМЛЕНИЙ СВЕТА НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД 415
отражение; она действует как зеркало, поставленное под углом 45°
к лучу.
При расположении призмы, указанном на рис. 237, &, лучи света
падают перпендикулярно к грани СВ и под углом 45° последова-
тельно на две боковые грани, претерпевают на них полное от-
Рис. 237.
ражение и выходят назад по направлению к источнику, давая обрат-
ный порядок лучей.
Описанные два расположения прямоугольных призм часто приме-
няются в оптических приборах и установках. На рис. 237, с лучи па-
дают под углом 45° на одну из боковых граней призмы, претерпе-
!
вают полное внутреннее отражение на грани
СВ и выходят через вторую боковую грань
в прежнем направлении падающих лучей,
давая, однако, обратный порядок последо-
вательности лучей. Прямоугольные призмы
в подобном расположении относительно па-
дающих лучей нередко употребляются в
проекционных установках; они называются
«оборотными».
На рис. 238 изображена пятигранная приз-
ма, служащая для изменения направления
лучей. Она повёртывает лучи на 90° и из-
меняет их порядок. Ход лучей виден на
рис. 238, грани АВ и CD этой призмы
меньше предельных.
серебрятся, так как углы падения лучей на них
В рассмотренных случаях призмы используются для изменения
направления и расположения лучей, т. е. в тех же целях, для кото-
рых служат плоские зеркала. Перед последними призмы имеют ряд
преимуществ: они дают больший коэффициент отражения, бдльшую
резкость изображения по сравнению с амальгамированными поверх-
ностями зеркал и ббльшую устойчивость отражающей поверхности.
416
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
§ 4. Преломление света на границе поверхностей, а) Прело м-
ление на границе двух поверхностей. Пусть две среды
/ и //, имеющие соответственно абсолютные показатели преломления
п и п', соприкасаются друг с другом по сферической поверхности,
сечение которой плоскостью рис. 239 даёт отрезок дуги LL'. С есть
центр этой поверхности. К середине О дуги LL', через С проведена
ось, на которой располагается светящаяся точка 5. Луч 50, иду-
щий вдоль оси, падает на поверхность раздела в направлении ра-
диуса и проходит во вторую среду без преломления. Луч 5Л, иду-*
щий под углом — а коси, отклоняется на границе раздела в напра.
влении оси и пересечёт её в точке 5' (считаем, что п Во вто-
Рис. 239.
рой среде, в точке S' на оси появляется изображение точки 5. Обо-
значим OS через 5, OS' через s', ОС через г и установим связь
между ними для случая параксиальных лучей. Знаки минус поста-
влены перед отрицательными углами, в результате чего получаем
абсолютные величины этих углов, с которыми далее и производятся
обычные геометрические операции. Так же как и при выводе фор-
мулы сферического зеркала, можно написать:
— / = у — а; у = а' —1'\
используя соотношение;
п sin I = п’ sin Г,
для параксиальных лучей получаем:
til — п'Г.
Подставляя сюда значения I и Г, находим:
п(а —у) = л'(а' —у).
(17.23)
Вследствие малости углов а, у и а' можно положить:
ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
417
где h—’Длина перпендикуляра, опущенного из А на ось ОС. После
подстановки значений а, а' и у в (17.23) получаем:
(17.24)
или
п* п______п' — п
s' 3 г
(17.24')
В формулу (17.24) величина h, определяющая наклон падающего
луча, не входит. Поэтому формула (17.24) будет- справедлива для
любого параксиального луча, и все лучи, вышедшие из точки S, со-
берутся в точке S'.
б) Тонкие линзы. Сферической линзой называется прозрач-
ное однородное тело, ограниченное частями двух пересекающих сфе-
рических поверхностей, отличающееся по оптической плотности от
окружающей среды. При прохождении через линзу лучи света дважды
претерпевают преломление на её поверхностях. Тонкой линзой на-
зывается такая, толщина которой исчезающе мала по сравнению
с радиусом кривизны её поверхностей. Со значительной степенью
точности можно считать тонкими многие линзы, применяемые на
практике.
Прямая, проходящая через центры кривизны обеих сферических
поверхностей, называется оптической осью линзы.
Так как линза считается бесконечно тонкой, то ход луча внутри
линзы можно не рассматривать: при построениях изображений для
удобства тонкая линза условно может быть заменена плоскостью,
перпендикулярной к оси (рис. 240); направление луча при пересечении
этой плоскости изменяют настолько, насколько это имеет место при
прохождении луча через линзу. У тонкой линзы имеется некоторая,
лежащая на оси, точка О, через которую лучи света проходят, не
меняя своего направления. Эта точка называется оптическим центром
линзы. При замене линзы плоскостью полагают, что точки и О3 —
точки пересечения поверхностей линзы с оптической осью — и точка
О — оптический центр линзы — совпадают.
Собирающая линза увеличивает сходимость или уменьшает рас-
ходимость падающих на неё лучей; в частности делает сходящимся
27 Пааадекси, т. П
418
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[гл. XVH
пучок лучей, падающих на неё параллельно оптической оси; после
преломления в линзе все эти лучи пересекаются в одной точке, ле-
жащей на оптической оси и называемой главным фокусом линзы.
Собирающие линзы бывают двояковыпуклыми, Плосковыпуклыми
и вогнутовыпуклыми. У вогнутовыпуклых линз радиус кривизны
выпуклой поверхности меньше радиуса кривизны вогнутой поверхности.
Рассеивающие линзы увеличивают расходимость или уменьшают
сходимость падающих на них лучей; в частности они делают рас-
ходящимся пучок лучей, падающих на линзу параллельно оптиче-
Рис. 242.
Рис. 241.
ской оси. Продолжения преломлённых лучей пересекают оптическую
ось в одной точке— главном фокусе вогнутой линзы, Пересечение это
мнимо, а расстояние главного (заднего см. ниже) фокуса рассеи-
вающих линз от их оптического центра отрицательно, так как
фокус находится с той же стороны от линзы, как и источник, и отре-
зок, соответствующий главному фокусному расстоянию, отклады-
вается в направлении против хода лучей. Рассеивающие линзы
бывают двояковогнутые, плосковогнутые и выпукловогнутые. В по-
д ' следнем случае радиус
д кривизны вогнутой по-
верхности меньше ради-
Уса кривизны выпуклой
। #1 поверхности (рис. 241—
.________ 242).
t в) ураВнение ТОн-
\f кой линзы. Действие
д' тонкой линзы сводится к
последовательному дей-
Рис. 243. ствию двух преломляю-
щих сферических поверх-
ностей, расположенных бесконечно близко друг от друга; рассмо-
трим ход лучей, пренебрегая толщиной линзы (рис. 243). Обозна-
чим через расстояние от линзы до светящейся точки S, ле-
жащей на оптической оси ($! — отрицательная величина), через $' —
расстояние от линзы до изображения S', получающегося от одной
первой преломляющей поверхности линзы LAL'. Линзу считаем
§ 4]
ПРЕЛбМЛЕНИе СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
419
расположенной в воздухе, поэтому и = 1. На основании формулы
(17.24) имеем:
п' 1 __________п' — 1
si Si i\
(17.25)
где rt — радиус кривизны первой поверхности, п' — показатель прелом-
ления вещества линзы. Для луча A'S", выходящего из линзы, S' явится
источником света (мнимым), LA'L — преломляющей поверхностью.
Обозначив OS” через s'2 и применив формулу (17.24) для этого случая,
получим:
_1___п'__1 — п’
S| Га
(17.26)
где г2— радиус кривизны (отрицательный) второй преломляющсхй
поверхности. Сложив (17.25) и (17.26), имеем:
1 1 , , /1 1 \
~------= (л — 1)-----------.
s2 «л \ /-! Г2/
Заменив для простоты обозначения sj через s', s2 — через s и ri
через л, получим:
i-| = (л-1) (к-тУ • (17-27)
'Если падающие лучи идут из бесконечности, то для этого
частного случая s' обозначается через / и называется задним глав-
ным фокусным расстоянием, а точка S' — обозначается через F’ и
называется задним главным фокусом линзы; из (17.27) получаем:
1 = (17.28)
J \Г1 Г2/
Положив наоборот s’ = оо, найдём:
1 f Ц 1 * * * s
s — (« 1)(Г1
обозначив это частное значение s через /, будем иметь
/=-/'. (17.29)
Очевидно, что f даёт расстояние от линзы до точки, лежащей
перед линзой, лучи из которой после прохождения через линзу пойдут
в бесконечность параллельным пучком. Эта точка обозначается
буквой Г и называется передним главным фокусом; равенство (17.29)
показывает, что фокусы линзы расположены по разным сторонам
от линзы на одинаковых расстояниях от неё. По закону обрати-
мости хода световых лучей, очевидно, что в переднем фокусе будут
собираться лучи, идущие из бесконечности в направлении, противо-
положном лучам, сходящимся в заднем фокусе.
27*
420
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
Согласно введённому выше правилу знаков (см. § 2) у двояко-
выпуклой линзы Tj > 0р
G<0, г9>0, /'<0.
Используя выражение
(17.27) к виду:
0, у двояковогнутой линзы
(17.28), можем привести формулу линзы
±_1 —JL
s' s f' ’
(17.30)
силой линзы. Оптическая сила
i называется оптической
значается также буквой <р. Если <? выражать в метрах,
ская сила линзы будет выражаться в диоптриях (D).
с фокусным расстоянием в 20 см имеет оптическую
у собирающихся линз оптическая сила
линзы обо-
то оптиче-
Так линза
силу 515,
у рассей-
линз — отрица-
Рис. 244.
положительна,
вающих
тельна.
г) Формула линз
в форме Ньютона.
Если отсчитывать рассто-
яние от главных фокусов,
как показано на рис. 244,
то формулу линз можно
легко преобразовать к ещё более простому и удобному для иссле-
дования виду. В самом деле, при указанном отсчёте расстояний х
имеем: ,
откуда, после подстановки s и в (17.30) и замены f через f
получаем:
хх' = —/'2. (17.31)
Мы видим, что х и х' входят в формулу вполне симметрично, т. е.
отображаемый объект и его изображение могут поменяться местами.
Если объект лежит за двойным фокусным расстоянием от вер-
шины линзы, то | jv 12> /' (см. рис. 244); тогда х' <^f и изображе-
ние расположится между фокусом и двойным фокусом. Наоборот,
при \x\<^f, х’> f и изображение получится за двойным фокусным
расстоянием от линзы.
Если f^>x^>0 (объект располагается между фокусом и линзой),
то х' отрицательно. Изображение получается с той же стороны,
с которой лежит, отображаемый объект, и является мнимым.
д) Построение изображения объекта, лежащего
в непосредственной близости от оптической оси
тонкой линзы. Пусть АВ — малый объект, перпендикулярный к
оси тонкой линзы (рис. 245). Для удобства построения по усло-
вию линзу на графике заменяем прямой LL'. На рис. 245 а, Ь, с —
изображены 3 известных из элементарной физики способа построе-
ния изображений для случая, когда источник света лежит между
§ 41
ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
421
фокусом и дврйным фокусом. Одним из двух лучей, определяющих
положение А' — изображения точки А — во всех случаях избирается
луч, проходящий без преломления через О — оптический центр
линзы. Вторым лучом может быть избран или луч, идущий из
А параллельно оптической оси и, после преломления в линзе про-
ходящий через задний главный фо-
кус (рис. 245, а), или луч, прохо-
дящий через передний фокус и вы-
ходящий из линзы параллельно
главной оптической оси (рис. 245, &),
или, наконец, вспомогательный луч,
определяющий положение точки
В' — изображения точки В (рис.
245, с); этот вспомогательный луч
той же точке, то луч СК, представляющий продолжение луча ВС,
после его преломления в линзе пересечёт фокальную плоскость
в той же точке К, в которой эту плоскость пересекает идущий без
преломления луч АОК. Пересечение луча СК с осью определяет
положение точки В'. Точка пересечения перпендикуляра, восставлен-
ного из В', с продолжением луча АОК и даёт изображение А9
точки А. Вследствие обратимости хода лучей рисунки (245 а, Ь, с)
одновременно дают метод построения изображения АВ объекта А'В',
лежащего, за двойным фокусным расстоянием линзы. Как видно из
чертежей, в обоих случаях изображение получается действительное и
обратное, в первом случае — увеличенное, во втором — уменьшённое.
422
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
При расположении объекта между фокусом и линзой изображе-
ние получается мнимое, прямое и увеличенное. Метод построения
приводится на рис. 246 а, Ъ, с. Рисунок подробных пояснений не
требует, так как для построения изби-
раются те же лучи, как и в предыдущем
случае.
В рассеивающей линзе первый глав-
ный фокус находится всегда по' другую
сторону линзы от источника света, изо-
- бражение всегда прямое, уменьшенное, мни-
мое. На рис. 247 дано графическое по-
строение изображения в такой линзе.
е) Поперечное увеличение
(уменьшение). Поперечным увели-
чением называется отношение величины
изображения в направлении, перпендикулярном к оси, к величине
предмета в том же направлении. Поперечное увеличение обозначается
буквой (5. Из подобия треугольников АВО и А'В'О’ (рис. 245 и
246) следует, что:
P = g|=-J. (17.32)
Или, отсчитывая расстояние от фокусов и используя равенства
S = * + /, s' = X'-\-f, f==—f
л формулу хх' = — /®, будем иметь:
р = = (17.33)
Если s и sl имеют разные знаки (рис. 245), и увеличение отрица-
тельно, то изображение получается действительное и обратное.
Если s и s' имеют одинаковые знаки, и увеличение положитель-
ное (рис. 246), то изображение прямое и мнимое.
ж) Продольное увеличение. Продольным увеличением
называется отношение величины изображения ds' некоторого отрезка,
расположенного вдоль оптической оси, к величине самого отрезка ds.
Продольное увеличение обозначается буквой а. Формула ----^-=~
даёт возможность установить, как изменяется s’ при изменении 5:
или:
(17.34)
(17.35)
§ 5]
толстые линзы и систем \ нескольких линз
423
§ 5. Толстые линзы и система нескольких линз. Толстой лин-
зой называется такая линза, расстояние между двумя поверхностями
которой не мало по сравнению с радиусами кривизны линзы. Это
расстояние приходится учитывать при расчёте действия линзы.
Несколько последовательных линз, имеющих общую оптическую
ось, так называемые центрированные линзы, представляют собой
систему преломляющих поверхностей, расстояния между которыми
в общем случае не малы по сравнению с их радиусами кривизны.
Таким образом теория системы линз представляет собой обобщение
теории толстой линзы на случай нескольких преломляющих поверх-
ностей.
1. Главные точки, главные плоскости, узловые
точки. С помощью толстой линзы, а равно и системы центриро-
ванных линз можно получать оптические изображения; для них
в случае параксиальных лучей можно указать сопряжённые точки,
т. е. такие точки, каждая из которых служит отображением другой.
В частности, пучок параллельных лучей, направленный на толстую
линзу или на систему линз вдоль оси после прохождения через неё
сходится в одну точку. Эта точка схождения лучей, падающих на
систему параллельным пучком (при изображении на чертеже слева
направо), называется вторым или задним главным фокусом системы.
Параллельный пучок, проходящий систему в противоположном напра-
влении в точке схождения даёт первый или передний главный фокус.
На опыте легко убедиться, что расстояния обоих главных фокусов
как от поверхностей ближайших линз, так и от середины системы
будут неодинаковыми. Теория толстых линз, которую мы не рас-
сматриваем, показывает, что передние и задние фокусные расстоя-
ния в этом случае следует отсчитывать от двух различных точек,
лежащих на оптической оси и называемых главными точками опти-
ческой системы. При надлежащем выборе этих точек формулы (17.30)
и (17.31), выведенные для тонких линз, сохраняют силу и для
толстых линз. Применимость формулы (17.31) хх' =—f2 легко
проверить экспериментально. Расстояния х и х' могут быть опре-
делены непосредственным измерением, так как они отсчитываются
от двух точек — фокусов, положения которых легко находятся из
опыта. Опыт подтверждает, что при действии системы линз произ-
ведение хх\ при любых значениях х и х' остаётся постоянным.
Величину yfхх' =f принимаем за главное фокусное расстояние опти-
ческой системы. Отложив / по оси от двух фокусов системы, полу-
чаем две несовпадающие точки, которые и будут главными точками
системы. Плоскости, перпендикулярные к главной 0£и, проходящие
через главные точки, называются главными плоскостями системы.
У тонких линз главные точки совпадают между собой и с оптиче-
ским центром системы.
Основное свойство главных плоскостей состоит в том, что
объект, расположенный в одной из них, даёт изображение в другой
424
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ XVII
главной плоскости с увеличением, равным 1, т. е. изображение
равно самому объекту и не перевёрнуто. Оптический центр тонкбй
линзы заменяется у толстых линз двумя точками, называемыми узло-
выми. Узловые точки обладают тем свойством, что луч света,
падавший на систему по направлению, проходящему через первую
узловую точку, выходит из системы по направлению, параллель-
ному падающему лучу, но проходящему через вторую узловую
точку (см. рис. 248).
Фокусы (F и F'), главные (Н и Н') и узловые и К') точки
называются кардинальными точками системы. Зная положение фоку-
сов и главных или узловых точек, легко построить изображение,
даваемое системой линз, не рассматривая действие отдельных линз,
составляющих систему. Построение изображения производится одним
из способов, указанных на рис. 248, Для построения изображения
точки А можно выбрать одну из следующих трёх пар лучей AAt, ДЛ3;
AAlf АК; AA3t АК. Луч AAlf идущий параллельно оптической оси
до второй главной плоскости, далее проходит от точки пересечения
с последней по направлению второго главного фокуса F'; луч АА3
проходит через первый главный фокус F и далее от точки пересе-
чения с первой главной ^плоскостью направляется параллельно глав-
ной оптической оси, наконец, луч АК проходит через первую узло-
вую точку К и выходит из системы в том же направлении К'А',
но через вторую узловую точку К'. Все эти три луча пересекаются
в одной точке А'.
В наиболее важном случае, когда первая и последняя среда оди-
наковы, узловые точки К и К' совпадают соответственно с глав-
ными точками Н и Н'.
Выше мы уже указывали метод, следуя которому можно опре-
делить положение главных фокусов и главных плоскостей. На рис. 249
даны положения, главных плоскостей для различных видов линз.
2. Оптическая сила системы тонких линз. Для
системы двух центрированных линз построение изображения может
быть проведено последовательно, причём изображение, получаемое
от первой линзы, принимается в качестве объекта при построении
изображения во второй линзе. Подробное рассмотрение, которое мы
§ б]
ДЕФЕКТЫ ЛИНЗ
425
опускаем, показывает, что оптическая
с оптической силой отдельных линз -Jr
/1
сила у, такой системы связана
и у, формулой:
J __ J L J_
Л ЛЛ’
(17.36)
где d—расстояние между оптическими центрами тонких линз. При
б/ = 0, т. е. при соприкосновении линз:
1 1 । 1
(17.37)
оптическая сила двух соприкасающихся тонких линз равна сумме
оптических сил отдельных линз, составляющих систему.
Рис. 249.
параллельные оптической оси, дают
инзы точку схождения на оси, лежа-
§ 6. Дефекты линз. Из недостатков линз следует отметить сфе-
рическую аберрацию, астигматизм, искривление изображения, дистор-
сию и хроматическую аберрацию.
Сферическая Аберрация. Явление сферической аберрации
сводится к тому, что лучи,
после преломления у краёв
щую ближе к вершине
линзы, чем фокус па- —
раксиальных лучей (см.
£ис. 250). Двигая экран _
вдоль оси, мы нигде не —
найдём изображения в
виде точки; наибольшее
схождение лучей в виде —
кружка будет при поло-
жении экрана между AtA2.
Сферическая аберрация
может быть уменьшена применением диафрагмы, выделяющей лишь
пучок параксиальных лучей, однако диафрагма уменьшает яркость
изображения, а также, при неправильной установке, вызывает новый
дефект изображения — дисторсию. Соответствующим выбором формы
426
геометрическая' оптика
[гл. XVII
преломляющих поверхностей, сферическая аберрация может быть
значительно уменьшена. У линзы, ограниченной двумя поверхностями
неодинаковой кривизны, сферическая аберрация будет меньше, .если
лучи падают на поверхность с большей кривизной. Форма линзы,
для которой сферическая аберрация будет наименьшей, зависит от
материала линз. Для линз из кронгласса наилучшая форма соответ-
ствует отношению радиусов кривизны ГрГд^Г.б. Возможно также
уменьшить сферическую аберрацию соответствующим расположением
двух линз. Наименьшая сферическая аберрация получается при
направлении света на линзу с бблыиим фокусным расстоянием
и расположении линз друг от друга на-расстоянии, равном разности
их фокусных расстояний.
Астигматизм. Если лучи падают на линзу, хотя и парал-
лельным пучком, но наклонно, то проявляется новый дефект изо-
Рис. 251.
Сражения—астигматизм; последний состоит в том, что после про-
хождения линзы лучи не сходятся в одной точке, а образуют две
линии пересечения, расположенные на различных расстояниях от линзы.
Эти линии в первом приближении перпендикулярны друг к другу
и к оптической оси. На рис.^207,6 мы уже познакомились с астигма-
тизмом отражённых лучей; астигматизм преломлённых лучей имеет
тот же характер. На рис. 251 изображён ход наклонных лучей,
падающих на линзу. Если установить экран в Si, то на нём будет
виден короткий отрезок прямой, если поставить экран около Sa, то
будет виден второй отрезок прямой; эти отрезки взаимно перпенди-
кулярны. При положении экрана между Sj и S2 на нём будет виден
след пучка в виде овальной фигуры, получающей различное поло-
жение в зависимости от положения экрана.
Другим весьма важным случаем астигматизма является астигма-
тизм, вызванный несимиетрией оптической системы относительно
S' 6]
ДЕФЕКТУ ЛИНЗ
427
оптической оси. Он обнаруживается, например, после прохождения
;1учей через цилиндрические линзы, призмы и т. п.
Искривление изображения. Если перед центром линзы
установить диафрагму, то последняя устраняет сферическую абер-
рацию и частично астигматизм, однако, при этом резко выявляется
дефект изображения, называемый искривлением изображения.
Как видно из рис. 262,
точка А будет дальше
от центра линзы, чем
точка В, следователь-
но, согласно общему
свойству линз, изобра-
жение А' будет ле-
жать ближе к линзе,
чем изображение В'.
Таким образом, А1 и В1
не лежат в одной пло-
скости.
При расположении
диафрагмы на значи-
тельном расстоянии от
линзы обнаруживается
дефект, называемый ди-
сторсией,
На рис. 253 видно,
что в этом случае лучи,
идущие от точек предмета, лежащих на оси, преломляются централь-
ной частью линзы, а лучи, идущие от крайних точек — конечными
зонами линзы; расстояния от точек объекта до линзы для этих ,лучей
оказываются больше, чем они были бы, если бы лучи шли через центр
Рас. 254.
линзы, а потому увеличение изображения'крайних частей оказывается
меньшим, чем увеличение изображения центральных частей. В резуль-
тате получается «бочкообразная» дисторсия; на рис. 253 показано
влияние этого дефекта изображения: обозначенный пунктиром квад-
рат благодаря дисторсии даёт изображение в виде бочкообразном
кривой фигуры.
428
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
При установке диафрагмы за линзой (рис. 254) получается обрат-
ная картина, так как при пользовании центральной части линзы для
получения изображения крайних точек объекта в этом случае при- '
ходится брать лучи, которым соответствуют меньшие значения
Поэтому в рассматриваемом случае крайним частям объекта соот-
ветствует большее увеличение. Дисторсия приводит к «подушко- :
образным» искривлениям прямоугольных объектов.
В системе двух линз, расположив диафрагму между линзами
можно достигнуть почти полного уничтожения дисторсии, так как ;
первая линза даёт подушкообразную дисторсию, а вторая бочкооб- :
разную, которая уничтожает дисторсию, вызванную первой линзой. ;
Хроматическая аберрация. Вследствие неодинаковой
преломляемости лучей различной длины волн, лучи, падающие на
линзу общихМ параллельным пучком, после прохождения линзы сой-
дутся в различных точках. Фокус фиолетовых лучей будет лежать
от линзы всего ближе, фокус красных лучей — всего дальше. Это
явление называется хроматической абёррацией. Если установить
экран перпендикулярно к оптической оси на расстоянии главного
фокуса фиолетовых лучей, или ближе к линзе (рис. 255), то на
экране обнаружится кружок, края которого окрашены в красный
цвет; если, наоборот, поместить экран в фокусе красных лучей,
или за ним, то на экране увидим белое пятно, края которого окра-
шены в сине-фиолетовый цвет. Причины такого окрашивания стано-
вятся ясными при рассматривании рис. 255; белые центральные
части кружка образованы смешением лучей различных цветов, окра-
шенные же края принадлежат пучкам лучеД, лежащих на самых
границах видимого спектра и поэтому преломляющихся менее всего
(красные лучи) или более всего (фиолетовые лучи).
Величина расхождения лучей, вызванная хроматической аберра-
цией, во много раз превосходит эффект сферической аберрации.
Поэтому применение преломляющих поверхностей для построения
точных оптических инструментов стало возможным лишь после того,
как путём устройства сложных линз из различных материалов удалось
найти способ устранения хроматической аберрации (Долонд, 1758 г.).
Пользуясь общей формулой оптической силы линзы, дифферен-
1
цированием соотношения-у
легко доказать, что
§ 6] ДЕФЕКТЫ линз t 429
изменение показателя преломления на величину dn вызывает измене-
ние оптической силы линзы на величину:
= — (17.38)
\fj \П rj v 7
где значения f и n берутся для среднего участка спектра. Взяв зна-
чения п для крайних частей видимого спектра—фиолетовых (7У,Х =
=397 zwp.) и красных (Л,Х = 760/пр») лучей, будем иметь dn ~пц—Па'-
А
пН—п_А
(nD 1)/ £)’
(17.39)
где по и fD — соответственно показатель преломления и фокусное
расстояние для жёлтых лучей D — линии натрия. (Х = 589 тр>).
У линз, вогнутых и выпуклых, хроматическая аберра-
ция вызывает’противоположное расхождение лучей разных
длин волн; поэтому для уничтожения хроматической абер-
рации пользуются системой двух линз, выпуклой и вогну-
той, имеющих равные и противоположные дисперсии, но
неравные оптические силы 1/Д и 1//2. Стёкла обычно под-
бираются так, чтобы полностью уничтожить аберрацию для
фраунгоферовых линий F (486 шр.) и С (656 шр.). Тогда и
аберрация во всём центральном участке спектра будет силь-
но ослаблена. На рис. 256 изображена такая двойная ах-
роматическая линза. Согласно (17.37), для оптической Рис-
силы таких
написать:
двух приведённых в соприкосновение линз можем
1 1 +_L.
JD Ad Ad
(17.40)
Здесь индекс D указывает на то, что соотношение (17.40) написано
для жёлтых лучей натрия (Х = 589 шр.). Так как хроматическая
аберрация по условию должна быть уничтожена, то:
(17.41)
Перепишем формулу (17.39) для линий F и С и применим её
для каждой из наших линз, введя при этом обозначение
n\F—П\С 1 n2F П2С 1
nlD—1 П20—1 va
(17.42)
и v.2 так называемые показатели дисперсии.
Вставив полученные значения А -Д- и А в (17.41), будем иметь
J1D J2D
V1/1P ‘JiU
(ИМ)
430
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
Из двух уравнений (17.40) и (17.43) можно определить Др и /2р,
после чего, пользуясь общей формулой (17.28) главного фокусного
расстояния линзы, подбирают желательно значения радиусов кри-
визны. Обычно берут плосковогнутую линзу из флинтгласса, двояко-
выпуклую из кронгласса и склеивают их канадским бальзамом. Ука-
занный приём позволяет полностью освободиться от хроматической
аберрации для двух избранных длин волн (в нашем случае для
красных и голубых); лучи света с промежуточной длиной волны
будут давать остаточную хроматическую аберрацию. Для полного
уничтожения аберрации в Трёх длинах волн приходится применять
комбинацию из трёх линз, сделанных из различного материала.
§ 7. Оптические инструменты. 1. Входной и выходной
зрачки инструмента. Пусть перед простой линзой рис. 257
~ ~ что через линзу могут прохо-
дить лишь лучи, пропускаемые
отверстием диафрагмы EEt.
Тонкая линза L даёт изо-
бражение А'В' объекта АВ.
Очевидно, что крайний луч от
точки Л, который ещё может
попасть в Д', есть луч АЕ.
Равным образом крайний луч,
который из В может попасть
в В\ есть луч BE. Отверстие
EEi диафрагмы ограничивает
таким образом пучок входящих.
в оптическую систему лучей.'
Так как все лучи, вступающие в линзу, проходят через отверстие ЕЕ19
установлена
то их можно рассматривать как лучи, исходящие от различных;
точек отверстия EEt. В частности, продолжения лучей АЕ и BE
можно рассматривать, как лучи, исходящие от точки Е. Эти лучи,
которые при рассматривании объекта АВ следует относить к разным
(нс указанным на рисунке) пучкам, образующим изображения А- и Bf
двух разных точек А и 8, в то же время при рассматривании через;
линзу L отверстия ЕЕ{ должны считаться лучами точки Е и дают,
её изображение Е'. Сказанное относится и к другим точкам отвер-
стия ЕЕЪ вследствие чего все лучи, прошедшие через систему,
можно принимать как бы за лучи, исходящие из Е'Е\— изобра-
жения отверстия EEV Таким образом, отверстие диафрагмы ограни-
чивает лучи, поступающие в линзу от объекта, а изображение;
отверстия диафрагмы, получаемое с помощью линзы при наблюде-
нии диафрагмы со стороны выходящих лучей, ограничивает пучок
лучей, преломлённых линзой.
В оптической системе, которая может быть сведена к системе
двух линз Ly и диафрагма устанавливается между ними (рис. 258).
При рассматривании диафрагмы со стороны S’ через предшествующую^
§ 7]
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
431
ей линзу £ь она кажется в положении D'. Изображение Е'Е{
отверстия диафрагмы, даваемое первой линзой, называется зрачком
входа. Изображение Ef,E'{ отверстия диафрагмы, даваемое второй
линзой Z,2 при рассматривании D со стороны 5', называется зрач-
ком выхода. На зрачок выхода опирается конус выходящих лучей.
Для светящегося источника конечных размеров входной зрачок яв-
ляется общим основанием всех конических пучков лучей, посту-
пающих в оптическую систему от всех отдельных точек светяще-
гося объекта. Из сказанного ясно, что входной зрачок определяет
количество света, могущего пройти через оптическую систему, т. е.
им определяется яркость изображения, даваемая оптической системой.
Если в системе имеется несколько диафрагм, то действующей
диафрагмой явится та, изображение которой видно из предмета под
наименьшим углом.
2. Светосила прибора. Количество света, поступающего
в линзу, прямо пропорционально апертуре линзы, т. е. её площади.
С другой стороны линейные размеры изображения удалённого объекта,
получаемого в главной фокальной плоскости, прямо пропорцио-
нальны величине главного фокуса, площадь же изображения пропор-
циональна квадрату фокусного расстояния.
Таким образом, освещённость изображения удалённого объекта,
/ D\*
даваемая линзой на экране, прямо пропорциональна величине (у I ,
где Z) —диаметр линзы, /—её главное фокусное расстояние. Выра-
v D
жение (у) называется светосилой линзы*, отношение у —• относи-
тельным отверстием. Для характеристики оптической системы,
например, объектива для D берут значения диаметра входного зрач-
ка. В каталогах и заводских характеристиках оптических систем
обычно даётся величина относительного отверстия, а не светосила.
432 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА [гл. XVII
3. Освещённость и яркость изображения. Рассмотрим
несколько подробнее вопрос об освещённости изображения и его
яркости, разобрав отдельные случаи получения и наблюдения изо-
бражений.
Освещённость, создаваемая светящимся объектом на сетчатке глаза
при достаточно больших объектах не зависит от их расстояния от
глаза; в случае точечных объектов освещённость обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния объекта от глаза. В самом деле (рис. 259),
пусть площадь светящегося объекта равна S, его яркость в напра-
влении к центру зрачка глаза В. Площадь зрачка обозначим че--
рез Sf, площадь изображения на ретине (см. стр. 435) через S', рас-
стояние от S до Sj пусть равно 5; расстояние от S' до пусть
равно s'. Очевидно, что через S2 проходит световой поток BS
где—телесный угол, имеющий вершину в S и опирающийся на
площадь SP Так как весь этот поток собирается на S', то осве-
щённость на S' будет
5' у равна световому пото-
sf_s'__I'______ ку, делённому на пло-
1 ~ Д ’ щадь S':
Рис. 259. Е = (17.44)
Вследствие близости зрачка к главным плоскостям глаза можно
положить, что площади объектов и его изображения относятся как
квадраты соответствующих расстояний, т. е.
_S_
S' ~ s'* ‘
Таким образом освещённость Е = В Так как s’3 для
глаза постоянно, то освещённость изображения Е на ретине глаза
зависит лишь от яркости предмета и площади зрачка и не зависит
от расстояния объекта от глаза.
Иной результат получается для точечных объектов, расположен-
ных настолько далеко, что при любом их положении они отобра-
жаются на ретине в виде точки или, вернее, диффракционного кружка S'
практически постоянных размеров. Количество света, поступающего
в глаз от источника S, изменяется обратно пропорционально s2 — ква-
драту расстояния от глаза до источника. Освещённость постоянного по
плошади светлого пятна на ретине в этом случае изменяется также
обратно пропорционально квадрату расстояния объекта от глаза.
Так например, близкие звёзды кажутся ярче далёких, хотя бы объек-
тивно последние и не уступали первым в яркости.
§ 7]
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
433
Мы производили вычисление освещённости изображений, полу-
чаемых с помощью преломляющих сред глаза на ретине, однако те
же рассуждения можно провести и для линзы, проектирующей изо-
бражение на некоторый экран. Формула (17.44) остаётся в силе
с той лишь разницей, что под Sj подразумевается площадь отвер-
стия действующей диафрагмы, в частности апертура линзы. Для
освещённости изображений близких предметов, как и прежде, полу-
чаем :
Е = В^~\
для достаточно далёких, но ещё не точечных объектов:
s'*—/* if* и В—в
(17.45)
случаях осве-
линзы и не
здесь D — диаметр линзы. Таким образом, в этих
шённость изображения пропорциональна светосиле
зависит от величины изо-
бражения.
Если изображение при-
нимается на рассеивающий
экран, то яркость изображе-
ния, рассматриваемого на
этом экране, будет пропор-
циональна полученной выше
освещённости.
Совершенно другой результат получается, если исследоватв
яркость изображения, образованного в свободном пространстве.
В этом случае, пройдя через площадь изображения, все лучи про-
должают свой путь, оставаясь, таким образом, внутри ограничен-
ного конуса. Воспринимающий аппарат, помещённый вне этого
конуса, не получит лучей, т. е. яркость изображения в направле-
ниях, лежащих вне конуса, равна нулю; при помещении воспринимаю-
щего аппарата внутри конуса расходящихся лучей находим, что
яркость изображения в направлении распространения лучей равна
яркости самого объекта. В самом деле (рис. 260), световой поток,
проходящий через линзу S2 от S равен BS ~ ; этот световой поток
падает на площадь S'; следовательно, через единицу площади про-
ходит поток ~ Этот последний поток после прохождения через
линзу (как до изображения S', так и после него) распределяется
внутри телесного угла^-, поэтому яркость поверхности изо*
бражения будет:
о BS s'1
28 Папалекси, т. II
434''
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[гл. XVII
После применения соотношения S:S' = s2:s'2 и сокращений, полу-
чаем : ।
В1==В. (17.46)
Таким образом апертура линзы и ей светосила не вызывает измене-'
ния яркости изображения; яркость изображения в идеальном случае
оказывается равной яркости объекта; однако фактически, вследствие
отражений света на границах раздела, поглощения и дефектов опти-
ческих систем — она всегда меньше яркости объекта. Не влияя на
яркость изображения в направлении распространения лучей, свето-
сила линзы, как мы видели выше (17.45), определяет, однако, ос-
вещённость изображения.
Рассмотрим действие
некоторых важнейших оп-
тических инструментов.
4. Г л аз — как оп-
тический инстру-
мент. Глаз представля-
ет собою систему пре-
ломляющих сред, с по-
мощью которых на зад-
ней стенке глаза (его
дне) получается обрат-
ное изображение объ-
ектов. Оптическую силу
глаза можно в известных
пределах произвольно
изменять, фокусируя на
дно глаза предметы, на-
ходящиеся на различных
расстояниях; кроме то-
ачком, изменяющим его
глазаг
. Глазное яблоко покрыто твёрдой оболочкой — склеротикой/
прозрачной в своей передней части. Эта передняя часть носит назва-
ние роговой оболочки и имеет вид части сферы с радиусом кри-
визны около 7 мм\ её показатель преломления 1,37. Сзади роговой
оболочки расположены в последовательном порядке ещё три пре-
ломляющие среды: полость, заполненная так называемой водянистой
влагой, хрящевидное прозрачное тело в виде двояковыпуклой линзы —
хрусталик и камера, заполненная средой, называемой -стекловидной
влагой. Показатель преломления хрусталика —1,39, водянистой
и стекловидной влаги-г-1,34.
Вся система преломляющихся сред глаза действует как линза
с оптической силой 60ZZ. Кривизна хрусталика может быть изме-
нена действием мышц, освобождающих хрусталик от радиальных
Рис. 261.
Носовая
* сторона
Сет читка
Сосудистая
оболочка
к ле ротика
центральная
артерия
Роговица
Водяниста я влага
Радужная оболочка
Ресничная мьиицдг
Ресничное me/jO
Хрустсмц^
Оптический нерв
го, глаз
апертуру.
'^^Центра льная
в л а дит
Височная сторона.
обладает приспособлением —
На рис. 261 изображён pasj:
§ 71
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
435
а
натяжений; хрусталик приобретает при этом более выпуклую форму,
Изменением кривизны хрусталика оптическая сила глаза может быть
изменена приблизительно на 4D. Изменение оптической силы глаза,
производимое для получения на дне глаза чёткого изображения
предметов, находящихся на различных расстояниях от глаза, назы-
вается аккомодацией.
Если отсчитывать расстояния от вершины роговицы, то первая
главная точка глаза лежит от неё на расстоянии 1,35 мм внутри,
вторая на расстоянии 1,60 мм\ передний главный фокус на рас-
стоянии 15,7 мм перед глазом, задний на расстоянии 24,4 мм внутри
глаза, так что переднее главное фокусное расстояние нормального глаза,
отсчитываемое от первой главной точки,
равно —17,05 мм, г заднее, отсчитыва-
емое от второй главной точки, равно
24,4— 1,6 = 22,8 мм.
Падающие на глаз лучи вызывают
раздражение окончаний глазного нерва,
разветвления которого размещены” на
внутренней оболочке глаза, называемой
ретиной или сетчаткой. Перед хруста-
ликом помещается радужная оболочка —
окрашенная оболочка передней части
глаза. Отверстие последней, называемое
зрачком, " изменяется в зависимости от
степени раздражения зрительного, нерва.
При обычном освещении диаметр зрачка
равен 4 мм. при слабом достигает 8 мм, при сильном — уменьшается
до 2 мм* Таким образом, зрачок регулирует величину светового
b
Рис. 262.
потока, поступающего в глаз.
Точка, лежащая на оси, изображение которой получается на
сетчатке при отсутствии аккомодационного напряжения мышц, назы-
вается дальней точкой. У нормального ’ глаза эта точка лежит
в бесконечности. Крайняя точка, лежащая на оси глаза, кото-
рая ещё ясно может быть различена глазом, называется ближней
точкой?
У некоторых лиц, вследствие ненормальности в преломляющей
способности глаза или вследствие ненормальности размеров глаз^
бесконечно удалённая точка при неаккомодированном глазе даёт
изображение перед сетчаткой, изображение же на * сетчатке полу*
чается от объектов, “ лежащих на конечном расстоянии от глаза;
Такой глаз называется близоруким. Близорукость большей частью
зависит от формы глазного яблока, которое в этом случае является
удлинённым (рис. 262, а)? Для того чтобы отодвинуть дальнюю точку
такого глаза назад в бесконечность, перед ним располагают рассеи-s
вающую линзу, вследствие чего главной фокусное расстояние системы
возрастёт.
28*
436
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ 0ТТЧКА
[ГЛ. XVII
Если изображение бесконечной точки получается за сетчаткой,
так что Для получения изображения на сетчатке требуется аккомо-
дация, то глаз называется дальнозорким} дальнозоркость обычно
обусловлена недостаточной глубиной глаза (рис. 262, Ь). У стари-
ков дальнозоркость является следствием потери эластичности хру-
сталика. Дальнозоркость исправляется выпуклыми сферическими
линзами.
Наконец, неодинаковая кривизна глаза в двух разных сечениях
ведёт к астигматизму изображений. Астигматизм устраняется цилин-
дрическими линзами.
Наибольшее число деталей можно, конечно, различить при
помещении предмета около ближней точки; однако рассма-
тривание предмета в этом положении требует от глаза усилен-
ной аккомодации, вследствие чего наступает быстрое утомление
глаза.
Рис. 263.
ложении объекта глаз видит через
личенное изображение. Ход лучей
Наименьшее расстояние, на котором предмет можно рассматри-
вать без утомления, называется расстоянием наилучшего видения.
, У нормального глаза
оно равняется 25 см.
5. Лупа. Лупой
называется собирающая
линза, через которую
рассматривается объ-
ект, располагаемый
между линзой и её
главным фокусом. Глаз
помещается непосред-
ственно перед лупой.
При указанном распо-
лупу прямое, мнимое, уве-
изображён на рис. 263. На
чертеже видно, что мнимое изображение отступает от глаза назад
по сравнению с объектом. Угол зрения А'ОВ', под которым мы видим
мнимое изображение, равен углу АОВ, под которым был бы виден
непосредственно сам объект, расположенный у АВ. Однако отрезок ОВ
много меньше, чем,расстояние наилучшего видения или даже ближняя
точка глаза, и потому объект, помещённый в положение АВ, дал бы
на ретине весьма расплывчатое изображение, лишённое деталей.
Назначение лупы заключается, таким образом, в том, чтобы отодви-
нуть изображение на расстояние наилучшего видения, или даже в беско-
нечность. Так называемое субъективное (или угловое) увеличение 7,
даваемое лупой, равно отношению угла А'ОВ', под которым мы
видим объект через лупу, к углу AfoB', под которььм был бы видел
объект (АХВ' — АВ), расположенный на расстоянии наилучшего видения
(расстоянием от глаза до лупы, в дальнейшем выводе пренебрегаем).
Для малых углов, отношение углов А'ОВ' и А^ОВ' мо^но заменить
§71
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
437
отношением их тангенсов. Из чертежа видно, что:
А'В' . А,В' _А'В' А'В' — OB'
7 — В'О : В'О ~ AtB'^ АВ ~ OB'
т. е. субъективное увеличение, даваемое лупой, равно поперечному
увеличению р; согласно общему выражению (17.33), для р имеем:
Но x'=s'— f, (s'— отрицательно, f—положительно), поэтому:
(17.47)
Цля нормального глаза
f обычно 5—10 см.
Рис. 264.
так как s' отрицательная величина, то знак минус перед скобкой
делает правую часть выражения (17.47) положительной, что и должно
быть, так как лупа даёт прямое изображение.
расстояние наилучшего видения D = 25 см,
Приняв — s' = D — 25 см, получим:
7 = (17.48)
f выражают в см.
6. Фотографический аппарат.
Фотографический аппарат состоит из камеры,
по большей части раздвижной, в одну из
стенок которой вставлен объектив; на про-
тивоположной стенке имеется держатель для
матового стекла или кассеты с фотографи-
ческой пластинкой. Изменением расстояния
между объективом и матовым стеклом до-
стигают получения резкого изображения фотографируемого объекта.
Как указывалось выше, освещённость изображения приблизительно
пропорциональна величине — квадрату относительного отвер-
стия объектива;, при прочих равных условиях продолжительность вре-
мени съёмки приблизительно обратно пропорциональна этой величине.
За объективом фотоаппарата располагается ирисовая диафрагма;
это диафрагма особого устройства с изменяемым по желанию отвер-
стием, позволяющая уменьшать действующую апертуру объектива,
а, следовательно, и его светосилу. Важнейшей частью фотокамеры
является фотографический объектив, представляющий собой сложную
систему из 2—8 линз, коррелированный на различные аберрации, и,
в зависимости от формы и состава линз, предназначаемый для разных
видов съёмки. На рис. 264 изображён один из лучших объективов,
так называемый «Тессар» — объектив, состоящий из двух собирающих
и двух рассеивающих линз (линзы заштрихованы).
438
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
7. Проекционный аппарат. Схема расположения основных
частей проекционного аппарата изображена на рис. 265.
Проекционный аппарат состоит из камеры /Г, заключающей сильный
источник света Z, системы конденсорных линз D, направляющих пучок
световых лучей через прозрачный отображаемый объект АВ на
объектив С, и объектива С, дающего действительное изображение А'В'
проецируемой картины АВ на удалённом экране. Наиболее ответствен-
ной частью проекционного аппарата является объектив, состоящий
обычно из системы двух линз, исправленных на хроматическую и сфе-
рическую аберрации. Между фокусом и двойным фокусом объектива,
ближе к первому, чем к последнему, помещается рамка, в которую
вставляются .проецируемые прозрачные диапозитивы АВ. Так как
объектив ' перевёртывает изображение, то диапозитивы вкладываются
в рамку верхом вниз. Конденсор состоит из двух плосковыпуклых
короткофокусных некоррегированных линз, обращённых друг к другу
выпуклыми поверхностями. Конденсор направляет лучи от источника
внутрь объектиза. Он уста-
навливается таким образом,
чтобы источник и середина
объектива были сопряжён-
ными точками. Таким обра-
зом изображение источника
оказывается недалеко от
главной плоскости объекти-
Ряс. 265. ва, вследствие чего объектив
не даёт изображения источ-
ника на экране. Наоборот, каждая из точек диапозитива, через которую
проходит свет направленного пучка, может быть отображена объекти-
вом на экране, поскольку она находится за фокусом объектива.
Линейное увеличение, даваемое объективом, приблизительно равно
отношению расстояния объектива от экрана к фокусному расстоянию
объектива.
Проекционный аппарат является одной из главных частей кино-
аппарата, позволяющего Демонстрировать быстро чередующийся ряд
картин, снятых на плёнку. Киноаппарат, вместо простой рамки, обла-
дает приспособлением, автоматически передвигающим плёнку, на
которой предварительно были засняты отдельные кадры с интервалом
времени ~ 0,04 сек.
Каждый "из кадров задерживается 0,02—0,03 сек в неподвижном
состоянии на пути светового пучка, после чего заменяется следующим.
В момент смены кадра проекционное окошко закрызается специаль-
ным затвором. Вследствие свойства человеческого глаза задерживать
некоторое время полученное световое впечатление интервалы вре-
мени, в течение которых происходит смена кадроз, остаются незаме-
ченными зрителями, последние видят непрерывно переходящие друг
в друга последовательные положения рассматриваемых объектоз.
§ 7]
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
439
Для проецирования непрозрачных объектов: чертежей, таблиц
и т» п. применяются приборы, называемые эпископами. На рис. 266
дана схема этого прибора. Непрозрачный объект АВ укладывается
горизонтально на специальный стол и сильно освещается сверху
сильным источником (обычно 500 W лампой), свет которой напра-
вляется на объект наклонно сверху путём соответствующего располо-
жения отражающих зер-
кальных поверхностей(на
рис. 266 свет от источ-
ника S идёт через конден-
сор К и отражается вниз
на объект зеркалом Afj).
С помощью второго от-
ражающего зеркала Л12 и
объектива С изображение
объекта проецируется на
экран. Прибор, предста-
вляющий соединение эпи-
скопа и проекционного
фонаря называется эпи-
диаскопом.
Рис. 266.
8. Окуляры и объективы. Оптические инструменты более
сложной конструкции состоят обычно из двух систем линз: объек-
тивной, расположенной ближе к объекту и служащей для образования
изображения объекта, и окулярной, помещающейся у входа лучей
в глаз наблюдателя и предназначенной для улучшения рассматрива-
ния изображения объекта глазом.
Наиболее распространёнными являются окуляры Рамсдена и Гюй-
генса. Окуляры в большинстве случаев состоят из двух линз, распо-
ложенных на некотором расстоянии друг от друга. Первая по ходу
луча линза окуляра на-
t зывается коллективом,
вторая — глазной линзой,
на рис. 267 и 268 они
обозначены соответствен-
но К и О. Окуляр Рамс-
дена (рис. 267) распола-
гается так, что его кол-
лектив К помещается по
ходу лучей за F'—вто-
рой главной фокальной плоскостью объектива, - являющейся одно-
временно и первой фокальной плоскостью- всего окуляра в целом
(объектив находится слева от чертежа и на фигуре не изобра-
жён). Вследствие того, что действительное изображение, давае-
мое объективом, располагается в главной фокальной плоскости оку-
ляра, выходящие из окуляра лучи идут параллельным пучком.
440
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ТЛ. XVII
Из рисунка видно, что коллектив изменяет направление лучей,
идущих от некоторой точки изображения, направляя их в глаз-
ную линзу и в выходной зрачок окуляра. Располагая глаз около
выходного зрачка, наблюдатель может одновременно воспринимать
лучи, идущие от сравнительно весьма удалённых от оси точек
изображения (А')* Как легко видеть из чертежа, при отсутствии
коллективной линзы это было бы невозможно. В фокальной пло-
скости F', лежащей до входа лучей в окуляр, удобно располагать
измерительную сетку, чем и пользуются для определения размеров
изображения, даваемого объективом и для точного определения отно-
сительного расположения отдельных частей изображения.
В окуляре Гюйгенса (рис. 268) коллектив располагается перед
вторым главным фокусом F' объектива; поэтому, по отношению
к коллективу К, изображение, даваемое объективом, явится мнимым
источником света; поскольку на коллектив падает уже сходящийся
пучок, постольку действие коллектива сведётся к увеличению сходи-
мости падающих лучей и к сдвигу положения изображения в напра-
влении, противоположном
К ходу луча. Глазная лин-
/1 рг за располагается на глав-
О ном фокусном расстоянии
-----------------------------------------Ц— I_от этого изображения;
I ( таким образом, лучи, иду-
11 щие от оТдельНыХ точек
изображения, по выходе
Рис. 268. из глазной линзы идут
параллельным пучком. В
окуляре Гюйгенса, благодаря применению соответственно подоб-
ранных и надлежащим образом расположенных линз, может быть
устранена хроматическая аберрация.
9. Телескоп. Астрономическая труба для наблюдения небесных
светил — телескоп — состоит из весьма длиннофокусного объектива
(Об) (рис. 269), дающего в главной фокальной плоскости обратное
и действительное изображение, и окуляра (Ок), служащего для рас-
сматривания этого изображения и действующего, как лупа. Окуляр
большею частью устанавливается так, чтобы выходящие лучи шли
§71
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
441
параллельным пучком, реже —таким образом, чтобы изображение
виделось на расстоянии наилучшего видения. На рис. 269 изображён
ход лучей в телескопе. Лучи, идущие от каждой из точек весьма
удалённого объекта (например, луны) могут считаться параллельными
друг другу; один из таких параллельных пучков изображён на
рис. 269. Он идёт от некоторой бесконечно удалённой точки Д,
не изображённой на рисунке. После преломления в объективе парал-
лельный пучок превращается в сходящийся и даёт изображение А,
соответствующее точке А рассматриваемого объекта. Пучки лучей,
идущие от различных точек весьма удалённого, но большого источника
(луны), линейные размеры которого сравнимы по величине с рас-
стоянием от источника до объектива, не могут уже считаться парал-
лельными, но каждый из них в отдельности состоит из параллель-
ных лучей. Изображение различных точек объекта получается на
различных побочных осях, в местах схождения лучей отдельных
пучков, идущих от соответствующих точек объекта. Вследствие это-
го в главной фокальной плоскости телескопа образуется конечное
по размерам, действительное, уменьшенное, обратное изображение
объекта. Под увеличением 7 зрительной трубы подразумевается отно-
шение угла, под которым мы видим изображение объекта в телескоп,
к углу, под которым можно было бы наблюдать объект невооружён-
ным глазом. Таким образом:
v_ \АВ\ . \А'В\ _f\ _
1 l* ъ ’ /; ”г/
(17.49)
Здесь /' — задний фокус объектива (/' 0), — передний фокус
окуляра (/2 < 0). Увеличение 7 отрицательно, так как телескоп даёт
обратное изображение. Как видно из (17.49) увеличение прямо про-
порционально /р вследствие чего объективы астрономических теле-
скопов следует делать возможно длиннофокусными; кроме того, имея
в виду, что количество входящего в телескоп света пропорционально
площади объектива, астрономические объективы делают весьма
больших размеров (с? до 1 м). Как мы увидшм несколько ниже
(гл. XVIII), увеличение диаметра объектива весьма важно также
для повышения разрешающей способности инструмента.
Если источник столь удалён, что лучи от любой из его точек
могут считаться параллельными (звёзды), то вне зависимости от рас-
стояния, любой из таких источников будет отображаться диффрак-
ционным кружком, причём для данного телескопа яркость диффрак-
ционного кружка определяется величиной светового потока посту-
пающего в объектив.
10. Земная зрительная труба. Телескоп даёт перевёрнутое
изображение рассматриваемых объектов. Поэтому для рассматривания
земных объектов он неудобен. В земной зрительной трубе (рис. 270)
между объективом и окуляром устанавливается ещё третья линза А,
имеющая назначение перевёртывать изображения. Она устанавливается
442
геометрическая опти:<\
[гл. XVII
таким образом, чтобы главный фокус объектива Р'х совпадал с точкой
двойного фокусного расстояния линзы L:
С^Рj == 2/>.
Линза L даст перевёрнутое относительно Р[А* и прямое по отно-
шению к объекту изображение FZA" объеюа: F'А' = —Изо-
бражение FZA" помещается в фокальной плоскости окуляра: Л3С3 =
где /3 — фокусное расстояние окулярной линзы. Р^А" рассматривается
в окуляр совершенно так же, как в телескопе. Из чертежа вид-
но, что благодаря вве-
дению линзы L общая
длина земной трубы
на 4/2 больше, чем дли-
на телескопа, обладаю-
щего теми же объек-
тивом и окуляром.
11. Зрите ль ная
труба Галилея/
Бинокль. Зритель-1
ная труба Галилея
(рис. 271) состоит из
собирательной линзы
(Об)— объектива и рассеивающей линзы (Олт)—окуляра, расположен-
ных друг от друга на расстоянии, равном разности абсолютных величин
фокусных расстояний объектива и окуляра. Окуляр располагается
перед F'v вторым главным фокусо.м объектива и перехватывает лучи,
идущие от некоторой точки объекта через объектив, прежде чем
они сойдутся в точке А' задней фокальной плоскости объектива.
Как и в телескопе Кеплера, лучи, исходящие от одной точки объекта,
падают на объектив параллельным пучком; между объективом и
окуляром они идут сходящимся пучком; рассеивающий окуляр снова
превращает их в пучок параллельных лучей. В самом деле, как
указывалось выше, объектив и окуляр располагаются таким образом,
что CiC* = — fa С^Р\ == /2. Изображение АгР[ слу-
жит мнимым объектом для окуляра и располагается в его фокаль-
ной плоскости; таким образом, выходящие из окулпрнол линзы лу-
§ 7]
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
443
чи должны итти параллельным пучком. Наклон их к оптической
оси значительно больше, чем у лучей, падавших на объектив.
Изображённый на рис. 271 пучок параллельных лучей, падающих
на объектив, исходит из бесконечно удалённой точки, лежащей над
оптической осью. Продолжая лучи, вышедшие из окуляра, в напра-
влении, обратном их распространению, убеждаемся, что они исходят из
мнимой светящейся точки, лежащей в бесконечности
также над оптической осью. Таким образом, теле-
скоп Галилея даёт прямое изображение.
- Под увеличением у телескопа Галилея понимают
отношение угла, под которым виден объект через
телескоп, к углу, под которым объект виден нево-
оружённым глазом. Входящий в трубу пучок лучей
образует с осью угол а, выходящий — образует
угол р. Таким образом, для увеличения 7 нахо
дим:
Т = (17.50)
' /.« Л Л Л Л ’
т. е. равно отношению главного фокусного рас-
стояния объектива к главному фокусному расстоя-
нию окуляра: у>0, так как телескоп Галилея даёт
прямое изображение.
В телескопе Галилея объектив не образует действительного изо-
бражения, поэтому в поле зрения телескопа нельзя установить креста
нитей, а следовательно, нельзя с его помощью производить изме-
рения. ВторыхМ недостаткОхМ телескопа Галилея является малое поле -
зрения. Преимущества этого телескопа состоят в том, что он даёт
прямое изображение при малой длине трубы; длина трубы телескопа
Галилея равна разности фокусных расстояний объектива и окуляра,
тогда как длина земной трубы равна сумме этих величин, увели-
ченной на четыре фокусных расстояния оборачивающей линзы. Кроме
того, вследствие малого числа стёкол, труба Галилея даёт малые
потери на отражение и поглощение света в оптической системе.
Две трубы Галилея, соединённые в одну оправу для видения обоими
глазами, употребляются в качестве театрального бинокля.
12. Призматический бинокль. Для получения большого
увеличения и улучшения различения глубины расположения предме-
тов употребляются призматические бинокли, представляющие собою
соединение двух кеплеровых труб, в которых полное обращение
изображения достигается помещением вдоль хода луча четырёх призм
полного отражения. Такая комбинация, как указывалось выше, про-
изводит полный оборот изображения. Расположение призм и ход луча
в одной из труб’ призматического бинокля показаны на рис. 272.
Вследствие зигзагообразного хода световых лучей длина трубы приз-
матического бинокля невелика. Объективы двух труб призматиче-
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
ского бинокля расставлены друг от друга на расстоянии, большем,
чем расстояние центров двух глаз; поэтому при рассматривании пред-
метов через бинокль стереоскопический эффект чрезвычайно возрастает,
и гораздо лучше производится различение расположения предметов
по глубине. На рис. 273 дан внешний вид призматического бинокля.
Рис. 273.
13. Перископ. Перископ служит для наблюдения из-за при-
крытия. В простейшем случае он состоит (рис. 274) из двух призм
полного отражения Рх и Р2 и из оптической системы четырёх линз
Zo, Zb Z2 и Z3, по характеру своему эквивалентной двум трубам
Кеплера, установленным объективами друг к другу.
Перископы употребляются на подводных лодках, в траншеях
и т. п. Горизонтально идущие лучи повёртываются призмой под
углом, близким к 90°, и направляются через оптическую систему
вертикально вниз. Zo— короткофокусная линза, собирающая па-
дающие параллельные лучи в фокусе Fj из Zo эти лучи
поступают в длиннофокусную линзу Z,, откуда параллельным
пучком идут во вторую длиннофокусную линзу Z2; после линзы Za
направление их ещё раз меняется на 90° с помощью полного отра-
жения в и, наконец, точка их пересечения рассматривается в гори-
зонтальном направлении четвёртой короткофокусной линзой Z3, из
которой они выходят параллельным пучком.
14. Микроскоп. Микроскоп служит для рассматривания де-
талей мелких объектов. Он состоит из двух главных оптических
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
445
§ 7]
систем: объектива и окуляра, и одной вспомогательной — осветителя.
Ход лучей в оптической системе микроскопа показан на рис. 275.
Рассматриваемый объект помещается на предметном столике О,
чад круглым отверстием в центре столика, через которое снизу на
объект поступает свет, направленный освети-
телем. Осветитель в простейшем случае состоит
из вогнутого зеркала, устанавливаемого на-
клонно таким образом, чтобы лучи источника
концентрировались на рассматриваемом объекте.
В более совершенных микроскопах освети-
тель состоит из сложной оптической системы.
Рассматриваемый прозрачный объект помещает-
ся на столике, на толстом тщательно полирован-
ном «предметном» стекле и покрывается очень
тонким «покровным» стеклом. Для получения
действительного увеличенного изображения
предмета служит объектив микроскопа — весьма
короткофокусная система линз, по отношению
к которой объект располагается между фокусом
и двойным фокусом; хорошие объективы кор-
регированы «а хроматическую и сферическую
аберрации. 1.^ рис. 276 приведён разрез одного
из объективов микроскопа, состоящего из 10
линз. Ход луча в микроскопе схематически изо-
бражён на рис. 277. Для ясности чертежа фо-
кусное расстояние объектива очень сильно уве-
личено по отношению к фокусному расстоянию
окуляра.
Дейстзительное изображение, даваемое объ-
ективом получается далеко за двойным фо-
кусным расстоянием объектива и недалеко от
переднего фокуса окуляра F^ притом таким об-
разом, что расстояние действительного изобра-
жения объекта А'В' до окуляра О2 оказывается
меньше фокусного расстояния окуляра. Вслед-
ствие этого окуляр даёт мнимое изображение
А" В" предмета, прямое по отношению к дей-
ствительному изображению А'В' и обратное по
отношению к самому объекту АВ. Изображение
А''В" получается на расстоянии наилучшего
видения от глаза, т. е. для нормального глаза
на расстоянии О^В" = 25 см. рис. 274.
В некоторых случаях действительное изо-
бражение А'В' получают в Л2, тогда лучи выходят из окуляра парал-
лельным пучком, и изображение А" В" удаляется в бесконечность.
Этот метод установки имеет то преимущество, что нормальный глаз
446
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[гл. XVII
в этом случае не приходится аккомодировать. Считая, что объект весьма
близок к фокусу объектива, находим из треугольников АВО{ кА'В'Оь
что линейное увеличение, даваемое объективом, приближённо равно
А
АВ ~ fC
где Л—расстояние между задним фокусом объектива и передним фоку-
Рис. 275.
25
стояние объектива. Увеличение, даваемое окуляром, равно уг, где /8,
выраженное в см — заднее фокусное расстояние окуляра. Общее уве-
личение микроскопа равно произведению увеличений, даваемых объек-
тивом и окуляром:’
(17-51)
/1 Л
§ 71
ОПТИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТЫ
447
Рис. 276.
Так как оба числителя — величины постоянные, то для получения
больших увеличений необходимо брать малые j\ и /2. У объективов
с сильным увеличением величина составляет всего несколько
десятых миллиметра, f2— порядка 2 см.
15. Отсчётный микроскоп и
отсчётная труба. Отсчётный ми-
кроскоп представляет собой микроскоп
с малым увеличением и соответственно
с большим фокусным расстоянием объек-
тива, предназначенный для измерения рас-
стояний между двумя точками. Микро-
скоп Монтируется на штативе, снабжённом
приспособлением—микрометрическим вин-
том или кремальерой для точно контроли-
руемых перемещений микроскопа в за-
данных направлениях.
Смотря по роду задач отсчётные ми-
кроскопы могут применяться как для
определения длин горизонтальных отрезков, так и вертикальных»
В фокальной плоскости объектива перед окуляром Рамсдена
располагается крест нитей. Измерение производят, наводя крест,
нитей сначала на одну точку, а затем передвигают микроскоп до
совмещения креста нитей со второй точкой. Перемещение микроскопа
определяется по барабану микрометра.
~Рис. 2772
Нередко отсчётный микроскоп снабжается окулярным микро-
метром. Окулярный микрометр в простейшем случае представляет
собою шкалу, нанесённую на стекле и располагаемую в главной
фокальной плоскости объектива. По шкале непосредственно можно
определять расстояния между двумя точками, находящимися в поле
зрения микроскопа. В более совершенных окулярных микроме-
трах имеется система нитей, передвигаемых в фокальной плоскости
объектива с помощью микрометрического винта. Для измерения
расстояния между двумя близкими точками, лежащими в поле
зрения микроскопа, с помощью микрометрического винта приво-
448
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
[ГЛ. XVII
дят нить в совпадение сначала с одной точкой, затем с дру.
гой, и по повороту барабана винта определяют расстояние между
точками.
Отсчётные микроскопы являются главной составной частью всех
видов компараторов — приборов для точного сравнения длин, в
частности для промера расстояний на фотографических негативах.
На рис. 278 изображён компаратор с отсчётным микроскопом.
Рис. 278.
Подобно отсчётным микроскопам устраиваются отсчётные зри-
тельные трубы, отличающиеся от микроскопов тем, что они пред-
назначаются для рассматривания объектов, находящихся от трубы на
расстоянии нескольких десятков сантиметров и больше. Объекты
располагаются за двойным фокусным расстоянием объектива. От-
счётные трубки принадлежат к числу весьма употребительных лабо-
раторных приборов. В частности они являются основной частью
катетометров.
16. Оптиметр. Прибор предназначен для точного сравнения
толщин, мало отличающихся друг от друга.
При устройстве оптиметра используется поворот отражённого
луча, вызываемый поворотом зеркала при замене его опоры, в каче-
стве которой служит сначала эталонная, а затем измеряемая пластинка.
§ 71
ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
449
На рис. 279 изображён внешний вид прибора, на рис. 279а дано
расположение составных частей оптиметра и ход лучей в нём. Лучи
света от какого-нибудь источника направляются на зеркало 1 и
отражаются им, затем поступают в призму полного отражения 2, про-
ходят через объектив 5, отражаются назад от второго зеркала 4
могущего вращаться вокруг оси и опирающегося с помощью штифта
на исследуемую пластинку; штифт не проходит через ось вращения
зеркала. Отражённые лучи фокусируются объективом 3 на шкале 5,
освещая одно из её делений. Шкала рассматривается в окуляр 6.
При первом отсчёте штифт опирается на эталонную пластинку;
при втором отсчёте эталонная пластинка заменяется испытуемой; так
как точка опоры зеркала не совпадает с его осью вращения, то
эта замена вызывает поворот зеркала 4 и смещение луча на шкале 5.
По величине смещения определяется разница толщин пластинок. Срав-
ниваемые пластинки не должны отличаться друг от друга по тол-
щине больше, чем на 0,1 мм, так как в противном случае луч
уйдёт за пределы шкалы. Точность измерения достигает 1 jx.
29 Папалекси, т. II
ГЛАВА XVIII
ДИФФРАКЦИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТАХ
§ 1. Диффракционная теория микроскопа. Только что рассмот-
ренная теория оптических инструментов, основанная на применении
законов геометрической оптики, оказывается недостаточной для опре-
деления «разрешающей способности» оптических инструментов, ха-
Рис. 280.
рактеризуюшей способность инструмента давать
отчётливые и правильные изображения деталей
рассматриваемых объектов. Края оправ оптических
инструментов отрезают части фронта падающих
волн, что приводит к явлениям диффракции.
Диффракционную теорию получения изобра-
жения в микроскопе дал Аббе. Пределом разре-
шающей способности микроскопа называется наи-
меньшее расстояние между двумя точками, изо-
бражение которых в микроскопе получается раз-
дельно. Для определения этой величины Аббе ис-
пользует следующие рассуждения. Предположим,
что рассматриваемым объектом является диффрак-
ционная решётка О (рис. 280); требуется устано-
вить, какова должна быть её постоянная d, что-
бы изображения щелей решётки не сливались;
решётку О располагаем на предметном столике
перед объективом микроскопа и освещаем снизу
пучком параллельных лучей, идущих в направле-
нии оси микроскопа. Каждая из щелей решётки
является новым источником колебаний, волны ко-
торых расходятся во все стороны. Возьмём угол
«1, удовлетворяющий условию первого взаим-
ного усиления когерентных лучей, прошедших
через разные щели диффракционной решётки:
sin =-^7,
1 nd >
(18.1)
где d — постоянная решётка, п — показатель преломления среды,
заполняющей пространство между решёткой и объективом, X — длина
§ 1] ДИФФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ МИКРОСКОПА 451
световой волны. Пучок параллельных лучей, исходящих от разных
щелей в направлениях, составляющих с осью микроскопа угол
после преломления в объективе соберётся в точке главной фокальной
плоскости Fj объектива и, согласно известной формуле диффрак-
ционной решётки, даст здесь светлую полосу (на чертеже из всех
указанных параллельных лучей данного направления, идущих от
разных щелей, для простоты рисунка изображён лишь луч ОВ,
идущий от центральной щели решётки, расположенной на оси микро-
скопа). Если на диффракционную решётку падает пучок белого света,
то, вследствие разного значения X лучей, входящих в состав пучка,
угол соответствующий первой светлой диффракционной полосе,
для лучей различного цвета будет различен, и потому вблизи
образуется диффракционный спектр первого порядка; симметрично
ему, справа от £0, около £/ располагается второй спектр первого
порядка. У £2 появляется спектр второго порядка; он образован
лучами, выходящими из щелей диффракционной решётки под углом
удовлетворяющим соотношению Фраунгофера:
sin и2 = ^ (18.2)
(из всех лучей этого пучка изображён только луч ОС, идущий от
центральной щели решётки). В L'2 симметрично с располагается
второй спектр второго порядка. Совокупность диффракционных
спектров Ао, L[t L%, L* и т. д., лежащих в фокальной плоскости
объектива, называется первичным изображением.
Световые колебания в диффракционных картинах первичного изо*
бражения связаны между собою по фазе и дают когерентные лучи.
Подробная теория показывает, что интерференция этих последних
в плоскости (на рис. 280 она отмечена линией PO'F'„
сопряжённой с плоскостью решётки, приводит к образованию
вторичного изображения, подобного самому объекту, т. е. в дан-
ном случае подобного рассматриваемой диффракционной решётке.
Из теории, кроме того, следует, что усиление света любого цвета
при интерференции волн, исходящих от соответствующих по цвету
диффракционных картин первичного изображения, происходит в одних
и тех же точках сопряжённой с 2V плоскости F^
Таким образом, при освещении объекта белым светом изоб-
ражение его также будет белым. Увеличение изображения
и его расположение, получаемое на основании рассмотрения
диффракционной теории микроскопа, оказывается одинаковым
с увеличением и расположением, вычисляемым на основании
построений геометрической оптики. Однако диффракционная
теория микроскопа позволяет гораздо глубже разобраться в явлении
образования изображений и обнаружить те его черты, которые совер-
шенно не учитываются в геометрической оптике. Из многих замеча-
тельных и подтверждённых опытом особенностей явлений здесь мы
29*
452 ДИФФРАКЦИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТАХ [гл. XVlft
микроскопа могли
Рис. 281.
отметим лишь следующие: вторичное изображение является резуль-
татом интерференции лучей, идущих от первичных диффракционных
картин, поэтому образование этих первичных диффракционных изо-
бражений совершенно необходимо для получения окончательного
вторичного изображения; минимальным условием существования неко-
торого подобия между вторичным изображением и объектом является
образование, по крайней мере, диффракционных спектров первого
порядка, а для этого в свою очередь необходимо, чтобы в объектив
поступать лучи, составляющие с осью микроскопа
угол иь удовлетворяющий вышеуказанному
условию:
sin®1 = W’ (18-3)
Если крайние лучи, идущие от точки объекта,
расположенной на оси микроскопа, к границам объ-
ектива, составляют с осью меньший угол, и спек-
тры первого порядка не образуются, так что
в фокальной плоскости получается лишь цен-,
тральное пятно £0, то в плоскости F2 интерферен-
ция не возникает; всё поле будет освещено цен-
трально-симметрично, сильнее всего в центре,
менее сильно по краям.
Рассмотренное условие образования изображе-
ния даёт вместе с тем предел разрешающей способ-
ности микроскопа. При прямом освещении вдоль
оси LO (рис. 281) условием образования первого
изображения является выражение:
диффракционного
к
nsin и = -з- ,
а
(18.4)
d— есть величина рассматриваемого интервала решётки, и — угол
между осью микроскопа и лучом, идущим от точки объекта на оси
микроскопа к границе объектива. Угол 2м называется отверстным
углом объектива. Выражение п sin и называется апертурным числом
и обозначается буквой А.
Таким образом, правильное изображение решётки получается,
если её постоянная d не меньше, чем следует из выражения:
К ______
п sin и А' *
(18.5)
Выражение (18.5) даёт предел разрешающей способности микроскопа
при прямом освещении. Направив лучи косо вдоль Л714, мы, очевидно,
потеряем в диффракционном первичном изображении один из спектров
первого порядка (левый), но зато возможный угол наклона для лучей
§ 1] ДИФФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ МИКРОСКОПА 453
второго (правого) спектра первого порядка увеличится вдвое, т. е.
предел разрешающей способности микроскопа при косом освещении
будет:
н х -
1 п sin 2и ’
для малых углов и
=оГ. (18.6)
1 — 2п sin и 2А v 7
Подставляя в выражение (18.5) п=1 (для воздуха), максимальное
значение sin и = 1 и минимальное значение длины волны (фиолетовых
лучей) X = 400m|i, находим, что наименьший различимый отрезок
при прямом освещении фиолетовыми лучами равен 4 • 10-8 см. Запол-
няя пространство между объектом и объективом так называемой
иммерсионной жидкостью, имеющей большой показатель преломле-
ния, например кедровым маслом (п = 1,5), уменьшаем значение с? ещё
в 1,5 раза. Таким образом, с помощью масляной иммерсии при прямом
освещении можно наблюдать объекты до 2,6 • 10~5 см. Детали ещё
более мелкие могут быть замечены благодаря диффракции на них
света, но подобие между формой объекта и формой его изображения
уже нарушается.
Несравненно большего разрешения удалось в последнее время
достигнуть путём устройства совершенно нового прибора, так назы-
ваемого электронного микроскопа. Роль лучей в этом приборе
выполняют электроны, роль линз — соответственно подобранные
электрические и магнитные поля. Для исследования объекта через
последний пропускают пучок электронов. Прошедшие через объект
электроны фокусируются далее с помощью соответствующих электри-
ческих или магнитных полей на экранах, светящихся под их действием.
По существу дела электронный микроскоп является чисто электри-
ческим прибором; однако расчёт его действия основывается на рассмо-
трении диффракции так называемых волн материи, сопровождающих
движение электрических зарядов (см. ниже гл. XXV). В этом смысле расчёт
ведётся оптическим методом. Крайняя малость длин волн материи приво-
дит к тому, что электронный микроскоп обладает исключительно высо-
кой разрешающей способностью. Это обстоятельство даёт возможность
с пользой для рассматривания деталей применять большие увеличения
до 25 000 раз и выше. В обычных микроскопах увеличения свыше 1000
применяются редко, так как вследствие ограниченной разрешающей
способности прибора они не дают никаких новых деталей изобра-
жения. Применение электронного микроскопа открывает совершенно
новые возможности при изучении тончайших структур и детальном
наблюдении за ходом различных процессов. Так, например, с помощью
электронного микроскопа впервые удалось получить снимки с отдель-
ных молекул, правда, самых больших, обладающих молекулярным
весом в несколько миллионов.
454
ДИФФРАКЦИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТАХ [ГЛ.
XVIII
а
b
Рис. 282
§ 2] ДИФФР АКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗРИТЕЛЬНЫХ трУвах 455
Возможность применения диффракционной теории к электронному
микроскопу весьма наглядно показывает двойственность природы
вещества, одновременное существование его корпускулярных и вол-
• новых свойств.
На рис. 282, а дан снимок бактерий обычным микроскопом с наи-
большим увеличением, на рис. 282,# тот же объект снят с помощью
электронного микроскопа.
Метод тёмного поля. Если пустить освещающий пучок
лучей S (рис. 283) горизонтально, то прямые лучи от источника
вовсе не попадут в микроскоп, но лучи, претерпевшие диффракцию
на объекте т, поступают в объектив микроскопа и дают на тёмном
фоне поля зрения яркие изображения частиц, вызвавших диффракцию.
Методом тёмного поля
воспользовались Зидентопф
и Жигмонди при устрой-
стве так называемого «уль-
трамикроскопа», предназна- * L-—J
ченного для обнаружения и
счёта весьма мелких частиц,
взвешенных в жидкости. .-------_ \ /
Величина этих частиц может I j ‘
быть во много раз меньше_________\) -______-—"
длину световой волны, при *
сильном боковом освещении Рис. 283.
в ультрамикроскопе они ка-
жутся мелкими звёздочками на тёмном поле; формы и размеров их
определить нельзя, так как подобия между объектом и изображе-
нием нет. Описанным способом изучаются коллоидальные раство-
ры, содержащие большое число крайне малых частиц.
§ 2. Диффракционные явления в зрительных трубах. Края
всякой оправы вызывают диффракцию. Поэтому в трубах изобра-
жения весьма удалённых объектов, например звёзд, представляются
не в виде светящейся точки, лежащей в фокальной плоскости объек-
тива, а в виде светлого кружка и ряда концентрических окружно-
стей. Для того чтобы видеть раздельно одну звезду от другой,
близкую к ней, нужно, чтобы последняя всё же была удалена на-
столько, чтобы светлая центральная точка её изображения попадала
в тёмное кольцо диффракционной системы первой звезды. Теория
показывает, что радиус этого кольца равен:
1.22^,
где /—главное фокусное расстояние объектива, D — диаметр
объектива, и X — длина световой волны источника. В самом деле,
пусть FF(pHC. 284) — фокальная плоскость объектива АОВ3 00'=f—
456
ДИФФРАКЦИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТАХ
[гл. XV1II
фокусное расстояние объектива /, О'Р==р— радиус тёмного кольца.
В первом приближении рассмотрим данный случай как случай диф-
фракции Фраунгофера на одной щели. В точке Р, расположенной
в фокальной плоскости в стороне от оси объектива, будет темнота,
если разность хода лучей от точек А и В до Р равна целому числу
волн (т. е. АВ разбивается на чёт-
ное число зон).
Из треугольников РАА' и
РВВ* имеем:
Рис. 284. Рис. 285.
(ВР)2==/* + (-£+р;2,
(АР4- ВР) (ВР — АР) = 2р,9.
Приближённо можно принять, что
АР-\- BP—2f, тогда:
ВР— АР='^.>
Для. получения тёмного кольца
порядка п необходимо, чтобы
ВР—АР=±пк. Поэтому р
Радиус первого тёмного кольца будет pt = ^- . Более . точная
теория даёт для pi значение 1,22^.
Обозначив буквой ср угловое расстояние между звёздами, из
рис. 285 заключаем, что расстояние между центральными кружками
диффракционных систем этих звёзд будет 9/.
Чтобы звёзды, были видны раздельно, необходимо, чтобы:
ср/^1,22^,
<р^= 1.22^.
