Author: Логачев И.Н. Логачев К.И.
Tags: защита от производственных и прочих вредностей аэродинамика теория полёта человек и окружающая среда экология человека охрана природы механика
ISBN: 5-93808-051-9
Year: 2005
Text
и.н. Лоrачев, к.и. Лоrачев
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЬI АСПИРАЦИИ
Санкт
Петербурr
Химиздат
2005
УДК 628.5:533.6
ББК 20.1 :22.253
Л69
Авторы:
И.Н.Лоrачев, К.И.Лоrачев
р е Ц е н з е н т ы:
заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор кафедры процессов и
аппаратов химических и пищевых производств Воронежской rосударственной
технолоrической академии, д
p техн. наук, проф. Ю.В.Красовuцкuй;
зав. кафедрой теплоrазоснабжения и вентиляции Казанскоrо rосударственноrо
архитектурно
строительноrо университета, д
p техн. наук, проф. в.Н.Посохuн
Л69 Аэродинамические основы аспирации: Моноrpафия / И.Н.Лоrачев,
К.И.Лоrачев.
Санкт
Петербурr: Химиздат, 2005.
659с.
в моноrpафии изложены теоретические предпосылки и практические рекомендации по
расчету и устройству местной вытяжной вентиляции пыльных производств.
Приведены современные представления об аэродинамических свойствах rpавитационных
потоков твердых частиц в технолоrиях переработки сыпучих материалов. Раскрыт механизм
эжекции воздуха этими потоками в различных ero проявлениях: от процессов paBHoMepHoro
движения воздуха в закрытых желобах до формирования ускоренных воздушных течений в
свободной струе частиц. Описаны инженерные методы расчета объемов аспирируемоrо воздуха
для различных технолоrических узлов. Дано сопоставление расчетных объемов аспирации с
результатами натурных испытаний.
Для местных отсосов OTKpbIToro типа представлены результаты исследований
всасывающеrо спектра при различной конфиrурации rраниц и размерности области течений.
Использованы как классические методы
метод суперпозиции, методы теории функций
комплексноrо переменноrо, так и численные методы с использованием методов rpаничных
интеrральных уравнений и дискретных вихрей.
Рассмотрены технические приемы снижения энерrоемкости локализующих систем
вентиляции.
Книrа адресована инженерно
техническим работникам, молодым ученым и аспирантам,
занятым разработкой и проектированием систем аспирации для rорно
металлурrических и
химических предприятий, заводов по производству строительных материалов.
Работа выполнена при финансовой поддержке
Совета по rpaHTaM Президента Российской Федерации (rpaHT МД
31.2003 .08)
и Белrородскоrо rосударственноrо технолоrическоrо университета им. ВТ.Шухова
( ректор
Д.Т.н., профессор rридчин А.М.)
Л 21 02000000
014 Б б
ез о ъявл.
050(0 1
2005)
ISBN 5
93808
051
9
@Лоrачев И.Н., Лоrачев К.И., 2005
@ Химиздат, 2005
оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Часть 1. Эжекция воздуха потоком сыпучеrо материала и некоторые
принципы устройства аспирации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Основные условные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 О
1. Общая характеристика пылеаэродинамики переrpузок сыпучих материалов. 12
1.1. Переrpузочные узлы как источники заrрязнения атмосферы . . . . . . . . . . 12
1.1.1. Интенсивность пылевыделений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2. Основные технические средства снижения выбросов пыли. . . . . 19
1.2. Теоретические модели эжекции воздуха rpавитационным потоком
твердых частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.1. Модель Бутакова Хемеона и ее развитие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.2. Полуэмпирические модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.3. Динамическая теория описания эжектирующих свойств потока
частиц и методолоrия исследований. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3. Классификация потоков сыпучих материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2. Аэродинамические свойства частиц в rравитационном потоке сыпучеrо
материала в желобах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1. Особенности движения сыпучеrо материала в наклонных желобах. . . . 47
2.1.1. Режимы движения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.2. Распределение частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.3. Скорость движения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2. Аэродинамическая характеристика одиночной частицы. . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.1. rеометрическая форма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.2.2. Динамическая форма частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.3. Коэффициент сопротивления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3. Падение частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3.1. Движение частицы в потоке воздуха. ....................... 69
2.3.2. Аэродинамическое сопротивление при ускоренном движении
частицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4. Методика оценки аэродинамической характеристики rравитационноrо
потока частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.1. Изменение давления в канале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4.2. Экспериментальная апробация метода определения
коэффициента сопротивления частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3. Эжекция воздухом в желобах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.1. Изотермический поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3 .1.1. Усредненная аэродинамическая характеристика частиц. . . . . . . . 93
3.1.2. Эжекция воздуха потоком частиц в наклонном призматическом
желобе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 О 1
3.1.3. Особенности динамическоrо взаимодействия воздуха с потоком
сыпучеrо материала при слоистом движении в наклонном
желобе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.1.4. Эжекция воздуха в бункерообразном желобе при равномерном
распределении частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.1.5. Аэродинамика потока частиц при больших объемных
концентрациях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.2. Влияние тепло и массообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.2.1. Межкомпонентный теплообмен в наклонном желобе. . . . . . . . . . 129
3.2.2. Тепловой напор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3
3.2.3. Скорость воздуха в желобе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.2.4. Влияние массообмена на объемы эжектируемоrо воздуха. . . . . . 137
3.3. Аэродинамика нестационарноrо потока частиц в желобе. . . . . . . . . . . . . 139
3.3.1. Внезапное изменение расхода материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.2. Плавное изменение расхода материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4. Аэродинамика струи твердых частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.1. Эжекция воздуха в струе свободно падающих частиц. . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.1.1. Исходные уравнения. .................................... 152
4.1.2. Структура воздушных течений в плоской струе сыпучеrо
материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.1.3. Эжекция воздуха в осесимметричной струе свободно падающих
частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.2. Аэродинамика струи частиц в канале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.2.1. Плоскопараллельный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.2.2. Одномерный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5. Технические средства локализации пылевыделений и обеспыливания
воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.1. Основы расчета производительности местных отсосов . . . . . . . . . . . . . . 239
5.1.1. Исходные уравнения. .................................... 239
5.1.2. Определение величины оптимальноrо разрешения. . . . . . . . . . . . 240
5.1.3. Выбор схемы аспирации и расчет производительности местных
отсосов переrрузочных узлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.1.4. Расчет воздухообмена в укрытиях быстроходноrо оборудования 270
5.2. Интенсивность пылевыделений и снижение начальной концентрации
пыли в аспирируемом воздухе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.2.1. Источники пылевыделений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.2.2. Снижение интенсивности пылевыделений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.2.3. Интенсификация инерционноrо осаждения пыли в
аспирационных укрытиях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
5.2.4. Снижение концентрации пыли в аспирационных воронках. . . . . 306
5.3. Неорrанизованные источники пылевых заrpязнений атмосферы при
открытом складировании железорудных окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
5.3.1. Открытые склады как источники заrpязнения атмосферы
промплощадок rOKOB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
5.3.2. Исследование интенсивности пылевыделений при
складировании железорудных окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
5.3.3. Локализация пылевыделений при складировании обожженных
окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
5.4. Неорrанизованные выбросы пыли и ее локализация при поrpузке
железорудных окатышей в BaroHbI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
5.4 .1. Схемы локализации пылевыделений на поrpузочных бункерах 371
5.4.2. Расчет производительности местных отсосов поrpузочных
бункеров окатышей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
5.4.3. Повышение эффективности аспирации переrрузок окатышей в
корпусе поrрузочных бункеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Библиоrрафический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Приложение 1. Исходные уравнения аэродинамики потока сыпучеrо материала. 400
Приложение 11. Технолоrические и аспирационные параметры переrpузочных
узлов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
4
Часть 11. Аэродинамика пылевоздушных течений вблизи всасывающих
й...................................................
Основные условные обозначения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Определение поля скоростей методами конформных отображений и
наложения потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Безотрывные течения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Общие сведения о методе конформных отображений. . . . . . . . . . .
1.1.2. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса, свободно
расположенноrо в пространстве. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в
плоскуюбезrраничнуюстенку............................................. .
1.1.4. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса раструба . . . . .
1.2. Отрывные течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Общие сведения о методе Н.Е. Жуковскоrо . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Расчет течения воздуха у щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в
плоскуюбезrраничнуюстенку............................................. .
1.2.3. Расчет течения воздуха у щелевоrо отсоса в безrраничном
пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Расчет течения воздуха в щелевых неплотностях
аспирационных укрытий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Расчет течения на входе в щелевой отсос раструб . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Расчетные соотношения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Результаты расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Расчет течений на основе метода наложения потока. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Расчет осевой скорости воздуха у всасывающих отверстий,
встроеннь вплоскуюстенку............................................. .
1.4.2. Экранирование MecTHoro отсоса приточными струями. . . . . . . . . .
2. Расчет плоских потенциальнь течений методом rраничных интеrральнь
уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Плоские течения в мноrосвязных областях без особенностей. . . . . . . . . .
2.1.1. Вывод OCHOBHЬ соотношений и построение этапов решения. . .
2.1.2. Дискретизация rраницы области. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Расчет интенсивностей источников (стоков). . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. Расчет скорости воздуха внутри области течения. . . . . . . . . . . .
2.1.5. Тестовая задача: расчет осевой скорости воздуха у щелевь
отсосов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.6. Обеспыливание процесса обработки прокатнь валков. . . . . . . . .
2.2. Плоские течения в мноrосвязных областях с разрезами. . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Плоские течения в мноrосвязных областях с вращающимися
цилиндрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Пространственные течения в мноrосвязных областях без особенностей. .
2.4.1. Вывод основных соотношений и построение OCHOBHЬ этапов
решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Дискретизация rpаничной поверхности. Локальные координаты
2.4.3. Определение rраничнь интенсивностей источников и стоков. .
2.4.4. Тестовая задача: расчет осевой скорости воздуха у
прямоуrольноrо всасывающеrо отверстия, BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную
стенку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5. Расчет BcacbIBaeMoro прямоуrольным отсосом воздушноrо
потока, обтекающеrо цилиндр (отсос от вальцетокарноrо станка) . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.6. Определение оптимальнь rеометрических параметров местных
5
439
440
441
449
449
449
452
454
456
461
461
461
465
467
474
474
482
489
489
495
502
502
502
505
506
510
511
512
519
525
530
530
533
536
541
542
отсосовпресс автоматов.................................................. .
2.5. Пространственные течения в мноrосвязнь областях с вращающимися
цилиндрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Расчет вихревь течений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Вязкие течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Основные уравнения. Общий алrоритм численноrо расчета. . . .
3.1.2. Дискретизация области течения. Дискретные аналоrи
интеrральнь уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Вычисление элементов матриц F и G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. Вычисление элементов матриц L иН......................
3.1.5. Тестовый пример: обтекание обратноrо уступа. . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6. Расчет взаимодействия двух прямоточнь приточнь струй. . .
3.2. Моделирование течений с использованием вихревоrо слоя. . . . . . . . . . . .
3.3. Вихревое течение у щелевоrо отсоса над прямым двухrpанным уrлом . .
3.3.1. Численный алrоритм расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Результаты расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Нестационарные течения у щелевых и круrль отсосов. . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Течение у щелевоrо отсоса, расположенноrо в неоrраниченном
пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Течения у щелевых отсосов раструбов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. Круrлые отсосы раструбы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Экспериментальное определение коэффициентов MeCTHЬ
сопротивленийпрофилированнь местнь отсосов........................... .
3.5. Отсосы, экранированные приточной струей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Некоторые вопросы поведения пылевых частиц в течениях вблизи
всасывающих отверстий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Стационарные потоки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Расчет необходимь объемов аспирации при бурении
восстающих шпуров и скважин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2. Расчет траекторий пылевых частиц в полости бункеров
силосноrо типа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3. Проrнозирование дисперсноrо состава и концентрации
rpубодисперсных аэрозолей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Пульсирующие потоки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Вывод основных расчетных соотношений. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Результаты расчета и их обсуждение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Библиоrрафическийсписок ............................................
6
548
550
554
554
554
555
560
563
568
569
574
581
581
586
589
595
596
603
606
612
618
618
618
623
627
643
643
646
652
Предисловие
Два обстоятельства побудили авторов обратиться к проблеме аэродинамики
аспирации: извечный вопрос выбора необходимой производительности вытяжных
систем, актуальность KOToporo еще более возросла в связи с энерrосбережением, и
развитие компьютерных технолоrий, широко используемых в инженерной прак
тике.
Практика всеrда требовала предельно точноrо ответа на вопрос о произво
дительности местных отсосов. При отсутствии rлубокоrо анализа аэродинамиче
ских процессов и слабой оснащенности инженерноrо труда вычислительной Tex
никой специалисты довольство вались простейшими соотношениями. Использо
вался, как правило, эмпирический подход, основанный на rpубых моделях, а то и
на интуиции или на таких расплывчатых понятиях, как «данные практики» и
«аналоrи». Поэтому довольно часто ответ был весьма приблизительным: произ
водительность аспирационных установок принималась либо с большим запасом,
что способствовало снижению качества эксплуатации и повышению энерrоемко
сти, либо HaMHoro ниже требуемых величин, что снижало санитарно
rиrиенический эффект.
Настоящая моноrрафия посвящена исследованию эжекции воздуха потоком
сыпучеrо материала, определяющей производительность местных отсосов закры
Toro типа, широко используемых при механической переработке минералов, и
раскрытию закономерностей движения воздуха вблизи всасывающеrо отверстия,
позволяющих достаточно точно найти оптимальную производительность местных
отсосов открытоrо типа (с учетом реальных rpаниц течения), а также снизить
энерrопотребление за счет увеличения дальнобойности всасывающеrо факела.
В первой части раскрыт механизм эжекции воздуха потоком твердых частиц
для двух характерных случаев движения сыпучеrо материала: при переrрузках в
закрытых желобах и при свободном ссыпании, что позволило разработать ДOCTa
точно точные методы расчета объемов аспирации для переrрузочных узлов с раз
7
личной конфиrурацией желобов и с учетом аэродинамической связи укрытий Tex
нолоrическоrо оборудования.
Во второй части представлены результаты численноrо моделирования Bca
сывающих факелов, oCHoBaHHoro как на базе традиционных методов с примене
нием теории функций комплексноrо переменноrо, так и на основе современных
методов численной аэродинамики с использованием метода rраничных инте
rральных уравнений и метода дискретных вихрей, что дало возможность полу
чить расчетным путем достаточно точную картину течения воздуха при rpаницах
различной сложности, создать методолоrию расчета производительности реаль
ных местных отсосов с возможностью увеличения зоны их действия.
Авторы не обобщали результаты опубликованных работ, посвященных дaH
ной тематике, а рискнули ознакомить читателя преимущественно с результатами
собственных исследований, выполненных в течение нескольких лет во время pa
боты во Всесоюзном научно исследовательском институте безопасности труда в
rорнорудной промышленности (ВНИИБТТ', r. Кривой Por) и в Белrородском ro
сударственном технолоrическом университете им. В. Т'. Шухова (БТ'ТУ), COTPYД
никам которых мы выражаем искреннюю признательность за поддержку, содей
ствие и реальную помощь.
Считаем приятным долrом вспомнить здесь наших учителей: В.В. Недина,
о.д. Нейкова, А.В. Шелекетина и коллеr: В.А. Минко, Р.Н. Шумилова,
А.М. Т'олышева, С.И. Задорожнеrо, В.В. Качанова, В.И. Стуканова, Л.М. Чернен
ко и всех сотрудников лаборатории промышленной вентиляции ВНИИБТТ' и Ka
федры теплоrазоснабжения и вентиляции БТ'ТУ, чье внимание и непосредствен
ное сотрудничество, творческие дискуссии и обсуждение полученных результатов
позволили авторам осуществить задуманное.
Авторы также блаrодарны рецензентам проф. Ю.В. Красовицкому и проф.
В.Н. Посохину за ценные замечания, которые позволили улучшить содержание
книrи.
8
Часть 1
ЭЖЕКЦИЯ ВОЗДУХА
ПОТОКОМ СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА
И НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ
УСТРОЙСТВА АСПИРАЦИИ
'-
' . . . . -'\
It:
(У-и
1. '1
': ,'4_.
". t
_: :: I
9
Основные условные обозначения
а т ускорение потока частиц в наклонном желобе, м/с;
В(Ь) полуширина плоской струи частиц, м;
С скорость витания частиц, м/с;
C)! условная скорость витания, м/с;
Cl теплоемкость частиц материала, Дж/(кr.К);
С2 теплоемкость воздуха (при р == const), Дж/(кr.К);
D rидравлический диаметр желоба (канала), м;
d, d э диаметр частицы (диаметр шара, эквивалентноrо частице по объему), м;
Е удельная энерrия, Дж/кr;
е удельная энтальпия, Дж/кr;
F21 сила взаимодействия воздуха с частицами, находящимися в единице объема потока, Н/м 3 ;
F площадь неплотностей (Fb BepxHero, F/J нижнеrо укрытий), м 2 ;
jм,./4 площадь миделева сечения частицы, м 2 ;
G массовый расход (G 1 частиц, G 2 воздуха, G B сухой части воздуха), Kr/c;
g ускорение свободноrо падения (gx проекция этоrо ускорения на продольную ось желоба),
м/с 2 .
,
Н высота падения частиц, м;
h == х == ХЛ оо безразмерная высота падения частиц;
1 интенсивность межфазовых превращений, Kr/(c'M 2 );
k коэффициент формы частиц (k z , kf, ks rеометрический, kд динамический);
kт отношение площади миделева сечения частицы к ее объему, l/M;
L э , Qэ,к расход эжектируемоrо воздуха в желобе, м 3 /с;
[ длина желоба, м;
[00 характерная длина (длина инерционноrо пробеrа), м;
М массовая сила (M 1 частиц, М 2 воздуха), Н/кr
т, т4 масса частицы, Kr;
п4, пl счетная концентрация частиц, 1/M 3 ;
п отношение начальной скорости частиц в желобе к скорости частиц в канале желоба;
Р давление (Р Э эжекционное в желобе, Р Т тепловое в желобе, Ра, РО вне желоба,
Р! межфазовое в желобе), Па;
р == Р /(Р2с2) безразмерное давление;
Р ч вес частиц, Н;
Qж расход воздуха в желобе, м 3 /с;
Q21 интенсивность теплообмена между воздухом и частицами, Вт/м 3 ;
q тепловой поток, вт/м 2 ;
R аэродинамическое сопротивление падающих частиц, Н;
R21 сила воздействия воздуха на твердую частицу, Н;
Р п аэродинамическая сила частицы в потоке, Н;
R, Ro аэродинамическая сила одиночной частицы, Н;
R ж rидравлическая характеристика желоба, Kr/M 3 ;
S площадь живоrо сечения потока частиц, м 2 ;
S, SЖ площадь поперечноrо сечения желоба (канала), м 2 ;
s поверхность (Sм, S4 частицы, Sш шара), м 2 ;
т температура, ОК;
Т 2ср средняя температура воздуха в желобе, ОК;
То температура воздуха вне желоба, ОК;
t, т время (Тоо время релаксации), с;
10
V объем (Vм, V ч частицы) м 3 ;
V, У, !) скорость (v, Vl частиц; VI K , V K частиц в конце желоба; VIO, VI H частиц в нача
ле желоба; V2, u воздуха), м/с;
И ВХ скорость воздуха во входном сечении аспирационноrо патрубка, м/с;
11) == V U относительная скорость частицы, м/с;
w влажность материла, %;
х путь, пройденный частицами в желобе, м;
а коэффициент межкомпонентноrо обмена (а т массой, Kr/( с,м 2 .к); ат, а теплом,
вт/(м 2 .к);
/l объемная концентрация (fJ 1 частиц, fЗ2 воздуха), м 3 /м 3 ;
fЗт коэффициент термическоrо расширения воздуха, 1/ 0 К;
Е: отношение плотности воздуха к плотности частиц;
( коэффициент MecTHoro сопротивления (к.м.с.);
1], р коэффициент динамической вязкости, Па.с;
е уrол наклона желоба к rоризонтальной поверхности;
л коэффициент rидравлическоrо сопротивления;
Л Z коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м.К);
1) коэффициент кинематической вязкости воздуха, м 2 /с;
2
П вектор поверхностной силы, Н/М ;
П С коэффициент стесненности потока частиц материала, б/р;
П д коэффициент активности динамическоrо взаимодействия, б/р;
р плотность (Pl, Рт материала частиц; Р2, Р воздуха в потоке частиц; РО воздуха вне
желоба; (Р2н, Р2к воздуха в начале и в конце желоба), Kr/M 3 ;
т время, с;
т касательное напряжение, Па;
ер, ерк коэффициент скольжения компонентов (отношение скорости эжектируемоrо воздуха к
скорости частиц в конце желоба), б/р;
\11 коэффициент сопротивления частицы (\110 частицы в области автомодельности, \IIош шара
в области автомодельности, \IIc частицы при витании, \11 * частицы в потоке), б/р.
Критерии:
Re == 11)dpl17 число Рейнольдса;
2
Fr == gh I Vl число Фруда
Fr* == G1g l(v{bPl) модифицированное число Фруда;
Ви == Ij/* kmG1Vlk 1(L(аТSЖРl) число Бутакова Нейкова;
Еи == SЖ с; Ро /(G j 1)jk)' Еи* == I'1р/( О, 5L:(v j 2 k P2) число Эйлера;
НЗ
Gr == fЗ т (T2CP то) число rрасrофа;
v
Nu == ad I ,.12 число Нуссельта.
Нумерацuя:
формул принята одноступенчатой, начиная с (1) в каждом разделе, например, формула (1 О);
при ссылке на номер формул друrоrо раздела принята двухступенчатая нумерация, например,
формула (2.10) при ссылке на формулу (10) раздела 2;
таблиц и рисунков принята двухступенчатой, начиная с 1 в каждом разделе, например,
табл.2.1, табл.2.2 и Т.д., рис.2.1, рис.2.2 и Т.д. при нумерации таблиц и рисунков раздела 2.
11
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПЫЛЕАЭРОДИНАМИКИ
ПЕРЕrРУзок СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА
Переrрузка сыпучих материалов (самотечное транспортирование по желобам)
является наиболее распространенной операцией при различных процессах пере
работки минеральноrо сырья: при добыче и обоrащении руд и уrлей, при OKYCKO
вании концентратов, при подrотовке шихты в черной и цветной металлурrии, при
производстве строительных материалов. Процесс движения сыпучих материалов
сопровождается значительным пылевыделением. Учитывая оrромные объемы пе
рерабатываемоrо минеральноrо сырья, суммарная мощность этих пылевыделений
в общем балансе аэрозольных заrрязнений атмосферы составляет весьма замет
ную величину. Пылевые выбросы представляют собой опасность не только в свя
зи С отравлениями и развитием профессиональных заболеваний, но и оказывают
неrативное воздействие на окружающую среду.
Характерными по мощности и разнообразию источников пылевыделений яв
ляются рудоподrотовительные фабрики, обслуживающие крупные месторожде
ния железных руд. Это фабрики CeBepHoro, Центральноrо, Ново Криворожскоrо,
Южноrо и Инrулецкоrо rорнообоrатительных комбинатов Кривбасса; Лебедин
cKoro, Михайловскоrо и Стойленскоrо Т'ОКов бассейна КМА; Костомукшскоrо,
Оленеrорскоrо и Ковдорскоrо Т'ОКов северо западноrо района России; Качканар
cKoro (Урал) и Соколовско Сарбайскоrо (Казахстан) Т'ОКов, технолоrические
процессы которых насыщены операциями переrрузок различных по пылеобра
зующим свойствам сыпучих материалов: дробленой руды, железорудноrо KOH
центрата, аrломерата, окатышей, бентонита, известняка, кокса. Наиболее опасны
ми в эколоrическом отношении являются arломерат и окатыши, получаемые в pe
зультате спекания тонкоизмельченноrо концентрата. Переrpузка этих материалов
сопровождается мощным выбросом пыли, например, при зarрузке и разrрузке же
лезнодорожных BaroHoB, при ссыпании в штабель резервных складов.
Основной причиной выноса пыли является эжекция формирование направ
ленных воздушных течений в потоке сыпучеrо материала за счет динамическоrо
взаимодействия падающих частиц с воздухом. Раскрытие закономерностей обра
зования эжекционных потоков воздуха позволяет не только проrнозировать ypo
вень заrрязнений атмосферы аэрозольными выбросами, но и выбрать оптималь
ные технические решения локализации и обеспыливания воздуха. Покажем это на
примере переrрузок сыпучих материалов рудоподrотовительных фабрик, TeXHO
лоrия которых характеризуется разнообразием материалов, процессов их перера
ботки и технолоrическоrо оборудования.
1.1. Переrрузочные узлы как источники заrрязнения атмосферы
1.1.1. Интенсивность пылевыделений
По характеру заrрязнения атмосферы переrрузочные узлы условно разделяют
на внешние и внутренние. Внешние это переrpузочные узлы, размещенные на
открытых площадках, пылевые выбросы которых заrрязняют приземную aTMO
12
сферу промплощадок. Внутренние размещены в производственных помещениях
и заrpязняют внутрицеховую атмосферу. Механизм пылеобразования одинаков,
различие лишь в распространении пылевоrо облака. Если в цехе перенос пылевых
частиц осуществляется только за счет диффузии и конвективных токов воздуха
при переrpузках наrретых материалов, то на открытых площадках этот процесс
дополняется воздействием ветра.
Непосредственное зarрязнение приземной атмосферы пылью происходит:
при конвейерном транспорте рудной массы, при её rpохочении и дробле
нии, характерных для циклично поточной технолоrии доставки руды на карьерах,
при заrрузке приемных воронок дробилок крупноrо дробления обоrатительных
фабрик, при выrpузке OKycKoBaнHoro сырья из обжиrовых и arломерационных
машин;
при заrpузке железнодорожных BaroHoB arломератом и обожженными OKa
тышами;
при открытом складировании и усреднении сыпучих материалов на шахтах,
карьерах и фабриках Т'ОКов.
Интенсивность пылевыделений зависит как от вида технолоrических опера
ций и физико механических свойств перерабатываемоrо материала, так и от Ha
личия средств борьбы с пылевыделениями (табл. 1.1).
Наибольшая интенсивность пылевыделений характерна для переrрузок аrло
мерата и окатышей. Это наrлядно видно из анализа валовых удельных пылевыде
лений в целом по железорудным комбинатам и по процессам переработки
(рис.1.1). На комбинатах, в состав которых входят фабрики окускования (ЮТ'ОК,
нкrOK аrломерационные фабрики, СевТ'ОК фабрики окомкования), валовые
*
выделения пыли от всех переrрузочных узлов на порядок превышают пылевыде
ления на комбинатах, в состав которых входят только дробильные и обоrатитель
ные фабрики (ИнТ'ОК). Причем это превышение заметно для удельных пылевы
делений как в массовом ( q, Kr на тонну перерабатываемоrо материала), так и в
объемном ( Q, тыс. м 3 /т объем аспирируемоrо запыленноrо воздуха на тонну пе
рерабатываемоrо материала) измерениях. Процессы arломерации и окомкования
HaMHoro «пыльнее» процессов обоrащения и дробления. Это заметно и при за
rpузке конвейеров (рис. 1.2): естественные минералы (например, железная руда) в
силу большой прочности И заметной влажности обладают значительно меньшими
пыле образующими свойствами, чем искусственные материалы, полученные в pe
зультате термической обработки (аrломерат, окатыши). Наиболее мощным пыле
выделением характеризуются процессы поrрузки аrломерата и окатышей в Baro
ны (хопперы, окатышевозы, думпкары), а также процессы складирования
(рис. 1.3).
* Определены суммированием расхода пылевых частиц, выносимых аспирируемым воздухом из укрытий
технолоrическоrо оборудования.
13
Таблuца 1.1
Интенсивность пылевыделения при переrрузках сыпучеrо материала
Интенсивность
Наименование оборудования или теХНОЛО2Uческой операции пылевыделения
абсолютная, удельная,
r/c r/T
1. Конвейерная переrрузка железной руды на карьере *
а) без средств борьбы с пылью 0,4 3,0 3 22
б) с использованием аспирации 0,03 0,3 0,02 2,2
2. Конвейер, транспортирующий железную руду
а) без средств борьбы с пылью 0,1 0,4 0,7 3
б) с орошением железной руды 0,05 0,2 0,3 1,5
3. rpOXOT при рассеве руды на участке ЦПТ
а) без средств локализации 0,8 1,0 4 5
б) при наличии аспирируемых укрытий 0,07 0,09 0,3 0,5
4. Переrpузка железной руды С конвейера в штабель склада участка ЦПТ
а) при орошении железной руды 0,1 0,12 0,5 0,6
б) при локализации пылевыделений 0,015 0,03 0,03 0,06
5. При дроблении руд на самоходно дробильных установках
CДA 300 а) без средств локализации 0,5 0,7 2,5 3,5
б) при использовании аспирации 0,1 0,12 0,5 0,6
CДA 1000 а) без средств локализации 0,8 1,7 1,6 3,6
б) при использовании аспирации 0,5 0,7 1,0 1,4
а) без средств локализации 7 11 8 12
CДA 2000 б) при использовании аспирации 1,8 2,3 2 2,5
и rидрообеспыливания
6. Складирование мело мерrелиевых пород отвалообразователем ЗП 5500
(без средств борьбы с пылью) 8 12 3 4
7. Переrpузка железной руды С думпкара в приемную воронку дробилки ККД
а) без средств борьбы с пылью 16 30 1,6 3
б) с использованием аспирации 2,5 5 0,3 0,5
8. Выrрузка аrломерата с аrломашины в хоппер
а) при отсутствии аспирируемоrо тоннеля 20 500
б) при использовании аспирации 4 100
9. Выrрузка обожженных окатышей из бункеров в хоппер
а) при отсутствии аспирируемоrо тоннеля 15 300
б) при заrрузке по телескопическому желобу 7 140
в) при наличии аспирируемоrо тоннеля 3 60
10. Переrpузка железорудных окатышей с укладчика YK 550 в штабель
а) при отсутствии средств борьбы с пылью 15 30
б) при орошении водой 8 16
в) при локализации с помощью аспирируемых укрытий 2 4
11. Переrpузка железорудных окатышей с конвейера на стреловой конвейер укладчика YK 550
а) при отсутствии средств борьбы с пылью 3 7 6 14
б) при локализации с помощью аспирируемых укрытий 0,3 0,8 0,6 1,6
12. Переrpузка с ковшей колеса pOTopHoro заборщика 2P 550 при отrрузке окатышей со штабеля
а) при отсутствии средств борьбы с пылью 20 40
б) при rидрообеспыливании 12 25
Пылеобразование при переrрузках сыпучеrо материала объясняется, rлавным
* Характеристика интенсивности источников пылевыделений на карьерах (п.l 6 табл.l.l) основана на
результатах исследований проф. П. В. Бересневича [203] и ero учеников.
14
образом, наличием в материале пылевидных фракций, способных находиться оп
ределенное время во взвешенном состоянии. Они образуются не только при Mexa
ническом измельчении минералов в дробилках и мельницах, но и в результате
столкновения частиц друr с друrом, а также со стенками желобов при падении.
а) Комбй:1-l<lТЫ 3,1
[] 3.2
:.. . .
q , F!Т/T Q, ТЫС. м 3 /т r.:::::;:]
......
22.0
20 2
]5 1,5
15,4
]0 (l,9:S'
:5 0,5
инrо[(
юrОI\
I []\ ["01';:
с. [0[(
б) Фабрики
q, F!Т/T Q, ТЫС м 3 /т
1.65
].6
]5 1,:5
, ,.
- .;: .."
14.5
н)
S.5
5 0,5
0,3
=-.....
0.1:5 113
Q60r:aщенне дроолеЕ[ие а,Л{l.чеjJ<lШ[[ ОЕюtllJroIklJше
Рис. 1.1. Удельные пыле выделения на фабриках
rорнообоrатительнь комбинатов Кривбасса
в rорнорудной промышленности перерабатываются прочные минералы, и по
этому пылевое облако формируется преимущественно за счет мелких фракций,
находящихся в переrружаемом материале. Увеличение содержания этих фракций
за счет истирания и столкновения частиц в процессе переrрузки заметно лишь для
искусственных материалов типа железорудных окатышей и аrломерата. Однако и
в этом случае содержание мелочи определяется качеством шихты и paBHOMepHO
стью её спекания на обжиrовых машинах. Например, обжиr окатышей в трубча
тых печах (Полтавский Т'ОК), rде более блаrоприятные условия для равномерной
15
термической обработки, дает более прочный продукт и С меньшим содержанием
пыли по сравнению с обжиrом на машинах конвейерноrо типа.
q, П/Т Q, ТЫС м 3 /т
Коиuсtiс-ры
3 0,3
2
0,2
0,2
0.25
2,4
0,23
O,l
... ":r_
:'':''::''J
....t,,;.J.
-.A
(
11 1
..... -."
.i:--,?--'
. .",I .I...
"J;-.I-
lJ..
(),О9
0.9 .
0,8
0.(13
ОД1] :':,:'
жел. РУШl
ОIffiТЫШИ
мелО'IЬ
( B j'}BpRT)
аrломерllТ
мепо'п,
(н{лвр [')
q , П/Т Q, ТЫС м 3 /т
[рохоты Обжиrовые машины
4 0,4
),5
03
3 0,3
2 (Ц
0.15
0,1
0,02
0,0
жел. РУДi1 QЮjТЪ1ШИ З<1rpузю\ сушка разrpузка
Рис. 1.2. Удельные пылевыделения от технолоrическоrо
оборудования рудоподrотовительнь фабрик
Рассматривая механизм пылевыделений при переrрузках сыпучеrо материала,
можно выделить три последовательно сменяющие друr друrа стадии:
аэрирование свободно падающеrо потока материала;
динамическое взаимодействие потока ускоренно падающих частиц и возду
ха в переrрузочных желобах;
выделение эжектируемоrо запыленноrо воздуха из потока при укладке час
тиц на ленту конвейера.
Характерной особенностью первой стадии является разрыв аутоrезионных сил
сцепления между пылевыми частицами в момент сбрасывания потока материала с
приводноrо барабана BepxHero конвейера или питателя. Начинает формироваться
16
аэродисперсная система пылевой аэрозоль. В процессе свободноrо падения раз
рыв конrломерата частиц усиливается в результате динамическоrо взаимодейст
вия с воздухом И соударения с более крупными частицами, а также со стенками
переrрузочных желобов. Возникающий эжекционный поток воздуха интенсивно
насыщается пылевыми частицами и в момент укладки сыпучеrо материала на
нижний конвейер образует настилающуюся струю запыленноrо воздуха.
q /!'
а) Поrpузоч:нъrе БУ1Шеры
[0,3
10
5,6
5
0,5
() .1
,ЮЮ:МСР<1.Т
l'i'ка'IЪlШИ
б) Открытые склады окатышей
q nh
ccro](
Кост, rOK
1,3
JO.3
10
1,0
:5
0.5
0,5
0.5
0,03
0,05
Э CТaI<:aд а
шта.беlН У клаД41tК
роторн:ый
заборщик
Рис. 1.3. Удельные пылевыделения от наземнь источников фабрик
окускования железных руд (нижний уровень достиrнут в результате
внедрения технических средств, описанных в разделе 5)
На этой стадии происходит, с одной стороны, инерционная сепарация частиц и
выпадение их на поверхность уложенноrо материала, с друrой сдув осевших
мелких частиц и вынос их этой струей в окружающую атмосферу. Поэтому на ин
тенсивность пыле выделений в значительной степени оказывает влияние влаж
ность переrружаемоrо материала, усиливающая аутоrезионное сцепление мелких
17
частиц, а также высота ссыпания, определяющая скорость падения потока и ин
тенсивность динамическоrо взаимодействия частиц с воздухом.
Выполненные мноrочисленные эксперименты выявили (см. раздел 5), что oc
новными факторами, определяющими интенсивность пылевыделения, являются
(рис. 1.4 ):
а) технолоrические параметры и физико механические свойства сыпучеrо Ma
териала:
влажность материала W , % ;
rранулометрический состав (средний размер частиц d cp и массовое coдep
жание пылевидной фракции а п , %);
расход материала G M , Kr/c;
температура т м , ОК ;
плотность частиц Рм, Kr/M 3 ;
б) конструктивные параметры переrрузочных желобов и укрытий:
высота переrрузки (высота ссыпания) Н, м;
форма желобов (уrол наклона прямолинейных участков желобов а 1 , rрад; их
высота Н 1 , м и площадь поперечноrо сечения Sl, м 2 );
тип укрытия (определяющий величину оптимальноrо разрежения Р опт, Па и
сопротивление эжекции воздуха l:);
степень rерметизации укрытия (определяющая площадь неплотностей
Р н , м 2 ).
Большинство параметров оказывает влияние на объем эжектируемоrо воздуха,
который определяет вынос пыли из укрытий непосредственно при отсутствии ac
пирации, в случае, так называемых, неорrанизованных источников пылевыделе
ний и через объемы аспирации, коrда эти источники переходят в класс орrанизо
ванных. Эжекция воздуха не только определяет объем аспирационных выбросов,
но и оказывает существенное влияние на концентрацию пыли в отсасываемом
воздухе.
Количественную связь этих параметров впервые установил проф. В.А. Минко
[61] со своими учениками. Им было определено, что концентрация пыли зависит
от MaccoBoro содержания в переrружаемом материале пылевидных фракций
ан (частиц мельче d 111ax максимальноrо диаметра пылевых частиц, выносимых из
укрытия). Величина максимальноrо диаметра, в свою очередь, зависит от расхода
эжектируемоrо воздуха Qж, м 3 /с; объемов аспирации Qa, м 3 /с и rеометрических
размеров укрытия [204,205]:
d 111ax = 5780.
Qa
Р . S . ( 1 + О 08. Qa . sж . L ) ,
м п , Q .S.H
ж п
rде РМ плотность частиц, Kr/M 3 ; Sж, Sп площади поперечных сечений COOTBeT
ственно желоба и пылеприемника, м 2 ; Н высота укрытия, м; L расстояние Me
жду желобом и пылеприемником, м.
18
Основные факторы, определяющие
интенсивность пьmевыделения
крепость rpануло расход темпера высота форма тип степень
(K n ), метриче (G M ) тура (Т М ), (н) желоба укрытия repMe
влаж ский co плотность, (<1" S" (Ропт, Д) тизации
ность (w) став (Рм) Н,) (F и )
(А п \
Объемы эжектируемоrо воздуха (Qж)
Объемы воздуха, поступающеrо в укрытия
чеuез неплотности (Ои)
Объемы выбросов
Рис. 1.4. Основные факторы, определяющие валовые выбросы пыли
при переrpузках сыпучих материалов
Процесс выноса пыли из аспирационноrо укрытия подобен процессу rравита
ционноrо осаждения пылевых частиц в пылевой камере: чем больше размер YKPЫ
тия и меньше объем эжектируемоrо воздуха, тем меньше максимальный размер
частиц, удаляемых с отсасываемым воздухом, и, как следствие, меньше KOHцeH
трация пыли на выходе из укрытия.
1.1.2. Основные технические средства снижения выбросов пыли
Анализируя современные тенденции в создании и эксплуатации обширноrо
класса методов и средств промышленной эколоrии, нашедших применение на py
доподrотовительных фабриках, можно выделить три основных направления сни
жения выбросов пыли при переrрузках сыпучих материалов (рис.1.5):
уменьшение концентрации пыли в аспирационном воздухе [206, 167, 150,
154, 155];
снижение объемов воздуха [130, 150, 207, 208], удаляемоrо из аспирацион
ных укрытий;
высокоэффективная очистка от пыли аспирационных выбросов [209, 21 О,
211, 123, 164 166].
Наиболее эффективным способом первоrо направления является увлажнение
материалов и rидрообеспыливание. Фундаментальными работами В.П. Журавлева
[29], А.А. Цыцуры [212], ИТ. Ищука [213] и их учеников раскрыт механизм взаи
модействия пылевых аэрозолей с дисперrированными жидкостями, найдены оп
тимальные режимные параметры и конструкции разнообразных устройств
19
орошения узлов переrрузки сыпучих материалов. Этот способ нашел широкое
применение при добыче и переработке минеральноrо сырья. На
рудоподrотовительных фабриках rидрообеспыливание успешно применяется: на
дробильных и обоrатительных фабриках, на трактах транспортирования железных
руд. При термической обработке сыпучих материалов на фабриках окускования
способ rидрообеспыливания не получил широкоrо распространения. Связано это
не только с дополнительными энерrозатратами на высушивание увлажненноrо
материала, но и с ухудшением качества продукции в результате термическоrо
разрушения окатышей и аrломерата при капельном орошении. Поэтому на этих
фабриках, помимо технолоrических приемов формирования компактной массы
переrружаемоrо материала, используются сухие методы снижения концентрации
пыли в отсасываемом воздухе предварительная очистка ero по пути движения от
выхода из желоба до входа в сеть аспирационных воздуховодов. Этот метод
широко использован при разработке различных пылеосадительных элементов для
укрытий и пылеприемников (см. радел 5).
I Основные направления снижения
выбросов пыли при переrpузках
.
Снижение начальной KOH I
центрации пыли
I
с
n
Увлажне
ние пере
rpужаемоrо
материала
Снижение
выноса
пыли из
укрытия
Формиро
вание ком
пактноrо
потока
I
I
I
L
I
с
р
Е
::::
:= ::::
s'
....
е u
I
:а
:::: :=
s' :;::
v
....::::
@'
::::
е
v
::::
s' ::::
....\0
....
:=
v
::r
v
u
v ro
\O
v
Е--<
v ::::
::::
s' ::::
:=
....
::::
g.@'
v :а
u
о
.... , "1
I I
I I I
.... ... ...
I '
I I I
Снижение
скорости
потока
материала
u
6'
u
v
:а
о
::::
"
t@
iU "
)
о р.,
\D ('j
О .::
"
Снижение объемов
удаляемоrо воздуха
Qж I Qи
I
с
Увеличение
аэродинамиче
CKoro сопро
1ИВления жело
I
ro
\о
о
v
:а
:=
:=
G
c......
ro
\о
v
:а
:=
'::::
о
r:::(
=::1
.
Очистка аспирационных
выбросов
о
Орrаниза
ция рецик
ла воздуха
в желобе
т
v
:а
:=
м
ro ro
Р-.\О
\о О
О
&
:=
....
v
:а
:=
g; о
:= !2
....v
о (')
е
&
ы
:а
u
ro
'
rермети
зация
укрытия
Снижение
разреже
ния в YK
рытии
I
It
1
iU
О
а
;>.
iU
::Q
i':J
5
и-.
,
I
I
А
I
О
f,.,
V
е-::::
u
"'1:
:::: о
р-.
:»
v
:а
s,
V f-<
:а
....
r:::(
Рис .1.5. Основные способы и средства снижения выбросов пыли
при переrpузках сыпучих материалов
Сухой метод борьбы с пылевыделениями аспирация более универсальный
и, как видно из табл.1.1, более эффективный приём локализации и обеспыливания
воздуха. Поэтому наиболее значимым является второе направление снижение
объемов аспирации за счет управления процессами эжектирования воздуха и rep
метизации укрытий. Минимизация производительности местных отсосов не
20
только снижает объемы аспирационных выбросов, но и значительно уменьшает
энерrопотребление вентиляционными установками.
Для осуществления эффективноrо управления процессом эжектирования воз
духа необходимо раскрыть механизм межкомпонентноrо взаимодействия и зако
номерности формирования направленных воздушных течений в потоке частиц
при различных начальных условиях образования этоrо потока, а также с учетом
особенностей размещения оrраждающих стенок (рис. 1.6). На rеометрические па
раметры потока падающих частиц оказывают влияние расход (G M ), начальная CKO
рость движения (v нач ), крупность (d), влажность (W) и аутоrезионные свойства
частиц материала (С>аут)' Эти факторы определяют динамику и структуру потока
скорость падения частиц (и ), размер поперечноrо сечения потока (R) и распреде
ление частиц ( ).
На динамическое взаимодействие оказывают влияние индивидуальная особен
ность аэродинамическоrо сопротивления падающих частиц (а.с. п.ч) коэффици
ент сопротивления одиночной частицы (ЧJо), а также коллективная особенность
а.С.п. ч. при совместном падении в потоке материала приведенный коэффициент
сопротивления частицы (ЧJ*) (см. раздел 2). При переrрузке наrретых материалов
на эжекцию воздуха оказывает влияние также интенсивность межкомпонентноrо
теплообмена (см. раздел 3). Удаление непроницаемых стенок от оси потока (ro)
создает разные условия подтекания воздуха и облеrчает или усложняет процесс
эжекции. При отсутствии оrраждения (ro oo) проявляется эжекция воздуха CBO
бодным потоком частиц. При этом в потоке формируется ускоренное струйное
течение эжектируемоrо воздуха (см. раздел 4). При приближении стенок оrраж
дения к потоку условия подтекания воздуха ухудшаются, и, помимо нисходящеrо
потока воздуха, может возникнуть восходящее течение (циркуляционное тече
ние). Коrда ro<R, имеем случай падения частиц в желоб, при этом в желобе по
стоянноrо сечения формируется равномерное движение эжектируемоrо воздуха.
В практике случай свободной струи может наблюдаться при ссыпании частиц
из надштабельной rалереи (рис. 1. 7), а самый распространенный случай переrруз
ки по желобам имеет в общем случае комбинированные условия подтекания. В
начале потока в приемной воронке имеем блаrоприятные условия подтекания
воздуха формируется струя эжектируемоrо воздуха (зона ускоренной эжекции),
при поступлении частиц в прямолинейный участок желоба небольшоrо сечения
(ro < R) формируется равномерный поток эжектируемоrо воздуха (зона постоян
ной эжекции). Соотношение этих зон в практике может быть различным. Чаще
Bcero высота желоба HaMHoro больше высоты падения в приемной воронке, и
эжектированием в начале потока частиц пренебреrают.* Однако достаточно часто
встречаются переrрузки по бункерообразным желобам (например, практически
все желоба, примыкающие к rpoxoTaM, к разrpузочной части конусных дробилок),
rде начальный участок HaMHoro больше высоты прямолинейных участков. Как
правило, в этом случае процесс эжектирования ошибочно рассматривают как
*
Практически все методические указания по проектированию иrнорируют зону YCKopeHHoro эжектирования,
за исключением ОСТ 14 17 98 83 [73].
21
процесс постоянноrо эжектирования в канале условноrо сечения (paBHoro сече
нию струи частиц либо сечению выходноrо отверстия бункера).
Начальные условия
формирования потока
Внешние условия подтекания воздуха
желоб канал свободная струя
1Q R ro > R ro CfJ
G M , d, W, (}аут' v нач
(R)
'()
Скорость
потока
(и)
Индивидуаль
ная особенность
а.С.п.Ч.
( Ij/o)
Динамика
Межком
и
понентное
rеометрия
потока
структура
взаимО
Коллективная
особенность
а.С.П.Ч.
потока
действие
(Ij/*)
Распределение
частиц
(f3 )
. , 1 .
, ,
,
I
Интенсивность
теплообмена
(а)
:
I
;а, '" <1.. ...,/1 '" d <r <1
Рис. 1.6. Качественная структура и основные факторы, определяющие
процесс эжекции воздуха потоком падающих частиц
Разнообразие факторов, определяющих процесс эжекции и сложный механизм
движения частиц и их взаимодействие с воздухом, предопределили долrую исто
рию исследований эжектирующих свойств потока твердых частиц (табл.1.2): от
экспериментальной оценки этоrо эффекта при некоторых частных условиях ero
проявления до построения и разработки математических моделей, вначале про
стейших (энерrетическая теория для paBHoycKopeHHoro потока монофракционных
частиц в вертикальном желобе постоянноrо сечения), затем более сложных, OCHO
ванных на классических уравнениях механики мноrокомпонентных потоков (см.
Приложение 1).
22
Широкое внедрение процессов аrломерации, а затем окомкования железоруд
ных концентратов поставили перед исследователями новую задачу: определить
эжекционные свойства потока наrретых частиц. Взявшись за решение этой зада
чи, мы были вынуждены заменить модель энерrетической теории на более Ha
rлядный динамический подход, коrда движение воздуха в желобе рассматривает
ся как результат действия сил, названных нами эжекционными и тепловыми Ha
порами. Первый учитывает сумму аэродинамических сил частиц, находящихся в
данное мrновение в желобе, а второй архимедовы силы, действующие на воз
дух, наrретый в желобе в результате межкомпонентноrо теплообмена. Развитие
динамической теории позволило не только решить задачу об эжекции воздуха Ha
rpетыми частицами, но и объяснить мноrие факты, обнаруженные эксперимен
тально: возвратное течение воздуха (<<антиэжекция») в наклонном желобе при пе
ресыпке HeHarpeToro песка (Серенко А.С. [85]), всплески давлений в начале и в
конце заrpузки rерметичной емкости сыпучим материалом (см. раздел 2).
На основе этой теории раскрыт процесс эжекции воздуха в струе свободно па
дающих частиц, а также сложный процесс расслоения (циркуляции) воздуха в Ka
нале, сечение KOToporo не полностью занято падающими частицами (см. 4.2).
1.2. Теоретические модели эжекции воздуха
rравитационным потоком твердых частиц
Если проанализировать историю развития OCHoBHoro способа борьбы с пылью
аспирации не с качественной (конструктивной), а с количественной стороны, с
научной точки зрения, то можно выделить два периода.
Первый период (1941 1949 rr.) характеризуется экспериментальным изучени
ем работы аспирации как техническоrо средства локализации источников пыле
выделения. Наиболее известными работами этоrо периода являются труды Альт
марка, Рекка, CTaxopcKoro и Наумова в Советском Союзе и Принrа в США. В этот
период была выдвинута на первое место проблема количественной оценки явле
ния эжекции воздуха потоком сыпучеrо материала.
Второй период изучения эжекции воздуха в свою очередь делится на два
этапа. Первый этап оценки эжектирующих свойств с энерrетической точки зре
ния. Основополаrающими работами этоrо направления следует считать аналити
ческое исследование paBHoycKopeHHoro потока равномерно распределенных час
тиц в вертикальном желобе, выполненное русским ученым проф. С.Е. Бутаковым
(1949 r.), и экспериментальное исследование эжекции воздуха потоком водяных
капель, выполненное в институте корпорации медных рудников шт. Юта (США)
Принrом, Кнудсеном и Деннисом (1949 r.). В последующем это направление было
развито в Советском Союзе работами О.Д. Нейкова (1965 r.), Е.Н. Бошнякова
(1965 r.), В.А. Минко (1969 r.), а в США работами Хетча (1954 r.), Хемеона
(1955 r.), Андерсона (1964 r.), Крузе и Бианкони (1966 r.).
23
зона
переменной
эжекции
uэ vаr
, . "' \
\{'
\ i\ -v
, "
I 1 4 \
I I
I - I
. .
"
зона
постоянной
!
"
"U э
.(J' .d <t1
эжекции
uэ сопst
; :--\
\.' 0\
\ "<1 \
\. "\/
,,' /\
\\<] .
\ " \
1" · J u var
" \ э
1\: .1
1." \
). "у
, /
<1
W/////////////////////////ш
Рис. 1.7. Типичные схемы переrрузок сьшучеrо материала
(верхняя схема переrрузка по желобу, нижняя свободное падение)
24
Эффекты,
закономерности
Движение воздуха в
вертикальной трубе
при пересыпке песка
(эжекция).
Возвратное течение
воздуха при движении
песка в наклонном же
лобе
Основные этапы исследований
эжектирующих свойств потока TBepдь частиц
Методы,
понятия
Экспериментальные оценки
Учтена скорость частиц,
полаrая и э == 0,48V k
Учтены скорость частиц, их расход
и сечение желоба
Тоже
Тоже
Учтены все основные факторы
Тоже
Таблица 1.2
Авторы
Альтмарк М.К.
1941
Серенко А. С.
1953 [85]
Камышенко
М.Т
1955 [37]
Шелекетин
А.В.
1959 [102]
Бошняков Е.Н.
1965[11]
Деrнер и Фют
терер
1969 [107]
Математические модели
А. Энерrетическая теория (основанная на уравнении
закона изменения кинетической энерrии потока частиц)
На основании анализа изменения ки Бутаков С.Е.
нетической энерrии paBHoycKopeHHoro 1949 [15]
потока частиц получено аналитическое
соотношение для определения расхода
эжектируемоrо воздуха.
То же, введено понятие коэффициента
эжекции
То же для порошкообразноrо MaTe
риала, введены понятия «пакет» частиц
и «условный диаметр»
Снижение объёма
эжектируемоrо воздуха
при увеличении pacxo
да материала
25
Нейков О.Д.
1965 [66]
Минко В.А.
1969 [60]
Продолжение табл. 1.2
Б. Динамическая теория (основанная на уравнении изменения количества
движения двухскоростноrо континуума «твёрдые частицы воздух» )
Тормозящее воздей
ствие на объём эжекти
pyeMoro воздуха потока
частиц в начале жело
ба. Противоточное
движение воздуха в
желобе при переrрузке
частиц с высокой TeM
пературой (опрокиды
вание эжекции).
Всплеск давлений в
начальный момент и в
конце заrрузки repMe
тичноrо бункера сыпу
чим материалом
Использовано уравнение динамики
paBHoMepHoro потока воздуха в желобе
с учётом объёмных сил динамическоrо
и тепловоrо взаимодействия компо
нентов. Введено понятие эжекционно
ro напора.
Лоrачев И.Н.
1969 [49]
Разработан экспериментальный Me
тод определения аэродинамическоrо
сопротивления коллектива падающих
частиц в желобе (метод измерения
давлений).
Аналитические исследования пере
ходных процессов для нестационарно
ro потока наrретых твёрдых частиц.
Аналитические исследования ypaBHe
ния поrраничноrо слоя для струи воз
духа, эжектируемоrо потоком свобод
но падающих частиц.
Аналитически доказана возможность
циркуляции воздуха в канале при час
тичном заполнении ero падающими
частицами
1969
[52]
1974
[68]
1981
[69]
1987
[42]
1.2.1. Модель Бутакова Хемеона и ее развитие
Модель Бутакова Хемеона была построена на предположении, что в результа
те преодоления сил сопротивления среды теряется часть кинетической энерrии
потока частиц 31' Величину этих потерь определяют через силу аэродинамиче
cKoro сопротивления частиц материала Ro:
d3 1 Nk-RO. dх Nk-RО.V1 Дт,
(1)
rде N k число падающих частиц в секунду. Эта энерrия передаётся воздуху и
идет на вовлечение ero в движение и преодоление сопротивления желоба.
26
Количество энерrии (мощность) воздуха 32 можно выразить через расход ero
и силы сопротивления:
d 32 Lэdр.
(2)
Считая d 31 и d3 2 равными, после интеrрирования имеем:
1
L э . Р = f N k . Ro . dx .
о
(3)
Следует отметить допускаемую при этом первую некорректность. Приравни
вая равенства (1) и (2), полarают, что теряемая энерrия падающих частиц идет
полностью на поступательное перемещение воздуха в желобе. Однако в действи
тельности только часть теряемой энерrии идет на выполнение этой «полезной»
работы, остальная энерrия идет на «перемешивание» эжектируемоrо воздуха про
низывающим потоком частиц. Введя коэффициент передачи энерrии 11 т, учиты
вающий долю энерrии, затраченной на создание падающими частицами направ
ленноrо потока воздуха, получим более корректный результат:
1
L э . Р = 17 т . f N k . Ro . dx .
о
(4)
Разность давлений выразим через сумму коэффициентов MecTHoro сопротив
ления:
2
р= I(. .P2'
2
(5)
Тоrда
1
R . L 3 = 11 . f N . 1) . dx
ж э . 'т k 'о ,
о
(6)
rде
R =" 1". Р2 .
ж 2.S
ж
Раскрывая значение интеrрала в правой части уравнения (6) при
1) . .7r.d2 . (V1 V2)2 .
'O lj/o 4 2 Р2'
v 1 = .J 2 . g . х ,
(7)
(8)
С.Е. Бутаков х) было получил для случая l1T I [15]:
х) Здесь и в дальнейшем: формулы и расшифровка условных обозначений, размерность величин приводятся в ори
rинальной транскрипции.
27
rде
a A .h/K р2 ,
Q3+a.Q2+b.Q+c 0 ,
b O БА .h 1 ,5/ KP c A .h 2 /K
, , ,
(9)
ff.d 2 2
A==п.k. . ==0392.п.k. y .d
4 2' Ь'
К =="/'. Уь 6.G M
L..,/7' , п == з
2.g.F2 ff.d 'У м
Здесь приняты следующие обозначения:
h высота перепада материала, м; К rидравлическая характеристика желоба;
F площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; УЬ удельный вес воздуха, кТ'/м 3 ;
d диаметр частиц, м; k коэффициент лобовоrо сопротивления частиц; п чис
ло частиц в 1 с; G M весовой расход материала, кТ'/с; Ум удельный вес материа
ла, кТ'/м 3 ; Q расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с.
После несложных преобразований равенство (9) можно записать в виде:
ср3
6 . ср2 8 . rp + 3
Ви
=
12 '
(10)
rде число
В 2 . G 1 . V 1k
и " 2 '
L/;.C .р.Sж
(11)
введенное нами для удобства дальнейшеrо сравнения, названо в дальнейшем кри
терием Бутакова Нейкова, представляющим собой обратную величину модифи
цированноrо критерия Эйлера
*
Ви=l/Еи .
(12)
к безразмерному уравнению (10) исходное равенство (9) было приведено
впервые О.Д. Нейковым [66], который достаточно подробно проанализировал KO
личественные результаты модели С.Е.Бутакова. В частности, была отмечена MHO
rозначность функций rp f(Ви) в области 8,7<Вll<13,92. Предполarается, что OTBe
чает физической сущности рассматриваемоrо явления лишь область 0<<р<0,807.
Последнее обстоятельство вынуждает пользователей бездоказательно принимать
<p 0,807 и при Вll> 13,92.
Следует иметь в виду, что выражение (7) не учитывает перемену направления
действия силы лобовоrо сопротивления для частиц, находящихся на разных ypOB
нях в желобе (вторая некорректность модели С.Е.Бутакова). Более корректная за
пись этой силы выrлядит следующим образом:
28
R= . f . IV 1 V21.(V1 V2) .
Ij/ J м 2 Р2 .
(13)
В начале желоба при наибольшей скорости движения материала скорость
эжектируемоrо воздуха может оказаться выше скорости движения материала,
следовательно, сила лобовоrо сопротивления R <О, Т.е. частицы в начале желоба
MorYT служить дополнительным rидравлическим сопротивлением, противодейст
вующим эжекции воздуха.
Вследствие этой некорректности формула (1 О) дает несколько завышенное
значение объемов эжектируемоrо воздуха.
Н.ФТращенков, В.С. Харьковский и Б.Цой, рассматривая ту же модель явле
ния, получили следующее соотношение для количества эжектируемоrо воздуха
[27]:
Q=0,63.k. c.p.G.t.(OJ OJ )/(R.d) ,
(14)
rде G расход материала, м 3 /с; р плотность воздуха, Kr/M 3 ; с коэффициент ло
бовоrо сопротивления; d диаметр эквивалентноrо шара, м; R аэродинамиче
ское сопротивление желоба, кТ'.с/м 8 ; k поправочный коэффициент (k == 0,18 для
вертикальных желобов); 0)0, O)k относительные скорости частиц материала COOT
ветственно в начале и в конце желоба, м/с; t продолжительность нахождения
частиц в желобе, с.
Для условия (8) соотношение (14) несложно свести к виду:
rpЗ
(1 rp)З + rpЗ
е
==
3.Еи*
(15)
П.Ч. Чулаковым, Н.Н. Корабековым и К.С. Салимжановым [101] при paCCMOT
рении модели С.Е. Бутакова для случая, коrда сила сопротивления пропорцио
нальна квадрату относительной скорости и имеет разное направление в зависимо
сти от знака относительной скорости, получено:
к
N
==
АЗ
6. ,.12 2 . ,.14 8 . А + 3 '
(16)
rде
к
N
=
G.c.p.h
3 '
8.v .d. y .R.F
k м Т
,,1,= V 2
,
V k
(17)
G весовой расход материала, Н/с; Ум удельный вес материала, Н/м 3 ; d cpeд
ний эквивалентный диаметр кусков, м; с коэффициент лобовоrо сопротивления
частиц; h высота желоба, м; F T площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ;
29
V k конечная скорость падения частиц, м/с; R аэродинамическое сопротивление
желоба, Н. с 2 /м 8 ; Р плотность воздуха, Kr/M 3 .
В принятых нами обозначениях формула (16) примет вид:
rpЗ
6'cp2 2'cp4 8.cp +3
1
==
12. Еи'"
(18)
В.А. Минко [60] при интеrрировании уравнения динамики частицы и преобра
зовании равенства (3), полаrая
ЧJ == х.4,1.Rе О'З ,
(19)
получил для частиц 0,2 мм < d < 2,5 мм и v 1 < С следующее расчетное соотноше
ние:
] 3 Н 0,7
Л = 2 8. 1 0 2 . . v 1
1 2,28A+1,28A2 d 1 ,3
(20)
rде
0,135.X.G
Н = 3 '
Р.м .R.F
R = " (. РЬ
2.F 2 '
(21)
А отношение скорости эжектируемоrо воздуха к скорости падения частиц MaTe
риала; V 1 скорость падения частиц в неподвижной среде, м/с; G расход MaTe
риала, Kr/c; р.м плотность материала, Kr/M 3 ; Х динамический коэффициент фор
мы частиц; F площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; L( сумма коэффици
ентов местных сопротивлений желоба; РЬ плотность воздуха, Kr/M 3 ; d диаметр
частиц, м.
Преобразуя формулу (20) в принятых нами обозначениях, получим:
ср3
1 2,28.cp +1,28.ср2
1
=
* ,
3,7. Еи
(22)
rде
1 Ij/ . k т . G 1 . V 1k
=
Еи* g.Р1.sж.I('
(23)
\If коэффициент, определяемый по формуле (19) .
О.А. Боrаевский и У.Х. Бакиров [8] рассмотрели поток частиц с начальной
скоростью V 1и и ускорением, равным:
a m ==0,5(g+a K ),
(24)
30
rде а к ускорение частицы в конце падения в неподвижном воздухе, м/с 2 . Пола
rая процесс эжекции воздуха таким потоком частиц аналоrичным модели С. Е.
Бутакова,получили:
Q==3EG' hp/(8.YM' r),
(25)
rде Q объем эжектируемоrо воздуха, м 3 /с; G весовой расход материала, кТ'/с;
УМ удельный вес частиц материала, кТ'/м 3 ; r радиус частиц, м; h высота паде
ния, м; Е: коэффициент аэродинамическоrо сопротивления; р поправочный KO
эффициент (для железной руды нормальной влажности р == 0,3).
Преобразуя это соотношение, получим:
L э = 6.1j/. G 1 . V . р)(16. g. P 1 . d)
(26)
или
(jJk = р. I( /(4. Еи*).
(27)
П.И. Килин [39,40], заменив интеrрал правой части уравнения (3) суммой yc
редненных величин, рассмотрел модель С.Е. Бутакова для желобов с произволь
ным числом прямолинейных участков. В частности, для желоба с одним прямо
линейным участком им предложено следующее соотношение:
А= ( .J 9+ N.M 3)/ М,
(28)
rде
G
s= м
F. p .v
J\ll J\ll
м= . I(Ж . Vk+VН 3,
,
С х .[ S v M
2 3 3
V V
V = . k н
м 3 2 2'
V k VH
(29)
N = 3 + 2 . k . d . V V
2
V M
С .[
х
(30)
V II , V K скорости материала в начале и в конце желоба, м/с; А == V B / V M ; V B CKO
рость воздуха в желобе, м/с; G расход материала, Kr/c; F площадь поперечноrо
сечения желоба, м 2 ; Р.М плотность частиц материала, Kr/M 3 ; С х коэффициент ло
бовоrо сопротивления частиц; d средний диаметр частиц материала, м; [ длина
желоба, м; L(ж сумма коэффициентов местных сопротивлений желоба; k KO
эффициент присоединенной массы (принимаемый равным 0,5).
Для вертикальноrо желоба при Vl и == О, N ;:::; 3 соотношение (28) примет вид:
3 JE;J 1
(jJk = 2 . Е и * 1
(31)
В.А. Попов [77,78] теоретически рассмотрел модель С.Е. Бутакова дЛЯ KYCKO
Boro материала с учетом влияния сопротивления среды на скорость падения. Для
31
переrрузок железорудноrо концентрата и апатита, с учетом предположения о
движении этих материалов как потока блоков (размером 1 0 60 мм при ширине
ленты конвейера до 1000 мм), им было получено следующее соотношение для
скорости эжектируемоrо воздуха (V B ):
3 K.h 2 К К
V .V +2.A. .v B. =O
в N в N B N'
(32)
rде
к ==с пcfp;
N ==с 2RF3'
,
(33)
h высота перепада материала; А и В коэффициенты, учитывающие изменение
скорости блока частиц материала за счет сопротивления среды; п число блоков в
1 с; с ==с 1,15 коэффициент сопротивления блоков;f площадь поперечноrо ce
чения блока; р плотность воздуха; R rидравлическая характеристика желоба;
F площадь поперечноrо сечения желоба.
Соотношение (32) после несложных преобразований примет вид:
qJ
6 . т 2 8. k . т + 3 . k
'f"k 1 'f"k 2
1
=
12. Еи * ,
(34)
rде
k 1,5 . А
1 h. .J 2 . g . h
в
k 2 = 2
g.h
(35)
Хемеон [109] при определении аэродинамической силы полаrал воздух непод
вижным и решал уравнение (3) в следующем виде:
1J1K 2
L Р2 2 = f AZFkтlf/ P2 dv 1 ,
2F 2
1Jl1/
(36)
rде 131 усредненная по длине желоба объемная концентрация
1
fЗ =! f G1 d = 2G 1
1X ,
Z о P1Fv 1 P1F( V1/J + v1J
(37)
13 1 FZ = 2ZG 1 .
P 1 (V1/J + vJ
(38)
Последнее выражение представляет собой не что иное, как объем желоба, за
нятый материалом.
Правая часть равенства (36) раскрыта Хемеоном для трех случаев:
32
1) для области автомодельности
\11 == \110 при Re > 500;
(39)
2) для переходной области
\11 == а / Re o ,6;
(40)
3) для области витания, коrда
V 1 = с coпst .
в последнем случае сила лобовоrо сопротивления заменялась в уравнении (3)
силой тяжести.
Таким образом, не были учтены rидравлическое сопротивление желоба и под
вижность воздуха в желобе. При этом полаrалось, что счетная концентрация (сле
довательно, и объемная) постоянна по всей длине желоба.
Для автомодельной области (\110 == 0,44) при Vl и == О, v 1 = .J2gh Хемеоном было
найдено:
R.s 2 2
Q = з 7. . А .1200 ,
уз d
(41)
rде Q расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с; S общая высота падения, м; R
расход материала, Kr/c; А поперечное сечение потока частиц, м 2 ; Уз плотность
материала, Kr/M 3 ; d диаметр частиц, м; h текущая высота падения частиц, м.
В принятых нами обозначениях соотношение (41) примет вид:
L =20 3. G .H 2 .S / (р .d )
э , 1 ж 1
(42)
или
(jJ I(
3 *
(l п).(l п) 3.Еи
(43)
Хетч [108], обратив внимание на завышенные результаты формулы (41), ввел
коэффициент эффективности:
Q = 0,78 . Е . Т . А 2 . h 2 / (z . d) ,
(44)
rде Q количество эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мин; Т расход материала, т/ч;
h высота перепада, фут; А площадь поперечноrо сечения потока материала,
33
фут 2 ; d средний массовый диаметр частиц, дюйм; z плотность материала,
r/cM 3 ; Е коэффициент эффективности.
В принятых нами обозначениях равенство (44) примет следующий вид:
L э ==17,4. EG1H2S /(P1 .d)
(45)
или
qJ I(.Еэ
3 *
(1 п). (1 п) 3. Еи
(46)
Моррисон [112] также ввел в формулу Хемеона поправочный коэффициент
для переrрузок полифракционноrо материала:
Q==110. T.H2.A2/(G.D) ,
(47)
rде Q количество эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мни; Т расход материала, т/ч;
Н высота падения материала, фут; А площадь поперечноrо сечения потока Ma
териала фут 2 ; G плотность материала, фунт/фут 3 ; D средний диаметр частиц
материала, дюйм.
В наших обозначениях:
L == 6 3. G . н 2 . S2 / (р . d )
э' 1 ж 1
(48)
Андерсон и Деннис [106], пытаясь учесть rидравлическое сопротивление CTe
нок канала движению эжектируемоrо воздуха, вместо сечения желоба в формулу
Хемеона ввели площадь неплотностей BepxHero укрытия и получили удовлетво
рительное соrласование опытных данных при Fb :::; 0,15В (F b площадь неплотно
2 В )
стеи BepxHero укрытия, м; ширина ленты подающеrо конвеиера, м с расче
тами по формуле:
Ql == 1 О . . R . S 2 / D ,
(49)
rде Ql объем эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мин; Аи площадь неплотностей в
верхнем укрытии, фут 2 ; R расход материала, т/ч; S высота падения, фут; D
средний диаметр частиц, фут. В наших обозначениях:
Lэ==1,5.Fь. G1.н2/d, м 3 /с.
(50)
Крузе и Бианкони [110] в качестве исходноrо параметра принимали сечение
потока материала, не отождествляя ero с сечением желоба. Это сечение вводилось
в расчетную зависимость Хемеона как площадь поперечноrо сечения желоба:
34
;сл = k. G 1 /(Р п . V 1 ) ,
(51)
rде Рll масса материала в единице объема потока, определяемая эмпирической
зависимостью:
Рllс==5,4' Pl.d 0,3 ;
(52)
Pl плотность частиц, r/cM 3 ; d диаметр частиц, дюйм; k опытный коэффици
ент.
Удовлетворительное соrласование с результатами экспериментальных иссле
дований переrрузок уrля при SЖ с== 0,56 71,12м 2 , G 1 2': 0,28 Kr/c, d 2': 1,27 мм,
P 1 c==1300 Kr/M 3 , Н 2м было получено при расчетах по следующей формуле:
Q = 1 О, 5. Т . :ifh . d O,5 . Z 1 . ехр( 6, 5. k) ,
(53)
rде Q количество эжектируемоrо воздуха, фут 3 /мин; Т количество переrру
жаемоrо материала, т/ч; h высота перепада, фут; d средний диаметр материала,
дюйм; z плотность материала, r/cM 3 ; k коэффициент эффективности, равный
k с== N.90 / (h.8) ; N число поворотов желоба; 8 уrол наклона желоба, rpaд.
В наших обозначениях:
L =132.G .нУз .d 0,5 . p 1.ex p( 198.k )
э 1 . 1 , .
(54)
1.2.2. Полуэмпирические модели
Остановимся теперь на некоторых эмпирических соотношениях, получивших
распространение в практике оценки эжектирующей способности потока сыпучеrо
материала.
М.Т Камышенко [37] в результате обработки исследований потока дробленоrо
rpанита (Pl с== 263072660 Kr/M 3 , d с== 22,6 мм и 11,2 мм) при G 1 с== 1,4 718,1 Kr/c,
Н с== 1,315 ; 1,755 ; 2,275 м в вертикальной трубе диаметром D с== 260 мм получил
следующее эмпирическое соотношение:
Q. == 7; . F j T . tgfJ ,
, !и
(55)
rде
-r G / (у . V .3600 ) '
J J\ll J\ll J\ll вк ,
QB объем эжектируемоrо воздуха, м 3 /ч; F T площадь поперечноrо сечения же
лоба, м 2 ; G M расход материала, т/ч;fм площадь сечения желоба, занимаемая па
дающим материалом; УМ насыпная масса материала, т/м 3 ; V eK скорость падения
35
материала в начале желоба, принимаемая равной скорости движения BepxHero
конвейера, м/с; tgp уrловой коэффициент линейной зависимости.
А.М. Т'ервасьев [21], приняв tgfJ 0,0038.v/ и преобразовав соотношение
М.т.Камышенко в области р в / SЖ :::; 0,3, рекомендует для определения количества
эжектируемоrо воздуха (Qэ) использовать следующую формулу:
Q = о 04. k . Q . v 2
э , у м к'
(56)
rде QM объемный расход материала, м 3 /ч; kv коэффициент, зависящий от KOHCT
рукции укрытий (kv 1,35 7 3,0); V K скорость материала при выходе из желоба,
м/с.
А.В.Шелекетин [102] в результате обработки экспериментальных данных по
пересыпке частиц кварцита крупностью 0,571 мм и 375 мм при F я 0,075; 0,06;
0,035 м 2 ; Н 1 , 2 ,3м; 0 45 , 50 , 70 rpaд. получил:
Q =116.К .GO,2 .FO,8
ж' м ж'
(57)
rде Qж объем эжектируемоrо воздуха, м 3 /ч; G M количество переrружаемоrо Ma
териала, кr/ч; F ж площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; k коэффициент,
учитывающий высоту падения Н и уrол наклона желоба 0 .
А.П.Любимова [56] в результате экспериментальных исследований переrpузки
уrля в области 2,5 < V K < 11,5 м/с; 5 < Qy <170 дм 3 /с; 0,14 < F ж <1,25 м 2 ; 400 <
0<900 получила:
о 29. k . V . Q О,З . F O ,7
Q , а k )! ж
э d O 34.'Р О 87 '
"' . Си'
(58)
rде Qэ объемный расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с; Qy объемный расход yr
ля, м 3 /с; V K конечная скорость падения уrля, м/с; F ж площадь поперечноrо ce
чения желоба, м 2 ; d диаметр частицы, м; ka , ер коэффициенты, учитывающие
влияние соответственно неравномерности распределения расходной KOHцeHTpa
ции твердоrо компонента по rлубине и величины поверхности активноrо взаимо
действия частиц с воздухом в зависимости от уrла наклона желоба; Си отноше
ние площади поперечноrо сечения желоба к площади неплотностей.
В.Д. Олифер [71], проведя исследования по эжекции воздуха потоком сталь
ных шаров, получил расчетные соотношения для силы динамическоrо взаимодей
ствия:
( J 1,75 [ 6 2 ]
Р = . ( V v ) 2...!2... . 1[1,25. О 81 + 1,68. 1 О . v
эРм в h ' ( V v ) 2 . d 2
ед м в ер
(59)
36
и для скорости эжектируемоrо воздуха в желобе при переrpузках как шарообраз
ных частиц, так и частиц неправильной формы:
V 2 . ( (n 1 ] + 2 . V V v 2 482 1 32. Р = о
в 1 265 м в м d 2 ' S '
,
(60)
rде V e средняя скорость воздуха в желобе, м/с; V M = 0,7v: 1 + 0,3v: 1 средняя CKO
рость материала в желобе, м/с; V A /\ VM K скорости материала в начале и в конце
желоба соответственно, м/с; d cp средний диаметр частиц, мм; Р разрежение в
нижнем укрытии, Па; S комплекс, равный:
15
S = т . N . k . (h / h ед ) , ,
(61)
rде т 1,3}4 0,3 ;}4 коэффициент rеометрической формы частицы; N коэф
фициент (при d cp > 3,5 мм, N l); k = 100. W /(F ж .V M ) ; W объемный расход MaTe
риала, м 3 /с; F ж площадь поперечноrо сечения желоба, м 2 ; (n сумма к.м.с. жело
ба и BepxHero укрытия; h высота желоба, м; h ед единичная высота желоба (paB
на 3 м).
При N 1 , V1 и О , р о , h h ед 3м после несложных преобразований (60)
можем переписать в виде:
2 [ 10,8 * ] 8
т . .Еи 1 +0 6.т o 09 =0
'f"k d ' 'f"k , d 2 '
(62)
rде d cp средний диаметр частиц, мм.
Е.Н. Бошняков [10,11] в результате экспериментальных исследований получил
следующее расчетное соотношение для объема эжектируемоrо воздуха (Qэж):
Qэж =3,165.k/J .k G .k 1JO .k F .k'I-r; .ke .kd .k r .k 11 ,
(63)
rде коэффициенты учитывают: k ll высоту пересыпки материала (скорость MaTe
риала в конце желоба), k G расход материала, k,JO начальную скорость, k F пло
щадь поперечноrо сечения желоба, k и ; местные сопротивления, kc лобовое
сопротивление частиц материала, kd крупность частиц, ky плотность материа
ла, k h разрежение в укрытии.
Деrнер и Фюттерер [107] в результате обработки экспериментальных данных
получили для переrрузок уrлеобоrатительных фабрик:
k . м а . Ff3 . ( F 1 / + k ) . н 5 . v.9 . F
Q = 1 ЕО su 2 в s
d Ei . pr; . ZТf '
(64)
37
rде М массовый расход материала; F Eo площадь неплотностей в укрытии при
емной части желоба; Fsu то же, в укрытии разrpузочноrо отверстия желоба; Fs
площадь поперечноrо сечения желоба; Н высота переrpузки материала; V в CKO
рость ленты подающеrо конвейера; d средний диаметр зерен материала; р
плотность материала; z число уплотняюших фартуков; k 1 , k 2 , а, , v, 8, Э, Е, l:,
17 экспериментальные коэффициенты.
В.П. Павлов [74], выполнив исследования аэродинамики струи стальных ша
ров, частиц уrля, проса, ropoxa, риса, пшеницы и чечевицы в вертикальной трубе,
получил в области Dol de 9 -+- 27.. 1 I d e 75 -+- 614 .. V f I V eUm О ...;-- 1,34 следующее
эмпирическое соотношение для скорости воздуха по оси струи материала ( V ):
J / ( ) 051 ( J r / ) 1,82 ( ) O 2
v/v euт =0,0174. Хе'. v;v euт + 1 . D "
(65)
rде vr скорость невозмущенноrо потока воздуха вне струи; V eum скорость вита
ния частиц; 1 длина струи; Do начальный диаметр струи; d e диаметр шара, эк
вивалентноrо частице по объему.
Среди работ экспериментальноrо плана следует выделить работы М.Т KaMЫ
шенко (1951 r.), А.С. Серенко (1953 r.) и А.В.Шелекетина (1959 r.). Результаты
этих исследований позволили не только построить эмпирические СООТНОllIения
для определения L э , но и обнаружить новые эффекты (обратные течения воздуха
и всплески давлений в закрытых желобах), остававшиеся долrое время необъяс
нимыми.
1.2.3. Динамическая теория описания эжектирующих свойств
потока частиц и методолоrия исследований
Второй этап изучения аэродинамических процессов в потоке сыпучеrо Ma
териала с позиции динамики двухкомпонентноrо потока был начат одним из aв
торов в Криворожском филиале ИТ'Д АН УССР (ныне НИИБТТ') в 1964 r. с реше
ния задач по аспирации переrpузок наrретых материалов [51, 52, 36].
Основным результатом первых работ в этом направлении было введение сил
тепловоrо и эжекционноrо давления, что позволило рассматривать динамику по
тока воздуха в желобах с позиции одномерной задачи, описываемой уравнением
rидравлики
и 2
Р 2 P 1 + Р э Р Т = Ic; ....1... Р2 ,
2
(66)
rде P 1 , Р 2 разрежения, поддерживаемые местными отсосами соответственно в
верхнем и нижнем укрытиях, Па; Р э величина эжекционноrо давления в желобе,
38
Па; Р т величина тепловоrо давления в желобе, Па; L( сумма к.м.с. желоба.
Простота и наrлядность этоrо уравнения способствовала быстрому распростране
нию ero в расчетной практике как в нашей стране, так и за рубежом [3,2,61, 72].
В настоящей работе на базе классических законов механики неоднородных
сред раскрываются основные положения аэродинамики rравитационных потоков
сыпучеrо материала применительно к потребностям практики обеспыливающей
вентиляции.
Вначале построим применительно к потоку сыпучеrо материала MaTeMa
тическую модель взаимодействия твердых частиц и воздуха, определим динами
ческую характеристику частиц сыпучих материалов, а затем сформулируем oc
новные положения аэродинамики потока материала в закрытых желобах (решим
одномерную задачу), раскроем закономерности формирования воздушноrо пото
ка, эжектируемоrо струей сыпучеrо материала (рассмотрим двумерную задачу).
При этом используем ставший классическим комплексный метод исследова
ний, включающий: математическое моделирование, экспериментальное уточне
ние теоретических представлений и промышленную апробацию результатов ис
следований.
Математическое моделирование. Теоретическое описание механизма взаи
модействия потока сыпучеrо материала и воздуха выполнено с помощью общих
уравнений динамики rетероrенных сред (см. Приложение 1). В фундаментальных
работах по механике таких сред дано математическое описание этоrо взаимодей
ствия для ряда практических задач с несущей сплошной средой (жидкость или
rаз) и с перемещаемой или неподвижной дискретной средой (твердые частицы,
капли жидкости, пузырьки rаза). Это прежде Bcero потоки аэрозолей и суспензий,
rазовзвесей и rазожидкостных смесей, это процессы псевдоожижения и фильтра
ции, пневмо и rидротранспорт, это наноси и метели. Поток сыпучеrо материала и
увлекаемоrо им воздуха следует рассматривать, как отдельный подкласс ДBYX
компонентных потоков, в которых несущей средой является дискретная среда из
твердых частиц, а несомой псевдосплошная дисперсионная среда (воздух). По
токи частиц под действием rpавитационноrо поля Земли дви)Кутся ускоренно, а
возникающие аэродинамические процессы малоактивны (скорость воздушных Te
чений, как правило, меньше скорости частиц), что существенно отличает их от
хорошо изученных дисперсных сквозных потоков при пневмо и rидротранс
порте.
При описании механики мноrокомпонентных потоков используется два Me
тодических подхода: феноменолоrический, рассматривающий потоки reTeporeH
ной среды как движение взаимопроникающих мноrоскоростных континуумов, и
метод осреднения балансовых уравнений классической механики в пространст
венном и временном микромасштабах.
Первый метод основан на тех же положениях, что и механика однородной
сплошной среды. Допускается, что в элементарном объеме смеси, так же как и в
элементарных объемах составляющих, несмотря на малость этих объемов, coдep
жится достаточно большое число частиц. Силы динамическоrо взаимодействия
компонентов представляют собой объемную силу, обусловленную аэродинамиче
ским сопротивлением частиц из за относительной скорости компонентов. Они
39
учитываются в балансовых уравнениях сохранения импульса и энерrии. Анализи
руя уравнения сохранения энерrии отдельно для каждой составляющей и в целом
для смеси, можно показать, что кинетическая энерrия смеси увеличивается за счет
работы межкомпонентных сил и межфазовых превращений. Этот факт не учиты
вался в работах С. Е. Бутакова, В. Хемеона и др., оценивающих явление эжекции
воздуха потоком сыпучеrо материала с позиции теоремы живых сил.
Экспериментальные исследования орrанически дополняли и уточняли MaTe
матические модели изучаемых процессов, контролировали результаты теоретиче
ских исследований и, наконец, отвечали на те вопросы практики, rде теория была
беспомощна. В связи с этим опыты проводились В нескольких направлениях.
Во первых, раскрывали основные закономерности взаимодействия частиц и
воздуха, определяли количественно аэродинамические свойства отдельных час
тиц и их коллектива, а также теплообмен между компонентами в условиях YCKO
peHHoro потока частиц. Этим исследованиям предшествовало изучение структуры
потока сыпучеrо материала: изменение объемной концентрации частиц в потоке,
режимов движения в зависимости от конструктивных размеров желобов. Иссле
дования этоrо направления выполнялись на экспериментальных установках с KOH
структивными элементами, выявляющими наиболее четко изучаемые процессы
или служащими измерителями. Так, при изучении динамических характеристик
потока частиц, их аэродинамики и теплообмена основным элементом являлся же
лоб с переменными уrлом наклона и поперечным сечением. Аэродинамические
свойства отдельных частиц определялись измерением скорости витания в кониче
ской трубе, служащей одновременно и измерителем этой скорости.
BO BTOpЫX, при экспериментальном уточнении физической модели динами
ческоrо взаимодействия YCKopeHHoro потока частиц и воздуха осуществляли MaK
симально возможное приближение к требованиям упрощающих допущений, по
ложенных в основу теоретических положений. Требование одинаковости частиц
по крупности и форме, равномерности распределения частиц в поперечном сече
нии потока, стабильности расхода материала привели к необходимости использо
вания в качестве частиц капель воды, получающихся в результате медленноrо ис
течения жидкости из емкости через одинаковые по размеру капилляры, разме
щенные равномерно в днище емкости. Про верка математических моделей эжек
ции воздуха потоком твердых частиц осуществлялась в прямолинейных желобах
с изменяющимся поперечным сечением и уrлом наклона.
Первичная проверка разработанных методов расчетов оптимальной произво
дительности местных отсосов и эффективности элементов аспирационной сети
осуществлял ась на универсальной полупромышленной установке в институте
ВНИИБТТ'. Создание такой установки диктовалось следующим обстоятельством.
Изучение процессов динамическоrо взаимодействия движущихся под действием
силы тяжести частиц материала и воздуха затруднено невозможностью моделиро
вания rpавитационноrо поля Земли. При проведении же промышленных экспери
ментов возможность изменения параметров, определяющих изучаемый процесс,
даже в узких пределах, практически исключается. Совершенно невозможно ис
следовать процессы с разными материалами в идентичных условиях. Использова
ние для этих целей экспериментальных установок, состоящих из желоба, соеди
40
няющеrо два бункера (верхний падающий и нижний принимающий пересы
паемый материал), затруднено ввиду быстротечности процесса выrрузки MaTe
риала, что в свою очередь оrраничивает расход ero и повышает трудоемкость
проведения опытов. На этих установках в силу быстротечности практически He
возможно выполнять комплекс пылевых замеров. В связи с этим, для проведения
экспериментов в условиях, максимально приближенных к натурным, нами была
разработана и смонтирована полупромышленная установка, включающая серийно
выпускаемое технолоrическое и вентиляционное оборудование.
Технолоrическая часть установки (рис 1.8.) представляет собой замкнутую
транспортную систему. Т'оризонтальный транспорт сыпучеrо материала осущест
вляется двумя ленточными конвейерами с шириной ленты 650 мм, вертикальный
цепным ковшовым элеватором типа ЭШ 200 и двумя самотечными желобами.
Верхний конвейер 1 длиной 11,0 м установлен на втором этаже лабораторноrо
корпуса, нижний конвейер 2 длиной 14,5 м на наклонной площадке первоrо
этажа. Элеватор 3 осуществляет подъем материала с нижнеrо на верхний конвей
ер. Для обеспечения равномерной подачи материала шаr ковшей принят мини
мально возможным 170 мм. Связь нижнеrо конвейера с элеватором осуществля
ется через емкий накопительный бункер 6 полезным объемом 5м3. Реryлирование
расхода материала производится реечным затвором 7, установленным на разrpу
зочном желобе бункера. Для реrистрации расхода материала на верхнем конвейе
ре установлены автоматические конвейерные весы 8 типа ЛТМ lМ. Максималь
ная производительность установки составила 90 т/ч (для железорудных OKaTЫ
шей).
В процессе транспортирования сыпучеrо материала при переrpузках eCTeCT
венно происходит ero измельчение, что снижало качество экспериментов на YCTa
новках с замкнутым циклом. Существенным отличием данной установки, опреде
ляющим высокое качество проводимых опытов, является возможность длитель
ное время (при небольших расходах материала 1 2 часа) работать с материалом
постоянной крупности. Обеспечивается это наличием eMKoro бункера, заrpужае
Moro значительным количеством материала.
Обеспыливание технолоrическоrо оборудования выполняет аспирационная
коллекторная система. Она включает аспирационные укрытия разных типов 9 13,
разветвленную сеть воздуховодов, вертикальный призматический коллектор, TKa
невый фильтр 14, вентилятор 15 типа ВВД N2 11. Местными отсосами снабжены
также бункер, заrрузочная и разrpузочная части элеватора. Для реrулирования
объемов аспирации все местные отсосы снабжены дроссель клапанами с электри
ческими приводами. Дистанционное управление технолоrическим и венти
ляционным оборудованием и реrистрация параметров производятся с пульта
управления, оснащенноrо соответствующими приборами КИП.
ПРОМblшленная апробация по своей сути являлась завершающей стадией раз
работки основ проектирования обеспыливающих систем. В промышленных усло
виях уточняли объемы аспирации и определяли рациональные схемы размещения
местных отсосов, эффективность конструктивных элементов аспирационной сети
и инженерных средств и способов оптимизации аспирационных установок. Необ
ходимость такой апробации диктовал ась неизбежными упрощениями при разра
41
ботке теоретических основ аспирации и идеальными условиями эксперименталь
ных исследований в лаборатории. Решение практических задач аспирации ряда
технолоrическоrо оборудования (обжиrовых машин, конусных дробилок, rpoxo
тов и т.д.) связано с учетом специфичных конструктивных и компоновочных pe
шений, воспроизведение которых в лабораторных условиях не представлялось
возможным.
12
15
Рис. 1.8. Аспирационная полупромышленная установка:
1 верхний конвейер; 2 нижний конвейер; 3 элеватор; 4, 8 желоба; 5 аспирационный коллектор;
6 бункер; 7 реечный затвор; 9 13 укрытия; 14 рукавный фильтр; 15 вентилятор
В качестве объекта промышленной апробации разработанных средств аспи
рации были выбраны наиболее пылящие производства: обоrащение железных руд
и окомкование железорудных концентратов. Последнее характеризуется к тому
же разнообразием применяемоrо технолоrическоrо оборудования и «букетом»
выделяемых вредных примесей: пыль, тепло, влаrа.
Апробация методов расчета производительности местных отсосов отдельных
технолоrических узлов осуществлялась практически на всех фабриках ropHo
обоrатительных комбинатов страны.
Внедрение комплекса средств повышения эффективности обеспыливающих
систем, а также промышленные испытания и доводка систем были выполнены на
фабриках окомкования Соколовско Сарбайскоrо и Лебединскоrо Т'ОКов.
Положительный опыт промышленной проверки закреплен в ряде норматив
ных материалов по проектированию, разработанных при нашем непос
редственном участии [79,18, 19, 35, 73, 81, 63, 93] и нашедших широкое распро
странение в практике проектирования производств, связанных с переработкой
пылящих материалов. Перечислить все объекты, в которых использованы разра
ботанные основы проектирования обеспыливающих систем, не представляется
42
возможным. Это прежде Bcero отечественные предприятия, построенные или pe
конструированные по проектам следующих институтов страны (перечислим лишь
ведущие из них, ответившие на наш запрос об использовании упомянутых выше
работ). Институты Министерства черной металлурrии СССР (наименования ин
ститутов, министерств, ведомств и rородов приведены на момент получения
письменных ответов на наш запрос): Т'ипромез (Москва), Уралrипромез (r. CBepд
ловск), Укрrипромез (r. Днепропетровск), Сибrипромез (r. Новокузнецк), Т'рузrи
промез (r. Рустави), Т'ипроруда (r. Ленинrрад), Центроrипроруда (r. Белrород),
Южrипроруда (r. Харьков), Сибирский филиал Т'ипроруда (r. Новокузнецк), Me
ханобр (r. Ленинrрад), Механобрчермет (r. Кривой Por), Кривбасспроект (r. Кри
вой Por), Всесоюзный институт оrнеупоров (r. Ленинrpад), Т'ипрококс (r. Xapь
ков). Институты цветной металлурrии СССР: Т'ипроникель (r.Ленинrрад), Кавказ
rипроцветмет (r. Орджоникидзе), Казrипроцветмет (r. У CTЬ KaMeHoropCK); инсти
туты Министерства промышленности строительных материалов СССР: Союзrи
пронеруд (r. Ленинrрад), Южrипроцемент (r. Харьков), НИПИотстром (r.
Новороссийск), НИИстромпроект (r. Ташкент); институты Т'осстроя СССР
Харьковский Сантехпроект, Алма Атинское отделение Т'ПИ Сантехпроект,
Уральское отделение Т'ПИ Сантехпроект (r. Свердловск), Ленинrpадский Промст
ройНИИпроект, Харьковский ПромстройНИИпроект, Челябинский Промстрой
НИИпроект, Казахский ПромстройНИИпроект (r.Алма Ата).
Нормативные материалы [79] также были использованы и при проектирова
нии зарубежных объектов. Так, Уральским промстройНИИпроектом запроекти
рованы аспирационные установки для металлурrических заводов в Арнамехре
(Иран) и в Хелуане (АРЕ).
1.3. Классификация потоков сыпучеrо материала
По отношению к источнику движения поток сыпучеrо материала и увлекае
Moro им воздуха будем рассматривать как отдельный подкласс двухкомпонент
ных потоков, характеризующийся тем, что несущей средой является дискретная
дисперсная среда из твердых частиц, а несомой псевдосплошная дисперсионная
среда (воздух). В рассматриваемых потоках несущая среда поток частиц под
действием rpавитационноrо поля Земли движется ускоренно, а возникающие аэ
родинамические процессы малоактивны, что существенно отличает их от хорошо
изученных сквозных дисперсных потоков при пневмо и rидротранспорте.
В силу указанной специфики потоки сыпучеrо материала следует различать
(рис. 1.9): по rеометрии каналов, в которых движется поток материалов (1); по ки
нематике потока (П); по активности динамическоrо взаимодействия компонентов
(Ш); по крупности и составу частиц (1У); по распределению объемной KOHцeHTpa
ции частиц в поперечном сечении потока (У); по температуре и влажности MaTe
риала (У1).
В основу классификации потоков по первому признаку положено различие в
структуре воздушноrо потока, порожденное стесненностью потока непроницае
мыми rраницами. Количественно стесненность может быть оценена отношением
площади поперечноrо сечения потока к площади живоrо сечения желоба:
43
П С == SП / SЖ .
в призматических желобах или трубах, для которых П С == 1, как правило, воз
никает стержнеподобное движение эжектируемоrо воздуха, практически OTCYTCT
вует rpадиент скорости как в продольном, так и в поперечном направлении.
1
II
неравноускоренные
III
IV
ПОТОКИ сыпучеrо материала
равноускоренные
в неоrpаниченном
пространстве
Монофракционные и полифракционные
порошкообразные
V
УI
псевдоравномерные
кусковые
влажные и сухие
Рис. 1.9. Классификация потоков сыпучих материалов
44
Картина значительно изменяется, если оrраждающие поток стенки удалить на
значительное расстояние (П С :::; 0,1). Поток эжектируемоrо воздуха имеет явно BЫ
раженные rрадиенты скорости в обоих направлениях подобно свободной струе и
отличающиеся от последней увеличением количества движения за счет сил меж
компонентноrо взаимодействия. Ввиду беспрепятственноrо подтекания OKPy
жающеrо воздуха внешней замкнутой циркуляции воздуха практически не Ha
блюдается. В случае eMKoro желоба (0,1 < П С < 1), в отличие от случая свободной
струи, возникают восходящие замкнутые циркуляции, обеспечивающие подпитку
струи эжектируемоrо воздуха.
Второй признак классификации отражает различие потоков в кинематиче
ском отношении. Поскольку окружающая среда оказывает сопротивление CBO
бодному движению частиц, поток может быть в общем случае неравноускорен
ным:
dv == g j(и,и).
dt
Однако для частиц большой массы при небольшой высоте падения силой co
противления можно пренебречь. При оценке динамическоrо взаимодействия в об
ласти
2xFr < 1, х == х /100
поток частиц можно полаrать равноускоренным. Для потока мелких частиц MO
жет наблюдаться друrой крайний случай, коrда частицы достиrают установив
шейся скорости
dv :::::0
dt '
и поток практически находится в равномерно поступательном движении.
Третий признак определяет ситуацию силовоrо взаимодействия компонентов,
являющуюся основной в оценке аэродинамических эффектов в потоке сыпучеrо
материала. В качестве критерия активности динамическоrо взаимодействия ис
пользуем отношение аэродинамической силы для частицы в потоке (R п ) к аэроди
намической силе одиночной частицы (Ro) при одной и той же средней относи
тельной скорости компонентов:
П д == (R n / Ro vl v2 ldem .
Рассмотрим два крайних случая. Пусть поток равномерно распределенных
частиц в поперечном сечении канала будет настолько разрежен, что взаимное
влияние частиц на условия аэродинамическоrо обтекания практически OTCYTCTBY
ет (fJ1 ::::; 0,001). В этом случае П д ;:::; 1 и поток аэродинамически активный, посколь
ку силы динамическоrо взаимодействия соразмерны или больше аэродина
мических сил одиночной частицы. Для падающеrо в неоrраниченном простран
стве облака частиц средняя относительная скорость будет равна скорости
45
падения. Однако для большеrо числа частиц, находящихся внутри облака, истин
ная относительная скорость будет меньше скорости падения облака (в предель
ном случае при достаточно плотной упаковке частиц fJ1 > 0,4 истинная относи
тельная скорость будет практически равна нулю) и потому П д «1, и в отношении
эжекции воздуха такой поток будет аэродинамически пассивным. В проме
жуточных случаях потоки будут в динамическом отношении смешанными, то
есть одна часть потока может быть активной, друrая пассивной. Примером MO
жет служить обширная rруппа переrpузок сыпучеrо материала по наклонным же
лобам. Часть потока у днища желоба ввиду их большей упаковки, подобно облаку
частиц, пассивна, а друrая часть частиц (над «слоем») активно взаимодействует с
воздухом, вовлекая ero в движение.
Разделение материалов по крупности частиц вызвано прежде Bcero специ
фичными требованиями к конструктивному оформлению аспирационных YKPЫ
тий, а также различием в структуре потоков в зависимости от крупности частиц.
При этом порошкообразными материалами принято считать материалы, coдep
жащие частиц крупностью мельче 0,5 мм больше 50%, а максимальный размер
частиц не превышает 1 2 мм. Зернистыми названы материалы, в которых масса
частиц мельче 3 мм превышает 50%, а размеры наибольших частиц не более
1 О мм. Кусковые материалы содержат более 50% частиц крупнее 3 мм.
В основу пятоrо признака классификации положено различие в структуре по
тока сыпучеrо материала, а именно распределение частиц в поперечном сечении.
Равномерное распределение частиц может наблюдаться в достаточно широком
диапазоне объемных концентраций от плотно упакованноrо слоя (например, в
желобе или трубе, полностью заполненной материалом) до разреженноrо слоя, в
котором отсутствует взаимное влияние частиц на их обтекание. В таких потоках
проявляется активное динамическое взаимодействие между компонентами. В
друrом предельном случае объемная концентрация может иметь заметный rpади
ент в поперечном направлении. Аэродинамическая активность частиц крайне He
одинакова. К таким потокам можно отнести, например, потоки сыпучеrо материа
ла, перемещаемые в связанном режиме движения по наклонным емким желобам.
Смешанный случай может возникнуть, коrда, несмотря на заметный rpадиент
концентрации, частицы практически все динамически активны. Такие потоки мы
назвали псевдоравномерными. Численным критерием псевдоравномерности MO
жет служить объемная средняя концентрация. Как показали исследования, потоки
в наклонных желобах псевдоравномерны приfJ1 ::::; 0,01.
Температура и влажность материала определяет характер тепло и влаrооб
мена между компонентами, в результате чеrо возникающие подъемные силы и
выделяющийся rазообразный компонент изменяют количественно и качественно
механизм эжекции воздуха rpавитационными потоками.
Несмотря на некоторую условность, представленная классификация помоrла
авторам полнее раскрыть закономерности аэродинамических процессов эжекти
рования воздуха в различных потоках сыпучеrо материала, в чем, надеемся, убе
дится читатель при ознакомлении с материалами последующих разделов.
46
2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
В rРАВИТАЦИОННОМПОТОКЕ СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА В ЖЕЛОБАХ
Желоба являются связующим элементом транспортных линий и служат для пе
ресыпок перерабатываемых материалов с одноrо транспортирующеrо звена или
оборудования на друrое. Переrрузочные узлы по технолоrическому признаку можно
разделить на четыре rруппы (рис.2.1):
переrрузка материала с конвейера на конвейер;
заrрузка материала с конвейера в технолоrическое оборудование;
выrрузка материала из технолоrическоrо оборудования на конвейер;
переrрузка материала из одноrо оборудования в друrое.
Во всех случаях переrpужае
мый материал поступает сначала
в воронку, примыкающую к тех
нолоrическому оборудованию
или устанавливаемую у привод
Horo барабана ленточноrо кон
вейера, затем под действием си
лы тяжести перемещается по же
лобам и поступает на нижерас
положенный транспортирующий
конвейер или в технолоrическое
оборудование.
Режим движения потока Ma
териала в желобах и характер
возникающих при этом аэроди
намических процессов опреде
ляются совокупностью физико
механических свойств переrру
жаемоrо материала и KOHCTPYK
тивным выполнением желобов.
Конструктивно желоба разде
ляются по форме на призматиче
ские, цилиндрические и пирами
дальные (бункерообразные ) и по
уrлу наклона днища на верти
кальные, наклонные и желоба с
изломами.
Наиболее часто в практике встречаются наклонные желоба призматической или
пирамидальной формы.
а)
3
5 \6
б)
в)
6
Е
7/ 5k
4 Е
: 4 8 L7
4
r)
т
Рис. 2.1. Схема переrрузки с конвейера на конвейер ( а ),
с конвейера в оборудование ( б ), из оборудования на
конвейер (в) и из оборудования в оборудование (r):
1 желоб; 2 воронка; 3 конвейеры; 4 бункеры;
5 барабаны (для охлаждения материала, смешивания и
т.п.); 6 дробилки; 7 дисковые питатели; 8 rpOXOT
2.1. Особенности движения сыпучеrо материала в наклонных желобах
в качестве модели сыпучеrо «тела» при изучении механических свойств был BЫ
бран поток дробленоrо rpанита (P1 == 2750 Kr/M 3 ), частицы KOToporo крупностью
47
1,25 2,5 мм (d э == 1,56 мм) и 0,625 1,25 мм (d э == 0,74 мм) по форме и аэродинамиче
ским свойствам близки к зернистым материалам, широко используемым в рудопод
rотовительном производстве (дробленая железная руда, известняк, аrломерат, Me
лочь OKycKoBaHHoro железорудноrо концентрата и пр.)
Изучение режимов движения частиц дробленоrо rранита и распределения их в
поперечном сечении наклонноrо желоба, измерение скорости потока частиц произ
водили на экспериментальном стенде, основным элементом KOToporo являлся желоб
прямоуrольноrо сечения длиной 3 м, устанавливаемый под различными уrлами к
rоризонтальной плоскости. Материал поступал в желоб из BepxHero бункера через
предварительно протарированные диафраrмы (рис.2.2).
1
"
.
" "
v
ПоА А IV
>п &9 L
ш
IV
vп
2
4
Рис. 2.2. Схема экспериментальной YCTa
новки для исследования физико
механических свойств потока сыпучеrо Ma
териала: 1 верхний бункер; 11 желоб;
IH координатник; IV окна; V диафраr
ма; УI фотоаппарат; УН делитель потока
(1 корпус, 2 полки, 3 устройство для
управления клапанами, 4 бункеры)
а несвязанноrо при
2.1.1. Режимы движения
При пересыпке дробленоrо rранита по
наклонному желобу, как и в случае зерновых
потоков в наклонных трубах, впервые дe
тально исследованных П.Н. ПЛатоновым [76,
75], наблюдались три режима движения: pe
жим связанноrо движения, переходный и
режим несвязанноrо движения.
Первый режим характерен тем, что MaTe
риал перемещается в виде компактной Mac
сы без заметноrо нарушения контактов меж
ду частицами. Отсутствует rpадиент объем
ной концентрации. Переходный режим OT
личается образованием локальных разрывов
в компактной массе частиц. Третий режим
характеризуется полным распадом компакт
ной массы на отдельные не связанные между
собой частицы или «струйки».
Исследуя движение зерна при больших
удельных наrрузках, П.Н. ПЛатонов предло
жил в качестве параметра, определяющеrо
характер движения сыпучеrо материала, ис
пользовать уrол наклона желоба е.
Так, им было замечено, что режим свя
занноrо движения происходит при условии
0 н <0<0 в ,
(1)
(2)
rде е/l , ев уrлы соответственно внешнеrо и BHYTpeHHero трения.
0>0
в ,
48
При изучении потока частиц дробленоrо rpанита в наклонном желобе режим He
связанноrо движения наблюдался нами и при уrлах наклона желоба меньше уrла
BHYTpeHHero трения. Поэтому была предпринята попытка в качестве критерия изме
нения режимов движения использовать не уrол наклона желоба, а число Фрудах, xa
рактеризующее кинетичность потока:
Fr = gh/v ,
rде h rлубина потока, м.
Для выяснения физическоrо смысла этоrо критерия в условиях движения сыпу
чеrо материала в наклонном желобе при небольших удельных нarрузках воспользу
емся аналоrией этоrо движения с движением воды в быстротоках. Оценим величину
энерrии частиц в каком либо сечении потока.
Полная энерrия потока материала, протекающеrо через площадку ds (рис.2.3) за
единицу времени, относительно плоскости сравнения o o, проведенной через ниж
нюю точку рассматриваемоrо живоrо сечения, равна:
v 2
dЭ = f31P1V1....ldS + f31P 1 v 1 gdS. ycos0
2
(3)
о
о
х
Рис. 2.3. К определению энерrии потока сыпучеrо материала в наклонном желобе
Тоrда полная энерrия Bcero потока материала
v 2
Э = f f31P1V1....ldS + f f31P1gv1ycos0. dS
S 2 s
(4)
х Известен положительный опыт использования этоrо критерия в случае движения сыпучеrо материала при полном
заполнении им вертикальных каналов. Так, при изучении движения измельченноrо rpафита в вертикальной трубе
З.Р. rорбис [26] установил область критических значений чисел Фруда 1,65 < Frcp <5, при которых осуществляется
переход одноrо режима движения в друrой.
49
Разделив величину полной энерrии на весовой расход сыпучеrо материала
G T == /31P1 . S
(5)
и полаrая отсутствие rрадиента объемной концентрации по сечению желоба, полу
чим энерrию, отнесенную к единице веса материала, проходящеrо через данное жи
вое сечение в единицу времени
э I v; dS / (2;;S1\) + и yvjdS J- cos е; (.5'\1;) ,
(6)
rде v 1 средняя по расходу скорость движения сыпучеrо материала.
Для прямоуrольноrо желоба в случае, коrда
V 1 == j(x,y) , G T == /31gР1вh ,
(7)
имеем:
а v 2 k h
Э == .......Q...L + .....2....... со S 0
2g 2
(8)
rде в ширина желоба, м; h rлубина потока сыпучеrо материала, м; (Ха корректив
кинетической энерrии потока, равный:
а о (+;dh )fв Зh);
(9)
ka корректив потенциальной энерrии потока, равный:
ko (+jYdy )/( в ]
(10)
Очевидно, что при безrрадиентном движении сыпучеrо материала (Ха с== 1 и ka с== 1.
Экстремальное значение удельной энерrии Э в нашем случае с учетом (7) HaCTY
пает при rлубине потока h с== h Kp :
dЭ == ao G . (P1g /31 вh КР )2 / (gh KP ) + .!. ko cos 0 == о
2
(11 )
или в критериальной форме:
F 2а о
r Kp k cos 0 '
о
(12)
rде Fr KP критическое значение числа Фруда, равное
50
Frep = gh KP / 2 .
(13)
При изучении быстротоков [100] было замечено, что критическое значение числа
cDруда характеризует переход спокойноrо течения жидкости в бурное. IIоследнее
характеризуется разрывом струи жидкости, особенно у ее свободной поверхности, и
обильной аэрацией потока. Переход связанноrо движения сыпучеrо материала в He
связанное сопровождается аналоrичным явлением: разрывом струи и возникновени
ем скачкообразноrо движения частиц (сальтацией). Возвращаясь к условию (1),
можно отметить, что, выбрав в качестве критерия перехода число Fr, имеем воз
можность кроме уrла наклона желоба учесть и расход материала. Иначе rоворя, кри
терий Fr дает большую информацию о потоке сыпучеrо материала.
Обратимся к эксперименту. Данные исследований характера движения потока
частиц дробленоrо rранита по наклонному желобу представлены на рис.2.4.
Т'рафик зависимости P1 с== j(Fr) аналоrично случаю вертикальноrо движения Ma
териала [26] четко разделяется на три зоны, соответствующие трем режимам движе
ния потока. В области Fr > 1,7 ( в ) объемная концентрация постоянна и практически
равна концентрации материала в неподвижном состоянии. Эта область COOTBeTCTBY
ет режиму связанноrо движения. В интервале 0,8 < Fr < 1,7 область (б) объемная
концентрация резко уменьшается, движение материала характеризуется появлением
локальных разрывов между rpуппами частиц, наблюдается rрадиент скорости по
rлубине потока. Эту область условно назовем переходной областью, а числа, COOT
ветствующие этой области, критическими. При числах Фруда меньше 0,8 об
ласть а зависимость P1 с== j(Fr) носит криволинейный характер, причем меньшему
числу Фруда соответствует меньшее значение объемной концентрации. Эта область
характеризует режим несвязанноrо движения. Заметим, что в соответствии с paBeH
ством (12) при исследуемых уrлах наклона область критических значений чисел
Фруда
2 < Frep :::;; 2,5 ,
(14)
Fr
что соответствует экспериментально по
лученным данным.
Наличие различных форм движения
сыпучеrо материала усложняет paCCMOT
рение картины аэродинамическоrо взаи
модействия падающих частиц. Происхо
дит различное обтекание воздухом час
тиц, изменяются условия тепло и Macco
обмена между материалом и воздухом.
0,6
;31
.....
/f"
4, I
it' 6 I
'ь. '" ,
1lJ. а
О 2 ' ;
, IJ
1
f
.
... ,
&
... t> .
4 .о
0,4
I
I
4'
.
I
I
6 I
I
I
.
.
I
r
i,'J
,
е
о
2
4
Рис. 2.4. Зависимость объемной концентрации
частиц дробленоrо rpанита от числа Фруда
51
2.1.2. Распределение частиц
Распределение частиц по сечению наклонноrо желоба в режиме несвязанноrо
движения имеет статистический характер. Теоретические предпосылки к изучению
статистических закономерностей были сделаны Л. Больцманом [9], который pac
сматривал поток большоrо количества упруrих шариков малых размеров. Им было
показано, что концентрация частиц и скорость их движения определяются функцией
распределения F. Вид этой функции определяется дифференциальным уравнением:
дF дF дF дF дF дF дF
+и +и +и +X +Y +Z =LlF
дt Х дх у дl! z дz ди ди дz с'
J Х Х Х
rде х; У, Z компоненты внешних сил; их, и у , и z проекции скорости частиц на KO
ординатные оси; LlcF скорость изменения функции распределения в фиксирован
ной точке за счет столкновений между частицами.
Однако в общем виде приведенное уравнение не поддается решению. Известны
приближенные методы решения [103], не учитывающие внешние силы, являющиеся
в нашем случае определяющими. Поэтому для определения концентрации частиц
нами были проведены экспериментальные исследования. На пути движения MaTe
риала устанавливался делитель потока с пятью синхронно работающими клапанами.
Задержанные в делителе за фиксированный промежуток времени частицы выrружа
лись из бункеров делителя и взвешивались. Эксперименты, проведенные совместно
с Р.Н. Шумиловым [50], позволили выявить следующую картину движения частиц
дробленоrо rранита крупностью 0,625 1,25 мм. Значительная часть частиц движется
у днища желоба. Причем доля «придонных» частиц увеличивается с ростом расхода
материала (рис.2.5а) и с уменьшением расстояния от места падения потока на днище
желоба ( 1 ). Объясняется это наложением двух процессов, происходящих в потоке
летящих частиц. Первый процесс сальтации скачкообразное движение частиц в
результате периодическоrо удара их о днище желоба и второй столкновение час
тиц между собой.
При малых расходах или на большом расстоянии 1, коrда мала концентрация час
тиц, преимущественно проявляется скачкообразное движение частиц, соударение
частиц практически не происходит. Т'радиент концентрации частиц в поперечном
направлении сравнительно невысок.
При больших расходах концентрация частиц достиrает таких величин, коrда co
ударение частиц проявляется настолько часто, что не каждая сальтирующая частица,
пронизав толщину летящих над ней частиц, может вырваться из потока. Количество
вырвавшихся частиц и движущихся над потоком мало. Т'радиент концентрации Be
лик (рис.2.5б)
Установлены следующие количественные характеристики. Распределение частиц
по высоте канала носит ярко выраженный экспоненциальный характер
/3 = /30 ехр( ayп) ,
(15)
52
а объемная концентрация частиц у днища желоба практически подчиняется закону
«неразрывности» потока
п = V1/JfJ/J
РО ,
V 1
rде fЗlI объемная концентрация частиц в месте падения потока частиц на днище же
лоба; V1/J скорость потока в начале движения по желобу; V 1 скорость потока в pac
сматриваемом сечении. Коэффициенты а и п зависят от расхода материала и удале
ния рассматриваемоrо сечения 1. В качестве обобщаемоrо параметра было принято
модифицированное число
Fr* = G1g
3
V 1 в P 1
(16)
которое (при условии V 1 = ) связано с числом Фруда очевидным равенством
*
Fr =fJ1 '
(17)
а)
93,9
97,6
63,4% G Kr
О 07
В ' СМ
G кr
o 97
В ' СМ
G 1 94
В ' СМ
О
96,1
4
48 1,1 0,2
8см 098,4 4 8см О
99,5
1,920,4 0,0 8
4 8см
G кr
3 05
В ' СМ
G кr
3 89
В ' СМ
G кr
6 1
В ' с м
3,620,22 0,05 0 ,01 1.3
О 4 8см О
,
б) \ 100
G кr t
1 03 О 07 Kr В 0,97 с м 10 ·
1 в' с м О 1 \1
яr. 1 О 6 2' \
\. [ 2, 6м яr. 1 О 6 38.7
0,1 \\ 0,01 0,01
\..... [ 1, 8м t 0.001
. .......... .
0,01 ...... t.-.. 0,001 \ 0,0 001
О 0,4 0,8 У О 0,4 \: 0,8 О
O,OOO1 l \
0,006
0,46 0,03 0,00 4
4 8см
G кr
61
В ' с м
яr..10 6 170
[ 2,6м
\
0,4 0,8
Рис. 2.5. Распределение частиц дробленоrо rpанита по высоте
поперечноrо сечения наклонноrо желоба
53
100
а
а == 2,SS -J Fr*' .106 ,....."'"
gyQ
o
50
( *' 6 ) 0,2
а == 8,9 F r .10
11
2
10
и Й"""
n
I
J
I
I
I A"
I 1
I &..... "...Ао'
v !4
/ п ==0 265 41 п*' .106
/ I ' "'J
Л" :
/ :
/ ,../ п == 0,105 ,J п*' .106 :
I
n
[.
5
0,5
F/ .106
1
5
10
50
100
0,1
Рис. 2.6. Изменение коэффициентов а и п при увеличении Fr'"
Т'рафики изменения коэффициентов а и п от числа Fr"'представлены на рис.2.6.
Здесь достаточно четко различаются две зоны. Первая при Fr'" .106 < 40, условно Ha
званная нами зона псевдоравномеРНО20 распределения частиц, характерна сальти
рующим движением и сравнительно невысоким rрадиентом объемной концентрации
(п ==с 0,1 o, 67; пер 0,3).
Вторая зона слоистО20 движения при Fr'" .106> 40 характерна наличием слоя,
в котором движется большая часть сталкивающихся между собой частиц, и неболь
шоrо количества сальтирующих частиц над этим слоем. Т'радиент концентрации BЫ
сок (п ==с 0,67 1,2; пер 1).
Эта особенность движения материала в наклонном желобе еще более усложняет
картину аэродинамическоrо взаимодействия, а также существенно изменяет условия
теплообмена.
2.1.3. Скорость движения
в промышленных условиях, как правило, сыпучий материал движется по жело
бам не плотным слоем. Здесь взамен KOHTaKTHoro трения частиц действуют силы аэ
родинамическоrо сопротивления, силы трения при соприкосновении частиц со CTeH
ками жёлоба и rравитационные силы.
В отличие от сил rравитационных и аэродинамических сила трения при сопри
косновении частиц действует кратковременно, и её определение связано с больши
ми трудностями. Для получения расчётных данных о скорости движения сыпучих
54
материалов нами были проведены экспериментальные исследования. В наклонном
жёлобе экспериментальной установки (рис. 2.2.) измеряли скорость потока частиц
при различных режимах движения. Величину ее определяли двумя способами: фо
тоrрафическим и баллистическим. Первый способ заключался в измерении пути,
пройденноrо частицей за время открытия фотоrpафическоrо затвора. Зная время
экспозиции при съемке L1 i И измеряя отрезки траектории частиц, полученные на фо
то отпечатках, можно определить среднюю проекцию скорости частиц на ось жело
ба:
1 N Llx
v 1 = I ................
N 1 1 LlT
Проекцию отрезков L1Xi определяли с помощью линейки, сфотоrpафированной
вместе с летящими частицами. Тем самым избавлялись от необходимости учета
масштаба при фотоrрафировании и фотопечати. Этот способ использовался нами
при небольших расходах сыпучеrо материала, коrда вероятностью наложения Tpa
екторий можно было пренебреrать.
у
V);
'\
У); \ .......
L \
\ "
х
° t Х);
-1 J
а);
При больших расходах MaTe
риала скорость движения ero оп
ределяли вторым методом, сущ
ность KOToporo заключалась в из
мерении траектории струи MaTe
риала, сходящей с конца желоба.
Зная уrол наклона желоба и KOOp
динаты осевой линии струи, с по
мощью упрощенноrо уравнения
динамики свободно падающих
частиц рассчитывали конечную
скорость материала. Координаты
осевой линии определяли коорди
натником, rоризонтальную ось KO
Toporo помещали для более точно
ro измерения в струю материала.
Решая уравнение динамики для
свободно падающеrо тела
Рис. 2.7. К определению траектории частиц сыпучеrо
материала, высыпаемоrо из наклонноrо желоба
V g
1
(18)
в системе координат ХОУ (рис.2.7), после некоторых преобразований получим сле
дующую формулу
55
х
1) ==
к cos 0
g
2(ук x K tg0)
(19)
с помощью которой рассчитывали скорость частиц в конце желоба.
Поскольку в уравнении динамики (18) не учтены силы аэродинамическоrо co
противления, соотношение (19) дает несколько завышенные результаты.
Экспериментальные исследования показали, что поток частиц сыпучеrо MaTe
риала в наклонном желобе практически равноускорен (рис.2.8а).
Величина ускорения равна:
а т == gsi110. (1 f тp ctg0).
(20)
Условный коэффициент сопротивления стенок желоба движению частиц fmp за
висит от режимов движения (рис.2.8 б, в).
При несвязанном движении этот коэффициент меньше коэффициента трения
скольжеНИЯhк, отношение д с== fmp/ hK составляет: для несвязанноrо режима д с== 0,5, а
для связанноrо д с== 1.
20 vf, м 2 I с 2
Х,М
о
1
а)
2
3
0,8
о == fтp
fc r . J
J!.' I
J!. i& t
I ATi 1I
е, rpaд
0== fтp
1 ,2 fc
I I '\
..? .4':;""'""""-lL .I!. А:а .i'\.
0,4
0,8
о 40
50
6)
60
0.4
70 30
е, rpaд
35
в)
40
Рис.2.8. Изменение скорости частиц по длине наклонноrо желоба (а) и коэффициента трения
от уrла наклона желоба при несвязном (б) и связанном (в) режимах движения сыпучеrо материала
Учитывая, что hK изменяется в широких пределах и зависит от мноrих факторов
(от физико механических свойств переrружаемоrо материала, от состояния поверх
ности стенок желоба и пр.), для практических расчетов местных отсосов переrру
зочных узлов рекомендуется приниматьfтр с== 0,5.
Рассмотрим теперь особенности движения материала в желобах с изломами. Pac
считаем траекторию и скорость потока сыпучеrо материала, заrружаемоrо с конвей
ера (рис.2.9).
56
U k
х
Для этоrо воспользуемся уравнением
(18). Интеrрируя это равенство при Ha
чальных условиях
V11t 0 == И К ,
X I о yl о
( o , ( o ,
'r
получим:
Рис. 2.9. К определению скорости падения
частиц в приемной воронке желоба
а) для траектории струи ( уравнение
оси струи )
х == икt, У == gt 2 /2
у == 0,5g(х/иJ 2 ;
(21)
(22)
или
б) для скорости
V 1 == И + 2gy
(23)
или, учитывая (22),
V 1 == и +(gх/иJ2 ,
(24)
rде И k rоризонтальная составляющая скорости частиц, равная скорости ленты ro
ризонтально расположенноrо конвейера, м/с.
В зависимости от положения стенки желоба и скорости конвейера поток выrpу
жаемоrо материала может или войти в соприкосновение со стенкой ленты, или нет.
В первом случае резко изменяется как траектория струи, так и скорость ее движе
ния.
Условие встречи потока со стенкой, как это видно из равенства (22), определяет
ся следующим неравенством:
ho > (хо / иJ 2 g / 2.
(25)
Для Toro чтобы найти точку встречи (точку К с координатами Х к , Ук), необходи
мо совместно решить уравнение траектории (22) и уравнение поверхности препятст
вия. Последнее, в нашем случае, имеет вид:
у == ho (х xo)tg0
(26)
57
Тоrда
и 2 [ h + Х tg0 J 2
Х К = .....!s... 1 + 2g о о 1 tg0 , у == gxK
g (и)g0)2 к 2и
(27)
Если стенка вертикальна ( 0 ), несложно получить
хк=х о , ук=g(хо/и )/2 .
(28)
При найденных координатах по формуле (24) можно найти скорость потока сыпуче
ro материала в момент встречи.
В результате упруrих сил и сил сопротивления стенок поток изменяет свое Ha
правление. Удар потока частиц неправильной формы не является, cTporo rоворя, уп
руrим ударом, и поэтому уrол отражения не равен уrлу падения как для потока час
тиц в целом, так и для отдельных частиц, составляющих этот поток. Исследования
Р.Л. Зенкова [33] показывают, что уrол отражения для потока сыпучеrо материала
практически равен 7[/2. Скорость же потока после удара равна:
" К ,
v 1 = v 1 ,
(29)
rде V; скорость потока в момент встречи со стенкой, м/с; V; скорость потока по
сле удара о стенку, м/с; К поправочный коэффициент, учитывающий уменьшение
скорости при повороте потока.
у rол поворота а, rpад
К
в нашем случае уrол а представляет собой острый уrол между касательной к
траектории струи в точке встречи и плоскостью стенки.
Уrловой коэффициент касательной найдем, продифференцировав уравнение
(22):
tgy = gX K / и ,
(30)
тоrда, очевидно,
а 180 (е + arctg ' J
(31)
Дальнейший расчет скорости движения потока сыпучеrо материала осуществля
ется по формуле:
V 1 = 2aTI + (v;Y
(32)
58
При значительных перепадах мелкодробленоrо материала (коrда h > 0,5) необ
ходимо учитывать силу сопротивления среды.
2.2. Аэродинамическая характеристика одиночной частицы
Изучению аэродинамической характеристики частиц посвящено большое коли
чество теоретических и экспериментальных работ. Теоретическим исследованиям
посвящены работы Стокса, Озеена, Т'олдштейна, изучавшим вязкое обтекание шаро
образных частиц. Известны обобщения теоретических и экспериментальных работ
по аэродинамическому взаимодействию rаза с шаром, выполненные акад. Л.И. Ce
довым [82], Т'. Шлихтинrом [104]. По аэродинамике частиц неправильной формы
известны обобщения З.Р. Т'орбиса [26].
Воздействие среды на частицу определяется силами П S , непрерывно распреде
ленными по всей поверхности S частицы; эти поверхностные силы MorYT быть BЫ
ражены через нормальные и касательные напряжения jJ и i в каждой точке по
верхности частицы. Равнодействующая этих сил:
R = I jJds + I i ds ,
(33)
представляющая собой rлавный вектор системы элементарных сил, распределенных
по поверхности частицы, называется аэродинамической силой или силой сопротив
ления среды.
В общем случае аэродинамическая сила направлена под некоторым уrлом к BeK
тору относительной скорости центра тяжести частицы W. В аэродинамике обычно
используют не вектор R, а ero составляющие в прямоуrольной системе координат,
связанной с вектором относительной скорости частицы W. Сила, направленная в
сторону, противоположную направлению относительноrо движения частицы, назы
вается аэродинамическим сопротивлением Х или лобовым сопротивлением, перпен
дикулярная ей и лежащая в вертикальной плоскости подъемной силой У, а пер
пендикулярная к ним обоим боковой силой Z. Модули этих векторов определяют
ся проектированием BeKTopHoro равенства (33) на оси выбранной системы
координат:
pw 2
Х=Ч'хтhd'
pw 2
У=Ч'утhd'
pw 2
Z=Ч'zтhd'
(34)
rде
59
ч' х = 1 2 Л (р pJ cos(p, х) + т Sil1( Т, х) ] ds ,
0,5pw 1м s
Ч')! = 1 2 Л (р р 00) cos(p, у) + т Sil1( Т, У) ] ds ,
. 0,5pw 1м s
Ч'z = 1 2 Л(р Poo)COS(p,z)+Tsil1(T,Z)]ds,
0,5pw 1м s
(35)
(36)
(37)
соответственно коэффициент лобовоrо сопротивления, коэффициент подъемной си
лы и коэффициент боковой силы.
Таким образом, аэродинамическая сила R пропорциональна динамическому дaв
лению, площади xapaKTepHoro сечения тела 1м и зависит от HeKoToporo безразмерно
ro коэффициента сопротивления ljI , соответствующеrо форме данноrо тела и усло
виям ero обтекания:
pw 2
R=Ч' /м,
2
(38)
rде
Ч' = Ч'2 + Ч'2 + Ч'2
х у z .
(39)
При поступательном равномерном движении шара в силу симметрии интеrралы
(36) и (37) равны нулю и аэродинамическая сила
[{=Х = Ч'рwwlм/2.
(40)
При малых числах Рейнольдса (Re<l) вектор сил напряжения при поступатель
ном движении сферы имеет одно и то же значение 3rJ11; / d [14] во всех точках сфе
ры, и аэродинамическая сила определяется законом Стокса:
R = 3Jr17wd ,
(41)
а коэффициент сопротивления
Ч' = 24/Re.
(42)
В общем случае на величину коэффициента Ч' помимо режима обтекания оказы
вают влияние стесненность движения частицы и ее вращение относительно центра
тяжести. Влияние близости стенок трубы или отдельных частиц на характер обтека
ния и силу сопротивления учитывается поправочным коэффициентом Е. Коэффици
ент сопротивления частицы, движущейся в стесненных условиях Ч' СТ' определяется
через коэффициент сопротивления шара Ч' 00' движущеrося при той же относитель
ной скорости в безrраничной среде
60
Ч' СТ = Ч' ooE 2 .
(43)
Известны работы [26,57,13,12], в которых дается количественная оценка поправ
ки Е. ДЛЯ потока равномерно распределенных частиц, движущихся с постоянной
скоростью в трубе, получила распространение формула П.В. Лященко [57,62,91]
Е = (1 f31Y ,
(44)
rде п экспериментальный коэффициент, изменяющийся от 2,5 до 3,8 и в среднем
принимаемый равным 3.
Определение аэродинамической силы для частиц изометрической формы даже
при ламинарном режиме течения (Re<0,2) сопряжено с большими математическими
трудностями. Поэтому в практике силу сопротивления частиц сравнивают с силой
сопротивления шара, эквивалентноrо частице по объему.
Необходимость изучения аэродинамическоrо взаимодействия компонентов дик
туется не только неизученностью в теоретическом плане аэродинамических свойств
частиц неправильной формы, но и специфичностью динамики рассматриваемоrо
класса двухкомпонентных потоков.
Движение частиц rравитационноrо потока сыпучеrо материала характеризуется
микро и макронеравномерностью. Как осредненный статистический коллектив, по
ток частиц ускорен в целом под действием rpавитационноrо поля Земли. В резуль
тате столкновений со стенками каналов или друr с друrом частицы совершают
сложные движения с микропульсациями. Как правило, частицы движутся поступа
тельно вращательно. Ввиду малости сил вязкости воздуха вращательное движение
частиц практически не затухает. В полете частица подставляет обтекаемому потоку
разные части своей поверхности. Поэтому в качестве миделева сечения может paB
новероятно служить любая проекция частицы, в отличие от случая движения части
цы в более вязкой среде (например, в воде), коrда падающая частица ориентирована
большей площадью проекции. Это заставляет с большой осторожностью использо
вать обширные результаты rидродинамических характеристик различных мине
ральных зерен. Ускоренный процесс движения не позволяет прямо перенести и pe
зультаты исследования установившихся потоков при пневмотранспорте твердых
частиц.
Как известно, аэродинамическое взаимодействие определяется не только режи
мом движения частиц, их стесненностью, но и rеометрической формой частиц, учет
которой сопряжен с известными трудностями. Прежде Bcero из за Toro, что reoMeT
рия частиц даже одноrо и Toro же сыпучеrо материала характеризуется большим
разнообразием. Можно заранее сказать лишь одно, что в потоке не найдется ни oд
ной пары частиц совершенно одинаковой формы. Это объясняется тем, что разру
шение природных минералов носит явно выраженный случайный характер. Поэтому
для оценки формы частиц широко используют статистические методы.
Перечень специфичных характеристик рассматриваемых потоков будет непол
ным, если не отметить неравномерность концентраций частиц в потоке. Авторам не
61
известны работы, посвященные оценке аэродинамических характеристик частиц при
rрадиенте концентрации. А rравитационный поток, например, в широко используе
мых наклонных желобах, характеризуется не только уменьшением концентрации
частиц по пути движения, но и заметной неравномерностью распределения частиц в
поперечном сечении.
2.2.1. rеометрическая форма
Качественная и количественная оценка формы частицы диктуется характером
изучаемых процессов. Так, применительно к инженерным расчетам процессов rop
ной технолоrии и технических средств ее осуществления получило широкое распро
странение в качестве количественной оценки формы кусков rорных пород COOTHO
шение между наибольшими линейными размерами [4,5,6]: длиной (Д), шириной (Ш)
и толщиной (Т). Крупность куска, называемая диаметром куска, определяется cpeд
неrеометрической величиной
d o == \1 д . Ш . т
(45)
в результате orpoMHoro количества измерений было установлено соотношение
I == д . Ш . т / 2, 2 ,
(46)
позволяющее определить взаимосвязь между крупностью куска и эквивалентным
диаметром
d do d
э == . 3 ::::; 0,950 .
1,3 J[
(47)
При изучении процессов тепло и массообмена форму частиц оценивают с по
мощью коэффициента
k == ( S / S )1
s ч Ш V ldeт '
(48)
учитывающеrо поверхность частицы sч.
Объясняется это тем, что в инженерных расчетах обменных процессов поверх
ность частицы является одним из основных факторов. Этот же коэффициент исполь
зуется и при исследованиях аэродинамическоrо взаимодействия частицы [98], хотя
здесь основным параметром в силу (38) служит площадь миделева сечения частицы,
а не ее поверхность. Последнее обстоятельство детерминировало наш выбор в каче
стве количественной оценки формы частицы площадь ее проекции [57]. Анало
rичная точка зрения прослеживается также в работе коллектива авторов [41], изу
чавших сопротивление частиц сыпучих материалов применительно к их rидро
транспорту.
В rорнорудном производстве сыпучие материалы по форме частиц относятся к
классу острозернистых (исключение составляют железорудные окатыши, имеющие
62
окруrлую форму) с различной степенью неизометричности. Так как частицы этих
материалов достаточно крупные, степень неизометричности может быть определена
непосредственным измерением rеометрических размеров частиц. Общую крупность
частиц будем оценивать величиной эквивалентноrо диаметра, а степень неизомет
ричности коэффициентом вариации измеренных площадей проекции:
N
I)fчz JJ2
r f =
z l
(49)
N. fч2
rде [, среднеарифметическое значение площади проекции частицы при N измере
ниях;.fll площадь проекций при i м положении частицы.
ПЛощадь проекции при различном положении частицы определяли при помощи
окулярноrо микрометра с установленной в нем сеткой, помещая исследуемую час
тицу на предметное стекло стереоскопическоrо микроскопа МБС 2. В качестве чис
ленноrо критерия rеометрической формы использовали отношение среднеарифме
тической площади проекции к площади Kpyra диаметром d э
а
в
k = 7 / J[d
f Jч 4
6
2
Рис. 2.10. Общий ВИД частиц rранита (а), железной рУДЫ (б),
железоруднь окатышей (в) и аrломерата (r)
63
(50)
Таким образом, иссле
довали частицы rранита,
железной руды, arломерата
и окатышей крупностью d э
:::; 20 мм. Фотоrpафии HeKO
торых из них приведены на
рис. 2.10.
В результате обработки
полученных данных оказа
лось, что при увеличении
коэффициента вариации
измеренных площадей KO
эффициент формы k r pac
тет (рис.2.11 пунктирная
кривая):
k f == (1 J;:; ) O,5 . (51 )
k j
еж сфсf)(Щ1.
2
/J, . 1]ютп
'о . iЖiJТЫJJШ
Q
00
1
щстп.'Р
ks-I
7k
11 " j
,
1
0,9
Ш;JР CL'Пlсur
.дlJСlr
C1fo: Сфf:ртl.д
I
О
.
0,1
.
0,2
0 ; 3
.
0,4
0 ; 5 r j
Рис. 2.11. Изменение коэффициента rеометрической
формы частиц и rеометрически прав ильных тел при
увеличении коэффициента вариации
площадей проекций
f, = О, 5 (hШI1 + hпах)
Сравним полученные результаты
с формой rеометрически правиль
ных тел. Положим, что все значения
ПЛОIЦади проекции этих тел paBHO
вероятно и непрерывно лежат в ин
тервале от минимальной площади
(hll111) до максимальной (hllax). Такое
требование может быть выполнено
для правильных тел, расположив co
ответствующим образом плоскость
проекции. В таком случае
r hпах hШI1
[ h
' ,,3 hпах + hШI1
(52)
Определение минимальных и максимальных площадей проекции для некоторых
тел, как и их объем и поверхность, не представляет особых затруднений. Таким об
разом, нами были найдены аналитически уравнения для расчета коэффициентов
k r и ks. Сравнение с экспериментом показывает, что исследованные частицы по фор
ме близки к сжатым rеометрически правильным телам, для которых характерно
приближенное равенство коэффициентов rеометрической формы k f ks = k z . По
следнее важно при сравнении и обобщении экспериментальных результатов.
2.2.2. Динамическая форма частицы
Аэродинамическую характеристику частиц определяли измерением скорости ви
тания на экспериментальной установке (рис.2.12), основной рабочей частью которой
являлась коническая труба (конусностью 50), выполненная из орrаническоrо стекла.
Воздух в трубу поступал через коллектор, входная часть KOToporo была выполнена
по лемнискате, и через систему воздуховодов и компенсационную камеру направ
лялся к вентилятору.
64
.: ,
3
I
.
,
.'.'.. й : .,
J. i1
т
12
1
7
5
2
10
6
к вентилятору
4
Рис. 2.12. Схема экспериментальной установки для исследования витания TBepдь частиц:
1 коническая труба; 2 измерительный коллектор; 3,4 воздуховоды; 5 камера;
6 шибер; 7 термометр; 8 микроманометр; 9 штуцеры; 1 О кронштейны;
11 отвес; 12 решетка
Скорость витания определяли следующим образом. Исследуемая частица поме
щалась в коллектор, и фиксировались ее «зависающие» положения относительно
входноrо сечения конической трубы (xJ Учитывая наличие пульсаций для повыше
ния точности, производили N отсчетов расстояний Х 1 и за расчетную принимали
среднеарифметическую величину :Х. Количество отсчетов определяли по извест
ным методикам метролоrии. По тарировочному rрафику при известном :Х определя
ли отношение (К) средней скорости воздуха в сечении, в котором частица «зависа
ЛЮ>, к средней скорости потока в коллекторе Икал . Величина последней определялась
при измеренном разрежении в коллекторе (Р кол) расчетом по формуле
ИКаЛ
2Р кол
,
(1 + (кол)р
(53)
rде (кол коэффициент сопротивления коллектора, равный в нашем случае по дaH
ным тарировки (кол == 0,0018.
Скорость витания определяли по формуле
с == к . ИКАЛ ,
а коэффициент сопротивления частиц из уравнения, определяющеrо равновесие
65
витающей частицы
1[d 3 1[d 2 с 2
6Р1g=Ч'4.2Р2'
(54)
Поскольку при витании частицы находились в пристенной области, rде истинная
скорость потока меньше средней, нами производился пере счет коэффициента на Me
стную скорость по методике, предложенной З.Р. Т'орбисом [26].
Таким образом, были исследованы частицы обожженной руды, известняка, желе
зорудных окатышей, arломерата и стальные шарики. Последние использовали для
оценки поrpешности методики исследования.
Как показали эксперименты, коэффициент лобовоrо сопротивления в области aB
томодельности (Ч'о) зависит от коэффициента вариации rr (рис.2.13) и определяется
в интервале О < rr< 0,3 корреляционным соотношением
Ч' о = 2,24 + 0,43.
(55)
С учётом уравнения (51)
Ч'о = 2,24(1 k /) + 0,43
(56)
или
Ч'о/Ч'ош = 6,67 5,67K /.
(57)
Полученные зависимости дают возможность определить коэффициент сопротив
ления частиц, не прибеrая к эксперименту. Определив с помощью микроскопа МБС
коэффициент вариации rr, по формулам (55) и (51) найдем коэффициент Ч'о и Kr.
При этом нет необходимости в использовании динамическоrо коэффициента
формы, с помощью KOToporo сравнивают силу сопротивления частицы с аэродина
мической силой шара, эквивалентноrо частице по объему:
R
kд=
Ч'
=
V ldeт,Re ldeт Ч'
ш
V ldeт,Re lckт .
(58)
Для этоrо коэффициента известны следующие соотношения [98,99]:
в стоксовой области
k дst =(1+0,861gk;1) 1 =(1 0,373111kJ 1 ,
(59)
в области автомодельности
k д = 12,4 11,4k;1.
(60)
Как видно из rpафиков (рис.2.13), полученные нами результаты по коэффициен
66
ту сопротивления частиц удовлетворительно соrласуются в области ks < 1,3 и
r{ < 0,3 с экспериментальными данными Е. Петтиджона и Е. Христансена для частиц
изометрической формы.
'110
2
1
tJ I!. / ......
/
ci6. .....
У ,.....- ,f,
J!.
.... ........
/
r M
!J.
V
О
0,2
r f 0,3
0,1
а)
k o
4
v
2 .......- ...... f..--""
::.r- 1
..р ....
/. '7'
1- r
f'
2
1
1
1,4
k f
1,2
б)
Рис. 2.13. Аэродинамическая характеристика частиц: а) зависимость коэффициента \110 от коэффи
циента вариации; б) зависимость коэффициента k д от коэффициента rеометрической формы
(1 по данным Е Петтиджона и Е Христансена, 2 по нашим данным)
2.2.3. Коэффициент сопротивления
Для получения расчетных соотношений для коэффициента сопротивления в ши
роком диапазоне чисел Re полученные нами результаты сопоставлялись с данными
друrих авторов, исследовавших аэродинамические свойства частиц иных материа
лов (рис.2.14У. Анализ опытных данных и их сопоставление позволяют сделать сле
дующие выводы.
1. Опытные данные для стальных шариков удовлетворительно соrласуются с
кривой Рэлея, что свидетельствует о достаточной точности использованной нами
методики исследований.
2. Коэффициент сопротивления частиц одноrо и Toro же материала даже в облас
ти автомодельности изменяется в широких пределах, что объясняется различием их
rеометрической формы. Область автомодельности для частиц неправильной формы
наступает раньше, чем для шара, при Rе э 2': 400 (для шара Re 2': 2.103).
3. По величине коэффициента сопротивления сыпучие материалы можно разде
лить на две rруппы (табл.2.1). Первая rpуппа материалов, состоящих из острозерни
стых частиц, характеризуется большим диапазоном изменения коэффициентов reo
метрической формы и сопротивления: k r == 1,3 2, Ч'о == 1,2 2; вторая сыпучие Ma
териалы окруrлой формы, для которых k r == 1 1,5, Ч'о == 1 1,1.
67
х Поскольку большинство авторов измеряли ks , а не k j , в дальнейшем коэффициенты ks и k j отождествлены с k,. .
ч1
10
8
6
4
3
2
....... .... ....)
..... ...
...
........ ............
... !iI!IL За
З
,.. ..
..... .
2а :
r--., F:>-' ,t, , 1':1
1"- "1'. +
r--- 1"'- · 2 .. . f-
х-Ъ IQ . ot} .. .IW '"
."" .,. '"
............ 1 00
r--.....
...... ...., . =
.II!';\ .
. 11
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
10 102 103 e 104
Рис. 2.14. Изменение коэффициента сопротивления TBёpдь частиц от числа Рейнольдса:
1 для шара (кривая Рэлея); 2 для окруrлых частиц (по формуле(61) при \fIo ==1,1);
2а аппроксимация З.Р. rорбиса; З для острозернистых частиц (по формуле(61) при \fIo ==1,8);
За аппроксимация З.Р. rорбиса;
экспериментальные данные:
r.н. Худякова [99] 11 кварц dэ==0,07 0,845 мм; З.Р. rорбиса [26,25] о кварц dэ==0,4 1,12 мм,
+ rpафит dэ==0,18 2,5 мм, х rpафит dэ==0,36 6,74 мм;
И.А. Вахрушева и АЛ. Скобло [16] ... кокс dэ==0,256 1,08 мм;
авторов WiI обожжённая железная руда d э ==2,5А,З мм; $ известняк d э == 1,9 З,5 мм;
о железорудные окатыши dэ==12 24мм; ..1 rранит dэ==I,16 З,2 мм;
o стальные шарики dэ==2 4мм
Таблица 2.1
Аэродинамическая характеристика твёрдых частиц
rруппа частиц Наименование материала k r 'Ро Расчётные значения
k z 'Ро kд А а
Острозерни Железная руда 1, 1 1,4 0,9 1,5 1,3 1,2 1,11 26,6 22,2
стые частицы Мелочь железоруднь 1,2 1,4 1,1 1,5 1,3 1,3 1,11 26,6 20,5
окатышей
Кварц 1, 1 1,7 1,2 2,0 1,4 1,6 1,14 27,4 17,1
Известняк 1,3 1,7 1,5 2,0 1,5 1,8 1,18 28,3 16,7
Искусственный rpафит 1,4 1,9 1 1,6 1,6 1,3 1,21 29,0 22,3
rранит 1,3 2,0 1,4 1,9 1,7 1,7 1,25 30,0 17,6
Антрацит 1,5 2,0 1,4 2,2 1,7 1,8 1,25 30,0 16,7
Песок острозернистый 1,5 1,9 1,8 2,2x 1,7 2,0 1,25 30,0 15,0
У rольная пыль 1,6 2,6 1,9 2,5x 2,2 2,2 1,42 34,1 15,5
Окруrлые Железорудные окатыши 1, 1 1,2 0,8 1,2 1,1 1,0 1,04 25,0 25,0
частицы Песок морской окатанный 1, 15 1,2 1 1 2 Х 1,15 1,1 1,05 25,2 22,9
,
ХВеличины определены расчётом по формуле (56).
в результате обобщения опытных данных нами получено следующее соотноше
68
ние озееновскоrо типа [51,52,70]
Ч' = Ч' о ( + 1 ] = + В ,
Re Re
(61)
позволяющее рассчитать с достаточной для практики точностью коэффициент co
противления частиц практически во всех областях обтекания: в стоксовской, в пере
ходной и в автомодельной областях. Полученное соотношение не только достаточно
хорошо соrласуется с экспериментальными данными и известными обобщениями
З.Р. Т'орбиса, но и дает возможность сравнительно просто проинтеrрировать ypaBHe
ния динамики частиц. Последнее обстоятельство особенно важно для рассматривае
Moro нами класса дисперсных частиц, «пробеrающих» в своем ускоренном падении
все области обтекания.
2.3. Падение частицы
2.3.1. Движение частицы в потоке воздуха
Уравнение динамики частицы
тV 1 = R +
(62)
в равномерном потоке воздуха (и сопst) имеет вид
VчРтV1 = Vч(Рт p)g \jfh,Jvwp/2.
(63)
Имея в виду, что
V 1 = о при w = с
и
fi:JPт p)g = \jfh,,{c 2 p/2,
(64)
уравнение динамики частицы можно записать в более удобном для дальнейшеrо
анализа виде
1 =(1 E)g[g/g \jfww/(\jfec2)] .
(65)
Рассмотрим вертикальное движение частицы (g/gc== 1). Преобразуем это ypaBHe
ние в безразмерное, для чеrо за характерную скорость примем скорость витания, за
характерное время время релаксации
tCXJ c/(g(l G)) ,
69
(66)
за характерную длину
loo ctoo c2/(g(l Е:)).
(67)
Полаrая
V 1 ==VC ; V 2 ==ис ; V 1 V2 ==OJс;
t == тt 00 ; х == h100 ,
(68)
уравнение (65) в этом случае примет вид
dOJ ==l IOJIOJ
dr \lfe
(69)
или
(OJ+и) dOJ ==l IOJIOJ .
dh If/e
(70)
Подставляя в эти уравнения общее выражение для коэффициента сопротивления
(61), имеем
dOJ == (OJ + и) dOJ == 1 I;;OJ + BOJIOJI ,
r+B
с
(71)
rде для удобства записи положено
I;; == A/Re c , Re c == dэс/v.
(72)
Второй член правой части (71) представляет собой силу сопротивления в безразмер
ном виде
R == (rcOJ + BOJIOJI)/(r c + В),
(73)
принимающую положительное значение при отрицательной относительной CKOpO
сти частиц.
Интеrрирование уравнения (71) не представляет особой трудности. Результаты
этоrо интеrрирования при различных начальных условиях представлены в табл. 2.2,
rде кроме общих уравнений приведены и частные решения. В этой же таблице для
упрощения записи положено
В
(74)
в==
rc +В
На рис.2.15 представлены rрафики изменения относительной скорости частицы,
построенные при в 0,9 (максимальное значение для рассматриваемоrо нами класса
70
задач) по формулам (25), (26), (31) и (33) табл. 2.2 в области отрицательных значе
ний относительной скорости и по формулам (7), (4), (19) и (16) в области положи
тельных величин этой скорости. Для сравнения показаны соответствующие rpафики
для случая CTOKcoBcKoro обтекания частиц (при этом использованы формулы (13) и
(1 О) табл.2.2) и для случая свободноrо падения частиц, коrда отсутствуют силы co
противления. В последнем случае правая часть уравнения (71) принималась равной
единице и относительная скорость определялась из уравнения
0)2 O) + 2и(0) 0)0) = 2(h ho).
(75)
На рис.2.15 приведены также rpафики изменения ускорения и силы сопротивле
ния. Величину последней для случая свободноrо падения рассчитывалась по форму
ле (73), предварительно определив значение относительной скорости по формуле
(75).
Анализ этих rрафиков позволяет принять некоторые положения, упрощающие
решение ряда задач аэродинамики rравитационноrо потока сыпучеrо материала. Bo
первых, относительная скорость частиц с поrpешностью не более 15% в области
11:::; 0,5, ll:::; 0,5, в:::; 0,9 может быть определена по формуле (75), принимающей про
стое выражение для определения безразмерной скорости частицы:
v= v +2(h ho).
(76)
В этой же области с поrpешностью не более 20% сила сопротивления может
быть найдена по формуле (73) с определением относительной скорости для случая
свободноrо падения частицы.
BO BTOpЫX, в области в :::; 0,9 относительная скорость частицы и сила сопротив
ления MorYT быть рассчитаны по формулам для области автомодельности. Участок
области о) ;:::; О, rде действует закон Стокса, настолько мал, что можно полаrать: дви
жение частицы происходит все время в области автомодельности. Это положение
нами IlIИРОКО использовано при описании аэродинамики потока частиц в области
112:: 0,5 (оно хорошо «работает» и в области 11 :::; 0,5, но в этом случае проще исполь
зовать первое положение).
Рассмотренные здесь результаты получены без учета инерционных составляю
щих сил сопротивления, возникающих при ускоренном движении частицы.
Таблица 2.2
Формулы для расчета падения частицы в вертикальном потоке воздуха
Расчётные формулы
1
А. При положительной относительной скорости (()) о ?: О)
N2 формул
2
dO) ( ) dO) ( ) 2
== о) + и = 1 1 в о) вО) ,
dr dh
1
71
Продолжение табл. 2.2
1
2
dT
dw
=
1
1 (1 в)т вт 2 '
2
dh т + и т d т
= 2 = 2 +И '
dw l (l в)т вт l (l в)т вт dw
3
Интеrрируя (2):
1 1 вт + 1 1 то
11 . =T To
в + 1 1 т вт о + 1
4
или
(вт о + l)е В (1 то)
т , e=(T To)(в+1) .
(вт о + l)е В + в(l то)
5
Тоrда
dw =(в+1)2 (вт о +l)(l тo)eB .
dT [(вт о +l)е В +в(1 тo)]2
6
Интеrрируя (3):
1 ( 1 т 1 вт + 1 J
h = ho + и( т То) 111 + 111
1 + в 1 то в вт о + 1
7
или
1 [ 1 т ( 1 ) вт + 1 ]
h ho = (1 + и) 111 о + И 2 111 .
в + 1 1 т в вт о + 1
8
Частные случаи:
а) В стоксовской области (в==О)
dw =l т' dw = l т
dT ' dh т + и
9
Интеrрируя первое уравнение системы (9), получим
1 т
111 = Т о т
1 т
о
10
72
Продолжение табл. 2.2.
1
2
или
о) = 1 (1 O)o)e T+Тo .
11
Тоrда
dO) = (1 O)o)e (T To) .
dT
12
Интеrрируя второе уравнение системы (9), получим
1 о)
h ho = и( т то) (О) 0)0) 111 1
0)0
13
или
1 о)
h ho =(l+и)l11 о (О) О)о)=(l+и)(т то) (О) О)о). 14
1 O)
б) В области автомодельности (в == 1)
d о) = 1 0)2 . d о) = 1 0)2
dT ' dh о) + и
15
Интеrрируя первое уравнение системы (15), получим
т т = .!.111 (О) + 1)(1 0)0)
о
2 (l 0))(1 + 0)0)
16
или
1 ( С\ ) Q = .!. 111 1 + 0)0
0)=t1T To+\'::Jo , \:10
2 1 0)0
17
Тоrда
d (1 2 ) 2(T To)
= 4 0)0 е = ch 2(T Т + е )
dT [(1+0)0)e2(T TO)+(1+0)0)T о о
18
Интеrрируя второе уравнение системы (15), получим
1 1 0)2
h h = И ( т Т ) 111
о о 2 1 0)2 '
О
19
73
Продолжение таБЛ.2.2
1
2
2 1 (1 2 ) 2(11 110) И = О
V V и е при
или
h h и 111 (1 + со)(1 (оо) .!.111 1 со 2
о 2 (1 m )(1 + (оо) 2 1 CO
20
Б. При отрицательной относительной скорости (со ::;; О, и V)
d()) 2
d т == 1 (1 8)()) + 8 ()) ,
21
dm =[1 (1 в)m+вm2J/(m+и) ,
dh
dh m+и ( l в J dТ 1 2вт (1 в)
dm = 1 (1 в)т +вт 2 = и + dm + 2в .1 (1 в)т +вт 2 '
dT 1
==
d()) 1 (1 8)()) + 8())2
Интеrрируя уравнения (23) и (24), получим
22
23
24
h h ( l в J( ) 1 1 1 (1 в)т+вт2
= +и T T + 11
о 2в о 2в 1 (1 в )соо + вт '
2 [ 28()) + 8 1 28())0 + 8 1 J 1 ::>: 8 > 3 2 r;:; 2 ,
== arctg arctg '\J L
48 (1 8)2 48 (1 8)2 48 (1 8)2
Т То == 2 ( J 8 == 3 2п ,
28()) 8 1 28())0 8 1
==!1п 28())+8 1 c . 28())0+8 1+c , c== (1 8)2 48 O-:;'8<3 2п
с 28())0 + 8 1 с 28()) + 8 1 + с
25
26
27
28
Частные случаи:
а) В стоксовской области (при 8 == О) имеем тот же результат, что и в первом случае (см. COOT
ношения 9 14).
б) В области автомодельности (при 8 == 1)
dm =1+со 2 . dm = 1+со 2
dT ' dh m + и
29
74
Окончание табл. 2.2
1
Интеrрируя первое уравнение системы (29), получим
2
т то == arctgm arctgm o ,
m == tg( т то + arctgm o ).
30
31
т оrда
dm
== COS 2( Т то + arctgm o ).
dT
32
Интеrрируя второе уравнение системы (29), получим
1 1 + ИJ 2
h h == И ( т Т ) + 111
о о 2 1 2
+ИJо
33
1,5
1,0
о
о
0,5
h
Рис. 2.15. Изменение относительной скорости (со), ускорения (gco/dT) и силы сопротивления (R)
при падении частицы в равномерном потоке воздуха (и == 0,5; в == 0,9; случай СОо == О обозначен
одним верхним штрихом; СОо == 0,5 двумя штрихами):
а общий закон сопротивления; в закон сопротивления Стокса;
с падение частицы без учёта сопротивления среды
75
2.3.2. Аэродинамическое сопротивление при ускоренном движении частицы
Аэродинамическая сила для ускоренно движущейся частицы отличается от силы
аэродинамическоrо взаимодействия частиц с воздухом в установившемся режиме
движения на величину, так называемой, силы сопротивления присоединенной массы
и на величину «наследственной» силы Бассе, обусловленных не стационарным xa
рактером обтекания.
Для шарообразной частицы в области малых чисел Рейнольдса известно сле
дующее соотношение, детально исследованное А. Фортье [96]:
d 3 d t d
Jr W 2 f W o 5
R = 3Jr17wd 0,5 p 1,5d p'\/Jrv . (t т) , dT.
6 dt о dt ( T
Известны друrие формы записи уравнения Бассе Буссинеска Озеена [12, 97, 114,
17]. Для неустановившеrося потока среды это уравнение преобразовано Ченом.
Анализ уравнения Чена дан в работах отечественных [12, 97] и зарубежных ученых
[90,89,14].
Для области чисел Re < 200 Одаром предложено уравнение [14]
(77)
w.w Jrd 3 dw d 2 f t diJJ
R= Ч'-r p c p c p '\/Jrv
J м 2 А 6 dt н 4 dt
о ( T
-(t T) 0,5 dT ,
(78)
rде
с = 1 05 0,066
А , N + 0,12
2 88 3,12
С н =, + 3 '
(N A + 1)
и 2
N A =
dW . d
dt
(79)
в работах [97, 14, 90, 96] убедительно показано, что при движении твердых час
тиц в воздухе (р < < Рт) при определении скорости падения частиц вторым и третьим
членами равенств (77) и (78) можно пренебречь и динамику частицы описывает
уравнение (65).
Оценим влияния этих дополнительных членов на величину аэродинамической
силы Х ) . Незначительность влияния дополнительных членов на величину скорости не
является достаточным основанием пренебреrать инерционными поправками на си
лу динамическоrо взаимодействия. Как мы видели при анализе скорости падения
частицы даже в области 11 < 0,5, сила сопротивления имеет заметную величину.
Оценку выполним для наиболее xapaкTepHoro случая прямоточноrо движения
частицы в равномерном нисходящем потоке воздуха с нулевой относительной CKO
ростью в начале падения частицы:
dw dw 2 f t dw dz
V P =v (p p)g 3Jrl1Wd 0 5V p 15d P ,\/JrV . .
ч т dt ч т . f , ч dt' dt t z
О
(80)
х) Оценка аэродинамической силы для простейшеrо случая paвHoycKopeHHoro движения вьшолнена А. Фортье
[96].
76
А в переходной области
v dw V ( ) -r w 2 V dw d 2 f t dw dz (81)
чР т dt = ч Р т Р g If/JM2P cA чР dt CH4 Р лv о dt t z'
с помощью безразмерных величин h, т, т, определяемых соотношениями (68),
(67) и (66), уравнения (80) и (81) можно представить в следующем виде
d(j) 1 (j) о 5& d (j) & Иоо J d(j) _ d!; (82)
dT ' dT # d 2 О dT T I; -JT C; '
d(j) 1 --'L(j)2 c & d(j) c & Иоо f T dm . dC; ( 83 )
d А d н r= d 2 d T I; ,
т lf/eT 2vл . оТ т с;
леrко преобразуемые при & О В уже исследованные уравнения (9) и (l) табл.2.2.
Учитывая, что
vt oo
d 2
=
1
Re.St
(84)
rде St так называемое число Струхаля, характеризующее нестационарность че
рез кинематические параметры [65], равное
St= Re= cd .
,
ct 00 v
(85)
Последнее уравнение с учетом (61) перепишем в виде
dm 1 r e m+Bm 2 c & dOJ c 3 & ] dm dc; (86)
dT re +В А dT н 2# .J Re.St о dT T q .JT C; '
в области CTOKcoBcKoro обтекания
Re. S t = 18& ,
(87)
и уравнение (82) станет
зJ"; f T т' ( .f: ) d .f:
т'(т) = 1 т(т) 0,5&т'(т) ':> ':>
.J2л о .JT с;
(88)
Здесь для удобства записи верхним штрихом обозначена производная по Т, а в
скобах указан aprYMeHT искомой функции т .
Для дальнейшеrо анализа преобразуем интеrро дифференциальное уравнение
77
(88) в дифференциальное. Для этоrо разделим обе части уравнения на .J х т , rде
х произвольная независимая переменная, проинтеrpируем по "[ в пределах от О до
х:
зJ";
(1+0,5&)J1(X)=J2(X) .Jз(х),
'\J2Jr
(89)
а затем полученный результат продифференцируем по х
(1 + 0,5&) dJ 1 (x) = dJ 2 (x) зJ"; dJ з (х) ,
dx dx .J2Jr dx
(90)
rде для упрощения записи обозначено
.J[ (х) = J 1?!i ; .J 2 (x) = J 1 d r ; .J з (х) = J [ J (1)'( )d J dT . (91)
о X T о X T о о .JT .JX T
Рассмотрим каждый интеrрал и найдем производную от Hero по верхнему преде
лу. В силу исходноrо уравнения (88):
.,)2; {[1 ш(т)Нl +О,Sе)ш'(r)} = f .
3'\J & о Т
(92)
Выполним последовательно две замены независимых переменных в этом ypaB
нении (полаrая вначале т х, а затем ;; т), получим следующее выражение для
первоrо интеrрала
.J2Jr { } f X (1)'(T)dT
С [1 (1)(x)] (1+0,5&){1)'(X) = =J1(x),
3'\J & о х т
(93)
откуда найдём производную
dJ 1 (х) .J2Jr [ d(1)(X) + (1 + 0,5&) d(1)'(X) ]
dx зJ"; dx dx
(94)
Второй интеrрал несложно преобразовать интеrрированием по частям. С учётом
Toro, что 0)(0) О, имеем
х
J 2 (x) = 2 2 f (1)'(T) .JX Td T.
о
(95)
Производная будет иметь вид
78
dJ 2 (x) = 1 т'(т) dT
dx ..r; о .JX T
(96)
или с учетом (93)
dJ (х) 1 .J2Jr {[ ] }
2 = 1 т(х) (1 + 0,5&). т'(х) .
dx ..r; 2 J";
(97)
Значение третьеrо интеrpала найдем, применив формулу Дирихле для двойноrо
интеrрала [88]:
J з (х) = 1 [ ] '" dr l./(>")d>" = JZ" J ш'(>"Р'>" ,
о q (т )( х т) r о
(98)
и тоrда
dJ з (х) = лт'(х).
dx
(99)
Подставляя полученные значения производных в уравнение (90) и учитывая
произвольность выбора переменной х (и поэтому можно положить х т), после He
сложных алrебраических преобразований получим следующее линейное
дифференциальное уравнение BToporo порядка:
2 " ) , зJ"; 1
( 1 + О 5& ) т + ( 2 3 5& т + т = 1 .
, , .J 2л .
(100)
в работе [96] приведено аналоrичное уравнение без вывода для случая падения
5
частицы в неподвижном воздухе, при этом исследовано решение в области & > ,
8
5 5
& = И & < . Рассматриваемая нами задача движения частицы в потоке воздуха
8 8
характерна тем, что &« 1.
Решение уравнения (l00) при начальных условиях йJ '(О) == йJ (О) == О имеет вид
т = .!.e вT . sil1aT + с J ( 1 } B(q T). sil1a(T )d
а о 2л
(101)
или
1 в . зJ"; т ee(q T) .
т = 1 e вT (cosaT s111aT) с f д s111a(T )d , (102)
а ,,2л о
rде постоянные а, в, с связаны с относительной плотностью среды соотношениями:
79
а = 3 &(8 5&) зJ"; ( 1 21 & ] зJ"; .
(2 + &)2 .J2 16 .J2'
4 7& 4 .J2 ( 5 J .J2
в = (2 + &)2 1 2, 75& 1 с = 3 &(8 5&) зJ"; 1 + 16 & зJ"; .
(103)
( 1 04 )
Учитывая малость а (при этом sil1a(T r;) а(т r;)), уравнение (101) можно
представить в следующем удобном для расчета виде:
ш 1 e "( cosar 1 :6 sinar J :rвз [(2вт+ I)W ], (105)
rде W затабулированная функция aprYMeHTa J;;; [38]
J;i
w = е вT f е х2 dx .
о
(106)
Для ускорения относительноrо движения имеем
d OJ вт [ а2 + в 2 в . ] ас зJ"; [(2 l)W r: ]
= е cos ат + S111 ат + вт v вт .
dT а vв v2Jr
(107)
На рис.2.16 показаны rрафики изменения аэродинамической силы во времени
при падении частицы в области CTOKcoBcKoro обтекания. Там же представлены
оценки для общеrо случая движения частиц в соответствии с (86). При построении
rрафиков этоrо уравнения использовали приближенный метод: в правой части CKO
рость и ускорение принималась в соответствии с соотношениями (5) и (6) таБЛ.2.2.
d()) I 2 eT(e+l) I 2 епl;
== e+1 ==п
dT T I; ( ) [eT(B+l) +вУ T I; (епl; +п 1)2
; п==e+1
(108)
и тоrда
т d()) d!; 1m е пт e x2
J (т) = f I о, R 2п';;; f [ , r dx
о dT F T !; о епТе х +п l
(109)
Отсюда частные случаи: в области Стокса (в == О, п == 1)
../т
J ( т) = 2е T f е х2 dx = 2W ( -# ) ,
о
(110)
80
в области автомодельности (в == 1, п == 2)
J(T)= 4h f е 2 ' -e "' 2 "'4h[w(v'2r") hW(2"')J (111)
о [1 + е 2Т . е x ]
1
R
"[
Анализ полученных результатов по
зволяет сделать следующие выводы:
1. Приближенный метод удовлетво
рительно описывает процесс падения
частицы на всех ero стадиях.
2. Инерционные составляющие име
ют существенное значение лишь в Ha
чальный момент, в момент троrания час
тицы т < 0,1 (h ::; 0,1), Т.е. на небольшом
интервале пути падения, коrда сила co
противления в силу малости скорости
пренебрежимо мала.
Последнее обстоятельство позволяет
при количественном описании аэроди
намики потока частиц пренебречь инер
ционными составляющими аэродинами
ческой силы.
11,01
0,1
Рис.2.16. Изменение аэродинамической силы
падающей частицы (а в области автомодель
ности; б в области Стокса): 1 без учета инер
ционнь составляющих; П с учетом этих
составляющих приближенным методом; ПI
с точным учетом инерционнь составляющих
2.4. Методика оценки аэродинамической
характеристики rравитационноrо потока частиц
При оценке аэродинамической силы коллектива частиц обычно используются
два метода. Первый, основанный на измерении установившейся скорости осажде
ния, обычно применяется при исследовании rpавитационных процессов обоrащения
полезных ископаемых. Второй, широко используемый при исследовании аэродина
мических сопротивлений различных тел в канале, основан на измерении сопротив
ления стационарных «решеток» частиц. Для определения аэродинамическоrо сопро
тивления неустановившеrося потока частиц нами применен новый метод, OCHOBaH
ный на измерении давлений в канале во время падения частиц. При этом использо
ваны положительные качества известных методов, а именно: «невмешательство» в
естественный процесс падения частиц, характерное для первоrо метода, и простота
измерений BToporo метода. Таким образом, простыми средствами измерений удается
81
оценить процесс динамическоrо взаимодействия потока частиц и воздуха, не Hapy
шая сложный механизм движения отдельных частиц и тем самым экспериментально
учитывая ряд факторов, не поддающихся теоретическому описанию (флуктуация
концентрации, вращательное движение частиц, пульсация скорости, соударение час
тиц и т.п.).
2.4.1. Изменение давления в канале
Рассмотрим изменение давления в вертикальном канале при падении в нем paB
номерно распределенных по сечению частиц одинаковой крупности.
Положим:
в канале отсутствует направленное движение воздуха;
пульсации скоростей пренебрежимо малы;
поток частиц стационарен, одномерен;
тепло массообмен между частицами и воздухом отсутствует;
начало оси ох совпадает с началом канала, а ее положительное направление
с направлением падения частиц;
концентрация частиц мала (131 < < 1; 13 1 );
столкновение падающих частиц не происходит.
Пренебреrая пульсационными моментами, уравнения динамики TaKoro потока (в
силу уравнений (78), (90) приложения 1) имеют вид:
для потока частиц
d 13 1 P 1 v 1 = О
dx '
d 2 131
dx 131P 1 v 1 = 131P1g + R 21
(112)
(113)
или с учетом (112)
13 dV1 13 131.
1P1V 1 dx = 1P1g + R 21 ,
(114)
для неподвижноrо воздуха в канале
dP = 131 R
dx 12 .
(115)
Из уравнения (112) получим очевидное соотношение для расхода частиц
G 1 = 131P 1 V 1 S .
(116)
Силу воздействия воздуха на частицу с учетом стесненности запишем в виде
82
If/ V 2
R 21 = Е 2 !Mi p ,
(11 7)
причем коэффициент 1/E 2 , учитывая малость объемной концентрации частиц, Bыpa
зим полиномом BToporo порядка
}i2 == )('1 fЗ 1 )2n ::::: 1 + аfЗl + efJ1 2 ,
(118)
обеспечивающим достаточно хорошую аппроксимацию формулы П.В. Лященко в
области /31 < 0,15 (поrpешность не превышает 10% при п 3, а 6, в 21; при тех
же значениях п, а и в в области /31 < 0,1 поrpешность не более 4%).
С целью упрощения записи уравнений, их решения и для удобства дальнейшеrо
сравнения с экспериментом преобразуем их в безразмерные, используя в отличие от
соотношения (67) несколько упрощенные выражения для характерной длины и CKO
рости
1 = с 2 . С = 2 P1g
00 g' If/!MP
х = h100 ; v 1 = VC .
(119)
(120)
За характерное давление примем
РОО = P 1 c 2 ,
(121)
тоrда
р = р Роо .
(122)
Уравнения (114) и (115) примут вид
dv 2 2
v =l v (1 + a/3 1 +в/3 1 ),
dh
dP 2 2
=/31v (1+а/3 1 + в /3 1 ),
dh
(123)
(124)
для замыкания которых можем на основании (116) записать следующее соотноше
ние
G
v/31 =A=:............L...
p1cS
(125)
При начальных условиях
Р = , v = V o при h О,
(126)
83
решение системы уравнений (123), (124) имеет вид
h = .!.111 (1 вА;) aAv V 2 2 .!.aAJ ,
2 (l вA ) aAvo vo 2
(127)
р = V o V + J,
(128)
rде
J = j dv = Ll 0,5111 2v + аА J:S.. . 2v o + аА + J:S..
1Jo (1 вА 2 ) aAv v 2 2v + аА + J:S.. 2v o + аА J:S.. '
(129)
1'1 == 4 + А2(а 2 4в),
P P P P
р= а = а
,
РооА Gc/ S
(130)
(131 )
Р а атмосферное давление (давление вне трубы), Па.
Откуда, в частности, без учета стесненности (а == о; в == о)
v = 1 (1 v;)e 211 ,
(132)
1 l v l+v o
p=v V ll1 .
о
2 l+v l vo
(133)
Более простой вид решения получим, пренебреrая влиянием сопротивления cpe
ды на скорость движения частицы, Т.е. полаrая
v dv =1.
dh
(134)
В этом случае, интеrрируя уравнение (124) с учётом (134), имеем
3 3
V V o 2 2
р= +аАh+вА (v vo), v= 2h+v o .
3
(135)
Как видно из rрафиков рис.2.17, построенных в соответствии с полученными pe
зультатами, стесненность при малых начальных скоростях потока иrpает заметную
роль лишь в области разrона потока при h < 0,1. Кроме Toro, в области h < 0,5, rде
пренебрежимо мало влияние сопротивления среды на скорость частиц, распределе
ние давления может быть достаточно точно описано простым соотношением (135).
При этом удается исследовать влияние стесненности и в области больших объемных
концентраций. Действительно, при условии (134) нет необходимости в замене по
правочноrо коэффициента П.В. Лященко полиномом, так как уравнение (даже при
84
/32 = 1 /31)
(I Ю : = (1 VЮ6
(136)
леrко интеrрируется:
р = А 3 [(t3 t )/3 + 4,5(t 2 t ) + 36(t t o ) + 84111 126(и и о ) 6з(и 2 и )
t o (137)
28(и3 и ) 9(и4 и ) 9/5(и5 и ) 1/6(и6 иg)J,
rде для простоты записи принято
l/и=t=(v А)/А, l/ио=tо=(vо А)/А.
(138)
10
=
L c -
'17
Без учета '/. .
"ПР ''''''''''''' VJ;V f
oк:::::: , I!7 1 ; ;; M
! 11\ СОПРОТИБленил
. , Б оздуха на
скорость частrщ
. i.."
'.10
fl
I)r
0,001
0,01
0,1
10
Анализ кривых распреде
ления давления, построенных
по формуле (137) и представ
ленных на рис.2.18, позволяет
сделать следующие выводы.
1. При малых начальных
скоростях потока (v o < О, О 1)
стесненность практически не
оказывает влияния на распре
деление давления по длине
трубы за исключением He
большоrо начальноrо участка.
Величина давления может
быть определена по формуле
0,1
1/
1;
1
с учетом ,
стесненности )'/.J/.
[" УI J
j Без учета
сте сненно сти
.
0,01
7..
!
/
I
'-----/
/
h = xg
c
Рис. 2.17. Изменение давления по длине вертикальноrо
канала (при V o = 0,1; fЗо == 0,1)
р = (V 3 V ) / 3, V = 2h + V .
(139)
2. В области o < 0,01 влиянием стесненности можно пренебречь и при больших
начальных скоростях потока. Расчеты распределения давления HaMHoro упрощают
ся: при h < 0,5 по формуле (139); при больших h по формуле (135).
85
1
f. p
А са f S
0,1
V 0,5
V 0,01
V D,1 0,1
0,05
0,01
0,001
0,01
п xg
c
ор
0,1
п xg
c
h. xg
c
0,1
0,1
Рис. 2.18. Изменение давления в вертикальной трубе
при различнь начальных значениях скорости и объёмной концентрации частиц
Эти формулы MOrYT быть использованы при расчете давлений и при друrих Ha
чальных условиях. Например, если верхний конец трубы rерметичен (относительно
воздуха), а нижний открыт, ТО в качестве начальных условий для давления имеем
Ig
Р = о при h == h k == 2 ,
с
(140)
а распределение давления
р= [ U 2h + v п з U 2hk н; )3]/3,
(141)
Т.е. вся труба находится под разрежением, величина KOToporo достиrает максималь
Horo значения в начале трубы
ро = [( 2hk +vп з vi ]/3 .
(142)
Интересен случай, коrда rерметичны оба конца трубы:
р = [ U 2h +vп з ( 2hт +vп з ]/з
(143)
86
Тоrда верхняя часть трубы находится под разрежением, а нижняя под избы
точным давлением. Экстремальные значения давления в начале
Р. = [( 2hт +v )3 vi ]/3
(144 )
и конце трубы
Р" = [( 2hk +vп з ( 2hт +vп з ]/з,
(145)
а на расстоянии h == h m (h m == Img / с 2 ) имеем «нулевое» давление. Таким образом, про
исходит перераспределение давления.
На основании уравнения состояния идеальноrо rаза запишем
11
fPdh = О.
о
(146)
с учетом этоrо найдем
h = 05
т ,
( (2h +V2)5 V5 ) 2
3 k О О
0,04 2
h k
V2
О
( 147)
в частности, при V o = О имеем h т / h k = 0,54.
Измеряя давление в каком либо сечении, например, в конце трубы (здесь давле
ние наибольшее, а поэтому ero можно измерить достаточно точно простейшими
приборами), и сравнивая с расчетным, можем найти скорость витания или коэффи
циент сопротивления частицы в потоке.
Так, при измеренном P k Pa из соотношения (139) найдем
2 G (2g1 + V 0)3 V o
с = .
S 3(P k Ра)
(148)
или, учитывая (119),
ч' = 4 dэР1g (Р, Р ) . s
GP[( 2gl Н;о)3 v;o] k " .
(149)
87
При решении некоторых прикладных задач можно использовать полученные co
отношения для определения коэффициента Ч' и при длине 1/100 > 0,5 , а также в облас
ти cTecHeHHoro движения потока (при fЗо > 0,01). Допускаемая при этом некоторая
некорректность автоматически коррелируется коэффициентом Ч'.
2.4.2. Экспериментальная апробация метода определения
коэффициента сопротивления частиц
Апробация описанноrо метода определения аэродинамической характеристики
частиц в потоке была осуществлена при исследовании аэродинамики потока капель
воды в вертикальной трубе. Применение водяных капель повышает достоверность
полученных результатов и существенно упрощает проведение экспериментов за
счет обеспечения paвHoMepHoro распределения частиц по поперечному сечению по
тока (что соответствует теоретической модели) и постоянства и стабильности pac
хода материала. В качестве reHepaTopa капель использовался призматический сосуд
с деревянным днищем. В днище по Kpyry диаметром 0,3 м равномерно были про
сверлены отверстия, в которые вставлены капилляры с внутренним радиусом 0,4 мм.
Постоянство расхода обеспечивалось поддержанием в сосуде определенноrо уровня
воды. Исследования проводились при расходе от 0,05 до 0,18 Kr/c, при этом на KOH
цах капилляров наблюдалось устойчивое каплеобразование. Диаметр капель COCTaB
лял 3 мм (скорость витания при Ч'о == 0,5 составляет 7,8 м/с), число Вебера
We = P2dc2 /2а = 1,5 (при поверхностном натяжении воды (J == 0,0728 Н/м), Т.е.
меньше критическоrо, и дробление их в опытах не происходило.
Т'енератор капель помещался над вертикально установленной трубой, нижний
конец которой помещался в ванну с водой (таким образом обеспечивалась rермети
зация нижней части трубы). Проводились две серии экспериментов. В первой TPy
ба имела высоту 2 м и диаметр 285 мм, во второй высоту 6,3 м и диаметр 300 мм.
В конце трубы измерялось при установившемся расходе воды избыточное давле
ние Ра , И расчетом с использованием соотношений (148) и (149) определяли
скорость витания и коэффициент аэродинамическоrо сопротивления капель. Опыт
ные данные и расчетные величины приведены в таБЛ.2.3. Здесь же приведены анало
rичные результаты и для стальных шаров Х ).
Как видно из приведенных результатов, метод измерения давлений может быть с
успехом использован для оценки аэродинамических характеристик падающих час
тиц. Наrлядно это видно из рис.2.19, rде приведены расчетные величины коэффици
ента \11. Сопоставляя результаты наших расчетов с кривой Рэлея и эксперименталь
ными данными для одиночных шаров, заимствованными из моноrрафии Т'. Шлих
тинrа [104], можно заметить удовлетворительное соrласование полученных данных
с известными обобщениями экспериментальных данных.
х) Опытные данные любезно предоставлены В.д. Олифером, вьшолнившим большое количество измерений дaB
ления в вертикальном жёлобе сечением О,14хО,14 м при пересыпке стальных шаров диаметром 12,8 мм.
88
Таблица 2.3
Коэффициент сопротивления парообразных частиц в потоке
Опытные данные Расчётные величины
G], KZ/c Н,М Pk Pa, Па V1/J' м/с V 1K ' м/с Р,10 3 Re'10 j !fI
Поток капель воды (d э == 3 ММ) в вертикальной трубе
0,095 2,0 2,0 1,06 5,38 0,46 0,62 0,57
0,116 2,0 2,4 1,06 5,40 0,56 0,62 0,56
0,125 2,0 2,6 1,06 5,39 0,61 0,62 0,57
0,135 2,0 2,7 1,06 5,42 0,65 0,62 0,54
0,180 2,0 3,7 1,06 5,40 0,87 0,62 0,55
0,058 6,3 4,4 1,08 7,55 0,19 0,82 0,46
0,089 6,3 7,1 1,08 7,39 0,29 0,82 0,49
0,101 6,3 7,7 1,08 7,53 0,33 0,82 0,46
0,132 6,3 10,0 1,08 7,55 0,43 0,82 0,45
0,45 6,3 12,0 1,08 7,28 0,49 0,80 0,51
Поток стальнь шаров (d э == 12,8 ММ) в вертикальном жёлобе
1,51 3,8 6,3 2,21 8,85 1,79 4,51 0,39
1,86 4,15 9,0 2,14 9,27 2,13 4,65 0,39
2,25 3,8 9,7 2,21 8,85 2,66 4,51 0,40
2,68 4,15 12,7 2,14 9,27 3,07 4,65 0,38
2,75 3,8 11,8 2,21 8,85 3,25 3,51 0,40
3,25 3,8 14,2 2,21 8,85 3,84 4,51 0,41
3,25 3,3 11,5 2,21 8,28 4,05 4,28 0,41
2,48 3,8 14,9 2,21 8,85 4,12 4,51 0,40
0,4
I
't'
I i
Iii.
О ... fjJ -!..., rJ! 1 r:I
86 J 0 I
.. 1°0 . 0 @1t a...;;;:Q IjjT
1. D QI 91 I I Q I
I
. I I , I I
QnьnыI Расчеrn:ые данные
o Аллен8., о дшr капель ВОДЫ
$ ЛиБстра, . дшr стальных шаров
.. ВrnельсБерreра
I I I i 1 1 Re.l o 3 I
I I
,
1,0
0,8
0,6
0,1
0,5
1,0
5
1Q
Рис. 2.19. Изменение коэффициента аэродинамическоrо сопротивления
падающих шарообразных частиц при увеличении числа Рейнольдса (1 кривая Рэлея)
89
3. ЭЖЕКЦИЯ ВОЗДУХА В ЖЕЛОБАХ
3.1. Изотермический поток
Рассмотрим стационарное изотермическое движение потока частиц материала и
воздуха в прямолинейном желобе постоянноrо сечения площадью Sж. Выделим на
расстоянии х от ero начала (рис.3.1) элементарную призму длиной дх, боковыми
rранями KOToporo служат стенки желоба. Начало координат поместим во входном
сечении, ось абсцисс направим вдоль оси желоба в направлении движения частиц
сыпучеrо материала. Пренебреrая пульсационными моментами, запишем очевидные
уравнения для массовых расходов компонентов
G 1 = f fJ1P1v1dS ,
sж
(1 )
G 2 = f fJ2P2 V 2 dS .
sж
(2 )
Уравнения сохранения импульсов для материала и воздуха, заключенных в BЫ
деленном элементе 1'1x. SЖ == I'1V ж , в проекции на ось желоба будут иметь вид
"'( f fJ1P1V1V1dS ] = f M1fJ1P1dV f fJ 1 RdV,
lsж дv ж дv ж
(3)
"'( f fJ2P2V2V2dS ] = f M 2 fJ2P2 dV + f fJ2 П 2 dS + f :1 RdV,
lsж дv ж SI\V ж ДV Ж ч
(4 )
rде S !от/ж поверхность выделенноrо элемента Ll V ж; П 2 проекция поверхностных
сил на ось ОХ
Одномерная задача формулируется введением в уравнения (3) и (4) вместо TeKY
щих значений скоростей, объемных концентраций и сил аэродинамическоrо взаимо
действия соответствующих усредненных величин.
Проекция массовых сил на ось желоба в силу уравнений (9) и (10) приложения 1
равна
fJ1P1M 1 = fJ1P1a T , fЗ2Р2 М 2 = fЗ2(Р2 Po)gx .
(5)
Найдем проекцию поверхностных сил. Для наrлядности поток частицы разместим у
стенок желоба в виде компактной массы (рис.3.1а).
90
Ql
у
а) Р
. , .'iiH H r.r:,C ':;
' ...::J.. S 1'.'.
.':> " ;1 " I f. ' >.,' .
"........ .- _ ... I
';""- '" s
::ЧJ: . 1:cт . .-т/
, ;..1 \ v.. ."'"
a.' L "';"': АХ
. r:'.' f ' ( , ........... P\ .""' .:;-
",." .. ...
._,, r ь. <'io:
... .. + .,'
-<;1 2 ,.
i- S+ liS !
. ПftНttt tttttttt .,'
Р + ь.Р
Qz
J
t
Рис. 3.1. К выводу уравнений динамики одномерноrо потока частиц в наклонном желобе
(а условная схема потока сыпучеrо материала и векторы поверхностнь сил)
Интеrрал поверхностных сил для воздуха представим в виде следующеrо оче
видноrо равенства
f /32 П 2 dS = р. S (Р + дР). (S + М) +(Р + ДР /2). Мб. sil1a Тет. Мб sil1a
SI\V
ж (6)
SдP T .п.дх
ст ,
rде I1S(j боковая поверхность элементарноrо объема; П периметр желоба; Тет,
Р напряжение сил трения и давления; S fJ2Sж площадь сечения желоба, CBO
бодная для прохода воздуха. При этом уравнения сохранения импульсов примут
следующий дифференциальный вид
/31
G 1 = /31р 1 а т S ж .R .Sж,
dx V
ч
2
G dV2 /3 ( ) S /3 S dP /3 А ( v 2 ) S /31 S
= Р п g . p + .R.
2 dx 2 2 ro х ж 2 ж dx 2 D 2 2 ж V ж ,
ч
(7)
(8)
91
rде , V 2 усредненные по сечению желоба скорости материала и воздуха
= f v1dS;
Sжs
ж
V 2 = f v 2 dS;
Sжs
ж
(9)
fJ 1 , fЗ 2 усредненные по сечению желоба объемные концентрации материала и
воздуха
1 f
/31 = /3 1 d S ; /32 = 1 /31 ;
Sжs
ж
(10)
R усредненная сила аэродинамическоrо взаимодействия.
В дальнейшем для простоты записи знак осреднения (черту над величиной)
опустим, подразумевая там, rде это специально не oroBopeHo, под V 1 , V 2 '/31,R oc
редненные величины.
Усредненная скорость и объемная концентрация леrко определяются из ypaB
нений расходов (l) и (2):
/31 = G 1
P 1 V 1 S ж
(11)
G
V 2
2
(1 /31)Р2Sж
(12)
При записи третьеrо члена правой части уравнения (8) полаrалось 'сп = COl1St ,
и тоrда
А v 2
/32'ст Пdх = /32 D Р 2 . Sж ,
(13)
rде А коэффициент аэродинамическоrо сопротивления стенок желоба; D rид
равлический диаметр желоба:
D = 4S ж / П .
(14)
в физическом отношении сформулированная таким образом одномерная зада
ча соответствует случаю paBHoMepHoro распределения частиц по сечению. В
дальнейшем по кажем, что решение одномерноrо уравнения (8) достаточно xopo
шо описывает процесс эжекции воздуха и для случая псевдоравномерноrо pac
пределения. Экспериментальная апробация одномерноrо потока и уточнение He
которых пара метров ero были выполнены на стенде по определению эжектирую
щих свойств сыпучих материалов (рис.3.2). Основным элементом этой установки
92
являлся наклонный желоб с подвесным «потолком», позволяющим изменять по
перечное сечение желоба. Верхний бункер с диафраrмой обеспечивал подачу Ma
териала при заданном расходе. Для приема материала служил rерметичный бун
кер с выпускным шибером.
A A
7
1:
II
2
: 14
_....- --
-12
,11
РИС.3.2. Схема экспериментальной установки для исследования эжектирующих свойств сыпу
чих материалов: 1 верхний бункер; 2 наклонный желоб; 3 нижний бункер;
4 термометр; 5 трубы Вентури; 6 шибер; 7 вентилятор; 8 микроманометр;
9 rальванометр; 10 усреднительная камера; 11 металлическая рама; 12 диафраrма;
13 термопара; 14 верхняя стенка желоба; 15 слой теплоизоляции.
Конструкция установки позволяла изменять не только высоту поперечноrо ce
чения, но и уrол наклона желоба, а также высоту переrpузки. С этой целью YCTa
новка крепилась на разъемной металлической раме. Измерительная часть YCTa
новки состояла из системы труб Вентури, установленных на воздуховодах. Забор
или наrнетание воздуха в нижний бункер осуществлялись вентилятором.
3.1.1. Усредненная аэродинамическая характеристика частиц
Средняя аэродинамическая характеристика находится из равенства
/3/ .Vж Ij/ * . -r IV 1 v 2 1( V 1 V 2 ) Р = f /31 RdV
V JM 2 2 V '
ч A ч
(15)
определяющеrо смысл усреднения, заключающеrося в замене суммы аэродина
мических сил частиц, находящихся в выделенном элементе желоба, произведени
ем числа частиц и усредненной аэродинамической силы. Коэффициент аэродина
93
*
мическоrо сопротивления \If определяем методом измерения давлений, описан
ным в предыдущем разделе.
Рассмотрим два характерных случая: поток частиц одинаковой крупности и
поток, состоящий из частиц полифракционноrо материала.
Поток частиц монофракции. Рассмотрим одномерный поток при малых объ
емных концентрациях частиц (jJ1 « 1) и при отсутствии направленноrо движения
воздуха в желобе V 2 == О. При этом уравнение (8) станет
dP fJ1 *-, V
dx == V Ij/ J м ""2 Р2 .
ч
(16)
Полаrая поток частиц равноускоренным (с ускорением а т )
V 1 == 2aTX + V и ; v1dv 1 == aTdx ,
(17)
проинтеrрируем уравнение (16) по длине желоба, получим
G 3 3
Р *- 1 V 1K V 1и
к == Ij/ Kт[; s . , Кт == jM /V Ч , [; == Р2 / Рl
жат 3
(18)
откуда
!( G v 3 v 3 J
Ij/ *- == Р к [; . 1K 1и
к т S 3 ,
жат
(19)
rде Р к избыточное давление в конце желоба, Па.
*
Определим характер изменения коэффициента ljI при увеличении объемной
концентрации частиц в наклонном желобе. Для этоrо рассмотрим следующую уп
рощенную модель аэродинамическоrо взаимодействия потока. Пусть по экспо
ненциальному закону частицы неподвижно закреплены в желобе прямоуrольноrо
сечения (рис.3.3). По желобу со средней скоростью и ср наrнетается воздух. В pe
зультате HepaBHoMepHoro распределения частиц скорость воздуха у дна жёлоба
будет ниже, чем в верхней части сечения.
Выделив две трубки тока сечением ilyo.1 и ily 1, для которых ввиду малости
ilyo и ily можем влияние стесненности учесть соотношением (2.44) и записать
уравнение для перепада давлений. Получим для первой трубки тока:
м дх . ily о . 1 . до к и .
Ij/ (l До)6 т 2 Р2'
(20)
для второй
дх . ily . 1. Д и 2
М == Ij/ (l д)6 кт '""2 Р2 .
(21)
94
Решая совместно эти уравнения, получим
И == И О [ .Jji; (1 д)3 J/[ Jд (l До)3 ] .
(22)
у
и
.6.У . /1
L. .
, -",
h Р Р+ь.Р
',/. .
... . ,
. q'
.,
.4Уо [ ;З ,.
, .
о J х
Рис. 3.3. К определению аэродинамическоrо сопротивления частиц
в потоке сыпучеrо материала
Определим сумму сил сопротивления частиц, находящихся в объеме Дхh.1:
11 2
IR == [ (1 ':Д)6 Llx .1. ДК т P2 d y.
(23)
с учетом (22) получим
I А.. h 1 И ДО
R==nл. . . lj/ K p .
т 2 2 (l До)6
(24)
*
Найдем такой усредненный коэффициент сопротивления частиц ljI , чтобы выпол
нялось равенство
2
* И I
Ij/ . Llx . h . 1 . Д К .....2!.... Р == R
т 2 2 ,
(25)
rде Д усредненная по высоте h объемная концентрация.
Учитывая, что средняя скорость воздуха И ср в соответствии с (22) равна
ж 1 h (1 fJ)З
и ср ==и о (1 fJо)З ' h [ J7i dy,
(26)
получим
95
'" . l'1x . h . 1. J{ и р. fЗо [ f h (1 fJ)З d ; : 2 == " R
Ij/ т 2 Р2 (1 fЗо)6 h о .J7i 9 L.J
(27)
Решая совместно равенства (24) и (27), получим
. р [ ц(lй); dy Т
(28)
Откуда видим, что коэффициент сопротивления уменьшается с ростом объем
ной концентрации р; результат отличный от случая paBHoMepHoro распределения
*
частиц, коrда коэффициент ljI растет с увеличением fJ .
*
Обратимся к эксперименту. Коэффициент ljI при измеренном давлении в KOH
це желоба может быть леrко определен расчетом по формуле (19). Эксперименты
проводились при открытом входном сечении желоба (Р о О) и при rерметичном
нижнем бункере. Поскольку воздух из бункера не отсасывался (И ср О), давление
в конечном сечении желоба равно давлению в бункере. Усредненная величина по
следнеrо принималась в качестве расчетной. Как показали мноrочисленные опы
ты с различными материалами и параметрами переrрузок (табл.3.1), коэффициент
сопротивления уменьшается с увеличением объемной концентрации (рис.3А). В
результате обработки экспериментальных данных получена следующая зависи
мость
*
;2 = 'L = ех р [ 1,8 fJ .103 /(d э .103) J,
'1/0
(29)
fJ = 2G 1 /
, п = V 1и V 1K ,
Sжр1v1к(l + п)
(30)
позволяющая рассчитать усредненный коэффициент аэродинамическоrо сопро
тивления потока монофракционных материалов в области 0,5 < d э < 20 мм; 10 А <
fJ < 10 2.
Поток полифраКЦИОННО20 материала. В условиях движения потока полиф
ракционноrо материала обычно возникает необходимость определения среднеrо
диаметра частиц d cp , который рассчитывается из условия, что при замене реально
ro потока идеализированным (состоящим из частиц диаметром d cp ) поддерживает
ся неизменной та или иная количественная характеристика потока. Так как в Ha
шем случае речь идет о динамическом взаимодействии потока частиц и воздуха,
то при замене потока частиц полифракционноrо материала потоком монофракции
необходимо обеспечить равенство аэродинамических сил:
N ( W d ) w 2 ( Wd ) W2
'l/l .fMl P2=N.'I/ .fM 2 P2'
(31)
96
Таблица 3.1
Параметры экспериментов по определению усредненных
аэродинамических характеристик частиц монофракционных материалов
Наименование Плотность MaTe rеометрические параметры желоба Условные
риала частиц P1, обозначения
материала Kr/M 3 высота, м уrол наклона, rpад. к рис.3.4
Размер частиц 0,315 0,63 мм (d э == 0,45 мм)
rранит 2750 3,3 57 D
Размер частиц 0,63 1,25 мм (d э == 0,88 мм)
rранит 2750 3,3 57 IZI
Известняк 2600 3,3 57 О
Известняк 2680 ,.., ,.., 57 t}
обожжённый -',-'
Железная руда 3400 3,3 57 f::,.
Размер частиц 1,25 2,5 мм (d э == 1,76 мм)
1,3 75 rSI
2,3 75
3,3 75
rранит 2750 2,3 60 IJI
3,3 60
3,3 57 EI
2,0 45
Известняк 2600 3,3 57 41
Известняк 2680 3,3 57 .
обожжённый
Железная руда 3400 2,3 60 &
Размер частиц 2,5 5,0 мм (d э == 3,53 мм)
rранит 2750 3,3 57 .
Аrломерат 3800 3,3 57 -Q-
Железная руда 3400 2,3 57 .:\
Размер частиц 5 10 мм (d э == 7,1 мм)
Аrломерат 3800 3,3 57 4-
Железная руда 3400 2,3 57 ...
Размер частиц 10 20 мм (d э == 14,1 мм)
Аrломерат 3800 3,3 57 -t?-
Окатыши 4000 3,3 57 .
Здесь N количество частиц в реальном потоке; величины с нижним индексом i
характеризуют i ю частицу, без этоrо индекса частицу среднеrо диаметра d cp .
Выражение Ij/( 11: ) обозначает функциональную зависимость ljI от числа Рей
нольдса. Коrда поток состоит из М фракций, то
м G т ( W d J W2 [ М G т J ( Wd ) W2
} If/J . hd; ; Р2 = } If/ 1м 2 Р2
(32)
97
rде нижним индексом j отмечены величины, характеризующие частицы j й фрак
ции; тj доля (по массе) частицj й фракции; Pj масса одной частицыj й фрак
ции; G 1 расход потока частиц.
5
1
I I
[п Е 2
J
f
/!!.
t.
J: [
t;:
611 V
\lA I
I /
Atl!i" о
.L'
A 7'"
X &.
-(: V
/е I
.у. I
;- .....<>
. J р -1 03
I V
d .103
J
0,5
0,1
0,05
0,1
0,5
1
2
Рис. 3.4. Изменение аэродинамической характеристики с увеличением объемной KOHцeH
трации частиц монофракционнь материалов
(сплошная линия rрафик функции (29), условные обозначения см. табл.3.1)
Если положить, что все частицы потока падают с установившейся скоростью
(например, при падении мелких частиц с относительной скоростью, равной CKO
рости витания) и отсутствует взаимное влияние частиц на режим обтекания, то из
(32) с учетом (2.54) получим
м
= 3 Iт}/d},
} 1
(33)
Т.е. средний диаметр смещается в сторону мелких частиц. Коrда поток состоит из
крупных частиц, на скорость движения которых аэродинамическая сила не оказы
98
вает существенноrо влияния, коэффициенты сопротивления и относительная CKO
рость у всех частиц одинаковы. В этом случае
d=
Ad / Ad
тJ/dJ тJ/d
(34)
Полученные результаты MorYT быть несколько иными, если не выполнять усло
вие, что в идеализированном потоке столько же частиц, сколько их в реальном.
Скажем, число частиц в идеализированном потоке равно G/P, rде Р масса час
тицы диаметром d. Тоrда из (34) получим формулы для среднеrармонической Be
личины
,/ м
d=7 тJ/dJ'
(35)
Во всех рассмотренных случаях средний диаметр существенно зависит от KO
личества фракций. Однако в реальных условиях мелкие фракции движутся слоем
по днищу желоба, и их вклад в общую силу аэродинамическоrо взаимодействия
будет HaMHoro меньше теоретическоrо. Частицы более крупноrо размера, имея
значительно большую массу, чем сталкивающиеся с ними мелкие частицы, при
скачкообразном движении пронизывают все сечение наклонноrо желоба и опре
деляют, таким образом, активное взаимодействие потока материала с воздухом.
Поэтому предпочтительно пользоваться формулами, смещающими средний диа
метр в сторону крупных частиц. Наиболее простой из них является формула cpeд
HeMaccoBoro диаметра
м
d = "т d .
} }
J l
(36)
Для ее апробации были проведены исследования с наиболее характерными для
рудоподrотовительноrо производства полифракционными материалами
(табл.3.2)Х). Как показали эксперименты (рис.3.5), величина усредненноrо коэф
фициента сопротивления, определенная для монофракции крупностью d, хорошо
соrласуется с расчетным по формуле (29) (на рис.3.5 сплошной линией нанесен
rpафик соотношения (29) при d э , равном среднемассовому диаметру (36)).
Удовлетворительное соrласие с расчетом дают также результаты эксперимен
тальных исследований, выполненных В.А. Минко. Несколько большее отклоне
ние этих результатов от расчетных объясняется меньшей точностью использован
х) Исследования с песком, уrлем, медно никелевыми окатышами, доменным шлаком и отсевом железной руды
выполнены В.А. Минко [61] на полупромышленном переrpузочном узле с конвейерной лентой шириной 500 мм и
вертикальным желобом сечением 190х280 мм и высотой 1,5 м (общая высота перепада материала с конвейера на
конвейер составляла 2850 мм).
При пересыпке этих материалов в нижнем укрытии за счет работы MecTHoro отсоса подцерживалось aTMO
сферное давление. Объем эжектируемоrо воздуха принимался равным расходу отсасываемоrо воздуха.
99
*
HOrO им метода определения коэффициента ljI в сравнении с методом измерения
давления в желобе при отсутствии движения воздуха.
Таблица 3.2
rранулометрический состав полифракционных материалов, %
Наименова Размеры классов, мм
I t>:i I ':::
ние материа о ::: с) :JS
t.O
О :I:: lf) lf) (''' lf) <п"Т :I::
лов с) lf) (''' ......... "т "1 О
о 00 00 Olf) ('.1 ('.1\D \D (''' ......... ......... ......... с) u с)
"т "т ('.1 ('.1......... "";' + <п('.1 ('.1......... ......... O ('''''о O o.,u
u :I:: + I I I + I + 00 U (\j
» I + I + с? + I
м I + :::
"1
Кокс 0,8 19,9 6,8 11,8 20,4 15,9 16,8 7,6 2,6
дробленый IZJ
Известняк 2,8 16,3 5,6 12,8 27,4 14,3 17,4 3,4 2,45
дробленый О
Железная 5,5 6,5 25,8 6,4 7,5 22,2 15,5 10,6 2,5
руда 6
Аrломераци 0,3 12,8 13,1 7,2 11,4 14,7 11,3 20,4 7,8 4,5
онная руда &,
Обожженная 1,6 23,6 23,1 11,7 13,3 8,5 3,5 4,2 10,5 6,7
руда ...
Аrломераци 0,8 10,4 16,6 10,1 12,8 10,5 6,5 22,0 10,3 3,85
онная мелочь -Q-
Известняк 1,6 28,7 26,5 9,6 13,7 9,5 5,7 3,9 0,8 7,5
обожженный .
Кокс 16,9 21,8 23,6 7,0 3,3 10,3 7,7 7,5 1,9 10,6
дробленый D
Окатыши же 2,1 97,3 0,6 15,2
лезорудные .
Песок (P1 == * 4,0 5,4 13,5 14,5 16,6 43,6 2,4 1,2
2600 Kr/M 3 )
Концентрат 12,4 13,3 10,8 19,6 35,3 5,1 3,3 0,5 4,0
уrля (;jjj
(P1 == 1400
Kr/M 3 )
Окатыши 3,3 4,1 7,2 4,8 16,4 7,8 10,8 5,3 30,8 9,5 5,2
MeДHO
никелевоrо О
концентрата
(P1 == 3500
Kr/M 3 )
Доменный 13,3 16,6 19,2 10,8 8,3 7,5 16,7 5,8 1,4 0,4 14,7
шлак (P1 == .
2300 Kr/M 3 )
Отсев желез 30 70 9,8
ной руды
(P1 == 4000 'у
Kr/M 3 )
100
8
6
1
ln Е 2 /
./;
1<1 /Р**'"
'* ;f
v
у
С р lк'
о р 6/ V
V
/
r
. 7
V/. /'Q
'/' .J р . 1 03
/ d .103
4
2
0,8
0,6
0,4
0,2
0,1
0,2
0,4
0,6 0,8 1
2
4
Рис. 3.5. Изменение аэродинамической характеристики с увеличением объемной
концентрации частиц полифракционнь материалов (условные обозначения см. табл.3.2)
3.1.2. Эжекция воздуха потоком частиц
в наклонном призматическом желобе
*
Полученное значение усредненноrо коэффициента ljI позволяет полностью
оценить силовую характеристику в желобе и проанализировать аэродинамические
эффекты, возникающие при движении сыпучеrо материала в закрытых прямоли
нейных трубах (желобах). Для этоrо воспользуемся уравнениями (7) и (8), KOTO
рые, учитывая, что SЖ coпst, перепишем в виде
dV 1 * IV 1 v 2 1(V 1 V 2 )
/31P 1 V 1 dx /31P 1 a T Ij/ /31K т 2 Р2 ,
(37)
(1 /3J ЙУ2 d d V2 =(1 /3J( й Po)gx (1 /31) d d 'P
хх
А 1 /31 V * /3 IV1 v21(V1 V2)
D 2 Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р2'
(38)
101
С учетом малости объемной концентрации материала
/31 < < 1; 1 /31 1; v 2 coпst; dv 2 / dx О
(39)
последнее равенство примет вид
dP = ( ) .i v + * /3 к IV 1 V 21 (v 1 V 2)
dx Р 2 Ро g х D 2 Р2 Ij/ 1 т 2 Р2 .
(40)
Будем полаrать процесс изотермическим (Р2 с== ро). Оценим характер распреде
ления сил по длине желоба, а затем найдем количество воздуха, перемещаемоrо в
желобе под действием этих сил.
Распределение давления. Анализ уравнения (40) показывает, что наличие Ma
териала в трубе изменяет не только величину, но и направление rрадиента давле
ния. Так при отсутствии направленноrо движения воздуха в трубе (например, KO
rда материал переrружается в rерметичную емкость) движение материала создает
положительный rpадиент, равный
dP * /3 v * G 1
К к & V
dx Ij/ 1 т 2 Р2 Ij/ т 2S 1
ж
(41)
Пользуясь этим равенством, определим распределение давления по длине TPy
бы. В реальных условиях отсутствие направленноrо воздушноrо потока в трубе
может быть в трех случаях: коrда закрыт или верхний конец трубы (скажем, BЫ
rpузка из бункера, заполненноrо материалом), или нижний (например, при заrруз
ке rерметичноrо бункера), или, наконец, закрыты оба конца (переrрузка материа
ла из одноrо бункера в друrой). Во всех случаях, как видно из равенства (41), в
трубе возникает положительный rрадиент давления. Величина абсолютноrо дaB
ления увеличивается по длине трубы в направлении движения материала. Однако
нас интересует распределение избыточноrо давления (избыточноrо по отношению
к атмосферному).
Предполarая движение материала равноускоренным, после интеrрирования
получим:
* G 1 2 1,5
Р Ij/ К т & 2S (2а т х + v IН ) /(3а т ) + С .
ж
(42)
Постоянная интеrрирования С имеет различную величину в зависимости от
схемы заrpузки и разrрузки трубы.
Коrда перекрыт для прохода воздуха только верхний конец трубы, очевидно:
plx l = Ра'
(43)
102
rде Р а абсолютное давление в помещении.
Тоrда
* G 1 [ 2 1,5 2 1,5 ] (44)
Р Ра Ij/ км& 2S (2а т l + V IН ) (2а т х + V IН ) /(3а т ),
ж
Т.е. вся труба находится относительно помещения под разрежением.
Разрежение растет от нижнеrо конца трубы к верхнему, rде достиrает макси
мальноrо значения:
G 3 3
Р Р * 1 V 1K V 1и
а = Ij/ K AI & 2S .
ж 3а т
(45)
Величина разрежения может достичь значительной величины. Так по данным
Voegeli [115], А.Н. Добромыслова [28, 214], наблюдавших за режимом движения
воды и эжектируемоrо воздуха в высоких канализационных стояках, было зареrи
стрировано разрежение свыше 600 Па.
При заrpузке rерметичной емкости (для прохода воздуха практически пере
крыт только нижний конец трубы), коrда
plx o= Ра ,
(46)
на основании (42) получим:
* G 1 [ 2 1,5 3 ]
Р Ра + Ij/ км& 2S (2а т х + V 1и ) V 1и ) /(3а т )
ж
(47)
Вся труба находится под избыточным давлением, которое возрастает в Ha
правлении движения материала, достиrая к нижнему концу трубы максимальноrо
значения, абсолютная величина KOToporo определяется равенством (45). Экспери
ментальные исследования показали, что фактическое распределение давления по
длине трубы удовлетворительно соrласуется с расчетным. На рис.3.6 представле
ны некоторые результаты, сплошной линией нанесен rpафик уравнения (4 7). He
сколько сложнее определить константу С в случае, коrда оба конца трубы пере
крыты для прохода воздуха. При этом в начале трубы разрежение, в конце
повышенное давление. Тоrда на KaKOM TO расстоянии Ха давление в трубе Р ==с Ра.
Распределение давления по длине при этом определяется равенством:
* G 1 [ 2 1,5 2 1,5 ]
Р Ра + Ij/ км& 6 S (2а т х + V 1и ) (2а Т Х а + V 1и ) .
а т ж
(48)
В верхней части трубы разрежение, максимальное значение ero в начале
трубы:
103
P Pa= Ij/*KM& 6 G [(2aTxa+v HY,5 v H)J.
а т ж
(49)
в нижней повышенное давление, доходящее до
* G 1 [ 3 2 1,5 ]
Р Р Ij/ к & V 1 . ( 2а т х + V 1 )
а M 6S к а н
а т ж
(50)
в конце трубы.
4f)
Р,Па
40
2
4
20
20
о
2
4
о
4D Р, Па
40
Па
(;. ,
Kr/
/с
2()
20
о
2
4
()
2
4
Рис. 3.6. Изменение давления в наклонном желобе (8 == 570, SЖ == 0,0225 м 2 ) при переrpузке раз
личнь сыпучих материалов (V 2 = О). Сплошные линии rрафики уравнения (47)
Таким образом, происходит перераспределение давления. Считая объем трубы
замкнутой, на основании уравнения состояния для идеальноrо rаза запишем
J
f Sж Рdx == SжlРа
о
(51)
или, подставляя вместо Р ero значение из равенства (48), после сокращений полу
чим:
104
1 1
f (2а т х + V Hy,5 dx = f (2а Т Х а + V Hy,5 dx
О о
(52)
откуда найдем значение ха' В частности, при V 1H = О имеем Ха = 0,543/.
Распределение давления по длине трубы существенно изменяется при наличии
в ней направленноrо воздушноrо потока. В этом случае возможны две схемы:
схема прямотока, коrда направления падающеrо потока сыпучеrо материала и
воздушноrо потока совпадают, и схема противотока (воздух перемещается вверх
навстречу падающему материалу).
Равенство (40) примет вид
для прямотока:
d rn ] dx V * /3 IV1 v 2 1(V 1 V 2 ) d .
I Л D 2 Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р 2 Х,
дЛЯ противотока:
(53)
d [ ] V * /3 (V1 +V 2 )2 ]d
Р = л 2D Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р 2 Х.
(54)
Интеrрируя уравнения (53) и (54) по длине трубы, получим соответственно:
2 Х I I( )
х V V V V V
Р Р = A ...2 p + flj/ * /3 K 1 2 1 2 Р dx
о D2 2 1п? 2 2'
О
(55)
2 Х ( ) 2
] Х V 2 f * /3 V1 + V 2 d
Р ро = л D 2 Р 2 + Ij/ 1K т 2 Р 2 Х.
О
(56)
Интеrрал в первой части представляет собой перепад давления воздуха на уча
стке трубы длиной х, обусловленный действием падающеrо материала. Величина
этоrо перепада была нами названа эжекционным давлением [49,70]. При OTCYTCT
вии направленноrо движения воздуха в трубе величина эжекционноrо давления
равна избыточному давлению в трубе.
С друrой стороны, соrласно равенству (37) имеем:
f X * IV1 V21(V1 V2) f x
Ij/ /31 K т 2 P2 dx /31P 1 a T dx /31v 1 P1 (v 1 v IН ),
о о
(57)
откуда видно, что величина Рэ определяется разностью скоростей потока MaTe
риала. Таким образом, величину эжекционноrо давления можно определить двумя
способами. Первый связан с измерением давлений воздуха в трубе, второй CKO
105
рости потока частиц. Мы остановимся здесь на первом из них. Будем по
прежнему полаrать поток материала равноускоренным, а
* *
Ij/ Кт = 1,51j/ / d э = coпst.
(58)
Тоrда
f X * IV 1 V21(V1 V2) * G lJ f lK I I
Р ЭХ == Ij/ f3 1 K т 2 P2 dx Ij/ К т & 2а S v 1 v 2 (v 1 v 2 )dv 1 . (59)
О т ж 1Jlи
После интеrрирования:
Р * &G 1
lj/K Х
эх т 2 S
а т ж
(V 1 V2)3 (V1H V2)3
при V 2 < V 1H ,
3
(v 1 V2)3 (V2 V1H)3
при v 1H < v 2 < V 1 ,
3
( V V )3 (v V )3
2 1 2 1H П р и V > V
3 2 1
(61)
(60)
(62)
или
Р * G 1 &
lj/ K
эХ т 2 S
а т ж
IV 1 v 2 1 3 IV 1H v 2 1 3
3
(63)
Таким образом, при прямотоке избыточное давление (избыточное над давле
нием в начале трубы) возрастает по длине трубы, достиrая на расстоянии
Х" Х т = {Vi[1 + 1 (2 :в)2 J V ,} f 2aT )
(64)
от начала трубы максимума, paBHoro
х v 2 * G
Р R = А....ш.. ...2 р + Ij/ к & 1
т О D 22т 2а т S ж
IV т v 2 1 3 IV 1H v 2 1 3
3
(65)
rде для простоты записи положено
Аd э v 2 р 1 Sж
в = * ,
1, 5 DIj/ G 1
(66)
106
V т == 2aTXт + V H .
(67)
При противотоке избыточное давление монотонно возрастает:
] х V * G 1
Р Р == л р + Ij/ к &
о D 22т 2а т S ж
(V 1 + VJ3 (V 1H + VJ3
3
(68)
Экспериментальные исследования показали, что распределение давления по
длине трубы удовлетворительно соrласуется с расчетами (рис.3.7).
При больших скоростях движения частиц относительно воздуха, как и при Ma
лой массе каждой из частиц, силы сопротивления среды соизмеримы с силой веса
частиц, а движение их заметно отличается от paBHoycKopeHHoro. Поэтому полу
ченные равенства справедливы для небольших длин труб и при небольших CKOpO
стях воздуха в них.
Решим задачу об эжекционном давлении в общем виде, основываясь на ypaB
нении динамики для потока частиц.
Соrласно равенству (57) с учетом (1) получим:
G 1 [( f X dx J ]
Р ЭХ == SЖ V lН +а т о V1 .
-5
1\ Па
-;: IJ I:J.'
"-
'\
'i.
\
\ х,
'If
о о
2
4
Рис. 3.7. Изменение давления в наклонном
желобе (8 == 57, SЖ == 0,0225 м 2 , 1 == 3,6 м)
при пересыпке окатышей
(d== 10 20 мм, G 1 == 1,9 Kr/c; G 2 == 0,056 Kr/c).
Сплошная линия rрафик уравнения (55)
с учетом (63)
(69)
Заметим, что выражение в круrлых
скобках
f Xdx о
V 1H + а т == V 1
О V 1
представляет собой скорость, которую
развила бы частица, падая с ускорением
f X dx
ат, за время т == . Причем величина т-
о V 1
равна времени прохождения частицей
длины х желоба с учетом силы аэроди
намическоrо сопротивления и силы Tpe
ния о стенки. Очевидно, коrда эти силы
направлены против движения частиц,
величина скорости V будет всеrда
выше скорости падения материала V 1 ,
поскольку последняя вычисляется с
учетом сил аэродинамическоrо сопро
тивления, а первая их не учитывает.
(70)
107
Разность скоростей
LlV=V V1
(71)
станет еще большей, если при вычислении V 1 пренебречь подвижностью воздуха в
желобе.
Этим приемом можно воспользоваться при оценке эжекционноrо давления:
Р <G1 ( 0 )
V 1 V 1 ,
Эх S о
ж
(72)
rде V 1 скорость материала в сечении х, вычисленная при условии V 2 = О.
о
Точную величину Р можно определить, решив систему уравнений
Эх
РЭ Х = [V 1и + aT(t t o ) V1]G 1 / Sж'
(73)
dV 1 dV 1 * IV 1 v 2 1(V 1 V 2 )
V 1 dx == dt = а т Ij/ &К т 2 '
(74)
полученных путем несложных преобразований из (69) и (37) соответственно.
Приняв в качестве базовой относительную скорость
w = V 1 V 2 , W o = V 1и V 2 ,
(75)
систему уравнений (73) и (74) перепишем в виде
РЭ Х =[wо w+ат(t tо)]G1/SЖ' }
( ) dw dw * I I / 2
w + V == = а Ij/ &К W W .
2 dx dt т т
(76)
Для удобства записи и последующеrо сравнения с экспериментальными данными
перепишем эти уравнения в безразмерном виде. Подобно тому как мы делали в
разделе 2, рассматривая вертикальный поток равномерно распределенных частиц,
введем так называемую условную скорость витания
Су == 2aT /(Ij/"'GК m )
(77)
и примем ее за характерную скорость. Полаrая
x=hloo; v1=vC)!; v 2 =иС)!; w=mC)!;
(78)
108
100 == С): / а т ; t == П ОО ; t oo == Су / а т ,
(79)
из (76) после несложных преобразований получим следующую систему безраз
мерных уравнений:
Р Э = (Т То) (т то);
d()) d()) I I
(())+и) dh == dT ==1 ())()),
(80)
(81)
rде
Р Э = x S ж / ( G1C)!) .
(82)
Воспользовавшись приведенными в таБЛ.2.2 решениями уравнения (81), полу
чим функциональные связи вида
T To ==JT(())) ; h ho ==Jh(()))'
(83)
подставляя которые в уравнение (80), найдем
= fp(m).
(84)
Рассматривая OJ как параметр, получим общий вид распределения давления по
длине канала в безразмерном виде
= f(h)
(85)
Рассмотрим в качестве примера случай нисходящеrо прямотока при V 1и = О .
Поток материала при этом имеет в начале желоба отрицательную относительную
скорость (на участке, rде V < и), здесь частицы увлекаются потоком воздуха, а за
тем наступает зона эжектирования, rде часть энерrии падающих частиц идет на
создание положительноrо rрадиента давления и вовлечение воздуха в движение.
Для зоны торможения на основании соотношений (30) и (33) таБЛ.2.2.
Т = arctg( v и) + аrсtgи ,
(86)
h=ит+ 111{[1+(v и)2J/(1+и2)}
(87)
Из последнеrо выражения найдем длину зоны торможения (из условия, что в
конце этой зоны v = и )
1 2
h T = И . аrсtgи 111(1 + и ),
2
(88)
109
а из первоrо время пребывания частиц в этой зоне
т т == arсtgи .
(89)
Для зоны эжектирования, в которой v > и , воспользуемся соотношением (16) и
(20) табл.2.2, учитывая, что в качестве начальных значений То и ho в нашем случае
служат найденные величины тт и h T , а шо == о:
1
T TT == I11[(v и+1)/(1 v+и)],
2
(90)
(91)
h hT == ; 111[(l+V И)/(l V+И)] 111[1 (v и)2J.
Тоrда изменение давления будет описываться следующими уравнениями:
в области торможения при О < h < h T
== arctg(v и) + аrсtgи v,
h == и [ arctg( v и) + аrсtgи] + 111 {[ 1 + (v и)2 ] /(1 + и 2 )} ;
(92)
(93)
в области эжектирования при 11 > l1т
1 [ ]
== 2 111 (l+v и)/(l v+и) (v и)+Р ,
h == ; 111 [ (l + v и) /(1 v + и)] + 111 [1 (v и)2 ] + h T ,
(94)
(95)
rде Р значение эжекционноrо давления в конце зоны торможения, равное
Р Э == arсtgи и .
т
(96)
в частности, при отсутствии направленноrо движения воздуха (и == о) зона
торможения отсутствует (l1T == о; p == О) и распределение давления на основании
(94) и (95) описывается уравнением
Р Э == 111 [ (1 + Н)/(l Н)] Н; Н == (1 e 211)0,5 .
(97)
110
Для сравнения приведем безразмерное выражение, соответствующее этому
случаю, без учета влияния аэродинамическоrо сопротивления на скорость потока
частиц. Из (63), имея в виду (78) и (79), получим при V 1и == О
== (Iffi иl 3 и з )
При и == О получим следующее равенство
(98)
== (2hy,5 /3 ,
(99)
являющееся, в чем нетрудно убедиться, частным случаем более общеrо решения
(97) при 2h « 1. Т'рафики этих уравнений приведены на рис.3.8.
Здесь же нанесены данные экспери
ментальных исследований. Как видно
из этих данных в области 2h ::::; 1, силы
давления в желобе MorYT быть рассчи
таны без учета влияния сопротивления
среды на скорость движения частиц Ma
териала.
При больших высотах перепада Ma
териала наблюдается друrая асимпто
тика (рис.3.9):
1
V
Р З J
I п
rl1
/1
/
,....
II
11 tJ а rра.пит
Q Ш'J10мерат
[ o (ЖЦТЫШИ
'j
I
/
0/
I 2Ь
,
0,1
0,01
0,1
1
10
Рис. 3.8. Изменение эжекционноrо давления
по длине жёлоба
(lJ 1и = О ; У 2 = О ; 1 по формуле (99),
11 по формуле (97))
1
Р P == ( h h +1112 ) 1. ( 100 )
э эт и+1 т
Эжекционное давление в области и ::::;
0,5; h 2 с поrрешностью не более 5 %
может быть рассчитано по формуле
(100). Завышенное значение эжекцион
Horo давления получим, если положим,
что по всей длине желоба относитель
ная скорость потока материала посто
янна и равна условной скорости вита
ния СУ' В этом случае на основании (57)
f X /3 d G1X а т
Р ЭХ == 1P1aTx == .
" о V 2 + С)! SЖ
или в безразмерном виде
(101)
==h/(l+и).
(102)
111
O O
h
2 O Р З / /
/
/
1 5
l O
O 5
3
O 5
Рис. 3.9. Изменение эжекционноrо давления по длине желоба при больших высотах перепада
материала (а по формулам (92 95); б по формуле (98); в по формуле (100);
r по формуле (102))
Таким образом, эжекционное давление при витании частиц максимально и
равно для вертикальноrо желоба весу находящихся в нем частиц, отнесенному к
площади поперечноrо сечения желоба.
Скорость эжектируеМО20 воздуха. Определив силовую ситуацию в желобе и
rлавный элемент, определяющий эту ситуацию, эжекционный напор
Р * G 1
= lj/ K&
ЭХ т 2 S
а т ж
IV 1 v 2 1 3 IV 1H v 2 1 3
3
(103)
можем найти скорость эжектируемоrо воздуха. Проинтеrрировав уравнение ди
намики
dn = A dx . \V 2 \V 2 Р + dP
r D 2 2 Эх
(104)
112
при rраничных условиях
Р ( О ) = Р 1" Iv 2 1 V 2 Р . P ( l ) = Р + 1" Iv 2 1 V 2 Р
а ':он 2 2' а ':ok 2 2'
(105)
получим
" 1" V = Р == *к & G 1 . IV 1k vi IV 1H v 2 1 3
':o 2 Р 2 Э Ij/ т 2а т S ж 3
(106)
rде V IН , V 1k скорости материала в начале и конце желоба, м/с; Ра давление вне
желоба, Па; (н, (к коэффициенты MecTHoro сопротивления соответственно входа
воздуха в желоб и выхода ero из желоба; I( сумма коэффициентов местных co
противлеНИЙ,равная
I С; = С;Н + C;k + Al/ D .
(107)
Как видим из равенства (l06), при конечной величине I( в желобе всеrда воз
никает направленный воздушный поток. Направление ero совпадает с направле
нием потока сыпучеrо материала. Для удобства последующеrо анализа перепи
шем уравнение (106) в безразмерном виде
(jJ
11 (jJk1 3 ln (jJk1 3
=
*
Ij/ KтG1v 1k ВИ
Ic; . 3а Т S ж Р1 3 '
V
т ==......2..
'f"k ,
V 1k
V
n=....l!.!.....
V 1k
(108)
Утроенная правая часть уравнения представляет собой критерий Бутакова
Нейкова
*
Ви = Ij/ KтG1V 1k .
аТSЖР1Iс;
(109)
Учитывая соотношение для условной скорости витания, получим для числа
Бутакова Нейкова следующее выражение
В G1V 1k
И 2 '
SЖIС; ; Р 2
(110)
представляющее собой отношение количества движения материала к условной
силе динамическоrо напора.
Анализируя полученный результат, можно увидеть, что количество эжекто
pyeMoro воздуха
Qэ = (jJk V1kS Ж
(111 )
113
увеличивается с ростом расхода материала и уменьшением крупности ero частиц,
что удовлетворительно соrласуется с экспериментальными данными (рис.3.10).
На величину СРК также оказывают существенное влияние rидравлическое сопро
тивление желоба и скорость потока материала.
На рис.3.11 представлены rрафики соотношения (108), из которых виден
асимптотический характер изменения коэффициента СРК, Область Ви > 3 может
быть названа областью автомодельности. Здесь величина коэффициента СРК прак
тически не изменяется, оставаясь близкой к асимптотическому значению
l+п
(fJk == 2'
(112)
а объем эжектируемоrо воздуха
1
Qэ 2 (v lН + V 1k ) S ж .
(113)
Q . Ю .з /
} '/с
Q .lОЗ M i /
} '/с
20
40
G ц/
l' /с
d} _ .] м
о
1
2
о
2
4
а)
б)
Рис. 3.1 О. Зависимость расхода эжектируемоrо воздуха от расхода и крупности пересыпаемоrо
материала (а переrрузка rранита d == 1,25 2,5 мм при 8 == 450, Н ==2 м;
б переrрузка известняка той же крупности при 8 == 600, Н == 3 м).
Сплошные линии rрафики зависимости (111) с учетом (108)
Объясняется это наличием в начале желоба участка торможения, rде V 2 > V 1 , И
частицы оказывают тормозящее, а не эжектирующее действие на движущийся
воздух.
114
Это обстоятельство не было
учтено, например, в работах
проф. С.Е. Бутакова, впервые
аналитически исследовавшеrо
эжектирующее действие потока
сыпучеrо материала в желобах
[15]. А потому асимптотика в
соотношении С. Е. Бутакова OT
сутствует, а коэффициент СРК в
области 8,7 < Вll < 13,9 HeOДHO
15 значен, что противоречит физи
ческому смыслу (СРК не может
иметь несколько значений при
одних и тех же параметрах пере
rpузочноrо узла, тем более быть
более 1 при действии только
эжекционноrо напора).
Завышенное значение коэффициента СРК, определяемоrо по формуле С. Б. Бута
кова в области Вll < 13,9, по сравнению с полученными нами величинами, объяс
няется уже отмеченной ранее некорректностью использования уравнения coxpa
нения кинетической энерrии. Используя соотношение (44) приложения 1 с приня
тыми при построении одномерной задачи упрощениями, получим
СР"
....,
./
по С.К Бутакову
r--- I---
п 0,5
......
"..- ...- V п O
1/ Р ::;.,..-.-- I
'1 по данным авторов
Bu
0,5
О
10
5
Рис.3 .11. Изменение коэффициента СРК от числа Ви.
Сплошные линии rрафики уравнения (l08),
а пунктирные уравнения (1.1 О)
d /3 V /3 /31
1P1aT v1 = 1P1aTv 1 RV1'
dx 2 V
ч
(114)
d /3 V /3 ( ) d /3 А V /31
2P2aT v2= 2 Po P2 gxV2 2PV2 . P2V2+ Rv2'
dx 2 dx D2 V
ч
(115)
Имея в виду малость объёмной концентрации материала
/32 ::::; 1 ; V 2 ::::; COl1st при SЖ = COl1st
(116)
с учетом уравнений (l) и (2), имеем
/3 dV1 /3 /31
1P1V1V1 = 1P1aTv 1 RV1'
dx V
ч
(11 7)
/3 dv 2 ( ) dP А V /31
2P2V2V2 = Ро Р 2 gx V 2 V2 P2V2 + RV2'
dx dx D2 V
ч
(118)
Откуда, разделив обе части уравнений на соответствующую скорость, получим
исследуемые нами уравнения динамики одномерноrо потока. Таким образом, при
115
корректном использовании уравнений сохранения кинетической энерrии, полу
чим тождественные результаты.
Полученные результаты анализа уравнений динамики одномерноrо потока Ha
ходятся в хорошем качественном и количественном соrласии с эксперименталь
ными данными. В этом мы убедились как при оценке сил, действующих в желобе,
так и при сравнении объемов эжектируемоrо воздуха. На рис.3.12 пред ставлены
результаты сравнения обширных экспериментальных данных с расчетными по
формуле (l08), а также сопоставления с данными друrих авторов, изучавших про
цесс эжекции. Т'рафики зависимостей коэффициента СРК от Ви по Хемеону [109]
построены при I(== 1,5; по Хэтчу [108] при VЕэ == 0,4; I(== 1,5; по Деннису и
Андерсену [106] при I( == 1,5; P1 == 3000 Kr/M 3 ; F == 0,2м 2 ; SЖ == 0,5 м 2 ; по Т'pa
щенкову с соавторами [27] при к 3 == 0,18; по Баrаевскому и Бакирову [8] при
I(== 1,5; Р == 0,3; по Олиферу [71] при d cp == 10 мм.
Экспериментальные
данные А.В. Шелекетина
[102] для кварцита d == 3
5 мм, М. Т. Камышенко
[37] для rpанита d == 22
мм и железной руды d ==
5,6 мм, Е.Н. Бошнякова
[11] для железной руды,
а также данные наших
экспериментальных ис
Bu следований хорошо co
rласуются с результата
ми теоретических иссле
дований одномерноrо
потока. Хорошее соrла
сование с экспериментом
дают также формулы
В.Д. Олифера в области
Ви < 1 и d 1 О мм и Н. Ф.
Т'ращенкова с coaBTopa
ми в области Ви > 1 при
введении поправочноrо
коэффициента к 3 == 0,18.
Зависимости В. Хемеона, П.И. Килина [39,40], а также О.А. Боrаевскоrо и У.Х.
Бакирова дают наибольшие отклонения.
До сих пор мы рассматривали движения воздуха в желобе под действием толь
ко аэродинамическоrо взаимодействия падающеrо материала и воздуха. Оценим
теперь влияние MecTHoro отсоса на объемы эжектируемоrо воздуха.
Под действием разрежения, возникающеrо в нижней части желоба в результа
те работы MecTHoro отсоса, объем эжектируемоrо воздуха увеличивается. Дейст
ер
..
У/,_
0,5
iJ. 1 .....4 . 7
D 2 . 5 + 8
x 3 0"6 O 9
о
2
Рис. 3.12. Зависимость коэффициента СРК от числаВи при п == О
по данным Хемеона (1), Хетча (11), Бутакова с.Е. (111), авторов
(IV по формуле (108)), Денниса и Андерсена (У), Минко В.А
(VI), rращенкова Н.Ф. (УII), Чулакова П.Ч. (VIII), Боrаевскоrо
О.А и Бакирова ух. (IX), Килина П.И. (Х) и Олифера В.д.
(XI); экспериментальные данные: 1 для кварцита [102],
2,3 для rранита и железной руды [37], 4 для железной руды
[11], 5 9 данные авторов соответственно для rранита, OKaTЫ
шей, аrломерата, кокса и железной руды
116
4
вительно, заменяя при интеrрировании равенства (l 04) второе rраничное условие
(105) соотношением
v 2
P(l) = Ра + (k Р2 ,
rде Р 2 разрежение в укрытии, Па,
получим
(119)
v 2
I( .....1:... Р2 =Р э +Р 2
2
(120)
Считая движение материала равноускоренным, это уравнение несложно пре
образовать в следующее критериальное соотношение:
(jJ =BH[11 (jJkI3 lп (jJkI3J/3+EH ,
rде Ен критерий Эйлера, равный
(121)
Еll=Р!( V;k p,L( J
(122)
Сравнение рассчитанных объемов эжектируемоrо воздуха и в этом случае
удовлетворительно соrласуется с мноrочисленными экспериментальными дaHHЫ
ми (рис.3.13).
СР"
0,5
I I
Eu == 0,1
.!!, i 11
"fF: 1------
о ....-,:r Eu = 0,05
.....-/
11 1
i:I 2
О
1
Рис. 3.13. Зависимость коэффициента СРК от
чисел Ви и Еи (экспериментальные данные:
1'1 1 при Еи == 0,08 0, 12;
D 2 при Еи == 0,04 0,06)
2
Остановимся еще на одном подходе
к оценке аэродинамическоrо процесса в
желобе, рассматривая эжекцию воздуха
падающим материалом как работу
своеобразноrо наrнетателя в сети. По
строим характеристику этоrо HarHeTa
теля и оценим коэффициент «полезно
ro» действия ero. Напор этоrо HarHeTa
теля есть не что иное, как эжекционный
напор. Зная величину этоrо напора,
можно найти количество эжектируемо
ro воздуха. В общем случае с учетом
разрежения в укрытии
Qэ = (Р э + Р 2 ) / ,
(123)
rде R ж rидравлическая характеристика желоба
117
= I(P2 /(2S ) .
( 124 )
Безразмерная характеристика в общем случае может быть оценена с помощью
функциональных соотношений (80) и (83). На рис.3.14 представлена такая xapaK
теристика при V 1и = О. Она построена по формулам (94) и (95) при h == 1 и 1/3.
Здесь же нанесены экспериментальные данные для капель воды размером
d э == 3мм при падении их в вертикально установленной трубе диаметром 300 мм и
длиной 6,25 м и 1,9 м.
К.п.д. нarнетателя, как известно, выражается равенством
17 э == РэQэ /W,
(125)
rде Р Э напор, создаваемый наrнетателем при производительности Qэ, Па; W
мощность, затрачиваемая на подъем сыпучеrо материала, часть которой идёт на
создание напора Р Э и перемещение Qэ воздуха.
в нашем случае затрачиваемая мощность
Т'рафик 17э == J (и) , представленный
на рис.3.14, построен по этой формуле с
учетом соотношений (92) (95). Как
видно из представленных данных, к.П.д.
наrнетателя возрастает с увеличением
высоты падения материала и с YMeHЬ
шением скорости витания.
I1мея характеристику наrнетателя и
сети (желоба), по формуле (123) опре
деляем количество эжектируемоrо воз
духа. Здесь полная аналоrия с расчетом
производительности вентилятора, рабо
тающеrо в сети, с определенной rид
равлической характеристикой (сопро
тивлением). Этот подход позволяет pe
шать задачи, связанные с определением
объемов эжектируемоrо воздуха и в бо
лее сложных случаях при разветвлен
ных желобах, при каскадном расположении оборудования и т.п.
Тоrда равенство (125) принимает вид
, '1
'" A I
.. i'"'---r-,
I
1'--...
I ....,
I "
I
I \
..... \
.....r-
i"o..
\
I L/
,
I f)э '\ h l
IY
/ ....-r ......
/' .:..L f)э
'''' 1\
,/ h 1/3 , .
fl !l
...
А
/.,...
0,4
0,2
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
0,02 0,040,060,080,1 0,2 0,4 0,6 и
Рис. 3.14. Аэродинамическая характеристика
«эжекционноrо наrнетателя»
W == gG1H .
( 126)
17 э ==Рэи/h.
(127)
118
3.1.3. Особенности динамическоrо взаимодействия воздуха
с потоком сыпучеrо материала при слоистом движении
в наклонном желобе
До сих пор мы рассматривали аэродинамически активные или смешанные по
токи сыпучеrо материала. Аэродинамическое сопротивление частиц в потоке co
измеримо с аэродинамической силой одиночной частицы. Рассмотрим случаи
пассивноrо взаимодействия компонентов. Характерным примером Taкoro взаимо
действия MorYT служить потоки порошкообразных материалов в наклонных же
лобах.
Поведение потоков влажноrо концентрата в аэродинамическом отношении по
добно движению KycKoBoro материала. Мелкие частицы концентрата за счет зна
чительных аутоrезионных сил удерживаются в виде конrломератов или «паке
тою>. Размер этих пакетов, как показали исследования В.Л. Попова [78], опреде
*
ляется условиями сбрасывания концентрата в желоб. Так, при переrpузке с лен
точных конвейеров с шириной ленты до 1000 мм размер пакетов составляет 1 o
60мм. Принимая ero размер за характерный размер «частиц», имеем случай yc
ловно активных потоков. Расчет аэродинамики этих потоков выполняется по BЫ
шеприведенным расчетным соотношениям [48].
Сушеный концентрат, как и измельченный бентонит и известняк, при движе
нии не образуют пакетов. Их движение в наклонных желобах подобно течению
железных порошков [32, 94]. Преобладающая масса порошка движется по днищу
желоба в слое. Над поверхностью этоrо слоя падает лишь незначительная часть
вырвавшихся из слоя частиц. Количество их определяется интенсивностью дина
мическоrо взаимодействия поверхности слоя с воздухом. Исследования в BaKYYM
камере, проведенные под руководством О.Д. Нейкова [69], показали, что движе
ние тонких порошков железа аналоrично течению тяжелой жидкости. Частиц над
поверхностью струи нет.
Таким образом, при движении порошковых материалов в желобах аэродина
мически активен не весь поток, а лишь ero поверхность. Определим силы взаимо
действия и объем эжектируемоrо воздуха.
Силы межкомпонентНО20 взаимодействия при слоистом движении измель
ченноrо материала в силу специфики этоrо движения можно представить в общем
случае в виде суммы двух сил:
*
Рэ=Рп+Р э ,
(128)
rде Р п поверхностная сила, обусловленная взаимодействием шероховатой по
верхности слоя частиц с воздухом, Па; Р; эжекционный напор частиц, движу
щихся над слоем, Па.
Поверхностную силу выразим через касательное напряжение Т п :
* Влияние аутоreзионных сил и эрозии на эжектирующую способность потока слипающеrося порошка pac
крыто в работе [215, 43].
119
1
Р п = f тпвdх ,
о
(129)
rде в ширина желоба, м; 1 длина желоба, м. Касательное напряжение в свою
очередь можно выразить через динамический напор относительноrо движения
*
частиц и коэффициент rидравлическоrо сопротивления л :
d . ]* dx (v 1 v2)lv1 v21 S
тпх в л * Р 2 ж
D 2
(130)
или
(v 1 v2)lv1 v21
Т п С т 2 Р 2 ,
(131)
rде
.-1,*
С т = (0,5+8/в),
2
(132)
*
д высота поперечноrо сечения желоба, не занятоrо материалом, D rидравли
ческий диаметр желоба, равный
*
D = 4в8 /(28 + в) .
(133)
Тоrда поверхностная сила будет
f l IV1 v 2 1(V 1 V 2 )
Р п ств 2 P2 dx .
о
(134)
Сила эжекционноrо давления может быть записана в виде
р* f l G; (V 1 v 2 )IV 1 v 2 1 d
э Ij/ Кт 2 Р 2 Х,
О P1V 1
(135)
rде G;" расход частиц, движущихся над слоем, Kr/c; а общая сила динамическоrо
взаимодействия
Р э = f в ( С т + Ij/ G1*K т J (V1 v 2 )IV 1 v 2 1 P2 dx
о Р1v1в 2
(136)
или, обозначая выражение в круrлых скобках перед динамическим напором
120
*
* G 1 K
С =С + Ij/
т т
Р1v1в
( 13 7)
запишем эту силу в виде
f l * IV 1 V21(V1 V2)
Р Э = ств P2 dx
о 2
(138)
Исследованиями с потоками порошков, проведенными Я.М. Зильберберrом
под руководством О.Д. Нейкова [32], экспериментально подтверждены предпо
сылки о существовании зависимости вида (138). Ими было установлено, что yc
редненный по длине желоба коэффициент с; может быть рассчитан по следую
щей эмпирической зависимости
* 2 3
С т = О, 09d cp (3, 26т 1? 3,6т 1? + mJ ,
(139)
т 1? = 10 3 G 1 /(Р1в) .
(140)
Раскрывая значение интеrрала правой части уравнения, считая поток paBHOYC
коренным, получим следующее выражение для полной силы межкомпонентноrо
взаимодействия
Р Э = с;вР2 . IV 1k V 213 (3V 1k + V 2) IV 1H V 213 (3v 1H + V 2)
2 12
(141)
Объемы эжектируеМО20 воздуха найдем, зная силу межкомпонентноrо взаи
модействия и rидравлическую характеристику желоба. Скорость воздуха найдем
из очевидноrо соотношения
V 2
I( Р2SЖ =Р Э ,
(142)
откуда для коэффициента скольжения компонентов в конце желоба получим за
висимость вида:
(jJ /[11 (jJK 13 (3 + (jJK) ln (jJK 13 (3п + (jJK) ] = А,
(143)
rде А параметр, характеризующий переrрузочный узел, равный
* 2 '"
А = СтвV 1k /(12а т S ж ().
( 144 )
121
Как и в случае псевдоравномерноrо распределения частиц из за наличия уча
стка торможения при слоистом движении сыпучеrо материала коэффициент СРК
имеет предел. Величина предела СРпр В данном случае определяется уравнением
(1 <Рпр)З(3 + <Р пр ) == (<Р пр п)З(3п + <р пр ).
Так, при п == О предельное значение коэффициента ({Jпр составляет 0,64, при
п == 0,5 ({Jпр == 0,77. Определение коэффициента СРК при действии MecTHoro отсоса
принципиальных трудностей не вызывает. Правая часть уравнения (142) при этом
дополняется вторым слаrаемым произведением величины разрежения в YKPЫ
тии Р2 И площади Sж. Безразмерное уравнение, определяющее величину СРК в этом
случае, имеет вид
rp = A[11 rpJ (3 + rpJ ln rpKI 3 (3п + rpJJ + Еи ,
(145)
rде Ев критерий Эйлера, учитывающий величину разрежения Р2 в соответствии
с (122).
3.1.4. Эжекция воздуха в бункерообразном желобе
при равномерном распределении частиц
Рассмотрим еще один частный случай, коrда возможно при оценке аэродина
мических эффектов использование уравнений динамики одномерноrо потока
случай paBHoMepHoro распределения падающих частиц в бункерообразном жело
бе.
В практике с таким случаем мы можем встретиться в переrpузочных узлах
подrpохотноrо материала. Мелкие частицы, проходя через решетку rpoxoTa, по
ступают в желоб по всему сечению ero. Характерной особенностью здесь являет
ся непостоянство скорости воздуха. Последняя изменяется по длине желоба в си
лу изменения поперечноrо сечения. Для бункерообразных желобов пирамидаль
ной формы изменение площади сечения подчиняется квадратичному закону
S=s,[a+(I a) J '
( 146)
rде
а = So / SK ,
So, SK площади поперечных сечений соответственно в начале и в конце желоба,
2
м.
На основании уравнения для расхода эжектируемоrо воздуха
122
V, V 2k j[ а+(1 a) J
Величина эжекционноrо напора
р = l J f 1k /31 *. -r IV 1 v 2 1(V 1 V 2 ) v1dv 1
э v Ij/ J м 2 Р 2
1JIH ч g
зависит от количества частиц, участвующих в динамическом взаимодействии с
воздухом. Здесь возможны два случая: коrда все частицы по всему пути движения
оказывают действие на воздух, и коrда частицы и воздух взаимодействуют только
на начальном вертикальном участке cBoero падения до встречи с наклонной CTeH
кой. Далее происходит неупруrий удар и скольжение их по наклонной поверхно
сти без заметноrо взаимодействия с воздухом.
В первом случае имеем
fЗ, GJ(P,Sv,) [a+(1 a) т -G,/(р,S,v,)
и
r/'f.( С; V;k р,) Ви, - z' (а,п,ф,) ,
( 147)
rде Вll К число Бутакова Нейкова для конечноrо сечения бункерообразноrо же
лоба
ВИК = Ij/*KтG1V1k/CIr:;SKP1g) ,
(148)
*
z коэффициент, зависящий от а, п = V 1и / V 1k ' СРК = V 2k / V 1k И равный
* f 1 СРК ( СРк ) dz . [ Z2 п 2 ] 2 (149)
Z = п z I(z) . z I(z) I(z) ' I(z)= a+(l a) 1 п2
Во втором случае
/31 V 1 = /31 и V 1и COl1St
и
r/'f.( С; V р, ) BU" -z,
(150)
rде
Вll и =1j/*к т G 1 v 1k j(Ir:; S ИР1g); Z= f z ( Z ) dZ.
п I(z) I(z)
123
Количество эжектируемоrо воздуха найдем, интеrрируя уравнение динамики
1 d(S 2 ) ] dx v d d
. P2 V 2 = Л Р2 р+ Рэ
S D 2
(151)
при условии
2 2
Р(О) = РО (н V 2H Р 2 ; P(l) = РО + (k V 2k Р 2 .
2 2
(152)
Получим
2
'" ;--* V 2k = Р
2 Р 2 Э'
(153)
rде
"'* 4 4 l
(=(l a )+(k+(H/ a +Аnс;(а,в),
k
(154)
с;(а,в) = [2(а в)(а 3 1) + 3а(в 1)(а 2 1) J/[ 6а 3 (а 1)2] '
(155)
в=По/П к , D k =4S k /П к ,
(156)
ПО и П К периметры сечений в начале и в конце желоба, м.
В безразмерном виде уравнение (153) примет вид:
rp;/Z'(a,п,rpJ G1V 1 ![ L('Sk 1 Р2 J" Ви ,
( 157)
Как видно из полученных результатов, изменение коэффициента СРК и для бун
керообразных желобов носит асимптотический характер.
Корни уравнения
*
Z (а, О, qJJ = О,
(158)
которые представляют собой не что иное как предельное значение СРпр, смещаются
в сторону больших СРК, чем СРпр для призматических желобов. Кроме этоrо, в бун
керообразном желобе может существовать две зоны торможения, в начале и в
конце желоба. Такой случай возможен при СРпр > 1 (а > 1,6). Зона эжекции Haxo
дится в средней части желоба.
В заключение следует отметить, что рассмотренный случай paBHoMepHoro pac
пределения частиц по сечению бункерообразноrо желоба в практике встречается
HaMHoro реже, чем случай движения потока частиц в виде струи. При этом воз
можно образование рециркуляционных зон (см. раздел 4).
124
3.1.5. Аэродинамика потока частиц
при больших объемных концентрациях
Рассмотрим эжекцию воздуха потоком сыпучеrо материала в сильно CTeCHeH
ных условиях обтекания твердых частиц в условиях, коrда объемная KOHцeHTpa
ция материала настолько велика, что положение (39) неприменимо.
Найдем количество эжектируемоrо воздуха для xapaKTepHoro случая верти
кальной переrpузки случая безrрадиентноrо потока частиц. Прежде чем оценить
аэродинамические эффекты в вертикальном призматическом желобе при paBHO
мерном распределении частиц в поперечном сечении, найдем СООТНОllIение для
*
коэффициента If/ в широком диапазоне изменения объемной концентрации от
сильно разреженноrо потока, для KOToporo справедливо соотношение А.П.
Лященко, до потока плотно упакованных частиц. Для определения коэффици
ента сопротивления частиц в последнем случае воспользуемся эмпирическим co
отношением Бернштейна, Померанцева и Шаrаловой [7, 34]
р = 1,53 . ( .22. + + 1 J . Н . [ и(l /3)]2
(1 /3)4,2 Re .JRe d э 2 Р2 ,
(159)
определяющим сопротивление плотноrо слоя (высотой н) частиц крупностью d э
при продувании воздуха со скоростью фильтрации и(l /3). Здесь и далее нижний
индекс 1 при /3 для удобства записи опущен. Число Рейнольдса определяется фор
мулой
Re = 0,45 . и(l /3)d э = О 45 R иd э
/3 .J1 /3 v ' /3 v
с друrой стороны
р = н * f = 1,5 Н *
v If/ J м 2 Р2 d If/ 2 Р2 .
ч э
(160)
Таким образом, для частиц в плотном слое
* 1 ( .22.+ +1 ]
If/ /3(1 /3)2,2 Re .JRe
(161)
или
1 = 1 ( .22.+ +1 ]
If/ If/o lf/o/3(l /3)2,2 Re .JRe .
(162)
125
в области автомодельности
Е == 'l/o / '1/ * == .J'l/o/3 (1 /3y,l.
(163)
J
"
Е
::::-- ........ 1
Ш " .......... ........... r----..
..... ...........
"/ ...-..::;;: ............
.....
./ v "'"
/'
fЗ
0,5
о
0.2
0,4
Рис. 3.15. Зависимость коэффициента Е
от объемной концентрации частиц при равномерном
распределении их в поперечном сечении призмати
ческоrо желоба
(для острозернисть частиц: 1 по формуле (164),
IV по формуле (163); для окруrлых частиц:
11 по формуле (164), V по формуле (163);
III по данным П.ВЛященко, формула (2.44))
Дробно линейная функция ви
да
Е == (1 + а/3)/(l + в/3) (164)
0,6
обеспечивает сrлаживание край
них областей (рис.3.15). В частно
сти, для острозернистых частиц
1 10
('1/0 == 1,8) a== , в==(3+a)== ;
3 3
для окруrлых частиц ('1/0 == 1)
2 7
a== , в== .
3 3
Учитывая (164) и пренебреrая
силами аэродинамическоrо сопро
тивления стенок желоба, ypaBHe
ние динамики (38) для изотерми
ческоrо потока можем записать в
виде
( 1+в/3 ] 2 IV1 V21(V1 V2)
(1 /3)V2P2dv2 (1 /3)dP + '1/0 /3К т P2 dx
1 + а/3 2
или
Р2 dv2== dР+ш ( 1+в/3 ] 2 /3Кт . IV1 V21(V1 V2) p dx. (165)
2 2 '1"0 l+а/3 1 /3 2 2
Решение уравнения (165) наиболее просто получить для случая paBHoMepHoro
движения сыпучеrо материала в желобе (V 1 == coпst), например, при связанном pe
жиме движения. Так как в этом случае объемная концентрация материала по BЫ
соте желоба не изменяется, то и воздушный поток имеет неизменную скорость
(V 2 == coпst). Для определения будем полаrать, что V 1 V 2 == И> О.
Интеrрируя (165), получим следующее уравнение
126
( J 2 2
Р p Р == L. l+вД к!!..... н
к н э '1/0 1 Д 1 + аД т 2 Р 2 ,
(166)
которое, полаrая давление в начале и в конце желоба равным
V 2
Р н =Р а P1 (H Р 2
v 2
Р к =Р а P2 +(к Р 2
(167)
можем переписать в безразмерном виде
( ] 2 == N + fJ ( 1 ] 2 ,
l fJ L( l fJ
(168)
rде P 1 , Р 2 разрежения в укрытиях, примыкающих соответственно к верхнему и
нижнему участку желоба, Па; Н высота желоба, м;
qJ=W/V 1 ; W=V2(1 Д)=Qэ/Sж ; L(=(H +(к
N= 'В== K m H . ( 1+e fJ ] 2
2 ' Ij/o .
" V 1 1 fJ 1 + аjЗ
( 2 Р 2
(169)
(170)
в случае paBHoycKopeHHoro потока частиц величина эжекционноrо давления,
учитывая соотношения для объемной концентрации компонентов
Д = G 1
V1Р1Sж
1 Д = sk.... ;
V 2 S Ж
V
V =W 1
2 ,
V 1 G1/(р1Sж)
(171)
может быть представлена в виде следующеrо соотношения
J5 == 2а т р 1 Sж Р э = [1 1 1 3 1 1 3 J K ( f3 ) /3
э G 3 qJ п qJ п, qэ, k ,
'l/ o K т 1V 1k P 2
(172)
W
qэ= .
V 1 G1/(р1Sж)
(173)
Здесь К(п, ер, !3k) поправочный коэффициент
127
К= з3 з s ( z+в/3 k J 2 . ( z J 3IZ /3k qэl(Z /3k qэ)dZ, (174)
11 qэl ln qэl п Z + a/3k Z /3k
учитывающий стесненность. Как показывают расчеты в области fЗк < 0,005, вели
чина К равна практически единице (исключая небольшую область
l+п l+п
O,l<ip< +O,l, rде величина Р Э сама по себе мала), и влиянием KOHцeH
2 2
трации на величину Р Э можно пренебречь.
Уравнение динамики (165) после интеrpирования при условиях
Р К = Ра Р 2 + t;kV kP )2,
(175)
(176)
Р Н = Ра P 1 + t;HV kP 2 /2
принимает следующий вид
It;w 2 р)2=Р э +Р 2 P1'
(177)
rде L( сумма коэффициентов местных сопротивлений желоба, равная
" t; t;k + 1 1 (н
= (1 /3k)2 (1 /3k / п)2 .
(178)
Разделив обе часта уравнения (177) на величину It;V kP) 2, получим сле
дующее безразмерное соотношение
т2 = R 11 qэl3 ln qэl3 К ( т п /3) + N
't' I t; f/k 3 't', , ,
(179)
определяющее величину коэффициента ер.
Здесь
к v 2
А = 1//
'f'0 ,
g
N=
It;V kP)2
(180)
Анализ изменения коэффициента ер при росте объемной концентрации позво
ляет выделить две характерные области (рис.3.16, rрафики уравнения (179) по
строены при N == о; == 1,0; А == 11500). В области fJk < 0,005 0,05 наблюдается
резкое возрастание коэффициента ер с увеличением объемной концентрации, CTec
ненность практически не сказывается. При fJk > 0,005 0,05 влияние стесненности
заметно, и коэффициент ер уменьшается.
128
0,6
rp
...... ............. 2
........... I
0,1 ............. .............
п.
Д
0.4
0.2
О
0,02
0.04
0,6
rp
r ............. 2
r-----., .......
r------. -............ 1
...............
....... .............
11 О,...>
А
0,8
rp
/ ............ ;;
r---....
....... ............ 1
............
.......
п= О. ;
Д
0,8
0,6
0.4
о
0,1
0.2
0,4
О
0./
0.2
Рис. 3.16. Изменение коэффициента ер при увеличении объемной концентрации в желобе:
1 с учетом стесненности частиц, при этом К определялось по формуле (174);
2 без учета стесненности, К == 1
3.2. Влияние тепло и массобмена
Роль межкомпонентноrо тепло массообмена двояка. С одной стороны, в жело
бе появляется дополнительная сила тепловое давление, обусловленное архиме
довыми силами. С друrой в результате массообмена возникает дополнительный
источник или сток rазообразноrо компонента.
3.2.1. Межкомпонентный теплообмен в наклонном желобе
Теплообмен, как и силовое взаимодействие между компонентами, определяет
ся структурой потока частиц и характером их движения в желобе. Эксперимен
тальное изучение теплообмена было выполнено с помощью установки, на которой
исследовались эжектирующие свойства потока ненаrретых частиц (рис.3.2). Be
личина тепловоrо потока от частиц к воздуху определялась методом энтальпии:
Q == c 2 G 2 (t K t H ), Вт,
(181 )
rде С2 теплоемкость воздуха, дж! кr.rpад; G 2 массовый расход воздуха, Kr/c;
tR> t K температура воздуха соответственно при входе в желоб и на выходе из He
ro, ос. ДЛЯ исключения внешнеrо теплообмена стенки желоба были теплоизоли
рованы.
Исследованию подверrались дробленый rранит (моно фракция 1,25 2,5 мм) и
железная руда (поли фракция d cp 2,5 мм, rpанулометрический состав которой
приведен в табл.3.2). Наrретый до 200 300 ос материал пере сыпался по теплоизо
129
лированному желобу сечением 0,15 х 0,15 м при е == 450, 600, 750. Как показали
экспериментальные исследования, интенсивность теплообмена изменяется в зави
симости от относительной скорости частиц (рис.3.17а) и объемной концентрации
их (рис.3.17б), что соrласуется с обобщением теплообмена в дисперсных сквоз
ных потоках, выполненным 3.Р. Т'орбисом [24]. Установленный характер измене
ния межкомпонентноrо теплообмена для рассматриваемоrо случая YCKopeHHoro
падения частиц был также подтвержден выполненными позднее экспериментами
А.С. Семенова [83], изучавшеrо теплообмен между падающими стальными шари
ками d == 10,5 мм и воздухом в вертикальном желобе сечением 0,14 х 0,14 м. Oд
нако в количественном отношении теплообмен в наклонных желобах существен
но отличается от потоков свободной rазовзвеси и теплообмена в вертикальном
желобе. Здесь практически каждая частица участвует в теплообмене, и интенсив
ность ero HaMHoro выше, чем при движении частиц в наклонном желобе, коrда
большая их часть движется у днища в стесненных условиях. Поэтому в нашем
случае мы можем rоворить об условном (кажущемся) коэффициенте теплообмена.
а)
100
Nи
'7
,,
.0" u v 'w " ,
ft О, (104 ... .
......
т FT
V }
IX fi=O,4:S.l0 J
...........
l Rc.
I
50
10
5
1
0 4
0 6
1
}"ill
0 5
Траюп:
о 8 75'; !f ;, 3 I
. 8=7S' ,Ч=23
.. 8=7::1'. H=I,JM
{J 8=if.f. H=3.J:>f
... 8=W'.Н=2.Э",
& tJ=f:ii', H=J.S..
o а=45'; Н=3,О..
. tJ=4S', Н='2.0..
. 0'- 45". н 1.0 ..
I
0 1
1 О (, R t. fJ O.
0 5
0 05 O 1
б)
0 8
Ни
1П
..L
......... Rc [ОО
"
'-
'"
1JjI "-
1"\. '>, ...... 7Il
1 Rc 1 QO
: '\. I """
,......... I б()О
I
1;;1 (}=В'. =(i,5 .......
. /)=75', =5&:) д
А (1..61; Rt:..65U , ...
j, 0=«1" Ri: = 5 '\ !-J Р .]o
о (} = <НО. fu: = 5f'I:) 1\
I
0 5 1
5
10
Рис. 3.17. Влияние числа Re и объемной KOHцeHTpa
ции на межкомпонентный теплообмен при падении
частиц дробленоrо rpанита в наклонном желобе (1,
II, 111) и стальных шаров в вертикальном желобе (IV
по данным А.с. Семенова), при движении свобод
ной (У, УI по данным З.Р. rорбиса) и заторможен
ной rазовзвеси (Уп, УIII по данным З.Р. rорбиса;
IX по данным ю.н. Морозова)
Здесь процесс теплообмена аналоrи
чен теплообмену в механически затор
моженной rазовзвеси, rде на тормозящих
элементах шахт в потоке частиц наблю
даются «мертвые» зоны зоны со сла
бым взаимодействием с воздухом. Этим
130
можно объяснить и близость значений критерия Нуссельта (кривые 1, 1Х [64. 24]),
и совпадающий характер изменения теплообмена с увеличением объемной KOH
центрации (уrол наклона линий II и УII1).
В результате статистической обработки опытных данных в интервале
0,0002 <!3 < 0,01; 400 < Re < 700 было получено следующее соотношение [47]:
Nи = 2 95 . 1 0 6 Re. 13 о,9
, ,
(182)
позволяющее определить межкомпонентный теплообмен в наклонном желобе.
Здесь критерии Нуссельта и Рейнольдса выражаются через средний диаметр час
тиц и среднюю по длине желоба относительную скорость:
Nи = ad . Re = (V 1CP v 2 )d . V = V 1и + V 1k
"-2 ' v' 1cp 2
rде а коэффициент теплообмена, вт/м 2 . rpад; А 2 коэффициент теплопроводно
сти воздуха, Вт/м. rpад.
3.2.2. Тепловой напор
в результате теплообмена плотность воздуха в желобе отлична от плотности
окружающеrо воздуха, и на единицу ero объема действует сила Архимеда. Ypaв
нение динамики (8) для призматическоrо желоба имеет вид (полаrаем
V 2 coпst, 132 1)
dx Iv 2 1 v 2
dp (po P2)gxdx A D .Т Р 2 +dРэ.
(183)
Найдем величину
1
Р т = f (Ро P2)gx dx ,
о
(184)
называемую обычно тепловым напором. Выразим эту величину через высоту же
лоба и усредненную плотность воздуха
Р Т = (Ро P2 )gH,
(185)
rде
1 1
152 = f P2 dx . (186)
1 о
Раскроем знак усреднения. Для этоrо плотность воздуха выразим через темпе
ратуру. Используя коэффициент термическоrо расширения !3т, определяемоrо
уравнением
131
fЗт = ( дP2 ] '
Р 2 дТ р
(187)
получим
Р 2 = р о ехр[fЗт(Т о T2)]'
(188)
rде То, ро температура (О К) и плотность окружающеrо воздуха (Kr/M 3 ); Т 2 , Р2
температура (О К) и плотность воздуха (Kr/M 3 ) в желобе.
Для определения температуры Т 2 воспользуемся уравнением переноса тепла
(92) и выражением для межкомпонентноrо теплообмена (95) приложения 1. Счи
тая процесс стационарным, пренебреrая пульсационными моментами, это ypaBHe
ние для одномерной задачи примет вид
d(С2Р2Т2V2Sж) = ) Sча( Т 2 )Sж dх .
ч
(189)
Кроме вышеупомянутых допущений, положим температуру материала неиз
менной по длине желоба. Это предположение основано на том, что при относи
тельно малых высотах переrрузки материал из за KpaTKoBpeMeHHoro пребывания в
желобе (порядка 1с) практически не охлаждается. Измерения в промышленных
условиях (табл.3.3) показали, что относительное охлаждение не превышает точ
ности измерений и колеблется в пределах 1 3 %.
Кроме этоrо, усредним объемную концентрацию материала, полаrая
f3 '" f3 G 1
1'"
Р1Sж V 1cp
(190)
Интеrрируя уравнение (189) с учетом принятых упрощений при условии
Т 2 То В начале желоба (при х О ), получим
Т, 1; (1; To)exp( Wa],
(191)
rде
W a /3 : aSj jcс,р,v,Sж)-
(192)
Тоrда выражение для плотности воздуха в желобе примет вид
р, ро ех р [ /3т(1; т,{l е TW" )],
(193)
а усредненное значение плотности
132
р 2= poexp[ДT( To)].{Ei[jJT( )] Et[fJT( To)e VVa ]}/W a , (194)
rде Ei(f) показательная интеrpальная функция при aprYMeHTe f
Таблица 3.3
Изменение температуры материала и паровоздушной смеси в желобе
при переrрузках HarpeTbIX влажных материалов
Площадь Температура Температура паро
Наименование пе Расход Высота поперечноrо материала, ос воздушной смеси,
матер. перепада сечения же ос
реrрузочноrо узла G1, Kr/c Н,м лоба
Sж,м 2 t1 и t1k t2и t2k to
Переrpузка обож
женноrо рудноrо
материала из бара 10 5,5 0,2 78 77 25 50 7
банноrо охладите
ля на ленточный
конвейер
Переrpузка обож
женноrо рудноrо 200 6,0 0,4 65 63 20 45 12
материала с KOH
вейера на конвейер
Переrpузка обож
женноrо рудноrо
материала с KOH 200 12,0 0,4 62 60 20 40 10
вейера через про
межуточный бун
кер на конвейер
Переrpузка желе
зорудных OKaTЫ
шей из барабанно 8 3,0 0,2 73 70 30 35 6
ro охладителя на
конвейер
Переrpузка желе
зорудных OKaTЫ 30 3,5 0,8 70 68 30 50 10
шей с конвейера на
конвейер
Подставляя полученный результат для 752 в уравнение (185), получим
Р Т =(Ро РО P" П}Н,
(195)
rде П поправочный коэффициент, равный
133
п == 2e A [Ei(A) Ei(Ae VVa) J/[W a . (1 + P 2 k / Ро)]'
( 196)
А == (111 P 2 k / Ро)/ (1 e VVa) .
(197)
В области W a < 1; 0,6 < P2J!PO <1 коэффициент П практически равен единице, и
величина усредненной плотности воздуха в желобе равна среднеарифметическо
му значению [46]. Тепловой напор в общем случае равен
r т (Ро Р 2 . ; Р " ) gH .
(198)
Здесь P2k плотность воздуха в конце желоба при температуре Т 2 Ь рассчиты
ваемой с учётом найденноrо соотношения для межкомпонентноrо теплообмена
(182) по формуле
T 2k == ( T2H)e VVa .
(199)
3.2.3. Скорость воздуха в желобе
Интеrрируя уравнение динамики (183), получим
1 Iv 2 1 V 2
Р p == p A P +Р
к н Т D2 2 э
(200)
или, выражая давление в начале и в конце желоба через коэффициенты местных
сопротивлений
Iv 2 1 V 2 Iv 2 1 V 2
Р к Po +t;k P2' р н Po t;H P2'
2 2
(201)
уравнение (200) запишем в виде
It; Iv 2 1 v 2 Р 2 == Р э р т .
2
(202)
Откуда видно, что направление движения воздуха в желобе при пересыпании Ha
rpeToro материала и расход воздуха определяются разностью эжекционноrо и Te
пловоrо напоров. При этом возможны три случая.
Первый случай: Р э > Р Т . При этом воздух движется сверху вниз (прямоток).
Величина тепловоrо напора иrрает роль дополнительноrо сопротивления. Коли
чество эжектируемоrо воздуха определяется очевидным равенством:
(203)
134
Qэ == (Рэ Рт)/Rж.
Второй случай: Р Э < Р т . Воздух под действием преобладающеrо тепловоrо Ha
пора движется навстречу падающему материалу (противоток). Эжекционный Ha
пор лишь тормозит это движение:
Qж == (PT Рэ)/ R ж .
(204)
При этом следует иметь в виду, что сумма коэффициентов местных сопротивле
ний будет в общем случае не равна аналоrичной сумме при прямотоке.
Третий случай: Р Э == Р т . В желобе отсутствует направление движения воздуха.
При этом возможны лишь локальные аэродинамически неустойчивые циркуляции
воздуха. Рассмотрим более подробно условие аэродинамической неустойчивости.
Обозначим температуру воздуха в желобе Т 2ср (заметим, что в предельном случае
Т 2ср Т]). ПЛотность воздуха в соответствии с (188)
Р2 == Ро ехр(Дт(Т о Т 2ср ))
(205)
или, учитывая, что в большинстве практических случаев (Т 2 Т'о) fЗт < < 1,
ер
Р2 == Ро [1 (Т 2ср То)fЗт ] .
(206)
Величина тепловоrо напора при этом
Р Т = gH ро(Т 2ср То)fЗт'
(207)
Величина эжекционноrо напора в соответствии (63)
Р э = Kтlj/ Р2 G 1 (V k V H )/(6а т S ж ).
P1
(208)
Тоrда условие равенства этих напоров принимает вид следующеrо критери
альноrо уравнения
(1 п 3 ) . Re /( 6Еи ) = Gr, (209)
rде Gr число Т'расrофа, характеризующее подъемные силы, равное
gH 3
Gr=fJT (T2CP Т'o), (210)
v
135
Rek число Рейнольдса, характеризующее кинетичность потока частиц в конце
желоба, равное
Re k = v1kH /v,
(211 )
Еи ' модифицированный критерий Эйлера, характеризующий силу аэродинами
ческоrо сопротивления частиц, равный
* C !
Еи о = sж 2 ро /(G1v 1k ).
(212)
С,
Re 1
Равновесие сил, описываемое крите
риальным уравнением (209), нашло
экспериментальное подтверждение при
пересыпке HarpeToro дробленоrо rpани
та (рис. 3.18).
Таким образом, количество воздуха,
перемещаемоrо по желобу, в общем
случае (при действии местных отсосов)
равно
0,06
Р P +Р P
Qж = э т 2 1 , (213)
IРэ PT +Р 2 P11/
0.04
0,02
Еи,:
rде P 1 , Р 2 разрежения, поддерживае
мые местными отсосами в верхнем и
нижнем укрытиях (примыкающих COOT
ветственно к верхнему и нижнему KOH
цам желоба), Па.
()
(},2
0,4
Рис. 3.18. Равновесие сил эжекционноrо и теп
ловоrо давлений в желобе при переrpузке Ha
rpeToro rpанита (d cp == 1,88 мм, п;:::; О)
Или в безразмерном виде
qJk IqJkl = Ви. [11 qJkl 3 ln qJkl 3 J/з Еи т ,
(214)
rде
Еи т = СРТ Р2 + 1;/( L( V Р2 J - (215)
Знак минус перед величиной ({Jk (или Qж) обозначает случай противотока, слу
чай равновесия наступает при
(1 п 3 )Ви = 3Еи т .
(216)
136
3.2.4. Влияние массообмена на объемы эжектируемоrо воздуха
Рассмотрим движение HarpeToro влажноrо материала, сопровождающееся ис
парением влаrи с поверхности падающих частиц. Уравнения переноса массы для
случая одномерной задачи будут иметь вид
d d
fJ1Р1V1Sж = J.Sж; fJ2Р2V2Sж =J.S ж ,
dx dx
(217)
rде J объемная интенсивность испарения, Kr/(c.M 3 ). Соответственно для импуль
са
d *IV1 V21(V1 V2)
dx fJ1Р1V1V1S ж SжfJ1аТР1 SжfJ1Ктlf/ 2 Р2 Jv1S ж
d *IV1 V21(V1 V2)
dх fJ2Р2V2V2SЖ SжfJ2gх(Р2 Ро)+SжfJ1Ктlf/ 2 Р2
d fJ S ] SжfJ2 V S
2 ж л P2 +Jv 1 ж'
dx D 2
(218)
(219)
Полаrая по прежнему малость объемной концентрации материала (jJ1 « 1;
/32;:::; 1), последнее соотношение с учетом (217) можем записать в виде (Sж COl1St):
dp * IV 1 v 2 1(V 1 V 2 ) А V (220)
dx gx(P2 Ро) + fJ1Kтlf/ 2 Р2 D ""2 Р2 + J(v 1 v 2 ).
Уравнение переноса массы rазообразноrо компонента выразим через влаrосо
держание (т) и расход сухой части воздуха (G e )
J == G . dт
S ш'
ж
(221 )
а также запишем очевидные уравнения расхода
Р2 V 2 S ж =Ge(l+т)
(222)
и усредненные значения скоростей компонентов
1 f l 2 1 п 3
v 1 = v 1 dx = V 1k . . 2 '
1 о 3 l п
(223)
137
1
V 2 =! f v 2 dx G e C1 + т сР )/(Р2 S ж)'
l о
(224)
Полаrая в правой части уравнения (220) плотности и скорости компонентов
усредненными, после интеrрирования при условии
2 2
Р(О) = (н V 2H Р2Н; P(l) = P2 +(k V 2k P2k
2 2
(225)
получим следующее уравнение
2
'" ;--* V 2
P2 = PT +Р э +Р 2 P1 +PJ,
2
(226)
rде Р J сила давления, возникающая за счет испарения влаrи с падающих частиц
(для краткости назовем эту величину межфазовым давлением), равная
1
PJ = f J(V 1 v 2 )dx G 1 (m k тH)( V 2 )/ sж,
о
(227)
*
};( сумма коэффициентов местных сопротивлений, равная
I(* = (н ( 1 + т н J 2 152 + (k ( 1 + т к J 2 152 + А..!...... (228)
1 + тер Р2н 1 + тер P2k D
в безразмерном виде уравнение можно записать так:
2 [1 1 3 1 1 3 J/ ( 2 1 п 3
(jJ = Ви 1 (jJ п (jJ 3 Еи т + Еи J 3" 1 п 2
}
(229)
rде Ви, Еит числа, определяемые соотношениями (109) и (215), при L( L('"
и Р2 752
EU J =G/mk mП)-Vlkj(SжL(' V;k Р2}
(230)
Откуда можно найти массовый расход неконденсирующейся (сухой) части
воздуха
138
G S Р2
в = (jJ . V 1k ж
1 + тер
(231 )
Тоrда количество паровоздушной смеси, поступающей из желоба в нижнюю
полость (укрытие), найдем из очевидноrо равенства
G 2k = G e (1 + m k ) = ?j5V 1k S ж Р2 1 + m k
1 + тер
(232)
Таким образом, количество эжектируемоrо воздуха при переrpузках влажных
материалов увеличивается не только за счет водяных паров, образующихся при
испарении, но и за счет дополнительных сил межфазовоrо давления.
3.3. Аэродинамика нестационарноrо потока частиц в желобе
При пуске оборудования или при кратковременных заrрузках сыпучим MaTe
риалом в желобе возникают переходные процессы. Оценим силовое воздействие
потока на воздух для двух случаев: при MrHoBeHHoM и при постепенном (плавном)
изменениях расхода материала.
3.3.1. Внезапное изменение расхода материала
Рассмотрим изменение сил эжекционноrо и тепловоrо давлений и момент Ha
чала и прекращения подачи материала.
Изменение эжекционноrо давления проследим на примере распределения дaB
ления по длине вертикальной трубы при нестационарной заrрузке ее сыпучим Ma
териалом умеренной температуры, исключив тем самым тепло и массообмен.
Представим себе, будто нижний конец трубы закрыт для прохода воздуха, Т.е.
V 2 = О , но открыт для прохода материала.
При этих упрощениях на основании равенства (41) приложения 1
дv 2 дР 1 V
ы= дх . Р2 +K т fJ1!f/2'
(233)
Рассмотрим «жесткую» выrрузку материала (мrновенный пуск материала). To
rда в произвольный момент времени t > О изменение расхода материала по длине
будет иметь ступенчатую форму
G 1 == G тах при Х < Ха ,
G 1 == О при х > Ха .
Уступ будет перемещаться вниз. Пусть скорость ero перемещения
139
11
= fV1dx 0,5(V1H+V1k)'
[ о
Аналитическое выражение изменения расхода материала имеет вид
G 1 = G 111ax . f(x v1t),
(234)
rде
f(X V1t)=0 при X v1t>0;
f (х v 1 t) = 1 при Х v/ < О .
(235)
(236)
Для упрощения записи здесь и в дальнейшем знак усреднения (черта над V 1 )
опущен.
Выразим функцию f(x v1t) с помощью бесконечноrо ряда Фурье [95]
1 COSJrn 1 . ;т
f(X v1t)= + S111 (X V/),
2 п l N;Т ()
(237)
rде
[00 = li111( Х v1t) .
(238)
' oo
Тоrда объемная концентрация материала
[ 1 cos n;т 1.;Т ]
/31 = /3100 + S111n (X v/) ,
2 п l N;Т [00
(239)
rде
G
fJ = 1111ax
100 S
P1 ж V 1
(240)
или, раскрывая функцию синуса разности двух уrлов,
[ 1 COSnJr l.Jr ;т cosnJr l ;Т.;Т ]
/31 = /3100 + S111n XCosn tv1 cOSn XS111n V/) (241)
2 п l N;Т [00 [00 п l N;Т [00 [00
Запишем уравнение переноса массы (40) приложения 1 для рассматриваемоrо
случая
дР 2 + дР 2 V 2 = О.
дt дх
(242)
Полаrая процесс адиабатическим (с показателем х)
140
( :J ,
(243)
после несложных преобразований, принимая при этом во внимание, что плот
ность среды существенно не изменяется, равенство (242) можно свести к виду
дV 2
дх
РО дР
752Рох дt '
(244)
rде Р о, РО давление и плотность воздуха в трубе до пуска материала.
С учетом соотношения (244) после дифференцирования по х равенства (233)
получим неоднородное уравнение акустики:
д 2 Р 2 д 2 Р 2 д V
дt2 = V a дх2 V a дх Кт fJ1 1f/ 2 Р 2 ,
(245)
rде V a = .J XPo/ РО скорость распространения упруrих возмущений (скорость зву
ка) , м/с.
Силу динамическоrо взаимодействия примем постоянной
V 2
Kтlf/ t 752 = coпst .
(246)
При таком допущении для стационарных условий было бы линейное распре
деление давления по длине трубы
2
т = ро + KтfJ1001f/ V 752 Х
(247)
или
х
Р 00 = Р! ,
1
(248)
rде Р! избыточное давление в конце трубы
2
pz = Кт fJ100 If/ V 75i,
(249)
Р Ст , Р 00 абсолютное и избыточное давления при стационарном процессе, Па.
С учетом принятых допуrцений и обозначений последний член правой части
уравнения (245) можем записать в виде
141
2 д fJ V 2 Р! [2: 00 ( 1) х v1t
V K Ij/ p = V cosnJr . cosnJr cosnJr +
ад т 1 2 2 aZZ 1 1
х 00 п l 00 00
+ I(cosnJr l)sil1nJr X. Sil1nJr v1t ] .
п l 100 100
(250)
Сформулируем начальные и rpаничные условия. Будем под давлением Р в pa
венстве (245) понимать избыточное давление. Поскольку до пуска материала в
трубе находился неподвижный воздух, и абсолютное давление в нем
составляло РО:
pl ( o= о;
(251 )
V 2 1 ( o= о.
(252)
Интеrрируя уравнение (244), получим
V 2 =V 2 1 Ро f Х дР dх,
X O Р Х дt
о о
(253)
откуда, учитывая (252), получим второе начальное условие
дР
дt ( o == О .
(254)
Т'раничное условие для открытоrо конца трубы (входа) будет
P(O,t) = О.
(255)
Для нижнеrо конца, учитывая непроницаемость для воздуха дна трубы,
v 2 (/,t) = О.
(256)
Интеrрируя исходное равенство (233), имеем
f t ( дР 1 V J
v 2 = v 2 (x,0) + . + KтfJ11j/ dt.
о дх Р2 2
(257)
Учитывая (256), получим второе rpаничное условие:
142
дР fJ v
дх x l= Кт 1lf/P2 2 '
x l
(258)
которое, имея в виду соотношение (239), после несложных преобразований запи
шем в виде
I р, 1 cosтr 1. v t Р, cosnJr 1. 1 v t (259)
Р x l = 2......l. . cos 2 nJr S111nJr....L+......l. S111nJr COSnJr....L.
1 п l п;т 2() () 1 п l п;т () ()
Таким образом, нам предстоит решить при начальных условиях (251) и (254) и
rpаничных условиях (255) и (259) следующее неоднородное дифференциальное
уравнение в частных производных BToporo порядка [68]
д 2 Р = 1)2 дР (260)
дt 2 а дх 2
2 Р l ( ) х l)lt 2 Р) ( ) . х. l)lt
l)a L.J cos т! 1 . cosпJZ' cos пJZ' l)а L.J cos пJZ' 1 sшпJZ' sшпJZ' .
иоо п l 100 100 иоо п l 100 100
Решение будем искать в виде суммы функций
Р==си+С;,
(261)
rде и есть решение уравнения (260) только при rраничных условиях; с; есть pe
шение этоrо уравнения без свободноrо члена при следующих начальных и rpa
ничных условиях:
;: I и I .
'=' ( o ( o '
д ди
=
дt ( o дt t O'
I x O == О ;
д
дх x J== О.
(262)
(263)
(264)
(265)
Задача определения и в свою очередь распадается на две подзадачи:
а) решение уравнения
д 2 и 2 д 2 и 2 pz Х v/
=v v (cosnJr l)cosnJr .cosnJr
дt 2 а дх 2 а 1 . () п l () ()
(266)
при
143
ИI x o== О
ди pz соsnл l. [ v1t.
x l= S111nЛ СОSnЛ ,
дх [n l NЛ [00 [00
(267)
б) решение уравнения
д 2 и 2 д 2 и 2 pz ( 1) . х. v1t ( 268 )
=V v соsnл S111nЛ S111nЛ
дt 2 а дх 2 а [ .[00 n l [00 [00
при
. ди pz cos nл 1 ( [ J ' v/
ИI x o== о , x l 1 + соsnл S111nЛ .
дх [n l NЛ [00 [00
(269)
Подзадача а). Решение уравнения (266) будем искать в виде
00 v t
И а = 2:Хп(Х). соsnл....L.
n l [00
(270)
Подставляя это решение в исходное уравнение после очевидных сокращений,
получим
( J 2
d 2 X Х nлМ Р, х
п 2 ( ) + Хп(х). 1? = (соsnл 1). соsnл ,
dt [00 [ [00 [00
(271)
rде
М 1? = V1/V a .
(272)
Интеrрируя это уравнение, при
dXn(x)
dx
Хп(О) = о,
pz cos nл 1. [
= . S111nЛ
x l [nл [00
(273)
в силу условий (267) получим
Х ( Х ) =Л [ ФSil1Лnз""М соsnл3....М +соsnл3.... ] (274)
п [1? [1? [
00 00 00
и решение подзадачи а) станет
2: 00 [ . х х Х ] vt
И = Л ФS111Лn М соsnл М + соsnл . соsлn....L ,
а [1? [1? [ [
n l 00 00 00 00
(275)
144
rде для простоты записи положено
А = pz ./00 . cosпJr 1 (276)
(пл)21 М 1 7 1 '
Ф = ( М Sil1Jrп Sil1Jrп М J/ cosпJr м . ( 277 )
1? 1 1 1? 1 1?
00 00 00
Подзадача б). Решение уравнения (268) найдем аналоrично.
Получим
A( . х {\' х J . v1t
Ид = S111Jrп t.s111Jrп M1J . S111Jrп ,
n l 100 100 100
(278)
rде
1
2 1 + cosпJr
а= М 1? 1 100 +
М 1 М
1? cosпJr M 1?
1 1?
00
(279)
Найдем теперь функцию (, являющуюся решением уравнения
д 2 с; 2 д 2 с;
=V
дt 2 а дх 2 '
(280)
при rраничных условиях (264) и ( 265) и следующих начальных условиях в силу
равенств (275) и (278)
00 [ х х Х ]
c;lt o= (Иа + Ид)lt о = A фп Sil1Jrп Z M 1J cosпJrZM 1J +cosпJr Z = f(x);
n l 00 00 00
дс; ( ди а ди д J 2: 00 Лп V1 ( . Х (\' х J ( )
= + = л S111Jrп t.S111Jrп M =F х .
дt ( o дt дt ( o 1 1 1 1?
n l 00 00 00
(281 )
(282)
Решение осуществляется методом Фурье разложением функции в ряды по
Ф . 2п + 1 [ 1 ]
ортоrональнои системе ункции sш J[X .
21
Решение имеет вид
2: 00 [ 2п + 1 . 2п + 1 ] . 2п + 1
j: = а . cos JrV t + д. S111 JrV t . S111 Jr Х ,
':> п O к 21 а к 21 а 21
(283)
rде
145
1
2 f . 2п + 1
а к = 1 f(X)S111 21 Jrxdx;
о
1
4 f . 2п + 1
дк = F(X)S111 Jrxdx.
(2п + l)Jrv a о 21
(284)
(285)
Подставляя в равенство (261) найденные функции r;, Иа. Ид, получим искомое
решение. Для небольшой скорости падения материала (V 1 / V a «1) решение можно
после ряда упрощений свести к более простому виду
р = р, 100 f 1 cosпJr cosпJr х v/ +.!. р, 100 ( v/ .!. ] +.!. р, х
1 1 п l (пл)2 100 2 1 1 100 2 2 1 1 .
р
а)
о
I ' '" ,'> L
'u J1
Х t;!. 't:o
+ 0<). 1)
ХО f'1 L:.'t <:J Ql)
l' . ':
'1" ХО
"o
f'1
1,0
P/
't
0,5
6)
1 x o/l
О 5 х: +I'lsr '\
, l
'l'O O'
Х
Рис. 3.19. Изменение эжекционноrо давления во
времени (а) и по длине трубы (б) при MrнoBeH
ной заrрузке сыпучим материалом
(286)
Как видно из rpафика (рис.3.19),
построенноrо по этому уравнению,
давление в произвольном сечении ха
увеличивается в этом сечении до MaK
симальноrо через t o == То = xO/V 1 с, Т.е.
как только первые частицы материала
достиrнут рассматриваемоrо сечения.
По всей длине трубы давление
достиrает cBoero максимальноrо зна
чения, как только труба будет запол
нена падающим материалом.
Таким образом, изменение эжек
ционноrо давления «)Кестко» связано
с изменением расхода материала. CTa
ционарный режим динамическоrо
взаимодействия материала и воздуха
наступает практически одновременно
с установлением постоянноrо расхода
материала во всех сечениях трубы.
в отличие от динамическоrо взаимодействия температурные изменения Ha
MHoro «отстают» от колебаний в режиме переrрузки материала.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим эту же задачу, несколько ее упростив.
Будем полаrать теплопроводность воздуха большой, допуская тем самым MrHo
венное установление одной и той же температуры во всех сечениях трубы. Таким
образом, температура будет зависеть только от времени. Уравнение теплообмена
с учетом ранее принятых допущений запишем в виде
146
d /3 k
2P 2 c i2 = aK s /311(t1 t 2 ) 4 (t2 t o ),
dT D
(287)
rде k коэффициент внешнеrо теплообмена, вт/(м 2 . ОК); /31l объемная KOHцeH
трация материала, находящеrося в желобе.
Учитывая ступенчатое изменение расхода, решение будем находить для двух
1 1
интервалов при О < т < , при т > :
V 1 V 1
в первом интервале
/3 G1 Т
11 S 1
P 1 ж
(288)
во втором
/3 = G 1
11
Р1SжV1
(289)
Интеrрируя равенство (287) при начальном условии
t 2 (x,0)=t o ,
(290)
получим:
1
а) при О < т <
V 1
12 Il (Il lo+xpH Бr+ Б;2 )]+ exp( ))rв e rf ( Z: )d+ (291)
б) при т > l/ v 1
12 1200 (1200 1 2п )ехрН В l Б )( r J J
(292)
rде t 2н температура воздуха в трубе при т = 1/ V 1 определяется равенством (291);
t 200 температура воздуха в трубе при т 00
147
t 200 =
1
B t1 + Et o
V 1
1 '
B +E
V 1
В, Е параметры, введенные для простоты записи и равные
в = акsG1/(Р2С2р1Sжl);
Е = 4K/(DP2C2);
y=JВT+E/JВ.
Для теплоизолированной трубы (Е == О) имеем:
а) при О < т < 1 / v 1
t 2 =t 1 (t1 to)exp( BT2 /2);
б) при т > 1 / v 1
(293)
(294)
(295)
(296)
1, Il (Il Io)exp[ B :J r 2 J J
1,0
Д
,
Доо
Р т
Jtoo
t 2
t 200
0,5
т;/т'оо
О
20
30
10
Рис. 3.20. Изменение температуры, тепловоrо и эжекционноrо
давлений, массы частиц в желобе во времени (Р Эоо , Р Тоо эжек
ционное и тепловое давления при T 00; Gт, Goo массы час
тиц в желобе в моменты времени т и т 00 = 1 / )
148
(297)
На рис.3.20 приведе
ны rрафики изменения
температуры, построен
ные по этим формулам.
Здесь же показано изме
нение тепловоrо и эжек
ционноrо давлений. Как
видно из rрафиков, теп
ловое давление по cpaB
нению с эжекционным
обладает значительней
«инертностью» .
3.3.2. Плавное изменение расхода материала
Учитывая, что эжекционное давление «жестко» связано с расходом материала,
изменение динамическоrо взаимодействия может быть оценено и в условиях из
меняющеrося расхода частиц с помощью соотношений, полученных при изучении
стационарных потоков. Так, на основании (47) и (29) можно для давления в конце
трубы, нижний конец которой закрыт для прохода воздуха, записать
1, 8 JjilO3 2 3
Р /3 d .103 [ V 1k 1 п
Э = lf/oK т е Э . '""2 Р2 3(1 п) ,
(298)
rде р усредненная объемная концентрация частиц в желобе (см. формулу (30)),
изменяющаяся во времени в силу изменения расхода.
Как видно из уравнения (298), эжекционное давление имеет максимум при
объемной концентрации (/3111ах), определяемой равенством
2 1,8 3 /3111ах . 103 = О .
d Э .10
(299)
Таким образом, если окажется, что концентрация частиц изменяется в широ
ких пределах от О до /300 > /3111ах, во время неустановившеrося процесса наблюда
ются всплески давления. Наrлядно это видно на rрафиках рис.3.21. Здесь пред
ставлен случай переrрузки сыпучеrо материала в условиях, коrда ero расход из
меняется от О до установившейся (постоянной) величины G10C!, затем KaKoe TO Bpe
мя идет стационарный процесс (G 1 == G10C!) и, наконец, падение расхода от G10C! дО О.
Однако всплеск давления может и не быть в случае, коrда установившийся
расход настолько мал, что объемная концентрация частиц в желобе /300 < /3111ах.
Максимальное значение величины эжекционноrо давления в соответствии с
(299) будет
р = к 10 3 ( 2. d Э .103 J 2 e 2 .[ V k 1 п 3
Эшах If/o т 1,8 2 P23(1 п)
(300)
или относительное значение всплеска давления
( 3 J 2 /l ( 3 Jl
3 2.10 d Э 2 /300 .10
РЭ111ах / РЭоо 10 е /300 ехр 1,8 . 3
1,8 d Э 10
при РОС! 2:: Р111ах .
(301)
При исследованиях эжекционных свойств потока сыпучеrо материала в Ha
клонных желобах на установке (рис.3.2) был неоднократно замечен всплеск дaB
149
ления как при пуске, так и при прекращении подачи материала из BepxHero бунке
ра. Причем величина этоrо всплеска была значительной при больших расходах
материала. При малых расходах повышения давления не наблюдалось. Рост дaB
ления не только качественно, но и количественно хорошо соrласуется с ypaBHe
ниями (301) (см.рис.3.21в). Отмеченное отставание тепловоrо давления от эжек
ционноrо, как и всплеск последнеrо во время пуска или остановки технолоrиче
cKoro оборудования, должно быть учтено при расчете необходимых объемов ac
пирируемоrо воздуха.
Р.10 З
Роо = О,() 116 (G 100 ==2,17 Kr/c)
12
/
8
а)
4
jЗlОО 0,00066& ((J100 O,]25 KJ-/C)
О п
, Па Р) 36,:8 Па
40 m.ax "
1 Р)оо'" 21. '7 Па
6) Р)0о 18По
20
II
О
2
4
тJт; 00
Р) m.ax
oo
3
1
11./
V
tJ. .А t!, .... ....IA
u -
I
2
в)
0,6 1
5
10
fJ .103
20
Рис. 3.21. Изменение объемной концентрации и эжекционноrо давления в желобе при медлен
ном изменении расхода материала (1'1 опытные данные для условий пересыпки rранита
d э == 1,88 мм по желобу при 8 == 750, Н == 3,3 м, SЖ == 0,0169 м 2 )
150
4. АЭРОДИНАМИКА СТРУИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ
Второй по значимости и распространению в технолоrии переработки сыпучих
материалов является класс свободных потоков сыпучеrо материала. Это прежде
Bcero потоки ссыпаемоrо материала при различных схемах складирования ero.
При заrpузке открытых BaroHoB концентратом, окатышами из заrpузочных бунке
ров также имеем дело со свободными потоками. По динамическому взаимодейст
вию материала с воздухом близки к свободным потоки материала, разrружаемоrо
с BaroHoB в приемные бункеры дробилок и т.п.
Уравнение динамики таких потоков можем получить из общих уравнений Me
ханики мноrокомпонентных потоков (80) и (90) приложения 1, пренебреrая пуль
сационными моментами (<<сrлаживание» их можно с успехом выполнить экспе
риментальными коэффициентами). Оценивая порядок величин и пренебреrая Ma
лыми членами, подобно тому как строятся уравнения поrpаничноrо слоя из обще
ro уравнения HaBьe CTOKca, для плоской задачи получим следующую систему
уравнений:
дV 2 (l) дV 2 (2) /31 1 дР д 2 V 2 (l) .
V 2 (l) д + V 2 (2) = R(V 2 (l) V1(l») + v ,
X 1 дХ 2 P2 Р2 дХ 2 дХ 2
дV 2 (l) дV 2 (2)
+ =0,
дХ 1 дХ 2
(1)
отличающуюся от известных уравнений Прандтля для изотермическоrо струйноrо
течения наличием объемной силы, обусловленной присутствием в потоке падаю
щих частиц.
Кажущаяся незначительность этоrо отличия с математической точки зрения
становится кардинальной в физическом отношении: струйное течение воздуха
формируется в рассматриваемом классе потоков именно блаrодаря этим объем
ным силам, а не начальному импульсу, что имеет место, например, в большинстве
задач со свободной струей воздуха.
Таким образом, в физическом отношении рассматриваемая нами двухкомпо
нентная свободная струя характеризуется следующими признаками.
Во первых, твердый компонент частицы сыпучеrо материала оказывает
cyrцecTBeHHoe влияние на аэродинамику поrраничноrо слоя, являясь основной
причиной формирования этоrо слоя.
BO BTOpЫX, в силу большой массы частиц динамика твердоrо компонента, BЫ
зывающая струйное течение rазообразноrо компонента, практически не изменяет
ся под действием потока воздуха, что отличает этот поток от струй воздуха, He
сущих твердые примеси. Иначе rоворя, мы имеем поток, твердый компонент KO
Toporo имеет независимое от структуры воздушноrо потока поле концентрации
частиц и их скоростей, Т.е. для потока подающих частиц
151
131 = !,13(Хl'Х 2 ),
V1(l) = !(X 1 ); V 1 (2) = V n ,
(2)
(3)
Поперечную составляющую скорости частиц V n В большинстве случаев будем
принимать равной нулю.
Рассмотрим два характерных случая: движение струи свободно падающих час
тиц сыпучеrо матерела и потока частиц в плоском канале.
4.1. Эжекция воздуха в струе свободно падающих частиц
4.1.1. Исходные уравнения
Изменение объемной концентрации частиц в струе материала. Будем pac
сматривать симметричные плоские потоки, ось симметрии которых совпадает с
осью OX 1 , направленной вниз, в направлении падения частиц. Поэтому в даль
нейшем будем изучать половину струи, находящейся в первом квадранте выбран
ной плоскости координат X 1 0X 2 (рис. 4.1).
В струе свободно падающих частиц, как и при движении сыпучеrо материала
по наклонной поверхности, наблюдается экспоненциальное распределение час
тиц (см., например, работу В.П. Павлова [74]).
Пусть в общем случае
А ]! t
Р = РОе Х*У* (4)
Здесь Х* X j , У* Х 2 размерные координаты точки в плоскости X j OX 2 ; t, V, А,
Ра некоторые константы.
Найдем расход материала, считая, что живое сечение есть плоскость, перпен
дикулярная оси ОХ:
00
f Ах]! *у/
G 1 = 2 13 0 е v1P1dy*
о
или, учитывая (3),
1
rде r (1 + )
t
OO f Ах]! *у/ 1
G 1 = 2v 1 Pl130 е dy* = 2V 1 Pl130B. Т(1 + ),
о t
1
rамма функция от aprYMeHTa 1 + ;
t
1 1/
В=А ( Х (.
*
(5)
(6)
Чтобы раскрыть физический смысл величины В, рассмотрим плоскопарал
лельный поток падающих частиц, коrда V о. в этом случае
1
B=At
,
( ) '
У*
д = 130 е в .
(7)
(8)
152
" j""--... """"1 " \ 100
"- "- <' rlO
\
"- ......... " \
fI.. ......
" UJ ..... I' \
1'00...
, . i" \
Vt----{l,l ............ .......... ...........
....... r--..... .............. .............1............ ,'
:----.....
\' '
............................... .........
'\ ........... ........ .........
i"""--
, ....... ...........
..........
о
'"
... \
'" \
"
IJ О
. .
"
"
'"
'" .. в "
р "
. " <>
Xi== У*
<:- .
<;-
X1==X*
Рис. 4.1. Изменение объемной концентрации частиц
в струе сыпучеrо материала
'.O
р
Ро
0,5
()
На рис. 4.2 для наrлядности
представлено изменение объемной
концентрации в плоскопараллель
ном потоке при различных значе
ниях показателя t. Как видно из rpa
фиков при t 2:: 100, все частицы
практически заключены на отрезке
О :::; У* :::; В, и распределены они на
этом отрезке равномерно с объем
ной концентрацией Ро. Вне этоrо
отрезка частиц практически нет,
объемная концентрация равна HY
лю. Таким образом, В является не
чем иным, как шириной (имея в ви
ду, что рассматривается половина
струи полуширина) струи paBHO
мерно распределенных частиц при
расходе G 1 .
1,.0
у ь 2.0
Рис. 4.2. Изменение объемной концентрации частиц
в поперечном сечении плоской струи при плоскопараллельном движении (v/t == О)
153
в связи с этим потоки, у которых величина В уменьшается по высоте падения
v v
(при > О), будем называть сужающимися потоками; при < О величина В pac
t t
тет в направлении падения частиц, такие потоки назовем расширяющимися.
Обозначим
1 11
У*/ в = y*At Хl = Z
(9)
или в безразмерном виде
1 11
уа t Х t = z,
(10)
rде
у = у * / Z 00 ; х = х* / Z 00 ;
1 11
а = AZ t + 11 , . Ь = В /l = а t х (.
00 00
(11)
Тоrда
t 1/ t
/3 R z R ax у
рое рое .
(12)
Найдем величину объемной концентрации частиц на оси струи Да. В силу (5)
R = G 1
Ро 1
2V 1 P 1 B. Т(1 + )
t
(13)
или, выражая через безразмерные величины,
1 11
/30 = G 1 l '
2cpioo . Т(1 + )
t
(14)
/30 = /3oa t х t / v;
Друrой вид осевой концентрации получим, если известна концентрация Ран на
расстоянии ХН (rде скорость потока V H С== vlI/c).
Тоrда на основании (13)
R G 1
РО н 1
2v 1H P 1 B H . Т(1 + )
t
и
1?
/30 = /30Н v H . ( хн ) t.
V х
(15)
154
Сравнивая (14) и (15), найдем
1? 1
/30 = /3оиvих t а (.
в случае paBHoycKopeHHoro потока
v = .J 2х
для Ро можем записать (в силу (14)):
1? 1
R = Kxt 2
ро ,
rде
1
К = /30 а ! / Ji.
в дальнейшем будем исследовать аэродинамические свойства струй с обоб
щенно экспоненциальным распределением частиц вида (12). Как частный случай
этоrо распределения выступает случай paBHoMepHoro распределения (при t OO):
/3 = /30 = G/(2V 1 P 1 B) = /3с при О:::;у:::; ь, /3 = о при у > Ь. (16)
Для осесимметричной струи обобщенно экспоненциальное распределение частиц
описывается тем же уравнением (12). При этом лишь
G
R 1
ро 1 '
J[ f2 OOcP1.r(1+t)
2
/30 = /30/(Ь v);
(17)
1 1?
z=R/B=r/b=atxtr; r=R/loo'
При t if) величина /30 = G 1 /(J[B 2 cP 1 V).
Объемные СШlы межкомnонентНО20 взаимодействия. Вектор объемных сил
аэродинамическоrо взаимодействия частиц и воздуха, обусловленный разностью
скоростей компонентов, в силу (23) прил. 1 может быть записан в виде
F,J = nчR,
(18)
rде n ч число падающих частиц в единице объема.
Здесь R вектор силы аэродинамическоrо воздействия падающей частицы на
поток воздуха
155
-r 1171 1721(171 172)
R If./ J м 2 Р2
(19)
или
R = Enl17 1 17 2 1 n . (171 17J,
rде n == О, Eo параметры, соответствующие вязкой области обтекания частиц,
Ео = v 24 1м Р2 ,
d э 2
(20)
v коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с; n == 1; Еl параметры, COOTBeT
ствующие области квадратичноrо закона сопротивления
E1 = If./OIM Р2 .
2
(21)
При этом имеется в виду, что коэффициент \If в формуле (19) учитывает не только
режим обтекания частиц, но и их взаимное влияние (стесненность).
Сила аэродинамическоrо взаимодействия, отнесенная к единице массы среды
(вектор массовых сил), равна
F;.d = nчR/ Р2 = nчЕ п 1171 17 2 1 n (171 172)/ Р2'
(22)
Перейдем к безразмерным величинам. По прежнему будем использовать в Ka
честве характерной скорости скорость витания с, а в качестве xapaKTepHoro раз
мера длину инерционноrо пробеrа [00, определяемую соотношением (2.67).
Разделим обе части уравнения (22) на с 2 / [00 == g(l E:) и, имея в виду, что ДР'с ==
VчР1g(l E:), получим
F = F;.d /[g(l &)] = Д 117 ul n (17 й)
&
(23)
или в проекции на оси координат
Fx = fJl17 ul n (v x иJ/ &,
; = fJl17 ul n (v y и у )/ &.
(24)
(25)
в дальнейшем мы будем рассматривать вертикальные потоки твердых частиц
(v y == О), формирующие воздушные течения с явно выраженной продольной
156
направленностью (их» и)!). Продольные и поперечные составляющие вектора
массовых сил таких потоков соответственно равны
Fx = f3l v ихl n (v и х )/ &,
F = f3l v и I nи /&.
у х у
(26)
(27)
Будем также рассматривать случай максимальных массовых сил, имеющих место
при v» их
Fx = f3v n (v иJ/ & f3v n + 1 / &,
; = f3 vnu )!.
(28)
(29)
с учётом соотношения (12) составляющие массовой силы на основании (26) и (27)
примут вид
Fx =DхrI1 их/vln(1 их/v)е zt,
F = Dхr I 1 и /v l nе zt.и /v ,
у х у
(30)
(31)
rде
1 n
D = f3 0 a t 22 / &; r = v / t + п / 2
(32)
при
v = .J2x .
в случае осесимметричноrо потока
Fx = Dxr e zt 11 ИХ / vl n (1 ИХ / v),
; = Dхrе ztI1 их/vln .и)v, z=r/b,
(33)
(34)
rде
2 n
D = fЗ 0 а t 22 / &; r = 2v / t + п / 2.
(35)
Тидродинамические уравнения. Запишем уравнения динамики воздуха, эжек
тируемоrо потоком падающих частиц. Будем рассматривать квазистационарный
турбулентный поток В основу уравнения динамики положим осредненное ypaв
нение переноса импульса (85) приложения 1. Оrраничимся такими потоками, в
которых объемная концентрация твердых частиц настолько мала (Pl«l), что
можно пренебречь эффектами стесненности и положить Р2 == 1.
Из пульсаций во внимание будем принимать лишь временные пульсации CKO
ростей, характерные для турбулентных течений. В силу принятых допущений ба
лансовое уравнение для воздуха можем записать в следующем виде
157
а ( "" ) M ! а П
P2 V 2 V 2k + P2V2rVkr = Р 2 2 +r 21 ф + 2К'
aX k aX k
(36)
Так как объемная сила, обусловленная динамическим взаимодействием компо
неНТОВ,равна
lfф = 1\"
(37)
а диверrенция тензора вязких напряжений, полаrая воздух несжимаемым
(divV 2 = О), В силу (43) приложения 1
aIl 2K d 2
= gra'P + ;.i,\1 V 2 ,
aX k
(38)
соотношение (36) для изотермическоrо потока можем записать в виде следующе
ro уравнения рейнольдсовскоrо типа:
а i7 1 d'P 2 1 а ( "" )
V2k V2 =r M gra. +11\7 v 2 + P2V2rV2kr
aX k Р2 Р2 aX k
(39)
или, вводя тензор напряжений турбулентноrо трения
" " " " " "
[ [] T 12 ТВ Р2 V 2 (l)r V 2 (l)r Р2 V 2 (l)r V 2 (2)r Р2 V 2 (l)r V 2 (3)r
П 2r = T21 " " " " " "
a22 'п ]= Р2 V 2 (2)r V 2 (l)r Р2 V 2 (2)r V 2 (2)r Р2 V 2 (2)r V 2 (3)r ,
T 31 Т 32 aзз " " " " " "
Р2 V 2 (3)r V 2 (l)r Р2 V 2 (3)r V 2 (2)r Р2 V 2 (3)r V 2 (3)r
(40)
получим
а 1 2 1 а
V2k V2 = d gradP+1I\7 V 2 + П2kr'
aX k Р2 Р2 aX k
(41)
Для плоскоrо потока в системе координат ХОХ имеем
т)2(1) т)2(1) 1 8 ( 821)2(1) 821)2(1) ] 1 8T 12
1)2(1) +1)2(2) FM(1) (P+0"11)+V + + ,
8Х 1 8Х 2 Р2 дх 1 дх 1 дх 2 Р2 8Х 2
т)2(2) 811 2 (2) 1 8 ( 821)2(2) 821)2(2) J 1 8Т 21
1)2(1) +1)2(2) FM(2) (P+0"22)+V 2 + 2 + .
дх 1 8Х 2 Р2 дх 2 дх 1 дх 2 Р2 8Х 1
(42)
(43)
158
В большей части практических приложений турбулентные нормальные Ha
пряжения <J ll и а 22 малы по сравнению со средним давлением Р и поэтому не учи
тываются. Касательные напряжения соrласно полуэмпирической теории турбу
лентноrо переноса Л.Прандтля
дv 2 (l)
T 12 = T 21 = P2Vr '
8Х 2
(44)
rде У, кажущаяся кинематическая вязкость турбулентноrо потока, равная
2 8V 2 (l)
V r = 1 ,
8Х 2
(45)
1 длина пути перемешивания, м.
Для свободной турбулентности, к которой относится рассматриваемый поток
эжектируемоrо воздуха, кажущаяся вязкость равна
V r = kЬпи о ,
(46)
rде ы 1 ширина области турбулентноrо перемешивания, м; И О скорость воздуха
по оси струи, м/с; k коэффициент пропорциональности.
В случае свободных струй воздуха известны следующие соотношения [104]:
2
Ь п Х/ ,
1
И О X 1 3, V r = 0,037Ь 1 и о
2
(47)
для плоских струй и
ь п X 1 ,
1
И О X 1 ,
V r = 0,0175r 1 и о coпst
2
(48)
для осесимметричных струй. Здесь b 1 (r 1 ) расстояние от оси струи до точки, в
2 2
которой продольная скорость воздуха вдвое меныпе скорости воздуха на оси
струи.
Так как в нашем случае скорость эжектируемоrо воздуха по оси струи
1
ИО V1' (49)
2
а ширина области перемешивания
159
b 1 В,
2
для случая свободной струи твердых частиц можем записать
1
v r = kBv1'
2
Поскольку полуширина струи и скорость Vj зависят только от X1, то
aV r = о
,
аХ 2
и уравнения (42), (43) с учетом (44) можем записать так:
8v 2 (l) 8v 2 (l) аР ( a 2 V 2 (l) a2V2(l) J a2V2(l)
V 2 (l) + V 2 (2) F;,d(l) + V 2 + 2 + V r 2 '
aX 1 аХ 2 Р2 aX 1 aX 1 аХ 2 аХ 2
aV 2 (2) aV 2 (2) аР ( a2V2(2) a 2 V 2 (2) J aV 2 (l)
V 2 (l) + V 2 (2) F;,d(2) + V 2 + 2 + V r 2
aX 1 аХ 2 Р2 аХ 2 aX 1 аХ 2 aX 1 аХ 2
или в безразмерном виде (разделив обе части уравнения на ciZrxJ
аи х аи х аР ( а2их а 2 и х J а2их
и +и =F +N + +N
х ах у ау х ах ах2 2 r 2 '
аи ; аи ; аР ( а2и ; а 2 и ; J а ( аи J
и ...........l...+и ...........l...=F +N ...............+............... + N...............
х ах у ау у ау ах2 ау2 ах r ау ,
аи аи)!
...............+ =o
,
ах ау
rде N, N T величины, обратные числам Рейнольдса
N = ;Nr = V r ;Р = Р /(Р2с2).
с() cZ oo
(50)
(51)
(52)
(53)
(54)
(55)
(56)
(57)
Для осесимметричноrо потока (в цилиндрической системе координат, обозна
чив радиальную и осевую составляющие вектора скорости 112 через V 2r И V 2x ' а их
пульсации V;r И V;x) уравнения динамики имеют следующий вид:
160
v aV 2x + v aV 2x == F, аР + [ x a2V2x + ( x aV2x J] aa x1 +
2х а 2т а AdXj а r а а r а а
X 1 Х Т Р2 X 1 Х Т X 1 Х Т Х Т Р2 x 1
1 1 а ( .........",, )
+ a Р2 Х т v 2x v 2r ,
Р 2 Х Т Х т
(58)
v aV 2r + v 8v 2r == F, аР + V ( a 2 v 2r + a 2 v 2r + 8v 2r v 2r J
2х ах 2т ах AdX, Р ах ах 2 ах 2 х ах х 2
1 r 2 r 1 r r r r
( x а ) + ( p v" v" )
а r r а 2 2х 2т ,
Р2 Х Т Х т Р2 X 1
(59)
rде ах и а т нормальные напряжения турбулентноrо трения, равные COOTBeTCT
j
венно
а == Р v" v" Р v" v"
х) 2 2х 2х' а т == 2 2т 2т'
(60)
Учитывая, что
........."" 8v 2 х f ( )
P2V2xV2r==P2Vr a ' V r == x 1 ,
Х т
(61)
и полаrая
аР 1 а
Р» а » ( x а ) ( 62 )
х) , а а r r ,
Х т Х Т Х т
уравнения (58) и (59) можем переписать в следующем безразмерном виде:
и аи х +и аи х ==F аР +N [ а 2 и х +.!. ( r аих J] +N .!. ( r аих J (63)
х ах r ar х ах ах 2 r ar ar r r ar ar'
и аИ r + и аИ r == F аР + N [ а 2 И r + а 2 И r +.!. аИ r ] + ( N аих J (64)
х ах r ar r ar ах 2 ar 2 r ar r 2 ах r ar '
а уравнение неразрывности
аrИ r + аrи х == о.
ar ах
(65)
Рассматриваемый поток эжектируемоrо воздуха относится к классу течений,
для которых характерна «свободная» турбулентность. Силы молекулярной вязко
сти в этом случае пренебрежимо малы по сравнению с переносом импульса за
счет турбулентноrо перемешивания (V r »v).
Поскольку для струйных течений
161
а 2 и а 2 и
.............2«.............2
ах2 2
(66)
и поперечная составляющая скорости эжектируемоrо потока HaMHoro меньше
продольной, уравнения динамики HaMHoro упрощаются. Так, для плоской струи
имеем следующие уравнения динамики турбулентноrо слоя:
аи х аи х /3 1 l n аих аР
и +и == v и ( v и ) +N
х а у а х х Т а 2 а ,
х . у & У Х
аР == /3 l v и l n и + ( N аих J
ау & х у ах т ау ,
(67)
(68)
1
rде N T == knbv, k n == 2 k или для paBHoycKopeHHoro потока частиц с учетом (11)
1 1 1/
N == k f2a ! x2 !
т n L .
(70)
Уравнение (67) с учетом уравнения неразрывности может быть записано еще в
следующем виде:
а 2 а /3 1 l n а2и аР
и + и и == v и ( v и ) +N .............2 .
а х а у х х х r ;).,2 а
х У' & Х
(71)
Для осесимметричных струй на основании (63) и (64) уравнения поrраничноrо
слоя запишем так:
аи х аи х /3 1 l n 1 а ( аи х ) аР
их +иr == v их (v их)+Nт r ,
ах ar & r ar ar ах
аР == /3 lv ихl п и r + ( NT аих ) .
ar & аи ar
х
(72)
(73)
Помимо дифференциальных уравнений в дальнейшем будем использовать ин
теrральное соотношение для изменения импульса эжектируемоrо воздуха. Так,
для плоскоrо потока имеем следующее соотношение:
00 аи; 00 /3 п 00 аР
f dy == f Iv их I (v их )dy f dy,
о ах о & о ах
(74)
162
получаемое из уравнения (71) путем интеrрирования всех слаrаемых в попереч
ном сечении струи при следующих rраничных условиях:
и =0 8и х = О при у = о; (75)
у , ау
и =0 8и х = О при у 00. (76)
х , ау
Для осесимметричной струи интеrpальное соотношение имеет аналоrичный
вид
0082 00/3 п ОО8Р
f ихrdr= f lv ихl (v их)rdr f rdr.
о 8х о & о 8х
(77)
4.1.2. Структура воздушных течений
в плоской струе сыпучеrо материала
Уравнения автомодеЛЬНО20 движения. Для определения поля скоростей и ли
ний тока в струе эжектируемоrо воздуха воспользуемся известным в теории ла
минарноrо поrраничноrо слоя методом аффинных преобразований, сводящим
систему дифференциальных уравнений в частных производных к одному обыкно
венному дифференциальному уравнению, решение KOToporo HaMHoro проще.
Возможность сведения рассматриваемой задачи к автомодельной «облеrчается»
эмпирическим характером зависимости P1, допускающим некоторый произвол в
выборе конкретной функциональной связи. Пусть, например, распределение TBep
дых частиц в струе определяется экспоненциальной зависимостью вида (4). Т'ид
родинамическое уравнение поrраничноrо слоя при этом примет вид
п ( ) 2
8и х 8и х r zt ИХ их 8 их
и +и =Dx е 1 1 +N
х 8х у 8у v v т 8у2 '
8и х + 8и)! =0.
8х 8у
(78)
Учитывая характер изменения объемной концентрации (12), положим функ
цию тока равной
1 1/
lj./=тxSt;(z), z=atxty.
(79)
163
Выразим проекции скорости воздуха и их производные через введенные
функции
8т 5+1:' !
их == = тх ' a't;'; (80)
8у
81j./ 5 1 V,
И; == = тx (st; + ::; z); (81)
.J 8х t
8и 5+ 1 [( V J V ]
а: та: Х; s + t (' + t ("2 ; (82)
8 2 11
И 5+2
= та' х ' ("; (83)
ау
8 2 3 11
И 5+3
= та' х ' ("'. (84)
8у
Подставляя эти соотношения в первое уравнение системы (78), получим
т'аЦS+7}1 _ {('[ (н ; )(' + ; ('z] ('[S( + ; (,z]}
3 3 5+1:' 1 [ 5+1:' J (85)
5 + t х'
mN,a'x ,(т +Dxre ' 1 т a'('" - 1 т х v' а;(' .
Тоrда, приняв для простоты записи
11 1
5+
тх ' а' /v = К(х),
(86)
(87)
3 11
5+3 y
mNra' х ' / D = N(x),
при
т ) Dv a ;,
s+
t
н ; 1:Y + ( ; + )
(88)
(89)
164
получим следующее дифференциальное уравнение
(,2 s v ((" == e i 11 К(х)(Т (1 К(х)(') + N(x). ("',
s+
t
(90)
которое при
1 х
К(х) К(х) == f K(x)dx == К,
хо
1 х
N(x) N(x) == f N(x)dx == N
хо
(91)
(92)
превращается в обычное уравнение автомодельноrо движения (точнее, учитывая
приближенный характер соотношений (91) и (92), в уравнение псевдоавтомодель
Horo движения)
(,2 &1/((" == е zt 11 К (Т (1 К (') + N ('",
(93)
rде
s
(94)
v
s+
t
Параметр N, характеризующий отношение сил турбулентной вязкости к силам
аэродинамическим, может быть представлен с учетом (70), (88) и (89) следующим
соотношением:
&1/ ==
N == 2k n
.J (1 + y)D
r 1/
1 +
Х 2 t
1 '
a t
(95)
а величина К, учитывающая отношение скоростей воздуха и твердых частиц,
равна
/lJr
K== x2.
(96)
Заметим, что при некотором выборе постоянных V, t, s, У величины N и К не
будут явно зависеть от х, и уравнение (93) действительно описывает cTporo aвTO
модельное движение в рассматриваемом классе степенных функций (79). Так, cpe
ди расширяющихся потоков при
165
v
= 1 и п = 2' r = О.
, ,
t
3
s= '
2'
&11 = 3
имеем автомодельное движение, описываемое уравнением
t
(,2 3((" = e z (1 к(')2 + N ("',
(97)
в котором параметры N и К постоянны и равны соответственно
1
N = 2k n a t / JD;K = JD.
(98)
в классе ШIOскопараллельных потоков ( = о) при вязком обтекании частJЩ
(п == О) имеем:
r;:; 2k X f k k Х
K=vD; N N= п xdx= ;
JDbx k о JDb
t
(,2 ((" = e z (1 К(') + N('",
(99)
(100 )
а в автомодельной области обтекания (п = 1, r = 1/2)
Ш 1 Xk! 4 Ш !
K K= fX4dx= x:,
1,5 х k О 5 1,5
(101)
2k 1 Xk 8k
N N = JIitb . x k ! x 4 dx = 7bJtsD x:,
(102 )
t
(,2 ((" = e z (1 к(')2 + N('".
(103)
Уравнение (100) и (103) в отличие от уравнения (97) описывают псевдоавто
модельное движение, поскольку параметры N и К зависят от высоты падения
твердых частиц.
Запишем выражения для составляющих скоростей эжектируемоrо воздуха,
используя принятые обозначения (80), (81), (82) и соотношения (88) и (89),
НPr D l+r
И = x 2 /"
Х 1+у ,
(104 )
166
И, 2D bx' I _ [( 1 + у v ) ( + v (Z ] ,
.J l+у 2 t t
(105)
а D 1 l+r +1:'
= x 2 '(".
ау l+уЬ
(106)
Т'раничные условия
и =0
у ,
аи
............... = о при
ау
при у 00
у= о;
(107)
(108)
и =0
х
в новых обозначениях имеют вид
( = о, (" = о при z = о;
(' = о при z 00.
(107)
(110)
Интеrральное соотношение (74) с учетом (80), (82) станет
2 ( 1/ ) 1 200 [( ) } 00
2т'х ,., - а' I н ; (" + ; ('("z z Dxr I e "' 11 K(x),;'I" (1 K(x),;')dz (111)
или в силу (88) и (89)
00 00
2 f ((,2 + 6 1/ ('("z)dz = f e zt 11 К(Т (1 K(')dz,
о о
(112)
rде
61/= v/t .
s+v/t
(113)
в случае плоскопараллельноrо потока твердых частиц (v / t = о) выражения
для скорости воздуха и интеrpальное соотношение для изменения импульса Ha
MHoro упрощаются. Так, относительно случая вязкоrо обтекания частиц (п == о; у ==
о) имеем
и = 2Dx )" и = 2D )'
х , у 2 ,
00 00
2 f (,2dz = f e zt (l K(')dz,
о о
(114)
(115)
167
при квадратичном законе аэродинамическоrо сопротивления частиц (п 1;
у == 1/2)
и; и; 3
и = DX4)" И = Dbx 4 )'. ( 116 )
х 3 , у 3 4 '
00 00
2f(,2dz= fe zt(l K(')2dz. (117)
о о
Из полученных выражений леrко установить физический смысл величин (' и
( . Пусть
(' а при z О,
(118)
тоrда скорость воздуха по оси струи будет
И т = 3 Dx 4 a,
(119)
а изменение относительной продольной составляющей скорости в поперечном ce
чении струи
их / И т = (' / а .
(120)
Таким образом, величина (' характеризует изменение относительной CKOpO
сти.
Расход э)Кектируемоrо воздуха при известной величине продольной COCTaB
ляющей вектора скорости найдем интеrpированием по оси ОУ:
)!
qэ = 2f ихdу, qэ =Q)(cl oo )'
о
(121 )
Так как в силу (10) и (11)
1 1/
dy = а t х t dz = bdz,
(122)
учитывая (104), получим
qэ = 2Ьи о (,
(123 )
rде
168
Щi D l+r
И x 2
О
1+ r
(124 )
или
qэ
2Ьи о
=
Qэ = !; .
2Вси о
(125)
Таким образом, величина !; представляет собой не что иное, как относитель
ный расход воздуха в струе шириной 2z. Общий расход эжектируемоrо воздуха
будет
Qэ = 2Вси о !; 00 , (126)
rде
!; 00 = li111!; . (127)
z oo
Покажем еще один возможный вариант получения уравнения вида (93). Изме
нив определенным образом выбор значений параметров т и N, можем получить
общее уравнение, частный случай KOToporo будет уравнением свободной струи
воздуха. Преобразуем исходное уравнение (85).
Положив
N r = l/Re coпst, Re = cl oo /V
и вводя новую независимую переменную
1 11
17=а tz=xty,
получим
11 [ 11 J
s+ s+
2s 1+21:' V т нЗ1:' t Х t Х t
т 2 х '{('2(Н! ) S((.} Re х ,(т +Dxre тJ I т (' 1 т (' .
Выберем так величину т, чтобы соотношение сил было равно
11 ( l/ ] ( l/ ]
2 2s 1+2 т S+3 т H3
т х t / x t =1; Dxr / x t =G.
Re Re
169
Тоrда, полаrая
v
s=l+ ; m=l/Re,
t
получим вместо прежних параметров N и К новые величины
1/ 1/
r 1 4 r 1 4
G = D . Re 2 х t ::::; D Re 2 х t
,
1 11/ 1 11/
+2 +2
К = х 2 (::::; х 2 t
-fi Re -fi Re
(128)
(129)
а дифференциальное уравнение
(1 + 2 ; )(" (I + ; )((" Ge тf 11 ц'l" (1 Ц') +(т
(130)
будет описывать псевдоавтомодельное течение.
При
t
:' r = о; v = .J2x
(131 )
v
это течение будет cTporo автомодельным, так как
r 1 4 V =0 и G=D.Re 2 ; K=(.J2Re) l.
t
При
v
y=1+4 ;
t
(132)
1+2
1 х t
G=D.Re 2 . K=
, Re v
(133)
уравнение (130) будет описывать псевдоавтомодельное движение, поскольку па
раметр К зависит в общем случае от х.
Составляющие вектора скорости в этих обозначениях принимают вид
170
1 11
1+2
И = x t ./"
х Re ,
(134)
11
и; = х ! [( 1 + V J ( + V ('17 ] '
.J Re t t
11
аи х 1 1+3 7 /," аи х х 2( [(1 2 V J /" V /'" ]
x , + + 17 .
ау Re ах Re t t
(135)
(136)
Т'раничные условия принимают вид
( = о; (' = а; (" = О при 17 = о;
(' = о при 17 00.
(137)
(138)
Интеrральное условие
2 f их аи х ау = D f х у e a17' 11 К (Т (1 К (')dy
о ах о
(139)
с учетом (134) и (136) примет вид
f [( 1 + 2 V J (,2 + V ('1;"17 ] d17 = ..!. G f е a17' 11 К (Т (1 К (')d17 (140)
о t t 2 о
*
или
( 1 + v J f (,2d17 =..!.G f e a17' 11 К(Т (1 K(')d17.
2 о 2 о
(141)
Несколько иной вид интеrральноrо соотношения получим, если соотношение
(139) запишем в виде
([ u;dy 1 10 !( D[ х' e ",/11 Ц'I" (1 Ц')dу r (142)
или, выразив скорость через введенные функции и учитывая (132), получим
* Левые части уравнений (140) и (141) тождественно равны, так как
( 1/ ] 2 1/ ( 31/ ] 2 11/ 2 00 2
1+2 '1 + ""'1]= 1+ '1 + (" 1])' и f(,1 1])'d1] =0 всилуrpаничныхусловий
t t 2t 2t О
(137) и (138).
171
k" d'l 1 х [2+37 J + G v k"l' 11 цТ (1 Ц')d'l,
о 2 2+3 0
t
1 = 10 Re 2 .
(143)
(144 )
Откуда видно, что при G '* О и 10 '* О нельзя получить уравнение, описывающее
cTporo автомодельное течение в рассматриваемом классе степенных функций. Ta
кое уравнение возможно получить лишь при G == О и v/t = 2/3, Т.е. для случая
затопленной струи с начальным импульсом 10 (а также при 10 == О и
v / t = 1/ 4, r = О)). Соотношение (143) в первом случае станет
J (, 2d 17 = 1,
о 2
(145)
а дифференциальное уравнение (130)
("' + (('2 + ((") = О,
(146)
решение KOToporo имеет вид [163]
с
(= cth 17,
6
(' с; (1 th' '1 J
(" = ( 1 th 2 Е 17 ) . thE17
18 6 6'
(147)
(148)
(149)
rде с = ?J 4,510'
Расход воздуха в струе в силу (134) в общем случае равен
00 2 УОО 2 v
Qc = 2 f ихdу = X1+t f ((f17 = X1+t . (( С()).
о Re о Re
(150)
Для плоской затопленной струи, учитывая (147),
1
2
Q = X3.c
с .
Re
(151)
172
Приближенное решение уравнения автомодеЛЬНО20 движения. Для определе
ния структуры струйных течений и выяснения роли вязких сил воспользуемся
уравнением (93). Поскольку точное решение этоrо уравнения может быть найдено
*
лишь для некоторых частных случаев, а численное их решение затруднено , BOC
пользуемся приближенным методом решения, в частности, методом Блазиуса.
Найдем решения в области малых и больших значений независимой переменной
(в области «нуля» и на «бесконечности») и осуществим «сращивание» этих реше
ний в некоторой особым образом выбранной точке Zo. С целью апробации этоrо
метода рассмотрим уравнение плоской затопленной струи воздуха (146). Так, для
этоrо уравнение при условии (137) в области малых 11 на основании ряда Макло
рена запишем
Т/
(о =a/7 a2 +""
3
/" 2
О = a 1 а 2 17 +...,
(; = 2a217 + ...,
(152)
(153)
(154)
rде
a 1 = а; а 2 = а 2 /6.
Положим, что решение на «бесконечности» имеет вид
(00 = в + И(17),
(155)
rде В некоторая постоянная, HaMHoro большая функции И(11) при 11 00. Под
ставляя значения (00 в уравнение (146), получим следующее дифференциальное
уравнение
и"' = !(и'2 + Ви")
3
(156)
или, полаrая при 11 00
и,2 «Ви"
,
и'"
= B/3
" '
и
(157)
(158)
откуда
в
17
и" = Ae 3 А = COl1st
,
(159)
и тоrда
* Затруднения возникают из за нелинейности краевой задачи, а решение задачи Коши связано с необходимо
стью подбора величины а.
173
в
9 17
(00 = в Ае 3 ,
В
в
)', = l A з17
oo е,
В
в
)'" = Ае з17
oo .
(160 )
(161)
(162)
в точке 11 == Zo значения (00 и (о, а также ( и ( , ( и (; должны быть по усло
вию «сращивания» равны, Т.е.
3 9 в
Z zo
a1z O a2.......2...=B Ae 3 ,
3 В
в
2 зzо
a1z O a 2 z 0 Ае ,
в
Zo
2a2z0 = Ae 3 .
(163)
Точку «сращивания» можно выбрать, например, из интеrральноrо соотношения
(145):
00 1
f ( 2d17 + f ( 2d17 = 2 1,
о Zo
(164 )
откуда, учитывая
)', = ь e b2(17 zo)
oo 1 ,
6
b 1 = a2z0'
Ь
в
Ь 2 = ,
3
(165)
получим следующее уравнение
2 z 2 z 54 2 2 1
a 1 2а1а2з+а2 5+ a2z0 = 2 1,
(166)
замыкающее систему (163) и позволяющее при заданном импульсе 1 найти по
стоянные а, с, А, ZO и, следовательно, определить коэффициенты a 1 , а 2 , b 1 , Ь 2 (табл.
4.1).
Расход воздуха в струе в соответствии с формулой (150)
2
Qo = x 3В.
Re
(167)
174
Коэффициенты к формулам (153), (165) и (167)
Таблица 4.1
1 а1 а2 Zo Ь] В с
1 0,196 0,006 3,24 0,129 0,963 1,65
5 1,20 0,242 1,31 0,792 2,39 2,82
10 2,18 0,790 0,97 1,433 3,21 3,56
20 3,74 2,33 0,74 2,46 4,20 4,48
50 7,32 8,92 0,53 4,82 5,89 6,08
100 11,9 23,7 0,42 7,84 7,51 7,66
10 З 57,2 54,6 0,19 37,7 16,5 16,5
104 2,68.102 1,19.104 8,76.10 2 176 35,6 35,6
105 1,24.10 З 2,58.105 4,06.10 2 818,5 76,7 76,6
106 5,78.10 З 5,56.105 1,88.10 2 3800 165 165
Как видно из данных, приведенных в последних колонках табл.4.1, расход
воздуха, рассчитанный по формуле (167) в области 10 < 1 < 106, практически не
отличается от величин, определенных по более точной формуле (151). Относи
тельная поrpешность не превышает 1 0%. Удовлетворительно соrласуются резуль
таты и для эпюры скоростей в поперечном сечении струи (рис. 4.3). Поскольку
характер поведения интеrpальных кривых одинаков, можно ожидать удовлетво
рительные результаты применения метода Блазиуса и при решении уравнения для
струи сыпучеrо материала.
о.)
""""'111 ..,
\'
."
\ I , j
\
\ '\\ \ I
'" 1 l
,\ \. '.)
\ ':\.
'.1.. "
I \. ' '....
1 = 1 O \..).
) ,' ........
i'\. ....
1=10 ........ r... 1"..
. .....,....
.... .... --......
i""-
их
и т
о
.,
'
'I
"
Рис. 4.3. Изменение относительной скорости воздуха в
сечении струи ( И 111 скорость воздуха на оси струи;
сплошная линия rрафик функции (148);
пунктирные по формулам (153) и (165))
Случай равномерНО20 pac
пределения частиц. PaCCMOT
рим, пользуясь этим методом,
вначале простейший, но наибо
лее характерный случай paBHO
MepHoro распределения частиц
в струе, Т.е. предельный случай
(при t (0) общеrо уравнения
(93).
Так как при этом
e zt = { 1 при z < 1,
О при z > 1,
(168)
для плоскопараллельноrо пото
ка (&11 = 1, 811 = О) имеем сле
дующие уравнения, описывающие структуру воздушных течений в области «HY
ля» (при z < 1):
175
(,2 ((" == 11 К(Т (1 К(') + N ("',
((О) == 0;('(0) == а;("(О) == О
(169)
(170)
и на «бесконечности»
(,2 ((" == N ('",
((00) == В; ('(00) == 0;("(00) == О.
(171)
(172)
Решение уравнения (171) имеет вид
N 2 Z
(00 == в A e N ,
В
в
)', == А N е Nz
oo В '
в
z
)'" == Ae N
oo .
(173)
(174)
(175)
В <<нуле» соответственно в силу (170) и
("'(О) == [ а 2 (1 Ка)2] == &
(176)
имеем
(о == az [23 /6,
)', == а [22 /2
O ,
( ' == [2.
( 177)
(178)
(179)
Приравнивая соответственно (00 и (о, ( и ( , ( и (; в точке Zo == 1, най
дем а , А и В и определим коэффициенты
в
N
==
в
2&
. А == &e N
, ,
2a &
(180 )
величина а (и, следовательно, Е:) находится из уравнения
Ne' (a )' e( a )( a : )= о
(181)
Величина ( с учетом (180) может быть найдена из уравнения
176
в
N (z l)
( = & e N .
В
(182)
Значения параметров а , Е: И В приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Параметры к формулам (173) (179)
N а Е В а Е В
K O K 0,5
10 А 1,000 1,999 0,667 0,667 1,333 0,445
10 З 0,999 1,992 0,667 0,666 1,326 0,445
10 2 0,990 1,923 0,670 0,660 1,864 0,950
10 1 0,925 1,445 0,713 0,621 0,891 0,507
10° 0,711 0,494 1,065 0,505 0,304 0,863
101 0,421 0,082 2,164 0,334 0,058 1,914
102 0,211 0,010 4,643 0,185 0,008 4,351
10 З 0,100 0,001 10,00 0,093 0,001 9,686
104 0,046 0,0001 21,54 0,045 0,0001 21,22
K 1 K 1,5
10 А 0,500 0,999 0,333 0,400 0,799 0,267
10 З 0,500 0,993 0,334 0,400 0,793 0,267
10 2 0,495 0,935 0,340 0,396 0,739 0,274
10 1 0,469 0,626 0,403 0,377 0,474 0,339
10° 0,393 0,213 0,744 0,323 0,161 0,663
101 0,278 0,044 1,739 0,239 0,036 1,607
102 1,166 0,007 4,114 0,150 0,006 3,915
10 З 0,088 0,001 9,404 0,083 0,001 9,149
104 0,044 0,0001 20,91 0,042 0,0001 20,62
Сопоставление полученных результатов с численными решениями уравнения
(169) и (171) показало (рис. 4.4 4.7), что метод Блазиуса дает удовлетворитель
ный результат в области N 2:: 1, коrда силы турбулентной вязкости сопоставимы
или больше сил аэродинамических. Относительная поrрешность в расчете про
дольных составляющих скорости в поперечном сечении струи при N 2:: 1 и К:::; 1
не превышает 5%, а расхода эжектируемоrо воздуха 3%. В этой области по Me
ре увеличения сил вязкости происходит все большее сrлаживание эпюры CKOpO
стей. Продольная составляющая скорости воздуха вне струи практически равна
скорости в струе.
177
1
(ja,.
!
0,5 0;5
с О '
0,5
1
1,5
1
0,5
z =У fb
0.5 1 1.5
Рис. 4.4. Изменение скорости и расхода воздуха
при N::; 1 и К == о: 1 численный метод; 11 pe
шение без учета сил вязкости воздуха в потоке
материала; 111 приближенное решение с уче
том сил вязкости; IV предельный случай
(N О)
о
1
0,5
о
1
0,5
z;y/b
о '0.5 1 1.5
Рис. 4.6. Изменение скорости и расхода воздуха
при N::; 1 и К == 1: 1 численный метод; 11 pe
шение без учета сил вязкости воздуха в потоке
материала; 111 приближенное решение с уче
том сил вязкости
z-ylb
о
r;r;.
15
5
10
1
:'"".........., . . .
N 1..
. ,'" "'"
. n . '\.V
r.m
...... '"'"'N""lO
п tJ /
,)
1/. I,m ""'*'.......,
.....
v ...... lIf JfO
11. ...... LDI ' I z"'y/b
/ ,
о:;
о
5 10 15
Рис. 4.5. Изменение скорости и расхода воздуха
при N 1 и К == о: 1 численный метод; 11 pe
шение без учета сил вязкости воздуха в потоке
материала; 111 приближенное решение с уче
том сил вязкости
0,5
, I
-...... /r:L
, .,...... ........ N=IOO
. ........ ........ /!
\" '.. v ........ r--. I,m
1\ ""'--
1\. .' ..... ........ ...... ;.".,.,........
N=IO
't-. х-1 I n r---. ....
, "" ."-. I,m .... .......
\.. N=l >. ..... ......
'..<'J n .
I,m ........ . r---. r----
п..--...::: I . ,:::
I ...... .
О
10
z=yfh 15
5
0,5
О
Рис. 4.7. Изменение скорости и расхода воздуха
при N 1 и К == 1: 1 численный метод; 11 pe
шение без учета сил вязкости воздуха в потоке
материала; 111 приближенное решение с уче
том сил вязкости
178
В области малых сил вязкости (при N < 1) эпюра скоростей характеризуется
заметным rpадиентом скорости на rранице струи материала. Т'раница потока
эжектируемоrо воздуха с уменьшением параметра N приближается к оси струи.
Примем в качестве rpаницы расстояние Zc до точки, в которой продольная COCTaB
ляющая скорости составляет 10% от осевой. Если при N == 1 полуширина воздуш
ной струи составляет Zc == 3,5, то уже при N == 0,1 ширина струи сокращается втрое
Zc == 1,2. А при N:::; 0,01 rраница воздушной струи практически совпадает с
rpаницей плоскопараллельноrо потока частиц материала. Попутное движение
воздуха вне струи практически не происходит. Обозначим величину (00 при N О
через и проследим, как изменяется отношение oo / при уменьшении сил
вязкости (рис. 4.8а, пунктирные кривые). Четко прослеживается асимптотический
характер изменения этой величины. В области больших сил вязкости отношение
oo / , резко возрастая при N > 1, становится HaMHoro большим единицы. Эжек
ция воздуха вне струи достиrает значительных величин. В области N < 0,5 OTHO
шение oo / практически равно единице.
Одномерная задача. Таким образом, при малых силах вязкости эжекция воз
духа происходит только в потоке материала. При этом продольная составляющая
скорости воздуха резко изменяется лишь на rpанице потока, rде она становится
практически равной нулю. Поэтому поток эжектируемоrо воздуха можем считать
безrрадиентным, Т.е. характер изменения скорости в поперечном сечении анало
rичен изменению концентрации. Пусть, например, имеем осесимметричную
струю радиусом Ь с равномерным распределением частиц
f3 = f,: у ( r ), (183 )
rде
y(r) = 1 при O::::;r::::; Ь, ( 184 )
y(r) = о при r>b. (185)
Полаrая, что скорость воздуха изменяется аналоrично
их =(l)(x).y(r),
(186)
сформулируем, используя закон о сохранении количества движения, одномерную
задачу.
179
4 (00 а)
,
3
2
1 ...
1
О П N
10 3 1O 2 1 10° 101 1(1 103
10
1,0
. 6)
(00
"-
I\.
.\ N=1
I
"-.
'"
п..... L I
..........
, I
.0,5
О
2
4
к 6
Рис. 4.8. Изменение расхода воздуха в плоской струе свободно падающих частиц
от силы вязкости (а) и от силы межкомпонентноrо взаимодействия (б).
Интеrральное соотношение (77) при этом станет
а OO f 2 OO f ДоУ( r ) I l п ( )
ихrdr 2 v их v их rdr.
ах о о Ь &v
(187)
с учетом
00
f m 2 у2 (r) rdr = m 2 Ь 2 /2;
о
(188)
f до;( r ) Iv m. У( r )I п ( v m. У( r ) ) rdr = до Iv ml п ( v т)
о Ь &и 2&v
интеrpальное соотношение (187) сводится к следующему дифференциальному
уравнению:
180
doi до I I n ( )
= V йJ V йJ.
dx Ь 2 &V
(189)
Полаrая поток частиц равноускоренным (и = .J2x ), имеем
d йJ 2 ДО I I n ( )
= и йJ и йJ
du Ь 2 &
(190 )
или в безразмерном виде
* dи * до ( 2ь2 & J n I * * I n ( * * )
и . u и u и ,
du 2Ь & /30
(191 )
rде
И*=йJ А
2Ь 2 &
и*=и А .
2Ь 2 &
(192 )
Расход воздуха, эжектируемоrо равноускоренным потоком материала, равен
00
qэ = 2л f ихrdr
о
(193)
или с учетом (186)
2 2лЬ 4 & *
qэ = лЬ йJ = и.
/30
( 194 )
Имея в виду
* *
и / u = rp,
(195)
расход эжектируемоrо воздуха можем выразить через коэффициент сколь
жения компонентов
qэ = лЬ 2 rpu.
(196)
Для плоской струи полушириной Ь имеем соответственно
181
/3 = : r ( r),
R = G 1
ро ,
21(j'JcP1
(197)
а на основании интеrральноrо соотношения (74) при равноускоренном потоке Ma
териала (dx = ud u )
dйJ /30 I I n ( )
йJ = и йJ и йJ
du 2Ь&
(198)
или в безразмерном виде
* d * -до ( 2Ь& J п I * * l п ( * * )
и .и u и u и ,
2Ь& /30
(199)
rде
и * = йJ /30
2Ь&'
Расход эжектируемоrо воздуха
u * = u /30 .
2Ь&
(200)
2 *
q э = 4Ь &и / /30
(201)
или
qэ = 2brpu.
(202)
При n == 1 (в автомодельной области обтекания частиц) из (191) получим сле
дующее уравнение:
* * ( * * ) 2 *
И dи = u и d u ,
(203)
рассмотренное впервые в работе [70].
Несмотря на простой вид, уравнение (203) неразрешимо в квадратурах. При
ближенные решения, осуществленные блаrодаря некоторым упрощениям, приве
дены в табл. 4.3. Оценка этих решений дана сравнением с численным решением
уравнения (203) при однородных начальных условиях (табл. 4.4).
Интеrральные кривые уравнения
*
dи I * * I f * * )/ *
= u и \и и и
du
(204)
182
имеют тенденции быстро «забывать» свои начальные условия, устремляясь к
«нулевой» интеrpальной кривой (рис. 4.9). Уравнение последней с хорошей точ
ностью может быть описано уравнением точек переrиба интеrральных кривых:
U*=2qJ2/[(1 qJ)(1 qJ2)J, qJ=ll*/U*. (205)
2 и;" .::::,r---.;::::........
'- '- 'l ";:" :::-- ,r--..:::
", ......... ........ .........
,""''' '"'-...
" '" f'....;::: ::
1 ,, " ..:
'"
"..... f.---.
'-...............т------
...................1
I
...... ,
,
I
:-..---
----- :..,.....-
............. ..........-:::.
; .
I :,........-.t:::-:::
.=
t::::: 'i
:::::: V / '/
/Yj//Y / /
r?// / /11 /
...........---: //r / / I I / I f
IIV7 I / /
F/;?VI7I /' f I
':/;" I / I I f /
b./ 'i/l/ f I 1/
...... ...... I
;.
fI'
о
Рис. 4.9. Изменение скорости воздуха по длине струи материала
(решение уравнения (204)).
dqJ 11 qJl(l qJ) qJ
*,
du qJ u
2
Значения ер, BЫ
численные по этой
формуле, несколько
меньше величин, по
лучаемых по <<нуле
вой» интеrральной
кривой. Относитель
ная поrрешность при
u* == 0,1 составляет
6,6 % и, уменьшаясь
по абсолютной вели
чине с ростом u*,
стремится к нулю
(при u* == 4 поrpеш
ность уже равна
0,3 %).
Аналоrичная си
туация замечена при
численном решении
уравнения
(206)
получаемоrо из (204) заменой и * = epu *. Интеrральные кривые BToporo уравнения
достаточно быстро следуют кривой, проходящей через начало координат
(рис.4.11а). Причем по «нулевой» кривой ер изменяется быстро лишь при неболь
ших расстояниях от начала струи (в области u* < 0,1). Затем рост коэффициента
скольжения фаз заметно замедляется, оставаясь при u* < 3 в интервале 0,4...;-- 0,6 (в
среднем 0,5). Последнее обстоятельство объясняет хорошую точность прибли
женных уравнений типа
* * *2 ( ) 2 *
И dи u 1 qJ d u ,
решение KOToporo приведено в табл.4.3 (см. п. 8).
183
(207)
Таблица 4.3
Примеры решения уравнения эжекции воздуха струей материала
при равномерном распределении частиц (одномерная задача)
N2
п/п Дифференциальные уравнения
1 2
Решения
3
1. Точные решения
doi R 2
1. = / ( 1 + т); /3с = /30 / Ь
dx &
Получено из исходноrо уравнения
(189) для случая, коrда Относи
тельная скорость потока MaTe
риала постоянна и равна CKOpO
сти витания, Т.е. и ()) == 1
2. Уравнение (203).
Поток материала равноускорен
dz ( ) 2
3. = t z
dt
Получено из уравнения (190),
полаrая п == 1, d т 2 ::::; 2iJjd т ,
rде ()) усредненная в интервале
[О, х] скорость воздуха и, вводя
новые переменные
Z=wA l. t=uA l.
, ,
А 2&;:Ш
т 3 т 3 R
т 2 т 2 + 2 о = ( x х )
о 3 & о
u * t, а" ( v * и: )" ,
1 [ n l п 2 ]
а п = Ibn l Z .Ь ! Ian l Z .a z + 1 .(i+1) ,
nа о z o z o
* *
rде а о = И о , Ь о = а о и о , b 1 = a 1 1;
Ь 2 =а 2 ; ... b k =a k (k=2, 3, 4...)
П. Приближенные решения
( ) 1 1 + (t o Zo)
Z = t tl1 t t o + д; д = 111 .
2 1 (t o Zo)
При то = и о = О и, полarая iJj = .!.т, имеем
2
QJ 1 QJ th 2и * , rде QJ u * / v *
2и* (jJ
Поrpешность этоrо соотношения не превышает + 1 О %
184
1 I 2
4. Усреднением скорости воздуха в
правой части уравнения (203) полу
чим следующее уравнение с разде
ляющимися переменными
и*dи* == (и* u'1 dv*
5. Усреднением скорости потока Ma
териала в правой части уравнения
(203) получим следующее ypaBHe
ние с разделяющимися переменны
ми
и*dи* == dv*
(и* и*У
6. Заменяя правую часть уравнения
(190)
2
(v иУ AV ( l и ) ,
Ь 2 &и Ь 2 & v
rде v усредненное значение CKO
рости потока, получим
dep (1 ep)2
ep+и ==P ,
dv ер
rде
Р == fJi j / /
2Ь 2 & ' ер == u и, ера == И О и о
7. Линеаризуя правую часть ypaBHe
ния (190)
o (и и у o (и и )(v и )
Ь &и Ь &и
получим
dep (1 ер)З
ep+v ==S ,
dv ер
rде
s == А ( v и ) '
Ь 2 & '
и
ep== ;
v
И О
ера ==
и о
Продолжение табл. 4.3
3
(. * ) 2 (. * ) 2 2[ ( * . * ) З ( * . * ) з ]
И и о и и и о и о .
3
При и о == и о == о, u* == 0,5и*
и*== 6ер2 2' ер==и*/v*.
4 6ер + 3ер
Поrpешность этоrо соотношения растет с увеличе
нием u*: при u* < 2 поrpешность не более + 20 %,
при u* < 4 30 %
* * * и* и;' 1 и* и*
v и о == v (и * и * Хи * и;, ) + n и* и;' .
П р иu == v == О и* == и*
о о' 2
v * == + ln(l 2 ер), ер == u * / v *.
1 2ер
Поrpешность этой формулы в области u* < 2
достиrает 30 %
v 1 [ ер+а ер+с ]
lп == аlп сlп
и о 2# ера +а ера +с '
rде
# #
a== . c==
# 1' #+(
При и;' == 10 4 иР == о, 5и*
o,5и* [1 {( 05 * 11 1n(1 ep+ep/
ер == ехр '\1 U,::Ю +
o,5и* + 1 o,5и* 1
21n104v*n).
Поrpешность этой формулы с ростом u* уменьшает
ся. В области u* > 0,1 поrрешность не превышает
13%
v 1 [ ер+а ер+с ]
lп == аlп сlп ,
и о с а ера + а ера + с
еде a (l+ l+ ; } C (l l+ ; )
При и;' == 10 4 И S == о,5(и* и*)
0/ + ех р [ : ln(l + : ) + а: С lnlO'U.]}
Поrpешность при u* == 0,1 составляет 13 % и
уменьшается по абсолютному значению с увеличе
нием u*
185
1 I 2
8. С учетом допущения
до ( и И ) 2;::::::, ДО и ( 1 J 2
Ь 2 &и Ь 2 & u
уравнение (190) станет
2
И dи ==Sv, S== ( l И )
v dv 2ь 2 & v
9. Линеаризация правой части
Ро (v иУ Ро V [ l И ( ):
Ь 2 &и Ь 2 & v и 2
дает возможность получить из (190)
следующее леrко интеrpируемое
уравнение:
* dи* ,,2 (1 r . * )
и и 1И
dv* ,
rде
Т == 2Ъ:& ( )
fЗо v и 2
10. Линеаризация левой и правой
частей уравнения (203) сводит по
следнее к линейному уравнению
dи* ( * . * )( и . * 1J
v и
dv* l(
Продолжение табл. 4.3
3
2 ( З J 2
и о 2 и о
qJ== зSV 1 v з +qJo и 2 ' rдеqJ==И/V,qJо==Ио/V о .
( ) 2 ( ) 2 2v*/з
При <Ро == О и 1 qJ == 1 qJ имеем qJ == . .
1+ 2и"/з
Поrpешность этой формулы не превышает 4,5 %
*З *З 3 [Т( . * . * ) 1 1 ТИ . * ]
v и и и n .
о Т2 О l Ти*
о
П * * О Т 2 qJ
ри и о == и о == и
v
имеем
и* qJ
=
3 2 qJ
21n(1 <Р)
(2 qJ у ,
откуда видно, что ер == 1 при u* 00. Поrpешность
этой формулы в области u* < 4 не превышает +20 %
* * 1 (1 С пv* )
И V е ,
п
rде п == и* / и* 1, С == [ 1 + п ( И ' и ' ) ]е пv ' ,
В частности, при и ' == и ' == О, (с == 1) и, полаrая
п <p 1 1, получим следующее уравнение
1 l exP[ (1 q:»
qJ v*(l qJ) <Р,
поrрешность KOToporo в области u* > 0,01
не более 10%
186
1 I
2
Окончание табл.4.3.
3
ПI. Решения при небольших скоростях воздуха (u » 0))
12. Пренебреrая в правой части ypaB
нения (190) величиной 0), т. е. по
лаrая v ()) ::::: и, получим
d()) 2 lfo 2
== и
dv Ь 2 & .
Решения, удовлетворяющие этому
уравнению, дают максимальную
величину скорости эжектируемоrо
воздуха
13. Заменяя правую часть ypaBHe
ния (190)
(и ())Y :::::и.и fЗо
Ь 2 &и Ь 2 &'
получим
d()) 2 lfo
==и и
dv Ь 2 & '
rде
v + и о
v == const
2
2 2 ( V;' J 2 2 [ * * ( V;' J 2 :
т т + v и .
'f' 'f'0 V * 3 о v *
При маль начальнь скоростях
(и;' == о) ер == .J 2v* /3. Поrрешность этой формулы
составляет +22,3 % при u* == О, 1 (ер == 0,211) и
73,7 % при u* == 1 (ер == 0,47).
Объем эжектируемоrо воздуха
Q, : ( ; J' 2 ; v Sv,
rде S площадь сечения струи
( " J 2 [ { ,. " J 2 :
2 == 2 и о ' + {и * v * и' + и о ' .
ер ера * 2 о *
V V
При маль начальнь скоростях ер == o,5и* . По
rpешность этой формулы составляет + 6 % при u* ==
0,1 (ер == 0,211), + 26,3 % при u* == 0,4 (ер ==
0,354).
Объем эжектируемоrо воздуха
Qэ == G M ( v1 J ' и, JG M Sv,
2 Р2 С 2ер 2 с Р2
Нулевую интеrральную кривую с достаточной степенью точности описывает
уравнение точек переrиба
* тЗ ( ]
u = 'r 1 + 1
(1 rp )( 1 rp2 ) rp2 '
(208)
которое дает несколько завышенные значения, однако поrрешность не велика, не
*
превышает + 2,4 % при u 0,1 (при увеличении u* стремится к нулю). Сопостав
ление аналитически полученных результатов с мноrочисленными эксперимен
тальными данными авторов [69], их учеников [23] и коллеr [84] показало
(рис.4.1 О), что замеренные объемы эжектируемоrо воздуха удовлетворительно co
rласуются с расчетными.
187
1
'р
J .,.of 'ii --"
.1--"': с,.
....L .. 't
O
.....
./
;). ;;;:
о р-'
> d t,i*
.
0,5
0,1
0,02
0,1
1
10
о жanли воды ( d =3,4 ММ; ft =0,8 М;
G( 0,o7 0,16 жr!с; Н = 0,5 3,0 М)
е жanли воды ( d =3 ММ; ft =0,22 М;
G( 0,o8 0,14 жr!с; Н = 1 2,7 М)
. ожаТЬПШI (d =13,8мм; ft= 0,8 0,15M;
Н = 1,35 2,5 М; G 1 = 3 19 жr!с)
A rpaннт (d = 5 10 ММ; ft= 0,8 O,IM;
Н = 1 ,35 2,5 М; G 1 = 3,3 5,4 жr!с)
... rpaннт (d = 10 20 ММ; ft= 0,8 0,15M;
Н = 1,35 2,5 М; G 1 = 4 14,6 жr!с)
o :желеJиаяруда (d = 1O 20 ММ; ft=0,1 0,15 М;
Н = 1,35 2,5 М; Gl=5,2 18,6 жr!с)
. :желеJиая руда (d = О ,3 20 ММ; ft =0,08 О ,15 М;
Н = 1,35 2,5 М; Gl=4,4 2 3 жr!с)
Рис. 4.10. Изменение коэффициента ер по длине струи (сплошная линия данные табл. 7.4.).
Таблица 4.4
Значение коэффициента lfJ
v* и* ер v* и* ер
1 2 3 4 5 6
10 8 10 8 1 0,4 0,1414 0,3535
10 7 10 8 0,1 0,5 0,1903 0,3806
10 6 1 003'10 8 0.010 0,6 0,2420 0,4034
,
1 0 5 2 762'10 8 2 762'10 3 0,7 0,2961 0,4230
, ,
10 4 8 109'10 7 8 109'10 3 0,8 0,3521 0,4402
, ,
0,001 2 526'1 0 5 2 526'1 0 2 0,9 0,4099 0,4555
, ,
0,002 7 081'1 0 5 3 540'1 0 2 1 0,4692 0,4692
, ,
0,003 1 292'1 0 4 4 306'10 2 2 1,1205 0,5603
, ,
0,004 1 978'10 4 4 944'10 2 3 1,8363 0,6121
, ,
188
Продолжение табл. 4.4
1 2 3 4 5 6
0,005 2 750'10 4 5 500'1 0 2 4 2,5899 0,6475
, ,
0,006 3 598'10 4 5 997'1 0 2 5 3,3691 0,6738
, ,
0,007 4516'10 4 6 451'10 2 6 4,1672 0,6945
, ,
0,008 5 496'1 0 4 6 870'1 0 2 7 4,9801 0,7114
, ,
0,009 6 534'10 4 7 260'1 0 2 8 5,8049 0,7256
, ,
0,01 7 627'10 4 7 627'10 2 9 6,6396 0,7377
, ,
0,02 2 099'1 0 3 0,1050 10 7,4827 0,7483
,
в области х > 0,5, коrда силы сопротивления оказывают заметное влияние на
скорость частиц, изменение скорости воздуха в струе следует определять из сле
дующей системы дифференциальных уравнений:
d йJ /30 ( ) I I
йJ d 2 и с йJ и с йJ ,
Х И/;
и с d d ИС = 1 (ис йJ)lис йJl,
х
(209)
rде U c скорость частиц с учетом сил сопротивления (введено, чтобы отличить от
скорости paBHoycKopeHHoro движения u ).
Используя в качестве меры длины скорость u и вводя переменные ll*, u* В co
ответствии с (192), перепишем эту систему в следующем виде:
* *
и * dи = {t и * 1t и * I
d * t V '
и
(21 О)
t* d dt* =l К(t и*)lt и*l,
ии
K=( : J,
(211 )
rде в качестве параметра выступает
t = И с /3) (2&).
(212)
На рис.4.11б приведены rpафики «нулевых» интеrральных кривых системы (210
211) при различных К.
189
ер
1
1\ \ \\ \ \ \ "-
""'-
\ \ \ 1\ \ \ " "- "-
\ 1\ \ " "- '"
\ \ \ '" '\ "'- "'- 1"-.... " r--....
\ 1\ \ '" " " ......... .........
........ ,
\ \ " "'- ....... ....::: ......... ..... f-------.
r\ '-.. r-....... '/
.....
?' /'" /' /' /' "/ /,/ /' V
у r/
,::;r; /; / / I I I / / / / I I
/ 71 I ( 11 I I I f f I I
I
ер
I
1 ,
1 ,
,........
1/ ?' ,
ir
V
1
к
О
0,1
0,5
1
2
4
6
10
0,5
0,5
о
1
2
и
3 О
1
2
и
3
а)
б)
Рис. 4.11. Изменение коэффициента скольжения компонентов по длине струи
(а без учета сил сопротивления решение уравнения (206);
б с учетом сопротивления среды решение уравнений (210) и (211))
в области вязкоrо обтекания частиц (при п == О) уравнение (190) имеет реше
ние
а
( !!... J 2 = 0,5a(1 qJo) qJ . [ (qJ p)(qJo q) ] 2(P q) (213)
и о 0,5a(1 qJ) qJ2 (qJ q)(qJo р) ,
rде
P [I+ l+ } q иl+ l}
(214 )
а = /30 .
. 2'
Ь&
йJ
qJ = ;
u
йJ
т =.........Q.
't'0 .
и о
(215)
Для плоской струи полушириной Ь получим аналоrичные результаты. Следует
лишь в формулах заменить выражение : на Де, определяемое равенством (16).
Случай экспоненциаЛЬНО20 распределения частиц. По прежнему полаrая OT
сутствие rpадиента давления, рассмотрим теперь случай обобщенно
экспоненциальноrо распределения частиц в поперечном сечении струи. Здесь и в
дальнейшем, не нарушая общности, в качестве примера будем исследовать пло
скую струю с объемной концентрацией частиц, определяемой соотношением (12).
При этом будем использовать метод сращивания нулевоrо и асимптотическоrо
решения уравнения (93). Рассмотрим наиболее характерный случай автомодель
190
Horo режима обтекания частиц плоскопараллельноrо потока (п == &11 == 1 ), скорость
KOToporo больше скорости эжектируемоrо воздуха.
Найдем решение в <<нуле» и на «бесконечности» уравнения
(,2 ((" == e i (1 к(,)2 + N("'
(216)
при следующих rpаничных условиях
((о) == о; ('(0) == а; ("(о) == о; ('(00) == о.
(217)
Как и в случае равномерно распределенных частиц, при отыскании функции ((z)
для малых z воспользуемся рядом Маклорена, оrpаничиваясь первыми четырьмя
ero членами. Учитывая, что и в рассматриваемом случае
('" (о) == li111("' == & ,
Z O
(218)
решение в нуле ничем не отличается от <<нулевоrо» решения уравнения (169). Ис
комая функция ( и ее производные (' и (" определяются соотношениями (179),
(180) и (181) соответственно.
Решение на бесконечности будем искать в виде
(==В+и(z),
(219)
rде В некоторая постоянная величина, причем при больших z значение В» и(z).
Функцию и(z) найдем из уравнения
и"' == [и,2 Ви" e i (1 ки,)2],
(220)
которое можем упростить, полаrая
Ки'« 1,
t
и,2« e z
(221)
при больших z.
При этом уравнение (220) линеаризуется
и"' == [ Ви" e i],
(222 )
а ero решение примет вид
191
в 1 00 в
z f (x z) t
и" = Ае N + N e N e X dx,
Z
(223 )
в 1 00 ( 00 в }
N z f f (x z) t
и'=А е N e N e xdxz,
В N
Z Z
(NJ 2 В 1 0000 ( 00 в }
z (x z) t
И = А В е N + N [[ [e N е x dx .zdz.
(224)
(225)
Полученные результаты отличаются от асимптотическоrо решения ypaBHe
ния (171) наличием интеrральных составляющих, учитывающих силы межкомпо
HeHTHoro взаимодействия (<<вне» струи материала ведь находится некоторая часть
падающих частиц). Простой вид эти составляющие имеют при чисто экспоненци
альном распределении частиц (при t == 1). Асимптотическое решение станет
(. B A( ]' е + +e ' /(N в), (226)
А е , e ' I(N В), (227)
в
z
( Ae N +e Z /(N B).
(228)
Условие сращивания в точке Zo дает
1fJ,(zo) " ш о БZ / 6 В А( ]' е +" +e " /(N В\
N Zo ( )
(jJ2(zо)==а БZ /2=А е N e Zo/ N B,
В
(229)
(230)
в
(jJз (zo) == БZо = Ае NZO + e Zo /(N в),
(231 )
а интеrральное соотношение (117) позволяет получить следующее уравнение (для
примера взят случай К == О):
J(zo) " a'zo аБZ; / 3 +&'z /20 + ( А е+ J' N I(2в)
( J ( J 2
N Zo e Zo В e Zo 1 1
A e N. .2/ ( 1+ ) + . =
В N B N N B 2 2'
(232)
замыкающее систему равенств (229) (231) и позволяющее определить KOHCTaH
ты в, А, а, Zo при заданном N. ДЛЯ этоrо необходимо решить уравнение
(e Zo (jJз N У + N. СР1 . СР2 . (jJз [(СР1 + СР2 )(jJ2e zo + N cp ] = О
(233)
192
совместно с (232). Следует заметить, что из за наличия двух экспоненциальных
функций в асимптотическом решении совместное решение не всеrда возможно.
Поэтому интеrральное соотношение (232) заменяется требованием
I(zo) ! = 111il1.
2
Величины (и (' будут определяться соотношениями:
с=
! az Z3 при Z Zo,
(= 6
В А (z zo) А (Z Zo)
з е + 2е при Z Zo,
2
Z
a E:
2
в
А N(Z ZO) А (Z Zo)
1e 2 е
(234 )
при Z Zo ,
(235)
при Z Zo ,
в
N Nzo Z ( ) А N А
rде A1 = A e ; А 2 = e о / N В; 3 l'
В В
В табл.4.5 приведены значения констант при некоторых величинах N для слу
чая максимальных сил мноrокомпонентноrо взаимодействия (К == О).
(236)
Таблица 4.5
Значение параметров к расчету структуры воздушноrо потока, эжектируемоrо
в плоской струе при экспоненциальном распределении падающих частиц
N ZO А G В B/N A1 А 2 Аз
0,001 0,010 0,991 18,391 1,000 1000 0,0008 0,9907 1 o o
0,01 0,093 0,954 8,9270 1,004 100,4 0,0009 0,9166 1 0 5
0,05 0,183 0,907 3,5383 1,020 20,40 0,0103 0,8583 5.10 4
0,10 0,234 0,877 2,3146 1,040 10,396 0,0289 0,8422 28.10 4
,
0,22 0,292 0,832 1,3992 1,083 4,924 0,0927 0,8650 1 9.10 3
,
0,44 0,328 0,782 0,8837 1,155 2,629 0,2736 1,0078 o, 1 04
0,6 0,334 0,755 0,7157 1,201 2,002 0,4754 1,1909 0,237
0,8 0,333 0,729 0,5866 1,254 1,568 0,881 6 1,5776 0,562
1,0 0,333 0,706 0,5014 1,303 1,303 1,6873 2,3661 1,295
2,0 0,300 0,628 0,3026 1,500 0,750 2,0975 1,4827 2,796
4,0 0,240 0,542 0,1756 1,779 0,445 0,8917 0,3544 2,004
8,0 0,180 0,455 0,0991 2,155 0,269 0,5968 0,1429 2,216
10 0,167 0,429 0,0816 2,299 0,230 0,5373 0,1099 2,337
20 0,110 0,351 0,0438 2,831 0,142 0,4027 0,0522 2,845
40 0,075 0,284 0,0230 3,514 0,088 0,3091 0,0254 3,518
80 0,047 0,228 0,0119 4,384 0,055 0,2404 0,0126 4,386
100 0,046 0,212 0,0096 4,712 0,047 0,2220 0,0100 4,712
193
Как видно из приведенных данных, продольная составляющая скорости в об
ласти N « 1 практически повторяет характер изменения концентрации твердых
частиц в поперечном сечении потока. Решение в этом случае примет вид* (Zo о)
1; = в е z / (в N),
C=e z/(B N),
(237)
(238)
причем из интеrральноrо соотношения
00
f C 2 dz = 0,5
о
(239)
имеем
B l +N.
(240)
в пределе N О получим следующее соотношение
1" 1 z 1'" z
':>= e, ':> =е,
(241 )
являющееся решением вырожденноrо дифференциальноrо уравнения (93) при
N K O.
В области больших сил вязкости эпюра продольной скорости эжектируемоrо
воздуха заметно отличается от экспоненциальноrо распределения концентрации
частиц (рис. 4.12). В количественном отношении поле скоростей удовлетвори
тельно соrласуется с расчетными данными по методу сращивания.
Таким образом, при небольших силах вязкости уравнение безrрадиентноrо по
rpаничноrо слоя (67) может быть существенно упрощено
их аи х + И у аи х = Fx.
ах ау
(242)
Имея в виду малость поперечной составляющей скорости (их» И у ), в качестве
первоrо приближения положим
и аи х ::::; F
х ах х
(243)
или при малых скоростях воздуха ( и х « v ) в соответствии с (28) при п = О
аи
и ...............::::; fЗ и / &.
х ах
(244 )
* в общем случае продольную составляющую скорости можно положить равной
и х = иое Y, rдe и о и некоторые функции х [45].
194
При этом мы будем получать He
сколько завышенные значения продоль
ной составляющей скорости и расхода.
Сделаем оценку этоrо приближения для
обобщенно экспоненциальноrо распре
деления (12). В обозначениях (80), (82),
v
(88), (89) при = о уравнение (244)
t
примет вид следующеrо обычноrо
уравнения автомодельноrо движения
0,1
0,05
0,01
О
z==y/b
(,2 = e zt ,
(245)
решение KOToporo не представляет oco
боrо труда.
Рис. 4.12. Изменение функции С
для плоской струи при экспоненциальном
распределении частиц
1
z
Рис. 4.13. Изменение функций (и (' для плоской
струи при экспоненциальном распределении частиц
и маль силах вязкости
(N О , К == о: кривые а соответствуют случаю
t oo, б t=10, c t=l)
195
На рис 4.13 представлены rpa
фики функций ( И С, постро
енные по этим решениям (обо
значены нижним индексом т
величины (т и (;) и по форму
ле (245) (величины С и С). Как
видно из этих rрафиков, в об
ласти z < 0,5, t 2': 1 эпюра про
дольной составляющей воздуха
может быть описана прибли
женным соотношением (245). В
предельном случае (t 2': 10)
описанная этим соотношением
ЭПlOра удовлетворительно co
rласуется с точным решением
по всей ширине струи.
Таким образом, при paBHO
мерном распределении частиц в
струе (Д = Де coпst) структура
эжектируемоrо потока воздуха
может быть оценена прибли
женным равенством (244), KO
торое запишем в следующем
виде
8и п
и ...............=.!::..Е.... и 2
х 8и [; ,
1 8и х 8и)! О
+..............-= ,
u 8и ау
(246)
откуда получим
2 П 3
их = +S(y).
2 [; 3
(247)
Функцию S(y) найдем из заданноrо распределения скорости в начальном сечении
(при х О). Пусть, например, мы имеем однородные начальные условия
их=Опри x O(и=иo).
(248)
в этом случае
и
S(y) = Де . ug
[; 3
п 3 3
2 u и о .
[; 3
(249)
и =
х
(250)
Поперечная составляющая скорости
у 1 8и
и; = f """""""'dy+ Р ( х ) ,
.J u 8и
о
(251 )
rде р(х) функция, определяющая изменение скорости и у по оси струи (или пря
мой параллельной оси). В рассматриваемых симметричных струях и)! = О при
у = О, Т.е.
р(х) О.
(252)
Поскольку продольная составляющая их является только функцией х, paBeHCT
во (251) с учетом (252) станет
и = ! dи х . у (253)
у u du
или, учитывая (250), получим следующее явное выражение для поперечной co
ставляющей
rзд: и.у
и)! = 2 . и3 и '
(254)
196
Дифференциальное уравнение линии тока
dy иdи
И у их
с учетом (253) имеет вид
dy dи х
у их
(255)
(256)
интеrpируя которое найдем функцию тока
Ij./ == уи х
(257)
или в явном виде с учетом (250)
п 3 3
2 . u иo
Ij./ == у
& 3
Влияние zрадиента давления. Рассмотрим теперь влияние rрадиента давления
на эжектирующую способность плоской струи падающих частиц. Пусть между
двумя rоризонтальными воздухонепроницаемыми плоскостями, удаленными друr
от друrа на расстояние 1, находится равноускоренный поток материала шириной
2Ь с равномерным распределением частиц в ero поперечных сечениях. Ось ОХ
направлена по оси этоrо потока (рис.4.14). Для анализа аэродинамических про
цессов, протекающих внутри этоrо потока, используем уравнения поrpаничноrо
слоя (67) и (68). При этом не будем учитывать конвективное ускорение воздушно
ro потока, а массовые силы межкомпонентноrо взаимодействия выразим линеари
*
зованными соотношениями :
Fx ==15(u их),
F)! == Dи)!,
(258)
rде
D= ; 1 ( ) = 1 ( }
(259)
Здесь параметры /30 и D рассчитываются по формулам (14) и (32) при п == 1;
v == О.
t
Уравнения поrраничноrо слоя при этом HaMHoro упрощаются
* Вряд ли эти упрощения существенно скажутся на оценке роли rpадиента давления. С друrой стороны, учет
конвективноrо ускорения и сил аэродинамическоrо сопротивления, определяемых не линейным, а квадратичным
законом, свел бы на нет возможности аналитическоrо решения рассматриваемой задачи.
197
аР а 2 и
=D ( u и ) +N.............2.
ах х т 2 '
аР
= Dи
у'
.
(260 )
в качестве rраничных будем использовать условия непроницаемости плос
костей
их(О,у)= их(l,у)= О,
(261 )
условие симметрии потока
иу(х,о) = о;
аи х = о
,
y o
(262)
а также предположения, что избыточное давление и продольная составляющая
вектора скорости воздуха на rpанице струи равны нулю:
Р(х,Ь)=О,
их(х,Ь)=О.
(263 )
(264 )
Интеrрируя второе уравнение системы (260)
у
р( х,у) р( х,Ь) = f l5u y dy,
ь
(265)
в силу условия (263) получим следующее соотношение
у
р( х,у) = 15f uydy,
ь
(266)
определяющее изменение давления в потоке материала.
Подставляя полученный результат в первое уравнение системы (260), найдем
соотношение
у а а 2
f ' и и
D .......Ld у =D ( u и ) +N.............2
Ь ах х т 2 '
(267)
связывающее составляющие скорости эжектируемоrо воздуха, которое, вводя в
рассмотрение функцию тока Ij./ и выполняя дифференцирование по у, преобразу
ется в линейное однородное уравнение четвертоrо порядка:
198
a 4 1f/ т( a'lf/ + a'lf/ J (268)
4 ах 2 ау2'
rде
m=D/N r . (269)
Для решения этоrо уравнения воспользуемся методом Фурье. Будем полаrать, что
Ij/ = S(x). R(y),
(270)
rде S(x), R(y) некоторые функции от х и от у.
Тоrда
и = а Ij/ = SR'
х ау ,
и = alj/ = S'R
у ах
(271 )
и уравнение (268) преобразуется в следующее обыкновенное дифференциальное
уравнение:
(R"" mR")/ R = mS" / S = 4k4,
(272)
rде k некоторая постоянная величина.
Решение уравнения (272) определяется решением двух краевых задач.
Первая
S" + 4k 4 S = О
,
т
(273)
rде в силу условий (261)
S( о) = S(z) = О.
(274)
Вторая краевая задача
R"" mR" + 4k 4 R = О
,
(275)
R(O) = R'(b) = R"(O) = о.
(276)
Здесь rpаничные условия определены соотношениями (262) и (264).
Решение первой задачи не вызывает труда. Частные решения имеют вид
. 2k 2
S = С 2 S111 ;;;; Х,
(277)
199
2k 2 пл
..r;;; т'
п = 1,2,3...
(278)
Общее решение линейноrо уравнения (275) запишем в виде следующеrо pa
венства:
R = A 1 c11kaysil1kjJy + A 2 s11kaysil1kjJy + А з s11kаусоskДу + A 4 c11kaycoskjJy, (279)
которое при условиях (276) примет вид
R = А (cl1kaysil1kjJy + as11kaycoskjJy),
(280)
rде
а = (а + &д)/(д &а),
(281 )
& = ct11kab. ctgkjJb,
(282 )
а = .J1 + д ,
д = .J1 д ,
(283 )
g=т/(4k 2 ).
(284 )
Таким образом, частным решением уравнения (268) является
'1/" =B(n)-sin X(ChkaYSinkPy+ashkaYCOSkPY), (285)
rде В(п) некоторая константа, зависящая от п.
В силу линейности и однородности исходноrо уравнения и ero rраничных yc
ловий решением может служить также любая сумма этих частных решений:
00 2k2
Ij./ = в ( п ) Sil1 ..r;;; х. ( cl1ka у . Sil1 k Д у + as11ka у . cos k Д у) (286)
Величину В(п) найдем из условия удовлетворения этоrо решения уравнению
(268). После rромоздких, но несложных преобразований получим
в( п) = b п k/ {( nJr ) 2 . ( ад д& s11kab. Sil1kjJb + д + аД& c 11kabcoSkjJb J} , (287)
1 Д a& Д a&
200
1
Ь п = 2 f usil1nЛ х dx.
1 о 1
(288)
Последнее соотношение определяет коэффициенты разложения скорости по
тока материла t) в ряд Фурье по синусам. В частности, для случая paBHOYCKopeH
Horo потока с начальной скоростью t)o
Ь п = U k . r; ( n, ио . J ,
U k
U k = 21 + и5 ,
(289)
( J 1 [ 2 ( ) 2 ]
U 4 . z u /и
r; n, = 2 f S111nЛ о k 2 z 2 dz.
u k 1 (и о / U k ) ИО / Vk 1 (и о / u k )
(290)
Значения функции r; ( n, ио . J , определенные численным методом, приведены в
U k
табл.4.6 и 4.7.
Следует иметь в виду, что используемые нами ряды Фурье (286) имеют HeKO
торую особенность, которая появляется при условии
g= .j; >1.
2 nл
(291 )
Обозначим ближайшее натуральное число (не равное нулю), удовлетворяю
щему этому условию, через по, Т.е.
[ l ]
ПО .
2л
(292)
Тоrда при n < ПО в силу (291)
fJ = -J1 д = iR = ijз
(293)
и ряды для функции тока примут вид
л nл ( Л л )
Ij./ = в ( n ) Sil1 Х asl1ka YCl1k fJ у cl1ka у . sl1k fJ у +
п l 1
00
+ I в( n )Sil1 nл х( cl1kaysil1kfJy + asl1kay. coskfJy),
п пo+1 1
(294)
201
rде
[( J 2 "2 1 ]
" NЛ" & "
в( n) = bnk / аД " " sl1kabsl1kjJb ,
1 Д а&
(295)
jз = Я; & = ct11kab. сt11kjзь,
(296)
а = ( а + jз& ) / (jз + а& ).
(297)
Таблица 4.6
Значения, (п, О)
п ;; (п, О) п ;; (п, О) п ;; (п, О)
1 2 3 4 5 6
1 0,874705 31 0,021843 61 0,010931
2 0,240602 32 0,018654 62 0,009830
3 0,256098 33 0,020483 63 0,010579
4 o, 131267 34 0,017593 64 0,009533
5 0,147583 35 0,019280 65 0,010250
6 0,090863 36 0,016646 66 0,009254
7 0,103145 37 0,018211 67 0,009941
8 0,069662 38 0,015797 68 0,008991
9 0,079094 39 0,017253 69 0,009651
10 0,056561 40 0,015032 70 0,008743
11 0,064056 41 0,016391 71 0,009378
12 0,047647 42 0,014338 72 0,008510
13 0,053780 43 0,015611 73 0,009120
14 0,041182 44 0.013706 74 0,008290
15 0,046321 45 0,014901 75 0,008876
16 0,036276 46 0,013127 76 0,008080
17 0,040663 47 0,014253 77 0,008646
18 0,032424 48 0,012596 78 0,007882
19 0,036227 49 0,013660 79 0,008428
20 0,029317 50 0,012108 80 0,007694
21 0,032657 51 0,013113 81 0,008222
22 0,026758 52 0,011656 82 o, 007516
23 0,029722 53 0,012609 83 0,008025
24 0,024614 54 0,011237 84 0,007347
202
1 2 3 4 5 6
25 0027268 55 0,012143 85 0,007839
26 0,022790 56 0,010848 86 0,007185
27 0,025185 57 0,011709 87 0,007663
28 0,021220 58 0,010485 88 0,007032
29 0,023396 59 0,011306 89 0,007494
30 0,019834 60 0,010147 90 0,006885
Продолжение табл. 4.6
Таблица 4.7
Значения (п, и о / V k )
п (п, и о / V k ) и о / V k ' равном
при
0,2 0,4 0,6 0,8 0,95 1,0
1 0,89676 0,95665 1,04427 1 , 15 1 64 1,24174 1,27324
2 0,22339 o, 18073 o, 12494 0,06342 0,01591 О
3 0,26992 0,30179 0,34080 0,38220 0,41382 0,42441
4 0,11944 0,09362 0,06332 0,03180 o, 00796 О
5 0,15793 0,17947 0,20401 0,22923 0,24828 0,25465
6 0,08159 0,06303 0,04233 0,02121 0,00531 О
7 0,11154 0,12781 0,14562 0,16372 0,17735 0,18189
8 0,06195 0,04746 0,03179 0,01591 0,00398 О
9 0,08622 0,09927 0,11323 0,12739 0,13793 0,14147
10 0,04992 0,03804 0,02544 0,01273 0,00318 О
11 0,07027 0,08116 0,09263 0,10418 0,11286 0,11575
12 0,04179 0,03174 0,02121 0,01061 0,00265 О
13 0,05931 0,06864 0,07837 0,08815 0,09549 0,09784
14 0,03594 0,02723 0,01818 0,00909 0,00227 О
15 0,05131 0,05947 0,06792 0,07640 0,08276 0,08488
16 0,03152 0,02383 0,01591 0,00796 0,00199 О
17 0,04521 0,05246 0,05992 0,06741 0,07302 0,07490
18 0,02806 0,02119 0,01414 0,00707 0,00177 О
19 0,04041 0,04694 0,05362 0,06031 0,06534 0,06701
20 0,02529 0,01908 0,01273 0,00637 0,00159 О
21 0,03654 0,04246 0,04851 0,05457 0,05911 0,06063
22 0,02301 0,01735 0,01157 0,00579 0,00145 О
23 0,03334 0,03877 0,04429 0,04982 0,05397 0,05531
24 0,02111 0,01590 0,01061 0,00531 0,00133 О
25 0,03066 0,03566 0,04075 0,04584 0,04966 0,05093
26 0,01950 0,01468 0,00979 0,00490 0,00123 О
27 0,02837 0,03302 0,03773 0,04244 0,04598 0,04716
28 0,01812 0,01363 0,00909 0,00455 0,00114 О
29 0,02641 0,03074 0,03513 0,03951 0,04281 0,04391
30 0,01692 0,01273 0,00849 0,00424 0,00106 О
31 0,02470 0,02876 0,03286 0,03697 0,04010 0,04107
203
Оrpаничиваясь случаем, коrда пo O, с помощью формул (286)
запишем следующие расчетные соотношения для проекций вектора
эжектируемоrо воздуха:
(290)
скорости
00
ИХ == I2kB( п ) Sil1 пл х (cl1kay. coskjJy &s11kay. Sil1kjJY)/(fi а&) ;
п l 1
00 пл х
и)! == IB(n ) соsпл ( cl1kay. Sil1kjJy + asl1kay. coskjJy),
п l 1 1
(298)
(299)
и для изменения давления в нем
OO Ь х
р( х,у) == DII соsпл . П(п,у),
п l пл 1
( ) (аД 8& ) s11kaysil1kjJy + (8 + аД& )cl1kaycoskjJy
П п,У 1 ( ) ( ) .
аД 8& s11kabsil1kjJb + 8 + аД& cl1kabcoskjJb
(300)
(301 )
Проанализируем, как изменяется давление по оси струи. Соотношения (300)
и (301) при этом несколько упрощаются
OO Ь х
р( х,о) == D Il соsпл . П(п,о), (302)
п l пл 1
( 8/ .J 1 82 ) s11kabsil1kjJb + cl1kabcoskjJb
П ( п,о ) == 1 (303)
s11 2 kab + cos 2 kjJb
На рис. 4.14 представлены изменения относительноrо давления
р* ( х ,о ] = Р( х,о)/ D/V k = i: ,;'( п,о) П(п,О)соsпл х (304)
1 л п l п 1
и относительной скорости воздуха по оси струи и на ее rpанице.
Как видно из этих данных, струю по длине можно разделить на две части. В
верхней части, составляющей 80 90 % общей длины, наблюдается разрежение,
под действием KOToporo происходит эжекция воздуха. В нижней части
избыточное давление. Здесь происходит истечение воздуха из потока частиц.
Величина разрежения в начале струи, как и величина избыточноrо давления в
конце ее, зависит при прочих равных условиях от параметра т (рис. 4.15), причем
явно прослеживается область автомодельности (при т < 0,1), в которой
коэффициент пропорциональности
204
ko == р* / т coпst
(305)
не зависит от числа т. Для верхней точки струи этот коэффициент равен
в Р*(о,о)
k ==
о т
== 2 6. 1 0 3
,
(306)
т 10 5
и величина разрежения определяется простым равенством
р( О, о) == 2, 6.1 0 3 mJ5lu k / п.
(307)
Для нижней точки соответственно
k H == Р*и,о)
о т
== 3 4. 1 0 2
, ,
(308)
т 10 5
ри, о) == 3,4 .10 2 mJ5lu k / п.
(309)
ь ь
1 I
I
I
I
I
I
f
х
о
1
И>, ( х /l ,1) ,
U ( О 1 )
>' ' m lOO
р'(хп,о)
р' (0,0)
Рис. 4.14. Изменение давления и скорости воздуха
в плоской струе свободно падающих частиц (Ь == 0,08; 1 == 0,4)
в поперечных сечениях струи наблюдается параболический закон изменения
давления (рис. 4.16). Причем характер этоrо изменения практически одинаков:
205
р u ' ) р' ( ' о )-[ 1 ( JJ
(31 О)
4
10 2 .Р*и,о)/т
1
3
2
О
10 5 1б 4 lO З 1б
1
0,1
1
10 100
°10 5 1O 4 lO з 1б 2 0,1
p*'(o,o)rm
р* (0,0) / т Im=lO--5
I
0,5
1
10 100
Рис. 4.15. Изменение давлений в начале и в конце плоской струи
при увеличении параметра т
х
При 0,05 < < 0,9 аналоrично изменяется и продольная составляющая
1
вектора скорости воздуха (рис. 4.16 б)
u х и ' ) u х и ,0 )-[ I ( п
(311 )
в начале и в конце струи величина этой скорости равна нулю. Поперечная
составляющая вектора скорости ведет себя несколько иначе. Изменяясь по
направлению и по абсолютному значению, достиrая на концах струи и на ее
rpаницах наибольшеrо значения, величина И у автомодельна для всех сечений:
206
И ( х У ) ;:::'И ( х 1 ) . [ 1 ( 1 у ) 2 ]
у l'b у l' ь'
(312)
включая и критическое сечение, в области KOToporo происходит смена зоны
эжекции на зону инжекции.
р"(т, ;) ;р"(т,О)
и)'(); 11,у! Ь)
и}' (х Il ,t)
1
%o't .
I
Ы l
O ..
о
0,5 ,Ih
а)
1
ri)
Рис. 4.16. Изменение давления (а) и скорости воздуха (б) в поперечном
сечении плоской струи сыпучеrо материала (при т == 100)
Представляет интерес анализ изменения скорости эжектируемоrо воздуха в
зависимости от параметра D (рис. 4.17). Как видим, здесь наблюдается
асимптотический характер роста ИХ при увеличении объемной концентрации
частиц в потоке. Сопоставление с ранее полученными решениями показывает, что
rpадиент давления практические не влияет на абсолlOТНУlO величину скорости
эжектируемоrо воздуха, и им можно пренебречь при расчете количества
эжектируемоrо воздуха. Существенное влияние оказывает величина
конвективноrо ускорения (кривая 3 в отличие от кривых 1 и 2 построена с учетом
dи )
величины .
dt
На рис. 4.18 представлена структура течения воздуха у плоской струи. Линии
тока в потоке частиц определены расчетом по формуле (294). Течение воздуха вне
струи построено электромоделированием с помощью интеrратора эТ' ДА 9 60.
Кик видно из приведенных данных, расход циркулируемоrо воздуха резко
изменяется при удалении от оси струи. Значительная часть воздуха, более 80 %,
циркулирует в области, оrраниченной осью струи и прямой, параллельной ей и
удаленной на расстояние 7 ь. Таким образом, оrраждение плоской струи MaTe
риала вертикальными стенками, удаленными на расстояние 6 7 калибров и более,
практически не сказывается на структуре струи. Этот факт находится в хорошем
качественном и количественном соrласии с экспериментом [44, 45].
207
1
10 ::I
0,1
u;',/v
0,1
10 ::I О 1
::1
10 10
1
103
10
4
10
::1
10 10 D
105 106т D
J2N r
10
1
Рис. 4.17. Изменение осевой скорости эжектируемоrо воздуха в сечении хЛ == 0,5
при увеличении параметра т (D) дЛЯ плоскопараллельноrо потока размером 1 == 0,4;
з
Ь == 0,08 (при К п == 0,04; N T 10 ): 1 по формуле (298);
2 по табл. 4.3 (п.6); 3 по формуле (119) и данным табл. 4.2
100%
чr ./ V "'\
/
/ 1\
\
1/
J
/
I
0,5 хл 1
50
100 чr
/' .....
).....
11
/
I
/
1I
1
5
y/h 10
Рис. 4.18. Структура воздушнь течений у плоской струи сыпучеrо материала
(т == 100; Ь == 0,08; 1 == 0,4)
208
4.1.3. Эжекция воздуха в осесимметричной струе
свободно падающих частиц
Т'идродинамические уравнения для случая осесимметричной струи
эжектируемоrо воздуха, пренебреrая rрадиентом давления, на основании
соотношений (63), (65) и (33) при N, »N запишем в виде
N ( J ( ]
ди х ди х r ИХ ИХ zt 1 д ди х
И +И ==Dx 1 1 е +N r
Х дх r Br v v т r Br Br'
дrи х + дrи!, == о.
дх Br
(313)
(314)
Будем рассматривать по прежнему поток при обобщенно экспоненциальном
распределении частиц, описываемом соотношениями (12).
Уравнения автомодеЛЬНО20 движения. Аналоrично случаю плоской струи
введем функцию тока
Ij/ == mX S ((z), }
1 1/
Z == r / Ь, Ь == а t х t
Тоrда проекции вектора скорости й и их производные станут:
2 1/
1 Blj/ H2
И == == та t х t. /" / z'
х д ,
r r
1 д Ij/ ! s+1:' 1 ( ( v J
И r == --;. дх == mat х t . S + ((' ;
[ , ]
д 2 1/ "
И s+2 1 V V
а: тa'x ' - (Н2 7 J : +7( : J z ;
ди s+З ( /' J ' ди H2 ( /' J '
Br x == та t х t. ; r Br x == та t х t. Z ;
,
l ( r дих J ==та хs+4 . [ z. ( (' J ' ] l.
r Br Br z z
Подставляя эти значения в соотношение (313), получим
209
(315)
(316)
(317)
(318)
(319)
(320)
,
т2a х H2 }I[ (н 2 ; )( :')' s : ( :)] N,тAH -Н :)] : +
(' п [ тa х5+27 (, ] zt
. 1 . е .
z v z
5+21:'
t t
D r 1 та х
+ х
v
(321)
Заметим, что при отсутствии потока частиц ( D == О), а также коrда s == 1;
v
== 1; т == N, cOl1St, из этоrо соотношения можем получить уравнение
t
( :' )" + 1:( ( :) + ( :')' о,
(322)
описывающее структуру незакрученной круrлой струи воздуха. Для Toro чтобы
свести соотношение (321) к уравнению автомодельноrо течения, выполним
следующие условия:
i 2 ( S+21:' ) 1 i Н41:'
Nm 2 a t x t .s== Nrmatx (;
4 ( 1/ )
2 H2 1
m 2 a t x t .s== Dxr;
(323)
(324)
2 11
H2
matx t == Ки,
(325)
rде N и К параметры уравнения
,
(1 + 2 : )( :')' : ( :) N[ z-( :)] : +e " I K :' " (1 K :') (326)
Из условия (324) найдем
s+2 V == 1+у .
t 2'
(327)
2
т == .JD/ sa t
(328)
и параметры
210
l+r r
К == D/ sx 2 /и == D/(2s)X2,
(и == );
(329)
N +21:' !
N==.........!...x2 t 2
Sт
(330)
или, учитывая соотношения (70) и (328),
2k ! l+1:' l
N == п a t х t 2
2sD
(331 )
Таким образом, получить уравнение cTporo автомодельноrо движения
возможно лишь в случае
у == о;
v
== l'
,
t
5
s ==
2'
(332)
коrда параметры N и К не зависят явно от х
1
N == 2k n a t / 5D ,
К == D/5 .
(333)
к сожалению, для важноrо случая плоскопараллельноrо потока частиц (при
1
V
== о, ь == а t) нельзя сформулировать cTporo автомодельную задачу в
t
рассматриваемом классе степенных функций (315). Приходится усреднять
параметры N и К по длине струи, как мы это делали для плоской струи. Чтобы
поrрешность при этом была минимальной, необходимо стремиться к соблюдению
неравенств
о< у <1. (334)
2
Леrко проверить, что в области квадратичноrо закона сопротивления ( п == 1) и в
области вязкоrо обтекания частиц (п == о) эти условия выполняются. В первом
1 3
случае имеем (у == ; s == )
2 4
3
т b2 4D N 2k"x' '" 8 k" x:
з' b 1,5D 7 1,5D Ь k'
4
К== DX4::::; DX4.
3 5 3 k'
211
(335)
(336)
1
для вязкоrо режима (11 == о; r == о; s == )
2
2 2k х k
т == Ь '\J 2D N == x k
, b'\J D b'\J D '
К == JD.
(337)
(338)
в случае, коrда необходимо обеспечить выполнение требования постоянства
параметра N, следует видоизменить лишь условия (323) (325). В частности, если
вместо соотношения (323) потребовать выполнения равенства
LI 2 ( S+21:' ) 1 LI S+41:'
m2atx t .s==Nmatx t
т
(339)
или с учетом (70)
1 3 11
ms == .J2k n a ! x2 S (,
(340)
то вместо (327) и (328) получим следующие условия:
1
т == 2k n a ! /( s.J2),
3 v
s== .
2 t
(341 )
(342)
Требование (324) заменим условием
LI 2 ( S+21:' ) 1
Gm 2 a t х t . S == Dx r .
(343)
При этом взамен исчезнувшеrо параметра N имеем новый параметр G,
характеризующий количество падающих частиц и равный в силу (341), (342) и
(343 )
2 ( 1/ )
G == о, 5sDa ( xY 2 1+( / k .
(344)
Для определения параметра К оставим прежнее требование (325). С учетом
(341) и (342) имеем
212
k 1 1/
1+
K==......!!....atx (,
s
(345)
тоrда соотношение (321) станет
,
(1 +2 )( :')' : ( :') ' [z-( :)] : +Ge z' 1 K :' "(1 K :')
(346)
Леrко заметить, что при соблюдении и этих условий уравнение (346) может
v 5
описывать cтporo автомодельное движение лишь при r == о; == 1; s == . В
t 2
этом случае параметры G и К величины постоянные и равные
5D 1
G== 2 a ( , K==2kat/5.
4k п
п
(347)
v
При плоскопараллельном потоке ( == О) величины ш, К и G соответственно
t
равны ( s == 1,5)
2k n
т 1,5.fia ,
2k ! k !
К ==..............!atx::::;......!!....atx k ,
3 3
(348)
2
G == о, 75Da ! xy 2 / k ::::; о, 75Db2XC2 /[ k (у 1) J.
(349)
Таким образом, с точки зрения повышения точности расчетов анализ
уравнения (346) предпочтительнее решения равенства (326). Ведь в первом случае
достаточно корректно учтены силы турбулентной вязкости. Однако следует иметь
в виду, что эти силы HaMHoro меньше объемных сил межкомпонентноrо
взаимодействия, которые учтены в (346) менее корректно. Степень
приближенности равенств (348) и (349) также хуже, поскольку абсолютное
значение степени при х в выражениях для параметров G и К не меньше единицы.
Поэтому в дальнейшем будем анализировать уравнение (326), которое, положив
(==z(и r;),
1 z
r;== fи(z)dz,
z о
(350)
(' == и'z,
(351 )
примет вид
213
&vU" и,( u + ) Nu. +e / 11 Ku'l n (1 ки'), (352)
rде
2 v
с ==1+ .
&1/ .
s t
(353)
Выразим через новую функцию и(z) проекции скорости воздуха и их
v
про из водные. На основании (316) (329) для плоскопараллельноrо потока ( == О)
t
1 3 f4""::. 2
при квадратичном законе сопротивления (у == 2 ; s == 4 ; т == зDЬ ) запишем:
3
И == Dх 4 и"
х 3 '
3 f4""::. !
и r == 4 зDЬх 4 (и );
&их 3 4 D '.
х и
дх 4 3 '
ди
............... == Dь lх4и".
Br 3 '
(354)
(355)
(356)
ди f4""::.
r д: == 3 Dx 4 zи".
(357)
Тоrда rраничные условия
их == и о , и == О ди х == О при r == О'
r , Br ,
и == О и == О ди х == О при r oo
х , r , Br
(358)
(359)
примут вид
и(О)==с, и'(О)==а, и"(О)==О,
и(оо)==В, и'(оо)==О, и"(оо)==О,
(360)
(361)
rде В, с, а некоторые константы, которые предстоит определить. В частности,
как и в случае плоскоrо потока, для этоrо может быть использовано интеrральное
соотношение (77), которое для безrрадиентноrо потока с учетом (354) и (33)
представим в следующем виде:
214
00 100
f и,2 z dz == f e zt (1 ки,)2 zdz.
О 2 о
(362)
Решение автомодеЛЬНО20 уравнения. Найдем решение задачи для
xapaKTepHoro случая равномерной концентрации частиц в сечении струи (при
t (0). При этом
И'2 И"(И+ ) NUm+(I Ku')2 при z<l, (363)
И'2 И"(И+ ) NUm при z>l_ (364)
с учетом rpаничных условий (360) в области малых z имеем следующее решение:
[; Z3
и о == с + az 26' (365)
2
, [; Z
и ==a .
2 2'
(366)
" [;
и == z
о 2'
(367)
rде
[; == [(1 Ka)2 a2].
N
(368)
Для нахождения асимптотическоrо решения упростим уравнение (364).
Положим, что в области больших значений z
и==В+С;(z),
(369)
rде C;(z) искомая функция
c;(z) «В.
(370)
Тоrда (364) станет
(" с( в + + ( ) щт
(371 )
215
Далее предположим, что
N
B+ »( ;
z
(372)
("« с(в+ )
(373)
тоrда
(. ("( +: ]
(374)
и
в
z
(" == Ае N / z;
f Z 1 z N z 1
(' == А е N dz А е N . ;
z В z
00
(375)
(376)
z [ Z 1 z } N2 z 1
(== Af f e N dzz A"""""2e N . .
z В z
00 00
(377)
Поэтому
N2 Bz
и В А еN/z.
в 2 '
N Bz
и' A e N /z'
00 в '
(378)
(379)
Bz
и: Ае N / z .
(380)
Леrко заметить, что полученные результаты не противоречат принятым
положениям (370), (372) и (373). Путем сращивания асимптотическоrо решения и
решения в <<нуле» найдем приближенное решение системы уравнений (363) и
(364). Приняв в качестве точки сращивания точку Zo == 1, получим следующую
систему уравнений для определения В, А, а (постоянную с можно принять
равной нулю):
& N 2 В
a ==B A e N
12 в 2
в
& N
a ==A eN
4 В
в
&
== Ае N.
2
(381 )
(382)
(383)
216
Из последнеrо соотношения найдем
в
&
А == eN
2 '
(384)
а из уравнения (382)
в
N
==
2&
4a &
==
&/2
a &/4
(385)
При заданном N и К величина а (в силу (368) соответственно и G) может быть
определена из уравнения (381), которое с учетом (384) и (385) примет вид
N( )' (a : )' ( a 1 )( a : ) о.
(386)
Найденные таким образом константы позволяют определить функцию и(z),ее
производные и, имея в виду соотношение (354), в конечном итоrе, величину
продольной составляющей скорости эжектируемоrо воздуха:
D % ( & 2 )
ИХ == зих . a 4z
( & ) 1 (z l)
их== зDх4. a 4 . eN
при z 1;
(387)
при z;::: 1
(388)
или
Их ==1 дz2
И т
при z 1;
(389)
в
== (1 д) e N (z l)
И т Z
при z;::: 1,
(390)
rде И т осевая скорость воздуха, равная
3
И == Dx4a
т 3 '
(391 )
8 коэффициент, зависящий от параметров N и К и равный
д == &/(4а). (392)
В табл.4.8 приведены значения параметров а, &/2, В / N и д, определенных
в соответствии с уравнением (386).
217
Таблица 4.8
Параметры осесимметричной струи воздуха, эжектируемоrо
потоком свободно падающих частиц
N а с/2 В а с/4 8 a
к==о
10.4 0,9998 1,999 0,666 3.10.4 0,999 0,5004
10.2 0,9808 1.904 0,667 287.10.2 0,971 0,5055
,
0,1 0,8579 1,320 0,668 0,198 0,769 0,5876
1 0,5535 0,347 0,912 0,380 0,313 1,3015
10 0,2841 46.10.2 1,760 0,261 809.10.2 3,2391
, ,
102 0,1349 49.10.3 3,707 0,132 1 82.10.2 7,2784
, ,
103 0,0629 5.10.4 7,948 627.10.4 3 96.10.3 15,821
, ,
К == 0,5
10.4 0,6665 1,333 0,444 3.10.4 0,999 0,3336
10.2 0,6541 1,252 0,446 28.10.2 0,957 0,3424
,
0,1 0,5818 0,822 0,480 0,171 0,706 0,4477
1 0,4136 0,229 0,766 0,299 0,277 1,1368
10 0,2401 3 58.10.2 1,612 0,222 746.10.2 2,9874
, ,
102 0,1239 432.10.3 3,551 0,121 1 74.10.2 6,9979
, ,
103 0,0604 468.10.4 7,786 601.10.2 3 88.10.3 15,507
, , ,
K==l
10.4 0,4999 0,999 0.333 3.10.4 0,999 0,2502
10.2 0,4907 0,927 0,337 2 75.10.2 0,943 0,2610
,
0,1 0,4419 0,581 0,384 0,151 0,658 0,3751
1 0,3325 0,168 0,674 0,249 0,252 1,0288
10 0,2088 291.10.2 0,150 0,194 697.10.2 2,7942
, ,
102 0,1147 3 85.10.3 3,416 0,113 1 68.10.2 6,7136
, ,
103 0,0581 442.10.4 7,636 579.10.2 3 8.10.3 15,231
, , ,
218
1
I I II I I I v
7 a JIIf;.
gJ
r..J
,Х
/' ./'"
А l!=/
./ I
I},5
(1,2
0,1
0,05
0,2
0,5
х
1
0,1.
Рис. 4.19. Изменение осевой скорости по длине
струи (экспериментальные данные; Ф В. п.
rайдука; о А М. rолышева; е авторов)
...............
............
.
2
с
с
с
....
с
с
с
....
с
с
с
....
с
с
с
....
с
с
с
....
Полученные результаты и
качественно, и количественно хорошо
соrласуются с данными
экспериментальных исследований
эжектирующих свойств капель воды
(рис.4.19, 4.20), выполненных в разное
время нами [70], В. П. Т'айдуком и А. М.
Т'олышевым [23]. Заметное отклонение
опытных данных от теоретических для
осевой скорости (пунктирная линия на
рис.4.19) объясняется влиянием в
области х > 0,5 аэродинамическоrо
сопротивления на скорость падения
частиц. Реальная скорость падения
частиц при этом меньше ..J 2х .
Рис. 4.20. Эпюра скоростей воздуха, эжектируемоrо
осесимметричной струей свободно падающих капель
(экспериментальные данные: . G == 0,25 Kr/c,
(]о G == 0,277 Kr/c, Ф G == 0,166 Kr/c В. П. rайдука;
о G == 0,14 Kr/c А М. rолышева;
е G == 0,129 Kr/c авторов)
Расход эжектируемоrо воздуха определяется очевидным равенством
00 00
qэ == 2 f ихrdr == 2ь 2 f ихzdz
о о
или с учетом (389) и (390)
(393)
219
3
qэ == 3 Dx 4 b 2 ar;,
(394)
rде
qэ ==Q'э/(JZ"I с1
r; == 1 д + (1 д )2
2 д
(395)
(396)
Как видно из табл.4.8, при малых силах вязкости ( N О) в области
максимальных объемных сил (К О) а::::; 1, д::::; 1. Обозначим расход
эжектируемоrо воздуха, соответствующий этому случаю, через qэ (О, О ), а расход
воздуха, определяемый соотношением (394), через qэ (N, К).
На основании (394)
3
qэ(0,0)== .JD/3х 4 Ь 2 .
(397)
На рис.4.21 представлены rрафики изменения функции qэ (N, О )/ qэ (О, О ) и qэ
(1,К)/ qэ (1,0). Как видно из rрафиков, в области N> 0,1 силы вязкости оказывают
существенное влияние на объемы эжектируемоrо воздуха.
Представляет интерес сравнить полученные соотношения для qэ с
расчетными соотношениями, полученными ранее при решении одномерной
задачи (189). На основании определения (395) безразмерный расход
эжектируемоrо воздуха (196) при этом станет:
qэ ==Ь 2 сри.
(398)
На рис.4.22 представлены rрафики для осевой и средней скоростей
эжектируемоrо воздуха, построенные соответственно по формулам (391) и (394)
(кривые отмечены цифрой 1) и по формуле (398) с учетом (195) и данных табл.4.4
(кривые отмечены цифрой П) при D == 3/4, 2krlb == 1.
Как видно из rpафиков, для небольших высот перепада материала ( х < 0,5)
удовлетворительно «работает» модель усредненноrо потока эжектируемоrо
воздуха. Силы вязкости здесь практически не оказывают влияния (N:::; 0,1). При
больших перепадах материала (х > 1) заметно сказываются силы вязкости.
Таким образом, расчет объемов эжектируемоrо воздуха в случае
осесимметричной струи свободно падающих частиц может быть выполнен по
формулам (196) и (208) при небольших высотах ссыпания материала (х < 0,1;
N < 0,1). При значительных перепадах материала должны учитываться силы
вязкости и расчет объемов эжекции воздуха следует выполнять по формуле (394)
с учетом данных табл. 4.8.
220
:5
I I I I I
q}(N ,O)!q}(O,O) I
I
I
J
/
/
I """,..
N
1в
100
1011
1
IЦ
(1,1
н
l(1V 1(11(1
)
110
1011
1 В.... 10. } 10'! 0,1
1
11 l(JO
qi1,К)!q}(1,О)
"-
........... ,
............ ............
........... ...........
, .........
к
1
"',1
II
(1,]
lfl
НID HI (I
о
2.
..
б)
Рис. 4.21. Изменение расхода эжектируемоrо
воздуха при увеличении N и К
Рис. 4.22. Изменение осевой (а) и средней по
сечению скоростей (б) эжектируемоrо воздуха
4.2. Аэродинамика струи частиц в канале
Рассмотренный нами поток твердых частиц в желобе и струя сыпучеrо
материала представляют собой крайние случаи более общей задачи движения
материала в канале, стенки KOToporo MorYT быть удалены на разное расстояние от
rpаницы потока. Не нарушая общности задачи, будем рассматривать плоский
поток, оrраниченный вертикальными стенками. Поток симметричен относительно
оси ОХ, положительное направление которой совпадает с направлением движения
частиц. В силу симметрии аэродинамическоrо поля изучать картину движения
воздуха будем лишь в первом квадранте выбранной системы координат ХОУ В
качестве базовых соотношений при исследовании аэродинамических процессов
используем безразмерные уравнения динамики (54) (56), которые при условии
N T > > N перепишем в виде
ди ди дР д 2 и
Х + х F +N х
их дх и)! ду == Х дх т д у 2 '
И ди)! + И ди)! == F дР + ( N дих J
Х дх у ду у ду дх т ду ,
ди х + ди)! == о.
дх ду
221
(399)
(400)
( 401 )
4.2.1. Плоскопараллельный поток
При плоскопараллельном движении твердых частиц инициируемый им
поток воздуха в канале с первоrо взrляда можно также представить
плоскопараллельным (И у == О). Система уравнений (399) (401) при этом HaMHoro
ди
упрощается. В силу уравнения неразрывности............... == О, Т.е. скорость Их, оставаясь
дх
неизменной по линии тока, зависит лишь от ординаты
ИХ == /u (у ).
(402)
Первые два уравнения системы при этом примут следующий вид:
дР = F + N d 2 и х .
а х T d 2 '
х У
дР =F
у'
ду .
(403)
Так как проекция силы межкомпонентноrо взаимодействия на ось ОУ равна нулю
дР
(U y == о; И у == О), то = О и давление изменяется лишь по длине канала
ду
Р=/р(Х).
(404)
Тоrда первое уравнение системы (403) преобразуется в обычное дифферен
циальное уравнение BToporo порядка
dP d 2 и
=Fx+NT '
dx dy
(405)
которое, учитывая условия (402) и (404), равносильно системе
dP =п.
dx '
d 2 и
Fх+Nт =П,
dy
(406)
rде П постоянная величина, равная
П=(Рк Рн)/l,
Р Н , Р К давление соответственно в начале и в конце канала длиной 1.
222
Заметим, что в общем случае t) == fu(x) и проекция вектора силы
межкомпонентноrо взаимодействия на ось ОХ зависит от х и у. Это
обстоятельство вступает в противоречие с исходным условием (402).
Следовательно, предположение о плоскопараллельности эжектируемоrо потока
воздуха в канале при ускоренном движении частиц материала не имеет смысла.
Чтобы устранить это противоречие, необходимо положить движение частиц
равномерным. Поскольку это HaMHoro оrраничивает использование получаемых
результатов, рассмотрим лишь один частный случай, коrда скорость материала
t) == t)o COl1st HaMHoro больше скорости воздуха, при этом в силу (28) для случая
обобщенно экспоненциальноrо распределения частиц
Fx '" Рое [iJ' - И5 (407)
и уравнение (406) станет
( ) t
d2и 2'
N = П и 2 е ь +П
т d 2 РО О .
У
(408)
При rpаничных условиях
их(Ьо)=О;
dи х = О
dy
y o
(409)
решение имеет вид
ьо( у (i У ] Ь5 у2
Ux Bk!l!e dy dУ Пk 2 '
(41 О)
rде Ь о безразмерная полуширина канала; B k , П k безразмерные комплексы
в fЗ о и5 .
k N '
т
п
пк= '
N T
в частности, при равномерном распределении частиц в канале ( t 00 )
Ь 2 2
( ) О У
ИХ Bk П k
2
(411)
223
При этом направление движения воздуха, не изменяясь по сечению канала,
определяется знаком суммы Bk П k . Коrда П k > B k , возникает противоточное
движение, при П k < Bk прямоточное. Здесь наблюдается полная аналоrия с
одномерным движением материала в желобе.
Расход воздуха в рассматриваемом случае определяется очевидным
соотношением
ь з
qэ == 2 f ихdу == 2(B k П k ) .
О 3
(412)
Коrда концентрация материала по сечению изменяется, скажем, по
экспоненциальному закону (t == 1) при определенной величине П Ь может
произойти расслоение воздушноrо потока, Т.е. часть воздуха будет перемещаться
вниз (по оси потока, rде концентрация частиц больше), друrая вверх.
Действительно, решение (410) при t == 1 примет вид
ь 2 2 [ У Ь о J
И == В Ь ( Ь у) П о У В ь 2 е b е b
х k О k 2 k .
(413)
При
( J 2 ( ЬО J
П k Ь ь о b
. <2 . l+e
Bk Ь О Ь
(414)
по оси потока скорость Их(О) > О, Т.е. имеем зону прямоточноrо движения. По
прямой у == Уа, rде Уа ордината, удовлетворяющая равенству
ь 2 2 [ Уо Ь о J
в ь ( Ь У ) == П о У о + В Ь 2 е b е b
k о О k 2 k ,
( 415)
скорость ИХ становится равной нулю, и, наконец, в области Уа < У < Ь а наблюдается
противоточное движение воздуха (Их < О).
При этом прямая У с== Уа является линией раздела между прямоточным и
противоточным течениями. Расход воздуха для первоrо течения определяется
равенством
q '" == У f Ои d Y == В Ь 2Ь о уо У5 П 3Ь5Уо yg + В ЬЗ ( е :0
э х k 2 k 6 k
О
Ь О J
1 + У о е b
Ь '
( 416)
для BToporo
224
q t == Ь f ОИ d Y == В Ь (ь о уо)2 п ( Ь Y ) 2Ь5 boyo У5 +
э х k 2 kO О 6
Уа
[ bo ( Ь ) Yo ]
+Bk b3 е ь 1+ o yo e ь .
( 417)
4.2.2. Одномерный поток
Рассмотренный плоскопараллельный поток может быть реализован в крайне
редких практических случаях. Трудно предотвратить поперечное перетекание
воздуха основное требование таких течений. При аналитическом решении
*
задачи в общем виде, коrда И У t О, возникают непреодолимые трудности. Да и
численное решение уравнений rидромеханики из за нелинейности также весьма
затруднительно [80]. Альтернативный путь, по видимому, находится в
использовании уравнений, связывающих усредненные по сечению параметры
потока. Как мы видели это раньше, одномерные задачи довольно часто дают
удовлетворительные результаты. Таким образом, сформулируем одномерную
задачу для струи сыпучеrо материала, помещенной в канал, стенка KOToporo
удалена от оси струи на расстояние ь о . Полуширину этой струи обозначим ь п .
Следовательно, имеем два потока: движение воздуха и материала в полосе
О:::;; у :::;; ь п внутренний двухкомпонентный поток и течение воздуха в зазоре
между стенкой и rраничной поверхностью струи материала внешний
одно компонентный поток.
Будем полаrать, что падающие частицы в поперечном сечении струи
распределены равномерно. Для получения осредненных уравнений,
описывающих динамику воздуха в этих областях, проинтеrрируем уравнение (71)
по оси ОУ.
Имеем для BHYTpeHHero потока (О .:$'у .:$' ь п )
Ь п
а Ь п D Ь п а Ь п аи
f и2d у +и и I bn == f( v и ) 2 d y f pd y +N
а х ухо r;::; 2 х а Т а
Х о '\! LV о Х о у
о
(418)
и для внешнеrо (ь п .:$'у .:$' ь о )
а Ьо 2 Ь О а ЬО аи х
f и d у +и и I == f Pd y +N
а ху ХЬ а т а
Х Ь п Х Ь у
п п
Ь О
(419)
Ь п
* Из за наличия вертикальных rpаниц течения не удается свести эту задачу и к исследованию
автомодельноrо движения воздуха.
225
Осуществим усреднение. Положим, что давление в поперечном сечении
канала не изменяется. Таким образом,
Ь п
fPdy рь п ;
о
Ь О
fPdY=P(bo bn).
( 420)
Ь п
Обозначим среднюю (по расходу) скорость воздуха во внутреннем потоке
через ll, а во внешнем через со (положительное направление совпадает с
направлением оси ОХ):
Ь п
f ихdу = ьпи;
о
Полаrая
Ь п
f и 2 d У Ь и 2 .
х п'
О
ь о
f ихdу = (ь о bn}n.
Ь п
(421 )
ь о
f и dу (ь о b n )m2,
Ь п
( 422)
Ь п
f (и ИХ )2 dy Ь п (и и )2
О
( 423)
и допуская, что подтекание воздуха на rранице внешнеrо и BHYTpeHHero потоков
осуществляется нормально, т. е.
их(х,ь п )= о;
ди
х
=0
,
(424)
ду
y bn
а также имея ввиду, что в силу симметрии потока
И у (х,о) = о;
ди
х
=0
,
( 425)
ду
y o
а у стенки канала действует касательное напряжение трения
ди
N х
Тет = т
ду
y bo
Тет
, Тет = ,
Р2 С
( 426)
получим на основании интеrpальных соотношений (418) и (419) следующую
систему обычных дифференциальных уравнений:
226
2 $) и и)2 ': приОО;уО;Ь",
doi dP Ь Ь
= & при п:::;;У:::;; о'
d.x dx т
И + m(r 1)= и о + mo(r 1)= И т cOI1St,
( 427)
( 428)
( 429)
rде
r = Х; &т = ТС;(ъо Ь п )-
( 430)
Здесь последнее уравнение выражает закон сохранения расхода воздуха в
поперечном сечении канала с непроницаемыми стенками.
Уравнение (427) с учетом (428) и (429) можем записать в следующем, удобном
для интеrрирования, виде:
dи 2 + 2(И т И) . dи & = (и и)2
d.x (r 1)2 dx т -Ли
( 431)
или
[ 2r(r 2) 2Ит ] dИ ( ) 2
2 И + 2 r;::; и И + &Т'
( r 1) ( r 1) dx v 2и
( 432)
с помощью этоrо уравнения проанализируем простейший случай, коrда
и с== ио COI1St и силы трения о стенки канала пренебрежимо малы. При этом
уравнение (34) станет
dи D(U o и)2 .
dx -Ли о . R(r,и)'
R(r,и) = 2[r(r 2)u + И т ]/(r 1)2 ,
( 433)
( 434)
и ero решение при начальных условиях
И с== ИН при х с== хн
принимает вид
[ 2r(r 2) 2Ит ] . И И/J 2r(r 2) и о И D ( .)
2 и о + 2 ( ) ( ) + 2 111 r;::; Х Х . ( )
(r l) (r l) и о И и о И/J (r l) и о И/J v2u o /J 435
227
Проанализируем, как изменяется по длине канала И и OJ в зависимости от
соотношения Ь/Ь п , характеризующеrо стесненность потока стенками канала. В
качестве начальных данных считаем известными
И/I == И о ; OJ/I == OJ о
при Х/I == О.
( 436)
Соотношение (435) перепишем в виде
D l 2r(r 2) 2Ит l . И Ио 2r(r 2) 1 UО И
Х 2 и о + 2 + 2 11
-Ли о ( r 1) ( r 1) (и о и) (и о И о ) ( r 1) и о И о
( 437)
или
[ 2r(r 2) 2Ит ] . И ИО 2r(r 2) 1 1 и
X 2 + 2 + 2 11 ,
(r l) (r l) (1 иХ1 ио) (r l) 1 ио
( 438)
rде
И т == И т / и о == И О + 050 (r 1);
и о == И о / и о ; 050 == OJ о / и о ; U == И / и о ;
( 439)
( 440)
( 441 )
х == xD/( -Ли о ).
Обозначим расстояние от начала канала до сечения, в котором скорость
BHYTpeHHero потока воздуха станет равной
И == И т ,
( 442)
через Х т . Это сечение назовем критическим, а Х т начальным участком канала. В
критическом сечении в силу уравнения неразрывности (429) скорость внешнеrо
потока станет равной нулю. Относительная длина начальноrо участка на
основании равенства (438) будет
[ 2r(r 2) 2Ит ] . И т и о 2r(r 2) 1 1 И т
Х т 2 + 2 + 2 11 .
(r l) (r l) (1 ИтХ1 ио) (r l) 1 ио
( 443)
На рис. 4.23 представлен rрафик изменения этой длины от r при различных
начальных условиях. Как видим, величина Х т возрастает как при удалении стенок
канала от оси потока (при росте r), так и при увеличении начальных скоростей
И О и 050' Для обеспечения роста скорости воздуха необходим дополнительный
объем воздуха.
228
xm
1
хм
1
0,5
о
1
2
3
r 4
2
3
,. 4
а)
б)
Рис. 4.23. Изменение относительной длины начальноrо участка от стесненности потока
при U о == о (а) и при U о == 0,2 (б)
За критическим сечением начинается зона восходящеrо внешнеrо течения
(со < О). По мере удаления от критическоrо сечения абсолютный расход воздуха во
внешнем восходящем потоке растет, достиrая в некотором сечении, назовем ero
экстремальным сечением, наибольшеrо значения. Существование экстремальноrо
сечения, как видно из уравнения (434), определяется условием
R(r,и э ) == О
( 444 )
или
и т
И э == r(r 2)'
(и э и о ).
( 445)
Как видим, при нисходящем начальном потоке в канале это возможно лишь в
случае, коrда степень стесненности
r < 2 . ( 446)
Длина зоны Х Э Х т , (назовем ее длиной начальноrо участка вихря)
определяется соотношением (438)
l . == . [ 2r(r 2) 2И т ] _ и, и т 2r(r 2 ) 1 1 И Э
11 Х Э Х т ( ) 2 + ( ) 2 ( Х ) + ( ) 2 11 .
r 1 r 1 1 И Э 1 И т r 1 1 И т
( 447)
Изменение скорости на этом участке определяется равенством (438). Дальнейший
рост скорости и невозможен в силу Toro, что функция R(r,и) становится
отрицательной, и, следовательно,
dи О
<
d.x '
229
т. е. происходит истечение воздуха из BHYTpeHHero потока. Расход воздуха во
встречном внешнем течении падает до нуля в следующем критическом сечении.
Дифференциальное уравнение (433) при этом перепишем в виде
dи
dx
D(u o и)2
..fiu o IR(r,и)l'
( 448)
а решение ero при начальном условии
и и э при Х ХЭ
станет
[ 2r(r 2) 2И т ] . и и э 2r(r 2 ) 1 1 и
Х Х Э 2 + 2 + 2 11
(r 1) (r 1) (1 ИХ 1 И э ) (r 1) 1 и э
( 449)
Длина Х т Х э , назовем ее длиной конечноrо участка вихря, определяется
соотношением
т == х х = 1 2 r ( r 2) + 2И т l . Ит И Э + 2r ( r 2) 111 1 И т .
к т э l (r 1)2 (r 1)2 (1 И т )(1 И э ) (r 1)2 1 и э
( 450)
Как видим, сопоставляя полученный результат с равенством (447),
I/I=I K ,
(451 )
что объясняется постоянством скорости падения частиц. Общая длина вихря,
определяемая очевидным соотношением
1 =21/1 = 21 к ,
( 452)
сокращается при одном и том же относительном размере канала с уменьшением
начальной скорости воздуха во внутреннем и внешнем потоках (рис.4.24). При
уменьшении r все больше вихрей образуется во внешнем потоке (рис.4.25).
Абсолютная величина скорости в потоке частиц колеблется возле среднеrо
значения, в пределе r 1 становится равной Ио. Имеем случай одномерной задачи
для желоба. Друrой крайний случай наблюдается при увеличении r. Количество
вихрей с удалением стенки канала от потока все уменьшается, потом происходит
лишь возвратное течение в конце канала, и, наконец, при дальнейшем увеличении
r по всей длине канала формируется только прямоточное движение воздуха с
230
увеличением скорости во внутреннем потоке и с ее падением во внешнем
течении. В предельном случае r 00 имеем движение свободноrо потока частиц,
эжекция воздуха которых описывается при V==Vo C011st с учетом (433) и (434)
уравнением
dи D
dx .J2v o
решение KOToporo при условии
( и о и )2
2и
( 453)
имеет вид
и ==с ИО при х ==с О
и о
и о и
и о v и D
+ 111 о == .J2 Х.
и о и о и о и о 2 2и о
( 454)
На рис. 4.26 представлено изменение скорости эжектируемоrо потоком
материала в конце канала при увеличении ero ширины. Заметен асимптотический
характер этоrо изменения. При удалении стенок канала на расстояние 5 7 7 Ь п
величина скорости практически стабилизируется. Стенки не оказывают
тормозящеrо влияния на скорость эжектируемоrо воздуха. При приближении
стенок к потоку материала количество эжектируемоrо воздуха заметно
уменьшается. Объясняется это худшими условиями перетекания воздуха из
внешнеrо потока во внутренний.
1
f
I
I! I/
о;; 2 ] : oj;; ,t
7
J I J I /
I I /. J J
j I 'j / J
:;% ..r / /
0,5
о
1
1
а)
r 2
1
1
о 0,5
о
1
1,5-
1)
r '2
Рис. 4.24. Изменение относительной длины вихря от степени стесненности
потока сыпучеrо материала при U о == о (а) и при U о == 0,2 (б)
231
r= 1 ,4
О 0,1 0.2 0.3 .о 1
U
r:;;;;;1.5
.3 () 1
r=1,6
-{j 1 О 0,1 (.J
11
j'
JJ
0,5
.... 1
х
)( х
х
х.
о 0,1 0,2 U
r=1,8
CI 0,1 (,J О О 1 {) 2 u
r=l
о
r=З
о Щ {Ц
i to4 i м
1I !1
11 .1
t 1I
IF f
t
Ь N
Ь О
0,5
Рис. 4.25. Изменение относительной скорости воздуха в канале при равномерном падении
частиц сыпучеrо материала (D == .J2; ио == 0,5; И О == 0,1 и при 0)0 == 0,2)
0,5
uJu I I .... ........ 1--"""
u ",o.l. ,.... ..-: ......:::
I ....
... 1-"""
W< O, " ... ,..
:Z ,r O/ -'
. 1/ / О
//
/ /
I j
I А
w= /
I
11
If r
РИС. 4.26. Изменение относительной скорости
эжектируемоrо воздуха в конце канала (х == 0,5)
от стесненности потока (ИИ) скорость
эжектируемоrо воздуха в конце струи при r 00)
о
5
10
Аналоrичная картина течения наблюдается и в случае paBHoycKopeHHoro
движения частиц сыпучеrо материала. Дифференциальное уравнение (432)
изменения скорости воздуха во внутреннем потоке при пренебрежимо малых
силах трения о стенки канала перепишем в виде
232
( ) dи D ( ) 2
a 1 И + b 1 = r;::; и И ,
du ,,2
( 455)
rде
a 1 = 2r(r Ь )/(r 1)2; b 1 = 2И т /(r 1)2.
( 456)
Выполнив замену переменных
" D ua 1 + b 1 .
и r;::; 2 '
" 2a 1
й = D иа 1 + b 1
r;::; 2 '
" 2a 1
( 457)
уравнение (455) можно свести к виду
" du ( " " ) 2
И = и и
d " ,
и
( 458)
рассмотренному нами при решении задачи об эжекции воздуха свободной струей.
Для получения аналитических соотношений можно использовать либо данные
табл. 4.4., либо приближенные равенства табл. 4.3. В качестве примера, построим
расчетные соотношения, воспользовавшись приближением
(и и)2"и2(1 < )', (1 < )' "(1 < )',
( 459)
дающим удовлетворительные результаты для свободной струи (см. п. 8 табл. 4.3).
Интеrрирование уравнения (455) при этом приближении не составляет особоrо
труда. При начальных условиях
И = Ин,
и = ин при х = Хн
имеем
и 2 и 2 D и 3 и 3 2
a 1 2 н + b 1 (и Ин) = Уа J2 . 3и 2 н (и и)
( 460)
rде
Ya {
Откуда найдем
233
И = ( 1 + 4АС l ]
2А в 2 '
( 461 )
rде
А = a 1 / 2 z;
в = b 1 + 2vz;
z = у aD . ( и 3 И ) / ( .J2 . зи 2 );
V = 2x + И .
( 462)
( 463)
( 464 )
с = а1И; /2 + Ь1И Н + v 2 z;
Порядок расчета сводится к следующему. Определяется изменение скорости
эжектируемоrо воздуха на начальном участке:
ХН = о; Х т Х ХН;
Уа = 1; И = И о ; И н = И О '
н
( 465)
По формуле (461) определяется скорость и. Величина ее на этом участке
растет от ио ДО И т . Продолжая увеличивать значение х, переходим в область
начальноrо участка первоrо вихря. Здесь, не меняя начальных значений величин
Ин, и н , Хн, будем иметь
Х т Х Х э , И т И и э = Ит /(r(r 2 )],
если r < 2. (В случае, коrда r 2:: 2, мы не достиrнем центра вихря). Далее
увеличение Х приводит к переходу в область конечноrо участка первоrо вихря.
Изменение скорости И определяется тем же равенством (461), но с изменением
начальных значений
И Н =V IIЭ = 2хэ +И5; ин =и э ; Уа = 1.
( 466)
В этой зоне скорость И уменьшается от и э ДО и т (при росте Х от Х э до x ).
Наступает начальный участок BToporo вихря. Изменение скорости И на этом
участке определяется по формуле (461) с предварительной заменой начальных
условий
XH=X ; ин= 2Х +И5; ин=и т ; Уа=l.
( 467)
Скорость снова увеличивается от и т ДО И Э . Потом опять наступает конечный
участок BToporo вихря. Для расчета скоростей необходимо снова изменять
начальные условия
ХН = х; ;
И Н = 2x; +И5; ин =и э ; Уа = 1.
( 468)
234
Процесс расчета повторяется. Как видим, в начальном участке вихрей следует
полаrать Уа == + 1, в конечном участке этоrо вихря Уа == 1. Длина этих участков,
поскольку поток частиц равноускорен, разная. В отличие от paCCMOTpeHHOrO
случая paBHoMepHoro движения длина начальноrо участка больше длины
конечноrо участка. А общая длина BToporo вихря меньше длины первоrо вихря.
Наrлядно это видно на рис.4.27, rде представлена расчетная картина течения у
струи в канале при тех же исходных параметрах, при которых построена картина
течения для равномерно движущеrося потока сыпучеrо материала (рис. 4.25).
Для воздушных течений в цилиндрическом канале, в котором соосно
размещена струя падающих частиц, интеrральные уравнения динамики на
основании соотношения (72), (33) можно записать в следующем виде:
а Т п D Т п а Т п а Т п
2Jrf и rdr+2Jrrитихl = 2Jrf(u их)2 rdr f2JrPrdr+NT2Jrr
ах о 'v 2и о ах о ar о
при О r r n ;
(469)
а То а ТО а то
2Jr f и rdr + 2Jrrи т и х l ТО = 2Jr f prdr + NT2Jrr
ах ах ar
(470)
при r n r ro , rде r n , ro безразмерные радиусы струи частиц и оrраждения
(канала).
0,1
0.2
а.з
0.4
0,5
а
0,2 r=1,5 -0.1 (1
0,2 О
0.2
Р' 1 ,6 --0,2
о 0,2
w
(j
(),5
х
i
Ьп'
Ьп
х
х
)
:
f ,
j)-
х
Рис. 4.27. Изменение скорости воздуха в канале при равноускоренном движении частиц
сыпучеrо материала (D == .J2 ; ио == 0,5; и о == 0,1; 0)0 == 0,2 )
На основании тех же упрощающих допущений, что статическое давление
неизменно в поперечном сечении канала
235
Т п 2
f Prdr = P ;
о 2
То r,2 r 2
f Prdr = Р о 2 п ;
Т п
(471)
подтекание воздуха на rранице внешнеrо и BHYTpeHHero течений осуществляется
по радиусу
их ( х, r n ) = о;
8и х = о.
,
8r T T
п
(472)
в силу осевой симметрии течений и непроницаемости стенок канала
и r (х, о) = о;
8и х = о.
,
8r T O
и r (х, ro) = о;
(473)
при наличии касательноrо напряжения трения у стенок канала
N 8и х
Tcт = т ,
8r T To
т = Т Ст /(Р2 с2 );
(474)
при введении усреднений по сечению BHYTpeHHero и внешнеrо потоков
7'
п
2л f ихrdr = ;тr;и;
о
7'
п
2Jr f и 2 rdr::::; ;тr2 . и2.
п ,
х
О
7'0
2л f ихrdr = Jr(r o 2 r; )v,
(475)
7'
п
7'0
2л f и rdr ::::; л о2 r n 2 )v2 ,
(476)
7'
п
Т п
2л f ( u и х )2 rdr ::::; Jrr n 2 ( u и )2
О
( 477)
интеrpальные соотношения сводятся к дифференциальным уравнениям
одномерных потоков
dи 2 = (u и) 2 dP
при O r rn'
dx "\! 2и dx
doi dP
= & при Т;1 r rо,
dx dx т
и + йJ(п 2 1)= и о + йJ O (п 2 1)= и т ,
(478)
(479)
(480)
rде п отношение радиусов оrpаждения струи материала
236
n=ro/r n ;
&т = T cт 2r o /(r02 r n 2 ).
( 481 )
( 482)
Таким образом, система уравнений для осесимметричноrо потока отличается
от аналоrичных уравнений плоской задачи лишь уравнением для расхода воздуха
(480), зависящим от квадрата относительноrо размера канала. Полученные
количественные соотношения плоской задачи верны и для осесимметричной, в
этом случае в формулах необходимо лишь заменить r на п 2 .
Полученные результаты качественно и количественно соrласуются с
опытными данными. Так, описанные вихревые течения впервые наблюдал
А.С.Серенко, который исследовал течения в квадратной трубе длиной один метр
при движении вдоль нижней стенки слоя песка [87]. Было замечено, что обратные
токи воздуха возникали не во всех случаях, а при определенном положении
верхней стенки канала (верхней относительно потока материала).
При высоте канала 40 мм наблюдалось однонаправленное течение
эжектируемоrо воздуха. В этом случае поток частиц пронизывает все поперечное
сечение канала (r 1). Возвратные течения формируются при увеличении
высоты канала. Причем, в начале канала, как правило, имеет место попутное
движение воздуха над слоем частиц, а встречное течение появлялось в конце
канала. Аналоrичную картину зафиксировали и О. д. Нейков иЯ. И. Зильберберr
при изучении аэродинамики потоков железных порошков в наклонном
желобе [67].
Опыты А. С. Серенко показали, что расстояние от входа в желоб до сечения, в
котором возникало встречное течение воздуха, практически уменьшалось до нуля,
коrда входное сечение перекрывалось шибером. Иначе rоворя, длина начальноrо
участка уменьшается при снижении начальноrо расхода внешнеrо течения, что
вполне соrласуется с нашими результатами.
Отметим, что возникновение рассматриваемой циркуляции в канале при
полном заполнении ero сечения потоком материала (назовем эту циркуляцию
естественной) возможно в редких случаях. Естественной циркуляции
препятствует ряд факторов. Прежде Bcero при переrpузках кусковых и зернистых
материалов частицы занимают практически всю полость каналов, в силу
имеющеrося поперечноrо rpадиента концентрации частиц происходит лишь
некоторая деформация про филя продольных скоростей эжектируемоrо воздуха.
При наличии аспирации по нисходящей схеме в полости канала, не занятоrо
материалом, возникает внешний положительный rpадиент, который препятствует
формированию встречноrо течения. Противоположный эффект будем иметь при
переrрузках HarpeToro материала. Возникающий из за межкомпонентноrо
теплообмена тепловой напор будет способствовать образованию естественной
циркуляции.
237
5. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЫЛЕВЬЩЕЛЕНИЙ И ОБЕСПЫЛИВАНИЯ ВОЗДУХА
Наиболее универсальным и распространенным способом борьбы с пылью
при переработке сыпучих материалов на рудоподrотовительных фабриках явля
ется аспирация, обеспечивающая локализацию пылевыделений при помощи ac
пирируемых укрытий с последующей очисткой отсасываемоrо воздуха от пыли.
Этот способ остается единственно возможным при обеспыливании процессов ш
ломерации и окомкования железорудных концентратов, коrда альтернативный
путь применение rидрообеспыливания невозможен в силу высокой запылен
ности воздуха и термическоrо разрушения rорячеrо аrломерата и обожженных
окатышей при воздействии воды.
Успешное решение задач конструктивноrо оформления технических средств
зависит от полноты учета конкретных условий ведения технолоrии переработки
сыпучих материалов и особенностей эксплуатации технолоrическоrо оборудова
ния. Оптимизация этих решений требует детальноrо изучения аэродинамических
процессов формирования запыленных потоков воздуха, закономерностей образо
вания пылевых частиц и выделения их из воздуха во всех элементах локализую
щих устройств в желобах, укрытиях и пылеприемных воронках. Снижение Ha
чальной концентрации пыли при этом не только облеrчает и удешевляет процесс
очистки воздуха в центральных пылеулавливающих установках. Предварительная
очистка воздуха в укрытиях от rрубодисперсной пыли повышает надежность экс
плуатации системы воздуховодов, снижая вероятность закупорки rоризонтальных
участков сети крупными частицами и уменьшая абразивный износ стенок возду
ховодов, что повышает в целом эффективность аспирационных систем.
Жесткие требования снижения энерrоемкости аспирационных установок BЫ
нуждают использовать более точные методы расчета необходимой производи
тельности местных отсосов, применять специальные меры снижения объемов ac
пирации.
Таким образом, при разработке технических средств необходимо:
на основе анализа работы пылящеrо оборудования, ero технолоrических и
конструктивных параметров выбрать тип и основные конструктивные элементы
аспирационных укрытий;
на основе учета аэродинамической связи укрытий и процессов эжектирова
ния воздуха в желобах определить оптимальную производительность местных
отсосов и рациональную схему размещения пылеприемников;
на основе анализа пылеаэродинамических процессов выбрать тип и компо
новку устройств для уменьшения интенсивности пылевыделений и предваритель
Horo осаждения пыли в укрытиях и пылеприемниках.
Реализацию этих принципов рассмотрим на примере переrрузочных узлов
рудоподrотовительных фабрик, уделив особое внимание поверхностным источ
никам выделения пыли, долrое время остававшимся наиболее мощными источни
ками неорrанизованных выбросов, узлам заrрузки и отrрузки окатышей и arло
мерата на открытых складах и при отrрузке их в железнодорожные ваrоны.
238
5.1. Основы расчета "роизводительности местных отсосов
5.1.1. Исходные уравнения
в основу расчета производительности местных отсосов положено уравнение
воздушноrо баланса. Количество удаляемоrо из укрытия воздуха (Qa) при изотер
мических условиях равно количеству воздуха, поступающеrо в это укрытие по
желобам и через открытые рабочие проемы инеплотности [3, 116 118],
N
Qa = LQl .
l l
(1)
При этом в укрытии должно поддерживаться определенное разрежение,
обеспечивающее в неплотностях и проемах встречный поток воздуха, препятст
вующий истечению пыли в помещение. Наименьшую величину этоrо разрежения
в дальнейшем для краткости будем называть оптимальным, так же как и произво
дительность отсоса, поддерживающеrо в укрытии это разрежение.
Учитывая турбулентный характер движения воздуха в желобах и проемах,
для потери давления можем записать
l'1P, == R, Q,2 , R, == (,р2 / ( 2S,2 ) ,
(2)
rде !1Р ! потери давления в i M желобе (проеме), Па; Rl rидравлическая xapaкTe
ристика i ro желоба (проема, отверстия), Па-с 2 /м 6 ; I:z коэффициент MecTHoro co
противления i ro желоба (проема, отверстия); Sl площадь поперечноrо сечения
i ro желоба (проема, отверстия), м 2 .
С друrой стороны, располаrаемая разность давлений в i M желобе в общем
случае определяется эжекционным (Р эl ) и тепловым (Р л ) давлениями, давлением
(Р обl ), создаваемым перемещающимися частями оборудования (например, молот
ками роторной дробилки) и разностью разрежений в укрытиях (!1PaJ
М Жl = Р Эl Р Т! :t Р Обl + М т ,
(3)
а расход воздуха по i MY желобу, очевидно, равен
Q t>.P л " J I t>.P ж , I (4)
z Iмжzl Rz'
Натурные измерения аэродинамических характеристик показали, что дЛЯ OT
верстий и рабочих проемов большинства аспирационных укрытий I:z == 2,4. CYM
марный расход воздуха, поступающеrо через М отверстий и проемов аспирацион
Horo укрытия, равен
239
м
QII = 0,65L 2 / Р2 ,
1 1
(5)
rде F; площадь i ro отверстия, м 2 ; М общее количество отверстий; раз
режение в укрытии вблизи i ro отверстия, Па.
Разбивая неплотности на равновеликие по площади живоrо сечения и замеряя
разрежение на внутренней поверхности стенки укрытия вблизи этих неплотно
стей, расход всасываемоrо воздуха можно определить по более простой зависи
мости
QII = 0,65FII 2P / Р2,
(6)
rде FII общая площадь неплотностей укрытия (F II MFo, Fo площадь одноrо
2
равновеликоrо отверстия, м ; Р среднее разрежение в укрытии, равное
( М J 2
р= LJP:
м 1 1
(7)
Оптимальная производительность отсоса и разрежение зависят от технолоrи
ческих и конструктивных параметров пылящеrо оборудования, ero компоновки в
цепи аппаратов.
5.1.2. Определение величины оптимальноrо разрежения
Величина разрежения в укрытии определяется величиной и характером изме
нения давления на внутренней поверхности стенок этоrо укрытия.
Статическое давление у стенок в свою очередь обусловливается аэродинами
ческими и тепловыми процессами, протекающими в укрытии. Рассмотрим эти
процессы в характерном укрытии места заrрузки конвейера.
Взаимодействие струи эжектируеМО20 воздуха и всасывающе20 спектра
местНО20 отсоса. Исследования динамики воздушных потоков внутри укрытия
были выполнены на лабораторной модели укрытия (рис. 5.1): между дном YKPЫ
тия И боковыми стенками был предусмотрен зазор, имитирующий неплотности.
Боковые стенки были выполнены из орrстекла, что давало возможность визуали
зировать воздушные потоки. При этом поток эжектируемоrо воздуха имитировал
ся воздушным потоком, наrнетаемым вентилятором в укрытие по желобу. CKOpO
сти воздуха в зазоре и в различных сечениях измерялись электротермоанемомет
ром. Конструкцией укрытия было предусмотрено изменение rеометрических па
раметров укрытия: высоты, длины, места расположения аспирационной воронки.
240
Как показали исследования, характер распространения воздушных потоков
внутри укрытия места заrрузки конвейера определяется взаимодействием приточ
ной струи эжектируемоrо воздуха и всасывающим спектром воронки. Струя
эжектируемоrо воздуха, выходя из желоба, растекается по конвейерной ленте и в
виде веерной струи натекает на вертикальные стенки укрытия. Динамический Ha
пор струи у стенок преобразуется в статический, обусловливая тем самым HepaB
номерность давления на внутренних поверхностях стенок Максимальное давле
ние при этом фиксируется на наиболее близких к желобу участках вертикальных
стенок, rде скорость веерной струи больше.
1
.
J
.' .
4
Рис. 5.1. Лабораторный стенд для исследования аэродинамики укрытий:
1 модель укрытия; 2 желоб; 3 местный отсос; 4 вентилятор
Давление в сторону воронки уменьшается. Этот характер распределения дaB
ления сохраняется в укрытии и при изменении расходов подаваемоrо и OTcacы
BaeMoro воздуха. Однако коэффициент вариации измеренных давлений в N точках
N
r p = I(1 P)2/[(N 1)p2J
1 1
(8)
будет изменяться, а именно: падать при поднятии выходноrо сечения желоба над
лентой конвейера и при уменьшении скорости струи на выходе из желоба. Это
объясняется снижением динамическоrо напора в струе у стенок укрытия.
Чтобы предотвратить истечение струи эжектируемоrо воздуха наружу, необ
ходимо производительность отсоса увеличить, ДО бившись разрежения на всей
241
площади вертикальных стенок. Наименьшая величина этоrо разрежения должна
быть не меньше динамическоrо напора струи у наиболее близкой к желобу стенки
[69,70]
2
Р > U 2э
111111 Р2 .
2
(9)
о
10
20 Р", Па
в направлении аспираци
онной воронки разрежение
возрастает, среднеарифмети
ческое значение разрежения
р равно разрежению РОС! в
области с малой подвижно
стью воздуха у потолка YKPЫ
тия посредине между жело
бом и аспирационным пат
руб ком (рис. 5.2). А величина
оптимальноrо разрежения
пропорциональна динамиче
скому напору воздушноrо по
тока в конечном участке же
лоба (рис. 5.3)
Р,Па
10
.
,6. ,
.
I "'"'
.}I' .. ,
. .
.Ip .
.
. I
.;"
.t
20
Рис. 5.2. rрафик зависимости
среднеrо разрежения по периметру укрытия
от разрежения у потолка укрытия.
J5 = k и 2 Р /2
оnт у 2k 2
(10)
или, имея в виду, что и 2к пропорциональна скорости падения материала,
2
nт ::::; kU 1k Р2 /2,
(11)
rде k)!, k коэффициенты пропорциональности.
Это нашло подтверждение и в последующих работах друrих авторов [32,119,
120].
Анализ построенных с помощью электротермоанемометра полей скоростей
(рис. 5.4.) позволил установить, что наиболее эффективно аспирационный патру
бок устанавливать на расстоянии 1,2 1,3 В К от желоба (В К ширина ленты KOH
тейнера, м), что также подтверждено данными О. д. Нейкова и Е. Н. Бошнякова
[121, 124] и позднейшими исследованиями друrих авторов [59, 122, 2, 123]. При
более близком расположении патрубка по отношению к желобу происходит дe
формация всасывающеrо спектра, поле скоростей во входном сечении патрубка
становится крайне неравномерным (рис. 5.4 а,б), что неблаrоприятно сказывается
на унос пыли в аспирационную сеть.
242
Рoпr, па
1 1.1"
I А)
........... . . . r
I
I
, ".
., 2 :
.
"1. ...... .
.
.
А... 4"1 .,,-.
.
I
8
6
4
2
о 1 2 3 11 ,м/сеж
Рис. 5.3. Изменение оптимальноrо разрежения в зависимости
от скорости эжектируемоrо воздуха: 1 экспериментальные данные
авторов; 2 данные О. д. Нейкова и Е. Н. Бошнякова [121]
fI' =3,9 мJlCf!!J'!.
э
.., =3.9:п.faк
J .
а)
fI' =3,9 мJlCf!!J'!.
э
3,1
2,,5
2,5
4,1
4,2
в)
Увеличение раз
режения в направле
нии от желоба к ac
пирационному пат
рубку приводит к He
оправданному росту
расхода воздуха, по
ступающеrо через
неплотности, что яв
ляется одним из oc
новных недостатков
укрытия с одинар
ными стенками.
t
3,1
Рис. 5.4. Схема движения и поля скоростей воздушнь потоков внутри укрытий
при L == 0,1 Bk (а); L == 0,45 Bk (б); L == 1,3 Bk (в)
243
Отбойная плита, устанавливаемая в конце желоба для уменьшения износа
ленты конвейера под влиянием падающих кусков сыпучеrо материала, направля
ет зону повышенноrо давления в сторону аспирационноrо патрубка. При этом
усиливается воздействие всасывающеrо спектра воронки на приточную струю и
несколько уменьшается оптимальное разрежение в укрытии.
Можно еще более резко изменить направление приточной струи, быстрее
«оторвать» ее от ленты конвейера, создав в верхней части укрытия зону повы
шенноrо разрежения.
Для этоrо верхняя часть укрытия отделяется от нижней rоризонтальной пере
rородкой, имеющей посередине трапециевидную щель для просыпания осевшей
пыли. Щель сужается в направлении патрубка, обеспечивая больший объем OTCO
са воздуха в области желоба и меньший в конце укрытия, rде сосредоточены
большие неплотности. При такой конструкции сокращается зона вихреобразова
ния, исключается деформация потока на входе в аспирационный патрубок. При
всех прочих равных условиях разрежение по вертикальным стенкам распределено
более равномерно и выше, чем в укрытии с одинарными стенками (рис. 5.5).
Р,Па
10
+
I
./
.i. ;1 ...........-
.i. V
... ./
J ...........-
l v'
/'
8
б
4
2
О
2
б
8
4
Рис. 5.5. Распределение разрежения по периметру
основания укрытия: 1 с rоризонтальной переrород
кой; 2 без переrородки
Наиболее равномерное разре
жение наблюдается в укрытии с
двойными стенками. Здесь боковые
стенки внутренней камеры разру
шают веерную струю эжектируемо
ro воздуха, значительно ослабляя
прямое натекание приточной струи
на внешние стенки.
z
Компрессионный эффект. В
момент падения частиц материала
на ленту конвейера происходит
сжатие воздуха и механическое BЫ
давливание ero. Оценим этот эф
фект на примере падения частиц,
имеющих форму эллипсоида Bpa
щения (рис. 5.6). Пренебреrая силой
аэродинамическоrо сопротивления,
уравнение падения частицы запи
шем в виде:
du du f
m =mu =mg мР,
dt dx .
rде Р избыточное давление в зазоре между частицей и лентой конвейера. Вели
чину этоrо давления положим равной
244
(12)
р == kи 2 Р2 /2,
(13)
rде k коэффициент пропорциональности ( k 1); и средняя скорость вытесняе
Moro воздуха на боковой поверхности цилиндра с основанием площадью 1м (с пе
риметром П м ). В силу неразрывности потока скорость и связана со скоростью па
дения частиц и очевидным соотношением
ufM == иП-м (н х) == иП-мh.
(14)
Выбрав в качестве характерных величин скорость вытесняемоrо воздуха иос) в MO
мент установившеrося падения частицы (коrда du/ dx == О)
ИОС) == 2тg / ( fMkP2 )
(15)
и длину ,ОС), равную
,ОС) == f kP2 /(тП-м) == 2f g /(иОС)п-м)2 ,
(16)
получим следующий безразмерный вид исходноrо уравнения (12):
d{JJ2 1 2z (JJ2 == 1/ Z2
d 2 '
Z Z
(17)
rде fJJ == И / и ос) ; z == h / ,ОС). Решение этоrо уравнения при начальных условиях
Ш5 О при z Zo == Н / ,ОС) имеет вид
[ 1 1 1 1 ( J]
; . 1 . 1
1JJ' = zoe о z + е Z Е{ J е о Е/ / Z2
(18)
Для шарообразных частиц, в частности, имеем скорость вытесняемоrо возду
ха в момент столкновения частиц с препятствием
и == 0,5u k ,
(19)
rде u k == 2gН скорость свободноrо падения частицы, м/с.
Для сплюснутых частиц, эквивалентных по объему шару диаметром d э , CKO
рость вытеснения HaMHoro больше (и > uk) (рис. 5.7). Если частица в момент па
дения на ленту конвейера окажется вблизи отверстия, вытесняемый воздух исте
245
чет из укрытия наружу. Чтобы этоrо не произошло, в укрытии в области падения
частицы необходимо поддерживать разрежение
и 2
P п P2' (20)
2
rде п коэффициент, учитывающий форму частицы и затухание скорости BЫTec
няемоrо воздуха.
В инженерной практике узел заrрузки выполняют таким образом, чтобы Me
сто падения частиц на конвейерную ленту было удалено от неплотностей YKPЫ
тий: предусматривают башмак желоба с боковыми бортами, вертикальные стенки
укрытия выполняют с изrибом вовнутрь и т. п.
2а
... .-...............
.........
...... .... ..,
2Ь
5
);
х
н
h
............Н
,....
...........
1
О
0,5
1
b 1.5
РИС.5.6. Схема вытеснения воздуха
при падении частицы
Рис. 5.7. Изменение относительной скорости
вытесняемоrо воздуха в зависимости от круп
ности сплюснутых частиц
Тепловое давление в укрытии. Коrда перерабатывается наrретый материал,
температура воздуха внутри укрытий в результате теплообмена превышает TeM
пературу воздуха вне укрытия. При этом за счет тепловоrо давления в верхней
части укрытия давление на внутреннюю поверхность стенок будет выше, чем в
нижней части этих стенок Перепад этоrо давления в случае paBHoMepHoro pac
пределения температуры воздуха внутри укрытия, очевидно, равен
дРт = Ну(Ро Py)g,
(21)
rде Ну BЫCOTa укрытия, м; Ру, РО плотность воздуха соответственно внутри YK
рытия И вне ero, Kr/M 3 .
Наиболее неблаrоприятной относительно возможности истечения воздуха
наружу является верхняя часть укрытия. Для предотвращения выхода запыленно
ro воздуха наружу в укрытии необходимо поддерживать разрежение, превышаю
щее величину давления i"1PT'
246
Выбор оптuмаЛЬНО20 разрежения. В случае, коrда действует один из пере
численных выше факторов формирования избыточных давлений в укрытии, за
основу определения оптимальноrо разрежения принимается одно из приведенных
соотношений (11), (20) и (21). Так, например, в укрытии приводноrо барабана, как
правило, настилание струй воздуха не происходит. При переrрузках ненаrретых
материалов за счет эжекции воздуха в этом укрытии наблюдается устойчивое
разрежение. Поскольку емкость укрытия значительна (секундная кратность воз
духообмена менее единицы), разрежение распределено равномерно. Величина ero
зависит от скорости воздуха, поступающеrо в укрытие через неплотности и рабо
чие проемы
и 2
Ру = вK P2'
2
(22)
Коrда переrружается наrретый материал, наблюдается rpадиент разрежений в Ha
правлении сверху вниз.
При устройстве MecTHoro отсоса величина оптимальноrо разрежения выбира
ется с учетом высоты укрытия и температуры воздуха в укрытии
М Т
Ру = I:l1111 + ,
2
(23)
rде Р тт минимальное разрежение, исключающее диффузионное истечение пыли
наружу, принимается, как правило, Р тт == 2Па (и щ == 1 м/с).
Таблица 5.1
Величина оптимальноrо разрежения в укрытии
приводноrо барабана конвейера (при to == 200 С)
Температура воз Оптимальное разрежение (Па) при Ну, равном
духа в укрытии, 1м 1,5 м 2м 2,5 м
ос
30 2,2 2,3 2,4 2,5
40 2,4 2,6 2,8 3,0
50 2,5 2,8 3,1 3,4
60 2,7 3,1 3,4 3,8
80 3,0 3,5 4,0 4,5
100 3,3 3,9 4,5 5,2
В табл. 5.1 приведены значения оптимальных разрежений для некоторых
случаев.
В расчетной практике для укрытия приводноrо барабана конвейера, TpaHC
портирующеrо наrретый материал, оптимальное разрежение принимается в cpeд
нем равным 5 Па.
247
Чаще Bcero в укрытии проявляется совокупность рассмотренных процессов
формирования избыточных давлений, и величина оптимальноrо разрежения оп
ределяется промышленными испытаниями. При этом учитываются все параметры
пылящеrо узла. Так, для укрытия места заrрузки конвейера (табл. 5.2) учитыва
ются: тип укрытия и, следовательно, аэродинамическая особенность взаимодей
ствия потока эжектируемоrо воздуха и всасывающеrо спектра аспирационноrо
патрубка; крупность материала и, следовательно, характер и интенсивность Mexa
ническоrо вытеснения воздуха в момент падения частиц на ленту конвейера;
температура материала и, следовательно, величина тепловоrо давления.
Таблица 5.2
Величина оптимальноrо разрежения
в укрытии места заrрузки ленточноrо конвейера
Оптимальное разрежение *
Тип укрытия d э < 0,2 мм d э == 0,2 ---:--- 3 мм d э > 3 мм
Укрытие с OДHOpOДHЫ 8 10 12
ми стенками 6 9 10
Укрытие с двойными 6 7 8
стенками 4 5 6
Укрытие с rоризон 7 8 10
тальной переrородкой 5 6 8
5.1.3. Выбор схемы аспирации и расчет производительности
местных отсосов переrрузочных узлов
Переrрузочные узлы по методическому подходу к расчету необходимых объ
емов аспирации можно разделить на три rpуппы: переrрузочные узлы с преобла
дающим эжекционным наrнетанием воздуха; переrрузочные узлы оборудования,
создающеrо направленные воздушные течения; переrpузочные узлы наrретых Ma
териалов.
Переrрузочные узлы с эжекционным наrнетанием воздуха встречаются на
трактах переработки ненаrpетых материалов. К ним относятся прежде Bcero узлы
переrрузки с конвейера на конвейер, узлы дробления и rрохочения, узлы заrрузки
бункеров и штабелей на складах. Формирование воздушных течений в желобах,
укрытиях осуществляется здесь в результате динамическоrо взаимодействия с
воздухом потока частиц материала в желобах и действия местных отсосов.
Схемой аспирации предусматривается установка аспирационных патрубков
на укрытиях нижележащеrо оборудования.
Расход воздуха, поступающеrо в укрытие по желобу, определяется либо Be
личиной эжекционноrо давления
* в числителе приведено значение оптимальноrо разрежения для случая переrpузки HeHarpeToro материала, в
знаменателе при переrpузке HarpeToro материала.
248
Qж = (Рэ +Р2 )/ R ж ,
(24)
rде ,P2 оптимальные величины разрежения соответственно в верхнем и ниж
нем укрытиях, Па, либо величиной коэффициента скольжения компонентов
Qж = сржSжt)lk'
(25)
При этом расчетные соотношения для Рэ и ({Jж должны выбираться в зависи
мости от конструктивных и технолоrических параметров переrpузочноrо узла.
В качестве параметра, определяющеrо степень стесненности потока для пе
реrpузок с конвейера на конвейер, удобнее использовать отношение S; / Sж, rде
S; площадь поперечноrо сечения слоя материала на ленте BepxHero конвейера,
определяемая очевидным равенством
S; = G 1 /(P11I t) л),
(26)
P11I насыпная плотность материала, Kr/M 3 ; ИЛ скорость ленты подающеrо KOH
вейера, м/с.
Коrда большая часть поперечноrо сечения желоба не занята сыпучим MaTe
риалом (S; / Sж < 0,2), расход воздуха, поступающеrо в нижнее аспирируемое YK
рытие, определяется как сумма расхода воздуха, поступающеrо с материалом
Qc = CPct)lkSc,
(27)
и количество воздуха, протекающеrо по свободному сечению желоба
Qo = (Р2 )/ Rolp2 I,
Ro = l:жР2 /2(Sж SJ2,
(28)
rде (ж коэффициент MecTHoro сопротивления желоба; Sc площадь поперечноrо
2
сечения струи материала при входе в нижнее укрытие, м .
При сбрасывании частиц с приводноrо барабана, вращающеrося с линейной
скоростью Ил, величина Sc, определяемая траекториями крайних частиц потока,
может быть рассчитана по формуле *
s s. tJл 2H ( h+R 1+ h 1 ]
с Ch g R Н'
(29)
* Если окажется Sc < 1, 5S;' , в дальнейших расчетах принимать Sc == 1, 5S;' .
249
rде R радиус приводноrо барабана, м; Н высота падения материала, м; h yc
ловная высота слоя материала на конвейере, равная
h S; /2. (30)
Коэффициент скольжения компонентов ере В струе материала определяется с
учетом данных раздела 4.
Конвейер конвейер. Наиболее распространены узлы переrрузок сыпучеrо
материала с конвейера на конвейер. В дальнейшем эти узлы для краткости будем
называть «конвейер конвейер».
а)
, -
p- . 1 1 . ":" ."-
,"\
_: . . . " Pl \,' "..' \
[" , - \
) , \
\ ,\
1
I " .
I .
l' S а
. Ж
..
Sc
'\
, \
I ". \
P 1 (\1,'.\
I "
I ;, . G
QO 1'. \
.:1. I
I '
V,I У '\1_8c
l . 1"
1" .
Qи S ' Q ': 1
Ж "
, ,,'
, ""
- о' с.) о' U
Fl(
.Qж,
Р 2 I
Q
Fl(
u
.- , (> . -
u
с)
с)
н
Qa
( .
'....)
о
с
Рис. 5.8. Схема аспирации «холодноrо» переrpузочноrо узла «конвейер конвейер»:
а переrpузка по обычному желобу; б переrрузка по бункерообразному желобу при Ре > Р 2
Для локализации пылевыделений здесь предусматривается укрытие места за
rpузки конвейера (рис. 5.8) с отсосом воздуха в объеме, определяемом условием
воздушноrо баланса:
Qa =Qж +QII'
(31)
Наиболее распространены призматические и бункерообразные желоба с
псевдоравномерным распределением частиц в потоке материала. Высота перепада
невелика (h 0,5), и потому при расчете скорости падения частиц сопротивление
среды не учитывается.
Сумму коэффициентов местных сопротивлений определяют по формуле
250
L(=(ex +(ж,
(32)
rде (вх коэффициент сопротивления входа воздуха в укрытие приводноrо бара
бана BepxHero конвейера с общей площадью неплотностей и рабочих проемов F llп
(вх = 2,4(Sж / F llп )2,
(33)
(ж коэффициент сопротивления желоба, принимаем равным (н = 1,5 для верти
кальноrо желоба и (ж == 2,5 для наклонных желобов.
При равномерном распределении частиц материала, переrpужаемоrо по
призматическим желобам, расчетные соотношения для коэффициента ер в силу
(3.121) имеют вид
(jJ=
а l 4(т N)(1+b) l
1 1
2 ( 1 + ь) а 2
L(1 (jJ)3 ((jJ п)з +N
а l 4(т+N)(b 1) l
1 1
2( Ь 1) а 2
а 11 1 4(т+N)(1+b) l
2 (Ь + 1) l а 2
rде для простоты записи положено
при т N 1;
при п 2 N ::;; т ::;; N 1;
( ) 3
l п
при N 3 ::;;т::;;п2 N;
l п
(34)
L < N
при 3 '
l п
1
L= Ви N=Еи ,
3 '
a=3L(1 п2), b=3L(1 п), т=L(l пз).
(35)
(36)
Первое соотношение определяет область ерж > 1, второе область п ::;; ерж::;; 1;
третье область О ::;; ерж ::;; п и четвертое область отрицательных значений коэф
фициента ер (знак «минус» обозначает противоточное направление движения воз
духа в желобе, которое возможно при N 5{ L(l п3)). В последнем случае необхо
дима корректировка суммы коэффициентов местных сопротивлений желоба.
Для бункерообразных желобов (коrда s; / SЖ ::;; 0,2) коэффициент ере для
струи может быть рассчитан в зависимости от параметра и* по формуле (4.205)
или определен по табл. 4.4. По определению (4.192) величина и* с учетом (4.17) и
(3.77) может быть выражена через исходные данные
251
* Ij/* k n P1k G 1
u =
4S c P1g
(37)
Зная коэффициент ере, по формуле (27) найдем расход воздуха в струе Qe.
Чтобы определить расход воздуха, протекающеrо по свободной части попе
речноrо сечения желоба, необходимо знать величину разрежения в неаспирируе
*
мом верхнем укрытии
P=R . Q 2. Q Q + Q '
1 ш ж' ж = О с'
R ш = 2,4Р 2 /( 2FH )'
(38)
(39)
Тоrда совместным решением уравнений (28) и (38) найдем выражение для
расхода Qo
Qo=
[ 1 + Р 2 Q 2 ( 1) + R ) 1 ]
Qc(Ro +R ш ) 2 с"'О ш
[ 1 + Р 2 Q 2 ( 1) R ) 1 ]
Qc(Ro Rш) 2 с"'О ш
при Р 2 ,
(40)
при Р 2 ,
rде Р е разрежение в верхнем укрытии, которое бы установилось при удалении
из Hero воздуха с расходом Qe,
Ре = RшQ;;
(41)
Ro rидравлическая характеристика желоба
Ro = (ЖР2/[2(Sж SJ2J.
(42)
Таким образом, для определения расхода воздуха, отсасываемоrо из укрытия,
необходимо выполнить ряд промежуточных расчетов (табл. 5.3), чтобы найти co
ставляющие воздушноrо баланса Qж и QII'
Величина последнеrо при заданном разрежении в аспирируемом укрытии
(Р 2) и общей площади неплотностей и рабочих проемов (F IIK ) определяется в COOT
ветствии с (6) по формуле
QII = 0,65FIIK 2P2 / Р2'
(43)
* Korдa это укрытие аспирируется, например, при переrpузках наrpетых материалов, величина P 1 , как и Р 2 ,
задается из условия обеспечения полной локализации пылевьщелений. В этом случае соотношение (38) не имеет
смысла.
252
При выполнении расчетов в качестве исходных данных выступают следую
щие параметры переrрузочноrо узла: расход материала (G 1 ) и ero rранулометри
ческий состав (т 1 , d 1 ), плотность частиц (P1) и их насыпная плотность (P11I), KOHCT
руктивные размеры желоба (Н, Sж,0 1 , 11) и площади неплотностей и проемов YKPЫ
тий (F n , F llk ), скорость ленты BepxHero конвейера ( ил) и радиус ero приводноrо ба
рабана (R).
В табл. 1.1 7 1.3 приложения II приведены исходные и расчетные величины
*
некоторых промышленных узлов. Сопоставление рассчитанных и замеренных
объемов аспирации дает основание считать вышеизложенный метод расчета при
емлемым. Отклонение величин не превышает поrрешности промышленноrо экс
перимента.
Таблица 5.3
Порядок расчета расхода воздуха,
oTcacbIBaeMoro из укрытия места заrрузки конвейера
Расчетные величины
Сечение слоя материала на конвейере S;'
Скорости потока материала в желобе и]н,
ид, п == и]н/ид
Сечение потока материала в желобе Sc
Средний диаметр частиц d
Объемная концентрация материала
Приведенный коэффициент сопротивления
>1<
частиц Ij/
Сумма к. м. с. L(
Разрежение в аспирируемом укрытии Р 2
Параметр Ви
Параметр и"
Параметр Еи
Коэффициент ер для желоба
Коэффициент ер для струи материала
Расход эжектируемоrо воздуха Qж
Расход воздуха, поступающеrо через He
плотности нижнеrо укрытия Q/J
Расход воздуха, oTcacbIBaeMoro из укрытия
места заrpузки конвейера Qa
Расчетные соотношения
при S;' / Sж :2: 0,2 I при S;' / Sж 0,2
(26)
(2.20), (2.29) и (2.32)
Sc == Sж
(29)
(3.109)
Не вычисл.
(3.36)
(3.30)
(3.29)
(32) и (33)
Данные табл. 5.2
Не вычисл.
(37)
(3.122)
(34)
Не вычисл.
(25)
Не вычисл.
(4.205) Табл. 4.4.
(27), (40) и (38)
(43)
(31)
Заметное превышение рассчитанных объемов отсасываемоrо воздуха по OT
ношению к измеренным для узлов 3,4 и 14 объясняется тем, что в процессе иссле
дований не удалось их вывести в оптимальный режим. Существующая произво
дительность аспирационных систем была недостаточно высока, чтобы обеспечить
* в приведенных таблицах использованы также результаты промышленных испытаний, выполненных Алма
Атинским отделением rпи «Сантехпроект».
253
оптимальное разрежение воздуха в испытываемых укрытиях. Происходило час
тичное истечение воздуха из полости укрытий наружу.
Для уточнения rpаничной области применения методик было проанализиро
вано, как изменяются расчетные расходы эжектируемоrо воздуха в желобах про
мышленных переrpузок при увеличении расхода материала. При разных расходах
(иначе rоворя, при разных s;) рассчитывались объемы эжектируемоrо воздуха
дважды. В первом случае предполarалось, что все сечение желоба занято MaTe
риалом (расчетная величина расхода воздуха, поступающеrо при этом по желобу,
обозначена Qж). Во втором случае допускалось, что поток материала занимает
часть поперечноrо сечения желоба (расчетное количество воздуха, поступающеrо
в укрытие по желобу, в этом случае обозначено Q ). Как показали эти расчеты,
для большинства промышленных переrрузок в качестве стыковочной наиболее
**
приемлемой является область значений коэффициентов стесненности
*
Sc / SЖ ::::; 0,2. В это и области отклонение объемов эжектируемоrо воздуха, pac
считанных по двум методикам, не превышает:t 20 % (рис.5.9).
Q /Qж
1 3 у,! V
I ' J. I/,
, , t ,,
i /7 J I r ,}
1\ I , Z I
л,' z...v
1 I-r"""': 1i... "1 7fr' ........:..1l //
12 .F. I
1l ..... 15
L
1 " r V
, 2(7
0,5
i
О
0.1
0,2
0,3 S(/SЖ
Рис. 5.9. Изменение Q / Qж при увеличении расхода переrpужаемоrо материала
для промышленнь переrрузочных узлов (номер кривой соответствует номеру узла,
характеристика KOTOpЬ приведена в П.1 приложения 11)
** для исследованных переrрузочных узлов среднее значение отношения s;' / S с равно 0,4. Поэтому в «CTЫ
ковочной» области S с / S ж 0,5.
254
Случаи струйноrо движения материала характерны для емких желобов, коrда
поток в большей части не соударяется о стенки и частицы не рассеиваются по ce
чению желоба. Для наклонных желобов призматической формы такое движение
маловероятно. При переrрузках кусковых поли фракционных или монофракцион
ных материалов, а также при значительной высоте свободноrо падения от BepXHe
ro конвейера до днища наклонноrо участка желоба (Н> 1 м) частицы в результате
отскока рассеиваются по всему поперечному сечению. Если общая длина наклон
Horo участка составляет более половины высоты падения, такое движение в аэро
динамическом отношении следует рассматривать как псевдоравномерный поток
частиц в желобе.
Конвейер (питатель) дробuлка конвейер. Рассматриваемый переrрузочный
узел с отдельно стоящей дробилкой (без предварительноrо rрохочения) отличает
ся от обычноrо узла «конвейер конвейер» прежде Bcero тем, что здесь при про
хождении материала через дробилку существенно меняется ero rpанулометриче
ский состав.
QIOI'
,l 1 1
() Qo f 'r Qж НJD[
'сид !I' Qrn
Qm; Qд
. з 11 11
Q Qor," ,kQж НJD[
Q
4
а)
..
б)
QIOI R
1 а:п:
1 I
Q /, Q I I
o l НJD[
' Q 2 ж
Qm;' '-1
O:J" Т 11
Q QO!', .,....Qж НJD[
Q
4
в) Q,. '-i 2 Q,:
Qm;
Q II пll
11 жНJD[
Q QO{' Q
. о 4
Рис. 5.10. Расчетные схемы аспирации и их аэроди
намические аналоrи для переrpузочных узлов
«питатель дробилка конвейер»
255
в общем случае в результате
аэродинамическоrо сопротивле
ния дробящих opraHoB и находя
щеrося на них материала, препят
ствующеrо перетеканию эжекти
pyeMoro воздуха в разrружаемый
желоб, в заrрузочной (верхней)
части дробилки может возник
нуть повышенное давление. Из
быточное давление может фор
мироваться и в месте падения
дробленоrо материала на конвей
ер, поэтому предусматривается
установка MecTHoro отсоса как от
укрытия верхней части дробилки,
так и от укрытия башмака разrpу
зочноrо желоба (рис. 5.10).
Для щековых дробилок Bepx
ний отсос воздуха производится
от укрытия питателя. Такое pac
положение MecTHoro отсоса дик
туется необходимостью перехва
та запыленноrо воздуха, прони
кающеrо из бункера при чрезмер
ном ero опорожнении, а также
для обеспечения возможности
разбутовки щековой дробилки.
Заrрузка четырехвалковых дробилок производится, как правило, ленточным
питателем с малой высотой перепада материала, и отсос воздуха осуществляют
только от укрытия башмака нижнеrо конвейера.
Производительность отсосов определяется воздушным балансом аспирируе
Moro укрытия. Для составления балансовых уравнений вначале определяется аэ
родинамическая характеристика участков расчетной схемы, и записываются
уравнения для расхода воздуха на этих участках.
Аэродинамическая характеристика участка перетекания воздуха через дpo
билку рассчитывается по формуле
Ra == (ap)(2fa2).
(44)
Коэффициент MecTHoro сопротивления принимается (а == 1,4 для конусных и
щековых дробилок и (а == 2,3 для четырехвалковой дробилки. Расчетное сечение
для прохода воздуха через дробилку определяется следующими эмпирическими
соотношениями:
для конусных дробилок среднеrо и мелкоrо дробления
fa == О,5л Дк (Ь о + 0,0227 дк);
(45)
для конусных дробилок крупноrо дробления
fa == О, 5л ДК (ь о + r);
(46)
для щековых дробилок
fa ==0,5L(b o +0,5s);
(47)
для четырехвалковых дробилок
fa == 2(L + 2Дв )8з,
(48)
rде ДК диаметр основания конуса дробилок, м; ь о ширина разrрузочной щели
дробилок, м; L длина валков (щеки),м; r эксцентриситет дробилок, м; s шаr
щеки, м; Дв диаметр валков, м; 8:з средняя ширина зазора между кожухом дpo
билки И валками, м.
Перетекание воздуха по желобам определяется аналоrично случаю переrруз
ки сыпучеrо материала с конвейера на конвейер.
Размер сечения струи крупнокусковоrо материала при заrрузке щековых
дробилок принимался равным
Sc==1,2d.B n ,
(49)
rде d средний диаметр куска, м; В п ширина ленты питателя, м.
256
Для разrpузочных желобов конусных и щековых дробилок размер потока
дробленоrо материала принимался равным площади разrрузочной щели, т. е.
Sc == 2fa .
(50)
Для четырехвалковых дробилок из за большой скорости вращения валков
струя материала расширяется значительно. Уrол раскрытия достиrает 4 7 5 rpад.,
и площадь поперечноrо сечения струи при входе материала в укрытие определя
ется по формуле
Sc == L(b o + 0,15Н),
(51)
rде Н высота падения материала (от оси нижних валов до входа в укрытие), м;
Ь О ширина разrрузочной щели нижней пары валков, м.
Начальная скорость материала в струе принимается равной линейной CKOpO
сти вращения нижних валков.
Решением уравнений воздушноrо баланса находят вначале разрежение в He
аспирируемых укрытиях, а затем и количество перетекаемоrо воздуха. В качестве
примера рассмотрим случай аспирации конусной дробилки при струйном движе
нии потока материала в желобах, последние для определенности будем считать
вертикальными. Обозначим давление в узлах слияния соответствующими нижни
ми индексами: P 1 разрежение в укрытии питателя, Р 2 В укрытии дробилки, Р з
в бункере дробленоrо материала, Р 4 В укрытии нижнеrо конвейера. Кроме Toro,
обозначим одним верхним штрихом параметры заrрузочноrо желоба, а двумя
штрихами параметры разrрузочноrо желоба. Аэродинамические характеристики
укрытий и желобов выразим через коэффициенты местных сопротивлений
R == 2 4...L. R == 2 4...L. R == 2 4...L. R == 2 4...L.
нn , 2F2' нд , 2F2' нб , 2F2' нк , 2F 2 '
нд нб нк
нn
(52)
R'o == :CP /[ 2( S:C s;)2 JR; == :p /[ 2( S: S:)2J.
Расход воздуха, эжектируемоrо струей сыпучеrо материала, обозначим COOT
ветственно
Q ' , v' S' Q " "v" S"
с (jJc 1k с' с (jJc 1k с'
(53)
Запишем теперь очевидные уравнения воздушноrо баланса
Q Q '+ Q ' Q " }
нn с О ж'
Qд + Qнб == Q: == Q: + Q;
(54)
257
или через аэродинамические характеристики и давления
д /..ре == Q; + ( )/[ Ip 2 IJ , )
( Р 2 )/ Rд I Р 2 1 + / R нб == Q; + (Р 4 )/[ R;;lp4 I J.
(55)
в аспирируемых укрытиях разрежения задаются, в нашем случае Р 2 и Р 4 . Pe
шением системы (55) находятся величины Р] и Р з , зная которые нетрудно найти
составляющие баланса.
Производительность отсосов определяется очевидными равенствами
Qад == Qнд + Q'ж Qд;
QaK == Q: + QHK'
(56)
(57)
Если окажется Qад < О, это значит, что в укрытии дробилки может быть обес
печено необходимое разрежение и без отсоса воздуха. Причем разрежение в YK
рытии будет не ниже оптимальноrо. В этом случае величина Р 2 , естественно, CTa
новится неизвестной. Для ее определения необходимо совместно решить систему
(55) и уравнение воздушноrо баланса для укрытия дробилки
Qнд + Q'ж == Qд'
(58)
которое можем переписать в виде
/ R нд + Q; + (Р 2 )/[ Ip 2 IJ == ( Р2)/ Rдl pJ
(59)
Выполнив вторично расчет воздушноrо баланса для аспирируемоrо нижнеrо
отсоса, можно заметить, что новое значение QaK ниже прежнеrо. Таким образом,
при необходимости иметь некоторый запас можно и не пере считывать производи
*
тельность этоrо отсоса. Расчет испытанных промышленных узлов некоторых py
доподrотовительных предприятий страны показал, что описанный методический
подход вполне приемлем (табл. 2.1 и 2.2 приложения П). Рассчитанные объемы
аспирации удовлетворительно соrласуются с замеренными. Относительное OT
клонение не превышает ::!::15%.
Конвейер срохот конвейеры. Узлы сортировки сыпучеrо материала на OT
дельно стоящих rpoxoTax (без непосредственноrо примыкания к дробилкам) с
точки зрения аспирации качественно не отличаются от рассмотренных узлов
дробления. В количественном отношении они отличаются лишь большим числом
местных отсосов в нижней части узла. Аспирационные укрытия с отсосом воздуха
* При прежнем значении Qaк величины P 1 , Р 2 , Р з И Р 4 являются неизвестными. Их можно определить COBMe
стным решением уравнений (55), (59) и (57). Леrко убедиться, что и в нижнем укрытии (при этом Qaк ) разрежение
будет несколько выше оптимальноrо.
258
здесь предусматриваются для всех конвейеров, принимающих рассортированный
по крупности материал (рис. 5.11). Расчет количества воздуха, протекающеrо по
зarpузочному желобу (для определенности присвоим ему N Й) и по желобу Haд
rpoxoTHoro материала (желоб N22), ничем не отличается от случая обычных KOH
вейерных переrpузочных узлов. Для желоба подrpохотноrо материала (желоб N23)
возможны две расчетные ситуации: случай псевдоравномерноrо распределения
частиц в желобе и случай струйноrо потока частиц. Рассчитанное сечение струи
для потока надrpохотноrо материала определяется по формуле:
* *
Sc kS c , Sc G 1 /(РIНИсJ,
(60)
rде И сх скорость частиц при сходе с деки rpoxoTa, равная
И сх 0,05Д,
(61)
QJDI
1
Qar
t
2
Q02 I
t
I
j
2
Qжl ИJD[ Qcl
Qar
..-
/
Q u:2
Qu:з
. .
. '.
.;, "' ./ ' 6
3
Рис. 5.11. Расчетная схема аспирации узла rрохочения HeHarpeToro материала
d 2 средний диаметр частиц переrpужаемоrо материала, мм; k коэффициент
расширения струи, принимаемый k 2 при свободном движении и k 2,5 при co
ударении струи о наклонные стенки желоба.
Характерным в рассматриваемом узле является оценка динамическоrо взаи
модействия с воздухом частиц, проходящих через решетку rpoxoTa. Поперечное
сечение потока этих частиц зависит от площади решетки и уrла ее наклона к ro
ризонту
259
SH == kэS р cosa, Sp == аЬ,
(62)
rде а, Ь размеры решетки rpoxoTa, м; k э коэффициент, учитывающий эффек
тивно работающую часть решетки, принимаемый равным 0,9; а уrол наклона
решетки, rpад.
Ввиду Toro, что решетки вибрационных rpOXOTOB оборудованы достаточно
емкими укрытиями (Sy > > Sp, rде Sy площадь укрытия в плане, м 2 ), в зазорах Me
жду стенками укрытия и внешней поверхностью потока до встречи ero с наклон
ными стенками бункерообразных желобов возникают циркуляционные течения
воздуха. В наrнетании воздуха в укрытие конвейера принимает участие лишь KO
нечная часть потока в бункерообразном желобе высотой
h == H( .J SH / Sж3 l)/( SJ) Sж3 1).
(63)
Причем учитывается взаимодействие лишь вертикально падающих частиц,
Т.е. пренебреrается действием отраженных от стенок желоба частиц. В силу
соотношений (3.150) и (3.157) коэффициент эжекции определяется по формуле
(jJK == .J N 3 +ВИ З .Z(а з ,п з ,(jJк),
(64)
rде
*
ВИ З == Ij./ к т G з V 3K /С1:.(з S жзрмg),
N з == ( )/( 0,51:.(з V KPe)'
п з == V 3 H / V 3K == .J 1 h / Н ,
а з == .J S H3 / Sж3 ,
(65)
(66)
(67)
(68)
а расход эжектируемоrо воздуха
Qжз == (jJк V зк S ж3'
(69)
Сумма коэффициентов местных сопротивлений рассчитывают в силу (3.154)
по формуле
1:.(3 == 2,5 + (rp / а; ,
(70)
rде (rp коэффициент сопротивления деки rpoxoTa:
(rp ==(р .(o/(J(; +J(;)2;
(71)
260
(р == 3300 G з ( SЖЗ J 2 (о == 1,5 + ( S S Ж з 3 J 2
РмнЬИсх Sp
(72)
rде Sз площадь зазоров между стенками укрытия и декой rpoxoTa
Sз == 2( а + Ь )д з
(73)
д з ширина зазора, м.
Сопоставление расчетных и замеренных объемов аспирации для промыш
ленных переrpузочных узлов представлено в табл. 3.1, 3.2 приложения П. Изло
женная методика расчета дает вполне удовлетворительные результаты, относи
тельная поrpешность не превышает ::1::20%.
Узел сухой маzнитной сепарации. Изложенная методика расчета эжекционно
ro наrнетания воздуха по желобам дает хорошие результаты и при оценке возду
хообмена в кожухах маrнитных сепараторов для cyxoro обоrащения железных
руд (табл. 4.1 и 4.2 приложения П). Принимаемая в практике схема аспирации
(рис. 5.12), предусматривает отсос воздуха от укрытия сепаратора в верхней ero
части либо от укрытия питателя (при небольшой высоте перепада материала YK
рытие питателя и кожуха сепаратора можно рассматривать как одно общее укры
тие). Аспирируются также узлы заrpузки конвейеров полученными после сепара
ции концентратом и немаrнитным продуктом (хвостами).
Qю;2
,.
QJDI
/Qz 1
Qжl
Qcl
Qнc
QHi:
ФCI
() "
Qc
Qю;2
2
QахЗ
Рис. 5.12. Расчетная схема аспирации 4 барабанноrо маrнитноrо сепаратора типа 189А СЭ
261
При расчете необходимых объемов аспирации учитывается линейная CKO
рость нижних барабанов сепаратора, а также rидравлическое сопротивление по
тока сыпучеrо материала при ero слиянии в пересекающихся желобах KOHцeHтpa
та (типично для 3 барабанных сепараторов 168А СЭ) либо немаrнитноrо продук
та (характерно для 4 барабанных сепараторов 189А СЭ).
Скорость материала на выходе из сепаратора типа 168А СЭ принималась
равной 6,72 м/с для концентрата, разrpужаемоrо с BepxHero барабана, и 4,93 м/с
для смеси концентрата, разrpужаемоrо с BepxHero и нижнеrо барабанов. Для He
маrнитноrо продукта скорость на выходе из сепаратора принималась равной
4,79 м/с с учетом линейной скорости нижнеrо барабана (при 11 в == 25 об/мин). CKO
рость концентрата на выходе из сепараторов типа 189А СЭ равнялась 4,05 м/с, а
для немаrнитноrо продукта 4,25 м/с (скорость вращения нижних валов прини
малась равной n в == 49 об/мин).
Т'идравлическое сопротивление поперечноrо потока сыпучеrо материала оп
ределялось по эмпирическому соотношению
(n == 1,7. (Р .103)0,з + 1,9,
(74)
полученному в результате обработки опытов, выполненных асп. Т'.В.Слюсаренко.
В результате специальных исследований воздухообмена в кожухе сепаратора
(узла N21) при отсутствии материала найден коэффициент MecTHoro сопротивле
ния валков сепаратора перетеканию воздуха из BepxHero укрытия в бункер. OTHe
сенный к динамическому напору воздуха в сечении центральноrо желоба KOH
центрата (РС == 0,732 м 2 ) этот коэффициент равен
(с == 3...(Р б PJ/(Q / FJ2 == 1,44,
Р
(75)
rде Q суммарный объем воздуха, уходящеrо по разrpузочным желобам.
Расход воздуха, перетекающеrо из BepxHero укрытия в бункер сепаратора,
определяется по формуле
Qc == О, 788 .J Рб .
(76)
При составлении воздушных балансов промышленных узлов учитывалось,
что узлы N22 и N24 имеют общее укрытие верхней части сепаратора и питателя,
поэтому в строчке Qж1 представлено в этих случаях количество воздуха, посту
пающеrо через неплотности питателя. Там, rде имеется слияние двух потоков Ma
териала, параметры одноrо представлены в числителе, а параметры друrоrо в
знаменателе (для концентрата узла N22 и для немаrнитноrо продукта узла N23).
Рассчитанные объемы аспирации отличаются от замеренных не более чем на
::1::15%, что лежит в пределах точности натурных испытаний.
262
Каскадные узлы. Изложенная методика определения объемов аспирации для
простых переrpузочных узлов может быть использована и при усложненных Tex
нолоrических схемах, например, при широко применяемом каскадном размеще
нии rpOXOTOB и дробилок (рис. 5.13).
QaJ)
QJDI .
Р П
Qж2 / ..
Q / '
.
Qдь.
Qнб 1
QI
][};
,
Q
I QI жl
Qнr J
I .7f Р;
QI Qжу / .
Q )
Р Е1 I
Q' . I , д ж3
Iб !
,
P G . t I
Q' f Q ж4
IIIE Q:X
РХ
Q:П
,.<-
.. r';: 8
." .
.... ..
.- '
., .
Рис. 5.13. Расчетная схема аспирации каскада конусных дробилок
Порядок выбора схем и расчета объемов аспирации для этих узлов остается
прежним. Вначале предполаrается, что все укрытия (представленные на аэроди
намических аналоrах точками слияния воздушных потоков) оборудованы MeCT
ными отсосами. В укрытиях должно поддерживаться наперед заданное оптималь
ное разрежение. Определяется расход воздуха в желобах. Для каждоrо укрытия
263
(узла слияния) составляется воздушный баланс, откуда определяется производи
тельность MecTHoro отсоса. Если окажется расчетный объем аспирации отрица
тельным, то это значит, что отсос от этоrо узла не следует предусматривать, раз
режение в нем за счет перетекания воздуха по желобам будет поддерживаться не
ниже заданноrо. Уточняется схема аспирации (оставляют местные отсосы с по
ложительными объемами аспирации), и выполняется повторный расчет.
Пусть, к примеру, уточненная схема аспирации будет такой, какой она изо
бражена на рис. 5.13. Составим для всех неаспирируемых укрытий уравнения
воздушноrо баланса:
Qнп( ) == Qж1 ( Р П ),
Qнп( ) + Qж1 ( Р П ) == Qж2( ) + Qжз(Prs ),
Qнд( ) + Qж2( ) == Qд(Prs ),
Q r(P;) + Q:1(P; Prs) == Q:2(P; Р;) + Q:з(Р; Р;),
Q o(P;) + Q (P; Р;) == Q:з(Р; Р;) + Qж4(Р ж Р;).
(77)
(78)
(79)
(80)
(81)
Здесь в скобках при расходах воздуха указаны разрежения или их разность,
величина которых определяет данный расход.
Система из пяти уравнений содержит пять неизвестных Р П , , , Р;, Р;
(величины prs и Р; считаем известными, так как от этих укрытий предусматрива
ется отсос воздуха, обеспечивающий поддержание этих разрежений). Причем
первые три уравнения описывают взаимосвязь разрежений в верхней части узла, а
последние два в нижней. Определив величины этих разрежений, несложно най
ти и соответствующие расходы воздуха. Решением уравнений воздушноrо балан
са для аспирируемых укрытий найдем производительность отсосов воздуха уточ
ненной схемы аспирации рассматриваемоrо технолоrическоrо узла. Выполнен
ный расчет реальных схем аспирации промышленных каскадов rpOXOTOB и дроби
лок (табл. 5.1 и 5.2 приложения П) показал удовлетворительное соrласование pac
четных и измеренных объемов аспирации.
Особенности расчета при эжекционном наzнетании воздуха по желобам
сложной конфиzурации. До сих пор мы изучали простейшие переrpузочные жело
ба, аэродинамические процессы в которых можно было рассматривать по одной
из классических моделей: либо случай потока равномерно распределенных частиц
в прямолинейном желобе, либо случай струи частиц в емком желобе.
В практике нередко переrpузка материала выполняется по желобам довольно
сложной конфиrурации, коrда использование единоrо подхода к описанию эжек
ции воздуха невозможно. В этих случаях возникает необходимость применения
комбинации моделей. Существенную роль при этом иrpает выбор расчетных па
раметров потока частиц.
Изменение поперечноrо сечения свободноrо потока твердых частиц опреде
ляется в основном кинематикой начальноrо выпуска частиц. Процессы coyдape
ния частиц, как и движение воздуха, подтекающеrо к наружной поверхности
264
потока частц, иrрают меньшую роль и потому MorYT не учитываться. В качестве
примера рассмотрим процесс сбрасывания сыпучеrо материала с приводноrо ба
рабана ленточноrо питателя. Пусть положение точки отрыва BepXHero слоя частиц
от барабана определяется уrлом а', а нижнеrо слоя уrлом а" (рис 5 .14а). Из yc
ловия равенства сил давления центробежным силам в точках отрыва имеем COOT
ветственно
cosa' == (V;)2 /[g(R + д)], cosa" == (V;)2 /(gR) == v /(gR).
(82)
у
8.)
.. . "-
y . .. \
н \
\
\ , \
\ . \
\ . \
\
\
,
\ ,
" ...
Х][ Х;к
Ь
б)
х
Рис. 5.14. К расчету rеометрии струи частиц, сброшеннь с приводноrо барабана конвейера
к этой системе уравнений запишем известное из теоретической механики co
отношение для скоростей вращающеrося твердоrо тела
265
v v л v;
==
r R R+g'
(83)
а также очевидное соотношение для условия неразрывности потока
J+R
f vdr==vлh о ,
R
(84)
rде ho rлубина слоя материала на ленте конвейера (рис. 5.14б). При треуrольном
сечении транспортируемоrо слоя
ho == S: / ctgrpH , 'о == 2 S:ctgrpH ,
(85)
rде СРН уrол насыпки материала на движущуюся ленту конвейера, принимае
мый равным 75% от величины уrла eCTecTBeHHoro откоса [125]. Для рыхлых по
род СРн == 300, и rеометрию начальноrо слоя можно рассчитывать по формулам
ho == S: / JЗ, 'о == 2J3h o .
(86)
Из интеrральноrо соотношения (84) найдем
д == R( 1 + 2ho / R 1)
(87)
или при ho / R« 0,5
д == hoC1 0,5h o / R).
(88)
с учетом соотношения для скоростей (83) соотношение косинусов уrлов OT
рыв а равно
,
cosa == 1 + д / R
cosa" '
(89)
Т.е. а' <а".
Изменение сечения потока сброшенных частиц будет определяться тpaeK
ториями частиц BepxHero и нижнеrо слоев материала соответственно
х' == х' + v' t }
о ох ,
У , == У , + v' t О 5 g t 2 .
О оу , ,
(90)
266
х" == х" + v" t }
о Ох ,
У " == У " + v" t О 5 g t 2
О Оу , ,
(91)
rде
х; ==(R+g)si11a';y; ==(R+g)cosa' R;
(92)
" R . "" R(l " )
хо == s111a ;Уо == cosa ;
(93)
v' == v' cosa"
Ох о ,
(94)
, ,.,
V Oy == vo 8111 а ;
(95)
" "
V Ox == v л cosa ;
(96)
v" == v Si11 а".
Оу л
(97)
Время падения частиц до уровня У == H определяется соответственно
t; V; + ( V; J + 2(Н; у;)
(98)
для BepxHero слоя частиц,
v"
t" == +
н
( " J 2 "
V; + 2(Н; Уо)
(99)
g
для нижнеrо слоя.
Высота поперечноrо сечения на уровне У == H, очевидно, равна
ь == х' х" == х' х" + v' t' v" t"
н н н О О Ох н Ох н .
(100)
Рост ширины поперечноrо сечения струи происходит со скоростью CKaTЫBa
ния частиц по откосу первоначальноrо треуrольноrо сечения. Принимая высоту
скатывания равной половине ho, имеем
V CK == .Jgho COS(jJH ;:::;; .J 0,75gho,
(101)
и поэтому ширина сечения на уровне У == H равна
267
а == 'о + V CK . t H == 2 J3S: + .J 1, 5h oH,
(102)
rде t H == .J 2H / g время падения частиц.
Принимая сечение по форме эллиптическим, площадь поперечноrо сечения
струи на уровне у == H составляет
Sc ==JrabI4.
(103)
Используя понятие приведенноrо уrла раскрытия струи частиц у
r ( ]
t g 2 == 7 /Н,
искомую площадь поперечноrо сечения струи можем найти по формуле
S, : и 4 + Нtg ; J'
(104 )
В результате проведенных исследований выявлено, что уrол раскрытия rpa
ниц струи материала, высыпаемоrо из круrлоrо отверстия, у == 2 40, из цилинд
рическоrо патрубка у == 1 20.
Сложными аэродинамическими расчетами характеризуются две rруппы про
мышленных узлов: переrpузки с последовательно сужающимися каналами для
спуска материала (рис. 5.15 а, б, в) и переrрузки по расширяющимся желобам и
каналам (рис. 5.15 r, д, е). Во всех случаях вначале поток материала в виде CBO
бодной струи частиц, эжектируя воздух, подает ero к суженному каналу. Здесь
происходит либо разделение, либо слияние двух потоков воздуха. Воздушный ба
ланс на входе в узкий канал запишем в виде
Qc + Qo == Qж .
(105)
Величина расхода воздуха вне свободной струи может быть как положитель
ной (прямоток), так и отрицательной (противоток) в зависимости от знака разно
сти разрежения у входа в канал Ржи разрежения в верхнем укрытии (укрытия при
водноrо барабана) Р 1
Qo == (Р Ж PJ/ Ro IР ж I.
(106)
268
Далее идет процесс эжектирования воздуха в суженном канале (желобе). Pac
ход воздуха, поступающеrо по нему, определяется величиной эжекционноrо Ha
пора Р эж И разностью разрежений по концам этоrо канала.
а)
в)
д)
б)
r)
Рис 5 15 Схемы переrpузок с желобами переменноrо сечения
Qж == ( ж + Р К Р ж )/ Rж IР эж + Р К Ржl,
(107)
rде Р к разрежение на выходе из канала, Па.
Если выход материала из канала осуществляется в аспирируемом нижнем YK
рытии, то Р К == Р 2 . В качестве неизвестных величин здесь выступают Р ж , P 1 , Qo, Qж,
для определения которых имеются три уравнения. Для замыкания системы ис
пользуем уравнения для расхода воздуха, поступающеrо через неплотности Bepx
Hero укрытия:
269
Qж == / RHI I .
(108)
Если материал из первоrо канала поступает не в аспирируемое укрытие, а в
следующий канал, то в качестве неизвестноrо выступает и величина Р к . Для за
мыкания системы записывают последовательно уравнения для расхода воздуха во
втором, третьем и последнем каналах, приравнивая их, поскольку величина Qж
одна и та же.
В случае, коrда на стыке смежных каналов имеется неплотность, расход воз
духа в этих каналах будет различаться на величину расхода воздуха
Qнж == / Rнж I I,
(109)
rде Ре разрежение на стыке каналов, Па.
Во второй rруппе переrpузочных узлов после процесса эжектирования возду
ха в суженном канале наступает процесс эжектирования струей материала в pac
ширенном канале, rде формируются вновь два параллельных потока воздуха в
струе и вне ее. Расчетные зависимости имеют тот же вид, что и для начальноrо
участка. Лишь в качестве разрежения Р 1 необходимо в формуле (1 06) использо
вать Р к разрежение на выходе из суженноrо канала, а если расширенный канал
имеет неплотность (рис. 5 .14е), то учитывается величина подсоса воздуха при
разрежении Р к . Несмотря на очевидную простоту, расчет расхода воздуха, посту
пающеrо по желобам сложной конфиrурации, требует большоrо объема вычисле
ний и немыслим без использования ЭВМ. Изложенная методика, являясь по своей
сути универсальной, может быть использована также и при расчете ранее pac
смотренных простейших переrрузочных узлов.
5.1.4. Расчет воздухообмена в укрытиях быстроходноrо оборудования
Молотковые дробилки как вентиляторы. При больших скоростях перемеще
ния рабочих opraHoB в кожухах и примыкающих к ним желобах возникают воз
душные течения, которые также учитываются при выборе схем и объемов аспи
рации. К машинам, создающим давление внутри укрытий и нашедшим широкое
применение в рудоподrотовительном производстве, относятся молотковые и po
торнобильные дробилки. Ротор этих дробилок в аэродинамическом отношении
подобен рабочему колесу центробежных вентиляторов. Направление потока оп
ределяется конструктивным оформлением ротора и полости дробилки. Так, при
работе роторных и молотковых нереверсирных дробилок поток воздуха направ
270
лен сверху вниз (по ходу движения материала). Навстречу падающему материалу
воздушный поток направлен при работе молотковых реверсивных дробилок.
.... .... тr---т ....
W 2
U 2
п
Рис. 5.16. Схема воздушных течений
у вращающеrося ротора дробилки
h,!;
т ечение в зазоре между двумя
смежными билами дробилки (рис. 5.16)
можно представить следующим обра
зом. Воздух из кормовой области пер
вой билы и из боковых полостей кожу
ха дробилки поступает в виде насти
лающейся плоской струи на барабан и
затем отбрасывается лобовой частью
следующей билы. При постоянной
скорости вращения ротора относитель
ное течение воздуха установившееся, и
результирующий момент М внешних
поверхностных и объемных сил OTHO
сительно оси вращения равен [126]
(о
м == f rcupcnda ,
(11 О)
IJ
rде r расстояние от оси вращения, м;
Си танrенциальная составляющая CKO
рости воздуха, м/с; Сп проекция CKO
рости воздуха на внешнюю нормаль к
поверхности а, оrраничивающую pac
сматриваемый объем среды, м/с.
Применяя это определение к области течения между сечениями 1 1 и П П, по
лучим
м == f fjC1uPC1nbdlS1 + f r2c2uPc2nbdlS2'
IJ,
(111)
IJ "
rде Ь длина ротора, м; 81, 82 толщина воздушноrо потока соответственно в ce
чениях 1 1 и п п, м.
Заменяя текущее значение окружных сотавляющих скоростей усредненными
величинами
C 1u :::::; c 1u , С 2и :::::; С 2и ,
(112)
а также имея в виду
r 1 == Ro , r 2 == R(j ,
(113)
271
найдем
м == Ro up f пbdlS1 + R;/:2uP f c 2п bdlS 2
(114)
(J'I
(J'п
или, учитывая, что значения интеrралов представляют собой объемный расход Q,
запишем в более компактной форме
м == pQ( uRo + c 2u R(j) .
(115)
Поскольку относительная скорость потока в сечении 1 1 практически равна OK
ружной, а в сечении II II она совпадает с радиальной составляющей
и == 0'С 2и == И 2 '
(116)
поэтому в нашем случае
М == pQR(jИ 2 ,
(117)
и теоретическое давление, создаваемое ротором дробилки как ротором своеобраз
Horo вентилятора, равно
Н Т == OJМ /Q == ри .
(118)
Также как и для вентиляторов, для роторных дробилок справедливы извест
ные соотношения подобия
Q' /[ n'(D;)3] == Q" /[ n"(D;'Y] == C Q ,
р' /[p'(n'D;)2] == р" /[p"(n"D;')2] == ер,
(119)
(120)
используемые при пересчете характеристик центробежных наrнетателей.
Обобщая экспериментальные данные (рис. 5.17), видим, что безразмерные
характеристики роторных дробилок соrласуются с параболическим законом (на
rpафиках сплошные линии)
2
Р == 11ax aQ ,
(121)
rде Р == Р / Н т отношение полноrо давления к теоретическому напору, опреде
ляемому соотношения (118); 11ax максимальное отношение напоров (при
2
Q == О); Q == Q /(JrR(jиJ безразмерный расход воздуха, HarHeTaeMoro ротором
дробилки. Значения 11ax И а зависят от конструктивных особенностей ротора
табл. 5.4).
Развиваемый напор тем выше, чем ближе билы в аэродинамическом отноше
нии к лопаткам рабочеrо колеса вентиляторов. В частности, для молотковых
272
мельниц и дробилок 11ax тем выше, чем больше число молотков на роторе. Обра
ботка опытных данных В.П. Осокина [127] показала, что для лабораторной Moдe
ли самовентилируемой молотковой мельницы
11ax == 0,125 + 2,зr; m m p ;п? ,
Р
;: == Р ( Р Р ) e 0,17(mD 2)
т 00 00 2 '
(122)
(123)
rде m р число рядов молотков; 1п? ширина молотка, м; I р длина ротора дpo
билки, м; m D число молотков в одном ряду; Р 2 коэффициент давления при
m D == 2 (для модели Р 2 == 0,23); РОО коэффициент давления при большом числе
молотков в ряду (для экспериментальной модели при m D 12, Роо == 0,5).
р
0,6
O'4
.............tlGII44
&A
5 6
l>lI
4&.1)... ./t, iI
0,2
A.....c
i' tl А """""';Jat
"'1I II 4
---.::.. " N .
о
Q-10
0,0
2 о , ::::=--....:. li.О 2
o
о.......о А j]
1 (7.... I il4
1 о'Ъ- А
Og A
о о А &!.
о ,
I
р
0,0
о
1
(5-10 2
273
Рис. 5.17. Безразмерные
аэродинамические xapaKTe
ристики дробилок.
Опытные данные И.И.
Афанасьева, ия. Лоrачева и
др.: для молотковой дробил
ки лдм 1A т D == 2, т р = 4
с колосниковой решеткой
кривая 1 (О), без решетки
кривая 2(1'1); для дезинтеrpа
тора СМ 937 с двумя корзи
нами кривая 3(1'1) и с одной
корзиной кривая 4(1'1).
Опытные данные В.П.
Осокина для модели caMO
вентилируемой молотковой
мельницы т р == 3 кривые
5(при т D == 2), 6( т D == 4 ),
7( т D == 6), 8( т D == 12). Кри
вая 9 характеристика цeH
тробежноrо вентилятора Ц5
31[128].
Таблица 5.4
Параметры безразмерных аэродинамических характеристик дробилок
Тип дробилок 11ax а
Молотковая дробилка ЛДМ l A
а) с решеткой 0,022 200
б) без решетки 0,022 80
Дезинтеrpатор CM 937[129]
а) с неподвижной корзинкой 0,17 50
б) без неподвижной корзины 0,3 50
Модель молотковой мельницы при числе молотков
в ряду [127]:
т D == 2 0,23 150
т D == 4 0,31 150
т D == 6 0,365 150
т D == 12 0,485 150
Для молотковой дробилки ЛДМ lА были установлены коэффициенты пере
счета [129]
ер == (jJдр PoтpтD1т /lp'
р
c Q ==cJpтpтDlт/lp'
(124 )
(125)
rде (jJJp' С др коэффициенты пропорциональности, зависящие от степени перфора
ции решетки а:
(jJJp == 0,0375 + 0,0192cosJra,
Сдр == 0,0 133[1 ехр( 7 a 1 ,4)],
(126)
(127)
Ро плотность воздуха при 20 0 с (Ро == 1,213К2 / м 3 ).
В силу (119) и (120)
2 2
Р==ср/п- ;Q==4C Q /Jr,
тоrда с учетом (121) имеем
( ) 2
С 4
11ax == ; + а п- 2 c Q ,
(128)
и безразмерная характеристика этой дробилки
274
[ ( ) 2 ]
С 2 4
Р == ; а Q Jr2 c Q .
(129)
Объемы аспирации. При работе роторных и молотковых дробилок б »Р Э '
и скорость воздуха, HarHeTaeMoro ротором этих дробилок, превышает скорость
движения материала. Поток падающих частиц служит дополнительным rидравли
ческим сопротивлением. При отсутствии материала дробилки наrнетают по при
мыкающим к ним желобам максимальное количество воздуха. Поэтому расчет
расхода аспирируемоrо воздуха выполняется на наихудший случай, коrда обору
дование работает на холостом ходу.
Реверсивные молотковые дробилки наrнетают воздух из ниженеrо укрытия в
верхнее, поэтому местный отсос воздуха предусматривается от укрытия питателя.
Количество воздуха, поступающеrо по желобу в укрытие питателя, определяется
соотношением
Qж == .J б + Р п / R ж ,R ж == 1:.(р /(2S 1);
(130)
rде б давление, развиваемое дробилкой при наrнетании искомоrо объема
воздуха, Па; S ж1 площадь поперечноrо сечения BepxHero (заrрузочноrо) жело
ба, м 2 ; 1:.( сумма к.м.с. желобов, отнесенная к динамическому напору в Bepx
нем желобе:
L( (жl + (ж2 ( :::]' + 2, 4( ;::)'
(131)
Р п разрежение, создаваемое местным отсосом в укрытии питателя, Па; (Ж1' (ж2
коэффициенты местных сопротивлений BepxHero и нижнеrо (разrрузочноrо)
желобов; Sж2 площадь поперечноrо сечения нижнеrо желоба, м 2 ; F HK пло
щадь неплотностей в укрытии башмака нижнеrо желоба, м 2 ; р плотность воз
духа, Kr/M 3 .
С учетом (121) напор, создаваемый дробилкой, равен
Роб == Р.пах r;Q ,
(132)
( 2 J 2
JrD 2
r; == ар/ 4 ,Р.пах == Р.пахр(пJrD) ,
и расчетное соотношение (130) можно представить в виде
(133)
Q == Р.пах + Р п
ж R ж + r; ,
rде п скорость вращения ротора дробилки, об/с; D диаметр ротора дробилки с
учетом длины молотка, м.
(134)
275
При работе нереверсивных молотковых дробилок в силу асимметричноrо
размещения решетки воздух наrнетается из BepxHero желоба в нижний, поступая
в аспирируемое укрытие нижнеrо конвейера. Расчетные формулы имеют анало
rичный вид. Аэродинамическая характеристика желобов определяется с учетом
суммы к.м.С., отнесенных к динамическому напору воздуха в нижнем желобе, а
вместо разрежения в укрытии питателя учитывается оптимальное разрежение в
аспирируемом укрытии нижнеrо конвейера.
Проверка методики расчета при испытаниях промышленных узлов дробления
дала удовлетворительные результаты (табл. 6.1 и 6.2 приложения П). Относитель
ное отклонение расчетных объемов аспирации от измеренных не превышает по
rpешности промышленных экспериментов.
Для уменьшения количества HarHeTaeMoro воздуха область повышенноrо
давления (как правило, это емкость аспирационных укрытий) соединяют воздухо
водом с областью разрежения (полостью дробилки у оси ротора). Возникающая
при этом внутренняя циркуляция воздуха существенно уменьшает объемы аспи
рации.
Qa
Qfi
Qз
R3
Рз t«4
t Q1 Q!, R 1
Р:; ..,
а) б)
QJ
Rз,
Про анализируем эф
фект работы обводной
системы воздуховодов
(байпаса). В общем случае
возможны две схемы
устройства байпаса (рис.
5.18). Предполаrая YKPЫ
тие дробилки rерметич
ным, запишем очевидные
соотношения, связываю
щие разность давления и
расход воздуха.
Для случая, коrда
дробилка оборудована
двумя обводными возду
ховодами (рис. 5.18а),
имеем:
Рис. 5.18. Схемы аспирации молотковой реверсивной
дробилки с системой обводнь воздуховодов
ро == R1L2;P2 РО == Ro(L + Q3)2;
ро Р 4 == RзQ ;Ps == R 2 (L Q4)2 == R2Q ;
ps Р 4 == R4Q ;Pa Ps == RyL2,
(135)
276
rде Ра атмосферное давление, Па; РО, , Р 2 , Р з , Р 4 , Ps абсолютные давления, Па;
Ry, Ro, R 1 , R 2 , R з , R4 аэродинамические характеристики соответственно неплотно
стей нижнеrо укрытия, участков заrрузочноrо и разrрузочноrо желобов и возду
ховодов, Kr/M 7 ; L расход воздуха, поступающеrо по заrрузочному желобу в ac
пирируемое укрытие питателя, м 3 /с; Qз,Q4 расход воздуха, циркулирующеrо в
верхнем и нижнем обводных воздуховодах, м 3 /с.
Как показывают исследования, наибольшее разрежение в корпусе дробилки
создается у оси ротора, причем величина ero пропорциональна общему напору:
Ра Р4==К б'
(136)
в нашем случае
Роб == Р.пах (Qз + L)2 .
(137)
с учетом (136) и (137) систему (135) перепишем в виде следующей системы ypaB
нений:
л 2 2 2
+ Р.пах == (R 1 + Ry)L + (Ro + )(L + Qз) + R 2 (L Q4) ;
л 2 2 2
== (R 1 + R)L + R 4 Q4 R з Qз;
л 2 2 2
kР.пах == k (Qз + L) + R з Qз R1L ,
(138)
(139)
(140)
позволяющих определить расходы воздуха при заданном разрежении в аспири
руемом укрытии А и при известном конструктивном исполнении дробилки с бай
пасом.
Из (138) имеем
L==
л
Р.пах + Ro Q (Q 2L ) R2 Q (Q 2L )
R ж + R ж + 3 3 + R ж + 4 4 ,
R ж == Ro + R1 + R 2 + Ry,
(141)
(142)
Т.е.
Rж+
Таким образом, количество воздуха, HarHeTaeMoro в аспирируемое укрытие,
тем меньше, чем больше воздуха циркулирует по системе обводных воздухово
дов. Промышленные испытания аспирации молотковой дробилки дмриэ
1450*1300 при скорости вращения ротора 985 об/мин показали, что при устройст
ве BepxHero обводноrо воздуховода ((з == 3,09) диаметром 400 мм и нижнеrо
((4 == 1,52) диаметром вдвое меньшим, количество HarHeTaeMoro воздуха было
уменьшено с 3 м 3 /с до 1,6 м 3 /с. Было установлено, что коэффициент k 5, а == 27.
Аэродинамические характеристики составляли: Ro == 0,2KZ / А/, R1 == 1,4KZ / А/,
R 2 ==5,625KZ/A/, Ry ==5,76KZ/A/, R з ==117,4Kz/A/, R4 ==924KZ/A/, nax ==358Па, А ==8Па.
L<L ==
00
л
+ Р.пах
(143)
277
Расчетное изменение расходов воздуха с увеличением сопротивления байпаса
приведено на рис 5.19 а. Как видно, с уменьшением R з и R4 количество HarHe
TaeMoro воздуха заметно снижается. Причем снижение более заметно при работе
обоих циркуляционных колец.
Сопоставим результаты
со случаем устройства одноrо
воздуховода, соединяющеrо
заrрузочный желоб с укрыти
ем башмака разrрузочноrо
желоба. Исходная система
уравнений имеет вид:
R:з 1.5
1
а)
1!
I I
,j, l .L , L
0,5 I
(R, '" 9,24) 2
I .
I I
(R 4 --7 СО:!) I
1
б)
j),5
. . r------
! ;..
' ,
...... ",.............. , '\1 i I
L. .
i
XI
,
"'.......... . jQJ
..... .......................:. I 1
I
I I
..rT I ,
i
.
о
.
1
Рис. 5.19. Изменение количе
ства воздуха, HarHeTaeMoro pOTO
ром дробилки ДМРИЭ 1450* 1300
(п == 16,406/ с) и циркулирующеrо
по обводным воздуховодам по
схеме а (1 при отсутствии ниж
Hero циркуляционноrо кольца
(R 4 оо), 2 при циркуляции
воздуха по верхнему (R з == var) и
нижнему (R 4 == 9,24) кольцам) и
по схеме б. Расходы воздуха OTHe
сены к Loo == 3, 03м З / с, а аэроди
намические характеристики к
R == 1 ООК2 / А/ . 1'1 опытные дaH
00
ные И.И. Афанасьева и др.
РО == R1L2;P2 РО == Ro(Qз + L)2;PS == R 2 (Qз + L)2; }
Ро ps == RзQ ;Ра Ps == RyL2,
а решение
(144 )
L==
А Р.пах (R 1 + R)( Ro + R 2 + с;) Ro + R 2 + с; Q
Rж+с; (R ж +с;)2 Rж+с; 3'
(145)
278
Qз==
2 л
(R 1 + Ry)L
R3
(146)
Как видно (рис. 5.19б), количество HarHeTaeMoro воздуха в этом случае
меньше, чем при безбайпасной аспирации (L < L oo ), но и выше, чем с двухкольце
вым байпасом . Следует иметь ввиду, что при дроблении материала за счет увели
чения R:ж; расход HarHeTaeMoro воздуха может уменьшиться до такой степени, что
может наступить условие
Р == R L 2 < Р
5 у оnт ,
(147)
коrда разрежение в неаспирируемом (нижнем укрытии) станет меньше оптималь
Horo (Р оnт ) И появится возможность поступления запыленноrо воздуха в помеще
ние. Поэтому первый случай более надежен, поскольку при двухкольцевом бай
пасе из нижнеrо укрытия воздух удаляется как по разrрузочному желобу, так и по
нижнему обводному воздуховоду.
5.2. Интенсивность пылевыделений
и снижение начальной концентрации пыли
в аспирируемом воздухе
5.2.1. Источники пылевыделений и их общая характеристика
По количеству вредностей и сложности борьбы с ними источники
пылевыделений фабрик Т'ОКов можно разделить на три катеrории.
К первой катеrории относятся оборудование или отдельные ero узлы, при
работе которых одновременно выделяется пыль, влаrа и тепло. Образующиеся
при этом паропылевые смеси ухудшают работу вентиляционных систем и,
выделяясь в производственные помещения, затрудняют работу обслуживающеrо
персонала. Наиболее характерными источниками пылевыделений первой
катеrории фабрик окомкования являются барабанные охладители обожженных
окатышей и rрохоты с охлаждением материала водой, ленточные конвейеры,
транспортирующие охлажденные окатыши. На аrломерационных фабриках
паропылевые смеси образуются при охлаждении аrломерационной мелочи
(возврата) водой в барабанных охладителях, при первичном смешивании шихты и
переrpузках охлажденноrо возврата. К первой катеrории на обоrатительных
фабриках относятся источники пылевыделения от оборудования, применяемоrо в
корпусах сушки концентрата, а именно: от сушильных барабанов и от ленточных
конвейеров, транспортирующих сушеный концентрат.
Ко второй катеrории относятся источники одновременноrо выделения пыли
и тепла. Характеризуются они высокой концентрацией пыли в воздухе,
отсасываемом от укрытий. Наиболее типичными источниками этой катеrории
являются: узлы заrрузки и разrрузки обжиrовых машин, охладители,
переrpузочные узлы наrретых и сухих материалов, узлы rрохочения и
транспортировки их.
279
к третьей катеrории относится оборудование, при работе KOToporo BЫ
деляется сравнительно небольшое количество пыли. Характерными узлами этой
катеrории являются: дробилки, питатели, rрохоты, мельницы, сепараторы, а также
узлы переrpузки при транспортировке сыпучих материалов.
С применением высокопроизводительноrо оборудования на фабриках
окомкования (ПТ'ОК, мrOK, ЛеБТ'ОК, СевТ'ОК) уменьшается не только общее
количество источников, но и изменяется их качественная характеристика. Из
технолоrической цепи аппаратов исключаются тракты переработки наrретых
влажных материалов исключаются или значительно сокращаются источники
первой катеrории. А при производстве окатышей на комбинированной установке
«решетка трубчатая печь охладитель» (ПТ'ОК) уменьшается к тому же число
источников второй катеrории (из схемы цепи аппаратов исключен один из ин
тенсивно пылящих трактов тракт подачи постели).
ВЫНОС пыли из аспирационных укрытий. Унос пыли в аспирационную сеть
определяется физико механическими свойствами перерабатываемоrо материала,
типом и конструктивным выполнением оборудования и укрытий,
аэродинамическими параметрами MecTHoro отсоса.
В табл. 5.5 приведены усредненные данные о количестве пыли, поступающей
в местные отсосы OCHoBHoro технолоrическоrо оборудования фабрик Т'ОКов.
Наибольший удельный унос материала всеми аспирационными установками
характерен для фабрик окускования железной руды и ее концентрата. Что же
касается сравнения уноса материала по источникам выделения пыли, то
первенство принадлежит источникам первой и второй катеrории.
Наибольший удельный унос пыли от источников первой катеrории на
фабриках окускования происходит из укрытий барабанных охладителей, rpOXOTOB
и мест заrрузки конвейеров. Для второй катеrории наибольший удельный унос
характерен от укрытий узлов разrрузки аrломерационных и обжиrовых машин, от
укрытий rpoxoToB и узлов мест заrрузки конвейеров; для третьей катеrории от
укрытий молотковых и четырехвалковых дробилок и от укрытий мест заrрузки
конвейеров.
Концентрация и дисперсный состав пыли в аспирируемом воздухе.
Концентрация пыли и ее дисперсный состав зависят от ряда факторов: от вида
материала и ero rранулометрическоrо состава, твердости, влажности, от
конструктивноrо исполнения переrpузочных узлов, от аэродинамических
параметров аспирационных укрытий (подвижности воздуха в укрытии, скорости
входа воздуха в пылеприемник).
Процесс образования пыли при переработке пылящих материалов настолько
сложен, что предпринимаемые исследователями попытки [130 132] дать хотя бы
полуэмпирический метод расчета концентрации и дисперсноrо состава пыли в
аспирируемом воздухе до настоящеrо времени не увенчались успехом. В
результате мноrочисленных исследований в области rидрообеспыливания (напри
мер, [133 135]) удалось лишь установить, что rлавным фактором, снижающим
интенсивность выделения пыли, является увеличение влажности материала.
280
Унос пыли в аспирационную сеть
от OCHOBHOrO технолоrическоrо оборудования фабрик rOKOB
Таблица 5.5
Средняя Унос материала
Наименование пылящеrо Произво Средний объем концентрация
оборудования, узла дительность, аспирации, м З /ч пыли в асп. кr/ч у дельный,
т/ч воздухе, мr/м З кr/T
Дробильные Фабрики
Источники 3 катеrщ ии
Конвейеры (места заrpузки) 300 5000 2000 10,0 0,03
Конусные дробилки 250 1500 400 0,6 0,003
LЦековыедробилки 300 3000 500 1,5 0,005
rрохоты 200 3400 350 1,2 0,006
Сухие мarнитные сепараторы 120 2000 200 0,4 0,003
Окомковательные фабрики
Источники 1 катеrории
rрохоты 450 130000 40000 5200,0 11,5
Барабанные охладители 100 55000 35000 1925,0 19,3
Источники 2 катеrории
Конвейеры:
а) места заrpузки 200 8000 5000 40,0 0,2
б) приводные барабаны 150 4000 4500 18,0 0,12
rрохоты 300 100000 20000 2000,0 6,6
Обжиrовые машины:
а) rоловная часть 400 50000 1000 50,0 0,13
б) хвостовая часть 400 100000 7000 700,0 1,75
Источники 3 катеrории
Конвейеры:
места заrpузки 30 1000 70 0,07 0,002
Весоизмерители 3 500 150 0,08 0,026
Смесители шнековые 30 250 120 0,03 0,001
Вибропитатели 3 100 400 0,04 0,013
Дробилки молотковые 200 10000 7000 70,0 0,35
Аrломерационные фабрики
Источники 1 катеrории
Барабанные охладители 30 10000 39000 390,0 13,0
Конвейеры:
я )м rтя qЯП1vqки 30 5000 10000 50 О 16
б)приводные барабаны 30 4000 8000 32,0 1,1
Барабанные смесители 250 14000 20000 280,0 1,1
(первичное смешивание)
Источники 2 катеrории
Аrломерационные машины
а) узел заrpузки 350 40000 2500 100,0 0,28
б) узел разrpузки 350 150000 10000 1500,0 4,3
Дисковые питатели 30 7500 20000 150,0 5,0
rрохоты 100 50000 7600 380,0 3,8
Конвейеры:
а)места заrpузки 35 8000 7000 56,0 1.6
б)приводные барабаны 35 5000 5000 25,0 0,7
Источники 3 катеrории
Конвейеры (места зarpузки) 600 4000 530 2,1 0,035
Барабан вторичн. смешивания 100 4000 70 0,3 0,003
Дробилки четырехвалковые 20 5000 800 4,0 0,2
Молотковые дробилки 200 10000 7000 70,0 0,35
281
Поэтому нами была предпринята попытка обобщения данных натурных
испытаний, приведенных в работах [137, 140]. Результаты этих испытаний,
приведенные в табл. 5.6, показывают, что запыленность отсасываемоrо воздуха
колеблется в широких пределах. Поэтому приведенная в rрафе 9 табл. 5.6 средняя
запыленность воздуха может быть использована при выборе пылеуловителей как
ориентировочная величина. Наибольшая запыленность характерна для пылящих
узлов фабрик окускования.
Дисперсный состав пыли, описанный функциями распределения D( d) и
rpафически представленный на рис. 5.20 5.22 в двойной лоrарифмической
координатной сетке, более стабилен по сравнению с запыленностью и зависит в
основном от вида перерабатываемоrо материала и типа оборудования.
5.2.2. Снижение интенсивности пылевыделений
Существующие способы уменьшения запыленности отсасываемоrо воздуха
можно разделить на две rруппы: пассивные и активные.
К первой rруппе относятся способы, основанные на выборе рациональных
схем размещения пылеприемников, на подборе соответствующих скоростей входа
воздуха в пылеприемник, на увеличении емкости аспирационноrо укрытия.
Рекомендации по осуществлению этих способов достаточно полно освещены в
специальной литературе и широко используются в практике.
Ко второй rруппе относятся способы, основанные на снижении интен
сивности выделения пыли (увлажнение), на применении укрытий пылеуло
вителей. Увлажнение перерабатываемоrо материала получило широкое pac
пространение при добыче и переработке железных руд. Существует немало
рекомендаций по конструктивному исполнению, по выбору схем и параметров
увлажнения. Работы в этом направлении применительно к фабрикам Т'ОКов про
водятся, В частности, в лаборатории обеспыливания воздуха при подrотовке и
переработке металлурrическоrо сырья института ВНИИБТТ' [141, 142].
Улавливание пыли в аспирационных укрытиях производят за счет специ
альных устройств, помещаемых внутри укрытий. Первые работы в этом
направлении были начаты Свердловским институтом охраны труда (СИОТ),
который в 50 x rодах прошлоrо века предложил для мест заrрузки конвейеров
укрытие с двойными стенками.
Помещаемые внутри обычноrо укрытия внутренние вертикальные стенки и
фартуки способствовали не только снижению общих объемов аспирации, но и
заметному уменьшению запыленности отсасываемоrо воздуха. Дальнейшее
совершенствование этих укрытий было выполнено нами в 60 x rодах. Вместо
вертикальных стенок было предложено внутри обычноrо укрытия помещать
камеру, оrраничивающую область падения материала. Запыленность
отсасываемоrо воздуха была снижена в 2,5раза (с 13,4r/M 3 до 5r/M 3 ) [143].
282
Таблица 5.6
Концентрация пыли в воздухе, отсасываемом из укрытий пылящеrо оборудования
у дель Концентрации пыли С, мr/м З
Вид MaTe Размер Темпе Влаж Расход Объем ный доля (%)
риала. частиц ратура ность объем диа случаев с
MaTe аспи
Аспири MaTe частиц, MaTe рации, Q, пазон средн. KOHцeHT
руемый риала, d, риала, аспи рацией
t M , ос ри ала, GM, т/ч мЗ/ч рации, изме ,С
узел мм w,% мЗ/т нения, С С (0,5 71,5)C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Отсос из укрытия места заrpузки конвейеров:
Железная 6 70 20 1 3 50 2000 500 9000 4 70 100 600 300 67
руда
(переrpуз
ки с KOH
вейеров, 4 10 20 3 6 150 2000 3500АООО 2 20 60 100 80 100
питателей,
rpOXOTOB)
Железная 6 1 00 20 1 3 70 80 2600А200 35 60 4500 5800 100
руда 6000
(выrpузка
из 10 55 20 3 6 70 500 2000 9000 15 70 200 2600 1200 60
дробилок)
Окатыши 400
(rотовый 10 15 70 130 О 80 500 900 20000 4 180 20000 5000 40
продукт)
Окатыши 800
(про сыпь, 3 10 75 250 О 20 100 1000 7500 30 240 50000 10000 50
возврат)
Шихта
(KOHцeHT
рат, 0,10 20 6 8 30 1000 33 60 80 70 100
бетонит,
известняк)
Аrломерат 25 150 О 35 8000 230 7000
Аrломерат 2 3 50 130 ОА 80 100 1500 7000 20 80 6000 10000 100
(возврат) 13000
Известняк 1500
дробле lА 20 150 0 6 60 160 1500 3000 20 30 5500 3500 100
ный
Кокс 1,5 10 20 4 10 15 20 4000 7000 250 500 450 1300 1000 100
Отсос из укрытия приводноrо барабана конвейера
Окатыши 2000
(rотовый 10 15 70 350 О 80 300 12000 15 50 800 5500 3500 85
продукт)
Окатыши 3000
(про сыпь, 3 10 70 150 О 20 60 1500 3000 30 90 9000 6000 100
возврат)
Аrломерат 3 130 ОА 90 5000 60 4000 8000 100
(возврат) 10000
Отсос из укрытия конусной дробилки
Железная 60 80 20 2А 50АОО 1000 2000 3 35 30 800 400 40
руда
283
Продолжение табл. 5.6
1
10
Железная ру да
65
Окатыши
20
10 16
Отсос из укрытия rpoxoTa
20 3 5 200 3400
70 О 100 6000
150 500 150000
17
40 300
350
3000
40000
350
20000
40
Железная ру да
Аrломерат (возврат)
Отсос из укрытия пластинчатоrо питателя
Окатыши
Окатыши
Бетонит измельченный
Отсос из укрытия весоизмерителя
0,1 20 0 1 3 5 150 500 50 100 70 150
0,1 20 0 1 2 3 300 700 150 60 500
230
Отсос из укрытия шнековоrо смесителя
110
10
О
65
Известняк измельченный
170
Шихта (концентрат, бетонит,
известняк)
10
О
Отсос из укрытия вибропитателя
Окатыши
65
Бетонит измельченный
40
Окатыши
30
Отсос из укрытия хвостовой части обжиrовой машины
2000 20000
60
Окатыши
Отсос из бункера охладителя обжиrовой машины
Окатыши
100000
5100
Отсос из бункеров постели
Окатыши
3000 6000
50
Окатыши
40
284
а)
1
I1
,.
:;;;
:/
..)
10
5
'--------- I R
. ......
/
.
.....:=.
i::- :=..,
I
1
11
ж)
10
5
1
1.
% а)
99t:;
::4
901
10
5'r
1 10
% r)
99t:;
::4
901
10
5
1
б)
БО lID.И
э)
,
"'"" .
.. t
.
ri
68 ш:JI
б)
%
99t:;
::4
901
10
5
10
ж)
1
/,
j. 1 '/ I
=i=1-=i'
I I
. (
10
д)
60 :ШШ
з)
В)
е)
в)
е)
и)
,
I
7 I I I1I
285
Рис. 5.20. Дисперсный состав
пыли в воздухе, аспирируемом
из укрытий конвейеров:
а) железная руда (d 0.7...
71 мм, w 1,2...4%, и ВХ
1,7...3,4 м/с);
б) известняк (d 0...25 мм,
w 0...6%, и ВХ 1,4...3,5
м/с);
в) аrломерат (d 0...20 мм,
w 0...2%, и ВХ 3...3,8 м/с);
r) аrлоруда (d 4,5...6,5
мм, w 2,5...6%, и ВХ
1...1,2 м/с);
д) коксовая мелочь и
антрацитовый штыб (d
О.. . 1,1 мм, w 4.. . 10%, и ВХ
1,2 м/с);
е) окатыши (просыпь: d 9
мм, w О, и ВХ 1,4...1,5 м/с);
ж) окатыши (постель: d
12 мм, w О, и ВХ 1,4...2,0
м/с);
з) окатыши (постель: d
10...14 мм, w О, и ВХ
3,8...7,2 м/с);
и) окатыши (rотовый
продукт: d 10...12 мм, w
О, иBX 1,1...1,3 м/с).
PLtc.5.21. Дисперсный состав пыли в
воздухе, аспирируемом из укрытий
технолоrическоrо оборудования
фабрик окомкования: а) обжиrовая
машина, узел заrрузки (окатыши:
и ВХ 6,5...7,4 м/с);
б) обжиrовая машина, узел
разrрузки (окатыши: d 12...14
мм, w О, и ВХ 4,0 м/с);
в) барабанный охладитель
(окатыши: d 12...14 мм, w О,
и ВХ 8,5 м/с);
r) rpOXOT (окатыши: d 12...14
мм, w О, и ВХ 7,1 м/с);
д) бункер (окатыши: d 12...14
мм, w О, и ВХ 1,0...2,0 м/с);
е) переrрузка бентонита,
полупро мышленная установка
ВНИИБтr (d 0,1 мм, w 0...1%,
и ВХ 0,4 м/с);
ж) вибропитатель (бентонит: d
O,IMM,w O...I%, иBx 0,4M/C);
з) весоизмеритель (известняк: d
0,1 мм, w 0...1 %, и ВХ 0,4 м/с);
и) весоизмеритель (бентонит: d
О,lмм, w O...I%, иBx 0,35...0,8
м/с).
%
99
::
901
10
5
а)
б)
в)
1
10
j....
.......... . 1.1....."......... "
1== =-:!.:r-' =i=
r---- т::-:-; h- . ; _
t'
%
99
::
901
10
5
r)
е)
д)
1
.
t-................T +, ............. ----+ .
1::""::' ..j. .:::tl
!-roo r---+ , .
, J
lJl. : )' 1,
., ..
.;;:;:::
.1
/ I ,
10
60 :ШШ
Рис. 5.22. Дисперсный состав
пыли в воздухе, аспирируемом из
укрытий технолоrическоrо
оборудования обоrатительных и
аrломерационных фабрик:
а) конусная дробилка (железная
руда: d 60...100 мм, w 3%, И вх
3...3,5 м/с);
б) сепаратор маrнитный 4- Х
барабанный (концентрат: d 0,1
мм, w 8%, И вх 2,4 м/с);
в) барабан вторичноrо смешива
ния (шихта аrломерационная: d
1,0 мм, w 8%, И вх 2,7 м/с);
r) дисковый питатель (возврат
аrломерата: d 3,0 мм, w О, И вх
2,5 м/с);
д) аrломерационная машина,
узел
заrрузки (шихта: И вх 5,4...14,5
м/с);
е) барабанный охладитель
(возврат: d 3 ММ, 11) 0...4%,
И вх 2,8 м/с).
Дальнейшим шаrом в направлении уменьшения уноса материала может
служить применение во внутренней камере насадки с пеной [144]. Эффективность
пылезадержания при подаче пены в укрытие достиrает 80% [141]. Применение
каскада решеток с пеной в укрытии питателя молотковой дробилки [145]
позволило уменьшить запыленность в 360 раз (с 9r/M 3 до 24Mr/M 3 ) [146]. Сделана
попытка уменьшить унос материала в аспирационную сеть путем применения
мокрых укрытий пылеуловителей. Для этоrо внутри обычных укрытий помещены
форсунки с желобчатыми каплесборниками [147] или смачиваемые вертикальные
пластины с каплесборниками [148]. Исследования [141] показали, что
эффективность осаждения пыли при переrрузке HarpeToro влажноrо возврата
составляет 37 52%, а при переrрузке руды 46 66%.
Таким образом, применение пены как средства снижения запыленности
отсасываемоrо воздуха дает наибольший эффект. Область применения этоrо
способа, однако, в настоящее время оrраничена технолоrическими требованиями
к перерабатываемому материалу, дороrовизной пенообразующих веществ и
усложнением эксплуатации. С учетом наметившейся в последнее время
тенденции «cyxoro» пылеулавливания заслуживают более пристальноrо внимания
сухие укрытия пылеуловители. Так, размещение в укрытии лишь
воздухораспределительных пластин снижает запыленность отсасываемоrо
воздуха почти вдвое [141].
Дальнейшая интенсификация сухих процессов осаждения пыли в укрытии и
уменьшение начальной запыленности аспирируемоrо воздуха, по видимому,
должна идти в направлении конструктивноrо изменения переrрузочных желобов
с целью снижения интенсивности выделения пыли (например, уменьшение
аэрирования потока порошкообразных материалов измельченноrо известняка и
286
бентонита) и в направлении использования иных физических процессов (помимо
чисто инерционных) осаждения пыли (например, использование маrнитных
полей).
Изменение валовых выделений пыли в зависимости от конструктивных и
теХНОЛО2ических параметров nере2РУЗОЧНО20 узла. Запыленность отсасываемоrо
воздуха зависит от мноrих факторов, в том числе и от конструкции
переrpузочных желобов. Конструктивное оформление переrрузочных узлов
особенно сказывается при переrрузках порошкообразных материалов (например,
измельченноrо бентонита и известняка). Т'лавными конструктивными
параметрами, оказывающими влияние на процесс выделения пыли, являются уrол
наклона и высота желобов.
Исследования пылеобразования при переrрузке порошкообразных MaTe
риалов проводили на лабораторном стенде, общий вид KOToporo представлен на
рис. 5.23. Исследуемый материал измельченный известняк и бентонит
влажностью соответственно 0,25 и 5,3%. Требуемый расход материала
обеспечивался набором шайб, установленных на шибере 2, перекрывающем
выходное сечение бункера. Материал по желобу 3 поступал в приемный бункер 4.
Отбор проб пыли во всех случаях производился в одной точке, расположенной на
расстоянии а == 500 мм, в == 250 мм от источника пылеобразования.
/1
I
н
а
,.5
о о о
. . + +
Рис. 5.23. Лабораторный стенд для исследования пылеобразования
при переrрузке измельченнь материалов: 1 заrрузочный бункер; 2 реrулирующий
шибер; 3 переrрузочный желоб; 4 приемный бункер; 5 воздуходувка
в процессе проведения экспериментов высота перепада материала из
менялась от 0,5 и до 1,5 м с интервалом 0,5 м, а уrол наклона желоба составлял
35, 45, 60, 75, и 900. При обработке опытных данных за характерную величину
запыленности воздуха приняли С о ==1000 Mr/M 3 , высоту перепада Н о ==3,Ом.
287
Уrол а определялся по следующей формуле:
а=(а н aJJr!180, (148)
rде ан уrол наклона желоба, rpад.; а е уrол eCTecTBeHHoro откоса, rрад. (для
бентонита а е = 32° , для известняка а е = 34°).
Таблица 5.7
Интенсивность пылевыделения при переrрузках измельченноrо бентонита (W == 5,3%,
d cp == 52,5мкм, Р М == 2400 Kr/M 3 ) и известняка (W == 0,25%, d cp == 52,5мкм, Р М == 2600 Kr/M 3 )
Высота перепада Уrол наклона Расход MaTe Средняя запыленность воздуха, мr/м З
материала, м желоба, rpaд. риала, кт/с
при переrpузке бентонита при переrpузке известняка
1 2 3 4 5
0,5 35 0,13 182 63
0,5 35 0,20 450 127
0,5 45 0,13 263 185
0,5 45 0,20 520 230
0,5 60 0,13 420 213
0,5 60 0,20 1160 280
0,5 75 0,13 660 270
0,5 75 0,20 1810 476
0,5 90 0,13 833 225
0,5 90 0,20 1873 580
1,0 35 0,13 160 130
1,0 35 0,20 570 150
1,0 45 0,13 425 143
1,0 45 0,20 1214 214
1,0 60 0,13 610 342
1,0 60 0,20 1900 416
1,0 75 0,13 792 463
1,0 75 0,20 2500 575
1,0 90 0,13 1150 545
1,0 90 0,20 3010 753
1,5 35 0,13 692 115
1,5 35 0,20 653 195
1,5 45 0,13 1023 220
1,5 45 0,20 1840 234
1,5 60 0,13 1276 346
1,5 60 0,20 2382 556
1,5 75 0,13 1440 743
1,5 75 0,20 2950 812
1,5 90 0,13 1554 803
1,5 90 0,20 4700 1222
Результаты экспериментов (табл.5.7) выявили, что при одном и том же
расходе материала запыленность воздуха резко возрастает с увеличением высоты
перепада материала и уrла наклона желоба:
С / СО = аа т (н / но)в , (149)
288
Запыленность воздуха, отсасываемоrо из укрытия места выrрузки Ma
териала, в обоих случаях увеличивалась при увеличении объемов аспирации
(табл.5.8). Замечена зависимость запыленности воздуха от скорости входа в
пылеприемник (рис.5.24). При одинаковых условиях при переrpузках бентонита
запыленность выше, чем известняка, что объясняется большей влажностью
последнеrо.
'ь
.1JJ;l'
lif
.z
1О
101
1(/J
16
O,
"
1,0
1,4
lp UJ!'1V.м4:'
0,4
3,6
n
l
Рис. 5.24. rрафик изменения
удельноrо уноса пыли от
скорости входа
в пылеприемник:
l(x) переrpузка известняка
по винтовому желобу;
2 (О) переrpузка бентонита
по винтовому желобу;
3 ( ...... ) переrрузка известняка
по вертикальному желобу;
4(.) переrрузка бентонита
по вертикальному желобу.
Для одноrо и Toro же материала интенсивность выделения пыли при
переrpузке по спиральному желобу HaMHoro ниже по сравнению с вертикальной
переrpузкой по призматическому желобу. Запыленность в первом случае ниже
при оптимальном разряжении в укрытии (Ру == 2Па) в 5 10 раз. Несколько ниже
запыленность в этом случае и по сравнению с наклонным желобом. Однако,
учитывая rромоздкость спиральноrо желоба, при ординарных переrpузках (с
конвейера на конвейер ) следует использовать наклонные желоба с минимальной
высотой свободноrо падения порошкообразноrо материала при заrрузке в желоб и
при выrрузке из Hero. Спиральные желоба MorYT найти применение при
переrpузках с конвейера в бункеры.
Апробация этоrо способа была осуществлена нами в шихтовом отделении
фабрики окомкования ССТ'ОКа [150]. На этой фабрике заrрузка измельченноrо
известняка в бункеры осуществляется с ленточных конвейеров плужковым
сбрасывателем. Высота падения материала при заrрузке зависит от степени
заполнения бункеров и достиrает 4 м. При этом заrружаемый материал образует
свободную rравитационную струю мелкодисперсных частиц, что приводит к
интенсивному пылеобразованию и уносу материала в аспирационную сеть.
Обеспыливание бункеров известняка обжиrовых машин 1 8 осуществляется
однотипными индивидуальными аспирационными установками, каждая из
которых обслуживает два бункера.
Промышленные испытания были проведены на аспирационной установке
ATY 20, обслуживающей бункера N2 20, 21.
290
Для уменьшения интенсивности процесса образования пыли и снижения
уноса материала в аспирационную сеть по нашему предложению бункер N2 21
был оборудован заrрузочным устройством в виде спиралеобразноrо спуска с
уrлом наклона винтовой линии а == 400. Как показали результаты натурных
испытаний (табл.5.9), унос материала в аспирационную сеть из бункера
известняка N2 21 при заrрузке с помощью спиралеобразноrо спуска снизился
более чем в 1,5 раза.
Таблица 5.9
Результаты промышленных испытаний местных отсосов
аспирационной установки ATY 20
Диаметр Размеры Скорость воздуха, Объем Запылен Количе
Наименование
отсасы пылепри м!с аспи ность аспи ство уноси
MecTHoro OTCO рируемоrо Moro
вающеrо воз емника, рации,
са в воздухо в пыле мЗ/ч воздуха, материала,
духовода, мм мхм
воде приемнике мr/м З r/ч
От бункера 250 1,2хО,6 10,7 0,72 1900
N220
От бункера 1100* 2300*
250 1,2хО,6 12,0 0,81 2100
N221 1810 3800
После 350 13,8 4800
пылеуловителя
* в числителе приведены данные при заrpузке бункера с помощью спиральноrо желоба, в
знаменателе без желоба.
Заметное отклонение эффекта по сравнению с лабораторными экспери
ментами объясняется тем, что спиральный желоб был выполнен лишь на одну
треть общей rлубины бункера N221.
Из технолоrических факторов, определяющих интенсивность выноса пыли из
потока ссыпаемоrо материала, основным является расход материала.
Про анализируем это на примере заrрузки бункеров измельченным материалом.
Рассматривая механизм выноса пыли из емкостей типа бункеров, можно
выделить три этапа:
выделение пыли в процессе ссыпания материала;
осаждение выделившейся пыли в аспирируемом бункере;
удаление пыли из бункера местным отсосом.
На первом этапе в результате механическоrо разлома слоя материала в
момент ero сбрасывания с ленты, последующеrо разрушения потока при
столкновении ero со стенками заrрузочноrо желоба или друrими элементами
(например, с решеткой, установленной на входе в заrрузочный желоб) и
динамическоrо взаимодействия потока материала и воздуха происходит
разрушение аутоrезионных связей между частицами и взметывание их в
эжектируемом воздушном потоке. В результате подтекания воздуха к струе
материала взвешенные частицы не покидают поток по всей высоте падения за
исключением конечноrо участка. Здесь в месте укладки частиц в слой материала
291
происходит отделение эжектируемоrо воздуха и вынос взвешенных частиц
(рис.5.25).
Пусть концентрация взвешенных частиц в этом потоке воздуха Сэ, тоrда
интенсивность выделения пыли будет
q с== Сэ Qэ,
(150)
rде Qэ расход эжектируемоrо воздуха, м 3 /с.
. Y!
I _ l
. ," ю
(:.:"
: : :: l
I?\: )
J: ;:':I
'-, с j. J..\
э -. :.- I ....... q
... r
Можно предположить, что
концентрация Сэ зависит от влажности
материала OJ (%), объемной
концентрации частиц материала в
потоке fЗ и от отношения
аэродинамических сил к силе тяжести
частицы.
Известно, что зависимость
концентрации пыли от влажности носит
экспоненциальный характер [151, 135],
а с высотой падения или объемной
концентрацией запыленность воздуха
связана степенной зависимостью типа
(149). Таким образом, можем записать:
Мб
. . I _
.' .
,
" I '," r
, ,
С Э = К. е аш дт (R/ fJ п (151)
'. .
.. 1. . . ..
rде К, а коэффициенты пропорцио
нальности, R аэродинамическая сила,
равная
Рис. 5.25. К анализу выноса пыли из бункера
при заrpузке ero сыпучим материалом
Jrd 2 V 2
R == ЧJ4Т Р '
(152)
Р Ч вес частицы, равный
Р Jrd 3
ч 6 рчg,
(153)
'р коэффициент сопротивления частицы; d эквивалентный диаметр частицы,
м; V скорость потока частиц, м/с; Р, Рч плотность воздуха и частицы
соответственно, Kr/M 3 ; g ускорение свободноrо падения, м/с 2 ;т, п константы.
На втором этапе выделившаяся пыль выносится воздушными течениями в
верхнюю часть бункера. При этом крупнодисперсная ее часть выпадает на слое
материала или на стенках бункера с эффективностью 17.
292
На третьем этапе пыль из верхней части бункера удаляется местным отсосом
(либо через неплотности, если отсос отсутствует). Расход удаляемой пыли,
очевидно, равен
q а == (l 17)q .
(154)
Таблица 5.10
Концентрация пыли в воздухе, аспирируемом от бункеров
бентонита и известняка фабрики окомкования CCrOKa
Аспирируемый узел Объем KOHцeHT Расход пыли, Расход Удельный
аспирации, рация пыли в материала, вынос пыли,
мЗ/с воздухе, r/м З r/c кт/с r/Kr
Бентонит
Плужковый сбрасыватель бункера 31 0,363 1.78 0,64 0,086 7,6
Плужковый сбрасыватель бункера 31 0,295 2,27 0,67 0,086 7,9
Плужковый сбрасыватель бункера 31 0,121 0,84 0,102 0,086 1,2
Плужковый сбрасыватель бункера 30 0,08 1,43 0,115 0,83 1,4
Плужковый сбрасыватель бункера 29 0,076 4,14 0,315 0,83 3,8
Плужковый сбрасыватель бункера 28 0,17 2,15 0,366 0,83 0,44
Бункер 31 0,976 0,63 0,615 0,14 4,3
Бункер 31 0,924 0,12 0,111 0,14 0,8
Бункер 30 1,36 0,38 0,517 0,83 0,62
Бункер 29 1,39 2,31 3,21 0,83 3,9
Бункер 28 1,3 0,87 1,13 0,83 1,4
Известняк
Плужковый сбрасыватель бункера 31 0,192 2,56 0,49 0,61 0,8
Плужковый сбрасыватель бункера 31 0,138 2,95 0,41 0,61 0,67
Плужковый сбрасыватель бункера 31 0,186 1,18 0,22 0,61 0,4
Плужковый сбрасыватель бункера 30 0,12 1,31 0,157 1,66 0,1
Плужковый сбрасыватель бункера 29 0,134 0,78 0,105 1,66 0,06
Плужковый сбрасыватель бункера 28 0,15 0,52 0,078 1,66 0,05
Бункер 31 1,34 1,63 2,184 2,05 1,1
Бункер 31 1,22 1,28 1,56 2,05 0,8
Бункер 31 0,61 0,33 0,202 2,05 0,1
Бункер 31 0,208 0,19 0,04 2,05 0,02
Бункер 19 0,34 1,97 0,67 1,66 0,41
Бункер 16 0,41 4,3 1,76 2,7 0,6
Бункер 15 0,33 1,7 0,551 2,7 0,2
Бункер 14 0,34 1,05 0,357 2,7 0,13
Бункер 13 0,5 0,44 0,22 2,7 0,08
Бункер 7 0,24 0,62 0,149 1,66 0,09
293
Полаrая, что проскок частиц мал,
R
l п==A
'{ Р'
ч
rде А коэффициент пропорциональности, а также учитывая, что
(155)
fJ == G / РчVSстр'
Qэ == rpVS стр ,
(156)
можем (154) с учетом (150) (153) переписать в виде
qa = BGт lH15+п т/2e aOJ
G б ,
(157)
rде
в = AKSl т ( 2 g) 1 ;n ( 3lj/p J n+l
c т 2d '
Р ч Р Ч
(158)
Н б высота ссыпания материала, м; G расход материала в ссыпаемом потоке,
Kr/c; SC111P площадь поперечноrо сечения струи материала, м; ер отношение
скорости эжектируемоrо воздуха к скорости потока материала.
Обратимся к эксперименту. Данные промышленных испытаний местных
отсосов от бункеров известняка и бентонита, выполненных нами в цехе по
производству окатышей ССТ'ОКа, представлены в табл. 5.1 О и свидетельствуют о
том, что запыленность отсасываемоrо воздуха и соответственно потери материала
при аспирации изменяются в широких пределах, указывая на мноrофакторную
зависимость их от физико механических свойств материала и конструктивноrо
оформления переrpузочных узлов.
Заметно, что потери известняка меньше потерь бентонита, потери в большей
степени зависят от трех основных факторов: расхода материала, высоты ссыпания
и влажности.
Специально выполненные исследования на бункерах N231 и N232 (табл. 5.11,
5.12) показали, что потери бентонита на порядок выше потерь известняка, причем
первостепенную роль иrрает расход переrружаемоrо материала.
Обработка результатов опытных данных показала, что потери (в %) MorYT
быть оценены по эмпирической зависимости типа:
= BG a н; ехр( аOJ),
(159)
rде В, а, в, а параметры, равные соответственно для бентонита: В == 0,347;
а == 0,822; в == 0,0977; а == 0,17б; для известняка: В == 0,037; а == 0,398; в == 1,0859;
а == 4,46
294
слоя пылящеrо материала внутрь слоя влажноrо концентрата. Разработанное для
этоrо нами устройство [152] размещается внутри аспирируемоrо укрытия места
заrрузки ленточноrо конвейера и состоит из двух формирующих элементов,
устанавливаемых до и после заrрузочноrо желоба (рис. 5.26).
Таблица 5.12
ВЫНОС пыли при аспирации бункера бентонита
Расход бенто Высота Влажность бен Расход отсасываемоrо Запыленность возду У дельный вынос
нита, Kr!c ссыпания, тонита, % воздуха, мЗ!с ха, r/м З пыли, r/Kr
м
0,125 3,0 1,5 0,185 3,77 5,60
0,060 2,0 7,1 0,180 3,26 9,78
0,230 2,1 7,1 0,180 5,62 4,40
0,260 3,9 2,1 0,180 28,56 19,77
0,052 3,5 2,1 0,180 11,81 40,90
0,610 3,0 2,1 0,180 13,33 3,93
0,220 3,2 1,4 0,180 7,57 6,19
0,400 3,0 1,4 0,180 9,80 4,41
0,480 2,7 1,4 0,180 14,13 5,30
0,068 3,4 3,4 0,180 9,19 24,30
0,395 2,9 3,4 0,180 15,92 7,25
0,280 2,8 3,4 0,180 11,37 7,30
0,074 2,8 3,7 0,180 9,13 22,20
0,242 2,6 3,7 0,180 16,02 11,9
0,410 2,4 3,7 0,180 15,06 6,60
4,000 2,1 4,2 0,228 1,53 0,09
0,660 2,6 4,2 0,228 1,20 0,40
0,100 2,6 4,2 0,228 1,51 3,44
0,180 1,9 2,3 0,153 5,27 4,50
0,800 2,0 2,3 0,153 24,03 4,60
0,280 2,3 2,3 0,153 7,69 4,20
0,400 2,5 2,3 0,153 25,31 9,70
1,000 2,3 2,7 0,147 25,14 3,70
0,720 2,5 2,7 0,147 28,18 5,80
0,360 2,7 2,7 0,147 17,82 7,29
0,500 2,3 4,7 0,150 8,01 2,40
1,000 2,4 4,7 0,150 13,80 2,10
0,400 2,6 4,7 0,150 7,30 2,70
0,440 2,7 4,7 0,150 5,62 1,90
0,800 2,8 4,7 0,150 9,75 1,80
0,330 3,0 4,7 0,150 8,88 4,00
0,066 1,1 1,7 0,150 6,07 13,80
0,500 1,3 1,7 0,150 20,14 6,00
0,470 1,4 1,7 0,150 21,02 6,70
0,160 1,5 1,7 0,150 16,67 15,60
1,600 1,9 3,0 0,161 23,10 2,30
0,195 2,5 3,0 0,161 19,98 16,50
0,330 2,5 3,0 0,161 10,99 5,36
0,610 1,9 5,1 0,161 14,85 3,90
0,420 2,0 5,1 0,161 16,05 6,20
0,530 2,2 5,1 0,158 12,33 3,70
2,220 2,3 5,1 0,158 16,64 1,20
Формирующий элемент (рис.5.27) состоит из двух пластин 6, армированных
снизу прорезиненной лентой 7. Для реrулирования ширины борозды и rлубины
296
поrружения фОРМИРУЮЩИЙ элемент снабжен реrулировочными rайками 14 и
пружинами 15 для придания жесткости конструкции.
РИС.5.26. Схема расположения формирующих элементов в укрытии ленточноrо конвейера:
1 ленточный конвейер; 2 аспирационное укрытие; 3 заrрузочный желоб;
4 формирующий элемент; 5 аспирационная воронка
15
Рис. 5.27. Общий вид формирующеrо элемента:
6 пластина; 7 прорезиненная лента; 8 штанrа вертикальная; 9 кронштейн;
10 втулка rоризонтальная; 11 штанrа rоризонтальная; 12 втулка вертикальная;
13 стойка вертикальная; 14 rайка реrулировочная; 15 пружина
297
Разработанное устройство было испытано в промышленных условиях в
корпусе шихтоподrотовки фабрики окомкования Лебединскоrо Т'ОКа. Устройство
было установлено в укрытии ленточноrо конвейера КБ 7, обслуживаемом
аспирационной установкой АТУ 4. Последняя осуществляет обеспыливание
места заrрузки измельченноrо бентонита из бункеров N2 1 3 на ленточный
конвейер, транспортирующий концентрат влажностью 9 12%.
Как показали исследования, степень пылезадержания циклона промывателя
ЦВП N2 8 при отсутствии формирующих элементов составляла 94,8 %,
количество материала, уносимоrо в аспирационную сеть, достиrало 9,8 кr/ч.
Запыленность воздуха на рабочем месте машиниста конвейера КБ 7 составляла
6,7 Mr/M 3 .
После установки формирующих элементов степень пылезадержания coc
тавила 96,2 %, унос материала в аспирационную сеть сократился до 8,9 кr/ч.
Запыленность воздуха на рабочих местах снизил ась дО ПДК и составила 3,2 Mr/M 3 .
Таким образом, укладка слоя порошкообразноrо материала на слой влажноrо
концентрата позволила исключить взметывание пыли с поверхности слоя
транспортируемоrо материала без снижения скорости ленты конвейера и без
укрытия последнеrо по всей длине рабочей ветви.
5.2.3. Интенсификация инерционноrо осаждения пыли
в аспирационных укрытиях
По способу интенсификации осаждения пыли укрытия можно разделить на
две rруппы. Укрытия, в которых осаждение пыли осуществляется с помощью
воды или пены, назовем укрытиями пылеуловителями MOKporo типа, а укрытия, в
которых интенсификация осаждения пыли осуществляется за счет инерционных и
электромаrнитных сил без применения воды, назовем сухими укрытиями
пылеуловителями.
Применение укрытия первой rруппы оrраниченно технолоrическими
требованиями к перерабатываемому материалу.
Сухие укрытия пылеуловители нуждаются в разработке как в направлении
интенсификации процесса осаждения пыли, так и в направлении простоты и
надежности конструкции.
Инерционный захват решетки пластин в укрытиях. Рассмотрим простейший
способ осаждения пыли в укрытии с помощью фартука, выполненноrо из
вертикально подвешенных намаrниченных пластин и установленноrо между
желобом и аспирационным патрубком (рис. 5.28) [152]. Оценим величину чисто
инерционноrо осаждения на однорядную решетку, установленную
перпендикулярно запыленному потоку. Будем рассматривать плоскую задачу,
обтекание пластин безотрывное, поток потенциальный.
298
........................ ........................
--1 -+ +
А
1
-+
+
поА
fL:t!;.и J:.Ju :;щ1
\,
Рис. 5.28. Аспирационное
укрытие места заrpузки конвейера:
1 укрытие; 2 лента конвейера;
3 желоб;
4 аспирационный патрубок;
5 фартук;
6 пластины фартука с маrнитами;
7 шарнир
.']"-".....$!--);.c: . K.
Скорость потока воздуха, обтекающеrо пластины, (рис.5.29), определенная
нами методом конформных преобразований [154, 155], описывается следующей
системой уравнений:
J2 {/ a 2 (l т)2 + п 2
И = x
х 2 .J а 2 + Ь 2
1+ П
п2 + a 2 (l т)2
(160)
J2 {/ a 2 (l т)2 + п 2
И = x
у 2 .J а 2 + Ь 2
1 П
п 2 + а 2 (l т)2 '
(161)
rде для простоты записи положено:
п = а 2 + Ь 2 (l т)Ь ;
(162)
а = sh(Jrx / Н) х Sil1(JrY / Н);
(163)
Ь = ch( Jr Х / Н) Х cos( Jr У / Н) т ;
(164 )
т = cos2/3 = cos(Jrg / Н);
(165)
И)! = И)! / И оо ; Их = Их / И оо '
(166)
299
а) I
01 °1
О" 02
:;:
IJ ш
Н
О
0з Оз
о
б)
t у
0:2 '-.'
'(,
oz
:!JII:I
.......... ...... --: ......................... ........ ...... ....
.... ... --....
0з
'-
.............. .... .... ....
.... ........ ""
0з ...;.Х
Рис. 5.29. К определению поля скоростей потенциальноrо потока,
обтекающеrо решетку пластин: а решетка в плане; б Элемент решетки в системе координат ХОУ
Коэффициент захвата (коэффициент инерционноrо осаждения) решетки
пластин определяли классическим методом, Т.е. находили критические
траектории частиц. Траекторию частиц определяли при заданном поле скоростей
потока воздуха численным решением системы дифференциальных уравнений,
описывающих движение частицы под действием силы Стокса:
dV Ym
к х +1) ==1)'
dt х х'
I/
к / at + 1)у == И у ;
-k:: % d %
UJ\, )' )
at 1 х' dt 1 у ,
(167)
rде у == Ух/; у == i J )! / составляющие скорости частицы; ИХ == ИХ / И ОО ;
х /И ОО у /И ОО
И)! == И)! / И ОО составляющие скорости потока воздуха, описываемые уравнениями
(160) и (161); Т == tи оо / Н безразмерное время; к число Стокса, равное
к == P 1 d 2 u oo
p)8vH '
(168)
300
Таблица 5.14
Коэффициент эффективности осаждения пыли
в однорядной решетке пластин (уо/Н)
Число Стокса k
8/Н
0,5 1 2,5 5 10 15 20 50 100
0,1 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09
0,2 0,15 0,17 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19
0,3 0,21 0,25 0,27 0,28 0,28 0,29 0,29 0,29 0,29
0,4 0,27 0,33 0,37 0,38 0,38 0,39 0,39 0,39 0,39
0,5 0,34 0,40 0,46 0,47 0,48 0,49 0,49 0,49 0,49
0,6 0,39 0,50 0,56 0,57 0,58 0,59 0,59 0,59 0,59
0,7 0,50 0,60 0,65 0,67 0,68 0,69 0,69 0,69 0,69
0,8 0,70 0,74 0,77 0,78 0,79 0,79 0,79 0,79
0,9 0,84 0,86 0,88 0,88 0,89 0,89 0,89 0,89
Исследования проводили как на одном элементе решетки (рис.5.30), так и с
двухрядной намarниченной решеткой, помещенной в аспирационное укрытие
полупромышленной установки. Через элемент мarнитной решетки пропускали
запыленный воздух со скоростью ии) == 7 м/с при концентрации 500 Mr/M 3 (пыли
окатышей Р 1 == 4000 Kr/M 3 ) и дисперсном составе:
Размер частиц, мкм <1.4 I.4А.2 4.2 9.8 9.8 15 15 30 30А5 45 105
Содержание по массе, % 1,2 0,7 4,4 7,4 26,3 26 34
Среднее число Стокса (при медианном диаметре d so == 40мк)
4000. 402 .10 12 .7
k == == 1 05
1 2.18.15.10 6.0 13 '
, ,
Для однорядной решетки в соответствии с табл. 5.14 коэффициент чисто
инерционноrо осаждения будет (при д/Н == 0,5) 1]1 == 0,4; для двух последовательно
установленных рядов 172::::; 1 (1 171)2 = 0,64. Экспериментальные исследования
показали, что для элемента двухрядной маrнитной решетки 1]2 == 0,5 (коэффициент
MecTHoro сопротивления решетки составлял == 10), Т.е. несколько меньше
теоретическоrо. Такой же результат был получен и на переrрузке обожженных
окатышей (G == 10 т/ч) на опытно промышленной установке. Решетка (рис.5.31)
была установлена в укрытии между желобом и аспирационным патрубком. При
этом запыленность воздуха в укрытии перед решеткой составляла 500 Mr/M 3 ,
после 270 Mr/M 3 . Коэффициент сопротивления составлял (р == 14.
302
A A
с
('f"j
1(1 5
1.0
=r 5 ТА
1(1
1.0
20 65 20
8 7 6 3
4
а
П
Рис. 5.30. Установка для исследования осаждения пыли в элементе маrнитной решетки:
1 пыле питатель; 2 пылевая камера; 3 канал (130х 130); 4 элемент решетки;
5 постоянные мarниты; 6 камера статическоrо давления;
7 шибер; 8 вентилятор; 1, 11 точки замеров
1 I к;
r 3 j
...:::
?
5 4
J
2 t I L
1
:: f1 *
..-tll.l:l
i ] i
lI':f!i
Lin i
i л
Y ,i
i I
OI:I nl :i
01:1'
I . :OI:I
....1 I "'=t
6
1:. I
1...L 8 flJ
10 10
Рис 5.31. Маrнитная решетка в
аспирационном укрытии: 1 стенки укрытия;
2 лента конвейера; 3 шарнир; 4 решетка;
5 маrнитный элемент; 6 направление движения
запьтенноrо воздуха и ленты конвейера
Таким образом, сравнительно
простыми устройствами можно в
укрытии снизить запыленность
отсасываемоrо воздуха вдвое. В
процессе работы маrнитная решетка
будет засоряться пылевыми частицами
и мелкими частицами транспортируе
Moro материала. За счет транспортируе
Moro материала будет осуществляться
реrенерация лишь нижней части
решетки, и сопротивление ее может
увеличиться настолько, что в области
перед решеткой возникнет избыточное
давление и произойдет истечение
запыленноrо воздуха наружу.
303
Поэтому решетку следует располаrать BOKpyr желоба. Засорение ее пылью
при такой схеме установки будет иrрать положительную роль, т.К снизится объем
эжектируемоrо по желобу воздуха, и увеличится степень ero очистки от пыли.
Работу таких устройств рассмотрим на примере заrpузки конвейеров
обожженными окатышами, обладающими заметными ферромаrнитными
свойствами. Один из возможных вариантов размещения маrнитных решеток
приведен на рис.5.32. Устройство представляет собой маrнитный башмак
1 KacceTHoro типа из немаrнитноrо материала (алюминия). Кассеты изrотовлены в
виде карманов и прикреплены к стенкам желоба 2 так, что являются ero
продолжением внутри аспирационноrо укрытия 3, в карманах размещены блоки
4 постоянных маrнитов из феррита бария, применяемые в маrнитных сепараторах
на обоrатительных фабриках. Блоки собраны таким образом, что образуют
замкнутую маrнитную систему, расположенную по периметру желоба.
Расстояние между башмаком и лентой конвейера равно 50 мм. Оно выбрано из
соображений возможности перемещения конвейером переrружаемоrо материала
при изменении расхода материала от 0,8 до 24 Kr/c. Часть материала захватывает
ся маrнитами, образуя постоянно сменяющийся пояс. Ширина пояса составляла
11 О мм, что было достаточно для существенноrо снижения выбивания пыли через
неплотности пояса. Напряженность маrнитноrо пояса на расстоянии 50 мм
составляла 12000 А/м.
АА
2
1 cz:::J =:J ==:J ]
\ i! : r ' 0 /
,l, U I /
,
IWL1 LZZa 1
Qиу
3 4
1
/
h
Рис. 5.32. КОНСТРУКЦИЯ маrнитноrо башмака
304
1
=---
I
Q/2.' М /кr
I
"" I
" .
"
r"o. ""
"""
"""-
,
....
'" т
I "", ......
I r
....
а"" кr/c
!1 I 10
РИС.5.33. Изменение удельноrо
объема аспирации от расхода
материала (1 с маrнитным
башмаком и байпасом; 11 без
маrнитноrо башмака и байпаса)
Описанная конструкция
маrнитноrо башмака желоба
была испытана на
переrрузочном узле опытно
О 1 П р омышленной У становки
,
ВНИИБТТ'. ДЛЯ сравнения на
этом переrрузочном узле были
предварительно проведены
исследования ( аэродинамиче
ские и отбор пылевых проб) без
маrнитноrо башмака.
Результаты исследований
приведены в табл. 5.15. Как
видно из приведенных данных,
0,01 удельный объем аспирации
(рис.5.33) в четыре раза меньше для переrpузочноrо узла, оборудованноrо
маrнитным башмаком. Расход рециркуляционноrо воздуха в байпасе достиrает
величины производительности MecTHoro отсоса. Значительное снижение объемов
отсасываемоrо воздуха достиrается блаrодаря сопротивлению слоя материала,
захваченноrо маrнитной системой башмака, движению эжектируемоrо воздуха.
Величина этоrо сопротивления в экспериментах достиrала 120 Па при расходе
материала 14,6 Kr/c (52,5 т/ч). Кроме этоrо, объем аспирации уменьшился за счет
снижения величины оптимальноrо разрежения для испытанноrо узла величина
этоrо разрежения составляла 3 Па с маrнитным башмаком и 12 Па без маrнитноrо
башмака Т.е. за счет уменьшения объемов воздуха, поступающеrо через
неплотности укрытия.
Блаrодаря уменьшению общеrо объема отсасываемоrо воздуха, а также
значительному снижению начальной концентрации существенно уменьшился
удельный унос пыли в аспирационную сеть (рис.5.34).
Эффективность маrнитноrо башмака по снижению удельноrо уноса пыли
составляет свыше 90%. Начальная концентрация пыли в аспирируемом воздухе
была уменьшена на порядок: с 3000 Mr/M 3 до 300 Mr/M 3 для небольших расходов
материала порядка 3 Kr/c и с 11 r/M 3 до 1 r/M 3 при расходе порядка 8 1 О Kr/c.
Таким образом, применение маrнитноrо башмака при зarрузке ленточных
конвейеров может существенно снизить производительность обеспыливающих
систем и пылевую наrрузку на пылеуловители.
305
10 l
.
'/ >
[ /
I II ,
I ....
J
I K
/ . I I
J I
141 ,........" .
rJ!% ' I
1.0!--,
..
,
T
J .
I j ......... ....
I .... ,
, I 1
/ к М 1L .....
i1 I 11
Ом' Kr/C
Рис. 5.34. Изменение уноса пыли в
местный отсос переrрузочноrо узла при
увеличении количества переrружаемоrо
материала
(I с маrнитным башмаком;
11 без маrнитноrо башмака)
К"l'r/п
10 2
1
10
Таблица 5.15
Результаты исследований выноса пыли при переrрузке окатышей
Объем воздуха, мЗ/с Вынос пыли из
Расход Оптимальное Запыленность укрытия
материа OTcacы циркули разрежение в OTcaCЫBaeMO
ла ,G M , Kr/c BaeMoro из рующеrо в укрытии, Па ro воздуха, r/м З абсолютн., удельн.,
r/c r/кr
укрытия байпасе
Без маrнитноrо башмака и байпаса
0,8 0,37 О 5 0,4 0,148 0,18
2,67 0,51 О 34 2,5 1,275 0,477
3,9 0,54 О 24 3,0 1,62 0,415
7,35 0,74 О 28 11,0 8,14 1,11
С мarнитным башмаком и байпасом
2,44 0,14 0,08 3 0,3 0,42 0,017
2,81 0,18 Н.д. 2 0,28 0,05 0,018
8,93 0,18 Н.д. 2 0,96 0,173 0,020
14,56 0,28 0,21 9 1,3 0,364 0,025
23,93* 0,24 О 4 0,7 0,168 0,007
* При этом расходе наблюдается связанный режим движения материала по всей высоте желоба.
5.2.4. Снижение концентрации пыли в аспирационных воронках
Изменение начальной концентрации пыли в зависимости от скорости
воздуха в аспирационной воронке. Запыленность воздуха, поступающеrо из
укрытия в аспирационную сеть, определяется мноrими факторами: физико
механическими свойствами перерабатываемоrо материала, конструкцией
306
укрытия, местом расположения аспирационной воронки, скоростью воздуха во
входном сечении воронки. Рекомендации по оrpаничению скорости всасывания
дают мноrие авторы, например [59,66], в нормативных материалах [18, 159]
приводятся значения максимальных скоростей всасывания в зависимости от
крупности перерабатываемоrо материала. Однако обоснование рекомендуемых
значений скоростей всасывания в литературе отсутствует, так как до настоящеrо
времени исследования по количественной оценке зависимости величины уноса от
скорости всасывания не выполнялись.
Исследования выноса пыли из аспирационноrо укрытия были выполнены на
лабораторной установке (рис.5.35). Подача пыли в аспирируемое укрытие 1
осуществлял ась с помощью пылепитателя 2 и компрессора 3. Для создания
paBHoMepHoro поля запыленности в зоне действия MecTHoro отсоса в укрытии
установлена жесткая переrородка 4. Емкость укрытия выбрана таким образом,
чтобы скорости воздушных потоков в ero полости были минимально
возможными, в рабочей камере укрытия они изменялись от 0,08 до 0,6 м/с.
Изменение скорости во всасывающем отверстии аспирационной воронки 5
осуществлял ось шибером 6. Аэродинамические измерения и отбор пылевых проб
производились непосредственно в укрытии и одновременно в отсасывающем
воздуховоде. Исследования проводились для пылей двух материалов: бентонита и
окатышей, характеристики которых приведены в табл. 5.16.
3
8
\
7
2
6\
\
,
-'
4/ :1/
Рис. 5.35. Схема лабораторной установки для исследования уноса
пылевидноrо материала в аспирационную сеть: 1 аспирируемое укрытие; 2 пылепитатель;
3 компрессор; 4 жесткая переrородка; 5 аспирационная воронка; 6 шибер;
7 камера статическоrо давления; 8 центробежный вентилятор
в процессе проведения исследований определялись: интенсивность ис
точника выделения пыли J, количество уносимоrо местным отсосом материала
G y , скорость воздуха во всасывающем сечении аспирационной воронки. В
результате исследований установлено, что относительный унос G)! = G)! / J не
307
зависит от интенсивности и для данной скорости всасывания есть величина
постоянная (рис. 5.36).
Дисперсный состав пыли
Таблица 5.16
Наиме Плот Интервал крупности, мкм Средний
нование <1,4 1,4 4,2 4,2 9,8 9,8 15 15 30 30 45 45 105
MaTe ность, диаметр
кr/м З Весовая доля, % частиц, мкм
риала
Пыль
бенто 2370 1,33 1,32 5,46 16,47 31,33 2,03 42,01 42
нита
Пыль 4680 3,62 10,86 20,62 6,69 33,96 1,64 22,59 28
окатышей
с увеличением скорости всасывания унос материала возрастает пыли
окатышей в большей степени (рис.5.37б), чем измельченноrо бентонита
(рис.5.37а). При скорости всасывания, равной 5 5.5 м/с, практически вся
образующаяся в укрытии пыль окатышей уносится в аспирационную сеть.
а)
о,
0,6
0,4
..
w.: . J ·
.
.
.....4...........
Ь
.
0,2
О
20
40
60
100
120 J, r/ч
80
6)
. ,:1.
.
................ . .
" и.. 1
.
....... .iI .
.
J,r/ч
G
0,6
0,4
0,2
020 30 40 50 60 70 80 90
Рис. 5.36. Зависимость выноса пыли от скорости воздуха
во входном сечении аспирационной воронки: (а)
измельченный бентонит; б) пыль окатышей;
о И ВХ == 6,63 м/с; . И ВХ == 3,08 м/с;
D и ВХ == 4,96 м/с; . И ВХ == 2,05 м/с;
(:, и ВХ == 4,03 м/с; ..... и ВХ == 0,92 м/с)
308
Менее интенсивный
унос измельченноrо бен
тонита объясняется, прежде
Bcero, ero высокими
адrезионными и aYTore
зионными свойствами, KOTO
рые проявляются в значи
тельном налипании частиц
бентонита на внутренние
поверхности оrpаждений
укрытия, аспирационной
воронки, на стенки Ha
чальноrо участка OTca
сываемоrо воздуховода, а
также в коаrуляции частиц
при движении их к аспи
рационной воронке. Кроме
Toro, используемая в опытах
пыль окатышей имеет более
высокую дисперсность, чем
бентонит. Таким образом,
увеличение площади Bcacы
BaeMoro отверстия аспира
ционной воронки является
простым и в определенной
мере эффективным Mepo
приятием по снижению
уноса материала в аспи
рационную сеть.
а)
G y
Q
0,6
0,4
0,2
О
2 3 4 5 6 " ВХ , м/с
б) G y
0,8
0,6
0,4
0,2
О 1 2 3 4
5 " ВХ , м/с
Рис. 5.3 7. Зависимость выноса пыли от скорости воздуха
во входном сечении аспирационной воронки:
а) измельченный бентонит;
б) пыль окатышей:
о и вх == 6,63 м/с; . и вх == 3,08 м/с;
D их == 4,96 м/с; . и вх == 2,05 м/с;
(:, и вх == 4,03 м/с; ..... и вх == 0,92 м/с)
lfнерционное оса дение
пыли в nылеnрие.7Vtнике
сепараторе. Разработка
конструкции и выбор
оптимальных параметров
пылеприемника сепаратора (в
дальнейшем сепаратор)
определяется следующими
соображениями:
аэродинамическая
схема сепаратора должна
быть простой и обеспечивать
постоянство сопротивления
аппарата;
пыль следует
улавливать в сухом виде, при
этом эффективность
сепарации должна быть
достаточно высокой;
предусмотреть
непрерывный возврат
осажденноrо материала в
технолоrический процесс;
применение сепаратора
не должно усложнять
эксплуатацию аспирационной
установки.
В соответствии с этими требованиями был разработан сепаратор с
центробежной зоной сепарации, расположенной в вертикальной плоскости
(рис.5.38).
Запыленный поток отсасываемоrо воздуха при работе сепаратора поступает в
конфузорную камеру 1, в которой разrоняется и направляется далее в
диффузорную камеру 2, rде за счет действия, rлавным образом, центробежной
силы и силы тяжести происходит сепарация пылевых частиц из воздушноrо
потока. Выделенная пыль в дальнейшем накапливается в бункере 3 и через
пылевыпускное отверстие возвращается на рабочую ветвь конвейера. Воздушный
поток с оставшейся пылью удаляется через аспирационный воздухоприемник
paBHoMepHoro всасывания 4, имеющий щель по всей длине патрубка,
заключенноrо в кожухе сепаратора. Конфузорная и диффузорная камеры
разделяются жесткой переrородкой 5.
309
з
d
I
.=
1
Рис. 5.38. К выбору параметров пылеприемника сепаратора:
1 конфузорная камера; 2 диффузорная камера; 3 бункер;
4 аспирационный воздухоприемник; 5 жесткая переrородка
в случае потенциальноrо вращающеrося потока с центральным стоком
линии тока представляют собой лоrарифмические спирали [160, 161]. С целью
уменьшения вихреобразования, а следовательно, аэродинамическоrо
сопротивления, образующая кожуха сепаратора выполнена по одной ИЗ линий
тока. Такая форма кожуха позволяет также интенсифицировать процесс
сепарации пыли в диффузорной камере за счет увеличения кривизны образующей
в направлении движения пылевоздушноrо потока. Для этой же цели в случае
сепарации паромarнитной пыли возможно использовать постоянное мarнитное
поле.
Основные rеометрические параметры сепаратора рассчитываются в сле
дующей последовательности:
1. В соответствии с п. 5.1 рассчитывается требуемая производительность
MecTHoro отсоса.
2. Определяются размеры всасывающеrо сечения сепаратора: ширина Ь
принимается равной ширине аспирационноrо укрытия Ву; длина 1 рассчитывается
по формуле
1 = Q / ( В и )
а у вх ,
rде Qa производительность MecTHoro отсоса, м 3 /с; И вх средняя скорость
воздуха во входном сечении сепаратора, м/с.
3. Строится образующая кожуха сепаратора по уравнению (полюс точка
01)
310
р = 1. exp( qJ. ctga),
(171)
rде р радиус вектор, м; qJ полярный уrол, рад, изменяется в пределах от О до
п; а уrол между образующей и плоскостью всасывающеrо сечения сепаратора,
rpaд; в соответствии с [162] наименьшее сопротивление конфузора имеет место
при а < 750.
4. Определяется высота щели h при входе пылевоздушноrо потока в
диффузорную камеру
h=(ивх/vщ)хl, (172)
rде V щ средняя скорость пылевоздушноrо потока в щели, м/с, аналоrично
циклонам принимается равной 15 22 м/с.
5. Определяется диаметр d и ширина lв аспирационноrо патрубка
d = .J 4Qa /(ff .1 J J , (173)
lв == 0,5d, (174)
rде V B скорость движения воздуха в воздуховоде, м/с, принимается равной 15 20
м/с.
6. В соответствии с рис.5.38 устанавливается место расположения ac
пирационноrо патрубка, для чеrо определяется расстояние OlA
OlA == 0,1861.
(175)
7. Определяются размеры приемноrо сечения бункера: ширина Ь 8 при
нимается равной ширине аспирационноrо укрытия Ву; длина 18 рассчитывается по
формуле
18 == 0,432 1.
(176)
Для установления эффективности центробежной сепарации пыли в раз
работанном пылеприемнике необходимо изучить аэродинамику устройства, найти
поля скоростей воздушноrо потока в обеих камерах сепаратора. Известные
уравнения [163] для танrенциальной и радиальной составляющих скоростей
(уравнение вращения свободноrо вихря и уравнение стока), применяемые для
описания процессов в центробежных пылеуловителях циклонах, использовать для
разработанноrо сепаратора не представляется возможным, так как они получены
для случая, коrда частицы воздуха движутся по концентрическим окружностям
при центральном стоке.
311
В корпусе сепаратора при ero работе, блаrодаря воздухоприемнику
paBHoMepHoro всасывания, имеет место двухмерный воздушный поток. В связи С
этим аэродинамические исследования выполнены на плоской модели сепаратора
(рис.5.39).
1
к венп-шятору
3
РИС.5.39. Общий вид модели пылеприемника сепаратора:
1 бункер; 2 торцевое оrpаждение; 3 отверстие для ввода зонда
Модель имела следующие основные параметры: 1 == 0,38 м; ширина модели
Ь==0,09 м; а == 750; h == 0,025 м; d == 0,065 м; lв == 0,032 м; OlA == 0,071 м;
18 == 0,164 м.
Эксперименты проводили вначале на чистом воздухе (без пылевых частиц),
при этом предполarалось, что бункер 1 для уловленной пыли работает под
«завалом», выпускное отверстие ero было перекрыто. Для возможности
использования визуальных методов торцевые оrраждения 2 модели выполнены из
прозрачноrо материала орrстекла. Изменение объема отсасываемоrо воздуха
производилось шиберной задвижкой.
IIри проведении экспериментов для фиксированных точек определялись с
помощью трехканальноrо цилиндрическоrо зонда направления векторов
скорости, их модули и статистические давления. Замерные пункты располаrались
по радиус векторам. Уrол между двумя соседними радиусами во всех случаях был
равен 150. Кроме Toro, в каждой серии опытов замерялся объем отсасываемоrо
воздуха и потери давления в сепараторе. Помимо полной скорости воздуха V в
каждой точке определялись танrенциальная V T и радиальная , составляющие
скорости.
В каждом криволинейном потоке наличие центробежных сил обусловливает
изменение существующеrо в потоке статистическоrо давления оно падает в
312
направлении от периферии к оси вихря, как это имеет место, например, в
циклонах [164, 165].
Очевидно, что при больших rрадиентах давления замеренные с помощью
трехканальноrо зонда направления вектора скорости и их величины MorYT
существенно отличаться от фактических.
,p'ri ti gl
. а)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
О
[, М
0,08 0,16 0,24 [, м
Результаты замеров статисти
ческоrо давления (в нашем случае
разрежения) в кожухе сепаратора,
выполненных в каждой фиксиро
ванной точке, приведены на рис.5.40.
Как видно, в конфузорной камере
(см. рис. 5.40а) rpадиенты
разрежения для каждоrо радиуса
невелики и имеют тенденцию к росту
для радиусов снебольшими
значениями полярноrо уrла (j). Так,
наибольший rрадиент разрежений по
радиусу имеет место при (j) == 1[/3,
разность давлений между боковыми
отверстиями зонда (диаметр зонда
равен 8 мм), обусловленная
кривизной течения, достиrает 6 Па. В
остальных случаях эта разность
давлений не превышает О, 1 1 Па и
практически не влияет на результаты
измерений.
Предварительно выполненные
замеры показали, что ядро вихря
возникает в центральной части
диффузорной камеры и имеет
вытянутую форму. В этой камере
отчетливо выделяется зона
пониженноrо давления (рис.5.40),
совпадающая с ядром вихря.
РИс.5. 40. Распределение разрежений в полости
пылеприемника сепаратора
( Qa == 0,048 м 3 /с):
а) в конфузорной камере;
б) в диффузор ной камере
Т'радиенты давлений в этой зоне невелики, но они существенно возрастают в
периферийных областях разность давлений между боковыми отверстиями зонда
достиrает значительных величин (50 70 Па). В связи с этим направления векторов
скорости в диффузорной камере корректировались визуально с помощью нити, а
разрежения в боковых отверстиях зонда при определении динамических давлений
усреднялись.
Усредненные результаты нескольких серий экспериментов, проводившихся
при постоянном объеме отсасываемоrо воздуха ( О а == 0,048 м 3 /с), приведены в
313
таБЛ.5.17. При этом и вх == 1,41 м/с; V щ == 21,52 м/с; V e == 14,67 м/с. Величина V T
считается положительной при отсчете от текущеrо радиуса против часовой
стрелки и отрицательной при отсчете в обратную сторону. Величина vr считается
положительной, коrда она направлена от полюса, и отрицательной, коrда
направлена к полюсу.
Анализ полученных данных показал, что изменение по радиусу TaHreH
циальных и радиальных составляющих скоростей движения в конФузорной и
диффузорной камерах имеет различный характер. Поэтому статистическая
обработка экспериментальных данных велась отдельно для конФузорной и
диффузорной камер.
Наибольший интерес в диффузорной камере представляет прямоточная
область, в которой непосредственно происходит выделение пыли из воздушноrо
потока. В результате обработки опытных данных получены следующие
эмпирические зависимости.
Конфузорная камера ( О ::;; ер ::;; 1,309; О < S/!< 1,14):
== I A((7' Pтax)/ р)2 .
тax '
т
ХШ b((r/ p) l)+l
(177)
(178)
rде
А = 15C(l309 ip) .
,
[О 7(1 309 q.» .
Ртах Р ,
(179)
(180)
(181)
(182)
(183)
v. 111ax =и 12+100(l,14 (S/l))244 .
т ВХ 1 + 97, 5(1,14 (S п))2 44 ,
Ь == 1, 6((1, 309 rp + 0,03) / О, 03)1 3(1,309 q.» ;
v шах == u 4,1292 0,644(1,14 (S/l))
r вх 1+6(1,14 (S/l))0,43 ,
прямоточная область диффузорной камеры ( 1.309::;; ер ::;; 3.14; 1.14 < S/!< 2.2):
V T == 1 15((7'/ p) 1)2
V шах
т
;;Ш 1,6((r/ p) 1) + 1,
(184 )
(185)
rде
V;11ax = И в J12 2,5((S / 1) 1,14)2],
(186)
111ax = ИвJ7,5 3((S / 1) 2,2)2].
(187)
314
Таблица 5.17
Результаты измерений поля скоростей в пылеприемнике сепараторе
Текущий Скорость воздуха, м!с, Текущий pa Скорость воздуха, м!с
полная V танrенци радиальная диус, r, мм полная V TaнreH радиальная Vr
радиус r, мм альная V T Vr циальная V T
ep o p 0,381M ер 5те/12 (75°) Р 0,268 м
41 1,30 0,85 0,98 48 16,38 0,57 16,37
71 1,42 1,31 0,55 78 14,88 0,52 14,87
101 1,42 1,33 0,49 138 11,87 1,65 11,75
131 1,59 1,51 0,49 168 10,03 2,43 9,73
161 1,64 1,64 О 258 16,58 15,77 5,12
191 1,59 1,59 О ер те/2 (90°) р 0,250 м
251 1,48 1,48 О 90 11,17 А,18 10,36
281 1,30 1,16 0,59 120 8,97 3,36 8,32
311 1,16 0,98 0,61 210 8,02 7,44 3,00
341 0,92 0,72 0,57 240 17,57 15,92 7,43
371 0,58 0,44 0,37 ер 7те/12 (105°) Р 0,233 м
ер те/12 (15 О) Р 0,355 м 73 12,31 8,24 9,25
75 1,74 7,51 5,12 103 7,51 5,12 5,49
105 1,74 6,85 4,93 163 6,85 4,93 А,76
135 1,83 10,03 8,77 193 10,03 8,77 А,86
165 1,74 7,60 5,28 64 7,60 5,28 5,28
196 1,69 8,35 1,88 94 8,35 1,88 8,14
255 1,59 1,54 0,41 ер 2те/3 (120°) p 0,217M
285 1,30 1,20 0,51
315 1,53 0,98 1,17 27 14,09 11,10 8,67
345 1,00 0,54 0,839 57 12,58 10,43 7,08
ер те/6 (30°) Р 0,331 м 87 8,98 6,67 6,00
81 1,64 0,84 1,41 147 7,04 4,98 4,96
111 1,64 0,96 1,33 177 10,29 8,38 5,87
171 1,59 1,45 0,65 207 17,57 15,06 9,05
201 1,36 1,36 О ер 3те/4 (135°) Р 0,203 м
231 1,53 1,53 О 133 7,14 5,99 3,89
261 1,83 1,83 0,10 163 11,17 8,56 7,18
291 1,64 1,46 0,74 193 17,57 15,92 7,43
321 1,48 1,31 0,69 ер 5те/6 (150°) Р 0,189 м
ер те/4 (45°) Р 0,308 м 59 9,19 9,19 О
88 1,64 0,45 1,58 89 5,55 4,76 2,86
118 1,83 0,83 1,63 119 4,78 1,79 4,43
148 2,01 1,07 1,70 149 10,99 8,89 64,60
178 2,17 1,56 1,51 179 17,57 13,65 11,06
208 2,59 2,10 1,52 ер 11 те/12 (165°) p 0,176M
268 2,59 2,53 0,54 76 6,85 5,25 4,40
298 2,59 2,461 0,80 106 5,79 2,98 4,96
ер те/3 (60°) Р 0,288 м 136 9,34 5,88 7,26
166 16,79 12,86 10,79
188 3,06 0,69 2,98 ер те (180°) Р 0,164 м
218 5,67 3,79 4,21 34 12,95 11,10 6,67
248 8,02 6,41 4,83 124 10,36 5,79 8,59
278 6,85 6,77 1,07 154 15,32 13,13 7,89
в приведенных зависимостях приняты следующие обозначения: v T max , max
315
максимальные для каждой области, соответственно танrенциальная и радиальная
составляющие скорости воздуха; S длина дуrи лоrарифмической спирали,
определяемая по формуле
S = l 1 + ctg 2 a (1 l qx;tga) .
ctga
(188)
В результате численноrо интеrрирования динамики частицы в этом поле
найдены траектории движения частиц пыли различной крупности. Некоторые
траектории приведены на рис.5.41. Траектории частиц представляют собой
спирали, которые, приближаясь на выходе из конФузорной камеры к образующей
сепаратора, MorYT достичь ее или отклониться от нее к центру диффузорной
камеры. Степень осаждения Е фр пыли данной фракции в сепараторе определялась
методом нахождения критических траекторий движения частиц (определялось
начальное положение этих траекторий ха). При этом предполarается, что
частица пыли, достиrнув стенок сепаратора, не вовлекается повторно в
воздушный поток
у
--- --=
.... .............................
/ ................... ....
:;-' '" .......'
..- \.......
'/ ./ '\.
" "
I 1" 0,5
7 " \ \,
, I \ \.
/ 0,4 \ ,
I .. \ '\
J..........8 " \ \
I ,11 \ 8
t 0,3
t ,1 \
,1 \
\ 0,2 11 7
\
\ I f 5 \ \
'\ ( ..... \
... /1 I ....., 6
...... 0,1
/1 4 ......
1 ",/ I 3 1.----- ......
:>,.4.2 J '.....
0,5 0,4 0,3 0,2 011 О 011 O 2 O 0)4 о:; 0 6 0,7 0,8 0,9 Х
ХО
1 к = 10; х:о== 0,05; 4 к = 10;
2 к =10; r = О 1; 5 к ==10-
'"'1) , ,
3 к =10; х:о== 02. , 6 к==.5{)-
, ,
xn= O ; 7 к =100; :\:0= 0,8;
= 0)8; 8 к ==1000; :\:0= 0,8.
Хо== 0$;
РИС.5.41. Траектории движения частиц в пылеприемнике сепараторе
Величина Е фр находится из выражения
Е фр == 1 Xo/l.
(189)
В результате определения начальноrо положения критических траекторий
частиц разноrо диаметра может быть найдена фракционная эффективность
сепаратора (рис.5.42). Из rpафика видно, что в сепараторе осаждается достаточно
316
крупная пыль. Частицы диаметром менее 25 мкм практически не улавливаются. В
сравнительно узком интервале крупности 24А5 мкм происходит резкий рост
величины Е фр , причем частицы пыли размером 45 мкм и более задерживаются
полностью.
0,2
0,8
0,8
v
j
I
/
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
I
:)
О 20 40 60 80 100 К
О 10 20 30 40 50 d,
l'I'ШМ
РИС.5.42. Расчетная фракционная эффективность пылеприемника сепаратора
Экспериментальные исследования эффективности осаждения пыли в ce
параторе выполнены в лабораторных условиях на аспирационном полупро
мышленном стенде и в промышленных условиях в корпусах шихтоподrотовки
ШОКа и ССТ'ОКа. В обоих случаях испытания проводились при установке
сепаратора на укрытиях мест заrрузки ленточных конвейеров.
В лабораторных условиях с помощью пылепитателя и компрессора в укрытие
подавался в виде пылевоздушной смеси измельченный бентонит.
В опытах варьировалась высота щели в месте входа пылевоздушноrо потока
в диффузорную камеру. Для каждоrо значения высоты замерялись объем
отсасываемоrо воздуха, запыленность воздуха в приемном отверстии сепаратора
и в отсасывающем воздуховоде аэродинамическое сопротивление сепаратора. В
каждой серии опытов определялся также дисперсный состав пыли, поступающей
в сепаратор. Результаты экспериментов приведены в табл. 5.18,5.19.
Таблица 5.18
Дисперсный состав пыли, поступающей в сепаратор
Высота
щели h, <1,4 >105
мм
Массовая доля частиц интервала Фz, %
30 2,8 3,2 4,4 12,1 20,1 15,1 23,1 19,2
35 1,75 2,91 6,47 24,05 22,88 18,22 23,72 О
40 1,46 3,03 3,03 14,17 17,13 4,95 20,40 31,99
50 1,8 2,2 5,1 11,4 14,9 28,2 9,7 26,7
100 1,1 1,0 3,2 4,7 17,8 11,7 16,2 44,3
Расчетная фрак
ционная эффек О О О О О 0,87 1,0 1,0
тивность
317
Таблица 5.19
Результаты лабораторных исследований эффективности
пылеприемника сепаратора (1 == 0,55 м, а == 75°)
Объем Общая степень улав
Bыco аспира Количество пыли, r/ч ливания, Ео
та h/l* ции, КМС И вх '
поступ. отсасыв.
щели Qa' мЗ/ч с; м/с фактиче
h, мм в из сепа расчетная
ская
сепаратор ратора
30 0,054 500 3,1 0,29 23 8,7 0,55 0,62
35 0,064 500 3,1 0,29 28 13,4 0,40 0,52
40 0,073 480 3,1 0,28 33,6 11,4 0,58 0,66
50 0,091 880 2,9 0,74 460 124 0,61 0,73
100 0,182 1210 2,6 1,02 388 155 0,71 0,60
Расчет полной эффективности сепаратора производился по выражению [166]
Е Ф 1Ф1 Е Ф 2Ф2 Е Ф Ф
Е = р + р + + рп п
О 100 100 ... 100'
(190 )
rде Е фр ], Е фр 2, ..., Е фрп расчетные фракционные эффективности сепаратора (cpeд
ние для определенной фракции) определялись по рис.5.42; Ф1, Ф2, . ... Фп массовая
доля частиц данной фракции в пыли на входе в сепаратор, %.
Из табл. 5.19 следует, что при изменении отношения h/l от 0,05 до 0,09, то
есть близкоrо к h/l == 0,066, фактическая степень улавливания во всех случаях BЫ
ше расчетной. Объясняется это тем, что при определении расчетной пофракцион
ной эффективности не учитывалось осаждение частиц пыли в бункере и на пере
rородке между камерами сепаратора.
Несколько заниженная расчетная эффективность исключает переоценку ce
паратора как пылеуловителя при проектировании аспирационных систем. При
значительном увеличении высоты щели величина Ео, определенная эксперимен
тально, заметно снижается. По этой же причине уменьшается коэффициент co
противления сепаратора.
Разработанная конструкция пылеприемника сепаратора испытана также в
корпусе шихтоподrотовки фабрики окомкования ЛТ'ОКа при переrрузке бен
тонита в комплексе с установленными в укрытиях направляющими элементами
каплеобразной формы [167]. Ниже приведены результаты измерений (табл.5.20),
относящиеся только к пылеприемнику сепаратору.
Промышленные испытания пылеприемника сепаратора позволили YCTaHO
вить оптимальную для данноrо KOHKpeTHoro случая, с точки зрения уноса MaTe
риала в аспирационную сеть, высоту щели (h == 20 мм). Пылевые замеры показали,
что общий унос материала в аспирационную сеть снизился при этом в два раза (с
39,7 до 20,15 кr/ч). Коэффициент MecTHoro сопротивления пылеприемника COCTa
вил в среднем l: == 5 (отнесен к динамическому давлению в отсасывающем пат
рубке). Оптимальное разрежение в укрытии составляет 4 6 Па.
* Примечание: В аэродинамической модели сепаратора величина отношения составляла 0,066.
318
Таблица 5.20
Результаты промышленных испытаний эффективности пылеприемника сепаратора
(лrок, корпус шихтоподrотовки, конвейер бентонита КБ 6А,
аспирационная установка А ТУ 3)
Наименова Размеры за Объем OTca Запыленность Количество Степень
Скорость
ние точки MepHoro ce сываемоrо аспирируемо уносимоrо очистки,
замера чения, мм воздуха, м!с воздуха, м З /ч ro воздуха, материала, %
r/м З кr/ч
h 5мм
До пылепри 900х5 5,9 950 5,2 4,94
емника
После пыле 180 10,5 950 2,6 2,47 50,0
приемника
h 10 мм
До пылепри 900хl0 3,4 1100 9,75 10,7
емника
После пыле 180 12,2 1100 5,53 6,08 43,2
приемника
h 15 мм
До пылепри 900х15 2,5 1200 10,0 12,0
емника
После пыле 180 13,3 1200 5,8 6,96 42,0
приемника
h 20 мм
До пылепри 900х20 2,0 1300 8,96 11,6
емника
После пыле 180 14,3 1300 5,6 7,3 37,1
приемника
h 25 мм
До пылепри 900х25 1,7 1380 9,12 12,6
емника
После пыле 180 15,2 1380 6,62 9,1 27,4
приемника
h 30 мм
До пылепри 900х30 1,5 1420 12,1 17,1
емника
После пыле 180 15,7 1420 9,15 12,9 24,0
приемника
h 35 мм
До пылепри 900х35 1,3 1500 12,45 18,6
емника
После пыле 180 16,5 1500 9,38 14,1 24,1
приемника
h 50 мм
До пылепри 900х50 0,98 1600 15,85 25,3
емника
После пыле 180 17,9 1600 13,1 20,9 17,3
приемника
в заключение отметим, что пылеприемник сепаратор можно применять при
переработке сухих сыпучих материалов для аспирационных укрытий любоrо типа
технолоrическоrо оборудования (для бункеров, rpOXOTOB, дробилок и т.д.).
319
Осаждение пыли в местном отсосе пылеотделителе ЦИКЛОННО20 типа.
Среди различных технических приемов снижения уноса rpубодисперсной пыли
наиболее распространен способ поддержания минимальных скоростей воздуха в
приемных сечениях местных отсосов. Эффект этоrо приема можно существенно
повысить, если местный отсос наделить функциями rpубой очистки OTcaCЫBaeMO
ro воздуха.
В развитие этоrо положения были разработаны две конструкции местных OT
сосов пылеотделителей, в которых использованы эффекты инерционных пыле
уловителей. При этом учитывались следующие основные требования: новые Me
стные отсосы пылеотделители должны снизить интенсивность «зарастания» воз
духоводов, уменьшить наrpузку на пылеочистные аппараты, частично возвратить
ценный пылевидный материал в технолоrический цикл.
Местный отсос с закручивателем [168, 169] состоит из колпака 1, пы
леприемника 2 с закручивателем 3 и пыленакопителем 7 (рис. 5.43). Пылеприем
ник крепится к крышке колпака с помощью четырех болтов 5 с rайками 6. Для
удаления очищенноrо воздуха из пылеприемника предусмотрен патрубок 4. Me
стный отсос с закручивателем испытывался на аспирационном укрытии места за
rpузки конвейера (рис. 5.44) полупромышленной установки ВНИИБТТ'.
d
CtI
Е-<
;;.::
Q)
РИС.5.43.
Местный отсос с закруткой:
1 колпак;
2 пылеприемник;
3 закручиватели;
4 патрубок; 5 болт;
6 rайка;
7 пыленакопитель
Поступающий по желобу 1 запыленный воздух под действием вентилятора
направляется во входное сечение MecTHoro отсоса 4. Здесь воздух ускоряется и
закручивается, что способствует развитию центробежных сил, за счет которых
пылевые частицы осаждаются на внутреннюю поверхность пылеприемника и по
320
падают в пыленакопитель (либо через затвор высыпаются на ленту конвейера).
Очищенный воздух поступает в патрубок 5, а затем в систему воздуховодов 14
аспирационной сети полупромышленной установки.
"7
J:
12
.............
8
,
... L :
r I , ..
fl . tI.
.. .. . .
[> ..,
t : ....
.0 . '.
.. I f
. ... . ..
t......, r
I : .. t.
........ I ... .
:"'''"t: ,:.
. - ... :...:....; ......
,.....; '... -. - 3
.. (, r 1'" '" .. 1'" - .. . . ... .. .. '\r . ....... . ..... I i _ ./
.4 , '!.r.Ii.,.."' ' : .. r . .;'E.of" ... .. ',.....!-.. ... .. I.D....._.'t: !:' ........ .:: "';; ..- :m ..,. . " .. ::: . ... '_ "" - / r
" ж ' ',4 . . . . , ,. ... ж'.. ........ ' ....: - ..
w = С):' w , . w '
2
Рис. 5.44. Схема экспериментальной установки:
1 желоб; 2 укрытие; 3 конвейер; 4 местный отсос с закруткой; 5 патрубок; 6 напоромер;
7 микроманометр; 8 трубка Пито; 9 пылезаборная трубка; 10 патрон; 11 фильтр;
12 воздуходувка; 13 термометр; 14 воздуховод
Местный отсос циклонноrо типа [170] был испытан в тех же условиях, что и
местный отсос пыле отделитель с закручивателем. Он состоит (рис.5.45) из
корпуса 1, отсасывающей воронки 2 в виде усеченноrо конуса, вентиляционноrо
патрубка 3, размещенноrо внутри пылеприемника 4 конической формы с
вытяжными отверстиями 5 и направляющими лопатками 6, пыленакопителем 7.
Местный отсос работает следующим образом. В процессе зarpузки сыпучеrо
материала образующийся запыленный воздух в корпусе 1, обтекая
пылеприемник 4, направляется внутрь ero через вытяжные отверстия 5 с
направляющими лопатками 6. При обтекании направляющих лопаток
воздушный поток за счет разрежения у кромки лопаток настилается на
внутреннюю поверхность пылеприемника. При этом обеспечивается
танrенциальное движение воздушных масс внутри пылеприемника, Т.е.
происходит их закручивание. Концентрация содержащихся в них пылевых частиц
возрастает в результате инерционной сепарации, что приводит к их коаryляции с
последующим осаждением на стенки пылеприемника и ссыпанием в
пылесборник. Очищенный воздух поступает в вентиляционный патрубок и затем
Аэродинамические испытания разработанных местных отсосов проводились
на чистом воздухе. Перед началом измерений фиксировался зазор д между крыш
кой колпака и верхним основанием пылеприемника, а также rлубина h поrpуже
321
ния патрубка в пылеприемник. В секторах 1 4, образованных направляющими
пластинами, измерялось динамическое и статическое давление воздуха. При этом
фиксировалось статическое давление в укрытии и в отводящем патрубке. Резуль
таты аэродинамических исследований представлены в табл. 5.21, а пылевых ис
пытаний в табл. 5.22.
Таблица 5.21
Аэродинамические испытания MecTHoro отсоса с закручивателем
б, Q, Сектор 1 Сектор 2 Сектор 3 Сектор 4 Сопротивле
мм м 3 /ч Р д , I Р ст , Р д , I Р ст , Р д , I Р ст , Р д , I Р ст , ние MecTHoro
Па Па Па Па Па Па Па Па отсоса, Па
4 30 О 34 2 24 4 32
30 850 6 34 2 30 4 34 2 28 350
6 34 6 38 2 28 О 24
6 30 6 30 16 28 4 34
60 1090 2 36 2 38 4 36 4 36 250
2 38 4 40 2 38 6 38
D..
D
r
s
....3
l
6
Н"
h п
Рис. 5.45. Местный отсос циклонноrо типа:
1 корпус; 2 отсасывающая воронка; 3 патрубок; 4 пылеприемник;
5 вытяжное отверстие; 6 направляющая лопатка; 7 пыленакопитель
Как видно из данных табл. 5.21, с увеличением зазора д повышается
производительность отсоса, снижается сопротивление и стабилизируется CTa
тическое давление в ero секторах. Поэтому при проведении пылевых исследова
322
ний зазор был увеличен. Из приведенных в табл. 5.22 данных видно, что при
максимальном зазоре д == 180 мм сопротивление MecTHoro отсоса с закручивате
лем было равно 206 Па, расход воздуха составлял 1314 м 3 /ч, начальная запылен
ность воздуха 150 Mr/M 3 , степень пылезадержания отсоса достиrала 54,2% для
пыли известняка.
Таблица 5.22
Лабораторные пылевые испытания MecTHoro отсоса с закручивателем (при d == 230 мм)
б, Н п , Q, Сектор 1 Сектор Сектор Сектор Запыленность CTe Сопро
мм мм м 3 /ч 2 3 4 воздуха, пень тивле
Р д , Р Ст , Р д , Р Ст , Р д , Р Ст , Р д , Р Ст , Mr/M 3 очи ние Me
Па Па Па Па Па Па Па Па стки, CTHOrO
до после
OTCO отсоса % отсоса,
са Па
2 20 О 20 1 20 4 20 66,6 60 9,9
90 450 1240 4 34 4 30 О 26 4 26 55,5 44,4 20 220
2 30 4 34 4 30 2 28 36,6 20 43,3
6 32 8 38 8 44 4 40 175 125 28,5
180 550 1314 2 36 10 36 4 46 4 38 56,2 31,2 44,4 206
2 36 2 44 8 48 2 40 150 68,7 54,2
.
Лабораторные исследования MecTHoro отсоса циклонноrо типа проводились
аналоrично. Однако варьировался лишь один параметр rлубина поrpужения
патрубка h, которая изменялась в пределах: h == 8, 28, 38. Коэффициент MecTHoro
сопротивления отсоса при этом составлял соответственно: i; == 5,5; 11,3; 16.
После обработки результатов аэродинамических исследований была
получена следующая техническая характеристика отсоса:
Производительность, м 3 /ч
Скорость воздуха, м/с:
а) в сечении всасывающих отверстий
б) в выходном патрубке
Разрежение в укрытии, Па
Т'идравлическое сопротивление, Па
К.м.С. отсоса
1000 7 6000
8,8
17,1
15
965
5,5
Запыленный воздух rотовился с помощью дисковоrо пылепитателя и пода
вался в укрытие по желобу. Результаты исследований приведены в таБЛ.5.23. На
основании полученных данных можно сделать следующие выводы:
оптимальной rлубиной поrpужения выходноrо патрубка следует считать
rлубину, равную высоте всасывающих отверстий (h == 8);
rидравлическое сопротивление отсоса циклонноrо типа составило
965 Па, что в 2 раза выше, чем у отсоса с закручивателем;
степень очистки запыленноrо воздуха на пыли бентонита составила
70%, а на пыли окатышей 97%.
Промышленные исследования MecTHoro отсоса с закручивателем прово
323
дились на тракте шихтовых материалов обжиrовых машин 1 8 ЦПО ССТ'ОК при
зarpузке известняка в бункер N2 8. Отсасывающий воздуховод бункера N2 8 под
ключен к существующей аспирационной установке ATY 5. При работе ATY 5 на
один бункер N2 8 скорость воздуха в отсасывающем воздуховоде MecTHoro отсоса
с закручивателем имела максимальное значение 10,4 м/с, а эффективность пыле
улавливания составила 56,7%, что оказалось несколько ниже проrнозируемой
(60%). Коэффициент MecTHoro сопротивления отсоса составил в среднем 4,6.
Таблица 5.23
Результаты измерения степени очистки воздуха
в местном отсосе циклонноrо типа
Интервал запыленно Степень очистки (в процентах) при rлубине поrружения входноrо пат
сти аспирируемоrо рубка h в мм
воздуха, Mr/M 3 350 250 125
а) пыль бентонита (р == 2420 Kr/M 3 ; d 50 == 20 мкм)
О 100 41,1 44,4 48,7
100 200 50,0 56,2 60,5
200 350 59,2 66,4 72,8
б) пыль окатышей (р == 4470 Kr/M 3 ; d 50 == 30 мкм)
О 100 53,5 65,7 88,2
100 400 58,5 73,7 94,0
400 900 63,2 77,9 97,0
Осаждение пыли в местном отсосе пылеотделителе с фильтрующим эле
ментом. Местный отсос отделитель с фильтрующим элементом (рис. 5.46) YCTa
навлен вместо пылеприемноrо патрубка на бункере измельченноrо материала и
содержит пылеприемную воронку 2, в которой установлен фильтрующий элемент
3 из полиэфирной фильтровальной ткани Арт. 86033, ТУ 17 УССР 3238 84.
13.
/12
2
10
11
,,5 '8
4
Бункер извес'I1lЯR3
N!!9
Рис. 5.46. Местный отсос пылеосадитель
с фильтрующим элементом:
1 бункер;
2 пылеприемник воронка;
3 фильтрующий элемент; 4 пирамиды;
5 рамка верхняя;
6, 7 рамка нижняя; 8, 9 рычаr;
10, 11 рычаr двуплечный;
12 исполнительный механизм МЭО 100/25;
13 воздуховод
7
324
Фильтрующий элемент с целью увеличения площади фильтрации выпол
нен в виде усеченных четырехуrольных пирамид 4, верхние основания которых
через металлическую рамку 5 крепятся неподвижно к внутренним стенкам пыле
приемной воронки 2, а нижние основания через рамки 6,7 и рычаrи 8,9 свободно
соединены с двуплечими рычаrами 10,11, установленными на крышке пылепри
емной воронки. Реrенерация фильтрующеrо элемента осуществляется механиче
ским способом с помощью кулачков, установленных на валу исполнительноrо
механизма, посредством колебательных движений нижнеrо основания фильт
рующеrо элемента, соединенноrо с помощью рамки и системы рычаrов с приво
дом исполнительноrо механизма. Механизм реrенерации фильтрующеrо элемен
та работает только при заrрузке бункера сыпучим материалом, при отсутствии
заrрузки бункера механизм отключается.
Аэродинамические измерения и отбор пылевых проб производились He
посредственно в бункере и одновременно в отсасывающем воздуховоде. Иссле
дования производились на порошке известняка с медианным диаметром 66 мкм.
В процессе исследований определялись запыленность воздуха в бункере и во
всасывающем воздуховоде, степень пылезадержания фильтрующеrо элемента,
ero сопротивление в зависимости от воздушной наrрузки и времени работы. Pe
rенерация фильтровальной ткани в лабораторных условиях производилась по
стоянно механическим способом через систему рычаrов, соединенных с xo
лостым роликом ленточноrо конвейера, а также путем одноразовоrо или ДByxpa
зовоrо механическоrо встряхивания элемента сжатым воздухом.
'7%
100
95
90
Ьt == 3 О + 2 О + 2 О
I
I
190
290
РИС.5.47. rрафик
зависимости CTe
пени пылезадер
жания
фильтрующеrо
элемента от воз
душной наrpузки
340
3 ; 2
q, М чхм
240
325
Воздушная наrрузка на фильтрующий элемент изменялась от 140 до 430
м 3 /м 2 ч. Отбор каждой последующей серии пылевых проб осуществлялся после
реrенерации фильтрующеrо элемента.
Зависимость степени пылезадержания фильтрующеrо элемента от воз
душной наrрузки приведена на рис. 5.47. Степень пылезадержания увеличивает
ся с уменьшением воздушной наrрузки, