/
Author: Фукс Н.А.
Tags: физика теоретическая механика гидродинамика физика элементарных частиц газодинамика
Year: 1955
Text
:J.; ' , " ,
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ИНСТИТУТ НАУчной ИНФОРМАЦИИ
"-
./
Н.А. ФУКО
МЕХАНИКА
АЭРОЗОЛЕЙ
\.,.:.,
. --
. ,
с-..
.
' ,
-.....
!?;;: ", ?:
. . 1', с . , ., :1)
" "':::'. 1'
.......... -:.. '
ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАук ссср
МОСКВА. 1955
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАНТОР
ЧАек "орреспондент АlI СССР
Б. В. Д Е Р ff r и н
..,
«
I
"
,1
J
J
;1
1-
!й
:
Н,
t l
';
; \
!
ПРЕ,J:IIСЛОВИЕ
АЭРОДllсперсные Сl!сте)!ы, п:ш аэрозоли, состоящие пз взпишепныл
в rазообразноIr сре:1(' ТВt)[цых или ЖИДIШХ частиц, иrрают весьма
бо;rьшую роль в ПРИРО;.(t) и ;(;]IЗНП человека. Достаточно ПСПОМШIТь, что
круrопорот воды в природе идет путем объемной ь:ондепсаЦПlI водяно о
пара с образованпем об.1Ю,ОП п пх последующеrо дотдеванпя, что обла
ка, помшю этоrо, знаЧlIте;rьпо смяrчают климат, защпщап поверхность
землп I,Ю, от чрезмерпоrо паrревашIЯ солнечны)!и ;rуча ш, тю, и от ox
лаЖДeIШЯ путем ;rучеllСllУСI;З/ШП. Большое значеппе имеют также про
цессы отрыва, переноса п от;юженпя твердых частиц под дейстппем BeT
ров. ДеЙствуя в течение Ш!ОI'ИХ веков, этот «воздушный транспортер»
создал rрандпозные лессоuые ОТ;Ю;I;ения (например, в бассейне р. XyaH
хэ). Переносимые ветро)! пес!;!! пустынь ведут непрерывное наступление
па I,улыурные орошае)IЫе З(:)IЮI, п НЮ, толы;о человек прекрзщал БОрk
бу с ЭТIш страшным 'В paro)!, целые rорода оказывались поrребенными
под ТОлстым слоем пеСl{а. Оrро)шый вред пршюсит п эрозия рыхлой
пахопюir землп ветрюш. Именно поэтому лесозащитные полосы наряду
с борьбой против иссушаЮЩI!Х ветров важны тal{тe для защиты полей,
садов и каналов от засыпанпя пх песном п от уноса почвы ветра !И.
Точно Tal{ же борьба со сне;I;НЬШП заносами ведется посредством cHero
защитных ЩПТОВ п забор оп .
При переь:рестном опылеlJl!П мноrих растений (злаRОВ и мноrих дe
ревьев) пыльца распространяется петром в виде аэрозоля. Аиалоrично
происходпт распростраиение значптельной части семян и спор. MHorIle
взвешенные в во3;\ухе мш;роорrанпзмы сохраняют в присутствии колло
идальных субстратов свою жнзпеспособиость в течение Длителыюrо Bpe
менп. *Воздушная МlIl{рофлора» представлена поэтому большим 'шелом
раЗIlообразных rрпБRОВ и бar,терий, с чем приходит'ся счптатьея в меди
цпне п в броди;rьной ПРОМЫШJJенности. Целый ряд заразных заболева
НIIЙ (rрппп, КОRЛЮШ, леrочная чума, туберкулез), несомнепно, передают
ся через воздух.
СодеР;J,ащпе свободную Jlлll СD!Iзаиную кремиекислоту пыли, образую--
щиеся при буренпи I;ремнистых rорных пород и мехаиической обработ
не спшщатов, rубительно деilСТВУЮТ на леrь:ие. Вызываемый этими
пылями СИЛIШОЗ является одним нз самых опасных и распрострапенных
ирофесспональпых заболепаипIr. Оrромную опасность представляют pa
ДИО31пивные аэрозолп, обраау ющнеся при взрыве атомных бомб п в aTOM
1l0Й промышленностп. С друrоЙ стороны, некоторые медппинские препара
ты OI;азьшаются особенно эффеl;ТИВНЫМИ n форме аэрозолей (lIнrаляция).
rромадиое значение получилп аэрозоли и в теХlllше. Иавестный
человcr,у с незапа 1ЛТНЫХ премен процесс отвеивания зерна зш;лю'шется
в переподе смеси зерна и МЯЮII/Ы в аэрозольное состояние 11 их иоз
ДУШIIОЙ ссизраЦШI. il\ПДI,ое 10П;Н1ВО, 1;81, праВIIЛО, переВОДIIТСЯ перед
:
I
lJpeauc,lQ6ue
IlредllСДОt.те
С)ЮIl'пIIllе [ 11 1')')I<1П п()среДСТОО 1 мехаlшчеСI,ОI'О рпсньшеlllШ; IlРШICнение
ToepjIOl'o топлпва в IIIЩО 1II.1:Ш пщже 1l0.1УЧIIЛО массооое раСНрОСТр<1нение.
В рзснылеlllНЩ еОСТОlllll11I сжпrаются п некоторые IIIЦЫ шшеральноrо
еырыI (I(олчщаны). СеРI,езное значение приобре;ш таю/{е РЗСПЫЮIТельная
СУШI!а ВЯЗIШХ ЖП:ЩОGтеiI II суспензий. В после;щее uре ш большое вни
\lаШlе llРllВЛOlшет I, себе прнмененпе ('Ф.1УИДllзпрооаllllЫХ,), т. е. взвешеи
пых п l'азоnо [ НО1'оне, 1;а1'аЛlIзаторов. Средства борьбы с вредптелями
селI,CНOI'О хознiiстuа 11 М<1лнрпIrньаш I;шшраМIIПРlшеIIIIЮТСЯ почтп псклю
'1IпеJIЫЮ u форме аэро:юлеiI, ПО;I)'чаю!ых распылеlше I пылеВIIДНЫХ или
ЖIIДЮIХ препзратов. [) uоенпой технпке большую рою, пrрают маСIШрУIO
ЩIIC дымы и тумапы.
Не меньшее значеШlе, чеУ! перевод вещества о а:Jро:ю:н,ное СОСТОЯНIlе,
IIмеет в техшше обратная проблема осажденпе аЭрО:!ОJIеЙ, образую
ЩIIХСЯ в целом РII;\О пропзводственных процессоо ПО I!ШО желання че
.'юоеI(а. Н HIeI ОТIIОСПТСЯ ;,\Ы I П ;Iетучая зола, выдеанющпесн прп сжиrа
IШII топлиоа (особснно ПЬI.ilеВlцноrо), при выплаВRе Р<1З:ШЧПЫХ металлов,
в ироизводстве са;ЮI; ТУ1ШНЫ, образующиеся в пропзводстве серноЙ ки
Слоты и при элеl,тролизе; пыли, ВОЗНПRающие при ПЗ)IельчеIШП различ
I!ЫХ твердых мзтерпалов (например, цe leHTa) и т. д. Оса;Rдerше аэро
:юлеЙ имеет двош,ую цель: они мотут содержать ценные веществ.а (иа
Прllмер, метзллурrпчеснпе дьшы) и MorYT OI,ззьшать оредное деиствие
на людеЙ и на окру;/{ающую природу (сернOIШСЛОТНЫЙ туман), вызывать
1,0ррозшо, заrрнзнпть т'[Jужающую местность. 13 борьбе с ПРО)lышлен
I!blMII аэрозолП\ш создан це.1Ый ряд эффшпивных методов и аппаратов
для осажденин аэрозолеlI п песьма совершеиных дьшооых фпльтров
;щя ПНДИВlIдуалы!оii защиты. Большое значение имеет таюне проблема
рассеяния туыаl!ОВ, мешающпх поса;ще самолетов, на аэродромах.
Серьезну 10 зада'I)' предстаО;lяет борьба с взрывами пылеlI в камеино
уrО;rьных шахтах, па мельницах, сахариых заводах и т. п. При этом
взрывиая волна переводит лежащую пыль в аэрозольное состояние.
Весьма актуален таЮI(е вопрос О борьбе с обледеl!енпе 1 са lОлетов,
теJlеrрафных п ропо; ов II Т. д., оызьшае IЫМ переохла;!щенными TYMa
HaMII и ДОШДЯШI.
Большую роль пrрают аэрозоли и в HaYI!e, особенно в ЭI!сиеримен
тальпоii: Фllзю,е. Путе 1 псследованпя движения ltaпелен В верпшальиом
:тектричесиом поле бы.'lИ впервые точно определены заряд электроиа
If число Авотадро, а таr,же ДOl{азана квантовая природа фотоэффекта.
ПВ;Iение об[Jазоваlll!П тумана при I(онденсации пересыщенноrо пара a
I'азовых ионах ПОСJlу;rШ.!ItJ осноnанием для создания одноrо из важнеи
ШИХ сопременных фН:ШЧССIШХ приборов КЮlеры Вильсона. В энсперимен
тальноii l'IЩРОДlfнаЮIl{О при нзучении распредоленин CI!opOCTeii rаза
11 модельных опытах широ/{о используется метод дымооых струй.
Почти во осех пеРОЧllсленных пыше явлеНЮIХ, процессах и методах
нсследооашш особенно важную роль иrрает ДВllжеlше частиц аэрозоля
нод деiiстопе 1 раЗЛ!IЧПЫХ внешпих сил и молеI,УЛЯРllЫХ толчков. Для
JlЫПЗIl;еllllЯ дождя 1IЛ11 снета неоБХОДIIМО, чтобы облачные элементы СОПрlI
НОСНУЛIlСЬ И СI!оаrу;rарооа;ш, а образоваОШllеся капли БЫЛ!I пастолы!о
веШШII, 'побы ОНII усиела ДОСТИ'lI. зе'>lЛИ, не исиаривпшсь. Содер;rшиио
и раепространошIC чаСТIЩ разноrо размера о атмосфере определяет
ея, помпмо СI(ОрОСТИ ИХ поступления n атмосферу, СI,оростыо IIХ паде
111111, с OiIHoii стороны, 11 веЛИ'lЮIOЙ атмосферноrо турбулентноrо об
'IeHa, с друrоii. Д.'lЯ оаЖllоrо пропесса осаЖДОlIIlН аэрозолеЙ во всех
СJI\'Ч<1I1Х необходшlO, чтобы двпжущпесн чаСТИI!!.! ДОСПIrЛlI Iш/(оii-ииБУДI,
щщрОСI(ОIIIIчеСIЮЙ поверхиости ((СТ('IШИ3) н ПрНJllIIIJШ 1, ноЙ. Друrоii оаж-
неiiшнlr процесс, протекающиЙ о ЗЭрО:Ю.'IЯХ коаrуляция, ИрОIIСХОДИТ
U результате сопрю,основеllllll частиц Apyr с IIpyroM иод деистви м Te
.топото (броуНОВСRоrо) движения ИЛll раЗЛlI;НЫХ вуешних воздеиствИlI.
ОТIIОСlIтеJIЬПЫ)1 доижеlшем часТlЩ и 1'<Iзооuразнои среды объясняется
иоrлощение аоуковых волн аэрозолямп. ПотlOта сrорания распылеНllоrо
ТОШIIШЗ определяется, иомимо С/(0[1ОСТIf rореШIII, траеКТОРИflМП rорящпх
частиц и т. д.
IIзучеllпе двпжения часпщ аэрозоля, ИХ осаждения и RоаrУЛЯЦIIII
СОСТ'1вднет предмет весьма ватиоrо раздела учеИIIЯ об аэродисперсных
снстс\шх, которыЙ можно наЗU<IТЬ lexaНlIRoir аэрозолеп 1. Сюда же
J\С,'Н GообраЗIIО отнести тесно ПРЮlш,ающиii к проблемам осаждения и
I(оаrулящш вопрос о явленнях, происходящпх при соприь:основении
аЭр030:IЬНЫХ частпц друr с друrом И с МШ!РОСRоппчеснпмп телами, а TaK
ше ВРСЫ!а важный, но чреЗВЫЧЗIШО MH.'lO изученныЙ вопрос об обратиых
IIРLщеСС<1Х отрыве частпц от cTelIol, и нереходе порошнообразных тел
в аЭрОЗО:Iьное состояние. ". .
Надо заметить, что в весь ш беднои книжнои и моноrрафическои ЛlI
тературе по аэродиспеРСIIЫМ спстемам lеханпке аэрозолеЙ, иесмотря
на ее БО.1ьшое прантпчесное значение, уделяется срав ительно мало ВIIИ
1!аНИЯ. Соответстоующие же журнаЛЫ!blе статьи разоросаиы по иерио
;щчесюш изданиям, посвященным самым разнообразным отраСЛН 1 науни
и теХIIIШП, и обычио носят УЗI,О прикладноii харантер; лишь в редких
С:Iучаях OНII содержат дапные, IIредстаВЛЯЮЩllе интерес и для теорип.
1\ "rО;I;а:lеНIIЮ, большинство ЭI{СllериментаЛЫIЫХ работ по аэрозuлям про
ВО:\И:IОСI, с весыш полидисперсньшп системами, прпчем распределение
рз:щеров частиц либо вовсе не И:Jуча;юсь, либо определялось весьма rpy
бо. Обычно такпе работы трудно использовать для пров.ерни теоретиче
eI;IIX выводов и для нахождения новых закоиомерностеи.
Оснооная задача этой юшrи собрать и критически рассмотреть
ueCh относящиЙся R механине аэрозолеЙ теоретическиЙ и энсперимен
та.тЬНЫй материал. Некоторые разделы мехаиики аэрозолеЙ, Иal 'ример,
теОрllЯ ПРЯМOJlИнеЙноrо paBHoMepHoro движения частиц различпои вели
ЧI!НЫ. теорпя тепловоЙ RоаrуляЦIIИ аэрозолей, исследоваиы очень олио
(что отразплось и на объеме соответствующих rлав кииrи). С друrои CTO
роны, та/{ие важиые вопросы, ию, движение, осаждение и коаrуляция
аэрозолеЙ в турбулентном nOTOI,e, ОТРЫВ и дезаrреrаци частиц, Являю'l
ся cBoero рода «белыми пятнаМII3 в механиие аэрозолеи, и соответствую
щие rлавы в этоIr книrе MorYT вызвать у читателя чувство неудовлетво
репност!!.
lIIноrие теоретические проблемы мехаиикп аэрозолей представляют
бо.1ьшпе математпческие трудности; нередко их решение может быть по
;rучено лишь в виде сложных, илохо сходящихся рядов, прантическое
ИСПО;Iьзоuапие БОТОРЫХ требует пепомерной вычислительной работы.
ПОЭТ01IУ в неl(ОТОрых случаях, особенно в проблеыах диффузии из nOTO
на, IВlело смысл отr{азаться от cTpororo решения и принять известные
упрощаlOщпе задачу предположения с тем, чтобы получить хотя бы rpy
бое пре:\ставлеШlе о рассматриваемом яолении.
Во всех разделах IШIIПI автор стремился привести все более или Me
Нее надежные э"спериментальные данные по разбираемому вопросу,
о;щаI{О, учитывая харю!тор I,Шlrи, в/{Л!очение в нее описаНИЯ техиики
измерениЙ И энсперимеНТaJlЫIЫХ нодроfiностей было бы иецелесо06
разно. С друrОIr стороны, В Iшиrе 1!0\lещоно дооольно MHoro таблИl\ п
1 Этот термин прпмснястся в лптературе ВlIсрвые.
rрафlI!{ОВ, l\oTopwe MorYT приrодиться лицам, сталюшающимся в своей
работе с раЗЛIIЧIIЫМИ вопросами мехаllШ\II аэрозолей.
Следует подчерlШУТЬ большую роль советскоЙ наУIШ в исследовании
аэроднсперсных систем и, в частности, меХ8НШШ аЭрОЗО.'Iей. В этоЙ об
Jlасти следует отметить классические работы Н. iHYHoBC!{OrO и С. Чаплы
rИна по TeopIIII спежных заносов, работы 1\1. ArаШlllа, С. rорбачева,
Б. Деряrина и П. Прохорова по ЯВлению отражения прп столкновениях
между водяными каплями, теоретические и экспериментальные псследо
вания И. Петряпова, Л. Радушкевича, Н. ТУНИЦКОI'О, Н. lПипшина,
И. Артемова и Н, Фукса по коаrуляции аэрозолей, работы С. Сыркина
и П. Ноузова по моделированию циклонов, ИСС.'IедовашIЯ А. Нолмоro
рова и М. Леонтовича по теории броуновскоrо движения и диффузии
частиц, теоретичесние работы Л. Левина по осаждению аэрозолей из
потока и др.
Автор считает своим приятньrn ДОЛrО 1 поблаrодарить академика 1\1. Дy
БИНIша, членов корреСПОlIДентов АН СССР Б. Деряrина и И. Петрянова
за внимаНие к этой книrе, Л. Левина, r. Натансона и П. Прохорова за
просмотр РУI{ОПИСИ и ряд ценных УI,азаниIr.
Fл.ава J
I":ЛАССИФШ":АЦШI АЭРОЗОЛЕЙ. РАЗl\IЕР II ФОР.\I.\ ЧАСТИЦ
В АЭРОЗОЛЯХ
% 1. l\лассификация аЭрОЗО.'lеii
Аэрозолями, 11.111 аэродисиерсными систе)I3)I1I, называются дпсперс
вые системы с rазоu6разноЙ средоЙ и с твердой пли ЖIljЩОЙ днсперсной
фазо/i. До настонщеrо времени не существует единоIr общепринятой клас
сификацпи аэрозолей и единоЙ системы обозначений различных типов
аэрозолей; в этом отношении в литературе наблюдается полный произ
во". Нам представляется, что рациональная классифинаЦIIЯ аэродиспер--
сных систем должна основываться на различии, существующем, с одной
стороны, между ДllспереИОНIlЫМИ и конденсационными азрозолЯМИ, а с дpy
I'ОЙ, между системами с твердой и жидкой дисперсными фазами. Вместе с
тем обозначения отдельных типов аэрозолей должны по возможности COB
падать с теми названиями, которые даются им на обыденном нетехниче
CI\OM языке (дорожная пыль, природный туман, печной дым и т. д.).
Днсперсионные аэрозоли образуются. при дпсперrировании (измелъ
ченип, распылении) твердых и жидких тел и при переходе порошкооб
разных тел во взвешеНllое состояние под действием воздушных потоков,
сотрясений Il т. д. I{онденсационные аэрозоли образуются при объемной
кондепеации пересыщенных паров и в реЗУllьтате I'азовых реакций, ведущих
1{ образованию нелеТУЧIIХ, продуктов, например сажи. Различпе меж
ду этими двумя IшассаМII аэродисперсных систем, помимо их происхожде
ния, заключается в Т(Щ, что дисперспонные аЭрОЗОllИ в большинстве CllY
чаев .шачительно rрубее, чем конденсационные, обладают большей поли
Дllсиерсностью П, в случае твердой дисперсной фазы, обычно состоят из
индивидуальных или слабо аrреI'ированных частиц совершенно непра
вильноЙ формы ((оБJIО ШОВ»). В I{онденсационных же аэрозолях твердые
частицы весьма часто представляют собой рыхлые arperaTbl из очень
большоrо числа пеРВIIЧНЫХ частиц, имеющих правильную I\рllста.,личе
сную ИllИ шарообразную форму.
РаЗJIичие между аэрозолями с ЖИДКОЙ п твердой дисперсной фазой
проявляется в TO I, что В первых частицы имеют иравилыIюю шарообраз
ную форму, а при ноаrУЛПl\11Il сливаются Apyr с друrО l 11, та!{им обра
зом, снова дают шарообразную IIlIДIIDlцуааьную частицу. Твердые же ча
СТIЩЫ MorYT обладать caMoii разнооuра3l!оii формой, а при коаrУЛЯЦ1I1I
образуют более ИШI мен се рыхлые aI'pCraTbl также самой различной фор
мы, Rажущаяся плотность ноторых моя,ет быть во MHoro рзз меньше
ПЛОТIIОСТИ вещества, из HOToporo ОШI состоят.
На основанни сназанноrо в ЭТОII RHllrc приняты следующие обоз
нзчеllllЯ различных типов аэрозолей.
Туманами будем называть, независимо от их дисперсности, каБ I(OH
денсаЦlIонные, так и дисперсионные аэрозоли с жидкими частицами; на
русском языке они оБОЗllачаютс.я ОДНИМ и тем же словом (ПРПРОДНЫII.
т. е. Rондеllсационный туман, туман, образующиЙся при распылении Ha
дающеЙ воды, и т. д.). В данном случае различие между конденсационны
МII 11 дисперсионными Системами не очень веЛИRО.
Пылями будем называть дисперСIIонные аэрозоли с твердыми части
цами также независимо от их дисперсности. Существующее мнение, что
пылями следует называть лишь rруБОДllсперсные системы, неправильпо:
путем искусственной или имсющей место в атмосфере естественной
сепарации MorYT образоваться ПЫЛИ с высоь:ой степенью Дllсперс
ности.
Наконец, дымами назовем нонденсационные азрозолп с твердоЙ ДIIС
перСIlОЙ фазой. Сюда же можно отнести 11 систеыы I.онденсационноrо про
исхожденпя, содержащие и твердые и Жидкие частицы, важнейшими
представителями которых являются дымы, образующиеся при неполном
сrоранпи топлива; далее, дымы из rиrроскопических веществ (например,
Хлорпстоrо аммония), частицы }{оторых MOryT быть твердыми, ПОЛУЖIIД
}шми НЛИ жидкими В зависимости от влажности среды, дымы из орrани
ческих леrь:о переохлаждающихея веществ, в I{OTOPbIX идет постепенное
превращение жидких частиц в },рпстаЛЛIIчссние, и т. д. Заметим, что раз
rраНlIчение дымов и конденсационных туманов; а следовательно, n CTporoe
соб;I10дение предлаrаемой тершlНОЛОrпи ШlOrда довольно затруднительно,
однаБО такое разrраничение все же лучше, чем принятое анrлийскими aBTO
раыи объеДИllение этих двух типов зэрозолеЙ в один (smoke).
Далее, на ирактине нереДБО нриходптсн иметь дело с аэрозолями, co
держащими частицы как дисперСlIонноrо, так и нонденсационноrо про
иСхождения. Та}{, в топочном дыме BccrAa содержится большее или MeHЬ
шее количество механичесни унесенной с НОЛОСНIII,ОВ золы; так называе
мые «атмосферные ядра конденсации» частью соСтоят из высохших брызт
морской воды, частью из напелен серной кислоты, образовавшейся при
окислении сернистоrо анrидрида тоночных rазов. В воздухе ирОМЫШ]Jен
ных центров в большом числе содержатся arperaTbI из сажи, золы, про
дун:тов сухой переrонни уrля и атмосферноЙ DJIarи, с размерами от дe
сятых долей микрона до десятых ;lолеii МИЛ:IIВ1Стра. Тание аэрозоли He
возможно отнести н ка}{ОМУ Нllбу.1Ь ТИПУ ни по одной из существующих
нлассифинаций и для них предложено <Jсобос Ha1lJ:llllle «smog'> (srnokc
дым ,+ fot{ туман).
Все УI{аЗ<lННЫС вышс типы аэрозолеЙ MorYT об.1<1дать самой различной
дисперСНОСТhlО, оказывающей orpoMHoe влпянпе почти на все свойства
дисперсных СИСТ(')I, поэтому целесообразно разбить аэрозоли на BЫCOKO
дисперсные и rруБОДlIсперсные (см. стр. 11).
Слово «06..111;0'> в теории аэрозолей некоторые иностранные [1] и co
ветСкие [2] авторы применяют для обозначения всех ь:онденсациопных
аэрозолей с диаметром частиц больше 10 6 см. На русском языке это MO
во имеет совершенно друrоЙ смысл: облаь:о [ называется свободная, име
ющая определенныЙ размер и форму аэродпсперсная СИЙема любоrо
типа (ДОllщелое облar;о, облако пыли, облаЧI;О ружеlшоrо дыма и т. д.).
В этом СМЫСле :П0 слово JI будет примеНЯТЬСfl в этой кпиrе.
2. Размер частиц в азрозо:шх
'..
РаССМОТрШl вопрос о нижней rранице размеров частиц аэрозолей.
Следует учесть, что определение размера ОЧ('НЬ [е.1ЮIХ частиц ( 10 7 см)
ВОЗ1ЮЖНО JlНШЬ двумя способами:
1) путе}1 llЗ lерепия подвижностп 'lаСТ!1II в Э:JеI;Тjшчесном ПО.1е
(см. 27) ПjJН ПОМОШlI элеRтрометра;
2) путем ИЗ)IеРСJJПЯ };оэффициепта диффузии частпц, также обычно
ПРОИЗВОДIlмоrо Э.iСRтрометрпчеСКIIМП методаыи. ТаЮВI образом, в обоих
случаях lOrYT быть пзмерены только заряженные частицы.
Как ПОI;аза:J ОПЫТ, в rазах имеется два рода заряженных частнц"
получившпх назлание малых (rазовых, лепшх) ионов и больших (тяже
лых, мед.iенных) попов. Подвижности первых ПОрЯДRа единицы, BTO
рых ПОРЯДI;а 10 З 10 4 см 2 B l ceK l. В наСтояшее время YCTaHO'
влено, что rазовые поны являются молекулярными аrреrатами, образован
ными заряжеlШО(I центральной моленулой (собственно ионом) и присоеДll
ненной R ней 3:JеI{тростаТlIческими и молеКУ:IЯРНЫМИ силами оБОЛОЧJШ
из нейтральных )юленул rаза.
Тяжелые ИОНЫ, в отличие от леrких, образуются только в тазах, co
держаших взвешенные твердые или жидние частицы, т. е. представляют
собой за ряженную часть высокодисперсных аэрозолей. Обнаружено TaK
же сущеСТDованпе «средних» ионов, т. е. частиц с подвижностями 10 З
10 1 см 2 В 1 С81, l, а в продунтах сrорания светпльноrо rаза и в наТРllе
вом пламени содержатся даже частицы с подвил;ноетью 0,2 см 2 в 1 сеБ l
13, 41. Таной же подвижностыо обладают rазовые ионы в парах HeKOTO
рых орrаПIlчеСIШХ веществ [4], например, ами:товоrо спирта. Тюшы об
разом, по ПОДRШIШоСТII пельзя отличить rаЗОDые ионы от заряженных
частиц аэрозолеЙ и длн этоrо можно воспользоваться различным поведе
lIием тех н ApyrHx при I,оаl'УЛЯЦИИ. При RОllrулпщlИ (реl{омбипации) ra
Зовых ионов образующнiiся нейтральный !>lOлеI;УЛЯРНЫЙ номпленс Mrнo
вепно распадзется, т. е. иопы уничтожзютсн. If Рll RоаrУЛЯЦИIl же чаr
тиц аэрозоля, СУIllествование }{оторых не СDЯ1ШlO с наличием зарядн,
образуются болс!.' I,РУПllые частицы. 'n:ействите:IЫIО, НОJ1,ВlIЖНОСТЬ упомн
.,
I
\
i
\
нутых ш,нlIе HOIIOB, оuра;JУlOЩIIХСЯ в llла ЮJllI, падает в IICCJ;O:IhHO сот
ра:\ за uреШl норвд!;а 1 cel" [3, 4]. Таl, 1,31, lIepOflTHOCTh IН\JIlI'IllЯ MHoro
нраТIIЫХ заРВI\ОВ 11'1 чаСТlщах быстро падает с УМСIIЬШ('lIlIем пх размера
(см. стр. 113), мо;rшо IIрШIflТЬ, что этп ионы обладают ОДШIМ Э:Iсментар
ш.ш зарЯДО)I. 13 :1ТОоl t'ЛУ'Н1е ПОДВIlЖНОСТЬ 0,2 col 2 B l c('!, l отвечает радиу
су '1,5'10 7 C I (C I. стр. 31). 13виду Toro что содt)ра,аНlIе заряженных час
ТlЩ в аЭрОЗО:IС Т;\ЮIЮ быстро убывает с умепьшеНllе)1 размера частиц,
внолне вероятно, что с.уществуют еще более меЛlШС частицы, но мы не MO
ж('м их обнаруж\п[" псрн('е IIз lериты1. Любопытно, что ТЭIШЯ же МПIIИ
малышн веЛНЧШr<1 чаСТlIЦ аЭрОЗОJ!еii получена 11 npll Э:lектронно мпкро
t'I,оnичеСIШХ НССilсдованннх, тан Бан она примерllО соответствует пределу
разрешающеЙ СIlОСООНОИП :JЛеНТрOlШОI'О МШ,РОСI,ОI1;\. Однаl{О обилпе
частиц с paДlrycO;\! r 0== '1,5 .1O 7 см (напртlер, в ДЫ)!3Х JIОДlIстоrо сереб
ра [5]) заСтавляет думать, что в IIИХ содержатся еще )lCньшпс частпцы. 3a
метим, что у:[ыр;\ rш,РОСI,ОПИЯ позволяет обнарущпть лпшь знаЧИтеЛ.ь..
но более rрубыс частицы аэрозолей.
Так оБСТОIIТ дело с эксперимента.1ыIйй стороной вопроса. Теорети
чески же вполне В03 101lШО, что вещества с очень прочпоЙ КРIIсталлической
решеткой MorYT давать аэрозоли с частицами раЗ lCрО I в 2 3 моленуляр
НЫХ диаметра. Правда, блаrодаря оrромной снорости дпффузии таких
частиц 01l1I чрезвычаlIНО быстро оседают на более I,РУПНЫХ части
цах (см. * 49), на стеннах п т. д.
Переходя R вопросу о верхнем пределе размеров частиц в аэродиспер
сных системах, за lеТIlМ, что в системах с неиодвижной средоЙ' частицы
с радиусом уже в несколько сот МИRРОНОВ оседают тан быстро, что с TPy
дом MorYT быть обнаружены во взвешенном состоянии. С друrой стороны,
в сильных ВОСХОДНЩIIХ или турбулентных воздуШIIЫХ 1l0ToKax, наиример,
при дождевании rрозовых облаков, ПllевматичеСRОМ подъеые сыпучих
материапов, фЛУИjщзацпп катализаторов, во нрсмя песчаных и спежных
бурь и т. д., во взвешенном состоянии находятся частицы размером в не.-
сколько ыиллиметров. Ввпду актуальности УПОМЯIlУТЫХ проблем в ыe
хаИl1ке аэрозолей следует рассматривать и тание частицы.
Таким образом, объекта 1И учения об аэрозолях являются системы,
..ежащие в оrРОШIОоl IIlIТсрвале дисперсности от 10 7 до 10 l см. He
УДlIlJительно, что переход от нижиеrо предела I{ верхнему сопровождается
не только количествснными изменениями почти во всех физичесних свой
ствах аэрозолей, но и ПЗ'dенением характера заНОIIОВ, выражающих эти
ИЗМ()lIеIlИЯ. Особенно наrлядно это видно на примере закона сопротивле
lШЯ rазообразной среды движению частиц. Для очень мелких частиц
(r <':JO 6 см) СОПРОТlIвленп() пропорционально скорости и Iшадрату радиуса
частиц. IЗ интервале 10 6 10 ( см происходит ПОстепенный переход к
заl{ОПУ CTOI{Ca; сопротивление остается ПРОПОРЦIIОlIальным скорости,
1 Частицы поря;(ка 1() 7 СМ Moryт быть, вероятно, обuаРУ>ltспы в счстчинах ядер
конденсации, но размер их остаетсЯ ир" этом НQИ:!ВQСТШ.М.
"
110 квадраТlIчная 3i1ВIIСIПlОСТJ, от Р аДП у са сменя ется I!a " П
ЛII\!СIШ"IO. ри
даЛЫlеlIшем увеличешlП раДиуса снова lIaCT y nal oT О " .
С ' ТJ,лонеШ!fI от зю"она
тонса; прп не очень Ma.lblX: сноростнх ПРОПОРЦlIоналы!О('ть СОllроти:ле
НШi п СI{ОрОСТII нарушается, II IIpII достаточно БОJJЬШIIХ Сl;О Р ОСПIХ II Р
Р '\Х час . азме
, . тиц СUПрО1'ШJ.lенпе Становится в пе р вом п
рlIUЛШнеНlIII пропор
ЦlIопаЛЫIЫМ I,вадрату радиуса II ь:падрату скорости (01. стр. 42).
Изменения в хараБте р е за"
_ I'OHOB, управляlOЩИХ неI;ОТОРЫМП важней
Illll'dП СВОlIства ш аэрозолеЙ ПOl,азаны на р ис 1 . .
, . . здееь во всех с.Л"Чапх пе
РСХОдная область лежит, .
rрубо rоворя, IJ пнтсрва;!е PolJuyc 'IUCfilUЦ,CМ' 7 '6 '5 о!; "З
от O,5 1.1O . дО 10 4 С". '{} V/J / 10 / ;11 ,'о 'о!
{ солротU8Леш;е CP8rJbI } I - l'
Это неудпвите.1ЬНО ;ця CIiOPOcтb ilспореНilЯ r f. ._.r";;r...!
свойств, объединенных на С!fСРОСЛ1Ь ОХЛUЖU8НilЯ . T.
, I I
РПСУIlI,е в rpYnnbl 1 n 2, i
так каБ эти Свопства свя lIlОНС.'llОНЛ10 IfООZУЛЯЦilil
3аны с ОТllошенпем радиу I I I 'Т
са Частиц к длине сп060Д r РоссеЯнuе сеето t;:.:;r , f7:';
Horo пути rазовых моле Ifld;;ucтb MillijlOClfOnU'IeCJr: :
кул, составляющей в воз 2i 6i/dимосЛ1U
[ ' 't5лость льтРОМ'/lfРОСJrО'
духе при атмосфеРIlОМ дaB лиqеСJrо/t euiJuMocmu
лении около 10 . см, или
к средней ДЛппе волны
ВИДимоrо света (),о==О,55.
'10 ( см). Для остальных
своЙств это совпадение 1I0
сит случайный характер.
УназаllНЫЙ факт позволя
ет устаllОВИТЬ eCTeCTBeH
ную классификацию аэро
золей по дисперсности.
rpynna вr:r.сокодисперсных аэрозолей с радиусом частиц ниже пример
но O,5 1.10 см хараRтеризуется тем, что сопротивление движению,
сr,орость испарения и охлаждения частиц ПРОПОРЦИОllальны r 2 , рассея
ниu Света частица lИ ПРОПОРЦlIонально r 6 , константа коаrуляции зависит
от r. Частицы невидимы в оБЫНlIовеllIlЫЙ минроскоп и лишь В особо
блаrоприятпых условиях ыоrут быть обнаружены путем УЛЫрамикро
СI{ОПИИ. Давлеllие пара ДlIсперспой фазы в этих аэрозолях заметно пре
вышает нормальное даВЛСIlII!' пара вещества, следовательно, в них MO
жет иметь место быстрое «съедани.") более мелrшх частиц более круи
ПЫМи, Нанонец, броуновское движенис частиц значите,1ЫIO преобладает
пад оседанием ПОД дсйствием ТЯЖести.
В rрубодисперсных аЭрОЗОJIЯХ с радиусом частиц выше 10 4 см можио
Онределить при ПШlОЩИ МIШРОСI(она IШI{ размер, та!{ 11 форму
частиц; константа I,оаrУЛЯЦШI не зависит от r; оседаНllе знаЧII
тельно преобладает над БРОУНОВСIШМ движеIlие , и всс ПОIlмеIlО
'.
I1р801JлоiJонuе iJиf/Jф!р Uil
или осеiJОНilЯ
ДоtJлеНilе лоро
(rшtlяных trолелеJr)
Рис, 1. Дисперсность и ОСНОВНЫС СВОЙС1'ва
аэрозолей.
l
ванные выше заНОНО lерности С IеШIЮТСЯ на друrие, уназаШlые на
рис. 1. & 4
Нанонец, системы с радиусом частиц от 0,5 1.10 до 10 см цел
сообразно выделить в особую rруппу аэрозолей со средней дисиерсностью,
и с пеРСХОДllЫМИ свойствами. На;щ ЗЮlеТIIТЬ, что эта rрупиа иrрает в ис
следовании аэрозолей очень БО:IЬШУЮ роль, тю, нан УI{азаНllЫЙ размер
частиц особеиио удобен дЛЯ У:IЪТРЮШI,РОСКОПИИ одноrо из основных
методов изучения аэрозолей. l\po re Toro, при образовании KOHдeHca
ЦИОШIЫХ аэрозолей из веществ с малоii упруrОСТqЮ пара на праНТИRе.
обычно получаются системы И lеПllО этой rpynnы.
3. Распреде.'lение раЗ lеров частиц в аэрозолях
Большинство прпродных и ПСI,усствеШIО получаемых аэрозолеп обла'
дает довольно 311ачптельной ПОЛПДllсперсностью 1 . Ввиду УПОМЯllУТОЙ
выше сильной заВИСПМОСТII физичеСЮIХ свопств аэрозолей от их дисперс
ности «средний. размер частиц в большпнстве случаев недостаточеll для,
хараRтеристики аэродисперсных cllcTe l; необходимо найти распреде
ленпе размеров частиц. До изобретения эпентронноrо микроскопа для
этоrо служил оБЫIшовенный МИЕрОС!,ОП, позволяющий измuрять частицы
;JИШЬ в rрубодисперсных аэрозолях (r>3 5 .10 5 см) или В COOTneT
ствующей фракции более высокодисперсных аэрозолей. В тонкой же
фракции последnих определялось лишь общее число частиц без измере
ния их величины, либо этой фрающеii вообще иренебреrали. В настоя
щее время распределение раз [ероп может быть найдено в аэрозолях
с радиусами частпц больше 1 2'10 '7 см.
Распределение размеров может быть выражено несколькими способами.
.\fожно задать долю dl числа частиц, радиусы которых лежат в преде
лах (r, r + dr):
dl == I(r)dr
(3.1)
при условии
""
1 (r) dr == 1.
. о
(3.2}
Припая, выражае}lая фующиеii 1 (r), называется кривой плотности
расиределения или дифференциальноЙ I{РИВОЙ распределения размеров
частиц (рис. 2) или, точнее, нривоii счетпоrо распределения в отличие ее
от нрипой BecoBoro распре;I.еления, определяющей весовую долю dg частиц
с радпусом (r,r + dr):
dg == g (r)dr
(3.3),
1 Сравпительио моподисперспы азрозо",!, НОЛУ'Iаемые в rепера:оре Ламера [/;] в
образованные цветочпой пыльцой и спорами НСIЮТОРЫХ растении: радиус частиц в
пыльце клевера лежит в пределах 24,8 26.9 fJ. [7].
-...
npI!
r
r
I
00
g (r) dr == 1.
о
(3.4)
3аметю{, что П:IOщадь, оrрапиченная ;щ(IкререНЦlIальной I{PllBOIr раСПре
делеюIЯ, осью абсцисс 11 двумя вертпкаЛЯШI в ТОЧI,ах r 1 и r2' выражает
долю (счетную пли весовую) частиц, радпус.ы I;OTOPblX ЗaIшючены между
r 1 н r 2 .
По е IЫСЛУ фую;ции g (,.) можно написать:
g (r) == тTI (r),
rДе т т )[Ilсса частнцы с радиусом r;
Фю,тор пропорциональности, леп,о О/lrl'Дl'.'lяе Iыii путем llНTe
rриропанип:
00 ""
g (r) dr == 1 == ттl (r) (/r == пi,
Q о
rде т сре нпп (арифметичес!шя) масса частиц аэро:ю;ш.
ТЮ,ШI обраЗО I, функции 1 (r) J[ g (r) СВП,ЧlНы ПрОСТЫ 1 уравнеНlIем
т т
g (r) == -== 1 (r).
т
(3.5)
Так IШ!{ т == ти, rде '1 плотность, а v средниЙ объем частнц, то
при ПОСТОЯННО I т, т. е. в случае одноро;щоrо состава аэрозоля и OTCYT
ствля В lIе.\1 arperaToB, весовое распределение g (r) тождественно с объе l
V r
ным распре елеНlIем v (r) == -=-1 (r). При раЗНОРОЛНО 1 составе аэрозоля
V
{напрюreр, апюсферноlr пыли) или в аrреrиропанных аэрозолях, частицы
которых обладают различноlr кажущейся П:IОТНОСТЬЮ (см. ир. 28), из
минроснопичеСЮIХ измерениЙ можно практически по.'1У'IIIТЬ лишь объемное
распределение, Iюторое в датюм случае южет зна'l!lтельно отличаться
QT BecOBoro.
Фушщии счеТIIОrо и Bcconoro распределениЙ размеров частиц наибопее
употребительны. ОднаlЮ, кю, будет поназано НlIже, в неноторых случаях
нужно пользоваться друrllМII фУНКЦIIШIИ распре;J;еления с общей форму
лой 1, (r) == r'l (r) / r;, rде '1 положительное НЛ/l отрицательное целое
Число. Особевно важно }{вадраТIIЧllое распреде;JСlше ('1 == 2).
В некоторых аэрозольных проблемах целесообразно выражап.
распреде:IеНllе в 'фУIllЩИИ не раДllуса, а массы (или объема) частиц.
ФУIllЩИЯ распределеиия маёс частиц уназыпает, нюшя счетпая 1'(m)dm
или веСовая g' (m)dm доля частиц об.'lаi,\ает Maccoii, лежащеЙ в преде
пах (т, m+dт). 13 случае шарообразных частиц функции j(r) 11 ((т) (а
таЮRе g(r) 11 g,(т) спнаанЬ! форыулоii 4'-'jr 2 /(т) == j(r).
дифф('реш\llа;тыl!еe Нрllвые рi1спреД<JлеНШI оU:!ЗДЗЮТ БОJll,шоii па
rДЯДIIОСТL!О, о;щаr;u нри обраСот!(() рсаулыатuu /I:шереllиii чаСТIЩ аэрозо
лей и pCJUClll1l1 ИCl,оторых ТСХlшчеСIШХ ВОllрОССШ удобнее прпмеllЯТЬ ин
теrраJJыlеe (Ю,УМУJlЯТlIВНЬЮ») I,рпвые риСПрСДСJtеШ!fI, показывающие, Ka
кая ДОЛII чаrпщ (110 счсту или ПО весу) об"Iа;J;ает радпусом больше илп.
меuьш(' даllllоii ВСЛПЧIIllЫ r. СоответствуlOЩПС фушщни распределения
получаются длн C'leTI10rO распределения ПУТС)I пнтеrрнроваllПЯ функции
I(r) 'от r до OJ в первом случас (а) и от О до r во втором с.лучае (Ь)
'"
Ра (r) == I (r) dr,
т
Fb (r) == /(r) dr
о
(3.6}.
и аналоrично для necoBoro распределения
'"
Са (r) == g (r) dr,
т
т
Cb(r) == g(r)dr.
о
(3.7)
в технпь:е при исследовании раЗJ!ИЧНЫХ промышленных пылей oco
бенно часто пользуются фующией G.,(r). Определяемую ею ПIIТеrраль
ную Кривую BecoBoro распределения называют «характеристичеСRОЙ кри
вой» данной ПЫ.1П, а также «кривой остап,ов», так каь: она определяется
по весу пылн, оставшеrIся на данном сите или при данной скорости возду
ха в воздушном сепараторе. nривую Gb(r) называют (,нривой проходов».
Заметим, что
Fa (r) + РЬ (r) == Са (r) + Сь'И == 1.
(3.8}
Пояснпм СI,азанное иа примере распределения раЗ:llеров капелек в oд
ном слоистом обд3l,С [8], определеНБоrо Посредством МИЬ:роскопа. Заме
тим, что в ОТЛИЧllе от СИСтем с жидкой средой, Д;IЯ которых можно при
помощи сеДШlентометрии получить непосредственно непрерывные кривые
распреде.'lешIЯ, в аэрозолях из опыта оБЫЧIIО определяют долю частиц,
радиусы 1{0ТОРЫХ Jlсжат в нонечных Иllтервалах, т. е. вместо непре
рывных нривых получают ломаные rрафllIШ «rllстоrраммы».
В рассматриваемом случае при промере 100 RапелеR были получены
результат!'!, представлеllНЫе в табл. 1.
Таблица
Рнспределенпе размеров J{апелск в слоисто.. облаке
Интервалы радиусов
капелок, I.L .
Число нанодек . . .
2,5 /,
4
4 5,5
6
5,5 7
15
7 8,5
24
8,5 10
24
1 11,5
12
Интервалы ра;\иусов
1\3ПСЛСК t I.L .
Число напеЛОI, . . .
11 ,5 1З
4
1З 1I" 5
4
14,5 1б
4
16 17,5
1
17, 19
2
L.............. . ,
ПО этшl данным была построена изображеннан Иа рllС. 2 rистоrрам
Ма. Ее МОжио ИСпользовать непосредственно для ВЫЧIlслеlШЯ различны:..
средпих ве;IIIЧПll (см. стр. 23), 110 в большинстве случаев желателыю
превратить rистоrралшу в непрерывную кривую, сrлажпвая при
этом неноторые непраВIIЛЬНОСТИ, обусловленные недостаточным числом
измерениrI (наПРШlер, физичещш маловероятный подъем у правоrо ь:рая
rистоrраммы) .
Таное сrлажпванис эксперимснтально найденных реЗУ:lыатов оправ
дывается Te 1 обстоятельством, что число измеренных частиц по необхо
0,3,
1,0
0,20 0,8
" o,5
OJO o,lJ
a2
.
О О 10 15 20
r,j1
Рис.. 2. Дифферепцпа:lьпые кривые рас-
!преде.1енпя rаЗjIоrюв '!ас.тиц.
Рис. З. Интеrра::rЬНbIО кривы о распре;\е--
ЛСНИН раЗ)IСрОВ час.тиц.
,'!
ДИмости оrранпчено, И 1I0ЭТО:lIУ статистичеСкне ФЛУRтуации довольно за
метны. Непосредственно сrлаживать rистоrраМlIIУ неудобно. Лучше Ha
чать с построения по энспеРlIментальным точкам (отмеченным нрестинами
на рис. 3) илавной Иliтеr!-альной кривой Fb(r). При &том сравнитсльно
леrко исправить случайные ошибки измерений и ФЛУl{туаЦШI чисда час-
ТIIЦ наждой ФР3lЩIIII. ПО интеrральной кривой посредством известных
ПРllемов rрафичесноrо дифференцирования строЩ'ся затем дифференци-
альная кривая I(r) (см. рис. 2).
Чтобы перейти к I,РИВЫМ BecOBOro распределения, можно было бы
начать с поСтроения ('весовой rистоrраммы. непосредственно из опытных
данных, однано в этом случае упомянутые выше флуктуации сь:ажутся
особенно СИЛьно. Поэтому лучше исходить из полученной сrлаживанием
ОПЫТных данных Нрпвой I(r). Разбив ось r па достаточно узние I1нтерва
лы Ar, ВЫЧИсляют соответствующие им Средние значения массы частиц
4
т т == з':tl rЗ , затем, полиуясь I,РИВОЙ I(r), определяют массу т T I(r)!1r
ДlIСПерСIlОЙ фазы в I,аждом интервале и среднюю массу т, от нуда по фор-
муле (3.5) находят ИСНО IУЮ фушщию BecOnoro распрсде;lCIIIШ. Таю!М
образом была ПОСТросна l,рнпая g(r) Н<1 рис. 2. ПО ней в свою очередь Ha
ходят иптсrраЛI.IIУЮ I,РНВУЮ Gb(r) (см. рис. 3).
"
"
\
I
I
Прll CIIТOBO I, ПЛlI сеДlIментацuонном, анаЛllзе ПЫ.111 функция G(r)
определяется пенос редствеиlIО llЗ oliblTa. ОбраТl!ыii переход от нее к счот
ному распределеНIIЮ пыиолпяется по топ же схеме. АНUЛОI'ИЧНО lIрОИЗ
DОДIIТСЯ ПОСТрОClше крнвых квадратичноrо и друrнх рuспредеJlеuий раз
lIе ров.
Выбор Toro и:ш Пl!оrо способа выраженпя д:ш раепределения разме
ров частuц в аЭРО IO;IЯХ зависит от Toro, каКllе своiiСТDЙ последних нужно
хйран:терIlзовать. Тш" например, при вычислеНШI СIЮрОСТИ тепловоii HO
аrУЛЯЦlII1 аэрозолеii необхо;ЩМО знать счетное paCllpc e"eHlle размеров
чаСТlll\ I(r) (стр. 2G8). Спорость испарения l'руБО;ЩСl1срсноrо аЭрОЗОJШ в
ЮIЖДЫЙ MO leHT ВрС)lеШI опредеJlяется ЛlшеiillЬШ раснре е:leнием разме
ров частиц rl(r), TiH, l{<Ш скорость ИСПнреlllIЯ 'lаС:ТIЩ ПРОПОРЦlIональ
lIа их радиусу. ОllТllчеснап ПЛОТность rрубо;щснеРСllЫХ туманов ОПре
де:шется I,Вiцра т'IiIЫ)1 распределение)! раЗ IРрОВ r 2 /(1'), так liак
отражение и раСССНIllIO света БОJIЬШИМIl I,апе.1Ы,:НШ ПРОПОРЩIOlIаJlЫIЫ
nвадрату их рUДllуса. JTIIM же распреДРJlеllI[('. 1 опрсделяется пол
нота осаждешlЯ аЭрО30:IСЙ под действием СIIДЫ тяжеСТlI или llнерцион
ных СИJl.
В указанных выше ПрЮlерах мы имели дедо с lIффереllциальными
l':рИВЫМИ распределешш. Интеrральные крпвые наХО;J;ЯТ себе применение
прежде Bcero Прll расчете полноты отделения ДllсперСllОU: фазы аЭрОЗО.'1ей
от rазовой сvеды в раз:шчных служащих для этоU: целп аппаратах и при
выражеllИИ распре;J;еления размеров посредством ;НIПпричесних ypaBHe
ний (см. стр. 18). 3а teтим еще, что для характеРИСТIIlШ промышленных
порошкообраЗllЫХ Н\териаJIОВ, например, инсеI,ТlIСIЦНЫХ дустов, обычно
Уlшзывается BecoBoU: процент фракции, остающеЙся на сите определен
Horo номера п проходящей через сито друrоrо HO Iepa, т. е. дается величи
на фушщип G(r) при двух определенных значеlllIЯХ r.
НеобходюlO сназать НССI{QЛЫ{О слов о часто встречающихся в ЛlIтера
туре кривых распределения (рис. 4), пересенающих ось ординат на KO
ночном раССТОЯlII1I! от пачала координат. Кривые TaKoro типа, дающие
совершенно ложное иредставлепие об ИСтинном харю,тере распределения
размеров частпц, ИОJlучаются блаrодаря конечноЙ ве.1IIЧIIIlе пнтервалов,
на которые разбиваютсн размеры частиц при их IIЗ lереllI!II. Действитель
по, пусть I,ривые па рис. 5 представляют действительное раснределе
нне размеров. Прll дОСтаточно узшlX интервалах ( r 0,11'), например,
при IIЗ 1СреIIИИ чаСТIIЦ IIрН помощи ЭЛCl\тронноrо МИI{РОСI,опа, получилась
бы rистоrрамма, представлеllllая на .рис. 5, а. При ее «выrлажипаIlИИ»
мы пришли бы 1\ I\pllDoii, O'ICIII. близной 1\ КрИDОU: деЙСТВ!IтеЛЫIQrо распре
деления. ОднаI,О прн ИЗ:o.lсрешш частиц посреДСТВО 1 оGьпшовенпоrо микро
cl\Ona мы моrлн бы D лучшсм случае взять r 0,2 l' [1 при ЭТО)I ПОJlУЧИЛИ
бы rистоrрЮI IУ, изображеllНУЮ на рис. 5,6 и I,РИВУЮ ТlIпа А на рис. 4.
Наl,онец, II[JlI интервалах I' 0,5 1', ИРИIIЯТЫХ в оiiЫЧI!ЫХ Пlrllеllllче
С.ЮIХ работах, ПОJlУЧ!!J(ась бы rHcTorpaMMa, изоiiраЖСI/IIаll на рнс. 5,6, D
l,ривап типа В llа рllС. 1.
, .....J J L....::.:
Обычно такая маскировка ИСТllllllоrо распрсделепия имест место, если
значительная часть кривой распредслсння лежит в той области Be
ЛИЧIIНЫ частиц, rде ирименеНIIЫЙ метод опреДОJlения размеров уже lle
ПРllrоден ВС:lедствие малости чаСТIIЦ; друrОlr случай очень большая
степень полидпсперсноСТИ аэрозоля, коrда интервал размеров частиц
растянут на несколЬКО порядков величины. ДеЙствительно, предполо
ЖИМ, что радиусы частпц
неl,ютороrо аэрозоля лежат в
пределах 0,1 2OO l' и вся дли
на rрафПRа вдоль оси абсцпсс.
равна 100 ШI. Тоrда на чайь
нривоЙ распре;J;еления, COOTBeT
ствующуlO пределам 0,1 1 1',
ПрlIДется \ интервал лишь
в 0,5 мм,' n правильно изобра
ЗIПЬ распределение на таком
rрафи[,е невозможно.
Казалось бы, что в таких
случаях можно воспользоваться
лоrарифмпчеСКЮI масштабом по
оси абсцисс. ДействитеJlЬНО,
ПРII ЭТО I неравноправное
.. llоложение очень мелких частиц
. , . уСтраняется, так как каждому
порядку велИЧIlНЫ на rрафике
r
Рис. 4. ЛО;J;ные "РIIБые распределения.
L...........
t:!
;,.
Ер
r,l'
<:)
а
qs
1jJ
""
;,.
6
0,5
1jJ
2р
r,p
'"
;,.
в
2,0
(",1'
0,5
1.0
Рис. 5. Происхож;rение ложных кри
БЫХ распределения.
отводится равное пространство. Одпано здесь возникает иовое затруд
llоние. Если, приняв лоrаРИфМИЧССI\ИЙ масштаб для радиусов, провести
ЩJlIDУЮ распре елеllИЯ, просто ОТКJlадывая по оси ординат значения
функции I(r), то площадь, оrраНllченная этой l\рИВОЙ, осью абсцисс и
llОрТИI\алями в точках r 1 и r 2 , будет равна
т,
Т.. Т2
' I (r) d 19 r + 1 (r) dr,
т,
'1,
2 Мf>ХЗlIJп,а з::)r,():}О.'f>li
т. е. зта "'lOщаДJ, уже не uудот ПРОIlОРI\llOlIалыIOй доле частпц с ра;\II)'
с<нш ОТ /'1 ;\0 /'2' и I,РIlвая НОТСРПОТ свою наrлн;щость. Чтобы COXpalll!Tb
)'I,[СНlIIIIlЮ Зllачщше 3ТОН ШlOща;.(l!, IIC'O".\:O;1.IOIO вместо j(/') OТl,:HIДЫBaTЬ
но OCII 01':\lIlIaT /)(/.), 110 Д.1Я ОЧСIIЬ по.'II\,1IIсперСIlЫХ аэрозолеii 1'l'lllJая
rj(/') в ОО:l<lLOПI MaJIWX r ПР,ШТl!'ll'СI{II СОlша;1.аот с осью аБСЦIIСС. ТШ,IlМ
oopaao I, мы снова ПРНХОДIШ 1, HenO;!\IO;I,IIOCTII наrлядноrо пао6ражеШIfI
раснредслешlЯ размсров посредетВЮI 1;;>J!BOii. 13 liослсднее nремп n нсследо-
ваllИЯХ азро;юлеlI наблюдается тендеlIЦIlН 1; он,азу от рассмотреIlНЫХ вышl,
способов lIаrЛЯДIlОl'О изображеIllIfI раСIJ ро.\е.1С [JlШ раЗ)lеров 11 1; ЗЮIСlIе ПХ
таНЮIll СllстемаМII коордпнат, в I;OTOPLIX распределенпе nыражалось бы
ПрЮlOii Лlншеii. Этот вопрос тесно свпзав с друпш, R раСС)IOтреШIlО I,O
Toporo мы ('сiiчас JIсреiiДС)I.
Пользоnатьсн I,РIШЬШII l:Н1спреде;IСШШ ;1.:1H хаР3l.теРIIСТIПШ ПРО)IЫШj!СII
ных а;)ро ю;!Сii 11 прн разреШ('IIIIl1 РiЦ'II\'НIЫХ теореТllчееЮIХ и ПРIII,:lад
ных аэрозолыIхx пробде)I BCCblla H(' ';\OOIIO. Це;lCсообразно преДставнть
ЭТII НрllВЫС ПОСlJеДСТВО 1 ФОР IУ:IЫ с )II\lIli\!а:!ЫIЫ\1 ЧИ';ДО I RОЭффllIЩСНТОn,
веДIIЧllllа ноторых хараl,терпзоnа.1а бы Д<llllIОе распределенпе. Прп это\!,
Rонечно, желательно, чтобы таная фо[шу:ra бы..а ПрIНlе1l10Iа н BO:> IO;J(11O
БОЛЬШС)IУ ЧllСЛУ аэродпсперСIIЫХ спсто\!, т. С. чтобы при псреходс от ОД-
ной системы н друrОIr Iеня;rпсь бы ТО:IЫ;О ;шачеНIIЯ КОдффпцнеllТОВ. ПfJП
достаточно большом чпсло Ь:ОЭффШЩI'IIТОВ :110ЖНО было бы пр('дставитr.
все встре<13ющиеся на lIрю;тш.е раСНI'I':\С;IСШIП одной единствеННОlI фор
My;rolr. Однако подбор I;оэффицпеl1ТОВ ТfJl'IJовал бы наЖДЫlI раз бо;rьшоlr
работы, 1I, I;PO\IC Toro, ЭТIШ RОЭФФИЦНl'IIТ,Ш трудно было бы ПрИПIIсать Ka
НОЙ Лllбо ФНЗНЧССIШЙ смысл; ПОЭТО\I)' \1ll01'01,0:JФФицпептные фОР)IУJ!Ы пе
ПОJIУЧIIЛН прar;ТllчеСI;оrо ПрЮlеНClIlIП. I\Ul, Пl'ашыо, берутся формулы
тодыю с ДВрlЯ ноэффпцпснта)III, ПРIIЧI')I 3'1'0 ЧlIСЛО I\оэффицпептов явля
ется уже МlllllшаЛЫIЬШ: ОДIIII I;озффшшеJlТ хар,щтеризует средниЙ размер
частнц, ДР)ТОII степень ПОШI;I.llспt)f1СIIОСЛI а:JрОЗОЛЯ.
При большой СЛОЖНОСТI1 И недостаточноii 1I3УЧСlIlIOСТП процессов об
разовашlЯ шш r;онденсаЦИОIlНЫХ, т,ш и ДllспеРСИОНIIЫХ аэрозолеЙ Teope
тичеСlшrо выпода фОр:llУЛ раСlIреДОJIСIllIЯ еще не существует (за одним
ИСlшючеlше)I; C)I. Iшже), но И lОетсн рпд :J\IШlрlIчеСЮIХ формул, приме
IIИ IЫХ, rлаВIlЫ 1 образом, " аЭРО;JO;IП I, ПО:Iученным механическим рас-
пылеНlIC 1 твердых 11 ЖIIДКIIХ тел. ПаllБОJlОе IIЗuсСТПЫ из ннх:
1) qЮlщула РОJIлера [9], и ,еIOщап в УIШ;J3IШЫХ выше обозначениях
вид 1
С Ь (r) == а/" ехр ( s / r)
(3.9)
н примешн13П R большому числу ПРО IЫIl1ЛСНIIЫХ порошнообразных мате-
риалов с еЮlOii разнообразноЙ ДI1Сl1ерсностыо.
1 ПрlI r 00 С ь (r) в ЭТОЙ формуле тиЮI{е 00. Поэтому здесь ПРИХОДIIТСЯ
обрынить Iштеl'ральную НРI!Вую раснре;lеЛСIIIШ ВР'I ТiШО 1 r" что6ы С ь (rIJ 1.
,
I
L..........
L..........
,
2) ФОр\IУ,,'Ш l'а:Jllна Ращшера [10]
Са (r) == ехр ( a/"),
(3.10)
Прll)IСI1IВIaП 1. сравшIТОДЬНО rрубоДнсп('рсны\! ПЫ:!П\I н Т '\IаШ\\I, ПО:Iучен-
IIЫ\I IСХaJШЧССJ;II\1 распыление)l.
Бо.'Iее совершС'нная ФОР)!УJШ дЛЯ тarшх TY)I3110B прс:\:ro;l,ена IIуюIЯ\!ОЙ
и ТанасавоlI [11]
j (r) == ar 2 ехр ( b,.,),
(3.11)
rДС а n Ь НС НС;ШВНСIШЫ, а ЯВДЯIOтся опреД('.'IС'ННЫ\1П ФУIIIЩIIЯМП s И
срсднеrо раЗ lера I,аШ':IЬ. 3ТlI ФУIШЦIIИ Вычислены П прнве:\ены авторами
в Dlце та6iШЦ. .
ФОР\IУ,'IУ (3.9) )((т,1l0 представить в виде
19 [С Ь (r)! r'/2] == 19 а 0,434 s/ r.
(3.12)
ЕСЛlI ОТЛО,[,llп, НО ОС\[ абсцисс 1/ r , а по OC.lI ОР;(llнат 19 (СЬ / r'I,),. то
в сдучае ПрIШС!lIl\!ОСТIl этой фОр)IУЛЫ ЭI<сперпш:пта,"IЬНЫ() ТОЧIШ должны
лечь на О;1НУ прп',!ую, ПО нотороЙ Леr!ю опреде.'I!!ТЬ а п s.
Апа.'IОrIIЧIЮ пз фОf1\!УДЫ (3.10) получаем
19 Са (r) == 0,434 ar'.
(3.13)
в ЭТО)I случае прпходится подбирать та ное значение S, Прll IШТОрОМ
эr,спеРlшеlпальные ТОЧIШ ложатся на ПРЯ IУIO пр!! выборе в I,ачсстве
IЮОРДllнат r' и 19 Са. Аналоrично производится обрабоТlШ энсперЮIeН
тальных данных ПО фОР)lуле (3.11), IЮТОрОЙ нрп:\ается форма
19 [f (r) / r 2 ] == 19 а 0,434 br S .
(3.14)
Приве;:rение фОр\IУЛ Н таному виду, при Ъ:OTOpO 1 распредсление раз-
1('pOB выражается ПРЯ)Юй линией, чрезвычайно облеrчает задачу подбора
НО:JффIЩИСНТОВ в этих формулах и выrлаЖlJвания экспериментальиых
;\анных.
В Очень ИЮШОПIХ аэрозолях, например, в образованных епора ш pa
СТОIIИЙ [12], ь:ривые распределения имеют симметричную форму, БЛllЗКУЮ
1. форме нривой [аусса, соответствующей (шорма:IЬНО IУ}) распределению:
1
f(r)== Y exp[ (r r)2/2 2],
' 2"
(3.15)
l':\e r средний ра;щус частиц;
р2 == (r r)2 среднее I,вадратичное Отнлонение (дисперсия) пеЛИЧИl1Ы
ра:\иуса от r.
Пведем вспомоrатеЛЫIУЮ псременную
{
Е == (r i=) /pV2.
(3.16)
,
)
2*
\
,..".., ,
[.,ио<о"
,"р ..
Долн час.ТIIЦ с раДIlУс.ом 1'1 равна
' f (1') dr == 13; 21t ' r<r r)'/2 ' dr == :;<
о о
i 'Hlt.ff
)dPUJU
rl r
р)/2'
e :: d .
(3.17)
J.r2
Так КIJl{ ПО смыс.лу фушщии f (1') она отлична от О толыю при l' > О,
то в интеrрале можно взять нижним пределом oo.
rl r
Т, Y2'
f (1') dr == !;< " ' dE == i [1 + Erj ( r V; )J == + (1 + ErfE 1 ), (3.18)
о .....",
rne
.
ErfE 1 == );- e ' dE
о
(функция Rрюша),
(3.19)
а 1 значение Е, соответствующее 1'1'
O,5[;+Er-р.J]
с..
ос)
i:;
0,999 ...
0,99
'"
0,90
0,80
070 <'i?,
, 06 0.8
0,50
'"
OJO
1/.
qlO '"
49
";5 о,
0,70 <i5
t:I О
О 0,5 "'-
0,30 ()
.0,20
0,10
t:I
'"
5
15 20
r,p
0,5
1
5
0,01 "t
" Z 0,0
.
...
0,01 "t
0,001
'...,
Рис. 6. Кривые распределения в Bepo
IIТНОСТНОЙ сетке.
Рис. 7. l\ривые распределения
в вероятностно лоrарифмической
сетке.
Orложим Е в произвольном масштабе ио оси ординат (рис. 6) и про
ставим на ней соответствующие значения 0,5 [1 + Erf ( )], т. е. долю
частиц в рассматриваемом нормальном распределении, дЛЯ IЮТОРЫХ
l' < 'i + VZ Е. По оси абсцисс ОТЛОЖIIМ, как 11 раньше, r. Если в ЭТОЙ
«веронтностной* системе координат построить интш'ральную Нривую Fb (r),
,
,
'
L.....:. L..........,
выражающую долю частиц с раДIlУСО\I, меньше 1', то в случае НОlшаЛl>
НOI'О раrпрсделенпя размеров, соrласно уравнению (3.16), ДОЛiIша иолу
'ШТJ,rн прюшя ЛIIНПЯ, пересеliаlOщая ось абсцисс в точке l' == 'i-. TaHreHC,
)т:[а НЮшона этоu пршюй I{ ОСII аБСЦIIСС равен 1/pVZ.
Данные табл. 1 для водяноrо ту)шна не дают в веРОЯТНОСТIIоii сетне
НРЮlOлннеuноrо rрафика, кап вндно из рис. 6, на нотором расиределе
Iше ра:шеров канелеR в этом тумане нанесено крестиками, ввиду несим
меТРПЧIIОСТИ Дllфференциальной кривой распределения этоrо тумана
(СМ. рис. 2). Следует заметить, что в подавляющем большинстве RОl!денсаци
ош[ых и ДIIсперСПОI!НЫХ аэрозолей HpllBble распределения имеют тю,ую
НССIШ ICТрIlЧIlУЮ форму С бол!!е нрутым наклоном в сторону малых r.
110BII;\1В10)IY, это снязано с уже УПО)fНнутой неравноправностью меJl
[\lIХ чаСТIIЦ при выборе линепноrо размера частиц в качестве абсцпссы в
I{рIШЫХ распределения. Если взять за абсциссу лоrарифм радиуса, то
Iч ншые распреде;rения принюшlOТ БОJlее си метричную форму и нереДliО
прпблищаются R кривой raycca. в этом случае распределенпе может
быть выражено фОр IУЛОЙ (лоrаРНфМllчески нормальноrо распределении)
1 [ {Igr lgrg)2 ]
f(r)dr== lgl3 g V2,; ex p 2 {Igl3 g )2 dlgr.
(3.20)
I
Здесь Ig rg Ig 1' , след овательно, l' g среднее rеометрпчеСlюе
р;щнусов ч.1СТIЩ. (Ig Pg)2 == (lg l' Ig rg)2, т. е. представляет собой cpeд
нее IшадраТIIчное отклонение лоrарпфма радиуеов. В иностранной лите
рату ре Pg обычно называеТСII CTaHдapTIIЫM rео)!етричеСRИМ отклонеl1ll
ещ. I\al; DlЦНО из рис. 7, взятый нами в качестве примера туман (СJ!оистое
. об:ш[,:о) даст в вероятностно лоrаРllф)I1Iческой ceTIi!! прямолпнеЙIIЫЙ rpa
фш,l 1. ЛоrаРIlф lIIчеСRи нормальное распределеНIIе размеров капелек .в
нриродных оолаI,:ах устанонлено Л. Левиным на обширном материале,
собраШIO)1 Шl на Эльбрусе [13]. В последнее время это распределеllие
наlщено и в друrих аэрозолях дисперсионноrо и конденсационноrо про
нсхождеНIIН: в каменной [141 и ypaHoBol1 [15] пыли, образующейся при
механнчеСI;QМ дроб'-Iении, в туманах, полученных дисковым распылителем
[161, в аэрозолнх NH 4 Cl и 1l 2 S0 4 , образовавшихся путем смешения rазо
образных номионентов [17], и т. д. В отличие от друrих упомянутых B['!
lПе распределеНИll лоrарифмически нормальное распределение имеет, He
сомнеШIО, и теореТIIчеСI{Qе значение [18]. II частности, как ПОI,азал,
А. Нолмоrоров [19], IIСХОДЯ из простых rИIIотез о харю{тере процесса дроб
ленин тпердых частиц, можно доказать, что распределение размеров час
ТIЩ аСИМПТОТ1lчеСКII Стремится по мере хода измельчения к лоrарнфмиче
СЮНIормалl.llOМУ [20]. Было бы веСьма иитересно выяснить, при каЮIХ
УСJlОВинх это раСllределеl1lIе получается в НОlIденсаЦИОНIIЫХ нроцессах.
1 При проведеНllИ прнмых через эксперимептольные точки в веРОНТНОСТllЫХ сет-
ках НСОUХОДИМо иметь ввиду, ЧТО TO(IKII, ЛСiШIЩИС далеко от оси, имеют малый СТПТИ.
СТИ'lеСIШЙ вес, так кю; отвечают неGольшо'-lУ числу чаСТИll.
Заметим еще, что в С:I)'чае ..ora Рll(IЩIIчеСI;II нормальноrо СЧ('Тllоrо pac
нределения размеров [ФОР)IУ:lа (3,20)] весовое II друrllе НРОllЗВОДllые
раСllредеJlения будут Тal,же :IOI'аРlНIЩlIчеСlш пормаЛЬНЫМII с той же пе
ш\чшlOЙ C' т. е. все ПРОПЗВОДllые раснредеJlенпя выразятся параллельны
ми ПрЯМЫМll [21].
В самом деле, для распределеНIIЯ, соответствующеrо v оЙ степепи
раДllуса, получим выраженпе (а НОр)lIIрУЮЩПЙ множитель, содержа
ЩИII толы{о постояпные ве..иЧIШЫ)
а ехр (2,302 v 19 т) 1 ' ехр [ (lg r 19 тс)2 J 2 Ig2Pg]
19 c1 2"
== а ех [ (lgr lgr()' 2',:Jп2vl g r21g2 g ] ==.
Igl3 g VZ;< Р 21g g
. { [lgr (lgrg+2,302Vlg' g)I' }
19 I3gV ехр 21g'13 g .
Весовое раснределенпе размеров l..:апе;Iеl, в тумане со счетньш paCHpe
делением, нредставлеННЫ 1 ирямой 1 на РIIС. 7, выражается нарал..елыroii
прямой 2.
Для всех рассмотренных Е этом параrрафе фОр)IУЛ распреде:шнпя xa
рактерно то, что точки, лежаЩlIе б:шз ОДllоrо или обоих краев rрафина,
БОJlее или менее отклоняются от ПРЯ lOii ЛИНИII. ОднаlЮ это не IIMelJT
большоrо практичесноrо значении для характеристини аэрозолей, так нак
в интеrральных кривых распределения нраевым точкам отвечает небо.'lЬ'
шая доля частиц. Некоторые авторы [9] СIШОlШЫ считать предложенныс
ими формулы правильны ш на BCe \ протяжении, а отклонения объясня
ЮТ ошибками опыта, преждевремеНllI,Ш оседанием чаСТIIЦ и т. д. С этим
нельзя соrласиться: как уже rОВОрIIЛОСЬ, этим формулам [за исключеlшем
(3.20)] нельзя ИРИПIIсать какоrо либо теоретическоrо значения. 0111\ яв
ляются более или менее удачпыми, чисто эмнирическими приближениями
к деЙствительному распре е..еlIИЮ. Да;Iсе, IIЗ Toro ф31{та, что каждая из
ЭТIIX формул была с успеХО)1 ПРИ)lCпена к тем или иным rруппам аэрозо
лей, следует, что ни одна из пих пе имеет общеrо значения. Тем не мепее,
ИР31\Тичеснан цешIOСТЬ этих фОРМУ.'l несомнеlша, таи как они 1I0ЗВО.'lЯ
ют оиределить все свойства ззрозолей, завнсящие от их дисперсности,
ПОСрlЩСТЛОМ двух параметров, сраШlИвать аэрозоли друr с друrом и т. д.
Труд, затрачепный на IIодбор подходнщей формулы и определение веШI
чины I(оэффициентов, обычно ЗШIЧIIТелыIO меньше труда, неоБХОДllмоrо
ДJIя измерепия достаточно большоrо ЧIIС.'lа частиц. Поэтому Д.'lЯ дальнеii
шеrо развития учения об аэрозолях, особенно ДJIЯ теории образованин
аэрозолей, было бы весьма желательно, чтобы уназанная обрабОТI\3 pe
зуш,татов измррепий была проведсна на возможно большем ЧИСJШ аэрu
дисперсных спстем.
;3нашlC раСIIределения размеров частиц Юlеет чрезвычаiiно 60ЛI,шое
зпаЧ(JПllе при исследовании аэро:!Олеii, тш, 1(;11, НОЧТlI все ClJoiicTBa их в
очеlll, СII:rьноii степени зависнт от IIХ ,1IIСПСРСIIОСТII. ЭI{спернментаЛЫlое
псследоваlll!С аэрозолей следонало бы поэтому проводить на изодисперс
ных системах, но тан как получение их является еще неразрешенной
полностыо задачеlI, то приходится работать сполидисперсными аэрозQ-o
лями. I3 ЭТО)I С.'l)'чае БО;Jее или менее надежные выводы из результатов
OllblTOB )юшно сделать, только зная распределенпс размеров частиц.
% 4. (,Средние» размеры Частпц азрозолей
Для lIоаной хараь:теристики аЭрОЗО.'lей неоБХОДIIМО знание распреде
лениЯ раЗ)IСрОВ частиц. Однако на практике нередко IIРИХОДИТСЯ оrраничи
Вl\ТЬСЯ Уl{азанпе)1 «среднеrо.) размера во всех тех случаях, коrда иссле
ДОВl\Iше расирс е;Jенпя размеров частиц почему либо не было произве
дено, а вместо этоrо IIзмерялось какое нибудь свойство аэрозоля, за
Вllсящее от ero диснерсности, например, коэффпниент диффузии, расши
ренпе ЛIIIШll в peIlTreHorpaMMe, снятой с осажденных частиц, диаметр
дпфраRЦИОННОll IШрОНЫ и Т. д. Очень часто пзмерение дисперсности
аэрозолей иропзводится по счетно весовому методу, т. е. измеряются Beco
вая концеllтрацпя (масса дисперсноп фазы в едшшце объема) и счетная
концентрация (чнс;rо частиц в еДIIнице объема? аэрозоля; отсюда Ha
ходится средняя Iacca частиц и, если известна их плотность, средний
размер частиц.
НеобходшlO ШICТЬ ввиду, что определяе)!ые различными методами
«средние.> раз)юры частиц MorYT заметно отлпчаться друr от друrа. По
добно счеТНО)IУ, BecoBo IY и т. д. распределенню размерон частиц суще
ствуют разлпчные средние величины радиусов:
1) аРИФ)lетнчеС!,Иll средний радИус
00
rl ==; == rj(r) dr;:;::: rvN,JN,
о ,
(4.1)
(
I
I
rJIe N, число частиц в ' OM интервале;
r, сереДlIна этоrо интервала;
N общее число частиц;
2) средний квадратичный (средний по поверхности) радиус
00 1/2 1/2
r2==Vfi==[ r2t(r)dr] ;:;:::[ r; ,/N] ; (4.2)
о ?
.3) средниii I,убичеСIШЙ (средний по объе iу пли средний весовой)
радиус
з 00 Ча
Тз == == [ r 3 J (т) dr]
о
".
;:;::: [ N,/ N]
(4.3)
и т. д.
1 В советской :штсрэтуре для обозиачеиил числа чаСТИll в единице объема аэро-
ЗО;Iей обычно при"сняетсл тсрмин «частичпэя КОlIцсптраllllll,.. ВШlДу cro двусмыслен-
ности (<<'IЭСТИЧНЫй" как противополошпость «полпому,») МЫ П[Jи"еШI;III, следуя примеру
r. РО'IЭШОШl [22], тсрмип «счетпал» КОПЦСПТРЗlIИII.
r'
рласс
нц.ч {f
(и. .1.
,( 'J.lVJ
1"""1
f"......
в этих СРСi\IШХ, выве;\СllIIЫХ IIЗ счетноrо распрсдслення раЗ IСрОВ,
Rрунньш и мешше чаr.тнцы ранноправны. Для нраКТIIIШ большее Зllаче
ние имеют вавешенные среднне, вЫВО::\IВlые из BecoDol'O распредеЖ'lIIlЯ
g (r), напрпмер,
r == rg(r)dr""" rvgv/G,
о v
(4.4)
rде gv вес частнц в V ШI интервале;
G общий вес частнц.
Нроме Toro, нередно ИРШIeНЯЮТСЯ:
4) средний rеО ЮТрllЧССЮIЙ радиус ' с ' определяе IЫlI формулой
cn
19 rg == 19 r == 19 r.f(r)dr""" Nv 19 'у/ N;
о
(4.5)
5) счетный медианныii радиус 'т, определяемый нз условия Fa (r m )==
== Fb (r m ) == 0,5. Это означает, что половина частнц Шlеет радиус> ' т ,
половина < ' т ;
6) весовой медианный радиус r m " определяе lыii из аналоrичноrо
условия G a (r m ,) == С ь (r m ,) == 0,5, т. е. масса частиц с радиусом> rm.
СОСтавляет половину всей массы аэрозоля.
3аметим, что при НОр IaЛЬНОМ распределении 'т == ;, а при лоrариф
мически нормальном ' т == rg.
Для иллюстрацпп вычпслим различные средние размеры частиц в
рассмотренном выше тршне. В этом случае целесообраано исходить He
посредственно из опытных данных (с)!. табл. 1), lIе прнrлажнвая их, и
вести вычислеНIЮ по фОр lу.'Iа 1
r 1 == rvNv/ N
(4.6)
и т. Д.
Таним иутем наХО;J:ШI: r 1 == 8,9,,; '2 == 9,4 ,,; r з == 9,!:) ". По кривым для
Fb И С ь рис. 3 HaXO;J:IВI ;J:алее 'т == 8,5 ,,; r m , == 11,1 ,,; по I,РИВЫМ 1 и 2
рис. 7 мы получили бы значеlllШ r m == 8,6 " и r m , == 11,5 ".
При энспериментальпом определении среднеrо раз юра частиц полу
чают в зависимuСТИ от метода измерения ту или иную среднюю. Тан, при
счеТIIо весовом методе определяют, очевидно, r з , 110 методу «нороны» (диа
метру дифракционных нолец) r] и т. д.
РаЦИОllальпый выбор среДllей для харантер.IСТ1ШИ дисперсности
аэрозолей, Tal( же Kal, и ПрlI выборе нривой распреl1'.JЛеl!llЯ, опредеJ1Яется
теми свойствами аэрозолей, Iюторые хотят харакrеризовать. Поэтому для
характеРИСТIIIШ оптичесной плотности rрубых аэрозолеiI 11 снорости их
оседания в ПОJЮ силы тяжести или инерционных сил следует брать средний
нвадратичный радиус ' 2 , для хараlперИСТIIIШ СНОрОСТИ испарения 8ЭрО
золеii ' 1 и Т. д. I3 IICI;ОТОРЫХ снеl\lIаЛЫIЫХ СЛУ'Iаях IIРJlХОДIIТСЯ COCTaB
I а t
C 'Ht,
J""jЛ/,н,
лять более СЛОЖlIые среДIше. Тю;, удельпую поверХlIОСТЬ аэрозоля, т. е.
веШIЧПНУ поверхпости, ПРIIХОДЯЩУЮСЯ на еДШIlIЦУ массы lIЛП объема дис
llepclIoll фазы, будет характеРНЗОВ8ТЬ частица, I1 юющая такую же удель
ную поверхность, Kal( весь аэрозоль. Очевидно, что раДII)'С такой час
ТIIЦЫ " 01lределптся из уравнения
r 47.r 2 t (r) dr / r i 7.rЗ I (1) dr == 47.1/ f ;:т1 == 4;:r; / i ;:r; (4.7)
о о
илп
r, == r;/ r;.
в рассматриваемом тумане '.== 11,01'. Эта же велпчина ПОЛУ'IIIТСЯ при
llссле;з.ованип вопроса о поrлощеl!lIIl света еДПНllцей объе ш вещества в
состоянпп rрубоrо аэрозоля.
Мы ВlIДIШ, что разные среДlIпе в данном с.'Iучае отлпчаются друr от
друrа не очень сплыI:: Чем монодпсперСllее аэрозоль, Te l меньше, IЮ
нечно, раЗНlща между раЗЛIIЧНЫ 1II средними. В аэрозолях же с раз
мер8 1II частпц, раСТЯНУТЫ)1lI на пеr.IШЛЫЮ порядков ве:ШЧПIIЫ, понятие
среднеrо радиуса вообще теряет ВСЯЮIЙ фпзпчеСНПll C lblC;J.
h вопросу о средием радиусе п раСl1ределенпи размеров в аэрозолях
с чаСТlщамп непраВИЛЬНОll фОр IЫ мы верне IСЯ HeMHoro ниже.
% 5. ФОрАIa П строение частиц аэрозолей
r
П ростеiiшимп аэродисперСНЫ 1II СИСтемами являются ТУ)18J1Ы, частицЫ
ноторых I1 reют, ь:ак правнло, шарообразную форму и ПрИ RоаrУ;JЯЦНИ,
слипаясь, образуют вновь шарообразную I{апельь:у. Правда, в туманах из
очень вязь:их ЖUДl,остеЙ (напрпмер, из масла «Апиезою» этот ПРQцесс пре
вращения двойнш,а в одну шарообразную каплю может затор roЗIПЬСЯ. и
в ТЩ;ПХ туманах иноrда наблюдаются капелыш неправильноЙ формы [23].
Более сложные явления наблюдаются в ртутных туманах. В мноrочислеп
ных работах, посвященных определению заряда электрона посредством из
мерerшя скорости движения чаСТIIЦ аэрозолей в вертикаЛЬНО)I элеRтричес
KO I поле (см. стр. 61), было оuнаружеllО следующее яв:rение: в то Bpe
мя, нак в масляных тумапах частицы и)юют нормальную плотность, paB
пую плuшости масла, из HOToporo они были получены, частицы ртутных
туманов нередко обладают плотностью, значите:rьно меньшеЙ, чем плот
ность ртути [24 26). При этом было сделано важное наблюдение: размер
частпц с нормальной плотностыо уменьшался с течением временп вслед
ствие испаренпя ртути, частицы же с ненор)!альной плотностью не ис
парнлись [25]. НОр I8ЛЫlые JIспаряющиеся частицы получаются из очень
Чнстой ртути механическнм распылеlIIЮМ [24) или испарением при не
очень ВЫСОНОЙ те lIIературе, т. е. в УС.'lОПШIХ, не спосоБСТВУЮЩIfХ окпс
ЛCIшю ртути. НаIlРОТНП, n TYMall<JX, НО.'lученных посредством Э;lеК'Iрпче
СIШХ разрядов [25,27) ШIII из ааrрп:шеllllоii СВIIIЩО I [28] ртути, часТl1ЦЫ,
НМ( правило, не НСllаРЯЮТСII. Отсюда r.Jюдует, что llеИСllарпющиеся час
I
l ш
ТlЩЫ ПОI,РЫТЫ бuлее И:III менее толстым слое)1 ОЮIСЛОВ, ирепятствующим
иснареНIIIО PTYTII. Та" l;al( плотпость ЭТllХ окислов знаЧllтельно меньше
плотпости метаЛЛllчеСI;uii ртути, то это обстоятельство само ио себе
может заметно НОIШЗНIЪ плотпость частиц, по, ь:роме Toro, здесь имеет
место еще II вторнчное явление: покрытые сдоем окислов каllе.'lЫШ PTY
ТlI не сливаются ЩНI соиршюсновении друr с друrом, а дают аrреrаты 1I0
добно твердым чаСТlща l. Rажущаяся пдотность этих arperaToB, OHpeдe
ленная из lIзмереlШЙ в веРТIшальном элеRтричесь:ом поле, иноrда в десят
1\11 раз меньше ИЛОТlIОСТП ртути. ТаRие рыхлые arperaTbl тпппчны для
аэрозолей с тверды ш частпцаМlI, и окисленные ртутные туманы по своим
своЙствам ВПОJше сходны с дымами.
IЗ аэрозолях с твердыми частицами сле;:{ует различать фОр lУ иер
вичных частпц п образованных из них arperaToB. Б дымах первичные
частицы, образоваuшпеся путем неносредственпоrо перехода пар ь:ристалл,
обычно имеют правильпую Rристалличесь:ую форму; если же образова
нне дыма идет иутем конденсации пара в виде ЖИД1ШХ напелеR и иосле
дующеrо затвердевания их, частицы дьша MorYT иметь как Rристалличе
скую форму, таи II фор:о.lУ шариков. ПеРВllчные дымовые частицы
нередко тап малы, что даже на электронных миь:рофотоrрафIIНХ невоз
можно определпть НII их формы, ни раЗ lера; иноrда же первпчные час
тпцы хорошо раЗЛНЧIШЫ и под обыь:новенным МIшроскопом. Некоторое
иредставление о разпообразии форм и размеров первичных чаСТIIЦ в ды
мах дают элеЮРОllные мпкрофотоrрафии, приведенные на рис. 8 [29] и
73 (стр. 285). В пылях частицы обычно имеют неиравильную форму, свой
ственную оБЛО)ШЮI твердых тел. ВПрО'1ем, кристаллическаlI природа
вещества СRазывается и здесь: в неноторых IlЫЛЯХ даже мельчайшие час
тицы сохраняют своЙственную данному веществу пластинчатую (наПрИ
мер, в слюдяноЙ, шпферной и rрафитовой пыли) ИЛlI волокнистую (наlIрИ
мер, в асбестовоii и теl\СТИЛЬНОЙ пыли) форму.
Разнообразные фОр IЫ аэрозольных частнц целесообразно разбить по
сраШlIIтельноi'I протяженности частиц в трех измерениях на три Rласса:
1) изометрическпе частицы, в которых все три измерения имеют
примерно ОДШ!aliOВУЮ велпчину. Сюда относятся частицы с фОр lOй ша
ра или праВIIльноrо МllоrоrраНllИIШ и болев lIЛИ мепее приБШlжаlOщиеся
R пим частнцы неиравпльной формы;
2) частицы, Юlеющие в двух измерениях значительно боlrьшую IlpO
тяжеПIIОСТЬ, чем в TpeTьeM, пластинки, JШСТОЧИИ, чешуйки и т д.;
3) частпцы с БОЛЬШОll иротяженностью в одпом ИЗ lереиии призмы,
иrлы, ВОЛOlша и т. д.
ArperaTbl в аэрозолях MorYT образоваться ири I,оаrуляцпи индивиду
альпых дымовых плп пылевых частиц, а таюке n результате неполной
ДС:Jаrреrации порош!{ообразных TNI Прll их переходе в состояние аэроз<r
JIН (см. 58).
Число IIIIДИDIIдуальпых частиц, содсрщаЩIIХСП в arpcraTax, может
шыебаться в чре:шычаllllО ШllрOlШХ прсде:I3Х от lIlUl'IIX МI1ЛЛИOlIOВ до
I
'
двух чаСТI!l(. С1iОI'ОП'I, H'II.llIlIt)ii ({ойrулпЦlШ aJp0;Jo.IPil 111'11 ;\HIIIIOii Beco
BOll 1\01lЦL'IITp.1I(1I11 "Ы( ТI'О IIO:ll'acTaeT с У)I(,llЫIll'III1Р 1 I'Н:IЩ'l'а частиц;
возрастает 111111 ;)точ 11 III'LJ'IIIОПЪ ,н'ре1'атов, IIХ с 110('0"11 <К 1'1, III'UТIlDОСТОЯТЪ
1//
..
ДЫМ W Оз
1'111". 8. :).1('1..1 {)( 111111,1{' flll\рОфОТОJ'рафfJlI Ч(JСН!I( a:'I'H.:IJ:H.i,.
Аым С (сажа)
Дым MgO
. ,
. !
...'"
.?
{и
ДЫМ RL
ДllсиерrИРУЮIllСЧ ' IIОЦ('III'IВIIIlJ турбулеllТIIОСТII 11 т. 11, (01. 58). По
этому, че 1 I(':II,'IC II('I'BII'IIII,I(' 'Iа('ТlЩЫ, 'ICM CII;II,II('e ВI,II,,""('11a 11 аэрозолях
аrреrащ!!1. (:11(''(('\1 1,1 ,: 111,«', >i;O;\III'II(,P('III,1М1I 11('[11111'1111,1\111 '1"(,ПII\а lII, как
НраВИJIО, COI'TOHI 11,' ,,"j"'I''''1 '>11 11 COi\t)P,I,"T 1111;\111111.'.\'''.11,111,1(, 'laСТНЦЫ в
ВИДе IIСr,:IЮ1Н'/Ii1Н.
IРАса
Ьение
'1 аэр, __.... I
9
При улырамикросн:оПlШ аэрозолсЙ индивидуальные _части ы и 1Jl'
реrаты можно распознать по тому ПрllЗllаку, что при однои И TOll же CKO
рости оседания первые совершают rораздо БОJlее llнтенсивное БРОУНОВСI ое ,
движение и менее ярки, чем вторые (27]. Впрочем, отличить эти два типа
Частиц в ультрам'икроскопе ПрIl очень малой их величине весьма трудно,
и это послужило одноЙ lIЗ UРИЧIIlI ВОЗНИRновения rипотезы о «субэлеR
троне» (см. стр. 64).
По своей форме аf'реrаты прпнадлежат к одному из двух типов: более
или менее изомеТРИЧССRОМУ илп лuнейному (нитевидuому), Линей
ные arperaTbl иредставляют собой цепочки из иервичных частиц (см. стр.
285). Очень часто аrреrаты состоят. из иеСКОЛЬRПХ таких цепочеR. Способ
ность давать аrреrаты Toro пли ;:\pyroro тииа зависит от природы дисперс
ной фазы и rазовой среды [ЗО], от наличия электричеСRоrо поля и т. д.
Подробнее вопрос об образовании линеЙных arperaToB рассмотрен в
VIl rлаве.
Как уже указывалось, кажущаяся плотность arperaToB может быть
значительно меньше ИСТИННОlI ШIОТНОСТП вещества. Сиециально постав
лениое 'Уайтлоу rрэйем исследование [З1] по методу вертпкальноrо
электричеСRоrо иоля (см. стр. 65) цало следующие значения кажущейся
плотности частиц в некоторых дымах (табл. 2):
Таблица 2
НеобходшIO упомянуть о ВЫСRазывавшемся рядом авторов [32, 33)
мнеИIIП, что raJlая Rажущаяся плотность частпц аэрозолей обусловлена
наличием неподвижной rаЗОВОlI оБОJ10ЧIШ на пх поверхности. Для Toro
чтобы объяснить наблюдающиеся отклонения от истпнной нлотности час
тиц, ЭТОlI оБО:lочке ИРIIХОДИЛОСЬ приписывать толщину в HecRo;IbRO деся
тых ДОJIСЙ мпь:рона. Этот ложный взrляд не пмеет ни теоретических, ни
'экспершreнта.lIЬНЫХ оснований. В исторпи развития фИЗИRИ аэрозолей к
помощи этой rипотетичеСRОЙ оболочки прибеrали нередко для объяснения
непонятных фактов. К этому вопросу мы еще вернемся ниже.
При решенпи неноторых вопросов желательно иметь численное BЫ
ражеllпе для «степени неиравильностп» частиц. Так как все заRОНЫ, оп
реДеляющпе свойства аэрозолей, выражаются особенно просто при шаро-
'образной форме частиц, то за fстеиень неправильности» обычно принимают
степень ОТRлонения формы частиц от шарообразной. Проще Bcero за -но'
эффициент сферичности» [34] иринять отношение иоверхности шара с
объемом, равным объему данной частицы, к ее поверхности. Для шаро
образных часТIIЦ коэффициент сферичности х. равен 1, при любой друrой
форме частпц х. < 1. В изометричеСRИХ чаСтицах х. близко R 1: так,
для октаэдра ". равно 0,846. для куба 0,806, для тетраэдра 0,670.
Для частпц, сильно вытянутых в одном или в двух измерениях, для
крпсталличесь:их СRелетов (например снежинок) и т. д. х. значительно
меньше 1.
Большпе трудности иредставляет задача хараRтеристики диспеРСИ<r
'сти аэрозолей с нешарообразной формой частиц. Даже для Частиц, имекr
щих форму иравильных мноrоrранников, например, тетраэдров, вои-
]ЮС о том, что СЧflтать их величиной, не решается однозначно. Еще больший
произвол возможен ири определении «размера» вытянутых частиц. Ха-
рактеризовать же размер частиц иосредством двух или трех чисел слиш-
ком сложно. Необходимо пользоваться Rакой нибудь усредненной величи
ной, в Rачес;rве которой чаще Bcero пользуются либо «эквивалентным», либо
tседиментационным» (стоксовским) радиусом. ЭRвивалентным радиусом
частицы r. называется радиус шара с объемом, равным объему даннойчас
тицы, седиментационным радиусом частицы r. радиус шара с той же
ПЛОтностью и скоростью оседания. Для шарообразных частиц r.==r..
Вообще же rоворя, эти величины различны, причем различие возрастает
по мере уменьшения ноэффициента сферичности частиц. Вопрос о Be
ЛИЧине r. для частиц различной формы и зависимости между r. и r. рас-
Смотрен в 12. Методы оиределения размеров частиц аэрозолей по скоро-
сти их оседания дают, очевидпо, величину r., воздушные сеиараторы раз
деляют порошкообразные тела на фраRЦИИ танже по величине r.. При оп
ределении раЮlера частиц счетно вссовым методом находят, очевидно,
Среднюю величину эквпвалентноrо радиуса r.; ее можно также опреде
лить MeTOДO 1 ('ПОДВСШlшания» частиц в ВСРТIII\аЛЬНОМ электричеСRОМ поле
(стр. 62) 11 Путе:\l IIзмерсиия частиц HocpeДCTBO 1 оптичеСIшrо или ЭJlект
ронносо МlIl{рОСIiопа.
Плотность частиц в дыlaxx
Вещество
ПЛотность
истионав l..аЖj.щаfJСВ
Метод пмучеНИR дыма
Ап
Ag
Hg
MgO
HgCI.
СеЮ
19,3
10,5
13,6
3,6
5,4
6,5
0,2 8,0
0,64 4,22
0,07 10,8
0,24 3,48
0,'62 4,3
0,17 2,7
Испарение в вольтовой дуте
То же
Наrревание в ЛОДОЧКе
Сжиrание металлическоro мarния
Наrревание в ЛОДочке
Испарение в ВОЛЬТОВОЙ дyre
'Учитывая, что отступления от шарообразной формы частиц также
приводят к заниженным значениям ШJOтности (стр. 65), надо нолаrать,
что верхние иределы илотности частиц в таблице относятся к индивидуаль
ным частицам. Очень малые значения кажущейсн плотности (0,07 для
Hg; 0,2 для Аи), несомненно, относятся к arperaTaM нитевидной формы
и являются иоэтому сильно заниженными. Фактичесни отношение кажу
щейся JI истинной илотностей частиц в дымах, повидимому, колеблется
в зависимости от характера уп3!,опки первичпых частиц примерно в
пределах 0,1 0,7, подобно отношениlO fпаСЫIIIlОЙ» и истинной илотно
стей различных порошков.
Определснне размеров частиц в трех IIЗ lерениях пuд минроскоиом в
случае rрубодисиеРСIlЫХ аэрозолей возможно непосредственно нутем
наведения flШРОСI{uпа на верхнюю и шшшюю поверхности частицы или
иосреДСТВО I преДЛОil\еllноrо Ю о Раны;о [35] стереОМИКРОСlшпичесноrо
метода, но ДШl чаСТIЩ с размерами меньше 2 3 [L эти методы неиримени
мы. Для изометрических и ЦIIЛИНДРllчеСIШХ частиц измерение тол
ЩШIЫ не нужно, т31, нак она совпадает с шнрпной частицы. Наибольшие
трудности предстаВJlЯет измеренпе толщины иластинчатых частиц, обыч
но расположенных на преиаратах СВОПМII ШllрОЮIМИ сторонами перпен
дикулярно к осп минроскоиа. В обще)!, определение энвивалентных pa
диусов под микрось:опом ЯВШlеТСIl весьма трудосмной, а Инurда, Бак
мы видели. неВЫИО.'11I1ВIOU задачей, и на ирантике ироиз
водится очень редь:о. Обычно оrраНl1чиваются онределением
среднеrо раз reра проеЬ:ЦIIlI частицы в поле зрения минро
скопа, для чеrо измеряют часТlIЦУ в двух взаимно иерпенди
нулярных напраВJIенпях [36], предночтитеJlЬНО в направ
ленпях мансима:lьноrо и МИПIПI8JlЫlоrо протяжений нроенции
(рис. 9), берут среднее арпфметичесь:ое и ириниыают ero
за величину удвоенноrо среднеrо радиуса частицы. Этот
«средний» радиус, понятно, ыожет сильно отличаться от r..
Основной про !ышленный метод опредеJiCНИЯ размера
твердых частиц и фраЬ:ЦИОIшрования порошков ситовой
анализ. «Ситовой» радиус, определяемый половиной ширины
отверстий в ситах, для шарообразных чаСТIIЦ совпадает с r. и r. и бли
зок Н ним В случае изометрических частиц. При пластинчатых, че
шуйчатых и т. П. частицах ситовой радиус определяется ширшюй nла
СТИJши и поэтому превышает r. и r.; при пrольчатых, призматичесних
и то п. частицах СllТОВОЙ радиус, определяемыЙ толщиной иrлы, меньше
r. и r.. Потому ситовой и сеДIшентометричесний методы анализа иорош
ков с непраВЮIЫIOЙ формой частиц (например, каменноуrольной пыли}
нередко дают совершенно различные реЗУJlыаты.
,..........
Рис. 9. Оп
ределение
размеров ча
стиц непра
ппльной
формы.
,..........
,...........
'
Fлава 1/
ПРЯМО';ШПЕВНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВПЖЕШlE ЧАСТIIЦ
АЭРОЗОЛЯ
% 6. СОПрОТlIВлеШIе rазообразноii среды ДВНЖСНI1Ю
очень малых частпц
МехаНIIна аэрозолей харантеризуется той особенностью, что пз трех
Iштеrорпu снл, деЙствующих на частицы внешнпх спл (силы тяжести,
элентростаТllчеСIШХ сил и т. До), сопротивления среды ! и сил взаl1модей
ствия между частицами, последние в большпнстве случаев значительно
меньше остальных и ими можно пренебречь, т. е. считать движеlШЯ час
тиц независимы ПI друr от друrа. Таким образом, исследование механики
аэрозолеЙ можст быть сведено н теоретичесному и экспериментальному
изучению движения отдельных частиц в соиротивляющейся среде под
дейСтвием различных внешних сил; в случае необходимости ВВОДIIТСЯ
поправка на эффект взаимодействия между частицами. Аналоrпчно об
Стоит дело и с некоторыми друrими свойствами аэрозолеЙ, наиример,
рассеянпем света и скоростью исиарения, rAe таюке можно в первом при
ближении СЧliтать, что наждая частица испаряется или рассеивает свет
тан, как будто она была одпа, а затем внести соответствующую поправку
на вторичное рассеяние и т. д. Этот метод исследования применяется в
теории аэрозолей весьма широко.
Рассмотрение динамини аэрозолей целесообразно начать с простеЙше
ro случая paBHoMepHoro движения частиц ИОД действием постоянной
СИлы. Наиболее изучено нак теоретичесни, так и энспериментально дви
жение шарообразных частиц, которое мы и разберем в первую очередь.
Как уже отмечалось (стр. 11), форма уравнений, выражающих He
которые свойства аэрозолей, в том числе и сопротивление rазообразной
среды движению частиц, зависит от величины отношения радиуса частиц
11 средней длины свободноrо иути молекулrаза l. При r<. 1, т. е. в BЫCOKO
дпсперсных аэрозолях, или ири соответственно малых давлениях
rаза Движение частиц носит моленулярный Xapal{Tep: оно не нарушает
1 C1lJ1Ы, действующие на частицу со cтopoны покоящейся или движущейся среды,
1lЫ Не будем ПРИЧИС:IIIТЬ К ,впешнпм силам.
r и
r' "'"
1"
,
J
paBHЫ 1,125 при сохранении СRоростей rазовых молекvл и 1164 п р и
иОЛllOll аБКОМ а И . ,
од ции. з сравнения с опытным значением А + Q
== 1, 1 4 следует, что диффузное отражение, повидпмому, сопровождается
иолнои аююмодацией МОJlекул.
06 области прпменимости уравнений (6.1) или (6.3) см. стр. 40.
максвелловскоrо распределения скоростей молекул среды ни по величине,
ии по направлению и ие создает в rазе нпRаких течений. Сопротивление
rаза обусловлено в даином случае тем, что спереди о поверхность движу
щеЙGН частицы ударяется большее ЧIIСЛО молекул и с большей СRОрОСТЬЮ,
чем сзади. Величина сопротивления должна быть в этом случае ПрОllОр
циональна поверхности, т. е. квадрату радиуса частицы. Если масса час
тицы т значительно боJl'l,ше массы молеRУЛ rаза т к , т. е. уже при
r == 0,5. 10 7 см, СОПРОТllВленпе среды при рассматриваемом «молекуляр
ном» режиме движения частпц выражается формулоЙ
4
FM 3"ПCXngтgGgr2V,
(6.1)
': 7. Формула Стокса;
В случае r:;?>lп при соблюдении'некоторых добавочпых paCCMOTpeH :
ниже условип СОПРОТИВJIение среды движепию шарообразных частиц BЫ
ражается известной формулой Стокса:
F м 6П"1)rV.
(7.1)
'дe п8 число rазовых молекул в 1 см З ;
с , их средния скорость;
V скорость частицы;
а; коэффициент, величина KOToporo зависит от механизма отраже
вия молекул rаза от поверхности частицы (П. Эпштеuн [37]).
При зеркальном отражении а; OCI 1; при диффузном отражении с
сохранением абсолютной скоро ти ударившихся молекул ос == 0(2 13/9 .
1,442; при диффузном отражении с принятием rазовыМИ молекулами
распределения скоростей, отвечающеrо температуре поверхности час
тицы, т. е. при полной аккомодации, ос Otз == 1 + 2:. == 1,393. Все друrие
8
механизмы отражения молекул, принятые: некоторыми авторами,
Jlесовмь,:тимы с принципами статистической механики.
При помощи известноrо выражении для ВЯЗlШСТИ rаза
Таким образом, здесь сопротивление пронорцпонально первой стенени
радиуса.
В этом случае движение частиц носпт rидродинамичеСRИЙ характер:
оно llарушае т изотропность раСIIределения скоростей МОlIекул среды и
Создает в неи rидродинамичесное течение. СОПРОТIIвление среды вызвано
здесь rидродпнамическими силами.
ВажнеiiШIIЙ случай применения формулы Стокса оседание часТII
аэрозоля под действием силы тяжести. В данном случае действующая н:
частицу си:ra равна
4 4
F == 3" пr3g (т Т к ) <=::::;; 3' пr3gт,
(7.2)
7j == 0,3502 пgтgGgl
(6.2)
rде g ускорение силы тяжести;
т п Т, плотности частицы и среды.
Последней ввиду ее малости можно пренебречь. Из (7.1) и (7.2) получаем
для стацпонарной скорости оседания частицы
можно выразить СОIIротивление среды следующим образом [38]:
PM
4/3 1t<X1'21)V
О,3502!
61tt11'I1)V
0,3502.4,5 l
61Пj,IV
(A+I.!)l'
(6.3)
, '2,Igy
V .== == g 't
9 Т. '
(7.3)
Здесь величина 0,3502.4,5/0( обозиачеиа по изложенным ниже сооб
раженинм через А + Q. При трех разобранных механизмах отражения
А + Q принимает соответственно значения: (А + Q)l== 1,175; (А + Q)2==
== 1,091; (А + Q)з == 1,131. Экспериментально наиболее тщательно изуче
но (Милликеном) движение масляных капелек; при этом для А + Q по
лучено значение 1,154 [39]. Результаты опытов с более крупными капель
ками (стр. 36) приводят R выводу, что В данном случае имеет место диф.-
фузное отражение rазовых молекул от поверхности капелек, но с неболь
той персистенцией скоростей, т. е. тенденцией к сохранению TaHreH
циальной составляющей скорости молекул. Математически это эквива
лентно тому, что определенная часть молеRУЛ (в случае масляных капелек
около 10%) отражается зерRально, а остальиые диффузно. Б этом
нреДIIоложеlllIИ теореТIIчеСlюе значение Iшэффициента А + Q делается
rAe 't == величина с
9 1) размерIIОСТЬЮ времени, иrрающая, пак
1Ы УВIIДИМ Iшше, основную роль в мехаНПl\е аэрозолей.
Прп выводе формулы CTOI{Ca пз основных уравнений дпнаМПRП пяз
К1IХ аШДIшстеu предполаrается, что соблюдены сл дующие условия [40];
1) несжимаемость среды,
2) бесконсчная ПРОТilженность среды,
3) бесь:онечно малая снорость ДВllжеuия
4) поСтоянство скорости движения, '
5) твердость частицы '
6) ,
отсутствие скольжения на ее I10верхпости.
Рассмот р и .
1) .1 ВБратце все эти условия в отдельности.
Нак извест
110, сашмаемость среды n rНДРОДl!намине пачпнает CHa
зываться лиш
3 ь при сноростях течения, сраВIIИМЫХ со СRОрОСТЬЮ распро
МехаНика 8аРОЭOnей
i I I I I
странепия в среде меХЮlllчеСЮIХ импульсов, т. е. со скоростью звука. la
ким образом, за исн:шочешlCМ таЮIХ явлеШIЙ, I\ак двнжение аэро:юлей,
образоваВШllХСЯ при взрыве и т. 11., В уеханике аэрозолей МОЖIIО СЧIIтать
rазопую среду неСi!шмаемой.
2) Условпе бесконеЧIIОЙ протяженности среды во всех направлеппях
никоrда пе соблюдается на праhтш{е: на БОJJьшем пли меньшем расстоя
нии от частиц аэрозоли всеrда имеются те или иные маНрОСI\ОПП'lсскпе
тела (папример, стенки сосуда), а также друrие чаСТIIЦЫ. Вопрос о влпя
НIIII степон на движение мелких частиц в области применпмости формулы
CTOI{Ca исследован весьма обстоятельно как с теореТJlческой стороны, таи
и ЭI{спери еlIтальпо последнее в системах с жидкой средой; при этом
получено хорошее совпадение теории с опытом (41). 13лияпие CTeIlOI{ CBO
дптся к увеличению сопротивлClШЯ среды на множитель 1 + ь..;, rAe
х расстояние центра частицы от стеlllШ, а Ь I\оэффпцпепт, завися
щпй от формы и расположения стенок. П рп этом предполаrается, что r /х дo
статочно мало (не более 0,1). TaI{, ПрlI ДDllженип частицЫ параллелыIO
плоской степке Ь в первом нрпближеlllШ равно 9/16, при движеШlll пер
пепдикулярно R стенке Ь == 9/8, при движении вдоль оси бесконечно длин
Horo цилиндра Ь == 2,1. Поэтому попраВJ,а на влиянпе стенок достurает
заметной величпны лишь при расстоянпи х ПОРЯДl{а 10 r. Однако &виду
сравнптельно большой скорости иеремещепия частиц аэрозоля за счет
броуновскоrо движения, I\опвекции и седимеllтации опи не MorYT OCTa
ва1ЪСЯ более или менее продолжительное время на таком близком pac
стоЯIШИ от стенки, не осаждаясь на ней. Поэтому в механике аэрозолей
ВШlЯlIием стенок на сопротивление среды можно в БОЛЬШJlJJстве случаев
пренебречь. Более сложный вопрос о взаимном влиянии частиц аэрозоля
на их движение рассмотрен ниже (см. 13).
3) П рп выводе формулы Стонса в уравнениях движения вязной жид
кости опускаются инерционные Ч.'1ены, что допустимо лишь ири беСКОlIеч
но малых скоростях движения. Поэтому формула Сток са представлиет
собоii первое приб;>Jижение. 13торое приближение с частичным учетом инер
ЦИОRUЫХ сил, полученное Осеепом [42], имеет вид
Re == 21j g V /"fj
(7.5)
I
5) 13 выводе формулы Стокса предполэrается, что частица представля
ет собой твердое тело. При переходе к каllелы\мM ЖIIДI\ОСТИ ПОЯВ;ШЮТСII
два новых фактора:
а) капелька может деформироваться под действием сопротивления cpe
ды [этот эффш{т, достпrающий заметной величины толы\o в очеllЬ круп
ных каплях, рассматрпвается ниже (стр. 55)J.
б) в ДВllжущейся капельке возникает циркуляция жидкости, наIlрав
ленпая у поверхности капельки в сторону, обратпую ее движению, и,
таним образом, умепьшающая трение между капелькоlr 11 средой, а сле
довательпо, и сопротивлеllие. Сопротивление среды движению ша рооб
разной частицы выражается в данном СJlучае формулой [43, 44]
1 + (21)/31)р)
F 1J == 6'itТjrV 1 + (1) / 1)р) , (7.6)
рде 71 вязкость среды;
7jp вязкость жпдности, из которой состоит I\анелька.
13виду Toro что вязкость rазов значительн() меньше вязности жидно
стей, попраВl{а l{ формуле CTOI{Ca везначительна. Для водяпых туманив
в воздухе она составляет 0,7%, для масляных туманов сотые иди TЫ
сячпые долп процента.
6) При выводе фОр IУЛЫ Стокса предполаrается, что у поверхности
частицы нет Сl{аЧl{а Сlюростей, т. е. прилеrающий н этой поверхности
беСI\онечно ТОНl{иlr слой среды неподвижен по отношепшо н частице. Прп
наличии TaHoro скачка скоростей или fСI\ОЛЬiНения» среды по поверхности
частицы, СОПРОТПВ:lение среды должно, ПОIIЯТНО, уменьшиться. Если при
пять, что действующие на частицу танrеllциаJIьпые силы пропорциональ
ны этому сначку Сlюростей и обозначить фактор пропорциональ
ности, назьшаемый fКОЭФФllциеllТОМ впешпеrо трению), через 71., то
СОПротивление выразптся фОрМУJlOЙ [45]
21) + М).
F1J == 6'itТjrV 3 + . (7.7)
1) '1).
Формула Сток са получается отсюда при беСI\онечно большом "fj..
Обозначая отношение "fj!7j., называемоо «коэффициентом скольжения»,
через , мы получаем для малых значений !r'
1 + (213 / ') . ( 13 )
F].! == 6r.7jrV 1 + (З13 / ') 6'it7jrV,/ 1 "tr: ;. (7.8)
ОПЫТ показывает, '!.то в жидкой среде скольжение на поверхности дви
жущихся частдц не имеет места, и рассматриваемая поправна не нужна.
Иначе оБСТОIIТ дело в rазообразной среде. Здесь явлепие скольжепия, свя
заllное с малой степенью заполнения пространства материей в rазах,
иrрает большую роль.
( 3 ry I!V ) ( 3 )
F м == 6r. 7jr V 1 + '8"""1j, == 6'it7jrV 1 + 16 Re ,
(7.4)
рде Tg плотность среды, а
отпосящееся к движению частицы число 'Рейнольдса. Отсюда видно,
что формулой Стонса можно пользоваться толы\О при малых Re. Нан
будет I!\jJ;азано ниже (см. стр. 42), допуснаемая нри Этом ОШllбl{а приб
ЛIIЗНТellЫIO пропорциональна Re и составляет при Re == 0,1 OI\ОЛО 1,7%.
4) 13лияние непостоянства снорости движения частиц на СОПРU1Jшле
ние рассматривается в III rлаве.
. . _ 8. Сопротпnлспие среды в переходпой области
130 всех рассматрпваемых в юшетпческой теОIНIИ rазов процессах пв--
реноса: теllЛОПровощIOСТИ (перепоса теНЛОDоii энерrип), ВЯЗI{ОСТИ (переп()-о
са ПМИУльса) и диффуаии (переноса материи) имеет место явление скачка
З'
I
соответствующеrо параметра (температуры, скорости, концентрации) у
поверхности твердоrо Тl'ла, через которую происходит УRазанный перtJнос.
Величина СI\аЧIШ, rрубо rоворя, равна нроизведению )'радиента этоrо па
раметра у поверхности на среднюю длпну пути молеI\УЛ rаза 1. Поэтому
замстной величины нызываемый СRаЧКО\l эффент достиrает либо при
большой по сраВl1eJl!lЮ с размерами rазовоrо пространства ве:ШЧlIне 1,
либо при большой ве.ТlIIЧlIне rрадиента вблизи поверхности, в частностп, J
поверхности малых чаСТIIЦ. 13 последнем случае величина этоrо rрадисн
та для всех процессов переноса пропорциона:rыla y!r, rде у разность
температуры, СI';ОРОСТИ или давления пара частицы и онружающей cpe
ды (на бесконечно большом расстоянии от частицы)l. Тarшм образом,
скачок параметра равен Ayl/r, rде А чпсловой коэффшщент, завися
щий от характ('ра отvажения rазовых молекул от поверXlIOСТИ частицы, и
эффективная разность параметров (температуры, снорости или давленпя
А/
пара) уменьшается б;шrодаря СRачну с у до у (1 ). Отсюда следует,
.... r
что изменение СRОрОСТИ процесса переноса вследствие СRачна выражает
ся поправочным множителем 1 А + 11 ( 1 + А + ) .
Нак ПОRазывает строrий разбор явления СRачка танrенциальной CHO
рости у поверхности частиц (П. Эпштейн [37]), коэффициент СI\ольжения в
уравнении (7.8) равен
== 0,7004(+ 1 )l,
(8.1)
rAe I означает долю rазовых молекул, отражающихся от поверхности
диффузно, а 1 I зеРI,;ально. Для сопротивления среды отсюда полу
чаем выражение
rAe
F м == 61t7JrV / (1 + А f) ,
А == Р /l =:= о, 7004 (т 1 ) ,
(8.3)
(8.2)
а для скорости оседания частиц
V == r 2 yg ( 1 + А.!. ) == т ( 1 + А.!. ) .
· 9 1) r 61t1)r r
(8.4)
Так иак (7.8) выведено для малых зпачений р / r == А +, а величина
А поряДIШ едпНlIЦЫ, то формула (8.2), предложенная впервые Кенин
reMOM [46], верна лишь при малых l/ r.
Энсперимептально найденное Мюшиненом [38] для масляных Ha
пелек в воздухе значение А равно 0,864, что соrласно (8.3) отвечает
f == 0,895. ТаI\ИМ образом, ОI<ОЛО 10% молекул отражается от поверх
ности зеРI,;ально, остальные диффузио.
1 В частности, rpадиент танrеНlщалыюй скорости у поверхности движущейся
частиJtЫ при малых Не равен 3/. Vsill O/r, rIIe О уrол между радиусом вектором в дав,
вой точке поверхности и ваправлепием ДOJIЖСИИR, а V скорость частицы.
Сопранщ.....J.uе среоы lIерехоо..Jй 06Аастu 1
.п
Точнее, . эти 10 % хараRтеризуют степень персистентности танrеllЦИ
альной СI>ОрОСТИ молекул при отражении (см. стр. 32). Коэффициент
СНОlIЬЖf'НIlЯ воздуха на поверхности масла был таRже определен на виско
ЗlIметре nуэттаl, ПОRРЫТОМ слоем масла [47]. Было получено очень близ
ное значеllие А => 0,870. Для Rапелек масла, ртути и водных растворов
I3aHgJ ( в различпых rазах рядом авторов были получены значеНIIЯ А,
лежащие в пределах 0,820 0,900 (см. [48]), что отвечает сравнптельно
неБОЛЬШIШ пзменепиям в характере отражепия молеRУЛ: от 8 до 12 % MO
леl{УЛ отражаются зеркально. Ашшоrичные результаты попучились и
ДШI тв('р::\ых шарообразных частиц селена. Значптельно большие но:rеба
НIIЯ I,ОЭФФUlщента СRольженпя наблюдаются с друrими твердыми телами
[47]. Тю,;, для стеклянных шаринов былонаfrдено 0,82'1О Б, дЛЯ TO
Ч8НЫХ латунных цилипдров 0,66'10 Б, для IIОКРЫТЫХ шеллаRОМ цилшlД
ров 0,97'10 Б, дЛЯ них же, но при старении шеллачноrо слоя 0,68.10 Б.
И:J ураDнеНlШ (8.3) после подстаноВlШ в Hero l == 0,94 '10 Б см следует,
что указанные значеllИЯ соответствуют следующим значениям !: 0,92;
1,00; 0,81 и 0,99. Это свидетельствует о том, что на свежеоплавленной и
BtJcbMa rладной поверхности аморфноrо тела отражение носит ночти Ta
ной же харю{тер, нак на поверхности жидности. Полученпая же Mexa
нической обрабОТRОЙ или постаревшая, растреСRавшаяся поверхность
наСТОЛЬRО шероховата, что на ней отражение молекул вполне диффузно.
П раНТIIчеСIШ для жпдких капелеR и для очень rлаДRИХ твердых шариков
можно принять А == 0,86, для шероховатых шаРИRОВ А == 0,70. Соrласно
(8.3) МlПншалыlO возможное значение для А == 0,70. Действительно,. в тех
единичных работах, в ноторых были найдены меньшие' значения А, леrко
обнаружить методпчеСRие ошибни.
Мы разобрали вопрос о сопротивлении rазообразной среды в двух
спучаях НрIl МО!IеRулярном (r <: 1) и прп rидродинамичесном (r > 1) pe
жиме движения частиц. Остается рассмотреть 'вопрос о сопротивлении
среды в переходной области при одинаковом порядке величин r и 1 и
о пределах применимости разобранных выше предельных законов. Зада
ча эта о!{азалась СЛИШRОМ трудной для теоретичеСRоrо разбора; пришлось
оrраШIЧИТЬСЯ введением эмпиричеСRОЙ удовлетворителыlO соrласующейся
с опытом формулы [39, 49]
( I I 4T/I )
F М == 6r.7jrV / 1 + А r + Q r е ,
(8.5)
которая, нак леrко убедиться, асимптотически переходит в (8.2) при r>l
п в (6.3) при r -< 1. ДJШ масляпых Rапелек в воздухе было найдено [39]
k:O,864; Q == 0,29; b 1,25. Для Rапелек ПОДllоrо раствора I3aHgJ( в
ВОЗдухе [50] А == 0,879; Q == 0,23; b 2,61. Для стеклянных шаРИRОВ в
1 Вискозиметр Rуэтта состоит ИЗ двух коаксиаЛЫIЫХ ЦИЛИН;lРОВ, один иа которых
вращается. Измеряется вращательиый момент, передаваемый трением ApyJ'OMY ци-
лиидру.
а, ......)яАtОАU/Киt.Jе pa6 .I,1."CI'.'oe aou...,.,. ..... чаСl.. .,. ...J р О8ЙЛн
Таблица 3
ПОДВRЖUОС'lЪ масляных Rапелек в воздухе прu 2з" и 760 IIШ рт. ст.
Igr Ig В I А I Ig u I 11 Ig r 19B А 19u'
8,3 12,898 1,102 6,9 7,893 4,097
200 156
8,4 12,698 0,902 5,0 7,737 5,941
200 148
8;5 12,498 0,702 5,1 7,589 5,793
200 141
8,6 12,298 0,502 5,2 7,448 5,652
200 135
8;7 12,098 0,302 5,3 7,313 5,517
199 129
8,8 11 ,899 0,113 5,4 7,184 5,388
199 122
8,9 11,700 1, 904 5,5 7,062 5,266
199 118 5,148
Т,О 11,501 1, 705 5,6 6,944
200 115 5,033
7,1 11 , 301 1, 505 5,7 6,829
199 113 6,920
7,2 11,102 1,306 5,8 6,716
199 1,107 5,9 111 6,809
Т,3 10,903 6,605
200 4,0 109 6,700
"4 10,703 2,907 6,496
199 2, 708 4,1 107 6,593
7,5 10,504 6,389
198 2, 510 4,2 106 6,487
7,6 10,306 6,283
197 2,313 4,3 105 6, 382
7,7 10,109 6,178
196 2,117 4,4 103 6,279
7,8 9,913 6,075
195 :3,922 4,5 103 6,176
7;9 9,718 5,972
194 З,728 4,6 102 6,074
6,0 9,524 5,870
193 3,535 101 7,972
f; 1 9,331 4,7 5,768
192 3,343 100 7",871
6,2 9,139 4,8 5,667
190 3,153 101 7,771
6,3 8,949 4,9 5,567
187 4, 966 101 7,670
6,4 8,762 3,0 5,466
183 4,783 101 7,569
6,5 8,579 3,1 5,365
6,6 180 4, 603 101 7,468
8,399 3,2 5,264
6,7 175 4,428 100 7,368
8,224 3,3 5,164
6,8 169 100 7,268
8,055 4,259 3,4 5,064
162
I I I I
Сопротивление среды в пeperodпoit 06JЮсти
311
воздухс 1 А == 0,77; Q == 0,40; Ь == 1,62. Необходимо иметь в виду, что точ
ность при энспеРIIментальном определении Q 1I Ь значительно. меllьше,
чем при ОlIреде;IeIlIIП А.
ПодчеРlшем, что в уравнениях (8.2), 8.4) 1I (8.5) 1 означает не истин
ную среДllЮЮ длину свободноrо ПУТlI rазовых молекул, а условное значение
зтои ДЛlшы, ВЫЧIIслеllное по формуле (6.2) и состаDJ1Яющее ДШI воздуха
при 2з0 и 760 мм рт. ст. 0,942'10 5 см. При ПОСJJедующем уточнеНlIlI Коэф
ФИЦllента в формуле (6.2) в результате усоверmенствоваНlIЯ TeopllII стол
ЮlOвений между молеiiулами rаза МШIЛlIнен сохранил это значеНlIС l, а
В ;J U
Ю Ю
10
10
,
1 "
"
11 "-
1 "
" i
9
"- ,
8
' J
., ,
,1
............ 1
5 ........
'1 """ 1
Z .,. ? Z 5 J 2. 5. '5 2 5 l'i 2 5 '3 2 S
10
iO
70
10
iiJ
10
70
ri/ 10 10 ,'.J 10 102
r,CM
Рис. 10. Зависимость подвижности частиц аэрозоля
от их размера.
1
10'1
IO'Z
0'3
О',.
0'$
0-6
0 7
следовательно, и значения паl'аметров А, Q 11 Ь, вносимые в эти ypaBHe
ния ПрII ВЫЧllСЛСНИИ сопротивления. ПРОllзведснное в 1935 19З8 rr.
исправлсние коэффициента вязкости воздуха (в сторону упеЛllчения при
БЛИ311телыlO на 0,5 %) танже ие изменило веЛIIЧИНЫ этих парамстров.
ОТllошешre между скоростыо частицы V и действующей на нее СllЛОЙ
F называется подвижностью частицы В. Соrласно (8.5)
( 1 1 T" )
В == 1 + А r+ Q,e /6"Тjr.
(8.6)
в табл. 3 приведены вычисленпые по этому уравнению значения 19B
в фушщии Ig r для масляных RаIIелен в воздухе при 2з0 и 760 мм рт. ст.
Для ВЯЗRОСТlI воздуха [51] ПРИllЯТО значение 18,3 '10 5 пуаз. Та же завиСИ
.. и 8Jlе:итричесИaR ПОДВИЖНОСТЬ, см. стр. 112.
1 В статье I(нудсена и Вебера 1491 приведены песколько более высокие значения
А и Q, так как в выражении (6.2) для вязкости ["аза авторы приняли коэффициент
,310.
40
. t.НОЛli
i равн.
'е дСII
Jчаст ,
lовол,я
I .'r'
[' -
I .. .
I"'
,
1.
1'/0
10"/0
в rазообразноЙ среде такие опыты rораздо труднее, чем в жидкой,
так как условие достаточной малости Не может быть выполнено только при
примененпи очень маленьких шариков (r < 101')' а для них уже начинают
сказываться ОТЮIOнения, вызваюiые СКОlIЬЖШIlIШ\I. Кроме Toro, получе
ние cTporo шарообразных твердых частиц такоЙ величины весьма за
труднительно, а в случае жидких капелек трудно точно определить их
размер ПОД МИRРОСКОПОМ. Поэтому прямыми опытами удалось установить
только приблпзнтельную справедливость формулы Стокса для rаз<r
образной среды [12]. Степень точности фОр IУЛЫ была установлена KOC
венным путем: определенная Милликеном [53] (стр. (2) на ОСнове фор-
мулы Стокса (с поправкой на сь:ольжение) всличина заряда электрона
4, 77 '10 lОэл ст .ед. оказалась весьма близкой к величине 4,80 .10 10эл ст. ед.,
вычисленноЙ из размеров элементарных я'!еек в кристаллах, оп
ределеlIllЫХ рентrеноrрафическим путем. ПОС1IC Toro KaI, было выяснено,
что причина небо;:rьшой (0,6 %) разницы между этими числами заключает
ся в неточности использованных значений вязь:оСти воздуха [54], и были
произведеllЫ новые, более совершенные измерения вязкости, эта разность
уменьшилась до 0,1 %, причем по единодушному 'мнению всех работающих
в этой области физиков оСтавшанся разность объясняется все еще Heдo
статочноЙ точностью измерений вязкоСти [51]. Таким образом, формула
Стоь:са выражает один из точнейших физическпх занонов как в случае
жидкой, так II rазообразной среды.
Значение формулы Стокса в теории аэрозолей весьма велико. Хотя,
как мы видели выше, интервал дисперЩости аэрозолей, в котором фор
мула Соблюдается более или менее точно, весьма узок, однако посредст-
вом соответствующих поправок или отказа от большой точности ее удает--
ся распространить на довольно широкую область (10' ь cM<r<5 '10 3 см),
охватывающую большую часть имеющих практичесь:ое значение аэрозо
лей. Как видно будет из дальнейшеrо, на формуле Стокса основана по-
этому иочти вси механика аэродисперсных сиСтем И, в частности, теория
движения и осаждения взвешепных частиц во всевозможиых промышлен
ных аппаратах.
мость изображепа па рис. 10. Заметим, что при данной величине масштаба
кривые для частиц различных веществ практически совпадают.
Ию, показывают расчеты при номощп формулы (8.6), ошнбка при поль-
зовании молекулярно-нинетичесноii фОр IУЛОЙ (6.3) достиrает 1 % при
r == 2'1O 7 см И 10% при r == 2.1O 6 см. Ошибна при применении формулы
Иенинrема (8.2) достиrает 1 % при r == 1,8 .1O 6 см И 10% при r == 5'10 8 см.
Наконец, формула Сток са (7.1) дает ошибь:у в 1 % при r == 8'10 4 см И
В 10 % при r == 0,8.10 4 см.
В зависимости от допускаемой степени точности получаем таблицу об
ластей ирименимости этих формул (табл. 4). Для полноты картины в ней
Таблица 4
Области Прll!lепюlOСТП разлпчных ФОР}IУ.'1 д:rл СОПРОТИВЛСIIПЛ среды
Допус:каемал оruпБNЗ
Формула
Стокса (7.1) . . . .
Кенипreма (8.2). . .
МолскуплрПlrКИllе-
тичсскал (6.3)
8.10 ' < r < 15.10-' см 0,8.10 ' < r < 35.10 ' см
1,8.10 '<r< 8.10 ' . 5.1O '<r< 8.10-'.
1.10"<r< 2.10-'.
5.10- 8 <r< 2.10 '.
учтены отклонения от формулы Стокса, вызванные инерциоиными сила-
ми [см. формулу (7.4)], а именно Уlшзан верхний предел применимости
формулы (7.З) дЛЯ частиц с ПЛОТНОСтыо 1, свободно оседающих в воздухе
под деЙствием силы тяжести. "Учтены также (имеющие величину порядка
тк/т) отклонения от формулы (6.З) дЛЯ частиц молекулярноrо размера с
плотностью 1 в воздухе.
s 9. Эксиериментальная проверка формулы Стокса
I1 ее точность
"Условия для экспериментаllЬПОЙ проверки формулы Сток са путем из
мерения снорости оседания твердых шариков особенно блаrОПрlIЯТНЫ в
жидкой среде. Примепяя жидкости с высокой вязкостью, можно сочетать
БОllЬШОЙ размер шариков с малой скоростыо оседания, т. е. достиrнуть
большой точности измерений при достаточно малых ЧИСJlах Рейнольдса.
ЕДИllственной трудностью при работе С большими шариками является
необходимость введения довольно значительной поправки на влияние сте-
нок. Опыты, проведенные в жидкой среде, показали, что отклонения из
меренной скорости оседания шарююв от вычислениой по формуле Стокса
не превышаютошибок измерений [52]. Отсюда, пользуясь rИДРОДинамиче-
СЮIМ ПРШЩИПОМ подобия, можно было бы сделать вывод оприменимости
формулы Стокса и в rазообраЗIlЫХ средах, однако необходимо было под-
тверДИТh этот вывод и неl10средственным опытом.
10. Сопротпвлеlше среды в наДСТОКСОВСIЮЙ области
Как указывалось выше, вследствие возрастающеrо влияния инерци
Онпых сил, по мере увеличеиии числа Не, Dычисленное по формуле CTOK
са Сопротивление среды все более отстает от ДействитеJlыюrо сопротив
лепия, и уже при Не 0,5 отклонение превышает 5%. Формула Осеена
(7.4) и несколько более точная формула rольдштейна [55]
( 3 19 )
F ы == 61t7jrJ1- 1 + 16 Не 1280 Не 2 + . .. ,
(10.1 )
Выведенные с частичным учетом инерционных сил, дают неСl{ОЛЬКО луч
шее ириближение, причем вычисленное сопротивление в этом случае
142
,11 JlJ1, iool u"e.af,(J(: pb8HO.4«:;PI.Uc. laвuж'--,........ JClпULf .......1"..,.... л.ч.
, Соnрот.uАлен.uе cpeo 8 нaocтoJcooc"oa 06л стu
'3
больше действительноrо. Однано распространенное мнение, что формула
Осеена дает несраВНСllIlO лучшее нриблнженпе, чем формула Стонса, ие
СНОЛЬНО прсувеШIЧСНО. Оно основано rлавным образом lIа ollblTax Шмиделя
[56], которые иршIЯТО считать самыми точными в обласпr MaJlblX Re.
Между тем, полученные Шмиделем при очень малых Re ЭI<сперимен
тальные значения сопротнвленпя песомпепио завышены, они заметно
превышают даже вычисленные по Осеену значения, что находится в про
тиворечии с данными вссх друrих исследователей. Повидимому, это объяс
няется ошибl<ами, достиrавшнми 1 2% прн измерении вязноСти жид
ностей, в ноторых ШШIДе:rь проводил свои опыты. В результате энсиери
ментальные ТОЧЮI прпБЛИЗШIIlСЬ н крпвой Осеена и отдаЛШIIlСЬ от RРИВОЙ
Стокса. В более поздних измерениях Меллера [57], ноторые следует счи
тать более точнымп, получены следующие результаты: при Re == 0,1 фор
мула Стонса дает отнлонение 1,5%, формула Осеепа+О,4%, прп Re == 0,2
отнлонения составляют 3% н +0,8%, при Re == 0,5 6,5% и +1,5%.
Таким образом, формула Осеена дает примерно в четыре раза лучшее
приближение, чем формула Стонса. ПО формуле (10.1) можно получить
еще неснолько лучшее ПРllближение, не иснупающее, впроче l, ее rpo
МОЗДI<ОСТИ. На праl<тине применение этих формул вообще не имеет oco
боrо смысла; проще пользоваться опытными данпыми, о которых будет
речь ниже.
В отличие от областей МО:Iекулярноrо и вязкоrо режима движения, rAe
сопротивление cTporo ПРОIIорциональпо снорости частицы, в той об
ласти больших значенпи Re, в ноторой уже нельзя пренебречь I1нерцион
ными силами, пропорцпональноСТЬ эта нарушается: СОПРОJ:ив;reние изме
нястся проиорционаJIЫIO v", причем s непрерывно возрастает. Поэтому
понятие ПОДВЮШIOсти частицы, нан незавиСимой от СI<ОРОСТИ величипы,
теряет свой смысл: прихо;щтся находить фуннциона:Iыrую зависимость
сопротивления уже не от о;з,ноЙ, а от двух переменных размера и CHO
рости частицы. Однако, пользуясь rидродинамическим прннципом no
добия, можно значительно упростить эту сложную проблему: безразмер
ная величина
Фуннциональная зависимость между '\1 и Re была о ределена во MHO
rnx ЭI<сиерпментальных работах 158], в ноторых измерялась либо CHO
рость оседания твердых шарпков в жидкостях, либо сила, действующая
на неподвижный шар, паходящийся в тенущей ЖИДКОСТи илп rазе. Если
отвлечься от влинния стенон, то сила взаимодейс'IВИЯ между шаром и cpe
дои зависит тольно от их относительной СНОрОСТИ и имеет одинаl,ОВУЮ Be
:шчину кан в случае движущеrося в поноящейся среде тела, TaR п в обрат
ном с;rучае.
Результаты этих исследований представлеиы в табл. 5. При ее COCHJlJ
ленин для областп Re < 0,4 мы воспользовались данными l\Iеллера 157 J, а
ДJIЯ Re>0,4 данными Девпса [39], полученными усреднением результатов
неСКОЛЬRИХ напболее надежных работ. Вероятная поrрешность в прпве.
денных в табл. 5 значениях .у составляет ОRОЛО 1 % для Re <0.5 и, nOC'Ie
пенпо возрастая с увеличением Re, достиrаеТ 3 4% при Re==500.
Различными авторами было предложеио довольно большое число эм
Шlрпчесних формул, Связывающих .у и Re. Наиболее удачнои пз них по
простоте и степени приближешIЯ следует считать формулу, преД:Iожен
ную Л. Клячко [60]
ф == :24 + ...i.....
I Пе . '
УНе
(10.5)
дающую в интервале 3 < Re < 400 ОТIшонения, не превышаlOщие 2 % от
приведенных в табл. 5 значениЙ.
Д.1Я Toro чтобы рассчитать по табл. 5 CROpOCTb оседания частиц С pa
Диусом > 10 3CM [для более мелких частиц проще и точнее ПОЛJ,ЗОВIlТЬСЯ
формулой (8.4)], поступают следующим образом. Из (7.5) и (10.2) можно
вывести СJIедующее уравнение:
SP
Re 2 '\1 == MY g (10.6)
7<'12
YgY2
Ф == F м / т .1tr2,
или, приравиивая F м силе тяжести частицы,
Re 2 ,1. r3yy gg
'1' 3 '12 .
(10.7)
(10.2)
'\1 == 24 jRe,
(10.3)
Зная радиус частицы и все оста:IЫlые величины, входящие в (10.7),
ВЫЧИСляют Re 2 'f; далее по табл. 5 находят соответствующее значение Re,
и, наlшиец, по (7.5) опредсляют снорость оседания V.. Аналоrично BeдeT
ся расчет и Прll любой друrой действующей на частицу внешиеЙ силе.
Для обратной задачи нахождения размера частиц по снорости их па
Денпя исходят из уравнеиия
Re / '\1 == ЗV У; . [(10.8)
4yg>j
На !:,ИС. 11 приведен получеПIIЫЙ таким образом rрафин для снорости
седания ша рообраЗIIЫХ частиц с .плотностью 1, 2 и 4 в воздухе при 200 и
60 Мм. Пуннтирные нривые вычислены по формуле Стонса.
называемая ноэффпциентом лобовоrо сопротивлепия шара, должпа быть
одпозначной фушщией ОДIIОЙ единственной, также безразмерной величи
ны числа Re.
В частности, в области применимости формулы Стонса, !<ан можно
убедиться, эта функция имеет вид
фОРМУJIе же Осеена соответствует фующия
Ф == 24/ Пе + 4,5.
(10.4)
I . J"V 'L,
, <"
rloutt u
r
Таблица 5
I , I
Необходимо иодчеркнуть, что приведенные выше формулы и таблицы
лишь в cpaBIIIITeJlbI!O редких случаях можно непоt:редственно приме
нять к расчету скорости оседания и друrих упорядоченных движений
3наченuя коаФФ'ЩJlснта побоооrо сопротив.,еНIIЯ Ф и функциu Re" Ф н ф/Не
ДМ шаjIOобразных ТС.' в облаСПI Re 0,01 1000
19 Re Il Ф I d I.g R,' Ф Ilg (ф,R,') 11 Ig Re Ilg Ф I d I,lg Rc' Ф /lg (ф/Rе)
Lg V
3,5
3,0
2,0 3,380 1:380 5,380 0,6 0,928 2,128 0,328
99 76
2,1 3,281 1: 481 5,181 0,7 0,852 2,252 0,152
100 74
2;2 3,181 1:581 4,981 0,8 0,778 2,378 1,978
99 72
2,3 3,082 1,682 4,782 0,9 0,706 2,506 r, 806
100 70
2;4 2,982 1,782 4,582 1,0 0,636 2,636 1,636
99 68
2;5 2,883 1,883 4,383 1,1 0,568 2,768 r, 468
100 66 1: 302
2,6 2,783 1:983 4,183 1,2 0,502 2,902
99 64 1,138
2,7 2,684 0,084 3,984 1,3 0,438 3,038
99 63 2,975
2,8 2,585 0,185 3,785 1,4 0,375 3,175
99 61
2,9 2,486 0,286 3,586 1,5 0,314 3,314 2,814
99 59
1,0 2,387 0,387 3,387 1,6 0,255 3,455 2,655
98 57 2,498
1,1 2,289 0,487 3,189 1,7 0,198 3,598
98 55
1:2 2,191 0,591 2,991 1,8 0,143 3,743 2, 343
98 53
1,з 2,093 0,693 2,793 1,9 0,090 3,890 2; 190
98 51
1,4 1,995 0,795 2,595 2,0 0,039 4,039 2, 039
97 48 3, 891
1,5 1,898 0,898 2,398 2,1 1: 991 4,191
96 1,945 46 3; 745
1:6 1,802 1,002 2,202 2,2 4,345
95 43
1,7 1,707 1,107 2,007 2,3 1: 902 4,502 3;602
94 41
1,8 1,613 1,213 1,813 2,4 1,861 4,661 3; 461
92 38
1:9 1,521 1,321 1,621 2,5 1,823 4,823 3,323
91 36
0,0 1,430 1,430 1,430 2,6 1: 787 4,987 3,187
89 1: 754 33
0,1 1,341 1,541 1,241 2,7 5,154 3, 054
87 31 4; 923
0,2 1,254 1,654 1,054 2,8 1: 723 5,323
85 1;695 28 4, 795
0,3 1,169 1,769 0,869 2,9 5,495
83 24
0,4 1,086 1,886 0,686 3,0 1,611 5,671 4, 671
80 21
0,5 1,006 2,006 0,506 3,1 1: 650 5,850 4,550
78
2,5
2,0
1,5
2,5
2
-1,5
-,
o,5
о
Lg r
Рис. 11. Скорость оседания частиц аэрозоля в воздухе.
частиц аэрозолей, встречающихся в природе и технике, так как наличие
турбулентности и конвенционных токов совершенно меняет характер oce
дания (см. rлаву VI).
11. Общий характер движения неmарообразных частиц
До сих пор мы рассматривали движение ТОлЬКо шарообразных частиц,
так нан Этот случай наиболее изучен как с теореТlIчесной, тю, и с экспе--
риментальной стороны. Между тем, твердые частицы аэрозолей обычно
имеют нешарообразн)'ю форму. ТеореТlIчески вопрос о Сопротивлении
среды Движению нешарообразных частиц раЗIJCшен до cero времени
только для эллипсоидов JI В ТиМ ЧИСле для беСl,онечно тонн их эллипсооб-
ра:шых Dласти ок (П!Jедельный случай эллипсоида) и цилиндров с беско-
соответствующем большим значениям Не, на движущиеся несферичеСl(ие
частицы действует пара сил, стреМlIщаlIСЯ повернуть их, Еан Уl\азано
выше [65].
ПО мере возраетания Не уrол увеличивается; траеl(ТОРПЯ свободно
оседающих частиц отнлопяется от верТИl\али тем больше, чем I(руипее
частицы. Это было устаПОВllепо опытами с частицами 'l(амеНllоуrольной
золы в отсутствпе ВОЗдушпых течений [66]. Среднее ОТl(лонеllпе от верти
IШЛП при падении с высоты 100 см составляло 0,45 см при радиусе частиц
r 0,04 мм и 1,4 см при r ==0,15 мм. При достаточно больших Не пря
молинейное движение частиц Сменяется сппральпым или зиrзаrообраз
ным [61, 66]. Особенно спльно выражено
это явленпе у ВЫТЯНУТЫХ, иrлообразных,
пластинчатых п т. п. частиц. Тан наl\
при УПО)JЯНУТОЙ выше ориентацпи таl(ИХ
ча тпц подвижность их в направлении
деiiств)'ющей на них внешней силы значи
тельно меньше, чем в периеНДИRУЛЯРПОМ
яанравлепии, то при оседании ОШI СRОЛЬ
зит вбоь:, «парят. [671, что леrlЮ заме
тить, набшодаlI за движением ПЫЛИНОR
в Солнечных лучах. Степень этоrо паре
ния, т. е. соотношение между rоризон Рис. 12.1 Ориентация ЭЛЛИПСОИДа
тальноii и веРТПl\альной скоростью дви в потоке.
женпя, определяеТСII формой частиц, а
танже их раЗ lером, от HOToporo зависит величина Не, а следовательно, и
степень ориептации. При Не < 0,1, т. е. для r<lO f1 при оседании частиц под
деiiствпем тяжести, это явление не наблюдается, по Может иметь место
При больших СI(ОРОСТЯХ движепия, например, в ЦИl(лонах, при взрывах
и т. д.
В заRлючение рассмотрим явление ориентации вытянутых частиц в
потоне при наличии rраДиепта СI(ОрОСТИ, перпеНДИRулярноrо 1( направ
леllllЮ ПОТОl(а (рис. 12). Если в прямолинеЙном ламинарном потоне, Ha
правленном вдоль оси Х, с rрадиентом r, направленпым по оси z, находит
ся вытянутый эллипсоид вращения, причем ero большая ось расположе
на в ПЛОСI(ОСТИ XZ, то непосредственно ясне, что, наряду с поступательным
движением ЭЛЛИпсоида, он должен вращаться BOHpyr своеЙ малой оси,
направлепной вдоль оси у. Наl( ПOl,азывает теория [68, 69), СI(ОрОСТЬ
8Toro вращения равна
1
1"""""':'"
'
нечно большим отношеШlем ДЛШIЫ 1\ попереЧIllШУ, Что насается Эl\спери
ментальноrо изучешlЯ этоrо вопроса,то здесь следует повторить сназанное об
опытной проверне формулы CTOI{Ca B ЖИДRоii среде это сделать rораздо ле
че, чем в rазообразной.ДеiiСТDlIтельно,почти весь ОТНОСЯЩlliiся 1( этому воп
росу Эl(спеРlIмеllтальныii штериал получен в онытах с ЖIIДНОЙ средой.
Однаl{О ero моЖIIО при ПОМОЩII прпнцииа подобlIЯ IIспользовать и в Mexa
НИl(е аэрозолей.
При движении пешарообразных чаСТJlЦ в СОПРОТlIвляющейся среде
наблюдаются явления, не пмеlOщие места ири cTporo шарообразноЙ форме.
При малых СI\ОрОСТЯХ ДDllжения, соотьеТСТВУЮЩIIХ ЧIIСТО ВЯЗI(ОМУ режи
му течения, часТlIЦЫ MorYT ориентироваться любым образом по отношению
1\ направлению cBoero ДВllжеИIIЯ [61, 621 и, в заВIIСШIQСТlI от своей Be
личины, либо сохраняют первоначально приданную ЮI ориентацшо, ли
бо' принимают блаrодаря БРОУНОВСI{ОМУ вращеншо всевозможные ориен
тации. Этот твердо установленный ЭRсиеРlшентальныii факт находится в
пол'Ном соrлаСIIИ с выводами rllДродинамшш, соrласно которым при
ЧИСТО вязком режиме движения действующий на частицу непра-
вильной формы СО стороны среды вращательный момент равен HY
шо [631.
Характерная особенность движения нешарообразных частиц ЗIJIШЮ
чается в том, что направления движения частиц и СОПРОТИВJIeНИЯ среды
пе лежат на одной прямой, а образуют неноторый уrол 3-. Иснлючение
составляет ДDIlжеlше параллельно оси симметрии частицы. Для частиц,
имеющих форму ЭЛЛИПСОПДов вращения, уrол при IaЛЫХ Не был вычис
лен raHcoM [63] при ПО IOЩII формул (12.2) (12.5) (см. стр. 48). Вели
чина 3- зависит от уrла наlшона (j оси вращения эллппсоида 1( направле
нию движения п достиrает максимума при O==40 450 дЛЯ сплющенIIыx
эллипсоидов п npII 'O==45 550 для вытянутых. Уrол возрастает с
увеличением отношения большой и малой оси ЭЛЛIшсоида ; в случае
сплющенных эллипсоидов маI{симальиое значение равно 4,60 при ==2 и
9,40 при ==10, в случае вытянутых эллипсоидов 3,90 при ==2 и 10,4:
при ==10.
Придостижениинекотороrо критическоrо значения Rе,порядка 0,05 0,1,
характер движепия частиц начинает меняться. Вытянутые частицы
стремятся принять такое положение, при котором СОПРОТ1шление среды
было бы мансимальпым: для пластинок, иrолок и т. д. это будет то по
лошение, в котором их более развитые rрани и ,i50лее длинные ребра pac
положены перпендикулярно 1( направлению двишения [62, 641. Частицы
в форме правильиых мноrоrраНIIIШQВ I(убов и тетраэдров стремятся
расположиться одной из своих rраней также перпеНДIШУЛЯРНО к этому
направлению [611. Это ОРllентирующее действие возрастает по мере увели
чения Не и при достишеllИИ величины Не, равной нриблизительпо песколь
ким десятнам, ориентация делается полной. Подвижность частиц, по-
НJIТИО, убывает по мере возрастания степеии Орllеllтации. Это явлеШlе TaK
же Вllолпе соrласуется с теорией: при IIотеllциалыIOМ режиме течения,
dO == r. а' cos'O + с' in'O
dt а 2 + с'
l r ш "' ' T" "
'
z
. I I 1 I11
!' I
.."j!1i1i :1,11 .
(11.1 )
rде а малая, с большая полуось ЭЛЛИпсоида, а (j уrол между
БОJ/ыпоii осью и осью х. Тан как с> а, то скорость вращения мuнималь
па При 0==0, т. е. при положении большой оси в направлении потока,
и манс О 7t
имальна при == 2; таким образом, большая ось эллипсоида
,
I
I r '
I "' "
большую часть ПрСМСll11 будет Iшеть IШllраDлеllllе, БЛIIЗI,ое к направлению
nOTORa. Если же эта ось JlСЖ1!Т lJ ПЛОСI<ОСТИ ху, ТО,очеВIIДНО, нП!{аRОЙ ориен
тации не будет. Наконсц, в ПрО ICЖУТОЧIIЫХ случанх, I{оrда большая
ось болсе или менсе 1l3l;;!Онеllа к плоскости ху, ЭЛЛIIПСОИД будет ориеПТII
ропан тем ПОЛllсе, чем БО.1ьше уrол наклона. Такова RарТШlа ориснтации
частиц, вытянутых в ОДПО I п;щсренпи. Теория явления была ПОДТDержде
на в модельных опытах. проведенных в вязких ЖИДI{ОСТЯХ [70].
Частицы, вытянутые D двух ПЗ lерениях (плаСТПНRИ, чеШУЙЮI), aHa
лоrично ориентируются св'осlI ШllрОКОll стороной нараллельно lIапрап
лению HOTORa. TaR RaK D ЛЮlllнарном потоке ираRТИЧ СКИ всеrда имеется
некоторый rрадиент CI{OPOCTII, то явление ориентаЦIIИ ВЫТЯНУТЫХ частиц
в HOToRe носит ночти УIlllверсальнып ха paRTep. Оно хорошо изучено в
коллоидных растворах н суспеПЗIIЯХ, но в аэрозолях даже не описано,
хотя леrко может быть обнаружено и I{ОJшчественно ИССJIеДОDано по изме
нению оитических cDoiicTD аэрозоля интеНСИDНОСТП и поляризащlИ
рассеянноrо аэрозолем света.
БРОУНОDское вращение частпц противодеЙСТDует ориептирующему дей
ствию потока. В результате взапмодеiiСТDИЯ этих двух фаКТОРОD нолуча
ется определепное стаТИСТllчес!{ое распределение напраDлеНlI1I осей час
тиц. Оно может быть Dычпслено [68], но нолучающиеся формулы так
rромоздки, что мы их не ПрИDОДИМ.
при ДDlIжении сплюснутоrо ЭЛЛИПСОИДа DДОЛЬ полярной осп:
X == i (р2 1) I { f3 i : = ) arctg V 1 + } ;
то же попереR полярной оси:
(12.4)
X == f@2 1) I ( f3 : 2 ) arctg V 2 1 }. (12.5)
Вычпсленные по этим формулам значения х' ПРИDедены в табл. 6.
Если полярная ось частицы состаDляет уrол в с направлением движснпя,
Таблица 6
Значеиие коэффициевта форш" х' для эллпnсопдальвых "acтnц
12. СОПРОТПБ.тlение среды движению
нещарообразных частиц
ВЫТАн)'тые алЛIIПСОИДЫ при двюненпп Сплюснутые эллипсоиды при ДБижеfiПИ
Отношенпе
осей влпль поперек средпее вдоль поперек
полярной попяrтой С1У'днее
статистиче ПOJlярной ПOJIярной стаТlIстиче
оси оси
скйе оси оси сное
2 1,20 1,38 1,32 0,90 0,79 0,82
3 1,40 1,73 1,62 0,88 0,72 0,77
4 1,60 2,06 1,91 0,87 0,68 0,74
6 1,97 2,68 2,44 0,86 0,64 0,72
8 2,31 3,26 2,94 0,115 0,62 0,70
10 2,65 3,81 3,42 0,85 0,61 0,69
20 4,16 6,38 5,64 0,85 0,59 0,68
00
(Бесконечно тонкая круrпая ппа
стинка)
8 16
з-'" ""О, 850 ",,0,566 0,66
Вначале раССМОТРЮI СЛУ'lаi'r чисто Dязкоrо режима движения (малое
Не). Как ПОRаЗЫDает опыт, СОПРОТИШlение среды и при нешарообразной
форме частиц выражается ФОР)IУЛОЙ Стокса, но с друrими числовыми
Rоэффициентами, заВПСЯЩШIIl от формы частицы. ТеоретичеСI,ое Dыраже
ние для этих коэq:ФПЦ!IеНТОD ПО:Jучено только для эллипсоидальных частиц,
причем для ЭЛЛIШСОIЦОВ вращения содержащиеся в этом выражении
интеrралы ПРИDОДЯТСЯ к э.Jе IеllтарныМ фУНRЦИЯМ. Если обозначить через
а экваториальную по:rуось Э.1:I1НIсоида вращения, а чсрез отношение
большей JI меньшей oceii, то сопротпвление среды [71] Dыразится форму
дой
F u == 61t'ljVax',
причем коэффициент х' выражается одной из слеДУ10ЩJlХ формул:
при ДDижении Dытянутоrо Э.'J!lllIIсоида вдоль ПОЮlрНОЙ оси:
(12.1)
то, пользуясь линейностыо ураDнения (12.1), можно разлож ь движение
частицы на составляющие параллельно и перпендикулярно к полярной
оси. Со?ТDетствующие состаDляющие СОПРОТИDления среды рапны
6 7t 'ljVax c cos в и 61t1jV ax sin в, а их результирующая в общем случае,
. нак мы Dпдели выше, отклонена от направления движения. Проекция
результирующей на направление движения частицы равна:
F м == 61t1jVa (X COS2B +x sin2B). (12.6)
Блаrодаря броуновскому вращению ориентация частиц непрерыпно
менястся у С р е
. дня я СОПРОТИDление среды по псем направлениям полярной
осп, Получим для F м выражение
FM 61t'ljVa(}x +fx ), (12.7)
т. е.
мени сопротивление такое же, кан есЛl! бы полярная ось 1/3 Bpe
БЫла ориеНТИРОDана :ро движению частицы, а 2/3 времени
4 Мехаиика аЭРоэопей
x i (?2 1) I { ;;=. ln (р + V 2 1) } ; (12.2)
то же поперек полярной осп:
x == ( 2 1) /r r:;=' ln ( + Y 2 1) + }; (12.3)
r"'.1fU.&-'
f рио,
fC иI>
, ЧU(,."f
rUdUJf"
псрпсндикулярно К движению. Сообразно с этим были вычислены приве
денные в табшще средиие статистичеСIше значения сопротивления.
Полаrая в формулах (12.4) и (12.5) 00, получим следующпе BЫ
раЖСНIIЯ для сопротивления среды ДВШIiеШIЮ бесконечно тонкой круrлой
пластишш с радиусом а:
FM == 16'1JaV
(12.8)
при положении пластинки перпеНДIIКУЛЯРНО к направлеиию движения и
32
FM == 3 "fjaV
(12.9)
для параллельноrо положения. Формула (12.8) с введением в нее oceeHOB
ской поправки
рм == 16"fjaV(1 + :)
дает очень хорошее совпадение с даННЫМII опыта 1 [72].
Аналоrично из формул (12.2) и (12.3) получаются следующие Bыpa
жения для сопротивления среДЫ движению «эллипсоидальной иrлы
длиной 2L:
(12.10)
F 41t1)VL
M ln2[)
(12.11)
.при движении иrлы вдоль своей оси и
81t7jV L
F M == lnZ[)
(12.12)
при движении иrлы поперек своей оси (р отношение длины иrлы к ее
толщине).
Заметим, что для цилиндрической иrлы с очень большим отношецием
длины к радиусу (R), движущсйся поперек оси, сопротивление среды на
единицу длины цилиндра выражается формулой Ламба [73]:
47t"1) V ( Re == 2R 'Yg ) ,
F M == 2,OO2 lnRe .,
(12.13)
:rорошо соrласующейся с Опытами [74] для Re < 0,5. Таким образом,
в этом случае сопротивление уже ие пропорционально скорости движения.
В ПРlIведенных выше формулах сопротивление отнесено к наимень
шему (или наибольшему) диаметру эллипсоидальной частицы. Б6льшее
теоретическое значение имеет друrой способ выражения зависимости co
противления среды от формы частицы. Назовем «динамическим коэффици
ентом формы_ частицы х отношепие соиротивлеНИII среды движению этой
частицы и имеющей тот же объем шарообразной частицы. Радиус ее, JIазы
ваемый «эквивалентным радиусом_ r., очевидно, равен a '/' в случае BЫ
1 В педавно опубликованной работе Аои (561) точно рассчитано сопрОТИВiIевие
среды движепию ЭiIJШПСОИДОВ с разпичпыми значенитш f! при Rc <: 4.
I .
J I I I I
,,-,опр тU6Лt:tfUf: t!peabI. Qduженuю нешароо6рааных 'Юстuц
51
тянутоrо и afJ l/. в случае силюснутоrо эллипсоида (а энваториальная
полуось). Таким образом,
6m)1'ax' 11<+'/'
х б1t7jVr. х t' ,
(12.14)
причем верхвий зпак относится к вытянутым, а нпжний к сплюсну ,
тым эллписоидам\.,ЕС;IИ плотности обеих частиц также равны, то коэффи 1
циеIlТ х равен отношению скоростей оседания шарообразпой и данной/
частицы под деПСТВllем силы тяжести. Скорость оседания пеmарообраз
ной '!аСТlIЦЫ выразится, таким образом, формулой
V. == a ye . !
9'7jX
(12.15)
Из определеНИII седиментационноrо радиуса (см. стр. 29) следует, что
2r 'Y1
V. ==
\!»
(12.16)
и, следовательно,
х == r:/ r:,
(12.17)
т. е. ДинамичеСЮIЙ коэффициент формы равен квадрату отношения эк
вивалентноrо и седиментационноrо радиусов.
3начепия х для Э;Iлипсоидальных частиц приведепы в табл. 7.
Таблица 7
Значении дивампческоro коэффициевта фориы х дли эJIJшпсоидаm.uых "аствц
Нt.lтни)'тые ЭЛЛИПСОIЩЫ при Д8ижевии СQлюсвутые 8.п.пипсоиды при движении
Omоmевие \..
й вдоль поперек среднее ВЛOJ1Ь поперек срелвее
DOJ1ЯрnОЙ ПОЛЯРНОй статистиче- полярной DOJlRраой СТатистuче...
с осв ОСВ Ское ОСи ОСП С Кое
1,1 0,994 1,005 1,001 jf
1,3 0,970 1,027 1,008
1,5 0,940 1,044 1,010 1,072 0,958 0,996
2 0,95 1,09 1,05 1,14 0,99 1,04
3 0,97 1,20 1,12 1,26 1,04 1,11
4 1,01 1,30 1,20 1,38 1,08 1,18
6 1,08 1,47 1,34 1,56 1,17 1,30
8 ' 1,15 1,62 1,47 1,71 1,25 1,40
10 1,22 1,76 1,58 1,83 1,32 1,49
20 1,54 2,34 2,08 2,31 1,59 1,83
Частицы правилыlйй эллипсоидальной формы встречаются крайне
реД1>О. Поэтому БОlIьшое значение имеют недавно онубликованные
4'
I 1>2
fO.t1l1j
,раБИ'
, Оби..
,аСfflll
r uл . ч
результаты измереШIЙ снорости падешIЯ моделеii различноIi: формы в
вязних ЖlfДlЮСТЯХ ЩНI малых Не [62, 75]. OllblTbl эти ПРОВОДIlЛIIСЬ С
ЭЛЛИПСОllДами вращеИIIЯ, круrлыми цишшдраМII, ПРЮlоуrольпыми парал
лелеШlПеда 1II ЮJадратноrо сечения II телами, составленнымп из двух
Сложенных СВОIIШI основаниями конусов (табл. 8).
Таблица 8
эдра пз шести частиц 1,31. Этп цифры ясно показывают, llочему OIlpe
делепная по скорости движения кажущаяся плотность частиц особеНIlО
мала в случае линеiiпых arperaToB (см. стр. 28). Из изложеllJlоrо BЫTe
нает одно важпое следствие. 1\а1\ показывает табл. 7, при движении эллип
соидальных частиц в направлепии их больших осей" может ПРШIПмать
значения несколько меньше 1. Возможно, что существуют профили,
дающие при блаrОПрИЯТIlОЙ ориеьтации еще меньшие значения ". OДHa
1,0 блаrодаря БРОУНОВСRО?IУ движению или rидродинамичесюIМ силам
такая ориентация неустойчива. Для крупных частиц, ориеНТИРУЮЩIIХСЯ
СВОШIII длинпыми осями перпендикулярнО к направлению движения, "
всеrда больше 1. Для мешшх частиц среднее статистическое значение ", IШК
НОIшзывает таблица, практпчеСIШ также не спускается ниже 1. П оэто
МУ можно высказать общее положение, что частицы, имеющие форму
шара, обладают большей подвижностыо, чем частицы любой друrОlr формы
с тем же объемом. Иначе rоворя, седиментационный раднус нешаРО(Jб
разных частиц всеrда мепьше их эквивалентноrо радиуса [см. формулу
(12. 17)]. Этпм объясняется, почему прп определении нажущейся llЛОТ
иости частиц в дымах (см. табл. 2) даже максимальные зпачеПIIЯ ПЛОТIIО
сти, отпосящиеся, несомненно, к индивидуальным частицам, заметно
меньше истинной ПЛОТНОСТИ.
Вопрос о величине " при больших числах Не исследован мало. Ниже
некоторой критической величипы Не " остается более или мепее постоян
ным, а затем начинает быстро возрастать [61,62]. Это возрастание, свя
занное с возникновением вихрей около выступающих ребер, начинается
тем раньше, чем острее эти ребра. Поэтому критическая величина Не
равна примерно 100 для кубов и откаэдров и 10 для тетраэдров и падаю
щих в rоризонтальном положении тонких пластинок.
Таким образом, можно сделать следующие практические выводы. В
динамических расчетах при нешарообразной форме частиц следует, Hpe
жде Bcero, определить, пользуясь приведенными выше данными, вероят
ное среднее значение ", для чаСтиЦ данной фОРМLI. Для больших частиц,
ориентирующихся при своем движении в определенном положении, дoc
таточно знать , соответствующее этому положению. Для мелких частиц,
меняющих свою ориентацию блаrодаря броуновсному вращению, сле
дует брать среднее статистическое значение х. Далее в случае мелких час
ТIЩ применяют формулу Стокса в форме .
Дппа!IП'IООIшii коэффпцпепт фор!IЫ
с ПараллелrПlIпеды ЭЛЛlIlIСОII:::1,Ы враще-
" ." Тела, составленные
,, Цu.пПfIДРЫ. с lшадратч.ы.и OCH<r Rшt l 113 дn ух ируrлы:r.
OI=:::C оаШlем I конусов, слшнеНIlЫ:r.
U 1,) ВЫТЯl1)отые! СПЛЮСВУ
:а'::'с:= ОСНQВЗIШR\Ш .
.. о" TIJC
g8 Полошеnuе осп Поло;невпе nОР'lапи Положеuпе Ц..'1UНUОЙ
"'.. о }( осуоваuuю По.1:0же8пе осп:
CUaJQJ:r; 0('11
e;':r:f-o
C O roрllЗОII I
вepTU rОр1l30П I вертп rОРIl'ОП I Dертп rОрIlЗОI! I вертп-
O;:c.CoI:::: та lыюе нзльаое тальное иалъnое ТЗ.1.ыюе иа ,ьное Т3ЛЬdое lfa.:lbUoe
0,25 1,09 I 1,31 1,15 1,39 1,48
(1,34) (1,40)
0,50 1,04 1,16 1,07 1,18
1,00 1,06 1,04 1,08 1,08 1,07
(1,00) (1,04)
2,00 1,14 1,02 1,16 1,04
З,ОО 1,24 1,04 1,22 1,03
4,00 1,32 1,07 1,31 1,09 1,28 1,36 1,27
(1,30) (1,29)
, опыты Хейса [75J, в сноОках опытъ/ Мак Науна и Малайки (62].
. опыты Маи Наува п Ыапайкн (62].
Отметим прежде Bcero довольно удовлетворительное совпадение экспе
риментальных значений" для эллипсоидов (1,28 и 1,36) с теоретичеСj{И
ми (1,30 и 1,38). Далее из этих данных следует, что значения" дЛЯ BЫ
тяпутых тел различной формы, но с одипаковым отношением осей очень
близки друr н друrу. Отсюда следует, что при вычислении подвижностей
палочкообразных и т. п. частиц можно принимать их за вытянутые эл
липсоиды, а пластинчатые частицы за сплюспутые эллипсоиды; допус
каемая при этом ошибка порндка неСI<ОЛЬКИХ процеитов.
Величипа " была определена также при помощи моделей для пра
вильных мноrоrранников [61], причем были получены следующие
значения х: 1,06 для октаэдра, 1,07 для куба и 1,18 для тетраэдра.
При Re < 0,05 величина х почти не завИСит от ориентации MHOrorpaH
ников.
Нанонец, измерепия х при малых Не были проведены также на мод&-
лях arperaToB, СI\лееIlИЫХ из стеlШЯlllIЫХ шариков [64].ArperaTbl, имев
шие форму цеиочек или плаСТИНОI\, располаrались при падении rоризоп
талыI.. Дли цепочек из двух частиц было найдепо" ==1,16, из трех
частиц 1,31, из четырех частиц 1,70, из восьми частиц 2,14; для
плоскихаrреrатовиз трех частиц 1,26; из семи частиц 1,70, для OKTa
F м == 6'1t'1jVr.",
(12.18)
а в случае значениЙ Не, при которых формула Стокса уже неприменима,
ПОЛl,зуют я описанной в !i 10 методиноlr расчета, заменяя на ух и пони
мая во всех формулах под r эквивалентныЙ радиус r . Определенными, нан
уназано ·
, значенпями "можно, повидимому, ПОЛЬЗОВа1ЬСЯ при oKpyr
ленных Ф
и имеющих орму нуба или октаэдра частицах до Не==100, нри
чаСТицах с более острыми уrлами и ребрами 'До Не==10.
. I'""H'., , '!.-V" ru.1V , f'uflt.lo. 11.. ,,,.."
n J;l1;:rю'юш!u l'j,ila;C)I !lt)СI,ОЛЫ;О слов;о СОПРОТ1ш:rt)I\ШI I'азообразиой
.' '" еllЬ "тот воп р ос НШ't'т большое зна
cpe;J;bI ДШI;I,щшю очснь l'руlllIЫХ I"lII. . v .
че!lllС n ТСОРНII ;\l1;!;;\СDаllIIЯ 00.1111>0В. Кан IIОI\азыпает ОIIЫТ, прп падеllИИ
БОЛЫll11Х l,ilпе:lI, Ollll З1Шt)Т11O ДСФUРМИРУЮТСII (СПЛЮЩНП;Jютен) (рис. 14)
[579], что ПРНDО;ЩТ ь: УВСЛIIЧСНШО сопрОТИВЛШllIЯ. ..
ПОС;IС;J;lllltJ 31iСПСрll IС!lта:rьныс данные о НОIIС'IIIО CliopocTn падения
ВОДЯllЫХ ШlНС.1Ь n воцухе [79, 801, IIривед ны n таю. 9 н на рис. 11.
И . Ы II Р ис у нка сле ду ет' что з;:шетное отнлонение
з даllНЫХ таО.IIlЦ "
СНОРОСТIl ШiДС!lШl !>1ШС;IЬ от скорости
падения рЮJllопе.'IIIlШХ твердых шаринов
наЧl-шаетСя IIрlшерно при r. == 0,4 ММ.
Прll re> 2 ШI ;J,а;IыIпшееe увеличение
СНОрОСПI па;J.UlIllfl с ра;:ШСРО 1 liаПСJIЬ почти
иренращается. ТЮ, IШК увеличенnе веса
напли I;О)Il!СlIснруется соответствующим
увеличением ДСфОР ШЦIlИ.
13ажное применеlше теОрlIЯ paBHo repllOrO движеиия чаСТIIЦ аэрозолей
находит при воздушном фраКЦИОI!IIрованиn порошнообразных матерпа
лов. Нан известно, ФраКЦIIОlIироваllnе порошнов посредством сит
применимо лпшь дпя чаСТIIЦ с /ЩЮlетром > 60 1'-, для меньших размеров
приходится прибеrать либо н отмучпваНIlIО, либо н отвеиваНIIIО (воздуш
ной сепарации). Схема аипарата (:тутриатора), служащеrо для дисиер
сионноrо анализа порошнов Посредством отвеивания, изображена на
рис. 13 [76, 771. В сущенную НИЖНЮЮ часть аппарата А помещается
вавеСна ПОрОШна. Воздух, подавае IЫЙ через трубну В, раСпыпяет по
рошон И уносит ero вверх. Назначение нонической части
(диффузора) С выраВНIlвание воздушноrо НОТока. Ha
садна Е служпт ЛОвушкой. Скорость воздуха в сепараторе
Должна быть такой, чтобы течение носило ламинарный
харантер, т. е. число Re, ==2RlJTg;'tj (и средняя снорость
воздуха, R радиус сеl1аратора) не превышало НрllТиче
cKoro значения (около 2000).
Скорость воздуха в цилиндрической части аппарата co
ответствует определенному размеру частиц. Если бы эта
снорость U была ПОСТОЯНIIОЙ по всему сечению сепаратора,
то из Hero были бы вынесены все частицы, для ноторых
V. < У, и остались бы все частицы с V. > У. Однано скорость
воздуха вблизи оси сеиаратора и) больше, чем у стен он. По
этому частицы с V.. близной К и!. Выносятся Только В том
случае, если попадают в середину сепаратора, и их удале
Рис. 13. ние П р оисходит ДОВОльно медленно. Окончив продувку с
алутриатор.
данной сноростью и определnв процент BWHeceHHoro порошка,
повторяют операцию при большей скорости воздуха, Соответствующей
более крупным частицам, и т. д. Результаты франционирования зависят до
известной степени от продолжительности продувни, что было подтвер)J(Де
но опытами r. Ромашова [761.
Дрyrим фактором, влияющим на нинетину работы сепаратора, являет
CII прочность arperaToB из мелних частиц. Д."IЯ полноrо распыления a
peraToB иноrда требуется Продолжительное продувание, а в таних порош
ках, нан каоли , полная дезаrреrация в воздушном потоке вообще не
. Достиrается, и из сепаратора выдупаются не индивидуаЛLные частицы,
а неболыпие arperaTbl.
Далее, кан следует из изложенноrо ранее, воздушный сепаратор фран
ционирует частицы по величине седимеuтациопноrо радпуса и в случае,
напримср, пластинчатых частиц результаты ситовоrо и Dоздушноrо фран
ционирования должны заметно различаться. Действительно, минросно
пичесное исследование номипально ОДинановых франций намеllноуrоль
ной пыла, полученных обоими методами, поназало, что при ВОЗДушной
сепарации встречаются частицы с размером в 2 3 раза больше, чем в co
ответствующих Ситовых Фl'акциях [781. Тание частицы, l(aH и следоваJIO
()жидать, предста вляют собой сравнительио тонни!! чешуйни уrJIЯ.
Рис. 14. Форма па;щющих водIшыx
капель.
Рис. 15. Разрыв па-
дающиХ капель.
Таблица 9
Конечная С"ОРОСТЬ паденпн водяных капель в воздухе ПРИ 200 н 760 IIItl рт. ст.
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
'е . ":М. .
V.' см/се" 27 72 117 162 206 247 287 327 367 403
r е' C I 0,06 0,07 0,12 0.1з10,14 0,15 0,16 0,17
806 826 844
V., CM!ceI< 464 517 727 7.,7 I 782
'" C I 0,18 0,10 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
V.. СЩсеl< ' . 892 898 903 907 909 912 914 916 917
8(;0 H7 883
...............
.............
...............
При достшнешш ЭНВIIваJlентным радиус.ом I,ашш величины 2,5 мм
деформаЩIII падающсй капли делается пастолько большой, что каllЛII
разрывается. Поэтому более крупные ДОЖ;I,свые каплп не наблюдаются.
Однако в опытах, ПрОВЕ'дснных в аЭРОДlIнаМlIческоii трубе, удалось под
весить в ПОСХОДIllЦСМ DОЗДУШlIОМ иотоне r>апли с радиусом До 4,5 мм
[81]. При этом большое 311аvение имеет, ПОВlIДИМОМУ, CTl'nellb турбулент
ности потока: если ПрОDеСТII рукой под взвешенпоii в потоне каплей, она
немедленпо разрывается. Такой же эффеr>т ПРОПЗНОДIIТ внезапно!! неболь
шое увеЛIIчеНIIе скорости потока. MexaHII3M разрыва ВlIдеII IIЗ рис. 15,
полученноrо фотоrрафIIрованием взвешенной каПЛII.
об:lаl,а к следующему результату: частицы и среда двюнутся с одина
HOBoii cHopocTы,, Т. е. среда полностыo УВJlенается дисперсноii фазой;
06;r<ll,0 ДВIl)I{етСя нак одно цvлое, по законам двшкеНIIЯ lIШДI,оrо шара в
среде, обладающей той же вязкостыо. При этом центр облю,а ДВIIЖt!тся
Со СI,ОрОСТЬЮ
4
V == 3' "ЛЗпF /51t'1jR.
( 13.2)
% 13. Оседание облаков
в ЧIIслителе стоит суммарная сила, действующая на все чаСТIIЦЫ облака
(R радиус облака, п число частиц в 1 см 3 ), D знаменателе сопро
ТIIВЛClше среды при V == 1 соrласно формуле (7.6), в r>oTopoii положено
"rjp=="rj. Одновременно с поступательным движеНIIем облака в He 1 возни
l;aeT Цllрl,УЛЯЦIIЯ, сохраняющая форму и размер 06лаr>а (см. рис. 63,
стр. 211).
Соrласно выводу Бурrерса такой характер двпжения 06лака полу
чается при любрй концентраЦlIИ аэрозоля и прп любом размере оБЛ3l<а,
с че I невоз)IOЖНО соrласиться. Для Toro чтобы леrче разобраться в этой
проблеме, преДПОJIOЖИМ, что чаС1ПЦЫ оБJIаliа фIIЬ:СIIровапы В пространстве,
а среда ДВIIжется мимо них СО cKopocTыo и. Прiшем, что спла, с которой
среда ДЕ'йствует на каждую частицу, выражается формулоii Стокса без
ВСII!ШХ поправок. Обычно в аэрозолях эта поправка достаточно MaJla (см.
стр. 60). Тоrда полная сила, действующая на облако, равна
До сих пор нами рассматривалось ТОЛЫШ движеlше ИЗОJшровапных
частиц аэрозоля. В механике cIIcTeMbl частиц lIеобходпмо УЧIIтывать
rИДРОДIIнаМIIчеСI<ое взаимодействие между чаСТllцаМII (см. стр. 99). Здесь
следует отдельно разобрать два существепно различных случая движения
частиц в свободном, не оrраниченном стеllнами облаке и в аэрозоле,
заполняющем оrраниченное стенками пространство.
Остаповимся сперва на первом.случае. Пусть на частицы облака дей
ствует какая нибудь постоянная сила, например, спла тяжести mg. Дви
жущиеся под действием этой силы частицы внекоторой степеUII увлекают
за собой окружающую среду, блаrодаря чему сопротивление среды дви
жению частиц уменьшается. Теоретический расчет величины этоrо YMeHЬ
шения был произведен лишь для СИСтемы из двух шарообразных час
тиц '[82, 83]. в этом случае скорость ДDижения обеIIХ частиц пид действием
силы F равна
4
F 1 == 61tr'1jU . nv == 61trYjU . 3' 1tR3 n ,
(13.3)
rде v объем облака. Эта сила представляет собой лобовое СОПРОТlIВ
леНIIе облака при ero продувании. Если же среда обтекает облако, COllp<r
ТIIвление равно
v == (F/61t'1jr) [1 + (1 + cos 2 О) )ip +...],
(13.1)
Р 2 == 91tR2. 1/]2/2.
(13.4)
rде 2р расстояние между центрами частиц;
6 уrол между линией центров частиц и направлением движения.
Отброшенные ЧЛI'IlЫ рllда содержат третью и более высокие степени
r/p. Сопоставлепие (13.1) с выражением (34.4) ДJIII СIЮрОСТИ течения жид
кости', обтекающей шар при малых Re" поназывает, что добавочная CKO
рость, получаемая каждой частицей, равна просто СliOрОСТИ течеIIИЯ, BЫ
званпоrо друrой частицей в точке, запимаемой центром первой частицыl.
Для системы из мноrих частиц Бурrерс [83] принял, что ДОПОЛlIитель
ные скорости, при обретаемые данной частицей от всех uстальных co
rласно формуле (13.1), складываются. Вычисление результирующей CKO
рости частиц в этом предположении привело для случая сфеl'ИЧ6Сноrо
Если Pl Fz, то облако непродуваемо, и среда полностью обтеr>ает ero.
В случае свободно движущеrося облака это означает, что чаСТIIЦЫ обла
Ю1 ПОЛIlОСТЫО увлекают за собой среду и неподвижны по отношению к ней
(случай, рассмотренный Бурrерсом). При F l 4::F 2 облак продувается
средой; это означает, что в свободпом облаке увлечепие среды час
ТlщаМJI ничтожно, и скорость часТlЩ по отношению к среде выражается
формулой Стокса без поправон. ЕСlIИ Fl и Р! величины одноrо поряд
на, облано частично продувается, частично обтer,ается средой, и ДИСIlерс
lIаll фаза движется по отношеншо к среде со скоростью, меньшей, чем па
формуле Стокса.
Т;Щ кан скорости U в формулах (13.3) и (13.4) не заданы, а
опреi\еляIOТСЯ' действующей на облюю внешней силой, то удобнее cpaB
ПИвать не силы Fl и Р2' а Сl<ОрОСТИ облака при разных режимах дви
женин при действии на частицы заданной внешней силы. При большом
различии между этими СIЮрОСТЯМИ имеет место режим ДВИЖСНИII, COOT
ветствуlOЩИй большей снорости, при малом различии промежуточный
1 при не очепь малых Не спмметрия этоrо эффента ПО отиоruеиию к оGеим частицам
нарушается, и для задней частицы эффент rораэдо БО}IЬШС, чем ДЛI1 передней (см. Ba
чало стр. 294).
I [' ''''''
r ""
I V'.....
"С..""
fI" '"
IOI """'CI
r UdU . 1 f:
,аНUЧl
,'рост
,"е
режим. Tat" npII оседаШIIl оБЛIJI(а ПОД деiiствием сплы тяжеСТII, скорость,
соответствующая режиму продуваш1Я, равна
2r'lyg
V 8l == !hJ'
(13.5)
РУЮЩIIХ II НllсеКТIIСИДНЫХ туманов, дымовых шашек и т. д. Вцачале эти
облаl(а, обладающие высокой температурой, подшrмаются. ЕСЛII они yc
певают охлаДПТLСЯ раньше, чем рассеются в атмосфере, то ПрII наличии в
них СО 2 плп ВЫСОI>ОЙ концентрацпи дисперсной фазы они I1аЧIIllают oce
дать на землю. 130 всех этих случаях облако незавпспмо от ero размера и
концентрацип аэрозоля движется, как одно целое, так как сплошная Mac
са rаза (<<rазовое облако.) непродуваема и лишь с поверхности размы
вается ДIIффУЗIIеп и rидродинаМIIческими течениями.
Недоучет этих соображений приводит иноrда к ОШIIбочным выводам.
Таи, для объяснения формы траектории CTPYII табачноrо дыма, впущен
ной rОрIIЗ0нталыlO в дымовую намеру, Просаду [84], исходивmему из
предположения, что дымовые частицы оседают индIIвидуалыI,' ПРIIШЛОСЬ
принять для среднеrо радиуса частиц ни с чем несообразную величину
24 1'-. В действительности же форма траеКТОРИll, несомненно, ОПределя
лась СI>ОрОСТЬЮ осед9.НИЯ струи, как одноrо це,юrо, так как ее плотность
превышала нлотность воздуха за счет содержавшейся в ней уrлекис
лоты. ПораЗllтельным примером быстроrо оседания облака может слу
жить «orHel1HOe облано., скатившееся с оrромноЙ скоростью с вулкана
МОII Пелэ II превратившее в пепел rород Сент Пьер в 1902 r. Повиди
мому, концентрация дисперсной фазы (вулкаНИЧl'скоrо пепла и т. д.)
была настолько велика, что плотность облака, несмотря на ero высоную
температуру, была MHoro выше плотности воздуха.
Весьма сложная картияа движений имеет место в кучево дождевых
облаках, содержащих капельки всевозможных размеров: от r == 101'-
до r==2 3 мм. В этом случае под влиянием более высокой температуры
облака (по сравнению с окружающей атмосферой) происходит быст--
рый 'подъем Bcero облака со скоростью до 10 м' ceK l и одновременно oce
даш;е капелек со скоростью от 0,01 до 8 9 M'ceK l. Таким образом, pe
Зультирующая скорость одних капелек наиравлена вниз, друrих BBepx.
Эти явления иrрают существенную роль в процессе дождевания обла-
Ков (см. стр. 294).
Скорость, соответствующую реЖIШУ обтекания, получим, приравнивая
4 4
вес дисперсной фазы облака 3 "R311.' 3 ",,.зjg и сопротивлеШIe среды [C I.
формулу (13.4)]
V 1 / 32 Rnr:,.зуg
.2 . I!фу,,'
Харю,тер движеНlIЯ опредеЛIIТСЯ веЛПЧIllЮЙ отношения
V ' V V 7'2:r:RnТ'it
х == 82/ 51 == O/Ygyrg .
(13.6)
(13.7)
При х 1 имеет место режим обтекания, при х 1 режим про
дувания. Если к движению Bcero облака применима формула Стокса для
жидкоrо шара (13.2), то
4R 2 n 4
V s2 == 15Т'i . '3 '/t,.зjg,
х == V;JVSl == 1,6'/tR 2 rn..
(13.8)
(13.9)
Этот случай был рассмотрен Смолуховским [82].
Следует заметить, что для БОЛЬШIIнства облаков, встречающихся в
природе, в промышленности и в обыденной жизни, по нрайней мере в
первый перIIОД их существования, x 1, и они ДВИЖУТСil как одно целое.
ОДllако при рассеянии облака воздушными течениями и диффузией Про
изведепие R 3 n, пропорциональное общему числу частиц в облаке, остается
постоянным, следовательно, произвеД€НI1Я Rn. и R 2 n. входящие в формулы
(13.7) и (13.9), при возрастании объема облака умепьшаются, а с НИ lII
уменьшается и х, так что в конце концов облако становится продуваемым.
Необходимо иметь в виду еще то обстоятельство, что практически во
всех облаках конденсационноrо происхождения, а также в полученных
дисперrированием летучих веществ rазовая среда внутри и вне облака
имеет несколько различный состав и температуру, а следовательно, и
различную плотность. Эта разница IIлотностей обычно значительно пре
nышает разницу, обусловленную весом дисперсной фазы. Так, в прпрод
ных облаках содержание жидкой воды порядка 1 r/м 3 .Эквивалентная
втой величине разность плотностей достиrается при разнице температур
внутри и вн", облака порядка 0,20 или разности абсолютной влажности
порядка 1 мм рт. СТ. Поэтому В веРТlшальных движениях природных об
лаков вес дисперсной фазы иrрает второстепепную роль, в основном это
Движение определяется разностыо температуры и влажности воздуха
внутри и вне облака. АналоrИЧIlО обстоит деJЮ и с облаками, образующими
ся при взрывах, сrорании топлива в печах, топнах и двиrателях внутрепuе
ro сrОр81JИЯ, создаваемыми при ПОМОЩII специальных renepaTopOB маски
14. Движение аэрозолей в оrравиченном пространстне
В случае аэрозолей, находящихся в оrраниченном пространстве, дви
жение частиц также складывается из движения вместе со средой, вызван
Horo конвекциопными токами, искусственным перемешиванием и т. д.,
И движения по отпошению к среде. Сейчас нас интересует только послед
нее, Причем мы ero рассмотрим на примере оседания частиц под действи
ем сплы Тяжести. При оседании частиц аэрозоля, заполняющеrо оrрани
чеllное стенками Пространство, со скоростью У, среда движется в обратном
НаПраВлении СО средней скоростью Ф У, rде ф обычно очень маЛ81I объемная
доли Дllсперсной фазы. Так как вблизи частиц среда увлекается ими, то
вдали от них (т. е. на расстояяии, большом по сравнению с радиусом
частиц) СКорость встречноrо течения больше Ф V. Таним образом, скорость
I
1
L....:.::.: , 1':::"::'::'::'
оседашlЯ частиц в рассматриваемом случае, в отличие от двпжешIН CBO
бодноrо облю,а, меньше, чем скорость изuлировапных частиц в беспре
дельном объеме, па множитель 1+кф, rде к> 1.
По l{ешшrему[46] следует учссть еще ОДНО обстоятельство: прп выводе
формулы Стонса одно из rраничных условий заключастся в том, что Cl,O
рость среды равна нулю на бесконсчно большом расстоянии от частпцы.
При оседаипи системы частиц в оrранпченпом простраистве следует ПрШIЯть
(нреиебреrая встречным течением среды), что скорость среды равна IIУ
лю па расстояпип р от центра частицы, rде 2р п 1/3 среднее раССТОЯlIlIе
мелщу соседнпми частицами. ТаюIМ образом, каждая частпца llСПЫТЫ
вает таное же сопротпвлеппе, каБое она пспытывала бы, находнсь в цeH
тре замннутоrо сферичесноrо сосуда с раДllУСОМ р. По ВЫЧПС:lеПIIЯ 1 I\c
пинrема это сопротивление в СТОI,СОВСIЩЫ приб;шжении равно 6'O:rl/"I] (1 +
r
+ 1 ,25 р ). ПО Осеену попраВI\а но:rУЧIIТСЯ меньше и тем меньше, чем бо;ть
ше число Рейпольдса VpV'1/. Все остальные авторы, заппмавшпеся этоii
задачей, пришлн путем довольно С;lOжных, но нестроrих рассуждений I;
поправочному множителю 1+кф со значениями к, раВ1lЫМП 5,5 [85];
7,0 [83] и 4,5 [86]. CTporoe решенпе задачи, повидпмому, чрезвычайно
трудно.
Различие между поправочными мпожителями типа 1 + кф (1) и
r
1 + " 1+,,фl/3(II), конечно, весьма существенно, так как при обычных
р
значениях Ф в аэрозолях множптель 1 практичесни равен 1, тоrда
кан множитель II может быть lIа неСJЮЛЬКО процентов больше 1. ЭI{
сперимептально этот вопрос для интересующих нас малых значениЙ Ф
был ИССJIeдован тольно н: ермю{ом [85] путем измерения скорости oceдa
ния весьма монодисперспых суспензий эритроцитов разных животных с
радиусом 2,4;"3,0; 3,7 и 4,4 f.L в воде. Оказалось, что при Ф 0,04 0,08 pe
зультаты опытов хорошо соrласуются с поправочным множителем 1 + кф,
причем " имеет значении, лежащие для разных эритроцитов в предслах
4,8 6,9. н: сожалению, скорость оседания изолированных частиц в этоЙ
работе не измерялась, а определялась путем экстраполяции.
Таким образом, из имеющих си довольно снудных данных можно лишь
сказать, что при оседании аэрозолей в оrрапиченном пространстве co
противление среды при малых ф, вероятно, равно 6'О:rV'1j(1+кф), причем к
близно Н 5 6. В последнее время в связи с исследованием флуидuзации
порошнов (см. стр. 326) приобрел значение вопрос о скорости оседания
концснтрировапных дпсперсных систем. Для измерения этоЙ скорости
фЛУИДНЗllрУЮТ, т. е. переводят во взвешенное состояние в восходящем
тоне ЖИДI\ОСТИ, систему из одинановых шаринов, или тел друrоЙ формы.
При этом автоматически устаиавливается концентрация шаринов, при
которой снорость их оседапия равна CI{QрОСТИ течения. РеЗУJJыаты этих
опытов MorYT быть выражепы формулоЙ
V: == V. (1 ф)',
(14.1)
J'
I вер'
tиOZO I
JQHrna
, i/Jftf:hf
"и,:и 1,
rдс V снорость оседанпя систеМЫ частиц, а V. изолпрованной час
тпцы. Д;ш 1iОЗффlЩllента (t в случае системы шарю\Ов Льюис и Бауерман
[87] п Рllчардсон и 3аRИ [88] получили совпадающее зпачеlIllе 4,65.
13 работе Рuчардсона п 3анп сдеJlан также прпБЛllжеlIlIЫЙ теоретичеClШЙ
расчет снорости оседания системы шаров. tlсходя из ДВУХ моделей flac
ПО:lOженпя шарllIЮВ в прострапстве, авторы получают две кривые (V:, ф),
пз 1iOTOpblX одна лежпт примерпо на 40% выше, а друrая на 20% ниже
энспеРlшентаЛЬНОll крпвой.
J3 заключение упомяпем об известном всякому работавшему с аэрозо
лямп ЯВЛСIIlШ: в оседающих концентрированных аэрозолях верхняя
rранпца дисперСllОЙ фазы обычно плоска 1I rорпзонтальна. Это явление
можilO наблюдать и в лаборатории, и на ПрПрОДllЫХ туманах. Прпчина
явлеIIIIЯ занлючается в том, что при плотности аэрозоля, превышающей
ШIОТIIОСТЬ rранпчащеЙ с аэрозолем среды, rидростатичеснпе сиЛЫ про
ТlIводеiiствуют на рушению rоризоптальности верхнеЙ rраницы аэрозоля
под деиСТВlIем нонвенции. Аэрозоли ведут себя в данном случае по
добно ЖПДНОСТЮI. Понятно, что стабилизация BepXHeII rраницы будет
наБЛlOдаться ТО.'1ЫЩ в OM случае, если дисперсная фаза двпжется, как
одно целое со средоЙ, т. е. при достаточно бо,1IЬШОЙ нонцентрации аэро
золя (см. предыдущиЙ параrраф). Поэтому особенно устоЙчивой оказы:
вается поверхность аэрозолей, утяжеленных хлором, уrле1iИСЛОТОИ
и т. д. [89].
. % 15. Методы вертпкальпоrо D rОРllзонтальноrо
электрическоrо полл п их прпмеиенпе
Движенпе аэрозольных частиц в электрическом поле принципиально
1IIIчем не отлпчается от движения в поле зеМllоrо тяrотения. Сила, дей
СТВУlOщая на частицу в электрическом поле, равна qE, rде q зарид
частицы, 'а Е напряженпость поля. Скорость частицы, в случае при
мепимости формулы (8. 2), равна
VE == qEB == qE(1 + A ) / 6'O:r'1/. (15.1)
Весьма интересно по своим практическим приложениям исследование
ДВИжепия частиц аэрозолей в вертикальном электрическом поле, т. е.
При наЛожении электрическоrо иоля на поле земноrо тяrотения. Раз
работаIIIlЫЙ Милликеном [90] и Эренrафтом [91] метод вертикальноrо
Э:lщ,трическоrо поля одии из самых плодотворных методов изучения
аэро;щсперсных cllcTeM, сыrравmий весьма большую роль в развитии
lIаlПих знапиЙ в этоЙ области. Метод ЗaIшючается в том, что частицы аэ
рОЗО'IН вводятся в кюеетну, образоваНllУЮ двумя rоризонтально pac
по. 1 О;I((НI!IЫМИ обнладнами нонденсатора и боковыми стеннами из изо
ЛlIРУlOщеrо материаJIа, СllllбжеllНЫМII окошкаМII д.'lН наБЛЮДЩIIIЯ, освеще
IJ И Я и перезарЯДIШ частиц. Наблюдеяие ПРОИЗВОДIПСR посредством
,..............
I
rоризонтальноrо МИКРОСIюпа с окулярной сеткоЙ. Напряженность поля Е==
Пjh, rде П разность потенциалов, а h расстояние мелщу обклаДl\амп
конденсатора. Величину и направление элентрическоrо поля можно изме-
нять по желанию. Определяется скорость оседаНlIЯ частицы при выклlO
ченном поле У., затем скорость движения той же частицы при совместном
действии элентрическоrо и rравитационпоrо полей У'+У Е или y. У Е В
зависнмости от направления электрическоrо поля. Отсюда находится V Е'
Иноrда определяется, кроме Toro, напряженность поля Ев, точно ypaB
Новешивающая деЙствующую на частицу силу тяжести
Е '. , j . 4 . j ,.,
в ==.тg q,== 3 7t'lg q.
(15.2)
В некоторых конструкциях Rюветки предусмотрена возможность из
менять давление в ней в широких пределах в ту и в друryю сторону от
атмосферноrо давления. Техника работы по методу вертикальноrо поля
хорошо освещена в литературе [53, 92, 93] и позволяет реmить следую
щий ряд задач.
А. О п р е Д е л е н и е в е л и ч и н ы э л е м е н т а р н о r о
электрическоrо заряда и нахождение
закона Сопротивления rазообразной
среды движению мелких частиц
Для решения этих важных задач и был впервые применен [53] метод
вертикальноrо электрическоrо поля. Выпишем выражение дЛЯ V,:
v'. == тgB == тg (1 + А +) / 67tr'1j (15.3)
или
У, == 2r'gy ( 1 + А ) .
9'1 r
корень из (15.4) и пере}шожая с (15.1), полу
(15.4)
Извлекая квадратный
чим уравнение
3 s
[ 18 7t V E ( "I)3V. ) 'I' ]r 1 ) 2 ( 1 ) 7
q== E 2 1+A qSt 1+A .
yg \ r r
(15.5)
Обозначим через qSt выражение, стоящее в нвадратных скобках, т. е.
величину заряда частицЫ, определенную из опыта в предположеиии
применимости ФОР}fУЛЫ Стонса. В случае Жидних (масляных) напелек
нсе вхоДящие в это выражение величины вязность воздуха, плотность
частиц, напрял,енность поля и скорости V Е И V, можно определить из опыта.
При перезаРllдке частицы рентrеновскими или т лучами изменение ее
заряда Ilq равно небольшому целому положительному или отрицателъ
ному числу элементарных зарядов 3:
Ilq == ("1 "2) 3, (15.6)
rде "1 ". обычио равно + 1, реже + 2 и т. д. Аналоrично IlQSt ==
== ("1 "2) 3 St ' Поэтому, взяв наибольший общиц дслитель из неснольких
IlQSt' леrко определить 3 St '
,..............
Так как пз уравнения (15.5) еледует, что
3 == 3St / (1 + А + )'/',
(15.7)
то
e t == (1 + А + ) з'1'==з'1,+ Aз'I,. + . (15.8)
Еслп отложить значения 3 t' наЙдениые для разлпчных иапелек,
в функции ljr, то в случае применимости формулы ffенrшrема точки
должны соrласно (15.8) лечь на ОДIIУ ПрЯ}fУЮ. Точна пересечения прямой
с осью ордпнат дает зпачение 3'1., а TaHreHc уrла наЮIOна 1\ оси абсцисс
величину Ае'!.. В действительности из опыта непосредственно определяют
не истинную величину раДиуса r, а
( 9V."I) ) 'I,
rSt 2yg ,
т. е. величину радиуса, вычисленную, предполаrая справедливость фор
мулы Стокса. Однако при неболыuих значениях поправочноrо члена Aljr,
r St мало отлпчается от r, и ,поэтому, если заменить в (15.8) r на r St' эта
.! M Ha мало сказывается на результатах в частности, ЭI,спеРЮfенталь
ВЬЮ точки хорошо ложатся на одну прямую. Таким путем было произ
ведено первое точное оиределение величины элементарноrо электрnческоrо
заряда и доказана применимость формулы ffенинrема при неболыпих
:lIIa'ЮНПЯХ ljr. Для получения точных результатов при определении 3
ё5юдует по возможности ИСIШЮЧИТЬ влияние броуновскоrо движения, т. е.
l;аботать с сраВlIительно крупными капелы\мии (r == 2 5 1').
Для нахождения закона сопротивления среды при больших значениях
l/r по той же причине берут не мелкие капли, а проводят измерення при
малых давлениях, т. е. при больших l. IЗ этих ОПЫ1ах 139], доводя давле
нне в кюветке До 0,5 мм Hg, удалось измерить сопротивлени среды ВlIЛОТЬ
до зиачения l/r==134. Результатом таких измерений было установление
ЭМПllричесной формулы (8.5). Наиболее совершенный метод изучения
З31,ОlJa СОпротивления для мелких частиц СОСтоит в измерении снорости
ДDlIiI\СНия одпой И той же частицы при разных давлениях [94, 95, 28].
Заметим, что первые опыты по методу вертикальноrо электрическоrо
поля ПРОВОдились не с отдельными капельками, а с водяным туманом,
no.1Y'lelIHblM конденсацией пара на rазовых ионах. ffапельки тумана в
ЭТО I случае имеют по одному элементарному заряду. У. и V Е определя
;щсь по движеюро верхпей rраницы облака, причем для 3 получено было
значение Примерно на 30% ниже ИСТИIIноrо [96]. Это неудивительпо, так
НiЩ Cl,OPOCTb движения верхней rраницы всеrда определяется самыми мед-
ЛСВН[,Jми частицами (самыми мелкими при измерении У. и самыми I{РУП
H[,JMI! При измерепии V Е)' Поэтому соrласно (15.1) получается заниженное
значение зарядов частиц.
Все С!{азаНIIое выше относилось к шарообразным индивидуальным
чаСТИцам. При переходе !{ Ч'lстицам пешарообразпой формы и н
(15.9)
\-........-....
['---' "
(
J::""::"::":
I=:::::
I=='
L...........
I
J"':"""""
'
I"' H_
_ с:.::.::... H
arperaTaM следует учесть следующее: в случае аrреrпрованных частиц т оз-
начает их кащущуюся плотность. Поэтому, если в (15.5) подставпть ВМССТО
т истшшую плотность, ТО для q, а следовательпо, и для е MorYT иолучнть
сп значения, в uеснольно раз меньше ПСТШlIIЫХ. Отсюда II 1l0ПDlIЛась
rllпотеза о «субэлектроне» [97]. Далее, ес;ш частица имеет пешарообраз-
ную форму, то В (15.4) следует подстаВllТЬ ?/к вместо r 2 (см. 12.15), а
в (15.1) r.x вместо r (см. 12.18). В результате в знамепате.'Iе выраженпя
для q [см. формулу (15.5)] появится множитель х'/'.Так как Д.:Iя нешаро-
образных частпцк>1 (см. стр. 53), то, еспи пе учесть этоrо обстоятельства,
для элементарноrо электричссноrо за ряда снова получится занпженное
значение.
Зная величину е и ЗaJЮН сопротпвления среды, можно по методу вертп-
нальноrо поля решпть следующпе задачп.
СПI В знаЧIIтеЛЬНОll степенп устраняются прп ПРlIМенеlШИ следующеrо
варпанта метода [98]. Определив, как указано выше, V Е П q, находят
отсюда по (15. 1) r или, в случае нешарообразных частпц, r.K. При этом
плотность чаСТIIЦ псключается. Влияние броуновсноrо двпжения здесь
таюне ос:шб.lяется ВС1ICдствпе Toro, что скорость J,' Е (в отлпчпе от V.)
мuжно сделать достаточно большой путем увелпчения напряженности
ноля Е.
Раз:uер часТIЩ с непзвестной плотностью может быть также найден
нутем ИЗ lеренпя скоростп ИХ падения при разных давленпях [ 9]. TaI,
l;aI, ДЛIIllа свободноrо пути rазовых молекул обратно проиорциональна
давленшо ra:3<l, то (15. 4) можно наппсать в впде
v == 2yr'g ( 1 + ) .
· 911 pr
(15.10)
Б. Измерение заряда п подвпжности частпц
Измерпв повторно скорость движенпя частпцы в вертина:IЬНОМ ЗЛCl{-
трпческом поле, направленном то вверх, то вниз, берут среднее арИф lе
тпческое обеих скоростей V E V. и V Е+ V., ра'вное V Е и пропорцпоналы1еe
чпслу элементарных зарядов на частице У. Перезарядив пос:rедиlOЮ нес-
колько раз, находят, как указано выше, v и величину заряда часТIlЦЫ q==vz.
Зная V Е и q, определяют по формуле (15.1) ПОДВИЖllОСТЬ частпцы В.
Подвижность частицы В можно найти также по скорости падеНIIЯ ее
в отсутствие поля V, [см. формулу (15.3)1 и по величипе уравновешиваю-
щеrо поля Ев, характеризующеrо массу частицы (15.2). Форма и ПЛОТIIость
частицы исключаются в обоих варпаптах метода.
Очень существенно, что ПОДВПЖllОСТЬ частицы в электрическом поле,
определяемая по первому варпанту, и ПОДВПiкность в поле силы тяжеСТll,
определяемая по второму вариаllТУ, MorYT для частицы неправильноii
формы заметно различаться между собой блаrодаря ориентирующему
действию электрическоrо поля, стремящемуся повернуть частицы BЫ
тянутой осью вдоль направления поля (см. 43). Это обстоятельсТDО, по
чему то неучтенное никем из работавшпх в этой области исследователеii:,
объясняет мноrие случаи расхождения между теорией и опытом при ис
следовании движения частиц аэрозолей в вертикальном электрическом
поле.
Здесь A'==Apl APпlo, rде lo длина свободпоrо путп молекул при ат-
мосферНО I давлешlП Ро' Такпм образом, если V'1 п J,'.2 скорости падения
при давленпях Pl и Р2' то
V' I
1 + (A'/Plr)
V' 2
1 + (A'/p.r) ,
(15.11)
оп,уда
r== V,;P2 V'IPl А'
V'1 V' 2 Р 1 Р 2
(15.12)
Так нак cOl';racHO этому уравнению r определяется по отношению раз-
нuстей довольно б:шзких величин, метод этот не может дать точных ре-
аупьтатов. I'poMe Toro, теория движения мелких частпц в rазообразной
среде в переходпой области ( 8) разработана только для частиц шаро-
Qбразной формы и.в случае друrой формы неизвестно, Rакой Rоэффициент
формы следует вводить в поправочный множитель 1 + Al/r.
r. Онределение кажущейся
дпнампческоrо коэффициента
плотности и
формы частиц
В. Определение размера частиц
При определении размера частиц аэрозолей по скорости их оседания
ПОД действием силы тяжести [т. е. по формуле (15.4)] встречаются две
трудпости:
1) для аrреI'ированных частиц, I,aK уже неоднонратно уназывалось,
кажущаяся плотность, входящая в (15.4), заранее неизвеСтна;
2) в случае мелких частиц (r<10 4cM) броуновское движенпе приводИТ
l{ слишком большим флунтуациям в результатах измерений. Эти трудпо-
Определив, нак уназано выше, радиус частицы и по величине ypaBHO
IIСШlIвающеrо поля ее массу, находнт Т, т. е. в случае аrреrированных
ЧасТlIЦ кажущуlOСЯ плотность. Таким путем У айтлоу rрэй [31] Ha
\ПС}I Пl'иведенные на стр. 28 значения ПЛОТПОСТII частиц в некоторых ды
l.IQx. Правильные результаты при этом можно получить только для час
TIIЦ шарообразной формы. Для частиц друrой формы В' (15.1) следует
nnecТlI ноэффициент к, В противном случае для эквивалентноrо радиу
С<\ r. будет получено завышенное, а для !шжущейся плотности преумень
шеНllое значение.
В Случае нешарообразных индивидуальных частиц, плотность KOT()
рых ИЗвеСтна заранее, МОЖIIО цО их заряду 11 величине уравновешиваю-
щ rо ПОl!Н опредеЛIIТЬ соrлаСIIО (15.2) ЭI\Вивалентный радиус r.. Далее,
.f) Ие:l8ВUI<а .аРО80лей
66
Пря.мО.l".нейное jю8но.мерное д8ижение ..асmиц оароаодя
Радио.меmри'll!С1<ие силЫ 8 оароаол.ях (meр.Aioфореа)
67
по СI(ОРОС'rи V Е Можно найти величину Х нри движении в элеКтричеСК01l
п'оле, а по СRОрОСТИ V. ту же величину при движении под деЙСтвием силы
тЯжести. Как уже указывалось, ввиду ориентации 'частицв элентрическом
поле H&iiдeHHыe та ним образом Значения Х в ЭТИХ двух Cnучаях MoryT
быть различными.
О n р е Д е л е н и е п л о т н О с т и ч а с т и Ц можно ВЫполнить
при помощи ориrинальной модпфинации метода вертинальноrо поля, пред
ложенной Плачеком [24], СОСТоящей в применении HepaBHoMepHoro элен
трическоrо поля с расходящимися силовыми линиями. Как показывает
теория, сила F, действующая на незаряженную частицу в таком поле,
равна
F Е == ХЕО g.rad Е2,
(15.13)
Поэтому в дальнейшем будем для упрощения считать, что часТицы аэ
розола ведут себя в электрическdм поле, Ka проводНики. _
СОrласно (15.15) при помощи наблюдении над iuф,ивидуальн ыJoI Ka
пельками можно точно измерить величину EdE/dz в разных точках обра-
зованноrо J(онденсатором электрическоrо поля. Отсюда посредством aHa
лоrичвых наблюдений над аrреrированными частиц 'J.fИ ме1'алличМких аэ
розолей определялась, как указано выше, кажущаяся плотн'ость этих
частиц. В данном случае частицы уравновешивались при разных значе
ниях EdE/dz,TaK как имели различную кажущуюся плотностЬ. Таким путем
было установлено, что в ртутных туманах, полученных механичесним
распылением при небольшом давлении воздуха, капельки имеют нормаль
ную плотность, а в туманах, полученных распылением при больших
давлениях или возrонкой, в 5 10 раз меньшую ПЛОТНОСть (см. стр. 25).
Метод вертинальноrо поля был также применен для исследования
кинетики испарения капелек, фотоэффекта на частицах, броуновскоrо
движения, движения в поле температурноrо rрадиента и ряда друrих
аэрозольпых проблем.
Движение частиц аэрозоля в поле земноrо тяrотепия с наложенным
на пеrо rоризонтальным элентричесн:им полем танже мошет быть исполь
зовано для определения € и для некоторых' друrих рассмотренных вы-
ше задач. Двишение чаСТlIЦЫ происходит в данном случае по lIанлоп
ной прямой и описывается теми же уравнепиями (15.1) и (15.3) с той лишь
разницей, что V. означает здесь вертинальную, а V Е rоризоитальную
составляющую снорости частицы. 'Уравнение (15.5) и все остальные BЫ
воды остаются, очевидно, в силе и здесь. Измерение обеих составляющих
снорости Производится с применепием прерывистоrо освещения фото
rрафичесним путем [100], причем этот метод позволяет работать с более
крупными капельнами (ДО r == 10 р.), чем метод вертикальноrо поля, чт
представляет Преимущество при прецизионном определепии е. С друrои
стороны, мпоrонратная перезарядка капелек во время опыта здесь исклю
чается; тан нан метод был применен лишь для уточнения величины эле
MeHTapHoro заряда, приблизительное значение KOToporo считалось из-
вестным, число элементарных зарядов на капельках можно было непо
средственно определить из опыта (о друrом варианте метода см. стр. 109).
rAe v объем частицы, а Х Е ноэффициент, зависящий от .}CpAibl и ди-
3 E,t 1
элеКтрическои проницаемости ek частицы и равныи
8", Ek + 2
3
для неПроводящеrо и 8", для ПРоВодящеrо шара. Очень важно, что в Послед-
нем случае Х Е имест одну и ту же величину l,акдля Сплошных Индивиду-
альных частиц, тан и для arperaToB, если толы,о между первичными час-
тицами, из ноторых ОIШ образованы, Имеется ЭЛснтричеСКlIН KOHTaH'l.
Если в месте нахолщения частицы Е и grad Е имеют вертш,альное направ-
ление, то сщш, действующая на частицу, равпа
F Е == 2x E vEdEjdz.
(15.14)
Еcnи rрадиепт направлеп вверх, то при условии F Е <= тg или
EdEfdz == 2 тс ==:f.L
"E v 2Х Е
(15.15)
частица будет уравновешена в воздухе. Нак видпо из (15.15), все пеза-
ряженпые шарообразпые частицы, имеющие одинановую плотность и ди
элентричесную Постоянную, независимо от их размера уравновешиваются
при ОДпом и том же зпачении EdE/dz. Этот вывод оправдался в ОПытах с
маcnяными и индивидуальными ртутными напельками. Для создания
HepaBHoMepHoro поля верхней обкладке нопденсатора была придапа co
ответСТВУЮщая форма. При ЭТом EdE/dz, очеВИДllО, Пронорционально
нвадрату напряжения на обl\Ладках копденсатора.
В этих оПытах был обнаружен следующий важный фант: сравнение
значений EdE/dz, соответствующих уравновешиванию масляных и PTYT
ных капелен, показало, что ноэффициент Х Е имеет для тех и друrих IIОЧ
ти Одииановую величину. Таним образом, масляные напельни пранти-
чесни поляризуются в ПОСТоянпом элеКтричесном поле, ню, провод
ники элеl,тричества, ПОВИДIIМОМУ, блаrодарп содержащимся в IIlIX ИОIIll
ЗИрующимся заrрЯзнениям. Так нан миперальные масла припадлежат
к числу веСьма Плохих ПРОВОДIlИКОВ элеi\тричества, то аналоrичное яв-
ление, вероятно, имеет место и в частицах из большинства друrих веществ.
16. Радиометрпческие силы в аэрозолях (термофорез)
Явление отталнивания частиц аэрозоля наrретыми телами было
хорошо пзвестно уже в восьмидесятых rодах прошлоrо столетия, но пра
вильное ИСТОЛl\ование оно ПОЛУЧlIЛО сравнительно недаВIIО. Ero леrно
обнаружить при боновом освещешш аэрозоля, в котором находится Ha
rpeToe тсло: 0:10 Оl\ружено «черным», т. е. п:содержащим частиц, слоем,
толщина l\oToporo возрастает с те шераТУРОII тела.
ПвлеlIие зто вызвано тан называемыми радиометрическими силами;
действующими со стороны l'азообраЗI!ОЙ среды на паходящиеся в неи
БS
Пря.иодинейное равномерное движение частиц аароsмя
Радиометри..еС1<ие сиды в аароsоJ&ЯX (термофореs)
69
неравномерно HarpeTble тела, в данном случае частицы аэрозоля.i Mexa
низм радиометрических сил, как и в друrпх случаях взаимодействия меж
/1.у частицами и rазом, существенно зависит от величины отношения
радиуса частиц и, средней длины свободноrо пути rазовых молекул. При
r l радиометрическая сила возникает блаrодаря тому, что от более Harpe
той стороны частицы rазовые молекулы отлетают с большей скоростью, чем
от менее Iiаrретой стороны, и поэтому сообщают частице импульс в Ha
IIравлении убывания температуры. Величина этой силы, как показывает
молекулярно кинетический расчет [101], равна
Таким образом, в этом случае радиометрическая сила обратно
пропорциональна давлению rаза (если последнее не очепь мало, так что
вязкость rаза можно считать постоянной) и Пропоuциональна радиусу
частиц. ,
Для переходной области (l сравнимо с r) Хеттнером [103] была пред
ложен а эмпирическая интерполяционная формула
1tat pr"r .
FM== '
(16.1)
. V atR g
1tr""I) мт r.
F ==
м р Ро
+
р. р
(16.4)
rAe
r l rрадиент ТР"lЛературы внутри частицы; ос коэффициент aKKOMoдa
ции rазовых молекул на поверхности частицы.
Таким образом, в этом случае радиомеТРllчеCIiая сила пропорцио
Ilальна Давлению rаза и I\убу радиуса частиц.
В случае r:'3J>l механизм раДllOметричеСI{ОЙ СllЛЫ несколы{о более сло
жеп [1021. Рассмотрим соприкасаlOЩУIOСЯ с rазом неравномерпо Harpe
тую стеш{у. В прилеrающем н ней слое rаза установится приблизи
телыIO таной же танrенциальныЙ rрадиент температуры. Если этот rради
ент направлен влево, то удаРЯlOщиеся об элемент поверхности ds слева
rазовые молеI\УЛЫ обладают в среднем большей СIШрОСТЬЮ, чем ударяю
щиеся справа. n результате стеш{а получает направленный вправо, т. е.
против rрадиента, импульс, а rазу передается равный п направленныЙ
плево импульс, заставляющиЙ rаз СI\ОЛЬЗИТЬ по поверхности в сторону
повышения температуры со сноростью
и == З"I)r. .
4YgT
З "lJ V RgТ
Ро == r Mat .
(16.5)
Леrко убедиться в том, что формула (16.4) переходит в (16.1) при l:::;P r
и в (16.3) при l<g:;r. Нак показывает анализ формулы (16.4), абсолютная
веЛИЧIIна силы F м достиrает максимума при Р ==РО' В воздухе при оБЫJ(
новенной температуре IIрИ ос==1
po::::;1,5.10 5/r атм.
(16.6)
(16.2)
Выражаемая формулой (16.4) зависимость радиометрпчесной силы
от давления была ноличественно подтверждепа опытами по фотофорезу
частиц селеllа [1041. Тот фант, что неноторые авторы не обнаружили
влияпия давления на скорость фотофореза, объясняется тем, что ОНII
работали при давлениях, близких к Ро, т. е. в области максимальных 3Ha
чений радиометрической силы, в которой эта сила сравнительно мало
изменяется с давлением.
Осповной трудпостью при теоретическом расчете действующей на
частицу радиометрической 'силы является определение величины темпе
paTypHoro rрадиента в самой частице. Сравнительно просто эта задача
решается в том случае, если rрадиепт обусловлен неравномерностью TeM
пературы самой среды. В отсутствие конвекционных токов (т. е. при Ha
правлеНIIОМ вверх температурном rрадиенте среды), если нренебречь OT
дачей тепла частицей путем лучеиспуснаНИII, rрадиент впутри шарооб
разной частицы выражается в случае r:::;Pl формудой (1051
3х" r а
r..==
2х., + Х. '
(16.7)
Характер радпометричесноrо обтекапия неравномерно HarpeToro !'ела
ra.,oM существенно отличается от обычноrо вязкоrо обтекания, paCCMaT
риваемоrо в 34. n последнем случае танrеIlциальпая скорость rаза paB
на нулю у поверхности тела и возрастает по мере удаления от этой по
перхности; поэтому действующая на TeJIO сила трения направлена в сторо--
ну течения. При радиометрическом же обтекапии скорость rаза доетиrает
максимальной величины (16.2) па раr;СТОЯIlИИ l от поверхности тела и
убывает но мере YAaJIeНlIН от нес; поэтому в данном случае действующая
на тело сила направлена против течеШIII, т. е. в сторопу понижения TeM
пературы. Нан ПОI{азывает rидродинамический расчет (1031, в случае
шара эта сила равна
З7t"l)'rR g r.
F и == рМ '
['де Rg rазовая постоянная;
М МОЛCliУЛIIРНЫЙ вес rаза.
(16.3)
rДе !'а температурный rрадиент среды;
Х. теплопроводпость вещества частицы;
Ха теплопроводность rаза.
Таким образом, радиометричесная сила равна в этом случае
9"'Ха "I)'rRgr а
F м == 2Ха + х. рМ
9"'Ха "IJ'rr а
2х., + Х. у gT .
(16.8)
70
Пря.м,одижйное равномерное движение частиц аsроаодя
Радио.метри..ес"ue сиды 8 аароаол.ях (термофореа)
71
7ИВ отопительных батарей образуются rycTыe осадки пыли 1 ; коптящее
пламя керосиновой лампы быстро нокрывает ламповое стекло слоем
сажи; такое же осаждение сажи и золы происходит и на стенках ДЫMO
выж: труб, температура которых ниже температуры дымовых rазов. Про
пуская аэрозоль через трубку, вдоль ОСИ которой натянута наrреваемая
электрическим током проволока 2, можно осадить
аэрозоль на стенках трубки, и этот способ осаж
.цепия (термонреципитация) нашел себе широкое
примеиение при исследовании аэрозолей [110, 111}.
БОПЬШIIМ преимуществом метода является то об
стоятелъство, что соrласно формулам (16.3) и (16.4)
скорость движения частиц величиной порядка 0,1 ...
и выше в термопреципитаторе малu :.:авнсит от их
размера, TorAa как скорость движения под действием
сипы тяжести и инерции быстро убывает по мере
уменьшения частицы. Друrие преимущества Tep
мопреципитации перед инерционным осаждением
()тсутствие раздробления arperaToB и сдувания oca
дившпхся частиц.
ТОJ\щина окружающсrо HarpeTble теnа (мы будем
СЧIIтать их дnя простоты :rелами вращсшш) «чер .'
uoro_, т. е. не содержащеrо частиц, споя опреде
ляется траеl(ториеii тех частпц, I(ОТОРЫС вдаШI от
тела движутся по продоnжению cro оси вращсния
(рис. 17). ТраСКТОРIlЯ эта опрсдслястся в свою
очерсдь распредслшшем щ(оростей в обтекающем тело
1{0llвенцио[шом TOI(e и деiiствующю,ш на частицу радиометричесними си
лами, как это разобрано в 30. По ЭI(спсрпментальным данным толщина
чериоrо слоя пропорциональпа приБШIЗИТСnЬНО I<ОРНЮ квадратному из
разности температур тела п среды (112).
Особенное внимание исследователей привлш(ало I( себе движение час
тиЦ аэрозоля при ОДllOсторОIl1Iем освещении (фотофорез), являющееся
частным случаем термофореза. Наблюдающиеся здесь явления носят бо
лее Сложный характер, чем при движеНИII 'Частиц в нераВllомерно Harpe
той среде, тю( I{а!( распредеnение тсмпературы в освещенноЙ частице, за
виснщее' от ее формы, размера, прозрачности и коэффициента преломле
ПIIЯ, может быть весьма разnичным. В частности, в прозрачных частицах
задняя сторона может быть Hal'peTa преломившюIИСЯ в частице лучами
больше, чем передняя (обращенная н источнику света) сторона, и в
этом СJlучае чаСТlща БУ;J:СТ ДВllrаться навстрачу свету (отрицате.'lЬНЫЙ
Эта выведен:ц:ая Эшnтейном (105) формула была экспериментально
проверена РозенБЩ1ТОМ иЛамером 11О6) на капельках трикрезилфосфата
с радиусом 0,4 1,6 ... по методу вертикальноrо ЭJIектрическоrо поля. Для
этоrо температур!' ..ерхней обкладки конденсатора поддерживалась на
более высоком, уровне, чем температура НИЖН\JЙ обкладки, так ч о KOH
векция в конденсаторе была устранена. Измерив скорость вертикальноrо
движения частицы при наличии температурноrо rрадиепта и без Hero,
1800
1700
l6(I(J
. 1500
"" , 'f!o
.,
. I
'"' .. 500
'" 400
ЗОО
..... 200
100
. пapatpUHo60e масло
о ffacтop060e масло
Q1ОРМ!lла Эпштеtiна
Рис. 1G. Радиометричесюн' "ШIЫ, деiiСТn)"ЮЩIIl' lIа ЮШС:JЫШ.
по разности определяли снорость движсшlН частицы под деiiствием радио
метричеСI<ОЙ силы, а отсюда и величипу последней по формуnе (8.2).
Сила о!(азаnась CTporo пропорциональной температурпому rрадиенту,
Далее, опыты, ПРОВОДlIвшиеся с ОДIIОЙ 11 той же частицеЙ при различ
ных давлепиях, поназали, что при боnьшоЙ величине r/l радиометриче
ская сила линейно возрастает с 1/р D СОrJШСИIl с формулой (16.8),одпано
по .мере приближения l I( r l'рафl1l( начинает отнлоняться вниз от пря
мои, чеrо и следовало ожидать по форму;lC (16.4). При большом давле
нии (760 мм Hg) радиометричесная сипа в соrласии с формулой (16.8)
пропорциональна радиусу частиц, т. е. F M/r но зависит от " однако при
меньших давлениях F M/r несколько возрастало по мере убывании r, что
противоречит формуле (16.4). Абсолютная величина силы оказалась на
50% ышетооретичеСl\оrо значения, повидимому, из за не надежности при
НJlТОИ при расчете величины теплопроводности ТРИl\резилфосфата.
В более поздней работе Саl\стона и Ранца (107), проведенной по той
же меТОДИl(е с I\апельн:ами парафиновоrо и HacTopoBoro масла с r==O,5 2 f1
при атмосферном давлении и rрадиеllтах температуры 18 140 rрад. см 1,
были получены результаты, изображенпые на рис. 16, па нотором прямая
проведена соrласно формуле (16.8). 'Учитывая l1еизбежпые в этпх измере
ииях заметныс ошибни опыта, приводящпе 1, Зllачптеnьному разбросу
энсперимептаЛЫIЫХ точек па l'рафlше, эту формулу можпо, таним обра
зом, считать подтверждепной опытом.
Осаждепие частиц аэрозоля в nO;Ic TeMnepaTypHoro rрадиента МОЖilО
наБДlOдать в повседневноЙ жизни. Бnаrодаря этому явnеl,ИЮ на стенах про
1 ;i\:Y Ч ':
Ш;; ;с}
. :.. : . ' . . : : ' . : . ; . : : : : : ., , : ,: .
«Ь::. . ...... .'
. О' . ... О.' 00:; .::
:u/:.};; )/ ,:';. .(:::::
Рис. 17. .Черный
слоii. nOKpyr ню'рр
TOI'O тела.
1 Так как uри оаропом н:ш ПОДf1НО:lf: отоплении поздух n помещении теплее, чеМ
CTeНl , то послеДН!lе С течеН!ICМ премеН!l 1I0крыпаЮТСf1 рапномерным налетом ныли
1108].
. Нанример, через трубку Нлузиуса ДЛИ разделеПIIН rазоn методом термодиффузии
{t09],
.
72
Пpя.l<OАижйное равно.черное двuжение '<астиц аарааоАЯ
фотофорез). Частицы некоторых веществ (например, селева) обнаруживают
отрица1ельный фотофорез, пока их размер меньше определенной кри
тической величины, а при большем размере знак фотофореза меняется
на обратный [1011. Это явление оБЪясняется тем, что по мере увепичеНИ8
частицы ВО,зрастает ослабление прошедmеrо через нее света, а следова
тельно, уменьшается наrревание задней стороны частицы.
Особенно наrлядно это было показано в опытах с монохроматическим
освещением окрашенных дымов нафталипа (113): при освещении лучами,
сильно поrлощаемыми частицами, наблюдается НОЛОЖИТЕlJЬНЫЙ фотофо
рез, при освещеиии слабо поrлощающими лучами отрицательный.
В последнем случае при достаточном увеличении концентрации краСпте
ля отрицательный фотофорез меняется на ПОЛожительный.
Вычисление температурпоrо rрадиепта в освещенной частице пред
ставляет собой весьма Сложную задачу. Для Toro чтобы пайти хотя бы
rрубо приближенно величину фотофоретической силы в простейшем слv
чае аБСОЛЮТlIО черной шарообразной частицы при r'J>l, нримем Для упр
щения задачи, что в освещенпоЙ частице устанавливается постоянный 110
величиuе 11 направлеuию температурпый rрадиеllТ 1'1' и пренебрежем OT
дачей теплоты чаСтицей путем лучеиСпускания, Обозначим через l:iT раз
ность температур мелщу элемептом поверхпости частицы dS и l'aaoM на
большом расстоянии от частицы. Нормальная Составляющая теМп!:ратур
Horo rpaA\!ellTa среды у поверхностп частицы при устаНовившемся pac
Пределени\! температуры равпа
Радио.метри..еС1<ие си...ы в аароаОАЯХ (теР.AIOфореа)
73
rAe ивтеrрал берется по поверхности передней половины частицы. Первый
член этоrо уравнения выражает приток лучистой энерrии к частице,
второй отдачу тепла rазу, третий отдачу тепла, задней половине
частицы. Для задней половины частицы имеем аиалоrично
; l:iTdS '/tr2Xtr l == О. (16.14)
з
Выражая Т через (16.12), выполнив интеl'рирование и вычтя (16.14)
из (16.13), получим
1
I't == 2 (Х, +х.,) '
(16.15)
Таким образом, радиометрическая сила равна в этом случае
З1tТj'rR
F
м 2рМ (Ха +XI)
(16.16)
Если частица непрозрачна, но не абсолютно черна, то вместо 1 C11e
дует: взять Iа., rAe а. коэффициент поrлощеНIIЯ света.
Для частиц, имеющих форму сплюснутоrо эллипсоида вращения с
малой величиной отношения полярной с и энваториалыюй а полуоси,
KorAa полярная ось направлена параллельно] световым лучам, Эн
штейном [105] выведена сходная формула
dTjdPp r == l:iTjr (16.9)
[см. апалоrичпую проблему на стр.184, формула (38.35)). Отсюда следу
ет, что lюличество теплоты, отдаваемой в 1 сек. элементом поверхности
частицы dS. равно
31tТj'aR кl
FM== ( '" а )
2рМ Т Ха + 4;; Х!
(16.17)
Xa l1TdS
ао.== .
r
(16.10)
Против объяснения отрицатеЛЬНОI'О фотофореза, ноторое мы приво
дили выше, было сделано возраЛ\ение, что направленный вдоль световых
лучей температурный rрадиент внутри частицы вообще не может YCTa
новиться блаrодаря броуновсному вращению частицы [114]. Это возра
'жение относится, нонечно, не тольно н отрицательному фотофорезу, но
и но всем друrим случаям радиометричесноrо эффента в аэрозолях.
Дли Toro чтобы выяспить влияние броуновсноrо вращения на фото
форез, оценим величину времени температурной релансации освещенной
частицы 't, т. е. времени, необходимоrо для установления стационарноrо
температурноrо rрадиента (16.15). Для этоrо воспользуемся paCCMOTpeH
ной уже упрощенной схемой распределения температуры в освещеннои
частице.
Предположим, что в момент t == О частица имеет постоянную по всему
объему температуру Т о' определяемую по уравнению тепловоrо баланса
I\оличество световой энерrии, поrлощаемое частицей за 1 сек., равно
о. == '/tr2I,
(16.11)
rAc 1 плотность потона световой энерrии
Для температуры элемента поверхности
ному выше выражение
(эрr. см"'2. ceH l).
dS прпмем соrласно. CKa8aH
т == То + I',rcosO,
(16.12)
rAe То температура в энваториальной плосности частицы;
О уrол между радиусом вектором к элементу поверхности и
направлением световых лучей.
Тепловой балаис для передней половины частицы выразится уравнением
r.r2J == 4тcl:iT o X a r,
(16.18}
'ltr2J ДТ dS 'ltr 2 x!r, == О,
lf
(16.13)
откуда
rl
l:iTo== 7;х .
а
(16.19)
74
П]1ЯAUlAUшiJнoe рlJlJНО.иерное д/ШJfCенue част..ч ааровмя
РадllO.иетР"'Il!с"..е с....ы 8 аароао..яо; (тер.мофорев)
75
Будем считать разницу температур в передней и задней Половинах
частицы при установившемся rрадиенте малой ПО сравнению с d То и пр()-
небрежем различием в теплоотдаче обеих половин. Это равносильно OT
брасыванию Ха в формуле (16.15) и допустимо, так как теплопроводность
твердых и жидких веществ обычно значительно больше, чем rазообраз-
НЪ1х. При этом предположении одна вторая часть поrлощаемой частицей
.световой энерrии отдается rазу передией ПОЛовиной частицы, а друrая
вторая часть передается задней половине. При наличии rрадиента 1\
теплосодержание передней половины частицы
'СДе т Л;"' ,тность,
а С р теплоемкость вещества частицы.
Тепловой баланс в не реднеи . ПОЛОВИII
е частицы выразится уравнением
dП 1< 4 dr\" ,
dt Т TCpr dl == "2' r2J ';tr 2 X\1 \,
(16.21)
Что касается давления света на частицы, равносо в случае непрозрач-
ных абсолютно черных частиц r.r 2 I/c, сде с СКорость света, то
()но не иrрает существенной роли в явлении фотофореза, так как значи-
тельно меньше радиометрической силы.
Выше рассмотрен простейший случай фотофореза фотофорез одно-
родных шарообразных частиц. При нешарообразной форме или неод-
нородности частиц явление усложняется: температура поверхности час
тицы на выступающих ребрах и уrлах или на менее поrлощающих CBe
зонах поверхности меньше, чем на плоских rранях пли на сильнее по-
rлощающих зонах. Направление результирующей радиометрической силы
уже не будет в общем СЛУ'Vlе совпадать с направлением световых лу
чей, а результирующий момент этих сил не будет равен нулю. Движение
освещенных частиц при обретает ПОЭТОМУ довольно ';':JJКНЫЙ характер
[562].
Сложные движения наблюдаются также при одновременном деiiствии
радиометричесних и друrих сил на частицы (элентрофотофорез, маrнито
фотофорез, rраDитофотофорез и т. д.). НЮlболее IIсследован маrнптофо-
тофорез. ПаХОДЯЩlIеся в равномерном маrпитном поле твердые частицы
ДВЮi\УТСЯ при освеЩШIlII! по СПlIрали, ось НОТОрОЙ параллелыla DCI{TOpy
llапряженностп поля. Составляющая скорости частицы в направлеIIПП это-
со венсора У" вначале возрастает с ростом напряжеllНОСТИ поля Н, достпrа
ет мю{симаЛЫlOrо (прп данной освещеННОСТlI) значения, после чеrо oc
тается постоянной. Теория маrнитофотофореза разработана Роrачеком
[563]. Маrнитное поле определенным образом ориентирует частицу. Радп
ометричесние силы застаDЛШОТ частицу двиrаться ПОД определенным yc
лом к направлению ПОЛН II вращают ее вонрус проходящей через
частицу оси, параллелыIйй полю. Блаrодаря вращеIIIIЮ направление
результирующей радиометрическоЙ силы непрерывно меняется, и части-
ца описывает спираль. Тю{ как броуновсное вращепие препятствует ори
онтации частиц, степень ориентации, а следовательно, и У" возрастает
с увеличением Н, ПОI{а не будет достиrнута полная ориентация. Выве-
денная Роrачеком зависимость между У" и Н удовлетворительно соrла
суется с результатами измерений.
r
Q == ТС р Tdv == Тер (ТО + fix) r.y2 dx == ТС р ( ; 'ltто,.з + ...2:.. [!1"" ) , (16.20)
о ' 4
репюние HOToporo, обращающееСIl в О при t == О, будет
1\ == f [ 1 ехр ( 4X\t, ) ] .
Х\ УСрТ-
(16.22)
ТЮШМ образом, время температурной рслансации освещенной частицы
равно
ус тЗ
't==
4х! .
(16.23)
Так как темпераТУРОПРОВОДIIОСТЬ '4/ТС Р боЛЬшинства твердых и жид-
КИ1: веществ имеет величину rЮрЯДI{а 10-3 или выше 1, то оТсюда следует,
что 't<2,5.10 a сек. при r==11' и 't<2,5.10- s сен. при r==0,11"
Средний квадрат уrла Поворота шарообразной частицы за время 't
(см. 43) равен
12 == kT'r
4""I)T"'
(16.24)
Отсюда для B дyxa при номнатной температуре и атмосферном дaB
лении следует У02 < 0,40 при r == 11' и J!ir < 1,1 о при r == 0,1 1'. Таким
()бразом, за время температурной релаксации частица успеет повернуться
на очень небольшой уrол и, следовательно, влияние броуновскоrо враще-
ния на фотофорез частиц аэрозолей размсром ПОрНДI{а 10 4 10-Ii см
не значительно. Нетрудно убедиться в том, что этот вывод остается спра-
ведливым и ДJIЯ прозрачных частиц.
1 Трмпературопроводпость RO;\IJ равна 1 ,5.10 3, мипсраЛЫJlJХ масел 0,7 .10 3,
ееры 3.10-3.
Fлава /II
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ НЕРАВНОм,ЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ЧАСТИЦ АЭРОЗОЛя
17. НераВlIомерпое ДВИ1l\еllие частиц
прп малых чпслах Re
Рассмотренное в предыдущей rлаве движение частиц аэрозоля с посто--
янной сноростью представляет собой известную идеализаЦIIIО. IЗ деЙСТВII
тельности снорость частиц всеrда меняется и по величине и по паправле
нию ДОСтаточно вспомнить про нонвеIЩИОIIlIые и турбулентные тече
ния в rазообразной среде, прантичесни устрапимые лишь в Иснусствен
ных лабораторных УСЛОDlШХ, да и то' II1ШЬ В очень небольших объемах.
Неравномерное Движение частиц аэрозоля, понятпо, rораздо Сложнее
п ра:шообразпее, чем движение с постоянной сноростью. Дифференциаль
ные ураВlIения Движения MorYT быть разрешены в общем виде в cpaB
нительпо пемноrих случаях, в остальных же приходится прпбеrатъ f( прп
ближенныМ: численным методам. Поэтому мы сможем рассмотреть лишь
немноrие наиболее важные примеры перавномерноrо движения, причем
для упрощения примем, что частицы имеют шарообразную форму, и or
раничимся, rлавным образом, областью малых Re, соответствующей про
порциональности сопротивления среды СКорости частиц.
Начнем с прямолинейноrо HepaBHoMepHoro движения частиц. ОбщеС'
дифференциальное уравнение ОДНомериоrо движения частицы в со--
Противляющейся среде при малых Re имеет следующий вид 1115, 1161:
r
dV F 2 dV 6 '/ dV ах
m == (t) "'1 r 3 61t'1jrV r 2 " 1t7j1 .
dl 3 g ае g ах У l z
О
(17.1),
Первый член в правой части уравпения представляет собой действу
ющую на частицу внешнюю силу!, зависящую в общем случае от времени.
Третий член выралшет, очевидно, сопротивление среды при постоянной
CKOpOCTjf движенип, равной значению этой скорости в данный момент,
1 Как уже roворилось, действующие На частицу со cTopoвы покоящейся или ДBB
жущейся среды силы не будем причислять к «внешним. силам.
j"""'""
I
Неравно.мерное д8u:нceHиe '<iIстиц при ..IUlAЫZ чис.л.а", Re
77
u по сл ед ний члены выражают ту часть сопротивления,
Накоиец. второи и u
ноторая связана с затратой энерrии на приведение в движение сэмоИ
с еды При этом влияние BToporo члена, выражающеrо сопротивление
еал ной жидкости неравномерному движению шарообразноrо тела,
с дятся к кажущемуся увеличению массы тела на половину массы BЫ
во u М среды ! и ввидv малой плотности rазообразной среды по
тесненнои и 'J б Ч
с авиению с плотностью частиц этим членом можно прене речь. то Ka
.с ется интеrралыIrоo члена, то им также пренебреrали во всех опубли
кованных до cero времени работах по аэрозолям, по приводя никаких
ов о допустимости TaKoro упрощения.
.дОВ ;ежде чем перейти 1{ разбору этоrо вопроса BЫBeдe , отбраr.ывая
интеr р альный член, уравнение двпжения частицы, покоящеися в момент
u ж ти Пренебреrая соrласно
t О и оседающей под деИСТI1Uс,м силы тя ес .
( 17 1 ) приходим I{ уравиению
.сказанному выше также вторым членом в .,
d ' + g ==0, (17.2)
dl 't'
rде
2r'y
": == m / 67.'1jr == 9:;J .
(1 7.2 ), об р ащающеесп в нуль при t == О,
Решение уравнения
(17.3)
имеет
IIИД
(17.4)
V == V. (1 e l/ ),
) C Тl ос сдан ия чаСТIIЦЫ
"де V. == 'tg I{онечнан (стацпонарнап СIЮрО ,
Пройденный частицей путь (17.5)
х == V.t V.'t (1 e t/ ),
.а ускорение
V
dV == ge t/ == e I/ .
аl 't
u б ОП постоянпой
Если частица движется под действием каI{ОИ ЛИ о друr u
F нужно в этих формулах заменить g на F / т. "
СИ ат матически ЭIшивалентный случаii движения частицы, обладающе.
u О V в отс у тствие внешних сил нриводит, l{aH леrl,
началыlOИ cHopocTы о'
видеть, к формулам
(17.6 )
v == Voe t/ ,
(17.7)
(17.8)
(17.6), 110
х == Vo't (1 e I/ ).
о сл у чае СlIова ПОJlучается выралшние
Для УСlюрения в эт м
с обратным знаком. б т более про
'У р авнения 'HepaDIIO lcpHoro двишеllllН частиц пр по ретаю
л ну 't СоrлаСIIО
ст ю форму, СJlИ нриннть за единицу времена ве IIЧII. ,
У ( 17 4) и (17 7) в момент t == 't скорость частицы составлнеl
уравнениям.. ( 17 7 ) е отличаетсп lIа
1 I е ю часть нервоначальной СIЮрОСТII в случае . или ж .
. кости движ у щсмуся С постоянпои
1 НllПОМПИМ, что сопротивление идеальнои жид
скоростью шару равно нулю.
78
Пря.молинейное неравно.мерное дви:нсение частиц аsрааол.я
Нера6но.ме[ное движение ..астиц при ...алы", ..ислах Re
79'
1 / е ю часть от коиечной скорости в случае (17.4). Таким образом, '1' можн<>
иазвать «временем релаксацию) ДВИжущейся частицы. Нак будет показа
ио НИже, '1' определяет характер HepaBHoMepnoro движения во всех слу
чаях TaKoro движения и представляет собой основную характеристиче
СКУ1О величину в механике аэрозолей.
Обозначим t' время, а через У' скорость частицы в новых едини
цах. Очевидно, t' == t / '1', У' == У't И dV' / dt' == 't 2 dV / dt. Уравнения (17.4)-
и (17.6) ПрИНимают вид
У ' , t'
==Y.(1 e ),
(17.9)-
'(17.10)
Ввиду малости IX для корней Л 1 , "2 можно принять приближенные
1 ",'.
выражения "1 == 1 + iIX; Л 2 == 1 iIX и, далее, + 1 =="2 llX;
i ",'.
+ 1 == 2 + IOC.
>-.
Внося эти выражения в (17.14) и заменяя g' на V стационарную,
скорость движения частицы в принятой системе координат, получаем
окончательно:
"
{ [ '" i \' eXcos(",x)dx
V'(t') == y 1 e t. cos (oct') "2 Sill (oct') + V;t" siп (oct') j y
u
dV' / dt' == Y;e ',
"
1 еХ S у iп ", ("'Х) dxJ} .
cos (IXt')
v1t'
о
(17.15)
а (17.1) с отброшенным вто р ым членом в П ра в ои
части переходит в
1 dV' i, F' 6r' V 1t1JY t dV' а х'
,\,2 di' + ,\,2 V + 11 't 'I, О
тТ" п1 ""dX' Yt' х' == ,
u
(17.11}
'4t:!
О,
0,6
о
z 3
ц
5
t'
rде х' == х / '1', а р' == 't 2 p всличина ВНСшней силы в новых единицах.
3aMcНIIB т па 4 з а '1' па
' '3 1tr Т, выражснис (17.3), получасм носле
сокраЩСНI!II
dV' У ' .!.:... + з V ) /' dl" dx'
di'+ ==0.
т V LТCY dx' У t' ",'
u
(17.12)
.....-III .... .............. ......................
Рсшение уравнения (17.12) для случая силы, на чинающсй действовать
в момент t == О на ПОIЮЮЩУIOСЯ частицу, дано Бод)шlO [117, 118] в форме
t'
У' (t') == \' Ф ( х ) [ ел.(t' Х) /,(t' X) ] d + С , л./' + С . л,!'
Д1 Д' j Х le 2е, (17.13)
о
Рис. 18. Двищспие частиц под дсiiстписм посто
ЯНlIоii силы.
стическоrо
уравнения л 2 + (2 о( 2 ) 1.+ 1 == о;
ф (х) == g'(x)+ dll' (х)
d:r:
Для частиц с плотностыо равноЙ единицс в воздухе при 200 11 760 мм
рт. ст. IX == 0,0736. ВЫЧllсленная посрсдством rрафичсскоrо интеrрирова
ния фуннция У' (1') для этоrо случая прсдставлена на рис. 18 сплошноii
линией. При отсутствии интеrральноrо члсна в уравнении (17.12) мы
получили бы
rде C == с; == g' (О) Р'l 1.2); g' == F' / т; 1.1 и "2 !юрни характери
.!!,J C'(Z)dZ . . / 9ук
У;- d", j vx=z' ос V 2у '
u
У' (1') == y (1 e ').
(17.16)
У' (1') == g' + { е л ./' ( ..!.... + 1 ) сА,!' ( + 1 )
Д1 Д2 Д1 д.
/'
V еЛI(l' Х)v еЧI' х) dx}.
(17.14)
Уравнение (17.16) прсдставлено на рисунне пуннтирной линией.
ТаlШМ образом, налпчие интеrральноrо члсна приводит к нсбольшо
му уменьшснию УСНОРСНIIЯ частиц, причсм ВСЛИЧlша этоrо эффекта не
зависит ни от размсра частиц, ни от ВЯЗIШСТИ срсды, а ИСI.\ЛIочительно от
величины ос, т. е. от отношения ПЛОТ1IОСТИ частицы и срсды. Поэтому этот
эффент велю, в ilШДНОСТНХ, 110 НСЗ1lаЧlIтеЛС1l в rазах. Для пройденноrо
частицей за ОПРСДСЛСН1IОС ВРСМIl ПУТII маl{СlIмаЛЬ1l0е значсние попраВl{И
на интсrрflll 1Iыlr ЧJICН не ПРСDышает 4 % при плотности частицы paBHOI!
единице, 2% при ПЛОТНОСТlI раВ1IОЙ 411 Т. д.
Таним образом, D рассмотрснном случас движсния пренебрсжсние IIН
тсrральным ЧJIСНОМ нс ПрllВОДИТ Н заметной ошибl{С нсзаписимо от размсра
частиц, и СОПРОТlIвлсние можно прантичесни с.ЧlIтать «БСЗlIнеРЦI10ППЫМ»,
Уравнепие (17.13) дает общсе решенис проблемы перавномерноrо дви
жения частицы, ПОlщящейся в момент t == О. в случас ПОСТОннства дсй
ствующей на частицу силы g' == COllSt, Ф (х) == g' ( 1 СХ ) . (17.13 )
Упх'
псреходит в
80
Пря.м.ОАuнейное неравно.мерное движенuе ..астиц a poao.м.
т. е. отвечающим сопротивлению при постоянной СI\ОрОСТИ, равной зна
чению скорости в данный момент. Аналоrичное ПО-'lOжение существует
и при I\олебательных движениях частиц в rазообразной среде.
Перейдем к случаю замедленноrо движения частицы, обладающей
начальной скоростью V О, в отсутствие внешних сил. Здесь вместо (17.12)
основное уравнение движения имеет вид
l'
dV' + у' + 31/'Ук \ dV: dx' == О
dt Y Z1ty dx Yt' x'
(17.17)
с начальным условпем V'(O) == V . Если ввести фушщию V.(t)==V V'(t),
то для нее получится уравнение, тождественное с (17.12) с заменой F 1 т
н<, f<, И начальное условие v. (О) == О. ТaIШМ образом, дЛЯ V. (t) иpa"
ведливо решение (17.15) п, поворачпвая рис. 18 на 1800, получпм точ
ную И прпближенную кривые V'(/) для данноrо случая. Однако обус
ловленная интеrральным членом попраВl<а имеет в данном случае, I,Ю,
мы сейчас УВllДlIМ, большее :llIачение, чем при усноренном ДВlIжении
частицы.
Полаrая в (17.8) t == 00, Haii;J;eM, что маIl:симальное расстоянио 1;,
нроходимос частпцеii, равно
21'0";-
1; === Vo't == 91}'"'
(17.18)
Величина [;, IЮТОРУЮ мы llазовем «IIl!ерцпонным пробеrом» частицы с
началыюй cHopocTыo V o ' иrрает, I(ЗН будет ВПДIIО дальше, большую роль
llрИ НРИВОЛlшейном движенпи частиц. Из pllC. 18 видно, что величина l"
lIыражаемая НЛuщадью, лешащеii над ненрерывноЙ нрпвой V/> т. е. нри
учете интеrральноrо члена, заметно нревышает значенпе V o '" соответ,
ствующее площади, лежащей над нриближепной нуш,тирной кривой. При
этом необходимо еще иметь в виду, что скорость замедленно двпжущейся
частицы блаrодаря снецифичесноЙ форме интеrральноrо члена ДОВОЛЫ!(J
долrо продолжает оставаться отличной от нуля па малую, но конечную
величину (кан видно IIЗ рис. 18). Это явление обусловлено тем, что вы.
аванное движущеЙся частицей в окружающей бесконеЧllО протяженной
среде (к которой относятся все уравнения этоrо параrрафа) течение зату.
хает rораздо медленнее, че 1 ДВИЖCllIIе самой частицы по отношению к сре.
де. ОДlIано, тан нак, во первых, уравнения обтer,ания шарообразной час.
тицы вязкой жидкостью, выведенные Стоксом, правильны лишь в непо.
средствеllНОЙ близости от частицы и, BIr вторых, ВО всех практических слу.
чаях движerше частицы происходит в оrраниченпом стенками или дру'
rими частицами объеме, ПОСJlеДIIЯЯ стаДllЯ затухания движения частицы
HpoTel(aeT, вероятно, не пu кривоЙ рис. 18, а знаЧllтельно скорее. Поэто.
му в дальнейшем мы буде 1 пользоваться простым выражением (17,18) для [;.
Уравнение (17.5) позволяет сделать следующиiI вывод: рассматривая
днижение част'н.{bl за промежутOI, времени, больший. чем ", можно препоб.
I
Лера8но.мерное д8шженuе ..астиц nри .малых ..ислах Re
81
речь вторым членом в правой части уравнения (17.5), Т.е. считать, что час..
тица с caMoro начала движется со стационарной скоростью V.. Как бу
дет показано ниже, вывод этот можно обобщить следующим образом: прп
рассмотрении движений, продолжительность которых велика по срав..
нениЮ с 'с, можно считать, что частицы неподвижны по отношению к сре.
де, если на них не действуют внешние силы, или движутся СО скоростыо
V(t) == BF(t) , rде F(t) MrHoBeHHoe значение внешней силы. Такое двп"
жение частиц мы назовем к в а з и с т а Ц и о н а р н ы м.
Экспериментальное исследование HepaBHoMepHoro прямолинейноrо
движения было проведено Верковичем [119]. В этой работе заряженная
частица селена уравновешивалась в конденсаторе M 1 , шунтированном
большим сопротивлением R Е' после чеrо через это сопротивление раз
ряжался друrой конденсатор М 2 с емкостью С Е И начальной разностью по
тенциалов ПО' Измененпе напряжения в копденсаторе М] с временем но..
сит вследствпе возникающих электричесних нолебапиii довольно слож
ныЙ харю,тер. Однако период этих Iюлебаllиil значительно меньше време..
ни релансации исследованных частиц (r 10 4 см, "(==4,4, 't",=2.Hr 4 сен),
поэтому колебанпя практичеСIШ не отражаются па двшнеНIIП частицы.
Если пренебречь этимп I\олебаНlIЯМИ, то юшетина разрЯДНИ конденса-
тора М 2 выразится дпфференцпальным уравнением
dП П
CE == ,
dt R E
(17.19)
отсюда следует, чт(J
п == Пое.....//СЕRЕ.
(17.20)
В ЭТIIХ опытах CE==5,74.10 фарад, R E ==1,5.10 6 ом, П о ==2500 вольт.
Таким образом, время релаксации кондеllсатора С ERE == 8,6 .10 a сен. зна
чительно больше ", и движение частиц можно считать квазистационар
ным. Скорость частиц выразится уравнением
dx == ПО7В е t/СЕRЕ,
dt h
(17.21)
rAe h расстояние между обкладнами конденсатора М], q заряд
'ШИ'ИЦЫ, а для пройденноrо частицей пути получится выражение
П q B "" ...../ / С R ПоqПСЕR Е
Х .....!!........ е Е Е dt == .
"" h h
о
(17.22)
Более точный ВЫВОД с учетом электричеСIШХ колебаний в !{онтуре
конденсатора и инерции частиц (но без учета интеrралы!rоo члена)
ПрlIВОДИТ 1, тому же выражению. Мar,симальная скорость частиц в этих
онытах не превышала 20 см/сек, что соответствует Re.z0,03, т. е. области
ПРllменимости уравнения (17.1).
Измеренные ВеРКОВllчем значения Х"" пренрасно соrласовались с форму
лоЙ (17.22); опи были cTporo ПРОllорциональны каждой пз величин По/h,
82
ПFямолuи.еiтое HepaCHo.ltepHUe движение части/f аароао.1.Я
СЕ' R E И В; отклонения не превышали + 1 1,5%. Подвижность частицы
В определял ась по скорости паденпя частиц и уравновешивающей силе
поля (см. 15,Б). Абсолютная велпчипа х"" также отличалась не более
чем на + 3% от теоретическоrо значения, причем отклонения НОСили
вполне случайный характер и, несомненно, были вызваны броуновским
движением частиц. ВаilШО отметить, что частицы селена в этих опытах
имели шарообразную форму и поэтому явление ориентации частиц в
поле не моrло иметь места. Поправка ва интеrральный член, не учтен
ная Берковичем, в данном случае должна быть незначительной вслед
ствие выСокой плотности селена. Кроме Toro, в первой стадии разряда
нонденсатора частица движется с уснорением, во второй с замедлени
ем, пщ 'ITO поправки па интеrральный член в обеих стадпях до пзвестноii
степени взаимно компенсируются.
18. HepaBHolllepllOe движение частиц
Прll больших числах Re
Неравномернос IIрямолшrcйное двнжеllпе при более ВЫСОI,ИХ ЧИl;лах
Re, встречаlOЩИХСЯ в мехаlJlше аэрозолсii (примерно до Пе == 1000), не
исследовалось теореТl!чеСЮI, а ЭI,снериментальныс данные по этому воп
росу педостаточны II ПРОТlшоречивы. В работе IlIмндта [120] пзмерялась
фотоrрафичеСНIIМ методом (I\aH и ВО всех нрочих упомянутых в этом па
раrрафе исследоваlIIIЯХ) снорость НОДъема в 1I0здухе наполненных BOДO
родом баллон чинов с радиусом 8 и 26 см (Пе == 50OO 35 0(0). ОбрабОТI,а
IJезультатов измерениЙ поназала, что сопротивление воздуха в IШil\Дыii
момент заметно превышало сопротивление нри соответствующеii ПОСТОЯ1I
ной СI\ОрОСТИ движения. Нроме Toro, скорость баЛЛОНЧIШОВ не растет MO
IIQТОШIО с временем, а в известный момепт заметно падает, после чеl'О
еIl0ва возрастает. Тание же результаты получены были JI для подъема в
воде ВОСI\ОВЫХ шаРИI\ОВ с r == 1 ,0 1 ,5 см (Re == 5OO 15(0), ПРllчем ис
слеДОШНlllе течеиия вблизи шаРНI\ОВ по методу онрашеllIIЫХ струЙ приве
ло автора 1\ выводу, что УI\азаПlН!Я сложная зависимость скорости от Bpe
мени обусловлена ВОЗIIIIЮIOвеlшем, ростом и отрывом пихрей от шаРОll.
ЛеНIlОН [121] измерял CHOPOCТl, падсния твердых шариков из рIiЗЛИЧ
ных материалов с r== 1 10 мм в rпуБОI\ОЙ шахте И танже пашел, что Co
противление среды YCl\OpeHHoMY движению зиачительно больше, чем при
ПОСтоянной СI\ОрОСТИ: тан, Прl! Пе == 10 000 и нри ускорении 5 м'сю\ "
' Ha 15%, а при УСi\оренпи 8 M.cel\ 2 Ha 3;)% ныше, чем при НОСТОЯlIноii
l'1\ОрОСТИ; Прl1 Пе == 35 000 соответственно на 25 и 100%.
13 работе 1'. ХУДЯl\Ова и 3. Чуханова [122, 123] изучалось ДIJИЖСIIIIС
неСЧIIllО!{ с r == 35, 100 11 420 f.L в вертинальной трубе, через КОТОРУЮ про
дувад(:п сверху IJIIIIЗ ВОЗДУХ со СI\Оростыо 10 25 м. ('.el, l. ПеСЧIlIIJШ BBO
ДИJIИСЬ в трубу без заметной начальной СIЮрОСТИ II поэтому В первой CTa
дии их ДIJЮI\Сние было замедленным по отношепию к поздуху. Сопротин
ленис среды при Re == 20 6OO ОI\азалось в среднем ПрIlмерllО ВДВОG
1........
Неравно...ерное дви;)lCение частиц при больших числах Re
83
меньше, чем при постоянной скорости. Впрочем, в этих опытах вследст
вие сильной турбулентности и «крутки& потока частицы па дали не Bep
1Иi\ально, а зиrзаrами отжимались к стенкам трубы, и наиденные зна
ченИЯ t\J не вполне надежны. .
С друrой стороны, экспериментальные даllIlые Лоуса [t241, пзмеряв
шеrо скорость падения в воздухе водяных капелек с r == 0,6 3 мм на раз
вом раССТОЯIlИН от исходной ТОЧIШ, хорошо л жатся на теОРСТII:ескпе
{(ривые [125], построенные, исходя из значенпи <\J для постояннон CKO
оСти паденпя таких капель (Re<1500). В этом расчете допущена извеС1
;'ая ошибка, так как увеличивающая t\J деформация канель зависит от
их скорости, а значение t\J известно ТОЛЫЮ для одноЙ скорости постоян
ной СI{ОрОСТИ падения капель. Данные Лоуса для капелек с r == 0,6 мм
(Re.z2oo), для которых qJфент сплющивания незначителен, БЫЛIl обр:
ботаны aBToIJoM КНIIrИ,причем наiiдеllные значения.;> ОЮlзаШIСЬ на 5 10 уо
JllIiI\е прпведснныХ в табл. 5. TaKIIM образом, для lIепревосходящих He
СI{ОЛЫШХ сот Чllсел Re, IIОВИДИМОМУ, можно, не делая БОJIьшоIr ОlliнБIШ,
ирипять, что сопротивлеНIIе среды не зависит от УСI\ОрешlЯ, I;Ш, ЭТО
обычно и делается в теХllI1чесю'IХ расчстах.
В этом случае ДВIIiI\еВ11C чаСТIIЦЫ аэрозоля в отсутствие IJIIСШIllIХ СII.'I
мошет быть рассчитано слеiJ.уJ()щим образом. Из формую.! (7,5)
V == Re'Yj / 2rig следует
. dV 1J
dt '2ryg
d Не
(fl'
(18.1 )
llставляя в ypaBHcHIIe Дllижеlll1Н частицы в OTCYTCТlJl1C IJHelllllllX сил
dl' ,
тdt== J'и
(18.2)
F (10 2) V по л у чае 1 [ 126 1 носде сон ! )аЩСIIII{1
выражснин дтl 'м ., и , . .
d Нс Т"ТI'al
фИс" == ,
(18.3)
оп,уда
Rr.2
: :;., ==о
пе,
31J и2 1,)
1or"y
7":1Jr(t2 /t)
41"
(18.-'1)
ИнтеrраЛ IJ (18.4) может быть IJЫ'JИClICН rрафllчеСIШМ нутем lЮ НРII
веденным выше (ир. 4-'1) значениям ФУЮЩИИ <j> Не 2 . ТаIШМ обраЗШI, )lOiЮIO
наЙти llзмеНСlше Re, а следоватеJIЬНО, и изменеl1lIC СIШрОСТИ частипы
в фУШЩIIИ ВРI' ЮНII. Аналоrично выводится 11 ураВНСШII'
п{, аНе == 7":r'Yfi(x2 Xl) == 3Yc(X,2 Xl) ,
J Ф Не '21" 8ry
Re,
(18.5)
л;аroщее заВllСIlМОСТЬ между нрОn;IСIllIЫМ частицеЙ раССТОЯНИС I и сIюросты..
Н'
l'
84
Пpя.w,олuнейное жравно.weрное двu.ж:енuе частиц авроамя
в качестве примера применения этих уравнений найдем В6Лич
Jlнерциовноrо пробеrа [, при такпх размерах и скорости частиц, при к,,
торых (17.18) уже неприменимо. Для этоrо в уравнении (18.5) надо по,
ложить Re l == 2rV 01, /1J, rде V o начальная скорость частицы, и Re,== /)
TorAa ха X l будет равно [,. Путем rрафическоrо интеrрироваиия был
С d Re u 1
определена величина I1нтеrрала J <jJ Не и получен представленныи на рис.
Зу 1, 2rV у
rрафпк, дающИЙ веJШЧИllУ в функции == Re o . Прерывиста
прямая на rрафике построен
соrласно формуле (17.18), т. е
в предположении применимосТ I
формулы CTOI{Ca.
Вычислим танже при пом ,
ЩJl формулы (18.4) время р е 1
лаксации 't для частиц с pai
диусом 1 мм и плотностью \
при начальной CKOpOCT
30 см. ceIc 1 . Этот расчст понаДОi
бится нам в 45. Полаrая:,
псl== 2.0,1.30/0,17 и Re2
== Re 1 / е, находим rрафически
J1нтеrрпрованпсм 't == 6,3 сш{
(вместо 12 сше по Стоксу)
Для r == 0,1 мм находим 't == 0,1
еше вмссто 0,12 сен. по Стонсу
Аналоrично решается и проб
JIeMa HcpaBHoMepHoro движени
например, силы тяжести. В это
J)lall
8iY
10
о,
5 ....-
I L !.. / v
2 /1./'
./ ,/
Z J
/
,
z /
1/ I
5/
Z
О/. Ц5 Z Ь, ,iHJ:JiJ ,2
O,DI
OjXJТ
OJ
10
100
1000
ЯС О
I'ис. 19. ИlIсрЦИОИl1ЫЙ проБСl' ЩIДСТОI,rоп-
сних частиц.
частиц ПОД действием постоянной СИJIЫ,
('.лучае уравнение движсния
И вместо (18.4) получасм
dV Р +
mdi == м mg
(18.6
Не,
С dRe
J а <jJ Re'
Не.
rJIe а == 32gп,r 3 /3Тj2.
Вместо (18.5) получпм
31) (/, 11)
16r2y
(18.7
Не,
С Re d Re == Зу, (Х 2 .. Х 1 )
J а Ф R,,' 8ry'
Не,
Здесь таюне посредством rрафll'!ССlюrо
висимость между сноростью частиц, с
пройденным путем, с друrой.
интсrрирuвания можно найтИ за)
одноЙ стороны, l! премепем ил
!
I .
1
"
J.'оле6аlWЯ частиц авроам,я под действuе... перrtодuчес"ой внешней силы
85
19. Но.'100ания частиц аэрозоля ПОД действием
периодической внешней силы
Для Iюлебанпii шарообразных частиц n сопротивляющейся среде под
дсйствием периодически пзменяющейся внешнеii силы F Стоксом бъто
l1ыведено уравнение [127], справедливое при малых числах Re:
а[' 9, ( 1 9 ) dV
т dt == F "4 т (1 + ) V 2" + "4 т' dt '
(19.1)
1'Jll' II! IЗсса частицы;
т' l3cca вытесненной ею среды;
(,) уrлопая частота I\олебанпlr (рапная умноженному на 2.. числу
1:о;;сGаШIII IJ сен.); == .!.. V 21} . Заметнм, что имеет
.r "'у g
I!орядна 1/ r 1 f ;;;; в воздухе при обычных условиях 0,55 / r .
Таи на}( т::}> т', то пренебреже 1t l{aJ 11 раньше, члеНО11 i т' '11.\
2 аl
IIРl!всдем ураl1пеlll1е (19.1) к IIIIДУ
пеПИ:ЧIIНУ
. .
"
а1/ ..j !) 10 dl' 9, '1/ 9 ,. 2 V
т dl ' 7, т dI + 7,1I! (,)I + '4 ТIl <» Р == О.
(19.2)
!О)l{ет JlОI,П:ЩТl,СН, '1'10 при Ы О IJTopoii '1JleH уравнсш1Я стремится
), БССIШIIС'lIlUСТlI. 0.111111,0 пр!! I,олебатслы1хx )(!JншешIЯХ, 1, ноторым от-
II0СIIТСII (19.2), I/==Yosill( t, dll/dt==ыt/осоs( t. Таюш обраЗО)I, BCt;
'!лепы (19.2), нроме ){вух последних, стремятся н нулю прп «)-40Q. Пред
1I0слеДIIIIЙ '1.'!Сп раесп, кан лсrко проверить, 6..ТjrV, т. е. представляет
coGoi', СОПРОТlшлеш!С среды нри постоянноЙ скорости У. Таким образом
IIрН «) о уравнение (19.2) переходит в обычную формулу Стокса.
9 '
Еслн обозначить «приведенную Maccy час,тицы т + "4 т' через m т ,
т'ыр (1 + ) == : т' + 6..Тjr чере:! 1/ ВТ (Вт «прннеденнан подвпж"
IЮСТЫ), ТО (19.2) ПрllIIШlает ВИД
dV V
тn . dt + в F == О.
r
(19.3)
(t8.J
I.<:сли F изыеняется синусоидально с временем, т. е. F Fo sin , то
1't'lIюпие (19.3), обращающееся в О при t == О, имеет вид ,
FoBTsin("'t <p) ров' e "BTтT sinq>
1/ +
1 f 1 +в;",2rn; 1 f 1 +B;", т;
(19.4)
I!рllчем
tg '-? == В,Ыlll т .
(19.5)
UTopoii '1JlШl IJ (19.4.), соответствующиЙ начальноЙ nеустаuошшшсйсн
стадни НОJlебаНllii, быстро стре IПТСЯ It пулю, И В стационарном состоя
I! 1111 l\ОлебаПIIR частиц происходят соrласно формуле
V==Vоsiп(ыt 'f')
(19.6
"
--"86 Прл.м,олuшйное ШраеН7.мерное деи женuе частиц aBp080/llf
с амплитудой скорости
,
....
., .
, РОВ,
V O ==
у 1 + В (()2ЛI
(19.7)
Заменив т , 11 В, на их выражения, по.тIУЧИМ
V о == F 01
(()m V l' + 3[31 + { [32 + { [38 + : [3'
(19.8)
tA'qJ==(j! + )/ (1 + ),
(19.9)
rле
2Л! 2у
1 == 3т' == 3у, .
'Эти уравнения показывают, что характер колебаниЙ ОЩJeде.тlяетсн OT
IiОШ Нllем плотности частицы JI среды и параметром , т. l'. длн П8пноii
среды произведением r Yw.
Если Опустить в уравнении (19.2) второй и третий члсны, Вt.lIНliIЩI<J
"' щие инерционную часть сопротивления среды и ЭIШlшалентныо IIIIТС
'rральному члену в уравнении (17.1), то т , перейдет в т, В,. JJ В JJ nM()
. сто (19.8) и (19.9) получатся более простые формулы:
(19.10)
'.
ров F В
V == (, == F В СОБ ,
о V 1 + (()2т 2 V 1 + ( 7tТ / lp)' о ,
tg rp == 'tUl == 2'1t''t / tp,
(19.11)
(19.12)
"'1.,...
тде t p . 2'1t' / UI период l\олебаниЙ. Для амплитуды l\олебаний оТсюда
следует выражение
"
а == FoB / UI У1 + Ul 2 't 2 .
(19.13)
Для тото чтобы оценить допущенную при этом упрощении ошибl\У,
определим величину отношения амплитуды скорости l\олебаний частицы
в rазообразной среде V о И В пустоте vg. Последнюю МОЖно найти JI:I
дифференциальноrо уравнения колебаний в пустоте
I
I . dV F . t (19 1 1.
т"dt==оSIПUI, .J)
---'
решением :которото будет
V O (t) V o. ( 1t ) ро. ( 7t )
== О sш Ull Т == wт sш Ult Т .
(1 H.1;1)
.........
По точной формуле (19.8)
V 0/ vg == 11 v /2 + 3[3/ + [32 + [33 + f [3' .
(1Н.11i)
I По упрощенной (19.11)
, . JT / Vo == B(i)m
о о V 1 + (&):!1'
.....
(()Т
1/1 + (() T2
(1 .17)
'.
/(оле6ПНIJ.'1 частиц Qэроаол.'1 под дейстоие.", I/СрltодUЧССIiОЙ ОНСUlНсй СИАЫ 87
('19.7)
::3аВIfСШIOСН, lJыражасман формулоЙ (19.17), прсдстав.ТIeна на рис. 20
(IIУIIl\Тllрнал ЛlШИН 2). СП;lOшноii линиеЙ изображена зависимость (19.16)
:(.'111 С.rJУ'luл т == 1 в воздухе I1PII обычных условиях. Нак мы видим,
')1I11I6I\a IJ ОlJраДСЛОlIИИ' амПJШТУДЫ нолеоаниii частиц, совершаемая при
Оllуеl\НШrи инерционных членов в ОСIlОВНОМ уравнении (19.2), невелика и
11 рш,тичссни ею можно почти всеrда пренебрсчь. Леп<о видеть, ч!-{) ПРИ',
lI()вышеНИII плотносп[ частиц ошибна еще уменьшится нан и в случае,
ра:ЮОjJаН\JОМ в $ 17. .
(19.8) 1,
(19.9)
(19.10)
rCH OT
lщнноii
1<\ il\il \(,
III\T!'
11 1I ll'
(19.11 )
19.12)
псюд<\
:19.13)
tfбну ,
lетицы
rи II:{
19.11 )
I Н. 1 : ))
l7Ji
I 10
IТ
i i j I I
j I I i
/ I I I
/, I 1 I
i I I
/, I I
!. ' I
I
i
I
T/t p
то
l
I
'-...-
v О,ПОI ООI 0,1
(i l'Or ' T 1 I l '
, \ .,
I :
[ 8 I I !
I I I
I i
I
I
I
I
0,7 ,
О С
,;:)
011
0,3'
0,2'
0,1
О
0,001 0,002
0.02 0,0'+ 0,05 0,1
0,'+ Ор 1
r VliI "0
"
Рис 20. ]{О.rJ(,баIIllН 'Н\С'J'IЩ аэрозоля.
I\ш< IIIIJ\IIO 11:1 УРUlJнсниii (19.11) и (19.12), харю\Тер I{олебаний ча
с I'I!Ц опрощтпетсн величиной отношенил времеш! реЛaI<СНЦИИ частицы "(
11 [[сриодн JюлебюшЙ t p ' Прп очень БОJlЬШОЙ величине <JTOI'O отношениц
т;
("!,:V'IIIII.fl) Ч<\<:'I'IIJ\Ы, высоние частоты) tgcp oo, CP 2' Vo Fo/o:;т,T,e.
.\11,1 IJPIIXUi\IfM J\ уравнению нолсuнннlI в пустота. Таю[м образом, при
(iШII,IIIИХ 't / lJ) можно препебречь СОПрОТИВJIОlIIlОМ среды (инерционный
IН'iIШМ l{()JIе6nниii).
Ilpl1 o'leHh маJJЫХ :JНачеlll1НХ 't/l p tg9 (), '1 0, ];'o PoB, 11 ypaB
1[('11110 lюлеuшlИН чаСТI1Ц принимает ВИД
"',-
v == }<'оВ sin 0:;[ == FB.
(19.18)
19.11\ )
'l'аIШМ 06ра:юм, в этом случае движение носит :квазистационарный xa
!'.II\TOP: IIl1ерl\lfЯ частиц выиадает из уравнения нолебаниЙ, чаСтица дви
)l(ртел в наждыii момент с тоЙ снороетыо, НaI<ОЙ она обладала бы под дей-
"TI!IICM 1I0с.ТОЛНI10Й силы, равной значению переменной силы в данный
\1O:VICIIT (вязнии режим НОJlебаний).
HI. '17)
"
.... ,...................
,.""
'""'>..
88
llJJ.Ч.Ilо.tUllейное HepaellO.llepll0e даи;)/сение 1l1lстиц flSрОJОЛ.ч
Как видно из рис. 20, переход от ВПЗI\оrо 1\ инсрционному рU/Юllll}'
колебаний происходит в иптервале значении 'tjt p примерно O,002 1. 13 BHa
'кой области КОlIсбанuя частицы и СИlIЫ совпадают но фазе; IIpa возра
стан ии 'tjt p КОJICбанuя частuны начинают ОТСТIlВIlТЬ, и 11 I1IJОРJЩОIIII(,ii
области ОТСтавание ДОСТIII'ает 1/4 ПСрI!ОДа.
ВаашейтИll ПрИМср l\олеБНlllliI 'НIСТIЩ аЭРО;ЮJJII нод дсij(;ТIIIIО 1 11110111-
ней силы колебания заряжсшпых частиц lJ перемепuом ЭlIСI\ТрИЧС(;I\U 1
ПОJIе. Здесь F==Eq, rAe Е панрюнеПUОСТJ, НОJШ, u q зuряд чаС'I'IЩJ,I.
. Наиболее тщательное ЭI{Сl1еримснтальнос исслеДОВalше таl\ПХ l\олеUUlIJI ii
uринадлежит Ю Чен Янrу [128]. В этой работе зарпжеНllая частица уран-
НОDеmивалась в ПОСтоянном вертинальноы ЭЛСI\ТРИЧССJ{ОМ ноле, пос:н'
чеrо на последнее налаrаlIОСЪ персмеНlIое верТИ!":UlIЫlOе ПОlIе ЧIlСТО'l'uii
\ Н' 50 rерц. Радиус частиц был ПОрНДJ\а 10 4 см. ТЮ\IlМ 06разом, 't (jы:1O
UJ)р ЦI{а 10 6 сен., и l..оле6аll ия можно БЫlIО С'lllтать ЧI!СТО ВII аl\lШ 11.
Re в этих опытах пе нревыша:1O 0,03.
Колеблющuеся частицы имели в этих условиях вид вертинаJIЬНЫХ чср'
точен, Длина ноторых равнялаСI. удвоенной аМШ1Итуде l\оле6юшil. 01;а-
залuсь, что амплитуда cTporo пропорционаlIыla силе ПОJШ 11 ан pfli\,\'
частицы, т. е. действующей па нее силс л соrлаСlI1I с уравнснием (19. 1R).
Однако аБСОЛlOтпан DCJlИЧИIIa амшlИТУДЫ была иЫlllе, чем ВЫЧIIСJIСIJШIII
по (19.18), ПрИЧС1I1 UТI..ЛОllеIlШI ДО(;'fиr[1JI1I n отдеJIЫIЫХ ОIlытих 7';j',. ЛJ'II
этом ПОДВИЖIIОСТЬ 'lасТlЩЫ Прll l(ciicTlJilll IIH JllЮ I10СТОПlllюii CllJlbl OJlrC)\p"
лялась по СI\ОрОСТII оссдашIН D ОТСУТСТВJlС ЭJlеIП(ШЧССI\ОI'О НОШl и /10 ВС-
личине ураВIIОВСШlшаЮЩСI'О ПОJШ ( 15, Б), Тшшм оБР[lЗО I, врн UЫЧIIС,
лении ПОДВИЖIIОСТП 110 НУЖНU было ВUОДИ'I.., НlII..UЮIХ ПОПР[IDОI.. lIа ФОРЛIУ
и ПЛОТНОСть ЧIlСТIII . ПРII'/I!НУ )'I!() 1fIIIYTor() расхтТ(J{ОIlIlП нвтор 1111)\('.'1 В
несоворшенной CIIHY(',ull)J.aJI/,IIOCTII IICjJOM()1I1101'O I!ста, /10 ' :JТl) 1 (','I."'IH('
'ОТI\ЛОllеПIIЯ ДОЛilШЫ ()Ы:1lI бы БЫТI, /lоеТ()IIIIIII>JЛJlI, а /1(' /\()JI(,IiJIIОII\IIЫIIС)J (,Т
Опыта 1\ опыту. ПОВНДII,\ICШУ, jН1СХUiТ\ДСI1llС оБЪНСII петен TC I, '1'1'0 paGu"
..:ra велась с частицами, полученными ПрОПУСI\аI\lJСМ J:JCI,TPJI 'IC(;I\I\X IICI; р
между метаЛJшчесюши элентродаМII и п ред(;таЩIЯIIIЛ/ШИ roGoii, /lCt:O.\I
неНIIО, аrреrаты. Тш; кш, ;lI"jJcraTbl УДJlJIIIСНII0й форщ,; О!ШСJlТIIРУЮТСf/
Своей Длинно// ОСЫо,IIUрIlЛJ/СJIЫIО JJIС[ПРIIЧССI,ОМУ /lШIН! (01. S Ij:\), 01111
обладают при ДIШЖCJI\IIII в ;)TO l ПО:IС болыпсй IJ()ДIJШШIОСТJ,IO, Ч(' I /11'11
оседэ.НИlI в UTCYTCTBIJe по.nя.
Измерение аllШЛИТУДЫ I\олебаНIIЙ '1uстиц в нерсменном ЭJJ('J(ТРJI'I('
ском поле ЯDляетсп весьма удобным методом ДJШ определешrн :трщ(Uв
частиц (см. стр. 109). l\олсБШ/llЯ частиц IJ ;:тСl{тричеСI\ОМ поле lOilШО бы
ЛО бы использовать длн ИСI;УССТВСI1lIOЙ J\оаrУJJПI\JI1I [I;.)роэот,ji, ()}\IIIII(O
более эффеI..ТИВIIЫ в ;JTOM ОТНUШСIIIIII НOJIСUUIllШ IJ :.IIJYI\OIJUM JlUJЮ (СМ. e,'I()
дующий ). Любопытнос пвлеlllJС «мерцание» дыма, пЫХоДНЩОJ'U lIа
трубы парОВОЗIl, паходшцсrосн под ::тСНТРНЧССЮIМII ЛрОUОДЮIJI ЭJJ('I\ТРIl
фицировапной железной AOpOI'II, несомнснно, объпсннстся НОJlс()аИИfJ 1/I
заряженных дымовых частиц в ЭJ1СНТРl1чесном полс между нроuодаМII 11
трубоЙ [129].
ЧuстИl
()аIlИП. 060::
СИJШ. деЙС1
с уснорен!
!'ДС rп' J
ДЛЯ тол
JlOiI\ИМ, '11
очевидно,
1'81_ IШJ{ ед
"'м, то он
ускорение:
Тшшм
еТllие средь
вы ражаст
частицы L
ШИД1\ОСТИ СI
лину масс
ураlllЮllltl'
н реаJlЫ
ЧЩШЫ. Пр"
среды, ра
для j(IIИiт
уравнение:
dV
т dt == -
"
ItJIИ, отбра
1I [JС}(ЫДУЩL'Т
Если )\0;
f'
lt"олебания частиц а8рО80./lЯ под действием 8eY"Oeыz еOJlН
'{ режиму
1, В вяз
ри Dозра
рционной
; .
s 20. Колебания частиц аэрозоля
под действием звуковых волн
Частица, находящаяся в колеблю'щейся среде, сама совершает коле
бания. Обозначим через V скорость частицы, через U скорость cpeд:Ьi.
Сила, действующая на шарообразную частицу, находящуюся в движущейся
с ускорением dU/dt идеальной 'жидкости, равна
[ем внеш
'рическом
частицы.
олебаний
ща ypaB
л r .0clIe
ч"v'rотой
М, 't было
вязкими,
"..
Рм ==т' аи ( aY аа )
dt 2 dt dt'
(20.1 )
I'Де т' масса вытесненной чаСтицей Жидкости.
Для Toro чтобы понять физический смысл этоrо уравнения, Предпо
, ложим, что плотности частицы и среды равны. При этом частица будет,
очевидно, двиrаться как одно целое со средой, и в этом случае V == а.
Т8I{ "ак единственная действующая на частицу сила воздействие:' ды "
,
рм, то оно равно в данном случае произведению массы частицы на ,ее
ускорение:
ных Чер
:rй. OHa
заряду
(19. 18).
т;:ленная
'%. При
I опреде
и по Be
[ вычис-
а форму
видел в
Случае
iМИСя от
rc 'lбо
I:IХ ИСI\р
t HeCOM
I:IрУЮТСя
i3), они
юм при
PM "" dV т ' аи
н. dt dt'
(20.2)
Татшм образом, первый член в правоЙ части (20.1) выражает воздей::'
.. Ч т' ( аУ аи )
СТJJие среды па движущуюся вместе с неи частицу, лен 2' dt di:
выражает ту часть воздействия среды, которая зависит от ускорения
частицы по отношению к среде. Это воздействие D случае идеальной
ЖИДI\ОСТИ сводится к кажущемуся увеlIИчению массы частицы на пол
вину массы вытесненной ею среды. Таким образом, в идеальной ЖИДI{ОСТИ
уравнение движения частицы имеет ВИД
т ау ==т, аи т' ( aa ) == т, aи
dt dt 2 dt dt 2 dt 2 dt .
(20,3)
! .
в реальной среде справа следует добавить заВИсящие от вязкости
члены. При этом V в (19.1) означает относительную скорость частицы и
среды, равную в рассматриваемом теперь случае V и; Окончательно
для движения чаС1'ИЦЫ в колеблющейся вязкой среде получаем
уравнение:
m dV == т, au ..!.т, ay m'"R ( 1 +Q )( V U ) m'R ( dV aЦ 4
dt 2 dt 2 dt 4 9' l' 4 l' dt dt )
(20.4) \
т'ау '
член '2 dt и пользуясь обозначениями:
,
.,
КТрI1Че
,зарядов
!КНО бы
однако
см. сле-
:цеrо из
'ЛeI{ТрИ
RIIИЯМИ
jдамп и
"
или, отбрасывая, как и ,раньше,
предыдущеrо параrрафа
dV V 9 ',:,::1 (1 >i ) U ( 9 '1< 3 , ) аи
т T dt + ВТ ==:т т ""!' +1' + Tml'+T m IП'
(20.5)
Если I\олебания среды выражаются уравнением
U == и о sin wt,
(20.6}
. \
. i
' ','
i ' '
l;qg
'. :. :.
'
у
1. .
.k :"
, .
.
>J.-
. ; .
1,-
Jч
.,
; .
1',
1
--.$..1
i:" '".
,.,
f1' '
'..... '
r, "'
. . ,, " .',
1...."":.,(,
,", ';
J "'"""
" i;.: 1.
J.'!.-:.'
"
'.
1,
l.. .
' .'
'1: .
J .,I# "
"":1
.',' .J
......... '
; 'It
, . ,
1....'.:
J'.... ".
't;;,t:,
:'t\f: i. .
r' . '.1 Формулы (20.10) и (20.11) для отношения амплитуд I\олебаний 1 ча
,: ицы и среды p.==VoIU o и для соответствующеrо СДвиrа фазы КОJlебаний ep &
" ыли впервые выведены Иениrом [130]. Ero несколько сложный вывод
заменили более Простым. Найдем еще величину амплитуды относи
, льноrо колебательноrо Движения частицы и среды VR==V U, ДJ1Я TO
1:0; откинув первые два очень малых члена в правой части (20.4) и ВЫЧТЯ
",", dU
из обеих частей т dt ' преобразуем это уравнение' следующим образом:
'j-
I
. i
/'
"
I I
А
1
:J'
,.:
"
"...C
<!:"....
",."", :
, .,,'!;: .
:':1;.
,
, .... .
. I
.. ,
.'1
. " !
- "
." ,
90
I
R
..... (19.16). Та
(20.7)
(20.8)
....
Пря.мод,uнейное неравно,мерное дllu:ж:енuе частuц аарО80JlЯ
. 1
I . ,
r o (20.5) принимает вид
. , 1. r : + ; == ; т'<ии о V 1 + 3 + 2 + 3 + : 4. sin (<ие + 6),
:, , 1.' ; r
Тде
' q,,,
tg6==(i-+ )/ (1 + ),
сходный с уравнением
(19,3). Стационарным
I
f де
'1
,.1
колебания часцщы под действием внешней силы
решением (20.7) будет
Если отб'
V == UofJ- siп (<иt + 6 ер),
(20.9)
т. е.СЧитать
получим урв
"1
r
11 vo y
r Уо
/
1 +3(3 +}(32+}(38+{(3(
f' + 3/(3 + .! (32 + ' (3' + (3( ,
224
3
2 (f 1) (3 (1 + (3)
( 3 ) 3 9 9 9'
11+2(3 +2"(3+2(32+ 2 (38+"4(3(
(20.1 О)
(20.11)
ДЛЯ OTНI
получится в---
tg(r.r О) ==
а для сдвиl't
,
,
1\ ривые 1---
кривая, и (2
воздухе при
uезначительЕ.--
ной формуло
Из (20.14
I
I
1.
'. j Подставляя
щш ВЫше,
.1
dV R JTR dU
тr + == т
dt Br dt .
(20.12)
u == и о sin <ut и решая Полученное уравнение,
получим,
Таким об1
звуковых в01....
малых значен
и в той же q
очень больши
подпижной l . J
исходит прим
частиц ПОД де
решающее вл
выми волнам)
И очень 1(;
ные выше YJ
Uo/sin (оое + ;. cp)
V R == .
V/I + 3/(3 + ; (32 + [33 + : [3(
i . Сравнение с формулой (19.16) показывает, что отношение аМ!IЛИТУД
относитепъных колебаний Ч!lСТИЦЫ и среды и l(олебаний самой среды
равно отношению амплитуд колебаний частицы ПОД действием периоди
ч ской внешВей силы в rазообразной среде и в пустоте (рис. 20, кривая 2).
, 08TOMY при вычислении амплитуды относительных колебаний частицы
81 среды можно пользоваться упрощенной формулой (19.17) вместо точной
(20.13)
'.
,
, 1 Отношения аыплитуд колебаний и аыплитуд скоростей колебllНИЙ частицы и cpe
-ДЫ. равиы ыежду собой в случае простых rарыонических колебаuий.
1 Эти выво
ЩИХСII В у.цьтра
, '.
'\, '<f\.o.
.
. ,.
t, ,
. : y "(
."
/(олебанuя частиц аврО80J1.Я под дeйcтsиe.ц 88Y"08ЫZ 8ОЛН
,
I
9
'r- _
"j::.
.,\..
(19.16). Таким образом,
. О), (20.7)
V R. 001'
u; == Jl"1 +oo , ,
,
,
Щ9. 14 ) "
1: .,
, . .
I , '
...
V R == V R. sin ((O)t + ер) ,
tg ер == (0)1'.
Если отбросить в правоЙ части (20.4) Бсе члены, кроме
9
4т' 2 (V И) == 61t'1jr(V И),
(20.10)
d V + V u и о sin oot
т(jt В-==в== В .
(20.15) \
(20.16 !,
,
- .....з
"
r
, .
, !i""
,',
:.
вместо (20.7)
(20.17)
вместо (20.10)
i ,
I ...'
I
(20.18). l'
j,( ,.
i;-:"',"
(20.19)
(20.8)
шней силы
(20.9)
"1'. е. считать сопротивление среды без инерционным , . то
получим уравнение
(20.11 )
бltВий 1 ча
,баний ср""":&
ный вывод
ы относи
'. Для это
,4) и вычтя
образом:
0.12)
. ../
получим,
(20.13)
ам литуд
ЮЙ среды "
( периоди
кривая 2).
Й частицы
сто точной
:тицы и cpe
, .
Для Отношения аМlIJlИТУД колебания частицы и среды
получится выражение
. V o 1 1
fJ. и о == У'1 + оо 2 т а Jl"1 + (21tT/t p P ,
а ДJJЯ СДDиrа фаз иолебаний вместо (20.11) выраже ие
tg (ер О) == (0)'1: == 21t't/t p .
I\ривые 1 на рис. 20 изображают зависимость (20.18) ПУНКТИ'jtная "
кривая, и (20.10) сплошная кривая; последняя для случая 1==1 в.'
воздухе при обычных условиях. Различие между обеими кривыми так, \
незюiчительно, что на практике можно безусловно пользоваться упрощен :
ной формулой (20.18).
ИЗ (20.14) и (20.18) следует важная формула
'"
1. .
I
V . == щ V .
, -.J .: J
(20.20)
Таиим образом, характер колебаний частиц аэрозоля под действием'
3UYKOBblX волн таI\же определяется величиноЙ отношения 't/t p ' При очень
малых значениях 't/t p ep O---+O, ...---+1, частица колеблется с ТОЙ же амплитудой
и в той ,же фазе, что и среда, т. е. движется как !одно целое с ней; при:
очень большихзначениях 'I:/t p fJ.---+0, т. е. частица остается практически вв-- i
подвижной 1 . Переход от полноrо увелечения к неподвижности частиц пi>о I
исходит примерно в интервале значени 'фр 0,02 20. Характер Rолебавий I
I
частиц под действием звуковых волн оказывает, как мы увидим дальше, i
решающее влияние на все процессы взаимодействия аэрозолей с звуко !
пыми волнами.
I\ очень RРУПНЫМ частицам при высоких звуковых частотах прпведен
ные выше уравнения неприменимы вследствие большой величины Re,
i,
.1:.. .' ,
"';:I. .
1 Эти выводы подтверждаются и ультраМИКРОСRопическимв СJlимкаыв с паходя.
ЩИХСII в ультразвуковом поле крупных и мелких частиц [1311. .....
"
" ,
.: \
, 'k,:,
t ';'i'"
;' ;: j:
'1'0(,:'
......
.... I
'-.-' ...
',,' ",-,
92
Пр.'I,.lIu.lIl1И:Щlое HepaOIlO.I/epHOe i)i:UЖ lIие асlltllЧ ClSрОiJО/l.ч
'.........
однако в этом случао, I\aH )'назаllО, частицы о('.таютсн Прnl\'l'lIчеСIШ IIСПО!(
, виiкныи..
При экспериментальной проворно теОрll1l I\олебанпй частиц аЭРО:Ю,1II
в звуковом поле rлавную трудность представляет точное измерешю a l
l1ЛИТУДЫ нолебаний среды в месте нахождения частицы. Эту тру )1.lIoeTI.
удалось преодолеть посредством разработаllноrо В. Зерновым [132] 1IIC
тода создания равномерно нолеблющейся массы Dоздуха. Н IIОJfШО I{H1IIep
тона прикрепляетсн занрытыii, Сllабженный ОIЮШЮIМИ дЛЯ освещеllllН 11
наблюдения ЦШIIШдlНlчее)шii СОСУД, размеры HOTOPOI"O ДОJIЖI1Ы быт). :3l1a
читолыIO моньше Д.'II1J1Ы С03Дl1lJаемых нnмеРТОН01ll пош). В этом ('.;IY'Iill'
воздух внутри сосуда :hолоблется, нан одно цеJIOО с сосудом; аМIIJIlIТУН<1
' .колебаний нан CaMoro сосуда, так и взвешенных внутри ero частпц МОiШ'Т
быть удобно измерена. ПРОDсденные Ваrеншейном [1331 по этому мето;(у
измерения ео спорами ЛИКОПОДIIЯ (r==1G 11, t p ==O,012 сок.) дали удовлот
ворительное совпадеНllе с Teoplloii. Внрочем, ТОЧI10С'f!, этих опытов lIelleJIII
, .
на и, .кроме Toro, ЩlОры тшоподия малоприrОДllЫ ДШl таЮIХ lIa
" мерDНИЙ, тан I\Ю{ на их поверхности имеlOТСН довольно ВЫСОЮIС реБРЫIIJJШ.
На зависимости харантера I\ОJlебанпii частиц от отношонш) -c/t p oe
нован слеДУЮЩlliiметод ОПРО,'1.епеIlIlН размеров частиц 11 аэроаОJ)НХ 11 14].
Определяют фотоrрафнqссюш lIутем СIlерва аМШJIIТУДУ J\ОJIсбаlll1ii частиц
lIрИ tp 't,paBHYIO аМПЛJlТУДО КОJlебаllllЙ среды, а затем I1рИ t p , cI}aJlIIIIMOM
С 't, И отсюда находят 110 фОРМУJ)О (20.18) -с и, далее, r.
Как показывает опыт, при БОJIЬШllХ размерах частиц и БOJIЬШllХ чаl'o
тотах и амплитудах звуковых волн, т. е. при больших Re, чаСТIIЦЫ Шll1
arperaTbl плоеной формы ориентируются пеРПОНДШ{У;ШРJlО ){ JН1праП;ЮIIIIЮ
)iОJ1ебаJlИЙ [1351 в COI'JlaClllI ео ('),11:\<111111.11.1 в 11.
Из lI:lлощеllноrо u S 17, 1 11 20 е,1рдует Вililшыii )(JIII мохаlllllша;J!>О:!UJюii
вывод: при нераВIIО lCрНО:'1 движеJlШI чаСТlIЦ 11 области I1pllMt'JlIIMOCТII
формулы CTOI{Ca МОЖJlО, 110 Ae:lafl сущеСПНJlillоi'1 ОШllБЮl, СЧJlтать ('OIl!>OTIIB
Jlение GезинеРЦJlОВНЫМ, т. о. ПО;Н\J'ать 0['0 раПIIЫМ G7;'(jrV п, rдо 11H МПIО
веннос значение CI\OpOCTJI чnеТlЩ по ОТJlО1ПОJ1lIIO Н ереде. Это o()eTOHTcт.
ство, понятно, чрезвычаiiJlО облсrчнет теоретиqеСliОО lIССJJеДОППIIlН
-. двюнеlllJЯ частиц.
llанраплсНl
веЛИЧIlПУ I
"
% 21. JI:ШJ:lСJIIlC :.тука на Ч8{',ТIIЦЫ Н;ЭрU:Ю,!Ш
ДеiiСТDl1е зву),овых ВО:ll1 lIa взвошенные чаСТIIЦbl 110 0I'IНIIIII'lll1IаСП !I
ра(',смотреннъп.ш выше HepOMCJlJlblMlI по наJ1раВЛОJl1ll0 СllлаМJI, СННЗ<lIlIlЫМII
с вЯЗ:h()СТЫО среды. На часТlЩЬ деЙству от таЮJ(О ПОСТОННllое по напраll
JlеllИlO rидродинаМJlческое «ЗlJУI{опое д(шлClШС», зависящее не от DЯ:И;О('
ти, а от плотности среды. Если раДJlУС частицы мал по сравнению с ДJlII
ноЙ зпуковой волны )" то на lIСПОДВИi1(НУIO шарообразную частицу д('ii
,ствует в случае беrущих полн сила (Нинr [136])
l'Ae х р.
направлею
ТII1'аот при
И'НМII U уз.
ХЩ\111'СЛ В
ла 1\11111'<1
(/'== 1 :.ш),
I'ОРЦ [1371
воде l\Иllr;
ril:1a у поп
иость пош
ОТ СИJIУ, 11
JlРОIIОрЦИО
IIОРЯДОI{ 11
11 а УННЗ<l1l
пеJюдствие
СОIЮЙ стеl
11 n мелки(
В дост
может пр(
трyБI<' ,в
3nyi{()[
:!оuаllllЯ 1
1И В rори
IIЫ. ЭТИ I
ДИI\УЛЯРll
малыlйй n
1(( 'IСЗillOТ.
:IIIYI\OBblO
1I0ii трон
/>11\:.. 21 {1
!(lIl1iкеIШС
( I\ОrЮСТIl ,
1I0то){а и
Образ!
веЙ объя'
равной ц(
что ЗВУI\С
сте с тем
пыли Mor
PM==2,41tU lgrO c y,
(21 .1 )
,i(пr..IСIIUС .76!Jh'fl 1111 'Чllr//!!lЦЫ ПЭРОJОД,,'I,
93
1I11IlраВЛСIIШ\Н в сторопу распростраllСШrя вош!. Значительно. большую
веJJlI'I:ШУ ЮIl'СТ авуновое давленис в стоячих волнах, а именно:
j'"J( == :% 7t21I1rзи iOill (47txf/,),
(21.2)
J'i\O з; РUССТОНIше чаСТilЦЫ от б;Цlжайшеl'О BOJllIOBOrO узла. Сила эта
1I,шраВlIСJIа J, ближайшей IIУЧIIОСТIl. J\1аисимальноrо значения сила дoc
ТIIl'а0Т при х == (1f в )'л, е/в»)" (5/8»)' II (7/в»)" т, е. посредине меж; у пучно
ИНЫ\! 11 узлами. В пучностях и узлах F м==О, причем в первых частица Ha
Х(ЦII'!'!',Н u УСТОЙЧIIВОМ раВIIОВССИll, во вторых в пеустойчивом. Фор:му
Jl<1 1\11111'11 JlО:IУЧlша I10J(тлсрждеIше в ОIlытах с пробкоnыми шариками
(/' 1 ш), lllЩlIОШОllllЫМJI па IШТЛХ в стопчuх волнах частотой 400':""': 2800"
I'[,pl\ [1 371. С друrоii CTOrOlIbI, шш I1СЮ13<111О Вестервельтом [138J,B вы,
НОНС Нlшrа НО учтсны ()ффекты вязних иотерь энерrии в поrраНИЧ.lIОМ СЛОе
1'<1:\;\ у 1I0веРХНОСТII частиц п вытеl(аlOщая НЗ теории Осеена, несимметрич
1I0( TI, JlО.'Ш ТС'ICIШН по обс стороны частпц. Первый из этих эффектов дa
('')' силу, ПрОI!ОрЦIIОllаJIЫIУIO первоЙ Степеш! радиуса частиц, второй ::...
НРО[!ОР'ЩОНI1ЛЫIУIO щ)адрат r радпуса, ПРI1чем этн силы MorYT на целый
IIOPH}!O/\ IIрlJВJ.!ша'lЪ /JJ.!'IНСJlСIШУIO 110 l'iпнrу сплу. Сравнптельная величл:
11,1 Уl\а !IIfIIJЫХ епл BO:JpaCTaeT с УМСIlЬШСНПСМ размера частиц; вероятно,
1)(',:llЩСТllИС этоrо они и 1Iе СI,азаJШСЬ в упомянутых ОЩ.Jтах. Поэтому в BЫ
COIHJii степсни желательно ноставить пзмерения давления звуковых волн
11" 1Слние 'IaС1'ИЦЫ.
П достаТОЧ ,.., ! 'развуковых волнах звуковое давление
Щ)fI(СТ Пре вЫСить силу ТЯЖССТИ И уравновеСИТI, частицы в вертиналыlйй
. TI) '1jKC, ri . ното.. Р..QЙ соз даны стоячие вошIЫ.
; II oBoe ' даВЛСlrп( ' ;ljjmiётё» "IIOВЩ(i1МmYJ' I I'JlUвноЙ причиной обра
::онаlll!П I\ун;попеl\I!Х <<I!ЫЛСВЫХ фl1l'УР) IlСрllОДИЧССНИХ ОТЛОil,еlшii ПЫ
;111 11 I'О[JllаОIlТПЛЫIЫХ трубl\аХ I В I,отарых созданы СТОНЧПе :3ВУI,олые вол
111,1. Этп OTJlOlJ\ClIl!H Шlеют ВIIП УЗНIIХ rребllеii, расположснных перпен
i\lIнуЛЛрllО I( ое!! трубю! на БJIl!3l\ОМ РПL;СТОЯIJIШ дру!' ОТ ДРУI'[\. Макси
IПЛJ.lIOЙ ЛСJIlIЧI!l!IА rребпн достиrаlOТ вблнзи ПУ'Ш СТСЙ, а вблизи узлов онн,
IIr.чсаают. Механизм их образованпн, вероятно, следующий. Стоячие'
:III)'I,CBUIO BOJIlII.! в трубнах СОНРОВОiI\даIOТСЯ цирнуляцией rnза, ВЫзван,
ной ТрСIIИСМ Сl'О о стешш труБЮl II имсющей вид, показанный на
pl\l:. 21 [13 1. ВЗ !У'IClIlrafI rазовым ПОТОI(ОМ пьть наряду с Ц!tрну;IЯЦИОННЫМ
;\llllil(СIIIlСЫ l!опучас1' НОН дсi!:ИЛ\IС;\! :IПj'i\OBOI'O ;\,ШЛСНШI СОСТRВЛЯЮЩУ.!О
,'[\( )РО<:ТII. :1,111 Р,ШЛСIIIIУ[О [; IIУЧНОСПШ, ВЫIll1ДПl'Т 113 ЩIРНУЛf!ЦIIОННОI'О
IIOTO];;\ 11 СС1liIЩПlJП:Н /la СТ<llIШ1Х 'l'руБЮI IJ JI:IОL;],оСТЛХ llУ'llIостсiI.
06ра:JOПП/lие /111 ПРОТflil,СIIIII! 1I0JlУl10Л/lЫ IH' OJIl!orc, а IIССl\ОЛЬНIIХ rреб
IIlJii оf)ЪЛСНf!СТСf! lIаШ!Чllе 1 внутри трубlШ обсртонов волн' С частотой,
равной цеJIOМУ нраТIIОМУ ОСНОВНОЙ чаСТОты. Из у paBHeIIJIf! (21.2) следует,
'!то ЗВУI\опое давление быстро растет с увеличением размера частиц. BMe
СТО с тем ДJIfI ВОЗНlIЮIOвения пылевых фиrур необходпмо, чтобы частицы
НЫЛИ моrли взмучипаться rазовым ПОТОI(ОМ. П O::JTO:lfY flВJIенис это особенно
"---'
..... '
94
ПpR.4f.О.luнеuное н.epaвHo "epHoe движение чаСlllUЦ аароао"tя
хорошо получается с rрубыми, но леrкими Пылями, нап р име р, с П р об
ковой ПЫлью.
В формулах (21.1) и (21.2) предполаrается, что частицы остаются
lIеподвижпыми в Звуковом поле. В Противном случае под а о надо понимать
амплитуду относительных колебаний частицы и среды П
ния увлечения части б _ _ . о мере возраста
Ц коле лющеися средои звуковое давление COOTBeT
ствепно уменьшается и П р и
полном увлечении делается равным нулю.
Узел
C - L .
.L.
1.. . .
C
L..
ъ....
Пf/lIность
l '
. . .
-=::> I
1'и('. 21. ЦI1IШУШЩI1Н в(ц;\уха в ЗВуковом ПОЩ'.
')
vBYl<OUOC даЩ!Сlше, ПО\J1IДI!МШI)', имеет UОЛЬшuе З IlачеII е
,. и при I\ОЮ'У
.'IЛI\1I11 аэрозолси улираЭВУНОВЫМII волнаМI! (см. 53).
22. l'ассеЮlllе и поrлоще/lllC ЗВ У I<ОВIIХ ПО П II
. "аЗРОЗОЛЯМ/I
ПРОХОЖДClше ЗВУIiОВЫХ ИЛlI Э:ICJ(тро шr1lИТНЫХ lJ ол
. . 11 через аЭрОЗОJJЬ
сопровождасп:л НВJlСIШЯМИ отражения ! Jассеяпия поr .I.r
13 " ЛОЩСIШЯ, ДIl'j)'f)раI\
ЦИlI и. T. . случае звуновых BOJIН эти ЯВЛCtшя ПРОЯВляются сраВШlтеJII,
110 1'lбu, поэтому мы оrрапичимся весьма l\paTI\IIM ИЗЛОiНClНlем вопроса
. еОРI1Н рассеянин волн паходящ.имися на их llУПI частицами значи:
1еJIЫlO унропщется, ссли эти часТlЩЫ неподвижны име ют б
.r ,. шароо разную
'jюрму 11 малы по сравнению с длиной волны )" Обозпачим Ч ерез U а .
б -о МIIЛИ
туду CI\OpOCTH ноле ШIИИ и че р ез (О) У rлов у ю Ч а стоту
1Iстемы Плоских
aBYI oBblX B.OJlJI, падающих па шарообразную частицу. ПотOI\ Эllерrl1l!,
нере IIOCI!MOI! I1ШllIаМII аа 1 сше че / JCЗ 1 см 2 BOJllIOII or .r
.. о 'fJpoHTa, равен
I
и YR"C.<:,
(22.1 )
rде CS СI\ОрОСТЬ ЗВУIЩ. Qнерrl1Я, VI!ОСl!мая за 1 C el, ' .
. .J рассеЯI!НЫМI! час
тицеи ПОШIaМИ, I\al\ поназывает т!'ория [140], равна
й==
7ity KU w4rli
18c
(22.2)
Тшшм об р азом Р .
. ' II I! llрохождешш звуновых волн черсз слой ЩiрОЗОЛН
ТОЛЩI1I!ОI! dx со д е р жа е 1
' щ ro п таЮIХ частпц в см 3 , отношение эн!'рrШI pac
..
Расси"ие u пО2JIоще"uе 8ВУl<ОВЫХ ВОЛ" аароаО.1.....и
95
сеянных и падающих волн равно
71<ti>'r"n d 71< (21<)' т"n d
ocddx == х == 9),' х.
9с:
(22.3)
Отсюда следует, что энерrия волн, прошедших через слой аэрозоля
толщиной х, равна
1 == Ioe «d:X:,
(22.4 )
rде То первоначалыlяя энерrия волн, а
71< (21<)4 т"n
ocd == 9).'
(22.5)
ноэффициент рассеяния звуновых волн аэрозолем. Если частицы не
остаются неподвплшыми в' звуковом поле, :!. БО;lее или мепее увлека
ются нолебаниями среды, коэффицнент рассеЯIШЯ соответственно YMeHЬ
rnается.
При прохожденпи обычных звуновых волн (1. 1 м) через природные об
Jlана или туманы (1' 10 3 см, п 103) ОСd IШЧТOiЮIO малая веJIIIЧIll!а поряд-:
Юl 10 20. Но даже для улиразвуновых волн и самых rYCTblX, встречаю
JЦихся n llрИрОД!' или промышлеПНОСТI! аэрозолсЙ, OCd все сще остается
вееыш малым, тан что рассеянием звука аэрозолнми прar,тичесю! всеl'да
МОIIШО llренсбречь.
Переходя I\ поrлощению аэрозолями 3ВУIШ, ВЫЗВЮIllОМУ ВИЗI\ОСТЬЮ
l'аза, llриведем элементарныЙ вывод ОСНОDlюrо уравнения, llредполаI'ая,
что СОllРОТlшлеllие выражается формулоii СТOI\са. При ДIlижении частицы
в JlЯ ШОЙ среде IJСЯ pa(joTa СИЛ сопротивлеllllН
х ;\"
Q F Mdx dx
о о
(22.6)
при малых R,e преIJращается в теllЛО. Если
cHopocTыo и, то В уравнении (22.6) следует
ную Cl\OpOCTb V R == V а, а СООТIIетствующий
V R dt. При этом получаетен
среда также движется со
заменить V на относитель
дифференциал llУТИ dx па
I
П Vkd/.
о
13 рассматриваемом случае ДШIJКепие частицы в нолеблющеЙсн срс;(е
выражается формулоii (20.1 !J). Таним образом,
(22.7)
1,2 I
Q == ;0 Sill2 (wt + ; . ?) d/.
о
(22.8)
При Достаточно uо;rЫIIОМ: / Q Vk o t/2B, т. е. за единицу вре lClII!
'lаСТlща llоrлотит в среднем 1,0личеСТIIО энерrии, рапное Vko/2B. Отсюда,
Kal\ и раньше, следует, что при прохождеШI!I :ЗnУI\оВЫХ волн через слой
96
Пря.молинейное неравно.мерное движение 'Юстиц 4lIроаоля
РассеяНl1.е и nоелощение В8У"овых ВОЛН авроаоля
97
аэрозоля толщиной dx отношение поrлощенной к подводимой эиерrви
равно
vtRon d:z:
dx ==
BYgc.
и мы снова приходим к уравнению
Y o 67t1)l'n d:z:
U:-r gC.
(22.9)
В работе Кнудсена, Вильсона Андерсона [1 6] измерялась CK<r-
рость затухания звуковых колебании в наполненнои аэрозолем резони
рующей камере. Обусловлеиная наличием частиц аэрозоля, выраженная
в дб. ceK l Составляющая коэффициента затухания звука связана С
формулой
1 == loe .aX,
(22.10)
== 10 1ge.ocac..
Преобразуя формулу (22.13), МОЖIIО полу ить следующее выражение
для :
(22.14)
причем ноэффициент поrлощения звуковых волн аэрозолем равен
[см. формулу (20.14)]
", ,,' 61П)l'n
ОСа == 1 + ",'т' y С .
g .
(22.11)
2 94ф ( , ) ",2,,'
==7 1+r.JI 0,3 1+""""
(22.15)
ОСа == (,)2",. 67t1)rп ( 1 + ( 1""'У g ) .
1 + (,)'т- У gC. JI 21)
Неснолыю более сложное выражение получено С. Рытовым, В. Вла
ДИМИРСIШМ и М. rаланиным [142]. Вставляя н (22.12) значения 'r/, ig и
с. .1ЛЯ позл;уха при обыкновенном давлении 11 температуре, получаем
(22.12)
rде Ф объем дисперсной фазы, содержащейся в 1 СМ З аэрозоля.
Н сожалению, работа уназанных авторов проводилась с весьма поли
ДИСllерсными водяными и масляиыми туманами, получе ными механиче
Ф 2 '10 6 11 r == 6 25 р. были
сним распылением. Для водяноrо тумана с ,
получсны СJlеДУlOщие результаты (табл. 10).
Таблица 10
Более строrий IIЫВОД (СlOелл [141J) приводит к выражению
0Ca 8,3.10 5.rп(1 + r V 1 2 '
Потлощепис звуGОВЫХ Gолсбюшii В IIOДIlПО 1
тумане
(22.13)
Н:ОЗффИЦIIСПТ затухания t!.
д6.CCH 1
Ч астата ТСОРСТllчес.':JШCi
ROJlсба НИЙ,
ru зисперимсп I по Эп штеRRУ
тaJlhll1.olЙ по H1IYД
,сеВ)'
500 5 10,1 5,0
1000 7 13,8 5,7
2000 9,4 16,0 6,3
4000 10,1 17,1 6,9
6000 12,0 18,2 7,5
8000 13,2 18,8 7,7
Нак видно из сказаШIOrо, поrлощение звука аэрозолями в высокой
степени зависит от степени увлечения частиц звуковыми волнами.
В приведенных выше выводах чаСТlfЦЫ принимались за абсолютно
твердые шарини. В работе Энштейпа и Нархарта [143] учтен эффект де-
формации частиц, в частности ЖИДIШХ капелек, однако этот эффtJкт не-
зпачитеЛClI.Друrой более важный фактор, учтенный в этой работе, pac
сеяние энерrии блаrодаря теплопроводности, увеличивающее коэффи
циент поrлощения для водяных туманов примерно на 40% (см. табл. 10).
Первые измерения поrлощения ультразвука аэрозолями (табачным
ДЫМОМ) были проведены В. Альтберrом и М. rольцманом [144J. к сожа-
лению, в этих опытах размер частиц не определялся, а, кроме Toro, Ta
бачный дым содержит MHoro уrлекислоты, сильно поrлощающей те зву-
КОllые волны, с ноторыми производились измерения. Поэтому получен
ные результаты трудно сравнить с теорией.
В опытах Лайдлера и Ричардсона [145] был взят аэрозоль из CIIOp
шшопердона (r==2,5 р.), содержавший 1,5.106 частиЦ/см З . При применяв
шихся высоких звуковых частотах Ы'!: имело величину llорядна неснолькпх
десятков, так что частицы оставались прантпчески неподвижнымп. ПО-
лучены были следующие значения ноэффициента поrлощения: при часто
те 42000 rц ос а ==0,029; 98000 rц ос а ==0,031. Теоретические значения ОСа
равпы соответСтвенно 0,038 и 0,0421.
1 БычислеlПlЫе авторами работы теоретические значения ОСп ошибочны.
При сравнении OllblTIIblX и теоретичеСIШХ значеllИЙ следует прежде
UCCI'O учесть IIЛШl!lие ПОЛИДИСllерСНОСТlI аэрозоля на р зулыаты тсорети
асчеТОII Д " I I С'fUllтеJ!ЫIO еСJIИ принимать во IIНIIмаПIIС ДЛЯ yиpo
чеСЮIХ р . v' , I
,1 ле (22 12) ТОJIЫ,О rШlUllЫЙ МIIО1!штель б""ljrn TgC., то
ЩСIlI1I1 11 '1 ю рму . Е
1(0ЭффИЦllент 1l0rЛОЩСНIIЯ должен быть прОПОРЦИОШIЛен i nir j == nr.
4 з 3)
Ф i 1t '" n.r 3 == ";"",,nr 3 , rде r == V -З (см. стр. 2 .
Далес З .L.J \ I З з з r
Таюаl образо , n ПрОIIОрЦI!ОнаЛЬ\lО Ф jr 11 11 формуле (22.15) следаllало
бы ;!i1мешIТЬ 1/r 2 на r/r .
> то П р и Р асчете 110 формуле
Так 1,1lI\ 11 полил;иснерспыХ аЭрОЗОЛI1Х r з r,
(22.1:1) НО:lучастся тем болсе завышснное Зllачсние , чем больше СТСIIСНЬ
7 М"хаlll1ка аэрозолей
98
Пря.молинейное неравно.черное движение частиц аароао.1Я
полидисперсности. Кнудсен и др. не учли этоrо обстоятельства, и, пола
rая в формуле (22.15) r == r, получили приведенные в табл. 10 сильно
завьппенные значения . Эпштейн и Кархарт[143] воспользовались тем,
что для тумана, к которому относятся данные табл. 10, был известен фрак
ционный состав и рассчитали по фракциям. Хотя они приняли во вни
мание при расчете эффект теплопроводности, все же вычисленные ими
значения , за ИСКЛIоченпем частоты 500 rц, значительно ниже ЭКСlJе
риментальных. Повидимому, при поrлощепии звука нrрал заметную роль
эффеl'Т испарения п конденсации пара на капельках (см. ниже). Впрочем,
точная проверка теории поrлощеНИ!l звука аэрозолямн возможна,
повидимому, лишь на изодисперсных аэрозолях.
Переходя к поrлощению звука атмосферными туманами, можно при
нять В каче('тс "',Ш;J'чных средниХ значений r == 5 fL, n == 2000, следова
телыю,
10 1",2 0,34
"'а 8 .10 5 1 + 10 7",2 )..2 + 4:100 '
(22.16)
['Де i. ДJШllа зuунопоii ПUJШЫ. Тюшм образом, здесь I,ОЗФФIlЦllеIlТ I10
I'JющеНШI ЗПУI,а сравнитсльнО MtiJIO зависит от д:ншы волны, и для MeTpo
вых ВОЛII 011 лишь n три раза меньше, чем для саНТlшетровых. В то
же Bpe)IН D rазах ноэффициент ноrлощения ЗВУlШ D нервом ПрllблшнеlllШ
нропорцuоналеll 1/),2. При ), == 5 см ноэффициент поrлощеlIlIЯ ЗВУIШ в
воздухе равен 0,8 1,6'10 4, т. е. в этом случае rазовая среда н дисперс
ная фаза ОСJIабляют звун uримерно в ОДIllIaIЮВОЙ степешl. ДJIЯ более
длииных волн поrлощеllие звуна водяными I.апельнамп преобладает над
ПОl'лощеllllем средой. Таним образом, COrJIaCHO теоретичссюш расчетам
rycTble атмосферные туманы, ВОllреки установившемуся с времен опытов
ТиндаJIЯ [147] мнеШIЮ [148], доллшы заметно ослаблять звун: в pac
сматрпваемом нами тумане энерrИIl ЗВУIШВЫХ волн с частотоЙ 500 rц дол
лша соrласно формуле (22.16) ослабевать на расстоянии 100 м llрпмерuо
в 1,5 раза. По наблюдепиям 3иrа [149, 150], звун таноЙ частоты ослабе
вает в TYMalle на Уlшзанпом расстояшIИ в 1,3 раза. К сожалснию, HOH
центрация тумана и размер напелен не измерялись.
Помимо paccMoTpeHHoro выше rидродинамичеСRоrо ПОrJlOщения зву
lШ аэрозолями, в туманах из летучих веществ происходит танже поrло
!Цение :IВУIШ вследствие периодичесни повторяющихся процессов испа
реюlЯ и [шндеllсации пара на IшпеJIьнах, вызванных теМllературными
l\Олебаuиями в звуновом поле [151]. Испаренпе и нонденсацпя, отстаю
щие но фазе от температурных Rолебюшй, представляют собоЙ термоди
намичеСIШ необратимые процессы, приводящие 1, переходу мехаШlчссноii
энерrllИ звуновых волн в теllЛОТУ. Поrлощение ЗВУRа будет незначптель
но при очень малых частотах, тю\:. ню, в этом СJIучае YClleBaeT установить
СН равновесие между напслы\:ами инаром, 1I при очень больших частотах,
Rоrда IIСllаряется очень малое IЮJIичество лшдности.Теория этоrо явле
пия ПOl,азывает, что наибольrnеrо вызваllllOrо проn;ессами испарения и HOH
ТидродиН(l...ичеСl<ое Baaи....oдeйcmвиe ...е:нсду частица...и а8роаоля
99
денсацип поrлощения звука в водяных туманах следует ожидать при
частотах, близних н нилшеii rраНИЦf слышимости звуна( 16 rц), п наблю
дения, повидимому, подтверждают этот вывод [146].
Экспериментальное псследование поrлощения звуна природными TY
манами натаЛIшвается на большие трудностп, и все опыты в этом напра
влении имели до сих пор rрубо начествеНIIЫЙ характер. Трудности этп
вызваны ОСJIаблением звуна с увеJIичением расстояния от источника вслед
ствие расширения волновоrо фронта и неОДIIОрОДНОСТЯМИ в атмосфере.
Первый фактор ИСlшючают тем, что помещают нсточнин звуна и Прllем
НИR (или наблюдателя) в постоянных точнах и производят измереНIIЯ
при наJIИЧИИ и в отсутствие тумана мешду этими точками. 'Устранить же
атмосферные неоднородпости llЛОТНОСТИ и влажности, приводящие к
;;,ражению, преломлению п рассеянию звуковых волн, нонечно, неВ(l3МОЖ
но. Между тем, УI,азанные ЯВJICНИЯ ОСJIабляют силу звуна rораздо больше,
чем рассмаТРИDаемое нами ПОI'лощеlше ЗВУIШ воздухом и TYMaHO ! [152].
Мноrочисленные, HepeДl\:o иротнвореЧlIвые относящиеся сюда наблJOДС
ния MorYT быть объяснены с этой ТОЧIШ зрсния. Таи нан оБJIана тумана
обычно обладают неСI,ОЛЫ\:О отличной от Оl.ружающеrо воздуха TeMHepa
турой н влажностыо rазообразной срсды, то они одновременно являютСя
11 «ю\:устичеснпмп» облю.ами, и при наличии неснолы\:иХ таЮIХ облаl.ов
iCжду источнином звуна и наблюдателем часто наступает полное затуха
IIНС ЗВУIШ. С друrой стороны, мощные сплошные массы тумана нередно
обладают ВЫСОIШЙ однородностью; В ЭТО I случае, еслп все пространство
между псточнш,ом звуна и набшодаТЩlем заполнсно туманом, ослабле
IIИе звуна можст быть даже мсНI,ШС, чсм 11 отсутствие TYMaHil, ио llрИ Ha
ЛlIЧПlI неоднородпостей. Отсюда и ПОIIВlШОСЬ MHelIlle, что атмосферные
туманы не поrлощают звуна, Вопрос этот требуст Дilльпсйmеrо, более
точпоrо изучсния.
% 23. rUДРОДИllамuчесное взаимодействие
между частицами аэрозоля
Частица, движущаяся по отиоmению н среде, вызывает в иеЙ тече
lIие, действующее в свою очередь на друrllе частицы. Таним образом,
вознинают силы rИДРОДlшамичеСI,оrо взаимодеЙствия между движущимп
<'II частицами. В аэрозолях эти силы MorYT проявиться, rлавным образом,
IIрИ параллеJIЬНОМ и ОДlIнаново направленном движении частпц.
'[ы оrрапичимся рассмотреПllем этоrо случая.
Величина и направление сил rИДРОДIlIШМlIчесноrо взаимодействия
в высоной степени зависят от харю\:тера тсчеllIIЯ, ВЫЗВЮШОI'О двпженпем
частиц. При ВIIЗI\:ОМ режиме течения, т. С. ИРl. малых числах Re, взаимо
;\ействие между двумя одинаlШВЫМИ частицами, двпжущшшся с 1l0СТОЯН
IIОЙ СI\:ОрОСТЫО В одном направлепии, приводит , нан УI,азываJIОСЬ в 9 13,
J, уменьшению сопротивления средЫ соrлаСН(J формуле (13.1). При Hil
:IIIЧllИ большоrо числа частиц силы взаИ lOдеj{ствпя СУ lМируются, и в
7*
100
Пря.м.ОАuнейное неравномерное движение '<4стиц аtJроаоля
результате облако аэрозоля может двиrатЬ( Я значительно скорее, чем
изолированные частиЦЫ.
Что же касается составляющей rидродивамическоrо взаимодействия,
(:тремящ"йся изменитЬ расстояние между частицами, то при чисто вяз
ном режиме движения, т. е. при очень малом Re, она равна нулю: между
ча тицами нет ни притяжения, ни отталкивания. Осееновская теориЯ с
частичныМ учетом инерционныХ сил показывает [1531, что вдоль лиuии
центров частиЦ на первуЮ частицу действует СИ11а
91t11' r2 { ( YgVp ) [ ,gV ]}
F мl == 'кР' 1 1 + ехр z7} (р + хl ) ,
(23.1 )
а па вторую частицу сила
FM2 9 ;' {1 (1 + ' :P) схр[ 'f: (р + Х 2 х 1 )!} ,
rде Х 1 и X2 lюордипаты псрвоЙ 11 второй частицы по оси, направленной
по ДDllЖСlIIl10 'lа(;тиЦ. Прll этом ПОЛOilштеJIЫlЫМ счита'::тСЯ направление
силы от первоii lШ второй частице. Анализ формул (23.1) и (23.2) 1l0
l{азьшает, что npl\ ДDlIЖСШШ частиц одним фронтом (Х 1 ==х 2 ) они отталюша
ются, П!,II ДDllшеНIIlI частиц одна за друrой переДIIЯЯ отташшвастсЯ, а
заднЯЯ ПРIIТl1rивас т ся. Эliсперимснтально вопрос о ПIДРОДlшаМИЧССlЮ М
взаимодсйствии при малыХ Re пе исслсдован. 3aMCTIIM, что ДВlIшущая
сп парашlCЛЫIO стClШС частица при малом Re отталкивается стешюй с
силой [1541
(23.2)
Р м == Т:lg r2V2 ,
(23.3)
ие зависящей от расстояииЯ х центра частицы от стенки. Эта формула
верна лишь при нсбольшой величине отношсния x/r.
Совсршенно друrая liартина наБЛlOдаСТСЯНРII большиХ Re. Теория rиД
РОДlIllаМllчеСlюrо взаимодействиЯ при большиХ Re разработана Нирхrо
фом для случая идсаJlЬНОЙ ЖИДКОСТII, т. е. без учета ВОЗlшкаЮЩIIХ при
движеlllШ вихрей [1551. СоrласноэтоЙ теории движущаяся со скоростью
V шарообразная частица с paДllyCoM r 1 действует на друrую частицу с
радиуСом r 2 (ри.с. 22) с силой, не завиСЯЩСЙ от движения второй частицы.
ЕСJШ расстояние между цснтрами частиц Р ЗllаЧl1телыlO превышает их
радиусы, составляющая этой силы вдоль шшии центроВ равиа
37t1 r 3 r 3 V" ( 3 1 )
F p == /l p ; 2 'icos20 + '2 '
(23.4)
а перllСНДИliУЛЯР11О li Jшиии цснтров
З7t'( r' r 3 V"
F,== /112 sin20,
р'
(23.5)
rAe О уrол мсжду линиеii центров и напраплеllивм двюкеllИЯ. Поле сил
rИД\JОДlll1аМl1'ICСlюrо взаимодействия, создаваемое движущсйся частицей,
ruдродuна...u..вС1<ое Baaи...oaeйcmsue .межд у ' м с,n ил '
U "r" "'U а. роао.л.я
101
изображено на рис. 23. Оно совпадает с полем сил взаимодействия межд
двумя одинаково направленными электрическими диполями (см. 52) н;
направление сил обратное. '
Из формулы (23.4) следует, что при cos 2 О < 1f F < О б'
иметь место притяжение П р и cos 2 0> 1 / ар, т. е. удет
, d отталкивание. Манси маль
ной величины притяжение достиrает П р и О == .2:.
2' а именно,
Р р == 31tj'g r=V'
р' (23.6)
Максимальное значоние О
отталкпвания (при равном О или '/t ) вдвое
больше.
Только в этих двух случаях [<'..==
== О, т. е. сила взап:модuйетвия Ha
правлена вдоль линии центров частиц.
Кю. уже указывалось, сила, с ноторой
перпая частица действует на вторую,
ЗiШИСИТ лишь от ДВИШСШШ псрвой
Рис. 23. rидродипамяческое поле
создаваемое движущейся частицей:
частицы по о:ношению к среде п не зависит ar движсния второй ЧIIСТИЦЫ.
этому д:иствие и противодействие здесь, вообще rоворя, не равны
.. жду собои, за исключенпем Toro случая, l,оrда Сl\ОрОСТИ обеих ча
спщ равпы по величине подинаново направлепы. ТаЮlе же силы дейст
вуют и па неподвишные ша р ы н .
V ' аходящиеся в равномерно тснущей со
сноростью среде.
Движущаяся параллельно стеШiе частица
больших Re с силоЙ притяrпвастся ею при
Рис. 22. !'идродипаМllчеСlше силы
между частицами. .
, 37tT ,r'V'
}
16х'
'(23.7)
rде расстояние от чентра ча(;тицы до стенки [156].
OllpOC о том, I\3Н должны быть изменены приведеНlIые выше уразнс-
пя при учете образующихся в реальной среде вихрей, не исследован.
ак Kali вихри образуются ТОЛЬRО позади Д виж ущ и х я шаро
в, а в осталь
102
Пря.молuнейное Hepaвнo.мepHOe.двu:нceHиe частuц lUIpoaO.....
ном объеме течение мало отличается от потенциальноrо течения идеальной
жидкости, то в наиболее важном для физики аэрозолей случае притя
жения между частицами указанные уравнения, вероятно, остаются
справедливЫМИ и в реальной среде.
Невыяснен также друrой важный вопрос: при каких значениях Re
появляется притяжение или отталкивание между частицами соrласно
формулам (23.4) и (23.1)1. При экспериментальной проверке теории rnд
родинамическоrо взаимодействия между движущимися поступательно
телаМl1 обычно оrраничиваJIИСЬ установлением caMoro факта притяжения
или отталкиваШllI, IIзмерение же величины сил взаимодействия не произво
дилось. Опыты проводились в жидкостях с довольно крунными шарами,
т. е. прп больших Re. С. rорбачев и А. Северный [157] обнаружили rИД
родинамичесное притяжение (ПРil' е == "-/2) и отталкивание (при 6 == О)
между подвешенными П3. ТОННИХ нитях каплями жидности с радиусом 25 fL
в rазовом ПОТОliе, двиrавшемся со сноростью 15 СМ' CeIi I, т. е. уже при
Ве == 0,5. Вопрос этот нуждается в даЛЫlеЙшем энспеРllментальном
IIсследоваlllIll.
Неноторые авторы 11 риписьшаJII! большое зна чение rидродинамиче
сному взаимодеЙствию между оседающими под деЙствием силы тяжести
чаСТИI 1\МII IШН основной причине 1,0аrуляЦlШ оседающих аэрозолей и, в
чаСТНОСТll, атмосферных обланов и выпадающих пз них осаДI,ОIl. Однано это
мнение,неСОМlIенно, ошибочно (см. 54). Н:шбольшее значение rидродина
мичеС.lюе взаимодействие имеет при IЮJlебаllИЯХ частнЦ аэрозоля, особеНl\()
в звуновом поле. Силы, действующие между двумя l\олеблющимися с
ОДlIнановой амилитудой и в той же фазе частицами, выражаются по Бьерн
несу (158) теми же уравнениями (23.4) и (23.5), но V 2 в этом случае рап
но средней I\вадраТИЧ1l0Й снорости частиц Vh по отношспию Н среде.
Таним обра:IOМ,
37t'(gr r V o ( 3 . 1 )
F. == 2р' 2' cos 20 + 2" '
(23.8)
О, 3 З..2
i' ""l'gr 1 r 2 V Ho
1 2 . SiIl 20,
. р
(23.9)
rде V По аМIIJIИ1'уда 01'I!ОСlIтеЛЫlOrо I<олебапия частицы и среды,
равная V 2V . '
ЕСJlИ частицы l\олеблются в противоположной фазе (например, чаСТ\I
цы с положительным и отрицатеДЫIЫМ зарядом в переменном элеliТРИ
чесном поле), то в нравых частях формул (23.8) и (23.9) следует постаШIТЬ
Зllан минус. При В:,НlIIмодействии lюдеблющейся и неПОДВИЖllОЙ частицы
первая притяrивает вторую в любом положении, но сила в этом случае
1 IIапомним, что при О ,,/2 при больших Не имеет место притижение между Ч8
стицами, при малых Re отталкиваиие.
Fuдродuна.мu"'СI<ое вааи.u.oдействие .меЗfCду 'Юстuчо.ми авроаОЛJl
103
значительпо меньше, чем при колебании обеих частиц. Так, если колеба
ния происходят вдоль линии центров, сила притяжения равна
, 37tl'gr1r:vtRo
F.
р'
(23.10)
Вопрос о том, как влияет вязкость среды на rидродинамическое вза
имодействие, не выяснен и для случая колебаний частиц. Как показы
вает теория колебаний в вязкой жидкости (159), влияние вязкости на об
разующиеся при колебании шарообразноrо тела волны делается незамет
ным на таком расстоянии от центра шара р, при котором р V :g 1,
т. е. в воздухе при р 1/ 0 3 . Таким образом, для частиц той величины
(r -< 10 C см), для IiОТОРЫХ rИДРОДИllамическое притяжение в звуковом по
ле представляет особый интерес в связи с явлением ультразвуковой Iioa
l'УЛЯЦИИ (см. 51), и дла частоты в 10 кrц p/r должно быть 22. Но на
таБОМ расстоянии мешду частицами сила взапмодействия соrласно фор
муле (23.8) исчезаlQще мала. Поэтому нзложенная выше теория, поnиди
MO IY, нуждается D существенных ПОПРUВI,ах на ВЛlII1ние ВЯЗКОСТlI.
Эliснеримснтальное псслсдование rидродинамическоrо взаимодсЙст
ВIIЯ между взвсшенными в звуновом поле частицами обычно пропзводи
JlОСЬ на твердых или ЛШДIНIХ шарюшх, подвешенных на топких нитях в
трубliе, в котороЙ создавались стоячис звуиоnые волны 1160, 161, 162).
Величина силы ПРИТflШСННЯ ШIИ отташшваНИII измерялась по ОТIШОIlе
нию нитей от вертшшльпоrо полоше!lИЯ. Было получено Iiачсственное
соnпадение с теорисЙ шаршш, раСllоложенные вдоль трубlШ, оттал
юшались, расположеШIЫС попсреli труБIiИ прптяrивались 1 . На pe
зультаты измерений доллша была сильно отразиться цириуляция
воздуха в трубие' (см. стр. 93).
Поэтому для liOличественной проверки теории такие опыты, пови
димому , малоприrодны. Бопес точные измерепия, проведенные Томасом
[1631 по методу В. Зернова (см. стр. 92), т. е. в колеблющемся вдоль оси
закрытом цилиндрическом сосуде, с шариками радиусом 3 7 мм прп
частоте 60 rц, дали хорошее совпадение с теорией. Сила взаимодействия
оказалась cTporo пропорциональпой квадрату амплитуды колебаний при
любых расстояниях между центрами шариков. Зависимость силы от pac
стояния оказалась в полном соrласии с теорией, причем в случае прптя
жения даже на малых расстояниях, в случае же оттаЛIшвания (т. е.
при раСllолощении шариков вдоль цилиндра) на расстоянии свыше 4r.
При меньшем расстоянии сила отталюшаШIII была меньше теоретичеСIiОЙ,
вероятно, п:таrодаря образующпмся завихреШIlIМ. Завпсимость снлы от
1 с.ледует упомяпуть О том, ЧТО н опытах С шариками, расположениыми поперек
трубки, при сблищении их па достаточно малое расстояние (порядка 1/10 диаметра)
иритяжение смепяется в некоторых условиях отталкивапием, возрастающим при даль-
нойшем с,БЛИ;RеВlIll шариков [564],
104
Пря.мОАUнейное неравно.мерное движение ..асnШlf аэроВОАЯ
частоты колебанИй также получилась правильной. Для шариков ради
усом 3 мм абсолютная величина силы совпала с теоретической вели
чиной. Упомянутое выше условие, касающееся влияния ВЯЗIЮСТИ, в
данном случае приводит к неравепству p/r 0,07 и может считаться выпол
ненным. Так как амплитуда колебаний в этих опытах была порядка
О ,1 см, т. е. Re . 70 150, то вопрос о величине rидродинамических сил меж
ду колеблющимися частицами аэрозоля при малых числах Re остается
открытым.
% 24. Электростатическое рассеяние 8зрозолей
В зан:лючение рассмотрим явление электростатическоrо рассеянии
аэрозолей! !64, 1651, имеющее место в том случае, если алrебраичесная cyM
ма зарядов частиц в аэрозоле отличпа от нуля. Разберем сперва простей
ший случай изодисперсноrо аэрозоля, все частиЦЫ l,oToporo имеют ОДllна
ковый по величине положительный зарнД q. Плотность элентричества в
аэрозоле а равна, таним образом, nq. Соrласно основному уравнеЮIIО
электростатIПШ
Div Е 47.а 47.пq,
(24.1 )
I'де Е нО!{тор напряженности полн. Тю{ IШI, ОП СШI;ЩП С Bel{TOpOM СlЮ
рости положительных частиц ураВIJ(:Шllе 1
v BEq , (24.2)
то
Div V 4'1' mq 2B. (24.3)
По свойству ДlIверrеНЦIIИ снорости имеем
DivV (24.4)
n dt'
следовательно,
4'1' mq 2B (24.5)
n dl '
откуда 4 1tq 2Bt,
(24.6)
n по
rДе по начальная нонцентрация частиц.
ТаЮlе же уравнения получатся и при отрицательном заряде частиц.
Из этих УРClвнений следует, что УШШОЛЯрllО заряженпый аэрозоль
равномерно рассеивается под действием cBoero объемноrо заряда 1. CKO
рость рассения, '1. е. уменьшения НОllцеuтрации аЭрОЗОJlII, одинакова во
всех ero частях и не завИСIIТ пи от размера, ни от формы занимаемоrо
аэрозолем пространства, а ЯВJIIIется ВIIУТРClI1lИМ» cBoiicTBOM аэрозоля. Если
мы имеем дело с облююм, оно равномерно увеличпваеТI:Я в объеме,
1 Рассматриваемое здесь явление получило в иностранной литературе название
«электрической диффузии. [165], однако мы имеем здесь дело с упорядоченным двиntiJ'"
ни ем частиц, и поэтому тш<ое название вряд ли можно признать правильным.
Э.uI<тростатu..еСl<ое рассеянuе аllроаолей
105
сохраняя свою форму, причем скорость относительноrо увеличения объема,
очевидно, равна скорости относительноrо уменьшения концентрации
1 dn .
nёП' т. (е. выражается правой частЬЮ уравнения (24.5). Если же
. .
аэрозоль оrраничен стенками, то частицы осаждаются на них, причем та же
1 d.. . . ..
величина n dl показывает, каная часть имеющихся в данный момент
частиц осаждается в единицу времени. Заметим, что ввиду сохранения
постоянства концентрации во всем объеме аэрозоля при ero электроста
тичесном расс{\янии движения среды, если пренебречь инерционным эф
фектом, не оказывают нинакоrо ВJIИяния на рассеяние, т. е. приведенные .
выше уравнения справедливы и для текущеrо аэрозоля.
ПреДIIОЛОЖИМ теперь, что в 1 см З аэрозоля содержится n+ положитель
ных и n отрицательных частиц с одинаковой абсолютной веЛИЧUНОII за ряда
q, причем n+ > n , тан что плотность электричества равна (n+ n )q.
Повторяя приведенное выше рассуждение, найдем, что рассеяние ПОЛОЖIl
ТEJЛЬНЫХ частиц выраЗlIТСЯ ЭКВИВClлентным (24.5) уравнением
1 аn+ 4 2 В ( )
i4 dt 1tq n+ n .
(24.7)
Для отрпцатеЛЫIЫХ же частиц получится
k а;; 47.q2B (1l+ nJ.
(24.8)
Это означает, что отрицательные частицы (т. е. ЧClСТlщы с 'Хем знаком за
ряда, l,онцентрация ноторых меньшс) стяrиваются в серсДИНУ аэрозолЯ, так
что НОНЦСllтраЦIIЯ их там возрастает. Плотность элентричества (n+ n )q
в этом .центральном ядрс» аэрuзоля аСИМIlтотичеСКII убывает, пuка ядро
не станет практически нейтральным, а следоватuльно, и стабильным.
В то же время вне ядра продолжается рассеяние внешпей, чисто униполяр
ной части аэрозоля.
Приведенпые уравнения леrко MOryT быть распространены на случаи
ПОЛИДИСllерсны). аэрозолей и различной величины зарядов чаСТIIЦ.
Экспериментально ЯВJIеllllС элентростатпчtJСlШl'О vасссшIИЯ было пс
следовано I30ЛОДi\евичем [165] и Н. ФУl\СОМ 11 И. Петряновым [166].
Первый работал с высонодисперсными аМИКРОСI,опичесними зэро:'\олями
(r:::::: 10 6 см), получаВШIIМИСЯ наналиванием OIШСИ маrния до 1000 12000.
Известная часть образующихся при этом частиц заряжена, причем БОIlЬ
шинство заряженных частиц, вероятно, имеет по одному элементарному
зариду (см. стр. 113). Подвижность частиц определялась путем lIPOI1Y
сканпя аэрозоля через соединенный с электрометром конденсатор (см. 9 27).
П ропусная аЭРОЗО;IЬ через за ряженную сетку, задерживавшую частпцы п po
ТИВОUОJlожноrо знака, можно было при достаточно ВЫСОНО],I потснцпаJlе
сеТIШ получать ЧllСТО униполярные аэрозолп. Снорость пх рассеюшя Ollpe
ДСЛllлась по уменьшению объемноrо заряда аэрозоля, измерявшеruся
также при помощи конденсатора. Было получено удовлетворительпое
совпадение опытных дапных с теорией.
,
'106
Пр. oIЮ.JI.uнейное неравномерное двu.женuе <с4стиц аарово.JI.Я
Н. Фукс и и. Петрянов исследовали рассеяние масляноrо тумана (;
== 0,55 fL), за ряженноrо посредством униполярноrо KopoHHoro разряда. При
этом от 70 до 100% частиц заряжались отрицательно, остальные OCTaBa
лись незаряженными, однако по абсолютной величине заряды частиц
разлпчалиСь довольно сильно; llолидисперсность тумана при зарядке
также сильно возрастала. Измерение скорости рассеяния производилось
по методу счета частиц. Оказалось, что в соrласии с уравнением (24.6)
зависимость обратной ,величины концентрации частиц от времени Bыpa
жалась прямыми линиями, уrол наклона которых возрастал со средним
зарядом частиц (составлявшим от О до 48 элементарных зарядов), однако
по абсолютной величине скорость рассеяния была в несколько раз MeHЬ
ше теоретической. Причину этоrо расхождения выяснить не удалось.
Образование щентральноrо ядра. в а:>jJОЗОЛЯХ с неполной униполяр
ностыо заряда также удалось воспроизвести на опыте [167].
Для элентростатическоrо рассеяния характерно то, что здесь, в
отличие от обычноrо осаждения под действием СIIЛЫ тяжести, частицы осаж
даются почти с ОДИlIаl{ОВОЙ Сl{ОРОСТЫО как па днс занимаемоЙ аэрозолем
камеры, так и на се БОIШВЫХ и всрхней стеlшах. Это обстоятельство можно
было бы использовать при дезиифеlЩIШ JI деЗlIllсеlЩИИ помещеиий при
ПОМUЩII азрозодей, если бы удадось создать достаточпо простую пере
носную аlIпаратур)' длн УlllШОJIIIрноii зарЯДIШ. П то врсмя 1(31( обычпыс
ИIIсС!{тисидные аэрозоли, получасмые при номощи mашС!{, патронов и
спсциальных renepaTopoB 1, осаждаются, rлuвным образом, на полу и
дают очень слабый эффект, униполярно 'заряженные аэрозоли дали бы
возможность обработать и потолок и стены и даж р щели в них. Аналоrич
ныс соображения относятся н вдыхаемым лекарственным аэрозолям:
посрсдством униполярноЙ зарядни можно увеличить их осаждение в ды
ха тельных путях (см. стр. 209). С друrой стороны, пропаrандировавшее
ся Дессауером [168] и А. Чпжевсним [169] мнение о целебных свойствах
УЩlПолярно заряжениых аэрозолеЙ не удержал ось в медицинс.
rАава lV
КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ АЭРО30ЛЯ
% 25. Общая теория криволинейноrо движения частиц.
Оседанпе аэрозолей в llepeMeHHOl\1 rорпзонтальном
злеНТрllчеСIЮl\1 поле
Теория I';РИВOJШllсiiноrо ДВlIШСIШЯ аэрозольных частиц срашштелыIu
llpOCT3 в области пропорционалыIстии соиротивления среды и скорости
частиц, т. е. прп малых числах Rc. Принимая, что беЗИllерционный xa
рантер сопротивлсния среды, праl(ТПЧССНИ соблюдающийся, Н31{ мы ВIl
дели выше, при прямолипсЙном движении частиц, сохраняется п на нри
волинейной траентории, нриходим 1, следующему уравнению движения
частицы в венторной формс:
d\'
т dI 6;с'У,' (\' U) + };',
(25.1 )
rде V и U веl{ТОРЫ снорости частицы и среды; };' веl(ТОР впеШllей
GИЛЫ.
В координатной форме (25.1) имеет вид
d1'
т dt'" 6;c"1jr ({1 '" u х) + рх;
dV
т d/ J 6",у ( '1I U 1/) + Р1I' (25.2)
rде V '" составляющая снорости частицы по оси з; и т. д.
Кан ПOl(азывают ураВlIеllИЯ (25.2), составляющая движеllllЯ частицы
по любой оси подчиняется тому же уравнению, что и при прямолинейном
движении, причсм движения по различным осям llезаВПСIlМЫ друr от дpy
ra. Это обстоятельство, понятно, весьма облеrчает аналпз нрпволинеЙIIО
ro движения частиц.
Иначе обстоит дсло ври больших чпсдах Re В этом случае, учитывая,
что
1 Мы не имеем здесь, нонечно, в виду МЕ;ханических распылителей, фреоновых
бомб и друrих аппаратов 3Toro рода, дающих струю очень rрубоro тумана или пыли,
осаацаЮЩИХСII на стеиах блаrодаря инерционным силам.
Re
2';'gr'I(V L)1
7J
(25.3)
rде I(V U)I длина вектора v U.
При разложении уравнения (25.4) по осям координат получим
dV x '. ( 2Yg"I(V U)I ) nr' ( V u )1 (V U)I+Fx и т. д. (25.5)
т ==4' ТК2 х х
dt 1}
Пе р вый член в прапой части этоrо уравнения зависит как 0v T составля
к от абсолютнОИ величины
ющей относительной скорости по оси х, та и
этой ско ости. Таким образом, движения по разным осям не пезаВI1СИМЫ.
РавнениЙ (25.5) в общем виде не разрешена, и аналитичеСI{ое
Система ур б ЬШIIХ ne возмож
ИССJIедование криволипейноrо ДВlIженпя частиц при ол
ПО лишь в частныХ случаях. Поэтому в дальнсЙшем мы оrрапичиМСЯ pac
смот р снисм КРlIвошшеЙноrо движсния при малых Re.
аэ р озоЛЯ распадаются на
Задачи I{РIIВОJ1lшеiшоru ДВIIЖСIIПЯ частиц v 11 ' v
v Ж у щсися среде. .3 нсрвои
Д ве r ру ппы: ДDlIЖСIIИС в неПОДВИiIШО И и в дви б
. A HOB p CM\JHHO KOiIe !Iющих
r У ппы рассмотрим тольно падClШС чаС1lЩ, U ' v
р Д сilствием внеШПСI! силы, наllрИ
ся в I,оризоптальпом направлешш под
мер ЭJICl{ТРIIчеСI\ОI'О поля. Это ОДIШ из пемпоrиХ примсров ИССiIе
дов нноrо эI{сперименталыlo I{РИВОЛlшсйноrо движепия Ч СТ I;е:Э:яО: :;
учитывая СIшзаннос выше, получаем для установившеrОСII в
рода уравнсниЯ:
108
КриВОАинейное двuжение '<4cmиц аВрО80М<
получаем следующее векториальное уравпение движениЯ частиц:
dV ( 2"(",'1 (У U) 1 ) nr' (V U).\ (V U) 1+ F,
т == <\i 1} Тк 2
dt
V z == тgB == 'tg,
т dV x == F 6'it'1jrV x ,
dt
Общая теория "риволинейноео дви:нсения '<4стиц
109
(25.4)
Энспериментальная проверка этих выводов была произведена Абботом
[170] путем фотоrрафирования падавших в синусоидальном rоризонтальном
элеl{трическом поле частотой в 60 rц водяных капелен радиусом 30 40 fL.
Траентории частиц оказались точными синусопдами. Посредством особоrо
приспособления на снимках отм€чались моменты времени, соuтветствующие
значепиям F == О, и таким путем определялся сдвиr фазы кuлебаний ер.
Найденные зпачения ер были в УДОВJIетворительном соrласии с формулой
(25.9).
Небольшие расхождения (1 20), повидимому,
IШОНlJIiИЯМИ от формулы Стонса для rоризонтальной
ставляющей движения капелеI'-
Ta методика может быть, конечпо, применена для одповремеllноrо
опредслепия размера и заряда частиц аэрозоля. Однако при этом ul,ilза
лось удобнес работать не D СИIlУСОlщалыIOМ, а в ПОСтоянпом 110 всличине и
перемеппом по иаправлеНIIIО 1l0ЛС. 13 этом случас па снимнах получаются
зиrзаrообразные лпнпи, СОСтавлснныс из прямых ОТРСЗI,ОВ. По расстоя
иию между зиrзаrами опрсде;IIIСТСЯ ВСРТИI,альнос СМСЩСШIС час'fПЦЫ за
один период колсбаниii, а отсю а по (25.10) 't И, далt)е, радиус частнцы.
rоризонталышн Cl,OPOCTL часТlЩЫ равпа V", == BEq (Е П:lIIряжеllНОСТЬ
поля, q заряд частицы). ТаюlМ образом, таIlПШС. уrла нанлона ОТРСЗI,ов
траСКТОРПII к rОрllзонтал!! равеп V z/V", ==gт/ Eq, И, зная радиус чаСТIЩЫ,
отсюда можно опрсдслить се заряд. Этот, разработанныЙ Н. ФуНСОМ И
И. Пстрнновым (171) .0СЦIIЛЛЯЦII0IIllыiI мстод оказался вссьма удобным
при псследовании раСllрсдеЛСIIИЯ зарядов на наllелышх туманов с pa
дпусом > 0,5 fL. Прll псслсдоваlllШ же дымов нсобходимо СЧIIтаться с тсм,
что 1,аiКущанся плотность частиц можст быть значитсльно НШI\е истинноЙ.
Осцилляционный метид был внервыс прсдложсн Уэллсом и repKe [172],
однаl{О эти авторы не да пали измсрясмым частицам оседать, а, медлен
но протяrиван аэрозuль через юовеТI{У, измсряли лишь амплитуду HO
лебаниЙ частиц и, принимая, что частицы иыели по одному элементар
ному за ряду, вычисляли пх радиус. ОДНaIЮ частицы, l{ ноторым II римс
ним ОСЦИЛJ1НЦИОШIЫЙ метод (, > 0,5 fL), несут на себе в срсднсм значительно
более одноrо элементарноrо зарнда (см. стр. 114); таlШМ образом, методи
ка Уэллса и rCpI{C может найти ПРИМСНСIIIIС толы,о В ИСЮIЮЧИТСЛЫIЫХ слу
чаях, например, в аэрозолнх, 1l0ЛУЧСIIIIЫХ «зародышеВЫ I» методом на
ампнроснош!чеСIШХ ндрах [173].
Прl! lIсслсдоваlllШ зарндов n rру()одиепсрсных аэрозолНХ оназался
удобным n НРОИ:!IJОДСТВСННЫХ уеЛОВIIНХ Р<J:lра()от;:шныii П. Розснблюм
[1741 вариант МСТОД"': чаСТlщам дают lIа;1.а1'(, в I'О!НI:JOlIта;IЫ!О:\I спнуео
идаlIЫ!О)! нодс, ПО:IУЧСН 11 0:\1 lIосре;\стпо)! ТРХIllIЧССl;U['О IICPC)10I1HOro TOI,a.
При этом частицы Н!Нlll1IЩ1ЮТ llI1Д сuстящихсн rОРИ;ННlТа:IЬНЫХ чсрто
ЧСI, , Д:llша 1,ОТОРЫХ раПl1а YJlBOClllfoii Ю!IIЛIIТУДС l;o:It ()allll;!. Посрсдстuом
ОНУЛНРl10ii ССПШ 11 ССl,УИДОМОР'" OiщопrС !Сlll[О ()J1РСi\еЛfI!ОТ снорость oco
даlllШ п Д.'IIIIIУ упомянутых ЧСРТО'IОI,. 13ЫЧllvJIС1ШН прои:!воднтся, I;;Ш
указано вышс, в $ 19.
объясняются OT
и вертикальной co
(25.6)
(25.7)
rAc з; rорпзонтальная;
z вс Р ТИlШЛl,ная направленнан вниз ось. .
енем F == F SШ blt то
Если сила F измсннетсн синусоидально с врем, о '
rоризонтальная СIЮрОСТЬ частицы выр шстся формулами (19.6) п (19.11),
а rоризонтальное смещение формулои
FЛ СМ ("'1 '1')
х == '" v 1 + "'"'t'"
нричем
tg ер == 'СЫ == V zы/ g.
Д ос сме щ енис частпцы за время t равно
алее, веРТИI\альн
z == 'tgt.
(25.8)
(25.9)
(25.10)
б орин части ц ы П р едставляст собой синусопду
Таl\ИМ о разом, траект
х==
FOBCOS( <P)
'" v 1 + ",2't"
(25.11 )
110
Криволщ.ейное двШ>lCeние частиц аllроао.tЯ
Оса:нсдение аllроаолей ц.а ла....инарНоео nотоll:а noд двUcтви"",,, силы тяжести
111
26. Осаждение аЭроЗOJIей из паминарноro потока
под действием силы ТJlжести
Исключая из этих уравнений dt, получим, дифференциальное ypaBHe
иие траектории частиц
Нажнейшим разделом механики аэрозолей является движение час
ТIЩ в токе rаза.. Эта rлава посвящена движению частиц в ламинарном
токе. Значительно более сложный вопрос о движении в турбулентном
потоке рассматривается в rлаве VI.
Рассмотрим сперва оседание частиц аэрозоля, текущеrо пампнарно по
rоризонтальной трубе столь малоrо сечения, что вертикальные KOHBeK
циониые токи в ней отсутствуют ипи, по крайней мере, имеют снорость,
малую по сравнению со скоростыо оседания частиц. Таким образом,
Ilзложепные пиже расчеты примепимы к оседанию аэрозолей в лаборатор
"ЬJX приборах, заборпых трубках и т. н., по пе в промышленных осади
тельных камерах. Оrраничимся случаями ПЛОСI<ОЙ трубы с очень большим
отношепием ширины к высоте и rtруrлой трубы.
Вертикальпое движение частиц по отношению к среде выражается
формулой [см. (17.4)1
dx dz
дф/дz == (дф/дх) + V.
(26.5)
или, в друrой форме,
Vd дф дф
. х == д;; dx + д% dz == d''f.
Иятеrрируя по всей ДЛине трубы L, получим
V.L == 1\10 '\I и
(26.6)
(26.7)
V == V. (1 e tl').
(26.1 )
rдс OJi н >li з Ф
. о 'L начення УНКЦИ1l тона в точнах, занимаемых частицей
у входа в трубу и У выхода из п(>е. Функция тока выражает объем rаза
I!ротекаlOщеrо в единпцу В р емени меш д " "'110 М трубы И :
( J , даннои линиеи
поверхностью) TOIta на 1 см ши р ины Т ру бы По лаrая '" О -
. . т L == , напде 1
rраничнуlO траеrtТОрИIO, разделяющую трашпории осаждаlOЩИХСЯ 11 He
оса щаlOЩИХСЯ в трубе частиц. Для rраничноii: траектории у входа в
Т РУ О У >li ,1, V L' с
, ro . , ледовательно, если полный поток rаза в трубе ра'
иен Ч", то доля осадиишеrося в трубе аэрозоля, плп «эффектпвность
ос.Юfщепия., ;У, равна\
Членом e t;,: мошно нреllебречь, ес:ш среднее время пребывапия
частиц в трубе велино по (',равнеlllllО С пременем релансации ". В этом слу
'Iae верТlшаJlЬНУЮ Cl_OpOCTI. частиц можно считать постошшоЙ и равпой
V., а rоризонтальную снорость чаl:ТИЦ совпадающеЙ со Сl<ОрОСТЬЮ cpe
ды в той же точке. I\aK впдно из приведепных в табл. 13 (см. стр. 165)
значепиЙ 't и V. дЛЯ частиц раЗПОl'О размера, :эти условия в обычных pa
ботах с а:эрозолямИ ВЫПОЛПIIIОТСII.
у входа в трубу скорость течения постоянна по всему сечению TPy
бы, затем lla расстоянии порядна 0,1 R.Re f от входа [1751 (rде R ради
ус или ПОЛОDипа высоты трубы, Re, число Рейнольдса, 01НОСlIщееся к
течению в трубе), в ней устанавливается стациопариое распределение
Сlюростей, выражающееся в случае плосноЙ трубы формулоЙ
:.J == '1>0/'Р' T.Ц'P'.
(26.8)
Так Han
l' L
Ч' = 2 h И то Э == 2.....
, 2hU .
(2б.9)
Из этоrо рассуждения следует валшып вывод, что эффективность оса
ждения не зависит от распределен ин скоростей и трубе. Длина трубы,
необходимая для полноrо осаждеllИЯ, равпа
2hU
L ир == Т'
.
(26.10)
( 3% 3.' )
их == h 2h' И,
(26.2)
Для круrлой трубы Р асчеты знач ителыIоo С Р
ложнее. аспредеJlение
скоростей здесь выражается формулой
rде h половина высоты трубы;
fj средняя скорость;
z расстояние от дна трубы.
Таким образом, линии тона в переходном учаСТltе трубы наклонены
к rоризонтали.
Составляющие скорости ла lИнарноrо тсчения в любой точке нлоской
трубы MorYT быть выражены через фующию тока <\i:
И==2tJ(1 ).
(26.11)
их == a' /az;
И. == a''f/ ax .
(26.3)
rде р расстояние от оси трубы. Примем для упрощения, что это распре-
деление устанавливается у caMoro входа в Т р vб у
б L . ,и рассчитаем длпну
тру ы НР: llеоБХОДИ IУЮ для полноrо ОСfJждения аэрозоля. Для этоrо
нужно наити траекторию частиц, входящих в трубу в верхней точке по
еречноrо сечения и движущихся в вертинальной плоскости, проходящей
lерез ось трубы. Распределепие скоростей в этой плоскости дается BЫ
ражснпем И == 27] (1 :;' ), l'де z вертикальное расстояние от оси.
Составляющие СКОрОСПI чаСТIIЦ равны соrласно сказаННО IУ выше
dx дф.
dt ""Их==а.,
dz дф
dt == U. V. == дX V..
(26.4)
\ Этот вывод сообщен автору r. Натансоном.
112
КРU80л.uнейное д8шнсенuе '<I1CтUIi а8роВОNl
Как и въппе, находим дифференциальное уравнение траектории частиц
ах а:
( :' ) == v.'
2и 1 ю
(26.12)
Интеrрируя по z от R до R, находим
8RU
L Kp == ЗV. .
(26.13)
Эта формула предложена А. Чистовым [176] для расчета осаждения
аэрозолей в промышленных установках, однано, It81{ уже уназывалось,
в этоМ случае необходимо учесть эффеl{Т IЮllвеlШIIИ. Для эффективности
осаждеНIIЯ в нруrлоii трубе r. Натансоном выведена формула
(26.14)
9 == (2 У 1 I"{, + arcsin I"{' I"{' V 1 I"{'),
1<
3V.L
\"Де l' == 81iИ .
Пра 1'==1, т. e.L==8RUj3V.. формула (26.14) дает 9==1
в СОrJl8СIШ с формулой (26.13).
% 27. Осаждение аэрозолей IIЗ лаlшпарноrо потока
под действпсм олсктричсскоrо поля
РаССМОТРIlМ осаждение заряженных частиц из ламинарноrо rазовоrо
nOTOI{a в ПЛОСIЮМ кондснсаторе. Оrраничимся случаем мелких частиц и
пренебрежем их инерцией, т. е. будем, 1{81{ II В предыдущем параrрафе,
считать их ДПИ)l(еlше нвазистационарным (см. стр. 81). Движение частиц
в направлении, перпендикулярном к ПЛОСIЮСТИ нонденсатора, выразится
уравпением
V ПqВ
% 11.'
(27.1 )
rде П напряжение на обlшаДI{8Х IюнденсаТОl'а;
/t расстонние между ними;
q зарЯД частицы;
В ее ПОДВШШlOсть.
В учении о rазовых ионах СIЮрОСТЬ иона в поле напряженностью 1 П. CM l
называют подвижностью иона. Это обозначение IlCpelleCeHo и на TII
жеJlые ионы, т. с. зараженныс очепь МСJШ11С часпlЦЫ азрUЗUJН.ii. ('ЭJjt)J,Т
РИЧССI,ан подвижность» и связана, таНIIМ образом, с «MexaIllPНJCl,oii под
вижностыО» В фuрмулоii
и == qB /300
(27.2)
Оса:нсдение овроволей ив л.а..,uнарноzо потока под aeйcrruJue.... вл.скmрuчесr.оzо пол..Ч 113
(коэфициент 300 равен отношениЮ электростатической единицы напря
жения к вольту). Как указалос.ь в S 2, исследованис ВЫСОI,одисперсных
аэрозолей производится, rлавным образом, путем электромеТр11чеСRоrо
измерения их подвижности и, и ПОСЛlЩняя является основной xapaHTe
ристикой тяжелых ионов. Зависимость между радиусом частиц и ИА: подвиж
ностью и npll наличии на пах одноrо элементарноrо заряда Е == 4,802'1O lO
эл ст. ед. ПРlшедена в табл. 3 п на рис. 10.
Здесь необходамо вкратце коснуться вопроса о ВСЛll'ilше зарядов lIа
частицах аэрозолей. Заряды эти MorYT быть различноrо ПрОИСХОЖДCl11lЯ:
тан, нра распылеШI1l порошков частицы получают Тl'ибоэлентричеСЮlе
заряды; при распылеШI1l жадностей капелыШ заряжаются блаrодаl'Я
флунтуациям I(онцентрации ионов в жадностН; в аэрозолях, образовав
шихся Пр1I ВЫСОI(ОЙ Ifемпсратуре, заряды вызываются терМОllOIlllОЙ эмас
сиеЙ; lIаконец, веСЫIa важным II общим источником зарядов япляется
осаШДС1ll1C на частацах аэрозолей rазовых ионов и электронов.
I{31(oBO бы IIН было начальное распределеllllС зарядов частиц в аэрu
золе, блаrодаря I1РОДОЛШillOщемусн осажденпю ПОНОIl, нснрерЫВIIО обра
ЗУЮЩIIХСИ в rазовuii среде, раr.нрсдслеlllIC это постеПСНIIО НрI10Шl/lш6ПJ!
1: онреДСJlClll1(НIУ стаЦИОlIаРIIО IУ СОСТОНlIllЮ. Hal, ноназаJIII тс6РСТИЧССI,\lС
и Эl,спеРl!меlIтальные НССJICДОВ,ШIIН в лабораТОРll1I аэрозолсii фll;НШО ХJ\
Мllческоrо IIIICТlITYTa пм. JI. Н. Нарпова [177, 178], стаЦlIонарно!' раСll pc
делшше зарЯДОП при СlIммеТРIIЧlIоii БШIOЛЯрlIоii IIОlI!lзаЦIШ rазовоii средЫ
выражается В псрвом Пр11БШliIЮlIlШ формулоii БОЛl,цмана: долн чаt:ТиЦ
с v элементаРIIЫМИ зарядами (v нолож11телыIеe или ОТРllцатеЛЫlOе
цслое ЧИСJIO) равна:
<"!)'
1 е 2ri?i
I (v) ==
(27.3)
rде
+00 <У<)'
'\1 '" 2ri?i
k.J 2.J е
Тarшм образом, стационарное распределение зарядов не заВИСIIТ от
всличины 11ОIIIIзации rаза, однако время, неоБХОДlIмое для Toro, ЧТО
бы это раснредеЛСIШС устаНОDIШОСЬ, тем нороче, чем спльнсс ИОIШ
заЦlIЯ.
Радиусы большеlr чаСТII содержащихся в атмосферном поздухе aMI(
НРОСIЮПllчеСЮIХ частиц, пазываемых «ядраМII IЮllденсаЦIIИ» и «тяжслыми
IIO\laMII , имеют веЛllЧIШУ ПОрflД1Ш 1 5'10 6 СМ. Тю( IШI{ распреДСJf( l!lIе
зарядов в атмосферных аэрозолях, В рОНТIIО, бли:шо 1, стаЦ!lOlIа PIIO IY,
то соrлаСIlU фО(> IУ.lC (27.3) 1I0лучаем слсдующсс (Ta():I. 11) раСllРСДС;lение
зарПДОIl, в IЮТО(Jоii по О:llIачает НРОЦС!lТ IIсзарЮНСlIlIЫХ чаС1ltЦ, п 1 частнц
с ОДIlIIМ Э;IСМСI1ТаРIIЫМ зарпдом It т. ).1..
Тюшм обра;юм, щюцеlIТ чаСТIIЦ с lIССIЮЛЫШ!>11I элсмеlIтарНЫШI за
рядаМllнепеJllШ, и при помощи табл. 3 можно, ilе совсршая очень БОJIЬШUЙ
114
КРИ6о.<ин,ейн,ое д6и:нсен,ие частuц аароаоля
Таблица 11
Распределенпе зарRДОВ чаетпц В ВЫСОКОДllспере
ных атмп.,ФеРIIЫХ а Р()З()ЛRХ
,.10' см I п, п, п, п,
1 90 10
3 55 43 2
5 43 48 8,6 0,4
ошибlШ, опреде:шть размер этих часТIЩ по их IIОДВIliIШОСТJ{ и. НlIЖ
приведсна ПРИllятая в ФII:llше атмосферы ЮI3ССIlФIll,аI\IIН частиц атмоефер
пых аэрозолеЙ по пх ПОДПШIШОСТII [17\]] с Уlшзаll1lCМ ИХ размера (табл. 12):
ТаGлица 12
I\лаССНфllкаЦНR частнц атмосферных азрозо. еii IЮ нх
Н()ДШlil JI{)('ТlI l'
ЧаСТI1ЦJJ.
т.10' см
u
У.ПI.траТЛiНС II.IС попы . . . .
ТЯЖСЛЫС (лаШl<свеIIOНЫ lIOHId)
!JОЛЫlll1е «"реДIIIIC. 'IOIIЫ
Малые 4ср('ДВlIе. 11ОIIЫ . . .
<2,;,.10 '
2,5 10.10 '
10 3 10 '
10 '
5
2,5 5
О, 7 2,5
<0,7
Есю! пыражать
напряжеllие n полыах, формула
а. /
v % == di == Ли /1.
(27.1) переходит в
(27.4}
ДпижеllIlе )l\е частицы в направлении, параллельпом обlшаДI,ам liOllAell
сатора, выразится уравнением
ах
. Ji == U (z), . (27.5)
rде U CI,OPOCTh течения rаза, Из этих ypanlleHlIlI следует, что частица,
пхо){ищая в НОllдеllсатор у обlшаДЮI, имеющсii зарпд Toro же ЗIl3l{а,
достиrнет Apyroii обlшаДIШ на расстоянии Х N (рис. 24), равном
,.
1, . /JI,'
ХО == Ли J U (z) dz == "'[Jr;'
о
(27.6)
Подобио (26.10) формула эта снрапедыша нри люuом распредслеllIIН
сноростей теЧUlIIIЯ в I{OIlAellcaTope.
ТаЮIМ образом, IIроiiДСJlllыii часнщеii ПДОЛh I{OIlAeIlCaTopa IIУТЬ об
раТIIО ИРОПОI,ЩlUllаЛСII се ИОДВlIНОIOСПI 11. Ни ЭТОМ oCllOIНlIIa :lаСЛУ;I;l!lIаю
щан БОЛЫl!оrо IIIlI!маlll!Я, хотп, и Ile 11 I'I! МСII 11 10 I !\11П 01 до Cl'I'O npe)ICIIII I(;TO
Дlша UI!I'l'ДСJIСIII!Я noArllНlillOCTcii чаСТI!Ц n пыеО(;U;ЩСIIСI'СIIЫХ aapO:IO;IHX,
П\JС;\JlOн,еlшая Чеll 1СIIОМ [180]. Аэрозоль IllIycl;;teTCH Чl'\Н'З ще:lеufiр;t;НlOе
сонло В D нршloуrолыlюю трубу (рllС. 2;:'), чсрuз н:оторую IIродупаеТСIl.
OcatнcдeHиe аэроао.лей иВ ла.мuн,оРНО20 потока под действие.., аАектричеСКО20' ПОЛЯ 115
чистый воздух. Струе аэрозоля придается направленпе, параллеJlъное
стеннам трубы, и сноростъ, малая по сравнению со сноростыо во;,духа
в трубе. Потон в трубе должен быть, I,OIlечно, JlаМШШрI1ЫМ. Стешш трубы
А\ и .42 ЯПllЯЮТl:Н обклаД!,аМlt I,онденсатора. Частицы, заf'ЯЖСllllые oд
поименно со стенноЙ Аl' движутся, нан l'азоGраllО пыше, Il осаа,даются
на стеlше А2' проЙдя вдоль I,OIщенса10ра путь Хо [t:M. (27.6)]. Ещс Jlучше
выпуснать струю аЭр030JlН точно НОСРСДlIне м\)жду 1еlllЩМlI со СI,оростыо,
равнuй сноростн воздуха в Э10Й ПЛUСI,ОСПI (1,5 и). n этом случае pac
стояние хо будет пдпое меньше, чем в предыдуЩСМ.
Для определешlЯ ХО мuжно воснользо
ватьсл двумя методами ltIlШРОСI,ош\чеСЮIМ
исследопаll1lCМ ucaAI,a частиц IIЛllизмёрсшlCМ
I{оличеСТDа ЭJICНТрIlчеС1па, OTAaBaCMoro oca;l{
даЮЩllМИСН чаСТllцами. n псрпим случае на
стеlШУ .12 Iшадетсп МЕ:днап сетна, ПOl;рыТ;tя
ТОНlшltl слuем НОЛJIOДIIЯ, на IШТОРО)I и oce
дают частицы. По ОIШllЧЩШИ опыта осадOl{
ПСl:ледуется 1I0Д ЭJlCJ,трОШIЫМ МIII,РОСНОНОМ
b
z
/ ;
Рис. 24. ОсааЩСlIие частиц аэроз(}.
лл n ноп енсаторе.
Л z [1Л I
I
10
l
в
t
Рис. 25. Дифф(,Р('Иl\иаль
вый мстод опредl'ЛСНИЯ IlOД
DИЖllО":ТСЙ.
РаспределеlIИе ПОДВIlжностеЙ и частиц в аэро:IOЛЯХ (аналоrllЧliО paCHpe
делению их размероп) пыражается, ию; llраШ1JlО, нспреl'ЫВНОЙ I{РИUОII
(ноторtlЯ мажет, пнрочем, иltlCТЬ неснолы{о MaHcIIMYltIOB). Число частиц
с подDижносты,, лuжащей в нреДl;щах и, и + dII, равно
dN == f (и) du.
(27.7)
Таной же харЮ\1ер будет' ноэтому носить 11 нространстпеНllое pac
пределеllllе чаt;ТItI\ в ПОJlУЧCJШОМ, ИЩ, YI,a:3t1I1O пыше, осиДIЮ: ЧllСЛО часТIЩ
в ПОЛОСI,е, оrраlll1чеННОll 1{ООРДlllштаМI1 L и Х + dx, пыра IIТСЯ фuрмулоr"1
dN l' (т) dx.
(27.8)
П Рllравняем выражения (27.7) 11 (27.8). Тю{ I,al{ нз (27. Б) СЛl'i\ует,
что du НРОПОРЦIIОlJа;lЫIО dX I X2, ТО ((1I) Н[ЮIlОр1tlIOШIJIЫIO Х'?(Х). 'I\II,ЮI
оfiразом, olJpeAe:IIIII ы;сllеIJllмеllтtlлыu ?(х) , MU;1i11U lIaiiTII I"'Cllpl'ACJll'1I110
1l0ДIIЮIШОСТСЙ чаСТIIЦ f(lI). I1змеРIlП жс 111.1 1I0ЛУ'lСIIIJЫХ lttl!l;l,o(I>UTOI.p;tM
мах веJIlIЧШIУ частиц Il ПЫЧllСЛlШ иосрсдстпом таuл. 3 НОДUlШШОСТII и,
8.
Н6
Криволuнейное двu:ж:епuе частиц аароао/IЯ
ноторые они имели бы при одном элементарном заряде, можно определить
действительное число зарядов на частицах. Таное исследование, НИRем
еще не ПllеДПllинятое, позвоЛlIЛО бы ОI,ончателыlO разр ШИТЬ вопрос
о числе элементарных зарядов на очень мелних частицах.
При работе по второму методу в нонденсатор вводится узкий электрод d
(рис. 25), изолированный от стенки А 2 . но находящийся на очень близкоМ
расстоянии от нее. Элентрод соединен с ЭlIен:трометроМ и МОil{ет пер
двиrаться вдоль коидеисаТОllа. Полученный элентродом заряд равен,
очевидно, числу осевших на нем частиц, умноженному на их средний за
ряд q, т. е. соrласно (27.8) равен 'Ч1'(х) х, rде x Шllрина элеI{трода.
Рис. 26. Обычпыi мстод ОПрСДСЛСПIfЯ ПОД81Iжностеii.
'Таним образом этот метод дает не распределеиие ПОДВШЮlOстей j(u),
а ФУШЩIIЮ ч(и)/(и), rде q(u) среднИЙ заряд часТllЦ с ПОДВllilШОСТЬЮ и.
Лишь в тех случаях, I{оrда величину q(u) мощно рассчнтать теореТllчесни
или ноrда при очень малом размере частиц мuжно ПрШIЯть, что они
имеют по одному элементарному заряду, метод позволяет найти pacnpe
деление j(u). '
Рассмотренный здесь «ДllффеРClЩIШЛЬНЫЙ') метод определеllllЯ под
lIижностей частиц в аэроЗОЛЯХ имеет большое принципиальное преиму
щество перед общеупотребительным «интеrральиым» методом, так как
НtJпосредствснпо дает процснт частиц с ПОДВИНШОСТIIМИ, лежащиМИ в дап
ПО I узном интервале. С друrой стороны, сила тока, тенущеrо через ЭJlек
трод, при этом методе Tal{ мала, что ее измерение доволыlO заТРУДlштельно.
Обычный (интеrРЩIЫIЫЙ) метод опредеЛClIIIН ПОДВЮЮlUст\;й чаСТlIЦ
заlшюча",тсн в том, что аэрозоль ПрОПУСI{аСТСII с постоянноЙ CI\OpUCThIO
через I\OllДeHcaTOp, ОДllа из обlшаДОI{ I\OTOpOro соеДШlсна с элеl{тромет
pO I, и измеряется сила то!{а 1, ТС1{ущсrо черс:! эту обклаДI,У при различ
1I0Й ВСЛ1IЧIl1IC напряжения П в НОllденсаторс, т. с. СlIимается (1I, 1)
ЩJllВаll (хараl,те[JlIСТlша). По этоii хар:штеРIIСТlше МОЖIIО lIallTl1 распрс
,делеllИС q(и)f(и) [181, 182). ПРllIIЩIПllалыlO rоворя, МОЖIIО ИСПОЛJ,;\овать
I,OIlJICllcaTUpw 1II0GOII формы, ОДIIШЮ оБЫЧIIО НРЮlCнЯЮТСII И lеЮЩIIC рнд
'nРШlмуществ ЦIIЛИIIЩJII'lесюlC IЮНДСllсаторы.
Прll лаМII1Ш[)((ОМ 1е'lCllIllI rаза через таl{ОЙ нонденсатор (рас. 2G) CI{O
'Р ость тсчеllИЯ, а следователыlO, и скорость частиц в нанраШIСШШ, нарал
Оса:ж:денuе йароаолей ив м..,ин,арноео потока под деЙС11UJие.м алектрическоео ПОЛЯ ft 7
лельном оси конденсатора V x (р), есть функция расстояния р от оси.
Напряженность поля в цилиндрическом кондеисаторе равна
, 'R )
Е == Л I р In (-d '
rде R 2 радиус внешней обиладни;
Rl радиус внутренней оБКllаднп.
Радиальная скорость частиц в нонденсаторе
(27.9)
равна поэтому
. ( R. )
Vр==Ли/рlп .
(27.10)
Пусть наружная оБКJIадна заряжена положительно. Движущаяся
н внутренней соеДIIIIC 1II0Й с элеI:трометуом обlшаДI,е ПОЛО/lштеllЬНО заря
женпая частица прондет в раДllаJlЫlOМ направлении за BpeM l dt pac
стояние
dp == Лиdt I р 111 ( ).
Одновременно она нройдет BJIOJIh оси IЮIlденсатора расстояние
dx=== U(p)dt.
ИСlшючая dt из этих уравнениii, наЙДе 1
dx == U (р) р 111 ( )dpl Ли.
(27.11)
Если при nXO;l,e в нопдспеатор частнца пахо;щлась на раеСТОIТШfll Pl от
ОСИ, то она JIocTllrHeT впутреШICII обlшаДI,1I в ТОЧl\С С 1\00рдииаТОII
П. Р.
x== 111 (П,/п,) (И ( ) d 111(n,/nt)\'
l1и J р р р l1и U(p)pdp.
р. k.
(27.12)
ПреДПО1l0/lШМ, что все частицы обllадаlOТ одинаНОRоii подвюIшостыо и.
Если дшша IЮllдеl1сатора равна L, то BHYTpeI1lICl1 обlшаДI\И nocrнrllYT
те частицы, ДllЯ I\ОТОРЫХ х -Z L. ДЛЯ этих частиц Pl -Z ро, rде ро оирсде
лястся из уравнения
Р,
111 (п, / п,) r U ( ) 1 L
Ilи PP(P '
n.
(27.13)
Тан:им о()разом, npll данном напряжении П в I\Онденсаторс осаждаlOТ
CII те частицы, нот()рыс входят в Hcro па расстоянии от оси, MCllUIllCM,
чем РО' ЕСllИ в 1 СМ З аэРО:ЮllЯ еодеРШИТСII п ПОЛОЖlIтелыю заряженных
части\{ с зарядом q, то в единицу вре lени через нольцеобrазное сечеНIlC,
оrраНИ'lСIНlое онру;ююеТIIМИ с раДllуеами Rl' II ро (рис. 26), проiiдет D
I\OllДCHcaTOp и осядет на внутренней ОUlшаДl,е
Р.
N === п U (р) 2 "'р dp
п,
(27.14)
118
/(риво,д,uней,ие дви:>fCеиие частиц аароаОNl
частиц. Сила тока, теl{ущеrо при этом через внутреннюю обкладку,
равна
(
1== qN == 2'1tqn )
В,
и(р) р ар
(27.15)
или соrласно уравнению (27.13)
1 == 2'1tqnuLП пп( ).
(27.16)
ТаlШМ образом, сила тона пропорциональна напряжению на обкладках
lюнденсатора. 1\оrда напряжение достиrнет величины
в,
N In(R,/ R,)l' И( ) d
, "..,. , T: ' р р р,
В,
(27.17)
т. е. ро достиrнет R2' все положительные частицы, входящие в l{OnAeH
сатор, оспдут D нем, н IIpl1 даЛЫЮIlше l ПОIlышешш напряжения сила
TOI,a 1, останетсн НОСТОЯllllOii (TOI{ насыщешш, рис. 27,а).
1
I
I
I ,
r r
/ ' I
/' ?
/ I ""..... I
V J........ I
//,
П S
п
П S7 Пе,
6 -.
п
Рис. 27. Хnрnrперистшш аэро олеii с ОДIIПМ И с двумя зпачепилми
подвижиости.
Тан Hal{
п.
, 2...р U (р) ар == Ф,
в,
rде Ф объемная СIЮрОСТЬ аэрозоля в IЮНДеIlсаторе, то из уравнения
(27.17) следует
(27.18)
и== Jп(R,/R,)Ф
21tL l1 .
ТаЮIМ o(jpa oM, по ТОЧI\С перслома на харю{теристИl\С можно OHpeдe
ЛIIТl, ПОДВlIЖIIОСТl, часТlЩ. l\aI{ 11 в преДЬЦУЩIIХ примерах, все приведен
пые выше Ф()Р IУЛЫ остаются спраIlе.\Ш!IlЫМI1 Прll любом распределении
Сlюростсii Т(J'Iеlll1Я в I\OHJtellcaTope, если Л!IIIIШ ТОIШ прямолинейны и
параллельны . 1\31{ ЯСJlО непосредственно, сила ТОIШ Iшсыщеш1Я
(27.19)
1. == qnФ
(27.20)
.()са3lCдеиие оароаолей иа JU1.чUWlрНО20 nomOl<a под действие... ВМI<трuчеСl<О20 noJl,Q 119
и по ней можно определить сумму зарядов положительпых частиц, coдep
жащихся в 1 см з аэрозоля. Все это, понятно, относится и к отрицательно
:заряженным чаСТlщам, если соединенная с электрометром обкладка KOH
денсатора имеет положительный заряд.
Если в аэрозоле имеются две rvynnw частиц с подвижностямл и 1 и
и?, зарядамн q. и 1 и концеl1тvацией п. и n , то уравнения (27.16) и (27.17)
,ПрИМCl1l1МЫ к наiКДОЙ rруппе. На рис. 27, 6 прерывистыми ЛИНИНМ!I изоб
ражены хараl\теристИlШ для каждой rpynnw частиц, а сплошной линией
.суммарная хараl\терllСТ!IlШ, определяемая на опыте. По точкам перелома
па СУМ ШРНОII харar{теРIIСТИI{е наХОДЯl подвижности чаСТIIЦ обеих rрупп.
По ряду ПрНЧIIН уrлы между ветвями характеристИI{ более или менее
<шруrлены. П рп: паличии толы{о двух rрупп это обстоятельство не имеет
(}собеШ!ОI'lJ .Н1ачеНlШ, по при большом числе rрупп оно может прпвести
'l{ тому, что вместо ломаной ЛИНПll получится плаIlпая НрИIlая. С друrоii
стороны, па плаIJlIOЙ 1\!J11!10Й, ноторая должна НОЛУЧIIТЬСЯ при llепре
РЫВНШ1 СIIClпре ПОДВlIilшостеl1 частиц, случаlшые ошиБЮI изыереllИЙ
.1Ierl{o MOI'YT привести I{ ошиБОЧlIОМУ выводу О llаличип нерело IOВ на
хараI\терИСТlll{е, т. (J. О существовашш ДIIСI{ретных rРУПJI ПОДВШЮlOстеЙ.
Нет шшаI,оrо сомнешш II том, что во мноrих ИСС1.еДОIlaJIIШХ DЫСОlЮ
днсперсных а:эрозолеii различноrо происхождешш, в I,ОТОРЫХ были llаЙ
дены ДIIСI,реТllые rрУIШЫ ПОДВШЮIOстеii, авторы стали шеРТIIОll тю,оrо
амообмаl!а.
I3 случае плавноЙ хараI{теРIIСТlIlШ нахождение распределеIIНIl под-
ШliIшостеЙ ПРОIIЗIlОДИТСЯ следующим образом. Предноложим снерва, что
псе частицы имеют по одному элементарному заряду. Пусть при lIа-
nряшеНIIII П L все частицы с ПОДIlЮЮIOСТblО> UL осаждаются в lЮllденса
"l'ope. 3аШ1СИМОСТЬ между П L И UL дастся уравнеllием
In (R,/R,)Ф
UL == 21tLП L .
(27.21)
Сила TOI\a, nepeHocIIMoro ЭТПЮ1 частицами, раIlпа соrласно (27.20)
1. == Фs n j (и) du .
"L
(27.22)
Частицы с ПОДВИЖllОСТЫО < UL дают со своеЙ стороны соrласно (27.16)
.силу ТUI,а
21t€Т,П /п
12 == 111 (Н 2 / и,)
"L
и! (и) аu.
о
(27.23)
Тarшм образом, lIолная сила TOI{a раIlпа
"L
1 == 1 . + 1 2 == Фsn \ j ( и ) аи + 21t€Т,П/.п \
) Iп(Н 2 /Н,) ) uj(u)du.
"L о
(27.24)
Оса:нсдеnие аарозолей иа ла.АСиnарnоzо nomOl<a под дeйcтвue.м элеl<три'<есКОzО поля 121
120
Нриволиneйное движение час тиц аэроаоля
Продифференцируем (27.24) по П L:
d/ dUL
dП L Фепj (UL) dn +
2ТСЕLП r .пu l }(u r J dU L
In (н./ нд dП L +
ниюП, измеряют Iq и вычисляют величину отношения (Io /2)llo== 11/10; за
тем неско;rыю увеличивают П, онределяют соответствующую СШlУ тона 1.,
спова измеряют Iс и т. д. Таним путем производится «нормировка»
11 н постоянному обще у содержанию заряженных частиц в воздухе.
Хотя лежащее в основе этоrо метода предноложение, что распределение
подвижностеЙ частиц'в атмосфере пе зависит от их !(онцентраЦfШ, может
быть верным тольно в Сl1ециальных случаях, все же метод двух КОII] ен-
саторов дает более надежные результаты, чем метод oAlIoro НОllденсатора.
В обоих меТОд1IХ же;штельно предварительно УJ1.ашIТЬ из воздуха rазовые
ионы, что ДОСТlll'ается ПрОПУСIШllllем воздуха через ВСПОМОI'атсль.нЫ!I
конденсатор снебольшим напряжснисм, достаточным для удаления всех
rазовых IIOIIOB с НХ ВЫСОЮIМII ПОДВIIiЮIOСТЯМII ПОрЯДIЩ 1. В то же IJремя
число задержанных этим HOHAeHeaTOpO'll частиц аЭрОЗОJlЯ l'еЗЕачнте]IЫIO.
ПодчершlCМ, что все СI{азаШIO\J выше верно лишь npll ламинаРI\ОМ Te
чеШ\II I'aaa через нопдснсатор. При турБУl1еI\ТI\ОМ течеlllШ харантер яв
леНН!1 значителыlO изменяется, н СII]Ш ТОIШ, TeHy ero через нонденсатор'
npII данном ианряжешш, делается заметно меньше, чем по формуле (27.24)
[181] (см. стр. 36).
I ar, уже rоворнлось, Э:Iеl,тромеТРlIчеСI;ое онределение ПОДПШIШОСТИ
частиц НIl.lнетсп оСllОВIIЬШ MeTOДO 1 исслеi\ОВШIIIЯ ВЫСОIЮДIlсперсных аэро
зо.lеlr Н, в чаСТНОСТlI, ВЫСОlш!щсиеjJсноii части атмосферных аэро:!олеii,
тю{ liari в ЭТО I случае частицы С:ШШIЮМ малы AJIII улы'раМl!I([JOСI,ОIшче
cI(oro IIССJICдовашlЯ. С друrоii стороны, точность ЭЛClПjJOМ(JТ[ШЧССl{оrо,
метода падает с увеЛllчение 1 pa' Mcpa ЧНСПЩ, и поэтому соrлаСНО нриве
деиным уравнениям Прll этом НjJИХО;ЩТСН либо увеличнпать силу ноля
в Iюнденсаторе, либо умоньшаТI. CI{0POCTh течеlШН аэро:IOЛИ. Между тем,
нри очень СИ;IЫIЫХ нолях ВО:Нllшают утеЧIШ, местные разрнды н друrllе
ОСЛОЖllеllllЯ, а при малых сноростнх течения серьезные затрудиеIШЯ
создают 1,0HBCliЦllOllllble ТОЮl D нондснсаторе. Верхним HpeAeJIOM приме
ним ости э.'1С1(трометричоеlюrо методз МОЖIIО СЧlIтать веЛИЧИIIУ r n РIlМСРIlО
D 10 5 см; Оllа неСI,О.'1ЫЮ превышает IШilШllii нредел примеНIIМОСТII YJlЬ1'pa
МIШРОСI,ОШШ н аэрозолям. Т3IШМ оuразом, эти два метода, ДОПО]lIIЯЯ
друr друrа, дают возможность IIсследовать аэрозолп ПРЮ{Тllчес.lШ J1IобоЙ
стенеll" ДlIсперсности.
'УНОМЯllем о том, ЧТО при ЭЛCl{тромстрическом исследовашIИ BblCOI,O
ДlIсперсных lIезаряшеllНЫХ аэрозолеii НХ необходимо нрсдuарlIТСЛЫ!О
зарнднп, IIpll ПШIOЩII раДllOаl,ПШllOrо ПРl'парата [183111 т. п. Д;IН I1раliТIIIШ
имеет Зllачеlше слспующее lIаuлюдеllие [t811: при заборе атмосфеРIlОl'О
I10:щуха чсрез реЗl1110ВУЮ TpYUliY БЫ.1а ЗЮlCчеllа зllачllтелыаяR 1I01еря
зарюнеllНЫХ идер 1,0l1деllсаlЩИ n Tpyf)l,e, тоrда liЗН незаряжеllные ядра
задеРiюшптlеь в очеliЬ '!аЛОМ ЧIIС;lе. Пр!1 сrllбаlllIII трубlШ эффеliТ поз
paCTa.l, при С l3зыпаlllIll ее пр()!!ОННЩII III жи;:щостями IIсче:шл. Оче
ВИДНО, при сrllбаlllllI труf)ШI lIа norll)'Toii II ВЫНУIШОII стеlшах ВО:Jlllшалп
заряды ПjiОТlШОПОЛОilшоrо Зllаl,а II BIIYTPII трубl," создзвалось элеl{ТРИ
чеСI,ое поле.
"L
+ In : l) uj(u)du.
о
(27.25)
Соrпасно (27.21) два первые члена в правоЙ части этоrо ураuнения
еOl{ращаются, и мы получаем
d/ 2ТCELn
dII L 111 (1l./1l,)
Отсюда e eДY(\T, что
"/,
и! (и) аи.
о
(27.26)
1 п 1, '! феn t.
dТI L
"L
rде 1I ДЛIIIШ отреЗIШ, ОТСCl(земоrо насательноЙ I{ харантеРИСТlше в
точне u L , lIа осн ОРДIllI3Т (рис. 28). ТаlШМ оuразом, э1'ОТ отреЗОI(
ПРОНОРI\llопзлен чнслу чаСТIIЦ, под
ВIliIШОСТII НО1'орых лсжат в IIреде]lах
U L 11 00, НрНЧС 1 U 1 ,опредеЛl1ется по
соответствующему 11311рШl\еlllIl0 П L
соrласно формуле (27.21). ТаlШМ
HYTe 1 определяется СНCI,ТР ПОДDlIЖ
носте!1 частиц IIЛИ же n случае, если
заряды частиц неОДlшаl{ОВЫ, фУIШ
1\1111 q (u\j(u). Этот метод обладает
тем lIeДOCTaТl;;OM, чт::> lIеБО]Jьшие
ОШllБЮI в онредепеlllШ 1 I1рlIIIОДЯТ
1, ЗШIчитеЛЫIЫМ ОШllбlШМ D веЛIIЧlше
отреЗI{ОD lIа оси ординат, а следова
тсльно, и D значениях ФУШЩШI раСllределеllllR.
Пр!! и следоваШIll спентра ПОДDllilшосте!1 чаСТIIЦ в атмосферс, вслед
cTDlle оБЫЧllоrо пзмеllеlШЯ общеrо содержания ча тип. аэрозолп в aTMOC
фере с временем, ОПllсашшя выше меТОДlша может привести 1{ неверным
результатам. В этом случае целесообра:шо ПрlI ICНClше двух HOllдeHca
торов [181]: воздух НрОПУСliают снерва через первыЙ I,опденсатор с напря
жеllllем П" Сllла ТОIШ в liOTOpOM (не измеряеман, /1) выражаетсн форму
лоii (27.21), а затем через BTOpoii 1{01IДellCaTop с таю!М нзпрПiI\СIIIIОМ,
что в lIем НР3l,тичеСIШ осаждаются все частицы. Сила ТОl{а во ВТlJрОМ I{OH
деllсаторе 12' IIЗ lCрпемая ЭЛClпромеТрО I, ОЧСDlIДIIО, раВllа Ф-оп /1"
Если ilШ В первом IЮllдеIlсаторе напрпжеНlIе раВIIО нушо, то через ВТОрlJЙ
НОllденсатор 1I0iiдет TOI( Сllлоii Фт == 10' IIронорщ!оIIалыliii общему co
держаllIIlО заряжеllНЫХ частиц в воздухе. ИзмереllllR в(\дут следующпм об
разом: после оп ределClШЯ силы rOlШ 12' соответствующеЙ даllНОМУ напряже
I
T
h
1
П L
!l
Р1IС.. 28. ХарnНТСрllСТlша аэрОЗОЛII С IIС
иреРЫОIIЫМ pn IIpe;le;"'IIIICM ПОДDИ11ШО
СТСЙ.
I (и) du,
(27.27)
122
Оса:нсдение аароаолей в поле центробежной сUJIЫ
123
Криволинейное дви:нсенuе частиц аароаоЛJI
'.I'ораздо меньше вредных для орrанизма продунтов Оlшсления воздуха
с(онислов азота и т. д.), чем отрицательныЙ элентрод. Поэтому такоЙ
,метод осаждении пыли имеет большое зпачение для IЩНДlIционироваllИЯ
.воздуха.
Ноше [185] исследовал осаждение незаряженных напелен в непо
Движном воздухе на заряженном беснонечно длинном rоризонталыlOМ
цилиндре (наllример, на проводах элентроиередач), т. е. при ОДUОВРЕо:меп
ном деЙ!:ТВИll силы тяжести и индунционных сил. ПреНЕо:бреrая инерцией
частиц и принимая, что сопротивление воздуха пронорционалыlО 1 Й
-степени скорости на пелек , Ноше нашел для КОЭффИЦllента осаждеllИЯ
ь:аllелек (см. стр. 138) выражепие
s == ( 9Л ) '/.
8ygR '
s 28. Осаждение аэрозолей в иоле центробежной силы.
Аэрозолыraя центрuфуrа
Рассмотрим движение частицы аэрозоли в среде, вращающейся BOHpyr
'пеподвиНШоЙ оси со сноростъю И(р), являющеiiся фушщией раССТОШlII1l
..от ЭТОll оси. Считая снова движепие частицы IшаЗlIстаЦlIOна рIIЫМ, т. е.
полаrая, что ее тапrепциальнан скорость совпадает со С!{оростыо среды,
получаем для радиальноЙ скорости частицы Bыpa
.жеuие
(27.28)
rде J. == (Зk 1) / (Зk + 2);
Зk диэлеНТРИЧССl'ая проницаемость напелен;
R радиус цилиндра;
Ео напряженность поля у поверхности цилиндра, связанная с заря
дом единицы длины цилиндра 4юрмУЛО Й Ео == 2 q / Н.
Формула (27.28) нримеиима ЛlIШЬ при Eo> V 4"'TgRj3;,; в ПРОТlIвном
-случае 11 может быть онредеJlен лпшь ЧИСЛCJшымн метuдаМII. э не зави
-сит от рtiЗ ICра чаСllЩ, ТaI{ IШI{ 11 сила тяжеСТII II IIНДУI{ЦlIOlшая сила
н РОIlорциональиы объему частпц.
ЭI(снериментальное оирсделешIC э путем фотоrрафИрОIlаlII1Н TpaeHTO
pHii наНСJlШ{, надtiющпх па заряжеиный цилиндр, ПОЮlзало, что нри
R == O,G см, Ео== 47 ПJIlI 88 ЭЛ. ст. ед. И1'< 25 f' СОВШlДеlше менщу теориЙ
и опытом очеш, хорошее, т. е. инерциеЙ частиц можно деiiствительно
препсбречь. При r == 40 f' II Ео == 88 эл. СТ. сд. опытное зпачсшlC э на 14 %
большс вычислшшоrо по формулс (27.28) БЛalодаря ппеРЦllOlIllОМУ
эффш{ту,
Осаждение частиц в <lлеIПРИЧССI{ОМ поле ширOlЮ ПРIIМеняется в Tex
НИI{С ДJШ ОЧ1IСТlШ rазов от ПЫJШ, тумана и т. д. n э.ICI(трофильтрах, слу.
жаЩ1IХ для этоЙ ЦСЛ1I, отрицательно заРЯЖCIшая внутренняя uGlшаДIШ
конденсатора имеет очепь небольшоii раДllУС (ПОрЯДIШ 1 M I), 11 через псс
JlрОХUДИТ норонпый раЗрllД, создающий в ЭЛСНТрОфlIЛьтре ВЫl:ОI<УЮ l{OH
цснтраЦIIIО отрицатсльных rазовых ионов и ЭЛeI{ТрОНОВ, сообщающих
заряд частицам. TaHIIM образом, в ЭЛСIПрОфlIЛЬТрС одноврсменно ПрОIlС
ходит два процссса зарндна частиц 11 IIХ осашдение 1. !{роме Toro,
блаrодаря сильному ионному ветру, сонровождающему норонный разряд,
тсчешю rаза в Э;'ЮI(трофильтре шюст беснорядочный харюаер, 11 осаждс
IIIIC частиц надо рассчитывать, Hal{ указано в 44.
n последнес время ПUЯIlIlЛИСЬ, внрочем, ЭЛCl{ТРОфIlЛЬТРЫ, в I{OTOPblX
два Уlшзанных вышс процесса нростраНСТВС!!1l0 разденены: в нервой
части :JJlеНТРО(!lIlJlьтра происходнт, в OCHOIlHOM, толыю зарПДl\а частиц,
по второй толыю ОСЮlщеШ\!J [18G]. ПрlI ТaIЮМ YCTpoiicTIIe 0I,а:I3;'10СЬ
ВОЗ 1011ШЫ { прнменпть НОJI011штеЛЫlЫii I<ОРOIШРУЮЩllii :Jлеl{ТРОД, дающuй
V p == U'(р)тВ U2(р)т
р р
(28.1 )
С нростейшнм случасм Т3Iюrо рода ДIlшнеllПЯ мы
:встречаемся в аЭрОЗОJlьпоii (баl,териаJIЫIUЙ) ЦЫIТРIl
фуrс, ПРllмеНЯlOщеlrсп Прl[ НЗУЧСlIlШ бill'ТСрIНIJIЫIOii:
МlШрОф lOры воздуха [187]. 13ращаlOЩlliiся 1J01,pyr
-своей оси стана!! А (рнс. 29) ПОI,РЫТ изнутри тоншlМ
слоем ШIтательноrо arapa. Исследуемый BO:JДYX HO
,дается черсз ПСПОДВШШlУЮ труб"у Б, доходпщую
'почти до дна СТalшна. На пенотором раССТОШlI!1I от
.дна СТ3Iшпа воздух нраНТIIЧССЮI НРlIобретает ту же
уrловую CHOpUCTb Ы, с НОТОРОЙ вращается стаlШН.
.Содержmцuеся в воздухе чаСТIIЦЫ осашдаluТСЯ под
,дейСТВllем центробешноii силы на стеlшах стаl{аIШ.
ПронусТlШ онредеJЮIIНЫЙ объем воздуха через Ilpil
'бор, станап ставят в термостат и подсчитыпаlOТ чи
.ело образоваВШIIХСЯ ба[псриальных I\ОЛОIшlr.
В данном случае И(р) == <ур 11 раДlIалышя
<скорость частицы
V ар ,
р dt ы p't.
(28.2)
Рис. 29. Аэроэольпая
ЦСUТР"ФУПl.
РаспределешIC СIюростей в ПРОТCl{ающем вдоль стаl,aJШ rазе Bыpa
жастся формулоii [188]
iV {Ri 'п (Н" / р) H 'П (R 1 / р) р" Iп (Н" / Н,)}
U (р) ==
(п + Л ) 111 (11" / I11i т lli п
!Т'де U среДIIЯЯ с"орость течеlIlШ;
Е, внутреIllшii paДlIYC стш{ана:
Я 1 внеШIlIIlr раДIlУС ТРУUЮI Б
1 n Э.'ЮКТрОфПЛLТрС происходпт также ВLlзпаппаR полем .паправлеппаR» коаrУЛR
ЦИR частиц (см. 52).
(28.3)
124
Криволинейное движ:енuе частиц аароамя
Осаж:дение аэроволей в поле центробеж:ной силы
125
.l<OHYCOB А и А' с параллельными образующими. Прп вращении ротора
:в воздушпом зазоре между конусами возникает течение воздуха, причсм
вследствие наличия кожуха С это течеШlе носит характер циркуляции.
Через трубну В в прибор подается исследуемый аэрозоль. Частицы дви
:жутся блаrодаря центробежной силе от BHYTpeHHero ноиуса к внешнему
iJ осаil,даются на последнем. Чем мельче частицы, тем большее расстоя
IIше вдоль зазора они успеiшют пройти до осаждешlЯ. Вдоль обраЗУ1Ощеil
nпеШII rо нuпуса в Hero встаШIЯетсЯ вровень с ero поверхностыо узкая
<стенлянная полосна, которая Bblllll
мается по ОI{ончаЮIII опыта, 11 обра
:зовавшийся на ней осадон исследустся
ПОД МИНРОСIЮПОМ. РаздеЛСШlе частиц
по их P,':SMCpy (в случас частиц непра
БIIJIЫ1QЙ формы по веЛlIЧllllе ССДlIмен
-тацпонноrо радиуса) НРОIlСХОДПТ весьма
.совершенно, 11 по полученным npl:lla
ратам леrно НIIЙТИ раснределеllllе раз I
,меров часпlЦ. Высоной разрешающей
.спосоБНОСТllнрпБора способствует то об
.стоятеJlЬСТВО, что по мере удаленпя от
nерШШIЫ нопуса цсптрС'бежпая СllЛа
возрастает, а СIЮlJOСТЬ теченпя воздуха
уменьшается.
Довольпо сложный матемаТllчеСЮlir расчет ПРИВОДIIТ 1, следующему
ураВllеШIIО траеНТОрl1И частиц аэрозоля в Прllборс (нри этом предпола
сается, что воздух полностыо увленается ротором, т. с. обладает '10й же
скоростыо вращения)
Принимая, что скорость частицы параллельно оси стакана совпадает
со скоростью воздуха, т. е. что
dx
di == U (р),
(28.4),
и ИСRлючая dt из этоrо уравнения и 1IЗ (28.2), получаем диффсрепциаль
ное уравнение траектории частицы в плосности, проходящей через ось'
стакапа и вращающейся вместс с ним:
dx == и ( ) ар .
"'-ТР
(28.5)-
Отсюда для высоты стакана, необходимой для осаЖДСIlIIII всех частиц.
даПIIОЙ веЛИЧIllIЫ, lIолучается выражение
п.
L == \" и (р) d ==
"'-Т Р Р
ll,
2и + (11 (П,! п,) {(n + R ) 111 (П,! п,) + Л; Л;}
""т «пi + П;) 111 (R.! R 1 ) + лf /ф
UIIl(П,i п , )
<и'Т
(28.6}
т. е. таlюе же выраШClше, I\31{ое получплось бы, еСЛ'1 CI\OpOCТI, Bo дyxa
была бы НGtТОШll1а но всему сечеllllЮ СТ1шана. А. ШафllР [1891 ll!JIШ(JДIIТ
С.'НЩУЮЩИl: данные о нримеННIIШi!iiсн пм цеl1трифуrе: (ij ==- 2'" . 50, JJ == 17 см"
Л == 2 C I, п, RJ3, й == 36 CM'Ct)I{"1. ПРПНllмая,что НЛUТНОСТI, банте
РШ1Льных частиц равна едшшце, найдем по фОРМУJlам (2S.(j) и (17.3),
что в цеllтрпфуrе должны осесть ПОШ1QI:ТЫО лпшь частицы с ptl'ДlIyCO l
1,4 '10 4 СМ 1, т. е. в нсснольно раа нревышающис среднпе размеры бlll{ '
тсрий. ЕСЛlI учесть, что СI(ОрОСТЬ оседаllllfl частиц в центрнфуr HpOIlOp
ЦllOIIIIJIЫlа нвадрату их радиуса, то следовало бы Оiltllдап" что процеllТ
осаждснных в центрнфУl'С спободных бlll,теРllil должсн быть liевысон.
ТОТ Фант, что в опытах А. Шафира в центрифуrе задеРilшвалось От 83 до'
89 % бактерий, объисняется ТСМ, что бlll{те(ши IШХUДflТСfl н BO;lДyxe ис'
в своБОДIIОМ состоянии, а Вlшючены в БОJICС нруппые частицы, обраао
ванные различными орrаническими субстратами. Заметнм, что те'lClше
воздуха в тольно что рааобравнuм нримерс соответствует числу Re при
блиаитеJIЫIO зоо оо, Tal{ что сделанное нами преДПО1l0жение о JlаМИllар
1l0М харантере течения опрапдано.
ТаШl:ll обрааом, центрифуrи, вращающиеся с обычными тсхничеСКПМlt
СI,ОРОСТНМИ, нриrодпы JlIIШЬ для ОС1li1ще1ll1Я частиц с размерами НОРЯДI,а
1 2 1'. Для осаждеllllЯ чаСТlII( с раам"рами ПОРЯДIШ десптых долей ми
крона пuтребовалась бы суперцеНТl'ифуrа с числом оборотов llеСКОЛL!{(},
сот в сеНУIlДУ.
БО;lьшоii интерес представляет предложенная недавно [1901 Д:IЯ дис
перс.ИОIlllоrо аналиаа rрубых аэрозолей (ШОllllфуrа» (рнс, 30), Ротор-
прибора состоит иа двух lI:есТlЮ связанных между еебоii I,оаl,сиаЛЫIЫХ
t
в
у
с
Рис, 30. НОUUф)Тn.
("де
у == ,,'/.tg о ехр [А2 (х + аУ) {ErjA (х + ос) ErjAoc} / 2 А,
(28.7)
А == (т::а(ij 2 V.tg 6 / Фg)'I.;
1
ос== 2'actg6;
Ф объемная CI,OPOCTL ЦIIРl{улирующеrо воздуха.
Значения остальных БУIШ видны IIa РИСУlша. Так кю{ образующая
IIнешнеrо I{OHyca выражается уравнеШIC 1
то из этих двух уравнений можно определить расстояние 1, на I{OTOPO {
(}сядут частицы данноЙ веЛИ'lIlllЫ, Опыты е IЮllllфуrой ве:II\СЬ ПрII и== 30°,
Ф == 11 ,G СМ" . се" 1, (ll == 2;:.50, а == О ,56 см с часпща ш радиусом от 0,3
до 10 1'. П Рll ЭТО I ОЮl:IIIЛОСI" что Эl,СlIсрнментаЛЫlые аllа'lеlll1Н l н pe
вышаJШ теореТII'IССlШ ВЫЧllсле1ll1ые на 0,4 см дла чаСТIIЦ всех paa lCpOB,
3то расхождеlllIL' оБЪflСИЯСТСН в нервую очередь тем, что воадух отстает
D своем враЩСШllI ОТ ротора.
у == а + х tg О,
1 I3 деilствительности с радпуспм еще G'ЛLПlИМ, тю! как МЫ не ПрlШПЛII во BHnMa
нис Toro обстоятельства, что воздух пс сразу нриuимает СБОрОСТЬ врnщеШIR "'р.
(28,8)
126
f(р"солuneЙllое дсuж:еll'Jе частиц аароаоля
Циклон
127
значсние прпобрели ЦИКЛОНЫ при очистке дымовых rазов от золы и He
сrореВШIIХ частиц уrля, особепно при сжиrанип пылевидноrо топлива.
ДВИЖClше rаза в циклонах носит вссьма сложный харю,тер и пзу
чено еще даЛСI,О ис достаточно. Поэтому теория и:х работы еще очеиь lle
совершснна и не даст возможности рассчитывать Цlшлоны. В частности,
вощJOС о наllвыrоднеiIшей форме циклонов реmается до ccro времени иClШК1
ЧИТСlIЬ110 ЭМНII рl!чеСЮIМ путем.
I3 ОUЩСIlРШlЯтоiI тсории цшшона [193 1971 делается рид упрощuю
ЩIIХ ПРСДlIOЛОЛ,ШllliI. ПРИlIIшастся, что движеНllе во внешнеiI"спираю!.
ла ПllIарно (что при больших СI{ОрОСТЯХ
ТС'IC!шя В ЦШШОIШХ бсзусловпо нсвсрно)
И танrСIIЦllальная снорость rаза можст
быть выражсна формулоЙ И(р) == Ыр., rде
дли НОlшзателя s раЗШIчные авторы при
IIIIM<IIOT Зllа'ICIIIШ от 1 до +1. Далее,
обычно IIренебреrают двишClШСМ rаза от
пернферии 1, ОСИ цшшопа (СТОIЮМ), нс
ПРИlllшают во DlШМUIIIIC ВОЗМОЖНОСТlI OT
рыва осадившихсп частиц ТОБОМ rаза, ПС
учитывают оседаllllЯ в НОlllIчеСl{оii частн
ЦИIшона, пыбрасываllllЯ чаСТlIЦ из BHYT
ренпеii СlшраЛlI в наружную 11 мноrих
друrих пронсходпщих в ЦИlшонах ЯВJlе
IIHii. Ншюнсц, считают двишеllllC частиц
квазистаЦllOllариым. ПОС,JICДIlСС оправдано
ТСМ, что расчст ЦIIЮIOIIOВ ПрОIlЗВОДЯТ Bccr
да по ТОИЮI I, труднес осаждающимся
ФРШЩIIЯМ, а ДJlИ НIIХ уназашlОС упрощс
IШС допустимо.
Эl,снеримептальиос пзученпс движсния rаза в ЦJшлопс наталюшастся
на БОJlЬШIIС трудпости вследствис сильноЙ турбулснтности потOIШ. I31'cLMa
ТРУДНЫМ Оlшза:IUСl, таюкс опредслеПIIС Дl1аметра впутрсннеЙ сни раЛII,
которыЙ, rрубо rоворя, равен диамстру ВЫХЛОIIНОЙ трубы. На рИС. 33
изобрuжено распрсдеЛClше усреднснных танrеПЦllа:IЫIЫХ CHopocTeii rаза
в ЦШШОIIС [HJ8J. 1{,1I{ IIIIДНО из rрафlllШ, CI\OpOCТh снерва I10зрастэст от
НСрllферШI н ОСII ЩШJlOllа, ДОХОДит до мансимума, U затсм быстро сшщает
до нуля. У ОСII ЦIlЮlOиа обра:Jуетсп вихреIlоii ШIlУР, вращшощиiiсп, I,Ul\
TIIepA()C ТС:IO. 13 том, часто I1стречаlOщемсп спучае, Horдa ШИРllна ПОДIlО
дпщеiI тру()ы 1I paIlHa ШllрИIIС нольцсо(jразноrонростраllСТIIа между I1ЫХЛОII
1I0й трубuЙ 11 CTell1,U 1II ЦIIНЛОllа Л 2 ЛI (см. рис. 31), распреДl'.']СIIllС
ТUlII'СIIНII,IJIЫIЫХ Cl;0l'ucTeiI IlI!же ВЫХЛОНllоii 1py(iIoI II наружноЙ СlшvаШ1
может быт). ДОIIО;IЫIO точно вырашено форму:lO!! [Н)7]
29. ЦИКЛОП [191, 192]
rораздо большес праКТИЧССlше значение имсют ЦIШJIOНЫ цeHTpo
бежные Ilылеотдсшпели, работающпе по друrому ПрШlЦину: сам аппарат
IICПОДВШi\СII, а ЦИРRУJlПl\llП rаза BOHpyr осп цшшона ПО1fучается путсм
преобрuзuвапия ixоступаТСJlьноrо движсния. rаз поступает через BXOД
IIУЮ трубу А прямоуrОЛЫlOrо сеЧСН1IН (рис. 31) в ЦlIЛllllдричеСI{УЮ часть,
ЦlIIшона, ПРllOбретает здссь ДВIIШСIIIIС по
спирали, СПУСI\астсп но паружноЙ сни
рали (рис. 32), затсм поднимается по.
BIlYTPCIIHCii спираЛII 11 выходит чсрез,
ВЫХJIOПlIУЮ трубу С (рис. 31). ЧаСТIIЦЫ
осашдаlOТс.пнод деiiСТDlICМ цснтробеЖНОl1,
Cl!JIbI на СТClшах ЦlIIшона, снользпт ПО,
с
11
Е
Рис. 31. Цинлоп.
РИС. 32. )\ВIIШСПllе rnза
в ЦИЮIOНС.
пим впиз И высынаются черсз отверстие Е в приеМIIИlС По дсmСВIIЗIНt.
прuстоте YCTpoiicTBa и о(jСJlУЖIIIlUIlIIН (в СВПЗII С отсутствием дпишущихсЯl
частсii 11 ФИJlИРУЮЩИХ 1I0ПСрХIIОСТ<':Й, нуждающихсп I1l1ерIlОДИЧССI\ОЙ ОЧIIСТ
I,e), сраllllllТСJIЫIO llе(iОJlI.шому СОIlРОТlшлеНIIIО и выс.ОI,ОЙ прОИЗВОДlIТеJIЫIO
CТl! при ,\.III11ЫХ ра:\)lCрах Ullпарата ЦIIIШОIlЫ нс IIмеют ссбс vавпых среди
аlllшратов ДJIП очисТlШ )'аЗОIl от взпеШClI!1ЫХ чаСТlII(.ОДllано 01111 заДСРЖlI
ваю! JIIШII, rрубые а:)рОЗ0:1II. ПUЭТО)IУ UСlIовиап oUJlacТl. их IJрИ lCненип
ОЧИСТI(U (iШIЫJlИХ оuъе.\IUП ra:la от IIыли (СОСТОПII\еii rJlUBl!J,lM обрuзом IIЗ,
I'PY"lblX частиц) II тех СJlучанх, 1\0rAa IlсБО:IЫllоii остато" IIЫЛИ в ra:lc lIе 11 1C
ет :llIa'lCIlIIfI, а Т<lЮI,е IIреi\lIuрlIТеJIЫlан ОЧИСПШ перед ПРОIlУСI;аIl1IСМ черсз
высоноэфФе)ПIlШlые аllнараты (lIаН{llIмер, ЭJlеI'ТРОфИЛИРЫ). НаllUО:lьшсе'
u ( ) и" V !!]
r 2 р t
Рис. 33. РаСПРСI1СЛСПИС CI,OP(}.
СТСЙ D Цllнлопе.
(29.1)
128
Rрuволинейnое движеnие частиц аароаоJtЯ
ц и",",n
129
I'де U о скорость rаза в подводящей трубе;
R 2 радиус ЦИЛlшдрической части циклона;
р расстояние до оси.
,Заметим, что для идеальной жидкости распределение скоростей вырази
..лось бы формулuй и(р) == Ь!р. Это следует из Toro, что потенциальное
{безвихревое) движение идеальной ЖIIДRОСТlI в подводящей трубе должно
,остаться тш.овым и внутри циклона, а ПрlI безвихревой ЦIIРКУЛЯЦИИ жид
HOCТlI распределение скоростеЙ имеет уназанный выше вид. IЗ действи
'Тельности блаrодаря турбулентпому перемешиванию в Ц1шлоне происхо
]l.IIT Hel{OTOpOe ураВI1IIваШlе сноростей, что и приводит к умепьшению пона
.зателя при 1/р от 1 до 0,5.
IЗ НО;lьцеобразном пространстве между выхлопной трубой и СТСlшами
ЦIllШОIШ пр н равенстве ero ширины с шириноi"J нодводящей трубы h pac
пределение танrенцнальных СIюростей может быть, rрубо rоворя, пред
ставлено в виде [197]
2r'y
значением 911' получим следующее выражение длл мииимальноrо радиу
са частиц, полностью оседающих в циклоне:
V 3'1) т: p )
rm!n '
2тtysU o V RaP;'"
Длл упрощения этой формулы напишем
R: P == (Rs Po)(R + RsPo + p ) == h (R: + R 2 po + p ) (29:8)
и заменим:в дроби h (R: + R 2 po + p ) / ро и рт на Ra. При этом He
снолько увеличатся и числитель и знаменатель, а величияа дроби изме
нится не HaMHoro. Формула (29.7) перейдет при этом в
(29.7)
зy
rшl n == 2 U .
1t oys
(29.9)
u (р) == 1 .
, а
(29.2)
Исходя из распределения (29.2), можно совершенно аналоrичным
образом получить формулу
3 V 0,3 111 (11, I Н,) 7111.
rm!n ==. 1tU o Ys
Если же ОТlЮПlеш1С /t/ (R 2 R 1 ) нс рЗIJНО 1, то выражсния (29.1) и
(29.2) надо умпожиТl. па веJIll'II111У :JТoro отношсния.
РассчитаС)1 ДIJIIЖСIII1С '1аr.ТIIЦ n цинлоне, исходя из распределеiшя
{29.1). ,!J;rя радиальной СIЮрОСТИ частиц 1I0ЛУЧIIТСЯ уравнение
dp и о (Р) тВ U R.'t'
iii Р 4Т'
(29.1 О)
(29.3)
ПраНТИ'lесни обе формулы дают одинановые значения r m ln' Обычно
при конструировании ЦIШЛОНОВ берут h от R 2 / 3 до R 2 / 2.
При h == R 2 /2 (29.9) переходит в
OТI{yдa
3 / 71 Н.,
rm!n т J 1tU o yS '
(29.11)
dl == 4р'ар .
И НаТ
(29.4)
а (29.10) в
r ш ln == 3 у о,31п 2. 1 / 7J U ll . .
, 1t oys
(29.12)
Обозначим через Ро == R 2 /! наименьшее расстояние от оси ЦIIIшона
ДО входящих в Hero частиц (см. рис. 31). TOI'Aa соrласно (29.4) все
частицы данноrо размера AocTlIrHYT стеlllШ за время
4 п.. 2 4 (H p )
t == [ р dp == , .
U R2't' ) Зи ll,т
Р.
2пРт 4п, ..r;:;:
t== u(рm )== u.VП;; '
(29.G)
Численные ноэффициенты в (29. 11) и (29. 12) равны 1,5 и 1,37. Незна
чителыIстьь этой разницы стапет ясной, если, например, учесть, что число
оБОр010В спирали в циклоне s тuчно неизвестпо и принимается равным
от 1 до 3. Для частиц неправильиоii формы и arperaToB r означает седи
меllтационный радиус, а i кажущуюся плотность частиц.
ФОРМУ11У (29.9) можно также использовать для определения
эффеI{ТИВПОСТИ цинлоиа для частиц даllllоrо размера, т. е. для вычисления
процеllта задержанных частиц. Для этоrо слсдует заменить в этой форму
ле h па z расстояние от входящих в ЦИlшон частиц до ero ЦИЛИНДрll
чесной стеlllШ (см. рпс. 31) и решить полученное уравпенне относительно Z"
ИЗ (29.9) при этом получается
(29.5)
По для времени пребывания частиц в цилиндричеС!юii части цшшона
можно нанисать 1:
{'де s Чllr.ло оборотов внешнсЙ спирали в ЦII:IИндричеСlюii части Цlшло
на, а рт НCIшторос среднсе 311а'ICIllЮ р (Ро < рт < H ). 3а Iешш 't cro
2пи oysr'
z== 9 ""Uos't.
71
(29.13)
1 II" IIpcllcGperJllt з;tССI. Рn "И"IIС" "С1lЦУ дтШОll D!IТЮI СIШрnШI 11 еl"О ПРОСIЩIШ
IНl пеРIl IЦlll,УJIIIРIlУЮ к ОСИ ЦИlШОIIU Il:ЮСI'UCТь.
Определенное таюrм образом z представляет собой Ма!{Сl1малыIOС Ha
чальнос расстояние от стешш, при нотором частицы с радиусоМ r оспдут
9 МеХ;1IШН3 аэрозолей
{30
Криволинейное двu:ж:ение частиц аароаОAII
Циuoн
f3f
в циклоне. Если принять, что частицы аэро:юля равномерно распределены
в подводящей трубе, то эффективность циклона для частиц данноrо раз
мера равна, очевидно, z/h. Таким образом,
а общая масса пропущенных через циклон частиц
h
Мо == bdz == bh.
о
(29.16)
ной выше теорией), затем все меньше и, наконец, начинает снижаться
[193]. Технические требования к циклону, как и ко всякому аппарату,
служащему для очистки rазов, заключаются в возможно большей эффек
тивности при наименьшем rидравлическом сопротивлении, определяющем
затраченную на пропускание rаза через циклон энерrию. Так KaR это
сопротивление пропорционально и , то целесообразно работать при eKO
ростях, несколько меньших, чем скорость, соответствующая максималь
ной зффективности. Обычпо U о порядка 1O 20 м' сек 1. Весьма важен
тот экспериментально устltновленный факт, что в различных по величине,
но rеометрически подобных циклонах сопротивление при одной и той
же скорости U о приблизительно одинаково [194]. Влияние турбулент'
ности видно также из Toro, что на работе ЦИIшона блаrоприятно OTpa
жается ero сrладкоеть»: вся..ше выступы,переrородки и т. п.внутри циклона
заметно снижают эффеКТИВlIОСТЬ и повышают сопротивление.
Из формул (29.9) и (29.17) следует на первый взr яд, что эффективность
циклона зависит не от ero диаметра, а лишь от ширины подводящей трубы
h, однако практически дело обстоит иначе. Сужение ПОДDодящей трубы
при постоянстве и о ПрllDОДИТ (как указано выше) к уменьшению CKO
рости rаза внутри циклона и поэтому, как известно из практики, не даст
большоrо эффекта. Кроме Toro, при этом, очевидно, уменьшается произ
Dодительность ЦИlшона. Руководствуясь опытными данными, при КОНСТРУII
ровании циклонов обычно дают подводящей трубе ширину, состаDЛЯЮ
щую от 1/3 до 1/2 радиуса циклона. Таким образом, при решении данноrо
вопроса следует пользоваться формулами (29.11) (29.12), из которых
непосредственно видно, что эффеНТИDНОСТЬ циклона ПОDышается с YMeHЬ
шением ero диаметра. В действительности, это повышение еще больше,
чем это следует из указанных формул, что объясняется прежде Bcero
меньшей турбулентностью в маленьких циклонах. Причиной этоrо яв
ляется, повидимому, большая величина rрадиента давления и плотности
rаза от оси к периферии в маленьких циклонаХ,так как этот rрадиент
пропорционалеп и /p. Между тем, rрадиент плотности подобно температур
ной инверсии в атмосфере, несомненно, противодействует турбулентному
перемешиванию в ЦИIшоне. Маленькие ЦИIшоны диаметром 5 15 см
оказались значительно эффективнсе ранее применявшихся больших
аппаратов диаметром в несколько метров и, соединенные параллелыIo
в батареи, получили под названием «МУЛЫИКЛОllОВ» широное распро
страпение в технике [196]. По литсратурным данным они MorYT дать эф
фективность до 99% для частиц с т;:::::: 3 ['.
В изложенной выше общепринятой теории ЦИКЛOliа не учтеп еще эф
фект перемены направления движения частиц вдоль оси ЦИRЛОllа в I,онце
ero коничесной части, т. е. при переходе от внешней спирали к BHYTpeH
пей [199]. То, что здесь частицы с большой cHopocTыo вылетают из ra
зовоrо потопа, доказывается следующим наблюденисм: малсныеe Ц!lНlIO
пы прекрасно работают в опроюшутом положении [196]; частицы пыли
(но не rазl) вылетают при этом вверх из ВЫПУСlшоrо отверстия. 1\31,OBO
э == z I h == 'lCU oS't I h == 'lCS lt / h.
(29.14)
в полидисперсных аЭРОЗОЛIIХ из слоя толщиной dz, находящеrося
на раССТОIIНИИ z от Стенки циклона, ОСIIДУТ все частицы с радиусом
БQльше rmln,определенноrо по формулам (29.9) или (29.'10). Масса этих
частиц равна ЬС а (rmln)dz, rдеЬ фактор пропорциональпости,Gа(r) ин
теrральная функция BecoBoro распределения размеров частиц (см. стр.'.14),
показывающая, какая весовая доля частиц обладает радиусом> т. Общая
масса задержанных в циклоне частиц равна, таким образом,
h
М == ЬС а (rmln) dz,
о
(29.15)
Таким образом, эффективность циклопа для полидиснерсноrо аэро
золя равна
f h f h ( /" 97)% )
Э == м / Мо == T Са (rmln) dz ==" Са V '2тrU o ys dz
о о
(29.17)
При этом мы заменили в интеrрале r mln на (9Тjz/2тcUoiS)'/' соrласно
формуле (29.13).
ВЫЧИС;Iеlшая таким нутем эффективность ЦИlШОНОD, как правило,
значительно ныше действительной, что объясняется в первую очередь
турбулентностью 1, отбрасывающей приближаlОщиеся к стенке частицы
к оси циклона. Существенное значение имеют, повидимому, и отрыв oca
дпвшихся на cTellHax частиц 2 и CTOI. rаза к оси циклона, а танже то об
стоятеЛЬСТDО, что частицы удлиненной ию! пластинчатой формы ориенти
РУЮТСII в циклоне своими длинными осями параллельно нанр'авленИlО
потOIШ (см. 11), что уменьшает радиальную скорость этих частиц. Влия
ние турбулентности и, возможно, отрыва частиц СIшзывается на зависи
мости эффеl(ТlIВНОСТИ циклопа от спорости течения l'аза U о. П ри увели
чеllИlI и о турбулентные пульсации и отрыв от стенок ДОШIШЫ возрастать.
Действптельно, l,aK ПОI.азывает опыт, по мере увеЛlIчеНИII U о эффектив
1I0СТЬ ЦIII\Лона вначале увеЛИЧlIваетси значительно (в соrлаСШI с IIзложеll
1 ВЛИRние турБУЛСllТНОСТИ на ВффсКТИВllОСТЬ циклопов рассматриваетсR в 46.
· На это указывает заметное возрастание ВффсКТИВllОСТИ циклона при смачивании
ero стснок [192].
! .
Кривол.инейное движение частиц aapoaoAJJ
Оnредел.ение mpael<тopuu "астиц аароаол.я в I<ривол.инеЙНОА< noтol<e
133
132
относительное значение этоrо фактора в суммарной эффективности цик
лона, сказать трудно.
Чрезвычайно интересны для механики аэрозолей явления возрастания
эффеI(ТИВНОСТИ и уменьшения сопротивления ЦИЮIона при увеличении
концентрации пропускаемоrо аэрозоля. Так, в одном случае при BO
растании концеитрации каолиновой пыли в воздухе от 0,1 до 100 r'м 3
эффективность циклона повысилась с 70 до 90% [193]. Это явление BЫ
звано, несомнепно, кинематической коаryляцией аэрозоля (см. 54) в цик
лоне, т. е. захватом мелких часrиц более крупными, быстрее движущи
J4ИСЯ частицами.
Влияиие концентрации пыли на сопротивление циклона можно иллю
-стрировать следующими цифрами. В циклоне диаметром 22 см при среднем
радиусе частиц весьма полидисперсной пыли 8 р. и удеЛЬНOJd B e пыли
2,8 зависимость сопротивления D.p от концентрации пыли с (r'M ) Bыpa
жается по Бриrrсу [200] формулоЙ 1 D.plD.po 0,013 с, rде D.Po сопро
тивлепие для чистоrо воздуха. М. ЗаЙцев и А. Шахов наблюдали примерио
11 2,5 3 раза болсе сильный эффснт, причем при дапиой весовой ю:>пцеllТ
рации ЭффШiТ возрастал с ВСЛlrЧJшоii частиц.
Среди специалистов в области rаЗООЧИСТliИ распространено мнение,
что rлавноЙ причиной уназанноrо умеНЬШСШIll сопротивлеlIllll ЦJIIшона
являстся повышеllНЫЙ удельный вес, а слсдовательпо, rr увсличешrое
количсство движения запылеllпоrо rаза, поступающсI'О в цинлон, по
сраВНСllIIIО с чистым rазом при той же снорости. ОдиаriО при зтом забы
вают, что зтот избытон количества движения терястся при осаждеиии
частиц на стеннах цинлона и нс передается rазовоЙ среде.
В связи с этим необходимо УUОМЯIlУТЬ о том факте, что при пропусrш
пии запыленноrо rаза через трубriу Вентури, т. е. в том случае, KorAa
частицы не осаждаются на стеШiах, а уносятся потоном, сопротивление
трубriИ не падает, а возрастает с увеличением нонцентрации пыли. П
опытам Фарбара [201], проводившимся также с очень полидисперспои
пылью (r == 1 100 р.) с удельным весом 2,45, наблюдается зависимость
направляется в цшшон (рис. 34, а). В трубчатом аипарате [203] rазу при
дается при входе вращательное движение (как в циклоне), отжимающее
пыль к периферии трубы (рис. 34, б). Таким путем достиrается
' 6"1oil030+
J ),тпьиь
JI }E "
L Оl/UЩВННО;:О UШ1 .
Вхо!}
.
'3l1пыленносо
.. 8ааа
а
3акруvивающut1 rаз, оdоеощенныi1
элеменrп пылью
[КOOOQО20000о ",ты,,,
о
Рис. 34. Инерционное ('ОUОl'ащсние» аэрозолеii.
умепьшепие объема rаза, пропускаемоrо через циклон, и увсличение коп
центрацпи пыли. Эти два обстоятельства зпачительно увеличпвают произ
водительность и зффективность очистки в циклонах.
30. Оuределеппе траекторпй частиц а;эрозолл
в криволипейпом ПОТOl(е
!:J.p/ !:J.po 1 == kc,
(29.18)
Мельчайшие частицы аэрозоля cTporo следуют липиям тока среды;
на этом основано применение аэрозолей в экспериментальной rидродина
мике. Для исследования течения rаза в Hero впускают топкие дымовые
струйки, движущ еся по линиям тока. Толщина струек определяет при
этом скорость течения в данriой точriе, так как произведение скорости
на поперечное сечение струйки остается постоянным. Таким путем пол
ностью определяется распределение скоростей rаза.
Однано более крупные частицы в большей или меньшей степени BЫ
ходят из ЛИI,ИЙ тона, смещаются по отношению к ним блаrодаря своей
инерции, причем порядон величины этоrо смещения, нак будет ВИДIlО
из СiIедующих параrрафов, определяется инерционным пробеI'ОМ частиц [\.
Это смещение приводит к «инерционпому осаждению» частиц на стенках
ири перемене направлсния течения, папример, у иснривлений труб и
наналов, при обтенании различпых препятствий н т. п. ИнеРЦIlонпое
осаждение аэрозолей широно использустся в различных анпаратах,
служащих для отделсния дисперсной фазы аэрозолеЙ от rаза. Оно же яв
ллетСя причиной оБJIeдснения разлнчных предметов в движущихся пе
рсохлажденных общшах и туманах, а таriже иrрает большую роль при
{'де с нонцентрация пыли, выражениая в l' пыли на 1 l' воздуха, а k
Rоэффпциеит :::: 0,3. Теоретичесное рассмотрение течения аэрозоля черсз
трубку Вентури, основанное па теореме Бсрнулли, приводит н тому же
уравнению (29.18), но с Iiоэффициентом 1. Таним образом, и в этом случае
СОПРОТlIШICIше мсньше, чем ЭТОI'О следовало ожидать. Н вопросу о ВЛИЯНIIИ
заПЫЛСIllIOСТИ rаза на соиРОТИВЛСШIe мы вернемся в 9 45.
В ззнлючепие уномянем об осуществленной за последние rоды плодо
творной идее нронускаlIlШ через ЦIШЛОНЫ прсдварительно обоrащенноrо
ПЫJIЫО rаза. В жалюзийном пылеуловите:rе [202] это оuоrаЩt)ШIС ДОСТlI
rастся npII помuщи системы иаlШОllllЫХ HcpcropoAoli, мсжду которыми
ПрОХОДI!Т большая часть rаза, TOI'Aa IШli пыль ОТНЛОIlяется HCpeI'OpOAHaMII,
.вЫХОДИТ из апнарата в виде l{оиЦClIТрllронаl!l!ОЙ I'азопылевоii смеси и
134
КриеОАинейное дешнсение частuц аароаол,я
столкновениях между крупными частицами аэрозоля (см. Э 54) и имеет
поэтому большое значение для метеоролоrии.
В Э 28 и 29 было рассмотрено несколько примеров инерционноrо осаж
дения аэрозолей во вращающейся среде. В этих примерах можно было
считать, что частицы полностью увлекаются средой в направлении ее
движения, но под действием центробежной силы движутся по отношению
к среде в перпендикулярном направлевии. Такое упрощение допустимо,
вообще rоворя, при том условии, что характеристические размеры дaH
ной системы толщины струи, радиус кривизны линий тока и т. д.,
велики по сравнению с li' Однако при осаждении аэрозолей на различных
препятствиях и насадках, в местах резкоrо изменения направления по
тока и т. д., коrда указанпое условие не соблюдено, т шое упрощение
недоиустимо и может, нак будет nOl\a r:G ш :r:е (стр. 149), привести к прин
циниальным ошибкам. В этом случае необходимо учитывать не только
нормальную, но и танrенциальную составляющую силы инерции, т. е.
вЫЧИСЛIlТЬ траеl\ТОРИЮ частяцы по дифферепциальным уранпениям ее
ДШlillеtПIЯ. При малых числах Re ЭТII уравнения нмеют вид
dV ж 1 [х d1!y 1 Fy
"'dl --:r(Uж VХ)+m; dI (U\I V\I)+m'
rде И ж и F Ж заданные состаВЛЯЮЩllе СIЮрОСТИ среды II внешнеЙ силы
по оr.и х. Аналоrичпое уравнение для Iюордпнаты z мы опустили.
РешеНlIе этоЙ clIcTeMbl уравнений представляет в общем случае весьма
большие трудности и удалось лишь в сраВlштельпо HeMHorllx проблемах.
ОБЫЧIIО ПРИХОД!IТся прибеrать 1\ приБШlженпому методу вычисления Tpa
еКТОРIШ частиц. Для этоrо поступают слеДУЮЩIIМ образом [204, 205, 206]
(оrраничимся случаем стационарtlоrо течения среды). Не нарушая общ
вости задачи, можно положить F == О, так кан это эквивалентно замене
заданноrо поля течения U(x, у, z) на поле U + ('tlm) l . Разобьем время
на равные малые интервалы, а траекторию частицы на соответствую
щие отрезки и положим для i ro интервала приближенно
(30.1)
dV ж 1 И V )
( XI ж,
dt т
rде l1 х1 значение и Ж в начале или, лучше, в серединс интервала. ИН
1'еrрируя и полаrая, что в начале интервала t == О, а V ж == V XI' находим
V Ж == U xi + (V XI Uxi) r« v XI + (Uxi V xI)(1 r/<). (30.3)
(30.2)
Отсюда вторичным интеrрированием наХОДIIМ I<оордипату частицы
Х Х! + Uxit + 't (V XI И xi) (1 e /<), (30.4)
rде Х\ коорднната частицы в начале i ro интервала. Аналоrичные
формулы получаются для остальных I\оординат.
Расчет траеl\ТОрИИ начинают с ТОЧIШ, в I<OTOPOll СI<ОрОСТЬ частиц из
вестна. Обычно в нроблсмах этоrо рода в определенной области простраlI
Теория noдо6ия е ,ш,хаНUl<е аароао.яей
135
ства, например на достаточно большом расстоянии от препятствия или
поворота, движение среды можно считать прямолинейным и paBHOMep
ным, а скорости частицы и среды в отсутствие внешних сил одинаковыми.
Снорость течения должна быть известна во всех точках, через которые
проходят интересующие нас траектории частиц, т. е. либо задана Teope
тическими rидродинамическими формулами, либо измерена. Начав с
точки, rде V ж == и Ж' последовательно вычисляют по формулам (30.3)
и (30.4) для всех координат положеlIие и скорость частицы в начале 1 ro,
2 ro, 3 ro и т. д. интервала.
При уменьшении интервалов точность расчета увеличивается, но
возрастает и затрата времени па вычисления. Эту работу целесообразно
производить на вычислительных машинах. Для оценки требуемой вели
чины интервалоР. . "сти,,[, что за время l:1t скорость частицы возрастает
Д!
на l:1V Ж ""'" (U '! V xi) '
а соrласно (30.3) на
l:1V ж (Uxi V xi)(1 r Ы /<) (U xi VЖi)( Д +( Д у +...) .
соrласно
(30.2)
Тю\ I\aK оба выражеШIll должны давать БЛИЗlше значенпя l:1V, нрпходим
к требованию l:1t<f:.'t, а отсюда в свою очередь ВЫТCIшет, что, не ухудшая
праl\ТllчеСIШ точности расчетон, МОiЮIО нместо (30.3) пользонаться более
простой формулой:
V Ж == V xi + ( и xi V xi) ,
т
а вместо (30.4) формулой
(30.5)
е'
Х == Х! + V xit + (И XI V xi) 2.. ;::::; Х! + V >:\t.
(30.6)
Внрочем, на достаТОЧIlО большом расстоянии от препятствия или по
ворота можно брать более крупные интервалы ДJIЯ сокращеnиЯ работы.
Так как и Ж V ж в этом случае очепь мало, то совершаемая при этом абсо
лютная ошибка в вычислении V ж и Х также очень мала.
Возможно и rрафическое ностроение траекторий частиц, особенно
удобное в том случае, еслн скорость течеnия определяется эксперимен
тальпо, однако rрафический метод значительно менее точен, чем вычис
лительный.
31. Теория подобия в мехаlшке а;эрозолей [207 2091
ОнисанныЙ в нредыдущем параrрафе метод приблнженноrо вычисле
ния траекторий частиц аэрозоля позволяет решить эту задачу при задап
ных размерах системы и скорости течения и ДЛIl часТlЩ с данным временем
релаl\сации. Если бы для друrих зпачеНПl1 ;этих неЛlIЧШI пришлось это
вычисление делать заново, метод был бы нрю,тнчеСЮI бесполезен, но
блаrодаря теории подоБНIl полученные таЮIМ образом результаты при
обретают общее значение. Теория подобllЯ иrрает танже большую роль
[(риеОАинейное деижение <иlCтиц аtlрО80АЯ
Теория подобия tI ...exaHulCe аtlрО80.яей
137
136
при обработке и использовании результатов эксперИментальных иссле
дованиЙ движения и осаждения частиц азрозоля, при моделировании
ра3JIИЧIlЫХ аппаратов, служащих для отделения дисперсиоЙ фазы аэро
золеЙ, и т. д., причем ие только в случае инерционноrо осаждения, но
и диффузионноrо, электростатическоrо и т. п. Поэтому значение теории
подобия в механике аэрозолеЙ чрезвычаЙно велико.
Для Toro чтобы движения двух аэрозоль
ных систем бьти подобны, необходимо
1) rеометрическое подобие оrраниченных
стенками и т. п. областеЙ пространства, в KO
торых происходят эти движения (рис. 35),
2) подобие движениЙ среды в этих систе
мах,
3) подобие движениЙ самих частиц.
rеометрическое подобие обеих систем Bыpa
жается уравнением
Аналоrично имеем для соответствующих ускорениЙ
dV ж I dV , dV 11 1 dVlI
dt di' == dt di' == Са,
(31.6)
причем
Са == С и / С/.
(31.7)
0 t? !
, !
I ZR w r, ZR'
Х t Х
у
Как известно из rидродинамики, динамическим условием подобия
движений среды в двух rеометрически подобных системах является
уравнение
и / и' ==С == т,/RУ g
о о и , / R' .
Т, У с
(31.8)
или же
2 U oRy g
Т,
2U'R' '
о Ус == Re j == const.
т,'
(31.9)
Рис.
35. rеометрическое
подобие.
х/ х' == у/у' == R/R' == С "
(31.1)
Все сназанное выше не зависит, ПОШIТНО, от занона сопротивлеНИIl
среды. Если сонротивление пропорционально снорости, то дифферен
циальнью уравнеНllll ДВИilЮIIIIll частиц имеют вид (30.1). Если отнести их
н первой системе, то ДЛIl нахождеНИIl соответствующих движений во
второй cllcTeMe следует заменить в ЭТИХ уравнеНИIlХ все перемепные Be
ЛИЧIIНЫ ИХ выражениями, вытеl,аЮЩIlМИ из уравнениii (31.2) и (31.6).
Обо;шачая ускорение под действием внешних сил F / т через а,
получим
dV , Си' , ,
Ca d ' == (иж Vж)+Сааж
t Т
(31.10)
rде х и у координаты какой пибудь ТОЧIШ первой системы;
х' и у' координаты соответствующих точCI( второй системы;
R и R' величины, харантеризующие линейные размеры обеих
систем - радиус трубы, полупоперечпик обтенаемоrо тела и т. д.
ДЛIl подобия движений среды в обеих системах прежде Bcero необхо
димо соблюдение кипематичеСНОl'О УСЛОВИIl
или
и ж / и , == lJ ll / и , == иo/и == Си,
(31.2)
dV , Си ' , ,
di' == СаТ (и ж V ж ) + аж.
(31.11)
rде и ж, и 11 и u'r, и , составляющие снорости в соответствующих точ
ках обеих систем;
и о и и ПОСТОllнные, хараI(теризующие скорости течения в систе
мах, например средняя скорость течеНИIl в трубе или скорость на беСIЮ
нечно большом расстоянии от обтекаемоrо тела.
Из подобия движений частиц в обеих системах следует аналоrичное
уравнение
Так I\aI( дифференциальное уравнение движеНИIl частиц во второй
системе должно иметь вид
dV 1 r.' ' ,
di' ==7 (u", V ж ) + аж,
(31.12)
Vж/v'r == VII/V , == Сп.
(31.3)
'то ДЛIl подоБИIl движений частиц в обеих системах необходимо, чтобы
время релаl,сации частиц во второй системе 't' было СВllзано с 't формулой
в тех частях систем, rде среда движеТСIl ПРllмолинейно и равномерно,
а впешние силы равны нулю, скорости среды и частиц совпадают, т. е.
V",/V'r==иж/и'r, откуда следует, что Cn==C v ,
Далее, соответственпые моменты времени в обеих системах СВllзаны
уравнением
, Са С
't == C't == 't / /,
и
(31.13)
t / t' == С/,
(31.4)
как это, впрочем, следует непосредственно из (31.4). Принимаll
маНllе, что C,==C,ICu==RU /R'lJo, можно формулу (31.13)
С1ЮДУЮЩllМ образом:
во вни
записать
причем, тю, I\aK и ж == dx / dt, то имеет место соотношение
Си == С , / С/.
(31.5)
ти о T'и S
2R == 21l' == const == tk
(31.14)
Теория подобия в .механике аероаОАей
139
138
/(риВОАинейное движение <иlCтиц аsроаоJIЯ
или
1, l
2R == Ш' == Stk.
(31.15)
тории частиц, на которых центры частиц еще соприкасаЮТСI1 с телом.
Если обозначить через h раССТОl1ние от предельных траекторий до централь
ной линии тока (направленной к центру шара, к оси цилиндра и т. д.)
на бесконечно большом раССТОI1НИИ от тела, то в случае цилиндра э ==
== h/R, в случае шара 11 == (h/R)2. CorJIaCHO вышесназанному в случае
чисто инерционноrо оса;кдеНИI1 11 зависит только от числа Stk.
'У;ке из вида линий тона при потенциальном и ВI1ЗКОМ обтекании тел
(см. рис. 45 на стр. 153) следует, что в первом случае при том' же значении
Stk коэффициент оса;кдеНИI1 дол;кен быть больше, чем во втором, тан: как
в потенциальном течении линии тока оrибаlOТ тело на более близком pac
СТОI111ИИ и сильнее изrибаlOТСl1, чем при ВI1ЗКОМ течении. Нетрудно убе
ДИТЬСI1 в том, что наличие поrраничноrо ламинарноrо СЛОI1 на поверхности
обтекаемоrо тела приводит к у :сш.шеп.иrо э; таи как при уменьшении
скорости течеНИI1 раССТОI1НИ между ЛИlшяыи тоиа возрастает, то вслед
ствие сравнительно ыалой СI<ОрОСТИ течеНИI1 в поrраничном слое липии
тока отодниrаlOТСЯ от поверхности тела. ПО мере уменьшения Re, и свя
занноrо с ним возрастаЮIll ТОЛЩIПIЫ поrраничноrо СЛОI1 I{оэффицнент
осаждения, соответстнующий данному значению Stk, непрерывно YMeHЬ
шается, ПОIШ не ДОСТllrнет веlIИЧIПIЫ, соотнетствующей вязному режиму
обтенаНИI1 (более подробно этот вопрос рассматринаеТСI1 в Э 34).
Если деЙствием силы Тl1жеСТlI пренебречь неЛЬЗI1, следует учесть
таI<же условие (31.16). Комбинируя ero с УСЛОDlICМ (31.15), ПОЛУЧIIМ
Безразмерное отиошение инерционноrо пробеrа частиц и характери
стическоrо размера системы назыветсяя «числом Стокса. (Stk). Если по
условиям проблемы а == а' (например, если F сила Тl1жести и а == g)"
то Са == C I С I == 1, еРа I R == и; I R', что можно записать в виде
и2а и'2с
2 == 2 ' ==COHst == Fr(число Фруда). (31.16)
Если число Ве, характеризующее относительное двюнение частицЫ и
среды, велина и сонротивление среды не пропорционально скорости, }?
применение теории noдo
бия усложняется и делает
Сl1 нецелесообразным, за
ИСIШlOчением случая Прl1
ыошшейноrо и paBHOMep
Horo течеНИI1 среды (см.
Э 18).
'l'аIШМ образом, усло
вием подобия движений
двух аэрозольных си
стем ЯВЛl1ется равенство
двух безразмерных вели-
чин чисел Рейнольдса и
Стокса, а при учете силы
тяжести также числа
Фруда в обеих системах.
В случае ламинарноrо
течения по трубам, каналам и т. п. подобие дви;кений среды в reoMCТ"'
рически подобных системах ВЫПОЛНl1еТСI1 автоматически незавиСимо от
величины Re, для этоrо течеНИl1, если только опа ниже критической.
Подобие дви;кений среды осуществляется так;ке при обтекании шара при
малых Re" а также при обтекании шара и цилиндра при больших Re"
если можно пренебречь существованием поrраничноrо слоя (см. Э 34).
Ва;кнейmей задачей механики аэрозолей I1ВЛl1ется нахождение усло
ВИй осаждения 1 частиц на стенках, обтеI{аемых телах и т. п. Назовем
«I<оэффициентоы осаждеШIll» (э) частиц на обтеI{аемом теле из нрl1молиней
Horo потока отношение числа осажденных на теле частиц к числу частиц,
центры ноторых прошли бы через тело, если бы двиrались все вреМI1 Прl1
молинейно (рис. 36). ДЛl1нахождеНИI1 э следует онределить нрайние TpaeH
h
Рис. 36. Инерционное осаждение частиц и коэффи
циент осал(Дения:.
2 Stk 2yr2
== 9 Тjи o == V. / и о == const.
(31.17)
в том случае, если МОilШО преиебречь инерцией частиц, остается
толыщ условие (31.t7), соrласно IЩТОРОЫУ ДОЛI1 частиц, осажденных
в системе с данной rеометричеСIЩЙ формой, зависит только от отиошеНИIl
скорости оседаНИI1 частиц к снорости течеllИЯ. В Э 26 ыы, в частности,
нашли, что эффективность осаждения в rоризонталыlOЙ трубе есть фУНКЦИI1
LV,I2hU, rде L длина, а 2h высота или диаметр трубы. Таю!М об
разом, в rеометрически подобных трубах эффектинность зависит ТОЛЫ,О
от отношения v./и.
Вычислив, как указано выше, или определив экспериментально Be
личину э в функции Stk в случае преобладающеrо значеНИI1 ииерции
или в функции V.tИ в случае преобладаНИI1 силы Тl1жести, мы сыожем
найти величину коэффициента осаждения любых частиц аЭрОЗОЛI1 при
любой снорости течеНИI1 на телах данной формы при единственном усло
ВIШ нодобии течеНИI1.
Если в отличие от толыщ что рассмотреиных (',лучаев распреде1lение
сноростей D ПОТОБе зависит таЮI(е от числа Re" то сравнивать между
собоii можно ТОЛЫШ систеыы с одннановыми Ие,; например с ОДIШ3l,ОВЫМ
отношением толщины ноrраничноrо 1;11011 I{ диаметру тела. При :)ТO !
возможность ИСНОЛI,зопаПIШ теории подоБИI1 :JlIачительпо сужаеТСI1.
Так, если нринимать во внимание только l!1l0РЦШО частиц, то номБИllация
1 Оседанием мы будем называть движение частиц под действием постоянной внеш
ней силы, в частности СИЛЫ тя:жести, а осаждением отлощепие частиц на nOBepXHO
сти различных тел.
140
КриВОАинейнов движение частиц аtlроаоАЯ
у овий (31.9) и (31.15) дает Re/18Stk == R!'rglr 2 T == const или, при
одинаковом составе, как среды, так и дисперсной фазы в сравниваемы:х;
системах
r I R == const.
(31.18)
Таким образом, движения частиц аэрозоля будут подобными только
в том случае, если величина частиц пропорциональна линейным размерам
системы, а эффективность осаждения в этом случае является фушщией
двух отношений: l,/2R и r/R.
Любопытно, что к тому же условию (31.18) IIрИВОДИТ учет влияния reo
метрическоrо размера (пе Maccbll) частвц на величину 11. До сих пор мы
припимали, что частица осаждается в той точке, rAe траектория ее центра
достиrает поверхности тела. !3 действительности это происходит тоrда,
коrда центр частицы приближается к повеРfНОСТИ на расстояние, равное
радиусу частицы (эффеl<Т .зацепления»). При осаждении частиц аэрозоля
на очень ТОRIШХ цилиидрических телах (ВОЛОlшах) или на друrих чаСТII
цах аэрозоля этот эффент значительно увеличнвает 11. Леrко сообразить,
что для сохранения подобия при осаждении частиц с учетом эффекта
зацепления необходимо соблюдение условия (31.18).
!\3!<овы бы пи БЫЛlI rеометричеСl\ая форма системы и режим течсния,
эффентивность инерционноrо осаждеНИIl 11, возраста<.JТ вместе с
l./2R == 't U o /2R ,эффеl{'flIDIlОСТЬ осаждения под деЙствием силы тяжести IIЗ
, - (
вместе с v./a 0== 'tg/a о' Таним образом, зависимость 11 от своиств раз
мера и ПЛОТIlОСТИ) самой частицы и RIlЗНОСТИ среды, ВХОДIlЩИХ в выраже
нив для 't, одииаl\ова в обоих случаях. Иначе обстоит Д<.JЛО с заuиси
мостью 11 от линейных размеров системы R н сиорости течения и О: 11,
увсличивается с возрастанием и О и с умепьшешrем Н (при coxpaHe
ШIИ rеометричеСJюrо подобlIЯ системы); 11. пе зависит ОТ R и уменьшаеl'
ся при возрастапии и n. Эти занономеРНОСТlI имеют большое зна
чение в повседневной жизни и в технине, l\ак поназывает неснольно
примеров.
Известно, что в переохлажденных водяных туманах особенно сильно
обледеневают узние предметы тошше веточни, провода и т. п. (на
рис. 37 схематичеСI\И изображены разрезы обледепевших былИIШИ и
древесноrо ствола). Обледенение возрастает с увеЛU'lеlшем размера Ka
пелен и скорости ветра и достиrает особенно большой величины на перед
них нромнах крыльев и виптов самолетов. Осаждение же пыли на rори
зонталыrых lIоверхностях (т. е. под деЙствием тяжести) происходит, Ha
против, в местах, rде снорость ДDlПНе!ШЯ ноздуха мала.
При дыхании в занылеННОll атмосфере rрубая пыль осаждастся в Bepx
них дыхательных путях, мелкая ПРОИИlшет в лепше и поэтому особенно
опасна.
По время песчаных бурь мельчайшие песчинки леrно прошшают
через or<OHHble и дверные щели, таи что от пыли нельзя унрыться и
в домах.
Теория вабора 'проб atlpOalMeu
141
Дожди в той или иной степени очищают атмосферу
во мало ВJШЯЮТ на содержание в воздухе очень мелких
ионов).
В занлючение упомянем о практически важной задаче моделирования
цинлонов, исследованной, rлавным образом, Советскими авторами, двумя
путями. С. Сыркин [207] и П. ВОЛI\ОВ [210] руководствовались тем сооб
ражением, что при моделировании с сохранением постоянства числа Re j
можно уменьшить сиорость течения и размеры циклона, только отказав
шись от rазообразной среды и перейдя к воде, в которой Тj/T g в 15 раз меньше,
чем в воздухе, и, следователь
но, во СТОJJЬКО же раз можно
уменьшить ион. Поэтому эти
авторы работали с ВОДЯIlUЙ MO
делью ЦIIклона.
П. Коузов [192] исходил из
допущешIЯ о подоБШI течения
rаза в ЦIIНлонах. При очснь
ВЫСОЮIХ, харантерных для цин
лонов, значениях Re, ДВllжerше
среды становится более или Me
нее «автомодеЛЫIЫМ'), т. е. не за
ВИСЯЩIIМ от Ref' По получен
ным П. Ноузовым безразмерным хараl\теристикам ЦИ1шонов ИССЛСДОlJан
Horo им типа, т. е. по значениям эффеl{ТИВНОСТИ цинлона н ФУIIIЩИИ чи С
сел Stk 11 Fr, можно теоретичесни рассчитать эффеКТИВНQСТЬ при данном
размере Цlшлона, скорости течения и свойствах аэрозоля. К сожалснию,
в онытах П. I{оузова опредеJJялась не эффективность осаждения отдель
ных фракций пыли, а суммарная эффективность; за радиус частиц в BЫ
ражеНИl1 для числа Stk принимался среДПlIll радиус весьма полидисперс
пых пылей. Поэтому этими данными трудно воспользоваться для cpaB
пения теории циклона с опытом. Необходимых для этоrо надежных
данных вообще нет в литературе, так как для этоrо нужно было бы лрово
дить опыты С более или менее МОllодиснерспыми пылями, что при боль
тих количествах пыли, требующихся щiи работе с циклонами, довольно
от rрубой пъtли,
частиц (тяжелых
Рис. 37. lIнерционное осаждение l'ололеда.
затруднительно.
32. TeoprlJl забора проб аэрозолей
Псяное исслеДОIJ3Iше аэрозоля начинается с забора пробы в. тот или
иной прибор фильтр, нонденсатор, ТllПдаЛЛ!IМСТр, уиьтраМIII{РОСНО
JIичеСI{УЮ НlOвеп{у и т. д. Для нолучения пранильных результатон необ
XOДI! IO, чтобы разннца в нонцентраЦШI 11 распреде::ICНIШ раЗ)lерон частиц
в исходном аэрозоле и н пробе была ПО:I),IОШНО меньше. Эта разница BЫ
ЗDана отчасти осаждением аэрозоля в саМШI ПРllборе, в частности в трубне,
через которую аэрозоль вводится в прибор, отчасти явлеНШIМИ,
142
[(ривОАинейное дви:нсение частuц аtlрО80.JIЛ
ПРОИСХОДЯЩИМИ У входноrо отверстия прибора (начала заборной трубки).
Осаждеиие частиц аэрозоля в заборной трубке и в друrих частях при
боров рассматривается в З 26, 39 и 46, мы же остановимся лишь на первом
этапе забора пробы, протекающем у входа в прибор.
При заборе пробы из текущеrо аэрозоля необходимо соблюдение
следующих условий. Если заборная трубка будет расположена под уrлом
к направлению потока (рис. 38,а,.39,2), то некоторые частицы ,блаrодаря
инерции будут осаждаться на внутренней стенке трубки, и концентрация
\ I
I
\ I
\ I
\ \ \ I
I \ I I
I I I I
I I I I
I I I I
I I I I
I I \ I
I \ I I
I I
а 6 8
Рис. 38. Различные случаи забора проб аэрозоля.
аэрозоля в пробе станет ниже деЙствительной. Если заборная трубка
расположена параллельно потоку, но с.корость течения в ней больше
(рис. 38,6, 39,в) или мепьше (рис. 38,в, 39,6), чем в I'лавном потоке,
то в первом случае в трубку не попадут частицы из крайних входящих
в нее линий тока, а во втором случае в нее попадут частицы из ближай
ших проходящих вне ее линий тока. Таким образом, в первом случае
концентрац 1Я аэрозоля в пробе будет занижена, во втором завышена.
При правильном (<<изокипетичеСI;:QМ») заборе пробы (рис. 39,а) скорости
течения в трубl{е и в rлавном ПОТОI{е должны быть равны. Кроме Toro,
стенки труБЮI у входпоrо отверстия должпы быть достаточно тонки,
чтобы можно было пренебречь осаждением частиц на торце трубки.
Для теории забора пробы из оседающеrо под действием ПОСТОЯIIlIОЙ
силы (папример, силы тяжести) аэрозоля полезны следующие ноложения
!211], справедлlшыo в том случае, КОlла инерцией частиц можно препе
бречь, т. е. соrласно сказанному выше (стр. 140) при малой скорости
течения при заборе пробы.
1) Никаное течение воблане сеДIlментирующих без инерционных ча
стиц с равномерпой начальной I,ОlщеlIТрацией не может изменить эту
Теория 8абора проб аtlроао.яей
143
коицентрацию 1 (на достаточном расстоянии от rраниц облака). Для
иеседиментирующих частиц это положение очевидно, так как они себя
а
о'
о'
2.
Рис. 39. Фотоrрафии липиU: тока при заборе проб.
ведут подобно МО!lенулам среды. Оседание частиц со CI,OPOCTbIO V. экви
валентно оседанию Bcel'o оБЛalШ с той же скоростью, так что впутри ero
концентрация не изменяется. В IIолидисперсном облаке оседание Hapy
шает равномерность нонцентрации лишь у верхней и нижней rраниц
облака.
2) Число часТIIЦ сеДИ lептирующеrо безинерционноrо облана, прохо,
дящих в 1 сен. через данную неПОДВИЖIlУЮ площаДI,У, rОРИЗОllтальная
1 При на:шчии инерции это положепис, копечио, невеРIlО. Так, в вихревой трубке
концеllтрация частиц БУ;J:СТ уменьшаться.
I
144
Криволинейное движение частиц allроаоllЯ
Теория аа60ра проб аэроаолей
145
проекция которой имеет площадь S, равна числу частиц, которые прошли
бы через площадку в отсутствие оседания, плюс число частиц, которые
нрошли бы через нее в отсутствие движения среды, т. е. V.S. Это положение
вытекает из Toro, что полная скорость частиц в таком облаке есть BeKTO
вая суимаскорости
11
11
,
,
I
,
,
I
I
I
J
/
/
/
/
/
\
\
\
\
\
\
\ I
\ "
ф
Рис. 40. Забор пробы в бесконечно
узкую l'оризонталъную щель.
среды и скорости оседания в неподвижпой среде.
Отсюда, в частяости, следует, что
' при заборе пробы аэрозоли через ro
ризонтальную труБI{У из камер, поме
щений и т. д., если можно преllебречь
инерцией частиц, должны получаться
правильпые результаты. При заборе
же через вертикальную паправленную
кверху трубку концентрuцпи аэрозоля
в пробе будет больше истинной в
1 + (V,IU) раз, rIIe ii среДlIl1И що
рость течения в трубl{е.
Вывод, касаЮЩИllСИ rОРИЗОlIтально
ro засоса аэрозоли, полезно проверить
на НOlшреТlIОМ Прlшере засосе через
беСНОlIеЧlIО УЗI,УЮ, беСI<онечно длИlШУЮ
rоризонтальную щель в беСI,ОllеЧIIО TOH
кой вертинальной стеlll{е 1. Здесь мож
но припять линпи TOI<a за прямые
(рис. 40), а скорость теченпи равной
ф' f1tp, rIIe ф' объем rаза, засасывае
мый в' 1 сен. на 1 см длины щели,
р расстояние от щели. В том случае,
если можно пренебречь инерцией ча
стиц, составляющие скорости их равны
, Ф'ж Ф'у
V ж == , V v '== .........+ V,. (32.1)
пр , пр
Концентрация в пробе равна, очевидно, NfФ'==п, т. е. исходной HOHцeHT
рации.
Из рис. 40 видно, что при наличии инерции частицы, движущиеси
вблизи предельной траектории лева от нее, выйдут из безинерционных
траенторий и не попадут в щель, а либо осядут на стенне под щелью,
либо упадут вниз. Таким образом, суммарный ЭффiШТ седиментации и
инерции приводит к уменьшению концентрации в пробе, TorIIa нак в OT
дельности ни седиментации, ни инерции пе дают TaKoro уменьшения.
,
,
110
Э,%
100
90
80
70
60 I
I
50
/
/
, 'J??}'
.... "5
:
;.,/
<'
I
l
2 3
C/fopocтb
" 5 6
течения, м'сек"
7
PIIC. 41. ЭфФеl{ТИDIIОСТЬ забора пробы азрозолн И;I
ПОТОl(а.
При переходе 1{ щеJШ НОlIеЧ!lОll ширины 2h разбираемый здесь эФФеl,Т
должен, нонечно, умеlIЬШИТЬСИ. rрубое представление о величине :iф
фента можно ПОЛУЧllТЬ следующим образом. Прп понороте нверху частицы
:двиrаютси вниз из безинеРЦИОНIIЫХ траеНТОРllЙ на величину V't, rде
V средняя скорость частиц у понорота имеет величину ПОрИДI<а V..
Таним образом, относительное НОЛIlчество потеРIlIШЫХ частиц -:::::;V s 't/2h ==
== {{'t 2 /2h, что соответствует эффективности забора пробы:
Отсюда для траектории частиц можно найти уравнение
(Xo X) V./Ф' == 'f / 'ft,
(32.2)
g1:'
Э 1 '1.h '
(32.3)
Для данноrо аэрозоля, т. е. Прll данном 't, ошибка обратно пронорцио
нальна' высоте заборноrо отверстая. Этот вывод, повидимому, имеет об
щее значение: тю, ЮЩ дЛЯ ПрtlDlIЛЫIОСТlI забора пробы имеет значение
выход частиц толы,о пз ПРОХОДЯЩIIХ У краев BxoIIHoro отверСТИI1 без
иперционных траеНТОрИII, то че 1 больше отношение нлощадrl отверСТШI
I{ ero пеРllметру, т. е. чем больше отверстие, тем меньше будет ошиБI,а.
ЭI,спеРIIментально подробно нсслсдопан вопрос о заНIIСIПIOСТII мсжду
эффеНТИШIОСТЫО забора пробы IIЗ 1I0ТОIШ II СI,оростыо послеДIIеrо ЩН!
ПОСТОЯННОII СIЮрОСТП засоса. На рНС. 41 прппсдены РС:Jулыаты ОПЫТОВ
МСН [213]: туманы раЗЛlIчноii ДIIСIIерСIIОСТlI ПРОПУСЮ1;ШСЬ с раЗIIОII
rIIe значение уrла 'f видно из рис. 40, а хо означает начальную координату
частицы (нри у == OCi). При хоV./Ф' <1 частицы засасываются, при
х о V.fФ'>1 падают мимо щели, Таким образом, в щель попадают частицы,
первопачально находившиеся в прплеrающем к стеш,е слое толщиной
l:1 == ф' /V.. Прп у == oo через ШlПравлеlIНУЮ но оси Х rОрlIзонтальную
полосну ШИРИIIоii 1 см прОХОДl1Т D 1 сен. N == п V s l:1 сеДlшеНТlIРУЮЩIlХ
частиц, припuдлежащих этому слою (п I<ОlщеlпраЦIIЯ азрозо:ш).
1 Апалоrичная задача засос аэрозоля чеr з точсчное отвсрстие, рассмотрсна
Дэвисом [212].
146
КриВОАинейное движение частиц аароао.JIЛ
Шелевые nри60РЫ
147
стоянии неСКОЛЬКI;IХ им от дна пробирки. При пропускании аэрозоля
rаз вытеСняет воду, дно пробирки обнажается, частицы ударяются о CMO
ченную поверхность стекла и смываются водой. Неосадившиеся при ударе
о дно пробирки частицы, вероятно, дополнительно улавливаются при
скоростью по rоризонтальной аэродинамической трубе и засасывались через
6 MM круrлое отверстие, расположенное под уrлом в 450 к rоризонтали,
со скоростью 6 м. ceK l (см. рис. 39, е). Такой же вид эти rрафшш имеют
и при засасывании аэрозолей через трубку, направленную навстречу
потоку [214]. Как видно из рис. 41, при заборе пробы из неПОДвижноrо
воздуха получается практичеСRИ 100% ная эффективность. При возра
стан ии скорости потока эффективность сперва падает, затем возрастает
и спова достиrает 100% в изокинетических условиях. ОБЪЯСlIяется это
тем, что ПрИ заборе пробы из неподвижноrо воздуха линии тока прямо
линейны и.ли Слеrка выпуклы в сторону оси струи и, следовательно,
иперционные потери пе имеют места. При заборе пробы из потока линии
тона на пекотором расстоянии от входноrо отверстия приобретают BorHY
тость в сторону oexr, ;!i'П'l()М нривизна их вначале возрастает по мере
увеличешНl снорости ПОТОIШ, а следовательно, возрастает и потеря ча
CТlIЦ. Прп дальнеЙшем увеличеllIlIl снорости потона нривизна ЛIIlШЙ TOI,a
начинает убываТI" ДOXOДlI до нуля при lIЗOlшuеТllчесном заборе пробы.
То, что по веЛИЧlше Э частицы разноrо размера не раснолаrаются
на рllС. 41 В одном 11 том же ПОРЯДl,е, объясшlUТСЯ, вероятно, неточностыо
113Mepellllii. 100 % ная Эфф()l'ТIШIlОСТЬ ДОСТl!l'1!еТt;Н в t;{>t)Дl1ем нри С.1{ОрОСТИ
ПОТOIШ, нревышаlOщеii CHOPOCTI, allt;OCll, что оf)ЫIСIIН('ТСЯ заТОРМn;ЮШaIшем
ПОТОIШ в(iли:ш прибора, в I,О10РЫЙ :НIl:асывается нроба. Точное СОDlшде1ll1O
этих cI,opocTeii при 100 % поЙ эффеНТIШIlОСТlI может НlIfiшодатьсн ШIШЬ
при ПРllменешш ДЛIIIIIIОЙ узной заборноii трубlШ с очеНI, ТОНЮIМИ CTeH
нами.
а
33. Щелевые ПрIlборы
При иссл('доваIШИ аэрозолеЙ, особенно в rиrиснических работах,
ншроно ис.ПОЛЬЗУI01СЯ щелевые приборы для осаЖД('IIИЯ частиц [215].
В эти нриборах аэрозоль пропуснается со сноростыо ПОрЯДIШ 100
200 м . ceH l через нлоскую щель или нруrлое отверСТllе, за которым IJO
мещается нерпендинулярно н nOToI,y стеклянная нлаСТИIша. Выходящая
из щели струя аэрозоля ударяется о пластинну и растеI<ается но пей.
Частицы выходят блаrодаря инерции из ЛIIIШЙ тона и осаЖДl\lOТСЯ на
плаСТИlше. Осадок в виде прямой черты или I,руrлоrо нятпа иt;Сllедуетсн
под минросконом. Для улучшения нришшания твердых частиц ь: плаСТllIIне
она либо смазывается rлицеРИIIОМ, снлавом наНllфОЛlI с насторовым Mac
лом, НОЛllизобутеном и т. д., либо в намере прибора создается нри по
мощи влажной бумаrи ВЫСОIШЯ влажность: нри аДllабатичесном расшире
нии ruза, выходящеrо из щелп, на частицах кондеНСllруетсн влаrа,
снособствующая прилинанию. ЕСЛII заменить стенлянную плаСТlIIII;У
меДllеlШО вращающеЙся чаШI,оii Пстрн, ПОI\[Jblтоir С1l0ем ШIтатеllЫIОI'О
I\rapa, получается удобныЙ 11 рибор ДllЯ онределсния Чllсла частиц аэро
золя в 1 см 3 воздуха, содержащих те IIЛII иные МIII,роорrarшзмы (21()].
В IIМl!lшджере осаждеllllе происходит на днс нроБИРIШ с водоlI. Аэро
золь подводится через трубиу с оттянутым КОНЧIШОМ, отстоящим на pac
5мм
,
6
<>о
'"
/
. ......JfJ,7i.
2
Рис. 42. Профили различных щслевых приборов.
прохождеНИlI пузырьков rаза через слой воды. Исследование частиц
ПрОllЗВОДИТСЯ в этом случае в получившеЙся уназанным путем суспензии.
СтеllИИ щелей делаются либо плоскими (рис. 42,а), например в им
пакторе Мея [217], либо занруrленными, например в приборе Оуеllса
[218] (рис. 42, б) или Бауша и Лэмба (рис. 42,в). В случае КРУПlOrо
отверстия стенни делаются коническими, например в Rониметре Нотце
(рис. 42, е). Нан мы увидим ниже, нрофиль щели оназывает в неl<ОТОрых
случаях существенное ВЛIIНllllе на работу IIРllбора. Отношение расстояния
от щели до пластиН!ш н ширине щели в различных приборах равно 1 ,o
2,0 и, по данным ряда авторов, не отражается заметно на эффектинности
осаждения.
ЕДlIIlственная попытка cTpororo расчета движения частиц в щелевых
приборах принадлежит Денису [219]. При этом он прИНЯ:I, что длина
щели бесконечно велика по сравнению с ее шириноЙ 2h, течение понсlOДУ
10.
,.
148
Нр"волинейное двllжение частиц аароаоJIЯ
Щелевые пр"боры
149
== ( '+1)ln( +1) + .
п "( 1)
(33.1 )
и что линии тока в закруrлениях дуrи снружностей с центрами в точ
ках АА (см. рис. 43). Примем далее, что таю'енциальные снорости частицы
и среды совпадают. Частица обладает нормальной к линиям тока CKO
ростью V == и:'t / р, rДе р радиус кривизны линии тока, и за время
dt сместится по отношению к среде на расстояние dp == V dt в наиравле
иии р или на dz == V р SiH 'fdt по направлению к пластинке. Считая полное
смещение частицы по отношению к среде за время движения по заRруr
лению малым, т. е. р постоянным, найдем для составляющей этоrо
смещения по направлснию к пластинке веЛИЧlшуl
потенциальное, а внутри щели и Еад пластинкой на достаточно большом
расстоянии от щели течение прямолинейно и параллельно стенкам с по
стоянной uo всему сечению струи скоростью (т. е. что поrраиичный слой
отсутствует) Отсюда было определено поле течения и, в частности, BЫ
ведена СЛI ду"'щая зависимость между отношениями == d/2h и ос == h/6.,
rде d \lаССt'ояние от щели до пластинки, 6. толщина струи на
бесконсчно бuльшом расстоянии от щели (рис. 43):
Zh
0.6
U T sill 'i'
6.z ==
р
1</2
dt == И o't Sill 'fd'f == и o't == 1;.
о
(3; . 2)
Эlр
о
Таким образом, для эффентивностн осаждения получается простое
выражение
э == 1; / 1I 2 Stk. (33.3)
Р ,Р о.
d 1
6. О
t
0.8 (2
VSfi(
Рпс. 14. ЭффСНТlIВНОСТЬ щслсвых
при60РОВ,
Хотя формула (33.3) при больших Э болес шш менее соrласуетt'f!
с экспсрllмснтаЛЬНЫШI ДЮIIIЫМlI, однако она обладает крунпым ПрIIlIЦII
пиальным нсдостатном: соrласно этой формуле НРИТllчссноrо числа CTol,ca
не существует, что нротиворечит указанному выше более cTporoMY ВЫНОДУ
и опытным данным (см. ниже). Нетрудно видеть нричину этой ошибlШ:
при малых значеllllllХ Э 11 Stk осаждеlше происходит лишь IIЗ ближаiiШIIХ
к оси щели ЛИНИЙ тона, проходящих вблизи ТОЧЮI застоя, rде снорость
тсчения сильно умсньшается п Ш!СРЦIlонное СМСЩСllllС частиц из ЛlшиЙ
TOI,a незначитсльно. В УПРОЩСIllIOМ же полс ТСЧСIIIIll скорость тсчсния
по таким линиям и инерЦllOнное смещсние велИlШ. ДJiЯ удалснных 01
оси щели ЛИНИЙ тона упрощсннос иоле течения приближается к ИСТIШНО IУ
и наш IIрИМИТИВНЫЙ расчет делается более ИЛlI менес правильным.
Перех'одя 1,. опытным данным об эффективности щелсвых ириборов.
необходимо иметь ввиду, что для сравнения с теорией можно брать лишь
результаты опытов по осаждению туманов, тю, нак в опытах с твердымн
Чllстицами получается ряд осложнений, о которых будст идти речь ниже.
Наllболе'1 точными являются, понидимому, оныты Ранца и YOHra [2221
с цоволыю монодисперсными rлицериновыми туманами с радиусом ча
стиц, изменявшимся в различных опытах от 0,17 до 0,69 r-. Ширина пл()
с!шх щелей равнялась 0,2 0,7 мм, нруrлых отверстий 1,0 1,9 мм.
снорость течения в щели 10 180 м . сек l. ВеЛlIчина отношения d/2h из
менялась в пределах 1 3 11 не влияла замстно на рсзультаты. На рис. 44
приведены результаты опытов с ПЛОСЮIМИ щелями (энсперимснтальные
точки и провсденная но ним нривая). Для Stk kr получается значение
,O,11. Если абсциссы вссх ТОЧeI, нривЬЙ для ПЛОСI.ОII щели умсньшнТI.
в 1,5 раза, получастся ДОIJОЛЫIO точно нриная для нруrлоrо отверстия.
Рис. 43. Поле ТСЧСИИЯ D щсле
В()М приборс.
Далсе, УI,азанным в 31 методом приближснных вычислсний были
рассчитаны трасктории частиц и ЭффСНТlШIIОСТЬ nСailЩСНИЯ D ФУНЮIИИ
Stk == 1\ / 2h для ос == 1,0; 1,6; 2,5 и 5,0. На рис. 41 прс"С1аIJЛСНЫ I\ривые
для а. == 1,0 ( == 00) и а. == 1,6 ( == 0,8), а таЮI>С данныс, получснные
D друrих рассмотренных ниже теоретичесних и ЭI\спсримснтальных иссле
доnaниях. На оси аБСПIIСС отложена всличина V Stk == 11 1; / 2h ,пропор
циональная радиусу частиц. 1\ак ВИДIlО из кривых Дсвиса, существуют
нритические значения числа Стокса (Stkkr), нижс IЮТОРЫХ осаждение
в щелевом приборс равно нулю. Для а. == 1 Stkkr == 0,16, для. ос == 1,6
Stkkr == 0,12. Эти значения Stkk, близки 1, найдснным онытным путем
(см. июнс). ОднаlЮ при вычислении движсния частиц по центральной
(проходящсй чсрсз ось щели) линии тока ДСВIIС пришел к значению
Stkk: == 0,32, совнадающему с найденяым Л. JIсвиным [220] аналитичс
СIШМ путсм (см. стр. 157) значенисм 1/11:, 110 СI!ЛЫJO ОПJllчающемvся от
ЭКСНСРИМСllтаЛl,ноrо :Зllачения. Аналоrичнос расхождение получает я для
Itритичесних то'юн и при друrих а.. Причину этоrо расхождсния объяс
пить донольно Тру.1НО.
Попытасмся рассчитать эффентивность ОСIJiIЩСПИЯ частиц в щелсвом
приборс слсдующим IIРIНIИТlIВНЫМ способом: IIрИМСМ, что 6. == h, что
CI,OPOCTb тсчсния и о HOCTOIlHlla по сечснию струи на ВСС)I ес протя;r;снии
1 В работе Упш,окса [221] для А: BbIВCJ(CHO нспраВlIЛЬПОС выраженпс ...::.. 1;..
2
150
КриВО.lшнейное движение частиц аароаоля
Щелевые при60РЫ
151
.дающеrо, таким образом, БОльшую эффективность, чем плоская щель
при той же ширине.
Опыты Мея [2171 проводились с каскадным импактором. в котором
аэрозоль последовательно пропускается через четыре щелевых прибора
с постепенно уменьшающейся шириной щели и увеличивающейся CKO
ростыо течения, задерживающие все более мелкие фракции. На рис. 44
приведеllЫ результаты, полученные в 'Хретьем каскаде с шприной щели
1 мм и скоростью течения 50 м . ceH l. Нак можно судить по приведенным
D статье Мея кривым эффективности осаждепия в каждом каr.каде в фУIШ
ЦlШ размера капелек, обрывающимся примерно при Stk == O,Uf1 . ( M. рllС. 44),
Stk kT должно быть близно К этой величине. Однако сам Мей об этом пе
уноминает и свою кривую (9, Stk) произвольно проводит через начало
координат.
В большинстве работ по щелевым приборам онредеЛЯЛJIСЬ лишь мини
малыше размеры частиц, полностыо осажденных в нрпборе при данной
СНОрОСТII течешIЯ (т. е. МIШIIмаЛЫlые Зllачепня Stk для 9 == 1). Результаты
обширных опытов 'Уилнощ;а [2211 на приборах разных НОllСТРУКЦlII1:
с шириной щели 0,25 6 ммисосноростыотечerшя 2,2 174 м. Сtш l дают,
кан видно из рис. 44, большой разброс, причем обнаРУЖJIТЬ Rar{УIO либо
зависимость между ЗlшчеlIlНlМl1 Stk, соответствующими полному осажде
IШЮ, и режимом работы прибора довольно трудно.
Далее из рис. 44 следует, что совпадение между теоретичеСI\ИМИ и
экснериментальпыми кривыми эффективности щелевых приборов, а также
между данными онытов разных авторов Довольпо плохое. В настоящее
время трудно указать оснонную иричину этих расхождепий. Харarперное
отличие теоретических нривых от энсперименталыlхx состоит в том что
последние замеТlIО заrибаются вправо при больших значениях 9, это
означает, что частицы, днижущиеся по наиболее удаленным от оси щели
линиям тона, осаждаются особенно плохо и что к ним приведенные выше
теоретичеСIше расчеты неприменимы. ПО всей вероятности это объясняет
ся завихрениями, неизбежно возникающими у свободной поверхности
струи и выходе ее из щели и вызывающими размывание этой поверх
ности.
При работе с твердыми частицами аэрозоля эффективность щелевых
приборов MOiHeT значительно снизиться блаrодаря сдуванию осажденных
частиц с пластинки. Тю{ нак в условиях работы этих приборов крупные
частицы сдуваются леrче, чем мелкие, то существует не только I11IЖIШЙ
110 И верхниil предел размеров улавливаемых прибором частиц. Так, I1
lIаблюдениям Ц. Пика и Л. Шурчилова [223], максимальный радиус
частиц карборундовой пыли, задерживаемых в приборе Оуенса, равен
1,81'- без увлажнения и 3,71'- с увлажнением. ПО опытам Джордана [224],
D нриборе, ПOl\азаIl1IOМ на рис. 42, а, частицы Iшарца с r == 21'- и 1 1'- Ha
чина ют заметно сдуваться с сухой стеIШЯlIПОl1: нластинки нри Скорости
воздуха в щели Соответственно 60 и 150 м' сш{ 1. Нвление сдувания в при
борах с круrлым отверстием прнводит н любопытному эффенту: BOKpyr
rycToro центральноrо осадка диаметром порядка 1 мм, образующеrося
против caMol'o отверстия, нередко можно обнаружить размытое кольцо
диаметром 5 10 мм из частиц, сдутых потоком из центральноl'О осадка
и остановившихся там, I'де скорость потока достаточно снизилась [2251.
Особенно велико сдувание частиц в приборе Оуенса (см. рис. 42,6),
так как в нем скорость воздуха очень велика (300 м' ceK l); заметно cдy
ваются уже чаСТIЩЫ с r == 0,51'-. В приборе Бауша и Лэмба (см. рис. 42,в)
со скоростью воздуха ОIЮЛО 150 м' ceK l сдувание значительно меньше
12181.
Лучшим способом борьбы со сдуванием является, повидимому, смазка
пластинки достаточно ВЯЗIШМ и липким составом. Таким путем удается
прar{тически устранить сдувание частиц уrольноlr пыли с радиусом до 4 1'-
при СIЮрОСТИ течения в щели 200 300 М' ceK l. Без смаЗIШ частицы
с r == 41'- сдувалась в этнх условиях полностью. 'Увлажнение воздуха
дает значительно худшие результаты, чем сма:ша, не тольно для уrольноlr,
но п для I'IIдрофильной нварцевой пыли [218].
Друrое своЙственное щеленым прнборам вторичное явление раз
дроблеlIIIC частац нра ударе о поверхность плаСТИIIIШ. Это явление наблю
дается на частицах дааметром 5 10 1'- таЮIХ твердЫХ и хрупких неществ,
IШI{ I{нарц и ОрТОI\Лаз [226]. Интересно, что более МЯl'lше, нластичные
частацы, например споры растениii, остаются !lРИ этом в целоста.
Прн работе с пылями, содержащими аrреrированные частицы, IIаб]!ю
дается разбиваllие al'peraTOB воздушным потоном еще до удара IIХ о пла
СТИIшу. Что arperaTbl действительно разбиваются до сопрш{основешIЯ
с шrастинной, было ДОlшзано Денисом следующим образом [218]. 'Yro]!h
нап пыль НРОllУСI{алась через 0,4 MM щель без пластинки и опредеЛЯЛI1СЬ
(посредством термопрецииитатора) счетная I{опцентрация пыли и распре
деление размеров частиц до 11 после щели. При СI\ОрОСТИ 50 м' сеl\ l nbl.'Ih
не изменялась, а при 170 М. Cel{ l число меЛi\ИХ частиц значительно B03
растало, а I\РУШIЫХ убывало. При заборе пыли в щелевой нрибор с xo
рошей смазкой плаСТIIlIКИ число части:ц с радиусом 1 1'- не 11змешIЛОСЬ,
свыше 1 1'- неСIШЛЫШ убывало, ниже 1 !' увеЛIlчивалось в неСIШЛЫ,О
раз. Во влажном воздухе зффент уменьшается, так кЗI, влаrа делает
arperaTbl более прочными. ЭффШ\Т сильно зависит от.профиля щели: в ще
лях с заI{руrllенным профилем 011 rораздо больше, чем в щеJ!ЯХ с HOHII
чесюш нрофилем. Причина разбивания arperaToB занлючается, по MHO
пию Девиса, в оrромной ОТIIосительной C1\OpOCТll днижешlЯ частиц 11 среды
у входа в щеЛ1.> В(:.'Iедствие инерции часТlЩ. TaI{, в щела, изображенной
на рис. 42,6, для частиц с радиусом 10 1'- относительная скорость дости
l'aeT но расчету 150 M.ceI{ l. НСIlО, что при коничесном профиле, т. О. при
равномерном УСlшрешш потона, относительная CI\OpOCTb должна БЫТI,
меньше, чем npII заl{руrлеllllОМ профиле. Важным фаКТОрО 1 при дезаrре
rаЦllИ чаСТlIЦ воздушным потоном является также HepaBHO lepHOCTЬ no
тока, наличие очень больших rрадиентов CI{OPOCTII течения у входа в ще.,Ь
(см. стр. 333).
152
Нриво.<инейное движение частиц аэроао.<я
в щелях с заI\руrленным профилем, по Девису, имеет место также
инерционное осаждение частиц на CTeHI\aX самой щели. Это явление воз
растает с УВе'личением линейной СI\ОрОСТИ воздуха в щели и поэтому oco ,
бенно СI\азывается в приборе Оуенса.
На том же привципе удара струи аэрозоля о поверхность основаны
HeI\OTOpble техпичеСI\ие аппараты для обеспьтивания rазов i227]: rаз
ПРОПУСI<ается через большое число отверстий диаметром 2 5 мм в метал
личеСI<ОЙ плаСТИНI\е и ударяется о друrую плаСТИНI<У, расположенную
параллельно первой на расстоянии 2 3 мм от нее. н: сожалению, НИI\аI\ИХ
данных об эффеI<ТИВНОСТИ этих аппаратов по отношению 1\ частнцам оп
ределенной величины не .имеется, TaI\ что сравненис с теорией произвести
невозможно.
34. Инерционпое осаждеппе аэрозолей па телах
простой формы
Несмотря па большое прю{тпчеСI\ое значение инсрционноrо осаждсния
частиц аэрозоля из ПОТОI<а на тмах различной формы, по этому ВОНРОСУ
опуБЛПIювано очень мало ЭI<снеРIIментаЛЫIЫХ работ. 3начительно большс
сделано теорстичесних расчетов I\оэффициента осаждения (см. стр. 138)
частиц на тслах простоЙ формы. TaI\lIC расчеты были вынолнены УI{Пзаll
ным в 30 методом для случаев осаждения нрп оБТе1.;ании шара и бе(жо
нечно длинных цилиндра и плосной полосни, расположснных перпеНДII
КУЛlIрlIО кпотону. n основу этих вычислений положены следующие ПIД
родинаиичесние формулы (написанные n бсзразмсрных Iюординатах).
1. Обтекание бесконечно ДЛИННоrо круrлоrо цилиндра идеальной
жидкостыо (потенциальное течение) [228]1
и == 1 cos 26 и == sin 26
Х p:il' V р2.
2. ОБТCI,ание беснонечно длинноrо I\руrлоrо цилиндра вязкой ЖИДI<ОСТЬЮ
при малых Не, [229]2
lop O,5(1 4)coS28 o,5(1 :. )Si026
и р ,и,,==
'" 2,002 10 Не, 2,002 10 Re,
3. ОБТCI\ание шара идеальноЙ ЖИДНОСТЫО [230]
и == 1 + 1 3 cos' О и == sin 28
"', 2 р' '11 4 р' .
4. ОUТСl\аю!С шара ВЯЗIЮЙ iIШДIЮСТЬЮ нри малых Неl [231]
и", == 1 (1 + cos 2 6) J.... J.... (1 3 cos 2 6)
4р 4 р' ,
и 11 == 2.. sin 26 ( 1 J.... ) .
8 р р2
(31.1 )
(34.2)
(34.3)
(31.4 )
1 Потенциальное обтекание бесконечно длинной полоски см. (232].
· Мы включили эту формулу для полноты, хотя расчеты коэффициента oca;,,;\c
!lJfЯ дЛЯ этоrо случая опуБШШОВ8НЫ пе были.
t
1
:.
Инерционное оса:нсдение аЭРОllодей на телах nроСrrnJЙ фО]М<Ы
153
в этих формулах и", и и" составляющие СI\ОрОСТИ течения; при
этом CI\OpOCTb течения на бесконечно большом расстоянии от тела и о
(направленная в положительную сторону оси х) приня'rа за единицу.
р расстояние от центра шара или оси цилиндра, причем их радиус
принят за единицу. 6 уrол между раДlIусом вектором и осью х. Поля
течения в случаях 3 и 4 изображены на рис. 45,а и б.
2Н
R
.ZЯ ."" о
R
ZR
jl.
... ...
ZR
R
5Я
3R
4R
о
R
ZR
d
Рис. 45. Поле течения при потенциальном (а) и Вязком (6) обтекании шара.
По поводу приведенных выше формул замстим СJIсдующее. ФОРМУJIЫ
(34.2) и (34.4) точно онисывают движение среды вБJlИЗИ от ЦIlЛIIlIдра
или шара, но делаются всс более неправильными по мере удаления от
Hero. Так I\aK при вычислснии коэффициснта осаждения частиц из потона
основное значение имсет их движенис вблизи обтекаемоrо тела, то расчеты,
основанныс на этих формулах, всроятно, БШIЗНИ к дсйствитеJlьноети.
Известно, что оссеновсние формулы оБТСl\ания шара вязноЙ Жидноетыо
лучше передают движеIIl!С СрСДЫ вдали от шара и хуже вблизи от HCI"O,
чем формулы CTOI,ca (34.4) [233]. Поэтому в даннuм случае целесооБРl1:ШО
пользоваться ПОСЛСДIIlIМИ.
По мере возрастания Нс, онружающtiя тсло при ВЯЗIЮlll обтенаllllll
толстая рубаШIШ из заторможенноЙ тслом срсды постспенно утоньшается
и превращастся в поrраничный СJlОЙ. 3а телом XapaI\Tep течсния llpll TOM
154
/(риllо.<инейное двu:ж:ение частиц 4ВрОIlОМ<
Инерционное осаждение аароllмей на тела:!: nросmoй формы
155
резко изменяется, в нем возникают вихри, а при очень больших Rei Te
чение делается турбулентным. Напротив, перед телом ламинарный xa
рактер течения сохраняется даже при очень больших Ref (если течение
нетурбулентно само по себе), и формулы (34.1) и (34.3) точны вплоть до
прилеrающеrо к тeJIy поrраничвоrо слоя, в' котором происходит возра
стание скорости течения от нуля до выражаемой этими формулами Be
личины. Толщина поrраничноrо слоя при возрастании Re, непрерывно
уменьшается. Так как инерЦlIонное осаждение частиц, рассчитываемое
по формулам, приведенным выше, происходит на навотренной, т. е. об
ращенной навстречу потоку, стороне тела, то завихрения и турбулентность
за телом не влияют на осаждение. С друrой стороны, эти завихреНIIЯ иноrда
приводят к осаждению частиц на подветренной стороне тела (см. стр. 242).
Переходя }, изложению онуБЛИIюванных результаТ\JВ ВЫЧИGЛIШИЙ
RОЭФФIЩllента осаждения на телах ПрОGТОЙ формы, подчеркнем, что в ЭТIIХ
расчетах не НрИUlIмались во внимание ни эффект зацеплеНИIl (см. стр. 140),
т. е. они применимы лишь при малоЙ величине отношения размеров ча
стиц и обтенаемоrо тела, ни влишше поrраннчноrо слоя, т. е. для потен
ЦllаJIЫlOrо обтеНaIШЯ они применимы лишь при очень больших Re f .
Н вопросу о l<еШIЧ!llIе вызываемых этими уuрощениями ошибок мы Bep
пемся HeMHoro ниже.
Для потеllциальноrо обтеl,ания беснонечно длипноrо щiлиндра наиболее
наделшыми являются весьма близн.lе друr к iIPYry данные расчетов
Лэнrмюра и Блоджетт [234, 235) и И. Мазю;а (206) (рис. 46). Для Stk kr
Лэurмюр и Блоджетт получила, в частности, значение 0,0625, точно
совпаДRlOще{' с найденным JI. Левиным анаЛИТIIческим путем, что под
тверЖДает надежность ЭТIIХ расчетов. Результаты более старых работ Селла
(204) и Альбрехта [205] в этом и друrих рассмотренных ниже случаях
ИIIоrда явно ошибочны и поэтому здесь не приведены.
Ландаль [236] произвел (очень rрубо) расчет для обтекания цилиндра
ПР!I Re, == 10, использовав теоретичеСIШ вычисленное для этоrо случая
Томом [237] распределение скоростей течения, и пр.lшел к эмпирической
формуле
эмпирической формулой (рис. 47)
(SIk)"
11 == (Stk + 0,125)"
Для Stkkr получена величина 0,0417 в полном соrласии с найденным
Л. Левиным теоретическим значением 1/2"
Для вязкоrо обтекания шара Лэнrмюр и Блоджетт [239, 241] полу '
чили кривую, выражаемую эмпирической формулой
(34.6)
. == [ 1 + 0,751n(4Stk) ] 41.
11 2 Stk 1,214
(34.7)
.J
(О
6
Полоска
0/
AeJиc
о о о ОП/Jlтbl Ранца lJ YOHza
. . . Но/о/! Oп/JIт/JI Рl1нца II YOHza
А 6 Опытbl Лl1нdllЛR
6
о
({05
2 3 5
St, -1;/2K
Рис. 46. Эффективность инерционноrо осаждения на цилиндре.
({I
({2 f{З 45
!О
10
20 3D 50
lт
(Stk)'
д == (Stk)a + 0,77 (Slk)" + 0,22 .
Нюt видно из рис. 46, при БОЛЬНIIIХ значениях Stk кривые для коэф
ФИl\иента осаждения при Не! == 10 и nplI очень больших Не! близки друr
к Jl:pyry; при малых Stk lюэффициент осаждения значительно возрастает
с Пе,.
Девис [565] произвел расчет ДШI случая Re, == 0,2. Полученный им
rрафик ТaIШ\С припеден на рис. 46.
Для потенциаЛЫlOrо обтеI,ания бесконечно длинной полоски без отрыва
течения от ItpaeB ПОЛОСIШ Лэнrмюр и Блоджетт получили КрIIВУЮ, также
изображенную на рис. 46 [238].
Прll потенциальвом обтекании шара Rоэффициент осаждения может
быт!' по Лэпrмюру и Блоджетт [239, 240) выражен в области Stk 0,1
(34.5)
Нак и следовало ожидать, здесь коэффициент осаждения значительно
меньше, чем при потенциальном обтекании, и равен нулю уже при
Stk == 0,607. Для промежуточной' rидродинамичесной области Лэнrм
предложил вычислять д на шаре путем интерполяции значений, найдон-
ных для потевцпальноrо и вязноrо течений (242); однако предложенныЙ
Лэнrмюром метод интерполяции недостаточно обоснован, а получепные
таким путем результаты весьма ненадежны и здесь не приводятся.
Не лишне упомянуть о том, что, хотя д уменьшается с увеличением
раЗ lера обтекаемоrо тела, общее количество осадна на теле растет с ero
размером. Это видно из Toro, что кривые (д, Stk) в обычных координатах
нсеrда HorHYTbl н оси абсцисс; поэтому д / Stk, а следовательно, и aR
уменьшаются с РОСТО)I Stk, т. е. с убыванием R.
Нрупный шаr в теории инеРЦlIопноrо осаЖДО1ll1Я частиц был сдела
Л. ЛеВИНЫ 1 [220], указавшим общиЙ аналитическиЙ метод определевия
Stkkr llpll потенциальном обтекании тел различноЙ формы. Вблизи ТОЧIШ
застоя Cl<OpOCTb течения в проходящей черlJЗ эту точку центральноЙ
156
Криеминейкое деижenuе частиц аэро8ОАЯ
линии тока может быть приближенно выражена формулой
и",== ax,
(34.8)
если начало координат поместить в точке застоя. Так, например, при
обтекании круrлоrо цилиндра скорость течения по центральной линии
тока (!J== 1t/2) соrласно (34.1) равна 1 (1/p2) или в новой системе
коордннат при малых х
и", == 1 1 :::::; 2х,
(1 :1:)2
(34.9)
.3/
о
. . . Опыты
Ранца и Уонм
2 3 5 10 20 SO 100
5tk :lJ211
Рис. 47. ЭффеКТИВНОСТh Иllерциопноrо осаждения на шаре.
т. е. а == 2. Дифференциальное уравненис движения частиц по централь
ной линии тока имеет вид [см. (30.2)]
CJ2X d:l: d 2 :1: dx
't dt 2 + di U", =:. 't dt 2 + dt + ах == О. (34.10)
Норни соотвеТСТВУlOщеrо харю,теристичесноrо уравнения -с).2 + ), + а == О
при 1 4'ta < 1 будут номплексными сопряженными: л == ос + i , и реше
ние уравнения (34.10) будет иметь общий вид:
х == А cos oct + в sin t. (34 .11)
Тан как уравнение А cos oct + в sin t == О имеет нонечвые корни при
любых консчных значениях А и В (ТОЧIШ пересечсния синусоид А cos oct
и..,.. В sin pt), то в случае 1 4'ta < О I!ЛИ -с> 1/4а частицы дложны
достиrнуть ТОЧIШ застоя за нонечвое времн. В случае 't < 1 /4а, как пона
зал Л. Левин, частицы MorYT ДОСТИI'нуть точни застоя только при t==oo.
Прииимая во внимание, что в безр&змериой системе координат Stk =::
=:: 'tU o /2R=='t/2, получаем
Stkkr == 1/8а.
(34.12)
в частности, для цилиндра Stkkr == 1/16 в соrласии с вычислениями
Лэнrмюра и Блоджетт. Приведем значевия Stkkr, найденные таним путем
Л. Левиным для потенциалыlrоo оБТОliания HCI<QTOpblX тел простой фор!tIЫ.
,
l'
ИнерЦlюнное осажденuе аэр080.м:й на теАаХ простой формы
157
При обтекании:
бесконечно дливвой полосни шириной 2R без отрыва: 1/6' с отрывом:
2/ (7t + 4);
эллиптическоrо цилиндра с отношением большой и малой оси, paBвыM
)(: 1/8 (1 + )();
круrлоrо цилиндра: 1/16;
шара: 1/24;
крyrлоrо диска: 'It/32;
при ударе плоской струи о плосность под прямым уrлом при
d /2h == со (см. рис. 43): 1 / 'It.
Заметим, что в случае вязкоrо обтекания Stk kr не может быть опре
делено уназанным выше путем, так I,aH в этом случае скорость течений
у ТОЧIШ застоя не' может быть выражена формулой (34.8).
Влияние аффекта зацепления
на коэффициент осаждения при
малой веЛИЧliне отношения)( == r / R
можно оценить слеДУЮЩIIМ обра
зом [243]. Рассчитасм, наснольно
увеЛИЧИТСJI 11 блаrодаря зацепле
нию в двух I,раЙНIIХ случаях: при
Stk == 00, т. е. Iюrда инерция ча
стицы настолыю веЛИI,а, что ча Рис. 48. Эффект зацепления.
стица движется все время JIрЯ
молинейно, и при Stk == О, т. е. ноrда чаСТ1Iца не обладает иверцией 11
двшнется по ЛIlIШЯМ тока. n IIСРВОМ случае прllращешю 11 равно
.,
r + R r
6.11 == 1 == R == )(
для ЦИЛlIндра и
(34.13)
( r+R ) 2
/).11 == 1 == )(2 + 2)( :::::; 2)(
(34.14)
для шара. В случае потенциальноrо обтокания цилиндра с радиусом 1,
уравневия линий тока имеют вид Ф == [р 1/ р] sin!J == С (рис. 48). Пр;
р...-')о 00 с == р sin О. ТаRИМ образом, постоянная С есть расстояние h от
соответствующей линии тока до оси ва бесконечно большом расстоянии
от цилиндра. При !J == 'It /2, т. е. в Эlшаториальном сечении, С == р 1 / р.
При изображенном на рис. 48 положении частицы С == 1 +)( 1/ (1 + :)
и, тан нак для безинерционной частицы без эффента зацепления 11==0,
следовательно,
1
/).11 == 1 + у. 1 :::::; 2)(.
+)(
(34.15)
Для IIотснциалыю!'о обтеl{ания шара 'f == [р2 (1/ р)] sin 2 О == С2
1
/).11 == (1 + )()2 1 :::::; 3)(.
+)(
(34.16)
158
КРUВО.IШнейное движение "acmuц tJ1Jроаоля
Для вязкоrо обтекания шара , == [р2 1,5 р + (1/2 р)] sin 2 11 == С 2
3 1 3 2
д == (1 + )()2 Т (1 +)() + 2 (1 + )() ::::::: т )( .
Для вязкоrо обтекания цилиндра из формул (34.2) следует, что
д == [(1 +)() ln (1 +)() \2': :1 ]/ (2,002 ln Rej).
(34.17)
(34.18)
Таким образом, при потенrшальном обтекании цилиндра Ад л!Jжит
между )( и 2)(, при потевциальном обтекании шара . между 2)( и 3)(.
Для вязкоrо обтекания этот метод оцевки эффекта зацепления непри
rоден.
На праКТИI\е встречаются случаи, Коrда величина частпц одноrо
порядка с поперечным размером обтекаемоrо тела. Например, при изу
чеllИИ атмосферных аэрозолей их осаждают на ТОl1чайших нитях (толщиной
0,1 ...). натянутых перпендикулярно н ветру. Такие нити либо вытяrи
вают из растворов высонополимеров [244], либо же IIСПОЛЬЗУЮТ паУТlIlШИ,
выделяемыс неноторыми паучнами [245]. Если размер частицы превышает
диаметр нити, можно прснсбречь ОТIшонеJшем траенторип частиц от
l1рЯМОЛIшейпости, т. е. КОЭФФИЦlrент осалщешIЯ будет праНТИЧССRИ равен
1 + (т/т [см. формулу (34.13)].
Влияние ноrрarlllчноrо слоя на величину ноэффициента осаждения
Зal,лючается в том, что БШlжаiiШl1е н телу ЛИlШИ ТОIШ НССRОЛЬНО отодви
rаютс.я от Hcro. За меру толщнны поrраНl1Чllоrо слоя примем «толщину
ВЫТССНСIШII [246] /;, т. е. будем считать, что внутри слоя СIЮрОСТЬ Te
ЧСIШЯ равна нулю, а вне слоя выражастся rпдродинамичссюlМИ ypaBHe
IllIЯМИ (34.1) или (34.3)'. n таном случас ближайшая н телу линия тона
отодвинстся от Hcro на расстояние 8. Очснь rрубо можно считать, что на
такую же всличину отодвинутся от тела п траектории частиц, опреде
ляlOЩИХ ВСЛИЧIШУ д, т. е. наиболее удаленных от оси. но еще осаждаю
щихся на телс. n этом предположении влияние поrраничноrо слон дe
лается т3Iшм же, нан и влияние эффект::! зацепления для частиц с радиусuм
r == 8, но противоноложно ему но знаку.
Толщина вытеснения несколыю возрастает от ТОЧIШ застоя к эквато
риальному ссчению, бlIИЗ KOTOporO происходит отрыв поrраничноrо слоя
от тсла. Отношсние (; Нс/' / R дли ЦИlIиндра равно 0,44 у точ и застоя
(О == 00), 0,57 при 11 == 600 и 0,80 при О == 900 [247]. Значения' 8 для
шара почти тание же. Так нан интсрссующис нас частицы осаждаются
примсрно при О == 60 800, приьюм (; Нс/' / R == 0,7. Таким образом, YMeHЬ
шснис 11 блаrодари поrраничному слою для цилинлров лежит, rрубо rоворя,
между 0,7 Нс, 'I'и 1 ,4Не, "',для шаров между 1 ,4 nej 'I, и 2, lI е/ 'I..Было бы
l,раНнс жслатсльно нрuизвести расчет траекторий частиц и эффеRТl1ВIIOСТИ
осаждеНllfI с учстом поrраничноrо слоя и Э(ИJCIпа зацспления. В этом случае
1 Мы оrраничиваСМСfl случаем ламипарпости поrpапичноrо слон до точки отрыва
(Rej < 10').
\
Инерционное осаждение аdpo8fJUЙ на тела:!: простой фОрМЫ
159
следует определить д в фуннции двух пара метров Stk и Rej, или. что то
же самое, Stk и r / R.
Такой расчет произведен Девисом ддя цилиндра при Re == 0,2. Pe
зультаты расчета автор выразил эмпирической формулой
11 == 0,16 [)( + (0,5 + 0,8)() Stk 0,1052 )(Stk 2 ].
(34.19)
Экспериментально эта формула не проверялась.
Переходим к экспериментальным исследованиям инерционноrо осаж
дения аэрозолей на телах простой формы. Ставя вертикально и перпен
ДИКУJlЯРНО ветру цилиндры диаметром 0.1 9 мм, Ландаль [236] опре
делял количество осадившсrося на них тумана. полученноrо механичеСIШМ
распылением бутилфталата. Средний радиус капелек изменялся в преде
лах 1,6 13 .... скорость lIeTpa B пределах 0,5 4 м.сек". так что Не!
раВВЯJlОСЬ 2,5 2500. Нскоторые из данных ЛандаJlЯ привсдены на
c. 46. Ови дают большой разброс. и выяснить из нпх, KaI, влияет Rej
на вид кривой (э, Stk), невозможно. Надо вообщс заметить. что весьма
полидисперсные туманы, ПОIIучаемые механичеСIШМ раСПЫJlением, пред
ставляют собоЙ ис.Iшючительно неудачныЙ объе/{т ДJlЯ Ta1\orO рода ИССJlС
дованиii.
Оныты Иемапса [248], изучавшеrо осаждение тумана на круrJlЫJL
дисках, ПОСТ<>ВЛСШIЫХ перпендинулярно к ветру, трудно ИСПОJlьзuвать,
так 1\ак они нроводились при очень ыалых значсышх Stk и д.
Опыты Ранца и YOHra [222] БЫШI проведсны с более или менее изо
диспсрсными сеРНUIШСIIОТНЫМИ T)'MaHaMII со с.редним радиусом капеJIек
О, 18 O,o5 ... при СНОрОСТII воздуха в аЭРОДIllIaмичесной трубс 12 97 M.ce" '.
Осаждение нроисходило на ПрОВОllОЧ1\С диамстром 77 [' и на шарИIСС диа,
метром 0,9 мм. Тarшм образом, в псрвом случае Re j равнилось 55 450,
во второы 650 5000. Более ВЫСOlшх Re j нельзи было ПОJlУЧИТЬ вследствие
срывания жидности с поверхности при (jОJlЬШИХ сноростях т('ченпи.
Как видно пз рис. 46, в случае цилиндра опытные данные Ранца и У oHra
соrласуютея с теоретичеСRОЙ кривой Ландаля при малых Stk n нескольно
меньше тсоретической величины при больших Slk. На рис. 46 приведены
также реЗУllьтаты БU;Jее поздних измсрсний. провсденных этиыи авторами
[566] на llРОВОЛОЧRах с диаметром 29 100 [1. lIpll Re j == 13 330.
Учитываи трудность пол)'чсшIЯ точных и воснрои:!водимых результатов
в таЮIХ опытах, следуст считать в данном СJlучас СОrJшсие между Т!Jорией
11 опытом УДОВJlеТВО!JитеJlЬНЫМ. Напрuтив, в СJlучае осаждения на шаре
(см. рис. 47) экспериментальные значения д в неС1\ОЛЫШ раз больше Teope
ТIIчесних. П РИЧИllа расхождения JlСiIШТ, повидимому, В l\акой то ошибне
в постаНОВl,е опытов с шарю,ом.
М. лимач и Н. Шишюш [249] изучали посрсдством МИНРОСНОllа рост
KallclIeH вuды с радиусом поридна 0,1 мм, ПОДDсшеlШЫХ на СТClШRIШЫХ
нитях В аЭРОДlшамичссноlr трубе, чсрез НОТОРУIO ll!JOдуваJlСЯ со СI\ОрОСТЫО
от 0,3 до IIСС1\ОJlЬЮIХ M'CCI, I нондеllсаЦИОШlыii водиноii туман с радиусами
капелен 3 12 [1.. Величина ЧИСJlа RC j в этих опытах ПОРИДI,а 10. Авторы
160
КриRОАииейное движение частиц аэровоАЯ
приняли, что обтекание неподвижных капель воздухом бьто стоксовское,
и для расчета коэффпциента осаждения прим:еНИЛII эмпирическую формулу
11 == ( 1 0.607 ) \\
SLk '
(34.20)
дающую для 11 значения, довольно близки"" к вычисляемым по формуле
(34.7), но более удобную для интеrрирования. Найдя из микрофотоrра
фий распределение размеров капелек в тумане, авторы не ВОСllользовались
этим распределением пепосредственно, а определили по нему радиус r m ,
отвечающий максимуму на I<РИВОЙ распределения, и, приняв для расчетов
асимптотическое распределение М. Смолуховскоrо (49.36), вычислили
теоретическую скорость роста капель за счет инерционноrо осаждения,
принимая, что каждое соприкосновение между каплями ведет к их сли
янию. Отношение вычисленной и измереliНОЙ скоростей роста капелек
в отдельных опытах колебалось очень сильно, но среднее из всех опытов
зпачение этоrо отношения (0,97) очень близко к едипице. Anалоrичные
результаты получены в онытах rапна (см. стр. 293).
Найденные Буше [250] значения коэффициента осаждепия капелек
на плаСТlIlIке ШlIРИlIОЙ 0.5 см силыIo отличаЛlIСЬ от ВЫЧlIсленных значе
ний, ПРIIчем отклонения были в обе стороны, по всей вероятности, вслед
ствие несовершенства меТОДIШИ опытов. Следует вообще признать, что
ЭI,спериментальное изучение IIIIерционноrо осаждения находится еще
в очень нес()вершенном состоянии.
ПредстаВJJЯЮЩDЯ практичеСI<ИЙ иптерес в связи с обледепеiшем про
водов в высоковольтных линиях проблема осаждения незаряженноrо
водяноrо тумана на заряженном бесконечно длинном rоршюнталыlOМ
цилиндре с учетом оседания капелек ПОД действием тяжести исследована
Ноше (185). Принимая, что оБТCI<аНlIе цилиндра воздухом потепциальное,
что движение капель подчиняется заlЮНУ Стокса, что капеЛЬКII I1pO
водящие, т. е. что индукционный фактор (SI< 1) 1(101<+ 2) == 1, и прене
бреrая инерцией каllель, I\оше вычислил э для ряда значений Е51Л от О ДО
15400 иU u /r 2 от О до 1,6.108 CM l ceK' " rде Eo напрнжеНIIОСТЬ ЭJJeR1рИ
чеСlюrо поля (в эл. ст. ед.) у поверхности ЦIfJШlIдра, R радиус послед
Hero (в см), Uo скорость течения ндали от цилиндра (в см .ceK I). Для
случая R == 0,65 см, r == 10-3 см, Ео == 100 нрнвая э в функцип а о BЫ
числеШl также с учетом инерции I,апелеl{,
I
.
:Ii..
,1.
I'AaBaV
БРОУПОВСRОЕ ДВИЖЕНИЕ ][ ДИФФУЗИЯ
В АЭРОЗОЛЯХ
35. Брорювское ДВIIжеUlfе в аэрозолях
TeOlJlIH БРОУlJOВСI,оrо ДВl1жеlIl1Н достаточно полно оевещепа в лите
рату ре [251,252, 233), uоэтому остаповпмся лишь па неноторых вопросах,
представляющнх непосредстве!lIIыii ш:терес ДЛIl фlIЗIIlШ аэрозолей.
Тепловое ДВИЖCUllе взвеШCllllЫХ в еОНРОТlIDляющейся среде часТlЩ
выражается слеДУЮЩИМlI, выведеНПЫМlI ЭйнштеlllIОМ (254) уравнениями:
х 2 == 2Dt,
D == kTB,
(35.1)
(35.2)
rде x2 средний квадрат смещения частицы но IЩЖДОЙ 113 ноордннатных
осей за время t;
D характеризующая l!llтеНСИВНОС1Ь БРОУНОВСI<оrо ДВllжешlН lleJIII
чина I<оэффициент диффузии частицы, связанный с ее подвиж
llOСТЬЮ уравнением (35.2).
При выводе этих уравнений необходнмо СДСJI3ТЪ следующие Ilредпо
ложения:
1) частицы в дисперсной системе движутся независимо друr от друrа;
2) средняя энерrия постувательноrо ДвижеНIIН частицы по каждой
координатной оси равна, соrласно общему закону статистической Mexa
I Т'
ники, 2' " ,
3) движенин частицы за последовательные промеЖУТRи'времеШI O t;
t 2t; 2! 3! 11 т. д. независимы.
Рассмотрнм эти предположения в отдельности. Первое преДllОJIО
жение эквивалентно условию об ОТСУТСТВIIИ сил взаllмодеЙСТВIIЯ между
чаСТIщаМll аэрозоля. Это взаимодействие сводитсн R rидродинаМItчесюlМ
( 23), молекулярным 11, в случае заряженных частиц, электростаТlI
чесним СIIЛам. Вследствие быстроrо и беСIIорядочноrо изменения наllрав
леl1llЯ броуновсноrо ДВllжеlШЯ частиц усредненные по времени rIlДрОДИ
наМlIчеСЮlе СIIЛЫ должны здесь равняться нулю. Молеку:шрные СШIЫ
между частицаМII MorYT нояВ1IТI.СЯ лишь lIа расстоянии между IIИ Ш. малом
162
Б роуновское дВ(t3ICение и диффуllия в а8рОIlО.IIЯХ
по сравнению с их размером, электростатические силы на расстояниях,
в несколько раз превьuпающих размер частиц.
В том случае, если расстояние между частицами настолько MaJIO, что
силы взаимодействия имеют заметную величину, уравнение (5.1) уже
неприменимо и должно быть заменено более сложным уравнением, в KO
тором учтено упорядоченное движение частиц под влиянием зтих сил
(см. 51).
То, что средняя энерrия поступательноrо тепловоrо движения частицы по
u u t Т u
/:аждои координатпои оси равпа 2''' ,не может вызвать, конечно, сомнении
при отсутствии упорядоченноrо движе
ния частицы под действием внешних
сил. Для Toro чтобы объяснить pe
"ультаты некоторых опытов, соrласно
ROTOpblM rоризоптальное броуповское
смещеПllе частиц аэрозоля отлично.
от верТИI\альноrо, Ф. Франком [2551
БЫllО высказано мнение, что в средпюю
энерrию вертиналыrorо БРОУНОВСlюrо
движсния слсдует включить и энерrи/О
Рис. 49. Траектории моленул l'aaa 2
(а) и БРОУlIОВСКИХ частиц (6). оседаНI!Я mV./2. В этом случае на дo
шо тепловоrо Движения осталось бы
количество энсрrии, меньшее i "Т, и соответственно должно было бы
уменьшиться веРТИI{альное брОУНОВСl{ое смещевие частиц. Нетрудно
видеть, что эта точка зрения противоречит ПРИIIЦllпам статистической
механики.
а
6
Предположепие о независимости движений частицы за последовательные
промежу'ТlШ времени величиной t можно выразить еще следующим обра
зом [2531: по\;ледовательпые положения частицы в моменты О, t, 2t...
образуют «дискретную цепь Маркова», т. е. положение частицы в момент
(п + 1)t зависит только от положения ее в предшествующий момент пt.
но не зависит от положения в момент (п J)t и в более ранние моменты.
Леrко убедиться в том, что время t не может быть СIЮЛЬ уrодно малым.
Рассмотрим для этоrо молекулярно кинетический механизм броуновскоrо
движения. На рис. 49 схематически представлены в масштабе 3.1()6 : 1
проекции на' плоскость чертежа движения МОJlекулы азота. (рис. 49, а)
и частицы аэрозоля с радиусом 1 ... (рис. 49, б) и ПЛОТНО'::тью 1 в воздухе
при оБЫЮIOвешlOМ давлении и температуре. '
Траеl{ТОР!'Я молеRУЛЫ rаза состоит из отреЗI\ОВ прямой. Наждый OT
резок соответствует пути молекулы между двумя Столкновениями. При
Rаждом стошшовеНИII направление и СIЮрОСТЬ движения молекулы резко
изменяются: если преllебречь персистентностью Сl{ОРОСТИ при СТОЛI\НО
вениях, можно считать, что все направления для молеl{УЛЫ после сrолк
новения в СрОДl!ем равновероятны. Если С и CJ;OpOCTh, l средняя
длина свободноrо пути молеl{УЛЫ, а 't Cg/I среднее время прохож
\
Броуновское движение в аароао.IIЯХ
163
дения этоrо пути, то для TOrO, чтобы скорости движения rазовой моле
RУЛЫ за последовательные промежутки времени t были независимы,
должно быть t>'t.
В действительности даже при' столкновениях молекул rаза имеет место
известная персистентность скорости, т. е. частица после' столкновения
сохраняет в среднем определенную составляющую скорости в прежнем
направлении. В случае частиц аэрозоля персистентность скорости Bыpa
жена неизмеримо сильней: вследствие большой массы частиц по cpaBHe
нию с массой молекул rаза снорость частицы при столкновении с послед
ними изменяется ничтожно мало. Заметное изменение направленпя и
скорости ДВllжения частицы может произойти лишь в результате orpoM
Horo числа таких столкновений. Поэтому траектория частицы имеет праI\
Тllчески фvрму плавной кривой. Роль средней длины свободноrо пути
здесь переходит I{ «кажущейся средней длине пути» [2561 Частицы IB'
т. е. расстоянию, проходимому частицей до полноrо изменения направле
ния ее движения. IB можно определить как среднюю длипу касательных
к траеRТОрИИ частицы до пересечения их с ближайшшш перпендикуляр
ными к ним касательными (см. рис.'49,б). Более точно веЛИЧI!НУ IB можно
найти путем следующеrо рассуждения. Частица все время обладает НCI{О
торой поступательной сиоростыо, средний квадрат I\ОТОрОЙ равен С2
3kT/m. Оl{ружающая среда непрерывно затормаживает поступательпое
движение чаСТI!ЦЫ соrласно общему уравнению (см. 17.7)
\,
,.
'
{
'i:;.
.
{--
с Corl/ .
(35.3)
Одновременно вследствие флуктуаций в величине импульсов, получае
мых частицей от бомбардирующих ее молеl{УЛ' rаза, она приорреrает
СIЮрОСТЬ в направлении, перпеНДИКУЛЯРНОlll к первоначальному направ
лению. Поэтому, несмотря на указанное затормаживание, средняя абсо
лютнан сиорость частицы не изменяется. Путь, пройденный частицей
в первоначальном направлении, равен соrласно уравнению (17.18)
IB G't,
(35.4)
rде .:; вре я .релаl{саЦIIИ частицы, G средняя СБОрОСТЬ ее тепловоrо
движения. Таким образом, направление движения частицы существенно
изменяется за время ПОрЯДI\а 't, и для Toro, чтобы положения частицы
в моменты О, [, 2t. " состапляли цепь Марlюпа, необходимо, чтобы [."?> 't.
Это рассуждение можно уточнить [257, 258] и получить для средuеrо
нвадрата смещения частицы по оси х выражение:
х2 == 2C 't [t 't (1 r/')I,
(35.5)
rде q средний нвадрат СRОрОСТИ частицы n напраплеШIII оси Х. Тю\ I\al{
kT't
G;;'t == == kTB == D, то формулу (35.5) можно переписать в виде
х2 == 2D [t 't (1 e I/')]. (35.6)
164
Вроуновское двuжение и диФФувия в авроао.llЯХ
При t:p't (35.6) переходит в основное уравненне (35.1). При t 't, раз
лаrая в формуле (35.5) r l < в ряд, получим
х 2 == G t2, (35.7)
т. е. уравнение движения частицы с постоянной скоростью G:x:. Отсюда
ясно, что условием применимости OCHoBHoro уравнения (35.1) является
требование t> 't.
По мнению некоторых авторов (259), персистентность броуновскоrо
движения в вертикальном направлении блаrодаря оседанию частиц больше,
чсм в rоризонтальном, а поэтому и броуновское смещение должно быть
большс, чем по уравнению (35.1). Мы не будем обсуждать этот сложный
вопрос; укажем толыю, что это ,мнение противоречит результатам точных
ИЗМСрClшй броуновскоrо движения в rазообразвой среде (см. З 36).
То ваншос обстоятсльство, что подвижность частицы, входящая в
уравпсние (35.2), совпадает с подвижностью под действием ПОСТОЯННОЙ
силы, вызывало особые сомнеllllЯ у неlЮТОрЫХ авторов ввиду спсцифи
ЧССlюrо хаР31псра БРОУНОВС1\оrо движения. Нсосновательность этих
сомнениЙ слсдуст из эйнштеiiновскоrо вывода этоrо уравнения. Рассмотрим
находящуюся в равновссном состоянии в поле силы тяжести нзодисперсную
снстему, чаСТИЦЫ'lютороii но lюаrУЛllРУЮТ и )[0 нрншшают 1\ СТClшам (;o
суда. I\ОНl(ентращlЯ часТlЩ на высотс z выра;штся формулоii БольцмаНIl
т1!:'
п == пoe""'kТ
(35.8)
Чсрсз I'ОРИЗОllталы!ую площаДI,У в 1 см 2 , паХОДШЦУIOСII на высоте z,
ПРОЙJl:СТ IJ СДIШЮ\У времснн свсрху вниз вслсдствио седиментации
/1 == пV. (35.9)
частиц. Одноврсмонно БЛaI'одаря диффузии в обратном направлении прой
дет 1
/ D dn == nDmg
2 d. kT
(35.10)
частиц. Тан нан с.истема находится IJ равновесии, то 11 == /2' т. е.
В, ошуда слсдует уравнсние (35.2). Из вывода видно, что В
kT mg
означаст НОДвижность при действии постоянной силы, и доказывать это
путсм подроuноrо исслсдования мехаНlI:lма (iРОУНОВСlюrо Jl:внжеНIШ (260)
нст особснной нужды.
13 табл. 13 приведсны аначсния веШI'III11, характеризующих броунов
скос и друrис движеНИfl частиц аэрозоля ноэффициента ди1хI)Узии п,
средней СIЮрОСТIf G == 11 8з: ' врсмсни рслаксации 't, lшжущейся сродней
длины пути 'в, срсднеrо смсщсния в опрсдслснном нанраlJЛОlII1II 6.х в ==
V 4Dt
== (см. стр. 175) за 1 сше идлясравнеllllЯрас.СТОflllllе 6.х., про
1 О прmlОНlThюrТI! УР RRСНlIЙ ;\IIФФУЗIПf К Gроу""вскпм "IIсТИIlIIМ СМ. 37.
y
t
'r
Б роуновское движение в tuроао.IIЯX
165
ходимое часmцей за 1 сек. под действием силы тяжести, для шарообраз
ных частиц различноrо размера с плотностью 1, находящихся в воздухе
при атмосферном давлении и 230. При этом для подвижности частиц при
нято выражение (8.6). В последнем ряду таблицы указано, на какую
степень т следует умножить приведенные в таблице значепия для частиц
с друrой плотностью.
т а б л и ц а 13
Характеристические величины в мсхаНПRе азрозолей
т. см ID. см'. ceIC"\ G, см. ceK '1 . ССК. lв, см .а.:х:в , с" .1:х:" см
10 7 1,28.10'" 4965 1,33.10 ' 6,59 . 10 'I 1,28 . 1O 1 1,31.10 '
:!. 10 7 3,23.10' 1760 2,67 . 10 ' 4,68 . 10 ' 6,40.10 ! 2,62 . 10 .
5 . 10 7 5,24 . 1O ' 444 6,76 . 10 ' 3,00. 10 '. 2,58 . 10 2 (',63. 10 .
10 ' 1,35. 10 ' 157 1,40.10 8 2,20 . 10 6 1,31 . 10 2 1,37.10 '
2 . 10 ' 3,59 . 10 ' 55,5 2,т . 10 ' 1,в4 . 10 . 6,75 . 10 ' 2,91 . 10 '
5 . 10 6,g2 . 10 6 14,0 8,81 . 10 8 1,24.10 . 2,95 . 10 З 8,64 . 10 '
10 " 2,21 . 10 ' 4,96 2,28.10 ' 1,13. 10 ' 1,1:8 . 1U З 2,2/. . 10 '
2 . 10 " 8,32 . 10 ' 1,7в 6,87 . 10 ' 1.21.10 ' 1,03.10 З в,73 . 10 '
5 . 10 ' 2,74 . 10 ' 0,114 3,51 . 1O 6 1,53 . 10 . 5,90 . 10 ' 3,47 . 10 3
10 ' 1,27.10 ' 0,157 1,31.10 ' 2,Oli . 10 6 4,02 . 10 ' 1,2S. 10 '
2 . 10 ' 6,10. 10 8 5,55 . 10 2 5,03.10'" 2,80. 10 . 2,78 . 10 ' 4,93 . 10 '
5 . 10 ' 2,38 . 10 8 1,.1О.1<Р 3,08 . 10 ' 4,32. HP 1,74. 'l0 ' 3,02 . 10 '
10 З 1,38.10 8 4,!J(j.10 З 1 , 2:\ . 1 0 8 6,08 . 10 . 1,23.10 ' 1,21
у"
y 'I,
у
y'l,
у.
у
1\31{ видно 113 таблицы, всо уназанные в неЙ ВCJШЧIIIIЫ вссыщ сильно
11зменяются в заВИСИМОСТII от размсра частиц, за liСНЛlOчснием срсдней
кажущейся длины пути частиц Iв, сохраняющеii порядOl{ свосЙ ВСJШЧИПЫ
вплоть до молеКУJlЯрНЫХ размеров (для J\10ЛОНУЛ rаза l 10 ' см). Далео
из таблицы следует вывод о праl{тичеСIЮЙ llевозмоiшlOСТП наблюдснии
действительноЙ трае1\ТОрИИ частиц при совремснных техничсских cpeд
ствах; например, в случае частиц с радиусом 10 ' см для этоrо ПРИШЛОСI.
бы делать не менес 106 СНИМIЮВ в сек. с увеличением порядка 10". Мы ви
дим таюне, что оrраllичения, наложенные тоорией броуновскоrо движснии
на веШIЧИНУ промсжутна наблюдсниЙ (t :> '1:), нс имеют нинаl{оrо праКТlI
чсскоrо значения. таl{ ка1\ МlIнимальная ДОНУС1\аемая теорией веJlИЧIIIШ (
все равно не можст быть достиrнута экспериментаJlЬНО. Далсс, I!.! замо
часм чрсавычаiillО БЫС1 рый рост ОТНОШСlll1Я 6.xBI6.X. при переходс ВСЛ1l
чины r от 10 ' 1{ 10 " см. Это обстоятольство ПОЗВОЛflСТ нри наличии HeHO
Toporo оныта визуаЛI.1I0 пронзводить оцепну ВСЛИЧ1lНЫ частиц в этом
важном интервало ДlIспtJрСНОСТИ по характеру их ДВИЖClшя бсз вся"нх
измерений. Н3Iюнец, 1IЗ таб.1lЩЫ видно, что число Не для тоиловоrо дви
жения частиц вссьма мало и, ТaI,ИМ образuм, СОПРОТlшленис среды про
норционально скорости частиц, как и ПрСДllолаrаотся при выводс OCIIOB
Horo уравнеиия (35.2).
.166
ВроуновСl<ое дви:исенuе и дUффуllия в аВрОIlОIlAX
% 36. Экспериментальное нзучение броуновскоrо
движении в аэрозолих
, Первое экспериментальное подтверждение теория броуновскоrо дви
жения получила на системах с жидкой средой. При работе с аэрозолями
передко наблюдались существенные отклонения от теории; в частности,
средние квадратичные смещения в rоризонтальном направлении в одних
работах оказались меньше, в друrих больше, .чем в вертикальном
направлении (259, 261]. Особенно заметные отклонения получались при
работе под уменьшенным давлением крупные частицы давали слишком
большие смещения, мелкие Слишком малые (262]. Нак уже указыва
лось, для объяснения этих наблюдений были даже предложены специаль
ные I'Iшотезы. Найти причину отклонений от теории в наждой отдсльиой
работе весьма трудно. Несомненно, что одноЙ 'из причин было HeДOCTa
точное число наблюдений пад одной и той же частицей. Во ВСЯI\Ом случас,
нак ы увидим ниже, в тех немноrих работах, в ноторых число наблюД('
I!СНИИ было достаточпо вешшо и были устранены возможные системати'
'/еские ошиБЮI наблюдений, получено прекрасное совпадение с теорисй.
Измерсния броуновсноrо движения в rазах, вообще rоворя, труднес,
чем в ЖИДI(QСТЯХ, вследствие более интенсивной нонвекции в среде и более
быстроrо оссдаlllIЯ частиц. С друrой стороны, в аэрозолнх, в отличие от
систем с жндкой средой, пользуясь мстодом вертlIналыlrоo элеI\триче
cKoro поля, молшо с большой ТОЧIIОСТЫО ОllреДелять подвижность частиц
(см. 15) и, кроме Toro, наблюдать их в течеlше очень долrоrо времени,
т. е. делать большос число измерений с однuй и той же частицей.
Изучение броуновскоrо движения в аэрозолях возможно нак по ro
ризонтальному, тан и по вертикальному смещению частиц. В первом
случае измеряют время, прошедшее между моментами пересечения изо
бражением частицы двух вертикальных линий в онуляре rоризонталь
Doro микроскопа. Опыт пов оряют большое число раз. Если t. Bpe
мя в Y OM опыте, а h деиствитеЛЬБое расстояние, соответствующее
,расстоянию между окулярными линиями, то ноэффициент диффузии
частицы выразится формулой (см. стр. 178)
D === -} h 2 lim .!. == h2 ( ) .
"....(1) v t y 2 t
(36.1)
Средняя ОТJlосителыl3Я ошибка в онределении D нри v
рапна /21)3]
наблюдениях
j 1 === v .
(36.2)
В аЭрОЗОJIЯХ по ряду причип удобнее измерять вертинальную COCTaB
ляющую броуновсноrо движения. Для этоrо определяют время, прошед
шее между момснтами пересечения изображением оседающей под деЙствием
силы тяжести частицы двух rоризонтальных линий в окуляре rоризон
тальноrо микроскопа, затем поднимают частицу посредством электриче
Эl<сnери...енma.<.ное Uауч8нuе 6роуновСl<оео движения в аарОдОIlAX
167
!
.
CHoro поля, дают ей падать спова и т. д. Для Toro чтобы воспрепятствовать
уходу частицы из поля зрения в rоризонтальном направлении, одна ив
БI\ладок нонденсатора делается из двух, изолированных друr от Apyra
,частей, внешней и внутренней [264]. Создавая между ними разность по
тенциалов надлежащеrо знака, можно втянуть обратно вышедшую из цeHT
рольной части нонденсатира частпцу и продолжать наблюдения Heorpa
ниченное число раз. Таним путем удалось довести число наблюдений
над одной и той же частицей до 6000.
Полученная усреднением найденных значений t. величина t. опреде
ляет скорость оседания частицы V. === h/t.. В случае неаrреrированной
шарообразной частицы отсюда определяются ее радиус и подвижность В.
ДЛЯ определения коэффициента диффузии по найденным значениям t. cy
ществуют два способа. В перпом используется формула [263], аналоrичная
(36.1) (см. стр. 178) .
D== ll2liШ [ .!... ..!... 1 1 ==.!112 [ ( .!... ) ] . (36.3)
2 . OO v LJ '. 1 '\' t 2 t t
v ..
v "
Средняя ОТНО(;J!ТСJ/Ыlая ошиБIШ определяется той же формулой (36.2).
ПО BTOPO IY способу [265] все эr;.спериментальпые значения t. rруппи
руются па большие l! на меиЬШllе, чем t.. Пусть средняя величина пер
'+ t vf,
вых равна t+, вторых t и td == . Тоrда коэффициент ДИ "i'узии MO
жст быть опредслен по формуле
[ 1 (п 2)пe. ) 2
D 7th't' 7th"'
d
(36.4)
IIричем средняя относительная ошибlШ снова приблизительно равна v2/v
(266]. Заметим, что в УСЛО8ИЯХ опытов по измерению броуиовскоrо дви
жения в rазах второй член в Iшадратных скобках в формуле (36.4) обыч
но имеет величину порядка 0,01 и им можно пренебречь.
Для проверки теории броуновскоrо движения полученные тем или
иным способом значения D сравниваются с вычисленными по уравнению
(35.2). В табл. 14 приведены для иллюстрации результаты измерений
Флетчера [264] с масляными напелы,аМII в воздухе при давлениях 120
200 мм. В таблице уназаны: радиус капельки, число проведенных с ней
Таблица 14
НОэффИЦllеит диффузии маеляиых Raпелек из ИЗ)lCрсвий броУВОIICRоrо движеии.
.10', см 3,12 3,21 3,39 3,41 3,99 3.68 3,31 4,11 3,64 2,79 3,93 4,04
617 1713 1079 907 1851 1768 1354 1377 5950 380 557 1281
DEIDC 1,023 1,ОО;! 1,030 1,038 1,02.:' 1,012 0,973 0,967 [,ОО3 0,910 1,015 0,987
Е 0,023 0,002 0,030 0,038 0,023 0,012 0,027 ...4),033 0,003 o, 060 0,015 ...4),013
f:l T . 0,0560,0:\510.043 0,0'.7 0,031 0,033 0,038 0.038 0,018 0,072 0,059 0,039
I
r
v
f:I
168
Вроуновс"ое дви:ж:ение и диффуаия в ааровоАЯХ
наблюдений '1, отношение найденных (п Е ) и вычисленных по (35.2) (пс)
значений коэффициента диффузии 1, Относительная ошибка (п Е пс)/пс==
== E и средняя теоретическая относительная ошибка соrласно (36.2) [!Т.
Взвешенное среднее значение пЕ/пс из 18837 наблюдений 1,003,
средняя относительная ошибка 0,003, средняя теоретическая ошибка 0,010.
Таким образом, относительные ошибки в этих опытах были систематиче
ски меньше теоретической величины. Можно предположить, что автор
отбрасывал те серии наблюдений, которые давали большие ОТlшонения
от средней величины.
llIмид [267J, работая с частицаМII селена в атмосфере азота, нашел
в среднем из 9000 наблюдений пЕ/пс == 1,015, E == 0,015, T == 0,015.
Эти работы, выполненные с большой тщательностью, свидетельствуют
о безусловной при мени мости основных уравнеНИII (35.1) 11 (35.2) и броу
НОВCJюму движеНИIО в аэрозолях.
БРОУПОВСI\ое движение может быть использовано для ИЗ lCрения вели
чины частиц в аэрозолях, однако этот метод менее точен и удобен, чем
методы, оllllсанIIыс в предыдущих rлавах, основанные на измерении СИо
рости движения частиц под действием 1l0СТОЯIшоii силы. В самом деле,
предположим, что велпчина частицы ИЗ fCрена сперва по среднему времени t o
прохождешш определенноrо вертинальноrо раССТОШIlIЯ /е, а затем по ОТl\ЛО
пениям от этоrо среднеrо, ках, уиазано выше, причем сделано Bcero '1 Ha
блюдений. Во втором случае средняя относительная ошпбиа в определении
D 11 В выразится формулой (36.2). В первом прпблшнеШIll ту же величину
будет иметь и ОШllБIШ в определении r. Ошиб а при определении t o при
'1 наблюдешшх будет, очевидно, таиая же, как при о,tщоиратном измере
пии времени прохошдеIlИЯ частицеЙ вертикальпоrо расстояния v/t. 3а это
время частица испытает среднее вертшшльное броуновское смещение
Y 2Dvt o и относительная ошибка нри определении скорости оседания co
ставит Y 2Dvt,/ /tV. Так ИaI, V. в первом приближении пропорциопально r2,
то относительная ОIIlибка при определении r будет вдвое меньше.
Составим отношение обеих ошиБОIС Мы найдем
V .,/7iI:: 1, I Dt B 1 / "'"7J'
== 2Dvt o /2hv. v 2/'1 == 2' V "'h' == 2' V hV o '
(36.5)
На" нона:щвает табл. 14, для частиц с радиусом 0,3 l' D/V o == 3,6.1O 4.
Принимая во внимание, что расстоянне h брать меньше 10'2 см неудобно,
для получается значение -< 0,1, т. е. ошиБI,а при определеПIIИ размера
частиц УI,азанной величины по броуновсному двпженlНО в 10 раз больше,
чем по СIЮрОСТII оседания. Это различие станет еще БОЛЬПlе, еСЛII измеряТl,
скорость движония частиц в достаточно сильном элщ{тричесном поле
(см. стр. 65). Лишь для частиц с r-<:10'i см, т. е. недалеко от rрани ультра
1 Флетчер иuльзовался В своих вычислеНШIХ формулой (36.4) с друrим 1,0ЭффИ
циентом во втором члене. Однако, как указано выше, это 06сТОlIтельство не JJ'МeeT
больпюrо значения.
"Т
",1
Вероятность перехода, нахождения 11 достижения араницы ..астЩ ll '"
169
микроскопической видимости, измерение броуновскоrо смещения может
дать более точные результаты, чем измерение СIЮрости упорядочениоrо
движения.
Для определения размера частиц аэрозоля по броуновскому двпжению
целесообразно пользоваться фотоrрафическии методом, позволяющим
одновременно иэмерить большое число частиц. Весьма перспективен на
первый взrляд метод фотоrрафирования частиц на равномерно движущейся
в rоризонтальном направлении кинопленке при прерывистом освещении,
служащем для отсчета времени на снимках [268J. Через ПШlученные на
снимках пунктирные Волпистые липии проводятся наиболее хорошо
приближающиеся к ним прямые, служащие для определения скорости
оседания частиц, а отклонения от этих прямых принимаются за броунов;
СШiе смещения. Авторы работы счнтали достаточным для опреДС.'lеllIlЯ
размера частицы снять 100 точен при 20 перерыпах освещения в сен.
и измеряли на снимнах смещение Частицы от ТОЧIШ Н ТОЧI{е. При этом оназа
лось, что радиусы частиц,вычисленные но скорости оседаПlIЯ,систематичеСIШ
и Зllачнтельно превышали радиусы, найденные но броуновсюlМ смеЩСIШЯМ.
По мнеllllЮ авторов это ПРОИСХОДIIЛО вследствие ннсходящих НОНВClЩIlОН
ных TOI,OB В сереДlIне юовеТlШ. ОДllМщ эта методина вызывает серьезные
возражеl1IШ: COrJJaCll0 (36.2) по 100 смещениям радиус частицы опреде
ляется со средней ошнБI{ОЙ OI,OJIO 15 %. Далее, для частнц с радиусом
O,2 0,6 1', с которыми проводились опыты, среднее смещеllIlе от ТОЧЮI
к точне, т. е. за 0,05 сен., составляет 1 2 l' и моrло быть измерено ;шшь
uчень rрубо. Нанонец, для Частиц с раднусом 0,2 fL среднее БРОУНОВСI{Qе
смещение 11 оседание за время 0,05 х 100==5 СClс веЛlIЧllllЫ ОДIlО!'О
порядка и при определении СИОрОСТlI оседании по снимкам возможны
ошибки в 100 %! ДействителыlO, для некоторых частиц указанной вели
чины авторы нашли CI{OPOCTL оседания равпой нулю. Мы подробно OCTaHO
вились на этой работе, так нак она ясно ПOl,азывает, к каюlМ результатам
при водит недостаточно крнтпчеСI<3Я постановка опытов по броуновскому
движению. ПОВИДIIМОМУ, более надежные и достаточно точные для пранти
чесиих целей результаты можно было бы получить, двиrая юшолепту
вертииально, Т. е. измеряя rоризонтаЛЫlOе смещение частиц и увеличивая
в несиолЬ!ш раз число снимнов.
% 37. Вероятность нерехода, вероятность нахождения
и вероятность достижения rранuцы частица 1II
1. Основную роль в теОрlШ БРОУНОUСI{Qrо двюнеНIIЯ частиц аэрозоля
иrрают неноторые вероятностные Фунющи. Рассмотрим сперва нроеRЦIIЮ
движения частнцы на ось Х. ПрII ЭТО I llредполощии, что, пошш() броу
НОВСlшrо движения, частица обдадает таl,же упорядочеПНЫ I ,1DИЖСН!IC 1
под действием внешней силы или движения среды. Пусть в моиент t О
координата частицы равна хо' ОбознаЧЮI через ш (Х о , х, t) dx вероятность
тoro. что чере про ,ежутон BpC\leHII t частица окажетс,fI D инт('рпале
170
В]IOуновСl<ое движение и диффУIlUЯ в aapollOlUlX
(х, х + dx). Функция ш (хо, х, t) удовлетворяет интеrральному ypaBHe
'нию [269]
ш (х о , х, t + t') == ш (хо, х' , t) ш (х', х, t') dx' ,
(37.1 )
rде интеrрирование произвадится во всей досТупной для частицы области
значений х'. Физический,смысл' уравнения (37.1) следующий: переход из
положения Хо в положение х за время t + t' может быть осуществлен
,путем перехода сперва от хо к любому доступному х' за время t и затем
от х' к х за времн t'.. Вероятность двух таких переходов при условии их
'независимости равна произведению вероятности обоих, т. е. w (х о , х', t) Х
'Х ш(х', х, t'), а искомая вероятность ш(х о , х, t + t') получается путем
суммирования вероятностеЙ всех возможных двойных переходов, ведущих
от хо к х. 'Условием справедливости (37.1) является НСЗВl!uсимасть
ш (х о х' ,t) и ш (х', х, t') или, соrласно сказавному в 35, требование t.:;> '1:.
ИЗ уравнения (37.1) чисто математическим путем может быть BЫBeдe
но тю называемое уравнение ЭЙнштеЙна ФOlшера 1, имеющее для OДHO
pOAlloii среды вид
дш д (V",w) д'ш
дI == + D д'х '
(37.2)
rде D ноэффнциепт ;(lIФФУ:J1I1! частнцы, а V х проеIЩИЯ Cl\OpOCTIl ее
упорядоченноrо движении на ось Х. Тю{ нак вероятность перехода в лю
бую доступную ТОЧI У равна 1, то ш должно, ПОМнмо (37.2), удовлетво
рять таюне уравнещпо
) шdх == 1,
(37,3)
а тю,же начаЛЬНЫ 1 условиям:
ш (х о , хо, О) == 1,
ш (хо, х, О) == О при х =1= хо'
(37.4)
CMbICll которых очевиден.
В случае отсутствия внешних сил или движений среды V х == О и (37.2)
переХОJ];ИТ в
== D д"ш (37.5)
. де дх'
Уравнения (37.2) и (37.5) являются известными уравнениями теплопро
водности и диффузии в двиЖущейся (37.2) инеподвижной (37.5) среде.
Заметим, впрочем, что в применеНИII к броуновскому движению эти ypaB
нения следовало бы писать в форме конечвых приращений, причем 6.t
должно быть соrласно СI{азанному выше '1:. Однако ввиду малости 't
это обстоятельство может иметь практическое значение толыю в HeKOTO
рых Сllециальных llроблемах (в теории коаrуляции, см. 49).
1 Вывод наибо.'1ее общей формы уравнения Эйпштейна ккера и rлубокий апа
.лиз отвосяшихся СЮ;JII ,математических проблем дан А. Колмоroровым [2701. В упро
шенном ВИ;IО этот DlJВОД прПuс:rсн у М. ЛеОНТОRllча [253].
Вероятность перехода, нахождения и достижения ераницы частица.ни
171
Ввиду изотропности rазовой среды и независимости коэффици'ента
диффузии шарообразных частиц от направления такие же уравнения по
лучаются и для друrих координат. Вероятность ш (х о , х; уо, у; zo, z; t) Х
Х dxdydz перехода частицы из точки хо, Уо, Zo в элемент пространства (х, х +
+ dx; у, у + dy; z, z + dz), очевидно, равна произведению 1 шxtfх. шvdу х
х ш,dz. Так как Ш Х не зависит от у и z и т. д., то отсюда следует, что
дш дш х дш у дш,
де == ШуШ, де + ШхШ z де + ШхШ у '
(37.6)
. a(Vxw x ) д (v//w y ) a(V,w,)
dlV(VШ)==W//ш, дх +ШхШ z ду +W;;Ш у дх
( д'ш д'ш a'w )
D6.ш == D дх' + i}y' + 7fZ2 ==
[ д'У' д"ш д'ш ]
== D ШуШ, дх'Х + ШхШ z ду,!I + WхШ у дх: '
(37.7)
(37.8)
1'де V вш{тор СIЮрОСТlI УПОрflдочснноrо ДUllженпя чаСТlIIjЫ; 6. опера
тор Лапласа, Сlшадыпая зтн уравнеНlIЯ, ПОЛУЧШI СОl'лаеllО (37.2) II aHa
лоrпчпым 'раШI('НlrШI дЛЯ ДРУПIХ НООРДllнат
дll'
дt . div (Vш) + D6.ш,
( 7.9)
1'. е. известпое уравпешrе для диффузии или ТСIIЛОllРОВОiЩОСТII В трех
измерениях. При V == О оно переходит в
ди' D6.u'.
7Ji
(37.10)
Условие нормирошш и начаJIыlеe условия выразятся адесь уравнениями
U'dv == 1,
(37.11)
l'lIe интеrрал распространен по всему доступному длfl частицы объему 11
ш (хо, хо; уо, Уо; zo, zo; О) == 1,
ш(х о , х; уо, у; Zo, z; О) == О 1If'1I"" '!Iii" ao. (37.12)
C""" 10" '" (;<,j,,) (X'., ., ,) ,,ц .-.: . . _c,.o7""
11. Обозначим через W (х, t) dx вероятность нахождения частицы в lIН
тервале (х, х + dx) в момент t, если в момент t == О эта вероятность BЫ
ражается функцией W (х, О) dJ:. Вероятность нахождения удовлетворяет,
очешщно, уравнению
W (х; t) == \ w (хо,О) w (хо, х, t) dxo.
Найдем, чему равна фУIl1ЩИfl
(37.13)
д Н" д ( ' ",ТУ) д' P
Ф (х, t) == + дх D дх' .
(:П.14)
1 и'х == ш(х о , х, t) и т. ;с
17
БроуновС1<ое дви:нсение и диффуаu" в aapoaoмu;
Проведя в (37.13) дифf!eрснцирование под знаком интеrрала, получим
соrласно (37.2)
r [ дш д (V ж u .) д'ш ]
Ф(х, t)== j W(xo'O) дё+ дX"' D дх' dxo==O. (37.15)
Таюiм образом, W удовлетворяет тому же уравнению (37.2), что и и',
и тому же условию нормировки (37.3), однако начальные условия в этом
случае задаются функциеii W (х, О). Аналоrичво простраНСТБенная вероят
иость нахождения W (х, у, z, t) удовлетворяет уравнениям (37.9) или
(37.10) и (37.11).
Если отнести приведенные уравнения к системе, содержащей боль
шое число частиц по, то п (х, t) == lloW (х, t) означает, очевидно, счетную
концентрацию частиц в интервале (х, х + dx) в момент t. Таким образом,
уравнения (37.5) и (37.2) перейдут в обычнш' ураВIЮНИЯ одномерноЙ диф
фузии в неподвижной среде
дn == D д'n
д! дх' (37.16}
или в IIOTOJ;C
дп д (I'жn) д"п
дi == +п дx"
(37.17)
УраВIIОlllII1 ;Щ' (З7.'IО) 11 (; 7.!) JТ('PC>йДYT 11 ураВIIСНИН пространствеllНОЙ
;\I1ФФУ:Шll
дп
дi == пДп
(37.18)
ИЛII
== div(V п) + пДп.
(37.19)
Таним образом, эти уравнения UРЮICнимы и к броуновскому движе
111110 отдельвоii частицы и н диффузии системы частиц, рассматриваемой
с манросноническоlt ТОЧI\ll зрения.
IП. В НClюторых проблемах аэрозолеii большое значение И lеет BBeдeH
ная в теорию броуновскоrо движения А. I\олмоrоровым 11 1\i. Леонтовп
чем [271] ФУНlЩIIЯ вероятности достижения rраницы. Пусть КООРДlIната
частицы равна х. Обозначим через W. (х, t) вероятность Toro, что за Bpe
мя t частица достнrнет неноторой rраничной ТОЧЮI. Проще Bcel'o принять
за х расстояние от этой ТОЧI;:и. Через w. (х, х', t) ах' обознаЧI1М вероят
ность Toro, что наша частица окажется в момент t на расстоянии (х', х' + dx')
()т rраницы, ни разу не коснувшись ее при з-том; очевидно, что 1П. (х, х', t) «:::
«::: w (х, х', [).
ФУННЦИII и т . 11 ш. связаны между собоii уравнением
о>
I'V.(x,t)+ w.(X, х', t)dx'==1.
о
Первыii ч:юн в :ювой чаСТII уравнения означает вероятность Toro, что
аа время t '!аспща д<?стиrнет rраШIl\Ы, а второй '!лен что частица не
(37.20)
Вероятность перехода, НQхожденш< и досmuженш< ераницы частицами
173
достпrнет rраницы. Далее 'I!\{еет место уравнение
со
V.(x, t+t')==ИТ.(х, t)+ w.(x, х', t)W.(x', t')dx', (37.21)
о
смысл KOToporo следующиii. Частица может достиrнуть rранпцы за Bpe
мя t + t' в' двух исключающих друr друrа случаях: 1) если она достиr
нет rранпцы уже за время t; 2) если она не достиrнет rраницы за время t,
но достиrнет ее в интервале времени (t, t + t'). Первый н второЙ члены
правой чаСТ11 уравнеНI1Я выражают соответст.венно вероятности обоих
случаев.
,Из уравнений (37.20) и (37.21) МО1нет быть выведено диффереНl{паль
ное уравнение
JW. JW. д'W.
==V +D .
д! ж дх дх'
Далее W. (х, t) должно, очевидно, удовлеТDОРЯ'iЪ начаЛЫIЫМ условиям:
. (37.22)
W. (х, О) == О "ри х =!= О,
и т . (х, О) == 1 при х == О (37.23)
11 rраlIIIЧНОМУ УСЛОВIIlО
IV. (О, t) == 1 при t О.
(37.24)
I
I
i
I
i
Заметим, что уравнение (37.22) совпадает с уравнением Эйнштейна
Фонкера (37.2) тольно в том случае, если V ж не зависит от х. Если
имеется БОЛЫllое чнсло <ЦШlЗIШВЫХ чаСТIIЦ 110' то пoW. означает, оче
видно, чпсло чаеТlЩ, иаХОДИDШllХСЯ в момент t == () в ТОЧl,е х и ;{Остиr
нувших за время t rрашщы.
Апалоrпчно веРОЯТНОС1Ъ IY. (х, у, ::, t) ДОСТI1iI\СШШ частицей с H:OOp
динатаМl1 х, у, z ПОDерхносl'И,' оrраничивающей данное пространство,
или вообще l,аI;:ОЙ Нlfбудь новерхности аа время t удовлетворяет ypaп
неИIIЮ
JJV. == v grad ИТ' + D ИТ.
д!
(37.2.5)
или, в случае V == О,
iI V. == Dt:J.W.
д/
(37.26)
11 услоВlIЯМ
W.(x, у, Z, О) == О ;\ля точt'[;, не :южащих на ;)Toii 1I0веРХIIОСТН,
W.(x, у, Z, О) == 1 для точеl;:, лежащих па этоii поверхности.
(37.27)
(37.28)
lIаношщ, нам ПОllадоБИТСII еще ФУШЩIIЯ W.. == alV. / at, выражающая,
очевидно, вероятность Toro, что частица ДОСТlIПЮТ rраНIIЦЫ в IIIIтервале
вреМШIII (t, t + dt). Дифференцируя уравнение (37.25) по t, можно убе
ДIIТЬСЯ в том, что при не заШlся!П('ii от вре ICIШ V ФУНlЩIIЯ W.. танще
удовлеТDоряет ЭТО)IУ уравнению.
При помощи рассмотреипых выше Dероятностных ФУШЩIIЙ можно pe
шить ряд важных проблем БРОУНОВСIЮl'О ДВlIжешlЯ в аэрозолях. С :\{aTe
174
BPOYH08Cl<oe движение и диффувия 8 аВрО80ЛЯХ
матической стороны дело сводится к ннтеrрированию дифференциальнOl'(}
уравнении Эйнштейна Фоккера при различных начальных и rраничных
условиях, для чеrо можно ВОСПОльзоваться хорошо разработанным Maтe
матическим аппаратом теории теплопроводности. '
Для вероятности перехода w (х о ' х, t) в отсутствие уПорядоченноrо
движения частицы получается выражение [272]
w (х о ' х, t) dx == 1 e ( "'.I'/tDt dx
V 47tDt '
(37.29)
а при наличии упорядоченноrо движения с постоянной скоростью V",
W ( x х t ) dX==......!....... e ( , v",/)'Iw/ dx
о" у 47tDt .
(37.30)
Для вероятности перехода в пространстве 11 случае V == О имеем
w (х о ' х; Уо' у; zo, z;' t) dx dy dz ==
== 1 e (", ",,)'+(II y,)'+(z z.)']/tD/ dx dy dz == e P'/4D/ dv ( 37.31\
V(4тr1Jt)" . V(47tDt)l ' ,
rде р расстояние между ТОЧl,ами х, у, z и хо, Уо. zo;
dv элемснт объема.
Пользуясь формулой (3 7.29), ле rко опрсделить величнну среднеr(}
нвадрата с меще ния частицы (х хо)2 за время [. Посредством подстановки
(х хо) / V 4lJ t == находим
(х хо)2 == V 4:Dt I (х хо)! e4 x,)'/tnt dx == т у !. I 2e t. d == 2Dt, (37.32)
--.QO 7t
. --.QO
т. е. основное ураввение (35.1). Авалоrично нз (37.31) можно опреде
лить величину среднеrо квадра та смещ ен ия в пр ост ранстве р2. Однако
проще найти ее, учитывая, что (х хо)! == (y уо)2 == (z ZO)2 == 2Dt, и,
следовательно,
р2 == (х хо)2 + (у уо)2 + (z ZO)2 ==
== (х хо)2 + (у уо)! + (z ZO)2 == 6Dt.
(37.33)
Если частица обладает постоянной упорядоченной СIЮрОСТЬЮ V"" то,
полъзуясь уравнением (37.30) и подстановкой (х хо V",t) / 11 4Dt == ,
можнО получить [273]
ею
(х хо)! == 1 (' (х хо)2 e ("' "" Vx/)'/tDt dx ==
V 4тrDt J
ею
со
== :п (V",t + V 4Dt )2 ' d ==
--.QO
1 ( 2 Y V;r )
== у; V",t 2 1; + 4Dt T == V 2 + 2Dt.
(37.34)
ДиффувиОНное осаждение ировомй 8 неnод8ШНСНОЙ среде
175
Таким образом, в этом случае средний квадрат смещения равен просто'
сумме квадратов супорядоченноrоt смещения и броуновскоrо смещения,
которое имело бы место в отсутствие упо'vидоченноrо движения.
Для средней абсолютной величины броуновскоrо смещения при V", == о:
получается аналоrично выражение .
I х хо I == 1 r I (х хо) I е4х х.)'/4Юt dx == . /" те . (37.35)
! J r тr
ею .
. ,;
38. Диффузиоиное осаждение аэрозолей
в веподвижной среде
Большое практичесное значение имеет вопрос о вызванном броуновским
движением осаждении аэрозолей на степнах., т. е. на поверхноети сопри
касающихся с аэрозолем твердых или жидких тел. ПО изложенным в 56
соображениям можно считать, что коснувшиеся стенки частицы прили
пают к ней и в отсутствие сильных сотрясений или воздушных потоков
не переходят обратно во взвешенное состоянис. Тarшм образом, определе
ние снорости осаждения частиц на стеш,ах сводится н вычиСлению Bepo
ятности достижения известных rраниц расположенными определенным
образом частицам!!, что может быть сделано при помощи упомянутой
в предыдущем параrрафе функции W*. Однано в большинстве случаев
удобнее пользоваться более иаrлядным методом исследования, рассматри
вая процесс осаждення, нак днффузию Системы из большоrо числа одина
ковых частиц к «поrлощающей. стенне.Тан кан коснувшиеся ее частицы
MrHoBeHHo удаляются оз rазовоrо пространства, то концентрацию частиц
у стенки следует принять равной пулю. Во всех рассмотренных ниже
случаях, кроме особо oroBopeHHblx, предполаrается, что частицы не об
ладают упорядоченным движением.
1. Рассмотрим простейший случай плоской стенни, соприкасающейся
с беснонечно большим объемом аэрозоля, имеющеrо повсюду одинаковую
начальную концентрацию по (случай вертикальной стенки). Расположим
ось х перпендикулярно к Стенке и. поместим на последней начало коорди
нат. Концентрация частиц п(х, t) должна, как мы знаем, удовлетворять
уравнению
'!!! == D д'n
д/ дх'
(38.1)
и, кроме Toro, начальному условию
п (х, О) == по при х> О
(38.2)
(38.3)
и rраничному условою
п (О, t) == О при t> О.
Решение этой задачи дастся выражением [274]
х x/V tDt
п (х, t) == 2nо (' e t'/4Dt d == 2n \ e ' щ == пoErf ( х ' ) . (38.4)
, V 47tD/ j V 7t J V 4D/
О о
176
БРОУНО8ское д8и:нсение u дuффуаUII 8 aepOBOМU;
rAe Erf интеrрал вероятностей (функция Нрампа). Распределение KOH
цен;:апии частиц, выражаемое формулой (38.4), представлено на рис. 50.
з формулы (38.4) след ует, что у стенки rраДиент концентрации
равен 8п / 8x == по / V ftJJt, а число осажденных за время (t, t + dl) на
1 см! стенки частиц равно .
д V
/dt п dt == п !!..dt
дж о "'1 .
(38.5)
Отсюда для числа частиц, осаж д енны х за время
" получается BЫ
ражение
..
t
N (1) == /dt == 2п о V I .
О
(38.6)
в работах по ЗЭрОЗ0ЛЯМ иередно
прием для определення числа
v
НРllменяют следующий упрощенный
частиц, осажденных на Стенке блаrодаря
диффузин. Учитывая, что половина ча
СТlЩ движется в каждый момент по lIа
прuвлеlllIlU н стснн:е, а ноловина от нее,
принимают, что за время t на стеllне oca
Дитсл половина вСех чаетиц, содержащнх
ся в UРШЮI'шощем к Стенне слое толщи
lIoii Дх , l'де дх среднее абсолютное
смещеlIlЮ частиц за время " выражаемое
формулой (37.35). Прн этом, очевидно,
получается вдвое меньшее число, чем по
праВIfЛЬНОЙ формуле (38.6). Таким обра
зом, применяя этот метод расчета, следует
считать, что осадятся все содержаrциеся
в уназашlOМ слое частицы. Причина
этоrо раСХОЖДения Станет ЯСной при
рассмотрении вонроса о том, снолы\O частиц уйдет нз аэрозоля за время t
через свободио пропицаемую для частиц стенку, например, через OT
верстне в стенке сосуда. '
IЗ этом случае к прежнему начальному условию п(х, О) == по при х>о
следует, очевидно, добавить условие п(х, О) == О нри х < О, означающее,
что в нuчальный момент за СтеlllЮЙ частиц не нмелось. rраНИЧllое же yc
ловие (38.3) отпадает, так каI( частицы не удаляются из rазовоrо про
страllсТва. Решение этой задачи дастся формулоЙ [272]
ftl
о
Ofi
0,6
о
0.5
1,5
2 х
VlJft
Рис, ,:>0. РаСПРСДCJIСUИС КUlщеIlТ
рации аэрозоля вблизи ПЛЩ'Iюjj
стеюш.
п (х, ') [1 + Erf( v:oJ ] ,
(38,7)
т. е. в ДUШIOм случае у Стенки устанавливается ПОСТОНlшая нонцеllтрация
частиц, равная п о /2 (рис. 51), а rраДlIент нонцентрации 11 CI(OPOCTb днф
фузии У стенки будет ВДlJое меньше, чем у lIоrлощающей стешш. С точки
зреШIII броуновсноrо д"ижеllllll ИНДlIвидуал!.IIOЙ частиn:ы это различие
.
j
;
1;
Дuффувuонное осаждение авровол.ей 8 Н8мд8UЖНОЙ среде
177
объясняется тем, что для проmедmей через проницаемую стенку частицы
существует одинаковая вероятность возврата и невозврата в "IIpOCTpancTBo,
из HOToporo она вышла, при поrлощающей же стенке возврат певозможеНi
поэтому во втором случае убывание чаСтиЦ в аэрозоле идет вдвое CKope .
Третий возможный случай «отражающей. стенки здесь не рассматри
вается, так как он не имеет места в аэрозолях, по крайней мере при той
степени их дисперсности, при
которой броуновское движение
и диффузия вообще имеют Ka
кое нибудь значение.
11. Найдем вероятность TO
ro, что находящаяся на pac
СТОЯНlIИ h от плосной стенки
и обладающая направленным
к СТClше упорядоченным дви
жени ем с постоянной cKopocTыo
V o частица впервые достиrнет z
стеlllШ в интервале времени
(t, t + dt). Мы обознаЧIIЛИ выше
эту вероятность через JV**dt
и моrЛII бы ПUЙПI ее, решая уравнение (37.22) с соответствую
щими начальi!ыми и rраничuыми УСJIОВИЯМН. ОДНIJI,О проще решпть энви
валептную проблему: в момент t О па расстоянии }, от поrлощзющей
стешш находится больmое число N О;J;lшаIЮВЫХ часТlЩ, облздающих
упорядоченной нанравленноЙ J( стеlше cl(opocTыo JTr.. l{аная IIХ часть
достиrnет стенни в интервале (t, t + dt)? Здесь, очеВИДlIO, НУЖIlО решить
уравнение (37.17) с прежним rраничным услоВllCМ (38.3) И с начальными
условиями:
д 1
o,8
I
),4
I
"
/' 0.2-
.../
о
о х
V!itJt
2
1
Рис. 51. РuеIlРСДt).1tшие lШIЩСIIТРUЦИЙ аэр(}о
золя вб;шзи отверстия.
It ..l
п (х, О) == О при х =F 1/; п (х, О) dx N,
/, A
(38.8)
причем ИIlтеrрал берется по беснонечно малому интервалу 2Д, содержа
щему точну h. Решение этой проблемы ;J;ается выражением [275]
п(х,
N r 2Vо(ж h) + V / J I [ (Ж /,)2 ] [ {ж + h)' ]}
t) Y exp 40 l CXP exp .
/,,,,01
(38.9)
Jlеп(о уоедиться, что оно деЙСТВIIТС.'ЬНО удовлетворяет и
(37.17) I! упомянутым условиям. Отсю;щ для веролтности
частица НОСllется стенки в интервале (t, t + dt), получим
уравнеНIIЮ
TOI'U, что
W" ( Х t ) dt ==!!.. dt 1, ехр [ (h V,/)' ] dt.
, N джх V 4r.LJI. 4lJI
(38,10)
12 Механина 8ероsoлей
п8
БРОУНОIIСlfое.,дllиWIтUС и ,дифrfly.ru. 11 allpOIlOJlll%
, иа (38.10) следует, что среднее время достижения стенки, 1J8.стицеii ,
p O.l
ё 7 tW..dl h r t.....I.e4.h V.t).14Dtdt 11 / V
' у 4тUJ О'
О О
(38.11)
Т. ,е... такое же, как и в Qтсутствие броуновскоrо движения. Средняя же
OQpaTHall efl}!'!!!!I это!,овре ени равна 1
,CO со
( 1 ) "' 1 W .. d ,' h 2D V
Т ==' t t 'I'e4.h V.t)'14Dt dl + ....! (38.12)
t У 4тrJJ . 1." 1. .
. о о
w.. ::r
I
,,о
ИЗ (38.11) и (38.12) BЫTe
I,aeT важная формула
з
п [ (+) f]. (38.13)
в опытах, упо япутых в
36, измерялось время ДО,
стижения изображением ча
стицы, пересеншим в момент
1 О одну rОРllзонтальную
ОКУЛярп)'ю черту, друrой
черты. Очевидно, формула
8, (38.13) прнменнма и к этим
t Опытам.
При V o О вместо (38.10)
l получается более простая
z
z
Рис. 52. ОсеДание броуновских частиц.
4юрмула
а (f)
W" dl h e h'14Dt dl
у 4'ftlJt 3 '
(38.14)
равно в Этом случае
(+) ?
(38.15)
Эта формула П р пменяется пр б
и изучении rОризовтальноrо РОУВОВСIюr(}
движения (см.' стр. 166).
Придадим уравнению (38.19) безразмерную' форму, для чеrо примем
<;реднее ремя достижения стенки ;: h/V o за едиНIЩУ времени, т. е. по
ложим 1 t / [. Обозначив безразмерную величнну V Voh /4п через 11,
можно привести (38.10) н виду
W.' dt' == IL r""(l t")/I' dl' .
У 'ftt"
(38.16)
1 ПОСРСIIСТВОМ
со (1+1
t 'I'e Ql dt и
о '
Подстаповки t ht' I V эти интеrралы П Р lmо;\нтся к Ф О Р М а м
Q') ['+1
(' t 'I'e Qt dt ,
аВачсшш которых приведены в спраВОЧlШКах.
о
Диффу.ион.нос осаждение allpOllOJlea 11 ,"подвижной среде
i'?9
На рис. 52 приведены кривые, вычерченные по этому уравнению для
l' == 1; 5 и 30, что при h 0,4 см соответствует значениям радиуса
частицы 0,1; 0,3 'и 1", Рисунок отчетливо показывает, как сильио.изме
iIЯется относительная рол:ь оседания и броуновскоrо движе ия в Yl,a
занном интервале дисперсности.
III. Рассмотрим осаждение бесконечно протяженноrо аэрозоля с paB
НО,м?р ой концентрацией по на rоризонтальной стешш, т. е. с учстом
Оседания частиЦ под действиом силы тяжести. Для этоrо можно BCC
пользоваться выражснисм (38.10) и проинтеrрировать ero по h от 9
до 00. При этом для числа частиц, осадившихся' за время (1,' t + dt)
на 1 см 2 стонки получится формула
1 и) dt по {v e V l/fD + V; (1 + ErtV : ) } dl.
:.
i
}
::
(38.17)
4D
При [ 2 эта формула переходит в I(t)==пoV o , т. е. броуновсное
У О
движение уже не влияет на снорость осаждения: носледняя определяется
лишь шоростыо оседания. При t (38.17) переходит в 1 (t) ==
о
( /Ii V o )
== по ... 'iti + '2 .
ТIJlШМ образом, в этом случае осаЖДСlllIC Сlшадывастсянз диффУЗИОII1Iоrо
осажде11lIll в отсутствие оседания [см. (38.5)1 и ПОЛОО1I1IЫ сеДlшсптаЦl10Н
Horo осаждения в отсутствис диффузии. Из этоrо примсра яспо видно:
что при вычнслеШIlI снорости осаждсния аэрозолсЙ на с:rеlшах при OДHOBpe
менном действии БРОУПОВСlюrо ДВШIЮIIИЯ и Dпешuих ИШI инерционных
сил простое суммированис обоих эффентов может привеСТl1 к ссрьсзпым
ошибнам. К сожалению, вследствие больших матемаТllчесних ТРудностеii
приходится нереДIЮ оrраничитьс таким суммированием.
Необходимо заметнть, что приведснные выше формулы справедливьi
лишь при неподвижности среды, что прантичеСIШ может иметь место тольно
в сравнительно неБОЛLШИХ объемах rаза. Даже в дымовых намерах, но
rоворя уа,е о свободноЙ атмосфере, конвснции весьма сильно изменяет
всю картипу.
IV. ДЛЯ прантики ультрамикроснопическоrо счета частиц предстаВЛIIСl'
IIНТСрСС следующая задача: чему равна вероятность Toro, что находящаяся
rде то между двумя параллельными вертинальными стсннами 'частица
осадится на них блаrодаря диффузии за время [. Если ПО IССТИТЬ нача:IO
l\ОорДllllат на onHoil из CTCBOI" эта нроблема сподится к решению ypaJlHe
иия (37.16) при начальных условиях
п (х, О) == по при 0< х < h; п (х, О) О при х < О их> h,
rne h расстояние между СТСНRами, и при rраничных условиях
п (О, [) == о; п (h, [) == О при t > О.
(38.18)
(38.19)
12*
t80
BPOYIf()8Cl<Oe д8ижение и диффуlfUЯ 8 аВроlfОJOЯX
Решение этой задачи дается бесконечным рядом [276]
4n. 00 t . [ Т<Х ] [ (2.. 1)' 7<' DI ]
п(х,t)==7r 2v 1 1П (2v 1)h ехр h' .
"...==1
(38.20)
Таким образом, за время (t, t + dt) осадится
/dt 2п dt 8Dn. ехр [ (2v 1)'Т<2 D1 ] dt
дxx h L.J h'
v==l
(38.21 )
частиц, а за время t
t 00
N (t) == /dt == s::/. (2.. 1) 2 {1 охр [
о "---=.1
(2.. 1 )27<'D I ] l ==
/,' I
I 8 1 [ ( 2V 1)27<'DI ]}
== no/l \ 1 ;ro L.J (2.. 1)' ехр 1.2
" 1 .
(38.22)
чаСТl1Ц1. РаздеЛlШ это выраженис на псрвонаЧU1JЫlOе число чаСТIIЦ, coдep
ЛШВШИХСft между стенна ш на 1 см' IIХ площади, т. с. на п.ll, наидем
ИСIЮ\IУЮ BCpOJ'1THOCTh
"У* ( t ) == 1 "" > , ' [ (2v 1)' ""ЛI ]
.,,2 .....; ( " 1)2 схр 1,2 .
"=:.:1
(38.23)
Для cpeAHero времени пребывания частицы между стеш,ами получается
.соrЛаСIIО (38.21) выражение 2
t == rItdt== 8D rt:;" . [ (2v 1)''''2DI ] d ==!::........
nol! h') L.Jexp 1,' t 12D
о о -"==1
(38.24)
в улыраминроснопичесних юоветках с мехаиичеСIШМ оrраничением
счетноrо объема подсчитываются частицы, находящиеся в слое толщиной
0,1 мм между двумя параллельными стеКЛЯIlПЫМИ плаСтиннами 3. IЗысна
зывалось мнение, что при этом методе счета некоторые частицы будут
оседать блаrодаря броуповскому движению на Стеннах до Toro, кан будут
сосчитаны. Предположим, что для Toro, чтобы сосчитать частицы после
остановк!! аэрозоля, требуется время порядка 0,1 сен. Тоrда для частиц
с радиусом 0,1 р., что примерно соответствует нижиему пределу примеllИ
мости улыраМIШРОСКОПИИ к аэрозолям, соrласно формуле (38.23) полу
чпrся Hr* == 0,11, Д;IЯ r == 0,3 р. W* == 0.05, т. е. Уlшзаllная ошибна будет
00
'1.' 1 7<'
1 Здесь использована формула L..; (2.. 1)' .
' 1
00
'\' 1 ",'
· здесь ИСII0льзована фОР lула L.J (2.. 1 ). \16 .
"--=1
· Необходимо отметпть, что этот метод в настоящее время IICCI'Oт.];() устарел. Более
совершеННI>lМ является «поточный" метод С'юта чаСТIЩ, Р;JзраGотuшшй П. Деряrиным
п r. В;шсенко [2771.
Диффу8ионное осаждение а8роВОllей 8 пеnодВU3Wlf()й среде
18t
l.
сравнительно невелика. Соответственные значения t равны 3,8 и 16,7 сек.
Отсюда видно, однако, что исследованпя, требующие более продолжитель
Horo наблюдения, например, измерение броуновскоrо смещення, в таких
узких кюветках невозможны. Поэтому применение кардиоидныХ и т. п.
конденсоров при работе с аэрозолями отп дает.
Л. Радушкевич [278] иССледовал скорость осаждепия частиц стеари
новой ниСJIOТЫ на стеннах ПЛОСI,о параллельной кюветни с толщиноЙ про..
CBe'la 0,1 мм, онределяя KOH
центрацию оставшихся в I,Ю
ветке частиц путем ультрам!!
НРОСRопическоrо подсчета.
Средний размер частиц OH
ределялся счеТIIО ВОСОВЫМ
методом. В сраВlIительно
IIзодисперСIIЫХ, тольно что
прпrотовленных ДЫ!I3Х по
ЛУЧIIЛОСЬ более llЛН менес
удовлеТВОРllтелыroе COBHaдe
I!ие результатов опытов с
формулоЙ (38.23), по в СIЮ
аrУЛlIровавших, более ПОЛll
дисперсных дымах снорость
осаждения Оl,азалась больше
теоретичеСIШ вычисленпоЙ. Л. РаДУШIШВПЧ праВI1ЛЫro объясняет это pac
3
хождепие тем, что среДlllIи нубичеСНlIii радиус частиц V' i'i, Оllределяс
мып по СЧСТlro вссовому методу, в случае ПОЛlIДIIСН('РСllоrо дыма Зllа
ЧИТОЛЬПО uпльmс , чем та срс дпя.я nСЛIIЧll113 r', ОПРСДСЛЯ:СМ3.Я уравнснием
(1 + А r ) / r' == (1 + А + ) / r, от НОТОрОЙ заШlСl1Т снорость диффузии
НОЛIIДlIспеРСllоrо аэрозоля.
На рис. 53 поназано изменеllllе числа содержаЩIlХСЯ в слое частиц
с временем, т. е. фующия 1 W.. При 3TO I время выражено в безраз
мерных единицах Dt /112. <-
Извсстныii интерес прсдставляет таЮl\е случаи слоя аэрозоля, 331,ЛЮ .
ченноrо мсжду парашюльными rоризонтаЛЫIЫМИ стсю,амн 1279J. Если
BIICCТlI безразмерные II ерсмеНllые х ' == х! h, t' == t/t. (r)(e t o == Il/Y.) 1I обо-
значить. нан выше, 1/ У. 11/ IJLJ через f1, то для раснределеНIIЯ 1,0Hl1eHT
рации аэро:IOЛЯ По.'1У'Iнстсн выражение
') 1 ( 1)'e '!'-'. , { 2X' (1+ )I' }
11 == /1 '\' ..::. I n 1:VX ех р 2 .
0L.;1N /It.l-i. {.l.
' 1 1 + .,,"'2
;{
;\
;{
о;.
0,1
0,2
0,3
.0/+
Рис. 53. Рас.пределеJlие lЮlщентраЦИlI аэрозолп
в вертш(альноii нлосnо-параллельноii щели.
(38.2.'1)
Па рис, 54 ПOl,U;Jаиы распре;\СЛСIIIIЯ при :шаЧСIIИЯХ f.L == О (ОТСУТСТIIИО
оседания), 1,2 II 5. Кан видно IIЗ РИСУlша, при малых р., Т. е. в BblCOI,O
дисперсных азрозолях, от'ютливая верхняя rрашща не может получиты;я
{81!
ВРОУНОВС1<ое',дви:нсенце u.диффувuя tI QRрОВо/IЯ%
ДиФ1'У8f'ОННое оrажд ние оэр080и.й' неn6д"}'Ж" Йсееде
д.;аже в идеальных условиях отсутствии КОЩlеIЩИИ и Полной ИЗОДис
персности системы.
V. Если аэрозоль с начальной концентрапией по находитсн в map<r
Qбразном сосуде с радиусом R, то за время t средняя концентрация
упадет до величины [276)
0.4
р=о
0.8
л/по
-183
VH. Весьма большое значение для физики аэрозолей. имеет .задача
диффузии к поверхности шара, находя еrося в беСlюнечно большо
об'ЬСме аэрозоля с начаJlЬНОЙ I<онцентрациеu по' Начальное условие это
задачи: n (р, О)::=< по при р> R; rраничное условие: n (Л, t) == О при t> О.
В полярНl Х координатах вследствие независимости величины ноэффи
циента диффузии от направленuя уравнение (37.18) переходит в
Рис. 56. I!змепеllпе IЮllI\сптрацпй аэр
ЗОЛII о ЦИЛИIlДрll'lеСIШМ сосуде.
'"
п n' r D7t "' I / R '
о n2.LJ ,,2 .
"1--=1
(38.26)
д (пр) == D д' (пр)
д/ др'
О
0,2
0,3
пt/я Z
0,1
0.2 0,3 0,4 /7,5 0,5
O{l
0,8
0,8
0,1
о;.
ljJ
Рис. 55. ИзменеНlIе IЮlll!еllтrа
ПИЙ аЭрО ОЛII о шuрuоGрuзном сосуде.
0.4 0,8
l' = 7,2
О
0,4 0,8
1'=5
(38.28)
0,7 /7,8
Ш/ R Z
Рис. 54. Распределение концентраций аЭрОЗОЛII о rОРl!зонтальной плоск
параллельной щели.
ТаlШМ образом,
и условиям
фУJl1ЩИЯ рn (р. t) удовлетворяет уравнению (38.28)
рn (р, О) == рnо при р> Л,
R n (Л, 1) == О при t>O.
Решение этой задачи дается выражением [280)
Число частиц, осаДIIВШИХСЯ на стеlшах за это время, равно, очевидно,
"
3' r.:ЛЗ (По n). Па рис. 55 поназана зависимость между n / по и без
размерной веЛlIЧl1llOЙ Dt / Л2.
VI. АнаЛОПlчнаll задача для аэрозоля, находящеrося в беСIюнечно
длинном ЦllJIиндричесном сосуде с радиусом Л. приводит Н следующему
выражению для средней концентрации частиц в момент t [276J:
4 { DI! I/R'
n == по L.J "2 С .
" I .
р..-..п
[ R 2R 2 (Ш . d " ]
п==n 1 + J с ,.
о р РУ7< О .
Отсюда следует, что за вреМII (t, t + dl) на шаре осадптся
Фdt == 4...ю D дп dl == 41tDЛnо ( 1 + y ) dt
др р R r 7<lJ/
частиц, а за время t
( ( 2RVI )
N == J Фdl == 41tЛ пnо t + v 7<lJ
о
(38.27)
Здесь . ;... Iшадраты нулей Фуннции Весселя 1 ro рода нулевоrо
поряrЩl 10 (Т), имеющие следующие значения: a == 5, 784; == 30,47;
== 74,8!); p == 132,8; == 222,9. .
На рис. 56 ПОI\3заllа записимость между п / по II Dl / Л2. Если бы мы
стали ПЫЧИСЛIIТЬ п по УIIОМИШlRшемуся уже упрощешю'му снособу, считаll,
что за премн t на cTeHI,ax ОСIIДУТ все частицы, IJaХОДI!ВШllеся n момент
О ./т
t == на раССТОЯlIlIИ от стеНlШ. меньшем, чем 2 V . то получили бы
пуннтирную кривую, приrодную примерно до Dl/ R2 == 0,1.
(38.29)
(38.30)
(38.31)
(38.32)
(38.33)
частиц. При пI / Л2 <!"; 1 осаждение на шаре происходит из УЗI,оrо прп
леrаЮlI!сrо 1\ попеРХНОt;ТИ шара СЛОII а:Jр030ЛII с тarюii же СI,оростыо, нан
на ПЛОСI\Оii стеюю [см. формулу (38.6)1. Прll Dl/ Л2.?> 1 BOI,pyr IIIар
устанашшпается нрarПl1чесни постоянное распределение нонцентрации
184
ВРОуно«:Кl1e дllUЖение u дuф'flУВWI . tupotlOАЯ%
Диффу.ия авровом:й 8 А4Аинарно... IIOmoке
185
дп по
app R R '
а скорость осаждения (т. е. число осаждающихся за 1 сек. частиц) на
шаре таl{же делается постоянной и равной
(38.35)
дифf!узионноrо переноса. Иными словами, если ось х направлена параллельна
линиям тока, то в основном уравнении (37.17) член пд 2 п / дх 2 весьма мал по
сравнению с a(V",n)/ax-;:::;;Uаn/ах (и CKopOCTЬ течения) и им можно
пренебречь.
Пусть по начальная концентрация частиц в аэрозоле, п среДНЯfl
концентрация в аэрозоле, прошедшем через трубу с радиусом R 11 дли
ной х, (J средняя СIШрОСТЬ течения в трубе. Для i(/ по получается BЫ
ражение
частиц, выражаемое уравнением
п==пo(1 ) .
(38.34)
Таким образом, rрадиент концентрации у поверхности шара равняется
ф == 4ТiDRn o .
(38.36)
n / по == 0,82 е з,66f' + 0,097 e 22,2!' + 0,0135 e 53f', (39.1)
в котором ", безразмернаll величина, равнан '" == Пх/ RZ U. (39.2)
Здесь мы взяли практичесни совпадающие :шачеНIIЯ ноэффшщентов.
найденные Нуссслыом [283) И rормлеем и Кеннеди [285J. Таунсснд 128.} i
нашел для первоrо ноэффициента значение 0,78. При выводе формулы
(39.1) предполаrалось, что I\онцснтрация ненрерывно убывает вдuль осн
трубы и от оси I{ пеРШfСРИИ, что соответствуст устаНОDПВIIIСМУСЯ IJCiШШУ
ди4 фузии н стсН!{ам. IЗ деilстDите;'1ыIстпп ПрII малых '" Та!{QЙ режим еще
не усневает у.станопитьсн, п пo ПО всему ссчеШIЮ, ЩJOме прпстенно[о
слоя, 11 фОР lу.'lа (39.1) пе ПрШlеннма. ДеiiСТDнтелЫlО, прн ",==0 она ;J:aeT
п/п о == 0,93 вместо 1. ДЛЯ ЭТОI'О случая можно восПОЛьзоваться упрощен
ным способом расчета н принять, что за врсмя t на стеНlЩХ трубы будут
осаждаться все частицы, наХОДllВШIlеся В момент t == О, т. е. прп входе в
трубу, на расстоянии, меньшем, чем
VHI. Более сложпо решение проблемы диФФузионноrо осаждепия аэро
золей па внешней поверХI!О!:.ТIl БССНОllечно ДЛИННОI'О Цllшшдра [281]. Or
раНIIЧПМСЯ тем, что привсдем таблицу значений ф' /ТiR2 no (Ф' число ча
тиц, осаДИDШИХСЯ па единице длины цилиндра за время t) в фушщии DI/R2.
т а б л и ц а 15
ДПффУЗllOПНое осажденис аЭрОЗОJlЯ на БСClюнеЧIIО ДЛlIllIIO&1 круrЛШI ЦIIJIIIIIДРС
Dt'R' . 0,001 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,4
ф' (тr:R'пo 0,072 0,164 0,235 0,337 0,550 0,805 1,190 1,632
Dt/R' 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Ф'/7r:R'п о 2,279 2,721 3,125 4,04 4,87 5,Н7 6,38 7,10
lJt
О == Ч 1 7r:
(39.3)
IЗ приведеllные в этом па раrрафе выводы следует DBecТlI поправнуна «соб-
ствспный размср') частиц (см. стр. 140). IЗ данном случае это делается очень
просто: на расстоянии r, равпом радиусу частиц, от рассматриuаемоЙ
поверхности строится параллельная сй «поrлощающаю) повеРХНОСТI,.
Т'ак I,al{ ПрII соприносновении частицы с действительной поверхностью
ее центр сонринасается с поrлощающей ПОDерхностыо, то теперь можно
рассматривать частицы кю{ ТОЧЮI II примепить 1{ нолученной системе все-
вышсн риведенные выводы.
от стенон. Распределение саюростей вблизи СТСНОII при устаНОВПВIIIСМСН
ламинарном течении [см. q,ормулу (26.11)] можно приближенно предста
вить в виде
( R' P' ) ( П+Р\ ( Н Р ) 8
И == 2и Jr == 2и \ ) "'1l" -=:::; 4и -н,
(39.4)
rдс о расстоянне от стеmш. Средняя снорость В прилеrающем 1, стею<е
слое толщиноii (. равна, таюIМ образом, 2Uo / R и за время t lIаХОДllщаЯСII
в этом слое частица проiiдет вдоль оси трубы в срсднем расстояние
39. Диффузия аЗрОЗО:Iей в лаМlIIlВРПШI потоке
х == 2[j t / R.
ИСlшючая t из (39.3) и (39.5), НОЛУ'IIIМ
о == ( 2 П )'('.
(39.;)
Значительно более трудная проблема диффузии аЭрОЗОJЮЙ в лаМИlIар
ном ПОТОllе точно разрешепа ТOJIЫ,О для ОЧСIIЬ НСМlIоrиХ случаев.
1. Проблема диффузии (или тенлоперсдачп) 1{ СТСlIl{ам I<руrilОЙ трубы
из ламипарно тенущей в ней ЖИДI{ОСТИ была в разное время разрешена
несколькими авторами, не знавшими о работах своих предшественПlШОВ
[282 285). При ЭТОМ в основу вывода было положено прсдположение, что
скорость нонвективноrо псреноса вещества значительно больше, чем
(39.6)
ТаlШМ образом, число частиц, НРОХОДНIЦих В 1 сше черс:\ ПОПСРl'чное
сечение трубы, наХОДllIцеССII на расстоянии х от входа, равно
n 3
\" ( П' р2 ) ." R' 482
ф== п о 2и Jr 2Тipdp:::::; (л- 4(2) ;:пои == фо,
u
(39.7)
186
ВРОУНО(1с"ое' {J(1Щ11' ние,и диффуаия (1'а.рtnоJUiз:
rAe Ф О соответствующее число у входа в' тру,бу. 'Так как отношение
ii / по == Ф / фо, то
n 481 ,
== 1 R I == 1 2,96",'1,.
по
(39.8)
Более строrий вывод (ЛеВeI{ [286], В. Левич [287J) приводит к
формуле
== 1 2,57!,-'1,.
по
(39.9)
На рис. 57 представлены нривые, отвечающие формулам (39.1)
(кривая 1) и (39.9)
Z (Н:рИD3я 2). Их сле
дует примепять co
ответственно при
!,->0,03п!'-<0,03. На
0,4
пран:тuн:е можно
ПОJIьзоваться rрафl1
ком, вычерченным на
рис. 57 HeHpepЫB
Hoii ЛИШlей.
При выводе YI{a
заlШЫХ выше формул
преДПО:Нlrалось, что
выражаемое ypaBlIe
иием (26.11) пуазеiiлевсн:ое течение УСТ8IIавшшастся у CaMoro входа
в трубу. 13 деiiствителыIстии это ПРОИСХОДIIТ ШIШЬ ПрШICрl10 на pac
СТОНШIII 0,1 R Re, от ВХОДа п lIеоБХОДllМО выясиить, l{аН отраЗllТСЯ нали
чие ВХОДlIоrо учаСТI\а IНl точность указанных формул. Оценим для этоrо,
нюшя часть ос аЭРОЗО.1Я ОСЮНдается IНl Стеlшах ВХОДlIоrо учасТ!{а трубы.
Ввиду тоrо,что, чlJм больше снорость теЧЩIlIЯ у Стен он, тем мепьшая часть
аэрозоля осадится на иих блаrодаря диффузии, II тан нан, начиная от входа
в трубу и до lЮllца входноrо учаСТI{а скорость течения у Стенок непрерывно
УМеньшается, мы получим верхнюю rрашщу дЛЯ ОС, приняв, что пуазей
левсное течеlше устанавливается у CaMoro входа, т. е. ос == 2,57 !,-'I,.
Полаrая х == O,1R Re" мы получим ос == 2,57 (О,т/ '1)'1" rAe '1 юшема
ТИ'ЮСная ВЯЗI\ОСТЬ среды. Для воздуха '1 == 0,15 и ос;::::; 3D'I,. Из табл.
13 ВИДIIО, что уже для частиц с r == 10 6 см ос < 0,01. ТaIШМ образом, фор
мула (3D.9) нуждается в существеиных Понрашшх лишь для аэрозолей
с частицами величиной порядка 10 7 см.
Л. РаДУШI\СВИЧ [288] примеIIIIЛ формулу (3D.1' дЛЯ определения cpeд
Hero размера частиц n дымах ХЛОРIlстоrо аММОНlIЯ. Для Этоrо он нропусиал
дым ч,'рез систему веРТlшаЛЫIЫХ нашIЛЛИРОВ ДШIlюlr 20 см и раДllУСОМ
0,012 см со средией cIiopocTыo 1,84 СМ . сщ{ l 11 определял путем ультра
МIЩРОСI\оническоrо счета ноицентраЦll10 в дыме до и после пропускаIllIЯ.
В этих опытах !'- было ПОрЯДI\а 0,5. Из найденных таким путем Зllачеuиii
0,2
о
OJ
17,Z
0,3
0,4
0,5
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Р
Рис. 57. Падснис IЮНl\снтраЦИIf I\ЭрОЗОЛЯ Прll ТСЧСНIIИ 'JСрСЗ
ЦIIЛIIUДРII'JССIШЙ IШIIIIЛЛЯр.
ДUффу'IШЯ'о.р.Оаоцй (1 IIйMUNap1l0M п:oт.o" ,.,
87
'n1no была. раСс итапа средняя' величина 'раДиуса ",частиц, ОRaзавшаяся
на 20 ЗО% выше, чем определенная счетпо весовым методом. Это расхож
дение .объясняется, верОЯЧ1О, тем, что частицы дыма хлорпстоrо аммония
представляют собой бо.lее или менее рыхлые arperaTbl, и их действитель
ный размер больше, чем определенный счетно весовым методом.
11. Аналоrичная задача для плосно параллельноrо I\апала с расстоя
инем h между ПЛОСКОСТIIМИ [289] приводит к формулеl
(!'- == пх / ,/2й):
ii / по == 1 ,О66е 7,З4У + 0,0065e 88,8u..
(39.10)
Нолэн И rверрини [289] пропусналн атмосферный воздух через систему
веРТlшаЛЫIЫХ плоско параллельных напалов 11 опредеЛЯЮI lIосредством
счетчина Айтнепа процент осевших IШ ст,ешшх l,аналов атмосферных ндер
конденсации. Наiiдя отсюда по формуле (39.10) !,-, авторы получили дли
радиуса ядер IюндеlIсаЦiI/I величипу 2,85 '10 6 см. Далее они повторили
ЭТОТ опыт при rОрИЗОllтальном положении I,аналов и, прнняв, что разность
между розулыатами обоих опытов соответствует ЧIIСЛУ ядер, осевшнх
блаrодаря сеДlIментаЦIШ, раССчитали среднюю CI;0POCTL их оседаlllШ и
отсюда их Массу н плотиость. Полученная ими песообразно БОЛl,шан Be
1f ЧIIIlа плотности (1,7) УIшзывает па I/еДОПУСТIШОСТЬ TaHoro унрощснноrо
способа расчета.
111. Задача о диффУЗIШ I{ поверхности шара из ПОТОl\а была исследована
теореТlIчеСЮI и ЭI,спеРIIменталыlO для случая 1,00щенсаЦIIII пара на повсрх
ности наllелt'I, (или их исrш решш). СIЮрОСТЬ ДIIФФУЗIIН н ша ру, вы ражае
iшя' в случае неНОДВШIШОЙ среды фОРМУ1l0lr (З8.3G), увеШIчиваетсн в ПОТОI,е
на МНОilштеJIЬ [2DO] 1 + 0,27 Re'l. Sc'I" rдеSс == '1/п '1нсло Шмидта.
ОД;IПI\О в аэрозолях D па lIеСI\ОЛЫ\О ПОрЯДI\ОВ веЛИЧИIIЫ меньше, чем в
парах; число Sc в парах ПОрЯДIШ едшlИЦЫ, а в аэрозолях весьма
ешшо ( 105 при r 10 6 см, 103 при r == 10 6 см). По этой причине
lIеренесеШlе экспериментальных даппых по ДIIФФУЗIlИ паров lIa аэрозоли
неДОПУСТIIМО. Число Sc может СЛУiIШТЬ мерой отношеПIIЯ скорости I{OHBel\
тивноrо и диффузионноrо переноса Еещества (ири постоянном Re) в за
дачах разбираемоrо здесь типа. ПрII Sc 1 толщина ДИФФУЗlIонноrо слоя
и rидродниамичесноrо слои трешlЯ BOI\pyr обтекаемоrо тела имеют оди
IiaKoBbl11 ПОрЯДОI\ веJIИЧIIlIЫ. При Sc;::... 1 диффу.НIOШIЫЙ lIepeHOC сраВIШ
вается с нонвенТ!IВИЫМ лишь па очень малом расстояшIИ от поверхпостн
тела, т. е. Д!IФФУЗlIOНПЫЙ слоii весьма TOHOI\ но сравпеНIIIО со слоем трения '.
ПОЭТЩIУ СIЮрОСТII ДНФФУЗНII ДОЛЖIIЫ В этих двух случаях иметь различное
математичеСl\ое выражеllие. Так 1\111, НрlI диффузии В растворах Sc таЮJ,е
веСЫI<I вешшо, мы можем ВОСПО.:ТI,зоватr.cя реЗУЛI,татами работы
1 JjO:ICC точна" фnрму;тл [.178] ;:;"0 0,910 e 7,o4:' + 0,0,)3 e 6 +...
· ПОllрОС О ХЛРЛI\ТСРС Д"ФФУ:ШII n НООСРХНОСТII обтсn.1СМЫХ тс" о ЗЛОIlr.IIМОСТII от
порядка ОСЛIIЧIШЫ SC нодробно разобрлu д. Франк,l,аМСНСЦnllМ [291] 11 П. ЛС
оичсм [:092].
{88
БроуНО8сltое двшженuе и дUффу/lUЯ BlUpo8tМ1C:l:
В. Левича(293], нашедшеrоДJIЯ скорости диффузии к шару при СТОКСОВОII
обтекании выражение
ф == 7,9п o D'/'U'/'R'/,.
(39.11)
в выводе этой формулы принято Соrласно вышесказанному, что тол
щина диффУЗlIонноrо слоя весьма мала по сравнению с радиусом шара.
Так как при уменьшении U толщина диффУЗИОllноrо слоя возрастает,
то при очепь малой снорости течения формула (39.11) lIеприменима.
IV. В заключеllllе рассмотрим свободную диффузию аэрозоля,выпускае
Moro из узкоrо отверстия (<<точечный источник») или из расположенноrо
перпеНДIШУЛЯРНО к направлению потона беСконеЧlIО ДЛIIПной плосной
щели (<<лннейный источНIШ») в движущуюся прямолннейно и с одинаковой
повсюду скоростыо U среду. При этом оседанием частиц мы пренебрежем.
Направим ось х параллельно потоку, начало координат поместим в пСточ
пик И, В случае линеllноrо ИСТОЧlllша, совместим с ним ось у.
Проще Bcero решается задача мrНОВШllIоrо источшша [294], так нан
в движущейся вместе с потоном системе НООРДIlIIIJТ решение в случае-
точеЧllоrо источшша, помещеlIllOrо в начале ноординат, дается иеснольно
измененной формулой (37.31)
. N
п (х, у, z, t) == c (x'+Y'+Z')/4DI (39.12)
V (/'1:J)I)3 '
rде IV число частиц, выпущенпых ИСТОЧIIIШОМ в момент t == О. n непо
движной системе Jюординат (39.12) перейдет в
N
п (х, у, z, () == r[(x UI)'+Y'+Z'J/4DI .
V ( n1JI)3
В случае беснонечно Длишrorо линеllноrо ИСТОЧНИJ,а
rично
(39.13)
lIмеем анало
N'
п ( Х , У z ( ) == r[(x Ul)'+z'J/4DI
"it1tVt .
(39.14)
rде N' число частиц, выпущенных 1 см Длины ИСТОЧlllша.
V. В СJlучае непрерывно действующеrо ИСТОЧПlша должно установиться
стационарное распределС'ние нонцентраЦIIЙ аэрозоля в пространстве. Точ
ное вычисление ero затруднительпо. Однаl(f), учитывая сназанное выше
о сраВНlIтелыюй величине !,опвеНТИВНОI'О и ДlIффУЗИОllIIОl'О нереноса частиц,
т. е. отбрасьшая член D :: в уравнении (37.19) и IlOлаrая в нем д д ..!! == О,
. t
прнведем ero в С.'lучае линсиноrо ИСТОЧIIИlШ J, виду
дп (z, х) D д'n (z, х)
==ТJ
(39.15)
при rраllИЧНОМ условии
и условии нормировни
п (z, О) О при z 7' о
(39.16)
и n(z, x)dz Ф',
(39.17)
I
Тltаневш и 'ОЛОltнuстые фUAьтры
{89
.'
ноказывающем, что любую перпеН;J;ИНУЛЯРНУЮ к оси х плоскость пере
CeI{aeT в 1 сек. то ноличество частиц (равное Ф' на 1 см длины источника),
которое выпускается ИСТОЧНИJЮМ. Решение уравнения (39.15), математи-
чески эквивалентноrо уравнению (37.16), дается формулой, получающейся
из (37 .29) ри замене t на Х, х хо на z, D на D / U и умножением на
Ф'/U:
Uz'
ф' wx
п == e (линейный источниь:),
V 4rrlJUx
а для постоянноrо точечноrо источнина ПОJJучается формула
(39.18)
UIII'+z')
Ф 4JjX'"
n == 4r:Dx е
(39.19)
40. Тканевые 11 ВОЛОЮlIIстые фllЛЬТрЫ
Рассмотрим два важных типа мсханичеСJШХ аэрозольных фIIJJЬТрОВ:
t) тканевые (сетчатые) 11 2) волоюшстыс фнльтры. 13ажнсiiШIIМII IIрсдста
витеЛЯМl1 нослеДIIIIХ являются фЮJыровальныс бумаrи 11 нартоны, изrо
тонляемые из цеЛЛЮЛОЗIIЫХ, стеНЛЯНIIЫХ, асбестовых н т. П. ВОЛОI,ОIl.
TJ\lJHeBbIe фllЛЬТрЫ служат для ;lадсржаНIIЯ сраВIIIIТСЛЫIО rруGых
аэрозолей. Поэтому в ННХ основную роль IIrpaeT рассмотренное в g 34 IIIIСр
ЦllOlшое осаждеllllе частиц на IIИТЯХ. ЕСJIlI ОТНОШСIllIС прuсвста между
нитями 2/l н их диаметру 2R большо 1 (редь:ая ТI,aHЬ), то течеlllIO rаза
через TI\3Hh ма.'То отличается от обтеЮlIIlI1I ИЗО;Jllровarшых нитей, и н этом
эффеКТllDНОСТЬ фильтра при малых СIЮрОСТЯХ течClШЯ очень НСIIСЛlша.
ОДllано при УМСllьmеlll1II М R ЛlIIIIШ ТОIШ приближаются н поверхностп
Нll1ей, 11 эффентивность осаждеllllll должна значителыlO увеличиться.
К сожалению, раснределение скоростеЙ в rазе, ТOI,ущем через плотную
тнапь (М R< 1), IIСIIзвестно, и от теореТlIческоrо разбора процссса фильтра
ции аэрозолей в нлотных тканевых фИЛl>Трах приходится пона отназаться.
Опыт показывает [295], что задерживающая способность тнаней действи
тельно быстро возрастает с увеличением их ПЛОТНОСТlI (значительно снорее,
чем число нитей на 1 см 2 тнани).
Опыты с мноrослойными Т!{аневыми фильтрами показаЛlI [296, 297),
что концеllтраЦИII n. аэрозоля, проmСДllIеrо через v слоев, может быть
приближенно выражена формулой
п'У == 1I.0f: V(l.
(40.1)
(4().2)
или
19 (п. / по) (),43vx,
rде ПО начальная концснтраЦlIll.
Т31ШМ ОО[Jа:юм, лоrаРИф I ПРОСI,ОI,а (п)п,) .'IШСIШО зависит от числа
слоен. Это СООТНОШСllllе справс;1.:ШВО ТО:IЫ(О в том с,'учае, ссли наждыii
слоЙ ПРОНУСI;ает один и тот жс ПрОIIСНТ e . ВХОДIIЩIIХ в IIcro чаСТIIЦ, Ha
Прllмер, ЩJII фllлыроваlllШ 1130днспсрС,If)rо i1Эрозоля. 13 ПО:IIIД!Iсперсных
i,i/O
,BPOYН08CJt .(}8w.:Hcтue и дuффувuя 8'аfiроао/tЯX
.аЭРОЗОЛIJХ ос имеет различпую величину для раз ых фракций. Для частиц
радиусом, превышающим 0,1 "', ос увеЛИЧивается с возрастанием т; no
этому в ло(iовых слоях фильтра задерЖиваются, rлавным образом, более
крупные чаСтицы. ДИСП!JРСНОСТЬ/l.ЭРОЗОЛЯ Прll Этом возрастает, ос YMeHЬ
шаеТСlJ, и I{РIЧJая 19(п.)n o ) в функции '1 более или менее ВЫПУt{ла 1{ оси
v в зависимости от стiшени ПОЛlIДисперсности аэрозоля. Таl{ каl{ крvпны&
части ы быстро забиuают лобовые слои фильтра. последние реномен;уется
время от времени сменять. Это относится, I{онечно, 1{ МlIоrослойным филът
рам кан из тнани,ИЛИ ceToI" тан и IIЗ фильтровальной бумаrи [296, 297].
Эффеl{ТIIВПОСТЬ ТI,апевых фильтров значительпо возрастает ПО мере
забивания их пылью 1298 3OO]. При этом образуется ФИЛЬТРYlощиii
СЛой пыли; просвет между частицами этоrо. слоя значитеЛЫIО м'епьше
чем между питями тнани, а поэтому эффеНТИDНОСТЬ слоя больше. ОсобеНII
эффентивна асбестовая пыль [300, 301]. ЦеJlесообразно наносить эту ПЫ.'ТI,
на фильтровальную ТI,ЮIЬ перед ее употреблепiIем. При периодичеСI{ОМ
встряхивании ТI,aHeBЫx фильтров реl{омендуется остав.'Тять на них часть
пыли [301]. В ШlТературе встречают,;я, впрочем, 11 обратные уназания
1302] увеличение проснона ПЫJIII но мере забиванпя филыра (из «шер
СТЯНЮI ). Причина этоrо ПрОТИDореЧШI поясна.
TOJIcTwe, Ворсистые, особенно шерстяные тнаШI значителыю эффеl\
ТlIвнее ТОИЮIХ rлаДI{ИХ бумажных тнапеii п в отлпчне от последних дают
хорошие результаты и без Ilредварительноrо забивания пылью [298].
Кроме Toro, возрастанне сопротивлеIiия их по мере забивашlЯ пылью
идет rораздо медленнее, чем ,при тонних rJJаДI{ИХ ТI,анях [300], т. е. они
обладают блаrодаря своему большому рабочему объему значнтелыIO
большой пылееМI{ОСТЫО.
С qтльтров из метаJIШlчеСЮIХ ceToI, осаДllDшаllСЯ пыль почти полностыо
сдувается ТОIЮМ rаза; поэтому их необходимо покрывать слоем ВЯЗliOЙ
1КИДI{ОСТИ [303]. Они применяются rлавным образом для фильтрования
воздуха, поступающеrо в двиrатели BHYTpeHHel'o сrораllИЯ (автомоБIlЛЬ
ные моторы), rде опасность представляют лишь сраВНIIтелыlO rрубые
частицы пыли.
Переходя 1{ ВОЛОIШИСТЫМ фильтрам (фильтровальной бумаrе и HapToHY)t,
заметим, что вследствие их срашштельно большоrо rидравличесноrо COBpO
тивленин 01111 в большинстве случаев ЭI,сплуатируются при малых CI,OPO
стях течения, при нотирых их сопротивление проиорционально перпоЙ
степени СI(ОрОСТИ, что Уl{азывает на ламинарный харантер течеНIIЯ. В I\a
ниллярных ходах полоюшстых фильтров Re f имеет веЛIIЧIIIIУ ПОрЯДl<а
O,OO1 O, 1. Поэтому ПОПЫТЮI расчета величины IIнерЦlIонноrо осаЖдеlJl1Я
аэрозолеiI на ВОЛOIшистых фНJIьтрах, основанные на приведенных в 34
данных об осаждении частиц на Щlшшдрах при нотенциальном оБТOI,ашш
[295], не MOI'YT привести 1\ ЩJаВИJIЫIЫМ реЗУJlьта там.
1 Волок истые фl!ЛI,ТРЫ из ваты, Пlерсти, пуха и т. П. В настоищее время устарели
и Н'Iходят ceuc применснис лишь в СIlСЦIIaЛLНЫХ случаях.
.,..........
.
. Т"ан«1U и ttОАокнuстш фUАьтры
191'
Теченне.rаза в ВОЛОl{llИСТЫХ фильтрах носит очень СЛОЖНЫЙ характер,
так каl{ ПОТОI, непрерывно меняет направление, OI'ибая беспорядо'lПО
'ра.сположенные ВОЛОЮlа. Для Toro чтобы получить хотя бы представление
о веЛИЧIIIlе осаждения аэрозu.'Тей в ВОЛОIШ'I1СТЫХ фllЛырах, необходимо
исходить нз идеализированноЙ модели фильтра, например из изображен-
,ной, на рис. 58 в поперечном разрезе СИСтемы OA1IlI8I\OBbl параллельных
'ЦIIJIИНДРОВ (ВОЛОI<ОН), располо
женных в шахматном порядне на
раССТОЯНlII1 2h дру!' от Apyra (304].
Таl< I,aK ПОрIlСТОСТЬ (о(iъем пор
в 1 СМ З матеРllашi) фильтроваль
ных бумаrах 11 нартонах Bap
IIрует примерно от 0,70 до,0,98,
то отношение /1/ R заl<ЛlOчено при
БШIЗllтелыlO в пределах 0,6 5,0.
Определение поля течения
даже в этой, l,paiiHe упрощенной
lOдели фШIl,тра п редстаПJ! яет
очень БОЛl,шие трудности. Еще
труднее, НОIН'чно, вычислеШlе
эффеI\ТlIDIIOСТИ фильтра. Поэтому
иа ПрlIDеденпые I1Ilже расчеты
не следует смотреть даже нан пu
СЛУIIШТЬ лишь для первоначалыlOЙ
дейСТВ1I1I ВОЛОКШIСТЫХ фильтров.
При paC'leTe веЛlIЧ1ШЫ ОСlJilщешIЯ частиц в фильтрах можно исходить,
учитывая MaJIOCTh Re f , из формул вязноrо обтекания цилиндра (34.2).
Особенно надежен этот метод, l( ноторому мы вериемся неСI\ОЛЬНО IIIIЖl'.
iJ случае фильтров с высOl,ОЙ ПОрИСТОСТЫО, т. е. с большим отношение I
/1/ R, ноrда ВОЛОlша можно рассматривать I<ан изолированные ЦИЛlIlIДРЫ,
Автором был выбран противоположный путь, нравильный при малых
значениях /I/R, т. е. для очень плотных фильтров принято, ЧТО в I,РИПО
линейных наШIЛЛflрах, образованных промеЖУТI(ами между ВОЛOIШЮIII.
те'lеlше носит нуазейлевсний хаР3lпер (на Рllс.58изображено неСI<ОЛЫЮ TPY
601< ТОl{а в ЭТОМ'течешш). Течение последовательно подтормаживается то
с одной, то с друrоil стороны. ВDlIДУ малости Re f можно считать, что пуа
зеЙлеВСIШЙ профиль течеlШЯ успевает установиться в наЖДО 1 учаСТl,е
J,анилляра.
Еслн отвлеЧЬСII от эффеlпа элентростатичеСЮIХ сил, при осаЖДОНIIIl
аэрозолеiI на волоюшстых фильтрах действуют четыре механизма: инеr
I\IIОШIЫiI эффеlа, эффеI\Т зацеllЛеllllЯ, седимеНТaI\IIЯ и диффузия чаСТlIII.
ИнерI ИОIIlIЫii эффеl{Т можно рассчитать, 1\31\ в СJIучае щелеuоrо ирибори
(стр. 149), IIJJlIIIИ lая, OAHal{O, что Л!flI!lII тOlШ повораЧIIDаются не на 900,
а нримерно на 30 450. ТаЮIМ образом, для I(оэффициента осаждешlН
на одном ЦIIШIlщре (Bo;rol;He), а С:lедопательно, и на одном риду ВОЛUI,он
Рис. 58. lодель ВОЛОКUI1СТОl'О фильтра.
rрубо I\оличеСтвенные: они MorYT
ориентации в вопросе о мехаШIзме
192
ВРОУЖНJСКtJe двu:женuе u дuффуаия в ОllроаоАЯХ
получается формула (33,3), во,примерно с вдвое меньшим числовым коэ
фициентом:
11; == l; / 2h == U / 2h ,
(40.3)
rде за И мы примем среднюю скорость течения в промежут'
ках между волокнами. Очевидно,
и==(1 + )Ио, (40.4)
rде И О скорость I'аза при входе в фильтр. В параллельном поверхности
фильтра слое ТОЛЩИНОй tJ.x содержится tJ.x / V 5" (Н + /1) рядов волокон
(точнее, их осей). При пропускании через этот слой аэрозоля с KOHцeHT
рацией n последняя уменьшится на величину
, l.n/1x
tJ.n == ' .
2VЗh(R+I.)
(40.5)
Отсюда следует, что по выходе из фllЛыра толщиною Н I{онцентрация
З:JрОЗОЛЯ равна
п == пoC O::i ,
.
(40.6)
I'ne по начаЛЫIЗЯ нонцентраЦI1Я. Ве;lIlЧI1I1У
. .ион (1 + R//I) .и.д
(X\
2VJ'/, (П + /.) 2 VJ'/.'
мы вазовем НОЭффlIЦlIентом ИllерЦИОНllOl'О ПOl'ЛОlЦеПJIЯ аэрозоля фильтром l .
Эффективность фИJlьтра (доля задержанных частиц) рапна]
(40.7)
э; == 1 е '; .
(40.8)
При расчете эффеl{та зю\еплеНИI{ необходимо исходить из СIЮрОСТИ
течения у самой поверхности волонна. Приняв, что распределение скоро--
стей течения в промежутне между волоннами такое 11\0, l{aK в плоско
параллельном I,апилляре толщиной 2/1 (см. (26.2)], получим для СIЮрОСТИ
течения на расстоянии х от поверхности IЮJюкиа приближенное выражение
и == 3хИ / /l.
(40.9)
Поток rаза в 1 сен. в пристенном cJlOe толщиноЙ х равен на единицу
длины волокна
х
и dx == 3х 2 И / 2JI.
u
( 40.1 О)
Тю,им обраЗ0М, блш'одаря эффекту зацеплC'llИЯ па единице длины
волониа в 1 сCl\. осадитсн с наждой стороны 3r 2 п(J / 2JI часТlЩ. Tal{ I{ан
полныЙ поток частиц в промежутне между ВОJlOlшаМl1 равен за 1 сед.
2/т[J, то Iюэффициенl' осаждения на 1 M рнде ВО;lOIЮН выразится формулей
Зr 2
11h == 2. 3т 2 пи / 2Jl : 2/тИ == J,2 '
(40.11)
1 Здесь в отличие от 9 22 и 42 IiОэффИI11fCНТId ос отнесены не 1, слою поrлощаю.
щей сре;(Ы толщино;; 1 СМ, а 1, данному фll;JЬТРУ,
I
Тканевые и вО.40книстые фUAьтры
193
а коэффициент поrлощения аэрозоля блarодаря эффекту зацепления равен
3r'H
ct.h == .
2VЗh 2 (R+h)
(40.12)
в теории волокнистых фильтров обычно пренебреrают седиментацией
частиц. Рассчитаем эффект седиментацип в нашей модели фильтра,
На единице длины rоризонтальноrо цилиндра, обтекаемоrо аэрозолем,
осаждается в единицу времени в первом приближении nv.. 2R частиц.
При этом безразлично, течет ли аэрозоль в фильтре rоризонтально или
вертикально. Так как объем rаза, обтеl{ающеrо единицу длины волонна
в 1 сек., равен 2И о (h + R), то для одноrо ряда волокон
11. == V.R / И О (h + R) == g-c / И О (1 + h / R)
(40.13)
и коэффициент седпментацпопноrо поrлощения аэрозоля фильтром равон
g.H
а. ==
Vзи о R(1+h/R)2
(40.14)
Таким образом, а; пропорционально, а а. обратно пропорциопалыlo
скорости теченпя. Оба эффента сраnнпваются лишь прп очень малых
скоростях течения порядка десятых долей см' ceK l, п в прантическпх yc
ловиях седиментаЦПОllНЫЙ эффект действительпо имеет второстепенпое
зпачение.
Переходя к диффузиоппому осаждеппю аэрозолей в фильтрах, заметим,
что наша модель фильтра очень наПОlllипает трубчатый ХОЛОДIIЛЫШН, и
кажется заманчивым использовать даппые по теплопередаче в таких
холодильниках. Однако, как было уназано (стр. 187), такая аналоrия
недопустима, и мы снова воспользуеlllСЯ упрощенпым методом расчета,
как в 39, 1. Используя формулу (40.13) и повторяя рассуждення 39, 1,
прпдем вместо (39.6) к следующему выражению для толщины .поrлощае
MOrOt волокном слоя:
.0 == ( 8Н!! ) 1/з .
3тrи
(40.15)
За путь L, проходимый диффундирующей частицей вдоль поверхно
сти волокна, примем половину окружности волокна, т. е. r.R. Тarшм
образом,
,о == ( 8h R У/3' (40.16)
Поступая так же, как при расчете эффеl{та зацепления, найдеllI
11D == 3x /2/l2, (40.17)
2ПD'/'
ct.D == З'/'и /'Rh'/' (1 + h/R)'/' . (40.18)
1 3 lIехапина аароаопеl
194
Броуновское дви:нсение и диффуаия в аsроаоltЯX
Тканевые и 80JtOl'нистые фШlьтры
195
Из формул (40.7), (40.12), (40.14) и (40.18) следует, что инерциопное
осажденпе симбатно с размером и плотностью частиц и cKopocTыo течения;
седиментационное осаждение симбатно с размером и плотностью частиц
и антибатно со cKopocTыo течения; осаждение, обсуловленное эффектом
зацепления, возрастает с размером частиц и не зависит ни от их Плотности,
ни от скорости течения. Диффузионное осаждение антибатно размерам
частиц и скорости течения и не зависит от плотности частиц. Все типы осаж
дсния быстро возрастают с уменьшением расстоянпя между волокнами.
Зависимость осаждения от толщины волокон при постоянпой велпчипе
расстояний между ними носит более Сложный характер. При постоянной
пористости фильтра осаждение быстро возрастает с уменьшепием толщины
ВОЛОl\ОП. Все эти выводы не завпсят от принятой здесь модели фlшьтра и
предположсний о характере тсчения 11 имсют общсс значенис. Таи как при
дальнейшем уплотнении (уменьшении порпстостп) уже достаточно ПЛОТ
Horo фильтра h быстро уменьшается, то эффентивность фильтра Должна
щш этом расти вссьма сильпо, ню{ это извсстно из праНТИЮI. Ипаче дело
обстоит с рыхлыми фильтрами, к ноторым мы псрейдсм ПlIЖС.
ДJIЯ ИЛЛlOстраЦlII1 приводим таблицу эффerпивностп фИ:JЪТрОВ, обу
словлешlOЙ различными мехаШIзмами и ВЫЧИСJICНlIOЙ по вышеп/,иведенным
формулам дли фильтра толщиной 0,2 см с радиусом ВОЛОI.он 10 [L и с OT
пошеlIllCМ h/ R == 0,7 при двух скоростях тсчсн ил.
Таблица 16
Таким образом, уменьшение промежутков между волокнами, т. е.
уплотнение фильтров или переход к более ТОНЮIМ волокнам, ведет к воз
растанию эффективности фильтров, но при этом возрастает и их сопро
тивление. Качество фильтра определяется ero эффективностью при данном
сопротивлении. Теоретическпй расчет зависимости качества фильтра
от ero толщины и расположения волокон весьма труден. Эксперпменталь
flble данные ПОI.азывают, что эффективность фильтров повышается с YMeHЬ
шением толщины волокон [305, 308 310], 110 начество фильтра может
при этом и повыситься п ПOIшзпться В зависпмости от условий фильтро
вания.
Девисом [565], Лэнrмюром и чсном [567] примепсн друrой метод
расчета эффектнвности волоюшстых фIШЬТрОВ. Исходя из уравнений
обтекания ЦИЛП:Iдра при малых Re f , они с.нерва вычисляют обусловлсн
ные различными механизмами коэффициснты осаждсния частиц на OT
дельном волоюre. Затем вводят тсорстические или ЭМШlричссюre попраВIШ
на влиянис сосеДIШХ ВОЛОl\ОН. Областью применимости этоrо метода яв
ЛЯlOтси, ОЧСВIIДНО, фильтры С высокой пористосты..
Для ноэфqн!циснта IIнерционноrо осаЖДClIl!Я на цилпндричеСI'ОМ
ВОЛОЮlе Девнс принял ВЫЧИСЛСНIIЫС пм значсния, привсдснныс на рис. 46
(все расчсты Дсвиса относятси к случаю Re == 0,2). По мнению Лэнrмюра,
при фильтровании ВЫСО1\ОДИСПСрСНЫХ аэрозолей можно вообще пренебрсчь
lПIСРЦИОННЫМ осажденпем. Для ноэффициснта осаждения блаrода ря за
ЦСПЛСIIIIЮ амерШШНСIше авторы примсняют формулу (34.18), а Девис
. рассчитанные им 'rрафюш, дающис при )( == О, 75 1 ,5 значения э, при
мсрно совпаДающис с вычислснными по формулс (34.18), но прп )( <0,7
болсе ВЫСOlше значения. Для cYMMaJ1Horo коэффициепта осаждения бла
rодаря инерции п зацеплению Дсвис пспользовал формулу (34.19). Лэиr
мюр НРИМСIIИЛ для вычисления коэффициента ДIlффузионноrо осаждсния
формулу (34.18), заменив в ней )( == r/R на 'O/R, rде 'о ТОЛщина OKPy
жаlOщеrо цилиндр слоя, из l\OTOpOro все частицы успевают ПРОДИФФУIlДИ
ровать к повсрхности цилиндра за время обтекания. 'о определялось ЛЭIll'-
мюром по rрубо приближенной формуле
ЭФФекТlIППОСТЬ моделыюrо Фllльтра
3
и,::::; j CM.ceH 1 и. == 20 см.сен ,
Т, СМ э. I Э h I Э. I ЭD Э. I Э h I Э. I ЭD
I .
10 ' О О О 1 О О О 1
. 10 ' О О О 1 0,10 О О 0,80
10 . 0,03 0,02 0,01 0,95 0,43 0,02 О 0,33
. 10 . 0,17 0,16 0,06 0,67 0,97 0,16 О 0,14
10 ' 0,80 0,86 0,41 0,35 1 0,86 0,03 0,06
. 10 ' 1 1 1 0,17 1 1 0,20 0,03
3
3
О величипе суммарной эффективности можно лишь сказать, что она
больше отдельных слаrаемых, но меньше их арифметической суммы. Из
Bcero скаЗIlIlноrо следует, что при очень больших и очень малых зпа
чеНIIЯХ раДиуса частиц эффективность фильтров должна стремиться к еди
нице. Таким образом кривая 9 в функции r должна иметь минимум при
неl{ОТОром r == r m!n' причем r mln уменьшается с возрастанием скорости
течения (см. нижс, стр. 198).
Тик как при очснь малых и очень больших Сl{ОРОСТЯХ течения эффектив
ность фllЛЬТрОВ таЮltе стремится к единице, то и кривые 9 в Фупкции u
должны иметь минимум при некотором U == U mIn' причем U шln должно
зависеть от r и от СТРУl{ТУРЫ фильтра, как это и следует из опыта (рис. 59),
'O/R ==[1,12:(2,0 .ln Re/) DjUR]'I.,
(40.19)
rде U средняя скорость воздуха в фильтре. Девис ввел безразмерный
парамстр D/U R, характеризующий интенсивность диффузионноrо осаж
дения, и суммировал cro с числом Stk в фОlJМУЛС (34.19), не приводя ни
каких обоснований R этому способу расчста.
Для учета нлияния соседних ВОЛОRОН на величину э Девис использо
вал рассчитанное Новасным [568] поле течсния жидкости через ДBYXMep
НУIO рсшен.у при малых Re f и получпл для коэффициента осаждения бла
rодаря зацеплению выражение
эh == )( (0,16 + 10,9ф 17ф2).
(40.20}
1'З.
(111 11 11
1:;' 11
,tJ,9ф i7rf?), (40.21)
, 1,
1/' I
196 Вроуновское дви:жение и диффувUII в аароi,МЗjI1 ., Ltри этом В BЫ
,;,: Ir,i 'в. «эффективный»
Комбинируя эту формулу с (34.19), Девис вывел ( ()Fo радиуса вслед
для cYMMapHoro коэффициента осаждения: :?/f' волокон, наличия
. :i :П::D фильтра (см.
I I I I
З == [х + (0,5 + 0,8x)Stk 0,105xStk2](0,16 + 111' ,1::
'l'I, !:Iлок?:е можио ие
I'де снова в число Stk включен и диффузионный паРЗРI) ;10средством фор
ражении х == r/R следует, по Девису, пОнимать п' 11' ':
радиус волокон, отличный от их действительноrо Срl 1
ствие беСПОРЯДОЧllоrо и неравиомерноrо расположенl:::: (40.22)
a peraToB и т. д. Определить R аф можно по СОПРОТИ' ; , ",..l: ;ь , ;1,f);101,па осаж
) l' '
ниже . l' \';1 rде u щорость
, От коэффпциентов осаждения частиц на одном 1: ,,:':': n 1 з
:u;о;сржащихся В см
рсйтп к коэффициснту поrлощенпя аэрозоля фИЛЬТ"IJI " ,
i:, ,i.:, T() ВСС ВОЛОШlа
мулы 2qiэН ,I i y'..
rL == 7t (1 ф) R ' фii:i 7РОВ было прсд
! ричсских формул.
которую леп,о вывссти, ссли учссть, что на единице :f" h'
:ь:рль,...уемая для оп .
дастся 2RэпU частиц n сснунду, что U == U o /(1 ', Ii't:::(аёJlОСТИ для жид
воздуха над фI1ЛЬТрОМ, 11 что общая длина Волонои, С( ;;О"Ш';':Ni фильтрам,
фильтра, равна ф/",R2. n этом выводе прсдполаrае1';I:i5? БО7Шс': большоrо
расположсны равномсрно и IIсрнеНДI1КУЛЯРНО I( по' ,z: ЗОЛОКОIl при раз
Для rидраВШIЧССI\Оrо сопротивлCIШЯ ВОЛОЮIИСТЫХ::I,зИJ q,О;JМУЛОЙ
ложеuо доволыIo большос число тсорстпческих п эм'
Извсстная формул Козени Кармана, ШИРОI,О И(;; (40.23)
редслсния удслыlOЦ ПОВСрXllOсти порошков по их про, 1
костей 11 rазов, оказалась примснимой лишь к оченli;::а: i1IIЙ с действи-
но нс к фильтрам с ВЫСОI,ОЙ пористостыо. Результат tti 19ro p::: больших ф.
'Чllсла данных о СОпротивлснии фильтров пз различн i lm , фюн.:;ра следует,
ной степени уплотнсния (ф == 0,006 0,3) Девис ВЫIJС;О:l едел емый из
I "
tJ.p == 16J .UoH Фl,5 (1 + 56фЗ) . \' : '
041 ; : 1 11 (40.24)
Здесь R аф «эффективный» радиус волокон, совпil.:::
J'o>. R . По опытам
тельным средним радиусом при малых Ф и превышаЮЩl!{ ' . -ф
ОДНaI,О В формулу (40.21) при расчете эффеКТИВlIос 9д из стеклян о н 4 ых
Д u Ф u R ,l)е слах Ф == о о
по евису, вводить друrои э фективпыи радиус i; I " .
\у.23), та:, нак членом
уравнепия ", .
17 57JU Н f ; pc,:; [570; для раз
tJ. р == ' '2 о Фl,6 (1 + 52фl,6), 'n , 'и=аlIЬ О Ф l, .
R аф
R ф == Rаф лишь при Ф < 0,02, при больших Ф R ,!)
Блазевица II Джедсона [569], сопротивление филь '"
I
волонон изменяется Прll УВСЛИЧСШIII их плотности В П III 1
0,04 пропорционально фl,5 в соrлаСИlI с формулой (4 1 ';wlz
с фЗ можно в этом случае прснебрсчь. Сильвсрман и 'I: 1
личных фильтров нашли, что сопротивление ПрОПОРI\I,;Щцую ее выражение
:\'1,' I
"
t
. ..
ствующей на одно обтека'емо потоком волокно. Эта сила, подобно paCCMOT
ренной в 14 силе, действующей на систему оседающих в оrраничснном
пространстве частиц, зависит от расстояния между волокнами, т. е. от
величины ф. Обозначим через F(ф) силу, действующую на единицу длины
волокна, расположенноrо перпендинулярно к потOI,У. Пользуясь найден
ной Уайтом [571] эмпиричесной формулой для СОПРО1ивления, испыты
BaeMoro цилиндром, двюкущимся в вязкой среде в оrраниченном стсннами
пространстве, ЧLJН нашел для F(ф) выражение
F(ф) == A-y/J/(B + Igф),
(40.25)
rде А и В константы.
Учптывая, что общая длина волонон в 1 см З фильтра равна Ф / ",R2,
из формулы (40.25) получае1СЯ слсдующес выражсние Д1IЛ СОПРОТНВЛСНIIП
фнльтра:
фп F (ф) ФПт.U оА
tJ.p == ' 7tj{2 == (1 rji) 7tJi2 (В + Jg ф)
(40.26)
т
Опыты Чена с фнльтрамп нз СТСКЛЯПlIЫХ ВОЛОl,ОН днаметром 0,5 14 р.
прп Ф <0,1 поназалп, что в соrлаСIПI с формулами (40.25) н (40.26) tJ.p
пропорционально сноростн течения до мш,симаЛЫIOIr исследованной
снорости, соответствующсЙ Re == 6, и что для ОД1l0rо и Toro жс матсрнала
при разной стспени уплотнешIЯ 11 F(ф) линейно завнспт от 19ф, ОДНaI,О
значении констант А н В для фильтров, отличающихся толщиной ВОЛОIЮll
]{ способом изrотовлснпя, дают доволыIO большис ОТIШОНСШIЯ от средних
значсний А == 5,3 и В == 0,388. Из привсденных Ченом данных трудно'
обна ружить накую либо завпспмость мсжду величиноЙ этнх нонстапт
и диаметром волOIЮН. Повидимому, большсе значение имест расположе
ние волокон в фильтре.
Как видно из формулы (40.25), F(ф) убываст при уменьmСШIII ф. При
опрсдсленном значении ф,зависящем от числа Re" F(ф) достиrает величины,
соотвстствующей СОПрОТИDJ1СНИЮ, иснытывасмому волокном в ОТСУТСТDие
coceAHIIX ВОЛОI,Оh и выражаемому формулой Ламба (12.13), а СQПРDтивле.
пио перестает быть ПРОПОРЦllоиальпым скорости тсчения. Это пронсхо т
для Rc == 1 примерно при Ф == 6 . 10 2, для Re,== 0,1 при Ф == 6 . 10 ,
для Re; == 0,01 при Ф == 7 . 10 ' 11 для Re, == 0,001 при Ф == 7 '10 6. Эш
расчеты пuдтверждаются опытами У oHra. .
Из прОПОJ1циональности сопротивления и сноростп течешIЯ слсдуст,
что течснис в фильтрах автшIOДСЛЬНО. т. е. поле теЧIC1II1II пе заDllСПТ от Rc f .
Поэтому надо полаrать, что формулы (34.18) п (40.19), в оснопе I,ОТОРЫХ
лежпт допущенис, что ПGЛ() тсчеШIЯ в фильтрах зависит от Re,. не MorYT
СlIУilШТI, для расчста эффетивности фильтров.
При lII,СПLJримснтальном ПССЛСДОВЗIlПИ за.висимости эФФеl,ТПD1l0СТll
фильтров нз СТСКЛЯIIIlЫХ ВОЛОI,ОН от стеПСl1I1 нх УПЛОТllСlllIН Чен ПРНПН)1I
I{ слсдующсй эмпирнчеСlюii фОр IУЛС для RОЭффllЦlICнта ОС<1ЖДСII!IП 1,<1
J I I \ I I
Тканевые и ВОЛО1rнистые фи..ьтры
197
Чt!н [5671 исходил при асчете сопротивления фильтра из силы, дей.
198
BpOYHoaCI<oe двu:нceHиe и диффуаия в аароао/IЯХ
Т..аnевые и aOМll<nиcтыe фUAьтры
199
одном волокnс, справедливой только при Ф < 0,1:
З == ЗА (1 + 4,5ф). (40.27)
Сравнеliие формул (40.27) и (40.21) показывает, что последняя дает
сильно завышенное влияние плотности фильтра на ero эффективность.
Следует указать, что, но опытам Сильвермана и Фирста [570], сжимание
очень рыхлых фильтров IIЗ стеклянных волокон, приводящее к возраста
нию Ф от 0,0007 до 0,003, не пзменяет их эффеI<ТИВНОСТИ. R такому же BЫ
воду нришсл 'YoHr [567] при уплотнении фильтров от Ф == 0,045 до 0,1.
ПОДЧСрlШСМ еще раз, что при дальнейшем уплотнении плотных фильтров
дело обстоит иначс.
Из сравнения формул (40.27) и (40.26) или (40.23) следует, что сопро
тивленис рыхлых фильтров возрастаст при их уплотнснии значительно
Clюрсс, чем Н:ОЭффlЩllент осаЖДСI ИЯ. Поэтому положенное Лэнrмюром
[567] в основу ero расчстов эффеl{ТНВIlОСТИ фильтров допущение о пропор
циошlЛЫIOСТИ :ЭТIIХ двух веЛИЧIIН неправилыIO.
Опыты Чсна но фlIЛьтроваНIIIО аэрозолей с различной стспснью диспер
CHOCTII (r == 0,07 0,4 [L) чсрсз фил иры IIЗ СТСIШШIlIЫХ волокон С диамет
ром 2,J [L и с Ф == 0,02 0,08 ПОШlзаЛlI, что эффеIПИВНОСТЬ фильтров реЗI\О
поuышастся с возрастаШIСМ размсра частиц при СI{ОрОСТИ течения 47 см/сщ{,
почти нс МСННСТСЯ при И о == 5,2 см/сен и неснолы(о умсньшается при
И О == 1,7 CM/CCIC 'Увсличсние снорости течения сопровождается резним
умсньшснисм ЭффСI,ТIШНОСТИ длл частиц с радиусом 0,075 [L и очень слабым
уменьшснисм при r == 0,36 [L. Существование TaKoro размера частиц, при
котором эффективность фШIЬТрОВ МIшимальна, Чепу удалось обнаружить
лишь Прll И о < 4 СМ' сшс 1 .
При фильтровании аэрозолей через фlIЛьтровальную бумаrу со CKO
pocTыo 3 28 см'сеи 1 Ламер [567] нашсл, что эффективность монотонно
падаст с УМСI\I,шешICМ ра:!мера частиц вплоть до caMoro малоrо изученноrо
размсра r == 0,02 [L.
Работая с фlIЛътрами IIЗ древесно массовой бумаrи и с аэрозольными
частицаМl1 ВПJIOть до r == 0,1 [L, rрин 11 Томас [572] не обllаРУЖIIЛИ МИIlИ
мума эффеl\ТIIВНОСТИ при снорости тсчешIЯ 24cM'CClC 1 . При И о ==6 cM.celc 1
r m10 == 0,03 0,05 [L. Для асбесто целлIOЛО;ШЫХ фильтров при И О ==
== 2,5 CM'Cc/C 1 r mio == 0,15 [L [307]. 13стречающиеся в литературе унаЗа
ния, что r == 0,20 [305] ИЛII 0,17 [L [306J, верны лишь по отношеНIIЮ 1, оп
РСДС:IСIIIIЫМ УСЛОlJИЮI работы фильтроп.
Подробныс данныс об :ЭФФСf,ТIIDIIОСТИ ВОЛОЮIИстых фильтров онуБЛlШО
ваиы РамеЮ!JIЛОМ и АНДСРСОIIОМ [:HOJ, работавшими с туманами Il 2 S0 4 11
ДllOlПШfфталата с дuволыIо UЫСОlюii степенью МОНОДllснерСIlОСТИ. 13 табл. 17
НРIlВСДСIlЫ свсдеlllШ о llрll IСНЯВШlIхеfl в :этой рабuте фильтрах.
РС;Jулиаты опытоп прсдстап;rсны lIа рис. 591. Рис. 59, а и 59, 6 нл
ЛЮСТРIlРУIO Т заDlIСII IOСТЬ ЭФФCIПIШllОСТИ от радиуса частнц, УI,азапноru
1 11" ЭТИХ rрафlшах по оси ординат От;lO;I,СШl НС эффективность фильтра Э, а IIР
сиOl', т. С. 1 Э.
Таблица 17
Хара теристика фильтров в работе Рамскилла и Аидерсона
СоПРОТИВ СОПрОТИВ
Сре!1НIIЙ Толщина пение
Дllа МР,Т Р фильтра, пение
фильтры Материал ВОЛUКUП, фильтра I M\11I,0 на I см Способ иатотовлеВИR
f' см при и толщины
14 см/сек фОJlьтра
А Вискоза 17 0,110 7 64 Мокрый, без иаланд
рированин
В Стекло 3 0,05 10 200 То же
С t 3 0,028 10 350 Сухой, без калапдрп
рованин
D Эспарто 15 0,06 67 1100 Мокрый, со средним
219 Jtаландрнрованием
Е ДревеСllан 15 0,015 15000 Монрwй, с сильным
масса l\3лапдрпровапием
F I3IIСl(Qза 12 0,15 21 140 МOI(рый, без l\3ланд
рировапин
G ХЛОПОI( 16 0,075 4 53 То же
Н I3пскоза 17 0,22 14 64 t
1 Стекло 3 0,08 14 175
1 2 0,07 40 570
К 1 0,045 100 2200
на кривых. 13ндно, ЧТО по I\paiiHCii мсре ДЛЯ фllльтра J 9 значитсльно
уменьшается Прll псрсходе от r == 0,15 [L к r == 0,13 [L во всем интер
валс изученных СI{ОРОСТСЙ. Рис. 59, в показывает влияние уплотнения (Ka
ландрирования) па эффеI\ТИВНОСТЬ: ф(шьтры G, D и Е состоят IIЗ ВОЛОI\ОН
ПОЧПI ОДIШШ,ОВОЙ толщины. ОДНalЮ, иак видно из табл. 17, возрастание 9
Прll унлотнснии фильтра сопровождается orpoMHblM ростом сопротивле
ния. Из рис. 59, е (туман ДИОIПllЛфталата, r == 0,15 [L) ВIIДIIО, как повы
шается эффективность qшльтров при умеНЬШСlllШ диаметра ПОЛОI\ОН.
Однано, KaI{ слсдует из сопоставлсния с данными табл. 17, I\ачество'стек
лянных фильтроп возрастаст с умеllьшеllllем диаметра волонон лишь при
больших СI(ОРОСТЯХ тс'ICННЯ И убывает при мсньших СI,ОРОСТЯХ. Рие. 59, д
ПОl(азываст, наСIШЛЫ{О возрастаст 9 с увсличснисм плотности частиц,
что хара1\ТСРНО для ИIlСРlщонноrо осажДСНИЯ.
НРllвые (9. И) ДJIЯ фильтров С ТОНШIМI1 ВОJIOlшами (13, С, 1, J, К) ()б
лада ют ЯСНО ПЫРПЖСIIllЫМ МИlIllМУМОМ, тоrда l(aI( в случае толстых ВОЛОI,ОН
МI1IIIIМУМЫ слабо пыражсиы или вовсс отсутствуют, тш( HaI\ смсщсны к
очснь маЛЫ l СI,ороетЮl тсчсшlЯ, при I\UТОрЫХ IIзмсреиия не НРОИ;JВОДИ
ЛIIСЬ. Этот фiШТ МОЖIIO объяснить СJIСДУIOЩЮI 06ра;юм. I al( видно из
формуп (40.7) и (40.18), диФФу:шонное оСаЖДСНIIС быстро возрастаст с YMCHЬ
шеllllе l ТОЛЩI!IJЫ nO.101\OH, TorAa l(al( IШСрI ИОlшое осаждение иеносрсд
СТD!ШНО от Н нс заШIСIIТ. ПО:ЭТОМУ при малых R Д!IффУЗИОlIное осаждение
sj
I
J
'"
IТ
<::.
J
""f
f
u.o !7
t j...... '.А'
!х S:! ""
'"
ii1
о;. 'S/oS/Jodи
/7
/ / I
I 11 f
I
7 /
'" / 7
8 L /
"" 1
;;;: /
"'"
,(
rt' 11
,
r---. ... N,::':"
""' «s ,:?, s\. <::>
\с:)
oj 00
:;;}..,,,,,,,
О/о . JlOS/Jodu
rт
7
/
.... 7
I
l
Ir I I
J f..l
11- I J
<::> '" t ""
Q) ос)
8
t:>
% 'JlOJlJOdи
.
/
h/ I
1 I т
11 I u
'" 7 7
, I
/
I I
'"
I
I
11 J7
,
" '" C;)
,
5
"
'"
% 'JlOJlJodи
""
""
:(J
"",
5
'" .
"""
"""
t
""..
""
'"
и
I /,
It !
! I I
t I I
I /
J
.3} .;;. v
i
j 1/ 1/ I
..., / t7щ:
""" с........'" /
8 I ./ 7 !ik
I /
I V
I .
t
'l
"" с;)
""
""
'"
""
""
0lc. 'JlОJlзоdи
""
1i
'"
';'
"" .
""..,
i1:e::
"""
""
'"
""
""
""
'"
.J
/
/ /
, ,
/
J
У ,f
/ VI I
1 ,. ' j *
/ Ф
, C
:>- I
"r-... V I
..... I
'" "" '" "" '" s:! .,., ""
"" "" .., ""
'"
О/О . J/oJ/:Jod lJ
..'
..
O
""
'"
""
"" 8-
;:;
.ё.
t
"
s
(3
'" r.
t: ..с
g
:
"' i':
"" :<:
'"
>&
>&
""
""
'"
""
""
u
:=
О.
';'
"''''
'" '
:i5
'" .
"
.
'"
'-'
""
.1
Тканевые u fIOАО",,,истые фuяьтры
201
преобладает над инерционным (и следовательно, а антибаТIlО И) дО
значительно больших скоростей течения, чем при больших R.
Первые противодымные фильтры состояли из слоя ваты и тому п()доб
ных материалов, обладающих достаточной задерживающей способностью
только при довольно значительной толщине слоя. Такие фИJlЬТРЫ дают
доволыlо высокое сопротивление. Большим проrрессом было введение
фильтров с развернутой поверхностью (рис. 60), изrОТОВJlенных из филът
ровальноrо картона [311]. Блаrодаря своей большой поверхности
( 1000 см 2 ) они работают в нормальных условиях при малой скорости
течения (в протпвоrазах 1 СМ' сск l) И поэтому дают очень малое сопро
тивлеllие (меньше 20 мм Н 2 О при пропус
кании 30 л воздуха в 1 мин.). Между тем t
при' применении фильтров в противоrа
зах и рсспираторах их сопротивление
имеет решающее значение, тю, иак уже
прп сопротивлеlllIII больше 20 25 мм I1"О
появляется ЧУIJСТВО стссненностн дыxa (с
ния.
НаНЛУЧШIIС соврсмснные фIIЛЬТРЫ, иo 1
ВИДIIМОМУ асбссто цсллlOЛ03НЫС фIIЛЫ
ропальныс бумаПl II IШРТОНЫ [300, 307,
312). В этих фильтрах волонна нсллюлозы Рис. 60. Фильтр с развернутой
толщиной 15 слулшт наркасом, на поверхностью.
котором лежат очень ТОIlКIIС волонна
асбеста, толщина ноторых состапляст доли минрона. При СОНРОТИВЛСIIlIII,
равном IIриблизителыlo И см Н 2 О, rде И снорость течеIlИЯ
в см' сек l, 01111 дают Прll И порядка несколыхx см' сек l ЭффШПИВIIОСТЬ
около 0,999 по отношснию к обладающим ВЫСОКОЙ проницающей сиособ
ностью аэрозолям с r == о, 15 . Эффективность асбесто цеЛЛЮЛОЗllЫХ и
друrих ВОЛОЮlИстых фильтров возрастает (одновременно с сопротивлением)
при иропуснании черсз них дымов и пылеЙ. Если в аэрозолях содержатся
сравнительно rрубые часТlЩЫ, быстро забипающие лобовой слой фильтра,
необходимо ставить форфильтр, смсняемыЙ по мере ero забипашIЯ.
Неснолько уступают асбссто целлюлозным фlIЛьтрам фильтры из
стенлянных ВОЛОI,ОН диаметром 1 [308), ПOl{рываемых особым составом,
ВСрОЯТIIО, для улучшсния ПРИЛИllаllИЯ твердых частиц к rлаДI{ОЙ поверх
ности СТСlша [305J.
Весьма ВЫСОIШМII IшчсстваМII обладают «элентростатичссюlC» фИЛЬТРЫ,
изrотопляемыс на I,ардных (чссальных) маШlIIlах из смеси шерСТl1 11 по
рошнооfJраЗIIЫХ СМОЛ ДIIЭJlентрИlЮВ 1300, 305, 307J.
ЭФФСI,ТНШIОСТI, ЭТ!IХ фильтров ПЫ:lВана, нссомнснно, элснтричеСЮIМИ
зарЯДамн ТРllБОЭJIШ,ТРllчеСl\оrо нронсхождения, ПО:JlllшаЮЩIIМИ на 'lacTJ!
цах СМОЛЫ н на пОЛOlшах нри П:JI'ОТОВЛШ!IIИ фильтров, особшшо ПрII их
ЧIJС3111111. П pll IIСНО,IЬ;JОпaIIIIII смол с пЫСОЮIМII И;JОЛИРУЮЩII Ш споiiстпа ш
ааряды с частиц СМОJIЫ стеl,ают очснь МСДJIСlIlIО, но псс же nplI ДJштеJIЫIOМ
202
Вроуновское дви:нсение u дuффувuя в ааровол.ях
хранепии эффективн()сть этих фильтров постепенно уменьшается [313J.
ЭТО несколько оrраничивает область их применения, хотя при правильном
изrотовлении они более эффективны (при равном сопротивлении), чем
асбесто целлюлозные фильтры, особенно при больших скоростях течения.
Эффективность электростатпческих фильтров значительно снижается при
пропускании сильно ионизированных rазов и при облучешш peHTreHoB
скими лучами, т. е. при устранении зарядов внутри фильтра. Такое же
действие производит пропускание масляных или водных туманов, так
как осаждающиеся и растекающиеся по поверхности ВОлокон и смолы
канельки шидкости сообщают поверхности заметную элентронроводность.
Потерявшие свои заряды электростатические фильтры MorYT быть pere
нерированbl: повторным чесанием. Особенно Вредны для этих фильтров
маСляные туманы, вероятно раСТВОрЯющие смолу. Прll пронитн:е обычных
цеЛЛtО.'iС)::;iIЫХ фильтров латексом полиСтирола их эффентивность чрезвы
чайпо сильно возрастает, т. Н. они превращаются в электростатические
фильтры [3141. Песьма эффеl{ТИВНЫ фильтры из ЭЛCl>треТОВ ДlIЭлентрПl{ОВ
с ПОСтоянной ПОЛЯРllзаЩfей, подобных постоянным маrнитам [311 J.
Необходимо, внрочем, заметить, что ЭЛCl{ТРllческuе силы, вероятно,
иrрают существенную роль и в обычных волоюшстых фllльтрах. На это
уназывает тот фшп, что эффщ{тивность всех фильтров значитеЛЫIО падает
Прll продувании через них влашноrо rаза [315, 305, 300 1. Tal{ I{aI{ замет
lloro утолщения ВОЛО/{он стеlша, асбеста 11 т. д. при увлашнеlllIll не проис
ХОДИТ, то Влияние увлажнения сводится, по всей вероятности, I{ СИЛЫIOму
возрастаШIIО поверхностной элеI{ТРОПРОВОДIIОСТИ волонон и к с.тенанию
зарядов. То, что ЭффClпивность волоюшстых qнIЛЬТрОВ заметно повышает
ся при IIРОНУСI{аIШИ через них аЭрОЗOJlей с твердыми частицами [316J,
ПО Видимому, вызвано пе тольно забиванием IЩПИЛЛЯРНЫХ ходон, но И
тр ибоэлектричеСIШМИ зарядами, как в электростатических фильтрах. На
эт о уназывают МИНРОСlшпические исслеДоваIШЯ осевшей на фильтрах пыли,
а именно большое ноличество arperaToB, вероятно образоваВШllХСЯ вслед
ствие притяжения частиц к ранее осевшим и зарядившимся частицам пыли.
УI;ажем танже на тот факт, что сухой дЫМ NH 4 CI задерживается фильт
рами Лучше, чем влажиый [317J.
Неноторое зпачение при фильтровании имеют танже собственные за
ряды частиц: Т3!{, дЛЯ незаряженноrо тумана ДИОI>тилфталата с r == 0,2 р.
ЭФФШ{ТИВIIОСТЬ фильтра BoeHHoro типа, составлявшая при U === 2,5 см . ceH l
0,8, ПОДнялась до 0,85 при средпем заrнде частиц 60 элемеитарных
зарядов [318J.
П занлючение Сl{ажем нескольно слов о задерilше аэрозолей зернпстыми
материалами. Здесь наблюдается та же З3!Шномерность, что и в ВОJlОКНИ
стых фllЛьтрах, ув()личение эффективности с уменьшеШlем размера
зерен. Тан, IIРIl ФIlJlьтровании дыма, полученноrо ВОЗIOlШОЙ I,раснтеля
Судана G, с радиусuм частиц ПОРЯДl(а неСКОЛЬЮIХ десятых р. со сl,о[юстыo
2 м . ceH l через стеЮIЯННЫЙ пористый фильтр М 2 со среДllllМ радиусом нру
ПIIIIOI{ стенла 23 р. 9===0,15, а в фильтре М 3 с раДIlУСОМ НРУПIIIIOI{ 8,6 р.
Оса:ж:денuс аароволей в дыхатеАЬНЫХ путях
203
9 == 0,5 [295]. Любопытно, что при протrавливании стеклянных фильтров
плавиковой кислотой эффеl{ТИВНОСТЬ их повышается. Очевидно, на протра
ленноЙ поверхности стекла частицы удеРЖlшаются луЧше, че на rладкои.
П и пропускании «тяжелых ионов» из пламени керосиновои лампы (r ==
== ,8 2,6 . 10 6 см) через слой активноrо уrля ТОЛЩИНОЙ 1 см СО скоростью
15 см . ceK l эффективность поrлощения равнялась О, 18 при радиусе rранул
уrля 0,125 0,275 см, 0,50 при радиусе 0.05 0,125 см и 0,86 при радиусе
O,01 O,05 см [179J. При этом внутренняя структура уrля не отражалась
на результатах: ясно, что частицы не ПРОlIикали в поры rранул,.а осаж
дались на внешней поверхности последних.
Аналоrичные наблюдсния сделаны и в башнях с насаднои из смочен
Horo серной IШСЛОТОЙ HOI{Ca, служащих для поrлощения сеРlIокиелот
Horo TYMalla: чем м льче элементы насадки, тем большi' ,'t;I'Jl0щение [319J.
НеоБХОДIIМО заметить, что зернистые фильтры обладают значительно
меньшей эффективностью, чем волокнистые с тем же сопротивлением.
% 41. Осаждсннс а;Jрозолсii в Дblхатсльных путях
Для промышленной rиrнены веСblШ большое зна'lешIC IIмест вопрос
об осаждеШIlI аэрозолеЙ в дыхатсльных путнх. При этом важно не толы{о
общее ноличество осаждаЮЩIIХСЯ IIPI! даlIноii CI,O[JOCТlI и rлуБШlе дыхания
часТlJЦ даНlIоrо размера, но и распределение осаДIШ по раЗJI!IЧНЫМ частям
дыхатеJIЫIОЙ системы. Пыль, осевшая в верхних дыхательных путях
посоrЛОТI{С, трахес и бронхах, ПрШIOсит сраВШIТСЛЬНО мало овреда: она
удаляется РССНИЧI{аМII, РИТМllчеСЮ!МII СОI{ращешIЯМИ СЛИЗIIСТОИ оБОЛО'lЮI,
отхарю!ВашICМ 11 т. д.l ЗнаЧlIтельно вреДI.ес пыль, попавшая в леrочные
альвеолы; опа удаляется из ШIХ с большим трудом. Поэтому по ВIIДУ леr
ких llсреДI{О можно узнать профеССIIЮ чсловеl{а (например, лепше уrле
копов). Особснно врсдна для леrlШХ СIIЛlIlШТlIaЯ пыль, выuзывающая опас
ное профессионаЛЫlое заболеваиис СИЛIшоз. С друrои стороны, при
лrчешш IJ(ЩОТОРЫХ болезнеЙ лекарственными а;JрОЗОЛЯМII важно, чтобы
послеДlше осаждались возможно полнее и rлавным образом в леrних.
Начнсм с изложешIН опытных данных по этому вопросу. Для изучения
осаждения аэрозолеЙ в дыхательных путях НрИМСI!НЮ1СЯ 1'PII основных
мстода. Один основан на МIШРОСI<ОШlчеСIЮМ исследоваlllШ срсзов с леr
IШХ, бронхов 11 Т. д.; особенно удобно прн этом применеШlе флуореецирую
щеЙ (напримср, виллсмитовоii) пыли и наб;IlOдешIC ПрlI УJlьтрафl!олето"
вом освещеШIlI [320J. ТаЮIМ путем было YCTaI!OB;IeHO, что число 11 размер
оса;щвшихся частиц реrУЛЯРI!О уБЫIlUIOТ по мерс перехода I{ бо:rее rлу
БОЮIМ чаСТЯ)I дыхате;Iьноii СIIстемы 11 что особеНI!О MI!OrO частиц осаж
.. Э' о СВllде1'f>ЛЬСТ
дастся у раЗIlСТВ;IеШIЙ и ПОIlОрОТОIl дыхате:IЬНЫХ нутеll. r
пуст о том , что здесь иrрает ООЛI,IlIУIO PO:Ib IIнеРЦIIОIlIlое осаждеlllI().
1 Впрочем, псн:оторые аэрозоли вызыnают L'l1лt.ное РRЗ;J;Р:НКСППС DCrXIIItX д .rХ:lТСЛI:.
ПLJХ путеЙ (IlQсоrЛ<1ТI\.И). Тпн, ЦDСТО(lная I1Ы lьца lНJзыВtlСТ у псн:оторых дюдеl1 таи Ha
3I.lВПСМУЮ «сепную лихораДI У».
204
БроуНОВСl<ое дви.:нсение и диффуаинв аароаолях
в осадке MHoro атретатов и при значительной концентрации пыли HeKO
торые узкие бропхиолы и альвеОЛЯрные ходы совершенно забиваются
ПЫлью.
Для количественных определений наилучшнм является метод радиоак
тивных индикаторов, т. е. применение аэрозолей, которым сообщена из
вестная радиоактивность. В опытах с ЖИвотными из их трупов вырезают
отдельные части дыхательной системы и количество осадившеrося на них
радиоактивноrо аэрозоля определяют одним из обычных способов. В опы
тах на людях количество осадившеrося в нижних дыхательных путях
аЭрОЗОJIЯ определяют ПрlI помощи счетчика rайrера, приставленноrо
R rруди человека [3211.
Общую эффективность осаждения в дыхательных путях можпо танже
определить по отношению концентраций частиц во вдыхаемом и BЫДЫ
Xat1MOM воздухе (аэрозоле). Для Toro чтобы найти распределение осадна
по 'различным частям дыхательной системы, пзмеряют концентрацию
аэрозоля в отдельных франциях выдыхаемото воздуха 13221: первая
франция содержит воздух, паходившийея в верхних дыхательных путях,
последняя воздух, находившийся в альвеолах.
Специально для изучения осаждения в носовых наналах применяют
два довольно несовершенных метода. В одном ИЗ ннх человен вдыхает
аэрозоль чорез нос и сейчас же ВЫдыхает ero через рот; прн этом ПрШIlI
мается, что осаждением в более rлуБОЮIХ частях дыхательной системы
можно пренебречь, т. е. осаждение происходит толы,о в носовоЙ полости
[3231. n опытах с животными. персрезают трахею убитоrо лшвотноrо,
соедпняют верхний отрезок трахеи с насосом и засасывают аэрозоль
через нос [324].
При рассмотрении экспериментальных данных по осаждению аэро
золей в дыхательных путях заметны большие индивидуальные ра:JЛИ
чия в результатах опытов, проведеНIIЫХ как на людях, так и на lIШВОТНЫХ.
По наблюдениям Е. Виrдорчик [21, это особенно ОТНОСИ1СЯ н осаждению
rрубых аэрозолей при дыхании через нос. Эффентивность осажденпя
может в несколько раз раЗllичаться у разных Индивидуумов при одина
ковых условиях опыта, очевидно, вслеДСтвие бо.iIЬШИХ различий в форме
и шириие носовых напалов [324]. При Дыхании через рот и для более
высокодисперсных аэрозолей различие не так велико. Далее, осаждение
аэрозолей в иосовой полости заметно возрастает с увеличешre f СIШрОСТИ
дыхания, следuватель.ю, здесь основную роль иrрает инерционное
осаждение [3231. В табл. 18 приведены усредненпые резулиаты опытов
по осаждению масляных туманов различной степени дисперсности в по
лости lIOca [3231. ПызываlOщая сенную лнхорадну цветочная пыльца
имеет радиус ПОРЯДI\а 10 20 р. [3251 и поэтому l\еЛlЩОМ осаждаетсн в по
лоети lIоса.
Нанротив, прн дыхаllИП через рот полное осашдеНllе аэрозолей в ды
Хательных путях убывает по мере ВозрастаШIЯ CI\OpOCTI[ ДЫХШIlIЯ (см.
рис. 61, па I,OTOPOM N 0311"'1<1('1' число вдохов В 1 мин.). U этuй работе
/.
Осаждение аароаол.ей В дыхатеАЬНЫХ путях
205
т а б л и Ц а 18
масляных туманов в полости носа человека
Эффективность осаждевил
I
-,
э при скорости дыхания
[О 11 . "ив '129 11 . "ИR l Т, "" 10 п . мив l 12911'''ИВ
Т. "
6 0,87 0,99 1,1 0,14 0,25
3,7 0,42 0,71 0,9 0,06 0,19
э при С1iОрОСТИ дыхания
прнмеНЯЛИСi> практически изодисперсные rлицериновые туманы, coдep
жаВШ11C радиоактивный N a 24 Cl [321].
Из табл. 18 и рис. 61 видно 3 %80
также, что осаждение аэрозо .
лей в дыхательных путях
возрастает с размером частиц
во всем нсследоваllllOМ интер
вале размеров, т. е. от 0,2 р.,
ПРllчем в билоrарпфмиче
СIШХ ноординатах зависи
мость между 9 11 r (при но
очень больших значениях 9)
выражаотся ПРЯ fОИ ЛIшиеи.
Пуннтирная ШIШIЯ па рис. 61,
относящаяся h HOCOBOMyдыxa Рис.. 61. Осаждение аэрозолей в дыхате.1ЬПЫХ
нию, ПО[\азьшаот, что npll ды ПУТЯХ.
хаНШlчероз нос возрасташlC 9
с Р азмером частиц идет звачителыlO Сlюрее, чем IIрИ дыхаНИII через рот.
хания че р ез Р от и с уменьшением
'Убывание 9 с увеличиением СI\ОроСТИ ды
> О 2 .. основную роль иrрает ce
Р азме р а частиц показывает, что при r ,r
П . чительная часть аэрозоля
диментационное осаждение. ри эТОМ зна
осаждаотся во время остановок дыхания между вдохами и выдохами.
их остановок т. е. при задержке
При увеличении продолжительности эт , [3261
дыхашIЯ после вдоха, эффективность осаждения заметно возрастает ,
е ин аэ ро золями леrочных
и таl\ая задержка рекомендуется при леч II
болезней. V.. Х ыхатеЛЫIОЙ
Относительно осаждения аэрозолеll в различных частя Д v
П ах с К р оликами наидено
системы имеются следующие данные. опыт
О 5 290'0 всех задержанных
[3271 что при вдыхании аэрозоля с r == ,р. I
, 13 19% в Т р ахее 51 58% в нижних
ЧIlСТИЦ осадилось в носоrЛОТI\е, о ,
П 2 е осаждения в носоrЛОТl,е возрос
дыхательных путях. ри r == р. проц нт
G5% и 'i =='4 до 98%. В опытах с мышами [328] для распреде
до о, пр р. ) б . б ) Б Р ОНХlfOлаМlf и
.101ШЯ осадка масляноrо тумана можду а рон>:.ами, .
) о ами' наидено соответственно.
альвеолярными ходаМlI и в альве л 2 1 05 33 33 и 34 о; .
при r == O,2 O,62 р. 26, 32 и 42%; nplI 1 == 0,6 , р., .0,
0,25 Ор
0/1
0,5 Ор 0,7 0,8
/р 1,2 1/1 1.5
r,p
206
Вроунооское дви:жение и диФФуаия в аароаолях
Оса:ждение аароамей в дыхатOJlЬНЫХ путях
207
при r == 1,05 1,46 35,37 и Z8%; при r == 1,46 1,88 48,37 и 15%;
при r == 1,88 2 ,28 46,40 и 14%; при r == 2.28 2 ,71 р. S3,37 и 10%;
при r == 2,71 3,13 62,34 и 4%; при r == 3,13 3,55 67,33 и 0%; ири
т>3,55 90,10 и 0%.
Таким образом, по мереувеличения размеров частиц общая эффектив
ность осаждения в дыхательной системе возрастает, но в ОСНОЩlvМ за
счет осаждения в верхних дыхательных путях. Ню!БОJlее интересная для
промышлешroй rиrиепы величипа осаждения в IIlПIШИХ дыхательных
100
Э.%
80
мрра капе lек 1331]. Таким образом, в нижних дыхателыlхх путях осаж
дается больше Bcero частиц с r порядка 1 , и ТaI{ие частицы представляют
наибольшую опасность ДJIЯ орrанизма. Необходимо помнить, что наряду
с размером частиц, соответствующим максимуму осаждения в леrкпх,
существует, пuдобllО осаждению в фильтрах, размер, соответствующий
минимальному осаждению и не обнаруженный в опытах, рt,ЗУJlьтаты HO
торых приведены на рис. 62. По Девису 1331], r ш1n == 0,12 O,15 ,
что близко к соответствующей величине дЛЯ ВОЛОIШIIСТЫХ фильтров.
'Упомянем еще о том, что, по опытам И. Лифшиц, Е. ЛЫХИНОЙ И
r. Эреllбурr 13321,ироцент осаждающихся в дыхательиых иутях заряженных
частиц Зllачительно больше, чем незаряженных. Так, пз алюмшшевой
пыли, содержавшеЙ 69 % меЛЮIХ частпц (r < 0,5 ) п 27 % нрупных частиц
(1),5 < r <1,5 р.), осаждалосьпри вдыхании 34% незаряженных l! 65%
заршнеlllIЫХ частиц. Причиной этоrо эФФеl,та являются lIндукционные
(зеРlшльные) СIIЛЫ, ПРИТЯrIшающие заряжеиные частицы к стеlшам ды
:хатеllЬНЫХ путеЙ.
Интересная теоретичеСIШЯ работа по рассмаТРllваемому в этом Hapa
rрафе вопросу пршшдлеЖIIТ ФIIIIДейзену 1333], ИСХОДlшшему IIЗ СIIЛЫro
упрощенноЙ модели дыхательноii cllcTeMbl. Дыхательные пути он пред
ставил в виде прямых трубон, ДJllша, ширина и раСПOJlOжение I{ОТОРЫХ
примерно отвечали аиатомичеСlOIМ данным, а аllьвеолы лепшх в Вllде
ПОJIЫХ шарIШОВ. Пришrмая, что вдох и выдох ПрОIIСХОДЯТ С ОДIllШI{ОВОЙ
постоянноЙ СI{ОРОСТЫО (200 cM3'ceH I) и продолжаются по 2 сше без OCla
IIОDlШ между ними, учитывая седимеитацшо и ДlIффУЗIIIО в дыхательных
путях 11 инерциоиное осаждение у разветвлеlllIЙ и ПРШI!lмая во внимаl1lIе
осаждение при вдохе и при выдохе, ФllliДеiiзеи ВЫЧИСЛИll процент чаСТIIЦ
AaHHoro размера, осаждаlOЩИХСЯ в каждоЙ чаСТlI дыхательноii системы.
ПРШlIIмая, 'ITO CI\OpOCTI, течения воздуха ностоянна по всему сечеllПЮ
трубо!{, он должен был получить завышенные значения Э.
В табл. 19 приведены вычисленные Финдейзеном значения Э в раз
личных частях дыхательиой системы под действием всех уназанных факто
ров для ряда значениЙ т. n левой части табllицы уназаны прпнятые
в OCIIOBY расчета данпые о числе v, длине L, радиусе R и суммарном по
пере'шом сечении S дыхательных путеЙ, СIЮрОСТИ течения воздуха U н
времени t, за которое частицы проходят данную чп,;ть дыхательноЙ си
стемы. При расчете сеДlIментациuнноrо осаждения средниii уrол наклона
дыхательных путей н rоризонталп принят равным 500. Цифры, стоящие
между названиями дыхательных путt'Й, относятся к инерционному осаж
деШIIО у соответствующих развrтвлениЙ. Для уrлов поворота у развет
влений принято значение 900 при нсреходе от аllьвеолярных бронхиол
к альвеолярным ходам и 300 для всех оиалыIхx переходов.
И" сравнения данных табл. 19 и рис. 61 видно, что результаты вычис
лениЙ ФНН;1,рйзеllа ДОВО;IЬНО сильно расходятся с опытом, ЧI0 объясняет
ся ПРИМItТИВlIОСТЬЮ метода расчета и необходимоЙ идеализацией Bccro
ЩJOцесса осаждения в дыхательных путях. Псе же эти результаты
60
8ильсон, Лимер
,./у'т;. ZDиОХ/ИIIН
v.:.=----..\
pи!/H. Xит 11 ир.
\< 15иОХ/МIIН
2--"', .
n L '
20 ,/ ,./" " ',, "-.................
\ А ' " --........
'-........... ЛиноилЬ u ор "" --..................
y' 7 15600xjMIIH
о
о l 3 ч 5 6
r,,u
Рис. 62. Осаждепие аэрозолей в дыхательных путях.
путях, очевидно, пропорциональна ПрОСКОI\У частиц через верхние ды
хательные пути и эффеI<ТИВНОСТИ осаждения частиц, проникших в нижние
дыхательные пути. С увеличением размера частиц уназанный ПрОСI\ОК
убывает до пуля, а эффективность осаждения в нижних дыхаlеЛЫIЫХ
путях убывает от 1 для очень крупных частиц до сравнительно маJIOЙ
величины при rпорядкаО,1 , в связи с чем I\ривая осаждения в нижних
дыхательных путях в фУНI\ЦИИ радиуса частиц Должна иметь максимум,
нак это и наблюдается на опыте. На plIC. 62 приведены такие кривые,
полученные рядом авторов. ЛIIШЬ кривая 1, полученная Ван ПиiilЮМ
и Паттерсоном 1329] для аэрозоля с i == 2,6 при 19 дыхаНlIЯХ в мин.,
относится 1\ осаждению во всей дыхатrлыlOЙ системе. I\ривая 2 нолучена
Вильсоном иЛамером (321) для rлицеРllновоrо тумана с i == 1,2 и 20 ды
ханий в мин.; кривая 3 Брауном и Хатчем 1330] для пыли с i == 2,6 и
15 дыханий в MIIII; кривая 4 Ландалем 1322] для тумана трпфенил
фосфата с i == 1,17 и 15 дыханий в мин. Тю, наl\ при малых r осаЖДениеу
в верхних дыхательных путях можно преllебрсчь, I\pIlВbl{' 1 3 довольно
хорошо совпадают друr с друrом. Значительное отличие кривоЙ 4, Be
роятно, объясняется систематичесними ошиБI<ами при определеlIИИ раз
208
Броуновс"ое движение и диффуl1UЯ в аэрово.яях
о)
....
со M
<о м I I .1 I I I I I I
., I I I I I I
8
..
.. ОО..О...N...О..и:. ...О)...О... W N
"
'" t"-......-I(,QОNОNООЦ')...МО.. I I I I I I
.. ...... N C"J .....-1 8
.. ....
.. .
-= 00... N.. t'.. и:. ... 00... t-: о .....-1 it:) о it:) со
., о .-1 О N О М О N .. м'" Ц')... ц:; N се'" I I о
о
0:"- N .... М ....
= ОС:О"<""t r-- NLf;)""1' о)
=::1 и:. it:)МООО ООМ......ф
.. '"'о
iE OOOOOOOOOO OM O
'"'" '"' '"' со>
g" 2 CЗ8S g o
.. ., o 00
.. <5 0"'0"'0"'0"'000'" о'" о'" о'" C'J'" I I I
g N N '"'
.. .... м
.. 00 м <о ....
= о .... N LQ .... '" .... <о
Е I I о
<5 о о o I о I о' I <'i I м I I 00
... LQ
е- '"
'" <о N 00 "" '"
.... N "" О. .... М N ....
<5 o I о I о I о I .... I <о I <о. I . I
:;:: <о
м <о
:z: '"' N N '"' N '"
8 о о о о о N .... 00 "".
..: о о о' о' о' о o о .... I
i
:z: LQ
8 "'. с> '"
О
О О О "" :;:: .... о о о I
<> "" 00 '" <.:>
.... .... ....
::;
*
'" *
';. --:. "".. ....
<> .... .... ",' :;:: о о о I
<r.i LQ '" О
.... '" '"
00 '"'о
....
"
<> "" о "".. "" м N
..i .... о I I
.... <о м .... о о о о
:s "" о "" о *
<> "" о ""
«: N '" N О О I
о о о
о о о' о' о' о о о о
.. ::, ..
> .....
'"' ..... <о N I
.... '" '" о о
.... LQ ..... N LQ
..
ф
=
:а
11:
.. .. .. .. ф ""
.. :<: :<: :<: :а с: :а
"1: "1: "1: .. а
с: с: с: ф "1:
Р. "" с.. I:f ф о
11:1 ..
" >< о g о .. ...
:JS .. .. .. о <; ф
" о о :<: .. :а
.. с.. /: о 11:
t; \о ';< N ';< :а :а с..
'" .... '" <; <; с: :а
11' ф о о <; о: ..
с: :а .. 11:1 .. .. .. о о
ф = >< ф ф ::;:
" .. = = = = = .. .. :s
'" .. о о о о о ... ...
с.. <; с.. с.. с.. а. с.. о: <; >.
Е-< ... <: <: u
..
...
11:1
о:
\о
..
Е-<
..
i
о
<;
ф
11'
ts
...
ф
1-
с)
=
с)
-=
о
11:
..
о:
ф
1-
..
1-
с)
..
'"
1<
:а
=
'"
g
со
..
р.,
'"
-=
ф
о:
о
со
о
с..
'"
..
а:
11:1
11:1
!Е
..
с)
Q
t
Q
11:1
=
11:1
1-
:о:
ф
>&
>&
Осаждение аэроаоJ&ей в дыхате.яьных путях
209
представляют несомненный интерес: они дают правильную в общих чертах
мартину осаждения аэрозолей в различных частях дыхательной
системы. Расчеты ФиндеЙзена несколько уточнены Ландалем [334J.
Как указывалось в 24, одним пз способов повышения осаждаемости
аэрозолей в дыхательных путях являстся УlllllIолярная их зарядка [335].
в применявшихся Дсссауером [168] для терапеВТllческих целей униполярно
заряженных высокодисперсных дымах MgO концентрация частпц была
порядка 107 в 1 с,м З , подвижность и равнялась 0,OO2 O,OO7. Принимая,
что чаСТIIЦЫ имеШI в среднем 110 1 элементаРIIОМУ заряду 11 учитывая,
что и == Bq/300, пайдем по формуле (24.6), что за время пребывания
аэрозоля в дыхательных путях ( 2 сек.) блаrодаря ЭJlектростати-
чещ.ому раесеяиию осаДllТСЯ 10 30 % частнц, тоrда нан ПОJlное осаждение
ио нзмерениям Дессауера состаВJlЯJlО 70 80%. lIрп этом следует, однако,
учесть, что время пребывания аэрозоля в ;lOпшх соrласно табл. 19 зна-
чительно больше, чем н верхних дыхатеJlыIхx путях, т. е. что при электро-
етатическом рассеянии оеаждсние IIрOlIс.ХОДIIТ rлавпым образом в Jlеrких.
}{ю, уже rОВОрIlЛОСЬ, терапеВТllчеСl.ая ценность УIllIllОЛЯРНО заряжен '
IlblX дымов l\IgO СОМШlТеЛЫlа. Для ТО1'0 'IТобы униполяриая зарядi\а ле
Юlретвенных (наПРllмер, пеНИlЩЛЛlIllОВЫХ) нэрозолеЙ с. целью JlовышешlЯ
их осаждаемости в :lOrlШХ дала бы заметныЙ эффект, соrласно формуле
(24.6) требуется высокая 1.01IЦеllтраЦlIЯ частиц II БОJlьшая веJlИЧИllа за
рЯДОВ на пих. Нроме Toro, частицы ДОJlЖНЫ быть достаточно малы, чтобы
не осаждаться замеТIiО в верхних дыхательных путях. ПОJlучепне аэро
золоЙ с высOl,ОЙ счетной 1,0нцентрациеl I путем механичеСI,оrо раеИЫJlСПИЯ
[3361 чрезвычайно трудпо. Поэтому прю\тичеСlюе осуществление этоii
идеи, ПОВIIДИМОМУ, возможно лнш!, С теми препаратнми, Iюторые Bыдep
НШllают наrревание, необходимое rIJIН преВРllщеllИЯ их 11 аЭРОЗО;lьное
(',о('тояние термическим путем.
13 заключение рассчитаем, ь:аБое НJШЯШШ нн оеаждаемость аэрозолей
11 дыхательных путях может ОRазаТl, биполярная заРЯДК!l частиЦ. При
этом оrраничимся рассмотрепнем осажТ\еllllЯ в аJlьвеолах, представляя
их как полые шарПЮI с радиусом R 0,015 см. Частица с зарядом q,
находящаяся на расстоянии Х от повеРХIlО';ТИ альвеолы, малом по cpaB
неllПЮ с R, притяrивается R lIоверXIIOСТИ зер"альпоii СIШОЙ, раВlIОЙ q2/4x2,
lt Т\Пllжется 1\ попеРХНОСТlI со СI.ороетью
dx ч'В
V == di 4х' .
(41.1)
..i
..
. "
.. ..
"'..
.. ..
Е с>
=
:'ier
8
() на раес.тоя
Отсюда еледует, что чаеТilца, наХОДlIншаяся в момент t
IIIIИ ХО от поверхпости альвеолы, ;l.оииrнет ее за время
I,
1 ;\1Jq' .
(41.2)
За время пребывания частUI\ в аш.веоле
;\ОСТllrпут частицы, находившиеся от
(IIОРfЦI'Н 1 t'el\.) ее новерхности
н('е на раССТОЯННII, \lOныпем,
. :
14 ft хашша аЭD08()Jlt Й
210
БроуН()fJское движение и диффувия в авроао.м.х
ПоCIIОЩСН,Ш: авроаолей при барбоma:нсе
211
R < 1 П р и этом в отсутствис Rапиллярно аRТИВНЫХ
ветствует числам е.. ( 63)
ar язнений в воде внутри ПУЗЫРЬRОВ возникает циркуляция рис.
p:.reM у иоверхности пузырька снорость течения rаза выражается фор
мулой (42.1)
и == 0,5V п sin 6,
, (J rол межд у Р аДи у сом веRТОРОМ
е V CI<O p OCTb подъема пузырька, у
rд П П и 5.10 З<R<10 lсм движе
и наиравлешюм движения ИУЗЫРЬRа. р. со-
1 < Re < 700. В этои области нузырЬRИ
ние ПУЗЫРЫ\ОВ соответствует
храняют свою сферичеСRУЮ форму, но об
текание их ЖИДIЮСТЬЮ пр'иближается
к обтеканию шара идеальной жидкостью
(338], и снорость ЦИРI{УЛЯЦИИ rаза у по-
верхности пузырька может быТ!. прибли
женно выражена формулой
U == 1,5V" sin 6,
т. е. она втрое бош.lllС, чсм В предыду
щем случас.
Наконец, ПрII R > 10 1 см ПУЗЫРСI\
СПШОЩИВIlСТСЯ, В нем возникают пульса-
ции, и ЦИРНУЛЯЦИЯ rаза принимает болсс
сложный харю{тер, снорость же подъема
пузырька пра этом мало зависит от e o
размера и достиrает 20 30 см. ссн .
На практике ПРIIХОДИТСЯ имсть ДСЛО с иу
зырьками имснно этоrо размсра. Для
упрощения расчетов примсм, что пузырь
ни имеют шарообразную форму, а снорость
цуркуляции выражается формулой (42.2).
Поrлощенис аэрозолей при барботаже,
как и в ранее рассмотрсиных случаях,
проасходит блаrодаРНИНСРЦIIОННОМУ осаж
ДСl lИЮ се д иментации и диффузии. Так кю\ размер частпц аэрозол б н ЗН б ачи-
, П р и ар ота.
тельно меньше размера пузырьнов, то эффентом зацепления
жс можпо прснсбречь. ПеЛIIЧIIНУ инеРЦlIонноrо осаждения в шарообразном
пузырьнс леrко рассчитать по формулс (28.1). Для скорости движения
частиц под деЙСТВIIСМ цснтробеЖllоii силы наХОДIIМ выражсние
чем ХО' причем
( 3 ) '1.
Х B q 2
O 4 '
(41.з)
а Bcero осадится блаrодаря зеркальным силам
Ф i 'ltR2 Х п i 'ltR2 n ( B q 2 ) '"
l з O 3 4
(41.4)
частиц. За это же время под деЙствием силы тяжести осадитtя
Ф2 == 'ltR2 n V. == 'ltR2 n Bтg
(41.5)
частиц. Для частиц алюминия с радиусом 0,5 р., с КОторыми работали
И. Лифшиц, Е. Лыхина и r. Эренбурr, можно ПО данным Н. Туницкоrо,
М. Тихомпрова и И. Петрянова (337] принять, что срсдняявеличина
зарядов частиц, возникающих нри распылении, равна около 50 элемен-
тарных зарядов на частице 1. Отсюда по формулам (41.4) и (41.5) следу-
ет, что Фl/Ф2 == 0,67, т. е. зеркальные силы значительно увеличивают
осаждение заряженных частиц. Заметим, вирочсм, что такпе .высоние
заряды MorYT вознинать лишь блаrодаря трибоэлентричсскому эффенту.
При I<сстествснной* биполярноii заряднс частиц в иони ированной aTMO
сфсре (см. стр. 113) влишшс зарядов па осаЖдасмосТl. аэрозолеЙ в ды
хательных путях должно БЫТJ. нсзначительным.
(42.2)
42. Поrлощение аэрозолей при барботаже
Поr."IощеЮlе аэрозолсй при ПРОIlУСl{ании их через ЖИДl\ОСТИ в обычных
условиях сраВН!Iтельпо невслико и имеет ЛИШI. оrрапиченнос техпиче
Сное значенис. ОДllано в истории развития наших знапий 01) аэрозолях
этот ВОПРОС сыrрал немаловажную роль: ОДним из первых паблюдений пад
свойСтвами аэрозолей была имешlO их плохая поrлощаемость по cpaB
НI:ШИЮ с rазами при Пропускании через воду. ВПОСJIедствии с этим явле
нием СТоЛкнулись при разработне KOHTaKTHoro мстода получения серной
кислоты. Поrлощснию аэрозолей при барботаже через воду и ВОДные
растворы было посвящсно БОJIьшое ЧИСЛО экспериментальных ИСследо-
ваний, з ачителыlяя доля которых принадлежит Рсми. Н с жалению,
эти работы носят крайне эмпиричесний харю(тер их авторы даже не
пытались дать каl\ос нибудь объяснение СВОIIМ наблюдениям. Кроме Toro,
размеры частиц (rиrРОСl\опических туманов), С ноторыми ПРОВОДIIЛОСЬ
большинство опытов, ТО'IIIO пе опредеЛЯЛИСI., и Поэтому результаты ЭТiIХ
опытов ТРУДНО интернретировать. Всс же IIСl\оторые ВЫВОДЫ о механизме
поrлощения аэрозолей при барботаже сдеиать IIЗ этих работ можно.
Харю\тер ДВИЖСНIIЯ rазовых пузыры\вB черсз BOJlY и ВОДные раство-
ры в большой степсни зависит от размера ПУЗЫРЫ\ОВ (338, 339]. Дви
жсние очснь малснышх Пузырьков (примсрно до R == 5 .10 З см) COOT
и 't' 91 Tsin26
V == R == 411 .
Рис. 63. Циркуляция в шарооб
раЗIlОМ облаке 11 в rазовом пу-
зырьке.
Тюшм образом, за 1 сек. в ПУЗЫРЬRе осадится
(42.3)
1 При этом хо 1,45.10 ' см, и условие XolR <t.1 соблюдено.
Ф 9V Tn r siп2 6. 21tR2 S i п OdO == 61tV .tnR
411 )
о
(42.4)
14*
212
Б POYКOBCl<oe двu:иcение и диФФуаlUl в aspoao.JUU:
lIомощение аsроаолей при 6ар60таже
21 3
частиц, а на 1 см пути пузырь«а
Ф'== 6'1tV u 'tnR
(42.5)
к поверхности нузырь«а диффундируют и поrлощаются жид«остью
частицы, находящиеся между уномянутыми двумя новерхностями. Та«им
образом, зр единицу времени ноrлотитси
Ф == nf:1v == 3'1tRV поon == 2'1tRV п == 2,4м V DV пR3 (42.11 )
частиц. Orношение числа осадившихся на 1 см нути частиц «о всему
числу частиц в пузырьке или коэффициент инерционноrо поrлощения
JIрИ барботаже 04 равен
OCi ==
61t f П 'rnR 9V п Т
('/а) 1tR"n 2R2 '
(42.6)
частиц.
Orсюда для «оэффициента диффузионноrо ноrлощения аэрозолеii нри
барботаже получается выражение
Блаrодаря седиментации в пузырь«е осадится за
== 'ltR2 n g't частиц, и коэффициент седиментаЦИонноrо
барботаже (х. равен
1 cel" 'ltR 2 n V.. ==
поrлощения при
(XD == 1,8 V V R' .
(42.12)
Принимая V п == 25 cM'c.eK J, наЙдем для
R == O,1 0,5 см. что IшеРI\IIOIШОС Оl'ШlщеШlе
нри барботаже на порядон веЛПЧIIIIЫ больше
с.едиментационноrо.
Вычисление ноэффшщента ;щффУ:ШОПНОI'О
Рис. 64. ДИффУЗИII азрозо- осашдешIЯ аЭРО:JOлеii прн барботаже представ
ЛЯ в ПУЗЫРЫН'. JIЯет БОЛЫlIне трудности; приблизительную Be
ЛИЧIIНУ l{оэффициента можно найти следующим
образом. Рассмотрим поверхность, образованную линиями TOI{a внутри
нузырьна, проходнщими на малом 'раССТОIIНИИ;) от еl'О новерхности
(рис. 64). Между обеИАШ поверхностшш HpOTCI{aeT в 1 сен. объем rаза,
равны"
ЗКТ
(Х. == 4RV .
11
(42.7)
З"t/4 3"/4
1== {' Rd6 ==..Е!. {' -::=. 1,2Н
-' U. :{V п -' sin 6' V .
"/4 "/4 . 11
(42.9)
Ка« ВИДно из приведенных формул, ноrлощение аэрозолей НРIl бuр
ботаже должно сильно возрастать нри уменьшении радиуса пузырьноп.
Что «асается ВЛИЯНIIЯ размера частиц и СКОрОСТII нодъема НУЗЫРЫШI!
па отдельные виды осаждения, то здесь имеем такие же соотношения,
нан в случае волоюlИСТЫХ фильтров.
Перейдем 1{ разбору онытноrо материала, нолученноrо PeМlr в обыч-
ных нромывалнах и в ВЫСОl{ИХ IIилиндрах, нанолненных ВОДНЫМII pae
'fDорами. Радиус нуаырыюв составлял O,3 O,B см. Прежде Dcero было
обнаружено уже упомянутое значительное возрастаНlIе lЮl'JlOщеlШН при
уменьшеНПlr размера пузырыюв [340]. Серия онытов с ВЫСОlюдиснер
сными сухимн» аэрозолями серпоii lШСЛОТЫ 11 хлористоrо аММОНIIЯ, co
стоявшими и" частиц с радиусом -< 10 6 см, НОlшзаШI [341], что эти
lIэро:ю..,1I тем лучше поrлощают{'я водными растворами, чем меньше
YHpyrocTL нара последних (Нрll даНlIОЙ темнературе). ЭТII lшблюдеНIIЯ
объясняются следующим образом. Частицы указанноrо размера чрезвы
'raйно быстро ноrлощают влаrу из ОI{ружающеЙ среды и УКРУIIНяются
тем более, чем больше давление водяноrо нара в НУЗЫРЬН/iХ. Между тем
;щя частиц с радиусом -< 10 6 см оснонное значение имеет диффузион
ное осаждение. Деiiствительно, но формулам (42.6), (42.7) и (42.12) в
тиничных условиях таних опытов нрн R == 0,5' см, V п == 2.5 CM.ce« 1 и
радиусе частиц 10 6 см находим для ноэффициентов инерционноrо, cc
диментаЦИОННОI'О 11 диффузионноrо ноrлощения соответственно значеШIR
1,0.10 4, O,14.10 4 и 15.10 4. При укруннении частиц до r== 2.10 6 см
lюэффициенты инерционноrо и седимеllтаЦИОНlIоrо поrлощения нозрастут
соответственно до 3.10 4 И 0,1. .10 C, но «оэффициент ДИФФУЗИОНlIоrо
ноrлощения унадет до 9,3.10 4, т. е. общее ноrлощение уменьшится.
Оныты с rрубыми тумавами (r:::::: 10 4 см) нз тех же веществ даЛII
обратную картину повышение ПОl'ЛОЩ6IШЯ аэрозолей нри увеличении
упруrости пара растпора, череа lЮТОРЫЙ нронус«ался аэрозоль [341],
т. е. нри Уl{РУIfIЮlIИИ частиц. Этоrо и следовало ожидать, та« 1{81{ ЩJII
r==10 4 см 04==59.10 4, (X.==8.10 4 И (XD==3,6.10 4, т. С. поrлощеllИ('
происходит rлавным образом блаrо; аря IIнерции и оседаНIIЮ и Boapa
стает с. pa MepOM частиц.
tlv == 2'1tH sin fJoU. == 3'1tRV п /3 sin 2 0== 3'1tRV lI /3 0 '
(42.8)
{'де /30 :шаЧlJJше ;) в ЭI,ваторiш.'lЫIOЙ НllОСIЮСТII нуаыры{а. Tal{ нан в
полярных областях пос.леднеrо CHOPOCTI, течения мала и Jrинии то«а OT
ходят от поверхности lIy: ыpЬHa, то 11 диффузионное осаждение здеСI,
невеЛИIЮ. Поэтому оrраничимся вычислеllllем осаждепия в энваториаль
ной облаСТII пузырька между широтами :::1=450, т. е. при 'ltf4 -< 6 < 3'1t/4.
В этоЙ облаСТII о изменяется от 00 до 2 0, и I\lbl возьмем ереднее Зllаче
ние а == 1,5/30' Время t, n те'Юllllе НОТОРОI'О частица проЙдст ПУТh от А
)\0 В (pIIC. 64), раВНО
1(0 )'НрОЩ('IIIЮМУ IСТОДУ расчета ДИффУ:ШОJ/II01'О Щ'ЮlщеllllН IIIiХОДИ\I
а == 2 . /'!!! == 2 . / 1 ,иJli "'" 1 2 . / 1JR
V т; у 1t l'п ' V v p .
(42.1О)
214
БРОУНОВСl<ое двшжение и диффуаия в аароаоА.ЯJ:
BpoyHOBCI<oe вращение. Ориентация частиц ааровОА.Я в lМеl<тричеСI<ОМ nме
215
Понытаемся сравнить абсолютные значения коэффициента ноrлощения,
найденные Реми, с теоретичес«и вычисленными. Для этоro приrодна
лишь одна работа Реми [342J, н «оторой он приводпт звачен.ия 1(ОЭффИ
циента ноrлощения тумана, полученноrо продуванием воздуха над олеу
мом, водными растворами серной «ислоты. При R == 0,5 см ,V п == 20 см. ceK f
в 5 % HOM растворе серной кислоты было получено значение ос "'" 0,005.
С«орость оседавия верхней rраницы 'тумана до барботирования ранвя-
лась 3,.5.10 З cM'ceK l. Приняв для концевтрации кислоты в канельках
величину 80%, найдем, что радиус капеле« до барботажа составлял
4.1.0 6 см. При этом щ==8,3.10 " «.==1,7.10 " ocD==6,8.10 ( и сум-
марное ос::::: 0,0015. После Toro как туман нришел в состояние равнове-
сия с раствором, «онцентрация кислоты в капельках понизилась до 5 % .
При этом, ка« ,по«азыnает расчет, раДИУСI{анелек возрос де 1 ,2 .10 ( см
Этой велИЧИllе радиуса соответствуют значения Щ == 67 .10 " ос. == 13.10 '"
«D == 4 .1D ( и суммарное oc' 0,008. Таким образом, эффеl{тивное значе-
nие «оэффициента поrлощении должно лежать в пнтервал 0,0015 O,008,
что с\,rласуется по порядку величины с данными Реми.
При барботаше, нан и нри НРОНУСIЩНИИ аэрозолей через волоннистые
фильтры, на I{РНПОЙ ЭффlЖТlIDПОСТИ ноrлощенин в функции размера частиц
существует минимум; ноэтому нри барботаще нолидиснерсноrо аэрозоля
он должен более или менее rомоrенизироватьсн: нривая распределения
размеров частиц должна несколько СТЯНуТься к размеру, соответотвую
щему максимальному нроскоку частиц. Эффеит этот возрастает нри MHO
rOKpaTHoM барботаже, чем, воспользовался Дотрбанд [326] для нолуче-
ния более или менее монодиснерсных аэрозолей с r:::::; 0,2 0,3 J1 для
физиолоrичесиих исследований.
BecI,Ma эффеl,ТIIDI!О поrлощепие аэрозолей при нронускаllIllI их через
uоrруженные в воду Стеклянные нористые фильтры [343J.Тш{, фильтр М1,
задерживающий сам по себе лишь 50% сеРНОКIIслотноrо тумана, при
поrружении в воду задержинал около 99 %. Так как радиус нузырьков,
образующихся при барб!)таже через сте«ляпные фильтры, равен в за-
висимости от номера фильтра 0,025 0,10 см, то этот результат неудиви
тслен.
Интересно, что эффективность поrлощепия при барботаже надает
по Ml'pe lIовышешfЯ темнературы воды и при температуре кипения делается
практически равноЙ нулю [344J. Здесь MorYT действовать два фактора:
укруннение пузырьков за счет Dодяноrо нара (вблизи температуры ки
непия' этот эффеkТ очень велик) и радиометричесиое отталкивание частиц
от поверхности нузырька, имеющей более ВЫСОI{УЮ температуру, чем rаз.
В, за«лючение необходимо остановиться па неОДНОI{ратно высказы
павшемся мнеПШI, что некоторые ныли, например каменноуrольнзя,
нлохо задерживаются нри НрОНУСIШНИИ их через воду, так как их частицы
ife смачиваются водой (C I. такжестр. 312). В действительности это, ве:
роятно, объясннетсямалой кажущейся ПЛОТПQСТЫО' рыхлых arperaToB
ныли и чешуйчатой формой частиц, располаrающихся' riерпендин:улiIрIlО
« нанравлеНИIО инерционных сил или силы тяжести (см. 11). блarодаря
чему с«орость их осаждении заметно уменьшается. Тот факт, что при
добавлении «аниллярно активных веществ « воде иноrда удается увели
чить поrлощение пыли нри барботаже, объясниется, новидимому, YMeHЬ
шением размера нузырьков.
Заметное, уменьшение поrлощения аэрозолей наблюдается нри добав
лении к воде желатины 1344J. В данном случае эффект 1Jызван, по всеи
вероЯТНОСТИ, устранением циркуляции.
Онисанное 'не«оторыми авторами 1345 348} хорошее ноrлощение
аэрозолей ценами, Н"СМОТРIl на отсутствие в данном случае инеР1ЩОНlIоr.о
осаждепия, объясняется, с одной стороны, малым объемом нчее« н пенах,
а с друrой сравнительно большим временем нребывания частиц аэро.
золя. в этих ячеuиах.
. % 43. Броуновское вращение. Ориентация частиц аэрозоля
в элеl_трическом ноле
БРОУНОВСIюе вращение онределяеТСII уравнением (253)
ij2 == 2kT Bo>t,
(43.1 )
rne ij2 средний квадрат уrла новорота частицЫ воируr дан ой оси за
время t, ВО> «вращательная подвижносты частицы BOKpyr это и оси, т. е.
уrлопая СIЮрОСТЬ вращения нод действием вращательноrо момента, рап-
Horo единице. ИНЫМll словами
dO / dt == Во>Р е ,
I'ne Ре момент внешних сил относительно этой оси.
Для шарообразных частиц
(43.2)
В.. == 1j8'1t'1jr3. (43.3)
Однако в фИЗИl{е аэрозолей вращение шарообразных частиц не пред-
ставляет интереса, так как ничем не проявляется и не сказывается на
свойствах аэрозолей. Вращение же нешарообразных частиц нроявляется
н их мерцании нри боиовом освещении, и но этому нризваку их можно
безошибочно отличпть от шарообразных частиц. Кроме Toro, ч стицы,
вытянутые в одном ИЛИ в двух измерениях, ориентируются нод деиствием
rидродинамичес ких , электрических и т. д. сил, н ичем степень о иента-
ции определяется соотношением между величинои ориентирующеи силы
и иптенсивностыо броуновсноrо пращения. Наконец, броунонское враще
ние имеет большое значение нри J<оаrуляции вытянутых частиц.
В елучае вытяпутоrо эллипсоида вращения с малой HO YOCЫO а и
отношением осей вращательная нодвижность BOI_pyr маJIOИ оси равна
[349}
З [ 2 ' 1 lп( +V ' 1) ]
y 1 ,
ВО> 167t1ja3 ( . 1)
(43.4)
216
ВроУШJВСlOое дви:нсение u дuффуаuя в аарооо/JЯ$
в табл. 20 приведены значения отношения вращательных нодвижно
стей шара с радиусом r (В",;) и эллинсоида с малой полуосью r (В",).
В частицах, имеющих
форму нлоских дисков С pa
диусом r, вращательная HOД
вижность BOKpyr диаметра
Дисна равна
Для нолноrо уrла новорота О длинной оси вытянутоЙ частицы за
время t можно вывести из (43.1) формулу (350):
2
sin 2 (j (1 e....,;kTB""). (43.6)
П 2
ри t.....;. 00 Бlll v З' что r.ooTBeTcTByeT равной вероятности любоrо
направления оси.
Большое значение в фИЗlше аэрозолей имеет ориентация вытянутых
частнц 11 элентрпчесном поле, вызванная ноляризацией частиц. Если
незаряженная частица, ИМеющая qюрму :JЛШllIсоида вращепия, номещена
D равномерное элеl\трнчеСlюе ПОJIC напряженностыо Е тю\, что полярная
ось эллипсоида составляет уrол О с направлеlшем поля, то вызванное
поляризоваПllоij частицей нзмеllCпие энерrИII ноля равно (351)
Таблица 20
ВращательваJl ПОДВИЖНОСТЬ вытянутых злтlП
СОИДОВ вращеННJI ВORpyr &I8ЛО;; оси
Ii. . .
В",,/8,,,
6
36,4
3
7,0
4
13,5
5
23,1
3,0
В", 3/32'rjr3.
БрОУНОВСl<ое вращение. Ор"ентация "аспшч аарооо.'lЯ в але"тр""еСlOо.1I "оде
217
Так как частицы аэрозолей можно нрактически считать проводящими
(см. стр. 66), в дальнейшем мы будем нользоваться только формулой (43.12).
В табл. 21 приведены значения коэффициентов 1<1 и 1<2 для ряда зна
чений .
Т а б л и II а 21
Значения RО3ффИЦИ('НТОВ формы частиц при ориентации
в 3ЛСRтричеСRОМ поле
(43.5)
Вытянутые эллипсоиды
Ii 1 1,1 1,5 2 3 5 10 ос'
1(1 0,333 0,310 0,233 0,174 0,109 0,056 0,020 О
1<, 0,333 0,345 0,383 (),413 0,446 0,472 0,490 О,:)
Силюснутые ЭЛЛIIПСОИДЫ
'" 0,333 0,347 0,446 0,527 0,635 0,751 0,860 1
1<. 0,333 0,320 0,277 0,236 0,182 0,125 0,070 О
(4з.8)
13шIДУ Toro чтu частицы стремнтсн раСПОJIUШИТЬС/I 1'81\, чтобы :JlЮрI'IНI
110:11/ была минимальна, из этих ;ЩНIIЫХ СJICДУСТ, что устоЙчивому llОЛО
жению для вытянутоrо ЭЛЛШIсоида соответствует значение О () (поляр
ная, т. е. ДJlИнная, ось направлена uараJlJICЛЬНО нолю), а дЛЯ СШIIOCН)
Toro 0== ; (полярпая, т. е. Iюроткая, ось нанравлена перпенДlШУЛЯРПО
1\ нолю). Таким образом, ориентация частнц в ламинарном HOTOI\C (см.
стр. 47) и в электричеСI\ОМ поле нмеет сходныЙ харю\тер. Напомним,
что ориентация ДВИЖУЩIIХСЯ по отношеIШЮ 1\ сре;(е частиц при больших
Не обратная: длинные оси раснолаrаются перпендикулярно 1\ HaHpa"JIC
пию движения.
В отсутствие броуновсноrо ДВllженин попавшая в элеl\тричеСI\ое ноле
вытянутая частица будет колебаться ОIЮЛО устоiiчивоrо положеНlIЯ и
асимнтотически прпближаться 1, нему. Ориентацию частиц с учетом
БРОУНОВСlюrо движения рассчитаем ТОЛЫЮ для случая вытянутых эплип
соидов. Вероятность Toro, что )тол между полярноЙ осью часТIЩЫ и
направлением поля лежит в интервале (6, 0+ dfJ), равна по припципу
Больцмана
Q v;' [ 1COS'O + 1sin26 J , (43.7)
+1<, +1<.
Ek 1 Ek 1.
I'ДС v объем, а Ek диэлектричеСl\ая uроницаемость частицы. I{оэфq)И
цпеllТЫ формы 1<1 И 1<2 выражаются через отношение большоЙ 11 малоЙ
оси эллинсоида следующим обра;юм.
Для вытянутых ЭЛЛИНсоидов:
XI [ 11I ( +1 /R2 1 ) 1 ]
. 1 V Ii' 1 t' t' ,
Ii [ 1 V ' ]
" == 2(1i' 1) VIi' 1 1n( + 2 1);
для СПлюснутых Эллинсоидов:
. [ 1 . y . 1 1
1<1 1 1 , arcSln ,
1" t Ii' 1
1 [ ' . у Ii' 7" 1 ] .
"2 2(Ii' 1) Y ' 1 arcslll 1 ,
для нроводящих частиц (43.7) переходит в
Q v ' [ cos' 6 + Si.l' 6 ] .
2 1<, 1<.
(43.9)
(43.1 О)
V(6)dO brOJkTsill&dO Ь'ел'соS"siпОdб.
(43.13)
Здесь
(43.11)
( 11 ) ( 11 ) _
E'v 2тrE' а Ii
Хl Х2 XJ
2k1' = 3kT
(43.14)
1,2 ==
(43.12)
отпошение элеl\ТРlIчеСlюii эперпш 1\ эперпш БРОУНОВСlюrо вращеНIIЯ
чаСТIIЦЫ, а малая нолуось 3ПЛШlсоида, а Ь' постоянный НОЭффПЦllеlIl,
218
ВРОУНО8с"ое д8шнсение и диффуsШJ 8 аВРОSОЛRХ
величина KOToporo определяется условием нормировки
"
"2 А
t w (6) d6 е Х ' dx.
о о
. (43.15)
Отсюда ДlIЯ среднеrо значения СОБ 6 нолучается выражение
"
2
СОБ 6
о
л' 1
Ь'е л ' соа' о sin О СОБ 6d& е
>.
2л еХ' dx
о
В табл. 22 приведены значения СОБ & для некоторых значений Л..
(43.16)
Таблица 22
Ориентации эллипеоидаЛЬНLI)[ частиц в Dлектричееком поле
л' 0,01 0,1 1 2 4 6 9 16
cos б 0,500 0,508 0,587 0,676 0,817 0,864 0,946 0,993
31lMeTIIM, что СОБ О == 0,5 031ШЧllет отсутствие ориентации, а СОБ 6== 1
полную ориентаЦIlIО. ПрактичеClШ НО]lПая ориентация достиrается, как
мы видим, нри 1.2::::::: 10,
Для эллипСоИдальноЙ ЧllСl'ИЦЫ с отношением осей 3 : 1 и величиной
малоЙ нолуоси а === 0,1 fI. для нолной ориентации требуетсн, таним обра
зом, довольно сильное ноле норядка 1000 в. СМ 1, а при величине
а == 1 fI. для этоrо достаточно уже 30 в' см 1. ,
Нвлением ориентации частиц в элеI{ТР\lческом поле объясняется OT
мечавшееся в 19 расхождение в измерениях нодвижности дымовых
частиц под действщ м силы тяжести и в Э:Iектрическом поле; нонятно,
что ВО втором случае нодвижность ориентированных в направлении CBoero
движения частиц должпа быть больше, чем в нервом, т. е. в отсутствие
ориентации. Далее ориентированные в электрическом поле частицы пред
ставляют собой диноли, что нриводит К так называемой «нанравленной.
коаrуляции аэрозолей в электрическом поле (см. 52). Изменеhие интен
сивности раСССЯIIноrо аэрозолями света в элеI{трическом ноле было об
наружено ьа дыахx хлористоrо аммония [352, 353]. Так как направле
ние наБЛlOдения, освещающих лучей и ноля составляют друr с друrом
нрямые уrлы, наблюдатель видит свет, рассеянный длинными сторонами
ориентироваШIЫХ частиц, и интенсивность рассеЯIIноrо Света возрастает
при наложении ноля. В кристаллах хлористоrо аммония вытянутые оси
совпадают С нристаллоrрафическими осями и ноэтому В ориентированном
дыме наб;rюдаются танже явления ДВОЙllоrо лучепреломления. Впрочем,
ориентация аэрозолей в Эllеl{трическом поле исследована еще очень мало.
Ввиду Toro; что премя релаксации нри поляризации частиц ничтожно
мало по -сравнению с временем релаксации при их вращении над действием
БРОУНО8с"ое 8ращение. Ориентация частиц авроаоl<Я 8 вле"три..ес"о... поле 219
внеШIIИХ сил, все сказанное выше остается снраведливым и нри ориента
ции частиц в переменном электри еском ноле.
В дымах из ферромаrнитных веществ наблюдается аналоrичная ориен
тация в маrнитном ноле [354].
}\анельки также MorYT ориентироваться сильными электрическими
полями, вызывающими их деформацию блаrодаря индукционным силам.
Приняв, что деформированные капли имеют форму вытянутоrо эллипсоида
вращения (это нредположение нодтверждено онытами), можно ноназать
[355], что форма эллинсоида (отношение осеЙ с/а) зависит от величины
rE2/ a , rAe r. радиус недеформированной канли, а новерхностное
натяжепие жидкости, и от диэлектрической нроницаемости последней.
Ввиду сложности выведенных формул, нриведем лишь в табл. 23 вычпс
ленные но этим формумам значения с/а в функцин rE2 i':ЛЯ воды и диок
тилфталята.
Таблица 23
Дефор'шции Iщпель D ЭЛCl,трпчеСКОIII lIоле
rE'. . . . . . . . .
с/а (вода) .....
с/а (ДИOI'ТIIЛфТ3ЛПТ)
о
1
1
50
1,07
1,06
100
1,17
1,13
150
1,35
1,23
1,3/,
200
* Е выражено в В.СМ I.
Одновременно с деформаЦllей !{апель НрUllСХОДИТ их ОРllеНl'ацин <J]J()K
тричеСЮI!>{ полем, как у({азано выше.
1 Аава VJ
IЮIШЕI\ПШПАЯ 11 ТУРБУJIEIIТIIАЯ диффузия
В АЭРОЗОЛЯХ
44. Осаждение а3роЗО.'1еii при IЮIlВекцпп
11 перемеlllllВЗIlIIII
Выше мы р1\(;смотjJСШI ра:!Jlltчные С:IУЧ1111 ДВI!ШШIИЯ частиц аэрозоля
в llеНОДВШIШОЙ среде I. в лаМllllарНО t H01'OI«(' с задаНIIЫМ НОСТОЯIIlIЫМ pac
предепеllllCМ CI(OpOCTeH. О)ЩIJI(О НО.'1ШIН неНОДП!IiЮIОСТЬ среды н Ilевозму
щенное ламинарное те'IеlllЮ ср1\п!IIIтслыIo реДI\О осуществ:шlOТСН в дей
ствитеЛЫIOСТlI даже в 11 pene:lax ЧУllеТlIитеJlыroСТlI наших наблюдений,
вслеДСТlIIlе Н1\ЛИЧИН КОlIlJеl,ЦПI!. I\1II( нокааывает опыт [ 356 ] 11 r " зе . 0
.. ' и., С ПрlI-
насаlOщемся с верпшалыIии стеllIюii, температура !\оторой ОТЛllчается
па величину t!.1' от темнературы rаза, вблизи стенкп возникает вертпкаль
ное течеНlIе, максимаЛЫlан СНОрОС1'ь !\OTOpOro на высоте z от основан ин
стеlШII равпа
u == 0,!'J5 V g z iXt!.1' ,
(4-1.1)
rде iX иозффициент распшрешlЯ r1\за, P aBHblii 1/1'. Тю (и " б
". о ра:IOМ,
в Iшмере высотой 1 м уже при t!.1' 0,010 скорость конвекционноrо
течения достиrает HpllMepHo 1 см. сен 1, т. е. скорости оседания крупных
часТlЩ с радиусом около 10 ...1. Поэтому В дымовых камерах копвеющон
ные то!\и нраКТlIчески неизбежны; устраНИТI. их можно TOJILKO В неБОJII.
ших массивных метаJlЛичеСIШХ !\lOветках нри тщательном ноrлощеllllИ
тепловых лучей з понадаlOщеrо в кювеТI(У света. По той же ПРИЧllне
правилыIоo ламинарное течение rаза возможно ЛИШI, в УЗКИХ трубl(ах и
наналах; в mироких трубах на это течение неизбежно налаrаются BepТlI
l,аЛЫlые I(ОlIвеКЦИОllНые ТОЮI. Правда, IЮllвекцию можно устранить,
создавая 11 сосуде с ,аЗРО:lOлем вертшш.'1Ыlыii rрадиент темнературы,
ОДНal(О этот способ при telШМ в сравпительно редних случаях.
Если одна стеlll\8 сосуда поддерживается при постоянной, более пы
с -
окои температуре, чем друrие стенкп (наНРllмер, при наrревании стеКЛЯII
1 В Н(ИДIЮСТIIХ liOlIВ"ЮЩЯ с:tабее, чем в rазах, DС:lOдствпе меПl.шей веЛИЧИНJ,lIЮЭФ
ФИl\иеита расширении.
1
J
Осаждеиuе аЭроЭО.1еи при "оквеl<цuи и Iteре.4,ешиван.uи
ZZ\
ных стено!\ дымовой !\амеры освещающим нучком), !\онвекция нередко
IIмеет характер упорядоченной циркуляции. Распределение с!\оростей
поддается в этом случае расчету, а следовательно, можно вычислить
I1 траектории частиц. Та!\ой же расчет возможен и в рассматриваемом
11 теории теплопередачи случае свободной !\онве!\цпи вБЛИЗII HarpeTLIx
теJl правильной формы. Однако в нра!\тике работы с аэрозолями KOHBeK
ЦШI обычно имееТ беспорядочный харантер, либо се невозможно рассчитать,
11 здесь приходится отказаться от вычисления траекторий отдельных
частиц. Аналоrично обстоит дело и IIpll вынужденной беепорядочной KOn
веКЦIIII, вызываемой IIскусетвеllНЫМ lIеремеШlIваllием аэрозоля.
В этих с.лучаях ОСТ1\етея :шшь возможность с.таТlIСТllческоii Tpal{l'OBКlI
ДВllжеШ11t среды 11 взвешснных в ней частиц. Прll этом Ilеобходшiа зна
Чllтельпая пдеаЛllзаЦlIl1 IID.'IеIlИIi КОllllш,ЦlIII; нужно нринять, что KOH
ПШ,1'иiшый переllОС с.реды осущеСТllляется нутем "ОllвеКТИВllоii ДI[ффу
ЗIШ», а IштеllСIIВНОСТЬ 1\ОIIвеНЦlIII онределяетс,я ве.'lllЧИНОЙ «!(ОЭффIlЦИ\JIIТ1\
IЮllllеКТlIвноii ДIIффУЗIIII». ДDlIЩСllие озвешеllllЫХ 11 среде частиц Сlшады
Iщt)Т('Я IIЗ ДlIIlжешlЯ (,.аМОIr среды, т. е. УllорядочеЮIOI-О течеllИII 11 I{()I\Bel;
ТШlllоii ДllффУЗ1II1 среilЫ. 11 И:I pil:lOiiplllll!blX p<lIlC() illJllжеllllii Ч1\СТIЩ ПU
ОТIIОШ()ШIIO J( сред().
PaCC OTpIlM oceAaHIIC а:'РО:IOJlII в ЮIмсре 11 ОТСУТСТRlIC 11 прп паЛИЧIШ
IШIШСКЦПlI. Пр[[ этом IIрllмем, что при Д1lllll0ii I(ОllцеНЧН1ЦИИ чаСТIIЦ южно
ЩЮllебречь IЮ1\rУЛЯЦlIl.'ii аЭрОЗОJII1. n отсутствие конвеКЦIIИ Hpll lIе очень
МЩlOм размере часТlЩ (т. с. о отс,УТСТВIIС ДllффУЗllOЮlOrо размыпашlЯ)
и монодисперСIIОСТII аэрозоля верХIlЯН rраlllща 1'1'0 оседает с ПОСТОЯННОЙ
с.норостью V., а июне rрашщы нонцентраЦИII аэрозоля, постоянная во
неем ero объеме, не lIаменяется со времеllем. В случае небольшой степеНII
IIО:III;IIIепеРСIIОСТИ аэро:юля верхняя rраница lIоетеllеllllО раСПЛЫllается
но все же остается ЯСIIО заметной в течеllllе довольно долrоrо времени.
Тarшя картина наБJllOдается в деЙСТВlIтельноетп нри uседзшш более ПЛII
мснее МОПОДllсперсных туманов с IIЫСОКОЙ весовой I,Оllцентрацией, способ
ствующей «rидрос,татичес!(ой стабилизаЦlIII» верхней rрашщы (см. стр. 61).
Если n(r)dr 1\ОIщеllтращIЯ частиц с радиусом (r,r + d,'), то на 1 CM
диа намеры ос.аждаl'ТСН 11 1 сше l T s (r)п(r)dr Till\ltX '111 (:ТИI\ , iI :щ вр('мя t
tlN V s (r) /! (r) 1 dr
( 44.:2
Ч1\СТИЦ.
ата фор)'у:'" Il[JIIМСIIIШ1\ :1111111, IIрll t';:::JIIli,(J') (I[ ПЫСОТ1\ ЮI lCрЫ),
Т1\К I(al( за оремн IIIVs(r) все чаСТIIЦЫ Yl;1\;HlIIIIOro раамера осядут. ПО:1II0С
ЧIIСЛО Ч1\СТШ\. OCClIllllIX ;т время 1, но.,участся IIl1теrрllроваПllем пырп
жеш!Н (44.2) но r.
Прll очеlll, IIптеlll'lШllоii 1\011 Bt.J т\1II1 (точнеl', ССЫI среДIIЯЯ CliOpOCTJ.
IЮllвеКЦlIОlIlIЫХ TOI,OIl ;IIШ"ЧlIте:IЫIO НРСllышает 1',) IЮIIЦШlТрnЦIlЯ 1\эрозо.IН
праКТllчеСЮI 1I0СТО!НlI!а во всем объе 1C I{,Нlеры, за ИСI,.lючеl\llе 1 IIРI[СТСП
IIЫХ СJlоев, но непрерывно умеJII,шает<'.н с теЧСllllе 1 вре ШIIН. ВеРТlша:IЫI1\fl
состаllЛНI()ЩilЯ СIЮрОСТII J()IIПСI{IIIIII, а елеДОllате:IЫIO. 11 J(О;Jффllllнента
222
КОНtlеl<ти ная и тур 6
у.uитШlЯ диффувШI аврово.м.х
КОнвективной диффузии стремится
меры. На некотором малом расстоя::: Ю нри приближении ко дну Ka
и молекулярной ди ффу з ии С о от дна величины конвективной
. раВНlIваются и в прис
{) преобладает уже последняя П ' ,енном СЛое ТОЛЩИной
меры прпмем что Н р о ц . ри рассмотрении осаждения на дне Ka
, есс носит Rвазистациона р u
8а время ПрОХОЖдения ча с ныи харантер, т. е. чт()
тиц через П р истенный с u
аэрозоля вдали от Д на n лои Концентрация
"" ОСтается Постоянной Об
осаждению аэрuзолей в ка . ычно в онытах П()
Ч . мерах это УСЛовие ВЫполняется
ерез rОРИЗ0нтальную площадку в 1 2 .
вн из см ,проходит за 1 cel>. ,сверху
1:: V.n + DE
частиц. dz (44.з).
Здесь D E ЭффСRТИВПМЙ ноэффи И .у
механизма ди ффу з u ц снт ДII'.!"iJУЗИИ, включающий оба
ии и зависящии от z На
тельно ПРСDышаю щ ем. . расстоянии от дна, значи
", п п"" и
1 =:= V.n",.
Соrласно нредположснию о Iшазистациона р ности
эта формула пь нроцесса осаждения
П Iражаст число частиц, осащдаюlЦИХСЯ в 1 сен. па 1 см2
дна. рсдстаПIIВ уравнснис ( 44 3 ) 01
. В 'l.юрме
(44.4)
V. (n",, n):: D E '!!!:
. dz
и рСШИD cro при rраничных УСЛОDИЯХ n п
z О '" при z == :х> и
и: ' получим для нонцентрации аэрозоля на расстоянии
меры Слсдующее пыражение:
(44.5
п == о при
z от дна
n == Il", [1 схр ( V. J].
о
(44.6)
Таиим образом, нолныii
нотон: частиц но дну I>aMe p bl
из седиментационной части Сlшадывастся
и ДИФФузионной
%
11 == V.n == V.n", [1 схр ( V' E)J
о
части
(44.7)
dn %
12 ==DEdz == V.n",cxp ( v. \ ).
jlJ Е}
о
(44.8)
ЛсrIЮ УUСJ(ИТЬСЯ в том чт
очснь ' О последняя дсластся заметноЙ лишь на
малом расстоянии от Дна. Тarшм образом ди фф
раснредеJICние НОнцентрации частиц вблизи д '., узия ИЗМСняет
осаждсния. на, 110 нс ВЛlIяет па сиорость
Соrласно ИЗЛОЩСНIIОМУ Dыше
(r, r + dr) на днс IШМеры равна',
скорость осаждения частиц с радиусом
кан и в неподвилшой срсдс, V. (r) п (r) dr,
Оса:нсдеиие авроволей при I<онвеl<чиu u пере...ешиванuи
223
во n (r) изменяется с t соrласно уравнению
Hdn (r) == V. (r) п (r) dt.
(44.9)
Отсюда следует, что
( v,(r)t )
n(r) == по (r)exp '
(44.10)
rде по начальная концептрация.
Таким образом, концентрация частиц каждоrо размера убывает эксно
ненциально со временем, во с раЗЛИЧНОlI скоростыо. Поэтому с течением
времени среДIlИН дисперсность оетавшеI'ОСЯ в I>aMepe аэрозоли нспрерывно
возрастает. Общая концентрация частиц в момент t равна
r ( V.(r)t )
п== j по Исхр dr.
, о
(44.11)
Выведем еще выраженне для числа частип МО1l0дисперсноrо аэрозоля
оссвших на 1 см 2 Al!lt камеры за OpCMiI t:
I ""
N == V.1l dt == V,lI o exp( ;' )dt == 1l 0 П [1 схр ( ' )]. (44.12)
о о
ИсеJlсдованнс ПРОМСЖУТОЧllоrо случая сравнимой скорости оседания
JJ КОlIвеиЦIШ болсе СJIOЛШО, и мы им заниматьсн пе будем. Следует замс
титЬ, что при оссдании аэрозолсй в дымовых камерах конвскция сиазы
lIается весьма СИJIЬНО дажс в ОТСУТСТDИС ИСНУССТDеНlIоrо нерсмешиваJlИЯ,
и обычно оседание по споему харантсру приближается ко второму из
рассмотренных пшов. Так, D опытах Дншлепси и' ЛСllrстрота [357]
нонцентрацин дыма NH.Cl с радиусами частиц O,3 2,0 l' ОНl\залась HO
стоянной во всех точках камеры объемом 12 м 3 в течение Dсей жизни
дыма. В онытах Е. Виrдорчик [358] частипы кварцевой пыли с r == 12,5 l'
можно было обнаружить в камерс высотой 1,2 м ('ще СПУСТII 3 часа посл
. внуска ПЫJIИ в намеру. Между тсм в СНОI,ойноы воздухс таиие частицы
должны были бы осесть за 12 мин.
Из формулы (44.10) слсдует, что
\1, (r) t
Inn(r)===lnпo(r) , (41.13)
т. е. в случае монодиспсрсноrо аЭрОЗОЛR изменснис лоrарифма ионцепт
рации со времен см выражаетсн ПрlIМОЙ лшшей, уrол наЮlOна ноторой
1, оси абсцисс Dозрастает с размсром частиц. I{ сожалению, почти весь
имеющнйся опытный материал по ЮIlIСТlше оседания аэрозолей в намсрах
относится к довольно 1I0лидисперСllЫМ систсмам. Тю, 1\81, с течением пр!)...
ыеlШ средний размср частиц в аэрозоле, а следовательно, и уrол ню,лона
на Нрl1ВЫХ (ln п, t) умсньшается, то в нолидисперСIlЫХ аэрозолях эти.
кривыс получают ВЫПУНДУЮ к оси абсцисс форму, причем их I,РИВИЗllа
224
/\ОНtlе"тивная и тур6у.яеитнuя диффуаия в аароао/И$
Оса:ж:деиие аароао.яей при KouвeKции и ne шиваиии
225
возрастает со степенью полидисперсности. Такая форма кривых обычно
и наблюдается [358].
Из формулы (44.12) следует, что в случае конвектпвноrо режима осе-
дания частиц
I'де D коэффициент молекулярuой диффузии частиц. Если v объем,
а S новерхность боковых стенок камеры, то
vdп == SIdt.
(44.17)
1n(1 1Io:) ==t.
Эта формула была нроверена Девпсом [218] на силыIо аr'реrированной
каменноуrольной ныли. JI а рис. 65 нанесены кривые для различных ИR
тервалов радиусов частиц в отдельных
фракциях ныли. Для мелких фракций
шшейный вид зависимостп (44.14) co
БЛЮДI\СТСЯ. Изrиб на ИрИВЫХ для {'ру-
бых фРaIЩИЙ автор объясняет полидие
rюрсностью внутри фракций.
rораздо хужс исслсдован вопрос о!!
осаждснии аэрозолей на БOlЮВЫХ (вср-
ТИlШJIыrых) стеш,ах I,aMep. При любом
механизмс осаждения скорость послед
Hero НРОflорцrlOнаЛЫlа I,онцентраЦIIII
аэрозоля п, отнуда следует, чтu
dп/dt == п. Тюшм образом нинетика
осаждсния на ВСРТlшальных стснках
выражастся UllалоrJl'IIIЫМ (44.13) ураlJ
Рис. 65. Осаж;(снис аэро:IOЛЯ па :\110. ВСflИСМ
камсры.
ln r; ..!L7
7'L' поНj
6 '1( '"< fO f'
2<r<'ip
5
4
3
2
1
,
z .з
t. часы
5
ц
(44.14)
Таким образом, для коэффициента в формуле (44.15) получается BЫ
ражение
== S/ == SD
vn v8'
(44.18)
6
Необходимо l1М",ТЬ в виду, что о зависит не только от IIIIТСlIСПDlIOСТИ I{OH
векЦl1И, но и от D. Действитсльно, велuчина о онродслнстся условисм,
что па расстоншш о от стешш сравниваются коэффициенты молш,уляр-
ной и КОНIJШ,ТИВНОЙ диффу;шu. Чем БОJIЬШС I,оэФФrЩIIЫIТ молеl{УЛНРНОЙ
диффузпu, тсм больше о. Поэтому простой НРОПОРЦИОllальности мсжду
ш{оростыо uсаждешIН на стенках и D быть не может, скорость рсаЖдения
должна быть ПРUПОРЦИОlIальна Da, О < ос < 1.
Из сказаllllOrо вышс можно сдс:rnть следующиii sывод: ЧЮI пышс
дисперСIlОСТЬ аэрозо.'1Я, тсм большс частиц осаждаетсн на бor,ОIJЫХ стен-
I{aX и тем меньше на днс.
IC ШИфр1ll1 С сотрудиuюши [359] Н:Jучал (путсм lIзмсреШIЙ прозрач-
ностн дыма) ЮlllеТIШУ осаждснин дьша с r 0,5 р. на СТСИЮIХ ЦIIЛ1ШдlJП-
ЧССIЮЙ иамеры ПЫСОТОII 9 м и ДШ\МСТрО 1 4 М и нашсл, что IJ даином случае
НРlIмеНIIМО ураписшre (44.15), прнчсм нонцснтрацин убывала вдвое за
2 3 часа. Тю{ IШI{ начальная счетная нонцситрацин дыма была ПОрПДliа
10 4 /см 3 , то УМСIIЬШШIlIСМ I{ОlщеlпраЦIIII за счст IюаrУJIНЦIШ аэрозоля
МОilШО прснсбрсчь. Прн Уlшзанной дисперСНОСТ!1 аэрозоля 11 пысоте IШ-
меры осаждеlше "а дне IШМСрЫ таЮI\С не иrраJlO заметноlr роли. Из при-
всдснпых Шифр иным I{рИВЫХ можио рассчитать, что отношсние чнс:ш
осадившuхсн на 1 см 2 стсно!{ за 1 CCI{. частиц 1 к копцентраЦШI носледних
составлнло 5 7 .10 3 СМ' ССН l. Отсюда для ТОЛЩIIIIЫ пристенноrо CJ!OR
нолучается знаЧСНllе о 0,5!'.
В опытах Джилепси 11 Лснrстрота [357], ПрОDОДИВШНХСII IJ IШМСрС l' I
I,ОСТЬЮ 12 М 3 с дымом NП 4 С111 С радиусами часТlЩ в ШlТсрва:IС 0,3 2,0 р.,
число частиц, осевших на дпе, бо[(овых стшшах и потоЛI,С l{амсры, опрс
делялось прнмым подсчетом на устаноплеНIIЫХ соотвстствующим обраэом
плаСТИ1шах. Оr{азалось, что на НUТОШ,С осааЩСIIIIC IIIIЧТОiIШО, на бо!{овых
с.тешшх оссло за н!'рпые 100 мин. прнмсрпо птрос мсиьшс чаСТlIЦ, чем "а
дне, нослс чеrо осаждсние на БОI';ОПЫХ СТСlшах НРЮ,ТИЧССIШ НрСliратилось.
Из ПРIшедеllllоrо авторами rрафll1Ш можно rрубо нодсчитать, что вели
чина l!п п этих оиытах имела величину НОрНД1Ш 10 4, а толщина ПрlIстен-
поrо слоя 20 р., т. е. почти на два НОРRI\IШ больше, чем у ШllфРlша.
TlII{ .{ан иаблюдавшанся ШIIфрИНЫМ в СТО.'1ь БОЛЬШОII Iшмерс и в отсутствие
l{оаrУЛRЦIIИ снорость умепьшеlIllЯ I{ОIЩСIlТраЦIIII аэрозоля находитсн
D HDlIOM ПрОТlIDОрСЧИИ С даШIЫ Ш мноrочпс;rСIIIIЫХ работ, ПОСПЯЩСIIIIЫХ
исследопаИIlIО 1,0аrУЛЯЦ!1II аЭрОЗОЛСII. а нрпмые данные по осаilщению
1 Б Мr:r.аllииа аэрозолей
111 (по / 11) == l,
(44.15)
и задача СВОДIIТСН 1{ пыводу тсuретичсс[(оru ВЫРl\шешlЯ ДJIЯ ноэффи
циента 13.
Без ИСI,УССТВСllllOru перемешивания инерционнос осаждсние аэрозолей
па плоских стенках Iшмеры должно быть чрезвычайно малым. Действи
ТСЛЫIO, IiPYHHblC частицы (r 7 ....) D этих условиях совершенпо не осаж
даются на веРТIIIШЛЬНЫХ стешшх [248]. Здссь мы имеем дсло с чисто
диффузItонным UСl\iIЩСllllем, причем частицы ПОДПОДRТСЯ к стенке KOll
веИТИВIIОЙ диффузией и осаждаютсн пслсдСтвие МОЛСКУJIЯIНIOЙ диффузии
В ТОIШОМ нристсином слое (см. стр. 237). Таи IШ[{ за[{ои измснения 1{0Эф-
фИЦИСlIта I,UlШСКТlшиоlr диффузии нри нриближсuип и стеlше lIсизвестен,
приходитсн CIIJIbIlO унрощать задачу II считать, что в нристенном слое
толщиноЙ о дсЙстпует лишь моленулнрнан диффузия, а вие этоrо слоя
I{ОIlве«тивпая ДllффУЗИЯ настолы{о интенсивна, что концсптрация аэро
:lOля вне слон ПОСТОНIша. n этом СJlучас CI,OpOCТl. осащдешlН аэрозоля
1111 верТII!ШЛЫlOii СТСIII,С выразится формулоii
1 Dn 1 .
== т 'lнrТIЩ e.M ' eCI,
(44.16)
226
Конвеl<тиsная и турбулентная диффуаия о аароао.яях
аэрозолей на степках более надежны, чем рассчитанные по убыли KOH
центрации, то, повидимому, величинам I/n и 11, вычисленным но ДжилеНСR
и Лен1"СТРОТУ, следует отдать нредночтение до нолучения новых данных
по этому вонросу .
Большое влияние на скорость осаждения аэрозолей па стенках OKa
зывают заряды частиц. В новых онытах Джиленси [360] общее ЧИСIIО'
частиц Si0 2 с r == 0,4 ..., осадившихся за нервые несколько минут жизни
аэрозолей на стенках и дне камеры емкостью 0,2 м З , возрастало в 2 3 раза
при увеличении средне1"О числа элементарных зарядов на частицах с 7
до 14 (максимальный заряд возрастал нри этом нримерно от 50 до 100).
Принимая во внимание, что на скорость оседания аэрозолей на дНО IШ
меры заряды вряд лп Mo1"YT оказать заМ(Jтное влияние, рост осаждения на
боковых стенках в этих онытах в деЙетвительноети был еще больше. Лю
бопытно, что это влияние зарядов постепенно уменьшалось и через Hec
колыю десятиов минут исчезало. Тан как зарядна аэрозолеЙ была Gипо
лярноЙ и довольно симметричной и электростатическое рассеяние
(см. S 24) не иrрало здесь замстной роли, то несомненно, что указанный
эффеl{Т вызнан шщуиционным ПРllтяжением за ряженных частиц I{ стеи
кам.
Очснь rрубо влиянис ЭТО1"О ЭффСI{та можно рассчитать, приняв, что-
достиrшие пристснноrо слоя частицы движутся к стеннс под деЙствием
ИНДУIЩИОННЫХ сил. Снорость ЭТОl'О движсния У rраницы пристснноrо
слоя равна соrласно qюрмуле (41.1) q2B / 4'02, отсюда на 1 см 2 стешш
осадится н 1 сек. IQ == q2 Вп о / 4'02 частиц. Число частиц, осадившихся
блаrодаря МОЛeI{УЛЯРНОЙ диффузпи, дается формулой (44.16). Составим
соотношсние
Iq q'Bno 1> q'
т 41>' Dno 41>kT .
Полаrая q == E == 4,8. 1 O lO ( число
kT == 4.1 O 14, 11 == 20.1 0 4 см, получим
Iq/I == 0,7.10 З'У2.
(44.19)
элементарных зарядов),
(44.20)
Для частиц с максимальными зарядами == 100, Iq/I == 7. Такие
частицы осадятся rораздо скорее, чем незаряжеllные, TOI'Aa как для час
тиц с lIебольшим зарядом IIlIДУНЦIIОННЫЙ эффеIП неЗllачителен. Поэтому
после Toro, I{aK частицы с большим заридом осадится, Д<lllhlivйшее осаж
дение идет «нормально .
I\ак установлсно в ряде работ, при искусствснном персмсшивании
аэрозоля в камере весовая концентрации убывает сиорее, чем без переме
шивания. Отчасти это объясняется вызванным перемешиванием yCKO
рением иоаrуляции (см. S 55), а следовательно, укруннением частиц.
Однако rлавной причиноЙ ивляется, без сомнения, инерционное осажде
ние на степках камеры. Это было неносредственно ДОlшзано Джилепси и
Лепrстротом [357), измеРИВШllМИ скорость осаждения на стеНlШХ Iшмеры
\ ,
Осаждеиие аароаолей при I<оиоеl<чии и nерe.wешиоаиии
227
и онределившими указанным на стр. 301 снособом константу коа1"УЛЯЦИИ
дыма NH 4 Cl нри различной скорости неремешивания дыма. Оказалось,
что 1/ п возрастает линейно со средней скоростью течения воздуха в ка'
мере емкостью 1 м З , И при скорости 50 М' мин l I/ п нримерно в 5 раз
больше, чем в отсутствие неремешивания; на величине константы Koa1"Y
лиции неремешивание сказал ось незначительно. По онытам Е. Виrдор
чик [358] при иеремешивании воздуха в камсре размером 1,2 х 1,2 х 1,2 м
посредством нронеллера нри средней Сt<орости течения 4 м. ceK l KOH
центрация кварцевой ныли убывает в 3 4 раза скорее, чем в отсутствие
перемешивания. Причина это1"О явления вызванное неремешивtl.нием
умепьшение толщины нристенноrо ламинаРllоrо слоя 11 и инеРЦlIонное
осаждение частиц. Действительно, нрнняв, что камера в онытах Е. ВIl1"ДОр
чик имеет ЦИЛlIНДРИЧССI,УJO форму, рассчитаем, что нри указанной скорости
воздуха центробежная сила устенон mV 2 /R == т400 2 /60 ночти втрое
больше сплы тяжести mg.
В дсйствительности картина инеРЦllOнноrо осаждения нри неремеши
вашш rораздо сложнсе; оно происходит в отдельных м('стах там, rде
обраЗУlOщиеся при неремешиваНИll НlIХРИ с осью, нараллельноЙ СТClше,
достиrают нослеДllеii. При малом диамстре вихря ВОЗШШ1ll0щпе здесь
инерционные силы MorYT быть значительно больше, чем толы{о что BЫ
чпсленнаи. Большое значение имеет танже характер перемешиваlllIН.
Таь:, если 0110 производится посредством ШИрОI{ИХ, почти достиrающих
CTeHOI{ намеры лопаТОI{ [361], то снорость уменьшсния концентрации
аэрозоля (дыма NH 4 Cl с r 0,5 ...) возрастает в 3 4 раза ужс нри cpeд
нсй (жорости воздуха 50 см . CCH l. Этот ТlШ нсремешивания, неСОМllенно,
снособствует образованию вблизи стеllОН интенсинных вихрей со парал
лельными стеш{ам осими.
Рассчитать скорость инерционноrо осаждения на стенках при псрсме
шипании чрсзвычаЙно трудно, ОДНalЮ ЧИСJIO частиц, осаждающихся
в 1 сек. на 1 см 2 новерхности стенок, во ВСНlЮМ случае должно быть
нропuрционально n't, а убыль концентрации аэрозоля со временем должна
УДОD1I6ТDОРЯТЬ ураввению
аn (r)
v == Sbn (r) 't (r),
dl
rде Ь I{оэффициент, зависящий от интенсивности и харантера псрсме
шивании. Отсюда следует, что
n(r) по (r) ехр [ 't(r) t].
Тш{ как V. == g't, то нолное измснение нонцентрации аэрозоля со
врсменсм (если нренсбречь диффузионным осажденисм) выражастся ypaB
нением
n(r) == no(r) схр [ ( + i}{r) t],
(44.21 )
15*
228
/{онвеl<тио1ШЯ и ту рбу лентная ди А:А'. а
""" у ил о аароаОilЯХ
Двuжение частиц аароаоля 8 турбулентном "оmoке
229
имеющим тот же вид, что и в отсутствие инерционноrо осаждения но
с заменой коэффициента g I h Sb + g В '
на v Т' место уравнения (44.11) имеем
45. Движение частиц аэрозоля в турбулентном потоке
тенерь
со
С ==) nоИ т(r)exp [ ('? + f.}(r) t] d,',
(44.23)
Теоретическое и экснериментальное исследование поведения аэрозо
лей в турбулентном нотоке естественно представляет значительно б6ль
шие трудн'остп, чем в случае лаМИllарноrо нотока. Поэтому несмотря на
большиеуснеХII в изучении турбулентности, достиrнутые в ПОСJlеднее время,
о движеюIП взвешенных в турбулентном потоке частиц нмеется еще очень
мало данных. Не выяснен, в частности, весьма' важный вопрос. о степени
УDлечения часТlЩ турбупеНТНЫМll пульсациями.
По современным взrлядам турбулентное течение можно себе предста
вить, lШI{ результат lIаложеlllIЯ на основную (среднюю) Cl{OPUCTh течеllIШ
lIel'i'opblBlloro спентра пульсаций различноrо масштаба. Первпчпо R():J
НИlшющне путем отрыва BHXpoii от стенон пупьсаЦ1ll1 lIмеют масштаб,
сраВIIlIмыii с дпаметром трубы, D KUTOpOII течет iIШДIЮСТЬ; CI{OPOCTII,
соответствующпе этпм нульсаЦIIIВI, зависят от нанравлеlllШ: в частностИ,
снорости нульсацнii в параШlельном CTeHI{aM направлеlllШ больше, чем
в lIерпеНДlшуЛЯРНО I.
Эllерrпн l,рушюмасштабных пульсаЦИII постепенно переХОДIIТ 1, все
более меЛl{О lасштаGJlЫМ пульсаlЩЯМ, прнче 1 ДJIЯ масштабов, ми:!ых по
сривнеll1I1О с ДП:lыетром трубы, ПУЛЬС3IЩII делаются НЗОТрОПНЫШI. Соrлас
110 теОРIllI А. l\олмоrорова [3(2) сумма рвая ЭI1<,рrпя таних пульсаЦIlЙ
с масштабом <::). пропорrщоналыra ).'i,. Эта заНОl10мерность остается
справсдЛ!IПОЙ, ПОIШ переход Зllерl'II11 J, более меш{омасштабllЫМ пульсациям
не сопровождаеТСII зиметной ДIlССlшацп('й (переходом в теплоту) энер
rИII, т. е. для масштабов, больших по сравненпю с пенотороЙ НРlIтпчеСI{ОП
величиноЙ )'0 (внутреlllШМ масштабом турбулептпостп). 13 оБJllIСТП же
л. < )'0 убывание энерrии нри нереходе н бопее мелкомасштабным пуль
сациям идет ;шачительно СJюрее.
ЭI{сперименталыIO может быть исс.ледован ШIШЬ спсr,тр пу ЛI.саIЩЙ
в пеПОДDИШlIоii точн:е, '1'. е. значения ФУIШЦШI F ( ), поназывающей, I{акая
чаСТЬ турбу.'lеI11НОЙ энерrЮI падает на НУJlь"ацш[ с частотой V cel, l,
отсчитываемой неподвижным наблюдателем (назовем ее эЙлеровоii час
тотой пульсациii). При переходе к системе ноординат, ДВИЖУIJ.\еЙся с
ПОТОi\ОМ с усредненпоii сноростыо и, получается «масштабllыii CnelHp
пульсации, т. е. ФУШЩIШ Q ().), ноназывающая, кalшя qacть турбулент
ной энерпш аРИХОДIIТСЯ на долю пульсаций с масштабом < ).. ОДНа/{О
чаСТОТИЫI[ спеlйР пульсаций в ДВlliкущейся системе (ЭТУ QaCTOTY назове!d
лаrранжевой) осrается неизвестным.
Воспользуемся данпыми Симон са и Солтера [363], измерившимИ спектр
пульсаций в 120 CM аэродинамической трубе за решеТНОl1 с 75 MM OTBep
стиями. Степень турбулентности, т. е. отношение и/и, rAe и CYMMap
ная средния квадратичная скорость пульсаЦИII, равнялась 0,03 и почп\
не зависела от Re/. Та/ШМ образом, турбулентная энерrия сuстаВ;Iяпа
около 0,0009 всей энерrllll JlOTOI,a. Из полученных IIрН И 7,5' м' c,el, l
'"
n == по (r)exp [ ( + f)'t(r) t] dr.
(44.22)
1\ан уже rоворилось, изменение ln n с временем в случае полидис
nepcHoro аэрозоля должно выражаться BorHYTol1 кверху НрНВОЙ Однако
если одновременно с осаждением происходит заметная ноаrУЛЯ IlЯ аэ р о
ЗОЛЯ, то связанное с ней У К
РУШЮlше частиц HecKo;lbHO Iю:\шенсирует
вызванное осажденпе У:\lеньшение среднеrо размера частиц, что ПрlIВОДИТ
к спрямлению I{ I JИВ()" ( 1 n r. t ) Н
о о '-, . ереДIЩ получается праl,тичеСIШ П р ямо
линеllllЫИ rрафш, [361).
11з:\lенеНIЮ nесовоп [ЮlщеllтраЦИIl поли;щсперсноrо аЭрОЗОllЯ со временем
выражается уравнением
rAe т (r) масса части ц ы с Р а' В
,ди) СО:\I r. случае IlЗО;(IIСПОрСllOrо аэро
золя, очевидно, d ln с I dt d 111 n I dt
d In с dt _ , но в поли дисперсных аэрозолях
I . 1,> I d In n I dt 1, т. е. Dесовая концентрации убывает сно р ее
счетнои.
ДеiiСТВИТCJ1ЫIО, :\Ibl можем наuисать
'[)IlС == 1 ;:'.d"
dt с dt пm dt '
(44.24)
rде т среДНIIЯ масса содержаЩllХСII н аэ р озоле 'ШСТII Ц а т ср
" едияя
масса осаждаюпщхся частиц. Тщ IШН т:> т, то I d (п с / dt I > I d In n/ dt I
нричем разность I d lп с I dll I d lп п I dt I увеличивается с полидисперс
ностыо аэрозоля, а таюпе с аuсолютной веЛИЧПН ОI "' [ dn I dt Т е
р , . . СО СIЮ
остью I1ереме!llиnания. Опыт подтверждает эти выводы [361).
занлючеШlе УПОМЯllем об одном, вызванном естественной 1,01ll1CJ{
циеи ЯВЛЩIIIИ, представляющем IlIIте р ес д ля б б
п.., н рантннп о ра UТЮI
с о;ющеШIII аЭрО:JО:IfI III. Еслн lIоместить в на)[еру с аэрозолем зar,рытыЙ
о уд с отверстиям!! n ПРОТIIВUНОЛОiIШЫХ вертинальпых стешшх, 1'0 lIе
которое ЧI[СЛО даже очень нрунных (r 71'-) частиц I1РОlllшает через эти
отверстия блаl'оди р я ro ..
рнзонта..ЫIОН IЮIШ<'ЮЩИ «,СIШОЗНЯI{ У )} ) (248)
Если И:\lеется лишь о .
дно отверстие, прошшания не прuисхоДIIТ Анало
rичное явлеllIlе наБЛlOдается н в щелях ДореВfllIIIЫХ стен: n Iшозные
шеЛII аэрозоль может прошшнуть довольно rл,'боно. n r" \ ' x е
может. J ". ' И 1111
230
J(оНtlеl<nШОН4Я u турбуленmнa д oIW'...
я U:n1"lJВия о 4а роаоАЯХ
результатов нами составлена табл 24 v
. . в которои и означае
соответствующую пульсациям с масштабом <л.), т скорость,
Таблица 24
Спектр турбулентиости в аародивамической трубе
при и == 7,5 II.ceK \ Re f == 600 000
Q Щ I U),IU'IO" и)" CM.ceK '1 u),/),'I. I ),Iu),
А, см
37 0,74 2,6 19,5
19 0,58 5,9 2,0
2,3 17,3 6,5 1,1
7,5 0,36
1,8 13,5 6,9 0,55
3,7 0,19 1,3
3,fI 0,13 9,8 6,3 0,37
1,1 8,3 5,8
2,0 0,07 0,8 0,36
1,5 0,05 6,0 4,8 0,33
1,0 0,67 5,0 4,4 0,30
0,019 0,41 3,1 3,1
0,75 0,008 0,32
0,26 1,9 1,7
0,50 0,0025 0,40
0,14 1,1 0,9 0,45
I{aH видпо из дан ' б 2
б ных та л. 4, ОТнuшенис U / ,'/. .
ыть ПОСТОI1IIПЫМ СОf'ласн о II I "" ), . , которос l!.оЛжно
u IДCIIlIOI! А I\ОЛмоr
наЧинаст резно у меныII . оровым з3!{ономсрности
, aThCI1 примерно с , ? см А " '
получаеТСI1 и П р и U == 1 0 5 . . налоrПЧНЫJl результат
, М. CCI{ 1 ТаЮIМ об
штаб нульсациu л в а .. " разом, внутрснний Mac
о эродинаМИЧССI\ОИ Т ру б о
!JCличину НОрЯДКа 1 Т е при .,е HOpl1nI{a 106 имеет
см. al{ I<al{ IJРИ энспс
СНС!(тров турб у лснтност РlIмснтальном изучснии
и ВОзможны Значитель б
оыло жслательно Н р овс' пые оши I{И, ТО этот вывод
А рить на друrом мате р И
. Обуховым и А }! иаllе. з НРивсденных
. rломом [364) (Iю Р м у л
можно найти слс ду и энспериментальпых данных
О ющие значения , . 1 1 U
,7 см П р и U == 24 4 l О 6 '0' , СМ при == 12,2 M'CCI{ l.
, м, сек и см нри U 30 5 l '
же ПОрl1ДОК величины, В' , м.сен , 1'. е. такой
[365] ,o o 5 см Н '0' 2 атмосФсре на высоте 1,15 м по Обухов у
. , . а высоте м л 2 с
ТеЙлору (366) Н о м, на высотс 30 м 13 см (но
. иже BHYTpCHHero масштаба Q ( , )
НО Обухову и Нrлом у ил '6 r .. . Пропорционально 1.2
б И '. но еизенбе р r у ( 367 ) б
ыстро С уменьшением масштаба. ' т. е. у ывает весьма
Кан уже уномин
алось, из ЭКснсриментаllЬНЫХ
средствсппu найти раснределение т б .. данных нельзя HeHO
ранжсвых частот или ур улентнои энсрrии в фушщии лаr-
нериодов пулЬсаЦIШ необ
ВОпроса о стспсни увеличения части т ' ходимое для решеНИI1
rрубо этu МОilОIO сделать С ц урбулентными нульсациями. Очень
ледующим образом П
с масштабuм ,. создаются '. римем, что пульсации
ДВижущимися с НОТОКО
рсвымп шнурами диаме' м СО сноростью и вих
тром '., оси HOTO I JblX иа
лярно н потон у За с р правлены псрпсндику
. еднюю скорость Н у льса ..
t:KOpOCTb ЦИРI{УЛЯЦИИ на ции и), Можно нринять
расстоянии ,. / 4 от оси Шнура. Тоrда лаrрашнсв
l'
Дошнсенuе частиц 4ароаоI<Я 8 турбулеитнОА< nomol<e
231
период, соответствуюших пульсаций tL равен 0,5'1tл. / и)" а эйлеров период
tE==21./U. Orношение tE/tLO;:::;U/U, т. е. 13 нервом нриближении равно
.степени турбулентности. Полное (условно 99 %) увлечение частиц нуль-
.сациями имеет соrласно рис. 20 (стр. 87) место при 1:/tL'..z 0,02, т. е.
соrласно табл. 1З нри 1: < 0,01 или при r < 30 fI. для частиц с плот
1IОСТЬЮ 1.
ПОЛЬЗУI1СЬ вычисленными в 18 значенпями 1: для НI1ДСТОКСО ВЫХ
'Частиц при типичной средней скорости пульсаций ЗА см/сен, а именно
1: == 0,1 сек. нри r == 0,1 мм и 1: == 6,З сеК. при r == 1 мм и плотности 1,
найдем в нервом случае степень увлечения 70 % I а во втором 2 % .
Таким образом, частицы размером норядка 1 мм нрантичсски не уча-
.сТВУIOТ в пульсациях среды.
Мак Криди [368] исследовал CHeI{Tp а1 мисфэрной турбулеuтности
на высоте 70 см над землей нри срсдней СI{ОРОСТИ ветра 2,3 м . ceK l. Cpcд
HI1I1 нвадратичнаl1 скорость верТlшаЛЫIЫХ нульсаЦ>1Й оказалась равной
27 см. CCI{ l. Из ПрIlDеденныХ автором данных можно рассчу.тать,
что скорость веРТИl{альных пульсаЦИII с масштабом < л нримерно втрое
меньше, 1'. е. лаrраН)J{СВ перl10Д пульсаций втрос большс и, слсдопате.1ЫIO,
,стспень увсличеШIl1 частиц ПУЛЬСaIЩI1МII еще вышс, чем в аэродинамиче
Cl{olr трубе в УСЛОШIlIХ, соответствующих табл. 24.
Эти расчсты, I{ОНtJЧНО, весьма rрубы, xorl1, ПОВIIДИМОМУ, дают правиль-
ный ПОрНДОI{ веШIЧИНЫ частиц, увлеl{асмых и пе УВЛСI{аемых ПУJlьса
ЦIlНМИ. Тuч<;ос решсние вонроса о степени увлечеНИI1 ВОЗМОЖНО либо
путем ИССJlедоваНИI1 снентра турбулентности двИЖУЩИМСI1 со скороиью
НОТОIШ нрибором, либо путем улыраМИИРОСl{ОПllчеСIШХ наблюдсний в
ПОТОIШ, содержащем }шн очснь мслиие, тю{ п крупные частицы.
РпссмаТРllваемый вонрос нмсст большое значеllие при решении друrой
основной задачи в мехапиь:с аэрозолей вертикальноrо распредеllенин
частиц в rоризонталыIмM турбулснтном потоие, внервые ИССJlедованноrо
В. ШМIIДТОМ (369). Если HPI! турбулеtlтном течснии аЭрОЗОЛI1 в rОрIIЗОН-
тальном нанаде прОИСХОДIIТ сдувание осаДl{а сперсводом ero во взвешсн-
ное состояние (это имеет, например, место при пневматическом перемеще
нии порошкообразных материалов), то в !{анале должно установиться
оиределенное стационарное раснределение частиц по высоте. Число
частиц, прОХОДI1ЩИХ в 1 сек. под действием силы Тl1жести сверху ВНlIЗ qерез
rОрИЗО1.1альную илощаДI,У в 1 см 2 , VaBHo V.n. ЧИСJЮ частиц, ПрОХОДI1ЩИХ
'Черсз эту площадну в uбратном напраDJlепии блаrодаРI1 турбулентной
диффузии, paВJ,O D1dnldz, rдЕ' Dt КОЭффИЦlНШТ турбуленТlIОЙ диф
,фузии частиц. Приравниван ЭТI! выражеНИI1, нолучим
dn dz
n Dt '
(45.1)
.1>Тl{уда
1
n \ d.
ln == V. ,
по JJ I
О
(4;).2)
232
J(ожективная и турбулентная диффуаия в аароаодЯХ
rде 110 концентрация у дна канала, а z расстояние от дна. Так
как Dt быстро изменяется 1: z вблизи дна, но сраВhительно медленно
вдали от Hero, то в центральной области канала МОжно считать Dt посто
янным, И (45.2) принимает вид
ln .!!... == ( 45.3 }
по Dt
Подчеркнем, что выражаемые этими формулами распределения MurYT
иметь место тольно в стационарном СОСтоянии, т. е. если осаЖдаю
щиеся на дно канала частицы переDОДЯТСЯ ПОтоком обратно DO взвешен
ное состояние. В протнвном СJIучае, кан леrно раССчитать, большаи
часть аэрозоля успеет осадиться до Toro, нак устаповится это распреде
ление.
Изложенпая здесь теория вертинальноrо распределения взвешен
ных D турбулентном nOTOI,e частиц ПОДDерrлась крипше со стороны
неноторых rИДРО:lOrов 1370], причем rлаDное возражение вызывает дe
лаемое обычно преДПоложеIlIlе о равенстве НОЭффJlщ еНТОD турбулентной
диффузии часТlrц н среды. l\al\ ВИДно IIЗ СIШЗЮIIIОI'О Выше, для частиц аэро
золей с r-z:. 30 l' это преДllоложеIIllе, ПОВIIДIIМОЫУ, oIIpaDAaJlO. Далее, D
I)f)щем выражеНН!I для НОЭффlll\IIентов ДIIФФУ:НШ D ;::::; [2/t, rAe l ДЛlIна
«шаrа», а t времн, затраченное на этот illar, D случае турБУ.'IенТlIOЙ
диффузии l, очеВIIДНО, масштаб, а t период пульсациЙ. Поэтому при
неполном УDлечеIlIШ частиц отношенпе I\оэффициептов турбулентности
диффузип частнц п средм D;tDt равно отноruеПIIIО Iшадратоп аМПЛllJУД
пульсаЦПll частиц и среды или «степени УВ;1Счешш» частиц, рассчи
TblDaeMOll, кан УI,азано ВЫше. При DведеIlIШ в формулу (45.2) опредс
леНlIоrо т,шнм образом НОЭффИЩICнта п; формула, очевидно, оСтаеlСЯ
примеНПМОll и в случае неполноrо увлечения.
Следует еще упомянуть о работе Б. БРОУllштеЙна и О. Тодеса [371].
Исходя нз БОЛЬЦМ8новс,\оrо раснределения концентрацнй в поле силы
тяжести п == поехр ( mgz/kT) и полаrая по ана:IOI'ИИ с rаЗонинетиче.
сной формулой kT == mv 2 /2, rде v 2 средний КDадрат скорости пуль
сации частицы а т ее масса, и, следuватеЛЬhО, п == 110 ехр ( 3gZ/v2),
эти авторы применяют далее для ВЫЧисления v справедливую для ноле
баниЙ частицы в идеальноЙ ЖИДНОСТJI формулу 1372] v == [3 Ig/(T g +2т)] и,
rде и сиорость пульсаций среды. Формальное перенесение rаЗOlШllети
чеСI\ИХ ФОРМУJI на двпжение взвешенных в турБУ1IентноЙ среде часТlIЦ,
по миенпю ,штора этой шшrп, не оправдано. ВерпшаJIьное распределение
частиц 110 Броунштейну и Тодесу не зависит от размера частиц, а это про
тиворечит опыту. Далее, для Toro чтобы концентрацпя аэрозолп падала
бы не БОllее, чем вдвое на высоте 10 см, ПО этим расчетам требуеТСII CI\O
рость пу.'1ьсациlr Dоздуха порядна 1 KM,ceH l!
Более или менее обстоятеЛЫlое ЭI\сперименталЬное IIзучепие верти
каЛЬноrо распределения частиц в турбулентном потоне производилось
ЛIIШь в DOAHblX суспепзиях. В опытах Ваноuи [373] Dt вычислялось ПО'
Движение частиц aapoao/l. в турбулеnтно.м. потоКе
233
профилю скоростей течения (см. следующий параrраф). В работе Ka
линске [374] Dt опрсделялось эксперимептально по рассеянию струи
водноrо раствора в потоке. Найденное затем вертикальное распределение
песчинок с радиусом порядка нескольких десятков микронов (до 70 f')
более или менее удовлетворительно соrлаСОDало.:ь с формулой (45.2).
Измерения с аэрозолями проводились лишь М. RаЛИIlУШКИIlЫЫ [3751,
ИЗУЧIIВШИМ распределение древесных опилок и друrпх порошю в в ro
ризонтальной круr'лой 25 CM трубе при и == 1O 17 M,ceK l. Заметим,
что в круrлых трубах турбулентное течение обычно сопровождается
вращеlllIем rаза BOHpyr оси трубы, в результате чеrо вертикальное pac
пределение' переходит в раДиальное концентрацпя частиц маI,СИ
маЛЫlа у периферни трубы п убывает по наl1раDлению к ее оси. Для по
лучеllllЯ пормальпоrо ПСРТlшаllьноrо распредеllенпя в нруrлоii трубе
неоБХОДIIМО УIIlIЧТОЖИТЬ вращепие посреДСТDОМ решеТlШ. Даииью 1\1. Ha
лииушшша хорошо ложатся па ПРЯМОЛlшеllИЫll rРПфIЩ, соотвстствую
щиii формуле (45.3).
П рпведем еще данные Шерпу да 11 Всрца [376], пзмерlШIllJ1МИ Dt в Пo:J
ДVlIlllO 1 nOTOJ,e D нанале пршюуrОЛЬИUI'О сечсния высотоп 5,3 С)I J[ С
б;льшоii DеЛll'IIIIlOii ОТllOшения IlIIlрШJЫ 1, ВЫСОТС. При Нс! > 1 О 000,
за ИСIШlOчеНIlем УЗIШХ IIрllлеI'ающих J, BepXHCll н нижисlr СТСIJI,ЮI :lOн
п, ОI,аза:IOСЬ праl,тичеСЮI постопппым, выражаеш,!){ Э IПIIрllчсс!;оii фор'
мулой
Dt == 0,044 v He ,75
(45.4)
(v юшематичесная llя:.шОСТI, rаза). Для частиц с r == 51' и ШНJтностью 1
DрИ U == 13 м / Сel, (Не! == 40000) зна'ICШЮ V./ п, получается равным 0,016,
и отношение J<онцеитрациЙ у вишнсii н Dерхпей cTeHOI\ в этом случае
paDHo 1,1, т. е. мы имеем ночти равномерное распреде:lенне ПU всему сечс
нию напала. Однано уже при r == 20 f' это отношеllllе равно 3,7, т. е.
основная масса частиц движется в нишней части нанала.
Мы рассмотрелп действие турбулеитноrо nOTol\a на взвешшшые 11 нем
частицы. Большой интерес представляет п обратпыЙ вонрос о дей
СТВИlI дисперсной фазы lIа неСУЩИll ее турБУJICНТIIЫЙ nOTol" Из опыта
известно, что в суспензиях rЛlI\IЫ КРIIТIlчеСI,ое зпачение числа Re f бо.'1Ь
ше, чем в чистой воде [377, 3781. В опытах Ванони [373] с lIесчпными
сусиензиямп в открытом НЮlа1Iе наблюдалось заметное СнюкеНIIC ноэф
фИЦllента турбулеНТIIОЙ ВИЗI\ОСТlI, а С:IедоватеllЬНО, и rllдравличесноrо
сопротивления но сравнению с чистой водой; нри этом уменьшались, по
НИТIIO, и С1епень турБУ;IСНТUОСТИ потока и КОЭффИЩlент турбулентной
диффузпи.
Эти явления имеют следующую ПрИЧIIllУ: наждая частица дпсиерсной
фазы, участвуя, HaI{ мы видсли, D НУ.'Iьсациях среды, иепрерывио Дlш
жется но uтиошению к нрилеrающему 1, Hcii слою среды под AeiicTHIICM
Т!IжеСПI. При этом происходит рассеНIше (превращение в теплоту) Mexa
ничесной эиерrии, ноторая мошет чернаться толы\о нз ЭllерrШI пульсацпй.
234
КОЖJе1<mU8Н4Я и mур6уле..m..ая дUффуl1UЯ 8 aap0l10МIX
Степень турбулентности должна при этом уменьшиться. Таи иаи
количество энерrии, рассеиваемой частицей в единицу времени, про--
порционально произведевию веса частицы на сиорость ее осед'lНИЯ, т. е.
массе частицы в степени 6/з (т 6/3 ), то при ПОСТОЯНIIОЙ весовой ионцентра
ции с == пт уменьшение степени турбулентности должно возрастать с
величиной частиц. У ПОМЯНУ1ые в 29 наблюдения уменьшение сопро--
тивлениц циклона при возрастании ионцентрации пыли объясняются
поэтому уменьшением турбулентности под действием взвешепной пыли,
каи это уже предполаrалось рядом авторов [37911.
Теория этоrо явления разработана r. Баренблаттом 13811. Величина
эффекта определяется значением безразмерноrо выражеuия, имеющеrо
в случае аэрозолей вид
ac / dz
К == yg(dU I dz)' (> О),
(45.5)
rAe z расстояпие от дна;
U средняя снорость течепия.
ПР'I К < 1 дисперсная фаза не влияЕ'т на степень турБУ;Iентности
и на ПрОфllЛЬ сноростей течения: тольно в Э10М случае примеНlIма фор
мула (45.2) ДJШ верпшалыlrоo расвределения кuнцснтраций. При К,
сравнимом с еДИlllщеЙ, средненвадратичная скорость ПУJlьсаций и
выражается формулой и == и о (1 K)I/4, rде и о значение и ДJlЯ чис
Toro rаза. В этом случае формула (45.2) непримепима, и расчет распреде
ления l{онцеllтраций усложняется.
46. Осаждепие аэрозолей в турбулентном потоке
Переходя и вопросу об осаждеШIII аэрозолей в турбулентном потоке,
заметим, что почти все сказанпое в 44 о rравипщионном осаждении
при конвенции п искусственном перемешивании справедливо и по OTHO
шению и турбулептному потоку. Так каи сродняя ивадратичная пуль
сациопная сиорость в нерпе.IДИКУЛЯРНОМ и потоку направлении равна
примерно 0,03 0,1 И, rде 7J средняя сиорость П010ка [363, 382,
376, 3831, то уже при V порядка несколышх метров в 1 сек. скорость
оседания частиц с радиусом < 10 f.L в rоризонтальной трубе значительно
меньше вертикальной составляющей средней I1ульсационной сиорости,
и такие частицы более или менее равномерно распр.щеляются по всему
сечению трубы. На единице длины трубы с раДllУСОМ R осаждаеТСIl за
одну сеl{УНДУ под действием силы тяжести 2RnV. == 2Rgnoc частиц, rде
п lюпцентраЦIШ ЧllСТIЩ в потоке. При lIрохождении слоем аэрозоля
""':ii
1 В опубликованной в 1951 r, заметке [380], автор книrи оринисал уменьшение
турбулентности рассеянию знерrии, вызванному отноеительным движением частиц
и среды ВСJlСДСТВИС НСНОJшоrо увлсчения частиц нульсациями. Как видно из изложен
HOro ВЫШС, 31'01' эффект должен быть очень мал.
Оса:ж:де..uе аароl10лей 8 mурбуле..т..о.l< потО1<е
235
толщиной 1 СМ пути ах, т. е. за время dx/[J из слоя выпадет 2Rgп oc dx!i}
частиц. Таи иаи объем этоrо СЛОЯ равен тtR2, то можем написать
dn 2RgпT 2nTg
dX == тtRiU == тtUR
(46.1 )
Отсюда следует аналоrичная (44.21) формула
[ 2 Тgж ]
п==поехр ,
тtUR
(46.2)
поиазывающая, иаи изменяется копцентрация частиц AaHHoro размера
в фуниции пройденноrо аэрозолем пути х. Сиорость осаждения аэрозоля,
пронорциональная п, энспонеНЦlIальпо убывает в паправлешш течения.
Эти соображения применимы, ионечно, I1 н теории ЦИlшоuа. При
мем, что в циклоне таКЖе происходит непрерывное турбулентное переме
шивание аэрозоля, Далее примем соrласно формуле (29.1), что CI{OPOCTb
течения у наvужной стешш циклона равна U 0/2. Тоrда радиальная
Cl\OpOCTb частиц равна U "t/4R2' а число осаждаЮЩIIХСЯ D 1 сеи. на 1 см2
стенки частиц
пи 2 т
1 == 41;2 '
(46.3)
Если обозначить через Ljs высоту шаrа снирали, образуемой тече
Пllем в ЦИlшоне (L высота ЦИIшона, s число DIITHOB), то на 1 С)I
длины это" спирали осаДI!ТСЯ в 1 се!\. 1 L/s частиц. Одновременно по спи
раШI пройдут все частицы, постушшшиt за 1 сще в ЦИЮlОН и пе успевшие
осадиться на своем пути, а именно, Н/ти о частиц, rде fI 11 h высота
и IШlрина ВХОДпоrо отверстии ЦИIшона, Поэтому МОЖно написать
1 dn
п- dx ==
nug TL /4R 2 s
nHhU o
(46.4)
UoTL
== 411 2 sHh '
('дс dx дифференциал длины спирали. Так как вся длина
-::::; 2'itR 2 s, то, интеrрируя уравяение (46.4), получим для
'Iисла выходящих и входящих в циклон частиц формулу
1 .!:. U o TL.2тrR 2 ., тrUoTL тrU"т.
п по 41l..Hh '2lih '2h
последней
отношения
(46 .5)
(мы приняли высоту шаrа спирали L / s paBHoii высоте входноrо OTBep
стия Н). ТЮ{Иl\f образом, эффективность ЦJшлона равна
Э по п 1 ( тrU O TS )
== == eXp lh '
(46.6)
т. е. звачительно меньше вычисленной без учета турбулентноrо HepeMC
Шlшания ффентивносТII [формула (29.14)].
Хотя ОТСУТС1 вие точных энспериментальпых данных об ЭФФЩ,ТИВUОСПl
()саЖдения в ЦИЮlOнах н фующии размера чаСТ1I1\ не позволяет произ
23(;
/i"онве"пшсна.ч и тур6уле..т..а.ч диффузия в аэрозолях
вести иоличественной проверии формулы (46.6), однако, несомненно,
что она ближе и действительности, чем (29.14). Соrласно последней фор
муле частицы с размером, большим определенной предельной величины,
должны осаждаться полностью. Фаитически 100 % осаждения в циилона
не наблюдается даже для сравнительно ирупных частиц, а имеет место,
лишь непрерывное повышение эффективности осаждения с размером
частиц (384), иаи это следует из формулы (46.6).
Аl1алоrично влияет турбулентность и на осаждение ВЫСОЬ:ОДIlсперс
ных аэрозолей в ноиденсаторе (927): при переходе от ламинарноrо и TYP
булснтнuму РСЖIlМУ течения СIlла TO!ia при данном напряжеНIlИ делается.
зпачительно меньше СlUIы тока, теоретичесии вычисленной для ламинар
Horo течtJllИЯ (181).
Переходя к диффузионному осаждению аэрозолей из турБУJIеНТlIоrо
потока, ПРIlведем предваРIlтелыlO неноторые необходимые сведения по
rидродинашше турбулеНТlIоrо течения.
ПрIl энсперимснтаЛЫIОМ lIсслеДОШlllИИ распределения средних сио
pocTeii турБУl!еитиоrо течеlll1Л в трубах и отирытых HaHaJ13X было YCTa
ноплеllО, что прн этом соблюдuется ЛОI'аРИфМIIчеСНl1ii ПрОфll1lЬ сноростей
U == alIl Z + Ь, rAe U средшIЯ СIШРОСТI, па расстояшш z от стеllЮI.
Исхоня пз предстаПЛСIflШ о ('ДЛlше пути смсшеllllЯ» (пелпчшrе, lIrраlOщеЙ
в теОрlШ турБУ1IеllТ1l0ii JlЯЗI,ОСТН и ДИффУЗIIII ту же роль, что Д1шна спобод
поrо нуТ1[ моленул в теории моленулирноii вяз!шстп и днффУЗIlИ),
Прандтль [38:» вывел формулу
U / и . == ...!.. l!l + С
)( V (Z>(;L, см. ниже), (46.7)
в ноторой )( ПОСТОlIllllая Нармаllа, СIlПзываюrцан длину путн смешсния l
с расстоянием от стеПЮJ соrласно ураВНСНlIЮ
l === ><z;
(46.8)
с Iюнстанта, IЮТОРУЮ нсЛ/,зн онреДeJlИТЬ теореТ1I'JеСНIIМ путем, а
lr величина с размерностью СIЮрОСТИ, называемая (,ДlIнаМIlческои
СIШРОСТЫО», или «сиоростыо трению) и связанная уравнением
И' === V 't / Tg
(46.9),
с импульсом ", персдаJlае IЫМ в 1 cel,. турбутJНТНЫЮI нульсациями
через параллельную стеlше площадку в 1 см 2 . ВБЛIIЗН от стешш можно
считать 't постоянным (незаШIСИМЫМ от z) И, следовательно, равным силе
трения мсжду теl,УЩИМ !'азом и стенной на 1 см 2 последнсЙ. Из опытов
найдено )( === 0,4, с === 5,5, тю, что qюрмула (46.7) может быть написана
в виде
И/ И * 2 5 I <u' <u*
== , II + 5,5 === 5,75 1 9 + 5 5
V v'
(z> OL).
(46.10)
Заметим еще, что И* IIмеет ОДИНЮiовыii IJОрНДОК веЛIIЧИНЫ со среднеЙ.
нвадратпчноii СI{ОРОСТЫО турбулентных ПУЛl.СaIЩII и.
t
Оса:ж:де..ие аЭрОIJОлей в тур6уле..тно." пото.е
237
На очень малом расстоянии от стеНlШ эта формула неприменима, ТЮi
как приводит при z О и U oo, тоrда нак у самой стеНlШ скорость
течения равна нулю. Поэтому необходимо принять, что у стеНlШ имеется
тонкий ламинарный слой толщиной OL, В котором rаз движется по обыч
ным законам течения вязкой жидкости, а передача импульса происхо
дит за счет молекулярной вязкости. Тоrда 't == 'Ij dU / dz при z < 0L. откуда
-следует, что в ламинарном слое
., И*2 у Z U ' .
и / и' === == ==
....u. и..... '>
(z < OL),
(46 .11 )
I\ali поназывает опыт, профиль CHOpOCTcii выражается при zИ' / V <;>
формулоii (46.11), при zU' / V > 20 формулоЙ (46.10), а в промежуточноii
облаСТlI нспреРЬШНОII переходноЙ щшвоi'I [38 )]. Поэтому толщина лами
HapHoro слоя IB!eeT величину норяд!,а
01_ 10v / И'.
(46.12)
По::rъзун(ь ПОШlТl1С)! о (,турбулентпоii JlНЗI,ОСТII», lOшно нанпсап,
't == 'Ij/ dU / dz
(z> OL),
(46.13)
Вставлян сюда выражения для dИ / dz нз (46 7)
находим 'Ij/ == T g и' Z><. ОТСlOда ДJШ «lшнсматпчеСI{оii
I,ОСТИ» V t == 'Ij/ / Ig получаетея формула
V/ == хИ' z.
JI дли 't из (46.9),
турБУЛСНТlIоii DП:1
(16.14)
Так юm механи:ш турбулентноrо персноса им IIYJlbCa J! шссы О;ЩН и
тот же, то ноэ4кIIIЩIIснrы турбулеНТНОl[ Дl1ффУ:Н!II п/ JI ВНЗIЮСТJI V/ ДОШЮIЫ
()ыть БЛИЗJШ по ВСЛlIЧlше. Деllствительно, по Прандтлю [386] п/ / V/ ===
=== 1 ,4 2,0, по опытам Шервуда и Верца (376) п/ / '1/ == 1,6. Пользунсь
этим обстоятеЛЬСТВО I, мошно выразить Jшэффициепт турбулснтноЙ днф
фузии формулой
п/ == 1,5 2,0.U'zx о:::::; 0,6 0,8 И' z
(4(j.15)
(Z>OL)'
Эта формула ПРИМСНlIма, I,ОНСЧНО, толЬ!ш при Z > OL, Т. е. вне ;тамп
HaplIOl'o слон. Опюсительно меХЮIll:ща диффу:ши внутрн :JТoro слоя cy
ществуют две ТОЧШI зрения: по Прапдтлю и Теiiлору [387] DНУТрИ ,ШМ11
HapHoI'o слоя турбулентные пульсаЦIllI отсутствуют, т, с. передача Be
щества происходит JIС\{ЛIOЧИТСЛЬНО путсм моле!,улпрпоii ДIНИ1y:JllI! (тю, а,е,
!\Ш{ передача мо юпта). По Ландау I! Лсвичу [388] ТУl'uулеllтные пуль
саЦИII пронинают в ЛЮlIIнарныii слой, затухая лишь у самоЙ HOBCpXHOCTl1
стеlllШ, причсм з есь п/ НРОПОРЦlIоналыlO уа,с нс l ii, 11 4 ii степсни z,
а И IеIПIO
п/ о:::::; U'Z4 ; o .
(46.16)
у самоЙ стеНliИ нмсется ('ДllффУЗJIонныii ПОДСJlOЙ» ТОЛЩlIноii 0D, в 1{Q
тором )юлеl,улнрнан Д!llJфУ:l1fН преоБJш;!аст над турбулентной. Прн ЭТО 1
238
/(ОНfJектuвШlЯ u тур6уле..тН4Я дUФФУl1ия в аЭрО110ЛJU;
OL ;}> 0D' Таким образом, по Прандтлю и Тейлору rраница диФФузион
Horo слоя, совпадающая по их взrлядам с rраницей ламинарноrо слоя,
определяется тем, что На ней сравниваются иоэффициенты турбулентной
и молекулярной вязкости, по Ландау и Левичу тем, что на ней COB
падают иоэффициенты турбулентной и молекулярной диффузии. В тех
случаях, иоrда V/ J V п,! п, эти rраницы действительно совпадают, и
rипотеза Прандтля и Тейлора является приемлемой. Учитывая, что
V/ J п/ 1, необходимо, чтобы число Шмидта sc == v J D также было по
рядка 1, что имеет, например, место при диффузии rазов. Но в аэро
золях Sc;}> 1, Т. е. '1, J v п, J п. Тю{ нан в пристенной зоне IlНтенсив
ность турбулентных пульсаций и длина пути смешения, а следовательно, и
v/ и п, во всяком случае уменьшаются по мере приближсния к стснне,
а v и D постоянные всличию,', ТО из СJ{азанноrо следует, что п, J D
сравнивастся с 1 на значитсльно мсньшем расстоянии от стенкн, чем v/ I V,
т. е. OD дЛЯ аэрозолей Должно быть значнтсЛl,НО меньше OL. Кромс Toro,
при данном рсжиме течения, т. е. при данном OL значение OD не может
быть ПОСТОIIННЫМ ОНО должно ИЗМСIIIIТЬСЯ симбатно с п.
В частности, по Ландау н ЛСШIЧУ, из определения OD следует
D == п, и' ОЬ I Oi, отнуда
(Zz=&D)
0578
oD D'/.U. 1/&ai' . .
Sc 1.
(46.17)
При вычислении снорости ДИФФУЗИОШlOrо осаждения аэрозолей на
стенках трубы мы пренебрежем изменением концснтрации аэрозоля в Ha
правлении тсчения, т. е. будем счнтать, что I{Оlщснтрация не зависит
ни от времени, ни от I{оординаты Х, отсчитываемой в направлении те'ш
ния, а лишь от расстояния до стенки z. Ввиду малой скорости диффу
зионяоrо осаждения и сравнительно больших скоростей течения при TYP
булентном режиме та ное упрощенис вполне допустимо. В этом случае
через налщую параллельную стеш,е площадну в 1 см 2 пройдет за 1 сек.
од инан о вое число частиц 1, причем ввиду большой величины коэффициен
та турбулентной диффузии в удаленных от стенок точках концентрацию.
аэрозоля МОЛШО считать постоянной (по) повсюду, за ИСlшючением при
cTeHHoro слоя. Обозначая через п Е эффективный ИОЭффllциет диффузии,
включающий и моленулярный и турбулентный перенос вещества, можем
написать в общем видс
dn
1 == п Е ([i == const.
( 46.18)
Для вычислеНИII 1 необходимо исходить из опредсленной rипотезы о
величине п Е в фующии расстояния от стенки. Прощс Bcero проиавести
этот расчет на основс rипотсзы Прандтля Тейлора, т. е. если принять,
что при z < OL действует лишь молеl,улярная диффузия, а при .z. > OL
лишь турбулснтная. В ламинарном слое
1 == D dn
d
(z< OL),
(46.19)
Оса:нсде..ие аSрОl10лей 8 турбумтт..о.м. патоке
239
отиуда n == Iz J D + C 1 или, таи и8К при Z == О n == О,
n==IzJD
(z< OL)'
(46,20)
б D с фор м у лой ( 46.15 ) и, обозна
В турбулентной о ласти Е выражает я
чая иоэффициент 0,6-+-0,8 через ос, найдем
1 И ' dn
==ос z([i
(z> OL),
(46.21)
откуда
1
n == а.и. ln z + С 2 .
(46.22)
Обозначая через h расстояние от стешш, на иотором n принимает по
стоянное значение по, получасм
по == a. ' ln h + С 2 (46.23)
или, исключаll С 2 из (46.22) и (46.23),
1 .
n == по + а.и. ln h .
(46.24)
(46 20) (46 22) до лжны совпадать. Заменяя
При Z == ()L вырашсНlIЯ . и .
в них Z на OL и ПРIIравшшая, получаем
1 noD (46.25)
D 8 L
8 L + a.u, In(F
или, заменяя и' через 10vjOL соrласно (46.12)
n"D n"D
1 == 1)8 8 == ( 1 8 L )
8 L + 100'. In 8 L 1 + 1Оа. Sc In h
(46.26)
Так J{81{ В аэрозолях sc 1, можно прснебречь вторым членом в
снобках и получить окончательно
I noD
8 L '
Таким образом, по Прандтлю Тейлору сиорость диффузио ноrо осаж
дения ПРОПОРЦllональна nepBol1 стспени иоэффициента теНЛОIJОИ диффу;ши
аэрозоля, причсм, как видно из ф()рм лы (46.27), J{Qнцеl[ рацию а:JРО3:Ли
МОЛШО считать практичесни ПОСТОIIННОИ вплоть До самои раницы ла
HapHoro слоя, К8I{ мы И делали на стр. 224. АналоrИЧНЫII расчет, OCHO
ванный на rИIIотсзе Ландау и Лсвича, значитсльно сложнее, мы при
Вёдем лишь окончате.ТJЬНЫЙ результат, выражающийся формулои
(46.27)
I (3п"D
8 D '
rде числовой ь:оэффициент ПОРЯДl,а единицы, значение KOTO: ; ;
может быть определено теореТIIЧССIШ. Так каи соrласно (4 .
[(46.28)
240
Ко..ве"muв..ая и mурбуле..тпая диффузия в аЭрОI1ОМIX
ПРОПОРЦПОllально Dl/C, то 1 пропорциональноD 3/С. Такая зависимость объяс
няетсн тем, что при уменьшении иоэффициента тепловой диффузии TYP '
булентные пульсации переносят частицы на более близкое расстояние
к стенке и таи им путем частично иомпенсируют уменьшение п.
Хотя описание процесса диффузионноrо осаждения аэрозолей из
турбулептноrо потока соrласно f'ипотезе Ландау и Левича несомненно
является лучшим приближением и действительности, чем по Прандтлю
Тейлору, механизм этоrо процесса может БЫl ь окончательно выяснен
толыш путем опыта. Для этоrо бы.'10 бы целесообразно прпменпть пзодис
персные сеРНОКИС.'lОТIlые туманы, нолучаемые, в reHepaTope Ламера [6];
в этом случае было бы очень удобно опредеJIЛТЬ ИОЛllчество осаДlШ на
стеlшах. Беря туманы t различным размером частиц, можно БЫJlO бы
найти Зависимость 1 от D и по ней онределить занон измепения п, с
ИЗМСI,СШICМ расстонпня' от стсш\п.
Представим фОр)IУЛЫ (4G.27) н (46.28) в удобном Д.'IЯ прю\тичес!юrо
использования виде. Для этоrо 1J0спользуемся получснными в rладких
трубах нри Яе! < 105 опытными дапными [389], соrласно ноторым
. 0,1GU и
И,;::::; ,
Не/'
О,2U
.......... пс l/ . '
j
(46.29)
rд[' им СIЮРОСТl, течения у оси трубы; U средняя :с!шрость. Отсюда
OL == 10v f И' ';::::; 50v Яе/'! V == 100 R / Яе?'
(R радиус трубы) и
(46.30)
Dno Dno Пе?'
1 == 8"'" ';::::; 100 11 (по Прандтлю Теiiлору).
L
(46.31 )
Далее соrласно (46.17)
OD ';::::; 57 RD'/.f Ref' v 1.!.
(46.32)
и
D D'/'n ne'/'v'I,
1 == == о I (по Ландау Леви чу).
8 D ,5711
(46.33)
ЭI,спериментальных данных по не ВЫЗIJанпому сеДпментацией осаЖД\J
пию аэрозолей на стеlшах труб 11:3 турбулснтноrо потою.. не имеется.
АЛРI,СiJIJДер и НОЛДРIН [3901 раСПЫЛЯШI фuрсуш,ой воду 110 ОСIII,ОРОЩОЙ
rОрН:Ю.lТаЛЫIОЙ трубы, измеряли НОlщеllтрацию тумана D раЗЛ!IЧНЫХ
ТОЧI,ах трубы и отсюда вычисляли CI,OPOCTb осаждеПИII TY I3Ha на СТClшах.
ОДнаI\О в этих опытах падение КОJlцеJlтраЦlШ от оси трубы н перифсрии,
ПОВI!ДIIМОМУ, не имеет Нllчеrо общеrо с ДI!ффУЗИО[[[!Ы f осаждением, и
связано с извеСТНЫ I профилем нонцеитрацип в своБОДlIоii струе.
Переходим 1\ ИJlерIЩОJlIIОМУ осаждеIIIl10 аэр030:lей из турБУ:ШJlтпоrо
ПОТОIШ. Можно было бы думать, что ВDI!ДУ IIОЛlIOI'О увлечеIIIIЛ частиц
турбулентными ПУJlьсациями инерционное осаждснис в этом случае
Оса:нсде..ие аЭроl10лей в mур6уле..тпо.м. nото"е
241
должно отсутствовать. Однаио расчеты на стр. 230 относились к централь
ной части турбулентноrо потоиа. Между тем, как поиазывают наблюдения,
по мере приближения и стенке пульсационная скорость возрастает и
начинает убывать лишь на очень малом расстоянии от стенки [382,391,
392]. С друrой стороны, Длина пути смешения, а следовательно, и диа
метр вихрвй непрерывно
убывает по мере приближе .
ния И стенке, а riерпенди
кулярные и стение пуль
сации очень малоrо Mac
штаба наблюдаются в
ультрамикросиопе уже на
расстоянии от Стении по
рядка нескольких мииро
нов [382]. Таким обра30 I,
возможно, что вблизи CTe
но!, на частицы действуют
довольно зпачитеЛЫIые
IIIШРЦl1Онпые СИЛЫ, Mory
щие вызвать осаждение
частиц.
R сожаЛСНIIIО, ШПШЮIХ
опытных данных по этому
вопросу не имеется. Hepeд
ко наблюдающиеся обиль
ные осаДI,И пыли ва стен
!ШХ вертикальных труб,
возможно, вызваиы инер
ЦИОПlIЫМ осаждением из
турбулснтпоrо потона. He
обходимо иметь ввиду,
что нри большой скорости
течения осацившиеся TBep
дыс частицы MOryT сдуваться потоном, поэтому отсутствие осадка не
может служить указанием на отсутстш!С осаждения. Для решения этоrо
вонроса необходимо ставить опыты с туманами ИЛII смазывать стенки
ВЯ:3КОЙ жидкостью.
С друrой стороиы, хорошо известны осадни на стенках,' вызванные
постоянпыми. локальными ВИХРЯМИ, образующимися нри обте!шнии
различных ПрtШЯТСТВИЙ и т. д. На рИС. 66 представлена фотоrрафия пы
ЛСDоrо осадка, образовавшеrося в течение 1 rода на стене вентилируемоrо
помещения вБЛИЗll телефонноrо про вода из узноrо потока воздуха, BЫ
рышшшеrося из вертш,альной щеШI, находящейся слева от нровода.
rустой узнип резко очерченный осадо!, пыли находится перед проводом:
широкий расплывчатый: осаДОI, за проводом. Кроме Toro, на лобовои
r
А
"
,
,,... ".
. :,(: .
2"'1
> i
.'; :'; .
,
, ! , ' 1. ; ..
: - .
< '
, .
' . :
. .,
'"{?'..:f< .".
Рис. 66. Вихревое осаждение частиц за препят
стВием.
16 Мехзпина аэрозолеii
242
Конве1<тU81IOЯ u турбуяент1IOЯ дuффуаuя в аэроаояях
поверхности провода имеется инерционный осадок неВИХl'евоrо проис
ХОЖдения. Вихри, образующиеся при обтенании преIlЯТСТВИЛ, изображены
схематичеСhИ на рис. 67. Очень СХОДная картина наблюдается при тео--
ретически исследованном Н. Жуковским [393] образовании суrробов
возле препятствий (заборов), однако в этом случае rлавную роль иrрает,
повидимому, не инерционное осаждение из вихрей, а седИментация за
торможенноrо сиеrа из потона. '
Вихревое осаждение наблюдается также в известных условиях при
обтекании свободно расположенных тел, при этом осадон образуется
не тольно на наветренной, т. е.
обращенноЙ навстречу потоку, но
и па подветренной стороне тела.
По опытам Иеманса [248] при CHO
рости течеuия 8 м. ceK l на стенлян
ных ДИСIШХ диаметром 7 см, по
Ставленных перпендикулярно н no
тону, на подветренной стороне
осаждалось в 2,5 раза больше Ka
пелы{ тумана с r == 5,6 f', чем па
наветрешroii стороне. По Ландалю
(236) при СIЮ р ОСТII 0 , 5 м .eeI , ...l а ..
11 подветреШIОИ стороне СтеНJIЯIШЫХ
плаСТИIlОН Ши р иной 2 5 С ' ! "
l ,,, ОСЮI\ДаJIOСЬ UОJ/ьше частнц, чем при CKO
ости 1 ,5 . се/{ . По опытам Ассста и Пюри (394), нри е/,орости течения
,3 м'се/{ на елыш ИЗОДlIСПсрспоrо тумана с r == 6,5 f' не осаждались
на ПОДвстренпои стороне стеIШЯШIЫХ ц/!ЛllПдров диаметром 7,5 см и lIе
ПОКрытоrо Волосами предплечья человеI.а. На подветренноЙ же стороне
nOKpblToro ВОлосами предплечья осаждалось примерно в 4 раза меньше
капелен, че на паветреIШОЙ. Вероятно, для Toro чтобы осаждение на
подветреннои сто р оне имело м 'С б
е 10, нео ходимо наличие определенных
rИдродинамических услсвий: с ОДной стороиы, скорость течения в вихрях
ДОЛжна быть достаточной для инерционноrо осаЖдения частиц с друrой
стороны, вихри не ДОлжны слишном быстро уноситься от обтекаемоrо
тела.
Сюда же, ВОЗможно, относится образование rycToro осадна пыли на
ст:ннах диффузоров у ВЫхода, тан IШК в этом месте НРОИСХОДит отрыв l1их
реи от стенон.
, ,
Рис. 67. Воздушные вихри перед преПflТ
Ствисм и за ним.
47. Раепр<><,транение аЭрозолей в атмосфере
Вопрос о движенпи аэрозолей в атмосфере (дыма, ВЫХОДЯщеrо IIЗ
фабрпчных труб, маскирующих и Инсентисидных туманов, ВЫПУСlшемых
из специальных reHepaTopOB илп шашен, и т. д.) нмест большое практи
ческое значение с ТСХllичесной и rнrиеНlIчееной ТОЧЮI зрения, например
в n роблсме нредуПрсждешlЯ заrРЯЗНСНlIЯ населенных ПVIШТОВ промыш
ленными аэрозолями. Особuе значение ,\!ожет иметь 31'0; вопрос в связи
с изобретением атомных бомб, дающих при взрьше orpO l/[oe обпако pa
:,
Распространение аэроаолей 8 ат,мосфере
243
ДJfоаКТJfвноrо аэрозоля, распространяющеrося в атмосфере и обладающеrо
опасной для человена нонцентрацией на расстоянии в несколько сот IШ
лометров от места взрыва. Однако, несмотря на доволЬно большое число
теоретических и экспериментальных работ, вопрос этот jlсследован еще
далеко недостаточно, rлавным образом вследствие чрезвычайно бою.шой
сложности и изменчивости атмосферных течений, вызывающих orpoMHble,
неохватываемые математическим аналнзом флуктуации в измерениях. По
этому экспериментальная проверна различных теорий чрезвычайно за
труднительна.
Движение аэрозолей в атмосфере складывается из движения caMoro воз..
духа и относительноrо движения частиц и воздуха, ноторое сводится для
пеочень нрупных частиц лишь н их оседанию нод воздействием тяжести.
I3пачале мы пренебрежем ЭТIIМ оседанием, т. е. рассмотрим распростра
пение в атмосфере высокодиснерсных аэрозолеЙ. В этом случае законы
rаспростраНШIIIЯ аэрозолей и rазообразных заrрязнеНИll тождественны.
Они подробно расс}.!Отрены в моноrрафиях Шелейховсноrо [395], Андреева
[396] и Сеттона [397,398], поэтому мы обратим rлавпое внимавие па ПрИJ[
ципиальную сторону дела, не вдаваясь в различные интересные для пран
ТИЮI детали. Прежде Bcel'o необходимо остаНОВИТЬСII на механизме TYP
(jулеНТllоrо рассеЯНlIlI в атмосфере, тю. ню. этот ВОНРОС освещен 11 лите
рату ре довольно CI,YltHO, а подчас 11 неверно.
ОбщиЙ хаР31пер рассеяния аэрозолеЙ в атмосфере следующий.
ВЫХОДlIщее из наноrо нибудь ИСТОЧНИI.а облачно или непрерывная струя
аэрозоля ДШlшется вместе с ветром и одновременно раесеllвается нод дей
ствием атмосферноii тур(iУJЮНТНОСТИ. Моленулярная. диффузия в этом
процессе прантичеСЮI пе иrрает ПИlШI\ОЙ роли, за ИСI{Лючением очепь
ТOIшоrо воздушноrо слон у поверхности сопринасающихся с аэрuзолем тел.
АтмосфернаlI турбулентпосТl, обладает неноторыми снецифичеСIШМИ
чертами, о которых необходимо внратце упомянуть. При турбулентном
течении в трубах, I(аналах, рею\х и т. д. В каждой точке ПОТОI\а существует
JЮПЩ опредеЛIIмап из опыта, прантичесни ПОСТОlIнная по величине и
направлению средпяп СIШРОСТЬ течения и, на I,ОТОРУЮ налаrаются бес..
порядочные турбулентные нульсации. Изменения и, если они вообщt'
IIмеют место (например, суточные или сеЗOIlJJые изменешш снорости в pe
(,ах), обладают периодом, на неСI,ОЛЫ.о поряд/.ов величины большим,
чем период самых I,рупномасштабных пульсаЦИII. Далее U значительно
rrревышает среднюю IшадраТИ<JНУЮ СIЮрОСТЬ пульсациii. ТаlШМ образом,
здеСI, rрашща между усредненным течением 11 пульсаЦИIIМИ очень резная.
. n атмосфере е/,орость петра, измеряемая флюrерами и т. П., lIепре
рывно меняеТСII 11 по леЛIIЧllllе и 110 наllраВЛСНIIIО, нричем веJlИч/ша 1,0"
:юбаНИll монотонно IJO;!IH!cтaeT с ;'reMellt' I, л течеlше Iютороrо они llаблlCJ
наются. ЗдеСI, мы IIмеем СШlOlIIllоii ПУЛI,СaJЩОlIJlыii спе(;тр, на'lllllаlOщиi!ся
с IельчаiiШI1Х ную,саl\l1ii с перI10Д(НI, пзмеряе)IЬВI СОТЫМI1 ДОЛН III (',e
I(УIIДЫ, И I\ончающuiiся СУТОЧIIЫМИ и ('одовыми /,О.ТlCuаШIНМII С\(ОIЮСПI
вотра. ПОЭТШIУ НIIЮIl{оii rраlllll\Ы It'ащу epelIlIlI)11I н 1I ':lr,саНI'()IIIIЫМИ
16'
244
КОЖJектuв..ая и тур6уле..rrшая дUффуl1UЯ в аl1роl10АЯХ
скоростями в этом случае установить нельзя, и измеренную наким ни
будь метеоролоrическим прибором среднюю снорость ветра за время
1, . моЖRО при наблюдеНИНА: в течение rода рассматривать нак пул
сациопную скорость.
Рассмотрим теперь механизм диффузии в турбулентном потоке, при
чем начнем с более простоrо случая течения в трубе или в канале. Пусть
в l{акой нибудь точке О (рис. 68) в поток непрерывно выпуснается через
длинную узкую щель, ра,сположенную перпендикулярно н потоку, аэро
золь. На рис. 68 О О обозначает линию тона усредненноrо течепия,
а крипые ОА и ОВ зафиксированные в определенный момент нонтуры
струи аэрозоля, опреде
л ные из у мия, '1Ш
нонцентрация аэрозоля на
них равна, сиажем, 10 % от
I{онцентрации у оси струи.
Средний нвадрат отклоне
нии частиц от неПОДВИiКI!оii
О'
оси О о', реrистри
руемых неподвижным Ha
Gлюдателем (эЙлерова диф
фузия), пырашается обыч
ным уравнением
M
---,..........- .....
....
....
"'....
о
в
\.
,
"-
.....
.....
.....
.....
...............
Рис. 68.
....................................
A'
Струя аэрозоля в турбулентной атмосфере.
(47.1)
';z == 2п, t,
(для простоты прнпято,
что D t обычный IЮЭф
фициент турбулептпоЙ диффузии постоянен во псем поле течения).
тсюда для распределения нонцентраций аэрозоля в потоне (кривая 11)
в ,случае пепрерывно действующеrо источнииа получаеТСil выведенное
в ше (Сlр. 189) выражение
их'
n == ф' e 4DtX
V 4тtDtUx .
(47.2)
причем, кан следует из предыдущеrо, эта формула дает средпюю по npeMe
ни Iюпцептрацию, вычисляемую по обычным заl{онам.
,Ипаче обстоит дело со взаимпоЙ диффузией частиц n турбулентном
ПОТОI\С, т. е. смещепием их по отношеншо и наблюдателю; дпижущемуся
вместе с одноЙ из частиц (лаrраншева диффузия). Тоrда нан эЙлерова
диффузия осуществляется псеми пульсациями, n лаrранжевой диффузии
припимают участие лишь пульсации с масштабом 1, Toro же или меньшеrо
норядна пеЛИЧИlIЫ, чем расстояиие между частицами Х. ЭТИ пульсации
непрерыпио увеличивают раССТОlllше между частицами, т. е. приподят
I{ расширепию струи. I\рупномасштабные же пульсации с ',>Х HeMorYT,
очевидно, измеlllIТI, !)аССТI)!шне между частицами, т. е. ширпну струи.
:';7[;
,
Распростра..е..ие а8рОl10лей в атА,осфере
245
но изrибают ее и разрывают на отдельные клубы. MrHOBeHHoe распределе--
ние концентраций в струе (кривая I), очевидно, определяется лаrран
жевой диффузией. Для иллюстрации приведем еще фотоrрафию дыма
(рис. 69), выходящеrо из фабричной трубы при разной степени турбулент
ности атмосферы (399).
По мере расширения струи, т. е. увеличения Х, возрастает и масштаб
пульсаций, способных изменить это расстояние. Иными словами, ноэффи
циент лаrранжевой р'иф
фузии D L непрерыпно
возрастает по мере дви
жения и расширения Il""
облака аэрозоля, что II
составляет характерную
особенность турбулснт
ной диффузии. Подч('р
!\IICM еще раз, что это
обстоятельство имеет
:lllачение для распре
делснии мrНОDеПllЫХ
l\онцентрациii, но не
среднИХ по пременн.
р и ча рдсон ом (400) на ii
дена для D L эмпириче "
сним путсм записим()сть
оООи
"""' ....,.",... ...........,, , jr Dt 10"
......,...... /.....,.,/' ..;. "-..
, .. .............
. .' ,'" ,'<;,.... , ,. ",j\, :. ); I
,\ Jr "' ' "'.A' ! ; I
" ". : ,. r.;:.. ' r. .: t:; ....
," ' ... ', ::" ' J;",:
') 1""" . .i i ) "i<i,J.". ':'C: <
, . ;": .::.;,-. : '; . :'''' ':' ...1';," ; \. . I
'. .:. ..:" ?';; '?',':.,;:':i: .>: ' ,', ' ,,)
, , "3 .:'.,'. :;, : А'. .. . ..s.,
' .. ). ..., ..".....
. . .'"...tt "
_ '/. ..... ..,.. ,.,
Dt 3.10'
Dt 10.
Dt 3'1O'
пС:::::, 0,2х'/,. (47.3)
,
',' , .... , ,,:
' , ..'.'
р 1, ..,, .'
у..... --. . ..., .
I! ,,'" , ' .. :, '..:...... . '
Dt 10.
Для облаСТl1 масшта..
боп пульсаций, I{ IЮТО
рым прпменима теория
I\олмоrорова, формула
(47.3), нан ПОl\азал
А. Обухов [364], может
быть пыведеllа теоретически.
Нетрудно видеть, что при Х == О, действительно Dr. == О, так I(aK
расположенные вплотную рядом частицы не MorYT разойтись под деп..
ствием турбулентных пульсаций. С друrоЙ стороны, в некоторых случаях,
наПрИМЕ>р в широкой рене, турбулентные пульсации в двух точнах, пахо
дящихся на достаточно большом расстоянии друr от друrа, MoryT cд('
латься независимыми. 13 этом случае формула (47.3) уже неприменима,
J13rранжеп ноэффициеllТ диффузии делается равным сумме обычных (эйле..
ровых) ноэффициентоп диффузип в этих точках
Рис. 69. Дымовая струя при разной степени турбу-
лентности атмосферы.
D L == Dt. + Dt,
:(47.4)
подобно тому, кан это имеет место в молекулярной диффузии (см. стр. 261).
Вообщо же rоворя, всеrда D L < п,. + п,., и поэтому профиль ycpeд
246
/{опве"muвпая и mурбулептrшая дuффуаuя в аэроаолях
ненной струи MON (см. рис. 68) всеrда Шире, чем мrновенвый профиль
АОВ1.
Переходя к диффузии в атмосфере, следует прсжде Bcero указать на
существенную разницу между вертикальными и rоризонтальными пуль
сациями. Хотя скорость ветра обычно имеет uебольшую вертикальную
составляющую, ею в первом приближении можно пренебречь и принять
среднюю вертикальную скорость ветра равной нулю; поэтому вопрос
о том, что считать за пульсации и за среднюю спорость, здесь отпадает.
I\оэффициент вертикальной турбулентной диффузии (эйлеров) Dz, опре
деляющий кинетику вертикальноrо обмена в атмосфере и иrрающий
поэтому очень большую роль в метеоролоrии, был объектом мноrочислсп
ных теоретических и экспериментальных исследований, и величина ero,
зависящая от высоты пад землей, скорости ветра и друrих 1\lетеоролоrп-
чеспих условий, характера местности и т. д., может считаться в первом
приближении известной.
СЛОilшее дсло обстоит с rоризонтальной диффузией; здесь, как мы уже
Вlщсли, нсвозможно разrраничить средние 11 пульсационныс сн:орости;
поэтому n данпом случае нсобходимо задаться опрсделеlПlЫ 1 врсмсием
наблюдения ( оЬо 11 среднсй за премя ( оЬо сноростью пстра U оЬо II счи-
тать за нульсации разность мсжду MrJloncIIIlblM11 ЗIШ чеllllЯМI1 CKOpUCTll
петра и и оьо , Аналоrичпо дпижснис аЭрОЗОJIЯ сдсдуст СЧ1Iтать состоящим
из упорядочепноrо движения со cHopocTыo U оЬо И J/З расссяшlЛ cro
пульсациями. Совершенно ясно, что с возрастаПI1СМ ( оЬо будет упсличи
паться и срсдпяя квадратичная снорость и масштаб пульсаций, тан нан
н ним будут причисляться измепспия скорости петра за осе больший про-
межутон времени; слсдоватсльно, будет возрастать и эйлеров ноэффи-
циеuт диффузии Dtx' Поэтому, чем больше t ob ., тем больше расширястся
«усреднснная по времени струя аэрозоля и тем Шlже .средняя концентра-
ция аэрозоля в точнах струи, паходящихся на определенном расстоянии
от .ес оси или на самой оси, т. е. максимальная нонцентрация в струе,
Тап, по опытам В. Рязанова [402], максимальная концентрация 802
вблизи точечноrо источника (фабричной трубы) составляла нри
IOb. == 5 мин., 1 сутки, 1 месяц и 1 rод соответственно 4,5; 0,94; 0,75 и
0,3 mr,m- 3 . К сожалению, закон изменения коэффициента rоризонтальной
диффузии с временсм наблюдения неизвсстен, а без этоrо теоретический
расчет концептрации в аэрозоле, испускаемом точечным источником (или
липейпым с длиной, сравнимой с расстоянием 01 источника), невозможен.
О величинс лаrранжевых коэффициентов диффузии в атмосфере,
необходимых для вычисления MrHO'BeHHblX концснтраций в струе, тапже
Jlичеrо точно неизвестно за иСключснием формулы (47.3), представляю-
щей собой пссьма rрубое приближение, тан кан в нес пе входит даже
стер:ень турбулснтности встра.
1 CTaTbfIM: Юдина [;'01], в IЮТОрОЙ излаrаемыездеС6 'соображеНИfl о турбулентном
раtceRНИИ 110 отпошению к пеподвижной оси и 1{ оси дымовой струи сФормули-
Р9В8НЫ более,строrо, ста:ш известной автору лишь но Оl{ончании работы lIад l{ниrой.
r
PaC'IPOcmpaнeHue аэроаолей в атмосфере
247
в первых попытках создания теории рассеяния rазообразных приме
сей в атмосфере [294] были применены обычные уравнения диффузии,
причем поэффициент турбулентной диффузии и скорость ветра прини
мались постоянными и независимыми от расстояния _ от земли z. Этот
случай совпадает с разобранной в конце 39 задачеи, и концентрация
примеси в определенной точке пространства выражается в зависиМОСТИ от
характера источника формулами (39.13), (39.14), (39.18) или (39.19). Эта
примитивная теория давала, однако, значительное расхожден е с опы-
тоМ с удалением от источнина концентрация убывает в деиствитель-
ности rораздо скорее, чем по уназанным формулам. По мнению ?еттона
[403, 398], взrляДЫ KOToporo пользовались долrое время большои попу
лярносты,' причина расхождения заключается в возрастании эффектив
Horo коэффициента диффузии с УВ'JЛ!lчепием расстояния от источника.
Так как в опытах всеrда измерястся средняя концентрация ЩJlIмеси за
И:JВсстный промежуток времени, то мншше Сеттона может быть справед
липым лишь по отношению н rОРИЗОl1тальному рассеянию струи из то-
чечноrо источнина, но не I{ вертш{алыlOМУ рассеянию струи, испускае
моЙ беСI{онечно ДЛlшным (или, прЮПИЧССI{И, длинным по сrавнению с
Р 'lССТОЯllIlем от lIero) линсйпым источшшом.
, - ч
ДllффеРСНЦIIaЛЫIOС уравнение диффузип n потоне от Лlшеиноrо исто -
I!lша, проходящсrо чсрсз начало I{оординат и пеРПСНДlшулярноrо J{ плос
I{OCTI1 xz, пмсст онд [см. (39. 15)1)
дп д ( дп )
И дх а; D tz а; ,
U И D фУ ШЩl1!1 высоты Z (ветср направлен по оси х). При
ПРliчем t, фф
этом мы пренебрсrли, IШI{ это обычно делается в проблсмах ди узии в
потоке, диффузиеЙ в напраплсшш оси х. Краевые УСЛОВIIЯ за ачи слсдую-
щие: n O при х==оо или z oo, n==оо при x z O, J"" Undz Ф',
rде 'ф' производительность 1 см источника. Последнее условие BЫ
тенает из стационарности процесса и закона сохранения вещества.
Определение вида фуннции Dtz (z) производится указанным на стр. 237
способом по извсстному профилlO ветра, т. С" функции Ч (z); при этом
фф урбулент ноЙ Д и ффу зии и вязкости
принимается, что коэ ициенты т
равиы. _ (
.лучше Bcero исследоваII экспериментальпо случаи нормальноrо cy
а ента в атмосфере. у CTaHOB
хоадиабатическоrо) температурноrо rp Д1I _'
случае проф иль вст р а лоrарифмпческии, однаl{О он
лено что в этом
, С 236 П р о ф пля, имсющсrо
НССIЮЛЫ{О отличастся от УI{аЗа1шо r о на тр.
МССТО в (,rладких» трубах, Tal{ IШI{ n обычных мстеоролоrИЧССIШХ услопиях
(47.5)
1 Б этом и в следующем параrрафе п может означать и счетную и весовую l<он-
I\ снт r а1 \П11 аэрозоли 11 r;опцептраЦIIЮ rазооuрnзпой npllMeCII.
248
Конвективная и турбулентная диффуl1UЯ 8 аЭрОl10JlЯХ
земная поверхность является «шероховатой» и течение над ней выражается
формулой .
U / и. == ..!...ln · d
>< '0' , (47.6)
rде Zo и d коэффициенты, зависящие от степени шероховатости зем
нои поверхности (высоты и rycTOTbl травостоя и т. п.) и от СI<ОрОСТИ ветра
и определяемые из опыта [404].
R сожалению, решение уравнения (47.5) в случае лоrарифмическоrо
профиля ветра представляет непреодолимые трудности. Их обходят, ап
проксимируя выражения (46.7) и (47.6) при помощи стененных ФУНIщий
U == и 1 ( :, У, (47.7)
или
U / и. == т (' d )q
(47.8)
и подбирая Iюзффпциенты q 11 т таи, чтобы в определеННОII области зна
чеиИII Z степенная фушщия была нан можно БЛШI\С IОIОl'арПфМllчеСlюii [404].
И ходн и:\ CBOel!, уномянутой выше ТОЧIШ зрения и пеноторых nOJIO
жеШIlI стаТИСТll'lCСI,оii теОР1ll1 турбулептности, Сеттои [403] ПрИIllеJI nOJlY
эмпиричеСIШМ путе 1 I{ выводу, что среДIIИII нвадрат относителыюrо CMe
щепия чаСТIIЦ за вре ш t выражается формрlОЙ
(LlZl Llz 2 )' == + С2 (Ut)S == i- C2XS ,
(47.9)
в l\oTopoii С обобщепныЙ КОэ4хIнщнент турБУJЮНТНОЙ диффузии, а s CВlI
зано с ПОllaзателем q в урашшшrнх ИрОфИJIЯ ветра (47.7) или (47.8) co
отношением
s==2/(q+1).
(47.10)
Приняв для q соответствующее, по опытным Д анным
, нормальному rpa
диенту и l'лаДИОЙ поверхности значенне 1/ Сеттон ПОJl У ЧИЛ s == 1 75
И .J 4 7' , .
З чюрмулы ( 7.9) следует, что I<оэффициент С связан с лаrрапжевым
Iюэффици ентом турб улентной диффузии D 1 " дЛЯ KOToporo справедлива
формула (LlZl Д )2 == 2DLt, соотношеНием
'С' С2
D L == Т U'tS l == 1;' xs , и.
(47.11)
При решении OCHoBHoro дифференциаJIЫIOrо уравнепия (47.5) Сеттоп
преl}ебреrает различием между лаrранжевым п 31IJIеровым IюэффищюнтаМlI
турбулентной дпффузии, а таюне изменеIIием снорости ветра и I,ОЭффИ
ЦI1ентов .диффузии с высотой, принимая для U СIШрОСТЬ петра на опре
деленнои высоте (2 м), 11 получает вместо (39.18) и (39.19)
, ф' ( 'z2'
,п == V 1< C u2 х' ехр , C х' )
(47.12)
Распространение аарОl10лей в ат.мосфере
249
для ненрерывно действующеrо линейноrо источника и
ф [ 1 ( у' " )]
n ех
1< С II С.Uх' Р х' с; + C
(47.13)
для точечноrо источника. Здесь у rоризонтальное расстояние от оси
струи; СII и С. значения С при вертикальной и rоризонтальной диффу
зии, для иоторых Сеттон [397] вывел выражения в фУНlщии скорости
и порывистости (т. е. степени турбулентности) ветра. Мы не приводим этих
формул (укажем только, что С пропорциопальпо U в степеШI 1),
тан IШI{ Сеттон [405] вместо пих пользуется в приводимых им примерах
друrими значениями СII и С. В фуuкции высоты источника Н, получеп
пыми путем опыта в определенных условиях (над отирытой, используеМОll
под пастбища равнине прп адиабатпч ском rрадиенте и скорости ветра
5 M.ceK ' на высоте 2 м) (табл. 25).
т а б л и Ц а 25
Сеттоповские коэф4'ицIIcIlты диффузии при lIормаЛЬRОМ
rраДllClIте (о системе еДlllllЩ r.!I.ceK)
Н, I
СII
С.
о
0,21
0,12
50
0,10
100 200
0,07 0,05
10 25
0,21 }
0,12 0,12
75
0,09
ТаI<ИМ образом, для ДОСТIIШCIШЯ соrлаСIIЯ с онытом Сеттону приходит
ея принимать для I\оэффициентов С убыпающие с высотой значешIЛ,
тоrда 1{З1{ n дейстпительности интенсивность турбулентной диффузии воз
растает с высотой до Z порядна неснолышх сот метров [406]. Из этоrо
следует, что формулы (47.12) и (47.13) являются в сущности эмпириче
СЮIМИ, дающими, как будет ПОI\азано Шlже, удоплетворительное соrлаСllе
с опытом при соответствующем выборе значений I\оэффициентов C II и С..
Эти формулы выведены для случая рассеяния в неоrраllичеНIIОМ
объеме. Теперь необходимо остановиться на важном вонросе о нраевых
условиях у земuой поверхности при решении дифференциальных ypaB
Ilений турбулентной диффузии. Для непоrлощаемых повеРХНОС1ЬЮ пе
ществ (наЩJIIмер, ннертных rазов) вопрос этот решается просто: краевое
условие у непоrлощающей стенки состоит в том, что rрадиент HOHцeHTpa
ции в направлении нормалн l{ СТCIше равен нулlO, т. е.
дп / az == О нри z О.
(47.14)
Для аэрозолей, частицы которых не отражаются от стенон, а НРИЛlшают
I( ним, слеJ(uвало бы, cTporo rоворя, положить п == О при z == О. ОДllано в
этом СJlучае нри решении дифференциальных урапнений диффУЗIШ пришлось
бы учесТl, измепеШlе эффентпвноrо l,оэФФициеН1 а диффузии с расстоянием
от стеlllШ в пристеНIIОМ слое (см. стр. 239), что ilривело бы I\ большим
250
Конве"muвная и б
тур уленmнaя диффуl1UЯ t1 аЭрОl10ЛЯХ
математическим Трудностям Поэт
Ф . ому, ПрИНИмая во
рость ди фузии аЭрозолей в n ВНИмание, что CKO
РИстенном СЛое оче ь
ляющая часть ПРИносимых Т У б н мала, т. е. Подав
р улентными П у льса ц
частиц не осаждается на с иями к Этому слою
тенке, а УНосится 06 р
случае Считать стенки «от р атно, можно и в этом
ажающими для Т ур б .
сохранить УСJJовие (47.14). улеНТllОИ диффузии. и
Если источник аэрозоля находится н
мулах (47.12) и ( 4713 ) а высоте Н над землей, то в фо р
. следует, очевидно за .
ченные таким путем фо р м у лы п ,менить z на z Н. Полу
рименимы только до .
.J(OTOPblX облано НОснется земли Д тех значении х, при
. ля Toro чтобы по
удовлеТВОРяющее условию ( 47 1 " ) лучить решение
. ч , следует П р Именит .'
Симметрично с ИСТочником ъ следующии прием:
по отношению к зем -
,точке или на ЛИнии с КОординатами Н нои поверхности, т. е. в
вый источнин С той же П р о изв z , х == О, помещают финтив
одительностыо чт .
.1IМЦ:То (47.12) и (4713 ) Пол у чаю фо , о и данныи. При зтом
. ТСЯ рмулы .
n== v {exp[ (: l)2] +exp[ (2c x )2 ]) (47.15)
для ЛинеЙноrо ИСТОЧlIlща и
n == ф ех р ( У2 ) { [ (2 П)2 ]
1tCIJC z Ux' C x' ехр С;х' + ех р [ (2 :?] } (47.16)
для точечноrо ИСТОЧНИка.
При Экспериментальной про верке этих 410
ник аэрозоля помещался пблизи зем. рмул СеТТОном [405] источ
НОII поверхности (Н О ) Н
пых расстояниях х от ИСТОчнина == . а различ
МaI,симальная концент р ация в б по направлению ветра измерялась
о Лal,е при ДаНIIОМ х
,земли (z == О) в случае линейноrо и ' т. е. на Уровне
В случае точечноrо источнИна В П СТОЧНИI,а и у оси облаНа (z == у == О)
. оследнем сл у чае н
мансималъная концент р ация ' ак уназано Выше
уменьшается с возрастанием '
чение KOToporo отбирается П р оба в ' времени (, в Te
Се оздуха Для анализа О Д
,опытов Ттона (но р мальный rрад ) , нако в УСЛОвиях
иент уже при t > 3
шение было мало заметно М мин. ЭТО YMeHЬ
фо . . аксимальная концент р а
, рмулам (47.15) и (47.16) ция равна соrласно
Птах == 2Ф' I V 'It U2X'
в случае линеЙноrо и
(47.17)
Птах == 2Ф / 'ltC,j)2UX'
(47.18)
в случае точечноrо ИСТОЧНика.
При rрадиенте, близном к Нормальном
тах, s равно, КaI, мы уже видели 1 75 у, имевшем место.в этих. опы
lliша Птах ПРОПОрционально X O,875' а' ,т. е. в СЛучае линеиноrо источ
,чесни было най д ено ' в случае точеЧноrо 1,75. ФаI,ТИ
, что n та пропо р циOl
во птором случае. х lалыIO х""'О. 9 в первом 11 x ).76
Распространение аэрозолей в атАtосфере
251
Далее из формулы (47.15), учитывая то, что было сказано о зависи
мости С от и, следует, что Птах C;lU l U""'O,875. Таким образом, при
отношении скоростей ветра 1 : 2 : 3 соответствующие значения Птах должны
относиться, как 1 : 2.....0,875: з ,875 == 1: 1/1,84: 1/2,61. Фактически найдено
отношение 1: 1/1,84: 1/2,77.
Для абсолютноrо значения Птах при х==100 м, и==5 M.ceK l,
Ф == 1 r,ceK 1 в случае точечноrо источнина (Су == 0,21, С . == 0,12)
'должно было получиться Птах == 1,6 Mr'M 3, найдено 2,0 Mr'M 3 . В слу
чае линейноrо источника при ф' == 1 r. ceK l. M l теоретическое значение
птах == 33 Mr'M 3. экспериментальное 31 Mr'M 3.
Приняв, что у (сrраницы. облака нонцентрация равна 0,1 маКсималь
ной концентрации, по формуле (47.15), полаrая в ней Н == О, найдем,
что «высотаз оБЛal\IJ Zo из линейноrо источнина определяется уравнением
0,1 == ехр ( ;; ) ,
т. е. пр!! х == 100 м Zo == 10 м. ЭI,сперимС'нтально найдено Zo == 10 м.
Аналоrично теоретичеСI,ое зна'.lение «ширины» облака из наземноrо
точечноrо источнина па расстоянии 100 м рапно 34 м, энспер!!менталь
нос 35 м.
По онытам Е. TeneponcKoro [407] формула (47.17) с ноэффициептом
s == 2 применима n Довольно ШИрOl\Ом интерпале значений температур
Horo rрадиента. ДЛЯ С . Е. ТеверОПСlшii: нашел среднее значение 0,027
в случае ропной, лишенпой растительности местности и 0,086 для MeCT
ности пересечеННОII, ПОI,РЫТОЙ пысоной Tpanoii. При этом С . оназалось
ирю\Тически независимым от снорости петра. Отсюда ВИДIIО, что данные
табл. 25 отпосятся ТОJIЫ,О н той местности, в которой проводил опыты
Сеттон.
Более удоплетворителъная теория рассеяния оБЛalШ, ВЫПУЩШIllоrо
из линейноrо наземноrо ИСТОЧПИI\IJ при нормальном rрадиенте, дана
Rольдером [408]. Если принять для профиля ветра формулу (47.6) и
считать коэффициепты турбулентной диффузии и вязкости в вертикаль
ном направлении равными, то указанным на стр. 237 путем для п/ : по
лучается выражение
(47.19)
Dtz == 'КИ. (z d).
(47.20)
ТЮ, I\lJK d имеет обычно величину порядка неCI,ОЛЫШХ сантиметр оп ,
можно положить d == О. ДЛЯ иллюстрации ПРИВОДIIМ составленную но
опытам Дикона [409] табл. 26. В таблице 1I означает BЫCOT ' травы, над
которой производились измерения; U 1 и U 2 СI,ОРОСТИ ветра на BЫ
соте 1 и 2 м, по I\ОТОрЫМ вычислялись параметры d, Zo и И*; '1:0 == IсИ*2
СIIЛа трения петра об 1 с)\2 поверхности земли (см. стр. 236). Заметим, что
прямые измерен!!я "о даJIII результаты, БJlII:нше 1, вычислшшым по форму'
ле (47.6) [410], что СПllдстеЛl,стпует о надсжностн расчетоп.
252
/i"онвектuвная u тур6У.l!ентн'ОЯ дuффуаuя в оароаO.l!ЯХ
Таблица 26
Профпль ветра 11 турбулентность над вокрытой траной местностью
прп нормальном rрадuепте
h, см lu., CM.ceH '1 и,щ. I d, см I
%0' СМ I U*'CM.ceK l l 't' Дин.см ' I DtZ'СМI.сеК 1
О, пр 100
Иz СМ
{ 100 1,45 15 15,9 23,9 0,68 I 810
'0 70 200 1,35 16 8,8 35,5 1,51 1190
300 1,32 21 5,6 45,4 2,47 1430
450 1,28 32 3,0 57,8 4,00 1570
1,5 100 800 1,112 О 0,20 6.4 51 0,05 3,2 2aO 2100
3,0 100 800 1,140 О 0,71 8 65 0,08 5,0 320 2600
4,5 { 200 1,191 О 2,65 22,0 0,58 880
450 1,170 О 1,74 44,5 2,38 1780
(j
Из табл. 26 ЯСНО ВИДНО возрастание турбулентноii диффУЗIIlI с силоii.
ветра и степенью шероховатости зеюlOЙ поверхности.
Если принять при иптеrрироваШII! уравнения (47.5) U == const, то
при DIZI пропорционалыlOМ z, леrl\О получается решение
ф' ! Uz \
II == ех р / )
хи.х \ хи.х'
(47.21)
отнуда
ф'
птах == хи.х '
(47.22)
Формулы (47.21) и (47.22) нроверялис::. [408] в условиях, близких 11:
тем, при ноторых работал Сеттон. КО:Jффициент Zo равнялся 3 см, снорость
ветра на высоте 2 м была 5 м.сеи ' d О И* 50 . П
ф' 1 . . ' , см . сен. ри
r'M. сек теоретическая BЫCOTa» оGлar\а на расстоянии 100 M
10,4 м, ЭI\спериментальная 10,0 м. Маю:имальная концентрация
(z == О): еоретичеСI\ая 44 мr'м З, энспериментальная 36 Mr'M 3.
Дале наидено, что Птах пропорционально и ' и X l В соrласии с фор
"'улои (47.22).
Большое преимущество формулы (47.21) первд формулами Сеттона
состоит в том, что она выведена довС\.'IЫlO cTporo: единственная неточность
в выводе предноложение о постоянстве U при интеrрировании ypaHHe
ния (47.5). I\pOMe Toro, формула (47.21) содержит лишь определимые из
опыта величины, а не коэффициенты, значение ноторых приходится под
бирать для получения соrласия с опытом.
В - б
друrои ра оте I\ольдер [404] аННРОI,симиронал лоrарифми'tеский
профиль ПрII помощи степеиной фУШЩIIII (47.8), нашел отсюда уназанным
путем D,z в фушщпи z 11 решил ураВllшше (47.5), уже не полаrая U ==
==const, т. е. вполне cTporo. Полученная таюIМ образом формула для pac
пределен ия I\OIщентраций, ноторую мы не приводим ввиду ее сложности,
дала еще лучшее совнадение с опытом, чем формула (47.21).
Распространение аароаомй в атмосфере
253
Для неадиабатических rрадиентов аналоrичный вывод был сделан
Диконом [409], исходившим из профиля
. . 1 [( % ) 1 II J
U / U == х (1 (3) \ 's; 1 ,
(47.23)
f
j;,'
t
причем > 1 в случае сверхадиабатическоrо rрадиента и < 1 в слу
чае инверсии. В обоих случаях было получено удовлетворитеJlьное co
rласие с опытом. Для профиля U == U l(Z!Z.)Q нывод формулы для n (x,z)
сделан Фростом [411]. Заметим, что расчет D,z по профилю ветра воз
можен только до такой высоты, при 1\0ТОрОЙ можно считать величину"
постоянной и равной силе тренпя ветра о землю "о, т. е. до высоты порядка
нескольних десятков метр он. Таким образом, формулы для нонцентрации
в облане, выведенные для JIормаЛЬJlоrо rрадиента, верны лишь до pac
стоян ий порядка песнолышх сот метров.
Ввиду уномянутых выше особенностей rоризонтальной диффузпи в
атмосфере случай точечноrо наземноrо ПСТОЧIIlша представляет значи
телыIO ббЛЬШIlе трудности. Для uормальноrо rрадиепта I\ольдером [4081
выведена полуэмпирическим путем формула
lt == 2x.:cf.'X' ехр [ x 'X ( + z)] ,
(47.24)
отнуда
ФU
птах 2х'(3и.'х"
(47.25)
I'де Ф производительность ИСТОЧllIша; отношение средней Iшад
ратичuо й СlюрОСТlI rоризонтальных и вертинальных пульсаций
величина, леrl\О определяе шп из опыта. Проверка этой форму
лы В УIшзаппых вышо [в связи с формулой (47.21)] MeTeopo
лоrичесних условиях при 2 дала следующие результаты. Bы
сота оБЛaI\3 при Х == 100 м: теоретичеСЮI 10,4 м, энсперимеllтальuо
to,O м (т. е. такая же, I\aI\ Прll линеIrном источнине); ширина облака: Teo
ретичеснп 41 м, энсперимеllталыlo 35 м; птах IIрИ Ф == 1 r. ceH l: Teo
ретически 2,5 мr.м З, ЭI\спеРИМШIталыlO 2,0 мr'м З. Зarюн убывания
птах с Х: теоретичеСЮI птах ПРОПОРЦИОIlально Х l, ЭI\спериментальпо
x ,8. ЗависимоСть птах от и: Т(еоретичеСЮI и ЭI\спериментилыlO птах про
порционально U l. Необходимо, впрочем, замеТIIТI" что формула для
точечноrо источнПlШ, нан УI\азывалось выше, должна включить в начестве
существеппоrо фarпора время, n течение HOToporo неЛОСI, измеРШIIlе I,ОП
центрации в различных ТОЧI;ах, составшшшее в опытах Сеттона и I\оль
дера 3 5 MlllI. Тот фш\т, что формулы обоих авторов дают более или
менее сходные результаты, объясняется rлавпым образом <<подrоuноii»
ссттоновых I\оЭФФИЦI1ептов C lI и С , 1\ результатам измереШlil.
n недавно опуБЛlшопапной работе I\РОЗI,е и Сили [573] исследовапо pac
пределшше Iюнцептрации в аэрозоле, выпущенпом нз наземноrо точечпоrо
источнина, по rоризонтальной оси, uерпеНДИI(УЛЯРIlОЙ н направлеНIIIО
ветра. Забор проб ПрОП3ВОДIIЛСЯ с самолета, пролетаншеrо через аэро-
254
1I0нве"тивная и турбулентlЮЯ диффуаия в аароао.1.чх
зольную струю на различных выСотах. Таким образом практически оп.'
ределялось MrHoBeH oe распределение концентраций. Оказалось, что
вплоть до расстоянии в несколько десятков километров от И,!ц.Q.'Iника KOH
центрация аэрозоля приблизптельно ПРОПОРЦИQнальна expf/Jy"), rДе y
расстояние от мrновенной оси ст ру и В копстант а n 1 7
' , " что дo
вольно близко:: Сеттоновскому показателю 2,0 [(см. 47.13)].
;Цля дальнеишеrо проrресса в этой области, как нам кажется, необхо
димо:
1) уточнить теоретическим и эксперимента1IЬНЫМ путем наши знания
о величине вертикальной эйлеровой диффузии в функции высоты при раз
личных метеоролоrических УСловиях и шероховатости зешIOЙ поверх
ности'. В этом направлении советсними rеофизиками Достиrнуты в послед
нее время большие успехи [412];
2) исследовать iiналоrIlЧНЫМ образом I<ОЭффНЦIlент :Jйлеровоii: ropJ[
зоптальпой ДИФФУЗllII в ФУIlКЦIlИ времени наблюдения t obs (см. стр. 246).
В этом паправлеШIII, ПОВИДимому, почти пичеrо пе сделано, и поэтому
теория рассеяния пз точечноrо источника НО может еще быть создана;
3) вставляя пайденпые из оныта Фушщни U (z), Dtz (z) л Dty (z,t) в
уравнение (47.5) илн в соотвеТСТПУЮЩее уравнеuие для точечноrо источ
I ПI\D., ТОЧно реШIIТЬ "ИХ при ПОМОЩII вычислительных машин для ряда
харантерных условни ноrоды и меСТИОСТII.
ОсобеlJllыii интерес для IЮммуналыюii rlll'lIены предстаВJlяет рассе.
ЯIIIШ в атмосфере дьщов II rазов II а:Jр030JlеЙ, выбраеьшаемых фаGРIIЧНЫМИ
дымовыми трубами. В даНIlОМ СJlучае важна нонцентраЦIIЯ заrрязнеНIIЙ
воздуха у поверхности земли; для :JTOii нонцентраЦИII и;j фОРМУ;1 (47.15)
11 (47.16) получаются выражения
2Ф'
11 ехр ( 1/' ' ) '
1'1:C O 2x S c x" ,
n
z"'=()
(47.26)
для линеiiноrо ИСТОЧIIJн<а с высотой 1J,
п
=
2Ф
ехр ( L JE.. )
тrCllcpx s C x' С;х '
(47.27)
для точечноrо ИСТочнина.
При этом дЛЯ C II И С , следует брать приведенные в табл. 25 Значения.
БозаНl(е и Пирсои [413] Получили друrие выражения для HOHцeHTpa
ции у повеР IIОСТlI земли. Они ИСХОДили при этом из фОр IУЛЫ для Ha
земuоrо ЛИНClIIIОI'О ИСточнИlШ
n == e Z/bzX
Ь=Их '
( 4 7.28)
rде Ь , эмпиричеСIOlii IЮ:Jффициент.
Эта (Iюрмула выпо;щтся в предположении, что Dt= IIjJOIlОРllионально z 11
что U == COllst, ана.'IОПIЧНО qЮРМУЛе (47.21) 11 переходит в нее, если поло.
жить Ь , == ха' / и. ДаJlее БозаНlШ II Пирсон ДОI,аЗывают (,теорему взаим.
Распространение аэроаолей в атмосфере
255
lJOСТИ»: призе шая концентрация облака, выпущенноrо из линейноrо
источника высотой Н при D/z> пропорциональном z, равна I<онцентрации
на высоте Н облака, выпущенноrо из наземноrо линейноrо источника.
Отсюда получаетси формула
ф' н/ьzж
nZ'==o == Ь.Ох е .
(47.29)
Для точечноrо источника эти авторы дают полуэмпирическую формулу
ф ( 'Н у' )
nz-=o== У21'1:Ь Ь Их' ехр Ь.Х 2ь 2 ,,2 ,
У . 11
(47.30)
rде b ll аналоrичный Ь , коэффициент, характеризующий rоризонтальную
диффузию.
При экспериментальном определении содержания в воздухе заrряз
нений, выбрасываемых фабричными трубами, флуктуации в результа
тах чрезвычайно велики, полученные усреднением данные весьма He
точны, и поэтому выяспиТl" какпе формулы (Сеттона или Бозанне и
Пирсона) лучше соrласуются с опытом, довольно трудно. Неноторые
авторы [414, 415] в результате мноrочпсленных опытов приходят к
выводу, что при соответствующе 1 подборе коэффициентов эти форму
лы дают примерно одинановую степень соrласия с опытом.
При применении этих формул следует еще учесть, что rазы BЫ
ходят ИЗ дымовой ТJ1убы с большой вертинальноii СIЮростыо и имеют
температуру более высонуlO, чем онружаlOщая среда. Расчет вызвап
Horo этими фю(торами возпышешlЯ дымовой струи над трубой дан в
упомянутых в начале этоrо нараrрафа моноrрафиях и здесь не IIзлаrаетсн.
Из ПрllведеНIlЫХ выше формул следует, что I(ОlщентраШIII выбрасы
ваемых фабричной трубой rазов у поверхности земли мала вБЛПЗII трубы,
постепенuо возрастает по мере уда.1еНIIЯ от трубы, а затем начинает па.
дать. Для нахождения маНСlIмальной концентрации следует найти обыч
ным способом маКСIIМУМ функции n(x)II ' Таким путем из формулы
(47.27) получается
Х шах == Н2/8! С;/8,
(47.31)
nшах == 2Ф C z jтcC u UH2 e ,
(47.32)
а из формулы (47.30)
Х шах == J/ j 2b z ,
Птах == 4Ь z Ф j 11 2тс Ь у U Il 2 е 2 .
(47.33)
(47.34)
Tal, IШI< 21s б;IIIЗI;О h 1, то IIЗ обеllХ CIICTe 1 фОР)IУЛ СJlедует важный для
нраl\ТIIЮI вывод: раССТОlI!lIIС от трубы до места мансlIмалыlii заrРЯЗl!ен
НОСТII воздуха ПРОПОРЦlIоналыlO высоте трубы, а l3нсимаJlы[ая I,онцентра
IЩЯ заrрязнеШIlr обратно ПРОПОРЦlIонаЛЫlа Iшадрату высоты трубы и
256
Rонве"тивШlЯ и турбуяентная диффуаия в аароаlМЯХ
СКорости ветра. 3а дальнейшими Подробностями отсылаем чцтателя R
моноrрафиям П. Андреева [396] и r. Шелейховскоrо [395].
в заключение следует сказать несколько слов о внешнем виде струи
аэрозоля, ВЫХодящей из ДЫмовой трубы [4161. При очень малых значе
RИЯХ D,z, имеющих место при инверсии, поЛучается очень узкая, веСьма
медленно раСШИряющаяся в вертикальном направлении струя, резко
очерченная на очень большом расстоянии от трубы и оrраниченная прак
Тически двумя прямыми линиями С уrлом между ними в несколько rpaдy
сов. Однако в rоризонтальнuй плоскости струя СИЛьно изоrнута, что ясно
указывает на Отличие между вертикальной и rоризонтальной диффузией.
При нормальном адиабатическом rрадиенте уrол раСтвора струи зна
чительно больше. При Внпмательном наблюдении можно заметить, что
в Вихрях с rОРИзонтальной осью вращение Происходит так, как будто
они катятся ПО нижележащему слою ВОЗДуха. Действительно, в этом
случае турбулентность Вызвана трением ветра о землю. П рп сверхадиаба
тическом rрадпенте струя разбивается I,a БОльшие l{лубы дыма, быстро
ДВижущиеся вверх и вниз. В этом случае турбулентность вызывается
rлавным образом MecTHblMl1 I,ОНВCI{ЦИОННЫми токами, ВОЗНикающими
Из за IIf'1paBHoMcpHoro пurревашIЯ земноЙ поверхности. Для иллюстра
ции ПРИводим фотоrрафни (рис. 69) дымовых струЙ прн СI{ОрОСТИ ветра
па уровне веРШlПlЫ трубы 10 M'CCH l 11 прн раЗЛlIЧllЫХ выраженных
в CM2,cel{ 1 значениях ноэффицнепта эЙлеровоii DСРТJщальноii ДlIффУЗИlI.
48. ОсащдеПlfе аЭРОзолеii 113 аТАЮСфСРЫ
Переходя к вопросу о ДDижеНIIИ в атмосфере rрубодисперсных oce
дающих с заметноЙ cKopocTыo аэрозолеЙ, заметим СJlедующее: движение
концентрированных оБЛ3lЮD, ВЫходящих из l{акоrо нибудь ИСточника,
впачале определяется плотностыo н размеро ( облаков, ДDИЖУЩИхся,
как одно целое с содержащимся в них rазом (см. 13). I3 частности, обра
ЗУЮЩllеся термичеСl{ИМ путем аэрозоли имеют более высоную температуру,
чем ОКРУЖающий воздух, и поэтому вначале обладают значительной Bep
тикальноЙ СКОростью. Для аэрозолей, ВЫХодящих из всртикальных труб,
сюда еще присоеДlПlЯется скорость, полученная аэрозолем в трубе. Н тому
времени, коrда температура облarш сравнится блаrодаря турбулентному
перемешиванию с температурой ОКружающеrо Воздуха, плотности облака
и воздуха танЖе прантически сравняются, и этот тип движешiя HpeHpa
щается. Тенерь ВЛlШIfIIС СIIЛЫ тяжеСТlI проявля()тся в оседании частиц
по Отuошению н среде. ДJlЯ ИЗОДИСПСрСllоrо облаlШ на ero рассеяние,
рассмотренное ВЫШе, налаrается равномерное оседанис облака со CKO
ростью V.. соответствующее СIЮрОСТИ оссдания частиц внеподвижном
ВОЗДухе. Полидисперснос облано можно рассматрнвать l,aK СОСтоящее ИЗ
неСl{ОЛЬКИХ ИЗОДПсперсных обланов, оседаЮЩIIХ с раЗЛIIЧНОЙ СRОрОСТЬЮ.
Имеющее БОльшое прантичеСI,ОС значение ВЫЧllсление снорости oca;K
дения частиц аэрозоля (числа частиц, осаждаЮЩI(ХСЯ в 1 сек па 1 см 2 ) на
земной поверхности из движущеrося облака пли СТРУII аэрозо.'IЯ, I{ сожа
Осаждение аВроаолей иа ат...осферы
257
лениЮ, предстаВЛЯет большие трудности. В случае сравнительно мелких
частиц и небольших расстояний х от источника (xV ,/ u Н)
можно, не делая большой ошибки, принять распределения, выведенные
для rазообразных примесей в предыдущем параrрафе, и найти по ним
концентрацию аэрозоля у поверхности земли n....о' Скорость осаждения
в какой нибудь точке uоверхности выразится формулой
1 ==nr;..(jV,.
(48.1)
Если V сравнимо со скоростью вертикальноrо расширения аэрозоль-
ной струн '(например, в условиях опытов, упомянутых на _ стр. 252, пр
V, О,1и 50 cM'ceK l, т. е. при r 0,1 мм), то такои упрощенныи
метод расчета уже неприменим. Этот случай рассмотрен Джонстоном и
ero сотрудниками [4171. Так как частицы а;эро;;оля успевают за время t
опустпться на расстояние V.t по отношению неоседающим частицам,
то для нахождения распределеиия нонцентрации в струе аэрозоля _Джон
стон заменяет в выражениях, выведенных для rазообразных струи, z на
z + V,t == z + V,x / а. Такнм образом, предполаrается, что распределение
концентраций в оседающей и неоседающей струе одинаково. Но это воз.
МОilШО лишь В случае ПОСТUЯIIства (незаВIIСНМОСТП от z) скорости ветра и
коэффициента D,z. I3 действнтельности рассеяние в струе аЭрОЗОlIЯ буде
по мере ее оседаlllIЯ все бслее отличаться от рассеяния в неоседающеи
струе.
После указанной замены в фОРМУlIах типа (47.15) и (47.16) Джонстон
умножает второй члеи в фllrурных СI{оБIШХ па «коэффициент отражснию>
аЭрОЗОlIЯ от зеМШI 01:. При 01: == 1 полученные формулы соответствуют OT.
ражающеЙся от зешIП дымовой струе, при 01: == О струе, оседающен
тпн, как будто зеМlIЯ для псе вполне ПРОIIIщаема. Д KOHCTOH _ошибочно
принял, что 01: == О соответствует струе, поrlIощаемои зеМНОII ПОDерх
ностью; о различии мещду этими двумя случаями rоворилось в 38, 1.
Исхuдя из содержащеrо 01: выражения для нонцентрации аэрозоля у по
верхности земли и формулы (48.1), составляется уравнение материальноrо
баланса в оседающей струе. Из этоrо уравнеIlIIЯ получается формула
для вычисления 01:, соrласно которой при х == О 01: ==1, затем по мере yдa
ления от источника 01: уменьшается, проходит через О и при х 00 CTpe
мится к 1. Этот результат ясно поназывает, что козффициент 01: не имеет
каl{оrо либо физическоrо СМЫСlIа и что предлаrаемые ДЖОНСТОIIОМ фор.
мулы являlOТСЯ по существу эмпиричесними. Мы подробно остановюlИСЬ
на этой работе, потом)' что помимо приведеllНОЙ Бозаllке [413] без ВСЯIШХ
обоснований формулы друrих работ по этому вопросу пока в литературе
не появля:IOСЬ. _
ДlIЯ cTpororo решения этой задачи СlIедует (в СlIучае шrнСlIноrо IIСТОЧ
е ия ( 47 5 ) с ДОПОЛНllТеЛЬНЬВI
I\Iша) исходить из дифqюренциальноrо урапн н .
Ч:ICllОМ, необходимым для учета оседания:
(ln дn д ( п дn )
и ах V. дz == дz tz дz '
(48.2)
17 МеХ<lНина аэрозолей
258
Конвеl<muвная и турбулентная диффуlJUЯ в ааро80ЛЯХ
и решить это уравнение, задаваясь теоретическими или эксперименталь
IIЫМИ выражениями для U и п/% В функции z с краевым усЛовием (48.1).
Впрочем, достаточно точное для практических целей приближенное реше
ние этой задачи можно, вероятно, получить более простым способом.
Случай оседания облака, состоящеrо из очень крупных капель,
с высоты Н рассмотрен Девисом [418J, интересовавшимся не местом,
в котором облако осядет на землю, а распределением концентраций в
осадке, т. е. лаrранжевой диффузией в облаке. Исходя из теории CeT
тона, Девис получил для этоrо распределения формулу
( ) Qcos6 ( ylcoSI6+x' \
п х, у === 2 L' ехр C 2 L' ),
(48.з)
rJtaBa VlI
IЮАI'YЛЛЦИЛ АЭРОЗОЛЕЙ
rде х, у Координаты на земной поверхности с началом в центре осадна;
Q масс;!. облака;
6 уrол наклона траектории оседающеrо облака к вертикали
(6 === arctg (UjV,); .
L дЛина траeI{ТОРИИ (L == Н jcos6) и
С усредненный сеттоновсний ноэффи'циент.
Опыты с водяными облЗ!<ами (; 0,5 мм), выпускавшимися с BЫCO
ты 300 1500 м при нормальном rрадиенте, дали по утверждению Дe
виса хорошее соrлаеие с формулой (48.3). При этом С определялось из
спецнаЛЫIЫХ опытов.
В заключение СI<зжем неснолыю слов о веРТIшальном распределении
частиц аэрозоля в атмосфере. Мuоrочислеuные наблюдения показывают
что концеuтрация и средпий размер частиц убывают по мере удаления о;
земuой поверхности. В атмосфере имеет место беспрестанный KpyroBopoT
частиц аэрозоля: наряду с их осаждением непрерывно происходит об
ратный Процесс их образования и рассенния в атмосфере. Очснь rрубо
здесь можно rоворить о KaKOM TO среднем стационарном Состоянии, а
следовательно, и об определенном распределении частиц по высоте, BЫ
ражающемся выведенпой на стр. 231 формулой
% 49. Тепловая (БРОУНОБскал) коаryляцил аэрозолей
с шарообразными частицами
%
ln (п / по) == V, (' ' ,
j /%
О
(48.4)
Ноаrуляцией аэрозолей называется процесс слипания или слияния
аэрозольных частиц при соприкосновении друr с друrом. Сближение ча
стиц, приводящее к их соприкосновению, может быть вызвано одним лишь
броуновским движением (тепловая ноаrуляция), либо же на броуновсное
движение наК1Iaдывается упорядоченное движение частиц друr к друry
под деЙСТВПеМ rидродинамических, электрпчеСIШХ, rравитацпонных и т. д.
сил. Скорость упорядоченноrо сближепия частиц может быть настоль
но большой, что будет нрактически определять СIЮрОСТЬ I<оаryляцпи,
которая в этом случае делается независимоЙ от броуновсноrо движения
частиц. Тепловая коаrуляция может быть названа самопроизвольвой.
1{ этоЙ катеrории следует отнести и коаrуляцию аэрозолеЙ с заряженными
частицами. В остальных случаях можно rоворить о «вынуждеIIIIОЙ)} HO
аrуляции.
В теории коаrуляции аэрозолей обычно исходят из предположения,
что частицы коаryлируют, т. е. слипаются или сливаются, при кал\Дом co
прикосновении. Это предположение (по крайней мере для не очень крупных
частиц) имеет солидное теоретическое и экспериментальное обоснование.
Примем ero пока без обсуждения и вернемся к нему в 56. Рассмотрим
сначала разработанную М. Смолуховским [419] теорию тепловоЙ
!{оаrуляции аэрозолей с шарообразными частицами, причем начнем с
простеЙшеrо случая изодисперсноrо аэрозоля.
Предположим сперва, что одна из частиц неподвижна, и найдем, как
часто, т. е. через какие средние промежутки времени, с ней будут сопри
касаться друrие, совершающие БРОУНОВСRое движение частицы при усло
вии, что каждое соприкосновенпе ведет к коаrулнции. При этом для упро
щения задачи примем, что форма и размер неподвижноЙ частицы coxpa
няются при коаrуляции с друrими частицами. Нак будет ПОI<ззано НИЖе,
в начальной стадии коаryляции это предположение не приводит I{ замет
ноЙ ошибке. Так как шарообразные частицы сопринасаются, Rоrда pac
СТОЯние между их центрами делается равным сумме ИХ радиусов, то
17*
связывающеЙ распределение частиц даuноЙ величины (характеризуемоil
скоростью V.) по высоте с турбулентностью атмосферы.
260
Коаzу'ЛЯЦШ< аароаолей
можно заменить неподвижную частицу .поrлощающей сферой» с радиусом
2 т, а друrие частицы их центрами. Для решения этой задачи лучше
Bcero воспользоваться метоДОМ А. Колмоrорова и М. Леонтовича ( 37,
111). Обозначпм через W*(p, t) вероятность Toro, что центр частицы, Ha
ходящейся в момент t==O на расстоянии р от центра поrлощающей сферы,
соприко нется с ней за время t. Как указано в 37 III, функция W*
удовлетворяет уравнению Эйнштейна Фоккера, имеющему в данном слу
чае вид [см. уравнение (38.28)]
д (pW") D as(pW.). . ' ( 49.1 )
at др"
причем по физическому смыслу функции W* она должна также vдовлет
ворять условиям
W.(2r, t)==1 и W.(p, 0)==0 при р>2т.
(49.2)
Решение этой задачи дается выражением
W. (р, t) == [ 1 Ет! ( р 2, )] .
р 2VЩ
(49.3)
Если с четная концентрация аэрозоля равна . n, то снеподвижной
частицей СОПРИ1юснется за время t в среднем
dФ == nW- (p,t) .4тcp 2 dp
(49.4)
чаСТhЦ, центры ноторых находились в момент t == О на расстояниv
(р,р + dp) от центра не подвижной частицы. Bcero же с ней соприкоснется
за время t
""
ф == 4r.:n W. (p,t) р2 dp
2'
(49.5)
частиц. Тю{ нан фУНlщия W. (p,t) очень быстро убывает по мере увели
,чения р, можно было взять верхним пределом в интеrрале бесконечность
вместо радиуса содержащеrо аэрозоль сосуда. 3а BpeMI;I (t, t + dl) с He
,подвижной частицей соприноснется
""
dФ aW" ( 2r )
d dl == 4r.:ndt д p2dp == 8r.:rDп 1 + dt
t t
2'
(49.6)
.частиц, а за время (О, t)
( 4- V/ )
Ф==8r.:rDnt+ Yтc (49.7)
частиц. Из (49.6) следует, что при 2r /У r.:Dt <R: 1 средний промеЖУТОI{
времени между двумя сопрпкосновениями равен 1/ 8r.:rDп. Блаrодарл
члену 2т / у т-пе в начале процесса эти промежутки будут неСI{ОЛЬНО !{орочr.
Для Toro чтобы найти среднюю величину первоrо промежутна t;(OTt==O
.до первоrо соприкосновения), положим в (49.7) ф== 1. Решив нвадраТlIое
!;
'?
'.'1
Теп..О8ая коаzуляцш< aap08lЦ1eй с шарообрааны...и частицами
261
уравнение для.vt, найдем
ti == 8тt;Dn [1 + 64n"з У (64n"з)2+128n"з] :::::::
::::::: 8тt:Dn [1 + 15,3ф + У15,Зф (2 + 15,3ф)],
(49.8)
rде Ф == 4/8 'ltт 8 п объем дисперсной фазы в 1 см 8 аэрозоля.
Таким образом, при значениях Ф порядка 10 8 10 6, при которых обыч
но производится количественное исследование тепловой коаryляции,
величина уже первоrо промежутка времени практически не отличается
от 1/8r.:rDп, откуда следует, что содержащимУt Членом в (49.7) можно
пренебречь.
Физический смысл этоrо ЧJlена СЛЕ.дующий. В момент t=-O в неш)
средственной близости от данной частицы может случайно оказаться
друrая частица, и первое соприкосповение может поэтому наступить
очень сноро, однако при очень малом Ф этот случай весьма маловеронтен.
После Toro нак ближайшие частицы скоаrулируют с данной частицей
или отдиффундируют от l1ее, скорость коаryлнции принимает стацио
нарllое значение.
Отбросим теперь предположение о uеподвилшости поrлощающей
сферы. Найдем среднюю величипу квадрата относительноrо смещепия
двух частиц в направлении оси х. Fсли за время /!;.t первап частица
сместится на расстояние /!;.Х 1 , а вторая на расстояние /!;.Х 2 , то OTHO
сительное смещение равно /!;.Xl /!;.X2' а средний квадрат относителыlrоo
смещения
(/!;.Х 1 /!;.X2)2 == (/!;.х 1 )2 + (/!;.х 2 )2 2/!;.х 1 . /!;.Х 2 .
Ввиду независ имости сме щений /!;.Х 1 и /!;.Х 2 , /!;.Х 1 /!;.Х 2 == О. Поэтому
(/!;.Xl /!;.X2)2 == (/!;.х 1 )2 + (/!;.х 2 )2 == 2(п 1 + D 2 )At,
(49.9)
т. е. ноэффициент относительной диффузии двух частиц равен сумме
lюэффициентов диффузии обеих частиц или, в случае одинаl{овоrо их
размера, равен 2п. ТаlШМ образом, с наждой частипей СОПРИl<оснется
за 1 сек. в среднем 16тстпп друrих частиц, а Bcero в 1 см З аэрозоля
в течение 1 сен. произойдет 1/ 2 n16т-тпп == 8'1tтпп 2 соприкоснонений (MHO
житель 1/2 необходим, таи кю{ при этом подсчете мы каждое соприкосН<r
вение учитывали бы дважды). I{аждое сопршюсновенис уменьшает число
ИПДIlВllДуальвых частиц на единицу, и отсюда следует основное ypaв
нение ноаrуляции
dn К 2
dt rJ'L.
(49.10)
в интеrралыlii форме оно ю.юет вид
1 1 К по
n по == ot или п == 1 + Konot '
rде ПО на 'lальная концентрация частиц.
(49.11 )
262
КоаеуJlJЩия аllроаомй
Константа коаryЛIlЦИИ И30ДИС
r, СМ . . . . . . .
Ко' 1010, CM"ceK. l.
К.10 1О , CM'.ceK. l .
10 1
323
4,5
2.10 1
162
6
5.10 1
65,8
9
1<)""
34,0
12
2.1<rO
18,0
11
Константа коаrуляции Ко выражается при этом формулой
Ко == 8...rD.
(49.12)
М. Смолуховский пришел к этому уравнению указанным в 38
VII путем, т. е. рассматривая распределение концентр<iЦllJ; в диффунди
рующем I{ поrлощающей сфере аэрозоле.
Рассуждения Смолуховскоrо вызвали в свое время возражения [420],
'ОТ I{OTOPblX, Kal{ нам кажется, свободен приведенный выше вывод [253,
421] с применением фУUIщии W*. .
Замсняя D на kTB и бсря для В значения, приведеllные в табл. 3
(см. стр. 38), МОilШО найти веЛИЧIII!У l{онстанты l{оаrуляции аэрозолей
КО в ФУUIщии радиуса частиц в воздухе при 230 и атмосферном давлении
(табл. 27).
Для ВЫСОIЩДlIспеРСIlЫХ аэрозолеii в изложенную выше теорию необхо
димо ввести попраш{у на скачок l{онцентраЦИll У поверхности поrлощаю
Щей сферы, апалоrичпый скачку иuнцентрации пара у поверхности нспа
РЯlOщейся или растущей в пересыщенном паре иапли, на что впервые уиа
зал автор этой книrи [421]. Этот СI{ачои достиrает значительной величины,
иоrда средняя кажущаяся длина свободноrо пути частиц аэрозолнl в (см.
35) делаотся соизмеримой с радиусом поrлощающсЙ сферы, т. е. соrласно
табл. 13 (ир. 165) при r-<1O 6 см. ФИЗIIЧОСIШЙ смысл этой попрашш
следующий: I{al{ указывалось в 35, нримеllение уравнсний диффузии
к броуновскому движению допустимо лишь для интервалов времени,
больших по сравнению с времепем релаксации частицы 1:, или же для pac
стояний, больших по сравнению с [В' Поэтому 1, движению частиц в нри
пеrающем и поrлощающей стенке слое толщиной [в уравнение диффузии
уже непримепимо, и это обстоятельство в случае соизмеРIlМОЙ с [в величи
ны поrлощающей сферы существенно отрашается на IШНСТlше диффу
зионпоrо осаждения на этой сфере.
Строrий вывод выражения для ун:азанноii понравн:и представляет зна
чительные трудности, и мы оrраничимся упрощенным выi\одо [, дающим
l'рубо приблишенную величину попраВlШ. Для этоrо удоG'пее воснользо
ваться методом М. СМОЛУХОВСI{оrо и рассматривать диффузию частиц
и поrлощающеЙ сфере при установпвшемся rрадиенте lюнпснтраЦlШ
(см. 38 УН). Предположим, что из HOBepXHOCТlI поrлощающеii с(lюры
вылетают частицы со средней длиной свободноrо нути lв, причем все
направления их начальноrо движения равновероятны (рнс. 70). Среднее
Тепловая I<оавумщия аароаОJlей с шарообрааны...u частuца.мu
263
персиых аЭро30Jlей R вовдухе
Таблица 27
5.10---
8,57
7,2
1<)"'6
5,56
5,2
5.10 6
3,44
3,37
2.10 6
4,18
4,0
10 &
3,19
3,14
1<)"'3
2,98
2,97
2.10 &
3,06
3,04
5.10 &
2,99
2,97
расстояние о', на котором частицы оиажутся от поверхности сферы,
пройдя путь [В, зависит от отношения [в / 2r. Леrио видеть, что при
[в 2r о' == [в, при Iв 2r о' == [в / 2. Таи как ОА 2 == 4r 2 + l +
+ 4rl B cos 6, то, усредняя величину АО по всем значениям 6, найдем, что
о' == 6' B {(2r + [в)3 (4r2 + l )'I.} 2r.
(49.13)
Соответствующая величина для относительноrо движения двух частиц о
равна приБЛlIЗIIтелI,ИО 112 о'.
Построим IюнцеlПРIlчесиую с поrлощающей сqюрой с(IюричеСI{УIO HO
верхиость с радиусом 2r + о. Можно считать, что в слое, ЗaIшюченном
между этпми новерХНОСТЯМII, частицы двп А
жутся IШI{ В вю{ууме, т. е. прямолинеiiпо
со среднеЙ СI{ОРОСТЫО G (см. табл. 13 на
стр. 165). Если IШlщентраЦIIЯ чаСТIIЦ у
внешней поверхности равна п', а В}{аЛII
от поrлощаlOщеЙ сферы ПО' то на pac
СТОIIНlШ р от центра сферы IШlIцентрация
выражается аналоrичноЙ (38.31.) формулой
n == ПО (по 11') (2, + о) . (49.14)
р
Через внешнюю поверхность диФФун
дирует в единицу времени снаружи внутрь
Рис. 70. К тсории I{оаrуляции
ВЫСОl{одисперспых аЭР030;Iсi...
ф == 4... (2r + о)22п d; == В",п (2r + о) (по 11'),
Pp 2r+8
(49.15)
чаСТИII: (в этой формуле D уже заменено на 2п). Таиое же число чаСТIIЦ
нроходит при стационарном реЖlIме диффузии от этой поверхности 1,
IIоrлощаlOЩеЙ сфере. Это число можно таЮI,е определить обычно нриме
няемым в иинетичесн:ой теории l'a:JOB нутем. Если бы вну' рснняя сфера
была наплей жидкости, находящейся в равновесии со своим пар'ОМ, то
из нее в единпцу времени испарялось бы по известной rазоюшетичесноii
формуле и достиrало бы соrласносн:азаННО IУ выше внешнсй сферы
Ф 4 (2 ) 2 , У2ё
1== '" r п
(49.16)
264
Коаеу.мщия аероЭОJlей
молекул, rде n' число моленул в 1 см З насыщенноrо пара; G средняя
скорость молекул.
Столько же молекул прошло бы за это время . от внешней сферы н
внутренней, Коэффициент 112 служит для перехода от абсолютной CHO
рости частпц к относительной. ТаНIIЫ образоы,
ф == Фl == 8т.: (2r + о) D (по n') == 4 1f2r.:r 2 0n' "
Так как соrласно (35.4)
1вО == 'tO I == 8kT-r == 8kTB == п
1tт 1t те'
(49.17)
то Уi>авнение (49.17) ыожно представить в виде
8т.: (2r + о) D (по n') == 32112r 2 Dn' / lB'
Определив отсюда n' в функции ПО и вставив полученное выражение
в (49.17), получаеы
ф == 16r.:rDnJj,
(49.18)
rде
== 1
r 1tl B
+
r+ 2V2r
2
1
1 '
+112...
1) , r
r+ z
(49.19)
или при lB r
. "' УТ
0== 112 о == 2:"'lB,
1/ (1 + 0,75 1: )
(49.20)
форыулу, аuалоrпчuую формуле KeHuureMa (сы. 8). ДеЙСТВlIтель
ная величина константы коаrуляции равна, таниы образоы, .
к == Ko , \ (49.21)
rде Ko предельное выраженпе (49.12), справедливое для кр'упных ча
с.тиц. Вычисленные при помощи табл. 13 и формул (49.13) и (49.19) зна
чеl1ИЯ К для частиц с плотностью 1 приведены в табл. 27. Подчерннем,
что эти цифры получены в результате весьма упрощенноrо вывода и не
претендуют па большую точность. Кан видно из таблицы, КОl1стаl1та HO
аryЛЯЦИll сперва растет по мере увеличения дисперсности аэрозоля,
достиrает J.lансимальной величины приблизительuо при r==10 6 см и затем
снова убывает. Прп lB > r
1
-::::: 1t1 в' 4r' \
r1+ )
2Y2r\ ""
2Vi r
,
и формула (49.21) переходит при замене D па!:..lвG в
8
К == 4- r.:(2r)2 У2 ё == 2 112 r.:r 2 (;,
(49.22)
Тепловая коаеуляция аэроэолей с шарообраэными частицами
265
т. е. в выражение для константы коаryляции при rазокинетичес ом pe
жиме процесса, рассчитываемой по известной формуле для числа столнно
венИЙ моленул в rазах, Таким образом, рассматриваемая вами поправна
выражает переход от диффузионноrо к rазокинетичооному режиму Koary
ляции подобно тому, кан приведенная в 8 поправка Кенинrема Bыpa
жает переход от rидродинаМllческоrо к rазокинетичооНОМУ режиму дви
жениЯ частиц.
Посмотрим теперь, как изменится выражение для константы Koary
ляциИ, если отказаться от предположения, что каждое столкновение
меЖду частпцами приводит к их коаryляции. Обозначим через 01: среднюю
зффентивность соприкосновений, т. е. долю их, ведущую н ноаryляции.
В приведенпом рассуждении формула (49.15) останется без изменениЙ,
во выражение (49.16) надо умножить на коэффициент OI:. В реЗУЛЬ'lате
вместо (49.19) для.1 получится выражение
I ( r' I в . )
== 1 1) + 1,1
r+ 2
(49.23)
переходящее при r?:,lB в
( 1 l' )
-:::::1/ 1 o,35+ +1,1 r: .
(49.24)
При l;>r для константы коаrуляции получается выражение.
К:::::: 2 V2r.:r 2 GOI:.
[(49.25)
Отсюда следует, что принятая М. Смолуховским В ero теории «медлеп
ноп,) I{оаrуляции [422] пропорциоuалыlстьь между ноuстантой Koary
ляции и' эффективностью соприкосновений соблюдается тольно в случае
IB>r. В противном случае К сраВllитеJIЬUО малочувствительно н изменению
01:. Так, для r== 10 4 см при переходе от 01: == 1 (поЛlJOЙ эффеКТИВIIОСТИ сопри
lюсновениЙ) к 01:==0,25 К уменьшается Bcero на 5%, что является приблизи
тельной мероЙ точности энсперпментальноrо определения К. ДЛЯ r== 10 5CM
уменьшение К на 5% достиrаетс.я, впрочем, уже при 01:==0,60. ТаI>ИМ
uбразuм, приблизительное совпадение наЙденных на опыте и теоретпче
\:IШХ значений нонстанты ноаrуляции l1е МО)lН'Т служпть доказательством
нолной эффеlПИВНОСТИ СОl1РИl{основениlr между частицами,
Физичесний смысл формулы (49.23) состоит в том, что после неэффек
rивноrо соприкосновения частицы расходятся на расстояние порядна о
и MOl'YT сейчас же соприноснуться вновь. Чем меньше отношение 8/r,
тем БОJIьше вероятность повторных сощншос.uовений, а сJIедоватеJIыо,'
1\ ноаrуляции. I3ероятность ноаrУJIЯЦИИ при v СОПРИНОС110вениях равна,
очеВИДIIО, 1 (1 0I:)V > 01:. Между тем в теорпп СМОЛУХОВСI,оrо (щратное»
СОПРИНОС110вение считается за одно, отнуда 11 получается неправильныii
вывод о ПРОllОРЦ11011аJIЬНОСТП К и 01:.
266
IiоаеуЛJЩия аВроамей
Переходя к Коаrуляции ПОЛИдиспе сны v
жим сначала, Что в аэ р озоЛе име р х аэрозолеи [423), предполо-
П ются два рода час И Ц '
и r 2 . оловину числа соприносн _ т . с радиусами r1
poro рода за 1 сен в 1 см 3 аэ овении частиц первоrо с частицами BTcr
1 . розоля при Нонцентрац
см 3, К (r 1 , r z ) можно назвать нонста _ ии тех и друrих, равной
с частицами BToporo Р о д В нто и ноаryляции частиц первоrо
а. этом случае Р а д и у
равен r 1 +r 2 , а ноэ фф и циен с поrлощающей сферы
Т т относительной фф
аким образом 1, ди узии частиц п,+п2'
К (r1' r 2 ) == 8т.: п 1 + п. R
2 2 ' (49.26)
rде упоминавшийся уже поправочный мн
денныи ВЫШе вывод для слу ОЖИтель.. Повторяя прив&--
чая двух неодинаковых частиц, найдем
== 1/ (:.: R + *) , (49.27)
rде r == (r1 + 72)/2; 75 == (D1 + D 2 )/2; R == V ; + ;; C R == V с; + с: .
вычисленныс таюш путсм значения K ( r )
1> r 2 ПРlшедены в табл. 28.
КОПСТаПТЫ lюаrУЛЛЦ1I1I 'ШСТJЩ пеоДllllзкопоii т а б л и ц а 28
nCЛII'lППЫ К (.. ..) 1010 ..
1, . . , С!I .сек
I I
". );,
См Ь , Ь Ь Ь Ь
!;" '" i
, "' з s
'" "' N .;, N
"'
10 7 4,5
2.10 7 7,5 6
5.10 7 30 13 9
10 . 90 40 15
2.10 . 12
300 110 35 17 11
5.10 . 1600
550 120 40 15 7,2
10 ' 5.1ОЗ 1400
2 .10 ' 270 80 25 8 5,2 ,
13.1ОЗ 4100
5.10 5 600 170 47 11 5,3 4,0
37.1ОЗ 9500 lfiOO
10 ' 420 115 24 9 4,7 3,4
ii .103 20.!ОЗ 3200
2.10 ' 160.103 8 O 230 45 16 7,1 3,7 3,2
5.10 ' 40.1ОЗ 6fЮО 1700 450 90 3012
400.1ОЗ 100.1ОЗ 16.1ОЗ 5,:'> 3,5 3,0
4300 1100 220 7:.> :'>8
10 3 800.1ОЗ 10,3 5,6 3,7 3,0
200.1ОЗ 30. Н)" 8500 :.> 200 430 14054
19 9,6 5,5 3,3 3,0
ИЗ нее видно, что нонстанта ноаrуляции быс
ОТlJошения ради у сов чаС ТI I Ц Т тро растст по мере увеличения
. ан как при Hoar y
с м eJIRИМll размер получив ' ЛЯЦИll крупных частиц
ШИхся arperaToB нрактически ие отличается
1 В этом сл у чае К ж д ое
( соприкосновение ПОДСЧИ . "<....". .........
раз. и дслить общее число СОп р ико<, нов _ тывлстся, очевпдно, только один
б снии на два нс П у п Д
ыло сравнипать константы коаr У Л Я11 шо. ля Toro чтобы можно
11И одинаковых и нсо
здесь и Н11же при опрсделении К (' ) динлновых частиц, мы берем
l' r... половинное число СОПРИRосповеПIIЙ.
-Е
«
Теn.л,овая коаеумщUЯ авроаОJleй с шарообраапы...и 'U1Cтицa.uи
267
'.
,
.,
}
от размрра нрупных частиц, то в очень полидисперсных аэрозолях мел
gие частицы быстро .съедаются» нруnными. Поэтому в аэрозолях обычно
вел ьзя обнаружить частиц с размером, значительно меньшим среднеrо
размера, даже в том случае, если такие частицы, несомненно, существовали
в пачальной стадии жизни аэрозоля, например, при образовании KOHдeH
саЦИОННЫХ аэрозолей из веществ с очень малой упруrостью пара. 'YKa
занныЙ эффект до известпой степени противодействует возрастанию
полидисперсности аэрозолей при коаrуляции.
Однако в начальной стадии коаrуляции более или менес изодисперСI1ЫХ
аэрозолей, особенно туманов, эффект полидиспеРСllОСТИ незнаЧIIтелен.
Действительно, при слиянии двух псрвичных капелек с радиусом r нолу
з
чается «двойная. напелыtа с радиусом r У2.' при СЛИЯIIUll трех первичных
3
ltапелен тройпая напелька с раДllУСОМ rУЗ и т. д. Опрсделим ПРll по
мощи формулы (49.26) и табл. 3, чему равны константы к()аrУЛЯЦllll пер
DlIЧНЫХ ltапеЛСlt с двоlIныма, ТРОЙIlЫМII 11 т. д. напслы;аМll, приняв I;OH
станты ноаrУЛЯЦ1IИ ПСРВИЧIIЫХ частиц друr с друrом за 1 (при указанных
в таблицс размсрах чаСТIIЦ ноэФqНЩllент можно считать постоянным).
,
т а б л и ц а 29
СравпптсльнаlI псm{'1ПП3 lЮПСТ3ПТ коаrУЛЛЦIIII
пер811'1ПЫХ Банелек с ПСрПП'lIlЫМП (КВ), пто.
Рl{'1ПЫШ{ (К I2 ) П Т. д.
paд :.: ; ,O HЫ \ КII \ К.. \ к" I к.. I к..
10 5 1 0,96 0,97 0,98 0,99
3.10 ' 1 0,99 1,01 1,()З 1,05
10 ' 1 1,00 1,02 1,0;' 1,06
ТаlШМ образом, различие мсжду этими константаМll для туманов Ylta
занной в табл. 29 ДIIСПСрСНОСТll, в !tоторЫХ обычно ПРОIIЗВОДИТСЯ изучение
юшеТIШИ !toarYiIHlllIIl, весьма нсзначIIтелыo и пе прсвосходит ошибни
опыта при llз еРСНllll ltонстанты ItоаrУЛЯЦllll. Причиной постоянстuа К
является то, ч\о при Уlшзанных размсрах частиц умсньшснис ПОДШIЖ
ности одноii из !tапелС!t ДОВОЛЬНО точно 1,0МIIСIIСllруется возрастанисм
радауса поrлощающей сферы. В ВЫСОНОДllсперспых аэрозоляХ таная 1{0M
llснсация уже не пмест мсста. Заметим таюне, что ltOHCTaHTbl коаrуляции
ДDоiшых, TpoiiHWX II т. д. частиц друr с друrом уже заметно ниже, чем
с пеРВИЧIlЫМИ чаСТllцами.
Из этоrо слсдует, что в началыlйй стадии коаrУЛIIЦИИ llЗОДIlСllерсноrо
тумана, ltоrда пеРВIiчные капелыш сще преобладают по ЧllСЛСННОСТll над
ДВОЙlllшами, троiшш,аМlll1 т. Д., l\oHCTaHTa коаrУЛЯЦИlI остается пранти
ЧССIШ постоянной, как и было ПрIIIIЯТО в изложенном выше выводс OCHOB
Horo ураВПСIllIЯ коаrУЛIIЦИИ.
...... ,
268
Коа2УАЯЦия аарО80лей
В случае коаryляции ДЫМОВ, во первых, картина сильно усложняется
вследствие неправильной формы первичных частиц и arperaToB (см. 52),
а, BO BTOpЫX, здесь мы уже не имеем такой простой зависимости между
числом и объемом первичных частиц в arperaTax и объемом ПОСЛlщних,
как в туманах.
В общем случае константа
выражается формулой
коаrуляции полидисперсноrо аэрозоJIН
ОН,,,
К :=z к (rl' r2) I (r1> t) I (r 2 , t) dr 1 dr2'
о о
(49.28)
rде I (r, t) фующия распределения размеров частиц (см. стр. 12) В
момент t, а К (rl' r 2 ) нонстанта коаrуляции' частиц с радиусами rl и
r 2 , выражаlOщаяся в случае rрубых аэрозолей формулой
К ( r r ) 8т.: rl + r. Dl + D. kT ( 1 1 )
l' . ' 2 2 == З (rl + r 2 ) + ==
1) r, r.
== kT ( V r, +. / r. ) "
31) r. V r,
(49.29)
Если радиусы частиц превышаlOТ 10 5 см Н для подвижности частиц
можно применить qюрмулу (8.2) I\еНИIII'ема, то, 1\81, ПОI,азалн М. Тихо
миров, Н. ТУШIЦIШЙ И И. ПеТРЯlIОВ [424], для вычпсления К не Tpe
буется знания распределенпя разм еров частиц аэрозоля, если тольно
известны среднпе значешlЯ r, ( ) и (:. ). Дейстнительно, в этом случае
r, + r. D, + D. kT [ 1 + А 1 + А ]
к (r l , r.) == 8т.: 2 2 == 31) (rl + r.) r, :, + r. :. . (49.30)
Внося это выражение в (49.28) и интеrрируя, получпм
2kT [ """"'"1 ) ( 1"'" ) ( 1 )]
К == -з:il 1 + r \ r + Al \ r + Alr J:2 .
(49.31)
Величина
( 1 ) ( 1 ) ( '"'t:'
== 1 + r 7" + Al 7" + Ai; '")
2(1+A )
представляет собой «фантор полидисперсности», равный отношению HOH
стант ...ноаrуляции полидисперсноrо аэрозоля со средним радиусом ча
стиц r и изодисперсноrо аэрозоля с тем н(е радиусом частиц.
. Преобразуя основное уравнение ноаrуляции полидисперсных систем
(49.28), О. Тодес [425] пришел н выводу, что !юнстанта коаrуляции rpy
БОДИСllерсных туманов, для которых можпо пренебречь поправкой Ke
нинrема в выражении для ноэффициента диффузни, асимптотичесни при
ближается при е>1/Кп о или сопшсно (49.11) при n<nо, (т. е. в очень
сильно скоаrулировавшем аэрозоле) к ПОСТОIIIШОЙ величине, превышающей
(49.32)
,.>f
I
Теп..овая I<оа2УЛЯЦия авроаОJlей с шарооброаными частицами
269
примерно на 10% константу коаryляции изодисперсных туманов неза
висllМО от иачальноrо распределения размеров капелек. Для систем этоrо
же типа с начальным распределением масс капелен (т) == (fo/a) ехр ( т/a)
'(0 постоянная) С. Пшенай Северин [426] решил уравнение (49.28)
методом последовательных приближений и нашел, что концентрация Ha
JleJ/eK в коаryлирующем тумане на 12 % меньше, чем при упрощенном
расчете с K==const.
Переходя н сравнению теоретических выводов с опытом, заметим преж
де Bcero, что такое сравнение целесообразно проводить по изложепным
выше (а также в 50) при чипам на'. 1 6
туманах или на тех дымах (напри 1f.l0
мер, из стеариновой нислоты), пер. 5
ВИЧIlые частицы ноторых имеют ша 4
рообразную форму и дают OI(руrлые, 3
более ИЛ!I менее плотные arperaTbl. Z
Основным опытным фактом, YCTa 1
повл\'нным в десятках работ, являет
ся прямолинейная зависимость меж О 40 60 80 100
ду обратной I(Оlщеllтрацией частиц t, мин
\1 временем в соrласии с\ураВllением Рис. 71. Нипепша тепЛОВОЙ I{oary
(49.11), т. е. постоянство нонстанты l ЛlЩИИ.
f{оаrуляции в аэрозолях (в том ЧIIсле и в дымах), нередко соБЛЮД8ющееся
при пзменении нонцентрации частиЦ D 10 30 раз в течеl1ll6 опыта (см.
рис. 71, взятый из работы Б. ДернrllI1а u Т. Власенно (2771). Tal\ нан
при соответствующем изменении ср<!Дllеrо размера частиц в 2 3 раза ноп
стан та коаrуШЩllll аэрозолеЙ, с которыми ЩJOВОДилис" опыты (начальная
среднЯЯ lIеличина радиуса 0,1 O,3 1'-), должна довольно заметно YMeHЬ
шаться (см. таб.1. 27), то эффент возрасташш срuднеrо размера частиц,
очевидно, компенсируется одновременным увеличение 1 полидисперс
воети ноаrулирующеrо аэрозоля. Чем меньше начальный радиус частиц,
тем сильнее должно быть влияние первоrо эффеlпа, и, действительпо,
в аэрозолнХ с очень малой весовой концентраЦ\"ей (1 5 Mr' M 3) и со cpeд
пим радиусом частиц 0,5 0, 7 .10 5 см нонстанта коаrуляции заметно убы
вает по мере хода процесса [427].
ТщатеЛhное сравнение опытных и теоретических значений конс,танты
Rоаrуляции было проведено в работе М. Тихомирова, Н. Туницкоrо и
И. Петрянова [424]. Опыты велись с туманами из минеральноrо Мltсда,
трикрезилфосфата и серной нислоты со средним радиусом капелен около
0,3 1'-. ПриБJlИзительпо в середине опыта из камеры брался образец TY
кана, разбавлялся воздухом ДJIЯ преnращения коаrуляции и затем в пем
rщределялось по методу пертикаЛhlюrо <Jлентрическоrо ноля раснредепе
иие размеров частиц. ОТСlOда наХUДИЛIJСЬ величины r, ( ) и ( ) и, кан
указ:>,но выше, вычислялся ф8l(ТОР ПОЛllДисперсности. Fro веЛJlчина по
всех опытах Оlшзалас>, лишь на неСI,О..ЫЮ процентов (М3I(симально на
270
[(оаеуJlяция аэроаоJlей
10 %) больше 1. ВычислеНhые отсюда теоретичесние значения констанщ
коаrуляции были систематичесни на 20 30% ниже энспериментальноi
величинЫ. В начестве примера приведем результаты одноrо опыта с TY
маном из минеральноrо масла: ;==2,63.10 5 см; (+ ) ==0,378'105 CM I;
( 1 ) == 0 145 . 10 10 м З' == 1 0 2'К ==3 95.1 0 10cM3'ceH 1'K ==4 78' 10 1
;t' V t "теор I .'вксп'
CM3'ceH. 1
Хотя число напелен (15 20), промерявшихся в этих опытах для опре .
деления средних величин, явно недостаточно и, нроме Toro, при ви i
зуальном определении размеров частиц обычно имеется тенденция н 01'-
бору более ярких, т. е. I_pYnHblx, частиц, все же факт превышения ЭНСпе '
риментальных значений над теоретическими не вызывает сомнений.
В опытах Пип.эрсона и I\эвуда [428] для аэрозолей из стеариновой
и олеиновой кислоты со средним начальным радиусом частиц около 0,15 '"
получилось хорошо репродуцируемое значение нонстанты ноаrуляции
5,2 '10 10 см 3 ' cel{. I. Теоретически без учета эффента полидисперсности
должно было бы получиться оноло 4,6'10 10 В начале опыта и неснолько
меньше по мере УI_руппения частиц. Таное расхождение может быть объ
яснено, исходя из теоретичесних выводов О. Тодеса и С. ПшенаЙ Севе
рина. Друrое объяснение приведено Шlже, ш.. стр. 280. I\райне желатель
но провести измерения I_онстанты ноаrУЛЯЦIIII в полученных зародышевым
методом весьма однородных туманах [6], в ноторых фантор полидиспер
сности прантичеСЮI равен 1.
Следует сназать неснольно слов о работах Ленrстрота и Джилепси
по коаrУЛЯЦИll аэрозолеЙ. n этих работах при определешlИ IЩllстанты HO
аrуляции учитывалось уменьшение счетноЙ нонцентрации аэрозоля
вследствие осаждения частиц на стеннах и дне намеры 1. Тан как
скорости уменьшешlЯ счетноlr нонцентраЦИII за счет осаждения и Hoary
ляции пропорциональны соответственно n и nЗ, то эти авторы вначале
подбирали коэффициенты и К в уравнении
ап
dt == n + Кn 2
(49.зз)
или в получаемом из Hero интеrрированием уравнении
ln ( + ) ln ( + ) == l
п по
(49.34).
так, чтобы эти уравнения правилыIо передавали найденную из опыта
кинетину убывания n. Таким путем авторы получили разумные значе
ния дЛЯ К, однано ясно, что этот метод ненадежен; в частности, как YKa
зывалось на стр. 223, в полидисперСIIЫХ аэрозолях предположение о ли
нейной зависимости ln n от l, лежащее в основе метода, не выполняется.
Поэтому впоследствии Ленrстрот и Джилепси сами отказались от этоrо
1 Вообще !'Оворя, при работе с частицами порядка десятых долей IL и в камере
объемом в несколько и 3 , поправка на осаждение частиц Весьма невеЛИl{а.
ТеnмJвая КоаеуJlяция аЭроЭйJIей с шаро06раЭНblA<и частицами
271
метода и, определив непосредственными измерениями (см. стр. 225),
вычисляли К по разности. Однано найденные таним путем значения К
не оставались более илЦ/менее постоянными в течение опыта, а увеличи
вались или уменъшалиdь в нескольно раз и заметно иревышали теорети
ческие и найденные друrими авторами значения К. Поэтому полученные
Ленrcтротом и Джилепси данные, относящиеся к коаrуляции аэрозолей,
мало надежны.
В заключение коснемся вкратце воироса об изменении распределения
размеров частиц при коаrуляции. Эта задача была исследована М. CMO
луховским [429] для случая изодисперсноrо исходноrо аэрозоля в пр д
положении, что константа Iюаrуляции К (r 1 , r з ) имеет одну и ту же
величину для всех содержащихся в коаrулирующем аэрозоле частиц.
Если начальная счетная нонцентрация аэрозоля равна по' то н 1(J IY
моменту, коrда общая нонцентрация частиц (первичных и arperaToB)
достиrнет величины n, нонцентрация arperaToB (или капелеl_), образовав
шихся из v первичных частиц, выразится формулой
п, :ос
п З (по п) 1
п
(49.35)
Таним образом, ряд n 1 , nЗ', пз. .. представляет собой rео штричесную
проrрессию с знаменателем (по n)/n о ' причем n выражается фОр IУ
J/ОЙ (49.11). Кан поназал М. СМОЛУХОВСНIlIr, при l 1/Кп о , т. е. в очень
СIIЛЬНО Сl\оаrулированном аэрозоле, распределение размеров частиц Bыpa
шается аСИМIlТотичесноlr формулой [477]
( 25фr2 ( 5r" )
n r) == ехр ,
4тcr;',. 3r;',.
(49.36)
I'де Ф объем дисперсной фазы в 1 см 3 аэрозоля, а
r m == .3/ 5Krfit
V 8тс
(49.37)
радиус, при нотором нривая r З n (r) имеет мar_симум.
КоаrУЛlЩIIЯ полидисперсной системы с произвольным начальным
распределением размеров частиц исследована Н. ТУНIIЦКИМ [430J. Пусть
n(т, l) dm I\Онцентрация частиц с массой (т, т + dm) в момент l.
Изменение n (т, l) с временем выражается уравнением (для упрощения
отбросим в правой части уравнения l)
т
ап lт, ') 1 ("
а, == Т) К (т, т m 1 ) п (т т 1 ) dm 1
о
со
n(т) К (т, m 1 ) п (m 1 ) dm 1 ,
о
(49.38)
272
Ноаll1/AlJЦШI аэровоАШ
rде К (т, ml) константа коаrуляции частиц с массами т и m 1 . Первый
член в правой части уравнения выражает увеличение числа частиц с
массой т вследствие образования их из более мелких частиц; второй
члсн выражает уменьшение числа указанных частиц вследствие их Koary
ляции с дрyrими частицами. Решение уравнения (49.38) возможно лишь
ри постоянном К, т. е., соrласно изложенному выше, при небольшой
степени полидисперсности аэрозоля. Для функции n (т, t) получается
в этом случае" ныражение
со
( t ) 1 {' {т Ф (1;) d "
n т, ( К ) ' !: 1 К-rФ(1;) .
21t 1 + 2 n . ' о
(49.39)
Здесь по общая начальная концентрация частиц,
'1:==
со
( t К ; Ф( ) == eim n(m, O)dm.
21+ T п.t) о
(49.40)
Таким образом, зная начальное распределение масс частиц n(т, О),
можно найти посредством rрафичссноrо ш[теrрирования раСПl'сделение
в любой момент времени, правда с затратой очень большоrо труда. Друrие
методы решония уравпеиия (49.38) с постоя иным К дапы О. Тодесом и
.с. Пшенай Севериным (см. стр. 268 и 269).
% 50. Коаryляцпя аэрозолей с частицами вытянутой формы
Кю< уже rоворилось,. для определения константы коаrуляции аэро-
золей с шарообразными частицами необходимо вычислить скорость диф
фузии частиц к поrлощающей сфере. В случае нешарообразных частиц
поrлощающая поверхность имеет друrую форму [431 J. Как и в Э 49, при
выводе формулы для константы коаrуляции можно практически считать
процесс ДllффУЗИИ к поrлощающей поверхности стационарным. При этом
общее уравнение диффузии в прострапстве (37.18) перейдет
n == о
(50.1 )
( оператор Лапласа), причем n должн . также удовлетворять краевым
условиям: n==О у поrлощающей поверхности и п== по на бесконечно боль
шом расстоянии от нее. Функция '\'==n no удовлетворяет, очевидно,
уравнению ' ==o и условиям ,\,== пo на поrлощающей поверхности и
'\'== о в бескuиечном отдалении. Как следует из теории потенциала,
'\1 совпадает с потенциалом поля, создаваемоrо в онружающем простраистве
поrлощающей поверХIIОСТЫО, обладающей свойствами проводнина и за
ряженной до потенциа][а п.. rраДllент концентрации аэрозоля У по
лощающей поверхности (dllldh)o ра?ен, тarшм образом, напряженности
поля у этой поверхности и, слсдовательно, ПРОПОРЦlIонален плотности
с
("
О,
7"
f
Коаеуляцu. аЭРОilолей С частuца..,u вытянутой фор...",
273
электричества а на поверхности, т. е. зависит от кривизны поверхности
в данной точке. Поэтому rрадиент концентрации, а также поток диффун
дирующих К еДliНице поверхности частиц имеет максимальное значение
у полюсов вытянутых и у экватора сплюснутых эллипсоидов вращения.
Полное число диффундирующих к поrлощающей поверхности в еди
ницу времени частиц равно
Ф == D ( \ dS, (50.2)
rдС dS элемснт поверхности, а интеrрал бсрстся по Bceii повсрхности.
Тю< как
( dn ) == ( d<jl ) == 4'0'::1
dh О dh о '
то
ф == D. 4r.:a dS == 4'O':Dq == 4r.:DC Еп о ,
(50.3)
rдс q заряд повсрхности с потснциалом по;
СЕ == q/п o ес СМIЮСТЬ.
Таним образом, СIЮрОСТЬ диффузии частиц н ПOl'лощающеЙ повсрх
ности пропорционаЛhна сс ЭЛСl{ТРИЧССIЮЙ еМIЮСТИ. Воспользусмся этим
для нахождсния l\Опстанты I{оаrуляции эллипсоидальных част!!ц (с поляр
ной полуосыо с 11 энваториальной а) с ИМсющимИ тот ЖС объсм
3
шарообразными частицами. Очсвидно, радиус последних равен r == V а 2 с.
В ЭТОМ с;rучас поrлощающая повсрхпость являстся rсомстричсским мсстом
точсн, отстоящих на расстоянии r от повсрхностн элшшсондальной
частицы, 11 можст быть в первом приБЛНЖСIIIШ замснсна на ЭЛЛlIПСОIIД
с нолуосям!! а + r и с + r.
EMI';OCTh вытянутOl'О Э:ЫНllсонда вращения равна [432]
с + У с' a
С}; == V с 2 а 2 / 111
(50.4)
а
11 СП1IЮСНУТОI'О
СЕ ==V a2 c2 /arccos(+).
(50.5)
I10ЛЬЗУЯСЬ этнми формула)ш 11 ПРИВСДСНIIЫМИ в табл. 7 значениями дина
мическоrо IЮЭффИЦIICнта формы для эллипсоидальных частиц и бсря
с редиюю статистичсскую ВСЛlIЧИИУ НОЭффИЦllCнта для различных Орl!СН
тацнй ЭЛЛlIПСОllДа, можно рассчитать, что, например, при ОТНОШСIlIШ
осей в эллинсоидах 10 : 1 I\OHCTaHTa I,;оаrуляции вытянутых частиц с ша
рообраЗНЫМI! в 1,10 раз больше, чем шарообраз!!ых частиц друr с друrом.
U (:лучас сплюснутых частиц это отношсние равно 1,04. U этом выводс
мы пронсбреrШI БРОУ!!ОВСIШМ вращснисм ЭШIIIПСOllДалыrых частиц, [{OTO
рос, очсвидно, ДО]IiЮ!О сщс УВСЛlIЧIIТЬ Уl,азаннос ОТНОШСIIlIС. Ещс большсе
:111 <lЧСIIlIС этот фактор НРlюuрстаст, сел!! обе l{оаrУЛlIРУЮЩИС частицы имеют
вытянутую форму. I{ сожалению, ТСОрllЯ коаrуляции с учстом БРОУIfОВ
cf'oro Rр<lЩСI!l!Я чаСТIIЦ IIрсдстаВJlНСТ БО.'1ЫШ!е матемаТllчеCl;IIС ТРУДIIОСТИ.
18 М{'х:tll1tна аэrО3О';IСЙ
274
Коа2УЛ-ЯЦия аароаолей
в предложенной
вытянутых в одном
что эти палочки
Мюллером (431] теория коаl'УЛЯЦИИ очень сильно
измерении (палочкообразных) частиц принимается,
коаl'УЛИруют преимущественно своими концами
(т. е. в области максимальной J(рИ
визны поrлощающей поверхности) и
движутся преимущественно вдоль своих
осей, т. е. в направлении своей Ma
ксимальной Подвижности. Таким образом,
получается представленная на рис. 72
схема коаrуляции. ПОl'лощающая поверх-
ность будет в данпом случае l'еометриЧе
СЮIМ местом середин палочек, Прикоснув
Рис. 72. I\оаryляция паЛОЧIЮ ШИХСff !, 1.J':нпrой палочке своими концами.
образных частиц. ПриближеНIlО можно принять эту поверх-
ность за эллипсоид с нолярной осью 4L и экваториальной 2L, rде
2L длипа паЛОЧЮI. Емкость TaKoro ЭЛJшпсоида равпа соrласно (50.4)
L J r 3
СЕ == V == 1,32и.
10 (2 + З)
(50.6)
ПОДnllЖНОСТЬ палочен в направjrеШIJI их осн можно ВЫЧIlСЛИТЬ, прнни
мая I1Х за «эллинсоидаЛЫlые IIrлы» , т. е. за очень СНJIЫIО вытянутые эллип
соиды с отношением осей, равным !см. фор {улу (12.11)]:
В == 10213
47t1)L'
(50.7)
Таким образом, для константы IiоаrУЛЯЦШI Iш;rОЧlщобразных частиц
получается выражение
к 27t.2.10213.kT.1,32L 1,32kl'10213
· 47t1)L 1)
(50.8)
тоrда кю, для шарообразных частиц
К 27t2kT2r 4kT
o 67t1)r 31) .
(50.9)
Следовательно, K,IKo""=-lп 2 и при отношении осей == 10 K. 1K o<=:::3'
ОДllariО схема l\Оаl'УЛЯЦИИ палочкообразных частиц, изображенная
на рис. 72, очень далека от действительности. Во первых, подвижности
ЭЛЛИПсоидальных ИI'Л вдоль и поперек их оси !см. формулы (12.11) и (12.12)]
различаются Bcero лишь в два раза 2, BO BTOpЫX, значения rрадиента KOH
центраЦIIИ у полюсов и экватора Ilзображенноrо на рис. 72 ПОl'лощающеl'О
эллипсоида различаются тоже толы,о в два раза. Тarшм образом, нельзя
1'0воРить H II о значительном преобладаНПlI двищения палочен вдоль их
1 У Мюллера ошиGо'IПО указано 1,49 L.
· Экспериментальное исследоваШIe GРОУПОВСRоrо движения палочкообразных
бактерий с отношением 13 26 показало, что их броуновское емещение вдоль оси лишь
на 30 % больше, чем поперек оси [433].
Коаеумщия ааРО80лей с '<I1cmицa....и вытянутой формы
275
оси, ни о преобладании коаl'УЛЯЦИИ их своими концами. В действитель
насти частицы будут соприкасаться любыми Своими точками, правда,
с некоторым преобладанием точек, лежащих ближе к концам палочек,
т. е. объем поrлощающеl'О эллипсоида на рис. 72, а следовательно, и вели
чина отношения К/Ко должны быть уменьшены. С друrой стороны,
liaK уже указывалось, в теории коаl'УЛЯЦИИ палочкообразных частиц
необходимо учитывать их броуновское вращение. Поэтому выводы Мюл
лера имеют лишь качественное значение.
Опытные данные по коаl'УЛЯЦИИ аэрозолей с вытянутыми частицами
довольно скудны. Хотя сильно вытянутые, даже нитевидные arpel'aTbl
образуются во мноrих дымах, однariО обычно это явлеIlие вызываеТСII
электрическими или маrнитными силами между частицами (см. 52), и
поэтому высокие зпачения константы коаrуляции в таких дымах не имеюr
прямоrо отношения и н разбираемому сейчас вопросу.
'Упомянем о любопытном ходе ноаrуляции аэрозолеи, полученных
возrOlШОЙ димеПlЛаминоазобензола [434]. Сперва образуется туман нз
нереохлажденных liапелеl, вещества, обладающий пормальной скоростыо
ноаI'УЛЯЦИИ. Спустя неноторое время Iшпелыш начинают превращаТЬСII
в Иl'лообразные кристаллы, и нонстанта l\оаrуляцип заметно возрастает.
Интересные результаты были получепы И. Артемо.вым [30], показав
шим что величина l\онстанты коаl'УЛЯЦИИ дыма хлорпстоl'О аммония в
силь IOЙ степени зависнт от относительной влажности rазообразноЙ
среды: при повышении влажности от 30 до 40 % К спизилось от 5 до
3.10 lO смЗ'сек l. При далыrcЙШем повышении влаЖIIОСТII К начало
возрастать и ДОСТIII'ЛО 6,5 .10 lO при 50 % и 8 .10 lO ПрIl 75 % 'влалшости 1.
Одновременно производившееся микроскопичесное исследовапие oce
дающих al'peraTOB поназало, что по мере увлажнения воздуха arperaTbl
ПрlllIПмают все более ОНРУl'ленную форму и компактное строение, повп
димому , блаrодаря капиллярному действию образующейся на поверх-
ности и в зазорах al'peraTOB жидкой пленки. Это наблюдение объясняет
u 9 10 10 3 1 }
фант значительноrо разброса значении К (от 4,5 До' см .сен
в опытах Л. РаДУШliевича [436]. Дымы NH(CI получалнсь всовершепно оди
нш(овых условиях, но влажность воздуха в камере не коптролироваласъ.
I\[ещду тем в дымах стеариновой кислоты, в 1\0ТОРЫХ arperaTbl имеют ОН-
руrленнуlO форму, значения К хорошо воспроизводятся и в тщательн()
поставленных опытах [428] находятся в узких пределах (папример,
5,O 5,3 '1O lO. см З , сек 1).
'Уменьшение К при возрастании в'лажности от 30 до 40% вполне объпс
пяется OI,РУl'лением arperaToB хлористоl'О аммония, однако последующее
увеличение К ири далыrcйшем возрастании влажности непонятно. И. Ар-
темов считал это явлеЮIС liаЩУЩIIМСП, вызванным усилением седиментаЦlII1
1 Факт увеличения устойчивости дыма хлористоrо аммония при неGольшом YB
люкпепин воздуха и уменьшения устойчивости при СИЛЬНОМ увлажпешlИ отмечаЛСIJ
уже раНЫllе IC СilМОХВ3ЛОВЫМ и О. I\ожуховой [435].
1 В'
276
}(оа2У.ILЯЦия аароамей
УВлажненных частнц, однако при влажности 50 % УКрупнение Частиц
ХЛОРистоrо аммония не может быть знаЧительным и ДО.'Iжно было бы
ВЫЗвать не увеличеНие. а lIебольmое умеНЬшение константы коаrу.'IЯЦИИ
(см. табл. 27).
3начите.'Iьное умеНьшение КОНСтанты КоаrУ.'IЯЦIIИ в ПРИСУТСтвии паров
растворителей, способствующих образованию Окруrленных arperaToB,
наблюдалось И. Артемовым таКже в ДЫмах антраХИНона и НПТрОЗОдиме
1'![лаНИЛина. В ПРИСУТСтвии же аммиака, способствующеrо образованию
llптевидных arperaTOB из Частиц НИтрозодимеl'ИJIаНlтина, К Возрастало
ПОчти на 80 %. Аммиак УСКоряет таКже коаrуляцию Дыма стеариновой
jЩСлоты. та!{ нак При этом образуются иrлообразные КРисталлы стеарата
аммония (437].
51. ТеПЛuвая коаrулRЦПЯ аЭРОзолей с заряженными частицами.
ВЛI[Rlше молекулярных сlш Ila СКорость IщаrУЛЯЦПIf
Найде.\{ веШflШНУ КОНстанты ноаrуляции шарообразных частиц ОДина
IЩвоrо раЗМера с :JаРЯдами ql и q2 (одинarщвоrо или ПРОТИвоположноrо
3Наl(а (4381). Обозначим деЙствующую между частицами ЭЛCl{Тростатиче
СI(УЮ СИ.'IУ через F (р), rде р расстоЛlНIC между их центрами. В этом
с.Лучае МЫ имеем заДачу диффузии Частиц 1( поrЛощающей сфере при
lIа.'IИЧIIИ налаrающейся На броуновсное ДВИilЮНlIC УПОрядоченной ради
альной СIЩрости V == ВУ. Считая, Нан и раНЬше, нроцесс диффузии CTa
ционарным, т. е. ПОJlаrая в уравнении (37.19) an/at == О, получим
/Jt:щ == div (У п) == В div (Р п). (51.1)
Вследствие СФСричеСIЩЙ СИмметрии это уравнение имеет в ПОJIЯрных
I{ООРДlIнатах ВИД
или
1 d аn ) ' 1 d
D р2 == В .... (р2 Рп)
р' dp dp Р' dp
ОТКУДа следует, 'ITO
d ( dn )
Dp2 B p 2Fn == О
ар dp ,
(.'11.2)
41t (Dp2 :; B p 2Fn ) == COllst == Ф.
(:J1.з)
Тю( Hal( первый член в левой части уравнения (51.з) раnен числу
'ШСТиц, ПРОХОДящих В единицу времени через любую нонцентричесную
с поrлощаlOlЦеii сферой сферичеснуlO ПоверXlIOСТь вслеДствие диффузии,
а второй член число частиц, НРОХодящих через ту Же поверхность
блаrодаря упорядоченному ДвищенlПО, то в сумме они лают СIЮроеп.
осаждеющ частиц на поr:lOщающей сфере Ф.
ФУШщин 11 (р) ДОЛпШа удовлетворять rраничным УСJ1ОВИям п == по IIри
р == 00 и п == О при п == 2r. Интеrрирование уравнения (51.з) При собто
\
. ... аа eHHbМtU ч.асmuца.м,u
Тепловая "оа2УЛЯЦUЯ аароаолеu с ряж
277
ИЗ этих условий дает
дении первоrо р ]
р . ф r 1 ех ( .E... F(p)dp)dp. (51.4)
п(p)==exp( F(P)dP)[nO+ 4"D 7 р D cn
cn
вия следует
Из BToporo усло
р
Ф 2 T 1 ( \ F(p)dp )dp==O.
п == D p ' ехр D 3
о 4,. . cn
cn
(51.5)
электро rатичсеRОЙ
и обозначив потенциал
Заменив B/D на 1/kT
." (р) , получим
силы) F (р) dp через i
р Ф == 4,.Dn o
r 1 [ Ф(Р) ] d
р' схр "kТ р
2Т
(.51.6)
частиц имеем
Для незаряжеllНЫХ
(51.7)
<!Ъ== 8-.:Drп o '
11 Iюнстант
пол '111 М ДЛII ОТlIOlIIеНlI
оперсменную х == 2r/p, у R ф/ф выражение
Вводя НОВУI зар яженных частиц 1" о
юнных 11 не
ноаrуляции заРЯil
I r [ ф (2т/х) ] dx
== 1 3 ехр kT .
о отташшвание) < 1,
." > о (ОДllOIlменные заряды, . < о (разн()
При этом в случае i анты ноаrуляции, при .
т. е. получается уменьшение КОН С:еличение нонстанты Iюаrуляции. 66),
е 'заряды притяжение) у ЭJШI\тричества (см. стр.
именны 'вляются ПРОВОДНИRами
Если частицы я ( 439)
ила F ( р ) выражается рядом 7 ) ( q + q; )
с " т' 4 +... .
· ) q,q2 ( 2 + 3.... + р7 Р
F(p)==(1+15 . +... 7 р' р . (51.Я)
б .. Л У деii
авляет со 011 СII ,
В этом ряду (qlQ2/p2) IIредст Н ые ИНJ[УЮЩОНН)'Ю
П выи член ами осталь
ер свободны 1И заряд, О в случае отталки
ств)'ющую между q q' q2 == sq (1 s I );- 1; s> а 'ш ') lIOЛ)"IIПСI1
Если положить 1 , ) то для lIотеllЦИ. ,
силу. ас притяжения,
s < О в СJlУЧ
пания, . х" )]( 1.10 )
ение ( х' х + +.. .)
пыраж 2 ( 15 7..L... . ) (1 + S2) 16 + 64 256 . .
( 2т ) q [ S Х + 448 х , )JI
ф == т \ ЭТU!'() РII;Щ JJ(
'х r IЫХ члснов
:JначеllllC IICpBOrO 11 ()сталы т DеJlИЧllIIЫ ОТlЮIlIСIШН
СраDнитеЛ Н ;Щllента р существенно за исит Оrиii СОllрш,асаlOЩИХell
вычислении 1,0Э'i !' ." И IШllетичеСRОИ энер
1. == q2j2rkT элеlпричеСI,ОИ
( 51.8)
278
КоаеуlUЩUA аэроаомй
частиц с заридами q. В наиболее важном случае стационарной заридки
аэрозоли в биполярной иониой атмосфере (см. стр. 113) распределение
зарядов частиц выражаетси, как уже указывалось, формулой Больцмана
n (q) == .r 110 ехр [ q2/2rkT),
r 2rkT1I:
(51.11)
rде ПО общая концентрации частиц; .
n(q)dq концентрация частиц с заридом (q,q + dq).
Отсюда следует, что среднии величина I == (j2/2rkT равна 1/2' При
помощи rрафИЧССltorо интеrрирования можно вычислить, что при TaKQM
значении 1 в случае равных одноименных зарядов частиц (s == 1) ошибка,
допущенная при отбрасывании индукционных членов в (51.10) в вычис
лении , составит лишь 1,4 %. При s == 2 ошибна равна 4,3 %. При разно
имеиных заридах Оlllибl,а еще меньше. Отсюда следует, что в рассматри
васмоМ случае бинолярной заРИДIШ можно, не совершая rрубой ошибки,
оrраничитьси в риде (51,9) одним первым (кулоновским) ЧЛеНОМ. При
этом для получится простая формула
Л12
== еЛll 1
(51.12)
I! случае отталкивания и
Л\.
== 1 e '"
( 51.13)
IJ случае притяжснии. ЗдесЬ
, Q\Q.
"12 == 2rkl' .
(51.14)
Если БИIIОIшрная зарядка симметрична, l,aK это приблизительно и
бываст в большинстве случасв, т. е. если l{аждоЙ чаСтице с зарядом ql
соотвстствует частица с зарядом ql' то вызванное зарядкой изменение
СI{ОрОСТИ ноаrуляции можно оцснить слсдующим образом.
Значснис коэффициента при коаrуляции двух частиц с зарядами q2
и Чl И соотвстственно q2 и ql дается выражсниями (51.12) и (51.13). в слу
чае зарЯДЮI аэрозоля в биполирной ионной атмосферс, полаrая соrласно
Сl{азанному выше 1: == 1/2, найдем дли значение 1,271 в случас разно
ИМСIllIЫХ и 0,770 в случас одноимснных зарядов, т. с. частицы с разноимен
ПЫМII зарядами ноаrулируют заметно скорее, а с ОДIlоимениыми заметно
мсдлсннее, чсм нсйтральные частицы. Однаl{О среднее арифметичесное
значенис равно здссь 1,02, т. е. суммарный эффшп зарИДIПI вссьма незначи
тслен и врид ЛII можст быть обнаружен экспсриментально. Действительно,
I{Ю, установлено Н. Фунсом И И. Петриновым [1Б6], посредством тиндали
МСТРИЧССЮIХ ИЗМСРСIlИЙ невозможно обпаРУЖIIТЬ различие в ходе Koary
ЛЯЦIШ зариженных (ультрафнолстовыми лучами) и незариженных Mac
ЛИIlЫХ ТУ ШIlОВ. Тю{ой жс резуш,тат получсн Уайтлоу rрэсм и Паттср
соном [440).
Джилепси [360] ИССllедовал коаrУЛЯЦ!llО пылей Si0 2 , имевшиХ cpaB
IIIПСЛЫIО большие биполирные зариды (см. стр. 226), и нашсл, что HOH
'\
Тепловая "оаеуляцUA аэроаомй с аарJlЖенны...и 'l4cтUIfa...и
279
,
'.
,
'
станта коаrуляции этих пылей значительно возрастает с увеличением cpeд
Hero заряда частиц. Впрочем, как уже rоворилось, эти данные ненадежвы.
Переходя к коаrуляции униполирно зариженных аэрозолей, заме--
тим прежде Bcero, что вследствие электростатическоrо рассеинии (см.
стр. 104) скорость их коаryлиции не может быть определена по убыли
,концентрации частиц, а исключительно по возрастанию среднеrо размера
частиц, и поэтому ее измерение довольно затруднительно. Можно ДOKa
зать, что CI{0pOCTb уменьшения концентрации частиц при униполирной
зарЯДl{е аэрозолей, т. е. при совместном действии коаrулиции и электро
статическоrо рассеиния, всеrда возрастает [438]. Поэтому о стабилиза
ции аэрозолей посредством униполярной зарядки не может быть и речи.
Что касается укрупнении частиц, то оно, вообще rовори, замедлистси
при униполирной заридке и нри достаточно большой величине заридов
может практичеСI{И прекратитьси. Однако, как видно из формулы (51.10),
при достаточно большом отношении заридов s потенциал,\, может принить
блurодари индукционным силам отрицательное значение, т. е. оттаЛI{И
вание может перейти в притижение и при одноименных заридах. Влииние
ШIДУI{ЦИОННЫХ сил увеличивается таl{же с возрастанием отношения раз
меров частиц. Поэтому uтдельные, сильно зариженные или очень большие
частицы MorYT замстпо укрушштьси и в униполирно заряжснных аэро
золях.
В свое время выдвиrалась теориЯ стабилизации атмосферпых облаков
униполярными зарядами [441]. Соrласно этому взrляду выпаденис осадка
происходит TOIIbKO из тех облаl{ОВ, капелыш I{ОТОРЫХ слабо заряжены илп
имеют заряды обоих ЗНЮ,ОВ. IIссостоятельность этой теории, отожест
влшощей роль элеl{тричеСI{ИХ сил в дисперсных СПСтемах с жидкой и rазо
. образной средой, следует уже из Toro, что при малой счетной l\Опцентра
ЦИ!I атмосферных облю<ов (порядка 103 104. см. 3) скорость тепловОЙ Koa
rуляции в них вообще ничтожно Ма1ха. Кроме Toro, I<aI, показывают наблю
дения, облачные I{апелыш всеrда имеют заряды обоих знаков, хоти ОДПН
из них может несI{олы{o преоБJIадать.
Изложенный выше МСТОД расчета константы коаrуляции при наличии
сил дальподействия между частицами был применен М. Тихомировым,
П. Туницким И И. Петряновым [424] к выяснению вопроса о влиянии
МОЛСI{УДЯРНЫХ сил на скорость ноаrуляции аэрозолей. Если прпнятЬ для
потенциала молеl{УЛЯРНЫХ сил, действующИХ мсжду элементарными объема
ми вещества dV 1 и dv 2 , В ФУНI{ЦИИ расстояния между ними р, известное
выражение
4
..
d ,1, == Q dv.dv2
't' р' '
(51.15)
то для плоских параллельпых плаСТИНОI{, находящихся на расстоянии Il
друr от друrа, потенциал (на 1 см 2 ) вырашается фоРМУЛОII [442]
, ( 1 ) 1tQ
'1 l == 12h" '
(51.16)
280
Ноа2уляцuл аароаодей
а для двух одинаковых шарообразных частиц с радиусом r формулой
, ( ) тr'Q { 2r' 2r' ( 4rl )}
'f р 6 ра+ p' 4r' + lп 1 Р"' (51.17).
Рассуждая, как выше, найдем, что увеличение константы коаrуляции
, вызванное молекулярными силами, выражается прежней формулой
(51.8) при по становке в нее полученноrо выражения для функции 'f,
т. е. формулои
1
Р == 1 / ехр [ тr' )x) ] dx,
о
(51.18)
rде
f(X)== [X; + 2(1::'Х') +IJl(I x2)]. (51.19)
Как видпо из этих формул,' эффект моленулярных сил не зависит от
размера частиц, а толы{о от величипы Q/kT. До caMoro последнеrо Bpe
меllIl для величины нонстанты Q не было надежпых данных. Из изме
рений силы сцеплення между Iшарцевыми шариками в вю(ууме'
БраДJIеем (443) было получено значение Q == 2 5 . 10 13 эрr.
Отсюда Прll помощи rрафичесноrо интеrрироваНIIЯ можно ВЫЧИСШIТЬ
что == 1 ,35 1,5. Для напеден орrаннчеСЮIХ жид[(остей М. Тихомиров:
Н. 1 ушщюш и И. Петрннов приняли (основываясь на связи между Q и
новеРХПОСТIIЫМ натяжшшем) Q == 6 . 10 14 И наШJIИ ,== 1,18. ОТСlOда эти
aBTOp заКЛЮЧIIШI, что превышение экспериментальных значеиий HOIl
стаllТЫ коаrУЛЯЦИII пад теОlютичеСКИМIf (см. 49) объяспяется дейСтвием
lIОЛЕШУЛЯРНЫХ сил.
Более надежно величину эффента моленулярных сил можно оценить,
исходя из проведшшых Б. ДеРЯПIllЫМ и И. Абриносовой [444] пепосред:-
ственных измерений молекулярных сил, действующих между кварцевой
пластинкой и .1ИНЗОЙ в функции расстояния между ними. Из этих опытов
следует, что в формуле (51.16) при /1> 5 . 10 6 см показатель Степени
при h должен быть увеличен приблизительно до 3; отсюда вытекает, что
в выражении (51.15) показатель при р равен приблизителъно 7. Так IШК
вывод формул, аllалоrичных формулам (51.16) и (51.17), в случае пока
зателя 7 довольно сложен, то для оценки величины искомоrо эффекта мы
сохраним показатель 6, но вычислим Q при разных значениях h по фор
муле (51.16) И3 экспериментальных данных Б. Деряrина и И. Абрикосовой.
При этом Q уже не будет, конечно, постоянной величиной (табл. 30).
Таблица 30
Мопекулярпые сипы, дс;;стпующпе мсжду
чаСТlщаМl1 кварца
/L, СМ . . . . .
ф(h), эrr,см 2.
Q. эрr. . . . .
10 5 2.ю 5 3.10 5
2, 7 .10 5 O,6.10 5 O,2.10 5
1,1.10 14 O,9.10' 14 O,7.10 14
j
,
.;;;;;
Ноа2УЛЯЦUЛ аароаодей в але"тричес"о.... поле. «Наnра...е....ая. Iiоа2УЛЯЦUЛ
281
Таким образом, значение Q для кварца фактически ПОЧТI! на порядок
меньше, чем принятое М. Тихомировым, Н. Туницким И И. Петряновым
значение, и увеличение константы коаryляции аэрозолей блаrодаря моле
кулярным силам, повидимому, не превосходит 1 2%.
Влияние зарядов частиц на «кинематическую» коаrуляцию аэрозолей
рассмотрено в Э 54.
52. I\оаrУЛЯЦПR аэрозолей в электрическом поле.
(.lIаправленнаю) коаryЛЯЦИR
Переходя к вынужденной коаrуляцип аэрозолей под действием впсш
них воздеЙСТВИЙ,lIачнем с коаrуляции в элентрическом и ЗВУIШВОМ ноде.
Несмотря на раЗШIЧНУЮ физическую при'роду воздействий, эти два ТНllа
ноаrуляЦIШ IIмеют MHoro общеrо вследствие известной аналопш между
своЙствами элеI{трических 11 rидродинаМIIчеСIШХ потенциалов.
Электричесное поле напряженностью Е возбуждает в наХОДЯЩIlХСЯ в
нем шарообразных проводящих (см. стр. 66) частицах с радиусом r элеI{
трические ДIШОШI с моментом Р == Er 3 . С1lла взаИМО)J.сiiСТDlIЯ между
двумя таюIМИ ДIIПОЛНМИ, центры ноторых находятся на раССТОЯШIII р друr
. от друrа, выражаетт.н нри р:::;р r формулами, апалоrИЧIlЫМII формулам
(23.4) 11 (23.5) для rПДРОД1lнаМllчеСIШХ сил, 110 с обратными знаIШМП
, 3E'r G ( 3 1 )
Р р == :[С0520 +2 '
(52.1 )
3 E'r 6
p == sill 20,
Р
(52.2)
I'де О уrол между направлением поля и дин'иеЙ цеитров частиц. ТаюIМ
образом, поле сил между поляризованными частицами им ет вид, Hpeд
ставленный на рис. 23: частицы притяrиваются, если расположены вдоль
направления ноля, и отталкиваются, если расположены перпеНДИНУЛЯРIlО
к нему. ПотеНЦlIRЛ этих сил выражается формулоЙ
E'r' ( 3 1 ) E2r6
<jI(p)== 7 2СОБ26+2 == 7(2coS26 5iIl20),
(52.3)
т. е. в отличие от разобранных выше случаев завиСИТ не тольно от расстоя
ния между частицами, но и от направления ШIIIИИ их центров.
В этих формулах не учтены вторичные индукционные силы, вызваll
ные взаимной поляризацией частиц диполей при их сближении. Точ
ные выражения для этих сил получены в виде сложных ТР1lrонометрич(,
сних рядов [4451. Использование их для определения влияния вторичных
IШДУIЩНОllllЫХ сил lIа снорость I(оаrУЛЯЦИII требует Ta/{oii orpoMHol I BЫ
ЧИСЛlIте;rьноЙ работы, что от этоrо ПрllШЛОСI> ОТlшзаться. Оценну ЭТОI-О
влияния можно, впрочсм, сделать друrим путем (см. ниже). Для хаРal,те
РИСТlши веШIЧIШЬ/ вторичных ИНДУНЦИОIIНЫХ сил УI(ажем лишь, что
282
КООZУAlЩШl Оllроао.ий
при соприкосновении частиц (Р == 2r) потенциал взаимодействия достиrает
величины
ф (2r) == Е3,.э (0,25 cos 2 0 0,125 sin 2 0)
по приближенной формуле (52.3) и
Ф (2r) == Е2,.э (1,404 cos 2 0 0,099 sin 2 0)
(52.4)
(52.5) ,
по точной формуле.
CTporoe решение задачи диффузии частиц к поrлощающей сфере в
поле сил, выражаемом формулой (52.3) и не обладающем сферической
симметрией, представляет большие трудности. Для Toro чтобы оценить B
личину эффекта поляризации частиц на скорость коаryляции пренебр
жем диффузией и упорядоченным движепием частиц в танrенциальноу
напрltВJlении, т. е. будем считать, что частицы движутся к поrлощаю--
щей сфере в радиальном направлении.
Предварительно определим, однако, скорость коаryляции поляри
зоваНlIоrо аэрозоли в отсутствие диффузии, т. е. тепловоrо движения час
тиц. Две частицы, находищиеси во взаимном положепии, соотвеТСтвующем
мансимальному притижепию (О == О), движутси дру!" к друry со сноростью
6E"r 6 B E"r"
y . .......
р 1t'I)P
(52.6)
ДиффереНЦИl\льное уравнение относительноrо движении частиц имеет
поэтому вид
ie == 2V == 2':;;: . (52.7)
Проинтеrрировав ero, найдем, что находившиеси в момент t == О на
расстоинии Ро дру!" от друrа частицы СОIIРИНОСНУТСИ через
1t'I)p& 5.10 'p&
t о ( 52 8 )
о 10E'r" jJ r" .
сенунд. При тех счетных концентрациих порядка 1 О. 107 см 1 , при
которых возможно ЭI{спериментальное изучение хода коаrулиции аэро
золей, среднее расстоиние между частицами равно 0,5 1.10 2 см, И МЫ
положим Ро == 0,5 .10 2 см. Далее, как это будет показано ниже, значи
тельное ускорение тепловой коаrулиции блаrодари полиризации частиц
достиrается уже при Er", == 4.10 8, т. е. ДЛи r == 10 ' 10 & см при
Er5'2 == 4 .10 10 4.1 0 11. Вставив эти значении в (52.8), найдем t o ==
== 1()4 10. сен. Те же частицы, сблизившиеся под действием KaHoro
либо друrоrо фактора на расстояние 0,5 .10 3 см, соприкоснутся уже
через О, 1 1 О сен. Таким образом, ясно, что механизм коаrуляции в
электрическом поле заключается в сближении частиц под действием диф
фузии на тю{о(' расстояние, на котором элентрические силы достиrают
заметной величины, после чеrо движение частиц приобретает упорядочен
ный xapaК'rep. Это рассуждение относится в равной мере и к paCCMOTpeH
ной в преДЫдущем параrрафе ноаrуляции зариженных частиц.
КООZУЛЯЦUЯ аllроаолей 8 llAe1<тpU'leC1<O'" nОАе. «Наnра8.МНШUlt 1<оаzуJUЩUЯ
283
Возвращаясь к задаче радиалъиоrо движения частиц к поrлощающей
сфере в поле сил (52.3), примеиим снова формулу (51.8) для определения
коэффициента , paBHoro отношению скорости осаждении частиц на по
rлощающейсфвре при наличии и в отсутствие электрических сил, причем
в данном случае эависит и от уrла О, а именно
1 [ E' :z:' (COS 1 О .!.SinI6) ] 1
== 1 / ехр 4kT 2 , ах == 1 / r«':t'dx ==
о о
..
== ос I e II' ау,
о
(52.9)
rде
ос== ( ::;')" '(cos 2 0 .}sin 2 0)"'== oci'(COS20 i sin 2 0)"'. (52.10)
Для Toro чтоб.ы определить, как влияет суммарный эффект поляри-
зации частиц на скорость их осаждения на поrлощающей сфере, необх
ДIIМО найти среднее значение по поверхности сферы
" 1
== ; sinOdO == dcosO.
о о
(52.11)
Путем rрафическоrо интеrрирования нами были найдены следующие
значения в Фуннцип безразмерной величины ОС 1 (табл. 31).
т а б л и Ц а 31
Влияние эnектрическоro поля па скорость коаrуляцпп
тумапов .
"'1
1
2
3
10 20
5
1
1,0 0,95 1,07 1,7 3,4 6,8 Далее 3 "'1
Таним образом, при ОС 1 < 3 уменьшение скорости осаждения в зоне
отташшвания (СОБ 2 в .!. sin 2 0 < О ) ПОЧТII В точности компенсирует YBe
, 2
личение этой снорости в зоне притяжения. При ОС 1 == 5 в зоне оттални-
вания осаждение совершенно пренращается, но в зоне притяжения
скорость осаждения возрастает настольно, что достиrается уже заметный
СУ fмарllЫЙ эффект. Это значение ОС 1 соответствует в воздухе значению
Er", "'" 4 .10 8, Т. е. для частиц с радиусом 10 ' см нанрюкенности поля
1400 B'CM I, а для r == 10 5' см 40 000 B'C I I.
J3лняние вторичных пндукционных спл на рассматриваемый эффект
МОшно оценпть следующим образом. Так кан потенциал этих спл в пер-
110М приближении ПРОПОРЦIIонален р- 6 , то I! выражение (52.3) вводится
kE'r 9 k
дополнительныii член причем l{QэфiIшциенту дастся такое
р 6
284
Ноа2УЛЯЦUЯ аароаомй
значение, чтобы при соприкосновении частиц (р == 2r) и при 6 == О потен
циал принял бы соrласно (52.5) правильвую величину Ф == 1,404Е2,.з.
После этоrо по полученному исправленному выражению для Ф (р) можно
. найти . Оказалось, что вычисленная таким путем маКсимальная поправ
на к , достиrаемая примерно при ОС 1 == 1, составлнет около 25 %; по
мере удаления ОС 1 от 1 поправка эта быстро стремится к нулю. Таки {
образом, в наших rрубых расчетах ею можно безусловно пренебречь.
Как' видно из приведеllНЫХ. выше цифр, замеТlIое ускорение коаrулн
ции туманов достиrается лпшь при очепь большой силе поля. Действитеl1Ъ
110, в поле порядка 200 в, см 1 заметноrо ускорепин коаrулнции масля
lIoro тумана не наблюдалось [446]. С ДРУl'ой сторопы, отмеченная Н. Фун
сом 11 И. Петряновым [166] быстрая НОal'УЛЯЦИЯ этоrо тумана при ero
УllииолярlЮй зарядне коронным разрядом с оfiразоваНIЮМ J{апель rИl'ан
тов, состоящих из неСRОЛЬНИХ тысяч первичных напелен, в значительной
степени вызвана пнтенсивной поляризацией капелен вблизи КОронирующе
1'0 ПрОDода, rде сила поля очень веЛlша. Таная же ноаl'УЛЯЦИЯ происхо
ДIIТ, I(онечно, и в элентрофильтрах и весьма сиособетвует эффш{тивностн
последних. В rрозовых обланах [447], в ноторых напрнженность эл'ен
тричесноrо поля достиrает ве;IИЧИНЫ порядна 1000 B'CM I, полнризаЦИОII
ная ноаl'УЛЯЦIIЯ капелек также может нметь БОЛl,шое зш\чеШIС.
Своеобразный харю(тер приобретает D эле!П!Jllчесном ноле !щаrуля
ЦIIЯ аэрозолей с твердыми частицами. Образующшlcя при ноаrуляции двух
первичных частиц «двойник» ориентируется своей длинной осью парал
лельно полю (см. 43), и ero дипольпый момент в этом положешш значи
тельно больше, чем у первичных частиц. Ноаrулящi:я двойшша с друrими
частицами пойдет преимущественно у ero IЮНЦОВ, и он будет, таНИ11 об
разом, расти в длину. Дипольный момент TaKOI'O Лlшейноrо al'peraTa
молшо приблизительно расСчитать, принимая ero за вытянутый эллип
соид вращения. Кан видно из формулы (43.12), в которой следует поло
жить 6 == О, и табл. 21, дииолъный момент TaKoro эллипсоида прибли
зительно пропорционален V , rде v объем эллипсоида, отношение ero
осей. Так кан в данном случае и v и пропорционалъны числу первичных
частиц в arperaTe V, то дипольный момент arperaTa ПРОПОРЦИОН8лен v2,
а величина потенциала взаимодействия двух таких arperaToB v 4 .
Таким образом, константа коаrуляции должна в данном случае очень
быстро возрастать по мере хода процесса, причем arpel'aTbl приобрета
форму нитей или цеllочен (рис. 73, дым Fе 2 О з [448]).
Действительно, из опыта известно, что при коаl'УЛЯЦИИ дымов в более
ИШI менее силЬном электрическом поле образуются arperaTbl такой формы,
а скорость коаrУШЩIIИ значительно возрастает [354, 446, 449]. Тан, CKO
рость коаl'УЛЯЦИИ дыма хлористоrо аммония увеличивается в поле Ha
пряжеllllОСТЫО 5000 в . см 1 В 104 раз; заметный эффеl\Т наблюдается уже
nplI Е > 200 в' см 1. Этот ТИll ноаrуляции получил название шаllравлен
ной» коаI'УЛЯЦИИ. Он, ,вероятно, имеет место при образовании дымов
путем DозrОНЮI вещества в вол!,Топоii дуrе. На это у!(азываст тот факт, что
t
J'
',]
.t-
t
Коа2УЛЯЦия аароаомй 8 lМеl<трuчеСl<О.l' ММ. .Наnровмнная» I<Оаоуляция
285
почти все дымы, полученные таким способом (и, в частности, дым окиси
маrния), состоят, rлавным образом, из нитевидных arperaToB [450, 451],
тоrда как дым MgO, полученный сжиrанием маrниевой ленты, не coдep
жит их [451]. Как показал И. Артемов [30], направленную ноаl'УЛЯЦИЮ
чаСтиц в электрическом поле можно непосредственно наблюдать в YДЬTpa
микроскоп.
Аналоrичные явления наблюдаются при коаl'УЛЯЦИИ
маrнитными частицами (например, железноrо дыма, получепноl'О
Fe(CO)6) в маrнитном поле [452].
Направленная коаrуляция с об
разованием линейных arperaToB MO
же'!: иметь место и в отсутствие внеш
Hero электрическоrо или маl'НИТllоrо
поля, если сами частицы представ
ляЮТ собой постоянные электриче
сние диполи или маПlIIтики[434,453].
В этом случае они пе ориентируются
определеппым образом в простран
стве (если пренебречь слабым ори
ентирующим дейСТDllем земноrо Mar
нетизма), однако при приближеиии
их друr к друrу происходит извест
ная взаимная ОРlшнтаЦIIЯ Дlшолей,
блаrодаря !щторой ПОl!ожительная сторона однuй частицы соприкасается
с отрицательной стороной друrой, что также приводит н образованию
линейных arperaToB. ПОСТОЯlшые элентричесние диполи MorYT вознин
путь при охлаждеНИl1 кристаллических частиц пироэлектрических веществ
11 полученных термичесним путем дымах. Типичным примером может
служить дым аминоазобензола, обладающеrо сильно выраженными Пиро
элентрическими свойстваМl1 [434]. Полученный возrонной эrоl'О вещества
дым ноаrулирует в 10 100 раз снорее, чем нормальный аэрозоль, причем
обра:IУЮТСЯ быстро растущие в длииу нитевидные arperaTbl. Добавка
10 % иарафина J( аминоазобензолу подавляет ero пироэлектричеСКII
евоЙства; полученныЙ 1I3 такоЙ смеси дым ноаl'улирует с нормальнои
CI(OPOCTbIO II не дает линеuных arperaToB. Исчезновение пироэлеКТРllче
СЮIХ свойств может произоiiти уже при возrонне вещества, сопровождаю
щtJйся небольшим раЗ:IОЖСIllICМ; поэтому в дымах некоторых пироэлектри
чесних веществ (например, реЗОРЦИllа) направленная I(оаrуляция не наб.(lЮ
. -
Дымы Fe I1 Ni с частицами, представляющими собои постоянн е Mar
1III1'IIIШ получаются наrреванием паров карБОIllШЬНЫХ соеДlIIlеНИII эти.х
мсталл n в отсутеТRие Юlслорода [4531. НШБе ТОЧЮI Нюри 1 (3600 для Nl,
дымов с ферро
из
, 1
,
' t !. (-'j
.-
, '
I
7 ; -;
, I
Рис. 73. А"рс,'аты в дыме .'е2Оз.
1 ТО'IКоЙ Кюри Ш\ЗI вастеЯ температура, при "ОТОРО'; lIе'lCзают ферромаrnитные
свойства ВСlцсства.
286
Коаеу.аяцШl аВроао.м.й
7700 для Fe) эти дьwы коаryлируют с образованием нитевидных arpera
Тов, выше точки Нюри дают окруrленные arperaTbl или очень короткие
цепочки. Нитевидные аrреrаты ориентируются в маrнитном поле, а при
обращении поля поворачиваются иа 1800. Отсюда видно, что ориентация
вызвана не индуцированным, а постоянным маrнетизмом частиц. Остается,
впрочем, открытым вопрос о ПрОИСХоЖдении этоrо маrнетизма. Можно
получить также обладающие аналоrичными СВОЙСтвами дымы с части
цами, состоящими из кристалликов окиси железа; частицы же из аморф
ной окиси железа не ферромаrнитны и не дают липейных arperaToB В'
ОТсутствие внешнеrо поля.
Тенденция к образованию линейных arperaToB наблюдается и в Ta
((их дымах, частицы которых не MorYT иметь ПОСтоянноrо электриче
cKoro или маrНИТlНJl'(; Mo:.reHTa (см. фотоrрафию дыма АI на рис. 8). В этих
случаях причиной является, веролтно, контактная поляризация частиц
или их свободпые заряды [454]. По наблюдеНИRМ Даллаваля [455] при
коаrУЛRЦИИ дыма N Н(СI с неЙТ.ральными частицами обраЗУЮТСR более
IШИ мснее окруrленные apperaTbl, в случае же сильно заРRженных час
тиц линейпыс arperaTbl, хотн среднее число первичных частиц в arpe
l'aTaX и скорость коаryЛRЦИИ в обоих случаях примерно одинаковы.
53. l\оаryЛЯЦIIЯ аэрозолей под дсiiствием
ультразвуковых колебаний
Пвление коаryЛRЦИИ аэрозолей ультразвуковыми волнами было об
наружено уже в раннсй стадии исследоваНИR свойств ультразвука [456].
Обычно это Rвление изу аеТСR в наполненных аэрозолем закрытых стеI{ЛЛII
пых трубках, в которых создаются СТОRчие ультразвуковые волны [131,
135]. При ДОСтаточной чаСтоте и интенсивности колебаний аэрозоль HO
аrулирует очень быстро (в течение нескольких минут или даже секунд) и
образует на стенках трубки кольцеобразные осадки, расположенные
против пучностей волн. Нак правило, послв этоrо в трубке остается аэ
розоль с очень малой концентрацией, состоящий из самых мелких частиц,
содержаВШИХСR в' исходном аэрозоле, и коаryлирующий весьма медлсн
но при дальнейшем воздействии УЛьтразвука.
Теория ультразвуковой I{оаrУЛRЦИИ была в свое времн предметом ожив
ленной дискуссии [457]. Хидеман [458] считал основной причиной уль
тразвуковой коаryляции то обстоятельство, что во всех реальных,
т. е. Полидисперсных, аэрозолях частицы в различной Степени увлека
ются колебаниями среды (см. стр. 91). Обладающис большой амплитудой
колебаний мелкие частицы fпрочесываютt аэрозоль, содержащий таЮI\С
болес крупные, почти неподвижные частицы. Относительное движение тсх
и друrих вызываетСЯ седимснтацией, турбулентностью и т. д. Поrлоща
ющая поверхность прсдставляст собой в данном случае цилиндр с ДШI
ной, равной удвоеппой амплитуде колебаний мешшх частиц, и с радиусом,
равным сумме радиусов крупных 11 мелких частиц.
'
.
j
Коаеу.аяцШl аврово..ей noд деШ:11UJUем YJlbтpaaeYl<oeыx I<о.м.6анuй
287
Несостоятельность .этой. теории видна уже из факта быстрой Koary
ляции аэрозолей при таких высоких частотах колебаний, при которых все
частицы практически неподвижны [459]. Эта теория также не может объ
яснить, почему самые мелкие, т. е. наиболее энерrнчно колеблющиеся
частицы, остаются иескоаryлированными.
По мнению Андраде [460] ультразвуковая коаrуляция вызвана rид
родинамическим притяжением между частицами (см. стр. 102). Вычисляя
скорость коаryляции аэрозолей в ультразвуковом поле, Андраде пре
небреr диффузией и допустил ряд друrих ошибок. Поэтому хорошее
совпадение выведенной им формулы с полученными в ero лаборатории
опытными данными следует считать случайным. Нак указывалось в пре
дыдущем параrрафе, пренебреrать диффузией при очень малом радиусе
ДСllИВИЯ сил между частицами в электрическом или звуковом поле Heдo
пустимо [461].
Потенциал rидродинамических сил между одинаковыми частицами,
,находящимнся в звуковом поле, выражается формулой
1tY V2 R . ,8
'f (р) == g.. (sin 2 6 2 СОБ 2 6), (53.1 )
р
НЮ{ леrко найти, сравнивая формулы (23.4), (52. 1) и (52.3). Здесь 11 R,
означает амплитуду снорости ОТНоСительных нолебаний среды и частицы,
а o уrол между направлением колебаний и линисй цептров.
Определение влияния rидродинамичесних сил на СIЮрость коаrу.nя
ции уназанным в предыдущсм параrрафе путем в данном случае непадсж
но, так как на близних расстояниях между частицами формула (53. 1)
по приведенным на стр. 103 соображениям, вероятно, нспримснима. Всс
же укажсм, что коэффициент , отнесенный к безразмерной велпчинс
( пУ V2 ,. ) '/3
(Хl == ki ' (53.2)
в данном случае несколько больше, чем при коаryляции в элентрическом
поле 1. Заметной величины эффент достиrает уже при 01:1==3'
Эксперимептальные данные по улътраЗВУI\ОВОЙ коаrуляции аэрозолей
большей частью мало приrодны для сравнения с теоретическими, тан как
обычно они получались на доволыlо ПОЛИДисперсных аэрозолях, размер и
I\онцснтрация частиц точно не определялись и т. Д. Вычислим зпачеНIIЯ (Хl
для типичных условий опыта, обычно вызывающих заметное YCl{OpCHlle
Rоаryляции, для частоты нолебаний 10( rц и срсднсй эперrии звуновоrо
поля 100 эрr'см З, соответствующей. максимальной амплитудс нолебаПlIll
1
0,13 мм. Принимая во внимание, что средняя энерrия поля n == 41iT ,
получаем для (Хl выражение
[ 1t(V R/U 0)2.40. ] '/3
(Хl == 8kT r.
J
(53.3)
1 Хотя Ма!{симальная величина притяжения D данном случае вдвое меньше, чем
отталкивания, зато зона притяжения больше, чем отталкивания (в электрическом поле
иаоборот).
288
Ноаеумщия аароаолей
Пользуясь рис. 20 для нахождения отношения V R.lИ о' находим, что при
r == 0,2; 0,5 и 11' 01:1 равно соотвеТственно 0,6; 4 и 16. Фактически значи
тельное ускорение коаrуляции ультразвуком в указанных условиях
наблюдается [135] уже при r == 0,21', однако здесь следует учесть то суще.-
ственное обстоятельство, что в трубках, в которых создается ультразву
ковое поле, происходит интенсивная циркуляция воздуха (см. стр. 94)
с значительным rрадиентом скорости течения, способствующим сближе.-
нию частиц более эффективно, чем молекулярная диффузия.
Таким образом, теория rидродинамическоrо притяжения позволяет
дать по крайней мере rрубую оценку условий, необходимых для эффек
ти ности ультразвуковой коаrуляции. Это теория объясняет также, по
чему ультразвук так малоэффективен по отношению к высонодисперсным
3.эрозолям[462] [множитель (V R/И о)". r в формуле (53.3)]. ПОНIJТI!О !'акже
быстрое Dозрастание константы ультразвуковой коаrуляции п мере x<r
да процесса, т. е. по мере укрупнения частиц [463]. HeoДIIoKpaTHo OTMe
чавшаясн неэффективность ультразвуна по отношению 1\ аэрозолям с
малой счетной концентрацией [464] также понятна: вследствие большоrо
среднеrо расстояиия между частицами мала вероятность сближения их на
расстояние, на нотором начинают действовать rидродинамические силы.
Далее, rидродшraмичесная теория объясняет, почему при ультразвуковой
коаrуЛЯЦI1И дымов образуются плосние arperaTbl, расположеlшые в пло
СIЮСТИ, перпеНДИI{УЛЯРНОЙ к направлению нолебаний [135]: в данном слу
чае танже имеет место направленная ноаrуляция в этой ПЛОСl,ОСТИ (6==1t/2).
Заметим, что крупные, не ПРИIшмающие участия в нолебаниях частицы
вытянутой формы ориентируются в ультразвуковом поле своими вытяну
тыми осями перпендикулярно l{ направлснию 1,0JlебаllИll [131] в соrла
СШI со сназанным в 11. МеЛlше же, полностью увленаемые колебаниями
частицы располаrаются своими длиннымо1 осями параллельно направ
лепию колебаний, вероятно, блаrодаря ориентирующему действию rpa
диента скорости в циркуляционном теqешш воздуха.
В приведенном выше расчете мы усреднили энерrию звуковых ноле
баний по всему занимаемому аэрозолем объему. В действительности уль
тразвуковая коаrуляция происходит в ОСНОВНОll лишь вблизи пучностей
воля, однако блаrодаря турбулентному перемешиванию, имеющему Mec
то при более или менее интенсивных ультразвуковых колебаниях, все
частицы аэрозоля находятся в среднем в одинановых условиях.
Хотя специальных опытов по сравнению скорости ультразвуковой
коаrуляции дымов и туманов не ставилось, ОДllано очень большой разни
цы между ними в данном случае, повидимому, нет. Так, в опытах, прове
денных в лаборатории Хидеманна [465], быстрая ноаrуляция масщшоrо
тумана с r == 0,41' достиrалаеь при 104 I'Ц И Q == 25 эрr . см 3, В опытах CeHT
l\лера [135] с дымом N Н 4 С\ с r == 0,2 l' Прll тоlI же частоте заметное yc!{o
рение коаrУЛЯЦИlI достиrалось при Q ==50 эрr' см 3.
Имеются Уlшзапия, что нрупные arperaTbl (до 1001') образуются лишь
при не очень большой интенсивности колебаний [135]. Турбулентность,
,1
j
::'
;i
:<;.
.
КоаеуJUЩия аароао.м.й noд деШ:mtJuем ульmраавуl<ОВЫХ I<о.м.6анuй
289
j-,
развивающаяся в интенсивном звуковом поле, разрывает большие arpera
ты на части. Прочность образующихся при ультразвуковой ноаryляции
arperaToB вообще невеЛИl{а, и они нередко рассыпаются при осаждении.
Разрыв arvcraToB на мелкие части является причиной неэффективности
ультразвука по отношению к летучей золе [466]. Добавление к коаryлиру
емому дыму или пыли водяных или масляных туманов приводит н СRЛеи
ванию arperaToB и значительно повышает эффективность ультразвуна
[135, 467].
О влиянии частоты ультразвука на ero эффективность можно сказать
следующее. При данной Степени увлечения часТlЩ колебаl1ИЯМИ среды
т. е. при данном отношении V R,IИ о эффект зависит толЪJ О от величины и
(энерrии звуковоrо поля). Поэтому сперва по мере увеличения частоты
эффект замеТIIО Bo paCTaeT (отметим, что воспринимаемые слухом ЗВУl{О
вые волны совершенно неэффективны), но при достижении тюшх частот,
при которых отношение VR'/И о близко к 1, т. е. примерно приы 2 r;:::;;О,О02,
дальнейшее увеличение частоты при той же энерrии поля уже не дает ощу
тимоrо эффекта и поэтому прю{тически нецелесообразно. Эксперимепталь
ные данные о влияпии частоты колебаннй на их эффективность нрайне
снудны. ИмеЮЩl1еся указания [461], что для большинства аэрозолей
МlIlшмальпая эффеlпивная частота равна 4 .103 rц, а для табачноrо дыма
7 .103 rц, трудно нснользовать, так как средний размер чаGТИЦ в этих
аэрозолях не указан.
Нам остается еще рассмотреть, какую роль иrрает нри ультразвуковой
lюаrуляции аэрозоля давление звука на частицы (см. 21). Очень поназатель
но в этом ОТНОШtJНllИ следующее наблюдение [1351. При определеllllОЙ,
не слишком большой интенсивности колебаний (при которой еще не CHa
зывается турбулентное перемешивание), концентрированный дЫМ NH.C\
принимает еще до начала коаrуляции «полосатый* вид, так как частицы
конценч>ируlOТСЯ в пучностях волн. Разберем этот вопрос при помощи
выражения (21. 2) для силы давления стоячей звуковой волны на частицы
аэрозоля. Оценим порядок величины временп t o , необходимоrо для Toro,
чтобы находящаяся в узле волны чаСтица достиrла под действием этой
силы ближайшей пучности, т. е. прошла расстояние 1./4. Положим для
упрощения sin (41txll.)==I, т. е. примем, что частица движется все время с
максимальной СI,оРОСТЫ()
Ртах 5тсу nV1 r 2
V . ,
тах 61t7)r 111),,'1)
'
:
"
<;'
(53.4)
[llbl заменили в формуле (21.2) И о на V п. соrласно замечанию на стр. 94].
Таким путем получим, очевидно, НIIЖНИЙ предел для (о:
l == O,9).."rj
о 4V тах r.yg .r" .
(53.5)
Для рассиотренных DышеУЦlOвий(частота 10 4 ru,I.==3cM,Q"", l00эрr.см З)
мы найдем для r == 0,2; 0,5 и 1 l' CO:JТBeTCTBeHHO (о == 3.108, 1,3'104 И
19 Механнка аэрозолей
290
Коа.уЯlЩUЯ аllрО80Аей
400 М жду тем аэ р озоли коаrулируют в этих условиSlХ за несколько
сек. е , , u
деситков секуНД, и за это времи частицы успели бы проити лишь ничтож
иую чаСть пути до пучностей. Впрочем, здесь необходимо учесть следую
щие обстоительства. Нак указано на стр. 93, соrласно новым теоретиче.-
ским работам действительнаи величина ультразвуковоrо давлении, пови
димому , значительно больше выражаемоrо формулой (21.2). Далее,
в ультразвуковом поле содержатСи довольно мощные o epTOHЫ, а еличина
давлении до известноrо предела возрастает с частотои колебании. HaKO
нец, по мере коаryлиции аэрозоли и укруппении частиц скорость и дви
жении к пучпостим под действием ультразвуковоrо давлении резко YBe
личиваетСи. Поэтому вполне возможно, что ультразвуковое давление
значительно способствует коаrулиции аэрозолей, подводи частицы к
пучпостим, rде rидродинамическис СIШЫ между частицами особенно Be
лики, и создаваи там ВЫСОlше концентрации частиц. Врид ли можно,
однако, приписывать ультраЗВУI{ОВОМУ давлению решающую роль
при коаrулиции, НaI{ это делает Сент Нлер [4681.В чаСтности, трудно
объиснить с этоii ТОЧIШ зрении, почему так СIШЫIО влииет на эфф кт
улыраЗВУIШ счеТllаи I<онцеllтрация аэрозоли.
НеJIЬЗЯ таl<же СОI'ЩIСIIТI,СИ со взrлндом П. 1\убаllСI{оrо [4691 ? сущест
веШIOII роли вызванных ЦЩШУJlЯЦllей аэрозоля СТОЛIшовеНИII между
частицамп в узлах улираЗВУl<овоrо поля (см. РIlС. 21). Это может быть
верно лпшь по ОТllошепию I{ очеllЬ rрубым частнцам, lIапример уже
образовавшимси в результате ноаrУЛИЦIllI крупным arperaTaM, но не но
отношению к первичным частицам аэрозоли.
Праl{тическое lIспользоваlIlIC ультраЗВУI{а ДJIR осаждении промышлеll
ных аэрозолей долrо задерживалось вслеДСТВllе отсутствии достаточно
мощных технических reHepaTopoB ультразвуновых волп. В настоящее
времи эта проблема разрешена путем создании ультразвуковых сирен
[4621. Существуют уже промышлеllllые устаноВlШ дли осаждении cepHO
КИСЛОТНЫХ туманов 1I друrих аэрозолей УJlьтразвуком с производитель
ностью 1000 м 3 , мин l. 3а времи поридка 4 сек., в течение HOToporo
туман движетси в ультразвуковом поле, успевает СRоаryлировать до 90 O
тумана; образовавшпеси KpYIIHble RаПШI осажда отси затем в циклонах.
Однано при этом остаетси llескоаrулировавшеи небольшаи ВЫ«ОI<ОДИ
сперснаи фракции тумана, и увеличение продолжительности обрабоТIШ
11(> дает большоrо эффекта. Нан уже rОВОрIlЛОСЬ, ультразвун мало;)
фективен и по отношению 1< аЭРОЗОЛIIМ с малоЙ счетной концеllтраЦllеи.
51j. Нинематическаи (rравптаЦИОIlная)
коаrУЛЯЦIlЯ аэрозолей
Относительное ДПИЖCllllе частиц разноrо размера, ИВЛИlOщееся след
ствием раЗЛИЧIIОII спорости, приобретаемой ИМII под действием ВlIеШIIIIХ
сил, при водит 1, стошшовеlIIlЯМ между ч стпцами и к их коаryлящ.ш:
Особенное значение этот нроцесс., поторьш )11,1 назовем lшнематичеСI,ОIl
/
КUНе.АСатuчеСl<ая (.раеunщцuонная) I<оа.уляция аllрО80.яей
291
коаryляцией» аэрозолей 1, имеет при оседании частиц под действием силы
тяжести (<<rравитационная» коаryляции по Н. Френкелю 14701); он MO
жет также иметь место в электрическом поле, под действием центробеж
ной силы, при изменеиии скорости течения и т. д.
ТеориSl кинематической коаryлиции существенно различна дли аэ
роз олей с крупным}! и мелкими частицами. В первом случае можно пре
небречь диффузией частиц. Рассмотрим крупную шарообразную час
тицу, свободно падающую со скороСтью V. через аэрозоль, состоящий из
более мелких частиц. Если CKOPQCTb падения пuследних незначительна.
то процесс эквивалентен разобранному в 34 процессу обтекания' He
подвижноrо шарообразноrо тела движущимси со скоростью V. аэрозолем.
3ная соответствующий коэффициент осаждении 11, который в данном слу
чае можно назвать «huэффпциептом захвата , леrко рассчитать число мел
ких частиц, захваченных в 1 сек. I<РУllНОЙ чаСТИI{ей с радиусом R, по фор
муле.
ф == 1t IIR 2 V..
(54.1 )
<'
Если скоростью оседания меЛЮIХ частиц нельзи преlIебречь, то ра с
чет следует вести по отпосительной скорости ДDижении, однако D этом
сду'!ае распределеdие скоростей в обтенающем крупную частицу rазе,
а следовательно, и коэффициент захвата, неСI<ОЛЬНО изменится, причС'м
это lIзменеlIие растет по мере сБЛlIiнеlIИН размеров I{рупноlr и метшх
частиц. Рассчитать величину соответствующеЙ нопраВIШ очень Т!JУДНО,
и мы оставим ее без внимаЮIR. rораздо валшее правильно учесть завп
симость I{оэффициента захвата от размера мешшх частиц: все предло
жепные до cero времени СIlособы ВЫЧIlслешш этоrо ноэффициента ошибочны.
В первой нримитивной теории rраВllтаЦIIОllllOй коаrУЛНЦИlI, предло
женной ФиндейзеlIОМ [4711, вообще не учитыпаJIUСЬ IIСl:ривления траеl<
тории меЛI<ИХ частиц в обтекающем крупную частицу потопе, т. е. эффен
тивностъ захвата принималась равной ( R + r )2, rAe R радиус НРУПНОII
R
частицы, r радпус мелних частиц. Таной расчет дает, нонечно, завы
шенные значенпи 11. При эксперимептальной проверке Своих расчетов
Фпuдейзен создаваJI в камере емкостью 60 м З посредством адиабатическоrо
расширении водяной туман с ради)'саМll частиц 5 8 l' [472]. Aнa
лизируи изменение распределеНlIR размеров капелек с временем, Финдей
зену удалось установить наличие коаryлиции, причем ввиду маJlОЙ счет
ноЙ нонцентрацип тумана речь моrла в данном случае идти толы<o о rpa
витаЦИОНIIОЙ коаrуляции. При этом скорость I\ОaI'УЛЯЦИИ между капель
ками, не очень отличавшимиси по величипе, БОJlее или менее соrласова
лась с расчетом. но прн большом различии в размерах скорость коаrуля
цпп была значителыlо меньше вычпслеНIIОй.
] Применяемый для ero обозначеuия в КОЛЛОИДНО Хl1мической литературе термин
fортокиuетичсская., т. е. .направленная. коаrуляция имеет более широ"ое и менее
определенное значение, тю, КаК относится и к коаrуляции в злектрическом и звуковом
Поле.
19*
292
RоаеуА1ЩUЛ ааРО80Мй
Лэнrмюр [239] допустил обратную ошибку: рассчитав на вычислитель
ной машине траекторИИ оrибающих частиц (см. 34), он определил коэф
фициент захвата в функции параметра l/R, не учтя эффекта зацеnле-:
нии мелкиХ частиц, т. е. считая их за точки. Полученные такИ1I путем
результаты, конечно, сильно занижеиы, в частноСТИ, оказывается, что
мелкие частицы (r<15 ",) вообще не захватывают друr Apyra. Кроме Toro,
Лэнrмюр исходил в своих расчетах не из относительной скорости, а из
абсолютной скорости падения крупиых частиц. Наконец, как уже YKa .
зывалоСь примененный Лэнrмюром метод интерполнции полученных для
вязкоrо потенцяальв:оrо режима обтекания значений 11 необоснован.
Поэтому результаты вычсленийй коэффициента захвата ВОДЯНЫХ капель
ДЛЯ различныХ значений R и r, опубликованные Лэнrмюром, весьма
ненадежны и здесь не приводятся (см. [473]).
В одной из последних работ Н. Шишкипа [474] он умножает вычис
( R + , ) 2
ленныЙ по Лэнrмюру коэффициент эффентивности на ' но это не
Нilмпоrо улучшает дело: коэффициент захвата для напелеI{ с радиусом
<15 '" остается равпым пулю. u
В действительпоСТИ 11 не равно нулю ДlIЯ частиц lIюбои _ веlIИЧll.llЫ.
Если сдеlIать разумное предположепие, что центр оrибающеи ша_рооб
разное тело частицы движется по lIИНИИ тока, и Пl'епебречь ИIlерциеи час
тицы, то из фОрМУlI (34. 16) и (34.17) можно ПОlIУЧИТЬ (табlI. 32) предеlIЬ
ные (минимальные) значения коэффициента 11 для ВЯЗI{оrо и потенци
аlIьиоrо течения [243]. При этом Iюэффициент 11 отнесен к поперечнику
большой частицы.
'"
''\
"
;:f.
. '
::t
J
Таблица 32
Прсдепьпые (при 1\ == О) авачения коэффициента захвата д в аэрозоJUIX с шаро-
образпыии частицами
"R 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,05 0,025
При вязком течении. 1,25 0,83 0,48 0,22 0,06 0,014 0,0036 0,001
При потенциальиом течении. 3,50 2,69 1,93 1,25 0,62 0,30 0,15 0,07
5
Действительные величины 11 должны быть ВО всяком случае БОlIьше
приведепныХ в табlI. 32. Из таблицы видно, что 11 быстро падает, особенно
при вязком течении, при уменьшенин rlR, чем и объясняются упомяну
тые выше набlIюдениЯ Фипдейзена.
Для Toro чтобы рассчитать полную величину коэффициента захвата
с учетом llнерцяопноrо смещения частиц, пеобходимо ОПl'едеlIИТЬ TpaeK
торию частиц каждоrо даНIJоrо размера; как уже указывалоеь (стр. 140),
ПОlIьзоваться принципом подобия здесь уже пеlIЬЗЯ. Однако при rрави
тациопноЙ коаrуляции аэрозолей с максимальным радиуСОМ частиц 15",
инерционное смещение очень мало, и для таких аэрозолей (в том числе
и для природпых туманов и облаков, в которых еще не началоСЬ ДОЖД(r
/
..
.
Ruнисатu..еСICая (еравuтацuонная) ICоаеу...щuл аSрО80МЙ
293
вание) табл. 32 дает, повидимому, более правильные значенин коэффи
циента захвата, чем принятое Лзнrмюром значение О. Однако при КИН(r
матической коаryляции сравнительно крупных капель с мелкими при
таких больших числах Re/, коrда обтекание больших капель воздухом
можно считать потенциальным. вычисленные Лэнrмюром значенир 11
должны быть более или менее прарильным,' что подтверждается и сл(r
дующИ1lИ опытами raHHa [475]. Водяные капли с радиусом 1,6 мм падали
через трубу высотой 3 м, наполпениую полидисперсным водяным туманом
с радиусами капелек порядна нескольких деснтков микрон. ПО привесу
больших капель определялось КОJlИчество захваченяой ими BOдN. Изме
рив концентрацию и распределение размеров капелек в тумане и зная
скорость падения больших капель на разя ой высоте, raHH вычислил Teo
ретичесную величину привеса по формуле (34. 6) посредством ЧИС'JН'ШIО
ro интеrрировання и получил удовлетворительное совпаденне между
экспериментальной и вычисленной величиной. Средння величина Re, в этих
опытах была порядка 500.
В недавпо опублиноваШIОЙ работе ТtJльфорда, Торндайка и Боуепа
[574] сравнительно ИЗОДllсперспый водяпой туман с радиусом капелеll.
около 70"" подучавшийся при помощи ДИСI{овоrо распылнтеля, непрерыв
но ППОДИ:IСЯ в веРТ1шальную трубу с прозрачными стеннами. Через TPY
бу продувался СПllЗУ вверх насыщенный DОДЯПЫМ паром воздух со сноростыо,
незначительно превышавшеii скорость СlJободноrо падеIШЯ капелен. Медлен
но поднимавшиеся по трубе капеДLlШ фотоrрафнровались с КОРОТI{ой вы.
дерЖRОЙ на движущуюся rоризоuтально пленку и путем измереПI1Я уrлов
между отрезками прямых на снимне определялись ОТНОСIIтельные cь:opo
сти соседних, паХОДIlВШИХСЯ примерно на одной веРТllкали напелек. Отсю
да ВЫЧIlСЛЯlIОСЬ среднее значение ОТПОСIlтельной СI{Орости V ,== 1,1 см. . Cel{ l.
На спимках ПОДСЧIlтывались lШ}\ первнчные напельь:и, тан 11 образо
вавшиеся при их СТОЛlшовениях и падавшие вниз двойпые капельки,
11 отсюда'вычислялась концентрация тех и друrих. Зная V" высоту трубы,
радиус первичных капелек и сноросТЬ оседания двойных капелен, можно
было рассчитать величину коэффициента захвата, оказавшуюся равной
12,6. Между тем даже при cTporo прямолинейном падении капелеR
с учетом эффекта зацепления э должно равняться 4.
Авторы объяспяют столь высокую велпчипу 11 следующим образом.
Позади обтекаемой капельки линии тона направлены под небольшим yr
дом к вертИ!{алыIOЙ ОСП, проходящей через центр капеЛЬЮI. Поэтому дpy
rая капелька, находящаяся позади первой невдалеке от этоii оси, будет
увлекаться потоком !{ последней, что и приведет к увеличепию э. Так кан
эта радиальная сь:орость капельки невелИ!{а, эффект ее может сназатьСя
лишь при достаточной продолжительпости радиальноrо движения, т. ('.
при близких скоростях обеих капелек.
Аналоrичные наблюдения сделаны Сартором [5751 в модельных опы.
тах с водяными каплямп (r == 1 2 мм), падавшими в вязком маслс. Re
D этих опытах было ПОрЯДIШ 0,02 0,1. Ноэффициент захвата оказал('н в
.
294
Коаеу.м'ЧUIf asp<J8oMU '
2 3 раза больше, чем вычисленный по формуле (34, 7), и было непосре1r
С'rвеино видно, как наrоняющая капля сдвиrалась в rоризонтальном Ha
правлении к следу наrоняемой капли.
По полученным Тельфордом и др. снимкам стаЛRивающихся капелек
удалось обнаружить также наличие продольноrо взаимодействня между
падающими капельками. Передняя капелька сохраняет свою постоянную
скорость до caMoro момента столкновении, задняя же капелька начинает
двиrаться ускоренно уже на расстоянии примерно в 40 диаметров до
меСта СТОЛRНовения, очевидно, блаrодаря течению,' образующемуся по
зади передней капельки. Число Re в этих опытах равнялось 6. В 13 мы
видели, что при малых Re, т. е. при симметричности течения впереди
и сзади капельки, уменьшение сопротивления среды одинаково для обеих
напелек, однако уже при Re порядка нескольких единиц ЭТI' симметрия
нарушается, и влияние передней капелы<и па заднюю значительно боль
ше, чем обратное влияние.
rравитационная коаrуляция иrрает весьма большую роль в ПРОI(ессе
дождевания обланов. Образующиеся в результате конденсации пара
облачные напельки обладают размером порядна 10 !-" и скорость их падения
мала по сраВlIепию со скоростью вертинальных течений в атмосфере.
1\роме Toro, тание !<апе.1Ы<И испарИЛИСI, бы, не достиrнув земли, для
этоrо опи должны иметь радиус порядка по крайней мере 100 1'.
Вопрос о механизме укрупнения облачных элементов тщетно пытались
разрешить в течение ДОJIrоrо времепи. Все преДJIоженные механизмы
rидродинамическое притяжение между падающими !<зплями, тепловая,
турбулентная и кинематичес!<ая ноаrуляция, коаrУЛЯЦIlЯ нод деЙСтвием
атмосферноrо электрическоrо поля, изотермическая переrопка 01 мелних
к круппым капельнам оказались недостаточяо эффентивными, чтобы ca
моСтоятелыlO вызвать выпадепие более или менее крупноrо дождя [473].
В 1936 ['. Бержерон высказал rипотезу, соrласно которой образование
осадков начинаетСЯ в верхних частях облаков, имеющих температуру
ниже нуля и Состоящих из переохлаждснных капелек. При замерзании
некоторых из этих капелек начинается быстро идущий процесс изо
термичесной переroнки от капелек к ледяным !{ристаллам. 'Укруп
нившиеся нристаллы надают через облако, еще более укрупняются
путем Юlllематичесной коаrуляции и выпадают в виде дождевых
или снежных хлопьев. rипотеза Бержерона, повидимому, правильно
описывает механизм дождевания облаков в умерепном и полярном ноясе,
однако в тропиках дожди lIередно идут и из оБJlаков, нмеющнх на нсем
протяжении температуру выше нуля, и в этом случае укрупнение может
идти только путем коаryllЯЦИИ. Финдейзеном [471], Лэнrмюром [239],
Л. Френкелем 1476] и Н. Шишниным [477] разработана теория унрупне
ния облачных НaIIелеI< путем rравитационной ноаrулЯlЩ!!. При этом
rлавиую трудность представляет следующий вопрос. По расчетам Лэнr
мюра для Toro, чтобы падающая через всю толщу облака капелька дo
СТИf'ла бllаrодаря ноаrУЛЯf(ИИ размера нрупной дождевой канли (r::::::: 1 мм),
I
/'
Ruне.иатuчеСICIlA (ераеuтацuонная) ICоаеу.м'ЧШI аsроаолей
29;>
она должна с caMoro начала иметь величину, значительно превышающую
среднюю величину облачных капелек. Откуда же берутся в облаке такие
KpyIIJJble капли? По мнению Лэнrмюра, небольшое начальиое число таких
капелек возникает под влиянием случайных причин. 'Укрупняясь в своем
падении через облако, они достиrаютнритической величины, при которой
разбиваются сопротивлением воздуха (см. стр. 56). Получивши
еСя сравнительно KpYIIJJble брызrи поднимаются кверху конвективными
потоками, скорость которых достиrает в кучевых облаках нескольких
м' сек l, снова укрупняютси, падают и разбиваются в свою очередь и т. д.
Таним образом, дождевание облаков имеет, по Лэнrмюру, характер цеп
Horo процесса.
ПО расчетам Н. Шишкина [477 J дождевание мощных конвентивных
облаков возможно в результате Iюнденсации пара на капельках и OДHO
l<paTHoro падения последних через облако, и, таким образом, rипотеза
Лэнrмюра не нужна. При этом Н. ШишкИII принял В соrласии с расче
тами Лэнrмюра, что рост капелек в результате rравитационной Koary
ляции возможен лишь для напелен с радпусом> 151'. Если же учесть
вышеупомянутые эффекты зацепления и смещения капелек в rоризопталь
ном направлешlИ, то, очевидно, условия для коаryляционноrо дожде
пания обланов сделаются еще более блаrоприятными. 1\рО!llе Toro, пеоб
ходим о считаться с влиянием зарядов Rапелен на ход rрапнтационной
ноаryляции.
На юшематической коаrуляции ОСновано осаждепие аэрозолей распы
ленной водой. При этом падо различать дпа случая, I{оrда:
1) капелыш воды движутся через аэрозоль под действием лишь
собственной тяжести;
2) капелыш вдуваются в аэрозоль со сноростью, значнтельно Превос
ходящей скорость их седиментации.
Рассмотрим сперва первый случай. В табл. 33 приведены значения
ноэффициента захвата частиц аэрозоля различной величины с ПЛОТНОСТЫО
2 падающими со стациопарной скоростью V. водяными I\аIl1ШМИ С радиу
сом R. V. определялась по табл. 9, значения 't, необходимые ДJШ вычис
ления числа Stk, взяты из табл. 13.0бтенание падающих капель возду-
xoM принято за потенциальное, и э lIaХОДIШОСЬ по формуле (34.6). r/R
здесь мало, и эффеI{'lОМ зацеплепия можно было препебречь. Наждая
капля на 1 см cBoero пути захватывает r.R2 эп частиц, rде п счетная
концентрация аэрозоля. 1 см З распыленной воды захватит таlШМ образом
1t R2эп / 1tRЗ 0,75 aп/R частиц, и ОТIlошепие э/ R можно рассматривать кан
3
коэффнциент полезноrо действия прн осаждении аэрозолей распылениой
водой. Заметим, что стоящие в левой стороне таблицы значения а заDыше
ны, тан как обтенаЮlе здесь нельзя считать потенциальным; к сожалению,
точные значения э в этой переходной области неизвестны.
Нак виДlIО из табл. 33, эффективность осаждения аэрозолей распы
ленной водой весьма СПЛЬRО зависит от дисперсности аЭРОЗОЛII, причем
296
Rоаеу.мщuя авроаомй
ТабпJlца з3
ЭффеКТВВВ ООТЬ ооаждеииа аэрозоаей распьшеввой ВОДОЙ
Л. см
1(1' I 2.1(11 I 5.1(1' IIr" \ 2.1(11 \ 5.1(11 \ 1(11
r, .. (V .128).1(11, ceK. 1
0,6 I 1,2 I 2,3 I 3,5 I ,O I ,O I 3,3
0,5 Stk 4,2.10 8 8,4.10 8 16.10 8 24.10 8 28.10 8 28.10' 23.10'
в О О О О О О О
а/Н о о о о о о о
0,7 Stk 0,8.10' 1,6.10 8 3, 1.1O I 4,7.10' 5,4.10 I 5,4.10 I 4,4.10'
В О О О 0,03 0,06 0,06 0.03
в/Н О о о 3 3 1,2 0,3
1 Stk 1,5.10' 3,1.10 ' 5.10 . 9, 1.1O I 10,4.1O 8 10,4.10' ,8.5.10'
а О О 0,07 0,17 0,21 0,21 0,16
а/Н о о 14 17 10 4 1,6
2 Stk р,06 0,12 0,23 0,35 0,40 0,40 0,33
а 0,07 0,24 0,41 0,54 0,58 0,58 0,53
в/Н 70 120 80 54 29 12 5,3
5 Stk 0,35 0,7 1,4 2,1 2,4 2,4 2,0
э 0,54 0,7 0,85 0,89 0,90 0,90 0.89
а/Н 540 350 170 89 45 18 9
для частиЦ с nлотностыo 2 осаждепие возможно лишь при т>0,5..., незави
симо от раамеров водяных капель. Этот вывод хорошо соrласуется с опыт
ными данными [478, 479], соrласно которым распыленная вода эффектив
на только для ПЫ.Jlей с T>O,5 1.... Далее мы впдим. что напвыrоднейший
радиус водяных капель в рассматриваемом случае равен примерпо 20... д,rя
r 2.... 50 100 f.L ДJIЯ т==1 ... и 100 200 ... дляr==0.7 ..., т. е. воара(,Тllет с
увеличением дисперсности аэрозОЛЯ.
Существенно иная аанономерностЬ должна наблюдаться при BДYBa
нии распьшенной воды в аэрозоль с большой скоростью, тан как при дaH
ной скорости капелек эффективность захвата, а тем более коэффициент
полезноrо действия распьшенной воды непрерывпО возрастает с YMeHЬ
шением размера капелек. ЭффентивноСТЬ захвата в этом случае может быть
большоЙ и для оченр мелких частИЦ. Так, например, коэффициент захвата
частиц с nлотностыo 2 капельками воды с радиусом 50 ... при скорости BДYBa
ния 16 M'ceK l достиrает 0,4 при тт=0,2... иО,12 при т==О,1 .... Действитель
но, Ави [480] удалось заметно уменьшитЬ концентрацию дыма индиrо с
т==О,1 O,15 ..., распыляя непосредственно в камере 10 % ный раствор хл<r
ристо онатрия. Впрочем, скорость вдуваемых в аэрозоль капелек быстро
падает по мере их движения, и высокая эффективность коаrуляции воз
можна лишь невдалеке от распылителя.
. Не следует смешивать КИllематичесное осаждение аэрозолей распы
ленной ВОДОЙ с тепловОЙ коаryляцией аэрозолей водяными туманами.
Такая коаryляция подчиняется совершенно иным (см. 49) законам
скорость ее зависит rлавным образом от счетноЙ концепт рации тумана.
:
.t
'.
J
f..;
i
:
,"
'r
':
/
I .
Кuнe.иaтuчеС1r4А (еровUm4ЦUОНная) Jl:оаеу.мщuя авроаомй
297
Если эта концентрация иедостаточво велика, ВИКaRоrо эффекта не полу
чится. Так. в вьnпеупомянутых опытах Ави после прекращения распыления
раствора N аС! дальнейшее уменьшение счетной КОНЦАнтрации дыма инди
ro шло с такой же скоростью как в контрольном опыте бl:lЗ тумана. Так как
концентрация последнеrо была порядка 10.'CM a, то этоrо и следовало
ожидать по теории тепловой коаryляции. Значительный коаryляционный
эффект при введеиии тумана, полученноrо из растворов эозина или хло
ристоrо натрия, с T==O,2 O,3..., в кварцевую пыль примерно с той же
дисперсностью наблюдал, напротив, Дотрбанд [482]. При этом по
лучались большие arperaTbl, содержавшие и SiO. и растворенное вещест
во. Дотрбанд подчеркивает, что для получения заметноrо эффекта необ
ходимо вводить большое количество дисперrироваНIlОЙ воды, но, к сожа
лению, не указывает счетной концентрации тумана в камере. ПО весовой
концентрации и среднему размеру частиц NaCl можно заключить, что
концентрация аэрозоля NaCI в камере СОСтавляла в этих опытах 108
107. см a, и тепловая коаryляция частиц Si0 2 с частицами N аС] должна
была идти довольно интенсивно.
При практическом осаждении аэрозолей распыленной водой, повиди
иому, нереДI<О происходят одповременно все три процесса кинемати.
ческая коаrуляция (вблиаи распылителя), rравитациопная и тепловая коа.
ryляция, причем rрубые фрющии аэрозол& осаждаются в осповпом блаrо.
даря первым двум процессам, а тонкие фракции блаrодаря третьему.
В последнее время большое внимапие привлекают к себе повые аппара.
ты для обеспыливания rазов ВеНТУРИ СI{рубберы, т. е. трубки BeHTY
ри, в rорловине IЮТОРЫХ распыляется вода [4831. Так как капли воды не
MorYT сразу принять той большой снорости, С которой rаз течет через rOIJ
ловину , '1'0 В ней создаются ВЫСОlше относительные снорости частиц аэро'
золей и капеле«, приводящие к интенсивноЙ кинематической коаrУЛЯЦИJI.
ПО повым данным [4841 захват частиц капельками происходит не только
в саМQЙ rорловине, но продолжается и в диффузоре на расстоянии от rop'
ловины, превышающем 10 нраТIIЫЙ диаметр последней. Помимо Koary
ляции, вызван пой различной скоростью частиц и капелек, в трубке Вептури
происходит, повидимому. также trрадиентная» коаrуляция, рассмотрен.
ная в следующем параrрафе. Эффективность Вентури скрубберов, как и
Следовало ожидать, повышается с возрастанием количества Рdспыляемой
воды, скорости течения rаза и размера частиц аэрозоля и с уменьше.
пнем величины водяных капель [4851. Для частиц с радиусом 0,1 0,2 f.L
ЭффСI{ТИDIIОСТЬ скрубберов весьма невелика [484, 4851. Она значительно
повышается, если rаз предварительно насытить водяным паром. При па.
дении давления, вызванном увеличением скорости в rорловине, пар кон.
денсируется на частицах аэрозоля и укрупняет их. Таким путем удалось
осадить 99,9% частиц ДИОI{тилфталата с r == 0,07 0,20... [4861. Утвер'
ждепие Буше [2501, что для максимальной эффеRТИВНОСТИ ВеНТУРИ СI,руб
бера необходимо, чтобы распределения размеров 1<апелеь: тумана и частиц
очищаемоrо аэрозоля были как можно более сходны, нуждастся в
.
,
Jj;
298
Коаеу""'ЧШI авроаоМЙ
проверке и вряд ли может .быть оправдано какими либо теоре'тическим'ц
доводами.
Переходя к кинематическоЙ коаrуляции таких дисперсных аэрозолей,
при которых диффузией частиц пренебречь уже нельзя, заметим, что эта
задача эквивалентиа задаче диффузии к шару, обтекаемому вязким по
током. Здесь можно воспользоваться формулой (39.11) с приведенной на
стр. 188 оrоворкой. Предложенное Мюллером [487] приближенное реше'
иие не выдерживает серьезной критики и здесь не приводится.
Выясним, в какой области дисперсности существенное значение Д11Я
коаryляции имеет и диффузия и относительное движение оседающих час
тиц. В аэрозолях с небольшой степенью полидисuерсности число частиц,
захвачеиных в 1 сек. одной из более крупных частиЦ, имеет величину
ПОРЯДJ.а ':: {:.т!п, так как 11 вмеет в данном случае величину порядка
f (см. табл. 32). Число частиц, СОl1рИКОСНУВШИХСЯ за 1 сек. с
данной частицей блаrодаря диффузии, равно 2 Кп==16 'ltrDп. Принимая во
внимание, что про изведение rV. быстро возрастает, а D убывает с YBe
личением т, переход от области тепловой Jt области кинематической KO
аrуляции в этом случае должеu быть довольно быстрым. Из приведенных в
табл. 13 значений D и V. леrко убедиться D том, что при т<0,5 р. делается
пuзаметпой роль rравитаЦИОНIlОЙ Jtоаrуляции, а при т>2 l' роль тепло
вой ноаrуляции. Неснолы,о иначе обстоит дело в сильно полидпсперснЫХ
аэрозолях: тан как CltOpOCTb тепловой Rоаrуляции нрупных частиц с мел
кими велина (см. 49), а снорость rравитаЦИОНIlОЙ ноаryляции таких ча
стиц мала, то в этом случае rраницы переходной области смешанной Koa
rуляции значительно расширяются.
Большой иптерес для теории дождевания обл31,ОВ представляет BOll
рос о коаrуляцип т:уманов падающими через них под действием тяжести
более круппыми заряженными наплями. Л. Левиным [4881 исследован
случай, коrда капельки тумана также заряжены и между ними и больши
ми наплями действуют простые кулоновсние силы. ЕеЛlI соблюдено условие
a l ==
31Qq\ 1,
4'1t"fr RV
(54.2)
rде Q и q заряды;
R и r радиусы больших и малых капель;
V. стационарная скорость падения. больших капель, т. с. в случае
больших зарядов и малоrо размера напелек, можно пренебречь инерцион
ным членом в дифференциальном уравнении движения мелких капелек.
Тоrда при вязном (стоксовском) режиме падения больших капель коэффи
циент захвата ими мелких капелек с зарядом противоположноrо знака
выражается формулой
21 Qql
11 == 37rtjr (R" r') V s
31Qql
тryrR" (8' r") g
(54.3)
Захват падающими заряженными наплямп нейтраlIыlхx наuелек за
счет индукционных сил рассмотрен Л. Левиным (488) и Потенье и Коше
Кu,и...атцческаJi {epaeиmalfUOHHaJI} lЮ/JеуJJЯЦUJi аароамей
299
[489]. Если радиус падающих капелен меньше 10 15 1', а заряд больше
4.10 . эл ст. ед., то, как будет показано ниже, моЖно пренебречь инер
цией капелек и rидродинамическим искривлением их траекторий при их
сближении, т. е. считать, что среда вонруХ' падающих капелек остается He
подвижной. Тоrда в случае CTOKcoBcKoro закона сопротивления среды
ДЛЯ коэффициента захвата получается, по Потенье и Коше, выражение
45 [ ).rIQ" ] '"
11 == 16R" УС (.R" r') ,
\1:
;
I'де )..== (ek 1)/(ek+2) индук
ционный фактор; для водяных
капелек ),,:::::::1. При увеличении
R по мере роста заряженной
капли формула (54. 4) делается
неприменимой здесь необхо
димо учитывать и искривление
линий тока вблизи J,апелен 11
инерциlO последних. IЗ этом слу
чае возможно лишь численное
решение задаЧII. На рис. 74
приведены вычисленные По
'l'eHLe и Ноше нривые заIllIСИМО
Сти 11 ОТ R для водяных кап('
леь: с за рядом 4.1 0 4 ЭЛ СТ'. ед.
11 для ряда значениЙ r (Сl1ЛОШ
ные линии). ПреРЫВИСТО ПУIШ
тирные кривые проведены по
ФОРМУJlе (54.4). Прерывистые
линии ОТIЮсятСЯ ь: lIезаряжен
ным каплям.
Аналоrичные расчеты были
произведены Л. Левиным с уче
том искривления траекторий
капелек, но пренебреrая их
инерцией, что допустимо при
условии
..
i
,
"
;'
f;,
.
i'
,
-
}
-1
!
.
.
(54.4)
3100
80
80
'цО
30
20
t
. \'
\ 1\ \.
: \ \\
\\. \
1\ . \
1\ \. '\ '""-
\ ,\, '\.',
\ t '\. '"
\1\\ " ' "'-
\ r=lS!n....
\ "" '.
( 1 t:-.\-- 1\-''':::--0...:
./ r ,ОI!--\ '''\..< '.
,-'
/ \ , .........Ir=s:
\.? ---ф
'" ,S /
К
10 20 ЗО 40 .50 БО 70
Н,I'
10
8
6
ц
3
Z
1
0,8
0,6
о,ц
0,3
0,2
0/
О
Рис. 74. НОЭффИЦИСНТ захвата пейтра:IЬНl.Х
капелек заряженными каплями.
а 2 == 3).Q' 1.
2тry R'
(54.5)
Принимая, что заряд IшпеЛlШ в ПрllрОДRЫХ облаках равен 10 З R.
ЭJI СТ. ед., Л. Левин получил зпачепия Э, приведенные в табл. 34.
К сожалению, падежных спедений о зависимости между размерами 11
зарядами капелен в облаках ПОI,а пе имеется, и судить о роли зарядоп
капелек в естественпом дождевании облаков в настоящее нремя довольно
трудно. Что насаетСЯ пrименения заряженных водяпых капелек для ис
зоо
RоаеуAJЩIUI IJ8pol1OМй
Табпица 34
Захват иеАтplulыIыx lIIШeJIeJI: П8ДаюЩIDUI аарвжeDIIЬDПI
В8lJJlJlIIOI
I Q.tO', I I I
R,... an..ст.еА. О. т. ...
I " I в I " j в
I
2,5 2,5 1250 1,25 2,32 0,8 1,48 0,5 0,89
3,75 3,75 110 1,87 1,06 1,20 0,69 0,75 0,40
5,00 5,00 20 2,5 0,57 1,6 0,38 1,0 0,22
6,25 6,25 5,1 3,12 0,34 2,0 0,23 1,25 0,13
KyccTBeHHoro дождевания облаков, то по расчетам Потенье и Коше Rапель
ни с радиусом 15 ",И зарядом 4'10 . эл ст. ед. эквивалентны по Dффектив
ности незаряженным наплям с r==60 1', обладающим в 64 раза большей
массой.
Экспериментально влияние за рядов капель на скорость rравитационной
коаrуляцпи близки:.: по размерам водяных капелеR исследовано в УШr
мяпутоЙ выше Р,lботе Тельфорда и др. [574]. При искусственноЙ биполярной
зарядь:е l\апель н величине зарядов ПОрЯДI\а 10 4 эл ст. ед. сr,орость Koary
ляции была в нескольно раз выше, чем при естественной зарядке капель
в процессе мехапическоrо распыления воды. При униполярной же заряд
не ноаrуляция' практичесни прекращалась.
13 заключение скюкем неСIЮЛЫЮ слов о возможности коаrуляции
аэрозолей блаrодаря силам rидродинамическоrо взаимодействия между
оседающими частицаМrI. 13 свое время этому эффеRТУ приписывали oc
новное значение при образовании атмосферных осаднов: недостаточно точ
ные определения размеров капелеI{ в дожде и в туманах привели к RрИ
вым распределения, обладавшим рядом максимумов [490]. Радиусы Ka
пелек, соответствующие этим максимумам, относились между собой при
мерно, как 11/3, 21/3, 41/3, 81/3 И т. д., а объемы капелек, как 1, 2,4,
8 и т. д. Отсюда бьт сделан поспешный вывод, что первичпые туманы изо
дисперсиы, что падающие с одинаковой скоростью капельки притяrива
ются друr к Apyry и сливаются, то же самое происходит с «двойными» Ra
пельками и т. д. Однаио новые более точпые измерения поиазали, что эти
наблюдения ошибочны, что распределение размеров напелеR имеет YKa
занный на рис. 2 вид и что изодисперсных туманов в природе не бывает.
Что касается припциппальной возможности коаrуляции падающих час
тиц блаrодаря rидродинамичеСRОМУ взаимодействию, то, как следует из
изложенноrо в 23, это возможно, повидимому, лишь при больших числах
Re, т. е. для круппых частиц. Однано в этом случае даже при неболь
шом различии в величине частиц их относительная снорость так велика,
что эффект rидродипамичесноrо взаимодействия не успеет проявиться.
Известное зпачепие rидродинамические силы MorYT иметь лишь в «кипя
щем слое» (см. 58).
J
-р
.?
;,
:.
/
Rоаеу.мщUlf иPOBlМeй при п.еpe..weшивании и в mур6умнmшJ.14 lIOтoICe
зо(
55. КоаryШЩИJl аэрозолей при перем:еmивавии
и в турбуаевтвом потоке
Экспериментальное изучение скорости Rоаryляции при перемешива
нии весьма затрудняется тем обстоятельством, что перемешивание, как
указывал ось на стр. 227, значительно ускоряет осажде'ние частиц на CTeH
ках камеры. При этом скорость осаждения возрастает с размером частиц
и, следовательно, судить о ходе коаryляции по увеличению среднеrо раз
мера частиЦ также трудно. Ленrcтрот и Джилепси (361] пыалисьь раз
решить этот вопрос методом подбора констант Rоаrуляции и осажд ния.
Опыты проводились с дыомM хлорнстоrо аммония (r == 0,5"" n==2'106'CM 3)
в камере объемом 1 м 3 . Перемешивание производилось широкими крыль-
ями, доходившими почти до стенок иамеры и вращавшимися маятнико.
образно BOKpyr проходящей через середпну камеры rоризонтаllЬНОЙ ОСи
Средняя скорость воздуха в иамере fJ определялась посредством термо-
анемометра. Измерялась как счетная, так и весовая концентрация дыма.
Последняя изменялась по лоrарифмическому закону
ln (с/со) == 't,
(55.1 )
причем Rоэффициепт ' оставался почти постоянным н течение Bcero опы-
та, продолжавшеrося несr,олько часов. Результаты опытов приведены в
табл. 35.
Таблица 35
liоаrУЛЛЦIIЛ дьwa хлористоrо а шоввл при ueремеmпвавии
и, CM.ceK 1 О 18 48 67 83
К .1010, смЗ.сеR 1 . 3,7 4,0 5,0 7,5 8,7
.1O", ceK 1 5,5 9,7 11,0 14,5 16,3
'.1()5, сек' 5,5 12,0 13,8 18,3 21,7
То, что вызванное осаждением убывание весовой концентрации идет ско-
рее, чем убывание счетной концентрации ( '> ), объясняется полидиспер
сностью аэрозоля (см. стр. 228). Как уже указывалось, этот метод опре
деления константы коаrуляции в случае полидисперсности аэрозолей
непадежен. Поэтому ускорение коаrуляции аэрозолей с радиусом частиц
порядка 0,5", при перемешивании в этих опытах нельзя считать оконча
тельно доказанным. 13 более поздней работе тех же авторов (357] оп-
ределялось непосредствепно (см. стр. 225), а константа коаrуляции по
разности. При этом оказалось, что К сперва убывает с ув личением CKO
рост и пе'ремешивания, затем начинает возрастать. Этот странный резуль
тат яляется, несомненно, результатом ошибок при измерениях.
Рича рдсон [491] изучал влияние перемешивания на снорость Koary
ляции оптическим путем (по оптической плотнОСти аэрозоля), не учиты
вая совсем осаждения частиц, и получил несообразно большие значения
конСтанты коаrуляции и в lIеремешиваемом и в неперемешиваемом аэ
;W2.
КоаеулsщUA аsроаомй
розоле. Так как в аэрозоле присутствовала rрубая фракция с радиусом
частиц до 5.... весьма быстро осаждавшаяся на дне и 'на стенках то.
причина этой несообразности ясна. '
Этот же автор пропускал аэрозоль. полученный расnътением paCTBO
ра метиленовой синей, с адиусом частиц порядка 3 4.... через аЭрОДИНR
мическую трубу с турбулизирующей решеткой и нашел. что средний раз
мер частиц удваивался при этом за
3 сек. Скорость течения и концентрация
аэрозоля не указаны.
Е. Теверовский [407] измерял счет
:r: ную концентрацию в дымовой волне.
выпускаемой с паземноrо источника,
8ычитал ЭТУ' концентрацию из Teope
тически вычисленной (соrласно 47)
концентрации и, принимая. что разница
обусловлена ноаrуляцией, получил зна
чепия нопстанты коаrуляции от 50 .10 lO
см 3 , сен l при снорости ветра 1,15 м. сен l
до 17700'10 lO смЗ.сек l при силе
ветра 5,9 м, сшс l . Тан как при измере
пии нопцентрации рассепвающихся в
атмосфере заrрязнепнй неизбежны
Рис 75. Н теории rрадиеНТIIОЙ "(]О-
аrуляции. очень крупные ошибни и флуктуации,
то к этим результатам. соrлаС110 ROTO
рым атмосферная турбулентность может увеличить Rонстапту коаrуля
ции аэрозоля в неснолько тысяч раз, следует отнестись с большой OCTO
рОЖIlОСТЬЮ.
Таким образом, l{оаrуляция аэрозолей при перемешивании н в турбу
лентном потоке экспериментально изучена еще очень плохо. Переходя ь:
теории этих явлений, мы начнем с выведенной М. Смолуховским [492)
формулы для скорости rрадиентной» коаryляции, имеющей место при
наличии ноперечноrо rрадиента СRОрОСТИ в ПОТ!>Rе. Смолуховский прене
бреr диффузией и ИСRривлением линий TORa вблизи частиц; при этом за
дача решается весьма просто. Пусть течение нанравлено по оси z, а rpa
диент скорости r по оси х (рнс. 75). Примем одну частицу с радиу
cOMR за неподвижную поrлощающую сферу с радиусом R+r, rде r pa
диусы друrих частиц. Снорость течения по отношению R выбрапной части
це равна И ==Fx==F(R+r) sin 8. Число частиц, достиrающих за 1 ceR
поверхностн шаровоrо слоя, оrраниченноrо ь:оординатами х и x+dx,
равно
1111
ZI jl
dФ == пИ .2(R + r) СОБ 8dx == 2nF(R + r)3cos 2 8 sin8 d8
(55.2)
и, следовательно, общее число достиrших поrлощающей сферы частиц
(сверху и спизу) равно
/\
KoaeyAAЦUII авРО80Аей при nере..кешu.вании и « тур6уАеНтно.м noтol<e
3Q3.
e;:z:a
2
Ф == 2 dФ == i- nF(R +r)З
в
(55.3)
или в случае монодисперсноrо аэрозолЯ
32
Ф == з пFr3 .
(55.4}
fJ
Если учесть искривление линий тока вблизи частиц и то. что относи
тельная скорость проходящих на близком расстоянии друr от друrа час.
тиц. а следовательно, и их инерционное смещение, в данном случае очень
мало, то соrласно табл. 32 следовало бы значительно уменьшить чис
t ловые коэффициенты в формулах (55.3) и (55.4).
ОДБ&.F.t.l' !t1uдельные опыты [493] по слипанию стеклянных шаринов с
r == 60 70 l' в rрадиентном потоке очень ВЯЗRОЙ ЖИДRОСТИ (патOIШ)
при F == O,4 0,8 ceR. l дали очень хорошее совпадение с формулой
(55.4). Возможно, что вращение шариков в rрадиентном ПОТОRе (см. стр. 47)
в известной мере Rомпенсирует эффект иснривления траеRТОрии.
Отношение СRОрости rраднептной и тепловой lюаrуляции равно, таЮIМ
образом,
"
ф 32п Fr 3 2rr'
Ф. == 3.161< nDr == 31<D '
(55.5)
t
l'
,
"
f
';;.
ЛеrRО видеть, что rрадиентная ноаrуляция не может вызвать TaKorO
эффеь:та, который описан Ленrстротом и Джиллепси. В их опытах маRСИ
мальной величины rрадиент достиrал, несомнепно, в промежутнах шира
ной 10 см между нонцамп крыльев II cTeHRaMll нам еры. Тан HaR наи
большая линейная CROpOCTb крыльев была ПОрЯДRа 2 м. ceR l, то манса
мальное значение rрадиента моrло доходить до 20 ceR l, среднее же
значение было rораздо меньше. Соrласно формуле (55.5) пра r =; 0,5 l' и
F == 20 ceK l Ф / Ф О == 0,4 .10 2, т. е. эффеRТ rрадиентноii ь:оаrуляции
ничтожен.
Иначе обстоит дело с rрубодисперсными аэрозолями. Так. при r == 10 l'
и F == 20ceR l отношение rрадиептной и тепловой Rоаrуляции равно
соrласно формуле (55.5) приблизительно 16, т. с. Rоаrуляция заметно
УСRОРЯется уже при очень небольшом rрадиенте.
Весьма интенсивноЙ может быть rрадиентная коаrуляция и в пристен
ном слое при турбулентном течении, в чем можно убедиться следующим
. образом. Значевие rрадиента у самой стеНRИ Fo может быть найдено по
формуле 'Со == 'r/ Fo, rде 'Со сила трения rаза об 1 см 2 стеНRИ, связанная
формулой и. == V 'Со / "(g СО сь:оростыо трения и.. Отсюда следует, что
F о == И. 2 / v. TaR RЮ{ в трубах по опытам Пш{урадзе [389) отношение YJ / а.
при Re == 300 100 000 лежат в пределах 14 28, то Fo/U 2 == 0,008 0,03
и, например, при U ==10M.celclFo::::;;104cCl, 1, Т. е. D при стенном слое
может иметь место заметное УСlюрение Rоаrуляции аэрозоля с радиусом
частиц 0,51'.
т
!;
304
КоаеуАЯцил ирово.сей
Переходя к теории коаrуляции аэрозолей в турбулентном потоке,
остановимся на работах В. Левича. В ОДНОЙ из них [494] он рассматри
вает коаrуляцию, вызванную пульсациями с масштабом порядка размера
частиц аэрозоля, т. е. значительно меньшим внутреннеrо масштаба
турбулентности >"0' Достоверных экспериментальных данных о величине
та них пульсаций не имеется; вычисленные по теории rейзенберrа [367]
скорости пульсаций значительно меньше, чем по А. Обухову и А. Нrлому,
Для средней квадратичной относительной пульсационной скорости двух
частиц турбулентной среды в направлении линии их центров А. Обухов
и А. Яrлом [364] нашли выражение
( ТЕ
и). == J 15 v /"
(55.6)
которое В. Левич принял за основу своих расчетов. Здесь ), расстояние
между частицами, v кинематическая вязкость среды, 8 скорость
рассеяиня турбулентной энерrии в 1 см 8 среды, связанная с >..о формулой
>"0 == ( T' . (55.7)
Для коэффициента диффузии за счет пульсаций с масштабом /, отсюда
получается выражение
D).:=::.>..u).-:::::: iV /,2== /,2. (55.8)
ТаIШМ образом, снорость диффузии двух частиц друr к друrу в TYP
булентной среде умеuьшается по мере их сближения. Для стационарноro
ПОТOI{а частиц, диффундирующих к поrлощающей сфере с радиусом 2т,
получается выражение [см. формулу (38.32) на стр. 183)
dn' dn
Ф == 4'1tp2 D p dP == 4'1t р. dp == const. (5 })
Учитывая rраничные условия n == О при р == 2т и n == по при р == 00,
получим
r
Ф ==132'1tr3 lIпO :::::: 25 V .;- r3 по'
(55.10)
Эту формулу с друrим численным коэффициентом можно получить дpy
rим путем, еСли принять по Н. ТУНИЦI{ОМУ [495], что в турбулентном по--
токе происходит rрадиентная коаryляция частиц, обусловленная отно--
сительпой пульсационной скоростью в нанравлении нормали к линии
центров частиц, выражаемой по А. Обухову и А. Яrлому формулой (55.6)
с 'заменой коэффициента 1/16 на 2/16' Таким образом, rрадиент пульса
ционной скорости равен
du). . / 2 &
dЛ V 15 у'
(55.11)
;
I
I
Коаеу.мщиll а8ровоАей при пеpe.weшивании и tI тур6уАеНтно.м nО1lUlJl:е
305
и соrласно формуле (55.4) получим для потока частиц к данной частице
блаrодаря пульсациям формулу
32./2ё ./с
ф == 3" У 15 v r3 по 4 V v r3 1Lo.
(55.12)
Составим отношение коэффициентов турбулентной и тепловой Koary
ляции эрозоля
(
ct !...r"no
v IX & т 2
х == 16", Dr по == Hi", V l5 '
(55.13)
rде ot равно 4 или 25 в зависимости от Toro, какой формуnой (55.10) или
(55.12), мы воспользуемся. Для частиц с радиусом 1", r 2 /D::::;0,1, Отсюда
следует, что для заметноrо ускорения коаryляции l'акиХ частиц турбу
лентностью необходимо, чтобы N было порядка 100, а 1'0 соrлаСно фор
муле (55,7) порядка 0,1 см. Но, как видно из' приведенных на
стр. 230 данных, это возможно лишь при очень большой скорости течения.
Для частиц с раднусомО,1", эффеI{Т турбулентной коаrуляцин ничтожен,
нри т==10 '" он очень велик. Большой веЛИЧИНЫ.8 достиrает вблизи стенок,
однако здесь велик и rрадиент усредненной снорости течения, который.
повидимому, и являетСЯ основной НРИЧППОll быстрой коаrуляции аэро
золя в упоминавшихся опытах Ричардсона.
Следует заметить, что предположение о возмолшости I{оаrуляцИИ аэ
розолей мелкомасштабпыми турбулеНТПЫ!llИ пульсациями было впервые
высказано Е. ТевеРОВСКИ!ll [407], ОДнано расчет этоrо эффекта был cдe
лан им неправильно, и он получил для коэффициента турбулентной Koa
ryляции частиц с радиусом 0,3 '" в атмосфере явно преувеличенные
значения.
В друrой работе В. Левича [496] рассмотрена коаrуляция аэрозолей
вследствие различной степени увлечения пульсациями частиц разной
величины 1. Для средней ItвадратиЧIlОЙ скорости относительноrо движения
частиц и среды В. Левич выводнт выражение
V R == йос,
(55.14)
rде 't время релаксации частицы, а среднее квадратичное ускорение
в турбулентном потоке. Эту формулу леrко вывести, представляя пуль
сапии кю{ rармоничсские колебания с уrловой частотой ы. СоrлаСRО
qюрмуле (20.14)
ишr
V R == ,
v 1 +","'1"
rде и средняя квадратичная пульсационная скорость. В данном случае
соrласно сь:азанному в 45 v R / и 1 11
(55.15)
V R == иыос.
(55.16)
1 Друrой путь к разрешению этоrо вопроса прсдложсн Исто" I! Iаршалло" [576].
20 Мехавика аэрозолей
ЗОб
КоаеулJЩUЯ аарО8ОАеЙ
Далее, из свойств rармонических колебаний следует а == 6>u и, следова
тeJIЬHO, V Л == a't. Отно(}ительная скорость двух частиц, расстояние между
которыми мало по сравнению с масштабом пульсации, равна, очевидно,
. . ( , " ) Т
V Л V Л == а 't 'с. ак как относительное движение частиц и среды
возможно лишь при пульсациях с масштабом < 1.0, период которых t p
по А. Обухову и А. Яrлому уже не зависит от масштаба, то для макси
мальной величины ускорения получается выражение
UA, ut
a
. t p Л.
или, соrласно формулам (55.6) и (55.7)
(55.17)
с",
a 7/...
(55.18}
Не учитывая rидродинамическоrо искривления траеl<ТОрИЙ частиц при
пх сближении, В. Левич рассчитал; что для частиц с r == 1 5 1'- при
е == 103 эрr,см З'сек l скорость турбулентной коаrуляции этоrо типа
больше, чем тепловой. Следует, впрочем, УI\азать, что даже для частиц
с r==10!, при е==10 3 v л "",0,36 cM.ceK l, а Stk==v R 't/2r"",0,2. Так
кю\ l,ритичеCIюе значение Stk при ВЯЗIЮМ обтекании шара равно 0,6
(см. стр. 155), то инерционное осажденне в ЭТIlХ условпях невозможно;
коаrуляция может здесь происходить только блаI"одаря зацеплению.
Тю\Им образом, соrласно данным табл. 32, сделанuая В. Jlевичем оценна
ЭффСl<та этоrо типа турбулснтной коаrуляции в несколы<o раз преувеличена.
56. Эффективuость столкновении между. частицами аэрозоля
Основное значение в теОрШI 1,0аrУЛЯЦПII аэрозолеЙ имсет вопрос
об эффеRТИВПОСТИ СТОЛlшовеШlii между чаСТlщами (Т. е. вероятности их сли
пания или слияния' при столкповении). Понятия Столкновенне»и «Co
прикосновение» частиц не идентичны: как видно из изложенноrо ниЖс,
блаrодаря «воздушному буферу» между чаСтицами (крупными Rаплями)
возможны Столкновения без соприкосновения. Сначала рассмотрим ВОП
рос об эффективности соприкосновенпй.
Решение этоrо вопроса путем прямых ультрамикроскопических наб
людепиЙ затрудпяется по двум причпнам. Так как rлубину фокуса при
ультраМlшроскопическом исследовании аэрозолей по ряду причин нель
зя уменьшить больше, чем примерно до 10 1'-, то расположенные на MeHЬ
шем расстоянии друr от друrа в направлении оптической оси частицы
кажутся находящимися в одноЙ оптической ПЛОСRОСТИ, и их попадание
в один 1I тот же луч зрепия воспринимается наблюдателем как соприкос
новение. ОчеDlIДНО, в данпом случае необходимы стереоультраМИI\рОСКОПП
ческие наблюдения; до сих пор они не были предприняты. Далее, сбли
жение двух частиц на расстояние, меньшее разрешающей способности
микроскопа, тю\же воспринимается, каБ соприкосuовение. Между тем,
1:
;;
; :.
{
.
"
I
Эффективность сmoл"новении .ме:исду частица.uи аароаоJl.Ч 307
таRие частицы MOryT снова разойтись, не соприкоснувшись, т. е. извест
ная часть наблюдающихся соприкосновений будет лишь Rажущейся. Эти
соображения не были приnяты во внимание некоторыми авторами, H
торые сообщали, что все наблюдавшиеся ими в ультрамикроскопе сопри
косновения между частицами аэрозоля Были неэффективны [497, 498].
НеСКОЛЬRО леrче решается сходный вопрос об эффективности сопри
Rосновенпй частиц аэрозоля со стеНRами. Для этоrо был применен сле
дующиЙ метод (499). Под уrлом в 10 150 R оптической оси микроско
па стаВIIЛОСЬ стеклянное или металличеСRое зеркальце. При темнопольном
освещении в поле зрения одновременно с Rаждой чаСтицей было видно
ее зеркальное изображение, причем СОПРИRосновение частицы с зеркаль
цем воспринималось как соприкосновение частицы с ее изображением.
Критерием прилинания }: случае жидких Частиц было их исчезновение,
в случае твердых прекращение БРОУНОВСRоrо движения.
Здесь часть наблюдаемых соприкосновений также была ь:ажущейся:
как соприкосновение воспринималось приближение частицы к стенке
на расстояние, меньшее чем 0/2, т. е. в среднем на расстояние 0/4, rAe Q
разрешающая способность микроскопа. Обозначим через ш(х) вероят
ность Toro, что находящаяся па расстоянии х от стешш чаСТllца oToiiAeT
от стешш, не ПрИI\ОСНУВШIIСЬ 1< неЙ, па расстояние х', при котором отход
станет, заметным наблюдателю. По физическому смыслу функции ш(х)
следует, что
1 1
w (х) == '2 w (х + x) + '2 w (х x),
(56.1 )
rде x малое смещение. Разлаrая правую часть этоrо уравнения
по формуле Тейлора, получим w(x)==O, т. е. фупкция ш(х) лииеЙ
ная. Так 1\81\ ш(о)==О, ш(х') =<1, то, очевидно, ш(х)==х/х'. В рассматривае
мом случае Х, IШl, указано выше, равно 0/4; х' можно принять равным
примерно О. Таким образом, вероятность Toro, что СОПРИI\осионенис будет
кажущимся, имеет величипу около 0,25.
В опытах, проводившихся с табачnым дымом (СОСТОЯЩIIМ из полужид
ких частиц), дымами ОRИСИ маrния и хлористоrо аммония со средним радиу
сом частиц ПОРЯДl\а десятых долей микрона, оказалось от 10 до 25% иа
жущихся неэффективных соприкосновений. Число их практически не
изменялось и при покрывании зеркальца тонким слоем rлицерина. Меж
ду тем, если бы неэффективные СОПРИl\Основения были реальны, число их
по всей вероятности должпо было бы заметно уменьшиться при замене
твердой стенки жидкой. То, что дым NH 4 Cl давал более высокий процент
кажущихся неэффективных столкновений (20 25%), чем табачный дым
и дым MgO (10 15%), объясняется, вероятно, тем, что в последних части
цы имсют более высокие элеь:трические за ряды, чем в первом, и зеркальныс
силы уменьшают вероятность отхода приблизившихся 1, стенке частиц.
Эти опыты показывают, что эффеl\ТИВНОСТЬ сопрИRосновений чаСТIIЦ
аэрозоля величиной ПОрЯДI\а .o,1 11'- со стенками близка к 1 и по всей
вероятности равна 1.
20.
308
КоаеУАJЩия аsроаомй
Принципиально rоворя, величипу эффективности соприкосновений
между частицами аэрозоля можно найти путем сравнения эксперимен
тальных и теоретически вычисленных значений константы коаryляции
аэрозолей. Однако повторные СТОЛRНовения (см. стр. 265) значительно
уменьшают зависимость константы коаryшi:ции от эффективности едипич
Boro столкновения ot, так что для определения в:еобходимо знать довольно
точно величину отношеНШI КвнспlКтеор. С друrой стороны, точиое вычис
ление К теор в настоящее время затруднительно блаrодаря влиянию поли
дисперсности на скорость коаrуляции (см. стр. 268). Поэтому из из
.мерений константы коаrуляции можно сделать лишь тот BЫBOД ЧТО ot
имеет величину порядка едипицы. Косвенным доказательством выСокой
эффективности соприкосновений между частицами является также тот
факт, что константы Rоаrуляции некотоиых дымов и тумапов с близким
распределением размеров частиц (например, тумана из олеиповой кисло
ты И дыма из стеариновой кислоты) ирактически совпадают [428]. Между
тем неэффективные соприкосновения жидких каиелек (в отсутствие TBep
дых пленOI, на их поверхности, кю" наиример, на окислившейся или
заrрязпеппой ртути) весьма маловероятны. Заметим, что при коаrуляции
тумапов (за исключением ртутных) ироисходит, как правило, не слипа
ние, а Слияние капелеI<-
С теоретической стороны к разбираемому вопросу можно иодойти
следующим образом. Оценим величину потеНЦиала молекулярных сил
при соирикосновении двух шарообразных частиц. Для этоrо можно вос.-
пользоваться формулой (51.17), полошив в ней p 2T+a, rДе O ДЛШIа
порядка молекулярноrо диаметра. Учитывая, что T O, найдем
( 2 1<' Qr
'\J r + о) 12" .
(56.2)
Соrласно ириведенным на стр. 280 данным, Q имеет величину иоряд
ка 10 13 10 H эрr. Отсюда следует, что отношепие '\JlkT для частиц с
радиусом 10 5 см порядка 102 103, т. е. потенциал молекулярных сил
в данном случае значительно превышает кипетическую энерrию частиц.
Таким образом, даже абсолютно упруrие частицы не в СОСтоянии OTOp
ваться друr от друrа после Столкновепия.
К аналоrичному результату можно прийти, исходя из выведенноro
Бредли [443] и Б. Деряrиным [500] выражения для силы, необходимой
для отрыва шарообразных частиц с радиусами Т1 и Т 2 друr от друrа
F 4'1t0'
rl + r,
(56.3)
или, в случае одинаковых частиц 1,
F 2'1tзr,
(56.4)
1 Тот же порllДОК ве;шчины имеют каПИЛЛllр!Iые СИЛЫ при СОПРИIЮС!Iове!IИИ CMO
ченных частиц (например, в ['иrРОСRопичеСRИХ ;J;LIMax). Б ЭТОМ случас а означает поверх-
воствое наТЯЖС!IИС ЖИ;J;IЮСТИ [501].
<
t
i1
{
8ффе"тU8ЖJсть СnЮА"Nоt/енui1 .Atежду 'UlCтUцa.AtU аsроаоАЯ
309
rде а удельная свободная поверхностная энерrия частиц. Энерrия
броуновскоrо вращения двойника, образованноrо двумя частицами, BO
Kpyr оси, перпендикулярной к линии центров, равпа
1
.Q "2 Ibll kT, (56.5)
1 64 5 u
rде == 15 'ltjr момент инерции двоиника по отношению к этой оси, а
(,) == средняя уrловая скорость вращения.
Центробежная сила, стремящаяся разорвать двойник, равна
4 5kT
р' == 1tT"'(,)2==sr' (56.6)
u Р ' > ( 5kT ) 1/2
Таким образом, разрыв произоидет при Р, т.. е, при r < 16т .
Приняв для а величину порядка нескольких десятков эрr. см 2, мы В'0:ДИМ,
что разрыв arperaToB под действием молекулярных толчков возможен
лишь при т< 10 8 см (502]. В более длинных л ейных arperaTax центр<r
бежная сила еще меньше.
Изложенные здесь теоретичеСRие соображения rоворят о том, что все
соприкосновения между частицами аэрозоля должны быть эффективными.
Это относится, копечно, и к СОПРИRосновениям частиц со Стенками. Под
черкнем, что все это относится исключительно R СОПРИRосновениям, выз
ванным броуновским движением частиц. Движущиеся под действием
внешних сил более или менее крупные частицы MOryT отсночить после столк
новения, arperaTbl Mory:r быть разорваны воздушным течением и т. д.
(см. стр. 310, 313, 333).
Следует сказать также неСКОЛЬRО слов о большой rруппе работ совет--
СRИХ исследоnателей (Е. Румянцевой [503], с. Уразовскоrо и с. Кузь
менко [504], М. Самохвалова и о. Кожуховой [435], В. Сайчука и о. Hap
ских [505], Н. Андреева и с. Кибиркштис [506], л. Смирнова и В. Солн
цевой [507] по вопросу о влиянии различных поСторонних паров на yc
тойчивость аэрозолей. В этих работах отмечалось, как стабилизирующее,
так и сенсибилизирующее действие некоторых паров на аэрозоли. Если
исключить опыты, в которых уже само образование Rонденсационноrо
аэрозоля происходило в присутствии посторонних паров, ноторые моrли
действовать па скорость образования и роста зародышей, то указанные
эффеRТЫ объясняются в основном влиянием посторонних паров на форму
и структуру arpcraToB (см. 50). Как показано л. РаДУШRевичем и
о. Чуrуновой [508], и. Петряновым, Н. ТуницкимиМ. Тихомировым [509]
и и. Артемовым: [510), в тех случаях, Rоrда этих осложняющих явл
пий не происходит, посторонние пары совершенно не влияют. на снорость
Rоаrуляции. Этот фаRТ находится в полном соrласии с вышеизложенны
ми соображениями: образовавшийся на поверхности частиц MOHO или
полимолеRУЛЯРНЫЙ адсорбционный слой не может настолы,о понизить
величину потенциала молекулярных сил между соприкасающимися час
тицами, чтобы он стал сравнимым с энерrией их БРОУНОВClюrо движения.
Впрочем, в этой области не все еще ясно: непонятно, почему по мере YBe
310
Коаеу.мщия аароаомй
личения влажности воадуха скорость коаryляции дыма хлористоrо aMM<r
ния сперва убьшает. аатем воарастает (см. стр. 275), почему в присутствии
некоторых паров обраауются линейные arperaTbl и т. д.
Особо следует остановиться па явлении отражения сталкивающихся в
воадухе крупных водяных капель. известном уже очень давно. Причина
этоrо явления наличие тонкой воздушной прослойки между' Сталки
вающимися каплями, не дающей им соприкоснуться дру!' с друrом. Ta
кая же прослойка образуется и при падении более или менее крупных Ka
пель на плоскую поверхность жидкости; иноrда наnли долrо плавают
по поверхности,. не сливаясь с ней. Нрупные дождевые капли увлекают
воздушную прослойку вrлубь BOцьr. после чеrо воадух выходит в ВИДе пу
зырей.
Большое значен е в м:сс;:rедовании этих явлений имею [lбо'fЫ co
ветсних учепых. М. Arапиным (511) был открыт важный факт. существо
вания l<ритической скорости Столкновения ,водяных капель с плоской
поверхностью ВОДЫ; ниже этой критической скорости. раВliОЙ примерно
1 M'ceK 1 для капель с радиусом 0.3 O,4 мм. происходит отражение,
а выше С.1ияние. С. rорбачев и Е. Мустель (512) распространили эти
наблюдения на Стошшовения между свободными водяными каплями с
радиусом 0,5 мм. В этом СJlучае ПИЖIIЯЯ нритическая СRОрОСТЬ равна
приблизительно 5 СМ' сеи 1. В работах С. rорбачева и В. Никифоровой
(513) и Н. Тверской (514) было обнаружено существование также Bepx
ней нритической скорости стошшовеш[й. Хотя. lIIетодина в этих двух
работах была различной в первой движущиеся капли воды (r==0,3 мм)
висели на конце питочки, подвешенной к маятнину, а во второй капли
(r==0,5 1.5 мм) падали свободно на неподвижную иаплю, результаты
их весьма сходны: верхняя критичесная СI{ОРОСТЬ весьма сильно аависит
от уrла О между линией центров напель при СтошшовеНИlI 11 1Iаправле
нием их относительпой СIЮрОСТИ. Чем больше этот уrол, тем меньше кри
тИ'lеская скорость. Опа равна 80 СМ' сек 1 при 0== 11 о и 20 см' сек 1
при 770. Нритическая скорость определяется с точностью + 10 CM'ceK \
так как между областями полной эффективности и полной неэффеКТИВН<r
сти всех Столиновений имеется переходная аона, в которой наблюдаются
Столкновения обоих типов. .
При скорости, превосходящей верхнее Rритическое значение. имеет
место перетекание части жидиости из одной Rапли в друrую (513) при
Стошшовении и образование брызr ( третьей IШНЛИ») (514). Повидимому,
в момепт столкновения между каплями образуется соединительный Ka
нал, но нри большой скорости отражения капли не успевают слиться. и
канал разрывается. R момент Столкновения обе капли сильно сплющи
ваются. Для оБЪЯСIJОlJlIЯ этих интересных явлений необходимо дальней
шее исследоваНИА.
Большое значение имеют работы Б. Деряrина 11 П. Прохорова 1515,
516), ноказавшие, что между неподвижными пришатыми дру!' к друrу
иаплями ЖИДRОСТИ со апачителыюй упруrостью пара (reRcaHa. октана,
1:
t
..
"
1
; ,
,
,
,'..
'(f
t
i
Эффективность сто"кновшuй .между ..астица.А<и аа[JOао.<Я
311
фира и т. п,) можно получить устойчивую воадуmную прослойку, co
храняющуюся в течение неоrраниченноro времени. В этих условиях иссле
.дование прослойки. понятно. весьма' облеrчается. Было обнаружено, что
она имеет чечевицеобразную форму, причем толщина ее в центральной
части порядка 1 .... а в самой уакой части порядка нескольких десятых д<r
.лей микрона. Средняя кривиана поверхности Rапель + ( ;1 + ) убы
Бает к середине прослойки и принимает адесь отрицательное аначение.
Это укааьшает, соrласно формуле Лапласа, на то, что иабыточное давле
ние {'ааа в прослойке возрастает от периферии к середине (здесь оно дo
стиrает величины порядка 1000 ДИН' CM 2). . Следовательно, {'аа должен
непрерывно вытекать иа прослойки наружу.
В случае нелетучей жидкости это выт кание приводит к быстрому
.Утончению прослойки и к слиянию капель. При достатоЧIlО же большой
упруrости пара жидкости на rидродинамическое ИСтечение наклады
вается диффузия пара жидн:ости иа ПРОСЛОЙI<И в окружающее простран
ство. В прослойке соадается поэтому иавестпый rрадиепт парциальноrо дaB
ления пара и почти такой же по абсолютной величине, но обратно направ
лепный rрадиент парциальноrо давления воздуха, диффундирующеrо
поэтому вrлубь прослойии. Так кан скорость диффуаии пропорциональ
на толщине прослойки, а снорость истечения третьей Степени толщи
вы. то при утончении прослойки должно наступить стационарное состоя
ние. при котором диффуаия воадуха внутрь прослойки компенсирует ero
истечение. Чем больше УПруrость пара жидкости или дефицит влажности
Боадуха в случае водяных капель, тем больше поэтому стациопарная тол
щина прослойки и ее устойчивость. Рааработанная Б. ДеряrJIПЫМ и
П. Прохоровым количественпая теория этоrо явления была подтверждена
ими на модельном опыте. В соrласии с иаложенным нижняя критическая
скорость столкновений водяных капель по опытам П. Прохорова и
В. Яшина 1517] ааметно повышается по мере воарастания дефицита влаж
ности. Заметим, что капли нелетучпх жидкостей. а также капли дeTY
чих жидкостей в HacwцeHHoM их паром пространстве почти моментально
сливаются при соприкосновении. В. Федосеевым и А. Полянским [577]
было обнаружено отташшвание между IIспаряющимися водяными каплями
на сравнительно большом расстоянии дру!' от друrа. При радиусе Ka
пель 1 мм и при аазоре между ними 0,1 мм сила оттаЛRивания в воздухе
.с 55 0 % влажностью составляла 1 ,6 '10 4 дин.
В работе П. Прохорова и Л. Леонова 1518] было исследовано влияние
дефицита влажности на скорость rравитационпой коаryляции водяноrо
тумана. Туман с радиусом капелек 4 40 l' ПРОПУСRался снизу вверх со
скоростью 20 или 40 СМ' ceR l по вертикальной трубе; при этом из TY
мана отделялись капелыш с r > 30 или 401', CI,OPOCTL падения которых
IIревышала скорость течения. Туман поступал в вмонтированпый в TPy
бу микротеплообменник, изменявший температуру тумапа на несколько
{'радусов в ту или друrую сторону, а тем самым и степень насыщения воз
РАаl1а VIII
ПЕРЕХОД ПОРОПIКООБРАЗНЫХ ТЕЛ
В АЭРОЗОЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ
% 57. Переное и отрыв частиц воздушными течениями
В предыдущих rлавах были рассмотрены процессы осаждеНИII и Koa
rУJIIIЦИИ аэрозолей, т. е. прилиnаНИII частиц к стенкам и друr к друry.
Эта rлава посвящена обратным процессам отрыву частиц от стенок и
дисперrированиlO arperaToB, какими IIВЛIIЮТСII порощкообразные тела.
Как указано в предисловии, эти процессы иrраlOТ очень большую роль в
жизни природы и человека. ОднаI{О, ХОТII некоторые ОТНОСllщиеСII сюда
IIвлеНИII, нмеющие непосредственное практическое значение (например,
флуидизаЦИII порошков), исследованы довольно оБСТОlIтельно, системати
ческое теоретическое и ЭI{СlIериментальное изучение всей проблемы в цe
лом наХОДИТСII еще в самой начальной стадии.
Наибольшее значение имеет безусловно дисперrирование порошков
воздушными течеШIIIМИ, и мы оrраничимся рассмотрением этоrо случаll
дисперrироваНИII. Здесь возникают две трудности: отсутствие надежных
дaHныx о величине молеКУЛIlРНЫХ сил, преПIIТСТВУЮЩИХ отрыву частиц
от стеllОК и друr от друrа, и сложность определеиия сил, действующих
со стороны воздушноrо течеНИII на омываемые им частицы порошка. По
этому изложение материала в этой rлаве носит по преимуществу качест
венный характер.
ВО второй lIоловпие этоrо параrрафа мы рассмотрим явление отрыва
частиц от стенок. Как lIоказываютааблюдеНИlI, отрыву почти всеrда пред
шествует стаДИII движеПИII частиц по степке (СЮJЛьжения или перека
тьшаНИII). Это оБыIнllетсяя rлавным образом тел!, что вблизи стенки
танreнциальные состаВЛllющие воздушноrо 'l'ечеНИII, а следовательно, и
действующей на мелкую частицу rидродинамической силы, зиачительно
больше соответствующих нормальных состаВЛIIЮЩИХ. Молекулярное сцеп
ление стенки с движущейся частицей значительно меньше, чем с неподвиж
ной; кроме Toro, при движении частиц по стенке ПОЯВЛЯЮТСII новые фак
торы, способствующие их отрыву (см. ниже). Поэтому мы начнем с paCCMOT
реНИII процесса танrенциальноrо переноса лежащих lIа стенке частиц
воздушными течеНИЯМII, изученноrо rораздо лучше, чем процесс отрыва.
I
I
';'
Перенос и отрыв 'Шстиц воадушны...и течения...u
315
,
r
Перенос частиц предстаВЛllет, ВlIрочем, и самостоIIтельный интерес, так
как имеет непосредственное отношение к передвижению lIecKoB ветрами
и к пвевматическому транспорту сыпучих материалов.
, Простейший случай этоrо IIвлеНИII переllОС частиц, лежащих на
rоризонтальной rладкой стенке, изучен С. Сыркиным [522] в аэродина
мической трубе диаметром 10 см. Полученные им с корундовым lIopomкoM
результаты приведены в табл. 36, в которой r означает радиус частиц,
а u.. P среднюю скорость воздуха в трубе, lIрИ которой частицы' находя
щиеся на поверхности железа или стекла, УНОСIIТСII потоком. В действи
'Тельности одни частицы УНОСIIТСII при меньше" скорости, друrие при
большей, так что iJ кр lIредстаВЛllет собой некоторую среднюю величину.
Таблица 36
J:
'иос Rорупдовых частиц IIOздуmИЬПI ПОТОIШМ
.'
;\ .
r I СМ
jlJ' I jlJ' 1з,5.lо '15.11J'18.11J' , IO ' 12.1'{) '15.11J'
iJ кр(эксп.) па желсзilOii стеш,с,
CM.ceK l . 1140 1060 1080 1090 1270 1630
п кр (эксп.) на стеI ЛЯIIlIоii
стенке, CM.ceH: l 860 680 650 650 750 870
и т . кр, cм'ceK l . (0,016) (1,65) 18,5 30 67 90 204 500
и p, CM.ceK l (5,3) (16.. 7) 30 32 37 39 41 41
ff кр (теор.) CM.ceK l . (76) (280) 550, 590 710 740 740 780
,&
,
< .
\t
В теоретической части своей работы Сыркин lIринимает, что перенос
частиц происходит путем lIерекатывания: для Toro чтобы перевернуть
частицу кубической формы размером 2r, неоБХОДllМО lIРИЛОЖИТЬ к ней на
высоте r силу
F> 8r31g.
(;:;7.1)
Если среДИЯII скорость обтекания частицы поздухом paBHa U т' то деп
ствующаlI на частицу rидродинамическая СI!Ла равна
F M w4r 2 ., и 2 / 2
, ас т '
(57.2)
rде <jI коэффициент лобовоro сопротивления. Таним образом, из lIepaBeH
ства (57.1) следует, что частица будет lIеренатываться прп
( 4ryt: ) '"
и т >
Yg'l! .
(57.3)
в работе СЫРКИllа сраВlI'еllИЯ этой формулы с ОllЫТО I не произвu
дилось. Так КaI, 1,ОЭФФIIЦllент треПIlН между тпеРДЫЛIII те:шми )( меньше
316
Переход порош"оо6равны:J: тl!.л. а аар080Аьное состояние
1, то сила, необходиман для скольжения частицы F==8r'jff<, меньше, чем
для перекатывания, т. е. частица кубической формы будет скользить, а
не перекатываться. То, что на стеклянной стенке Икр меНЬШе, чем на же--
лезной, указывает на большую роль, иrраемую трением в опытах Cы{r
кина. Кроме Toro, частицы корунда обычно более или менее окруrлены,
и для их перекатыванин требуется в несколько раз меньшая сила, чем
по формуле (57.1). Для расчетов мы: примем х ==0,25, т. е. отбросим КОЭф.-
фициент 4 в формуле (57.3).
Как следует из теории турбулентноrо течения ( 46), вблизи стенки
имеется ламинарный слой с профилем скорости, выражаемым формулой
(46.11), т. е.
и "2
и==.........! .
V
(57.4)
Как мы сейчас увидим, величина И" z / V в опытах С. Сыркина не пре
вышает 12, т. е. соrласно (46.12) можно считать, что частицы в этих опытах
«утоплеНЫJt в ламинарном слое, и Cl<OpOCTh обтекания их воздухом Bыpa
жается формулой (57.4). При помощи числа Re для обтекания частmIы
Re==2rU r /v можно представитьнеравенство (57.3) с отброшенным коэффи
циентом 4 в виде
.,. Re2> 4 u . (57.5)
'f V-Yg
Посредством табл. 5 (стр. 43) отсюда были найдены критические
значения Re и и . для корунда (1 == 4). Далее, полаrая в фоРАlуле (57.4)
z == r и U == и.. были определены критические скорости трения и;'р. MaK
симальное значение безразмерной величины и: р r / V (при r == 5 .10 2 см)
равно при ЭТОМ 12. НаI\онец, при помощп qюрмулы (46.29) и. О,2и /Re?'
были' вычислены теоретические значения Ик р, приведенные в таблице.
В ЭТОМ выводе было сделано допущение, что лобовые сопротивления
лежащих на стенке и свободных частиц равны. 'Учитывая ЭТО обстоятсль
ство, а также малую точность TaKoro рода измерений, следует признать
соrласие между теорией и опытом удовлетворительным.
Соrласио расчету критическая скорость ДОЛЖНR непрерывно убывать
с уменьшением размера частиц. В действительности, как видно из табл. 36,
уже при переходе к частицам с радиусом < 50", замечается TeHдeH
ция к увеличению [f кр' Хотя для мелких частиц спстематических изме
рений не производилось, однако разрозненные наблюдения показывают,
что здесь критическая скорость возрастает по мере уменьшения частиц
(опыты с уrольными частицами [581] с радиусом 25 50 ",). Об этом же rоворят
опыты с щелевыми приборами (см. стр. 150). Наконец, упомянем о Ha
блюдениях Румпфа [523]: на раСllоложенной параллельно потоку пыли
с r == O,5 6 '" пластивке получался при малых СliOросТЯХ течения толстый
рыхлый осадок, содержавший частицы всех размеров, при больших
СlЮрОСТЯХ тонкий плотный осадок из частиц с r == 0,5 1 "'; более
крупные частицы, очевидно, сдувались потоком. При еще большей CKOpo
сти течения осадка вообще не было.
, ..и;;
"...
,
1.
Переное и отрш tЮетиц аовдушны.м.и теченuя.ии
317
. )
,.
Дело в том, что в приведеиных выше расчетах не бьти приняты во
внимание молекулярные силы между частицами и стенкой. Для вычисле--
ния этих сил, казалось бы, можно воспользоваться формулой (56.3), поло
жив в ней r 2 == 00. В этом случае Р== 4 1tC1 r, т. е. сила пропорциональна первой
степени радиуса частиц. К сожалению, эта формула применима лишь к
идеально rладким частицам и стенкам и пользоваться ею для практиче
ских расчетов нельзя. Действительно, приняв ДЛН а разумное значение
в несколько десятков дин . См l, мы найдем по этой фо рмуле, что молекуляр
иые силы должны удерживать на нижней ст.ороне rоризонтальной стенки
шарообразные частицы с радиусом в неСКЩIЬКО ммl Очевидно, сила cцe
пления определяется не макроскоп!ческим радиусом частицы, а значи
тельно меньшими радиусами кривизны тех субмнкроскопических BЫCТY
пов, по которым происходит фактичесУ.ое СОПРИI\основение между части
цей и стенкой. Во всяком случае эта сила убывает по мере уменьшения
размера частиц rораздо медленнее, чем сила тяжести, т. е. медленнее, чем r 3 .
Об этом свидетельствует тот факт, что при переворачивании посыпанной
пороmком пластшщи крупные частицы отрываются, а мелкие остаются.
Так как для достаточно мелких частиц rидродинамяческая сила пропор
циональна и?" и следователыl,. пропорциональна r 2 , то из Сказанноrо BЫ
ше следует, что сила сцеплеппя уменьшается медленнее, чем r 2 .
С. Сыркин определил также «динамическую& критическую скорость
течения, при ноторой брошенные в потоlt корундовые частицы не прилп
пают ко дну трубы, а уносятся теqепнем. Эта скорость оказалась пример
но в 2,5 3 раза меньше, чем статическая критическая скорость, а именнО
3,5 5 м'сек'. По опытам Н. Авербуха и К. Шабалина [524], критиче
ская динамическая скорость для частиц rидроокиси алюминия с радиусом
25 3O '" равна 2 3 М' ceK l.
Переходим к очень важному случаю движения частиц на поверхности
слоя тех же частиц. Сюда отноСится перенос песка и почвы ветром, пнев
матический транспорт сыпучих материалов 11 т. п. Как было впервые
установлено Н. Соколовым [525], перенос ЭТОТ осуществляется тремя спосо
бами: 1) частицы перекатываются по поверхности; 2) частицы OTpЫBa
ются от поверхности и сейчас же падают обратно, т. е. передвиrаются
прыжками; 3) частицы передвиrаются в аэрозольном состояиии.
Первые два из этих проц.ессов были обстоятельно исследованы
Веrнолдом [526, 527] в аэродинамической трубе квадратноrо сечения
30 х 30 см со стеклянными стенками при средней скорости воздуха до
10 м.сек'. На дно трубы насы ался толстый слой песка. Опыты Веrнолда
были повтореяы Чепилем [528, 529] с различными почвами, причем бы
ли получеяы совершенно аналоrичные результаты. Поэтому сказаяное
ниже относится к опытам обоих авторов.
В одной серии опытов определялась динамическая нритичеСIШЯ CKO
рость воздуха. Для этоrо в rоловную часть трубы непрерывно всыпалась
тонкая струйка пеСI{а. При скорости воздуха меньше критической падаю
щие на слой песка песчинки вызывают на поверхности слоя описанные
318
Переход пОрОШICоо6ра8НЫХ тел в аарО80llьное состояни'е
ниже движеНИII. однако на некотором раССТОIIНИИ от места падеНИII струй
КВ, возрастающем с увеличением скорости воздуха, движеНИII эти прекра
щаЮТСII. При скорости выше критической движеНИII распростраНIIЮТСII,
ие ослабеваll, по всей трубе. Вольшаll часть песчинок переДВИl'аеТСII пу
тем прыжков; траектории прыrающих песчинок представлены на рис. 76.
Как видно из рисунка. песчинки ПрЫl'ают почти вертикально вверх.
T' PM''''' · ."дymR.. ::: '.ВЧ М i" С"
v' .... ,
о 5 10 СМ
I I I
Рис. 76. Траектории прыrающих песЧИНОR.
и падают поэтому под очень острым Уl'лом к rоризонтали. Высота прыж
нов при указанной выше СI{ОРОСТИ воздуха Достиrает несколышх десятков
сантиметров. При ударе падающих пеСЧIШОК о поверхность песка в ней
получаются небольшие уrлублеllИII. ПеСЧllШШ Иllоrда рикошетируют от
поверхности. новторяя свой нрыжOl" lIIюrда зарываются в песок и пере
дают свой импульс друrим песчинкам. которые начинают нерекатываТЬСII
или НОДСlшкивают в свою очередь. Таким образом. нроцесс цереноса Hec
на пмеет харантер цепной реакции.
Если ие вводить извне струп песка, то паблюдаЮТСII следующие IIвле
ППII. При достижении определенной снорости воздуха начинают перека
тываТЬСII отдельпые выступающие песчипки, однако всноре они останавли
ваЮТСII, попав, например, внебольшое уrлубление. Если теперь нескольно
увеличить скорость воздуха, снова неноторое число песчИlIОК перена
ТИТСII и снова остаНОВИТСII и т. д. При достаточно БОlIЬШОЙ скорости воз
духа наТllщиеСII песчинки. сталкиваllСЬ с друrими нрупными. выступаю
щими над поверхностью песчинками. MorYT в блаrоприятном случае
получить сильный направленный вверх импульс и подскакивают. Дальше
все происходит так же, как описапо ВЫше, и при снорости воздуха, пре
вышающей статическую критическую скорость, получаемый прыrающими
песчинками от воздушноrо потока импульс достаточно велиlt. чтобы пр<r
цесс подскакиваНИII и выбиваНИII новых песчинок не останавливаЛСII.
распростраНIIЛСII все дальше. Мвоrие прыrающие частицы вращаЮТСII
с большой сноростью (200 1000 оборотов в 1 сек [528]); это указывает
на то, что перед прыжком они катились по поверхности. Количество пес
ка с T==O.09 O,15MM. переносимоrо путем прыжков, в 4 5 раз больше
песка. перепосимоl'О путем перекатывания песчШIОК. В почвах в зависи
мости от их дисперсноrо состава это отношение может колебаТЬСII от 2 до
25 [528]. Крупные песчипки с r >0,2 0,3 мм при скорости ветра. не пре
вышающей 10 м. ceK l, не MorYT прыrать, а лишь перекатываЮТСII, а пес
ЧI!НlШ с r > 1 мм остаЮТСII неподвижными. Поэтому из полидисперсноrо
..
'
.
!,:
Перенос и отрыв частиц воадушны...и течениями
319
песка ветер выдувает более мелкую фракцию. Наконец, самая тонкаll
фракция переходит под действием воздуmвоrо потока в аэрозольное co
стояние (см. ниже). Важно наблюдение Веrнолда. что в опытах без подачи
пеСка извне движение песчинок начииаеТСII всеrда в хвостовой части TPy
бы и распространяется навстречу потоку. ПовИДIDIОМУ, это связано с по
степеивЬDl развитием турбулентности в воздухе по мере el'o движеНИII в
трубе (турбулизирующей решетки в опытах Веrнолда не было).
Так как критическаll
статическаll скорость боль
ше динамической. то, раз
вачавпmсь,увос ПОЧВЫ вет... "i
ром распростраНllеТСII на
большое расrтшшие. Начи .
наеТСII же процесс на He .:::,
больших возвышеНИIIХ. под
действием вихрей и слу
чайных причИlI. Эффектив
ность ,даже невысOlШХ
препятствий (кулисс пз
кунурузы И т. п.) В борьбе
против ветровой эрозии
оБыIнllетсII тем, что ча
стицы почвы не MorYT пе
репрыrнуть через преПlIтствие и продолжить процесс [528].
Результаты измерений критических скоростей течения ДЛII песн:ов
различной дисперсности. опубликованные Веrнолдом [527], изображены
на рис. 77. Сплошные ливии. 1 ДЛII динамической и 1/ ДЛII статической
скоростей, построены по экспериментальным точкам; прерывистаll часть
линий Эl{(;траПОЛIIЦИII. По оси абсцисс отложено yr, по оси ординат
нритическаll скорость треНИII. Как видно из rрафика, при т> 50 J.L и;р
ПРОПОРЦИОН }fr, а именно
.' '!i
(ДИlJам.) и: р 1641/ r см. ceK l.
60 /' ./
I / V
c,11 .L
, I ./
\ "V /
1.
/ "v
30 ./
. \ /
20 \
'/ ..
..
10
/.
'"
/
о
0,05 OJ
1,251,5
r JAH
}
o,z 0;3 0," 0,5
0,75
Рис. 77. КрптичеСRИС снорости течения ДЛН
пеСБОВ.
(57.6)
(CTaT.).и p == 208 1/r CM'ceK l.
(57.7)
Ниже 50 J.LU "р возрастает при переходе к более мелким частицам бла
1'0даРll молеI{УЛIlРНЫМ силам между частицами (в полном соrласии с BЫ
шеизложенным) .
При теоретическом расчете критических скоростей следует учесть,
что в данном случае профиль скоростей течения соответствует течению
около шероховатых стенок и выражаеТСII формулой
и ; и.==5751 ( 30% )
, g %0 .
(57.8)
320
Переход мрош"оо6равнЬJЖ теА а аароВОАЬное состояние
rAe z; приблизительно равно высоте неровностей, т. е. диаметру песчи
вок. По мневию Веrнолда, перекатывавие песчинок происходит под дей
ствием: силы тревия м:ежду воздухом и поверхностью песка. Принимая,
что сила тр нИJI, действующая на частицу, лежащую на слое песка
(рис. 78), такая Же, как для частицы Bepxнero слоя песчинок, т. е. paB
ва tttl-t o , найдем условие перекатывания песчинки, приравиивая момент
силы тяжести F ПОI'-п:едвей отиосительно точки прикосновения А, равный
}t 41g, у момеит; rидродииамической силы F 1 около той же точки,
}1tr3'to. Условие. перекатываиия выразится неравенством 't o >o,5'1g, откуда
и-J<jI == ( Y'. (57.9)
соответствующую опытам Веrнолда зависимость крити
от размера песчинок, но абсолютное значение стати
ческой и в 41J з раза меньше вычислен
Horo по формуле (57.9). Таким образом,
сила, действующая на лежащую на слое
песка частицу, больше, чем на такую же
частицу, лежащую вровень с поверхно
стью слоя., Попытаемся рассчитать и ,
используя указанный в начале зтоrо па
раrрафа способ расчета по лобовому
сопротивлению частицы и принимая, что
Рис. 78. Схема перекаТLlваНИII точка приложения зтоrо сопротивления
песчинок. находится в центре частицы и что CKO
рость течеНИII на уровне центра частицы
выражаетСII формулой (57.8), в которой положено z==2:o и, следователь
но, U т::::::1Ои*. Мы пр иде м к фопмуле
Мы получили
ческой скорости
F.
и . ( 0,0137 yg ) 'I'
Kp ФУ, .
Блаrодаря наличию коэффициента Ф в этом выражении пропорциональ
ность между и: р и V7" здесь нарушается. Для наиболее тщательно
изучеиноrо Беrнолдом песка с r == 0,12 мм можно рассчитать, что Ф == 3,9,
и из (57.10) следует, что и: р == 8 CM'ceK l, TorAa RaR опытное значение
статической и: р == 23 cM.ceK l. Та[{Им образом, как и в случае скольже
ния по rладкой стенке, мы переоценили веЛИЧИIlУ лобовоrо сопротивле
НИII частиц.
Наб:подения Беrнолда [530) в песчаной пустыне с тем же размером
песчинок показали, что в этом случае и;р == 23 см. ceK l, т. е. равна и: р
статической в аэро;:щнамической трубе. Это значение и: р соответствует
СI{ОРОСТИ ветра 5,2 M,cel{ l на высоте 10 см и 6,5 M.ceK l на высоте
'1 м. Для таких же песчинок Н. Соколов [531) нашел критическую CKO
рость ветра 4,5 6,7 M.ceK l на высоте 10 см и также обнаружил про
[(57.10)
.
.
Перенос и отрыв '<4стиц аовдушны.wи тe'lCнuя...и
32i
.
порциональвость икр и у;:: По rензелю (см. [532]), передвижение песков
пачинаетСII при следующих скоростях ветра (табл. 37).
Табпица 37
КритичесlCaR скорость ветра ДJIII песков раЗJlllчиой крупности
". мм . . . . . . . . . . . . . .
и КР' CM'ceK l (сухой песок) . . .
и КР' CIo[.ceK l (песок с 2% влаrи)
O,087 ,12 0,12--.-.0,25
380 480
600 750
O,s.-..-I,O
900
1200
O,25 ,5
600
950
и здесь дл cyxoro песка получается приблизительная пропорциональ
ность иКР и Vr, которую можно, таиим образом, считать довольно прочно
установленной.
По Чепилю [528], леrче Bcero эродируют почвы с r == 0,05 O,07 мм,
ДII11 которых икр==З,6 м'сек 1 на высоте 15 см. Почвы с r < 25 f'o и
пески с r > 0,5 мм практически не ЭрОДllрУЮТ; первые, как уже rовори
лось, блаroдаРII силам сцешiеНПII между частицами.
Прыrающие песчинки, получающие импульс от воздушноrо ПОТОI{а,
в свою очередь затормаживают последниii в приземном слое. Веrполд
измерил в аэродинамической трубе распределение скоростей течения над
слоем увлажненноrо песна, неподвижноrо даже при сноростц воздуха
выше критической, и над тем e слоем поСле ero высыхания, коrда Ha
чался процесс переноса песна течением. Результаты этих опытов пред
ставлены на рис. 79, в I{OTOPOM ПО оси абсци:сс отложена скорость тече
ния, по оси ординат ВСРТИI<альное расстояние от повеРХНОСТIf песка
в лоrарифмическом масштабе. Прерывистые линии ПрОфlfЛII скорости OT
носятся I< влажному, сплошные I< сухому пеСI<У с r == 0,09 0,15 мм,
две I<райние левые линии к тому и друrому, так как скорость возду
ха здесь меньше I<ритической. На каждой линии указана соответствующаll
скорость трепия. Как видно из rрафика, над влажным песком распреде.-
ление скоростей соответствуетлоrарифмичеСI<ОМУ профилю (57.8) с ;/30==
0,OO15 см. ПрОфИЛЬНЫС линии пересекаЮТСII в фОI<усе с I<оординатами
z==0,0015 см, и==о. Над сухим песном на высоте 2 мм снорость течеНИII не
зависит от средней СI<ОрОСТИ воздуха в трубе и, а ниже 2 мм, кан УI<азы
вает Веrнолд, скорость течеНИII даже уменьшается при возрастании и.
Вообще же снорость течения в приземном слое значительно меньше, чем
в отсутствие прыrающих песЧИПОI<. Это оБЪЯСНllеТСII сильным увеличением
числа прыrающих пеСЧИНОI{ с возрастанием и и соответствующим увели
чением потери импульса потоном. В этом случае фОI<УС профильных ли
ний имеет коордиваты z == 0,2 см, и == 200 250 cM'ceI< l.
Количество переносимоrо воздушным ПОТОI<ОМ в единицу времени пес
ка УI<азашroй выше дисперспости выражаеТСII по Веrнолду [527) формулой
q == 1,5.10 B (и и р)з, (57.11)
21 Мехавика аароаолей
622
Переход nорош"о06ра111'ЬJX ти 8 4арО80АЬ1'ое сосmoянuе
rде и скорость течения на высоте 1 101, а a p критическая скорость
на высоте фокуса, т. е. 250 см . ceK l. ИзмереНИII, проведенные БеrнOnДОbl
'в Ливийской nyстьmе, дали весьма сходные результаты.
10
з
0,3 t
/
,/
/
t:s 0,1
1::
C:I
<>
/
/
'"
CI:I
0.03
lСО ZOO
.
3ЬО /JIJO 500 600 700 800 800
CtrOp!Jcmb tJоза!Jllа, см. сек ,
Рис. 79. Влияние прыrающих песчинок на профилъ СRОрОСТИ
встра.
Заметный перенос cHera начипаеТСII по Л. ДаНОВСI\ОМУ 1533] при СИJIО
ветра 4 5 м . celC 1 (на льду уже при 2 м . ceK l) и быстро растет по мере YCII
леШIll ветра. Если принять за единицу скорость переноса cHera при CI\OpOC
ти ветра 5 7 м . ceK l, то при СIЮрОСТИ ветра 8 10 м . celc 1 перевос дости
пет 10, при 11 14 м . ceK l 30 и при 15 18 . celc 1 70. Таким об
разом, СКОрОСТЬ переноса cHera растет приблизительно пропорционзлыю
.i\
1
'.
. .
Перенос и отрш tU1Сrтщ 8 1'ЫAlU НШUШ
323
"/.
}
(а a ир)'. Быстрым ростом переноса cHera и песка при увеличении силы BeT
ра объясняетСII ужасный характер этих IIвлений во время сильнЫХ бурь.
ПереХОДII к вопросу об отрыве частиц от поверхности во:myJП1IЫ1о1 IIО. '
. током, заметим, чт о в настОRщее' ,!'.i>I., ,I.uI. механизм этоrо IIвлешш еще Пе
lI полне IIсен. , , ,
l{ KPY частицам, обтекание которых воздухом приближается к
потенциальному типу, МОжно примевить извесmую теорему Н. Жуков
CKoro. Как показал С. Чаплыrин [534], в случае частицы, имеющей фор
му поЛуцилиндра, лежащеrо на стенке своей плоской стороной, подъем
паll сила на единицу длины полуцилиндра выражается формулой
F 8 ,
и == ig rU ,, (57,12)
.
"
rде
r радиус полуцилиндра. По Джефризу [535], аналоrичнаll формула
( 1 7<1 ) ,
[Fи;;::'It з+'9 ig rU ,
(57,13)
получается для цилиндрических частиц. а, означает здесь, как и выше,
скорость течения на уровне середины частицы.
То, ч'то .!Ia находящуюся на стенке или очень близко от иее крупную
частицу действует подъемнаll сила, следует также из опытов А. Лосиев
CKoro [536], установившеrо налпчие ТaI{ОЙ силы в опытах с ПрIlМО
уrольной пластинкой толщиной 3,8 мм, помещенной в текущую воду па
раллельно дну и на расстоянии 0,5 мм от последнеrо. Эйнштейн и Эль
Самни [537] измерили давление в различных точках поверхности полуша
рий с r==3,4 см, лежащих своей плоской поверхпостью на дне канала, и
установили наличие подъемной силы, пропорционалыlOЙ ill :!!Ри этом
.величина этой силы непрерывно и значи щ>.!! ПУ!lь ирует. По мнению
авторов, отрыв частиц от дна происходит в тот момент, коrда пульси
рующая сила достиrает определенной критической величииы.
. Наrлядно происхождение подъемной силы можно объяснить следую
щим образом. При обтекании преПIIТСТВИII, наХОДllщеrося на поверхности
земли или на стенке, поле течения имеет вид, изображенный на рис. 67;
у верхней части преПЯТСТВИII скорость течения возрастает, у нижней ча
сти уменьшаеТСII. Так как вдали от преПIIТСТВИЯ статическое давление
воздуха в вертикальном сечении вблизи пристенноrо слоя постоянно, то
по теореме Вернулли давление воздуха у верхней части пренятствия дол.
жно быть мепьше, чем у нижней. Если препятствие имеет форму лежа.
щеrо цилиндра или шара и т. П., то ВОЗНИl\ает направленная вверх
результирующаll сила. Надо подчеркпуть, что 1\ меЛI\ИМ, утопленным
в ламинарном слое частицам псе Сl\азанное выше неприменимо, тап пап
в этом слое вязnие силы преВОСХОДIIТ инерционные, и теорему Вернулли
прим()ннть IICЛЬi;lЯ.
На 1\3ТЯЩУЮСЯ по стенке со СI\ОрОСТЬЮ, меньшей СI\ОрОСТИ воздуха,
частицу действует паправленнзя I\верху сила arнyca, величину "ОТО,
рой можно рассчитать по той же теореме iHYl\oBcKoro. ПО мнению но..
91 ·
324
Пережод мртшw06ра8Ны:r: теА . аЭ[I080Аьное сосmoяние .
ноторых авторов (В. Турицыиа [538], Р. Юнrа [539] и др.), этот эффект
являет.я rлавной причиной отрыва частиц от стенок. Подъемная сила
равна в случае цилиндрической частицы с радиусом r (на 1 см ее длины)
!:РМ == 2'1t '1,. UR У" (57.14)
['де U n ОТНОСБ:тельная скорость воздуха и частицы, а У, линейная
скорость поперxnости катящейся частицы ПО отношению к ее оси, совпа
дающая с поступа тельной скоростью частицы. U R И У, меньше и" но число
БОЙ коэффициент в формуле (57.14) больше, чем в, (57.13). Вообще же эти
две формулы дают примерно одинаковый порядок величинЫ для F м'
Формула (57.14) также неnрименим:а к утопленным в ламииарно:'d слое
частицам.
Если вычислить по ф;; .":",, (::7.13) скорость течении, необходимую
для отрыва частицы от rоризонтальной стенки, то Оl{ажется, что эта CJ{O
рость значительно мепьше скорости, необходимой для СJ(Qльжения или
перекат вания частиц по поверхности. Между тем в действительности
(например, D опытах Веrнолда) частицы. сперва начинают перекатываться,
а затем уже отрываются. Это ;::ИШIШЙ раз указывает на непримеНl1МОСТЬ
формул (57.12) (57.14) к МСЛIШМ частицам.
ПОВ141;имому, в очень IIшоrих слvчаях, отрыв частиц от rоризоптальных
CTCllOI{ В03ДУШJIЫМ потоком ПРОПСХОДИТ следующим образом. Частицы cпep
ва начинают двиrаТЬСII (скользить ИЛllltатиться) по uоверхпостИ. По дости
жении достато'lИО большой СI{ОрОСТИ нсбольшие ВО:IDЫ1Пеиия па поверХ
ности стеlШИ или самой частицы ПрllВОДЯТ J{ подпрыrипанию частицы.
Еслп при этом она выпрыrнет из ламинарноrо слоя, се подхватят турбу
лентные веРТlIнальпыс пульсации, а в случае I{атuвшейся частицы таЮl{е
сила yca, и частица будет унесена далеко от стеНЮI. Сходно проис
ходит ПО всей вероятности и отрыв от стонок мелких частиц, удержива
\ , Е
емых rлавным образом моленулярными силами. сли поставить верти
кальпо осыпанпую каким нибудь ПОРОШI(QМ пластинку, более НРУПIще
частиЦЫ скатятся, более мелкие останутся на пластинке. Если теперь OCTO
РО>JШО поверuуть ее осыпаНIIОЙ стороной вниз, то все приставшие части
останутся на плаСТИНI{е. Это ПOIшзывает, что сила, необходимая дЛЯ OT
рыв а частицы D перпеНДИI{УJIЯРНОМ н поверхuости направлении, во
вснком случае, не меньше той силы, I{оторая нужна для пе едвижешJЯ
частицы по поверхности 1. Tal{ как rидродинаМllчеСЮlе силы вдоль HO
верХIIОСТИ всеrда больше, чем перпеUДИI{УЛЯРIIО к ней, 'ro естественно
ожидать, что началом движепии частицы будет ее перемещеllllе по поверх
ности (скольжеuие или перекатывание). При этом неизбежно произой
дет уменьшеuио числа точек сопрш{осповеllllЯ мсжду чаСТIlцей и стсн
НОП, а следовательно, и убываllие силы сценлепия. Вероятuость отрыва
Ч:\СТIIЦЫ от стеlllШ нрн этом знаЧIIтельно возрастет.
1 В работе Б. Деряrипа, С. Ратнера и Ы. Футрана [540) ПОlШЗС:НО, что СП:Jа стати:
ческUI"О треllва между сnе;кевытянутыми кварцевьши НlIти !П D отеутствие Dпешпеи
пarpузки равна силе, пеоuхо;щ'юй ДЛfl отрыва нитей Apyr от друrа.
J
1,
.,
1.
1
Распы..ение и флуидиааЦUJI 1WроШ"О8
325
Помим:о ПРЫЖl(ов, причиной отрыва частиц может' быть местный OT
рыв вихрей от поверхности (например, у возвышеиий в слое песка илп
почвы), далее вихри с вертикальной осью (смерчи): внутри их создается
центробеЖной силой пониженное давление, и при засасывании в них
почвенноrо воздуха он может увлечь с собой и частицы почвы.
Способность мелких частиц противодействовать отрыву их от стенок,
называемая прилипаемостью, имеет большое значение для инсектисид
ных порошков (дустов). Так как в данном случае речь идет об отрыве от
стенок (листьев и т. д.), расположенных под различными уrлами к ['o
ризонтали, то собственный' вес частиц уже не затрудняет,.а облеrчает
отрыв, так что прилипаемость обусловливается исключительно величиной
молекулярных сил. Поэтому прилипаемость улучшается с умtшьшен ие 14
Р::;;;;'> !." Р>':ИЦ во всем интервале дисперсности. Помимо размера частиц
l\leeT, конечно, значение их форма и природа частицы и стенки, от кото.
рой зависит величина а в формуле типа (56.3). Далее большую роль иr
I
рает, повидимому, пластичность частицы и степки. В точне их соприкос
новuния ПОД действием молекулярных сил происходит сплющивание
соприкасающихся поверхностей. Как ПОRазал В. Деряrин [500], если
это сплющивание носит характер пластпческоu деформации, оно при
водит R ЗНl1чителI.lIOМУ возрастанню силы, необходимоu для отрыва час
тнцы. Поэтому частицы мяrких веществ прилипают лучше, чем твердых.
Унажем в наЧестве примера, '110 па посыпаппой пирофиллитовым порош
ном металличесной пластипне остается после постукивания в 20 раз
больше частиц, чем в случае порошка примсрно с той же степенью Дllсперс
НОСТИ, полученпоrо из значительно более твердоrо материала бокси
та (541)..,Дал:ее, понятно, что плоские или иrольчатые частицы прилипа
ют JIучше, чем окруrлепиые частицы с тем же объемом. OrpoMHoe зна че
пие имеет здесь влажность: ()бразующийся в месте соприкосновения Ша
рообразной частицы и стенки водный мениск притяrивает частицу к CTeH
.ке с Силой П!Jрядка 2'1tr a , 'rде а повеРХНОСТllое натяжение воды (501).
Так JШК радиус частицы, вообще rоворя, значительно больше радиусов
кривизны тех субмикроскопических выступов, но ноторым происходит
фактически СОПРЮЮСlIовение (см. стр. 317), то прилипаемость весьма силь
но повышается с влажностью. С друrой стороны, при прилипании час
тиц J, степкам нередко возникают большие электростатические силы, и
в этом случае влажность может умепьшить прилипаемость. Этими каче
ствеlIНЫl\1И соображениями пам приходится удовольствоваться, так как
энспсриментальныii l\fатериал по прилппаемости различных порошков
весьма снудеIl.
% 58. Распылснне и фл)'идпзацпя пор()шков
В этом мы раССl\fОТрПМ вроцесс распыления порошкообразных веществ,
т. е. нерсвода пх из arperllpoBaHIIoro состояния в состояние аэрозоля.
В предыдущем нараrрафе мы встретились с частным случаем распыления:
при обтеRании слоя порошка воздушным потоком при cpaBНIITepLHo I1е
I
j
i
I
326
Переход nорош"оо6равнЬJX теА в аароаОАьное состояние
больших скоростих течения дело сводитси к отрыву частиц с поверхности
GJIОИ и уносу их вверх турбулентным потоком. Таков, повидимому, oc
вовиой механизм перехода твердых частиц в аэрозольное СОСТОllИие в
природе. Одновремеино с уносом частиц происходит уплотнение слои
воздушным потоком, образование хорошо обтекаемых профилей в слое [522]
и т. д., И унос частиц прекращаетси. Дли возобиовлении процесса теперь
требуетси уже значительио б6льшаи скорость течения, эатем все повто
риетси сиова. Однако при очень больших скоростях течения одиовремен
во с уносом отдельных частиц происходит также вырывание целых a
peraToB, мrjIовеиио раСIlЫJIиемых воздуIIIВЫМ потоком, на поверхности
GJIОИ образуются yrлубления [526], поверхность делается все более He
ровной, что облеrчает дальнейшее вырывание arperaToB. Здесь наБJIюдает
ся, таким образом, переход от «поверхностиоrо» It «объемиому. pacIlЫJIe--
вию. Последнее происходит также в пылевых форсуиках, служащих для
распылении уrольной пыли в топках, при воздушной сепарации порош
кообразных материалов (см. стр. 54), распылении инсектицидных пре
паратов (дустов), проведеиии химических реакций в «кип ищем слое».
и т. .д. И имеет, таким образом, очень большое значение в технике.
Понимание механизма распылении порошков значительно подвинулось
за последнее времи блаrодаря экспериментальному изучению флуидиза
ции порошков (т. е. перевода их в «кипящее» состояние), Iiредставляю
щей большой Иllтерес для химической технолоrии. Поэтому мы начнем
с описании этоrо явлении, исследованноrо в rазообразной и жидкой
среде.
Если через слой порошка, паходищийси в ЦИЛИllдрическом сосуде
с пористым, дном, пропускать снизу с постепеино возрастаю:цей CKOpO
стью воду или какой нибудь rаз, то наблюдаются следующие явлении
(см. рис. 80, изображающий флуидизацию воздухом стеклянпоrо ПОрОПIКа
с шарообразиыми частицами радиусом 0,135 мм [542]). При малых CKOpO
СТJl:х течении частицы порошка остаютси пеподвижныМи, высота слоя L
и коэффициеl1Т заполиения пространства Ф постоинны, а сопротивление
слои I1fJ выражается известной формулой Козени:
11 xLU YjrfJ'J
Р r= L grad р == r'(1 ф)' ,
['де grad p rрадиент давлении среды в слое; r средний радиус частиц;
L высота слои; U CKOpOCTh течении над слоем;, х коэффициент,
зависищиii от формы частиц. Коrда rрадиент давлении среды сравниетси с
rрадиептом rидростатическоrо давленпи порошка, равным gФ (i iS'), т. е.
коrда
....,
(58.1 )
xLU кр Yjф2
I1р==Lgф(j jg)== r'(1 ф)"
(58.2)
равнодействующаи всех действующих на частицу сил делаетси раВIIОЙ
пулю. При достижении CKOpOCTII течеШIII и"р. соответствующой этому ypaB
1,'
'"
i
Распы..ение и фАуиОllМЦШI IIOРО""ОВ
327
вению, слой ва'IИRает расmирllТЬСИ, , СОПР.QVlвле ие делаетси ПОСТОЯВ
вым, т ак как произведение Lф, очеви.lQ!.О, постоянн о.
'Уже на этой стадии расширения СЛоя начинает СкаЗываться ияние
среды и дисперсности на поведение ПОрОПIКов. При флуидизации в rаз<r
обраЗIIОЙ средеПОРОПIКовсr>О,15 ,20мм:, а в водной среде еще при
. знаЧИТ6JIЬНО большей дисперсности, СОПротивление слоя продолжает
удовлетворить формуле (58.1), а раСШирение слоя, т. е. убывание Ф по ме--\
ре возрастании скорости течения, может быть определено из уравиения)
.2).J:tTO показывает, что порошок )
40 в этих условиях расmиряетси paBHO ,
мерно; СОПрИRосновение между co
С6ДВИМИ частицами сохраниется, ВО
90 Ф
[,СМ lР
Oft ........,
40 AfJ
см lb Ор
30
20 0.4
10 0,2
30 О Z 4 б 8 10 12 14
r,!,
Рис. 80. Зависимость между скоростью
течения, давлением и высотой СЛОII при
флюидизации.
Рпс. 81. Дисперсность и насыпной
вес пороmКDВ.
оорошок принимает более рыхлую CTPYI{TYPY. Так, в случае изодисперс r
Horo порошка с шарообразными частицами Ф убывает примерно от 0,66: .
до 0,54 [543]. Так как при наиболее плотной упаковке шаров Ф ==0,74,\
а при простой кубической упаковке ф==0,52, то в рассматриваемом слу ,
чае структура расширеНRоrо слои близка к простой кубической упа ,
ковке.
В более дисперсных порошках, в которых заметную роль начинают I
иrрать силы сцеплении между частицами, наблюдаютси отклонении от'
формулы (58.1); отношение U/I1P растет скорее, чем по этой формуле, и
оропорционально не (1 )3/ф2,а [(1 ф3)/ф2J. ($ > 1),причемкоэффициеНТ$
растет по мере уменьшения размера частиц (544) Это наблюдение no '
казываст, что здесь происходит уже пе равномерное расширение порошка,
а распадение ero на отдельные arperaTH, между которыми образуются
щелеобразные ходы. Через эти ходы проходит значительная часть rаза,
и поэтому скорость течения больше вычисленпой по формуле (58.1).
Заметим, что влииние сил сцеплении на свойства порошков сказывает
ся и в статических условиях (в отсутствие движения воздуха). Так назы
ваемый шасыпной удельныЙ вес» порошка, равный фт, в rрубых порош
ках почти не зависит от размера частиц, так кю{ определяется отношеllИ
328
Переход порощ;"оо6равныж теА 8 аврО8ОАьное сосmoяние
ем, тяжести частиц к пропорциональной ей силе трения между час.
тицами. Однако по мере УВlЩичения ДИсперсности порошка начина.
ют сказываться молекулярные СЮIы, увеличивающие силу трения между
частицами и СПQсобствующие образованию более рыхлой структуры;
щ этому насыпнйй вес начинает уменьшаться [545] (см. рис. 81). Анало
I'ично обстоит дело с уrлом естественноrо oТl{oca порошков, также не
зависящllМ от раЗМ рl;l частиц в очень rрубых порошках и возрастающим
при переходе к мелким частицам [546J.
В водной уреде молеКУЛЯРl;lые силы м жду частицами таIi малы или,
точнее, раСклинивающее действие воды по Б. Деряrину так велико, что
равномерное расширение происходит и в вЫсокодисперсных порошках.
8:rа ообразнойже среде работа, затрачиваемая a преодоление мол ку
лярных СИЛ при раВНОМЕ'рIЮМ расширении слоя из мелких частиц, зна
чительпо больше, чем работа, необходимая для разрыва порошка на OT
дельные arperaTH, почему и происходит именно последнее.
По мере расширения слоя ero текучесть (измеряемая, например, по
сопротивлению, оказываемому слоем вращающейся в нем мешалке) воз
растает в несколько десятков раз [547], а уrол откоса значительно
уменьшается (542), т. е. ПОРОШQI, приближается по своим свойствам к
лшдиому телу. В водной среде уrол отиоса в копце IЮНЦОВ доходит до
нуля, что уиазывает на преJ{ращение I,oHTaKTa между частицами. В ['a
зообj:iазной среде уrол сохраняет неI,ОТОРУЮ конечную величину.
СЛедует заметить, что выражаемая уравнением (58.2) заI,ОlIомерность
соблюдается в rазообразной среде лишь при условии, что высота слоя пе
памноrо ПР;JВо ходит диаметр трубии, в которой находится порошок.
В противном случае начинает Сltазываться трение ПОРОШI,а о стенrш труб
ки, и расширение слоя начинается при отношении grаdр/gфТ, нескольио
превышающем единицу [548J.
Поспе Toro, как расширение слоя достиrло опредеЛЕiнной величины,
составляющей в зависимости от свойств и дисперсности порошка от 5 до
20% начальноrо объема, частицы начинают двиrаться, а сопротивлепие
слоя несиодько уменьшается (см. рис. 80), вероятно, блаrодаря YMeHЬ
шению трения между чаСТЩlами. Дальше картина в случае водной и ['a
зообразной среды резко различна. В первом случае наблюдается «COBep
шепная» флуидизация: слой продолжает равномерно расширяться, час
тицы свободно подвешены в потоке, а зависимость между коэффициентом
Ф и скоростью течения та же, что и между Ф и скоростью оседания
суспепзии в оrраниченном объеме [542] (см. 14).
....Может ли иметь место совершенная флуидизация в rазообразной cpe
де неизвестно, так как с теми порошками, которые должны особепно
:х:орошо флуидизироваться, например с ликоподием, опытов не произ
,ВОДIIЛОСЬ. ВО всяком случае условия для совершенной флуидизации в
rазообразной среде весьма пеблаrоприятны вследствие большuй вели
чины молекулярных сил и малой вязкости rазов. Поэтому здесь наблю
дается следующая картина. В случае rрубых порошков через paBHOMep
,.
,. fo
I
РаСllы.яени и фJr.уидив4Ция поРОЩICО8
329>
J
но расширивпшйся слой при известной скорости течения rаз начинает
барботировать, как через жидкость. Высота слоя продолжает поэтому pa
сти, ио СЮIьно колеблется (см. рис. 80), Пузырьки rаза ПРОИЗВОДЯТ Becь
иа энерrичное перемеmивание порошка, носящее характер циркуля
ции с подъемом в середине трубки и оnyсканием у стенок [544]. В этом
состоянии порошок веСьма напоминает кипящую жидкость. По мере YBe
личения скорости течения начинается увлечение из «жидкой» фазы, т. е.
из кипящеrо'слоя в «rазообразную» (аэрозольную) фазу частиц, скорость
оседания которых меньше скорости течения над слоем; концентрация
частиц в аэрозольной фазе все возрастает; наконец, rраница между обе
ими фазами исчезает, и порошок целиком выдувается rазом [549].
Что касается структуры расширенноrо слоя в описываемом случае,
то, I(ак видно из изложенноrо ниже, I(онтакт между частицами coxpa
няется, но вследствие уравповешивания силы тяжести давлением rаза Tpe
ние между частицами весьма мало, чем и объясняется высокая текучссть,
флуидизированных порошков.
То, что В rрубых порошиах, в которых силы сцепления не должны иr
рать заметной роли, совершенной флуидизации все же не набшодается,
повидпмому, объясняется действием rидродшшмических сил (9 23) между
частицами [550], не позволяющих слою порошка равномерно расши
ряться. Эти силы возрастают с увеличением размера частиц.
В случае топких порошков наблюдается так называемая аrреrаПIDная
флуидизация. При небольшпх скоростях течения в слое образуются "a
налы, через I(оторые и проходит оснОвная масса rаза. При увеличении
скорости течения каналы разрушаются, D слое начинается. энерrичное
перемешивание и ненрерывное образование п, распадение arperaToB, co
провождающееся уносом отдельных частиц в аэрозольную фазу. Чем мсль
че частицы, тем сильнее выражена их аrреrация и тем хуже идет флуи
дизация. Так как rидродинамичсские силы возрастают, а эффект моле 1
кулярных сил убывает с увеличением разм ра частиц, то следует ожидать,!
что при некоторой промежуточной степени дисперсности riорошка УСЛО I
вия .для равномерной флуидизации оптимальны. Действительно, имеЮТСЯI
указания, что наиболее равномерная флуидизация порошков наблю \
дается при r =: 25 f'o (551) и 20 f'o (552) и что тенденция к образованию пузы 1
рей в слое возрастает с увеличением r в rрубых порошиах и с умсньшени,
ем r в ТОНRИХ порошках [553].
Так KaI, трение порошков о стенки трубки убывает по мере увеличе
ния размера частиц (уменьшается эффект молекулярных сил), то в rpy
бых Dоропiках и при малом диамстре трубl(И наблюдается явление
«захлебывания» в слое: он целиком поднимается rазом, затем rаз про
бивается через слой, и он (',нова оседает. I
Прим(;нение флуидизированных катализаторов представляет сле"
дующие преимущества: свободный доступ реаrирующих rазов к, ПОDерх \
ности частиц катализатора, быстрый отвод тепла, позволяющий избе ;
жать персrрева, ВОЗМОЖНОСТI, нспрерывной переда'!и катализатора от
330
Пеpezoд nорошlCOO6раmlilЖ ти 8 4ВроВОАЬНое cocmollHue
реактора к реreиератору и обратно. Коэффициент теплопередачи от текуще ,
1'0 в трубе I'аза к стенкам значительно повыmаеТСII в присУтствии флуИДII
З1fрованиоl'О порошка вследствие весьма интенсивноl'О перемешиваНИII
пороmка пузырьками I'аза [554]. Наибольшее применение' флуидизиро
ванные катализаторы получили в парофазиом крекинre Уl'леводородов.
ЕСЛII постепенно уменьшать скорость течеНИlI, то после полной oc
таllОВКИ тока rаза слой порошка остаеТСII в расширениом СОСТОIIНИИ; ДЛII
возвращеНИII в пеРВОllачальное нерасширенное СОСТОlIние el'o надо YTPIl
хивать [544]. Отсюда следует, что в расширенном слое контакт меж
ду частицами сохраНllеТСlI, и встречающееСII в литературе утверждение,
что в расширенном слое частицы окружены со всех стороа «I'азовой
плевкой. и, следовательно, ие соприкасаются друl' с друl'ом, неоснователь
Н'1. у 1<aaaнным путем удобно опредеЛIIТЬ зпачеНИЯ mtn' соответствующие
р щиренному ..состоннию 'l. ПРИВEjдеНА В табл. з81555l. В таблице при
педены также Значения Фо' соответствующиё покоящемуся нерасширенно
му слою. Если измеРIIТЬ Фmln' постепенно увеличиваll CI{OPOCTL тe
чения, результаты получаЮТСII колеблющиеся. В этом случае Фmin за
ШIСИТ от начальной упаковки частнц [556], так как они пе успевают пе
рераспредеЛИТЬСII. Некоторые авторы ИЗ:'dерЯЛlI Фmin при пропускании
rаза и получили значительно меньшие значения, чем в таблице, блаroда
рн наличию n слое пузырьков I'аза. аметим, что величина Фmin' ,СО
.ответствующая мансималыlO возможпоп пористости или манеимально
возможному объему дапноl'О порошна при сохранении. I{OHTaKTa между
частицами, IIвляется одной I!З важнейших физических характеристик
порошкообразных материалов.
. Таблица 38
Зиачеивя коэффициента 88ПOJlВеИИR пространства при ФЛУВДВ88
ции DОРОШКОВ
" fL
стекляll1lыe шаРНRИ. . 285
115
{ 185
Песок окруrпеввый . . 80
42
t 25
I 160
Песок уrловатый 100
. . . 42
27
{ 187
{)кись железа . . . . 100
I 35
фо
Фmln
о 67 '
о' 6 6&"о'!
, ,
0,55
0,54
0,58
0,56
0,53
0,46
0,50
0,47
0,43
0,42
0,48
0,44
0,39
o..\I,
,,
d\\\'1.
,\ '
I}
.5'1
0,50
0,48
0,42
! I
I
Pacпы.uHиe u фАуuдu/МцU/l поРОШ"О8'
331
Как видно из табл. 38, степень заполиеНИII пространства убывает BMe
сте с размером частиц не только в ПОКОllщеМСII, но и в расширенно" слое,'
что также указывает на сохранение молекуляриых сил, а следовательно,
и контакта между частицами при расширении СЛОII.
Заметим, что некоторые порошки MOryT быть переведены в расmирен
ное состояние не только путем пропускаНИII через них I'аза, но и простым
осторожным пересыпанием [557]. В таком СОСТОIIНИИ некоторые порошки
также обладают большой текучестью и напоминают по своим свойствам
жидкость. Очевидно, наХОДЯЩИЙСII между частицами воздух тормозит их
падение и способствует образованию рыхлой СТРУ1(ТУРЫ. Так как в даII
ном случае сила тяжести не уравновешиваеТСII, текучесть некоторых
1l0pomкOB веРОЯТIIО объясняеТСII малостью молеКУЛIlРНЫХ сил, а следо
вательно, и силы трения между частицами. Наибольшей текучестью об
ладает, ПОВИДИblому, ликоподий, чему способствуют el'o высокаll изодис
персность, леl'КОСТЬ и шарообразность частиц, а также наличие на, их по
верхности ребрышек, способствующих рыхлости структуры порошка.
В опытах по флуидизации пока ВЫlIснено лишь влияние среды (BOД
ной или I'азообразной) и отчасти дисперсности порошка на el'o раClIЫlIЯ:
емость, т ср:о бн q,с ть переходить в аЭР С9, ТОЯНIЮ. Влияние
фор мы час тиц и природы вещества совершенно не выяснено: Между тем
известно, что некоторые порошки сильпо «ПЫЛIIТ. при пересыпапии, а
ДРУl'ие с той же степенью дисперсности не пылят. Вопрос о распыляемо
сти порошков имеет большое Зllачение в теХИИl{е, особенно при опыли
вании растений инсектицидными препаратаМII. Здесь можно ПОВТОРIlТЬ
MHOI'OO из сказапноl'О в предыдущем lIараrрафе о прилипаемости: .lliLc
пылlемость,.QпределяетсII в П !'У!9 05ередь В.i!личин.ой сил сцепления меж
ду частицами, она улучшаеТСII при возрастании размеров частиц и весьма
,ИЛЬП{f" зависит от влажности порошщl.. Поэтому неу!! лаЖНIIЮЩl!еСIJ
r и..gрОфо бные порошки (например, тальк) распыляются лучше I'идро
фил ьных ( Bap'ц;a, извеСТIlяка). По АльБИRСОНУ [481], скорость просеивания
KBapцeвOI'O порошка с r==25 50 1'- через сито зависит от влажности воз
духа, в котором хранилс порошок, и начинает резко снижаТЬСII при
влажности выше 70%. Однако при влажности <10% также наблюдается
некоторое Снижение скорости просеивания, причем это явление YCTpa
пяется при добавлении к порошку следов раДflоактивноl'О вещества, т. е.
при снятии зарllДОВ с частиц. Повидимому, возникающие uри просеи
вании очень cyxol'o ПОРОШI{а зарнды способствуют образоваНIIЮ пр очных
arpel'aTOB или же прилипанию частиц к ситу.
орошки из МЯl'них, пластичных материалов раСПЫЛЯЮТСII хуже,
чем из твердых; и'зодисперсные порошки раСПЫЛIIЮТСЯ лучше полидис
персных, так как в последних степень заполнеНIIЯ пространства, а следо
вательно, и Ч1fСЛО точек СОПРИlюсновения между частицами больше, чем
в первых.
Экспериментальпые данпые по распыляемости различных порошков
весьма снудны. Здесь можно ПРlIвести лишь данные, нолученные Aидpe
I
332
Пережод nОроШl>оо6ptU1ШZ теА IJ aap080 ЬHoe состояние
' Е сеном [558] следующим образом: 2 см З порошка сьшались через узкую
ель в вертикальную трубу ВЫСО'Iой 250 см и диаметром 4,5 см. Падающий
порошок более или менее распылился воздухом при своем падении. Опреде
лился процент порошка, не осевшеrо на дно трубы з ек: Так как o
дельные частицы ИСС1шдованных порошков не моrли осесть за это время,
автор ПрИnlWал, что полученные таким путем цифры соответствуют про
центу расnыленноrо порошка, и назвал эту величину «расш.шяемостью.
порошка. В действительности в неосевшей фракции ыоrли содержаться
также небольшие arperaTbl. .H!! 0:I9j)ble результаты опыовB Андреасена
.
приведеН !!Jабл З9. ,
,
Pacnьu.eниe и ifl.4уидивацил nOроШlЮ1J
ЗЗ3
v
Таблица 39
Если принять соrласно формуле (56.4), что сила сцепления пропор
циональна радиусу частиц, мы получим отсюда для этой силы выражепие
F == (1,6+-2,4) r, дип. (58.3)
ПрИНlWая разумное зпачепие для а, мы получили бы по фор
:муле (56.4) абсолютпые значения разрывной силы, во Mnoro раз превос
ходящие опытные зпачения. Примерпо такую же величипу разрывпой
оСилы, как в arperaTax окиси железа, дают arperaты из окиси цинка.
В arperaTax же, полученпых в электрическом поле из ДЫМОВ хлористоrо
.аммония, мышъяковистоrо апrидрида и антрацена, разрывпая сила зпа
ЧlIтельпо больше. Бейшер объяспяет это тем, что в указанпых, бол€.е ле
тучих веществах происходит чемептация arperaToB блаrодаря диффузии
и рекристаллизации. Ha OHeц, в arperaTax, образовавшихся в пироэлек
трических и маrнитвых дымах из аминоазобензола или маrпитной окиси
желе а, в которых помимо молеI<УЛЯРНЫХ сил между частицами дей
-ствуют также электростатические или маrнитнъiе силы, разрывная сила
в 100 1000, раз больше, чем в arperaTax из окиси ЦИНI<а и пемаrнитной
{)ЮIСII железа.
В заI<лючение скажем несI<олы<o слов о разрыве arperaTOB чаСТИЦ воз
душным потоном. Здесь возможны два основных механизма разрыва.
Первый напоминает рызрыв жидких капель (см. рис. 15). Плоские arpe
["аты ориентируются перпеnдикулнрпо 1, направлению течешш. В ce
редине arperaTa, ["де снорость обтекания наименьшая, давл шlC по
тсореме Берuулли достпrает М3I,симаЛЫIОЙ ВСЛИЧIШЫ, и arpcraT выrи
{)ается подобно l<апле на рис. 15; в пем ВОЗПИI\ает срезывающее усилие,
возрастающее с размером arperaTa и с ОТ1l0сительпой скоростыо arperaTa
и воздуха. ПО:JТОМУ, чсм крупнее arpcraT, тем лсrче он разрывастся при
падснии в воздухе. ОДпано при таком падепии относительпая скорость,
вообще rоворя, нсвеJIИl<а; значительно более полпая деЗ,аrреrация дo
-стиrается при больших MrHoBeHHblX зпачениях относительной СI\ОрОСТИ,
имеющих место ПрII введении arperaToB в быстрый воздушный поток. На
этом, вероятно, основано дсйствие пьщевых форсунок, распыление ип
-сектицидов при высыпапии IIX с самолета и т. д.
Второй механизм разрыва действует при налични достаточно большоrо
rрадиснта скорости течения, например в щелсвых llриборах (см. стр. 151),
и понятсн без да.IьнеЙШIIХ объяснепий. Ero эффективность таЮI(С
возра::тает с удлинением arperaTa. Такнм путем происходит, повидимому,
разрыв arperaToB при Эllерrичном перемешивании и в турбулентном I10
TOI<e. По лнтературным дапвЫМ, при достаточно интенсивном llеремеши
вании аэрозоля с твердыми частицами может наступить стационарное
-состояние, коrда скорости коаrуляции и дезаrреrацпи сравниваются [502].
Надо, впрочем, заметить, что за исключснисм работ по флуидизации по
рошков вопрос О механиз re распылсния ПОЧТII не затронут в научной
литературе.
РаСПЫJlиемость некоторых порошков
,01. ,d,
.... , .... ,
"8- "8- ш .
Материал "С "О Материал "с
.. :!. :11 . ... :!. :11 .
g...: c "'''' . ct!
g "'"' ""
8: t t 0>0
100" "
ЛИRОIIОДИЙ 12 100 Кремневая llЫЛЬ 1l0ЛИ
ДревесноуrОЛЬНШI IIЬ1J1Ь Q.....25 85 дисперсная, rрубая 21
АЛIO шниевая пудра. 0 15 66 То же, ТОИllaН 8-
Талыt . 0 20 57 { 11,5 68
Сата 0""':15 (?) 47 Кремневая llЫЛЬ изодис 8 83
КаРТОф('ЛЬRЫll Rрахмал 0 35 27 персная 5,6 45
ДревеСDоуrольная ПЫЛЬ Q.....7 23 I 7 50
rрафитовая пыль Q.....25 17 Фарфоровая пыль, OCD()oo 2,7 52
Шифер измельченный Q.....25 13 божденная от мелки 1,1 21
Цемент Q......45 5,5 фракций 0,45 12
Шифер измельченный 0 17 5,5 Фарфоровая пыль, ве
Мел отмученный 0 6 1,5 освобожденная 01
. ф . . . , меn:кнх Фракц .!.. .. . 5
,
"
i
Вопрос о распылемостии порошков имеет большое значение для борь
бы со взрывами в камеllноуrольпых шахтах посредством инертных по
рошков. Поднимаемая взрывной волпой пыль (обычпо известняковая)
останавливает распространение взрыва. ВаЖIIО, чтобы примеНЯЮЩIIЙСЯ
для этой цели порошок хорошо распыллся.. Оказалось, что добавка
к измельчепному известняку 0,5 % сажи, уменьшающей силу сцепленик
между частицами известпяка, зпачительно )лучшает распылnемость по
следнеrо взрывпой ВОЛ1l0Й [559].
Как уже rоворилось, теоретичсский расчет сил сцепления между чаСТII
цами веСьма ненадежен. Поэтому представляет большой интерес экспс
римептальпое определсние этих сил нутем измерения усилия, llеоБХОДII
Moro' для разрыва нитенидных arperaToB (Бейшер [560]). Такие arpera
ты, получепные из немаrнитноrо дыма окиси железа с радиусом чаСТИlt
0,25 f1 в элС!<трическом поле, разрынались при силе, равпой 4 6.10 Ь дпн.
ЛИТЕРАТУРА
1. W. G i Ь Ь s. 1. 8ос. СЬеш. Ind., 51, 1042 (1932).
2. Е. В в r Д о р '1 В к. Задержка аэрозолей при дыханви,ЛИОТ, Л. 1948, rll. 1.
3. Handbucb der PhY8ik, БеrllU, Bd. 22 (1), Кар. 4 (1933). .
4. Handbucb der Ехреriшепtаlрllysik. Leipzig, Bd. 13 (1), Кар. 5 (1929).
5. Б. V о n n е g n t. СЬеш. Rev., ,44, 277 (f949),
6. D. 8 i n с 1 а i r, У. L а М е r. СЬеш. Rev., 44, 245 (1949).
7. Н. Ф и r У р о в с к и й. Сб. сПроблеиы кинетики и катализа» , ОНТИ М Л
7, 9 (1949). ' . "
8. М. N е i Ь u r g е r, М. W u r t е 1 е. СЬеш. Rev., 44, 321 (1949).
9. Р. R о 11 е r. 1. Frankl. Inst., 223, 609 (1937).
10. Р. R о s i п, Е. R а ш ш 1 е r. КоН. Z., 67, 16 (1934).
11. Н У k i а ш а, Т а n а s а va. Цитир. по Н. L е w i s. Ind. Eng. Сhеш., 40,
67 (1948).
12. 1. Z е 1 е n у, L. М с К е е 11 а п. PIIYs. Z., 11, 78 (1910).
13. Л. Л е в и н. ДАН СССР, 94, 1045 (1954).
14. Т. Н а t с 11, .8. С 11 о а t е. 1. Frankl. Inst., 207, 369 (1929).
15. С. V о е g t 11 п, Н. Н о d g е. Pharmacology and toxicology о! uranium сот-
pounds. New York, 1949, р. 468.
16. 8. F-r i е d ш а п. СЬет. Eng. Progr., 48, 118 (1952).
17. W. R а n 1:, 1. 'У о n g. Arch. Ind. Hyg. Осе. Med., 5, 464 (1952).
18. F. К о t t 1 е r. J. Frankl. Inst., 250, 339, 419 (1950).
19. А. К о л м о r О ров. ДАН СССР, 31, 99 (1941).
20. В. Ер s t е i п. Ind. Eng. СЬеш., 40, 2289 (1948).
21. Т. Н а t с Ь, 8. С h о а t е. 1. Frankl. Inst., 215, 27 (1933).
22. r. Р 'о и а m о в. Основиые принципы и методы опредсленвя. дисперсноro со..
става проиышленных пылей. ЛИОТ, Л., 1938, стр. 16.
23. 1 с h i d а. Nature, 140, 70 (1937).
24. G. Р 1 а с z 'е k. Z. Pbys., 55, 81 (1929).
25. R. 8 а n z е n Ь а с Ь е r. Z. РЬуз., 39, 251 (1926).
26. 1. М а t t а u с Ь. Z. Phys., 32, 439 (1925).
27. О. Т r а u n е r. Z. Phys., 46, 237 (1928).
28. Е. W а s s е r. Z. Phys., 27, 226 (1924).
29. R. В о w 1 i n g и др. Ind. Eng. СЬет., News Ed., 19, 965 (1941).
30. И. А Р т е м о в. Сб. сНовые идеи в области изучения аэрозолей». Изд во АН
СССР, 1949, стр. 68.
31. Р. у а й т л о y.r р 8 й, Х. П а т т е р с он. дыIl. rосхимтехиздат, М. 1934, r.. 10.
32. W. G е r 1 а с Ь. Phys. Z., 20, 298 (1919).
33. Е. R е g е n е r. Ber. Preuss. Akad. Wiss., 192, 632 (1920). '
34. Н. W а d е 11. 1. Frankl. Inst., 217, 459 (1934).
35. Ю. Р а н ъ к о. Н:олл. ж" 10,42 (1948)
36. Е. Н а n s о п, 1. D а n i е 1. 1. Appl. Phys., 18, 439 (1947).
37. 1>. Ер s t е i п. Phys. Rev., 23, 710 (1924).
38. R. М i 11 i k а п. PI.ys. Пеv., 21, 217 (1923).
39. R. М i 11 i k а п. Phys. Rev., 22, 1 (1923).
40. 1. W е у s s е n h о f [. Апп. РЬуз., 62, 1 (1920).
.41. Handbuch der Experimentalpllysik. Leipzig, Bd. 4 (11), 342 (1932).
.42. С. О s е е п. Neuere Methoden und Ergehnisse in der Нуdrodупашik. Leipzig,
1927, S 16.
43. W. R У h с z i n s k [. Anzeig. Akad. Krakau, s. 40 (1911).
44. r. Л а и б. rидродинамика. l'остехиздат, M. Л.. 1947, S 337.
45. r. Л а и б. Таи же, 338.
Литература
ззs.
i
,
I
I
./
,
46. Е. С u n n i n g Ь а ш. Proc. Roy. 8ос., 83 А, 357 (1910).
47. L. 8 t а с у. Phys. Rev., 21, 239 (1923).
48. Е. W а s s е r. Pb)'s. Z., 34, 257 (1938).
49. М. К n u d s е п, 8. Web е r. Апп. Pbys., 36, 982 (1911).
50. М. R е i s s. Z. Pbys., 39, 623 (1926).
51. Т. L а Ь у. Nature, 150, 648 (1942).
52. Handbncb der Experimentalpbysik. LeiplI:ig, Bd. 4 (11), 339 (1932).
53. Р. М в л л и к е и. Электроны. rосвздат, AI., 1923, rл. 4 и 5.
54. G. К е 11 s t r о ш. Nature, 136, 682 (1935).
55. 8. G о 1 d s t е i п. Proc. Roy. 8ос., 123 А, 225 (1929).
56. 1. 8 с Ь m i е' d е 1. РЬуз. Z., 29, 593 (1928).
fl7. Н. М б 11 е r. РЬуз. Z., 39, 57 (1938).
58. Handbucb der Experimentalphysik. Leipl:ig, Bd. 4 (11), Кар. 4, 13 (1932).
59. С. D а v i е s. Proc. Phys. 8ос., 57, 260 (f945). ,
. 60. Л. К л я ч ко. Отоuл. В ВeRТИЛ., .N! 4 (1934).
. 61. Е. Р е t t i j о Ь п, Е. С Ь r i s t i а n s е п. СЬеш. Eng. Progr., 44, 157 (1948).
62. 1. М с N о w п, 1. М а 1 а i k а. Trans. Аш. Geopb. Union, 31, 74 (1950).
63. R. G а n s. Miinchen. Беr., 8. 191 (19В).
64. W. К u n k е 1. 1. Аррl. РЬуз., 19, 1056 (1948),
li5. r. Л а м б. rидродинаиика. rостехвздат, M. Л., 1947, 124.
66. А. К i 1 Ь. Forsch. Ingen. Wesen, 58, 6, 89 (1934).
67. П. Л я щ е н к о. rравнтационныеистодыобоrащеиия. rостоптехиздат. М., 1940.
стр. 40.
68. А. Р е t е r 1 i п, Н. 8 t u а r t. Z. Phys., 112, 1 (1939).
69. G. 1 е f f е r у. Proc. Roy. 8ос., 102 А, 161 (1923).
70. Б. Т r е v е 1 у а п, 8. М а s о п. 1. СоН. 8ci., 6, 354 (1951).
71. С. О s е е п. Neuere lI1ethoden und Ergebnisse in dep Нуdrоdупашik. Leipzig,
1927, 18.
72. Handbuch der Experimentalpllysik. Leipzig, Бd. 4 (Щ, 367 (1932).
73. r. JI а мб. rидрОДllнаиика. rостехиздат, M. Л., 1947, стр. 774.
74. П. . i n п. 1. Аррl. PIIYs., 24, 771 (1953).
75. 1. Н е i s s, 1. С о u 11. Cllem. Eng. Progr., 48, 133 (1952).
76. Сб. сБопросы очистки воздуха от пыли». М., Бсесоюзн. научно-исслед. изд в()
теплоснабжения, отоплення и вентиляцни, 52 (1940).
77. Н. G о n е 11. Z. Ver. Deutscl.. Ing., 72, 27 (1928).
.78. Н. Н е r w i g. Feuerungstechnik, 21!, 122 (1940).
79. R. G u n п. 1. lI1eteor, 11,243 (1949).
80. А. Б е s t. Quart. 1. Roy. Meteor. 8ос., 76, 302 (1950).
81. D. В 1 а n с !l а r d. Trans. Аm. Geopll. Union, 31, 836 (1950).
82. М. 8 m о 1 u с 11 О W S k i. Proc. Internat. Matl!em. Congr. Cambr. (1912).
83. 1. В u r g е r s. Proc. Amsterd. Acad. 8ci., 44, 1177 (1941); 45, 126 (1942).
84. К. Р r о s а d, D. 8 е п. Phil. Mag., 25, 993 (1938).
85. W. К е r ш а k и др. Proc. Roy. 8ос. 'Edinb., 49,170 (1929).
86. Р. И а w х 1 е у. 8оше aspects о! fluid flow, 1950, р. 114.
87. Е. 1. е w i s, Е. Б о w е r m а п. СЬет. Eng. Progr., 48, 603 (1952).
88. 1. П i с Ь а r d s оп, W. Z а k i. Сhеш. Eng. 8ci., 3, 65 (1954).
89. Е. R е g е n е r. Z. Phys. СЬеm., 139,420 (1928).
90. R. М i r 1 i k а п. РЫ1. Mag., 19, 209 (1910).
91. F. Е h r е n h а f t. Wien. Ber., 119, Па (1910).
92. W. G е r 1 а с Ь. Handbuch der Physik, Беrliп, Bd. 22 (1), Кар. 1 (1933).
93. Н. Н. С е и е н о в. Электронные явления. Изд. НТУ БСИХ, М., 1928,
rл.3.
94. Е. М е у е r, W. G е r 1 а с 11. Elster-Geite! Festsehrift, 1915, 8. 196.
95. 1. Р а r'a n k i е w i t z. Phys. Z., 19, 280 (1918).
96. Р. М и л л 11 К е н. Электрон. rосиздат, 111., 1923, rл. 3.
97. R. Бii r. Апп. Phys., 67, 157 (1922).
98. Б. Р о т ц ей r, Н. Ф У к е. ЖФХ, 9, 35 (1937).
99. R. Б ii r. Апп. P]IYS., 59, 393 (1919).
100. У. Н орр е r, Т. L а Ь у. Proc. Поу. 8ос., 178 А, 243 (1941).
101. А. R u Ь i n о w i t z. Апп. PIIYs., 62, 695 (1920).
102. G. Н е t t n е r. Апп. PIIYs., 27,12 (1924).
103. G. П е t t n с r. Z. Pbys., 37, 179 (1926).
104. 1. М а t t а u е 11. Апп. PllYS., 85,967 (1928).
105. Р. Ер s t е i п. Z. Phys., 54, 537 (1929).
106. Р. R о s е n h 1 а t t, У. L а М е r. Phys. Rev., 70, 385 (1946),
107. R.8 а х t оп, W. R а n z. 1. Appl, Phys., 23, 917 (1952).
108. D. N i е 1 s е п. Proc. Pbys. 8ос., М 4, 16 (1940).
ЛU1Мратура
109. R. W е Ь е r. Z. Naturforscb. 29 48 (1947) .
. 8. В 1 а с k t i п. 1. .8ос. CЬe . lnd., 58, 334 (1939).
112' е d 1, Т. G r 1 е v е. 1. 8cient. lnstr., 28 23 (1951)
. . а t в.о п. Trans. Farad. 8ос., 32, 1073 (1936) .
Н3. F. D е g u I II оп. С. R., 231, 274 (1950). .
Н4. R 8 у. Annal. РЬув. 66 71 (1921)
115.1. Boussinesq' ТЬ' a1:t'
Н6. Л. Л а н Д а у Е" Л ео ф rl& ап \i que de cbaleure. Paris, 1903, t. П, р. 224
Л., 1944, стр. 89.' и m и Ц. ехаиика Сплошных сред. rос"техиздат, M.
11 7. Т. В о g g i о. Rendi conti, 16,613,730 (1907).
118. В. В л а Д и и и р с к и й я Т е л. '
119. 8. В е r k о. w i t с Ь. Heiv. РЬув. lcta ,КI70ИiI9 ТФ' 15,258 (1945).'
120. F. 8 с Ь ш I d t. Аоп. РЬуа., 61, 633 (1920) .
. . L u о n о о. Proc. Ноу. 8ос., 110 А, 302 (1926). '
'123' r' у д я к о в, З. Чу х а н о в. ДАН СССР 78 681 (1951)
124' l' L У д я к о в. Известия АН СССР, сер. техн: 10'22 (1953) .
125' W на i W в. . Traos. Лm. Geophys. Unioo, 22, 709 (1941). .
126' C'L t s с h f е 1 d. Trans. Аш. GeopllYS. Uoioo, 32 697 (1951)
127: r' Л а р 'б I? С. 8 h ер h е r d. 1оа. Eng. СЬеш., '32, 605 (19'40)
128 . а и. идродинаиика. rостехиздат, м л 1947 . 356 .
. у u..c h с o y а n g. Апп. РЬуа., 76, 333 (1925)" , · .
'129. Н. 1 s а 1. Meteor. Z., 8. 36 (1942). .
130. W. К о 01 g. Аоо. РЬуа., 42, 353 (1891).
131. О. В r а о d t Н. F r е u n d Е Н' d
132. п. З е р н о в.' Аоо. Рllув., 26: 79 (1908) с е m а о о. Z. Physik, 104,511 (1937).
а2' . а g е о s с h е i п. Апп. Phys., 65,"461 (1921).
13 ' . а s s е 1, Н. 8 с h u 1 z. Сб. «Air Pollutioo. Ne Уо k 635 9
5. Н. St: С 1 а i r. lnd. Eng. СЬсm., 41, 2434 (1949)' w r, (1 52).
136. L. К 1 n g. .Proc. Ноу. Soc., 147 А, 212 (1934). .
a ' . u d n 1 С k. J. Acoust. Soc. Аm., 23, 633 (1951).
. . е s t е r v е 1 t. Таи же, стр. 3.
139. Е. d а А n d r а d е. Proc. Ноу. Soc., 134 А 445 (1931)
140. r. Л а и б. rндродинамИ!,а. rостехиздат М"':" Л 1947 i 3
"141. С. S е \V е 11. Phil. Trans., 210 А 239 {1910)" ,62,363.
142. С. Рыт о в n n л а д и м и р с' м r
а2' . р s t б'i о: п. С а r h а r t. K . ИАсоu t. S':ю aA Н 25 I i9 ,з 14 (1938).
145: Т: L: ibdTI ее/ lt М. . r о ль Ц и а н. Phys. Z., 26, 149 (1'925). . ·
146. У. К n u d s е 1. RW i f1sa:: s О'А 1. /coust. Soc. Ат., 9, 217 (1938).
849 (1948).' , . n е r s о о. J. Acoust. 8ос. Аm., 20,
147. Д. Т и н Д а л ъ. Звук. rосиздат Москва 1922
148. Н. 1 !l g А r d. 1. Acoust. Soc. Аm., 25, 405 (1953)
: g. Н. 8 I е g., Elektr. Nachricht. ТесЬn., 17, 193(1940):
151' . р а б а ж И. Метеор. и rидролоr., .N! 3, 11 (1947).
152' 1'Р s w а t.1 с Ь. РЬуа. Z., 42, 365 (1941).
1 . . о у о t I n g, 1. Т h о ш s о П. 80und Loodoo 1940 169
53. 92 ,s e 4 '21 euere Methoden und Ergehoi se io de HYdr yo mik. Leipzig,
: . gaKd uch der Experimeotall!hysik: L ipzig, Bd. 4 (II), 344 (1932).
. . I r с h h о f f. Месllашk. Lelpzlg, 1877, S. 251.
: . . а 'и бб. rидродинамика. rостехиздат, M. Л. 1947 137
158' у' В О , Р а k Ч е в, А. С в е р н ы Й. КоН. Z., 73, 146'(1935):
. . J е r n е в, 1. В J е r k о е s Н 8 о 1 Ь е Т В
sikalische Hydrodyoamik, Berlio, 19'33. . r g, . е r g е r о п. Pby
159. Л Л ' Л 8 Н Д а у, Е. Л и Ф m и ц. Механика
., 1944, 20. сплошных сред, rостехиздат, M.
160. W. К ii о i g. Аоп. Phys., 42, 549 (1891)
161. S. С о о k. PIIiI. Mag., 3, 471 (1902). .
162. В. Б а з и л е в и ч. Коаryляционные яв
Диссертация, rеофиан, 1941 1943. левия в водных облаках и туманах.
163. G. Т h о ш а S. Аоп. РЬув., 42, 1079 (1913)
164. 1. Т о w о s е о d. Phil. Mag., 45, 471 (1898)
165. N. W о 1 о d k е w i t с Ь. Z. РЬуа., 84, 593 (1933)
1 1 6 66 7 ' P H., у.к с, И. П е т р я н о В. ЖФХ, 7 312 ( 19З'6 )
J аитлоу r - х п ' .
. c p. 143. Р э И, . а т т е р с о Н. ДЫМ. rосхиитехиздат. М., 1934,
ЛU1Мратура
337
168. Ф. Д е с с а у е р. иоuизиров lшый воздух И ero фИЗИOJIОI'Jl1lеское деЙСТ8ие.
Техтеорстивдат, M. Л., 1932.
169. А. Ч и ж е в с к и Й. Лечение леro'IIIЫX болевней ионизирОJlВlШbll( ВОSДУХОИ.
Всесоюз. BO врачей roиеопатов. М., 1930. '
170. R. А Ь Ь о t t. РЬув. Rev., 12,381 (1918).
171. Н. Ф У к с, И. П е т р и н о в. КоН. Z., 65, 173 (1933).
172. Р. W е II в, R. G е r k е. 1. Лm. СЬеш. 8ос., 41,312 (1919).
173. L. W h i t е, D. Н i 11. 1. СОН. 8ci., 3, 251 (1948).
174. Н. Р о в е н б л ю и. ТесЬ. РЬуа. U88R, 4, 1 (1937).
\1175. С. Т ,8 Р r. Основные теории лаиинарных течений. rостехиздат. Л., 1951, rл. 6.
176. А. Ч и с т о в. ОТОПЛ. И вeuтИЛ., .N! 11, 14 (1935); .N! 11/12, 27 (1939).
177. П. Л и с о в с к ИЙ. Acta physicochim. UR8S, 13, 157 (1940).
178. Н. Ф У к с. Известия АН СССР, сер. reorp., rеоф., Н, 341 (1947).
179. W. Z I m ш е r s с h i е d. КоН. Z., 72, 135 (1935).
180. S. С h а р m а о. Phys. Rev., 52, 184 (1937).
181. Н. 1 s r а е 1. Gerlaods Beitr., 31, 173 (1931).
182. Haodbuch der Ехреriшеоtаlрhуsik, 13 (1), Кар. 5 (1929).
183. И. П е т р и н о в, Н. Т У н и Ц к и Й. ЖФХ, 13, Н31 (1939).
184. Р. N о 1 а п, Р. К е n n у. 1. Аtш. Terr. РЬуа., 3,181 (1953).
185. Н. С о с h е t. Rev. Gener. Electricit.e, 62, Нз (1953).
186. D. М u о d е П. 1. Appl. Сhеш., 2, 65 (1952).
187. W. W е II В. Лm. 1. Publ. Health, 23, 58 (1933).
188. Л. Л а н Д а у, Е. Л и Ф ш и ц. Механика сплошных. сред. rостехиз)(ат. M.
Л., 1944, стр. 57.
189. А. m а фир. rиr. и санит., .N! 7/8, 1 (1944).
190. К. S а w у е r, W. W а 1 t 00. 1. Sci. lostr., 27, 272 (1950).
191. П. С и у х н и н, П. К о у зов. Центробежные пылеотделители циluIоuы.
Стройиздат, М., 1935.
192. П. К о у ЗОВ. O'lНcTKa воздуха от пыли в циклонах. ЛИОТ, Л., 1938. '
193. Н. L а r с о m Ь е. lI1ioing. lI1ag., 77, 137,208,273, 346 (1947).
194. Р. R о s i п, Е. Па m ш 1 е r, W. 1 о t е 1 m а n О. Z. Ver. Deutsch. lng.,
76, 433 (1932).
195. W. М u h 1 r а d. Genie civile, 124, 152 (1947).
196. М. L i s s m а о О. СЬеm. Met. Eog., 37, 630 (1930).
197. С. S h ер 11 е r d, С. L а р р 1 е. Ind. Eng. СЬеm., 31, 972 (1939).
198. R. М е 1 d а U. Z. Ver. ОеишЬ. Iog., 76, 1189 (1932).
199. Н. Б е л я е в. Химпч. промышлеНDОСТЬ, .N! 5 (1949).
200. W. n r i g g S. Trans. Аm. lost. СЬет. Eog., 42, 511 (1946).
201. L. F а r Ь а r. Trans. Ат. Soc. МесЬ. Eng., 75, 953 (1953).
v 202. Н. Э а л о r и н, С. m у хер. Очистка дыивыыx rазов. rосэнерroиздат. M.
Л., 1948.
203. L. М с С а Ь е. lod. Eog. СЬет., 45, .N! 12, 108 А (1953).
204. W. S е 11. УОI Forschungвheft, .N! 347 (1931).
205. F. А 1 Ь r е с h t. Phys. Z., 32, 48 (1931).
206. И. М а зин. Труды ЦАО, ВЫП. 7, З9 (1952).
207. С. Сыр к и н. Теория иоделироваиия траекторий твердых частиц в криволиней
нои потоке, Н:отлотурбинный ин т, 1934.
208. D. R о s i о, Н. К а у s е r, Е. R а m m 1 е r. Z. techo. РЬуа., 16,205 (1935),
209. R. В а r t 11, W. В а r t Ь. Rauch uod 8tauh, 22, 93 (1932).
щ;, П. в о л к о В. Разработка иетодики исследования движения твердых частиц на
иоделЯХ. Котлотурбинный ин т, 1936.
211. W. W а 1 t о О. Сб. «Symposium оп particle size aoalysist. Loodoo, 136 (1947).
212. С. D а v i е S. Там же, р. 25.
213. К. М а у, Н. D r u е t t. nrit. 1. Iod. MOO., 10,93 (1953).
214. 1. Н i r s t. Аоп. Appl. Biol., 39, 257 (1952)
215. Р. D r i о k е r, Т. Н а t с Ь. lodustrial dusts, 1936.
216. R. В о u r d i II 00. 1. Hygiene, 41, 197 (1941).
217. К. М а у. 1. Sci. lnstr., 22,187 (1947).
218. С. D а v i е s, Н. А У 1 w а r d, О. L е а с е у. Arch. Iod. Hyg. асс. MOO.,
4, 354 (1951).
219. С. D а v i е s, М. А У 1 w а r d. Proc. Pbys. Soc., 64 В, 889 (1951).
220. Л. Л е в и В. ДАН СССР, 91, 1329 (1953). '
221. 1. W i 1 с о х. ArclJ. Ind. Hyg. асс. 11100., 7, 376 (1953).
222. W. R а n z, 1. \У о о g. Ind. Ellg. СЬеm., 44, 1371 (1952).
223. П. П и Н, Л. Шур ч н л о в. rиr. труда и беЗОll., N, 4, 22 (1935).
224. D. 1 о r d а п. Brit. 1. Appl. P!JYs. Suppl., .N! 3, 194 (1954).
225.E.nil'SC, 1. Roberts. Trans.Farad.Soc.,44, 273(1948).
22 Мсхапина аэрозолей
ЗЗ8
Литература
226. 1. F i с k 1 е п, L. G о о 1 d е п. Science, 85, 587 (1937).
227. G. F а i r s. 1. Soc. СЬет. Ind., 60, 141 (1941).
228. r. л а м б. !:идрОДIШaJlИRа. rостехиздат. М. Л. 1947, 68.
229. r. л а м б. Таи же, 343.
230. r. л а м б, Таи же, 5 96.
231. r. л а м б. Таи же, 337.
232. r. л а м б. Таи же, 5 171.
233. r. л а м б. Таи же, 342.
234. 1. L а n g m u i r, К. В 1 о d g е t t. Мту Air Force, ТесЬп. Rep., ;м 5418
(1946). .
235. С. L а р р I е. Fluid and particle mechanics. Newark, 1951, р. 304.
236. Н. L а n d а h 1, К. Н е r m а n п. 1. СОН. Sci., 4,103 (1949).
237. А. Т h о т. Proc. Roy. Soc., 141 А, 651 (1933).
238. 1. G е i s t, 1. У о r k, G. G r а n g е r. Ind. Eng. СЬет., 43, 1371 (1951).
239. 1. L а n g ш u i r. 1. Meteor., 5,115 (1948). .
240. Сб. «Фиаика обрааования OCaдROBt, ИЛ, Москва, 153 (1951).
241. Таи же, стр. 156.
242. Таи же, стр. 159.
243. Н. Ф У к с. ДАН СССР, 81,1043 (1951).
244. Е. В r u n и др. С. R., 224, 1518 (1947).
245. Н. D е s s е n s. Quart. 1. Roy. Meteor. Soc., 75, 23 (1949).
246. Сб. «Современное состояние mдроаэродинаиикu вязкой ЖИДКОСТИt ИЛ, М., 1,
137, (1948). . ,
247. Н. S с h 1 i с h t i n g. GreozschichlrTheorie. Karlsrube, 1951.
248. А. У е о m а n s и др. 1. Есоо. Eotom., 42, 591 (1949).
249. М. Х и м а '1, Н. m и ш к и н. Труды rro, вьш. 31 (93), 29 (1951).
250. Р. В о u с Ь е r. СЬаl. et Iodustrie, 33, 363 (1952).
251. Ф. Фра н к, Р. М и з е с. Дифференциальные и интеrральuые уравнения
математической физики. ОНТИ, M. Л.. 1937, rл. 13.
252. Сб. «БРОУНОВСllое движениеt, ОНТИ.. M. Л., 1936.
253. М. Л е о н т О в и '1. СтаТПСТИ'lеская фИЗИllа, rостехиздат. M. Л., 1944 rл. 6.
254. А. Е i n s t е i о. Аоо. Pbys., 17, 549 (1905). .'
255. Р. F r а n k. Аоп. Pbys., 52, 323 (1927).
256. М. С м о л у х о в С 11 ий. Сб. «Броуновское движение., ОНТИ, M. Л.,
150 (1936).
257. Ю. К Р У т к о в. Таи же, стр. 497.
258. L. О r о s t с i о. Proc. Amsterd. Acad. Sci., 21, 96 (1918).
259. В. В ii. с k е r. Z. Pbys., 38, 609 (1926).
260. F. Z е i 1 i о g е r. Апо. Pbys., 75, 403 (1924).
261. R. F ii r t Ь. Аоо. Phys., 59, 409 (1919).
262. S. L а о d ш а о о. Z. Pbys., 27, 237 (1924).
263. Е. S с Ь r б d i n g е r. Pbys. Z., 16, 289' (1915).
264. Н. F 1 е t с h е r. Pbys. Rev., 4, 440 (1914).
265. М. С м о л у х о в С к и Й. Сб. «Броуновское двюкениеt, ОНТИ, M. Л. 315
(1936). '
266. Е. S с h m i d. Pbys. Z., 22, 438 (1921).
267. Е. S с h m i d. \Vieo. ller., 129, На, 813 (1920).
268. А. W i n k е 1, Н. W i t z m а оп. Z. Elektrocbem., 46, 181 (1940).
269. М. С м о л у х о в с к и Й. Сб. «Броувовское движениеt, ОНТИ, M. Л., 320
и 324 (1936). .
270. А. К о л м о r о ров. Аналитические методы теории вероятностей. Успехи ма-
тем. иаук, вьш; 5 (1938).
271. А. К о л м о r о р о в, М. Л е о н т о в и '1. Pbysik. Z. Sovjetuoioo, 4, 1 (1933).
272. Ф. Фра н к, Р. М и 3 е с. Дифференциальные и интеrральные уравнения
математической фнзики, ОНТИ, Л. М., 1937, rл. 13, 5 2.
273. М. С м о л у х о в с к и Й. Сб. «Броувовское движение., ОНТИ, M. Л. 375,
381 (1936).
274. Ф. Фра и к, Р. М и а е с. Дифференциальные и интеrральные уравнения ма-
тематической физики, ОНТИ, Л. М., 1937, rл. 13, 5 3. 1.
275. Таи же, rл. 14, 2. 5.
276. Е. В u с h w а 1 d. Анп. Pbys., 66, 1 (1921).
277. Б. Д е р я r и н, r.'B л а с е н к о. ДАН СССР, 63, 155 (1948).
278. Л. Р а Д у ш 11 е в и ч. ЖФХ, 13, 1322 (1939).
279. С. D а v 1 е s. Proc. Roy. Soc., 200 А, 100 (1949).
280. М. С м о л у х о в с к и Й. Сб. «Броуновское движение., ОНТИ, M. Л., 376
(1936).
281. М. 1 а k о Ь. Heat Transfer. New York, 1949, t. 1, р. 267.
I
.
I
,
Литература
339
t
282. L. G r а е t. 1:. Ann. РЬуз., 18, 79 (1883).
283. W. N u s s е 1 t.. Z. Ver. Deutsch. Ing., 54, 1154 (1910).
284. 1. Т о w n s е n d. РЫ1. Trans., 193, 129 (1900).
285. Р. G о r m 1 е у, М. К е n n е d у. Proc.Roy. Irish Acad., 52 А, 163 (1949).
286. М. L е v е q u е. Ann. Mioes, 13, 276 (1928).
287. В. Л е в и '1. ФизИК<rXlDOl'lеская rидpОДИНaJlИRа. Изд-во АН СССР, М., 1952,
20.
288. Л. Р а Д у m к е в и '1. Acta рhysiсосhiш. URSS, 6, 161 (1937).
289. 1. N о 1 а п, N. G u е r r i n i. Тrans. Farad. Soc., 32, 1175 (1936).
290. N. F r б s s 1 i n g, Gerlands Beitr., 52, 170 (1938).
291. Д. Фра н к-К а м е н е Ц к и й. ДиФФуаия и теплопередача в химической ки-
иетике. Иад-во АН СССР, М. Л., 1947, стр. 162.
292. В. Л е в и '1. Фи3ик<rхииическая rидродинамика. Изд-во АН СССР, М.,
1952, rл. 2.
293. В. Л е в и '1. Таи же, 14.
294. о. R о Ь е r t. s. Proc. Roy. Soc., 104 А, 640 (1923).
295. Н. W i t z m а n п. Z. Elektrocbem., 46, 313 (1940); VDI Verfabrenstechnik, ;м 4,
107 (1940).
296. Н. В о r п, К. Z i m m е r. Naturwiss., 28, 447 (1940).
297. S. К а t z, D. М а с r а е. 1. Pbys. СоН. Chеш., 52, 695 (1948). .
298. В. К У '1 е р у к, В. С е ров. Промышлeuuая пыль и обеспыливающая вен-
тиляция. Стройиздат, М., 1941.
299. L. W е i s с h h а u s. СЬеш. Eog., 54, .м 8, 113 (1947).
300. L. S i 1 v е r m а п. СЬеш. Eng. Progr., 47, 462 (1951).
301. R. Р r i n g. Сб. cAir Po11utiont. New York, 1952, р. 280.
302. Е. Р е к К. Отопл. И вентил., .м 4, 20 (1934).
303. F. R о w 1 е у, R. 1 о r d а о. Heat. Pip. Air Cood., 1938, 469.
304. А. К а u f m а n п. Z. Ver. Deutsch. Ing., 80,593 (1936).
305. Haodbook оп Aerosols. Washingtoo, 1950. .
306. У. L а М е r. Сб. «Air Po11utioo.. New York, 1952, р. 612.
307. W. S m i t Ь, Е. S t а f f о r d. Там же, р. 264.
308. А. С 1 а у t о n и др. Iod. Eog. СЬеm., 46, 176 (1954).
. 309. J. Р е r о t. Paper Trade 1., 124, ;м 25, 54 (1947). .
310. Е. R а m s k i 11, W. А о d е r s о п. J. Со11. Sci., 6,416 (1951).
311. Н. Е i s е n Ь а r t. Die Gasmaske, 8, 72 (1936).
312. Е. S t а f f о r d, \У. S m i t ь. lod. Eog. СЬеm., 43,1346 (1951).
313. А. R о s s а о о, L. S i 1 v е r m а п. Heat. Veotilat. 51, .м 5, 102 (1954).
314. R. W е Ь е r. Angew. СЬет., 20 В, 335 (1948).
315. L. D а u t r е Ь а о d е и др. С. R.,205, 156, 240 (1937).
316. L. D а u t r е Ь а n d е и др. С. R., 205, 329 (1937).
317. Т. Т а с h i Ь а n а. СЬеm. Abstr., 41, 3343 (1947).
318. G. G о У е r, R. G r u е о, У. L а М е r. 1. Phys. СЬеm., 58, 137 (1954).
319. G. F а 1 r s. 1. Soc. СЬет. lod., 60, 141 (1941).
320. L. D а u t r е Ь а n d е и др. 1. Ind. Hyg. Тох., 30, 103 (1948).
321. J. W i 1 s о п, У. L а М е r. 1. Ind. Hyg. Тох., 30, 265 (1948).
322. Н. L а n d а h 1 и др. МсЬ. Ind. Hyg. Осс. моо., 3, 359 (1951).
323. Н. L а n d а h 1, S. В 1 а с k. 1. Ina. Hyg. Тох., 29, 269 (1947).
324. С. D а v i е s. Proc. Roy. Soc., 133 В, 282 (1946).
325. М. G u t ш а n п. Die Po11eoaHergie, Miiocheo, 1929.
326. L. D а u t r е Ь а n d е. Physiol. Rev., 32, 214 (1952).
327. F. В u с k 1 а n d и др. Nature, 166, 354 (1950). .
328. М. S h о s h k е s и др. Arch. Ind. Hyg. Осе. моо., 1, 20 (1950).
329. А. V а n W i j k, Н. Р а t t е r s о о. 1. lod. Hyg. Тох., 22, 31 (1940).
330. J. В r о w п, Т. Н а t с Ь. Аm. 1. Publ. Неааь., 40 А, 450 (1950).
331. С. D а v i е s. Brit. 1. lod. моо., 9, 120 (1952).
332. И. Л и Ф ш и Ц, Е. Л ы х и н а, r. Эре н б у Р r. rиr. и санит., .м 10, 17
(1948). .
333. \У. F i о d е i s е п. Arch. Gesamt. Physiol., 236, 367 (1935).
334. Н. L а о d а h 1. Bu11. Mathem. Biophys., 12, 43 (1950).
335. 1. W i 1 s о о. 1. СоН. Sci., 2, 27 (1947).
336. L. D а u t r е Ь а о d е. Aerosols mOOicameoteux, Paris, 1946.
337. Н. Т У н и Ц к и Й, М. Т и х о м и р о в, И. П е т р я н о В. Журн. теш.
физ., 10, 1723 (1940).
338. В. Л е в и ч. Физик<rхимическая rидродинамика. Иад. АН СССР, М.. 1952,
rл. 6.
339. D. К r е v е 1 е о. СЬеm. Eog. Progr., 46, 29 (1950).
340. Н. R е m у, W. S е е m h 00. Коl1. Z., 72, 3 (1935).
228
340
Литература
41. Н. R е m У, К. R u h 1 а n d. Z. anorg. Chеш., 139, 51 (1924).
.342. Н. R е m у. Tran8. Farad. Soc., 32,1185 (1936).
.343. Н. R е m у' С. в е h r е. КоВ. Z., 71, 129 (1935).
..344. Н. R е m У, Н. F i n n е r п. Z. anorg. СЬет., 159,241 (1926).
Э45. r. л у '1 И В С К И й. ЖФХ, 13, 302 (1939).
346. М. А л е к с е е в а, Б. А в д Р о в о в. Зав. лаб., 16, 18 (1941).
347. D. В r о n 8 k У, F. D i w о k у. СЬсш. Met. Eng.,.47, 541 (1940).
348. М. Поз и в. Сп. .rIlЗОО'lИСТИТeлLвые устройства и их внедревве на электРJl1lIr
ских станциях проиьпппевных предприятий. Эверroиздат, M. Л., 98 (1953).
349. н. G а n 8. Анп. РЬУ8., 86, 628 (1928).
350. F. Ре r r i п. С. R., 181, 514 (1925).
351. Е. С о h п. Das Elektromagnctischc Feld. Leipzig, 1900, S. 110.
352. Е. В 1 о с Ь. С. R., 146, 970 (1908).
353. Р. Z с е m а n п, .с. Н о о g е n Ь о о ш. РЬув., Z., 13, 913 (1912).
354. W а 1 m 5 1 е у. PlIiI. Mag., 7, 1097 (1927).
355. С. О' К о n 8 k i, С. Т h а'С h е r. 1. РЬУ5. СЬет., 57, 955 (1953).
356. Л. П Р а в Д т JI Ь. rидроаэромеханика, ИЛ, М., 1949, 18.
357. Т. G i 11 е р 8 i е, G. L а n g s t r о t Ь. Canad. 1. СЬет., 29, 133,201 (1951).
358. Е. В и r Д о р '1 И 1(. Труды Jlенинrр. Iш та охраны труда, 6, .N! 7 (1933).
359 ,Н. Ш и'!J;: . !!. r о р д о п, М. Фай в ш т ей п. Известил АН СССР,
ep. reorl'. I'еоф., 3,238 (1949).
360. Т. G i II е р s i е. Proc. Ro:y. Soc., 216 А, 569 (1951).
361. G. L а n g 8 t r о t Ь, Т. G 111 е р 8 i е. Canad. J. Researcb, 25 В, 455 (1947).
362. А. К о л м о r о ров. ДАН СССР, 30, 299 (1941).
363. L. S i m m о n s, С. S а 1 t е r. Proc. ноу. Soc., 165 А, 73 (1938).
364. А. О б У ': о в, А. Я r л ом. пршm. мат. мех., 15, 1 (1951).
365. А. О б У х о в. ДАН СССР, 67, 643 (1949).
366. С. Р r i е 5 t 1 е у, Р. S h ер V а r d. Quart. J. Roy. Иеtcоr. Soc., 78, 488(1952).
367. \У. П е i s е n Ь е r g. Z. Pllysik, 124, 628 (1948).
368. Р. М а с С r е а d у. 1. Meteor., 10, 434 (1953).
369. W. S r, 1. m i d t. 'Der Massel1au5tausch in freier Luft und verwandte Erscheinun
gCIl, 1925.
.370. Известия АН СССР, сер техн., 1742, 1831, 1848 (1952).
371, Б. Б Р о У н m т е й н, О. Т о д е с. Журн. техн. фо., 23,119 (1953).
.372. Л. Л а в Д а у, Е. J1 п Ф ш и Ц. МеХ3Н1ша СlIЛоmnwx сред. rостехиздат, И.
Л., 1944, стр. 37.
.373. \Т. У а поп i. Proc. Аш. Soc. Civil Eng., 70, 793 (1944).
374. А. К а 1 i n 5 k с, С. Р i е п. Tran5. Аm, GeophY5. Union, 24, 530 (1943).
.375. М. н: n л и п у ш к и и. Труды ЦАrи, ом 266 (1936).
376. Т. S h е r w о о d, п. W о е r t Z. Ind. Eng. СЬет., 31, 1034 (1939).
377. Е. 1_ i 1\ d g r е п. Arkiv FY5ik, 7, 293 (1954).
378. Б. Ф и л а т о в. Нолл. ж., 16, 65 (1954).
379. А. t е r L i n d е П. CIlCmie Ing. ТесЬп., 25, 328 (1952).
380. Н. Фу k С. Журн. техн. физ., 21, 704 (1951).
'::81. r. Б а р с н б л а т Т. Прикл. мат. мех., 17,261 (1953); 19, 61, (1955).
.382. А. F а g 1;, Н. Т о w n е n d. Proc. Поу. Soc., 135 А, 656 (1932).
383. Е. М и в с к и Й. ДАН СССР, 49, 329 (1945).
384. \У. S с h m i d t. Ind. Eng. СЬет., .н, 2418 (1949).
385. Л. П Р а в Д т ЛЬ. l'идроаэромеханика, ИЛ. М., 1949, rл. 3, 5.
386. Л. пр а в Д т л Ь. Там ЖР, стр. 151.
387. Сб. .Современное состояние rидроаэродинахикп вязкой жидкости.. ИЛ, М.,1948,
280. ,
.388. В. Л с в и '1. ФИЗИБ<r]'имвческая rидродипамика. Изд во АН СССР, М., 1952.
rл. 3.
389. Сб. .Современпое с остолиие mдроаэродинамвки вязкой IКИДКОСТИ'. ИЛ, М., 1948,
S 1М, 155.
.390. L. А) е Х а n d е r, С. С о 1 d r с П. Ind. Eng. СЬсш., 43,1325 (1951).
391. Н. Т о w n е n d. Proc. Roy. Soc., 14[> А, 180 (1934).
392. С. S с h :lV а '1 е r. J. Appl. РЬУ5., 25, 188 (1954).
393. Н. Ж)' к о в с Ii И И. О снежных запосах в заилевии рек. КИf'в, 1911.
3!J4. С. А s 5 е t, D. Р '1 r у. Arch. Ind. Hyg. Осс. Med., 9,273 (1954)
.395. r. Ш е л е й х о в с к и Й. 3;щымление l'OpOAOB. Изд в{) ;'lвнистеРСТl)а комиун.
:хоз ва, M. Л., 1949.
396. П. А п Д Р е е 1). Рnссеяппе в воздухе rазов, выбрасываемых ПрОАШIШICUНЫJlII
преДПрlIЯТDlIМИ. rосстроiiиздат, Ы., 1952.
397. О. S u t t о П. Micromcteorology. Ncw York, 1953.
398. О. S u t t о П. Atmospheric tUl'bulcnce. London, 1949,
I
Литература
341
399. G. D о Ь 8 О n. Advis. Сотт. Aeronaut., Нер. .N! 67 (1949).
400. L. R i с Ь а r d 8 О п. Proc. Roy. Soc., 104 А, 640 (1923).
401. М. Ю д и и. ДАН СССР, 51, 99 (1946).
402. п. А в д Р е е в. Рассе ие в воздухе rазов, выбрасываскых проиьlшленlIыIш
предприятилии. rосстроииздат. М., 1952, стр. 40.
403. о. S u t t оп. Proc. Ноу. Soc., 135 А, 143 (1932).
404. К. С а 1 d е r. Quart. 1. МесЬ. Аррl. Math., 2, 153 (1949).
405. о. S u t t оп. Quart. 1. ноу. Meteor. S ., 73, 257, 426 (1947). фе
406. Д. Л а й х т м а н, А. Ч У д и о в с к и и. Физика призеивоrо слол аткос ры.
rостехиздат. Л. М., 1949, rл. 5. . И
407. Е. Т е в е р о в с к и й. Сб. «Новые идеи в области изучения аэрозолеи», 3Д BO
АН СССР, М., 1949, стр. 108.
408. К. С а 1 d е r. Сб. «Air Pol1ution.. New s York 7 ' 5 19 8 5 9 2' ( f94 8 ) 7.
409. Е. D е а с о п. Quart. J. ноу. Meteor. ос." .
410. F Р а s q u i 11. Proc. Ноу. Soc., 202 А, 150 (1950).
411. н'. F r о 5 t. Proc. Roy. Soc., 186 А, 20 (1946).
412. М. Б У д ы к о, Д. Л а й х т м а в, М. Т и м о Ф е е В. Метеор. и rидрол.,
413. /! J'02 1; 3 е t, 1. Р е а r 8 о п. Trans. Farad. Soc., 32, 1249 (1936).
414. С. G 051 i n е. СЬет. Eng. Progr., 48, 165 (1952).
415 D Т h о m а 5, G. Н i 11. Ind. Eng. СЬеш., 41, 2403 (1949).
416: Р: С h u r с Ь. Ind. Eng. СЬеm., 41, 2753 (194.9). R 44 353 (1949)
417, H.lollnstone, W.\Vin8.che,L.Smlth.Chem. ev." .
418. С. D а v i е 5. Proc. Cambr. PIIII. Soc., 46, 500 (1950). Л 7
419. М. С'I О Л У Х о в с !( И Й. Сб. «Коаl'УЛЯЦЮ! коллоидов.. ОНТИ, М. .,
(1936).
420. W. Н а r ре r. Tran5. Farad, Soc., 30, 636 (1934).
421. Н. Ф У к с. Z. P11Y5. СЬеm., 171 А, 199 (1934). Л 2
422. М. С м о л." х о в с 1, И Й. Сб. «Ноаryлпция КО."lЛОIЦОВ». ОНТИ, M. ., ;:,
(1936).
423. r М ю л л е р. Там же, стр. 61. h . 1 .
424. М. Т п х о м про в, Н. Т У н и Ц к н Й, 11. П е т р я н о в. Acta р У51СОС 11т.
URSS, 17, 185 (1942). Л 7 137 ( 1949)
425. О. Т о д е с. Сб. «Проблемы нинеТИЮl и катализа», ОIIТII, M. ., , .
426. С. П ш е н а Й С с в е'р и н. ДАН СССР, 94, 865 (1954 . М 1934
427. Р. У а й т л о y r р э и, Х. П а т т е р с о Н. Дым. lосхимтехиздат,., ,
стр. 48. S 136 А 538 ( 1932)
428. Н. Р а t t е r 5'0 п, W. С а w о о d. Proc. Поу. ос., , М 'л 20
429. М. С м о л у х о в с l( П Й. Сб. «Коаryляция коллоидов., ОНТИ, . .,
(1936).
430 Н. Т У и n Ц к иЙ. ЖЭТФ, 8, 418 (1938). 1936)
431: r. М ю л л е р. Сб. «Ноа ляция К к ОЛЛ0 4 ИД В 8 ' 6 ' ОН 88 Т ( И 19 ' 2 M 7) ' Л., 79, ( .
432. Handbuch dпr PI'Y5ik. Berlin, 12, ар. '. .
: : MB e, 88 c< I , r:O 1 9l"n k е 1. Z. РЬУ5. СЬеm., 176 А, 1 (1936).
435. М. С а м о х в а л о в, О. К о ж у х о в а. ЖФХ, 8, 420 (1936).
436. Л. Р а Д у ш к е в п ч. ЖФХ, 9, 6 (1937). Д ым. rосхимтехиздат. М., 1934,
437. Р. У n й т JI О У r р э 11, Х. П а т т е р с о н.
стр. 159.
438. Н. Ф У к с. ЖФХ, 6, 30 (1935).
439 Handhucb der PJ'Y5ik, nerlin. 12, 82 (1927). дат М 1934
440: Р.УаJiтлоу rрэй, Х. Паттерсон. Дым. rосхиктехиз ,., ,
стр.144. РI 'k Z 31 204 (1930)
441. А. \У i с g а n <1, Е. F r а n k е n Ь с r g е r. 'У5' '. ." .
442. Н. II а m а k с r. PhY5ica, 4,1058 (193/).
44З. R. D r а d 1 е у. PItiJ. Mag., 13, 853 (1932). . DiscU55ion, 18, 36
444. Б. Д е р я [' 11 н, И. А б Р и Б О С О В а. Faraday Soclety
(1954).
445 \\' К r а 5 11 У ]о; r g <, 11. АПIl, PlIY5.. 27, 459 (1936).
446' А' \V i n k с 1. \ ОI VerfalJrenstcchIlik, 25, (1941).
447: п'. G u n п. 1. GCOpl1YS. nescarch, 55, 171 (1950).
448. О. S с h w е С k с n d j е k. Z. Nat r[or5.:h., 5а, 397 (1950).
449. А. \У i n k с 1. Z. angcw. CIJem., ;>4, 1..2 (1941).
450 1) 1I е i 5 С h с!'. Z. Elekl,rocl.cm., 44, 375 (1938). М 1934
451: Р: у а ii т л о у l' r 3 й, Х. 11 а т т С р С О н. Дым. rосхимтехиздат.., ,
TT) 77 80 8
452. А. \У j n k с',. П. J[ 11 U 1. Z. E]('kt,'()'"llem., 44, 823 (193 ).
м2
Литцю.тура
453. D. В е i 5 С h е r, А. W i n k е 1. Naturwiss., 25,420 (1937). , 6.'
454. Р. У а й т л о у - r р 8 й, Х. n а т т е р с он. Дшf. rосхиктеХИЗДат. М., tSJЗl
стр. 80. _....
.455. 1. D а 11 а v а 11 е и др. Brit. 1. Аррl. РЬУ5. 8uppl., .м 3,194 (1954).
456. W. W о о d, А. L о о m i 5. ,РЬil. Мав., 4, 433 (1927).
457. Тrans Farad. 8ос., 32, 1122 (1936).
458. О. В r а n d t, Н. F r е u n d, Е. Н i е d е ш а n п. КоН. Z., 77, 103,"168
(1936).,
459. R. Р а r k е r. Тrаns. Farad. 80с., 32, 1115 (1936).
460. Е. da А n d r а d е. Trans. Farad. 8ос., 32, 1111 (1936).
461. Н. 8 t.. С 1 а i r. Bur. Mines, Rep. Investig., ;м 3400 (1938).
462. Н. D а n 5 е r, F. N е u ш а n п. Ind. Е'пв. Сhеш., 41, 4439 (1949).
463. О. В r а n d t., Е. Н i е d е m а n п. Trans. Farad. 8ос., 32, 1101 (1936).
464. С.8 t. о k е 5. СЬеш. Епв. Progr., 46,423 (1950).
465. О. В r а n d t.. КоВ. Z., 46, 272 (1936).
466. R. О'М а r а. СОШЬU5t.iоп, 21, ;м 4,40 (1950).
467. С. 8 о d е r Ь е r В. Iron, 8teel Епв., 29, 87 (1952).
468. Н. 8t. С 1 а i r. Сб. .Air PoButiont. New York, 1952, р. 382.
4&9. П. К У б а н с к и Й. Журн. техн. jиз., 24, 1044 (1954).
470. Я. Фре н к е л ь. Теорня явлении атиосферноrо электричества. rостехиздат.
Л. М., 1949, rл. 3.
471. W. F i n d е i 5 е п. Meteor. Z., 56, 356 (1939).
472. W. F i n d е i 5 е п. Gerland5 Beitr., 35, 295 (1932).
473. Сб. .Физика образования OCaдKOBt, ИЛ, М., 1951.
474. Н. m и ш к и Н. Инфори. сборн..N! 1 rидрои6ТСЛ., rидроиетиздат, М., 47 (1951).
475. R. G u n п, W. Н i t 5 С h f е 1 d. 1. Meteor., 8, 7 (1951).
476. Я. Фре н к е л ь, Н. m и m к и и. Известия АН СССР се р . reor p reo ф 10 301
(1946). ' .."
477. Н. m и ш к и н. Облака, осадки и rрозовое злектричество. rостехиздат, М.,
1954, rл. 6.
478. L. D а u t r е h а n d е и др. 1. Ind. Hyg. Тох., ЗО, 108 (1948).
479. L. D а u t r е h а n d е, R. С а р р 5. Arcb. Internat. Pharmacod yn Tbera p
82, 512 (1950). . .,
480. А. А v у.. МсЬ. Malad. roCess.! 14, 342 (1953).
481. А. А 1 Ь 1 n 5 5 О п. Arklv КеШl, 6, 293 (1953).
482. L. D а u t r е Ь а n d е и др. Arch. Internat. Рhаrшасоdуп. Therap., 80, 413 (1949).
483. Н. 1 о h n 5 t о n е, М. R о Ь е r t 5. Ind. Епв. СЬеш., 41; 2417 (1949).
484. Н. 1 о h n 5 t о n е и др. Ind. Епв. СЬет., 46, 1601 (1954).
485. F. Е k m а п, Н. 1 о h n 5 t о n е. Ind. Епв. СЬеш., 4З, 1358 (1951).
486. Р. 8 с h а u е r. Таи же, р. 1532. .
487. r. М Ю л л ер. Сб. .Коаryляция КОЛЛОИДОВt, ОНТИ, M. Л. 91 (1936).
488. Л. Л е в и н. ДАН СССР, 94, 467 (1954). '
489. М. Р u t h е n i е r, R. С о с I1 е t.. Rev. Gener. Electricit.e, 62, 255 (1953).
490. Н. К о h 1 е r. Meteor. Z., 42, 137 (1925).
491. Е. R i с h а r d 5 О п. Acu5tica, 2, 141 (1952).
492. М. С м о л v Х о в с к и й. Сб. .Коаryляция КОЛЛОИДОВt, ОНТИ, M. Л., 28
(1936). .
493. R. М а n 1 е у, 8. М а 5 оп. 1. СоВ. 8ci., 7, 354 (1952).
494. В. Л е в и ч. ДАН СССР, 94, 809 (1954).
495. Н. Т У н и Ц к и й. ЖФХ, 20, 1136 (1946).
496. В. Л е в и ч. ДАН СССР, 94,1041 (1954).
497. G. D а d у. С. R., 225, 1349 (1937).
498. W. 8 w i n Ь а n k. Nature, 159, 849 (1947).
499. Н. Ф У к с. ЖЭТФ, 6, 139 (1936).
500. Б. Д е р я r и н. КоВ. Z., 69, 155 (1934).
.501. Б. К и н. Физические свойства почвы. rостехиздат, Л. 'М., 1933, rл. 4.
502. R. В r а d 1 е у. Tran5. Farad. 8ое., 32,1088 (1936).
503. Е. Р У и я н Ц е в а. ЖФХ, 2, 283 (1931).
504. С. У Р з о в с к и й, С. к узь и е и ко. ЖФХ, 6, 897 (1935).
505. В. С а и ч у к, О. Н а р с к и Х. Колл. ж., 2, 841 (1936).
506. Н. А н д Р е е в, С. к и б и Р к ш т и с. ЖОХ, 6, 1698 (1936).
507. Л. С и и р н о в, В. С о л н Ц е в а. Колл. ж., 4, 401 (1938).
508. Л. Р а Д у m к е в и ч, О. Чу r у н о в а. ЖФХ, 12, 34 (1938).
.509. И. Петрянов, Н. Туницкий М. Тихоми р ов ЖФХ 1 5 81'
(1941). ' " , J
.510. И. А Р т е и О в. ДАН СССР, 50, 289 (1945).
....
..
,#'""
I
..
,
I
...
Литература
з43
,; 511. М: А r а н ии. Журн. reoфвз. 5, 408 (1935); Известии АН СССР, сер. ,reorp.;
..... reoФ., " 305 (1940). 1 352
.. :..512. С. I'" о р б а ч е в, Е. М У с т е л ъ. КоН. Z., 73, 21 (9 .
513. С. r о р б а ч е в, В. Н и к и фор о в а. Таи же, стр. 1 .
514. Н. Т в е р с к а я. Труды rro, выи. 47 (109), 112 (1954). .
615. Б. Д ер 11 r и и, П. Про хор о в. ДАН СССР, 54, 511 (1946).
'516. П. Про хор о в. ЖФХ, 21, 1045 (1947).
'517. П. Про хор о в, В. Я m и н. НOJIЛ. ж., 2, 122 (1948).
518. П. Про хор о в, Л. л е о н о в. НOJIЛ. ж., 14, 66 (1952).
519. В. Ф е Д о с е е в, Б. М а и а к и Н, З. Д о м е и т и а и о в а. НOJIЛ. ж., 14,
274, 470 (1952). ,
520. Н. G о п е 11. КоН. Z., 71, 31 (1935). .
.521. 1. В u r g о g п е, D. R а s Ь а с Ь. _ Fuel, 28, 281 (1949). .
522. С. Сыр к и н. Исспедоваиие условии пвевu:атическоro транспорта ПШIИ по тру-
баи, Нотлотурбинный ин-т, 1935.
, 523. Н. R u m р r. Сhеmiе-Iпg. Тесhп., 25, 328 (1952).
.. 524. Я. А в, е р б У х, Н. m а б а л и н. Хим. проиьmш., 290 (1947).
.525. Н. С о к о 11 О В. дюиы, их образование, развитие и внутреннее строеиие. Cnб.,
1894.
526. А. В а g n о 1 d. Proc. Roy. 8ос., 157 А, 594 (1936).
527. А. В а g п о 1 d. ТЬе phY5ic5 оС blown 5and апd desert dunes. Loпdоп, 1941.
528. W. С h е р i 1. 80Н. 8ci., 60, 305, 395 (1945).
.529. W. С h е р i 1. 8оН. 8ci., 71, 141 (1951).
530 А В а g п 01 d Proe. Roy. 8ое., 167 А, 282 (1938).
531: Н'. С ок О Л О В. Цитир, по Н. 1 е ff r е у 5. Proe. Cambr. Phil. 8ое., 25, 272 (1929).
.532. Т. Я к У б о в. Ветуовая эрозия почвы, Селыозrиз, 1946. _
533. Л. Д а н о в с к и и. Снеrозащитиые заборы на дороrах 3ападнои Сибири, Ново-
сибпрск, 1950. 2 537
.534. С. Ч а п л ы r и н. Собр. соч. rостехиздат, M. Л., 1948, rл. , стр. .
535. Н. 1 е f f r е у 5. Proc. Cambr. РЬН. 80с.., 25, 272 (1929).
536. Цитир. по М. В е л и к а н о в у. Движение наносов. Речиздзт М., 1948, стр. 59.
537. Н. Е i n 5 t е i п. Е 1- 8 а m n i. Rev. Modern. РЬуз., 21, 520 (1949).
538. Б. Т У Р и ц ы н. Отопл. И веНТRII., .м 1 (1935).
.539. R. У о u n В. Heat. УепШ. Епв., 26, 469 (1953). Д АН СССР 92 1137 ( 1953 )
540. Б. Д е р я r и н, С. Р а т н е р, М. Ф У т ран. , , .
.541. 1. М i 11 е r и д. 8cience,'107, 144 (1948). 44 ,O ' 1 01.1>'
R. W i 1 h .Jc.......Q! ет:....Епg !7яgr..:.J ...........ц. ""Ч.
543. . r g u п, А. О r n i n В. Ind. Eng. Сhеш., 41, П79 (1949).
"'5П:"'М. L е v а и др. СЬеш. Eng. Progr., 4'4, 511, 619 (1948)
.545. 1. D а 11 а v а 11 е. Micromeritic5. New York, 1943, fI' 118.
J!46. Ф. r а н. Дисперсионный анализ. 1pI и'!.даТ''' а М''' ' jI Q, C h H2.. 4 1 1 099 ( 1949 )
' G. М а t h е s о п, W. Н е r Ь 5 t, Н. Н 01 t.ln . Епв. ет., , .
-М8. W. L е w i 5, Е. G i 11 i 1 а n d, W. В а u е r. Таи же, стр. 1104.
.5411. 1 Р а r е n t. и др. СЬет. Епв. Progr., 43, 429 (1947).
.550: R'. М о r 5 е, С. В а 11 о п. СЬеш. Епв. Progr., 47, 199 (1950).
. .551. Е. W i с k е, К. Н е d d е п. Cbemie-rng. ТесЬп., 24, 82 (1952).
552. G. М а t. h е 5 о n и др. Ind. Еng. СЬет., 41, 1099 (1949).
. 3 W В r о t. Е. Chernie-Inrz. ТесЬп. 24. ВО (1952)
M : L е v а, М. G r u m m е r. t!ь еш. Еng. Progr., 48, 307 (1952).
555. М. L е v а. Ind. Епв. СЬет., 41, 1206 (1949). 1 С Ь Е
.556. С. V а n Н е е r d е п, А. N о Ь е 1, D. v а n К r е v е е п. еш. ng.
8ci., 1, 37 (1951).
.557. О"В r а n d t. КоН. Z., 85, 24 (1938). ..
558 А А n d r е а 5 е п. КоН. Z., 86, 70 (1939).' 76 ( 1938 )
.559' F'Tideswell R. Wheeler. Tran5. In5t. Min. Eng., 97, 1 .
560: D'. В е i 5 С h е r. 'КоН. Z., 89, 214 (1939); Z. angew. СЬеш., 52, 514 (1939).
561. Т. А о i. 1. Phys. 8ос. lарап, 10, 119 (1955).
562 О Р r е i n i n В. 8taub. ом 39, 8. 45 (1955).
563: н: R о h а t 5 С h е k. Acta рЬуз. aU5triaca, 9, 151 (1955).
564. W. 8 t а 5 r е w 5 k i. Acta рЬуз. polon., 13, 208 (1953).
565. С. N. D а v i е s. Proc.In5t. МесЬ. Eng., 18, 185 (1952 1 )' РЬ 26 244 ( 1955)
566. 1. W о n В, W. R а n Е, Н. 1 о h n 5 t о n е. 1. Арр. уз." .
567. С С h е п. СЬет. Rev., 55, 595 (1955).
568. L: К о v а 5 z n а у. Proe. СаШDr. phil. 5ое., 44, 58 (1948).
569. А. В 1 а 5 е w i t Е, В. 1 n d s о п. СЬет. Eng. Progr., 51, 6 ] (1955).
570. L. 8 i 1 v е r m а п, М. F i r 5 t. Ind. Eng. СЬеш., 14, 2777 (1952).
571. С. W h i t е. Proc., Roy. 8ое., 186А, 472 (1946).
ш
ЛиmtptJmуро
572. Н. G r е е п, D. Т h о m а в. Proc. Inst. МесЬ. Eng., 18, 203 (i952).
573. W. С r о f: i е r, В. 8 е е 1 у. . Trans. Ат. Geophys. Union, 36, 42 (955).
574. 1. Т е 1 ford, N. ТЬ or nd 1 k е, Е. В о w еп. Quart.l. Ноу. Meteor. 8ос.,
8i, 24i (i955). '
575. D. 8 а r t о r. 1. Meteor., {1, 91 (i954).
576. Т. Е а s t, 1. М а r s h а 11. Quart. 1. Ноу. Meteor. 800., 80, 26 (1954).
577. В. А. Ф е Д о с е е в, А. И. П о л я и с к и й. Труды Одесскоro YН Ta.
физ. мат. фак., 5, 95 (i954). .
578. 1. N о 1 а п, Р. Nolan. Proc. Ноу. Irish. Acad., 45 А, 47 (t939).
579. С. М а go n о. 1. Meteorol., Н, 77 (1954).
580. W. С u m m 1 n g,; и др., 1. Appl. Сhеш., 2, 4i3 (i952).
58i. А. Bryan, 1. 3mellie, 1. Royal. ТесЬп. College, 4, 406 (1937).
.
"о
ВАЖНЕЙШИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
.1
А ко8ффициент в формуле Кевивreма.
В подвижность частиц.
е Е 8JIектрическая еикость.
D ко8ффициеuт диффузии.
D, ко8ффициевт турбулеllТ1l0Й диффузии.
Е напряжевиость поля.
Erf функция Нрампа.
э вффективность осаждения в фиm.тре и т. п.
F СИJIа.
рм СОПРОТИВ.JIеиие среды.
F(r) счетпая ивтеrpальная ФУВIЩИя распределения.
ф объемная скорость rаза; число частиц, осаждающихся или проходящих в
i сек. через llooepxHocTb. Производительность точечноrо источника.
ф' Ч!lСЛО частиц, осаждающихся в i сек. на единице длины цилиндра. Произ
водительность линейноrо источника (на 1 см дливы).
G скорость тепловоro движения частицы.
G g скорость тепловоrо движения молекулы rаза.
G(r) весовая ивтеrpальная функция распределения.
l' rpадиеuт (скорости, температуры).
1 сила TOIca; поток (частиц, энерrии) в 1 сек. через i см'.
К константа коаryляции.
L длина.
М молекулярвый вес.
N общее число частиц.
р момент силы; дипольвый момент.
П разность потенциалов.
Q. KoHcTauтa в уравиении Лондоиа.
R радиус шара, цилиндра.
RII rазовая постоянная.
Не число Рейнольдса для частицы.
Не, число Рейнольдса для потока.
S ШlОЩIJДь.
sc '=' v/D число Шиидта.
8tk '=' 1t!2R число Стокса.
т теlШература.
и скорость течения.
иo амШlитуда скорости колебаний среды.
а. скорость трения.
V скорость частицы.
V. стационарная скорость оседания частицы.
\1 Е rKopOCTb частицы в электрическом поле.
V R скорость частицы по отношению к среде.
JV(ж,t) вероятность нахождения.
rV.(ж,t) вероятность достижения rpавицы.
,/
з46
Ва:нснейшие 060аначеншс
11 8кваТОрВIIJIЬИIlJI попуось 8JIЛИпсоида вращеllJ[Jl.
с весоВaJI ковцевтрlIЦИJI; попярваll полуось 8JШIШсоида вращеllJ[Jl.
ер УД8JIЪВaJI теплоеккость.
С. скорость анука.
. коэффициент осаждеllJ[Jl, аахвата.
I(r) СЧ8ТНaJI фуикция распределеНИII.
,(r) В8Соваll фуикция распределеllJ[Jl.
I ускореиие СИJlbl тижооти.
k константа Болъцмана.
1 cpeДIIJIJI дmша свободвоro пути rазовьu: ммекуп.
'в cpeДIIJIII кажущаllСII дmша свободвоro пути частиц.
Ч иверциоlllП>li пробеr частиц.
In натурщllЫЙ лоraрифм.
19 Д8СIIТII'IИЫЙ лоrарифи.
т масса частицы.
т' масса вытесневвой частицей среды.
тg ,Macca rазовой мопекулы.
IJ 'lИCJlО частиц в i см а .
IIg ''lИCJlо raaoBЫJ: молекул в i сма.
p' давnеиие. .
q sapllД.
r радиус частицы.
r. эквивалентRый радиус.
r. . седиментационuый радиус.
t вреМII.
' р период колебаний.
и электрическаll подвижность; среДВlI1I квадраТИ'illая пульсациовваll скорость
среды.
11 объем; среДВlI1I квадраТИ'IИаll пупъсациовваll скорость частицы.
"'(Zo,:I:,t) веРОIlТНОСТЬ перехода.
ох коэффициент аккомодации, поrЛОЩ6ИИ1I (аэрозопя, авука).
У плотность частицы.
Yg плотпость среды (rаза).
толщина СЛОII, раССТОlШИе от стенки.
с 8лементарuый зарllД; энерmll, рассеиваекаll в i сек. в 1 ск а cpeдs.
Е" двэnеКТРИЧ8Скаll провицаекость.
11 ВIIЗКОСТЬ среды.
6 полIlрuый уroл.
х фактор форкы; константа .I<армаиа.
А дпина волuы; масштаб турбулентRыx пульсаций.
>.о внутренний масштаб турбулентности.
у целое 'lИCJlо; частота колебаний; квнематическаll ВIIЗКОСТЬ.
р раССТОlIние от центра, оси.
а удельнаll свободваll поверхностпаll энерmв; плотиость 8леКТРВЧ8Ства.
.,. вреМII релаксации, сила BnyтpeHHero трения на i ск'.
"'0 сила треИИII rаза о степку (на i см').
ер сдвиr фазы колебаний.
Ф коэффициент заllолневвя "rocтpaHcтвa (объем дисперсной фазы в 1 сма
системы).
Х теплопроводвость.
Ф коэффициент лобовоro сопротивлеНИII.
ф(р) от-енциальнаll ФУНКЦИII.
ы уrловаll скорость, yrловаll частота.
а 8Heprвll.
. \
"
РЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
f
Беаиверциоввое движение частиц 79,
81, 92
Броуновское вращевве 2i5
Броуновское движение i6i
вывод основной формулы {64
и ДИФФУЗИII i 70
форма траектории частиц {62
характеристика дпя частиц разно
1'0 размера i 65
эксперииентальнаll про верка теории {66
ВеРОIlТНОСТЬ достижеНИII
вертикальной или roризонтальной
стенки i 77
rравицы i 72
нахождеНИII i 7i
перехода 170
Вертикальное распределение частиц
в атмосфере 258 ,
в турбулентном потоке 231
Вихревое осаждение аэрозолей 241
ВреМII релаксации частицы 33, 77,78,84
Высокодисперсвые аэрозоли, 11
I'идродинамическое взаимодействие
в звуковом поле 102
между оседающими частицаМI\ 102
между ЧlIстицаки аэроаопя 99
rистоrраlOШ 14
rрубодисперсuыe аэрозоли 11
Давление авука иа частицы 92
Движение частиц
в криволинейном потоке 133
в турбулентном потоке 229
ДеформаЦИII капель
в электрическом поле 219
при падении 55
Динамический коэффициент форкы 50
Дисперсиовные аэуозоли 7
Дифференциальиыи метод определеНИII
подвижностей 115
Диффузионное осаждение аЭрОЗОЛII
в ПЛОСКО llараллсльной кюветке 179
в ПЛОСКО llараллельном кавале 187
заключеввоrо между двумя roризон
тальвыми стенками 181
из ламиварноrо потока в круrлой
трубе 185
на вертикальной стенке 175
иа roризонтальной стевке 179
на поверхности цилиндра 184
Д иффуаионное осаждение аЭ)I08OJlII
на поверхности шара {83
на стевках ЦИЛИИДРИЧ8Скоro сосуда
182
на стенках maрообраавоro сосуда {82
ДиффУЗИII
из ливейноro и точе'IИОro источника 188
конвективнаll 221
турбулентная 231
ДЬ1И 8
Дымоваll СТРУII в турбулентной aткoc
фере 244, 256,
Забор пробы аэрозолв i4i
Захват частиц заРllжеввыки каПЛIIМИ
298
ЗацеплеНИII эффект {40
ВЛИlIние на коэффициент осаждеНИII
частиц 157
Звук, поrлощение туианаки 95
Инерционное осаждение аэрозолей на
телах простой формы 152
Инерционный пробеr 80
надстоксовских частиц 84
Интеrральный метод определеНИII под
вижностей 116
иоuы тlIжeлыe 113
КажущаllСII длина свободнOl'О пути Час
тиц {63 .
I<вазистационарное движение частиц 81
I<лассификаЦИII аэрозолей 8, 11
1< оаryЛIlЦИII ,аэрозолей
в турбулентном потоке 304
в улыразвуковок поле 286
ВЛИlIние молеКУЛIlРИЫХ сил 279
rравитаЦИОННRII 290
rрадиентнаll 302
заРllжениых 276
кинематическаll 290
наllравленнаll 281
при перемешиванпи 301
с частицами неправильноu формы
272
тепловаll (броуновскаll) 259
1<0лебаНИII частиц
в звуковом поле 89
в электрическом поле 88
под действием внешних сил 85
I<онденсационные аэрозоли 7
1<0 нифуrа 125
348
Пред.метный y a"aтeAЬ
Иозффициеит
лобовоro сопротимеВИII 42
осаждеНИII (захвата) 138, 291
ПОl'лощеВИII аэрозоШl при барбота
же 212
поrлощеНИII аЭрОЗОЛII фвnьтром 193
ИРИВОJIIIнейное движение частиц ,i06
Иривые распределеНИII рази еров 12, 16
линейuыe аl'реrаты 28
образование в электрическом или
маl'НИТНОМ поле 284
Маскировка действительноro распреде
леНИII разиеров 16
Метод
вертикаl1ЪНОro электрическоro ПОЛII 61
п,ризонтальноro электричеСI(Оro по..
ля 67
нemарообразuыe частицы
общий характер движеНИII 45
ориентаЦИII в I'радиентном нотоке 47
ориентаЦИII в электрическом поле 216
сопротивление среды 48
Облака 9
обтекаемые и llродуваемые 57
оседание 56
Обоrащение аэрозолей, инерционное 133
ОбтеRание тел простой формы 152
Определенне траекторий частиц в крп
во;шнейном потоке 133
ОриентаЦИII частиц, 47, 216
Осаждение аэрозолей
в дыхательных ПУТIIХ 203
в электрическом поле из ламивар
HOro потока 112
вихревое за преПIIТСТВИеи 241
из атмосферы 256
из турбулентноro нотока 234
инерционное на телах простой фор
мы 152
на вертикanьиой стевие 224
на дне камеры 221
общие закономерности 140
под действием силы тlIЖести из лами
HapHoro потока но
при переиешивании 226
распыленной водой 295, 312
Оседание аэрозолей в оrpаllичеННОll
пространстве 59
Отражеиие ВОДIIНЫХ каllель при стол
кновеНИIIХ 310
Отрыв частиц воздушными течеНВIIJ(И
323
Падение крупных капель 45, 55
Перенос
песка ветром 317
частиц ВОЗДУШIIЫИИ течеНИIlИИ 314
Плотность частиц аl'реrатов 28
эксперииентальное определение 65
ПОl'лощение аэрозолей
пенами 215
при барботаже 210
ПОl'лощеиие звука
атмосферuыl туманами 98
аэрозолlПOl 95
поl'рани'Iиый слой
вливвие на коэфФициент виерцион
иоro осаждеНИII 1з!J, 158
Подвижность частиц 339
ПОЛllризаЦИII частиц в электрическом по
ле 216
Прилипаемость пороmков 325
Принцип подоБИII в мехаиике аэрозо
лей 135
ПРlIмотшейное неравномерное движе
ние частиц 76
при больших числах Re 82
ПРЯИОJIIIнейное равномерное движение
частиц 81
Пульсации турбулентные 229
степень увлечеНИII ИШl частиц 231
Пыль 8
Радиометрические силы в аЭРОЗОЛIIХ 67
Размер частиц в аЭРОЗОЛIIХ 9
определение 29, 64
Распределение
заРIlДОВ частиц 113
размеров частиц 12
в коаr)'лирующем аэрозоле 271
лоrаРИфМII'lесRп пормальное 21
РаспространеНIIС аэрозолей в аТ1(осфе
ре 242
РаСПЫЛllеМОСТI. IIОрОШIЮВ 332
ВЛИlIнпе влажности 331
Разрыв arperaToB
броуновскии вращениеи 309
в воздушном потоке 151
в ультразвуковом поле 289
Рассеllние звука аЭРОЗОЛIIМИ 94
«Расширенное» СОСТОlIние пороmков
327, 329
СедииептациониЬ1Й (стоксовский) pa
диус 29, 51
Силы сцеплеНИII в arpel'aTax 327, 329
Скорость оседаНИII
ВОДIIНЫХ капель 55
шарообразных частиц 33, 44
Сопротивление среды
в переходной области 35
в надстоксовской области 41
движению очень мелких частиц 31
при переменной скорости движеНИII
76
Спектр турбулентных пульсаций 230
Среднее броуновское смещепие 163
«Средние» размеры частиц 23
Стокса формула 33
эксперииенталыlll про верка 40
Сферичности lшэффициент 29
Счетнаll концентраЦИII аЭрОЗОЛII 22
ТеШIOваll IЮШ'УЛЯЦВII аэрозолей 259
ВЫСО ОДИСllерсных 262
полидисперсных 266
с заРllженныlOl частицами 276
с частицами вытянутой формы 272
Термопреципитация 71
Пред.метный y a"aтмь
349
Термофорез 67
Траехторни частиц, расчет 134
ТУКан 8
'!)'рбулсвтнаll диффУЗИII 231, 233
ТУрбулсвтность
в атмосфере 243
ВJIIIlШие дисперсной фазы 233
УиипопllpВО зарижевuыe аЭрОЗОJIII 104
209
<Daктop полидвсперсности 268
Фильтры
волокнистые 190
опыuьlеe дaвuыe 198
роль электрических сил 202
сопротивление 196
теорИII 192, 195
зернистые 202
сетчатые и тканевые 189
ФлуидизаЦИII порошков 326
Форма частиц аэрозолей 25
<Dотофорез 71
ЦентрифУl'а азрозольнаll 123
Циклоп 126
.
I
I
t
Циклон
зависиыость сопротивлевви от
запьшениости rаза 132, 234
моделирование 141
теоРИII 128, 235
Щелевые приборы 146
опытьlеe дaHuыe 149
сдувание частиц 150
теоРИII 148
Эйвmтейна фОl(l(ера уравнение 170
эквивanевтный радиус 29, 53
Электрическаll подвижность частиц
38, 112
Электростатическое рассеllние аэрозо .
. лей 104
Электрофильтры 122
Эмпирические формулы распределеНИII
18
Эффективность
осаждеНИII 11, 130, 145, 148, 194,
200, 205, 208
СТOJlкновений
между ВОДlIlЩlOl каплlПOl 310
между частипаку 306
между частицами и стеllКОЙ 307
.
J
J .
!
оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие'. . . . . . . .
r...a.a 1
НII8ССВфИКаЦВJI 4ЭрО3OJlеll:. Раакер и форма частиц в аэроaomп::
5 1. НлассификаЦИII а8розолей . . . . . . . . .
5 2. Размер частиц в аЭРОЗОЛIIХ . . . . . . . .
5 3. Распределение разкеров частиц в аэрозолях
5 4. «Средниеt разкеры частиц аэрозолей . . . .
5 5. Форма и строение частиц аэрозолей
r...a.a II
ПРIIМOJlИвейuоо равномериое движеиие частиц аэро80JlЛ
5 6. Сопротивление l'аЗОCJбразпоii среды движению очень мелких частиц.
5 7. Формула Стокеа . .. .....................
5 8. СОllротивленио среды)) Il('реходной' области .....,.
5 9. Экспериментальная прnверка формулы Стокса и ее точность
5 10. Соllротивлепие среДЫ в надстоксовской области . . . . .
5 11. Общий характер движеНИII нешарообразных частиц . .
5 12. Сопротивление среды движению нешарообразных частиц
5 13. Оседание облаков . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 14. Движение азрозолей в оrраниченном пространстве . . .
5 15.-Методы вертикальноrо и roризонтальноro электрическоro поля и их
\ ПРlWенение . . . . . . . . . . . . . . .
<' 5 16. РаДИflмеТРИ'1есl,ие силы в аэрозолях (термофорез) . . . . . . ., . .
r...aea III
lIримолиuеliвооJвераВllомерное движеиие частиц а розолл
5 17. Неравномерное движеиие частиц при малых числах Не . . . . .
,JS 18.- Неравномериое движение частиц при больших числах Не . . . .. . .
5 19..НолебаНИII частиц аЭрОЗОЛII под действием периоднческой внешней
силы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
5 20. НолебаНИII частиц аЭрОЗОЛII под действием звуковых волн . . . ..
5 21. Давление эвyR8. на частицы аЭрОЗGЛЯ . . . . . . . . . . . . .,
5 22. РассеllВие и ПОl'лощение звуковых волн аэрозолями . . . . . ..
5 23. rидродинампческое взаимодействие между частицами аэрозоля..
5 24. Электростатическое рассеяние аэрозолеи . . . . . . . . . . ., .
525.
5 26.
5 27.
5 28.
5 29.
5 30.
, 5 31.
S 32.
rлава IV
Нриволивейноь движение частиц аэрозоля
Общаll теория криволинейноro движения частиц. Оседание аэрозолей
в переменном roризонтальном электрическом поле . . . . . .. . .
Осаждение аэрозолей из ламинарноrо пот<жа под действием силы
ТIlЖести. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . .
Осаждение аэрозолей из ламинарноro потока под действием электри
ческоrо IlОЛЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . .
Осаждение аэрозолей в поле центробежной силы. Аэрозольнаll центрифуrа
Циклов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Определение траекторий частиц аЭрОЗОЛII в криволинейном потоке
Теория подобия в механике аэрозолей. '
Теория забора проб аэрозолей . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1
12
23
2
31
33
35
40
41
45
48
56
59
61
67
76
82
85.
89
92
94
99
104
107
.11!1-
112
123
126
133
135
141
)
,
, I
I
" t 35.
\ t 36.
\ t 37.
138.
\/ t 39.
t 40.
t 41.
t 42.
\. t 43.
.,
5 49.
5 50.
5 51.
5 52.
5 53.
554.
5 55.
\ 5 56.
O/U I4U eн.1U1
t 33. Щелевые приборы . . . . . . . . . . . . .
t 34. ИнеРЦИОlШое осаждение аэрозолей на телах простой форкы
r...aea V
Броуиовспоо дввжеиие и диффуаИII В аэр03OJ1J1X
Вроуиовское движение в аэрозолях . . . . . . . . . . . . . . . .. 161
Эксперииеитальиое изучение броуновскоro движениll в аэрозолях. .. 166
Вероятность перехода, вероятность нахождении и вероятность дости-
жеНИII rpаницы частицами . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .,.
Диффузионное осаждение аэрозолей в неподвижной среде.. . . ., . .
Диффузия аэрозолей в ламинариок потоке . . . . . . . . . ., . .
Тканевые и волокнистые фильтры .................
Осаждение аэрозолей в дыхательвыJ: путях . . . . . . . . . . . . .
ПОl'Jlощение аэроэолей при барботаже . . . . . . . . . . . .' .
Броуновское вращение. ОриентаЦИII частиц аЭрОЗОЛII в электрическOJl
поле. .. . . . . . . . . . . . . . ., . . . ., 215
r...aeaVI;
КонвевтивlllUl и турбулевтвlUl ДИФФУЗИII в аЭро80mu:
'5 44. Осаждение аэрозолей при конвекции и перемешиванив
'i 45. Движение частиц аЭрОЗОЛII в турбулентном потоке . .
t 46. Осаждение аэрозолеи в турбулентном потоке
5 47. Распространение аэеозолей в атмосфере
t 48. Осаждеиие аэрозолеи из атмосферы . . .
r JI а в а Vll
Ноаryтщни аарО80nей
Тепловая (броуиовская) коаryЛЯЦИII аэрозолей с шарообразнЬП4И части
цами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . .
Коаryляция аэрозолей с частицами ВЫТlIНутой формы . . . . . . . . .
Тепловая коаryляция аэрозолей с заряженными частицами. ВЛИlIНие
молекулярных сил на скорость коаryляции ,. . . . . . . . . . . .
КоаryЛЯЦИII аэрозолей в электрическом поле. сНаправленнаllt Koary-
лиция. . . . . .. .............. .........
КоаryЛЯЦИII аэрозолей под действием ультразвуковых колебавий. . .
Кииематическая (rравитационная) коаryЛЯЦИII аэрозолей . . . ., . .
КоаryЛЯЦИR аэрозолей при перемешивании и в турбулентном потоке . .
Эффективность столкновений между частнцами азрозоля . . . . . . . .
r JI а в а Vlll
Переход порошкообразВЫJt тел в аЗро80J1ЬНое СООТОllВИе
5 57. Перенос и отрыв частиц воздylIDlыии течениями
t 58. Распыление и флуидизация порошков
Литература . . . . . . . .
Важнейшие обозначения .
Предметный указатель . .
.1
351
146
152
169
175
184
189
203
2iO
220
229
234
242
256
259
272
216
281
286
290
301
306
314
325
334
345
347
.1
y..... o " .......т..
Икcm..ml/7llOAC ""l/'Iнo!I ..щjIOp,м..цuu
.A .... ""11" СССР
.
PeдaflТOp ивдатепьcrвa н. r. Е"'ров
ТехВИ'IeC1<И1 pe,цaflТOp Б. .А. Со.осоров
'"
РИСО АВ СССР .N\ 1 102B. Сдаво в набор Zl/IX 1955 r.
Подп. в печать 12/ХII 1955 r. Форкат бук. 70 х 108'/...
Пе'l. п. ,H. }'ч.-ивд. NВCТ. 24. . Тираж 3000. T 10229.
Нвд. .N\ 1100. Тип. ..и. 18bl1
ц.".. 1. р.
H8дaтenьcтвo Лиадекии иауи СССР
Моен.., &Ы. DодсосеПС1tИ1 пер., д. 21
о П Е Ч А Т I{ И И И С 1I РАП :1 Е Н И 11
Cтpa Стро"а 1 (ап чата1l0 Дотнно быть
иица
80 9 св. Р/т F'/т
108 ф Jlа (25.5) y == ф
V" V p;',. ру
129 6 св. Р т Ро
140 21 св /2Rl /2R
149 4 св. И р V p
161 ф Jsa (35.1) 2DT 2Dt
171 ф .,а (:";7. Ц пр" х =1= Хо, у cf Уу, z*zo е"Юl ТОЧI{И (х, у, .) "
(хо. Уо, '0) Не совна;Щk'f
179 ф .,а (38.17) / 'V2 1/ t
/ (1
41) 4п
183 ф ita (38.:Ю) fI(1i, 1) (J lln (R, t) ()
193 ф лы (40.15) и (4().16) х8 8
206 1 СВ. : % 28%
206 2 ('в. 63 53
214 есН. ceK l
5 св.
237 ф ilа (46.16) /83 /81
244 ф ла (47.1) 2;' ;t
254 4 СВ. (Вуn) ( Byn)
254 ф ла (47.27) 2Ф' 2Ф
255 ф па (47.32) 2Ф' 2Ф
261 ф ilа (49.9) ) t, ) t,
277 ф.ла (51.7) Ф фо
278 9 СВ. Z л
299 6 СН. 10 3r 10 3R
320 ф..:13 (57.9) и"р U p
333 ф...ча (58.3) (1,6 2,4)r (1,6+2,4)r
11. А. Фу"с .Механина аЭр'-.;юлеА>
II твпоrрафвп ИSl\ательства Лнадекии иа ун СССР
Мое...... Шубввсниl вер.. д. 10