Таким образом, раздельно видны тем более близкие звёзды, чем
больше радиус объектива. -Отсюда’ становятся особенно ясны пре-
имущества больших объективов. Они не только захватывают боль-
шее количество лучей и тем самым уменьшают длительность экспо-
зиции при фотографировании, но и увеличивают разрешающую
силу трубы, позволяя различать более мелкие детали изучаемых
объектов или разделять объекты, угловое расстояние между кото-
рыми весьма мало»
§ 2] ДИФФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗРИТЕЛЬНЫХ ТРУБАХ 457
На рис. 286 изображены диффракционные кружки, полученные
в фокальной плоскости большого телескопа от двух близких звёзд.
Справа фотография, полученная при малой экспозиции, слева — при
большой.
Если объектив трубы закрыть покрышкой с двумя щелями, то
диффракция лучей этих щелей вызывает появление системы интер-
Рис. 286.
ференционных полос в фокальной плоскости трубы. Расстояние А
между этими полосами определяется путём использования формулы
диффракции Фраунгофера от двух щелей:
sinO„ = ^; sin sin 89 = 1-; Д=/8е—
где /фокусное расстояние объектива, d — расстояние между сере-
динами щелей.
Если на объектив падает свет от двух близких звёзд, угловое
расстояние между которыми равно 9, то каждая звезда даёт свою
систему интерференционных полос, которая будет сдвинута в фокаль-
ной плоскости объектива от системы полос первой звезды на рас-
стояние 9/. Очевидно, что, если 9/= у, т. е. в том случае, если
максимумы второй системы попадают в места минимума первой
системы, то интерференционная картина в фокальной плоскости
объектива исчезнет. Подставив значения А, в этом случае имеем:
£ fk X ,
9/ —или 9 = 2^; величину d — расстояния между двумя щелями
458 ДИФФРАКЦИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТАХ [гл. XVIII
можно сделать весьма большой (до 6 метров); для этого пользуются
специальными насадками с перископическим устройством, наклады-
ваемыми на объектив телескопа. Зеркала перископического устрой-
ства выполняют в этом случае роль щелей. Наблюдение исчезнове-
ния полос позволяет определить ср — угловое расстояние между
двумя звёздами, а равно и угловые величины ближайших больших
звёзд. Умножив эти угловые величины на известные (из измерений
их параллактических смещений) расстояния до этих звёзд, удалось
установить и размеры некоторых ближайших больших звёзд. Диа-
метр Бетельгейзе (наиболее яркая звезда созвездия Ориона) оказался
в 278 раз больше диаметра Солнца, т. е. почти равным диаметру
орбиты планеты Марс; диаметр звезды Арктура в 27 раз больше
диаметра Солнца.
ГЛАВА XIX
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
§ 1. Природа дисперсионных явлений и их описание, а) Со-
держание учения о дисперсии. Во введении уже указыва-
лось, что оптическими волнами называются электромагнитные вол-
ны длиною от -vz 0,01 до ~ 350 рь. Таким образом крайние электро-
магнитные волны этого диапазона, играющие роль в оптических
явлениях, в десятки тысяч раз отличаются друг от друга по длине,
а следовательно, и по частоте. В пустоте все эти волны распро-
страняются с одной и той же скоростью, а именно со скоростью
света с. Однако скорость их распространения в веществе будет
различной. Дело в том, что, как мы видели в учении об электри-
честве (глава II, §§ 7 и 8), в диэлектриках — а прозрачные тела
являются диэлектриками — молекулы чаще всего могут быть пред-
ставлены как электрические диполи, иногда как более сложные
электрические образования. Под влиянием переменного элскромагнит-
ного поля световой волны они совершают вынужденные колебания
с частотой колебаний волны (у упругих диполей периодически ме-
няется расстояние между зарядами, у жёстких диполей — их направ-
ление). Электромагнитное излучение, вызванное колебаниями этих
диполей, даёт вторичные волны, которые как и первичная световая
волна распространяются со скоростью с. Сложение этих вторичных
волн с первичной и даёт результирующую волну, фаза которой
зависит как от фазы первичной волны, так и от амплитуд и фаз
вторичных волн. Амплитуда и фаза каждой элементарной вторичной
волны зависят от амплитуды и фазы вынужденного колебания соот-
ветствующего диполя. Так как эти диполи мы можем, с точки зре-
ния электронной теории, рассматривать как электрические резона-
торы, то амплитуды и фазы их будут существенно зависеть от
соотношения частоты падающей световой волны и собственной
частоты резонатора—диполя (гл. XII, § 5).
Таким образом, фаза проходящей через вещество (результирующей)
световой волны будет отлична от фазы первичной (проходящей через
пустоту) волны и будет существенно зависеть от её частоты. В зави-
симости от соотношения частоты проходящих первичных волн и соб-
ственной частоты резонаторов изменение скорости света при распро-
460 ДИСПЕРСИЯ СВЕТА [ГЛ. XIX
странении его в веществе будет различно. Поэтому волны различ-
ной частоты распространяются в веществе с различной скоростью
и будут иметь различный показатель преломления.
В учении о дисперсии света рассматривается зависимость скорости
распространения и показателя преломления света в веществе от длин
волн (или частот) проходящих волн. При наклонном падении волн
сложного состава на границу двух сред переход их во вторую
среду сопровождается разделением волн, соответствующих различ-
ным частотам, так как, вследствие разницы в показателе преломле-
ния, направление распространения этих волн во второй среде будет
различно. Отсюда и происходит наименование явления — дисперсия
света х).
Расхождение волн, соответствующих различным частотам колеба-
ний, при вступлении их во вторую среду зависит от различия
в величине показателя преломления этих волн. Поэтому величинами,
dn dn
характеризующими дисперсию, могут служить производные и ,
характеризующие скорость изменения показателя преломления с ча-
стотой или с длиной волны. Между последними величинами суще-
ствует очевидное соотношение:
dn dn dv л
d\ dv d\ ’
так как .
X = с / v и d'K == —
б) Нормальная дисперсия. Первые исследования диспер-
сии света в прозрачных средах были произведены Ньютоном,
обнаружившим и изучившим разложение лучей дневного света при
их прохождении через призму. Опыт Ньютона известен из элементар-
ной физики. При изучении преломления световых волн в прозрач-
ных для них средах был найден ряд закономерностей:
1. Величина показателя преломления для одного и того же
вещества растёт с уменьшением длины волны света. Так у тяжё-
лого флинтгласса при Х = 760 ту, (А—линия Фраунгофера) имеем
пА—= 1,375, в то время как при Х= 430,8 mjx (G — линия Фраун-
гофера) n,Q —1,792.
х) В переводе слово дисперсия обозначает рассеяние. В современной
физике термины дисперсия и рассеяние света обозначают, однако, различ-
ные явления. Под дисперсией понимают отделение друг от друга различных
по частоте световых волн при их неодинаковом преломлении на границе
двух сред, рассеянием же называют рассмотренное в гл. XVI изменение на-
правления как сложных, так и монохроматических световых волн, вызванное
их диффракцией на малых частицах.
§ 1]
ПРИРОДА ДИСПЕРСИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ И ИХ ОПИСАНИЕ
461
2. Дисперсия вещества увеличивается по мере перехода от
длинных волн к коротким.
Для того чтобы наглядно показать зависимость показателя пре-
ломления п от длины волны X, можно воспользоваться графическим
методом. Будем откладывать по оси абсцисс величины длин волн X
в вакууме для разных лучей, по ординатам соответственные значе-
ния п (рис. 287). Кри-
вая, соединяющая концы
ординат, даст ход изме-
нений величины п в за-
висимости от X. Эта кри-
вая показывает, что по
мере уменьшения длины
волны лучей скорость из-
менения показателя прело-
мления возрастает. Вслед-
ствие этого в призмати-
ческих спектрах, полу-
ченных от белых источ-
ников света, фиолетовые
и синие лучи занимают
большую часть, тогда как
красная часть спектра не-
пропорционально узка. 400
Изображённый на рис. 287
ход показателя преломле-
ния п в зависимости от X
А
500 600 ?00 600т|Л
Рис. 287.
относится к флинтглассу. Расстояния по ординатам являются мерой рас-
хождения лучей различных длин волн. Мы видим, что расхождение в ко-
ротковолновой части спектра гораздо сильнее. Справа дан вид спектра.
3. Сравнение дисперсии различных веществ показывает, что
обычно, (но отнюдь не всегда) вещества с большим показателем пре-
ломления имеют и ббльшую дисперсию. Сравним в качестве примера
дисперсию воды, бензола, флинтгласса и алмаза.
Вода . . . ,
Бензол . . <
Флинтгласе
Алмаз. . .
nD Пр—IlQ
1,334 0,006
1,503 0,017
1,748 0,027
2,417 0,025
Первые три вещества подтверждают высказанное правило, алмаз
служит примером возможных отступлений. Индекс D указывает на
жёлтую D линию натрия X=589 m|i; индексы F и С обозначают ли-
нии Фраунгофера (Х = 486,1 и Х = 656,3 mji).
4. Для химически сходных веществ показатель преломления уве-
личивается с увеличением плотности. Так у метилового спирта
462
ДИСПЕРСИЯ-СВЕТА
[ГЛ. XIX
(d=0,79) п= 1,33, а у амилового спирта (rf=0,82) я=1,41;
у кронгласса (d=2,4), п — 1,52, у тяжёлого флинтгласса (rf = 3,5)
п=1,75. Однако это правило часто нарушается, если сравнивать
вещества химически разнородные: так у бензола d = 0,88, п = 1,50,
а у воды п =1,33.
Во многих случаях хорошо оправдывается соотношение:
092)
известное под названием закона Лорентц-Лоренца. Здесь А — кон-
станта, р — плотность вещества, п — показатель преломления.
5. Дисперсии различных веществ не только не одинаковы, но
и не пропорциональны; поэтому дисперсионную кривую одного
вещества нельзя получить из дисперсионной кривой другого ве-
щества путём умножения последней на некоторый постоянный
множитель.
Указанные выше закономерности выполняются лишь для тех волн,
которые не поглощаются рассматриваемым веществом. Рассмотрен-
ная нами дисперсия вещества, относящаяся к областям спектра,
далёким от полос поглощения, называется нормальной. При прибли-
жении частот волн, проходящих через вещество к частотам полос
поглощения приведённые выше закономерности заменяются иными,
характерными для так называемой аномальной дисперсии.
в) Аномальная дисперсия. В области полосы поглощения
дисперсионные кривые имеют существенно иной ход, чем в областях,
далёких от полос поглощения. По мере приближения к области
поглощения со стороны малых длин волн (т. е. со стороны малых
периодов и больших частот колебаний) показатель преломления
сначала начинает чрезвычайно быстро уменьшаться, достигая в ряде
случаев значений, меньших единицы, затем, при переходе через
полосу поглощения, сильно возрастает и, наконец, после перехода
снова уменьшается. Эти особенности хода дисперсионной кривой
в области поглощения видны на рис. 288, изображающем измене-
ние показателя преломления органического красителя—фуксина
в области его поглощения. По мере увеличения длины волны, сна-
чала на участке АВ от 350 до 470 mji, происходит чрезвычайно
быстрое спадание показателя преломления от п=1,6 до п = 0,9,
т. е. на 0,7. Такое большое изменение показателя преломления
никогда не наблюдается в области нормальной дисперсии; так
например, разница показателя преломления флинтгласса для крайних
лучей видимого спектра составляет всего 0,06. Далее, на участке ВС
от 470 до 590 шщ при увеличении, длины волны проходящего света,
происходит быстрое увеличение показателя преломления фуксина
от п = 0,9 до п = 2,6 и, наконец, на участке CD от 590 тр.
и далее показатель преломления хотя и падает, но остаётся значи-
тельно большим, чем показатель преломления более коротких волн.
§ 1]
ПРИРОДА ДИСПЕРСИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ И ИХ ОПИСАНИЕ
463
расположенных до полосы поглощения. Весь этот только что рас-
смотренный ход дисперсии в области полосы поглощения совершенно
не похож на ход нормальной дисперсии, вследствие чего дисперсия
описанного вида была названа «аномальной» !).
Наблюдения аномальной дисперсии удобно производить с по-
мощью метода скрещённых призм (Кундт). Принципиальная схема уста-
новки изображена на рис. 289.
Берут две призмы. Пусть прело- А
мляющий угол у первой призмы гу - /
(I) расположен горизонтально,
у второй (II) — вертикально. 4^- /
Тонкий пучок белого света 18'д /
от источника S, пропущенный /
только через одну первую приз- I* ’ х. /
му, даст на экране вертикаль- /
ный спектр АВ. При установ-
ке на пути идущего от первой * t , ,t t <•
призмы разложенного пучка 350 WO tfQ 500 55^600 550 700 *
света второй призмы (II), Рис. 288.
каждый из лучей, образую-
щих спектр АВ, будет дополнительно отклонён в бок; вели-
чина отклонения зависит от длины волны сответствующего луча.
Больше всего отклонятся фиолетовые лучи, меньше всего красные.
Если вторая призма сделана из того же материала, что и первая, то
окончательный спектр DC пред-
ставится в виде прямой наклонной
полосы; если вторая призма сде-
лана из вещества, отличающегося
от вещества первой призмы, но
для всех исследуемых лучей про-
зрачна, то спектр DC будет иметь
искривлённую форму; если же
вторая призма сделана из погло-
щающего вещества, то отклоне-
ние лучей спектра АВ будет
происходить по законам ано-
мальной дисперсии, и окончательный спектр DC будет иметь
сложную форму, соответственно рис. 290, повёрнутому на 90°.
Если поглощение очень велико и центральная часть спектра пол-
1) Название это крайне неудачно, так как каждое вещество в той или
иной области спектра обладает одной или несколькими полосами поглоще-
ния, в которых ход дисперсионной кривой теоретически должен иметь и
действительно всегда имеет описанный выше характер; тем не менее для
дисперсии вблизи полосы поглощения твёрдо установилось название ано*
мальной дисперсии.
464
Дисперсий света
[ГЛ. XIX
цостью задерживается призмой II, то спектр DC на экране 'рас-
падается на две части, искривлённых и разъединённых друг от
друга. z Место разрыва соответствует спектральному интервалу,
лучи которого полностью поглощены второй призмой. На рис. 290
изображена полученная, таким образом спектральная картина в
области поглощения паров натрия большой плотности. Спектр
здесь расположен горизонтально, так же как на рис. 288. Место
разрыва соответствует 1 = 589 шр (положение £>-линии натрия).
D-линия натрия — узкий дублет, поэтому при малых плотностях
газа ход кривой аномальной дисперсии повторяется дважды, и в цент-
ральной части разрыва получается ещё узкая светлая полоска.
При больших давлениях
дублет сливается, и ди-
сперсия имеет ход, изо-
бражённый на рис. 290.
. В качестве поглоща-
ющей призмы могут упо-
требляться жидкие при-
змы, образованные р ас -
творами сильно погло-
щающих веществ, запол -
няющих сосуды призма-
тической формы. Прело-
мляющий угол таких
призм берётся весьма
малым. Для наблюдения
Рис. 290. аномальной дисперсии
паров щелочных метал-
лов небольшие кусочки твёрдого металла переводят в парообраз-
ное состояние в закрытом сосуде. Вследствие сильной конденсации
паров, в сосудах устанавливается состояние неравномерной плотно-
сти, быстро уменьшающейся внутри сосуда по направлению снизу
вверх; подобные слои пара, обладающие в вертикальном напра-
влении большим градиентом плотности, эквивалентны по своему
действию призме с горизонтально расположенным преломляющим
ребром.
§ 2. Теория дисперсии. Первая дисперсионная формула для
нормальной дисперсии в видимой области была предложена Коши.
Эта формула имеет вид: R л
п = А + + (19.3)
Здесь А, В и С—эмпирические постоянные, значения которых для
каждого вещества отдельно устанавливаются опытным путём. По-
следним членом в выражении (19.3) часто можно пренебречь. Тогда
получаем:
dn „
-у— ' а*
(19.4)
§ 2J
т^ррия ДИСПЕРСИИ
465
т. е. величина дисперсии обратно пропорциональна кубу длины
волны. Знак минус указывает на уменьшение показателя преломле-
ния с увеличением длины волны. Соотношение (19.4) практически
весьма полезно, и вдали от полос поглощения выполняется очень
хорошо. Однако, как известно, при приближении к полосе абсорб-
ции со стороны коротких волн наблюдается чрезвычайно сильное
падение показателя преломления; это падение формулой (19.4) уже
не учитывается. В области поглощения п нередко оказывается не
только меньше А, но и меньше единицы, что соответствует фазовым
скоростям, ббльшим чем скорость света в вакууме. Толкование по-
следнего обстоятельства будет дано несколько ниже. На рис. 291
приведён схематически вид дисперсионной кривой вещества, про-
зрачного в видимой области спектра и имеющего полосу поглощения
в инфракрасной области.
Участок от v до г изо-
бражает дисперсию види-
мых лучей; до f ход кри-
, вой вполне подчиняется
формуле Коши; начиная
с / в сторону длинных
волн имеют место зна-
чительные отступления от а
дисперсионной кривой Ко-
ши, ход которой после
/ дан пунктиром. Область
поглощения отмечена вер-
тикальными пунктирными рис 291.
линиями. Для участка
спектра ik, лежащего за
полосой поглощения в сторону длинных волн, ход дисперсионной
кривой также может быть Охвачен формулой Коши, йо с другими
константами. z
Значительный шаг вперёд для объяснения вида дисперсионной
кривой был сделан Зельмсйером (1871 г.). Исходя из механической
теории света, Зельмёйёр рассмотрел прохождение упругих волн
через среду, заполненную резонаторами, удерживаемыми в положе-
нии равновесия упругими силами. Под влиянием проходящих волн
резонаторы приходят в колебательные движения и сами начинают
излучать. При решении задачи Зельмейер не учитывал частичную
потерю энергии в резонаторах (например, переход её в тепло). В ос-
новном, вопрос о действии проходящих волн на резонаторы рёхпается
так, как это было сделано в томе I в главе о колебаниях. В про-
странстве между резонаторами волны света распространяются с той
же скоростью как в вакууме. Амплитуды и фазы вынужденных
колебаний резонаторов, получаемые ими под действием проходящих
волн, определяются соотношением между частотой собственных
30 Папалекси, т. II
466 ДИСПЕРСИЯ СВЕТА [гл. XIX
колебаний резонатора и частотой проходящих волн. Если частота
проходящих волн много больше частоты резонатора, то резонатор
остается практически неподвижным. Скорость проходящих через
среду волн оказывается в этом случае весьма близкой к скорости
их распространения в вакууме. Если частота проходящих волн
близка к частоте резонаторов, то вынужденные колебания последних
будут иметь значительную амплитуду. Излучаемые резонаторами
вторичные волны имеют ту же частоту, как и проходящие волны,
они будут интерферировать с проходящими волнами и дадут вместе
с последними результирующие волны, отличающиеся по фазе от пер-
вичных волн.
Как уже указывалось выше, изменение фазы колебания проходя-
щих волн, происходящее вследствие интерференции первичных волн
со вторичными волнами, излучаемыми резонаторами, равносильно
изменению фазовой скорости света, что, в свою очередь, ведёт
к преломлению света при наклонном падении его на границу раз-
дела двух оптически различных сред.
Из общей теории колебаний для незатухающих резонаторов
(гл. XII, § 3) следует, что до тех пор, пока частота первичных
волн будет больше собственной Частоты резонаторов, фаза колеба-
ний резонаторов противоположна фазе первичных волн; наоборот,
после прохождения через резонанс, когда частота падающих на
резонатор волн становится меньше частоты резонатора, фазы коле-
баний резонатора совпадают с фазой колебаний первичных волн.
Таким образом, в момент перехода через резонанс должно про-
исходить прерывное изменение фазы колебаний незатухающих резо-
наторов, а вместе с тем и скорости света. Формула, выведенная
Зельмейером на основе указанных соображений, действительно даёт
такой разрыв. Для случая одной полосы абсорбции, т. е. для слу-
чая одного вида резонаторов, заполняющих пространство, она имеет
вид:
«9=l + pr^f- (19.5)
Для случая многих полос уравнение (19.5) обобщается и будет
иметь вид:
Здесь А и X — константы, определяемые из опыта, Х^ —длина волны,
соответствующая собственным колебаниям резонатора. Формула
(19.5) гораздо лучше передаёт ход дисперсии вблизи полосы абсорб-
ции, чем формула Коши; однако, согласно формуле Зельмейера
л9 становится бесконечным при Х = Х^, что не соответствует опыт-'
ным данным.
§ 2]
ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ
467
расхождение теории и опыта было устранено Гельмгольцом
и Кетеллером, которые усовершенствовали теорию, учтя то обстоя*
тельство, что аномальная дисперсия имеет место в области погло-
щения, т. е. в той области, где часть энергии проходящего света
задерживается резонаторами и трансформируется в иные формы
энергии, например, в тепло. Они ввели в уравнение движения резо-
наторов дополнительный член, выражающий в механической теории
света действие на резонаторы сил трения.
Формула Гельмгольца имеет вид:
Здесь — показатель поглощения, который зависит от длины
волны К и определяется экспериментально из соотношения
/^sssl^e —, где /ок—величина светового потока, вступающего
в слой исследуемого вещества, Д—величина светового потока,
прошедшего путь х через исследуемый слой; А1 и ^ — константы;
gt определяет величину силы трения, которая по Гельмгольцу про-
порциональна скорости
колебаний осциллятора.
Вдали от полосы абсорб- 2,0 • z
ции £х«=0, и \
уравнение Гельмгольца i,s - J L
(19.6) переходит в урав- ___________ у .
нение Зельмейера (19.6). 4* / *
Заметим также, что это у/
последнее после ряда пре- '
образований приближен-
но может быть сведено
к уравнению Коши. На а0**
рис. 292 указан ход ди-
сперсионной кривой я, вычисленной по формуле (19.6), и кривой
п&Х— для случая малого трения (малые значения g).
Развитие электромагнитной теории света привело к рассмотрению
явлений дисперсии с новой точки зрения. Д учении об электричестве
(гл. XIII) было показано, что из уравнений Максвелла следует соот-
ношение л=Д где е есть диэлектрическая постоянная. Для весьма
медленных колебаний это соотношение действительно хорошо
выполняется; однако, для оптических частот нередко наступают
значительные отступления. Устранение этих противоречий между
теорией и опытом было достигнуто путём более подробного рас-
смотрения взаимодействия электрических зарядов, входящих в состав
частиц вещества и проходящих электромагнитных волн.
Зц»
468
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
ГЛ. XIX
Электронная теория дисперсии была построена Друде, Фойхтом,
Рэлеем, Лорентцом. Резонаторами в электронной теории являются
заряженные частицы <—диполи, разноимённые заряды которых раз-
двигаются в противоположные стороны проходящей волной, или,
в случае твёрдой связи этих зарядов, поворачиваются волною.
Колебания зарядов таких частиц дают излучение, соответствующее
излучению электрических диполей, рассмотренному в гл. XIII.
Для участков, далёких от области поглощения электронная теория
приводит к формуле:
Ne2}?'}
Формула (19.7) по форме совпадает с формулой Зельмейера (19.5),
раскрывая вместе с тем физический смысл её констант, которые оказы-
ваются выраженными через заряд частицы 6, её массу т9 число электро-
нов в единице объёма N и длины волн, соответствующие собственным
колебаниям заряда — Более сложно, чем механическая теория, но и
более совершенно, выражает электронная теория ход дисперсии в обла-
сти полос поглощения.
Вид формул дисперсии в основном сохраняется и в современной
квантовой теории света, излагаемой ниже, с иной, однако, характер-
ной для квантовой теорий, физической интерпретацией входящих
в формулы величин.
Как уже указывалось, любое вещество, прозрачное в видимой
Области, имеет полосы поглощения в невидимых частях электромаг-
нитного спектра. В области крайне малых волн для у-лучей радио-
активных веществ и жёстких лучей Рентгена показатель преломления
меньше единицы. Теоретически это следует из формулы (19.5) и ана-
логичных ей формул позднейших теорий, так как для жёстких лучей
Рентгена длины волн проходящих лучей значительно меньше, чем
Kj—длины волн, еоответствующие собственным колебаниям электро-
нов в атомах вещества, через которое они проходят. Поэтому второй
член правой части формулы (19.5) в этом случае отрицателен. Всту-
пая в какое-либо плотное вещество из воздуха, лучи Рентгена обра-
зуют угол преломления больший, чем был угол падения. Экспери-
ментально это было показано Зигбаном, наблюдавшим отклонение
жёстких лучей Рентгена в сторону преломляющего угла призмы, а не
к её основанию; о том же свидетельствует наличие полного отра-
жения лучей при их падении под скользящим углом из воздуха на
праницу твёрдого вещества. Предельный угол полного отражения
для лучей Рентгена очень близок к 90°> так как их показатель пре-
ломления меньше единицы лишь на миллионные доли.
По мере увеличения длины волны в области лучей Рентгена мы
Проходим у любого вещества через ряд узких полос абсорбции, вы-
зываемых присутствием В атомах вещества глубоко расположенных,
§ 3] МОНОХРОМАТИЧЕСКИЙ СВЕТ 469
так называемых «внутренних электронов». В главе о строении атома
мы рассмотрим этот вопрос подробнее. Здесь мы заметим лишь, что
эти внутренние электроны располагаются несколькими ободочками,
вокруг центра атома — его ядра и весьма прочно связаны с ядром;
каждой электронной оболочке соответствует своя область поглоще-
ния. Внутренние электроны различных атомов, входящих в состав
сложного вещества, создают отдельные области поглощения. На осно-
вании сказанного ясно, что у любого вещества в области весьма
коротких волн будет иметься большое число полос поглощения
и соответствующих им аномальных изменений хода дисперсионной
кривой.
Переходя в область боле^длинных волн — волн ультрафиолетовой
части спектра, мы вновь встречаем ряд полос поглощения, уже более
широких, создаваемых поглощением света внешними электронами ато-
мов. Чем ближе эти полосы располагаются к видимой части спектра,
тем большей дисперсией обладает вещество в видимой области, так
как из формулы дисперсионной кривой ясно, что наибольшая ско-
рость изменения показателя преломления ймеет место вблизи полос
поглощения. Именно вследствие этого флюорит, прозрачный даже
для далёкого ультрафиолета, имеет ничтожную дисперсию в видимой
области; кварц, прозрачный для среднего ультрафиолета, имеет уже
ббльшую дисперсию в видимом участке спектра; наконец, стекло,
прозрачное лишь для ближайшего ультрафиолета, обладает из ука-
занных трёх материалов наибольшей диспе'рсией для видимых лучей.
В инфракрасной части спектра также имеются полосы поглоще-
ния. В ближайшей инфракрасной области расположены полосы по-
глощения, соответствующие колебаниям заряженных частей моле-
кулы друг относительно-друга; ещё далее идут полосы, соответ-
ствующие вращательным движениям молекул. Каждая из этих полос
поглощения вызывает в соответствующей спектральной области ано-
мальный ход дисперсионной кривой.
§ 3. Монохроматический свет и естественная ширила спектраль-
ных линий. Известный опыт Ньютона с разложением света приз-
мой доказал сложный состав белого дневного света. Дневной свет,
а равно свет любых раскалённых твёрдых тел, содержит в своём
составе волны всевозможных длин, заполняющих довольно широкий
участок электромагнитного спектра (см. табл. I) от 10“а до 10“6 см.
В зависимости от температуры и свойств излучателя распределение
энергии по отдельным участкам спектра может быть различным, но
оно выражается во.всём интервале длин волн некоторой конечной
и непрерывной функцией Е (X), так что количество энергии, при-
ходящейся на интервал длин волн rfX, будет Е(Х)</Х. При бесконеч-
но малом интервале сГк энергия E(X)zZX, приходящаяся на этот ин-
тервал, будет также бесконечно мала. Отсюда мы приходим к важ-
ному выводу, что из спектра Источника с непрерывным излучением
нельзя получить строго монохроматического пучка, т. е. пучка света,
470
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
[ГЛ. XIX
имеющего строго определённую длину волны,/так как энергия такого
пучка должна быть бесконечно малой.
Ньютон, получив в упомянутом выше опыте спектр белого света,
пытался далее вторичным пропусканием отдельных участков этого
спектра через призму получить дальнейшее разложение света. Отри-
цательный результат этого опыта заставил его высказать утвержде-
ние, что лучи, принадлежащие отдельным узким участкам непрерывного
спектра, полученным в опыте с разложением белого света, являются уже
простыми. В настоящее время мы знаем, что это утверждение не точно..
На каждом участке непрерывного спектра сосредоточивается группа лу-
чей, весьма близких, но неодинаковых частот. Разница частот этих лучей
однако так незначительна, что на-глаз они кажутся одного цвета, а угло-
вое их расхождение при повторных пропусканиях через призму бу-
дет очень мало. Этим и объясняется причина ошибочного заключения
Ньютона. В зависимости от свойств спектрального аппарата может
быть выделен световой пучок с более или менее узким интервалом
входящих в него волн. Обычные спектральные аппараты могут вы-
делять пучки света, в которых длины волн отличаются друг от друга
не более чем на 1 А, а некоторыми особыми методами удаётсяв выде-
лить пучки, содержащие волны, отличающиеся лишь на 0,001 А,
Из элементарного курса известно далее, что спектры излучения
газов состоят из отдельных линий, соответствующих строго опреде-
лённым длинам волн. Подробное рассмотрение показывает, однако,
что это утверждение также верно лишь в известных пределах. От-
сутствие строгой монохроматичности становится вполне заметным
у спектральных линий, если применять спектральные аппараты с боль-
шой разрешающей силой или проводить опыты со свечением газов
при больших давлениях и высоких температурах. В обычных усло-
виях эти отступления также существуют, но остаются незаметными
для наших приборов. Таким образом, строго монохроматическое из-
лучение не может быть получено и с помощью источников, дающих
линейчатые спектры.
Причина невозможности существования строго монохроматического
излучения станет ясной из следующего рассмотрения. Распространение
монохроматической волны математически описывается синусоидой:
y==asin2nv [t—~
представляющей собой бесконечную последовательность волн, про-
ходящих в пространстве безгранично долгое время. Между тем лю-
бой процесс излучения отдельных атомов и молекул продолжается
лишь определённый отрезок времени, вследствие чего мы в лучшем
случае можем иметь дело с обрывками синусоид, являющимися по
существу уже не синусоидами, а более сложными функциями времени.
Свойство этих функций таково, что. они в определённом интервале
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ
471
§ 4]
значений аргумента могут быть выражены синусоидой, а в остальных
областях значений аргумента равны нулю. Гармонический анализ даёт
возможность заменить эти функции совокупностью ряда синусоидаль-
ных функций различных (вообще говоря, близких) периодов. Таким
образом, обрывающаяся последовательность синусоидальных волн
эквивалентна совокупности ряда бесконечных синусоидальных волн,
обладающих близкими периодами колебаний. В природной обстановке
обрыв синусоидальной волны может происходить вследствие есте-
ственного затухания излучающей системы, а также при соударениях
молекул и атомов друг с другом, прерывающих нормальный ход
излучения.
Другой причиной невозможности получения строго монохрома-
тического света являются быстрые неправильные тепловые дви&кения
излучающих атомов и молекул. В главе о колебаниях (т. I) был рас-
смотрен принцип Допплера, устанавливающий изменение восприни-
маемой наблюдателем частоты проходящих волн в случае движения
источника колебаний. Очевидно, что на основе принципа Допплера
система совершенно одинаково излучающих, но движущихся во все-
возможных направлениях атомов будет давать свет, состоящий из
набора различных частот. Расширение спектральных линий в резуль-
тате взаимодействия молекул и их движения будет небольшим при
низких давлениях газа и невысоких температурах и может стать
очень значительнььм при больших давлениях и высоких температурах.
§ 4. Групповая скорость. Рассматривая распространение света
в веществе, в первом приближении проводят рассуждения для моно-
хроматических волн. Однако, как указывалось в предыдущем пара-
графе, строго монохроматические волны получить нельзя. Выделив
световой пучок какого-либо одного цвета, мы на практике всё же
будем иметь дело с совокупностью волн, весьма мало отличающих-
ся, но не вполне одинаковых по длине. Это обстоятельство суще-
ственно меняет картину распространения света в веществе и должно
быть принято во внимание при более точном изучении этого процесса.
В вакууме волны любой длины распространяются с одинаковой
скоростью; но в пространстве, заполненном веществом, скорость волн
различной длины различна. Нашей задачей является выяснение во-
проса о скорости передачи энергии системой волн, имеющих различ-
ную длину. Рассмотрим простейший случай распространения группы,
состоящей из двух последовательностей воли, весьма мало отличаю-
щихся по длине. Так как длины рассматриваемых нами волн не вполне
одинаковы, то в некоторый произвольно выбранный момент в одних
местах пространства гребни обеих систем волн будут совпадать, тогда
как в других местах, лежащих между местами совпадений гребней,
в этот же момент гребни одной последовательности волн будут со-
впадать со впадинами второй последовательности. Очевидно, что
в местах совпадения гребней обеих последовательностей (например,
в точке А рис. 293 а и Ь) в рассматриваемый момент будут проис-
/
472
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
[ГЛ. XIX
ходить колебания с максимальной амплитудой, а следовательно, и с мак-
симальной энергией; в. местах же совпадения гребней одной системы
волн со впадинами другой, амплитуда колебания и их энергия будут
? минимальными. Однако образовавшееся в некоторый момент времени
Взаимное расположение волн в последующие моменты будет изменяться.
Вследствие, ббльшей
- WWWWX
стоты, гребни более
быстро распространя-
ющейся системы волн в
последующие моменты
обгонят ранее совпада-
вшие с ними гребни
Рис. 293. второй системы волн, и
к этим гребням посте-
пенно подойдут впадины первой системы. Поэтому положение макси-
мальной амплитуды колебаний не только перемещается вместе с волнами
в пространстве, но одновременно перемещается и внутри самой слож-
ной группы распространяющихся волн. Искомая скорость передачи
энергии рассматриваемым волновым процессам определяется скоростью
перемещения в. пространстве мест с максимальной амплитудой коле-
баний. Эта скорость, не совпадает со скоростью ни одной из систем
интерферирующих волн. Определим её величину.
Пусть складываются две последовательности синусоидальных волн,
частоты которых v и Vj очень близки друг к другу. В результате
наложения обеих систем волн суммарное смещение s в некоторый
момент t в точке пространства с координатой х выразится формулой:
s = a sin2rc + а sin 2к ,
или
$ = 2 a cos 2тс [t—-дуу-Х1 sin 2ir
Синусоидальная функция:
Sin2n[^±2!?/-^±^xl
L *А1 Ag J
выражает распространение фазы колебаний, происходящих с частотой
— средней из частот складывающихся волн. Этой функции на
рис. 293,6 соответствуют волны малого* периода. Однако (это ясно
следует из рис. 293,6) амплитуды отдельных волн этой кривой неоди-
наковы, они задаются второй периодической функцией:
2а cos 2тс 1-----,
L ** ZA1 А> J ~
§ 4]
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ
473
которая обладает меньшей частотой колебаний . Мы относим
косинусоидальный множитель к амплитуде колебаний волн большой
частоты, вследствие чего амплитуда становится периодической функ-
цией времени и пространства. Для рассматриваемого момента ход этой
функции определяется верхней пунктирной кривой рис. 293,Ь. Нашей
задачей является определение скорости перемещения какой-либо опре-
делённой, в частности, максимальной амплитуды колебаний. Дело сво-
дится, таким образом, к нахождению скорости перемещения в про-
странстве некоторого определённого значения функции:
2«cos2itp2 Ч х]-
Пусть в некоторый момент времени tr в точке, характеризуемой
координатой xlf косинус имеет определённое значение:
а к моменту времени то же самое значение косинуса переместится
в положение л:2.
. Так как за время фиксированная нами амплитуда переме-
стилась из хг вх2, то искомая скорость распространения будет:
По формулированному нами условию:
cos 2я [ 2 1 X1] ~cos 2я [~2~ ТхДГ Х*] ’
откуда:
Из этого соотношения находим:
найдя и и выразив далее частоты через скорости и длины волн, имеем:
и
Xi_ v8X1~v1Xa + (v1Xt--v1k1)
4 — Xi — Xg
= г/1 —X]
^2 — ^1
х>—х4
Vi —X
Дс/
1 м
474
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
[гл. XIX
так как разности v* — и Х2 — малы, то их можно заменить соответ-
ствующими дифференциалами. Таким образом, групповая скорость и
связана с фазовой скоростью v соотношением:
u=v — ^Х. (19.8)
Наглядная картина распространения группы волн будет такова.
Пусть в некоторый момент максимальная амплитуда находится посре-
дине группы волн. Если мы будем наблюдать за ней и за всей груп-
пой в целом, кроме поступательного движения всей группы волн, мы
заметим, что передние волны группы становятся всё меньше и меньше
и, наконец, исчезают. Вместо них сзади группы возникают новые волны.
Избранная нами для наблюдения, находившаяся посредине группы
волна с максимальной в начальный момент амплитудой колебаний
постепенно перемещается к голове группы; передвигаясь вперёд, она
вместе с тем уменьшается по величине и, докатившись до головы гряды
волн, здесь совершенно исчезает, а на её место сзади гряды появляется
новая волна, которая также прокатывается по всей гряде волн, сна-
чала нарастая по амплитуде, а затем, передвигаясь к голове гряды,
опять убывает, как и предшествующая волна. Поскольку передние
волны всё время исчезают, а заменяющие их волны появляются на
конце группы, очевидно, что перемещение всей группы в целом, или
её центра, идёт медленнее, чем перемещение отдельных волн, обра-
зующих в данный момент группу.
Заметим, что точный анализ показывает, что во всех опытах опре-
деления скорости распространения света методом передачи сигналов,
в частности, во всех опытах, описанных в § 2 главы XIV, опреде-
ляется именно групповая скорость. Некоторые из этих методов могут
быть применены как для определения скорости в вакууме, так и для
определения скорости в пространстве, заполненном веществом.
Скорость света в веществе может быть .однако сравнена со скоростью
света в вакууме и косвенным путём: посредством определения вели-
чины показателя преломления вещества. На основании волновой теории
света п = —, откуда при известных п и с можно найти v. В §§ 1
и 2 настоящей главы мы видели, что в области аномальной диспер-
сии л<^1, и, следовательно, v^>c. Заметим, однако, что в опытах
с преломлением рассматривается фазовая скорость (определение фазовой
скорости дано во введении). Эта скорость равна скорости распро-
странения системы непрерывных монохроматических волн; последние,
однако, не могут быть использованы для передачи сигналов. Подача
сигнала связана с разрывом или изменением в ходе системы моно-
хроматических волн, что, как указывалось выше, эквивалентно появ-
лению ряда волн близких периодов. Распространение группы таких
волн и передача с их помощью сигнала идёт с групповой скоростью,
которая всегда меньше с — скорости света в вакууме.
§ 5] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСПЕРСИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ВЕЩЕСТВА 475
§ 5. Характеристики дисперсионной способности вещества.
Призмы прямого зрения и ахроматические призмы. Для характери-
стики дисперсионной способности вещества применяются следующие
величины:
а) Средняя дисперсия (п?—пс), дающая разницу показа-
теля преломления для двух волн, ограничивающих среднюю часть
видимого спектра, а именно для волн с длиной 486 шр. (F-линия
Фраунгофера) и волн с длиной 656 тр. (С-линия Фраунгофера).
б) Частная дисперсия, дающая разность показателя прелом-
ления для двух длин волн, лежащих на границе исследуемого спек-
трального интервала.
в) Относительная частная дисперсия, например
nF~~nD
--------> представляющая собой отношение частной дисперсии к
пг ~~ п с
средней дисперсии
пп —1
г) Величина -----, называемая показателем диспер-
«5 — пс
сии; или коэффициентом дисперсии; она обычно обозначается
буквой V.
Примером применения этих величин может служить расчёт ахро-
матической линзы, приведённый в главе XVII. Пользуясь отсутствием
прямой пропорциональности между величиной дисперсии и абсолют-
ной величиной показателя преломления у разных веществ, можно
подобрать вещества для двух или нескольких призм таким образом,
чтобы отклонение лучей с длиной волны, равной 589тр. (D-линия
натрия), у этих призм было одинаковым, но отклонение красных лучей
было бы больше у одной из них, а синих у другой. Тогда, сложив
призмы таким образом, чтобы вершины их были направлены в про*
тизоположные стороны, получим систему, через которую лучи D-линии
натрия пройдут без отклонения, красные отклонятся к основанию
первой призмы, синие — к оснозанию второй. Такая призма называется
призмой прямого зрения. Ход лучей в ней изображён на рис. 294.
Далее, пользуясь отсутствием пропорциональности между диспер-
сионной способностью вещества и абсолютной величиной преломле-
ния, можно подобрать два вещества, призмы из которых давали бы
одинаковую дисперсию для некоторых двух лучей с различной дли-
476
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
[ГЛ. XIX
ной волны, но различное отклонение лучей. Сложив, как ив предыду-
щем случае, две такие призмы вершинами в противоположные стороны,
получим отклонение лучей в сторону основания более преломляющей
призмы неполное отсутствие дисперсии для двух избранных нами
лучей, которые, таким образом, пойдут, не разделяясь. Остальные
лучи спектра будут давать слабое расхождение. Последнее имеет
место вследствие указанного в § 1 настоящей главы отсутствия про-
порциональности между величинами дисперсионной способности раз-
ных веществ, вследствие чего равенство дисперсии для какого-либо
участка спектра у двух веществ не гарантирует равенства дисперсии
в других участках спектра. Призмы, дающие отклонение лучей без
их разложения, называются ахроматическими. Ход лучей в одной из
таких-призм дан на рис. 295.
§ 6. Спектральные аппараты. Спектральный состав излучения
исследуется с помощью специальной оптической аппаратуры, дающей
Л 6 Км
Рис. 296.
возможность отделять одни лучи спектра от других, определять их
длину волны и энергию излучения в различных участках спектра.
1. Спектрограф. Важнейшим спектральным аппаратом яв-
ляется спектрограф, предназначенный для фотографического фикси-
рования спектрального состава излучения. Отделение друг от друга
лучей с различной длиной волны в спектрографах производится
с помощью призм или диффракционных решёток. Для исследования
видимой и ультрафиолетовой частей спектра применяются почти
§ 6]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ АППАРАТЫ
477
исключительно призменные спектрографы. Основными частями приз-
менного спектрографа являются: 1) коллиматорная труба со щелью
и объективной линзой (служит для получения пучка параллельных
лучей), 2) призма (производит разложение пучка лучей по длинам
волн), 3) фотографическая камера (фотографически фиксирует полу-
ченный спектр).
Действие спектрографа поясняется схематическим чертежом
рис. 296. На щель Щ спектрографа с помощью линзы Л проек-
тируется изображение исследуемого источника света С. Ширина щели
может регулироваться особым винтом В. Щель находится в фокусе
объектива располо-
женного в конце колли-
маторной трубы Км. Ш
трубы коллиматора свет
параллельным пучком по-
ступает в призму /7, ко-
торая разлагает пучок на
его составные части, об-
разуя для лучей каждой
определённой длины вол-
ны свой пучок парал-
лельных лучей; откло-
нение этих спектрально
однородных пучков от
первоначального направ-
ления, зависящее от их
Рис. 297.
длины волны, будет больше у лучей с
малой длиной волны, так как призма П делается из вещест-
ва, вполне прозрачного для исследуемой области спектра. На
рис. 296 указан ход крайних пучков, образованных красными
и фиолетовыми лучами; пучок фиолетовых лучей отклонён призмой
сильнее красного. Все идущие наклонно друг к другу пучки парал-
лельных лучей различных длин волн попадают на Вторую объек-
тивную линзу О2 фотографической камеры и собираются ею
в фокальной плоскости. Каждый из монохроматических пучков даёт
при этом в фокальной плоскости объектива О2 изображение щели,
окрашенное в цвет тех лучей, которые составляли данный пучок.
Для удобства наблюдения образовавшихся изображений щели в каме-
ре спектрографа в фокальной плоскости объектива О2 может быть уста-
новлено матовое стекло. Совокупность изображений щели, полученных
от световых пучков, соответствующих лучам различной длины волны,
испускаемым источником С, образует спектр источника С. На рис. 297
дан общий вид спектрографа.
Если исследуемым источником света являются светящиеся пары,
дающие лучи лишь нескольких отдельных, сильно отличающихся
друг от друга частот (вернее, как указывалось выше, несколько
крайне узких и сильно отличающихся друг от друга групп частот),
478
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
[ГЛ. XIX
то, поставив в фокальной плоскости матовое стекло, мы увидим
на нём ряд отделённых друг от друга изображений щели разного
цвета; каждое изображение будет соответствовать лучам одной из
частот, даваемых источником. Спектр имеет линейчатый характер.
Чем $же взята щель спектрографа, тем, естественно, тоньше будут
и её цветные изображения.
Если осветить щель спектрографа лучами источника, дающего
в широком спектральном интервале излучение всевозможных частот,
например светом электрической лампы накаливания, то разноцветные
изображения щели в лучах близких частот будут соприкасаться
.и частично накладываться друг на друга. На матовом стекле появятся
все цвета спектра, постепенно переходящие друг в друга. Чем ^же
щель, тем меньше, накладываются друг на друга изображения щели
для двух близких частот, тем чище, следовательно, будет спектр.
Однако, количество света, поступающего в спектрограф, прямо про-
порционально ширине щели, поэтому чем ^же щель, тем (для случая
непрерывного спектра) менее ярок получаемый спектр, тем больше
требуются экспозиции при фотографировании. В случае линейча-
того спектра яркость линий нс зависит от ширины щели, так как
отдельные изображения не накладываются друг на друга, площадь
же каждого изображения пропорциональна площади щели.
Для снятия спектрограмм матовое стекло спектрографа заменяет-
ся фотографической пластинкой. В зависимости от яркости иссле-
дуемого объекта, длительность съёмки колеблется от долей се-
кунды до нескольких сот часов.
На рис. 298 приведены спектрограммы излу-
чения паров ртути и спектрограмма непрерывного
излучения электрической лампы накаливания; обе
спектрограммы дают видимую часть спектра ука-
занных источников. Ртутный спектр снят при
очень широкой щели; это видно по характеру
линий, имеющих на спектрограмме вид полосы.
Две линии жёлтого дублета ртути 677 и 670 Ш|х,
вследствие ширины щели, наложились друг на
друга и дали одну линию, отмеченную цифрой
578 тр.
В зависимости от спектральной области иссле-
дуемого излучения для изготовления призм и
линз спектрографов следует применять различ-
При исследовании видимого излучения приме-
няются стеклянные спектрографы, для исследования ультрафиолета
применяются спектрографы с кварцевыми линзами и призмами.
В некоторых случаях дорогой кварц можно заменить кристаллами
сильвина (КС1); очень далёкий ультрафиолет требует применения
флюоритовой оптики (CaF5) и проведения опытов в вакууме, так
как атмосферный воздух сильно поглощает лучи, начиная от 170 шр.
РиС. 298.
ные вещества.
СПЕКТРАЛЬНЫЕ АППАРАТЫ
479
§ 6]
Для исследования этой области спектра применяются так назы-
ваемые вакуумные спектрографы и особо приготовленные пластинки
(без желатины).
2. Оптические характеристики спектральных
аппаратов. Любой спектральный аппарат характеризуется а)
светосилой, Ь) дисперсией и с) разрешающей способностью. Свето-
сила (см. гл. XVII, § 7) спектрального прибора зависит от свето-
силы его объективов. Для последних светосила определяется отно-
сительным отверстием объектива D/ft будучи пропорциональна
квадрату этого отношения, D —диаметр объектива, а /-—его
фокусное расстояние. Поэтому для получения большой светосилы
нужно или увеличивать размеры линз, что возможно лишь в
ограниченных пределах, или уменьшать фокусное расстояние объек-
тивов. Однако при малых значениях / объектива камеры, фо-
кальная плоскость камеры располагается слишком близко от
объектива, вследствие чего общая длина спектра получается не-
большой.
Светосильные спектрографы с короткофокусными объективами
применяются при исследовании состава света очень слабых источни-
ков. Если же исследуемые источники достаточно ярки, и продол-
жительности экспозиций коротки, следует отдавать предпочтение
менее светосильным спектрографам с длиннофокусными объективами.
У таких спектрографов изображение получается дальше от объек-
тива, вследствие чего, при той же призме, т. е. при заданном взаимном
наклоне различных пучков монохроматических лучей разного цвета они,
прежде чем дойти до фокальной плоскости, успевают разойтись на
бдльшее расстояние и образуют в фокальной плоскости спектры
ббльшей длины. Длина спектра, помимо величины фокусного рас-
стояния, зависит также от величины углов расхождения, образуемых
монохроматическими пучками после их прохождения через призму:
чем больше углы расхождения, тем длиннее будет спектр. Взаимный
наклон пучков друг относительно друга зависит от дисперсионной
способности вещества призмы и от величины её преломляющего
угла. Из сказанного ясно, что спектр получится тем длиннее, чем
больше фокусное расстояние объектива камеры и чем больше дис-
персия пучков, создаваемая призмой.
Для количественной характеристики размеров спектра указывают
длину участка спектрограммы, соответствующую спектральному
интервалу, расположенному между заданными длинами волн. Соот-
ветствующая величина называется линейной дисперсией. Она вычи-
сляется по формуле:
^-=/^=/^-.J. (19.9)
dk J dk J dn dk 4 7
Здесь dl—расстояние на спектрограмме между границами спек-
трального участка, соответствующими длинам волн X и X-J-A,
480
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
[ГЛ. XIX
f—фокусное расстояние камеры спектрографа и ~—так назы-
ваемая угловая дисперсия, показывающая быстроту изменения е —
угла отклонения лучей в зависимости от изменения длины их волн.
Входящая в последнее выражение линейной дисперсии величина
может быть выражена через известные константы призмы путём
дифференцирования формулы /z = sin—/ sm у, которую здесь
можно применить, так как призма устанавливается на угол наимень-
шего отклонения (см. гл. XVII, § 3). После небольших преобразо-
ваний получаем:
____2sin4
’ dn (19.10)
В правую часть этой формулы входят только известные величины.
— последний множитель выражения (19*9) можно вычислить, поль-
зуясь одной из дисперсионных формул. Если взять дисперсионную
формулу Коши (19.3), то:
5=-?- (19.10')
Пользуясь формулами (19.9), (19.10) и (19.10) можно вычислить
dl
линейную дисперсию g- для данного спектрального участка.
Выше мы видели, что для уменьшения наложений изображений щели,
соответствующих лучам с близкими длинами волн и улучшения
чистоты спектра следует брать возможно узкую щель. Равным
образом увеличение линейных размеров спектра, вызванное увели-
чением угловой дисперсии, также приводит к улучшению чистоты
спектра. Однако чистота спектра двух спектральных аппаратов,
имеющих одинаковую ширину щели и длину спектра, может быть
различной; это зависит от различия ширины световых пучков, про-
пускаемых оптической системой, что приводит к изменению их
диффракции.
Точной характеристикой чистоты спектра, даваемого прибором,
является разрешающая сила прибора г, которая определяется фор-
мулой:
г=^, (19.11)
где К — средняя длина двух едва разрешаемых прибором соседних
волн, ДХ — разность длин этих волн.
Подробная теория показывает, что разрешающая сила призмен-
§ 6]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ АППАРАТЫ
481
лого спектрографа, определяемая диффракционными явлениями
в призме, в случае бесконечно узкой щели спектрографа, равна:
09.12)
где t — разность тех толщин призмы, через которые проходят крайние
лучи падающего на призму пучка; Если пучок заполняет всю грань
призмы, то t — просто длина основания призмы, — вычисляется,
как и раньше, по формуле Коши.,
3. Спектроскопы и спектрометры. Для визуального
наблюдения спектра применяются аппараты, называемые спектро-
скопами. Принцип их устройства такой же,. как и у спектрографов,
с .той лишь разницей, что вместо фотографической камеры у них
устанавливается вторая труба (рис. 299), служащая для непосред-
ственного наблюдения спектра глазом. Пунктир схематически пока-
зывает направления пучков лучей с различной длиной волны. По
своему действию эта труба является, телескопической системой.
Объектив её даёт действительное изображение; последнее рассматри-
вается в окуляр, действующий как лупа. Окуляр снабжается крестом
из нитей. Спектроскопы обычно делаются ;с малой дисперсией, так
что весь спектр можно наблюдать, в окуляр одновременно. В неко-
торых приборах вторая труба делается подвижной; поворачивая её
вокруг призмы, мы будем совмещать крест нитей окуляра с раз-
личными частями спектра. Угол поворота может отсчитываться по
делённому кругу, что даёт возможность, при условии предвари-
тельной градуировки прибора, по углам поворота трубы определять
длины волн отдельных линий изучаемого спектра. В этой конструкции
спектроскоп уже приближается к спектрометру—прибору (рис. 300,
301), служащему для точного определения длин световых волн.
В спектрометрах вторая труба может поворачиваться на любой угол
• 31 Папалекси, т. II
482
ДИСПЕРСИЯ .СВЕТА
[ГЛ. XIX
в ’обе стороны от направления светового луча, выходящего из
первой трубы. Это весьма важно как для правильной установки
прибора, так и для возможности применения вместо призмы диф-
Рис. 300.
фракционной решётки. Повороты трубы спектрометра могут быть
отсчитаны весьма точно.
Кроме двух основных труб, имеющихся у каждого спектроскопа
и спектрометра, у некоторых спектроскопов устраивают ещё третью
трубу (рис. 299), в которой устанавливается шкала длин волн; она
Рис. 301.
располагается в фокальной плоскости объектива трубы. Лучи от
освещаемой шкалы падают на переднюю . поверхность призмы, ча-
стично отражаются ею и поступают во вторую трубу. Объектив
этой трубы даёт действительное изображение шкалы, которое рас-
§ б]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ АППАРАТЫ
483
полагается непосредственно на спектре или над ним. Таким образом,
наблюдатель видит одновременно спектр и шкалу и может сразу же
делать отсчёты длин волн отдельных частей спектра. У спектро-
метров труба III отсутствует.
Монохроматоры. Спектрограф даёт возможность отделять
друг от друга волны различных длин; однако, соответствующие им
пучки монохроматиче-
ский лучей выходят в
разных направлениях.
Между тем нередко
при исследованиях
шмеется необходи-
мость испытывать дей-
ствие света различных
Д1ин волн на одно и
то же вещество, не
сдвигая образца с ме-
ста. Таким образом,
возникает необходи-
мость выделятьиз спек-
тра желательные дли-
ны волн и направлять
получаемые лучи в за-
данном направлении.
Эта задача разреша-
ется с помощью приборов, называемых монохроматорами. На
рис. 302 изображена схема одного из таких приборов; свет
источника поступает через щель I. Призма особого устройства
отклоняет лучи на 90°. С помощью винта В призму можно вращать
вокруг вертикальной оси. Спектр получается на щели II. Поворачи-
вая призму на некоторый угол, мы выпускаем через неподвижную
щель II нужные участки спектра.
Монохроматор даёт возможность выделять отдельные участки
спектра источника. Измеряя яркость выходящих из монохроматора
пучков, мы получаем возможность исследовать распределение энергии
в спектре источника. Специальные приборы, предназначенные для
исследования распределения энергии в спектрах, носят название спек-
трофотометров. Описание спектрофотометра будет дано в гл. XXV.
Монохроматор является составной частью спектрофотометра.
ГЛ АВА XX
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
§ 1. Основные поляризационные явления и законы. 1. Поня-
тие о естественных и поляризованных лучах. Простей-
шим видом поляризованных волн являются поперечные синусоидальные
волны, ограниченный участок последовательности которых изображён
на рис. 303; АС — направление расиространения, а — амплитуда
колебаний, происходящих всё время в одной плоскости (на рис. 303
в плоскости чертежа). Поперечные волны, колебания которых про-
исходят в одной плоскости вдоль прямой, перпендикулярной к направ-
А /а
Рис. 303.
лению распространения, называются прямолинейно поляризованными
волнами. Как мы видели в гл. XIII, § 2, излучающий электри-
ческий диполь даёт именно такие волны, т. е. даёт прямолинейно
поляризованное излучение. Поперечность электрических колеба-
ний поляризованных волн может быть обнаружена с помощью
любого прибора, воспринимающего колебания одного определённого
направления. Таким прибором может служить, например, некоторый
линейный резонатор, расположенный, как схематически указано
на рис. 303, перпендикулярно к направлению распространения волн.
Величина проекции вектора колебаний на направление резонатора
изменяется в зависимости от угла между осью резонатора и направ-
лением колебаний проходящих волн. Если направление вектора
колебаний совпадает с направлением линейного резонатора, как
показано на рис. 303, то эта проекция равняется самому вектору; при
повороте резонатора вокруг оси АС в плоскости, перпендикулярной
к АС, проекция вектора колебаний будет пропорциональна косинусу
угла поворота и при повороте резонатора на 90° станет равной 0. По-
этому поворот резонатора вокруг направления распространения луча'
§ 1] ОСНОВНЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ 485
будет сопровождаться изменением действия на него колебаний прохо-
дящих волн. В случае электромагнитных волн резонатором служит со*-
ответственно расположенный электрический контур, в случае световых
волн резонаторами могут служить отдельные молекулы. Изменение
действия проходящих волн на резонатор при повороте последнего
вокруг направления луча доказывает поперечность колебаний, так как
при проМ>льных колебаниях вектор колебаний лежит в направлении
распространения волн, и вращение резонатора вокруг этого напра-
вленжя не изменяет взаимного расположения направления колебаний и
направления оси резонатора, а потому и не может вызвать каких-
либо изменений в действии волн на резонатор. Таким образом,
обнаружение изменений влияния светового луча на некоторый при-
ёмник при вращении последнего около направления распространения
луча может служить доказательством поперечности колебаний света.
Подобные явления действительно существуют и будут описаны
в настоящей главе; однако, лучи света обнаруживают их лишь при
соблюдении определённых условий. В самом деле, при рассмотрении
вопроса о когерентности световых пучков уже указывалось, что
обычные источники света составлены из, весьма большого числа
элементарных излучателей* расположенных беспорядочно; вследствие
этого световые колебания, совершаясь в плоскости, перпендику-
лярной и лучу, происходят во всевозможных направлениях, каждое
из этих колебаний меняется неправильно и произвольно; поэтому
в среднем любое из направлений колебаний имеет одинаковую
энергию. Выбрав по желанию два любых взаимно перпендикулярных
направления, мы можем разложить любое из колебаний с амплитудой
а на колебания a cos а и а sin а вдоль избранных направлений; тогда
средние энергии и Е^ этих колебаний будут:
тс те
Е[ = ^: j* a2 sin2 а da = ™ и Е% — — a2 cos2 а da = у . (20.1)
' б б
Такой луч, который при разложении его колебаний в двух любых
взаимно перпендикулярных и перпендикулярных к лучу направлениях
даёт в обоих направлениях в среднем колебания равной энергии,
причём изменения колебаний в каждом из заданных направ--
лений происходят совершенно беспорядочно, — называется естест-
венным (неполяризованным) лучом. В некоторых случаях, однако,
возникают поляризованные лучи, т. е. лучи, имеющие преиму-
щественные направления колебаний. Для подобных лучей мож-
но указать два взаимно перпендикулярных и перпендикулярных
к лучу направления, на одно из которых проекции амплитуд
электрических колебаний будут максимальными, на второе — мини-
мальными. . .
486
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XX
За меру поляризации света удобно принять выражение:
Р_____ I* -- ~~ а2
h 4~ /в а? + Л2
(20.2)
где буквой Р обозначена так называемая степень поляризации, а{
и а\ — средние квадраты проекций амплитуд колебаний по направле-
ниям максимальных и минимальных колебаний,/! и /2—лучистые яркости
соответствующих им световых потоков. Если а\ и /2 равны 0, то Р— 1,
и поляризация является полной. Если а!^>0, и Р<^1, то поляри-
зация частичная.
Поляризованными лучами называются также и такие, у которых
колебания производятся в двух взаимно перпендикулярных направ-
лениях, причём между фазами этих колебаний имеется строгое соот-
ношение. Если амплитуды этих колебаний одинаковы, а разность
фаз составляет то мы имеем колебание по кругу, или так
называемую круговую поляризацию луча (т. I, стр. 287. Сложение
взаимно перпендикулярных колебаний). При одинаковых фазах или
фазах, разнящихся на я, и равных амплитудах — колебание будет
линейным, оно происходит по биссектрисе угла между направлениями
складывающихся колебаний. В переходных случаях имеют место
эллиптическое движение и эллиптическая поляризация. Наконец,
если амплитуды колебаний по двум направлениям неодинаковы, то
мы имеем эллиптические колебания и эллиптическую поляризацию
не только при разности фаз, отличной от ~ , но и при разности
фаз равной «у; прямолинейные же колебания, возникающие при
разности фаз 0 и тс у складывающихся колебаний, не будут уже
делить пополам угол между направлениями этих колебаний.
В последующем мы опишем методы получения поляризованного
света из естественного и рассмотрим явления,’Доказывающие попереч-
ность световых колебаний.
2. Поляризация при отражении и преломлении.
Поляризатор. Рассмотрим луч, падающий на поверхность раз-
дела двух диэлектриков (рис. 304). Колебания его могут быть
разложены в самом общем случае на колебания в плоскости чертежа
(обозначены чёрточками) и на колебания в плоскости, Перпендику-
лярной к чертежу (обозначены точками); последние идут вдоль
поверхности раздела, в то время как первые пересекают её под
наибольшим возможным для колебаний данного луча углом, который
равен углу падения L
Вследствие различного расположения направлений первых и вторых
колебаний относительно плоскости раздела, отражение тех и других
будет происходить неодинаково. Колебания, параллельные плоскости
раздела, отражаются сильнее, колебания, происходящие под углом z,
§ 1] ОСНОВНЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ 487
отражаются слабее и сильнее проходят во вторую среду. На
рис. 304 это условно обозначено тем, что вдоль отражённого луча
OS' нанесены главным образом точки, а вдоль преломлённого луча
OS"—главным образом чёрточки. Френелем (французский физик
начала XIX века) были выведены следующие формулы, дающие ампли-
туды колебаний отражённых и преломлённых лучей в функции
ахмплитуды колебаний падающих лучей и величины углов падения
и преломления:
A — A •
—tg(Z + ?) .
D _ Д sin (г — f)
------Щ sin(«-h'rj
2 sin i1 cos i
Д Д t_________________
3 1 sin (i 4- /') cos (i — i') ’
p __p 2 sin i' cos i
^1йГ(Г+7Т‘
(20.3)
N
N
Рис. 304.
Здесь At и Bx — амплитуды колебаний падающего луча соот-
ветственно в плоскости падения и в плоскости, перпендикулярной
к плоскости падения, Д2 иВ2—
соответственные амплитуды ко-
лебаний отражённого луча, Д3и
В* — амплитуды преломлённого
луча, / и /' — углы падения и пре-
ломления. Формулы (20.3) были
выведены Френелем на основе
представлений об упругом эфи- F-
ре, однако они могут быть по*
лучены и на основе электро-
магнитной теории света. При воз-
ведении выражений (20.3) в квад-
рат получаем относительные вели-
чины энергий колебаний пре-
ломлённого и отражённого лу-
чей. Вычисленный на основе фор-
мул (20.3) (возведённых в квадрат)
ход кривых, характеризующих отражение и преломление на границе
воздух-стекло 1,52), изображён на рис. 305. Кривая I даёт
долю отражаемой лучистой энергии, соответствующую компоненте
с колебаниями в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения,
кривая II — то же для компоненты с колебаниями в плоскости падения,
кривая III относится к естественному свету. Как видно из графика,
лучи с колебаниями, перпендикулярными к плоскости падения, частично
отражаются при любом угле падения, причём их интенсивность
постепенно увеличивается с увеличением угла падения. Из кривой II
следует далее, что свет с колебаниями, лежащими в плоскости
падения, при угле падения, равном 56°, от стекла (л = 1,52) не
отражается вовсе. - При больших углах отражение вновь имеет место.
Из рассмотрения хода кривых рис. 305 ясно, что при падении есте-
Рис. 305.
488 ПОЛЯРИЗАЦИЯ света, [гл. хх<
ственного луча на стекло под углом 56° в отражённом луче оста-
нутся только колебания, параллельные поверхности раздела и перпен-
дикулярные к плоскости па-
дения. Отражённый луч бу-
дет полностью линейно по-
ляризован (рис. 306).
Плоскость, перпендику-
лярную к плоскости коле-г
баний,называют плоскостью
поляризации. У отражённо-
го луча колебания преиму-^
щественно происходят в,
плоскости, перпендикуляр-
ной к плоскости падения,
следовательно отражённый
луч поляризован в плоско-
сти падения. Угол падения,
при котором отражённый
луч оказывается полностью
поляризованным, называется
углом полной поляризации.
Для полной поляризации
отражённого луча нужно,'
чтобы Л2 = 0; последнее,
согласно формуле (20.3), имеет место, если:
tg G’o+/o') = 00>
где z0’—угол полной поляризации и z0'— соответствующий ему
угол преломления; таким образом:
+ (20.4)
откуда имеем:
Тангенс угла полной поляризации равен относительному пока-'
зателю преломления второй среды относительно первой. Так как
угол падения равен углу отражения, то из (20.4) следует (см.
рис. 306), что:
Z NOS' + Z N'OS" = 90°,
0ТК«а: z 5'03” = 90°
т. е. луч отражённый и луч преломлённый.взаимно перпендикулярны.
С помощью отражающей пластинки из диэлектрика (в частности
стекла) мы можем, таким образом, из естественного луча получить
луч поляризованный. Прибор, с помощью которого из естествен-
ного света получают свет поляризованный, называется поляриза:
§ 1]
ОСНОВНЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ
489
тором. Применённая нами стеклянная пластинка является одним из
таких поляризаторов.
Как указывалось выше, отражённые лучи поляризованы в пло-
скости падения, т.е.колебания,перпендикулярные к плоскости падения,
обладают в отражённом свете
большей энергией, чем колеба-
ния, лежащие в плоскости паде-
ния. Так как в падающем пучке
естественного света колебания,
обоих направлений обладают оди-.
наковой энергией, то очевидно, fl-
что в преломлённом пучке света,
прошедшем во вторую среду, ко-
лебания, лежащие в плоскости
падения, будут обладать большей
энергией, чем колебания, перпен-
дикулярные к этой плоскости
(см. рис. 304 и 306); таким об-
разом, преломлённый пучок света
оказывается также поляризованным, но уже в плоскости, перпендику-
лярной к плоскости падения. Из выражений (20.3) для Л3 и В3 следует,
что поляризация преломлённого луча будет лишь частичной. В самом
деле, из выражений (20.3) видно, что при Л2 — 0, В3ф 0, т. е. во вто-
рую среду проходят как колебания, лежащие в плоскости падения, так и
колебания, перпендикулярные к ней; однако, из рассмотрения формул
(20.3), как и из приведённых^ выше рассуждений, следует, что Л3^>В3.
Подсчёт по формулам Френеля показывает, что даже при угле
полной поляризации в первую среду (от стекла) отражается лишь
около 7°/0 энергии падающих'естественных лучей; это будут лучи
с колебаниями, перпендикулярными к плоскости падения; следова-
тельно энергия колебаний, перпендикулярных к плоскости падения
и прошедших во вторую среду, будет составлять 43°/0 от общей
энергии лучей, упавших на границу раздела, а энергия колебаний,
лежащих в плоскости падения — 5О°/о.
Степень поляризации прошедшего' во вторую среду пучка Р,
согласно (20.2), будет:
При углах падения, меньших или больших угла полной поля-
ризации, степень поляризации преломлённого луча ещё меньше. Для
увеличения поляризации проходящих лучей ^применяют ряд плоско-
параллельных пластинок, наложенных друг на друга. Вследствие
того, что при каждом переходе через границу раздела колебания,
перпендикулярные к плоскости падения, ослабляются сильнее, чем
колебания в плоскости падения, поляризация проходящих лучей
490
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
(ГЛ. XX
возрастает. Уже после прохождения через одну пластинку, у луча,
падавшего на пластинку из воздуха под углом полной поляризации
и вышедшего наружу, вследствие вторичного перехода через гра-
ницу стекло-воздух, поляризация достигает 14% • Поляризатор,
состоящий из ряда плоскопараллельных стеклянных пластинок^
называется стеклянной стопой, С помощью стеклянной стопы
с большим числом пластинок можно получить.в проходящих лучах,
поляризацию до 8О°/о; однако, применение таких стоп неудобно, так
как многократные отражения на границах раздела очень сильно
ослабляют проходящий пучок.
При угле падения, равном углу
полной поляризации, в свете, про-
шедшем стопу из т пластин, поля-
ризация равна:
(20.6)
где т— число пластинок и п~— по-
казатель преломления пластин.
Рис. 307.
скости падения и параллельны
3. Анализатор. Пусть полно-
стью поляризованной луч света
от поляризатора Р (рис. 307, а) с
колебаниями, расположенными в пло-
скости, перпендикулярной к плоско-
сти чертежа, падает под углом пол-
ной поляризации /0 на стеклянную
пластинку А, поставленную таким об-
разом, чтобы колебания падающего
луча были перпендикулярны к пло-
лоскости стекла Л; тогда, на основа-
нии сказанного выше, падающий луч частично отразится от поверх-
ности стекла. Если мы далее повернём пластинку А вокруг луча, как
вокруг оси, на 90° (по часовой стрелке, если смотреть навстречу
лучу) в положение, изображённое на рис. 307, то при этом
повороте нормаль N будет двигаться, как образующая конуса,
•осью которого служит луч, и, по окончании поворота, она будет
составлять с лучом прежний угол /0. Таким образом, угол падения
и при новом положении зеркала будет равен углу полной поляри-
зации; однако теперь колебания луча оказываются расположенными
в плоскости падения (рис. 307, Ь). Как мы знаем из предыдущего,
при угле падения, равном углу полной поляризации, такие колеба-
ния не отражаются; они полностью пройдут во вторую среду,
т. е. в нашем случае в стеклянную пластинку А, Таким образом,
при вращении пластинки А вокруг поляризованного луча на 360°,
отражаемый от пластинки луч дважды достигает максимума яркости
(когда колебания падающего луча оказываются параллельными
ОСНОВНЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ
491
поперечные колебания,
для всех направлений,
§ 11
плоскостями пластинок) и дзажды проходит минимум яркости (при
полной поляризации падающего луча — полностью пропадает), когда
его колебания оказываются в плоскости падения. Это явление
доказывает: 1) поперечность световых колебаний, 2) наличие поляри-
зации в падающем на А луче. В самом деле, при продольных коле-
баниях вращение зеркала А вокруг луча совершенно не изменяет
взаимного расположения направления колебаний и отражающего слоя,
а следовательно, не может вызвать каких-либо изменений в отраже-
нии светозого луча. Таким образом, из описанного опыта следует,
что колебания света поперечны. Однако
у которых энергия колебания одинакова
перпендикулярных к лучу, также не могут
привести к изменению яркости отражённого
луча при вращении пластинки вокруг падаю-
щего луча (происходит лишь поворот пло-
скости поляризации отражённого луча). В
самом деле, в этом случае при любом по-
ложении зеркала величины компонент коле-
баний падающего луча, лежащие в плоскости
падения и в плоскости, ей перпендикулярной,
остаются одинаковыми. Лишь при наличии
преимущественного направления колебаний,
т. е. при наличии поляризации в падающем
луче, можно ожидать появления изменений
яркости отражённого луча при повороте зеркала. Количественный
расчёт амплитуды отражённого от А луча проводится по приве-
дённым выше формулам Френеля.
Приборы, обнаруживающие наличие поляризации светового пучка,
называются анализаторами, Стеклянная пластинка или, лучше, чёрное
зеркало могут служить простейшими анализаторами (чёрное стекло
применяется для устранения отражения от второй поверхности).
4. Закон Малюса. Закон Малюса определяет соотношение
яркостей луча, прошедшего через анализатор, и полностью поляри-
зованного луча, падающего на анализатор. Допустим (рис. 308),
что на анализатор перпендикулярно к плоскости чертежа падает полно-
стью поляризованный световой луч, проектирующийся на чертеже
точкой О; его колебания направлены по РР (т. е. луч поляризован
по направлению PjPJ. Пусть анализатор пропускает без ослабления
колебания, направленные по ДД, и вовсе не пропускает колебаний,
перпендикулярных к ДД, направленных по Д^/).
1) В рассмотренном выше случае, когда анализатором служило второе
чёрное зеркало, поставленное к падающему лучу под углом полной поляриза-
ции поляризованным лучом, прошедшим через анализатор, является луч, отра-
жё шый от второго зеркала, поэтому направление АА есть наиравление, пер-
пендикулярное к плоскости падения, направление AtAt лежит в плоскости
падения и перпендикулярно к лучу, падающему на анализатор.
492
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XX
Амплитуда а колебаний по РР (рис. 308) может быть разложена
на составляющие колебания ах = a cos а вдоль АД и i= a sin а
вдоль AiAp Последние колебания вовсе не пропускаются анализато-
ром, первые же полностью проходят через него; поскольку энергия
колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то
яркость луча, падающего на анализатор и В, прошедшего через
анализатор, могут быть выражены соответственно так:
В0 = Аа2 и В — ka\ = ka* cos2 а,
где k — фактор пропорциональности. Отсюда
B = jB0cos2a. (20.7)
При падении на анализатор плоскополяризованного света
яркость света, прошедшего через анализатор, пропорциональна
квадрату косинуса угла между направлениями колебаний, пропу-
скаемых анализатором без ослабления, и направлением колебаний
в пучке, падающем на анализатор (закон Малюса).
§ 2. Двойное лучепреломление. 1. Поляризация при двой-
ном лучепреломлении. При переходе луча света из одной
изотропной среды в другую, во второй среде от границы раздела,
не выходя из плоскости падения, распространяется один луч, направ-
ление которого определяется известным законом преломления:
sin Г = sin z. Явление осложняется, если вторая среда является
анизотропной, например, кристаллической (кроме кристаллов правиль-
ной системы) или стекловидной,
деформированной таким образом,
что в ней появляются натяжения,
вследствие чего свойства среды
в различных направлениях стано-
вятся неодинаковыми..!} этом слу-
чае, падающий на поверхность
тела луч, раздваивается, так что
от границы раздела во второй
среде распространяется не один,
а дза различно преломлённых лу-
ча. Явление это названо двойным
лучепреломлением. Оно было открыто Бартолином (1669 г.), который
заметил, что при рассматривании предметов через кристаллы исланд-
ского шпата (СаСО3) последние кажутся раздвоившимися. Малень- •
кие объекты (например, точки) дают два отдельных изображения;
изображения больших предметов частично накладываются друг на
друга. Явление иллюстрируется рис., 309, на котором изображена
надпись, частично покрытая куском исландского шпата.
При рассмотрении явлений двойного лучепреломления в кристал-
лах, необходимо иметь в виду, что для характеристики кристалла
§ 2]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
493 \
существенными являются не его геометрические размеры, в частности
не длины его рёбер (последние скалыванием частей кристалла можно
произвольно изменять), а двугранные углы между гранями кристалла
и плоские углы, составляемые его рёбрами. Ход лучей в кристалле
определяется оптическими свойствами
луч образует с гранями кристалла.
Прямые, в направлении которых
лучи в кристалле распространяются
без двойного преломления, называ-
ются оптическими осями кристалла.
Очевидно, что в заданном направ-
лении можно провести безграничное
число параллельных прямых; поэто-
му каждый кристалл имеет беско-
нечное число параллельных друг
Другу оптических осей; через любую
точку кристалла может быть про-
ведена оптическая ось. Направления
кристалла и углами, которые
Рис. 310. Рис. 311.
оптических осей строго определён-
ны; таких направлений у кристаллов может быть не более двух.
Плоскость, проведённая через падающий луч и оптическую ось
кристалла, проходящую через точку падения луча на кристалл,
называется главным сечением кристалла по отношению к данному лучу.
Кристаллы, у которых имеется лишь одно направление, в кото-
ром лучи распространяются без двойного преломления, называются
одноосными; сюда принадлежат кристаллы тригональной, тетраго-
нальной и гексагональной систем, в частности, кристаллы исланд-
ского шпата и кварца (рис. 310). Кристаллы ромбической, моноклин-
ной и триклинной систем, обладающие двумя оптическими осями,
называются двуосными.
В дальнейшем мы будем рассматривать явления почти исключи-
тельно в одноосных кристаллах, где весь процесс протекает значи-
тельно проще, чем в двуосных кристаллах.
У кристаллов исландского шпата, при нормальном развитии
имеющих форму ромбоэдра, изображённую на рис. 310, оптическая
ось проходит в направлении АВ через точку схождения трёх рёбер,
дающих на гранях тупые углы 102°. Оптическая ось соединяет
вершины противоположных телесных тупых углов ромбоэдра. Глав-
ное сечение кристалла исландского шпата представляет параллело-
грамм с углами 109° и 71° (см. рис. 322 боковой пунктир).
Как бы ни шёл луч света SS' в одноосном кристалле (рис. 311),
колебания его всегда могут быть разложены в двух взаимно перпен-
дикулярных направлениях/одном — перпендикулярном к оптической
оси АА кристалла (эти колебания отмечены точкой О) и втором, лежа-
щем в главной плоскости и составляющем с осью АА различные углы
в зависимости от направления луча (эти колебания отмечены чёр-
494
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XX
точкой е). Распространение колебаний, перпендикулярных к оси
кристалла и соответствующего им луча, будет происходить в лю-
бом направлении с одинаковой скоростью v0. Преломление луча,
соответствующего колебаниям, перпендикулярным к оси, следует
обычному закону преломления на границе изотропных тел. Этот
луч называется обыкновенным. Колебания е, происходящие в главной
плоскости, составляют с направлением оси АА угол (90° — а) и при
разных значениях а распространяются
с различной скоростью.
Соответствующий им луч не
подчиняется обычному закону
преломления и называется не-
обыкновенным. У исландского
шпата скорость необыкновен-
ного луча т/2 возрастает с воз-
растанием угла а; при а=0,
т. е. в том случае, когда луч
света идёт вдоль оптической
оси, ve — v0\ при а 0 ve^> vo
и достигает максимального зна-
чения, когда луч света идёт
перпендикулярно к оптической
оси. Кристаллы, у которых
Кварц
Рис. 312.
ve^v0) называются отрица-
тельными. Если представить себе, что лучи света идут во все стороны из
некоторой точки внутри такого кристалла, то поверхность, образованная
концами лучей, рассматриваемыми в некоторый момент времени,
распадётся на две части: она будет представлять собою сферу,
вписанную в сплюснутый эллипсоид вращения (рис. 312, а). Такая
поверхность называется волновой поверхностью, или точнее поверх-
ностью лучевых скоростей. Сфера представляет собою геометриче-
ское место концов обыкновенных лучей, эллипсоид — концов необыкно-
венных лучей. Скорость распространения для необыкновенного луча
минимальна в направлении оси кристалла и максимальна в перпенди-
кулярном направлении.
Существуют, однако, кристаллы, например, кварц, у которых
скорость распространения необыкновенной волны в направлении оси
наоборот является максимальной — такие кристаллы называются
положительными. Их волновая поверхность (рис. 312, б) состоит
из сферы, в которую вписан вытянутый вдоль оптической оси
эллипсоид вращения. Для положительных кристаллов ve v0. Так
как п = то
v *
' (20.8)
° v0 ’ е ve 4 7
пе^по для положительных кристаллов,
пе^п0 для отрицательных кристаллов.
Sj элементарные волны
S и
5
5,
Л
Оптическая ось
В
Рис. 313.
§ 2] ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ 495
2. Построение хода волн в одноосном кристалле.
Для построения фронта преломлённых волн в кристаллах приме-
няется принцип Гюйгенса. Рассмотрим сначала случай нормального
падения лучей на грань одноосного (отрицательного) кристалла;,
причём представим себе, что направление оптической оси АВ,
наклонное к падающему лучу, лежит в плоскости падения, совпа-
дающей с плоскостью чертежа (рис. 313). Точки поверхности кри-
сталла, в частности точки 5 и S1? согласно принципа Гюйгенса,
будем рассматривать как новые источ
шиеся через некоторое время около
необыкновенного и обыкновенного лу-
чей будут иметь вид, изображённый на
рис. 313. Фронт результирующей обы-
кновенной волны будет плоскостью
00', касательной ко всем элементар-
ным «обыкновенным» сферическим вол-
нам, распространяющимся от различ-
ных точек поверхности кристалла, в
том 4 числе и от точек 5и5Р Фронт
необыкновенной волны представляет
собой плоскость, касательную к по-
верхностям элементарных необыкновен-
ных волн, последние представляют собой эллипсоиды вращения с малы-
ми осями, расположенными вдоль оптической оси кристалла. (Кристалл
отрицательный, а потому направление оси соответствует минимальной
скорости необыкновенного луча.) Прямые, соединяющие источники
колебаний с точками касания элементарных волн и огибающей
результирующей волны, являются лучами. Из рисунка ясно, что:
1) необыкновенный луч, даже при нормальном падении первичного
луча на поверхность кристалла идёт вбок от норхмали, т. е. оказы-
вается преломлённым; 2) направление необыкновенного луча не
перпендикулярно к плоскости волны, а наклонно к ней; 3) направ-
ление колебаний необыкновенного луча не перпендикулярно к направ-
лению распространения луча. Из сказанного ясно, что расстояния
между двумя последовательными положениями волновой поверхности
необыкновенных лучей, например, между положениями SSj и ЕЕ'
(рис. 313), отсчитываемые по нормали к волновым поверхностям
(т. е. расстояниям Sx и 5^) будут меньше, чем расстояния/, отсчи-
тываемые вдоль лучей (Sa и S^); однако, минимальными оптическими
расстояниями между волновыми поверхностями являются расстоя-
ния вдоль лучей. Они нравны пе1. По этим оптически кратчайшим
путям и распространяется лучистая энергия. Путь, пройденный
лучом, делённый на время прохождения, называется лучевой ско-
ростью.
Как видно из чертежа 313, фронт ЕЕ' необыкновенной волны
параллелен фронту обыкновенной волны 0 0'< Расстояние, пройден-
496
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XX
ное фронтом волны,- делённое на время распространения, называется
волновой скоростью. Из. чертежа ясно, что скорость необыкновен-
ных волн, вообще говоря, меньше скорости лучей, кроме частных
случаев, когда эти скорости становятся равными. Колебания лежат
в плоскости фронта волны и перпендикулярны к направлению её
распространения, т. е. к нормалям волновых поверхностей; отсюда,
как уже.указывалось выше, ясно, что колебания необыкновенного
луча не могут быть ему перпендикулярны. Если от источника S,
Оптическая ось
Рис. 315.
Рис. 314.
находящегося внутри кристалла, отложить во все стороны величины
скоростей волн, подобно тому как на рис. 312 были отложены
скорости лучей, то полученная фигура, называемая; поверхностью
волновых скоростей (или, поверхностью нормалей), оказывается уже
не эллипсоидом вращения, а овалоидом. Эта поверхность имеет
форму несколько сдавленного эллипсоида. Её можно получить из
поверхности лучевых скоростей, строя к ^последней касательные
плоскости и опуская на них нормали. Геометрическое место концов
нормалей и будет поверхность волновых скоростей.
На рис. 314 и 315, а и b изображены частные случаи распро-
странения волн в отрицательном кристалле для некоторых отдель-
ных положений оси АВ относительно падающего луча. Направление
оси отмечено на рисунках линиями и точками. На рис. 314 изобра-
жено распространение волн в кристаллической пластинке, вырезан-
ной перпендикулярно к оптической оси. Падающие лучи распростра-
няются вдоль оси, лежащей в плоскости чертежа. На рис. 315, а
пластинка вырезана параллельно к оси, плоскость падения парал-
лельна оси. На рис. 315, b пластинка вырезана параллельно оси АВ,
плоскость падения перпендикулярна к оси. В обоих случаях скорость
лучей равна скорости волн; двойного лучепреломления нет; однако,
при прохождении света перпендикулярно к оси (рис. 315, а и Ь)
необыкновенные лучи проходят пластинку скорее, чем обыкно-
венные.
При косом падении явление осложняется. На рис. 316 изображён
пучок параллельных лучей, падающих на границу раздела под
косым углом а. Оптическая ось АВ попрсжнему ледсчт в плоскости
'§ 21
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
497
чертежа. В точке S луч S'S рассматриваемого пучка достигает
плоскости раздела ранее всего, в точке — позднее всего. Вокруг S,
как около нового источника колебаний, образуется элементарная
сферическая волна обыкновенного луча и эллипсоидальная волна
необыкновенного луча; последняя касается сферической волны
в точке пересечения её с оптической осью.
Как фронт обыкновенной, так и фронт необыкновенной волны
являются плоскостями, проведённы-
ми через St касательно к по-
верхностям элементарных волн, об-
разующихся вокруг отдельных точек
поверхности раздела.
На рис. 317, 318, а и изобра-
жены частные случаи распростра-
нения света в одноосном кристал-
ле при косом падении лучей на
поверхности кристалла. На рис. 317
пластинка кристалла вырезана пер-
пендикулярно к оси АВ; плоскость
падения параллельна оси. На рис. 3
лельно оси, плоскость падения naps
8, а пластинка вырезана парал-
лельна оси; на рис. 318, б пла-
стинка вырезана параллельно оси, плоскость падения луча перпенди-
кулярна к оси.
При рассматривании фигур следует обратить внимание на то,
что, в соответствии со сказанным выше, направления колебаний
обыкновенного луча везде перпендикулярны к оси, колебания необык-
новенного луча составляют с осью различные углы.
Рис. 317.
Рис. 318.
В наиболее общем случае оптическая ось пересекает плоскость
падения под произвольным углом. В этом случае преломлённый не-
обыкновенный луч выходит из плоскости падения.
3. Двуосные кристаллы. Двуосными кристаллами назы-
ваются кристаллы, имеющие два направления — две оси, по которым
световые лучи распространяются без двойного преломления. Оба
луча, на которые в общем случае распадается луч естественного
света после вступления его в двуосный кристалл, являются необык-
32 Папалекги, т. II
498
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
новенными, т. е. не подчиняются обычным законам преломления.
Волновая поверхность представляет сложную фигуру. Каждое из
трёх взаимно перпендикулярных сечений этой фигуры отлично от
других сечений и состоит из круга и эллипса, не касающихся
друг друга, а пересекающихся или расположенных один внутри
другого. На рис. 319 представлен схематически вид поперечных
сечений волновых поверхностей двухосного кристалла, причём для
наглядности чертежа, различие вида трёх сечений сильно пре-
увеличено по сравнению с различием, имеющим место в действитель-
ных кристаллах.
4. Плеохроизм. ^Толяроиды. Ряд кристаллов как неорга-
нических, так и органических соединений обладает свойством погло-
щать особенно сильно лучи, имеющие определённое направление
колебаний. Таким свойством обладают, например, кристаллы мине-
рала турмалина, окрашенного в желтовато-зелёный цвет. Пластинка
турмалина, вырезанная параллельно оси, сильно поглощает колеба-
ния, перпендикулярные к
оси (обыкновенный луч)
и хорошо пропускает ко-
лебания, параллельные
оси (т. е. необыкновен-
ный луч). Луч, вышед-
ший из пластинки тур*
малина толщиной около
1 см, является практи-
Рис. 319.
чески полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной
к оси. Пластинкой турмалина можно пользоваться в качестве поля-
ризатора, однако, и необыкновенный луч вследствие довольно силь-
ной окраски турмалина выходит из него сильно ослабленным.
Явление неодинакового поглощения кристаллами световых коле-
баний, различно расположенных относительно оси кристалла, назы-
вается плеохроизмом. Результатом его является изменение окраски
кристалла при изменении направления проходящих через кристалл
лучей со сложным спектральным составом.
На описанном явлении плеохроизма основано приготовление так
называемых поляроидов.— тонких пластинок из нитроцеллюлозы,
в которую вкрапляются, ультрамикроскопические кристаллики перйо-
дата бисульфата хинина и других родственных ему веществ. Эти
кристаллики, подобно турмалину, обладают способностью задержи-
вать обыкновенные лучи и пропускают довольно хорошо необыкно-
венные. Особой обработкой достигается одинаковое расположение
оптических осей всех кристалликов, вкрапленных в плёнку. Большим
преимуществом поляроидов является очень широкое поле зрения.
Современные поляроиды имеют ещё некоторые довольно суще-
ственные недостатки: они не обеспечивают полной поляризации про-
пущенного света, особенно в синей области и не вполне нейтральны.
§ 2] ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ 499
т. е. не одинаково прозрачны для лучей разных цветов. Однако,
изготовление их быстро совершенствуется. Дешевизна изготовления
поляроидов позволяет ввести их в широкое употребление для раз-
личных технических целей, например, в дорожном и водном транспорте
для устранения слепящего действия фар встречных машин. Для этого
фары и ветровые стёкла машины должны быть покрыты скрещен-
ными поляроидами. Свет, отражённый от пути, деполяризован и
проходит через ветровое стекло.
5. Поляризационные призмы. Как указывалось выше,
направление колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей
взаимно перпендикулярны, и в общем случае направление распростра-
нения этих лучей в кристалле различно. Если толщина кристалла
невелика, то пучки обыкновенных и необыкновенных лучей разой-
дутся внутри кристалла мало, и при значительной ширине этих
пучков по выходе из кристалла они будут сильно накладываться
друг на друга. Однако, взяв узкий пучок падающих лучей, можно
Рис. 320.
достигнуть того, что по выходе из кристалла пучки обыкновенных
и необыкновенных лучей будут итти раздельно (рис. 320). На рис. 320
слева изображён ход лучей в исландском шпате; плоскость чертежа есть
плоскость главного сечения кристалла и вместе с тем плоскость падения;
на рис. 320 справа направление главных сечений указано пунктиром. Е и
О — следы выходящих из кристалла необыкновенного и обыкновенного
лучей, чёрточкина рис. 320 указываютнаправленияколебанийпрошед-
ших через кристалл лучей. Каждый из пучков, вышедших из кристалла
лучей, будет полностью поляризован: пучок обыкновенных лучей —
в плоскости главного сечения (колебания перпендикулярны к плоскости
главного сечения), пучок необыкновенных — в плоскости, перпендику-
лярной к главному сечению (колебания лежат в плоскости главного
сечения). Указанным свойством кристаллов — разделять лучи с раз-
личным направлением колебаний — пользуются для устройства поля-
ризационных призм, применяемых в качестве поляризаторов и анали-
заторов.
Наиболее старой формой поляризационных призм является призма
Николя, или кратко «николь». t
При изготовлении призмы Николя из кристалла исландского
шпата вырезают по плоскостям спайности кусок, длина продольных
рёбер которого в 3,65 больше сторон рёбер основания (рис. 321, а).
32*
500
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
Далее6, сошлифовывают основания кристалла таким образом, чтобы
они составляли с боковыми рёбрами угол 68°, вместо 71° у есте-
ственного кристалла. После этого кристалл распиливается так, как
показано на рис. 321, а, перпендикулярно к главному сечению и к
выходным граням кристалла; шлифуется, полируется и склеивается
снова канадским бальзамом, обра-
зующим тонкий плоский слой
между обеими половинками кри-
сталла. Канадский бальзам — смо-
листое прозрачное вещество; его
показатель преломления для
£>-линии натрия (К = 589 mix) равен
1,549; для той же длины волны
показатель преломления обыкновен-
ных лучей в исландском шпате
п0= 1,658, а минимальный показа-
тель необыкновейных лучей —
=1,486. Таким образом,
при падении обыкновенных лучей
на слой канадского бальзама под
углом 69° должно наступить полное отражение, тогда как необыкно-
венные лучи при любом угле падения будут проходить через этот слой.
На рис. 321, б дан вид призмы спереди. Стрелка указывает рас-
положение главного сечения и направление колебаний проходя-
щих необыкновенных лучей. На рис. 322 изображено главное сече-
ние николевой призмы и ход лучей в нём. В A'CD' — главное сече-
ние. BACD — разрез кристалла до его сошлифовки, ху— направ-
ление оси, A'D'— след разреза, заполненного слоем канадского
бальзама, SM — естественный луч света, падающий на грань А'В".
При входе в призму лу.ч раздваивается. Обыкновенный луч с колеба-
ниями, перпендикулярными к главному сечению, дойдя до канадского
бальзама, претерпевает здесь полное отражение, отбрасывается
к зачернённым стенкам призмы и поглощается ими. Колебания
необыкновенного луча происходят в плоскости главного сечения;
§ 2] ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ * . 501
большая часть энергии этого луча проходит через слой баль-
зама и через вторую часть призмы. При употреблении призмы"
Николя следует избегать пользования сильно сходящимися пуч-
ками или пучками, имеющими значительный наклон к рёбрам, так
как в этих случаях при определённых наклонах обыкновенные
лучи могут не претерпеть полного отражения от слоя канадского
бальзама. Значительным недостатком призмы Николя является то,
что в ней угол падения лучей на основания очень велик; вслед-
ствие этого проходящий свет сильно ослабляется большим отра-
жением на передней грани; кроме того канадский бальзам поглощает
ультрафиолетовые лучи и потому призма Николя непригодна для
работ в ультрафиолетовой области.
Существует большое число различных модификаций призмы Ни-
коля. В призме Фуко канадский бальзам заменён слоем воздуха; это
видоизменение даёт возможность применять её для работ в ультра-
фиолетовой области, однако, в то же время создаёт сильное отра-
жение лучей на поверхностях разреза, их интерференцию, ослабле-
ние выходящего пучка и уменьшение величины поляризованного
поля. Государственный оптический институт для работы в ультра-
фиолете изготовляет призмы, в которых в качестве прокладки при-
меняется тонкая кварцевая пластинка, прилегающая к обеим частяхМ
призмы без малейшего зазора (оптический контакт).
В лучших современных поляризационных призмах, например,
призме Глана-Томсона, лобовые грани перпендикулярны к боковым
рёбрахМ призмы, т. е. в обычных условиях употребления угол паде-
ния луча на призму равен нулю, чем уменьшаются потери на отра-
жение при входе луча в призму. Оптическая ось в призме Глана-
Томсона располагается параллельно преломляющему ребру призмы.
В качестве прослойки между двумя частями призмы, кроме указан-
ных выше, могут употребляться и другие вещества, например,
льняное масло, показатель преломления которых удовлетворяет
условию:
Иногда при построении оптических приборов имеется надобность
получать сразу два луча, поляризованных взаимно перпендикулярно.
Для этой цели могут служить призмы Сенармона, Рошона и Волла-
стона. Наиболее совершенная из них призма Волластона устроена
следующихм образом. Две призмы из исландского шпата АВС и ABD
(рис. 323) склеены таким образом, что оптические оси этих призм,
изображённые на рисунке линиями и точками, взаимно перпендику-
лярны и лежат у ЛВС в плоскости рисунка, а у ABD — перпендику-
лярно к плоскости рисунка. Направление падающего луча перпен-
дикулярно к осям обеих призм. В первой призме АВС лучи обы-
кновенные и необыкновенные идут одним путём, перпендикулярно
502
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
к оси без двойного преломления,'но с различными скоростями. Коле-
бания необыкновенного луча лежат в плоскости чертежа; для него
показатель преломления первой призмы пе = 1,486. Дойдя до границы
раздела АВ и перейдя во вторую призму, этот луч во второй
призме будет распространяться, как луч обыкновенный, так как его
колебания будут перпендикулярны к оси второй призмы. Для лучей
обыкновенных п0= 1,658, поэтому переход рассматриваемого луча
во вторую призму является переходом из среды, оптически менее
плотной, в среду, оптически более плотную, луч отклонится
к основанию второй призмы, т. е. пойдёт по направлению FK-
Наоборот, у обыкновенного луча первой призмы (колебания которого
обозначены точками), после перехода его во вторую призму коле-
бания окажутся направлен-
ние светового пучка
ными вдоль оси; поэтому
этот луч будет распростра-
няться во второй призме,
как луч необыкновенный;
его переход во вторую
призму будет переходом в
среду, менее плотную; он
пойдёт по направлению FL,
отклоняясь к основанию пер-
вой призмы. По выходе из
второй призмы оба луча
дают два раздельных пучка
KN и LM, поляризованных
взаимно перпендикулярно.
6. Поляризатор и
анализатор; ослабле-
с их помощью. Чёрное зеркало, по-
ставленное под углом полной поляризации к падающему на него свету,
кристалл турмалина или кусок поляроида и поляризационные призмы
различных видов выделяют из колебаний падающих на них естест-
венных лучей света колебания определённого направления, давая,
таким образом, возможность получения линейно-поляризованного
света. Вышедший из указанных поляризаторов свет по сравнению
с первоначальным пучком йЬ всех случаях является значительно
ослабленным; энергия отражённых от чёрного зеркала поляризованных
лучей составляет лишь несколько процентов энергии лучей, падающих
на зеркало света; ещё ббльшие потери имеют место в сильно
окрашенных пластинках турмалина; поляризационные призмы, в
особенности призмы Фуко и Николя, также производят значитель-
ное ослабление выходящего из них необыкновенного луча вследствие
ряда отражений на поверхностях раздела (в частности, из призмы
Николя выходит лишь около ЗО°/о падающей на неё лучистой
энергии, вместо теоретически возможных 50%)-
§2]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
503
Если после первого поляризационного прибора, являющегося
поляризатором, поставить второй прибор,\ любой из перечисленных.
выше, то последний будег служить анализатором (см., например,
рис. 307). Энергия света, пропущенного анализатором, определяется
законом Малюса, т. е. пропорциональна cos2 а — квадрату косинуса >
угла, образованного плоскостью колебаний, пропускаемых поляри-
затором, и плоскостью колебаний, пропускаемых анализатором.
Если а=0 и эти плоскости совпадают, то говорят, что поля-
ризатор и анализатор «параллельны»; если а=90°, то поляриза-
тор и анализатор «скрещены»; в этом случае анализатор вовсе
не пропусти^ падающих на него лучей. Заметим, что ’закон Малю-
са не учитывает потерь света в ксамом анализаторе, таких же, ка-
кие указывались при рассмотрении действия поляризатора. Поэто-
му через анализатор проходит света меньше, чем следует по фор-
муле Малюса (20.7), где справа следует ввести множитель меньший 1,
учитывающий поглощение света
в анализаторе.
На рис. 307, а и 6 изображены
чёрные зеркала, действующие в ка-
честве поляризатора и анализатора.
На рис. 307, а они поставлены «па-
раллельно». На рис. 307, b они
скрещены. На рис. 324, а и б изо-
бражены «параллельные» и «скре-
щённые» пластинки турмалина; на Рис. 325.
рис. 325 — параллельные (рис. 325, а) и скрещённые (рис. 325,6)
николи. При тщательной центрировке осей двух последовательно распо-
ложенных поляризационных призм, при которой потери света внутри
призм при вращении их вокруг оси не изменяются, выведшую из анали-
затора световую энергию можно считать строго пропорциональной
cos2 а; вращая анализатор и "изменяя угол а, мы можем в желаемое число
раз ослабить проходящий световой пучок. Этот поляризационный метод
ослабления световых пучкоз применяется во многих оптических при-
борах и установках.
504
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX '
7. Возникновение поляризации при рассеянии
света. Пусть на электрически заряженную частицу е (рис. 326)
падает луч естественного света ДД', поперечные колебания которого
могут быть разложены по двум взаимно перпендикулярным направ-
лениям аа и бб. Под их влиянием частица е начнёт колебаться в
перпендикулярной к лучу плоскости ВСВ'С', так как вследствие
отсутствия в падающем луче продольных колебаний, колебания
частицы е вдоль АА' возникнуть не могут; поэтому излучение заряда е
может быть разложено на две части — одну с колебаниями в на-
правлении ВВ', другую с колебаниями в направлении СС. При наблю-
дении света, рассеянного в направлениях ВВ' и СС, перпенди-
кулярных к лучу, мы будем воспринимать свет, полностью поляризо-
ванный с колебаниями соответственно по СС и ВВ'. При наблюде-
нии рассеянного света вдоль луча по АА' мы воспринимаем сразу
обе компоненты колебаний,
т. е. свет неполяризованный.
Если на е будет падать пол-
ностью поляризованный свет
с колебаниями, например бб,
то е даст также только ко-
лебания б"б" в направлении
ВВ', поэтому при наблюде-
нии рассеянного света как
в направлении СС, так и в
направлении ДД' мы полу-
чим рассеянный свет, пол-
ностью поляризованный с
колебаниями б"б";в направ-
лении ВВ' рассеянйе про-
исходить не будет, так как компонента колебаний аа падающего
света в рассматриваемом случае равна нулю. При падении на е
естественного света и при наблюдении рассеянного света в проме-
жуточных направлениях, например в направлении eD наблюдатель будет
воспринимать частично поляризованный свет, так как компонента
б'б' колебаний е в этом случае воспринимается полностью, а от
компоненты а'а',— лишь её проекция на направление, перпендику-
лярное к eD.
В гл. XVI на рис. 214, а и б, радиусы-векторы, проведённые до
внутренних фигур, обозначают силу рассеянного в данном направлении
неполяризованного света, расстояние по радиусам-векторам между внут-
ренними и внешними фигурами даёт силу поляризованного света.
Рассеянный свет небесного свода (см. гл. XVI, § 9) поляризован.
Степень поляризации зависит от взаимного расположения солнца
и наблюдателя; при положении солнца в горизонте максимальная
поляризация наблюдается у вертикальных лучей, идущих от частей
свода, находящихся над головой наблюдателя; полной поляризации
§ 2]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
505
однако нет ив этом случае, так как к лучам, первично рассеянным,
добавляются лучи дважды и трижды рассеянные.
Для демонстрации поляризации рассеянного света удобна уста-
новка, изображённая на рис. 327. Лучи света идут от источника слева;
—линза, дающая параллельный пучок, Р — поляризатор, С—сосуд с
мутной средой, 3 — зеркало, расположенное над сосудом и обращённое
к аудитории; оно даёт возможность аудитории наблюдать рассеянный
свет, идущий, из сосуда вверх. В сосуде С много частиц, рассеиваю-
щих свет так как было описано для частицы е на рис. 326. При
положений поляризационной призмы, обусловливающем колебания
в вертикальном направлении (направление бб рис. 326) аудитория
увидит рассеянный свет сбоку непосредственно через стенку сосуда;
рассеяния вверх нет: в зеркале света не наблюдается. При повороте
поляризационной призмы на 90° колебания падающего света будут
происходить горизонтально (в направлении аа, рис. 326); в зеркале
3 будет виден рассеянный свет, отмечающий ход основного пучка
вдоль сосуда, непосредственно же
через стенки сосуда рассеянного | j
света не будет видно, так как ------- т
компонента бб равна нулю, и в X n ,-ч| j J ______
горизонтальном направлении рас-
сеяния не происходит. q •
Описанная установка позволяет
также наблюдать изменение спек- ' Рис- 327.
трального состава, проходящего
света по мере увеличения числа рассеивающих частиц. Согласно закону
Рэлея (см. гл'. XVI, § 9), количество света, рассеиваемого малыми части-
цами, обратно пропорционально четвёртой степени длины световой
волны. Поэтому наиболее сильно рассеиваются фиолетовые и синие
лучи. По мере увеличения мутности среды рассеяние увеличивается, и
начинают отфильтровываться не только синие, но и зелёные лучи; изме-
нение спектрального состава проходящих через мутную среду лучей
легко демонстрировать, поставив за сосудом С на пути выходящих
лучей белый экран. Освещённое пятно, даваемое на экране светом,
прошедшим через мутную среду, становится сначала желтоватым,
затем оранжевым и, наконец, красным. Полоса рассеянного света,
наблюдаемая вдоль сосуда, при малых концентрациях взвеси пред-
ставляется голубовато-белой; при ббльших концентрациях взвеси
синие лучи оказываются полностью рассеянными уже первыми сло-
ями раствора; в этом случае отдельные части полосы рассеянного
света оказываются различно окрашенными: свет, рассеянный первыми
слоями, содержит в большом проценте синие и голубые лучи, свет, рас-
сеянный более далёкими слоями/ состоит главным образом из лучей
зелёного и жёлтого цвета, так как более коротковолновые лучи
до этих слоёв не доходят. Подобной фильтрацией коротковолно-
вых лучей объясняется багровый цвет, наблюдающийся иногда
506
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
у солнца и месяца, находящихся невысоко над горизонтом. Явление
наблюдается в тех случаях, когда в воздухе скапливается большое
число рассеивающих частиц. При близком к горизонту положении
светил их лучам приходится проходить до наблюдателя весьма
толстые слои воздуха, содержащего рассеивающие частицы. Так же
объясняется возникновение утренней и вечерней зари. После того
как солнце опускается ниже горизонта, наблюдатель может видеть
лищь рассеянные лучи. Это будут главным образохм длинноволновые
лучи, так как лучи с малой длиной волны рассеиваются уже слоями
воздуха, находящимися под горизонтом, и в глаз наблюдателя Не
поступают.
§ 3. Интерференция поляризованных лучей. 1. Различные
случаи интерференции. Интерференция поляризованных волн
с колебаниями, лежащими в одной плоскости, и с постоянной разно-
стью фаз рассмотрена уже в т. I § 20. Здесь мы ограничимся лишь
описанием специфических оптических явлений, возникающих при
такой интерференции.
При наложении друг на друга поляризованных лучей с одина-
ковым направлением колебаний, одинаковой длиной волны, но
с произвольным всё время меняющимся соотношением фаз, энергия
колебаний обоих лучей просто складывается. В самом деле, пусть
для некоторой точки пространства колебания первого луча опреде-
ляются уравнением: = a sin а, а второго —= a sin (3, где а и р—
независимые переменные, приобретающие всевозможные значения.
Тогда средняя энергия колебаний каждого отдельного луча и их
суммы будут соответственно равны:
£! = ]*£ sin’<х</а==£;Е2= [ £sin’ ₽ = % ;
о о
Е = Г j Jg.sin g+^sind*d? = , т. е. £ = (20.9)
0 0
Поэтому интерференционные явления в рассматриваемом случае
наблюдаться не будут.
Сложение колебаний взаимно перпендикулярных, в случае по-
стоянства разности фаз складывающихся колебаний, приводит, вообще
говоря, к эллиптическим колебаниям (см. т. I, глава о колебаниях).
В соответствующем случае сложения колебаний поляризованных
лучей с взаимно перпендикулярными колебаниями и постоянной раз-
ностью фаз образуются лучи с эллиптическими колебаниями (эллип-
тическая поляризация), специальными видами которых являются
лучи с колебаниями по кругу и по прямой. На рис. 328 изобра--
жены формы эллиптических колебаний для различных разностей фаз
взаимно перпендикулярных колебаний, изменяющихся от 0 до 2тс.
Верхний ряд фигур соответствует случаю сложения колебаний
§ 3]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ
507
ZZOXXXOZZ
Рис. 328.
с одинаковыми амплитудами, нижний — с различными амплитудами.
Как известно, энергия эллиптических колебаний равна сумме энергий
обоих складывающихся прямолинейных колебаний.
Неправильные изменения фаз отдельных взаимно перпендикуляр-
ных колебаний влекут за собой быстрые и неправильные изменения
положения большей оси эллипса колебаний и его эксцентриситета.
Сложение неправильно
меняющихся по фазе вза-
имно перпендикулярных
колебаний приводит, та-
ким образом, к лучам
естественного света, энер-
гия которых равна сумме
энергий складывающихся
колебаний.
Явления, описываемые в настоящем параграфе, относятся к тем
случаям, когда постоянство разности фаз интерферирующих лучей
обеспечивается специальными условиями проведения опыта. Обычно
это достигается путём применения поляризованных лучей, получае-
мых разложением уже поляризованного луча — на два луча взаимно
перпендикулярно поляризованных.
Л С 2. Явления впараллельных лучах.
* / Пусть прямолинейно поляризованный луч падает
нормально на пластинку одноосного (для кон-
а'д кретности рассуждений — отрицательного) кри-
/ I сталла, вырезанного параллельно оптической оси
-у'0-1 (рис. 329).
/ В рассматриваемом случае поверхность кри-
/ сталла совпадает с плоскостью чертежа; след
/ луча представлен точкой О, АВ — направление
* оси кристаллической пластинки. Направление пло-
Рис 329 скости колебаний CD пусть . составляет с оп-
тической осью кристалла АВ угол а, а — амплитуда
колебаний луча; амплитуды колебаний компонент
с колебаниями вдоль и перпендикулярно к оси кристалла соответственно
равны a cos а и a sin а. Первые колебания принадлежат необыкновен-
ному лучу, вторые — обыкновенному. Пусть d — толщина пластинки,
vo и ve—скорости распространения обыкновенного и необыкновен-
ного лучей. Тогда время, употребляемое обыкновенным лучом на
прохождение толщи пластинки, будет = —; необыкновенный луч
vo
затратит на тот же путь время te = —. Таким образом, колебания
ve
более быстрых необыкновенных лучей по выходе их из пластинки
будут складываться не с теми колебаниями обыкновенных лучей,
с которыми они вместе вступили в пластинку, а с колебаниями,
508
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл XX
вступившими в пластинку на tQ — te = d ---раньше; поэтому
по выходе из пластинки у складывающихся колебаний будет существо-
вать разность фаз Д©=2те — d[-------, где с и X соответственно
X \V0 ^е/
скорость света и длина волны в воздухе; иначе:
О-т-
Д? — _г (п0 — пе). (20.10)
В частности, если образовавшаяся разность фаз равна у (разность
оптических путей обоих лучей в пластинке в этОхМ случае:
d(n0 — пе) = ^9 то сложение вышедших из кристалла лучей даёт
колебания по кругу (см. рис. 328); такая 'пластинка называется
пластинкой в четверть волны. Если же разность фаз оказывается
равной те ^оптическая же разность хода равна , то и пластинка
называется пластинкой в полволньг, вышедшие из неё колебания
оказываются линейно поляризованными (см. рис. 328); однако на-
правление их колебаний лежит в другом квадранте по сравнению
с колебаниями луча, падающего на пластинки. В частности, при
одинаковых амплитудах обыкновенного и необыкновенного лучей
колебания луча, вышедшего из пластинки, перпендикулярны к коле-
банияхм луча, падающего на пластинку.
3. Кристаллическая пластинка между поляриза-
тором и анализатором в параллельных лучах. В пре-
дыдущехМ параграфе было показано, что кристаллическая пластинка,
вырезанная параллельно оптической оси, в общехМ случае превра-
щает падающий на неё линейно поляризованный свет в свет эллип-
тически поляризованный, т. е. в такой свет, который имеет коле-
бания в двух различных взаимно перпендикулярных плоскостях.
Поэтому в эллиптически поляризованном свете, прошедшем кри-
сталлическую пластинку и падающем на анализатор, обязательно
имеется компонента колебаний, пропускаемая анализатором; введе-
ние кристаллической пластинки между скрещенными поляризатором
и анализатором проясняет поле экрана, расположенного за
анализатором. Наоборот, при помещении пластинки между парал-
лельными поляризатором и анализатором свет, проходящий ранее
через анализатор, в общем случае ослабляется, так как при рас-
пространении света через кристалл часть энергии светового пучка,
вышедшего из поляризатора, преобразуется в энергию колебаний,
не пропускаемых анализатором. Если колебания линейно поляризо-
ванного луча параллельны или перпендикулярны направлению оси
кристаллической пластинки, то луч распространяется в ней соот-
ветственно только как необыкновенный или только как обыкновен-
ный; линейность поляризации сохраняется как в пластинке, так и по
выходе из неё, анализатор остаётся затемнённым при скрещенных
§ 3] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ fifty '
николях и пропускает без ослабления свет, прошедший через пла-
стинку в случае параллельных николей.
Френелем и Араго установлены следующие два закона.
1) Лучи, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях, не интерферируют.
2) Два когерентных взаимно перпендикулярно поляризованных луча
начинают интерферировать, после того как их колебания с помощью
поляризационных приборов будут сведены в одну плоскость.
На основании приведённых законов, действие системы, состоя-
щей из поляризатора, кристаллической пластинки и анализатора,
сводится к следующему: 1) поляризатор выделяет из естественного
света колебания определённого направления; 2) кристаллическая
пластинка разделяет лучи, прошедшие через поляризатор, на два
пучка лучей, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных
направлениях. Лучи указанных пучков при прохождении толщи
пластин приобретают некоторую разность фаз, величина которой
определяется толщиной пластинки и разностью её показателей пре-
ломления для обыкновенных и необыкновенных лучей (формула
20.10); 3) анализатор сводит колебания обоих пучков в одну
плоскость и тем создаёт возможность интерференции лучей обоих
пучков. Результат интерференции определяется разностью фаз, при-
обретаемой лучами света двух пучков при прохождении их через
кристаллическую пластинку, положением главного сечения пластинки
относительно поляризатора и анализатора и взаимным расположе-
нием последних.
Рассмотрим случай пластинки, вырезанной параллельно оси кри-
сталла (рис. 330). Пластинка расположена в плоскости чертежа.
ОВ—направление её оси и след главного сечения. Точка О — след
луча, падающего на пластинку нормально. Если толщина пластинки
такова, что образовавшаяся в пластинке разница фаз обыкновенного
и необыкновенного лучей равна 2&тс, где k — целое число, то
амплитуда колебаний, пропущенных анализатором при параллельном
расположении поляризатора и анализатора, будет равна амплитуде
колебаний, вышедших из поляризатора *); при скрещенном располо-
жении поляризатора и анализатора она равна 0. В самом деле, на
рис. 330, а амплитуда и направление колебаний света, прошедшего
через поляризатор, даётся стрелкой ОО^ ОВ и ОС — её компоненты;
ОВ лежит в плоскости главного сечения кристалла (колебания
необыкновенного луча), ОС перпендикулярна к последней (колебания
обыкновенного луча). При разности фаз, равной 0 или 2&тс, ОС и
ОВ по выходе из кристалла вновь сложатся и дадут колебание
ОО1 (так как ОСГ = Bfix и ОВ* = —ОС^У которое пройдёт через
анализатор, если последний поставлен параллельно поляри-
9 Потери света, вследствие поглощения веществам анализатора, рас-
сеяния и отражения на границах, не учитываются.
510
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
затору (положение и погасится анализатором, окрещённым
с поляризатором (положение Л2Л2).
Если после прохождения через кристаллическую пластинку ком-
поненты колебаний получают разность фаз (2^4"0тс (Рис* 330, Ь)
(пластинка в полволны), то по выходе из кристаллической пластинки
вектор ОВ должен складываться не с вектором ОС, а с противо-
положно направленным вектором—ОС=ОС'. Сложение векторов
Рис. 330.
ОВ и ОС' даёт вектор ОО2; вектор ОО9 равен по величине вектору
ООП но повёрнут относительно него на угол 2а, где а — угол
между направлением оси и направлением колебаний луча, вышед-
шего из поляризатора. Еслиа= 45°, то вектор ОО9 совпадает с на-
правлением Д2Д2, поэтому при параллельном расположении поля-
ризатора и анализатора свет через анализатор не проходит, а при
скрещенном — наоборот проходит.
§ '3] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЛ 5ц
Так как для лучей с различной длиной волны разность фаз,
получаемая при прохождении через кристаллическую пластинку,
будет различна, то при одном и том же взаимном расположении
поляризатора и анализатора лучи одной длины волны будут про-
ходить через анализатор, в то время как лучи с другой длиной
волны будут задерживаться им. Если на поляризатор направлять
лучи белого света, то экран, поставленный за анализатором, будет
освещаться светом, состав которого меняется в зависимости от
взаимного расположения поляризатора и анализатора» Поворот
поляризатора или анализатора на 90° изменяет окраску поля на допол-
нительную.
Если толщина кристаллической пластинки такова, что разность
фаз, приобретаемая в ней необыкновенным и обыкновенным лучом,
равна (2*+ 1) 4, или, f
t Nf *1 I* А* |
что то же, оптическая раз- $ л -л дна—<1 f
ность хода обыкновен- «сЩj
ного и необыкновенного v к 41 v |
лучей в пластинке равна
X Рис. 331.
(2й-|- 1) -j- (пластинка в
четверть волны, рис. 330, с), то по выходе из неё компонента не-
обыкновенного луча ОВ и компонента обыкновенного луча ОС, скла-
дываясь дадут колебание по эллипсу (см. также рис. 3*28)# Эти колеба-
ния имеют компоненты как в направлении так и в направлении
АаЛа и потому частично будут проходить как при параллельном, так
и при окрещённом положении поляризатора и анализатора. Если
Z а=45° (рис. 330, с), то векторы ОС и ОВ равны, и эллиптическое
движение превращается в круговое (см. рис. 328). Пластинка в четверть
волны употребляется для получения света, поляризованного по кругу.
4. Интерференция поляризованных сходящихся
лучей. До сих пор мы рассматривали интерференцию лучей, про-
ходивших через кристаллическую пластинку параллельным пучком.
Явление существенно усложняется, когда лучи проходят пластинку
сходящимся пучком. Расположение отдельных частей установки
в этих опытах дано на рис. 331. S — источник света, — линза,
направляющая в поляризатор параллельный пучок лучей, Za —
вторая линза, превращающая поляризованные лучи, вышедшие из поля-
ризатора параллельным пучком, в пучок сходящихся лучей, С — кри-
сталлическая пластинка, —третья линза, вновь преобразующая
вышедшие из пластинки расходящиеся лучи в пучок параллельных
лучей, N% — анализатор, /4 — линза, проектирующая свет на экран F.
Если пластинка С вырезана из одноосного кристалла перпенди-
кулярно коси (как показано на рис. 331, где направление осей ука-
зано чёрточками), то на экране получаются фигуры в виде кон-
центрических кругов, пересечённых светлым крестом, при парал-
512
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
лельно расположенных поляризаторе и анализаторе и тёмным кре-
стом при скрещенных поляризаторе и анализаторе.
При монохроматическом освещении тёмные концентрические круги
чередуются со светлыми, имеющими цвет освещающих лучей, кру-
гами. На рис. 332 изображена интерференционная картина, даваемая
куском исландского шпата при параллельных николях.
Если из 5 в описанную выше поляризационную установку по-
ступают лучи различных цветов, то вместо одной системы светлых
кругов мы имеем несколько систем
цветных кругов соответствующих цве-
тов; круги разных цветов постепенно
переходят друг в друга по порядку
их длин волн.
Форма фигуры зависит от взаимного
расположения направления падающего
пучка и оптической оси кристалла, а
следовательно, в описанном располо-
жении от того, как вырезана пластинка
по отношению к оси кристалла; кроме
того, форма фигуры зависит от свойств
дянного кристалла. В особенности силь-
ное различие в характере кривых наблю-
дается у двуосных кристаллов по срав-
Рис. 332. нению с одноосными. В силу этого
различия исследование интерференцион-
ных картин является весьма важным методом при анализе кристаллов.
Рассмотрим несколько подробнее образование интерференционных
картин, взяв для простоты случай одноосного кристалла. На рис. 333, а
пластинка, вырезанная из одноосного кристалла перпендикулярно к
оси, изображена сбоку; направление её оси указано линиями вдоль
чертежа. Центральные лучи пуч-
ка, идущие вдоль оси, не пре-
терпевают двойного лучепрелом-
ления; лучи, идущие наклонно
к оси, распадаются внутри кри-
сталла на лучи обыкновенные и
необыкновенные, которые при
прохождении через кристалл при-
обретают некоторую разность фаз. Рис. 333.
Все обыкновенные и необыкно-
венные лучи, располагающиеся по выходе из кристаллической
пластинки по образующим одного и того же конуса, получают
внутри кристалла вполне определённую одинаковую разность
фаз, которая постепенно возрастает по мере возрастания угла па-
дения, т. е. будет больше у периферических лучей конуса 3, чем у
внутренних 2. Из необыкновенных и обыкновенных лучей, вы-
§ з]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ
513
шедших из пластинки, второй николь TV2 (рис. 331) выде-
ляет компоненты, колебания которых лежат в плоскости егб глав-
ного сечения. В результате интерференции этих компонент на эк-
ране получаются светлые и тёмные концентрические круги, соот-
ветствующие различным наклонам лучей, проходивших через плас-
тинку.
Для выяснения причин появления чёрного (при скрещенных ни-
колях) или белого (при параллельных николях) креста, пересекаю-
щего концентрические круги, рассмотрим рис. 333, Ь; здесь РР—
направление колебаний, пропущенных поляризатором, АА — напра-
вление колебаний, пропускаемых анализатором. Точки на плоскости
чертежа указывают следы направлений оптической оси кристалла.
У всех лучей, конус которых опирается на круг QGQtGt, разность
фаз обыкновенного и необыкновенного лучей по выходе их из пла-
стинки будет иметь вполне определённую, одинаковую для всех лу-
чей величину. У луча, падающего в точку S, SC — амплитуда коле-
баний, SE— амплитуда колебаний необыкновенного луча, SO —
амплитуда обыкновенного луча; SE даёт вместе с тем направление
следа перпендикулярной к плоскости чертежа плоскости главного,
сечения пластинки; SO и SE дают проекции как на направление РР,
так и на направление АА. Первые колебания при расположении,
указанном на рис. 333,6, не пропускаются анализатором, вторые про-
пускаются, причём они будут интерферировать и, в зависимости от
полученной ими при прохождении через пластинку разности фаз, интер-
ференция их ведёт к образованию на экране F (рис. 331) светлого
или тёмного пятна; совокупность таких пятен, соответствующих раз-
личным положениям точки S по окружности QGQtG^ образует на
экране одно из светлых или тёмных колец. Однако если точка S
совпадает с точками Q, или G, и Оп то плоскости главного се-
чения будут итти по линии РР или АА; падающий в точки Q, Q19
или в точки G, Gi луч не будет претерпевать в кристаллической
пластинке двойного преломления, а пройдёт через неё в первом
случае, как луч необыкновенный, во.втором — как обыкновенный.
Если второй николь, как показано на рис. 333,6, скрещен с первым,
то он погасит как лучи, падавшие в точки диаметра QQlt так и
лучи, падавшие в точки диаметра GGlt что ведёт к образованию
чёрного креста, пересекающего концентрические круги; при парал-
лельных николях лучи, упавшие в Q, G, Gn и другие точки
диаметров QQt и GGr будут пропущены вторым николем, и крест
будет белый.
При падающем белом свете интерференционная картина полу-
чается хроматической, так как для лучей с разной длиной волны,
согласно (20.10), определённая разность фаз достигается при разных
толщинах пластинки, а следовательно, и при разном наклоне па-
дающих на пластинку лучей.
5. Интерференция поляризованных сходящихся
лучей в случае двуосных кристаллов. Мы только что
33 Попалекси, т* II
514
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XX
рассмотрели явление интерференции лучей сходящегося пучка, про-
шедшего через пластинку одноосного кристалла, к которым при-
надлежат кристаллы гексагональной, тетрагональной и тригональной
Тистем. Ещё более сложно протекает это явление в двуосных кри-
сталлах ромбической, моноклинной и триклинной систем. Луч света,
вступающий в эти кристаллы, разделяется на два необыкновенных
луча, не подчиняющихся обычному закону преломления. Оптические
оси двуосных кристаллов, вдоль которых лучи идут без преломле-
ния, составляют между собой косой угол и не совпадают с кри-
сталлографическими осями. При расположении кристаллической
пластинки двуосного кристалла между поляризатором и анализатором
в сходящихся лучах получаются хроматические интерференционные
фигуры, резко отличающиеся от картин, даваемых одноосными кри-
сталлами; эти фигуры часто используются для определения минера-
лов, Наиболее характерные фигуры получаются от пластинок, выре-
занных перпендикулярно к биссектрисе угла между осями. Форма фи-
гуры зависит также от расположения пластинки относительно поля-
ризатора и анализатора. На рис. 334 изображена интерференционная
картина, получающаяся при помещении между скрещёнными николями
пластинки двуосного кристалла аррагонита, вырезанной перпендику-
лярно к биссектрисе угла между
оптическими осями.
6. Поляризационный
микроскоп. Поляризационные
микроскопы отличаются от обыч-
ных микроскопов по устройству
тем, что помимо объектива и оку-
ляра они имеют ещё две поляри-
зационные призмы. Первая при-
зма входит в состав их осветите-
ля и служит поляризатором. Таким
образом, освещение объекта в по-
ляризационных микроскопах про-
изводится поляризованным светом.
Перед окуляромрасполагаетсявто-
рая поляризационная призма, слу-
Рис. 334. жашая анализатором. Если скре-
стить поляризатор и анализатор,
то при рассматривании изотропных тел поле зрения остаётся совершен-
но тёмным. Если же рассматриваются анизотропные объекты, то послед-
ние вызывают описанные выше интерференционные явления, в резуль-
тате чего на общем тёмном фоне поля зрения анизотропные объекты вы-
деляются в виде чрезвычайно ярких и характерно окрашенных частиц.
В последнее время поляризационные призмы в поляризационных
микроскопах стали заменять поляроидами, что делает поляризацион-
ные микроскопы более дешёвыми и доступными.
§ 3] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ S1S
7. Искусственная анизотропия при механических
деформациях и поляризационные методы её иссле-
дования. Двойное лучепреломление может возникнуть в результате
механической деформации и изменения взаимного расположения частиц
как аморфного (стекло, плавленый кварц), так и кристаллического
тела правильной системы. Если изотропную прозрачную пластинку
(рис. 335) подвергнуть сжатию Y в направлении оси у и сжатию Z
в направлении оси z, то луч S, идущий в направлении оси х пре-
терпит в пластинке двойное лучепреломление, причём у образую-
щихся из него обыкновенного и необыкновенного лучей после про-
хождения ими пластинки возникает разность фаз Д<р, равная:
Д?=С(У—Z)Z, (20.11)
где С — константа, Y и Z— приложенные напряжения,/—длина пу-
ти луча в пластинке. Для большинства веществ лучи с колебаниями,
направленными параллельно приложенному сжимающему напряжению,
Рис. 336.
распространяются более быстро, чем лучи с колебаниями, параллель-
ными растягивающему напряжению.
Явление легко наблюдать на куске зеркального стекла, распо-
ложив его по пути луча, между скрещёнными николями и подвергая
боковому сжатию, как показано на рис. 336. При отсутствии сжатия
анализатор не пропускает световой пучок, при наложении напряже-
ния свет начинает проходить. Описанные поляризационные устрой-
ства в усовершенствованном виде используются для обнаружения
нежелательных внутренних натяжений, возникающих при приготовле-
нии стекла.
В настоящее время разработан и имеет большое значение поля-
ризационный метод исследования распределения величины и напра-
вления внутренних напряжений в сложных деталях и сооружениях.
Для подобного исследования изготовляют изучаемую деталь или её
33*
Я1в
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
модель из прозрачного материала и подвергают модель надлежащим ,
загрузкам. Поляризационная установка для исследования напряжений :
в основном сходна с описанной выше установкой для исследования \
интерференции поляризованных лучей. Вместо двоякопреломляющей
кристаллической пластинки здесь между окрещёнными или парал-
лельными николями помещается исследуемая модель. При наблюдении
с помощью таких установок моделей, подвергнутых напряжениям,
получаются интерференционные фигуры, по которым, правда, с по-
мощью длительных пересчётов, удаётся определить направление и-
величины внутренних напряжений даже в тех случаях, когда теоре-
тический расчёт без этих оптических данных встречается с непреодо-
лимыми трудностями. Довольно сложные устройства технических уста-
новок имеют целью проведение опыта в таких условиях, чтобы по
возможности упростить наблюдаемую интерференционную картину и
облегчить её интерпретацию. На
рис. 337 приведена интерферен-
ционная картина, полученная око-,
ло двух отверстий в куске про-
зрачного материала, подвергнуто-
го вертикальному растяжению.
8. Эффект Керра. Ряд
твёрдых и жидких диэлектриков,
внесённых в электрическое поле,
становятся анизотропными. Сюда
относятся стекло, оливковое ма-
сло, терпентин, сероуглерод, ни-
тробензол и др. Явление было
открыто Керром (1875 г.) и но-
сит его имя.
В отношении оптических свой-
ств перечисленные вещества при-
обретают свойства одноосного
кристалла, причём направление
оптической оси совпадает с на-
правлением электрического поля.
Разность фаз, приобретаемая обык-
новенным и необыкновенным лучами при их прохождении в напра-
влении, перпендикулярном к полю, определяется выражением:
Д<тР = 2ъВ1Е2,
(20.12)
где I—толщина пройденного лучом слйя, Е— напряжённость поля,
В -г- константа Керра. Таким образом разность фаз растёт пропор-
ционально квадрату напряжённости приложенного поля.
Эффект Керра практически совершенно безинерционен, так как
появление и исчезновение двойного преломления в точности следует
§ 4] ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ 517
за изменением напряжённости поля, отставая от него, во всяком слу-
чае, на интервал, меньший 10”8 сек; эффект Керра поэтому исполь-
зуется в ряде установок для устройства так называемых оптических
затворов, которые дают возможность изменять величину проходящего
Светового потока или полностью прерывать его. Соответствующее
приспособление называется ячейкой Керра. Оно состоит из неболь-
шого конденсатора, помещённого в плоскопараллельный сосуд, за-
полняемый обычно нитробензолом. Для достижения больших напря-
жённостей поля зазор между пластинами конденсатора делается не-
значительным, порядка десятых долей миллиметра. Сосуд с конден-
сатором помещается между двумя скрещенными николями, плоскости
главных сечений которых составляют углы 45° с направлением поля
в конденсаторе. При отсутствии поля свет, прошедший через пер-
вый николь, задерживается вторым; при наложении поля вдоль пластин
конденсатора будут распространяться два луча — обыкновенный и не-
обыкновенный; оба луча имеют одинаковую интенсивность и поля-
ризованы взаимно перпендикулярно; колебания необыкновенного луча
происходят вдоль поля, обыкновенного — перпендикулярно к полю. По
выходе из нитробензола лучи получают разность фаз, определяемую
выражением (20.12); сложение их колебаний даёт луч с эллипти-
ческой поляризацией, который частично проходит через анализатор.
Накладывая или снимая поле с конденсатора в ячейке Керра, мы
можем произвольно часто прерывать или возобновлять световой пу-
чок, проходящий через всю поляризационную систему. Таким обра-
зом, ячейка Керра заменяет собою колесо Физо и может быть йс-
пользована для определения скорости света (Миттельштедт). Весьма
большая частота перерывов позволяет провести все измерения в ла-
бораторной обстановке, длина светового пути составляет всего не-
сколько метров. Ячейка Керра имеет и ряд важных технических при-
менений, в частности, в передаче фотоснимков, в звуковом кино
и в телевидении.
Анизотропию вещества можно вызвать и наложением сильного
магнитного поля.
§ 4. Вращение плоскости поляризации. 1. Основные явле-
ния и величины. Явление вращения плоскости поляризации было
открыто Араго в 1811 г. Оно состоит в том, что при прохождении
прямолинейно поляризованного света внутри некоторых веществ, на-
пример, вдоль раствора сахара, плоскость поляризации световых
лучей поворачивается на определённый угол, зависящий от вещества,
длины пути светового луча в веществе и длины волны света. При
помещении вращающего вещества между окрещёнными николями про-
исходит прояснение поля зрения. Явление обнаруживается у многих
кристаллических тел, а также у растворов целого ряда соединений
(сахара, винной и яблочной кислоты и др.). Вещества, поворачиваю-
щие плоскость поляризации, называются оптически активными. Если
освещение ведётся монохроматическим светом, то поворотом анали-
618
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
затора на соответствующий угол, равный углу поворота плоскости
поляризации, можно вновь полностью погасить проходящие лучи.
Из этого следует, что при прохождении света через вещество свет
остаётся линейно поляризованным. Величина угла поворота анализа-
тора пропорциональна длине пути луча в активном веществе, про-
порциональна концентрации активного вещества (если дело идёт
о растворе), в первом приближении обратно пропорциональна квад-
рату длины волны проходящего света и зависит от индивидуальных
свойств активного вещества.
Для пластинок твёрдого тела угол поворота [а], рассчитанный
на 1 мм толщины пластинки и отнесённый к единичной плотности,
называют удельным вращением. Таким образом:
[«] =
а
(20.13)
где а — угол поворота, I—толщина пластинки, d — плотность вра-
щающего вещества.
В кристалле кварца плоскость поляризации красного луча, идущего
вдоль оптической оси, поворачивается на протяжении 1 мм на 15°,
у фиолетового луча — на 50°.
Результатом различия во
вращении плоскости поляриза-
ции лучей с разной длиной
волны является возникновение
так называемой вращательной
дисперсии: после прохождения
белого плоскополрризованного
луча света через слой актив-
ного вещества плоскости коле-
бания составляющих его моно-
хроматических лучей оказыва-
ются развёрнуты веером и со-
ставляют различные углы с первоначальной плоскостью колебаний.
На рис. 338, а изображена пластинка кварца (толщиной 1 мм), вы-
резанная перпендикулярно к оси. Мелкие точки — следы оптических
осей. О — след луча, идущего нормально к плоскости чертежа. От-
дельные стрелки изображают плоскости колебаний лучей, прошедших
через пластинку. Рис. 338, b даёт угол поворота в функции длины
волны для того же случая.
Если, поместив пластинку активного вещества между скрещён-
ными николями, пустить через поляризационную систему пучок бе-
лого света, то, как и при монохроматическом освещении, наступает
просветление поля; однако из рис. 338, а ясно видно, что вращение
второго николя в этом случае ни при каком угле попорота не при-
водит к полному погасанию-поля, а лишь изменяет цвет пропускае-
мых лучей.
§ 4] ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ 519
Направление вращения у различных веществ неодинаково. Если
поворот плоскости поляризации совершается по стрелке часов для
наблюдателя, смотрящего навстречу проходящему лучу, то вещество
называется правовращающим; если вращение происходит против
стрелки часов, то вещество называется левовращающим. Весьма
многие вещества существуют в двух модификациях, одна из кото-
рых вращает вправо, другая влево. К числу таких веществ принад-
лежит и кварц, у которого имеется как правовращающая, так и ле-
вовращающая модификация. Удельное вращение по абсолютной ве-
личине для обеих модификаций одинаково.
Для характеристики вращательной способности жидкостей приме-
няют величину [а], также называемую удельным вращением:
(20.14)
где а — угол поворота, I — длина пути луча в жидкости, измерен-
ная в дециметрах, d — плотность раствора, с — весовая концентрация,
т. е. отношение веса растворённого активного вещества к весу рас-
твора, с' — объёмная концентрация, т. е. отношение веса активного
вещества в граммах к объёму раствора в см\ Для сахара для
жёлтых лучей D-линии натрия:
[а] = 66,7°, откуда а = 66,7°/с'. (20.15)
Следуя уравнению (20.15), зная I и определив из опыта а, можно
находить значение с'. Этот поляризационный метод определения кон-
центрации сахара в растворе является крайне простым и вместе с тем
наиболее точным из существующих методов. Соответствующий раз-
дел измерительной техники называется сахариметрией, а поляриза-
ционные аппараты, служащие для этой цели, называются сахаримет-
рами.
2. Сахариметр. Из многих типов сахариметров мы опишем
полутеневой прибор Липпиха, дающий весьма точные результаты
измерений. На рис. 339 изображён разрез этого сахариметра, Моно-
Рис. 339.
хроматический свет от источника S (обычно свет 29-линии натрия)
проходит через поляризатор и анализатор L и О — объек-
тивная и окулярная линзы; dx и d±—диафрагмы. Между и
располагается второй небольшой поляризатор закрывающий во-
ловину поля зрения и установленный почти параллельно с первым
поляризатором Nv Если бы николь N' был точно параллелен Nif
620
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. XX
то при вращении анализатора его поле делалось бы тёмным одно-
временно с полем николя Однако повёрнут относительно
на угол около 3°; поэтому, поставив /V2 на затемнение поля N', мы
‘ не получим полного затемнения и наоборот, затемнив вращением TV2
открытую часть поля Nu мы будем иметь весьма слабо освещённую
’половину поля, покрытую при некотором среднем положении
анализатора обе половины поля кажутся одинаково освещёнными;
к такому положению и следует приводить анализатор до и после
помещения изучаемого вещества между и N*. Разность этих двух
отсчётов и даёт угол поворота плоскости поляризаций. На рис. 340
изображён внешний вид поляризационного прибора; в середине при-
бора— трубка с вращающим раствором. Поляризационный прибор,
служащий не только для анализа растворов на содержание сахара,
но и для общих целей определения угла вращения плоскости поля-
ризации, называется поляриметром. (Заметим, во избежание недора-
зумений, что поляриметрами называются также приборы, служащие
Рис. 310.
для определения степени поляризации частично поляризованных лу-
чей. Устройство этих последних приборов отлично от устройства
поляриметров, служащих для исследования вращения плоскости
поляризации.)
3. Оптическая активность и структура вещества.
Оптически активные вещества обладают особой структурой; отдель-
ные слои атомов в решётке активных кристаллов как бы сдвинуты
друг относительно друга по спирали. У правовращающих кристаллов
слои сдвигаются по часовой стрелке вокруг оптической оси, у лево-
вращающих— против часовой стрелки. Так, например, у кристаллов
кварца атомы кремния и кислорода расположены по спирали вокруг
оптической оси (рис. 341). Направления винтового закручивания
521
§ 4]
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
*
у правой и левой модификации кварца противоположны и совпадают
с направлениями вращения плоскости поляризации в этих кристал-
лах. Направление закручивания сказывается и на внешней форме
и на относительной расположении граней кристалла. На рис. 342
изображены кристаллы правого и левого кварца, которые не могут
быть совмещены, но являются зеркальным отображением друг друга.
У веществ этого типа появление оптической активности связано
с кристаллической структурой и взаимным расположением атомов
в кристаллической решётке. В самом деле, плавленый кварц опти-
ческой активности не обнаруживает.
Существует однако не мало веществ (например, сахар), у кото-
рых оптическая активность вызвана ассиметрией строения самих мо-
лекул, каждая из которых может
вращающий кристаллик. Та-
кие вещества производят
вращение плоскости поля-
ризации в любом агрегатном
состоянии: твёрдом, жид-
ком, и газообразном, а так-
же при растворении в не-
активных растворителях.
Произвольность расположе-
рассматриваться как мельчайший
ние. 341.
ния молекул в растворе в
среднем уменьшает вращение плоскости поляризации по сравнению с ма-
ксимальным вращением, которое можно было бы получить при соответ-
ствующей правильной ориентации молекул относительно луча, но не
уничтожает вращения полностью, так как молекулы, имеющие пра-
или левовинтовое расположение составляющих их ато-
вовинтовое
/а/ •
Рис. 342.
мов, сохраняют соответственное рас-
положение атомов по отношению к
падающему лучу света, с какой бы
стороны ни подходил к ним этот луч.
(Это видно, например, на рис. 341; мы
можем изменить направление света,
но чередование атомов по ходу луча
не изменится.) Существуют вещест-
ва, обладающие обоими видами вра-
щения— структурным и молекуляр-
ным.
4. Теория Френеля. Фре-
нель исходил в своей теории вра-
щения плоскости поляризации из
предложения, что линейно поляризованный луч при прохождении
через кристалл вдоль оптической оси разлагается на два луча, по-
ляризованных по кругу, причём у оптически активных веществ эти
поляризованные по кругу лучи распространяются с различными
522
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. хх1
скоростями. У правовращающих — быстрее распространяются лучи с
движением по часовой стрелке, если смотреть навстречу лучу, у
левовращающих — лучи с’движением против часовой стрелки. По-
добное разложение прямолинейно поляризованных колебаний на два
круговых вполне законно, однако, правильность основного предполо-
жения о различной скорости распространения противоположных
круговых колебаний в теории Френеля ни на чём не основывается
и оправдывается лишь прекрасным совпадением результатов теории
и опыта.
Покажем, что предположение Френеля о неодинаковой ci орости
распространения противоположно по кругу поляризованных лучей
Рис. 343.
действительно ведёт к повороту плоскости поляризации. Пусть
(рис. 343,а) нормальный к плоскости чертежа и отмеченный точкой О
луч света, идущий по направлению к нам, вступая в кристалл, (или
раствор), имел колебания по РР с амплитудой, равной 2а. Эти ко-
лебания заменяем двумя колебаниями — левым и правым по кругу
с радиусом а; правые совершаются точкой Д, левые — точкой Д'.
Пусть в момент вступления в кристалл фаза обоих колебаний равна О,
т. е. точки А и Д' лежат на линии РР и совпадают друг с другом.
При распространении луча в кристалле эта фаза постепенно пере-
мещается ко второй грани кристалла, причём, если кристалл опти-
чески неактивен, то указанная фаза как левого, так и правого ко-
лебания дойдёт до второй грани кристалла в одно и то же время;
а потому очевидно, что сложение этих' круговых колебаний по вы-
ходе света из кристалла снова приведёт к колебанию вдоль РР с
прежней амплитудой 2а. Если же мы имеем активное вещество, кар-
тина получается иная (рис. 343,^). Допустим, что у нас имеется пра-
вовращающий кварц; луч с вращением по часовой стрелке пройдёт
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
523
§ 4]
свой путь по кристаллу и донесёт свою начальную фазу нуль до вы-
ходной грани кристалла раньше, чем дойдёт до той же грани та же
фаза левого колебания; таким образом, правому колебанию при вы-
ходе из кристалла придётся складываться с левым колебанием, всту-
пившим в кристалл не вместе с ним, а ранее, и имеющим потому
меньшую фазу, характеризуемую положением некоторой точки А";
равнодействующее прямолинейное колебание будет происходить с
амплитудой 2а, по направлению равноделящей угол РОА№; таким
образом, направление колебаний повернётся по часовой стрелке (т.е., как
и требовалось, вправо). Максимальное отклонение 2а в направлении QQ
происходит в тот момент, когда складываются колебания, фазы ко-
торых задаются точками А и А', одновременно пришедшими в С.
Теория Френеля является в значительной мере формальной, поскольку
она не даёт связи между величиной угла вращения и величинами,
характеризующими свойства данного оптически активного вещества.
Современная электромагнитная теория оптической активности,
развивая далее теорию Френеля и устраняя указанные выше её не-
достатки, рассматривает каждую из молекул или ячеек кристалли-
ческой решётки, как совокупность осцилляторов.
Вращение плоскости поляризации является результатом взаимо-
действия проходящих волн и этих осцилляторов. Как показывает
электромагнитная теория, оптическая активность действительно про-
является лишь у веществ, обладающих известной асимметрией струк-
туры.
5. Эффект Фарадея. Кроме описанного выше естественного
вращения плоскости поляризации, наблюдаемого в оптически актив-
ных телах, существует ещё «магнитное вращение», открытое Фара-
деем и известное под названием «эффекта Фарадея». Этот эффект
обнаруживается при наблюдении распространения света вдоль маг-
нитных силовых линий внутри тел, помещённых в сильные магнит-
ные поля. Для производства опыта обычно применяется сильный
электромагнит, оба полюса которого просверлены в направлении
силовых линий поля. Пучок света проходит последовательно поля-
ризатор, отверстие в первом полюсе, испытуемое тело (например,
флинтглассовую пластинку), располагаемое между полюсами, отвер-
стие во втором полюсе и, наконец, анализатор. При включении маг-
нитного поля плоскость поляризации повёртывается на угол:
Ь = гНЦ (20.16)
где Н—напряжённость магнитного поля в гауссах,/—длина пути
в CMt б — угол в минутах, г — так называемая постоянная Верде, при: э
близительно обратно пропорциональная квадрату длины волны прохо-
дящего света.
Направление вращения у различных веществ бывает различным
и считается положительным, если совершается по часовой стрелке
для наблюдателя, смотрящего в направлении поля.
524
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
[гл. XX
В отличие от естественного вращения, при магнитном вращении
для одного и того же тела угол поворота не зависит от направле-
ния пучка света и, следовательно, может быть увеличен путём от-
ражения луча от зеркала и многократного пропускания луча через
вращающее вещество.
Явление магнитного вращения в большей или меньшей степени
наблюдается у всех тел, в том числе и у газов. Чрезвычайно силь-
ным магнитным вращением обладают тончайшие прозрачные слои
ферромагнитных металлов. Современная теория эффекта Фарадея
строится на основе электромагнитной теории света и близка к тео-
рии естественного вращения плоскости поляризации.
ГЛАВА XXI
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ И СПЕЦИАЛЬНАЯ
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 1. Вопрос о движении эфира. Вопрос о том, каким законам
подчиняются оптические явления в случае движущихся тел (т. е. в
случае относительного движения источника света и наблюдателя, в
случае движения тех оптических сред, через которые свет проходит на
своём пути, и т. д.), возник зацолго до создания электромагнитной
теории света. Уже к тому времени, когда утвердилась френелевская
волновая теория света с её представлением о всезаполняющем све-
тоносном эфире, были известны некоторые оптические явления в дви-
жущихся телах. Теория Френеля должна была дать объяснение этим
явлениям, но она могла это сделать, очевидно, лишь на основе
каких-либо определённых предположений о движении эфира —
носителя световых процессов. В зависимости от того, как ведёт
себя эфир при движении тел — увлекается ли он этими телами,
увлекается ли полностью, или отстаёт от движения тела, или, быть
может, совсем не принимает участия в движении тел, — законы
оптики движущихся тел будут различны, подобно тому как раз-
личны, например, законы распространения звука в неподвижном
воздухе или при наличии ветра. Под таким углом зрения, т. е. как
вопрос о движении эфира, проблема оптики (а затем и всей электродина-
мики) движущихся тел стояла во всех теориях, принимавших суще-
ствование эфира как некоторой вещественной среды, т. е. вплоть
до создания специальной теории относительности (1905).
Мы уже указывали, что электромагнитная теория света, позво-
лившая рассматривать свет, как частный вид электромагнитного
поля (волновое поле с определённым диапазоном длин волн,
см. гл. XIV), ещё не приводила к устранению эфира, как некото-
рого особого вещества. Исчезла надобность только в специальном
светоносном эфире, ибо ареной световых явлений оказался электро-
магнитный эфир Фарадея-Максвелла, в котором разыгрываются вообще
все электромагнитные явления. Тем самым и вопрос о распростра-
нении света в движущихся телах сделался частью более широкой
проблемы — установления для движущихся тел общих законов,
которым подчинялись бы любые электромагнитные явления. Дру-
526 ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ [гл. XX!
гими словами, вопрос об оптике движущихся тел расширился до
вопроса об их электродинамике.
Уравнения Максвелла не содержат ответа на указанный вопрос.
Законы Максвелла резюмируют опыт, полученный при наблюдениях
и измерениях в системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли.
Однако достаточно тонкие измерения показывают, что в земной
системе отсчёта максвелловские законы справедливы лишь прибли-
жённо (впрочем, с очень большой точностью, более чем достаточ-
ной для практических целей). Те же измерения говорят о том, что
законы Максвелла должны точно выполняться в системе отсчёта,
связанной с «не под важными» звёздами, причём для тел, поко-
ящихся относительно этой системы отсчёта (т. I, гл. I, § 3).
Таким образом для объяснения электромагнитных явлений в движу-
щихся телах надо было создать более общую теорию, которая
содержала бы в себе максвелловские законы как частный случай,
относящийся к покоящимся телам.
Какое предположение о движении эфира должно быть положено
в основу такой теории? Многочисленные экспериментальные резуль-
таты, относящиеся к электромагнитным и оптическим явлениям,
происходящим при движении тел, давали в этом отношении самые
разноречивые указания !).
§ 2. Опыт Физо. Эффект Допплера. Электромагнитные и опти-
ческие явления в движущихся телах можно подразделить на две
группы, которые мы для краткости будем называть группами I и II.
К группе I мы отнесём те явления, которые происходят при
движении тел относительно наблюдателя, к группе же II — те явле-
ния, которые связаны с движением наблюдателя (относительно
эфира). Следует подчеркнуть, что в обоих случаях речь идёт вовсе
не обязательно о субъективном наблюдении. Под «наблюдателем»
следует понимать совокупность всех воспринимающих приборов, в
том числе самозаписывающих и т. д. Таким образом, «движение
относительно наблюдателя» по сути дела означает движение одних
тел по отношению к другим телам, в которых производится та или
иная регистрация явлений, и которые приняты за систему отсчёта
(т. I, гл. I, § 3).
Остановимся сначала на явлениях группы I. Нам уже известны
некоторые явления такого рода. Это — индукция токов в контурах,
движущихся относительно источников магнитного поля (гл. X).
В оптике — это явление звёздной аберрации (гл. XIV). Прежде чем
перейти к группе II, рассмотрим ещё несколько основных явлений
и опытов группы I.
х) Для дальнейшего целесообразно выделить оптические явления, т. е.
понимать электромагнитные явления, более узко, как явления, наблюдаемые
при движении заряженных тел, обтекаемых током проводников, движении,
диэлектриков и магнетиков в электрическом и магнитном (неволновом)
поле и т. д.
§ 2]
ОПЫТ ФИЗО
527
В 1851 г. Физо измерил скорость света в текущей воде. Позд-
нее, и с большей точностью, этот опыт был повторен Майкельсо-
ном и Мор леем (1886 г.). Последние пользовались установкой,
показанной на рис. 344. Луч света от источника Q расщепляется
полупрозрачной пластинкой D на два луча S^BASiDP и SiABS^DP.
Таким образом, один проходит по направлению течения воды (или
другой жидкости) в трубах и /?2, а другой — против. В Р лучи
соединяются и дают систему интерференционных полос, наблюдае-
мых в трубу. Смещение этих полос по сравнению с их положением
в случае покоящейся жидкости позволяет определить вносимую
движением жидкости разность хода обоих лучей, а тем самым—•
и скорость света в движущейся жидкости.
Этот опыт показал, что скорость света, равная в случае поко-
ящейся жидкости с/п (п— показатель преломления), при движении
её со скоростью v равна:
q = .£.+ .(1-4-)-. (21.1)
Как можно истолковать такой
результат ?
Прежде всего ясно, что
скорость света по отношению
к эфиру должна определяться
свойствами самого эфира и,
следовательно, не зависит от
того, испускается ли свет
источником, движущимся от-
носительно эфира или покоящимся. Эта независимость скорости
света от движения источника полностью подтверждается как пря-
мыми опытами, так и всей совокупностью наших сведений об элек-
тромагнитном поле вообще. Но если это так, то, независимо от
того, движется ли жидкость относительно источника света или по-
коится по отношению к эфиру внутри жидкости, скорость света
должна быть с/п.
Если бы «внутренний» эфир полностью увлекался жидкостью,
т. е. двигался бы вместе с нею со скоростью v относительно наблю-
дателя (система отсчёта К на рис. 345), то скорость света относи-
тельно наблюдателя по‘ закону сложения скоростей была бы равна:
(21.2)
Если бы эфир совсем не увлекался, то при всякой v мы имели бы:
с
с. — —
1 п
(21.3)
528
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл. XXI
Очевидно (21.1) надо понимать так, что эфир увлекается час-
тично*. он движется в ту же сторону, что и жидкость, но со
скоростью v (1----
Именно так и объясняла результат опыта Физо френелевская
теория света, и, хотя теперь объяснение полностью изменилось,
величину:
(21.4)
принято называть френелевским коэффициентом увлечения!).
I —Нт
р ц
Рис. 345.
Рис. 345.
Измерения Майкельсона и Морлея дали для воды 1 — 1/л2 =
= 0,434, в то время как по независимым измерениям показателя
преломления лг(лг2= 1,78) должно было получиться 0,437.
В том же смысле — как частичное увлечение эфира с коэффи-
циентом (21.4) — можно истолковать и результаты ряда электро-
магнитных опытов, в которых речь идёт о движении диэлектриков
в электрическом и магнитном полях (опыты Рентгена, Вильсона и
др., повторенные затем с большой точностью А. А. Эйхенвальдом).
Но, наряду с такими опытами, где существенно поведение эфира
внутри движущейся среды, имеется ряд явлений, в которых речь
идёт об эфире, внешнем по отношению к движущимся телам. Именно,
к таким явлениям относится звёздная аберрация (гл. XIV), при-
чём, как мы указывали, единственная гипотеза об эфире, позволяю-
щая объяснить аберрацию, — это гипотеза полностью неувлекаемого
внешнего эфира. Другими словами, мировой эфир всюду вне тел
должен покоиться относительно взятой в целом системы так назы-
ваемых неподвижных звёзд. Последнее следует из того, что для тел,
покоящихся в этой системе, справедливы законы Максвелла.
Отсутствие увлечения «внешнего» эфира прекрасно согласуется
и с эффектом Допплера (1843 г.), который заключается в том, что
при относительном движении источника и наблюдателя восприни-
маемый период колебаний Т не совпадает с периодом колебаний
*) Выражение 1 — 1/п2 пригодно лишь в отсутствие дисперсии — зави-
симости п от длины волны света. При учёте дисперсии в коэффициенте
увлечения появляется дополнительный член. В такохМ виде теоретическая
формула согласуется с опытом ещё лучше.
ОПЫТ, МАЙКЕЛЬСОНА
629
§ 3]
в источнике Т. Гипотеза неувлекаемого эфира приводит к следую-
щей связи между Т' и Т:
Т = Т^^-, (21.5)
где v и а — скорости соответственно источника Q и наблюдателя Р
относительно эфира (рис. 346). Согласно (21.5), эффект исчезает
при совместном движении источника и наблюдателя (v = u), но при
наличии относительной скорости v — а отклонение Т от Т опре-
деляется не только ею. Считая u/с и v/c величинами одного порядка
малости, мы можем переписать (21.5) в виде:
Т'=Т р ——...j. (21.6)
Таким образом, не безразлично, приближается ли источник к непо-
движному наблюдателю (а = 0, ^ = ^0^>0):
или, наоборот, наблюдатель с такой же скоростью приближается к
неподвижному источнику (и — — ^ = 0):
т=та — -^4-2!»—..3.
Y с 1 с2 j
Однако различие сказывается, лишь начиная с членов второго по-
рядка малости. Если же ограничиться величинами первого порядка
малости, то соотношение между Г п Т определится только отно-
сительной скоростью наблюдателя и источника v — u. С этой точ-
ностью формула \ (21.6) полностью подтверждается как астрономи-
чески, так и наземными наблюдениями.
В астрономии эффектом Допплера пользуются для определения лучевых
скоростей небесных тел (звёзд и туманностей), т. е. скоростей в направле-
нии наблюдения. Если звезда удаляется, то спектральные линии смещаются
к красному концу спектра, если приближается — к фиолетовому. Эффект
Допплера сказывается, далее, на ширине спектральных линий: если все
атомы газа испускают свет одной и той же длины волны X, то длина
волны X', воспринимаемая нашими спектральными аппаратами, уже не будет
одинакова для всех атомов, поскольку последние участвуют в тепловом
движении. Для приближающихся атомов Х'<Х, для удаляющихся X' > X, в
согласии с (21.6). Таким образом, воспринимаемые длины волн X' займут
целый интервал, содержащий X посредине. Распределение интенсивности
света в этом интервале зависит от распределения скоростей молекул
в газе. Нетрудно наблюдать эффект Допплера и при упорядоченном движе-
нии светящихся атомов, например, в свечении каналовых частиц.
§ 3. Опыт Майкельсона. Очевидно, между частичным увлечением
эфира внутри тел и неувлечением внешнего эфира нет никакого
противоречия (именно на такую гипотезу опирался Френель в своей
34 Папалекси, т. II
530 ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ [гл. XXI
теории света). Но, если принять эту гипотезу, то приходится допу-
стить, что Землю, при её годичном движении вокруг Солнца и
движении относительно звёзд вместе с Солнцем, обдувает встречный
«эфирный ветер», а это не может не отразиться на электромагнитных
и оптических явлениях, наблюдаемых с наземными приборами.
Соответствующие опыты и составляют вторую из двух разли-
чаемых нами групп. В опытах группы П наблюдатель со своими
приборами движется вместе с Землёй относительно эфира, и иссле-
дуется влияние этого движения на электромагнитные и оптические
явления.
Если через <и и с мы обозначим, соответственно, скорость
наблюдателя и скорость света по отношению к эфиру и если при-
нять, что для Земли v, во всяком случае, не меньше (в среднем за
год) её орбитальной скорости (v = 30 км/сек), то мы получим
v/c = 10”4. Первоначально точность указанных опытов была доста-
точна только для обнаружения эффектов первого порядка относи-
тельно v/c. С этой точностью было установлено полное отсут-
ствие какого-либо влияния «эфирного ветра». Однако здесь ещё
нет противоречия с неувлечением внешнего эфира.
Лоренц показал, что теория, опирающаяся на гипотезу неувле-
каемого внешнего эфира и частично увлекаемого (по Френелю)
внутреннего, с точностью до второго порядка относительно v/c
полностью согласуется с опытами групп I и П. Такова была теория
Френеля в отношении света, такова же была и теория Лоренца в
отношении всех электромагнитных явлений. При этом в теории
Лоренца эфир принимался неувлекаемым не только вне, но и внутри
тел, а френелевское частичное увлечение объяснялось как макро-
скопический эффект.
Теория Лоренца приводит (в согласии с опытом) к френелевскому коэф-
фициенту частичного увлечения эфира, но даёт новое толкование этого
«частичного увлечения». В действительности эфир неувлекаем и внутри тел,
«увлекаются» только электрические заряды, из которых тело построено.
Но в макроскопической теории это движение микрозарядов (связанных
зарядов диэлектриков и молекулярных токов магнетиков) приводит к появ-
лению коэффициента 1—1/п2, который в чисто феноменологической теории
Френеля толковался, как коэффициент частичного увлечения эфира. Таким
образом теория Лоренца внесла ещё большее единообразие в гипотезу о
движении эфира.
Но во втором порядке (1/2/^=10“8) «эфирный ветер» должен
обнаруживаться.
В 1881 г. Майкельсон построил специальный интерферометр
(см. также гл. XV) и произвёл первый опыт, точность которого уже
позволяла наблюдать эффекты второго порядка. Идея опыта чрез-
вычайно проста.
Луч света от источника Q (рис. 347) расщепляется полупрозрач-
ной пластинкой D на два луча DADP и DBDP (в А и В постав-
лены зеркала), пробегающие плечи интерферометра I по взаимно
§ 3]
ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА
531
перпендикулярным направлениям. В Р лучи соединяются, и их интер-
ференция наблюдается в трубу.
Движение, всего прибора через неувлекаемый эфир должно вы-
звать появление разности хода, являющейся величиной порядка v*/c*.
Действительно, для времени пробега луча DAD*, идущего перпен-
дикулярно к v (рис. 348) и поэтому всё время смещаемого «эфирным
ветром» в сторону (за время — на расстояние мы имеем;
откуда:
Для времени пробега луча DBD, идущего параллельно «г.
имеем
Таким образом;
1 с с*
Если повернуть весь прибор на 90°, то эта разность изменит
знак и, следовательно, интерференционные ролосы в Р должны
будут сместиться. Майкельсон установил, что если такой эффект
и существует, то он во всяком случае лежит ниже точности изме-
рений, т. е. соответствует т/<^18 км/сек^ чего не может быть уже
потому, что скорость Земли равна 30 км/сек. Опыт повторялся в
разные времена года. Все эти повторения опыта Майкельсона, рав-
но как и разнообразные другие оптические и электромагнитные
«опыты второго порядка», снизили возможную скорость «эфирного
34*
532
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл. XXI
ветра» до г<^1 км/сек. Таким образом стройная и законченная
теория неувлекаемого эфира оказалась в эффектах второго порядка
в прямом противоречии с опытохм и была вынуждена прибегнуть к
специально придуманнььм гипотезам для устранения этого противо-
речия,
щении
щение
Такова, например, гипотеза Лоренца-Фитцджеральда о сокра-
тел в направлении движения относительно эфира; это сокра-
длин в отношении
i _ специально так подобрано,
с3
чтобы разность и обращалась в нуль.
Герц пытался построить электродинамику движущихся тел (1890 г.),
которая на языке эфира означала полное увлечение последнего.
Объясняя отрицательный результат опытов группы II — отсутствие
эфирного ветра в силу полного увлечения эфира Землёй, — эта
теория, помимо целого ряда внутренних логических неувязок, про-
тиворечила почти всем опытам группы I, как оптическим, от объяс-
нения которых Герц заранее сознательно отказывался, так и элек-
тромагнитным, для которых он строил свою теорию 1). Но чрез-
вычайно большой интерес представляет сама постановка вопроса в
теории Герца. Он впервые связал задачу построения электродина-
мики движущихся тел с вопросом о принципе относительности.
А именно Герц формулировал законы, обобщающие законы Максвелла
на случай движущихся тел, в таком вице, чтобы для них удовлет-
ворялся принцип относительности, причём, конечно, в единственно
известной и, как были уверены, единственно возможной его фор-
ме— той, какую он имел в ньютоновской механике.
§ 4. Принцип относительности классической механики. Фи-
зика др теории относительности или, коротко, дорелятивистская
физика, различала во всякой теории, касающейся движущихся тел,
два вопроса:
1. Каковы законы для движущихся тел в какой-
либо одной системе отсчёта, например, в той же самой,
в которой известны законы для неподвижных тел? Именно этот
вопрос решал Герц для электродинамики: в системе неподвижных
звёзд известны законы для тел, покоящихся в этой системе (урав-
нения Максвелла); требуется найти обобщённые законы, пригодные
для тел, движущихся относительно системы неподвижных звёзд.
Это — вопрос физический, чего не отрицала и дорелятивистская
физика: правильность или неправильность устанавливаемых обоб-
щённых законов проверяется опытом.
2. Как выглядят эти, известные в одной системе
отсчёта уравнения в какой-либо другой системе
отсчёта, например, в системе, движущейся относительно исходной
прямолинейно и равномерно? Этот второй вопрос дорелятивистская
----------т------
9 За исключением явлений, касающихся токов проводимости (в част-
ности, индукции токов) и движения заряженных тел («конвекционный ток»).
1
3
£ 4] ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 533
физика считала вопросом простого пересчёта, преобразования
системы координат по правилам эвклидовой геометрии и по пра-
вилам кинематики Галилея-Ньютона.
Рассмотрим теперь второй вопрос несколько подробнее в той
области, где первый вопрос отпадает, — в механике. Первый вопрос
отпадает потому, что уравнения Ньютона как раз для движущихся
тел и написаны1):
К '
dtx П mi 2___Я
т (21-7) —* _____
Это уравнение справедливо в системе
отсчёта, связанной с неподвижными звёз- Рис. 349.
дами. Существуют ли какие-либо другие
системы отсчёта и какие именно,вкоторыхдвижение материальной точки
подчинялось бы такому же самому уравнению? Мы знаем, что такие
системы существуют, а именно инерциальные системы отсчёта.
К ним относятся любые системы отсчёта, движущиеся поступательно,
прямолинейно и равномерно по отношению к системе неподвижных
звёзд (а значит, и по отношению друг к другу).
Пусть К и К'— две инерциальные системы (рис. 349) с коор-
динатами х и х', отсчитываемыми от начал О и О1. Пусть система
К1 движетСя относительно К со скоростью v вправо (т. е. в сто-
рону возрастания х), причём, v параллельна общему направлению х
и х'. В дальнейшем мы также будем пользоваться такими специаль-
но выбранными системами, что делается только для упрощения:
можно было бы взять системы К и ориентированные произ-
вольным образом, и скорость ъ, направленную как угодно. Суще-
с'Гвенно только, чтобы v была постоянна по величине и по направ-
лению (инерциальные системы).
Пусть в системе К движение материальной точки т подчиняется
закону (21.7), причём:
есть скорость т по отношению к К- Как изменятся уравнения
механики при переходе к /С'? Будем исходить из «самоочевидных»
галилеевских законов пересчёта. Мы имеем:
(21.8)
и далее:
t’ = t,
(21.9)
9 Мы будем для простоты писать все уравнения для движения по пря-
мой линии, принимаемой за ось х. Все наши рассуждения остаются в силе
и в общем случае.
534
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл XX
т. е. время — абсолютная, для всех систем одинаковая величина.
Эйнштейн показал, что эта фраза лишена содержания, но мы стоим
пока на почве дорелятивистских представлений. Пересчёт, по форму-
лам (21.8) и (21.9) называется преобразованием Галилея. Как след-
ствие преобразования Галилея, мы получаем формулу сложения
скоростей классической кинематики. Продифференцируем (21.8) по
/(=Г):
dx dx i хл, ,
—-----v, или и = и— v, (21.10)
nt пг ' * \ z
где и9— скорость т относительно К'. Именно этой формулой мы
пользовались выше, рассматривая опыт Физо (§ 2). Дифференцируя
ещё раз по t, получаем:
(21 11)
dt2 > (21.1
т. е. ускорение абсолютно, одинаково во всех инерциальных систе-
мах, оно инвариантно (неизменно) по отношению к преобразова-
нию Галилея.
Из (21.8) и (21.10) следует, что разности координат (расстоя-
ния) и разности скоростей (относительные скорости) не меняются
при преобразовании Галилея, т. е. не зависят от v:
х\ — х* = хг — х2,
th —м'=П1 —п2,
но это означает, что инвариантны любые силы, так как они всегда
зависят лишь от расстояний между телами и относительных ско-
ростей тел:
F = F.
Таким образом, уравнение (21.7), будучи переписано через величины,
измеренные относительно К' > сохраняет прежний вид:
т. е. уравнения Ньютона инвариантны по отношению к преобра-
зованию Галилея] законы механики одинаковы во всех инерциаль-
ных системах.
Другими словами, среди этих систем отсчёта нет какой-либо
выделенной системы, хотя бы той же системы неподвижных звёзд.
Если бы это было не так, т. е. существовала бы какая-то особая
система, чем-либо выделенная среди других, то имело бы полный
смысл относить движения всех прочих систем именно к ней и назы-
вать движение относительно неё абсолютным. Но такой системы
§ 5] ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 535
нет, все механические явления при одинаковых начальных условиях
протекают одинаково во всех инерциальные системах; последние,
таким образом, совершенно равноправны, и имеет смысл говорить
только об их относительном движении. В этом состоит механиче-
ский принцип относительности равномерного и прямолинейного
движения.
Мы подошли к его формулировке, исходя из того, что уравнения
Ньютона инвариантны (не меняют вида) по отношению к преобразо-
ванию Галилея. Классическая физика просто отождествляла эти два
утверждения, ибо она считала галилеевское преобразование единст-
венно возможным и правильным. В действительности же, эти два поло-
жения далеко не перекрываются: принцип относительности гораздо
шире, и он сохранён (даже обобщён) в теории относительности,
в то время как преобразование Галилея и сами уравнения Ньютона
оказались верными лишь приближённо, для скоростей, малых по
сравнению со скоростью света.
Существенно, что механический принцип относительности распростра-
няется только на неускоренные системы отсчёта. При одних и тех же на-
чальных условиях в системе, движущейся ускоренно (по отношению к инер-
циальной), механические явления будут протекать иначе. Это находит своё
выражение в том, что при пересчёте к ускоренным системам отсчёта вид
уравнений движения меняется; добавляются так называемые силы инерции.
В случае вращающейся системы отсчёта это будут центробежные и пово-
ротные (кориолисовы) силы. Именно поэтому, находясь на вращающейся
Земле, мы можем обнаружить её суточное вращение, не прибегая к астро-
номии, а посредством одних только наземных механических опытов (маят-
ник Фуко, отклонение падающих тел к востоку и т. д.).
Отметим далее ещё одно очень важное обстоятельство, касающееся
условий равноправности всех инерциальных систем. Говоря, что при одина-
ковых условиях механические явления протекают в них одинаково, мы от-
нюдь не предполагаем, что все условия полностью тождественны, включая,
скажем, расположение и движение очень удалё шых (звёздных) масс. В та-
кой форме принцип относительности не имел бы никакой физической цен-
ности. Он ценен потому, что он справедлив для ограниченных систем тел,
достаточно удалённых от звёздных масс. Существенно, таким образом, что
при достаточном удалении от звёздных масс ограниченная система
тел» движущаяся по отношению к этим массам без ускорения, может
рассматриваться как замкнутая система, в которой всё определяется
лишь телами самой системы. Для ускоренной же системы это не так.
§ 5. Принцип относительности и электродинамика. Мы можем
теперь охарактеризовать герцевскую электродинамику движущихся
тел следующим образом: Герц предположил, что инерциальные
системы равноправны не только для механических, но и для элек-
тромагнитных явлений, что должно было выражаться в инвариант-
ности герцевских уравнений по отношению к преобразованию Гали-
лея. Герц нашёл такие уравнения (в случае тел, покоящихся отно-
сительно инерциальной системы отсчёта, они обращаются в уравне-
ния Максвелла), но оказалось, что они находятся в прямом проти-
воречии с подавляющим большинством электромагнитных и оптиче-
ских опытов.
536
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл. XXI
Распространение принципа относительности равномерного и прямо чи-
ненного движения на электромагнитные явления означает, что эти явления
должны протекать во всех инерциальных системах отсчёта одинаково,
если в каждой из этих систем воспроизвести одинаковые условия, т. е. рас-
положение и движение тел, распределение зарядов на них и т. д. Но в
теории Герца этого было недостаточно, так как имелся ещё эфир — невесо-
мое тело, не играющее никакой роли в механике, но обладающее перво-
степенным значением в электродинамике. Поэтому воспроизведение одних
и тех же условий предполагало, что и эфир по отношению ко всем систе-
мам ведёт себя одинаково, т. е. покоится в каждой системе, полностью
увлекаясь телами этой системы, по крайней мере, в пределах занижаемого
ими пространства. Только такой ценой можно достичь инвариантности
электродинамических уравнений по отношению к преобразованию Галилея.
Какой же должна быть правильная теория электромагнитных и
оптических явлений в движущихся телах?
Опыт Физо показывает, как мы видели (§ 2), что если для
неподвижного наблюдателя К скорость света в неподвижной жидко-
сти равна с/п, то для того же наблюдателя скорость света в
с 1 \
жидкости, движущейся со скоростью v, равна ~ + ^ (1 ~ jrl* Ка-
кова скорость света в жидкости для наблюдателя К', движущегося
вместе с жидкостью?
Если преобразование Галилея правильно, если оно действительно
выражает связь отсчётов пространственных координат и времени в
двух инерциальных системах, то по закону (21.10) получится:
Г с , I \ 1 с v
П V П“ j J п п2
Если в электродинамике справедлив принцип относительности,
то для К' скорость света в жидкости (покоящейся относительно
К ) должна быть та же, что и для ТС, когда жидкость неподвиж-
на относительно К, т. е. с/п.
Несовпадение можно было бы пытаться исправить за счёт того,
что источник света по отношению к К покоится, а по отношению
к К' движется, принцип же относительности говорит об одинако-
вом протекании явлений лишь при воспроизведении одинаковых
условий. Но скорость света не зависит от движения источника
и, значит, таким путёхМ расхождения устранить нельзя. Следова-
тельно, в электродинамике преобразование Галилея не только не
выражает принципа относительности, а наоборот — противо-
речит ему (что и показала неудача теории Герца).
Итак, исходя из факта независимости скорости света от движе-
ния источника, мы приходим к заключению: либо преобразование
Галилея верно, и тогда в электродинамике не может быть сохра-
нён принцип относительности, либо принцип относительности
остаётся в силе, и тогда надо отказаться от преобразования Гали-
лея, от выражаемой им абсолютности пространства и времени.
§ 6] ОСНОВНЫЕ ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 537
Теория Лоренца избрала первый путь — отказ от принципа
относительности. Система неподвижных звёзд выделена среди прочих
инерциальных систем тем, что эфир покоится только в ней. Во
всякой другой инерциальной системе должен быть «эфирный ветер»,
обнаруживающий её движение по отношению к эфиру. Это привело
к противоречию с опытом во втором порядке относительно v/c.
Только Эйнштейн имел смелость вступить на второй путь — от-
каз от преобразования Галилея.
Откуда известно, что пересчёт от одной системы координат
к другой должен производиться в согласии с «самоочевидными» и
даже, как полагали, априорными законами эвклидовой геометрии
и классической кинематики? Это известно только из опйта, и если
новые, более точные опыты, новые, происходящие в иных условиях
явления укажут на необходимость изменения законов пересчёта, то
ничто не препятствует такому изменению. Другими словами, мы
не должны догматически навязывать природе раз навсегда кинема-
тику и геометрию, подтверждаемые ограниченным кругохМ явлений,
а должны найти такие кинематику и геометрию, которые наилуч-
шим образом отражают объективные свойства пространства и вре-
мени, наилучшим образом согласуются с пространственно-времен-
ными соотношениями в физических явлениях. Эта единственно пра-
вильная постановка вопроса и позволила Эйнштейну не только
с полной ясностью вскрыть источник трудностей дорелятивистской
электродинамики движущихся тел, не только дать теорию электро-
магнитных явлений в движущихся телах J), охватывающую вег из-
вестные факты с единой точки зрения, но и установить новые,
более точные представления о пространстве и времени. Тем са-
мым значение теории Эйнштейна далеко переросло круг тех во-
просов, из которых эта теория возникла.
§ 6. Основные постулаты специальной теории относитель-
ности. Специальная теория относительности ограничивается инер-
циальными системами отсчёта, т. е. совокупностью систем, движу-
щихся относительно системы неподвижных звёзд прямолинейно и
равномерно. Неускоренное движение оказывается, таким образом,
в особом преимущественном положении, и с общей точки зрения,
это, конечно, неудовлетворительно, так как существенно ограничи-
вает теорию, останавливает её на полдороге. Общая теория отно-
сительности, являющаяся вместе с тем теорией тяготения, в извест-
ной мере устраняет эту ограниченность, но мы её здесь касаться
совершенно не будем.
В основу специальной теории относительности Эйнштейн (1905 г.)
положил два основных постулата, выделенных им как бесспорные
следствия из всего накопившегося материала.
Во-первых, подзедя итог всё уточняющимся и неизменно отри-
х) Так первоначально формулировал Эйнштейн свою задачу.
538
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл. XXI
нательным опытам группы II, Эйнштейн выдвигает принципиальную
невозможность установления абсолютного неускоренного движения
системы отсчёта и исключает, таким образом, из физики эфир как
среду, относительно которой можно двигаться или покоиться.
В более точной формулировке этот постулат относительности
гласит: неускоренное движение замкнутой системы тел, как целого,
по отношению к системе, в которой справедлив закон инерции
Галилея, не влияет ни на какие физические явления, происходя-
щие в указанной системе тгл, т. е. при воспроизведении одних
и тех же условий все явления в обеих системах протекают тожде-
ственно.
«Одни и те же условия» означает при этом — условия для
«весомых» тел: об эфире принципиально нет речи. Инерциальные
системы выделены по тому признаку, что в них справедлив закон
инерции Галилея. С достаточной точностью^такой системой является
система неподвижных звёзд. Эйнштейновский постулат относитель-
ности является, очевидно, обобщением классического принципа
относительности, распространением его с механических на все физи-
ческие явления./ Классическая механика выражала свой принцип
относительности в форме инвариантности уравнений Ньютона при
преобразовании Галилея. Теория относительности также требует
инвариантности всех физических'законов по отношению к преобра-
зованию, вид которого в пределах одного только первого посту-
лата ещё не может быть определён.
Второй постулат специальной теории относительности — посту-
лат независимости скорости света от движения источника.
Обоим постулатам, взятым порознь, нельзя отказать ни в обо-
снованности, ни в убедительности, но вместе они немедленно при-
водят к противоречию с «незыблемыми» представлениями о про-
странстве и времени, что воспринималось как противоречивость
самих постулатов. Действительно, пусть имеются две инерциальные
системы отсчёта К и К', дзе точки которых А и В в некоторый
момент совпадают (рис. 350). В этот момент в В производится
световая вспышка. По принципу относительности, спустя время t,
§ ъ
ОДНОВРЕМЕННОСТЬ УДАЛЕННЫХ СОБЫТИЙ
539
сигнал с точки зрения обеих систем займёт сферу радиуса ct. Но
в системе К' центр сферы будет в точке В (рис. 351), а в системе
К—в точке А (рис. 352), ибо в этой точке произошла вспышка,
а по второму постулату неважно, покоцлся ли источник света в А
или проходил через А.
Итак, с точки зрения К и К1 сигнал одновременно будет на
сфере радиуса ct, но в системе К центр сферы находится в Л,
а в К' — в В, Значит, это—разные сферы, но ведь это — один и
тот же сигнал. Получается явное противоречие.
Но что значит «одновременно» в системе К' хс точки зрения
системы № Более того, что значит «одновременный приход сиг-
нала» в различные точки пространства в каждой из систем К и /С'?
Одновременность двух событий/происходящих в одной точке про-
странства, воспринимается непосредственно как элементарны# нераз-
ложимый акт. Но что значит одновременность событий, происхо-
дящих в удалённых точках пространства? Как можно узнать, что
в данной системе отсчёта два события, происходящие в разных
точках Д1 и Л2, одновременны или разновременны?
§ 7. Одновременность удалённых событий. Эйнштейн указал,
что одновременность пространственно разделённых событий — это
вопрос определения', необходимо просто условиться, какие удалён-
ные события по определению будут считаться одновременными,
подобно' тому как мы условливаемся понимать под длиной число,
показывающее, сколько раз определённый жёсткий стержень (эта-
лон длины) укладывается между двумя заданными точками; или
как мы условливаемся называть промежутком времени в данной
точке число качаний определённого маятника, помещённого в этой
точке, совершившихся между двумя заданными моментами. Можно
давать другие определения длины и промежутка времени, основан-
ные на других эталонах и способах употребления этих эталонов.
Будут ли другие определения давать то же самое, что и указан-
ные, — это вопрос факта, опыта, а не долженствования или убежде-
ния, как верила дорелятивистская физика.
Заслуга Эйнштейна в том, что он указал на недостаточность
определения только длины и времени & данной точке, на необхо-
димость дополнить эти определения ещё определением одновремен-
ности в разных точках. Без этого нет возможности сравнивать
показания часов, находящихся в разных точках пространства, и,
следовательно, теряет смысл такое фундаментальное для механики
и всей физики понятие, как скорость:
t£ — t
где — время выхода тела из точки х, по часам в точке xv
а /2—время прихода в точку по часам в точке х2. Механика,
540 ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ [гл. XXI
по сути дела, становится бессодержательной. В этом вообще не
отдавали себе ясного отчёта, но фактически, бессознательно, —
просто потому, что без этого нельзя обойтись, — каждый раз
давали определение одновременности удалённых событий, руковод-
ствуясь мнимой «очевидностью», а не точно формулированными
условиями.
Если даны все три определения, то в каждой данной системе
отсчёта приобретают вполне определённое содержание и координаты
любой точки х, у, z (расстояния её по осям от начала отсчёта) и
время t во всех точках, т. е. показания часов в этих точках, при-
чём, часов, синхронизированных между собой в согласии с приня-
тым определением одновременности. Иначе говорят, что в данной
системе отсчёта установлена метрика пространства и времени.
Установив эту метрику во всех рассматриваемых системах
(в нашем случае — во всех инерциальных системах) одинаковым
образом, мы можем, далее, поставить вопрос о связи отсчётов
х, у, z, t в одной системе с отсчётами х',У,в другой. Только
'теперь вопрос о преобразовании, о пересчёте от одной системы
к другой приобретает смысл. При установлении метрики мы дол-
жны исходить из свойств реальных измерительных средств — масш-
табов, часов, световых сигналов,—но у нас всё же имеется
известный произвол в выборе эталонов и способов их употребле-
ния. Когда же метрика установлена, то пересчёт от одной системы
к другой уже не содержит никаких элементов произвольного со-
глашения, а целиком диктуется опытом или теми положениями,
которые опыт резюмирует.
Этого и не понимали до Эйнштейна, считая, что при любых
фактах галилеевское преобразование должно сохранять силу.
Итак, центральным пунктом является определение одновремен-
ности удалённых событий. Как средство для её определения Эйн-
штейн берёт световой сигнал, опираясь на постоянство значения с
(скорости света в вакууме) для всех инерциальных систем отсчёта,
постоянство, вытекающее из обоих (вместе взятых) постулатов
специальной теории относительности. Часы в точке А по опреде-
лению синхронны с часами в точке В, если световой сигнал, выпу-
щенный из Л в момент tx и вернувшийся в А после отражения
в В в момент (/j и t2 — по часам в Л), отразился в В в мо-
мент f (f — по часам в В). Если часы так установлены,
£
то они по определению одновременно показывают одно и то же.
Сохраняется ли такая установка часов, т. е. идут ли они одинаково
быстро, это можно проверить просто повторением опыта.
Мы видели противоречие между постулатами теории относитель-
ности в том, что точки, захватываемые световым сигналом одно-
временно в системе /С, суть те же точки, которые одновременно
захватываются этим сигналом в системе К', а одни и те же точки
§
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА
541
не могут одновременно лежать на двух разных сферах. Но, по
определению Эйнштейна, в системе К одновременным называется
достижение сигналом точек сферы с центром в Л, а в системе
К' — сферы с центром в В, По самому определению в обеих систе-
мах одновременно достигаемые точки лежат на сферах с разными
центрами, это разные точки и они вовсе не обязаны совпадать, ибо то,
что одновременно в системе /С, неодновременно в ТС' и обратно. Опре-
деление Эйнштейна, формулированное (в согласии с принципом
относительности) одинаково в обеих системах, ведёт к тому, что
события одновременны не вообще, а в данной системе отсчёта.
Теория относительности утверждает, что абсолютной одновременности
нет, и этим устраняется противоречивость основных её постулатов.
§ 8. Преобразование Лоренца. Важнейшие следствия специ-
альной теории относительности. В частном случае двух таких систем
К и /Г', которые мы рассматривали в § 4, преобразование простран-
ственных и временных отсчётов, вытекающее из основных постулатов
специальной теории относительности, имеет следующий вид:
£
72
, X — vt
х =~г=—-
(21.12)
Г =
Это преобразование называется лоренцовым преобразованием, так как
впервые оно было получено Лоренцом. Однако Лоренц считал это пре-
образование чисто формальным, вычислительным приёмом, сохраняя
физический смысл за преобразованием Галилея.
Мы видим, что при с->оо (21.12) переходит в преобразование
Галилея
х' = х— vt, f — t
с его абсолютным временем. Можно сказать, таким образом, что гали-
леевское преобразование предполагает возможность бесконечно
быстрых сигналов. Теория относительности утверждает, что никакие
сигналы или тела не могут двигаться быстрее, чем свет в вакууме.
Это—физическое утверждение, т. е. опыт может его или подтвер-
дить или опровергнуть. Точно так же обстоит дело со всеми без
исключения следствиями и предсказаниями теории относительности:
все они прямо или косвенно подконтрольны опыту и не апеллируют
к субъективному убеждению. Другими словами, теория относитель-
ности— прежде всего физическая теория и, как таковая, она не не-
сёт никакой ответственности за те реакционные философские построе-
ния, для которых иной раз её пытаются использовать.
Нетрудно убедиться, что относительность одновременности уда-
лённых событий уже содержится в (21.12). Пусть мы имеем два
события, координаты которых в К суть (хь и (х2, Z2). Соответ-
542
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл. XXI
ствуюшие координаты в К1 будут (xj, /J) и (хг, 4). Пользуясь (21.12),
мы получаем:
(21.13)
Пусть в системе К события происходят одновременно (/3 = ^), но
в разных местах {х^^Ьх^. Тогда из второй формулы (21.13) сле-
дует, что:
^2 —
т. е. в К' эти события неодновременны.
Пусть в системе К покоится стержень длины Zo:
Zo — х2 xL.
По определению, длиной Z этого стержня в системе /Г, относительно
которой он движется со скоростью v, называется расстояние:
/—Xi—Xt
между одновременными по часам К' (4 = Л) положениями концов
движущегося стержня. Из (21.13) мы имеем:
I — — Q Ci Z°
Исключая Z2 — Zn получаем Z=Z0 j/ 1 — у3 , т. е. длина движуще-
гося стержня меньше, чем длина покоящегося. Аналогично можно
доказать, что движущиеся часы идут медленнее покоящихся, и
именно поэтому теория относительности, отвергает определение син-
хронности часов, устанавливаемой путём их переноса из одной точки
в другую.
Следует подчеркнуть, что обе системы К и К' совершенно рав-
ноправны: любую из них можно принять за покоящуюся, а другую
считать движущейся. Мы брали стержень, покоящийся в К, и тогда
§8]
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА
343
с точки зрения К' его длина меньше /0. Но совершенно так же стер-
жень, покоящийся в К' а имеющий длину /0 в К1 с точки зрения
К будет в той же мере укорочен.
Из преобразования Лоренца вытекает новый закон сложения ско-
ростей. Пусть относительно системы К тело движется со скоростью
Относительно К скорость тела будет = Но из
(21.12) мы имеем*.
dx — v dt
Разделив первое выражение на второе, получаем
dx'
dr
dx
и, так как —7T- = ui
at
dx — v dt
dt-----5 dx
C“
dx
— — p
at
1 c2 dt
(21.14)
(теорема сложения скоростей Эйнштейна). При с ->оо мы получаем
отсюда галилеевский закон сложения скоростей (21.10). Если и или
v приближается к значению с, то и и' приближается к с. Для света
и = с и и'=с при любой т/, т. е. скорость света в вакууме во всех
системах отсчёта равна с, как это и должно быть в согласии с
основными постулатами. Из (21.14) нетрудно получить обратное
выражение и через и':
Ц — <+ * .
(21.14')
1 + е2
Оно имеет тот же вид, но, как и следовало ожидать, изменился знак
относительной скорости v.
Пусть теперь свет распространяется в среде с показателем пре-
ломления я, покоящейся в системе К*. Тогда скорость света по отно-
шению к системе К' будет u' = cln. Подставляя это в (21.14'), по-
лучаем, что п, т. е. скорость света в среде, движущейся по отно-
шению к системе К со скоростью т/, будет:
544
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
[гл. XXI
где мы ограничились первой степенью v. Таким образом, с точ-
ностью до величин первого порядка мы получили формулу (21.1)
с френелевским коэффициентом «частичного увлечения эфира». Этот
коэффициент появляется теперь, как мы видим, просто в качестве
следствия новой кинематики.
Следует подчеркнуть, что «релятивистские эффекты»—отклонения
от соответствующих классических законов -—малы лишь до тех пор,
пока скорости тел малы по сравнению с с. Положение в корне ме-
няется, как только речь заходит о скоростях, сравнимых с с. Именно
так обстоит дело в явлениях радиоактивности, где скорости 0-элек-
тронов могут доходить до 99°/0 скорости с, во внутриядерных и
внутриатомных процессах, в быстрых катодных лучах, в космиче-
ских лучах и т. д. (гл. XXVII). Там уже нельзя обойтись без реля-
тивистских формул, оказывающихся во всех без исключения случаях
в полном согласии с опытом.
Мы уже отметили выше, что специальная теория относительности
строится на требовании инвариантности всех уравнений, выражаю-
щих основные физические законы, по отношению к преобразованию
Лоренца. Именно в такой форме она выражает принцип относитель-
ности, равноправность всех инерциальных систем по отношению ко
всем физическим явлениям. Мы не можем останавливаться на много-
численных и разнообразнейших следствиях, вытекающих из этой
единой основы. Укажем Лишь на наиболее важные следствия.
Для уравнений электродинамики требование инвариантности при
преобразовании Лоренца оказывается выполненным непосредственно.
Если в системе К тела покоятся и, следовательно, электромагнитные
явления в них происходят по законам Максвелла, то, сделав пере-
счёт к системе движущейся относительно К прямолинейно и равно-
мерно, мы получаем электромагнитные законы для движущихся тел.
Эти законы полностью согласуются со всеми оптическими и электро-
магнитными опытами группы I (см. § 2), причём, приводят к ряду
новых эффектов, частично уже проверенных непосредственно на
опыте1). Электрическое и магнитное поля оказываются относитель-
ными: абсолютный, не зависящий от выбора системы отсчёта смысл
имеет единое электромагнитное поле. Расчленение же этого поля на
электрическое и магнитное зависит от системы отсчёта. Если заряды
в системе К покоятся, то в этой системе поле будет чисто электри-
ческим. С точки зрения другой системы по отношению к кото-
рой эти заряды движутся, кроме электрического поля, будет и маг-
нитное.
Иначе обстоит дело с ньютоновскими уравнениями механики,
инвариантными по отношению к преобразованию Галилея, а не* по
*) С опытами группы II теория относительности, разумеется, находится
в полном согласии, так как она осювываегся на их отрицательном ре-
зультате.
««1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА
545
отношению к преобразованию Лоренца. Принимая, в согласии с опы-
том, что уравнения Ньютона (как и преобразование Галилея) спра-
ведливы для скоростей, малых по сравнению со скоростью с, можно
найти обобщённые механические уравнения, инвариантные при пре-
образовании Лоренца. Это приводит, в частности, к тому следствию,
что масса т тела, движущегося со скоростью не постоянна, а
равна:
т —-----
(21.15)
где /пв — «покоящаяся масса», т. е. масса этого тела при v = 0.
Наиболее фундаментальное следствие специальной теории отно-
сительности состоит в эквивалентности всякой энергии £ и инерт-
ной массы т\
Е = тс\ (21.16)
Таким образом, 1 г массы эквивалентен колоссальной энергии
(3 • Ю10)2 = 9 • 1020 эргов. Не говоря уже о принципиальном значе-
нии этого соотношения (объединение законов сохранения материи и
энергии), укажем на его исключительную роль в ядерной физике,
а в скором времени, несомненно, и в технике (т. н. «атомная» энер-
гия). Точность, с которой это соотношение подтверждено прямыми
измерениями над ядерными реакциями, позволяет рассматривать
его как независимо установленный на опыте основной закон. Если
в качестве исходных посылок взять этот закон эквивалентности
и принцип относительности и поставить вопрос о том, какие про-
странственно-временные соотношения удовлетворяют этим двум поло-
жениям, то совершенно однозначно мы опять придём к преобразова-
нию Лоренца, а значит, и ко всем следствиям, вытекающим из тре-
бования инвариантности физических законов при этом преобразо- v
вании. Независимость скорости света от движения источника ока-д
жется тогда уже следствием двух указанных положений.
35 Папалекси, т. II
ГЛАВА XXII
КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 1. Общие замечания. В предшествовавших главах были рас*
смотрены различные оптические явления, в которых обнаруживаются
волновые свойства света. Явления, охватываемые геометрической оп-
* тикой (гл. XVII), на первый взгляд не вяжутся с волновой структу- /
рой света. Так, прямолинейное распространение узкого пучка могло*
бы быть убедительным доказательством в пользу корпускулярной
теории света против волновой. При ближайшем рассмотрении мы,.
‘ однако, убедились (гл. XVI), что здесь просто имеет место некото-
рый предельный случай, и все явления, изучаемые геометрической
оптикой, прекрасно объясняются с волновой точки зрения.
Однако простая картина электромагнитного волнового поля вполне'
достаточна лишь при рассмотрении электромагнитного излучения с
неизменной частотой; она оказывается слишком грубой и недоста-
точно отражающей действительность, когда мы переходим к изу-
чению процессов, в которых происходит возникновение, исчезно-
вение или частичное преобразование лучистой энергии, т. е. когда
приходится детальнее рассматривать взаимодействие электромагнит-
ных колебаний с атомами и отдельными электронами.
Уже чисто волновое электромагнитное поле, как оно описывается
классической теорией, обладает рядом свойств, позволяющих подойти,
к нему также с иной точки зрения. Именно, ещё Максвелл показал,,
что всякий поток электромагнитных волн должен оказывать давле-
ние на помещённые в него тела (световое давление, см. гл. XIII).
Можно сказать, что каждый такой поток помимо энергии обладает
также и соответствующим количеством движения. Больше того, а
теории относительности доказывается совершенно строго, что при
всех взаимодействиях с веществом световое поле обменивается с
ним энергией и количеством движения совершенно так же, как
обменивалась бы частица. Количество движения и энергия могут
переходить от частиц вещества к световому полю и обратно так,
что соблюдаются обычные законы сохранения этих величин.
С другой стороны, как упоминалось в § 1 гл. XIV и как мы
; ещё раз убедимся в гл. XXIII, посвящённой поглощению и излучению
лучистой энергии, оказывается, что атомы, образующие всякое тело^
1] ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ 5 17
испускают свет не непрерывно, а порциями, как говорят, квантами.
Необходимость такого допущения для объяснения законов тепло-
вого излучения нагретых тел впервые была установлена теоретиче-
скими исследованиями Планка (1900 г.). Согласно Планку, количество
энергии, излучаемой в одном акте излучения, имеет совершенно опре-
делённое значение. Оно равно s=Av, где v— частота излучаемого све-
та и h—постоянная, называемая постоянной Планка; постоянная Л имеет?
размерность: энергия X время; численно равна 6,54 • 10~27 эрг •
ч(таким образом, энергия одного кванта видимого света, для кото-
рого v лежит в пределах 8 • 1014^>v^>4 • 1014 сек~\ составляет
.приблизительно 2,5 — 5 • 10“12 эрга; эта энергия в 50—100 раз больше
кинетической энергии молекулы газа при комнатной температуре).
4Количество движения одного кванта может быть вычислено из его
энергии по классической электромагнитной теории. Оно оказывается
равным Следовательно, всякое реальное световое поле слагается
. из огромного количества «элементарных» световых полей, независимо*
излучённых атомами. Конечно, такую же квантовую структуру имеет
любое поле электромагнитных волн — поле радиоволн, рентгеновские*
и гамма-лучи. Энергия рентгеновского кванта, соответственно его»»
большей частоте, в тысячи раз больше энергии кванта видимого света.
В 1905 г., основываясь на экспериментальных данных, которые
мы разберём ниже, Эйнштейн сформулировал фундаментальное для.
современной физики положение, которое гласит, что эти, так ска-
зать, «элементарные поля» — кванты, или как их часто называют—-
фотоны, сохраняют своё обособленное друг от друга существование
и независимо же друг от друга взаимодействуют с телами.
Согласно чисто волновой теории, сплошной волновой поток,*
падая на атом, взаимодействует с атомом, как одно целое. В дей-
ствительности же, в согласии с квантовой картиной, созданной План-
ком и Эйнштейном, процесс происходит совершенно иначе. Когда
на вещество падает поток фотонов, то существует определённая веро-
(ятность того, что часть из них пройдёт через вещество без взаимо-
действия с ним, часть же вступит во взаимодействие с веществом.
'Подобно всяким взаимодействующим с веществом электромагнитным?
волнам, эти фотоны обмениваются с ним энергией и количеством;
движения аналогично тому, как обменивалась бы энергией и коли-
чеством движения какая-нибудь частица. В этом именно смысле и
говорят, что новая, квантовая теория света является «корпускуляр-
ной» теорией. Однако отнюдь не следует представлять себе кванг
в виде некоторого «шарика». Мы видим, напротив, что нам только'
^пришлось, сохраняя существенные черты волновой картины света*
наложить на электромагнитное поле некоторые новые условия, счи-
тать, что это поле разбито на «элементарные» световые поля, фотоны..
Мы увидим ниже, как такая «корпускулярная» точка зрения на
природу света с необходимостью возникает, когда мы стремимся
35*
548 КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ [гл. ххп
понять существенные физические процессы, необъяснимые в чисто
волновой картине.
Таким образом световое поле является гораздо более сложным
физическим образованием, чем мо^но было бы ожидать. Естествен-
ное стремление представлять себе световое поле то как обычный
волновой процесс, наподобие привычных волновых процессов макро-
мира (Гюйгенс), то как обычный поток частиц (Ньютон) завело
физику в тупик. Потребовалось создание более точной теории. Эта
теория не так непосредственно связана с привычными образами, по
сходству с которыми ранее строили теории света (волна на воде,
дюток частиц), но зато она более правильно отражает природу фи-
зических процессов.
Естественно, что квантовая теория света несколько трудна для
(усвоения. Она вносит существенные изменения в наши предста-
вления о явлениях, которые были изучены ранее. Посмотрим, напри-
мер, как мы должны теперь представлять себе диффракцию света. Так
как каждый фотон обладает волновыми свойствами (фотон есть «эле-
ментарное световое поле»), то, попадая на диффракционную решётку,
юн должен дать диффракционную картину. Однако при рассеянии он
«не может раздробиться на меньшие порции и распределиться по всем
направлениям рассеяния (вследствие условия е = Лм это привело бы
ок изменению частоты, чего не наблюдается). Мы сталкиваемся, таким
образом, с видимым противоречием. Однако это противоречие в кван-
товой теории устраняется введением вероятностных, статистических
«представлений.
Дело в том, что обычно мы наблюдаем световые поля, состоящие
даз огромного числа фотонов. Нетрудно подсчитать, например, что
Е25-ваттная лампочка испускает за 1 сек около 1020 фотонов. Поэтому,
хОтя каждый фотон рассеется в некотором определённОхМ направле-
нии, суммарная картина даст некоторый средний результат. С наиболь-
шей вероятностью фотоны рассеиваются в направлениях, в которых
расположены диффракционные максимумы. Если бы мы могли пускать
фотоны на диффракционную решётку один за другим через большие
-промежутки времени, то и тогда суммарная картина распределения
рассеянного излучения была бы в среднем такой, которая пред-
писывается обычной волновой теорией. Поэтому при изучении
^диффракции света можно не заботиться о квантовой структуре
толя, и волновая оптика является достаточным приближением к
•истине.
Разумеется при очень малых интенсивностях света мы можем
эюжидать появления флуктуаций, отклонений от среднего. Для рент-
геновских и 7-лучей, где энергия каждого кванта очень велика, и по-
этому наблюдение отдельного кванта не представляет особых затруд-
нений, эти флуктуации могут быть обнаружены. Во многих слу-
чаях они являются характерной чертой изучаемых явлений. Для
видимого света соответствующие опыты чрезвычайно трудны. Однако
ЭФФЕКТ КОМПТОНА
549
§ 2]
есть некоторые данные (опыты G И. Вавилова), позволяющие гово-
рить, что и здесь флуктуации могут быть замечены.
Чтобы освоиться с квантовыми свойствами света, часто бывает
удобно мысленно «разделять» эти свойства и в одних случаях пред-
ставлять себе световой поток как поток частиц, а в других слу-
чаях как поток обычных волн. Однако следует всегда помнить, что
явление само по себе едино, и такое разделение имеет целью лишь
помочь нам перевести описание на язык более привычных обраг-
зов и тем облегчить создание наглядного представления, подобно
тому как для облегчения изучения объёмного тела его изображают -
в разных проекциях на плоскости*
Таким образом, если при рассмотрении диффракции мы будем '
представлять себе свет как поток частиц, то волнам будет отведена
роль некоторого направляющего механизма: в места, где интенсив-
ность волн максимальна, попадёт наибольшее число фотонов. Волны
как бы несут с собой эти частицы. Но мы подчеркнём ещё раз, что
все такие модели имеют чисто иллюстративный характер и неиз-
бежно огрубляют и несколько искажают действительность. Они имеют
ценность лишь постольку, поскольку в одних физических явлениях
особенно ярко проявляются волновые свойства света, в других же—
корпускулярные.
Для проблем оптики, разбиравшихся в предшествовавших главах,
не было никакой необходимости учитывать все эти сложные свой-
ства поля электромагнитных колебаний. Обычная волновая оптика
была вполне достаточна. В этой же и в следующей главах мы зай-
мёмся некоторыми вопросами квантовой оптики, т. е. рассмотрим
процессы, в которых существенно проявляется квантовая структура
светового поля. Здесь будут рассмотрены взаимодействие фотонов
с изолированным электроном (комтп'он-эффект), ионизация атомов
при поглощении фотонов (фотоэффект) и связанные с этим явления
в металлах и фотохимические явления, а также поглощение (абсорб-
ция) и испускание (эмиссия) света и пр.
Мы убедимся, что описанная нами сложная картина строения све-
та с необходимостью следует из анализа простых опытов.
§ 2. Эффект Комптона. Особенно резко корпускулярные, кван-
товые свойства света проявляются в явлении, которое впервые наблю-
дал А. Комптон в 1922 году. Исследуя рассеяние рентгеновских лу-
чей в газах, Комптон заметил, что частота лучей, рассеянных под
некоторым углом к первоначальному, отличается от частоты падаю-
щих лучей на малую, но совершенно определённую величину. При
этом одновременно из молекул газа вылетают довольно быстрые
электроны. Так как частота рентгеновских лучей очень велика, бла-
годаря чему энергия одного кванта в тысячи раз превосходит энер-
гию связи электронов в атоме (см. гл. XXV), то электроны можно
считать свободными и рассматривать процесс как рассеяние света
на отдельном электроне. По классической волновой теории такое
550
КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[гл. XXII
рассеяние тоже, конечно, возможно. Согласно этой теории часть
энергии света должна передаваться электрону и, следовательно,
энергия светового потока должна уменьшаться. Однако частота рас-
сеянного излучения по классической теории должна совпадать с
частотой падающего излучения, так как между энергией и частотой
никакой связи нет. В этом и заключается противоречие между опытом
Комптона и,волновой теорией. Но в микромире для взаимодействия
света с> отдельными электронами простая волновая картина, как мы
уже говорили, неверна, и следует пользоваться более точными кванто-
выми представлениями. Действительно, если через пространство, в
котором находится электрон, проходит поток фотонов и если какой-
либо из этих фотонов вступит во взаимодействие с электроном, то
изменение энергии этого фотона в результате взаимодействия с элек-
троном на основании зависимости, выражаемой формулой е = /гУ,
ведёт к изменению его частоты.
Легко вычислить это изменение, даже не вникая в детали самого
механизма взаимодействия электромагнитного излучения с электро-
нами.
Пусть вдоль оси х (рис. 353) распространяется электромагнит-
ное излучение частоты у0. Какой-нибудь фотон этого излучения, не-
сущий энергию йу0 и количество движения —, после взаимодействия
с покоившимся вначале электроном рассеется под углом, который
мы назовём 9, и будет иметь энергию Лу, электрон же отлетит под
некоторым углом Н. Энергия и количество движения электромагнит-
ного излучения могут переходить к частице. Поэтому, пользуясь
только законами сохранения энергии и количества движения для
системы (электрон 4“ фотон) и не интересуясь деталями процесса
взаимодействия, можно написать:
cos cos &
0 — sin 9 — sin &
Ъо + 2 = Ь 4- mffi
(сохранение количества движения
вдоль оси х),
(то же вдоль оси у),
(сохранение энергии).
ЭФФЕКТ КОМПТОНА
551
Здесь v— скорость электрона после взаимодействия и/п0—его масса
покоя; электрон считается до соударения покоящимся. Поскольку
скорость электрона v в случае больших v0 может быть близка к
скорости света, мы для энергии и количества движения электрона
подставили выражение, которое следует из теории относительности
1
/ 2
(см. гл. XXI); энергия электрона равна Е=тьс^ где 0= (1--А ,
количество движения р = т^к
Комбинируя эти формулы, можно выразить, например, v, v и &
через угол рассеяния излучения 9. Мы найдём1):
ДХ = Х— X ==-A_(i — cos ср).
0 т9с 4 т/
Таким образом, изменение длины волны ДХ максимально в на-
правлении 9 = у, когда оно равно -~^ = 2,4*10-11сж и не зависит
от свойств падающего света. Рентгеновские лучи удобно брать потому,
что здесь, вследствие малости X, ДХ составляет значительную её часть,
т. е. относительное изменение длины волны сравнительно велико.
Многочисленные опыты полностью подтвердили эту формулу.
Больше того, если электрон вначале движется, то ДХ получится
несколько иным, поэтому от электронов, движущихся различно,
фотоны рассеются в данном направлении с различным изменением
частоты, рассеянное в данном направлении излучение будет не моно-
хроматично. Исследуя распределение интенсивности по различным
частотам, можно найти распределение рассеивающих электронов по
скоростям. Так было найдено распределение скоростей электронов
в атоме. Оно оказалось таким же, как было вычислено теоретически
(см. гл. XXV).
Как мы видим, рассмотрение эффекта Комптона проводится точно
так же, как для удара упругих шаров. Не следует, однако, придавать
этому слишком большого значения. В действительности нет ника-
кой необходимости в том, чтобы считать фотон шариком (мы ис-
пользовали только законы сохранения энергии и количества движе-
ния, которые должны быть соблюдены во всяком случае), хотя для
получения наглядного представления это в некоторой мере и удобно.
Эффект Комптона является существенно квантовым потому, что мы
вынуждены рассматривать взаимодействие электрона не со всем из-
лучением сразу, а с его элементарной частью — фотоном, частота и
энергия которого связаны квантовым законом.
*) Соберём в правой части всех уравнений только члены, относящиеся
к электрону, возведём каждую строчку в квадрат и из суммы первых двух
вычтем последнюю. После сокращения получим формулу в тексте.
552
КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[гл. ХМГ
§ 3. Фотоэлектрический эффект (фотоэффект). Не менее важ-
ное принципиальное значение для квантовой теории света, чем комп*
тон-эффект, но кроме того и огромное практическое значение для
многих отраслей современной техники имеет так называемый фо-
тоэффект.
В конце прошлого века Столетов и Гальвакс установили, что
под влиянием падающего света соответствующей длины волны (см. ниже)
металлическая пластинка испускает электроны и заряжается положи-
тельно. Впоследствии поглощение света, приводящее к вылету элек-
тронов, было замечено и
следует рассматривать как
для отдельных атомов (это явление и
элементарный фотоэффект). Схема на-
блюдения фотоэффекта на металле изо-
бражена на рис. 354.
В колбу, из которой для устране-
ния побочных явлений выкачан воздух,
введены катод К и анодД, соединённые
с батареей В. На катоде укреплена ме-
таллическая пластинка. Поскольку цепь
между К и А разорвана, тока нет.
Однако если пластинку осветить (на-
пример, через окошко О) светом опре-
делённой длины волны, то через цепь
идёт ток. Очевидно, внутри колбы но-
сителями тока являются вырванные све-
том из катода электроны х). Передача
энергии от света электрону сама по себе может иметь место и
согласно классической волновой теории. Но различные особенности
этого явления не объясняются классической теорией. Именно они
и привели Эйнштейна в 1905 г. к квантовой гипотезе (§ 1).
1) Фундаментальным свойством фотоэффекта является его без-
инерционность, особенно ценная во всех областях техники, где при-
меняются основанные на использовании фотоэффекта фотоэлементы
(см. ниже). Она заключается в том, что сила тока (следовательно,
число вырываемых в единицу времени фотоэлектронов) устанавли-
вается практически мгновенно после включения света и остаётся при
данных условиях постоянной. Между тем, если мы в соответствии
с волновой теорией представим себе, что на металл падает беско-
нечный, равномерный, сплошной поток волн и что электроны
вылетают за счёт постепенного накопления энергии, захватываемой
из этого волнового потока, то весь процесс должен был бы протекать
1) Заметим, что батарея В играет вспомогательную роль. Так, можно было
бы наблюдать эффект и без неё. Однако создаваемое ею в пространстве
между А и К электрическое поле собирает все хаотически вылетающие
фотоэлектроны и ускоряет их. Тем самым устраняется объёмный заряд, пре-
пятствующий вылету новых фотоэлектронов из металла. Батарея В' нужна
для опытов, о которых речь будет итти ниже.
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФфВКТ*
55Э
§ 3]
совершенно иначе. Размеры электрона очень малы. Легко подсчитать^
что излучение должно было бы падать на электрон очень долго
(при обычных интенсивностях — в течение многих дней и даже многих
лет), прежде чем успела бы накопиться энергия, достаточная для
удаления электрона из металла. Так как значительная доля электронов
в металле находится в общем в одинаковых условиях, то мы могли бы
думать, что произойдёт следующее: после включения света очень долгое
время не должно было бы быть никакого тока, затем, когда полное
количество упавшей на каждый электрон энергии превысило бы его
энергию связи, должно было бы разом вылететь огромное количества
наименее крепко связанных электронов. Затем начинался бы новый
период накопления энергии электронами, пришедшими на смену
прежним из батареи. Безинерционность фотоэффекта показывает, что
в действительности всё явление протекает совершенно иначе, что
каждый электрон имеет определённую (пусть малую) вероятность IF
уловить (поглотить) один из огромного количества падающих в тече-
ние каждой секунды фотонов х). Если число электронов п и интен-
сивность излучения остаются в среднем постоянными, то в каждую
единицу времени непрерывно будет вылетать в среднем nW элек«
тронов.
Таким образом, согласно квантовой теории, атом, помещённый’
в поле электромагнитных колебаний, может в одном акте поглотить,
некоторую порцию энергии, как будто световой поток состоит и&
отдельных частиц. Строго говоря, безинерционность фотоэффекта;
доказывает лишь, что атомы улавливают световую энергию отделы-:
ными порциями. То, что эти порции являются фотонами энергии
е = где v — частота падающего света, доказывается другими харак-
терными особенностями фотоэффекта, рассматриваемыми ниже.
2) Э лектроны вылетают из металла с различными начальными;
скоростями. Максимальную скорость электронов т>тах можно опре-
делить, убирая батарею В и накладывая между А и сеткой М тор~-
мозящее поле от батареи В'. Увеличивая тормозящую разность потен-
циалов до некоторого значения Уо, мы, наконец, заставим все вылетев-
шие электроны повернуть обратно. Очевидно, тогда:
у/ИХ),тах = еТ0,
где е — заряд ит — масса электрона. Опыт показывает, что, увеличивая/
интенсивность света, которым мы облучаем металл, но сохраняя
частоту v неизменной, мы увеличиваем число вылетающих электронов
(и тем самым ток), но их максимальная скорость остаётся
одной и той же.
*) Эта вероятность определяется строением и состоянием атома, свой-
ствами (частотой) фотонов и числом фотонов, пролетающих мимо атом>
в единицу времени (т. е. интенсивностью света).
4)54
КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[гл. XXII
3) О пыт показывает, что, изменяя частоту света, мы получаем раз*
ные т>тах в соответствии с формулой:
(формула Эйнштейна), где Р—некоторая постоянная, характерная
для данного металла.
Обе эти закономерности легко понять, учитывая квантовую струк-
туру света: часть энергии поглощённого фотона /zv тратится на
совершение работы против сил, удерживающих электрон в металле
(Р—«работа выхода»), остаток уносится электроном в виде кине-
тической энергии. Изменение интенсивности света, т. е. числа фотонов,
изменяет лишь вероятность вылета электронов, но не влияет на их
скорости. Отсюда видно такж<\ что существует некоторая наименьшая
частота у0, необходимая для получения фотоэффекта на данном металле:
h
Если же облучать металл сколь угодно интенсивным светом
большей длины волны, то никакого фотоэффекта не получится.
С другой стороны, меняя v и измеряя т>тах, можно определить h.
Найденное таким образом значение h прекрасно согласуется с резуль-
татами, которые дают иные способы (см., например, гл. XXIII, § 2).
§ 4. Избирательный фотоэффект. Внутренний фотоэффект. Знаг
чения работы выхода Р обычно составляют несколько электрон-вольт,
*г. е. примерно 2—5«10”12 эрга. Поэтому даже видимые и длинные
ультрафиолетовые лучи способны вызывать фотоэффект. Действи-
тельно, для красного света X 6 • 10”5 см, энергия кванта s = /zv =
= -у- 3 • 10“12 эрг. Благодаря этому открывается возможность
различных применений фотоэффекта в технике. Однако вероятность
«вылета электронов различна для разных частот. Типичная кри-
§ 5] ПРИМЕНЕНИЯ ФОТОЭФФЕКТА 555
вая (для серебра) приведена на рис. 355. Здесь отложено количе-
ство вырванных электронов, приходящихся на единицу падающей
лучистой энергии при разных длинах волн. Вероятность выхода
убывает с увеличением длины волны (растёт с частотой).
Однако существуют различные усложнённые типы фотоэффекта,
законы которых несколько отличаются от разобранных выше. Так,
кроме нормального фотоэффекта, к которому относится рис. 355,
существует избирательный (селективный) фотоэффект, состоящий в пре-
имущественном вырывании фотоэлектронов под влиянием некоторых
частот, область которых специфична для данного металла. На рис. 356
приводятся кривые выхода электронов для этого избирательного
фотоэффекта для щелочных металлов — натрия, калия и рубидия. На1
'• рубидий, как это видно из рисунка, действуют даже красные лучи (по-
этому щелочные фо-
тоэлементы особенно Свет Напыленный
употребительны в тех- I I I I I I I I злер/про^7^
нике). Дх Х Залирамщш
Принципиально ту G (х) |_______________|——— слоЗ
же природу, что и | | и
обычный фотоэффект,
имеет так называемый ^ис-
внутренний фотоэф-
фект: некоторые вещества (например, селен) в темноте ведут себя, '
как изоляторы, но под влиянием света приобретают способность
проводить ток. При этом химические их свойства остаются совер-
шенно неизменными. Сущность процесса, очевидно, заключается в
том, что, поглощая фотон, электрон хотя и не вылетает из тела, но
благодаря увеличению своей 'энергии переходит в более свободное
состояние и начинает участвовать в переносе тока внутри вещества.
Для внутреннего фотоэффекта также характерна практическая без-
инерционность действия. На нёхМ основано применение так называемых
селеновых фотоэлементов.
Наконец, существует ещё более сложный фотоэффект, наблюдае-
мый при освещении соприкасающихся слоёв металла и полупровод-
ника. Наиболее исследованной является система медь — закись меди. t
Как показали опыты, между поверхностями Си и Си2О образуется
очень тонкий «запирающий» слой, который пропускает возбуждённые
вследствие фотоэффекта электроны только в одном направлении.
Здесь возникает ток и без внешней электродвижущей силы (рис. 357).
§ 5. Применения фотоэффекта. В течение последних 20—25 лет фо-
тоэффект получил исключительно широкое применение в многочислен-
ных областях современной техники и в лабораторных исследованиях.
Интересно отметить, что особую ценность для техники имеют те
его свойства, которые являются чисто квантовыми: безинерционность
(мгновенность действия), пропорциональность между числом вылетев-
ших электронов и интенсивностью света и пр.
1556
КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[гл. хх<
Рис. 358.
диотехнических
Когда осуществляется фотоэффект, световая энергия превра-
щается в электрическую. Однако возникающие при этом токи очень
невелики, так как лишь незначительная доля вырываемых светом
электронов попадает на анод. Эти токи могут быть значительно
усилены за счёт энергии, выделяемой дополнительными батареями
ит. д. Так, напряжение, даваемое батареей В (рис. 354) (ускоряю-
j щее напряжение), несущественно для самого процесса выбивания
электронов светом, но оно позволяет использовать все вышедшие
наружу с электрода К в разных направлениях электроны, заставляя
их двигаться в сторону анода, и устраняет оказывающий тормозящее
действие объёмный заряд. Увеличивая это ускоряющее напряжение, мы,
при данной интенсивности света, будем наблюдать увеличение тока
в цепи до тех пор, пока напряжение не станет достаточным, чтобы
заставить все выбитые из пластинки фотоэлектроны попасть на анод.
После этого ток, идущий в цепи, может быть значи-
тельно— в несколько раз — усилен путём заполнения
колбы, которую мы до сих пор считали откачанной
до наивысшего возможного вакуума разреженным
нейтральным газом с давлением в сотые доли мил-
лиметра ртутного столба. В этом случае электро-
ны, выбитые из катода и ускоряющиеся в электри-
ческом поле между К и А, при достаточной напряжён-
ности поля, будут ионизовать газ, т. е. выбивать из
молекул газа новые электроны. Эти вторичные элек-
троны, ускоряясь в том же поле, начнут ионизо-
вать в свою очередь. В результате к аноду устре-
мится всё возрастающая лавина электронов. Положи-
тельно заряженные ионы направятся к катоду.
Обычно колбы наполняют каким-либо благород-
ным газом (неон, аргон), чтобы избежать вредного
химического действия на металлические части.
Такие приборы называются газонаполненными фото-
элементами. В результате применения обычных ра-
усилителей даже ничтожный световой поток может
в конечном счёте привести к появлению весьма значительных токов.
Благодаря этому фотоэлемент может быть сделан более чувствитель-
ным, чем человеческий глаз. Дефектом газонаполненных фотоэлементов
является отсутствие строгой пропорциональности между освещён-
ностью катода и силой тока и относительно большая инерцион-
ность.
Фотоэлементы, основанные на внешнем фотоэффекте (схема дана
на рис. 358), представляют собой колбу размером менее обычной
электролампы. В большинстве случаев внутреннюю поверхность колбы
покрывают слоем металла, который служит катодом. Для пропуска-
ния лучей света небольшой участок колбы оставляют непокрытым;
если необходимо пропускать ультрафиолетовые лучи, то устраивают
§ 5] ПРИМЕНЕНИЯ ФОТОЭФФЕКТА 557
кварцевое окошко. Анодом служит кольцо или сетка, укрепляемые t
в центре лампы. Все контакты осуществляются через ножки в цоколе. ?
Материал для изготовления катода выбирается в зависимости от
того, какой участок спектра представляет особый интерес (см. рис. 356).
Употребительны щелочные и щелочноземельные металлы (натрий,
калий, цезий, барий и пр.), обработанные различными способами
(термически). Особенно эффективны сложные катоды: сурьмяно-
цезиевы, с адсорбированными газами.
Селеновые фотоэлементы, основанные на внутреннем фотоэффекте, -
стараются сделать такими, чтобы уже в отсутствии света сопротивле- •
ние (так называемое темновое сопротивление) не было очень большим.
Следовательно, слой вещества между анодом и катодом должен быть
тонким, площадь анода и катода — большой. С другой стороны, для .
большей эффективности свет должен действовать на весь объём
активного вещества. Поэтому катодом и анодом часто служат две
длинные проволоки, сложенные вместе (зазор — доли миллиметра),
которые наматываются на изолирующую пластинку. Зазор между
проволоками заполняется тонким (~0,01 мм) слоем активного
вещества. Вся пластинка укрепляется на цоколе внутри колбы. Селе-
новые фотоэлементы чувствительны в общем ко всем видимым и даже
к инфракрасным лучам. Однако вследствие вторичных эффектов
(накопление объёмного заряда в веществе у электродов и пр.) они
обладают рядом недостатков, особенно при работе с быстро перемен-
ным освещением.
Наконец, вентильные или купроксные фотоэлементы чувствитель-
ны, главным образом, к видимым и инфракрасным лучам. Они отли-
чаются весьма высокой чувствительностью (фотоэлементы, основан-
ные на внешнем фотоэффекте, не дают такой чувствительности даже
при газовом усилении. В последнее время с помощью серно-таллиевых
фотоэлементов удалось достигнуть чувствительности 6000 микро-
ампер на люмен) и пропорциональностью между интенсивностью
падающего света и силой фототока. Кроме того, их преимуществом
является то, что, как уже указывалось выше, они не требуют внеш-
него напряжения. Поэтому только вентильный фотоэлемент и является*
строго говоря, машиной, дающей электрическую энергию за счёт
только световой энергии падающих лучей. f
Наиболее широкое применение фотоэлементы получили в звуковом
кино, в бильдтелеграфии, в телевидении, в автоматически включаю-
. щих, выключающих и регистрирующих приспособлениях различного
рода.
Существующие системы звукового кино основаны на следую-
щем принципе. Звук, который подлежит записи на киноплёнку,
действует на микрофон и вызывает образование переменной электро-
движущей силы. Эта э. д. с. используется для быстропеременного, со-
ответственно частоте звука, ослабления и усиления пучка света,
испускаемого постоянным источником и падающего на непрерывно
558 КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ [гл. xxir
движущуюся светочувствительную (кино) ленту (усиление и ослабле-:
кие света может достигаться различными способами, например, по*5
мещением на пути луча конденсатора Керра (см. § 2, гл. XX), к которому
подводится переменная э.д.с. от микрофона). При воспроизведении звука
в проекционном аппарате кинолента с записью этого пучка света-
движется между лампой с постоянной интенсивностью света и фото-,
элементом. На фотоэлемент, таким образом, падает свет, интенсив-
ность которого изменяется так же, . как изменялась интенсивность
света в записывающем приборе. Поэтому фототок, усиленный и подан--
ный на телефон или репродуктор, воспроизводит записанный звук.
На аналогичном принципе основано применение фотоэлемента
в бильдтелеграфии и телевидении.
При применении к сортировке массовой продукции на производстве,
пучок света падает на фотоэлемент, отразившись от одного из сортируе-
мых предметов, которые непрерывно подаются на конвейере. Фототок <
будет зависеть от цвета предмета. Легко устроить так, чтобы в
- зависимости от силы фототока предмет сбрасывался в тот или
иной ящик.
По таким же принципам фотоэлементы используются для много-
численных нужд автоматики и телемеханики в производстве, в воен-
ной технике, на транспорте и в торговле, а также для различных
лабораторных целей.
§ 6. Химические действия света. 1) Общие з а к о н о м е р- <
но ст и. Под влиянием света могут происходить весьма разнообраз-
ные химические превращения. В некоторых случаях поглощение света
вызывает разложение вещества; так, например, при освещении паров
брома молекула брома распадается на два атома; нередко наблю-
даются случаи обменного разложения и окисления.
Под выходом фотохимической, реакции подразумевается отноше-
ние продукта реакции (в молях) к количеству поглощённой световой
энергии (в калориях).
Элементарный процесс сводится к поглощению молекулой вещества
кванта падающего света и химическому превращению молекулы,
поглотившей свет. Если энергия поглощённого кванта достаточна для
проведения химического действия, например для диссоциации молекулы,
и если весь фотохимический процесс ограничивается указанными
элементарными актами изменения молекул вещества под непосредствен-
ным действием поглощённого кванта, то выход фотохимической
. реакции 6у№ обратно пропорционален величине кванта или, что
то же самое, пропорционален длине волны действующего света
(фотохимический закон Эйнштейна). В самом деле, в этом случае на
; каждый поглощённый квант приходится один элементарный акт раз-
ложения или превращения. Очевидно, что число образующихся мо-
лекул нового вещества на каждую единицу поглощённой энергии
будет тем больше, чем больше в этой единице энергии содержится
.квантов, т. е. чем меньше сами кванты, чем меньше их частота v,.
§ 6] ХИМИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ СВЕТА ббЭ*
чем больше соответствующая им длина волны X. Пусть АГ— число
молекул, претерпевающих превращение за счёт 1 поглощённой лучи-
стой энергии. Очевидно:
Следует, однако, заметить, что далеко не всегда поглощённый квант
может вызвать фотохимический процесс; для этого необходимо, чтобы:
его энергия была достаточно велика. Для осуществления фото хим и-
- ческого процесса в молекуле это условие будет выполняться при
применении коротковолновых видимых и ультрафиолетовых лучей^
обладающих большими энергиями. Поэтому лучи с короткой длиной'
волны и являются более активными в химическом отношении. Погло- .
щение лучей с большой длиной волны, вследствие недостаточности
; величины их энергии часто не вызывает никаких химических дейст-
ч вий. Но и для лучей с короткой длиной волны точное выполне-
ние закона Эйнштейна является редким исключением. В громадном
большинстве случаев поглощённая энергия идёт не только на фото-
химические процессы, но затрачивается также и на другие побочные
процессы. Нередки также случаи, когда одновременно с прямой
реакцией, вызываемой светом, течёт обратный процесс, возвращающий
продукты реакции в их исходное состояние. Во всех этих случаях
выход реакции оказывается ниже, чем следовало бы по квантовому
соотношению Эйнштейна.
Однако часто наблюдаются и обратные случаи, когда на один
поглощённый квант приходятся миллионы молекул, претерпевших:
к химические превращения. В этом случае освещение служит как.
• бы толчком к началу процесса, вызывая первую его стадию, а затем;.
процесс развивается самостоятельно. К числу таких процессов от-
! носится образование на свету НС1 из Н2 и С1а; на свету этот процесс
идёт со взрывом, в то время как в темноте смесь обоих газов может
стоять произвольно долго без образования НС1.
Из весьма большого числа фотохимических реакций отметимг
ассимиляцию углекислоты растениями и разложение светом галоидных
. солей серебра, лежащее в основе фотографического процесса.
2) Ассимиляция углекислого газа растениями. Усвое-
i ние углекислого газа растениями и превращение его в углеводы является
| наиболее важным химическим процессом, поскольку углеводы, образу-
• ющиеся в растениях, служат материалом для дальнейшего синтеза.
; белков — процесса, протекающего только в растениях, — а также ра-
стительных жиров. Образовавшиеся таким образом углеводы, жиры и.
«белки используются самим растением, а также непосредственно или.
через промежуточные звенья служат пищей всех живых существ.
Следующее термохимическое соотношение указывает на необходимости
затрат больших количеств энергии для этого преобразования;
6СО2 + 6Н3О 4- 674 б. кал. = С6Н12О6 + 6О2.
£60 КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ [ГЛ. ХХП
Т'аким образом для образования одной грамм-молекулы глюкозы
С6Н12О6— (180 г) требуется около 700 больших калорий тепла.
' Реакция течёт за счёт поглощаемой растением лучистой энергии, при-
надлежащей к видимому диапазону длин волн. Сильнее всего погло-
щаются растением красные и синие лучи.
Необходимым условием для протекания процесса является при-
сутствие в листьях зелёного пигмента — хлорофилла. Точный ход
процесса не установлен.
3) Фотографический процесс. Основой фотографического
процесса является разложение светом галоидных солей серебра.
<С помощью объектива фотографического аппарата на фотографи-
ческую пластинку проецируют изображение снимаемого объекта. При
обычных съёмках, в зависимости от освещения и светосилы объек-
тива, длительность съёмки меняется от 0,0005 сек до нескольких
минут. Светочувствительный слой фотографической пластинки состоит
из желатиновой бромо-серебряной эмульсии. Под влиянием света
« этом слое образуется незаметное для глаза скрытое {латентное)
изображение. Сущность воздействия света на бромистое серебро
вводится, повидимому, к тому, что внутри мельчайших кристаллов
'бромистого серебра появляются нейтральные атомы серебра, вслед-
ствие того, что добавочный электрон иона брома перемещается с иона
брома назад к иону серебра и нейтрализует его. Пластинку с латент-
ным изображением погружают в раствор проявителя; в качестве про-
явителя могут применяться различные восстанавливающие вещества,
. в частности, метол и гидрохинон. Под влиянием этих веществ около
‘ нейтральных атомов серебра начинает развиваться дальнейший процесс
восстановления; бромистое серебро разлагается с выделением чёрных
крупинок металлического серебра. Далее пластинку помещают в рас-
: твор гипосульфита, который образует двойную растворимую соль с не-
восстановленным бромистым серебром. Соль эта переходит в раствор,
а на пластинке остаётся лишь выделившееся ранее чёрное метал-
лическое серебро. Обработанная таким образом фотографическая
«пластинка является негативом, так как наиболее светлые места фо-
тографируемого объекта воспроизводятся на ней как наиболее
тёмные. С негатива печатают так называемый позитив. Для этого в
рамку под негатив подкладывают светочувствительную, обычно
также бромосеребряную бумагу и подвергают её непродолжитель-
ному освещению, заставляя лучи света падать на неё через негатив.
Наибольшее воздействие лучей будет, очевидно, под самыми про-
зрачными местами негатива, наименьшее — под тёмными. После та-
кого вторичного обращения света и тени на фотографической бу-
маге получается позитив, на котором распределение тёмных и свет-
лых мест соответствует их распределению на фотографировавшем-
уся объекте. Обработка бромосеребряной бумаги проявителем и
^закрепителем производится так же, как и для фотографической пла-
§ 7]
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
561
Фотографический процесс имеет огромное значение во всех без
исключения отраслях знания и в искусстве: с помощью фотографии
осуществляется исследование небесных светил в астрономии; микро-
фотографирование недоступных глазу объектов в биологии, меди-
цине,' геологии и металлургии; исследование структур атомов, мо-
лекул и кристаллических решёток в спектроскопии и рентгенографии,
автоматическая регистрация процессов во всевозможных областях
науки и техники; фотография лежит в основе кинематографии и т. д.
§ 7. Комбинационное рассеяние света. Комбинационным
рассеянием называется особый вид рассеяния света, при котором
происходит изменение частоты падающих лучей в результате
комбинирования энергии квантов падающего света с квантами
а
ъ
Рис. 359.
колебательной и вращательной энергии рассеивающих молекул. Эф-
фект был открыт независимо советскими физиками Мандельштамом
и Ландсбергоми индусским учёным Раманом в 1928 г. При спектро-
графировании рассеянного света от пучка, проходившего через
кристалл кварца (Мандельштам и Ландсберг) или через жидкость
(Раман) на фотографической пластинке обнаружились, кроме обычных
линий ртутной дуги, по обеим сторонам от каждой из этих линий
чрезвычайно слабые добавочные линии. Таким образом, в рассеянном
свете появились колебания с частотами, которых не было в свете, падав-
шем на вещество. Измерение разности частот основной линии и вновь
появившихся её спутников показали, что эти разности частот равны
частотам колебаний частиц рассеивающего вещества, известным для
некоторых веществ из наблюдения их спектров. На рис. 359
изображён комбинационный спектр четырёххлористого углерода (а —
спектр дуги, b — спектр СС14). Около резких линий нормального
рассеянного ртутного спектра, по обеим сторонам от каждой линии
видны слабые спутники комбинационного рассеяния. Обычные линии
рассеяния образуются фотонами, претерпевшими рассеяние без изме-
36 Папале1ии> т. П
562
КВАНТОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XXII
нения частоты v0. Незначительная доля фотонов меняет, однако,
частоту, по закону:
v'=v0±vi’
где Vj — частота колебаний молекулы вещества, малая по сравнению
с v0; эти фотоны и образуют линии комбинационного рассеяния;
изменение частоты соответствует либо уменьшению энергии фотона,
отдавшего часть своей энергии на возбуждение рассеивающей системы,
либо наоборот увеличению энергии фотона за счёт энергии системы,
колебания которой как-либо были возбуждены ранее, например,
тепловыми ударами. Поэтому, как указывалось вначале, соотношение
частот у' = у0±^ по существу есть просто соотношение энергий:
Комбинационное рассеяние дало возможность исследования собствен-
ных частот колебаний молекул различных веществ. Оно используется
сейчас с большим успехом как в научной, так и в технической
практике для определения структур молекул и других аналитических
целей.
ГЛАВА XXIII
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
§ 1. Понятие об уровнях энергии. Происхождение линейча-
тых, полосатых и сплошных спектров излучения. Наиболее ярко
взаимодействие света с веществом проявляется в момент излучения,
когда энергия излучающих частиц переходит в энергию электромаг-
нитных волн, и при поглощении света веществом, когда частицами
поглощающего вещества совершается обратное преобразование энер-
гии электромагнитного излучения в другие виды энергии. Именно
перестройками, происходящими в излучающем центре, связанными
Рис. 360.
с его переходом из одного возможного энергетического состояния
в другое, определяется величина светового кванта, т. е. частота
колебаний излучаемого света. В дальнейше1и эта частота уже не
изменяется ни при распространении света в однородной среде, ни
при переходе света из одной среды в другую и претерпевает лишь
малые изменения при комптоновском и комбинационном рассеянии.
Элементарные акты излучения и поглощения подчиняются квантовым
законам.
Простейшим природным излучателем является атом водорода,
состоящий из положительно заряженного центрального ядра и из
единственного электрона, который движется вокруг ядра. Опыт пока-
зывает, что спектр излучения атомарного водорода состоит из от-
дельных линий. Возбуждение свечения производится в разрядной
трубке, содержащей водород при низком давлении. На рис. 360
приведена схема видимой и ближайшей ультрафиолетовых частей этого
зь*
564 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. ХХЩ
спектра в том виде, в каком она получается от диффракционной
решётки. (Напомним, что в диффракционных спектрах расстояния
между отдельными линиями пропорциональны разностям длин свето-
вых волн.) Мы видим, что линии спектра водорода образуют пра-
вильную последовательность, сгущаясь по мере приближения к не-
которой предельной длине волны (365 тр.). Вся эта последователь-
ность линий может быть охвачена одной формулой, предложенной
Бальмером:
К = 364,5 (23.1.)
из которой длины волн отдельных линий, выраженные в шрь, получа-
ются путём замены числа я последовательными целыми числами, начи-
ная с п = 3. Все линии спектра некоторого излучателя, длины волн
которых охватываются одной формулой, подобной вышеприведённой,
составляют так называемую спектральную серию. В лабораторной об-
становке в настоящее время наблюдено 25 линий серии Бальмера (от
п = 3 до я = 27). Кроме серии Бальмера, лежащей главным образом
в видимой части спектра, у водородного атома имеется ещё одна
серия, лежащая в далёком ультрафиолете, и несколько серий, лежащих
в инфракрасной части спектра. Спектральные серии могут наблю-
даться и в спектрах поглощения; в простейших случаях они описы-
ваются теми же спектральными формулами, как и серии спектра
излучения. Энергия излучаемого атомом кванта света Av определяется
частотой v, которая в свою очередь связана с длиной волны света
известным соотношением v=-у-; так как в линейчатых спектрах
атомов имеются лишь отдельные, строго определённые длины волн,
то и порции излучаемой атомом энергии имеют также лишь опре-
делённые, специфические для данного атома значения.
Отсюда следует, что, поскольку поглощение и излучение энер-
гии атомом может происходить лишь определёнными порциями, то и
сами запасы энергии атома могут быть лишь вполне определёнными,
образуя некоторый дискретный ряд значений. Это справедливо не
только в отношении атомов водорода, но и всех атомов вообще.
Возможные значения энергии атомов называются уровнями энергии.
То обстоятельство, что запас энергии в атоме может иметь лишь
определённые значения, выражают обычно, говоря, что энергия атома
является квантованной. Существование энергетических уровней атома
было доказано рядом непосредственных опытов.
Наиболее важными из них являются опыты Франка и Герца.
Эвакуированную трубку заполняют разрежёнными парами ртути.
С помощью калящегося катода К (рис. 361) получают в ней сво-
бодные электроны й, накладывая напряжение Е между катодом и
сеткой С, создают между катодом и сеткой поток электронов, обла-
дающих определённой кинетической энргией. Между сеткой С и пла-
§ и
ПОНЯТИЕ ОБ УРОВНЯХ ЭНЕРГИИ
565
стинкой П накладывается небольшое тормозящее поле £^0,5V,
вследствие чего электроны с малыми скоростями не достигают пла-
стинки П и уходят из трубки через сетку.
Увеличивая напряжение, постепенно увеличивают кинетическую
энергию электронов. До тех пор пока кинетическая энергия
остаётся меньше 4,9 eV = 7,8 • 10“12 эрга, соударения электронов
с атомами ртути имеют упругий характер, и через трубку при воз
растании напряжения идёт всё
возрастающий ток; но по до-
стижении указанной энергии
удар становится неупругим;
электроны при соударении с
атомами» передают им свою
кинетическую энергию и за-
держиваются сеткой С; ток,
текущий через гальванометр г,
сильно падает. Атомы ртути, захватывая энергию 4,9 eV =7,8-10“12 эрга,
приходят в новое энергетическое состояние, называемое возбуждён-
ным. Длительность пребывания Hg-атома в этом состоянии около
10-7 секунды, после чего он возвращается в нормальное состо-
яние, отдавая энергию возбуждения в виде излучения с длиной вол-
ны 2537 А. Легко подсчитать, что соответствующие этой длине вол-
ны, испускаемые атомами
ртути кванты ультрафиоле-
тового света имеют энергию
йу=7,8 • 10"12 эрга.
При дальнейшем увели-
чении напряжения между ка-
тодом и сеткой электро-
ны, потерявшие скорость
при первом .неупругом со-
ударении, снова начинают
Рис. 362. ускоряться и могут претер-
певать второе, третье и даль-
нейшие неупругие столкновения. В первый раз электроны полу-
чают энергию 4,9 eV, когда напряжение Е между катодом и сеткой
становится равным 4,1 V (так как выделившиеся с като-
да электроны уже имеют некоторую энергию ~0,8eV), вто-
ричные неупругие столкновения начинаются при разности потенциа-
лов £=9V, третьи неупругие столкновения могут иметь место
при Е = 13,9 V.
Соответственный отброс стрелки в гальванометре при увеличении
Е изображён на рис. 362 (неупругие удары начинают появляться
при тех же напряжениях, при которых замедляется увеличение тока
при нарастании напряжения, т. е. в точках около максимумов кри-
вой рис. 362).
666
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА.
[гл. XXIII
При низких давлениях многие электроны, получившие энергию
4,9 eV, продолжают ускоряться, не претерпевая соударения. Если им
удаётся при этом получить энергию 6,7 eV — 10,6-10-12 (эрга до
Нормальное состояние
Рис. ЗэЗ.
первого соударения, то при первом столкновении с атомами ртути
они переводят атомы ртути в более высокое возбуждённое состоя-
ние. В этом случае возбуждённые атомы ртути, переходя в нормаль-
ное состояние, оиспускают далёкую ультрафиолетовую резонансную
линию 1819,5 А. '
§ 1] ПОНЯТИЕ ОБ УРОВНЯХ ЭНЕРГИИ 567
Чтобы наглядно представить себе возникновение спектральных
серий атома водорода, мы изобразим графически систему энергети-
ческих уровней этого атома.
На рис. 363 горизонтальными линиями схематически изображены
возможные энергетические уровни атома водорода. Первой, нижней
чертой отмечен нормальный энергетический уровень атома, т. е. та
величина энергии атома, которой он обладает в обычном состоянии
до поглощения добавочной энергии извне. Этот уровень условно
можно принять за исходный и отсчитывать от него подводимые
к атому количества энергии.
Расстояния от первого уровня до следующих пропорциональны
величинам энергий, которые должен получить атом, чтобы перейти
в следующие возможные, энергетически более высокие состояния.
Вопрос о том, как связаны энергетические состояния атома, харак-
теризуемые отдельными уровнями, с взаимным расположением частей
атома, относится к проблеме строения вещества и будет более по-
дробно рассмотрен в главе XXV; здесь мы лишь отметим, что каждому
атому соответствует своя, характерная для него система уровней.
Для перехода из состояния, соответствующего нижнему уровню,
в состояние, соответствующее одному из верхних уровней, атому,
тем или иным способом, нужно сообщить количество энергии, опре-
деляемое расстоянием между уровнями. Атом, получивший добавоч-
ную энергию и перешедший из низшего, нормального энергетического
состояния в состояние с большей энергией, называется возбуждённым. В
возбуждённом состоянии атом обычно остаётся весьма краткое время
(порядка 10"8 сек.), после чего он снова возвращается в исходное
состояние, теряя добавочную энергию. В ряде случаев энергия осво-
бождается из атома в виде излучения. Обозначив энергию возбу-
ждённого состояния через Eif энергию низшего состояния через
будем иметь
£z —£1 = Лу, (23.2)
где h — постоянная Планка, v — частота колебания излучаемого света.
Мы видим, что частота излучения определяется разностью энер-
гий двух возможных энергетических уровней атома. Переход может
происходить не только непосредственно на самый низкий уровень,
но и ступеньками, через промежуточные уровни. Таким образом,
объясняется происхождение спектральных серий: если k постоянно,
z принимает ряд последовательных целочисленных значений, то вы-
ражение
Ek—h'>M (23.3)
даёт серию линий, соответствующих переходам с различных верх-
них уровней I на один определённый нижний уровень k.
На рис. 363 вертикальными линиями схематически изображены
различные переходы из состояний с большей энергией к состоя-
568 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. XXIII
ниям с меньшей энергией. Первая система наиболее длинных стрелок
соответствует первой, ультрафиолетовой серии водорода (серия
Лаймана); кванты излучения этой серии имеют наибольшую вЛи-
чину. Вторая система стрелок, оканчивающихся на втором энергети-
ческом уровне, соответствует различным линиям второй, видимой
серии водорода (серия Бальмера); следующие системы стрелок, окан-
чивающихся на третьем, четвёртом и т. д. уровнях, соответствуют
упомянутым выше инфракрасным сериям спектра водорода, открытым
Пашеном и Брекетом.
Приведённая схема уровней водорода является простейшей. По
мере усложнения атома, т. е. увеличения числа его электронов,
схемы энергетических уровней становятся всё сложнее. Вместе с тем
сложнее и многообразнее становятся спектры атома. Так, спектр
железа состоит уже из нескольких тысяч линий, лишь на первый
взгляд расположенных совершенно беспорядочно, но укладывающихся
в определённую сложную’ схему.
Ещё более сложны спектры излучения молекул. Перестройки
атома в момент излучения или поглощения света сводятся лишь
к изменению расположения электронов (электронные переходы); при
излучении же молекул, кроме перемещений электронов, могут про-
исходить изменения в характере движения атомов, ионов или даже
многоатомных образований, входящих как часть в состав данной
молекулы. Эти составные части молекулы могут изменять энергию
своих колебаний, равным образом может меняться и энергия враще-
ния молекулы.
Теория и опыт показывают, что 1) как колебательные, так и
вращательные движения в молекуле являются квантованными, т. е.
части молекулы или сама молекула в целом, производя колебатель-
ные или вращательные движения, не может обладать в устойчивых
состояниях любой энергией, но' лишь строго определёнными, харак-
терными для данной системы количествами энергии, и 2) кванты,
соответствующие электронным переходам, в среднем являются самы-
ми большими; колебательные кванты имеют меньшую величину, ещё
меньше величина квантов вращательных.
Схема энергетических уровней атома состоит из отдельных
сильно разделённых уровней, схема уровней молекулы состоит из
нескольких групп уровней. В самом деле, энергия молекулы (харак-
теризуемая на схеме для отдельной молекулы в каждый данный мо-
мент некоторым определённым уровнем), как мы видели, складывается
из энергии её электронов, энергии колебания частей молекулы и
энергии вращения. Но каждое электронное состояние молекулы
может комбинироваться с различными колебательными и вращатель-
ными состояниями; поэтому вместо единичного возможного уровня,
соответствующего определённому энергетическому состоянию элек-
трона, oбpaзyeтcя^ весьма большое число возможных уровней, полу-
чающихся комбинированием энергии электрона с различными порциями
§ 1]
ПОНЯТИЕ ОБ УРОВНЯХ ЭНЕРГИИ
569
энергии колебаний и вращений; так как кванты колебательных и вра-
щательных движений невелики, то эти новые добавочные уровни
располагаются близко к уровню энергии электрона. Таким образом,
появляются целые системы верхних уровней возбуждённых состоя-
ний и нижних уровней нормального состояния. Естественно, что
число возможных переходов между такими сложными системами
Рис. 364.
уровней гораздо больше, и вместо систем линии атомных спектров
в молекулярных спектрах мы получаем системы групп линий, назы-
ваемых полосами. На рис. 364 представлен полосатый спектр паров
иода. Во многих случаях в результате действия на молекулу окру-
жающей среды уровни располагаются столь плотно, что при
чении образуются сплошные полосы, не-
разрешаемые спектральными приборами.
Более полно, чем с помощью энерге-
тических уровней, изображение энерге-
тического состояния электронов в моле-
куле может быть дано с помощью так
называемых потенциальных кривых. По-
тенциальная энергия электрона в молекуле
зависит от его положения и от взаимного
расстояния частей молекулы. Потенциаль-
ная энергия йзменяется при колебании ча-
стей молекулы друг относительно друга.
При графическом изображении потенци-
излу-
альную энергию электрона откладывают по
оси ординат, взаимное расстояние г колеблющихся частей молеку-
лы откладывают по оси абсцисс (рис. 365). Точка, изображающая
энергетическое состояние невозбуждённой молекулы при колеба-
ниях молекулы перемещается вдоль кривой I. Кривая II (вообще
говоря, смещённая и имеющая форму, отличную от кривой I)
является потенциальной кривой, соответствующей возбужденному
состоянию той же молекулы. При возбуждении и излучении из-
менения энергии молекулы, вызываемые переходом электронов
с уровней верхней системы на уровни нижней системы, происходят
столь быстро, что взаимное расположение частей молекулы не
может измениться (принцип Франка-Кондона). Поэтому энергетиче-
ские переходы должны изображаться вертикальными стрелками,
соединяющими точки на верхней и нижней кривых, изображающих
570
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[гл. ХХШ
энергетическое состояние молекулы до и после электронного пере-
хода. Величина излучаемых или поглощаемых квантов энергии опре-
деляется величиной расстояний между потенциальными кривыми. Наи-
большее время колеблющиеся части молекулы остаются в конечных
поворотных положениях, поэтому наиболее вероятны переходы из этих
точек, которым на потенциальных кривых соответствуют точки пе-
ресечения этих кривых с соответствующими энергетическими уров-
нями. Исключение представляет лишь самый нижний колебатель-
ный уровень; согласно квантовой механике, наибольшей вероят-
ностью обладает переход с него при средне^м расстоянии частей
молекулы.
Расшифровка линейчатых спектров атомов даёт возможность
изучать энергетические соотношения в атоме; расшифровка моле-
кулярных спектров даёт сведения о строении молекулы и энергии
её колебаний и вращений.
Дальнейшие усложнения спектра имеют место в уплотнённых
систехМах, в особенности в жидких и твёрдых телах, где частицы
сильно взаимодействуют друг с другом. Отдельные уровни здесь
могут совершенно исчезать и заменяться сплошными полосами воз-
можных состояний; последние появляются не только как результат
комбинирования отдельных частей энергии самих излучающих частиц,
но и вследствие появления энергии, обусловленной действиехМ на
молекулу других молекул окружающей среды. В этОхМ случае спектр
излучения обычно также состоит из нескольких полос, однако по-
лосы Ихмеют сплошной характер и не распадаются на линии, даже
при применении спектральных аппаратов с очень большой разре-
шающей силой.
Вследствие сильного взаимодействия частиц в таких уплотнённых
системах появляется свечение, мало зависящее от структуры вещества
и строения его частиц и определяющееся тепловЫхМ состоянием ве-
щества. Теоретическое рассмотрение вопроса показывает, что систему
любых сложных излучателей можно с достаточной точностью заме-
нить эквивалентной системой простейших излучателей. Исходя из
рассмотрения поведения такой системы простейших излучателей, для
случая уплотнённой системы можно получить общие законы излуче-
ния, характеризующие не отдельный сложный излучатель и его свой-
ства, а всю совокупность частиц излучающей системы и тепловое
состояние последней.
Механизм возникновения этого теплового (температурного).излу-
чения в грубых чертах сводится к следующему. Тепловые колебания
вызывают быстрые беспорядочные движения отдельных молекул и
атомов этих веществ. Постоянные соударения и взаимодействия этих
частиц приводят к беспрерывным неправильнЫхМ изменениям скоро-
стей входящих в состав частиц вещества электрических зарядов и
к возникновению колебаний этих зарядов, что неминуемо должно
вызывать появление электромагнитных волн всевозможных частот.
§ 2] ТЕМПЕРАТУРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 571
Образовавшиеся электромагнитные волны в свою очередь действуют
на электрические заряды излучателей, приводя их в колебания и по-
глощаясь ими. Таким образом, между полем излучения и излучающей
системой устанавливается постоянное взаимодействие.
На опыте при нагревании любого тела до 400—500° С удаётся
наблюдать возникновение видимого свечения. Вследствие специфиче-
ских свойств человеческого глаза (см. гл. XXIV) свечение кажется
сначала сероватым, потом зеленоватым. С того момента, когда
яркость свечения становится достаточной для определения его цвет-
ности, при постепенном повышении температуры наблюдается после-
довательное изменение цвета свечения от вишнёво-красного до белого.
Это значит, что по мере повышения температуры энергетический
центр тяжести излучения постепенно перемещается от длинных волн
к коротким. Ещё до появления видимого света тело излучает неви-
димые инфракрасные лучи, длина которых больше длины лучей
видимого света. Инфракрасное излучение, правда, весьма незначи-
тельной интенсивности, испускается телами и при весьма низких тем-
пературах. Только что описанное тепловое излучение обладает рядом
характерных свойств, которые подробно разбираются в следующих
параграфах. Как указывалось, оно- имеет непрерывный характер.
Разрежённые системы — газы также могут давать температурное
свечение, однако, оно будет селективным, т. е. спектральный его
состав будет зависеть от структуры частиц газа.
Заметим, что законы температурного излучения, экспериментально
установленные уже давно, не могли быть объяснены с волновой
.точки зрения. Именно построение теории температурного излучения —
в сущности самого сложного вида излучения — впервые заставило
ввести в оптику представление в квантах света, впоследствии чрез-
вычайно успешно распространённое и на большое число других явле-
ний. При рассмотрении законов температурного излучения исходят
из представления об установившемся динамическом (подвижном) рав-
новесии обмена энергией между излучением, заполняющим простран-
ство вокруг тел, и изл} чающими телами. Соответственно этому,
характерными приёмами теории температурного излучения являются
методы статистической физики и термодинамики.
Структура и возникновение линейчатых и полосатых спектров
чрезвычайно тесно связаны со строением атомов и молекул; поэтому
большая часть сведений о них отнесена к гл. XXV, посвящённой
строению вещества. В настоящей главе будет рассмотрено темпера-
турное излучение и основные свойства люминесценции, а также при-
менения этих видов свечения.
§ 2. Температурное излучение. 1. Общие замечания. Свой-
ства теплового излучения различных твёрдых и жидких тел значи-
тельно разнятся в зависимости от природы и физического состояния
всего тела и, в особенности, его поверхности. Однако можно выде-
лить некоторые важные характерные особенности этого излучения
572 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. ХХ1И
и систематизировать их, взяв за основу свойства излучения некото-
рого стандартного излучателя. Таким удобным стандартом является
так называемое абсолютно чёрное тело. Этим термином обозначают
тело, которое поглощает все падающие на него лучи.
Введём понятие поглощательной способности тела в отношении
излучения данной частоты при данной температуре — а (у, Г), а (у, Т)
есть дробь, показывающая, какую долю падающего излучения с ча-
стотой между у и у-р^У тело поглощает (абсорбирует). Соответ-
ственно отражательной (рефлекторной) г (у, Т) способностью тела
в отношении излучения с частотой между у и у dy называется
отражаемая телом при температуре Т доля падающего излучения
с частотой от у до у-д-^у* Для непрозрачных тел очевидно:
г (у, 7')-ра(у, Т)=1. (23.4)
Наконец, введём понятие лучеиспускательной способности е(У, Г).
e(v, T)dv есть энергия излучения с частотами между у и у —
испускаемого (эмитируемого) в единицу времени с единицы поверх-
ности тела, находящегося при температуре Т, Таким образОхМ размер-
ность е (у, Т) dv — эрг!см 2 сек,
2. Закон Кирхгофа. У абсолютно чёрного тела для всех у
а=1 и, разумеется, г = 0. В природе таких тел не существует.
Долгое время в качестве объектов экспериментального исследования
брали угольную копоть (сажу), платиновую или висмутовую чернь.
Но и у этих тел а (у, Т) не превышает 0,99 для солнечных лучей,
инфракрасное же излучение они поглощают гораздо слабее и отчасти
даже пропускают. Однако впоследствии было построено гораздо
более совершенное чёрное тело (для краткости мы будем опускать
слово «абсолютно»). Если в замкнутой оболочке, приготовленной из
любого материала с некоторым а (у, Г), сделать небольшое отвер-
стие О (рис. 366), то попавший внутрь луч частоты у претерпит
множество отражений. После первого отражения его интенсивность
составит только долю г (у, Т) начальной интенсивности /0, после
второго—она станет г2/0, после п-ro отражения интенсивность
будет гл/0. Если отверстие достаточно мало по сравнению с общей
внутренней поверхностью полости, то луч выйдет назад только после
огромного числа отражений п} и его интенсивность будет ничтожна.
Поэтому такое отверстие, как и чёрное тело, поглощает все падаю-
щие на него лучи любой длины волны (разумеется, если длина волны
станет порядка размеров отверстия, то наступят диффракционные
явления, однако столь длинные волны практически не представляют
интереса — см. ниже).
Можно доказать, что лучеиспускательные способности всех чёр-
ных тел одинаковы. Доказательство проводится путём, весьма сход-
ным с тем, который мы применяем ниже для вывода закона Кирх-
гофа. Поэтому мы примем без вывода, что лучеиспускание одинаково
у всех чёрных тел и является некоторой универсальной функцией
§ 2]
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
573
частоты (длины волны) и температуры тела. Мы будем обозначать
его особой буквой: s(v, Т).
Пользуясь излучением чёрного тела, как вспомогательным поня-
тием, мы рассмотрим теперь весьма общий и очень важный закон
температурного излучения всяких тел. Этот закон — закон Кирх-
гофа— гласит: отношение лучеиспускательной и поглощательной
способностей для всех тел при данной температуре и для данной
частоты одинаково:
М*', Г) Mv, Т)_
(23.5)
Так как для чёрного тела a(v, Т)=1, то численно это отношение
равно лучеиспускательной способности чёрного тела для этой частоты
Рис. 366.
при той же температуре. Мы получаем поэтому другую формули-
ровку закона Кирхгофа, совершенно эквивалентную первой:
= п (23.6)
Отношение лучеиспускательной способности тела для любой частоты
к его поглощательной способности для той же частоты равно луче-
испускательной способности абсолютно чёрного тела, если все вели-
чины берутся при одной и той же температуре.
Далее, так как для любого тела az(v, Т) 1, то из (23.6) сле-
дует, что для любого тела е- (v, Т) s (v, Т).
Чтобы получить этот закон, рассмотрим совершенно замкнутую
полость, нагретую до температуры Т (рис. 367). Внутри полости
хаотически по всем направлениям распространяется электромагнитное
излучение различных длин волн, которое испускается, отражается
и вновь поглощается стенками. Рассмотрим некоторую единичную
площадку внутренней поверхности So. В состоянии теплового рав-
574
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[гл. ХХШ
новесия она поглощает точно такое же количество излучения,
приходящегося на данный интервал частот от v до dv, какое
она за это время испускает. Но излучаемое внутрь полости за
единицу времени количество энергии равно в наших обозначениях
е(у, Т)(Ь) поглощается же некоторая доля а (у, Т) о г падающей
изнутри полости энергии. Если бы на месте площадки So мы про-
делали отверстие, то этот падающий изнутри поток энергии цели-
ком вышел бы наружу и дал бы то, что мы и называем излу-
чением абсолютно чёрного тела
(если So мало по сравнению со
всей внутренней поверхностью,
то удаление 50 не может заметно
повлиять на количество падающей
изнутри лучистой энергии). Сле-
довательно, So поглощает за еди-
ницу времени в интервале частот
от удоу-[~^ количество энер-
гии, равное а (у, Т) в (у, Т) dv.
Приравнивая его количеству излу-
чаемой энергии е (у, Т) d% мы и
получаем соотношение (23.6).
Разумеется, как и всякий вы-
вод, основанный на соображени-
ях статистического равновесия,
этот закон следует понимать
статистически. В ничтожно малые
промежутки времени излучаемое
элементом поверхности тепло мо-
жет на ничтожно малые количе-
ства отличаться от поглощаемого.
Однако эти флуктуации для
реальных тел, состоящих из боль-
шого числа атомов, совершенно
незначительны и могут не приниматься во внимание. В среднем те-
пловое равновесие излучения может длиться произвольно долго.
Закон Кирхгофа позволяет сделать важные практические выводы
для реальных тел.
Так, например, согласно формуле (23.6) тело может излучать
только такие частоты, которые оно при данной температуре может
поглощать. Поэтому, если частично зачернённое тело нагреть и рас-
сматривать в темноте, то зачернённые места будут светиться более
ярко, чем незачернённые. Однако обратное утверждение неверно:
если при данной температуре чёрное тело каких-либо лучей практи-
чески не излучает (а (у, Т)^0), то может существовать нечёрное
тело, которое эти лучи поглощает [а (у, Т) 0], но не излучает
[е(у, Т) = 0]. Так, например, при комнатной температуре ни одно
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
575
§ 2]
тело не излучает видимых лучей, хотя почти все они эти лучи
поглощают.1 Так оно, конечно, и должно быть, поскольку и чёр-
ное тело при комнатной температуре видимых лучей практи-
чески не излучает [е(у, Т)^0]. На рис. 368 приведены найденные
экспериментально кривые распределения энергии в спектре абсолютно
чёрного тела при нескольких температурах. По ординате отложено
s (v, Т) при различных температурах, по абсциссе вместо частоты v—
длина волны X в микронах.
Как видно из графика, с повышением температуры полная излу-
чаемая телом энергия (она выражается площадью под соответствую-
щей кривой) быстро возрастает. Увеличивается и количество энергии
любой данной длины волны (все точки кривой большего Т лежат
выше кривой для меньшей температуры). Область, в которой рас-
положена основная часть излучаемой энергии, при увеличении темпе-
ратуры смещается в сторону всё меньших и меньших длин волн
(больших частот). Для реальных, нечёрных тел, эти кривые распре-
деления энергии по спектру неверны, однако, отмеченные общие
закономерности, в общем, остаются справедливыми.
Заметим, что существуют тела, у которых я (у, Т) практически
не зависит от длины волны (по крайней мере в некотором интервале длин
волн). Кривая распределения энергии в спектре излучения такого
тела вследствие (23.6) воспроизводит по форме кривую а (у, Г) чёр-
ного тела (по крайней мере в интервале длин волн, в котором а (у, Т)
не зависит от у). Такие тела называются сер ими. Интенсивность их
излучения, конечно, меньше, чем у чёрного тела. Вообще, поскольку
в действительности всегда а<^1, излучение всякого реального тела
при данной температуре всегда меньше излучения чёрного тела при
той же температуре.
3. Формула Планка. Мы видим, таким образом, что функция
а (у, Т) играет весьма важную роль в теории излучения. Было пред-
принято много попыток теоретически получить эту функцию. Однако
все попытки оставались бесплодными, пока во внимание не были
приняты квантовые свойства света и атомов, образующих излучаю-
щее тело.
В § 1 этой главы указывалось, что атомы излучают элек-
тромагнитные волны не непрерывно, а квантами, переходя с од-
ного уровня энергии на другой. При образовании плотных тел из
атомов вместо каждого уровня появляется огромное множество
близко расположенных уровней, вследствие чего в излучение и вхо-
дит множество частот. Однако основная характерная черта — ди-
скретность порций излучения — остаётся. Только в 1900 г. Планк
теоретически вывел формулу для г (у, Г). В то время эти квантовые
свойства света и атомов были ещё неизвестны. Гениальная догадка
Планка и состояла в гипотезе, что излучение испускается квантами.
Здесь впервые была высказана идея квантового характера излучения,
впоследствии развитая Эйнштейном в применении к фотоэффекту
576 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. ХХШ
(см. гл. XXII). Пользуясь этой гипотезой, Планк методами статисти-
ческой физики вывел формулу:
e(v> — (23.7)
ekT—1
которая превосходно описывает опытные данные (если нанести её на
чертеже рис. 368, то в нашем масштабе различие между теоретической
и экспериментальной кривыми невозможно заметить). Входящие здесь
константы—это известная постоянная Планка А=6,54-10“27 эрг-сек
и постоянная Больцмана 6=1,36- 10”16 эрг/град.
Из этой формулы немедленно вытекает ряд важных и простых
законов.
Вычислим, какова полная энергия, излучаемая чёрным телом при
температуре Т. Для этого надо проинтегрировать (23.7) по v от О
Av
до со. Делая замену переменной интегрирования ^у.= х, найдём
Л(Г)=[е(У,Г)^ = ^.Г*
6 о
Стоящий справа интеграл есть просто число. Как можно показать,
оно равно ^=^6,49...
Мы видим, что полная энергия, излучаемая за 1 секунду с
1 поверхности чёрного тела, находящегося при температуре Г,
пропорциональна 4-й степени абсолютной температуры тела и равна:
г(П=,П .=^«,5,73.10- (23.8)
Мы вычислили с, подставив для h значение, которое мы считаем
известным из других опытов, не имеющих отношения к излучению
чёрного тела (например, из фотоэффекта). В действительности же интег-
ральный закон (23.8),—закон Стефана-Больцмана — был известен до
того, как Планк дал формулу для s (v, Т), а константа о была
определена опытным путём в результате многочисленных измерений.
Воспользовавшись этим опытным значением о, Планк определил
впервые величину постоянной 6, которая теперь носит название
поспюянной Планка.
Из закона Стефана-Больцмана следует, что тепло, передавае-
мое чёрным телом, находящимся при температуре 7\, окружающей
среде, имеющей температуру если эту среду можно рассматри-
вать как чёрное тело, составляет:
= с ( Т» — Г*). (23.9/
§ 2]
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
577
Серые тела, как это следует из их определения, излучают по тому
же закону, но так как их излучение для каждой частоты в а раз
меньше, чем у чёрного тела, то и полное излучение равно:
Е = ааГ4,
(23.10)
где а, конечно, меньше 1. Однако для нечёрных и несерых тел
этот закон уж менее точен. Для блестящей пластины Е пропорцио-
нально пятой степени Т. Правда, отклонения эти не так уж велики.
Вспомним, что отдача тепла через теплопроводность пропорцио-
нальна разности значительно меньших степеней температур (первой,
второй). Поэтому при росте температуры роль отдачи тепла через
лучеиспускание возрастает значительно быстрее, и она становится
более существенной, чем отдача через теплопроводность, в то время
как при нормальных температурах, если не говорить о теплоотдаче
через разрежённые газы, теплопроводность играет главную роль.
Быстрым изменением Е с температурой пользуются для измере-
ния высоких температур. Так, например, измерив каким-либо обра-
зом Е и зная а, можно из (23.10) найти температуру Г, причём,
поскольку малому изменению температуры соответствует большое
изменение Е, точность получается достаточно высокой J).
Из формулы Планка следует также так называемый закон сме-
щения Вина. Найдём частоту Утах(Т),при которой при данной тем-
пературе расположен максимум кривой e(v, Т). Приравнивая нулю
первую производную е по V, получим уравнение для vmax:
Решая это трансцендентное уравнение, например, графически, т. е.
находя пересечение кривых д/ = 3 — х и у—3е~х, получим некото-
Av
роех==—которое будет одним и тем же для всех температур,
следовательно:
vmax(T) = const Т, (23.11)
х) На этом основано устройство различных пирометров, т. е. приборов
для измерения высоких (более 600° С) температур. Пирометры подразде-
ляются на оптические и радиационные. В оптических пирометрах по суще-
ству производится сравнение яркости излучения для определённой длины
волны с яркостью стандартного излучателя для той же длины волны (при-
меняются цветные фильтры). В радиационных пирометрах измеряют полное
количество излучаемой накалённым телом энергии, т. е. как раз величину
Е (ардометр, в котором величина Е измеряется по эдс, наводимой в термо-
паре). Ввиду отличия реального излучения от излучения абсолютно чёрных
и серых тел нельзя непосредственно пользоваться теоретическими форму-
лами. Поэтому предварительно приходится градуиров пь эти приборы.
37 Папалекси, т. II
578
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XXIII
т. е. точка максимума кривой е (v, Т) сдвигается по оси абсцисс v
пропорционально температуре. Если перейти от частот к длинам
волн, то:
' ___const
''•max —
(23.12)
Это смещение максимума хорошо видно на кривых рис. 368. Ока-
зывается const = 0,2886 см*град. Этим законом также широко
пользуются для измерения высоких температур оптическим мето-
дом, например, в астрофизике для определения температуры звёзд,-
в том числе солнца. Сравнивая кривые распределения энергии
в спектре чёрного тела при
Рис. 369.
другой стороны можно воспользоваться
разных температурах и солн-
ца (рис. 369), легко обна-
ружить близкое сходство
кривой для солнца с кри-
вой для чёрного тела, на-
ходящегося при некоторой
температуре. Эту темпера-
туру чёрного тела, дающе-
го сходное распределение
энергии, рассматривают как
некоторую эффективную
температуру солнечной по-
верхности. Она оказывается
равной примерно 6000°. С
законом Стефана-Больцмана
(23.8). Измеряя количество лучистой энергии солнца, поступающей на
верхнюю границу земной атмосферы ^оно оказывается равным
1 пл кал \ z
1,94 —L2ivllH] > и зная расстояние до солнца и его диаметр (т. е.
величину излучающей поверхности), легко вычислить полное коли-
чество энергии, излучаемой с 1 кв. см поверхности солнца. Если
считать, что солнце излучаёт, как чёрное тело (а = 1), то из (23.9)
находим другое значение эффективной температуры поверхности
солнца. Оно оказывается равным 5750°. Близкое согласие этой
цифры с найденной из закона Вина показывает, что свойства солнца
не так уж далеки от свойств чёрного тела.
Формула Планка даёт возможность также рассчитать, какой про-
цент излучаемой энергии приходится на тот или иной спектральный
интервал. Он определяется той долей площади, ограниченной кри-
вой s(v, Т), которая отсекается ординатами, восставленными по
краям интересующего нас спектрального интервала. Оказывается,
что при наивысших температурах, достижимых при современном
состоянии техники, на долю видимого излучения приходится незна-
чительный процент (3 — 5%), сш’ё меньший процент приходится на
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
579
§ 3]
долю ультрафиолетовой радиации, главная же часть излучения падает
на невидимые инфракрасные лучи. Доля видимых лучей в общем
составе тепловой радиации быстро растёт с температурой.
Поэтому в электрических лампах накаливания стремятся под-
нять температуру вольфрамового волоска по возможности выше.
В современных электрических лампах накаливания применяются тем-
пературы волоска от 2400 до 3600°. Светоотдача этих ламп в 5 — 8
раз выше светоотдачи первых ламп, имевших температуру накала
около 1800°. Однако даже в наиболее совершенных лампах доля
видимой радиации, как указывалось выше, очень мала; между тем
дальнейшее повышение температуры волоска крайне затруднитель-
но, вследствие его быстрого распыления и близости температуры
плавления. Это заставляет искать новые пути получения света.
Таким путём является использование люминесценции, о чём подроб-
нее будет рассказано дальше.
§ 3. Люминесценция. Люминесценцией называется избыточное
по отношению к температурному излучению собственное неравновес-
ное излучение вещества, спектральный состав которого специфичен
для данного излучателя. Мы рассмотрим основные свойства этого
вида свечения и попутно выясним существенные отличия, которые
имеются между люминесценцией и температурным излучением.
Способностью люминесцировать могут обладать тела, находя-
щиеся в любом из трёх возможных агрегатных состояний. Люми-
несцировать могут газы и пары простых веществ, а равно и многих
сложных соединений, жидкие чистые вещества и особенно часто
растворы как неорганических, так и органических соединений; на-
конец, сильной люминесценцией нередко обладают и твёрдые веще-
ства: твёрдые соли чистых веществ и специально приготовленные
препараты, так называемые фосфоры, состоящие из сернистых соедине-
ний, окисей и т. п. веществ, активированных малыми примесями
тяжёлых металлов.
Возбуждение люминесценции чаще всего производится светом
или путём бомбардировки вещества электронами в разрядных труб-
ках. Первый вид свечения, возникающий за счёт поглощения свето-
вой радиации, называется фотолюминесценцией, второй электролю-
минесценцией, в частности, — если вещество возбуждается катодными
лучами, — катодолюминесценцией.
Свечение может возникать также под действием лучей радиоак-
тивных веществ (радиолюминесценция), рентгеновских лучей (рентгено-
люминесценция) и при некоторых химических реакциях (хемилюми-
несценция).
Неравновесный характер люминесценции проявляется в возмож-
ности возникновения процессов тушения, вызываемых передачей
энергии возбуждённых атомов другим атомам системы при взаимо-
действии с ними (например, температурное тушение, возникающее при
нагревании люминесцирующего вещества). При равновесном темпера-
37*
580 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. XXIII
турном излучении подобные процессы развиваться не могут, так
как вся система, взятая в целом, находится в равновесии, и тушение
окружающей средою одних излучателей компенсируется возбужде-
нием той же средой других излучателей.
Люминесценция не подчиняется законам температурного излуче-
ния. Так, следуя закону Стефана-Больцмана, интегральное темпера-
турное излучение весьма быстро возрастает с повышением темпера-
туры, причём это возрастание идёт монотонно, как бы высоки ни
были применяемые температуры. Повышение температуры люминесци-
рующего вещества ведёт, наоборот, к более или менее быстрому
погасанию люминесценции, так как усиление взаимодействия между
частицами люминесцирующего вещества и средой способствует неком-
пенсируемой передаче энергии возбуждения из центров свечения в
окружающую среду. В некоторых случаях повышение температуры
первоначально на небольшом температурном интервале вызывает на-
растание люминесцении, однако при дальнейшем повышении темпе-
ратуры всегда наступает погасание люминесценции. Таким образом
в общем более благоприятными для люминесценции являются низкие
температуры.
Спектр люминесценции специфичен для данного вещества; он
может состоять как из отдельных линий, так и из весьма широких
полос. Положение полос мало меняется с изменением температуры.
Имеющиеся иногда незначительные сдвиги максимумов не следуют
закону Вина. Распределение, энергии в спектрах люминесценции не
следует формуле Планка и совершенно не соответствует по составу
лучей температуре излучающих веществ. В отличие от избиратель-
ного температурного излучения, при люминесценции энергия излуче-
ния в определённом спектральном интервале превосходит
излучение абсолютно чёрного тела, имеющего температуру люми-
несцирующего вещества. Так, известно, что при комнатной темпе-
ратуре ни одно из веществ не даёт заметного температурного
излучения ни в ультрафиолетовой, ни в видимой области. Между тем,
вещество, находящееся при комнатной температуре, а также и при
температурах, гораздо более низких, люминесцируя, может излучать
полосы, лежащие как в видимой, так и в ультрафиолетовой областях.
Разность наблюдаемого свечения и температурного излучения,
соответствующего условиям опыта, и составляет люминесценцию
вещества. Одно и то же вещество, возбуждаемое различными спо-
собами, даёт одни и те же полосы излучения, характерные для
данного вещества; в зависимости от условий возбуждения меняется
лишь относительная интенсивность этих полос.
Наиболее общими закономерностями в области люминесценции
(от которых, однако, в определённых условиях могут иметь место
отклонения) являются следующие:
1. Спектр люминесценции сдвинут по отношению к спектру
поглощения в сторону длинных волн (закон Стокса). На рис. 370
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
581
§ 3]
даны спектр поглощения (справа) и спекгр излучения (слева) раствора
анилинового красителя родамина. Из чертежа видно, что максимум
спектра излучения сдвинут по отношению к максимуму спектра
поглощения в сторону малых частот (больших волн).
2. Отношение энергии излучения к, поглощённой энергии (так
называемый «энергетический выход люминесценции») сначала растёт
пропорционально длине волны возбуждающего света, затем, при
дальнейшем увеличении длины волны возбуждающего света, остаётся
в некотором интервале длин волн неиз1менным и, наконец, быстро
падает (рис. 371). Эго изменение выхода установлено С. И. Вави-
Рис. 370.
Рис. 371.
ловым. Нарастание выхода при увеличении длины волны возбу-
ждающего света вызвано уменьшением величины возбуждающих кван-
тов и соответствующим увеличением их числа в каждой единице энергии,
поглощаемой люминесцирующим веществом. Пока величина кванта ока-
зывается всё же вполне достаточной для возбуждения, выход растёт
пропорционально числу квантов в единице поглощённой энергии,
т. е. пропорционально длине волны (здесь имеется полная аналогия
с законом Эйнштейна для фотохимических реакций). При дальнейшем
уменьшении возбуждающих квантов лишь некоторые из них после
поглощения используются на излучение, в большинстве же случаев
энергия их разменивается на тепловую и передаётся окружающей
среде. Выход люминесценции уменьшается.
3. Простая (соответствующая одному электронному переходу)
полоса свечения люминесценции возникает, и притом вся полностью,
вне зависимости от того, какова была частота возбуждающего света.
Таким образом, вне зависимости от того, возбудим ли мы све-
чение раствора родамина монохроматическими лучами с длиной
волны 500 или 546 тр- (см. рис. 370) или, наконец, широким спек-
тральным участком лучей, поглощаемых родамином, во всех слу-
чаях возникает свечение, имеющее состав, изображённый на левой
части чертежа.
582 ИЗЛУЧЕНИЕ II ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [ГЛ. XXIII
Во многих случаях форма спектров излучения оказывается зер-
кально симметричной (рис. 370) или зеркально подобной форме
спектров поглощения. Как показывает теория, эта симметрия является
доказательством близкого сходства строения нижней и верхней
систем энергетических уровней люминесцирующей молекулы.
Если излучение вещества складывается из нескольких независи-
мых полос, то возможен случай, когда данная частота возбуждающего
света будет возбуждать одну полосу свечения и не будет возбуждать
другую. Общий вид спектра изменяется, однако это изменение вызы-.
вается лишь перераспределением энергии между отдельными, присущи-
ми данному веществу полосами, а не возникновением каких-нибудь но-
вых полос излучения, связанных с частотой возбуждающего света.
Указанные свойства люминесцирующих веществ позволяют при-
менять их в качестве трансформаторов частоты лучистой энергии;
поглощая лучистую энергию одной спектральной области, они дают
свечение, относящееся к другой спектральной области, характерно^’
не для применяемого возбуждения, а для избранного люминесциру
ющего вещества. Таким образом можно за счёт-ультрафиолетовых
лучей получать видимое излучение, за счёт коротковолновых видимых
лучей получать видимые лучи с большей длиной волны.
Многие люминесцирующие вещества могут употребляться не
только в качестве трансформаторов лучистой энергии, но и в ка-
честве её аккумуляторов.
Дело в том, что поглотившее энергию люминесцирующее вещество
нередко может оставаться в возбуждённом состоянии и сохранять
поглощённую энергию в течение довольно продолжительного вре-
мени. Сопровождаемый излучениехм процесс перехода возбуждённых
частиц в нормальное состояние происходит статистически; для ка-
ждой частицы этот переход продолжается чрезвычайно короткое
время, однако для различных частиц он наступает в различные
моменты, так что для всей совокупности молекул процесс высвечи-
вания может длиться несколько минут. Ещё большей длитель-
ностью обладает люминесценция, возникающая при рекомбинации
электронов, отрываемых при возбуждении от частиц люминесци-
рующего вещества. Такая рекомбинация электронов с ионизован-
ными центрами и сопровождающее их свечение могут продолжаться
много часов по прекращении возбуждения.
Вещества, обладающие длительным свечением, обычно дают
и кратковременное свечение, средняя продолжительность которого
после прекращения возбуждения у 'одних веществ не превышает
миллиардных долей секунды, у других составляет около одной
тысячной секунды. Спектры как длительного, так и кратковремен-
ного свечения нередко бывают одинаковыми. Существует, однако,
большое число веществ, которые в обычных условиях дают лишь
кратковременное свечение. Таким образом, свечение люминесценции
иногда очень быстро прекращается после окончания возбуждения
3] ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ 583
(10~9 сек.), иногда длится часами; однако во всех случаях оно имеет
измеримую продолжительность. Выше мы подробно рассмотрели
отличия люминесценции от температурного излучения. Значительная
(^> 10~9 сек.) измеримая продолжительность люминесценции отличает
её от других видов свечения: от отражённого и рассеянного света.
Механизм люминесценции неодинаков; имеются две основные
схемы процесса. Первую группу составляют случаи свечения, при
которых возбуждение центра люминесценции связано с перемещением
электрических зарядов лишь внутри центра. Вторую группу соста-
вляют те случаи люминесценции, при которых возбуждение свечения
связано с полным отрывом электрического заряда от центра свече-
ния: иона, атома или целого комплекса ионов, группирующихся около
особого места в кристаллической решётке, нарушенной включением
атома постороннего вещества; это постороннее вещество называется
актива тором; в качестве активатора обычно употребляются тяжё-
лые металлы. Первые процессы называются флуоресценцией, вто-
рые— фосфоресценцией1). Излучение в случае фосфоресценции воз-
никает при рекомбинации положительного иона, об-
разовавшегося при выделении электрона, со свобод- -----—г----
ним электроном или электроном, выделившимся --..... - тТ ---
из другого центра фосфоресценции. При флуо- —ГПТГТ"----------
ресценции излучение возникает в момент возвра-
щения электрических зарядов в исходное положе- ____ ____
ние внутри люминесцирующей молекулы. ------
Процесс флуоресценции в основных чертах --------flZlZIZZZZ
может быть пояснён следующей схемой рис. 372.
На рисунке изображены две системы энергетических Рис. 372.
уровней. Нижние уровни относятся к нормальному,
невозбуждённому состоянию молекулы. Вследствие возможности
разнообразных колебаний, неодинаковых у различных молекул рас-
сматриваемой совокупности, энергия отдельных её молекул может
соответствовать различным уровням нижней системы. Однако при
обычных температурах громадное большинство молекул обладает
энергией, соответствующей самым нижним уровням этой системы.
На рис. 372 положено для простоты, что все молекулы имеют
минимальную энергию. При поглощении света энергия молекулы
увеличивается и изобразится одним из верхних энергетических уров-
ней. Величины поглощаемых при этом порций энергии изображены
г) Ранее, а также нередко и в настоящее время, фосфоресценцией назьг
вали все процессы длительного свечения, а флуоресценцией — кратковре-
менные процессы. Приведённое в тексте определение, связанное с механиз-
мом явления, не вполне совпадает с этой терминологией, имеющей в основе
признак длительности, так как существуют случаи длительной люминесцен-
ции, не сопровождающейся выделением электрона из центра свечения,
а также и противоположные случаи довольно быстрого затухания свечения
в процессах, сопровождающихся полным отделением электрона.
584 излучеЙие и поглощение света [гл ххш
стрелками справа. Однако новые состояния возбуждений молекулы
являются совершенно неустойчивыми при обычных температурах; за
время, много меньшее, чем длительность возбуждённого состояния,
часть энергии возбуждения уходит из возбуждённого центра; веро-
ятнее всего, в большинстве случаев она передаётся молекулам
окружающей среды при соударениях возбуждённой молекулы
с ними. В результате энергия возбуждённой молекулы уменьшается
до значений, характеризуемых нижними уровнями верхней системы.
На рис. 372 дело представляется так, как будто у всех возбу-
ждённых молекул энергия соответствует нижнему уровню верхней
системы. С этого уровня и происходит переход в момент излучения
на один из уровней нижней системы. Величина излучаемых квантов
энергии характеризуется на рис. 372 длиной стрелок, направленных
вниз. Мы видим, что излучаемые кванты будут меньше (а соответ-
ствующие им длины волн больше), чем кванты поглощения, вели-
чина которых характеризуется длинами стрелок, идущих вверх.
Описанная схема процесса флуоресценции делает понятным про-
исхождение закона Стокса — спектры поглощения сдвинуты по
сравнению со спектрами излучения в сторону больших частот, так
как поглощаемые кванты в среднем больше, чем излучаемые.
Люминесценция имеет многочисленные применения в светотехнике,
а также при изготовлении разнообразных экранов для телевидения,
в осциллографах и т. д.
Люминесценцию как свечение, специфичное для данного вещества,
используют в целях анализа состава и контроля качества приготовле-
ния сложных соединений в самых разнообразных отраслях промышлен-
ности. Эти применения рассматриваются в следующих параграфах.
§ 4. Эмиссионный атомный и люминесцентный анализ. Описан-
ные выше линейчатые спектры атомов могут наблюдаться при соот-
ветствующем возбуждении ничтожных количеств вещества; с другой
стороны, длины волн входящих в них линий можно измерить
с громадной точностью, исключающей возможность смешения линий
одного элемента с линиями другого. Поэтому получение спектров
излучения исследуемого вещества и изучение этих спектров даёт
полную возможность доказать присутствие элементов даже в том
случае, когда количество их ничтожно. Спектральный анализ является,
таким образом, весьма удобным и чувствительным методом исследо-
вания состава вещества.
Методы, которыми пользуются для получения свечения атомов,
довольно разнообразны. Для этого могут применяться окрашенные
пламена, дуга, электрическая искра и газовый разряд. В первом
случае вещество вводится в бесцветное пламя газовой горелки непо-
средственно или в растворе, которым пропитывается вводимый
в пламя асбест. Благодаря высокой температуре пламени в нём
происходит распад молекул солей исследуемых металлов и испа-
рение и возбуждение образовавшихся ионов. При исследова-
§ 4]
ЭМИССИОННЫЙ АТОМНЫЙ И ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЙ АНАЛИЗ
585
нии металлических сплавов из последних приготовляют порошки,
взодимые в электроды, или из этих сплавов изготовляются сами
электроды, между которыми пропускается электрический разряд
в виде дуги или искры. Соли и минералы разводятся в воде и ки-
слотах, причём нередко применяют разряд между платиновым электро-
дом и поверхностью жидкого раствора. При исследовании состава
газовых смесей смесь вводится в трубки при низком давлении,
после чего с помощью индукционной катушки через трубку про-
пускают электрический разряд. Линейчатые спектры наблюдаются
или визуально с помощью спектроскопов, или же фотографируются
с помощью спектрографов.
Интенсивность спектральных линий элемента зависит от его
содержания в исследуемом веществе, от условий возбуждения,
а также от содержания других веществ в сплавах и смесях. Иссле-
дуя эти соотношения, удаётся проводить не только качественные,
но и количественные определения состава. Точность метода соста-
вляет 3 — 5% от исследуемой величины, что вполне достаточно для
решения многих задач.
Спектральный анализ применяется в самых разнообразных отра-
слях промышленности: в металлургической, при поисках полезных
ископаемых, при судебной экспертизе и т. д. Помимо чувствитель-
ности, он имеет перед химическим методом преимущество быстроты,
что даёт возможность применять его для наблюдения за ходом тех-
нологических процессов, а также при массовой отбраковке громад-
ного числа деталей. Позволяя исследовать состав удалённых объек-
тов, спектральный анализ играет исключительную роль в астрономии.
Атомный спектральный анализ служит для определения элементов,
входящих в состав исследуемого вещества. Однако само вещество
при анализе разлагается на элементы, и потому отличить одни слож-
ные вещества от других оказывается невозможным. Для этой послед-
ней цели служит люминесцентный анализ. Метод люминесцентного
анализа принципиально весьма прост. Исследуемое вещество осве-
щается невидимыми ультрафиолетовыми лучами. Многие вещества
непосредственно сами или после обработки специальными реактивами
дают при возбуждении ультрафиолетовыми лучами характерное све-
чение, по которому легко обнаруживается их присутствие; кроме
того, по интенсивности свечения во многих случаях удаётся устано-
вить и количественное содержание вещества. В качестве источника
ультрафиолетовых лучей применяется ртутная лампа, видимые лучи
которой задерживаются специальным чёрным стеклом, окрашенным
солями никеля. Для получения и выделения более коротких ультра-
фиолетовых лучей применяется искра между алюминиевыми, желез-
ными или цинковыми электродами и соответствующие фильтры или
монохроматор. Люминесцентный анализ не сопровождается разложе-
нием вещества, может быть произведён над очень малыми количе-
ствами исследуемого объекта порядка 0,1 г, например, на одной
586
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[гл. XXIII
капле раствора, и чрезвычайно чувствителен: с помощью люминес-
центного анализа можно обнаружить присутствие ничтожных при-
месей и загрязнений порядка 10-11 г в 1 г исследуемого вещества.
Для исследования минералов, сплавов и других твёрдых объектов
можно применять возбуждение катодными лучами, для чего иссле-
дуемые вещества помещаются на антикатод в. разрядную трубку.
Весьма большую пользу приносит одновременное комбинированное
исследование кратковременного и длительного свечения. Для выде-
ления последнего служит особый прибор, называемый фосфороско-
пом. На рис. 373 представлена схема его устройства. Два диска
А и В с прорезями насажены на общую ось и вращаются мотором.
Отверстия М и N в этих дисках расположены таким образом, что
в момент, когда М стоит против источника S, и источник с помощью
линзы L освещает вещество Р, последнее закрыто от спектрографа Sp
или наблюдателя вторым диском В. Таким образом, возбуждающий
свет и мгновенное свечение не попадают
в спектрограф. Когда же отверстие N
встаёт перед спектрографом и даёт воз-
можность фотографировать длительное
свечение, источник S закрывается от ве-
щества Р сплошной частью первого
диска А.
Для исследования свечения микроско-
пических объектов применяются специ-
альные люминесцентные микроскопы;осве-
щение объекта производится в них
ультрафиолетовыми лучами, направляе-
мыми на объект от дуг или ртутных ламп
через чёрное никелевое стекло и квар-
цевый осветитель. Эти микроскопы име-
ют очень большое значение для биологических исследований.
Люминесцентный анализ применяется в очень разнообразных
отраслях промышленности: пищевой, резиновой, фармацевтической,
‘ в биологии, агрономии, медицине и т. д. Область применения и зна-
чение люминесцентного анализа быстро растут, а его методика
совершенствуется.
Определение молекулярного состава вещества с помощью ком-
бинационного рассеяния было рассмотрено в § 7 гл. XXII.
§ 5. Газосветные источники света. Как указывалось выше, тем-
пературные источники света — лампы накаливания — имеют макси-
мум излучения в инфракрасной части спектра; доля видимого света
в составе их излучения невелика и равна 3—5%; светоотдача их
' равна 12—20 lm/W !). Явления люминесценции дают возможность полу-
чать избирательное излучение в желательной спектральной области
k х) lm/W — люмен на ватт.
ГАЗОСВЕТНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА
587
§ 5]
без значительного нагревания. Они могут быть использованы для
создания весьма экономичных источников света. Наиболее эконо-
мичным источником света являются натриевые лампы, в которых под
влиянием электрического разряда светятся пары натрия. Светоотдача
этих ламп в лабораторной обстановке доходила до 490 lm/W,
при эксплоатации лампы дают 60 lm/W. Столь высокая светоотдача
этих ламп связана с тем, что излучение их почти полностью скон-
центрировано в жёлтой линии натрия Х = 598т|х, лежащей вблизи
максимума чувствительности человеческого, глаза. Теоретически ма-
ксимальная светоотдача равна 620 lm/W; она может получиться в том
случае, если вся энергия тока переходит в излучение, а последнее
сосредоточивается в лучах с длиной волны Х=5бб Ш|а, соответ-
ствующей максимуму чувствительности глаза.
Применение натриевых ламп, помимо сложности их эксплоатации,
затруднено тем, что при чисто жёлтом освещении окраска всех
освещаемых объектов становится тоже жёлтой, т. е. весьма далека
от нормальной дневной, и неприятна для глаза. На-
триевые лампы могут применяться для освещения до-
рог и больших цехов при некоторых видах работ.
К люминесцентным источникам принадлежат также
ртутные лампы. Эти лампы имеют весьма разнообразное
устройство, форму и режим горения в зависимости от
целей, для которых лампа предназначается.
Видимый спектр ртутных ламп в основном состоит
из 4 линий—жёлтой, зелёной, синей и фиолетовой.
Кроме того, ртутный спектр чрезвычайно богат ультра-
фиолетовыми линиями. При низких и средних давлениях
ртутных паров излучение в ультрафиолетовой части
превосходит излучение в видимой области спектра;
весьма активны химически; они применяются для биологических дей-
ствий и имеют широкое распространение в медицине; горелки этих ламп
делаются из кварца. В последнее время стали изготовлять ртутные
лампы сверхвысокого давления (давление пароз ртути 25—100 атпм).
Общий вид такой лампы изображён на рис. 374. 4 — малень-
кая кварцевая горелка, в которой происходит разряд, В — обо-
лочка, предохраняющая лампу от теплоотдачи и от механических
повреждений. Эти лампы имеют высокую светоотдачу в видимой
области до 40 lm/W. Весьма важной особенностью ртутных ламп сверх-
высокого давления является концентрация разряда в очень малом
объёме между электродами, что приводит к очень большой поверх-
ностной яркости свечения этого объёма. Лампы света высокого да-
вления действуют почти как точечные источники света. У ртутных
ламп сверхвысокого давления видимое излучение весьма велико,
но имеет сравнительно мало оранжевых и красных лучей,
вследствие чего освещаемые ртутными лампами предметы при-
обретают неприятную окраску. Эти недостатки могут быть
Рис. 374.
такие лампы
588
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XXIII
устранены покрытием ртутных ламп или их колпаков люмиыесци-
рующими веществами. Для получения ламп, дающих излучение,
совпадающее в видимой области по составу с дневным светом, при-
меняются ртутные лампы низкого давления, имеющие вид трубок.
Внутренняя поверхность трубок покрывается соответствующей смесью
люминесцирующих веществ. У ртутных ламп низкого давления
Рис. 375.
почти всё излучение сосредоточено в ультрафиолете. Люминесци-
рующие вещества поглощают ультрафиолетовую радиацию лампы и
трансформируют её в видимый свет желательного состава, в частности,
в недостающие ртутному спектру красные и оранжевые лучи. Таким
образом получены лампы, дающие излучение, в точности имитирую-
щее дневной свет. Они особенно нужны для освещения сортировоч-
ных и колориметрических цехов и картинных галлерей и удобны
для домашнего освещения. На рис. 375 изображена ртутная лампа
низкого давления дневного света. Она представляет собою длинную
трубку со светящимися стенками.
Люминесцентные источники света в несколько раз экономнее
ламп накаливания и, несомненно, в ближайшее время должны полу-
чить весьма широкое применение.
§ 6. Спектры поглощения. Спектром поглощения или абсорб-
ции данного вещества называется совокупность частот поглощаемых
им лучей. Тот же термин применяется, однако, и в несколько ином
смысле для обозначения совокупности самых тёмных линий и полос,
возникающих на непрерывных спектрах излучения при прохождении
лучей, составляющих эти спектры, через поглощающие среды. Ука-
занные тёмные линии и полосы являются результатом поглощения
исследуемым веществом определённых частот из состава света, про-
ходящего через вещество. Таковы, например, тёмные фраунгоферовы
линии в спектре солнца; появление этих линий вызвано поглощением в
атмосфере солнца, а частично и в атмосфере земли, лучей определён-
ных частот из состава излучения, идущего от поверхности солнца.
§ 6]
СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
589
Визуальные наблюдения и исследования спектров поглощения
производятся с помощью спектроскопов и спектрофотометров; фото-
графические исследования ведутся с помощью спектрографов. Свет
источника с непрерывным спектром излучения проецируется на щель
спектрального аппарата; в качестве такого источника при работах
в видимой области обычно применяется лампа накаливания, при
работах в ультрафиолете — специальная разрядная водородная лампа,
дающая непрерывный ультрафиолетовый спектр до 2000 А. Между
источником и щелью спектрального аппарата располагается погло-
щающее вещество. В результате определённые дискретные частоты
или целые спектральные участки спектра источника оказываются
ослабленными. Исследование спектров абсорбции состоит в опреде-
лении спектрального положения линий и полос поглощения и в опре-
делении величины поглощения в них.
Истолкование спектров абсорбции с точки зрения возможных
изменений в энергетических состояниях атомов и молекул и интер-
претация явлений абсорбции с помощью указаний соответствующих
переходов на схемах уровней энергии были даны в §§ 1 и 3 настоящей
Рис. 376.
главы. Спектры абсорбции также разделяются на линейчатые, поло-
сатые и сплошные, как и спектры эмиссии.
Линейчатые спектры принадлежат, как мы уже говорили, атомам
и их ионам, полосатые — молекулам, непрерывные — уплотнённым
системам — твёрдым и жидким телам.
На рис. 376 приведён пример молекулярного полосатого спектра
абсорбции, полученного на фоне непрерывного спектра. Сверху—
спектр излучения ртути.
Спектры поглощения имеют две особенности, несколько отличаю-
щие их структуру и условия возникновения от спектров излучения.
590
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XXIII
1. Поглощение света может не только перевести поглощающую
частицу в высшее энергетическое состояние, но может также вызвать
распад молекулы или выбрасывание электрона за пределы верхней
системы энергетических уровней, т. е. может произвести полный
отрыв электрона от поглощающего центра. При этом кинетическая
энергия электрона, вылетающего из поглощающего центра, не кван-
туется, т. е. величина её может иметь любое значение, просто опре-
деляемое как разность величины поглощённого кванта и энергии
отрыва. Поэтому и вызывающие отрыв кванты могут быть любой’
величины, лишь бы их энергия была достаточна для выделения
электрона. Поэтому спектр абсорбции нередко не ограничивается
набором частот, соответствующих переходам от системы нижних
уровней к верхним (см. схему рис. 372), но включает ещё со сто-
роны больших частот (ббльших чем та, которая соответствует пере-
ходу между самыми далёкими уровнями нижней и верхней систем)
непрерывный спектр, соответствующий
процессам диссоциации вещества, иониза-
ции и т. п.
2. При обычной температуре энергия
возбуждения молекул очень часто, путём
различных процессов гашения, растрачи-
вается до того момента, пока наступает
высвечивание, переходя чаще всего в теп-
ло. Поэтому характерный для вещества
спектр люминесценции можно наблюдать
далеко не всегда и не у всех веществ.
Между тем характерная для вещества
абсорбция при комнатной температуре ни-
чем не нарушается.
Таким образом изучение свойств вещества по спектрам абсорбции
во многих случаях оказывается проще и удобнее, чем изучение
его по спектрам эмиссии.
Рассмотрим вопрос о поглощении света несколько подробнее,
введя понятие о коэффициенте абсорбции — величине, количественно
характеризующей поглощение веществом света данной длины волны.
Пусть монохроматический лучистый поток Фо\ падает нормально
на поглощающий слой, имеющий толщину I (рис. 377). Разобьём
этот слой на ряд элементарных слоёв с толщиною dlt идущих пер-
пендикулярно к направлению падающих лучей»
Толщину слоёв dl будем считать физически бесконечно малой,
т.е. столь малой, что внутри слоя изменением величины лучистого
потока практически можно пренебречь по сравнению с величиной
самого потока.
Вследствие этого в любом из равных ещё более тонких слоёв,
на которые можно было бы разбить слой dZ, будет поглощаться
одинаковое количество энергии; общее же количество энергии лучи-
Г-- - •
§ 6] СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ 591
стого потока, поглощаемой слоем dl, можно принять пропорциональным
толщине слоя. Таким образом поглощаемая слоем dl часть дошедшего
до него монохроматического лучистого потока Фх выразится так:
d$K = — k^dl\ (23ЛЗ)
<£Фх пропорционально толщине элементарного слоя dl, величине па-
дающего на слой лучистого потока Фх и величине k\, характеризую-
щей поглощательную способность вещества. Величина k\ называется
коэффициентом поглощения данного вещества и зависит от свойства
вещества и от частоты падающего света.
Из формулы (23.13) видно, что при dl = \ &х = — АФх/Фх> т. е.
величина k\ показывает, какая доля падающего света поглощалась бы
слоем единичной толщины, если бы можно было считать, что при
прохождении всего этого слоя формула (23.13) сохраняет силу
(Фх остаётся практически постоянным). В реальных случаях это имеет
место лишь у веществ с очень малым k\, поэтому формула (23.13)
имеет значение дифференциального соотношения, из которого выте-
кает даваемая ниже формула (23.14), справедливая для слоёв конеч-
ной толщины при любых значениях /. Знак минус в выражении (23.13)
взят потому, что йФх — величина отрицательная, обозначающая умень-
шение величины светового потока при его прохождении через слой.
Разделив обе части выражения (23.13) на Фх, интегрируем левую
часть выражения в пределах от Фох до Ф^, а правую соответственно от
О до Z:
фа 1
ф0Х о
откуда:
1п-^- = “ k\l или ф1Х = фоХе kh!; (23.14)
здесь Фох—лучистый поток параллельных лучей, падающих на поверх-
ность поглощающего вещества, Ф^—лучистый поток, прошедший
через слой поглощающего вещества толщиной L Если перейти от
натуральных логарифмов к десятичным, то вместо (23.14) будем иметь:
Ф1Х = фоХЮ2-3 *). (23.15)
Величина &х/2,3 = &х называется коэффициентом погашения.
Выражения (23.14) и (23.15) дают величину лучистого потока
в зависимости от глубины I проникновения лучей в поглощающий
l) 2,3== In 10; Л-s — 0,4343 = 1g е.
592
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
[ГЛ. XXIII
слой вещества с коэффициентом поглощения k\; закон, устанавли-
ваемый этими выражениями, называется законом Бугэ.
Если поглотителем является вещество газообразное или растворённое
в жидком^или твёрдом растворителе, то поглощение будет тем больше,
чем больше частичек поглощающего вещества свет встречает на своём
пути. Поэтому в тех случаях, когда поглощающие частички не взаимо-
действуют друг с другом, а поглощают независимо, можно написать:
(23.16)
где С—концентрация поглощающего вещества, а — величина, также
обычно называемая коэффициентом поглощения, учитывающая абсорб-
ционную способность данного вещества. Очевидно, что численно
(но не по размерности) равно k\ при С=1.
Формула (23.16) называется законом Беера, Комбинируя формулу
Беера с законом Бугэ, получаем:
Ф/х = Ф^е^~к^С1
(23.17)
— комбинированный закон Бугэ-Беера. — очень важная величина,
характерная для данного вещества. Она является функцией длины
волны (или частоты). Исследование функциональной зависимости
от X даёт метод анализа вещества. Ход этой функции для одного
из веществ—спиртового раствора красителя родамина—был приведён
на рис. 370. На рис. 378 приведены спектры абсорбции бензола
в парах, в твёрдом состоянии и спектр раствора бензола в пентане.
§ б]
СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
59з'
В обоих спектрах обнаруживается полосатая структура, но в жид-
кой фазе полосы не разрешаются на отдельные линии, и, кроме того,
они несколько сдвинуты в сторону малых частот. В этом сказы-
вается влияние молекул растворителя — пентана.
Формула Бугэ-Беера (23.17) даёт возможность из измерения
отношения Фгх/Фох, зная и /, находить С. Однако она применима
лишь до тех пор, пока растворённые частички не взаимодействуют
друг с другом, т. е. пока можно считать, что в бесконечно тонком
слое поглощение пропорционально концентрации. Если этого нет, и
в выражении (23.15) мы не имеем возможности заменить по формуле
(23.16) k\ через К\С> то и формула (23.17) перестаёт быть верной.
На рис. 379 приведено изменение формулы кривой поглощения кра-
сителя родамина в водных растворах при изменении концентрации.
Как видно из чертежа, К\ в этом случае не может считаться постоян-
ной величиной, характерной
для данной длины волны.
В заключение приведём не-
которые данные о поглоща-
тельной способности важней-
ших веществ.
Все прозрачные в видимой
области вещества имеют силь-
ное избирательное поглощение
в инфракрасной и в ультра-
фиолетовой частях спектра.
Наибольшей прозрачностью
в ультрафиолетовой области об-
ладают флюорит (CaF2), кварц
(SiO2) и кристаллы щелочно-
галоидных солей NaCl, КС1, LiF
и др. Из этих веществ изгото-
вляется оптика спектральных
приборов. До настоящего вре-
мени чаще всего употребляется
кварц. Однако, начиная с
200 ши, кварц даёт уже заметное поглощение, и в крайней ультрафиоле-
товой части спектра (X 180 шр.) его применять нельзя. Для этой обла-
сти применяется флюорит. Оптический флюорит (не загрязнённый приме-
сями) очень дорог. В последнее время найдены способы искусственного
выращивания больших кристаллов многих веществ, в частности ряда ще-
лочно-галоидных солей. Эти кристаллы также пропускают широкую об-
ласть ультрафиолетовых лучей и могут применяться в спектральных
приборах. В инфракрасной области спектра кварц прозрачен до 5 у,,
флюорит до 8 |л, каменная соль до 14 р., сильвин до 24 р.. Собствен-
ные частоты этих веществ лежат в ещё более далёкой инфракрасной
области (около 60 р.). Однако кристаллы перестают быть прозрачными
38 Папа леней, т. II
510 546тт 600
Рис. 379.
594 ИЗЛУЧЕНИЕ и ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА [гл. XXIII
раньше вследствие присутствий в них примесей. Впрочем, призма-
тические спектральные аппараты для исследования инфракрасной
области спектра вообще неудобны, так как дисперсия указанных
выше веществ в этой области незначительна.
Поглощение кристаллов в инфракрасной области вызывается коле-
банием ионов их кристаллической решётки, поглощение в ультра-
фиолетовый области—электронными переходами.
Обычное стеклб прозрачно для ультрафиолетовых лучей до 360 mji,
в инфракрасной области —до 2 р.. Однако поглощательная способ-
ность стекла может сильно варьироваться. Так, существуют специаль-
ные сорта стёкол, пропускающие ультрафиолетовые лучи до 250 та
и другие сорта стёкол, срезающие всю инфракрасную область. Пло-
хой пропускательной способностью обычных стёкол для лучей с дли-
ной волны, большей 2 р. пользуются для устройства парников. Сол-
нечные лучи (1Шах^0,55 р.) хорошо проходят через рамы парников,
излучение же земли, состоящее из волн весьма большой длины,
стёклами задерживается. То же можно сказать о действии оконных
стёкол и стеклянных перекрытий зданий. '
Вода прозрачна для ультрафиолетовых лучей до 200шр-; в инфра-
красной части она имеет несколько максимумов поглощения. Особенно
сильно поглощение в области около 2р. Вода часто . применяется
в качестве фильтра для инфракрасных* лучей, исходящих от источ-
ников света। в проекционных аппаратах и. других осветительных
устройствах. Водяные фильтры предохраняют оптические системы
этих аппаратов ot излишнего нагревания.
Особенно сильным поглощением в вйдимой области спектра обла-
дают красители. Слой красителя толщиною в 0,0001 мм практиче-
ски полностью поглощает проходящий через негд свет, с длиной
волны, соответствующей максимуму спектра абсорбции. Ещё большим
поглощением обладают металлы, однако в чрезвычайно тонких слоях
и они становятся частично прозрачными и приобретают характерные
цвета.
ГЛАВА XXIV
ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА, ФОТОМЕТРИЯ
И КОЛОРИМЕТРИЯ
§ 1. Основы зрительного процесса. Устройство человеческого
глаза, как оптического прибора, было рассмотрено в геометрической
оптике (глава XVII). В настоящей главе мы приведём краткие све-
дения о 'зрительном процессе.
Внутренняя поверхность глаза покрыта оболочкой, называемой
сетчаткой или ретиной, которая представляет собой разветвления
по дну глаза особых концевых аппаратов зрительного нерва. Све-
товое ощущение получается в результате раздраже-
ния окончаний зрительного нерва продуктами разложения |
светочувствительных веществ, распадающихся под дей- I
ствием световых лучей. Эти вещества находятся в спе- |
циальных образованиях,— так называемых колбочках |
и палочках, расположенных в толще* сетчатки не- В п
сколько глубже волокон зрительного нерва, если счи- И М
тать со стороны хрусталика. Таким образом, разветвления &
зрительного нерва подходят к колбочкам и палочкам с || ИЦ
наружной стороны. Диаметр палочек около 2 ц, длина gj ЕЖ
~60 щ диаметр колбочек 6—7 р», длина ~ 35 jx. Внеш- у
ний вид палочек и колбочек изображён на рис. 380. j О
Колбочки расположены главным образом в цен- I М
тральной части глаза и являются органами цветного зре- 1
ния, палочки расположены по периферии глаза и дают
однотонное серо-зелёное световое восприятие. Y
Концентрация светочувствительного, вещества в па- j
лочках и колбочках изменяется под влиянием освеще- J
ния: на свету происходит разложение вещества, в тем- * '
ноте — восстановление.
Основные законы работы глаза в настоящее время Рис. 380.
хорошо изучены, но совершенно надёжной теории
зрения ещё не создано. Ниже приводятся главнейшие сведения из
физиологической оптики.
§ 2. Светочувствительность человеческого глаза. Нормальный
человеческий глаз способен реагировать на излучение с длинами
за*
596 ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА, ФОТОМЕТРИЯ И КОЛОРИМЕТРИЯ [гл. XXIV
волн от 396 до 760 ту,. Лучи этих длин волн и составляют види-
мый спектр. Однако некоторым наблюдателям удавалось заметить
и излучение, лежащее за пределами обычного видимого спектра:
в ультрафиолете до 317 ту., в инфракрасной части — до 860 ту..
В области видимого спектра чувствительность глаза к излучению
различных длин волн тоже неодинакова. Для получения в разных
частях видимого спектра впечатления одинаковой яркости требуется
различная лучистая яркость. На рис. 381 приведена кривая (сплош-
ная) относительной видности различных лучей, причём максималь-
‘ Рис. 381.
ная видность жёлто-зелёных лучей при 556 ту. принята за единицу.
Из приведённой кривой видности следует, например, что впечатле-
ния одинаковой яркости производят 250 единиц энергии фиолето-
вых лучей (420 ту.), 2 единицы зелёных лучей (510 my.), 1 единица
жёлто-зелёных лучей (556 ту.), 2 единицы оранжевых лучей (610 ту.)
и 250 единиц тёмно-красных лучей (700 ту,) и т. д.
Ход видности для лучей с различной длиной волны соответст-
вует сплошной кривой на рис. 381 лишь в том случае, если световое
ощущение воспринимается с помощью колбочек. Это условие выпол-
няется при достаточно больших освещённостях окружающих пред-
метов. Как известно, в центральном жёлтом пятне сетчатки глаза
расположены исключительно или почти исключительно колбочки.
Поэтому цветное зрение называется также центральным.
При весьма малых яркостях света аппарат колбочек оказывается
недостаточно чувствительным, и световое восприятие производится
главным образом палочками, расположенными на боковых частях
сетчатки. Нецветное, однотонное серовато-зелёное ощущение, полу-
чаемое в этом случае, называется сумеречным или периферическим
зрением. Кривая чувствительности при сумеречном зрении изобра-
жена в виде пунктирной линии на рис. 381. Максимум этой кривой
§ 4]
СУММОВЫЕ ЦВЕТА
597
приходится на 510 шр.; таким образом, по сравнению с кривой цен-
трального зрения он сдвинут на 46 тр, в сторону коротких волн.
Заметим, что для получения едва заметного раздражения глаза
необходима некоторая минимальная мощность лучистого потока,
поступающего в глаз. При лучистом потоке меньшей величины
световое впечатление не ослабляется, а просто не возникает. Мини-
мальный лучистый поток, вызыва/ощий световое впечатление, назы-
вается порогом чувствительности глаза. Порог чувствительности
Зависит от длины волны световых лу^ей. Для зелёных лучей он
равняется около 3 • 1О~10 эрг/сек.
§ 3. Теория цветного зрения Юнга-Гельмгольца. Существует
несколько различных теорий цветного зрения. Из них более широко
принята теория Юнга-Гельмгольца. Согласно современному варианту
этой теории следует допустить существование трёх различных ви-
дов возбуждения глаза; в отдельности они соответствуют ощу-
щениям красного, зелёного и синего цветов. Все длины волн види-
мого спектра, кроме лежащих на краях спектра, вызывают одновре-
менно возбуждения всех трёх видов, но в различной пропорции.
Впечатление того или ино-
го цвета возникает в за- /~\
висимости от получен- / Д
ного соотношения трёх / \ / /
основных видов врзбу- / \ / / \\
ждения. Равенство всех •/ \// Х/Ч
трёх возбуждений * соз- У Л
даёт впечатление серого 4йа 5G!} 600 70й
цвета. Отсутствие воз-
буждения воспринимается Рис. 382.
как чёрный цвет.
На рис. 382 изображены кривые трёх основных возбуждений.
По абсциссам отложены длины волн, по ординатам в условных
единицах величины основных возбуждений, возникающих при дей-
ствии соответствующих волн./? — кривая возбуждения, вызывающая
впечатление красного цвета, G и В кривые возбуждений, соответ-
ствующих впечатлениям зелёного и синего цветов. Как видно из
хода кривых рис. 382, каждое из основных цветовых возбуждений —
красное, зелёное и синее — действительно может возникать при дей-
ствии широкого диапазона длин волн, но отношение величины воз-
буждений /?, О и В, в зависимости от длины волны попадающего
на сетчатку света, будет различно. Так, при падении в глаз света
с длиной волны 507 та, который воспринимается нами как свет
голубовато-зелёного цвета, возбуждения /? и В оказываются одина-
ковыми, a G почти в 2 раза больше.
§ 4. Суммовые цвета. Проецируя на белый экран одновременно
свет двух различных по цвету источников, например, свет двух
ламп, из которых одна закрыта жёлтым стеклом, а другая — синим,
598 ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА, ФОТОМЕТРИЯ И КОЛОРИМЕТРИЯ [гл. XXIV
мы будем воспринимать глазом диффузно-отражённый экраном сме-
шанный свет и можем изучать его действие на глаз. Этот опыт смешения
лучей различного цвета может быть произведён и другими способами.
Так, например, Максвелл предложил располагать различно окрашен-
ные цветные секторы на приводимом во вращение диске. При осве-
щении вращающегося диска белым светом, последний кажется рав-
номерно окрашенным в некоторый суммовой цвет, так как отражён-
ные отдельными секторами цветные лучи создают в глазу на опре-;
делённых местах сетчатки зрительные впечатления, которые удержи-
ваются глазом некоторый интервал времени (см. ниже) и сливаются
далее с впечатлениями, создаваемыми следующими секторами, зани-
мающими при вращении диска место первоначальных.
Опыты со сложением лучей разного цвета являются противопо-
ложными опыту Ньютона с разложением белого света. Они приводят
к заключению, что одно и то же цветовое впечатление может быть
создано разнообразными комбинациями световых стимулов (см. § 9).
В частности, сущест-
вует целый ряд пар мо-
нохроматических лу-
чей и безграничное чи-
сло комбинаций слож-
ных лучей, которые
создают впечатление
белого света-. Цвета
двух таких лучей, ко-
торые при одновремен-
ном действии на глаз
дают впечатление бе-
-/пд лого цвета, называют-
ся дополнительными.
На рис. 383 приве-
дена кривая, координа-
ты точек которой по-
казывают, какие пары монохроматических лучей могут быть взяты
как дополнительные. Нередко большая или меньшая часть свето-
вых лучей различных цветов, входящая в сложный световой пу-
чок, даёт впечатление белого света. В этом случае оказывается,
что остальные световые лучи этого пучка как бы разбавлены
белым светом. Цвета, соответствующие таким смесям, будут ненасы-
щенными.
§ 5. Окраска тел. Видимая глазом * окраска тел определяется
спектральным составом света, отражаемого или рассеиваемого по-
верхностью тела или частицами, распределёнными внутри тела на
некотором расстоянии от его поверхности. Свет, определяющий
окраску тела, состоит из той части падающих на тело лучей, кото-
рая не поглощена им; очевидно, что в составе этого света не могут
ОКРАСКА ТЕЛ
599
§ 5]
присутствовать лучи, которых нет в падающем свете1); поэтому
видимая глазом окраска тела зависит от абсорбционных свойств
тела и от состава падающей на поверхность тела радиации.
Принятое в общежитии обозначение цвета того или иного пред-
мета (например, зелёный цвет листьев) относится к случаю осве-
щения его .дневным светом. При ином освещении окраска тех же
предметов может быть совершенно иной. Белыми мы называем
предметы, отражающие все лучи видимого света. Однако белым та-
кой предмет будет казаться лишь при дневном свете, содержащем
лучи всех длин волн, или при освещении лучами дополнительных
цветов. При освещении монохроматическими лучами «белый» пред-
мет принимает цвет падающей на него монохроматической радиации
и становится красным, жёлтым, синим и т. д. Тело, поглощающее
полностью все падающие на него лучи, называется, как указывалось
выше, абсолютно чёрным; в обыденной жизни чёрными называют
тела, поглощающие равномерно во всех частях спектра весьма боль-
шую часть падающего света; если же отражаемая часть сравнительно
велика, а поглощаемая не очень велика, то тело будет казаться серым.
Громадное большинство тел отражает селективно (избирательно):
сильное отражение от этих тел происходит лишь в определённом,
не очень большом спектральном интервале, характерном для дан-
ного тела. Такие тела при освещении белым светом кажутся цвет-
ными, окрашенными соответственно отражаемым ими лучам; при
освещении же монохроматическими лучами они принимают цвет
монохроматических лучей, если последние частично отражаются;
тело; полностью поглощающее падающие на него монохроматиче-
ские лучи, кажется чёрным. Существенный интерес представляет
вопрос о цвете лучей, отражаемых смесью двух красок (например,
синей и жёлтой) при освещении окрашенной поверхности белым
светом, или о цвете лучей белого света, прошедших последовательно
через два цветных светофильтра (например, голубой и жёлтый).
При смешении синей и жёлтой красок получается, как известно,
краска, имеющая при белом освещении зелёный цвет. Этот цвет
является разностным цветом в отличие от суммового цвета, полу-
чаемого при рассмотренном выше непосредственном смешении лу-
чей разного цвета. Жёлтая компонента смеси красителей отражает
из падающего белого света красные, оранжевые, жёлтые и зелёные -
лучи, однако вторая компонента смеси — синий краситель — поглотит
из них красные, оранжевые и жёлтые лучи, так что от поверхно-
сти, покрытой смесью двух красок, будут отражаться лишь лучи,
которые отражаются и той и другой краской, т. е. в разбираемом %
случае зелёные лучи. Аналогично действуют и поставленные друг
за другом светофильтры.
х) Явления люминесценции, при которых происходит поглощение и
излучение света изменённой частоты, также могуг влиять на окраску тел,
но они здесь не рассматриваются.
600 физиологическая оптика, фотометрия и колориметрия [гл. XXIV
При количественном расчёте спектрального состава разностных
цветов следует вычертить кривые отражательной способности или
пропускаемости каждой из компонент, поглощающих свет, напри-
мер, кривые пропускаемости каждого из двух поставленных после-
довательно фильтров (рис. 384), и затем перемножить соответст-
вующие ординаты этих кривых. Полученные произведения дают
для разных длин волн ординаты кривой пропускаемости всей окра-
шенной системы. На рис. 384 А — кривая пропускаемости одного
светофильтра, В—кривая пропускаемости второго светофильтра,
АВ — кривая пропускаемости системы из двух светофильтров А и В,
поставленных друг за другом. Из рис. 384 видно, например, что
фильтр А пропускает 0,5 падающих на него лучей с длиной
волны 500 гор; из этих лучей, одцако, лишь 0,84 пройдёт через
фильтр В; очевидно, что через оба последовательно располо-
женных фильтра пройдёт лишь 0,5 X 0,84= 0,42 падающих на пер-
вый фильтр лучей с длиной волны Х=500 тц. Таким образом,
кривая АВ определяет, какая доля лучей каждой определённой длины
волны проходит через оба фильтра.
Если распределение энергии в лучах, падающих на систему
фильтров, известно, то распределение энергии в лучах, прошедших
через фильтры, может быть вычислено путём перемножения рас-
пределения энергии падающего света* на кривую пропускаемо*™
системы фильтров. Пусть, например, на рассмотренные выше филь-
тры падала смесь трёх монохроматических лучей с длинами волн
435, 546 и 579 шр.; допустим, что энергии этих лучей до прохо-
ждения через фильтры соответственно равнялись 10, 5 и 5 единицам;
тогда, умножив эти значения энергии на соответствующие пропу-
§ 6] АДАПТАЦИЯ. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ СВЕТОВОГО ВПЕЧАТЛЕНИЯ 601
скаемости 0,035 (для К =435 тр>), 0,18 (для К = 546 тр.) и 0,055
(для К = 579 m|i), взятые из кривой АВ. получим для энергии
пропущенных лучей значения 0,35, 0,9 и 0,27.
Если окрашенный светофильтр положить на белую поверхность,
то лучи некоторого источника проникают снаружи через фильтр,
достигают белой поверхности, рассеиваются ею и, выходя наружу,
вторично проходят через светофильтр. Таким образом, светофильтр,
положенный на белую рассеивающую поверхность, действует для
лучей, идущих вперёд и назад по направлению нормали к отражаю-
щей поверхности, как светофильтр двойной толщины.
У большинства окрашенных поверхностей отражение происходит
не на самой поверхности, а на некоторой глубине: лучи света, Па-
дающие на поверхность тела, проникают вглубь, постепенно рас-
сеиваясь и частично поглощаясь встречающимися частицами. Погло-
щающими частицами могут быть молекулы основного вещества, из
которого состоит рассматриваемое тело, а также крупные вкраплён-
ные в основное вещество частички окрашенных веществ, так назы-
ваемых пигментов. Действие таких поглощающих частиц эквивалентно
действию рассмотренных выше фильтров.
§ 6. Адаптация. Длительность светового впечатления. Закон
Тальбо. Количество светочувствительного вещества в колбочках
и палочках изменяется в зависимости от освещения. При ярком
освещении оно меньше, при полной темноте достигает максималь-
ного значения. Вследствие этого чувствительность глаза (определяе-
мая как величина, обратная величине энергии, соответствующей
порогу раздражения, вызывающего у испытуе-
мого индивидуума ощущение света) изменяется
в зависимости от предварительной освещённо- ^-*****"
сти глаза. При переходе от одной освещён- f
ности глаза к другой изменение чувствитель- /
ности глаза происходит не сразу, а на протя- /
жении интервала времени в.несколько десятков /
минут. Этот процесс приспособления глаза назы- ?
вается адаптацией. При темновой адаптации, до---
т. е. при переходе от света к темноте, чув-
ствительность глаза возрастает сначала мед- ^ис- 385.
ленно, затем быстро, затем снова медлен-
но, пока не достигнет предельного значения. На рис. 385 изоб-
ражён ход нарастания чувствительности глаза в темноте. При-
мером темновой адаптации является постепенное прояснение зрения
в темноте, после перехода в темноту со света. При световой адап-
тации имеет место обратный процесс. Примером световой адаптации
является ослепление и постепенное восстановление зрения при пере-
ходе из тёмного помещения в светлое; чувствительность глаза при
этом падает, так как свет, который первоначально казался столь
ярким, что оказывал на глаз слепящее действие, при длительном
602 ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА, ФОТОМЕТРИЯ И КОЛОРИМЕТРИЯ [гл. XXIV
пребывании на свету воспринимается глазом как свег нормальной
яркости.
Световое раздражение, полученное глазом, сохраняется в нём
в течение довольно продолжительного времени, зависящего от силы
раздражения. При последовательных сменах света и тени в глазе
возникает ощущение мельканий, однако, в силу сохранения глазом
полученного ранее раздражения при достаточной частоте мельканий,
мы их перестаём замечать. На этом основано проецирование
фильмов в кино, где отдельные кадры фильма сменяются обычно
24 раза в секунду, в момент же смены кадра экран затемняется
с помощью специального механизма. Согласно закону Тальбо,
яркость слитного ощущения равняется той, которая имелась бы,
если бы световая энергия, поступающая в глаз, равномерно распре-
делялась как по периодам освещения, так и по периодам затем-
нения.
§ 7.________О правильном освещении. Правильное освещение чрез-
вычайно важно для успешной работы. Как скорость работы, так
и её качество резко улучшаются при правильном освещении. На
рис. 386 изображена кривая, дающая за-
_________________—*— . висимость скорости чтения от освещён-
ности. Освещение должно быть опти-
[ мально по величине, равномерно и в не-
/ которых случаях должно удовлетворять
/ определённым требованиям в отношении
/ спектрального состава. При недостаточ-
[_____,_____,____, лк ном освещении мелкие детали становятся
100 200 300 трудно различимыми, скорость работы
Рис. 386. падает, увеличивается число ошибок и
брак производства. При слишком яркохм
освещении наступает в большей или меньшей степени ослепление глаза
или преждевременное утомление. Наименьшая допустимая освещён-
ность при грубой работе — от 20 до 30 люксов, при точной и мелкой
работе — от 100 до 300 люксов. При неравномерном освещении глаз
не может нормально приспособиться — при переводе взора от ярко
освещённой детали к детали затемнённой чувствительность его
оказывается сильно пониженной; при обратном переводе блеск от-
дельных частей ведёт к ослеплению. В силу этих и других более
сложных причин, связанных со свойствами зрительного процесса,
освещение должно быть возможно более равномерным.
В целях наиболее полного и правильного использования излу-
чения источников света их помещают в арматуру (колпаки и отра-
жатели разных типов), направляющую свет в заданных направле-
ниях.
Для наглядного представления светового поля источника поль-
зуются диаграммами. Наиболее распространено изображение рас-
пределения светового потока вокруг источника в полярных коор-
§ 71
о правильном освещении
,603
динатах. При этом способе изображения за начало координат при-
нимают источник света, и откладывают яркости светового потока
в данном направлении вдоль соответствующих радиусов-векторов,
проводимых из источника.
На рис. 387, а, b изображено в полярных координатах поле
различных открытых вольтовых дуг (а) и световое поле различных
прожекторов (6). Если световое поле является симметричным отно-
сительно оси отражателей, то диаграмма, построенная для одного
сечения-, будет пригодна и для любых других сечений светового
поля, проходящих через ось симметрии; в общем же случае раз-
личным сечениям будут соответствовать различные диаграммы.
Освещённость измеряется с помощью приборов, носящих назва-
ние люксметров. Конструкция люксметров бывает весьма разнооб-
разной, но в основном действие люксметра сводится к сравнению
яркости двух полей зрения, одно из которых освещается стандарт-
ной, заранее проградуированной лампой, второе—светом, поступаю-
щим от исследуемой поверхности. Некоторые методы сравнения
яркости двух полей приводятся в следующем параграфе, посвящён-
ном описанию фотометра, от которого люксметр отличается глав-
ным образом шкалой, градуированной непосредственно в люксах
или фогах.
604 ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА, ФОТОМЕТРИЯ И КОЛОРИМЕТРИЯ [гл. XXIV
§ 8. Фотометр. При измерении световых величин в громадном
большинстве случаев дело сводится к сравнению яркости двух
смежных полей, одно из которых освещается световым потоком,
идущим от исследуемого объекта, второе — световым потоком,
идущим от постоянного источника сравнения. Изменяя в нужное
число раз световой поток, поступающий ог известного источника,
уравнивают яркости обоих полей и по величине произведённых
изменений светового потока известного источника устанавливают
числовое значение исследуемой световой величины. Приборы, с по-
мощью которых производятся указанные измерения, называются
фотометрами.
Всякий фотометр должен иметь две наиболее существенные
части: 1) приспособление для получения двух смежных полей, срав-
ниваемых по яркости, и 2) приспособления для изменения светового
потока, поступающего на соответствующее поле от источника срав-
нения.
Два соприкасающихся взаимно охватывающих поля можно по-
лучить, пользуясь кубиком Люммера-Бродхуна (рис. 388). Он со-
стоит из двух призм: прямоугольной призмы А и второй призмы В,
одна из поверхностей которой является сферической. Обе призмы
вплотную без всякого зазора соприкасаются друг с другом по
плоскому участку S их диагональных граней. Расположение призм
и ход лучей в них хорошо видны на рис. 388. По направлению I SO
идут лучи от исследуемого источника. Часть этих лучей, падающая
на S — место оптического контакта обеих призм — проходит из
призмы В в прямоугольную призму А и попадает далее в глаз наблю-
дателя. Граница этого пучка на рис. 388 обозначена двумя лу-
чами аа'. Остальные лучи, упавшие * на боковые части сфериче-
ской грани призмы, не смогут выйти из неё в воздух, благо-
даря явлению полного отражения (см. гл. XVII, § 3), и уйдут в
сторону.
Лучи от источника сравнения идут параллельным пучком II;
часть этого пучка, падающая на место оптического контакта и ог-
ФОТОМЕТР -
605
§ 8]
раниченная лучами сс', проходит в призму В. Лучи, упавшие на
боковые части прямоугольной призмы, наоборот, претерпят на её
границе с воздухом полное отражение и пойдут по направле-
ниям Ь и Ь'. Эти лучи попадут в глаз наблюдателя. Таким обра-
зом центральное поле S— место контакта призм — посылает в
глаз наблюдателя лучи от исследуемого источника, а боковое
поле — лучи от источника сравнения. На рис. 389 изображена про-
стейшая форма полей, наблюдаемая глазом, расположенным в О,
через окулярную линзу L.
Для уравнивания яркости обоих полей необходимо иметь при-
способление, изменяющее один из световых потоков. Это достигается
или удалением источника сравнения (изменение яркости внешнего
поля идёт при этом по закону обратных квадратов расстояния),
или введением на пути луча специальных ослабителей, уменьшающих
световой поток в определённое число раз.
В описанных измерениях предполагается, что цветность обоих
полей одинакова. Сравнение яркости полей разного цвета при малой
разности цвета довольно затруднительно, при большой же разнице
невозможно. Сравнение световых величин источников разного цвета
производится с помощью так называемых мелькающих фотометров.
В мелькающем фотометре поле зрения попеременно освещается
светом сравниваемых разноцветных источников. Чередование освеще-
ния производится столь быстро, что в глазе наблюдателя возникает
впечатление мельканий. Действие фотометра основано на том опыт-
ном факте, что исчезновение мельканий цвета при увеличении
частоты мельканий наступает раньше, чем исчезновение мельканий
яркости. Таким образом, сначала увеличением частоты мельканий
добиваются одноцветности поля, которое при этом всё ещё будет
варьировать по яркости, затем, изменяя в нужное число раз свето-
вой поток, идущий от источника сравнения, добиваются уничтоже-
ния мельканий ^яркости поля. Мелькание яркости исчезает в тот
момент, когда яркость наблюдаемого поля будет оставаться одина-
ковой как при освещений’ измеряемым источником, так и при осве-
щении источником сравнения. По произведённому ослаблению све-
тового потока источника сравнения определяют силу света иссле-
дуемого источника.
Определение величин световых потоков и связанных с ними
световых величин можно производить не только визуально, но и
объективно. В настоящее время разработаны фотоэлементы, кривая
чувствительности которых к лучам различных участков спектра
совпадает с кривой чувствительности человеческого глаза; поэтому
величина светового яркостного впечатления, получаемого глазом от
некоторого источника, будет пропорциональна силе тока, создавае-
мой в цепи таким фотоэлементом, при освещении его этим источ-
ником. Таким образом, измерение светового потока, идущего от
неизвестного источника, сводится к сравнению силы тока, возникаю-
606 ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИКА, ФОТОМЕТРИЯ И КОЛОрИМЕТрИЯ [гл. XXIV
щей в цепи фотоэлемента при падении на него лучей исследуемого
источника и источника сравнения. Метод уточняется, если два оди-
наковых фотоэлемента включить друг другу навстречу и освещать
один из них исследуемым источником, а второй — источником сравне-
ния. Равенство световых потоков, поступающих на фотоэлементы
от обоих источников, устанавливается в этом случае по отсутствию
тока в цепи. ?
§ 9. Характеристика цвета. * Колориметр и спектрофотометр.
Опыты показывают, что любой цвет может быть получен суммиро-
ванием трёх основных цветов, взятых в соответствующей пропорции.
Основные цвета могут* быть выбраны по произволу, однако они
. ни один из них не должен полу-
чаться комбинацией двух других.
В качестве таких основных цветов-
стимулов по причинам удобства
вычислений употребляются сложные
стимулы, принятые международной
комиссией. Они обозначаются бук-
вами X, У и Z. На рис. 390 изо-
бражены кривые так называемых
распределительных коэффициентов
х, у,‘ z основных стимулов X, У, Z,
показывающие, в каких пропорциях
следует брать основные стимулы,
чтобы получить цвет, соответ-
ствующий указанным на абсциссах
монохроматическим лучам. Некото-
рый свет С может быть определён
равенством:
Коэффициенты х, у и z показывают, в какой пропорции должны
быть взяты основные цвета X, У и Z, чтобы получился цвет С.
Цвет С, очевидно, зависит лишь от относительной величины значений
х, у и z, так как цвет сложного лучистого потока н‘е меняется, если
изменить энергию всех его составных частей в одинаковое ^число
раз. Поэтому для характеристики цвета нормируют х, у и z так,
чтобы:
X-J-.V + — 1-
Эти значения х, у и z полностью определяют цвет и называются
трёхцветными коэффициентами. Основные цвета X, У и Z, взятые
в одинаковых количествах x—y=z=-^ , дают ощущение белого
цвета.
§ 9] ХАРАКТЕРИСТИКА ЦВЕТА. КОЛОРИМЕТР И СПЕКТРОФОТОМЕТР
607
Однако непосредственное осуществление источников, дающих
цвета Х> Y и Z, невозможно; вместо них применяются в качестве
опорных стимулов лучи с длиной волны 700 трь, 546,1 ту. и 435, 8 трь,
связанные со стимулами X, Y и Z точно определёнными соотноше-
ниями. Эти опорные монохроматические стимулы, правда, с меньшим
удобством для вычислений, сами могли бы служить основными* сти-
мулами. Кроме того, при измерении цвета пользуются обычно так
называемыми переходными стимулами, которые должны быть опреде-
лены через основные. Эти
переходные стимулы могут
осуществляться с помощью
ламп накаливания и соот-
ветствующих светофильтров.
Определение цвета ве-
дётся приборами, называе- об
мыми колориметрами. В ко-
лориметрах одно поле зре-
ния освещается переходны-
ми стимулами — цветами 0t4
Gr и Blt второе — иссле-
дуемым источником. Подби- Q3
рают количество стимулов
/?1} Oj и так, чтобы ypab-
нять цветность исследуемо-
го источника с цветностью 0,1
поля сравнения.
Результатом измерения
являются коэффициенты г19
gi и Ь19 показывающие, в Рис. 391.
каких количествах нужно взять стимулы R19 Gt и В19 чтобы при
смешении их получился данный цвет. Таким образом, в результате
измерений записывается равенство:
S— 4-
где буквой S обозначен измерявшийся цвет. Далее, зная связь R{>
и Bj с Х} Y и Z} можно произвести пересчёт, выразив S через
основные стимулы X, Y, Z и соответствующие распределительные
коэффициенты х, у9 z или трёхцветные коэффициенты х, у> z. По-
скольку трёхцветные коэффициенты удовлетворяют соотношению:
x-J“J' + ^== 1,
то для определения цвета достаточно указать значения х и у по-
следнее же уравнение даст значение z. При таком выборе трёх-
цветных коэффициентов цвет может быть характеризован положением
608 ФИЗИОЛОГИЧЕСКаЯ ОПТИКА, фотометрия и колориметрия [гл. XXIV
течки на плоскости чертежа, у которого по оси абсцисс отклады-
ваются нормированные количества стимула X, а по оси ординат
также нормированные количества стимула У. Рис. 391 показывает,
из каких количеств X и У складываются различные цвета монохро-
матического спектра. Так, например, монохроматический цвет 530 шр»
получается сложением 0,15 стимула X, 0,81 стимула У и, следова-
тельно, должен содержать ещё 0,04 стимула Z, т. е. запишется
равенством:
Ss30 = 0,81X + 0,15 У + 0,04 Z.
Как было указано выше, на рис. 390 приведены кривые распределитель-
ных коэффициентов х> у неосновных стимулов X, У и Z, ноказываю-
Рис. 392.
щис, в каких пропорциях надо брать основные стимулы, чтобы
получить цвет, соответствующий указанным на абсциссах монохро-
матическим лучам. Кривые построены для спектра, обладающего рав-
номерным распределением энергии по всем длинам волн. При их
расчёте учтена неодинаковая чувствительность глаза к лучам раз-
личных длин волн.
§ 9] ХАРАКТЕРИСТИКА ЦВЕТА. КОЛОРИМЕТР И СПЕКТРОФОТОМЕТР 609
Для того . чтобы характеризовать цвет сложного светового
потока, его разбивают на части, соответствующие элементарным
интервалам длин волн. Далее, умножив значения распределительных
коэффициентов, взятые из кривых рис. 390, на значение энер-
гии данного спектрального интервала, определяют для каждой
части светового потока эквивалентный ей стимул. Сумма получен-
ных таким образом эквивалентных стимулов и даёт эквивалентный
стимул всего изучения. Таким образом, нахождение коэффициен-
тов для определения цвета сложного потока через основные цвета
Xt Y и Z сводится к перемножению кривой распределения энер-
гии в спектре потока соответственно на кривые х, у и z рис. 390
и к определению площадей полученных таким образом кривых. Для
получения трёхцветных коэффициентов х, у и z исследуем’ого свето-
Рис. 393,
вого потока найденные значения распределительных коэфициентов
должны быть нормированы таким образом, чтобы сумма коэффициен-
тов х, у, z была равна 1.
Точное исследование спектрального состава видимого света про-
изводится с помощью спектрофотометров. Одним из типов спектро-
фотометра является поляризационный спектрофотометр Кёнига-Мар-
тенса, изображённый на рис. 392.
Ход лучей схематически приводится на рис. 393. Щель Si этого
прибора освещается исследуемым источником; вторая щель S2—
источником сравнения. Объективной линзой О оба пучка света, иду-
щие от щелей, направляются в призму Р, которая образует два
спектра. Следующая за призмой Р волластонова призма W преобра-
зует каждый из этих спектров в два отдельных спектра, лучи кото-
рых поляризованы взаимно перпендикулярно. Следующая за волла-
стоновой призмой бипризма М разделяет падающие на неё лучи,
преобразуя каждый пучок в два отклонённые во взаимно противо-
положных направлениях. Таким образом, образуется восемь спект-
39 Папалекси, т. II
610 физиологическая оптика, фотометрия и колориметрия [гл. XXIV
ров, из которых шесть задерживаются диафрагмами, а два, поля-
ризованные взаимно перпендикулярно, освещают две половины
поля зрения окуляра; один из этих спектров принадлежит иссле-
дуемому источнику, другой — источнику сравнения. Эти спектры
распоюжены в плоскости, перпендикулярной к рис. 393, и идут
сверху вниз. Пэворачизая с помощью винта трубу незущую окуляр
в вертикальной плоек )сти вокруг горизонтальной оси, прох^ящей
через призму (рис. 392 и 393, а), достигают освещения поля зрения
окуляра различными участками спектра. Окуляр имеет поляризацион-
ную призму; при вращении этой призмы вокруг оптической оси
прибора происходит ослабаение одно, о поляризованного спектра
и усиление другого. Окулярную призму устанавливают на равен-
ство яркости обеих частей поля зрения и по углу её поворота опре-
деляют отношение яркости обоих полей.
Спектрофотометры применяются также для исследования спек-
тров поглощения, т. е. для определения величин коэффициентов по-
глощения данного вещества в различных спектральных участках.
Для этого пользуются специальным осветителе.м или производят
двойные измерения непрерывного спектра источника, помещаемого
перед одной из щелей спектрофотометра Кёнига-Мартенса; первый
раз измерения спектра производятся так, как описывалось выше,
второй—после помещения между источником и щелью поглощаю-
щего слоя. Таким образом, определяется ослабление, производимое
поглощающим слоем в разных областях спектра. Распределение
энергии источника сравнения при абсорбционных исследованиях в
окончательную формулу не входит, а потому может оставаться не-
известным. В самом деле из (23.15) имеем:
С1^'Фс1 •
т. е. для определения Лф требуется знать лишь отношение падающего
лучистого потока к потоку, прошедшему через поглощающий слой.
В настоящэе время визуальная спектрофотометрия нередко заме-
няется объективной. Вместо глаза применяется фотоэлемент, на
который последовательно направляют лучи отдельных участков
спектра, выделяемые из исследуемого спектра каким-либо спек-
тральным аппаратом. Ток, даваемый фотоэлементом, после усиления
поступает в гальванометр. По величине отклонения гальванометра
определяют величину светового по.тока данного спектрального ин-
тервала.
Более совершенным методом является метод компенсации, при
котором ток, вызванный светом от исследуемого источника, ком-
пенсируется противоположным током второго фотоэлемента, осве-
щаемого тем же спектральным интервалом известного источника
сравнения. Для взаимной компенсации обоих токов свет источника
сравнения приходится ослаблять в некоторое число раз. По вели-
§ 9] ХАРАКТЕРИСТИКА ЦВЕТА. КОЛОРИМЕТР И СПЕКТРОФОТОМЕТР 611
чине применённого ослабления устанавливают, во сколько раз иссле-
дуемый источник в даннОхМ спектральном интервале слабее источ-
ника сравнения.
Отклонения гальванометра могут записываться фотографическим
путём. Так устраиваются авторегистрирующие приборы (например,
спектрофотометр Гарди).
Фотоэлектрические спектрофотометры дают возможность иссле-
довать не только видимый спектр, но также значительные области
ультрафиолетовых и инфракрасных спектров.
Это обстоятельство, а также большая быстрота работы являются
огромными преимуществами фотоэлектрической спектрофотометрии.
Исследование распределения энергии в спектрах излучения может
производиться объективно также и фотографическим путём. Для
этого снимают с помощью спектрографа спектр исследуемого источ-
ника и ряд спектров известного источника, ослабленных в различное
число раз. Сравнивая почернения, вызванные отдельными спектраль-
ными участками исследуемого спектра, с почернениями тех же участ-
ков на спектрах сравнения, находят среди спектров сравнения такой,
почернение которого равно в даннОхМ участке почернению исследуе-
мого спектра. Так как яркость спектра сравнения во всех интервалах
длин волн известна, то указанное сравнение даёт возможность уста-
новить и яркость исследуемого спектра в данной области. Фотогра-
фический метод применим как для видимых, так и для ультрафио-
летовых лучей, но точность его ниже точности визуального и фото-
электрического метода.
ГЛАВА XXV
СТРОЕНИЕ АТОМА
§ 1. Составные части атома. В спектре известных нам электро-
магнитных колебаний (см. гл. XIV) существенный участок занимает
излучение, испускаемое атомами. Сюда входят рентгеновские (длина
волны X 10“10 — 10”6 см), ультрафиолетовые (X ~ 1Q-6 — 4*10~8 см)
и видимые (X ~ 4«10~8 — 8*10“6 см) лучи. Поэтому проблема строе-
ния атома для оптики особенно важна. Однако рассмотрение вопроса
о строении атома приводит, как мы увидим, к выводам, имеющим
гораздо более глубокое принципиальное значение. Оказывается необ-
ходимым уточнить известные нам законы механики и создать новую,
так называемую квантовую механику.
Уже изучая свойства газов, с помощью методов кинетической тео-
рии (например, измеряя длину свободного пробега атомов в газах),
(т. I, гл. XV), можно определить размеры атомов. Найденные раз-
личными способами значения диаметров имеют для всех атомов по-
рядок 10“8 см. Атомы ведут себя в газах, как нейтральные тела,
силы взаимодействия между ними обнаруживаются только при их
сближении на расстояния порядка их диаметров (ван-дер-ваальсовы
силы, т. I, гл. XV). Однако несомненно, все атомы состоят из элек-
трических зарядов. В этом нас убеждают явления ионизации и фото-
эффекта, сопровождающиеся вылетом электронов, явления рассеяния
электрических зарядов (а-частиц, электронов и пр.) атомами и, в осо-
бенности, способность атомов испускать электромагнитные колеба-
ния. Такими зарядами, образующими атомы, могут быть электроны
и протоны, хорошо изученные в их свободном состоянии при иссле-
довании электрических разрядов в разрежённых газах и электролиза
(другие элементарные заряженные частицы, открытые недавно — по-
зитроны и мезоны, см. гл. XXVI, в земных условиях длительно
существовать не могут).
Электрические силы взаимодействия этих зарядов в пределах атома
огромны. Действительно, электрон с зарядом е = — 4,8 • IO-10 CGSe
даже на расстоянии целого диаметра атома создаёт электростати-
ческое поле с напряжённостью порядка
10~10
22 “ г2 (1и-3)2
106 э.с.е,
(25.1)
СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ АТОМА
613
§ 1]
т. е. порядка 100 миллионов вольт/аи. Можно было бы думать, что
кроме электромагнитных сил существенную роль внутри атома могут
иметь ещё и силы гравитационные. Однако, подставив в формулу, вы-
ражающую закон взаимного тяготения Ньютона двух тел, массы про-
тона и электрона, можно убедиться, что гравитационное взаимо-
действие в атоме по крайней мере в 1039 раз меньше, чем электро-
статическое, и принимать его во внимание не приходится.
Таким образом, следует считать, что атомы содержат электроны
и положительно заряженные протоны и, может быть (так оно и
оказывается при ближайшем исследовании, см. гл. XXVI) ней-
тральные частицы — нейтроны. Атомы представляют собой в це-
лом нейтральные электрические системы, при изучении которых
следует принимать во внимание только электрические и магнит-
ные силы.
КакихМ образом построены атомы из зарядов? В 1903 г. Томсон
впервые предложил модель атома. По Томсону, атом представляет со-
бой шарик, равномерно заполненный положительным зарядом. Внутри
него в различных местах расположены электроны — они как бы пла-
вают в положительно заряженной среде. Их число таково, что по-
ложительный и отрицательный заряды атома взаимно компенсируются.
Электроны внутри атома могут совершать колебания, излучая при
этом электромагнитные волны, которые и представляют собой свет,
испускаемый атомами. При этом частота испускаемого света равна
частоте колебаний соответствующего электрона в атоме. Однако от
этой модели атома скоро пришлось отказаться, так как она оказа-
лась в прямом противоречии с результатами опытов Резерфорда,
который исследовал рассеяние а-частиц (т. е. ядер атомов гелия,
выделяющихся при радиоактивном распаде, и имеющих положитель-
ный заряд, см. гл. XXVI) при прохождении их через тонкие метал-
лические фольги. В опытах было установлено, что в большинстве
случаев а-частицы при прохождении через фольгу отклоняются от
своего первоначального направления полёта лишь на небольшой угол.
Однако иногда (правда, очень редко) они отклоняются на очень
большие углы, значительно превышающие 90°. Для а-частицы, обла-
дающей огромной кинетической энергией, это, очевидно, возможно
только в том случае, если на неё внутри атома действуют очень
большие силы. Предположим, что сила взаимодействия между элек-
трическими зарядами а-гома и а-частицы меняется с расстоянием по
закону Кулона. Тогда наличия огромных сил, отклоняющих а-частицу
на большие углы, можно ожидать только в том случае, если внутри
атома, где-то в очень малом объёме, сосредоточен большой поло-
жительный заряд. Это побуждает считать, что атом состоит из по-
ложительного ядра очень малых размеров и из отрицательных элек-
тронов, находящихся вне яцра на расстояниях, сравнимых с раз-
мерами самого атома. Число электронов в оболочке, окружающей
ядро, равно числу элементарных зарядов ядра.
614
СТРОЕНИЕ АТОМА
[ГЛ. XXV
Наличие в атоме ядра удалось доказать экспериментально и с ко-
личественной стороны. Резерфорд, исходя из этой модели, вывел
формулу, дающую угловое распределение а-частиц после рассеяния
их ядрами атомов. При выводе этой формулы предполагалось, что
силы взаимодействия между ядром и а-частицей даются законом Ку-
лона для точечных зарядов. Формула Резерфорда блестяще согла-
суется с экспериментальными данными по крайней мере для тяжёлых
элементов, таких, как серебро, золото, платина. При этом из анализа
данных по рассеянию а-частиц тонкими фольгами удалось определить
заряд и размеры атомных ядер. Оказалось, что заряд ядра, выра-
женный в элементарных зарядах, равен порядковому номеру рассма-
триваемого элемента в периодической системе Менделеева.
Что касается линейных размеров ядра, то здесь приходится рас-
суждать следующим образом. Пока мы рассматриваем отклонения
а-частиц на углы, соответствующие пролёту вне ядра, ядро действует,
как одна заряженная точка. До этих пор верна формула рассеяния.
Но для некоторых, очень больших углов, соответствующих пролёту
а-частицы очень близкому к центру ядра, наступают отклонения от
формулы рассеяния. Это значит, что для соответствующих расстоя-
ний пролёта ядро уже нельзя считать точкой. Отсюда были высчи-
таны размеры ядер, причём получились величины порядка 10“1а см
для тяжёлых элементов (например, 3« 10“13 см для золота) и несколько
меньшие для лёгких элементов. Мы видим, что ядро в атоме зани-
мает совершенно ничтожную его часть. По своим линейным размерам
оно приблизительно в 10 000 раз меньше атома.
Из полученных результатов вытекает ещё один существенный вы-
вод, а именно: так как формула Резерфорда согласуется с экспери-
ментальными данными, то, следовательно, закон Кулона для взаимо-
действия точечных зарядов, положенный в основу её вывода, остаёт-
ся справедливым для всех расстояний вплоть до расстояний по-
рядка 10~1а см.
Таким образом, атом состоит из чрезвычайно малого ядра, в ко-
тором сосредоточен весь положительный заряд, и электронов, окру-
жающих ядро и движущихся в остальном пространстве атома. В на-
стоящее время опыты по соударению ядер с различными частицами
с несомненностью установили, что ядро состоит из протонов и ней-
тронов и что в ядре сосредоточена практически вся масса атома
(гл. XXVI).
Если теперь поставить вопрос о структуре атома, то напраши-
вающаяся аналогия с солнечной системой естественно приводит к так
называемой планетарной модели атома. Действительно, электрон
притягивается к ядру электростатическими силами, подчиняющимися
закон}7 Кулона, который имеет точно такую же форму, как закон
тяготения Ньютона;
§ 2] ТРУДНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ АТОМА 615
где /п2 — массы взаимно притягивающихся тел, у — гравитацион-
ная постоянная, разная 6,67 • 10-8 дан. см* г'2. Следовательно, элек-
троны, казалось бы, должны двигаться вокруг ядра по орбитам
той же формы, какую имеют орбиты планет в солнечной системе.
При тако?л движении центробежная сила уравновешивает электростати-
ческое притяжение. Однако эга аналогия оказывается чисто внешней,
и при ближайше1и рассмотрении планетарную модель следует при-
знать совершенно невозможной 1). Ввиду важности этого вопроса
он будет рассмотрен в особом параграфе.
§ 2. Трудности классической теории атома. Как мы видели,
электрон движется в атоме в исключительно сильном электрическом
поле. Удержаться на орбите и не упасть на ядро он может только,
если центробежная сила будет достаточно велика, т. е. если будет
соблюдаться равенство:
mv* е3
где г — радиус орбиты (порядка радиуса атома, г 10“8 см) о— ско-
рость. Но это значит, что скорость электрона должна быть огромна —
подставив значения е, т и г, мы получим v 10s см/сек, т. е. около
1000 KMjceK. Соответственно огромно и центробежное ускорение,
которое равно:
V1 е1
— 5
г тг2
1Q24
сек1
(25.2)
Но всякий электрический заряд, совершая любое неравномерное дви-
жение, излучает электромагнитные волны, которые уносят его энер-
гию. Известно, что периодическое колебание электрического тока
в антенне (или вообще в колебательном контуре) создаёт радио-
волны. Электрический ток представляет собой движение электронов.
Можно поэтому говорить, что радиоволны излучаются неравномерно
(колебательно) движущимися электронами. Движущийся электрический
заряд сохраняет свою энергию только пока его движение равно-
мерно и прямолинейно. Количество энергии, излучаемой в единицу
времени зарядом е, движущимся по орбите со средним ускорениехм w,
может быть вычислено по тем же законам, по которым вычисляется
излучение антенны. Оно оказывается равным:
2,1!
dt ~ 3 с3
(25.3)
где с — скорость света. Вычисленное нами ускорение электрона на
планетарной орбите столь огромно, что, как нетрудно убедиться,
х) В § 6 будет показано, как планетарная модель может быть использо-
вана в качестве упрощё шой и грубо приближённой картины, чтобы сделать
более наглядными выводы правильной теории.
616
СТРОЕНИЕ АТОМА
[ГЛ. XXV'
подставив это значение, его энергия должна быстро излучаться.
Источником этой энергии может быть только потенциальная энергия
электрона в поле ядра. Уменьшение этой потенциальной энергии обо-
значает падение электрона на притягивающее его ядро (если считать,
что уменьшается кинетическая энергия, то мы получаем тот* же ре-
зультат: при замедлении движения электрон не сможет сопротивляться
притяжению — центробежная сила станет недостаточной — и он будет
падать на ядро). Таким образом электрон не может удержаться на
планетарной орбите, так как он неизбежно будет излучать электро-
магнитные волны и, вследствие этого, теряя энергию, падать на ядро/
Комбинируя формулы (25.1), (25.2) и (25.3) легко показать, что вся
его энергия будет излучена за время порядка 10“8 сек. Между тем
солнечная планетная система, как и все существующие механические
системы, отличается тем, что при исследовании её устойчивости ни-
какого излучения энергии — в данном случае гравитационной энер-
гии— принимать во внимание не приходится (здесь ускорения со-
вершенно ничтожны). Поэтому равновесие между потенциальной
энергией притяжения к солнцу и центробежной силой может поддер-
живаться в ней произвольно долго, и система является устойчивой.
Чтобы избежать излучения энергии электроном следует предста-
вить себе, что в атоме не происходит движения с заметной скоростью.
Но кроме центробежной силы нет ни одной причины, которая могла бы
предупредить падение электрона на ядро (как показывают опи-
санные в § 1 опыты Резерфорда, закон Кулона справедлив вплоть
до расстояний в 10“12 см). Мы приходим, таким образом, не только
к выводу о том, что планетарная модель атома невозможна, но и
к невозможности вообще как бы то ни было представить себе устой-
чивый атом.
Атом обладает также и другими непосредственно установленными
свойствами, которые, может быть, не столь явно, но всё же весьма
определённо противоречат классическим физическим представлениям.
Как указывалось в § 1 гл. XXIII, дискретное строение спектров
атомов показывает, что атомы могут находиться лишь в некоторых
определённых энергетических состояниях, переход между которыми
и приводит к излучению. Существуют ещё более непосредственные
доказательства существования таких уровней энергии атома. Ими
являются упоминавшиеся уже в гл. XXIII опыты Франка и Герца.
В этих опытах через пары ртути пропускался поток электронов,
энергию которых можно было менять в широких пределах (изменяя
величину ускоряющего потенциала), и измерялась доля этих электронов,
проходившая через пары без заметной потери энергии. Опыты пока-
зали, что до тех пор, пока энергия электронов меньше некоторой
критической величины (для атомов ртути она равна 4,9 eV), они
испытывают только упругие столкновения, т. е. после рассеяния ато-
мами обладают той же энергией, с какой они падали. При достиже-
нии критической энергии электроны претерпевают неупругие столкно-
§ 2] ТРУДНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ АТОМА 617
вения— они начинают передавать-энергию атомам. При этом атомы
начинают испускать монохроматический свет, причём энергия испу-
скаемого фотона в точности равна энергии, теряемой электроном.
Если энергию электронов увеличивать ещё дальше (выше критиче-
ской), то они передают атомам только часть своей кинетической
энергии. Для энергии, значительно превышающей критическую, число
актов передачи энергии электроном атому меняется мало. Однако
при ещё большем увеличении энергии электронов мы достигаем но-
вого критического значения. Появляется возможность новых неупру-
гих столкновений. Теперь электроны передают атомам некоторую
другую энергию, которая затем излучается атомами в виде света
другой частоты и т. д. Таким образом, этими опытами непосред-
ственно доказывается, что атомы могут воспринимать только опре-
делённые порции энергии, т. е. они могут существовать только в ди-
скретных энергетических состояниях. При этом воспринимаемая ато-
мами энергия как раз достаточна для перехода из нормального со-
стояния в одно из более высоких стационарных состояний. Нетрудно
видеть, что на основании опытов Франка и Герца можно устано-
вить принципиально совокупность всех энергетических состояний, в
которых может существовать атом данного вещества.
Особенно интересно то, что частоты испускаемого света и, следо-
вательно, уровни энергии атомов данного вещества, каким бы спосо-
бом мы их ни определяли, всегда получаются точно одни и те же.
Между тем атом газа в нормальных условиях около 1010 раз в се-
кунду сталкивается с другими атомами. Если бы мы, несмотря на
трудности с проблемой излучения, попытались всё же принять пла-
нетарную модель строения атома, то каждому уровню энергии сле-
довало бы приписать свою орбиту. Невозможно представить себе,
как такая орбита могла бы длительно сохраняться в неизменном виде
несмотря на беспрерывные соударения с такими же планетарными
системами. Если бы, например, солнечная система сблизилась хоть
один раз с другой подобной системой до расстояния, сравнимого
с их размерами, то несомненно произошли бы катастрофические
изменения всех планетных орбит. С атомами этого не происходит.
Повидимому, устойчивость атомарных состояний обусловливается
какими-то особыми причинами; атом действительно не может сущест-
вовать в других состояниях кроме некоторых избранных.
В классической физике существует только один тип физических
явлений, в которых имеет место подобная же избирательность со-
стояний. Это явления, в которых происходят так называемые соб-
ственные колебания. Струна, закреплённая по концам, может коле-
баться только так, чтобы на концах получались узлы, т. е. чтобы
на её длине укладывалось у синусоидальных колебаний, где л —
любое целое число. В органной трубе данной длины возможны только
такие колебания воздуха, при которых длина волны имеет совершенно
G18 СТРОЕНИЕ АТОМА [ГЛ. XXV
определённое значе те (т. I, гл. XII). В колебательном контуре могут
возникать электромагнитные колебания лишь с частотой, точно опре-
деляемой ёмкостью и самоиндукцией контура (гл. XII). Однако эти
аналогии мало помогают в классической теории атома.
Очевидное противоречие основных опытных данных, касающихся
атома, с классическсй механикой и классической теорией электро-
магнитных явлений является весьма глубокш. Чтобы разрешить его,
необходимо внимательно рассмотреть вопрос: правильно ли произво-
дилось применение законов механики и электродинамики к элек-
трону в атоме. Дело в том, что соответствующие теоретические
положения были установлены в результате обобщехиия большого
количества опытных данных, множества наблюдений, и правильность
их не может быть поставлена под сомнение. Однако все эти опыты
и наблюдения проводились всегда над телами сравнительно боль-
ших размеров. С такими размерами (10-8 см) и такими огромными
ускорениями (1024 см*сек~2), как в атомах, в этих опытах никогда
не приходилось встречаться. Было бы рискованно предполагать, что
создав механику и электродинамику на основе опыта, связанного
с исследованием макроскопических тел и малых ускорений, мы сразу
угадали точные законы природы. Естественнее думать, что
исследуя явления природы глубже, мы находим более точные
законы. Наши прежние теории должны вытекать из этих новых за- >
конов, как частный случай, справедливый в области физических
явлений, на которых базировалась макроскопическая физика.
Такая более полная теория — квантовая или волновая механика
была создана в 1924—1928 гг. работами Гейзенберга, Шредингера/
де-Бройля и Дирака. Это последовательная теория, оперирующая
сложным математическим аппаратом. Она прекрасно (качественно
и количественно) объяснила множество свойств атомов, молекул
и кристаллов, целый ряд явлений предсказала; квантовая меха-
ника, таким образом, полностью подтверждена опытом. В этой
теории, конечно, имеются трудности, и она не претендует на абсо-
лютное значение. Так например, ещё не закончено создание кван-
товой механики для случаев движения со скоростями, близкими к
скорости света, однако и здесь было объяснено и предсказано много
явлений и даже было правильно предсказано существование новой ча-
стицы— позитрона. С другой стороны для процессов макромира, т. е.
для процессов, протекающих в области сравнительно больших тел,
квантовая механика автоматически полностью сводится к обычной
классической механике, которая, таким образом, является её част-
ным случаем.
Можно ожидать, что дальнейшее расширение нашего опыта,
проникновение в мир атомного ядра и сверхэнергичных космических
лучей приведёт к дальнейшему видоизменению наших представлений
в сторону их уточнения. Можно ожидать, что в будущей, более
общей механике современная волновая механика будет получаться,
§ 3] ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА 619
как некоторый частный случай, справедливый, быть может, в об-
ласти сравнительно небольших энергий.
Мы ограничимся рассмотрением некоторых основных положений
квантовой механики в их наиболее простой форме. Сколько-нибудь
подробное её изложение невозможно в рамках нашего курса.
§ 3. Волновые свойства электрона. Понимание поведения элек-
тронов в атоме значительно облегчается открытым в 1925 г. явле-
нием диффракции электронов. Исследуя отражение от поверхности
монокристалла никеля пучка сравнительно медленных электронов
(разогнанных разностью потенциалов в 100 — 200 V), Дэвиссон и
Джермер заметили, что распределение рассеянных электронов по раз-
личным направленияхм не является непрерывно убывающим или воз-
растающим, а образует в определённых направлениях чёткие макси-
мумы. Рассеяние происходит вследствие отклонения электронов
в электрическом поле атомов. Так как атомы кристалла расположены
в правильной последовательности, то и это поле обладает периодич-
ностью. Поэтому естественно связать рассеяние электронов с явле-
нием диффракции волн от диффракционной решётки, т. е. предположить,
что распространение электронов связано с распространением каких-то
волн. Постоянная решётки никеля известна из других опытов (на-
пример из рассеяния рентгеновских лучей) поэтому по положению
максимумов рассеяния электронов легко было определить длину диф-
фрагирующей волны, пользуясь обычной формулой: wX==dsin&, где
п — порядок максимума, X—длина волны, d — постоянная решётки и
& — угол, под которым наблюдён максимум (см. гл. XVI). Предполо-
жение о наличии диффракции каких-то волн оказалось весьма удачным.
Правильность его доказывается тем, что взяв другие кристаллы (других
металлов) с другими постоянными решётки и проанализировав рассея-
ние такого же пучка электронов от их поверхностей, мы получаем
всегда точно то же самое значение длины волны X. Таким образом, эта
длина волны является величиной, характерной для пучка. Оказалось,
что изменение скорости электронов (вызванное изменением разгоняю-
щей электроны разности потенциалов) приводит к изменению этой
длины волны в полном согласии с формулой:
где т — масса и v — скорость электронов, h — постоянная Планка.
Для электронов с энергией *в 100— 1000 eV длина волны получается
порядка 10“8 см, как и для рентгеновских лучей. Замечательно, что
эта формула была предложена де-Бройлем ещё в 1924 г., когда этот
учёный высказал предположение, казавшееся в то время совершенно
фантастическим, что частицы материи должны обладать волновыми
свойствами по аналогии с тем, что элементы волнового поля—фотоны
обладают корпускулярными свойствами. Де-Бройль считал, что если
620
СТРОЕНИЕ АТОМА
[ГЛ. XXV
количество движения фотона связано с его длиной волны соотно-
шением:
то и для материальной частицы массы т должна быть справедлива
такая же формула:
h
mv=p = — ,
что приводит к соотношению (25.4).
Со времени своего открытия диффракция электронов подверглась
многочисленным исследованиям. В настоящее время она из объекта
Рис. 394.
исследования уже стала орудием изучения других явлений. Диффракция
медленных электронов (с энергией до нескольких сот электрон-вольт)
особенно удобна для изучения структуры поверхностных слоёв раз-
§ 3] ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА 621
личных тел, поскольку такие электроны не могут проникать глубоко
внутрь кристалла, и их рассеяние происходит у самой поверхности.
Более быстрые электроны (тысячи eV) проходят через тонкие плёнки
кристалла и дают точно такие же диффракционные картины, как
рентгеновские лучи соответствующей длины волны *) (ср. дебаев-
скую электронограмму на рис. 394 с такой же рентгенограммой,
рис. 211, гл. XVI). Электронная диффракция часто даже удобнее рент-
геновской, потому что необходимые экспозиции во многих случаях
гораздо меньше. +
Таким образом свободно летящий электрон обладает отчётливыми
волновыми свойствами. Не следует думать, что волновые свойства
характерны только для электронов. В 1930, году Штерн и Эстерман
показали, что нейтральные атомы и молекулы (Не и Н?) также дают
диффракцию, причём соответствующая длина волны определяется той
же формулой (25.4) (разумеется, вместо т надо подставить массу атома).
Поэтому, согласно современной квантовой механике, мы должны счи-
тать, что всякая материальная частица обладает волновыми свой-
ствами * 2 *).
Неудивительно, что в макроскопической физике эти волновые
свойства частиц не были замечены. Достаточно в формулу (25.4)
подставить цифры для макроскопического случая, чтобы увидеть,
что длины волн для больших масс получаются ничтожно малыми.
Так, для электрона со скоростью г^=108 см)сек (энергиям 10 eV):
Для атома водорода при тепловой скорости см)сек (Г=300°К)
скорость меньше, но масса больше:
\ 6,5 • 10-27 . 1А_о
1,6 • ю24 • Го5 4 * * * ’ 10 см'
Для шарика же весом в 1 г, движущегося со скоростью 1 см/сек,
К = 6,5 • IO"27 см.
Следовательно, для электрона и атома мы можем заметить волновые
свойства при взаимодействии с веществом. Для шарика же он сам
и все окружающие тела настолько велики по сравнению с его дли-
х) Ввиду того, что электроны такой энергии способны производить почер-
нение фотопластинки, их регистрируют так же, как рентгеновские лучи.
2) В 1916 г. волновые свойства нейтронов были использованы для того,
чтобы из пучка нейтронов разных скоростей выделить «монохроматический»
пучок. Для этой цели была использована диффракция нейтронов на кристал-
лической решётке графита. Все расчёты и методика полностью соответст-
вуют оптическим методам выделения монохроматического света с помрщью
диффракционных решёток.
622
СТРОЕНИЕ АТОМА
[ГЛ. XXV
ной волн, что заметить его волновые свойства, конечно, нельзя.
Волновые свойства в этом случае так же невозможно обнаружить,
как невозможно обнаружить волновые свойства света, пользуясь
в качестве диффракционной решётки оградой парка или рядом
телеграфных столбов, расставленных вдоль железной дороги. Поэтому
при изучении свойств макроскопических тел эти волновые свойства
можно не учитывать. Новая, более точная теория, о которой мы
будем сейчас говорить — квантовая механика — сводится здесь
к обычной классической, так же, как волновая оптика сводится
к более простой — геометрической оптике (см. гл. XVII), когда
в среде нет заметных неоднородностей на расстояниях порядка
длины волны света (или хотя бы зоны Френеля, см. гл. XVI). Этот
переход к классической механике формально обусловлен тем, что
благодаря малости постоянной Планка h длины волн де-Бройля
становятся очень малы.
Наличие волновых свойств у частицы не означает, конечно, что,
например, сам электрон размазан и превращён в какую-то сплошную
волну. Если мы пустим один электрон1) на диффракционную решётку,
то он не раздробится, не распределится по всей диффракционной
картине, но упадёт в то или иное место, причём особенно велика
вероятность, что он упадёт в одну из точек, в которых приходится
максимум. Поэтому, если мы пустим тысячу электронов, один за
другим, то после прохождения через, диффракционную решётку
они распределятся в среднем так, что образуется та же диффрак-
ционная картина, что и от пучка из тысячи электронов, пущенных
сразу. Таким образом, понятие волновых свойств частиц тесно свя-
зывается со статистическим пониманием процессов. Вспоминая сказан-
ное в гл. XXII о квантовых свойствах света, мы видим, что суще-
ствует тесная аналогия между волновыми и квантовыми свойствами
света с одной стороны и волновыми и корпускулярными свойствами
электрона и других частиц с другой.
§ 4. Волновая функция и уравнение Шредингера. Каждый раз,
когда наблюдается интерференция, т. е. взаимное усиление или
ослабление двух потоков в некоторой точке, в который каждый
из них, взятый в отдельности, даёг интенсивность, отличную от
нуля, мы можем утверждать, что здесь накладываются волновые
процессы. Для волнового движения характерно, что при одновре-
менном действии двух процессов складывать в данной точке следует
колебания, которые могут совершаться в противоположные стороны,
т. е. иметь как положительный, так и отрицательный знак. Интенсив-
ность же измеряется квадратом отклонения и всегда положительна.
Для потока электронов интенсивностью следует считать плот-
ность электронов, или число их, проходящих в единицу времени
х) Об электроне здесь и ниже мы говорим для конкретности. Сказанное
в равной мере относится к любой частице.
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
623
§ 4]
через единицу сечения. Эга величина, конечно, должна быть поло-
жительна. Опыты по рассеянию электронов кристаллами показывают,
что прошедшие через дифракционную решётку (кристалл) различ-
ные пучки рассеянных электронов могут в определённых направле-
ниях гасить друг друга. Следовательно, с электронами нам цадо
связать некоторую волну, интенсивность которой, измеряемая квад-
ратом её амплитуды, даёт, например, плотность электронов в дан-
ной точке.
Здесь уместно опять провести аналогию со светом.
Пусть у нас имеется бесконечная однородная среда, в которой
вдоль оси х распространяется монохроматическое электромагнитное
излучение частоты v. Электрическое и магнитное поля будут опи-
сываться формулами:
Е — Eq sin (vt —
/ /Y=/Yosin 2n(vt —
\ А у
где Eq и Hq — постоянные, измеряющие интенсивность поля; средняя
за период плотность энергии поля будет, согласно волновой тео-
рии, равна:
1 =г*- +я*).
огс * 1ОТС 1 '
С другой стороны, учитывая квантовую, фотонную структуру поля,
мы можем сказать, что в единице объёма находится в среднем
некоторое число п фотонов, энергия каждого из которых равна Av,
так что: z
я (£’+«•)
п~ h-t
Таким образом, квадрат амплитуды электромагнитных колебаний
есть мера среднего числа фотонов в данном объёме.
Если пространство неоднородно, то выражения для полей примут,
более сложный вид, мы, вообще говоря, должны будем, например, <
писать:
где А и ф будут функциями координат х, у, г, которые опреде-
ляются оптическими свойствами тел, заполняющих пространство.
Однако попрежнему квадрат амплитуды А будет мерой интенсив-
ности поля в данной точке и, следовательно, будет пропорцио-
нален плотности числа фотонов в данной точке п.
Электроны диффрагируют от решётки, как плоская монохрома-
тическая волна частоты vt и длины волны Математически такая
624 СТРОЕНИЕ АТОМА [ГЛ. XXV
волна, распространяющаяся вдоль оси х, описывается гармониче-
ской функцией времени1):
Ф (х,у, z,t) = ^e~ fa~~' j^) • (25.5)
Таким образом, за меру плотности (средней) числа электронов
следует принять квадрат амплитуды волновой функции ф, т. е. 6^.
Вообще говоря, Фо может быть комплексной величиной, плотность же
должна быть вещественна. Поэтому вместо ф2 следует взять квадрат модуля Ф.
Но квадрат модуля всякой комплексной величины равен её произведению
на комплексно сопряжённую 2). Поэтому в общем случае плотность электро-
нов в данном объёме равна:
Л п(х, у, z) = ЯФ (х,у, Z,t) Ф*(х,у, Z, /),
где А — множитель пропорциональности, и черта означает усреднение по
времени. Если мы имеем всего одну частицу, то эта формула даёт вероят-
ность найти эту частицу в единице объела, помещённой в данную точку.
Электромагнитные колебания различно распределяются в про-
странстве (функции А и ср различно зависят от х, у и z) в зависи-
мости от преломляющих свойств, формы и размеров заполняющих
пространство тел. Аналогично этому функция ф (х, у, zt t) опреде-
ляется видом силового поля, в котором движутся частицы (у нас —
электроны). Лишь в простейшем случае она сводится к формуле
типа (25.5).
Мы говорили выше, что ог кристаллической решётки пучок
электронов рассеивается, как поток синусоидальных колебаний.
Следовательно, поток свободных электронов описывается плоской
синусоидальной или косинусоидальной волной.
Если электроны находятся под действием каких-либо сил, то функ-
ция, вообще говоря, будет более сложной. Очевидно, необходимо
знать уравнение, из которого эту функцию можно определить.
Такое уравнение в области атомных явлений должно играть ту же
роль, которую в области макроскопических явлений играют уравне-
ния движения Ньютона. Ньютон нашёл свои уравнения, обобщая
данные опыта. Вывести их, конечно, было неоткуда. Необходимое
нам уравнение для волновой функции также не может быть
9 Так как все следствия останутся такими же, если мы вместо синуса
возьмём косинус, то в теории колебаний часто объединяют оба эти случая
и берут некоторую их комбинацию, именно cos ср-[-/sin со = следователь-
но, плоскую волну можно описывать вещественной или мнимой частью
функции:
^ = ^(x,y,z)e к
2) Если 6 = a-|-#Z, где. а, b — вещественны, Z=j/—1, то 44* =
=>(а -|- bi) (a — bi) = а2 + #2 = г2, где г — модуль.
§ 4] ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА 625
ни откуда выведено. Надо найти его так, чтобы оно полностью
охватывало все известные нам данные о физических процессах
в микромире. Если оно найдено правильно, то оно будет верно
предсказывать новые явления. С другой стороны, в макромире оно
должно давать то же самое, что дают хорошо проверенные законы
Ньютона.
Такое уравнение — так называемое волновое уравнение — было
найдено в 1926 г. Шредингером. Оно полностью подтверждается
всем огромным материалом физики атомных явлений и образует
фундамент современной квантовой механики.
Для одной частицы массы т, движущейся в поле, где её потенциальная
энергия в точке х, у, z в момент t равна V (х, у, z, /), это уравнение,
(уравнение Шредингера), имеет вид:
ih д<Ъ № /62ф , д2ф , дЧ\ , Т7,
2r. dt ~ 8т?т \ dx* + dy* + dz*)+ V(-Х’У'Z> ^25‘6^
Если никакие силы на частицу не действуют, то V —0. В этом случае
уравнение будет удовлетворено, если подставить в него функцию (25.5), т. е.
свободная частица описывается синусоидальной плоской волной. Действи-
трльно, подставляя (25.5) в (25.6), получаем:
Л2
Но вследствие формулы (25.4), которая вытекает из опытов по диффракции
электронов, это даёт:
,. тг)* с
h^e = -2-=E,
т. е., как и для фотона, частота свободной электронной волны связана
с энергией формулой:
Чтобы найти, какова вероятность обнаружить частицу в той
или иной точке пространства в случае данного конкретного силового
поля, надо подставить соответствующее выражение для V (х, у, z, f)
и решить уравнение. Физический смысл найденной функции ф заклю-
чается в том, что:
ф (х, у, z, /) ф* (х, у, z, f) dx dy dz
представляет собой вероятность в момент t найти частицу вну-
три элементарного объёма dx dy dz, расположенного вблизи точ-
ки х, у, z.
Из этого физического толкования следует, что волновая функ-
ция должна быть всюду конечна, однозначна и непрерывна. Поэтому
из всех возможных решений уравнения (25.6) надо отобрать только
те, которые удовлетворяют этим трём требованиям.
40 Па па лекси, т. II ,
626
СТРОЕНИЕ- АТОМА
[ГЛ. XXV
Если мы решаем так называемую стационарную проблему, когда
силовое поле не зависит от времени, то можно перейти к другой
неизвестной функции, положив:
р
<р(х, у, z,t) = z)е —U(x,y>z)e
Действительно, тогда уравнение упрощается, и для U (х, у, z} полу-
чается уравнение:
Еа = — -гт + r-г + I + У (х> У» Z) а* (25.7)
8~2m\dx2 1 ду3 1 dz2 / ’ 4 ’ 7 4 7
Таким образом теория Шредингера даёт стройно оформленное и
полное в количественном отношении выражение для не очень опре-
делённых волновых идей, вытекающих из своеобразных свойств эле-
ментарных частиц, впервые угаданных де-Бройлем.
§ 5. Соотношение неопределённостей и строение атома. Прежде
чем излагать результаты применения уравнения Шредингера к атому,
посмотрим, какова физическая картина микромира с точки зрения
волновой механики.
Рассмотрим свободный электрон, движущийся со скоростью
и описываемый плоской волной вида (25.5), и найдём, какова вероят-
ность обнаружить этот электрон в той или иной точке простран-
ства. Так как плоская волна равномерно распределена по всему
пространству, то мы приходим к парадоксальному на первый взгляд
выводу: вероятность обнаружить свободный электрон с данной
скоростью v всюду одинакова. Однако, как показал Гейзенберг,
этот парадоксальный результат полностью соответствует опыту
в том смысле, что точное задание скорости v неизбежно сопрово-
ждается невозможностью хоть что-нибудь сказать о местоположении
частицы, и наоборот, всякое определение местоположения частицы
приводит к тому, что её скорость становится соответственно неопреде-
лённой. В самом деле, мы ведь ищем электрон, обладающий задан-
ной, точно определённой скоростью v. Но пытаясь эксперименталь-
но обнаружить местоположение этого электрона, мы неизбежно
повлияем на его скорость и изменим её, притом совершенно неопреде-
лённым образом. Попробуем, например, определить положение такого
электрона, бросая на него пучок электромагнитных волн («освещая»
его) и наблюдая, как эти волны рассеиваются. Желая определить
положение электрона возможно точнее, мы должны брать возможно
более короткие волны (ср. с теорией микроскопа, гл. XVIII). Но от
коротких волн, вследствие эффекта Комптона (гл. XXII) электрон
получит отдачу, его скорость резко изменится, и мы, хотя и будем
знать точнее, чем прежде, положение электрона, не сможем указать,
какую ему следует приписать скорость. Какие бы методы измере-
ния мы не выбирали, всегда мы, точно определяя положение, теряем
в знании скорости и наоборот.
§5] - СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ И СТРОЕНИЕ АТОМА , 627
Это легко увязывается с волновыми свойствами частиц. Если
частица завёйомо находится в некоторой ограниченной области
пространства, то она не может быть описана плоской волной
с одной определённой длиной волны. Действительно, синусоидальное
колебание:
ф = A sin vet —
имеет Место для всевозможных значений х. в том числе для сколь
угодно больших. Если ф есть сумма двух синусоид с несколько
различными ve и Хе, то, как известно из теории колебаний (см. т. I гл. XI),
возникнут биения. В одних точках ф будет меньше, чем от одной
синусоиды, в других больше. Взяв сумму не двух, а большего числа
синусоид и косинусоид с разнообразными ve, можно добиться того,
чтобы результат сложения колебаний, ф, имел любое требуемое рас-
пределение в пространстве, например, чтобы он был нулём всюду,
кроме некоторой ограниченной области. Полученная, таким образом,
функция ф будет показывать, что электрон заведомо находится внутри
этой ограниченной области (вне этой области вероятность найти
электрон равна нулю). Чем меньше пространство, в котором «заперт»
электрон, тем больший набор разнообразных плоских волн нужно
взять, чтобы получить ф-функцию, выражающую такое распределение
вероятности. Но по формуле (25.4) разные длины волн соответствуют
разным скоростям частицы. Взяв набор длин волн, мы уже не сможем
сказать, какова именно скорость частицы. Следовательно, чем в мень-
шем объёме локализована частица, тем менее определённа её ско-
рость, и наоборот. Можно строго показать, что неопределённости
в положении (Дх) и в скорости вдоль той же оси (Д^) связаны
соотношением:
(25.8)
Оно носит название соотношения неопределённостей Гейзенберга1}.
Пока физика ограничивалась исследованием процессов, в которых
участвуют лишь сравнительно тяжёлые тела, нельзя было заметить
волновые свойства тел и нельзя было почувствовать ограничений,
налагаемых соотношением неопределённостей. Действительно, если
положение шарика весом в 1 г задано с максимальной практически
возможной точностью, скажем в 10~б см> что равно длине световой
волны, то согласно соотношению неопределённостей о скорости
шарика имеет смысл говорить лишь с точностью до:
х) В современной радиолокации определяют положение объекта (само-
лёта), посылая на него радиоимпульсы. Радиоинженеры хорошо знаЛт, что,
чем короче мы хотим сделать импульс, тем более разнообразен должен быть
набор излучаемых частот.
40*
628 СТРОЕНИЕ АТОМА [ГЛ. XXV '
Такая неопределённость в величине скорости на опыте никак не
сказывается. Поэтому в макромире мы и считаем, что скорости и
положения есть величины, всегда имеющие одновременно сколь угодно .
точные значения.
Иногда для удобства рассмотрения говорят, что в одних явлениях
проявляются корпускулярные свойства электрона (и тогда мы обсу-
ждаем вопрос о положении и скорости электрона как частицы), в дру-
гих же явлениях проявляются его волновые свойства (тогда о «поло-
жении волны» говорить трудно, но приобретает ясный смысл понятие 4
длины волны). Это разделение производят потому, что так удобнее
сравнивать электрон с привычными образами непрерывной волны и
дискретной частицы, которые нам хорошо известны по нашему повсе-
дневному опыту в макромире. В действительности же корпуску- *
лярные свойства неотделимы от волновых, они образуют единое и
своеобразное целое. С подобным положением мы уже встречались
в квантовой теории света (гл. XXII, § 1).
Возвратимся теперь к проблеме атома. Нам сразу становится ясной
порочность прежней постановки вопроса. Мы хотели найти траекторию
электрона в атоме, т. е. указать его скорость и положение в каждый
данной момент времени. Но положение электрона вследствие его
волновых свойств имеет смысл определять лишь в пределах соотно-
шения неопределённостей:
— 2г.т hv
Если электрон входит в состав атома, т. е. находится где-то в пре-
делах объёма с линейными размерами 10-8 см, то это значит,
что его функция образована интерференцией многих волн с разными
длинами, т. е. ему одновременно соответствуют самые различные
скорости, причём согласно (25.8) неопределённость в этом отношении
равна:
Но скорость электрона на планетарной орбите по классическому
расчёту как раз должна была бы быть порядка 108 см/сек (см. § 2).
Следовательно, для электрона, локализованного в пределах атома, не
имеет смысла говорить о его скорости точнее, чем по порядку вели-
чины. Дело здесь заключается не в каком-то ограничении нашего
знания, а в сложных свойствах самого электрона. Поэтому в про-
блеме устойчивого состояния атома разумно лишь ставить вопрос о
том, какова вероятность пребывания электрона в той или иной точке
атома, как она распределена в пространстве, или как из разных волн
слагается его волновая функция, т.е. какова вероятность для электрона
в данном состоянии иметь ту или иную скорость Для этого, как мы
знаем, надо решить уравнение Шредингера.
§ 5] СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ и строение атома 629
Для простейшей проблемы, какой является проблема строения атома
водорода, состоящего из ядра и одного электрона, надо в (25.7) подставить
вместо V потенциальную энергию электрона в поле ядра:
е3
V (*, У>*) =--у===
]/xs+y* + z*
(считая, что ядро находится в начале координат) и найти решение этого
дифференциального уравнения в частных производных. При этом пригодны
лишь конечные, однозначные и непрерывные решения, ибо только они имеют
физический смысл.
Математическое исследование показывает, что такие физически осмыс-
ленные решения существуют не всегда, а только для некоторых определённых
значений постоянного параметра Е.
Решение уравнения Шредингера показывает, что устойчивое
состояние атома возможно только для некоторых значений его
энергии. Таким образом, полностью объясняется существование уров-
ней энергии. Становится понятной и упомянутая в § 2 аналогия с соб-
ственными колебаниями в классической физике. Там также приходится
решать аналогичные волновые уравнения. Найденные таким путём
значения уровней совершенно точно согласуются с опытными дан-
ными. Наименьшее из найденных значений соответствует устойчивому,
основному состоянию атома, в котором он может находиться произ-
вольно долго.
, Мы не встречаемся уже в этой теории с трудностью в вопросе
о том, почему электрон не излучает, находясь в основном устойчи-
вом состоянии атома. Ведь для того, чтобы излучить, он должен
был бы перейти в ещё более низкое энергетическое состояние. Однако
такого состояния не существует, и соответствующий переход невоз-
можен. Что* же касается более высоких энергетических уровней, то,
как показывает дальнейшее развитие теории (мы не можем остана-
вливаться на этом- подробнее), в них электрон может находиться
лишь некоторое время—порядка 10“8 сек. — последнего он переходит
в одно -из более низких состояний, испуская свет в виде одного
фотона (для некоторых состояний, называемых метастабильными,
такой переход практически осуществляется, когда какая-нибудь внеш-
няя-причина— столкновение с другим атомом и т.п. — «поможет»
электрону перейти на низший урозень). Энергия этого фотона равна
разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях:
hv — E*— ЕГ
Таким путём можно провести полное исследование структуры
атома. В математическом отношении оно несколько громоздко. Для
многих проблеем моя^но вместо него пользоваться одной очень грубой
и упрощённой, зато более наглядной схемой. Эта схема была пред-
ложена Нильсрм Бором в 1913 г. в качестве первой попытки дать
630
СТРОЕНИЕ АТОМА
[гл. XXV
неклассическую теорию атома. Она сыграла в истории физики
атома важную роль первого этапа построения квантовой механики,
в создании которой Бору и в дальнейшем принадлежат выдающиеся
заслуги.
Теория Бора 1913 г. дала объяснение многим непонятным особен-
ностям атома, однако в отличие от современной квантовой механики,,
она не является последовательной теорией, потому что нельзя сказать,
что она на единой физической основе строит всю систему, включающую
теорию макромира, как частный случай. Вместо этого Бор наклады?
вает на атом некоторые условия (постулаты Бора), взятые извне и
никак физически не объяснённые (см. ниже). Мы теперь знаем, что
с их помощью Бор правильно указал некоторые характерные черты
атомной структуры. Поэтому его схема и может во многих случаях
служить удобной рабочей моделью. Нужно, однако, всегда иметь
ввиду, что в действительности правильную физическую картину атома
даёт квантовая механика. Иначе и не могло быть, поскольку в теории
Бора не приняты во внимание волновые свойства частиц, открытые
лишь в 1925 г.
§ 6. Модель атома Бора. В основе схемы строения атома водо-
рода, предложенной Бором в 1913 г., лежит предположение, что
классические принципы механики и электродинамики в общем пра-
вильны, и электрон обладает обычными корпускулярными свойствами,
однако для электрона в атоме существуют некоторые исключения.
Считается, что электрон движется по некоторой орбите* Тогда^как
и для планет в солнечной системе, притяжение к ядру уравновеши-
вается центробежной силой:
(v — скорость, е—заряд и т—масса электрона, г—радиус орбиты).
Как мы знаем, электрон в этом случае должен излучать, электромаг-
нитные волны и гёадать на ядро. Бор постулирует, что существуют
некоторые избранные орбиты (1-й постулат Бора), на которых элек-
трон может двигаться сколь угодно долго, не излучая анергии (2-й
постулат Бора). Конечно, такой путь чрезвычайно непоследователен.
Нельзя отвергать прямое следствие физических принципов (такими
следствием «является теорема об излучении неравномерно движущегося
электрона), не затрагивая самих принципов и оставляя без изменений
все остальные следствия из них, например, оставляя в силе уравне-
ние (25.9) или другие физические законы, которыми приходится поль-
зоваться при расчёте атома по Бору. Поэтому теорий Вора нё может
считаться удовлетворительной. Неудивительно, что объяснив некото-
рые свойства атомных систем (спектр атома водорода и пр.), она
оказалась неспособной разрешить множество важных вопросов (отно-
сительная интенсивность линий и пр.), легко и естественно разре-
шённых квантовой механикой.
§ 6] МОДЕЛЬ АТОМА БОРА 631
Рассмотрим теперь условия, которым, как нашёл Бор, должны
удовлетворять орбиты, чтобы электрон мог на них длительно
двигаться. Процесс отбора этих орбит называется квантованием,
а найденные в результате наложения этих условий—квантовых
условий — орбиты называются квантованными или разрешёнными
орбитами.
В применении к случаю кругового движения электрона около
неподвижного ядра квантовые условия сводятся к одному, а именно:
для квантовых орбит момент количества движения электрона отно-
сительно ядра должен быть целым кратным величины Здесь
h — постоянная Планка. Математически это квантовое условие запи-
шется так:
mvr=n^, (25.10)
где п — целое положительное число, которое может принимать зна-
чения 1, 2, 3 и т. д. Исключая v из (25.9) и (25.10), находим зна-
чения для радиусов квантованных орбит:
г=г»=й2ЖГ- (25-11)
Отсюда видно, что радиусы квантованных орбит относятся, как
квадраты целых чисел. Если вместо А, т и е подставить их известные
А2
значения, то для -т-г2—г, т. е. для наименьшего радиуса квантован-
тгТЗ tus
ной орбиты в атоме водорода, получим значение, равное 0,53 • 10”8 см.
Для второй орбиты радиус будет в 4 раза больше, для третьей —
в 9 и т. д. Целое число п называется квантовым числом данной
квантованной орбиты.
Странное на первый взгляд условие (25.10) теперь, после открытия
волновых свойств электрона, можно сделать несколько более понят-
ным. Если мы учтём, что, находясь на n-й орбите и имея .скорость
электрон должен, по де-Бройлю, обладать длиной волны Хл==
=-^— х), то убедимся, что согласно (25.4) и (25.1):
т. е. длина волны укладывается на разрешённой орбите целое число
раз. Мы получаем как бы возможность образования стоячих волн.
Количественное сравнение показывает, что «воровские» орбиты про-
х) Это, разумеется, опять непоследовательно и может быть использовано
только, как наглядное пояснение, поскольку скорость электрона в атоме,
согласно волновым представлениям, не является точно определённой
величиной.
632 СТРОЕНИЕ АТОМА [ГЛ. XXV
летают приблизительно в тех местах атома, где согласно кван-
товой механике электрон бывает чаще всего. Точки боровских
орбит, т. е. точки, в которых по Бору может находиться электрон
в атоме, приблизительно дают некоторые наиболее вероятные зна-
чения положений электрона, вычисленных на основе квантовой ме-
ханики.
Продолжая применять боровские постулаты к классическим зако-
нам движения, вычислим энергию, которой обладает электрон, дви-
жущийся по орбите с квантовым числом п. Она складывается из его
кинетической энергии и потенциальной £пот:
(25.13)
Исключая отсюда v с помощью уравнения (25.10) и заменяя г
его значениями гп из (25.11), получим:
р ____* 2гс2те4
^кин— n2h. •
При вычислении потенциальной энергии нужно учесть, что она
определяется только с точностью до некоторой произвольной посто-
янной С. Поэтому в общем случае следует писать
р — с______g
^-ПОТ- °--- „ •
гп
Однако обычно постоянная С кладётся равной нулю, т. е. при-
нимается, что для бесконечно большого гп потенциальная энергия также
равна нулю. В этом случае:
, ____ е2_____ 4~2те*
пот — — ~Гп п^-*
Таким образом, в результате нашего выбора постоянной С, для
потенциальной энергии получилось отрицательное значение. По той
же причине и вся энергия электрона Wn получается отрицательной.
Действительно:
^„ = £кИн+^пот =------(25.14)
Как мы видим, энергия обратно пропорциональна квадрату
квантового числа. Наименьшее значение она имеет для первой, са-
мой внутренней орбиты с квантовым числом п=1. Здесь она равна
W\ —------.Для второй орбиты энергия = для третьей
§ 6]
МОДЕЛЬ АТОМА БОРА
633
Ц73 = 79П7 1 и т. д. Эти значения больше так как — ве-
личина отрицательная *)•
Следовательно:
Теперь мы имеем возможность вернуться к вопросу об излуче-
нии и поглощении света атомом при переходе с одного уровня на
другой, о чём была речь в § 1 гл. XXIII, и связать описанные там
закономерности со структурой атома.
Когда электрон движется по орбите с квантовым числом п и,
следовательно, имеет энергию Wn, мы говорим, что атом водорода
находится в стационарном состоянии с энергией Wn. Стационарное
состояние, соответствующее самой внутренней орбите электрона (п = 1)
и характеризующееся наименьшей энергией W\, называется нормаль-
ным состоянием атома водорода. В нём находится атом в обычных
условиях. Однако, если атому извне каким-либо способом сообщена
энергия, то он из нормального состояния перейдёт в одно из стацио-
нарных состояний с большей энергией. В зависимости от величины
сообщённой энергии атом может быть переведён в различные стацио-
нарные состояния. Все эти состояния в отличие от нормального назы-
ваются возбуждёнными состояниями. В этих случаях говорят о воз-
буждении атомов. Если сообщаемая энергия достаточна для удале-
ния электрона за пределы атома, мы наблюдаем ионизацию атома.
До тех пор пока атом находится в одном из стационарных со-
стояний, его энергия остаётся постоянной. Атом не излучает. Но
при переходе из одного стационарного состояния в другое, т. е. при
перескоке электрона с одной квантовой, орбиты на другую, проис-
ходит испускание света или его поглощение. Если атом переходит из
состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией,
то он испускает свет. Наоборот, при переходе из состояния с мень-
шей энергией в состояние с большей энергией, атом поглощает свет.
При каждом таком переходе освобождаемая (или поглощаемая) энер-
гия испускается или поглощается в виде одного фотона. Например,
если при испускании света атом переходит из состояния с энер-
гией Wk в состояние с энергией Wni то энергия фотона равна:
/zv= Wk — Wn. (25.15)
Это уравнение называется условием частот Бора («3-й постулат
Бора»). С помощью этого условия по разности энергий двух стацио-
нарных состояний можно вычислить частоту испускаемого при дан-
ном переходе света и тем самым определить положение линии в
спектре водорода.
z х) Эти значения энергии точно совпадают с теми, которые мы находим
из уравнения Шредингера.
634 СТРОЕНИЕ АТОМА [ГЛ. XXV Я
Подставим в (25.15) значения W'k и Wn из (25.14), тогда: Я
, 2r?W /1 1
Л7 =--—-- --— - Я
h2, \п2 k2) J1
или 1
, 2т?те* fl 1\ D fl 1\ ,Q(~ I
v==—у—<25-16> I
где 7?— постоянная, определяемая через m.e.h. Ц
Если в этой формуле фиксировать значение целого числа л, а Я
целому числу k давать все последовательные значения, большие этого 1
фиксированного, то из неё мы получаем набор частот световых коле- Я
баний, испускаемых при переходах атома в состояние с энергией Wn 1
из всех состояний с большей энергией. Мы получаем в этом случае .Я
серию спектральных линий. При другом фиксированном значении д
числа п мы имеем другую спектральную серию. Для каждой из этих 1
серий первая линия, для которой k=n-\-l, соответствует наиболее 1
длинной из волн, возможных для данной серии. Последующие линии Я
расположены в области более коротких волн. Расстояние между |
соседними линиями (в спектре) уменьшается по мере возрастания |
числа kt пока, наконец, при £ = оо линии не сливаются и не обра- 1
зуют границу серии. Для частоты, соответствующей границе данной |
серии, имеем v = /?/n2. Поэтому, чем больше п> тем длиннее гранич- |
ная волна в серии. |
Положив в формуле (25.16) п — 2> мы получаем: |
*=»*(!-?)> (25-17) 1
где ^ = 3,4,5... Это выражение, как и само численное значение
постоянной R (постоянной Ридберга) совпадает с эмпирической фор- J
мулой, дающей закон расположения линий в бальмеровской, видимой
серии (см. гл. XXIII, § 1) спектра водорода и впервые установлен- j
ной Бальмером задолго до создания модели атома Бора.
Формула (25.16) правильно передаёт расположение спектральных J
линий и для других серий водорода, которые получаются при л=1 |
и k — 2, 3, 4, ... и п = 3 и &==4, 5, 6,... Таким образом, модель j
Бора полностью объясняет расположение линий в спектре атомного I
водорода. j
В дальнейшем рассмотренная выше модель атома водорода была |
усложнена. Во-первых, было принято во внимание, что в общем |
случае движение может происходить и по эллиптическим орбитам. |
Во-вторых, поскольку масса ядра атома не бесконечно велика по
сравнению с массой электрона, то необходимо было учесть и движе-
ние самого ядра. Наконец, необходимо было принять во внимание J
требуемую теорией относительности зависимость массы электрона от 1
скорости. Такая более полная теория смогла передать более детально j
§ 7] ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ 635
особенности спектра водорода. Кроме того, были объяснены спектры
водородоподобных атомов, т. е.. таких, в которых один электрон
движется вокруг ядра, имеющего заряд 2е, -|- Зе и т. д. Подоб-
ными атомами являются, например, атомы гелия, если у них удалён
один электрон.
§ 7. Периодическая система элементов. Строгое решение про-
блемы многоэлектронного атома требует решения соответствующего
сложного уравнения Шредингера. В результате получаются функции
распределения всех электронов по пространству атома. Таким путём
можно построить некоторое единое «облако». Плотность такого
облака в данной точке пропорциональна вероятности найти здесь
электрон.
Однако, многие качественные черты такого сложного атома могут
быть упрощённо исследованы с помощью приближённой модели Бора,
которой мы уже пользовались в применении к одноэлектронному
атому. Согласно этой модели для каждого электрона получаются
свои орбиты, в действительности представляющие, какШы знаем,
некоторые средние положения, пробегаемые электроном при его дви-
жении в атоме. На основании этой модели мы представляем себе
атом, любого элемента в виде микросистемы, подобной миниатюрной
солнечной системе. В центре её имеется положительно заряженное
ядро — «солнце», в котором сосредоточена практически вся масса
атома. Вокруг него по некоторым орбитам движутся электроны — «пла-
неты», образующие электронную оболочку атома. Число элементар-
ных зарядов в ядре и число электронов в оболочке одинаково и
равно порядковому номеру Z рассматриваемого элемента в таблице
Менделеева *), приводимой ниже. Поэтому атом гелия мы представляем
себе в виде ядра с зарядом —j— 2^, вокруг которого движутся два
электрона, атом лития—в виде ядра с зарядом —Зе и тремя дви-
жущимися вокруг него электронами и т. д., и, наконец, атом урана —
в виде ядра с зарядом -]~92е, вокруг которого движутся 92 элек-
трона.
Пусть у нас имеется сложный атом, электронная оболочка кото-
рого содержит большое число электронов. Данные о химическом
поведении атомов различных элементов, их ионизации и испускае-
мом ими излучении показывают, что электроны в атомах данного
элемента связаны в различной степени. Например, для удаления внеш-
него электрона атома лития требуется значительно меньшая энер-
гия, чем для удаления одного из последующих.
Как показывают опытные данные, электроны оболочки можно
подразделить на группы или слои (совокупность нескольких элек-
*) Величину заряда экспериментально можно определить, например, из
опытов по рассеянию а-частиц, а ещё лучше на основании закономерности,
имеющей место при испускании рентгеновских лучей атомами вещества (за-
кон Мозли). Об этой закономерности будет сказано ниже.
Периодическая система элементов Д. И. Менделеева1)
Период Группа I а b Группа II а b Группа III а b Группа IV а b Группа V а b Группа VI а b Группа VII а b Группа VIII а b
। I 1. Н 1,0080 2. Не 4,003
II 3. Li 6,940 4. Be 9,02 5. В 10,82 6. С 12,01 7. N 14,008 8. О 16,0000 9. F 19,00 10. Ne 20,183
III 11. Na 22,997 12. Mg 24,32 13. А1 26,97 14. Si 28,06 15. Р 30,974 16. S 32,06 17. С1 35,457 18. А 39,944
IV 19. К 39.096 29. Си 63,57 20. Са 40/8 30. Zn 65,38 21. Sc 45,10 31. Ga 69,72 22. Ti 47,90 32. Ge 72,60 23. V 50 95 33.-As 74,91 24. Сг 52 01 34. Se 78,96 25. Мп 54,93 35. Вг 79,916 26. Fe, 27. Со, 55;85 58,94 28. Ni 58,69 36. Кг 83,7
I
V 37. Rb 85,48 47. Ag 107,880 38. Sr 87,63 48. Cd 112,41 39. Y 88,92 * 49. In 114,8 z 40. Zr 91,22 50. Sn 118,70 41. Nb 92,91 51. Sb 121,76 42. Mo 95,95 52. Те 127,5 43. Tc 53. I 126,932 44. Ru, 45. Rh 101,7, 46. Pd 102,91 106,7 54. Xe 131,26
VI 1 55. Cs 132,91 79. Au 197,2 56. Ba 137,36 80. Hg 200,61 57—71 редкие земли 81. Т1 204,39 72. Hf 178,6 82. Pb 207,22 73. Ta 180,88 83. Bi 209,00 74. W 184,0 84. Po 209,99 75. Re 186,31 85. At 76. Os, 77. Ir, 190,8, 78. Pt 193,1, 195,23 86. Rn 222
VII J 87. Fa t 223 88. Ra 226,03 89. Ac 227 90. Th 232,03 91. Pa 231 92. U 238,14
Редкие земли: 57. La 58. Се 59. Рг 60. Nd 61. 11 62. Sm 63. Ett 64. Gd 65. Tb 66. Dy 67. Ho ' 138,92 140,13 140,92 144,27 150,43 152,0 156,9 159,2 162,46 163,5 68. Er 69. Tm 70. Yb 71. Lu Актиниды 93. Np 91. Pu 95. Am 96. Cm 167,2 169,4 173,04 175,0
*) Перед обозначением элемента стоит его порядковый номед> Z, вшзу атомный вес.
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ
638 СТРОЕНИЕ АТОМА [гл. XXV
тронных состояний), причём электроны какого-либо из этих слоёв
связаны в атоме приблизительно одинаково, т. е. для удаления ‘
из атома электрона, находящегося в каком-либо из принадлежа-
щих данному слою состояний, требуется приблизительно одна и
та же энергия. Однако величина этой энергии меняется при пере-
ходе от слоя к слою. Ближайший к ядру слой называется /С-слоем
или /С-оболочкой. Для удаления электрона из него требуется
наибольшая энергия (для атомов данного элемента); Последующие
слои в порядке удаления от ядра называются £-, Л4-, 7V-, 0-
и т. д. слоями.
Каждый из этих слоёв, как показывают опытные данные, не
может содержать электронов больше определённого числа (по так
называемому принципу Паули). Так в /Г-слое может находиться
не больше двух электронов, в 2,-слое — не больше восьми, в
714-слое — не больше восемнадцати, в N-слое — не больше тридцати
двух, в 0-слое — не больше пятидесяти и т. д. Заполнение слоёв
электронной оболочки при переходе от одного элемента периоди-
ческой системы к другому происходит в определённой последова-
тельности. Её характер Бору удалось установить; Бор исходил из
данных о поведении атомов различных элементов как в химиче-
ском, так и в спектральном отношениях. Для этой последователь-
ности характерным является то, что все атомы, у которых внешний
слой целикохм заполнен или содержит группу из 8 или 18 или
32 электронов, выделяются большей устойчивостью и закончен-
ностью по сравнению с другими элементами. В химическом отно-
шении они все выделяются своей инертностью. Сюда относится вся
группа инертных газов.
Приведём принятое в настоящее время распределение электронов по
слоям для атомов различных элементов, не останавливаясь, однако, на тех.
физических и химических фактах, которые указывают на наличие в атоме
именно данного распределения по слоям, а не иного. У водорода имеется
один электрон. Он нах >дится в К-слое. У гелия (Z = 2) имеются 2 электрона.
Оба они находятся в /<-слое. Таким образом, у гелия имеется законченный
слой. В соответствии с этим гелий является инертным газом. У дальнейших
элементов начи шет запоя зяться L-слой. Например, у щелочного металла
лития (Z = 3), кр^ме 2 электронов в /С-слое, имеется один электрон в L-слое.
Этот внешний электрон слабее связан с атомж, чем внутренние, и сравни-
тельно легко может быть от него оторван. У бериллия (Z —4) в £-слое
имеются 2 электрона, у б^ра (Z = 5)— три, у углерода (Z*=6) — четыре, у
азота (Z = 7)— пять, у кислорода (Z = 8) — шесть, у фтора (Z = 9) — семь
и у неона (Z = 10)—восемь. У неона, кроме /С-слоя, будет закончен и £-слой.
Мы опять получаем и 1ертный газ. У последующих элементов начинает
заполняться Л4-слой. Например, у щелочного металла натрия (Z = 11)—в
слое М будет один электрон, который, как и. в случае лития, будет связан
в атоме много слабее, чем остальные электроны К и £-слоёв. У магния
(Z = 12) в Л4-слое будет два электрона, у алюминия (Z=13)—три и т. д.
до аргона (Z= 18), у которого в ТИ-слое будет 8 электронов. Хотя этот
слой ещё и не будет закончен, но в нём имеется устойчивая группа лз 8
электронов. Поэтому мы опять имеем инертный газ. Дальше дело обстоит
несколько сложнее, так как у следующего элемента—щелочного металла ка-
§ 8] ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ 639
лия (Z=19) — девятнадцатый электрон попадёт в V-слойхотя 2И-слой ещё
не целиком запол ien. У калия, как и у других щелочных металлов, имеется
один слабо связа iчый электрон. У щелочноземельного элемента кальция
(Z==20) в /V-слое имеется 2 электрона. Но, на (иная со следующего элемента
скандия (Z = 21), число электронов в /V-слие не ме 1яе ся, а продолжается
заполне ше незаконченного Л1-слия, пока в нём число электронов не дости-
гает 18). Получается закончетный слой М. После этого электроны опять
начинают попадать во внеш <ий N-слой, и когда в нём образуется устойчи-
вая группа из 8 электронов мы получаем инертный газ криптон (2 = 36).
Таким o6pa3jM, можю проследить запол те гие слоёв и для других эле-
ментов, вплоть до послед iero элемента периодический системы. Однако
здесь этого мы делать не будем и ограничимся лишь рассмотренными
периодами.
Из приведённых результатов видно, что, например, все щелочные
металлы, обладающие одинаковыми химическими свойствами, имеют
во внешнем слое их электронной оболочки один сравнительно слабо
связанный электрон. То же самое можно сказать и о других эле-
ментах. Все щелочноземельные элементы, например, имеют 2 элек-
трона во внешнем слое, а инертные газы, за исключением гелия, —
8 электронов. С другой стороны, опыт показывает, что элементы
данной подгруппы таблицы Менделеева (см. таблицу), например, ще-
лочные или щелочноземельные, сходны между собой также и по харак-
теру спектра испускаемого ими света. Поэтому мы можем заключить,
что оптические и химические свойства атомов определяются электро-
нами их внешнего слоя (более точно — электронами самых внеш-
них слоёв).
Таким образом, теория атома приводит к теории периодической
системы элементов. В частности, мы видим, что положение элемента
в периодической системе, а следовательно, и химические свойства
элемента, определяются величиной заряда атомного ядра, а не атом-
ным весом, как это раньше считали химики.
§ 8. Характеристические рентгеновские лучи. В предыдущем
параграфе мы видели, что химические и оптические свойства атомов,
изменяющиеся периодически при перемещении вдоль таблицы Менде-
леева, определяются самыми внешними слоями электронной оболочки
атома. Однако для тех физических свойств, которые обусловливаются
внутренними слоями электронной оболочки атома,, такой периодич-
ности не должно наблюдаться. Это заключение целикОхМ относится
к рентгеновским лучам.
Выше уже указывалось, что рентгеновские лучи могут возникать
при перестройке оболочки атома. Рассмотрим, как можно описать
этот процесс, исходя из представлений о строении электронной обо-
лочки, изложенных в предыдущем параграфе.
Пусть каким-нибудь образом из 7<-слоя удалось выбить за пре-
делы атома один электрон. Освободившееся в /С-слое место через
х) Эги отступления от простой закономерности объясняются тем, что не-
обходимо учитывать взаимодействие электронов не только с ядром, как в
приведённых рассуждениях, но и между собой.
610
СТРОЕНИЕ АТОМА
[ГЛ XXV
некоторое время будет заполнено электроном, упавшим из одного
из вышележащих слоёв L, М, N и т. д. При каждом из таких пере-
ходов будет освобождаться вполне определённая энергия, которая
будет испускаться в виде одного фотона. Возникающее таким обра-
зом излучение и называется рентгеновским. Спектр этого излучения
будет состоять из отдельных линий, соответствующих в данном слу-
чае переходам в /f-слой из слоя /, М, N и т. д. Совокупность этих
линий образует /f-серию рентгеновского спектра. Если вначале из
атома был выброшен электрон из /-слоя, то при переходах электрона
в /-слой из слоя Л4, N и т. д. образуется /.-серия рентгеновского
спектра. Аналогично этому при переходах электронов в Л4-слой из
вышележащих слоёв возникает Al-серия рентгеновского спектра и
т. д. Эти серии образуют линейчатый спектр. Рентгеновские лучи,
соответствующие этому линейчатому спектру, называются характе-
ристическими рентгеновскими лучами. 1
Нетрудно видеть, что для данного элемента наиболее короткой
длиной волны обладают линии /f-серии. Затем по мере увеличения
длины волны идут линии серии /, 714, N и т. д.
Удаление электронов из внутренних слоёв оболочки и тем самым
возбуждение тех или иных серий рентгеновских лучей может быть
достигнуто облучением вещества быстрыми катодными лучами или
самими же рентгеновскими лучами. Во втором случае мы будем
иметь поглощение рентгеновских лучей.
Очевидно, что для возбуждения, например, /f-серии фотоны па-
дающих рентгеновских лучей должны иметь энергию не меньше той,
которая требуется как раз для того, чтобы электрон из /f-слоя уда-
лить, за пределы атома. Фотоны с меньшей энергией /f-слоем погло-
щаться не будут. В соответствии с этим в спектре поглощения рент-
геновских лучей мы обнаружим полосу поглощения с резким краем
со стороны длинных волн (меньших энергий). Этот край будет соот-
ветствовать работе, необходимой для удаления электрона из /f-слоя
на границу атома. Поэтому, определяя положение таких краёв полос
поглощения в спектре рентгеновских лучей, мы тем самым устана-
вливаем, насколько один слой энергетически расположен выше дру-
гого. Следовательно, таким путём мы можем изучить картину строе-
ния внутренних слоёв в атоме данного элемента.
Именно такие исследования наиболее убедительно доказывают,
что электроны в атоме распределены по слоям. При этом для элек-
тронов различных слоёв энергии связи значительно отличаются друг
от друга. В частности, точные исследования по этому вопросу пока-
зали, что слои должны быть ещё дальше подразделены, например,
/-слой на три подслоя, по энергии очень мало отличающихся друг
от друга. Им в спектре поглощения соответствуют три очень близ-
ких края полос поглощения. Al-слой имеет пять подслоёв и т. д.
Это подразделение слоёв проявляется в спектре испускания в том,
что в действительности наблюдаемый линейчатый спектр рентгенов-
§ 8] ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ 641
ских лучей оказывается значительно сложнее, чем мы предполагали
раньше, исходя из представлений о неподразделённых слоях /f, Z,
М, N и т. д. Например, в серии А", вместо первой линии, приписы-
вавшейся ранее переходу электрона из Z-слоя в /f-слой, имеются две
очень близкие линии, соответствующие переходам электрона из двух
различных подслоев Z-слоя в /С-слой.
Изучение серий рентгеновских лучей привело к установлению
одного очень существенного закона. Исследуя серии для различных
элементов, Мозли установил, что частота каждой определённой линии
(например, линии, соответствующей переходу электрона из первого
Z-подслоя в Zf-слой) при переходе от одного элемента к другому,
со следующим порядковым номером, всегда возрастает. При этом
корень квадратный из этой частоты увеличивается при переходе к
элементу со следующим порядковым номером на одну и ту же вели-
чину. В этОхМ состоит закон Мозли. Он позволяет по частоте данной
линии определить порядковый номер элемента, испускающего иссле-
дуемые рентгеновские лучи. Это — наиболее надёжный способ опре-
деления заряда атомного ядра. Именно о нём мы и упоминали в
сноске на стр. 635, когда говорили о возможности определения Z.
На основании закона Мозли можно точно определить число хими-
ческих элементов, которые могут лежать между двумя данными эле-
ментами.
41 Папалекои, т. II
ЧАСТЬ ШЕСТАЯ
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
ГЛАВА XXVI
РАДИОАКТИВНОСТЬ
§ 1. Радиоактивные излучения. В 1896 г. Беккерель заметил,
что уран и его соли испускают какие-то невидимые лучи, дейст-
вующие на фотографическую пластинку и проходящие через непро-
зрачные тела, например, чёрную бумагу. Вскоре после этого, Мария
Кюри показала, что то же самое явление имеет место для тория и
ряда новых элементов, открытых ею совместно с Пьером Кюри. Она
назвала вещества, испускающие упомянутые выше «беккерелевские
лучи», радиоактивными, а само явление испускания этих лучей
веществом — радиоактивностью. Наиболее активный из открытых
Кюри радиоактивных элементов был назван радием, В настоящее
время известно около сорока существующих в природе радиоактив-
ных элементов. Они обычно называются естественно-радиоактив-
ными, в отличие от искусственно получаемых радиоактивных эле-
ментов, о которых будет сказано ниже. По своим химическим
свойствам почти все естественно-радиоактивные вещества попадают
в группу наиболее тяжёлых элементов, расположенных в конце
периодической системы элементов (после свинца).
Рассмотрим прежде всего вопрос о природе испускаемого радио-
активными веществами излучения. Опыт показывает, что, если пучок
лучей, испускаемых радием, пропустить через магнитное поле, то
он расщепляется на три части. Одна часть лучей отклоняется в
одну сторону, другая часть — в противоположную, а третья — со-
храняет своё прежнее направление. Отсюда следует, что в состав
радиоактивного излучения входят лучи различной природы, причём
часть из них состоит из электрически заряженных частиц (положи-
тельных и отрицательных), поскольку они отклоняются магнитным
полем.
Лучи, представляющие собой поток положительно заряженных
частиц, называются а-лучами, а частицы, из которых они состоят,
а-частицами. Лучи, состоящие из потока отрицательно заряжен-
ных частиц, называются 0-лучами, а частицы, составляющие их,
РАДИОАКТИВНЫЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
643
§ 1]
р-частицами. Лучи, на которые магнитное поле не действует,
называются у-лучами.
a-, |3 - и у-лучи сильно отличаются друг от друга по
степени поглощения их веществом. Наиболее сильно поглощаются
а- лучи. Лист обычной бумаги или слой алюминия или слюды,
толщиною 0,006 см, поглощает их полностью. Для этого достаточно
также слоя воздуха в 8 см (при нормальных условиях). Большей
проникающей способностью обладают р-лучи. В большинстве
случаев полностью они поглощаются слоем алюминия толщиной
в 5 мм или слоем свинца в 1 мм. Ещё большей проникающей спо-
собностью обладают у-лучи. Их интенсивность по мере прохо-
ждения через поглощающее вещество уменьшается постепенно, подобно
тому, как уменьшается интенсивность света при прохождении его
через поглощающую среду. Для двухкратного уменьшения интен-
сивности наиболее жёстких у-лучей от радиоактивных элементов
требуется слой свинца толщиной около 1,5 см. Поэтому значитель-
ная часть таких лучей проходит ещё через слой свинца, толщиной
в несколько см.
Выше было показано (см. гл. VIII, § 7), что, изучая отклонение
летящих заряженных частиц в электрическом и магнитном полях,
можно определить их скорость и удельный заряд (отношение
заряда к массе) и отсюда сделать заключение о природе частиц.
Подобные исследования, выполненные с 0-лучами, показали, что
эти лучи представляют собой поток электронов, движущихся с
очень большой скоростью, которая в некоторых случаях прибли-
жается к скорости света. Поэтому для 0-частиц большую роль
играет зависимость массы от скорости движения. Эта зависимость
проявляется в том, что для 0-частиц различных скоростей удель-
ный заряд получается неодинаковым. Его изменение со ско-
ростью, как показывает опыт, вполне соответствует изменению массы
0-частицы по закцну:
вытекающему из теории относительности (глава XXI).
а-частицы по сравнению с 0-частицами испытывают в маг-
нитном и электрическом полях сравнительно малое отклонение.
Отсюда можно заключить, что они обладают много меньшим удель-
ным зарядом. Произведённые исследования показывают, что удель-
е
ный заряд а-частиц в два раза меньше, чем — для иона водорода
(и, следовательно, приблизительно в 3680 раз меньше, чем для
41*
С44 РАДИОАКТИВНОСТЬ [гл. XXVf
£
электрона). Из величины отношения — ещё нельзя однозначно
установить природу а-частиц. Однако, если подсчитатьх) число
а-частиц, испускаемых данным количеством радиоактивного веще-
ства, и измерить переносимый ими электрический заряд, то из
сопоставления этих данных можно найти . заряд отдельной а-ча-
стицы. Опыты показали, что он численно равен двум элементарным
зарядам. Поэтому из приведённого значения отношения -^-следует,
что масса а-частицы должна быть в 4 раза больше массы атома’
водорода. А это означает, что а-частицы представляют собой
атомы гелия, у которых нехватает двух электронов. Такое заклю-
чение было впоследствии подтверждено рядом непосредственных
опытов. Так, например, Резерфорд и Ройдз показали, что если в
тщательно откачанный сосуд в течение длительного времени впу-
скать через очень тонкое окошко а-частицы, то в сосуде после
окончания опыта можно установить (спектроскопическим путём)
наличие обычного гелия, получившегося там в результате нейтра-
лизации а-частиц.
Таким образом, радиоактивные вещества испускают быстрые
электроны (f - частицы) и дважды ионизованные атомы гелия
(а-частицы). Кроме них испускаются ещё у-лучи, которые по
своей природе тождественны со световыми и рентгеновскими лучами
и отличаются от них только тем, что длина их волны много
меньше (10“9—10“п см), т. е. у-частицы это фотоны.
§ 2. Радиоактивные превращения. Закон радиоактивного^
распада. Каким образом можно объяснить возникновение радиоак-
тивных излучений? Опыт показывает, что для любого радиоактив-
ного элемента его активность, измеренная по интенсивности испу--
скания а- или f-лучей, с течением' времени уменьшается по
экспоненциальному закону. При этом никакие внешние воздействия
(высокие температуры, большие давления, сильные поля) не влияют
на быстроту уменьшения активности, которая определяется исклю-
чительно природой самого радиоактивного элемента. У одних эле-
ментов это спадание активности происходит быстрее, у других —
медленнее, но во всех случаях — по экспоненциальному закойу.
С другой стороны, уже в самых ранних работах было устано-
влено, что данный радиоактивный элемент, испуская а- или р-лу-
чи, даёт начало новому элементу с другими химическими свой-
ствами.
На основании этих фактов Резерфорд и Содди в 1903 году
высказали гипотезу о самопроизвольном распаде атомов. По этой
гипотезе атомы радиоактивных элементов в отличие от атомов обыч-<
ных нерадиоактивных элементов неустойчивы и время от времени
0 Способы об ыруже.шя и подсчёта а-частиц будут указаны ниже (§ 3).:
§ 2]
РАДИОАКТИВНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
645
то один, то другой атом распадается. У одних радиоактивных эле-
ментов этот распад связан с выбрасыванием а-частиц, у дру-
гих— р-частиц1). При распаде данного радиоактивного элемента
получаются атомы нового элемента с иными физическими и химиче-
скими свойствами. Атомы вновь образовавшегося вещества могут в
свою очередь оказаться также неустойчивыми. Тогда и они будут
распадаться, давая начало следующему элементу, который тоже
может быть радиоактивным и т. д. Так, например, атомы радия
распадаются с испусканием а - частиц и дают начало новому эле-
менту— радону или эманации радия. Атомы радона также распада-
ются, испуская а - частицы. При этом образуется новое радиоак-
тивное вещество — радий А. Испуская а-частицы, он превращается
в радий В, который, выбрасывая {J-частицы, переходит в радий С
и т. д. Таким образом, мы имеем здесь цепь последовательных пре-
вращений одного радиоактивного элемента в другой. Эта цепь про-
должается до тех пор, пока в результате распада не образуется
устойчивый элемент. В случае радия таким конечным элементом
цепи является свинец.
Дальнейшее развитие учения о радиоактивности показало, что
все следствия, вытекающие из гипотезы Резерфорда и Содди, нахо-
дятся в полном согласии с опытными данными. Отсюда следует, что
гипотеза о самопроизвольно.м распаде даёт правильное объяснение
явления радиоактивности.
Исходя .из теории самопроизвольного распада атомов, легко
вывести закон радиоактивного распада, если допустить, что для
каждого радиоактивного атома существует некоторая вероятность
распада в течение 1 сек, причём эта вероятность постоянна и оди-
накова для всех атомов данного элемента и не зависит от времени. Обо-
значим её через X. Тогда из наличного числа радиоактивных атомов
AZ за 1 сек распадается ХА/ атомов. С другой стороны, уменьшение
. гт
числа атомов за единицу времени будет равно —Поэтому имеем:
Эго дифференциальное уравнение и определяет закон радиоактивного
распада, показывающий как уменьшается число атомов рассматри-
ваемого радиоактивного элемента с течением времени. Интегрируя,
насадим закон радиоактивного распада в следующем виде:
х) Специальными опытами было показано, что 7-лучи испускаются не
теми атомами, которые претерпевают радиоактивный распад, а новыми ато-
мами, образующимися в результате этого распада. Следовательно, 7-лучи
испускаются уже после того, как радиоактивный распад произошёл. Однако
вреыя, протекающее между моментом распада атома и моментом испуска-
ния фотона новым атомом, всегда очень мало (порядка 10-13—10~14 секунды).
646 РАДИОАКТИВНОСТЬ [гл. XXVI :
Здесь ЛГ0 —число атомов в момент £ = 0, Nt их число к моменту £
е — основание натуральных логарифмов. Из приведённой формулы
видно, что быстрота распада определяется величиной X, называемой
постоянной распада. Для каждого радиоактивного элемента X имеет
вполне определённое значение и является характерной для него
величиной.
Часто скорость распада радиоактивного элемента удобнее характе-
ризовать не постоянной А, а периодом полураспада Т (часто называе-
мым просто периодом распада), т. е. тем временем, в течение кото- ’
рого число атомов уменьшается в два раза. Так, например, для
радия период полураспада Т равен 1590 годам. Поэтому от'1 г
радия через 1590 лет Останется только х/2 г, ещё через 1590 лет
и т. д.
Величина Т, так же как и X, постоянна для каждого из радио-
активных элементов, но она изменяется при переходе от одного из
них к другому. Очевидно, чем больше период полураспада, тем
медленнее распадается данный элемент. В природе встречаются
радиоактивные вещества с периодами от миллиардов лет до ни-
чтожных долей секунды. Для радиоактивных элементов, распадаю-
щихся не очень быстро и не очень медленно, период полураспада
может быть определён непосредственно по быстроте спадания интен-
сивности испускаемых ими радиоактивных излучений. В случае очень
медленно или очень быстро распадающихся элементов величина Т
определяется более сложными косвенными методами. В приведённой
ниже таблице I даны величины Т для некоторых элементов.
Между А и Т имеет место простое соотношение. Действительно^
к моменту времени, равному периоду полураспада (т. е. jinnt—T),
N
мы имеем — .
Поэтому из закона радиоактивного распада имеем:
и, следовательно,
т_ In 2 0,693
§ 3. Методы исследования радиоактивных излучений. Для
обнаружения радиоактивных излучений и исследования процессов
взаимодействия их с веществом имеются различные методы.
Ещё Беккерель установил, что радиоактивное излучение не только
действует на фотографическую пластинку, но вызывает такжё иони-
зацию воздуха. Поэтому, если такое излучение попадает в воздуш-
ный конденсатор, между пластинами которого приложена некоторая
разность потенциалов, то в нём появляется ионизационный ток1). Его
х) Обычно подобный конденсатор называется ионизационной камерой..
§ 3]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
647
величина при заданном электрическом поле в конденсаторе зависит
от интенсивности излучения. Следовательно, по величине тока в кон-
денсаторе можно судить об интенсивности попадающего в него
излучения. Такой ионизационный метод применим для исследования
как а-, так и р - и у-лучей.
Вместо плоского конденсатора можно взять любой электроскоп
(или электрометр). В этом случае величину ионизационного тока
можно определить по быстроте спадания листочка электроскопа.
При исследовании а-частиц очень большую роль сыграл метод
сцинтилляций. Он заключается в следующем. Если в тёмном поме-
щении рассматривать через лупу (или микроскоп с небольшим уве-
личением) экран из сернистого цинка, вблизи которого помещён
препарат радиоактивного вещества, то на экране можно заметить
появление отдельных слабых кратковременных точечных световых
вспышек. Они возникают то в одном, то в другом месте. Эти
вспышки называются сцинтилляциями. Опыты показали, что каждая
такая сцинтилляция соответствует попаданию на то место экрана,
где она возникает, отдельной а-частицы. Поэтому* подсчитывая
число сцинтилляций, мы тем самым считаем число а-частиц, попа-
дающих на рассматриваемую площадку экрана.
В настоящее время для исследования излучения радиоактивных
элементов наиболее часто применяются камера Вильсона и счётчик
Г ейгера-Мюллера.
Действие камеры Вильсона основано на использовании того об-
стоятельства, что ионы могут являться центрами конденсации
(см. т. I, гл. XVI, § 10). Поэтому, если через пространство, содер-
жащее кроме газа ещё пересыщенный пар какой-нибудь жидкости,
пропустить ионизующую частицу, то на созданных ею в газе ионах
из пересыщенного пара очень быстро образуются мелкие капельки
жидкости. Они образуют в камере след ионизующей частицы. Такой
след из капелек можно видеть простым глазом при достаточно
сильном боковом освещении.’ Его можно также и сфотографировать.
Изучая подобные следы, мы получаем возможность следить за пове-
дением отдельных ионизующих частиц и тем самым исследовать
Процессы взаимодействия их с веществом.
Конструктивно камера Вильсона обычно выполняется в виде
замкнутого стеклянного цилиндрического сосуда с плоской крышкой
сверху и подвижным поршнем снизу. Внутри этого сосуда находится
газ, а также насыщенный пар жидкости (воды, спирта или их смеси).
Резким, опусканием поршня производится расширение газа, сопро-
вождающееся его охлаждением. При этом из насыщенного пара на
очень короткий промежуток времени образуется пар пересыщенный.
Ионизующие частицы, попадающие в камеру в те моменты, когда
там имеется пересыщение, оставляют в ней следы из капель жидко-
сти. На рис. 395 приведена фотография следов а-частиц в камере
Вильсона для случая практически точечного источника, содержащего
648
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[гл. XXVI
радиоактивные элементы торий € и торий С'. На подобных сним-
ках особенно отчётливо видно, что а-частицы проходят в газе
путь вполне определённой длины. Величину этого пути называют
«пробегом» а-частиц. Для
а-частиц, испускаемых, дан-
ным радиоактивным элемен-
том, пробег зависит от да-
вления и природы газа, че-
рез который они проходят,
а также от температуры.
Обычно пробег а-частиц пе-
ресчитывается на воздух при
давлении 760 мм рт. ст. и
15° С.
На рис. 395 более ко-
роткие следы принадлежат
а-частицам тория С, более
длинные — а-частицам то-
рия С'.
На рис. 396 кроме тол-
стых жирных следов а-ча-
стиц имеются тонкие искрив-
Рис. 395. лённые следы электронов.
Различие между теми и дру-
гими следами обусловливается тем, что а-частицы ионизуют газ
значительно сильнее, чем f-частицы. Отдельная а-частица на 1 см
пути в воздухе при нор-
мальных условиях создаёт
несколько десятков тысяч
пар ионов, в то время как
f-частица на том жё пу-
ти образует лишь несколь-
ко десятков пар , ионов. В
соответствии с этим число
капель (на 1 см пути), об-
разующихся в камере Виль-
сона на ионах, для следов
а-частиц во много раз боль-
ше, чем для f-частиц.
Создавая значительно
большее по сравнению с
f-частицами число ионов,
а-частицы при прохождении
Рис. 396.
через вещество быстрее теряют свою энергию. Вследствие этого они
проходят в веществе путь, значительно меньший, чем f-частицы
той же энергии.
§ 3]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
649
Тонкие следы на рис. 396 принадлежат сравнительно медленным
электронам, которые легко изменяют направление своего движения.
Для очень быстрых (J-частиц следы становятся прямолинейными,
хотя по числу капель на единицу длины они мало отличаются от
приведённых на рис. 396 сле-
дов медленных электронов.
При исследовании быстрых
электронов с помощью камеры
Вильсона, она обычно поме-
щается в магнитное поле, пер-
пендикулярное к плоскости ка-
меры. В этих условиях (J-частица
в общем случае движется по
винтовой линии, проекция кото-
рой на плоскость камеры пред-
ставляет собой окружность. В
частном случае, когда (J-части-
ца движется перпендикулярно
к направлению магнитного поля,
её траекторией является окруж-
ность. Таким образом, и в том
и другом случае на снимке по-
лучается след в виде большей
или меньшей дуги круга (см.
рис. 397). Измерив радиус этого
Рис. 397.
круга и зная величину магнитного поля и угол между направлением
движения (J-частиц и линиями поля ’), можно вычислить скорость (или
энергию) электрона с помощью формулы
(см. гл. VIII, § 7):
rr mcv
н?=—>
где для массы электрона т нужно пользо-
ваться выражением т , выте-
кающим из теории относительности.
Другим прибором, нашедшим очень боль-
шое применение при исследовании ионизую-
щих излучений, является счётчик Гейгера-
Мюллера. Он представляет собой (рис. 398)
цилиндрическую металлическую трубку Z, по оси которой на изоля-
торах укреплена тонкая металлическая нить. Счётчик наполняется каким-
нибудь газом при давлении от 10 до 20 см рт. ст. Нить счётчика соеди-
9 На практике этот угол обычно очень мало отличается от 90°, и по-
этому в большинстве случаев его не учитывают.
650
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[гл. XXVI
няется с землёй через очень большое сопротивление R, а к цилиндру
прикладывается (от батареи Б) отрицательный потенциал, величина
которого больше пробивного напряжения для данного расположения
электродов в присутствии ионов, но меньше пробивного напряжения
в отсутствии ионов между электродами. Поэтому до тех пор пока
в счётчике не имеется никаких ионов, ток в нём отсутствует. Но
как только в него попадает ионизующая частица, образующая внутри
него ионы, между электродами происходит пробой. Через счётчик
начинает итти ток. Сразу же напряжение на счётчике уменьшается,
так как часть напряжения теперь будет падать на сопротивление R.
Обычно элементы схемы подбирают так, чтобы понизившееся напря-
жение на счётчике стало меньше пробивного. Тогда ток в счётчике
автоматически сам себя выключает. Таким образом, каждая попавшая
в счётчик ионизующая частица даёт в нём лишь кратковременный
импульс тока. Этот импульс может быть отмечен, например, по
отбросу нити электрометра Е, приключённого к концам сопротив-
ления R. Он может быть также усилен с помощью радиотехниче-
ских усилителей (глава XII, § 8) и после этого подан на обычный
механический счётчик, который непосредственно и будет отмечать
число импульсов в счётчике Гейгера-Мюллера. Из сказанного видно,
что с помощью счётчика Гейгера-Мюллера можно считать отдельные
ионизующие частицы, например а- и (5-частицы.
С помощью камеры Вильсона и счётчика Гейгера-Мюллера можно
исследовать также и у-лучи. Однако здесь мы обнаруживаем не
сами у-лучи, а лишь те вторичные электроны, которые ими со-
здаются (сами же у-лучи непосредственно никакой ионизации не
производят).
Эти электроны возникают в основном при фотоэффекте и комп-
тон-эффекте (гл. XXII, §§ 2,3) и называются соответственно фото-
электронами и комптон-электронами. Фотоэлектроны возникают тогда,
когда фотон всю свою энергию целиком передаёт одному отдель-
ному электрону. Комптон-электроны или, как их чаще называют,
электроны отдачи возникают в тех случаях когда фотон передаёт
электрону только часть своей* энергии. Другая часть энергии падаю-
щего фотона уходит при этом в виде вторичного рассеянного
фотона. В камере Вильсона единичный акт комптоновского рассея-
ния фотона у-лучей проявится в том, что из некоторой точки
вылетит электрон отдачи. Такие электроны отдачи, отклонённые
магнитным полем вправо, показаны на рис. 397, полученном с каме-
рой Вильсона, наполненной криптоном. Три верхних следа берут
начало в газе (см. стрелки), остальные -г- в боковой стенке камеры,
в том месте, где в неё входит узкий пучок у-лучей (вход и вы-
ход пучка у-лучей отмечен на снимке метками).
§ 4. Спектры радиоактивных излучений. Радиоактивные эле-
менты отличаются друг от друга не только длительностью жизни,
но также и характером испускаемого ими излучения. Одни из них
§ 1] СПЕКТРЫ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ 651
испускают только а-лучи (а-распад), другие — только |3-лучи ((3-рас-
пад). Имеется несколько элементов (радий С, см. табл. 1, стр. 653),
которые выбрасывают и а- и (3-лучи. В этих случаях одна часть
атомов претерпевает а-распад, другая — (3-распад. Кроме того в
большинстве случаев (3-распад, а иногда и а-распад, сопровождается
испусканием у-лучей.
Установлено, что при а-распаде данный радиоактивный элемент
испускает а-частицы определённой энергии, величина которой изме-
няется при переходе от одного элемента к другому. При этом
а-частицы обладают тем большей энергией, чем быстрее распадается
испускающий их элемент. У всех радиоактивных веществ энергия
а-частиц лежит в пределах от 4-х до 9 MeV *). Соответственно этому
скорости а-частиц лежат в довольно узких пределах от 1,4 до
2-109 см/сек.
а-частицы данной энергии обладают в воздухе при нормальных
условиях вполне определённым пробегом. Поэтому пробег а-частиц,
так же как их скорость или энергия, является характерной величи-
ной для каждого радиоактивного элемента. Так, например, а-ча-
стицы радия С' имеют пробег около 7 см воздуха при нормаль-
ных условиях, а а-частицы радия — 3,4 см. Для других радио-
активных элементов пробеги лежат в пределах от 3 до 8,5 см
воздуха. По величине пробега можно установить, каким ра-
диоактивным веществом испускаются данные а-частицы, т. е.
можно обнаружить наличие того или иного радиоактивного ве-
щества.
При |3-распаде данный радиоактивный элемент испускает (3-ча-
стицы самых разных энергий — от очень малых до некоторой пре-
дельной энергии, величина которой характерна для каждого радио-
активного элемента. Для разных элементов она лежит в пределах
от сотен keV до нескольких MeV.
у-излучеяие радиоактивных веществ состоит обычно из значи-
тельного числа монохроматических линий, распределение которых
по длинам волн и по интенсивности различно для разных элементов.
Длина волны у-излучения меняется от долей ангстрема до несколь-
ких Х-единиц* 2). В соответствии с этим энергия фотонов изменяется
от десятков keV до нескольких MeV.
Испускаемые радиоактивными веществами излучения уносят с
собой некоторую энергию. Суммарную величину её можно опреде-
лить с помощью калориметра, стенки которого поглощают практи-
чески полностью все излучения. Поместим . в такой калориметр
радиоактивный препарат. Тогда а-, (3- и у-лучи, проходя через
вещество, постепенно теряют свою энергию, которая в конце концов
полностью превращается в тепло. Поэтому, измеряя выделяемое в
х) MeV = миллион электрон-вольт.
2) Х-еди шца = 0,001 ангстрема = 10“п ем.
652
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[гл. XXVI
калориметре тепло, мы находим суммарную энергию всех излучений.
Если брать калориметры со стенками разной толщины, так, чтобы в
них поглощались только а- или только а- и |3-лучи, то можно
определить энергию, приходящуюся на каждый вид излучения в
отдельности. Подобные опыты производились для большого числа
радиоактивных элементов. Так например, было найдено, что 1 г
радия в равновесии с его продуктами распада (см. следующий пара-
граф) выделяет каждый час приблизительно 130 мал. калорий, при-
чём большая часть из них приходится на а - излучение.
В первое время после открытия радиоактивности многих учёных
весьма сильно интересовал вопрос о том, откуда берётся энергия,
непрерывно выделяемая радиоактивными веществами. Из данного
выше объяснения радиоактивности следует, что эта энергия возни-
кает при преобразовании радиоактивных атомов за счёт их внутрен-
ней энергии.
§ 5. Радиоактивное равновесие. Радиоактивные семейства.
В препаратах радиоактивных веществ, как правило, имеется не один
радиоактивный элемент, а целый ряд их, генетически связанных друг
с другом. Так, например, в препаратах радия, кроме него, всегда
имеются радон, радий А, радий В и все последующие их продукты
распада. При этом в старых препаратах продукты распада обычно
находятся в так называемом радиоактивном равновесии с исходным
долгоживущим элементом. Это означает, что для данного продукта
распада число атомов, возникающих в одну секунду из материнского
вещества, равно числу распадающихся атомов за тот же промежу-
ток времени. Например, в старых препаратах радия радон всегда
находится в радиоактивном равновесии с радием. Обозначим для
этого случая число атомов радия через NX) его постоянную распада
и период — через и 7\ и через TV2, Х2 и Т2 — соответствующие вели-
чины для радона. В 1 сек. распадается XjTVj атомов радия и, следо-
вательно, столько же образуется атомов радона. За то же время
распадается атомов радона. Поэтому при радиоактивном равно-
весии:
^1^1—’?-2Л2> т- е- дг;— 7^-
Таким образом, число атомов двух элементов, находящихся
в радиоактивном равновесии, обратно пропорционально их постоян--
ным распада или прямо пропорционально периодам полураспада.
Поэтому при радиоактивном равновесии медленно распадающийся
радиоактивный элемент имеется в большем количестве, чем быстро
распадающийся.
В природных условиях радиоактивные элементы обычно нахо-
дятся в радиоактивном равновесии с первичным, исходным веще-
ством, из которого они возникают. Такое исходное вещество является
родоначальником целого ряда новых элементов, образующих радио-
§ 5] РАДИОАКТИВНОЕ РАВНОВЕСИЕ. РАДИОАКТИВНЫЕ СЕМЕЙСТВА 653
активное семейство. В настоящее время для естественно-радиоактив-
ных веществ известны три семейства: 1) семейство урана-радия,
2) семейство урана-актиния и 3) семейство тория. Родоначальником
первого семейства является уран с атомным весом 238. Из него
после нескольких распадов образуется радий. Родоначальником вто-
рого семейства служит уран с атомным весом 235 (другой изотоп
урана; об изотопах см. ниже). Среди его продуктов распада имеется
актиний. Родоначальником третьего семейства является элемент торий.
Во всех этих трёх радиоактивных семействах конечным устойчивым
элементом является свинец. Правда, эти три свинца имеют отличные
друг от друга атомные веса, т. е. являются различными изотопами
свинца. В виде примера в табл. 1 приведено радиоактивное семей-
ство урана-радия.
Ряд урана-радия
Таблица 1
Элемент Атом- ный вес Атом- ный номер Кол. вещества в равновесии с 1 г радия Период полураспада Тип рас- пада
Уран I । 238 92 1 2840 кг 4,5-10° лет а
•1 Уран Xt 1 234 90 4,1-10~5 г 24,5 дня
* Уран Х2 234 91 1,3-10“8 г 1,14 мин.
Уран II 234 92 190 г 3-103 лет а
Ионий 230 90 52 г 8,3-104 » а
Радий । 226 88 1 г 1590 » а
1 Радон 222 86 6,6-10"6 г 3,82 дней а
Радий А 218 84 3,7-10-9 г 3,05 мин. а
Радий В 214 82 3,2-10"8 г 26,8 > ?
Радий С 214 83 2,4-Ю-з г 19,7 » °, ?
। 1 Радий C'~i 1 1 214 84 4-10"16 г 1,5-10“5 сек. а
। 1 Радий С" 1 210 81 1,6-10~9 г 1,32 мин. £
Радий D 210 82 1,4-IO"2 г 22 года
Радий Е 210 83 8,6-10-6 г 5 дней
Радий F 210 84 2,4-10-4 г 140 > а
Радий G
(свинец) 203 82 — Устойчив —
651 РАДИОАКТИВНОСТЬ [гл XXVI
В обычных условиях препараты радия редко превышают 1 г.
Поэтому в них все последующие продукты распада радия содер-
жатся в ничтожно малых весовых количествах, как это показывает
4 столбец таблицы 1, в котором для элементов семейства урана-
радия приведено количество вещества, находящегося в радиоактивном
равновесии с 1 г радия. В столь же малых количествах встречаются
не очень долгоживущие элементы и других радиоактивных семейств.
Изучение веществ, имеющихся в таких малых количествах, в част-
ности наблюдение за поведением их при различных химических ре-
акциях, удаётся производить только благодаря исключительно
большой чувствительности методов регистрации радиоактивных
излучений.
§ 6. Практическое применение радиоактивных веществ. Излу-
чения, испускаемые радиоактивными веществами, довольно широко
используются в науке и технике. Например, в технике у-лучи вслед-
ствие их очень большой проникающей способности применяются
вместо рентгеновских лучей для обнаружения дефектов в очень
толстых металлических изделиях. В медицине у-лучами широко
пользуются для облучения больных. С другой стороны а- и (J-лучи
в медицине почти не применяются, так как ввиду сравнительно
сильного поглощения их тканями тела, они производят обычно
только местное действие, проявляющееся в виде ожога. При
достаточно длительном облучении этот ожог переходит затем
в язву. .
Радиоактивные вещества находят большое применение при изго-
товлении светящихся составов. Подобные составы представляют
собой фосфор (например, технический сернистый цинк), к которому
в очень малых количествах примешаны соли радия. Испускаемые
радием и его продуктами распада а-частицы (а в меньшей мере и
(3-частицы) вызывают длительное свечение фосфора. Нанеся такой
светящийся состав на шкалу измерительного прибора, можно делать
по нему отсчёты в ночное время, не прибегая к лампе. Поэтому
понятно, что это обстоятельство широко используется в особенности
в военном деле.
Радиоактивные свойства урана и тория используются в геоло-
гии для определения возраста горных пород. Опыт показывает, что
в старых горных породах, содержащих уран (или торий), всегда
имеется свинец. Предполагается, что весь этот свинец образовался
в результате постепенного радиоактивного превращения урана (или
тория).
В старых породах все радиоактивные элементы одного и того же
семейства находятся в радиоактивном равновесии и, следовательно,
у каждого из них за данный промежуток времени распадается (
одинаковое число атомов. Поэтому легко рассчитать, какое ко-
личество свинца образуется из 1 г урана, например, в течение
одного года.
§ 7] РАССЕЯНИЕ а-ЧАСТИЦ. ЯДЕРЛАЯ МОДЕЛЬ АТОМА 655
Действительно, как мы только что сказали, при наличии радиоак-
тивного равновесия число вновь образовавшихся атомов свинца за
данный промежуток времени равно числу распавшихся атомов урана
rfAf=XN=^y^/V, где X и Т—постоянная распада и период рас-
пада урана. В одном грамме урана содержится число атомов
= Беря из таблицы 1 для Т величину 4,5* 109 лет,
находим, что в течение года из 1 г урана образуется число
атомов свинца dN=~’~^ • 1023 = 3,9*10п. Умножая его на
4,5-10а 238
массу атома урана, равную 3,4* 10“22 г, находим, что в течение
года из 1 г урана образуется приблизительно 1,3«10"10 г свинца.
Определив количество свинца, приходящееся на 1 г урана в иссле-
дуемой породе, можно вычислить, какое время потребовалось для
образования этого свинца. Тем самым и определяется возраст дан-
ной породы. При этих расчётах предполагается, что быстрота рас-
пада урана всегда оставалась одной и той же.
Аналогичные расчёты возможно произвести также} для пород,
содержащих торий.
Указанным методом удалось установить существование пород,
возраст которых превышает сотни миллионов лет.
§ 7. Рассеяние а-частиц. Ядерная модель атома. Исключи-
тельно важные результаты были получены при исследовании взаи-
модействия а-частиц с веществом. Они позволили сделать важ-
ные заключения о строении атомов. По этой причине остано-
вимся несколько подробнее на вопросе о рассеянии а-частиц ве-
ществом.
Обладая большой кинетической энергией, а-частицы при столкно-
вении с атомами проникают внутрь их. И так как атомы любого
вещества построены из электрических зарядов, то на а-частицы
внутри атомов действуют электрические силы, под влиянием кото-
рых а-частицы изменяют направление своего движения. Происходит
так называемое рассеяние а-частиц атомами вещества. Два случая
такого рассеяния видны на рис. 399, дающем фотографию следа
отдельной а-частицы в камере Вильсона.
Угловое распределение а-частиц после рассеяния зависит от харак-
тера сил, действующих на них внутри атомов. Поэтому, изучая рас-
сеяние а-частиц атомами, можно сделать некоторые заключения об
этих силах и получить сведения о внутренней структуре атома. Так
например, если бы все электрические заряды, входящие в состав
атома, были связаны с массой, много меньшей, чем у а-частицы, то
при рассеянии а-частицы не могли бы отклоняться на большие
углы. Действительно, рассмотрим взаимодействие а-частицы с одним
из таких заряд п, пренебрегая взаимодействием её с остальными
зарядами атома. Тогда а-частицу и заряд можно рассматривать как
656
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[гл. XXVI
замкнутую систему. Центр тяжести такой системы, как известно из
механики, движется всегда прямолинейно и равномерно. Но центр
тяжести а-частицы и рассматриваемого заряда атома в области,
где взаимодействие между ними играет заметную роль, будет на-
ходиться всё время вблизи а-частицы, поскольку она обладает
много большей массой. Отсюда вытекает, что а-частица в этом слу-
чае будет двигаться по траектории, мало отличающейся от пря-
мой линии и, следовательно, она не может отклониться на боль-
ший угол по отношению к направлению своего первоначального
движения.
Однако рассеяние на большой угол может получиться в резуль-
тате взаимодействия а-частицы с зарядом, связанным с массой, много
большей, чем у а-частицы. Действительно, в этом случае равномер-
Рис. 399.
ное и прямолинейное движение центра тяжести и рассматривае-
мого заряда может происходить и при резком изменении напра-
вления движения а-частицы, так как в области взаимодействия
а-частицы и заряда атома их центр тяжести всё время будет нахо-
диться вблизи последнего, поскольку он обладает много большей
массой.
Экспериментально рассеяние а-частиц различными веществами
подробно исследовалось Резерфордом и его учениками. Пропуская
узкий пучок а-частпц через очень тонкую металлическую фольгу,
они обнаружили, что в большинстве случаев а-частицы при прохо-
ждении через фольгу рассеиваются на небольшой угол. Однако
иногда (правда, очень редко) они отклоняются на большие углы,
в некоторых случаях значительно превышающие 90°. Отсюда следует,
что внутри атома должны иметься заряды, связанные с массой,
много большей, чем у а-частицы. Такими зарядами могут являться
только положительные заряды, так как имеющиеся в атоме отрица-
тельные заряды — электроны — имеют массу, много меньшую, чем
а-частицы. Эти положительные заряды должны быть сосредоточены
в очень малом объёме, поскольку рассеяния на большие углы про-
исходят очень редко.
Исходя из этих соображений, Резерфорд в 1911 г. предложил
так называемую ядерную модель атома. По Резерфорду, атом состоит
из положительно заряженного ядра очень малых размеров, в кото-
ром сосредоточена почти вся масса атома, и из отрицательных элек-
t § 7]
РАССЕЯНИЕ а-ЧАСТИЦ. ЯДЕРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
557
тронов, находящихся вне ядра на расстояниях, сравнимых с разме-
рами самого атома. При этом число электронов в оболочке, окру-
жающей ядро, равно числу элементарных зарядов в ядре. Именно
такая модель атома и была в дальнейшем использована Бором
для объяснения сериальных закономерностей в спектре водорода
(см. глава XXV, § 6).
Основываясь на ядерной модели атома, Резерфорд вывел фор-
мулу, дающую угловое распределение а-частиц после рассеяния их
ядрами атомов. При выводе этой формулы предполагалось, что силы
взаимодействия между ядром и а-частицей даются законом Кулона
для точечных зарядов, и масса
Формула Резерфорда имеет
следующий вид:
д._ Qndb2
16r2sin4cp/2‘
Здесь ф — угол рассеяния, п—
число атомов в единице объ-
ёма рассеивающей фольги, d—
толщина её, Q — полное чи-
сло а-частиц, падающих на
фольгу, N—число рассеянных
ядра много больше, чем у а-частицы.
а-частиц, попадающих на пло-
щадку в 1 см2, расположенную на расстоянии г от фольги (см.
рис. 400), b — наименьшее расстояние, на которое а-частица прибли-
жается к атомному ядру при лобовом ударе. Величина b даёт верх-
ний предел линейных размеров атомного ядра. Она равна:
2Ze-e'
Л4Р ’
где е — элементарный заряд, Ze— заряд атомного ядра, е' — заряд
а-частицы, равный 4~2е, MV2— её кинетическая энергия.
Формула Резерфорда находится в полном согласии с экспери-
ментальными данными, по крайней мере для тяжёлых элементов, таких
как серебро, золото и платина.
Определяя W при известных Q, п, d, ср и г, можно из формулы
вычислить Ь. Для неё получаются величины порядка 10“12 см для
тяжёлых элементов (например, 3‘10~12 см для золота) и несколько
меньшие для лёгких элементов. Отсюда видно, что ядро в атоме
занимает совершенно ничтожную его часть. По своим линейным раз-
мерам оно приблизительно в 10 000 раз меньше атома.
Зная кинетическую энергию падающих на фольгу а-частиц, из
величины b можно вычислить заряд атомного ядра -(- Ze. Опыт пока-
зывает, что для каждого элемента число Z равно порядковому номеру
этого элемента в периодической таблице Менделеева. Например, для
42 Пап а леней. т. II
658 РАДИОАКТИВНОСТЬ [гл. XXVI
t
водорода Z=l, для гелия Z=2, для лития Z=3 и т. д. и,
наконец, для урана Z=92.
Таким образом, атомы различных химических элементов отли-
чаются друг от друга прежде всего зарядом их ядра, который и
определяет химическую природу атома. Число Z называется атомным
номером данного элемента.
По модели Резерфордд в атоме элемента с порядковым номерОхМ Z,
имеется Z электронов, находящихся вне ядра. Отсюда вытекает, что
практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, поскольку
масса электрона в 1837 раз меньше массы наиболее лёгкого атома —
атома водорода.
Из полученных результатов вытекает ещё одно существенное
заключение. При выводе формулы Резерфорда предполагалось,, что
внутри атомов имеются точечные заряды, взаимодействующие с проле-
тающими а-частицами по закону Кулона. Поэтому из того факта, что
формула Резерфорда согласуется с опытом, вытекает, что имеющиеся
в атомах заряды можно рассматривать как точечные на расстояниях
вплоть до 10“12 см.
§ 8. Правило смещения. Изотопы. С точки зрения ядерной мо-
дели атома носителем радиоактивх<ых свойств атома является ядро,
поскольку испускание а- или [3-частиц всегда связано с переходом
одного химического элемента в другой, т. е. с изменением атомного
ядра. Следовательно, у радиоактивных атомов ядро является неустой-
чивым. Оно может распадаться, испуская при этом а- или 0-частицу.
Пусть, например, из радиоактивного ядра с зарядОхМ -|-Ze выле-
тает а-частица. При распаде масса ядра уменьшается на 4 единицы
(масса а-частицы), а его заряд на 2е. Вновь образовавшееся ядро,
таким образом, имеет заряд +(Z—2)е (и соответствующим обра-
зом перестроенную внешнюю оболочку из (Z — 2) электронов). По-
этому новый атом будет помещаться в таблице Менделеева на две
клетки левее исходного элемента. Если радиоактивное ядро с заря-
дом 4- Ze испускает 0-частицу, то его масса практическ i не меняется
(ввиду малости массы электрона), но положительный заряд увели-
чивается на -|“е (уменьшается на —е). Поэтому вновь образовав-
шийся атом будет иметь ядро с зарядом -j~(Z-{- 1)е и, следовательно,
будет сдвинут в таблице Менделеева на 1 клетку вправо по сравне-
нию с исходным элементом. Отсюда мы получаем следующее «пра-
вило смещения» или «сдвига», установ 1енное экспериментально в
1913 г. Фаянсом и Содди: при а-распаде химический элемент пере-
мещается в периодической таблице на два места влево, при 0-рас-
паде— на одно место вправо.
Если радиоактивный атом испытывает а-распад и затем два после-
довательных 0-распада - (а у естественно радиоактивных элементов
это встречается довольно часто, см., например, таблицу 1), то
в результате получается атом, ядро которого имеет тот же самый
заряд, но на 4 единицы меньшую массу. Следовательно, новый эле-
§ 8) ПРАВИЛГО СМИЦЕЙЙЯ. и«№<яш
839
мент попадает в ту же клетку периодической системы, где нахо-
дился исходный. Таким образом, в одну и ту же клетку периода-у
Меткой системы может попасть несколько различных радиоактивных
Элементов (например, при Z = 84-^-радий А, радий С' и радйй F,
см. табл. 1). Дтомы всех этих элементов будут иметь ядра с одинако-
вым зарядом, но разной массой. Такие элелгенты называются изотопами.
По своим химическим, оптическим и другим свойствам изотопы, соответ-
ствующие заданному Z, должны быть очень близки друг к другу.
Это связано с тем обстоятельством, что свойства атомов опреде*
ляются прежде всего зарядом их ядра, который у всех рассматри-
ваемый изотопов одинаков.
Приблизительно одновременно с открытием радиоактивных изо-
топов' изучение отклонения положительных (каналовых) лучей в маг-
нитном и электрическом полях привело к заключению, что изотопы
имеются также и у нерадиоак-
тивных элементов. На основа-
нии подобных опытов Томсон
впервые установил, что у не-
она Имеются атомы двух сор-
тов, отличающиеся по массе.
Они обладают одинаковыми
химическими свойствами (оди-
наковыми Z) и поэтому хими-
чески неразделимы. Следова-
Рис. 401.
тельно, здесь мы имеем дело
с изотопами неона. Работы
Томсона были продолжены Астоном, который создал более со-
вершенный прибор для Исследования изотопов. Этот прибор назы-
вается масс-спектрографом. Схематически он изображён на рис. 401.
Очень узкий пучок каналовых лучей, выделяемый щелями S, и
проходит сначала через электрическое поле конденсатора и откло-
няется в нём книзу. Затем он проходит через магнитное поле, откло-
няясь в нём кверху. После этого пучок попадает на фотографиче-
скую пластинку F. При этом в тёх местах пластинки, на которые
попадают ионы, после проявления её обнаруживается почернение.
Обычно пучок Качаловых лучей, выходящий из разрядкой трубки,
состоит из ионов, обладающих различными зарядами, массами и ско-
ростями. Рассмотрим пока только те ио яы, которые имеют одинако-
вый удельный заряд —. Они могут обладать различными скоростями.
т
Расчёт показывает, что все эти ионы после прохождения через элек-
трическое и магнитное поля, расположенные так, как указано на
рис. 401, собираются в од ой и той же точке. Следовательно, здесь
происходит фокусировка пучка. Ионы с другим значением удельного
заряда собираются также в одной точке, ио она лежит в другом
месте. Фотографическая пластинка F может быть расположена в при-
’ 42*
660
РАДИОАКТИВНОСТЬ
[гл. XXVI
боре таким образом, что все эти точки, в которых фокусируются
ионы с одинаковым значением удельного заряда, будут находиться
на её поверхности. В этих условиях на пластинке получается система
пятен, каждое из которых соответствует определённому значению
удельного заряда. На ней получается так называемый «массовый
спектр», напоминающий по внешнему виду линейчатый спектр газов.
В виде примера на рис. 402 приведено несколько масс-спектров,
взятых из работы Астона. Цифры, поставленные над спектрами,
дают атомный (молекулярный) вес частиц, собранных в данном месте
fists 8 й й § снимка. Первый снимок
, irf||Ц|> if niii|| /ve получен для ионов неона
в присутствии углекис-
лого газа (СО,2) и водо-
е 3 3 SW3 $ рода. Большая часть ли-
Л г г НИЙ спектра соответству-
ет атомам Н, С и О и их
соединениям, например,
линия с цифрой 16 при-
надлежит О, 18 — Н.2О,
$ $ $ $ § 28 — СО и т. д. Но кроме
;//-4 А них имеются две линии
Рис. 402. 20 и 22, принадлежащие
изотопам неона. Таким же
образом можно установить, что в спектре II линии 35 и 37 принад-
лежат изотопам хлора, а в спектре III линии 36 и 40 — изотопам
аргона.
Определение массы ионов, дающих ту или иную линию масс-
спектра, производится с помощью специальной градуировочной кри-
вой, которая даёт связь между удельньш зарядом ионов и положе-
нием образуемой ими линии в масс-спектре1). Такая кривая строи-
тся для каждого масс-спектрографа на основании опытов с ионами
известной массы, например ионами водорода, кислорода и их различ-
ных соединений. Для характеристики разрешающей способности масс-
спектрографа укажем, что, например, в первом приборе Астона при
изменении массы ионов на 1% соответствующее им пятно смеща-
лось в масс-спектре на 1,5 — 3 мм, в зависимости от места в спек-
тре. В современных масс-спектрографах достигается значительно
большая разрешающая способность.
Опыты с масс-спектрографами показали, что изотопы имеются
почти у всех элементов, причём в некоторых случаях их число до-
вольно велико, например, у олова оно равно 11.
х) В окончательных результатах вместо массы иона всегда даётся масса
атома изотопа. Она получается прибавлением к массе иона массы соответ-
ствующего числа электронов, а именно: одного — для однократнозаряженного
иона, двух —для двухкратнозаряженного иона и т. д.
§ 8]
ПРАВИЛО СМЕЩЕНИЯ. ИЗОТОПЫ
661
Если массу атомов изотопов выражать в особых атомных едини-
цах массы, равных 716 массы атома основного изотопа кислорода
О16 (см- табл. II), то для неё во всех случаях получается величина,
очень близкая к одному из целых чисел *)• Это целое число называется
массовым номером или массовым числом данного изотопа. В виде
примера в’таблице II приведены массы атомов некоторых изотопов
лёгких элементов, выраженные в атомных единицах массы.
Таблица II
Элемент Массовое число изотопа Масса атома изотопа % содер- жания изотопа
Н 1 1,0081 99,98
Н 2 2,0147 0,02
Не 4 4,0040 100
Li 7 7,0182 92,1
Be 9 9,0152 100
В 10 10,0163 18,4
В 11 11,0129 81,6
С 12 12,0040 98,9
С 13 13,0076 1,1
N 14 14,0075 99,62
N 15 15,0049 0,38
О 16 16,0000 99,76
0 17 0,04
0 18 18,0037 0,20
в 19 19,0045 100
Ne 20 19,9988 90,00
Ne 21 20,9997 0,27
Ne 22 21,9986 9,73
В дальнейшем, говоря об атомах того или иного элемента, мы
должны всегда иметь в виду какой-то вполне определённый изотоп
этого элемента. Поэтому целесообразно ввести для изотопов специаль-
ные символы. В настоящее время принято изображать изотоп хими-
ческим символом элемента, которому этот изотоп принадлежит, снаб-
жая его верхним и нижним значками. Первый из них даёт массовое
число изотопа, а второй — атомный номер. Так, например, символ
Не* изображает изотоп гелия с массовым числом 4, а С1^ — изотоп
хлора с массовым числом 35.
В нормальных условиях изотопы данного элемента всегда Смешаны
в одних и тех же пропорциях. Поэтому определяемый химиками атом-
ный вес, являющийся средним для смеси изотопов этого элемента,
получается во всех условиях одним и тем же. Так например, у хлора
*) Масса или точнее вес атома, выраженный в атомных единицах веса
(единица равна Vie веса изотопа кислорода 018), называется, как известно,
атомным весом.
662 РАДИОАКТИВНОСТЬ [гл. XXVI
изотопы 35 и 37 смешаны всегда в пропорции 76 :24. В соответствии
с этим атомный вес обычного хлора равняется 35,457.
Однако теперь известен целый ряд методов, позволяющих произ-
водить обогащение элемента тем или иным его изотопом. Для этого
можно, например, воспользоваться тем обстоятельством, что скорость
диффузии для различных изотопов данного элемента будет неодина-
ковой, поскольку они обладают разной массой. Для некоторых эле-
ментов, например неона, удалось произвести даже полное разделение
изотопов. Правда, число таких элементов пока ещё не велико.
Особенно интересным является тяжёлый изотоп водорода, так
называемый дейтерий. Масса его атомов (см. табл. II) практически
в два раза больше, чем у атомов основного изотопа водорода.
В настоящее время в заметных количествах получается так назы-
ваемая тяжёлая вода, отличающаяся от обычной воды тем, что в ней
в молекуле воды.Н2О атомы основного изотопа водорода заменены
атомами дейтерия. Плотность такой воды приблизительно на 12%
больше, чем у обычной. Максимум её плотности лежит при 11,60° С
вместо 4,00° у обычной. Температура кипения тяжёлой воды равна
101,40° С.
ГЛАВА XXVII
АТОМНОЕ ЯДРО
§ 1. Искусственное преобразование элементов. До сих пор,
говоря об атомном ядре, мы не делали никаких предположений о его
структуре и ограничивались лишь указанием его заряда и массы.
Однако существует целый ряд фактов, показывающих, что и атомное
ядро, подобно атому, является также сложной системой, построен-
ной из более простых частиц. На это прежде всего указывает ис-
пускание а- и (J-частиц радиоактивными ядрами, а также возможность
искусственного расщепления атомных
ядер.
Впервые искусственное расщепление
атомных ядер было обнаружено Резер-
фордом. В 1919 г. он установил, что
при облучении быстрыми а-частица-
ми атомов азота из них выбиваются
протоны. Они возникают в тех случа-
ях, когда частицы попадают внутрь
атомных ядер и вызывают их разру-
шение. Так как ядра и бомбардирую-
щие их а-ч .стицы имеют очень малые ^ис*
размеры, . то этот процесс расще-
пления происходит очень редко. Найдено, например, что одно рас-
щепление яара азота происходит приблизительно на 50 000 падающих
а-частиц (для а-частиц с энергией около 7,5 MeV). Более детально
этот процесс был исследован Блекетом с помощью камеры Вильсона.
На рис. 403 приведена одна из его фотографий. На ней кроме боль-
шого числа следов а-частиц имеется одна вилка. Она как раз и со-
ответствует расщеплению ядра азота а-частицей. Тонкий след вилки
принадлежит выбитому из ядра протону, а жирный — новому ядру,
получившемуся в результате расщепления ядра азота. Отсутствие
третьего следа показывает, что вызвавшая расщепление а-частица оста-
лась внутри ядра. По данным Блекета процесс расщепления ядра
азота а-частицей аможно записать следующим образэхм;
N“4-HeJ
о;7+н;.
(27.1)
664
АТОМНОЕ ЯДРО
[гл. XXVIT
Следовательно, ядро азота, захватывая а-частицу, переходит в ядро
одного из изотопов кислорода. При этом испускается протон. Таким
образом, здесь мы имеем дело с искусственным превращением одного
химического элемента в другой или, как это принято теперь называть,
с ядерной реакцией. Соотношение (27.1) представляет собой запись этой
реакции. Здесь в отличие от химической реакции вместо знака ра-
венства стоит стрелка. Причину этого удобнее будет пояснить на
примере одной из последующих реакций.
Вскоре же после первых опытов Резерфорда было показано, что
аналогичные ядерные реакции с захватом падающей а-частицы и
с испусканием протона имеют место для большого числа других лёгких
элементов. Однако в случае тяжёлых элементов а-частицы, испускаемые
радиоактивными веществами, не вызывают расщепления ядер. Это
объясняется тем, что положительно заряженная частица, для того
чтобы проникнуть в ядро, должна преодолеть действие отталкива-
тельных сил электрического поля ядра. У тяжёлых элементов подоб-
ное тормозящее действие поля на падающую а-частицу уже настолько
велико, что она не может попасть внутрь ядра и, следовательно, не
может вызвать его расщепления.
Последующие опыты показали, что протоны могут также вызвать
расщепление атомных ядер. Впервые такие опыты были произведены
в лаборатории Резерфорда Кокрофтом и Уолтеном. С помощью спе-
циальной высоковольтной установки они получили протоны с энер-
гией в несколько сот тысяч eV. Облучая ими литиевую мишень, они
обнаружили, что из неё вылетают а-частицы, возникающие в резуль-
тате расщепления ядер лития.
Происходящая в этом случае ядерная реакция может быть запи-
сана следующим образом:
Li'+Hl —Не24 + Не*. (27.2)
Таким образом здесь при расщеплении ядра лития протоном вы-
летают две а-частицы. Литий превращается в гелий. Одновременное
испускание таких а-частиц, разлетающихся в противоположные сто-
роны, было подтверждено опытами с камерой Вильсона.
По величине пробегов, испускаемых при реакции а-частиц, можно
оценить их энергии. Из опыта найдено, что каждая а-частица имеет
кинетическую энергию 8,55 MeV. Следовательно, в результате реакции
выделяется энергия &Е= 17,1 MeV. На основании теории относи-
тельности выделение энергии связано с уменьшением массы системы
д NE D
на величину ши = —, где с—скорость света. В ядерных реакциях
в отличие от химических величина Д/и становится заметной ввиду
выделения здесь очень больших энергий. Поэтому масса частиц до
реакции не будет равна массе частиц после реакции и, следовательно,
если под символами LiJ, HJ, Не* подразумевать массы соответст-
§ 1] ИСКУССТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ 665
вующих атомов, то мы не имеем права записывать ядерную реакцию
в виде равенства Lig 4~ = Heg -|- Нео. Только для того чтобы
показать, какие частицы участвуют в реакции, мы сохраняем эту
запись, но в ней вместо знака равенства ставим стрелку. При этом
следует отметить, что в записи любой ядерной реакции сумма как
нижних, так и верхних значков, стоящих у символов, одна и та же
слева и справа. У нижних значков это соответствует тому, что сумма
зарядов ядер атомов, участвующих в реакции, одинакова до и после
неё. У верхних значков этим изображается то обстоятельство, что
в первом приближении сумма масс атомов до и после реакции
остаётся одинаковой (различие получается только в десятичных зна-
ках).
Строго уравнение ядерной реакции нужно писать в виде закона
сохранения энергии, справедливого во всех случаях. Применительно
к нашей реакции это даёт:
+ кин- энергия =
= ягн? 4“ + 2 кин- энергия Не*, (27.3)
где muZJ /«нЬ ^неа — массы соответствующих атомов; при этом
ядро лития считается покоящимся.
Массы и энергия должны быть выражены в одинаковых едини-
цах— эргах, электрон-вольтах или атомных единицах массы.
С помощью формулы Эйнштейна &Е = ктс2, нетрудно установить
соотношение между этими единицами:
1 атомная ед. массы= 1,482 * 10“3 эрга = 0,931 • 109eV
1 eV = 1,072 • 10“9 атомной ед. массы.
Справедливость уравнения (27.3), а тем самым и закона эквива-
лентности массы и энергии, легко проверить на опыте. Возьмём зна-
чения и тнеа из масс-спектроскопических измерений, при-
ведённых в таблице II. Из неё находим, что (ntuz 4“ z^hJ) —* 2/Лнез —
= 0,0183 атом. ед. массы = 17,1 MeV. По уравнению (27.3) эта вели-
чина должна давать разность кинетических энергий частиц до и после
реакции. Но кинетическая энергия HJ очень мала по сравнению с энер-
гией а-частиц. Поэтому ею можно пренебречь. Следовательно, кинети-
ческая энергия а-частиц должна равняться 17,1 MeV. Как уже указы-
валось, опыт даёт как раз эту величину. Подобная проверка может
быть проведена на очень большом числе ядерных реакций. Все они
подтверждают справедливость формулы Эйнштейна.
Расщепление ядер протонами было обнаружено также для ряда
других элементов. Например, в случае бора реакция протекает следую-
щим образом:
В;1 4- Н*-> ЗНе*. (27.4)
Особенно эффективным в отношении ядерных расщеплений яв-
ляется так называемый дейтрон, представляющий собой ядро атома
тяжёлого водорода.
666
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
§ 2. Нейтрон и его свойства. В 1930 г. Боте и Беккер устано-
вили, что бериллий и некоторые другие лёгкие элементы при бом-
бардировке их а-частицами испускают очень жёсткие лучи, которые
подобно у-лучам не отклоняются магнитным полем. Вначале считали,
что эти лучи тождественны с у-лучами. Однако дальнейшие опыты
показали, что новые лучи, в отличие от у-лучей, попадая на вещество,
содержащее водород (например, парафин, воду), выбивают оттуда
быстрые протоны. В 1932 г. Чэдвик установил, что новые лучи пред-
ставляют собой поток нейтральных частиц. Эти частицы были названы
нейтронами. Дальнейшие опыты показали, что выбивание нейтронов
из ядер имеет место для большого числа элементов.
В отличие от тяжёлых заряженных частиц, нейтроны обладают
очень большой проникающей способностью — они могут проходить
через слой свинца толщиной r десятки см. Это обусловлено тем, что
нейтроны, проходя через вещество, испытывают очень малые потери
энергии, так как, не обладая электрическим зарядом, они практически
не взаимодействуют с электронами атомов и, следовательно, не вы-
зывают ионизации атомов. По этой же причине они не оставляют сле-
дов в камере Вильсона.
Обнаружить нейтроны удаётся только по тем вторичным дейст-
виям, которые они вызывают. Например, сталкиваясь с ядрами, ней-
троны приводят их в движение. Мы пол; чаем так называемые ядра
отдачи. Они на своём пути создают очень большое число ионов и по-
этому могут быть обнаружены, например, в камере Вильсона.
Сталкиваясь с ядрами, нейтроны постепенно теряют свою энергию.
Особенно быстро потеря энергии происходит при столкновении ней-
тронов с протонами, так как ввиду сравнимости масс нейтрон при
каждом столкновении передаёт протону значительную часть своей
кинетической энергии. Поэтому, пропуская нейтроны через вещество,
содержащее водород (вода, парафин), можно получить медленные
нейтроны, движущиеся с тепловыми скоростями.
Определяя максимальный пробег ядер отдачи, создаваемых нейтро-
нами от одного и того же источника, в двух разных газах, можно
определить массу нейтрона. Действительно, будем рассматривать ядра
как упругие шарики. Тогда ядра с максимальным пробегом соответ-
ствуют центральному удару между нейтроном и ядром. Если обозна-
чить массу и скорость нейтрона через М и V, массу ядра атома через
и его максимальную скорость — через то из закола удара
упругих шаров мы имеем:
Vi
• (27.5)
V М + v
Для другого газа можно написать аналогичное соотношение:
V= ' <27-6>
где т.2 — масса ядра и — его максимальная скорость.
НЕЙТРОН И ЕГО СВОЙСТВА
667
§ 2]
Деля (27.5) на (27.6), имеем:
Vi_________________________ М
~v9
Массы ядер и т2 известны, a и v2 могут быть вычислены из
величины максимального пробега ядер отдачи. Поэтому из (27.7) можно
вычислить массу нейтрона. Первая оценка, произведённая Чэдвиком
по пробегам ядер отдачи водорода и азота, показала, что масса ней-
zтрона близка к массе протона.
Более точно массу нейтрона можно определить из некоторых
ядерных реакций, например, из следующей:
Li’ + He‘-.B‘« + 4 (27.8)
(Здесь символ nJ относится к нейтрону.) Для этого нужно знать
кинетическую энергию всех частиц, а также массу Li', Не*, BJ0. Такие
расчёты производились для нескольких ядерных реакций. Принятое
в настоящее время значение массы нейтрона равно 1,0090. Отсюда
видно, что нейтрон по своей массе очень мало отличается от протона,
имеющего массу 1,0081.
Не имея электрического заряда, нейтроны не испытывают тормо-
зящего действия электрического поля ядра. Поэтому они легче чем-
другие частицы могут попадать внутрь ядер и производить их рас-
щепление. Опыт показывает, что Ол£и вызывают расщепление ядер
почти у всех элементов вплоть до урана. Так, например, в случае
бора имеет место следующая ядер пая реакция:
Bsl0 + «;->Li; + Hea\ (27.9)
1 Ею часто пользуются для подсчёта нейтронов по числу вылетающих
L а-частиц. Для этого внутренняя поверхность счётчика, применяемого
для регистрации а-частиц, покрывается тонким слоем бора. Отличи-
тельная особенность рассматриваемой реакции для бора состоит в том,
что вероятность её очень сильно возрастает при переходе от быстрых
нейтронов к медленным.
Обратим внимание ещё на следующее явление, к которому нам
придётся вернуться впоследствии. В довольно большом числе эле-
ментов наблюдается так называемое селективное или резонансное
поглощение нейтронов. Оно проявляется в том, что данный элемент
имеет очень большую вероятность захвата для нейтронов, энергия
которых лежит в очень узкой области, в то время как для энергий
близких к этой области, но лежащих вне её, вероятное! ь захвата
мала. Положение области сильного поглощения характерно для ка-
ждого элемента, например, у индия эта область лежит при !,44eV,
* а у золота — при 4,8 eV, у иида приблнашельно при 100 eV и т. д.
I
668
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
В заключение отметим, что у-лучи высокой энергии также вызы-
вают расщепление атомных ядер у ряда элементов. Особенно эффек-
тивными в этом отношении оказались у-лучи с энергией фотона
17 MeV, возникающие при облучении лития протонами, у-лучи есте-
ственно-радиоактивных элементов производят расщепление ядер только
в двух случаях — у тяжёлого водорода (дейтерия) и бериллия. В слу-
чае тяжёлого водорода ядро под действием фотона распадается на
нейтрон и протон. Соответствующая ядерная реакция может быть
записана следующим образом:
+ + (27.10) ’
Здесь hv является символом фотона. На основании этой реакции
производятся наиболее точные определения массы нейтрона.
§ 3. Позитрон. В 1933 году была открыта ещё одна новая эле-
ментарная частица. Она имеет ту же массу, что и электрон, и несёт
один положительный элементарный заряд. Эта частица называется
позитроном (иногда её называют также положительным электроном).
Впервые она была обнаружена в опытах с космическими лучами.
Однако вскоре же после этого было показано, что позитроны соз-
даются также обычными у-лучами при облучении ими любого вещества.
При этом было установлено, что позитрон под действием у-лучей
возникает всегда вместе с отрицательным электроном, т. е. происходит
одновременное образование двух частиц, так называемой пары, со-
стоящей из позитрона и электрона. Пример такой пары, сфотогра-
фированной в камере Вильсона, наполненной азотом, приведён на
рис. 404. Из точки, указанной стрелкой, одновременно вылетают две
частицы. Магнитным полем, перпендикулярным к плоскости камеры, они
отклоняются в противоположные стороны: позитрон — налево, элек-
трон— направо. Оба следа представляют собой дугу окружности,
по радиусу кривизны которой можно вычислить энергию частиц
(см. гл. XXVI).
В процессе образования пары мы имеем превращение фотона в две
частицы — позитрон и электрон. Поэтому энергия фотона ftv должна
равняться сумме полных энергий этих частиц Е+ и Е~. Следовательно:
Ь = £+4-Е-. (27.11)
По теории относительности (глава XXI) полная энергия частиц
Е+ = тс1 4- Ешт и Е~ = тс2 4- ЕкТн,
где тс2 — так называемая энергия покоя частицы, т—её масса, с —
скорость света, а Е^н И £ ~н—кинетические энергии позитрона и
электрона. Поэтому
Ь = 2т<? 4- ЕХн 4- . (27. Г2) '
§ 4]
СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА
669
Так как кинетическая энергия всегда положительна, то hv должно
быть больше величины 2шс2, равной приблизительно 1 MeV. Следо-
вательно, фотон может создать пару только в том случае, если его
энергия превышает 1 MeV. При этом оказывается, что вероятность
образования пар возрастает при увеличении энергии фотонов. По-
этому рассматриваемый процесс играет особенно большую роль для
у-лучей больших энергий.
Позитроны создаются не только у-лучами. Они испускаются также
некоторыми искусственно радиоактивными элементами, о которых
будет сказано ниже.
В отличие от электрона пози-
трон в свободном состоянии не
может существовать длительно.
Проходя через вещество, он по-
степенно теряет свою энергию на
ионизацию и в конце концов,
сталкиваясь с электроном, он пре-
терпевает своего рода рекомби-
нацию, в результате которой и
позитрон и электрон исчезают.
Освобождающаяся при этом энер-
гия, равная сумме полных энер-
гий позитрона и электрона, ис-
пускается в виде у-излучения.
Этот процесс называется анни-
гиляцией позитрона. Он являет-
ся обратным процессом по от-
ношению к образованию пары Рис. 404.
фотоном.
Длительность жизни позитрона различна в разных условиях. Она
зависит от его скорости и от среды, в которой он движется. Так, на-
пример, теория показывает, что для позитронов с энергией около 1 MeV,
движущихся в воде, длительность жизни порядка 10~8 сек.
§ 4. Строение атомного ядра. Изучение многочисленных ядерных
реакций показывает, что при искусственном расщеплении самых раз-
личных атомных ядер из них вылетают: протоны, нейтроны и а-ча-
стицы, и никогда не испускаются ни позитроны, ни электроны. При
радиоактивных распадах испускаются а-частицы, электроны и по-
зитроны. Возникающие при некоторых ядерных превращениях у-лучи,
так же как и при радиоактивном распаде, являются вторичным про-
дуктом, поскольку они испускаются ядрами, образовавшимися в ре-
зультате расщепления, т. е. уже после того, как разрушение ядра
произошло. Правда, промежуток времени между разрушением исход-
ного ядра и испусканием фотона новым ядром совершенно ничтожен
(10~14—10~13 сек.). Вследствие этого мы обычно воспринимаем, что
у-лучи возникают в момент расщепления ядер.
670
AfbMHOE ОРО
Ггл. XXVH
До открытия нейтронов и позитронов считалось, что атомные
ядра всех элементов построены из а-частиц, протонов и электронов.
Однако обнаружение Нейтронов среди продуктов расщепления в боль-
шом числе ядерных реакций заставило пересмотреть вопрос о строе-
нии атомного ядра. Из каких частиц построены атомные ядра? Во
всяком случае в состав всех сложных атомных ядер, в том числе
и а-частиц, являющихся ядрами гелия, должны входить протоны и
нейтроны, испускаемые из ядер во многих ядерных реакциях.
Далее, на первый взгляд казалось бы, что электроны и позитроны
также должны входить в состав атомных ядер, поскольку они испу-
скаются ядрами при p-распаде.5. Однако можно показать, что эти
частицы внутри ядра существовать не могут.
По принципу неопределённости* Гейзенберга (глава XXV), при одновре-
менном измерении координаты q и импульса р электрона неопределённости
для координаты Д<? импульса Ар связаны соотношением:
Для электрона в ядре максимальная величина А^ = гОэ где г0—-радиус'ядра.
Поэтому минимальная величина . Для того, чтобы у частицы не-
определённость в величине импульса равнялась Ар, сам импульс должен рав-
няться или превышать Др; следовательно, р^Ар = у^-. Взяв для г0 вели-
чину 3 • 10”18 ся, представляющую собой размеры наиболее лёгких ядер,
h
можно вычислить минимальную величину импульса р = , а следова-
тельно, и минимальную энергию электрона. (При этих расчётах нужно поль-
зоваться формулами теории относительности, так как для скорости электрона
внутри ядра получается величина, близкая к скорости света.) Если произ-
вести такие расчёты, то мы получим для минимальной энергии электрона
в ядре около 70 MeV. Приблизительно с такими же энергиями должны были бы
вылетать электроны из ядра при ^-распаде. Однако опыт показывает, что
испускаемые при ^-распаде электроны имеют всегда много меньшую энер-
гию. Ввиду явного противоречия нашего допущения с опытом мы заклю-
чаем, что электроны в ядре существовать не могут. То же самоё справед-
ливо и для позитрона. Можно привести ряд других оснований ддя такого
заключения.
Каким же образом электроны и позитроны испускаются радиоактивными
ядрами? Вспомним, что фотоны в состав атома также не входят, но всё же
испускаются ими при переходе из одного состояния в другое. Подобно этому
в настоящее время считают, что элестроны и позитроны не существуют
в ядре, но создаются при переходе его из одного состояния в другое. При
испускании электрона этот переход состоит в том, что один из нейтронов
ядра превращается в протон, в результате чего масса ядра изменяется мало,
а его заряд увеличивается на единицу. При испускании позитрона один про-
тон в ядре переходит в нейтрон. Масса ядра здесь меняется мало, а заряд
его уменьшается на единицу.
В обоих случаях одновременно с электроном (положительным или отри-
цательным) из ядра испускается незаряжелн 1я частица, называемая нейтрино.
Обладая очень малой массой (во много раз меньшей массы электрона) и не
щдёя электрического заряда, эта частица очень слабо воздействует на атомы,
§ 4J СТРОЕНИИ АГбМЯОГО ЯДРА 671
через которые опа проходит, вследствие чего её очень трудно обнаружить.
По этой причине в настоящее время свойств! нейтрино изучены очень мало.»
Новую частицу нейтрино пришлось ввести в частности на основании,
следующих соображений. При радиоактивном а-распаде в каждом отдельном'
акте распада ядра выделяется одна и та же элергия. В соответствии с этим
все а-частицы, испускаемые данным радиоактивным веществом, обладают
одним и тем же пробегом (см. § 4 гл. XXVI). Следует ожидать, что и при
каждом ^-распаде различных атомов данного радиоактивного вещества
должна выделяться одинаковая э тергия, поскольку все атомы вновь образо-
вавшегося 'радиоактивного вещества ведут сезя одинаково, в частности,
если они претерпевают последующий а-рзспад, то очи дают а-частицы с
одним и тем же пробегом. Однако при ^-распаде различные атомы данного
радиоактивного вещества испускают электроны различной.э гергии, меняю-
щейся от очень малых величии до некоторой максимальной, характерной
для данного вещества (см. § 4 гл. XXVI). Одно время некоторые учёные
пытались усмотреть здесь нарушение закона сохранения энергии.
В действительности здесь происходит следующее. При каждом акт§
p-распада выделяется всегда одна и та же э 1ергия, но она не вся сообщается
электрону, а делится между ним и нейтрино, которое вылетает вместе с эдек-
троном. При этом в отдельных актах э iep/ия делится между электроном
и нейтрино по-разному, чем и обусловливается различие в энергиях испу-
скаемых электронов.
Отметим, что теория p-распада, так же как и^а-распада, может быть
развита только на основании квантовой механики.
"Все трудности, связанные с представлением о присутствии электро-
нов в ядрах отпадут, если принять, что ядра состоят только из протонов
и нейтронов. В настоящее время эта точка зрения является общепри-
знанной. По этим представлениям ядро с атомным номером Z и массо-
вым числом Л1 состоит из Z протонов и М — Z нейтронов. Например,
дейтрон состоит из нейтрона и протона, а-частица — из двух прото-
нов и двух нейтронов, ядро Lif — из 3 протонов и 3 нейтронов,
а в отличие от него ядро другого изотопа лития Ыз— из 3 прото-
нов и 4 нейтронов и т. д; Наконец, ядро U^8 состоит из 92 про-
тонов и 146 нейтронов. Очевидно, что ядра различных изотопов
одного и того же элемента имеют равное число протонов и отли-
чаются друг от друга лишь числом содержащихся в них нейтронов.
В настоящее время мы ещё не оче^ь много знаем о внутреннем
строении атомных ядер. Однако легко сообразить, что в ядре Между
нейтронами и протонами должны действовать какие-то силы притя-
жения, так называемые ядерные силы, удерживающие эти частицы
в ядре, так как в отсутствии таких сил протоны расталкивались бы
между собою, и устойчивое ядро не могло бы существовать. При-
рода ядерных сил окончательно пока ещё не установлена. По всей
вероятности, ядерные силы не являются электрическими.
Далее на основании ряда фактов мы можем утверждать, что атом-
ные ядра представляют собой системы, которые подобно атомам
(см. гл. XXIII) могут находиться в различных дискретных энергети-
ческих состояниях £0, и т. д. Такое заключение прежде всего
вытекает из того факта, что испускаемое ядрами ^-излучение (в ча-
672 АТОМНОЕ ЯДРО [гл. XXVII
стности у-лучи радиоактивных элементов) обладают линейчатым
спектром.
Обычно каждое ядро находится в своём основном состоянии £0,
обладающем минимальной энергией. При сообщении ядру тем или
иным способом (например, в результате происходящей ядерной реакции)
дополнительной энергии оно переходит в одно из состояний с боль-
шей энергией, например, Е^ В этом случае говорят, что ядро находится
в возбуждённом состоянии. В таком состоянии ядро обычно дли-
тельно существовать не может — оно очень быстро переходит в своё
основное состояние, теряя излишек энергии Et — Ео, например, путём
испускания фотона у-лучей с энергией Et — EQ. (Возможны и другие
способы отдачи энергии возбуждённым ядром. О них будет сказано
ниже.) В некоторых случаях переход ядра из возбуждённого состоя-
ния с энергией Ei в основное происходит через одно или несколько
промежуточных состояний. В таких случаях энергия возбуждения
— Eq испускается в виде нескольких фотонов, энергия которых
определяется тем, через какие промежуточные состояния переход
совершился.
Изучая спектр у-лучей, испускаемых атомными ядрами, можно
определить расположение энергетических состояний (уровней) дан-
ных ядер относительно его основного состояния. Ряд других явле-
ний, которых мы здесь не рассматриваем, позволяет также сделать
определённые заключения о распределении энергетических уровней
в ядрах. К настоящему моменту распределение уровней установлено
для сравнительно небольшого числа ядер.
Для различных сортов ядер это распределение получается, есте-
ственно, различным.
§ 5. Дефект масс. Пользуясь данными таблицы II легко пока-
зато, что масса ядра любого атома во всех случаях меньше суммы
масс частиц, из которых ядро состоит. Например, масса дейтрона
на 0,0025 атомных ед. массы меньше суммы масс протона и нейтрона;
масса ядра атома гелия на 0,03 атомных ед. массы меньше суммы
масс двух нейтронов и двух протонов. Поэтому, для того чтобы
разложить данное атомное ядро на его составные части, так чтобы
они перестали взаимодействовать друг с другом, требуется затратить
извне некоторую энергию Д£. Эта величина ДЕ называется энергией
связи данного ядра и служит мерой его устойчивости. Чем она больше,
тем труднее разложить ядро на его составные части. По закону 1
эквивалентности массы и энергии &Е—&т-с*, где с — скорость |
света, а Д/п — разность между суммой масс всех частиц, из которых
ядро построено, и массой этого ядра. Та же энергия \Е выделилась бы, |
если бы нам удалось произвести построение ядра из входящих в его 1
состав частиц. Эта энергия очень велика. Например, для ядра гелия |
мы имели бы Д/п = 0,03 атомных ед. массы. Следовательно, ДЕ =
= 4,5-10“® эрга. Умножив эту величину на число Авогадро, мы '*
получим ту энергию, которая выделилась бы при образовании одного
ДЕФЕКТ МАСС
673
§ 5]
грамм-атома гелия из протонов и нейтронов. Для неё мы находим огром-
ную величину 0,27 • 1020 эргов —7 • 108 больших калорий. Этот част-
ный пример показывает, каких колоссальных величин достигает вну-
триядерная энергия. Ниже будет показано, каким образом внутриядер-
ная энергия в особых условиях может быть использована для прак-
тических целей.
При расчётах ядерных реакций вместо энергии связи удобнее
пользоваться несколько иной величиной — так называемым дефектом
массы. Он представляет собой разность между массой атома, выра-
женной в атомных единицах массы, и ближайшим целым числом, т. е.
массовым числом. Для изотопа с атомным номером Z и массовым
числом Ni дефект массы по определению будет:
$ = т$-М,
где mz — масса рассматриваемого атома. Дефект массы Д^ выра-
жается всегда числом, малым по сравнению с единицей.
Возьмём разобранную выше ядерную реакцию расщепления лития
протонами:
/яыз + + кин. эн. Н} = ^не2 + ^не|4“2кин. эн. Не*. (27.13)
Здесь т обозначают массы соответствующих атомов. Будем все вхо-
дящие сюда величины выражать в атомных единицах массы. Вычтем
из левой и правой частей равенства (27.13) по 8 атомных ед. массы
и запишем его следующим образом:
Оыз — 7) + (Отн]--1) + КИН. эн. Н{ = (тине! — 4) +
+ (/Инв2 — 4) + 2 кин- эн- Не|. (27.14)
Как видим, это уравнение пишется так же, как и предыдущее, с той
лишь разницей, что вместо масс атомов везде стоят соответствующие
дефекты масс. По этой причине ими и удобно пользоваться при
расчётах ядерных реакций.
С другой стороны, зная дефект масс, легко вычислить также
и полную энергию связи ядра.
Действительно для изотопа с атомным номером Z и массовым
числом М по определению полная энергия связи:
ДД = с2 (Z/»h1 + (М — Z) /Ид — т^), (27.15)
где mn — масса нейтрона.
После несложного преобразования имеем:
ДД=с9{2(/ин11- 1)-(-(Af — Z)(/Mn — 1) —=
= с2{2-Дн1+(Л[ —2)ДП-ДЛ»}, (27.16)
где Ан? и Ап — дефекты масс атома водорода и нейтрона.
43 Папалекси, т. II
674
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
§ 6. Искусственная радиоактивность. Выше мы рассмот-
рели только те случаи искусственного преобразования элементов,
когда образующийся в результате ядерной реакции новый элемент
является устойчивым.
В 1934 г. Ирен Кюри и Ф. Жолио показали, что иногда при
ядерных реакциях образуются и неустойчивые элементы. Так, напри-
мер, при облучении бора или алюминия а-частицами получаются новые
вещества, которые испускают позитроны и после прекращения облу-
чения. При этом число испускаемых позитронов с течением времени
уменьшается по экспоненциальному закону. Таким образом, здесь мы
имеем образование новых радиоактивных элементов, которые в отно-
шении распада ведут себя так же, как и известные нам естественно-
радиоактивные элементы, с тем лишь отличием, что они распадаются
с испусканием позитронов. В частности, если такой искусственно-
радиоактивный элемент получен, то быстроту его распада (период
полураспада) нельзя изменить никакими доступными нам внешними
воздействиями.
Ядерная реакция, в результате которой при облучении бора
а-частицами получается искусственно-радиоактивный элемент, может
быть записана следующим образом:
bJ° + Hel -> N)3 + Hj. (27.17)
Возникающие ядра N?3 являются неустойчивыми и распадаются
с периодом Г=11 минут по следующей схеме:
N|3->C634-e+,
где е* — символ позитрона. Новый радиоактивный элемент был на-
зван радиоазотом. Он является изотопом обычного азота N74. Пра-
вильность реакции (27.17) была доказана непосредственными хими-
ческими опытами, которые позволили выделить радиоазот вместе
с обычным азотом.
Аналогичные ядерные реакции имеют место и для других эле-
ментов с не очень большим Z.
Вскоре же после первых опытов Кюри и Жолио Ферми показал,
что искусственно-радиоактивные элементы образуются также под
действием нейтронов. Возникающие в этом случае радиоактивные
вещества распадаются обычно с испусканием электронов. Открытие
Ферми особенно интересно в том отношении, что нейтроны, в отли-
чие от а-частиц, могут проникать в самые тяжёлые ядра. Поэтому
с помощью нейтронов оказалось возможным получить искусственно-
радиоактивные изотопы почти у всех элементов вплоть до урана.
В виде примера приведём следующую реакцию:
РеУ + ло^МпУ-|-н1. (27.18)
§ 7] теория строения атомного ядра по вору 675
При облучении железа (точнее его изотопа Feff) нейтронами об-
разуется радиоактивный изотоп марганца Mnff. Атомы этого изотопа
распадаются с периодом полураспада Т= 2,5 час., испуская электроны
Mn^Feff
Во многих случаях расщепление атомных ядер нейтронами сопро-
вождается выбрасыванием а-частицы. Особенно часто наблюдаются
случаи, когда медленный нейтрон просто захватывается ядром, а
освобождающаяся при этом процессе энергия испускается в виде
фотона.
Дальнейшие исследования показали, что искусственно радиоактив-
ные вещества возникают также при облучении многих веществ искус-
ственно ускоряемыми частицами — протонами, дейтронами и ионами
гелия. Особенно эффективными в этом отношении оказываются дей-
троны. В некоторых случаях 7-лучи высокой энергии также вызывают
искусственную радиоактивность.
В настоящее время известно больше 450 искусственно радиоак-
тивных элементов. Все они являются изотопами обычных элементов
и распределены по всей периодической системе Менделеева. При этом
существование большей части из них подтверждено химическими
опытами. Во многих случаях один и тот же искусственно радио-
активный элемент получается в результате нескольких различных
ядерных реакций. Известно также несколько случаев, когда искус-
ственным путёхм получается один из естественно-радиоактивных эле-
ментов. Так например, при бомбардировке висмута дейтронами обра-
зуется радиоактивный элемент, тождественный с радием Е.
Искусственно-радиоактивные элементы имеют самые различные
периоды полураспада от долей секунды до нескольких лет.
Хотя искусственно-радиоактивные элементы получаются пока ещё
в ничтожных весовых количествах, тем не менее в настоящее время
они’уже находят большое применение в самых различных областях
исследования, в частности в медицине и биологии. В виде примера
укажем, что вводя в живой организм какой-нибудь радиоактивный
элемент, можно установить по испускаемому им излучению, каким
органом этот элемент усваивается (так называемый метод «меченых
атомов»). Тем же методом можно исследовать также протекание
этого процесса во времени.
В применении к медицине и биологии особенно ценным является
то обстоятельство, что искусственно-радиоактивные изотопы возможно
получить почти для всех элементов.
§ 7. Теория строения атомного ядра по Бору. До 1936 г. при
описании процессов, происходящих в атомном ядре, считалось воз-
можным пользоваться представлением о том, что отдельная интере-
сующая нас внутриядерная частица движется в некотором силовом
поле, создаваемом всеми остальными частицами, пддобно тому,
43*
676
. АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
как это имеет место для электрических зарядов, входящих в со-
став атома. С этой точки зрения, например, процесс расщепления
атомного ядра падающей на него частицей трактовался следующим
образом. Попадающая в атомное ядро частица вступает во взаимо-
действие («сталкивается») с одной какой-либо внутриядерной части-
цей, передавая ей часть или всю свою энергию. В результате такого
столкновения внутриядерная частица может оказаться выбитой из
ядра, причём попавшая в ядро частица сама также может вылететь
из ядра или остаться в нём.
В 1936 г. Нильс Бор отметил, что представления о строении
атомного ядра и взаимодействии внутриядерных частиц, принимав-
шиеся до тех пор в теории, не соответствуют действительности.
Одновременно с этим он изложил новые представления о строении
атомного ядра, которые позволяют более детально описать процессы,
происходящие в ядре при попадании в него той или иной частицы.
Атомное ядро в теории Бора попрежнему рассматривается как слож-
ная система, состоящая из протонов и нейтронов, удерживаемых внутри
ядра силами взаимного притяжения. При этом подчёркивается то
существенное обстоятельство, что взаимодействие внутриядерных ча-
стиц друг с другом не является слабым, как это предполагали пре-
дыдущие теории по аналогии с теорией строения атома, а наоборот —
очень сильным. Поэтому попадающая в атомное ядро частица, как
правило, взаимодействует одновременно с большим числом частиц. >
Таким образом, в теории Бора атомное ядро до некоторой степени
уподобляется маленькой капельке, построенной из нейтронов и протонов.
Отличительная особенность теории Бора состоит в том, что в ней
всякое искусственное превращение ядра рассматривается как два по-
следовательных, разделённых во времени процесса. Сперва происхо-
дит захват падающей частицы ядром, в результате чего образуется
так называемое промежуточное ядро. Затем, спустя некоторое время,
это ядро или переходит в своё основное состояние, испуская фотон,
или распадается, выбрасывая одну из имеющихся в нём частиц. Дли-
тельность жизни промежуточного ядра очень мала 10”14 — 10”18гелг).
Поэтому два указанных процесса мы воспринимаем обычно как один.
Подчеркнём здесь следующее обстоятельство. В старой теории
строения ядра принимается, что частица, вызывающая расщепление
атомного ядра, взаимодействует с ним в течение очень короткого
промежутка времени т, равного по порядку величины длительности
однократного прохождения частицы через ядро.
При скорости движения частицы, например, 3-109 см/сек и раз-
мере ядра 1,2* 10“12 см величина т =--ё - = 4 • 10~22 сек.
В отличие от этого по теории Бора промежуток времени между мо-
ментом попадания частицы в ядро и моментом испускания им той или
иной Частицы, во много раз превышает величину т и составляет
10~14 — 10 18 см.
§ 7] ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ АТОМНОГО ЯДРА ПО БОРУ 677
Поясним более подробно основную идею теории Бора на примере
захвата ядром быстрого нейтрона. Пусть в ядро, состоящее из Z про-
тонов и М — Z нейтронов, попал быстрый нейтрон. В ядре он всту-
пает в тесное взаимодействие с внутриядерными частицами, постепенно
передавая им свою энергию. По истечении очень короткого проме-
жутка времени его энергия сделается равной средней энергии внутри-
ядерных нейтронов, и он перестанет чем-либо от них отличаться.
Образовавшееся в результате захвата нейтрона промежуточное ядро,
в отличие от исходного, будет содержать Z протонов и М — Z-|-1
нейтронов, причём оно будет находиться в возбуждённом состоянии.
Действительно, из опыта известно, что массовые дефекты ядер не
сильно отличаются друг от друга, если М и Z очень близки. С дру-
гой стороны, массовый дефект нейтрона имеет заметную величину,
равную 0,009 атомных ед. массы. Поэтому присоединение к ядру
нейтрона даже с очень малой кинетической энергией связано с выде-
лением некоторой энергии. Эта энергия и проявляется в виде энергии
возбуждения ядра, образовавшегося из исходного путём прибавления
к нему нейтрона. В разбираемом нами случае захвата ядром быстрого
нейтрона энергия возбуждения в промежуточном ядре будет; увели-
чена ещё и за счёт кинетической энергии захваченного нейтръна.
Образованием возбуждённого промежуточного ядра и заканчи*
вается первый этап ядерной реакции по теории Бора. Дальнейшее
протекание ядерной реакции определяется свойствами промежуточного
ядра. Оно может происходить различно у промежуточных ядер с раз-
ными М и Z.
Во многих случаях возбуждённые промежуточные ядра переходят
в своё основное состояние путём испускания одного или нескольких
фотонов каждым ядром. В других случаях одна из внутриядерных
частиц вследствие непрерывного перераспределения энергии между
ними может получить энергию, достаточную для вылета её из ядра.
Такой частицей может быть как нейтрон, так и протон, а при неко-
торых условиях также и а-частица.
В каждом из этих случаев ядерная реакция как целое (оба этапа)
имеет разную форму. В первом случае мы имеем захват нейтронов
ядрами, сопровождаемый испусканием у-лучей, во втором — так назы-
ваемое рассеяние нейтронов ядрами, в третьем — расщепление ядер
нейтронами с испусканием протонов и, наконец, в четвёртом — рас-
щепление ядер нейтронами с испусканием а-частиц.
Какой из видов этих ядерных реакций происходит в действитель-
ности для данного сорта ядер, зависит от свойств промежуточных
ядер. В некоторых случаях могут протекать несколько упомянутых
реакций одновременно. Обычно испускаемая промежуточным ядром
частица уносит с собой не всю энергию возбуждения. Поэтому
остающееся после вылета частицы ядро в свою очередь может ока-
заться в возбуждённом состоянии. Большей частью такое ядро пере-
ходит в своё основное состояние путём испускания одного или не-
678 АТОМНОЕ ЯДРО [гл. XXVII
скольких фотонов. Этим объясняется тот факт, что во многих ядер-
ных реакциях наблюдается испускание и частиц и фотонов.
Очень часто атомные ядра, образовавшиеся в результате той или
иной ядерной реакции, оказываются неустойчивыми, т. е. радиоактив-
ными, распадающимися с испусканием отрицательных электронов или
позитронов. Следовательно, в результате таких ядерных реакций мы
получаем искусственно-радиоактивные элементы.
Выше мы рассмотрели, что происходит при захвате ядром бы-
строго нейтрона. Приблизительно та же самая картина имеет место
при захвате ядром быстрого протона с тем лишь отличием, что про-
тон, попадая в ядро, должен преодолеть отталкивающее действие
электрических сил в поле ядра.
§ 8. Деление ядер урана. Все рассмотренные выше ядерные
превращения сопровождаются испусканием одной или нескольких;
частиц (протонов, нейтронов или а-частиц). В соответствии с этим
масса ядра при таких процессах меняется всего на несколько единиц.
Однако в 1939 г. было обнаружено принципиально новое ядер ное
превращение, детальное изучение которого, в конце концов, привело
к разрешению вопроса о практическом использовании внутриядерной
энергии. Речь идёт о так называемом делении атомных ядер нейтро-
нами. В 1939г. Гани Штрасман химическим путём установили, что
при облучении урана нейтронами образуются радиоактивные элементы
с атомными номерами, много меньшими, чем у урана. Это явление
было объяснено следующим образом.
Захватив нейтрон, ядро урана в некоторых случаях распадается
на две приблизительно равные части. В результате этого из атома
урана образуются два новых атома, причём сумма их атомных номеров
должна равняться 92. Сумма их масс, однако, оказывается меньше
массы исходного ядра, из которого они образовались. Возникающий
при этом излишек массы выделяется в виде энергии. Если, пользуясь
формулой Эйнштейна ДЕ = Д як?2, оценить эту энергию, зная массы
начального и конечных атомов, то на долю каждого из вновь
образующихся атомов должна приходиться энергия около 100 MeV,
которая, в основном, проявится в виде их кинетической энергии.
Одновременное испускание ураном двух таких частиц, разлетающихся
в противоположных направлениях, было вскоре подтверждено опытами
с камерой Вильсона. С помощью специальных ионизационных камер
было установлено, что каждый из осколков урана в момент обра-
зования обладает кинетической энергией около 100 MeV, в согласии
с приведённой выше оценкой. Эта огромная энергия получается за
счёт внутриядерной энергии атомов урана. Если бы таким образом
удалось произвести деление атомов одного грамм-атома урана, то
при этом выделилась бы колоссальная энергия, равная приблизительно
2 • 1020 эрга. Прежде чем переходить к вопросу о том, как может
быть использована внутриядерная энергия, отметим ещё некоторые
особенности процесса деления ядер. Рассмотрим сначала уран. Он
§ 9] ВНУТРИЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ И ЕЁ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 679
состоит из трёх изотопов с массовыми числами 234, 235 и 238.
В нормальных условиях они входят в пропорции 6 • 10“б : 7 • 10~3:1 со-
ответственно. Существенным является то обстоятельство, что в отно-
шении деления нейтронами разные изотопы урана ведут себя неоди-
наково. Ограничимся лишь изотопами 235 и 238 и не будем рас-
сматривать исключительно редкий изотоп 234. Изотоп урана 238
делится только быстрыми нейтронами, энергия которых лежит выше
некоторого порога. Эта пороговая энергия точно неизвестна, но
лежит где-то около 1 MeV.
В отличие от этого изотоп урана 235 делится также и медлен-
ными нейтронами и тем с большей вероятностью, чем меньше их
энергия. Деление его быстрыми нейтронами происходит <;о значитель-
но меньшей вероятностью, чем деление медленными. Как увидим
ниже, это различие между 235 и 238 изотопами урана в отношении
деления их нейтронами играет весьма существенную роль ‘при исполь-
зовании внутриядерной энергии.
Возникающие при делении урана новые атомы в большинстве
случаев оказываются радиоактивными. Распадаясь, они дают начало
ряду семейств радиоактивных элементов. Число таких семейств может
быть больше двух, поскольку распад ядра урана может осуществляться
несколькими различными способами. В настоящее время установлено,
что в составе этих семейств имеются такие элементы, как Вг, Kr> Rb,
Sr, Mo, Ma, Sb, Те, I, Xe, Cs, Ba и ряд других.
Деление ядер под действием нейтронов наблюдается также у тория
и протактиния. Возникающие здесь радиоактивные элементы во мно-
гих случаях тождественны с элементами, образующимися из урана.
Дальнейшие опыты показали, что деление ядер урана вызывается
не только нейтронами, но также протонами, дейтронами, а-частицами
и у-лучами. В 1941 г. советские физики К. А. Петржак и Т. Н.
Флёров открыли самопроизвольное деление урана.
§ 9. Внутриядерная энергия и её использование. С давних
пор было известно существование многих ядерных превращений,
сопровождаемых выделением очень больших энергий. К их числу
принадлежит, в частности, рассмотренная выше реакция расще-
пления ядер лития протонами. В ней в каждом отдельном акте
выделяется энергия, равная 2,7 • 10“в эргов. Если бы таким путём
удалось превратить в гелий один грамм-атом лития, то была бы
получена колоссальная энергия 1,6 • >019 эргов. Однако интересующие
нас расщепления происходят настолько редко (примерно в одном случае
на миллиард протонов), что никакого выигрыша энергии в подобных
реакциях не получается. Наоборот, энергия, затрачиваемая на ускоре-
ние протонов, в колоссальное число раз превышает энергию, вы-
деляемую в реакции. Это заключение было справедливо для всех
ядерных реакций, известных к 1939 г.
Открытие в 1939 г. деления атомных ядер нейтронами совершенно
по-новому поставило вопрос об использовании внутриядерной энергии.
680. АТОМНОЕ ЯДРО [гл. XXVII
Оно позволило предвидеть возможность осуществления так называе-
мой цепной ядерной реакции, которая сама себя поддерживает. На-
чавшись, такая реакция развивается самостоятельно всё шире и шире,
вовлекая в процесс ядерного деления всё большее и большее число
ядер. Возможность осуществления цепной ядерной реакции связана
с тем обстоятельством, что при каждом акте деления ядер урана
испускаются дополнительные нейтроны в количестве нескольких штук
(от одного до трёх). Они могут вновь вызвать деления ядер урана,
которые будут сопровождаться испусканием большего числа нейтро-
нов. Эти нейтроны, в свою очередь, начнут делить ядра, приводя
ещё к большему увеличению числа нейтронов и т. д. Таким путём
можно добиться, что число актов деления ядер урана, а следовательно,
и выделяемая при этом внутриядерная энергия, начнёт быстро увели-
чиваться и может достигнуть колоссальной величины. Если выделе-
ние этой энергии будет происходить в течение очень короткого
промежутка времени, то может возникнуть взрыв (атомная бомба).
Для того чтобы выяснить, в каких условиях может быть осуще-
ствлена цепная ядерная реакция, необходимо несколько более под-
робно рассмотреть вопрос о делении ядер и о взаимодействии нейтро-
нов с ядрами.
Выше уже отмечалось, что при каждом делении ядра урана
испускается несколько новых нейтронов. Они обладают сравнительно
большой энергией, величина которой точно неизвестна. По всей
вероятности, она близка к 1—2 MeV. Такие быстрые нейтроны могут
вызывать деление ядер изотопа урана 238. Однако этот процесс не
играет Особенно существенной роли, так как большая часть быстрых
нейтронов прежде, чем они дадут деление, успевает уменьшить свою
энергию в результате рассеяния на атомных ядрах до величины,
меньшей порогового значения для реакции деления изотопа урана 238
(около 1 MeV). Таким образом, основную роль в развитии цепной
ядерной реакции должно играть деление ядер изотопа урана 235,
содержащегося в нормальной смеси урана в количестве всего О,7°/о.
Но ядра этого изотопа, как указывалось выше, с наибольшей вероят-
ностью делятся под действием тепловых нейтронов. Поэтому для
наилучшего использования нейтронов их следует замедлить до тепло-
вых скоростей. Для этой цели составляется смесь из урана и какого-
либо лёгкого вещества-замедлителя. Чем легче ядра замедлителя, тем
ббльшую долю своей энергии теряет нейтрон при каждом столкнове-
нии с ними, тем быстрее происходит его замедление. В этом от-
ношении наилучшим является водород. Однако он непригоден по
другим соображениям. Дело в том, что для лучшего использования
тепловых нейтронов для деления ядер урана сам замедлитель должен
поглощать их очень слабо. Это условие не выполняется в случае
обычного водорода, но имеет место для тяжёлого водорода и угле-
рода. Поэтому в качестве замедлителя обычно используется графит
или тяжёлая вода (более доступен графит).
§ 9] ВНУТРИЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ И ЕЁ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 681
Быстрое замедление нейтронов, испускаемых при делении ядер
урана, существенно и в другом отношении. В § 2 мы указывали
на наличие так называемого резонансного поглощения нейтронов
ядрами. Такое поглощение имеет место также и в уране, а именно
в изотопе 238. Таким образом, нейтроны с энергией, лежащей
в некоторой весьма узкой полосе, имеют очень большую вероят-
ность быть захваченными ядрами изотопа урана 238, причём этот
процесс не сопровождается их делением. Положение этой линии
поглощения точно неизвестно. (По первоначальным литературным
данным она лежит около 25 eV.) Однако для нас существенно лишь
то обстоятельство, что она находится в области энергии, во много
раз большей энергии тепловых нейтронов и вместе с тем во много
раз меньшей энергии быстрых нейтронов. Поэтому быстрые нейтроны,
возникшие в результате деления ядер урана, замедляясь при столк-
новении с атомными ядрами, имеют некоторую вероятность попасть
в область сильного поглощения и там поглотиться. Такие нейтроны
не доходят до тепловой области и, следовательно, не вызывают
деления ядер урана 235. Следовательно, для развития цепного ядер-
ного процесса резонансное поглощение является вредным эффектом.
Теперь мы можем себе составить более или менее отчётливую
картину развития цепной ядерной реакции. Пусть в некоторый момент
в смеси урана и замедлителя, например, сто нейтронов вызывали
расщепления ядер урана. Возникающие при этом быстрые нейтроны
в результате столкновения с ядрами замедлителя начнут терять свою
энергию (мы пренебрегаем здесь делением урана 238 быстрыми
нейтронами). При этом одна часть из них испытает резонансное погло-
щение в уране 238, а другая часть дойдёт до тепловых скоростей.
Из тепловых нейтронов некоторая доля поглотится ядрами замедли-
теля или примесей, а также ядрами урана, не вызывая их деления.
Другая часть тепловых нейтронов вызывает деление ядер урана 235
и приведёт к испусканию новой порции быстрых нейтронов, после
чего описанный процесс начнёт повторяться и т. д.
Возможность осуществления цепной ядерной реакции в такой
системе зависит от соотношения вероятностей процессов по-
глощения нейтронов, сопровождаемых делением ядер урана и не
сопровождаемых им. Если это соотношение таково, что в процессе
деления на один поглощённый нейтрон в среднем появляется больше
одного нейтрона, способного вызвать последующее деление урана,
то цепной процесс в такой системе начнёт развиваться — число деле-
ний и выделяемая при этом энергия будут возрастать и могут достиг-
нуть очень большой величины. Если такое соотношение не выпол-
няется, то процесс затухает, цепная реакция не возникает. Из сказан-
ного вытекает, что условия для протекания цепного ядерного процесса
тем более благоприятны, чем меньшую роль играет резонансное
поглощение нейтронов в уране и поглощение тепловых нейтронов
в замедлителях и примесях.
682
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
Исследования показали, что если взять достаточно чистый графит
и составлять из него и урана систему определённой формы, можно
осуществить цепной ядерный процесс, приводящий к выделению гро-
мадной энергии. Этими опытами впервые была доказана возможность
практического использования внутриядерной энергии.
§ 10. Космические лучи. Довольно давно было установлено,
что атмосферный воздух всегда слабо ионизован. Вначале эта
ионизация приписывалась действию излучений, испускаемых радио-
активными элементами, имеющимися в земной коре. Однако в 1912 г.
Гесс, измеряя ионизацию на разных высотах, обнаружил, что, начиная
с 400 м над уровнем моря, она довольно быстро возрастает с увели-
чением высоты. Полученные Гессом результаты можно объяснить
только тем, что ионизация в воздухе создаётся какими-то приходящими
извне лучами, которые постепенно
поглощаются в земной атмосфере.
Эги лучи получили название, косми-
ческих, поскольку они приходят на
землю из мирового пространства.
Что представляют собой косми-
ческие лучи?
Некоторые данные об их со-
ставе можно получить, если иссле-
довать их поглощение в веще-
стве. На рис. 405 приведена кривая
поглощения для случая свинца.
По оси абсцисс отложена толщина
свинца, по оси ординат — интенсивность излучения. Из хода кривой
видно, что одна часть космических лучей поглощается в свинце
довольно быстро — слой свинца в 10 см толщиной поглощает её
практически полностью. Это так называемая мягкая компонен-
та космических лучей. Кроме неё в космических лучах имеется
ещё жёсткая компонента, проникающая способность которой во
много раз больше, чем у мягкой. 1 метр свинца ослабляет её всего
в 1,5 раза.
Из приведённых цифр видно, что космическое излучение по
сравнению с другими излучениями обладает огромной проникающей
способностью.
Более подробные сведения о природе мягкой и жёсткой компо-
нент космических лучей получаются при изучении их в камере
Вильсона. Таким путём было показано, что в космических лучах
кроме фотонов имеются положительно и отрицательно заряженные
частицы, обладающие в некоторых случаях очень большими энергия-
ми (миллиарды MeV и выше). Исключительно ценные сведения
были получены с камерой Вильсона, управляемой счётчиками Гей-
гера-Мюллера. В такой установке камера Вильсона срабатывает
только в тех случаях, когда одна или несколько ионизующих частиц
§ 10]
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
683
Рис. 406.
одновременно проходит через ряд счётчиков Гейгера-Мюллера, рас-
положенных возле камеры так, что частицы, проходящие через них,
в большинстве случаев попадают также и в камеру Вильсона. Таким
образом здесь ионизующие частицы как бы «сами себя фотографи-
руют». Первые же опыты, выполненные таким методом Блекетом и
Оккиалини, привели к открытию нового явления. Они установили,
что иногда в камере Вильсона одновременно появляются несколько
быстрых частиц. В этих случаях говорят о ливнях космических
лучей. На рис. 406 приведена фотография одного такого ливня.
Он создаётся фотоном большой энер-
гии в свинцовой пластинке, помещённой
в середине камеры. Из фотографии вид-
но, что кроме следов электронов, от-
клоняемых в одну сторону, имеются
следы, отклоняемые в противоположную
сторону. Они принадлежат положительно
заряженным частицам — позитронам, су-
ществование которых впервые однознач-
но и было доказано как раз в рассма-
триваемой работе Блекета и Оккиалини.
Образование ливней космических лу-
чей происходит следующим образом. При
прохождении через вещество электроны
и позитроны теряют свою энергию на
ионизацию атомов и на испускание так
называемого «тормозного» излучения. Это
излучение возникает при торможении за-
ряженных частиц в электрических полях атомных ядер. Оно состоит
из фотонов самых различных энергий. Во многих случаях вели-
чина этой энергии сравнима с энергией падающих частиц. Для элек-
тронов и позитронов космических лучей, обладающих очень боль-
шими энергиями, потери на тормозное излучение играют основ-
ную роль.
Пусть электрон или позитрон очень большой энергии попадает
в вещество. Допустим для простоты, что при торможении его
испускается только один фотон с энергией, близкой к энергии
падающей частицы. Так как в области больших энергий вероятность
образования пары фотоном велика, то возникший при торможении
фотон очень быстро создаёт пару позитрон-электрон, частицы
которой имеют энергии, приблизительно одинаковые и равные
половине энергии фотона. Таким образом, в результате рассмотрен-
ных процессов вместо одной получаются дзе частицы с меньшей
энергией. Каждая из этих частиц в свою очередь испустит фотоны,
которые опять образуют пары из позитрона и электрона с ещё
меньшими энергиями и т. д. Мы получаем так называемую лавину.
Она образуется не только позитроном и электроном, но также и
684
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
фотоном большой энергии. На рис. 407 приведена фотография
лавины. В камере Вильсона помещено несколько свинцовых пласти-
нок, в которых и происходит постепенное увеличение числа частиц.
По мере развития лавины средняя энергия частиц и фотонов умень-
шается. В соответствии с этим уменьшаются и вероятности испу-
скания тормозного излучения и образования пар. Поэтому быстрота
нарастания числа частиц и фотонов становится всё меньше и меньше.
Кроме того, начиная, с некоторого значения средней энергии,
Рис. 407.
заметную роль начинает играть
комптон-эффект, а также потеря
энергии на ионизацию, не сопро-
вождаемые размножением числа
частиц. Всёчэто приводит к тому,
что с некоторого момента число
частиц и фотонов перестаёт воз-
растать, а затем начинает умень-
шаться. Образовавшаяся лавина по-
степенно поглощается веществом.
Произведённые за последние
годы исследования показали, что
как раз электроны, позитроны и
фотоны лавин и образуют основ-
ную часть мягкой компоненты кос-
мических лучей. j
До недавнего времени образова-
нием лавины объясняли характер
зависимости интенсивности косми-
ческих лучей в земной атмосфере
от высоты. Хотя в настоящее вре-
мя подобное объяснение нельзя считать надёжно обоснованным, тем
не менее мы кратко остановимся на его рассмотрении, поскольку
оно весьма просто.
На рис. 408 приведена кривая, изображающая зависимость
интенсивности космических лучей в'земной атмосфере от высоты.
По оси абсцисс вместо высоты точки наблюдения нанесено давле-
ние, имеющееся на этой высоте. По оси ординат отложена интен-
сивность космических лучей (она пересчитана на параллельный,
пучок, идущий вертикально вниз).
На очень больших высотах (малое давление) увеличение интен-
сивности при уменьшении высоты вызывается размножением в воз-
духе электронов, позитронов и фотонов, имеющихся в самых верхних
слоях атмосферы. Уменьшение интенсивности за максимумом по
мере приближения к земной поверхности обусловливается поглоще-
нием лавины в воздухе. Однако, лавина практически полностью
поглощается раньше, чем она дойдёт до земли. Поэтому ход
кривой поглощения космических лучей в нижних слоях атмо-
§ 10]
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
685
’Рис. 408.
сферы в основном определяется поглощением одной жёсткой ком-
поненты.
По современным представлениям жёсткая компонента космиче-
ских лучей состоит из недавно открытых частиц — мезотронов.
Их масса приблизительно в 200 раз больше массы электрона.
Существуют как положительные, так и отрицательные мезотроны.
Свойства этих частиц, а также процессы взаимодействия их с веще-
ством изучены пока ещё сравнительно мало.
Однако в настоящее время можно утверждать с полной уверен-
ностью, что мезотроны неустойчивы — они самопроизвольно распа-
даются. Длительность жизни зависит от скорости, с которой они
движутся. Для медленных мезотронов длительность жизни составляет
несколько миллионных долей се-
кунды. При распаде мезотрона
повидимому испускается электрон
и незаряженная частица нейтри-
но, которая по современным
представлениям испускается так-
же при каждом акте f-распада.
Из факта неустойчивости
мезотронов вытекает, что они
не могут приходить к нам из ми-
рового пространства (они успели
бы все распасться) и, следова-
тельно, они являются вторичными
и образуются в пределах зем-
ной атмосферы. К сожалению, механизм образования мезотронов
в атмосфере надёжным образом до сих пор не установлен.
О происхождении первичных космических лучей и месте их
возникновения в настоящее время известно также очень мало. Они
возникают где-то в мировом пространстве, но где именно, устано-
вить пока ещё не удалось. Тем не менее о космических лучах вне
земной атмосферы уже теперь можно сделать некоторые заключения.
При исследовании космических лучей было обнаружено влияние
магнитного поля земли на их интенсивность — так называемый «гео-
магнитный эффект». Отсюда сразу вытекает, что в составе косми-
ческих лучей имеются заряженные частицы. Можно показать, что
наблюдаемые на опыте явления нельзя объяснить действием магнит-
ного поля земли на заряженные частицы только в пределах земной
атмосферы. Поэтому «геомагнитный эффект» должен вызываться
действием магнитного поля земли на заряженные частицы в более
далёких областях.
Таким образом, из существования геомагнитного эффекта выте-
кает, что в составе космических лучей ещё до вступления их
в земну^ атмосферу имеются какие-то заряженные частицы. Под
действием земного магнитного поля эти частицы описывают довольно
686
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXVII
сложные траектории, что приводит к характерному распределению
космических лучей в атмосфере и, в частности, на земной поверх-
ности. Например, для одной и той же высоты получается зависи-
мость интенсивности космических лучей (при данной долготе) от
широты — «широтный эффект» — и от долготы (при данной ши-
роте)— «долготный эффект». Кроме них имеются и другие геомаг-
нитные эффекты. Сопоставление результатов, полученных при изу-
чении всех этих эффектов, позволяет заключить, что подавляющая
часть космических лучей при вхождении их в атмосферу состоит
из каких-то заряженных частиц.
Изучение космических лучей имеет также очень большое прин-
ципиальное значение. Здесь исследователи встречаются с частицами,
энергия которых в огромное число раз превышает максимальную
энергию искусственно ускоряемых частиц. Поэтому от исследований
в области космических лучей можно ожидать, что они приведут
к открытию новых явлений, новых закономерностей, которые в зем-
ных условиях пока ещё не могут быть осуществлены.
В заключение отметим, что исследования в области физики
атомного ядра и космических лучей за последние десятилетия внесли
много существенных изменений в наши представления о строении
вещества. В частности теперь нам известно, что в природе суще-
ствует большое число элементарных частиц. Кроме известных ранее
электронов и протонов имеются нейтроны, позитроны, нейтрино,
положительные и отрицательные мезотроны. Можно ожидать, что
дальнейшие исследования в области атомного ядра и космических
лучей, проводящиеся во всех странах мира всё в возрастающих
масштабах, приведут к новым важным результатам.
УКАЗАТЕЛЬ
Аббе 450
Аберрация сферическая 407, 425 —
хроматическая 428 и сл.
Абсолютно чёрное тело 572 и сл.
Авогадро число 128
Адаптация световая 601, — темновая
601
Аккомодация 435
Аккумулятор 134, ёмкость — 136, ще-
лочной —136
Активатор 583
Альфа-частица 642 и с л., 651
Ампер 10,11, гипотеза—163, закон —
174 и сл.
Ампер (единица) 76, 317, абсолют-
ный— 317, международный — 125,
317
Амперметр, включение — 87, тепло-
вой—93
Анализатор 491
Анизотропия при механических дефор-
мациях 514 и сл.
Анионы 123
Аннигиляция позитрона 668
Анод 123
Антенна 312
Антикатод 160
Апериодический разряд 283
Апертура 401, апёртурное число 452
Араго 324, 372-, 509, 517
Ассимиляция углекислого газа расте-
ниями 559 и сл.
Астатический подвес 208
Астигматизм глаза 436, — отражённых
лучей 408, — преломлённых — 426
Астон 159,659, —тёмное пространство
155 и сл.
Атом, вес —125, возбуждённое со-
стояние — 567,633, единица массы —
665, модель Бора 630, 634 и сл.,—
планетарная 614 и сл.
-----Резерфорда 656,-----Томсона
613, нормальное состояние — 633,
оболочка электронная — 613, 635,
638, самопроизвольного распада —
гипотеза 644 и сл., энергетические
уровни — 565 и сл.
Бальмера серия 564, 568, 634, — фор-
мула 564
Баркгаузена эффект 216
Бартолини 492
Беккер 666
Беккерель 642, 646
Бера закон 592
Бинокль призматический 444
Био 10, — Био и Савара закон 168 и сл.
Блекет 663, 683
Близкодействие 15
Болометр 103
Больцман 576
Бор Н. 629 и сл., 638, 657, 676 —
модуль атома 630,634 и сл., —посту-
латы 630, 633
Боте 666
Брауна вольтметр электростатический
72, — трубка 147
Бродхун 604
Брэгги У. Г. и У. Л. 385, — условие
386
Брэдли 326
Брэкета серия 568
Бугэ-Бера закон 592
Бугэ закон 591 и сл.
Бунзена гальванический элемент 134
Буферные батареи 135
Бэта-частицы 642 и сл., — энергия 651
Вавилов С. И. 549, 581
Вакуум 19, — высокий 140
Валентность 17, 124
Вант-Гофф 117
Вариация магнитного поля Земли
210,— вековые 210,— суточные 210
Ватт (единица) 90, 317,---час 184
Ваттметр 181
Вебер 13, 322
Верде постоянная 523
688
УКАЗАТЕЛЬ
Вестона гальванический элемент 134
Видемана и Франца закон 106
Видность 335, — кривая 596
Вильсон 528, — камера 647 и сл.
Вина закон смещения 577
Винер 361
Водянистая влага 434
Возбуждённое состояние атома 567,
633, — ядра 672
Волновая зона излучателя 301, — ме-
ханика 14, — скорость 496, — число
334
Волны Гюйгенса 368,—Де-Бройля 620,
622, — когерентные 344, — прямо-
линейно-поляризованные 484
Вольт 55, 317
Вольта 10, — гальванический элемент
131, — закон 111 и сл. — ряд 111
Вольтаж 94
Вольтметр, включение — 88, — элек-
тростатический 72, — Брауна 72
Вольтова дуга 153 и сл.
^ращение плоскости поляризации
удельное 518
Вторичные химические реакции 123
Вульф Г. В. 385
Выпрямление тока 231 и сл.
Галилея преобразование 534 и сл., 541
Гальвакс 552
Гальвани 9
Гальванические элементы 130 и сл., 134
Гальванометр 77, — Депре д’Арсон-
валя 179, — с подвижными магни-
тами 208, — струнный 176, чувстви-
тельность предельная—176
Гамма-излучение 643, 651
Гаудсмит 163
Гаусс, теорема — 44 и сл., — (единица)
192, 317
Гейгера-Мюллера счётчик 647
Гейзенберг 618, 626, соотношение
неопределённостей — 627
Гельмгольц 11, 117, 279, 597, — дис-
персионная формула 467 и сл.
Генераторы с независимым возбуж-
дением 313
Генри 279, — (единица) 240,317
Геомагнитный эффект 685, — долгот-
ный 686,— широтный 686
Герц 564, 616; —Г. 16, 148, 298, 300,
309, 331 и сл., — электродинамика
движущихся тел 532, 535 и сл.,—
(единица) 304
Гесс 682
Гистерезис магнитный 212,— петля
213, — тепло 213
Гитторфово (круксово) тёмное про-
странство 155
Главная оптическая ось 401,— плос-
кости 423, — точки 423,---глаза
435, —фокус глаза 435,---зеркала
403,----линзы 417, 219,-----си-
стемы линз 423
Глаз близорукий 435, — дальнозоркий
436
Гольдштейн 158
Гопкинсона формула 217
Градиент потенциала 59
Грамм-эквивалент 126
Гюйгенс 324,548, — волны 358, — оку-
ляр 439 и сл.
Давление, — осмотическое 117, — све-
та 308
Дальйодействие 15
Даниэля гальванический элемент 131
и сл., 134
Двойной электрический слой 111
Дебая и Шерера метод 388
Де-Бройль 618, — волны 620, 622,—
формула 619 и сл.
Декарта-Снелля закон 395
Деполяризация электронов 134
Детектор кристаллический 310,— лам-
повый 310
Дефект массы 673, — зеркальных изо-
бражений 406 и сл.
Джермер 619
Джильберт 9 и сл.
Джоуль 184,-----Ленца закон 91,
107, 121, — тепло 91, — (единица) 90*
Де-Лилль 372
Диамагнетики 193
Диод 141 и сл.
Диоптрия 420
Диполь 32 и сл., — тепловое движе-
ние 34 и сл.
Дирак 618
Дисперсия 311, — аномальная 462 и
сл., — вращательная 518, — линей-
ная 479, — нормальная 462,— решёт-
ки 383, — средняя 475, — частная
475, — угловая 480
Диссоциация 117 и сл., — степень 118
Дисторсия 425, 427
Диффракционная решётка 377,------
постоянная 377,---соответствен-
ные точки 378, — спектр 376, 381
Диффракция от круглого отверстия
372,------краёв 371, 373, — Фраун-
гофера 369, 373, — Френеля 369, —
электронов 619 и сл.
Диффузия ионов 129 и сл.
УКАЗАТЕЛЬ
689
Диффузное отражение 340
Диффузор 209
Диэлектрики 17 и сл., 32 и сл.
Диэлектрическая постоянная 36, по-
тери 270, — прочность 151 и сл.
Длина свободного пробега электро-
нов в металле 98
Долонд 428
Дополнительные цвета 598
Допплера эффект 528 и сл.
Дробовой (трот -) эффект 297
Друде 361, 468
Дэвиссон 619
Ёмкость 60, 317,321, — единица абсо-
лютная 61,-------практическая 61,—
распределённая 277
Естественно-радиоакт. элементы 642
Жёлтое пятно 596
Жёсткость рентгеновских лучей 160
Жигмонди 455
Жолио Ф. 674
Заземление 29
Закалка поверхности 245
Закон Ампера 174 и сл., — Бера 592,—
Био и Савара 168, и сл., — Бугэ 591
и сл., — Бугэ-Бера 592,—Видемана
и Франца 106,— Вольты 111 исл.,—
Декарта-Снелля 395,—Джоуля-Лен-
ца 91,107,121, — Кирхгофа 84,217 и
сл., 573, — Кулона 22 и сл., 41, 198,
320, 614,----магнитный 164, 318 —
Ламберта 338, — Лорентца-Лоренца
462, люминесценции Стокса 580,
584, — Малюса 491, 503, — Мозли
641, —Ома 78, 82 и сл., 101, 121,
217,----для\ газов 139 и сл.,—Па-
шена 152, — разведения Оствальда
119,—рассеяния света Рэлея 309 и
сл., 505, — смещения Вина 577,—
Стефана-Больцмана 576, — Тальбо
602, — тяготения Ньютона 614 и
сл.,—Фарадея 125 исл., — фотохи-
мический Эйнштейна 558, — Фре-
неля и Араго 509,—эквивалентности
массы и энергии 545
Защита электростатическая 31
Звуковое кино 557 и сл.
Зеебека явление 112
Зельмейер 365, 465, — дисперсионная
формула 466 и сл.
Зеркало, — вершина 401, — Ллойда
347 и сл., — параболическое 408, —
плоское 397 и сл., — сферическое
401, 404, — Френеля 345 и сл.,
Зеркало цилиндрическое 408, — эл-
липтическое 408, формула—402, 404
Зигбан 468
Зидентопф 455
Зоммерфельд 373
Зоны Френеля 370
Зрачок 431, 434 и сл.
Зрение центральное 596
Зрительная труба Галилея 442 и сл.»
------земная 442,— —отсчётная
448 и сл.
Излучение ламп накаливания 579,586,
— теплового механизм 570 и сл.,—
тормозное 683
Изображение первичное 451
Изоляторы 19
Изотопы 659
Иммерсионная жидкость 451
Импеданс 249, 288
Индуктанс 249, 289
Индуктивная связь контуров 239,—
сопротивление 289
Индуктивность 241,317,321, — взаим-
ная 239,317,—распределённая 277,—
электрическая 36
Индукционная печь 245
Индукция магнитного поля 191,—
токов 10,*—электрического поля
317, — электростатическая 30
Индуцированные заряды 30, — токи
222
Инертные газы 638 и сл.
Инерциальная система отсчёта 533
Интерференция в тонких пластинках
350 и сл.
Интерферометр Майкельсона 361 исл^
530 и сл., — Туаймена 364
Ионизационный потенциал 148
Ионизация атома 633, — газа 18, 138,
— толчком 147 и сл.
Ионные4 проводники 116
Ионы 17 и сл., — Ланжевена 140, мо-
лизация —118, рекомбинация — 118,
' — тяжёлые 140
Ирншоу теорема 20
Искра 151, — напряжение 151,— разо-
рял конденсатора 284
Искривление изображения 427
Исландский шпат 493
Кадмия красная линия 364
Камерлинг-Оннес 104
Капаситанс 289
Капица П. Л. 220
Каскады усиления 313
Катионы 123
44 Ианалекси, т. II
690
УКАЗАТЕЛЬ
Катод 123, — люминесценция 145,—
падение потенциала 153,156,— лучи
144,158 и сл.,----вторичные 159,
— осциллограф 146, — первый слой
155, — рентгеновской трубки 160,
— тлеющий свет 155
Катодолюминесценция 579
Катушка Румкорфа 261
Каустическая кривая 407,— поверх-
ность 407
Квант 325, — условия 631
Квантование орбит 631
К е венди ш 162
Керра эффект 516 и сл., — ячейка
516 и сл.
Кетеллер 467
Килогерц 305
Килограммометр 184 1
Килоцикл 305
Киноаппарат 438
Кирхгофа законы 84, 217 и сл., 573
Книппинг 385
Кокрофт 664
Колбочки 595 и сл.
Колебания, — вынужденные 279, —
контур 280, — свободные 279,—
собственные 617 и сл.
Колориметр 607
Кольрауш 322
Кольца Ньютона 358 и сл.
Компаратор 448
Компенсатор Жамена365 и сл.
Комптон А. 549, — электроны 650
Конденсатор 62, — управляющий 146
Кондон 569
Контактная разность потенциалов ПО
и сл.
Концентрационный гальванический
элемент 130
Концентрация нормальная 130
Корню 328
Корона 150
Коррозия влажная 132
Космических лучей компоненты 682
Коши дисперсионная формула 464
и сл.
Коэффициенты видности 335, — дис-
персии 475, — ионизации 119,—
мощности 253, — намагничения 192,
— погашения 591, — поглощения
590, — полезного действия в цепи
92 и сл., — рекомбинации 119,—
самоиндукции 241,— температур-
ный сопротивления сплавов 103
и сл., — трансформации 258, — трёх-
цветный 606, — френелевский увле-
чения эфира 528, 530, 544
Кратер анода 153
Кристалл, — двуосный 493, 497, —
одноосный 493, — отрицательный
494, — положительный 494, — ре-
шётка 18 и сл., — главное сечение
493, — оптическая ось 493
Круксово (гитторфово) тёмное про-^
странство 155 и сл.
Кулидж 145
Кулой 9, 162, 317—, (единица) 23,—
закон 22 и сл., 41, 198, 320, 614»
------магнитный 164, 318
Кунд 463
Кюри И. 674, — М. и П. 642
Лавина 149, 684
Лаймана серия 568
Ламберта закон 338
Лампа, — катодная 141, — натриевая
586 и сл., — неоновая 158, — ртут-
ная 154, 587 и сл.
Ландсберг Г. С. 561
Ланжевена ионы 140
Латентное изображение 560
Лауэ 384
Лебедев П. Н. 301, 308, 332
Левовращающее вещество 518
Лекланше гальванический элемент 134
Ленард 145
Ленц 91, 121, — правило 223
Леру 115
Ливни космических лучей 683
Линии индукции 38, — силовые 25
и сл., — Фраунгофера 588
Линза,— ахроматическая 429, — опти-
ческая ось 417, — центр 417, — рас-
сеивающая 418, — система 424,—
собирающая 418,— сферическая417,
— толстая 423, — тонкая 417 и сл.,
420 и сл.,— увеличение 422, — цен-
трированные 423
Ллойд 347
Логарифмический декремент затуха-
ния 283
Лоренц 13, 274, 530
Лорентц 468, — преобразование 541»
— сила 171
Лорентца-Лоренца закон 462
Лорентца-Фитцджеральда гипотеза
532, 537
Луммер 153,— Бродхуна кубик 604»
-----Герке пластинка 364
Лупа 436
Луч, — естественный 485, — канало-
вый 158, — необыкновенный 494,—
обыкновенный 494, — отражённый
487 и сл., — световой 394
УКАЗАТЕЛЬ
691
Лучеиспускательная способность 572
Лучепреломление двойное 492
Лучистый поток 336, — параксиаль-
ный 402, — преломлённый 487, 489,
— радиоактивный 642
Льюис 124
Люкс 338 и сл.
Люксметр 603
Люмен 338
Магнетизм, — естественный, 10в —
остаточный 212
Магнетики 189
Магнетомер 204
Магнетрон 310
Магнетостатика 198
Магнит, — аномалия 210, — буря 211,
— восприимчивость 192, — диполь
196, — молекулярный 162,— заряды
постоянные 201, — индукция 317,
321, — карта 210, — момент 163,166,
----------Земли 209,---молекулы
190,-------------------тока 189,— наклонение
210, — поле Земли 210, — полюсы
Земли 210, — постоянный 161 исл.,
•—проницаемость 192, 194, — сило-
вые линии 199, — склонение 210,—
сопротивление 217, — энергия 213
и сл.
Майкельсон 329 и сл., 364, — и Мор-
лея опыт 527 и сл., — интерферо-
' метр 361 и сл.,530и сл., — эшелон
364
Майснера генератор 293
Макдональд 124
Максвелл 10 и сл., 169, 266 и сл., 322,
324, 331, 546, — опыт смешения
цветов 598
Малюса закон 491, 503
Мандельштам Л. И. 561
Маркони 312
Массовый номер 661, — спектр 660
Масс-спектрограф 659 и сл.
Матовая поверхность 340 и сл.
Мегом 79
Мезотрон 685
Мембрана 208
Металлы 18
Метастабильные состояния 629
Меченые атомы 675
Микрометр окулярный 448
Микроскоп 445 и с л., — люминесцент-
ный 586, — отсчётный 448, — поля-
ризационный 514, — электронный
454 и сл.
Микрофарада 62
Микрофон 233
4-1*
Милликен 128 и сл.
Миттельштедт 330, 517
Модуляция колебаний 315
Модуляторная лампа 313, 315
Мозли закон 641
Молекулярная концентрация 122, —
электрические токи 163
Молизация ионов 118
Молния 152
Монохроматический свет 334
Монохроматор 482
Мостик Уитстона 88 и сл.
Мотор асинхронный 262, — синхрон-
ный 262
Мощность 317, — активная 255, —
полезная 92, — полная 92, — реак-
тивная 255, — Мюллер 647,649 и сл.
Намагничение 189 и сл., 200, 317,—
спонтанное 216
Напряжение, — пробивное 151, — сме-
щающее 232, — тянущее 556
Напряжённость поля магнитного 166,
317, 321,--------в магнетике 192,
--------на поверхности Земли
209,----электрического 24, 317, .
321 !
Насыщение намагничения 193, — ]
поляризации 36
Нейтрино 670 и сл.
Нейтрон 12, 666 и сл.
Ненасыщенные цвета 598
Неполярные молекулы 33
Нефелометр 391 „
Нормальный гальванический элемент
134
Ньютон 324, 461, 469 и сл., 548, 598,
— закон тяготения 614, — формула
зеркала 404,-----линз 420
Ньюкомб 330
Обратная связь 295
Оккиалини 683
Окуляр Гюйгенса 439 и сл.,—Рамс-
дена 439
Ом, закон 78, 82 и сл., 101, 121, 217,
------для газов 139 и сл., — (еди-
ница) 10,79,317, — международный
80, 317
Оптически активные вещества 517,—
длина пути 350, — ось побочная
401, — сила 424
Оптиметр 400, 449
Орбиты квантованные 631
Освещённость 338,— изображения 432
Оствальда закон разведения 119
Осцилляторы атомные 311
692
УКАЗАТЕЛЬ
Отверстие, — относительное 431, —
угол объектива 452
Отражательная способность 572
Отражение зеркальное 340, — изби-
рательное 385, 599, — полное вну-
треннее 411 и сл.
Отсчёт зеркальный 398
Палочки 595 и сл.
Параллактическая ошибка 398
Парамагнетики 193
Паули принцип 638
Пашена закон 152, — серия 568
Пези 330
Пельтье крест 114, — явление 113
Период полураспада 646
Перископ 444
Периферическое зрение 596
Пермаллой 194
Пигменты 601
Пириметры оптические 577, — ради-
ационные 577
Пирсон 330
Плазма 157
Планк 547,575 и сл., — постоянная 547
Пластинка в полволны 508,----чет-
верть волны 508, — Луммера-Герке
364
Плеохроизм 498
Плитки Иогансона 364
Плотность потока энергии 303, — тока
80,------смещения 269
Поверхностная плотность заряда 28,
------- силы 70
Поверхность апланатическая 408,—
волновых скоростей 496,— зеркаль-
ная 340, — лучевых 494, — норма-
лей 496, — эквипотенциальная 55
и сл.
Поглощательная способность 572,593
Подвижное равновесие в ионизован-
ном газе 138
Подвижность ионов 120, 139
Позитрон 12, 668
Пойнтинга вектор 303 и сл.,—теорема
302
Показатель дисперсии 429,475, — за-
тухания 282, — преломления 410
и сл.
Покоящаяся масса 545
Поле безвихревое 186, — потенциаль-
ное 52, 186, 201, — световое 602,—
соленоидальное 186, 201, — сторон-
нее 76, 84,— тёмного метод 455
Положительный столб 155, 157
Полосы равного наклона 356 и сл.,
— равной толщины 356 и сл.
Полупроводники 19
Полюс, — зеркала 401, — магнита 162
Поляризатор 489 %
Поляризация, вектор — 35, — диэлек-
трика 19, 34,— круговая 486,—
полная 486, — полной угол 488, —
рассеянного света 504 исл., — сте-
пень — 486,— электродвижущая си-
ла 133, — электродов 133, — элли-
птическая 486
Поляризационный метод ослабления
света 503
Поляризуемость диполя 33, — диэлек-
трика 36
Поляриметр 520
Полярные молекулы 33
Поляроиды 498 и сл.
Попов А. С. 312
Порог чувствительности глаза 597
Постоянная Верде 523, — диффрак-
ционной решётки 377, — диэлек-
трическая 36, — Планка 547, — рас-
пада 646, — Ридберга 634
Потенциал 53 и сл., 317, 321, — еди-
ница абсолютная 55, — практиче-
ская 55, — ионизационный 148,— по-
верхностный скачок 108 и сл.
Потенциальные кривые 569, — поле
52, 186
Поток вектора 43, — индукции 44, —
световой 338
Правило буравчика 169, — Флеминга
175, 224
Правовращающее вещество 518
Преломление света 409 и сл., 416
Прерыватели 233
Призма 413, — ахроматическая 476,—
Волластона 502, — Глана-Томсона
501, — Государственного Оптиче-
ского института 501,— Николя 499
и сл., — оборотная 415, — поляри-
зационная 499, — предельный угол
412, 414, — преломляющий угол
413, — прямого зрения 475, — Ро-
шона 502,— Сенармона 502,— Фуро
501
Принцип неопределённости Гейзен-
берга 670,— относительности Гали-
лея 535, — суперпозиции 25,— Фер-
ма 396,— Франка-Кондона 569
Пробой 291, — газа 151, — диэлектри-
ка 32
Проводимость 79, — ток 75, — удель-
ная 79, 101 и сл., 317, 324
Проводники 17 и сл., 116, 131
Проекционный аппарат 437
Прожектор заливающего света 409
УКАЗАТЕЛЬ
С93
Просветление оптики 355
Протон 12, 23
Пуассон 372
Рабочая точка 232
Радий 642
Радиоазот 674
Радиоактивность 642
Радиолюминесценция 579
Радиометр 308
Радиопеленгация 309
Радиопередачи схема 313
Радон 645
Радужная оболочка 435
Разностный цвет 599
Разряд, дуговой 153 и сл., — кистевой
149, — несамостоятельный 137, —
переходные формы 149,— самостоя-
тельный 137, — тихий 149, — тлею-
щий 154 и сл.
Раман 561
Рассеянный свет 389 и сл.
Расстояние наилучшего зрения 436
Регенерация 294
Резерфорд 613 и сл., 644 и сл., 656
и сл., 663 и сл., — модель атома
656
Резонанс 286, — напряжения 291,—
тока 291, — электрический 309
Резонансная кривая 287, — контуры
287
Рекомбинация ионов 118
Релаксации время 247
Рёмер 326
Рентген В. 159, 528
Рентгеновские лучи 159, — структур-
ный анализ 387 и сл., — трубка 159
Рентгенолюминесценций 579
Ретина 435, 595
Рефрактометр Рэлея 365 и сл.
Ридберга постоянная 634
Рикке 98
Ричардсон 108, формула — 109
Роговая оболочка 434
Ройдз 644
Рэлей 383, 389 и сл., 468, закон рас-
сеяния света — 390 и сл., 505, ре-
фрактометр — 365
Рубенс 310
Савар 10, 168
Савари 279
Самовозбуждения условие 295
Самоиндукция 240
Сахариметрия 519
Сахариметр Липпиха 519
Сверхпроводимость 104
Светность 339
Светосила 431, 479
Светофильтр 599 и сл.
Свеча международная 338
Свинец 653
Сердечник 204, зазор воздушный —
218 и слд
Серое тело 575
Сетчатка 435, 595
Сила, — инерции 535, коэрцитивная —
212, Лоренцова — 171, магнитодви-
жущая— 186, 217, оптическая —
424, пондеромоторная — 68, разре-
шающая— 480,--------решётки 383,
-----микроскопа 450, — света 336,
338, термоэлектродвижущая — 112
и сл., — тока 76,317, эффективная—
249, электродвижущая—317,------
индукции 222
Система, автоколебательная—292,—
единиц абсолютная гауссова 315,
321,---------электромагнитная 319,
321, ------ электростатическая
317 и сл., 321,---практическая
315,-------международная 317,—
— симметричная 321, отсчёта, инер-
цианальная 533, — периодическая
Менделеева 636 и сл.
Скин-эффект 245
Склеротика 434
Скорость групповая 330 и сл., — дви-
жения электронов в металле 98
и сл., — лучевая 496, — распростра-
нения электрического поля 99,—
фазовая 331, — электронов 143 и сл.
С одди 644 и с л., 658
Соединение проводов параллельное
85 и сл., — последовательное 87
Соленоид 167, 188
Солнца температура 578
Сопротивление 78, 317, 321, — актив-
ное 258, ёмкостное 289, — индуктив-
ное 248,289, — кажущееся (полное)
249, 288, — реактивное 256, — тем-
повое 557, — удельное 79 и сл.
Спектральная серия 564, 634
Спектрограф 476 и сл.
Спектрометр 482
Спектроскоп 481
Спектрофотометрия объективная 610
и сл.
Спектрофотометры 608, 610 и сл.
Спектры амплитуд 288, — излучения
молекул 568 и сл., — нормальные
382, — поглощения 589, — полоса-
тые 569, — призматические 382,—*
уплотнённых систем 570
€94
УКАЗАТЕЛЬ
Спин электрона 163 и сл.
Стекловидная влага 434
Стеклянная стопа 490
Стефана-Больцмана закон 576
Стигматический пучок 408
Стильб 339
Стимулы 606 и сл.
Стокса закон люминесценции 580, 584
Столетов 552
Страты 156 и сл.
Стюарт 99
Сумеречное зрение 596
Суперпозиция потоков 45
Сцинцилляций 647
Тальбо закон 602
Таутохронные отрезки 350
Телескоп 440
Телефон электромагнитный 208
Тёмного поля метод 455
Тёмное пространство Астона 155 и сл.
Теорема Гаусса 44 и сл., — Ирншоу
20, — Пойнтинга 302, — сложения
скоростей Эйнштейна 543
Теория относительности,—цветного
зрения Юнга-Гельмгольца 597
Термометр сопротивления 103
Термоэлементы 113
Термоэлектронная эмиссия 108, 141
Ток квазистационарный — 237, на-
правление — 76, — насыщения 140,
переменный — 229 и сл., поляриза-
ционный — 270, постоянный — 77,—
проводимости 17,19,75, пульсирую-
щий— 231 и сл.,— смещения 266
и сл., трёхфазный — 262, электро-
кинетическая энергия — 242
ТГомсон В. 279, 659, формула — 280,
явление — 114 и сл.
;ТомсонДж. 159,173,модель атома—613
•Тория семейство 653
’Точка, ближняя — 435, главные — 423,
дальняя — 435, сопряжённые — 405,
423, узловые — 424
Трансформатор 257, — Тесла 291
Триод 142
Трубка Брауна 147, — газосветная
158, рентгеновская —159
Туаймена интерферометр 364
Турмалин 498
Тушение 579 и сл.
Тяжёлая вода 124, 662
. Увеличение 405 и сл., 436,441,443,447
Угол, отверстный — объектива 452,
предельный — призмы 412, прелом-
ляющий --------413, — уклонения 413
Уимшёрста машина 30
Уитстона мостик 88 и сл.
Ультрамикроскоп 455
Уолтен 664
Урана-актиния семейство 653,----
радия семейство 653
Усилие газовое. 556, — токов и напря-
жений 233
Усилитель высокой частоты 313
Фабри и Перо эталон 364
Фалес 10
Фарада 61 и сл., 317
Фарадеево тёмное пространство 155
и сл.
Фарадей 10 и сл., 15, 29 и сл., 193,
законы — 125 и сл., камера — 29
и сл., опыты — 234, число — 127,
эффект — 523
Фаянса и Содди правило смещения
658
Феддерсен 284
Ферма принцип 396
Ферми 674
Феррариса приборы 262
Ферромагнетики 193,211
Физо 322, 327, опыт — 527, 536
Флеминга правило 175, 224
Флуктуации 389
Флуоресценция 145, 583
Фойхт 468
Фон 338
Фосфоресценция 583
Фосфороскоп 586
Фосфоры 579, 653 и сл.
Фотографический аппарат 437, —
объектов 437, — процесс 560 и
сл.
Фотолюминесценция 579
Фотометрия 335, 339 и сл.
Фотометр 603 и сл., — мелькающий
605
Фотон 325, 547
Фотохимической реакции выход 553
Фотоэлектроны 650
Фотоэлементы 555 и сл., 605 и сл.
Фотоэффект 109
Франк 148
Франка и Герца опыты 564,616 исл.
Франка-Кондона принцип 569
Франклин 11
Франц 106
Фраунгоферовы линии 588
Френелевский коэффициент увлече-
ния эфира 528, 530, 544
Френель 324, 345, 369, 395, 525, 529
и сл.
УКАЗАТЕЛЬ
695
Френеля и Араго законы 509, — тео-
рия вращения плоскости поляри-
зации 521 и сл., — формулы 487
Фридрих 385
Фуко 244, 328
Характеристика анодная 143, крутиз-
на — 294, падающая — 154, 296, —
проводника 79, сеточная—143
Характеристические рентгеновские
лучи 160, 640
Химилюминесценция 579
Химический эквивалент 126
Хрусталик 434
Цепная ядерная реакция 680
Цикл 304
Циркуляция 52
Чэдвик 666 и сл.
Шерер 388
Шлейф-осциллограф 180
Шредингер 618, 625 и сл., уравне-
ние — 625 и сл., 629
Шрот-(дробовой) эффект 297
Штейнметца формула 213
Штерн 621
Шунт 86
Эдиссона эффект 108
Эйнштейн А. 537, 547, 552, 575, тео-
рема сложения скоростей—543,
формула — для фотоэффекта 554,—
фотохимический закон — 558
Эйхенвальд А. А. 270, 528
Эквивалентности массы и энергии
закон 545
Экстраток 240
Электризация трением 9
Электрический вибратор300, — заряд
9, 22, — момент единицы объёма
диэлектрика 35
Электроды 123
Электродинамические приборы 183,
Электролиз 10 и сл., 123 и сл.
Электролиты 18, 116, 119
Электролитический потенциал 130,—
рафинирование металлов 124
Электролюминесценция 579
Электромагнит 183, 219 и сл.
Электрометр 72, — абсолютный Том-
сона 74, — квадратный — 73, струн-
ный 73
Электрон 12, 18, заряд —23, 99, 128
и сл., 174 орбитальный момент —
189, — отдачи (комптон-электрон) 650,
работа выхода — 108, резонан-
сное поглощение — 667, скорость—
143 и сл., селективное поглощение
момент — 189, работа выхода —108,
поглощение резонансное — 667, —
селективное— 667, скорость— 143,
и сл., энергия — 144
Электрон-вольт 665
Электронный газ 18. 97, 101, 105,—1
лампа 141, — пушка (прожектор}
144, — реле—297 теория диспер-
сии 468
Электропроводность газов несамо -
стоятельная 137,----самостоятель-
ная 137
Электрохимический эквивалент 125
Эманация радия 645
Энергетическая освещённость. 337,—
светность 337, — сила света 336,—
яркость 337
Энергетический выход люминесцен-
ции 581
Энергия, — бэта-частицы 651, объём-
ная плотность — 70, уровни — 564^
электрокинетическая — тока 242 Л
Эпидиаскоп 438
Эпископ 438
Эрг 184,665
Эри теория радуги 392
Эрстед 10, — (единица) 166, 317
Эстерман 621
Эталон Майкельсона 364,— Фабри f
и Перо 364
Эфир 10, 15 и сл., 324
«Эфирный ветер> 530 и сл.
Юленбек 163
Юнг 212, 324, 344
Юнга-Гельмгольца теория цветного
зрения 597 / :
Ядро атома 613 и сл., — отдачи 666,—*
промежуточное 676 и сл. 1
Яркость 339, — изображения 433
ОГИЗ при Совете Министров СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
„ГОСТЕХИЗДАТ“
Москва, Орликов пер., 3
ИМЕЮТСЯ В ПРОДАЖЕ УЧЕБНИКИ ДЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ:
Александров В. JL Техническая гидромеханика. Изд. 3-е,
перераб., стр. 432. Цена 9 р. 50 к.
Верман Г. Н. Сборник задач по курсу математиче-
ского анализа для втузов. Под ред. проф А. Н. Бер-
манта, стр. 404. Цепа 11 руб.
Власов А. К. Курс высшей математики. Том И—Элементы
высшей алгебры. Дифференциальное и интегральное исчисления
(часть 2-я). Изд. 4-е, исправленное. Стр. 532. Цена 15 руб.
Попов Н. А. Курс начертательной геометрии. Стр. 460.
Цена 17 р. 50 к.
Суслов Г. К. Теоретическая механика. Изд. 3-е, посмерт-
ное. Под ред. проф. Н. Н. Бухгольца и В. К. Гольцмана.
Стр. 656. Цена 25 руб.
Филоненко-Бородич М. М. Теория упругости. Изд. 3-е, пере-
рабог. и значительно дополненное. Стр. 300. Цена 8 р. 50 к.
КНИГИ ПРОДАЮТСЯ В КНИЖНЫХ МАГАЗИНАХ
КОГИЗ’а И ДРУГИХ КНИГОТОРГОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ.
КНИГИ ВЫСЫЛАЮТСЯ ТАКЖЕ НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕ-
ЖОМ БЕЗ ЗАДАТКА.
ЗАКАЗЫ ШЛИТЕ ПО АДРЕСУ: МОСКВА ЦЕНТР, КУЙБЫ-
ШЕВСКИЙ ПРОЕЗД, ДОМ №8. МОГИЗ. .КНИГА—ПОЧТОЙ*.
Опечатки
Стр. Строчка Напечатано Должно быть По чьей вине
151 6 сн. справа). сверху). Ред.
175 10 св. udl и dl to
187 12 св. (рис. 84) (рис. 85) Авт.
214 14 св. = p/fe « p/Z; е Ред.
239 18 сн. т- Тип.
257 12 сн. Ред.
м «£»
305 8 сн. 4 тс 4ic »
469 10 сн. (см. табл. I) (см. табл, на стр. 334) я
560 1 сн. пла — пластинки. Тип.
607 4 сн. 7+ **== 1 x+y+z—l Авт.
626 4 и 5 св. и и м
637 3 сн. 69. Тт 69. Тп. Ред.
Зак. 1203.
Цена 19 руб.