Text
КУРС ФИЗИКИ
ня
ДЛЯ СРЕДНИХ
СПЕЦИАЛЬНЫХ
УЧЕБНЫХ
АВЕДЕНИЙ
Д А A t 1 А \В/ ।
-
Л. С. ЖДАНОВ, В. А. МАРАНДЖЯН
КУРС ФИЗИКИ
ДЛЯ СРЕДНИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ
УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. ОПТИКА.
АТОМНАЯ ФИЗИКА
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
Допущено Министерством
высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для средних специальных учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧ ЕСКОЙ ЛИТЕРАТУР Ы
МОСКВА 1971
53 (0.75)
Ж 42
УДК 530 (0.75.3)
Леонид Сергеевич Жданов, Вазген Арамович М.аранджяц
КУРС ФИЗИКИ
для средних специальных учебных заведений
Часть вторая
М., 1971 г., 608 стр с илл.
л Редактор Е Б. Кузнецова
Техн, редактор И. III. Аксельрод Корректор Т. С. Плетнева
Печать с матриц. Подписанок печати 28/IV 1971 г. Бумага 84x 108 */32.
тип. № 3 Физ печ. л. 19 + 1 вкл. Условп, печ. л. 32,03. Уч.-изд. л. 30,4 9.
Тираж 300 000 экз. Цена книги 94 коп. Заказ № 2065
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы. •
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография ймепи А. А. Жданова
Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Москва, М-54, Валовая. 28?
2-3-i
81 -7 Г
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ IV
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Глава 20. Электрическое поле . ................... II
§ 245. Введение (11). § 246. Электризация тел (12). § 247.
Понятие о проводниках и диэлектриках (13). § 248. Элек-
тризация соприкосновением с заряженным телом Два вида
электрических зарядов (14). § 249. Нейтрализация элек-
трических зарядов. Понятие о величине заряда (15). § 250.
Понятие о строении атома (17). §251. Электризация при
соприкосновении незаряженных тел (19). § 252. Электри-
зация проводников и диэлектриков. Понятие о полупровод-
никах (20). § 253 Электроскоп (22). § 254 Сила взаимо-
действия зарядов Закон Кулона (23). § 255. Сила
взаимодействия зарядов в диэлектрике. Диэлектрическая
проницаемость среды (25). § 256. Международная систе-
ма единиц (СИ) (27). § 257. Физическая система единиц для
электрических величин (30). § 258. Электрическое поле (31).
§ 259. Напряженность электрического поля (33) § 260.
Электрические силовые линии (35). § 261. Однородное
электрическое поле (38). § 262. Работа, совершаемая элек-
трическим полем при перемещении заряда (38). § 263, По-
тенциал. Разность потенциалов (41). § 264. Связь между на-
пряженностью поля и разностью потенциалов (44) § 265.
Проводник в электрическом поле (45). § 266. Начало отсчета
потенциалов. Электрометр (51). § 267. Диэлектрик в элек-
трическом поле. Диполь (52). § 268. Атмосферное элек-
тричество (56). § 269. Электроемкость (58)..§ 270. Единицы
измерения электроемкости (59). § 271 Условия, от кото-
рых зависит электроемкость проводника (61). § 272. Кон-
денсаторы (63). § 273. Энергия заряженного конденсатора
(69). § 274. Опыт Милликена (69).
Упражнения....................................... 71
Глава 21. Постоянный электрический ток и его законы 73
§ 275. Электрический ток (73). § 276. Замкнутая электри-
ческая цепь (73). § 277. Электродвижущая сила источника
электрической энергии (74). § 278. Внешняя и внутренняя
4
3
электрические цепи (76), §279. Направление тока в электри-
ческой цепи (77). § 280. Падение потенциала во внешней
электрической цепи (78). § 281. Ток и единицы его измерения
(79). § 282. Типы соединения проводников (79). § 283. Ампер-
метр, вольтметр и гальванометр (80). § 284. Связь между
напряжением и силой тока на участке цепи без э. д. с.
(81). § 285. Сопротивление проводника и единицы его изме-
рения (83). § 286. Проводимость и единицы ее измерения (84).
§ 287. Закон Ома для участка цепи без э. д. с. Падение на-
пряжения (85). § 288. От чего зависит сопротивление про-
водника (86). § 289. Зависимость сопротивления от длины и
площади поперечного сечения проводника (87). § 290. Зави-
симость сопротивления от материала. Удельное сопротивле-
ние (88). § 291. Зависимость сопротивления от температуры
(89). § 292. Сверхпроводимость (93). § 293. Реостаты (95).
§ 294. Эквивалентное сопротивление (97). § 295. Последова-
тельное соединение потребителей энергии тока (98). § 296.
Параллельное соединение потребителей энергии тока (101).
§ 297. Закон Ома для всей цепи с сосредоточенной э. д. с.
(104). § 298. Показание вольтметра, присоединенного к по-
люсам генератора (104). § 299, Электродвижущая сила на
участке замкнутой цепи (106). § 300. Закон Ома для цепи с
распределенными э. д. с. (107). §301. Последовательное
соединение одинаковых источников электрической энергии
в батарею (108). § 302. Параллельное соединение одина-
ковых источников электрической энергии в батарею (НО).
§ 303. Смешанное соединение одинаковых источников элек-
трической энергии в батарею (111). § 304. Закон Ома для
участка цепи, содержащего э. д с. (112). § 305. Примеры ре-
шения задач на постоянный ток (115). § 306. Законы Кирхго-
фа и их применение к расчету цепей постоянного тока (119).
§ 307. Определение сопротивления мостиком Уитстона (122).
§ 308. Пример решения задачи па законы Кирхгофа (124).
1
Упражнения............................................ 126
Глава 22. Работа и тепловое действие электрического тока 129
§309. Работа электрического тока (129). §310. Мощность
электрического тока (131). §311. Тепловое действие элек-
трического тока (133). § 312. Расчет количества теплоты,
выделенной электрическим током (135). § 313. Выделение
С
I
4
1
I
I
теплоты током в потребителях при их последовательном и
параллельном соединениях (136). § 314. Лампа накаливания
(137). § 315. Короткое замыкание (138). § 316. Защита элек-
трических цепей (139). § 317. Плотность тока (140). § 318.
Электронагревательные приборы (141).
Упражнения........................................... 145
Глава 23. Термоэлектронная эмиссия. Термоэлектричество
и пьезоэлектричество................................... 147
§ 319. Испускание электронов накаленными металлами (147).
§ 320. Контактная разность потенциалов (149). § 321. Термо-
электродвижущая сила (151). § 322. Технические приме-
нения термоэлементов (153). § 323. Пьезоэлектрический
эффект. Электрострикция (155).
Глава 24 Электромагнетизм . . . ................., . . 158
§ 324. Взаимодействие токов (158). § 325. Магнитное поле
(159). § 326. Магниты (161). § 327. Магнитные силовые
линии (162). § 328. Магнитное поле прямолинейного и кру-
гового токов (165). § 329. Аналогия магнитных свойств
соленоида с током и постоянного магнита. Магнитные по-
люсы кругового тока (166). § 330. Магнитное поле Земли
(169). § 331. Сила взаимодействия параллельных токов. Маг-
нитная проницаемость среды (170). § 332. Определение
ампера и вычисление магнитной проницаемости вакуума
(172). § 333. Действие магнитного поля на прямолиней-
ный проводник с током (174). § 334. Силовая характери-
стика магнитного поля (175). §335. Однородное магнитное
поле (177). § 336. Магнитный момент контура с током (179).
§ 337. Работа магнитных сил. Магнитный поток (180). § 338.
Индукция магнитного поля проводника стоком (182). §339.
Напряженность магнитного поля и ее связь с индукцией и
магнитной проницаемостью среды (184). § 340. Единицы
измерения напряженности магнитного поля и магнитной
проницаемости в системе единиц СИ (187). §341. Парамаг-
нитные, ферромагнитные и диамагнитные вещества (187).
§ 342. Намагничивание ферромагнетиков (191). § 343. Элек-
тромагнит (196). § 344. Физическая система единиц в элек-
тромагнетизме (198). § 345. Сила Лоренца. Движение заряда
в магнитном поле (200). § 346. Магнитная разведка и магнит-
ные приборы (202). § 347. Микрофон и телефон (202). § 348.
Работа и устройство амперметра и вольтметра (204). § 349.
Постоянное и переменное магнитные поля (208).
Упражнения......................................... 209
Глава 25. Электромагнитная индукция.................. 211
§ 350. Явление электромагнитной индукции (211). § 351.
Возникновение э. д. с. индукции при движении разомкну-
того проводника в магнитном поле. Правило правой руки
(211). §352. Опыты Фарадея (214). §353. Закон Ленца для
электромагнитной индукции (218). §354. Величина э. д. с.
индукции (221). § 355. Возникновение электрического поля
при изменении магнитного поля (223). § 356. Вихревые
токи (226). § 357. Явление самоиндукции при замыкании
цепи (229). §358. Явление самоиндукции при размыкании
цепи (231). § 359. Индуктивность. Энергия магнитного
поля (232).
Упражнения...................................... * 234
Глава 26. Электрический ток в электролитах............ 236
§360. Электролитическая диссоциация (236). § 361. Элек-
тролиз (239). § 362. Электролиз, сопровождающийся рас-
творением анода (242). § 363. Количество вещества, выде-
ляющегося при электролизе. Первый закон Фарадея (242).
§ 364. Второй закон Фарадея (245). § 365. Использование
электролиза в технике (247).
Упражнения................................,............ 250
Глава 27. Гальванические элементы и аккумуляторы . • 251
5
§ 366. Превращение химической энергии в электрическую
(251). § 367. Гальванические элементы (252). § 368. Поля-
ризация гальванических элементов (253). § 369. Деполя-
ризация. Неполяризующиеся элементы (254). § 370. Акку-
муляторы (255). §371. Применение гальванических эле-
ментов и аккумуляторов в технике (259). § 372. Местные
гальванические элементы и явление коррозии (259).
I лава 28. Электрический ток в газах и в вакууме . . . 261
§ 373. Ионизация газов (261). § 374. Виды разряда в воздухе
при атмосферном давлении (263). § 375. Электросварка (267).
§ 376. Свеча Яблочкова (268). § 377. Электрический раз-
ряд в разреженных газах (268). § 378. Понятие об излуче-
нии и поглощении энергии атомами (271). § 379. Катодные
лучи (272). § 380. Двухэлектродная лампа (диод) (274).
§ 381. Трехэлектродная лампа (триод) (278). § 382. Электрон-
но-лучевая трубка (280).
1 лава 29. Переменный электрический ток................ 285
§ 383. Вращение витка в однородном магнитном поле (285).
' § 384. Синусоидальный переменный ток. Мгновенное и мак-
симальное значения э. д. с. (286) § 385. Понятие о гене-
раторах переменного и постоянного токов (289). § 386.
Действующие значения тока и напряжения (293). §387. Цепь
переменного тока с активным сопротивлением (295). § 388.
Индуктивное сопротивление. Цепь с чист® индуктивным
сопротивлением (297). § 389 Последовательное соединение
активного и индуктивного сопротивлений (300). § 390. Кон-
денсатор в цепи переменного тока (303). §391. Емкостное
сопротивление. Последовательное соединение активного и
емкостного сопротивлений (304). § 392. Последовательное
соединение сопротивлений всех видов (307). § 393. Мощность
переменного тока. Коэффициент мощности (cos ср) (310).
§ 394. Преобразование переменного тока. Трансформатор
(314). § 395. Индукционная катушка (318). § 396. Передача
электрической энергии на большие расстояния (320). §397.
Пути развития электрификации в СССР (32 Г).
Глава 30. Электрические свойства полупроводников . . 323
§ 398. Проводники, диэлектрики и полупроводники (323).
§ 399. Чистые (беспримесные) полупроводники (326). § 400.
Примесные полупроводники (328). § 401. р—п-переход (332).
§ 402. Выпрямитель па полупроводниках (334). § 403.
Полупроводниковый триод, или транзистор (339).
Г л а в а 31. Электромагнитные колебания и волны .... 343
§ 404. Электромагнитные колебания (343). § 405. Генери-
рование электромагнитных колебаний контуром с элек-
тронной лампой (346). § 406. Применение токов высокой
частоты в промышленности (347). § 407. Открытый колеба-
тельный контур (349). § 408. Электромагнитное поле (350).
§ 409. Электромагнитные волны (352). § 410. Электрический
резонанс (355). §411. 'Радиопередача и радиоприем (356).
§412. Устройство простейшего лампового радиоприемника
(362). § 413. Радиолокация (363). *
6
РАЗДЕЛ V
ОПТИКА
Глава 32. Природа света. Распространение света .... 367
§ 414 Введение (367). § 415. Краткая история развития пред-
ставлений о природе света до XX в. (367). § 416. Понятие об
электромагнитной теории света (369). § 417. Понятие о кван-
товой теории света (370). § 418. Источники света (372).
§ 419. Принцип Гюйгенса. Понятие о световых лучах (373).
§ 420. Скорость распространения света в вакууме (374).
§ 421. Скорость света в различных средах. Оптическая плот-
ность (377).
Глава 33. Фотометрия..................................... 379
§ 422. Мощность светового излучения. Телесный угол (379).
§ 423. Сила света (381). § 424. Световой поток (382). § 425. Ос-
вещенность (385). § 426. Яркость (386). § 427. Законы осве-
щенности (388). § 428. Сравнение сил света двух источников.
Фотометр (391).
Упражнения.......................................... 394
Глава 34. Отражение и преломление света............... 395
§ 429. Оптические явления на границе раздела двух про-
зрачных сред (395). § 430. Законы отражения света (397).
§ 431. Плоское зеркало (399). § 432. Преломление света (402).
§ 433. Законы преломления света (403). § 434. Физиче-
ский смысл показателя преломления (405). § 435. Абсо-
лютный показатель преломления (407). § 436. Полное отра-
жение света (409). § 437. Прохождение света через пластинку
с параллельными гранями и трехгранпую призму (413).
Упражнения ....................................... 415
Г л а в а 35. Получение изображений с помощью сферических
стекол и зеркал .................................... 416
§ 438. Линза. Главный фокус линзы (416). § 439. Оптическая
сила линзы (421). § 440. Построение изображения точки,
получаемого с помощью линзы (422). § 441. Формула тонкой
линзы (427). § 442. Линейное увеличение, создаваемое
линзой (429). § 443. Построение изображений предмета,
получаемых с помощью линзы (429). § 444. Сферические
зеркала (432>.
Упражнения....................................... 437
Глава 36. Глаз и оптические приборы.................. 438
§ 445. Проекционный фонарь (438). § 446. Фотографиче-
ский аппарат (439). § 447. Глаз как оптическая система
(441). § 448. Оптические дефекты глаза (444). § 449. Дли-
тельность зрительного ощущения (445). § 450. Оптические
иллюзии (446). § 451.-Угол зрения (447). § 452. Лупа (448).
§ 453. Микроскоп (450). § 454. Телескоп (451). § 455. Би-
нокль (454).
7
Глава 37. Явления, объясняемые волновыми свойствами /
света................................................. 456
§ 456. Введение (456). § 457. Интерференция света (456).
§ 458. Цвета тонких пленок (459). § 459. Интерференция
в клинообразной пленке. Кольца Ньютона (462). § 460.
Интерференция света в природе и технике (465). § 461.
Дифракция света (467). § 462. Дифракционная решетка.
Измерение длины световой волны с помощью дифракцион-
ной решетки (470). § 463. Поляризация волн (476). § 464.
Поляризация света (478). § 465. Поляроиды (480). § 466.
Поляризация при отражении и преломлении света. Двойное
, лучепреломление (481).
Г л а в а 38. Дисперсия света. Виды электромагнитных волн, 484
1 § 467. Понятие о дисперсии света (484). § 468. Разложение
белого света призмой- Сплошной спектр (485). § 469. Цвета
тел (487). § 470. Инфракрасные и ультрафиолетовые лучи
(488). § 471. Значение инфракрасных и ультрафиолетовых
лучей в природе и технике (490). § 472. Приборы для по-
лучения и изучения спектров (493). § 473. Виды спектров
(495). § 474. Спектры поглощения газов. Закон Кирхгофа.
Спектр солнечного излучения (497). § 475. Спектральный
анализ (498). § 476. Шкала электромагнитных волн (500).
§ 477. Рентгеновские лучи и их практическое применение
(502). § 478. Понятие о законах теплового излучения (503).
§ 479. Понятие о принципе Доплера (509).
Глава 39. Явления, объясняемые квантовыми свойствами
излучения............................................ 510
§ 480. Понятие о волновых и квантовых свойствах излу-
чения (510). § 481. Давление световых лучей. Опыты
П. Н. Лебедева (511). § 482. Тепловое действие света (5’15).
§ 483. Химическое действие света (516). § 484. Использова-
ние химического действия света при фотографировании.
Понятие о квантовой природе химического действия излу-
чения (516). § 485. Внешний фотоэлектрический эффект.
Работа А. Г. Столетова (517). § 486> Законы внешнего
фотоэффекта (520). § 487. Объяснение фотоэффекта на
основе квантовой теории (522). § 488. Внутренний фото-
эффект (524). § 489. Фотосопротивления (525). § 490. Фото-
элементы с внешним фотоэффектом (526). § 491. Фотоэлемен-
ты с внутренним фотоэффектом (527). §492. Использование
фотоэлементов в науке и технике (529). § 493. Понятие
о телевидении (532). § 494. Явление люминесценции (536).
§ 495. Практическое использование люминесценции (538).
§ 496. Понятие о волновых свойствах элементарных частиц
(539).
РАЗДЕЛ VI
- АТОМНАЯ ФИЗИКД
Глава 40. Строение атома............................. 542
§ 497. Явления, подтверждающие сложное строение атома
(542). § 498. Способы наблюдений и регистрации заряженных
8
частиц (514). § 499. Опыты Резерфорда по рассеянию
а-частиц, позволившие установить наличие ядра в атоме
(549). § 500. Ядерная модель атома (551). § 501. Почему
возникла необходимость создания новой теории строения
атома (553). § 502. Понятие о теории Бора. Строение атома
водорода (555). § 503. Излучение и поглощение энергии
атомами (557). § 504. Понятие о строении атомов различ-
ных химических элементов (560). § 505. Понятие о лазе-
рах (564).
Глава 41. Ядерная физика. Использование ядерной энергии
в мирных целях....................................... 566
§506. Радиоактивность (566). §507. Понятие о превра-
щении химических элементов (567). § 508. Понятие об
энергии и проникающей способности радиоактивного из-
лучения (569). § 509. Открытие искусственного превращения
атомных ядер (572). §510. Открытие нейтрона (573). §511.
Состав атомного ядра. Запись ядерных реакций (575).
§ 512. Изотопы (577). § 513. Понятие о ядерных силах
(580). § 514. Дефект массы атомные ядер. Энергия связи
(582). §515. Космические лучи (585). §516. Открытие по-
зитрона (587). §517. Нейтрино (589). § 518. Открытие
новых элементарных частиц (590). § 519. Взаимные пре-
вращения вещества и поля (591). § 520. Понятие об ускори-
телях заряженных частиц (593). § 521. Искусственная
радиоактивность (595). § 522. Открытие трансурановых
элементов (596). § 523. Деление тяжелых атомных ядер (597).
§ 524. Цепная реакция. Атомный взрыв (598). § 525. Ядер-
ный реактор (600). § 526. Дефект массы при синтезе ядер
гелия. Энергия Солнца (603). § 527. Понятие об управляе-
мой термоядерной реакции (604). § 528. Применение
ядер ной энергии в мирных целях (605). § 529. Меченые
атомы (606).
Приложение............................................608
. РАЗДЕЛ IV
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
ГЛАВА 20
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
§ 245. Введение. История развития техники показы-
вает, что открытие новых мощных источников энергии
и их практическое использование часто ведет к бурному
развитию производительных сил общества, к быстрому
прогрессу техники. Изобретение паровой машины способ-
ствовало бурному прогрессу техники в XVIII в. К сере-
дине XIX в. теплоэнергетика достигла больших успехов,
но темп ее развития замедлился: требовались новые
источники энергии, более мощные, чем тепловые машины.
Существенное значение к этому времени приобрел и воп-
рос о передаче энергии от места ее получения к потреби-
телю, так как транспорт был перегружен перевозками
топлива.
Все эги проблемы были решены с помощью использова-
ния электрической энергии. Без электрической энергии
техника никогда не смогла бы достигнуть современного
уровня развития. Только использование электрической
энергии позволило передавать практически неограничен-
ные количества энергии на большие расстояния с незна-
чительными потерями. Если к этому добавить легкость
преобразования электрической энергии в другие виды
энергии, высокие коэффициенты полезного действия уст-
ройств, в которых эти превращения происходят, при самой
различной мощности (от сотых долей ватта до сотен тысяч
киловатт), то станет ясным, что практическое использова-
ние электрической энергии в промышленности привело
к революции в технике.
Электрическую энергию стали применять с середины
XIX в., вначале для телеграфирования и освещения.
11
Быстрый прогресс электротехники в конце XIX в. сделал
электрическую энергию незаменимой. В настоящее время
с помощью электрической энергии осуществляется искус-
ственное освещение, приводятся в действие станки, осу-
ществляются сигнализация, связь, телевидение и почти все
измерения величин в науке и технике. Без электрической
энергии были бы крайне затруднены, а иногда и невоз-
.можны, автоматизация производства в широких масшта-
бах, управление агрегатами на расстоянии, изучение
космического пространства. Электроэнергия получила
разнообразные специальные применения в металлургии
(электроплавка, получение легких металлов), в машино-
строении (сварка, резка металлов), в химии (электролиз),
на транспорте и т. д. Общеизвестно и широкое применение
электроприборов в быту.
Кроме того, электромагнитные явления лежат в основе
процессов, происходящих внутри атома. Не зная законо-
мерностей электромагнитных явлений, нельзя было бы
изучать строение атомов и атомных ядер.
Современная цивилизация не может существовать
без использования электрической энергии. Мы живем
в век электричества и атомной техники. Выдающую-
ся роль электрической энергии для науки и техники
подчеркнул В. И. Ленин, указав, что «коммунизм —
это есть Советская власть плюс электрификация всей
страны».
Таким образом, раздел физики «Электричество» имеет
особо важное значение для изучения науки и для освое-
ния современной техники.
§ 246. Электризация тел. Вспомним некоторые класси-
ческие факты, относящиеся к развитию учения об элект-
ричестве. Поднесем пластинку из пластмассы к мелко
нарезанным кусочкам бумаги. Она не окажет на них ни-
какого действия. Хотя между пластинкой и бумажками <
действуют силы тяготения, но они настолько малы, что
в рассматриваемом случае никакого практического значе-
ния не имеют. Потрем теперь ту же пластинку о шерстя-
ную материю или проведем ею несколько раз по сухим
волосам. Оказывается, что после этого кусочки бумаги
притягиваются к пластинке (рис. 244). Тот же результат
получится, если потереть стекло о кожу, и вообще при
трении многих веществ друг о друга.*
12
♦
Эти опыты показывают, что сила притяжения каждой
бумажки к пластинке в огромное число раз превосходит
силу тяготения между бумажкой и пластинкой. Что же
является причиной этого притяжения?
Дальнейшее изучение этого явления показало, что оно
вызывается электрическими зарядами, на-
ходящимися на пластинке. Тело, обладающее свойством
притягивать к себе дру-
гие тела вследствие
наличия на нем элек-
трических зарядов, на-
зывается наэлек-
тризованным. Из
описанного опыта, каза-
лось бы, можно сделать
вывод, ЧТО заряды ВОЗ- рис 244. После натирания пластмас-
никают при трении. На совой пластинки бумажки притяги-
самом же деле электри- ваются к ней.
ческие заряды всегда
имеются в любом веществе, так как электрически заря-
женные частицы являются составными частями атомов
всех веществ. Чтобы понять явление электризации и
выяснить роль трения, нужно знать строение атома (оно
рассмотрено в § 250).
§ 247. Понятие о проводниках и диэлектриках. Из-
вестны вещества, в которых электрические заряды не
могут свободно перемещаться и остаются в тех местах
тела, где они появились во время опыта. Такие вещества
называются непроводниками, или изоля-
торами, или же диэлектриками. К ним
относятся стекло, смола, фарфор, каучук, эбонит, шелк,
вода, керосин, газы и многие другие вещества.
Если же сообщить электрические заряды какому-ни-
будь участку поверхности металлического тела, то заряды
самопроизвольно распределяются по всей его поверхности.
Вещества, в которых электрические заряды могут свобод но
перемещаться, называются проводниками. К ним
относятся все металлы, уголь, графит, растворы кислот,
оснований, солей и т. д.
Из изложенного ясно, чтоесли мы хотим, чтобы тело удер-
живало электрический заряд, то оно должно быть со всех
сторонокружено непроводящими веществами (изоляторами).
13
§ 248. Электризация соприкосновением с заряженным
телом. Два вида электрических зарядов. Возьмем бумаж-
ную гильзу, привяжем к ней шелковую нить и укрепим
свободный конец нити на крючке, соединенном со стеклян-
ной подставкой (рис. 245). Шелковая нить, стеклянная
подставка и воздух — диэлектрики, поэтому сообщенный
гильзе заряд будет на ней удерживаться. Потрем стек-
лянную палочку о кожу и коснемся ею гильзы (рис. 245,а).
Рис. 245. Электризация соприкосновением с заряженным
телом.
Гильза наэлектризуется, что можно обнаружить по притя-
жению к ней кусочков бумаги. Следовательно, электриче-
ские заряды перешли непосредственно с палочки на
гильзу. Такой способ электризации называется элект-
ризацией соприкосновением с заря-
женным телом.
Поднесем стеклянную палочку к гильзе, уже заряжен-
ной соприкосновением с этой палочкой. Гильза будет от-
талкиваться от палочки (рис. 245, б). Если же поднести
к гильзе смоляную или эбонитовую палочку, потертую
мехом, то гильза притянется к палочке (рис. 245, в).
Следовательно, взаимодействие наэлектризованных тел
может проявляться как в их притяжении, так
и в отталкивании. Выясним причину этого яв-
ления.
Зарядим две гильзы, подвешенные на шелковых ни-
тях, соприкосновением со стеклянной,, палочкой, натертой
кожей. Гильзы будут отталкиваться друг от друга
(рис. 246, а). То же получится после соприкосновения
гильз с натертой мехом эбонитовой или смоляной палоч-
кой (рис. 246, 6). Если же до одной гильзы дотронуться
14
стеклянной палочкой, натертой кожей, а до другой —
смоляной палочкой, натертой мехом, го гильзы притянут-
ся (рис. 246, в). Следовательно, заряды, передаваемые
палочками, были разнородными. Если гильзы получают
заряд от одного и того же тела, то они всегда отталкивают-
ся. Если же гильзы наэлектризованы соприкновением
с различными телами, го между гильзами в одних случаях
возникает притяжение, а в других — отталкивание.
Исследования показали, что все тела электризуются
либо как стекло, потертое о кожу, либо как смола, потер-
тая о мех. Наэлектризованные тела притягиваются в том
Рис. 246. Взаимодействие однородных и разнородных зарядов.
случае, когда их электризация разнородна. {Следова-
тельно, имеются два вида электрических зарядов, причем
однородные заряды отталкиваются друг от друга, а
разнородные притягиваются.^
Один из видов электрических зарядов условились
считать положительным, а другой — отри-
цательным (см. рис. 246).
Силы взаимодействия электрических зарядов, прояв-
ляющиеся в притяжении или в отталкивании заряженных
тел, называются электрическими. Электрические
силы создаются электрическими зарядами и действуют на
заряженные тела или частицы.
§ 249. Нейтрализация электрических зарядов. Понятие
о величине заряда. Зарядим разноименным электриче-
ством две одинаковые гильзы. Расположим их так, чтобы,
притягиваясь друг к другу, они смогли соприкоснуться
(рис. 247, а). Оказывается, что после соприкосновения
15
гильз взаимодействие между ними может исчезнуть
(рис. 247, б).
Явление исчезновения взаимодействия между наэлект-
ризованными телами после их соприкосновения назы-
вается нейтрализацией зарядов. Про-
исходит ли при этом уничтожение зарядов? Опыт показы-
вает, что и в данном случае,
и во всех других явлениях
электрические заряды не соз-
даются и не уничтожаются
(см., например, § 251). При
нейтрализации они лишь пе-
рераспределяются между те-
лами таким образом, что их
присутствие уже не обнару-
живается.
Рис. 247. а) При соприкосновении разноименно заряжен-
ных гильз между ними происходит обмен зарядами.
б) После соприкосновения гильз заряды нейтрализовались.
в) После соприкосновения гильзы отталкиваются, так
как отрицательный заряд был больше положительного.
Тело называется электрически нейтрал ь-
п ы м, когда его заряды внешне ничем себя не проявляют.
Естественно предположить, что в этом случае тело имеет
равные количества положительных и отрицательных
зарядов. Если же на теле находятся неодинаковые коли-
чества разноименных зарядов, то оно оказывается заря-
женным, или наэлектризованным.
Избыток зарядов какого-либо одного вида в данном теле
называется величиной его заряда или, иначе, количеством
электричества. Количество электричества заряженного
16 А
тела можно определить по силе его взаимодействия с дру-
гими наэлектризованными телами (см. § 254).
Поскольку в рассматриваемом опыте соприкосновение
гильз приводит к нейтрализации зарядов, то, следователь-
но, до соприкосновения величины зарядов на гильзах
были одинаковы. Если же величины зарядов на гильзах
различны, то после соприкосновения они отталкиваются
(рис. 247, в). При этом суммарное количество электри-
чества на обеих гильзах после соприкосновения оказы-
вается равным разности зарядов, имевшихся на гильзах
до их соприкосновения. Следовательно, часть зарядов
при соприкосновении нейтрализовалась, а оставшийся
избыток зарядов одного вида распределился между гиль-
зами. Таким образом, величину суммарного заряда можно
определить, пользуясь правилами алгебраического сло-
жения.
При соприкосновении незаряженного тела с заряжен-
ным, например при соприкосновении гильзы с наэлектри-
зованной стеклянной палочкой, незаряженное тело полу-
чает электрический заряд от заряженного, а общий заряд
обоих тел остается без изменения.
§ 250. Понятие о строении атома. Все описанные выше
опыты объясняются особенностями строения атомов и мо-
лекул различных веществ. Вспомним, что все тела пост-
роены из атомов. Каждый атом состоит из заряженного
положительно атомного ядра и движущихся вокруг него
отрицательно заряженных частиц — электронов. Атом-
ные ядра различных химических элементов не одинаковы,
а отличаются величиной заряда и массой *). Электроны
же все совершенно тождественны, но их число и располо-
женив в разных атомах различны.
Наиболее простое строение имеет атом водорода
(рис. 248), вокруг ядра которого движется один электрон.
Ядро атома водорода, называемое протоном, имеет
положительный заряд, по величине равный отрицатель-
ному заряду одного электрона. Заряды протона и элект-
рона называются элементарными, так как они
являются наименьшими электрическими зарядами, встре-
чающимися в природе.
*) Более подробно вопросы строения атомных ядер изложены
в § 511.
17
Опыт показал, что в более сложных атомах электроны
располагаются слоями вокруг атомного ядра. Электроны,
находящиеся в наружном слое, т. е. наиболее удаленные
от ядра атома, называются вне ш н и м и или вален т-
и ы м и. Так как ядро атома и электрон заряжены разно-
родным электричеством, то электрон притягивается к ядру.
Следовательно, электроны удерживаются внутри атома
силами электрического притяжения, величина которых
Электрон
Рис. 248. Схема строения атома водорода.
зависит от рода атома. Слабее всего связаны с атомом
валентные электроны, которые при внешнем воздействии
па атом могут отрываться от него или переходить от од-
ного атома к другому.
При нормальном состоянии атома положительный за-
ряд его ядра равен общему отрицательному заряду элект-
ронов этого атома, так что любой атом в нормальном
состоянии электрически нейтрален. Но под влиянием
внешних воздействий атомы могут терять часть своих
электронов, тогда как заряд их ядер при этом остается
неизменным. В этом случае атомы заряжаются положи-
тельно и называются п о л о ж и т е л ь н ы м и и о н а-
м и. Атомы могут также присоединять к себе добавочные
электроны и заряжаться при этом отрицательно. Такие
атомы называются отрицательными ионами.
Вообще, ионами называются атомы или молекулы,
имеющие либо избыток, либо недостаток электронов по
сравнению с нормальным состоянием, этих атомов или
молекул. Процесс присоединения или отрыва электронов
от нейтральных атомов или молекул называется ион н-
з а ц и е й.
Электроны, оторвавшиеся от атомов яри их иониза-
ции, не всегда присоединяются к другим атомам; часто они
остаются свободны м и. Электроны же, входящие
в состав атомов, называюгся связанными.
Теперь становится ясным, что процесс электризации
представляет собой либо потерю, либо приобретение те-
лом электронов и ионов.
18
4
§ 251. Электризация при соприкосновении незаряжен-
ных тел. Если электрические силы, удерживающие эле кт-
роны внешнего слоя атома, неодинаковы для разнородных
атомов, то при сближении атомог* валентные электроны
частично могут перейти от одного атома к другому (к тому,
который притягивает их сильнее). Это означает, что при
соприкосновении двух разнородных тел электроны, хотя
и в небольшом количестве, должны перейти с одного тела
на другое. При этом оба тела наэлектризуются. Очевидно,
величины зарядов обоих тел будут одинаковы, но противо-
положны по знаку.
Так как разнородные заряды притягиваются, то для
разделения наэлектризованных при соприкосновении тел
необходимо выполнить работу против сил электрического
притяжения. Затраченная на выполнение этой работы
энергия перейдет в электрическую энергию наэлектризо-
ванных тел. Итак, при соприкосновении двух любых разно-
родных тел оба тела электризуются разноименно. Коли-
чество электричества, получающегося на этих телах,
очевидно, должно зависеть от рода их вещества и от пло-
щади соприкосновения тел.
При трении значительно увеличивается число точек,
в которых соприкасаются трущиеся тела, что равноценно
увеличению площади соприкосновения этих тел. Поэтому
величины зарядов, появляющихся на разнородных телах
при трении, оказываются значительно большими, чем при
простом соприкосновении этих тел. Ясно, что при сопри-
косновении совершенно однородных тел электризация
наблюдаться не будет.
Поскольку атомные ядра и электроны в процессе опи-
санной электризации тел не создаются и не уничтожаются,
а только перераспределяются между телами, то и электри-
ческие заряды могут лишь перераспределяться между
ними. Это можно подтвердить следующим опытом.
Возьмем одинаковые, например, стеклянные диски А
и Б (рис. 249) с ручками, изготовленными из диэлектрика.
Один из них оклеим кожей и потрем оба диска друг
о друга. Поднесем диски поочередно к заряженной (поло-
жительно) гильзе, висящей на шелковой нити. Мы заме-
тим, что от стеклянного диска гильза отталкивается, а
к покрытому кожей — притягивается (рис. 250, а и б).
Если поднести каждый из этих дисков к бумажкам, то
бумажки притянутся к дискам. Если же соединить оба
19
диска вместе и затем поднести их к бумажкам, то никакого
действия на бумажки они не окажут. Из этого опыта сле-
дует, что при трении оба диска электризуются разноимен-
ным электричеством и имеют равные по величине заряды.
Л так как заряды не создаются, то это доказывает, что при
трении происходит лишь перераспределение тех зарядов,
которые находились на дисках до трения.
Наэлектризовать трением или соприкосновением
можно любое тело. Однако проводник при этом должен
быть изолирован от дру-
гих проводников, в част-
ности от земли. Например,
можно наэлектризовать
человека, поставив его на
Рис. 249. А— стеклян-
ный диск; Б — диск,
оклеенный кожей.
Рис. 250. После натирания дисков
друг о друга положительно заряжен-
ная гильза отталкивается от диска
А (а) и притягивается к диску Б (б).
скамейку со стеклянными ножками. Если же человек
коснется заряженного проводника, стоя на полу, то заряды
уйдут через тело человека, пол и стены в землю, а прово-
дник разрядится.
§ 252. Электризация проводников и диэлектриков. По-
нятие о полупроводниках. Как известно, в металлах
всегда имеются свободные электроны. Положительные
ионы металлов, расположенные в узлах кристаллической
решетки (см. § 186), перемещаться с места на место не
могут. Следовательно, в металлах заряды переносятся
исключительно электронами и процесс электризации
металлов заключается в приобретении или потере ими
электронов.
Для примера рассмотрим электризацию металла в ре-
зультате соприкосновения его с заряженным телом. Если
кусок металла соприкасается с положительно заряженным
телом, то тело притягивает к себе свободные электроны,
20
которые переходят от металла к телу. В результате
в куске металла окажется недостаток электронов и он
зарядится положительно. Если же кусок металла сопри-
касается с отрицательно заряженным телом, то свободные
электроны тела, отталкиваясь друг от друга, переходят
на металл и заряжают его отрицательно. Проводимость
металлического проводника называют поэтому элект-
ронной.
Однако проводимость может быть не только электрон-
ной. В водных растворах солей, кислот и оснований обра-
зуются положительные и отрицательные ионы, которые
Рис. 251. При сильном нагревании стекло стано-
вится проводником, и лампочка загорается. -
могут перемещаться между молекулами растворов и делают
их хорошими проводниками. Такая проводимость назы-
вается и о н и о й. Однако и в этом случае процесс элект-
ризации таких проводников, как и металлов, заключается
в приобретении или потере ими электронов и ионов.
В диэлектриках свободные заряды отсутствуют. Когда
на диэлектрик переходит свободный электрон, то он тут
же присоединяется к какому-либо атому или молекуле.
Если диэлектрик, заряжен, то все заряды на нем связаны.
Ряд веществ, например германий и кремний, занимает
промежуточное положение между проводниками и диэлект-
риками. При обычных условиях они по своим свойствам
ближе к диэлектрикам, но под влиянием внешних воздей-
ствий, в частности при освещении или нагревании, стано-
вятся проводниками. Эти вещества получили название
полупроводников.
21
Вообще, деление веществ на проводники, полупровод-
ники и диэлектрики весьма условно, так как резкой гра-
ницы между ними провести нельзя. Кроме того, электри-
ческие свойства одного и того же вещества в зависимости
от внешних условий могут сильно изменяться. Например,
стекло обычно является изолятором, но, находясь во
влажном воздухе, оно в значительной мере теряет свои
изоляционные свойства. Если же стекло сильно нагреть
или расплавить, то оно начинает проводить электричество.
Это можно установить с помощью опыта, показанного на
рис. 251.
Изоляция заряженных проводников часто имеет очень
большое значение. Выбор изоляционного материала —
один из важнейших вопросов практического использова-
ния электричества.
§ 253. Электроскоп. Прибор для обнаружения электри-
ческого заряда называется электроскопом. Его
действие основано на оттал-
Рис. 252. Электроскоп: а) схе-
ма его устройства; б) внеш-
ний вид.
кивании друг от друга
одной мен ных за р ядов.
Наиболее простой элек-
троскоп состоит из двух по-
лосок тонкой папиросной
бумаги или металлической
фольги, укрепленных на ме-
таллическом стержне, как
показано на рис. 252, а. Для
предохранения этих полосок
от колебаний, вызываемых
движением воздуха, стер-
жеиь помещен внутри стек-
лянной банки (рис. 252, б).
Пробка, через которую upon
дет стержень, сделана из
хорошего изолятора. Наруж-
ный конец стержня оканчивается шариком. При со-
прикосновении шарика с заряженным телом листочки
электроскопа заряжаются одноименным электричеством
и, отталкиваясь друг от друга, расходятся при этом
на некоторый угол. Электроскоп можно использовать
и для определения знака заряда наэлектризованного тела.
Для этого необходимо предварительно зарядить электро-
22
скоп электричеством известного знака, например поло-
жительным. Если затем поднести к шарику электроскопа,
не касаясь его, тело, знак заряда которого нужно опреде-
лигь, то листочки электроскопа либо опадут, либо разой-
дутся еще больше, как показано на рис. 253, а и б.
Рис. 253. Определение знака заряда на теле с
помощью электроскопа: а) тело и стержень элек-
троскопа заряжены разноименно; б) тело и стер-
жень электроскопа заряжены одноименно. Пункти-
ром показаны первоначальные положения листочков.
В первом случае заряд тела имеет знак, противополож-
ный заряду электроскопа, поскольку часть-зарядов с ли-
сточков, притягиваясь к зарядам тела, переходит на ша-
рик электроскопа. Во втором же случае знак заряда тела
тот же, что и электроскопа, так как заряды с шарика, от-
талкиваясь от зарядов тела, переходят на листочки.
§ 254. Сила взаимодействия зарядов. Закон Кулона.
Силу взаимодействия электрических зарядов можно изме-
рить при помощи крутильных весов, устройство которых
было описано в § 115. Для такого опыта пользуются ма-
ленькими металлическими шариками, укрепленными на
сделанных из диэлектрика легких стержнях, один из ко-
торых подвешен па упругой нити. Зарядив шарики, опре-
деляют силу взаимодействия электрических зарядов по
углу закручивания нити. Так как электрические силы
во много раз превосходят гравитационные силы, послед-
ними при выполнении опыта можно пренебречь.
Определив силу взаимодействия для двух данных
зарядов и сохранив их величину, увеличивают расстояние
между зарядами. Оказывается, что сила взаимодействия
23
с увеличением расстояния в два, в три, в четыре раза
уменьшается в четыре, в девять, в шестнадцать раз, т. е.
меняется обратно пропорционально квадрату расстояния
(рис. 254).
Рис. 254. Сила взаимодействия между элек-
трическими зарядами меняется обратно про-
порционально квадрату расстояния между
ними.
Если металлическому шарику сообщить заряд q
(рис. 255, и), а затем поднести к нему другой точно такой
же шарик, то они притянутся и, зарядившись одно-
именно, оттолкнутся друг от друга. Так как размеры
Рис. 255. а) На одном из двух одинаковых
шарико[5 находится заряд q. б) После сопри-
косновения шариков заряд q разделился на
две равные части.
шариков одинаковы, то заряд на каждом из них будет
равен q!2 (рис. 255, б). Такое деление зарядов можно
продолжать и дальше.
Если теперь, оставляя расстояние между заряженными
шариками неизменным (см. рис. 254), уменьшать вели-
24
чину заряда одного из них в два, в три, в четыре раза, то
во столько же раз уменьшается и сила взаимодействия
между ними. Следовательно, сила взаимодействия между
шариками меняется прямо пропорционально величине
заряда каждого из шариков.
Все эти выводы верны, если размеры тел, на которых
находятся заряды, малы по сравнению с расстоянием
между телами. Такие тела можно представить себе в виде
точек; тогда находящиеся на них заряды будут называться
точечными. Подобные опыты впервые выполнил
французский ученый Ш. К у л о н (1736—1806 гг.). Полу-
ченный им результат называют законом взаимо-
действия электрических зарядов (за-
кон Кулона):
сила взаимодействия двух точечных электрических за-
рядов прямо пропорциональна произведению их величин,
обратно пропорциональна квадрату расстояния между
ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды,
F = Kq-^. (20.1)
В этой формуле qr и q2 — величины зарядов, г — расстоя-
ние между ними, а /С — коэффициент, физический смысл
которого разъясняется в следующем параграфе.
Можно заметить, что формула взаимодействия зарядов (20.1)
сходна с формулой взаимодействия тел по закону всемирного тяго-
тения
т±т2
Сила взаимодействия в обоих случаях изменяется обратно про-
порционально квадрату расстояния В числителе стоит в одном слу-
чае произведение зарядов, а в другом — произведение масс. Однако
следует иметь в виду, что природа электрических сил и природа сил
тяготения совершенно различны.
§ 255. Сила взаимодействия зарядов в диэлектрике.
Диэлектрическая проницаемость среды. Если изображен-
ные на рис. 254 заряды поместить в однородный диэлект-
рик^ (например, керосин), то, как показывает опыт, сила
взаимодействия между ними уменьшится по сравнению
с ее значением для вакуума. Отсюда можно заключить,
что сила взаимодействия зарядов зависит от свойств ок-
ружающей среды. Это означает, что коэффициент К в
25
формуле (20.1) зависит не только от выбора единиц измере-
ния, но и от свойств среды, в которой находятся заряды.
Обычно коэффициент К представляют в виде где
величина k зависит уже только от выбора единиц измере-
ния, а 8С (греческая буква «эпсилон») характеризует
зависимость силы взаимодействия зарядов от свойств среды
и называется диэлектрической проницаемостью данной
среды. Таким образом, формула (20.1) принимает вид:
Р = (20.2)
Единицу измерения для ее можно установить подобно
тому, как это делалось для массы молекул (см § 175),
которую выражали или в относительных углеродных еди-
ницах (М), или в килограммах (тМ). Опыт показывает,
что наибольшая сила взаимодействия между двумя дан-
ными зарядами получается в вакууме. Как видно из фор-
мулы (20.2), это означает, что диэлектрическая проницае-
мость вакуума имеет наименьшее значение по сравнению
с другими средами, т. е. больше всего подходит в качестве
единицы для выражения относительных ди-
электрических п р о н и ц а е м о с т е й раз-
личных сред. Для вакуума формулу (20.2) можно записать
в виде
= (20.2а)
где Fo — сила взаимодействия зарядов в вакууме, а е0 —
диэлектрическая проницаемость вакуума.
Таким образом, если два заряда и q2 находятся на
расстоянии г, то в вакууме они взаимодействуют с силой
Ео, а в среде с диэлектрической проницаемостью 8С —
с силой F. Разделив (20.2а) на (20.2), получим
ь
ЧГ2 8С
ИЛИ
^=8, (20.3)
80
где 8 — относительная диэлектрическая проницаемость
среды, всегда большая единицы.
26
Итак, относительная диэлектрическая проницаемость
среды представляет собой отвлеченное число, показывающее,
во сколько раз сила взаимодействия электрических зарядов
в этой среде меньше, чем в вакууме.
Относительные диэлектрические проницаемости неко-
торых веществ приведены в табл. 32. Следует обратить
внимание на то, что вода имеет сравнительно большую ди-
электрическую проницаемость.
Таблица 32
Относительные диэлектрические проницаемости некоторых
диэлектриков
Вещество е Вещество е
Вакуум Водород Воздух (при 1 атм) Воздух (при 100 атм) Керосин Парафин Бензин Резина Эбонит Янтарь ..... 1 1,0003 1,0006 1,055 2,0 2,2 2,3 2-3 2,7 2,8 Сера Воск Фарфор . Стекло Слюда Мрамор Вода Анилин Рутил 3,6—4,3 5,8 4-7 5-10 6-9 8-9 81 84 130
Из (20.3) видно, что если диэлектрическая проницае-
мость безвоздушного пространства, измеренная в каких-
либо других единицах, будет равна е0, то диэлектрическая
проницаемость ес любой среды в тех же единицах выра-
зится формулой
ес = 80е. ’ (20.3а)
§ 256. Международная система единиц (СИ). Для того
чтобы механическую систему единиц можно было исполь-
зовать при измерении электрических величин, необходимо
добавить еще одну основную единицу измерения какой-
либо электрической величины в этой системе. В системе
СИ такой единицей служит единица силы тока —
а м п е р, определение которой дано в § 332. Следовательно
(см. т. Г), в системе СИ мы теперь имеем пять основных
единиц измерения: метр, килограмм (массы), секунда,
27
I
градус, ампер. Единица заряда в этой системе — производ-
ная единица.
За единицу количества электричества в системе СИ
принимается кулон (обозначается буквой к) — заряд,
протекающий через поперечное сечение проводника за одну
секунду при силе тока в один ампер (подробнее см. §281).
Отметим, что все механические и электрические единицы
системы СИ совпадают с единицами системы МКСА.
Пользуясь формулой (20.2), можно установить, в ка-
ких единицах должна измеряться 8С в системе СИ, но
прежде следует определить величину и размерность коэф-
фициента пропорциональности k, так как от этого зависит
как дальнейшая запись формул, так и выбор новых единиц
измерения электрических величин.
В формулах данного раздела часто встречается множи-
тель (где л = 3,14...), который усложняет расчеты.
Английский инженер Хэвисайд предложил так по-
добрать единицы измерения электрических величин, чтобы
множитель 4л исчез из формул. Однако оказалось, что
совсем избавиться от множителя 4л в формулах невоз-
можно, так как если его удалить из одних формул, то он
появится в других. Например, если не писать его в фор-
муле закона Кулона (20.2), приняв k равным безразмерной
единице, то он появится в знаменателе формулы (20.19а)
электроемкости плоского конденсатора (см. § 272). Если
же написать его в (20.2), считая k безразмерным и равным
1/4л, то он исчезнет в формуле электроемкости (20.19).
Поэтому Хэвисайд предложил так подобрать единицы из-
мерения, чтобы коэффициент 4л входил лишь в те'формулы,
которые реже применяются при расчетах. Система единиц,
предложенная Хэвисайдом, оказалась весьма удобной;
ее называют рационализованной.
Система СИ является рационализованной, т. е. формула
закона Кулона в ней имеет вид
р —- ^1^2
4легг2
(20.4)
Выведем из формулы (20.4) единицу измерения диэлект-
рической проницаемости среды:
о __ 1 к2
1 &С. - 1 -- 1 ..9 •
28
В системе СИ за единицу диэлектрической проницаемо-
сти среды принимается диэлектрическая проницаемость
такой среды, в которой два заряда по одному кулону каж-
дый, помещенные на расстоянии одного метра, взаимодей-
ствуют с силой в 1/4л ньютонов.
Отметим, что эта единица оказалась очень крупной и
все встречающиеся на практике диэлектрические прони-
цаемости в таких единицах выражаются очень маленькими
числами.
Для того чтобы установить значение диэлектрической
проницаемости вакуума (е0) в системе СИ, можно опреде-
лить из опыта силу взаимодействия двух известных заря-
дов, помещенных в вакууме на расстоянии г друг от
друга, и вычислить е0 из соотношения (20.4). На основании
таких опытов было установлено, что
(20.5)
Отметим, что числовое значение диэлектрической про-
ницаемости вакуума е0 в системе СИ принято называть
электрической постоянной. Значение ди-
электрической проницаемости какого-либо вещества в си-
стеме СИ находится по формуле (20.3а). Поэтому выраже-
ние (20.4) можно записать так:
£1^2
4Л608Г2
(20.4а)
Чтобы получить представление о величине заряда
в один кулон, рассчитаем силу взаимодействия двух
зарядов по одному кулону каждый, помещенных в вакууме
на расстоянии 1 м друг от друга. Воспользуемся для
этого формулой (20.4):
F =-----------Z-1-- 2---------; F = 9• 109я & 900 000 Т.
>_____!^_.1 М2
4.Л ~1 ж5
36л-109 я- ж2
Таким образом, кулон — очень большой заряд. На прак-
тике такие заряды не встречаются.
G помощью опытов было установлено, что заряд про-
тона, обозначаемый е+,и за ряд электрона, обозначаемый е_,
29
выражаются следующими числами:
= 1,6-10~19к
е = — 1,6-10“19к. |
Отметим, что протон принято обозначать буквой р.
Измерения массы электрона те и массы протона тр
дали следующие результаты:
те — 9,11 • 10~31 кг и т.р ~ 1,672 * 10“27 кг.
Из сравнения полученных результатов видно, что
масса протона в 1836 раз больше массы электрона.
§257. Физическая система единиц для электрических величин.
В физической системе единиц (СГС) коэффициент пропорциональ-
ности k в формуле (20.2) принимается равным единице, т. е. просто
не пишется. Это означает, что система СГС является и е р а ц и о-
п а л п зо в а п н о й. В этой системе за п я т у ю основную
е д и н и ц у и з м е р е н и я принимается диэлектрическая про-
ницаемость вакуума, т. е. считается, что
Таким образом, диэлектрические проницаемости различных сред в
системе СГС имеют значения £, приведенные в табл. 32.
Формула закона Кулона в этой системе имеет вид
er2 *
(20.6)
Выведем единицу измерения зарядов, пользуясь соотношением
(20.6). Предположим, что взаимодействующие в вакууме точечные
заряды одинаковы, т. е. Тогда формула (20.6) примет вид
V2 ’
откуда
Ч=г Veof.
х Подставляя значения г, 80 .и F, получим
а = 1 см У 1-1 дин = 1 сМ'дин1^ ~ 1 см (=
1 \сек2 J
. г1'2 -см1^2 а1/2 -слт3/2
= 1 см------------= 1------------
сек
сек
- IСГС^.
Специального названия эта единица не имеет Значок q указы-
вает, что она установлена для измерения количества электричества.
30
В системе СГС за единицу количества электричества принима-
ется такой заряд, который на равный ему заряд, помещенный на
расстоянии одного сантиметра от него в вакууме, действует с силой
в одну дину.
Опытом установлено, что 1 к составляет 3 миллиарда единиц
СГС^, т. е.
1 к=-3-109СГСг/.
Заряды протона и электрона в этой системе выражаются сле-
ду юти м и ч исл а м и:
е+ = 4,8-10“10СГС7 и -4,8-10" 10СГС^.
§ 258. Электрическое поле. Из описанных в предыду-
щих параграфах опытов следует, что заряды взаимодейст-
вуют не только при соприкосновении наэлектризованных
тел, но и тогда, когда эти тела находятся на расстоянии
друг от друга. При увеличении расстояния между заря-
дами сила их взаимодействия уменьшается, но, как видно
из формулы (20.2), даже при очень большом г не исчезает
совсем.
Мы уже не раз встречались с действием тел друг на
друга на расстоянии и знаем, что оно всегда осуществ-
ляется при помощи некоторой промежуточной среды. Вид
материи, посредством которой осуществляется взаимо-
действие электрических зарядов, когда они находятся
на расстоянии, называется электрическим по-
лем.
Вокруг электрического заряда всегда существует элект-
рическое поле. Это поле действует только на электрические
заряды. Если в поле данного заряда попадает другой
заряд, то на него непосредственно действует не сам заряд,
а его поле.
Следует отметить, что механизм взаимодействия между
зарядами и полем неизвестен до сих пор. Однако этим
взаимодействием можно воспользоваться, чтобы устано-
вить наличие поля на опыте.
Обнаружить электрическое поле заряженного шара А
(рис. 256) в заданной точке пространства можно только
при помощи электрического заряда, внесенного в эту
точку. В дальнейшем заряд, служащий для обнаружения
электрического поля, мы будем называть проб н ы м
31
(gnp). Он должен быть столь малым, чтобы его присутствие
заметно не искажало обнаруживаемого при его помощи
поля. Условно считается, что собственное поле пробного
заряда ничтожно по сравнению с исследуемым полем.
Из закона Кулона следует, что поле каждого заряда
простирается бесконечно далеко. Однако практически оно
ограничено областью, вне которой на пробный заряд дейст-
вует столь малая сила, что обнаружить ее на опыте не-
возможно.
Рис. 256. Чем дальше от заряженного шара А находится пробный
заряд, тем меньшая сила на пего действует.
Если электрический заряд движется, то сила взаимо-
действия его поля с неподвижным зарядом переменна.
Следовательно, при перемещении заряда его поле в дан-
ной точке пространства изменяется. Если заряд удаля-
ется настолько далеко, что действующую на пробный
заряд силу обнаружить не удается, то говорят, что
в данной точке поле исчезло. Это означает, что поле
вместе с зарядом переместилось в другое место прост-
ранства.
Представим себе, что первоначально незаряженный
шар А (рис. 256) мгновенно зарядился. Интересно выяс-
нить, одновременно ли отклонятся пробные заряды, поме-
щенные от него на разных расстояниях. Иными словами:
изменение электрического поля распространяется мгно-
венно или же с конечной скоростью?
Опыты показывают, что изменение электрического поля
распространяется с огромной, но все oice конечной ско-
ростью, равной примерно 300 000 Следовательно, чем
дальше от шара расположен пробный заряд, тем позднее
он отклонится. Но это запаздывание столь мало, что обна-
ружить его на опыте при небольших расстояниях крайне
32
трудно, например, изменение электрического поля, воз-
никшее в Ленинграде, распространяется до Москвы всего
лишь за 0,002 сек.
Конечная скорость распространения поля доказывает,
что поле материально. Причем электрическое поле суще-
ствует и распространяется не только в веществе, но и
в вакууме.
§ 259. Напряженность электрического поля. Рас-
смотрим поле, созданное положительным точечным заря-
дом q (рис. 257). Исследуем отдельные точки этого поля,
помещая в них поочередно один и тот
же положительный пробный заряд #пр.
Оказывается, что силы, действующие
на этот заряд в различных точках поля,
отличаются друг от друга величиной и
направлением. Чтобы отметить это
различие, для каждой точки поля
вводится силовая характе-
F3
V
ристика. Сила, с которой поле
действует на пробный заряд, зависит
не только от самого поля в данной
точке, но и от величины пробного заря-
да, ибо эта сила определяется законом
Кулона. Отсюда ясно, что силовая
характеристика поля во всех случаях
должна рассчитываться для одинако-
вого по величине и знаку пробного
заряда. Силовая характеристика точки
Рис. 257. В каж-
дой точке электри-
ческого поля на
данный пробный
заряд действуют
электрического поля называется напря- различные силы.
женностью поля и обозначается буквой Е,
Напряженность электрического поля в какой-либо
точке измеряется силой, с которой поле действует на
единичный положительный заряд, помещенный в эту
точку,
Е= —
*7пр
(20.7)
Напряженность — векторная величина. Направление
вектора Е совпадает с направлением вектора силы F, дей-
ствующей в данной точке на положительный заряд.
2 Л. С. Жданов, В. А. Марапджян, ч. 2
33
Выведем единицу измерения напряженности:
Е =
Е =
F
^пр
1 н__. н
1 к ~~ К '
В системе СИ за единицу напряженности прини-
мается напряженность е той точке электрического поля,
в которой на заряд, равный одному кулону, действует сила
в один ньютон.
В расчетах часто необходимо знать зависимость напря-
женности поля от связанного с ним заряда. Эту зависи-
мость для точечного заряда q легко установить из закона
Кулона. Нам уже известно, что
но
Е = — ,
^пр
р____ QQnp
~ 4лес г2 ’
откуда, заменяя F в формуле (20.7), после сокращения
получим формулу напряженности поля точечного заряда в
точке, находящейся от него на
Рис. 258. Напряженность
расстоянии г в среде с диэлек-
трической проницаемостью ес,
£ ...А.....
4лесг2 ’
(20.8)
Формула (20.8) дает возмож-
ность определить только число-
вое значение напряженности в
данной точке поля. Направлен
же вектор напряженности всег-
да по прямой, соединяющей эту
поля, созданного несколь- точку ПОЛЯ С зарядом q.
кими зарядами, находится Если поле в данной точке
по правилу сложения век- , ПСО\ л
1 Торов. (рис. 258) создается несколь-
кими зарядами одновременно,
то напряженность поля Е в этой точке представляет со-
бой геометрическую сумму напряженностей, например
и £2» созданных в ней каждым зарядом в отдельности.
34
г
Выведем единицу напряженности в системе СГС:
е-A. г--1 - 1 = 1 г'/2 -1 сгс,-
<7 ’ 1 СГС(/ , г^/> см112-сек ~
сек
В системе СГС^х/ единицу напряженности принимается напря-
женность в той точке электрического поля, в которой на заряд
в 1 СГС^ действует сила в одну дину.
Найдем соотношение между единицами СГС^ и
1
1СГСЕ=-Ц^-------30 ООО — .
с ____1_ к
зЛо»'с
В системе СГС формула (20.8) принимает вид
£=А- (20.8а)
Е Г2
Рис. 259. Векторы напряженно-
сти поля точечного заряда.
§ 260. Электрические силовые линии. Электрическое
поле схематически можно изобразить с помощью векторов
напряженности, как это
сделано на рис. 259 для
случая положительного
точечного заряда q. Одна-
ко такой способ неудобен.
Поэтому условились изо-
бражать электрическое по-
ле не векторами напряжен-
ности, а силовы-
ми ли II и я м и. Си-
ловая линия проводится
через точку А поля так,
чтобы вектор напряженно-
сти в точке А был направ-
лен вдоль этой линии.
Как видно из рис. 259,
вектор напряженности по-
ля в любой точке Б, на-
ходящейся на данной силовой линии, тоже направлен
вдоль нее. Проводя такие прямые, начиная от заряда,
через все отмеченные точки, получим условное изобра-
жение поля (рис. 260, а).
2* 35
Нетрудно видеть, что изображение поля отрицательного
точечного заряда будет отличаться от предыдущего только
направлением векторов напряженности (рис. 260, б).
Рис. 260. Изображение поля заряда при помощи
силовых линий: а) поле положительного заряда; б) по-
ле отрицательного заряда.
В связи с этим изображающие поле силовые линии условно
считают направленными в ту сторону, в которую указы-
вает вектор напряженности.
Силовые линии, вообще говоря, не являются прямыми
линиями. Рассмотрим поле двух разноименных и одина-
ковых по величине зарядов.
Направление векторов на-
пряженности в отдельных
точках такого поля показано
на рис. 261. Общая напря-
женность поля в каждой точ-
ке определяется по правилу
параллелограмма, как это
показано для точки М.
При таком расположении
векторов, очевидно, нельзя
провести прямую линию так,
чтобы векторы напряжен-
ности в каждой ее точке
лежали вдоль этой линии
Рис. 261. Расположение векто-
ров напряженности поля двух
равных разноименных зарядов.
(исключением является прямая линия, соединяющая цент-
ры зарядов). Однако вполне возможно построить такую кри-
вую линию, чтобы векторы напряженности в каждой ее точке
были касательными к ней. Одна из таких линий проведена
через точку М, Если провести через ту же точку М любую
другую линию, не совпадающую с первой, то на ней обя-
26
зательно где-нибудь найдется точка, в которой вектор
напряженности не будет касательным к ней. Таким обра-
зом, через каждую точку поля указанным способом можно
провести только одну силовую линию.
Следовательно, силовая линия обладает тем свойством,
что в каждой ее точке вектор напряженности направлен
вдоль касательной к ней.
Рис. 263 Изображение поля
двух равных одноименных за-
рядов.
Рис. 262. Изображение
поля двух равных разно-
именных зарядов при помо-
щи силовых линий.
Общая картина поля двух разноименных зарядов, изоб-
раженная с помощью силовых линий, показана на
рис. 262. Вид поля между двумя равными одноименными
зарядами показан на рис. 263. Вычерчивая картину поля
с помощью силовых линий, всегда нужно иметь в виду,
что электрические силовые линии
1) нигде не пересекаются друг с другом;
2) не замкнуты: они начинаются на положительном
заряде, а кончаются на отрицательном;
3) в пространстве между зарядами нигде не преры-
ваются.
Графическое изображение поля силовыми линиями
удобно не только тем, что наглядно показывает направле-
ние электрических сил в каждой точке поля, но и тем, что
возможно таким образом строить силовые линии, чтобы
плотность силовых линий на чертеже была пропорцио-
нальна напряженности поля. Это означает, что напряжен-
ность поля по величине больше там, где на чертеже сило-
вые линии расположены ближе друг к другу.
37
Однако для того, чтобы плотность силовых линий ха-
рактеризовала напряженность поля не только на одном
чертеже, а вообще во всех случаях, необходимо ввести
дополнительное условие. Например, изображая поле
точечного заряда q, чертить силовые линии тем ближе друг
к другу, чем больше величина заряда q. Поэтому услови-
лись считать, что через единицу площади какой-либо
поверхности, расположенной перпендикулярно силовым
линиям, следует проводить такое их количество, которое
численно равно напряженности поля там, где находится
эта поверхность.
§261. Однородное электрическое поле. Расположим
параллельно друг
Рис. 264. Однородное
электрическое поле.
сторону, то общая
другу две одинаковые металлические
пластины, как показано на рис. 264.
Зарядим одну пластину положитель-
но, а другую отрицательно равными
по величине зарядами. Тогда на-
пряженность поля во всех точках
между пластинами (вдали от их
краев) будет одинаковой по величине
и направлению.
В самом деле, если между пласти-
нами поместить положительный за-
ряд и перемещать его перпендику-
лярно поверхности пластин, то, уда-
ляясь от одной пластины, он будет
соответственно приближаться к дру-
гой (точки А и Б на рис. 264). Так
как силы со стороны обеих пластин
действуют на него в одну и ту же
сила F будет постоянной, что можно
доказать точным математическим расчетом.
Поле, напряженность которого во всех точках одина-
кова, называется однородным. В однородном поле силовые
линии параллельны и плотность их везде одинакова. Од-
нако, как видно из рис. 264, у краев пластин однородность
поля нарушается.
§ 262. Работа, совершаемая электрическим полем при
перемещении заряда. Выясним, зависит ли работа элект-
рических сил при перемещении заряда из одной точки поля
в другую от формы пути. Пусть заряд А-q перемещается
38
из точки Б в точку В в однородном электрическом поле
(рис. 265). В точку В заряд может попасть по различным
траекториям, например по БВ или БМВ. Сравним работы
сил поля на этих путях.
Работу сил поля на пути БВ можно подсчитать по фор-
муле Абв = Б1Бв> Если же заряд попадет в точку В
по пути БМВ, то работа сил поля
выразится суммой работ на уча-
стках БМ и МВ. Работа на участке
БМ равна F/^mCOscz, а работа на
участке МВ равна нулю, так как
сила F перпендикулярна переме-
щению МВ. Следовательно,
А б мв = Б1бм cos а,
Z7
fcjr
*"1 1 ,.J»iu
В
по cos а ~ 1бв и А быв =
~Б1Бв- Таким образом,
Абмв == (20.9)
Если заряд q будет перемещать-
ся из точки К в точку О по произ-
Рнс. 265. Работы сил
электрического поля по
перемещению заряда
вдоль путей Б В и БМВ
одинаковы.
вольному криволинейному пути, например КаО (рис. 266),
то его путь можно разбить на множество малых
прямолинейных отрезков, работа на каждом из которых
выразится в соответствии с формулой (20.9). Поэтому
вся работа на пути КаО будет равна работе на пу-
ти КбО.
Отметим, что когда заряд движется по траектории КбО,
то он проходит путь меньший, чем па участке КаО, ио
зато действующая на него сила соответственно больше,
так как на участке КаО совершает работу только си-
ла Fn направленная по касательной к траектории и со-
ставляющая только часть силы F (точка Д на рис. 266).
Таким образом, работа сил электрического поля при пе-
ремещении электрического заряда не зависит от формы
пути.
Можно доказать, что этот вывод справедлив и для
неоднородного электрического поля. Это означает, что
потенциальная энергия заряда q при его перемещении под
действием поля из одной точки в другую по любой траек-
тории изменяется на одинаковую величину, так как мерой
изменения энергии заряда q является работа поля. Таким
образом, если потенциальные энергии заряда q в точках К
39
и О соответственно равны Пк и По, то работа поля вы-
разится формулой
Ако = Пк— По
или, в более общем случае при перемещении заряда между
произвольными точками 1 и 2 поля,
2 ~ Пг П2.
(20.10)
Следовательно, работа сил поля при перемещении заряда
q определяется только его начальным и конечным noho-
оюениями.
Рис. 266. Работа сил электрического
поля по перемещению заряда q из точки
Д в точку О не зависит от формы пути.
Из изложенного вытекает следующее: работа сил элект-
рического поля при движении заряда по замкнутому кон-
туру равна нулю. Действительно, если заряд q переме-
щается из точки /С в точку О по пути КаО, а возвращается
в точку К по пути О в К (где движется против сил поля),
то работы сил поля на этих участках равны по величине
и противоположны по знаку, т. е. полная работа сил поля
равна нулю, что видно и из формулы (20.10).
Такие поля, работа сил которых не зависит от формы
пути, т. е. может быть выражена формулой (20.10), назы-
ваются потенциальными. Электрическое поле и рассмот-
ренное выше гравитационное поле — примеры потен-
циальных полей.
40
Б до границы
бесконечности
заряд qx из точки
поля находится в
Рис. 267. Когда в какую-либо точку
электрического поля заряда Д- q вно-
сится другой заряд потенциаль-
ная энергия поля возрастает.
§ 263. Потенциал. Разность потенциалов. Выясним,
что подразумевается под потенциальной энергией П заряда
q, находящегося в электрическом поле.
Пусть в точке Б поля точечного заряда q находится
заряд qi (рис. 267). Поскольку на заряд qx действует элект-
рическая сила, которая может совершить работу, заряд
qt обладает потенциальной энергией П. Эта энергия опре-
деляется той работой, которую может совершить электри-
ческая сила, перемещая
поля. Так как граница
(см. § 258), можно ска-
зать, что потенциальная
энергия заряда qL чис-
ленно равна той работе,
которую могут совер-
шить силы поля, переме-
щая заряд qL из данной
точки поля в бесконеч-
ность. \
Если заряд qx будет
находиться в точке В то
его потенциальная энер-
гия окажется меньше,
чем в точке Б, на
величину работы сил
поля, произведенной в
процессе перемещения
заряда qx из точки Б в
точку В. Таким образом, потенциальная энергия заря-
да qt зависит от его положения в электрическом поле.
Для характеристики этой зависимости введем новую
величину, называемую потенциалом (и обозна-
чаемую буквой <р), которая служит энергетической
характеристикой точек электрического поля.
Потенциал какой-либо точки электрического поля из-
меряется потенциальной энергией единичного положитель-
ного заряда, находящегося в этой точке,
п
ср ——
(20.11)
Формулу для вычисления потенциала поля точечного
заряда q в какой-либо точке, например в Б, можно
41
получить теоретически, но ввиду сложности вывода мы
приведем лишь конечный результат. В системе СИ
т 4лесг
(20.12)
Здесь г — расстояние от точечного заряда q до той точки
поля, в которой вычисляется потенциал, ес — диэлектри-
ческая проницаемость среды, в которой существует дан-
ное поле.
По этой же формуле вычисляется потенциал поля
заряда q, равномерно распределенного по поверхности
шара, во всех точках, находящихся вне шара или на его
поверхности (для точек, находящихся внутри шара, эта
формула уже не верна), причем под г подразумевается
в этом случае расстояние от геометрического центра шара
до точки, в которой рассчитывается потенциал. При опре-
делении потенциала точек поверхности заряженного шара
г соответствует радиусу шара. Ниже будет показано, что
потенциал всех точек внутри проводящего шара такой же,
как на его поверхности.
Из формулы (20.12) следует, что потенциалы точек поля
положительно заряженного тела положительны и умень-
шаются по мере удаления от тела. Потенциалы точек поля
отрицательно заряженного тела отрицательны и увеличи-
ваются при удалении от тела.
Если электрическое поле создается несколькими за-
рядами, расположенными в различных точках простран-
ства, то потенциал в каждой точке поля равен алгебраиче-
ской сумме потенциалов полей всех зарядов в этой точке.
Подставляя значение П из формулы (20.11) в (20.10)
и опуская индекс у q, получим
A.2 = Wi—Wa
или
ф1_ф2==_Л2. (20.13)
Таким образом, разность потенциалов между двумя
точками электрического поля измеряется работой, совер-
шаемой полем при перемещении единичного положительного
заряда из одной точки поля в другую. Так как разность
42
потенциалов принято обозначать через U, то (71>2 ~
= Ф1— <Р2 и _______________
A.^U^q. (20.13а)
Разность потенциалов между двумя точками поля иначе
называется напряжение м. Следовательно, совер-
шаемая полем работа при перемещении заряда q прямо
пропорциональна напряжению между начальной и конечной
точками пути. Таким образом, для вычисления работы
поля не обязательно знать потенциалы срх и <р2 в отдель-
ности. Это означает, что большое практическое значение
имеет не потенциал точки, а напряжение между двумя точ-
ками поля.
Для того чтобы с помощью опыта определить напряже-
ние U между какими-либо точками поля, нужно измерить
проделанную полем работу при перемещении пробного
заряда </пр из одной точки в другую и разделить ее на
так как
Величина пробного заряда при этом должна быть на-
столько мала, чтобы его присутствие не изменяло того
поля, напряжение которого измеряется.
В заключение отметим, что формула (20.13а) — одна из
основных, ее обычно записывают в виде
A^Uq.
(20.136)
Выведем единицу разности потенциалов:
г г А Гт 1дж . дж . , ч
г/ = —; 6/=-т—— 1 — — 1 в (вольт).
Ц 1 /V а
В системе СИ за единицу разности потенциалов прини-
мается вольт. Вольтом называется такая разность
потенциалов между двумя точками электрического поля,
при которой силы поля, перемещая один кулон электри-
чества из одной точки в другую, совершают работу в один
джоуль.
43
В физической системе единиц (СГС) единица разности потенциа-
лов следующая:
1 г-см2
U __ А & _ сек2 г-см2-сек __
Q ’ 1 г172 -см3'2 г1'2 -см3'2 -сек2
сек
= 1
а172 -см1'2
Гек
= 1 СГС^.
Л системе СГС за единицу разности потенциалов принимается
такая разность потенциалов между двумя точками электрическо-
го поля, при которой поле, перемещая количество электричества
1 СГС? из одной точки в другую, совершает работу в один эрг.
Сравним вольт с СГС^:
1 _ 1 дж W эрг __ 1
1е— U — 3-109 СГС^-300 и
ил и
1 СГСу = 300 в.
Отметим, что в системе СГС потенциал поля точечного заряда
выражается формулой
<р = --
1 ег
§ 264. Связь между напряженностью поля и разностью
потенциалов. Поскольку напряженность и потенциал —
различные характеристики одной и той же точки элек-
трического поля, между
ними должна существовать
связь. Установим ее для
однородного поля.
Пусть между двумя
пластинами, расположен-
ными на расстоянии d,
имеется однородное элек-
трическое поле с напря-
женностью Е (рис. 268).
Рассчитаем работу, совер-
потенциалов между разноименно
заряженными пластинами, тем
больше напряженность поля меж-
ду ними, оцениваемая по силе F,
действующей на заряд q.
шаемую полем при переме-
щении положительного заряда q с одной пластины на
другую, если разность потенциалов между ними U. Эту
работу можно найти как произведение силы на путь;
A^Fd.
44
Заменив F его значением из формулы (20.7), получим
A~Eqd. (20.14)
G другой стороны, та же работа выражается формулой
(20.136):
A^Uq.
Приравняв правые части формул (20.14) и (20.136), полу-
чим
Eqd = Uq,
откуда
(20.15)
ИЛИ
(20.15а)
Таким образом, напряженность однородного поля чис-
ленно равна изменению потенциала на единицу длины сило-
вой линии.
Отметим, что изменение потенциала на единицу длины
силовой линии называют градиентом потен-
циала. Из формулы (20.15) следует, что напряженность
больше в тех точках поля, где больше градиент потен-
циала.
В § 259 была выведена единица напряженности поля
в системе СИ: 1^-. Пользуясь соотношением (20.15), легко
установить, что эта единица может иметь и другое наиме-
нование:
Е = ^-; Е = 1±=1-.
а 1 м м
Таким образом, можно сказать, что единицей напряжен-
ности электрического поля в системе СИ является вольт
на метр. Конечно,
1 ~ - 1 - .
м к
§ 265. Проводник в электрическом поле. Внесем
в электрическое поле металлический проводник, состоя-
щий из двух плотно прижатых друг к другу половин, как
45
показано на рис. 269. Свободные электроны проводника
сместятся вдоль силовых линий в сторону, обратную на-
правлению этих линий, и расположатся на его поверх-
ности. На противоположной стороне проводника окажется
недостаток электронов, и она зарядится положительно.
Такой способ электризации называется электроста-
тической индукцией или электриза-
цией в л и я н и е м. При электризации влиянием
происходит перераспределение собственных зарядов про-
водника.
Рис. 269. Проводник в электрическом
поле. Сплошные линии — силовые линии
внешнего поля, пунктирные — силовые
линии внутреннего поля; — сила, с
которой внешнее поле действует на сво-
бодный электрон, a F2— сила воздейст-
вия на электрон внутреннего поля.
Пока не достигнуто равновесие зарядов,
F1>F2 и электроны смещаются к левой
стороне проводника, усиливая внутрен-
нее поле. При равновесии зарядов
Заряды на концах проводника создают внутри него свое
(внутреннее) поле (на рис. 269 показано пунктиром),
направленное навстречу внешнему. Силы, с которыми
внешнее и внутреннее поля действуют на электроны, на-
ходящиеся внутри проводника, направлены в противопо-
ложные стороны. На рис. 269 изображен электрон е и дей-
ствующие на него силы: — внешнего поля и F2 — внут-
реннего поля.
46
Свободные электроны накапливаются на одном из кон-
цов проводника до тех пор, пока внутреннее поле, вызван-
ное смещенными зарядами, и противоположно направлен-
ное внешнее поле не станут равными по величине, т. е.
пока общая напряженность Е не обратится в нуль. Тогда
поле внутри проводника исчезнет, и дальнейшее смещение
зарядов прекратится. [При равновесии зарядов на провод-
нике, находящемся в поле, внутри проводника поле отсут-
ствует. Так как при этом напряженность
внутри проводника всюду равна нулю, то
из формулы (20.15а) имеем
п _
и “ d
откуда
<Р1 — ф2 = 0,
или
Ф1 = Ч>2-
Поскольку за d здесь можно принять
расстояние между двумя любыми точками
внутри проводника, заключаем, что, когда
заряды находятся в равновесии, потен-
циалы всех точек внутри проводника оди-
наковы (это верно и для поверхности про-
водника).
Аналогичное явление наблюдается,
когда проводник заряжают. Пусть в точку
М проводящего шара помещен заряд q
(рис. 270) Одноименные заряды перемеща-
Рис. 270. Заряд,
помещенный в
точку /И, рас-
пределяется по
всей поверхно-
сти проводяще-
го шара
ются по силовым линиям возникшего электрического поля
внутри шара до его поверхности. Это смещение происходит
до тех пор, пока поле внутри проводника не исчезнет и
весь заряд не распределится по его внешней поверхности.
Общий же заряд шара остается равным первоначальному
заряду q.
Следовательно, независимо от того, наэлектризован ли
проводник влиянием или соприкосновением, при равно-
весии зарядов на заряженном проводнике поле внутри него
отсутствует, а потенциалы всех его точек одинаковы.
При этом силовые линии перпендикулярны поверхности
проводника. Действительно, если бы они были наклонны
к поверхности проводника, то силу F, действующую на
47
направленная
Рис. 271. Если
силовые линии
не перпендику-
лярны поверх-
ности провод-
ника, то заряды
на нем не могут
быть в равнове-
сии.
заряды в данной точке проводника (рис. 271), можно было
бы разложить на две составляющие: Ft_ и F2. Сила F2f
вдоль поверхности проводника, привела бы
заряды в движение, и равновесие не со-
хранилось бы.
Легко показать, что величины зарядов
противоположных знаков на концах про-
водника, наэлектризованного влиянием, оди-
наковы. Разъединим половины проводника,
изображенного на рис. 269, и удалим их
из поля. Тогда, прикасаясь поочередно
этими половинами к электроскопу, можно
убедиться, что одна из них заряжена по-
ложительно, а другая отрицательно. Зна-
чит, на концах проводника действительно
накопились заряды противоположных зна-
ков. Если привести половины в соприкос-
новение, то они окажутся электрически
нейтральными. Следовательно, величины
зарядов на них одинаковы.
Установим на опыте, как распределя-
ются заряды на проводнике. Зарядим
полый металлический шар с небольшим
отверстием, укрепленный на подставке из
диэлектрика. Распределение за-
рядов на шаре можно исследо-
вать с помощью пробника А и
электроскопа Э(рис. 272). Проб-
ник представляет собой малень-
кий металлический шарик,
укрепленный на изолирующей
ручке.
Если коснуться пробником
наружной поверхности шара 77,
а затем дотронуться им до элек-
троскопа, то листочки электро-
скопа разойдутся. Повторим
опыт, коснувшись пробником
внутренней поверхности шара
77,— листочки электроскопа
останутся неподвижными. Этот опыт пбказывает, что заряда
действительно располагаются не во всем объеме наэлектри-
зованного проводника, а только на его внешней поверхности.
Рис. 272. Опыт, показываю-
щий, что все заряды наэлек-
тризованного проводника
расположены на его внеш-
ней поверхности.
48
Еще нагляднее можно показать это с помощью метал-
лической сетки, с обеих сторон которой наклеены листочки
папиросной бумаги. Зарядив сетку, мы увидим, что ли-
сточки разойдутся с обеих сторон сетки (рис. 273, а).
Теперь согнем сетку дугой (рис. 273,6). Тогда листочки
с внутренней стороны дуги опадут, а с наружной разой-
дутся еще больше. Значит, все заряды перешли на наруж-
ную поверхность сетки.
Рис. 273. а) Заряды распределены по
обеим поверхностям металлической сет-
ки. б) Все заряды перешли на внешнюю
поверхность сетки<
Остается выяснить, как распределяются заряды па
поверхности проводника. Касаясь пробником различных
точек наэлектризованного шара, а затем электроскопа и
замечая каждый раз угол расхождения листочков, можно
убедиться, что на поверхности проводящего шара, уда-
ленного от других проводников, заряд распределяется
равномерно. Зарядив проводник неправильной формы
(рис. 274) и выполнив опыт, аналогичный предыдуще-
му, можно показать, что наибольшее количество зарядов
г находится на выпуклостях и особенно на остриях про-
водника .
49
Рис. 274. На поверхности
проводника неправильной
формы заряды распределя-
ются неравномерно. Рас-
стояние от поверхности
проводника до пунктирной
линии условно считается
пропорциональным заряду.
свойствах
э л е к-
з а щ и-
Если какой-либо прибор
влияния
Если к острию заряженного проводника поднести
пламя свечи, то оно отклонится в сторону (рис. 275).
Этот опыт показывает, что за-
ряды с острия «стекают» в
воздух.Поэтому имеющий острие
проводник быстро теряет заряд.
Чтобы заряд на изолированном
проводнике удерживался дол-
гое время, его очертания дол-
жны быть плавными.
На описанных
проводника основана
тростатическая
т а.
нужно защитить от
внешних электрических полей,
то его помещают в металличес-
кий футляр, сквозь стенки ко-
торого внешнее поле не про-
никает.
Отметим, что искусственно
можно длительное время под-
держивать отличную от нуля
разность потенциалов между
двумя точками проводника. То-
возникает электрическое поле,
гда внутри проводника
под действием которого будет происходить движение
зарядов, ослабляющее это поле. При этом положитель-
ные заряды будут перемещаться
от точки с большим потенциа-
лом в точку с меньшим потен-
циалом, а отрицательные — от
точки с меньшим в точку с
большим потенциалом. Если
же потенциалы точек проводни-
ка станут равными, то и движе-
ние зарядов прекратится, так
как поле внутри проводника ис-
чезнет.
Электризацией влиянием
объясняется притяжение пред-
метов к наэлектризованным телам. Если наэлектризован-
ную положительно палочку поднести к кусочку бумаги
Рис. 275. «Стекание» заря-
। дов с острия.
50
(рис. 276), то электрическое поле зарядов на палочке при-
тянет к пей отрицательные заряды бумажки и оттолкнет
положительные заряды. Хотя заряды бумажки могут
перемещаться лишь на очень незначительные расстояния,
все же отрицательные
заряды бумажки ока-
жутся ближе к палочке,
чем положительные, а
поэтому сила электри-
ческого притяжения ме-
жду зарядами палочки
Рис. 276. Объяснение притяжения
тел к заряженному телу. Расстояние
rt между разноименными зарядами
меньше, чем расстояние г2 между
одноименными зарядами.
и бумажки превысит
силу отталкивания, и
бумажка притянется к
палочке. После их со-
прикосновения на бу-
мажку перейдет избыточный положительный заряд, и
она оттолкнется от палочки.
§ 266. Начало отсчета потенциалов. Электрометр. По-
скольку в практических измерениях важны не потенциалы
отдельных точек, а разность потенциалов между двумя
точками электрического поля, не изменяющаяся при из-
менении начала отсчета, как и разность температур, можно
условно принять за нуль потенциал любой точки поля.
Так как Земля — хороший проводник электричества
и ее размеры огромны по сравнению с любым заряженным
телом, то при его соединении с Землей все заряды стекают
в Землю, а потенциал ее практически остается неизмен-
ным. Поэтому удобно принять за начало отсчета потен-
циал Земли, т. е. считать его равным нулю. Это означает,
что \любой соединенный с землей проводник имеет нулевой
потенциал\ Соединение проводника с землей называется
заземлением. Таким образом, измерить потен-
циал какого-либо проводника — значит установить,
насколько его потенциал отличается от потенциала
Земли. Каким же способом можно произвести такое из-
мерение?
Соединим длинным проводом шарик электроскопа
с пробником и будем водить им по поверхности заряжен-
ного проводника. Оказывается, угол расхождения листоч-
ков электроскопа при этом остается неизменным. Форма
згфяженного проводника здесь не играет роли. Это
51
означает, что отклонение листочков зависит от потенциала
проводника (одинакового у всех его точек). Однако пока-
зание электроскопа зависит еще от его положения относи-
тельно других проводников и может изменяться при его
Рис. 277. Электрометр.
перемещении, поэтому простой
электроскоп для измерения потен-
циала тела не годится.
Для того чтобы показание элек-
троскопа не зависело от окружаю-
щих тел, его заключают в метал-
лический корпус (электростатиче-
ская защита), который заземляется.
При этом потенциал корпуса ста-
новится равным нулю. Такой при-
бор называется электромет-
ром (рис. 277) и применяется для
измерения потенциала проводника
относительно Земли. Около ука-
зателя электрометра помещается
шкала с делениями, большей
частью проградуированная в воль-
тах. При измерении стержень
электрометра соединяют проводом с телом, потенциал
которого хотят измерить. Чем выше потенциал тела отно-
сительно потенциала Земли, тем на больший угол откло-
нится указатель от стержня.
§ 267. Диэлектрик в электрическом поле. Диполь.
В диэлектрике, как известно, свободные электрические
заряды отсутствуют.Мо-
лекулы некоторых ди-
электриков в обычном
состоянии электрически
нейтральны. Это озна-
чает, что электроны и
атомные ядра молекул
создают в точках окру-
жающего пространства
равные и противополож-
но направленные напряженности Е^и Е2 (рис. 278). Следо-
вательно, электрического поля вокруг таких молекул нет.
Но существуют диэлектрики, вокруг молекул которых
создается электрическое поле, хотя их молекулы также
t
е
Рис. 278. Равнодействующая элек-
трических сил, приложенных к за-
ряду q со стороны нейтральной мо-
лекулы, равна нулю.
имеют, равные количества положительного и отрицатель-
ного электричества. Действие электрических сил со сто-
роны таких молекул обусловлено некоторым смещением
центров положительных и отрицательных зарядов моле-
кулы относительно друг друга. Подобные молекулы назы-
ваются диполями. Диполь схематически изображен
Рис. 279. а) Схема диполя. Рис. 280. Хаотическое располо-
б) Электрическое поле диполя. жение диполей в диэлектрике.
на рис. 279, а. Дипольными по своей природе являются
молекулы многих веществ, в частности воды. Вокруг
диполя образуется электрическое поле, картина которого
изображена на рис. 279, б, В нормальном состоянии
диэлектрика диполи расположены в нем хаотически
(рис. 280) и их поля взаимно ослабляют друг друга, так
что вне диэлектрика поле не обна-
руживается.
Если поместить диэлектрик во
внешнее электрическое поле, то в
случае, когда в нем имеются есте-
ственные диполи, на каждый из
них будет действовать пара сил,
стремящаяся повернуть его вдоль
силовой линии (рис. 281). Под
влиянием внешнего поля диполи
диэлектрика выстраиваются цепоч-
ками вдоль силовых линий поля
Рис. 281. Силы, дейст-
вующие на диполь в од-
нородном электрическом
поле.
(рис. 282), повертываясь положительным концом в сторону
направления силовых линий. Это явление называется
поляризацией диэлектрика. Хаотическое
тепловое движение молекул нарушает упорядоченное
расположение диполей, поэтому они совершают колебания
около силовых линий. Чем сильнее внешнее поле, тем
более упорядоченно располагаются диполи.
53
Если естественные диполи в диэлектрике отсутствуют,
то без действия внешнего электрического поля центры
положительных и отрицательных зарядов его молекул
совпадают (рис. 283, а). Под влиянием внешнего поля
центры положительных и отрицательных зарядов молекул
Рис. 282. Диэлектрик в электрическом поле: а) на каждый
диполь действует пара сил; б) под действием этих сил диполи
ориентируется вдоль силовых линий, т. е. диэлектрик
поляризуется.
Рис. 283. а) При отсутствии внеш-
него поля центры положительных
и отрицательных зарядов в мо-
лекуле совпадают, б) Во внешнем
поле эти центры смещаются отно-
сительно друг друга по силовой
линии (диэлектрик поляризуется).
диэлектрика смещаются в противоположные стороны, и
молекулы превращаются в диполи (рис. 283, б), т. е. такой
диэлектрик тоже поляризуется. Чем сильнее внешнее
поле, тем значительнее расходятся центры положитель-
ных и отрицательных за-
рядов молекул вдоль сило-
вых линий.
Одна сторона поляри-
зованного диэлектрика при
этом действует на внешние
заряды так, как если бы
она была заряжена отри-
цательно, а другая — как
заряженная положитель-
но. В действительности же
никакого накопления сво-
бодных зарядов на краях
диэлектрика нет, а влияние
диэлектрика на внешние
заряды представляет собой результат совместного дейст-
вия правильно расположенных диполей.
Если электрические заряды в диэлектрике находились
бы не внутри диполей, а могли бы свободно перемещаться,
то при разрезании диэлектрика,1 помещенного в электри-
ческое поле, на одной части диэлектрика возник бы избы-
ток положительных зарядов, а на другой — отрицатель-
54
---------------------=>
а) д)
J
ных (см. § 265). Однако после разрезания поляризованного
диэлектрика на каждой его части получаются равные
количества положительных и отрицательных зарядов
(рис. 284). Это доказывает, что все заряды в поляризованном
диэлектрике связаны.
Рис. 284. Разрезая поляризованный диэлек-
трик, нельзя отделить положительные заряды
от отрицательных, так как диполи при этом
не разрушаются.
На одной стороне поверхности поляризованного ди-
электрика имеется избыток положительных зарядов, а на
другой — отрицательных (см. рис. 282, б). Число положи-
тельных и отрицательных зарядов в промежутке между
вертикальными линиями одинаково. Практически можно
полагать, что в этом проме-
жутке противоположные
за ряды концов соседних дипо-
лей нейтрализуют друг друга.
Нескомпенсированными оста-
ются лишь отрицательные
заряды концов диполей, рас-
положенные на левой стороне
Рис. 285. Поляризационные за-
ряды создают внутри диэлек-
трика поле, направленное про-
тив внешнего поля.
поверхности диэлектрика, и
положительные — на правой
стороне. Эти заряды называ-
ются поляризацион-
ными. Практически дейст-
вие поляризованного диэлектрика на другие тела сводится
только к действию его поляризационных зарядов.
Электрическое поле, созданное диполями внутри ди-
электрика, направлено навстречу полю, вызвавшему поля-
ризацию диэлектрика (рис. 285). Если диэлектрик нахо-
дится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле
ослабляется, но полностью не исчезает (ср. с проводником,
55
Рис. 286. Диполи уменьшают силу
взаимодействия между зарядами,
внесенными в диэлектрик-
§ 265). Действительно, поляризация диэлектрика соз-
дается внешним электрическим полем, и если бы поле
внутри диэлектрика не сохранилось, то не сохранилась бы
и его поляризация.
Если усиливать внешнее поле внутри диэлектрика, то
при достаточно большой напряженности поля может
начаться разрушение диполей. Электрические заряды
станут свободными и, двигаясь внутри диэлектрика,
вызовут разрушение его кристаллической решетки. Такое
явление называется про-
боем диэлектрика.
Оно сопровождается его
механическим разруше-
нием.
Явление поляризации
диэлектриков объясняет,
почему сила взаимодейст-
вия зарядов зависит от
среды. Пусть в диэлектрике
(например, в керосине) на-
ходятся два заряда: + qt
и —% (рис. 286). Под
влиянием электрических
полей этих зарядов диэлектрик поляризуется. Молеку-
лярные диполи со всех сторон окружат эти заряды, повер-
нувшись к ним противоположными зарядами. В проме-
жутке между зарядами qr и q2 действия соседних диполей
будут компенсировать друг друга. Нескомпенсированными
окажутся поляризационные заряды диэлектрика, распо-
ложенные непосредственно вокруг зарядов q± и q2, они и
ослабят их взаимодействие.
Поэтому в формулу закона Кулона входит диэлектри-
ческая проницаемость, указывающая на уменьшение сил
взаимодействия зарядов в какой-либо среде по сравнению
с их взаимодействием в вакууме. Так, силы взаимодейст-
вия двух зарядов в воде приблизительно в 40 раз меньше,
чем при тех же условиях в керосине, поскольку относи-
тельная диэлектрическая проницаемость воды равна 81,
а керосина — лишь 2 (табл. 32).
f
§ 268. Атмосферное электричество. Многочисленные наблюде-
ния показали, что на земном шаре имеется избыток отрицательного
электричества, создающий электрическое поле вокруг Земли. Его
56
напряженность у поверхности Земли около 130 —. Кроме того,
м
находящиеся высоко над поверхностью Земли молекулы воздуха
ионизированы под влиянием приходящего из космоса излучения и
образуют положительно заряженный слой атмосферы, называемый
ионосферой. Между отрицательно заряженной поверхностью
Земли и ионосферой возникает электрическое поле.
Воздух у поверхности Земли, содержащий значительное коли-
чество водяных паров, имеет более высокую температуру, чем в
высоких слоях атмосферы. Эта разность температур создает восходя-
щие и нисходящие потоки воздуха. Поднимаясь вверх, теплый воз-
дух быстро охлаждается, содержащиеся в нем водяные пары кон-
денсируются и образуют мелкие водяные капельки, из которых
Рис. 287. Электрическое поле между тучей
и поверхностью Земли электризует тела на
Земле.
состоят облака. Встречные же потоки воздуха дробят эти капельки.
При этом капельки электризуются, и облака заряжаются. Между
грозовыми тучами и поверхностью Земли образуется местное силь-
ное электрическое поле, электризующее через влияние (см. § 265) все
предметы на Земле, а особенно сильно — высокие здания, трубы,
деревья (рис. 287). В результате может произойти электрический
разряд между облаками или же между облаком и Землей, называе-
мый молнией.
Молнии вызывают пожары, разрушают фабричные трубы, об-
рывают линии электрических передач и т. п. Для предохранения от
повреждения молнией применяется грозозащита. На высоких
зданиях устанавливаются металлические острия (м о л н и е о т-
в о д ы), соединенные хорошими проводниками с металлическими
листами, глубоко закопанными в почву. Стекающие с острия заря-
ды делают воздух хорошим проводником, поэтому электрический
57
разряд возникает лишь между тучей и молниеотводом, т. е. молния
ударяет в острие, не повреждая здания. От удара молнии защи-
щается пространство, находящееся внутри конуса, изображенного на
рис. 288, с углом при вершине, равным 90°. Вершиной конуса
является острие молниеотвода.
Рис. 288. Защита от молнии. Конус показывает
пространство, защищенное молниеотводом.
§ 269. Электроемкость. Возьмем проводник, настолько
удаленный от других проводников, чтобы не могло быть
электризации влиянием. Опыт показывает, что потенциал ср
такого проводника прямо пропорционален заряду q на про-
воднике. Это означает, что для уединенного проводника -™-
есть величина постоянная. Однако для различных провод-
ников, отличающихся размерами и формой, дробь не-
одинакова. Следовательно, потенциал наэлектризованного
проводника зависит не только от заряда q, но и от геомет-
рических размеров проводника. Например, если на два
проводящих шара различных радиусов поместить одинако-
вый заряд q (рис. 289), то потенциал шара с меньшим ра-
диусом окажется выше.
Величина, характеризующая зависимость потенциала
наэлектризованного проводника от его размеров, формы и
окружающей среды, называется электроемкостью провод-
ника и обозначается буквой С.
58
Электроемкость проводника измеряется количеством
электричества, необходимым для повышения потенциала
этого проводника на единицу,
(20.16)
Пусть на поверхности проводящего шара радиуса г
находится заряд q (рис. 289). Электроемкость шара можно
найти по формуле (20.16),
где ср — потенциал поверхно-
сти шара. Но по формуле
(20.12)
<Р = v - -. .
г 4л8сг
Заменив ср в формуле (20.16),
получим
Г <7*4Л8СГ
q
Таким образом, электроем-
кость шара в системе СИ мож-
но вычислить по формуле
Сш-=4лесг. (20.17)
Из формулы (20.17) сле-
дует, что электроемкость ша-
Рис. 289. Чем больше радиус
проводящего шара, тем мень-
ше его потенциал при одина-
ковом заряде q на шарах:
ф2«Р1.
ра прямо пропорциональна
его радиусу и зависит от среды, в которой находится шар.
Та же формула в системе СГС имеет вид
Сш— -
(20 17а)
§ 270. Единицы измерения электроемкости. Выведем
единицу измерения электроемкости в системе СИ:
c==f« С = = 1-J = \ф (фарада).
В системе СИ за единицу электроемкости принимается
фарада (ф). Фарадой называется электроемкость та-
кого проводника, которому для повышения его потенциала
на один вольт нужно сообщить один кулон электричества.
59
Можно показать, что электроемкостью, равной 1 ф,
обладает шар радиусом 9-10е км (см. конец параграфа),
т. е. в 23 раза большим, чем расстояние от Земли до
Луны. Фарада — слишком крупная единица электроем- я.
кости, поэтому чаще всего электроемкость выражают
в микрофарадах (мкф):
1 мкф ~ 10~б ф.
Электроемкостью в 1 мкф обладает шар радиусом 9 км.
Электроемкость земного шара составляет около 700 мкф.
Еще более мелкая единица — пикофарада (пф):
1пф=10~В * * * 12ф.
В § 256 для диэлектрической проницаемости в системе
СИ была установлена единица
но ньютон, умноженный на метр, это есть джоуль, который
в свою очередь можно представить как кулон, умноженный
на вольт. Таким образом,
j к2 । к2 1 /<2 „ ] к
н-м2 дж-м в-к- м в-м
ИЛИ
1 к2 = 1 Ф
Н-М2' м
Поэтому единицу диэлектрической проницаемости в си-
стеме СИ называют фарадой на метр. Это название непо-
средственно получается и из формулы (20.17).
Выведем единицу электроемкости в системе СГС:
г1/2 -см 3/2
<7 . с __1 СГС7 сек ~~ I gl/2 'cmS/2 -сек __
<р * 1 СГО; j г1/2-слг1/2 г1/2 -см -сек,
сек
В системе СГС за единицу электроемкости принимается с а н-
т и м е т р. Сантиметром электроемкости называется электроем-
кость такого проводника, которому для повышения его потенциала
на 1 СГСу нужно сообщить 1 СГС^ электричества. Эта единица
весьма мала и на практике применяется очень редко.
60
Из формулы (20.17а) видно, что в системе СГС электроемкость
шара в вакууме, а практически и в воздухе, численно равна его
радиусу. Следовательно, электроемкостью 1 см обладает металли-
ческий шар радиусом \сму находящийся в воздухе. Емкость этого ша-
ра при погружении его в воду возрастает до 81 см.
Сравним фараду с сантиметром электроемкости:
1к 3-10» СГС,
1ф=^~
зоо crCf/
= 9- 10й см.
Рис. 290. Электроемкость металли-
ческих дисков А и Б зависит от рас-
стояния между ними и от разделяю-
щего их диэлектрика.
§ 271. Условия, от которых зависит электроемкость
проводника. Вспомним, что все заряды распределяются
по внешней поверхности наэлектризованного проводни-
ка независимо от то-
го, сплошной он или
полый, и независимо
от его материала. По-
этому электроемкость
проводника не связана ни
с его массой, ни с вещест-
вом, из которого он сде-
лан, а определяется лишь
его формой и величиной
внешней поверхности.
Нам уже известно,
что проводники в элек-
трическом поле электри-
зуются через влияние.
Поэтому можно пред-
полагать, что на элек-
троемкость заряженно-
го проводника влияет присутствие других проводников. Для
выяснения этого проведем следующий опыт.
Укрепим на стойке два металлических диска А и Б
(рис. 290) и соединим диск А с электроскопом. Тогда по
изменению угла отклонения листочка электроскопа можно
будет определить изменение потенциала диска А. Раздви-
нем диски как можно дальше друг от друга и зарядим
диск А. При этом листочек электроскопа отклонится па
некоторый угол. При сближении дисков угол отклонения
листочка начнет уменьшаться. Следовательно, потенциал
диска убывает, хотя количество электричества на нем не
изменяется. Из формулы (20.16) следует, что электроем-
61
кость дисков при этом растет. Если повторить опыт, пред-
варительно соединив диск Б с Землей, то увеличение
электроемкости окажется значительно большим.
На электроемкость дисков влияет еще и среда, отде-
ляющая их друг от друга. Введем между дисками какой-
либо диэлектрик, например стекло. Листочек электро-
скопа при этом заметно опадет. Введя стекло между ди-
сками, мы заменили тем самым один диэлектрик (воздух)
Рис. 291. а) Диск А электризует диск Б влиянием.
б) Диск Б заземлен; на нем остаются только отри-
цательные заряды. Вследствие взаимного притяже-
ния все заряды располагаются с внутренней сторо-
ны дисков.
другим (стеклом) с большей диэлектрической проницае-
мостью. Следовательно, чем больше диэлектрическая
проницаемость среды, отделяющей проводники друг от
друга, тем больше их электроемкость.
Результаты описанного опыта можно объяснить сле-
дующим образом. Рассмотрим схему опыта, изображен-
ную на рис. 291, а. Вокруг диска А имеется электрическое
поле. Диск Б, попав в это поле, электризуется через
влияние и создает собственное поле. Потенциал диска А
положителен, потенциал поля диска Б отрицателен там,
где находится диск А, так как отрицательные заряды
диска Б ближе к диску А, чем положительные. Поэтому
62
потенциал поверхности диска А уменьшается. Если же
диск Б заземлить, то его положительные заряды нейтра-
лизуются, и влияние его на диск А значительно усилится
(рис. 291,6).
Внесем теперь между дисками диэлектрик (рис. 292).
Попав в поле, он поляризуется, при этом отрицательный
поляризационный заряд диэлектрика рас-
полагается непосредственно у положи-
тельно заряженного диска Л, что равно-
ценно уменьшению положительного за-
ряда на диске Л. Это вызывает снижение
его потенциала. То же явление происхо-
дит и у диска Б.
§ 272. Конденсаторы. В электротех-
нике, а особенно в радиотехнике, нужны
приборы, обладающие большой электро-
емкостью, которые могли бы накапливать
большие заряды. Выясним, каким обра-
зом можно увеличить электроемкость про-
водника.
Когда проводник электризуется, то ему
сообщаются заряды одного знака, оттал-
кивающиеся друг от друга. При этом
Рис. 292. Ди-
электрик, поме-
щенный между
дисками А и Б,
увеличивает
их электроем-
кость, так как
диполи диэлек-
трика связы-
вают часть за-
рядов дисков.
потенциал проводника возрастает, что и
затрудняет накопление на нем зарядов.
Для того чтобы на проводнике могло
удержаться большее количество зарядов,
нужно поместить как можно ближе к
нему другой проводник и наэлектризовать
оба проводника разноименно.
Действительно, наэлектризуем провод-
ник до определенного потенциала + <рх
зарядом + q± (рис. 293). Поместим на
некотором расстоянии от него другой про-
воднике зарядом — q2i который создаст потенциал —ср3
там, где находится первый проводник. Следовательно, по-
тенциал первого проводника уменьшится на ср^, и, чтобы
снова увеличить его до срг, необходимо соответственно уве-
личить заряд qv То же можно сказать и о втором проводни-
ке. Чем ближе друг к другу расположены эти проводники,
тем больше величины зарядов, находящихся на них при дан-
ной разности потенциалов между проводниками. Однако
63
-?2
Рис. 293. Умень-
шение потенциала
проводника под
влиянием другого
разноименно заря-
женного провод-
ника.
расстояние между проводниками при этом должно быть
таким, чтобы они не могли разрядиться через воздух.
Диэлектрик, помещенный между проводниками, спо-
собствует еще большему накоплению зарядов. Он, во-
первых, увеличивает электроемкость,
а во-вторых, не дает зарядам нейтрали-
зоваться. Поэтому диэлектрическая про-
ницаемость его должна быть по возмож-
ности больше, а изоляционные свой-
ства — как можно лучше.
В технике для накопления больших
электрических зарядов применяются
конденсаторы. Конденсатором
называется прибор, состоящий из двух
разделенных диэлектриком проводни-
ков, на которых накапливаются равные
заряды противоположных знаков. Эти
проводники называются обкладками конден-
сатора.
На рис. 294, а и б изображены конденсаторы различных
типов; обозначение конденсаторов на схемах показано на
рис. 294, в. Весьма распространены плоские конденса-
торы, состоящие из двух металлических пластин, между
которыми находится воз-
дух или проложена пара-
финированная бумага.
Процесс па копления
зарядов на обкладках кон-
денсатора называется его
зарядкой. При заряд-
ке на обеих обкладках
накапливаются равные по
величине и противополож-
ные по знаку заряды. Что-
бы зарядить конденсатор,
нужно одну из его обкла-
док соединить с положи-
тельным полюсом электри-
ческой машины или дру-
Рис. 294. а) Лейденская банка.
б) Технический конденсатор.
в) Условное обозначение конден-
сатора.
того источника электричества, а вторую — с отрицатель-
ным. Вместо этого можно одну из обкладок заземлить.
Поскольку электрическое поле заряженного конден-
сатора сосредоточено в пространстве между его обклад-
64
ками (см. рис. 291,6), электроемкость конденсатора не
зависит от окружающих тел.
Величина заряда q на обкладках конденсатора прямо
пропорциональна разности потенциалов (напряжению)
между обкладками £7, а не потенциалу относительно Зем-
ли, как это было в случае уединенного проводника. По-
этому электроемкость конденсатора измеряется количест-
вом электричества, необходимым для повышения напряже-
ния между обкладками на единицу,
(20.18)
Если обкладки заряженного конденсатора соединить
проводником, то заряды будут переходить с одной об-
кладки на другую и нейтрализуют друг друга. Этот про-
цесс называется разрядкой конденсатора.
Каждый конденсатор рассчитан на определенное на-
пряжение. Если напряжение между обкладками станет
слишком большим, то разрядка может произойти и непо-
средственно через диэлектрик (без соединительного про-
водника), т. е. получится пробой диэлектрика. Пробитый
конденсатор к дальнейшему употреблению не годен.
Количество электричества, которое переходит с одной
обкладки заряженного конденсатора на другую при полной
его разрядке, называется зарядом конденсатора. Оно равно
количеству электричества, находящегося на одной из
обкладок.
В системе СИ электроемкость плоского конденсатора
выражается формулой
~ d ‘
(20.19)
Здесь ес — диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
находящегося между обкладками (рис. 292), S — площадь
одной обкладки, d — толщина диэлектрика.
Электроемкость плоского конденсатора в физической системе
единиц (СГС) рассчитывается по формуле
(20.19а)
Если сдвинуть обкладки конденсатора относительно
друг друга, как показано на рис. 295, тоэлектроемкость его
уменьшится, поскольку заряды теперь расположатся
3 Л, С. Жданов, В. А. Маранджяп, ч. 2
65
только по поверхности, ограниченной пунктирными ли-
ниями (от А до Б). На этом основано устройство конден-
}/7 5-
1 I
Рис. 295. Электрические заряды конденса-
тора размещаются только па площади А Б.
саторов п е р е м е н и о й
.широко используемых для
Рис. 296. а) Конденсатор пере-
менной емкости: при повороте
вертикального стержня О пла-
стины А вдвигаются между
пластинами Б. б) Условное
обозначение конденсатора пе-
ременной емкости.
емкости (рис, 296, а),
настройки радиоприемников.
На рис. 296, б указано обо-
значение такого конденсатора
на электрических схемах.
Для получения электро-
емкостей нужной величины
конденсаторы соединяют в
батарею. На практике встре-
чаются параллельное
и последовательное
соединения конденсаторов.
Параллельным называется
такое соединение конденса-
торов, при котором все поло-
жительно заряженные обклад-
ки присоединяются к одному
проводу, а отрицательно за-
ряженные— к другому (рис.
297). Последовательным на-
зывается такое соединение,
при котором отрицательно
заряженная обкладка преды-
дущего конденсатора соеди-
няется с положительно заря-
женной обкладкой последую-
щего (рис. 298).
Электроемкость батареи параллельно соединенных
конденсаторов определяется по формуле
Сб Су + с2 +..« + Сп.
(20.20)
65
При параллельном соединении электроемкость увеличи-
вается и Сб больше самой большой из электроемкостей
отдельных конденсаторов.
Электроемкость батареи последовательно соединенных
конденсаторов вычисляется по формуле
(20.21)
При последовательном соединении электроемкость умень-
шается и Сб меньше самой малой из электроемкостей от-
дельных конденсаторов.
Рис. 297. Схема параллельного сое-
динения конденсаторов в батарею.
Напряжение на конденсаторах оди-
наково, а их заряд различен.
Выведем эти формулы.
Параллельное соединение. Пусть к батарее
параллельно соединенных конденсаторов подведено напряжение U
и на них соответственно по-
лучились заряды <?2, q3 и
т. д. (рис. 297). Ясно, что
общий заряд q всей батареи
равен сумме зарядов на от-
дельных конденсаторах:
<7i ^2 + • • • + Яп'
Так как электроемкость ба-
тареи определяется форму-
лой (20.18), то
« ?г ?э Уз % К
ЧМННН
Рис. 298. Последовательное соеди-
нение конденсаторов в батарею:
заряд на конденсаторах одинаков, а
напряжение на них различно.
*71 + #2 + • • • + Qti _
— и ~~
= 514.21ц. ц.2»
у Ту Т-... -Г у ,
по = ^- = С2 и т. д.,
откуда
Сб = С1~ТС2+ ..
Последователь-
ное соединение. Так
как отрицательно и положительно заряженные обкладки двух
соседних конденсаторов, например первого и второго (рис. 298),
составляют один проводник, заряженный влиянием, то они имеют
одинаковый потенциал (<р2) и отрицательный заряд на одной из них
численно равен положительному заряду на другой. Это означает, что
при последовательном соединении на всех конденсаторах имеется
3
67
одинаковый заряд q Напряжение на батарее равно сумме напряже-
ний на отдельных конденсаторах. Действительно, если (71~Ф1—фг»
ф2—ф3 и т. д., то
^1 + • • • 4" Uп — ((pj — ф2) + (<р2 —Фз)+ ... + (ф«_1“Фл) =
Но <рг—фд~^б» таким образом,
£/б = ^1+£44-...Ч-£4
После сокращения на q имеем
сб с, +с2 +••’ +С„’
Для получения больших электроемкостей применяется
параллельное соединение конденсаторов, схема которого
приведена на рис. 299. Такой способ соединения выгоднее
Рис. 299. Схема применяемого в технике
параллельного соединения конденсаторов
в батарею.
приведенного на рис. 297, так как в этом случае на изготов-
ление батареи затрачивается 7 металлических листов, а
в том — 12. Конденсатор на рис. 296, а фактически пред-
ставляет собой батарею конденсаторов, соединенных так,
как показано на рис. 299. В системе СИ электроемкость
такой батареи рассчитывается по формуле
(20.22)
где п — число металлических листов в батарее конденса-
торов.
В системе СГС эта формула имеет вид
(20.22а)
68
§ 273. Энергия заряженного конденсатора. Заряжен-
ный конденсатор, как и любой заряженный проводник,
обладает энергией, которую он получает в процессе за-
рядки и отдает при разрядке.
Так как энергия W9 заряженного конденсатора (про-
водника) равна той работе, которая была затрачена на
его зарядку, ее можно подсчитать по формуле (20.136),
подразумевая под U среднее значение напряжения, равно-
мерно повышающегося в процессе зарядки конденсатора
от нуля до конечного значения U. Таким образом,
где
77 +
СР — 2 2 *
Заменив £7ср его значением, получим формулу для энер-
гии заряженного конденсатора (проводника):
(20.23)
Учитывая, что q = CU, формулу (20.23) можно записать
иначе:
W
а 2 '
(20.24)
Рис. 300. Упрощенная схема опы-
та для определения элементарного
заряда.
§ 274. Опыт Милликена. Американский ученый
Р. Милликен (1868—1953 гг.) воспользовался одно-
родным электрическим по-
лем плоского конденсатора
для определения величи-
ны элементарного заряда.
Произведенные им опыты
(1910 г.) показали, что об-
щий заряд тела всегда
является суммой целого чи-
сла элементарных зарядов.
Милликен помещал в
однородное поле плоского
конденсатора капельку масла (рис. 300) известной массы /и,
' которую заряжал с помощью ионизации. Так как электри-
ческая сила F9J1 и вес Р направлены противоположно, то
капля движется под действием разности этих сил. Изменяя
69
разность потенциалов между обкладками конденсатора,
можно подобрать такое напряжение t/, при котором капля
неподвижно висит между обкладками. В этом случае сила
Гэл равна весу капли Р:
F = Р
т. е.
Eq = mg. (20.25)
Заменяя в выражении (20.25) напряженность Е ее
значением из формулы (20.15), получим
U
или
V =' (20.26)
Так как значения величин правой части формулы
(20.26) могут быть получены из опыта, легко рассчитать
заряд капли q. Милликен определял заряды капель много
тысяч раз и обнаружил, что заряд капли всегда является
целым кратным от 1,6-10"19 к, или 4,8-10"10 СГС^. Это
позволяет заключить, что заряд 1,6-10"19 к является
элементарны м, т. е. не делится на более мел-
кие части. Следовательно, на основании опытов Мил-
ликена
^ = —1,6. Ю"19к = — 4,8-1О"1оСГС^.
Милликену удалось определить и величину наименьшего
положительного заряда е+:
е+ = 1,6-10"’9 к = 4,8- 10"19СГС^
Рассмотрим решение задачи.
Задача. Разность, потенциалов между обкладками пло-
ского воздушного конденсатора ПО в. Определить энергию
конденсатора и расстояние между обкладками, если пло-
щадь каждой из них 95 см2 и заряд 2-10"9 к.
Дано:
U 110 в — напряжение на конденсаторе,
q ~2.10"9 к — заряд конденсатора,
S = 95 см2 — площадь обкладки, конденсатора.
70
Найти:
d — расстояние между обкладками,
W3— энергию конденсатора.
План решения. Расстояние между обкладками можно
найти по формуле плоского конденсатора С = . Не-
достающую для решения электроемкость определим из
соотношения С = -^-. Диэлектрическая проницаемость
воздуха принимается равной диэлектрической проницае-
мости вакуума в0. Энергию конденсатора найдем из
формулы
W =
Э 2
Решение. Решение проводим в системе СИ
Z7=110e, =
С q
0,0095 »i2-l 10 в —
<7 = 2-10 9к, d— 36.3j4.109.2-ю~»« = 0,004бл,
5 = 0,0095 м2,
е . 1 $.
° 36л-109 м '
wa=^-, wa=ир.:|>2к- 110 а =х 1,1 10-^ж.
Ответ: Расстояние между обкладками конденсатора
0,0046 м, или 4,6 мм; энергия конденсатора 1,1 - 10~7дж,
или 1,1 эрг.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Определить силу взаимодействия двух одинаковых зарядов
по 1,8*10~6к каждый, если они находятся в керосине на расстоянии
45 см друг от друга.
Ответ: 0,072 н.
2. Два заряда, находящиеся в воздухе на расстоянии 5,0 си,
действуют друг на друга с силой 12 дин, а в керосине — на расстоя-
нии 10 см с силой 1,5 дин. Определить диэлектрическую проницае-
мость керосина.
Ответ: 1,8-10 ~п — .
м
71
3. С какой силой ядро атома водорода притягивает электрон?
Заряд ядра 1,6-10~и’ к, радиус орбиты электрона принять равным
5*10 9 см.
Ответ! 9,2-10~8 н.
4. Два шарика с зарядами ^ = 20 СГС^ и 72—40 СГС^ находят-
ся в воздухе на расстоянии 40 см друг от друга. Какую работу надо
совершить, чтобы сблизить шарики до расстояния 25 см?
Ответ: 1,2-10""6 дою.
5. При разборке плоского конденсатора оказалось* что он
состоит из 11 листов станиоля площадью 42 см2 каждый и 10 листов
парафинированной бумаги толщиной 0,025 мм Найти емкость та-
кого конденсатора. Относительную диэлектрическую проницаемость
парафинированной бумаги считать равной 1,8.
Ответ: 2,9 -Ю""2 мкф.
6. Плоский конденсатор, заряженный до разности потенциа-
лов 160 в, находится в керосине. Площадь каждой его обкладки
250 см2, а расстояние между ними 1,2 мм. Каковы заряд и энергия
конденсатора?
Ответ: 5,9-10“8 к,\ 4,7 ПО*”6 дж,
ГЛАВА 21
постоянный электрический ток
И ЕГО ЗАКОНЫ
§ 275» Электрический ток» Имеющиеся в проводниках
свободные электрические заряды всегда находятся в дви-
жении. Однако при отсутствии внешнего электрического
поля они движутся хаотически. Часто это движение
зарядов называют тепловым. Тепловое движение
зарядов в проводнике нельзя назвать электрическим
током.
Поместим проводник в электрическое поле. Тогда сво-
бодные заряды под действием электрических сил начнут
смещаться вдоль силовых линий, причем все одноименные
заряды будут двигаться в одном направлении. Направлен-
ное движение электрических зарядов в проводнике назы-
вается электрическим током проводимости или, сокра-
щенно, электрическим током.
Когда по проводнику проходит электрический ток, то
не следует думать, что при этом один и тот же электрон
или ион перемещается с одного конца проводника на дру-
гой. Свободные электроны в металлах или ионы в раство-
рах при своем движении часто сталкиваются с атомами
и молекулами. Попадая в сферу влияния атомов, такие
электроны могут стать связанными, а электроны, находя-
щиеся в оболочке атома, могут освободиться.
§ 278. Замкнутая электрическая цепь. Можно ли под-
держивать в проводнике ток в течение длительного вре-
мени, чтобы получить полезную работу? Это возможно при
соблюдении двух условий: во-первых, проводники должны
составлять замкнутую цепь, чтобы находящиеся в них
73
свободные электрические заряды могли циркулировать по
згой цепи, и, во-вторых, необходимо все время поддержи-
вать в проводниках электрическое поле, которое ток
стремится ослабить. Энергия электрического поля в провод-
никах, составляющих замкнутую цепь тока, восстанавли-
вается за счет работы источника электри-
ческой энергии. Обычно в электрическую цепь
включается еще приспособление для замыкания и раз-
мыкания цепи, называемое в ы к л ю ч ат е л е м или
рубильником. Наконец, в цепь включается при-
емки к, или потребитель, энергии тока, напри-
мер лампочка или плитка. Потребитель соединяется с
источником электрической энергии проводниками. Они
называются подводящими проводами.
Для удобства включения приборов в цепь их снабжают
специальными зажимами (клеммам и), к ко-
торым присоединяются подводящие провода.
Итак, простейшая электрическая цепь состоит из
источника электрической энергии, потребителя, подводя-
щих проводов и выключателя.
§ 277. Электродвижущая сила ^источника электриче-
ской энергии. Пусть имеются разноименно заряженные
проводники А и Б (рис. 301). Вокруг них существует
Рис. 301 По проводнику
АВБ заряды движутся под
действием электрического
поля, а по проводнику
БГА— под действием сто-
ронних сил.
ки Б снова в точку
электрическое поле. Соединим
их проводником АВБ. Положи-
тельные заряды начнут переме-
щаться под действием поля по
проводнику АВБ от Л к Б.
Однако это движение очень
скоро прекратится, так как по-
тенциалы проводников А и Б
станут равными.
Для. того, чтобы заряды про-
должали двигаться по провод-
нику АВБ, нужно все время
восстанавливать разность по-
тенциалов между точками А и
Б, не давая ей исчезнуть. Это
можно осуществить, перемещая
положительные заряды из точ-
А. Но такое движение заря-
дов самопроизвольно происходить не может, так как
74
силы электрического поля действуют на них в противо*
положную сторону.
Следовательно, на участке БГА одновременно с элект-
рическим полем на положительные заряды должны дейст-
вовать силы, отличные от сил данного электрического
поля, которые могли бы перемещать эти заряды в направ-
лении от Б к Л, несмотря на противодействие электриче-
ского поля. При этом условии заряды смогут непре-
рывно циркулировать по замкнутой цепи АВБГА, а раз-
ность потенциалов между точками А и Б будет оста-
ваться неизменной. Силы, перемещающие электрические
заряды против действия сил электрического поля, назы-
ваются сторонними силами.
Таким образом, на участке БГА сторонние силы долж-
ны перемещать заряды, выполняя работу против сил
электрического поля за счет какого-либо вида энергии,
например механической или химической, а по участку
АВБ заряды будут перемещаться под действием электри-
ческого поля, выполняющего работу за счет той энергии,
которая была приобретена при перемещении зарядов на
участке БГА. При этом условии в замкнутой цепи может
идти ток продолжительное время. Сказанное в полной
мере относится и к отрицательным зарядам, только дви-
гаться они будут в обратном направлении.
Перемещение зарядов на участке БГА с помощью сто-
ронних сил осуществляется источником электрической
энергии. Следовательно, когда заряд проходит внутри
источника электрической энергии, то в результате действия
на заряд поля сторонних сил он приобретает определен-
ную энергию. Эта энергия прямо пропорциональна вели-
чине заряда и зависит от внутреннего устройства источ-
ника электрической энергии.
В электротехнике источники электрической энергии
называют генератора ми. Источники электриче-
ской энергии, превращающие химическую энергию в элект-
рическую, часто называют еще гальваническими
элементами и аккумуляторами.
Величина, характеризующая зависимость электри-
ческой энергии,, приобретенной зарядом в генераторе, от
внутреннего устройства последнего, называется электро-
движущей силой генератора и сокращенно обозначается
э. д. с. или S *).
*) Подробнее об э. д. с. см. § 299.
75
Электродвижущая сила генератора измеряется рабо-
той, совершаемой сторонними силами при перемещении
единичного положительного заряда внутри генератора,
(21-1)
Из формулы (21.1) следует, что единицей измерения
э. д. с. в системе СИ служит вольт.
Если генератор разомкнут, т. е. проводник АВБ отсут-
ствует, то в результате действия на заряды внутри гене-
ратора (на участке АГ Б цепи) сторонних сил в точке А
накапливаются положительные заряды, а в точке Б —
отрицательные. Это означает, что внутри генератора
между точками А и Б возникает электрическое поле с раз-
ностью потенциалов Дер. Поскольку электрические и сто-
ронние силы на участке АГ Б действуют на заряды в про-
тивоположные стороны, накопление зарядов в точках А
и Б прекращается, когда эти силы становятся равными,
т. е. когда Дер достигает наибольшей возможной величины
для данного генератора. Можно доказать, что когда гене-
ратор разомкнут, то разность потенциалов Д<р численно
равна его э. д. с.
При замыкании генератора проводником АВБ заряды
приходят в движение, т. е. в цепи возникает электриче-
ский ток, а разность потенциалов между точками А и Б
уменьшается. Однако действующие на участке АГБ сто-
ронние силы не дают выравняться потенциалам точек А
и Б и поддерживают ток в цепи, непрерывно сообщая заря-
дам электрическую энергию.
Из изложенного следует, что без наличия э. д. с. дли-
тельного тока в замкнутой цепи быть не может.
Источник электрической энергии не позволяет вырав-
ниваться потенциалам различных точек замкнутой цепи.
§ 278. Внешняя и внутренняя электрические цепи.
Замкнутую электрическую цепь можно разделить на две
существенно отличающиеся друг от друга части: вне ш-
н ю ю и в н утреннюю.
Внешней называется часть цепи, в которой заряды
движутся по направлению действия сил электрического
поля. Внутренней называется часть цепи, в ' которой
76
заряды движутся против сил электрического поля под
действием сторонних сил.
Внутренняя цепь, очевидно, состоит из источника
электрической энергии, а вся остальная часть цепи яв-
ляется внешней. Те точки источника электрической энер-
гии, к которым присоединяется внешняя цепь, называются
1)|{ф W
источник электрической
энергии создает между по-
люсами разность потенци-
алов, полюс с большим
потенциалом условно счи-
тается положительным, а
полюс с меньшим потен-
циалом — отрицательным.
Для схематического из-
ображения электрических
цепей используютусловные
полюсами. Поскольку
/ё#е/7а/77я/7
Л/шша
Зашш/шм/м шагш
/7/Х7$лЬш
8 cffAwuff
-„.,..1-
•—ф ф— /feW/JZ
Рис. 302. Условные обозначения,
применяемые в схемах электри-
ческих цепей.
Рис. .303. Схема простейшей
электрической цепи. Стрел-
ки показывают направление
тока в замкнутой цепи.
обозначения, приведенные на рис. 302. Положительный
полюс гальванических элементов и аккумуляторов обо-
значается длинной тонкой чертой, а отрицательный—тол-
стой короткой чертой. У полюсов генераторов ставятся
знаки «+» и «—». Схема простейшей электрической цепи
изображена на рис. 303.
§ 279. Направление тока в электрической цепи. Ха-
рактер многих явлений, обусловленных током в цепи,
меняется, если поменять местами провода, присоединен-
ные к полюсам источника электрической энергии. Это озна-
чает, что ток имеет определенное направление.
77
В первый период развития науки об электричестве не
было известно, какие заряды движутся по проводнику,
и условились считать, что по цепи движутся положитель-
ные заряды. Значительно позже обнаружилось, что в метал-
лах ток создается исключительно движением электронов,
т. е. истинное движение зарядов в металлах оказалось об-
ратным условному. В растворах же перемещаются как
положительные, так и отрицательные заряды. Однако
с условным направлением тока уже было связано много
правил, широко применяемых в электротехнике, поэтому
менять условно принятое направление тока было сочтено
нецелесообразным.
Условное направление тока во внешней цепи прини-
мается от положительного полюса источника к отри-
цательному, а во внутренней цепи — от отрицательного
полюса к положительному (см. рис. 303).
Рис. 304. Потенциалы точек
А. Б, В, Г и Д последова-
тельно уменьшаются, когда
по цепи течет ток.
§ 280. Падение потенциала во внешней электрической
цепи. Вспомним, что электрические заряды перемещаются
в проводнике под действием поля только в том случае,
если потенциалы точек провод-
ника различны (см. § 265). Так
как положительные заряды дви-
жутся от большего потенциала
к меньшему, то при наличии
тока потенциалы точек внешней
цепи АБВГД (рис. 304) должны
постепенно уменьшаться в на-
правлении от А к Д. Следова-
тельно, наибольшим потенциа-
лом будет обладать точка А, а
наименьшим — точка Д. Это
означает, что напряжение на
участке ГД меньше, чем на уча-
стке ВД, а на ВД в свою оче-
редь меньше, чем на БД.
Уменьшение потенциала от точки к точке при про-
хождении тока во внешней цепи называется падением
потенциала. Таким образом, напряжение на полюсах
источника электрической энергии всегда больше, чем
между любыми двумя точками внешней цепи. Например,
разность потенциалов между точками Б и Г меньше, чем
Между А и Д.
в
78
§ 28 L Ток и единицы его измерения. Для расчета
электрической цепи важное значение имеет сила
тока или, сокращенно, т о к в этой цепи. Силой тока
называется величина, характеризующая скорость проте-
кания заряда, через сечение проводника. Сила тока изме-
ряется количеством электричества, протекающим через
поперечное сечение проводника за единицу времени,
(21.2)
В системе СИ единица тока ампер (а) является ос-
новной. Определение ампера будет дано в § 332. Название
единице тока дано в честь французского физика А. А до-
пера (1775—1836 гг.).
Формулой (21.2) можно воспользоваться для определе-
ния единицы измерения количества электричества в си-
стеме СИ:
q = IT, q =1 а* \ сек=\ а-сек 1 к (кулон).
Таким образом, кулон — это количество электриче-
ства, протекающего через поперечное сечение проводника
за одну секунду при силе тока в один ампер.
На практике нередко приходится пользоваться более
мелкими единицами тока — миллиампером (ма)
и микроампером (мт):
1 ма = 0,001 а; 1 мка = 0,000001 а.
Электрический ток может быть постоя н н ы м и
п е р ем е н н ы м. Ток называется постоянным, если в те-
чение рассматриваемого промежутка времени он не изме-
няется ни по величине, ни по направлению.
Ток называется переменным, если изменяются его -на-
правление или величина или то и другое вместе.
§ 282. Типы соединения проводников. Проводники
при включении в цепь можно соединять друг с другом раз-
личными способами. Существуют три вида, соединений:
последовательное, параллельное и
с м е ш а н н о е (рис. 305).
Последовательным называется соединение, при котором
конец предыдущего проводника соединяется с началом сле-
дующего (рис. 305, .а). Чтобы включить в готовую, цепь
79
проводник последовательно, ее нужно обязательно разор-
вать и соединить проводник со свободными концами цепи.
Параллельным называется соединение, при котором все
начала проводников соединяются водной точке, а концы—
в другой (рис. 305, б). Точка, в которой соединено более
двух проводников, называется узлом. Проводники,
соединенные параллельно между двумя узлами, вместе
составляют разветвление, а каждый из них
в отдельности называется ветвь ю. Чтобы в готовую
Рис. 305. Типы соединений проводников: а) по-
следовательное соединение; б) ' параллельное
соединение; в) смешанное соединение. Точки 1,
2, 3 и 4~ узлы.
цепь включить проводник параллельно, нет необходи-
мости разрывать ее.
Смешанным называется соединение^ при котором часть
проводников соединена последовательно, а часть параллель- ь
но (рис. 305, е). Оно чаще всего используется на практике.
Поскольку потребители тока представляют собой тоже
проводники, все изложенное относится и к соединению
потребителей.
§ 283. Амперметр, вольтметр и гальванометр. Рас-
смотрим как измеряют силу тока и напряжение в элек-
трической цепи.
Для измерения силы тока в цепи применяются приборы,
называемые амперметрами. Амперметр вклю-
чается в цепь только последовательно. г
80
Так как электрические заряды в цепи не создаются и
не уничтожаются, то сколько электричества за еди-
ницу времени протекает по одному участку последователь-
но соединенной цепи, столько же протекает и по всем
другим. Следовательно, при последовательном соединении
цепи амперметр можно вклю-
чить в любое место цепи. Если же
соединение смешанное, то ампер-
метр включается в цепь последо-
вательно по отношению к тому
участку, в котором измеряется
ток (рис. 306).
Ток в цепи иногда бывает
столь мал, что амперметром его
измерить не удается. Тогда поль-
зуются прибором, называемым
гальванометром. Галь-
ванометром называется прибор
для обнаружения и измерения
слабых токов, небольших напряже-
ний и малых количеств электри-
Рис. 306. Схема электри-
ческой цепи с включен-
ными амперметром А п
вольтметром V.
чества. Он включается в цепь в зависимости от его назна-
-^^Ямпермешр
-^У~3ттмешр
чения последовательно или парал-
лельно.
Прибор для измерения напряжения
называется вольтметром. Его
Рис. 307. Услов-
ные обозначения
амперметра, вольт-
метра и гальвано-
метра.
назначение состоит в измерении разно-
стей потенциалов между любыми двумя
точками проводника с током. Вольт-
метр следует включать в цепь парал-
лельно к тем двум точкам цепи, между
которыми измеряется напряжение
(рис. 306).
Условные обозначения этих приборов на схемах при*
ведены на рис. 307. Внутреннее устройство амперметра
(и вольтметра) рассматривается ниже (см. § 348).
§ 284. Связь между напряжением и силой тока на
участке цепи без э. д. с.,Зависимость между напряжением
и силой тока на участке замкнутой цепи исследовал немец-
кий ученый Г. О м (1787—1854 гг.). Он установил, что сила
тока на данном участке цепи прямо пропорциональна
напряжению на концах этого участка.
81
На опыте эту зависимость можно установить следую-
щим образом. Включим в замкнутую цепь амперметр
(рис. 308) и выделим в ней несколько участков /, 2,..., и,
содержащих неодинаковые потребители /, 2, ...» п.
Напряжение на каждом участке будем измерять вольт-
метрами Ир К,..., Vn. Ток, измеряемый амперметром Я,
участках цепи. Измерим ток и
напряжение на участке I и
запишем их в таблицу. Затем,
изменив напряжение на уча-
стке 1 (например, заменив
источник электрической энер-
гии в цепи), снова измерим
напряжение и ток на этом
же участке. Если напряжение
и ток прямо пропорциональ-
ны друг другу, то частное от
деления U на / должно быть
постоянным. Повторяя опыт,
очевидно, одинаков во всех
Рис. 308. Схема опыта, уста-
навливающего зависимость
между напряжением и силой
тока на участке цепи.
убедимся в том, что указан-
ная закономерность действительно имеет место. Результа-
ты одного из таких опытов приведены в табл. 33.
Проведем теперь аналогичные измерения на участке 2,
создавая на нем такие же напряжения, как и на участке /.
Результаты наблюдений также запишем в табл. 33.
Из этих опытов следует, что частное от деления нап-
ряжения на ток есть величина постоянная для каждого
Таблица 33
Зависимость между напряжением и силов* тока на
участке цепи
Участок и / и / / и
2 0,5 4 0,25
1 3 0,75 4 0,25
5 1,25 4 0,25
2 0,25 8 0,125
2 3 0,375 8 0,125
5 0,625 8 0,125
82
1
участка цепи без э. д. с., но не одинаковая для различных,
участков цепи.
§ 285. Сопротивление проводника и единицы его изме-
рения. При наличии тока в проводнике свободные электри-
ческие заряды одновременно с направленным движением
принимают участие и в хаотическом тепловом движении
совместно с молекулами, атомами и ионами проводника.
При взаимодействии с последними свободные заряды от-
дают им часть кинетической энергии, приобретенной за
счет энергии электрического поля, созданного источником
электрической энергии. Хаотическое движение молекул
и других частиц проводника становится яри этом интен-
сивнее, т. е. повышается температура проводника. Это
явление можно сравнить с трением. Подобно тому как
трение создает сопротивление механическому движению и
вызывает нагревание трущихся тел, взаимодействие с час-
тицами проводника свободных зарядов, перемещающихся
внутри него под действием поля, задерживает их направлен-
ное движение и вызывает нагревание проводника. Это озна-
чает, что в проводнике создается сопротивление электричес-
кому току. Таким образом, электрический ток выполняет
работу, преодолевая сопротивление проводника. В простей-
шей электрической цепи вся электрическая энергия рас-
ходуется на нагревание проводников.
Величина, характеризующая противодействие элект-
рическому току в проводнике, обусловленное хаотическим
движением частиц проводника и особенностями его внут-
реннего строения, называется сопротивлением проводника.
Из табл. 33 видно, что при одинаковых напряжениях
ток во втором участке меньше, чем в первом. Это объясняет-
ся тем, что сопротивление направленному движению заря-
дов во втором проводнике больше, чем в первом. Частное
от деления напряжения на ток на втором участке тоже
больше. Следовательно, это частное может служить коли-
чественным выражением сопротивления проводника, кото-
рое обозначается R или г.
Сопротивление участка цепи, на котором нет э. д. с.,
измеряется напряжением на этом участке, необходимым
для получения в нем тока, равного единице,
(21.3)
83
Выведем единицы измерения сопротивления;
/?=Д; -=1 ом (ом).
I la a v '
За единицу сопротивления в системе СИ принимается
о м. Омом называется сопротивление такого проводника,
по которому протекает ток в один ампер при напряжении
на его концах в один вольт.
Стальная проволока длиной 10 м с поперечным сече-
нием 1 мм2 имеет сопротивление примерно 1 ом.
В радиотехнике часто применяются большие сопротив-
ления, которые в омах измерять неудобно. Для них
вводится более крупная единица — мегом (Мом):
1 Мом = 106 ом.
Так как сопротивление проводника зависит от темпе-
ратуры (при повышении температуры сопротивление про-
водника возрастает (см. §291)), то для определения сопро-
тивления проводника его нужно включить в цепь на ко-
роткое время, чтобы температура заметно не изменилась,
и, измерив напряжение и ток, вычислить затем сопротив-
ление по формуле (21.3).
Нередко сопротивлением называют проводник, по ко-
торому идет ток. Так, вместо того, чтобы сказать: «вклю-
чим в цепь проводник, обладающий сопротивлением»,
говорят: «включим в цепь сопротивление».
§ 286. Проводимость и единицы ее измерения. В § 284
было установлено, что для данного участка цепи частное
от деления тока на напряжение — величина постоянная
и обратная сопротивлению (табл. 33). Чем больше эта
величина, тем больший ток идет по проводнику при
данном напряжении.
Величина, обратная сопротивлению данного участка I
цепи, называется проводимостью и обозначается буквой g,
(21.4)
Выведем единицу измерения проводимости:
g = ~; g = -j-^- —I ом 1 — 1 сим (сименс).
81
Л
В системе СИ за единицу проводимости принимается
сименс. Сименсом называется проводимость провод-
ника, имеющего сопротивление один ом.
Проводимость можно выразить и другой формулой:
(21.4а)
\/ § 287, Закон Ома для участка цепи без э. д. с. Падение
напряжения. В § 284 было выяснено, что на данном участ-
ке цепи ток прямо пропорционален напряжению на кон-
цах этого участка. В дальнейших работах Ом показал, что
сила тока зависит и от сопротивления участка цепи. Пол-
ная формулировка закона, известного под названием
закона Ома для участка цепи, следующая:
ток на участке цепи без э. д. с. прямо пропорционален
напряжению на концах этого участка и обратно пропор-
ционален его сопротивлению,
(21.5)
Формулу (21.5) можно написать иначе:
U — 1R.
(21.5а)
Выясним ее физический смысл.
Напряжение U численно равно работе, совершаемой
электрическим полем при перемещении единичного заряда
на данном участке цепи. В системе СИ левая часть формулы
(21.5а) определяет полную работу поля на данном участке
цепи при перемещении по нему 1 к электричества. Вся эта
работа идет на преодоление сопротивления проводника,
т. е. за счет нее происходит только выделение тепла в про-
воднике. Произведение //? называется падением
напряжения на данном участке цепи.
Так как в данном случае напряжение равно произведе-
нию IR, то можно сказать, что падение напряжения опре-
деляет,, сколько энергии затрачивается электрическим по-
лем на тепловое действие на участке цепи с сопротивлени-
ем R при перемещении по нему единичного заряда (1 к).
85
Можно показать, чго этот вывод справедлив для любого
участка цепи.
Таким образом, физический смысл формулы (21.5)
заключается в том, что на участке цепи, не содержащем
э. д. с., вся электрическая энергия, численно определяемая
напряжением U, затрачивается только на тепловое дей-
ствие, определяемое падением напряжения IR.
Отметим, что на участке цепи, содержащем э. д. с.,
электрическая энергия затрачивается не только на теп-
ловое действие. Она также превращается и в другие
виды энергии, например в механическую энергию при
работе электродвигателя (см. § 299). Для таких участков
падение напряжения всегда составляет только часть на-
пряжения, и формулу (21.5) или (21.5а) к ним применять
нельзя. Таким образом, выражения «напряжение» и
«падение напряжения» имеют разный физический смысл.
Различие между U и 1R проявляется также и в том, что
падение напряжения существует, на данном участке цепи
только тогда, когда по нему проходит ток (если / равно
пулю, то равно нулю и //?), а напряжение между прово-
дами, присоединенными к разноименным полюсам генера-
тора, существует и при разомкнутой цепи.
Падение напряжения происходит и в подводящих
проводах, когда по ним идет ток. Обычно сопротивление
таких проводов мало по сравнению с сопротивлением
потребителей, включенных с ними последовательно; по-
этому падение напряжения на них гораздо меньше, чем
на потребителях, и при грубых расчетах им иногда пре-
небрегают. Однако электрическую цепь надо составлять
так, чтобы падение напряжения в подводящих проводах
было как можно меньше, так как выделяющаяся в них
энергия расходуется бесполезно. Падение напряжения
на подводящих проводах при постоянном токе иногда
называют поте р е й напряжения.
§ 288. От чего зависит сопротивление проводника.
В металлах свободными зарядами являются электроны.
Когда через металл проходит ток, то перемещаются только
электроны, а положительные ионы остаются в узлах кри-
сталлической решетки. Свободные электроны, совершая
хаотическое тепловое движение в металле, ведут себя
подобно молекулам газа. Поэтому их часто называют
электронным газом. Плотность электронного*
86
газа и строение кристаллической решетки зависят от рода
металла. Это означает, что сопротивление (проводимость)
проводников зависит от их вещества, температуры, а
также длины и площади их поперечного сечения. Послед-
няя зависимость станет понятной, если учесть, что чем
тоньше проводник, тем более плотным потоком должны
двигаться электроны при данном токе и тем сильнее их
взаимодействия с ионами кристаллической решетки.
Проводники с электронной проводимостью называются
проводниками первого рода,
В растворах кристаллическая решетка отсутствует, но
взаимодействия ионов друг с другом и с молекулами раст-
ворителя происходят и здесь. С повышением, температуры
число ионов в единице объема растворов возрастает. Это
увеличивает проводимость растворов-. Более подробно
ионная проводимость будет рассмотрена в гл.. 26.
Проводники с ионной проводимостью называются про-
водниками второго рода.
§ 289. Зависимость сопротивления от длины и площади
поперечного сечения проводника. Установим опытным пу-
тем зависимость сопротивления проводника от его длины.
Для этого используем цепь,
схема которой представлена
на рис. 309. Она состоит
из источника электрической
энергии, амперметра, вольт-
метра и реохорда. Реохор-
де м называется метровая
линейка с делениями и зажи-
мами на концах, между кото-
Рис. 309. Опытная проверка
зависимости сопротивления от
длины проводника с помощью
реохорда.
рыми натянут провод, имею-
щий большое сопротивление.
Вдоль провода перемещается
скользящий контакт. Устано-
вив контакт в положение Г,
показанное на рис. 309, вычислим сопротивление участка
ГК = /. Затем переместим контакт в точку Гг так, чтобы
Г-JK = 2ГК, и измерим сопротивление участка ГгК*
Оказывается, сопротивление возрастает в два раза. Из-
меряя сопротивление при других /, можно показать, что
сопротивление проводника прямо пропорционально его
длине. , • . . •
87
Выясним, как зависит сопротивление от площади попе-
речного сечения проводника. Возьмем набор проводников
из одного и того же материала и одинаковой длины, но
с разными площадями поперечных сечений. Поочередно
включая их в цепь и измеряя сопротивление, убедимся,
чго сопротивление проводника изменяется обратно про-
порционально площади его поперечного сечения.
§ 290. Зависимость сопротивления от материала. Удель-
ное сопротивление. Величина, характеризующая за-
висимость сопротивления проводника от рода его веще-
ства, называется удельным сопротивлением и обозна-
чается греческой буквой р («ро»).
В предыдущем параграфе было показано, что сопро-
тивление проводника прямо пропорционально его длине /
и обратно пропорционально площади поперечного сече- f
ния S, т. е.
/?=р|.
(21-6)
Здесь коэффициент пропорциональности р и выражает
зависимость сопротивления от материала проводника,
т. е,. является удельным сопротивлением. Из (21.6) имеем
Р = ~ (21-7)
Следовательно, удельное сопротивление измеряется со-
противлением единицы длины проводника, имеющего пло-
щадь поперечного сечения, равную единице.
Обозначив удельное сопротивление при 0° G через р0,
получим
Ро = ^. (21.7а)
Выведем из соотношения (21.7а) единицу измерения
удельного сопротивления:
В системе СИ за единицу удельного сопротивления при-
нимается удельное сопротивление такого материала, про-
водник из которого при 0° С, длине 1 м и площади попереч-
ного сечения 1 м" имеет сопротивление 1 ом.
88
Чтобы найти удельное сопротивление на опыте, не
обязательно брать проводник длиной 1 м и площадью
поперечного сечения 1 м2. Можно взять проводник любой
длины и сечения, включить его в цепь и, измерив сопро-
тивление, рассчитать р по формуле (21.7). В табл. 34 при-
ведены значения удельных сопротивлений некоторых
веществ.
Таблица 31
Удельные сопротивления некоторых веществ при 18° С
Вещество Удельное со- противление, ом-м Вещество Удельное сопро- тивление. ом*м
Серебро . . . Медь Золото .... Алюминий . . Вольфрам . . Цинк .... Латунь .... Никель . . . Осмий .... Железо . . . 1,58-10~8 1,68*10~8 2,2 .10~8 2,7 -10~8 5,3 -10~8 5,95-10—8 6,3 -кг* 7,3 -10"8 9,5 -IO-8 9,9 ‘10~8 Платина . . . Олово .... Свинец .... Манганин . . Никелин . . . Константан Ртуть .... Нихром . . . Уголь .... 1,’05«10’~7 1,13-10~7 2,07.10~7 3,9 -10"7 4,2 .1(Г7 4,7 -1(Г7 9,54-10~7 1,05-Ю’6 (4,04-5,0)-1О'Б
В технике часто необходимо заранее знать сопротив-
ление проводника R, не включая его в цепь. Взяв для р0
значение из таблицы, сопротивление проводника при 0° С
можно найти по формуле
~ Ро у •
Техническим удельным сопротивлением называется ве-
личина, измеряемая сопротивлением проводника длиной
1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 при 20°С.
Наименование технической единицы удельного сопро-
тивления следующее:
Отметим, что
< ОМ‘ЖЖ2 1П-Й
1 -----~ 10 ЬОМ-М.
ж
§ 291. Зависимость сопротивления от температуры-
Изменение сопротивления проводника в зависимости от
температуры различно для разных материалов. Величина,
характеризующая зависимость изменения сопротивления
89
проводника при изменении температуры от его матери-
ала, называется температурным коэффициентом сопро-
тивления и обозначается греческой буквой а («альфа»),
Температурный коэффициент сопротивления изме-
ряется числом, показывающим, на какую часть первона-
чального сопротивления при 0°6 изменяется сопротивле-
ние проводника при нагревании его на 1° С.
Подобно тому, как коэффициент линейного расшире-
ния характеризует расширение тел при нагревании, тем-
пературный коэффициент сопротивления характеризует
аналогичное изменение сопротивления. Поэтому формулу
для температурного коэффициента сопротивления можно
записать по аналогии с формулой коэффициента линей-
ного расширения, заменив в ней длину сопротивлением:
«==^Г-°- (21.8)
Ко*
Обозначим Rt—/?0 = Д/?. Тогда формула для вычис-
ления температурного коэффициента сопротивления при-
мет вид
а = £~. (21.9)
Единица измерения температурного коэффициента со-
противления выводится из формулы (21.9):
а = ; а = ?—= 1 град~\
RQt 1 ом ‘ 1 град г
На опыте а можно найти, измерив сопротивление
включенного в цепь проводника при 0° С (погруженного
в тающий лед) и при любой другой температуре.
Для многих чистых металлов температурный коэффи-
циент сопротивления почти одинаков и составляет пример-
но 0,004 град~ 1 (около ’/273).
Для большинства сплавов, не имеющих правильной
кристаллической решетки, величина удельного сопро-
тивления много больше удельного сопротивления чистых
металлов, но от температуры удельное сопротивление спла-
вов зависит в меньшей степени, чем у металлов. Известны
сплавы, сопротивление которых практически не зависит
от температуры, например сплавы манганин и кон-
стантан. Из этих сплавов изготовляют эталоны
с о п р о т и в л е н и й. Температурные коэффициенты
некоторых сплавов приведены в табл. 35.
90
Таблица 35
Температурные коэффициенты
сопротивления некоторых сплавов
Сплав Температурный коэффициент сопро- тивления,
Константан . . . 0,000005
Манганин .... 0,000008
Никелин .... 0,0001
Нихром 0,0002
Реотан ..... 0,0004
Сопротивление всех металлов при нагревании воз-
растает. Следовательно, их температурные коэффици-
енты сопротивления положи-
тельны.
Температурные коэффициен-
ты сопротивления сплавов зави-
сят от процентного содержания
составных частей сплава. На
рис. 310 показан ход изменения
удельного сопротивления и тем-
пературного коэффициента со-
противления для сплавов меди
и никеля. На графиках видно,
что удельное сопротивление
имеет наибольшее, а темпера-
турный коэффициент — наимень-
шее значение для сплавов, содер-
жащих приблизительно равные
количества меди и никеля. Тем-
пературный коэффициент спла-
ва, имеющего 40% никеля, даже
отрицателен.
Однако его значение близко
к нулю, и практически сопро-
тивление такого сплава можно
считать не зависящим от темпе-
100 80 60 40 20 0
Весовой процент меди
Рис. 310. Удельное сопро-
тивление и его температур-
ный коэффициент для спла-
вов меди и никеля
ратуры.
В некоторых случаях
удельного сопротивления
наблюдается более сложная зависимость
от процентного содержания составных
<И
частей сплава. На рис. 311 изображен график изменения удельного
сопротивления сплавов цинка и магния в зависимости от процент-
ного содержания компонентов. На графике видны характерные
точки излома 2, 3 и 5. Они
соответствуют изменению внут-
ренней структуры сплава. Та-
кое изменение внутренней
структуры вещества, в том
числе и его агрегатного состо-
яния, называется фазовым
превращен ием.
Если построить подобный
график для сплавов с различ-
ным процентным содержанием
входящих в него металлов, то
по нему можно будет опреде-
лять состав сплава, при кото-
ром происходят фазовые пре-
вращения. Этим методом изу-
чения сплавов пользуются в
металловедении.
При плавлении удель-
ное сопротивление почти
всех чистых металлов рез-
ко возрастает, так как упо-
рядоченное расположение
ионов в кристаллической
Рис. 311. Удельное сопротивление решетке нарушается.
сплавов цинка и магния. Сопротивление раство-
; ров кислот, солей и щело-
чей, а также угля при нагревании уменьшается', поэтому
их температурные коэффициенты отрицательны.
Для технических расчетов необходима формула, по
которой можно было бы вычислять сопротивление при дан-
ной температуре. Такую формулу легко получить из соот-
ношения (21.8), определяя Rt,
Rt = /?0(1 ф-ос/).
(21.10)
Сопротивления одного и того же проводника при тем-
пературах и /2 выразятся формулами
R^R.d+aQ
и
92
Разделив их, получим
Ri = 1 4 atr
Rs Н а/2'
(21 П)
Из выражения (21.11) следует, что
(2к11а)
Соотношение (21.11а) позволяет определить числовое
значение а для данного проводника, если известны его
сопротивления Rt и /?2 при температурах tv и t2.
Заменяя в выражении (21.10) Ro его значением из соот-
ношения (21.7а), получим формулу для расчета сопротив-
ления проводника, если известны его размеры, материал
и температура,
/?=-^(l+a/). (21.12)
О
В современной технике широко применяются полу1
проводники. При нормальной температуре сопротивление
полупроводника велико, и если включить его последова-
тельно в цепь, то ток будет крайне малым. Однако сопро-
тивление полупроводника быстро падает при повышении
температуры, т. е. его температурный коэффициент отри-
цателен, а по абсолютной величине в сотни раз больше
температурного коэффициента металлов.
Таким образом, если включенный в цепь полупровод-
ник нагревается, то ток в цепи значительно возрастает.
Это свойство полупроводников используется в технике. Их
применяют в процессах производства, где недопустимо
значительное повышение температуры. Полупроводник
включается в сигнальную цепь последовательно со звон-
ком или в цепь, управляющую подачей тока. Если темпе-
ратура полупроводника становится выше допустимой,
включается звонок или уменьшается подача тока. Подоб-
ные полупроводниковые приборы называются терми-
сторами.
§ 292. Сверхпроводимость. При понижении темпера-
туры сопротивление металлов уменьшается. Так как тем-
пературный коэффициент сопротивления чистых металлов
составляет около ~град~\ следовало бы ожидать, что
при приближении температуры к абсолютному нулю
93
сопротивление металла должно так же плавно приближать-
ся к нулю. На самом деле сопротивление многих чистых
металлов изменяется не так. Например, при охлаждении
свинца сопротивление его плавно уменьшается только
до температуры 7,2° К, а затем резким скачком падает до
нуля (рис. 312).
Рис. 312. Графики изменения сопротивления
некоторых металлов при температурах, близ-
ких к абсолютному нулю.
Это означает, что ток, идущий в проводнике при этой
и более низкой температурах, может циркулировать в
нем неопределенно долгое время, не ослабевая, пока про-
водник поддерживается при достаточно низкой темпера-
туре. Такое явление называется с ве р х п р о в од и-
м остью.
При сверхпроводимости ток, не выполняет работы, т. е.
энергия движущихся зарядов остается неизменной. Тем-
пературы, при которых наступает сверхпроводимость
у некоторых металлов, приведены в табл. 36.
Таблица 36
Температуры перехода некоторых металлов в состояние
сверхпроводимости
Металл Темпера- тура, ° к М.еталл Темпера- тура, еК
Свинец Тантал Ртуть Олово 7,2 4,4 ; 4,22 3,71 | Алюминий .... Цинк Магний 1,14 0,78 0,70
94
До настоящего времени еще нет проверенной экспери-
ментально удовлетворительной теории явления сверхпро-
водимости. Развитая в последнее время теория (1963—
1964 гг.) еще требует дальнейшей проверки.
Из некоторых теоретических предпосылок следует воз-
можность искусственного создания материалов, которые
будут обладать сверхпроводимостью даже при комнатных
температурах. Если эта возможность подтвердится опы-
том, то явление сверхпроводимости найдет широкое практи-
ческое применение, например для передачи электрической
энергии на большие расстояния без потерь в подво-
дящих проводах и т. п. В настоящее время явление сверх-
проводимости наблюдается только при очень низких тем-
пературах и поэтому используется весьма ограниченно,
например для создания магнитных полей с помощью
сверхпроводящих соленоидов и для работы некоторых
деталей в счетных машинах.
§ 293. Реостаты. При
энергии часто приходится
этого обычно изменяют
сопротивление цепи.
Прибор, при ме и я е мы й
для регулирования тока
путем изменения со-
противления в опреде-
ленных пределах, назы-
вается реостатом.
Реостат включается в
цепь последовательно с
тем ее участком, в кото-
ром необходимо регули-
ровать ток. Известны
различные типы реоста-
тов. В технических и
научных целях чаще
всего применяются: рео-
стат со скользящим кон-
использовании электрической
изменять силу тока в цепи. Для
Рис. 313. Ползунковый реостат (рео-
стат со скользящим контактом):
а) внешний вид; б) схематическое
изображение (с грел ками показан путь
тока).
тактом (ползунковый), рычажный реостат и магазин со-
противлений (штепсельный реостат).
Ползунковый реостат (рис. 313, а) со-
стоит из укрепленного на стойках непроводящего ци-
линдра, на который намотан провод. Его концы соединены
95
с зажимами А и Б иа краях цилиндра. Над цилиндром
установлен металлический стержень, изолированный от
провода. По стержню перемещается скользящий контакт
К. Один из проводников цепи, в которую включается
реостат, соединяется с зажимом стержня В, а второй —
с одним из зажимов цилиндра. Путь тока показан стрел-
ками на рис. 313,6, из которого видно, что ток проходит
только по части витков провода. Перемещая скользящий
контакт /(, можно заставить
проходить ток по большему или
меньшему числу витков, т. е.
изменять сопротивление. Такой
реостат имеет простое устрой-
ство, удобен в обращении и
широко применяется
тике.
на прак-
О ~
Рис. 314. Рычажный реостат: а) внешний вид; б) схематическое
изображение (стрелками показан путь тока).
Аналогичное устройство имеет рычажный ре о-
с т а т (рис. 314, а). Его сопротивление изменяют, переме-
щая ручку в положения /, 2,..., 5 (рис. 314, б).
Ползунковые и рычажные реостаты применяются в том
случае, когда в цепи нужно получить заданный ток, а ве-
личина включенного сопротивления существенного значе-
ния не имеет. Использование их в опытах, связанных с ра-
счетами цепей, неудобно, так как величина включенного
сопротивления известна лишь приблизительно.
В тех случаях, когда в цепь нужно включить известное
сопротивление, применяется магазин сопротив-
лений, состоящий из ряда проволочных катушек,
96
имеющих достаточно точно измеренные сопротивления
(рис. 315, а). Концы катушек припаяны к металлическим
полоскам, между которыми имеются зазоры /, 2, 3, 4
(рис. 315, б). На крайних полосках укреплены зажимы
для включения прибора в цепь. В зазоры между полосками
вставляются металлические штепсели. Перед каждым
штепселем написано число, обозначающее сопротивление
катушки, включенной
при вынимании штепсе-
ля из зазора.
Когда штепсель
вставлен в зазор, то ток
в цепи идет через штеп-
сель, минуя соответст-
вующую катушку, и ее
сопротивление оказы-
вается выключенным.
Если штепсель вынут,
то ток может попасть с
одной полоски на дру-
гую только через ка-
тушку, и ее сопротивле-
ние оказывается вклю-
ченным. Отметим, что
магазины сопротивлений
непригодны для регули-
рования тока в цепи.
При прохождении 6)
тока обмотка реостата Рис 3]5 Магазин сопротивлений:
нагревается. Проволо- а) внешний вид; б) схематическое
ка, ИЗ которой ИЗГОТОВ- изображение.
лена обмотка, должна
обладать как можно меньшим температурным коэффициен-
том сопротивления. Поэтому для изготовления обмоток
реостатов применяются специальные сплавы: константан,
реотан, манганин, никелин, нихром.
§ 294. Эквивалентное сопротивление. Пусть между
Зажимами А и Б (рис. 316, а) включено несколько потре-
бителей, соединенных произвольным образом. Изображен-
ные на схеме амперметр и вольтметр измеряют ток между
зажимами А и Б и напряжение на них. Допустим, что все
потребители между зажимами А и Б отключены и вместо
4 Л. & Жданов, В. А. Мпранджян, ч, 2
97
них присоединен единственный проводник, имеющий
сопротивление R (рис. 316, б). Сопротивление этого про-
водника можно подобрать так, чтобы показания ампер-
метра и вольтметра остались прежними. Очевидно, что
Рис. 316. а) Схема включения
потребителей, б) Эквивалентная
схема, где /? — эквивалентное со-
противление, заменяющее сопро-
тивления потребителей, включен-
ных по схеме а), если показания
амперметров и вольтметров оди-
наковы.
такая замена не вызовет
изменений в остальной ча-
сти цепи. Из этого можно
сделать вывод, что общее
сопротивление всех потре-
бителей, включенных ме-
жду зажимами А и Б на
схеме рис. 316, а, и сопро-
тивление проводника на
схеме рис. 316, б равны
или эквивалентны „друг
Другу.
Сопротивление, при
включении которого вместо
всех других проводников,
находящихся между двумя
точками цепи, ток и на-
пряжение остаются неиз-
менными, называется экви-
валентным сопротивлению
этих проводников, Экви-
с о-
валентное сопротивление часто называют общим
противлением.
§ 295. Последовательное соединение потребителей энер-
гии тока. Последовательное соединение трех потребителей,
имеющих сопротивления R2 и схематически по-
казано на рис. 317. Ток, напряжение и сопротивление
при таком соединении подчиняются определенным пра-
вилам.
Чтобы определить ток в каждом из потребителей, вклю-
чим амперметры в различные места цепи. Все они покажут
одну и ту же силу тока (это соответствует сказанному
в § 283).
Следовательно, (первое правило) при последо-
вательном соединении ток во всех участках цепи одинаков'.
Л = /2 = /8 = 7.|
(21.13)
98
Силу тока в каждом из сопротивлений здесь можно обо-
значить буквой I без индекса внизу.
Чтобы определить напряжение, присоединим вольт-
метры к каждому потребителю, а один из них включим
между концами рассматриваемого участка цепи. Мы
убедимся, что показание последнего вольтметра равно
сумме показаний остальных.
Рис. 317. Последовательное соедине-
ние потребителей.
Итак, второе правило: при последовательном
соединении -напряжение на всей цепи равно сумме напряже-
ний на отдельных участках цепи:
(21.14)
Теперь выясним, чему равно в этом случае эквива-
лентное сопротивление. Запишем напряжение на отдель-
ных участках цепи согласно закону Ома:
^пос = /Япос; U^ — JR^ U3 = 1R3.
Здесь /?пос означает эквивалентное сопротивление.
Составим отношение
: t/2: = : //?2 :
откуда получаем третье правило: при последова-
тельном соединении напряжения на отдельных участках
цепи прямо пропорциональны их сопротивлениям,
(21-15)
4®
S9
Подставив найденные значения напряжений в формулу
(21.14), получим
^пос = IR1 + IR2 + IR3-
После сокращения на 7 будем иметь окончательно
Rfioc ~ Ri + Rz + Rs
(21.16)
Формулируем четвертое правило: при
последовательном соединении эквивалентное сопротивление
всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.
Из четвертого правила можно вывести два следствия:
1) последовательное включение нового проводника в цепь
увеличивает сопротивление цепи;
2) при последовательном соединении общее сопротивле-
ние всей цепи больше наибольшего из сопротивлений отдель-
ных участков цепи.
Следует отметить, что распределение напряжений
в соответствии с формулой (21.15) существует лишь тогда,
когда в цепи идет ток. Если
б Г
Рис. 318 . При разомкнутой
цепи потенциалы всех точек
одного и того же проводника
(АБ или ГД) одинаковы.
же цепь разомкнута, то по-
тенциалы всех точек провод-
ника Л Б (рис. 318) одинаковы
(см. § 265). Сказанное отно-
сится и к проводнику ГД,
т. е. напряжение на каждом
из потребителей равно нулю.
Но между точками Б и Г и
вообще между любыми двумя
точками, взятыми одна на
А Б, а другая — на ГД, суще-
ствует такая же разность по-
тенциалов, как между А и Д.
Последовательное соеди-
нение одинаковых сопротив-.
лений представляет собой частный случай рассмотренного
выше. К нему применимы все четыре правила, причем так
как сопротивления всех участков цепи равны, то формулы
упрощаются. Так, формула (21.14) приобретает вид
(21.17)
100
где п — число одинаковых сопротивлений, соединенных
последовательно. Формулу (21.16) можно записать так:
^ПОС R^.
(21.18)
При размыкании последовательно соединенной цепи
в любой точке ток прекращается сразу во всей цепи, по-
этому последовательное соединение потребителей не всегда
удобно.
§ 296. Параллельное соединение потребителей энергии
гока. Параллельное соединение грех потребителей, имею-
щих сопротивления /?г, R2 и R3, схематически изображено
Рис. 319. Параллельное соединение
потребителей.
па рис. 319. Выведем правила, необходимые для расчета
такой цепи.
Чтобы измерить напряжение на одной из ветвей, сле-
дует присоединить вольтметр к ее началу и концу. Но
начала всех ветвей соединены в точке Г, а концы —
в точке Б, так что один и тот же вольтметр, присоединен-
ный к точкам Г и Б, одновременно измеряет напряжение
на каждой из ветвей и на всем разветвлении.
Итак, первое правило: при параллельном сое-
динении напряжения на каждой из ветвей и на всем развет-
влении одинаковы.
ил^и2 = и3^и.
(21.19)
101
Величину напряжения на отдельных ветвях здесь можно
обозначать через [/, опуская индекс внизу.
Амперметры, включенные в отдельные ветви, в сумме
показывают столько, сколько один амперметр, включен-
ный перед разветвлением или после него. Поскольку за-
ряды в узле Г не накапливаются и не уничтожаются, то
I пар — Л + +
(21.20)
и мы получаем второе правило: при параллельном
соединении ток до и после разветвления равен сумме токов
в отдельных ветвях.
Для определения сопротивления выразим все токи сог-
ласно закону Ома:
f __U_ j __и
1 2~~R21 3“/?з’
где /?пар обозначает эквивалентное сопротивление.
Составим соотношение
/ / — LL и и
1 2 • д>2 • R3>
откуда получаем третье правило: при парал-
лельном соединении токи в отдельных ветвях обратно
пропорциональны сопротивлениям ветвей:
I -/ ./ — _L - _L • __L
(21.21)
Подставив значения токов в формулу (21.20), получим
С/ __ U U U
^пар #1 + R* + ^з ’
а после сокращения на U будем иметь окончательно
R пар Rt R% Rs
(21.22)
или
£пар = £1 + £2+£з-
(21.23)
102
еледовательно, (четвертое п р а в и л о) при
параллельном соединении проводимость всего разветвления
равна сумме проводимостей отдельных ветвей.
Из формулы (21.22) можно вывести два следствия:
1) Если параллельно разветвлению присоединить еще
один проводник, то его проводимость прибавится к общей.
Но увеличение проводимости соответствует уменьшению
сопротивления. Итак, дополнительное присоединение
к разветвлению еще одной ветви уменьшает общее (эквива-
лентное) сопротивление всего разветвления.
Рис. 320. Параллельное соединение трех
лампочек.
2) Всегда можно представить себе, что параллельно
проводнику с самым малым сопротивлением присоединены
остальные ветви, которые уменьшают общее сопротивле-
ние. Поэтому общее (эквивалентное) сопротивление всего
разветвления меньше самого малого из сопротивлений
отдельных ветвей.
При параллельном соединении одинаковых сопротив-
лений все сказанное остается справедливым, с той лишь
разницей, что токи во всех ветвях будут одинаковы. При
этом формула (21.20) примет вид
/,1ар = /т, (21,24)
где т — число одинаковых параллельно соединенных
сопротивлений. Формулу (21.22) можно записать так:
R =
' пар т
(21.25)
При параллельном соединении размыкание цепи в одной
из ветвей не мешает прохождению тока по другим ветвям.
103
Если напряжение между узлами остается неизменным,
то ток в каждой ветви не зависит от токов в других ветвях.
Ясно, что для потребителей большей частью удобнее
параллельное соединение. На рис. 320 схематически пока-
зано параллельное соединение трех лампочек.
§ 297, Закон Ома для всей цепи с сосредоточенной
а. д. с. Пусть имеется замкнутая цепь с одним источником
электрической энергии, а внешняя цепь состоит из непод-
вижных металлических проводников, например из лампы
накаливания и подводящих проводов. В этом случае сто-
ронние силы действуют только внутри источника электри-
ческой энергии, т. е. э. д. с. сосредоточена лишь на неболь-
шом участке внутренней цепи. При движении в такощ цепи
единичный электрический заряд внутри генератора при-
обретает энергию, численно равную его э. д. с., и всю ее
расходует во внешней и внутренней цепях только на
тепловое действие, численно определяемое падением на-
пряжения. Следовательно, на основании закона сохране-
ния энергии можно утверждать, что в рассматриваемом
случае э. д. с. генератора равна сумме падений напряже-
ния на внешней и внутренней цепях:
~ 1R1 г, (21.26)
или
J21.27)
Соотношение (21.27) известно под названием за-
кона Ома для всей цеп и:
. сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна
о. д. с. и обратно пропорциональна сумме сопротивлений
внешней и внутренней цепей.
§ 298. Показание вольтметра, присоединенного к полю-
сам генератора. К источнику электрической энергии можно
присоединить любую внешнюю цепь; в зависимости от
этого падения напряжения на внешней и внутренней цепях
могут меняться, но их сумма во всех случаях остается
постоянной и равной э. д. с. генератора.
Рассмотрим, в какой части цепи (внешней или внутрен-
ней) падение напряжения будет большим. Так как внут-
101
Рис. 321. При увели*
чепии сопротивления
R внешней цепи на-
пряжение U на полю-
сах источника элек-
трической энергии
растет.
реннее сопротивление г нельзя изменить, не заменяя ис-
точника электрической энергии, то будем регулировать
внешнее сопротивление R. Увеличивая внешнее сопротив-
ление, мы тем самым увеличиваем падение напряжения
на внешней цепи за счет уменьшения
падения напряжения на внутрен-
ней цепи. Это можно показать на
опыте.
Соберем цепь по схеме рис. 321.
Вольтметр, присоединенный к полю-
сам при замкнутой цепи, показывает
напряжение на внешней цепи. Будем
при помощи реостата постепенно
увеличивать сопротивление внешней
цепи. Вольтметр будет показывать
при этом все большее напряжение,
и, наконец, наступит момент, когда,
несмотря на увеличение сопротивле-
ния, показания вольтметра практиче-
ски останутся неизменными. Это,
очевидно, объясняется тем, что паде-
ние напряжения на внешней цепи
практически стало равно э. д. с.
расти далее за счет падения напряжения на внутренней
цепи не может.
Если теперь разомкнусь внешнюю цепь, то показание
вольтметра останется прежним. На первый взгляд это
кажется странным: падение напряжения
на внешней цепи отсутствует, так как
ток в ней прекратился, что же показы-
вает вольтметр?
Вольтметр продолжает показывать
напряжение на внешней цепи, только
теперь внешней цепью, как видно из
рис. 322, служит сам вольтметр. На этом
и основывается измерение э. д. с. с по-
мощью вольтметра: вольтметр с доста-
точно большим сопротивлением, присое-
диненный к полюсам источника элек-
трической энергии при разомкнутой
внешней цепи, практически показывает его э. д. с. Следо-
. вательно, чтобы измерить э. д, с. источника электри-
ческой энергии, следует присоединить к его полюсам
источника и заметно
из-
c.
Рис. 322. При
мерен ии э. д.
вольтметром внеш-
нюю цепь состав-
ляет сам вольт-
метр .
105
вольтметр и (если имеется внешняя цепь, кроме вольтмет-
ра) разомкнуть внешнюю цепь.
§ 299. Электродвижущая сила на участке замкнутой
цепи. Так как э. д. с. не является силой, а связана с работой
сторонних сил, то термин э. д. с. устарел и не отражает
физической сущности обозначаемого им понятия. В на-
стоящее время понятие э. д. с. применяется не только
к источнику электрической энергии, но и к другим участ-
кам цепи, так как сторонние силы могут действовать и на
участке цепи, являющемся потребителем электрической
энергии, создавая в нем э. д. с.
Под сторонними силами здесь, как и ранее, подразу-
меваются любые силы, действующие на заряды внутри
проводника, кроме сил электрического поля, поддерживае-
мого в проводниках замкнутой цепи источником электри-
ческой энергии.
Когда в цепи течет ток, то наличие э. д. с. на участке
цепи ведет либо к превращению в электрическую энергию
других видов энергии, либо к превращению самой электри-
ческой энергии в другие виды (кроме теплового действия,
которое определяется падением напряжения IR).
Превращение в электрическую энергию других ее видов
происходит в источнике электрической энергии, где сто-
ронние силы перемещают заряды против сил электриче-
ского поля, что и ведет к увеличению электрической энер-
гии за счет работы сторонних сил. Превращение электри-
ческой энергии происходит у потребителя, когда заряды
движутся под действием сил электрического поля против
сторонних сил, что и обусловливает превращение элект-
рической энергии в другие виды энергии. Например, при
зарядке аккумулятора (см. § 370) на заряды действуют
сторонние силы, возникающие в процессе химической реак-
ции и направленные против движения зарядов. При этом
электрическая энергия превращается в химическую.
Если заряды на участке цепи движутся в направлении
действия сторонних сил, то работа этих сил положитель-
на, поэтому и э. д. с. участка токже положительна.
Если же заряды на каком-либо участке движутся против
действия сторонних сил, то их работа отрицатель-
на, т. е. отрицательна и э. д. с. такого участка цепи.
Отрицательная э. д. с. получила название п р о т и-
в о -э. д. с. Она численно равна электрической энергии,
106
превращенной на данном участке цепи в другие виды энер-
гии (кроме теплового действия) при прохождении по
нему единичного заряда в 1 к.
§ 300. Закон Ома для цепи с распределенными э. д. с.
В § 262 было показано, что работа только одних сил
электрического поля при перемещении зарядов по замкну-
тому пути (в замкнутой электрической цепи) равна нулю.
Это означает, что если бы в электрической цепи на заряды
действовали только силы электрического поля, то полез-
ную работу с помощью электрического тока получить было
бы невозможно. Полезная работа электрического тока
обусловливается наличием в цепи э. д. с., т. е. действием
на заряды сторонних сил. Сколько положительной работы
совершают сторонние силы, перемещая заряды в проводни-
ках замкнутой цепи, столько же работы совершит и элект-
рический ток. При этом сумма положительных э. д. с.
дает полное количество электрической энергии, израсходо-
ванной во всей цепи\ сумма всех падений напряжения дает
энергию, израсходованную на тепловое действие, а сумма
всех противо-э. д. с. — количество электрической энергии,
превращенной во все другие виды энергии при прохождении
по замкнутой цепи единичного заряда.
Если э. д. с. действуют на многих участках замкнутой
цепи или на протяжении всей цепи, т. е. имеется цепь
с распределенными э. д. с., то подразделение
цепи на внешнюю и внутреннюю теряет смысл. В этом
случае целесообразнее говорить об общем сопротивлении
всей замкнутой цепи R и об э. д. с. цепи S. Под э. д. с.
всей замкнутой цепи, состоящей из последовательно соеди-
ненных участков, нужно подразумевать алгебраическую
сумму э. д. с. участков этой цепи. Таким образом, электро-
движущая сила замкнутой электрической цепи измеряется
работой, совершаемой сторонними силами при перемеще-
нии единичного положительного заряда по всей замкнутой
цепи.
Формулу (21.26) можно распространить на такую замк-
нутую цепь. Так как сумма всех положительных э. д. с. да-
ет прирост электрической энергии, а сумма отрицательных
э. д. с. — количество электрической энергии, превращенной!
в другие виды, кроме теплового действия, из закона сохра-
нения энергии получаем: э. д. с. замкнутой цепи равна
сумме, падений напряжения в этой цепи. Так как при
107
последовательном соединении ток везде одинаков, то из
формулы (21.26) имеем
<8 = IR.
Определив /, найдем выражение закона Ома для
всей цепи:
/ = 4- (21.27а)
/\
Ток в цепи прямо пропорционален э. д. с. замкнутой
цепи и обратно пропорционален полному сопротивлению
цепи.
Отметим еще раз, что под R здесь подразумевается со-
противление, эквивалентное сопротивлению всех участков
цепи, а под S — алгебраическая сумма всех э. д. с.
в цепи.
§ 301. Последовательное соединение одинаковых ис-
точников электрической энергии в батарею. На практике
нередко одни источник электрической энергии в цепи
недостаточен, так как не создает нужного напряжения на
внешней цепи или требуемой силы тока в пей. В таких
случаях несколько источников соединяю? в группу, кото-
рая называется батареей источников элект-
рической энергии.
Соединение в батарею может быть трех типов: п о-
следовательное, параллельное и сме-
шан н о е.
Последовательным называется соединение источников
электрической энергии, при котором положительный полюс
предыдущего источника соединяется с отрицательным по-
люсом последующего. Оно применяется в тех случаях, когда
нужно повысить напряжение на внешней
цепи.
На рис. 323 схематически показано последовательное
соединение четырех источников электрической энергии
(горизонтальные черточки между отдельными источниками
для простоты часто опускают). На практике большей
частью в батарею соединяют одинаковые источники элект-
рической энергии.
Какие изменения произойдут, если один источник
электрической энергии в цепи заменить п последовательно
соединенными источниками? Любой источник электриче-
108
Рис. 323. Схема последо-
вательного соединения ис-
точников электрической
энергии.
скои энергии имеет две характеристики: э. д. с. и внутрен-
нее сопротивление. Э. д. с. характеризует энергию, приоб-
ретаемую зарядами в источнике, а внутреннее сопротив-
ление — потерю энергии в источнике. При соединении
источников электрической энергии в батарею изменяется
как э. д. с. цепи, так и внутреннее сопротивление.
Из схемы рис. 323 видно, что при последовательном
соединении заряд должен поочередно пройти через все
источники электрической энергии, и в каждом из них он
приобретет энергию, т. е. э. д. с. батареи при последова-
тельном соединении в п раз пре-
вышает э. д. с. одного источника*.
S6^Sn. (21.28)
G другой стороны, поскольку
ток последовательно проходит
через все источники электриче-
ской энергии, внутреннее сопро-
тивление такой батареи будет
в п раз превышать сопротивле-
ние одного источника:
гб = гп. (21.29)
Таким образом, при после-
довательном соединении источ-
ников электрической энергии увеличивается как э. д. с.,
так и внутреннее сопротивление. Выясним, какую же
пользу может дать такое соединение. В данном случае закон
Ома для всей цепи удобно записать в следующем виде:
г_ <£б
Гб'
(21.30)
Подставляя сюда значения <£б и г6 из формул (21.28)
и (21.29), получим формулу закона Ома для всей
цепи при последовательном соедине-
нии одинаковых источников электриче-
ской энергии:
/ = -ф-. (21.31)
R-\-rn 4 7
В этой формуле под S и г подразумеваются э. д, с.
и внутреннее сопротивление одного источника. Отсюда
109
можно установить, как меняется ток в цепи при замене
одного источника электрической энергии батареей. Числи-
тель увеличивается при этом в п раз, а в знаменателе растет
только одно слагаемое, поэтому ток тоже возрастает. Одна-
ко значительное увеличение тока получится только тогда,
когда велико, а г столь мало, что его увеличение в п
раз почти не будет менять значения знаменателя.
Последовательное соединение источников электрической
энергии выгодно тогда, когда сопротивление внешней цепи
весьма велико по сравнению с внутренним сопротивлением
одного источника. Отметим, что сила тока при этом не
должна быть больше допустимой для одного источника
электрической энергии. Это следует иметь в виду и при
других типах соединений источников электрической энер-
гии в батарею.
§ 302. Параллельное соединение одинаковых источ-
ников электрической энергии в батарею. Параллельное сое-
Рис.324. Схема па-
раллельного сое-
динения источни-
ков электрической
динёние источников электрической энер-
гии схематически показано на рис. 324.
Параллельным называется соединение
источников электрической энергии, при
котором все их положительные полюсы
присоединены к одному проводнику, а
отрицательные — к другому. Оно при-
меняется в том случае, когда нужно
усилить ток во внешней цепи, не изме-
няя напряжения.
При таком соединении ток одного
источника электрической энергии уже
не проходит через другие; поэтому каж-
дый заряд получает энергию только в
одном источнике. Отсюда следует, что
при параллельном соединении э. д. с.
всей батареи равна э. д. с. одного источ-
ника'.
(21.32)
энергии. Легко понять, что при этом через
каждый источник электрической Энер-
гии проходит только часть зарядов, перемещающихся во
внешней цепи, так что сопротивление батареи будет в т
раз меньше сопротивления одного источника электриче-
110
ской энергии, где т — число параллельно соединенных
источников:
(21.33)
Хотя выигрыша в э. д. с. при таком соединении не
получается, зато уменьшается сопротивление внутренней
цепи. Заменяя в формуле (21.30) <£б и гб их значениями со-
гласно соотношениям (21.32)) и (21.33), получим формулу
закона Ома для всей цепи при параллель-
ном соединении одинаковых источ-
ников электрической энергии:
(21.34)
Отсюда следует, что при замене одного источника элект-
рической энергии батареей параллельно соединенных
источников ток в цепи должен возрасти, ибо числитель
остается при этом неизменным, а знаменатель умень-
шается .
Поскольку в знаменателе уменьшается только одно из
слагаемых (гб), значительное уменьшение всей суммы по-
лучится только тогда, когда основную ее часть составляет
гб, т. е. если г много больше R.
Параллельное соединение одинаковых источников элект-
рической энергии выгодно тогда, когда сопротивление внеш-
ней цепи мало по сравнению с сопротивлением одного
источника.
§ 303. Смешанное соединение одинаковых источников
электрической энергии в батарею. Схематическое изобра-
жение смешанного соединения дано на рис. 325.
Смешанным называется такое соединение источников
электрической энергии, при котором группы источников,
соединенных последовательно, включаются параллельно
друг другу или же наоборот.
В этом случае под т следует понимать число ветвей,
а под п — число источников электрической энергии в каж-
дой ветви. Общее число источников электрической энергии
в батарее равно, очевидно, пт.
111
Мы уже знаем, что э. д. с. увеличивается только при
последовательном соединении источников, поэтому в дан-
ном случае
(21.35)
Сопротивление внутренней цепи увеличивается при
последовательном соединении и уменьшается при парал-
лельном. Следовательно,
Рис. 325. Схема смешан-
ного соединения источ-
ников электрической
энергии.
(21.36)
Заменяя в формуле (21.30) <£6
и г6 их значениями из (21.35) и
(21.36), получим формулу закона
Ома для всей цепи п р и см е-
ш а н и о м соединении оди-
наковых источников
электрической энергии:
(21.37)
§ 304. Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.
Представим себе замкнутую цепь, в которой имеется
несколько участков, содержащих э. д. с. Выберем один
из таких участков. (Отметим, что напряжение на его кон-
цах создается всеми э. д. с. цепи и может быть различным
по величине и знаку.) На таком участке возможны три раз-
личных соотношения между направлениями действия
электрических и сторонних сил:
1) электрические и сторонние силы действуют на за-
ряды в противоположные стороны, но напряжение больше
э. д. с.;
2) электрические и сторонние силы действуют на за-
ряды в противоположные стороны, но э. д. с. больше
напряжения',
3) электрические и сторонние~ТП:лы действуют на за-
ряды в одну сторону.
Рассмотрим эти случаи.
Схема для первого случая приведена на рис. 326.
Пусть напряжение между проводами Б и В равно U ’и по-
требитель, включенный между зажимами Г и Д (например,
112
Рис. 326. Участок цепи, в
который включен собствен-
ный источник э. д. с. В этом
случае величина тока I
меньше Ul R.
заряжающийся аккумулятор), имеет сопротивление R и
собственную э. д. с., равную^, меньшую U и действующую
ему навстречу (противо-э. д. с). Рассматриваемый участок
обязательно будет потребителем электрической энергии,
и ток в нем nouderh от большего потенциала к меньшему
<р2, т. е. в направлении, в кото-
ром действуют силы электриче-
ского поля. Полная электриче-
ская энергия, израсходованная
на этом участке цепи единичным
зарядом, определяется напряже-
нием U ~ <р£—<р2.
В рассматриваемом случае
электрическая энергия частично
тратится на тепловое действие,
определяемое падением напря-
жения //?, и частично превра-
щается в другие виды энергии,
например в химическую. По-
* скольку величина последней
определяется значением проти-
воэлектродвижущей силы <§, то на основании закона
сохранения энергии получаем
(21.38)
Определив по (21.38) ток /, найдем выражение за-
кона Ома для участка цепи с п р о т и-
в о- э. д. с.:
U-S
R '
(21.39)
Во втором случае ток пойдет в направлении действия
сторонних сил от меньшего потенциала к большему, т. е.
заряды будут двигаться против сил электрического поля.
Такой участок обязательно служит генератором (см. § 299).
Его схема приведена на рис. 301 (участок АГБ). Количе-
ство электрической энергии, приобретенной единичным
зарядом, оценивается значением <§. Так как генератор
всегда обладает внутренним сопротивлением г, то часть
электрической энергии обязательно израсходуется внутри
негр. Поскольку кроме внутреннего сопротивления на
113
таком участке могут быть и другие сопротивления, то
единичный заряд расходует на тепловое действие энергию,
равную IR, где R — общее сопротивление всего участка.
Остальная часть электрической энергии передается в при-
соединенную к генератору цепь и численно определяется
напряжением U на ней. Поэтому
(21.40)
Определив /, получим выражение закона Ома
для участка цепи, являющегося гене-
ратором, т. е. снабжающего электрической энергией
остальную часть цепи,
, s-y
1 ” R ’
(21.40а)
Эта формула справедлива независимо от вида присоединен-
ной к генератору цепи.
В третьем случае ток идет в направлении действия сил
электрического поля, поэтому электрическая энергия
расходуется обязательно и участок является потребите-
лем энергии, полученной от других участков цепи. Однако,
в отличие от первого случая, на этом участке и другие виды
энергии превращаются в электрическую энергию вследствие
наличия э. д. с. Эта энергия совместно с энергией, получен-
ной от остальной части цепи (в отличие от второго случая),
выделяется на этом же участке. Таким образом, электри-
ческая энергия, израсходованная на этом участке цепи
единичным зарядом, будет U + <§. Вся она пойдет на теп-
ловое действие, т. е.
U + S = IR. (21.41)
Определив /, получим выражение закона Ома
для этого случая:
т +
R ’
(21.41а)
Из сравнения формул (21.39), (21.40а) и (21.41а) видно,
что они отличаются только знаками при U и <§. Поэтому,
если под U+S в формуле (21.41а) подразумевать алгебраи-
ческую сумму, то эта формула будет выражать закон
114
Ома для участка цепи с э. д. с. в об-
щем случае:
сила тока в участке цепи с э. д. с. прямо пропорцио-
нальна алгебраической сумме напряжения и э. д. с. на этом
участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Когда знаки U или S неизвестны, то следует пользо-
ваться формулой (21.41а). Если в результате решения
у найденной величины (U или окажется знак минус, то
это будет означать, что ее действие на заряды обратно
принятому при решении. После этого можно точно устано-
вить, к какому из трех рассмотренных случаев относится
этот участок цепи.
§ 305. Примеры решения задач на постоянный ток.
Задача. Определить внутреннее сопротивление источ-
ника электрической энергии, который имеет э. д. с.
4,0 в и замкнут железным проводником длиной 40 ж с диа-
метром поперечного сечения 1,0 мм. Ток в цепи равен
0,50 а.
Дано:
S = 4,0 в — э. д. с. источника электрической энергии,
I = 40 м — длина железного проводника,
d =1,0-10“3 м — диаметр поперечного сечения про-
водника,
• I = 0,50 а — сила тока в цепи.
Взято из таблиц:
р = 9,9-10“8 ом-м-—удельное сопротивление железа.
Найти:
г — внутреннее сопротивление источника электриче-
ской энергии.
План решения. Внутреннее сопротивление можно найти
по формуле закона Ома для всей цепи
Внешнее сопротивление — по формуле
Я = Р у*-
Площадь поперечного сечения провода найдем из фор-
мулы
г,_nd2
115
Решение. Производим алгебраические действия,
подставляем числовые данные и вычислем г:
r I к I S~~ 1 nd2 ’
40 4>9 9 -10“8«40
г (ГБб ом------зПТТсг8”" ом ом *“ 5,0 ом = 3,0 ом.
Ответ: Внутреннее сопротивление источника электри-
ческой энергии 3,0 ом.
Задача, В городскую осветительную сеть с напряже-
нием 127 в нужно включить последовательно 5 ламп нака-
ливания, рассчитанных на напряжение 12 в каждая. Вы-
числить добавочное сопротивление, которое потребуется
включить последовательно с лампами, и силу тока в них,
если сопротивление каждой лампы равно 20 ом
Дано:
1/об = 127 в — напряжение в сети,
п = 5 ламп — число ламп,
Ux = 12 в — напряжение на каждой лампе,
= 20 ом — сопротивление каждой лампы.
Найти:
7?д — добавочное сопротивление,
/ — ток в лампах.
Рис. 327 К задача.
План решения. Так как известно напряжение на лампе
п ее сопротивление, ток можно определить сразу по за-
кону Ома для участка цепи /=^
(рис. 327). Напряжение на всех лампах
также легко найти по формуле U=nb\.
Тогда разность t/o6 — U даст напряже-
ние на добавочном сопротивлении 7?д.
Наконец, по закону Ома найдем 7?д.
Решение. Находим силу тока
цепи:
z b \ 1 12 в г\ tz
/=-ъ~; 1 = ™— = 0,6 а.
20 ом
Находим напряжение на лампах:
£7 = 5- 12в — 60в
в
и напряжение на добавочном сопротивлении:
127e—-60в = 67в.
116
Тогда величина добавочного сопротивления
Ответ: Последовательно с лампами нужно включить
сопротивление 110 ом; сила тока в цепи будет 0,6 а.
Задача. К электрической сети с напряжением 220 в
параллельно присоединены две цепи. В одну из них вклю-
чены параллельно друг другу 20 ламп накаливания сопро-
тивлением 200 ом каждая, а в» дру-
гую — 24 лампы сопротивлением
240 ом каждая, включенные по две
последовательно. Определить общий
ток и общее сопротивление такой
цепи. Начертить схему цепи.
Дано:
U = 220 в — напряжение сети,
20 — число ламп в первой
цепи,
R} = 200 ом — сопротивление
одной лампы в первой цепи,
п = 2—число ламп, соединенных
последовательно во второй цепи,
т2 — 12 — число ветвей во второй
цепи,
/?2 = 240 ом — сопротивление одной лампы во вгорой
цепи.
Найти:
/об — общий ток в цепи,
, /?об — общее сопротивление цепи.
План решения. Общий ток можно найти по закону Ома,
зная общее сопротивление двух цепей. Сопротивление
Hi
nix
всей первой цепи можно определить по формуле Ro6i =
Сопротивление одной ветви во вгорой цепи R = R2n
(рис. 328), а сопротивление всей второй цепи /?обз .
Тогда общее сопротивление можно найти по формуле
1 1
Ro6 ^Об2>
117
Решение. Находим сопротивление первой цепи:
яоб,=^; /?ой=^=1о™.
Сопротивление второй цепи
г> /?»л п 240- 2 ом лг.
Ro6^-vr--40oM-
Таким образом, сопротивление обеих цепей (искомое общее
сопротивление)
1 1.1 5 п 40 Q
— = — --U —— — — * /\П(< — “Е~ ом — О ОМ,
Ro6 Юолг 40 ом 40 ом об 5
Следовательно, общий ток
Рис. 329. К задаче.
Ответ: Общий ток равен 27,5 а; общее сопротивление
8 ом.
Примечание: возможны и другие способы реше-
ния задачи. Найдите их сами.
Задача. Под конец зарядки батареи аккумуляторов
током 3,0 а напряжение на ней было 4,25 в. В начале раз-
рядки той же батареи током 4,0 а напряжение на внешней
цепи было 3,9 в. Оп-
ределить э. д. с. и
внутреннее сопро-
тивление батареи.
Дано:
1.3 = 3,0 а — ток
при зарядке батареи
аккумуляторов,
U3 = 4,25 в— на-
пряжение на батарее
при ее зарядке,
/р = 4,0 а —ток при разрядке батареи аккумуляторов,
и? = 3,9 в — напряжение на батарее при ее разрядке.
Найти:
; S — э. д. е. батареи,
г — сопротивление батареи.
План решения. Так как значения напряжения и силы
тока даны в конце зарядки и в начале разрядки, можно
считать, что э. д. с. и сопротивление батареи аккумулято-
ров в обоих случаях одинаковы. При зарядке батареи
118
(рис. 329, а) справедлив закон Ома для участка цепи с про-
тиво-э. д. с. и /3 = -^^-®. При разрядке (рис. 329, б)
справедлив закон Ома для участка цепи, являющегося
генератором,/р = —-—.Решая систему двух уравнении <
с двумя неизвестными, находим S и г.
Решение. Выразим г из уравнений и, исключив
его, определим <§:
U3~S £-Uv Ua-S g-Uv
r = ~T~-, Г = ~—; ~1— = —r—,
•* 3 1 P *3 1 p
/pU3+J3Up
/a + /p ’
а 4,0-4,25+3,0-3,9 . .
= —з.+и.о......~~ e=4-le-
Найдем г из второго уравнения:
4,1—3,9 nnt-
Г ~ -2--^. ---L. 0M ~ 0,05 OM.
Ответ: Электродвижущая сила батареи аккумулято-
ров 4,1 е, а ее внутреннее сопротивление 0,05 ом.
§ 306. Законы Кирхгофа и их применение к расчету
цепей постоянного гока. Расчеты сложных электрически &
цепей, особенно когда в них имеются
участки с э. д. с., выполняются с по-
мощью двух законов, открытых выдаю-
щимся немецким физиком Г. К и р х-
г о ф о м (1824—1887 гг.).
Первый закон Кирхгофа представ-
ляет собой следствие закона сохранения
зарядов в электрической цепи. В нем
рассматриваются токи в узловых точках
цепи (см. § 282). Так как заряды в
цепи не создаются и не уничтожаются,
Рис. 330. Узел,
выделенный из
сложной цепи.
то, сколько их подходит к данному узлу за определенное
время, столько же должно и выходить из него. На рис. 330'
показан узел сложной цепи. К нему текут токи /х, /2 и Ц,
а от него текут токи 13 и /5. На основании изложенного
можно, написать.
119
или
Л ~1" ^2 8 *4~ ^4 /^ *== О,
Таким образом, если условиться считать токи, текущие
к узлу, положительными, а токи, текущие от узла, отри-
цательными, то первый закон Кирхгофа
можно сформулировать так:
в любом узле замкнутой электрической цепи алгебраи-
ческая сумма сил токов равна нулю:
2'=о-
(21.42)
слож-
Рис. 331. Схема
ной цепи.
Второй закон Кирхгофа относится к любому замкну-
тому контуру сложной цепи. Рассмотрим, например, кон-
тур АБВА (рис. 331). Обозначим потенциалы узлов Л, Б
и В соответственно через срл,
и <рв. Применяя закон Ома пооче-
редно к участкам AR^B, BR^B и
BRbA, по формуле (21.41) получим
$4 4-Фб— LiR^
Складывая эти равенства, получим
($8 + = /sR8 + / 4/?4 + /2&?5.
Так как мы пользовались выра-
жением закона Ома для участка
цепи с э. д. с. в общем виде, то
полученные суммы надо считать
алгебраическими (см. § 304).
торой закон Кирхгофа
в
Таким образом,
читается так:
в любом замкнутом контуре электрической цепи ал-
гебраическая сумма всех э, д. с., действующих в этом кон-
туре, равна алгебраической сумме падений напряжения
на нем:
(21.43)
Для того чтобы правильно применять законы Кирх-
гофа к решению задач, нужно учитывать приведенные ниже
замечания.
120
1. На каждом участке цепи от узла до узла ток остает-
ся неизменным. Например, в схеме рис. 331 имеется не-
сколько участков с э. д. с. и три узла Л, Б и В. На участке,
от узла А до узла Б (участок Д/?А7?25) ток везде одинаков*
а вообще в цепи, схема которой данана рис. 331, имеется
пять различных токов.
2. Следует иметь в виду, что определить неизвестные
величины сложной цепи можно тогда, когда число неза-
висимых уравнений равно числу неизвестных величин. Чаще
всего бывают' заданы э. д. с. и сопротивления участков
цепи, а требуется определить токи. В рассматриваемом
примере (рис. 331) необходимо иметь пять уравнений. Все
их можно составить по законам Кирхгофа.
3. При составлении уравнений направления токов
выбираются произвольно (так, например, на рис. 331 можно
было указать и другие направления токов). Когда задача
будет решена, можно узнать истинные направления токов
если знак у найденного тока положителен, то направление
тока на схеме указано верно; если же отрицателен, то
выбранное направление тока противоположно истинному.
4. Независимых уравнений, составляемых согласно
первому закону Кирхгофа, на одно меньше, чем число узлов,
так как уравнение для последнего узла будет следствием
уже написанных. Исключение из этого правила составляет
случай, аналогичный изображенному на рис. 305,в, где
узлов четыре, а независимых уравнений можно получить
только два (уравнения для узлов 2 и 4 будут соответст-
венно тождественны уравнениям для узлов 1 и 3).
5. Составлять уравнения с помощью второго закона
Кирхгофа необходимо таким образом, чтобы были исполь-
зованы все участки цепи. Начать нужно с выбора условного
направления обхода замкнутого контура, например по
часовой стрелке. Начинать мысленный обход контура
удобно с какого-либо узла и заканчивать в том же узле.
Выбрав контур для составления уравнения, удобнее всего
мысленно обойти его в одном и том же направлении два
раза. При первом обходе обращают внимание только на
э. д. с. в этом контуре и записывают их алгебраическую
сумму.
Знаки э. д. с. определяются следующим правилом:
если э. д. с. повышает потенциал в направлении обхода
(обход от «минуса» к «плюсу»), ей приписывают знак
«плюс», а если понижает — «минус». Записав сумму всех
121
э. д. с. в контуре, ставят знак равенства и, обходя контур
второй раз, записывают алгебраическую сумму всех паде-
ний напряжения на нем.
Знак падения напряжения на сопротивлении R опре-
деляется следующим образом: если указанное на схеме на-
правление тока совпадает с выбранным направлением об-
хода, то ставится знак «плюс», в противоположном случае
ставится знак «минус». Составляя уравнение для следую-
щего контура, можно сохранить старое направление об-
хода, но можно и изменить его.
В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой
приведена на рис. 331.
Составим уравнения для узлов А и Б:
узел А: — /£ Ч- /3 —/2 — /5 = О,
узел Б: — Ц + Ц = 0.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для
трех контуров:
контур AR2BR3Al —<У‘2 +
контур ARzERtBRs А:— <£3—= ~~/3R3—-hRi~~ l2Rb,
контур AR^BRqA: 0 = /2/?5 — /5/?б.
Решая систему пяти уравнений с пятью неизвестны-
ми, можно определить все токи в цепи.
§ 307. Определение сопротивления мостиком Уитстона.
Измерение сопротивления участка цепи при помощи
амперметра и вольтметра дает довольно большую ошибку.
Значительно меньшая ошибка получается при изме-
рении сопротивления мостиком Уитстона. Он
представляет собой четыре сопротивления (/?±, /?2, R3 и /?4),
соединенные по два последовательно в две ветви (рис.
332, а). К точкам Б и Д присоединяется гальванометр Г,
являющийся мостиком (БД) между ветвями. Указанные
сопротивления подбираются так, чтобы ток в мостике
БД не шел. Выясним, при каком условии это возможно.
Если тока в БД нет, то = /2 и что легко
доказать, написав согласно первому закону Кирхгофа
уравнения для узлов Б и Д. Составим уравнения, исполь-
зуя второй закон Кирхгофа:
контур ARXFR^A : 0 =
контур BR^FR2B : 0 = —KRk+ I2R29
откуда
— I3R3 и l2R2 — FRk*
122
Эти соотношения можно получить также, учитывая,
что потенциалы точек Б и Д равны.
Разделив эти равенства почленно, получим
______I % Кз
^2^2__/4^4
Так как при отсутствии тока в гальванометре = /2 и
/3 = /4, то
— = —
^4
(21.44)
Рис. 332. Мостик
Уитстона: а) схема
мостика; б) мостик,
собранный с помощью
реохорда.
Из формулы (21.44) следует, что,
зная три сопротивления (R2, R3 и /?4),
таким способом можно найти чет-
вертое неизвестное сопротивле-
ние (RJ.
На практике мостик Уитстона со-
бирается с‘помощью реохорда,
параллельно которому включаются
неизвестное сопротивление Rx и ма-
газин сопротивлений (рис.332,6).
Установив скользящий контакт Д на
середине реохорда, подбирают с по-
мощью магазина такое сопротивле-
ние /?МеС, при котором в гальвано-
метре получается наименьший ток.
Затем, перемещая контакт Д, добива-
ются отсутствия тока в мостике (стрелка гальванометра
останавливается на нуле). Пусть при этом длина левого
отрезка провода реохорда оказалась 1Ъ а правого — /2.
Тогда их сопротивления соответственно будут
П __ Р^1 Гг п ___ Р^2
На основании формулы (21.44) имеем
^Х __ К_Л
R М.С Rn
Заменив /?л и Ra их значениями, получим
p/i
А s ^ll
/?М.С Р/?- ^2
s
123
или окончательно
р р
^М.С / '
(21.45)
Отметим, что измерение сопротивления Rx окажется
тем точнее, чем меньше будут отличаться длины 1Г и 12.
1цими силами 2,0,
Рис.. 333 Параллель-
ное соединение трех
элементов.
§ 308. Пример решения задачи на законы Кирхгофа.
Задача. Три гальванических элемента с электродвижу-
1,5 и 1,2 в и внутренними сопротивле-
ниями 0,20, 0,30 и 0,40 ом соответ-
ственно соединены параллельно
(рис. 333). Определить токи в элемен-
тах и напряжение между точками А
и Б. Сопротивлением соединительных
проводов пренебречь.
Дано:
2,0в — э. д. с. первого
элемента,
= 1,5в —- э. д. с. второго
элемента,
<^3 — 1,2е? — э. д. с. третьего
элемента,
г, = 0,20 ом — сопротивление
первого элемента,
г2 = 0,30 ом — сопротивление второго элемента,
г3 = 0,40ом — сопротивление третьего элемента.
Найти:
— ток в первом элементе,
/2 — ток во втором элементе,
73 — ток в третьем элементе,
U — напряжение между точками А и Б.
План решения. Так как данная цепь имеет два узла, то
мы можем составить одно уравнение по первому закону
Кирхгофа. Наличие трех замкнутых контуров позволяет
составить два уравнения по второму закону Кирхгофа.
Напряжение можно будет определить из закона Ома для
участка цепи, содержащего э. д. с.
Решение. Указав условные направления токов
(рис. 333), составляем уравнение для узла А:
+ +
124
Составляем уравнения для контуров Б<§ГА<§2 Б и
Oj ^2^*2» $2 ^3~^2^2 ^3^3-
Подставляем числовые данные и решаем систему урав-
нений
^1 + ^2 + ^3=®,
2—1,5 — 0,2/^—0,3/2, ,
1,5 —1,2=- 0,3/2 —0,4 /3 '
или
Л + 2 +^з” 0,
0,5 == 0,2 /г — 0,3 /2, .
0,3 = 0,3/2-0,4/3.
Выражаем из второго уравнения /п а из третьего /3
и подставляем их в первое уравнение:
г __5-|-3/2 . J _3/2-3
-1 — 2 ’ /з - 4 >
5 + 3/2 I т । 3 /2 3_
2 1 12 "1 ~~4 ~~v-
Решая последнее уравнение, получаем
7
/2 = — р ах— 0,54 а.
По найденному значению /2 находим и Д:
/ = — ,7 а\ К = — 77Т ах - 1,15 я.
1 13 d 13
Теперь видно, что во втором и третьем участках нап-
равление тока было указано неверно. Решение показывает,
что первый участок служит генератором, а два других —
потребителями с противо-э. д. с. Если напряжение между
точками цепи А и Б искать по первому участку, то следует
взять формулу U = f\, если же по второму или
третьему, то U = <£2+Л>Д или У <£з + Л/з- & эти Ф°Р~
мулы подставляется абсолютная величина силы тока, так
как они выводились для случая, когда истинное направ-
ление тока известно. Из формулы U ~ <S2 + /2Г2 имеем
и = 1,5 в+ ^0,3 в» 1,66 в.
1о
Вычисление U по первому и третьему участкам дает
тот же ответ. ...
125
Ответ: Ток в первом элементе 1,7 а, во втором —
0,54 а, в третьем—1,15 а, напряжение между точками А и
Б равно 1,66 в.
Разобранный пример поясняет, почему параллельно
соединяют в батарею только одинаковые источники элект-
рической энергии. При соединении разных источников
ток в них идет без присоединения потребителей, и их
энергия расходуется бесполезно, сами они при этом пор-
тятся.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Внутреннее сопротивление источника электрической энергии
0,82 ом, а э д. с. 1,4 в. Найти напряжение на внешней цепи, если
ее сопротивление 2,5 ом.
Ответ: 1,1 в.
2. Внутреннее сопротивление гальванического элемента 0,58 ом,
внешнее сопротивление цепи 0,42 ом. Определить э. д. с. и напряже-
ние на зажимах элемента, если ток в цепи 1,6 а.
Ответ: 1,6 в: 0,67 в.
3. Элемент с э. д. с., равной 1,53 в, и внутренним сопротивле-
нием 1,5 ом замкнут железной проволокой длиной 10 м. При этом
в цепи течет ток 0,51 а. Найти площадь сечения проволоки.
Ответ: 0,66 мм2.
4. Источник электрической энергии дает ток 0,80 а, если его
замкнуть медной проволокой длиной 50 м и поперечным сечением
1,68 мм2. При замыкании того же источника железной проволокой
длиной 60 м и поперечным сечением 2,97 мм2 получается ток 0*50 а.
Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление этого источника.
Ответ: 2,0 в; 2,0 ом.
5. Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания в
холодном состоянии 20,0 ом. Сопротивление той же нити, измерен-
ное при горении лампы, равно 188 ом. Определить температуру на-
кала нити лампы.
Ответ: 2000° С.
6. Угольная нить лампы накаливания в холодном состоянии*
имеет сопротивление 300 ом. Сопротивление той же нити, измеренное
при горении лампы, равно 45 ом. Температура накала нити 1700° С.
Определить температурный коэффициент сопротивления угля.
Ответ: — 0,0005 град Ч
7. К цепи, напряжение на концах которой НО в, присоединены
последовательно два сопротивления: 4,0 и 7,0 ом. Определить силу
тока в цепи и напряжение на каждом сопротивлении.
Ответ: 10 а\ 40 в; 70 в.
8. Четыре дуговых фонаря включены последовательно и имеют
сопротивление 3,6 ом каждый. Сопротивление подводящих прово-
дов 1,2 ом и реостата 1,07 ом. Сила тока, питающего фонари, 12 а.
Определить напряжение в сети.
Ответ: 200 в.
126
9. Десять одинаковых ламп включены параллельно в сеть с
напряжением 127 в. Определить ток в общей части цепи, если сопро-
тивление одной лампы 240 ом
Ответ: 5,3 а.
10. Какое напряжение необходимо поддерживать на зажимах
генератора, питающего электродвигатель, расположенный в 1,5 км
от генератора? Ток в электродвигателе 10 а при напряжении 120 в.
Проводка состоит из медной проволоки диаметром 4 мм.
Ответ: 160 в.
11. Четыре проводника, имеющие сопротивления 2,0, 4,0,
5,0 и 8,0 ом, соединены параллельно. Определить их общее сопро-
тивление и ток в каждой ветви, если в первой из них идет ток 10 а.
Ответ: 0,93 ом; 5 а; 4 а; 2,5 а.
12. Напряжение в сети 127 в. Сопротивление каждой из дву,х
ламп накаливания 320 ом. Какой ток пойдет в подводящих прово-
дах, если лампы соединены последовательно? Если лампы соедине-
ны параллельно?
Ответ: 0,2 а; 0,8 а.
13. Сто ламп накаливания, имеющих сопротивление 400 ом
каждая и включенных параллельно, горят под напряжением 220 в.
Сопротивление проводов, соединяющих лампы с магистралью, равно
0,20 ом. Найти напряжение на магистрали.
Ответ: 230 в.
14. Дуговой фонарь, требующий для горения напряжение 50 в
и ток 10 а, включен в сеть с напряжением 127 в. Лишнее напряже-
ние «поглощается» реостатом. Определить длину никелиновой про-
волоки, затраченной на его изготовление, если ее сечение 2,0 мм1..
Ответ: 37 м.
15. Имеются две параллельные ветви, сумма токов в которых
равна 10 а. В одной ветви параллельно включены десять электри-
ческих ламп сопротивлением по 200 ом, а в другой — параллельно
пять ламп с сопротивлением по 210 ом каждая.
Определить токи в ветвях.
Ответ: 6,8 а; 3,2 а.
16. Аккумуляторная батарея, разряженная
до 12 в, подключена к цепи, напряжение на кон-
цах которой 15 в. Какое дополнительное сопро-
тивление должно быть включено последовательно
с батареей для того, чтобы зарядный ток не пре-
вышал 1,0 а? Сопротивление батареи 2,0 ом.
Ответ: 1 ом.
17. В электродвигателе постоянного тока,
работающем при напряжении 220 в, течет ток
40 а. Определить противо-э. д. с. двигателя, если
сопротивление его обмотки 0,12 ом.
Ответ: 215 в.
18. Элементы 1 и 2, соединенные парал-
Рис. 334. К за-
даче 18.
лельио, замкнуты на внешнее сопротивление
/?==5,0 ом (рис. 334). Определить токи в элементах и в сопро-
тивлении R, если э. д. с. первого элемента 4,0 в, второго 2,0 в, а
их внутренние сопротивления соответственно равны 0,20 и 0,30 ом.
Чему равно напряжение между узлами?
Ответ: 4,37 а; —3,75 a; а; 3,1 в.
127
19. Элементы /, 2 и 3 с э. д. с. 2,0, 1,2 и 1,5 в соответственно
соединены с сопротивлениями /?2 и R3 согласно схеме рис. 335.
Определить токи в элементах и напряжение между узлами А и Б,
если /?1=4,0 ому /?2=6,0 ом и /?3=8,0 ом. Внутреннее сопротивле-
ние второго элемента 0,40 ом, а внутренними сопротивлениями пер-
вого и третьего можно пренебречь, поскольку они малы по сравне-
нию с /?,-)-/?2 и /?3.
Ответ: 0,30 от, 0,60 а\ 0,31 а, 0,96 в.
ГЛАВА 22
РАБОТА И ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ТОКА
§ 309. Работа электрического тока. Электрическая
энергия легко превращается в другие виды энергии, по-
этому применения электрического тока чрезвычайно раз-
нообразны.
В электрических плитках, лампах накаливания элект-
рическая энергия затрачивается на нагревание. С помощью
электродвигателей работа тока создает механическое дви-
жение трамвая, электропоездов, станков и т. д. При
электролизе за счет превращения электрической энергии
в химическую происходят химические процессы. На радио-
станциях, в газосветных трубках, в лампах дневного
света, в электронно-лучевых трубках (телевидение) энер-
гия электрического тока превращается в энергию электро-
магнитного излучения. Все эти явления разбираются
в последующих главах.
' Мерой превращения энергии электрического тока в дру-
гие виды энергии является работа тока.
В § 287 было установлено, что если у потребителей нет
э. д. с., то вся электрическая энергия, израсходованная
в цепи, превращается во внутреннюю энергию, т. е. затра-
чивается на тепловое действие. Превращение же электри-
ческой энергии в какие-либо другие виды энергии про-
исходит только при наличии у потребителей противо-
э. д. с. и определяется работой тока, затраченной на пре-
одоление противодействия этих э. д. с. Это означает, что
общее количество электрической энергии, превращенной
в цепи в другие виды (включая и внутреннюю энергию),
равно сумме работ тока по преодолению сопротивлений и
противо-э. д. с в замкнутой цепи.
5 Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2
129
Произведенная током работа на участке цепи может
быть вычислена по формуле (20.136):
A = Uq,
где q—количество электричества, U—напряжение.
Величину напряжения U можно легко измерить вольт-
метром; к сожалению, удобного прибора для измерения
количества электричества не существует. Выразив значе-
ние q по формуле (21.2), q = It, и подставив в формулу
(20.136), получим окончательное выражение для вычисле-
ния работы тока на участке цепи:
A = Ult.
(22.1)
Величины, входящие в эту формулу, легко измеряются
при помощи вольтметра, амперметра и часов.
Формула (22.1) позволяет рассчитать полную работу,
выполненную током на участке цепи, независимо от того,
в какой вид энергии превратилась при этом электрическая
энергия. Так, при работе электродвигателя часть электри-
ческой энергии затрачивается на нагревание, а остальная
часть переходит в механическую энергию. Формула
(22.1) позволяет найти полную работу тока в электродви-
гателе, но не указывает, какая доля энергии затрачивается
порознь на нагревание и на механическое движение.
Как можно подсчитать электрическую энергию, затра-
ченную только на тепловое действие тока? Величина паде-
ния напряжения дает (см. § 287) значение энергии, израс-
ходованной на нагревание данного участка цепи при про-
хождении по нему единицы количества электричества.
Поэтому работа тока, затраченная на нагревание участка
цепи, равна произведению падения напряжения на количе-
ство электричества, прошедшего по этому участку цепи,
A^IRq.
Подставляя вместо q его значение из (21.2), получим
формулу для вычисления работы, затраченной на выделение
теплоты при прохождении тока,
А - PRt.
(22.2)
130
Формула (22.2) позволяет подсчитать расход энергии
тока на тепловое действие независимо от того, происходит
при этом на данном участке цепи превращение электриче-
ской энергии еще в какие-либо другие виды энергии или
же имеет место только нагревание проводника. Таким
образом, формулы (22.1) и (22.2) дадут одинаковый резуль-
тат при подсчете работы тока на участке цепи только в том
случае, когда вся энергия тока расходуется лишь на те-
пловое действие.
Если в формуле (22.1) заменить ток его значением
согласно выражению закона Ома (21.5), то можно полу-
чить формулу работы тока, применимую только к такому
участку цепи, в котором вся энергия расходуется на теп-
ловое действие,
А = . (22.3)
Полная работа, совершаемая источником электриче-
ской энергии, зависит от его э. д. с. и может быть найдена
по формуле
А = <£//. (22.4)
Расчет работы по формулам (22.1)—(22.4) можно вы-
полнять как в джоулях, так и в ватт-часах. Если в формулы
работы тока подставлять значения силы тока, выраженной
в амперах, напряжения в вольтах, сопротивления в омах
и времени в секундах, то работа выразится в джоулях
(ватт-секундах). Если же время подставляется в часах,
то работа будет выражаться в ватт-часах.
Прибор для измерения расхода энергии тока назы-
вается электрическим счетчиком. Стои-
мость единицы электрической энергии называется та-
рифом. Так, например, для Москвы тариф составляет
4 коп. за киловатт-час.
§ 310. Мощность электрического тока. Из механики из-
вестно, что скорость работы характеризуется мощно-
стью. Это же понятие можно перенести и в электро-
технику. Величина, характеризующая скорость работы
тока в электрической цепи, называется мощностью
тока.
5*
131
Следовательно, мощность тока измеряется работой,
выполненной током за единицу времени,
Р==~- (22.5)
В электротехнике мощность обозначается буквой Р.
Заменяя в формуле (22.5) работу ее значением из (22.1) и
сокращая на t, получим выражение для пол-
ной мощности тока:
Т^~и7. I
(22.6)
Работу в формуле (22.5) можно заменить ее выраже-
нием из (22.2). Тогда получим формулу для мощ-
ности тока, затрачиваемой только на
тепловое действие,
Р = /2/?.
(22 7)
Наконец, вместо работы можно в формулу (22.5) под-
ставить ее значение из (22.3). Тогда, сокращая на t,
получим формулу для мощности тока на участке цепи,
в котором вся электрическая энергия расходуется только
на тепловое действие,
Р = £ (22.8)
Мощность, развиваемая источником электрической
энергии, определяется формулой
P^Sl.
(22.9)
Мощность при подсчете по формулам (22.5)—(22.9)
будет выражена в ваттах.
Следует помнить, что такие выражения, как «мощность
плитки» или «мощность лампочки», не вполне точны. При
этом подразумевается не мощность самого прибора, а мощ-
ность проходящего по нему тока, которая может меняться
в зависимости от напряжения на том участке цепи, где
включен прибор. Постоянным для данного электропри-
бора является только его сопротивление (и то, если пре-
небречь изменением сопротивления при его нагревании).
132
Рис. 336. Мощность тока во
внешней цепи равна сумме
мощностей тока в подводя-
щих проводах и в потреби-
теле.
Из формулы (22.8) видно, что если сопротивление счи-
тать постоянным, то мощность тока оказывается прямо
пропорциональной квадрату напряжения. Это означает,
что если на электроплитке указано: «мощность 500 вт,
напряжение 110 в», то такую мощность ток в плитке будет
иметь только при включении ее в сеть с напряжением
ПО в. Если же включить плитку в сеть с напряжением
220 в, то мощность тока в ней будет в 4 раза большей, т. е.
^2000 вт, и спираль плитки
перегорит, т. е. расплавится от
тепла, выделенного током. По-
этому на электроприборах ука-
зывается не только мощность,
но и рабочее напряжение.
Из закона сохранения энер-
гии непосредственно следует,
что общая мощность тока во
внешней цепи равна сумме мощ-
ностей токов на отдельных уча-
стках цепи как при последова-
тельном, так и при параллель-
ном соединениях.
Если измерить мощность
тока (рис. 336) во внешней
цепи Рвн и на участке, где
включен потребитель Рпт, то
оказывается, что Рвн превышает Рпт. Это объясняется тем,
что на проводниках, соединяющих источник электрической
энергии с потребителем, существует падение напряжения,
равное /7?! + IR2 или Oj + f/2, а следовательно, и потеря
мощности Pt + Р2, равная ((/г + U2) /. Мощность тока
в потребителе определяется произведением UnTI. Сумма
этих мощностей равна мощности тока во всей внешней
цепи:
(7ВИ/—/7ПТ/+ (t7,+ t/2) /
или
Р„Н = РПТ +Л +Рг. (22.10)
§ 311. Тепловое действие электрического тока. В §285
было объяснено, что причина нагревания проводни-
ков электрическим током — столкновения и взаимодей-
ствия движущихся под действием поля свободных зарядов
133
Рис< 337« Схема опыта
для определения тепло-
вого эквивалента рабо-
ты электрического тока.
с молекулами или атомами проводника, т. е. наличие
у проводника сопротивления.
Тепловое действие тока было изучено независимо друг
от друга русским физиком Э. X.Ленцем и английским
ученым Р. Джоулем. Они установили соотношение
между затраченной на участке цепи без э. д. с. электриче-
ской энергией и выделенной теплотой.
Схема опыта, подобного поставленным ими, показана
на рис. 337. Участком цепи, в котором учитывается выде-
ляемая током теплота, здесь яв-
ляется проволочная спираль, по-
груженная в калориметр. За счет
выделяемой в ней теплоты Q на-
греваются калориметр и налитая в
него жидкость. Это количество
теплоты можно подсчитать по фор-
муле
Q = Скт>к А/° + сктк (22.11)
где и тУК — соответственно
удельная теплоемкость и масса
жидкости, ск и тк — удельная теп-
лоемкость и масса калориметра, а
Д/°— приращение температуры.
Израсходованная в спирали
электрическая энергия А вычи-
сляется по формуле А == U It.
Значения UJ и t определяются
по показаниям амперметра, вольтметра и секундомера.
Подсчеты показали, что количество выделенной теплоты
равно работе электрического тока (если эти величины
выражены в джоулях):
Q-A.
(22.12)
Эти опыты способствовали установлению закона сохра-
нения энергии, так как показали, что электрическая энер-
гия на таком участке цепи целиком расходуется на тепло-
вое действие.
Отметим, что если количество теплоты выражать в ка-
лориях, то соотношение (22.12) принимает вид
<2 = 0,24^4. (22.13)
134
§ 312. Расчет количества теплоты, выделенной электри-
ческим током. Зависимость выделенной током теплоты
от силы тока и сопротивления участка цепи была установ-
лена Ленцем в 1844 г. Эту зависимость можно получить,
заменив в формуле (22.12) А ее значением из (22.2):
Q^PRt. (22.14)
Эта формула выражает закон Джоуля —
Ленца:
количество теплоты, выделенной током на участке
цепи, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопро-
тивлению участка и времени прохождения тока.
Если количество теплоты выражать в калориях, то
формулу (22.14) надо записать так:
3=0,24^ I2Rt. (22.14а)
ОЭ1С
Формула (22.14) (или (22.14а)) позволяет вычислить
количество теплоты, выделенной током на любом участке
цепи, независимо от происходящих в нем процессов. G ее
помощью можно рассчитать количество теплоты, выделен-
ной током в электроплитке, лампе накаливания, в якоре
электродвигателя, в электролитической ванне и т. д.
Заменив в формуле (22.12) работу ее значением из
(22.1), получим
Q^UIt (22.15)
или
Q = 0,24 UIt. (22.15а)
Воспользовавшись формулой (22.3), будем иметь
(22.16)
или
3 = 0,24^^. (22.16а)
Наконец, делая подстановку из формулы (22.5), найдем
= (22.17)
или
Q=0,24^P/. (22.17а)
135
Подсчйтывая количество теплоты, следует иметь в виду,
что время в формулах (22.14)—(22.17) должно быть выра-
жено в секундах, тогда количество теплоты будет полу-
чаться в джоулях (или калориях).
Отметим, что формулы (22.15)—(22.17) могут приме-
няться лишь при условии, что вся электрическая энергия
на данном участке цепи превращается только во внутрен-
нюю энергию этого участка, как, например, в нагрева-
тельных приборах. В случае же электродвигателя их
применять нельзя, так как вычисление по формуле
А = Ult даст полную работу тока, т. е. всю израсходо-
ванную в электродвигателе электрическую энергию. Из
нее только часть PRt превратится во внутреннюю энер-
гию, а остальная часть перейдет в механическую энергию.
Следовательно, в этом случае UIt>PRt, так как электро-
двигатель обладает противо-э. д. с.
§ 313. Выделение теплоты током в потребителях при
их последовательном и параллельном соединениях. Допу-
стим, что имеются два соединенных последовательно по-
требителя, сопротивления которых Rr и /?2 (рис. 338).
В каком из них за одно
@7 ffz
ft; R2
P)ic. 338. При последовательном
соединении большее количество
теплоты выделяется в проводнике
с большим сопротивлением.
и то же время прохожде-
ния тока выделится боль-
ше теплоты?
Учитывая, что токи в
потребителях одинаковы,
по закону Джоуля — Лен-
ца можно написать
= и (?2-/2/?2/.
Разделив почленно эти равенства и сократив на / и t,
получим
Qi __
Q2 ^2
(22.18)
Количества теплоты, выделенной током в отдельных
участках цепи при последовательном соединении, прямо
пропорциональны сопротивлениям участков.
Рассмотрим параллельное соединение потребителей
(рис. 339). Вспомним, что напряжения на обеих ветвях
136
в этом случае одинаковы. По формуле (22.16) найдем
и <2а
Лл
UH
/?2 ’
Разделив эти равенства почленно и сократив на U
и /, получим
Q.1^^2
<?2 /?1 ’
(22.19)
Количества теплоты, выделенной током в параллельно
соединенных участках цепи без э. д. с., обратно пропор-
циональны сопротивлениям
участков.
Чтобы проверить это на
опыте, следует взять две лам-
пы с разными сопротивления-
ми. При их последовательном
соединении ярче горит лам-
па с большим сопротивле-
нием, а при параллельном
наоборот.
§314. Лампа накалива-
ния. На тепловом действии
Рис. 339. При параллельном
соединении большее количество
теплоты выделяется в провод-
нике с меньшим сопротивле-
тока основано устройство нием*
лампы накаливания. Прин-
цип устройства ее прост: в цепь включается небольшой про-
водничок — ’ нить накала, сопротивление которого на-
столько превышает сопротивление всей остальной цепи,
что все падение напряжения в цепи сосредоточивается
практически только на одном этом участке. Выделяющая-
ся теплота раскаляет нить до яркого свечения. Чтобы
предохранить нить от окисления атмосферным воздухом,
ее помещают в откачанный стеклянный баллон.
Первая лампа накаливания была создана в 1872 г.
А. Н. Лодыгины м (1847—1923 гг.). В этой лампе
(рис. 340) накаливались кусочки ретортного угля диа-
метром около 2 мм, зажатые между двумя более толстыми
кусками того же угля. Угли помещались в стеклянном
баллоне, из которого был удален воздух. Вследствие
недостаточно высокой в то время техники получения
вакуума срок службы первых ламп не превышал несколь-
ких часов. Впоследствии Лодыгин заменил уголь вольфра-
137
мовой проволочкой. Вольфрам был выбран благодаря
тугоплавкости: температура его плавления около 3300° G.
Через несколько лет после изобретения А. Н. Лодыги-
ным ламп накаливания с угольной, а затем с металличе-
ской нитью появились разновидности таких же ламп,
Рис. 340. Лампа Ло-
дыгина.
изобретенные Т. Эдисоном
(1847—1931 гг.). Работы Эдисона
повысили экономический эффект лам-
пы накаливания и тем самым способ-
ствовали ее широкому применению.
В настоящее время в лампах накали-
вания используется тонкая вольфра-
мовая проволока, свитая в спираль.
Недостаток вольфрама —- его значи-
тельная испаряемость, вследствие
чего нить постепенно утончается, а
стекло колбы лампы темнеет. Для
уменьшения испарения вольфрама
лампы наполняют каким-либо инертным газом, чаще
всего смесью азота с аргоном (газополные лампы). Это
значительно увеличивает срок их службы.
§ 315. Короткое замыкание. Какой наибольший ток
может быть получен от данного источника электрической
энергии? Для ответа на этот вопрос напишем выражение
для тока по закону Ома для всей цепи:
1 = _8—'
R+r'
Очевидно, наибольший ток получится при внешнем сопро-
тивлении, равном нулю:
/ = —
1 макс г
(22.20)
т. е. когда полюсы источника приведены в непосредствен-
ное соприкосновение.
Наибольший ток получается также при замыкании
полюсов источника электрической энергии проводником,
имеющим сопротивление, близкое к нулю, например тол-
стой медной проволокой. Замыкание электрической цепи
проводником, имеющим ничтожно малое сопротивление,
называется коротким замыканием. Ток, проходящий при
этом по цепи, называется током короткого
138
замыкания. Его можно вычислить по формуле
(22.20), пренебрегая внешним сопротивлением.
Короткое замыкание очень вредно: кроме бесполезной затраты
энергии и порчи генератора, оно часто служит причиной пожара,
так как количество теплоты, выделенной током короткого замыка-
ния в проводах, настолько велико, чго они нагреваются до высокой
температуры.
Во избежание короткого замыкания находящиеся под напря-
жением подводящие провода должны быть по всей длине изолиро-
ваны друг от друга и от стен здания. В квартирах нельзя включать
приборы большой мощности, например мощные электропечи, по-
скольку сильный ток в проводах вызывает их перегрев, изоляция
при этом портится, начинает крошиться и осыпаться. Оголенные
провода могут соприкоснуться, и произойдет короткое замыкание.
§ 316. Защита электрических цепей. Для предотвращения вред-
ных последствий короткого замыкания в электрическую цепь вклю-
чаются плавкие предохранители, или пробки,
соединенные последовательно с потребителями (рис. 341).
Рис. 341. При коротком замыкании проволочка
в предохранителе перегорает, и цепь размы-
кается.
Технический предохранитель состоит из фа р-
форового колпачка С, внутри которого заделана проволока а из
легкоплавкого металла (рис. 342). Один ее конец припаян к метал-
лическому стерженьку Л, выходящему наружу внизу колпачка,
а другой конец — к металлическому кольцу Б с нарезкой. Предо-
хранитель ввертывается в патрон с металлическим кольцом В и
стержнем Г9 соединенным последовательно с проводником, идущим
к потребителю. Ток по проводнику попадает в кольцо В патрона,
оттуда — в проволоку предохранителя и через стержень Г к потре-
бителю. Путь тока на рисунке указан стрелками. При коротком за-
мыкании цепи выделенная током теплота расплавит проволоку в
предохранителе и тем самым разомкнет цепь.
139
При перегорании пробки нужно ее удалить и ввернуть новую.
Нельзя на место перегоревшего предохранителя вставлять куски
Рис. 342. Технический предохранитель (схематический
разрез).
проволоки («жучки»), так как при коротком замыкании они не пере-
горят и может возникнуть пожар. Сопротивление предохранителя
для каждой цепи должно быть точно рассчитано. Предохранители
для цепи большой мощности заделываются в фарфоровые
Рис. 343. Фарфоровый пре-
дохранитель для цепей боль-
шой мощности: а) схемати-
ческое избражение; б) плав-
кая вставка.
трубки, вставляемые в зажимы
(рис. 343).
Существуют также а в т о ма-
гические предохрани*
т е л и, у которых при коротком за-
мыкании выскакивает кнопка, раз-
мыкающая цепь. Для повторного ее
замыкания нужно лишь нажать на
эту кнопку. Такие предохранители
можно отрегулировать так, чтобы
кнопка выскакивала при заранее
определенном максимальном токе.
Прежде чем заменять предохра-
нитель, следует проверить цепь, най-
ти участок, где произошло короткое
замыкание, и исправить поврежде-
ние. Только после этого можно
вставлять новый предохранитель.
§ 317. Плотность тока. Ток
в подводящих проводах зависит
от мощности включенных в цепь электрических прибо-
ров. Чем больше их мощность, тем больший ток проходит
через поперечное сечение подводящих проводов и более
плотным потоком движутся в них свободные заряды.
Величина, характеризующая плотность потока свободных
140
зарядов в проводнике в зависимости от силы электриче-
ского тока в нем, называется плотностью тока и обозна-
чается буквой /.
Плотность тока измеряется током, приходящимся на
единицу площади поперечного сечения проводника,
(22.21)
Выведем единицы измерения плотности тока:
• — _ _1£_ __ 1 а
1 ~ S
В системе СИ за единицу плотности тока принимается
такая плотность тока, при которой в проводнике с попе-
речным сечением в один квадратный метр проходит ток
в один ампер.
Эта единица очень мала, поэтому плотность тока часто
выражают в амперах на квадратный сантиметр или в ам-
перах на квадратный миллиметр:
жж2
1 000 000 Д,.
ж2
В каждом проводнике плотность тока не должна пре-
вышать предельной допустимой вели-
чины, так как ее превышение ведет к опасному пере-
греву проводников. Величина предельной допустимой
плотности тока в проводнике зависит от условий, в кото-
рых он находится. Например, в голом (неизолированном)
медном проводе сечением 4 мм\ находящемся на открытом
воздухе, предельная допустимая плотность тока состав-
ляет 12,5 Наибольшую допустимую плотность тока
в проводнике можно рассчитать, но целесообразнее брать
ее из специальных таблиц, составленных в соответствии
с утвержденными стандартами.
§ 318. Электронагревательные приборы. Принцип устройства
электронагревательных приборов следующий. Берется проволока
в виде ленты (или цилиндрической формы), изготовленная из сплавай
имеющего большое удельное сопротивление и способного выдержи-
вать значительные температуры, и наматывается на изолятор (ке-
рамику или асбест). Концы проволоки присоединяются к клеммам.
141
выведенным на внешнюю сторону прибора* или к проводам* соеди-
ненным с вилкой, вставляемой в штепсельную розетку.
На рис. 344 изображен разрез электрического чайника. Внутри
виден вклад с обмоткой. Материалом для обмотки электронагре-
вательных приборов обычно служат нихром и фехраль. Нихром
представляет собой сплав никеля и хрома, фехраль — сплав же-
ле saj хрома и алюминия.
Рис. 344. Электрический Рис. 345. Лабораторная электри-
чайник (схематический ческая печь.
разрез).
В лабораториях широко применяются электрические печи, в ко-
торых можно получить температуры выше 1000° С. На рис. 345 изо-
бражена одна из таких печей.Обмотка в электропечах, дающих высо-
кую температуру, делается из тугоплавких металлов, например мо-
либдена. Для удлинения срока службы прибора и повышения тем-
пературы нагрева обмотку электронагревательных приборов за-
делывают в огнеупорную изоляцию.
Рассмотрим решение нескольких задач.
Задача. Определить силу тока и стоимость кипячения
в электрическом кофейнике, в котором за 10 мин нагре-
вается 1,0 л воды от 12 до 100° G. Напряжение при кипяче-
нии ПО в, к. п. д. кофейника 80%. Тариф на электриче-
скую энергию 4 коп. за 1 кып-ч.
Дано:
/ = 600 сек — время нагревания воды,
т = 1,0 кг — масса воды,
/х° = 12° G — начальная температура воды,
= 100° G — конечная температура воды,
U — НО в— напряжение на нагревателе,
т] = 80% = 0,8 — к. п. д. кофейника,
1 Л КОП
Ь = 4 —— цена электроэнергии.
142
Взято из таблиц:
си — 4180—^— — удельная теплоемкость воды.
КЗ* ZpCLO
Найти:
а — стоимость кипячения воды,
1 — силу тока в нагревателе.
План решения. Ток можно найти по формуле Q3 =*
= IUt; затраченную теплоту —по формуле
Полезную теплоту найдем из соотношения Q„ =
— свт (/’—/°). Стоимость кипячения равна цене одного
киловатт-часа электрической энергии, умноженной на
величину израсходованной энергии, равной работе тока,
т. е. а — ЬА. Работу тока определяем по формуле
А = IUt.
Решение. Выполняем алгебраические действия,
подставляем числовые данные и вычисляем силу тока:
x\lUt = cBm —
— 4180-1,0(100-12)
— Utx\ ’ l~ 110-600-0,8 a
Находим работу тока в киловатт-часах, для этого
время выражаем в часах:
A = IUt\ А —7-110~ вт*чж130вт*ч~0,13 квт*ч,
6 ’
Вычисляем стоимость кипячения воды:
а~ЬА\ а = 4---*0,13 кет0,52 коп.
квт*ч *
Ответ: Ток в нагревателе 7 а, стоимость кипячения
воды 0,52 коп.
Задача. В электродвигателе, работающем при напря-
жении 600 е, течет ток 63 а. Определить расход электри-
ческой энергии, количество выделенной теплоты в обмотке
двигателя и механическую работу двигателя за 2 ч, если
сопротивление его обмотки 0,50 ом.
143
Дано:
U = 600 в — напряжение на обмотке двигателя,
/ = 63 а — ток в обмотке двигателя,
/? = 0,50 ом — сопротивление обмотки двигателя,
Z = 7200 сек—время работы двигателя.
Найти:
А — полную работу тока в двигателе (израсходован-
ную электрическую энергию),
Q — количество теплоты, выделенной током в обмотке
двигателя,
Лмех — механическую работу двигателя.
План решения. Израсходованная электрическая энер-
гия равна полной работе тока в двигателе и может быть
найдена по формуле А = Ult. Количество выделенной
теплоты можно найти по закону Джоуля — Ленца Q =
— PRt. Механическая работа двигателя составит разность
А и Q, т. е. Лмех = —Q. Отметим, что механическую
работу можно определить еще по формуле Лмех =
где Sn — противо-э. д. с. в двигателе. Последнюю най-
дем из соотношения U = Sn + IR.
Решение. Находим полную работу тока в джоулях:
Л = £///; Л = бООв-бЗfl>7200 сек = 272-106 дж.
Определяем Q:
Q = /27?/; Q = 632 а2 • 0,5 ом • 7200 сек = 14 . 106 дж.
Вычисляем противо-э. д. с.:
<£п = U - //?; = 600 в - 63 а - 0,5 ом ж 569 в.
Определяем механическую работу:
Лмех — Лмех = 569 в -63 а -7200 сек = 258- 10е дж.
Проверим полученный результат:
272-106 дж — 14-106 дж~ 258- 10е дж.
Ответ: За 2 ч в двигателе израсходовано 2,7-108 дж
электрической энергии, выделено 1,4-107 дж тепла и вы-
полнено 2,6-108 дж механической работы.
144
УПРАЖНЕНИЯ
1. Ток в лампе, горящей при напряжении 220 в по 4,0 ч в день,
равен 0,42 а. Тариф на электроэнергию составляет 4 коп* за 1 кет 'ч.
Определить стоимость горения 5 таких ламп за 30 дней.
Ответ: 2 р. 22 к.
2. Лифт весом 1,2 Т поднимается на 15 м за 0,50 мин. Напряже-
ние на зажимах двигателя 220 в, его к, п. д. 90%. Найти ток в дви-
, , . коп
гателе и стоимость одного подъема лифта при тарифе 4 ----• .
кет • ч
Ответ: 30 а\ 0,22 коп.,
3 Мощность тока, питающего лампы накаливания при напря-
жении 127 e,t равна 1,48 кет. Каждая из ламп, соединенных парал-
лельно, имеет сопротивление 400 ом. Сколько ламп включено в цепь?
Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
Ответ: 37 ламп.
4. Мощность тока у потребителя 6200 вт при напряжении 120 в.
Расстояние от генератора до потребителя 62 м Какого поперечного
сечения нужно взять подводящий медный провод, чтобы падение
напряжения на нем не превышало 7,0 в?
Ответ: 15,4 мм2.
5. Определить падение напряжения на алюминиевом проводе
с поперечным сечением 50 мм2 двухпроводной сети, служащей для
передачи электроэнергии потребителю мощностью 12 кет на рас-
стояние 2,0 км. Напряжение на потребителе 600 в.
Ответ: 43 в.
6. Электровоз движется со скоростью 38 и развивает в
среднем силу тяги 500 кГ. Определить, какой ток идет в двигателе
электровоза, если напряжение па его зажимах равно 500 в К. п. д.
двигателя 92%.
Ответ: 115 а.
7. Напряжение в цепи, к которой присоединен аккумулятор
для зарядки. 13 в. Внутреннее сопротивление аккумулятора 0,42 ом,
и его остаточная э. д. с. 11 в. Какова мощность тока, заряжающего
аккумулятор? Сколько тепла выделится в аккумуляторе за 4 ч?
Ответ: 62 вт\ 1,38*10б дж.
8. Электрический утюг сделан для напряжения сети 127 в и
включается в прачечной ежедневно на 8 ч в течение 25 дней в месяц.
Сопротивление его обмотки 20 ом. Сколько стоит его работа в месяц
, л коп
при тарифе 4 ------ ?
квт-ч
Ответ: 6 р. 46 к.
9. За сколько минут в электрической кастрюле мощностью
800 вт при к. п. д., равном 0,70, можно вскипятить 2,0 л воды,
взятой при температуре 20° С?
Ответ: 20 мин.
10. Сколько времени потребуется для того, чтобы вскипятить
720 г воды, если в нее погрузить спираль, по которой течет ток 4,0 а
при напряжении 127 в? Начальная температура воды 18° С, к. п. д.
нагревателя 82%.
Ответ: 9,8 мин.
145
11. Какой ток идет в электрическом кипятильнике емкостью
10 л, если при к. п. д. 80% вода в нем закипает через 30 мин? На-
пряжение в сети 220 в, начальная температура воды 20° С.
Ответ: 10 а.
12. Определить, на сколько градусов нагреется медный элект-
рический паяльник весом 1000 Г за 10 мин при токе 4,0 а и сопро-
тивлении паяльника 30 ом. Потерями тепла на нагревание окру-
жающей среды пренебречь.
Ответ: 770° С.
13. Определить к. п. д. электрического кипятильника, если при
напряжении 110 в и токе 10 а вода в количестве 550 г закипает в нем
в течение 5,0 мин. Начальная температура воды 10° С.
Ответ: 62%.
ГЛАВА 23
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ.
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
§ 319. Испускание электронов накаленными металлами.
Возьмем лампу накаливания (рис. 346) со впаянным
в нее дополнительным электродом в виде металлической
пластинки Л, помещенной над нитью накала /С. Присоеди-
ним к нити и к пластинке батарею, включив в эту цепь
гальванометр Г. Когда лампа накаливания горит, можно
обнаружить следующее явление: если верхняя пластинка
заряжена отрицательно, то гальванометр не показывает
тока (рис. 346, а)\ если же зарядить пластинку положи-
тельно, то стрелка гальванометра отклонится (рис. 346, б).
Это явление станет понятным, если вспомнить, что
в любом металле имеются свободные электроны. Когда
нить лампы накалена, свободные электроны «испаряются»
из нее. Это явление формально можно сравнить с испаре-
нием жидкости при ее нагревании. Если верхняя пластинка
заряжена отрицательно, то электроны отталкиваются от
нее, и ток в цепи гальванометра отсутствует. В противо-
положном случае электроны притягиваются к пластинке,
и в цепи гальванометра возникает ток. «Испарение»
свободных электронов из металла при достаточно вы-
сокой температуре называется термоэлектронной
эмиссией.
Но почему же в таком случае электроны не вылетают
из металла при комнатной температуре? Упрощенно это
можно объяснить так. На поверхности металла находятся
положительные ионы. Хотя свободные электроны, дви-
гаясь хаотически, иногда и вылетают за поверхность ме-
талла. однако в результате действия сил притяжения со
147
стороны положительных ионов они остаются непосредст-
венно у поверхности металла и образуют над ней отрица-
тельно заряженный слой. Следовательно, усамой поверх-
ности металла образуется электрическое поле, препят-
ствующее выходу электронов из металла.
Это означает, что потенциальная энергия электрона,
находящегося вне металла, больше, чем электрона внутри
металла. Следовательно, при переходе через поверхность
Рис 346. а) Накаленная нить К испускает электроны, которые
при отрицательном заряде пластинки А держатся около нити.
б) При положительном заряде пластинки А электроны устрем-
ляются к ней, и стрелка гальванометра Г отклоняется.
металла потенциальная энергия электронов меняется рез-
ким скачком, т. е. на границе металла имеется поверх-
ностный скачок потенциала, иначе п о-
тенциальный барьер, который электроны при
выходе из металла должны преодолеть.
Если электрон имеет достаточно большую скорость,
направленную перпендикулярно поверхности металла, то
он может вылететь из металла, т. е. преодолеть потенци-
альный барьер на границе металла, и не вернется в него
обратно, но при этом электрон должен совершить работу
против сил электрического поля за счет своей кинетиче-
ской энергии.
Работа, совершаемая электроном при вылете из ме-
талла против сил, втягивающих его обратно в металл,
148
называется работой выхода:
A*—Ue.
(23 I)
Здесь U — поверхностный скачок потенциала, а е — за-
ряд электрона»
Отметим, что работа выхода определяется глубиной
«потенциальной ямы»,, в которой находятся электроны
внутри металла, Следовательно, величина работы выхода
зависит от рода металла, из которого вылетают элект-
роны. При комнатной температуре работа выхода значи-
тельно превышает среднюю кинетическую энергию свобод-
ных электронов в металле. Поэтому электроны практи-
чески и не вылетают из него. При нагревании металла
растет кинетическая энергия его свободных электронов,
и при достаточно высокой температуре число вылетающих
из него электронов становится столь большим, что ток
уже можно обнаружить на опыте. Интенсивное «испаре-
ние» электронов из металлов начинает осуществляться
при температуре около 1000° К.
§ 320. Контактная разность потенциалов. Приведем
в тесное соприкосновение две металлические пластинки
(рис. 347). Поскольку свободные электроны в металлах
совершают хаотическое дви-
жение, через поверхность
соприкосновения пластинок
будет происходить диффузия
электронов. Если соприкасаю-
щиеся металлы одинаковы и
находятся при одной и той же
температуре, то будет осуще-
ствляться только обмен элек-
тронами, так как условия
перехода электронов из одной
пластинки в другую тожде-
Л
Б
Рис. 347. Плотность электрон-
ного газа в металле А меньше,'
чем в Б. При их соприкосно-
вении вследствие преимущест-
венной диффузии электронов
из Б в А между металлами
возникает контактная разность
потенциалов.
ственны.
Приведем в соприкосновение две пластинки из разных
металлов. Естественно, что число свободных электронов
в единице объема, т. е. плотность электрон-
ного газа, у них различно. Допустим, что в металле
Б плотность электронного газа больше, чем в металле А.
149
Тогда из металла Б в А будет переходить больше электро-
нов, чем в обратную сторону.
Если бы электроны не обладали электрическим заря-
дом, то их диффузия происходила бы до тех пор, пока
плотность и давление электронного газа в обеих пластин-
ках не стали бы одинаковыми. Наличие заряда у электро-
нов меняет эту картину.
До соприкосновения металлические пластинки были
электрически нейтральными. При их соприкосновении
металл Б, теряя электроны, заряжается положительно,
а металл А, приобретая электроны,— отрицательно. Сле-
довательно, между пластинками возникает разность по-
тенциалов, обусловленная неравномерным переходом
электронов из одной пластинки в другую. Разность потен-
циалов. возникающая между разнородными металлами при
их соприкосновении, называется контактной разностью
потенциалов. Эта разность потенциалов противодействует
переходу электронов из металла Б в металл А.
В первый, очень короткий промежуток времени после
соприкосновения металлов разность давлений электрон-
ного газа в них оказывает большее действие на электроны,
чем возникающее между металлами электрическое поле,
и электроны преимущественно переходят из металла Б
в металл А. При этом разность давлений электронного
газа в металлах уменьшается, а контактная разность
потенциалов повышается. Этот процесс идет до тех пор,
пока не наступит подвижное равновесие,
при котором количества электронов, переходящих в обе
стороны через поверхность соприкосновения металлов,
становятся одинаковыми.
Для каждых двух металлов при одной и той же темпе-
ратуре контактная разность потенциалов имеет наи-
большую величину при подвижном равновесии. Когда гово-
рят о контактной разности потенциалов, то подразумевают
ее наибольшее значение. Разность плотностей электрон-
ного газа в металлах может создать разность потенциалов
всего лишь в несколько сотых долей вольта.
При повышении температуры свободные электроны
в обоих металлах начинают двигаться быстрее; давление
электронного газа в том металле, в котором плотность
электронного газа больше, возрастает в большей степени.
Это приводит к увеличению разности давлений электрон-
ного газа и к нарушению подвижного равновесия. Пере-
150
ход электронов из металла Б в Л возобновляется, что вызьь
вает увеличение контактной разности потенциалов до тех
пор, пока опять не наступит подвижное равновесие. Сле-
довательно, контактная разность потенциалов зависит
от температуры, возрастая при нагревании соприкасаю-
щихся металлов.
Как показывает опыт, для каждых двух металлов при
заданной температуре контактная разность потенциа-
лов постоянна и не зависит от
того, имеются ли между ними
другие металлы или же они со-
пр икасаются непосредственно
(рис. 348).
§ 321. Термоэлектродвижу-
щая сила. Рассмотрим, может ли
контактная разность потенциа-
лов явиться причиной возникно-
вения электродвижущей силы.
Если составить замкнутую цепь
из разных металлов, имеющих
одну и ту же температуру, и
присоединить к ней чувстви-
тельный гальванометр, то его
стрелка не отклонится. Это
Л В
вжжтем!
а)
Рис. 348. а) При соприкос-
новении металлов А и Б
между ними возникает кон-
тактная разность потенциа-
лов. б) Если между А и Б
поместить металл Б, то кон-
тактная разность потенциа-
лов между металлами А и Б
останется неизменной.
означает, что электродвижущая сила в цепи отсутствует-.
Следовательно, контактная разность потенциалов
в случае одинаковой температуры соприкасающихся ме-~
таллов не создает электродвижущей силы. Этот вывод
вполне согласуется с законом сохранения энергии, ибо
в описанной цепи нет источника энергии, за счет работы
которого мог бы возникнуть электрический ток.
К этому же выводу можно прийти иным путем. Рассмот-
рим замкнутую цепь, состоящую из двух металлов А и Б,
соединенных в контактах В и Д (рис. 349). Если металл Д
зарядится при соприкосновении отрицательно, а Б —
положительно, то контактная разность потенциалов будет
перемещать электроны по часовой стрелке через контакт Д
и против часовой стрелки — через контакт В. Так как
контактные разности потенциалов в В и Д одинаковы и на-
правлены противоположно, то никакого тока не может быть.
Эта картина резко изменится, если температуры кон-
тактов В и Д будут различными. Повышение температуры
151
в точке Д, как уже было сказано, вызовет дополнительный
переход электронов из Б в Л через контакт Д. Теперь на
конце Д металла А плотность электронного газа будет
большей, чем на конце В, и электроны начнут переме-
щаться в металле А по направлению от Д к В. Это вызовет
увеличение плотности электронного газа на конце В
металла А, а также уменьшение плотности электронного
газа на конце Д. Тогда в металле Б электроны начнут
/7
Рис, 349. Если темпе-
ратуры контактов В
и Д разнородных ме-
таллов А и Б одина-
ковы, то контактные
разности потенциалов
U и Uх равны и, как
показывают стрелки,
перемещают электро-
ны в противополож-
ные стороны, поэтому
тока в цепи нет. Если
же температура кон-
такта Д выше, чем В,
то в цепи возникает
ток, причем электро-
ны движутся против
часовой стрелки.
перемещаться от В к Д. Это нарушит
подвижное равновесие на контакте В,
поскольку возле контакта В плот-
ность электронного газа в металле А
возрастет, а в металле Б уменьшится.
При этом электроны начнут перехо-
дить из Л в Б через контакт В.
Итак, если температуры контак-
тов разных металлов неодинаковы, то
в них создается направленное движе-
ние электронов, т. е. в такой цепи
возникает ток. Это означает, что в
цепи возбуждается э. д. с., сообщаю-
щая энергию электрическим зарядам.
В данном случае электрическая энер-
гия получается за счет энергии, за-
траченной на нагревание металлов
в контакте Д.
Э. д. с., возникающая в цепи, со-
ставленной из разных металлов, при
различной температуре их контак-
тов, называется термоэлектродвижу-
щей силой. Величина термоэлектро-
движущей силы зависит от рода
соприкасающихся металлов и от раз-
ности температур их контактов. Как показывает опыт,
она изменяется прямо пропорционально указанной раз-
ности температур.
В некоторых случаях наблюдается отклонение от этого
правила, по-видимому объясняемое изменением плотности
электронного газа в металлах при значительном изменении
их температуры. Величина термо-э. д. с. весьма мала и
в лучшем случае достигает всего лишь нескольких сто-
тысячных долей вольта на один градус разности темпера-
тур спаев разнородных металлов.
152
Прибор, создающий электрическую энергию за счет
притока теплоты и состоящий из двух, разнородных ме-
таллов со спаянными концами, называется термопарой
или термоэлементом. Термопара представляет собой
источник электрической энергии. Для присоединения
к этому источнику внеш-
ней цепи один из металлов
в какой-либо точке разры-
вают, и его свободные
концы становятся полю-
сами. Иногда спаивают
Платина
Платинородиевьш сплав
Рис. 350. Термопара.
только одну пару концов
металлов, а вторую оставляют свободной. Тогда полюсами
оказываются свободные концы металлов (рис. 350).
§ 322. Технические применения термоэлементов. В на-
стоящее время термопары в качестве источников электри-
ческой энергии в технике почти не используются, так как
Рис. 351. Термоэлектри-
ческий генератор.
их к. п. д. чрезвычайно мал (со-
ставляет всего лишь несколько
десятых долей процента). Кроме
того, они дают ток очень неболь-
шой мощности, непригодный для
промышленных целей. Выгоднее и
удобнее оказываются другие источ-
ники электрической энергии, с ко-
торыми мы познакомимся дальше.
Следует отметить, впрочем, что
в последнее время удалось значи-
тельно повысить к. п. д. термопар,
доведя его до 8%. Это позволяет
надеяться на практическое исполь-
зование термоэлектричества в бу-
дущем. Особенно большие пер-
спективы в этой области открывает
замена металлов полупроводни-
ками.
Советский ученый А. Ф. Иоф-
фе создал термоэлектриче-
ский генератор, в котором
источником тепла служат горячие газы, выходящие из
стекла керосиновой лампы (рис. 351). Они подогревают
внутренние спаи термоэлементов до 300—350° С, тогда
153
как наружные спаи имеют температуру не выше 60° G.
Такой генератор достаточен для питания радиоприем-
ника.
Как уже отмечалось, э. д. с. термопары в большинстве
случаев прямо пропорциональна разности температур
спаев. Это делает термопару удобной для измерения тем-
ператур. Поэтому на практике термопары широко исполь-
зуются для измерения высоких и низких температур, а
также очень малых разностей температур, т. е. в качестве
Рис. 352, Измерение
температуры термопа-
рой: спай А имеет из-
вестную температуру,
температура спая Б
определяется по пока-
занию вольтметра.
Рис. 353. а) Схематическое
изображение термобатареи.
б) Внешний вид приемника
лучистой энергии (термостол-
бика).
точных термометров. В этом случае присоеди-
ненная к термопаре внешняя цепь состоит лишь из чувст-
вительного вольтметра, шкала которого проградуирована,
однако, на градусы (рис. 352). Один спай термопары поме-
щается в сосуд с заранее известной постоянной темпера-
турой, например в тающий лед (0° С), а другой — в объект,
температуру которого (t°) необходимо измерить. Темпера-
тура объекта определяется по положению стрелки на шкале
прибора.
Термопара для измерения высоких температур изго-
товляется из тугоплавких металлов. Например, один
стержень термопары делается из платины, а другой —
из сплава 90% платины и 10% родия. Такая термопара
позволяет измерять температуры до 1600° G.
154
В настоящее время созданы вольтметры, позволяющие
измерять миллионные доли вольта. Большая чувствитель-
ность этих приборов дает возможность установить ничтож-
ную разность температур спаев термопар, составляющую
тысячные доли градуса. При этом, например, удается об-
наружить нагревание одного из спаев светом звезды.
Термопары для измерения очень малых разностей
температур изготовляются из тончайших пластинок
константана и манганина, имеющих толщину около
0,005 мм. Для этой цели очень удобно пользоваться
термобатареей, составленной из многих термопар
(рис. 353).
§ 323. Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция.
Механическое воздействие на некоторые кристаллы в опре-
деленных направлениях вызывает появление разноимен-
ных электрических зарядов на противоположных поверх-
ностях кристаллов. Возникновение электрических зарядов
на поверхностях кристаллов под влиянием механического
воздействия называется прямым пьезоэлектрическим эф-
фектом. (Под механическим воздействием здесь подразу-
мевается механическая сила, производящая какую-либо
деформацию кристалла, например сжатие, растяжение или
изгиб.)
Пьезоэлектрический эффект легко обнаружить на кри-
сталлах кварца или сегнетовой соли. Но этим свойством
обладают кристаллы далеко не всех веществ. Пьезоэлект-
рический эффект наблюдается только у веществ, кристал-
лическая решетка которых состоит из положительных
и отрицательных ионов, а кристаллы не имеют центра
симметрии *).
В таких кристаллах центры положительных и отрица-
тельных зарядов могут совпадать, но при направленном ме-
ханическом воздействии на кристаллы эти центры смещают-
ся относительно друг друга,и кристалл становится диполем.
Такая деформация кристаллической решетки под влия-
нием механического давления и приводит к поляризации
диэлектрика, т. е. к появлению электрических зарядов на
противоположных поверхностях кристалла. При прекра-
щении механического воздействия на кристалл его решетка
*) Кристаллы, у которых наблюдается пьезоэлектрический
эффект, часто называют пьезокристаллами.
155
принимает первоначальную форму, и пьезоэлектричество
исчезает.
Если на кристалл вместо сдавливающего усилия будет
действовать растягивающее усилие, то знак зарядов на
поверхностях изменится на обратный, т. е. поверхность,
которая при сжатии электризовалась положительно, будет
электризоваться отрицательно, и наоборот.
Количество электричества, образующегося на поверх-
ности пластинки, вырезанной особым образом из такого
кристалла, прямо пропорционально механическому усилию
и не зависит от толщины пластинки.
Было обнаружено и обратное явление: изменение раз-
меров пластинки, помещенной в электрическое поле. Если
пластинку кварца толщиной 0,5 см поместить в поле так,
чтобы между ее противополож-
р р НЬ1МИ поверхностями была прило-
— жена разность потенциалов 1 в, то
толщина ее уменьшится на 10’ 11 ж.
, Изменение размеров пластинки под
Рис. 354. Пластинка из влиянием внешнего электрического
пьезокристалла. Левая и поля называется обратным пьезо-
правая поверхности пла- электрическим эффектом или элек-
стинки покрыты метал- тр остр акцией.
лическими листами /I ип’
Б, от которых идут про- В настоящее ^время прямой
вода для включения в пьезоэлектрический эффект широ-
цепь. ко применяется в технике для
создания звукоснимателей (адап-
теров), манометров, громкоговорителей, микрофонов, ста-
билизаторов частоты колебаний и т. д. Как правило, для
получения пьезоэлектрического эффекта используют кри-
сталлы сегнетовой соли и кварца.
Включим в электрическую цепь пластинку из пьезо-
кристалла (рис. 354). Если на пластинку действует пере-
менное механическое давление р, то изменение разности
потенциалов между проводниками, вызванное прямым
пьезоэлектрическим эффектом, может быть превращено
в переменный по величине ток, который после соответст-
вующего усиления приведет в действие телефон или
громкоговоритель. На этом основано устройство пьезо-
адаптера и пьезомикрофона.
В пьезоадаптере изменения напряжения создаются пе-
ременным давлением патефонной иглы на пьезокристалл.
Внешний вид адаптера и его схема изображены на рис. 355.
155
Обратный пьезоэлектрический эффект в последние годы
все более широко применяется для получения ультра-
звука (см. § 150), а также в радиотехнике (см. § 411).
Для получения ультразвука к пластинке пьезокристалла
Рис. 355. а) Внешний вид пьезоадаптера. 6} Его схемати-
ческое изображение.
подводится переменное электрическое напряжение, изме-
няющееся с определенной частотой (см. § 384). Пластинка
при этом колеблется в такт с переменным напряжением.
Эти колебания и создают ультразвуковые волны в среде,
окружающей пьезокристалл.
ГЛАВА 24
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 324. Взаимодействие токов. Выясним, существует
ли вокруг проводника с током электрическое поле. Для
этого поднесем к кольцеобразному проводнику, по кото-
рому течет ток, заряженный шарик, подвешенный на шел-
ковой нити (рис. 356). Оказывается, что между шариком
и проводником действуют силы притяжения независимо
от знака заряда на шарике,
от направления тока в провод-
нике и существующие даже при
отсутствии тока в проводнике.
Это означает, что проводник
электризуется через влияние
полем заряда шарика, а собст-
венного электрического поля,
существующего независимо от
поля заряда шарика, вокруг
проводника с током нет. Дейст-
вительно, если бы вокруг про-
водника имелось собственное
электрическое поле, то при из-
менении направления тока в
проводнике или знака заряда
шарика направление действую-
щей на шарик силы изменилось
бы на обратное. Следовательно,
которое поддерживает постоян-
ный ток в проводнике, сосредоточено внутри проводника.
Попытаемся теперь установить, существует ли какое*
либо взаимодействие между двумя проводниками, по кото-
рым протекают электрические токи. Для этого подвесим на
158
проводах две катушки так, чтобы их оси находились на
одной прямой. Если в обмотках этих катушек создать токи
одинакового направления, то катушки притянутся
Рис. 357. а) Проводники с токами одинакового направ-
ления притягиваются, б) Проводники с токами проти-
воположного направления отталкиваются.
(рис. 357, а). Если токи будут направлены противополож-
но, то катушки оттолкнутся (рис. 357, б). Этот опыт пока-
зывает, что между проводниками с током существует
взаимодействие, которое нельзя объяснить^ присутствием
электрического поля,
§ 325. Магнитное поле. Из описанных в § 324 опытов
следует, что каждый проводник, по которому протекает
ток, образует вокруг себя поле, отличающееся от электри-
ческого. Это поле действует на другой ток, но не действует
на неподвижный заряд.
Вид материи, посредством которой осуществляется
взаимодействие электрических токов, когда они находятся
на расстоянии, называется магнитным полем. Исследова-
ния показали, что магнитное поле создается либо движу-
щимися электрическими зарядами, либо переменным
электрическим полем и действует только на движущиеся
заряды.
Это означает, что обнаружить на опыте наличие маг-
нитного поля в пространстве можно лишь с помощью
движущихся зарядов и, в частности, внесением в это про-
странство проводника с током.
Впервые наличие магнитного поля вокруг провод-
ника с током обнаружил в 1820 г. датский физик
Г. Эрстед (1777—1851 гг.).
159
Если в пространстве находятся два проводника с то-
ком, то их магнитные поля накладываются друг на друга,
и в окружающей среде образуется результирую-
щее магнитное поле. Оно может оказаться как
сильнее, так и слабее образующих его полей. Чтобы убе-
диться в этом, проделаем следующие опыты.
Свяжем вместе две одинаковые катушки и на том же
расстоянии от них, как в опыте, описанном в § 324, поме-
стим третью катушку с током (рис. 358, а). Если в связан-
ных катушках создать токи одинакового направления, то
Рис. 358. а) Магнитные поля токов одинакового направ-
ления усиливают друг друга, б) Магнитные поля токов
противоположного направления ослабляют друг друга.
сила, действующая на третью катушку, окажется значи-
тельно больше, чем в упомянутом опыте. Если же в свя-
занных катушках текут токи противоположного направле-
ния, то на третью катушку заметная сила не действует
(рис. 358, б). Следовательно, магнитные поля токов
одинакового направления усиливают друг друга, а то-
ков противоположного направления ослабляют друг
друга.
Если третья катушка подвешена так, что может дви-
гаться не только поступательно, но и вращаться, то, когда
ток в ней противоположен току в связанных катушках,
она при отталкивании от них еще и повертывается, а затем
притягивается к ним. Следовательно, магнитные поля
круговых токов вызывают определенную ориентацию
этих токов в пространстве, при которой магнитные поля
круговых токов взаимно усиливаются.
160
§ 326. Магниты. Электрический ток в проводнике пред-
ставляет собой движение множества свободных зарядов
в определенном направлении. Магнитное поле вокруг
проводника могут создать только движущиеся заряды,
так как при прекращении тока в проводнике исчезает
и магнитное поле вокруг него. Это означает, что любой
движущийся заряд, например электрон, образует вокруг
себя магнитное поле.
Если в одном направлении движется много электронов,
их поля взаимно усиливают друг друга, и вокруг провод-
ника с током возникает заметное магнитное поле. Следо-
вательно, связанные электроны, движущиеся вокруг атом-
ного ядра, также должны создавать магнитное поле,
похожее на поле катушки с током, так как в первом при-
ближении их движение можно считать подобным движе-
нию свободных электронов в витках катушки.
Если это так, то вокруг молекул, вообще говоря,
должно быть магнитное поле. Предположение о существо-
вании внутримолекулярных токов, создающих магнитное
поле вокруг молекул, - впервые высказал Ампер. Таким
образом, всякое вещество должно обладать теми или иными
магнитными свойствами, В зависимости от особенностей
движения электрических зарядов в молекулах и от взаим-
ного расположения молекул магнитные свойства веществ
могут быть весьма разнообразными.
Оказалось, что молекулы некоторых веществ, содер-
жащих железо, обладают сравнительно сильным собствен-
ным магнитным полем. Если магнитные поля молекул
такого вещества ориентированы хаотически, то их присут-
ствие внутри вещества внешне незаметно вследствие взаим-
ного ослабления этих полей. Однако, если стержень из
такого вещества помещен внутрь катушки с постоянным
током, то молекулы стержня ориентируются так, что их-
магнитные поля усиливают друг друга, и вокруг стержня
образуется собственное магнитное поле, т. е. стержень
намагничивается. Если намагничение такого
стержня сохраняется и после удаления его из катушки (см.
§ 342), то он называется постоя иным магнитом.
Магниты обладают свойством притягивать к себе тела,
содержащие железа, например стальные опилки. Оказы-
вается, что наибольшей силой притяжения обладают
концы магнита, которые получили название магнит-
ных полюсов.
6 Л. С. Жданов, В, А. Маранджян, ч. 2
)
Легкий магнитик, помещенный на острие, называют
магнитной стрелкой. Если вблизи от магнит-
ной стрелки нет содержащих железо тел, то она повора-
чивается так, что один из ее полюсов указывает на север,
а другой на юг. На этом свойстве магнитной стрелки
основано устройство компаса. Тот конец магнитной
стрелки, который указывает на север, принято называть
неверным магнитным полюсом и обозначать С или
/V, а конец, указывающий на юг,— ю ж н ы м магнитным
полюсом и обозначать Ю или S.
Опыт показывает, что одноименные полюсы магнитов
отталкиваются, а разноименные полюсы притягиваются.
§ 327. Магнитные силовые линии. Магнитная стрелка
при внесении в магнитное поле поворачивается на некото-
рый угол и устанавливается в определенном положении.
а) б)
Рис. 359. На магнитную стрелку в магнитном
поле действует пара сил, поворачивающая стрел-
ку вдоль силовых линий поля.
Но, как известно, вращательное движение создается па-
рой сил, следовательно, на концы стрелки в магнитном
поле также должна действовать пара сил (рис. 359, а).
Стрелка, помещенная в магнитное поле, будет находиться
в покое только в том случае, когда силы, действующие на
ее концы, будут равны и направлены по одной прямой
fe противоположные стороны (рис. 359, б). Это означает,
что направление магнитных сил, действующих в данной
области поля, совпадает с прямой, вдоль которой распола-
гается магнитная стрелка.
На чертежах магнитное поле условно изображают
магнитными силовыми линиями.
Магнитной силовой линией называется такая линия,
по касательной к любой точке которой располагаются
маленькие магнитные стрелки (пробники).
162
Картину расположения силовых линий магнитного поля
можно получить с помощью стальных опилок, так как
каждая стружка таких опилок в магнитном поле стано-
вится своего рода магнитной стрелкой и располагается
вдоль соответствующей силовой линии.
Для примера исследуем, какой вид имеют магнитные
силовые линии вокруг прямолинейного проводника с
током.
Рис. 360. Магнитное поле прямолинейного
тока, наблюдаемое при помощи стальных
опилок и магнитных стрелок.
Возьмем лист картона, на котором помещены стальные
опилки, и пропустим сквозь него провод так, чтобы он
был перпендикулярен картону (рис. 360). Включим про-
вод в цепь и слегка постучим по картону с опилками.
Кроме того, расположим на картоне несколько свободно
вращающихся магнитных стрелок. В результате получим
картину, изображенную на рис. 360 и схематически на
рис. 361, а. При перемене направления тока в проводе
внешняя картина поля не изменяется, однако магнитные
стрелки поворачиваются на 180° (рис. 361, б). Этот опыт по-
казывает, что при перемене направления тока в проводе
меняется и направление магнитных сил, действующих в
каждой точке поля.
6*
163
Будем считать магнитную силовую линию направлен-
ной в ту сторону, куда указывает северный полюс магнит-
ной стрелки, помещенной на данной силовой линии. Маг-
нитные силовые линии замкнуты вокруг тока и не имеют
ни начала, ни конца. Это ясно видно на рис. 361.
Через каждую точку пространства проходит только
одна магнитная силовая линия. Следовательно, эти линии
Рис. 361. Силовые линии магнитно-
го поля прямолинейного тока при
двух противоположных направле-
ниях тока.
нигде не пересекаются
друг с другом.
В то время, когда
магнитные свойства
электрического тока бы-
ли неизвестны, предпо-
лагали, что в природе
существуют магнитные
заряды (или массы) двух
различных видов, по-
добно тому как это имеет
место для электрических
зарядов. При объясне-
нии свойств магнитов
считали, что на одном
конце магнита находят-
ся z магнитные заряды
одного вида, а на противоположном конце — другого.
Сила взаимодействия магнитных зарядов определялась
соотношением, аналогичным формуле закона Кулона для
электрических зарядов.
Однако тот факт, что незамкнутых магнитных силовых
линий не существует, доказывает, что магнитных зарядов
или магнитных масс в природе нет. Действительно, если
бы магнитное поле создавалось магнитными зарядами, то
его силовые линии оказались бы незамкнутыми и имели бы
начало и.конец на этих зарядах, подобно силовым линиям
электростатического поля, созданного электрическими
зарядами (см. § 260). Фактически же магнитные силовые
линии всегда охватывают тот ток или движущийся элект-
рический заряд, который создает магнитное поле.
Такое поле, силовые линии которого всегда замкнуты,
называется вихревым, в отличие от потенциальных полей,
таких, как электростатическое поле или гравитационное.
Отметим, что работа сил вихревого поля по замкнутому
контуру может быть отлична от нуля. В этом заключает-
164
ся одно из существенных различий между вихревым и
потенциальным полями.
§ 328. Магнитное поле прямолинейного и кругового
токов. Магнитное поле вокруг проводников с током зави-
сит от величины и направления тока в них, а также,от
формы проводника. На практике чаще всего используются
прямолинейные, кольцеобразные или свитые в катушку
(соленоид) проводники с током. Рассмотрим магнит-
ные поля, возникающие в каждом из этих случаев.
Магнитные силовые линии прямолинейного тока имеют
форму концентрических окружностей, расположенных в
плоскостях, перпендикулярных проводнику,, причем цент-
ры всех этих окружностей находятся на оси проводника.
Направление магнитных силовых линий в данном слу-
чае определяется по правилу буравчика для
прямолинейного тока:
если по направлению тока мысленно ввинчивать бурав-
чик, то направление вращения головки буравчика укажет
направление магнитных силовых линий (рис. 361, а и б).
Рис. 362. Магнитное поле кругового тока: а) вид сбоку;
б) вид сверху.
Необходимо отметить, что это правило лишь удобный
прием для запоминания связи между направлениями тока
и магнитного поля.
Магнитное поле кругового тока можно обнаружить на
опыте, пропустив кольцеобразный проводник через лист
картона и насыпав на картон стальные опилки, как изобра-
жено на рис. 362. Направление магнитных силовых линий
165
при этом легко определить, поместив в центр кольцеоб-
разного проводника с током магнитную стрелку или поль-
зуясь правилом буравчика для круго-
вого тока:
если острие буравчика расположить в центре кольца
с током и мысленно вращать головку буравчика по направ-
лению тока, то поступательное движение острия укажет
направление магнитных силовых линий.
Из рисунка видно, что с одной стороны кольца магнит-
ные силовые линии входят, а с другой — выходят из него.
Рис. 363. Магнитное поле катушки с током,
наблюдаемое при помощи стальных опилок и маг-
нитных стрелок. Внутри катушки поле однородно
е(см. § 335).
Магнитные силовые линии катушки с током (соленоида),
полученные аналогичным способом, изображены на
рис. 363, где отчетливо видно, что, как и в случае круго-
вого тока, магнитные силовые линии входят в катушку
с одного конца и выходят с другого, огибая ее с внешней
стороны.
§ 329. Аналогия магнитных свойств соленоида с гоком
и постоянного магнита. Магнитные полюсы кругового
тока. Магнитное поле постоянного магнита изображено
на рис. 364. При сравнении магнитных полей соленоида
и постоянного магнита обнаруживается большое их сход-
ство., (Разница может быть лишь в строении магнитного
поля внутри соленоида и магнита, так как в этих
J66
опытах мы обнаруживаем поле только вне магнита, а о
том, как идут линии внутри него, можно лишь предпо-
лагать).
Оказывается, что вообще многие магнитные свойства
соленоида с током и постоянного магнита также совпа-
дают. Например, соленоид с током, подвешенный так,
Рис. 364. Магнитное поле постоянного маг-
нита (стрелки указывают направление
силовых линий поля).
чтобы он мог свободно вращаться, поворачивается одним
концом на север, а другим на юг и благодаря этому может
заменить магнитную стрелку компаса.
Напомним, что магнитные силовые линии вокруг про-
водника с током всегда замкнуты. Так как магнитное поле
постоянного магнита создается в результате движения
зарядов внутри его молекул, то и его силовые линии замк-
нуты, т. е. продолжаются внутри магнита в направлении
от южного полюса к северному. Магнитные силовые линии
внутри магнита изображены на рис. 365.
Итак, магнитные поля соленоида и постоянного маг-
нита тождественны. Следовательно, у соленоида с током
тоже должны быть магнитные полюсы: южный с той сто-
роны, где силовые линии входят в него, а северный,—
где выходят (см. рис. 363). Это можно подтвердить на
опыте. Если к магнитному полюсу соленоида поднести
одноименный полюс магнита, то они отталкиваются, а
если поднести разноименный полюс,— притягиваются.
167
На основании изложенного можно дать следующее оп-
ределение полюса соленоида или круто-
Рис. 365. Силовые линии магнитного
поля внутри магнита.
в о г о т о к а: поверх-
ность, которую ток
обтекает против часовой
стрелки, называется се-
верным магнитным по-
люсоц, а поверхность,
обтекаемая током по
часовой стрелке, назы-
вается южным магнит-
ным полюсом.
Если два наблюда-
теля смотрят на один и
тот же круговой ток с
двух противоположных
сторон, то для одного
из них ток идет по часо-
вой стрелке, а для другого — против нее (рис. 366). Это
означает, что у кругового тока всегда имеются два маг-
нитных полюса: с одной стороны
северный (рис. 366, а), а с другой
южный (рис. 366, б), которые не-
отделимы друг от друга.
Следовательно, северный и
южный магнитные полюсы суще-
Рис. 366. Магнитные полюсы кругового тока: а) поверх-
ность, обтекаемая током против часовой стрелки, на-
зывается северным полюсом С; б) поверхность, обтекае-
мая током по часовой стрелке, называется южным
полюсом Ю\ в) северный и южный полюсы катушки с
током.
ствуют только парами и получить каким-либо способом
один полюс невозможно. Например, любая катушка с
16б
током с одной стороны имеет северный магнитный полюс,
а с другой—южный (рис. 366, в). Это относится и к посто-
янным магнитам. Если постоянный магнит разломить попо-
лам, то каждая половина его становится самостоятельным
магнитом, обладающим двумя полюсами (рис. 367). Этот ре-
зультат не изменится
при дроблении магнита
на сколь угодно малые
куски.
Отметим, что взаи-
модействие магнитных
полюсов является не
чем иным, как взаимо-
действием электриче-
ских токов. Действи-
тельно, если две катуш-
Рис. 367. Если разломить постоян-
ный магнит, то каждая его часть
станет отдельным магнитом.
ки повернуты друг к другу разноименными полюсами,
то токи текут по ним в одном направлении, а такие токи
притягиваются. Когда же катушки повернуты одноимен-
ными полюсами, то токи текут по ним в противополож-
ных направлениях, и катушки отталкиваются.
В дальнейшем силы, с которыми взаимодействуют токи
и магнитные полюсы, мы будем называть м а гн и т-
н ы м и.
§ 330. Магнитное поле Земли. Тот факт, что магнитная
стрелка компаса ориентируется определенным образом,
указывая одним концом на север, а другим на юг, доказы-
вает наличие собственного магнитного поля у Земли.
Так как северный магнитный полюс стрелки притягивается
к южному магнитному полюсу, то вблизи северного геогра-
фического полюса Земли находится ее южный магнитный
полюс, и наоборот. Расстояния между географическими
и магнитными полюсами Земли составляют несколько сот
километров и постоянно меняются вследствие перемещения
магнитных полюсов. Следовательно, географический и
магнитный меридианы, вообще говоря, не совпадают.
Угол между направлением, указываемым магнитной
стрелкой, и истинным направлением на север (или на юг),
называется углом склонения. Иначе говоря,
угол склонения — это угол между географическим и
магнитным меридианами в том месте, где находится стрелка.
При ориентировке по компасу, например при определении
169
курса корабля в море, необходимо учитывать угол скло-
нения. Величина угда склонения зависит от положения
точки на поверхности Земли.
Если изготовить магнитную стрелку с горизонтальной
осью вращения, т. е. так, чтобы она могла вращаться в вер-
тикальной плоскости, то в магнитном поле Земли эта
стрелка, вообще говоря, расположится не горизонтально.
В северном полушарии к Земле наклонится северный
полюс стрелки, а в южном полушарии — южный полюс.
Чем ближе к полюсам Земли находится магнитная стрелка,
гем больше она наклоняется к поверхности Земли. На
магнитных полюсах Земли такая стрелка располагается
вертикально. Угол в вертикальной плоскости между маг-
нитной стрелкой и горизонтом называется углом
магнитного наклонения или просто м а г-
нитным наклонением. Лишь на магнитном
экваторе этот угол равен нулю.
Некоторые добываемые из Земли железные руды, на-
пример магнитный железняк, иногда оказываются намаг-
ниченными. Причина их намагничения — также магнит-
ное поле Земли. Намагниченные руды получили название
естественных магнитов. Свойства естествен-
ных постоянных магнитов были изучены задолго до откры-
тия электрического тока. Лишь много позже было дока-
зано, что магнитные явления в веществе обусловлены дви-
жением электрических зарядов в его молекулах, подобно
тому как магнитное поле электрического тока обусловлено
движением свободных зарядов в проводниках.
Оказывается, магнитное поле Земли не всегда ос-
тается постоянным. На него сильно влияют процессы,
происходящие на Солнце. В те периоды, когда на Солнце
наблюдается максимум пятен, на Земле происходят резкие
изменения ее магнитного поля, которые называются маг-
нитными бурями. В это время магнитная стрелка
компаса непрерывно изменяет свое положение.
, В заключение отметим, что магнитное поле имеется да-
леко не у каждого небесного тела. Например, исследова-
ния космоса с помощью ракет и спутников показали, что
вокруг Луны собственного магнитного поля нет.
§ 331. Сила взаимодействия параллельных токов. Маг-
нитная проницаемость среды. Возьмем два длинных пря-
молинейных проводника с одинаково направленными то-
170
между параллель-
ными токами воз-
никает потому, что
каждый из этих
токов находится в
магнитном поле
другого тока.
ками /х и /2, расположенные параллельно на расстоянии а
друг от друга (рис. 368). При этом каждый из них ока-
жется в магнитном поле, созданном током другого про-
водника. Следовательно, на проводники будут действовать
силы Fi и Fa, и они будут притягивать-
ся друг к другу (см. § 324).
Можно показать, что если на про-
водниках выделить равные по длине
отрезки Z, то действующие на них силы
и F2 будут равны по величине. Опыт
показал, что величины этих сил прямо
пропорциональны произведению токов,
длине отрезка проводника и обратно
пропорциональны расстоянию между
проводниками. Таким образом,
F = (24.1)
Если поместить проводники в ка-
кую-либо другую среду, то в зависи-
мости от среды, окружающей провод-
ники, будет изменяться величина силы
F. Это означает, что коэффициент К в
формуле (24.1) должен зависеть от
свойств среды. Если зависимость силы F от окружающей
среды условиться характеризовать величиной рс, то коэф-
фициент пропорциональности К можно представить
в виде
К = ^с. (24.2)
Тогда коэффициент k в правой части формулы (24.2) будет
зависеть уже только от выбора единиц измерения.
Величина, характеризующая зависимость силы взаимо-
действия электрических токов от окружающей среды,
называется магнитной проницаемостью и обозначает-
ся через fic. Таким образом, формула (24.1) принимает
вид
р „ k
а
Отметим, что в системе единиц СИ коэффициент k
принимается равным и формула, выражающая си-
лу взаимодействия параллельных токов, окончательно
171
запишется следующим образом:
р — 2^
“ 2зха
(24.1а)
Подобно тому, как это делалось для диэлектрической
проницаемости (см. § 255), магнитную проницаемость раз-
личных сред можно выражать в относительных единицах,
если принять, что магнитная проницаемость вакуума
равна единице. Однако, в то время как электростатическая
сила взаимодействия зарядов в среде всегда меньше, чем
в вакууме, магнитная сила взаимодействия токов может
быть как меньше, так и больше ее величины в вакууме.
Если силу взаимодействия параллельных токов в ва-
кууме обозначить Fo, а магнитную проницаемость вакуума
Но, то формулу (24.1а) для вакуума можно записать так:
(24Л6)
Если под F и Fo подразумевать силы взаимодействия
одних и тех же токов в какой-либо среде и в вакууме,
то, разделив почленно формулы (24.1а) и (24.16), получим
<24-3)
где и — относительная магнитная про-
ницаемость среды.
Следовательно, относительная магнитная проницае-
мость среды — отвлеченное число, показывающее, во
сколько раз сила взаимодействия проводников с током
§ этой среде больше, чем в вакууме.
Из соотношения (24.3) видно, что если магнитная про-
ницаемость вакуума, измеренная в каких-либо иначе уста-
новленных единицах, будет равна р0, то магнитная прони-
цаемость любой среды (в этих же единицах) нс выразится
формулой
(24.3а)
§ 332. Определение ампера и вычисление магнитной
проницаемости вакуума. Формула (24.16) по международ-
ному соглашению используется для определения величины
172
тока в один ампер. При одинаковом токе в проводниках
она имеет вид
F" (24.1В)
Если поместить параллельные проводники в вакууме
на определенном расстоянии друг от друга и условиться,
какая сила должна действовать на единицу длины каждого
из них, то сила тока в этих проводниках будет строго
определенной и может быть принята за единицу измере-
ния. На этом основано приведенное ниже определе-
ние а м п е р а:
ампером называется сила тока, текущего в каждом
из двух длинных параллельных проводников, находящихся
в вакууме на расстоянии одного метра друг от друга,
которая вызывает силу в 2-10“7 н, действующую на каждый
метр, проводника.
Теперь можно установить размерность магнитной про-
ницаемости и ее числовое значение для вакуума в системе
единиц СИ. Для этого найдем из соотношения (24.1 в) р0
и, подставив в полученную формулу числовые значения,
принятые при определении ампера, вычислим значение р0:
2juzF0 2п» 1 м-2-10~7 н Л н-м
Но =”727^; Но==--------------:=4л-10 7 — =
го /2/ » г-и 1 а2Л м а2-м
л 1 *— *7 ож л 1 7 ом * сек
= 4л-Ю 7-v—=4л-10 7----------.
cP-м м
Таким образом,
р0 = 4л* Ю~7
ом • сек
м
Числовое значение магнитной проницаемости вакуума
р0 в системе единиц СИ называется магнитной
постоянной.
Так как в таблицах обычно приводятся значения отно-
сительных магнитных проницаемостей р, то при расчетах
нужно использовать соотношение (24.3а), т. е. табличное
значение р умножить на р0 и полученное значение рс
подставить в расчетную формулу. Поскольку магнитная
постоянная р0 мала, магнитные проницаемости всех
веществ выражаются очень малыми числами. Это означает,
173
что единица измерения для цс в системе единиц СИ очень
большая. Ее определение приведено в § 340.
§ 333. Действие
проводник с током.
Рис. 369. Опыт, дока-
зывающий, что в маг-
нитном поле на про-
водник с током дей-
ствует сила.
ху, то проводник
магнитного поля на прямолинейный
Выше было объяснено, что на провод-
ник с током, находящийся в маг-
нитном поле, действует магнитная
сила (см. § 325). Убедимся в этом
на опыте. Подвесим прямолинейный
проводник в виде качелей и поме-
стим его между полюсами магнита
(рис. 369). Когда ток в проводнике
между полюсами магнита.
идет, как показано на рисунке, маг-
нитная сила F втягивает провод-
ник в промежуток между полюсами
магнита. Если же изменить направ-
ление тока или повернуть магнит
так, чтобы южный полюс был свер-
будет выталкиваться из промежутка
Для определения направления силы, действующей на
прямолинейный проводник с током в магнитном поле,
пользуются прави-
лом левой руки
(рис. 370):
если положить левую
руку вдоль проводника с
током так, чтобы вы-
тянутые четыре пальца
указывали направление
тока в нем, а магнит-
ные силовые линии вхо-
дили в ладонь, то ото-
гнутый большой палец
укажет направление си-
лы, действующей на про-
водник с током. Эта сила
всегда перпендикуляр-
£ис. 370. Направление силы Ампера
определяется правилом левой руки.
на плоскости, проведен-
ной через проводник и силовые линии, находящиеся в
непосредственной близости от проводника.
Применяя правило левой руки, можно показать, что
параллельные токи одинакового направления притяги-
174
ваются (см. рис. 368), а противоположного направления
отталкиваются.
Ампер показал, что сила, действующая на прямоли-
нейный проводник с током в магнитном поле (ее называют
силой Ампера), прямо пропорциональна длине
проводника, величине тока в нем и зависит от синуса
угла а между направлениями тока и магнитных силовых
линий. Эта сила имеет наибольшую величину, когда
направления тока и магнитного поля взаимно пер-
пендикулярны, и равна нулю, когда а == 0 (или 180°),
т. е. когда ток в проводнике идет вдоль силовых линий.
Таким образом, силу Ампера можно выразить формулой
F = ВП sin а. (24.4)
Множитель В в правой части формулы (24.4) выражает
зависимость силы Ампера от того магнитного поля, в ко-
тором находится проводник с током. Физический смысл
множителя В рассмотрен в следующем параграфе.
Когда проводник расположен перпендикулярно сило-
вым линиям поля, формула (24.4) принимает вид
F* = Bll. (24.4а)
Описанный в начале параграфа опыт замечателен тем,
что в нем происходит превращение электрической энергии
в механическую, так как движение проводника под дейст-
вием силы F возникает за счет энергии текущего в про-
воднике тока.
Это явление лежит в основе устройства электродвига-
телей — машин, служащих для превращения электриче-
ской энергии в механическую. Значение электродвигате-
лей в технике очень велико. Они приводят в движение
станки на заводах, электропоезда, троллейбусы, подвод-
ные лодки, молотилки и т. д. На самолетах и автомобилях
электродвигатели используются для запуска двигателей
внутреннего сгорания. Устройство электродвигателей рас-
смотрено дальше.
§ 334. Силовая характеристика магнитного поля. По-
мещая один и тот же проводник с неизменным током в
различные магнитные поля перпендикулярно силовым
175
линиям, можно заметить, что действующая на него сила из-
меняется по величине и направлению. Вполне естественно
считать более сильным то поле, в котором на этот провод-
ник действует большая сила.
Исследуя различные точки какого-либо определенного
магнитного поля с помощью проводника достаточно малой
длины Д/, можно установить, что, вообще говоря, поле
от точки к точке изменяется; поэтому для силовой харак-
теристики точки поля нужна новая физическая величина.
Такой величиной и является множитель В в формуле
(24.4), так как, во-первых, только он будет изменяться
при перемещении проводника из одной точки поля в дру-
гую и, во-вторых, чем он больше, тем большая сила дей-
Рис. 371. Магнитная ин-
дукция В в различных
точках поля может отли-
ствует в данной точке на про-
водник.
Таким образом, числовое зна-
чение силовой характеристики
магнитного поля можно устано-
вить из формулы (24.4а), под-
разумевая под FH наибольшую
силу при sin а =1,
F
IM
(24.46)
чаться как по величине,
так и по направлению. Величина В, являющаяся си-
ловой характеристикой точек
магнитного поля, называется магнитной индукцией,^ Ма-
гнитная индукция в данной точке поля измеряется си-
лой, действующей на единицу длины проводника, поме-
щенного в этой точке перпендикулярно силовым линиям,
при токе в проводнике, равном единице.
Подчеркнем еще раз, что формула (24.46) дает только
числовое значение В. Однако магнитная индукция — век-
торная величина,так как имеет неодинаковые направления
в различных точках поля. Направление вектора В в дан-
ной точке поля определяется направлением силовой линии,
проходящей через эту точку (рис, 371), т. е. совпадает
с направлением от южного полюса к северному магнитной
стрелки, помещенной в этой точке. Следовательно, в любой
точке магнитного поля вектор В направлен по касательной
к силовой линии.
176
Выведем единицу магнитной- индукции в системе СИ:
В = m; В = т-Ц— = 1 — = 1 тл (тесла).
/Д/’ 1а* 1м а-м v 1
В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции
принимается тесла. Это название дано в честь югослав-
ского физика Н. Тесла (1857—1943 гг.).
Магнитная индукция в такой точке поля, в которой на
проводник, помещенный перпендикулярно силовым линиям,
действует сила в один ньютон на каждый метр длины
проводника при токе в нем в один ампер, называется тесла.
При графическом изображении магнитного поля усло-
вились проводить через единицу площади поверхности, рас-
положенной нормально (перпендикулярно) силовым линиям,
такое число линий, которое пропорционально индукции В
там, где находится поверхность. Отметим, что силовые
линии, проведенные таким способом, иногда называют
линиями индукции.
Поскольку при таком условии густота (плотность)
силовых линий, изображающих поле, пропорциональна
индукции магнитного поля, то там, где силовые линии на
чертеже расположены чаще, действуют большие магнит-
ные силы. При выполнении расчетов считается, что через
единицу площади поверхно-
сти, расположенной нормаль-
но силовым линиям, проходит
В линий, где В—значение ин-
дукции на этой поверхности.
§ 335. Однородное магнит-
ное поле. Индукция магнит-
ного поля проводника с то-
ком в какой-либо точке зави-
сит от величины тока в про-
воднике, от его формы и от
положения точки относитель-
но проводника. Оказывает-
ся, возможно получить маг-
нитное поле, в котором вектор магнитной индукции от
точки к точке не изменяется, т. е. во всех точках поля
одинаков. Такое поле называется однородным.
Однородное поле образуется внутри длинного соле-
ноида (см. рис. 363) или между близко расположенными
177
Рис. 372. Однородное поле
между разноименными полю-
сами магнита.
разноименными полюсами магнитов с большой площадью
сечения (рис. 372). Силовые линии однородного магнитного
поля представляют собой параллельные прямые, располо-
женные на одинаковых расстояниях.
Рис. 373. В однородном магнитном поле контур с током под
действием сил и F2 поворачивается из положения а) в положе-
ние б). Направления сил Ft и F2 можно найти по правилу левой руки.
Рис. 374. Подвижный магнит (или
катушка с током) в неоднородном маг-
нитном поле перемещается поступа-
тельно в сторону большей силы.
В однородном поле на магнитную стрелку или замкну-
тый контур с током действует только пара сил (вращающий
момент), и стрелка может лишь поворачиваться, пока не
установится вдоль
силовой линии. Под-
вижный контур с то-
ком в однородном маг-
нитном поле всегда
поворачивается так,
что его плоскость
становится перпен-
дикулярной силовым
линиям и их направ-
ление внутри конту-
ра совпадает с на-
правлением его соб-
ственного магнитного
поля (рис. 373). Е> не-
однородном магнит-
ном поле магнитная
стрелка или провод-
ник с током могут
двигаться поступательно под действием неуравновешен-
ных сил поля (рис. 374).
Отметим, что формула (24.4) справедлива для случая,
когда проводник вносится в однородное магнитное
178
поле. Появление силы г, действующей на проводник
в однородном внешнем поле, можно пояснить сле-
дующим образом. Так как вокруг проводника с током
существует свое магнитное поле, то это поле наклады-
вается на внешнее поле (рис.
375,а), в результате поле вок-
руг проводника становится уже
неоднородным (рис. 375,6), и
создает силу F, всегда направ-
ленную в ту сторону, где ре-
зультирующее поле слабее,
т. е. где магнитная индукция
меньше по абсолютной вели-
чине.
§ 336. Магнитный момент кон-
тура с током. Любой замкнутый
контур с током I создает в простран-
стве магнитное поле, индукция кото-
рого тем больше, чем сильнее ток / в
контуре. Если такой контур сделать
подвижным и поместить во внешнее
магнитное поле, то действующие на
контур силы Ампера приведут его
в движение. Величина и направление
Рис. 375. Проводник с то-
ком в магнитном поле (кру-
жок с крестом означает по-
перечный разрез проводни-
ка, по которому идет ток
от читателя): а) наложение
полей; б) общее поле.
этих сил будут зависеть не
только от индукции В того магнитного поля, в которое внесен
контур, но и от магнитного поля самого контура, т. е. от магнит-
ных свойств этого контура.
4 Величина, характеризующая магнитные свойства контура а
током, определяющие его поведение во внешнем магнитном поле,
называется магнитным моментом этого контура и обозначается
через Рмаг.
Опыт показал, что магнитный момент контура тем больше,
чем больше сила тока в контуре и охватываемая им площадь. Маг-
нитный момент контура с током измеряется произведением силы
тока в контуре на площадь, обтекаемую- током,
^маг IS*
(24.5)
Магнитный момент контура с током — вектор, направление
которого определяется п р а в илом буравчика (рис. 376,а):
если головку буравчика поворачивать по направлению тока в
контуре, то поступательное движение острия буравчика укажет
направление вектора Рмаг.
Выведем единицу измерения магнитного момента контура:
^маг — ^^; Рмаг = 1 а' 1 м2 = 1 а-м2.
В системе СИ за единицу измерения магнитного момента при-
нимается магнитный момент такого контура, в котором течет
179
ток в один ампер, охватывающий площадь в один квадратный
метр,
В § 335 было показано, что на контур с током, находящийся в
однородном магнитном поле, действует вращающий момент М.
Можно доказать, что числовое значение этого вращающего момента
а)
определяется формулой
Л4 =*Рмаг В sin а,
(24.6)
где а — угол между вектором Рмаг и век-
тором индукции В магнитного поля, в ко-
тором находится контур с током (рис.
376,6).
Из формулы (24.6) следует, что устой-
&
д)
Рис. 376. Магнитные
свойства контура' с
током характеризуют-
ся магнитным момен-
том Рмаг: а) направ-
ление Рмаг определя-
ется правилом бурав-
чика; б) в однородном
магнитном поле на
контур с током дей-
ствует вращающий
чивое равновесие контура с током в одно-
родном магнитном поле наступает тогда,
когда направления векторов Рмаг и В
совпадают. Равновесие возможно и при
противоположном направлении векторов
Рмаг и В, но оно неустойчиво.
Таким образом, наличие собственного
магнитного поля у контура с током, маг-
нитной стрелки или частицы вещества ха-
рактеризуется магнитным, моментом Рмаг.
Чем больше PW.AV частицы, тем сильнее ее
взаимодействие с внешним магнитным
полем.
§337. Работа магнитных сил.
Магнитный поток. Перемещая про-
водник с током, магнитные силы
совершают работу, которую можно
использовать, например, в электро-
двигателях и в различного рода при-
борах. Выясним, чем определяется
величина работы магнитных сил.
Возьмем два медных стержня,
момент. присоединенных к источнику элек-
трической энергии S (рис. 377) и на-
ходящихся в однородном магнитном поле с индукцией В.
Положим на стержни проводник / с двумя колесиками.
Тогда по проводнику пойдет ток /, и если магнитное поле
направлено на читателя, то проводник I придет в движение
вправо под действием силы А Подсчитаем работу силы F
при перемещении проводника / на расстояние Ь. Так
как сила F направлена вдоль пути, то
A~Fb.
180
Поскольку магнитное поле перпендикулярно проводнику,
то F «= В//, и, заменяя в формуле работы F, получим
А^ВПЬ.
Так как lb = AS есть площадь, охваченная проводником
/ при движении, то
4-/BAS. (24.7)
При расчетах условно считается, что через единицу
площади проходит В силовых линий (см. § 334). Поэтому
произведение В AS численно равно числу силовых линий,
Рис. 377. Работа перемещения проводника в маг-
нитном поле зависит от силы тока в проводнике
и от изменения магнитного потока, пронизываю-
щего замкнутую цепь (точками изображено маг-
нитное поле, силовые линии которого направ-
лены на читателя).
пересеченных проводником / при движении. Так как
AS = S2—Si, где Sx — площадь; ограниченная контуром
с током при начальном положении проводника /, S2 —
при конечном положении /, то
В AS-BS2-BSP
Таким образом, при вычислении работы магнитных
сил существенное значение имеет величина, характеризую-
щая поток силовых линий через поверхность, т. е, число
силовых линий, пронизывающих эту поверхность, и назы-
ваемая магнитным потоком. /Магнитный поток обозна-
чается греческой буквой Ф («фи»).
Магнитный поток через поверхность S, расположенную
перпендикулярно силовым линиям, измеряется произведе-
нием магнитной индукции В на этой поверхности на ее
181
площадь S:
Ф-BSjl.
(24.8)
Эта формула позволяет вычислять магнитный поток
только в однородном поле. В неоднородном поле величины
индукции в различных точках поверхности S будут неоди-
наковыми, и применять в этом случае формулу (24.8)
нельзя.
Выведем единицу измерения магнитного потока:
ф = BSX; ф== 1 тл' 1 м2 =» 1 тл-м2 = 1 вб (вебер).
За единицу магнитного потока в системе СИ прини-
мается вебер. Это название дано в честь немецкого фи-
зика В. Вебера (1804—1891 гг.), работавшего сов-
местно с Гауссом.
Вебером называется магнитный поток, пронизывающий
перпендикулярную силовым линиям поверхность площадью
в один квадратный метр, находящуюся в однородном маг-
нитном поле с индукцией в одну тесла.
Вернемся к формуле (24.7). Мы выяснили, что в ней
В AS — BS2—BSlt но BS2 есть магнитный поток Ф2,
пронизывающий контур при конечном положении провод-
ника I (см. рис. 377), a BS1 == Фх— магнитный поток через
тот же контур при начальном положении проводника Z.
Следовательно, В AS равно Ф2—Ф1Т т. е. ДФ. Поэтому
работа магнитных сил при перемещении проводника с то-
ком равна произведению силы тока в проводнике на изме-
нение магнитного потока, пронизывающего замкнутый
контур, охватываемый проводником при движении,
А = 1 ДФ.
(24.7а)
С помощью формулы (24.7а) можно вычислять работу
магнитных сил и при повороте контура с током в магнит-
ном поле (см. § 335).
§ 338. Индукция магнитного поля проводника с током.
Зависимость магнитной индукции в какой-либо точке поля
от ее положения относительно проводника и величины
тока в нем была установлена французскими учеными
Ж- Био (1775—1862 гг.) иФ. Саваром (1791 —
1841 гг.) в 1820 гФ
182
Они показали, что индукция В магнитного поля пря-
молинейного тока обратно пропорциональна расстоянию
г от проводника (рис. 378). Например, во сколько раз г1(
меньше г2, во столько же раз индукция магнитного поля
в точке А больше, чем в точке Б. Измеряя магнитную
индукцию в одной и той же точке поля при различных
значениях силы тока в проводнике, они нашли, что индук-
ция меняется прямо пропорционально силе тока. Кроме
того, оказалось, что маг-
нитная индукция зависит
еще от окружающей среды.
Формулу для вычисле-
ния индукции В можно
получить следующим обра-
зом. Так как
то, принимая за Fn силу,
с которой поле тока дей-
ствует на параллельный
ток /2 (см. § 331), можно
заменить F его значением
из формулы (24.1а), а I
считать равным /2. Тогда
получим
п__
2nal2l ‘
Рис. 378. Индукция В магнитного
поля прямолинейного тока обрат-
но пропорциональна расстоянию
г от проводника с током.
Опустив индекс у и заменив а на г, обозначаю-
щее расстояние до провода, получим формулу для вычис-
ления индукции магнитного поля пря-
молинейного т о к а:
2пг ‘ (24.9)
Оказывается, что индукция магнитного
поля в центре кругового т о к а / с радиу-
сом г (рис. 379) выражается формулой
^кр ” Нс 2л •
(24.10)
Отметим еще, что индукция магнитного
п о л я внутри соленоида с током / и числом,
витков w (рис. 380), длина которого много больше его диа-
метра, определяется формулой
Всол = Рст'. (24Л1>
где / — длина соленоида, а рс — магнитная проницае-
мость вещества, заполняющего пространство внутри него.
Рис. 379, Круго-
вой ток создает в
точке О магнитное
поле с индукцией
В. Вектор В в точ-
ке О направлен от
читателя и на ри-
сунке не изобра-
жен.
Рис. 380, Вектор ин-
дукции ' магнитного
поля внутри солено-
ида направлен вдоль
оси соленоида.
Так как магнитное поле в таком соленоиде можно счи-
тать однородным, то, если площадь поперечного сечения
соленоида обозначить через S, магнитный поток
внутри соленоида выразится формулой
®сол Нс
(24.12)
§ 339. Напряженность магнитного поля и ее связь с
индукцией и магнитной проницаемостью среды. По-
скольку зависимость магнитных сил от среды выражается
магнитной проницаемостью рс, то из формул (24.9)—
(24.11) следует, что величина магнитной индукции зависит
от свойств среды, в которой имеется магнитное поле тока
(см. § 331).
184
Если несколько точек, расположенных на равных рас-
стояниях от прямолинейного проводника с током /, будут
находиться в неодинаковых средах, то различие числовых
значений индукции В в этих точках будет обусловлено
исключительно влиянием окружающей среды.
Для того чтобы упростить расчет индукции В в подоб-
ного рода случаях, целесообразно ввести новую физиче-
скую величину, характеризующую магнитное поле в данной
точке подобно магнитной индукции, но не зависящую от
свойств среды, называемую напряженностью магнитного
поля. Следовательно, значение напряженности магнитного
поля в какой-либо точке должно быть таким, чтобы после
его умножения на магнитную проницаемость окружающей
среды получилось значение индукции магнитного поля
в этой точке.
Напряженность магнитного поля обозначают буквой Н.
Таким образом, в соответствии с изложенным, связь между
В и Н должна выражаться формулой
(24.13)
Рассмотрим несколько подробнее, какие изменения
происходят внутри среды, частицы которой обладают соб-
ственным магнетизмом, когда в ней создается внешнее
магнитное поле. Каждая частица такой среды представ-
ляет собой маленький магнитик. Под влиянием поля части-
цы среды будут поворачиваться вдоль силовых линий,
устанавливаясь северным полюсом в направлении силовых
линий. Однако удержаться в таком положении они не
смогут, так как этому мешают тепловое движение и взаим- .
ное отталкивание одноименных полюсов соседних частиц. '
Под влиянием этих причин частицы среды будут совершать 1
колебания около силовых линий внешнего магнитного
поля. Чем сильнее магнитное поле, тем меньше будут
отклонения колеблющихся частиц от направления сило-
вых линий,, т. е. сильнее будет намагничена среда.
Намагниченная среда создает свое магнитное поле
(внутреннее), >накладывающееся на внешнее поле, вслед-
ствие чего результирующее поле внутри среды усили-
вается (рис. 381).
Вещества, намагничивающиеся под влиянием внеш-
него магнитного поля, называются магнетиками.
185
Так как магнитные свойства частиц разных веществ не
одинаковы, то при создании в каких-либо магнетиках
полей одинаковой напряженности значения индукции
в них окажутся различными. Очевидно, индукция в маг-
нетике будет тем больше, чем лучше этот магнетик намагни-
чивается, т. е. чем больше его магнитная проницаемость.
Это же следует из формулы (24.13).
Оказывается, что у огромного большинства магнетиков
магнитная проницаемость при изменении магнитного
поля в них остается постоянной.
Поэтому индукция магнитного
поля в таких магнетиках прямо
пропорциональна напряженно-
сти поля в них, чем и опреде-
ляется целесообразность введе-
ния в физику понятия напря-
женности магнитного поля в
данной точке пространства.
Напряженность магнитного
поля — величина векторная.
Направление вектора И определяется таким же образом,
как и вектора В. В изотропной среде направления век-
торов Н и В всегда совпадают.
Из формул (24.13) и (24.9) видно, что напряженность
магнитного поля, создаваемого длинным прямоли-
нейным проводи и\к оме током / на расстоянии
г от него, должна выражаться формулой
Рис. 381. Намагниченное
тело создает свое магнитное
поле, которое накладывает-
ся на внешнее поле.
н = JL
пр 2л/’
(24.14)
Напряженность магнитного поля в центре кру-
гового тока 1с радиусом г определяется формулой
ГГ _______
пкр “~2г ’
(24.15)
Напряженность магнитного поля внутри соле-
ноида, длина которого велика по сравнению с его диа-
метром (см. рис. 380), выражается следующим образом:
__Iw
СОЛ — 7~ •
—
(24.16)
186
Отметим, что произведение Iw часто называют числом
ампер-витков.
§ 340. Единицы измерения напряженности магнитного
поля и магнитной проницаемости в системе единиц СИ.
Для вывода единиц измерения напряженности Н можно
воспользоваться любой из формул (24.14), (24.15) или
(24.16).
Выведем единицу измерения напряженности из
(24.14):
и = 2^:; Н = —l-~ = 1 J (ампер на метр).
2xt25*
В системе единиц СИ за единицу напряженности маг-
нитного поля принимается напряженность, создаваемая
током в один ампер, текущим по длинному прямолиней-
ному проводнику, на расстоянии 1/2л метра от него.
Отметим, что эта единица сравнительно мала. Поэтому
напряженности магнитных полей, встречающихся на
практике, выражаются с ее помощью большими числами.
Размерность единицы измерения магнитной проницае-
мости в системе СИ была установлена в § 332. Однако ее
определение там не было дано, так как с помощью формулы
(24.16) была установлена* единица силы тока — ампер.
Единицу измерения магнитной проницаемости можно
вывести из формулы (24.13), записав ее в виде
Рс = |. (24.13а)
*
Подставив в (24.13а) единицы измерения В и Н, получим
\тл . тл-м . вб . дж . ом-сек
М ~ ~ ] ---- = 1 -- = 1 -- = 1 ---- .
гс а а а>м сР*м м
м
В системе СИ за единицу магнитной проницаемости
принимается магнитная проницаемость такой среды,
в которой при напряженности в один ампер на метр воз-
никает магнитная индукция в одну тесла.
§ 341. Парамагнитные, ферромагнитные и диамагнит-
ные вещества. Магнитная проницаемость различных ве-
ществ может быть как больше, так и меньше проницаемости
187
вакуума. В зависимости от величины и различают пара-
магнитные, ферромагнитные и диа-
магнитные вещества.
Парамагнитными называются вещества, у которых
магнитная проницаемость несколько больше чем р0. Такие
вещества, попав в магнитное поле, немного усиливают его
благодаря собственному магнетизму.
Объясняется это тем, что частицы парамагнетиков
обладают собственным магнитным полем, образованным
движением электронов по орби-
там вокруг ядер атомов. Это
магнитное поле подобно полю
кругового тока, поэтому орби-
тальное движение электрона
можно назвать молекуляр-
ным ток о м. При намаг-
ничивании парамагнетика его
молекулярные токи располага-
ются так, что общее магнит-
Рис. 382. Магнитное поле,
получившееся в результате
наложения поля намагни-
ченного парамагнетика на
внешнее магнитное поле. ное поле частиц оказывается
направленным вдоль внешнего
поля, намагничивающего парамагнетик (см. § 339). Пара-
магнитные вещества не имеют остаточного маг-
нетизма после выключения намагничивающего поля.
Собственное поле парамагнетика вызывает изменение
окружающего его внешнего поля, как показано на рис. 382.
Ферромагнитными вещест-
вами или ферромагнетиками на-
зываются вещества, магнитная
проницаемость которых значи-
тельно превышает м0. К ним
относятся сталь, никель, ко-
бальт и ряд сплавов различных
металлов. Ферромагнетики во
внешнем магнитном поле намаг-
ничиваются подобно парамагне-
тикам, но магнитное поле вну-
три ферромагнитных веществ
Рис. 383. Наложение поля
ферромагнетика на внешнее
магнитное поле.
получается во много раз
сильнее, чем в парамагнитных (рис. 383). Ферромагнитные
вещества широко применяются в технике, когда необхо-
димо получить сильные магнитные поля.
Собственное поле ферромагнетика вызывает значитель-
но большие изменения внешнего поля, чем поле парамаг-
188
Рис. 384. Магнитное поле,,
получившееся в результате
наложения поля феррома-
гнетика на внешнее магнит-4
ное поле-
нетика. Результирующее поле имеет такой вид, как если
бы его силовые линии оказались втянутыми в ферромаг-
нетик (рис. 384).
Изучение внутреннего строения ферромагнетиков поз-
волило установить, что в ферромагнетиках всегда имеются
самостоятельно (спонтанно)
намагниченные области диа-
метром около 0,001 мм, которые
называются доменами. Ког-
да ферромагнетик не намагни-
чен, то направления полей от-
дельных доменов таковы, что
магнитное поле существует толь-
ко внутри ферромагнетика, а
вне его магнитное поле отсут-
ствует (рис. 385, а). Помещая
стержень из ферромагнетика
внутрь катушки с током, можно перемагнитить его домены
так, что их магнитные поля будут усиливать друг друга
(рис. 385, б).
Таким образом, ферромагнитными являются только
такие вещества, внутри которых имеются домены. Если
Рис. 385. Расположение магнитных моментов
доменов в стали, когда сталь не намагничена (а)
и когда сталь намагничена (б)
все домены в ферромагнетике перемагнитятся в направле-
нии внешнего поля, то дальнейшее усиление этого поля
уже не будет вызывать дополнительного намагничения
самого ферромагнетика Состояние наибольшего намагни-
чения ферромагнетика называется магнитным насыщением.
189
Впервые оно было йзучено русским ученым А. Г. Сто-
летовым. Отметим, что каждый отдельный домен
внутри ферромагнетика всегда намагничен до насы-
щения.
Объяснить образование доменов орбитальным движе-
нием электронов в -атомах не удалось. Сравнительно не-
давно было доказано, что электроны, кроме орбитального
движения, обладают собственным моментом количества
движения (см. § 105), получившим название «спин» (англий-
ское слово, в переводе обозначающее «веретено»). По-
скольку электрон заряжен, то, если у него имеется
спин, он должен обладать и соб-
Рис. 386. Наложение поля
диамагнетика на внешнее
магнитное поле.
ственным магнитным моментом
(см. § 336). >
.В большинстве атомо^ маг-
нитные моменты электронов
частично или полностью ском-
пенсированы, так как имеют
попарно противоположные на-
правления. Однако в атомах
ферромагнетиков находится по
нескольку электронов, имеющих
нескомпенсированные магнитные моменты одинакового
направления. Поскольку между соседними атомами фер-
ромагнетика происходит непрерывный обмен такими элек-
тронами, атомы располагаются так, что нескомпенсиро-
ванные магнитные моменты их электронов оказываются
направленными в одну сторону; т. е. в ферроромагнетике
образуются домены. Таким образом, ферромагнитные свой-
ства веществ объясняются наличием нескомпенсированных
спинов у электронов их атомов. Подробнее это объяснено
в последнем разделе курса.
Диамагнитными называются такие вещества, у кото-
рых магнитная проницаемость меньше чем н0- Диамагнетик
в магнитном поле, намагничивается таким образом, что
на том его конце, где входят линии внешнего поля, обра-
зуется северный полюс, а с противоположной стороны —
южный (рис. 386).
Таким образом, направление собственного магнитного
поля в диамагнетике противоположно направлению внеш-
него поля. Это означает, что диамагнетик не усиливает, а
ослабляет внешнее магнитное поле. Магнитное поле внутри
диамагнитных веществ несколько слабее, чем снаружи.
190
Результирующее поле вблизи диамагнетика показано на
рис. 387: силовые линии поля как бы выталкиваются из
диамагнитного тела. Если диа-
магнетик поднести к полюсу
магнита, то он будет оттал-
киваться, тогда как парамагне-
тик будет притягиваться. Па-
рамагнетизм и диамагнетизм
веществ выражены слабо, и их
можно обнаружить только с по-
мощью весьма тонких Опытов.
Рис. 387. Магнитное поле,
получившееся в результате
наложения поля диамагне-
тика на внешнее магнитное
Причина возникновения диа- поле,
магнетизма объяснена в § 353.
Значения магнитных проницаемостей магнетиков приве-
дены в табл. 37.
Таблица 37
Относительные магнитные проницаемости магнетиков
Вещество 1 ц 1 Вещество 1 »
Парамагнетики || Диамагнетики
Азот (газообраз- ный) Алюминий . . . Воздух (газооб- разный) . . . Вольфрам . . . Иридий .... Кислород (газо- образный) . . Кислород (жид- кий) Марганец » . . Олово Палладий . . . Платина .... Эбонит 1,0000000U 1,000023 1,00000038 1,000175 1,000063 1,0000019 1,0034 1,0038 1,0000044 1,000692 1,000360 1,000014 1 Бензол » . . . Висмут .... Вода Водород (газо- образный) . . Германий „ . . Золото .... Каменная соль Кварц Кремний , . . Медь Свинец .... Сурьма .... Серебро .... Стекло .... Цинк ..... 0,999993 0,999824 0,999991 0,999999937 0,9999986 0,999963 0,999987 0,999985 0,999837 0,999991 0,999987 0,999937 0,999981 0,999987 0,999988
§ 342. Намагничивание ферромагнетиков. При намаг-
ничивании парамагнетиков и диамагнетиков постепенно
усиливающимся внешним полем их магнитная проницае-
мость остается постоянной. Отклонение в парамагнетиках
от этого правила наблюдается только в очень сильных
внешних полях, трудно достижимых на опыте.
£91
Если же в постепенно усиливающееся магнитное поле
поместить ферромагнетик, то магнитная индукция в ферро-
магнетике сначала очень быстро будет возрастать, а затем
почти перестанет увеличиваться. Следовательно, магнит-
ная проницаемость ферромагнетика не постоянна, ина
меняется в зависимости от напряженности внешнего
поля.
Действительно, если бы р было постоянно, то индукция
возрастала бы пропорционально напряженности внешнего
поля и на графике связь между В и Н выражалась бы
прямой, проходящей через начало координат, так как
В=Яцс, что и наблюдается
у парамагнетиков и диа-
магнетиков^
Полученный на опыте
график намагничивания
стали показан на рис. 388.
На нем видно, что в начале
намагничивания магнитная
проницаемость
невелика. Затем она резко
возрастает р2 == тЛ и да-
\ “2/
Рис. 388. График изменения ин- лее опять уменьшается
дукции магнитного поля в стали / __\
в зависимости от изменения на- Н3)'
пряженности поля.
г Такой ход кривой для
ферромагнетика объясня-
ется тем, что вначале напряженность внешнего поля
недостаточна для того, чтобы изменить направление
намагничения каждого домена. Когда значение Н ста-
новится достаточно большим, намагниченные области
начинают перемагничиваться по направлению внешнего
поля, и магнитная проницаемость резко возрастает. Если
все эти области перемагнитятся по направлению внеш-
него поля, то дальнейшее усиление последнего уже не
будет увеличивать намагничения ферромагнетика.
Если после намагничивания ферромагнетика посте-
пенно уменьшать напряженность внешнего поля в нем, то
он будет размагничиваться. Однако этот процесс идет в со-
ответствии не с той же кривой, а с кривой АГ
(см. рис. 388), и когда внешнее поле исчезает (Н == 0),
192
вещество остается намагниченным. Остаточный магнетизм
на графике характеризуется отрезком ОГ.
Чтобы уничтожить остаточный магнетизм в ферромаг-
нетике, следует создать внешнее поле, обратное полю, вы-
звавшему первоначальное намагничение. Запаздываниев из-
менении магнитной индукции при изменении напряжен-
ности поля во время перемагничивания вещества называется
магнитным гистерезисом.
Если ферромагнетик поместить в магнитное поле, на-
пряженность которого периодически меняется в пределах
от + Н до Н (рис. 389, а), то он будет периодически пере-
магничиваться. Изменение индукции в ферромагнетике
Рис. 389. Кривые гистерезиса различных материалов: а) жесткая
сталь; б) мягкая сталь.
для этого случая на графике изображается замкнутой кри-
вой АГДКА. Из нее видно, что при периодическом пере-
магничивании ферромагнетика возникает гистерезис. Замк-
нутая кривая АГДКА называется петлей гисте-
резиса.
Теория показывает, что площадь петли гистерезиса
пропорциональна энергии, затраченной на перемагничива-
ние ферромагнетика переменным магнитным полем.
Оказывается, что эта энергия превращается во внутрен-
нюю энергию ферромагнетика, т. е. идет на его нагрева-
ние. Ферромагнетик с большой площадью петли гистере-
зиса называется жестким (в магнитном отношении),
а с маленькой площадью — мягким. На рис. 389, а
У Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2
193
показана площадь петли гистерезиса при перемагничива-
нии жесткой стали, а на рис. 389, б — при перемагничи-
вании мягкой стали.
Чем менее однороден состав ферромагнетика, тем
больше у него площадь петли гистерезиса. У железа,
содержащего ничтожное количество примесей, остаточный
магнетизм легко уничтожается слабым внешним полем
обратного направления, тогда как в случае стали и спе-
циальных магнитных сплавов для этого следует прикла-
дывать довольно сильные поля. Из специальной стали
и сплавов с большим остаточным магнетизмом, для унич-
тожения которого требуется сильное внешнее поле обрат-
ного направления, изготовляются постоянные магниты.
Отметим, что постоянные магниты со временем теряют
свой магнетизм. Причина их размагничивания — в основ-
ном тепловое движение молекул. Поэтому нагревание по-
стоянного магнита или резкие колебания температуры
окружающей среды способствуют его размагничиванию.
К этому же приводят и удары по магниту или его сотря-
сение.
В тех случаях, когда в силу условий работы прибора
ферромагнетик периодически перемагничивается, в нем
возникают потери энергии на перемагничивание. Чтобы
уменьшить эти потери, в качестве ферромагнетика в таких
приборах используется мягкая сталь, имеющая малую
площадь петли гистерезиса. Сравнительно недавно были
созданы материалы, обладающие очень малой площадью
петли гистерезиса, представляющие собой смеси окислов
различных металлов, например никеля и цинка, марганца
и магния и т. п., которые получили название ферри-
тов. Потери на перемагничивание в ферритах очень
малы. Ферриты используются при устройстве счетно-ре-
шающих машин.
Магнитные свойства ферромагнетиков 'зависят от
температуры. При нагревании ферромагнетиков усили-
вается хаотическое движение их молекул, нарушающее
упорядоченное расположение молекул внутри доменов.
Поэтому магнитная проницаемость ферромагнетиков при
нагревании уменьшается.
Если повышать температуру ферромагнетика, то насту-
пит момент, когда хаотическое движение молекул на-
столько усилится, что упорядоченное расположение моле-
кул внутри домена совершенно исчезнет, т. е. домены рас-
191
падутся, и ферромагнетик, потеряв свои первоначальные
магнитные свойства, превратится в парамагнетик и при
дальнейшем нагревании останется парамагнетиком. Такое
превращение ферромагнетика в парамагнетик происходит
скачком при определенной температуре*) для каждого ве-
щества, называемой точкой Кюри. Так, для железа точка
Кюри 770° G, для никеля — 360° G, для кобальта —*
1140°G.
Рис. 390. Опыт, иллюстрирующий превращение фер-
ромагнетика в парамагнетик: а) холодная проволока
притягивается к магниту; б) та же проволока, нагре-
тая до красного свечения* не притягивается к магниту.
Превращение ферромагнетика в парамагнетик можно
наблюдать на следующем опыте. Закрепим висящую вер-
тикально ненатянутую стальную проволоку (рис. 390, а)
и присоединим ее концы к клеммам, позволяющим вклю-
чать ее в электрическую цепьч Поднесем к проволоке маг-
нит при отсутствии тока в ней. Тогда проволока притя-
нется к магниту. Если же пропускать по проволоке ток,
постепенно усиливая его, то проволока будет нагреваться
все сильнее, и, когда ее температура станет выше точки
Кюри, она превратится в парамагнетик и перестанет при-
тягиваться к магниту (рис. 390, б).
Если ток выключить, то, когда температура проволоки
станет ниже точки Кюри, сталь опять превратится в фер-
ромагнетик, так как в ней снова появятся домены.
*) Точнее, в малом интервале температур.
1
195
Рис. 391. Иллюстрация
принципа действия маг-
нитной защиты.
помещается в футляр
При проведении ряда работ требуется предохранить
измерительные приборы, содержащие легкие подвижные
магниты, от влияния посторонних магнитных полей,
в частности от влияния поля Земли. Однако сделать это
нелегко, так как магнитное поле проникает во все веще-
________________• __ ства. Заметного ослабления поста*
—--------------------—ронних магнитных, полей молено
достичь с помощью ферромагнети-
ков. Если стальное кольцо поме-
стить во внешнее магнитное поле,
то силовые линии «втянутся» в
кольцо, а внутри кольца магнит-
ное поле почти полностью исчез-
нет (рис. 391).
Почти полное устранение
внешних полей внутри простран-
ства, окруженного ферромагнит-
ными веществами, называется
магнитной защитой. Прибор, ко-
торый должен быть защищен от
постороннего магнитного поля,
со стенками из специальных сор-
тов стали.
§ 343. Электромагнит. Как мы уже видели, катушка,
по которой течет ток, обладает всеми свойствами магнита,
однако магнетизм ее слаб. Можно значительно усилить
магнитное поле катушки, если заполнить пространство
внутри нее мягкой сталью, быстро и сильно намагничи-
вающейся, т. е. создающей большой дополнительный маг-
нитный поток.
Стальной стержень, вставляемый внутрь катушки,
называется сердечником. Катушка с сердечником
из мягкой стали называется электромагнитом
(рис. 392), а витки провода на катушке называются о б-
моткой электромагнита.
Преимущество электромагнита перед постоянным маг-
нитом состоит в том, что электромагнит можно намагни-
чивать и размагничивать, включая и выключая ток в об-
мотке, в то время как вокруг постоянного магнита суще-
ствует постоянное магнитное поле. Именно эта особенность
электромагнита делает его незаменимым прибором в элект-
ротехнике.
196
Рис. 392. Электромагнит
(внизу показаны полюсы
эл ект р ом аг я ита).
Практическое использование электромагнитов разно-
образно. Они применяются в электродвигателях, в гене-
раторах, в телеграфии, в подъемных кранах, в металлооб-
рабатывающих станках и т. д. Осо-
бенно интересны применения элек-
тромагнитов в различного рода
реле и для получения ультра-
звуковых колебаний.
Электромагнитное реле служит
для замыкания или размыкания
тока в цепи. При этом слабый ток,
проходящий по реле, управляет
мощным током в главной цепи.
Широкое применение различных
хреле в современной технике поз-
воляет автоматизировать управ-
ление машинами, цехами и даже
заводами.
Простейшее электромагнитное
реле изображено на рис. 393.
При наличии тока в электромагните ЭМ пластинки П
опускаются вниз. При этом верхние контакты замыкаются,
Рис. 393. Электромагнитное реле.
а нижние размыкаются. Зажимы 1 являются концами
обмотки электромагнита, зажимы 2 и 3 служат
197
для присоединения проводов двух рабочих цепей, в кото-
рых должен возникать ток при замыкании цепи электро-
магнита. Зажимы 4 и 5 предназначены для присоединения
двух рабочих цепей
Рис. 394. Получение
ультразвуковых волн
с помощью электро-
магнита. Ультразву-
ковые волны вызы-
вают расплескивание
жидкости над сердеч-
ником.
, которые размыкаются при наличии
тока в электромагните. Таким обра-
зом, появление тока в электромагни-
те вызывает одновременное замыка-
ние двух цепей с контактами 2 и 3 и
размыкание цепей с контактами 4 и 5.
Применение электромагнита для
получения ультразвуковых колеба-
ний основано на том, что железо,
никель и многие сплавы этих метал-
лов обладают свойством изменять
объем приперемагничивании. Такое яв-
ление называется магнитострикцией.
Если сердечник электромагнита
сделать из магнитострикционного
материала и питать его обмотку пе-
ременным током, то размер сердеч-
ника при перемагничивании будет
периодически меняться с частотой,
равной частоте переменного тока в
обмотке. Поместив выступающий ко-
нец сердечника в жидкость, при до-
статочно высокой частоте перемен-
ного тока можно получить в ней ультразвуковые коле-
бания и волны (рис. 394).
т. е.
§ 344. Физическая система единиц в электромагнетизме. При
выполнении расчетов, связанных с электромагнитными явлениями,
кроме системы СИ применяется также физическая система (или
система Гаусса). В этой системе диэлектрическая проницаемость
и магнитная проницаемость вакуума принимаются равными еди-
нице и считаются отвлеченными числами,
е0 = 1 и Цо=1.
Таким образом, диэлектрические и магнитные проницаемости
различных веществ в этой системе выражаются отвлеченными чис-
лами и соответствуют табличным значениям 8 и |Л.
Все приведенные выше в электростатике единицы системы СГС
одновременно являются и единицами измерения для тех же величин
в системе Гаусса. Единица измерения силы тока в системе Гаусса
устанавливается следующим образом:
а 1 СГС.
1^-1- ----?=icrcz.
/ 1 сек 1
198
В системе Гаусса за единицу силы тока принимается такая си-
ла тока, при которой через поперечное сечение проводника за одну
секунду протекает 1 СГС^ количества электричества ."Отметим, что
1а = 3-109 СГС7.
Поскольку система Гаусса является нерационализовапной,
большинство формул, написанных выше в этой главе для системы
единиц СИ, в системе Гаусса пишутся иначе.
Формула (24.1) в системе Гаусса имеет вид
f . (24.1г)
с2а
Здесь с=3*1010 . Сила F при расчете получается в динах. Фор-
мула (24.4) записывается следующим образом:
F=yB//sina, (24.4в)
где с=3*1010 что следует иметь в виду и для других формул.
Магнитный момент тока выражается формулой
Рмаг = 4 IS- <24-5а>
Формула работы магнитныххсил записывается следующим об-
разом:
4=— /ДФ. (24.76)
С
Формулы индукции магнитного поля соответственно принимают
вид:
В„р=^-, (24.9а)
ВКР=^. (24.Юа)
Всол = ^^. (24.Иа)
Формула магнитного потока соленоида пишется так;
®co., = ^S. (24.12а)
Формулы напряженности магнитного поля соответственно за-
писываются так: Япр=^, (24.14а) Нкр=^. (24.15а) Нсол = ^. (24.16а)
199
Формула (24.16) сохраняет свой видз
В=^Н.
Единицей измерения магнитной индукции В в этой системе
является гаусс (гс):
1 /пд= 10* гс.
Единицей измерения напряженности магнитного поля Н в
системе Гаусса служит эрстед (5):
. 1000 a А а
1 э = —-----79,6 —
4л м м
Единица измерения магнитного потока Ф в системе Гаусса —
максвелл (мкс):
1вб = 108 мкс.
§ 345. Сила Лоренца. Движение заряда в магнитном
поле. На проводник, помещенный в магнитное поле, дей-
ствует сила только тогда, когда в нем течет ток, т. е.
когда в проводнике происходит направленное движение
зарядов. Поэтому голландский физик Г. Лоре н ц
(1853—1928 гг.) предположил, что магнитная сила непо-
средственно действует не на сам проводник, а на движущие-
ся в нем. заряды. Так как последние не могут выйти из
проводника, то общая сила, действующая на заряды, ока-
зывается приложенной к проводнику.
Основываясь на этой идее, Лоренц, разделив силу Ам-
пера на число свободных зарядов в проводнике, вывел фор-
мулу для определения силы, действующей на движущийся
заряд в магнитном поле с индукцией В. В дальнейшем эту
силу стали называть силой Лоренца. Она равна
Рл = qBv sin а.
(24.17)
Здесь v — скорость движения заряда, а а — угол между
направлениями векторов В и я.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна плоскости, про-
ходящей через векторы индукции поля и скорости заряда.
Ее направление для положительного заряда определяется
правилом левой руки. На отрицательный заряд, движущий-
ся в том же направлении, эта сила действует в обратную
сторону.
Описанные дальше опыты подтвердили правильность
формулы Лоренца (24.17). Поскольку сила Лоренца пер-
пендикулярна плоскости, проходящей через вектор ско-
200
роста V, она всегда перпендикулярна и вектору V. Это озна-
чает, что сила Лоренца всегда является центростремитель-
ной силой и работы нё\совершает, т. е. не изменяет кине-
тической энергии движущегося заряда.
Если частица, имеющая электрический заряд q и
массу т, попадает в однородное магнитное поле тока так,
что ее скорость г? оказывается перпендикулярной силовым
линиям поляк т. е. Я, то она дви-
жется по окружности (рис. 395).
Радиус этой окружности г можно
определить, приравняв силу
Лоренца центростремительной
силе F:
Рис. 395. Траектория за-
ряда q в однородном маг-
нитном поле—дуга
окружности с радиусом
г (точки изображают
магнитное поле, направ-
ленное на читателя).
под углом к силовым
откуда
r = (24.18)
Таким образом, радиус окруж-
ности, по которой в однородном
магнитном поле движется заря-
женная частица, прямо пропор-
ционален скорости ее движения.
Если вектор скорости направлен
линиям (рис. 396), то его можно разложить на две состав-
ляющие, одна из которых будет направлена вдоль силовых
Рис. 396. Если вектор скорости <v заря-
да q направлен под' углом а к силовым
линиям магнитного поля, то заряд дви-
жется по винтовой линии вокруг маг-
нитных силовых линий.
линий поля, а другая перпендикулярно им. Перпенди-
кулярная составляющая скорости под действием силы
201
Лоренца будет меняться только по направлению, а продоль-
ная составляющая будет оставаться постоянной, так как
по направлению поля на заряд сила не действует. Поэтому
заряженная частица будет двигаться вокруг силовых ли-
ний магнитного поля по винтовой линии, шаг которой ft
равен
h = vnvT,
где
(?пр = v cos а,
' § 346. Магнитная разведка и магнитные приборы.
Один из важных способов обнаружения залежей железных
руд — магнитная разведка, основанная на
исследовании местных магнитных полей на поверхности
Земли. Зная расположение магнитных полюсов Земли и
напряженность ее магнитного поля, можно теоретически
рассчитать, как должна устанавливаться в любой точке
Земли магнитная стрелка. Однако в действительности
расположение магнитной стрелки часто не соответствует
теоретическим расчетам. Отклонение магнитной стрелки
от ее нормального положения в данном месте Земли назы-
вается магнитной аномалией.
Магнитная аномалия свидетельствует о наличии гор-
ных пород, в состав которых входят ферромагнетики,
например железные, руды. Большая магнитная аномалия
имеется в районе г. Курска, вызванная огромными зале-
жами железных руд. Для облегчения магнитной разведки
созданы различные приборы и, в частности, приборы,
обладающие столь высокой чувствительностью, что ими
можно пользоваться с самолета. Во время полета этот при-
бор автоматически записывает на ленту изменения магнит-
ного поля Земли и составляет таким образом магнитную
карту обследуемого района.
Магнитные свойства веществ используются и во многих
других приборах. Магнитный дефектоскоп,
например, позволяет обнаруживать малейшие трещины
или пустоты внутри стальных'изделий. Магнитный г
микрометр точно измеряет толщину тончайших пле-
нок, покрывающих стальные изделия, и т. д.
Г /
§ 347. Микрофон и телефон. При помощи телефона мы
можем слышать голос человека, находящегося иногда за
202
Рис. 397. Микрофоп.
тысячи километров от пас. Как осуществляется эта
связь?
Звук представляет собой механические волны, распро-
страняющиеся в упругой среде. Но энергия звуковых волн
при их распространении очень быстро уменьшается, так
что два человека, находящиеся, например, на расстоянии
километра, непосредственно разговаривать друг с другом
не могут. Однако если преобразовать механические коле-
бания звуковой частоты в колебания электрического тока,
текущего в цепи, и в каком-либо месте цепи включить
прибор, преобразующий
колебания тока снова в
механические колебания,
то можно будет услышать
звук, произведенный и
на очень большом рас-
стоянии.
Прибор, преобразую-
щий механические колеба-
ния звуковой частоты в
колебания электрического
тока той же частоты, называется микрофоном. Прибор,
преобразующий? колебания электрического тока в механи-
ческие колебания звуковой частоты, называется телефо-
ном. Таким образом, для осуществления телефонной
связи необходима электрическая цепь, в которую вклю-
чены микрофон и телефон.
Известны различные конструкции микрофонов. Микро-
фон, применяемый для телефонной связи, состоит из уголь-
ной мембраны А (рис. 397), угольной колодки Б и капсюля
В. Между колодкой и мембраной насыпается угольный по-
рошок. К мембране и к колодке присоединяются провода
электрической цепи постоянного тока. Таким образом,
при замкнутой цепи ток должен проходить через угольный
порошок. Звуковые волны заставляют мембрану колебать-
ся. Колеблющаяся мембрана то сильнее, то слабее сдав-
ливает угольный порошок. При этом меняется электриче-
ское сопротивление порошка. В результате сила тока
в цепи колеблется в такт с колебаниями мембраны.
Телефон представляет собой постоянный магнит, на
концы которого надеты катушки К с обмоткой из провода,
включенного в цепь (рис. 398). Перед полюсами магнита
расположена мембрана /И, изготовленная из специальной
203
Рис. 398. Телефон.
стали. Когда по обмоткам катушек идет переменный по
величине ток, то изменяется и сила притяжения мембраны
к полюсам магнита, вследствие чего мембрана приходит
в колебания и создает в воздухе звуковые волны. Микро-
фон и телефон находятся в раз-
говорной трубке телефонного
аппарата.
§ 348. Работа и устройство
амперметра и вольтметра.
Устройство амперметра и
вольтметра основано на маг-
нитном или тепловом действии
тока. Различают четыре типа
электроизмерительных прибо-
трические, электро-
магнитные, электродинамические и
тепловые.
Действие магнитоэлектрических при-
боров (рис. 399) основано на движении проводника с током
з магнитном поле постоянно-
го магнита под действием си-
лы Ампера. Эти приборы
очень чувствительны, дают
Рис. 399. Схема устройства магнитоэлектрического
прибора.
надежные показания, но пригодны для измерений только
в цепях постоянного тока.
Действие электромагнитных приборов
(рис. 400) основано на явлении втягивания железного сер-
204
дечника в катушку с током. Их показания менее надежны.
Эти приборы пригодны для измерений в цепях как постоян-
ного, так и переменного токов.
Рис. 400. Схема устройства
электромагнитного прибора.
А— железный сердечник, Д'—
катушка с током, Д— демпфер.
Рис. 401. Схема устройства
электродинамического при-
бора.
Электродинамические приборы (рис. 401)
работают благодаря взаимодействию токов. Внутри непо-
движно^ катушки расположена подвижная катушка,
Рис. 402. Схема устройства теплового прибора.
соединенная со стрел кой. Таки ми приборами можнопроизво-
дить измерения в цепях как постоянного, так и переменного
токов. В последнем случае они дают наиболее надежные
показания.
Действие тепловых приборов (рис. 402) основано
на удлинении проволоки при ее нагревании током. Они
205
пригодны для измерении в цепях постоянного и перемен-
ного токов, но особенно удобны для измерений токов высо-
кой частоты.
Любой электроизмерительный прибор должен быть
устроен так, чтобы его включение в цепь заметно не изме-
няло ни тока, ни напряжения в цепи, иначе измерить истин-
ные значения этих величин будет невозможно.
Так как через амперметр должен проходить весь изме-
ряемый ток, то
far
он включается в цепь последовательно.
Как и всякий проводник, амперметр
обладает сопротивлением. Поэтому
при его включении сопротивление
всей цепи возрастает, а ток в ней
* уменьшается. Чем меньше сопротив-
Рис. 403. Включение ление амперметра, тем меньше из-
шунта. меняется ток в цепи при включе-
нии в нее амперметра и тем ближе
к истинным его показания. Следовательно, амперметр
должен иметь возможно меньшее сопротивление.
Чтобы амперметром, рассчитанным на измерение, сла-
бых токов, можно было измерять более сильные токи, па-
раллельно ему включается сопротивление, в несколько раз
меньшее, чем его собственное, называемое шунтом (рис. 403).
При этом большая часть тока проходит через шунт. Соот-
ношение между токами в шунте и амперметре можно уста-
новить на основании третьего правила для параллельного
соединения:
Лп
а
(24.19)
Поскольку 7Ш=/— /а, то, подставляя в (24.19) значение
/ш, получим
1-1=^-. (24.19а)
Если амперметром, рассчитанным на измерение токов,
' не превышающих /а, требуется измерить ток в п раз боль-
ший, например не превышающий /', то нужное сопротив-
ление шунта к амперметру можно рассчитать следующим
образом. Так как j7 = n, то из соотношения (24.19а) полу-
fl
чаем
206
или
(24.20)
На практике п чаще всего равно 10 или 100. Тогда, чтобы
узнать величину измеряемого тока в цепи, достаточно пока-
зание амперметра увеличить в 10 или 100 раз.
Вольтметр включается параллельно, он присоединяется
к тем точкам цепи, между которыми необходимо измерить
напряжение (рис. 404). Такое присоединение вольтметра
уменьшает сопротивление цепи и увеличивает ток в ней.
Отсюда следует, что сопротивление # *
вольтметра должно быть достаточ- 4
но большим, чтобы ток в нем был как
можно меньше.
Напряжение между точками Д и Б
можно найти, умножив ток в одной
из ветвей на ее сопротивление. Если
Рис. 404. Измерение
напряжения между
точками А и Б вольт-
метром.
в качестве этой ветви взять сам
вольтметр, то
Так как — постоянная величина, то напряжение
между точками, к которым присоединен вольтметр, прямо
пропорционально силе тока в приборе. Если на шкале при-
бора нанести деления, соответствующие значениям произ-
ведения /в7?в, то он будет работать как вольтметр. По сво-
ему устройству вольтметр ничем не отличается от ампер-
метра, за исключением величины сопротивления. Деления
на шкале вольтметра в основном наносятся в вольтах.
Для того чтобы расширить пределы измерения напряже-
ний вольтметром, пользуются добавочными со-
противлениями, которые присоединяют, после-
довательно вольтметру. Величину нужного сопротивления
можно найти так. Согласно третьему правилу для после-
довательного соединения сопротивлений, имеем
^д___гтттг __ /?д f
U~B~R„ ИЛИ UB- RB RB +
(24.21)
где U — величина измеряемого напряжения, равная
иЛ+ив.
Если вольтметром, предназначенным для измерения
напряжений, не больших Ua, нужно измерить в п раз
207
большее напряжение, например не превышающее U', то,
поскольку n — U'IUa, из (24.21) получаем
—+ 1
ИЛИ н *
R^R^n-\},
(24.21а)
§ 349. Постоянное и переменное магнитные поля. При
изучении многих явлений приходится иметь дело как
с постоянным, так и с переменным магнитными полями.
Пусть имеется неподвижный постоянный магнит(рис.405,я).
( Вектор индукции В
а) Ю С
б) Ю С
Рис. 405. Во время движения магнита
из положения а) в положение б) вектор
индукции возрастает от А В до А'В'.
в произвольно взя-
той точке поля А изо-
бражен стрелкой АВ,
Пока магнит непо-
движен, вектор В
остается неизмен-
ным. Переместим
магнит в новое поло-
жение ближе к точке
А (рис. 405, б), тогда
вектор В увеличится (стрелка А'В'). Следовательно, маг-
нитное поле изменилось. Изменение магнитного поля,
очевидно, происходило во время движения магнита. Как
только магнит принял новое положение и остановился,
перестало изменяться и его магнитное поле..
То же можно сказать и о поле вокруг проводника с по-
стоянным током: пока этот проводник неподвижен, по-
стоянно и окружающее его магнитное поле, при движении
проводника его поле становится переменным. Таким обра-
зом, постоянное магнитное поле — это-такое поле, значе-
ние индукции в каждой точке которого не зависит от вре-
мени. Практически постоянно магнитное поле вокруг
неподвижного магнита или неподвижного проводника
с постоянным током,
Магнитное поле, вектор индукции во всех точках кото-
рого с течением времени меняется либо по величине, либо
по направлению, называется переменным.
Выше указывалось, что напряженность, а следова-
тельно, и индукция магнитного поля тока зависят от силы
208
тока в проводнике. Оставляя неподвижным проводник,
включенный в цепь, но меняя в нем силу тока при помощи
реостата, мы тем самым делаем переменным его магнитное
поле в течение того промежутка времени, когда изменяется
ток. При возрастании тока магнитное поле усиливается,
а при убывании ослабляется.
В момент замыкания цепи постоянного тока также
происходит резкое изменение магнитного поля (усиление)
в течение короткого промежутка времени, пока, ток возра-
стает от нуля до своего наибольшего значения, достигнув
которого он становится постоянным. При размыкании
цепи постоянного тока, пока ток в проводнике спадает
до нуля, магнитное поле дюже становится переменным:
оно ослабевает до полного исчезновения.
Вокруг проводника, по которому течет переменный
ток, магнитное поле всегда переменно, причем вектор
индукции магнитного поля меняется не только по величине,
hq и по направлению.
УПРАЖНЕНИЯ
1. На рис. 406 изображена спираль, нижний конец которой
опущен в ртуть. Есйи по спирали идет ток, то она .начинает сжимать-
ся и разжиматься. Объясните
это явление.
2. Действующая на про-
водник сила F (рис. 407) на-
правлена от читателя. Опреде-
лите направление тока в про-
воднике.
3. Определить магнитную индукцию в никеле, помещенном в
магнитное поле.с напряженностью 24 000 Относительную маг-
нитную проницаемость никеля считать равной 20.
Ответ: 0,6 тл.
205
4. В однородное магнитное поле с напряженностью2,00 э вне-
сен брусок стали с поперечным сечением 10 см2 и магнитной прони-
цаемостью 6,25’10"8 . Определить величину магнитного по-
ля
тока в стали.
Ответ: 9,9 •10~4 вб.
5. Определить силу, действующую на прямолинейный провод-
ник длиной 42 см, помещенный в однородное магнитное поле с на-
пряженностью 32 000 — перпендикулярно силовым линиям,: в
м
воздухе, если в проводнике течет ток 25 а. Магнитную проницаемость
воздуха считать равной ц0.
Ответ: 0,42 н.
6. Определить силу притякения проводника длиной 2,4 м,.
по которому течет ток 64 а, к параллельно расположенному провод-
нику большой длины с током 125 а в воздухе, если расстояние меж-
ду проводниками 16 см.
Ответ: 2,4-10“*2 к,
' ГЛАВА 25
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
§ 350. Явление электромагнитной индукции. В преды-
дущей главе было установлено наличие связи между элек-
трическим и магнитным полями. Тесная связь электриче-
ского тока с магнитным полем позволяет предположить,
что с помощью магнитного поля можно создать в замкнутом
проводнике электрический ток. Такую идею впервые выд-
винул великий английский ученый М. Фарадей
(1791—1867 гг.). Он в 1831 г. экспериментально установил,
в каких случаях магнитное поле создает в замкнутом про-
воднике электрический ток.
Явление возникновения в замкнутом проводнике элект-
рического тока, обусловленного изменением магнитного
поля, получила название электромагнитной
индукции, а возникающую при этом в проводнике
электродвижущую силу стали называть э. д. с. и и д у к-
ц и и. Создаваемый этой э. д. с. ток называется и н д у к-
ц и о н н ы м (наведенным). Открытие явления
электромагнитной 'индукции и его всестороннее исследо-
вание имело огромное значение для развития электротех-
ники, так как оно лежит в основе принципа устройства ин-
дукционных генераторов, вырабатывающих электроэнергию
для промышленности. Поэтому 1831 г. можно считать
годом рождения электротехники.
§ 351. Возникновение э. д. с. индукции при движении
разомкнутого проводника в магнитном поле. Правило
правой руки. Если неподвижное металлическое тело на-
ходится в постоянном магнитном поле, то на каждый
свободный электрон тела действует магнитная сила. Ее
направление зависит от направлений внешнего поля и
211
скорости движения электрона, т. е. может быть определено
по правилу левой руки. Так как свободные электроны
в металле движутся хаотически, то изменения их движения
под влиянием магнитного поля оказываются самыми раз-
личными й никакой э. д. с. индукции в покоящемся про-
воднике возникнуть не может.
Рис. 408. Движение проводника А Б в маг-
нитном поле вызывает перемещение сво-
бодных электронов в этом проводнике
к концу А.
Иное положение создается, если незамкнутый провод-
ник АБ движется в магнитном поле перпендикулярно его
силовым линиям (рис. 408). Вместе с проводником А Б
в том же направлении перемещаются и находящиеся в нем
свободные электроны. При этом возникают магнитные
силы, которые смещают все свободные электроны внутри
проводника по направлению к А.
Направление смещения электронов можно установить
по правилу левой руки, учитывая, что четыре пальца долж-
ны указывать в сторону, обратную движению электронов
(заряженных отрицательно) вместе с проводнй ком, т. е. дви-
жению самого проводника. В результате смещения элект*
212
ронов конец проводника Б зарядится положительно, а ко-
нец А — отрицательно, так что между ними возникнет
разность потенциалов. Если концы проводника А Б замк-
нуть каким-либо проводником, то в нем возбудится индукци-
онный ток, которой можно обнаружить по показанию
гальванометра Г. Это означает, что в проводнике А Б имеет-
ся э. д. с. индукции.
Майкл Фарадей (1791 — 1867).
Сторонними силами, создающими э. д. с. индукции,
здесь служат магнитные силы, действующие на свободные
электроны проводника при его движении в магнитном поле.
Если проводник А Б перемещать параллельно силовым
линиям, например вертикально вверх, то магнитных сил
это движение не вызовет и э. д. с. индукции не возбудится.
Оказалось, что э. д. с. индукции зависит от угла а
между направлением магнитных силовых линий и направ-
лением движения проводника (рис. 408); э. д. с. имеет
наибольшую величину, когда этот угол составляет 90°.
При отклонении угла а от этого значения э. д. с. индукции
уменьшается.
213
Следовательно, когда разомкнутый проводник движется,
пересекая магнитные силовые линии, т. е. так, что угол а
t отличен от 0 или 180°, то внутри проводника возникает
э. д. с. индукции. На-
правление тока, созда-
ваемого этой э. д. с.,
удобно определять по
правилу правой
руки:.
если правую руку по-
ложить вдоль провод-
ника так, чтобы, маг-
нитные силовые линии
входили в ладонь, а ото-
гнутый большой палец
указывал направление
движения проводника,
то вытянутые четыре
пальца укажут направление тока, создаваемого э. д. с.
индукции (рис.’ 409).
Величина э. д. с. индукции, возникающей в прямоли-
нейном проводнике /, движущемся с постоянной скоростью
v в однородном магнитном поле с индукцией В, прямо
пропорциональна /, v, В и sin а, где а — угол между
векторами V и В:
<£ин = Blu sin а.
(25.1)
§ 352. Опыты Фарадея. Фарадей с помощью простых
опытов показал, что индукционный ток может возникать
не только при пересечении проводником магнитных сило-
вых линий (см. § 351). Индукционный ток возникает во
всех тех случаях, когда изменяется магнитный поток,
пронизывающий замкнутый контур из проводников.
Первый опыт. Возьмем замкнутую цепь без
источника электрической энергии, например соединенную
с гальванометром катушку. Если опускать в катушку маг-
нит северным полюсом, одновременно наблюдая за стрелкой
гальванометра, то обнаружим, что стрелка гальванометра
отклоняется (рис. 410, а). Это означает, что в катушке
идет ток. Однакр, если прекратить движение магнита, то
214
ток в катушке исчезнет. Следовательно, катушка стано-
вится источником э. д. с. только во время движения маг-
нита.
Если вынимать магнит из катушки, в цепи снова пойдет
ток (рис. 410, б), но в обратном направлении. Перевернем
магнит и будем опускать его в катушку южным полюсом
(рис. 410, в). Ток в ней будет иметь то же направление, что
и в предыдущем случае. Наконец, если опять вынимать
магнит, то снова можно обнаружить ток такого же направ-
ления, как в первом случае (рис. 410, г).
Рис. 410. При движении магнита относительно катушки в ней воз-
никает индукционный ток, создающий свое магнитное поле, полюсы
которого указаны в отверстии катушки.
Из этого опыта можно сделать вывод, что индукционный
ток появляется только при перемещении магнита относи-
тельно катушки. Индукционный ток возникает и тогда,
когда магнит неподвижен, а перемещается катушка.
Кроме того, направление тока, очевидно, связано с на-
правлением движения магнита и с направлением силовых
линий.
Второй опыт. Вместо магнита будем опускать
в катушку Б другую катушку А с постоянным током,
представляющую собой электромагнит (рис. 411). Как и
в предыдущем опыте, индукционный ток возникает в этом
случае только при относительном перемещении кату-
шек, причем направление тока зависит от того, удаляет-
ся или приближается одна катушка к другой, а также от
215
направления тока в катушке А (т. е. от направления ее
магнитного поля).
Третий опыт. Вставим катушку А в катушку Б
и на протяжении опыта оставим их неподвижными, но
в цепь катушки А введем реостат Z? и ключ Л (рис. 412).
При размыкании и замыкании цепи катушки А ключом К
в катушке Б возникает индукционный ток. При усилении
или ослаблении тока в катушке А
(путем изменения сопротивления
реостата R) в катушке Б также
появляется индукционный ток.
Рис. 412. При замыкании и
размыкании ключом К цепи
катушки А или при измене-
нии ее сопротивления R в
катушке Б появляется ин-
дукционный ток.
Рис. 411. При движе-
нии катушек А и Б
относительно друг
друга в катушке Б
возникает индукцион-
ный ток.
В дальнейшем катушку А, соединенную с источником
электрической энергии, будем называть первичной,
а катушку Б, в которой под действием магнитного поля
первичной катушки возникает индукционный ток,— вто-
ричной.
Четвертый опыт. Включим первичную ка-
тушку в цепь переменного тока, а вторичную соединим
с электрической лампочкой (рис. 413). Лампочка будет
гореть все время, пока в первичной катушке идет перемен-
ный ток. Это означает, что переменный ток всегда создает
индукционный ток во вторичной катушке.
216
Таким образом, индукционный ток возникает в замкну-
том проводнике в следующих случаях:
1) при перемещении проводника относительно маг-
нита;
2) при перемещении проводника относительно второго
проводника с током;
3) при замыкании или размыкании цепи первичного
проводника и при изменении тока в нем.
Так как общим для всех рассмотренных случаев явля-
ется изменение магнитного поля (см. § 349), то можно
заключить, что индукцион-
ный ток в замкнутом провод-
нике возникает только при
изменении магнитного поля,
в котором находится про-
водник.
Однако индукционный ток
возникает в замкнутом про-
воднике не при всяком изме-
нении магнитного поля. Что-
бы доказать это, проделаем
следующий опыт. Поместим в
поле магнита рамку из про-
вода (рис.* 414, ^^соединен-
ную с гальванометром Г, так,
чтобы силовые линии магнит-
ного поля проходили вдоль
ее плоскости. Оказывается,
К переменному напряжению
Рис. 413. При питании первич-
ной катушки А переменным
током во вторичной катушке Б
появляется индукционный ток,
лампочка при этом-загорается.
что при перемещении рамки
вдоль плоскости рйсунка
стрелка гальванометра не
отклоняется. Следовательно,
в данном случае индукцион-
ный ток в замкнутом провод-
нике не возникает, хотя он и перемещается в магнит-
ном поле. Но если ту же рамку поворачивать вокруг
оси 00' (рис. 414, б), то в рамке возбуждается индукци-
онный ток.
На основании подобных опытов было установлено сле-
дующее: индукционный ток возникает в замкнутом про-
воднике только при изменении магнитного потока,
проходящего через площадь, охватываемую этим провод-
ником.
217
Вспомним, что без э. д. с. не может быть тока. Следова-
тельно, меняющийся магнитный поток создает б замкну том
а)
Рис. 414. а) При движении рамки магнитный поток,- пронизывающий
охваченную рамкой площадь, не изменяется, так как силовые ли-
нии идут в плоскости рамки, и тока в ней нет. б) При повороте рам-
ки вокруг оси 00' магнитный поток внутри рамки возрастает! и в
ней возникает ток.
проводнике э. д. с. индукции, которая в свою очередь воз-
буждает индукционный ток.
§ 353. Закон Ленца для электромагнитной индукции.
В предыдущем параграфе отмечалось, что направление
индукционнбго тока может быть различным. Связь между
индуцирующим магнитным полем и направлением э. д. с.
индукции впервые исследовал русский ученый Э. X. Л е н ц
(1804—1865 гг.).
Индукционный ток создает собственное магнитное поле.
Поэтому у катушек, изображенных на рис. 410, возникают
магнитные полюсы, расположение которых можно опреде-
лить непосредственно из опыта. Поле движущегося маг-
нита и поле катушки взаимодействуют между собой. Ана-
лиз этого взаимодействия показывает, что во всех четырех
положениях магнитное поле индукционного тока препят-
ствует движению магнита, т. е. причине, вызывающей
ток в катушке. Эту закономерность и установил
Ленц.
Разберем для примера положение, показанное на рис.
410, а.
Магнит вводится в катушку северным полюсом.
Возникающий при этом индукционный ток создает на
верхнем конце катушки тоже северный полюс, так что
ток своим магнитным полем отталкивает магнит, т. е. пре-
пятствует его движению.
218
Следовательно, закон Ленца можно сформули*
ровать так:
э* д. с. индукции вызывает в замкнутом проводнике
такой индукционный ток, который своим магнитным
полем противодействует причине, возбуждающей э. д. с.
При использовании закона Ленца для определения
направления индукционного тока следует:
1) отыскать причину, вызывающую индукционный ток;
2) определить направление магнитного поля индук-
ционного тока, считая, что оно должно препятствовать
действию этой причины;
3) по направлению магнитного поля индукционного
тока найти направление самого индукционного тока.
Рассмотрим два примера.
1. Из катушки, замкнутой через гальванометр, вынимается
магнит, как показано на рис. 410, г. Выясним, в каком направлении
течет индукционный ток в катушке.
Магнитный полюс катушки со стороны магнита должен быть
разноименным с полюсом самого магнита, так как индукционный
ток, мешая движению -магнита, должен втягивать его в катушку.
Следовательно, индукционный ток, если смотреть на отверстие ка-
тушки со стороны магнита, должен быть направлен против часовой
стрелки. ' . '
' 2. Определим направление индукционного тока, возникающе-
го во вторичной катушке при изменении’ величины тока в первич-
ной (см. рис. 412). Рассмотрим момент замыкания цепи первичной
катушки.
Индукционный ток во вторичной катушке вызывается нарастаю-
щим магнитным полем первичной катушки, поэтому магнитные ли-
нии индукционного тока должны быть направлены противополож-
но линиям поля первичной катушки, препятствуя нарастанию по-
ля. Таким образом, индукционный ток во вторичной катушке бу-
дет направлен противоположно току в первичной катушке. То же
будет наблюдаться при усилении тока в первичной катушке.
При размыкании цепи первичной катушки индукционный ток,
мешая исчезновению магнитного поля первичной катушки, должен
создавать ^магнитное поле того же направления, как у исчезающего
поля, поэтому и сам должен течь в том же направлении, что и ток в
первичной катушке. -
Если попеременно замыкать и размыкать цепь первичной ка-
тушки, то индукционный ток во вторичной катушке будет перемен-
ным. Если первичную катушку питать переменным током, то ин-
дукционный ток во вторичной катушке будет также переменным
(см. рис. 413).
На основании закона Ленца можно объяснить явление
диамагнетизма. При внесении вещества в магнит-
ное поле в молекулах вещества возникают индукционные
токи. Эти токи создают свое магнитное поле, которое
219
направлено навстречу внешнему полю; поэтому поле внут-
ри вещества ослабляется. Это явление возникает во всех
веществах. Но если у частиц вещества имеется еще й при-
родный магнитный момент, то они располагаются таким
образом, что их магнитные моменты поворачиваются по
направлению внешнего поля и этим усиливают его.
Следовательно, при внесении такого вещества во внеш-
нее магнитное поле возникают два эффекта: магнитные
моменты частиц вещества усиливают внешнее поле, а индук-
ционный эффект ослабляет его. Если первый эффект более
значителен, то вещество парамагнитно, в противоположном
же случае вещество диамагнитно. В частности, диамагне-
тиками являются все вещества, частицы которых не имеют
собственного магнитного' момента. Явление диамагнетизма
было объяснено французским физиком П. Л а н ж е в е-
н о м (1872—1946 гг.).
Закон Ленца представляет собой следствие закона
сохранения энергии. В самом деле, представим себе, что
в опыте, изображенном на рис. 410, магнит вводится в ка-
тушку и вынимается из нее при разомкнутой цепи. При
этом движении магнита выполняется некоторая работа.
Пусть теперь то же движение магнита повторяется при
замкнутой цепи катушки. Работа, совершенная в этом
случае, больше, чем в первом, так как теперь вокруг
катушки образуется магнитное поле индукционного тока,
мешающее движению магнита. За счет дополнительной
работы, затраченной во втором случае, и создается элек-
трическая энергия индукционного тока.
Таким образом, из закона Ленца следует, что энергия
индукционного тока получается за счет энергии, затрачи-
ваемой на преодоление противодействия магнитного поля
индукционного тока.
С помощью электромагнитной индукции можно превра-
щать механическую энергию в электрическую или переда-
вать электрическую энергию из одной цепи в другую: Если
индукционный ток создается каким-либо механическим
движением, то электрическая энергия получается за счет
механической энергии. Если же индукционный ток
создается другим током, когда оба проводника на-
ходятся в покое относительно друг друга, то электри-
ческая энергия передается из одной замкнутой цепи в
другую. В технике широко используется и то и другое
явление.
220
§ 354. Величина э. д. с. индукции. Вставляя в соединен-
ную с вольтметром катушку магнит, можно установить,
что чем сильнее поле магнита и чем быстрее он движется,
тем большая э. д. с. индукции возникает в катушке. Следо-
вательно, э. д. с. индукции зависит от скорости изменения
магнитного потока, пронизывающего катушку.
Исследования показали, что э. д. с. индукции в про-
воднике прямо пропорциональна скорости изменения маг-
нитного потока, проходящего внутри пространства,
охваченного этим проводником. Поясним это примером.
Возьмем проволочную рамку,
расположенную горизонтально
в магнитном поле, силовые ли-
нии которого направлены
сверху вниз (рис. 415). Пусть
магнитный поток внутри рамки
равен ФрЕсли рамка повернет-
ся за время А/ на угол а, то
магнитный поток внутри рамки
уменьшится и станет равным Ф2.
За время поворота рамки на
угол а магнитный поток изме-
няется на АФ=Ф2 — ФР
Оказывается, что величина
э. д. с. индукции, возникаю-
щей в проводнике при движе-
нии рамки, тем больше, чем
больше абсолютная величина
АФ и чем меньше промежуток
времени А/, за который изме-
няется магнитный поток, т. е.
величина g. д, с. индукции пря-
мо пропорциональна скорости
изменения магнитного потока,
проходящего внутри рамки,
Рис. 415. В положении рам-
ки АБВГ магнитный поток,
проходящий через охваты-
ваемую рамкой площадь,
равен Фх (поток через пло«
щадь абвг). В положении
рамки Д1Б1В1Г1проходящий
через ту же площадь поток
равен Ф2 (поток через пло-
щадь За время по-
, — _ А?
ин"“ До-
ворота рамки на угол а маг-
нитный поток внутри рамки
(25.2) изменяется на Ф2—Фг
Минус в формуле (25.2) показывает, что э. д. с. индук-
ции, согласно закону Ленца, препятствует действию вы-
зывающей ее причины.
221
Формулу (25.2) можно вывести следующим образом. Если про-
водник А Б, изображенный на рис. 408, равномерно перемещать
при замкнутой цепи, то в нем пойдет ток созданный э. д. с. индук-
ции ^ин. Пусть за время перемещения проводника Д/ по цепи
прошел заряд q. Тогда, согласно закону Ленца> индукционный ток I
в проводнике будет препятствовать его движению, и энергия, за-
траченная на перемещение проводника против магнитной силы, пе-
рейдет в электрическую энергию ^ин q. Энергию, затраченную на
преодоление противодействия магнитного поля, можно определить
еще из формулы (24.7а); поэтому с учетом знака имеем
7 ДФ ИЛИ <£ив -|-=-ДФ.
j Так как то
k I
SmAt — ЛФ, или <£ин = — .
Из соотношения (25.2) следует, что единице измерения
магнитного потока в системе СИ можцр приписать назва-
ние вольт-секунда, т. е.
1 вб=1 в-сек.
Отметим, что в опытах Фарадея с катушкой, имеющей w
витков, изменяющийся магнитный поток пронизывает
поверхность, охваченную каждым витком, поэтому общая
а?ин в катушке в w раз больше, чем в одном витке:
(25.2а)
Формулу (25.2а) можно записать иначе:
о __ А (шФ)
©йи— • д^ •
Произведение магнитного потока на число витков,
которое он пронизывает, называется потокосцеплением и
обозначается греческой буквой а]) («пси»):
= (25.3]
Единицей измерения потокосцепления в системе СИ
является в е б е р.
Таким образом, в самом общем случае э. д. с. индукции
прямо пропорциональна скорости изменения потокосцепле-
ния магнитного поля с данным контуром'.
<25-4>
222
Отметим, что если изменение потокосцепления Аф
рассчитывается за очень малый промежуток времени А/,
то формула (25.4) дает мгновенное значение <£ин. Если же
Аф берется за большой промежуток времени А/, то из
формулы (25.4) получается среднее значение <£ин за вре-
мя А/.
§ 355. Возникновение электрического поля при измене-
нии магнитного поля. Выше говорилось, что явление элек-
тромагнитной индукции возникает либо при механическом
Джемс Максвелл (1831—1879).
движении проводников в магнитном поле, либо при непод-
вижных проводниках, когда в одном из них течет перемен-
ный ток. Если появление э. д. с. индукции в первом слу-
чае можно объяснить действием магнитных сил на свобод-
ные заряды внутри проводника (см. § 351), то во втором
случае это объяснение непригодно. Чтобы объяснить по-
явление э. д. с. во втором случае, нужна новая гипотеза.
Так как, кроме магнитных сил, на электрические заряды
223
действуют еще и силы электрического поля, можно
предположить, что одновременно с переменным магнитным
полем появляется электрическое поле.
Иными словами, для объяснения появления э. д. с. во
втором случае необходимо допустить, что меняющееся маг-
нитное поле создает в окружающем пространстве электри-
ческое поле, которое и приводит в движение свободные заряды
проводника, создавая индукционный ток.
Впервые такое смелое допущение сделал английский
ученый Д. Максвелл (1831—1879 гг.). На основе
этого допущения Максвелл создал теорию электромагнит-
ного поля, подтвердившуюся на опыте (см. § 408).
Рис. 416. Электрическое поле, возникающее
при изменении магнитного поля, направлен-
ного вверх: а) при возрастании магнитной ин-
дукции; б) при убывании магнитной индукции.
Максвелл предположил, что в пространстве, в котором
изменяется магнитное поле, обязательно возникает элек-
трическое поле с замкнутыми силовыми линиями, незави-
симо от того, присутствует ли в этом пространстве
вещество или нет. На рис. 416 показано электрическое
поле, возникающее при изменении магнитного поля, на-
правленного вверх. Вертикальные линии соответствуют
магнитному полю, а замкнутые линии — электрическому.
Стрелками показано направление силовых линий. Рис. 417
224
соответствует изменению магнитного поля, направленного
вниз.
Если в таком электрическом поле находится проводник,
то в нем возбуждается ток. Так, например, если вставлять
в замкнутую через гальванометр катушку магнит северным
полюсом, то в ее витках возникает электрическое поле,
изображенное на рис. 417, а. Под влиянием этого поля и
возбуждается индукционный ток. Подобным же образом
объясняется возникновение э. д. с. индукции и во всех
других случаях.
Рис. 417. Электрическое поле, возникающее при
Г мелении магнитного поля, направленного вниз:
при возрастании магнитной индукции; б) при
убывании магнитной индукции.
Обратим внимание на то, что силовые линии перемен-
ного магнитного и электрического полей расположены во
взаимно перпендикулярных плоскостях. Оказывается,
вектор напряженности электрического поля, создаваемого
переменным магнитным полем, в каждой точке простран-
ства перпендикулярен вектору напряженности (индукции)
магнитного поля в этой же точке. Это можно подтвердить
еще тем, что наибольшая э. д. с. индукции, возникающая
в прямолинейном проводнике, движущемся в магнитном
поле (см. § 351), получается, когда этот проводник перпен-
дикулярен силовым линиям магнитного поля.
8 Л, С. /Кдарор, В, А, Марэддздд, ч, 2 ,
Напряженность электрического поля прямо пропорцио-
нальна скорости изменения индукции магнитного поля:
E = k-KT-
Таким образом, если магнитное поле изменяется равно-
мерно, то возникает постоянное электрическое поле с на-
пряженностью Е, что и наблюдается при равномерном дви- '
жении прямолинейного проводника в однородном магнит-
ном поле.
Н переменному на пряженик!
Рис. 418. Надетое на сердеч-
ник кольцо К соскакивает с
сердечника при включении
катушки в цепь переменного
тока,- а если его удержи-
вать, то оно нагревается вих-
ревыми токами.
§ 356. Вихревые токи. Включим мощный электромагнит
с выступающим сердечником в цепь переменного тока.
Вокруг магнита образуется
переменное магнитное поле.
Поместим в это поле какой-
либо металлический предмет,
положив его на сердечник.
Спустя некоторое время этот
предмет нагреется. Убрав
предмет, наденем на выступаю-
щий конец сердечника алюми-
ниевое кольцо К (рис. 418).
Если его не удерживать, то
ОНО'соскакивает с сердечника.
Если же задержать кольцо ру-
кой, то оно нагревается” столь
сильно, что обжигает пальцы.
Чем объяснить эти явле-
ния? Кольцо или предмет на-
ходится в переменном маг-
нитном поле электромагнита,
а поскольку каждый из них
можно рассматривать как зам-
кнутую цепь, в них должен
идти индукционный ток; этот
ток циркулирует по окружности кольца или по замкнутым
линиям внутри сплошного металлического предмета. Энер-
гия индукционного тока целиком превращается во внут-
. реннюю энергию теплового движения частиц предмета или
кольца, что и вызывает их нагревание.
Соскакивает с сердечника кольцо потому, что индук-
ционный ток в кольце в каждый момент времени направлен
226
Рис. 419. Так как
при работе транс-
форматора в сер-
дечнике изменяет-
ся магнитное поле,
то для ослабления
вихревых тТГков
сердечник транс-
форматора делают
из отдельных изо-
лированных друг
от друга листов
трансформаторной
стали.
становится столь
противоположно току в обмотке электромагнита, а такие
токи отталкиваются друг от друга.
Индукционные токи, возникающие в сплошном металли-
ческом предмете, находящемся в переменном магнитном
поле, и замыкающиеся внутри этого предмета, называются
вихревыми токами или токами Фуко.
На практике вихревые токи получаются, например,
в барабане якоря электродвигателя и в сердечнике транс-
форматора. В этих случаях вихревые токи приносят вред,
так как, во-первых, энергия вихревых
токов получается за счет энергии тока,
питающего электродвигатель или транс-
форматор, что снижает их к. и. д., а
во-вторых, эти токи сильно нагревают
якорь и сердечник трансформатора и
могут вывести их из строя.
Для устранения вредного действия
вихревых токов металлические пред-
меты, которые должны находиться в
переменном* магнитном поле (например,
сердечник электромагнита, питаемо' э
переменным током), изготовляют из
отдельных листов или стержней, изоли-
рованных друг от друга с помощью
лакового покрытия или каким-либо дру-
гим-способом (рис. 419).
В каждом отдельном листе вихревые
токи оказываются во много раз слабее,
чем в сплошном предмете. Чем тоньше
лист, тем меньше площадь сечения, по
которой циркулирует ток, а так как при
этом увеличивается сопротивление, то
вихревые токи в тонких листах ослаб-
ляются. Их вредное действие при этом
незначительным, что почти не имеет практического зна-
чения.
Чем больше удельное сопротивление материала, нахо-
дящегося в переменном магнитном поле, тем меньше потери
энергии, обусловленные вихревыми токами в этом мате-
риале. Вообще говоря, потери энергии в периодически пере-
магничивающемся ферромагнетике вызываются двумя при-
чинами: явлением гистерезиса (см. §342) и возникновением
вихревых токов.
8*
227
У ферритов потери энергии, обусловленные гистере-
зисом, ничтожны. Оказывается, что после специальной
термической обработки ферриты приобретают большое
удельное сопротивление (от 1 до 105 ож-ж), что значи-
тельно уменьшает потери энергии в них и на вихревые
токи. Таким образом, применение ферритов в различ-
ного рода приборах значительно повышает к. п. д. пос-
ледних.
Вихревые токи могут возникать и в проводах при про-
хождении по ним переменного тока. В центре провода
вихревые токи направлены навстречу основному току,
Рис. 420. Вихревые токи
тормозят движение маят-
ника Р между полюсами
электромагнита М.
а снаружи — в сторону основ-
ного тока; поэтому плотность
тока в поперечном сечении про-
вода больше по краям и умень-
шается к центру провода. Чем
быстрее меняется магнитное
поле, тем значительнее вихре-
вые токи и тем заметнее это
явление. При большой частоте
(быстропеременный ток) весь ток
практически идет по внешней
поверхности проводника. Такое
явление называется скин-
эффектом (от английского
слова «скин» — кожа). Для по-
добных токов иногда применяют
провода в виде полых медных
трубок.
Вихревые токи могут возни-
кать также в металлическом теле
при его движении в постоянном
магнитном поле. В этом случае, согласно закону Ленца,
они должны препятствовать движению, т. е. тормозить
тело.
Подвесим между полюсами электромагнита /И, питае-
мого постоянным током (рис. 420), алюминиевую или мед-
ную (не стальную!) пластинку Р в виде маятника. Приве-
дем эту пластинку в колебательное движение при отсутст-
вии тока в электромагните и отметим число ее качаний за
небольшой промежуток времени. Повторив тот же опыт
при включенном электромагните, мы увидим, что колеба-
ния пластинки почти сразу прекращаются. Объясняется
228
это тем, что во втором опыте пластинка движется в магнит-
ном поле электромагнита и возникающие в ней вихревые
токи тормозят ее движение.
Тормозящее действие вихревых токов применяется
в измерительных приборах для ослабления колебаний
стрелок (рис. 421). Если прикрепить
к нижнему концу стрелки (указателя)
измерительного прибора небольшую
металлическую пластинку П так, чтобы
она находилась между полюсами маг-
нита, то вихревые токи, возникающие
в пластинке при колебаниях стрелки,
быстро прекращают эти колебания.
В электроизмерительных приборах для
постоянного тока нужды в такой пла-
стинке нет, так как подвижная катушка
прибора наматывается на алюминиевый
каркас, в котором циркулируют вихре-
вые токи, способствующие успокоению
колебаний указателя прибора. Анало-
гичное устройство имеется и в электри-
ческом счетчике. Диск электросчетчика
вращается между полюсами магнита;
возникающие в нем вихревые токи тор-
мозят его движение, не давая ему вра-
щаться по инерции. В настоящее время
Рис. 421. Схема
устройства элек-
тромагнитного ус-
покоителя.
вихревые токи используются в промыш-
ленности для закалки металлических изделий и для плав-
ления металлов (см. § 406).
§ 357. Явление самоиндукции при замыкании цепи.
Соберем электрическую цепь (рис. 422), в которую вклю-
чены последовательно батарея 5, ключ Д, лампочка Л
и катушка с сердечником М. При замыкании цепи можно
заметить, что лампочка загорается в полную силу не сразу,
а с некоторым запозданием. Чем это объяснить?
Возникающий в момент замыкания цепи ток создает
нарастающее магнитное поле, особенно сильное вокруг
электромагнита. При этом в обмотке электромагнита наво-
дится э. д. с. индукции, которая направлена навстречу
э. д. с. батареи (§ 353) и препятствует росту тока в лампоч-
ке. Здесь следует обратить внимание на то, что катушка
служит источником э. д. с. только до тех пор, пока
229
магнитное поле в ней переменно, т. е. пока растет ток от
батареи.
Возникающая при замыкании цепи э. д. с. индукции
замедляет нарастание тока батареи, она служит в этом
случае своего рода тормозом, который изменяет время
нарастания тока в цепи и перестает действовать при уста-
новлении постоянного режима в цепи. График зависимости
тока от времени после замыкания
цепи показан на рис. 423.
Явление, при котором переменное
(магнитное поле, созданное током в
какой-либо цепи, возбуждает э. д. с.
индукции в той же самой цепи, на-
зывается самоиндукцией, а возникаю-
щая электродвижущая сила назы-
вается э. д. с. самоиндукции, .
Электродвижущую силу самоин-
дукции, как и всякую э. д. с. индук-
ции, можно найти по формуле (25.4),
подразумевая под Дф изменение соб-
ственного потокосцепления той цепи,
в которой создается э». д. с. Включен-
Рис. 422. Электродви-
жущая сила самоин-
дукции замедляет уве-
личение тока в лам-
почке в момент замы-
кания цепи.
ный в цепь генератор (в нашем примере батарея Б) во ’
время нарастания тока преодолевает противодействие
э. д. с. самоиндукции, затрачивая на это часть своей энер-
гии.-Одновременно магнитное поле вокруг электрической
цепи делается все сильнее, т. е.
растет потокосцепление магнит-
ного поля с цепью. В этом маг-
нитном поле и накапливается
энергия, затраченная генерато-
ром на преодоление противодей-
ствия э. д. с, самоиндукции.
Энергия магнитного поля
цепи, остается неизменной, пока
в цепи идет постоянный ток.
Она зависит не только от силы
Рис. 423. График возраста-
ния тока в цепи рис. 422
после ее замыкания.
тока в цепи, но и от характера
самой цепи. При одинаковом токе энергия магнитного
поля плоского контура значительно меньше, чем провода,
свитого в катушку (в которой имеется большее потокосцеп-
ление). Особенно большую величину может иметь энергия
магнитного поля сильных электромагнитов. '
230
Рис. 424. При размы-
кании цепи ключом
К лампочка сначала
ярко вспыхивает, а
затем гаснет.
§ 358. Явление самоиндукции при размыкании цепи.
При размыкании цепи постоянного тока запасенная в маг-
нитном поле этой цепи энергия превращается в энергию
тока самоиндукции.
Возникающий при размыкании цепи ток самоиндукции
можно обнаружить с помощью следующего опыта. Составим
замкнутую/ цепь из батареи Б и па;
раллельно соединенных катушки с
сердечником’ М и лампочки Л (рис.
424). В момент размыкания цепи клю-
чом К батарея Б перестанет давать
ток, однако лампочка Л гаснет не
сразу. Исчезающее магнитное поле
катушки М делает катушку на ко-
роткое время источником э. д. с.у соз-
дающим в ней ток прежнего направ-
ления.
Магнитное поле вокруг катушки
исчезает очень быстро, поэтому э. д. с.
самоиндукции, возникающая хотя и
на короткое время, может достичь очень большой величины,
в несколько раз превышающей э. д. с. того генератора,
который питал цепь до ее размыкания. Чтобы убедиться
в этом, включим в цепь, изображенную на рис. 424,
лампочку Л, которая не будет гореть при замкнутой цепи
(например, если э. д. с. батареи
1,6 в, а лампочка рассчитана на
напряжение 12 в). При размы-
кании цепи ключом К лампочка
ярко вспыхивает и может даже
перегореть. Это происходит по-
тому, что цепь, составленная
катушкой и лампочкой, остается
замкнутой, а э.д. с. самоиндук-
ции в ней превышает 12 в.
Ток самоиндукции, возни-
кающий в цепи в момент ее раз-
мыкания, называется экст-
ратоком размыкания.
Его графическая зависимость от времени изображена на
рис. 425. Так как напряжение на катушке в момент раз-
мыкания цепи резко возрастает (возникает большая э. д. с.
самоиндукции), то ток в лампочке меняет направление и
Рис. 425. График спадания
тока в катушке М (см. рис.
424) после размыкания цепи
ключом К»
231
скачком возрастает до величины тока в катушке, а затем
спадает в соответствии с графиком.
Вследствие явления самоиндукции размыкание электри-
ческой цепи всегда сопровождается искрой, возникающей
в месте разрыва цепи. Искра появляется потому, что в мо-
мент разрыва цепи между концами разомкнутых проводов
возникает большое напряжение, так как общая э. д. с.,
действующая в этот момент в цепи, равна сумме э. д. с.
самоиндукции и э. д. с. генератора, питающего цепь.
В зависимости от количества запасенной в цепи магнит-
ной энергии мощность тока размыкания может быть раз-
личной. При большой мощности тока между разорванными
концами цепи возникает дуговой разряд, который может
расплавить контакты рубильника. При размыкании элек-
трических цепей, по которым течет ток очень большой мощ-
ности, возникает электрическая дуга длиной в метр и
больше. При небольшой мощности тока размыкания возни-
кает искра, под действием которой рубильники покрывают-
ся окалиной. На электростанциях для ослабления вредного
действия дуги применяют рубильники, смонтированные
в баках с маслом («масляные выключатели»), а также при-
меняется ряд других мер предосторожности.
§ 359. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Выше
было объяснено, что энергия магнитного поля электриче-
ской цепи зависит от силы тока в ней и от потокосцепления.
Опыт показывает, что потокосцепление цепи, в которой от-
сутствуют ферромагнетики, изменяется прямо пропор-
ционально силе тока в ней. Следовательно, для такой цепи
ф = L/.
(25.5)
Коэффициент пропорциональности L в формуле (25.5)
выражает зависимость потокосцепления от конфигурации
проводов в цепи и окружающей ее среды. Пока расположе-
ние проводов цепи и окружающая среда остаются неиз-
менными, постоянно и L. Если же изменить расположение
проводов в цепи (например, свить провод в спираль) или
их длину или поместить цепь в другую среду, то изменит-
ся и L.
Величина, характеризующая зависимость потокосцепле-
ния электрической цепи от ее размеров, конфигурации про-
232
водов в ней и от окружающей среды, называется индуктив-
ностью цепи и обозначается буквой L.
Индуктивность цепи измеряется потокосцеплением,
возникающим в ней при токе, равном единице,
L = ^-. (25.5а)
Выведем единицу измерения индуктивности:
£ = _х.; £ = -—= 1 — = 1-----= 1 ом-сек = 1 гн (генри).
/ 1а а а \ г /
В системе СИ за единицу индуктивности принимается
генри. Это название дано в честь американского физика
Д. Г е н р и (1797—1878 гг.). Индуктивность такой цепа,
в которой возникает потокосцепление в один вебер при силе
тока в один ампер, называется генри.
В § 340 была выведена единица магнитной проницае-
. ом-сек, гг * ом-сек, . гн т-г
мости 1 —-— . Теперь видно, что 1 —— = 1 Поэтому
единицу магнитной проницаемости в системе единиц СИ
часто называют генри на метр.
Подставив в (25.4) значение ф из (25.5), получим фор-
мулу для вычисления э. д. с. самоиндукции:
«A (tQ
Д£
или
__ _I AL
©с~ Ь .
(25.6)
Таким образом, э. д. с. самоиндукции прямо пропорцио-
нальна скорости изменения силы тока в электрической
цепи.
Энергию магнитного поля цепи мбжно найти следую-
щим образом. Так как эта энергия равна работе по преодо-
лению противодействия э. д. с. самоиндукции, возникаю-
щей в цепи при ее замыкании, то
^маг $ьЯ-
Здесь q — заряд, прошедший в цепи за время нарастания
в ней тока; а <£с — среднее значение э. д. с. самоиндукции
за это же время. Знак минус означает, что заряды движутся
233
в цепи против э. д. с. самоиндукции. Заменив <£с ее значе-
нием из (25.4), получим
Так как потокосцепление изменяется от 0 до конечного
значения получающегося при установившемся токе /
в цепи, то
Д-ф = ф—0 = ф.
Поэтому
^маг = д/ •
Поскольку Д/ означает время нарастания тока, есть
средняя величина тока в цепи за время его изменения.
Приняв среднее значение тока за будем иметь
£маг = ¥- ' (25.7)
Используя формулу (25.5), получим
^Маг = ¥ (25.7а)
или
= (25.76)
В системе CEG За единицу Индуктивности принимается
сантиметр (не путать с сантиметром длины!):
1 гн = 109 см.
УПРАЖНЕНИЯ
1. В каком направлении движется проводник (рис. 426), если
в нем возник индукционный ток, направленный от читателя?
ю ©
с
Рис. 426. к задаче 1.
2. Замкнутый проводник, согнутый в виде прямоугольной
рамки, движется nd направлению стрелки (рис. 427). Возникает
ли в нем индукционный ток? Если возникает, то в каком направле-
нии он идет?
234
3. Возникает ли индукционный ток в кольце, если оно движет-
ся в однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям?
4. Проволочный виток находится в однородном магнитном поле
с индукцией 1,2 тл, Определить среднюю э. д. с. индукции, возни-
кающую в витке при исчезновении магнитного поля за 0,015 сек.
Виток расположен перпендикулярно силовым линиям и охватывает
площадь 240 см2.
Ответ: 1,9 в.
5. Виток, охватывающий площадь 150 см2, расположен в одно-
родном магнитном поле с индукцией 0,88 тл перпендикулярно
к силовым линиям. Какая средняя э. д. с. индукции возникнет в этом
витке, если его повернуть на половину оборота за 0,2 сек?
Ответ: 0,13 в.
6. В катушке с индуктивностью 0,015 гн течет ток 25 а. Опре-
делить э. д. с. самоиндукции, возникающую в катушке при исчезно-
вении в ней тока за 0,004 сек.
Ответ: 96 в.
7. Определить энергию магнитного поля в катушке с индуктив-
ностью 0,14 гн, если сопротивление катушки 0,54 ом, а напряже-
ние на пей 12 в.
Ответ: 35 дж.
ГЛАВА 26
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ
§ 360. Электролитическая диссоциация. Рассмотрим
прохождение электрического тока через жидкие проводни-
ки, обладающие ионной проводимостью, Опустим в дистил-
лированную воду металлические пластинки, соединенные
с источником электрической энергии, предварительно
включив последовательно в ту же цень электрическую лам-
почку (рис. 428). Лампочка, включенная в такую цепь, не
Рис. 428. Схема опыта, доказывающего*
что не всякий раствор — проводник.
горит. .Это означает, что химически чистая вода — непро-
водник. Растворим в воде сахар. Ток в цепи по-прежнему
отсутствует. Следовательно, раствор сахара в воде также
не проводит электричества. Высыплем в воду соль или на-
льем немного соляной кислоты. Лампочка сейчас же заго-
рится. Водный раствор соли или кислоты хорошо проводит
электрический ток.
236
Объяснение этому дает теория электролитиче-
ской диссоциации. Основные положения ее
заключаются в следующем. Входящие в состав-молекул
атомы удерживаются друг около друга электрическими
силами. Так, молекула поваренной соли состоит из поло-
жительно заряженного иона натрия и отрицательно заря-
женного иона хлора, притягивающихся друг к другу и
образующих соединение NaCl. G другой стороны, вода,
имеющая большую диэлектрическую проницаемость, в 81
раз уменьшает силу взаимного притяжения ионов в моле-
кулах. Находящиеся в воде молекулы соли или другого
вещества подвергаются еще и непрерывному воздействию
хаотического теплового движения молекул воды. В ре-
зультате взаимных столкновений молекулы соли и кислоты
могут распадаться на отдельные разноименно заряженные
ионы. Эти ионы, притягиваясь1'друг к другу, могут вновь
образовывать нейтральные молекулы. Например, при
растворении в воде соляной кислоты непрерывно идет
как распад ее молекул на ионы водорода и хлора, так и
обратное соединение этих ионов в нейтральные молекулы,
если они оказываются в достаточной близости друг к другу.
Этот процесс условно выражается уравнением
НС1^1Н++СГ.
Стрелки показывают, что процесс происходит в обоих
направлениях. Знак минус возле химического символа
обозначает отрицательный заряд, равный по величине
заряду одного электрона, а знак плюс — положительный
заряд той же величины. Если общий заряд положительного
иона равен двум или трем элементарным зарядам, то
ставят рядом два или три знака плюс и т. п.
Вода — хороший растворитель. Объясняется это тем,
что ее молекулы представляют собой диполи (§ 267). Диполи
воды окружают положительные и отрицательные ионы не-
разделенной молекулы кислоты или соли, повернувшись
к ним противоположно заряженными сторонами (рис.
429, а). То же имеет место и после распада молекул на
ионы (рис. 429, б). Это явление называется гидрата-
цией и может осуществляться под действием не только
воды, но и других растворителей (сольватация).
Распад колекул вещества на ионы под действием раствори-
теля называется электролитической диссоциацией.
237
Число, показывающее, какую часть общего числа моле-
кул растворенного вещества составляют молекулы, распав-
шиеся на ионы, называется степенью диссоциации. Степень
диссоциации тем больше, чем меньше концентрация рас-
твора и чем выше его температура.
Электролитическую диссоциацию можно наблюдать
только в случае молекул, состоящих из ионов (вещества с
ионной решеткой) или представляющих собой диполи, кото-
рые могут распадаться на ионы. Таковы молекулы кислот,
солей и щелочей. Образующиеся при диссоциации ионы
иногда Представляют собой целые группы атомов. G другой
Рис. 429. Распад молекулы в воде на ионы.
стороны, молекулы многих веществ, например сахара,
не являются диполями и, кроме того, в их состав не входят
ионы. Поэтому электролитической диссоциации они не
подвержены. .
Сами молекулы воды в очень небольшом количестве
также диссоциируют на ионы водорода и гидроксила.
Поэтому в воде непрерывно происходят процессы, описы-
ваемые уравнениями
Н2О^Н+ + ОН",
гидроксил
НЬ + Н2О^Н3О.
гидроксоний
Но число ионов в химически чистой воде столь ни-
чтожно, что практически вполне можно считать, что такая
вода непроводник.
Свободными зарядами в растворах являются положи-
тельные и отрицательные ионы. Ионы водорода и всех
металлов всегда заряжены положительно.
238
Следует отметить, что диссоциация молекул на ионы
может быть вызвана не только растворением» но и другими
факторами, в первую очередь высокой температурой. Про-
хождение электрического тока через раствор непосред-
ственно не меняет его степени диссоциации.
§ 361. Электролиз. Рассмотрим на примере, как про-
ходит электрический ток через раствор, содержащий
ионы.
Рис. 430. Схема прохождения тока через раствор, содер-
жащий ионы.
Нальем в стеклянный сосуд раствор серной кислоты
в воде. Кислота диссоциирует согласно уравнению
H2SO4^2H++SO7“.
Молекулы воды в небольшим количестве также диссо-
циированы. Поэтому в растворе находятся положительные
ионы водорода, а также отрицательные ионы гидроксила
и кислотного остатка. Опустим в раствор платиновые пла-
стины, соединенные с источникам электрической энергии
(рис. 430), например с гальванической батареей. При замы-
кании цепи одна пластина заряжается положительно,
а другая отрицательно. Между ними образуется электри-
ческое поле, и на ионы, находящиеся в растворе, начинают
действовать электрические силы.
239
Положительные ионы водорода Н+ направляются
к отрицательно заряженной пластине и, коснувшись ее,
присоединяют к себе один из свободных электронов пла-
стины, имеющихся на ней в избытке. При этом водородные
ионы превращаются в нейтральные атомы водорода. Соеди-
няясь попарно, атомы водорода образуют молекулы газо-
образного водорода Н2, который и выделяется из раствора
возле отрицательно заряженной пластины.
Отрицательно заряженные ионы ОН“ и SO?- направ-
ляются к положительно заряженной пластине и могут
отдать ей свои лишние электроны, число которых на пла-
стине недостаточно. Оказывается, что ион ОН“ удерживает
свой лишний электрон слабее, чем ион SO? поэтому раз-
ряжаются на положительно заряженной пластине только
ионы ОН-, а ионы SO?- остаются в растворе. В момент
разрядки ионов ОН- образуются молекулы воды и атомы
нейтрального кислорода. Последние, соединяясь попарно,
образуют молекулы газообразного кислорода О2, выделяю-
щегося около положительной пластины.
Процессы, идущие в описанном примере, можно запи-
сать следующим образом (обозначая заряд электрона
. через е):
Образование ионов в растворе
4НаО Zi 4Н+ + 4ОН"; H2SO4 Zi 2Н+ + SO?
Процессы, происходящие
на катоде
. 4Н+4-4е-2Н2 f
Выделяется газообразный
водород.
Процессы, происходящие
на аноде
4ОН~— 4e-2H2O + O2f
Выделяется газообразный
кислород.
Направленная вверх стрелка показывает, что образо-
вавшийся газ выделяется из раствора. Видно, что число
выделившихся молекул водорода вдвое больше, чем число
молекул кислорода. Таким образом, на пластинах выделя-
ются составные части молекул воды, а общее количество
кислоты в растворе остается неизменным. Это означает,
что по мере прохождения тока количество воды в растворе
непрерывно уменьшается и концентрация раствора кис-
лоты возрастает. Поэтому описанный процесс нередко на-
зывают (что не совсем правильно) разложением воды элек-
трическим током.
240
Следовательно, прохождение электрического тока через
проводники с ионной проводимостью сопровождается пре-
вращением вещества, т. е. электрический ток в проводни-
ках второго рода производит химическое дей-
ствие. 1.
Не следует думать, что любой жидкий проводник —
это проводник второго рода. Например, жидкие метал-
лы имеют электронную проводимость. Электрический
ток, проходя через ртуть, не производит химического дей-
ствия.
Отметим еще,что многие твердые диэлектрики при высо-
ком напряжении обнаруживают сложную проводимость:
одновременно и ионную и электронную.
Введем ряд понятий, широко использующихся в тех-
нике.
Прохождение электрического тока через проводники
с ионной проводимостью, сопровождающееся химическими
превращениями вещества и выделением его, называется
электролйзом.
Жидкий проводник второго рода называется элек-
тролитом. Сосуд, в котором происходит электро-
лиз, называется электролитической ван-
ной. 4
Пластины, создающие электрическое поле в электро-
лите, называются электродами. Тот электрод,
который соединен с положительным полюсом источника
электрической энергии, называется анодом, а тот,
который соединен с отрицательным полюсом,— като-
дом.
Положительно заряженные ионы, направляющиеся при
электролизе к катоду, называются катионами. Отри-
цательно заряженные ионы, направляющиеся при электро-
лизе к аноду, называются анионами.
Для электролиза необходим постоянный по направле-
нию ток.
Процесс электролиза, подобный описанному выше,
в котором вещество выделяется на обоих электродах,
имеет место при неактивных, т. е. не растворяющихся
в электролите, электродах. В рассмотренном примере
платиновые электроды не реагируют с серной кислотой.
В технике для получения подобного типа электролиза чаще
всего пользуются угольными или графитовыми электро-
дами.
241
Рис. 431. Электролиз, сопро-
вождающийся растворением
анода.
§ 362. Электролиз, сопровождающийся растворением
анода. На практике часто применяется электролиз, при
котором анод активен, т. е. реагирует с электролитом,
растворяясь в нем. В этом случае вещество выделяется
только на катоде. При таком электролизе в электролите
большей частью содержится растворенная соль того ме-
талла, из которого сделан сам анод.
В качестве примера рассмотрим прохождение электри-
ческого тока через раствор медного купороса при медных
электродах (рис. 431). Такой электролиз применяется для
очищения меди от примесей и
называется рафиниро-
ванием.
Молекулы медного купо-
роса диссоциируют в воде по
уравнению
CuSO4^Cu++ + SO7~. *
Как известно, медь в реак-
цию с серной кислотой при
комнатной температуре не
вступает. Однако если медную ,
пластину, опущенную в раст-
вор медного купороса, заря-
дить положительно, то это об-
легчит уход с пластины положительных ионов меди, при-
тягивающихся к ионам SO4 в растворе. В этом случае
медь растворяется и при комнатной температуре. На като-
де разряжаются притягиваемые им из раствора ионы ме-
ди. Образующиеся нейтральные атомы меди оседают на
катоде, и масса его увеличивается. G анода ионы меди, на-
против, уходят в раствор, и масса его уменьшается. На ано-
де при этом нё выделяется никакого вещества. Концентра-
ция раствора в течение всего процесса остается постоян- \
ной, пока анод не растворится целиком: сколько ионов '
меди оседает из раствора на катод, столько же ионов ухо-
дит с анода в раствор. Это легко проверить на опыте,
взвесив анод и катод до и после электролиза.
§ 363. Количество вещества, выделяющегося при элект-
ролизе. Первый закон Фарадея. От чего зависит количе?
ство вещества, выделяющегося при электролизе на элек-
тродах? Впервые на этот вопрос ответил Фарадей. Выше
242
указывалось, что при электролизе происходит нейтрали-
зация ионов на электродах. На них выделяется образующее-
ся при этом электрически нейтральное вещество, если
только оно не вступает в химическую реакцию с вещества-
ми, находящимися в электролитической ванне.
Если же вещества, выделяющиеся на электродах, всту-
пают в реакцию с электролитом, то эти реакции, не имею-
щие непосредственного отношения к электролизу, назы-
ваются вторичными. Например, при описанном
выше электролизе слабого раствора серной кислоты около
анода выделяется ОН, а процессы образования воды и
кислорода — вторичные реакции. Вторичные реакции хотя
и маскируют явление электролиза, но не меняют его сущ-
ности. Поэтому мы не будем принимать их во внимание.
При электролизе каждый разряжающийся на катоде
ион присоединяет к себе определенное число электронов
с катода. Следовательно, чем больше вещества выделится
на катоде, тем больше свободных электронов потеряет
катод. Это означает, что количество вещества, выделяюще-
гося на катоде, должно быть прямо пропорционально
количеству прошедшего в цепи электричества и, кроме
того, должно зависеть от рода вещества, так как атомы
различных веществ имеют разную массу (например, масса
атома серебрагв 107,9 раза больше массы атома водорода).
Указанную закономерность можно проверить на сле-
дующих опытах. Нальем в несколько ванн один и тот же
электролит, но разной концентрации. Опустим в ванны
’ электроды, имеющие разную площадь, и расположим их
в ваннах на разных расстояниях друг от друга. Соединим
все ванны последовательно и пропустим через них ток.
Тогда через каждую из ванн, очевидно, пройдет одинако-
вое количество электричества. Взвесив катоды до и после
опыта/убедимся, что на всех катодах выделилось одинако-
вое количество вещества. Соединив те же ванны параллель-
но и пропустив через них ток, можно убедиться, что коли-
чество вещества, выделившегося на катодах, прямо про-
порционально количеству электричества, прошедшему через
каждую из них. Наконец, соединив последовательно ванны,
с различными электролитами, легко установить, что коли-
чество выделившегося вещества зависит' от рода этого
вещества.
Величина, характеризующая зависимость количества
выделяющегося при электролизе вещества от его рода, назы-
243
вается электрохимическим эквивалентом и обозначается
буквой k.
Электрохимический эквивалент вещества измеряется
массой вещества, выделяющегося на электроде при прохожде-
нии через электролит единицы количества электричества,
(26.1)
Выведем единицы измерения электрохимического экви-
' валента:
/п . 1 кг_।
q ’ 1 к к '
В системе единиц СИ электрохимический эквивалент
измеряется в килограммах массы выделившегося вещества
на кулон прошедшего электричества.
Так как электрохимические эквиваленты в системе СИ
выражаются очень малыми числами, то иногда их выра-
жают в миллиграммах на кулон. Поэтому дополнительной
единицей будет
Очевидно, что
1 = 10е
к к ’
Величину электрохимического эквивалента вещества
легко определить на опыте (рис. 431). Для этого достаточно
найти разность весов катода до и после электролиза, а ко-
личество прошедшего через раствор электричества опре-
делить по формуле q= It (см. § 281). Числовые значения
электрохимических эквивалентов ряда веществ приведены
в табл. 38.
Таблица 38
Электрохимические эквиваленты некоторых веществ
Вещество , кг kt к Вещество \ t кг k-K
Алюминий . . 0,0932-Ю-6 Медь 0,3294-10-6
Водород . . . 0,01044-IO-6 Натрий .... 0,2383»10“6
Золото .... 0,681-10“* Ртуть 2,072-10“в
Калий .... 0,4052- 10~в Свинец 1,074.10-6
Кальций . . . 0,2077-10-» Серебро .... 1,118.10-6
Магний . . . 0,126.10"» Цинк 0,3388-10-6
244
Зная числовое значение электрохимического * эквива-
лента, можно рассчитать массу вещества, выделяющего-
ся при электролизе, по формуле (26.1). Полученное со-
отношение называется первым законом
Фар аде я:
массой выделяющегося при электролизе вещества прямо
пропорциональна количеству прошедшего через электролит
электричества и не зависит от других причин, кроме рода
вещества,
m^kq. (26.2)
В формуле (26.2) можно заменить q через It, тогда по-
лучим иное выражение первого закона Фарадея:
m^klt.
(26„.2а)
§ 364. Второй закон Фарадея. Масса вещества, выде-
ляющегося при электролизе, представляет собой общую
массу всех разрядившихся на электроде ионов. Назовем
количество килограммов вещества, равное относительной
молекулярной массе иона, к и л о г р а м м-м о л'е м
данного рода ионов, а частное от деления килограмм-моля
на валентность иона — килограмм-эквивалентом соответ-
ствующих ионов.
Так, например, относительная атомная масса меди
равна 63,54, а валентность' составляет 2. Поэтому кило-
грамм-эквивалент ионов меди равен
-Нр-==*31,77 кг.
Относительная атомная масса кислорода равна 16,
а азота 14,01, так что килограмм-эквивалент ионов NOT
составляет
= кг.
Подвергая электролизу различные соли, можно на
опыте установить количество электричества, которое долж-
но пройти через электролит, чтобы выделился один ки-
лограмм-эквивалент данного вещества. Такие опыты
впервые проделал Фарадей. Он нашел, что для выделения
245
одного килограмм-эквивалента любого вещества при элек-
тролизе требуются одинаковые количества электричества,
равные 9,65-107 к.
Количество электричества, необходимое для выделения
при электролизе одного килограмм-эквивалента вещества,
называется числом Фарадея и обозначается буквой F:
Z7 = 9,65 • 107 к.
Число Фарадея представляет величину общего заряда
всех ионов, содержащихся в одном килограмм-эквиваленте
вещества.
Зная число Фарадея F и заряд одновалентного иона,
т. е. заряд одного электрона е (см. § 274), можно найти
число Авогадро N, которое показывает, сколько
одновалентных ионов содержится в одном килограмм-экви-
валенте таких ионов. Поэтому, разделив число Фарадея
на заряд одновалентного иона, мы получим число Авогадро:
9,65-107 —^—
N = тж-т-У- = 6,02 • 102в .
1,602-10 19 к кмоль
Это значение числа Авогадро хорошо совпадает с его
значениями, найденными другими методами, что служит
хорошим подтверждением справедливости теории электро-
литической диссоциации.
Если массу килограмм-моля ионов обозначить Л, а их
валентность п, то килограмм-эквивалент ионов, иначе
называемый ' химическим эквивалентом,
будет равен А/п. Число химических эквивалентов вещест-
ва, выделенных при,электролизе, с одной стороны, равно
общей выделившейся массе т, деленной на массу одного
А
химического эквивалента —, а с другой — количеству
прошедшего через раствор электричества q, деленному на
число Фарадея F. Поэтому
т q
п
ИЛИ
т = <26’3)
Сравнивая последнюю формулу с (26.2), получаем
1 А
Р п
k
(26.4)
Формула (26.4) выражает второй закон Фа-
радея для электролиза:
электрохимические эквиваленты веществ прямо пропор-
циональны их' химическим эквивалентам.
Соотношение (26.4) сначала было получено опытным
путем Фарадеем, а затем выведено теоретически. Отметим,
что формула (26.3) выражает объединенный
закон Фарадея для электролиза.
§ 365. Использование электролиза в технике. Электро-
лиз широко применяется в различных электрохимических
производствах. Важнейшие из них следующие: электроли-
тическое получение металлов из водных растворов их солей
и из их расплавленных солей; электролиз хлористых солей;
электролитическое окисление и восстановление;' получе-
ние водорода электролизом; гальваностегия; гальванопла-
стика; электрополировка.
Рассмотрим некоторые из этих процессов.
Электролитическое получение металлов из водных раст-
воров их солей может быть осуществлено рафиниро-
ванием или электроэкстракцией.
Рафинирование представляет собой очищение металла
от небольшого количества примесей путем электролиза
с активным анодом. Металл с примесями помещается в ван-
ну ъ качестве анода. Электролитом служит водный раствор
соли очищаемого металла. Катод изготовляется в виде
тонкой пластинки из того же металла. При электролизе
анод растворяется,-и на катоде выделяется чистый металл,
а всё примеси оседают на дно ванны.
Электроэкстракцией называется извлечение металла
из электролита при неактивном аноде. Электролитом
также служит водный раствор соли металла, выделяюще-
гося на катоде. На аноде же выделяются кислород или
хлор.
Рафинированием получают чистые медь, серебро и зо-
лото. G помощью электроэкстракции получают чистые цинк
и никель.
247'
Электролиз расплавленных солей
применяется при добывании металлов, реагирующих с во-
дой и поэтому не выделяющихся из водных растворов.
Этот процесс проводится с помощью неактивных (уголь-
ных) электродов и при высокой температуре. Таким
путем добывают алюминий, магний, натрий, калий, каль-
цийг бериллий, литий и другие металлы. Применяемые
для электролиза соли в этом случае должны быть обез-
вожены.
Рис. 432. Электролитическое получение
алюминия.
Рассмотрим более подробно получение алюминия'
Так как этот процесс идет при температуре около 900 ° G,
то ванна изготовляется из стали, а дно ее покрывается
углем (рис. 432). В ванну помещается смесь окиси алюми-
ния А12О8 и криолита Na3AlFg. Ванна присоединяется
к отрицательному полюсу источника электрической энер-
гии, а угольные стержни, которые опускаются до сопри-
косновения со смесью,— к положительному. Когда концы
углей раскалятся, стержни приподнимают. Возникающая
электрическая дуга плавит смесь. Затем угли опускаются
в расплав, и выделяющаяся теплота поддерживает в ванне
высокую температуру, вызывающую диссоциацию молекул
расплава. При прохождении тока через расплав в резуль-
248
тате электролиза на дне ванны выделяется жидкий алю-
миний, который выпускается через отверстие в нижней
части ванны.
Электролитическое окисление- и
восстановление осуществляются также при не-
активных электродах. Кислород, выделяющийся при элек-
тролизе, является очень сильным окислителем, вызываю-
щим такие реакции, которые невозможны при других
условиях. Окисление при электролизе применяется для /
изготовления различных фармацевтических препаратов,
например йодоформа.
Гальваностегией называется покрытие металлических
предметов слоем другого металла с помощью электролиза
при активном аноде. Покрываемый металлом предмет рас-
полагается в ванне на месте катода. Гальваностегией поль-
зуются для покрытия предметов не окисляющимся на
воздухе металлом (например, при никелировании, хроми-
ровании и т. д.), чтобы предохранить их от коррозии,
а также для изготовления украшений (серебрение и золо-
чение).
Гальванопластикой называется получение металличе-
ских копий с рельефных изображений на каких-либо поверх-
ностях электролитическим путем при активном аноде.
Копируемая поверхность заливается легкоплавким метал-
лом, который снимается после застывания и дает форму
в виде обратного изображения поверхности. На форму
электролитически наносится покрытие из более тугоплав-
кого металла. Затем форму удаляют (расплавив ее) и полу-
чают копию изображения на первоначально взятой поверх-
ности.
Гальванопластика имеет большое значение для из-
готовления клише, применяемых при литографии, а
также для печатании денежных знаков. Она изобрете-
на русским ученым Б. G. Якоби (1801—1874 гг.)
в 1837 г.
Электрополировка заключается в выравнивании метал-
лической поверхности с помощью электролиза. Предмет,
поверхность которого должна быть отполирована, опу-
скается в качестве анода в ванну, содержащую раствор
соли того металла, из которого состоит предмет. При элек-
тролизе в раствор уходит больше всего вещества с высту-
пающих неровностей на поверхности анода, т. е. происхо-
дит ее полировка.
249
УПРАЖНЕНИЯ
1. С помощью второго закона Фарадея установить, в какой из
двух последовательно соединенных ванн выделится большая масса
вещества на катоде: первая ванна с медным анодом наполнена раст-
вором медного купороса, а вторая с серебряным анодом — раство-
ром азотнокислого серебра.
2. В электролитической ванне за 20 мин выделяется 1,98 г
меди. Сопротивление раствора 1,3 ом. Определить напряжение на
электродах ванны.
Ответ: 6,5 в.
3. Медная пластинка площадью 150 см2 имеет толщину 4,03 мм.
Ее погружают в вацну с раствором медного купороса и пропускают
ток 3,0 а. С каким полюсом батареи нужно соединить пластинку и
сколько времени пропускать ток* чтобы толщина пластинки стала
равна 4 мм?
Ответ: 68 мин.
4. Никелирование металлического изделия с поверхностью
120 см2 продолжалось 5,0 ч при токе 0,32 а. Определить толщину
слоя отложившегося никеля.
Ответ: 0,016 мм.
5. Определить, сколько серебра выделится при электролизе
за 2,5 ч, если напряжение на зажимах ванны 5,42 в и сопротивление
раствора 1,4 ом.
Ответ: 3,8*10 2 ка.
Г Л А В A 27
ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И АККУМУЛЯТОРЫ
§ 366. Превращение химической энергии в электриче-
скую. Опыт показывает, что многие металлы растворяются
в кислотах. Выясним, что при этом происходит.
Опустим цинковую пластину в слабый раствор серной
кислоты. Теперь часть поверхности пластины соприка-
сается уже не с воздухом, а с раствором.
Имеющиеся в растворе диполи воды
окружают положительные ионы цинка,
находящиеся на поверхности пластины,
и отщепляют их от нее, т. е. цинк
начинает растворяться. Пластина при
этом заряжается отрицательно, так
как с нее уходят положительные ионъц
раствор же заряжается положительно.
Следовательно, между пластиной и
раствором возникает разность потенциа-
лов. Перешедшие в раствор ионы.цинка,
с одной стороны, притягиваются к от-
рицательно заряженной пластине, а с
другой — к находящимся в растворе
Рис. 433. Двойной
слой ионов около
щшковой пласти-
ны.
ионам SOJ . Положительные же ионы водорода, отталки-
ваясь от ионов цинка, оттесняются при этом в глубь раст-
вора. В результате ионы Zn++ и SO4 ~ держатся у самой
поверхности пластины, образуя двойной заря-
женный слой (рис. 433).
Если цинк не содержит примесей, то его растворение
довольно быстро прекращается, так как электрическое
поле между пластиной и раствором препятствует дальней-
шему переходу ионов цинка в раствор. Это поле оказы-
вается почти целиком сосредоточенным в промежутке
251
между пластиной и ионами двойного слоя. Таким образом,
при растворении цинка (хотя и в малом количестве) про-
исходит превращение химической энергии в энергию элек-
трического поля.
Аналогичные процессы происходят и при растворении
других металлов, но разность потенциалов между металли-
ческой пластиной и раствором зависит от рода металла
и раствора. Следовательно, если в один и тот же раствор
опустить две пластины из разных металлов, например
цинковую и медную, то потенциалы пластин окажутся
неодинаковыми. Этой разностью потенциалов можно вос-
пользоваться для того, чтобы создать в проводниках
электрический ток, энергия которого будет получаться
за счет химической энергии.
§ 367. Гальванические элементы. Существенным для
превращения химической энергии в электрическую является
наличие двух разнородных проводников первого рода, опущен-
ных в раствор, содержащий ионы.
Источники электрической энергии, превращающие хи-
мическую энергию в электрическую, называются галь-
ваническими элементами.
Первый гальванический элемент был создан в 1799 г.
итальянским ученым А. Вольта (1745—1827 гг.).
Его изобретение имело громадное значение, так как эле-
мент Вольта был вообще первым в мире источником элек-
трической энергии, созданным человеком. Именно с помо-
щью гальванических элементов впервые был получен
длительный электрический ток, что дало возможность
изучить его свойства и установить законы, которым он
подчиняется. Изобретение гальванического элемента от-
крыло новую эпоху в науке, эпоху бурного развития
учения об электричестве, завершившуюся широким ис-
пользованием электрической энергии в быту и технике.
Элемент Вольта состоит из слабого раствора серной
кислоты в воде, в который опущены цинковая и медная
пластины (рис. 434). Опыт показывает, что медная пластина
заряжается положительно. Это означает, что ионы водо-
рода из раствора «снимают» свободные электроны с медной
пластины и, нейтрализовавшись, образуют молекулы водо-
рода, а медная пластина, потеряв электроны, заряжается
положительно. Однако этот процесс почти мгновенно пре-
кращается, так как положительный заряд пластины оттал-
252
кивает заряженные положительно ионы водорода. Как
было показано в § 366, цинковая пластина в этом случае
заряжается отрицательно.
Следовательно, между цинковой и медной пластинами
элемента Вольта устанавливается определенная разность
потенциалов, составляющая около 1 в. Эта разность по-
тенциалов не зависит ни от величины пластин, ни от коли-
чества раствора, поскольку определяется только химиче-
скими процессами, происходящими между
металлами и раствором. Цинковая пла-
стина является отрицательным полюсом
элемента Вольта, а медная — положи-
тельным.
Присоединим теперь к элементу внеш-
нюю цепь, состоящую из проводов, элек-
трической лампочки и ключа. При замы-
кании цепи лампочка загорается. Что
происходит при этом с зарядами в цепи?
На цинковой пластине имеется избыток
электронов, а на медной — недостаток.
Электроны по проводам через лампочку
устремляются с цинковой пластины на
медную. Уменьшение отрицательного за-
ряда цинковой пластины позволяет ионам
Рис. 434. Эле-
мент Вольта.
цинка, находящимся в растворе, отойти от пластины, а на
их место с пластины переходят в раствор новые ионы
цинка. G другой стороны, уменьшение положительного
заряда медной пластины позволяет подойти к ней новым
ионам водорода из раствора, которые, снимая с нее элек-
троны, нейтрализуются.
Таким образом, при работе элемента Вольта цинковая
пластина растворяется, а на медной выделяется газооб-
разный водород. Э. д. с. элемента Вольта в начале его ра-
боты равна 1,1 в. Однако она постепенно уменьшается, и
задолго до того, как цинковая пластина растворится,
элемент Вольта становится негодным к употреблению.
§ 368. Поляризация гальванических элементов. Ионы
водорода, разряжающиеся на медной пластине в элементе
Вольта, превращаются в газообразный водород, который
частично выделяется из раствора в виде пузырьков, а
частично покрывает медную пластину. Газообразный водо-
род является изолятором, закрывающим доступ к медной
253
пластине новым ионам водорода, что ослабляет ток в цепи
и может свести его к нулю.
Изменение качества поверхности электродов или кон-
центрации ионов около них при прохождении электриче-
ского тока через раствор называется поляризацией элек-
тродов.
В элементе Вольта ионы водорода, накапливающиеся
около медной пластины, отталкивают другие положитель-
ные ионы к цинковой пластине, т. е. создают встречное
движение положительных ионов от меди к цинку, что
затрудняет растворение цинка и работу элемента. Это можно
рассматривать как действие противоположно направлен-
ной э. д. с., которую называют э. д. с. поляризации.
Элемент Вольта быстро поляризуется, поэтому в ка-
честве источника электрической энергии в настоящее
время он не применяется. Его место заняли более совершен-
ные гальванические элементы (см. § 369).
Причина поляризации почти всех гальванических эле-
ментов — выделение газов, главным образом водорода, на
электродах. Поляризация электродов имеет место и при
электролизе, в основном также вследствие выделения
газов. Если анод сделан из того же металла, соль которого
находится в ванне, то поляризация в большинстве случаев
не возникает.
При электролизе же с неактивными электродами (см.
§ 361) поляризация существует обязательно, поэтому для
продолжения электролиза необходимо повышать напряже-
ние на электродах по мере увеличения э. д. с. поляризации.
Следовательно, э. д. с. поляризации в описанном случае
является противо-э. д. с.
§ 369. Деполяризация. Неполяризующиеся элементы.
Для устранения поляризации гальванических элементов
в них добавляют вещества, вступающие в соединение с во-
дородом. Эти вещества называются деполяризато-
рами. Гальванические элементы с деполяризаторами
называются неполяризующимися. Они рабо-
тают довольно устойчиво и широко используются на
практике.
Существует много различных типов неполяризующихся
элементов. В качестве примера рассмотрим элемент
Л е к л а и ш е. Он состоит из цинковой и графитовой
пластин, опущенных в раствор нашатыря в воде (рис. 435).
254
Вокруг графитового стержня опрессовывается под боль-
шим давлением смесь графитового- порошка и двуокиси
марганца (МпО2), которая и является деполяризатором.
Все устройство обертывается холщевиной, обвязывается
нитками и опускается в раствор.
При работе элемента в нем происходят следующие про-
цессы. Нашатырь диссоциирует в воде согласно уравнению
2NH4C1Z±2NHJ + 2C1-.
Ионы цинка уходят с пластины в раствор, и цинковая пла-
стина заряжается отрицательно. Ионы
NH+ разряжаются на графитовом по-
рошке и распадаются на аммиак и водо-
род:
2NHJ+2e-2NH3 + 2H.
Аммиак вступает в реакцию с водой, а
водород восстанавливает МпО2 по урав-
нению
MnO2 + 2Н = Н2О + МпО.
Таким образом, на графитовой пла-
стине газ уже не выделяется. Ионы хло-
Рис. 435. Элемент
Лекланше.
ра соединяются с ионами цинка, образуя хлористый цинк:
2Cl- + Zn++-ZnCl2.
Следует отметить, однако, что при длительной непре-
рывной работе элемент Лекланше все же начинает поля-
ризоваться, так как восстановление марганца водородом
происходит довольно медленно.
Для изготовления сухих элементов Лекланше приме-
няется паста, получаемая из раствора нашатыря и муки.
Из таких элементов состоит батарейка для карманных
фонарей. Э. д. с. элемента Лекланше равна 1,5 в.
В лабораториях часто применяется хромовый гальвани-
ческий элемент, состоящий из цинковой и графитовой пла-
стин, погруженных в раствор серной кислоты. В качестве
деполяризатора добавляется раствор двухромовокислого
калия (К2Сг2О7). Э. д. с. хромового элемента 2 в.
§ 370. Аккумуляторы. Поляризацию электродов можно
использовать для изготовления вторичных эле-
ментов.
255
Рис. 436. Схема зарядки,
аккумулятора.
Погрузим две одинаковые свинцовые пластины в сла-
бый раствор серной кислоты. Снаружи они покроются
слоем сернокислого свинца (PbSO4). Химические процессы
на обеих пластинах одинаковы, так что разность потен-
циалов между ними будет равна нулю. Это означает, что
прибор не может служить источ-
ником электрической энергии.
Теперь пропустим через него
ток, присоединив пластины к
источнику электрической энер-
гии (рис. 436).
Ионы SO", притягиваясь к
аноду Л, отдадут ему свои лишние
электроны и вступят в реакцию с
сернокислым свинцом и водой согла-
сно уравнению
SO;~ + PbSO4+ 2Н2О ==
=2H2SO4 + РЬО2 + 2е.
Серная кислота остается в раст-
воре и будет вновь диссоциировать,
а пластина покрывается двуокисью свинца. Свинец при этом из
двухвалентного становится четырехвалентным.
Ионы Н+ притягиваются к катоду К и вступают в реакцию с его
веществом по уравнению
2Н+ +PbSO4+2^==HfiSO4 + Pb, (
Серная кислота остается в растворе, а пластина становится чисто
свинцовой. При этом свинец из
двухзарядного иона, входившего
в молекулу PbSO4, превращается
в нейтральный атом*
В результате электролиза
одна пластина покрывается
двуокисью свинца, а другая—
чистым свинцом. Это озна-
чает, что электроды поляри-
зуются, т. е. создается э. д. с.
поляризации, направленная
навстречу току. Поэтому
для продолжения процесса
электролиза требуется боль-
шее напряжение на пластинах, чем в начале опыта.
Теперь отсоединим пластины от источника электриче-
ской энергии и присоединим к ним лампочку. При замы-
256
кании цепи лампочка загорается (рис. 437). Это означает,
что э. д. с. поляризации сохранилась и прибор сам стал
источником электрической энергии, создающим ток во
внешней цепи.
На пластине РЬО2 происходит следующий процесс: ионы Н +
при соприкосновении с пластиной вступают в соединение с ее ве-
ществом и серной кислотой согласно уравнению
2Н + + H2SO4 + РЬО2+2е = PbSO4 + 2Н2О.
Эта реакция идет* очевидно, потому, что свинец из четырехва-
лентиого становится двухвалентным, присоединяя два свободных
электрона пластины, так как соединения двухвалентного свинца
более устойчивы, чем четырехвалентного. В итоге каждой такой
реакции два электрона фактически переходят с пластины в раствор,
поскольку образующаяся вода остается в растворе, а пластина по-
крывается сернокислым свинцом и, заряжаясь положительно, ста-
новится положительным полюсом.
На пластине, состоящей из чистого свинца, идут следующие про-
цессы: нейтральный свинец очень слабо удерживает два своих
электрона и легко вступает в соединение с ионами SO4 , превра-
щаясь в двухзарядный ион, входящий в молекулу PbSO4, по сле-
дующему уравнению:
Pb + SO^ ~ = PbSO4+2е.
Два освободившихся электрона остаются на пластине и заря-
жают ее отрицательно (отрицательный полюс).
В результате прохождения тока обе пластины снова
покрываются сернокислым свинцом. Когда состав пластин
становится одинаковым, прибор перестает давать ток.
Но весь опыт можно повторить сначала в том же порядке,
так как происходящие в приборе процессы обратимый могут
протекать в противоположных направлениях. Описанный
прибор накапливает энергию, когда через него пропускает-
ся ток, и отдает ее, когда сам работает в качестве источника
электрической энергии.
Приборы, становящиеся источниками электрической
энергии после пропускания через них тока, называются
вторичными элементами или аккумуляторами. Процесс
пропускания тока через аккумулятор называется зарядкой.
Процесс использования аккумулятора в качестве источника
электрической энергии называется разрядкой.
Рписанный выше прибор называется кислотным
или свинцовым аккумулятором. Аккумулятор мо-
жет работать тем дольше, чем большие количества чистого
свинца и двуокиси свинца образуются на его пластинах.
9 Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2
257
Его э. д. с. составляет около 2 в. Для получения большей
э. д. с. аккумуляторы соединяют в батарею.
Д. А. Лачинов (1842—1902 гг.) значительно усовер-
шенствовал аккумуляторы, применив губчатый свинец,
удлинивший процесс их разрядки. В настоящее время по-
ложительные пластины изготовляют из губчатого свинца
с большим числом ребер, а в отрицательной пластине со-
здают ячейки, в которые набивается порошок окислов
свинца.
Аккумуляторы характеризуются емкостью, к.п.д.
и э. д. с.
Емкостью аккумулятора (и элемента) называется ве-
личина, измеряемая наибольшим количеством электричест-
ва, которое может пройти по внешней цепи за время раз-
рядки аккумулятора. За единицу емкости аккумулятора
принимается ампер-час (а-ч)
1 а • ч = 3600 к.
Если емкость аккумулятора равна 100 а‘Ч, то это озна-
чает, чго ток в 1 а он может давать в течение 100 ч, ток
в 0,5 а — в течение 200 ч и т. д. Емкость аккумуляторов
зависит от их размера и может быть весьма различной
(от единиц до сотен ампер-часов).
Коэффициентом полезного действия аккумулятора назы-
вается число, показывающее, какую часть энергии, затра-
ченной на его зарядку, он отдает при разрядке:
Д
^ = Т3- (27Л)
К. д. д. современных кислотных аккумуляторов составляет
около 80%.
Кислотные аккумуляторы, однако, имеют ряд недо-
статков: они портятся от сильного тока при зарядке и раз-
рядке, при тряске, имеют значительный вес, выделяют
вредные газы и пары.
В настоящее время наряду с кислотными (свинцовыми)
аккумуляторами применяются щелочные акку-
мулятор ы. Они состоят из раствора едкого кали
(КОН) и едкого натра (NaOH) в воде, в который опущены
никелевая и железная или кадмиевая пластины. Анодом
в них является гидрат окиси никеля Ni (ОН)2, а катодом —
губчатое железо или кадмий.
258
Электродвижущая сила щелочных аккумуляторов равна
1,3 в, а к. п. д. не превышает 60%. Преимущество их
состоит в том, что они легче свинцовых, не портятся от
тряски и короткого замыкания и не выделяют вредных
газов, однако они стоят дороже кислотных аккумуляторов.
Достоинство тех и других аккумуляторов — возмож-
ность их многократной зарядки и разрядки.
§ 371. Применение гальванических элементов и акку-
муляторов в технике. Гальванические элементы приме-
няются в радиосвязи, в телефонии и телеграфии, в исследо-
вательских лабораториях, в карманных фонарях и т. п.
Мощность тока, даваемая элементами, невелика, поэтому
применение их ограничивается электротехникой слабых
токов.
Аккумуляторы используются на транспорте при движе-
ниях по произвольным трассам, например в электро-
карах — тележках для перевозки грузов на вокзалах
и внутри заводов, в автомобилях для освещения на стоян-
ках и запуска в ход двигателя, на подводных лодках
и т. д.
Аккумуляторы применяются также при работе индук-
ционных генераторов постоянного тока, которые должны
давать во внешнюю цепь строго определенное напряжение,
в виде буферных батарей. Батареи аккумулято-
ров соединяются параллельно с генераторами и имеют
напряжение, одинаковое с тем, которое генератор должен
давать во внешнюю цепь. Если напряжение на генераторе
падает, то батарея разряжается через внешнюю цепь и ге-
нератор; если же напряжение повышается, то происходит
зарядка батареи; напряжение же на внешней цепи и в том
и в другом случае практически остается постоянным.
§ 372. Местные гальванические элементы и явление
коррозии. Большой вред причиняют местные, часто микро-
скопически малые, гальванические элементы, самопроиз-
вольно образующиеся в местах стыка двух разнородных
металлов, соприкасающихся с раствором электролита.
Разнородными металлами могут быть не только два
изделия, изготовленные из различных материалов, но и
вкрапления посторонних примесей в плохо очищенном
металле. Частицы примесей могут вести себя подобно
электродам гальванического элемента при погружении
2 "Я
259
металла в раствор соли, щелочи или кислоты. Такие галь-
ванические элементы возникают на любом металлическом
предмете, когда он покрывается пленкой воды в сыром воз-
духе, и разрушают его. Именно эта причина вызывает
Рис. 438. Местный
гальванический эле-
мент.
окисление металлических предметов,
порчу труб и т. п. Токи таких мест-
ных гальванических элементов назы-
ваются паразитными т о к а-
м и, а производимое ими разрушение
металла — коррозией. Суще-
ствуют различные способы борьбы с
коррозией.
Возникновение местных гальвани-
ческих элементов можно наблюдать
на опыте. Опустив цинковую пласти-
ну в слабый раствор серной кислоты,
мы тотчас же заметим около нее
выделение пузырьков газа. Это объя-
сняется тем, что обычно в цинке
имеются примеси других металлов.
Если, например, в цинке оказалась крупинка меди (рис.
438), то образуется местный гальванический элемент и
возникает местный ток, сопровождающийся растворением
цинка и выделением водорода.
ГЛАВА 28
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ И В ВАКУУМЕ
§ 373. Ионизация газов. Все газы при нормальных ус-
ловиях — хорошие изоляторы, так как в них отсутствуют
свободные электрические заряды. Однако если в газе по-
явятся свободные заряды, то он станет проводником.
Молекулы газа электрически нейтральны, но внешнее
воздействие может отщепить от них электроны и превра-
тить их в положительно заряженные ионы. Эти электроны
либо остаются свободными, либо
присоединяются к нейтральным
молекулам газа, образуя отри-
цательно заряженные ионы.
Наличие ионов в газе превращает
его в проводник.
Произведем следующий опыт
(рис. 439). Присоединим бата-
рею к обкладкам конденсатора,
между которыми находится воз-
дух. Между обкладками обра-
зуется электрическое поле. Что-
бы обнаружить ток в цепи,
включим в нее чувствительный
гальванометр Г. При пормаль-
Рис. 439. Схема установки
для изучения тока в газах
при атмосферном давлении
(стрелками показано элек-
трическое поле).;
ных условиях число ионов и
свободных электронов в воздухе между обкладками не-
значительно и стрелка гальванометра не отклоняется.
Поместим между обкладками горящую свечу. Стрелка
гальванометра тотчас отклонится. Значит, в воздухе
появились свободные заряды. Подобным образом было
установлено, что ионизаторами газа могут служить высо-
кая температура, лучи, испускаемые радиоактивными
261
веществами, ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи
и т. д.
Если прекратить действие ионизатора, то почти сейчас
же прекращается и ток в цепи. Следовательно, ионы в газе
долго не существуют, т. е. положительные ионы и свобод-
ные электроны, совершая тепловое движение, снова сое-
диняются в нейтральные молекулы газа. Процесс образова-
ния нейтральных молекул из ионов газа и электронов назы-
вается рекомбинацией.
При непрерывном действии ионизатора в данном объеме
газа устанавливается подвижное равновесие между иониза-
цией и рекомбинацией, т. е.
в единице объема газа сохра-
Рис. 440 График зависимости
тока в газе от напряжения при
атмосферном давлении (/н—
ток насыщения)
няется неизменным число ио-
нов и свободных электронов.
При действии постоянно-
го ионизатора и постепенном
повышении напряжения меж-
ду обкладками конденсатора
ток в цепи сначала растет
пропорционально напряже-
нию, затем рост его замед-
ляется, и, наконец, наступает
момент, когда ток становится
постоянным, несмотря на
дальнейшее повышение на-
пряжения . Максимальный
от напряжения,
ток, величина которого уже не зависит
называется током насыщения.
График зависимости между током и напряжением в газе
при действии постоянного ионизатора изображен на рис.
440: при небольших напряжениях ток подчиняется закону
Ома, а при более высоких напряжениях наблюдается от-
клонение от этого закона. Это объясняется следующим
образом.
При небольших напряжениях ионы под действием
электрического поля движутся между обкладками конден-
сатора медленно, и большинство из них, прежде чем достиг-
нет какой-либо обкладки, успевает претерпеть ре комби-
нацию. Поэтому число ионов, доходящих до обкладок кон-
денсатора, мало. (Отметим, что разрядившиеся на обклад-
ках ионы снова превращаются в нейтральные молекулы
того газа, из которого они образовались. Следовательно,
262
химические процессы здесь не имеют места, так что законы
Фарадея к токам в газах неприменимы.)
При повышении напряжения между обкладками ско-
рость движения ионов под действием поля возрастает, и
вероятность их рекомбинации в процессе движения умень-
шается. Поэтому до обкладок доходит все большее число
ионов, и ток возрастает (участок А Б). Когда напряжение
достигает такой величины, при которой рекомбинация
ионов, движущихся между обкладками, вообще не успе-
вает произойти, ток достигает наибольшего значения и при
дальнейшем повышении напряжения перестает возрастать
(ток насыщения /н, участок Б В).
Когда падение потенциала в поле между обкладками
достигает порядка десятков тысяч вольт на сантиметр,
становится возможной ионизация молекул
газа толчком. В этом случае свободные электроны,
двигаясь под действием электрического поля между об-
кладками, несмотря на малую длину свободного пробега,
успевают приобрести столь большую кинетическую энер-
гию, что при столкновении с молекулами газа отрывают
от них электроны, т. е. ионизируют молекулы. Освободив-
шиеся при этом электроны совместно с имевшимися ранее
свободными электронами при столкновении со следующими
молекулами тоже производят ионизацию, так что число
ионов в пространстве между обкладками резко возрастает
(участок ВГ). Огромное число ионов, возникающих при
ионизации толчком, называется лавиной и о н о в.
Ее образование сопровождается возникновением искры,
т. е. пробоем диэлектрика, и резким увеличением тока
в цепи.
§ 374. Вады разряда в воздухе при атмосферном давле-
нии. Изучение электрического разряда в воздухе при атмо-
сферном давлении позволило установить три его типа:
тихий разряд, искровой разряд и элек-
трическую дугу.
Тихим называется разряд в газе, не сопровождающийся
световыми или звуковыми эффектами, в условиях, когда не-
возможна ионизация толчком. Тихий разряд можно обна-
ружить электроизмерительными приборами. Он происхо-
дит прй напряжении, соответствующем току насыщения,
или при более низком напряжении, когда посторонним
ионизатором непрерывно создаются свободные электроны
263
и ионы (так называемый несамостоятельный
раз р я д).
Искровым называется прерывистый разряд в газе, про-
исходящий при высоком напряжении, достаточном для обра-
зования. лавины электронов и ионов, способной поддержи-
вать ток без действия постороннего ионизатора (само-
стоятельный разряд). Когда ионы при
возникновении искры прокладывают себе путь в воздухе,
то давление и температура на их пути сильно возрастают.
Это вызывает звуковые и световые эффекты. Искровой
разряд всегда сопровождается характерным треском.
Большая сила тока при искровом разряде резко сни-
жает напряжение между пластинами, и разряд прекра-
щается. Когда напряжение между электродами восста-
навливается, искровой разряд снова возобновляется.
Разряды следуют один за другим с промежутками в не-
сколько тысячных долей секунды и для глаза сливаются
в одну сплошную искру.
Отметим, что время, в течение которого длится искровой раз-
ряд, значительно меньше времени между двумя последовательными
разрядами. Следовательно, накапливается электрическая энергия
в промежуток времени между разрядами значительно медленнее,
чем освобождается при разряде. Поэтому при искровом разряде
развивается большая мгновенная мощность и происходит местное
нагревание до очень высоких температур, достаточных для испаре-
ния металлов. В технике это используется для искровой обработки
металлических изделий.
Искровой разряд в воздухе возникает во время грозы,
когда между землей и тучей создается разность потенциа-
лов в несколько миллионов вольт. Так как некоторое
число свободных электронов, необходимых для возникно-
вения ионизации толчком, всегда имеется в воздухе, то,
когда между тучей и землей устанавливается достаточно
высокое напряжение, в воздухе возникает искровой раз-
ряд в виде молнии. Извилистый вид молнии объясняется
тем, что разряд в воздухе, как и в любой диэлектрической
среде, идет по пути с наименьшим сопротивлением. Ввиду
того, что эти области расположены в воздухе случайным
образом, путь разряда имеет извилистую форму.
При напряжении, близком к необходимому для образова-
ния искры, наблюдаются промежуточные типы разряда:
кистевой и коронный.
Кистевой разряд возникает между пластиной
и острием в виде светящегося «пучка», направленного от
264
острия к пластине, или же в виде светящейся точки на
острие. Кистевой разряд обязан своим происхождением
ионизации толчком, имеющей место лишь вблизи острия.
Коронный разряд представляет собой разряд
в газе вблизи провода, находящегося под высоким напря-
жением. Он сопровождается слабым свечением и характер-
ным шумом, похожим на жужжание роя пчел, хорошо
слышным около проводов линий высоковольтных передач
Рис. 441. Установка для получения электрической дуги.
в сырую погоду. Вблизи проводов, находящихся под высо-
ким напряжением, имеется большое падение потенциала,
вызывающее ионизацию толчком. Возникающие в воздухе
заряды разряжаются на проводе. Это и создает корону.
Корона на проводах высоковольтных передач — вредное
явление, так как вызывает утечку энергии, передающейся
по проводам. Но коронный разряд находит и применение.
Он используется в электрофильтрах, улавливающих мель-
чайшие твердые частицы. Электрофильтры очищают дым
от частиц угля, золы и др.
Разряд в виде электрической дуги был
открыт в 1802 г. русским физиком В. В. Петровым
.265
(1761 — 1834 гг.). Дуговой разряд возникает следующим
образом. Включим два угольных электрода последова-
тельно с реостатом в цепь с напряжением около 100 в
(рис. 441). Сблизим угли до полного соприкосновения;
тогда цепь замкнется, и по углям пойдет ток. Наибольшее
количество теплоты ток выделит там, где соприкасаются
концы углей, так как в этом месте наибольшее электриче-
ское сопротивление. Когда концы углей накалятся, раз-
двиним их. Электрический ток продол-
жает идти между концами углей через
раскаленный воздух в виде светящейся
дуги, а концы углей при этом раска-
ляются еще более. Ток в дуговом раз-
ряде измеряется десятками, а в некото-
рых случаях и сотнями ампер.
Дуговой разряд сопровождается
мощными световыми и тепловыми эффек-
тами. При горении дуги отрицательно
заряженный уголь заостряется (рис. 442),
а на положительном образуется кра-
тер (углубление). Отрицательный уголь
имеет температуру около 3000° С, а
положительный — около 4000° С. При
такой температуре плавятся наиболее
Рис. 442. Вид
углей при дуго-
вом разряде. На
положительном
электроде обра-
зовался кратер,
а отрицательный
электрод заост-
рился.
тугоплавкие вещества: фарфор, вольфрам
и др. Яркий свет дуги испускается
главным образом анодом (около 85%
всего света), 10% света дает катод и толь-
ко 5% — сама дуга. Напряжение между
углями, при котором происходит описанный дуговой раз-
ряд, должно быть около 40 в. При наличии высокого
напряжения и большой мощности тока дуговой разряд
может происходить и между холодными электродами.
Электрической дугой называется непрерывный разряд
в газе, происходящий при раскаленном катоде или при высо-
ком напряжении между электродами. Дуговой разряд
можно получить и между металлическими электродами.
Каким же образом газ при отсутствии постороннего
ионизатора становится проводникОхМ при низком напряже-
нии? Дело в том, что свободные электроны, находящиеся
в веществе катода, при его накале начинают «испаряться»
(см. § 319). Под действием электрических сил они направ-
ляются к аноду и приобретают большие скорости. Сталки-
266
ваясь со встречными молекулами газа и с поверхностью
анода, они ионизируют молекулы и сильно разогревают
анод. Если дуговой разряд происходит при холодных элек-
тродах, то электроны вырываются из катода электрическим
полем.
При увеличении тока в дуге возрастают температура и
число ионов, т. е. уменьшается сопротивление газа. Напря-
жение на электродах также снижается, а если поддержи-
вать его постоянным, то ток неограниченно возрастает,
пока цепь не разрушится. Поэтому электрическая дуга без
последовательно соединенного с ней реостата устойчиво
гореть не может. Следовательно, закон Ома здесь совер-
шенно неприменим.
Дуговой разряд имеет большое применение в современ-
ной технике: в дуговых электропечах плавятся металлы,
при помощи дуги производится электросварка, дуга ис-
пользуется в качестве мощного источника света в про-
жекторах, в кинопроекционных аппаратах и т. д.
§ 375. Электросварка. Дуговая электросварка широко приме-
няется для прочного соединения труб и металлических конструкций
в строительстве и машиностроении.
Впервые дуговая электросварка была использована на практи-
инженером Н. Н. Бенардосом
ке в 1882—1883 гг. русским
(1842—1905 гг.). В предло-
женном им способе сварки
детали прижимаются друг
к другу и соединяются с
положительным полюсом
источника электрической
энергии, который дает силь-
ный ток при низком напря-
жении, а уголь закрепля-
ется в держателе и соеди-
няется с отрицательным по-
люсом. При соприкоснове-
нии конца угля с деталями
цепь замыкается, и, когда
конец угля раскаляется, его
приподнимают; тогда между
углем и деталью вспыхивает
Рис. 443. Электросварка по способу
Славянова.
----- ---------------..---- электрическая дуга, расплавляющая
металл. Постепенно перемещая конец угля вдоль зазора, свари-
вают детали,
Н. Г. Славянов (1854—1897 гг.) предложил в 1889 г.
другой способ электросварки, при котором вместо угольного элект-
рода используется металлический электрод. Расплавляемый ме-
талл электрода заливается при сварке в зазор между деталями и
прочно скрепляет их (рис. 443), Электросварка по способу
267
Славянова, широко применяемая и сейчас, отличается весьма
высоким качеством.
§ 376. Свеча Яблочкова. В истории развития электротехни-
ки дуговой разряд сыграл выдающуюся роль. Еще В. В. Петров
указал на возможность применения электрической дуги для ос-
Рис. 444. Свеча
Яблочкова.
вещения.
В 1846 г. Б. С. Якоби установил дуговую лампу для освещения
улицы Петербурга. Однако дуговая лампа была несовершенным
источником: по мере сгорания углей постепенно увеличивался про-
межуток между их концами, и дуга гасла. Блестящее преодоление
этой трудности нашел в 1876 г. П. Н. Я б-
л о ч к о в (1847—1931), предложивший рас-
полагать угли параллельно друг другу, а
между ними прокладывать изолятор (каолин),
испаряющийся вместе с углями и увеличиваю-
щий силу света дуговой лампы. Помещая меж-
ду углями различные сорта каолина, можно
было менять и оттенки света. Такая дуговая
лампа получила название свечи Яблоч-
кова (рис. 444). Однако при питании дуги
постоянным током положительный уголь сго-
рал вдвое быстрее отрицательного, поэтому
его приходилось делать вдвое толще. Яблоч-
ков предложил для равномерного сгорания
углей питать дугу переменным током.
Чтобы удлинить время горения дуговой
лампы, Яблочков устанавливал в каждой
лампе,по четыре пары углей, которые зажи-
гались одна вслед за другой. Простота устрой-
ства свечей Яблочкова, надежность их работы
и сравнительная дешевизна в эксплуатации
привлекли к ним всеобщее внимание и вы-
явили их преимущества перед газовыми фо-
нарями. Свечи Яблочкова получили в свое
время весьма широкое распространение. Их
эксплуатация поставила ряд новых проблем, успешное решение
которых способствовало расцвету электротехники в конце XIX в.
§ 377. Электрический разряд в разреженных газах.
Сильно разреженные газы проводят электрический ток
гораздо лучше, чем газы при нормальном давлении. Это
можно показать на следующем опыте.
Возьмем стеклянную трубку, в концы которой впаяны
металлические электроды, а в середине сделано ответвле-
ние для откачивания воздуха насосом. Присоединив элек-
троды к индукционной катушке Румкорфа, создающей
напряжение порядка 10 000 в (см. § 395), мы не обнаружим
тока. Приведем в действие насос, откачивающий воздух
из трубки. Через некоторое время мы заметим появление
268
лиловых шнуров между электродами, протянувшихся
через всю трубку. Свечение воздуха в трубке свидетельст-
вует о появлении электрического тока.
Характер свечения газа в трубке зависит от степени его
разрежения. По мере увеличения разрежения лиловые
шнуры исчезают и начинает светиться весь воздух в трубке
(рис. 445). Наполняя трубку различными газами, можно
Рис. 445. Трубка для получения тока в разрежен-
ных газах. Отверстие Р служит для откачки газа
насосом.
установить, что от рода газа зависит оттенок свечения.
Например, гелий светится желтоватым цветом^ неон —
красным, аргон — синим и т. д.
Почему же проводимость газов при разрежении улуч-
шается? Когда в трубке создается электрическое поле
между электродами, свободные электроны, которые в не-
большом количестве всегда находятся в газе, движутся
ускоренно. При нормальном давлении средняя длина
Рис. 446. Лампа дневного света.
свободного пробега электронов мала, и их кинетическая
энергия, приобретенная к моменту удара о молекулу, недо-
статочна для ионизации молекулы. Однако по мере разре-
жения газа средняя длина свободного пробега электронов
возрастает. Следовательно, и кинетическая энергия элек-
тронов к моменту столкновения их с молекулами становит-
ся больше. Наконец, наступает момент, когда кинетиче-
ская энергия электронов оказывается достаточной для
269
ионизации молекул. При этом начинается бурное образова-
ние ионов в газе, и он становится проводником. Таким обра-
зом, чем больше степень разрежения газа, тем при более
низком напряжении он становится проводником.
Токи в разреженных газах используются в газо-
светных трубках, в которых электрическая
энергия превращается непосредственно в световую. Важно
Рис. 447. Полярное сияние.
отметить, что в газосветных
трубках в световую энергию
превращается значительно боль-
ший процент электрической
энергии, чем в лампах нака-
ливания. Газосветные трубки
получили широкое применение
в различного рода рекламах.
Ток в разреженных газах ис-
пользуется также в лампах
дневного света, пред-
ставляющих собой газосветные
трубки, стенки которых по-
крыты особым составом (л ю м и-
н о ф б р о м), испускающим
свет под действием излуче-
ния газа (рис. 446). Состав
люминофора подобран так, что
испускаемый им свет очень
близок к дневному. Существен-
но, что люминофор поглощает
главным образом невидимое излу-
чение газа в трубке, а затем
излучает поглощенную энергию
уже как видимый свет. Поэтому
лампы дневного света гораздо
экономичнее ламп накаливания.
Более подробно их устройство
рассмотрено дальше (см. § 495).
Свечением разреженных га-
зов под действием электриче-
ского тока объясняются п о-
лярные сияния (рис. 447). Раскаленная поверх-
ность Солнца испускает электроны и ионы, которые,
двигаясь к Земле, под влиянием ее магнитного поля напра-
вляются к магнитным полюсам. Попав в верхние сильно
270
разреженные слои атмосферы, они ионизируют молеку-
лы газов и вызывают их свечение, которое и называется
полярным сиянием.
Рис. 448. Стацио-
нарные орбиты
электрона в атоме
водорода по тео-
рии Бора. Стрел-
ками показаны
возможные пере-
ходы электронов с
одной орбиты на
другую.
§ 378. Понятие об излучении и поглощении энергии
атомами. Выясним, какие причины вызывают свечение
газа в трубках. Опыт показал, что свет могут излучать
атомы и молекулы любого вещества. В качестве примера
рассмотрим излучение атома водорода. Теория излучения
атома водорода и водородоподобных
атомов впервые была создана датским
ученым Н. Бором (1885—1963 гг.)
в 1913 г.
По теории Бора электрон может
устойчиво двигаться вокруг ядра атома
водорода только по строго определен-
ным (стационарным) орбитам
(рис. 448). Когда электрон находится
на ближайшей к ядру орбите, энергия
атома имеет наименьшее значение. Это
соответствует наиболее устойчивому со-
стоянию атома. Чем на более далекой
от ядра орбите находится электрон, тем
больше и энергия атома. На таких
орбитах электрон долго находиться не
может и через небольшое время перес-
какивает на более близкую к ядру
орбиту. При этом энергия атома
уменьшается. Освободившаяся энер-
гия уносится в окружающее про-
странство в виде излучения, возникающего в момент
перехода электрона с одной орбиты на другую.
Излучение атома представляет собой электромагнитные
волны (см. § 409), длина которых тем меньше, чем больше
энергии излучает атом. Электромагнитные волны в опре-
деленном интервале длин и являются видимым светом,
причем каждой длине волны соответствует свой цвет лучей.
Поскольку при каждом определенном переходе элек-
трона в атоме с одной стационарной орбиты на другую
энергия атома изменяется всегда одинаково, каждому из
возможных переходов электрона соответствует своя ча-
стота излучения. Поэтому атом водорода может давать
излучение только с вполне определенной частотой. Это
271
относится и к атомам других химических элементов. Ока-
зывается, что каждый атом характеризуется определенным
набором частот излучения. Набор частот излучения ато-
мов какого-либо элемента всегда отличен от набора частот
излучения атомов другого химического элемента.
Атом называется возбужденным, когда какой-либо его
электрон находится не на блиокайшей к ядру для этого
электрона стационарной орбите. Чтобы возбудить атом,
нужно увеличить его энергию; поэтому атомы могут пере-
ходить в возбужденное состояние только под влиянием
внешних воздействий (одним из которых может быть стол-
кновение с другим атомом).
Когда в газе идет ток, то движущиеся ионы сталки-
ваются с нейтральными молекулами газа, и если кинети-
ческая энергия ионов недостаточна для ионизации молекул,
то они могут перевести их в возбужденное состояние, затра-
тив на это всю или часть своей энергии. Возбужденные
молекулы газа испускают свет, а движущиеся ионы снова
переводят их в возбужденное состояние. Таким образом,
прохождение электрического тока через разреженные газы
всегда сопровождается их свечением, цвет которого зависит
от рода газа. Более подробно эти вопросы рассмотрены
в разделах «Оптика» и «Атомная физика».
§ 379. Катодные лучи. По мере разрежения газа в труб-
ке (см. рис. 445) число молекул в единице его объема ста-
новится все меньшим, и при весьма большом разрежении
столкновения свободных электронов с молекулами газа
становятся столь редкими, что уже невозможно образова-
ние значительного количества новых ионов. В этом случае
при увеличении разрежения сопротивление газа начинает
возрастать, и для получения тока требуется все более
высокое напряжение. Большое увеличение сопротивления
газа наступает при давлениях в тысячные доли милли-
метра ртутного столба. При этом газ в трубке перестает
светиться, но зато начинает испускать зеленоватый свет
стекло, расположенное против катода. Как показали
исследования, это свечение вызывается невидимыми, так
называемыми катодными лучами, распростра-
няющимися прямолинейно от катода.
Возникновение этих лучей объясняется следующим
образом. Положительные ионы газа в трубке под дейст-
вием электрического поля приобретают огромные скорости,
272
порядка 105 и при малой плотности газа в трубке многие
из них, достигая катода, ударяются о него с большой силой
и выбивают электроны из вещества катода. Выбитые
электроны движутся перпендикулярно поверхности катода
и при очень большом разрежении пролетают через всю
трубку, не сталкиваясь по пути с молекулами газа. Их
скорости имеют порядок 108 Ударяясь о стекло, эти
электроны переводят его молекулы в возбужденное состоя-
ние, и стекло начинает
светиться.
Итак, катодные лучи
представляют собой поток
электронов, летящих от
катода. Правильность это-
го вывода легко проверить.
Если катодные лучи пред-
ставляют собой поток
электронов, то они должны Л
ОТКЛОНЯТЬСЯ В магнитном Рис‘ пппаДНЫХ
лучей в магнитном поле.
поле в соответствии с пра-
вилом левой руки. Чтобы
наблюдать это отклонение, возьмем трубку, внутри ко-
торой находится пластинка из вещества, светящегося под
действием катодных лучей, и поднесем к ней магнит.
Тогда будет видно, что катодные лучи действительно
отклоняются в магнитном поле, а по направлению их от-
клонения можно установить, что они состоят из отрица-
тельно заряженных частиц (рис. 449).
У катодных лучей были обнаружены следующие свой-
ства: они отклоняются в электрическом поле так, как дол-
жны отклоняться отрицательные заряды; они производят
механическое действие, т. е. могут привести в движение
находящиеся на их пути тела, например вращать легкое
колесико, ударяясь о его лопасти; они обладают тепловым
действием, так как, падая на тело, нагревают его.
Открытие и изучение катодных лучей имело огромное
научное значение. Именно в катодных лучах впервые был
обнаружен на опыте электрон и была измерена его масса.
Если в катоде трубки, дающей катодные лучи, про-
сверлить отверстия (каналы), то часть ионов газа, Падаю-
щих на катод, пролетит сквозь эти отверстия. При этом
273
в закатодном пространстве можно обнаружить лучи, вы-
ходящие из отверстий катода (рис. 450). Эти лучи получили
название анодных или каналовых. Ясно,
что они представляют собой потоки положительных ионов
того газа, остатки которого находятся в трубке. В этом
можно убедиться также по отклонению их в электрическом
и магнитном полях, соответствующему отклонению поло-
жительно заряженных частиц.
Рис. 450. Анодные лучи Л в закатодном
пространстве.
Изучение этих отклонений показало, что атомы одного
и того же химического элемента могут иметь различные
массы, т. е. представляют собой смесь так называемых
изотопов одного химического элемента. Подробнее этот
вопрос будет рассмотрен в § 512.
§ 380. Двухэлектродная лампа (диод). Если из трубки
со впаянными в нее электродами совсем удалить газ, то ток
через нее не пойдет (при не слишком высоком напряжении),
так как безвоздушное пространство — лучший изолятор.
Представим себе теперь, что в электрическое поле, находя-
щееся в трубке с глубоким вакуумом, попадут свободные
электрические заряды, например электроны. Тогда их
движение будет полностью определяться действием поля.
Следовательно, изменяя поле, можно легко управлять
движением электронов. На этом принципе и основано
устройство электронных ламп, появление и
усовершенствование которых дало возможность создать
электронные приборы, позволяющие осущест-
вить радио- и телевизионные передачи, радиолокацию
и т. д.
В основе работы электронной лампы лежит явление
термоэлектронной эмиссии (см. § 319).
274
Электронные лампы по своему устройству похожи на
лампы накаливания Однако, в то время как лампы нака-
ливания используются для получения света, а испускание
электронов с раскаленных металлических нитей в них
практически бесполезно, в электронных лампах исполь-
зуется исключительно последнее явление.
Схема устройства и включения двухэлектрод-
ной лампы (диода) приведена на рис. 451. Нить Л,
с которой «испаряются» электро-
ны, накаливаемая током от
батареи 5Н, называется к а-
т о д о м. Реостат /?н регули-
рует силу тока, накаливающего
катод, а следовательно, и тем-
пературу катода. Он называет-
ся реостатом накала.
Батарея 5Н, дающая ток для
накала катода, называется б а-
тареей накала. Второй
электрод лампы А называется
анодом. На схеме он распо-
ложен вверху лампы. Батарея
Ба, создающая напряжение
Рис. 451. Схема устройства
и включения электронной
лампы с двумя электродами
(диода) в цепь.
между анодом и катодом, назы-
вается анодной батареей. Цепь: катод-а иодная
батарея — гальванометр Г — анод — называется анод-
ной цепью.
Разрежение газа в лампе должно быть как можно выше.
При накаливании катода «испаряющиеся» с него электроны
распределяются в пространстве, окружающем катод, и
образуют пространственный заряд, или
электронное облако. Электроны пространст-
венного заряда, расположенные ближе к катоду, отталки-
ваются более далекими электронами назад к катоду, и
часть из них вновь оседает на нем. Если анодная батарея
выключена и температура накала постоянна, то наступает
подвижное равновесие, т. е. сколько элек-
тронов за данное время испаряется с катода, столько же
возвращается на него обратно.
Включим анодную батарею. Она зарядит анод поло-
жительно, а катод отрицательно, т. е. создаст анодное
напряжение. При этом электроны пространственного
заряда устремятся к аноду, и в анодной цепи появится ток.
275
Рис. 452 Анодная характе-
ристика двухэлектродной лам-
пы при постоянном токе на-
кала.
Если анодное напряжение постепенно повышать, начи-
ная от нуля и сохраняя постоянной температуру накала
катода, то при помощи гальванометра легко установить,
что возрастает также анодный ток. Однако затем наступает
момент, когда ток перестает расти и, несмотря на дальней-
шее повышение анодного напряжения, остается постоян-
ным. Наибольший возможный анодный ток /н, который не
зависит от анодного напряжения (7а, называется током
насыщения.
График зависимости анодного тока от анодного напря-
жения (рис. 452) называется анодной характе-
ристикой двухэлектрод-
ной лампы (диода). При не-
большом анодном напряже-
нии к аноду увлекается толь-
ко часть электронов про-
странственного заряда, а
основное их число остается
вблизи катода. При этом
некоторые электроны оседают
на катоде, так как отталки-
ваются от других электро-
нов пространственного за-
ряда сильнее, чем от катода.
По мере увеличения анодного
напряжения пространствен-
ный заряд постепенно рас-
пределяется по всему пространству между анодом и ка-
тодом, и на катод оседает все меньшее число электронов.
Анодный ток возрастает в результате уменьшения числа
возвращающихся на катод электронов.
Когда анодное напряжение станет столь большим, что
оседание электронов на катод прекратится, анодный ток
достигнет своего наибольшего значения (ток насыщения)
и при дальнейшем увеличении анодного напряжения уже
не будет меняться. При токе насыщения до анода за единицу
времени долетает столько электронов, сколько их «испа-
ряется» с поверхности накаленного катода. Очевидно, ток
насыщения можно увеличить, повышая температуру накала
катода, так как при этом возрастает термоэлектронная
эмиссия. Это легко проверить на опыте, изменяя реоста-
том ток накала. Для уменьшения расхода энергии на накал
катода, необходимой для получения нужной термоэлектрон-
276
ной эмиссии, а также в некоторых случаях для получения
больших анодных токов в современных электронных лам-
пах применяются активированные катоды. Дело
в том, что число электронов, вылетающих с единицы пло-
щади поверхности металла, в сильной степени зависит от
чистоты этой поверхности. Например, число электронов,
испускаемых с поверхности вольфрама, покрытого тонкой
пленкой металла цезия, вЗ-1014 раза больше, чем испускае-
мых с поверхности чистого вольфрама при той же темпера-
туре. Активирование катода заключается в нанесении на
нить накала тонкого слоя специально подобранного состава,
уменьшающего работу выхода электронов из вещества
катода. Наиболее распространенный тип активированного
катода в настоящее время — оксидный катод.
Оксидные катоды получают с помощью покрытия их
поверхности слоем из смеси бария и стронция толщиной
в сотые доли миллиметра.
Электронные лампы широко используются в различных
приборах, например в радиоприемниках, получающих
питание от сети. Поэтому весьма важно иметь возможность
накаливать катод лампы переменным током. Однако при
этом встречаются серьезные затруднения. Теплоемкость
нитевидного катода ничтожно мала. При питании такого
катода переменным током оказывается переменным и коли-
чество теплоты, выделенной током в катоде. При малой
теплоемкости катода его температура колеблется, повы-
шаясь и понижаясь при изменении силы тока в нем. При
этом меняется и термоэлектронная эмиссия, что вызывает
ненужные колебания анодного тока. В радиоприемниках
это создает шум. Чтобы избежать указанного -недостатка,
катоды изготовляют в виде цилиндров, накаливаемых
специальным электрическим подогревателем, который
вставляется в цилиндр. Теплоемкость катода с подо-
гревом столь велика, что при накаливании его пере-
менным током температура его практически не
колеблется.
В двухэлектродных лампах анод располагается по воз-
можности ближе к катоду. При таком устройстве необхо-
димый анодный ток достигается при меньшем анодном на-
пряжении, что увеличивает к. п. д. лампы. Однако анод
нельзя слишком приближать к катоду, так как он может
нагреться от катода до такой температуры, что сам начнет
испускать электроны, и режим работы лампы будет
277
нарушен. Кроме того, при этом может произойти искровой
разряд между анодом и катодом.
Электронная лампа, как ясно из сказанного, пропу-
скает ток только в одном направлении (§ 319). Поэтому
двухэлектродную лампу можно использовать в качестве
выпрямителя переменного тока (вы-
прямлением переменного тока называется преобразование
его в постоянный по направлению ток). Электронная лам-
па, действующая как выпрямитель, называется кено-
троном.
§ 381. Трехэлектродная лампа (триод).Ток в электрон-
ной лампе создается исключительно благодаря перемеще-
нию электронов — наиболее легких и подвижных частиц.
Вследствие малой инертности электронов сила анодного
тока при изменении электрического поля между анодом и
катодом лампы меняется практически мгновенно. Даже
при весьма быстрых изменениях поля значения анодного
тока успевают измениться. Однако особенно сильно изме-
нение электрического поля влияет на силу анодного тока,
если оно происходит в непосредственной близости от катода.
Чтобы иметь возможность на практике управлять анод-
ным током с помощью незначительных изменений электри-
ческого поля, анод лампы помещают на несколько большем
расстоянии от катода, чем в двухэлектродной лампе, но
зато около катода располагают дополнительный электрод,
называемый сеткой. Небольшому изменению напряже-
ния между сеткой и катодом соответствует значительное
изменение анодного тока, много большее, чем при изме-
нении анодного напряжения на ту же величину. На этом
основано использование электронной лампы в качестве
усилителя электрических колебаний.
Сетка электронной лампы обычно изготовляется в виде
редкой проволочной спирали, окружающей катодный ци-
линдр, сквозь которую свободно пролетают электроны,
направляющиеся к аноду. Анод же выполняется в виде
сплошной цилиндрической поверхности, охватывающей
катод и сетку. Электронная лампа с сеткой (рис. 453) назы-
вается трехэлектродной (триод). Внешний
вид триода показан на рис. 454, а, а его схематическое
обозначение — на рис. 454, б.
Если на сетке появляется небольшой отрицательный по-
тенциал, то число электронов, долетающих до анода, зпа-
278
чительно уменьшается. При достаточно большом отрица-
тельном заряде сетки ток в анодной цепи полностью пре-
кращается (рис. 453, а). Положительный же потенциал на
сетке облегчает движение электронов к аноду, увеличивая
тем самым анодный ток. В последнем случае часть электро-
нов оседает на сетке (рис. 453, б), но их число невелико,
так как поверхность сетки мала и потенциал анода значи-
тельно выше потенциала сетки.
Рис. 453. Электронная лампа
с сеткой (сетка условно изо-
бражена в виде решетки): а)
при большом отрицательном
заряде сетки электроны дер-
жатся около катода; б) при
положительном заряде сетки
электроны движутся к аноду.
Рис. 454. Трехэлектродная лампа
(триод): а) внешний вид триода
с катодом прямого накала: б) схе-
матическое изображение триода
с подогревным катодом ано-
дом А и сеткой С.
Если изменять потенциал сетки, оставляя его все время
отрицательным относительно катода, то электроны не смо-
гут попасть на сетку, и энергия источника сеточного на-
пряжения практически не будет затрачиваться на ток в це-
пи сетки. При этом на изменение потенциала сетки будет
расходоваться ничтожно малая энергия, затрачивая кото-
рую можно управлять во много раз большей энергией тока
анодной батареи. Это и означает, что трехэлектродная
лампа может служить для усиления электрических коле-
баний. Для того чтобы эти колебания не искажались при
усилении, анодный ток в лампе должен изменяться про-
порционально сеточному напряжению.
279
, Для улучшения действия усилительной электронной
лампы в нее вводится дополнительно даже не одна, а не-
сколько сеток. Эти электронные лампы имеют специальные
названия в соответствии с числом электродов в них. Лампа
с двумя сетками называется тетродом, с тремя —
пентодом ит. д.
Кривые, показывающие изменение анодного тока в элек-
тронной лампе в зависимости от напряжения на аноде
или на сетках, называются характеристиками этой лампы.
Характеристика изменения анодного тока в зависимости
от сеточного напряжения (между катодом и сеткой) при
постоянном анодном напряжении и постоянной темпера-
туре накала катода называется сеточной характе-
ристикой, а характеристика изменения анодного
тока в зависимости от анодного напряжения при постоян-
ном сеточном напряжении и постоянной температуре на-
кала катода — анодной характеристикой.
Характеристики позволяют изучить режим работы лампы
и определить область ее применения.
§ 382. Электронно-лучевая трубка. Поток электронов,
летящих от раскаленного катода, собранный в тонкий
пучок («электронный л у ч»), используется в Эле-
ктр о н и о-л учевых трубках, имеющих огромное
применение в современной технике. Электронно-лучевые
трубки отличаются от электронных ламп, во первых, тем,
что поток электронов в них используется не как электри-
ческий ток, а как возбудитель свечения специальных
экранов, и, во-вторых, тем, что в них можно управлять
не только током, но и движением электронного луча,
отклоняя его в любых направлениях на необходимую
‘величину.
Электронно-лучевая трубка (рис. 455) представляет
собой стеклянную пустотную колбу с широким дном.
В горловине колбы находится «электронная п у ш-
к а», состоящая из катода и первого анода. Испускаемые
катодом электроны с помощью «электронной пушки» соби-
раются в тонкий электронный луч, а затем попадают в уско-
ряющее поле между «электронной пушкой» и вторым ано-
дом. Под действием высокого напряжения Ua этого поля
электроны приобретают большие скорости и, пролетев
внутри второго анода, тонким пучком движутся вдоль
оси трубки.
280
При движении в пустотной трубке электроны не успе-
ваю! рассеяться и ударяются о поверхность экрана,
находящегося на внутренней стенке стеклянного дна кол-
бы. Экран сделан из люминофора, вещество которого све-
тится под действием ударяющихся электронов, обладающих
достаточно большой кинетической энергией. При этом на
экране возникает светящееся пятнышко.
трубки с электростатическим управле-
нием.
Если отклонить пролетающие электроны от их перво-
начального пути, то пятнышко на экране сместится. Вели-
чина смещения будет тем больше, чем значительнее откло-
няющая сила, приложенная к электронному пучку. Быстро
меняя эту силу, можно заставить электронный луч «рисо-
вать» на экране любое изображение. И наоборот, по изо-
бражению можно делать заключение о величине и направ-
лении отклоняющей силы. Это позволяет использовать
электронно-лучевую трубку в качестве измерительного
прибора.
Электронный луч можно отклонить, действуя на него
или электрическим полем (трубки с электро-
статическим управлением, рис. 455) или же
магнитным полем (трубки с электромагнит-
ным управлением).
В трубку с электростатическим управлением впаива-
ются две взаимно перпендикулярные пары металлических
пластин, служащих обкладками конденсаторов. Так как
пластины каждой пары заряжаются разноименно, то элек-
тронный луч, проходя между парой пластин, притягивается
к одной из них и отталкивается от другой, в результате
чего смещается от первоначального направления. Одна
281
пара пластин отклоняет луч вправо или влево, а другая —
вверх или вниз. Таким образом, меняя величину и знак
зарядов на пластинах, можно отклонить электронный луч
в любом направлении на различное расстояние от центра
экрана. На рис. 455 изображена только одна пара пластин.
В трубке с электромагнитным управлением вместо от-
клоняющих пластин используются две пары расположен-
ных снаружи трубки катушек, отклоняющих электронный
Рис. 456. Осциллограмма
искрового разряда.
луч также в двух взаимно
перпендикулярных направле-
ниях. Изменяя направление
и силу тока в катушках,
можно менять направление и
степень отклонения электрон-
ного луча.
Электронно-лучевые ^труб-
ки применяются в телевизо-
рах, в радиолокационных
установках, в некоторых из-
мерительных приборах (элек-
тронные осциллографы)и пр.
Электронный, или
катодный, осцилло-
граф позволяет изучать
очень быстрые электриче-
ские процессы и определять
их продолжительность с точ-
ностью до 10"7 сек. Осцилло-
граф работает следующим
образом. Допустим, что на пару пластин трубки с электро-
статическим управлением (см. рис. 455), смещающих луч
в горизонтальном направлении, мы подали такое напряже-
ние, которое переместит луч к краю экрана. Затем равно-
мерно. меняем напряжение до тех пор, пока луч, пройдя
по горизонтали весь экран, не дойдет до его противополож-
ного края. Погасим луч (приложив к аноду отрицатель-
ный потенциал) и, быстро вернувшись к первоначальному
напряжению, опять зажжем луч (подав на анод положи-
тельный потенциал). Вторично меняя напряжение подоб-
ным образом, мы заставим луч еще раз проделать тот же
путь по экрану.
Повторим этот цикл много раз подряд, затрачивая на
него одно и то же время, например 0,02 сек. Тогда на экра-
282
не возникнет горизонтальная светящаяся прямая линия.
Меняющееся напряжение на пластинах называется в этом
случае напряжением развертки, а созда-
ющее его устройство называется генератором раз-
вертки.
Рис. 457. Внешний вид электронного осциллографа..
Светлое пятнышко на экране — след неподвижного
электронного луча.
Теперь представим себе, что желательно узнать, как
меняется со временем напряжение в цепи переменного тока.
Для этого присоединим провода сети к другой паре пла-
стин, смещающих луч в вертикальном направлении. При
одновременном действии генератора развертки и поля
пластин вертикального смещения луч опишет на экране
283
кривую, называемую осциллограммой. Осцил-
лограмма напряжения в электрической сети представляет
собой синусоиду. Осциллограмма напряжения в искровом
разряде, более сложно меняющегося со временем, пока-
зана на рис. 456.
G помощью электронного осциллографа можно изучать
различного рода механические колебания и деформации.
Присоединяя провода от преобразователя механических
колебаний в электрические, например от пьезоэлемента
(см. § 323), к усилителю и затем передавая колебания на-
пряжения на пластины осциллографа, можно получить
осциллограммы любых механических колебаний или дефор-
маций.
Внешний вид электронного осциллографа представлен
на рис. 457.
ГЛАВА 29
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
§ 383. Вращение витка в однородном магнитном поле.
В современной технике явление электромагнитной индук-
ции занимает выдающееся место, так как оно лежит в ос-
нове устройства индукционных генераторов, производя-
Рис. 458. При вращении рамки в
магнитном поле в проводнике А Б
индуцируется э. д. с. а в про-
воднике БД— э. д. с. £2.
щих почти всю элек-
трическую энергию, ис-
пользуемую человеком.
Выясним на примере
вращения витка в одно-
родном магнитном поле,
каким образом полу-
чается электрическая
энергия в индукционных
генераторах.
Поместим проводник
в виде рамки, кото-
рая может вращаться
вокруг оси ООЪ меж-
ду полюсами магнита
(рис. 458). Концы про-
водника соединим
с кольцами, прижа-
тыми к щеткам а и б,
пр едста в л я ющи м собой
угольные пластины или
стержни. Приведем те-
перь рамку во вращение в направлении, указанном стрел-
ками <9аи в2. Тогда часть рамки А Б начнет подниматься, а
другая часть БД опускаться. Вследствие движения в
магнитном поле в этих проводниках возникает э. д. с.
285
индукции, направление которой можно определить по
правилу правой руки. На рисунке направление э. д. с.
показано стрелками на проводниках, а направление маг-
нитного поля указано пунктирной стрелкой М. Как
видно из рисунка, общая э. д. с. в рамке равна сумме
э. д. с., возникающих в проводниках А Б и ВД. Провод-
ники АБ и ВД называются активными, так как от их
длины зависит величина возникающей э. д. с. индукции.
В положении, изображенном на рис. 458, возникающий
в рамке индукционный ток через щетку б поступает
в лампу Л и возвращается в рамку по щетке а, т. е. щетка б
служит положительным полюсом, а щетка а — отрицатель-
ным. Однако при непрерывном вращении рамки располо-
жение полюсов меняется на обратное каждый раз, когда
рамка проходит плоскость, перпендикулярную силовым
линиям, называемую нейтральной плоско-
стью. Таким образом, в течение одного полуоборота
рамки ток в цепи течет в одном направлении, а во время
следующего полуоборота — в обратном.
Когда в цепи течет ток, то на проводники А Б и ВД
действуют силы магнитного поля (направление которых
можно определить по правилу левой руки), противодейст-
вующие движению проводников. Поэтому для поддержания
постоянной скорости вращения рамки необходимо затра-
чивать механическую энергию, чтобы преодолеть противо-
действие сил поля. Эта механическая энергия и превра-
щается в электрическую энергию индукционного тока
в рамке. Таким образом, рамка здесь является источником
электрической энергии, т. е. внутренней цепью, а лампа
с присоединенными к ней проводами — внешней цепью.
Когда рамка вращается при разомкнутой цепи,то силы
магнитного поля на рамку не действуют и механическая
энергия в электрическую не превращается (если пренебречь
расходом энергии на очень небольшой ток в рамке, следст-
вием которого будет перемена полюсов через каждый
полуоборот рамки).
§ 384. Синусоидальный переменнный ток. Мгновенное
и максимальное значения э. д. с. На рис. 459 изображен по-
перечный разрез равномерно вращающейся рамки. Ее
поворот на угол а из положений 1 и 3 соответственно в по-
ложения 2 и 4 совершается за одинаковые промежутки
времени.
286
Магнитный поток, проходящий внутри рамки, при
повороте из положения 1 в 2 изменяется значительно боль-
ше, чем при повороте из положения 3 в 4, Следовательно,
э. д. с. индукции в первом случае больше, чем во втором.
Она имеет наибольшее значение, когда рамка проходит
положение /, и равна нулю в положении 3 (в этот момент
Рис. 459. Поперечный разрез рамки, вра-
щающейся с постоянной угловой скоростью
в однородном магнитном поле.
ее направление меняется на обратное). Таким образом,
при непрерывном вращении рамки э. д. с. индукции перио-
дически изменяется. Величина этой э. д. с. в данный момент
времени называется ее мгновенным значением
е, а ее наибольшая величина (в положении 1) — макси-
мальным или ампли-
тудным значением
®макс*
Если начать отсчет вре-
мени в тот момент, когда
рамка проходит положе-
ние 3, то зависимость е
от времени t выразится
формулой
Рис. 460. График зависимости
э. д. с. индукции е от времени t
при вращении рамки (Т— период
переменного тока).
е •= Laxc sin Mt, (29.1)
где со называется кру-
говой (циклической) частотой и в данном при-
мере совпадает с угловой скоростью вращения рамки.
Графическое изображение зависимости е от /, выражае-
мое формулой (29.1), приведено на рис. 460. Поскольку
график зависимости е от t — синусоида, э. д. с. индукции
287
в рамке называют синусоидальной, а создаваемый ею ток —
синусоидальным током.
Если мгновенное значение тока в рамке обозначить Z,
а максимальное (амплитудное) — /макс, то Для рассматри-
ваемого примера связь между ними выразится формулой
* = ^макс SincoZ.
(29.2)
Аналогичное соотношение справедливо для мгновен-
ного и и максимального (7макс значений напряжения на
участке цепи, например на лампе Л (см. рис. 458):
«= ^маКс81П®Л
(29.3)
Повторяемость изменений е, i и и характеризуют пе-
риодом Т. Время полного изменения э. д. с. (цикла), после
которого весь процесс ее изменения повторяется в том же
порядке, называется периодом переменного тока (см.
рис. 460). Число периодов переменного тока в единице вре-
мени называется частотой переменного тока v. Ясно, что
(29.4)
Стандартная частота переменного тока, вырабатывае-
мого в СССР,— 50 гц, т. е. направление тока в цепи ме-
няется 100 раз в секунду (через Т). Такой ток назы-
вается током низкой частоты. Для специаль-
ных целей на практике применяются токи, частота
которых достигает миллионов герц и больше. Такие токи
называются токами высокой частоты.
При переменном токе электрические заряды совершают
в цепи колебательное движение, перемещаясь наподобие
маятника вперед и назад вдоль провода.
Как и в случае механических колебаний, круговая
частота тока может быть найдена из соотношений
со ~ —и со = 2л v.
288
Отметим, что средние значения i, и и е за период при
синусоидальном токе равны нулю и характеристикой пере-
менного тока служить не могут. В качестве характеристик
переменного тока принимаются эффективные, или
действующие, значения указанных величин (см.
§ 386).
Зависимость между мгновенными значениями г, и и е
переменного тока низкой частоты такая же, как и между
соответствующими величинами постоянного тока, напри-
мер, мгновенное значение и на участке с сопротивлением г
определяется законом Ома и—ir и т. д. Это справедливо
и для амплитудных значений указанных величин, напри-
мер. ^маке Диакс^**
§ 385. Понятие о генераторах переменного и постоян-
ного токов. Электрические машины, превращающие механи-
ческую энергию в электрическую с помощью электромагнит-
ной индукции, называются индукционными генераторами.
Выше было показано, что для превращения механической
энергии в электрическую необходимо магнитное поле и
движущийся относительно него замкнутый проводник.
Поскольку провода у потребителей неподвижны, то при
использовании энергии генератора необходимо соединить
неподвижные провода потребителя с движущимися про-
водниками генератора.
Таким образом, главными частями генератора перемен-
ного тока являются: электромагнит, создающий магнитное
поле и называемый индуктором; проводник, в ко-
тором индуцируется э.д.с., называемый якорем; щетки
и кольца, с помощью которых осуществляется скользя-
щий контакт между неподвижными проводами и вращаю-
щимся якорем.
Поскольку для получения э.д.с. индукции важно отно-
сительное движение магнитного поля и проводника, ока-
зывается более целесообразным делать якорь неподвиж-
ным (статор), а электромагнит — вращающимся (р о-
т о р), так как ток в электромагните во много раз меньше,
чем в якоре. В этом случае скользящий контакт необхо-
дим для питания током ротора, а потребитель соединяется
с генератором без скользящего контакта. Такое устройство
уменьшает потери энергии и делает генератор более на-
дежным в работе, так как уменьшает искрение и обгорание
щеток.
10 Л. С. Жданов, В. А, Марапджян, ч* 2 289
Если на роторе будет одна пара полюсов, то для по-
лучения стандартной частоты он должен делать 50 об/сек,
т. е? вращаться с очень большой угловой скоростью (т у р-
богенераторы); если же у ротора будет две пары
полюсов, то скорость его вращения должна быть 25 об/сек.
В этом случае круговая частота переменного тока со
будет в два раза больше угловой скорости вращения
ротора. Таким образом, для получения стандартной час-
тоты скорость вращения ротора генератора должна
быть тем меньше, чем больше чи-
/ ело пар полюсов у индуктора.
Мпогополюсные генераторы уста-
навливаются на гидростанциях
/ у/ (гидрогенератор ы).
’ Кд' Отметим, что магнитное поле
между индуктором и якорем ге-
нератора не получается однород-
ным, поэтому для создания сину-
& соидальной э.д.с. полюсам магнита
Рис. 461. Распределение придают такую форму, которая
индукции В на поверх- обеспечивает синусоидальное из-
ности якоря. менение индукции В на поверх-
ности якоря (там, где находятся
провода, в которых индуцируется э.д.с.). Диаграмма
распределения индукции В на поверхности якоря пока-
зана на рис. 461. Нарушение синусоидальности тока ведет
к увеличению потерь в цепи переменного тока.
Индукционный генератор можно сконструировать так,
чтобы рамка, вращаясь в магнитном поле, давала во внеш-
нюю цепь ток одного направления. Для этого кольца надо
заменить двумя полукольцами и расположить щетки так,
чтобы полукольцо переходило от одной щетки к другой
как раз в тот момент, когда ток в рамке меняет свое на-
правление (рис. 462).
Если магнитные полюсы расположены так, как пока-
зано на рис. 462, то щетки следует располагать справа и
слева от оси вращения. При таком устройстве щетка б
все время будет соединена с опускающейся частью рамки;
поэтому ток по ней будет уходить во внешнюю цепь. Щетка
а все время остается соединенной с поднимающейся частью
рамки, и ток из внешней цепи будет возвращаться через
нее в рамку. Здесь щетка б служит положительным полю-
сом, а щетка а — отрицательным полюсом.
290
Величина э. д. с. индукции при таком устройстве
генератора остается постоянной по направлению, но
непрерывно меняется по величине. График изменения
э. д. с. индукции при
вращении рамки, снаб-
женной полукольцами,
показан на рис. 463.
Ток во внешней цепи,
создаваемый подобной
э. д. с., называется
пульсирующим.
При конструирова-
нии индукционных гене-
раторов постоянного
тока обмотку якоря раз-
бивают на несколько
секций, состоящих из
многих витков. Секции
располагают под углом
друг к другу, а кольцо
делают из изолирован-
ных друг от друга сек-
Рис. 462. Для получения во внешней
цепи постоянного по направлению
тока кольца заменяются полуколь-
торов, число которых нами.
равно числу секций
(рис. 464). Такое устройство позволяет получить э. д. с.,
не только постоянную по направлению, но и почти
Рис. 463. График изменения э. д. с.
индукции при вращении рамки с двумя
полукольцами в магнитном поле. Для
сравнения пунктиром показано измене-
ние э.д.с. в случае сплошных колец.
Рис. 464. Модель
якоря генератора
постоянного тока с
коллектором.
постоянную по величине. Кольцо, состоящее из изо*
лированных секторов, называется коллектором.
291
Главными частями индукционных генераторов постоян-
ного тока являются: индуктор, якорь, коллектор и щетки.
В этом случае индуктор обязательно должен быть непо-
движным, а якорь — вращающимся.
Оказывается, что индукционный генератор постоян-
ного тока может быть использован и в качестве электро-
двигателя. Если вращать якорь генератора, затрачивая
на это механическую энергию, то генератор будет рабо-
тать как источник электрической энергии. Если же в якорь
генератора пустить ток, то генератор будет работать как
электродвигатель, превращая электрическую энергию
в механическую, так как теперь якорь будет вращаться
под действием магнитных сил.
Свойство генератора постоянного тока, заключающееся
в том, что он может работать как в качестве источника
электрической энергии, так и в качестве электродвигателя,
называется обратимостью. Обратимость машин постоян-
ного тока была открыта Э. X. Ленцем в 1833 г. и провере-
на на опыте при его совместных работах с Б. С. Якоби
по созданию первого в мире электродвигателя.
Легко сообразить, что при одном и том же направлении
тока в обмотке якоря направления вращения якоря в ге-
нераторе и в электродвигателе противоположны. Это
означает, что взаимодействие между индукционным током,
текущим в обмотке якоря генератора, и магнитным полем
индуктора создает приложенную к якорю силу, которая
должна вращать якорь в обратную сторону, мешая его
вращению механической силой, что согласуется с зако-
ном Ленца.
Чем больший ток создает генератор в потребителе,
тем труднее вращать якорь генератора, т. е. тем
большую работу должно совершать рабочее тело, приводя-
щее якорь в движение.
G другой стороны, во время работы электродвигателя
в его якоре наводится э. д. с. индукции, ослабляющая
ток (противо-э. д. с.). При работе электродвигателя без
нагрузки (холостой ход) противо-э. д. с. почти
точно равна напряжению на якоре и сила тока в якоре
очень мала. Поэтому при холостой работе электродвига-
тель расходует ничтожно мало электрической энергии.
Когда двигатель соединяют с машиной, которую он при-
водит в действие, то число оборотов якоря уменьшается,
противо-э. д. с. в нем тоже уменьшается, а ток возрастает
292
(см. формулу (21.39)). Это ведет к увеличению магнитных
сил и вращающего момента, приложенного к якорю, пре-
одолевающего теперь противодействие машины (тор-
мозной момент).
Можно считать, что при работе электродвигателя при-
ложенный к якорю вращающий момент магнитных сил
в любой момент времени равен приложенному к нему же
тормозному моменту. Таким образом, наличие тормозного
момента, действующего на якорь,— необходимое условие
превращения электрической энергии в механическую.
Так как сопротивление обмотки якоря всегда мало, то,
когда он останавливается во время работы, в нем течет
недопустимо большой ток, ибо противо-э. д. с. исчезает.
Поэтому при остановке электродвигателя необходимо
немедленно отключать якорь от цепи.
В момент включения двигателя в цепь якорь неподви-
жен, поэтому в нем тоже возникает большой ток, который
по мере увеличения числа оборотов якоря делается все
меньше. При включении в цепь электродвигателей боль-
шой мощности это необходимо учитывать и принимать
в момент пуска необходимые меры предосторожности,
например включать двигатель через пусковой реостат.
§ 386. Действующие значения тока и напряжения.
Когда в цепь переменного тока включают амперметр,
то его стрелка устанавливается против деления шкалы,
указывающего силу тока в цепи. Однако ток в такой цепи
непрерывно изменяется. Значение какой же величины
показывает амперметр? Для ответа на этот вопрос рас-
смотрим работу теплового прибора (см. § 348).
Если тепловой амперметр включен в цепь постоянного
тока, то чем сильнее ток в цепи, тем больше выделяется
тепла, следовательно, тем больше удлинение проволочки
амперметра и дальше отклоняется стрелка прибора. Когда
стрелка устанавливается неподвижно, то это означает,
что наступило равновесие между количеством выделенно-
го тепла и количеством тепла, отданного проволочкой
окружающей среде, и длина проволочки остается неиз-
менной.
Включим теперь амперметр, проградуированный на
постоянный ток, в цепь переменного тока. Его стрелка
остановится против определенного деления, например
2 а. Что это число означает?
293
Очевидно, переменный ток выделяет в проволоке ампер-
метра за единицу времени столько же тепла, сколько по-
стоянный ток в 2 а. Поэтому можно считать, что перемен-
ный ток в амперметре по своему тепловому эффекту равно-
ценен постоянному току в 2 а. Таким образом, включенный
в цепь переменного тока амперметр показывает эффек-
тивное (действующее) значение тока L
Эффективным или действующим значением силы пере-
менного тока называется сила такого постоянного тока,
который выделяет в данном проводнике столько же тепла
за время одного периода переменного тока, сколько послед-
ний зау то же время.
Расчет показывает, что действующее значение силы
переменного тока в У2 раз меньше ее максимального
значения:
(29.5)
или
/ == 0,707/макс. (29.5а)
Все амперметры, пригодные для измерения силы пере-
менного тока, при включении в цепь показывают дейст-
вующее значение тока. Так как на шкале вольтметра нане-
сены значения произведений эквивалентного постоянного
тока в приборе на его сопротивление (см. § 348), то, если
его присоединить к цепи переменного тока, он покажет
эффективное напряжение U, определяемое
произведением Поскольку эквивалентный ток в
вольтметре 7В в ]/2 раз меньше максимального тока в нем,
то_и эквивалентное напряжение на вольтметре будет в
У 2 меньше максимального:
(29.6)
или
t/^0,7(WMaKC.
(29.6а)
294
Таким образом, все вольтметры, пригодные для изме-
рения напряжения переменного тока, при включении в
цепь показывают действующее (эффективное) значение
напряжения.
Все изложенное относится и к измерению э. д. с. в цепи
переменного тока. Следовательно, действующее значение
э. д. с. в цепи переменного тока в |Л2 раз меньше ее
максимального значения <£макс:
(29.7)
или
<£ = 0,707<£макс. |
___________________I
(29.7а)
§ 387. Цепь переменного тока с активным сопротивле-
нием. Сопротивление электрической цепи, которое обуслов-
ливает безвозвратные потери элек-
трической энергии в цепи на теп-
ловое действие тока, называется
активным и обозначается г или
(Отметим, что кроме активного в цепи
переменного тока имеются и другие
виды сопротивлений, которые рас-
смотрены дальше.) Активное сопро-
тивление участка цепи переменному
току при низких частотах можно
Рис. 465. а) Схема
цепи переменного то-
ка с чисто активным
сопротивлением.
б) Условное обозна-
чение активного со-
противления на схе-
мах.
считать равным сопротивлению этого
участка постоянному току. Поэтому
активное сопротивление в цепи пере-
менного тока рассчитывается по фор-
муле (21.12):
г = 4Z (Ц-а/).
О
Цепь переменного тока только с
одним активным сопротивлением является простейшей
(рис. 465). В такой цепи вся электрическая энергия затра-
чивается только на тепловое действие, например в элек-
трических плитках, печах или лампах накаливания.
Графики напряжения и силы тока на участке цепи с
активным сопрогивлением г изображены на рис. 466, где
295
видно, что они отличаются только величиной амплитудных
значений (7макс и /макс. Следовательно, напряжение и
сила тока в цепи с одним активным сопротивлением всегда
имеют одинаковые фазы в процессе своего изменения, или,
короче, всегда совпадают по фазе. В этом случае остается
справедливым обычный закон Ома как для максимальных^
так и для действующих значений напряжения и силы тока:
_ О макс
макс г
В теории переменного тока очень часто графики изме-
нения синусоидальных величин (силы тока или напряже-
ния) заменяют их векторной диаграммой.
Рис. 466. Графики зависимости на-
пряжения и силы тока от времени в
цепи С одним активным сопротивле-
нием. Изменения тока и напряжения
совпадают по фазе.
Рис. 467. Мгновенное
значение синусоидаль-
ной величины А равно
проекции подвижного
радиуса О В на верти-
кальный диаметр ОД.
Вспомним, что линия синуса есть проекция подвижного
радиуса на вертикальный диаметр окружности; поэто-
му, если известно положение подвижного радиуса (изобра-
жающего максимальное значение величины) в какой-либо
момент времени, то, спроецировав этот радиус на верти-
кальный диаметр, получим значение этой переменной
величины в выбранный момент времени (рис. 467). В век-
торной диаграмме весь процесс изменения такой величины
условно изображают одним подвижным радиусом в том
положении, которое он занимает в нулевой момент времени
(при t = 0), рядом ставят указатель направления его
вращения и обозначение его угловой скорости (рис. 468, а).
Иногда же вся векторная диаграмма состоит только из
296
одного изображения подвижного радиуса-вектора (рис.
468, б).
Так как круговые частоты синусоидальных величин
в заданной электрической цепи всегда одинаковы, то их
к изменение часто изображают на од-
\ ной векторной диаграмме нескольки-
\ ми векторами. В таком случае надо
мысленно представлять себе, что
а) все эти векторы вращаются про-
тив часовой стрелки с одной угловой
U /
в)
Рис. 468. Векторные
диаграммы изменения
силы переменного тока
с указанием направле-
ния вращения вектора
I (а) и без указания на-
правления вращения (б).
Рис. 469. Векторная
диаграмма напряжения
и силы тока для участка
цепи с активным сопро-
тивлением. Изменения
напряжения и силы тока
совпадают по фазе,
скоростью со, равной круговой частоте переменного тока.
Это означает, что взаимное расположение векторов си-
лы тока и напряжения на диаграмме относительно друг
друга в процессе их вращения всегда остается неизмен-
ным, т. е. сохраняется постоянная разность
фаз между ними. Векторная диаграмма напряжения и
силы тока в цепи, содержащей только активное сопро-
тивление, изображена на рис. 469. Так как в такой це-
пи напряжение и ток совпадают по фазе, то векторы U
и I направлены по одной прямой.
Если векторная диаграмма нужна только для того,
чтобы установить взаимосвязь между токами, напря-
жениями и т. п., то вместо амплитудных значений величин
можно изображать на диаграмме их действующие значения.
§ 388. Индуктивное сопротивление. Цепь с чисто ин-
дуктивным сопротивлением. Вокруг электрической цепи
переменного тока всегда имеется переменное магнитное
поле, поэтому явление самоиндукции в ней возникает не
только в моменты замыкания или размыкания цепи (см.
§ 357 и 358), но в течение всего времени, пока идет пере-
менный ток. Явление самоиндукции играет существенную
роль в тех цепях переменного тока, которые имеют боль-
297
шое потокосцепление, т. е. при наличии в цепи кагушек
с сердечниками из ферромагнетиков, обладающих боль-
шой индуктивностью.
Наличие самоиндукции в цепи переменного тока внешне
проявляется как увеличение сопротивления цепи, т. е. ос-
лабляет ток. Действительно, возьмем катушку, свитую
из толстого провода, с замкнутым сердечником из ферро-
магнетика (рис. 470). Активное сопротивление такой ка-
Рис. 470. Катушка с
большим индуктив-
ным сопротивлением
X i и м а л ым активным
сопротивлением г.
му, что напряжение
тушки очень мало, и включать ее в
цепь постоянного тока при напряже-
нии в несколько десятков вольт опас-
но, так как это будет равноценно
короткому замыканию. Однако в
цепь переменного тока при напря-
жении около 200 в ее можно вклю-
чать, не опасаясь короткого замыка-
ния, так как сильного тока в ней не
возникает: сопротивление такой ка-
тушки переменному току во много
раз больше, чем постоянному.
Большое сопротивление катушки
переменному току получается пото-
сети должно компенсировать дейст-
вующую в катушке э. д. с. самоиндукции, так что и --= —ес.
Сопротивление, обусловленное явлением самоиндукции,
называется индуктивным, обозначается XL и измеряется
в омах. Оно существует только в цепи переменного тока,
а в цепи постоянного тока равно нулю.
Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше
индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток (см.
формулу (25.6)), то индуктивное сопротивление прямо
пропорционально индуктивности цепи L и круговой часто-
те переменного тока со:
(29.8)
Пренебрегая активным сопрогивлением катушки, про-
исходящие в ней процессы можно представить себе сле-
дующим образом. Если ток в катушке усиливается, элект-
рическая энергия из сети переходит в катушку, превра-
щаясь в энергию магнитного поля; если же ток спадает, то
магнитная энергия вновь превращается в электри-
ческую и возвращается в сеть. Таким образом, в первую
298
Рис. 471. Графики зависимости на-
пряжения, э. д. с. самоиндукции и
тока от времени для участка цепи с
чисто индуктивным сопротивле-
нием Хд.
совпадают по фазе, причем век-
четверть периода, когда ток в катушке возрастает от
нуля до максимума, она работает как потребитель, а
во вторую четверть периода, когда ток спадает от макси-
мума до нуля,— как ге-
нератор.
Так как ток быстрее
всего изменяется, когда
проходит нулевое зна-
чение, а медленнее все-
го при максимальном
значении (рис. 471), то
э. д. с. самоиндукции, а
значит и uL = — ес,
имеет наибольшее зна-
чениё при / = 0 и наи-
меньшее значение(нуль)
при i = /макс. Графики
зависимости uL и i от
времени изображены на
рис. 471. Из графиков
следует, что изменения
напряжения и тока не
тор напряжения опережает вектор тока (по направле-
нию вращения) на угол п/2 или на
четверть периода. Векторная диа-
грамма для цепи с чисто индуктив-
ным сопротивлением изображена на
рис. 472.
Произведение /макс XL называется
максимальным индук-
тивным напряжением
^LMaKC, a /JQ — действующим
индуктивным напряже-
нием UL:
Ul —IM^KC(k)L и Ur^=I(dL.
макс макс L
Следовательно, закон Ома для та-
кой цепи выражается формулами
/ = или (29.9)
сопротивление катушки значительно,
энергия расходуется частично на
Рис. 472. Векторная
диаграмма для уча-
стка цепи с чисто
индуктивным сопро-
тивлением X/,. Век-
тор напряжения опе-
режает вектор тока
на угол ф=л/2.
Если активное
то электрическая
299
тепловое действие тока. Поэтому за каждый период пере-
менного тока катушка получает из сети больше энергии,
чем отдает назад. Кроме того, это изменяет сдвиг фаз
между напряжением и током в катушке. Такой случай
рассмотрен в следующем параграфе.
§ 389. Последовательное соединение активного и ин-
дуктивного сопротивлений. Включим в сеть переменного
тока с действующим значением напряжения U последова-
тельно соединенные активное сопротивление г и индук-
тивное XL (рис. 473, а). (Отметим, что все последующее
Рис. 473. а) Схема участка цепи с по-
следовательно соединенными активным
г и индуктивным XL сопротивлениями,
б) Условное обозначение катушки без
сердечника, в) Условное обозначение
катушки с сердечником из ферромагне-
тика.
изложение остается справедливым независимо от того,
относятся ли активное и индуктивное сопротивления к
разным элементам участка цепи, например к последова-
тельно соединенным лампе накаливания и катушке с
сердечником, или оба сопротивления г и XL относятся
к одному прибору, например к катушке с сердечником, у
которой, кроме индуктивного сопротивления, имеется зна-
чительное активное сопротивление.)
Мгновенное значение напряжения и, подводимого из
сети к сопротивлениям г и XL, в каждый момент времени
должно быть равно сумме активного напряжения иа на
г и индуктивного напряжения uL на XL, т. е.
u = ua + uL.
При изучении переменного тока всегда нужно иметь в
виду, что если мгновенные значения величин складываются
алгебраически, то действующие или амплитудные —
складываются геометрически. Поэтому, если и = ua + uh
то и - £7а + UL.
300
Так как L/a по фазе совпадает с током /, то для цепи,
схематическое изображение которой приведено на рис.
473, а, векторную диаграмму можно построить следующим
образом. Сначала изобразим в произвольном масштабе
вектор / (рис. 474), отложим на нем вектор £7а и перпенди-
кулярно ему в сторону опережения (по направлению вра-
щения) — вектор UL. Тогда U будет выражать действую-
щее значение подаваемого из сети напряжения.
Рис. 474. Векторная диаграмма
напряжения и тока для участка
цепи с последовательно соеди-
ненными активным и индук-
тивным сопротивлениями. Век-
тор напряжения U опережает
вектор тока / на угол <р.
Рис. 475. Треугольник
сопротивлений для уча-
стка цепи с последова-
тельно соединенными ак-
тивным и индуктивным
сопротивлениями.
Угол ср показывает, что в цепи с активным и индуктив-
ным сопротивлениями между напряжением U и током I име-
ется сдвиг фаз, причем напряжение опережает ток на угол
ср. Математически эго означает, что если
j = 4акс s5n
то
u = LzMaKCsin(cd/ + <p).
Связь между действующими значениями напряжений
получается из треугольника напряжений (рис. 474) с по-
мощью теоремы Пифагора
= + (29.10)
Разделив все напряжения на силу тока, получим
r UL-Y м и -7
Величина Z называется полным или кажу-
щимся сопротивлением цепи и измеряется
301
в омах. Уменьшив все стороны треугольника напряжений
на рис. 474 в / раз, получим треугольник сопротивлений
(рис. 475) с углом <р. Из треугольника сопротивлений вид-
но, что
tgq> = ^. (29.11)
Соотношение (29.11) позволяет найти угол сдвига фаз
ср, если известны активное и индуктивное сопротивления.
Из (29.11) следует, что чем
меньше индуктивное со-
противление по сравнению
с активным, тем меньше
сдвиг фаз между напря-
жением и током на дан-
ном участке цепи. Все
изложенное можно про-
иллюстрировать следую-
щим опытом.
Включим в сеть пере-
менного тока последова-
тельно соединенные ка-
тушку без сердечника с
малым активным сопротив-
лением и лампу накалива-
ния (рис. 476), которая
горит при нормальном на-
кале нити. Если вставить
в катушку стальной сер-
дечник, то нить лампы за-
Рис. 476. Когда в катушку вво-
дится ферромагнитный сердечник,
полное сопротивление цепи Z воз-
растает и лампа гаснет. Если сер-
дечник вынуть из катушки, то
лампа снова загорится.
метно тускнеет. Это объясняется тем, что XL, а значит
и Z, увеличивается, а так как действующее значение U
остается неизменным, ток ослабевает. Как видно из
(29.11), сдвиг фаз при этом увеличивается, ибо активное
сопротивление г остается неизменным. Если сердечник
вынуть, то лампа вновь будет гореть нормально, а угол
сдвига фаз ср уменьшится.
Поскольку полное сопротивление Z выражается гипо-
тенузой треугольника сопротивлений (см. рис. 475), его
величину можно найти по теореме Пифагора:
(29.12)
202
или
Z = Vr2 + ^L2.
(29.12а)
Таким образом, активное и индуктивное сопротивления
складываются геометрически.
Из изложенного следует, что формула закона Ома для
участка цепи с активным и индуктивным сопротивления-
ми имеет вид
(29,13)
или
I =U—
(29.13а)
§ 390. Конденсатор в цепи переменного тока. Вспом-
ним, что заряд на конденсаторе рассчитывается по форму-
ле q = Си (см. § 269). Так как емкость конденсатора
i ~1мам:
А
U ~~ Умане $
1^0
Я
а)
г)
Рис. 477. Переменный ток проходит через конденсатор. На
схеме показана связь между напряжением и силой тока
через каждые четверть периода переменного тока.
постоянна, то при изменении напряжения и на конденсаторе
должен изменяться и его заряд q. Это означает, что если
конденсатор включить в цепь переменного тока (рис. 477),
то вследствие изменения напряжения заряд конденсатора
будет непрерывно изменяться, т. е. в цепи пойдет пере-
менный ток, несмотря на то что между обкладками
303
/
ч
Рис. 478. Вектор-
ная диаграмма для
участка цепи с чи-
сто емкостным со-
противлением Хс.
В этом случае век-
тор напряжения
отстает от вектора
тока на угол
ср—л/2.
конденсатора находится диэлектрик. Рассмотрим это яв-
ление подробнее.
Когда напряжение на клеммах имеет наибольшее зна-
чение (7макс (рис. 477, а), заряд на обкладках конденса-
тора максимальный, а тока в проводах нет, т. е. i *= 0.
В следующее мгновение напряжение и заряд конденсато-
ра начинают уменьшаться, и в проводах возникает ток L
направление которого указано стрелкой (рис. 477, б).
Когда напряжение упадет до нуля, ток в проводах
достигнет наибольшего значения /макс (рис. 477, б). Затем
знак напряжения изменится на обрат-
ный, ток же в проводах будет продол-
жать идти в прежнем направлении, и
конденсатор перезарядится (рис. 477, в).
Когда напряжение начнет спадать, в
проводах появится ток обратного на-
правления, и при напряжении, равном
нулю, ток достигнет наибольшей вели-
чины (рис. 477, г). В следующий момент
напряжение опять станет положитель-
ным, и конденсатор начнет перезаря-
жаться, пока не получится начальное
состояние, изображенное на рис.
477, а.
В каждый следующий период пере-
менного тока весь описанный процесс
будет повторяться снова в том же по-
рядке, т. е. в проводах все время будет идти переменный
ток. Векторная диаграмма для этого случая изображена
на рис. 478. Она показывает, что изменение напряжения
по фазе отстает от изменения тока на п/2 или на одну
четверть периода. Между конденсатором и сетью пере-
менного тока, в которую он включен, все время проис-
ходит обмен энергией: в первую четверть периода кон-
денсатор разряжается и работает как генератор, соз-
давая в проводах ток и отдавая свою энергию сети, а в
следующую четверть периода заряжается сам, получая
энергию от сети.
§ 391. Емкостное сопротивление. Последовательное сое-
динение активного и емкостного сопротивлений. Если
последовательно с лампой накаливания включить конден-
сатор, то нить лампы заметно тускнеет. Следовательно,
304
включение емкости С в электрическую цепь переменно-
го тока действует, как включение дополнительного
сопротивления. Сопротивление, обусловленное наличием
емкости С в цепи переменного тока, называется емкост-
ным сопротивлением, обозначается Хс и измеряется
в омах.
Чем больше емкость включенного в цепь конденсато-
ра, тем больше зарядов проходит по цепи за один период
переменного тока, т. е. сильнее ток. Чем больше часто-
та переменного тока, тем за меньшее время должна проис-
ходить перезарядка конденсатора, т. е. должен быть силь-
нее ток в цепи. Так как увеличение тока означает умень-
шение сопротивления, то емкостное сопротивление Хс
должно быть обратно пропорционально емкости С и кру-
говой частоте переменного тока со:
хс=Л.
с соС
(29.14)
Отметим, что емкостное сопротивление существует
только для переменного тока. Постоянный ток не проходит
через конденсатор, если не считать кратковременного тока
зарядки конденсатора, который возникает в момент вклю-
чения его в цепь.
Напряжение Uc = 1ХС называется емкостным напря-
жением. Именно оно изображено на векторной диаграмме
рис. 478. Закон Ома при включении одного емкостного
сопротивления выражается фор-
мулами
(29.15)
Рис. 479. Схема последова-
тельного соединения актив-
ного и емкостного сопротив-
лений.
или
, _£с
Хс
I = UcaC. I
(29.15а)
Схема последовательного соединения активного и ем-
костного сопротивлений изображена на рис. 479, а вектор-
ная диаграмма для такой цепи — на рис. 480. Из нее
805
видно, что в этом случае напряжение U отстает по фазе от
тока I на угол ср.
Рис. 480. Векторная диаграмма
напряжения и тока для уча-
стка цепи с последовательно
соединенными активным и
ем кости ым сопротивлениями.
В этом случае вектор напря-
жения отстает от вектора тока
на угол <р.
Рис. 481. Треуголь-
ник сопротивлений
для участка цепи с
последовательно сое-
диненными активным
и емкостным сопро-.
тивлениями.
Разделив напряжения U на силу тока I, получим тре-
угольник сопротивлений (рис. 481). Полное сопротивление
здесь выражается формулой
Z^Vr2-\-Xl
(29.16)
или
(29.16а)
Закон Ома при последовательном соединении г и Хс
имеет вид
ИЛИ /=-7=£== V г*+ Х2С (29.17)
V «О (29.17а)
308
§ 392. Последовательное соединение сопротивлений
всех видов. Индуктивное и емкостное сопротивления, как
было выяснено в предыдущих параграфах, существуют
только для переменного тока и являются как бы реакцией
цепи на происходящие в индуктивности и емкости изме-
нения электрического и магнитного полей при переменном
токе. Поэтому индуктивное и
емкостное сопротивления назы-
вают реактивными.
Обычно под реактивным со-
противлением X подразумевают
то общее сопротивление, кото-
рое является как бы суммарной
Рис. 482. Схема участка
цепи с последовательно
соединенными сопротив-
лениями всех видов.
Рис. 483. Векторные
диаграммы напряже-
ний и токов для по-
следовательного сое-
динения сопротивле-
ний всех видов:
а) X jZ>Xq, б) X [<сХ г.
реакцией цепи, одновременно содержащей индуктивности и
емкости, на изменения электрического и магнитного полей.
Схема цепи, содержащей сопротивления всех трех
видов, изображена на рис. 482. Векторную диаграмму для
такой цепи строят следующим образом. Изобразив в
произвольном масштабе вектор /, откладывают на нем
вектор Ua (рис. 483). Перпендикулярно концу последнего
в сторону опережения откладывают вектор UL, а в сторону
отставания вектор £7С.
Вектор, равный сумме UL + Uc, называется реактив-
ным напряжением Up, Его длина всегда равна разности
длин векторов UL и Uc, так как они направлены по одной
прямой в противоположные стороны. Геометрическая
сумма ф- U.d представляет собой вектор действующего
307
напряжения U, подаваемого из сети. Связь между напря*
жениями выражается формулой
(29.18)
ПЛИ
u = Vut+(ut-ucf.
(29.18а)
Разделив все напряжения на I, получим треугольник со-
противлений (рис. 484), из кото-
рого следует, что
X9 — XL—XC
или (29.19)
хр=хс-х£.
Следовательно, реактивные со-
противления складываются алгеб-
Рис, 484. Треугольник
сопротивлений для уча-
стка цепи, содержащего
последовательно соеди-
ненные сопротивления
всех видов.
раически.
Полное сопротивление Z можно
определить по формуле
Z = /r2 + Xp (29.20)
ИЛИ
z=//•* +(А-Хс)2-
Таким образом, закон Ома при последовательном вклю-
чении сопротивлений всех видов выражается соотношением
или
(29.21)
Так как индуктивное и емкостное сопротивления соз-
дают сдвиги фаз в противоположные стороны, то при их
308
одновременном включении общий сдвиг фаз может полу-
читься как в сторону опережения вектора тока вектором
напряжения, так и в сторону отставания.
Особенно важен случай, когда последовательно соеди-
няются равные сопротивления XL и Хс. Полное реактив-
ное сопротивление в этом случае равно нулю. Поэтому
сдвига фаз между векторами напряжения и тока не будет,
и закон Ома примет простейший вид:
Такой случай называется резонансом на-
пряжений, так как напряжения как на катушке UL,
так и на конденсаторе Uc могут принимать значения много
большие, чем значение напряжения сети U.
При резонансе напряжений в цепи затрачивается
энергия только на тепловое действие в активном сопротив-
лении г, а между катушкой и конденсатором все время
происходит обмен энергией. Когда электрическая энергия
конденсатора уменьшается, возрастает магнитная энергия
в катушке, и наоборот.
Если взять катушку индуктивностью L и конденсатор
емкостью С, то практически всегда можно подобрать та-
кую частоту переменного тока, при которой их сопротив-
ления XL и Хс окажутся равными. Если их включить в
цепь с этой частотой тока, то между ними возникнет резо-
нанс напряжений. Поэтому такая частота называется
резонансной. Ее легко найти, приравняв значе-
ния XL и Хс*.
г 1 2 1
^L==-^C’ или ®р = гс-
Окончательно имеем
1
р f LC
(29.22)
Если составить замкнутую цепь из индуктивности L
и емкости С и сообщить заряд емкости, то в этой цепи
возникнут электромагнитные колебания. Конденсатор,
разряжаясь, будет создавать магнитное поле в катуш-
ке, а э. д. с. самоиндукции катушки, возникающая при
209
ослаблении магнитного поля, будет снова перезаряжать
конденсатор и т. д. Эти колебания будут происходить с
круговой частотой, определяемой формулой (29.22)
Так как со = -у- , то по формуле (29.22) можно опреде-
лить период Т этих колебаний:
2л 1
т ~ КЕс ’
или
Т = 2лИ^С. (29.23)
Такие колебания подробнее рассмотрены в § 404.
§ 393. Мощность переменного тока. Коэффициент
мощности (cos ф). Мгновенное значение мощности пере-
менного тока р, как и мощности постоянного тока, опреде-
ляется произведением мгновенных значений тока и напря-
жения, т. е.
р = iu.
Среднее значение мощности за какой-либо значитель-
ный промежуток времени можно найти следующим обра-
зом. Умножив мгновенное значение мощности pj на время
Д^у, в течение которого она сохраняется, получим работу
тока за этот малый промежуток времени. Сложив работы,
выполненные за ряд таких малых последовательных про-
межутков времени, получим суммарную работу. Разделив
ее на время, в течение которого она произведена, получим
среднее значение мощности за это время, т. е.
Отметим, что слагаемые, стоящие в числителе, могут
быть как положительными, так и отрицательными. Мощ-
ность Pj положительна, когда i и и имеют одинаковые зна-
ки, а отрицательна при разных знаках i и и. Положитель-
ное значение мощности означает, что участок цепи полу-
чает энергию из сети, а отрицательное,— что он отдает
энергию в сеть.
310
Легко понять, что при включении в цепь чисто актив-
ного сопротивления мощность всегда положительна, а
при включении только реактивного сопротивления по-
ловина слагаемых мощности имеет положительные значе-
ния, а половина — отрицательные. Поэтому средняя мощ-
ность при включении чисто реактивного сопротивления
всегда равна нулю. Это ясно и из того, что в этом случае
происходит только обмен энергией между участком цепи
и сетью, а полезного использования энергии нет.
Рассчитаем среднюю мощность, получаемую при вклю-
чении активного сопротивления. Так как i = /макс sin о/
и и = UMaKC sin со/, имеем
MdKV 7
Р ^макс^макс
Средняя мощность выразится соотношением
^макс^макс (О/ Atj ^макс^макс Sin2(0/ At j
2^“
Можно показать, что за промежуток времени, равный
периоду переменного тока Т,
sin2 of Д Гу 1
Поэтому средняя мощность переменного тока в активном
сопротивлении выразится формулой
। __ ^макс ^макс дадц р __________ Сикс ^макс
ср“ 2 ср — *
Окончательно получаем
Таким образом, средняя мощность тока в активном
сопротивлении равна произведению действующих значений
тока и напряжения.
В общем случае, когда в сеть переменного тока вклю-
чается активное и реактивное сопротивления, средняя
311
мощность тока зависит еще от угла сдвига фаз <р и выра-
жается формулой
Рср = UI COSQ).
(29.24)
Так как средняя мощность показывает, сколько энер-
гии за единицу времени безвозвратно передается электри-
ческим током данному участку цепи, ее принято называть
активной мощностью. Как было показано, она зависит
не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз
между ними: чем меньше угол сдвига фаз в цепи, тем больше
активная мощность тока в ней.
Произведение действующих значений напряжения и
тока в общем случае называют кажущейся мощностью и
обозначают буквой S:
S^Ul.
(29.25)
Кажущаяся мощность совпадает с активной только
тогда, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю.
Отметим, что активную мощность принято выражать в
ваттах, а единицу измерения кажущейся мощности назы-
вают вольт-ампером. Из (29.24) и (29.25) имеем
P = Scosq>. (29.26)
Запишем соотношение (29.26) в виде
Р
cos ф == — .
Ч исло, показывающее, какую часть от кажущейся мощ-
ности составляет активная мощность, называется коэф-
фициентом мощности. Таким образом, множитель cos
в формуле (29.24) является коэффициентом
мощности.
Если в данном участке цепи электрическая энергия
расходуется только на тепловое действие, то активную
мощность можно выразить, исходя из следующих сообра-
312
жений. Так как U cos <р = t/a, a Ua = /г, то из (29.24)
имеем
Р = Рг.
(29.27)
Формула (29.27) позволяет рассчитать тепловые по-
тери в любом участке цепи. Если, кроме расхода на тепло-
вое действие, энергия переменного тока расходуется на
превращение в другие виды энергии, например в механи-
ческую, то 1/а = Ir + S, так как активное напряжение
должно не только создавать ток, но и преодолевать проти-
во-э. д. с., обусловливающую превращение электрической
энергии в другие виды. В электродвигателе эта противо-
э. д. с., как и при постоянном токе, представляет собой
э. д. с. индукции, возникающую в якоре вследствие его
вращения.
Таким образом, если под S подразумевать действую-
щее значение противо-э. д. с., получим
P^Ual^Pr + 8l.
(29.27а)
Здесь первое слагаемое выражает тепловую мощность, а
второе — механическую мощность электродвигателя.
Величина коэффициента мощности (cos ср) при исполь-
зовании энергии переменного тока имеет огромное прак-
тическое значение. Электродвигатели переменного тока
обладают значительной индуктивностью, поэтому при их
работе всегда получается сдвиг фаз между напряжением и
током. Чем больший сдвиг фаз возникает в цепи, тем больше
получается непроизводительный обмен энергией между ге-
нератором и электродвигателем.
^Электродвигатель работает с определенной механической
мощностью. Чтобы ее обеспечить, ток в двигателе должен
быть тем больше, чем меньше cos <р в цепи (см. формулу
(29.24)). Это означает, что и в проводах, соединяющих
электродвигатель с генератором, при этом должен идти
более сильный ток, что увеличивает потери энергии в них
на тепловое действие (см. формулу (29.27)).
Таким образом, чем меньше коэффициент мощности
(cos ф) на участке потребителя, тем больше энергии
бесполезно теряется в электрической сети. В государст-
венном масштабе эти потери могут быть огромны, поэтому
ЩЗ
каждое предприятие должно обеспечивать работу электро-
двигателей с возможно большим коэффициентом мощности.
Повышение cos ср можно осуществить правильным
подбором двигателей, так как чем ближе мощность, раз-
виваемая двигателем во время работы, к его расчетной
мощности, тем выше получается cos <р. Кроме того, при
холостой работе двигателя коэффициент мощности состав-
ляет 0,2—0,3, а при работе на полную мощность 0,85.
Таким образом, следует избегать холостой работы двига-
телей.
Если по условиям работы двигателя в нем получается
большой сдвиг фаз, то параллельно ему присоединяется
батарея конденсаторов, повышающая cos <р и обеспечи-
вающая непроизводительный обмен энергией только меж-
ду ней и двигателем, что уменьшает тем самым силу тока
в подводящих проводах сети.
§ 394. Преобразование переменного тока. Трансформа-
тор. Работа многих электрических приборов рассчитана
на различные напряжения. Разные напряжения нередко
требуются даже для работы различных частей одного и то-
го же прибора. Так, в радиоприемнике для накала ламп тре-
буется напряжение 6 в, а для работы его усилителя —
350 в. Поэтому, очевидно, необходимо приспособление,
которое позволяло бы повы-
шать или понижать подведен-
ное к прибору напряжение
сети. Оказывается, что на-
пряжение переменного тока
можно изменять с помощью
явлен ия электромагн итной
индукции, тогда как способы
преобразования напряжения
постоянного тока весьма
сложны. Этим в основном и
объясняется широкое использование на практике именно
переменного тока.
Прибор для преобразования напряжения и силы пере-
менного тока при неизменной частоте называется тран-
сформатором (рис. 485). Он изобретен в 1876 г. П. Н.
Яблочковым.
Трансформатор состоит из замкнутого стального сер-
дечника, сделанного для ослабления вихревых токов из
314
отдельных изолированных друг от друга листов, на ко-
торый надеты две катушки с различным числом витков.
Обмотки обеих катушек покрыты изоляцией и не соединя-
ются друг с другом. Та катушка, обмотка которой вклю-
чается в сеть переменного тока, называется первич-
ной^ та, которая соединяется с потребителем,— вто-
ричной.
Поступающий в первичную катушку переменный ток
создает в сердечнике трансформатора переменное магнит-
ное поле,, которое и возбуждает э. д. с. индукции во вто-
ричной катушке, так как проходящий внутри нее магнит-
ный поток непрерывно меняется (рис. 486).
Рис. 486. Схема действия трансформатора. Пунк-
тиром показаны магнитные силовые линии.
При отсутствии сердечника магнитные силовые линии
загибались бы за края первичной катушки во все стороны
и большинство их не попало бы во вторичную катушку.
Такое явление называется рассеянием магнитного
потока. При незамкнутом сердечнике магнитный поток
тоже рассеивается. Рассеяние очень сильно снизило бы
э. д. с. индукции во вторичной катушке и тем самым
к. п. д. всей установки.
Если же сердечник замкнут, то практически весь
магнитный поток тока первичной катушки проходит
внутри сердечника и пронизывает вторичную катушку.
Материалом сердечника может служить только ферро-
магнитное вещество. Но далеко не всякий ферромагнетик
годен для изготовления сердечника трансформатора. Ма-
териал сердечника должен быть таким, чтобы на его не-
прерывное перемагничивание переменным магнитным по-
лем расходовалось как можно меньше энергии, иначе
трансформатор будет сильно нагреваться. Поэтому в
315
качестве материала для сердечника используется специ-
альная трансформаторная сталь.
Если цепь вторичной катушки трансформатора разомк-
нута, то в замкнутой цепи первичной катушки ток весьма
мал. Объясняется это тем, что трансформатор обладает
очень большой самоиндукцией; э. д. с. самоиндукции,
возникающая в первичной катушке, почти точно равна
напряжению на ее концах и действует навстречу напря-
жению. В обмотке первичной катушки при этом проходит
очень слабый переменный ток, называемый током хо-
лостой работы, поддерживающий изменение маг-
нитного поля в сердечнике, необходимое для создания
достаточной э. д. с. самоиндукции.
Естественно, что то же магнитное поле индуцирует
э. д. с. и в витках вторичной катушки. В каждом витке
как первичной, так и вторичной катушек магнитное поле
сердечника индуцирует одинаковые э. д. с. Отсюда следует,
что э. д. с. индукции, возникающая в катушках трансфор-
матора, а значит, приблизительно и напряжения на ка-
тушках прямо пропорциональны числу витков этих ка-
тушек.
Если обозначить через w число витков, то при разомк-
нутой цепи вторичной катушки, т. е. при холостой работе
трансформатора, справедливо соотношение:
Ui __ Wj
U 2 ~~ ^2 *
(29.28)
где Ut и U2 — напряжения соответственно на первичной
и вторичной обмотках.
Если число витков вторичной катушки больше, чем
первичной, то трансформатор называется повышаюищм,
так как напряжение на вторичной обмотке выше, чем на
первичной. Если число витков вторичной катушки меньше,
чем первичной, то трансформатор называется понижаю-
щим.
Отношение числа витков первичной катушки к числу
витков вторичной называется коэффициентом трансформа-
ции и обозначается буквой т
(29.29)
310
/1^i-=Z2^2
При замыкании цепи вторичной катушки идущий в
ней ток создает в сердечнике дополнительный магнитный
поток, направленный навстречу потоку первичной катуш-
ки. Ослабление магнитного потока в сердечнике умень-
шает э. д. с. индукции в первичной катушке, поэтому
величина тока в ней растет до тех пор, пока магнитный
поток в сердечнике не достигнет прежней величины. Так
как обе катушки должны создавать одинаковые дополни-
тельные магнитные поля, а магнитный поток, образуемый
катушкой, определяется произведением силы тока в ней
на ее число витков, то приближенно
(29.30)
Формула (29.30) выражает зависимость между силой
тока и числом витков первичной и вторичной катушек
при работе трансформатора с нагрузкой. Под нагрузкой
трансформатора подразумевается полная активная мощ-
ность тока во вторичной катушке.
Из формулы (29.30) следует, что силы токов в катушках
трансформатора обратно пропорциональны числам их
витков.
Таким образом, в трансформаторе происходит пере-
дача электрической энергии из одной цепи в другую с по-
мощью явления электромагнитной индукции. Потери энер-
гии в трансформаторе, обусловленные выделением тепла
в его обмотках и в сердечнике вследствие его перемагни-
чивания, обычно очень малы. Чем мощнее трансформатор,
тем выше его коэффициент полезного действия. К. п. д.
мощных трансформаторов доходит до 98%. Это означает,
что для трансформирования тока заданной мощности
целесообразно вместо нескольких маломощных транс-
форматоров устанавливать один трансформатор, рас-
считанный на эту мощность.
Пренебрегая потерями, приближенно можно считать,
что мощности электрического тока в обеих цепях, присое-
диненных к катушкам трансформатора, одинаковы и
в основном определяются мощностью, потребляемой при-
борами, включенными в цепь вторичной катушки.
Если первичную катушку трансформатора включить
в цепь постоянного тока, то магнитное поле в сердечнике
трансформатора будет постоянным, а поэтому во вторич-
ной катушке э. д. с. индуцироваться не будет.
317
§ 395. Индукционная катушка. Для опытов в физи-
ческих лабораториях нередко требуется высокое напря-
жение при небольшой мощности тока. В любой лаборатории
имеются гальванические элементы или аккумуляторы,
дающие невысокие напряжения постоянного тока. Поэто-
му удобен прибор, в котором за счет энергии постоянного
тока батареи получался бы ток высокого напряжения,
порядка 10 000 в. Это достигается с помощью и и д у к-
ционной катуш-
к и Румкорфа.
Индукционная ка-
тушка представляет со-
бой трансформатор осо-
бого рода. Схема его уст-
ройства и внешний вид
показаны на рис. 487
и 488. Путь тока в цепи
указан стрелками. Ка-
тушка Румкорфа состо-
ит из стального сердеч-
ника А с обмоткой из
небольшого числа вит-
ков толстого провода
(первичная катушка),
присоединяехмого к бата-
рее Б посредством стального молоточка Г и ключа /<. Во-
круг первичной катушки расположена вторичная катушка
Е, состоящая из большого числа витков тонкого провода.
При замыкании ключа К в цепи первичной катушки
возникает ток, который последовательно проходит через
ключ /(, гайку Д, винт В, молоточек Г, обмотку электро-
магнита А и батарею Б. Ток в первичной обмотке намаг-
ничивает сердечник А. Стальной молоточек Г притяги-
вается к сердечнику и размыкает цепь первичной катушки,
вследствие чего сердечник А размагничивается, а молото-
чек Г распрямляется и снова замыкает цепь первичной
катушки.
Следовательно, пока ключ К замкнут, молоточек не-
прерывно колеблется, автоматически замыкая и размы-
кая цепь. Таким способом вокруг электромагнита А со-
здается переменное магнитное поле, индуцирующее во
вторичной катушке Е переменную э. д. с., создающую
высокое напряжение между свободными концами катушки Е.
318
Вследствие самоиндукции электромагнита А магнит-
ное поле в момент замыкания цепи батареи растет зна-
чительно медленнее, чем исчезает при ее размыкании.
Поэтому э. д. с, индукции во вторичной катушке, возни-
кающая при усилении магнитного поля, меньше, чем э. д. с.,
возбуждаемая при его ослаблении.
Во вторичной катушке возникает столь высокое напря-
жение, что ток между ее концами проходит даже без не-
посредственного их соприкосновения, через воздух —
в виде искры. Увеличивая воздушный промежуток между
Рис. 488. Внешний вид индукционной катушки.
концами вторичной катушки до такой степени, чтобы раз-
ряд через воздух мог происходить только при э. д. с.,
соответствующей исчезновению магнитного поля первич-
ной катушки, можно получить движение зарядов в цепи
вторичной катушки только в одну сторону.
Из-за самоиндукции электромагнита между молоточ-
ком Г и винтом В в момент размыкания цепи возникает
искра, оставляющая на некоторое время замкнутой цепь
первичной катушки, что замедляет исчезновение магнитно-
го поля электромагнита А и уменьшает соответствующую
э. д. с. индукции во вторичной катушке.
Для ослабления вредного влияния искры параллельно
искровому промежутку присоединяется конденсатор С,
на обкладках которого накапливаются заряды тока само-
индукции в момент размыкания первичной цепи. В ре-
зультате конденсатор С увеличивает напряжение на кон-
цах вторичной обмотки.
319
§ 396. Передача электрической энергии на большие
расстояния. Проблема снабжения энергией промышлен-
ных предприятий решается с помощью электрической
энергии, которую можно передавать по проводам на боль-
шие расстояния с очень малыми потерями. Многие электро-
станции строятся на реках и там, где имеется достаточ-
ное количество дешевого топлива, например торфа. Элект-
роэнергия по проводам передается на предприятия, нахо-
дящиеся за сотни и тысячи километров от электростанций.
Важнейшая проблема передачи электроэнергии на боль-
шие расстояния — снижение потерь мощности тока в про-
водах, соединяющих электростанцию с потребителями.
Потери мощности тока в подводящих проводах рассчиты-
ваются по формуле Р = I2R. Отсюда видно, что снизить
потери мощности можно двумя способами: во-первых,
уменьшая сопротивление проводов R и, во-вторых, умень-
шая в них силу тока /. Уменьшить сопротивление под-
водящих проводов при заданном расстоянии между элект-
ростанцией и потребителями можно только в результате
увеличения площади поперечного сечения проводов, что,
очевидно, невыгодно и может быть осуществлено лишь в
небольших пределах.
При заданной мощности тока в потребителе уменьшить
силу тока в подводящих проводах можно только при одно-
временном повышении напряжения между проводами,
что видно из формулы Р = UI *), по которой рассчиты-
вается мощность Р тока в потребителе.
Чем выше напряжение между проводами, по которым
передается электрическая энергия, тем это выгоднее, так
как при этом уменьшается сила тока и снижаются потери
в проводах, пропорциональные квадрату силы тока. Как
было объяснено выше, увеличить напряжение перемен-
ного тока, не изменяя передаваемой мощности, можно с
помощью трансформатора. Поэтому без трансформатора
осуществлять передачу электроэнергии на большие рас-
стояния в современных условиях невозможно.
Схема передачи электроэнергии на большие расстоя-
ния показана на рис. 489. На электростанции устанавли-
вается повышающий трансформатор. Энергия тока высо-
кого напряжения передается к месту потребления. Перед
потребителем устанавливается понижающий трансформа-
*) При cos
220
тор, так что потребитель использует электроэнергию при
нормальном напряжении, безопасном для жизни и не тре-
бующем особых способов изоляции.
Первые опыты по передаче электрической энергии по
проводам были сделаны в 1874 г. Ф. А. П и р о ц к и м.
Рис. 489. Схема передачи электроэнергии на большие расстояния.
Он осуществил передачу электрического тока мощностью
6 л. с, на расстояние 1 км близ Петербурга. Первую про-
мышленную передачу электрической энергии осуществил
в 1882 г. француз М. Д е п р е.
§ 397. Пути развития электрификации в СССР. Развитие элек-
трификации в Советском Союзе идет по единому народнохозяйствен-
ному плану, позволяющему наилучшим образом использовать при-
родные возможности не только для получения электрической энер-
гии, но и для развития промышленности данного района. > Нередко
на базе энергии; даваемой электростанцией, развиваются целые
промышленные комбинаты.
Низкосортное топливо, подобное бурому углю или торфу, не-
выгодно перевозить на большие расстояния. Советские инженеры
разработали топки для сжигания торфа, сланца и низкосортного
угля, имеющие высокий к. п. д. Это дало возможность широко раз-
вернуть строительство тепловых электростанций, работающих на
низкосортном топливе.
Для наиболее эффективного использования теплоты, выделяе-
мой при сжигании топлива, выгоднее комбинировать получение
электрической энергии с одновременным использованием теплоты в
промышленности, что осуществляется на теплоэлектроцентралях
(ТЭЦ). Паровые турбины на современных электростанциях СССР
работают при температуре пара свыше 500° С и давлении пара бо-
лее 100 ат Отработанный пар, передавший значительную часть
своей энергии генератору* направляется по трубопроводам на за-
воды и в жилые дома
Развитие строительства гидроэлектростанций идет по пути
наиболее эффективного использования водной энергии с таким
П Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2 321
расчетом, чтобы на протяжении всей реки можно было построить
наибольшее число электростанций и получить максимальное количе-
ство электрической энергии^ Одновременно с получением электро-
энергии при этом разрешаются и другие важнейшие задачи, напри-
мер орошение полей, улучшение судоходства и т. п.
Электроэнергию можно получать также, используя энергию
ветра. Наилучшие условия для постройки ветроэлектрических стан-
ций имеются в сельских местностях, В сельском хозяйстве могли
бы работать ветровые станции общей мощностью 7—10 млн. яя/п,
которые позволили бы ежегодно экономить ок.оло 20 млн. т ка-
менного угля. Постройка ветровых электростанций — дело бли-
жайшего будущего.
Линии высоковольтных передач имеют к. п. д. тем больший,
чем выше напряжение на линии передачи. На современных линиях
часто применяется напряжение 220 000 в. Передача электроэнергии
из Куйбышева и Волгограда в Москву осуществляется при напря-
жении 400 000 в. Других таких линий передач нигде в мире нет.
В наше время передача электроэнергии переменным током ста-
новится уже невыгодной, так как имеет ряд существенных недостат-
ков. Если передавать постоянный ток при том же напряжении, что
и переменный, то потери на линии передачи значительно умепьшат-
ся. Кроме того, передачу постоянного тока можно с выгодой осуще-
ствлять по подземному кабелю, что имеет большое практическое
значение.
Сейчас разрабатываются способы практического осуществле-
ния таких передач. В недалеком будущем переменный ток, полу-
ченный на электростанциях, будет трансформироваться до высокого
напряжения, затем превращаться в постоянный ток и передаваться
по подземным кабелям или проводам. На месте потребления он сно-
ва будет превращаться в переменный ток, трансформироваться до
низких напряжений и направляться потребителям,
Неравномерное потребление электроэнергии, случайные ава-
рии, остановка машин на ремонт вызывают необходимость иметь на
электростанции запасные машины (резерв мощности), пускаемые в
ход только в случае нужды. Это ведет к непроизводительным зат-
ратам на постройку запасных .машин' и их обслуживание.- Кроме
того, если электростанция по каким-либо причинам временно вы-
ходит из строя, то все связанные с ней потребители остаются без
электроэнергии. Гораздо выгоднее объединить все станции общей
высоковольтной сетью. При этом все электростанции работают парал-
лельно, передавая электроэнергию^ в единую высоковольтную сеть,
из которой она распределяется между потребителями.
Объединение электростанций, единой высоковольтной сетью
называется кольцеванием. В случае аварии на' одной из
закольцованных станций ее нагрузка распределяется равномерно
между остальными станциями, и потребитель продолжает получать
электроэнергию. Кроме того, резерв мощности при параллельной
работе закольцованных электростанций требуется значительно
меньший, чем при работе отдельных станций. В настоящее время
имеются целые области, где электростанции закольцованы; таковы
Московская область, Ленинградская область, Донбасс и т. д. На
очереди стоит вопрос о создании единой энергетической сети (ЕЭС)
для всего Советского Союзае
ГЛАВА 30
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
§ 398. Проводники, диэлектрики и полупроводники.
Сравним электрические свойства проводников, диэлектри-
ков и полупроводников (см. § 252).
В проводниках содержится большое число подвижных
(свободных) носителей зарядов. Большую часть твердых
проводников составляют металлы. Их высокая электро-
проводность (у меди объясняется особенно-
стями строения их кристаллической решетки/
В металлах всегда имеется много свободных электро-
нов, которые движутся внутри решетки, состоящей из
положительно заряженных ионов. Электропроводность
(проводимость) вещества прямо пропорциональна концен-
трации подвижных носителей зарядов п, т. е. их числу
в единице объема вещества. Однако электропроводность
определяется не только значением п, но и тем сопротивле-
нием, которое.встречают подвижные носители-зарядов со
стороны решетки вещества при их движении внутри него
под действием электрического поля, т. е. подвиж-
ностью этих Носителей в веществе.
Присутствие в проводнике небольшого количества
примесей не вызывает заметного изменения концентрации
подвижных носителей зарядов, но сильно влияет на их
подвижность. Нарушения в строении кристаллической
решетки металлов, вызванные присутствием в ней приме-
сей, обычно значительно уменьшают подвижность электро-
нов. Поэтому, например, проводимость чистой меди зна-
чительно больше, чем меди, содержащей небольшое коли-
чество примесей.
и
323
У диэлектриков почти совсем нет подвижных носителей
зарядов. Все их электроны связаны с определенными
атомами, и, чтобы оторвать электрон от атома, надо за-
тратить значительную энергию. Тепловое движение может
привести к отрыву некоторых электронов от атомов, но
число таких электронов в диэлектрике очень мало. Напри-
мер, электропроводность стекла при нормальных усло-
виях имеет порядок 10'11 а некоторых диэлектри-
ков составляет около 10“ 14—10“ 1(5 ——.
ОМ-М
Электропроводность диэлектриков в основном опреде-
ляется содержанием в них посторонних примесей. Присут-
ствие в диэлектрике посторонних атомов, легко отдающих
свои электроны, вызывает появление свободных носителей
зарядов, т. е. увеличивает их концентрацию п. Таким
образом, введение примесей в диэлектрик обычно при-
водит к значительному увеличению его электропровод-
ности.
Полупроводники занимают промежуточное положение
между проводниками и диэлектриками. У чистых полу-
проводников нет принципиальных отличий, от диэлектри-
ков. Как у тех, так и у других нет подвижных носителей
зарядов, и только затратив некоторую энергию, можно
их образовать (оторвать электроны от атомов). Но если для
диэлектриков эта энергия велика, то для полупроводников
она заметно меньше. Вычисленная теоретически электро-
проводность идеально чистого кремния (элемента, широко
применяемого при производстве полупроводниковых при-
боров) составляет 0,5-10“3 а вообще электропро-
водность полупроводников, встречающихся на практике,
изменяется от 10“4 до 106 —(рис. 490).
ом-м '
Электропроводность полупроводников очень сильно за-
висит от их чистоты. Так же как и у диэлектриков, при-
сутствие в полупроводнике посторонней примеси, например
небольшого числа атомов другого элемента, значительно
увеличивает его электропроводность.
К полупроводникам относятся прежде всего элементы
IV группы таблицы Менделеева: германий (Ge),
кремний (Si) и т. п., а также некоторые другие эле-
менты и соединения: карбид кремния, соединения элемен-
324
тов III группы с элементами V группы, некоторые орга-
нические вещества и т. д.
Проследим теперь влияние температуры на электро-
проводность веществ.
У металлов при повышении температуры концентра-
ция подвижных носителей не изменяется, а их подвиж-
ность падает, так как размах тепловых колебаний частиц
в узлах решетки увеличивается и возрастает рассеиваю-
щее действие этих частиц на поток электронов, движу-
щихся под действием электрического поля. Поэтому
/7oO/f/7/7/7^/7j//////// /&О/7/7/77/7/76/
У$0/767/00 ОО/7/7/7/77//$/7О////0, ОМ'М
f
Рис. 490. Удельные сопротивления некоторых
веществ при комнатной температуре.
проводимость металлов при повышении температуры
уменьшается, а при понижении — увеличивается, и при
температурах, близких к 0° К, когда тепловые колебания
частиц* в узлах решетки почти полностью прекращаются4,
проводимость некоторых металлов скачком возрастает
(явление сверхпроводимости, см. § 292).
Электропроводность диэлектриков при повышении тем-
пературы слабо возрастает. Однако необходимая для
образования подвижных носителей зарядов энергия в
диэлектрике настолько велика, что большей частью при
нагревании диэлектрика происходит его термическое раз-
рушение, прежде чем в нем появится заметное количество
подвижных носителей зарядов.
При повышении температуры полупроводника отдель-
ные электроны внешней оболочки его атомов получают
энергию, достаточную для отрыва от атомов, и становятся
свободными. Чем выше температура полупроводника, тем
/
325
больше в нем свободных электронов и выше его электропро-
водность.
При понижении температуры полупроводника число
свободных носителей зарядов в нем настолько уменьшается,
что при низких температурах его проводимость практически
равна нулю. Отсутствие проводимости у полупроводников
при низких температурах — одно из характерных отли-
чий полупроводников от металлических проводников и
указывает на тепловое происхождение подвижных носите-
лей зарядов в полупроводниках.
Проводимость полупроводников очень сильно зависит
от температуры. Этим широко пользуются при устройст-
ве различных термочувствительных приборов на полупро-
водниках. Оказывается, что не только нагревание полу-
проводника может привести к образованию подвижных
носителей зарядов в нем. Они образуются также под дей-
ствием падающего на полупроводник излучения. Поэтому
проводимость полупроводников сильно зависит еще и от
освещенности.
§ 399. Чистые (беспримесные) полупроводники Наи-
более широко применяемые полупроводники Ge и Si
имеют на внешней электронной оболочке четыре электрона,
т. е. их валентность равна четырем. В кристаллической
решетке этих элементов (так называемая решетка
типа алмаза) каждый атом Ge или Si окружен че-
тырьмя соседними атомами, находящимися на равных
расстояниях от него. Известно, что наиболее устойчиво со-
стояние атома в том случае, когда на его внешней оболоч-
ке находится восемь электронов. Поэтому атомы Ge и Si,
достраивая электронную оболочку до восьми электронов,
образуют с соседними атомами общие электронные
пары (ковалентная связь).
Каждые два соседних атома имеют два общих электро-
на (электронная пара). Таким образом, каждый атом имеет
На внешней оболочке восемь электронов, которые одновре-
менно принадлежат также и соседним атомам (рис. 491).
Решетку типа алмаза можно условно изображать плоской,
так как здесь каждый атом также окружен четырьмя со-
седними атомами. При низких температурах все электроны
в кристалле полупроводника связаны с атомами и подвиж-
ных электронов нет, т. е. кристалл представляет собой
изолятор. При повышении температуры полупроводника
326
Рис. 491. Схематическое изображение
ковалентной связи атомов веществ,
принадлежащих к IV группе таб-
лицы Менделеева.
отдельные электроны отрываются от атомов, становятся
подвижными и могут создавать ток в кристалле, когда к
нему прикладывается напряжение.
Уже при комнатных температурах в кристалле полупро-
водника имеется некоторое число подвижных электронов,
и с ростом температуры их число быстро увеличивается.
В случае Ge необходимая для отрыва электрона от атома
энергия меньше, чем в случае Si. Поэтому сопротивление
чистого Ge значительно меньше, чем Si (pGe 0,5 ом»м,
a psi ~ 2-103 ом-м).
При удалении электрона из атома в оболочке атома
образуется свободное место — дырка. Поскольку соседние
атомы, имеющие общие
электроны, постоянно
обмениваются ими, эта
дырка может быть за-
нята другими электро-
нами и одного электрона
не будет хватать уже в
другом атоме. Так как
до отрыва электрона
атом был нейтральным,
то недостаток электрона
сообщает атому поло-
жительный заряд. Ва-
кантное место — дыр-
ка — постоянно и беспо?
рядочно 'перемещается
по кристаллу, перенося
ряд, численно равный заряду электрона.
Таким образом, свободные электроны и дырки беспоря-
дочно перемещаются по кристаллу, пока какой-нибудь из
подвижных, электронов не встретится с дыркой (попа-
дет на пустое место) в электронной оболочке атома.
При этом исчезает пара подвижных носителей заряда:
свободный электрон и дырка, т. е. происходит рекомби-
нация.
При каждой определенной температуре устанавливает-
ся подвижное равновесие 'между возникновением пар «элек-
трон — дырка» (генерация) и их уничтожением (реком-
бинация). Чем выше температура, тем больше возникает
пар «электрон — дырка» и тем больше их присутствует
одновременно в кристалле полупроводника.
тем самым положительный за-
327
Если такой кристалл включить в электрическую цепь,
то внутри него электроны будут упорядоченно двигаться
от отрицательного полюса к положительному. Под дейст-
вием поля связанные электроны также начнут переходить
с соседних атомов на пустые места преимущественно по
силовым линиям поля от «минуса» к «плюсу», а вакантные
места (дырки) будут перемещаться по тем же линиям в
.обратную сторону.
Таким образом, дырки под действием поля также на-
чинают упорядоченное движение, перенося положитель-
ный заряд. Хотя в действительности передвигаются
только свободные и связанные (валентные) электроны,
можно считать, что свободные электроны движутся в одну
сторону, а несущие положительный заряд дырки — в дру-
гую сторону.
При встрече свободного электрона с дыркой они реком-
бинируют, и их движение прекращается. Средняя величина
пробега свободного электрона и дырки до их рекомбинации
очень мала (не больше 0,1 мм). Непрерывная тепловая ге-
нерация приводит к возникновению новых пар «электрон—
дырка», которые снова начинают переносить заряд. Таким
образом, под действием электрического поля в кристалле
происходит непрерывное упорядоченное движение сво-
бодных носителей заряда, т. е. течет ток. Такая проводи-
мость называется собственной проводимо-
стью полупроводника.
§ 400. Примесные полупроводники. Если в чистый
расплавленный германий или кремний ввести в неболь-
шом количестве примесь атомов элементов III группы
таблицы Менделеева (In, Al, Ga, В и др.), например А1,
то после отвердевания атомы А1 войдут в состав кристалла,
заняв некоторые узлы кристаллической решетки. Атомы
А1 образуют в кристалле общие электронные пары с че-
тырьмя соседними атомами Ge. Так как у атома А1 во
внешней электронной оболочке только три электрона, то
ему не хватит' одного общего электрона для образования
устойчивой оболочки из восьми электронов. Атом А1
может захватить недостающий электрон у одного из со-
седних атомов Ge. Тогда он зарядится отрицательно,
а где-то в другом месте образуется подвижная дырка.
Кристалл, конечно, останется электронейтральным,
но находящиеся в нем отрицательно заряженные атомы
328
Рис. 492. Захватив электрон, атом
примеси p-типа (атом А1) стал отри-
цательным ионом, т. е. образовался
локализованный отрицательный за-
ряд и подвижная дырка (отсутствие
электрона у одного из атомов Ge).
Al связаны с решеткой (локализованы), тогда как положи-
тельно заряженные дырки могут участвовать в электри-
ческом токе (рис. 492). Проводимость такого кристалла
будет в основном дырочной, так как число возникающих в
кристалле дырок при введении даже очень небольшого
количества примеси (10" 4—10" 8%) значительно больше,
чем число пар «электрон — дырка» в беспримесном полу-
проводнике.
Если в полупроводнике имеется примесь элементов
III группы таблицы Менделеева, атомы которой захваты-
вают электроны, то такую примесь называют приме-
сью p-типа (от
слова «позитив» — поло-
жительный) или а к-
цепториой (при-
нимающей) примесью,
а кристалл называется
полупроводн иком
р - т и п а.
Основную роль в элек-
тропроводности полу-
проводника p-типа иг-
рают дырки — основные
носители подвижных за-
рядов.
При введении в ре-
шетку германия атомов
V группы таблицы Мен-
делеева (As, Sb, Р и др.), например мышьяка, четыре
электрона (из пяти имеющихся на внешней оболочке
атома примеси), идут на образование общих электронных
пар с четырьмя соседними атомами Ge, и у каждого атома,
в том числе и у атома As, благодаря общим электронам
внешняя электронная оболочка достраивается до устой-
чивой (восемь электронов). Пятый внешний электрон
атома As оказывается «лишним». Он гораздо слабее связан
с ядром, чем другие электроны, и достаточно очень не- '
большой затраты энергии, чтобы оторвать его от атома As
и сделать свободным. Атом As при этом зарядится поло-
жительно (ионизируется).
Таким образом, при введении в решетку кристалла
германия атомов V группы образуются положительно
заряженные «неподвижные» ионы примеси в узлах решетки
329
и подвижные электроны (рис. 493). Проводимость такого
полупроводника будет в основном электронной. Кристалл
называют в этом случае полупроводником
и-типа (от слова «негатив» — отрицательный), а при-
месь называется примесью n-т и п а или донор-
ной (дающей).
В электропроводности полупроводника п-типа основ-
ную роль играют электроны, так как, хотя в нем и проис-
ходит непрерывная тепловая генерация пар «электрон —
Рис. 493. Потеряв один из своих
электоонов, атом ,примеси я-типа
(атом As) стал положительным ионом,
т. г. образовался локализованный
положительный заряд и подвижный
(свободный) электрон.
торых очень много) больше и
дырка» (как и в чистом
полупроводнике), сво-
бодных электронов, по-
лученных при иониза-
ции атомов п-примеси
(основных носи-
телей подвижных
зарядов), значительно
больше. Дырок (i<e о с-
н о в н ы х носите-
лей подвижных заря-
дов) в полупроводнике
n-типа даже меньше,
чем в чистом полупро-
воднике, так как здесь
вероятность встречи ды-
рок с электронами (ко-
рекомбинация протекает
интенсивнее, чем в чистом полупроводнике.
Для ионизации атомов примеси в кристалле полупро-
водника достаточно очень небольшой затраты энергии,
гораздо меньшей, чем для ионизации атомов самого полу-
проводника. Поэтому интересно проследить за изменением
проводимости примесных полупроводников при повышении
температуры. Кристалл примесного полупроводника, на-
ходящийся при температуре, близкой к абсолютному
нулю, представляет собой изолятор, так как энергия
электронов в его атомах при этом условии минимальна.
При низкой температуре энергия электронов, принадле-
жащих атомам примеси n-типа, недостаточна для того,
чтобы электроны оторвались от атомов и стали свободны-
ми, а атомы примеси p-типа не могут захватить электроны,
поскольку такой, захват тоже сопровождается увеличе-
нием энергии электронов. Так как для образования пары
ззо
«электрон — дырка» нужна еще большая энергия, то ген?-
рирования таких пар также не происходит, т. е. собствен-
ная проводимость полупроводника равна нулю.
При постепенном повышении температуры появляются
отдельные электроны, которые могут оторваться от атомов
примеси и-типа или захватиться атомами примеси р-типа,
т. е. возникает электропроводность, которая быстро растет
с повышением температуры, пока все атомы примеси не
будут ионизированы, т. е. пока концентрация подвижных
носителей зарядов не станет равной концентрации атомов
примеси, что практически получается уже при темпера-
турах порядка 0° G. Хотя- при этих условиях пары «элек-
трон — дырка» в небольшом количестве уже образуются,
существенного влияния на проводимость они не оказывают.
Поэтому можно считать, что при нагревании примесных
полупроводников в среднем интервале температур концен-
трация подвижных носителей зарядов в них, подобно ме-
таллам, остается неизменной. При этом проводимость
примесных полупроводников, как и проводимость метал-
лов, ухудшается, вледствие уменьшения подвижности
свободных носителей зарядов из-за усиления рассеивающе-
го действия тепловых колебаний решетки на упорядочен-
ный поток этих носителей под действием поля.
Однако при достаточно высокой температуре собст-
венная проводимость полупроводника возрастает уже
настолько, что при его нагревании концентрацию под-
вижных носителей зарядов в нем нельзя считать постоя н-4-
ной вследствие генерации большого числа пар «электрон-
дырка». Следовательно, проводимбсть примесного полу-
проводника резка возрастает. В большинстве случаев
уменьшение сопротивления примесных полупроводников
в процессе нагревания наступает при 100—200°G.
При одновременном введении в кристалл полупровод-
ника акцепторной и донорной примесей кристалл стано-
вится p-типа, если преобладает акцепторная примесь,
или n-типа, если преобладает донорная примесь. Возможен
случай, когда примесей p-типа и n-типа введено как раз
столько, что действие их уравновешивается. Тогда сво-
бодные электроны, образующиеся при ионизации атомов
примеси n-типа, захватываются атомами примеси p-типа и
получаются «неподвижные» положительно заряженные
атомы п-типа и отрицательно заряженные атомы p-типа, а
свободных носителей зарядов в кристалле оказывается
331
столько же, сколько и в беспримесном полупроводнике.
Это явление называется компенсацией. Проводи-
мость такого полупроводника так же мала, как и беспри-
месного.
§ 401. р — я-переход. Возьмем кристалл полупровод-
ника, состоящего 'из двух частей: одной с примесью р-типа
и другой с,примесью n-типа. Граница между ними назы-
вается р — п-переходом.
Допустим, что эти части полупроводника только что
приведены в соприкосновение (хотя в действительности
это две части одного кристалла, в одной из которых преоб-
ладает примесь p-типа, а в другой n-типа). Тогда сразу
начнется переход электронов из полупроводника п-типа,
где их много, в полупроводник p-типа, где их мало, и пере-
мещение дырок в обратном направлении. Эта диффузия
электронов и дырок аналогична взаимной диффузии двух
жидкостей или газов, но, в отличие от этих процессов,
диффузия электронов и дырок происходит несравненно
быстрее.
Процесс диффузии дырок и электронов происходил бы
до полного выравнивания концентраций дырок и электро-
нов, если бы они не переносили зарядов. Однако электроны,
переходящие из n-области в p-область, переносят отрица-
тельный заряд, и n-область заряжается положительно,
а р-область — отрицательно. Диффузия дырок в противо-
положном направлении также заряжает p-область отри-
цательно, а n-область положительно, т. е. между р- и
^областями возникает контактная разность потенциалов.
Появившееся электрическое поле вызывает обратный
переход: дырок из n-области в p-область и электронов из
p-области в n-область (рис. 494, а). Действительно, доста-
точно свободному электрону, находящемуся в р-области,
при хаотическом движении пересечь границу А переход-
ного слоя, как он силами поля будет втянут в н-область.
То же будет происходить с дырками, находящимися вп-
области. Дырки же p-области, попавшие в переходной
слой А Б, если их кинетическая энергия недостаточна,
выталкиваются полем назад в p-область, что уменьшает
их диффузию. Через слой А Б смогут пройти в п-область
только такие дырки, которые движутся' в направлении
к n-области и имеют достаточную кинетическую энергию
(рис. 494, б). Это относится и к электронам п-областй.
332
Поэтому в переходном слое А Б устанавливается такая
постоянная разность потенциалов (порядка одного воль-
та), при которой диффузионный поток дырок из р-области
в п-область уравновешивается встречным потоком дырок,
Рис. 494. р—«-переход: а) между р~ и.«-областями образовался
обедненный подвижными носителями слой А Б, в котором сосредото-
чено все электрическое поле; в области АО находятся локализован-
ные ионы примеси p-типа, а в области БО— локализованные ионы
примеси n-типа; б) схема образования диффузионного потока ос-
новных носителей через переход, где 1— электроны и дырки, кото-
рые не могут преодолеть противодействия поля, а 2— электроны и
дырки с энергией, достаточной для преодоления противодействия
поля; в) схема образования потока неосновных носителей через пе-
реход под действием поля области А Б.
создаваемым полем в области А Б (рис. 494, в). Одновремен-
но уравновешиваются и встречные потоки электронов.
В переходной области А Б, толщина которой очень
мала (не больше нескольких микрон), подвижные носите-
ли зарядов удержаться не могут, поэтому в ней остаются
333
только локализованные ионы акцепторной примеси в об-
ласти АО и донорной примеси в области БО. Все элек-
трическое поле оказывается сосредоточенным только между
поверхностями А и Б и действует на заряды подобно полю
конденсатора. Отличие от конденсатора заключается толь-
ко в том, что создающие поле заряды находятся не на
поверхностях, а во всем объеме между А и Б.
Поскольку, вне области А Б электрического поля нет,
хаотически движущиеся заряды как слева, так и справа
от нее могут беспрепятственно пересекать ее границу, о
чем говорилось выше. Весь избыточный заряд р-области,
получившийся в результате ухода дырок и перехода в нее
электронов цз n-области, сосредоточен в слое АО, а вся
остальная часть p-области оказывается электрически ней-
тральной. То же относится к n-области. Обедненный под-
вижными зарядами слой А Бк обладает очень большим
удельным сопротивлением, в то время как сопротивление
остальных частей кристалла мало. Это означает, что
все электрическое сопротивление кристалла ср — п-пере-
ходом создается переходным слоем АБ.
§ 402. Выпрямитель на полупроводниках. Рассмот-
рим, что произойдет, если к кристаллу с р— п-переходом
приложить внешнее напряжение. На рис. 495, а изобра-
жен такой кристалл с переходной областью А Б при от-
сутствии напряжения. В этом случае диффузионный по-
ток дырок в n-область равен встречному потоку дырок в
p-область, создаваемому полем переходной области АБ.
Так как это верно и для встречных потоков электронов,
то ток в кристалле отсутствует.
Приложим к кристаллу такое внешнее напряжение,
при котором потенциал p-области выше потенциала п-
области (рис. 495, б). Вследствие большого сопротивления
слоя А Б все это напряжение, которое не должно превы-
шать 1 в, -окажется приложенным непосредственно к это-
му слою, а на других частях кристалла наличие внешнего
напряжения не отразится. При этом поле в области А Б
будет ослаблено, так как внешнее поле направлено на-
встречу внутреннему, а сама область сузится.
Это нарушит подвижное равновесие между встречны-
ми потоками дырок и электронов через р — п-переход.
Вследствие ослабления поля в области А Б диффузионные
потоки дырок слева направо и электронов справа налево
334
резко возрастут, в то время как встречные потоки тех же
подвижных носителей останутся неизменными. Следова-
тельно, через кристалл потечет ток в направлении от р-
области к n-области. Приложенное напряжение и ток в
кристалле в этом случае называются п р я м ы м й.
A U
7-ргГ Р £: Izzz LZZ. +W +++’ „ titi 77 ::п Liii
7 @ г-зт> ДшрфдзттьР? ляплк Об для
2 <= (+) /Алтея дядля ллО'дешпмем ллля
в © Дяффдзилямяй плтля злеятдлнаО
и) % @С=> /7ЛЛ7ЛЯ ЗЛеКЛ7ДЛЯЛ0 ПЛ£? ОеЛЛтБяеМ лЛЛЯ
Л ОБ
s. Одммадтш
тля мдез
ледетлО
—Ь. РЯЗДЛдЛ73ДД/еЗ/ЛЯ
—ллтля дб/длл
—I Рездлбтяддшдя
—1 ллтля злеятдлялО
+ ____ ^ММ/ДЛЯЛ
<.——I тля ледез
ледетлО
Рездлмпидд/лздш
плтля Оа/Для
, РЛЗДЛШПДДНЯДПП
' ЛЛЛ7ЛЯ злеятдлелО
Рис. 495 а) Ток отсутствует, так как результирующие потоки дырок
и электронов через переход А Б равны нулю. б) Область А Б сузи-
лась, поэтому диффузионные потоки основных носителей преобла-
дают над обратными потоками неосновных носителей — через пере-
ход течет значительный ток. в) Область А Б расширилась, и потоки
неосновных носителей преобладают над диффузионными потоками
основных носителей — через переход течет слабый обратный ток.
Следует отметить, что, хотя прямой ток складывается
из тока дырок и тока электронов, совершенно не обязатель-
но равенство слагаемых токов. Ток через переход, созда-
ваемый дырками, может быть в десятки и сотни раз боль-
ше тока, создаваемого электронами, и наоборот. Если в
n-области концентрация примеси n-типа невелика (т. е.
это полупроводник не ярко выраженного n-типа), а в
335
p-области, наоборот, концентрация р-примеси велика, то
дырочная часть тока будет значительно больше его элект-
ронной части.
Если внешнее напряжение на переходе постепенно уве-
личивать, то по мере приближения его величины -к кон-
тактной разности потенциалов происходит все более быст-
рое возрастание прямого тока через кристалл. Например,
плотность прямого тока при напряжении на р — /1-перехо-
де германиевого кристалла 0,5 в получается около 100^ ,
а при напряжении 0,6 в — около 700
Рассмотрим теперь случай, когда к р — /1-переходу
приложено внешнее} напряжение обратной полярности:
положительный потенциал подан.на /i-область (рис. 495., в).
В этом случае область р —/i-перехода А Б расширится,
а отрицательный заряд в области АО и положительный
заряд в области БО увеличатся, т. е. поле в р — /1-пере-
ходе усилится.
Следовательно, диффузионные потоки дырок и электро-
нов уменьшатся, так как теперь требуется большая энер-
гия для преодоления тормозящего действия р — /1-пере-
-хода и найдется меньше дырок и электронов, обладающих
такой энергией. Встречные потоки электронов и дырок
при этом останутся неизменными и начнут преобладать
над диффузионными потоками. Поэтому появится резуль-
тирующий ток, направленный из п-области в р-областъ.
Приложенное к р — /i-переходу напряжение и текущий
через него ток в рассматриваемом случае называются
обратными. Но дырок в /i-области и электронов в
p-области очень мало, так как это не основные носители
зарядов для указанных областей. Поэтому плотность
обратного тока очень мала, У кремниевых полупроводни-
ковых диодов она составляет десятки микроампер на
квадратный сантиметр при внешнем напряжении в сотни
вольт.
При увеличении напряжения обратный ток растет
медленно и при некотором напряжении фактически пере-
стает зависеть от него (ток насыщения). Это объяс-
няется тем, что при достаточно большом обратном напря-
жении (для германия 0,1—0,2 в) диффузионные потоки
дырок и электронов почти совсем исчезают, а так как
встречные потоки неосновных носителей от напряжения
336
не зависят, то обратный ток при дальнейшем повышении
напряжения остается неизменным.
Таким образом, если прямое напряжение на р — п-пе-
реходе измеряется долями вольта, то через него протекает
ток, измеряемый долями ампера (для выпрямителей сред-
ней мощности). Если же обратное напряжение измеряется
даже сотнями вольт, то через р — п-переход протекает
ток, измеряемый сотыми и тысячными долями микро-
ампера. Следовательно, кристалл ср - п-переходом по-
добен диоду; р — п-переход работает как вентиль:
пропускает ток в одном направ-
лении (переход отперт) и не
пропускает его обратно (пере-
ход заперт). Включая последо-
вательно с таким диодом нагру-
зочные сопротивления и подавая
на них переменное напряжение
(рис. 496), мы практически по-
лучим в цепи нагрузки посто-
янный по направлению ток.
На 'рис. 497 изображены
графики переменного напряже-
ния, создаваемого источником
питания на диоде и нагрузке.
Пусть в течение первой поло-
вины периода изменения на-
пряжения источника (7ЙСТ (рис.
в проходном направлении. В это время напряжение на
диоде очень мало (рис. 497, б), и он беспрепятственно
пропускает прямой ток, а все остальное напряжение
приложено к нагрузке (рис. 497, в). Объясняется это тем,
что подаваемое источником питания напряжение, делится
пропорционально сопротивлениям диода и нагрузки.
Поскольку сопротивление диода, включенного в проходном
направлении, мало, то в течение первой половины периода
почти все подаваемое напряжение приходится на на-
грузку.
В следующую половину периода диод заперт, его со-
противление очень велико, поэтому все напряжение оказы-
вается приложенным к диоди, а тока в цепи нет. Из выше-
изложенного, в частности, следует, что полупроводниковый
диод включать в цепь без нагрузочного сопротивления
нельзя.
&
Рис. 496. а)Условное изоб-
ражение на схемах выпря-
мителя б) Схема последо-
вательного включения вы-
прямителя и нагрузочного
сопротивления
497, а) диод включен
337
Один из существенных недостатков полупроводниковых
диодов — ухудшение их выпрямляющего действия при
повышении температуры. Объясняется это тем, что при
повышении температуры увеличивается генерация пар
«электрон дырка». Этот процесс ведет к увеличению
концентрации неосновных подвижных носителей зарядов:
дырок в n-области и электронов в p-области. Следователь-
но, обратный ток при повышении температуры диода
Рис. 497. а) График зависимо-
сти от времени напряжения,
создаваемого источником пита-
ния на клеммах цепи (см. рис.
496,6). б) График изменения
напряжения на диоде в) Гра-
фик изменения напряжения на
нагрузочном сопротивлении/?.
увеличивается, т. е. выпрям-
ляющие качества диода ухуд-
шаются, Поэтому практиче-
ски для каждого полупровод-
никового диода существует
температурный предел его
работы, который зависит от
энергии, необходимой для от-
рыва электрона от атома по-
лупроводника (т. е. энергии,
необходимой для образования
пары «электрон — дырка»).
Для кремниевого диода пре-
дельная температура его ра-
боты немного меньше 200°G,
а для германиевого еще мень-
ше. Диоды на основе карбида
кремния работают даже при
температурах 500—600° G.
Чтобы Оторвать электрон
от атома углерода в алмазе,
необходимо затратить очень
большую энергию. Поэтому
диоды на основе алмаза мо-
гут работать до температуры
порядка 900° С. Однако трудности, возникающие при
введении примесей в алмаз, т. е. при получении р — п-
перёхода, препятствует применению алмаза в качестве
полупроводника.
Положительные качества полупроводниковых диодов
следующие: высокий к. п. д. (к. п. д. германиевых и крем-
ниевых диодов доходит до 98%), малые габариты при
большой мощности выпрямляемого тока (диод с пло-
щадью перехода 25 мм2 может выпрямлять ток мощностью
.в несколько десятков киловатт) и значительно большие
338
механическая прочность и срок службы, чем у ламповых
диодов.
В заключение отметим, что переходная область, на ко-
торой сосредоточена контактная разность потенциалов,
возникающая при соприкосновении двух разнородных
металлов, не обладает, свойствами р — n-перехода и не
может быть использована для выпрямления переменного
тока. Объясняется это тем, что, во-первых, подвижными
носителями зарядов с обеих сторон переходной области
являются только электроны и, во-вторых, толщина пере-
ходного слоя здесь настолько мала, что электроны доста-
точно свободно могут пересекать ее в обоих направлениях.
§ 403. Полупроводниковый
Рассмотренные выше свойства
использовать для создания
усил ителя эле ктр ичес ки х
колебаний, называемого п о-
лупроводни к о в ы м
триодом или транзи-
стором.
В полупроводниковом три-
оде две p-области кристалла
разделяются узкой «-обла-
стью (рис. 498). Такой триод
условно обозначают р— п—р.
Можно делать и п — р — п-
триод, или транзистор.
р — zz-перехода можно
Рис. 498. Схема устройства по-
лупроводникового триода типа
р—/г—р
триод, т. е. две «-области
кристалла разделить узкой р-областыо.
Выясним принцип работы полупроводниковых усили-
телей на примере триода типа р — п — р. Этот триод
состоит из трех областей, крайние из которых обладают
дырочной проводимостью, а средняя — электронной.
К этим трем областям триода делаются самостоятельные
контакты а,:б и в, что позволяет подавать разные напряже-
ния на левый р — «-переход между контактами а и б и
на правый п — p-xwpexQj\ между контактами б и в.
Если на правый переход подать обратное напряжение,
то он будет заперт и через него будет протекать очень
малый обратный ток. Подадим теперь прямое напряжение
на левый р — тогда через него начнет проходить
значительный прямой ток.
Одна из p-областей триода, например левая,^содержит
обычно в сотни раз большее количество примеси р-типа,
339
чем количество примеси ft-типа в ft-области. Поэтому
прямой ток через р— ft-переход будет состоять почти
исключительно из потока дырок, движущихся слева на-
право. Попав в и-область триода, дырки, совершающие
тепловое движение, диффундируют по направлению к
п — р-переходу, но частично успевают претерпеть реком-
бинацию со свободными электронами ft-области. Но если
^-область узка и свободных электронов в ней не слишком
много (не ярко выраженный проводник ft-типа), то боль-
шинство дырок достигнет второго перехода и, попав в него,
Рис. 499. Схема включения триода для уси-
ления колебаний напряжения. Подаваемые на
вход (слева) слабые колебания напряжения
повторяются с большей амплитудой на сопро-
тивлении /?-
переместится его полем в правую' p-область. У хороших
триодов поток дырок, проникающих в правую р-область,
составляет 99% и более от потока, проникающего слева в
п-область.
Если при отсутствии напряжения между точками а, и б
обратный ток в ft — р-переходе очень мал, то после появле-
ния напряжения на зажимах а и б этот ток почти так же
4 велик, как прямой ток в левом переходе. Таким способом
можно управлять силой тока в правом (запертом) п — р-
переходе с помощью левого р — ft-перехода. Запирая
левый переход, мы прекращаем ток через правый переход;
открывая левый переход, получаем ток в правом переходе.
Изменяя величину прямого напряжения на левом переходе,
мы будем изменять тем самым силу тока в правом перехо-
де. На этом и основано применение р — п — р-триода
в качестве усилителя.
При работе триода (рис. 499) к правому переходу под-
ключается ^сопротивление нагрузки R и с помощью бата-
реи Б подается большое обратное напряжение (десятки
вольт), запирающее переход. При этом через переход про-
текает очень малый обратный ток, а все напряжение ба-
340
тареи Б прикладывается к и — р-переходу. На нагрузке
же напряжение равно нулю. Если подать теперь на левый
переход небольшое прямое напряжение, то через него
начнет протекать небольшой прямой ток. Почти такой же
ток начнет протекать и через правый переход, создавая
падение напряжения на сопротивлении нагрузки R.
Напряжение на правом р — р-переходе при этом умень-
шается, так как теперь часть напряжения батареи падает
на сопротивлении нагрузки.
При увеличении прямого напряжения на левом пере-
ходе увеличивается ток через правый переход и растет
напряжение на сопротивлении нагрузки /?. Когда левый
Рис. 500. Схема включения транзистора
типа п—р—п.
р — n-переход открыт, ток через правый п — р-переход
делается настолько большим, что значительная часть на-
пряжения батарей Б падает на сопротивлении нагрузки R.
Таким образом, подавая на левый переход прямое
напряжение, равное долям вольта, можно получить боль-
шой ток через нагрузку, причем напряжение на ней со-
ставит значительную часть напряжения батареи Б, т. е.
десятки вольт. Меняя напряжение, подводимое к левому
переходу, на сотые доли вольта, мы изменяем напряжение
на нагрузке на десятки вольт. Таким способом получают
усиление по напряжению.
Усиления по току при данной схеме включения триода
не получается, так как ток, идущий через правый переход,
даже немного меньше тока, идущего через левый переход.
Но вследствие усиления по напряжению здесь происходит
усиление по мощности. В конечном счете усиление по
мощности происходит за счет энергии источника Б.
Действие транзистора можно сравнить с действием
плотины. С помощью постоянного источника (течения ре-
ки) и плотины создан перепад уровней воды. Затрачивая
очень небольшую энергию на вертикальное перемещение
341
затвора, мы можем управлять потоком воды большой мощ-
ности, т. е. управлять энергией мощного постоянного
источника.
Работа п — р — n-триода совершенно аналогична ра-
боте р — п — р-триода, за исключением того, что напряже-
ния на переходах имеют обратную полярность (рис. 500)
и ток в триоде состоит в основном из электронов.
Переход, включаемый в проходном направлении (на
наших рисунках — левый), называется э м и т т е р н ы м,
а переход, включаемый в запирающем направлении (на
рисунках — правый),— коллекторным. Сред-
няя область называется базой, левая — э м и т т е*
ром, а правая — коллектором. Толщина базы
составляет лишь несколько сотых или тысячных долей
миллиметра.
Срок службы полупроводниковых триодов и их эконо-
мичность во много раз больше, чем электронных ламп.
ГЛАВА 31
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Рис. 501. Намагничи-
вание стального стер-
жня током, прохо-
дящим по цепи с
искровым промежут-
ком Б,
§ 404. Электромагнитные колебания. В современной
электротехнике широко используются токи высокой ча-
стоты, при которых направление тока в цепи меняется
миллионы и больше раз в сещшду. Особенно большую
роль эти токи играют в радиосвязи, Для получения токов
высокой частоты пользуются колебательным
контуром, в котором можно
легко возбудить электромагнитные
колебания высокой частоты, а также
изменять частоту этих колебаний.
Выясним, как возникают элек-
тромагнитные колебания. Рассмотрим
процесс разрядки конденсатора через
искровой промежуток в цепи с ка-
тушкой. Соединим конденсатор с
катушкой, в которую вставлен сталь-
ной сердечник (рис. 501). Заряжая
обкладки конденсатора зарядом из-
вестного знака до такой разности
потенциалов, чтобы произошел раз-
ряд через искровой промежуток 5,
можно намагнитить стальной стер-
жень. Казалось бы, зная направление
тока в катушке, можно заранее пред-
сказать, как будут расположены магнитные полюсы стер-
жня. Однако, повторяя этот опыт много раз, можно об-
наружить, что расположение полюсов стержня получается
совершенно случайным: то ожидаемое, то противополож-
ное, причем оба случая встречаются одинаково часто.
Этот результат можно объяснить только тем, что разряд
343
конденсатора представляет собой колебательный процесс.
Дальнейшее исследование подтвердило это предположение.
Рассмотрим явление разрядки конденсатора С через
катушку L (рис. 502) более подробно.
На схеме рис. 502, а изображен момент, когда обклад-
ки конденсатора заряжены, но разрядка еще не началась.
В этот момент между об-
кладкамижонденсатора су-
ществует электрическое
поле, обладающее электри-
ческой энергией. В сле-
дующее мгновение начи-
нается разрядка конден-
сатора. При этом электри-
ческое поле конденсатора
постепенно исчезает, и
вместо него появляется
магнитное поле внутри ка-
. тушки, создаваемое заря-
дами, движущимися в ее
обмотке, т. е. происходит
превращение электриче-
ской энергии в магнитную
энергию.
На схеме рис. 502, б
изображен момент, когда
электрическое поле исчез-
ло, а магнитное поле до-
стигло наибольшей вели-
чины. Заряды на обклад-
ках оказываются исчер-
панными, поэтому ток на-
чинает ослабевать; вместе
с ним ослабевает и магнит-
ное поле. Вследствие явле-
ния самоиндукции исчезающее магнитное поле создает в ка-
тушке индукционный ток того же направления. В это время
катушка действует как источник э. д. с. самоиндукции,
снова заряжающий обкладки конденсатора, причем знак
заряда оказывается противоположным тому, что изобра-
жен на рис. 502, а.
На схеме рис. 502, в изображен момент, когда ток пре-
кратился и магнитное поле исчезло Совсем. Зато между
рис. 502. Процесс электромагнит-
ных колебаний в контуре, состоя-
щем из емкости и индуктивности.
На схемах а), б), в), г) показаньт
моменты колебаний через каждую
четверть периода. Справа для
сравнения показаны колебания
маятника.
344
обкладками конденсатора снова образовалось электриче-
ское поле. Теперь электрические заряды начинают двигать-
ся в обратную сторону, и электрическое поле постепенно
исчезает, но появляется магнитное поле внутри катушки,
имеющее обратное направление по сравнению с полем
рис. 502, б.
На схеме рис. 502, г изображен момент, когда электри-
ческое поле совсем исчезло, а магнитное поле достигло
наибольшего значения. Теперь магнитное поле катушки,
ослабевая, снова зарядит обкладки конденсатора, и опять
получится картина, изображенная на рис. 502, а. Цикл
полного колебания закончен. Время, затраченное на этот
процесс, есть период колебания, а число таких
колебаний в секунду — частота колебатель-
ного процесса. Схемы рис. 502 изображают кар-
тину разряда через каждую четверть периода. Дальше
весь описанный процесс повторяется снова.
Итак, электромагнитные колебания можно получить о
помощью колебательного контура, представляющего собой
цепь из емкости С (конденсатора) и индуктивности L
(катушки самоиндукции).
Емкость С в контуре необходима для образования
электрического поля, а индуктивность L — для получения
магнитного поля. При электромагнитных колебаниях в
^контуре происходит непрерывный переход энергии элек-
трического поля в энергию магнитного ;поля и обратно.
Период электромагнитных колебаний в таком контуре
зависит от величин емкости и индуктивности. Чем значи-
тельнее емкость конденсатора, тем большее количество
электричества участвует в колебаниях. Чем больше ин-
дуктивность, тем большая э. д. с. самоиндукции создается
в катушке. И то и другое увеличивает продолжительность
каждого колебания.
Подбирая соответствующим образом емкость и индук-
тивность колебательного контура, можно получить элек-
тромагнитные колебания различной частоты (см. § 392).
Свободные колебания в контуре происходят с резонансной
частотой, определяемой формулой (29.23). Таким обра-
зом, период колебаний в контуре с ничтожно малым ак-
тивным сопротивлением R можно найти по формуле Том-
сона
Т = 2л'/Ес. (31.1)
345
Частота колебаний в контуре измеряется миллионами
герц. Следовательно, с помощью колебательного контура
можно создавать в проводниках токи высокой частоты.
Колебательный контур, изображенный на {)ис. 502, на-
зывается закрытым, так как в нем происходит лишь
обмен энергией между емкостью С и индуктивностью L.
Потери энергии при электромагнитных колебаниях в кон-
туре на излучение электромагнитных волн, которые при
этом должны возникать в окружающем пространстве
(см. § 407), в таком контуре настолько малы, что их можно
принять равными нулю и считать, что контур не создает
электромагнитных волн.
Однако вследствие наличия в контуре активного со-
противления R при каждом колебании зарядов нагре-
ваются провода, и энергия контура с каждым разом умень-
шается. Следовательно, если сообщить колебательному
контуру энергию, создав тем самым электромагнитные
колебания в нем, и отсоединить его от источника питания,
то вследствие потерь энергии на тепловое действие вели-
чина амплитудного значения силы тока с каждым колеба-
нием будет уменьшаться, т. е. колебания в контуре будут
затухающими. Конечно, можно создать и незату-
Рис. 503. Схема установки для
получения незатухающих электро-
магнитных колебаний с помощью
электронной лампы.
хающие колебания в кон-
туре, но для этого требует-
ся приток энергии, ком-
пенсирующий ее расход
на нагревание. Энергию
контура восполняют с по-
мощью лампового
генератора.
§ 405. Генерирование
электромагнитных колеба-
ний контуром с электрон-
ной лампой. Затухающие
электромагнитные колеба-
ния неудобны для практи-
ческого использования.
Включив колебательный контур в анодную цепь триода,
можно получить незатухающие электромаг-
нитные колебания (рис. 503).
Если при каждом колебании, происходящем в контуре
Л, компенсировать потерю энергии в нем, то электромаг-
346
нитные колебания станут незатухающими’. Именно это и
осуществляет электронная лампа за счет энергии, полу-
чаемой ею от анодной батареи.
Для поддержания в контуре А незатухающих коле-
баний в цепь сетки включается катушка £х, индуктивно
связанная с катушкой L колебательного контура А. При
замыкании анодной цепи обкладки конденсатора заряжа-
ются, и в контуре А возникают колебания. Ток, проходя-
щий через катушку £, создает в катушке Lr э. д. с., вслед-
ствие чего потенциал сетки изменяется в такт колебаниям,
происходящим в контуре Л. Изменение потенциала сетки
в свою очередь изменяет анодный ток в такт с колебания-
ми, происходящими в контуре Л, не давая им затухать.
§ 406. Применение токов высокой частоты в промыш-
ленности. Получаемые с помощью колебательного контура
токи высокой частоты используются в плавильных печах,
в установках для закалки металлических деталей, для про-
цессов сушки, в медицине и т. д.(
Рис. 504. Схема высокочастотной плавильной
печи.
Высокочастотная плавильная печь
изображена на рис. 504. В катушку, питаемую током
высокой частоты, помещается тигель, наполненный куска-
ми металла. Вихревые токи, возникающие в этих кусках,
очень быстро разогревают металл до плавления. Таким
способом изготовляются сплавы, в состав которых входят
быстро испаряющиеся вещества, поскольку процесс плав-
ки можно провести за короткий промежуток времени. Если
нежелательно, чтобы во время плавки происходило окис-
ление, то ее осуществляют в герметически закрытом тигле,
наполненном инертным газом, или в сосуде, из которого
откачан воздух.
347
Высокочастотная поверхностная
s а к а л'К а производится следующим образом
(рис. 505). Закаливаемая деталь Д помещается на корот-
кое время внутрь катушки, питаемой током высокой ча-
стоты. Вихревые токи циркулируют только по внешней
поверхности детали и быстро накаляют ее, в то время как
внутренняя часть детали остается холодной. Затем деталь
Рис. 505. Высокочастотная поверхностная за-
калка металлических изделий.
опускается в холодную жидкость. В результате закалки
упрочняется поверхность детали, а металл внутри-нее
остается мягким, т. е. нехрупким. Электрозакалка тре-
бует значительно меньше времени, чем закалка в печах.
Высокочастотные установки могут нагревать и непро-
водники, например древесину (сушильные уста-
нови и). Сушка токами высокой частоты широко исполь-
зуется, в различных отраслях промышленности.
Наконец, следует упомянуть о применении токов вы-
сокой частоты В медицине для прогревания тела человека.
Если человека поместить в переменное поле тока высокой
частоты, то в его теле возникнут вихревые токи, энергия
которых будет затрачиваться на тепловое действие. Поль-
зуясь пластинами конденсатора, накладываемыми на соот-
ветствующие участки тела, можно производить местный
348
прогрев. Такой способ лечения называется электро-
диатермией.
Рис. 506, а) От-
крытый колеба-
тельный контур.
б) Колебательный
контуре антенной.
§ 407. Открытый колебательный контур. В гл. 10 было
установлено, что механические колебания, происходящие
в упругой среде, создают в ней механические волны. На-
пример, от источника звука (колеблющегося тела) распро-
страняются звуковые волны. Поэтому можно предполагать,
что периодические колебания зарядов
в колебательном контуре тоже могут
создать в окружающей среде волновое
движение, называемое электро-
магнитными волнами или
электромагнитным излу-
чением. Однако первые опыты, по-
ставленные для того, чтобы обнаружить
электромагнитные волны,, излучаемые
колебательным' контуром с током высо-
кой частоты, окончились неудачей.
Причина этого заключалась в сле-
дующем. Закрытый колебательный кон-
тур, изображенный на рис. 502, излу-
чает электромагнитные волны, обладаю-
щие ничтожной^энергией, так как из-
менения электрического и магнитного
полей в нем происходят в закрытом пространстве внутри
конденсатора и катушки.
Для получения более мощных электромагнитных волн
колебательный контур нужно открыть (рис. 506, а); разд-
винув обкладки конденсатора, чтобы изменяющиеся
электрическое и магнитное поля охватили как можно
большее пространство. Однако и в этом случае мощность
электромагнитного излучения получается маленькой,
хотя и больше, чем при закрытом контуре.
Исследования, выполненные русским ученым A. G. П о-
повым (1858—1905 гг.), показали, что с помощью
колебательного контура можно получить электромагнит-
ные волны такой мощности, которая позволяла бы исполь-
зовать их на практике, например для радиосвязи. Для
этого нужно, не раздвигая обкладок конденсатора, одну
сторону контура заземлить, а к другой присоединить
натянутый вертикально провод, оставив его верхний конец
свободным (рис. 506, б). Тогда изменяющиеся электри-
349
ческое и магнитное поля охватят большое пространство
между вертикальным проводом и землей, отчего мощность
электромагнитного излучения контура сильно возрастет.
Устройство, присоединяемое к колебательному контуру
для увеличения мощности излучения (и, как мы увидим
ниже, для повышения чувствительности приема) электро-
магнитных волн, называется антенной. Вертикальный
провод Л в антенне называется снижение м. Антен-
на была изобретена A. G. Поповым в 1895 г. и позволила
ему осуществить радиопередачи на значительное расстоя-
ние. Колебательный контур, снабженный антенной, на-
зывается открытым.
§ 408. Электромагнитное поле. Возможность получе-
ния электромагнитных волн с помощью электромагнит-
ных колебаний впервые предсказал английский ученый
Д. Максвелл, который создал теорию электромагнитного
поля в 60-х годах прошлого столетия.
Выше говорилось, что возникновение индукционного
тока во вторичной катушке трансформатора можно объяс-
нить, предполагая, что изменяющееся магнитное поле
образует электрическое поле определенного направления
(см. § 355). Это электрическое поле вызывает движение
зарядов в проводнике, создавая индукционный ток.
Электрическое поле, образованнос^меняющимся магнитным
полем, существует независимо от электрических зарядов;
поэтому его силовые линии нигде не начинаются и не
оканчиваются, т. е. представляют собой замкнутые линии
(см. § 355). Это означает, что электрическое поле, возни-
кающее при изменении магнитного поля, является вихре-
вым (см. § 327).
Вихревое электрическое поле существует только до тех
пор, пока изменяется магнитное поле. Как только в каком-
либо объеме пространства магнитное поле перестает ме-
няться, вихревое электрическое поле в нем исчезает. Это
поле, как и электростатическое, действует на электричес-
кие заряды, что подтверждается явлением электромагнит-
ной индукции.
G другой стороны, движение электрических зарядов —
электрический ток — сопровождается изменением электри-
ческого поля и появлением магнитного поля. Поэтому
можно предположить, что меняющееся электрическое поле
становится причиной образования магнитного поля. Ме-
350
няющееся в пространстве вихревое электрическое поле
можно в таком случае рассматривать по его магнитному
действию как своего рода «электрический ток», но без
зарядов. Максвелл назвал его током смещения.
Обычный же электрический ток, в отличие от тока смеще-
ния, называется током проводимости. Пони-
мая термин «электрический ток» в широком смысле слова,
т. е. подразумевая под ним как ток проводимости, так и
ток смещения, можно сказать, что магнитное поле создает-
ся только электрическим током и действует только на
движущиеся заряды.
Максвелл, создавая теорию электромагнитного поля,
положил в ее основу два утверждения (постулата):
1) переменное магнитное поле образует в окружающем
пространстве вихревое электрическое поле;
2) переменное электрическое поле образует в окружаю-
щем пространстве вихревое магнитное поле.
Пусть, например, в какой-либо точке пространства
вследствие перемещения электрических зарядов вызвано
изменение электрического поля. Тогда в близлежащих;
точках возникает магнитное поле, которое сейчас же соз-
дает в следующих точках пространства электрическое
поле, и т. д. Поскольку в пространстве, в котором проис-
ходит возникновение полей, одновременно существуют
неразрывно связанные электрическое и магнитное поля,
это общее поле условились называть электромаг-
н и т н ы м.
Если изменения электромагнитного поля периодически
повторять в какой-либо точке, то они будут периодически
повторяться и во всех других точках пространства, но с
некоторым запаздыванием, так как в каждой последующей
точке они возникнут позднее, чем в предыдущей. Распро-
странение в среде электромагнитных колебаний, первона-
чально возникших в какой-либо точке пространства, назы-
вается электромагнитной? волной.
Из теории Максвелла следует, что в природе должны
существовать электромагнитные волны. Более того, эта
теория позволяет определить скорость распространения
электромагнитных волн в различных веществах и в ваку- _
уме. Оказывается, что для вакуума эта скорость равна
скорости распространения света:
с = 3’108— = 300 000 — .
351
Из этой теории вытекает, что в любом объеме простран-
ства, в котором существует электромагнитное поле,
имеется определенное количество энергии электрического и
магнитного полей и что электромагнитная волна перено-
сит от точки к точке и энергию поля.
На опыте электромагнитные волны впервые были полу-
чены в 1887 г. немецким физиком Г. Герцем (1857—
1894 гг.), который определил и скорость их распростране-
ния, оказавшуюся соответствующей приведенному выше
теоретическому значению. В 1896 г. A. G. Поповым была
впервые осуществлена радиопередача с помощью электро-
магнитных волн.
Итак, опыт подтвердил правильность основных посту-
латов теории Максвелла.
Перёдача энергии электромагнитного поля с конечной
скоростью подтверждает, материальность этого поля.
Явления, наблюдаемые в электромагнитном поле, не сводят-
ся к ранее известным механическим закономерностям.
Они характеризуют иную, отличающуюся от механической,
форму движения материи, а именно электромагнитную.
§ 409. Электромагнитные волны. Так как энергия поля
Рис. 507. Колебания то-
ка высокой частоты в
антенне сопровождаются
электромагнитным излу-
чением. Электромагнит-
ная волна от точки Б
распространяется в на-
правлении БВ.
связана с его напряженностью, то процесс усиления и
ослаблёния поля в любой точке
можно наглядно представить в
виде колебания вектора напря-
•женности поля в этой точке про-
странства. Одновременные перио-
дические колебания векторов напря-
женности электрического и маг-
л нитного полей в различных точках
пространства и соответствуют
электромагнитным волнам. Напря-
женности этих полей в какой-либо,
точке пространства одновременно
увеличиваются, одновременно убы-
вают и становятся равными нулю,
т,. е. всегда имеют одинаковые фазы
колебания.
Расположение векторов напряженности (Е и Н) отно-
сительно друг друга и направления распространения вол-
ны \БВ) показано на рис. 507. Из рисунка видно, что век-
торы напряженности электрического и магнитного полей
352
в данной точке пространства находятся в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения волны,
и, кроме того, всегда перпендикулярны друг другу. Это
означает, что электромагнитные волны являются попе-
речными волнами. Расположение векторов напряженности
электрического и магнитного полей в различных точках
электромагнитной волны в одно и то же мгновение времени
показано на рис. 508.
Скорость распространения электромагнитных волн в
какой-либо среде зависит от рода среды, но она всегда
Рис. 508. Расположение и величина век-
торов Е и Н в электромагнитной волне в
данный момент времени. Волна распро-
страняется в направлении ОБ.
меньше, чем в вакууме. Как известно из механики, скорость
распространения волны v, частота v и длина волны К
связаны между собой соотношением
v = Av.
Для распространения электромагнитных волн в ваку-
уме эта формула принимает вид
с= Av,
(31.2)
где с — скорость света.
Из формулы (31.2) следует, что в каждой среде задан-
ной частоте электромагнитных колебаний соответствует
строго определенная длина волны. Например, частоте
1 000 000 гц в вакууме соответствует длина волпы0,3/сч.
Чем больше частота колебаний в контуре, тем короче
излучаемые им волны.
12 Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2
353
Мощность электромагнитного излучения зависит от
частоты колебаний. Как показала теория и подтвердил
опыт, мощность электромагнитного излучения прямо
пропорциональна квадрату частоты колебаний в излучаю-
щем контуре.
При практическом использовании электромагнитных
волн обнаруживается преимущество коротких волн: чем
короче излучаемые волны, тем выше к. п. д. излучающего
устройства. Кроме того, с помощью длинных волн на прак-
тике неосуществимо направленное излуче-
ние, ас помощью волн длиной в несколько дециметров
или сантиметров направленное излучение получается до-
вольно легко.
Впервые весьма короткие волны удалось получить в
1896 г. русскому физику П. Н. Лебедеву (1866—
1912 гг.). Он изготовил очень маленький вибратор, с по-
мощью которого получил волны длиной около 6 мм. В 20-х
годах нашего столетия электромагнитные волны длиной
около 0,1 мм были получены А. А. Глаголевой-
Аркадьевой (1884—1945 гг.) и др. В настоящее
время усовершенствование ламповых генераторов позво-
лило получить и практически использовать короткие
электромагнитные волны: особые типы ламповых генера-
торов создают волны длиной около 1 см. Еще более ко-
роткие волны возбуждаются молекулярными
генераторами, использующими тепловые колеба-
ния молекул.
Электромагнитные волны играют большую роль при
передаче электрической энергии по проводам. Электро-
магнитное поле легко распространяется вдоль проводов,
окруженных диэлектриком. Провода служат для него
как бы направляющими рельсами, особенно при двух-
' проводной линии передач.
Представим себе, что источник электрической энергии,
находящийся в Москве, и потребитель, находящийся в
Ленинграде, соединены проводами. При замыкании этой
цепи начинается движение электронов по проводу. Элек-
троны, испытывая частые столкновения, движутся вдоль
провода столь медленно, что при переговорах по телефону
они, начав свое движение в Москве, дошли бы до Ленин-
града только через 100 000 лет.
Однако если замкнуть цепь в Москве, то в Ленингра-
де ток появится уже через 0,002 сек. Происходит это по-
354
тому, что изменение электрического поля и появление
магнитного поля, вызванное замыканием цепи, создают
электромагнитную волну, бегущую вдоль проводов. Эта
волна доходит от Москвы до Ленинграда за 0,002 сек,
распространяясь со скоростью 300 000 км/сек. Таким
образом, при замыкании цепи ток во всех ее участках
возникает практически одновременно.
§ 410. Электрический резонанс. Чтобы обнаружить
электромагнитные волны в пространстве, нужно иметь
колебательный контур, называемый резонатором,
период колебаний в кото-
ром должен быть таким
же, как в излучающем
контуре. Тогда электро-
магнитные волны, идущие
от излучателя, будут вы-
зывать в резонаторе коле-
бания электронов, т. е.
будут создавать в нем ток
высокой частоты. Возбуж-
дение колебаний в резона-
торе электромагнитными
волнами, идущими от виб-
ратора, при одинаковых
периодах колебаний в обоих
контурах называется элек-
трическим резонансом.
На опыте электриче-
ский резонанс можно полу-
чить с помощью двух оди-
наковых конденсаторов Bt
и — так называемых
лейденских банок
Рио. 509. Электрический резонанс.
При электромагнитных колеба-
ниях в контуре конденсатора Bt
в контуре конденсатора В2 горит
лампа Л, когда оба контура на-
строены в резонанс.
(рис. 509). Здесь вибра-
тором служит колебательный контур, состоящий из кон-
денсатора Bv провода П1 и искрового промежутка Л,
параллельно которому присоединена индукционная ка-
тушка Б, являющаяся источником энергии. Резонатор
представляет собой колебательный контур, состоящий
из конденсатора В2, провода /72 и лампы Л, зажигающей-
ся, когда на обкладках конденсатора В2 возникает напря-
жение, т. е. являющейся указателем приема электромаг-
12*
355
нитных волн. Лампа Л представляет собой газосветную
трубку, наполненную неоном (по виду напоминающую
лампу накаливания). Провод /72 делается подвижным
для настройки контуров в резонанс.
Расположив контуры параллельно (рис. 509), воз-
буждаем колебания в вибраторе с помощью индукционной
катушки Б и перемещаем провод П2 в такое положение,
при котором получается резонанс, т. е.
лампа Л горит с наибольшей яркостью.
Если теперь поворачивать колебатель-
ный контур резонатора, то лампа будет
гореть все слабее. Когда же колебатель-
ный контур резонатора окажется распо-
ложенным перпендикулярно контуру виб-
ратора, лампа Л совсем погаснет. Следо-
вательно, для улучшения приема колеба-
тельные контуры вибратора и резонатора
должны устанавливаться параллельно.
Герц для получения и приема электро-
магнитных волн применил так называе-
мые диполи. Диполь Герца со-
стоял из двух проводов Bt и Б2, разделен-
ных искровым промежутком А (рис. 510).
На концы проводов для увеличения емко-
Рис. 510. Схема
опыта Герца.
Диполь Вг слу-
жит вибратором,
диполь В 2 —
резонатором.
сти надевались металлические колпачки С1 и С2. Первый
диполь В, присоединялся к индукционной катушке, на
некотором расстоянии от него располагался второй ди-
поль В2, настроенный в резонанс с первым. Настройка
в резонанс производилась передвижением колпачков.
При приеме электромагнитных волн в резонаторе воз-
никали очень слабые искры, показывавшие, что энергия
излучения первого диполя В± была уловлена вторым
диполем В2. Сейчас искровым промежутком не пользуют-
ся, так как он приводит к большим потерям энергии.
§ 411. Радиопередача и радиоприем. Открытие спосо-
бов излучения и приема электромагнитных волн натолк-
нуло А. С. Попова на мысль воспользоваться электромаг-
нитными волнами для телеграфирования без проводов.
В 1895 г. ему удалось осуществить свою идею. Впоследст-
вии такой способ передачи условных сигналов получил
название радиотелеграфирования (слово
«радиус» по-латыни означает «луч»).
356
Изобретение Попова имеет огромное практическое
значение. Первоначально по радио передавались на не-
большие расстояния только условные сигналы: точки и
тире. Затем, после изобретения электронной лампы, с
помощью электронных усилителей удалось значительно
увеличить дальность радиосвязи. Следующим этапом
Александр Степанович Попов
(1858—1905).
развития радио стала передача звуков: речи, музыки,
пения. Теперь радио используется еще и для передачи
фотоснимков, для телевидения и т. п.
Простейшую радиосвязь можно осуществить следую-
щим образом (рис. 511). Генератор высокой частоты (ГВЧ),
соединенный с антенной Лх — так называемый радио-
передатчи к,— создает незатухающие колебания
строго определенной частоты и излучает электромагнит-
ные волны (рис. 511, а). На большом расстоянии от него
находится приемник электромагнитных волн, снаб-
женный антенной Л2 (рис. 511, б). Электромагнитные
волны наводят переменную э. д. с. в антенне Л2, связанной
357
с колебательным контуром приемника (резонанс-
ным контуром Р/<).
Антенны радиоприемников играют очень существенную
роль. Непосредственно на них действуют электромагнит-
ные волны. Поэтому они значительно увеличивают чув-
ствительность приемников: чем крупнее антенна, тем
большее количество энергии электромагнитных волн улав-
ливает она. Колебания в антенне создают колебания в
контуре приемника, если он настроен в резонанс с радио-
передатчиком.
Рис. 511. а) Схема простейшего открытого кон-
тура, излучающего электромагнитные волны.
б) Схема простейшего приемного контура,
Приспособления для настройки приемника могут быть
различными. Чаще всего настройка колебательного кон-
тура приемника в резонанс с передатчиком осуществляется
конденсатором переменной емкости Сг Настройка прием-
ника должна быть настолько «острой», чтобы электро-
магнитные волны других радиостанций, работающих одно-
временно с принимаемой, не вызвали колебаний в контуре
и не мешали приему. Для того чтобы передающие радио-
станции не создавали помех друг другу, каждая из них
должна работать на строго определенной длине волны,
отличающейся от длин волн других радиостанций.
Колебания, возникающие в контуре приемника, пере-
даются на детектор Д. Детектором называется
приспособление в приемнике, выпрямляющее ток. Им мо-
жет служить электронная лампа. Выпрямленный ток
направляется в телефон Т или же в электромагнит теле-
графа, имеющего записывающее устройство, параллельно
которому присоединяется конденсатор С2.
Допустим, что мы хотим передать сигнал в виде точки
и тире. Приводя передатчик в действие ключом К один раз
358
на короткое время, а другой раз на более длинное, мы
создадим колебания, изображенные на рис* 512, а. Когда
соответствующие волны будут приняты приемником, в
нем возникнут точно такие же колебания.
Пройдя детектор, эти колебания примут вид, изобра-
женный на рис. 512, б, так как детектор пропускает ток
лишь в одном направлении. Импульсы (скачки) тока од-
ного направления попадают в электромагните Первый
Рис, 512. а) График электромагнитных
колебаний в радиопередатчике. 6) Гра-
фик тех же колебаний в приемнике пос-
ле выпрямления, в) График колебаний в
телефоне приемника.
импульс намагничивает электромагнит, и начинает рабо-
тать записывающее устройство. Когда первый импульс
проходит, ток в электромагните прерывается до прихода
второго импульса. Чтобы ток в электромагните не прекра-
щался, параллельно ему включается конденсатор С2, за-
ряжающийся во время прохождения импульса тока и раз-
ряжающийся через катушку электромагнита в промежутке
между импульсами. При этом ток в электромагните будет
постоянным не только по направлению, но и по величине.
График такого тока изображен на рис. 512, в. Кривую
на этом графике принято называть огибающей всех
импульсов, идущих от выпрямителя, так как ее можно
получить, соединив все вершины на графике рис. 512, б
одной линией. Таким образом, пишущее устройство будет
включаться только на время, соответствующее проме-
жутку между замыканием и размыканием цепи передатчи-
ка, а следовательно, на ленте приемника будут записаны
точка и тире.
359
Выпрямление тока в приемнике необходимо, так как
приспособление приемника, непосредственно воспроизводя-
щее передачу (электромагнит с пишущим устройством,
телефон, громкоговоритель), не может следовать за коле-
баниями тока высокой частоты и повторяют лишь коле-
бания, соответствующие огибающей всех импульсов в
приемнике. Даже если мембрана телефона или громкого-
ворителя могла бы совершать столь частые колебания,
то для приемника, воспроизводящего звуки, они были
бы бесполезны, гак как возникающие в воздухе волны
являлись бы ультразвуковыми и не воспринимались бы
ухом.
Звуковая радиопередача осуществляется непрерывно
работающим передатчиком с помощью модулиро-
вания колебаний высокой частоты, т. е. с помощью
периодического изменения их амплитуды, или другими
способами.
Наложение на колебания высокой частоты колебаний
низкой частоты, которые должны быть переданы волнами,
Рис. 513. Простейший способ
включения микрофона М в ра-
диопередатчик для получения
модулированных колебаний.
называется модулированием
колебаний высокой частоты.
В настоящее время элект-
рические колебания звуко-
вой частоты накладывают на
колебания высокой частоты
с помощью микрофона и спе-
циальных электронных ламп..
Передача фотографий по ра-
дио и телевидению также
основана на модуляции коле-
баний, но вызываемой не
микрофоном, а лучами све-
та, падающими на фотоэле-
мент (см. об этом в § 492).
Модуляция с помощью элект-
ронной лампы заключается в сле-
дующем В цепь сетки лампового •
генератора незатухающих элек-
тромагнитных колебаний высокой частоты (рис. 513) включается
конденсатор Сс, к обкладкам которого присоединяются концы вто-
ричной обмотки трансформатора Tt Его первичная обмотка соеди-
няется с источником энергии постоянного тока и с микрофоном М.
Когда микрофон выключен, установка работает как ламповый гене-
ратор незатухающих колебаний Наличие конденсатора Сс не ме-
360
Рис. 514. а) График незатухающих
колебаний, б) График модулирован-
ных колебаний, в) График колебаний
в телефоне или громкоговорителе.
шает его работе, так как его емкостное сопротивление очень мало и
колебания высокой частоты свободно проходят через него. Вторич-
ная обмотка трансформатора обладает большой самоиндукцией, и
колебания высокой частоты проходить по ней не могут.
Если микрофон включен, то звуковые волны возбуждают
в его цепи электрические колебания звуковой (низкой) частоты.
Конденсатор Сс не пропускает их, поэтому вторичная обмотка
трансформатора передает эти колебания в электронную лампу, где
они повторяются между
сеткой и катодом, усили-
ваются электронной лампой
и направляются в антен-
ну, накладываясь на колеба-
ния высокой частоты конту-
pa CLa.
На рис. 514, а показаны
колебания в передатчике
при неподвижной мембране,
а на рис. 514, б— при дей-
ствии микрофона. На рис.
514, в изображена огибаю-
щая амплитуд, т. е коле-
бания, создаваемые мембра-
ной. Таким же образом
будет меняться и амплиту-
да колебаний в электро-
магнитных волнах, распро-
страняющихся от передат-
чика. Когда эти волны бу-
дут уловлены приемником
и выпрямлены, то, попав в
телефон, они приведут его
мембрану в колебания,
соответствующие огибаю-
щей, и мы услышим звук,
произведенный перед мик-
рофоном передатчика.
При такой передаче колебания высокой частоты играют роль
посредника, переносящего электрические колебания звуковой
частоты, и называются несущими колебаниями. Несу-
щая частота любого передатчика должна быть стабилизиро-
вана, т. е. сделана строго определенной. Стабилизация частоты
достигается применением пьезокристалло в, автомати-
чески поддерживающих постоянную частоту колебаний в цепи
передатчика (см. § 323).
Принципиальные схемы радиопередатчика и радио-
приемника для звуковых передач приведены на рис. 515.
В радиопередатчике (рис. 515, а) маломощный генератор
высокой частоты Г создает незатухающие колебания, ко-
торые подаются в модулятор колебаний высокой частоты
М, связанный с микрофоном МК. Модулированные
361
колебания проходят через усилитель высокой частоты
УВЧ и передаются в антенну Av излучающую электро-
магнитные волны.
В радиоприемнике (рис. 515, б) электромагнитные вол-
ны, улавливаемые антенной Л2, вызывают в ней электри-
ческие колебания, передающиеся колебательному конту-
ру Р/(, настроенному в резонанс с передатчиком при
Рис. 515. а) Блок-схема передающей радиостанции.
б) Блок-схема радиоприемника для вещательных передач.
помощи конденсатора переменной емкости С. Слабые коле-
бания, возникающие в контуре РК, усиливаются, прохо-
дя через усилитель высокой частоты УВЧ, и направляются
в выпрямитель Д. Выпрямленные колебания передаются
в усилитель низкой частоты УНЧ, усиливающий колеба-
ния звуковой частоты, и далее в громкоговоритель ГВ,
который и создает в воздухе звуковые волны.
Ламповые усилители, применяемые в радиоприемниках,
позволяют усиливать принятые колебания в миллионы
раз, поэтому современные приемники обладают весьма
высокой чувствительностью и могут принимать очень
дальние передачи.
§ 412. Устройство простейшего лампового радиоприем-
ника. Разберем устройство простейшего лампового радио-
приемника, схема которого изображена на рис. 516. Про-
ходящие мимо антенны электромагнитные волны создают
в открытом колебательном контуре с катушкой Lt очень
слабые электромагнитные колебания, которые вследствие
индуктивной связи катушек Lx и £2 повторяются в контуре
В. Последний настраивается в резонанс с колебаниями
определенной радиостанции изменением емкости конден-
сатора С. Колебания в контуре В непрерывно изменяют
362
напряжение между сеткой и катодом электронной лампы,
что вызывает значительные по амплитуде колебания тока
в анодной цепи лампы, происходящие в такт колебаниям
в контуре В. Таким образом, возникшие в контуре В ко-
лебания, выпрямленные и усиленные электронной лампой
Рис. 516. Схема устройства простейшего
лампового радиоприемника.
за счет энергии анодной батареи Ба, попадают в теле-
фон Т, который воспроизводит радиопередачу. Батарея
смещения Бс включается для того, чтобы потенциал сет-
ки всегда был отрицательным по отношению к катоду
электронной лампы (см. § 381).
Если полученного от одной лампы усиления недос-
таточно, можно ее анодную цепь присоединить к сетке
и катоду второй лампы, а телефон включить в анодную
цепь последней. В многоламповых радиоприемниках про-
цесс усиления повторяется несколько раз и повышает их
чувствительность к радиоприему.
§ 413. Радиолокация. Электромагнитные волны обла*
дают характерными признаками любого волнового дви-
жения. Они переносят энергию, отражаются, преломляют-
ся, интерферируют и т. д. Короткие электромагнитные
волны хорошо отражаются от проводников. Отраже-
ние радиоволн корпусом корабля было зарегистрирова-
но Поповым еще в 1897 г. Это явление легло в основу
радиолокации.
С помощью радиолокации обнаруживаются отражаю-
щие радиоволны тела и определяется их местоположение
(«локус» по-латыни означает «место»).
363
Любая радиолокационная установка должна удовлет-
ворять следующим условиям:
1) она должна излучать радиоволны и улавливать их
после отражения;
2) излучение ее должно быть в высокой степени на-
правленным;
3) она должна иметь приспособление для измерения
времени между излучением радиоволны и ее приемом после
отражения.
Направленное излучение осуществить тем легче, чем
короче волны, поэтому современные радиолокационные
установки работают на дециметровых
и сантиметровых волнах. Измерение
ничтожных промежутков времени
между излучением волны и ее прие-
мом после отражения осуществляется
с помощью электронно-лучевых тру-
бок. Поэтому радиолокационные
установки имеют коротковолновый
а/
Рис. 517. Антенна
радиолокатора.
Рис. 518. Антенна для направленного излу-
чения дециметровых радиоволн: а) вид ан-
тенны; б) ее диаграмма направленности (мощ-
ность излучения в различных направлениях).
радиопередатчик с направленным излучением и радиопри-
емники, соединенные с электронно-лучевыми трубками.
Направленность излучения дециметровых и санти-
метровых волн достигается тем, что дипольная антен-
на помещается в фокусе отражателя, сделанного из ме-
таллической сетки и действующего подобно рефлектору
в прожекторах (рис. 517). В современных радиолока-
ционных установках для излучения и приема электро-
магнитных волн пользуются одной антенной.
Направленность распространения более длинных волн
достигается применением специальных антенн, напомина-
ющих лестницу (рис.518,а). Действие их основано на ин-
364
терференции волн. Поперечные металлические стержни
такой антенны имеют следующие назначения: второй стер-
жень слева служит вибратором, первый слева —
отражателем, а остальные — директорами
(направляющими). Диаграмма рис. 518,6 показывает
распределение мощности излучения по различным на-
правлениям.
Для приема отраженных волн устанавливают четыре
такие антенны: две в горизонтальной плоскости и две в
вертикальной. Добившись одинаковой интенсивности при-
ема в каждой паре антенн (как при ориентировке по слуху),
можно точно определить направление на цель.
Как определяется расстояние до предмета, отражаю-
щего волны? Представим себе, что излучатель был вклю-
чен на мгновение и отправил в определенном направ-
лении импульс электромагнит-
ных волн. Если преграды впере-
ди нет, то волны не вернутся к
установке. Если же они отразят-
ся от препятствия, то приемное
устройство зарегистрирует воз-
вращение импульса к установке.
Зная, что скорость распростра-
нения электромагнитных волн
равна 300 000 км/сек, и измерив
время между моментом отправ-
ления сигнала и моментом реги-
страции отраженного импульса,
можно рассчитать расстояние
до предмета.
Следовательно, радиолока-
ционная установка должна из-
Рис. 519. Сигналы на при-
емном экране радиолока-
тора.
лучать волны с перерывами, достаточными для того,
чтобы отраженный импульс успел вернуться и был при-
нят. Время между отправлением и приемом импульсов
определяется с помощью элекгронно-лучевой трубки.
Но существенно в радиолокации не время, а расстояние
до предмета; поэтому на экран трубки наносится масштаб,
непосредственно указывающий расстояние до предмета в
километрах.
Изображение, получающееся на экране трубки, показа-
но на рис. 519. Большой выступ слева вызван импульсом,
отправленным установкой, а маленький —- принятым
355
отраженным импульсом. Пунктирная черта — масштаб,
каждое деление которого соответствует определенному
числу километров.
Практическое значение радиолокации очень велико.
Если самолет имеет радиолокационную установку, то
летчик даже при отсутствии видимости всегда точно знает
расстояние от самолета до Земли, а также может установить
отсутствие помех в направлении полета. На аэродромах
радиолокация позволяет следить за движением самолетов
и управлять их посадкой. Подобные установки на кораб-
лях позволяют избежать столкновений с айсбергами или
кораблями при плохой видимости. В 1946 г. с помощью
радиолокации было непосредственно измерено расстояние
от Земли до Луны, что подтвердило результаты астроно-
мических наблюдений.
РАЗДЕЛ V
ОПТИКА
ГЛАВА 32
ПРИРОДА СВЕТА. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА
§ 414. Введение. Большинство фактических сведений
о природе и происходящих явлениях человек получил с
помощью зрительных ощущений, создаваемых светом.
Свет помогает человеку не только ориентироваться в про-
странстве и наблюдать происходящие события, но и все-
сторонне изучать явления природы. Анализ излучения
светящихся тел часто позволяет определить их темпера-
туру, строение и химический состав. Свет, приходящий на
Землю от далеких звезд и туманностей, дает возможность
установить расстояния до них, скорость их движения
и т. д.
Раздел физики, в котором изучаются световые явления,
называется оптикой (от греческого «оптикос» — зри-
тельный). Поэтому световые явления часто называют
оптическими.
Оптика — один из древнейших разделов физики, одна-
ко наиболее значительных успехов она достигла за послед-
ние три столетия и особенно в XIX и XX вв.
§ 415. Краткая история развития представлений о
природе света до XX в. Падающий на тело свет вызывает
в нем различного рода изменения: нагревание, выцвета-
ние красок, если тело было окрашено, стимулирует хими-
ческие реакции и т. д. Это все указывает на то, что свет
переносит энергию. Поскольку энергию могут переносить
в пространстве либо движущиеся тела, либо распростра-
няющиеся в среде волны, световое излучение может пред-
ставлять собой или поток мельчайших частиц, или же вол-
новой процесс в какой-либо среде.
367
Первые серьезные гипотезы о природе света относятся
к XVII в.
Изучая оптические явления, Н ь ю т о н пришел к
выводу, что световое излучение представляет собой поток
мельчайших частиц, которые он назвал корпускул а-
м и. Положив этот вывод в основу теории, Ньютон в
1675 г. развил теорию света, получившую название кор-
пускулярной, согласно которой излучение пред-
ставляет собой поток корпускул различного вида. По-
падая в глаз человека, каждый вид корпускул вызывает
ощущение определенного цвета. На основе этой теории
Ньютон объяснил большинство известных в то время
оптических явлений.
Одновременно с Ньютоном английский ученый А. Г у к
высказал гипотезу, согласно которой свет имеет волновую
природу. Научное обоснование волновой теории
света было развито одним из крупнейших физиков XVII в.
голландцем X. Гюйгенсом (1629—1695 гг.) в труде
«Трактат о свете», опубликованном в 1690 г. Благодаря
огромному авторитету Ньютона большее распростране-
ние получила корпускулярная теория света. Однако в
XIX в. под влиянием новых открытий, связанных с имена-
ми О. Ф р е н е л я, Т. Ю н г а, И. Ф и з о, К. Ф р а-
унгофера и др., корпускулярная теория уступила
место волновой теории.
Волновая теория предполагала, что световое излуче-
ние представляет собой поперечные механические волны,
которые могут распространяться как в веществе, так и в
безвоздушном пространстве. А так как такие волны могут
возникать только в твердой упругой среде, то пришлось
предположить, что вся вселенная заполнена невидимым
мировым эфиром. Дальнейшие исследования по-
казали, что эфир должен обладать целым рядом противо-
речивых свойств. Так, он должен быть упругим, т. е. дол-
жен обладать свойствами твердого тела, и одновременно
с этим он должен быть невесомым и его наличие не должно
отражаться на движении небесных тел.
Скорость распространения механических волн зависит
от упругости среды. Если учесть, что скорость распростра-
нения света 300 000 км/сек, то упругость эфира должна во
много раз превосходить упругость стали. Эти противоре-
чивые свойства эфира были наиболее слабым местом волно-
вой теории света Однако волновая теория исчерпываю-
368
щим образом объяснила такие оптические явления, как
интерференция, дифракция и поляризация (см. § 457,
461, 464), которые не находили полного объяснения в рам-
ках корпускулярной теории.
Из развитой Максвеллом электромагнитной теории
(см. § 408) следовало, что электромагнитные волны
распространяются с такой же скоростью, как и световые
волны. Основываясь на этом, Максвелл предположил, что
свет представляет собой не механические, а электромаг-
нитные волны, которые могут распространяться как в
диэлектриках, так и в вакууме. Таким образом, во второй
половине XIX в. была создана стройная электромагнит-
ная теория света. Для объяснения многих оптических яв-
лений этой теорией пользуются и в настоящее время.
§ 416. Понятие об электромагнитной теории света.
Как известно, электромагнитные волны могут отличаться
друг от друга частотой колебаний. Опыт показал, что
далеко не все электромагнитные волны могут создавать у
человека световое ощущение. Согласно электромагнитной
теории света к световому излучению относятся лишь такие
электромагнитные волны, частота колебаний в которых
находится в интервале от 4• 10й до7,5-1014 гц. Оказалось,
что в этом промежутке частот каждой частоте колебаний
соответствует определенное цветовое ощущение. Так, часто-
та колебаний 4-1О14 гц вызывает у человека ощущение крас-
ного цвета, а частота 7,5-1014 гц — фиолетового цвета.
Так как скорость распространения света в вакууме
известна и равна с = 3- 108ж/сек, то длину волны светового
излучения в вакууме можно найти по формуле
(32.1)
Так, длина волны красного света в вакууме равна 0,76 мкм,
а фиолетового — 0,4 мкм.
Таким образом, к световому излучению относятся такие
электромагнитные волны, длина которых в вакууме лежит
в интервале от 0,76 до 0,4 мкм. Поскольку скорость рас-
пространения электромагнитных волн зависит от среды,
то границы этого интервала длин волн для каждой среды
различны. Подчеркнем еще раз, что цвет излучения опреде-
ляется частотой колебаний, которая остается неизменной
369
при переходе излучения из одной среды в другую, в то время
как длина волны при этом изменяется.
Из электромагнитной теории вытекает также, что па-
дающие на тело электромагнитные волны должны созда-
вать определенное давление. Максвелл вычислил теорети-
ческую величину этого давления. П. Н. Лебедев измерил
опытным путем давление, производимое светом на тела,
и установил, что оно по порядку величины совпадает с
давлением электромагнитных волн (см. § 481). Это послу-
жило одним из доказательств справедливости электромаг-
нитной теории света.
Однако с помощью электромагнитной теории света
объяснить все оптические явления не удалось.
§ 417. Понятие о квантовой теории света. В конце
прошлого века были открыты явления и закономерности,
которые не укладывались в рамки электромагнитной тео-
рии света, например явление фотоэффекта (см.
§ 485).
Исследуя вопросы излучения света, немецкий физик
М. Планк (1858—1947 гг.) выдвинул идею о том, что
излучение света происходит не непрерывно, как это следу-
ет из волновой теории света, а отдельными порциями —
квантами света (от латинского слова «квантум» —
количество, масса), или, иначе, фотонами.
В дальнейшем выяснилось, что те явления, которые
связаны с испусканием и поглощением светового излуче-
ния веществом, можно объяснить, лишь считая, что свето-
вое излучение состоит из потока квантов. Однако такие
явления, которые связаны с распространением светового
излучения в какой-либо среде, полностью объяснялись
только с помощью электромагнитной теории света.
Это означает, что природа света двойственна, что ни
корпускулярная, ни волновая теория в отдельности
кне может правильно описать и объяснить все свойства све-
тового излучения и что для этого должна быть создана
новая теория на основе объединения корпускулярной и
волновой теорий. Такой новой теорией и явилась кван-
товая теория света, созданная трудами М. Планка,
А. Эйнштейна, Н. Бора и других выдающихся физиков
XX столетия. Советский физик G. И. В а в и л о в (1891 —
1951 гг.) разработал специальную методику наблюдения
квантового характера излучения света.
370
По квантовой теории свет испускается атомами и моле-
кулами* вещества, находящимися в возбужденном состоя-
нии (см. § 378). Примерно через 10~8 сек после возбужде-
ния атом переходит в более устойчивое состояние, излу-
чая освободившуюся энергию в виде фотона е в окружаю-
щую среду. Энергия кванта зависит от изменения энергии
атома при переходе в более устойчивое состояние и выра-
жается формулой Планка
е = hv,
(32.2)
где v — частота колебаний в электромагнитном излуче-
нии, испускаемом атомом, h — постоянная
Планка, устанавливающая прямую пропорциональ-
ность между энергией кванта и частотой колебаний и
равная 6,62-10~34 дж-сек (в физической системе h =
= 6,62-10“27 эрг-сек).
Таким образом, энергия кванта пропорциональна ча-
стоте электромагнитного излучения, а это означает, что
в вакууме она обратно пропорциональна длине волны
(см. § 416). В самом деле, подставив в формулу (32.2)
значение v из формулы (32.1), получим
he
(32.2а)
Следовательно, чем короче длина световой волны в ва-
кууме, тем больше энергия ее квантов, и наоборот.
Таким образом, световое излучение в одних случаях
обладает ярко выраженными волновыми свойствами, а в
других — корпускулярными. Отметим, что до сих пор
не установлено, каким образом в световом излучении мо-
гут сочетаться два таких противоречивых свойства.
Опытом установлено, что фотон существует только
в процессе движения и всегда имеет скорость, равную с.
При остановке фотон исчезает, т. е. он не имеет массы
покоя (см. § 98). В этом проявляется отличие фотонов от
электронов, протонов и других частиц вещества.
В дальнейшем мы сначала рассмотрим те оптические
явления, которые связаны с распространением излучения
в какой-либо среде и могут быть объяснены электромагнит-
ной теорией. Взаимодействие же излучения с веществом4
371
при котором проявляются корпускулярные свойства из-
лучения, будут рассмотрены в конце этого раздела.
§ 418. Источники света. Все тела, которые создают
световое излучение, являются источниками света. В пов-
седневных наблюдениях мы встречаемся с испусканием
света горящим топливом, раскаленными телами, газосвет-
ными трубками и г. д.
Общим для всех источников света является то, что свет
испускается частицами вещества, т. е. возбужденными ато-
мами или молекулами при их переходе в стационарное
состояние. Однако по способу возбуждения атомов или
молекул источники света можно подразделить на несколько
групп:
1. Температурные излучатели. К этой
группе относятся все те источники света, в которых све-
чение вызывается высокой температурой (испускание све-
та при горении, накаливании тел, свечение расплавленных
металлов, раскаленных газов и т. п.).
2. Люминесцентные источники с в е-
т а. Сущность явления люминесценции заключается в
возбуждении свечения некоторых веществ под влиянием
светового излучения, потоков электронов, рентгеновских
лучей и т. д., не сопровождающегося значительным повы-
шением температуры вещества (подробнее о люминесцен-
ции см. § 494). Примерами люминесцентных источников
света являются экраны осциллографов и телевизоров,
лампы дневного света, светящиеся гнилушки, светящиеся
краски и т. д.
3. Свечение среды, которое вызывается элект-
ронами, движущимися со скоростями, превышающими
скорость распространения света в этой среде. Это явление
было открыто советскими физиками П. А. Черенко-
вым и С. И. Вавиловым и известно под названием
«эффект Вавилова — Черенкова». Такое
свечение наблюдается, например, в защитном слое воды,
который окружает урановый котел (см. § 508).
Поскольку световое излучение обладает энергией,
оно может возникать лишь за счет других видов энергии.
Так, например, свечение гнилушек возникает за счет хи-
мической энергии, а свечение газосветных трубок — за
счет электрической энергии и т. п.
372
§ 419. Принцип Гюйгенса. Понятие о световых лучах.
Согласно электромагнитной теории распространение све-
тового излучения в какой-либо среде представляет собой
распространение в ней электромагнитных волн. Выясним,
как возникает поступательное движение этих волн в
пространстве.
Непрерывное геометрическое место точек, колеблющих
ся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью
а передняя волновая поверх-
ность называется фронтом
волны (см. § 139).
Пусть из точки О распро-
страняется сферическая вол-
на (рис. 520), фронт которой
в какой-либо момент времени
занимает положение /. Через
небольшой промежуток вре-
мени он займет уже положе-
ние //. В основе объяснения
этого явления лежит п р и н-
ц и п Гюйгенса:
Рис. 520. Перемещение фронта
волны по принципу Гюйгенса
(стрелка указывает направле-
ние перемещения фронта вол-
ны по линии ОБ).
каждая точка фронта
волны (положение /) служит
вибратором, от которого рас-
пространяется элементарная
волна, а огибающая всех этих
элементарных волн представ-
ляет собой новое положение фронта волны (положение //).
Напомним, что огибающей называется поверхность,
касательная ко всем элементарным волнам 1, 2, 3 и т. д.
Отметим еще, что вследствие интерференции элементар-
ные волны, идущие в сторону точки О, гасят друг друга.
Линия, вдоль которой перемещается фронт волны
светового излучения, называется световым лучом. Напри-
мер, линия 04 на рис. 520 — световой луч. Если свет со
всех направлениях распространяется с одинаковой скоро-
стью, то световой луч перпендикулярен фронту волны.
Можно показать, что в изотропной среде (см. § 186) све-
товые лучи — прямые линии. Это означает, что в изотроп-
ной среде свет распространяется прямолинейно. Прямо-
линейность распространения света подтверждается, на-
пример, возникновением тени, контур которой соответ-
ствует контуру тела, загораживающего свет.
Из рис. 520 видно, что кривизна фронта волны по мере
его удаления от точки О уменьшается. Следовательно,
если взять маленький участок фронта на большом рас-
стоянии от источника света О, то его кривизна будет столь
мала, что такой участок можно считать плоским, а свето-
вые лучи — параллельными линиями. Например, свето-
вые лучи в приходящем на Землю солнечном излучении
считаются параллельными друг другу.
Выше говорилось, что световой луч представляет собой
геометрическое понятие. Однако на практике под световым
лучом часто подразумевают ту часть излучения, которая
распространяется по направлению луча. Поэтому иногда
'говорят об энергиии луча, о цвете луча и т. д. Такие вы-
ражения надо понимать условно, так как в действитель-
ности энергией обладает не световой луч, а световое из-
лучение. Следует учитывать, что при дальнейшем изложе-
нии оптики вместо светового излучения часто условно
говорится о световых лучах.
Наконец, отметим, что многие оптические явления
можно описывать с помощью определения хода световых
лучей, не учитывая природу светового излучения. Часть
оптики, в которой используется такой метод описания
явлений, называется геометрической опти-
к о й. Выясним теперь, как была определена скорость
распространения светового излучения.
§ 420. Скорость распространения света в вакууме.
Прежде всего отметим, что скорость распространения
света в воздухе так мало отличается от скорости распро-
странения в вакууме, что на практике их часто считают
одинаковыми.
Попытки измерить скорость распространения света
методом, аналогичным методу измерения скорости рас-
пространения звука (см. § 145), оказались безуспешными.
Поэтому длительное время существовало мнение, что свет
распространяется мгновенно. Однако в действительности
свет распространяется хотя и с очень большой, но конеч-
ной скоростью. Причиной неудач указанных опытов была
очень большая величина этой скорости.
Скорость распространения света в вакууме впервые
определил датский ученый О. Ремер (1644—1710 гг.)
в 1676 г. при изучении затмений одного из спутников
Юпитера. Он обратил внимание на то, что по мере увеличе-
374
ния расстояния между Юпитером и Землей затмение спутни-
ка Юпитера запаздывает все больше по сравнению с расчет-
ным временем, а при уменьшении указанного расстояния
время запаздывания затмения начинает уменьшаться.
Ремер объяснил это тем, что при увеличении расстояния
между Юпитером и Землей на I свет должен затратить
время / для того, чтобы пройти это расстояние со скоро-
стью с. Зная I и /, он вычислил скорость света, которая
оказалась близкой к 3-108 м/сек.
Рис. 521. Схема опыта Майкельсона для измерения
скорости распространения света.
Первое опытное измерение скорости распространения
света на Земле произвел в 1849 г. французский физик
И. Физо (1819—1896 гг.). Однако наиболее точные
результаты непосредственного измерения скорости рас-
пространения света в воздухе получил в 1926 г. американ-
ский физик А. Майкельсоп (1852—1931 гг.).
Рассмотрим схему одного из о п ы т о в Майкель-
сона. На восьмигранный зеркальный барабан (рис.
521) направляется луч света от дугового фонаря (Ф). Отра-
жаясь от одной из граней, например от грани /, свег
направляется на возможно большее расстояние (более
35 км) и, отразившись от зеркал 3t и 32, возвращается
обратно*). При помощи зеркала 38 световой луч направ-
*) Майкельсоп производил опыты в Калифорнии. На вершине
одной горы находились зеркальный барабан, фонарь, зрительная
труба и зеркало а на другой, расположенной на расстоянии 35 км
о г первой,— зеркала и 32<
375
ляется на грань 5 зеркального барабана, от которой через
зрительную трубу свет попадает в глаз наблюдателя.
Если привести барабан во вращение, то свет, отразив-
шись от любой грани, занявшей положение первой, прой-
дет по тому же пути, что и при неподвижном барабане, и,
лишь попав на грань 5 (или другую, занявшую ее место),
изменит свое направление, так как за то время, которое
требуется свету для прохождения 70 кж, барабан успеет
повернуться на какой-то угол. Света при этом наблюда-
тель не увидит. К измерению этого времени и сводится
назначение опыта.
Постепенно увеличивая число оборотов барабана,
можно добиться положения, при котором свет снова будет
виден через зрительную трубу. Это означает, что световой
луч, отразившись, допустим, от грани /, проходит весь
путь и возвращается к барабану в тот момент, когда грань 4
занимает изображенное на рисунке положение грани 5,
так как только при таком условии свет попадет в глаз
наблюдателя. Следовательно, весь путь свет проходит за
время, которое нужно для поворота барабана на одну
грань, т. е. на 1/8 полного оборота. Поэтому
где f — число оборотов барабана в секунду. Тогда скорость
света будет равна
с = ± = 8//.
8?
В опыте Майкельсона I — 70 км, a f — 535 сек~ Тогда
для с получается
с « 8 • 70 км • 535 сек-1 = 299 600 — .
сек
Этот результат*) очень хорошо согласуется с числовым
значением скорости распространения электромагнитных
волн, что отлично подтверждает электромагнитную при-
роду света.
Ввиду того, что скорость распространения света
(и любых других электромагнитных волн) в вакууме яв-
*) Здесь приведен примерный расчет. В описанном опыте
Майкельсон получил для скорости света значение (299 796 +18) ~ .
сек
376
ляется наибольшей скоростью, возможной в природе, и вхо
дит во многие уравнения физики, ее значение принимается
за одну из основных физических постоянных. В настоящее
время считается
с -(299 792,5 ±0,5) —
' ’ -- ' С.Р.К
§ 421. Скорость света в различных средах. Оптическая
плотность. Согласно электромагнитной теории ско-
рость распространения света должна зависеть от среды.
В 1850 г. французский физик Л. Ф у к о впервые измерил
скорость распространения света в воде и установил, что
она в 4/3 раза меньше, чем в воздухе. Дальнейшие изме-
рения показали, что скорость распространения света в
какой-либо среде всегда меньше, чем в вакууме, и, кроме
того, зависит от частоты колебаний в световом излучении.
Например, опыт показывает, что световые волны с часто-
той 8-1014 гц имеют в воде скорость ^223 500 км/сек,
а волны с частотой 4 • 1014 гц — примерно 225 500 км/сек.
Таким образом, чем больше частота электромагнитных
колебаний, тем с меньшей скоростью они распространя-
ются. в данном веществе.
Величина, характеризующая уменьшение скорости
распространения излучения в среде по сравнению со скоро
стыо его распространения в вакууме, называется оптичес-
кой плотностью этой среды.
Оптическая плотность среды показывает, во сколько
раз скорость распространения света в данной среде меньше,
чем в вакууме. Мерой оптической плотности данного ве-
щества является его абсолютный показатель
преломления (см. § 435). Оптическую плотность
ни в коем случае нельзя путать с плотностью вещества.
Например, скорости распространения света в воде и ме-
тиловом спирте одинаковы (т. е. одинаковы их оптиче-
ские плотности), в то время как плотность воды равна
1000 кг/м3, а метилового спирта 792 кг/м*.
Из изложенного выше следует, что оптическая плот-
ность вакуума принимается за единицу. Ввиду того, что
оптическая плотность воздуха только в 1,00292 раза
*) Это значение для с принято в 1958 г. на XII Генеральной
ассамблее Международного научного союза по радиосвязи.
377
больше, чем вакуума, на практике она часто прини-
мается равной единице.
Напомним, что при переходе излучения из одной среды
в другую частота колебаний сохраняется, а длина волны
изменяется. Допустим, что скорость распространения вол-
ны в первой среде и длина волны а во второй соот-
ветственно v2 и Х2 (при частоте v). Тогда a v2 =
•-== X2v, откуда
£1 __
^2 ^2
(32.3)
Следовательно, при переходе излучения из одной среды
в другую длина волны изменяется прямо пропорционально
скорости его распространения.
При дальнейшем изложении будут указываться те
длины, которые имеют волны при распространении в ва-
кууме.
Так как цвет лучей определяется частотой колебаний,
то при переходе лучей из одной среды в другую их цвет не
изменяется*.
ГЛАВА 33
ФОТОМЕТРИЯ
§ 422. Мощность светового излучения. Телесный угол.
Часть оптики, в которой изучаются характеристики
источников света, перенос энергии световым излучением
и освещенность поверхностей, называется фотомет-
рией (от греческого «фото с» — свет).
Одна из существенных характеристик электромагнит-
ного излучения — его мощность. Пусть в какой-либо
точке пространства находится источник света. Создавае-
мое им излучение уносит в пространство энергию. Свето-
вое излучение составляет ту часть электромагнитного
излучения, которая оценивается по световому ощущению.
Энергией, уносимой в пространство световым излучением
за единицу времени от источника света, оценивается све-
товая мощность источника.
Поскольку это световое излучение распространяется
в окружающей среде во всех направлениях, то через лю-
бую поверхность, выделенную на его пути, переносится
энергия. Оказывается, что излучение от источника света
распределяется в пространстве неравномерно. Поэтому
энергия, переносимая излучением через поверхность, за-
висит не только от площади этой поверхности, но и от ее
положения в пространстве.
Указанную зависимость удобно характеризовать
мощностью светового излучения, ко-
торая для каждой поверхности оценивается энергией,
переносимой световым излучением через эту поверхность
за единицу времени. Чтобы определить мощность светового
излучения источника света в каком-либо направлении,
можно применить следующий прием.
379
Пусть имеется источник света в виде светящейся точки
О (рис. 522, а). Произвольным радиусом R опишем вокруг
этой точки шар и проведем прямую ОА в интересующем
нас направлении. На поверхности этого шара проведем
еще окружность с центром в точке Л, которая выделит
на сферической поверхности площадь S. Измерив энергию
светового излучения, проходящую через поверхность S
за одну секунду, можно получить представление о мощ-
ности светового излучения в направлении ОА, если пло-
щадь S достаточно мала.
Рис. 522. Телесный угол с конической поверхностью пра-
вильной формы (а) и с конической поверхностью неправиль-
ной формы (б),
Представим себе, что конец Б радиуса /?, проведенного
из точки О в точку Б, скользит по окружности на сфере,
пока не придет снова в точку Б. При этом вырезается из
шара круговой конус с вершиной в точке О. Если на по-
верхности шара провести произвольную замкнутую ли-
нию, вырезающую на этой поверхности площадь S, то
описанным выше способом можно образовать коническую
поверхность, соответствующую контуру замкнутой линии
(рис. 522, б).
Часть пространства, ограниченная конической поверх-
ностью, называется телесным углом и обозначается бук-
вой Q. Вершина конической поверхности называется
вершиной телесного угла.
Описанный выше способ измерения мощности светового
излучения фактически определяет мощность светового
излучения источника О тугръ телесного угла й.
380
Телесный угол, вершина которого находится в центре
шара радиусом /?, называется центральным. Мож-
но доказать, что площадь S, вырезаемая центральным
телесным углом на поверхности шара, прямо пропорцио-
нальна квадрату радиуса шара. Если заданный централь-
ный угол Q вырезает на поверхности шаров радиусами
/?1? /?2 и т. д. соответственно площади Slf S2 и т. д., то от-
ношения S к R2 для всех шаров будут одинаковы. Поэтому
центральный телесный угол измеряется отношением S
к R2:
(33.1)
Выведем единицу измерения телесного угла:
Q = = 1 стер (стерадиан).
За единицу измерения телесного угла принимается
стерадиан. Стерадианом называется такой цент-
ральный телесный угол, который вырезает на поверхности
шара площадь, равную квадрату его радиуса.
Выясним, сколько стерадианов содержится в телесном
угле Qn, охватывающем все пространство. В этом случае
площадь S равна площади всей поверхности шара, т. е.
SUI = 4л/?2. Поэтому
или
Qn == 4 л стер.
(33.2)
Следовательно, в шаре содержится 4л стерадиан
§ 423. Сила света. В предыдущем параграфе отмеча-
лось, что мощности излучения источника света в различ-
ных направлениях не одинаковы. Например, мощность
светового излучения лампы накаливания в плоскости нити
меньше, чем в других направлениях.
Величина, характеризующая зависимость мощности
светового излучения источника света от направления, на-
зывается силой света и обозначается буквой J.
Сила света источника с небольшой светящейся поверх-
ностью в каком-либо направлении измеряется мощностью
его светового излучения в этом направлении внутри единич-
ного телесного угла, вершина которого совпадает с источни-
ком света.
381
Единица измерения силы света -свеча- уста-
навливается по международному соглашению и в системе
СИ является шестой основной единицей
измерения, позволяющей распространить систему СИ
на оптику. Свечой называется 1/60 силы света, создаваемой
одним квадратным сантиметром плоской поверхности
расплавленной платины*) при температуре ее затверде-
вания (2046° К) по направлению перпендикуляра к этой
поверхности.
На практике эта единица воспроизводится с помощью
специальных эталонных ламп накаливания, имеющих в
строго установленном направлении определенную силу
света при указанном на них постоянном напряжении.
Сравнением с силой света эталонных ламп определяется
сила света ламп, выпускаемых для всеобщего употребле-
ния (см. § 428).
Опыт показывает, что чем меньше площадь светящейся
поверхности, тем меньше зависит от направления мощ-
ность ее светового излучения. Можно представить себе
столь малую светящуюся поверхность, что мощность ее
светового излучения, а значит и сила света, будет по всем
направлениям одинакова. Такой источник света, у кото-
рого сила света по всем направлениям одинакова, называет-
ся точечным.
На практике за точечные источники света можно при-
нимать либо источники с очень малой площадью сфери-
ческой светящейся поверхности, либо источники, линей-
ные размеры которых малы по сравнению с расстоянием
до них. Например, горящую спичку на расстоянии не-
скольких сот метров от нее или звезды на небе можно счи-
тать точечными источниками света. Поскольку в других
случаях сила света зависит от направления, реальные ис-
точники света нередко характеризуют средней сфе-
рической силой света (J ср). Ее определяют как
частное от деления полной мощности светового излучения
источника света на 4л.
§ 424. Световой поток. Выше говорилось, что при рас-
пространении светового излучения переносится энергия.
*) Точнее: одним квадратным сантиметром поверхности аб-
солютно черного тела (см. § 478) при температуре затвердевания
платины.
382
Величина, характеризующая мощность светового излуче-
ния, приходящегося на какую-либо поверхность или распро-
страняющегося в какой-либо части пространства, назы-
вается световым потоком и обозначается буквой Ф. Све-
товой поток измеряется энергией светового излучения,
падающего на поверхность или испускаемого какой-либо
поверхностью за единицу времени.
Мощность светового излучения, распространяющего-
ся от источника света во всех направлениях, называет-
ся полным световым потоком этогоисточни-
ка (Фп).
Если источник света точечный, то световой поток Ф,
испускаемый им в какую-либо часть пространства, прямо
пропорционален телесному
углу Й, в вершине кото-
рого находится этот источ-
ник. Так как J оценива-
ется мощностью светового
излучения в единичном
телесном угле, то световой
поток точечного источника
света в телесном угле Й
выразится формулой
Ф = /й. (33.3)
Выведем из соотноше-
ния (33.3) единицу изме-
рения светового потока:
Ф=«7Й; Ф=1 св-1 стер =
= 1 св • стер — 1 лм (люмен).
Рис. 523. К определению лю-
мена.
В системе СИ за единицу измерения светового потока
принимается люмен (от латинского «люмен» — свет).
Люменом называется световой поток, испускаемый распо-
ложенным в вершине телесного угла точечным источником
силой света в одну свечу внутрь телесного угла в один стера-
диан (рис. 523).
Формулу (33.3) можно применять и к реальным источ-
никам света с небольшой светящейся поверхностью,
подразумевая под J среднюю силу света в телесном
угле Й.
Если в формуле (33.3) под й подразумевать телесный
угол Йл, охватывающий все пространство, то Ф будет
883
обозначать полный световой поток точечного источника
света. Учитывая, что Qn = 4л, имеем
Фп = 4л J.
(33 4)
По этой же формуле вычисляется и полный световой
поток реальных источников свега, только под J в этом слу-
чае подразумевается средняя сферическая сила света.
Например, лампа накаливания мощностью 100 вт
имеет среднюю сферическую силу света около 100 св
(см. табл. 39). Поэтому полный световой поток, создавае-
мый такой лампой,
Фп - 4 • 3,14 • 100 св - 1256 лм.
В табл. 39 приведены светотехнические данные, харак-
теризующие некоторые лампы накаливания различной
мощности.
Таблица 39
Световые характеристики ламп накаливания
Мощность, вт Полный свето- вой ПОТОК, AM Световая отда- ЛМ ча, — вт Средняя сферичес- кая сила света, св
15 124 8,25 10
25 225 9,00 18
40 380 9,50 30
60 645 10,75 51
100 1275 12,75 103
150 2175 14,50 173
200 3050 15,25 243
300 4875 16,25 388
500 8725 17,45 695
1000 19000 19.00 1530
Отметим, что световая отдача лампы измеряется ее
световым потоком, приходящимся на единицу электри-
ческой мощности лампы. Из приведенной таблицы видно,
что световая отдача (к. п. д,) лампы накаливания повы-
шается по мере увеличения ее мощности.
Значительно экономичнее ламп накаливания (пример-
но в 3—4 раза) лампы дневного света (см. § 377),
381
§ 425. Освещено.ость. В темноте человек не видит
окружающих предметов. Любой предмет становится види-
мым только тогда, когда от него распространяется световой
поток. Поэтому источник света виден всегда. В тех слу-
чаях, когда предмет не создает собственного светового
потока, его можно увидеть, если на него падает световой
поток от какого-либо источника света. Применяя различ-
ные осветительные приборы и светотехнические приспо-
собления, можно концентрировать излучаемую источником
световую энергию в нужных направлениях и создавать
наиболее благоприятное для данного случая освещение
предметов.
При помощи карманного фонаря, снабженного рефлек-
тором, можно сравнительно хорошо осветить небольшой
участок стены. Если же рефлектор убрать, то освещение
этого участка значительно ухудшится. Происходит это
потому, что в первом случае, кроме светового потока, па-
дающего непосредственно от лампочки на стену, на тот
же участок стены направляется световой поток, отражен-
ный рефлектором фонаря. Следовательно, чем больший по-
ток света падает на какой-либо предмет, тем лучше он ви-
ден, если только этот поток не слишком велик. Естественно,
чго при большой поверхности предмета одни ее участ-
ки могут быть видны лучше, а другие хуже, даже если са-
ма поверхность однородна, так как световой поток может
распределяться по поверхности неравномерно. Очевидно,
виднее будут те участки этой поверхности, на которые
падает больший световой поток.
Величина, характеризующая различную видимость от-
дельных участков поверхности в зависимости от величины
падающего на нм Светового потока, называется освещенно-
стью и обозначается буквой Е.
Строго говоря, в каждой точке поверхности имеется
своя освещенность, отличная от освещенности в других
точках. Лишь при равномерном распределении светового
потока по поверхности освещенности всех точек поверх-
ности одинаковы.
При равномерном распределении падающего на поверх-
ность светового потока ее освещенность измеряется свето-
вым потоком, приходящимся на единицу площади,
Е = -у. (33.5)
13 Л. С. Жданов, А. Б. Маранджян, ч. 2
385
Выведем единицу измерения освещенности из формулы
(33.5):
E = -j-; £ = ^- = 1 ^=1 лк (люкс).
В системе СИ за единицу измерения освещенности
принимается люкс (от латинского «люкс» — свет).
Люксом называется освещенность такой поверхности, на
каждый квадратный метр которой равномерно падает
световой поток в один люмен.
Для того чтобы нагляднее представить себе освещен-
ность, равную люксу, укажем, что электрическая лампа
накаливания мощностью 100 вт, висящая на высоте 1 м
над столом, создает на поверхности стола под лампой
освещенность 100 лк.
В табл. 40 приведены данные об освещенности и нормы
освещенности, которых нужно придерживаться при уст-
ройстве искусственного освещения.
Таблица 40
Освещенность в наиболее характерных случаях Е, як
Солнечными лучами в полдень (на средних широ- тах) При киносъемке в павильоне На открытом месте в пасмурный день На рабочем месте для тонких работ (черчение ит. д.) В светлой комнате (вблизи окна) Для чтения в классах и лабораториях ...... На экране кинотеатра В коридорах и на лестницах На улицах при искусственном освещении , . . , От полной Луны « . . . От звездного неба в безлунную ночь ....... 100 000 10 000 1000 100-200 100 до 75 20-80 до 15 до 4 0,2 0,0003
§ 426. Яркость. Освещенность страницы книги при ее
чтении практически можно считать одинаковой. Однако
буквы отчетливо видны на белом фоне листа бумаги.
Объясняется это тем, что от равных поверхностей белой
бумаги и букв в глаз попадают различные световые пото-
ки. Действительно, поверхность, покрытая типографской
386
краской, большую часть падающего на нее светового пото-
ка поглощает, а поверхность бумаги, наоборот, отражает.
Аналогичное явление можно наблюдать и у источников
света. Включив электрическую плитку в сеть, можно за-
метить, что спираль светится не везде одинаково. Там,
где витки спирали расположены чаще, мощность светового
излучения больше. Из этих примеров видно, что различ-
ные участки поверхности, от которой распространяется
световой поток, отличаются мощностью светового излуче-
ния с единицы площади.
Величина, характеризующая различную видимость от-
дельных участков поверхности, от которой распростра-
няется световой поток, в зависимости от величины этого
потока, называется яркостью и обозначается буквой В.
Вообще говоря, каждая точка светящейся поверхности
характеризуется своей яркостью, отличной от яркости
других точек. Только в том случае, когда от весьма малых
равных элементов площади распространяются равные
световые потоки, яркость поверхности во всех точке.х оди-
накова.
При равномерном свечении яркость поверхности изме-
ряется силой света, излучаемой с единицы площади этой
поверхности в перпендикулярном к ней направлении,
(33.6)
Выведем из формулы (33.6) единицу измерения яркости:
п */ о 1 се , св 1 z к
В = -о ; В = 7—5 = 1 —. = 1 нт (нит).
S 1 ж2 ж2 \ /
В .системе СИ за единицу измерения яркости прини-
мается нит. Нитом называется яркость такой плоской
равномерно светящейся поверхности, с каждого квадратно-
го метра которой в перпендикулярном к ней направлении
получается сила света в одну свечу.
Человеческий глаз может увидеть светящуюся поверх-
ность, если ее яркость не менее 1СГ6 нт. Источники света
с яркостью, превышающей 1,6-105 нт, вызывают болез-
ненное ощущение, и поэтому на них смотреть не реко-
мендуется.
В табл. 41 приведены яркости различных источников
света и поверхностей, отражающих свет.
13:
387
Т а б л я ц а 41
Яркости некоторых источников света и - поверхностей
Источник, поверхность /3, нт
Поверхность Солнца Кратер угля в дуге Петрова . . Металлический волосок лампы накаливания Снег под прямыми сопнечными лучами . . . Пламя керосиновой лампы Пламя свечи Ясное голубое небо , Поверхность Луны Поверхность экрана в кинотеатре Лист белой бумаги (при освещенности 30 — 50 лк) Ясное безлунное ночное небо 1,5-10’ 1,5-10я 1,5-Ю6—2-10’ З-Ю1 1.5-104 5-10‘ 4-10 s 2,5-Ю3 5-20 10-15 10~4
§ 427. Законы освещенности. Опыт показывает, что
освещенность зависит от силы света источника, от расстоя-
ния между источником света и освещаемой поверхностью,
а также от угла, под которым световые лучи падают на .эту
поверхность. Выясним, как зависит освещенность от этих
величин.
Пусть в центре полого шара радиусом R находится
точечный источник, обладающий силой света J. Тогда все
падающие на внутреннюю поверхность шара лучи пер’
пендикулярны этой поверхности, а ее освещенность EQ
везде одинакова. Следовательно, Ео можно определить
по формуле (33.5), подразумевая под Ф полный световой
поток, а под S поверхность шара:
F *
с’ш
Подставив в полученное выражение значения Ф = 4л/
и 5Ш = 4л/?2, получим формулу первого закона
о с в е щ е н н о с т и:
(33.7)
383.
При перпендикулярном падении лучей освещенность
поверхности прямо пропорциональна силе света источника
и обратно пропорциональна квадрату расстояния от
источника света до освещаемой поверхности.
Таким образом, для увеличения освещенности можно,
не прибегая к увеличению силы света источника, умень-
шить расстояние между источником света и освещаемой
поверхностью. Устройство местного освещения на рабочих
местах (настольные лампы, светильники на стенках и т.д.)
взамен общего освещения всего помещения дает заметную
экономию электроэнергии, расходуемой па освещение, и
вместе с тем позволяет
создать нормальную осве-
щенность рабочих мест.
Рассмотрим теперь па-
раллельный пучок свето-
вых лучей, создающий све-
товой поток Ф, падающий
на площадку АБВГ (рис.
524) под некоторым углом I
(см. § 139). Освещенность
поверхности этой площад-
ки равна
Рис. 524. Зависимость освещенно-
сти поверхности от угла падения
параллельных лучей.
£ = 1 = Л^Г- <33-8)
Повер нем площадку
вокруг прямой АГ и уста-
новим ее перпендикулярно световым лучам (угол падения
равен нулю). Угол поворота площадки и угол падения лучей
i в этом случае равны, как углы со взаимно перпендикуляр-
ными сторонами. Освещенность, очевидно, станет больше,
так как тот же световой поток падает на меньшую пло-
щадь АДКГ. Обозначив освещенность при перпендику-
лярном падении лучей Е0) можем написать
Р ф Ф
(33.9)
Разделив выражение (33.8) на (33.9), получим
Е __ Ф , Ф __Ф‘ЛД-ЛГ__ АД __
Е^~АБ-АГ* А7Г7АТ''~Ф-АБ’АГ~" АБ^(
389
Таким образом, формула второго закона осве-
щенности имеет вид:
E^==Eq cost.
(33.10)
Освещенность поверхности, создаваемая параллельными
лучами, прямо пропорциональна косинусу угла падения
лучей.
Ввиду того, что при увеличении угла падения i значе-
ние cos i уменьшается, освещенность поверхности при
этом также уменьшается.
При помощи второго закона освещенности можно
объяснить смену времен года на Земле, если учесть, что
Рис. 525. Смена времен года на Земле
(размеры Солнца и Земли по сравне-
нию с орбитой Земли сильно пре-
увеличены).
риод, а в южном — зимний. В
земная ось составляет
с плоскостью земной
орбиты угол 66,5° (рис.
525). В июне угол па-
дения солнечных лучей
на поверхность Земли
в северном полушарии
меньше, чем в южном.
Поэтому и освещенность
в северном полушарии
в это время больше, а
средняя температура
поверхности Земли вы-
ше, чем в южном полу-
шарии. Следовательно,
в северном полушарии
в это время летний пе-
декабре, наоборот, в се-
верном полушарии — зима, а в южном — лето.
При определении освещенности, создаваемой в различ-
ных точках поверхности источником силой света J, удобно
пользоваться обобщенной формулой, которая
получается при замене EQ в соотношении (33.10) его зна-
чением из (33.7),
Е = -^cost.
/?2
(33.11)
Отметим еще, что когда на поверхность падает свет от
нескольких источников, то освещенность в каждой точке
390
поверхности равна сумме освещенностей, создаваемых в
этой точке отдельными источниками света.
знать силу света источника.
Рис.
фотометра: а) вид сверху; б) вид
спереди.
526. Устройство простейшего
§ 428. Сравнение сил света двух источников. Фотометр.
Для определения всех фотометрических величин (светово-
го потока, освещенности поверхности, яркости светящейся
поверхности) необходимо
Каким же образом ее
можно определить?
• Для определения си-
лы света данного источ-
ника нужно сравнить
освещенность, которую
он создает, с освещен*
ностыо, создаваемой ис-
точником известной си-
лы света. Этот способ
сравнения •— основной
метод измерения силы
света в фотометрии. Ос-
вещенности сравнива-
ются с помощью при-
бора, называемого ф о-
тометром.
Основная деталь од-
ного из типов фотомет-
ров—трехгранная приз-
ма /, окрашенная белой
краской (рис. 526). .Свет,
отражаясь от граней
призмы, освещает пра-
вую и левую половины
матового стекла 2, при-
крытого затемн я ющи м
экраном 3. Сущность метода заключается в установлении
одинаковой освещенности обеих половин матового стекла
путем изменения расстояний от фотометра до ламп, одна
из которых имеет известную силу света (считается эта-
лонной), а силу света другой нужно определить (рис. 527).
Освещенности половин
будут
матового стекла фотометра
r, Е7 _________ «^2
и th о — *
/?2
Х2
р ___
1
891
Поскольку по условию опыта эти освещенности одинаковы,
можно написать
/?? <
Переставив местами
чательно получим
средние члены этой пропорции, окон-
^2 /?| ’
(33.12)
При одинаковой освещенности поверхности разными
источниками их силы света относятся, как квадраты рас-
стояний от этих источников до освещаемой поверхности.
Рис. 527. Опеределепие силы света источника при
помощи фотометра.
По формуле (33.12) можно найти искомую силу света.
Описанный фотометр обладает существенным недостат-
ком, заключающимся в том, что одинаковость освещенно-
стей обеих половин матового стекла устанавливается по
зрительному впечатлению,
Рис. 528. К задаче.
что дает не совсем точные
результаты, особенно в тех
случаях, когда источники
излучают свет, отличающийся
по цвету. Более точные ре-
зультаты дают фотометры, в
которых применяются фото-
элементы (см. § 490), уста-
навливающие равенство осве-
щенностей объективно.
Применение фотоэлементов
позволило создать приборы,
предназначенные для непосредственного измерения осве-
щенности в люксах,— люксметры. На том же прин-
ципе основано устройство фотоэкспонометра,
392
позволяющего определять выдержку при съемке, зная
освещенность фотографируемого объекта. Шкала фото-
экспонометра может быть проградуирована в единицах
времени, которое следует установить на механизме выдерж-
ки затвора фотоаппарата с учетом светочувствительности
пленки и избранной диафрагмы.
Рассмотрим решение задачи.
Задача. Во дворе на высоте 3 м подвешены две лампы
без абажура по 500 св каждая. Расстояние между лампами
4 м. Вычислить освещенность земли под каждой лампой.
Дано:
Ji ~ К = 500 св — сила света каждой лампы,
h = 3 м — высота лампы над землей,
I «= 4 м — расстояние между лампами.
Найти:
Е — освещенность под каждой лампой (в точке А или
в точке В).
План решения. Освещенность в точке А равна сумме
освещенностей, создаваемых лампами, висящими в точках
Г и Б (рис. 528):
Е = Е] + Е2
Освещенность Ег можно найти по первому закону осве-
щенности (33.7), так как угол падения лучей, идущих из
точки Г в точку Л, равен нулю. Освещенность £2 можно
определить по формуле (33.11), зная, что
. Б в
COS t = -rg .
ЛЬ
Расстояние R найдем по теореме Пифагора.
Решение. Находим АБ = R:
R = R = /16 ж2+ 9 ж2 = 5 м.
Зная R, определяем cos it
cost —1-^ = 0,6.
Ь М
Вычисляем освещенность под каждой лампой:
£ = -^4-^cost,
= 500се 500 с_в0 6 да5б м 12 = G8
9 м2 25 м2
Ответ'. Освещенность под каждой лампой равна 68 л/с.
393
УПРАЖНЕНИЯ
1. Какой световой поток падает на поверхность площадью
100 см2 в ясный солнечный полдень, когда освещенность достигает
100 000 л/с?
Ответ: 1000 лм.
2. Какова освещенность под лампой в 25 св, висящей без аба-
жура на высоте 75 см над столом?
Ответ: 44 л/с.
3. Параллельный пучок света, падая на поверхность в пер-
пендикулярном к ней направлении (угол падения равен нулю),
создает освещенность 120 л/с. Определить освещенность при угле
падения 25°.
Ответ: 108,7 лк.
4. Определить освещенность середины и края круглого стола
диаметром 3 м, если освещение создается лампой 200 св, висящей
без абажура на высоте 2 м над серединой стола.
Ответ: 50 лк и 25,6 лк.
5. Расстояние от эталонной лампы в 25 св до экрана фотометра
15 см, а от испытуемой лампы до экрана при одинаковых.освещенно-
стях полей фотометра 45 см. Найти силу света испытуемой лампы.
Ответ: 225 св.
ГЛАВА 34
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
§ 429. Оптические явления на границе раздела двух
прозрачных сред. Направив узкий пучок света из воздуха
на поверхность воды под углом f, можно заметить, что
свет 1 частично отражается от
поверхности (рис. 529) и час-
тично проникает в воду, изменяя
при этом направление своего
распространения. j
Изменение направления рас-'
пространения света при перехо-
де из одной прозрачной среды в
другую называется преломлением
света. Линии, вдоль которых
распространяются отраженный
и преломленный пучки света,
соответственно называются о т-
раженным И прелом- Рис. 529. Отражение и пре-
ленным лучами. Проведем ломление света на границе
ИЗ точки падения луча О (рис. Раздела двух прозрачных
г-nnx ~ л и „ л сРеД с различной оптиче-
529) перпендикуляр А Б к по- ской плотностью,
верхности раздела сред. Тогда
углы аи0 будут соответственно называться углом
отражения и углом преломления лучей.
При распространении излучения в какой-либо среде,
кроме вакуума, всегда имеет место поглощение энергии
излучения, которое зависит от рода среды, состава излу-
чения, температуры и т. д. Если распространяющийся
в среде световой поток полностью поглощается, пройдя
в ней весьма малое расстояние, то среда называется н е-
прозрачной. Например, все металлы непрозрачны.
395
Если же световой поток может проходить в среде большие
расстояния, ослабевая при этом незначительно, то среда
называется прозрачной. Оказывается, что про-
зрачные вещества — это всегда диэлектрики.
Опыт показывает, что при падении светового потока
Ф на поверхность раздела двух сред всегда происходит
и отражение и преломление света. Таких веществ, кото-
рые полностью поглощали бы или отражали весь падаю-
щий на их поверхность световой поток, нет. Поэтому па-
дающий на поверхность раздела поток Ф условно можно
разделить на две части: световой поток Фо, который от-
ражается от поверхности, т. е. остается в первой среде,
и поток Фл, который проникает внутрь второй среды,
где может быть поглощен уже полностью (см. рис. 529).
На основании закона сохранения энергии имеем
Ф-Ф0 + Фп.
Отражательная способность вещества характеризу-
ется коэффициентом отражения, обозначаемым буквой г.
Коэффициент отражения — отвлеченное число, показы-
вающее, какую часть от падающего на поверхность веще-
ства светового потока Ф составляет отраженный световой
поток Фо:
г = (34.1)
Отражательная способность поверхности вещества за-
висит от многих причин, например от состояния поверх-
ности, от состава излучения и, в частности, от угла па-
дения i.
Зависимость отражательной способности стекла от
угла падения лучей приведена в табл. 42, из которой
видно, что с увеличением i коэффициент отражения воз-
растает.
Отметим, что наибольшей отражательной способно-
стью обладает полированное серебро (г=0,96), а наимень-
шей— черный бархат (г <0,01).
Зависимость отражательной и поглощательной спо-
собностей среды от состава излучения, т. е. от частоты
колебаний в нем, обычно имеет избирательный
характер. Так, например, серебро плохо отражает излу-
чение с частотой колебаний большей, чем у фиолетовых
лучей. Красный свет поглощается атмосферой Земли
396
Т а б л я п а 42
Доли отраженной и прошедшей во вторую среду энергий
при различных углах падения света из воздуха
на поверхность стекла
У гол паде- ния, ° 0 10 20 30 40 50 60 70 80 89
Доля отра- женной энергии, % • • . . 4,7 4,7 4,7 , ... 4,9 5,3 6,6 9,8 18 39 91
Доля про- шедшей энергии, % • . . • 95,3 95,3 / 95,3 95,1 94,7 93,4 90,2 82 61 9
значительно меньше, чем синий или фиолетовый. Именно
этим объясняется использование красного света в каче-
стве сигнала об опасности, например в светофорах.
§ 430. Законы отражения света. Как говорилось выше,
тела, не являющиеся источниками света, можно увидеть,
если они отражают падающий
на них свет. Поэтому изучение
законов отражения света имеет
большое практическое значение.
Они были открыты еще в III в.
до н. э. греческим ученым Е в-
к л и д о м,
Отражение света удобно изу-
чать с помощью оптиче-
ской шайбы (рис. 530).
Она представляет собой диск,
разделенный на градусы. На
стержне, находящемся сзади
диска, укреплен осветитель Л,
который может перемещаться
по окружности и давать узкий
пучок света. Укрепим в центре
шайбы зеркало 3 и направим
Рис.530.Оптическая шайба.
на него пучок света, который отразится от зеркала под
углом а. По делениям на диске можно определить вели-
чины углов i и а и проверить основные законы отражения.
397
Первый закон: луч падающий и луч отражен-
ный леонит в одной плоскости с перпендикуляром к отра-
жающей поверхности, восставленным в точке падения
луча.
Второй закон: угол отражения равен углу па-
дения:
Из этих законов следует, что падающий и отраженный
лучи обратимы: если падающий луч направить по пути
отраженного луча, то отраженный -луч пойдет по пути
падающего луча.
Рис. 531. Объяснение отражения света по
волновой теории. АБ—фронт плоской
волны до отражения, ВД — фронт волны
после отражения.
Законы отражения света могут быть получены в ка-
честве следствия из волновой теории света. Покажем,
как выводится второй закон отражения.. .
Пусть на поверхность КМ по направлению А’ А па-
дает плоская волна, фронт которой АГВ1 (рис. 531). В тот
момент, когда фронт волны занимает положение АБ, из
точки А от поверхности КМ начинает распространяться
элементарная волна со скоростью v. За время It, в течение
которого другой край фронта волны пройдет расстояние
БВ, волна из точки А распространится на расстояние АД,
равное БВ, так как и EB=vt и АД—vt. Касательная,
проведенная из точки В к полуокружности радиуса АД,
даст тогда новое положение фронта волны ВД по истече-
нии времени t, который затем Начнет перемещаться уже
398
в направлении АА". Следовательно, А'А — это падаю-
щий луч, а А А" — отраженный луч.
Из построения следует, что прямоугольные треуголь-
ники АДВ и АБВ равны, так как имеют равные катеты
АД и Б В и общую гипотенузу АВ. Следовательно,
Z-Zl=Z.a1. Поскольку zLt1=Z_t, a Z_a1=zCa, как углы
с взаимно перпендикулярными сторонами, тс
т. е. угол отражения равен углу падения.
§ 431. Плоское зеркало. Свет может отражаться как
от гладкой поверхности
и т. д.), так и от шеро-
ховатой (от белой бума-
ги, стены и др.). Если
свет отражается от глад-
кой плоской поверхно-
сти, то лучи, падающие
параллельно, остаются
параллельными и после
отражения (рис. 532).
Такое отражение света
называется правильным или зеркальным,
а сама поверхность называется плоским зеркалом.
Если же свет падает на шероховатую поверхность, то
параллельные между собой лучи, как это видно из рис. 533,
Рис. 533. Рассеянное (диффузное)
отражение света.
ся изображение светящейся точки в плоском зеркале.
Пусть точечный источник света S находится недале-
ко от плоского зеркала КМ (рис. 534). Для построения
(от зеркала, поверхности воды
Рис. 532. Правильное (зеркальное)
отражение света.
после отражения уже
не будут параллельны-
ми. Такое отражение
света называется рас-
сеянным или д и ф-
ф у з н ы м *).
Если перед зеркалом
поставить горящую све-
чу, то в зеркале будет
видно ее изображение.
Выясним, как получает-
*) Отражение света зеркально, если размеры неровностей по-
верхности не превышают длину волны падающего излучения.
399
изображения точки выделим из множества лучей «исходящих
из точки S и падающих на зеркало, два луча и проследим
за их ходом после отражения от зеркала. Возьмем луч
падающий перпендикулярно поверхности зеркала
К7И (угол падения равен нулю). Он отразится также в
перпендикулярном поверхности зеркала направлении,
т. е. совпадет с падающим лучом.
Далее возьмем луч, падающий на зеркало под произ-
вольным углом i (луч SB). Он отразится под углом сс,
равным углу £, и пойдет по направлению ВД. Отражен-
ные от зеркала лучи 4S и ВД расходятся, т. е. не пере-
секаются друг с другом. Од-
нако продолжения этих лучей
пересекаются за зеркалом в
точке Sv Найдем положение
этой точки.
Из рис. 534 видно, что
углы <р и а равны, как верти-
кальные. Поэтому Аф=А/9
а следовательно, Z1/=Z_2.
Таким образом, прямая АВ
в ASBSj служит биссектри-
сой и высотой, а значит и
медианой, т. е.
Поскольку этот результат
не зависит от угла падения z,
все лучи, падающие на зер-
кало из точки S, после отра-
продолжения будут сходиться
в одной точке Поэтому, глядя в зеркало, человек
видит изображение светящейся точки в Sb хотя в дейст-
вительности лучей, выходящих из точки и попадающих
в глаз человека, нет. Подобного рода изображения при-
нято называть мни м ы м и. Для человека мнимое изо-
бражение ничем не отличается от действительного. Од-
нако если туда, где человек видит мнимое изображение,
поместить экран (или светочувствительную пластинку),
то изображения на нем не получится.
Итак, изображение светящейся точки S в плоском зер-
кале получается мнимым, оно расположено в точке Slt
симметричной точке S относительно зеркала.
400
¥
Рис. 534. Построение изобра-
жения светящейся точки в
плоском зеркале.
т так. что их
Выясним теперь, каково изображение предмета в пло-
ском зеркале. Отметим, что при характеристике изобра-
жения предмета обычно ука-
зывают три его признака:
^действительное или мнимое
это изображение, 2) увели-
ченное оно или уменьшенное
и 3) прямое оно или перевер-
нутое.
Пусть перед плоским зер-
калом КМ находится какой-
либо предмет, например
ЛЛБВ (рис. 535). Найдем точ-
ки, в которых получатся изоб-
ражения вершин треуголь-
ника. Для этого из каждой
вершины опустим на зеркало
(или его продолжение) пер-
пендикуляр и продолжим его
равное его длине до зеркала.
Рис. 535. Построение изобра-
жения предмета в плоском
зеркале.
за зеркало на расстояние,
Соединив вершины Alf
Рис. 536. Человек держит портфель в правой руке, а у
его зеркального изображения портфель в левой руке.
и Bi прямыми линиями, получим изображение тре-
угольника в зеркале. Оно будет натуральной величины^
401
мнимое й прямое. Однако по сравнению с самим
предметом левая и правая стороны у его изображе-
ний меняются местами (рис. 536). Это — характерная
особенность изображения предмета в зеркале. По»
этому такое изображение принято называть зер-
кальны м.
Рис. 537. Причина преломления све-
та — изменение скорости его рас-
пространения при переходе из одной
среды в другую.
(рис. 537). Тогда
§ 432. Преломление света. Выясним, как волновая
теория объясняет преломление света. В § 421 говорилось,
что скорость распространения электромагнитных волн
зависит от среды. Это
означает, что при пере-
ходе излучения из одной
среды в другую, вообще
говоря, должна изме-
няться скорость его рас-
пространения . Именно
это изменение скорости
и является причиной
преломления света при
его переходе в другую
среду.
Действительно, пусть
на границу раздела двух
прозрачных сред КМ
падает пучок света под
углом i
фронт волны АБ в пер-
вой среде будет переме-
щаться со скоростью по направлению А А ,. В тот момент,
когда фронт волны займет положение Л^, его край Лг
начнет двигаться уже во второй среде, а край Бг будет
двигаться еще в первой среде.
Если во второй среде скорость распространения света
v2 меньше, чем vlf то за время перемещения правого края
фронта волны в первой среде на расстояние БГБ2 левый
край фронта волны переместится во второй среде на рас-
стояние А]А2 меньшее, чем Таким образом, правый
край фронта волны будет двигаться быстрее левого края,
пока фронт волны не займет положение А2Б2. После этого
фронт волны будет двигаться уже по направлению пря-
мой Л2Л3, не являющейся продолжением прямой ААГ
Это и означает, что свет при переходе из одной прозрач-
402
ной среды в другую преломляется. В рассмотренном при-
мере угол преломления р меньше угла падения I.
Аналогичными рассуждениями можно показать, что
когда скорость распространения света во второй среде
больше, чем в первой, то угол преломления р больше
угла падения i.
Приведем пример из другой области, наглядно иллю-
стрирующий описанное выше явление. Если левый полоз
катящихся с горы санок попадет на участок, где трение
больше, чем на участке, с которым соприкасается рравый
полоз, то санки повернут влево. Это и служит часто при-
чиной падения с горы катающихся на санках.
§ 433. Законы преломления света. Выясним, каким
законам подчиняется преломление света; Законы прелом-
ления света были установлены голландским физиком
В. бнеллиусом (1580—1626 гг.) лишь в первой
четверти XVII столетия,
т. е. почти на 2000 лет
позднее законов отраже-
ния света. Современную
же форму этих законов
установил французский
ученый Р. Декарт
(1596—1650 гг.).
Для изучения законов
преломления можно вос-
пользоваться оптической
шайбой (см. § 430). Поме-
стим в центр шайбы стек-
лянную пластинку, сечение
которой— полуокружность
(рис. 538). Направим на
плоскую поверхность пла-
стинки световой луч и из-
Рис. 538. Проверка законов пре-
ломления света с помощью опти-
ческой шайбы.
мерим углы падения и пре-
ломления. Повторяя этот опыт при различных углах
падения /, например 30, 40 и 50°, получим углы преломле-
ния р, равные 19,5; 25,5 и 30,5°.
Нетрудно убедиться, что прямой пропорциональности
между углами падения и преломления нет. Однако можно
установить простую закономерность не для самих углов,
а для синусов этих углов. Подсчитаем отношение синуса
403
угла падения к синусу угла отражения:
sin ii _ sin 30° __0,50____«
sinfh “sin 19,5° “0^3” 1,01 ’
shi z2 _ sin 40° __0,64____ .
sirflp^ “sin 25,5° “033 “ b '
sin «з _ sin 50° __0,76 _i ид
sinJ7“sin 30,5° “0,51 ”
Нетрудно видеть, что это отношение представляет со-
бой постоянное число (небольшие отклонения от среднего
значения 1,5 объясняются ошибками измерений во время
опыта). Этим отношением можно характеризовать прелом-
ляющее свойство вещества.
Рис. 539. Обратимость световых лучей при преломлении.
На основании изложенного устанавливаем законы
преломления света для изотропных
сред.
Первый закон: луч падающий и луч преломлен-
ный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверх-
ности раздела двух сред, восставленным в точке падения луча.
Второй закон: отношение синуса угла падения
к синусу угла преломления для двух данных сред есть ве-
личина постоянная и называется показателем преломле-
ния второй среды относительно первой (.чог):
sin i___
sirip~”0T'
(34.2)
Отметим еще, что падающий и преломленный луча об-
ратимы. Например, если падающий луч направить по
пути преломленного луча, изображенного на рис. 539, а,
401
то преломленный луч пойдет по пути падающего луча-
Это показано на рис. 539, б.
Когда луч света падает на поверхность раздела двух
прозрачных сред перпендикулярно поверхности, то он
проходит в другую среду не преломляясь.
§ 434. Физический смысл показателя преломления.
В § 432 было объяснено, что свет преломляется вследствие
изменения скорости его распространения при переходе
из одной прозрачной среды в другую.
Рис. 540. В соответствии с принципом Гюй-
генса, первая элементарная волна в стекле
начинает распространяться из точки /, а
затем последовательно от других точек
прямой АБ. В тот момент, когда элемен-
тарная волна в стекле начинает распро-
страняться от точки касательная ко
всем элементарным волнам занимает поло-
жение ДБ.
Из электромагнитной теории свега следует, что пока-
затель преломления измеряется отношением скорости
света Сх в той среде, из которой луч выходит, к скорости
свега в среде, в которую луч входит,
«от = ^. (34.3)
Показатель преломления второй среды относительно
первой часто обозначают п2)1. Например, если луч идет
из воздуха в стекло (рис. 540), то п2}1 есть показатель
405
преломления стекла относительно воздуха. Таким обра-
зом, физический смысл показателя пре-
ломления заключается в следующем: п2>1 показы-
вает, во сколько раз скорость света в той среде, из которой
луч выходит, больше скорости света в той среде, в которую
он входит,
По t = —
2,1 v2
(34.3а)
Следовательно, если свет идет из среды, оптически
менее плотной, в среду, оптически более плотную, то по-
казатель преломления больше единицы. В обратном слу-
чае показатель преломления меньше единицы.
Выясним, как на основе волновоц теории получается
формула (34.3а). Пусть на поверхность раздела двух про-
зрачных сред 04 падает плоская волна, фронт которой
в рассматриваемый момент времени занимает положение
АВ (рис. 540). В этот момент из точки А начинает распро-
страняться волна во второй среде. За время t, которое
необходимо для перемещения фронта волны из точки В
в точку Б в первой среде, волна во второй среде успеет
распространиться на расстояние АД по полусфере с ра-
диусом АД. Следовательно, по прошествии времени t
фронт волны займет положение ДБ и затем будет пере-
мещаться параллельно самому себе во второй среде.
Поскольку скорость света в первой среде равна vt,
а во второй — v2, отрезок ВБ = о^ и отрезок АД=v2t.
Из прямоугольного &АДБ имеем
sin р
Аналогично из ДА ВБ получим
ВБ
АБ—^—.,
SH1 I 1
откуда
АД ВБ sin Z ВБ
sin р sin I snip АД
Заменив ВБ и АД, окончательно получим
sin I v-Л sin I Vi
sinp v2t sinp v2 2jL
406
§ 435. Абсолютный показатель преломления. Посколь-
ку скорость распространения электромагнитных волн в
вакууме постоянна и равна с, целесообразно определить
с помощью опытов показатели преломления различных
сред именно относительно вакуума.
Показатель преломления среды относительно вакуума,
т. е. при переходе света из вакуума в среду, называется
абсолютным показателем преломления этой среды и обоз-
начается через п:
(34.4)
Таким образом, для случая, когда свет переходит из
вакуума, а практически и из воздуха, в какую-либо
среду, формула второго закона преломления принимает
вид
(34.5)
Если свет идет из среды в вакуум или в воздух, то эта
формула записывается следующим образом:
sin i __ £
sin р п ’
(34.6)
так как показатель преломления для этого случая
равен v/c.
Абсолютные показатели преломления различных ве-
ществ, найденные из опытов, приведены в табл. 43. Отме-
тим, что показатель преломления среды не одинаков для
электромагнитных волн с различной частотой колебаний,
так как скорость распространения этих волн в веществе
зависит от частоты колебаний (см. § 421). Следовательно,
лучи различного цвета преломляются не одинаково.
В табл. 43 указаны абсолютные показатели преломления
для желтых лучей, по отношению к которым глаз чело-
века обладает наибольшей чувствительностью.
Зависимость абсолютного показателя преломления ве-
щества от длины световой волны видна из табл. 44.
Таблица 43
Абсолютные показатели преломления некоторых веществ
Вещество п Вещество п
Алмаз Стекло разное Сахар Глицерин . . . . 9 49 1’50-1,80 1,56 1,47 Вода Спирт метиловый Лед Воздух ..... 1,33 1,33 1,31 1,000292
** Показатель преломления стекла возрастает при увели-
чении содержания в нем свинца.
Таблица 44
Абсолютные показатели преломления воды и стекла
при различных длинах волн излучения
к, МКМ Вещество 0.759 0.687 0,589 0,486 0,397
Вода 1,329 1,331 1,333 1,337 1,344
Стекло (легкий крон) 1,510 1,512 1,515 1,521 1,531
По абсолютным показателям преломления двух ка-
ких-либо веществ можно найти и их относительный пока-
затель преломления. Действительно,
п
“о2
(34.3а)
но согласно формуле (34.5)
с
- с
2~“^
и
п
И1
Разделив эти соотношения, получим
П± Vtf v2'
408
Следовательно,
п
(34 7)
Относительный показатель преломления равен отно-
шению абсолютного показателя преломления среды, в ко-
торую луч входит, к абсолютному показателю преломле-
ния среды, из которой луч выходит.
Таким образом, формулу (34.2) можно записать в виде
sin i п2
sin £1 nt
(34.8)
§ 436. Полное отражение света. Преломление света
при переходе из среды, оптически более плотной, в среду,
менее плотную, имеет существенные особенности: угол
преломления при этом оказывается больше угла падения»
Рис. 541. Глядя в воду, мы видим мнимое изображение
находящихся в ней предметов и, определяя их положе-
ние в воде, допускаем ошибку.
Следовательно, при входе в среду, оптически менее плот-
ную, луч света удаляется от перпендикуляра к поверх-
ности раздела сред (см. рис. 539, б). Этим объясняется,
например, такое явление природы, как кажущееся умень-
шение глубины водоема.
Пусть на дне ручья глубиной h лежит небольшой ка-
мень К (рис. 541). Если смотреть на камень сверху
409
(рис. 541, а), то вследствие преломления лучей на поверх-
ности воды мнимое изображение камня получится в точ-
ке Ki. Это означает, что дно ручья кажется человеку
приподнятым. Можно доказать, что отношение истинной
глубины ручья h к кажущейся глубине h19 равно показа-
телю преломления воды и, т. е. составляет ~h. Если
же смотреть на камень сбоку (рис. 541, б), то его изобра-
жение сместится еще и в горизонтальном направлении
и окажется в точке /С2- Поэтому трудно попасть в нахо-
Рис. 542. Падающий на поверхность
КМ световой поток Ф при всех углах
падения i равен сумме отражен-
ного и преломленного потоков, т. е.
Ф-Ф0+Фп
дящийся в воде пред-
, мет, прицеливаясь к
нему сбоку в воздухе.
Рассмотрим еще одно
интересное явление, воз-
никающее при переходе
света из среды, оптиче-
ски более плотной, в
среду, менее плотную.
Вспомним, что на
границе раздела двух
прозрачных сред свет
частично отражается и
частично входит в дру-
гую среду. Так как отра-
женный световой поток
Фо увеличивается при возрастании угла падения i (см.
табл. 42), а падающий на поверхность поток Ф=ФО+ФП
(рис. 542) постоянен, то, следовательно, преломленный по-
ток Фп при увеличении угла i уменьшается. Поскольку в
рассматриваемом случае ZJ3 больше ZJ, то можно найти
такой угол падения гп, при котором угол преломления (3
окажется равным 90°, т. е. преломленный луч будет сколь-
зить по поверхности раздела сред (рис. 543). При этом
Фп будет очень мало, а Фо приближенно равно Ф. При
угле падения i, превышающем гп, преломленный поток
полностью исчезает, т. е. Фп=0, а отраженный поток Фо
становится равным падающему на поверхность пото-
ку Ф.
Такое явление, при котором свет, падающий на поверх-
ность раздела двух прозрачных сред, полностью отража-
ется от этой поверхности, называется полным отраже-
нием света.
410
I
Угол падения in1 при котором угол преломления |3
равен 90°, называется предельным углом.
Из изложенного выше следует, что полное отраокение
происходит только тогда, когда угол падения лучей на
поверхность превышает предельный угол in.
Рис. 543. Полное отражение света. (Толщина лучей на рисупке
пропорциональна величине светового потока.)
Выясним, как можно определить величину предель-
ного угла для данного вещества. Из формулы (34.8) имеем
sin Z,T _____________________п2
sin 90° ’
Так как sin 90°= 1, то
sin Zn = —
(34.9)
Если свет идет из какой-либо среды в вакуум или в
воздух, то по формуле (34.6)
(34.10)
При переходе луча из среды, оптически менее плотной,
в среду, оптически более плотную, угол 0 всегда меньше
угла I, который в свою очередь меньше 90°. Поэтому
411
полное отражение света может происходить только при
переходе лучей из среды, оптически более плотной, в среду,
оптически менее плотную.
С помощью формулы (34.10) можно показать, что пре-
дельный угол для стекла меньше 42°. Поэтому лучи, иду-
щие в стекле и падающие на его поверхность под углом
45°, полностью отражаются.
Рис. 544. Ход лучей в призмах, создающих полное
отражение света.
Это свойство стекла используется в призмах полного
отражения для изменения направления хода световых
лучей (рис. 544). На рис. 544, а и б показан ход лучей
в призмах, сечением которых является равнобедренный
прямоугольный треугольник. Призма, показанная на
рис. 544, а, изменяет ход лучей на 90°, а призма, изобра-
женная на рис. 544, б, меняет местами верхние и нижние
лучи. На рис. 544, в изображена призма прямого
зрения, меняющая местами лучи, не изменяя направ-
ления их распространения.
Полным отражением света объясняется блеск пузырь-
ков воздуха в воде. Падающий на них свет полностью
412
отражается от поверхности пузырьков, если угол падения
лучей оказывается больше предельного угла.
§ 437. Прохождение света через пластинку с параллель-
ными гранями и трехгранную призму. Пусть луч
Л01 падает из воздуха на прозрачную пластинку с парал-
лельными гранями, имеющую показатель преломления и,
под углом /‘t (рис. 545). Вследствие преломления на верхней
грани луч внутри пластинки идет по пути ОГО^ Прелом-
ляясь вторично на нижнеи
грани, он далее идет в воздухе
по пути 02Б. Сравним углы и
Р2. На основании второго закона
преломления для верхней гра-
ни имеем
sin
-7-х- =^П,
sin pi ’
для нижней грани
sin /2 1
sin р2 п
Перемножив эти равенства и
учитывая, что полу-
чим
sin о
-7-тг==:1, ИЛИ Sin l. = Sin Ро.
Sinp2 ’ 1 12
Следовательно,
X. Ч == dL Рг-
Таким образом, луч 02/Т па-
раллелен лучу ЛОХ. Луч све-
та, проходя через пластинку с
смещается параллельно своему
Рис. 545. Ход светового
луча через пластинку с па-
раллельными гранями.
параллельными гранями,
первоначальному направ-
лению.
Величина смещения d (рис. 545) тем больше, чем боль-
ше показатель преломления вещества пластинки п, тол-
щина пластинки 1г и угол падения луча на пластинку ir.
Если смотреть через толстую прозрачную пластинку
с параллельными гранями, так, чтобы световые лучи про-
ходили через нее не перпендикулярно, то все предметы
будут казаться смещенными (рис. 546).
Широкое применение в оптических приборах имеют
прозрачные трехгранные призмы. Грани призмы, проходя
413
через которые лучи света преломляются, называются
преломляющими гранями, а двугранный
угол ф между ними — преломляющим углом
призмы. На рис. 547 показано сечение такой призмы.
Пусть световой луч АОг падает на одну из граней
призмы под углом После преломления луч света пой-
Рис. 546. При наблюдении че-
рез пластинку с параллельными
гранями предмет кажется сме-
щенным.
дет в направлении Ofi^ и
попадет на вторую грань под
углом ь2. По выходе из приз-
мы луч пойдет в направлении
О2Б. Такой ход луча объяс-
няется тем, что при первом
преломлении луч входит в
оптически более плотнуюсре-
ду, поэтому Z-PiCZ-Zj, а
при втором преломлении луч
идет из более плотной среды
в менее плотную и Z_p2>
>Z_f2.Следовательно, проходя
через трехгранную призму,
луч света отклоняется к ее
утолщенной части.
Угол б, образованный направлением луча, выходя-
щего из призмы (О25), и направлением луча, входящего
в нее (ЛОХ), называется углом отклонения.
Рис.547.Ход светового луча через трех-
гранную призму.
Угол отклонения тем больше, чем больше показатель
преломления вещества призмы п и преломляющий угол приз-
мы ф. При большом преломляющем угле ф угол от-
клонения б, кроме того, зависит от угла падения луча
Отметим, что отклонение луча зависит и от частоты
колебаний в падающем на призму свете, так как показа-
414
тель преломления вещества зависит от частоты (см.
§ 435). Например, если на призму направить красный и
фиолетовый свет, то угол отклонения красного луча
будет меньше, чем фиолетового луча (подробнее об этом
см. § 467).
УПРАЖНЕНИЯ
1. Угол падения луча равен 50°, а угол преломления 28°,
Каков показатель преломления вещества?
Ответ: 1,6.
2. Угол преломления света в глицерине 27°. Найти угол паде-
ния в воздухе.
Ответ: 42°.
3. Луч света переходит из стекла (д= 1,6) в воду. Угол падения
43°. Чему равен угол преломления?
Ответ: 55°.
4. Вычислить предельные углы для воды, стекла и алмаза.
Ответ: 49°; 42° (при п==1,5) и 24,5°,
ГЛАВА 35
ПОЛУЧЕНИЕ изображений с помощью
СФЕРИЧЕСКИХ СТЕКОЛ И ЗЕРКАЛ
§ 438. Линза. Главный фокус линзы. Важнейшая де-
таль всех оптических приборов — линза (от немецкого
слова «линзе» — чечевица). При помощи линз можно
получать увеличенные или уменьшенные изображения
предметов как при непосредственном наблюдении глазом,
так и на экранах. Линзы позволяют также получать схо-
дящиеся и расходящиеся пучки света и вообще управлять
ходом световых лучей.
Линзами называют прозрачные тела, ограниченные
двумя гладкими выпуклыми или вогнутыми поверхностями
(одна из них может быть плоской), В большинстве случа-
ев линзы ограничиваются сферическими поверхностями
и изготовляются из оптического стекла (в некоторых
случаях из кварца, каменной соли, сильвина и др.).
Сферические линзы могут быть шести типов: двояко-
выпуклая (рис. 548, а), плоско-выпуклая (рис. 548, б),
вогнуто-выпуклая (рис. 548,в), двояковогнутая (рис.548 г),
плоско-вогнутая (рис. 548, д) и выпукло-вогнутая
(рис.548,е) .Обычно линзы первых трех типов называют в ы-
п у к л ы м и, а остальные — вогнутыми. Линзы, вхо-
дящие в каждую из этих групп, имеют общие оптические
свойства.
Прямая, соединяющая центры сферических прелом-
ляющих поверхностей линзы Сх и С2, или перпендикуляр,
опущенный из центра сферы С на плоскую поверхность
линзы (рис. 548), называется главной оптической осью
линзы. Отметим еще, что точки С называются ц е и т-
р а м и кривизны линзы. Световой луч, проходящий
через линзу по главной оптической оси, не преломляется,
416
так как он пересекает преломляющие поверхности линзы
под прямыми углами.
Действие выпуклой линзы на световые лучи можно
установить с помощью модели линзы, собранной из трех-
гранных призм, повернутых утолщенными частями к
Рис. 548. Сферические линзы.
середине модели (рис. 549). Преломляющие углы этих
призм можно подобрать так, чтобы падающие на призмы
параллельные лучи после пре-
ломления в призмах собра-
лись в одной точке Ф.
Однако в действительно-
сти многие из лучей не прохо-
дят через точку Ф. Оказы-
вается, что чем больше призм
берется для модели, тем мень-
ше получается разброс лучей
около точки Ф. Опыт показал,
что преломленные лучи про-
ходят тем ближе к точке Ф, 1
Рис. 549. Модель выпуклой
линзы, составленная из призм
с разными преломляющими
углами
м ближе по форме к сфе-
рической получается общая поверхность призм у модели.
При сферической форме поверхностей модели разброс
лучей около точки Ф получается наименьшим. Поэтому
14 Д. с. Жданов, А. В. Маранджян, ч. 2
417
можно считать, что выпуклая линза собирает падающие
на нее параллельные лучи в одну точку. В связи с изло-
женным выпуклые линзы часто называют собираю-
щими.
Рис. 550. Модель вогнутой
линзы, составленная из призм.
вогнутая линза рассеивает
Лежащая на главной оптической оси линзы точка Ф,
в которой собираются преломленные в линзе лучи, идущие
до линзы параллельно ее
оптической оси, называется
главным фокусом линзы. Ока-
зывается, чем тоньше линза
и чем меньше расстояние
между лучами и оптической
осью, тем точнее собираются
лучи в точке Ф.
На рис. 550 изображена
модель вогнутой линзы. Она
отличается от предыдущей
тем, что призмы повернуты
утолщениями к краям моде-
ли. Из рисунка видно, что
падающие на нее параллель-
ные лучи. Однако если рассеянные линзой лучи продол-
жить за линзу, то продолжения лучей сходятся в одной
точке Ф. Если лучи падают на линзу параллельно ее
Рис. 551. О—оптический центр линзы; С±С\ — главная
оптическая ось; КМ и К'М'— побочные оптические оси.
главной оптической оси, то точка Ф — главный
фокус вогнутой линзы. На практике вогнутые линзы
часто называют рассеивающими линзами.
Из изложенного следует, что у собирающих линз глав-
ный фокус действительный, а у рассеивающих — мнимый,
так как в нем пересекаются продолжения лучей, а не сами
лучи.
418
Рис. 552. Луч, проходящий че-
рез линзу вдоль побочной оп-
тической оси, не преломляется,
эти плоскости параллельны
Внутри каждой линзы на ее главной оптической оси
находится точка, обладающая тем свойством, что все
проходящие через нее лучи не преломляются. Эта точка
называется оптическим центром линзы О.
Любая прямая, проходящая через оптический центр
линзы, кроме главной оптической оси, называется п о-
бочной оптической
осью (рис. 551). Следова-
тельно, световой луч, прохо-
дящий через линзу по побоч-
ной оптической оси, не пре-
ломляется.
В этом можно убедиться,
если в точках пересечения
побочной оптической оси с
поверхностями линзы А п В
провести плоскости, каса-
тельные к этим поверхно-
стям. Как видно из рис. 552,
друг другу и луч-будет проходить как бы через пластинку
с параллельными гранями. В § 437 было показано, что в
этом случае лучи не отклоняются, а лишь смещаются,
оставаясь параллельными первоначальному направлению.
Рис. 553. а) Собирающая линза и ее услов-
ное изображение, б) Рассеивающая линза
и ее условное изображение.
Так как величина смещения зависит от толщины пла-
стинки, то смещение тем меньше, чем тоньше линза и чем
меньший угол составляет побочная оптическая ось с
главной осью. Все изложенное дальше относится только
к тонким линзам. В дальнейшем тонкие линзы на рисун-
ках часто будут обозначаться условно, как показано на
рис. 553.
14*
419
Расстояние от оптического центра линзы до ее глав-
ного фокуса называется главным фокусным расстоянием
линзы и обозначается буквой F (рис. 554).
Рис. 554. Главные фокусы собирающей линзы (а)
и рассеивающей линзы (б).
Всякая линза имеет два главных фокуса, расположен-
ных симметрично относительно оптического центра лин-
зы. На рис. 554 во всех случаях Р=-ОФ.
Рис 555. Все фокусы линзы находятся в фокальной плоско-
сти КМ,
У собирающей линзы главное фокусное расстояние
считается положительным, а у рассеивающей линзы —
отрицательным, так как оно мнимое.
Если на собирающую линзу падает пучок световых
лучей, параллельных какой-либо побочной оптической
420
оси, то после преломления в линзе лучи пересекаются
в одной точке, которая называется фокусом и обо-
значается f. Таких фокусов много, но, как показывает
опыт, все они располагаются в одной фокальной
плоскости КМ (рис. 555).
Фокальной называется плоскость, проходящая через
главный фокус линзы перпендикулярно ее главной оптиче-
ской оси. У каждой линзы фокальных плоскостей две. В фо-
калькой плоскости сходятся в одну точку все лучи, падаю-
щие на линзу параллельно любой оптической оси.
§ 439. Оптическая сила линзы. Положение главного
фокуса относительно линзы оказывает существенное влия-
ние на характер получаемого с помощью линзы изображе-
ния и таким образом на размеры и устройство оптических
приборов, а поэтому
принимается за одну из
важнейших характери-
стик линзы.
Величина, характе-
ризующая. оптические
свойства линзы, опреде-
ляемые положением ее
главного фокуса, называ-
ется оптической силой
линзы и обозначается
буквой D.
Оптическая сила
линзы — величина, об-
ратная главному фокус-
ному расстоянию лин-
зы (рис. 556):
Рис. 556. Чем ближе к линзе рас-
положен ее главный фокус, тем
больше ее оптическая сила.
(35.1)
Выведем единицу измерения оптической силы линзы:
D =-у; D = ~= 1 1 диоптрия.
В системе СИ за единицу измерения оптической силы
принимается диоптрия. Диоптрией называется оп-
тическая сила такой линзы, главное фокусное расстояние
которой равно одному метру.
421
При вычислении оптической силы линзы нужно учи-
тывать знак F (см. § 438). Следовательно, оптическая
сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей
линзы — отрицательна.
Оптическая сила линзы определяется радиусами кри-
визны ее сферических поверхностей 7?! и /?2 (см. рис. 548)
и показателем преломления вещества линзы п относи-
тельно окружающей линзу среды.
Оптическую силу линзы можно вычислить по формуле, которая
приводится без вывода:
D=(rt0T-l) •
Числовые значения радиусов кривизны выпуклых поверхностей
подставляются в формулу со знаком «+»< а радиусов кривизны вог-
нутых поверхностей —- со знаком «—». Отметим, что когда линза
окружена воздухом, то за нот принимается абсолютный показатель
преломления вещества линзы.
Из формулы следует, что выпуклые линзы будут собирающи-
ми только тогда, когда нот>1, т. е. когда абсолютный пока-
затель переломленпя вещества линзы больше, чем окружающей
среды (тогда D > 0). Вогнутые линзы будут рассеивающими толь-
ко при пот > 1.
Рис. 557. Точка — действительное
изображение точки S.
§ 440л Построение изображения точки, получаемого с
помощью линзы. Выше говорилось, что параллельные
лучи после преломления в линзе собираются в одной точке.
Оказывается, это отно-
сится не только к па-
раллельным лучам. Если
перед собирающей лин-
зой поместить светя-
щуюся точку S (рис.
557), то, как показы-
вает опыт, падающие
из точки S' на линзу
лучи после преломления
в линзе снова собирают-
называется д е й с т в и-
ся в одну точку Sjl, которая
тельным изображением т 6 ч к и S.
Если светящаяся точка S находится перед рассеиваю-
щей линзой, то лучи после преломления в линзе идут
расходящимся пучком (рис. 558). Оказывается, что эти
лучи после линзы идут так, что их продолжения сходятся
в точке Slf которая называется мнимым изобра-
жением точки $. Отметим, что отчетливое изо-
422
положением точки о относитель-
Рис. 558. Точка — мнимое изо-
бражение точки S.
бражение точки S получается с помощью линзы и в том
случае, когда эта точка находится не на оптической оси
линзы, если только расстояние от точки S до оптической
оси не слишком велико.
Выясним теперь, как с помощью построения находится
положение в пространстве точки <51э являющейся изобра-
жением точки S, при различных положениях последней
относительно линзы. Поскольку положение точки S*
однозначно определяется
но линзы, эти точки на-
зывают сопряжен-
ными.
Пусть точка S на-
ходится на главной
оптической оси собираю-
щей линзы.
Первый слу-
чай: точка S располо-
жена за главным фоку-
сом Ф (рис. 559). По-
скольку все лучи, пада-
ющие из точки S на
линзу, после преломле-
ния собираются в одной точке для определения положе-
ния последней достаточно найти точку пересечения
Рис. 559.Построение изображения светящейся точ-
ки <5,- находящейся на главной оптической оси со-
бирающей линзы за ее главным фокусом Ф.
каких-либо двух из этих лучей. Это следует иметь в виду
и во всех других случаях построения изображений.
423
Рис. 560. Построение изображения
светящейся точки St находящейся
на главной оптической оси между
фокусом и оптическим центром
собирающей линзы.
Проведем из точки S луч 5Л. Для того чтобы уста-
новить, как этот луч пойдет после преломления, проведем
еще побочную оптическую ось 0Alf параллельную лучу
ХЛ, и сечение фокальной плоскости линзы КМ. Пусть
точка представляет собой точку пересечения этой оси
с фокальной плоскостью КМ. Тогда луч 5Л после пре-
ломления в линзе тоже должен пройти через точку Лх.
Следовательно, после линзы он пойдет по прямой AAt.
Продолжив прямую AAt до пересечения с главной опти-
ческой осью линзы, найдем точку Sj, которая и является
изображением светящейся
точки S, так как луч 50
проходит через линзу не
преломляясь.
Положение точки St
можно найти и иначе. Для
этого достаточно провести
из точки 5 еще один луч
55 и параллельную ему
побочную оптическую ось
05Р
Второй случай:
точка 5 расположена меж-
ду главным фокусом Ф и
оптическим центром лин-
зы О. Построение изобра-
жения светящейся точки 5
для этого случая выпол-
няется аналогично предыдущему и показано на рис. 560,
где 5ЛЦ0Л! и 5БЦ0Б!. Отличие от предыдущего случая
здесь заключается в том, что лучи после преломления в
линзе оказываются расходящимися. Это означает, что
изображение точки (5г) мнимое.
Отметим, что светящаяся точка и ее действительное
изображение всегда находятся по разные стороны линзы,
а в случае мнимого изображения —> по одну сторону линзы.
Выясним теперь, как строится изображение светя-
щейся точки S, не лежащей на главной оптической оси.
Оказывается, это изображение можно получить не исполь-
зуя фокальную плоскость.
Первый случай: расстояние от точки 5 до
линзы больше, чем Р^ОФ (рис. 561). В этом случае можно
выделить три луча, падающих из точки 5 на линзу, ход
424
которых после преломления в линзе известен из рассмот-
ренных выше свойств линзы: луч /, падающий на линзу
параллельно ее главной оптической оси, после преломле-
ния проходит через главный фокус линзы; луч 2, падаю-
щий на линзу по побочной оптической оси, проходит
через линзу не преломляясь; луч <?, проходящий через
главный фокус линзы, после преломления идет парал-
лельно главной оптической оси. Точка пересечения этих
Рис. 561. Построение изображения светящейся
точки, лежащей не на главной оптической оси
собирающей линзы, когда расстояние от точки S
до линзы больше F.
лучей после их преломления в линзе и является изобра*
жением точки S. На практике построение этого изобра-
жения делается с помощью каких-либо двух из указан-
ных выше лучей.
Рис. 562. Построение изображения светящейся
точки, лежащей не на главной оптической оси
собирающей линзы, когда расстояние от точки
S до линзы меньше, чем F.
Второй случай: расстояние от точки S до линзы
меньше F. Построение изображения аналогично преды-
дущему и показано на рис. 562. Оказывается, чго это
изображение — мнимое. Следовательно, если расстояние
от светящейся точки S до собирающей линзы больше ее
425
фокусного расстояния F, то во всех случаях получается
действительное изображение точки; если же это расстоя-
ние меньше F, то получается мнимое изображение точки.
Рассмотрим еще построение изображения светящейся
точки, создаваемого рассеивающей линзой.
Первый случай: светящаяся точка S находит-
ся на главной оптической оси линзы. Построение изобра-
жения для этого случая приведено на рис. 563,а. Оно
Рис. 563. Построение изображения све-
тящейся точки 5, создаваемого рассеи-
вающей линзой: а) точка 5 находится на
главной оптической оси линзы; б) точ-
ка 5 не находится на главной оптиче-
ской оси линзы.
выполняется так же,
как и в аналогичном
случае собирающей
линзы. Однако фо-
кальная плоскость
КМ проводится стой
стороны линзы, где
помещена светящаяся
точка S. Побочная
ось 0Аг проводится
параллельно лучу
54,аось OFt—парал-
лельно лучу .. SF.
Мнимое изображение
точки S получается
в точке
В. торой, с л у-
ч а й: светящаяся точ-
ка S находится не на
главной оптической
оси линзы. Построе-
ние ее изображения
показано на рис.
563, б. Для опреде-
ления положения точ-
ки Sj здесь исполь-
зуются два любых
луча из трех, указан-
ных выше в аналоги-
чном случае собираю-
щей линзы. Выполняя это построение, следует учитывать,
что после преломления в линзе первого луча его -продол-
жение должно проходить через тот фокус линзы, который
находится со стороны светящейся точки S. Третий луч
проводится из точки S до линзы вдоль прямой, соединяю-
426
щей S с фокусом, расположенным с другой стороны лин-
зы, и после преломления в линзе должен идти параллель-
но ее главной оптической оси. Как видно из рисунка,
изображение S, и в этом случае мнимое.
Таким образом, изображение светящейся точки, соз-
даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое и находится
с той же стороны линзы, с которой расположена светя-
щаяся точка.
§ 441. Формула тонкой линзы. Как говорилось выше,
положение изображения светящейся точки S однозначно
определяется ее положением относительно линзы. Это
означает, что между
расстояниями точек S
и Sj до линзы должна
существовать зависи-
мость, позволяющая оп-
ределять положение од-
ной из них по известному
положению другой.
Поместим какой-ли-
бо предмет А Б на не-
котором расстоянии d
от оптического центра
О тонкой собирающей
линзы (рис. 664). Пусть АБ перпендикулярно главной
оптической оси, a d больше главного фокусного расстоя-
ния F. Найдем построением положение точки At, являю-
щейся действительным изображением точки А. Очевидно,
подобным способом можно построить изображения всех
точек предмета, расположенных между точками А и Б.
Изображения всех этих точек разместятся на прямой
перпендикулярной главной оптической оси и находящейся
на расстоянии f от оптического центра линзы О.
Из рис. 564 видно, что АКОФсуэАД^Ф и ЬАБСкп
откуда следует, что
КО ОФ АБ БО
:------- ГЛ --------- ------
ФБ1 ALBt O5l
(35.2)
Так как КО—АБ, то можно написать
БО _ ОФ
ОБх ФБх *
427
Учитывая, что EO=d, 5^=1 и ОФ—F, получим
| = df—dF — fF, или df — fF-FdF.
Разделив последнее равенство на произведение dfF, по-
лучим фор м у л у тонкой ЛИ Н 3 ы
(35.3)
Из эгой формулы видно, что если d и f поменять ме-
стами, то формула (35.3) не изменится, т. е. если предмет
А Б поместить туда, где находится его изображение А^,
то его изображение получится там, где раньше находился
предмет. Следовательно, предмет и его изображение пере-
местимы. Поэтому формулу
Рис. 565. Расстояние d от
светящейся точки 5 до лин-
зы может быть отрицатель-
ным.
(35.3) часто называют форму-
лой сопряженных то-
чек (ф о к у с о в) л и н з ы.
При расчетах по формуле
(35.3) числовые значения входя-
щих в нее величин нужно под-
ставлять с учетом их знаков.
Формула (35.3) применима и
для рассеивающих линз. По-
скольку главный фокус этих
линз мнимый, то значение F
будет отрицательным. Например, пусть известно, что
при d=I8 см мнимое изображение предмета получается
на расстоянии 6 см от линзы (т. е. f=—6 см). Требуется
узнать, какая это линза и чему равно ее главное фокусное
расстояние F. Используя формулу (35.3), получим
1 1___________
F 0,18 м 0,06 м '
откуда F=—0,09 м. Следовательно, линза — рассеи-
вающая.
Отметим еще, что расстояние от светящейся точки до
линзы d тоже может быть отрицательным. На рис. 565
изображен пучок сходящихся лучей, падающих на соби-
рающую линзу. Если этот пучок такой, что продолжения
лучей сходятся в точке S, то линза создает изображение
в точке Sj. В этом случае d надо считать отрицательным.
428
§ 442. Линейное увеличение, создаваемое линзой.
При помощи линз можно получать как увеличенные, так
и уменьшенные изображения предметов. Выясним, как
связаны между собой длина (ширина) предмета и длина
(ширина) его изображения.
Отношение длины (ширины) изображения предмета
к длине (ширине) самого предмета называется линейным
увеличением.
Если обозначить длину предмета h, длину его изобра-
жения hL (см. рис. 564), линейное увеличение (J, то
0=4» (35.4)
По формуле (35.2) имеем
h d
Таким образом, линейное увеличение, создаваемое
линзой, определяется формулой
(35.5)
Следовательно, чем больше f по сравнению с d, тем
большее увеличение создает линза.
В тех случаях, когда изображение находится на боль-
шем расстоянии от линзы, чем предмет, это отношение
больше единицы и линза дает увеличенное изображение.
В тех случаях, когда изображение находится на меньшем
расстоянии от линзы, чем предмет, это отношение меньше
единицы и линза дает уменьшенное изображение.
§ 443. Построение изображений предмета, получаемых
с помощью линзы. Как было указано в § 441, чтобы полу-
чить изображение предмета, нужно построить изображе-
ния всех его точек. Тогда совокупность этих точек даст
изображение предмета. Однако проще построить изобра-
жение только одних крайних точек предмета. Пусть перед
собирающей линзой находится предмет А Б (рис. 566, б).
Построив изображения крайних точек этого предмета
(Лх и Бг) и соединив их прямой, получим изображение
предмета (Л^).
429
Теперь выясним, какие изображения предмета может
создавать собирающая линза. Из анализа формулы (З&.З)
можно установить шесть типичных случаев, которые по-
казаны на рис. 566.
Рис. 566. Построение изображений, создаваемых добирающей лин-
зой при различных положениях предмета относительно линзы.
Первый случай: предмет находится бесконечно
далеко от линзы (d=oo). Лучи от него падают на линзу
параллельным пучком (рис. 566, а). Изображение полу-
чится действительное, в виде точки, расположенной в
главном фокусе (f^F). Так, например, изображение Солн-
ца получается в виде точки, расположенной в главном
430
фокусе. На этом основан способ приближенного опреде-
ления главного фокусного расстояния линзы.
Второй случай: расстояние от предмета до
линзы больше удвоенного фокусного расстояния линзы
(d>2F). В этом случае (рис. 566, б) изображение предмета
действительное, обратное, уменьшенное и находится меж-
ду главным фокусом и точкой, соответствующей двой-
ному фокусному расстоянию (Д1Б1<ЛБ, F<Zf<2F). Та-
кое изображение получается в фотоаппаратах, киносъе-
мочных аппаратах и т. д.
Третий случай: расстояние от предмета до
линзы равно двойному фокусному расстоянию (d==2F)*).
Изображение получается действительное (рис. 566, в),
обратное, натуральной величины и находится в точке,
соответствующей двойному фокусному расстоянию
(А^^АБ, f=2F).
Такое расположение предмета и линзы применяется
в оптических приборах для переворачивания изобра-
жения.
Четвертый случай: предмет находится меж-
ду точкой, расположенной на двойном фокусном расстоя-
нии, и главным фокусом линзы (2F>d>F). Изображение
предмета действительное (рис. 566, г), обратное, увеличен-
ное и находится за точкой, расположенной на двойном
фокусном расстоянии (Л^^ЛБ, f>2P). Такое изобра-
жение получается в проекционной аппаратуре, при уве-
личении фотоснимков и т. п.
Пятый ’случай: предмет находится в главном
фокусе линзы (d=F). Лучи после преломления в линзе
идут параллельным пучком (рис. 566, б), изображение
при этом получается в бесконечности (/=оо), т. е. практи-
чески его нет.
Шестой случай: предмет находится между
главным фокусом и линзой (d<ZF). Лучи после преломле-
ния в линзе идут расходящимся пучком (рис. 566, е).
Если продолжить эти лучи в обратную сторону, то их
продолжения пересекутся в точке А19 т. е. получится
мнимое изображение. Следовательно, в этом случае изо-
бражение предмета мнимое, прямое, увеличенное и
*) Для уменьшения числа линий на рисунке в дальнейшем
покажем построение изображения лишь одной точки предмета, а
другую точку будем брать на оптической оси линзы.
431
Рис. 567. Построение изображе-
ния, создаваемого рассеивающей
линзой.
находится с той же стороны линзы, где расположен пред-
мет (А^Б^АБ, f отрицательно). При этом изображение
расположено дальше от линзы, чем предмет, и при при-
ближении предмета к линзе изображение также прибли-
ним при соприкосновении
предмета с линзой. Такое
изображение дают лупа и
окуляры сложных оптиче-
ских приборов (см. гл. 36).
Таким образом, при
приближении предмета из
бесконечности к линзе его
действительное изображе-
ние удаляется от линзы и
увеличивается, пока пред-
мет не попадет в главный
фокус. Затем изображение
переходит на ту же сторону
от линзы, где находится
предмет (т. е. становится
приближении предмета к
линзе оно тоже движется к ней, непрерывно уменьшаясь.
Иными словами, предмет и его изображение всегда дви-
жутся в одну и ту же сторону.
Рассеивающие линзы независимо от положения пред-
мета дают мнимое, прямое, уменьшенное изображение,
расположенное между главным фокусом и линзой с той
стороны линзы, с которой находится предмет (рис. 567).
мнимым), и при дальнейшем
§ 444. Сферические зеркала. Зеркальная поверхность,
являющаяся частью сферы, называется сфериче-
ским зеркалом. Сферические зеркала бывают
вогнутые (рис. 568, а) и выпуклые (рис. 568, б).
Диаметр окружности, ограничивающей сферическое
зеркало (УИК), называется отверстием зеркала.
Точка зеркала, наиболее удаленная от этого диаметра
(точка О), называется вершиной зеркала. Прямая,
проходящая через вершину зеркала О и центр сферы С,
частью поверхности которой является сферическое зер-
кало, называется главной оптической осью зеркала.
Всякая другая прямая, проходящая через центр сфе-
ры С и любую точку поверхности сферического зеркала,
называется побочной оптической осью зер-
432
кала. Луч света, падающий на поверхность сферического
зеркала вдоль любой оптической оси, после отражения
идет вдоль нее, так как оптическая ось направлена по
радиусу, а он перпендикулярен шаровой поверхности.
Рис. 568. а) Вогнутое сферическое зеркало.
б) Выпуклое сферическое зеркало (/?— радиус
кривизны зеркала).
Направим световые лучи, параллельные главной опти-
ческой оси, на вогнутое зеркало. Отразившись, они собе-
рутся приблизительно в одной точке Ф, лежащей на глав-
ной оптической оси (рис. 569). Эта точка называется
главным фокусом вог-
нутого зеркала (он действи-
тельный). Следовательно, вог-
нутое зеркало — собираю-
щее.
Направив световые лучи на
выпуклое зеркало, увидим, что
они будут рассеиваться. Однако
продолжения этих расхода- рм 569 Глав]шй фокус
щихся лучей пересекутся в од- ф вогнутого сферического
ной точке Ф на главной опти- зеркала.
ческой оси, но за зеркалом
(рис. 570). Эта точка называется м н и м ы м г л а в-
н ы м фокусом выпуклого зеркала.
Расстояние ОФ от вершины зеркала до его главного
фокуса называется главным фокусным расстоянием зеркала
и обозначается буквой F. У вогнутых (собирающих) зер-
кал главное фокусное расстояние положительно, а у вы-
пуклых (рассеивающих) — отрицательно.
433
Главное фокусное расстояние сферического зеркала при-
близительно равно половине радиуса кривизны зеркала
(OC=R): ___________
F = 4- (35.6)
Рис. 570. Главный фокус
Ф выпуклого сферического
зеркала.
Для доказательства рассмотрим рис. 569. Луч AAL
падает на зеркало под углом 2 (СЛг— радиус, т. е. пер-
пендикуляр к зеркалу) и отражается под углом 5, причем
Z_3==ZJ?. Но следовательно, Значит,
треугольник АгФС равнобед-
ренный и в нем сторона ЛгФ
равна стороне ФС. Если луч
ЛЛХ расположен близко к глав-
ной оптической оси, то приб-
лиженно можно считать, что
АГФ^ОФ. Тогда ОФ^ФС, от-
куда
ОФк^,
ИЛИ р ~ #
Г ~ 2 *
Вследствие обратимости све-
товых лучей при отражении
с помощью вогнутых сферических зеркал можно полу-
чить почти параллельный пучок света, если точечный
Рис. 571. Получение почти параллельного
пучка света при помощи вогнутого сфериче-
ского зеркала;
источник света поместить в главный фокус (рис. 571).
Если для получения параллельных пучков света исполь-
зовать параболическое зеркало, отражающая поверхность
434
которого является частью поверхности параболоида вра-
щения *), то результат будет значительно лучше, чем при
применении сферического зеркала. Это свойство вогнутых
зеркал используется для устройства различных отра-
жателей (рефлекторов), в частности прожек-
торов. Первый прожектор был построен в 1779 г.
Рис. 572. Построение изображения, создавае-
мого вогнутым зеркалом.
известным русским механиком-самоучкой И. П. К у«
л и биным (1735—1818 гг.).
Сферические зеркала могут давать изображения пред-
метов подобно линзам, причем вогнутые зеркала дают
как действительные (рис. 572), так и мнимые изображе-
ния, а выпуклые — только мнимые (рис. 573). Для
Рис. 573. Построение изображения, созда-
ваемого выпуклым зеркалом.
построения изображения точки предмета нужно пользо-
ваться двумя из следующих трех лучей, ход которых
известен:
1) лучом, падающим на зеркало вдоль оптической оси
и после отражения идущим по этой же оси;
*) Параболоид вращения — геометрическое телОя получающе-
еся при вращении параболы вокруг ее оси.
435
2) лучом, падающим на зеркало параллельно главной
оптической оси и после отражения проходящим через
главный фокус;
3) лучом, падающим на зеркало через главный фокус
(или в направлении, проходящем через него) и после от-
ражения идущим параллельно главной оптической оси.
Главное фокусное расстояние F сферического зеркала,
расстояние от предмета до вершины зеркала d и расстоя-
ние изображения до вершины зеркала f связаны между
собой той же формулой, что и соответствующие величины
линз, т. е.
Г = 4 + (357)
Правила применения этой формулы для решения за-
дач с вогнутыми (собирающими) и выпуклыми (рассеи-
вающими) зеркалами те же самые, что и для линз (см.
пояснение к формуле (35.3)). К сферическим зеркалам
применяется та же формула линейного увеличения, ко-
торая была выведена для линз.
Кроме указанных выше применений, сферические и
параболические зеркала применяются в зеркальных
телескопах (рефлекторах). Первый зеркальный
телескоп был построен в 1668 г. Ньютоном.
Рассмотрим решение задачи.
Задача. Предмет находится на расстоянии 6 см от со-
бирающей линзы. Какое линейное увеличение даст линза,
если ее главное фокусное расстояние равно 8 см?
Дано:
d=6 см — расстояние от предмета до линзы,
F—8 см — главное фокусное расстояние линзы.
Найти:
р — линейное увеличение.
План решения. Линейное увеличение определяется
формулой р = “ . Недостающее для решения задачи зна-
чение f можно найти по формуле линзы
Решение. Находим расстояние от линзы до изо-
бражения (/):
436
Определяем линейное увеличение:
о __ 0,24 м ___ ,
Р"0,06л<~4,
Ответ*. Изображение получится мнимое и увеличен-
ное в 4 раза.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Найти оптическую силу выпуклой линзы, если расстояние
от предмета до линзы 25 см, а от линзы до изображения 1 м.
Ответ: 5 диоптрий.
2. Какое линейное увеличение дает объектив проекционного
фонаря, если его главное фокусное расстояние 15 см, а расстояние
от объектива до экрана 6 м?
Ответ: 39 раз.
3. Главное фокусное расстояние выпуклой линзы 12 см. Пред-
мет расположен на расстоянии 10 см от линзы. Найти расстояние от
линзы до изображения и линейное увеличение.
Ответ: —60 см\ 6 раз.
ГЛАВА 36
ГЛАЗ И ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
§ 445. Проекционный фонарь. Знацие законов геомет-
рической оптики позволило человеку построить разно-
образные оптические приборы, предназначенные для по-,
лучения действительных и мнимых изображений пред-
метов, создания больших освещенностей на определен-
ных поверхностях, проникнуть в мир невидимого и т. д.
Один из распространенных оптических приборов —
проекционный ф о н а р ь. Он применяется для
получения на экране действительного увеличенного изо-
бражения рисунков, фотоснимков и т. п. Иногда рисунки,
предназначенные для показа с помощью проекционного
фонаря, изготовляются на стекле или пленке. Такие про-
зрачные рисунки называются диапозитивами
(от греческого слова «диа» — через и латинского слова
«позитивус» — положительный). Прибор для показа диа-
позитивов называется диаскопом.
При помощи проекционного фонаря можно получать
также изображения непрозрачных объектов, например
рисунков, чертежей, фотоснимков, изготовленных на бу-
маге. Такие аппараты называются эпископами
(от греческих слов «эпи» — на и «скопео» — смотрю).
В настоящее время распространены универсальные ап-
параты, дающие возможность проецирования как проз-
рачных, так и непрозрачных объектов. Такие аппараты
называются эпидиаскопами.
Схема проекционного фонаря изображена на рис. 574.
Свет от яркого источника S, а также световой поток, от-
раженный от рефлектора Л, проходят через конденсор
К и создают большую освещенность диапозитива Д, Кон-
денсор обычно состоит из двух плоско-выпуклых линз
<38
и дает сходящийся пучок световых лучей. Для того чтобы
получить на экране Э увеличенное изображение рисунка,
имеющегося на диапозитиве, последний должен быть по-
мещен между главным фокусом и точкой, соответствую-
щей двойному фокусному расстоянию объектива О, ко-
торый обычно представляет собой систему из нескольких
линз.
Чтобы освещенность экрана получилась в пределах
нормы, т. е. 20—80 лк (иначе плохо будет видно изобра-
жение на нем), освещенность диапозитива должна быть
во столько раз больше, во сколько раз площадь изобра-
жения на экране больше площади диапозитива. Осве-
щенность диапозитива или пленки в кинопроекционном
аппарате может достигать нескольких миллионов люксов.
Поэтому кинопленка (диапозитив) сильно нагревается.
Это относится также к непрозрачным снимкам, демон-
стрируемым при помощи эпидиаскопа.
§ 446. Фотографический аппарат. Фотографи-
ческим аппаратом называется оптический при-
бор, предназначенный для получения действительного
Рис. 575. Схема устройства фотоаппарата.
изображения объекта на светочувствительном слое. Схема
фотоаппарата изображена на рис. 575.
439
В передней стенке светонепроницаемой камеры /С
фотоаппарата устанавливается объектив О. У задней
стенки камеры помещается пластинка, пленка или бумага
с нанесенным на нее светочувствительным слоем П. Под
действием света, попадающего на слой П через объектив О,
происходит разложение молекул светочувствительного
вещества, пропорциональное освещенности соответствую-
щего места изображения на слое П, Получается как бы
скрытое изображение объекта.
Для того чтобы сделать скрытое изображение видимым,
пластинку или пленку нужно поместить в проявитель.
После проявления те места пластинки, которые были ос-
вещены сильнее, получаются более черными. Такое об-
ратное изображение называется негативом (от ла-
тинского слова «негативус» — отрицательный). Чтобы под
действием света в дальнейшем не почернели те места пла-
стинки (пленки), на которые не действовал свет при фото-
графировании, изображение фиксируют при помощи за-
крепителя (фиксажа).
Для получения фотоснимка (позитива) нужно
вторично повторить процесс фотографирования, но уже
с негатива, причем если пользоваться проекционным фо-
нарем (фотоувеличителем), можно изготовлять позитивы
любых размеров. Процесс обработки позитива такой же,
как негатива. В настоящее время разработаны методы
получения позитива на бумаге непосредственно в фото-
аппарате.
Внутри объектива вмонтировано приспособление —
диафрагм а,— позволяющее увеличивать и умень-
шать входное отверстие объектива, через которое свет
попадает в камеру. Кроме регулирования светового по-
тока, попадающего в камеру, диафрагма предназначена
для уменьшения отрицательного влияния на качество
снимка одного из существенных дефектов линзы — сфе-
рической аберрации (от латинского слова «аберрация» —
отклонение).
В § 438 было указано, что фокус: не является точкой.
Лучи, падающие на края линзы, после преломления пере-
секаются ближе к ней, а лучи, падающие на линзу вблизи
главной оптической оси,— дальше (рис. 576). Этот не-
достаток линзы называется сферической абер-
рацией. Если уменьшить отверстие диафрагмы, то
через линзу будут проходить лучи, только близкие к оси,
440
А
Рис. 576. Сферическая аберрация.
и фокус (а значит, и изображение) будет менее размытым.
Чем больше задиафрагмирован объектив, тем больше
получается глубина резкости, т. е. кроме предмета, на
который произведена наводка, резкими будут и предметы,
расположенные дальше и ближе него. Аппарат наводится
на резкость перемещением объектива относительно пленки.
На оправе объектива указывается главное фокусное
расстояние F и важнейшая характеристика объектива —
относительное отверстие, представляющее
собой отношение диаметра
объектива d к главному
фокусному расстоянию
(d : F). Относительные от-
верстия объективов выра-
жаются дробью с числи-
телем, приведенным к еди-
нице (1 : 2; 1 : 2,8; 1 : 3,5;
1 : 4,5 и т. д.). Очевидно,
чем меньше знаменатель дроби, тем больше относительное
отверстие объектива и, следовательно, тем сильнее объек-
тив, что и определяет качество фотоаппарата (в приведен-
ном выше примере относительные отверстия указаны в
порядке их уменьшения).
§ 447. Глаз как оптическая система. У животных орга-
ном зрения, воспринимающим световые раздражения,
служит глаз, в котором получается действительное, обрат-
ное, уменьшенное изображение предметов. По зрительному
нерву в соответствующие области головного мозга посту-
пают зрительные возбуждения, и человек получает пол-
ное зрительное впечатление от наблюдаемого объекта.
Глаз человека — сложная оптическая система, позволяю-
щая тонко различать цвета, форму и расположение пред-
метов окружающего мира. По устройству глаз можно
сравнить с фотоаппаратом.
В целом глаз представляет собой шарообразное тело—
глазное яблоко диаметром около 2,5 см (рис. 577).
Наружной оболочкой глазного яблока служит твердая
непрозрачная белковая оболочка — склер а,— кото-
рая в передней части переходит в более изогнутую про-
зрачную оболочку — роговицу.
С внутренней стороны к склере прилегает сосуди-
стая оболочка, состоящая из сети кровеносных
. 441
сосудов, питающих глаз. Эта оболочка в передней части
глаза переходит в радужную оболочку, ок-
рашенную у разных людей в различный цвет. Радужная
оболочка в середине имеет отверстие, называемое з р а ч-
к о м. В зависимости от величины проходящего в глаз
светового потока диаметр зрачка изменяется подобно
диафрагме в фотоаппарате.
На внутренней поверхности сосудистой оболочки рас-
положена сетчатая оболочка — сетчатка или, как
она иначе называется, ретина. Эта оболочка является
поверхностью, непосредственно воспринимающей свето-
вые раздражения, подобно светочувствительному слою
в фотоаппарате.
Изображение на сетчатке создается главным образом
хрусталиком, расположенным непосредственно за
зрачком. Хрусталик представляет собой прозрачную,
слегка желтоватую, двояковыпуклую линзу, состоящую из
белкового вещества с показателем преломления 1,386.
Кроме хрусталика, в создании изображения принимают
участие роговица, водянистая влага, заполняющая про-
странство между роговицей и хрусталиком, а также
стекловидное тело — студенистое прозрачное
вещество, заполняющее всю внутреннюю область глаз-
ного яблока от хрусталика до сетчатки.
Для того чтобы предмет был виден отчетливо, оптиче-
ская система глаза должна создать его действительное
442
I
изображение на сетчатке. В соответствии с законами гео-
метрической оптики это изображение будет обратным,
однако деятельность мозга и жизненный опыт позволяют
нам видеть предметы не перевернутыми.
Мы можем смотреть на объекты, находящиеся на
различных расстояниях от глаза. Каким же образом
происходит процесс фокусировки? Функции механизма
наводки на резкость, имеющегося в фотоаппарате, в глазу
выполняют мышцы, изменяющие кривизну хрусталика,
от чего меняется его оптиче-
ская сила и главное фокус- д
ное расстояние. /\
В обычных условиях хру- / \
сталик нормального глаза / \
имеет наименьшую кривизну / \. 6
и без всякого напряжения / \ /\
мышц позволяет видеть пред- / V / 'Ч
меты на расстоянии от 6 м п\ иЧ * f/j С\Ч
и дальше. При наблюдении 4x7
предметов на расстоянии бли- 7
же 6 Ж изображение уходит Рис. 578. Конвергенция глаз,
за сетчатку, и для возвраще-
ния его на сетчатку соответствующие мышцы, охватываю-
щие хрусталик, увеличивают кривизну хрусталика. При
этом его главное фокусное расстояние уменьшается, и
изображение приближается к хрусталику. Такое при-
способление глаза к ясному видению предметов, находя-
щихся на различных расстояниях от него, называется
аккомодацией. В спокойном состоянии оптиче-
ская сила нормального глаза равна 58,6 диоптрии, а при
наибольшей аккомодации — 70,6 диоптрии.
Чувствительность глаза зависит от попадающего в
глаз светового потока. Приспособление глаза к различ-
ным степеням яркости называется адаптацией.
Чувствительность глаза к белому свету при переходе от
световой адаптации к темновой увеличивается более чем
в 10 млрд. раз. Адаптированный к темноте глаз — самый
чувствительный в природе прибор, реагирующий на весь-
ма малую яркость.
Ценная особенность зрения — способность человека
определять расстояние до наблюдаемого объекта, разли-
чать далекие и близкие предметы. Эта способность свя-
зана с ощущением разницы в аккомодационном напряжении
443
левого и правого глаза при переводе взгляда с одного
предмета на другой, с ощущением разницы в напряжении
глазных мышц, обеспечивающих конвергенцию
глаз, т. е. схождение зрительных осей двух глаз на на-
блюдаемом предмете (рис. 578). Очевидно, чем дальше
объект, тем угол конвергенции меньше, и при углах,
близких к нулю, когда лучи идут почти параллельно, че-
ловек теряет способность правильного определения рас-
стояния.
§ 448. Оптические дефекты глаза. Для того чтобы от-
четливо видеть предметы, оптическая система глаза долж-
на давать резкое изображение на сетчатке. Однако в не-
которых случаях бывает не так. У людей в пожилом воз-
расте хрусталик теряет свою упругость и мышцы не могут
Рис. 579. а) В дальнозорком глазе изображение получается
за сетчаткой, б) Собирающая линза исправляет дефект
зрения.
достаточно изменять оптическую силу глаза. Тогда глаз
хорошо видит далекие предметы, а изображение близких
объектов уходит за пределы глазного яблока (рис. 579, а).
Такой глаз называется дальнозорким. Для того
чтобы изображение близких предметов вернуть на сет-
чатку, перед дальнозорким глазом нужно поместить с о-
б и р а ю щ у ю л и н з у (с положительной оптической
силой). Сходящийся пучок света, создаваемый этой
линзой, будет сфокусирован оптической системой гла-
за на сетчатке (рис. 579, б), и человек будет видеть нор-
мально.
Наблюдается и противоположный дефект глаза, при
котором изображение далеких предметов получается внут-
ри глазного яблока, перед сегчаткой (рис. 580, а). Напря-
жение мышц при аккомодации не поможет в этом случае,
так как оно приведет к тому, что изображение еще больше
приблизится к хрусталику. Такой глаз называется б л и-
444
з о р у к и м. Для того чтобы изображение отдаленных
предметов вернуть на сетчатку, перед близоруким глазом
нужно поместить рассеивающую линзу (с отрицательной
оптической силой). Расходящийся пучок света, создавае-
мый этой линзой, будет сфокусирован оптической систе-
мой глаза на сетчатке (рис. 580, б), и человек будет видеть
нормально.
Рис. 580. а) В близоруком глазе изображение получается
перед сетчаткой, б) Рассеивающая л инза исправляет
дефект зрения.
Наименьшее расстояние, на котором человек отчет-
ливо видит предметы без напряжения, называется рас-
стоянием наилучшего зрения, оно равно 25 см. У дально-
зорких, людей оно больше 25 см, а у близоруких меньше
25 см.
§ 449. Длительность зрительного ощущения, Если
смотреть на быстро вращающийся винт самолета (или
колесо с широкими спицами), то он кажется прозрачным
диском. Тот же эффект возникает, если быстро пробегать
мимо забора, состоящего из широких досок с узкими ще-
лями между ними. Нам будет отчетливо видно, чтб рас-
положено за забором. Описанные явления объясняются
тем, что зрительные ощущения, получаемые глазом, сох-
раняются в нем приблизительно в течение 0,1 сек, т. е.
мы продолжаем видеть предмет еще 0,1 сек после того,
как свет от него перестал попадать в глаз.
Чтобы убедиться в существовании такой особенности
глаза, проделаем следующий опыт. На листе картона
(или металла) напишем с одной стороны слог КИ, а с
другой, несколько правее,— слог НО. Если картон уста-
новить на центробежной машине и привести в быстрое
вращение, то мы прочитаем слово КИНО. В результате
сохранения зрительного впечатления мы еще будем продол-
жать видеть слог КИ в то время, когда картон уже повер-
нулся к нам той стороной, на которой написано НО. Оба
445
изображения как бы сливаются в одно. Это явление на-
зывается стробоскопическим эффектом
(от греческих слов «стробос» — вихрь, «скопео» — смот-
рю) и применяется в кино, телевидении и т. п.
§ 450. Оптические иллюзии. Зрительные впечатления, которые
мы получаем от окружающего мира, вырабатывают у нас определен-
ные привычки к восприятию различных объектов В зависимости
Рис. 581. Оптическая иллюзия: внутренние квад-
раты одинаковы.
от окружающей обстановки мы можем одни и те же тела воспри-
нимать по-разному или, наоборот, отождествлять совершенно раз-
личные предметы. Эти неверные впечатления, которые мы можем
получать в зависимости от конкретно сложившейся обстановки.
Рис. 582. Оптическая иллюзия: линии аб и вг
параллельны.
называются оптическими иллюзиями или обма-
нами зрения.
На рис. 581 белый внутренний квадрат на черном фоне к алеется
больше черного на белом фоне, хотя в действительности они совер-
шенно одинаковы. Параллельные линии кажутся сходящимися
446
в середине (рис. 582, а) или расходящимися (рис. 582,б) в зависимости
от направления штриховки. На рис. 583 нарисованы концентричес-
кие окружности, однако пестрый фон создает зрительно неустра-
нимое впечатление нарисованной спирали..
Рис. 583. Оптическая иллюзия: в дейст-
вительности нарисованы концентрические
окружности.
В практической деятельности человеку надо учитывать несо-
вершенство зрительного впечатления в определенных условиях и
избегать возможных ошибок при наблюдении.
§ 451. Угол зрения. Когда мы смотрим вслед удаляю-
щемуся от нас автомобилю, то нам кажется, что по мере
удаления он становится меньше. Это ощущение связано
с тем, что с увеличением расстояния от глаза до предмета
уменьшается величина изображения предмета на сетчат-
ке, а вместе с ним и угол зрения <р, под которым
мы видим предмет (рис. 584).
Углом зрения называется угол, составленный двумя
лучами света, идущими от крайних точек предмета в
глаз. Вершина угла зрения находится в оптическом центре
глаза. Чем больше угол зрения, тем большее число свето-
чувствительных элементов сетчатки глаза принимает уча-
стие в восприятии изображения предмета, тем отчетливее
447
мы его видимо и можем рассмотреть больше его деталей
(если расстояние от глаза до предмета не меньше расстоя-
ния наи лучшего зрения).
Если угол зрения настолько мал, что изображения
крайних точек предмета получаются на одном светочув-
ствительном элементе, то предмет будет восприниматься
как одна точка. Наименьший угол зрения, при котором
две точки (например, черные точки на белом фоне) воспри-
нимаются раздельно, составляет около 10—15 угловых
секунд.
Рис. 584. Чем дальше предмет от глаза, тем меньше
угол зрения (ф!«р).
Во всех случаях, когда угол зрения меньше предель-
ного для данного человека, предмет (независимо от его
размеров) воспринимается как точка, если его яркость
достаточно велика.
При наблюдении предмета угол зрения может оказа-
ться меньше предельного, если размеры предмета очень
малы, хотя он может быть расположен на расстоянии
наилучшего зрения (очень мелкий шрифт, микробы и т. д.),
или размеры предмета велики, но он находится на очень
большом расстоянии от глаза (удаленные объекты на
Земле, планеты, звезды и т. д.).
Для того чтобы увеличить угол зрения и тем самым
создать возможность изучения тел первой и второй групп,
применяются оптические приборы: лупа, микроскоп, теле-
скоп, бинокль и др.
§ 452. Лупа. Простейший оптический прибор, пред-
назначенный для увеличения угла зрения при наблюде-
нии объектов малых размеров,— лупа. Лупа представ-
ляет собой собирающую линзу или систему из нескольких
линз. Для наблюдения при помощи лупы предмет поме-
щают между линзой и ее главным фокусом (см. § 443).
Ж
Ввиду того, что предмет А Б одень мал (рис. 585, а),
угол зрения <р0 при наблюдении предмета невооруженным
глазом на расстоянии наилучшего зрения получается
также очень малым. Применяя лупу, предмет помещают
у главного фокуса, но несколько ближе к линзе (рис.585, б).
Теперь предмет А Б расположен на значительно меньшем
расстоянии от глаза, чем расстояние наилучшего зрения.
Мнимое изображение предмета, создаваемое линзой, на-
ходится на расстоянии наилучшего зрения БгО (расстоя-
нием от линзы до глаза пренебрегаем, так как оно обычно
очень мало).
Увеличением лупы называют отношение угла зрения <р,
угод которым видно мнимое изображение предмета, к углу
зрения <р0, под которым был бы виден предмет при непо-
средственном наблюдении уа расстоянии наилучшего зре-
ния. Это отношение приблизительно равно линейному
увеличению |3:
Н __ ~
1 <Ро АБ d9
но /^0,25 м (расстояние наилучшего зрения), a d=F',
тогда, если главное фокусное расстояние выразить в мет-
рах, получим формулу увеличения лупы:
0,25 м
15 Л. С. Жданов, А. В. Маранджян, ч. 2
(36.1)
449
Из формулы видно, что чем короче главное фокусное
расстояние лупы, тем больше даваемое ею увеличение.
На практике лупы с увеличением более 40 дают искажен-
ное изображение и поэтому не употребляются.
§ 453. Микроскоп. Оптическим прибором, позволяю-
щим получить при наблюдении малых объектов значитель-
но большее увеличение угла зрения, чем дает лупа, яв-
ляется микроскоп (от греческих слов «микрос» —
малый и «скопео» — смотрю), изобретенный в конце XVIв.
Оптическая система микроскопа состоит из объек-
тива (обращенного к объекту) и окуляра (обра-
щенного к глазу), представляющих собой сочетания не-
скольких линз, заключенных в самостоятельные оправы.
На рис. 586 показан ход лучей в микроскопе. Объек-
тив Об и окуляр Ок условно представлены линзами (вме-
сто системы линз). Объект А Б помещается перед объекти-
вом-между его главным фокусом Фоб и точкой В, нахо-
дящейся на двойном фокусном расстоянии 2F (ближе к
450
фокусу). Изображение действительное, обратное,
увеличенное.
Окуляр Ок устанавливается таким образом, чтобы пер-
вое изображение АДД находилось между окуляром и его
главным фокусом ФЬк- Луч АХЕ падает на окуляр парал-
лельно главной оптической оси, значит, после преломле-
ния он пройдет через главный фокус окуляра. Для того
чтобы найти направление луча АУД после преломления
в окуляре, проведем через оптический центр окуляра Оа
побочную оптическую ось ОДГ параллельно лучу АгД.
Тогда преломленный луч ДГ пересечет фокальную пло-
скость КМ в точке Г.
Из рис. 586 видно, что лучи после преломления в оку-
ляре .идут расходящимся пучком (этого и следовало ожи-
дать, так как окуляр представляет собой лупу). Продол-
жив лучи в обратную сторону, получим точку их пересе-
чения Л2, в которой находится мнимое изображение
точки А. Таким образом, Л22>2 представляет собой мнимое,
обратное и увеличенное изображение предмета Л Б, по-
лученное при помощи микроскопа.
Увеличение микроскопа равно произведению увели-
чения объектива и увеличения окуляра:
₽ = Рое-Рок- (36.2)
Например, на оправе объектива написано 20 X, а на оп-
раве окуляра 30 X. тогда увеличение микроскопа будет
20-30 = 600.
Современный оптический микроскоп дает увеличение
до 2—3 тыс. раз. Для получения большего увеличения
применяют ультрамикроскоп, электронный микроскоп и
другие приборы.
§ 454. Телескоп. Оптический прибор, предназначен-
ный для увеличения угла зрения при наблюдении боль-
ших объектов, удаленных на значительные расстояния,
называется т е л е с к о п о м • (от греческих слов «те-
ле» — далеко, «скопео» — смотрю).
Телескопами обычно называют приборы, используе-
мые в астрономии для наблюдения небесных тел. Если
аналогичный прибор применяется для наблюдения тел,
находящихся на Земле, его называют зрительной
трубой.
15'
451
Зрительные трубы появились в конце XVI в. одно-
временно с микроскопом. Впервые зрительную трубу для
астрономических наблюдений применил в 1609 г. италь-
янский физик Г. Галилей. Построенный им телескоп на-
зывается трубой Галилея. В том же году немец-
кий астроном И. Кеплер (1571—1630 гг.) построил
телескоп другой конструкции, названный трубой
Кеплера. Так как в телескопах Галилея и Кеплера
Рис. 587. Ход лучей в трубе Кеплера (рефракторе).
увеличение угла зрения достигается при помощи явления
преломления света, их называют рефракторами
(от латинского слова «рефрактус» — преломленный), в
отличие от отражательных зеркальных телескопов,
изобретенных в 1668 г. Ньютоном и называемых реф-
лекторами (от латинского слова «рефлектере» —
отражать).
В настоящее время все астрономические рефракторы,
а также большинство зрительных труб и биноклей
представляют собой трубы Кеплера и лишь театраль-
ные бинокли и некоторые зрительные трубы — трубы
Галилея.
452
На рис 587 показан ход лучей в трубе Кеплера. Объ-
ект А Б расположен значительно дальше точки В, нахо-
дящейся на двойном фокусном расстоянии объектива 2Воб-
Изображение А^у^ получается действительным, обратным
и уменьшенным.
Из точки Аг на окуляр падают расходящиеся лучи.
Окуляр располагают так, чтобы изображение А^ нахо-
дилось между окуляром и его главным фокусом Фок.
Луч А]Е падает на окуляр параллельно главной оптиче-
ской оси и после преломления проходит через главный
фокус Фок- Чтобы найти направление, в котором пойдет
луч после преломления, проведем побочную опти-
ческую ось О2Г парал-
лельно лучу АХД. Тогда,
преломившись в окуляре,
луч пойдет в направлении
ДГ и в точке Г пересечет
фокальную плоскость оку-
ляра КМ. Продолжив эти
лучи в обратном направ-
лении, получим точку их
Рис. 588. Ход лучей в зеркаль-
ном телескопе (рефлекторе).
пересечения Л2, в которой
будет находиться мнимое изображение точки А. Перпен-
дикуляр А2Б2, опущенный из А2 на главную оптическую
ось, и является мнимым, обратным изображением пред-
мета АБ.
Угловое увеличение телескопа равно отношению главных
фокусных расстояний объектива Foo а окуляра БОк:
FO6
^Ок
(36.3)
откуда следует, что в телескопах надо устанавливать
объективы длиннофокусные (с фокусным расстоянием не-
сколько метров) и большого диаметра (чтобы больше света
от объекта попадало в телескоп), а окуляры коротко-
фокусные (с фокусным расстоянием несколько милли-
метров). Крупнейший современный рефрактор имеет объ-
ектив диаметром 1,02 ж с главным фокусным расстоянием
19 м.
Схема зеркального телескопа показана на рис. 588.
Крупнейший современный рефлектор имеет параболиче-
ское вогнутое зеркало, диаметр отверстия которого 5,08 м.
Этот телескоп позволяет обнаруживать космические
453
объекты, удаленные от нас на" расстояние более 1 млрд,
световых лет.
В 1941 г. советский ученый Д. Д. Максутов
сконструировал новый, более совершенный вид телескопа,
названный менисковым.
В телескопе Максутова (рис. 589) свет
проходит через выпукло-вогнутую линзу (мениск),
отражается от вогнутого сферического зеркала и неболь-
шим зеркальцем, установленным на оси телескопа (это
Рис. 689. Ход лучей в менисковом теле-
скопе Максутова.
зеркальце часто прикрепляется к мениску), направляется
в окуляр. В менисковом телескопе Максутова почти пол-
ностью устранены недостатки изображений, создаваемых
сферическими зеркалами, и сокращена общая длина теле-
скопа.
§ 455. Бинокль. Наблюдая в зрительную трубу, нужно
смотреть одним глазом. Этот недостаток можно устранить,
Рис. 590. Ход лучей в трубе Галилея.
соединив две зрительные трубы в один прибор, называе-
мый биноклем.
454
Театральный бинокль представляет собой
две соединенные вместе трубы Галилея. На рис. 590 по-
казан ход лучей в трубе Галилея, в которой объективом
служит собирающая линза, а окуляром'— рассеивающая.
Труба Галилея дает мнимое, прямое, увеличенное изобра-
жение, но большого увеличения она не дает, и качество
изображения получается не очень высокое.
Призматический бинокль представляет
собой две соединенные вместе трубы Кеплера с примене-
нием двух (в каждой трубе) призм полного отражения
света для перевертывания изображения.
ГЛАВА 37
ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ ВОЛНОВЫМИ
СВОЙСТВАМИ СВЕТА
§ 456. Введение. Выясним, каким образом была уста-
новлена волновая природа светового излучения.
В § 140 было объяснено, что появление интерферен-
ционной картины при наблюдении какого-либо явления
служит безошибочным доказательством волновой приро-
ды этого явления. Французский физик О. Френель
(1788—1827. гг.) поставил ряд .опытов со световыми пуч-
ками, в которых наблюдались явления интерферен-
ции, д и ф р а к>ц и и и поляризации света.
Все эти явления можно полностью объяснить только с по-
мощью волновой теории. Работы Френеля, позволившие
установить волновую природу световых лучей, и до
сегодняшнего дня являются основой волновой оп-
тики.
С помощью точных опытов Френель доказал; что ко-
лебания, происходящие в световом луче, поперечны. Это
противоречило имевшимся тогда представлениям о меха-
ническом эфире как о всепроникающей среде, подобной
жидкости или газу, в которой распространяются световые
волны, так как в такой среде могли возникать только
продольные волны. Впоследствии это противоречие ча-
стично было устранено Максвеллом, который показал,
что в световом луче происходят не механические, а электро-
магнитные колебания векторов Е и И.
Рассмотрим подробнее явления интерференции, диф-
ракции и поляризации света.
§ 457. Интерференция света* Чтобы наблюдать интер-
ференцию света, необходимо получить когерентные све-
456
товые лучи, так как интерферировать могут только ко-
герентные волны (см. § 140).
Оказывается, световые лучи, идущие от различных
источников света (хотя бы и являющихся точной копией
друг друга), не когерентны. Поэтому получить интерфе-
ренцию света, распространяющегося от двух самостоя-
тельных источников, например ламп накаливания, не-
возможно. Когерентными могут быть лишь лучи, исхо-
дящие из одного источника света. Это означает, что для
наблюдения интерференции света нужно лучи, исходящие
из одного источника света,
способления направить по
различным путям, а затем
наложить их друг на
Друга.
В своих работах Фре-
нель доказал правильность
этой идеи. В одном из опы-
тов он направлял лучи по
различным путям при по-
мощи бипризмы. Би-
призма представляет со-
бой две призмы с очень
малыми преломляющими
при помощи какого-либо при-
А
Рис. 591. Бипризма Френеля. На
экране Д происходит интерферен-
ция когерентных лучей от мни-
мых источников S' и S".
углами, скрепленные своими широкими поверхностями
(рис. 591). Световые лучи от источника S после преломле-
ния в призмах А и Аг идут так, как будто они вышли из
мнимых источников S' и S". Поэтому на всей поверхности
экрана Д происходит наложение когерентных световых
лучей, дающее интерференционную картину.
Для получения отчетливой интерференционной кар-
тины лучше пользоваться источником света, испускаю-
щим колебания только одной частоты, т. е. излучение оп-
ределенного цвета (см. §416). Такой источник называется
монохроматическим. Монохроматический ис-
точник можно получить с помощью специальных стекол
(светофильтров), пропускающих лучи только од-
ного цвета.
Если на пути монохроматического света S поместить
очень узкую щель, расположенную перпендикулярно
рисунку в плоскости скрепленных поверхностей призм А
и (рис. 591), то на экране получится интерференцион-
ная картина в виде чередующихся темных и светлых
Рис. 592. Интерференция
монохроматических лу-
чей, идущих от двух све-
тящихся щелей S' и S"<
Внизу изображена ин-
терференционная карти-
на на экране.
полос, причем в центре (против щели S) будет светлая
полоса.
Объясняется это тем, что для лучей, идущих из S' и
S" (рис. 592) в центр экрана, разность волновых путей
равна нулю, т. е. накладывающиеся волны имеют одина-
ковые фазы. Чем дальше от центра экрана происходит
наложение лучей, тем больше становится их разность
хода, а следовательно, и разность
фаз. Когда разность хода окажется
равной к/2, световые лучи погасят
друг друга, поэтому справа и слева
от центра экрана получатся темные
полосы. При разности хода лучей,
равной %, появляются светлые
полосы и т. д. Это означает, что
расстояние между соседними тем-
ными (или светлыми) полосами на
экране зависит от длины волн,
испускаемых источником света S.
Чем меньше длина волны свето-
вого .излучения, тем при меньшем
расстоянии вдоль поверхности эк-
рана разность хода лучей изме-
нится на целую длину волны, т. е.
тем чаще расположатся интер-
ференционные полосы. Изменение
длины волны света, идущего от S,
можно осуществить заменой свето-
фильтра. При освещении бипризмы
красным светом получаются более
редкие полосы, чем при освещении
синим (рис. 593).
На основании подобных опытов
можно заключить, что каждой
длине волны светового излучения
соответствует определенный цвет лучей и что цвета моно-
хроматических лучей в порядке возрастания длин волн
располагаются следующим образом', фиолетовый, синий,
голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный.
Оказывается, что многие цветные стекла пропускают
лучи нескольких длин волн, так как на экране при опытах
с бипризмой получается несколько систем различно окра-
шенных полос. Таким образом, далеко не всякому цвету
458
соответствует единственное значение длины волны. Мно-
гие цвета^.прозрачных тел получаются в результате сме-
шения тех монохроматических лучей, которые проходят
сквозь эти тела. Цвета таких тел зависят от состава падаю-
щего на них света.
Белый свет сложный, так как при освещении бипризмы
белым светом получаются полосы, окрашенные всеми
цветами радуги, расположенными в вышеуказанном по-
рядке. Таким образом, белый свет получается в результате
наложения монохроматических лучей всех длин волн види-
мого света.
О
Краем
Синий
Рис. 593. Расстояние между интерференционными
полосами зависит от длины волны монохромати-
ческих лучей. Интерференция показывает, что
длина волны красных лучей больше, чем синих.
Если из белого света каким-либо способом удалить
часть монохроматических лучей, то он станет цветным,
причем его окраска, как говорилось выше, будет зависеть
от состава оставшихся монохроматических лучей.
§ 458. Цвета тонких пленок. Интерференцию света
можно наблюдать на тонких прозрачных пле-
нках, толщиной около микрометра, например на стен-
ках мыльного пузыря.
Рассмотрим, как возникает интерференция в плоско-
параллельной пластинке (рис. 594, а). Пусть на тонкую
пластинку толщиной d перпендикулярно ее поверхности
направлен пучок параллельных лучей монохроматиче-
ского света с длиной волны %. Дойдя до поверхности АБ,
лучи света частично отражаются, а частично проходят
внутрь пластинки. На поверхности ВГ возникает такое
же явление. Луч, отразившийся от поверхности ВГ, после
выхода из пластинки идет.по одному пути с лучом, отра-
зившимся от поверхности АБ, Так как эти лучи когерент-
ны, то они интерферируют.
459
Если толщина пластинки такова, что колебания в этих
лучах при наложении имеют противоположные фазы, то
в отраженном свете вся пластинка кажется темной. Если
же происходит наложение лучей с одинаковыми фазами
колебаний, то вся пластинка кажется окрашенной в тот
цвет, которым ее освещают.
В описанном случае луч, отраженный от нижней
грани, проходит путь 2d, прежде чем наложится на луч,
отраженный от верхней грани. Поэтому 2d называют
геометрической разностью хода лучей.
Рис. 594. Схема, поясняющая возникновение интерференции
в плоскопараллельной пластинке.
Однако характер интерференции лучей зависит от о п-
тической разности хода, которую можно
найти следующим образом.
Если скорость света при входе в пластинку умень-
шится, то длина волны лучей \ в пластинке будет в п
раз меньше, чем вне ее (см. § 421), где п — показатель
преломления вещества пластинки (рис. 594, б), т. е.
к/п. Так как чем меньше длина волны Хх, тем больше
раз она уложится в геометрической разности хода 2d,
уменьшение длины волны можно рассматривать как уве-
личение разности хода интерферирующих лучей в п раз.
Это означает, что в данном случае за разность хода ин-
терферирующих лучей нужно принять 2dn.
460
Поскольку характер интерференции определяется раз-
ностью фаз накладывающихся лучей, следует еще учесть
потерю полуволны (см. § 139) у луча, отраженного от оп-
тически более плотной среды (см. § 421), т. е. от поверх-
ности А Б. Второй луч отражается от Оптически менее
плотной среды, и потери полуволны здесь не происходит.
Таким образом, оптическая разность хода лучей, создан-
ная пластинкой, равна
2dn-y.
Условие максимального усиления
света при интерференции монохроматических лучей
в плоскопараллельной пластинке выразится соотноше-
нием
2dn—4 =
или
2dn = (2^+l)|,
(37 1)
где k — целое число (&=1, 2, 3, ...).
Аналогично условие максимального ос-
лабления света:
' 2dn-^ = (2k-V)^
или
2dn — 2k~. (37.2)
Таким образом, в отраженном свете пластинка ка-
жется светлой, когда ее толщина d удовлетворяет условию
(37.1), а темной — при условии (37.2). Отметим, что если
смотреть на пластинку в проходящем свете (снизу), то
условия (37.1) и (37.2)' меняются местами.
При освещении пластинки параллельными лучами
длины волны %, падающими под углом i (рис. 595, а),
также происходит интерференция лучей, поэтому вся
пластинка кажется темной или светлой. Интерферирую-
щие лучи показаны на рис. 595, б. Если А Б — фронт
волны (АБ±_АВ), то оптическая разность хода интерфе-
461
%
рирующих лучей 1 и 2 равна (ЛВ + АБ)п—% . Так как
эта разность хода одинакова для всех интерферирующих
лучей, то условия интерференции на. всей поверхности
пластинки совпадают, и чередующихся темных и светлых
полос не получается.
Отметим, что при увеличении угла / оптическая раз-
ность хода интерферирующих лучей уменьшается; поэ-
тому, если постепенно поворачивать пластинку по отно-
шению к лучам, то вследствие изменения условий интер-9
ференции она будет казаться то темной, то светлой.
Рис. 595. При наклонном падении параллельных лучей на
пластинку также происходит интерференция: а) интерфе-
рировать могут как отраженные, так и преломленные лучи;
б) интерферируют отраженные лучи 1 и Z
При освещении пластинки белым светом, в котором
имеются лучи с различными длинами волн, для одних
из этих лучей по условиям интерференции получается
усиление, а для других — ослабление света. (Эледователь-
но, вследствие интерференции в отраженном от пластинки
свете часть лучей определенного цвета будет отсутство-
вать, поэтому пластинка будет казаться окрашенной.
Ее окраска оказывается близкой к цвету тех лучей, ко-
торые максимально усиливаются при интерференции.
Если изменять положение пластинки по отношейию к лу-
чам, то окраска будет меняться.
§ 459. Интерференция в клинообразной пленке. Кольца
Ньютона. Возьмем клинообразную пленку с углом а,
не превышающем несколько минут, из вещества с пока-
462
зателем преломления п (рис. 596, а). Если направить
на нее пучок параллельных монохроматических лучей,
перпендикулярных ее основанию, то на пластинке будут
видны параллельные ребру клина чередующиеся темные
и светлые полосы.
Появление полос объясняется тем, что условия интер-
ференции лучей в различных местах клина не одинаковы
вследствие изменения толщины клина. Еслк в точке А
(рис. 596, б) получилась темнота, то, когда оптическая
разность хода интерферирующих лучей (см. § 458) увели-
чится на \ == —, снова получится темнота. Пусть это-
му условию соответствует точка В. Так как разность хода
Рис. 596. При интерференции монохроматических лучей,
отраженных от клинообразной пленки, получаются чередую-
щиеся темные и светлые полосы: а) внешний вид полос;
б) схема, поясняющая возникновение полос.
интерферирующих лучей в точке В больше, чем в точке А,
на удвоенный отрезок ВБ *), то Из ААБВ вид-
но, что BE=atga. Заменив ВБ и получим
к ~ 2па tg а.
Так как для малых углов тангенс угла равен величине
угла в радианах, то
к
2ап
(37.3)
Соотношение (37.3) остается верным и для- &ВГД,
если в точке Д получается темнота. Следовательно, ин-
терференционные полосы на поверхности клина располо-
жены на равных расстояниях друг от друга.
*) Вследствие малости угла а преломлением лучей можно пре-
небречь.
463
Из формулы (37.3) следует, что если взять две пленки
с разными углами а, то в пленке с большим углом а рас-
стояние а между темными (светлыми) полосами будет
меньше. Если угол а пленки постепенно увеличивать, то
полосы сближаются, и при угле в несколько десятков
минут интерференция исчезает, так как полосы перекры-
вают друг друга. При уменьшении угла а полосы посте-
пенно расширяются и совсем исчезают, когда грани плен-
ки становятся параллельными.
Для получения пленки с малым углом а можно исполь-
зовать мыльный раствор. Затянем прямоугольный про-
волочный каркас мыльной пленкой и поставим его верти-
кально. Вследствие стекания воды мыльная пленка станет
Рис. 597. Схема, поясняющая возникновение колец Ньютона: а) по
окружности радиусом ОБ условия интерференции лучей одинаковы;
б) интерференционному кольцу с большим радиусом соответствует
клинообразный зазор с большим углом а.
клинообразной. При освещении пленки монохроматиче-
ским светом, направленным горизонтально, на ее поверх-
ности явственно видны чередующиеся темные и светлые
полосы. При освещении пленки белым светом возникают
полосы, окрашенные всеми цветами радуги. Сходное
явление наблюдается при освещении мыльных пузырей
белым светом. Пузырь переливается всеми цветами ра-
дуги вследствие различия и непрерывного изменения
толщины его стенок.
Воздушный клинообразный зазор для наблюдения
интерференции света можно получить, если плоско-вы-
пуклую линзу положить выпуклой стороной на плоско-
параллельную пластинку (рис. 597). Для того чтобы опыт
был успешным, радиус выпуклой поверхности линзы
должен быть большим (порядка нескольких метров или
десятков метров). Если перпендикулярно плоской поверх-
464
ности линзы направить пучок параллельных монохрома-
тических лучей, то в отраженном свете явственно видны
чередующиеся темные и светлые кольца (рис. 598), кото-
рые называют кольцами Ньютона.
Возникают кольца Ньютона следующим образом.
Луч 1 частично отражается от поверхности линзы в точке
А и частично от поверхности плоскопараллельной пла-
стинки в точке Б (см. рис. 597, а). Отраженные лучи имеют
геометрическую разность хо-
да 2АБ и при наложении
интерферируют. Пусть усло-
вия интерференции для них
таковы, что они гасят друг
друга. Так как для всех точек
окружности с диаметром БВ,
расположенной на поверх-
ности плоскопараллельной
пластинки, условия интер-
ференции одинаковы (ВГ~
АБ),скерху будет видно тем-
ное кольцо. По направлению
от центра к периферии лин-
зы кольца Ньютона делаются
все уже и располагаются все
чаще. Объясняется это тем,
Рис. 598. Внешний вид колец
Ньютона.
что угол клина, соответ-
ствующего каждому кольцу, в этом направлении возра-
стает (рис. 597, б).
Интерференцию света можно наблюдать и так. Сло-
жим две стеклянные плоскопараллельные пластинки и
в какой-либо точке прижмем их друг к другу. Вокруг
этой точки появятся интерференционные линии с радуж-
ной окраской. Причина их возникновения та же, что и
колец Ньютона.
§ 460. Интерференция света в природе и технике. Ин-
терференция света в естественных условиях наблюдается
в виде радужной окраски пленок масла, нефти и т. п. на
поверхности воды или на асфальте. Различие окраски
пятен получается вследствие неодинаковой толищны
отдельных частей пленки.
Интерференция света очень широко используется в
научных исследованиях и в технике, особенно в промыш-
ленности, изготовляющей оптические приборы.
465
В научных исследованиях интерференция применяется
для определения длин волн монохроматического свето-
вого излучения. Интерференционный метод позволяет
измерять длину волны с точностью до 7—8 значащих
цифр. С помощью интерференции сравнивается длина
волны с эталонами мер длины. Именно таким путем была
измерена с большой точностью длина метра в длинах
волн, испускаемых атомами кадмия, ртути и криптона,
что позволило принять новый эталон метра. Оказалось,
что длина волны оранжевых лучей в вакууме, испускаемых
атомами криптона, содержится в метре 1650 763,73 раза.
Интерференционным методом измерялась скорость рас-
пространения световых сигналов при неподвижных источ-
нике и приемнике сигналов и при их относительном движе-
нии. Эти интересные опыты, выполненные американски-
ми физиками Майкельсоном и Морли, показали,. что
скорость распространения света в вакууме во всех случаях
одинакова и равна 300 000 —, т. е. не зависит от того,
г сек
покоятся или движутся относительно друг друга источ-
ник света и наблюдатель. Эти парадоксальные результаты
получили свое объяснение в теории относитель-
ности, созданной А. Эйнштейном.
Интерференционным методом определяется качество
шлифовки поверхностей с точностью до десятых долей
длины тех световых волн, интерференцию которых на-
блюдают при проверке поверхности. Для этого на испы-
туемую поверхность р накладывают эталонную пластинку
э (рис. 599). Если испытуемая поверхность ровная, то
интерференционные полосы параллельны. Если же на
поверхности есть изъяны, то линии искривляются. По-
добным образом проверяются призмы, объективы и другие
детали оптических систем, чистота обработки металличе-
ских поверхностей, например зеркал, и т. п.
Интерференционные рефрактометры (приборы
для определения показателей преломления) позволяют оп-
ределять очень малые изменения показателей преломления
газов, вызванные изменением их состава, например позво-
ляют обнаружить примесь СО в воздухе шахты и т. п.
G помощью интерференции можно измерять толщину
очень тонких предметов и с большой точностью определять
углы. Наконец, с помощью интерференции можно сильно
уменьшить количество света, отражаемого поверхностью,
466
покрывая ее тончайшей прозрачной пленкой, толщина
которой не должна превышать половину длины волны
света, освещающего поверхность. Свет, падающий на
Рис. 599. Проверка качества шлифовки поверхности
интерференционным методом: а) искривление интерфе-
ренционных полос при выпуклости на поверхности р;
б) искривление интерференционных полос при углуб-
лении в поверхности р.
объектив, покрытый такой пленкой, почти полностью
проходит через объектив (просветленная оп-
тика), что повышает к. п. д. оптической системы и улуч-
шает четкость изображения.
§ 461. Дифракция света. Рассмотрим теперь явление
дифракции (латинское слово, означающее огибание,
преломление).
Дифракцией называется огибание волнами препятст-
вий. На рис. 600, а изображены волны на воде. За пре-
пятствием волн нет (образуется тень). На рис. 600, б
ширина препятствия меньше и волны заходят в область
тени. Еще меньшую преграду волны огибают полностью
(рис. 600, в). В последнем случае никаких изменений
фронта волны за преградой нет.
На рис. 601 показано прохождение волн через отвер-
стие в преграде. При широком отверстии волны почти не
467
заходят за края отверстия (рис. 601, а). При более узком
отверстии волны возникают и за его краями (рис. 601, б).
Когда отверстие очень узко, волны огибают его края и
за отверстием распространяются во всех направлениях
Рис. 600. Дифракция волн на поверхности воды: а) рас-
пространение волн при большом размере препятствия;
б) при меньшем препятствии волны заходят за его края;
в) малое препятствие волны огибают полностью.
(рис. 601, в), так как, в соответствии с принципом Гюй-
генса, колебание воды в отверстии служит источником
элементарных волн, идущих от отверстия во все стороны.
Рис. 601. Дифракция волн на поверхности воды:
а) распространение волн через большое отверстие;
б) при меньшем отверстии волны заходят за его края;
в) при очень малом отверстии волны распространяются
за ним во все стороны.
Таким образом, дифракция воЛн проявляется в нару-
шении прямолинейности их распространения на границе
с препятствием, отсекающим часть фронта волны.
Явление дифракции волн существенно зависит от со-
отношения между длиной волны и размером препятствия
(или отверстия в преграде). Чем меньше препятствие по
468
сравнению с длиной волны, тем заметнее явление дифрак-
ции. Следует иметь в виду, что дифракционные явления
возникают вследствие интерференции вторичных волн
на границе отсеченного фронта волны.
Казалось бы, что в световых явлениях дифракцию
наблюдать трудно, поскольку, длины световых волн малы
(десятые доли микрометра). Однако дифракцию можно
обнаружить и в том случае," когда размеры препятствия
а)
0}
Рис. 602. а) При прямолинейном распространении света
от источника о на экране должна получиться тень ВГ от
диска А Б. б) В действительности получаются чередую-
щиеся темные и светлые кольца вокруг центрального
светлого пятна.
значительно превосходят длину волны. Для этого нужно
наблюдать волны на большом расстоянии от препятствия.
Если вблизи от такого препятствия вызванные им изме-
нения во фронте волны совершенно незаметны, то чем
дальше волнг распространяются, тем заметнее стано-
вятся эти изменения, и их можно наблюдать на краях
тени от препятствия. Поэтому для обнаружения дифрак-
ции световых волн экран для наблюдения нужно помещать
тем дальше от препятствия, чем оно больше по размерам.
Поместим непрозрачный диск А Б очень малого диа-
метра между точечным источником монохроматического
света S и экраном (рис. 602, а). Казалось бы, на экране
должна получиться тень в области ВГ. Однако в действи-
тельности на экране получаются чередующиеся темные
469
и светлые кольца (рис. 602, б), причем в точке О, распо-
ложенной против центра диска, получается светлое пятно.
Его возникновение объясняется следующим образом.
Основную энергию в точку О приносит только та
часть фронта световой водны, которая непосредственно
прилегает к диску А Б, так как колебания в точке О, вы-
званные остальными участками фронта волны, при интер-
ференции взаимно гасятся ' (что можно доказать точным
математическим расчетом). Поскольку все точки фронта
световой волны, непосредственно окружающие диск А Б,
находятся на одинаковом
расстоянии от точки О,
волны от них приходят в
точку О с одинаковыми
фазами и, усиливая друг
друга, создают светлое
пятно.
Таким образом, из вол-
новой теории света сле-
дует, что в центре тени на
экране от круглого препят-
ствия должно быть свет-
Рис. 603. Дифракция от одной
щели.
лое пятно. Противники волновой теории света считали
этот вывод противоречащим опыту и приводили его в
качестве опровержения теории. Однако в дальнейшем
опыты подтвердили волновую теорию, ибо- светлое пятно
в центре экрана действительно было обнаружено. От
круглого отверстия также получаются на экране чере-
дующиеся темные и светлые кольца.
Если на пути параллельных монохроматических лу-
чей поместить непрозрачную поверхность с узкой щелью,
то на экране за щелью получается дифракционная кар-
тина, изображенная на рис. 603, в центре которой нахо-
дится светлая полоса. Ширина этой полосы тем больше,
чем уже щель в препятствии.
Если для наблюдения дифракции пользоваться белым
светом, то картина дифракции получается менее четкой,
а кольца и полосы приобретают радужную окраску.
| 462. Дифракционная решетка. Измерение длины
Светловой волны с помощью дифракционной решетки.
Дифракционная картина от одной узкой щели, наблюдае-
мая на экране (рис. 603), имеет небольшую освещенность,
470
так как щель пропускает очень мало света. Если поместить
рядом две параллельные щели и направить на них пучок
параллельных монохроматических лучей, то на экран
попадут лучи от обеих щелей. Эти лучТ! будут интерфери-
ровать, и в тех местах экрана, где наложатся лучи, фазы
колебаний в которых одинаковы, освещенность возрастет.
Однако основная часть световой энергии попадет на
участки экрана, расположенные напротив щелей, а по
сторонам от них освещенность настолько мала, что места
усиления света от этих ще-
лей плохо видны на экране.
Освещенность таких участков
можно значительно усилить,
увеличивая число параллель-
ных щелей. Чем больше
число щелей, тем уже и свет-
лее те участки экрана, в
которых накладываются лу-
чи, имеющие одинаковые фа-
зы колебаний, а промежутки
между этими участками, на-
оборот, темнее (рис. 604).
Объясняется это тем, что с
увеличением числа щелей
растет световая энергия,
попадающая на экран через
б)
Рис. 604. а) Дифракция от
пяти щелей, б) Дифракция от
двадцати щелей.
щели, и вследствие интерференции лучей сосредоточивается
там, где они накладываются, имея одинаковые фазы.
Большое число параллельных очень близко расположен-
ных друг к другу щелей, пропускающих или отражающих
свет, называется дифракционной решеткой. Дифракцион-
ные решетки бывают двух типов. Дифракционные решет-
ки первого типа изготовляются из прозрачной пластинки,
например стеклянной, на которой алмазом наносятся
параллельные царапины, рассеивающие падающий на них
свет. Промежутки между царапинами свободно пропускают
свет и служат щелями, пройдя сквозь которые световые
лучи дают интерференционную картину на экране. Решет-
ки второго типа изготавливаются из металлических зеркал,
на поверхности которых также наносятся параллельные
царапины. Свет, отраженный от промежутков между
царапинами, дает интерференционную картину на экране.
Такие решетки называются отражательными.
471
Рис. 605. а) Поперечный раз-
рез дифракционной решетки в
сильно увеличенном виде.
б) При освещении решетки
монохроматическим светом на
экране в точке О получается
светлая полоса.
Современная техника позволяет изготовлять решетки,
которые имеют более тысячи щелей на одном миллиметре,
а общее число щелей решетки превышает 100 000. Попе-
речный разрез дифракционной решетки изображен на
рис. 605, а. Расстояние от начала одной из щелей до на-
чала следующей щели называется постоянной решетки
или ее периодом и обозна-
чается буквой d.
Если на решетку напра-
вить монохроматический
свет, то дифракция обеспечит
распространение света от ще-
лей во всех направлениях (за
исключением тех, в которых
возникают дифракционные ,
минимумы), а интерференция
света от многих щелей соз-
даст на экране ряд узких
ярко освещенных полос (линий).
Выясним, в каких местах
экрана получатся эти поло-
сы. На рис. 605, б изобра-
жены лучи, направление ко-
торых составляет угол <р с
перпендикуляромк поверхно-
сти решетки. Этот угол выб-
ран так, чтобы в разности
хода лучей от соседних щелей
укладывалась одна длина
волны А. Собрать все эти лучи
в одну точку экрана можно с
помощью линзы, которая не вносит изменений в разность
волновых путей попадающих на нее лучей. Так как коле-
бания от всех этих лучей при интерференции на поверх-
ности экрана будут накладываться в одинаковых фазах,
на экране получится светлая полоса.
Следующие полосы получаются, когда в разности хода
лучей БА (рис. 606) уложится 2Х, 3% и т. д. Так как фронт
волны АВ перпендикулярен лучам, то АБЛ В прямоуголь-
ный и его угол БВА равен углу ср, ибо их стороны взаимно
перпендикулярны. Следовательно, БЛ = БВзшф. По-
скольку светлые полосы получаются, когда в БА укла-
дывается целое число длин волн, т. е. при EA=kk, где k
472
означает целое число, a то
k\ ==* $sin ф.
(37.4)
Из формулы дифракционной решет-
к и (37.4) следует, что при освещении решетки монохро-
матическим светом полосы на экране получаются практи-
чески на равных расстояниях друг от друга, так как угол <р
Рис. 606. а) Светлая полоса на экране получает-
ся и при таком направлении лучей, при котором
в их разности хода укладываются две волны.
б) Светлые полосы на экране получаются в тех
случаях, когда в разности хода лучей БА укла-
дывается целое число длин волн.
обычно не превышает нескольких градусов, а при малых
углах изменению синуса в k раз соответствует изменение
угла ф в k раз.
Против центра решетки, т. е. при ф=0, на экране
получается самая ярка& полоса, которая называется ну-
левой (или нулевым максимумом). На неко-
тором расстоянии от нее слева и справа симметрично
располагаются менее яркие полосы, соответствующие
разности хода лучей в одну длину волны, называемые
первыми максимумами (рис. 607, а), за ними—
еще менее яркие вторые максимумы, соответ-
ствующие разности хода в 2Х, и т. д.
Если ту же решетку осветить монохроматическим све-
том большей длины волны, то линии на экране располо-
жатся на большем расстоянии друг от друга (см. формулу
(37.4)), чем в первом случае (рис. 607, б). Однако положе-
ние нулевой полосы на экране не зависит от К и при всех
длинах волн она получается в одном и том же месте экра-
на, против середины дифракционной решетки.
473
Из изложенного следует, что дифракционную решетку
удобно использовать для определения длин световых волн.
Действительно, измерив угол <р, соответствующий мак-
симуму k на экране, и зная постоянную решетки d, можно
вычислить % из (37.4). Чем ближе расположены щели ре-
шетки, тем дальше друг от друга находятся светлые ли-
нии на экране, что увеличивает точность измерения X.
НИ111ЩИ1
-7 -Z Z7 7 2 <7 *
Рис. 607. Картина на экране при освещении дифракционной
решетки параллельными фиолетовыми лучами (а), синими
лучами (б), одновременно синими и фиолетовыми лучами (в).
Дифракционная решетка очень удобна и для опреде-
ления состава падающего на нее света, так как максимумы
освещенности, создаваемые световыми лучами разных
длин волн, приходятся на различные места экрана. Чем
больше штрихов нанесено на решетке, тем меньше на
экране ширина каждой линии, соответствующей опреде-
ленной длине волны света. Поэтому при меньшей разности
длин волн максимумы освещенности видны на экране
в виде раздельных линий, т. е. больше разрешаю-
щая сила решетки.
На рис. 607, в показано расположение максимумов
при освещении решетки одновременно синими и фиоле-
товыми лучами. Из рисунка видно, что чем больше номер
максимума, тем дальше в нем отстоят синие и фиолетовые
линии, ёледовательно, большему номеру максимумов ос-*
474
вещенности экрана соответствует большая разрешаю-
щая сила решетки.
Направляя на дифракционную решетку белый свет,
можно определить его состав. При этом на экране полу-
чается ряд широких полов, окрашенных всеми цветами
радуги и симметрично расположенных по обе стороны от
центральной белой полосы (см. цветную вклейку в)).
Каждая из них называется спектром. Этот опыт
показывает, что белый свет имеет сложный состав.
Максимумы освещенности, создаваемые лучами види-
мого света с наиболее короткой длиной волны (фиолето-
выми), располагаются на экране ближе всего к централь-
ной полосе и соответствуют длине волны около 0,4 мкм,
а максимумы освещенности, создаваемые лучами с наи-
большей длиной волны (красными), находятся дальше всего
от центральной полосы и соответствуют
длине волны о'коло 0,76 мкм. Точные
граничные значения длин волн види-
мого света указать нельзя, так как
они не вполне одинаковы для различ-
ных людей. Чем больше номер дифрак-
ционного спектра белого света, тем он
шире-, поэтому соседние спектры с до-
статочно большими номерами перекры-
вают друг друга, что затрудняет их
наблюдение.
Поскольку по отношению к централь-
ной белой полосе цвета спектров распо-
лагаются в порядке возрастания длин
волн и в каждом спектре при одинаковой разности длин
волн получаются одинаковые расстояния между соответ-
ствующими цветными линиями на экране, т. е. каждый
спектр равномерно растянут во всех областях длин
волн, дифракционные спектры называют нормальными.
Если взять две дифракционные решетки и располо-
жить их так, чтобы щели одной были перпендикулярны
щелям другой (скрестить решетки), то на экране пору-
чатся отдельные светлые пятна (рис. 608), расположенные
в определенном порядке. Эти пятна появляются вслед-
ствие интерференции лучей, прошедших через точки пере-
сечения щелей решеток. Более сложным оказывается рас-
положение пятен на экране, когда решетки находятся
в разных плоскостях и имеют различные периоды. Однако
© 9 9
9 9 9
9 9 9
9 9 9 ® 9 9 ®
9 9 9
9 9 ®
9 9 ©
Рис. 608. Светлые
пятна на 'экра-
не, полученные от
двух скрещенных
решеток.
475
и в этом случае наолюдаются определенные закономер-
ности в расположении светлых пятен на экране, позволяю-
щие установить расстояние между решетками и периоды
самих решеток.
Если в пространстве между источником света и на-
блюдателем имеется множество беспорядочно расположен-
ных мелких частиц, например капелек воды в тумане
или кристалликов льда (снежная пыль), то среди них
обязательно найдутся частицы, расположенные так, что
интерференция света увеличит яркость дифракционной
картины, создаваемой каждой из них. В этом случае на-
блюдателю источник света кажется окруженным темны-
ми и светлыми кольцами, если его свет монохроматиче-
ский, и радужными кольцами, если его свет белый. Такое
явление можно наблюдать зимой в виде «венцов»
вокруг Луны и Солнца или вокруг фонарей при тумане.
§ 463. Поляризация волн. Явления интерференции и
дифракции света позволили установить его волновую
природу. Однако эти явления не дают никаких сведений
о направлении колебаний в световом луче. Можно ли
каким-либо опытом установить: продольные или попереч-
ные волны представляет собой световое излучение? Ока-
зывается, можно. Деление поляризации света доказывает,
что колебания в световом луче поперечны.
Сначала рассмотри^ явление поляризации на примере
механических волн. Возьмем два узких ящика без дна и
крышки, расположим их, как показано на рис. 609, и
пропустим через них резиновый шнур. Если создать на
шнуре поперечные волны, колебания в которых парал-
лельны щелям ящиков, то волны свободно проходят через
ящики и продолжаю^ распространяться по шнуру за
ящиками (рис. 609, а).
Если же ящики повернуть так, чтобы их щели были
перпендикулярны друг другу (скрестить щели), то волны
на шнуре, свободно проходящие через первый ящик,
будут гаситься во втором ящике, за которым волн на шну-
ре уже не будет (рис. 609, б). Очевидно, таким способом
можно погасить только поперечные волны, так как про-
дольные волны, в которых частицы колеблются вдоль
линии распространения волн, будут проходить через
щели ящиков при любом угле между ними в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения волны.
476
Пропустим теперь через ящики два шнура и создадим
на них поперечные волны с взаимно перпендикулярными
колебанйями, одни из которых параллельны щели пер-
вого ящика. Тогда волна, соответствующая последним
\ колебаниям, пройдет через первый ящик, а другая волна
погасится в нем (рис. 609, в).
Рис. 609.*а) Поперечная волна на шнуре свободно проходит
через ящики при параллельном расположении щелей, б) Вто-
рой ящик гасит волну, когда его щель перпендикулярна
колебаниям на шнуре, в) Ящик пропускает только ту волну,
в которой колебания параллельны его щели.
Таким образом, если представить себе поперечную
волну, в каждой точке которой одновременно происходит
множество колебаний вдоль различных прямых в плоско-
сти, перпендикулярной направлению ее распространения,
то такую волну погасить одним ящиком нельзя, поскольку
после того, как волна пройдет первый ящик, в ней оста-
нутся колебания, параллельные его щели. Если же
в проходящей через узкую щель ящика поперечной волне
колебания во всех ее точках происходят только в одной
плоскости, то, поворачивая ящик, можно найти для него
такое положение, при котором он гасит волну. Попереч-
ная волна называется плоскополяризованной, когда колеба-
ния во всех ее точках происходят только в одной плоскости,
а перпендикулярная к ней плоскость называется плоско-
стью поляризации волны. Плоскополяризованную волну
можно погасить одним ящиком.
477
Прибор, который позволяет установить, поляризована
или нет проходящая через него волна, называется анали-
затором. Прибор, который неполяризованную волну пре-
вращает в поляризованную, называется поляризатором.
Из приведенных выше примеров видно, что один и тот же
прибор (ящик с узкой щелью) может служить либо поля-
ризатором, либо анализатором в зависимости от цели,
для которой он применяется.
В заключение подчеркнем еще раз, что поляризован-
ными могут быть только поперечные волны. Для продоль-
ных волн понятие поляризации лишено физического со-
держания.
§ 464. Поляризация света. Явление поляриза-
ции света можно обнаружить следующим образом.
Возьмем две пластинки, одинаково вырезанные из кри-
сталлов турмалина (природный минерал), поставим
Рис. 610. Турмалиновые пластинки для наблюдения
поляризации световых лучей.
их одну за другой на пути светового луча и будем наблю-
дать свет, прошедший через обе пластинки (рис. 610).
При вращении одной из пластинок в перпендикулярной
лучу плоскости свет то появляется, то исчезает (рис. 611).
Свет проходит через пластинки, когда их расположения
отцосительно наблюдателя одинаковы. Свет отсутствует,
когда одна пластинка повернута относительно другой на
угол 90°. По мере увеличения угла между пластинками
от 0 до 90° пропускаемый ими свет постепенно ослабля-
ется. Если одну из пластинок убрать, то вращение второй
пластинки вокруг луча не изменяет свет, попадающий
в глаз наблюдателя.
Из этих и подобных им опытов можно сделать следую-
щие выводы (см. § 463):
478
1) колебания в световом луче поперечны; 2) в естествен-
ном луче света перпендикулярные лучу колебания проис-
ходят одновременно по многим направлениям, и ни одно
из этих колебаний не имеет преимущества перед другими]
3) первая пластинка турмалина (левая) поляризует све-
товой луч, и, следовательно, служит поляризатором;
Рис. 611. Картины, наблюдаемые при вращении одной из
' турмалиновых пластинок: а) параллельное расположение
пластинок; б) наклонное расположение; в) скрещенное рас-
положение.
4) вторая пластинка (правая) позволяет установить, что
на нее падает поляризованный луч, и служит анализа-
тором.
Чтобы упростить описание явлений, объясняемых
поляризацией света, и сделать их более наглядными,
Рис. 612. Схематическое изображение поперечного разреза
естественного луча (а) и модельного луча (б), в) Схематиче-
ское изображение модельного луча: кружочки соответствуют
колебаниям, перпендикулярным чертежу, а черточки — коле-
баниям в плоскости чертежа.
пользуются модельным лучом. Если в естесъ
венном луче поперечные колебания векторов напряжен-
ности электрического поля Е происходят одновременно
по многим направлениям (рис. 612, а), то условно счи-
тают, что в модельном луче колебания происходят только
479
по двум произвольно выбранным и взаимно перпендику-
лярным направлениям (рис. 612, б и в). Направления ко-
лебаний в модельном луче каждый раз выбирают так,
чтобы описание явления сделать наиболее простым.
Если для описания опыта с турмалиновыми пластин-
ками воспользоваться модельным лучом, то объяснить
его результаты можно следующим образом. Как известно,
все кристаллы обладают анизотропией (см. § 186).
У кристаллов турмалина анизотропия, в частности, про-
является в том, что они сильно поглощают колебания
одного определенного направления в световом луче,
а перпендикулярные им колебания поглощают в значи-
тельно меньшей степени. Такое свойство кристаллов на-
зывается дихроизмом.
еледовательно, можно подобрать пластинку турма-
лина такой толщины, что колебания одного направления
в световом луче полностью поглотятся в ней. Тогда после
выхода из пластинки в световом луче останутся попереч-
ные колебания одного направления, т. е. луч по выходе
из пластинки будет полностью поляризован.
Если взять более тонкую пластинку турмалина, то
может оказаться, что те колебания в световом луче, ко-
торые полностью поглощались в описанном выше случае,
частично сохранятся. Однако амплитуда этих колебаний
после выхода луча из пластинки будет значительно меньше
амплитуды перпендикулярных им колебаний. Такой луч
называется частично поляризованным.
§ 465. Поляроиды. Недостаток поляризаторов и ана-
лизаторов, изготовляемых из естественных кристаллов,—
очень малая рабочая поверхность, на которую можно
направлять лишь сравнительно тонкий пучок света, что
не всегда удобно.
В настоящее время научились искусственно изготов-
лять сравнительно дешевые поляризаторы, обладающие
большой рабочей поверхностью (несколько квадратных
дециметров). Оказывается, дихроизмом обладают многие
кристаллы и, в частности, очень мелкие кристаллики
сульфата йодистого хинина. Их дихроизм настолько ярко
выражен, что при толщине в десятую долю миллиметра
такие кристаллики полностью поляризуют проходящие
через них лучи. Для изготовления поляризатора на
пленку из целлулоида наносится слой таких одинаково
480
<3
Рис. 613. Поляризация све-
та при отражении и прелом-
лении: отраженный луч ча-
стично поляризован в пло-
скости 'гёртежа (черточек
меньше, чем кружочков), а
преломленн&й луч — в пер-
пендикулярной к чертежу
плоскости (черточек боль-
ше, чем кружочков).
ориентированных кристалликов. Для предохранения от
повреждений пленка покрывается стеклом. Такого рода
поляризаторы получили названия поляроидов.
Приведем один пример использования поляроидов
на практике. Если стекла фар и передниё стекла автомо-
билей сделать из одинаково расположенных поляроидов,
то свет от фар встречного автомобиля будет гаситься
в переднем стекле и не будет
ослеплять водителя, а отражен-
ный от дороги свет собственных г
фар автомобиля будет прохо-
дить сквозь стекло. Поэтому
дорога и все предметы на ней
будут хорошо видны водителю.
§ 466. Поляризация при от-
ражении и преломлении света.
Двойное лучепреломление. По-
ляризация света наблюдается
на границе раздела двух про-
зрачных сред при отражении и
преломлении лучей. На рис. 613
изображен модельный луч, па-
дающий на поверхность под
углом i. Оказывается, колеба-
ния, параллельные границе
раздела (изображены кружочка-
ми), большей частью остаются в
отраженном луче, а перпенди-
кулярные им колебания — в
преломленном луче.
Таким образом, отражен-
ный и преломленный лучи ока-
зываются частично поляризованными во взаимно перпен-
дикулярные плоскостях. Степень их поляризации зави-
сит от угла падения i. Наибольшая поляризация полу-
чается, когда отраженный и преломленный лучи состав-
ляют угол 90°. В этом случае отраженный луч оказывается
полностью поляризованным, а преломленный — только ча-
стично.
Описанное явление можно использовать для устрой-
ства поляризатора (анализатора). Поляризатор (анали-
затор) такого типа состоит из двух зеркал, нижняя
16 Л. С. Жданов, А. В. Маранджян, ч. 2
481
поверхность которых сделана черной для поглощения пре-
ломленного луча. На первое зеркало луч направляется
так, .чтобы отраженный луч был полностью поляризован
Рис. 614. Установка для
наблюдения поляриза-
гии света при отраже-
нии.
ройство поляризатора,
коля (рис. 616).
и попадал на второе зеркало
(ри^. 614), поворачивая которое
можно полностью погасить свет.
У многих кристаллов, напри-
мер полевого шпата, анизотропия
проявляется в том, что колеба-
ния, происходящие вдоль различ-
ных направлений, распростра-
няются в них с разной скоро-
стью *). Это означает, что показа-
тель преломления для взаимно
перпендикулярных колебаний в
модельном луче будет различным
(см. § 433), поэтому луч при входе
в кристалл раздваивается. Такое
явление называется двойным
лучепреломлением (рис.
615). При этом оба луча поляри-
зованы во взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях, так как колебания
в лучах происходят во взаимно
перпендикулярных направлениях
(рис. 616). ЕсД^ один из этих лу-
чей отразить, а затем поглотить,
то свет, проведший через кри-
сталл, будет .полностью поляри-
зованным. На .этом основано уст-
называемого \п ризмой Ни-
Оказывается, некоторые вещества, например кварц,
обладают свойством поворачивать направление колеба-
ний в проходящем через них поляризованном луче. Та-
кие вещества*называются оптически активны-
ми. К ним относится, например, сахар. Чем больше са-
хара растворено в воде, тем на больший угол поворачи-
*) В кристаллах такого рода имеется одно (или два) направле-
ние, в котором все перпендикулярные ему колебания в луче распро-
страняются с одинаковой скоростью. Это направление называется
оптической осью кристалла.
482
вается плоскость поляризации луча, проходящего через
раствор. На этом основано устройство сахаримет-
ров для определения процентного содержания сахара
в растворе.
Рис. 615. Двойное лучепреломление в кристалле
полевого шпата.
Наконец, отметим, что если поляризованный луч на-
править вдоль магнитных силовых линий, то это вызовет
Рис. 616. Оба луча (Е и О), возни-
кающие при двойном лучепреломле.
ний, полностью поляризованы во
взаимно перпендикулярных плоско-
стях (пунктиром показана оптиче-
ская ось кристалла).
поворот плоскости поляризации луча вокруг силовых ли-
ний, что подтверждает электромагнитную природу све-
товых лучей. Явление вращения плоско-
сти поляризации было открыто Фарадеем.
ГЛАВА 38
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. ВИДЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ВОЛН
§ 467. Понятие о дисперсии света. В гл. 37 было уста-
новлено, что каждой длине волны светового излучения со-
ответствует определенный цвет лучей. Оказывается, что
скорость распространения этих лучей в веществе зависит от
частоты колебаний, а значит, и от длины волны X. Зави-
симость скорости распространения волн в веществе от
длины волны называется дисперсией (латинское
слово, означающее разбрасывание)
Если скорость v монохроматических лучей зависит
от длины волны, то, поскольку п=~, такие лучи должны
по-разному преломляться при переходе из воздуха в
вещество, так как скорости всех световых лучей в воздухе
практически одинаковы и равны с. Следовательно, чем
меньше скорость распространения светового луча в ка-
ком-либо веществе, тем больше он преломится при пере-
ходе из воздуха в вещество.
Преломление световых лучей удобно наблюдать с по-
мощью трехгранной призмы, расположенной на пути лу-
чей. Направим на стеклянную призму красный луч и от-
метим на экране место, куда он попадет после преломления
(рис. 617, а). Заменив красный луч синим, мы увидим;
что он попадет на экран значительно ниже красного
(рис. 617, б), т. е. преломится больше. Это позволяет сде-
лать вывод: скорость распространения световых лучей в
веществе зависит от длины волны.
Опыты с другими монохроматическими лучами и приз-
мами из других веществ подтверждает этот вывод. Ока-
зывается, скорость распространения цветовых лучей в
484
стекле тем меньше, а показатель преломления для них
тем больше, чем больше частота колебаний в них, т. е.
чем короче их длина волны. Из видимых лучей красные
Рис. 617. Преломление монохроматических
лучей в призме: синий луч преломляется
больше красного.
распространяются в стекле быстрее всех, а фиолетовые —
медленнее всех. Следовательно, абсолютный показатель
преломления вещества для лучей от красного к фиолето-
вому увеличивается.
§ 468. Разложение белого света призмой. Сплошной
спектр. Дисперсия света позволяет использовать трехгран-
ную призму для определения состава падающего на неесвета.
С помощью стеклянной призмы Ньютон в 1666 г. впер-
вые исследовал белый свет и установил его сложный со-
став (рис. 618). Распределение какого-либо излучения по
длинам волн (частотам колебаний} называется спектром
этого излучения. Спектр (латинское слово, означающее
«видимый»), в котором монохроматические лучи непре-
рывно следуют друг за другом, называется с п л о ш -
н ы м. Примером сплошного спектра является спектр
белого света. (Отметим, что призматический спектр сжат
в красной части и растянут в фиолетовой, поэтому его
485
удобно применять для изучения состава коротковолновой
части спектров.)' В сплошном спектре видимого света
Рис. 618. Разложение белого света призмой. На экране виден спектр
белого света.
М3 ФшшюАш
[ШСНЬ/ц
При
Рис. 619. Круг Ньютона,
вращении этот круг кажется
серым.
условно принято различать семь основных цветов:
красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий
и фиолетовый *). Резкой границы между ними нет.
Если составляющие сплошной спектр цветные лучи с
помощью специальной линзы собрать в один луч, то вновь
получится белый свет. Сме-
шение цветных лучей -можно
получить с помощью кру-
га Ньютона, представ-
ляющего собой диск, секторы
которого окрашены в семь
основных цветов (рис. 619).
При быстром вращении диска
он кажется серым, так как
лучи, поочередно отражаясь
от всех цветных секторов и
попадая в глаз наблюдателя,
накладываются друг.на дру-
га. Поскольку глаз некото-
рое время сохраняет световое
ощущение (см. §449), человек
воспринимает отраженный от
диска свет как состоящий из смеси цветных лучей.
Интересно отметить, что в некоторых случаях нало-
жение только двух цветных лучей, например желтых и
*) Последовательность основных цветов можно
помощью следующей фразы: каждый охотник желает
дят фазаны.
Еапомнить с
[ать, где си-
486
' синих, дает белый свет. Такие цвета называются д о пол*
н и т е л ь н ы м и. В частности, всегда будут дополни-
тельными цвета двух лучей, полученных от разделения
белого света по длинам волн на две части.
Свойством дисперсии обладает не только стекло, но. и
другие вещества, поэтому преломление света всегда со-
провождается разложением луча на составные части. Вслед-
ствие близкого расположения цветных лучей иногда их
трудно заметить в преломленном луче, например, когда
белый свет после преломления идет в воде. Однако если
преломленный луч испытает еще несколько преломлений
или отражений, то цветные лучи могут настолько разде-
литься, что радужная окраска станет заметной. Так, на-
пример, прйзмой лучи заметно разделяются после двух
преломлений. Когда идет дождь, то солнечные лучи после
преломления в каплях могут отразиться от их внутрен-
ней поверхности и выйти из них почти в обратную сторону.
Тогда радужная окраска будет ясно видна. Именно таким
образом возникает радуга.
§ 469. Цвета тел. Как получаются цвета прозрачных
тел, частично было объяснено в § 457. Напомним, что цвет
прозрачного тела определяется теми лучами, которые
оно пропускает^ поэтому цвет такого тела может менять-
ся при изменении состава падающего на него света.
Чтобы установить, наложением каких монохромати-
ческих лучей определяется цвет прозрачного тела, его
следует поместить между призмой и экраном, на котором
наблюдают спектр белого света. Тогда будет видно, что
тело часть лучей поглощает, а смесь оставшихся в спектре
лучей и определяет его цвет.
Некоторые цветные стекла поглощают почти все лучи,
кроме узкого пучка цветных лучей с близкими длинами
волн, например красных. Как уже говорилось, такие стек-
ла называются светофильтрами. Они применя-
ются для получения света, близкого к монохроматиче-
скому. Если красный светофильтр осветить, например,
желтыми лучами, то он будет казаться черным, так как
желтые лучи он полностью поглощает.
Цвета непрозрачных тел определяются смесью тех лу-
чей, которые они отражают, поэтому их цвет зависит как
от самих тел, так и от состава падающего на них света.
Чтобы определить, смесью каких лучей определяется цвет
487
такого тела, на него следует направить спектр белого
света. Те участки спектра, в которых тело кажется чер-
ным, оно поглощает. Если на это тело направить такой
свет, в котором частично отсутствуют отражаемые телом
лучи, то его цвет изменится. Этим объясняется, почему
при искусственном освещении многие материалы имеют
не такой цвет, как при дневном свете.
Тело, отражающее все цвета^спектра белого света в оди-
наковой степени, при дневном свете будет казаться белым.
Если тело сильно поглощает все цвета спектра белого
света, то оно кажется черным, например сажа или чер-
ный бархат. При смешении двух красок получается цвет,
определяемый смесью лучей, отражаемых обеими крас-
ками. Он не соответствует цвету, получаемому от наложе-
ния световых лучей цвета красок.
Из изложенного следует, что цвет прозрачного тела в
проходящем и отраженном свете может быть различным.
Цвет самосветящегося тела (источника света) определя-
ется составом испускаемого им излучения и для твердых
и жидких тел в основном определяется их температурой
(см. § 478).
§ 470. Инфракрасные и ультрафиолетовые лучи. Для
увеличения яркости спектра белого света между светя-
щейся щелью и призмой можно поставить линзу так,
чтобы она направляла весь падающий на нее свет на боко-
вую грань призмы. В этом случае между призмой и экра-
ном также следует поместить линзу, фокусирующую
спектр на экран (рис. 620).
Наблюдая такой спектр, можно заметить, что наиболь-
шую яркость имеет желто-зеленая часть спектра. Однако
такое впечатление может быть обманчивым, так как оно
объясняется особой чувствительностью глаза человека
к этим , лучам и не может служить объективной оценкой
яркости участков спектра.
Точную оценку можно получить с помощью очень чув-
ствительной термопары с зачерненным спаем (покрытым
сажей). Помещая спай Т в различные участки спектра и
измеряя возникающую термо-э. д. с., можно определить
распределение энергии по длинам волн в спектре, т. е.
интенсивность излучения в различных участках спектра.
При этом мы обнаружим, что в крайних красных лучах
спай термопары заметно нагревается.
483
Передвигая термопару в ту область спектра, где глаз
уже не фиксирует излучения, мы обнаружим, что термо-
пара продолжает нагреваться. Чтобы такой опыт был ус-
пешным, следует пользоваться линзами и призмой из
Рис. 620. Схема опыта по исследованию распределения
энергии в спектре белого света с помощью термопары
каменной соли, которая прозрачна для таких лучей.
В этом случае можно обнаружить нагревание спая на зна-
чительном расстоянии от крайних красных лучей.
Рис. 621. В спектре белого света за красными лучами
находятся невидимые инфракрасные лучи, а за фиоле-
товыми — невидимые ультрафиолетовые лучи.
Таким образом, за красными лучами в спектре нахо-
дятся невидимые лучи, которые можно обнаружить по их
тепловому действию (рис. 621). Эти лучи получили на-
звание и н ф р а к р а с *н ы х, или тепловых. Они
489'
были обнаружены в 1800 г. Инфракрасные лучи преломля-
ются слабее красных и имеют большую длину волны. При
выполнении опытов были обнаружены инфракрасные
лучи с длиной волны от 0,76 до 350 мкм.
Обратим внимание на то, что прозрачность вещества — понятие
условное. Прозрачными обычно, считают вещества, пропускающие
какую-либо часть видимого излучения. Однако каждое такое ве-
щество прозрачно для излученияь в определенных интервалах длин
волн. Это означает, что вещество, прозрачное для какой-либо части
видимого излучения, может быть непрозрачным для невидимых
лучей, и наоборот. Так, стекло хорошо пропускает видимое излуче-
ние и сильно поглощает все невидимые лучи, а другие вещества,
например асфальтовый лак, совсем непрозрачны для видимых лу-
чей, но хорошо пропускают инфракрасное излучение.
Открытие инфракрасных лучей в спектре белого света
послужило толчком для исследования области спектра,
лежащей за крайними фиолетовыми лучами. Однако
с помощью термопары обнаружить в ней лучи не удалось.
Оказалось, что лучи в этой области можно обнаружить,
применяя кварцевую призму и помещая за фиолетовыми
лучами фотографическую бумагу, -чернеющую под~ дей-
ствием падающих на нее лучей. Невидимые лучи, состав-
ляющие продолжение спектра за крайними фиолетовыми
лучами, получили название ультрафиолетовых *). Они
были открыты в 1801 г.
Отметим, что обнаружить эти лучи с помощью стек-
лянной призмы нельзя, так как стекло поглощает их.
Кварц же прозрачен как для видимых, так и для ультра-
фиолетовых лучей. Ультрафиолетовые лучи преломляют-
ся сильнее фиолетовых и могут быть обнаружены по
химическому действию. G помощью опытов были обнару-
жены ультрафиолетовые лучи с длинами волн от 0,4 до
0,005 мкм.
§ 471. Значение инфракрасных и ультрафиолетовых
лучей в природе и технике. Инфракрасные лучи испускает
любое тело, и чем выше его температура, тем интенсив-
нее становится это излучение. В небольшом количестве
инфракрасные лучи поглощаются воздухом, но основная
их часть поглощается встречающимися на пути телами.
*) Названия невидимых лучей происходят от латинских при-
ставок «инфра» «— под и «ультра» — сверх.
490
Таким образом, между отдельными предметами, на-
пример находящимися в комнате, непрерывно происхо-
дит обмен энергией с помощью инфракрасного излучения.
При этом тело с более высокой температурой теряет энер-
гии больше, чем получает, и охлаждается. А тела с более
низкой температурой^ поглощая инфракрасные лучи,
получают больше энергии, чем отдают сами, т. е. нагре-
ваются. Когда температуры всех тел станут одинаковыми,
наступит тепловое равновеси е/так как каж-
дое тело будет отдавать столько же энергии, сколько по-
лучать от других тел.
Инфракрасное излучение способствует выравниванию
температур различных тел на Земле. Если бы Земля не
получала энергии от Солнца, то нормальная жизнедея-
тельность на ней не могла бы поддерживаться. Зимой
поверхность Земли излучает в мировое пространство не-
сколько больше энергии, чем получает от Солнца, и тем-
пература поверхности начинает понижаться. Летом про-
исходит обратное явление. В безоблачные ночи темпера-
тура может сильно понижаться вследствие потери энергии
на инфракрасное излучение в мировое пространство, а
при наличии облаков происходит обмен излучением между
поверхностью Земли и облаками, поэтому значительного
понижения температуры не получается. Этой же причиной
объясняются резкие колебания температуры в горных
местностях.
В технике инфракрасное излучение широко исполь-
зуется для сушки различного рода изделий, например
автомобилей (после окраски), для сигнализации при пло-
хой видимости, для фотографирования скрытых дымкой
удаленных объектов с применением светофильтра, про-
пускающего только инфракрасное излучение.
Возможность такого фотографирования объясняется
тем, что инфракрасные лучи мало поглощаются и рассеи-
ваются сухим воздухом и пылью. Это означает, что пред-
меты, излучающйе большое количество инфракрасных
лучей, можно фотографировать в полной темноте. В астро-
номии такое фотографирование используется для опре-
деления температуры некоторых звезд и поверхности
планет даже в том случае, когда их поверхность скрыта
густыми облаками, например поверхности Венеры.
В науке и технике часто применяется фотографирова-
ние как в инфракрасных, так и в ультрафиолетовых
491
лучах, например для обнаружения стертого текста, ис-
правлений на документах или восстановления текста
древних рукописей.
В военной технике инфракрасные лучи применяются
для обнаружения невидимых или замаскированных объ-
ектов, для автоматического наведения управляемых сна-
рядов на цель и т. п. В науке инфракрасное излучение
широко используется для изучения строения молекул
излучающего вещества.
Рис. 622. Спектр солнечного излучения, полученный на различных
высотах. Цифры слева указывают высоту в километрах. Длины волн
уменьшаются слева направо.
Ультрафиолетовые лучи в заметном количестве испус-
кают тела, температура которых достигает нескольких
тысяч градусов, поэтому в излучении ламп накаливания
их почти нет. Значительное ультрафиолетовое излучение
создается электрической дугой, особенно когда в ней на-
ходятся пары ртути (ртутная лампа).
Ультрафиолетовые лучи имеются и в излучении Солн-
ца. Однако атмосфера Земли сильно поглощает эти лучи
и их количество у поверхности Земли сравнительно не-
велико (рис. 622). В горных местностях ультрафиолето-
вых лучей в солнечном излучении значительно больше,
чем в низменных. Химическое действие этих лучей играет
большую роль в явлениях природы. Ультрафиолетовые
лучи обладают дезинфицирующим свойством, так как
убивают многие бактерии. В небольшом количестве они
полезны для человека. Именно эти лучи вызывают загар.
492
Поглощая ультрафиолетовые лучи, многие тела затем
испускают видимый свет. Это явление используется для
обнаружения ультрафиолетового излучения, для выяв-
ления скрытых отпечатков и надписей, обнаружения де-
фектов в металлических изделиях, в лампах дневного света
и т. п. (см. § 495).
В физике и химии спектры ультрафиолетовых лучей
используются для изучения внешней электронной оболоч-
ки атомов различных химических элементов,
§ 472. Приборы для получения и изучения спектров.
Очень часто для наблюдения спектров пользуются
спектроскопом. Обычно он состоит из двух труб,
Рис. 623а. Спектроскоп: внешний вид (Л —коллима-
тор, Б— зрительная труба).
между которыми помещается трехгранная призма
(рис. 623а). В трубе Д, называемой коллиматором,
имеется щель, ширину которой можно регулировать по-
воротом винта. Перед щелью помещается источник света.
Световые лучи, пройдя трубу Д, попадают на призму и
направляются в трубу 5, через которую наблюдают
спектр (рис. 6236). Если спектроскоп предназначен для
измерений, то на изображение спектра с помощью спе-
циального устройства накладывается изображение шкалы
493
I
с делениями, что позволяет точно установить положение
цветных линий в спектре. Иногда для проецирования
шкалы на спектр применяют третью трубу. Материалом
для призмы должно служить вещество, обладающее воз-
можно большей дисперсией, т. е. дающее широкий спектр.
Рис. 6236. Схема, поясняющая действие спектроскопа.
На рис. 624 показаны спектры, полученные с помощью
воды (5), обыкновенного стекла (легкий кро^ (2) и стек-
ла, содержащего свинец (тяжелый флинт) (7). Из рисунка
В С ЛЕ F & Н
Рис. 624. Спектры, полученные с помощью различных веществ.
(Происхождение темных линий объяснено в § 474 )
видно, что для получения видимого спектра наиболее
подходящий материал — тяжелый флинт.
Иногда для наблюдения спектров применяются
спектроскопы прямого зрения, состоя-
491
щие из одной трубы, в которой находится составная
призма (рис. 625).
При научных исследованиях часто бывает целесооб-
разнее сфотографировать спектр, а затем изучать его с
Рис. 625. Ход лучей в составной призме прямого зрения.
помощью специального микроскопа. Прибор для фото-
графирования спектров называется спектрогра-
фом. Ход лучей в спектрографе показан на рис. 626.
Спектр излучения, проходящего через щель S, с помощью
Рис. 626. Схема устройства спектрографа.
линзы Л2 фокусируется на матовое стекло А Б, которое
заменяется фотопластинкой, и затем производится. фо-
тографирование.
§ 473. Виды спектров. Спектры, получаемые от само-
светящихся тел, называются спектрами испускания. Не-
посредственные наблюдения и фотографии показывают,
что бывают спектры испускания трех типов: сплошные,
линейчатые и полосатые.
Сплошные спектры (см. цветную вклейку г))
были рассмотрены выше (см. § 468). Они получаются от
всех светящихся твердых и жидких тел в результате их
нагревания. Линейчатые спектры (см. цветную
вклейку <Э)) состоят из отдельных узких линий раз-
личного цвета, разделенных темными промежутками. Та-
кие спектры часто получаются от светящихся газов или
паров. Для наблюдения линейчатых спектров иногда
495
пользуются тем, ' что газы светятся, когда через них
проходит электрический ток. Помещая стеклянную труб-
ку с исследуемым газом перед щелью спектроскопа и вы-
зывая свечение газов пропусканием тока, исследуют
спектр газа.
Чтобы получить линейчатый спектр таких веществ,
которые в обычных условиях находятся в твердом или
жидком состоянии, можно их крупинки или смоченный ими
асбест вводить в пламя газовой горелки. Испаряющиеся
в пламени вещества дают линейчатый спектр. Иногда та-
кие вещества помещают в электрическую дугу и, закрывая
раскаленные угли диафрагмой, наблюдают яркие линии
на фоне слабого сплошного спектра самой дуги.
ИзуЧч?ние линейчатых спектров показало, что каждый
химический элемент дает свой линейчатый спектр, не
совпадающий со спектрами других элементов. Линейчатые
спектры химических элементов отличаются цветом, по-
ложением и числом отдельных светящихся линий. Харак-
терные для каждого химического' элемента линии полу-
чаются также в инфракрасной и ультрафиолетовой
областях спектра. Впервые исследование линейчатых спект-
ров было выполнено в 1854—1859 гг. немецкими учеными
Г. Кирхгофом и Р. Бунзеном.
Изучение линейчатых спектров показало, что они
создаются излучением отдельных атомов химических эле-
ментов, находящихся в свободном состоянии. Исследова-
ния линейчатых спектров атомов позволили установить
строение электронных оболочек атомов различных хими-
ческих элементов.
Рис.' 627. Спектр паров йода.
Полосатыми называются спектры, состоящие
из ряда светлых полос, разделенных темными промежут-
ками (рис. 627 и цветная вклейка ж)).
Однако многие из полос, находящихся в спектре, при
рассмотрении в спектроскоп с большой разрешающей
силой распадаются на ряд отдельных линий. Полосатые
496
спектры создаются излучением молекул и позволяют су-
дить об их строении.
Выше говорилось, что прозрачные вещества поглоща-
ют часть падающего на них излучения, вследствие чего
в спектре, полученном после прохождения белого света
через такие вещества, часть цветов исчезает, т. е. появ-
ляются темные линии или полосы поглощения. Такой
спектр называется спектром поглощения.
§ 474. Спектры поглощения газов. Закон Кирхгофа.
Спектр солнечного излучения. Большой интерес представ-
ляет изучение спектров поглощения газов, так как их
собственные спектры часто являются линейчатыми и ти-
пичными для каждого вида атомов. Какие именно лучи
будет поглощать газ, если через него пропускать белый
свет? Впервые такие исследования произвел Кирхгоф.
Чтобы установить, какие лучи поглощают атомы натрия,
он вводил в пламя газовой
горелки асбест, смоченный
раствором поваренной соли.
Пламя горелки при этом при-
обретало характерную жел-
тую окраску, соответствую-
щую излучению атомов нат-
рия. В спектре белого света
от электрической дуги, про-
шедшего через пламя горел-
ки, при этом получались две
темные линии, как раз в том
месте, где должны находиться
6)..
Рис. 628. Схематическое изо-
бражение спектров паров на-"'
трия: а) спектр испускания;
б) спектр поглощения.
и з б и р а-
лучей атомами газа
Так как температура углей
желтые линии спектра паров
натрия (рис. 628).
Возникновение этих линий
объясняется тем, что атомы
натрия из всех проходящих
лучей поглощают те, которые
сами способны
тельного
подробно объяснена в § 503.
излучать. Причина такого
поглощения
электрической дуги выше, чем пламени горелки, то атомы
натрия поглощают желтых лучей из света дуги больше,
чем сами излучают их, и желтые линии кажутся темными
по сравнению с ярким спектром других цветов.
497
Легко показать, что желтый свет все же есть в таком
спектреС Если погасить электрическую дугу, то на экране
будет ясно виден спектр паров натрия в том месте, где
были темные линии. При одинаковой температуре источ-
ника света и паров или газов линии поглощения в спектре
станут незаметными, так как поглощение света атомами
будет компенсироваться их излучением
Опыты с поглощением света атомами других химиче-
ских элементов подтверждают, что линии поглощения
всегда точно соответствуют линиям испускания в спектре „
газа или пара, поглощающего свет. Эта зависимость
выражается законом Кирхгофа:
всякое вещество в основном поглощает те лучи, которые
само может испускать. /
Исследования Кирхгофа позволили объяснить возник-
новение темных линий, наблюдаемых в спектре сол-
нечного излучения (см. цветную вклейку е)).
Первым обнаружил эти линии в 1802 г. английский фи-
зик У. Волластон (1766—1828 гг.), который открыл
и явление дихроизма (см. § 464). Независимо от Волла-
стона в 1817 г. темные линии в спектре солнечного излу-
чения обнаружил и исследовал их положение немецкий
физик И. Фраунгофер (1787—1826 гг.), впервые
применивший для получения спектра дифракционную ре-
шетку. В дальнейшем эти линии стали называть фра-
унгоферовыми. В спектре солнечного излучения
они всегда занимают одно и то же положение и в основ-
ном представляют собой линии поглощения паров и газов,
окружающих Солнце, температура которых значительно
ниже, чем на поверхности Солнца. Наиболее заметные
фраунгоферовы линии обозначают латинскими буквами
Л, В, С, D и т. д. (см. рис. 624). Таким образом, спектр
солнечного излучения является типичным спектром погло-
щения.
§ 475. Спектральный анализ. Поскольку спектр излу-
чения атомов каждого химического элемента содержит
только линии, характерные именно для этих атомов,
то по линейчатому спектру паров какого-либо вещества
можно установить, какие химические элементы входят
в его состав (см. цветную вклейку). Такой метод определе-
ния химического состава вещества называется каче-
ственным спектральным анализом.
498
Спектральным анализом широко пользуются в науке
и технике, так как, во-первых, он позволяет обнаружить
присутствие очень малых количеств химических элемен-
тов (до 10~8 г), во-вторых, может быть проведен с мини-
мальными затратами времени, материала и средств,
в-третьих, позволяет определить состав паров или газов,
находящихся на произвольно большом расстоянии от
прибора, лишь бы лучи от них попадали в прибор.
Для проведения спектрального анализа необходимо
заранее знать точное расположение линий в спектре излу-
чения каждого химического элемента или же соответствую-
щие им длины волн. Они приводятся в специальных таб-
лицах или атласах спектральных линий.
В некоторых случаях спектральный анализ проводится
путем сравнения спектров испытуемого материала и эта-
лонного спектра образца с известным содержанием хи-
мических элементов;
Творцы спектрального анализа Кирхгоф и Бунзен
открыли с помощью него новые химические элементы
рубидий и цезий. В дальнейшем тем же путем были обна-
ружены и некоторые другие элементы, например индий
и таллий. Очень интересна история открытия гелия.
Первоначально гелий был обнаружен в 1868 г. в сол-
нечном протуберанце*) при анализе его спектра,
чем и объясняется название этого элемента (от греческого
«гелиос» — Солнце). На Земле линии гелия были обна-
ружены в 1881 г. в спектре газов Везувия, и только в
1905 г. удалось получить небольшое количество газооб-
разного гелия.
При астрономических исследованиях в спектрах были
обнаружены и неизвестные ранее линии, которые припи-
сывали новым элементам. Однако впоследствии оказалось,
что эти линии дают ионизированные атомы уже известных
элементов, в частности кислорода.
Отметим, что спектральный анализ газов можно произ-
водить и по спектрам поглощения, что следует из закона
Кирхгофа.
Исследуя положение фраунгоферовых линий в спектре
Солнца, удалось установить, что Солнце состоит из тех
же элементов, которые имеются на Земле.
*) Протуберанцем называется выброс паров и газов из Солнца
на очень большое расстояние.
499
В настоящее время разработаны методы количе-
ственного спектрального анализа,
позволяющие по интенсивности свечения линий химиче-
ского элемента определять его процентное со-
держание в образце. Это чрезвычайно важно, на-
пример, для определения пригодности сплавов для тех
или иных целей в технике. Простота и быстрота проведе-
ния такого анализа делают его весьма удобным для про-
мышленности, поэтому на многих заводах имеются установ-
ки для проведения количественного спектрального анализа.
В астрономии с помощью спектрального анализа изу-
чают туманности: если их спектр сплошной, то они состоят
из звезд, если — линейчатый, то из газообразного веще-
ства. Исследование спектров отдельных звезд позволяет
установить их химический состав^ температуру, движение
в пространстве и т. д. (см. § 478, 479).
§ 476. Шкала электромагнитных волн. После того, как
Максвелл разработал теорию электромагнитных явлений
и показал, что в природе должны существовать электро-
магнитные волны, а Герц получил и исследовал их свой-
ства, были получены и изучены волны с различными дли-
нами волн. Так, выдающийся русский физик П. Н. Ле-
бедев создал установку, позволившую ему получить и
экспериментально исследовать волны длиной около 6 мм.
Исследования Герца, Попова и Лебедева подтвердили
теорию Максвелла и показали, что с, помощью колеба-
тельного контура можно получать электромагнитное из-
лучение с длиной волны от нескольких километров до
6 мм. Наиболее короткие волны, длиной около 0,1 мм,
с помощью искусственно сделанных вибраторов были полу-
чены Глаголевой-Аркадьевой в 1922 г. Однако из теории
Максвелла следовало, что в природе имеются значитель-
но более короткие электромагнитные волны, создавае-
мые естественными вибраторами — атомами и молеку-
лами— и представляющие собой световое излучение.
Таким образом, к концу прошлого столетия было из-
вестно электромагнитное излучение с длинами волн от
нескольких километров до 6 мм и от 0,3 мм jxq 0,01 мкм
(наиболее корогкие ультрафиолетовые волны).
В 1895 г. немецкий физик В. Рентген (1845—
1923 гг.) обнаружил новые лучи (впоследствии названные
рентгеновскими лучами), оказавшиеся
500
электромагнитными волнами, длина которых короче,
чем ультрафиолетовых лучей (см. § 477). Первоначально
между самыми короткими ультрафиолетовыми волнами и
самыми длинными рент-
геновскими существовал
незаполненный проме-
жуток. Однако впослед-
ствии были экспери-
ментально получены
электромагнитные вол-
ны, заполнившие как
этот промежуток, так
и промежуток между
длинами волн от 6 мм
до 0,3 мм.
Изучение радио-
активных явле-
ний (см. гл. 41) поз-
волило обнаружить
электромагнитное излу-
чение, длины волн ко-
торого еще короче, чем
рентгеновских лучей.
Оно было названо гам-
ма-лучами. Гамма-
лучи имеют длины волн
от 0,05 нм до 0,001 нм
и короче.
Шкала . известных
электромагнитных волн
изображена на рис. 629.
Из нее следует, что ви-
Л v
ЯГяА
№~гА
1О'гА
7 А
7лм
70мм
7ООнм
7мим
Юмам
ЮОмхм
1мм
1см
10см
1м
1Ом
100м
1000м
10000м
Гамма-
лучи
Ренп7гвнаОс/^е
лучи
УлбшраашаХ
QurfUMMU СЙ?Л7
Рнрралрасяме
лучи
373еМгц
3105Мгц
37ЙМгц
37ОгМгц
ЗМ'Мгц [Ярао-
ОМгу
ЗИГ’Мгц
3-7О~гМгц
Рис. 629. Шкала электромагнитных
волн.
димые лучи составляют лишь очень малую часть встречаю-
щихся в природе электромагнитных волн.
Распределение электромагнитных волн по типам сде-
лано в соответствии со способами их возбуждения. Те
места шкалы, где волны разных типов перекрывают друг
друга, показывают, что волны таких длин можно получить
двумя способами, например, волны в 0,1 мм можно полу-
чить с помощью колебательного контура и при тепловом
излучении тела. Разумеется, физические свойства этих
волн совершенно одинаковы, так как они определяются
длиной волны, а не методом возбуждения волн.
501
Сопоставляя способы получения электромагнитных
волн, можно заметить, что чем меньше размеры вибрато-
ра, создающего электромагнитное излучение, тем более
короткие волны возникают в окружающей среде. По- *
этому изучение коротковолнового электромагнитного из*
лучения имеет огромное значение для уточнения наших
представлений о строении вещества.
Если исследования инфракрасного, видимого и ульт-
рафиолетового излучений помогли установить строение мо-
лекул и внешних электронных оболочек атомов, то иссле-
дование рентгеновского излучения позволило установить
строение внутренних электронных' оболочек атомов и
величины положительных зарядов их ядер, а изучение
гамма-лучей дало много ценных сведений об атомных
ядрах и их строении, хотя в этом вопросе еще много
неясного.
§ 477. Рентгеновские лучи и их практическое приме-
нение. Как говорилось выше, в 1895 г. Рентген обнаружил,
что из трубки, внутри которой создаются катодные лучи,
распространяются неизвестные лучи, проникающие
сквозь стекло и воздух. Сами рентгеновские лучи неви-
димы, но вызывают свечение многих веществ и сильно дей-
ствуют на фоточувствительные материалы. Поэтому для
их обнаружения изготовляют специальные экраны, све-
тящиеся при попадании на них рентгеновских лучей.
Опыт показал, что получить рентгеновские лучи можно
двумя путями', либо при торможении быстро летящих
электронов, либо при бомбардировке атомов какими-либо
частицами, способными проникнуть внутрь атома.
Когда ^быстро летящий электрон «ударяется» о пре-
пятствие, то он тормозится; существующее вокруг него
магнитное поле изменяется, и в пространство излучается
электромагнитная волна, длина которой тем меньше,
чем больше скорость электрона до удара о препятствие.
Рентгеновские лучи получают с помощью специальных
двухэлектродных ламп, подводя к ним высокое напряже-
ние, порядка 50 000—200 000 в (рис. 630).
Электроны, испускаемые накаленным катодом рент-
геновской трубки, проходят через направляющий колпа-
чок, ускоряются электрическим полем, приложенным
между анодом и катодом, и с большой скоростью «ударя-
ются» об анод. При этом от поверхности анода распро-
502
1
страняются рентгеновские лучи, выходящие через стекло
трубки наружу. Так как скорости электронов, падающих
на анод рентгеновской трубки, весьма различны, то при
их торможении возникают рентгеновские лучи различных
длин волн. Анод сильно нагревается от ударов электро-
нов, поэтому в трубках некоторых видов он охлаждается
водой. Рентгеновские трубки с накаленным катодом сами
являются выпрямителями, и их можно питать перемен-
ным током.
Оказывается, что рентгеновские лучи испускаются
также и атомами вещества анода при его бомбардировке
быстро летящими электронами. Эти лучи уже имеют
строго определенные длины волн. Атомы какого-либо
химического элемента испускают волны таких длин, ко-
торых не могут дать атомы других веществ, поэтому со-
ответствующие рентгеновские лучи называются харак-
теристическими. Более подробно это объяснено
в § 504.
Рентгеновские лучи принято различать по их жест-
ко с т и. Чем короче длина волны рентгеновских лучей,
тем они жестче. Наиболее жесткие рентгеновские лучи
испускаются тяжелыми атомами. Исследования показали,
что рентгеновские лучи имеют длины волн от 100 до 0,1 анг-
стрема (1А=10~8 см).
В электрическом и магнитном полях рентгеновские
лучи, как и любые электромагнитные волны, не отклоня-
ются.
№
Важное свойство рентгеновских лучей, обеспечившее
им широкое практическое применение,— большая про-
никающая способность. Для рентгеновских
лучей прозрачны очень многие вещества. Однако неболь-
шая часть рентгеновских лучей поглощается и этими веще-
ствами, причем процент поглощенных лучей приблизитель-
но прямо пропорционален толщине слоя вещества. Чем
жестче рентгеновские лучи, тем больше их проникающая
способность.
Поглощение рентгеновских лучей в веществе зависит
еще от атомного состава молекул вещества. Поэтому раз-
личные вещества даже при равной толщине слоя неоди-
наково поглощают рентгеновские лучи.
На этом основано одно из практических использований
рентгеновских лучей. Поместим между источником рент-
геновских лучей и экраном, светящимся под их действием,
какое-либо тело. На светящейся поверхности экрана по-
явится темное изображение
этого тела. Если же взять
неоднородное по молекуляр-
ному составу тело, то его раз-
личные части будут неодина-
ково поглощать рентгеновские
лучи, и на экране будут вид-
ны контуры этих частей. Так,
просвечивая .руку, мы ясно
видим на светящемся экране
темное изображение костей
(рис. 631). Если, напротив,
внутри тела (например, метал-
лического изделия) имеется
полость, то на экране это мес-
то будет более ярким.
Во многих случаях удобнее
делать рентгеновские сним-
Рис. 631. Просвечивание руки ки на фотопленке, а не поль-
рентгеновскими лучами. зоваться экранами. Для этого
тело располагается между
фотопленкой, находящейся в закрытой кассете, и рент-
геновской трубкой. Затем через него в течение коротко-
го промежутка времени пропускаются рентгеновские лу-
чи. После съемки фотопленка проявляется обычным
способом.
504
Рентгеновские лучи применяются для изучения внут-
реннего строения кристаллов, жидкостей и газов (рент-
геноструктурный анализ), для изучения внут-
ренних дефектов изделий (дефектоскопия), для
определения химического состава вещества (рентге-
новский спектральный анализ).
Рентгеновские лучи широко применяются в медицине.
Просвечивание человеческого тела позволяет обнаружить
присутствие в его тканях инородных предметов (например,
застрявшей пули), характер перелома костей, заболева-
ние туберкулезом и др. С помощью рентгеновских лучей
лечат злокачественные опухоли. Однако продолжительное
или слишком интенсивное воздействие их на человеческий
организм вызывает тяжелые заболевания.
Большая проникающая способность рентгеновских
лучей позволила предположить, что длина их волн очень
мала. Для определения длины волны проще всего исполь-
зовать дифракционную решетку. Однако попытка исполь-
зовать решетки, предназначенные для измерения длин
световых волн, ни к чему не привела.
Рис. 632. Схема установки для наблюдения дифракции рентгенов-
ских лучей: Р — рентгеновская трубка; Д— диафрагмы; Д— крис-
талл; Э—экран.
Немецкий физик М. Л а у э (род. в 1879 г.) в 1912 г.
предложил использовать для получения дифракции рент-
геновских лучей естественные кристаллические решетки.
Опыты показали, что рентгеновские лучи, пройдя через
кристалл, дают на экране или на фотопластинке диф-
ракционную картину в виде группы пятен (рис. 632).
605
Изучение дифракционной картины, полученной после
прохождения рентгеновских лучей через кристаллы ка-
менной соли, позволило определить их длину волны, так
как расстояние между ионами в кристаллической решетке
каменной соли хорошо известно. Длина волны использо-
ванных в опыте лучей оказалась равной нескольким деся-
тым долям нанометра, т. е. в 1000 раз меньше, чем види-
мых лучей.
Отсюда ясно, почему нельзя было использовать обыч-
ные дифракционные решетки: ширина щелей таких реше-
ток слишком велика для рентгеновских лучей, и дифрак-
ционная картина .не возникает. Расстояния же между
узлами решетки в естественных кристаллах соизмеримы
с длиной волны рентгеновских лучей, т. е. кристаллы
могут служить для них природными дифракционными
решетками.
Таким образом, исследования Лауэ показали, что
рентгеновские лучи представляют собой электромагнит-
ные волны.
Рентгеновские лучи могут быть использованы для
изучения строения кристаллов. Действительно, пропуская
через кристалл рентгеновские лучи известной длины вол-
ны, по возникающей дифракционной картине можно уста-
новить строение кристалла, т.' е. определить расстояние
между атомами в кристаллической решетке. Именно таким
путем были изучены- кристаллические решетки многих
веществ.
§ 478. Понятие о законах теплового излучения. Согласно вол-
новой теории света любое нагретое тело должно излучать все
длины волн одинаково интенсивно. При повышении температуры
излучающего тела должно пропорционально возрастать излучение,
соответствующее всем длинам волн. Это означает, что, например,
в излучении лампы накаливания должно быть много ультрафиоле-
товых лучей. Однако этот вывод находится в резком противоречии
с опытом.
Для того чтобы устранить расхождение теории с .опытом,
Планк, выдвинул новую теорию, в которой предполагалось, что
излучение энергии веществом происходит прерывисто в виде опреде-
ч ленных и далее неделимых количеств (порций) энергии, названных
квантами. Теория Планка позволила количественно определить
'излучение нагретого тела и установить его распределение по часто-
там колебаний.
Эйнштейн развил теорию Планка и стал приписывать свето-
вому излучению, кроме волновых свойств, корпускулярные —
к в a ilt о в ы е свойства. Он считал, что световое излучение со-
стоит из потока квантов, которые излучаются и поглощаются
60S
только целиком. По этой теории монохроматический луч состоит из
целого числа одинаковых квантов, энергия которых пропорцио-
нальна частоте колебаний в световом луче. Таким образом, величина
кванта определяется формулой (32.2), приведенной в § 417:
e = /rv,
где V — частота колебаний в световом луче, ah — постоянная План-
ка, одинаковая для всех видов излучения (см. § 417).
Из установленного Планком закона излучения следует, что
при небольших температурах тела далеко не все частоты колебаний
могут возникать в его излучении. Чем больше частота колебаний,
тем больше энергия излучаемого кванта. Поэтому при низких тем-
пературах энергия теплового движения частиц тела может оказаться
недостаточной для создания квантов большой энергии. Таким
образом, чем выше температура тела, тем больше вероятность
возникновения квантов с большой энергией в излучении этого тела,
т. е. тем более коротковолновое излучение будет появляться в
его спектре. Следовательно, чем выше температура тела, тем
интенсивнее и разнообразнее его излучение, и спектр излучающего
тела удлиняется в сторону коротких волн.
Излучение, обусловленное только температурой тела, называ-
ется тепловым. Строго говоря, закон Планка для теплового излу-
чения относится к абсолютно черному телу. (Тело называется а б-
солютно черным, если оно полностью поглощает все падаю-
щее на него излучение.) Однако практически его можно применять
и ко многим реальным телам, вводя небольшую поправку.
Из закона Кирхгофа следует, что абсолютно черное тело при
одинаковых температурах с другими телами должно создавать
наибольшее излучение, так как реальные тела поглощают не все
излучение, а следовательно, и излучают меньше черного тела. Опыт
подтверждает такое заключение: поглощая излучение, черное тело
нагревается быстрее й сильнее других тел, но одновременно с этим
оно быстрее других и остывает, так как создает большее излучение.
Это означает, что при одинаково высокой температуре тел черное
тело светится ярче других. Такое тело, как Солнце, излучающее
всевозможные длины волн, на практике вполне может быть при-
нято за абсолютно черное тело.
Приведенные ниже опытные законы теплового излучения пред-
ставляют собой следствия закона Планка для абсолютно черного
тела, что является прекрасным подтверждением правильности кван-
товой гипотезы Планка.
Суммарную энергию излучения абсолютно черного тела можно
определить из закона Стефана-Больцмана*):
энергия излучения с единицы площади абсолютно черного тела
за единицу времени прямо пропорциональна четвертой степени
*) И. Стефан (1835—1893 гг.) и Л. Больцман (1844—
1906 гг.) — австрийские физики. Первый экспериментально уста-
новил соотношение (38.1) в 1879 г., а второй вывел его теорети-
чески в 1884 г.
507
его абсолютной температуры:
1~<зТ*
(38 1)
Здесь /—энергия, уносимая излучением с единицы площади за
единицу времени, а о — постоянная Стефана - Больц-
мана, числовое значение которой следующее:
0 = 5,77-10-8 ——.
м*-сек-град*
Распределение энергии излучения по длинам волн дается за-
коном Планка, который ввиду сложности здесь не приводится.
Графики же распределения энергии излучения в спектре абсолютно
черного тела по длинам волн, построенные на основе закона Планка,
приведены на рис. 633, где заштрихованной полосой выделено ви-
димое излучение.
Рис. 633. Графики распределения энергии в спектре
абсолютно черного тела при различных температурах.
По вертикальной оси отложена интенсивность излучения,
а по горизонтальной — длина волны.
Из рис. 633 видно, что длина волны, на которую приходится
наибольшая энергия излучения, тем меньше, чем выше температура
излучающего тела. Эта связь была установлена немецким физиком
В. Вином (1864—1928 гг.) в 1893 г. и известна под названием
первого закона Вина:
произведение длины волны, соответствующей максимуму
излучения в спектре абсолютно черного тела, на его абсолютную
£08
температуру есть величина постоянная:
(38.2)
^макс
Здесь b — постоянная Вии а, равная 0,002892 м-град.
Из формулы (38.2) следует, что, установив с помощью опыта,
на какую длину волны приходится наибольшая энергия в спектре
Источника света (см. § 470), можно определить его температуру.
Таким путем была установлена температура поверхности Солнца,
оказавшаяся равной примерно 6200° К. Этим же методом можно
определить, например, температуру волоска лампы накаливания,
расплавленного металла, многих звезд. Такой способ определения
температуры источника излучения называется оптической пи-
рометрией.
§ 479. Понятие о принципе Доплера. Австрийский физик
X. Доплер (1803—1853 гг.) в 1842 г. установил, что движение
источника колебаний навстречу наблюдателю ведет к увеличению
частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, а удаление —
к уменьшению частоты. Это явление можнок например, наблюдать,
когда мимо стоящего наблюдателя проезжает подающий сигнал
автомобиль. Пока автомобиль приближается к наблюдателю, по-
следний слышит высокий звук гудка, а когда автомобиль удаляется—
более низкий. Изменение высоты тона происходит скачком в тот
момент, когда автомобиль проезжает мимо наблюдателя. Такое
явление называется эффектом Доплера.
Так как определенной частоте колебаний соответствует опре-
деленная длина волны в окружающей среде, эффект Доплера можно
рассматривать как результат изменения длины волны, регистри-
руемой наблюдателем, при относительном движении наблюдателя
и источника волн.
По изменению длины волны, воспринимаемой наблюдателем,
можно вычислить скорость движения источника волн относительно
наблюдателя и установить, приближается источник волн или уда-
ляется. Если длина волны увеличивается, то источник волн удаляет-
ся, если же уменьшается, то источник приближается.
Исследования спектров различных звезд показывают, что
звезды движутся относительно солнечной системы, так как их
спектральные линии оказываются смещенными. По смещению спек-
тральных линий в астрономии определяются скорости движения
звезд и периоды их обращения вокруг своей оси. /
В физике оптический эффект Доплера используется для опре-
деления скорости движения излучающих свет атомов. Лабораторные
опыты, подтверждающие наличие эффекта Доплера в оптических
явлениях, впервые, были выполнены русским астрономом
А. А. Белопольским (1854—1934 гг.).
ГЛАВА 39
ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ КВАНТОВЫМИ
СВОЙСТВАМИ ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 480. Понятие о волновых и квантовых свойствах
излучения. В этой главе рассматриваются явления, свя-
занные с различными превращениями лучистой энергии.
При взаимодействии излучения с веществом в одних
случаях на первый план выступают волновые свойства
излучения, а в других, наоборот, существенную роль
играют квантовые свойства излучения, а его волновые
свойства отступают на второй план. Из формулы (32.2)
видно, что при малых частотах, т. е. при больших длинах
волн, величина кванта очень мала и обнаружить кванто-
вый характер взаимодействия с веществом длинноволно-
вого излучения трудно. В таких явлениях отчетливо об-
наруживается волновой характер излучения, поэтому они
хорошо объясняются волновой теорией. Примерами та-
кого рода явлений служат поглощение и излучение радио-
волн, при которых квантовая природа излучения не имеет
практического значения.
Наоборот, при излучении и поглощении рентгеновских
лучей, кванты которых в миллиарды раз больше, чем
кванты радиоволн, существенную роль играет квантовая
природа рентгеновских лучей, поэтому их излучение и пог-
лощение описывают с помощью квантовой теории.
При взаимодействии с веществом инфракрасных,, ви-
димых, ультрафиолетовых лучей обнаруживаются *как
волновые, так и квантовые свойства излучения. В этих
случаях при описании явлений пользуются обеими тео-
риями излучения. Так, отражение и преломление свето-
вых лучей описывают волновой теорией, а превращение
энергии светового излучения в электрическую энергию
510
(фотоэффект) объясняют с помощью квантовой
теории.
Однако не следует думать, что радиоволны совсем не
обладают квантовыми свойствами, а рентгеновские лучи—
волновыми свойствами, так как для всякого излучения
одновременно характерны оба свойства. Поэтому для объ-
яснения какого-либо определенного явления надо поль-
зоваться тем свойством излучения, влияние которого на
ход явления наиболее существенно и с помощью которого
можно проще и нагляднее объяснить это явление. Рас-
смотрим теперь превращение ( энергии излучения в меха-
ническую энергию.
§ 481. Давление световых лучей. Опыты П. Н. Лебедева.
Так как свет, падающий на тело, оказывает на это
тело давление (что следует из электромагнитной теории
Петр Николаевич Лебедев (1866—1912).
Максвелла), то, направив пучок света на достаточно лег-
кое тело, можно привести его в движение силой све-
тового давления. Однако эта сила очень мала.
Так, например, солнечный свет давит на квадратный метр
черной поверхности, расположенной перпендикулярно лу-
чам, с силой 0,45 мГ. Обнаружить такую силу в условиях
511
лабораторного опыта очень трудно, так как односторон-
нее нагревание поверхности тела лучами вызывает изме-.
пение давления окружающего воздуха, во много раз пре-
вышающее световое давление.
Первым преодолел трудности такого эксперимента и
измерил световое давление в 1900 г. русский физик
П. HL Лебедев. Схема его установки изображена на
рис. 634. Свет от источника S после ряда отражений попа-
0 10 00 30 40 30 00см
U.....,1 ...............I. 4„...... ...Л
Рис. 634. Схема опыта Лебе-
дева (шкала внизу показывает
размеры установки).
дает на кружок 7? возмож-
но меньшей толщины и* веса.
Кружок укреплен на подвес-
ке, висящей на тончайшей
кварцевой нити, по закручи-
ванию которой определялась
сила давления света на кру-
жок. Подвеска находится в
изображенной окружностью
камере, в которой создается
вакуум. Пластинка П направ-
ляет часть света на термо-
элемент Т, предназначенный
для измерения энергии излу-
чения. Передвижением зер-
кал и 32 можно менять ход
световых лучей, направляя
их то на одну, то на другую
сторону кружка.
В 1909 г. Лебедев измерил
давление света на
газы, величина которого
значительно меньше давле-
ния света на твердые тела. До сих пор эта работа Лебеде-
ва — непревзойденный классический образец тончайшего
физического эксперимента. Результаты опытов Лебедева
полностью подтвердили электромагнитную теорию света
Максвелла,
Расчет показывает, что при очень малых размерах
частиц сила светового давления на них может превысить
действующую на них силу тяжести. При наблюдении за
кометами было установлено, что по мере приближения к
Солнцу у нее часто появляется хвост, всегда направленный
от Солнца (рис. 635). После работ Лебедева стала очевидной
причина его возникновения — давление солнечных лучей.
512
Давление света оказывает существенное влияние на
размеры небесных светил. Размер звезды не может быть
больше такой величины, при которой сила давления света
на частицы ее вещества превышает силу тяготения. Однако
Рис. 635. Положение хвоста кометы относительно Солнца.
самый замечательный результат работ Лебедева—экспе-
риментальное доказательство материальности света, так
как из его опытов следует, что кванты света обладают
массой.
Действительно, величина силы определяется изменением импульса
(количества движения) за единицу времени (см. § 43). В применении
к световому излучению это можно записать в виде
F^^T’ <391>
так как импульс равен произведению массы на скорость. Здесь
с—скорость распространения светового излучения, т—его масса.
Если поверхность тела, на которую падает свет, полностью
поглощает излучение (является абсолютно черной), то принесенный
светом за секунду импульс при поглощении передается телу, вследст-
вие чего и возникает сила давления Ед. При этом изменение импульса
светового излучения Д (тс) будет просто равно тс, так как свет
полностью поглощается. Таким образом, давление света выразится
соотношением
= (39.2)
Покажем теперь, что из выражения (39.2) и формулы (7.21)
действительно получается формула давления света, выведенная
Максвеллом и подтвержденная опытами Лебедева. Согласно фор-
£
муле (7.21) Е — тс2. Следовательно, тс ——. Подставив это зна-
чение импульса светового излучения в (39.2), получим
Рсв=^. (39.3)
Здесь Е выражает энергию, переданную световым излучением
17 Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2 513
поверхности абсолютно черного тела, а — энергию излучения,
падающего на единицу площади поверхности тела за единицу вре-
мени, называемую интенсивностью волны.
Введя в (39.3) интенсивность волпы, обозначаемую буквой Л
получим формулу Максвелла для вычисления
давления электромагнитных волн на поверх-
ность тела, полностью поглощающего эти волны,
(39.4)
Справедливость соотношения (39.4) и подтвердили опыты «Лебедева.
Альберт Эйнштейн (1879—1955).
Обратим внимание на то, что масса светового излучения т<
входящая в формулу (39.2), не исчезает при поглощении лучей, а
передается поглощающему телу.
Вообще соотношение Е~тс2 показывает, что масса любого тела
пропорциональна его полной энергии. Поэтому всякое изменение
энергии тела сопровождается одновременным изменением его массы
Так, например, если какое-либо тело нагревается, то его масса уве-
личивается, Однако при небольших изменениях энергии тела его
масса меняется столь незначительно, что обнаружить это практи-
чески невозможно.
Если же взять такое тело, как Солнце, ежесекундно излучающее
в пространство огромное количество энергии, то его масса со време-
514
нем уменьшается заметно. Оказывается, Солнце ежесекундно' теряет
4 000 000 т массы. Именно такой массой обладает то излучение,
которое уносит в пространство энергию Солнца, потерянную им за
одну секунду.
Но если Солнце теряет так много массы, то не исчезнет ли оно
скоро совсем? Оказывается, масса Солнца столь велика, что если
оно и впредь будет терять столько же массы, то оно исчезнет только
через миллион миллионов лет.
Заметное изменение массы, связанное с изменением энергии,
наблюдается у частиц, разгоняемых до очень больших скоростей в
различного рода ускорителях, например циклотронах, что прихо-
дится учитывать при их конструировании. С помощью соотношения
(7.21) определяется количество энергии, которое может выделиться
при различных ядерных реакциях, используемых в атомной промыш-
ленности, делается расчет атомных котлов и т. п. Подробнее об этом
см. раздел VI.
Таким образом, связь между массой и энергией, установленная
Эйнштейном в теории относительности и выражаемая соотношением
(7.21), подтверждается всеми известными опытами и является одной
из основных в современной физике.
§ 482. Тепловое действие света. При поглощении из-
лучения телом всегда происходит превращение энергии
излучения во внутреннюю энергию тела, при этом значи-
тельно повышается температура тела. Тепловое действие
излучения можно обнаружить на опыте. Поместим в фо-
кусе одного вогнутого зеркала источник излучения, на-
пример лампу накаливания, а в фокусе другого—кусок
киноленты. Если расположить зеркала так, чтобы отра-
женные от первого зеркала лучи собрались в фокусе вто-
рого, то кинолента загорится. Вместо зеркала световые
лучи можно собирать линзой.
Роль теплового действия солнечного излучения в яв-
лениях, происходящих на Земле, весьма велика. Солнеч-
ные лучи приносят ежесекундно 1370 дж энергии на каж-
дый квадратный метр поперечного сечения Земли. Эта
величина называется солнечной постоян-
ной /:
/ = 1370-^-.
1 м* • сек
Энергия, доставляемая на Землю излучением, несрав-
ненно больше энергии, используемой всей промышлен-
ностью земного шара. В тех местностях, где бывает много
солнечных дней, нередко создают установки, непосред-
ственно использующие тепловое действие солнечного излу-
чения. В Ташкенте, например, работают бани, имеющие
17*
515
такую установку. Известный астроном Ч. Аббот
устроил на горе Вильсон солнечную кухню для обслужи-
вающего персонала обсерватории.
§ 483. Химическое действие света. Химические про-
цессы, происходящие под действием излучения, имеют
большое значение в природе, науке и технике.
Один из важнейших фотохимических процессов в при-
роде — усвоение растениями углекислоты из воздуха под
действием света, называемое фотосинтезом.
Листья растений с помощью хлорофилла (придающего им
зеленую окраску) под влиянием света поглощают углекис-
лый газ СО2 и выделяют кислород. Эта реакция обеспечи-
вает круговорот углерода в природе, так как животные
при дыхании поглощают кислород и выделяют углекислый
газ, а в зеленых частях растений под влиянием света идет
обратный процесс.
Опыт показывает, что многие краски под действием
излучения выцветают, т. е. окисляются. Эта реакция
имеет огромное значение для возникновения зрительного
ощущения у человека и животных. Находящийся в сет-
чатке глаза зрительный пурпур разлагается под действием
света. Продукты разложения пурпура раздражают окон-
чания зрительных нервов, что и вызывает зрительное
ощущение.
Опыт показывает, что, смешивая в различной пропорции свето-
вые излучения трех цветов (красное, зеленое и синее), можно по-
лучить все другие цвета (см, цветную вклейку з)). Это объясняет,
каким образом человек различает цвета. На сетчатке глаза
имеется три типа нервных окончаний, реагирующих соответствен-
но на красные, зеленые и синие лучи. Наложение зрительных ощу-
щений от этих окончаний и дает возможность различать цвета.
Отметим, что при смешении красок основными цветами являют-
ся пурпуровый, желтый и голубой. Смешивая эти три краски в
различной пропорции, можно получить краску любого цвета (см.
цветную вклейку з)).
§ 484. Использование химического действия света при
фотографировании. Понятие о квантовой природе химичес-
кого действия излучения. Химическое действие излуче-
ния позволило осуществить процесс фотографирования.
При фотографировании падающее на светочувствительный
слой фотопластинки, содержащий бромистое серебро
AgBr, излучение вызывает образование мельчайших ча-
стичек чистого серебра (слабое почернение). Число обра-
«16
зовавшихся частичек серебра зависит от продолжитель-
ности и интенсивности облучения фотопластинки. В тех
местах пластинки, на которые падает больше света,
у большего числа кристалликов бромистого серебра от-
дельные молекулы AgBr восстановятся до чистого серебра,
поэтому на пластинке возникнет невидимое глазу (скры-
тое) изображение фотографируемых предметов.
Под действием проявителя каждый из кристалликов
бромистого серебра, в котором хотя бы одна молекула
AgBr превратилась в чистое серебро, целиком восстанав-
ливается до чистого серебра. Те же кристаллики, в кото-
рых имеются только молекулы AgBr, не реагируют с про-
явителем. Это означает, что почернение усилится в тех
местах пластинки, на которые падало больше света
при фотографировании. Таким способом получают нега-
тив.
Для получения готовой фотографии под негатив кладут
светочувствительную бумагу и направляют на него свет.
Затем изображение на бумаге проявляется и закрепляется.
Это изображение называется позитивом.
Химическое действие излучения хорошо объясняется
квантовой теорией света. Поглощение частицами вещества
фотонов (квантов) увеличивает энергию молекул (активи-
зирует их), что и вызывает химические процессы в веще-
стве. Если энергия квантов мала, то они не могут активи-
зировать молекулы и не вызывают химических процессов.
Их поглощение приводит лишь к нагреванию вещества.
Чем больше величина энергии квантов в излучении, тем
больше и их химическая активность. Следовательно,
химическое действие излучения выражено тем ярче, чем
короче его длина волны. (Вспомните, что ультрафиолетовые
лучи были открыты по их химическому действию на фото-
пластинку, а красные лучи на обычную фотопластинку не
действуют. Поэтому проявляют часто при красном свете.)
§ 485. Внешний фотоэлектрический эффект. Работы
А. Г. Столетова. В 1887 г. Герц обнаружил, что при облу-
чении ультрафиолетовыми лучами искрового промежутка,
находящегося под высоким напряжением, например между
электродами индукционной катушки Румкорфа, разряд
через воздух облегчается, т. е. возникает при таком рас-
стоянии между электродами, при котором в отсутствие
лучей он не происходил. Влияние излучения на электриче-
517
ские явления стали называть фотоэлектрическим эффектом
или, короче, фотоэффектом.
Очень большие заслуги в исследовании закономерно-
стей фотоэффекта принадлежат русскому ученому
А. Г. Столетову (1839—1896 гг.). Он воспроизвел
опыты Герца в 1888 г. и первый обнаружил, что высокое
напряжение для этих опытов несущественно, так как
фотоэффект возникает и при очень небольшом напряжении
между электродами.
Александр Григорьевич Столетов
(1839—1896).
Явление фотоэффекта можно наблюдать на следующем
опыте. Если электроскоп, в котором шарик заменен цин-
ковой пластинкой, зарядить отрицательно, то он быстро
разрядится при облучении ультрафиолетовыми лучами.
Если же электроскоп заряжен положительно, то при облу-
чении его заряд не изменяется. Облучение этими же лучами
пластинки незаряженного электроскопа создает на ней
небольшой положительный заряд.
На основании подобных опытов Столетов установил,
что под действием излучения из металла вылетают отри-
цательные заряды. Поэтому такой фотоэффект стали назы-
518
вать внешним. Несколько позже было установлено,
что эти заряды представляют собой электроны. Следова-
тельно, внешним фотоэффектом называется вылет элект-
ронов из металла под действием падающего на металл
излучения.
Столетов создал установку, позволившую ему полу-
чить электрический ток с помощью внешнего фотоэффекта
(фототок) и исследовать его зависимость от интенсив-
ности и длины волны излучения. Схема опыта Столетова
а)
Рис. 636. Опыт Столетова: а) внешний вид установки;
б) схема опыта.
изображена на рис. 636. Излучение от электрической дуги
свободно проходило через сетчатый положительный элект-
род и, попадая на отрицательно заряженную цинковую
пластинку (отрицательный электрод), выбивало из нее
электроны, которые устремлялись к сетке и создавали
фототок. Сила фототока измерялась чувствительным галь-
ванометром.
С помощью такой установки Столетов обнаружил, что
фотоэффект создается ультрафиолетовыми лучами, а сила
фототока изменяется прямо пропорционально интенсив-
ности потока этих лучей. Недостаток опыта Столетова —
присутствие воздуха между электродами, влияющего па
движение электронов.
619
Применяя монохроматическое излучение, электроды из
химически чистых металлов и помещая их в высоком
'вакууме, удалось установить законы, которым подчи-
няется фототок, а следовательно, и фотоэффект.
§ 486. Законы внешнего фотоэффекта. Схема установки
Для изучения внешнего фотоэффекта изображена на
рис. 637. Направляя монохроматический свет на отрица-
тельно заряженный электрод 4, измеряют возникающий
Рис. 637. Схема установки для изучения законов внешнего
фотоэффекта (кружками изображены электроны).
фототок гальванометром Г, а напряжение на электродах —
вольтметром V. Оставляя неизменным световой поток Ф,
изменяют напряжение на электродах А и В, перемещая
скользящий контакт Д.
При постепенном повышении напряжения фототок
вначале возрастает, а затем становится постоянным, т. е.
перестает зависеть от напряжения (рис. 638). Наибольший
фототок, получающийся при неизменном световом потоке,
называется фототоком насыщения. Очевидно, фототок
насыщения получается при таких напряжениях, когда
все электроны, вырванные световым потоком из электрода
4, долетают до электрода В. Следовательно, фототок
насыщения может служить количественной мерой фото-
эффекта. Постепенно увеличивая световой поток, падаю-
520
щий на электрод А, и измеряя фототок насыщения, мож-
но установить первый закон внешнего
фотоэффекта:
сила фототока насыщения прямо пропорциональна
падающему на электрод световому потоку.
Если при неизменном световом потоке уменьшать
напряжение, то при достаточно малых значениях напряже-
ния фототок начинает уменьшаться, однако даже при
напряжении, равном нулю, ток в цепи не исчезает. Это
означает, что падающее на электрод излучение, вырывая
из него электроны, сообщает им кинетическую энергию.
Величину этой энергии можно найти так. Поменяем
местами полюсы батареи Б. Тогда электрическое поле
между электродами А и В будет тормозить движение
электронов от А к В. Постепенно усиливая задерживаю-
щее поле, можно совсем прекратить фототок (см. рис. 638).
Если обозначить наименьшее задерживающее напряже-
ние, при котором фототока
нет, через U31 максимальную
скорость выбиваемых элек-
тронов через цмакс (см. §487),
а заряд и массу электрона
соответственно через е и т,
то можно написать
= (39.5)
Рис. 638. Зависимость силы
фототока от напряжения.
так как наибольшая кинети-
ческая энергия электронов в
этом случае должна быть рав-
на выполненной ими работе
против сил электрического поля. Следовательно, измерив
задерживающее напряжение U3, при котором прекра-
щается фототок, можно определить максимальную кине-
тическую энергию выбиваемых излучением электронов.
Эти измерения позволили установить второй
закон внешнего фотоэффекта:
максимальная кинетическая энергия выбиваемых элект-
ронов не зависит от интенсивности излучения, а опреде-
ляется только его частотой (или длиной волны Л) и мате-
риалом электрода.
Если на электрод поочередно направлять различные
монохроматические излучения, то можно заметить, что
521
с увеличением длины волны излучения кинетическая
энергия выбиваемых электронов уменьшается и при
достаточно большой длине волны фотоэффект исчезает.
Наибольшая длина волны, при которой еще можно наблю-
дать фотоэффект, называется красной границей фото-
эффекта для данного материала. Опыты с электродами из
различных материалов позволили установить третий
закон внешнего фотоэффекта:
красная граница фотоэффекта определяется только
материалом электрода и не зависит от интенсивности
излучения.
§ 487. Объяснение фотоэффекта на основе квантовой
теории. Если первый закон внешнего фотоэффекта можно
объяснить с помощью волновой теории излучения, то
второй и третий законы явно противоречат этой теории.
Действительно, согласно волновой теории при увеличении
интенсивности падающего на электрод излучения незави-
симо от его длины волны должны расти как энергия выби-
ваемых электронов, так и сила фототока, а в действитель-
ности растет только фототок.
Кроме того, из волновой теории следует, что энергию,
необходимую для вырывания электронов из металла,
можно получить от излучения любой длины волны, если
его интенсивность будет достаточно велика. Однако, на-
пример, при освещении цинковой пластинки желтыми
лучами любой интенсивности фотоэффекта не получается,
а ультрафиолетовое излучение ничтожной интенсивности
вызывает фотоэффект. Все попытки объяснить эти особен-
ности фотоэффекта на основе волновой теории оказались
безуспешными. Эйнштейн показал, что законы фотоэффек-
та могут быть объяснены при помощи квантовой теории.
Вспомним, что электрон может выйти за поверхность
металла только тогда, когда его кинетическая энергия
равна или больше работы выхода Ав (см. § 319). Пусть
падающее на металл излучение состоит из квантов hv,
величина которых больше работы выхода Ав. Находя-
щиеся в металле свободные электроны поглощают прони-
кающие в металл кванты и приобретают их энергию. Так
как эта энергия больше работы выхода, то электроны выле-
тают из металла, а их энергия уменьшается на Ав. Остав-
шаяся часть энергии поглощенного кванта и составит
кинетическую энергию электрона.
522
Очевидно, наибольшей кинетической энергией будут
обладать электроны, которые поглотят кванты вблизи
поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять
энергию при столкновениях с другими частицами металла.
Математически это выражается формулой Эйнштейна для
внешнего фотоэффекта
или
(39.6)
(39.6а)
Квантовая теория дает следующие объяснения законам
фотоэффекта. При увеличении интенсивности монохрома-
тического излучения растет число поглощаемых металлом
квантов, а следовательно, и число вылетающих из него
электронов, поэтому сила фототока прямо пропорцио-
нальна интенсивности излучения (первый закон).
Из соотношения (39.6) видно, что кинетическая энергия
вылетающих электронов зависит только от рода металла
(Лв) и от частоты колебаний v (или длины волны излучения
Л), т. е. от величины квантов, а от интенсивности излуче-
ния не зависит (второй закон). Если величина квантов из-
лучения меньше работы выхода, то при любой интенсив-
ности излучения электроны вылетать из металла не
будут (третий закон).
Дллну волны, соответствующую красной границе фото-
эффекта для какого-либо металла, можно найти из формулы
(39.6а), приняв кинетическую энергию электронов равной
нулю,
— - Л
лкр
ИЛИ
4.=^- <39-Л
Длины волн, соответствующие красной границе фото-
эффекта, рассчитанные по формуле (39.7) и измеренные
на опыте, хорошо совпадают.
Внешний фотоэффект используется при устройстве
фотоэлементов — приборов, превращающих энергию из-
лучения в электрическую энергию.
523
§ 488. Внутренний фотоэффект. Английские электрики
Мей и Смит при испытании подводного кабеля
в 1873 г. применили в качестве изоляции селен. В процессе
испытаний Мей заметил, что при освещении сопротивление
селена уменьшается. Выясним причину уменьшения со-
противления селена при его облучении.
Как говорилось выше (см. § 252), селен относится
к полупроводникам. Влияние излучения на сопротивление
полупроводников объясняется следующим образом. Так
как при обычных условиях в полупроводниках очень мало
свободных носителей зарядов (электронов и дырок), полу-
проводники имеют большое удельное сопротивление.
Однако в полупроводниках валентные электроны слабо
связаны с атомами и, получив избыточную энергию, могут
оторваться от атомов и перейти в свободное состояние.
При облучении полупроводника связанные электроны пог-
лощают проникающие в него кванты и переходят в свобод-
ное состояние.
При этом в случае ионизации атома примеси образуется
свободный электрон или дырка, а при ионизации атома
самого полупроводника генерируются пары «электрон —
дырка». Таким образом, облучение полупроводника ведет
к увеличению концентрации свободных носителей зарядов
в нем, следствием чего и является уменьшение его удель-
ного сопротивления. Генерация свободных носителей за-
рядов в полупроводнике, происходящая вследствие облу-
чения полупроводника^ называется внутренним фотоэф-
фектом.
Отметим принципиальное различие между внешним
и внутренним фотоэффектами. Оно заключается в том, что
при внешнем фотоэффекте электроны вырываются из ве-
щества, а при внутреннем — остаются внутри него. Так
как для генерации свободных носителей зарядов в полу-
проводнике при внутреннем фотоэффекте нужна меньшая
энергия, чем для вырывания электронов из вещества,
внутренний фотоэффект можно вызвать более длинно-
волновым излучением, чем внешний. У некоторых полупро-
водников внутренний фотоэффект создается инфракрас-
ными лучами, что имеет важное значение для практики.
Дополнительная проводимость полупроводника, обуслов-
ленная облучением, называется фотопроводимостью.
Внутренний фотоэффект используется при устройстве
фотосопротивлений и фотоэлементов.
524
§ 489. Фотосопротивления. Устройства, действие ко-
торых основано на использовании фотопроводимости полу-
проводников, называются фотосопротивлениями.
Фотосопротивления применяются для автоматического
управления электрическими цепями с помощью световых
сигналов. Одна из характерных особенностей фотосопро-
тивлений — возможность использования их в цепях пере-
менного тока, так как их сопротивление не зависит от
направления тока.
Фотосопротивление состоит из полупроводника, обла-
дающего значительной фоточувствительностью, с выво-
дами для включения в цепь и достаточно большой поверх-
ностью для облучения (рис. 639). Так как полупроводник
Рис. 639. Схема включения в цепь фото-
сопротивления.
Рис. 640. Схема уст-
ройства фотосопро-
тивления.
при комнатной температуре обладает очень малой прово-
димостью, то при отсутствии освещения в цепи течет сла-
бый (темновой) ток. При освещении полупроводника
его сопротивление уменьшается, и ток в цепи усиливается,
возрастая по мере увеличения освещенности.
Так как излучение проникает в полупроводник лишь
на небольшую глубину и сопротивление изменяется
только в тонком слое, то нет смысла делать фотосопротивле-
ние толстым. При изготовлении фотосопротивлений тон-
кий слой полупроводника наносится на изолятор, на кото-
ром укреплены электроды в виде полосок (рис. 640). Для
предохранения от вредного влияния окружающей среды фо-
тосопротивление покрывается пленкой прозрачного лака.
525
В качестве материала для фотосопротивлений исполь-
зуются селен (Se), сернистый таллий (T12S), сернистый
висмут (Bi2S), сернистый кадмий (CdS), закись меди
(Сп2О) и др. Каждый из этих материалов имеет свои осо-
бенности, определяющие область его применения. Напри-
мер, наибольшая фоточувствительность различных полу-
проводников падает на разные интервалы длин волн.
Очень хорошими фотоэлектрическими свойствами обладает
CdS, Он реагирует только на длины волн излучения
около 0,5 мкм, а его сопротивление при освещении мо-
жет уменьшаться в миллион раз.
К достоинствам фотосопротивлений относятся: высо-
кая фоточувствительность, большой срок службы, малые
размеры, простота изготовления, возможность выбора
фотосон роти влен и я для нужного интервала длин волн,
в частности и для инфракрасной области.
К недостаткам относятся: отсутствие прямой пропор-
циональности между силой тока в цепи и интенсивностью
освещения, влияние на величину сопротивления темпера1
туры окружающей среды и инерционность. Последний
недостаток объясняется тем, что рекомбинация пар
после прекращения освещения про-
одной до сотен микросекунд, поэтому
при быстрых изменениях светового
потока проводимость полупроводни-
ка не успевает следовать за его изме-
нениями.
§ 490. Фотоэлементы с внешним
фотоэффектом. Явление фотоэффекта
можно использовать для превраще-
ния энергии излучения в электри-
ческую энергию. Прибор, с помо-
щью которого осуществляется такое
превращение энергии, называется
фотоэлементом. Фотоэлемен-
ты, действие которых основано на
внешнем фотоэффекте, имеют следую-
щее устройство.
Поверхность стеклянного балло-
на, из которого удален воздух, пок-
рывается светочувствительным слоем /< с небольшим «ок-
ном» О для доступа света внутрь баллона (рис. 641). От
626
«электрон — дыр]
исходит за время
Рис. 641. Схема уст-
ройства фотоэлемен-
та, действие которого
основано на внешнем
фотоэффекте.
светочувствительного слоя делается вывод для присоеди-
нения к цепи. В центр баллона помещается металлическое
кольцо Л, присоединенное ко второму нижнему выводу.
Внешний вид такого фотоэлемента показан на рис. 642.
Светочувствительный слой изготовляют следующим
образом. На стекло наносится тонкий слой серебра или
сурьмы, покрываемый окисью того метал-
ла, тонкая пленка которого составляет
внешнюю поверхность светочувствитель-
ного слоя. Так как наиболее чувствитель-
ны к световым лучам щелочные металлы,
то для создания внешнего слоя часто при-
меняются цезий, калий и натрий. Однако
изготавливают и фотоэлементы, чувстви-
тельные только к ультрафиолетовым лу-
чам. Опыт показывает, чго в описанных
фотоэлементах происходит лишь незначи-
тельное превращение энергии излучения
в электрическую энергию, поэтому в ка-
честве источников электрической энергии
они не применяются. Обычно эти фото-
элементы используются для автоматиче-
Рис 642. Внеш-
ний вид фото-
элемента.
ского управления электрическими цепями
с помощью сигналов, создаваемых видимым и ультрафио-
летовым излучением.
К достоинствам таких фотоэлементов относится их
безынерционность и пропорциональность силы фототока
интенсивности излучения, что позволяет использовать их
для различных измерений. К недостаткам относятся: сла-
бый ток в цепи фотоэлемента (который, однако, можно
усилить с помощью электронных ламп), недостаточная
чувствительность к длинноволновому излучению, хруп-
кость и сравнительная сложность изготовления.
Иногда для усиления тока в фотоэлементе его запол-
няют газом, который ионизируется летящими электрона-
ми. Величина тока в таких элементах уже не пропор-
циональна освещенности. Практическое применение фото-
элементов рассмотрено дальше (см. $ 492).
§ 491. Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом. На
практике для превращения энергии излучения в электриче-
скую энергию применяются полупроводниковые фотоэле-
менты с р—п-переходом9 действие которых основано на
527
излучения, что превышает
/УоЗе/шштая
внутреннем фотоэффекте. Большое распространение по-
лучили кремниевые фотоэлементы, используемые
для преобразования энергии солнечного излучения, полу-
чившие название солнечных батарей.
Солнечные батареи преобразуют в электрическую энер-
гию около 6—8% падающей на них энергии солнечного
коэффи циент использован и я
солнечного излучения при
фотосинтезе в листьях рас-
тений.
Элемент солнечной бата-
реи представляет собой пла-
стинку кремния «-типа, ок-
руженную слоем кремния
p-типа толщиной около одно-
Рис. 643. Схема устройства
солнечного фотоэлемента, дей-
ствие которого основано на
внутреннем фотоэффекте.
го микрона, с контактами для
присоединения к внешней
цепи (рис. 643). Вспомним,
что при этом все нескомпен-
сированные заряды будут
сосредоточены в р—«-переходе, а p-область, так же
как и «-область, окажется электрически нейтральной.
При освещении поверхности элемента в тонком наруж-
ном слое p-типа генерируются пары «электрон-дырка»,
большинство которых вследствие тонкости слоя, не успев
претерпеть рекомбинации, попадает в р—«-переход. Под
действием поля электроны перемещаются к «-области,
а дырки — к p-области. Это означает, что при освещении
между электродами возникает э. д. с., величина которой
достигает 0,5 в. При замыкании электродов элемент
может создавать ток до 25 ма с каждого квадратного сан-
тиметра освещаемой поверхности.
Наибольшая чувствительность кремниевых фотоэле-
ментов приходится на зеленые лучи, т. е. на те длины
волн, которым соответствует максимум энергии солнеч-
ного излучения, чем, в частности, и объясняется их
довольно высокий к. п. д. Солнечные батареи, устанавли-
ваемые на искусственных спутниках Земли и косми-
ческих кораблях, дают электрическую энергию, необхо-
димую для работы бортовой аппаратуры.
К инфракрасному излучению германиевые фотоэле-
менты более чувствительны, чем кремниевые, поэтому при
освещении фотоэлементов лучами от искусственных источ-
528
ников света чаще пользуются германиевыми фотоэлемен-
тами. В фотоэлементах используются и другие полупро-
водники, например селен, тонкий слой которого нано^
сится на металл. Между полупроводником и металлом
при этом возникает запирающий слой, действие
Рис. 644. Схема устройства вентильного фотоэлемента.
которого аналогично действию р—«-перехода. Такого
рода фотоэлементы получили название вентиль-
н ы х (рис. 644).
§ 492. Использование фотоэлементов в науке и технике.
Наиболее распространенное применение фотоэле-
ментов в технике — использование их в звуковом
кино для воспроизведения звука, записанного на
киноленте в виде «звуковой дорожки». Одновременно со
Рис. 645. Схема воспроизведения звука в кино: S — ие-
точник света, Л — линзы, Щ — щель, Ф — фотоэлемент
(А — его анод, /( — катод), М — кинолента, Б — ба-
рабан, У — усилитель, Г — громкоговоритель.
съемкой кинокадров на ленте «записывается» звук в виде
полупрозрачных полосок разной толщины или зачерне-
ний, покрывающих различную часть поверхности дорожки.
529
Когда тта дорожку падает узкий пучок света, то затем-
нения на дорожке поглощают часть светового потока. При
движении киноленты величина светового потока, пропу-
скаемого звуковой дорожкой, непрерывно изменяется.
Направив этот поток на фотоэлемент, можно создать в его
цепи электрический ток, сила которого будет изменяться
вследствие изменения попадающего в фотоэлемент свето-
вого потока.
Схема воспроизведения звука в кино изображена на
рис. 645. Колебания тока в цепи фотоэлемента, усиленные
с помощью электронных ламп или другим способом, на-
правляются в громкоговоритель, воспроизводящий звук.
Для автоматического управления различными произ-
водственными процессами часто применяются фото-
реле (рис. 646). Фотореле состоит из фотоэлемента
К лелеяли-
лгелышицели
л лелеяли-
ЛТеЛЖШ цели
Рис. 646, Схема устройства фотореле.
Ф, усилителя фототока У и электромагнитного реле
Э. Р. При попадании на фотоэлемент излучения в катуш-
ке К реле возникает ток. Катушка намагничивается и
притягивает якорь Д, замыкающий контакт В исполни-
тельной цепи с током большой мощности, приводящим в
действие различного рода механизмы, приборы и т. п.
Фотореле можно устроить и так, чтобы при освещении
фотоэлемента исполнительная цепь размыкалась. Имеются
и такие фотореле, которые замыкают или размыкают нуж-
ную цепь при прекращении освещения фотоэлемента.
Очень часто освещение фотоэлемента создается спе-
циальными осветителями, например лампами накалива-
ния, излучение которых собирается линзой в узкий пучок
и направляется на фотоэлемент.
530
Фотореле имеет очень много различных применений.
Приведем несколько примеров его использования. Уста-
новленное перед входом фотореле используется для откры-
вания или закрывания дверей. Когда идущий человек
пересекает падающий на фотоэлемент луч, реле приводит
в действие механизм, открывающий или закрывающий
дверь. Подобного рода устройства устанавливаются при
входе в метрополитен. Фотореле включает и выключает
маяки, освещение в помещениях или на улицах. Когда
освещенность фотоэлемента падает ниже нормы, фоторе-
ле автоматически включает освещение, а когда солнечный
свет дает достаточную освещенность,— выключает его.
Фотореле останавливает машины на бумажной фабрике
или в типографии при обрыве бумажной ленты, охраняет
рабочего от несчастных случаев при работе на станке,
сигнализирует о возникновении пожара и т. д.
В науке фотоэлементы применяются в качестве фото-
метров, люксметров, для обнаружения н е -
видимого излучения
и т. п. В военном деле
фотоэлементы примениют-
ся в самонаводящихся сна-
рядах, для сигнализации
и локации невидимыми лу-
чами и т. д. D технике связи
фотоэлементы используют-
ся в фототелегра-
ф е для передачи непод-
вижных изображений, на-
пример фотографий, в фо-
тотелефоне, работаю-
щем без проводов на ин-
фракрасных лучах, и во
многих других случаях.
Устройство передаю-
щей системы фототелефона
аналогично устройству
ДЛЯ оптической Рис. 647. Схема звукозаписи на
звукозаписи (рис. киноленте.
647). Микрофон М преоб-
разует звуковые колебания в колебания электрическо-
го тока, который после усиления усилителем У проходит
через «оптический нож» //, состоящий из двух метал-
631
лических пластин, расположенных на очень близком
расстоянии друг от друга между полюсами магнитов.
Изменяющаяся сила Ампера приводит пластины в дви-
жение, вследствие чего щель между ними то увеличи-
вается, то уменьшается, пропуская больше или меньше
света на дорожку киноленты, где производится оптиче-
ская запись звука.
В фототелефоне лучи после «оптического ножа» падают
на вогнутое зеркало, отражаются от него параллельным
пучком и, пройдя большое расстояние, попадают на фото-
элемент, находящийся в фокусе второго зеркала. Возни-
кающий в фотоэлементе ток усиливается и приводит в дей-
ствие телефон.
С помощью фотоэлементов и радиосвязи можно
осуществлять передачу движущихся изображений на боль-
шие расстояния без проводов, что и делается в телевидении.
§ 493. Понятие о телевидении. Телевидение осущест-
вляется следующим образом. Световые сигналы превра-
щаются в электрические, которые передаются с помощью
Рис. 648. Схема устройства иконоскопа.
электромагнитных волн на большое расстояние, прини-
маются антенной телевизора и снова превращаются
в световые.
Превращение световых сигналов в электрические осу-
ществляется в передающей электронно-лучевой трубке,
называемой иконоскопом (собирателем изобра-
жений). Схема устройства иконоскопа изображена па
рис. 648. Он состоит из мозаичного конденсатора Л4,
Г32
собирающего кольца К, электронной пушки П и откло-
няющего устройства Г, управляющего движением элект-
ронного луча. Внутри иконоскопа создается высокий
вакуум, как и во всякой электронно-лучевой трубке.
С помощью линзы Л передаваемое изображение фокуси-
руется на мозаичной поверхности конденсатора, в отдель-
ных точках которой получается различная освещенность.
/Мозаичный конденсатор устроен следующим образом.
На очень тонкую слюдяную пластинку И (рис. 648) со
стороны падающих лучей нанесены крупинки цезиевого
серебра, являющиеся крошечными
фотоэлементами (рис. 649), облада-
ющими большой чувствительностью
к видимому излучению, а с проти-
воположной стороны слюдяной
пластинки нанесен сплошной слой
проводника Пр (см. рис. 648) (метал-
ла или графита). Если какой-либо из
фотоэлементов мозаичного слоя за-
рядится положительно, то с проти-
воположной стороны на поверхности
Рис. 649. Вид мозаич-
ного конденсатора че-
рез увеличительное
стекло.
проводника появится отрицательный
заряд соответствующей величины.
Следовательно, вся пластинка сос-
тоит из множества отдельных мик~
роскопических конденсаторов.
Пусть на мозаичный слой падают световые лучи раз-
личной интенсивности (рис. 650, а). Попадая на фотоэле-
мент, они выбивают из него тем больше электронов, чем
больше их интенсивность, и заряжают его положительно,
а поверхность проводника против фотоэлемента — отри-
цательно. Таким образом, на мозаичной поверхности по-
лучается скрытое изображение предмета в виде различных
по величине положительных зарядов на фотоэлементах.
Если на фотоэлемент мозаичного слоя направить
электронный луч, то электроны нейтрализуют заряд фо-
тоэлемента, а отрицательный заряд на противоположной
стороне пластинки освободится и уйдет по проводу на
сетку электронной лампы (рис. 650,6).
Представим себе, что электронный луч начинает сколь-
зить по нижнему краю мозаичной поверхности в гори-
зонтальном направлении и, дойдя до ее края, поднимает-
ся на долю миллиметра, а затем опять перемещается в
533
горизонтальном направлении, но в противоположную сто-
рону, как бы «прочитывая» изображение строчка за
строчкой, пока не дойдет до верхнего края мозаики. При
Рис. 650, Схема действия мозаичного конденсатора:
а) свет выбивает электроны из зерен мозаики; б) элек-
тронный луч разряжает зерно, а отрицательный
заряд, находящийся с противоположной стороны
пластинки, уходит на сетку усилительной лампы.
этом изменяющийся заряд на сетке будет создавать коле-
бания тока в анодной цепи лампы, которые направляются
в передатчик, работающий на коротких радиоволнах.
Пока электронный луч обегает поверхность мозаики,
световые лучи успевают снова зарядить фотоэлементы,
534
и весь процесс передачи сигналов повторяется при новом
движении луча по мозаичной поверхности. Электронный
луч прочерчивает на мозаичной поверхности 625 строк,
а затем начинает движение сначала, успевая за секун-
ду 50 раз обежать мозаичную поверхность. Таким образом,
в современном телевидении передается 50 кадров в секунду.
Металлическое кольцо в иконоскопе (см. рис. 648)
предназначено для сбора электронов, выбиваемых лучами
из фотоэлементов. Идущий от кольца провод А присоеди-
няется к катоду усилительной лампы, а провод Б — к ее
сетке.
Телевизионная станция передает три вида сигналов:
видеосигналы, составляющие развертку передаваемого
изображения, звуковые сигналы, аналогичные сигналам
радиостанций, и сигналы управления движением элект-
ронного луча в иконоскопе. Эти сигналы улавливаются
Приемная
/ёлеря/ля/м/ муммгар
изядрамжш? разяеряиж
Рис. 651. Основные узлы телевизора.
антенной телевизора, усиливаются, а затем разделяются.
Видеосигналы после усиления направляются в электронно-
лучевую трубку, где управляют интенсивностью потока
электронов, а усиленные сигналы управления движением
электронного луча направляются в генераторы развертки
и согласуют движение электронного луча в телевизионной
трубке с движением электронного луча в иконоско-
пе. Звуковые сигналы направляются в радиоприемник,
£35
устройство которого аналогично устройству обычного
радиоприемника.
Основные узлы телевизора показаны на рис. 651. Изо-
бражение на экране телевизора получается вследствие
люминесценции состава, покрывающего внутреннюю по-
верхность экрана электронно-лучевой трубки, под дейст-
вием ударов электронов. Явление люминесценции рас-
смотрено в следующем параграфе.
§ 494. Явление люминесценции. Любое нагретое до
достаточно высокой температуры вещество начинает све-
титься. Такое излучение вещества называется т е м п е-
р а т у р н ы м, так как его интенсивность в основном
определяется температурой светящегося тела (см. § 478).
Однако нередко можно наблюдать свечение тел при такой
низкой температуре, когда в их температурном излучении
еще нет лучей видимого света. Следовательно, это свечение
тел нельзя отнести к их температурному излучению. За
счет чего же оно возникает?
Оказывается, такое свечение всегда возникает за счет
какой-либо поглощенной телом энергии, которая не вы-
звала его нагревания. Если между моментом поглощения
энергии телом и ее выделением в виде излучения, возникаю-
щего независимо от температурного излучения, проходит
измеримый на опыте промежуток времени, то это излуче-
ние называется люминесцентным, а вызванное им свечение
тела — люминесценцией. Например, свечение разрежен-
ного газа, вызванное электрическим током, называется
электролюминесценцией.
Особый интерес представляет люминесценция, возни-
кающая после поглощения телом светового излучения,
называемая фотолюминесценцией. Отметим,
что при фотолюминесценции твердых веществ и жидкостей,
как правило, наблюдается излучение более длинных волн,
чем у поглощенного излучения. Таким образом, в веществе
происходит как бы трансформация излуче-
ния. Эта особенность фотолюминесценции твердых и
жидких веществ выражается правилом Стокс а*):
спектр фотолюминесценции сдвинут в сторону длинных
волн по сравнению со спектром поглощенного излучения.
*) Английский ученый Д. Стокс (1819—1903 гг.) установил
это правило в 1852 г.
536
Квантовая теория излучения дает следующее объясне-
ние этому правилу: поглотив квант излучения hvG) моле-
кула может потерять часть полученной энергии, передав
ее другим молекулам в процессе теплового движения,
а оставшуюся энергию излучает в виде кванта hv. Если
потерянную молекулой энергию обозначить А, то
/rv = ftv0 — А.
(39.8)
Следовательно, частота колебаний люминесцентного
излучения меньше частоты поглощенного, а длина волны
соответственно больше. Очень важно то, что спектр фото-
люминесценции почти не зависит от поглощаемого излуче-
ния и характерен для данного вещества.
Время, в течение которого наблюдается фотолюмине-
сценция вещества после прекращения его облучения, на-
зывается временем послесвечения. По вре-
мени послесвечения фотолюминесценцию можно подраз-
делить на флуоресценцию и фосфорес-
ценцию. Если время послесвечения так мало, что
практически фотолюминесценция вещества исчезает одно-
временно с прекращением его облучения, то она назы-
вается флуоресценцией. Если же время после-
свечения шаеет заметную величину (иногда больше суток),
она называется фосфоресценцией.
Флуоресценцию многих жидкостей можно наблюдать
при пропускании через них белого света, если смотреть на
жидкость перпендикулярно направлению лучей. Раствор
флуоресцеина светится зеленым светом, хинина -— сине-
ватым и т. д.
Фосфоресценцию можно наблюдать у многих солей
при наличии в них очень малого количества примеси
посторонних атомов определенного вещества, называемых
активаторами. Так, сернистый цинк сильно фос-
форесцирует зеленоватым светом, если он активирован
атомами меди. Кристаллические вещества, сильно и дли-
тельно фосфоресцирующие, называются кристалл о-
фосфбрами.
В настоящее время научились изготовлять фосфоры,
светящиеся самыми разнообразными цветами. Совместное
излучение фосфоров может дать свет, по составу близ-
кий к солнечному.
637
§ 495. Практическое использование люминесценции.
Явление люминесценции имеет много применений в науке
и технике.
Выше говорилось, что спектр люминесценции зависит
от рода вещества. Этим широко пользуются при л ю м и-
иесцентном анализе состава флуоресцирующих
веществ. Оказывается, присутствие 10~?—веще-
ства достаточно, чтобы возник характерный для него
спектр люминесценции.
В науке люминесценцию используют для обнаружения
рентгеновских и ультрафиолетовых лучей с помощью
экранов, испускающих видимый свет после поглощения
рентгеновских или ультрафиолетовых лучей.
Оказывается, что инфракрасное излучение уменьшает
время фосфоресценции люминофора. Если фосфоресцирую-
щий экран поместить туда, куда падают инфракрасные
лучи, то свечение экрана быстро исчезает. Этим способом
можно обнаружить инфракрасные лучи при изучении
спектров. Наиболее широкое использование люминесценция
получила в телевизионных трубках, экраны которых по-
крыты люминесцентным составом, испускающим видимые
лучи при бомбардировке его электронами, и в лампах
дневного света.
Если экран телевизора покрыт упорядоченно располо-
женными зернами люминофоров трех сортов, светящихся
красным, зеленым и синим светом, то, направляя на каж-
дый сорт люминофора свой
электронный луч, можно по-
лучить на экране цвет-
ное изображение,
если передача производится
для цветного телевидения.
Лампа дневного
света представляет собой
длинную стеклянную труб-
ку, стенки которой изнутри
покрыты люминофором слож-
ного состава. Внутри трубка
заполнена инертным газом и парами ртути. Схема вклю-
чения такой лампы изображена на рис. 652. При замыка-
нии цепи ток идет через стартер и накаливает электроды
лампы, с которых начинают «испаряться» электроны. Под
b/r/G/7/77^/7
Рис. 652. Схема включения
лампы дневного света.
538
действием электрического поля электроны приобретают
энергию и, сталкиваясь с атомами газа и паров ртути,
ионизируют их. При питании лампы переменным током
ионы притягиваются поочередно то к одному, то к другому
электроду и разогревают их своими ударами. Когда ток
начал проходить внутри лампы, накаливать электроды
током, текущим через стартер, уже нет необходимости,
поэтому он автоматически отключается.
Атомы ртути, возбужденные ударами электронов, ис-
пускают ультрафиолетовые лучи, поглощаемые люмино-
фором, который люминесцирует белым светом. Экономич-
ность таких ламп в 4—5 раз выше, чем экономичность ламп
накаливания.
Люминесценция используется также для обнару-
жения дефектов в деталях машин. Протерев
деталь порошком люминофора и удалив его с поверхности
детали, ее освещают ультрафиолетовыми лучами. Если
в детали имеются незаметные трещины, то застрявший
в них люминофор начинает светиться.
Люминесцентные краски и материалы используются
для создания световых эффектов в театрах, рекламах
и т. д«
§ 496. Понятие о волновых свойствах элементарных частиц.
Открытие квантовых свойств излучения, успешное объяснение с
их помощью мйогих явлений и установленных опытом законов
навело французского физика Л. де Бройля (род. в 1892 г.) на
мысль объяснить особенности движения электронов в атомах нали-
чием у электронов волновых свойств.
Приписывая электрону волновые свойства, де Бройль предпо-
лагал, что они должны быть присущи не только электрону в атоме,
но вообще всем движущимся электронам. Если это так, то не должны
ли обладать волновыми свойствами и другие движущиеся тела?
В 1924 г. появилась работа де Бройля, в которой утверждалось, что
не только электромагнитные волны обладают одновременно волно-
выми и корпускулярными свойствами. По идее де Бройля такая
двойственность свойств должна быть присуща всем явлениям при-
роды вообще, поэтому и с движением любого тела должны быть
связаны волновые процессы.
Вспомним, что связь между волновыми и корпускулярными
свойствами излучения выражается формулой Планка (32.2):
Так как по Эйнштейну энергия кванта равна тс*А то
539
или
тс
(39 9)
В формуле (39.9) tn и о означают массу и скорость движения
фотона. Де Бройль придал соотношению (39.9) более широкий
смысл, распространив его на движение произвольного тела мас-
сой т, считая, что с в этом случае следует заменить скоростью дви-
жения тела v:
mv
(39.10)
По де Бройлю К в выражении (39.10) означает длину волны, свя-
занной с движением тела. Так как А—очень маленькая величина,
то при большой массе движущегося тела длина волны оказывается
столь малой, что обнаружить ее на опыте невозможно. Однако ма-
леньким частицам, таким, как протон или электрон, по формуле
Рис. 653, Дифракция электронов при
прохождении через очень тонкий слой
серебра.
(39,10) соответствуют длины волн того же порядка, что и рентгенов-
ских лучей. Так как дифракцию рентгеновских лучей можно на-
блюдать с помощью кристаллов (см. § 477), то должна наблюдаться
и дифракция электронов при их прохождении через кристалл, если
движущиеся электроны обладают волновыми свойствами.
Опыты показали, что дифракция электронов действительно
происходит (рис. 653), и найденная из этих опытов длина волны
соответствует формуле (39.10). Дальнейшие исследования подтвер-
540
дили справедливость соотношения (39.11) и для других элементарных
частиц, например протонов. Многими учеными были проведены
опыты, в которых наблюдались интерференция и дифракция раз-
личных элементарных частиц, с несомненностью установившие
наличие у них волновых свойств.
Волновые свойства электронов позволяют использовать их для
получения увеличенных изображений очень маленьких объектов
(электронные микроскопы). Так как электронам со-
ответствуют более короткие волны, чем видимым лучам, то электрон-
ный микроскоп может давать значительно большее полезное увели-
чение, чем оптический микроскоп. Созданные электронные микро-
скопы дают увеличение в 100 000 раз и больше.
В заключение отметим, что, хотя всем движущимся телам при-
сущи волновые свойства, при движении тел больших масс (макроско-
пических тел) эти свойства никак не проявляются вследствие ма-
лости длин волн. Для изучения на опыте таких волн необходимы
дифракционные решетки, период которых много меньше, чем период
решеток естественных кристаллов. Поскольку таких решеток или
других установок для наблюдения этих волн в настоящее время нет.
установить на опыте наличие волновых свойств у больших тел пока
невозможно. Чем меньше масса движущегося тела, тем заметнее
становятся его волновые свойства. Но лишь при движении микрочас-
тиц, обладающих очень малой массой, волновые свойства становятся
отчетливо выраженными и должны учитываться при объяснении
явлений микромира. Попытки объяснить эти явления без учета
волновых свойств микрочастиц оказались безуспешными.
Развитие идей де Бройля привело к созданию новой механики,
названной квантовой м е х а и и к о й> в основе которой лежит
признание двойственной природы волн и частиц, т. е. наличия
корпускулярных свойств у воли и волновых свойств у частиц.
Квантовая механика была создана в 1926 г. немецкими физика-
ми Э. Ш р е д и н г е р о м (род. в 1887 г.) иВ.Гейзенбергом
(род в 1901 г.), работавшими независимо друг от друга. Поскольку
одновременное наличие квантовых и волновых свойств отчетливее
всего обнаруживается у частиц, входящих в состав атомов и моле-
кул, появление квантовой механики привело к очень быстрому
развитию атомной и ядерной физики, завершившемуся открытием
цепной реакции и практическим использованием ядерной энергии.
Квантовая механика позволила создать новые представления о
строении молекул, атомов и атомных ядер, обнаружить много новых
свойств материи, углубить наши сведения о связи излучения с ве-
ществом и объяснить множество таких явлений, которые ранее ка-
зались непонятными
Некоторые важнейшие сведения из атомной и ядерной физики
приводятся в следующем разделе.
РАЗДЕЛ VI
АТОМНАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА 40
СТРОЕНИЕ АТОМА
§ 497. Явления, подтверждающие сложное строение
атома. Первоначально высказанная в виде догадки идея
об атомном строении вещества по мере развития науки
подтверждалась все большим числом опытов, давала про-
стые и наглядные объяснения открытым законам и в
XIX в. превратилась в общепризнанную теорию, способ-
ствовавшую дальнейшему прогрессу физики и химии.
Вплоть до конца XIX в. атомы считались вечными и
неизменными частицами материи, которые могут соеди-
няться друг с другом, образуя молекулы, или получаться
при распаде молекул, но сами при этом не претерпевают
никаких изменений. Возникновению такого взгляда на
атомы способствовали труды средневековых алхимиков,
показавшие невозможность превращения одних химиче-
ских элементов в другие. Дальнейшее развитие химии еще
больше укрепило такое представление об атомах, так как
во всех химических реакциях атомы проявляли себя как
неделимые и неизменяемые частицы материи. Казалось,
что атомы являются простейшими элементарными части-
цами, не имеющими внутренней структуры, т. е. не со-
стоящими из более мелких частиц.,
Однако во второй половине XIX в. было обнаружено
много таких явлений, которые поставили под сомнение
предположение об отсутствии внутренней структуры у ато-
мов. К ним прежде всего относятся все электрические
явления. Электризация тел трением или влиянием, про-
хождение тока в проводниках и многие другие явления
показали, что электрические заряды входят в состав раз-
личных веществ. Вопрос о носителях электрических заря-
542
дов и их месте в веществе настойчиво требовал ответа.
Если вещество состоит из атомов, то электрические заряды
должны входить в состав атомов. При этом положительных
и отрицательных зарядов в атоме должно быть поровну,
так как любое вещество в обычных условиях электрически
нейтрально. Исследования оптических спектров химиче-
ских элементов показали, что атомы каждого химического
элемента дают свое собственное излучение, значит, атомы
каждого вида должны иметь свою внутреннюю структуру.
Из электромагнитной теории света следует, что излучение
атомов имеет электромагнитную природу, т. е. должно
создаваться тем или иным движением зарядов. Следова-
тельно, электрические заряды должны входить в состав
всех атомов, а число и расположение зарядов внутри ато-
мов должны быть свойственны только данному химиче-
скому элементу.
Образование молекул из атомов доказывает, что между
атомами действуют силы притяжения, наличие которых
можно объяснить присутствием электрических зарядов
в атомах. Открытая Д. И. Менделеевым
(1834—1907 гг.) периодичность свойств химических эле-
ментов свидетельствует о повторяющихся комбинациях
в расположении электрических зарядов внутри атомов.
Установленные Фарадеем законы электролиза
(см. § 364) отчетливо указывали на наличие в атомах неде-
лимых (элементарных) электрических зарядов. В конце
XIX в. многие ученые высказывали предположение о слож-
ном строении атомов. Однако прямых доказательств слож-
ного строения атомов в то время еще не было.
В последней четверти XIX в. был обнаружен целый ряд
новых явлений, свидетельствующих о наличии отрицатель-
ных электрических зарядов в атомах различных элемен-
тов. При опытах с катодными, анодными и рентгеновскими
лучами, а также в опытах по фотоэффекту были обнару-
жены отрицательно заряженные частицы, по-видимому
абсолютно одинаковые, названные в 1891 г. Д. Стони
электронами. В 1896 г. французский физик А. Бекке-
рель (1852—1908 гг.) установил, что урановые руды
служат источником излучения, природа которого не
ясна. Вскоре П. К ю р и (1859—1906 гг.) и М. Кюри*
Склодовская (1867—1934 гг.) показали, что
обнаруженное Беккерелем излучение имеет сложный со-
став, аЭ. Резерфордидр. показали, что в магнитном
543
/амма-
| чаапщб/
Рис. 654. Испускаемое
урановой рудой излуче-
ние в магнитном поле
разделяется на а-, Р- и
у-лучи (магнитное поле
направлено на читателя).
поле оно разделяется на лучи трех видов (рис. 654), на-
званных а-, Р’ и у-лучами.
Альфа-лучи оказались состоящими из дважды ионизи-
рованных атомов гелия, получивших название альфа^
частиц, бета-лучи оказались потоком быстро 'летящих
электронов (бета-частиц), а гамма-лучи—очень корот-
кими электромагнитными вол-
нами.
Первые опыты, доказавшие, что
катодные лучи состоят из одинако-
вых отрицательно заряженных ча-
стиц—электронов, были выпол-
нены английским ученым Д. Т о м-
соном (1856—1940 гг.) в 1897 г.
Затем в течение короткого времени
ученые многих стран различными
методами измерили заряд и массу
электрона. При этом выяснилось,
что отрицательно заряженные
частицы, наблюдающиеся во всех
описанных выше случаях, также
представляют собой электроны.
Это окончательно убедило ученых
в том, что электроны являются
составной частью всех атомов.
Однако роль и место положи-
тельных зарядов в атомах оста-
вались неясными. Первую модель
строения атомов предложил Д. Томсон. Поскольку впо-
следствии выяснилось, что опа не соответствует действи-
тельности, останавливаться на ее описании нет смысла,
хотя ею и пользовались в науке около десяти лет.
Чтобы понять, каким образом была решена загадка
строения атома, предварительно следует ознакомиться
с устройством и принципом действия тех новых приборов,
которые были созданы для ее решения.
§ 498. Способы наблюдений и регистрации заряженных
частиц. В начале XX в. были разработаны методы
исследования явлений атомной физики и созданы новые
приборы, позволившие не только выяснить основные во-
просы строения атомов, но и наблюдать превращения хи-
мических элементов.
544
Трудность создания таких приборов заключалась
в том, что используемые в экспериментах частицы в боль-
шинстве случаев представляют собой ионизированные
атомы каких-либо элементов, поэтому прибор должен ре-
гистрировать попадание в него лишь одного атома или
делать видимой траекторию его движения.
В качестве одного из первых и простейших приборов
для регистрации частиц был использован экран, покрытый
Рис. 655. Схема устройства счетчика Гейгера — Мюллера.
люминесцирущим составом. Оказывается, что в том
месте экрана, куда попадает частица с достаточно большой
энергией, возникает светящаяся точка, называемая
сцинтилляцией (от латинского «сцинтилляцио» —
сверкание, вспышка).
Первый основной прибор для регистрации частиц был
изобретен Г. Гейгером (1882—1945 гг.). Усовершен-
ствованный в дальнейшем Мюллером, он мог
автоматически подсчитывать число пролетающих через
него частиц. Действие счетчика Гейгера —
Мюллера основано на том, что пролетающие через
газ заряженные частицы ионизируют встречающиеся на
их пути молекулы газа.
Счетчик состоит из полого металлического цилиндра
диаметром около 3 см (рис. 655), по оси которого проходит
изолированная от стенок металлическая нить. Между
заряженными отрицательно стенками цилиндра и нитью
создается напряжение порядка 1500 в. Нить заземляется
через достаточно большое сопротивление /?. Внутренность
цилиндра (камеры) заполняется каким-либо газом, напри-
мер аргоном, находящимся при пониженном давлении..
При попадании в камеру счетчика частицы с большой
энергией происходит ионизация молекул газа на пути
18 Л. С. Жданов, В. А. Маранджян, ч. 2
545
7
Рис. 656Схема устройства
камеры Вильсона: /— проз-
рачная часть камеры, 2—
крупинка урановой соли,
3— поршень. 4— батарея.
этой частицы, и между стенками и нитью возникает раз-
рядный ток. Так как почти все напряжение оказывается
приложенным к сопротивлению /?, а напряжение между
нитью и стенками сильно уменьшается, то разряд быстро
прекращается. После прекращения тока все напряжение
вновь сосредоточивается между
стенками камеры и нитью, и
счетчик оказывается подгото-
вленным к регистрации новой
частицы. Если провода от со-
противления R присоединить к
сетке и катоду усилительной
лампы, а в ее анодную цепь
включить счетный механизм,
то прибор будет автоматически
подсчитывать число пролетаю-
щих через него частиц.
Способность частиц большой
энергии ионизировать молекулы
газа используется и в одном
из самых замечательных при-
боров современной физики —
камере Вильсона. В
1911 г. английский ученый
Ч. В и л ь с о н (род. в 1869 г.)
построил прибор, в котором
можно было видеть и даже фотографировать следы про-
летающих заряженных частиц.
Камера Вильсона состоит из цилиндра (рис. 656),
верхняя часть которого сделана из прозрачного материала.
Внутри цилиндра находится поршень, соединенный с ме-
ханизмом, в нужный момент быстро опускающим поршень.
Если ввести в камеру небольшое количество воды или
спирта, то внутри нее образуется смесь паров и воздуха.
При быстром опускании поршня эта смесь расширяется
и охлаждается (см. § 212), и воздух в камере оказывается
пересыщенным парами. Если воздух очищен от пылинок,
то при его охлаждении избыток пара не сможет превра-
титься в жидкость из-за отсутствия центров конденсации.
Однако центрами конденсации могут служить и ионы.
Представим себе теперь, что в момент расширения воз-
духа в камере через нее пролетела заряженная частица,
оставившая на своем пути (вследствие ионизации молекул
546
воздуха) цепочку ионов. Тогда на ионах произойдет
конденсация паров, и траектория движения частицы
внутри камеры будет отмечена нитью |
тумана, т. е. станет видимой. Для того I
чтобы траектории частиц были отчетливо ;
видны, внутрь камеры направляют пучок !
света от расположенного сбоку осветителя, 9
а наблюдение производят сверху. I
Тепловое движение воздуха приводит I 2
к быстрому размыванию нитей тумана, | ?
поэтому траектории частиц видны отчетли- |
во лишь около 0,1 сек, что вполне доста- 12 3
точно для их фотографирования. Поэтому Рис 65~ Следь1
над камерой помещают фотоаппарат, частиц в камере
объектив которого автоматически откры- Вильсона: 1—
вается на короткое время в момент опуска-
ния поршня.
Вид траектории на фотоснимке часто
позволяет сделать определенные заключе-
след а-частицы»
2— след про-
тона, 3— след
электрона.
пия о природе пролетевшей частицы и величине ее энер-
гии (рис. 657). Альфа-частицы оставляют сравнительно
Рис. 658. Фото-
графия следов
а-частиц в ка-
мере Вильсона.
толстый сплошной след, протоны — более
тонкий, а электроны — пунктирный след.
Одна из фотографий следов альфа-частиц в
камере Вильсона изображена на рис. 658.
Чтобы случайно залетевшие в камеру
ионы не оставляли в ней следов, внутри
камеры создается электрическое поле,
притягивающее ионы к электродам, где
они нейтрализуются.
Первоначально снимки в камере де-
лались наугад, поэтому большинство из
них оказывалось бесполезным. В настоя-
щее время камера соединяется со счет-
чиками, отмечающими момент появления
частицы в камере и автоматически приво-
дящими в действие поршень и фотографи-
рующее устройство.
Как говорилось выше, в камере Виль-
сона для получения следов частиц исполь-
зуется конденсация пересыщенного водяного пара, т. е.
превращение его в жидкость. В принципе для этой же
цели можно использовать обратное явление, т. е. пре-
18*
547
вращение жидкости в пар. Если заключить жидкость
в замкнутый сосуд с подвижным поршнем и при помощи
поршня создать повышенное давление, а затем резким
Рис. 659. Внешний вид
небольшой пузырьковой
камеры.
перемещением поршня уменьшить
давление в жидкости до атмосфер-
ного, то после этого (при соответ-
ствующей температуре опыта)
жидкость может оказаться в пе-
регретом состоянии (см. § 228).
Если в такую жидкость залетит
заряженная частица, то вдоль ее
траектории жидкость закипит.
При этом траектория полета ча-
стицы отмечается цепочкой пу-
зырьков пара в жидкости. Эту
траекторию можно видеть и фото-
графировать.
Прибор для изучения следов
заряженных частиц, действующий
на этом принципе, называется
пузырьковой камерой.
В 1954 г. была построена первая
пузырьковая камера с металличе-
скими стенками и стеклянным
окном для фотографирования сле-
дов (рис. 659). В настоящее время
имеются металлические пузырько-
вые камеры с диаметром около
2 м. Эти камеры заполняются жидким водородом. Следы
частиц в жидком водороде получаются очень отчетливыми.
При изучении следов частиц, обладающих большой
энергией, пузырьковая камера удобнее камеры Вильсона,
так как при движении в жидкости частица теряет значи-
тельно больше энергии, чем в газе. Во многих случаях
это позволяет значительно точнее определить направление
движения частицы и ее энергию.
Оригинальный способ фотографирования следов про-
летающих частиц был разработан в 1928 г. советскими
физиками Л. М. М ы с о в с к и м и А. П. Ждано-
в ы м, названный методом толстослойных
фотопластинок. Оказывается, пролетающие
внутри фотоэмульсии частицы действуют на зерна броми-
стого серебра, поэтому оставленный частицами след после
548
пластинка
Рис. 660. Следы ча-
стиц в фотоэмульсии.
проявления фотопластинки становится видимым (рис. 660).
4Чт6бы след был достаточно длинным, фотопластинки
покрывают толстым слоем эмульсии ~
может долгое время лежать в закры-
той кассете, пока регистрирующее
устройство не зафиксирует попада-
ние частицы в кассету. Тогда фото-
пластинку проявляют и с помощью
микроскопа изучают появившиеся в
фотоэмульсии следы.
§ 499. Опыты Резерфорда по
рассеянию а-частиц, позволившие
установить наличие ядра в атоме.
Первые опыты, позволившие соста-
вить ясное представление о строении
атома, были поставлены в 1911 г.
английским физиком Э. Резер-
фордом (1871 — 1937 гг.).
Принципиальная схема установ-
ки, примененной Резерфордом, изо-
бражена на рис. 661. Бомбардируя
атомы какого-либо вещества достаточно массивными
частицами, обладающими большой кинетической энергией,
за счет которой они могли бы проникнуть внутрь атома и
разрушить его, Резерфорд рассчитывал определить
строение атома. Электроны для этой цели были непри-
годны, так как масса их слишком мала. Поэтому Резер-
форд решил подвергнуть атомы бомбардировке а-части-
цами, энергия и масса которых, по его расчетам, были
достаточны для проникновения этих частиц в атомы.
Взяв в качестве источника а-частиц крупинку урано-
вой руды, Резерфорд поместил ее в свинцовый ящик,
в стенке которого было проделано маленькое отверстие.
Ящик задерживал все cz-частицы, кроме тех, которые про-
летали через это отверстие. На пути а-частиц помещалась
металлическая фольга Ф (рис. 661). По предположению
Резерфорда, атомы фольги должны были изменять на-
правление движения сх-частиц, т. е. рассеивать их по раз-
личным направлениям.
Изучая характер рассеяния а-частиц атомами фольги,
можно было сделать некоторые выводы о строении атома.
Например, если отклонения ос-частиц на большие углы не
549
будут наблюдаться, т. е. а-частицы почти не будут рассеи-
ваться, то электрические заряды равномерно распреде-
лены во всем объеме атома. Если же большинство частиц
отразится от фольги, то,
значит, атомы непроницае-
мы для них и т. п.
Для регистрации a-ча-
сти ц устанавливалась тру-
ба Г, которая могла по-
ворачиваться вокруг цент-
ра фольги Ф в плоскости
Рис. 661 Схема опыта Резерфорда
по рассеянию a-часгип фольгой
рисунка. Передняя часть
трубы представляла собой
стекло С, покрытое снару-
жи люминесцирующим составом. На другом конце трубы
находился микроскоп Мг через который производились
наблюдения за экраном С. Вся установка находилась
внутри камеры, где создавался вакуум, так как молекулы
воздуха также могли изменять направления полета
сс-частиц.
Труба Т устанавливалась под углом 0 к направлению'
движения a-частиц до фольги, и в течение определенного
времени производился подсчет сцинтилляций, возникав-
ших на экране С при попадании в него a-частиц. Затем
труба устанавливалась под другим углом 0Ь и снова столь-
ко же времени подсчитывалось число сцинтилляцией на
экране С. Такой подсчет производился при различных
углах 0. Затем весь опыт повторялся снова много раз,
и подсчитывалось среднее значение числа сцинтилляций
для каждого угла 0.
Подобные опыты были поставлены с фольгой из раз-
личных материалов и дали довольно неожиданные резуль-
таты. Оказалось, что огромное большинство a-частиц почти
совсем не отклоняется атомами фольги или отклоняется
на небольшие углы. Так как атомы твердого тела распо-
ложены почти вплотную, то результат опыта можно было
объяснить лишь тем. что пространство внутри атома
почти совсем пустое и большинство a-частиц проходит
внутри него, практически не встречая противодействия.
Однако при опытах были зарегистрированы и такие
a-частицы, которые отклонялись фольгой на большие углы,
а в редких случаях даже почти на 180°. Это можно было
объяснить только тем, что внутри атома имеется маленъ-
550
кое ядро, обладающее большим зарядом и массой, от кото-
рого а-част и цы под действием сил электрического оттал-
кивания отскакивают, как мячик от стенки. Отталкива-
ние а-частиц можно было объяснить наличием у ядра поло-
жительного заряда.
§ 500. Ядерная модель атома. Подробный анализ про-
веденных Резерфордом опытов позволил сделать следую-
щие выводы:
1) весь положительный заряд и почти вся масса атома
сосредоточены в ядре, находящемся в центре атома;
2) размеры ядра имеют порядок 10“14 м, т. е. примерно
в 10 000 раз меньше размеров самого атома;
3) вокруг массивного ядра по замкнутым орбитам дви-
жутся легкие электроны, обищй отрицательный заряд
которых равен положительному заряду ядра атома.
Эрнест Резерфорд (1871 —1937).
Таким образом, созданная Резерфордом модель строе-
ния атома, получившая название я д е р но й, напоми-
нала строение солнечной системы, где вокруг массивного
Солнца на больших расстояниях от него движутся срав-
нительно легкие планеты. Поэтому такую модель строения
атома иногда называют еще планетарной.
551
В дальнейшем было установлено, что масса атома,
в условных единицах (см. § 175) примерно вдвое превышает
номер химического элемента в таблице Менделеева, а за-
ряд ядра Z (если за единицу принять наименьший в при-
роде заряд е) точно равен порядковому номеру элемента
в таблице Менделеева.
Таким образом, ядро атома всегда содержит целое
число положительных элементарных зарядов е, т. е. заряд
любого ядра выражается формулой
q^Ze. (40.1)
Так как в нормальном состоянии атом нейтрален, то
общий заряд всех электронов в атоме тоже выражается
соотношением (40.1). Поскольку абсолютная величина за-
ряда электрона равна е, вокруг ядра атома должно вра-
щаться Z электронов, если атом находится в нормальном
состоянии.
Измерения масс атомов показали, что наименьшей мас-
сой обладает ядро атома водорода. Его масса оказалась
в 1836 раз больше, чем масса электрона, а заряд по абсо-
лютной величине оказался равным заряду электрона т. е.
+е, или 1,602-10~19 к. Ядро атома водорода получило
название протон. Следовательно, порядковый номер
элемента Z в таблице Менделеева показывает, во сколько
раз заряд ядра атома этого элемента больше, чем заряд
протона, или сколько протонов содержится в ядрах
атомов этого элемента.
Ядерная модель атома оказалась неожиданной для
физиков по следующим причинам. При ускоренном дви-
жении электрических зарядов должно возникать электро-
магнитное излучение. Действительно, при колебании
зарядов в контуре, состоящем из индуктивности и емкости,
создаются электромагнитные волны (см. § 409), а при тор-
можении быстро летящих электронов возникают рентге-
новские лучи (см. § 477). Электроны движутся вокруг ядра
с центростремительным ускорением под действием силы
притяжения к ядру, а это означает, что их движение долж-
но сопровождаться электромагнитным излучением, уно-
сящим энергию электронов. Итак, с каждым оборотом
электрон должен приближаться к ядру и в конце концов
упасть на ядро, т. е. с точки зрения классической физики
ядерная модель атома неустойчива, а между тем в дейст-
вительности, как говорилось выше, атом очень устойчив.
552
Второе противоречие между ядерной моделью атома
и законами классической физики относится к спектру из-
лучения атома. По классическим законам электрон, при-
ближаясь к ядру, должен двигаться все быстрее, создавая
все более короткие электромагнитные волны, поэтому
спектр излучения атома должен бы быть сплошным. Од-
нако, все проведенные эксперименты показывают, что
спектр излучения атома линейчатый (см. § 473).
Для объяснения этих противоречий можно было вы-
двинуть два предположения: либо считать, что предло-
женная Резерфордом ядерная модель атома не соответст-
вует действительности, либо считать, что законы клас-
сической физики имеют ограниченное значение и не могут
применяться к движению таких маленьких частиц мате-
рии, как электрон.
Заменить ядерную модель атома другой моделью, ко-
торая соответствовала бы опытам Резерфорда и не проти-
воречила бы классической физике, не удалось. Наоборот,
новые опыты подтвердили правильность ядерной модели
атома. Поэтому ученым пришлось остановиться на втором
предположении, т. е. признать ограниченность приме-
нения законов классической физики к атомам. Первым
решился на это один из самых выдающихся физиков XX в.
датский ученый Н. Бор.
Рассмотрим несколько подробнее возникшее в физике
положение перед созданием теории Бора.
§ 501. Почему возникла необходимость создания новой
теории строения атома. Еще в 1885 г. швейцарский
физик И. Бальмер (1825—1898 гг.) подметил опреде-
ленную закономерность в расположении спектральных
линий водорода и показал, что частоты колебаний, соот-
ветствующие линиям видимой части его спектра, могут
быть вычислены по формуле, которую теперь пишут
в виде
(40.2)
Здесь k — постоянная величина, а т — целое число,
большее двух. Так KaKv==xy-, формулу (40.2) можно пере-
писать так:
X с \ 22 т2) '
553
Заменив постоянную величину ~ через R, получим
______1_\
X ~ 22 m2 J
(40.3)
Здесь R носит название постоянной Ридберга.
Она равна R = 10 967 758
Все линии спектра водорода, определяемые формулой
(40.3), составляют серию Бальмера (рис. 662).
Рис. 662. Спектральные линии серии Бальмера.
Соотечественник Бальмера В. Ритц показал, что
в спектре водорода должны быть и другие серии линий,
получающиеся при замене двойки в (40.3) на целое число
п, и придал формуле (40.3) следующий вид:
(40.4)
Дальнейшие опыты показали, что если тип — целые
числа и т больше /г, то формула (40.4) дает длины волн
всех обнаруженных на опыте линий спектра водорода.
При п = 1 получаются линии, лежащие в ультрафиоле-
товой части спектра, составляющие серию Л а й-
м а н а, а при п = 3 — линии, находящиеся в инфракрас-
ной части спектра и составляющие серию П а ше н а.
После опубликования работ Резерфорда было установ-
лено, что частоты излучения атома водорода никак не
связаны с частотой обращения его электрона вокруг ядра.
Попытки ученых вывести формулу (40.4), пользуясь зако-
нами классической физики, ни к чему не привели. Неясно
было и происхождение как самой постоянной Ридберга,
так и ее числового значения. Если добавить к этому резуль-
таты опытов Резерфорда, то станет очевидным, насколько
554
глубокими оказались противоречия между опытами и зако-
нами классической физики.
Между тем обнаружение квантовых свойств у излуче-
ния и объяснение с их помощью многих явлений (см. гл. 39)
привело к мысли о том, что в ряде случаев законы класси-
ческой физики неприемлемы. Бор использовал квантовую
теорию для объяснения возникших противоречий. Он
усовершенствовал ядерную модель атома Резерфорда и
в 1913 г. создал теорию атома водорода,
подтверждавшуюся всеми известными тогда опытами.
Создавая новую теорию строения атома, Бор должен был,
во-первых, объяснить устойчивость ядерной модели атома
Резерфорда, во-вторых, выяснить смысл формулы (40.4),
т. е. установить, как возникает излучение атома, и,
в-третьих, вычислить постоянную Ридберга /?.
§ 502. Понятие о теории Бора. Строение агома водо-
рода. Поскольку между электроном и ядром атома дейст-
вует сила электрического притяжения, каждой определен-
ной орбите электрона при его движении вокруг ядра
должно соответствовать определенное значение энергии
атома, равное сумме кинетической и потенциальной энер-
гий электрона, движущегося в электрическом поле ядра.
По классической физике орбита электрона может быть
любой, подобно тому как орбиты планет солнечной системы
могут быть любыми и определяются теми скоростями,
которые имели планеты в момент образования солнечной
системы. Если какое-либо внешнее воздействие изменит
скорость движения планеты по орбите, то соответствую-
щим образом изменится и сама орбита, причем это измене-
ние будет определяться только внешним воздействием,
т. е. может быть любым.
По идее Бора энергия атома не может иметь произволь-
ного значения. Для каждого атома имеется ряд строго
определенных, как говорят, дискретных значений
энергии, которыми он может обладать. Когда энергия
атома соответствует одному из этих значений, он нахо-
дится в более или менее устойчивом состоянии. Никаких
промежуточных значений энергии между этими дозволен-
ными у атома никогда не может быть. В дальнейшем
дозволенные значения энергии атома, мы будем называть
энергетическими уровнями атома. Из
этой идеи следует, что из всех возможных по клас-
555
сической физике орбит электрона в атоме допустимы
только такие, которые соответствуют одному из дозволен-
ных энергетических уровней атома. Такой отбор дозволен-
ных орбит электрона получил название квантова-
ния орбит. В основу новой теории атома Бор поло-
жил три постулата.
Первый постулат: электроны могут дви-
гаться вокруг ядра атома только по строго определен-
ным орбитам, соответствующим одному из дозволенных
энергетических уровней атома.
Второй постулат: когда электрон движется
по одной из разрешенных орбит, атом находится в устой-
чивом состоянии, т. е. не излучает и не поглощает
энергию.
Третий постулат: когда электрон переска-
кивает с одной из дозволенных орбит на другую, более
близкую к ядру, атом испускает один квант энергии
(фотон) в виде излучения, частота которого определяется
формулой Планка (32.2).
Таким образом, Бор не отказался от применения зако-
нов классической физики к атому, а лишь наложил на них
ограничения, заключающиеся в квантовании орбит и
трактовке устойчивости атома.
Из постулатов Бора следует, что величина кванта
в формуле (32.2) есть разность двух дозволенных значений
энергии атома Ет и Еп, т. е.
hv = Ет—Еп,
F F
ИЛИ v==~i”—
h h
что можно записать и так:
(40.5)
Нетрудно видеть, что формулы (40.5) и (40.4) выра-
жают одну и ту же закономерность. Более того, Бор пока-
зал, что из соотношения (40.5) получается выражение
(40.4), причем
о е*М
~~ 8/z3cfo ’
где М — масса электрона.
(40.6)
556
Результат расчета постоянной Ридберга по формуле
(40.6) прекрасно совпадает с приведенным выше числовым
значением Бор рассчитал радиус ближайшей к ядру
орбиты электрона в атоме водорода, оказавшийся равным
0,53< 10" 10 м, а также энергетические уровни атома водо-
рода и показал, чго для него радиусы дозволенных орбнг
электронов пропорциональны квадратам чисел, состав-
ляющих натуральный ряд, т. е. 1, 4, 9 и т. д.
Согласно идее Бора, когда электрон движется по бли-
жайшей к ядру дозволенной орбите, атом находится в нор-
мальном состоянии, являющемся наиболее устойчивым.
Нормальное состояние соответствует наинизшему возмож-
ному энергетическому уровню атома. Это означает, что
в таком состоянии атом может находиться неопределенно
долгое время, так как еще меньших значений энергии
у атома быть не может, а следовательно, и электрон не
может упасть на ядро.
Когда электрон движется по какой-либо другой из доз-
воленных орбит, состояние атома называется возбужден-
ным и является менее устойчивым, чем в предыдущем
случае. Через небольшое время (порядка 10"8 сек) атом
самопроизвольно переходит из возбужденного состояния
в нормальное? излучая при этом квант энергии.
Применение теории Бора к атомам водорода дало пол-
ное объяснение особенностям их излучения, привело
к поразительному совпадению теоретически рассчитанных
величин с результатами опытных измерений и подтвердило
правильность ядерной модели атома Резерфорда.
Применение теории Бора к атомам других элементов
не привело к таким блестящим результатам, как в случае
водорода. Поэтому теория Бора впоследствии была заме-
нена квантовой механикой, включающей в себя теорию
Бора как частный случай. Отметим еще, что постулаты Бора
естественным путем получаются из уравнений квантовой
механики. Таким образом, работы Бора не только вы-
вели физику из тупика, но и наметили пути ее дальней-
шего развития, обеспечили быстрое развитие новой на-
уки — атомной физики.
§ 503. Излучение и поглощение энергии атомами. Как
было установлено выше, в нормальном состоянии атомы
обладают наименьшей возможной энергией. Так как
переход атома в возбужденное состояние сопряжен с увели-
557
чением энергии атома, то такой переход может происходить
только под влиянием внешнего воздействия на атом,
например при поглощении
атомом фотона, при столк-
новении с электроном или
другим атомом и т. п.
В качестве примера
рассмотрим поглощение
энергии свободным атомом
водорода. Когда атом водо-
рода находится в нормаль-
ном состоянии, то он мо-
жет поглотить только
такую порцию энергии,
которая необходима для
его перехода в одно из воз-
можных возбужденных со-
стояний. Если внешнее
воздействие не может сооб-
щить атому такую энер-
поглощать. Следовательно,
Рис. 663. Пять дозволенных орбит
электрона в атоме водорода (стрел-
ками указаны возможные перехо-
ды электрона с одной орбиты на
другую).
ее
гию, то он не будет
при переходе на более высокий энергетический уровень
атом может поглотить только целый квант энергии.
Исключение составляет случай, когда внешнее воздей-
ствие может сообщить атому энергию больше той, которая
необходима для его ионизации. При этом сам атом погло-
щает столько энергии, сколько нужно для его ионизации,
а избыток энергии передается вырванному из атома
электрону и составляет его кинетическую энергию, кото-
рая может иметь произвольную величину.
Обычно энергию поглощаемых квантов выражают
в электронвольтах (эв). Электронвольтом назы-
вается работа, совершаемая электрическим полем при
перемещении электрона между двумя точками с разностью
потенциалов в один вольт.
Так как работа поля выражается формулой А = eU, то
1 эв =1,6-10-10/<.1в=1,6-10-19 дж.
Чтобы ионизировать находящийся в нормальном со-
стоянии атом водорода, ему нужно сообщить 13,54 эв
энергии.
На рис. 663 изображена схема атома водорода, на ко-
торой показаны пять возможных орбит электрона. Если
558
атом находится в возбужденном состоянии, то при переходе
Электрона на более близкую к ядру орбиту атом выделяет
в окружающую среду квант энергии в виде излучения
определенной частоты. Возможные переходы электрона
указаны стрелками. Электрон может перейти, например,
с пятой орбиты как сразу на первую, так и на любую
промежуточную орбиту.
Рис. 664. Энергетические уровни атома водорода.
Таким образом, из теории Бора следует, что т в фор-
муле (40.4) означает номер орбиты, с которой происходит
переход электрона, а п — номер орбиты, на которую попа-
дает электрон после перехода. При каждом из переходов
атома с одного энергетического уровня на другой излу-
чаются кванты различной величины.
На рис. 664 изображены энергетические уровни атома
водорода при движении электрона по различным орбитам.
Из него видно, что при переходе электрона на первую
орбиту освобождается гораздо больше энергии, чем при
переходе на вторую. Это и объясняет, почему серия Лай-
мана лежит в ультрафиолетовой части спектра, а серия
Бальмера — в видимой части.
559
Сопоставляя все изложенное, можно сделать следую-
щие выводы:
1) свободный атом поглощает и излучает энергию
только целыми квантами-,
2) при переходе в возбужденное состояние атом погло-
тает только такие кванты, которые может сам испускать.
Из последнего утверждения следует, что свободные
атомы поглощают только такие лучи, которые сами могут
испускать. Это объясняет, почему спектры поглощения
газов или паров совпадают с их спектрами испускания
§ 504. Понятие о строении атомов различных химиче-
ских элементов. Атом водорода имеет простейшее строе-
ние. Он состоит из ядра, вокруг которого вращается
только один электрон. Как же располагаются электроны
в атомах других элементов? Вспомним, что число электро-
нов, движущихся вокруг ядра атома (если он не ионизи-
рован), равно числу протонов в ядре Z (см. § 500), напри-
мер, в ядре азота содержится 7 протонов и вокруг него
движется 7 электронов.
Оказывается, электроны располагаются в атоме
слоями (рис. 665). Если номер слоя обозначить п, то число
электронов в нем не может быть больше чем 2п2. Напри-
мер, в первом слое бывает не больше двух электронов,
во втором — не больше 8 и т. д. Иногда эти слои обозна-
чают заглавными буквами К, L, М и т. д.
От расположения электронов в атоме существенно за-
висят его химические и физические свойства. Особенно
важным оказывается влияние электронов, находящихся
в недостроенном наружном слое. Ис-
следования показали, что в наружном слое не бывает
больше восьми электронов. Электроны наружного слоя
атома называются валентными.
Если наружный слой содержит восемь электронов, т. е.
укомплектован полностью, то атом оказывается химически
неактивным: не образует молекул. (Сравнительно не-
давно было, однако, обнаружено, что атомы криптона и
ксенона входят в состав некоторых молекул.) Вещества
с такими атомами являются инертными газами,
например гелий, неон, аргон и т. д.
Атомы, в наружном электронном слое которых имеется
от одного до трех электронов, сравнительно легко иони-
зируются, т. е. теряют свои валентные электроны. Веще-
560
ства с такими атомами являются металлами. Они хорошо
проводят электрический ток.
Атомы, в наружном слое которых содержится от пяти
до .семи электронов, имеют тенденцию присоединять
столько чужих электронов, сколько нужно для полного
Рис. 665. Схематическое изображение атомов гелия
(Не), азота (N) и алюминия (А1). Электроны вокруг
атомных ядер располагаются слоями.
комплектования наружного слоя. Вещества с такими
атомами всегда представляют собой м е т а л л о и д ы.
Они плохо проводят электрический ток.
Эти свойства атомов объясняют образование молекул
из различных атомов. В качестве примера рассмотрим обра-
зование молекулы хлористого калия. При встрече атомов
хлора и калия единственный электрон наружного слоя
атома калия переходит к атому хлора. После этого атомы
становятся разноименно заряженными ионами, а в их
наружных слоях оказывается по 8 электронов (рис. 666).
Притягиваясь друг к другу, ионы образуют электрически
нейтральную молекулу хлористого калия.
Чем больше заряд ядра атома, тем ближе к ядру распо-
лагаются электронные слои и тем больше сила взаимо-
действия между ядром и электронами внутренних слоев.
В то же время связь валентных электронов с ядром атома
сравнительно мало зависит от заряда ядра, поэтому мало
изменяется и величина квантов излучения атома, создавае-
мого валентными электронами. Это означает, что видимое
излучение всех атомов создается при переходе валентных
электронов с более высокого энергетического уровня на более
низкий.
561
Если каким-либо внешним воздействием удалить элект-
рон из внутреннего слоя атома, то на его место переходит
электрон из более удаленного слоя и одновременно излу-
чается квант большой энергии, соответствующий жестким
рентгеновским лучам. Именно так возникает характери-
стическое рентгеновское излучение. Чем больше заряд
Рис 6x66. Схема образования молекулы хлористого
калия: а) один электрон атома калия переходит к
атому хлора: б) притягиваясь друг к другу, ионы ка-
лия и хлора образуют молекулу КО.
ядра, тем большей энергией обладают кванты излучения,
возникающие при переходе электронов, напримерЛ.
в /<-слой. Следовательно, при увеличении порядкового
номера элемента в таблице Менделеева рентгеновский
спектр излучения его атомов должен сдвигаться в сторону
коротких длин волн Именно исследование характеристи-
ческих рентгеновских спектров позволило установить, что
заряд ядра равен целому числу зарядов протона, и опреде-
лить число существующих в природе химических элементов.
При ионизации атомов происходит изменение возмож-
ных энергетических уровней атома, что ведет к изменению
562
спектра излучения. Таким образом, атомы одного и того
же химического элемента могут давать различные спектры
в зависимости от того, нейтральны они или ионизированы
однократно, двукратно и т. д.
Очевидно, чем больше электронов в атоме, тем сложнее
его спектр. Особенно сложными оказываются спектры
молекул, так как в них возникает множество дополнитель-
ных энергетических уровней, мало отличающихся друг от
друга по величине, как говорят, происходит расщеп-
ление энергетических уровней на подуровни. Поэтому
спектры молекул часто состоят из ряда полос, которые
при исследовании с помощью спектроскопа большой раз-
решающей силы распадаются на ряд отдельных линий.
В заключение отметим, что магнитные свойства раз-
личных веществ в основном определяются особенностью
движения электронов в их атомах или молекулах. Движе-
ние электронов вокруг атомных ядер определяет парамаг-
нитные свойства- вещества, а спин электронов дает ключ
к объяснению свойств ферромагнетиков.
Напомним, что электроны не только движутся вокруг
ядра, ио и обладают собственным моментом количества
движения (см. § 105). Собственный момент количества
движения электрона называется электронным спином. Он
создает дополнительное магнитное поле вокруг атома.
Спины электронов могут иметь только два взаимно про-
тивоположных направления.
Заполненные электронные слои не создают магнитного
поля вне атома. Поэтому магнитные свойства атомов
определяются только движением электронов внешнего слоя.
Оказывается, что атомов ферромагнетиков спины элект-
ронов внешнего слоя имеют преимущественно одинаковые
направления, поэтому их магнитные поля взаимно усили-
ваются, и вокруг атома создается сильное магнитное поле.
Взаимодействие атомов ферромагнетика приводит к обра-
зованию доменов внутри него, т. е. к усилению магнитных
полей, создаваемых отдельными атомами внутри домена.
Таким образом, изучение строения атомов позволило
объяснить многие явления природы, обнаружить новые
свойства вещества и использовать их на практике.
Следующим этапом развития атомной физики явилось
изучение строения атомных ядер, которое завершилось
открытием ядерной энергии. Некоторые сведения из ядер-
ной физики приводятся в следующей главе.
563
из синтетического
§ 505. Понятие о лазерах. В 1955 г. появилась новая отрасль
физики — квантовая электроника, развитие которой
привело к созданию квантовых генераторов, получив-
ших название мазеров. Первые квантовые генераторы были соз-
даны советскими физиками И. Г. Басовым и А. М. Прохо-
ровы м.
Мазер представляет собой устройство, создающее мощное ко-
герентное электромагнитное излучение определенной постоянной
частоты, обладающее высокой направленностью. Стабильность
частоты излучения мазеров обеспечивается тем, что оно создается
однотипными молекулами или атомами, Когерентность и направлен-
ность излучения мазера достигаются следующим образом
Как известно, возбужденные атомы могут излучать кванты
при переходе с более высокого энергетического уровня на более
низкий. Если этот переход осуществляется самопроизвольно, то
созданные атомами кванты летят в различных направлениях, а
связанные с ними волны имеют самые разнообразные фазы. Это оз-
начает, что излучение тела в рассматриваемом случае будет некоге-
рентным. Пример такого излучения — температурное излучение.
Однако возбужденный атом может отдать свою энергию с по-
мощью индуцированного (наведенного) излучения.
Индуцированное излучение атома возникает только в том случае,
когда вблизи возбужденного атома пролетает такой квант, который
может испускать этот атом. Взаимодействие возбужденного атома
с пролетающим квантом приводит к испусканию атомом нового
кванта, неотличимого от первого кванта, т. е. такого же по величине
и летящего в том же направлении. При этом оказывается, что свя-
занные с индуцированным излучением волпы совпадают по фазе.
Таким образом, электромагнитные волны индуцированного излу-
чения имеют идеально правильную форму.
Мазеры, которые создают индуцированное излучение в опти-
ческом диапазоне волн (видимый свет), называются лазерами.
Первые лазеры были созда-
ны в 1960 г. В настоящее
время уже создано много
лазеров различных типов,
широко используемых в нау-
ке, технике и медицине. В
принципе действия лазеров?
существенное значение име-
ют явление резонанса и
очень большая мощность
светового излучения, т. е.
большая плотность потока
квантов.
В качестве примера рас-
смотрим принцип действия
рубинового лазе-
р а (рис. 667). Он состоит
[окись алюминия с примесью
атомов хрома) с гладко отшлифованными торцами, расположенными
в строго параллельных, плоскостях. Торцы стержня покрываются
серебром,„ причем левый торец делается непрозрачным, а правый
(выходной)—полупрозрачным. Световое излучение лазера создается
4
шр» Импу/шжая лампа
Рис. 667. Схема
нового
устройства руби-
лазера.
564
атомами хрома. Для того чтобы перевести атомы хрома в возбуж-
денное состояние* вокруг стержня располагается газосветная труб-
ка, называемая импульсной лампой или лампой
подкачки.
Поглощая свет лампы, атомы хрома возбуждаются, а затем
сами испускают красный свет, переходя на более низкий энерге-
тический уровень. Пусть один из возбужденных атомов хрома
самопроизвольно испустил квант, летящий вдоль оси стержня.
Этот квант создает индуцированное излучение других атомов хрома.
Отражаясь от торцов стержня, кванты пролетают вдоль стержня
много раз. При этом лавина фотонов красного света быстро нарастает
и наконец прорывается через полупрозрачный торец наружу, т. е.
создается кратковременное, но очень мощное и строго направленное
красное излучение, называемое лазерным лучом.
Возбужденные атомы хрома служат атомными резонаторами,
реагирующими только на определенные фотоны Это означает, что
рубиновый стержень представляет собой объемный резонатор, соз-
дающий индуцированное излучение. Для усиления излучения внутри
стержня необходимо, чтобы расстояние между зеркалами (торцами
стержня) содержало целое число полуволн светового излучения ла-
зера* Следовательно, посеребренные торцы стержня являются зер-
кальным резонатором, обеспечивающим усиление только светового
излучения лазера. Так как при работе лазера в стержне выделяется
много тепла, то применяется охлаждение стержня жидкостью,
Большая плотность потока фотонов внутри стержня обеспечи-
вает переход возбужденных атомов хрома на более низкий энерге-
тический уровень именно с помощью индуцированного излучения,
так как при малой плотности потока фотонов многие атомы хрома
будут самопроизвольно испускать фотоны, что нарушит когерент-
ность излучения лазера.
Световые лучи рубинового лазера обладают большой яркостью.
Лучи такого лазера видны невооруженным глазом па расстоянии
40 км от лазера. Рубиновый лазер испускает излучение с переры-
вами в виде следующих друг за другом импульсов.
При воздействии мощного светового потока лазера на твердые
вещества, жидкости и плотные газы наблюдается ряд новых инте-
ресных явлений, например удвоение частоты излучения, т. е.
получение из красного света фиолетового. Когерентность лазерного
излучения позволяет использовать его для передачи на большие рас-
стояния различной информации с помощью модулирования этого
излучения, например для телевизионных передач. Высокая направ-
ленность лазерного излучения позволила применить его для радио-
локации Венеры и Марса, Особенно удобны для этой цели газо-
вые лазеры, излучение которых менее мощно, чем рубиновых
лазеров, но зато направленность и стабильность частоты выше.
Кроме того, газовые лазеры создают непрерывное излучение. Га-
зовые лазеры отличаются от рубиновых тем, что в них излучение
создается разреженным газом, атомы которого возбуждаются элект-
рическим током, проходящим через газ. Недостаток лазеров —
низкий к. п. д. (меньше 1%). Однако недавно созданы полупровод-
никовые лазеры, к. п. д. которых может быть близок к 100%. Такие
лазеры можно будет использовать для передачи энергии без про-
водов на большие расстояния с весьма малыми потерями.
ГЛАВА 41
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЯДЕРНОЙ
ЭНЕРГИИ В МИРНЫХ ЦЕЛЯХ
§ 506. Радиоактивность. Открытое Беккерелем излу-
чение соединений урана сразу поставило вопрос: как воз-
никает это излучение? Наиболее загадочной была спон-
танность этого излучения и присутствие в нем сс-частиц.
Чтобы объяснить их появление, можно было высказать два
предположения: либо источники излучения представляют
собой смесь соединений урана и гелия, либо ос-частицы
выбрасываются из ядер урана, так как положительные
заряды содержатся только в ядрах атомов.
Тщательная химическая очистка соединений урана от
гелия показала, что первое предположение не соответст-
вует действительности, так как и после очистки сх-излуче-
ние сохраняется. Проверка же второго предположения
подтвердила его справедливость. Следовательно, излуче-
ние соединений урана возникает вследствие изменения
ядер урана. Исследования Пьера и Марии Кюри и других
ученых показали, что излучение соединений урана про-
исходит самопроизвольно (спонтанно) и наблюдается не
только у урана, а и у многих других тяжелых химических
элементов, находящихся в конце таблицы Менделеева.
Самопроизвольный распад атомных ядер получил на-
звание радиоактивности, а сопровождающее его излучение
стали называть радиоактивным. В 1898 г.
М. Кюри совместно с П. Кюри открыла новые радиоактив-
ные химические элементы. Один из них, обладающий значи-
тельно большим радиоактивным излучением, чем уран, был
назван радием, а другой — п о л о н и е м. В 1908 г.
Резерфорд путем спектрального анализа обнаружил
666
радиоактивный газ, первоначально названный эманацией
радия, а в дальнейшем переименованный в радон.
Все изотопы химических элементов (см. § 379), ядра
которых самопроизвольно распадаются, получили название
радиоактивных изотопов. Опыт показал, что никакими
внешними воздействиями невозможно ускорить или замед-
лить процесс радиоактивного распада атомных ядер
какого-либо химического элемента.
Если немного химически чистого радиоактивного ве-
щества, например радона, поместить в запаянную ампулу,
то можно установить, что со временем интенсивность его
радиоактивного излучения уменьшается. Это можно
объяснить тем, что по мере распада атомных ядер радона
нераспавшихся ядер в ампуле остается все меньше. Оче-
видно, чем быстрее происходит распад ядер, тем быстрее
должна падать интенсивность излучения. Опыт показы-
вает, что различные радиоактивные вещества отличаются
скоростью их распада.
Величина, характеризующая быстроту распада радио-
активного вещества, называется периодом полураспада
и обозначается буквой Т. Период полураспада измеряется
временем, в течение которого число атомов радиоактивного
изотопа уменьшается наполовину. Например, период
полураспада радия равен 1620 годам, т. е. через 1620 лег
от 1 г радия останется 0,5 а, а через 3240 лет —0,25 г и т. д.
Периоды полураспада изотопов различных химических
элементов меняются в очень широких пределах, например,
период полураспада урана составляет около 4,5-109 лет,
а радона —3,82 дня. Имеются радиоактивные изотопы,
период полураспада которых измеряется микросекундами.
§ 507. Понятие о превращении химических элементов.
Оказывается, по мере распада атомных ядер какого-либо
радиоактивного изотопа элемента появляются атомные
ядра изотопов других элементов, например, при распаде
радия появляются радон и гелий. Это указывает на то, что
радиоактивный распад сопровождается превращением од-
ного химического элемента в другой.
Вспомним, что неизменность химической природы
атомов определяется их ядрами. Число движущихся во-
круг атомного ядра электронов может изменяться, но хи-
мическая природа атома при этом не меняется. Химическая
природа как ионизированных, так и нейтральных атомов
567
остается одинаковой. Для того чтобы атом, одного химиче-
ского элемента превратился в атом другого элемента,
должен измениться заряд Z ядра атома (см. § 500).
Следовательно, при радиоактивном распаде из ядер
атомов должны вылетать заряженные частицы. При рас-
паде радия из ядер его атомов вылетают а-частицы, а
заряд Z оставшегося ядра уменьшается на две единицы.
Из этих ядер и получается газ радон, а из а-частиц после
присоединения к каждой из них двух электронов — газ
гелий. При p-излучении заряд ядра Z увеличивается на
единицу и становится равным Z + 1. Например, элемент
актиний после испускания Р-лучей превращается в элемент
торий. Все сказанное можно выразить правилом
при испускании а-частиц химический элемент переме-
щается в таблице Менделеева на два места влево, а при
испускании ^-частиц — на одно место вправо.
Что касается у-лучей, то они большей частью возни-
кают вслед за а- или (3-излучением. После испускания а~
или Р-частиц атомное ядро часто оказывается в возбуж-
денном состоянии, т. с. обладает избытком энергии. Пере-
ходя на более низкий энергетический уровень, ядро осво-
бождается от лишней энергии, излучая в пространство
у-квант.
Первоначально имеющееся ядро называется мате-
ринским, а ядро, получающееся из него после а- или
Р-распада,— дочерним. Дочерние ядра в свою оче-
редь могут оказаться радиоактивными и только после ряда
последовательных превращений становятся устойчивыми.
Так, например, для трех таких радиоактивных «семейств»,
родоначальниками которых являются уран, актиний и
торий, конечными продуктами превращений служат
нерадиоактивные свинец и висмут.
Так как скорость радиоактивных процессов не зависит
от внешних условий, то по соотношению в руде количества
свинца и. материнского вещества, с которого начинается
ряд радиоактивных превращений, например урана, можно
определить возраст руды. Определения возраста урановых
руд в различных рудниках дали примерно одинаковые
результаты: около 4 млрд. лет. Это позволяет заключить,
что земная кора образовалась около 4-109 лет назад.
Самопроизвольный распад атомных ядер членов радио-
активных семейств, встречающихся в естественных усло-
виях, называется естественной радиоактивностью.
568
Рис. 668. Схема устройства
спинтарископа.
§ 508. Понятие об энергии и проникающей способности
радиоактивного излучения. Представление об энер-
гии а-частиц, испускаемых ядрами радиоактивных элемен-
тов, можно получить на основании длины их п р о-
бега в веществе. Выброшенные из ядер «-частицы по-
степенно растрачивают энергию на ионизацию встречаю-
щихся по пути молекул вещества и останавливаются. При
нормальных условиях «-частицы образуют в воздухе
в среднем около 50 000 пар ионов на 1 см пути. Таким
образом, чем больше энергия
а-частицы, тем больше и ее дли-
на пробега в воздухе.
Длину пробега «-частиц
удобно изучать с помощью ка-
меры Вильсона. Энергия «-ча-
стиц, испускаемых ядрами при
естествен ной р а диоа кти вности,
получается от 4 до 9 Мэв, а
начальная скорость их движе-
ния доходит до 20000 ^-. Дли-
на их пробега в воздухе со-
ставляет от 2 до 12 см. В твер-
дых веществах и жидкостях
длина пробега «-частиц состав-
ляет всего лишь несколько
микрон. Поэтому а-частицы
задерживаются тонкой металлической фольгой и даже
просто листом бумаги.
Длину пробега «-частиц в воздухе можно определить
и с помощью спинтарископа (рис. 668). Спинтари-
скоп состоит из флуоресцирующего экрана, иглы с ра-
диоактивным препаратом и лупы. Через лупу наблюдают
сцинтилляции, создаваемые «-частицами на экране. Переме-
щая иглу, добиваются исчезновения сцинтилляций. Тогда
расстояние от иглы до экрана дает длину пробега «-частиц.
Резерфорд использовал спинтарископ для определения
заряда «-частиц. В его опытах экран соединялся с чувст-
вительным электрометром, подсчитывалось число сцинтил-
ляций на экране и затем заряд электрометра делился на
число сцинтилляций. G помощью спинтарископа удалось
установить, что в одном грамме радия ежесекундно распа-
дается 3,7* 1010 атомных ядер.
569
Число распадов в единицу времени характеризует
активность различных радиоактивных препаратов.
За единицу активности принимаются кюри и резер-
форд.
Кюри называется активность такого препарата,
в котором за секунду распадается 3,7- К)10 атомных ядер.
Резерфордом называется активность, при которой в се-
кунду распадается 10е ядер.
Скорости электронов в р-лучах доходят почти до ско-
рости света, а их энергия колеблется примерно от 0,01
до 2,3 Мэе. Длина пробега электронов в веществе значи-
тельно больше, чем а-частиц, так как электроны создают
значительно меньше ионов на своем пути. В воздухе при
нормальном давлении (3-частицы создают в среднем около
50 пар ионов на 1 см длины. Чтобы задержать $-лучи,
нужен слой металла около 3 мм толщины.
Энергия у-квантов изменяется примерно от 0,02 до
2,6 Мэе. Проникающая способность у-лучей значительно
больше, чем рентгеновских. Для поглощения наиболее
жестких у-лучей требуется слой свинца толщиной около
20 см и больше. Интенсивность у-лучей изменяется об-
ратно пропорционально квадрату расстояния от источ-
ника излучения, поэтому на значительном расстоянии от
препарата они уже почти не опасны.
Интенсивность облучения рентгеновскими и у-лучами
определяется поглощенной веществом
энергией радиации. За единицу поглощения
радиации принимается рентген (р).
Рентгеном называется количество радиационной энер-
гии, поглощение которой в кубическом сантиметре воздуха
при нормальных условиях создает ионы с общим зарядом
каждого знака в к. При кратковременном облучении
человека доза в 20—50 р вызывает изменения в крови,
доза в 100—250 р— тяжелое заболевание, доза в 600 р —
смерть.
Когда мощный источник проникающего радиоактивного излу-
чения окружен плотной прозрачной средой, например водой, можно
наблюдать голубоватое свечение этой среды. Оно было обнаружено
советскими физиками П. А. Черенковым и С. И. Вавиловым в 1934 г.
и получило название свечения Вавилова — Черен-
кова Природа этого свечения была установлена советскими фи-
зиками С. И. Вавиловым, И. Е. ТаммомиИ. М. Фран-
ком. Оказалось, что оно возникает при движении частиц, например
570
электронов, в какой-либо среде со скоростью, превышающей скорость
распространения света в ней. Это не противоречит теории относи-
тельности, согласно которой скорость движения тела или частицы
м
не может превышать скорости света в вакууме, т. е. 3*108-^, по-
скольку скорость распространения света в среде меньше, чем в
вакууме: например, в воде она равна 2,25 Следовательно,
электрон может двигаться в воде со скоростью больше 225 000 ,
но не превышающей 300 000 ~ .
сек
Такое движение частицы похоже на движение корабля со ско-
ростью, превышающей скорость распространения волн па воде.
При этом за кораблем возникают волны с конусообразным фронтом.
Рис. 669. Схематическое изображение фронта волны
излучения Вавилова — Черенкова.
Аналогичное явление наблюдается и при полете самолета со сверх-
звуковой скоростью, за которым в виде конического шлейфа рас-
пространяются звуковые волны, создающие характерный свист,
наиболее громкий в направлении перпендикуляра к конической
поверхности фронта волны. Угол при вершине такого конуса тем
меньше, чем быстрее летит самолет.
Когда заряженная частица пролетает внутри среды со «сверх-
световой» скоростью, то она теряет свою энергию, так как возбуж-
дает атомы среды, испускающие затем свет, распространяющийся
со скоростью ос меньшей, чем скорость частицы оч. Если за время
t частица пролетит расстояние /16~ич t (рис. 669), то световые
волны из точки А распространятся по сфере на меньшее расстояние
571
воли, испущенных
АВ~АГ~сс t. При этом фронт световых , * ,
атомами, находящимися на прямой /1 £>, займет положение ВБГ.
Так как &АВБ прямоугольный, то
- n vct
sin 0— -~
v„t
1
£<
у,
Из формулы видно« что угол 0 тем меньше, чем больше скорость
частицы. Таким образом, свечение Вавилова—Черенкова можно исполь-
вовать для определения скорости движения быстрых частиц. Это
свечение можно наблюдать в воде, используемой в ядерных реак-
торах.
§ 509. Открытие искусственного превращения атомных
ядер. Изучая взаимодействие а-частиц с веществом, Ре-
зерфорд в 1919 г. сделал одно из основных своих открытий.
Исследуя пробег а-частиц в различных газах, он заме-
тил, что при пробеге а-частицы в воздухе сцинтилляции
наблюдались и в том случае, когда экран находился на
расстоянии большем, чем 7 см, от источника а-частиц,
хотя длина пробега этих частиц в воздухе должна быть
меньше 7 см. При замене воздуха кислородом или угле-
кислым газом сцинтилляции исчезали, а при наполнении
камеры азотом появлялись снова, даже в том случае, когда
давление в камере увеличивали, хотя при этом длина про-
бега а-частиц должна была уменьшаться.
Изучение характера сцинтилляций на экране позволя-
ло предположить, что они вызываются протонами, а не
а-частицами. Исследования подтвердили правильность
этого предположения. Оказалось, что а-частица при пря-
мом столкновении с атомом азота проникала в его ядро,
которое после этого становилось неустойчивым и, выбро-
сив протон, превращалось в ядро атома кислорода. Таким
образом, Резерфорд показал возможность превращения
гелия и азота в кислород и водород при бомбардировке
атомов азота а-частицами.
Превращение ядер атомов одних элементов в ядра
других получило название ядерных реакций.
Большая заслуга Резерфорда заключается в том, что он
доказал возможность осуществления искусствен-
ных ядерных реакций. Позднее английский
физик Г. Б л э к е т сделал более 20 000 фотографий сле-
дов а-частиц в азоте, и на восьми из них оказались засня-
тыми описанные ядерные реакции. Одна из таких фото-
графий приведена на рис. 670: след одной из а-частиц за-
канчивается вилкой; короткий жирный след принадлежит
572
ядру кислорода, а более тонкий и длинный — ядру
водорода.
Резерфорд и Д. Чэдвик обнаружили и другие
ядерные реакции. Некоторые из них интересны тем, что
энергия вылетающих протонов оказалась больше энергии
поглощенных а-частиц. Это свидетельствует об освобожде-
нии энергии при такой ядерной реакции. Примером подоб-
ной реакции может служить поглощение ядрами атомов
алюминия а-частиц, при ко-
тором из вновь образовавше-
гося ядра выбрасывается про-
тон, обладающий большой
энергией, и получается ядро
атома кремния.
Освобождение протонов
из атомных ядер в описанных
реакциях и кратность заряда
ядер заряду протона (см.
§500) свидетельствуют о том,
что протоны являются одни-
ми из тех элементарных ча-
стиц, из которых построены
ядра. Если бы ядра состояли
только из протонов, то массы
ядер были бы в Z раз больше
массы протона, где£ — заря-
довое число. Однако, как
Рис. 670. Превращение азота в
кислород: левый след принад-
лежит ядру кислорода, а пра-
вый — протону.
говорилось выше, массы атомных ядер оказываются зна-
чительно большими. Следовательно, кроме протонов в
атомных ядрах имеются и другие частицы. Долгое время
оставалось неясным, какие еще частицы входя г в состав
ядра. Это удалось установить лишь после того, как была
открыта новая элементарная частица — нейтрон.
§ 510. Открытие нейтрона. Опыты по облучению лег-
ких элементов а-частицами показали, что далеко не во
всех случаях при этом испускаются протоны. Немецкие
ученые. В. Боте и Г. Беккер в 1930 г., изучая
реакции, происходящие при облучении бериллия а-лу-
чами, обнаружили новое излучение, обладающее очень
большой проникающей способностью, первоначально на-
званное бериллиевыми лучами. Это излуче-
ние не оставляло следов в камере Вильсона и не вызывало
573
сцинтилляций, но могло выбивать протоны довольно боль-
ших, энергий из веществ, содержащих водород, а также
ядра азота из его соединений. Дальнейшие исследования
показали, что аналогичное излучение возникает и при
облучении бора а-частицами и в ряде других случаев.
Первоначально предполагали, что бериллиевые лучи
представляют собой у-излучение. Однако эти лучи прони-
кали сквозь такие толстые слои свинца, которые задержи-
вали все другие известные у-лучи. Кроме того, расчеты
показывали, что энергия у-квантов бериллиевых лучей
получалась неправдопо-
добно большой и неоди-
наковой при выбивании
протонов и ядер азота.
Все это вызвало сомнение
в том, что бериллиевые
лучи являются у-излуче- ,
нием.
В 1932 г. английский
физик Чэдвик путем точ-
ных расчетов показал, что
все указанные противоре-
чия исчезают, если пред-
положить, что бериллиевые
лучи состоят из нейтраль-
ных частиц, масса покоя
которых близка к массе
протона. Эти частицы он
Дальнейшие исследования
Чэдвика: оказалось, что
Рис. 671. След протона, выбитого
из парафина нейтроном
назвал нейтронами,
подтвердили предположение
бериллиевые лучи действительно представляют собой
поток нейтронов. Нейтрон — еще одна элементарная ча-
стица, масса покоя которой равна 1,6747- КГ27 кг. Впо-
следствии на многих снимках в камере Вильсона были
зафиксированы столкновения нейтронов с ядрами различ-
ных атомов. Одна из таких фотографий изображена на
рис. 671. На ней виден след протона, который после
столкновения с нейтроном пришел в движение. Сам ней-
трон следа не оставляет.
Поскольку нейтроны не имеют заряда, вероятность
их столкновения с ядрами атомов значительно больше,
чем заряженных частиц. Нейтроны — наиболее подходя-
щие «снаряды» для обстрела атомов тяжелых элементов
574
с целью наблюдения и изучения новых ядерных реакций
при неупругих столкновениях (с помощью а-частиц уда-
лось осуществить ядерные реакции только для легких
элементов, ядра атомов которых имеют небольшой заряд).
Поскольку нейтрон не взаимодействует с атомами, он
летит прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с ка-
ким-либо атомным ядром или электроном. Этим и объяс-
няется большая проникающая способность потока нейтро-
нов. При упругом столкновении с тяжелыми атомами ней-
трон почти не теряет энергии, отскакивая от них подобно
тому, как мячик отскакивает от стены. При столкновении
же с легкими атомами нейтрон передает им часть своей
энергии, а сам начинает двигаться медленнее. После ряда
столкновений его кинетическая энергия становится такой
же, как кинетическая энергия теплового движения моле-
кул окружающей среды, т. е. соответствует температуре
среды. Такие медленно движущиеся нейтроны называются
тепловыми Наиболее эффективными замедлителями нейт-
ронов являются вещества, содержащие водород, например
вода, парафин и т. п., гак как масса атома водорода близка
к массе нейтрона. Хорошо замедляет нейтроны углерод.
§511. Состав атомного ядра. Запись ядерных реакций.
До открытия нейтронов можно было предполагать, что
ядро атома состоит из протонов и электронов, так как при
естественной радиоактивности возникают 0-лучи, состоя-
щие из электронов. Однако предположение о наличии
электронов внутри атомных ядер привело к ряду противо-
речий между теорией и опытом, например, рассчитанные
теоретически магнитные свойства атомных ядер не совпа-
дали с результатами опытов.
Открытие нейтронов позволило ученым Д. Д. Ив а-
ненко и В. Гейзенбергу создать новую гипо-
тезу строения атомных ядер, устранявшую расхождение
теории с опытом и вскоре получившую общее признание.
По этой гипотезе все атомные ядра состоят только из
протонов и нейтронов, которые получили общее название
нуклонов Это означает, что выраженная в атомных еди-
ницах масса атома должна быть близка к целому числу.
Действительно, в большинстве случаев числовые значения
масс атомов близки к целым числам Однако имеются и
отступления от этого правила. Причины таких отклонений
будут объяснены ниже.
575
Если масса ядра выражена в атомных единицах, то бли-
жайшее к ней целое число называется массовым числом и
обозначается буквой А. По гипотезе Иваненко и Гейзен-
берга оно обозначает число нуклонов в атомном ядре. Так
как число протонов в ядре выражается зарядовым числом
Z, то число нейтронов в нем равно А — Z. Это дает возмож-
ность ввести удобные обозначения для атомных ядер,
указывающие их состав и положение в таблице Менде-
леева.
Для обозначения атомного ядра применяется такой же
символ, как для соответствующего химического элемента.
Внизу слева от символа ставится зарядовое число ядра Z,
а вверху справа — массовое число А. Например, символ
2Не4 обозначает ядро гелия, в котором содержится четыре
нуклона, два из которых протоны и два других — нейт-
роны.
Для свободного нейтрона, находящегося вне ядра,
применяется символ о/г1, так как заряд нейтрона равен
нулю, а для протона в тех же условиях — р или -JH1.
Это позволяет удобно записывать ядерные реакции, если
ввести еще символ _1е°или для обозначения электрона.
Нуль вверху означает, что масса электрона мала по срав-
нению с массой атомных ядер и не может изменить значе-
ния массового числа при атомных превращениях.
Тогда, например, радиоактивный распад урана можно
записать следующим образом:
eaU288—>• 90Th284 + aHe4.
Такая запись показывает, что при распаде урана полу-
чаются торий и гелий. Следует помнить, что при условной
записи ядерных реакций суммы верхних индексов в левой
и правой частях формулы должны быть одинаковыми. Это
же относится и к нижним индексам.
Описанная выше ядерная реакция выбивания протонов
из ядер азота а-частицами запишется следующим образом:
2He4 + 7N14-~>9F18^Р-НО*7,
т. е. ядро азота, поглощая а-частицу, превращается
в ядро фтора, которое, выбросив протон, в свою очередь
превращается в ядро кислорода.
Ядерная реакция, происходящая при облучении берил-
лия а-частицами, записывается следующим образом:
4Ве9 + 2Не4 — 6С13 — 6С12 + оиЧ
576
Отметим, что возникновение (J-излучения при распаде
атомных ядер до сих пор не получило исчерпывающего
объяснения. Можно считать установленным, что электрон
возникает в момент распада ядра, в результате превра-
щения одного из внутриядерных нейтронов в протон.
§ 512. Изотопы. Изучение радиоактивных превраще-
ний показало, что в природе должны встречаться атомные
ядра с одинаковыми зарядовыми числами Z, но с различ-
ными массовыми числами А, Так, один ряд радиоактивных
превращений, начинающийся с урана, заканчивается об-
разованием устойчивых ядер с зарядовым числом 82 и
массовым числом 206, а другой ряд, начинающийся с то-
рия, заканчивается образованием устойчивых ядер с заря-
довым числом 82 и массовым числом 208. Ядра с зарядовым
числом 82 обоих типов принадлежат свинцу и, если нахо-
дятся в смеси, химическим путем не разделяются. Это лиш-
ний раз подтверждает, что химические свойства атомов
определяются зарядовым числом Z их ядер.
Английский ученый Ф. С о д д и установил, что такие
случаи при радиоактивных превращениях встречаются
часто, например, радон содержит ядра трех типов с мас-
совыми числами 219, 220 и 222. Содди предложил называть
атомные ядра с одинаковыми Z и различными А изотопами,
так как они занимают одинаковое место в таблице Мен-
делеева.
Однако оставалось неясным: является ли наличие изо-
топов характерным признаком радиоактивных веществ
или изотоны имеются у всех химических элементов? Не
объясняется ли дробное значение относительных атомных
масс наличием изотопов у всех химических элементов?
Например, относительная атомная масса хлора равна
35,5; не означает ли это, что хлор состоит из смеси двух
или более изотопов?
В 1912 г. Д. Томсон, исследуя каналовые лучи (см.
§ 379) в заполненной неоном трубке, обнаружил атомы
неона двух типов: с массовыми числами 20 и 22. Это дока-
зывало, что изотопы могут быть не только у радиоактив-
ных веществ, так как атомные ядра неона устойчивы и не
являются продуктом распада естественных радиоактив-
ных «семейств».
Продолжая работы Томсона, его ученик В. Астон
в 1919 г. построил прибор, позволивший определить массы
•19 Л. С. Жданов, В. А. Мараяджян, я. 2 577
атомов с точностью до 0,0001. Этот прибор дал возмож-
ность установить наличие изотопов у многих элементов.
Приборы для определения масс атомов получили назва-
ние масс-спектрографов.
Один из типов масс-спектрографа состоит из
конденсатора с пластинами П (рис. 672) и магнитов, кото-
рые на рисунке не показаны, Над конденсатором помещены
две диафрагмы и Д2 в виде узких щелей. Под конденса-
тором имеется еще одна диафрагма Д3. Через верхние диаф-
рагмы в конденсатор попа-
дает узкий пучок движу-
щихся вниз положитель-
ных ионов исследуемого
химического элемента.
Внутри конденсатора
создается электрическое
поле, отклоняющее ионы
вправо, и направленное на
читателя магнитное поле с
индукцией S, отклоняю-
щее ионы влево. При таком
действии полей только
ионы со строго определен-
ной скоростью движения
летят прямолинейно, все
Рис. 672. Схема устройства масс-
спектрографа.
другие ионы отклоняются
либо вправо, либо влево. Таким образом, через, диаф-
рагму Д3 пролетают только ионы, обладающие одина-
ковыми скоростями. Внизу они попадают в магнитное
поле с индукцией S', под действием которого начинают
двигаться по окружности, причем радиус окружности
тем больше, чем больше масса иона (см. § 345, фор-
мула (24.18)).
Описав полуокружность, ионы попадают на фотопла-
стинку. Так как в зависимости от массы изотопы движутся
по разным окружностям, то они попадают в различные
места фотопластинки. По окончании опыта фотопластинку
проявляют и смотрят, сколько изображений щели Д3 на
ней получилось. Число изображений соответствует числу
изотопов, а положение изображений позволяет определить
массы изотопов с большой степенью точности. Такие фото-
графии называются спектрограммами масс
изотопов.
678
На рис. 673 изображена спектрограмма, полученная
при опытах с ионами германия. Она показывает, что гер-
маний имеет пять изотопов с массовыми числами 70, 72,
73, 74 и 76. Очевидно, грамм-атом смеси этих изотопов
в зависимости от их процентного содержания может ока-
заться равным любому числу в пределах от 70 до 76.
Теперь становится понятным, почему относительная
атомная масса германия выражается дробным чи-
слом 72,6.
Масс-спектроскопические исследования показали, что
изотопы имеются у всех химических элементов. Некоторые
из них радиоактивны, другие — стабильны. Ряд тяже-
лых элементов имеет только радиоактивные изотопы с
весьма малым периодом полу-
распада, поэтому они в природ-
ных условиях не встречаются.
Возможно, что раньше они бы-
ли на Земле, но за время ее
существования успели распасть-
ся, превратившись в другие
элементы. Это относится, напри-
мер, к прометию, технецию и
к трансурановым элементам
(см. § 522). Рис. 673. Спектрограмма
Большое практическое значе- масс изотопов германия,
ние имеют изотопы водорода.
Кроме изотопа водорода 1Н1 существует так называе-
мый тяжелый водород ХН2, атомные ядра кото-
рого состоят из одного протона и одного нейтрона. Эти
ядра получили название дейтронов, а атом с таким
ядром называют дейтерием и обозначают бук-
вой D.
Вода, в молекуле которой вместо атомов водорода jH1
находится дейтерий, называется тяжелой водой. Ее
плотность 1,108, или 1,108-10"*3 . Небольшое число
см3 м3
молекул D2O всегда имеется в природной воде. Тяжелую
воду можно отделить от природной воды с помощью
электролиза. При электролизе в первую очередь разла-
гаются молекулы воды, не содержащие дейтронов. По-
этому остающаяся после электролиза вода обогащается
тяжелой водой. Повторив процесс электролиза много раз,
можно получить почти чистую тяжелую воду.
19:
579
При бомбардировке тяжелого водорода дейтронами
возникают нейтроны:
1Н2 + 1Н^2Нез + 0^.
При этом кроме нейтронов образуется изотоп гелия
2Не3, который в небольшом количестве всегда примешан
к изотопу гелия 2Не4.
Имеется и третий изотоп водорода — тритий, обо-
значаемый буквой Т, ядро которого состоит из одного
протона и двух нейтронов ЛН3. Он радиоактивен и имеет
период полураспада 12,26 года.
С помощью масс-спектрографа были обнаружены изо-
топы и у самого тяжелого из известных в то время элемен-
тов — урана. Изучение их свойств впоследствии позво-
лило осуществить практическое использование ядерной
энергии. Наиболее важные изотопы урана: изотоп
92U238, ядра которого содержат 92 протона и 146 нейтро-
нов, и изотоп 92U236. Добываемый из руды уран в основном
состоит из смеси двух этих изотопов, причем на долю пер-
вого изотопа приходится около 99,3%, а на долю второго —
0,7%.
Отметим, что нередко встречаются атомные ядра раз-
личных химических элементов, имеющие одинаковые
массовые числа А. Например, атомные ядра с массовым
числом 70 имеются у цинка, галлия и германия. Атомные
ядра с одинаковыми массовыми числами А, но с различ-
ными зарядовыми числами Z называются изобарами.
§ 513. Понятие о ядерных силах. Если атомные ядра
состоят только из протонов и нейтронов, то как объяснить
устойчивость этих ядер? Казалось бы, что, отталкиваясь
друг от друга, одноименно заряженные протоны должны
были бы разлетаться во все стороны. Однако в действи-
тельности ядра атомов — весьма прочные образования.
Значит, внутри ядра должны действовать большие силы
притяжения между нуклонами.
Расчет показывает, что такими силами не могут быть
гравитационные силы, действующие в соответствии с зако-
ном всемирного тяготения, так как их величина во много
раз меньше сил электрического отталкивания протонов.
Следовательно, ядерные силы представляют собой новый
вид сил, природа которых еще не вполне ясна.
580
Из описанных выше опытов Резерфорда следует, что
ядерные силы действуют только на очень малых расстоя-
ниях, порядка 10*"15 м. Ядерные силы резко спадают при
увеличении расстояния между центрами частиц и практи-
чески равны нулю уже при расстоянии 3-10~15 ж. Это озна-
чает, что каждый из находящихся внутри ядра нуклонов
может взаимодействовать только со своими ближайшими
соседями, а не со всеми нуклонами ядра. Измерение плот-
ности ядерного вещества подтверждает этот вывод.
Если ядерные силы действуют только между соседними
нуклонами, то плотность вещества во всех ядрах должна
быть почти одинакова. Если же каждый нуклон взаимо-
действует со всеми нуклонами ядра, то плотность ядерного
вещества должна возрастать по мере увеличения числа
нуклонов в. ядрах. Оказывается, что плотность ядерного
вещества как легких, так и тяжелых ядер почти одинакова
и составляет около 1017 т. е. 1 см3 ядерного вещества
весил бы 100 млн. Т.
Опыт показывает, что особенно большой прочностью
обладают ядра гелия 2Не4 (а-частицы). Это видно из того,
что при радиоактивном распаде из ядер тяжелых элемен-
тов часто выбрасываются а-частицы. Следовательно,
внутри ядра наибольшие силы притяжения действуют
между двумя протонами и двумя нейтронами. Вообще все
ядра, состоящие из равного числа протонов и нейтронов,
оказываются наиболее прочными, если число протонов
в них не слишком велико.
При большом числе протонов в ядре силы электрического
отталкивания, действующие между всеми протонами
ядра, делают его менее прочным, и более устойчивыми
оказываются уже ядра, в которых нейтронов значительно
больше, чем протонов. .
Дальнейшие исследования показали, что ядерные силы
действуют между двумя любыми соседними нуклонами.
Внутри ядра притягиваются друг к другу как протон
и нейтрон, так и два протона или два нейтрона.
Итальянский ученый Э. Ферми (1901—1954 гг.)
предположил, что силы притяжения между нуклонами
возникают вследствие «обмена» электронами. Один из
нуклонов испускает электрон, а другой нуклон поглощает
его, подобно тому как один из атомов может испустить
фотон, а другой — поглотить его. Это означает, что
581
нуклоны внутри ядра должны превращаться друг в
друга.
Однако теоретический расчет показал, что ядерные
силы, обусловленные обменом электронами, значительно
меньше, чем наблюдаемые на опыте. В 1935 г. японский
физик X. Ю к а в а показал, что теоретически рассчитан-
ные силы взаимодействия нуклонов в ядре будут соответ-
ствовать результатам опытов, если предположить, что
нуклоны обмениваются не электронами, а другими ча-
стицами, масса которых больше, чем масса элек-
тронов, но меньше массы протонов. Впоследствии эти
частицы стали называть л-м е з о н а м и или пио-
нами.
Несколько позже, в 1948 г., при анализе следов частиц
в толстослойных фотопластинках английскому ученому
С. Пауэллу действительно удалось обнаружить
следы пионов. Оказалось, что их масса примерно в 270 раз
больше массы покоящегося электрона. Пионы бывают трех
видов: положительные л+, отрицательные л~ и нейтраль
ные л°. Взаимодействие между различными нуклонами
внутри ядра осуществляется заряженными п-мезонами,
а взаимодействие однородных нуклонов — нейтральными
л-мезонами.
Таким образом, каждый нуклон в ядре имеет связанное
с ним мезонное поле, с помощью которого он взаимодей-
ствует с другими нуклонами. Вне ядра л-мезоны долго
существовать не могут и примерно за 10~8 сек и еще мень-
шее время распадаются на другие частицы.
Оказывается, и нейтрон устойчив только в атомном
ядре. Вне ядра он радиоактивен и распадается на протон,
электрон и нейтрино, о котором будет сказано ниже
(см. § 517). Период полураспада свободных нейтронов
равен 12 мин.
§ 514. Дефект массы атомных ядер. Энергия связи.
Открытие изотопов позволило понять, почему средние
значения относительных атомных масс химических эле-
ментов могут быть дробными числами. Однако выраженные
в атомных единицах массы изотопов хотя и близки к це-
лым числам, все же заметно отклоняются от них. Объяс-
нить эти отклонения ошибками измерений нельзя, так как
современные методы позволяют определять массы изото-
пов с точностью до семи значащих цифр. Измерения
582
энергии ядерных реакции позволили установить при-
чину таких отклонений.
Так как ядра атомов весьма прочны и для их разруше-
ния приходится затрачивать большую энергию, то, оче-
видно, при возникновении атомных ядер из протонов и
нейтронов соответствующее количество энергии было вы-
делено в окружающую среду. По Эйнштейну эта энергия
АН? должна была унести с собой массу Ат в соответствии
с формулой &W = c2Am. Следовательно, масса атомного
ядра должна быть меньше суммы масс тех протонов и
нейтронов, из которых оно образовалось, на величину
Ат. Для всех атомных ядер, которые могут существовать
в течение измеримого времени, такая разность масс дейст-
вительно обнаружена.
Разность между суммой масс покоя свободных протонов
и нейтронов, из которых образовалось ядро, и массой
ядра называется дефектом массы. Чем больше величина
дефекта массы атомного ядра, тем больше энергии надо
затратить для того, чтобы разбить его на отдельные про-
тоны и нейтроны. Эта энергия А1^ называется энер-
гией связи и определяется формулой
AIF =с2Ат. (41.1)
Здесь Ат — дефект массы, ас — скорость распростране-
ния света в вакууме. Энергию связи обычно выражают
в мегаэлектронвольтах (Л4эв). Поскольку атомная единица
массы (а. е. м.) равна 1,66-10“27 кг, то, сделав грубый
подсчет, легко определить соответствующую ей энергию:
W ~с2т; lFa> е< ш = 1,66• 10~27 • 9• 1016 дж,
или
1.6.
Мэв
Подстановка более точных числовых значений величин
дает несколько меньшее число:
^а.е.м. ==931»3 Мэв‘
Энергия связи различных атомных ядер приведена
в табл. 45.
Как видно из таблицы, энергия связи тем больше, чем
больше частиц в ядре. Это означает, что энергия связи
Таблица 45
Энергия связи атомных ядер
Ядро cz&m. СгДт Мэв Ядро c2Am, Мэв ~7Г' Мэ$
D 2,18 1,09 7Nld 104,10 7,44
Т 8,33 2,78 7N16 114,85 7,66
2Не® 7,60 2,53 8О« 126,96 7,94
2Не* 28,21 7,03 eF19 146,95 7,73
sLi« 31,81 5,30 I0Ne2« 159,85 7,99
_,Li’ 38,96 5,57 nNa23 186,44 8,11
4Be’J 57,80 6,42 i2Mg2* 197,52 8,23
6В10 64,29 6,43 2eFe®« 486,08 8,68
6вп 75,71 6,88 8oZnM-l о А
вС>® 91,66 7,64 5oSn12» / 0,0
вСЛ® 96,54 7,43 92U2®» 1780 7,5
не может служить характеристикой прочности ядра при
различных ядерных реакциях, так как в этих случаях ядро
не распадается на составные части, а выделяет или по-
глощает отдельные частицы. Чтобы установить, какие
ядерные реакции могут происходить, а какие нет, нужно
знать энергию связи, приходящуюся на один нуклон
в ядре. В естественных условиях, т. е. без получения
энергии извне, будут происходить только такие реакции,
которые сопровождаются выделением энергии в окру-
жающую среду. В результате такой реакции энергия связи,
приходящаяся на один нуклон, должна возрастать. Это
означает, что прочность вновь возникающих ядер будет
больше прочности исходных ядер.
Из данных табл. 45 следует, что наиболее прочны ядра
атомов химических элементов, составляющих среднюю
часть таблицы Менделеева. Следует обратить внимание
на то, что наибольшую прочность среди легких элементов
имеет изотоп гелия 2Не4.
Приведем энергетический расчет ядерной реакции пре-
вращения радия в радон:
88Ra22e_86Rn222 + 2He\
Масса атома 88Ra226 в атомных единицах равна
226,02435, а массы атомов радона и гелия соответственно
584
равны 222,01652 и 4,00260. Сумма двух последних масс
составляет 226,01912 и оказывается меньше исходной
массы на 226,02435 — 226,01912 = 0,00523 а. е. м. Следо-
вательно, при такой реакции освобождается энергия
0,00523-931,3 Л4э<? = 4,87 Мэв, которая в основном и со-
ставляет кинетическую энергию вылетающей а-частицы.
Энергия связи на один нуклон в ядре радона больше, чем
в ядре радия. Таким образом, в результате реакции полу-
чается более прочное ядро, чем было раньше. Аналогич-
ным путем рассчитываются различные ядерные реакции.
Если расчет показывает, что сумма масс получающихся
после реакции частиц больше суммы масс исходных ча-
стиц, то такая реакция может происходить только с погло-
щением энергии и самопроизвольно никогда не произой-
дет. Описанным выше путем легко рассчитать, какой
кинетической энергией должна обладать используемая
для бомбардировки атомного ядра частица, чтобы осуще-
ствить такую реакцию на опыте.
Хорошее совпадение подобного рода теоретических рас-
четов с результатами опытов показывает правильность
приведенного выше объяснения дефекта массы атомных
ядер и подтверждает справедливость формулы Эйн-
штейна, устанавливающей связь между массой и энергией.
Отметим еще, что масса протона составляет
1,00728 а. е. м., а масса атома водорода — 1,00783 а. е. м.,
так как масса покоя электрона равна 0,00055 а. е. м. Из
формулы Эйнштейна следует, что покоящийся электрон
обладает энергией 0,511 Мэв.
§ 515. Космические лучи. Если в воздухе нет ионов,
то заряженный электроскоп должен сохранять свой заряд
неопределенно долгое время. Однако опыт показывает,
что электроскоп постепенно разряжается. Первоначально
это приписывали действию радиоактивного излучения
Земли, создающего в воздухе разряжающие электроскоп
ионы. Если это верно, то при подъеме вверх ионизирующее
воздух излучение должно ослабевать. Еще в 1912 г. аме-
риканский ученый Гесс осуществил несколько подъе-
мов на воздушном шаре с приборами и установил, что иони-
зирующее излучение возрастает с увеличением высоты
подъема. Следовательно, это излучение возникает не на
Земле, а где-то в мировом пространстве. Поэтому его стали
называть космическими лучами.
585
Советский физик Д. В. Скобельцын при фото-
графировании следов частиц в камере Вильсона первым
поместил ее в магнитное поле и по искривлению следов
определил энергию ионизирующих частиц. В 1928 г.,
сделав снимки при наличии магнитного поля в камере
и при отсутствии радиоактивных препаратов, он обнару-
жил прямолинейные следы частиц, по-видимому создан-
ных космическим излучением Отсутствие искривления
следов указывало на очень большую энергию частиц.
Однако полученные Скобельцыным следы принадле-
жали вторичным частицам, которые возни-
кали при взаимодействии первичных частиц
космического излучения с атома-
ми вещества в атмосфере Земли.
Очевидно, энергия частиц косми-
ческого излучения была еще
больше. Первичные частицы кос-
мического излучения практически
не доходят до поверхности Земли,
а, разрушая встречающиеся на
пути атомные ядра, постепенно
теряют свою энергию, создавая
вторичное излучение, которое и
обнаруживается у поверхности
Земли.
Исследования показали, что
интенсивность космических лучей
вблизи магнитных полюсов Земли
больше, чем на экваторе. Это
указывает на то, что космические
лучи состоят из заряженных ча-
стиц. В настоящее время можно
Рис. 674. Каскадный ли-
вень, вызванный части-
цей большой энергии,
в камере Вильсона
считать установленным, что первичные космические лучи
в основном состоят из протонов с энергией около 10 000 Мэв
и больше. Есть указания на то, что в составе первичных
космических лучей имеются и атомные ядра других лег-
ких элементов.
Где возникает космическое излучение, до сих пор
неизвестно. Найти точку в космическом пространстве, из
которой приходит на Землю космическое излучение, не
удалось. Наоборот, многое говорит за то, что космические
лучи приходят на Землю со всех сторон и только под дей-
ствием магнитного поля Земли изменяют свое направление.
ЬЬ6
Космические частицы больших энергий иногда вызы-
вают появление целых ливней вторичных частиц, покры-
вающих большие площади, так как вторичные частицы
в свою очередь создают новые ливни. Один из ливней,
вызванный вторичной частицей, изображен на рис. 674.
Вторичная частица, проходя через слой свинца$ создает
ливень новых частиц, которые при прохождении через
другие . слои свинца в свою очередь создают дополнитель-
ные ливни частиц.
Рис. 675. Разрушение атомного ядра,
вызванное прямым попаданием в него
частицы большой энергии, зафиксиро-
ванное на толстослойной фотопластинке.
На рис. 675 изображена увеличенная картина разру-
шения атомного ядра, вызванного прямым попаданием
в него частицы большой энергии (около 2-Ю3 Мэв). След
ударившей в ядро частицы невидим (по всей вероятности,
это нейтрон). Ядро распалось на 17 частиц, разлетевшихся
в разные стороны.
§ 516. Открытие позитрона. В 1928 г. английский
ученый М. Д и р а к (род. в 1902 г.) на основе развитой им
релятивистской квантовой теории предсказал, что должна
существовать частица, подобная электрону, ио с положи-
тельным зарядом, названная позже позитроном.
587
В 1932 г. американский ученый К. Андерсон
обнаружил следы позитронов на фотографиях. Он приме-
нил для изучения следов космического излучения в камере
Вильсона магнитное поле примерно в 15 раз более сильное,
чем Скобельцын, и обнаружил искривление таких следов,
которые в опытах Скобельцына выглядели прямыми ли-
ниями. Это позволило ему установить природу оставляв-
ших следы частиц и вычислить их энергию.
Рис. 676. След позитрона в камере Вильсона
(магнитное поле направлено от читателя)*
Среди следов оказались такие, которые можно было
приписать неизвестной положительно заряженной ча-
стице. Чтобы проверить это предположение, нужно было
знать направление движения частицы, так как только
в этом случае по ее отклонению в магнитном поле можно
точно установить знак ее заряда. Андерсон решил пере-
городить камеру слоем свинца толщиной 5 мм. Пройдя
слой свинца, частица должна уменьшить свою скорость и
двигаться по более искривленной траектории. На одной
из фотографий такой камеры он снова обнаружил след
интересующей его частицы и установил направление ее
движения, а по характеру искривления следа и положи-
тельный знак ее заряда (рис. 676).
Точный расчет показал, что след принадлежит частице,
масса и абсолютная величина заряда которой такие же,
588
как у электрона. Обнаружив след позитрона, Андерсон
опубликовал свое открытие в научно-популярном журнале,
так как сомневался в возможности существования позит-
ронов. Однако работы других ученых подтвердили его
открытие. Позитрон в ядериых реакциях обозначают +1е°
или р+. Дальнейшее исследование показало, что позитрон
по своим свойствам подобен электрону, но отличается от
него знаком заряда.
§ 517. Нейтрино. Изучение p-распада привело к пред-
положению о существовании очень легкой нейтральной
частицы, которая может проникать сквозь слои свинца
любой доступной для эксперимента толщины.
Из опытов было установлено, что при'а-распаде ка-
кого-либо определенного изотопа вылетающие из ядер
а-частицы обладают строго определенной энергией, ха-
рактерной для данного типа изотопов.
При p-распаде наблюдалась иная картина. Вылетаю-
щие при распаде одинаковых ядер электроны обладали раз-
личными энергиями, не превышающими, однако, характер-
ной для данного вида изотопов максимальной величины.
Эта максимальная энергия соответствовала той энергии
электронов, которая получилась при расчете ядерной
реакции на основании закона сохранения энергии. Перед
физиками встал вопрос: куда исчезала энергия, когда
электроны вылетали с меньшей скоростью?
Швейцарский физик В. Паули (род. в 1900 г.)
в 1931 г. высказал гипотезу, в которой предполагалось,
что из ядра при ft-распаде вылетают две частицы', электрон
и легкая нейтральная частица, уносящая часть энергии.
Последняя частица, не оставляющая следов, должна
обладать очень большой проникающей способностью и
поэтому не улавливалась при экспериментах.
В 1933 г. Э. Ферми создал теорию p-распада и назвал
эту частицу нейтрино. Дальнейшие исследования
показали, что нейтрино появляется не только при р-рас-
паде, но и во многих других случаях. Впоследствии были
обнаружены ядерные реакции, при которых из ядер выле-
тали позитроны и нейтрино, получившее обозначение v.
Та частица, которая вылетала из ядра одновременно
с электроном, получила название антинейтрино (v).
Различие между антинейтрино и нейтрино заключается
в том, что спин [вектор момента количества движения)
589
антинейтрино всегда направлен в сторону его поступатель-
ного движения, а спин нейтрино направлен в сторону,
противоположную движению. Во всех других отношениях
антинейтрино подобно нейтрино. В настоящее время суще-
ствование этих частиц можно считать доказанным как тео-
ретически, так и экспериментально. Оказалось, что нейт-
рино и антинейтрино устойчивы, но существуют только
в движении, так как их масса покоя равна нулю.
§ 518. Открытие новых элементарных частиц. Изуче-
ние фотографий следов космических лучей в камере Виль-
сона привело Андерсона (см. § 516) к новому успеху.
В 1936 г. он обнаружил следы частицы, названной ц-м е-
з о н о м или мюоном. Оказалось, что масса мюона
в 207 раз больше массы электрона. Дальнейшие исследо-
вания показали, что существуют мюоны двух видов, от-
личающиеся знаком заряда, величина которого такая же,
как у электрона. Эти мюоны обозначаются р+ и ц-.
Мю-мезоны обладают очень большой проникающей
способностью, так как плохо взаимодействуют с ядрами
и расходуют энергию только на ионизацию (см. § 498).
Они оказались мало устойчивыми и могут существовать
всего несколько микросекунд, после чего распадаются на
электрон или позитрон, нейтрино и антинейтрино.
Открытие мюонов решило загадку большой проникаю-
щей способности космического излучения. Первичные
космические частицы, попадая в верхние слои атмосферы,
разрушают атомные ядра. Среди осколков ядер имеется
значительное число пионов, энергия которых оказывается
порядка 100 Мэв. Нейтральные пионы чрезвычайно
быстро превращаются в два у-кванта большой энергии, а
заряженные пионы превращаются в мюоны и нейтрино.
Мюоны и осколки ядер в основном и составляют наиболее
проникающую часть, как говорят, жесткую компоненту,
доходящего до поверхности Земли вторичного космического
излучения.
Английский физик Пауэлл, а затем и другие ученые
обнаружили на снимках космического излучения в камере
Вильсона следы нескольких новых частиц, возникавших
парами и расходившихся по траекториям в виде буквы V.
При анализе этих снимков были обнаружены как заря-
женные, так и нейтральные тяжелые мезоны с массой от
960 до 967 масс электрона, названные k-м е з о н а м и
590
или к а о н а м и, а также ряд частиц с массой в пределах
от 2180 до 2600 масс электрона, т. е. превышающей массу
протона, названных гиперонами, многие свойства
которых еще неясны. Не выяснена и их роль в строении
вещества. Все такие частицы стали называть странны-
ми частицами. Такое название им дали по двум
причинам: во-первых, время их жизни (промежуток вре-
мени от момента возникновения до момента распада) оказа-
лось значительно больше, чем можно было ожидать из тео-
ретйческих соображений, во-вторых, в созданной наукой
схеме строения материи они оказываются ненужными.
На этом открытие новых частиц не закончилось.
В 1955 г. американский ученый Э. Лоуренс и его
сотрудники обнаружили частицу, подобную протону, но
имеющую отрицательный заряд, которая получила на-
звание антипротона. В 1956 г. эти же ученые
открыли еще одну частицу, схожую с нейтроном и полу-
чившую название антинейтрона. Различие между
ними заключается в том, что спин и магнитный момент
нейтрона направлены в одну и туже сторону, а антинейт-
рона — в противоположные стороны.
Открытие антипротона и антинейтрона не было неожи-
данностью для физиков, так как существование таких
частиц было предсказано теорией.
Однако затем за короткий промежуток времени было
обнаружено еще более 150 новых частиц, что значительно
осложнило изучение элементарных частиц. По-видимому,
открытие новых частиц еще будет продолжаться. Ясно,
что все эти частицы уже нельзя считать «элементарными».
Вопрос о систематизации всех этих частиц — один из
важнейших в современной физике. Настойчиво требует
ответа и вопрос об «истинных элементарных частицах»,
которые, по-видимому, еще должны быть найдены.
§ 519. Взаимные превращения вещества и поля. При
изучении поглощения веществом у-излучения было обна-
ружено, что у-кванты с энергией больше 1 Мэв необычайно
сильно поглощаются в веществе, и тем в большей степени,
чем больше заряд атомных ядер вещества. Причину такого
аномального поглощения у-квантов большой энергии уда-
лось выяснить с помощью камеры Вильсона. Оказалось,
что, когда у-квант пролетает в сильном электрическом
поле вблизи ядра, он превращается в пару частиц тозит-
591
рон — электрон», которые под действием магнитного поля
камеры расходятся по траекториям в виде буквы V.
Так как энергия, соответствующая массе-покоящегося
электрона или позитрона, составляет 0,511 Мэв (см. § 514),
Рис. 677. Следы трех электронно-
позитронных пар в камере Вильсона.
Три у-кванта превратились в пары
внутри свинца. (Магнитное поле на-
правлено от читателя.)
то превращение у-кван-
та в позитрон и элект-
рон может произойти
только в том случае,
когда энергия у-кванта
больше 1 Мэв. Если
энергия у-кванта превы-
шает 1,02 Мэв, то ее
избыток может соста-
вить кинетическую энер-
гию позитрона и элек-
трона, но частично мо-
жет перейти к новому
у-кванту, возникающе-
му взамен первичного
кванта.
Рождение пары «по-
зитрон-электрон» изо-
бражено на рис. 677,
где видны следы трех
таких пар, возникших
при поглощении свинцом трех у-квантов. Гамма-кванты
очень большой энергии, например возникающие при распаде
нейтральных пионов, могут образовать на своем пути
целую серию пар «позитрон — электрон», прежде чем
у оставшегося кванта энергия окажется меньше 1 Мэв.
Создаваемые у-квантами позитроны и электроны и
составляют основную часть того вторичного космичёского
излучения у поверхности Земли, которое легко поглошрется
веществом, т. е. так называемую мягкую компоненту
вторичных космических лучей.
Если позитроны и электроны могут возникать из у-кван-
тов.тоони, очевидно, могут и исчезать, снова превращаясь
в у-кванты. Опыты, выполненные супругами Жолио-
Кюри, подтвердили это предположение. Оказалось, что
при встрече позитрон и электрон исчезают, как говорят,
аннигилируют, а взамен их в огромном большинстве слу-
чаев получаются два у-кванта с энергиями в 0,51 Мэв или
больше, разлетающихся в противоположные стороны.
592
Эти опыты доказывают, что электромагнитное излуче-
ние, частицы которого (фотоны) не имеют массы покоя,
может превращаться в вещество, и обратно. Таким обра-
зом, подобно атомам, электроны могут испытывать пре-
вращения.
Две заряженные частицы, отличающиеся друг от друга
только знаком заряда, а также две нейтральные частицы,
отличающиеся только взаимным направлением спина и
магнитного момента или взаимным направлением спина
и вектора скорости поступательного движения, назы-
ваются античастицами. Примером античастиц могут слу-
жить позитрон и электрон, протон и антипротон, нейтрон
и антинейтрон и т. д. По теории Дирака, созданной с уче-
том теории относительности, античастицы могут как воз-
никать из фотонов или других частиц, так и превращаться
в фотоны или другие частицы.
Для возникновения той или иной пары античастиц
необходима определенная минимальная энергия. Так, для
образования пары «протон — антипротон» нужна мини-
мальная энергия, соответствующая сумме их масс покоя,
т. е. 1880 Мэв. Протон и антипротон, как и другие анти-
частицы, при встрече аннигилируют, т. е. исчезают, а вместо
них появляются другие частицы. Пока не удалось обнару-
жить аннигиляцию только нейтрино и антинейтрино.
Все изложенное подтверждает не только то, что мате-
рия существует в виде вещества и поля, но и возможность
превращения этих двух видов материи друг в друга.
Отметим, что открытие антипротонов указывает на
возможность существования атомных ядер, состоящих из
антипротонов и антинейтронов. Вокруг них должны дви-
гаться уже не электроны, а позитроны. Состоящее из таких
атомов вещество получило название антивещества.
Пока нет никаких доказательств того, что антивещество
действительно существует где-либо в большом количестве.
Возможно, что некоторые очень удаленные от нас галак-
тики и состоят из антивещества, но в настоящее время
твердо установить это нельзя.
§ 520. Понятие об ускорителях заряженных частиц. Поиски
подходящих частиц большой энергии для бомбардировки атомных
ядер с целью изучения ядерных реакций и открытия новых частиц
привели к созданию ускор ителей — приборов, в которых
заряженные частицы тем или иным способом, например с помощью
электрического и магнитного полей, искусственно разгоняются до
593
больших скоростей, т. е. приобретают энергию того же порядка,
что и первичные космические частицы, и даже больше.
Один из первых ускорителей, названный циклотроном,
был построен Лоуренсом в 1932 г. Он состоит из двух камер
и Д2 в виде полудисков, называемых
д у а н т а м и (рис. 678), сделанных
из проводящего немагнитного мате-
риала и помещенных в высоком
вакууме между полюсами магнитов С
и 10. В зазоре между дуантами соз-
дается электрическое поле путем за-
рядки дуантов от источника перемен-
ного напряжения 1 Внутри дуантов
при этом электрического поля нет.
Ионы, подлежащие ускорению,
вводятся в вакуумную камеру вбли-
зи ее центра, и, попадая в один из
дуантов (в тот, который заряжен от-
рицательно), начинают двигаться по
дуге окружности под действием маг-
нитного поля В. Описав полуокруж-
Рис 678. Схематическое
изображение дуантов цик-
лотрона и пути иона внут-
ри них.
ности, по которой движется
ность, ионы снова попадают в зазор,
где ускоряются электрическим полем
и втягиваются в другой дуант, по-
скольку за время движения ионов в
зазоре дуанты успевают перезаря-
диться* Так как радиус полуокруж-
ион, зависит от скорости (см. § 354,
то
qB
формула (24.18))
то через каждый полуоборот радиус бу-
дет возрастать. Однако время движения ионов внутри дуантов будет
оставаться неизменным, ибо период обращения ионов от их скорости
2этг
не зависит. Действительно, период Т выражается формулой Т.
Заменив г его значением из (24.18), получим
2лт
(41-2)
Таким образом, если подводимое к дуантам переменное напря-
жение от источника 1 будет иметь частоту V— у- . то скорость ионов
через каждый полуоборот будет все возрастать и вылетающие из
выходного отверстия ионы будут обладать тем большей энергией,
чем больше радиус дуантов (полюсов магнитов).
Когда скорость ионов станет настолько большой, что их масса
будет заметно зависеть от скорости в соответствии с формулой Эйн-
штейна (7.20), то период обращения ионов начнет изменяться и
электрическое поле между дуантами перестанет ускорять ионы.
Поэтому циклотрон может сообщить ионам следующую предельную
энергию: протонам 10 Мэе, дейтронам 20 Мэе и а-частицам 40 Мэе.
Для получения частиц с большей энергией необходимо синх-
ронно с изменением массы частицы изменять индукцию магнитного
594
поля или частоту перезарядки дуантов. В настоящее время имеются
гигантские ускорители различных типов, при создании которых бы-
ла учтена зависимость массы от скорости, например синхро-
фазотроны, сообщающие частицам энергию до 104 Мэв. Такой
синхрофазотрон, созданный советскими физиками В. И. Веке л е-
р ом и др., работает в Объединенном институте ядерных исследова-
ний в Дубне. С его помощью были открыты некоторые из гиперонов.
Недалеко то время, когда в СССР появятся ускорители, сообщающие
частицам в 5—6 раз большую энергию.
Первые ядерные реакции, осуществленные разогнанными в
ускорителе протонами с энергией 0,7 Мэв были обнаружены в 1922 г.
английскими физиками Д. Кокрофтом и Е. Уолтоном.
Обстреливая протонами мишень из лития, они обнаружили превра-
щение лития и водорода в гелий, которое сопровождалось выделе-
нием большой энергии — порядка 16 Мэв. Ядерную реакцию, соот-
ветствующую этому превращению, можно записать так:
SLP + iH1 —> 4Ве8 2Не4 + 2Не4.
С помощью точных расчетов на основе закона сохранения энер-
гии Кокрофт и Уолтон впервые показали применимость формулы
Эйнштейна (7.21) к ядерным реакциям.
§ 521. Искусственная радиоактивность. При облуче-
нии различных веществ а-частицами Фредерик и
Ирэн Ж о л и о-К ю р и в 1934 г. обнаружили новое
явление. Алюминий, бор и магний после облучения а-ча-
стицами становились радиоактивными. Рассмотрим взаимо-
действие атомов алюминия с а-частицами:
13А127 +2Не4—* 1БР30
Таким образом, алюминий и гелий превращаются
в фосфор и при этом освобождается один нейтрон. Точными
опытами Ф. Жолио-Кюри показал, что изотоп фосфора
15Р30 радиоактивен и, выбросив позитрон, превращается
в устойчивый изотоп кремния:
15Р30 —i4Si30++1^
Следовательно, обнаруженная радиоактивность созда-
валась не алюминием, а фосфором. Это открытие супругов
Жолио-Кюри, получившее название искусствен-
ной радиоактивности, замечательно тем, что:
1) впервые были искусственно созданы радиоактивные
вещества-,
2) оказалось, что радиоактивные изотопы существуют
не только у тяжелых элементов, находящихся в конце
таблицы Менделеева, но и у легких элементов, например
у фосфора—радиофосфор 15Р30 и у азота —- радиоазот 7N13;
595
3) позитроны возникают не только под действием
космических лучей, но и при ядерных реакциях без участия
этих лучей.
Дальнейшие исследования показали, что искусственно
можно создать радиоактивные изотопы у всех элементов.
Большинство из них испускает либо Р“-лучи, либо
Р+-лучи. Радиоактивные изотопы возникают и при погло-
щении ядрами у-кваитов большой энергии.
Ферми изучил искусственную радиоактивность, воз-
никающую при поглощении ядрами нейтронов. Ему уда-
лось показать, что многие ядра легких элементов, захва-
тив нейтрон, становятся радиоактивными и быстро пре-
вращаются в изотоп другого элемента, а ядра более тяже-
лых элементов часто просто захватывают нейтроны и пре-
вращаются в изотопы первоначального элемента.
Производя опыты с тепловыми нейтронами (см. § 510),
Ферми обнаружил, что ядра некоторых элементов особенно
интенсивно поглощают тепловые нейтроны. Весьма
эффективными поглотителями тепловых нейтронов оказа-
лись ядра бора и кадмия. Например, слой бора толщиной
0,1 мм почти полностью поглощает тепловые нейтроны.
§ 522. Открытие трансурановых элементов. Первый
элемент с атомным номером, большим 92, был обнаружен
в 1940 г. американскими учеными в Калифорнийском
университете при облучении урана нейтронами. Оказа-
лось, ядра изотопа урана-238 после поглощения нейтрона
становятся р“ -радиоактивными и превращаются в новый
элемент, названный нептунием (Np). Реакцию образова-
ния нептуния можно записать следующим образом:
92U238 + e2U239 03Np239 +
Эти опыты показали, что могут существовать хи-
мические элементы и более тяжелые, чем уран, т. е.
находящиеся в таблице Менделеева за ураном. Все такие
элементы получили название трансурановых.
Оказалось, что вновь открытый изотоп нептуния также
Р“-радиоактивен и имеет период полураспада 2,3 дня.
При его распаде образуется следующий трансурановый
элемент, названный плутонием (Рн),
83Np239 — HPu239+-i^.
596
Изотоп 94Pu239 а-радиоактивен, и его период полурас-
пада составляет 2,44*104 лет. Поэтому его можно накапли-
вать в больших количествах, что имеет большое значение
при использовании ядерной энергии.
В 1944 г. были открыты еще два трансурановых эле-
мента: америций (Ат) и кюрий (Ст), которые впослед-
ствии удалось выделить в чистом виде. Америций и кюрий
были получены при облучении е4Ри239 соответственно ней-
тронами и а-частицами.
Образование более тяжелых ядер при соединении ка-
ких-либо двух ядер пмучило название реакции синтеза.
* В период с 1949 по 1957 г. были синтезированы следую-
щие трансурановые элементы в порядке возрастания их
номеров с 97 по 101: берклий (Вк), калифорний (Cf),
эйнштейний (Es), фермий (Fm), менделевий (Md). В по-
следние годы были синтезированы 102-й, 103-й и 104-й
элементы таблицы Менделеева.
§ 523. Деление тяжелых атомных ядер. Еще в 1934 г.
Ферми пытался получить трансурановый элемент с Z = 93
облучением урана нейтронами, и казалось, все говорило
за то, что в его опытах нептуний получался. Однако более
тщательные исследования показали, что при облучении
ядра урана претерпевают более сложные превращения.
Удалось установить, что после облучения нейтронами
из ядер урана получалось не менее четырех различных
новых ядер. Но каких? Анализ показал, что нептуния
среди них не было. В 1938 г. И. Жолио-Кюри установила,
что ядра одного вида, по-видимому, принадлежат лантану.
Тщательно проведенные О. Ганом и О. Штрас-
с м а н о м опыты показали, что, кроме лантана, из ядер
урана получались барий и церий. Так как все эти эле-
менты находятся в середине таблицы Менделеева, их появ-
ление было непонятным.
Очень скоро датские ученые Л. Мейтнер и
Фриш объяснили появление этих элементов р а с-
падом ядер урана на две примерно равные части.
Это явление получило название деления ядер.
Расчеты и опыты, проведенные в различных странах,
показали, что при каждом акте деления ядер урана осво-
бождается очень большая энергия: около 200 Мэв. Анализи-
руя результаты этих опытов, Бор приписал деление ядрам
изотопа урана 92U235, что было подтверждено в 1940 г.
597
Оказалось, что ядра урана 92U235, поглощая медленные
нейтроны, превращаются в изотоп урана 920236, который
за очень короткое время распадается на две почти одина-
ковые части. Изучение свойств других тяжелых элементов
показало, что делению подвергаются еще ядра 94Рн239. По-
глотив нейтрон, они превращаются в изотоп 94Ри240,
при делении которого освобождается такая же энергия,
как в случае 92U236.
В том же 1940 г. советские физики Г. Н. Флеров
и К. П. Пет ржак обнаружили деление ядер изотопа
92U238, причем самопроизвольное, т. е. без всяких внешних
воздействий. Такое самопроизвольное деление ядер полу-
чило название спонтанного деления.
Впоследствии было установлено, что, начиная с урана,
спонтанное деление характерно для всех тяжелых ядер
и происходит с определенным периодом полураспада.
Спонтанное деление ядер урана происходит очень редко,
например, период полураспада 92U238 составляет 8-10’5 лет,
a 92U 235—1,8- 1017 лет. Однако для более тяжелых
ядер, вообще говоря, он уменьшается при увеличении
атомного номера и у изотопа фермия-256 равен 3-10“4 года.
§ 524. Цепная реакция. Атомный взрыв. Поскольку
в тяжелых атомных ядрах на один протон приходится зна-
чительно больше нейтронов, чем в ядрах элементов сред-
ней части таблицы Менделеева, при делении тяжелых ядер
должны освобождаться нейтроны. Последующие опыты
показали, что при делении ядер 92U236 освобождается два-
три нейтрона, что в среднем составляет 2,5 нейтрона на
один акт деления. В процессе деления ядра эти нейтроны
приобретают большие скорости и называются быст-
рыми. Если ядро делится внутри куска урана, быстрые
нейтроны или поглощаются ядрами 92U238, которые затем
превращаются в ядра нептуния и плутония, или же уле-
тают в окружающую среду.
Оказалось, что ядра 92U235, испытывающие деление
после захвата нейтрона, эффективнее поглощают не быст-
рые, а медленные (тепловые) нейтроны. Это означает,
что если кусок природного урана облучать быстрыми
нейтронами, то лишь малая их часть будет вызывать
деление ядер урана, и после прекращения облучения,
вследствие потери нейтронов, процесс деления быстро
затухнет. Можно ожидать, что увеличение процентного
598
содержания 82U235 в природном уране и замедление ней-
тронов, возникающих при делении ядер, вызовет цеп-
ную реакцию деления, которая будет под-
держиваться без внешнего облучения урана нейтронами.
Действительно, если взять настолько большую массу
в нее нейтрон не мог из
урана-гоэ, чтооы попавши
нее быстро вылететь, то он
вызовет деление одного из
ядер, а так как при этом
появятся два новых нейт-
рона, то они вызовут де-
ление двух новых ядер
и т. д. (рис. 679). Такая
быстро нарастающая ре-
акция должна иметь ха-
рактер взрыва и сопро-
вождаться огромным выде-
лением энергии и повыше-
нием температуры окру-
жающей среды до несколь-
ких миллионов градусов.
Разрушительная сила та-
кой реакции должна быть
очень большой. Цепная
реакция такого рода про-
исходит при взрыве атом-
ной бомбы.
Легко подсчитать, что
если при делении одного
ядра освобождается
200 Мэв энергии, то при
делении 2,6-1021 ядер, со-
держащихся в 1 г урана,
освободится около 8,3 1010
Осмж/ иш де/ш/я
Рис. 679. Схема развития цепной
реакции в уране 92U235.
дж энергии, что равноценно
энергии, выделяемой при сжигании около 3 т каменного
угля. Такой же эффект получается при цепной реак-
ции в 94Ри239.
Все вещества, с помощью которых можно осуществлять
цепную ядерную реакцию, получили название ядерного
горючего или расщепляющихся материалов. Кроме указан-
ных выше изотопов 92U236 и 94Рп239, к расщепляющимся
материалам относится получаемый из тория изотоп урана
1 1233
599
Первоначально изотоп 92U235 выделяли из природного
урана с помощью диффузии и другими трудоемкими и
дорогостоящими способами, а затем стали использовать
изотоп 04Ри289, который научились получать из e2U238
с помощью управляемых ядерных реак-
ций в атомных котлах. Отметим, что хотя ядра
всех химических элементов, находящихся в конце таблицы
Менделеева, могут делиться, но при этом только у расщеп-
ляющихся материалов освобождается такое число нейтро-
нов, которое достаточно для поддержания цепной реакции.
Как говорилось выше, деление ядер в основном вызы-
вают медленные нейтроны. Быстрые нейтроны, которые
возникают при делении ядер расщепляющегося материала,
могут замедлить свое движение только после многих
столкновений с атомами и лишь после этого поглотятся
какими-либо из них и вызовут новые деления. Следова-
тельно, атомный взрыв может получиться только при до-
статочно большой массе ядерного горючего, так как при
малой массе большинство нейтронов успеет вылететь
в окружающую среду, не вызвав деления ядер.
Для каждого типа ядерного горючего имеется критиче-
ская масса, превышение которой в одном куске приводит
к атомному взрыву. На этом и основано устройство
атомной бомбы. Она состоит из двух кусков расщепляю-
щегося материала, каждый из которых имеет массу
меньше критической, но их общая масса должна превы-
шать критическую. Для осуществления взрыва куски
«выстреливают» друг в друга с помощью специального
взрывателя. Небольшое число нейтронов в расщепляю-
щемся материале, обеспечивающее начало цепной реак-
ции, всегда имеется вследствие спонтанного деления его
ядер. При атомном взрыве происходит расщепление при-
мерно 5% атомов ядерного горючего.
Хранить расцепляющееся материалы можно только
в виде небольших, кусков, разделенных значительными про-
межутками. Сближение кусков ведет к катастрофе.
§ 525. Ядерный реактор. Если в чистом изотопе урана
92U235 может возникать цепная реакция лавинного харак-
тера, а в природном уране деление ядер происходит только
под действием облучения нейтронами от внешнего источ-
ника, можно представить себе уран с таким процентным
содержанием изотопов 9aU238 и fl2U235, при котором
600
и не приобретала взрывной
Рис. 680.
Сражение
лителя с урановыми блоками.
Схематическое изо-
графитового замед-
реакция деления самопроизвольно поддероюивалась бы на
неизменном уровне. Если бы такую реакцию удалось осу-
ществить, то для того, чтобы в силу случайных обстоя-
тельств реакция не затухала
характер, был бы необходим
механизм, позволяющий ре-
гулировать ход реакции.
Однако возникает вопрос:
можно ли осуществить управ-
ляемую цепную реакцию с
природным ураном? (По-
скольку при такой реакции
будет происходить не только
деление ядер 92U235, но и
превращение ядер 92U238 в
нептуний, а затем в плуто-
ний-239, ее можно использо-
вать для превращения при-
родного урана в расщепляю-
щийся материал.) Оказывается, такую реакцию осуще-
ствить можно. Для этого прежде всего необходимо замед-
лить быстрые нейтроны, возникающие при делении 92U235,
до тепловых скоростей. Тогда они смогут вызвать деление
других ядер, так как такие нейтроны слабо поглощаются
ядрами 92U238. В качестве замедлителей нейтронов можно
использовать тяжелую воду, графит и т. п. Управление
реакцией можно осуществлять с помощью веществ, сильно
поглощающих нейтроны, например бора и кадмия.
Установка, в которой осуществляется управляемая
ядерная реакция цепного характера, называется ядерным
реактором или атомным котлом.
Ядерный реактор состоит из расположенных в> замед-
лителе урановых стержней (рис. 680), системы охлажде-
ния, защитной оболочки и стержней, сделанных из
поглотителей нейтронов, перемещение которых позволяет
регулировать ход реакции. Во избежание потерь нейтро-
нов между защитной оболочкой и замедлителем помещают
отражатель нейтронов. Схема происходящих в реакторе
процессов изображена на рис. 681.
Цепная реакция возникает в атомном котле только
при наличии определенной массы урана, называемой
критической, которая значительно больше крити-
ческой массы чистого расщепляющегося материала. Так
601
как чем больше в уране находится атомов изотопа 92U236,
тем меньше критическая масса урана, то природный уран
обычно предварительно обогащают изотопом 92U235 с по-
мощью диффузии или другими способами. Это позволяет
уменьшить размеры атомного котла.
Так как в котле освобождается огромное количество
энергии, то для его нормальной работы необходимо не-
прерывно охлаждать урановые блоки и замедлитель, что
Рис. 681. Схема развития цепной реакции в природ-
ном уране при наличии замедлителя нейтронов.
делается с помощью специального поглотителя тепла,
переносящего эту теплоту. Переносимую им теплоту мож-
но употребить для обогревания парового котла, а получен-
ный пар использовать для полезных целей (см. § 528).
При работе котла возникает мощное излучение и боль-
шое количество радиоактивных изотопов. Чтобы предо-
хранить обслуживающий персонал от вредного действия
излучения, вокруг котла делается защитная оболочка
602
толщиной в несколько метров. Многие из возникающих
в котле изотопов сильно поглощают нейтроны, поэтому
через некоторое время цепная реакция в котле начинает
затухать. Тогда производится смена урановых блоков,
а находящийся в вынутых блоках плутоний выделяют
химическим путем. Первый атомный котел был построен
под руководством Э. Ферми в 1942 г.
§ 526. Дефект массы при синтезе ядер гелия. Энергия
Солнца. При образовании ядер гелия из нуклонов должно
выделяться еще больше энергии, чем при расщеплении
ядер урана, так как дефект массы у ядер гелия сравни-
тельно большой. Действительно, масса атома водорода
составляет 1,007826 а. е. м., а масса нейтрона —• 1,008666
а. е. м. Сумма масс двух атомов водорода и двух нейтронов
равна 4,032984 а. е. м., а масса атома гелия 2Не4 равна
4,002605 а. е. м. Таким образом, дефект массы для изото-
па 2Не4 составляет 0,030379 а. е. м., а выделяющаяся при
его образовании энергия 0,030379-931,3 ЛЪв = 28,3 Мэв.
Однако в действительности гелий синтезируется из
атомов других легких элементов. Например, на звездах
при высокой температуре может происходить цикл
яд-ерных р е а к ц и й, в результате которого водород
превращается в гелий:
4LHl—2Не4 + 2+1е° + 24,7 Мэв.
Вычисления показывают, что общее количество выде-
ляемой звездой энергии вполне удовлетворительно можно
объяснить происходящими на ней ядерными реакциями
превращения водорода в гелий. Подобного рода реакции
синтеза ядер гелия происходят и на Солнце. Оказывается,
что имеющегося на Солнце водорода достаточно для под-
держания ядерных реакций в течение миллиардов лет.
Большое выделение энергии получается при образова-
нии ядер гелия из дейтерия и трития:
ГН3 + ХН2 — 2Не4 + опг + 17,5 Мэв.
При полном преобразовании 1 кг смеси дейтерия и
трития в гелий выделяется примерно в 3 раза больше
энергии, чем при распаде 1 кг ядер урана. Однако такая
реакция может происходить только при температуре в не-
сколько миллионов градусов, так как одноименно заряжен-
ные ядра могут сблизиться только при наличии боль-
шой кинетической энергии теплового движения.
603
§ 527. Понятие об управляемой термоядерной реакции.
Поскольку для синтеза гелия из водорода необходима
высокая температура, такая реакция получила название
термоядерной. Необходимую для термоядерной
реакции температуру можно получить при взрыве атомной
бомбы. Именно таким путем при взрыве водородной
бомбы были осуществлены первые термоядерные реакции
почти одновременно в СССР и в США. '
Принцип действия водородных бомб заключается
в следующем. Смесь дейтерия и трития или других легких
элементов, ядра которых при соединении дают гелий,
помещается в общей оболочке с атомной бомбой. При
взрыве атомной бомбы возникает высокая температура,
при которой происходит превращение водорода в гелий,
сопровождающееся выделением огромной энергии.
Поскольку атомная бомба характеризуется наличием
критической массы, мощность атомного взрыва имеет
хотя и большую, но ограниченную величину. Масса же
изотопов легких элементов в водородной бомбе может быть
любой. Поэтому мощность взрыва водородной бомбы
принципиальных ограничений не имеет.
В настоящее время в СССР и других странах ведутся
работы по осуществлению управляемой термо-
ядерной реакции. Пока еще не удалось осущест-
вить в лаборатории такую термоядерную реакцию, ход
которой можно было бы регулировать подобно тому, как
это делается в атомных котлах.
Высокие температуры, необходимые для осуществле-
ния термоядерной реакции, в лаборатории получают
с помощью электрического тока в газе. Подходящая тем-
пература получается в дуговом разряде с очень большой
плотностью тока. Атомы газов в электрической дуге при
этом почти полностью ионизированы. Смесь электронов
и ионов в таком газе получила название плазмы. В идеаль-
ном случае плазма состоит из «голых» атомных ядер и
электронов. Из такой плазмы состоят многие горячие
звезды. Плотность вещества в них близка к плотности
ядерного вещества (см. § 513). К таким звездам принадле-
жат, например, белые карлики.
В лабораторных условиях пока не удается сохранить
достаточно высокую температуру плазмы в течение
длительного времени. Оказывается, что при опытах необ-
ходимая для термоядерной реакции температура полу-
604
чается только в плазме из легких элементов. Для того
чтобы частицы плазмы не разлетались в стороны, вокруг
плазменного «шнура» создается сильное магнитное поле,
направленное вдоль «шнура». Если частица начнет уда-
ляться от «шнура», то магнитное поле заставит ее дви-
гаться по винтовой линии (см. § 345) и возвратит в «шнур».
При большой плотности тока плазменный «шнур» стяги-
вается к его оси еще и вследствие того, что токи одинако-
вого направления притягиваются друг к другу, но сильно
увеличивать плотность тока пока научились только на
короткое время.
С помощью плазмы удалось осуществить превращение
дейтерия в гелий внутри плазмы, но пока в ничтожных
количествах. Однако можно надеяться, что не в столь
далеком будущем управляемые термоядерные реакции
явятся новым, почти неисчерпаемым источником энергии
для промышленности.
§ 528. Применение ядерной энергии в мирных целях.
При работе ядерных реакторов выделяется много энергии
в виде теплоты, которая с помощью теплообмен-
ника может быть использована для получения пара,
приводящего в действие паровую турбину, соединенную
с индукционным генератором. Таким путем ядерную
энергию можно превратить в электрическую (рис. 682).
Первая в мире электростанция, работающая на ядер-
ном топливе, мощностью 5000 кет была построена в СССР.
605
Она начала работать в 1954 г. В течение следующего де-
сятилетия в СССР были построены и пущены в ход новые
атомные электростанции мощностью до 600 000 кет.
Двигатели, работающие за счет ядерной энергии, полу-
чили применение и на транспорте. В 1959 г. вступил в
строй атомный ледокол «Ленин», подводные лодки с атом-
ными двигателями совершают дальние плавания и могут
находиться под водой почти неограниченное время.
Искусственное создание радиоактивных изотопов доз-
воляет широко использовать эти изотопы в промышлен-
ности, медицине, сельском хозяйстве и т. д. Во многих
отраслях промышленности при изготовлении продукции
возникают статические заряды, мешающие нормальной
работе, например, на бумажных фабриках заряды вызы-
вают слипание листов бумаги. Излучение радиоактивных
изотопов снимает эти заряды.
Поскольку излучение поглощается тем больше, чем
большую толщину вещества оно проходит, то по измене-
нию интенсивности излучения, проходящего сквозь изде-
лие, можно измерять толщину последнего. Для обнаруже-
ния дефектов в деталях также часто пользуются у-лу-
чами, проникающая способность которых много больше,
чем рентгеновских лучей. Примеров подобного рода
можно привести множество. Особенно интересно исполь-
зование радиоактивных изотопов в качестве меченых
атомов.
§ 529. Меченые атомы. Так как радиоактивные изо-
топы какого-либо элемента по химическим свойствам ни-
чем не отличаются от его устойчивых изотопов, то, вводя
в состав вещества небольшое количество радиоактивных
атомов, можно следить за поведением этого вещества в раз-
личных условиях. Примешивая к веществу радиоактивные
атомы, мы как бы отмечаем те молекулы, в которые попа-
дают эти атомы, дающие о себе знать радиоактивным
излучением. Поэтому такой способ исследования получил
название метода меченых атомов. Например,
добавляя к металлу радиоактивный изотоп и измеряя
радиоактивность смазочных масел счетчиком Гейгера —
Мюллера, можно установить, насколько быстро снаши-
вается трущаяся поверхность, и подобрать наиболее под-
ходящий материал как для изготовления металлического
изделия, так и для смазочных масел.
606
С помощью меченых атомов можно следить за переме-
щением влаги в почве или нефти в горных породах, за
действием на растения вводимых в почву удобрений, за
усвоением питательных веществ животными и человеком,
а также установить их роль в жизнедеятельности орга-
низма и т. д. В настоящее время применения меченых
Рис. 683. Фотографий растений, впитавших из
почвы радиофосфор.
атомов столь разнообразны, что нет возможности все их
перечислить. На рис. 683 изображены фотографии расте-
ний, поглотивших радиоактивный фосфор. Эти фотографии
получены под действием радиоактивного излучения на-
ходящегося в растениях радиофосфора.
В настоящее время ядерная энергия уже приносит боль-
шую пользу людям, и с каждым годом ее роль в улучшении
жизни людей возрастает, Ядерная энергия должна слу-
жить на благо человечеству, а не для его истребления.
Нужно надеяться, что ядерные взрывы в целях уничтоже-
ния людей никогда больше не произойдут и ядерная энер-
гия будет использоваться только в мирных целях.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Единицы системы СИ в электричестве и оптике
Наименование ве- личины Единица измерения Соотношения между старыми и внесистем- ными единицами и еди- ницами СИ
Количество элек- тричества (элек- трический заряд) Напряженность электрического поля Напряжение, электродвижущая сила Электрическая емкость Электрическое сопротивление Электропровод- ность Работа и энер- гия Мощность Магнитный поток Магнитная ин- дукция Напряженность магнитного поля Индуктивность Световой поток Яркость Освещенность кулон (к) или ампер-секунда (а • сек) вольт на метр (е/м) вольт (в) фарада (ф) ОМ (0Ж) сименс (сим) джоуль (дж) ватт (вт) вебер (вб) тесл «а (тл) или вебер на квадрат- ный метр (вб/м2) ампер на метр (а/м) или амперви- ток на метр (ав/м) генри (гн) люмен (лм) нит (нт) или све- ча на квадратный метр (св/м2) люкс (лк) 1 СГС/у в 1 0X^=3-10* -- м 1 СГОу = 300 в 1 1 СЖ = g. Ю11 ом сим 1 квт*ч =36 • Юб дж 1 58=1,60207- 1 л. с.=735,499 вт 1 жкс=10~8 вб 1 ас=10"4 тл 103 а 4тт м 1 сж=10”е гн 1 отмененный лю- мен (лм)~ 1,005 лм 1 сб=1,005-104 нт 1 отмененный люкс (ж) =1,005 лк
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБ
(в скобках приводятся массовые числа наибо
Внешние электроны заполняют 1 П III IV V
Первую, или К-оболочку Водород 1 Н 1,00797
Вторую, или L-оболочку Литий 3 Li 6,939 Бериллий 4 Be 9,0122 Бор 5 В 10,811 Углерод 6 С 12,01115 Азот 7 N 14,0067
Третью, или Al-оболочку Натрий 11 Na 22,9898 Магний 12 Mg 24,312 Алюминий 13 А1 26,9815 Кремний 14 Si 28,086 Фосфор 15 Р 30,9738
Четвертую, или N -обо- лочку Калий 19 К 39,102 Кальций 20 Са 40,08 Скандий 21 Sc 44,956 Титан 22 Ti 47,90 Ванадий 23 V 50,942
Медь 29 Си 63,54 Цинк 30 Zn 65,37 Галлий 31 Ga 69,72 Германий 32 Ge 72,59 Мышьяк 33 As 74,9216
Пятую, или О-оболочку Рубидий 37 Rb 85,47 Стронций 38 Sr 87,62 Иттрий 39 Y 88,905 Цирконий 40 Zr 91,22 Ниобий 41 Nb 92,906
Серебро 47 Ag 107.870 Кадмий 48 Cd 112,40 Индий 49 In 114,82 Олово 50 Sn 118,69 Сурьма 51 Sb 121,75
Шестую, или Р-оболочку Цезий 55 Cs 132,905 Барий 56 Ва 137,34 57—71*) Гафний 72 Hf 178,49 Тантал 73 Та 180,948
Золото 79 Au 196,967 Ртуть 80 Hg 200,59 Таллий 81 Т1 204,37 Свинец 82 РЬ 207,19 Висмут 83 Bi 208,980
Седьмую или К-обо- лочку Франции 87 Fr (223) Радий 88 Ra (226) 89—103**) 104 Ku
♦) Семейство лан- танидов Лантан 57 La 138,91 Церий 58 Се 140,12 Празеодим 59 Рг 140,907 Неодим 60 Nd 144,24
Тербий 65 ТЬ 158,924 Диспрозий 66 Dy 162,50 Гольмий 67 Но 164,930 Эрбий 68 Ег 167,26
**) Семейство акти- нидов Актиний 89 Ас (227) Горий 90 Th 232,038 Протактиний 91 Ра (231) Уран 92 и 238,03
Берклий 97 Вк 247,07 Калифорний 98 Cf (251) Эйнштейний 99 Es 254,088 Фермий 100 Fm (255)
ЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ
лее долгоживущих известных изотопов)
VI VII VIII 0 Число элек- тронов в ооолочках
Гелий 2 Не 4,0026 Не 2
Кислород 8 О 15,9994 Фтор 9 F 18,9984 Неон 10 Ne 20,183 Ne 2, 8
Сера 16 S 32,064 Хлор 17 а 35.453 Аргон 18 Аг 39,948 Аг 2. 8. 8
Хром 24 Сг 51,996 Марганец 25 Мп 54,9381 Железо 26 Fe 55,847 Кобальт 27 Со 58,9332 Никель 28 Ni 58,71
Селен 34 Se 78,96 Бром 35 Вг 79,909 Криптон 36 Кг 83,80 Кг 2, 8, 18, 8
Молибден 42 Мо 95,94 Технеций 43 Тс (97) Рутений 44 Ru 101,07 Родий 45 Rh 102,905 Палладий 46 Pd 106,4
Теллур 52 Те 127,60 Йод 53 J 126,9044 Ксенон 54 Хе 131,30 Хе 2, 8, 18, 18, 8
Вольфрам 74 W 183,85 Рений 75 Re 186,2 Осмий 76 Os 190,2 Иридий 77 к 192,2 Платина 78 Pt 195,09
Полоний 84 Ро (210) Астатин 85 At (210) Радон 86 Rn (222) Rn 2, 8, 18, 32, 18, 8
Прометий 61 Pm (145) Самарий 62 Sm 150,35 Европий 63 Ей 151,96 Гадолиний 64 Gd 157, 25
Г ул ий 69 Ти 168,934 Иттербий 70 Yb 173,04 Лютеций 71 Lu 174,97 Lu 2, 8, 18, 32, 9, 2
Нептуний 93 Np (237) Плутоний 94 Ри (244) Америций 95 Ат (243) Кюрий 96 Ст (247)
Менделевий 101 Md 102 Лоуренсий 103 Lw Lw 2, 8, 18, 32, 32, 9, 2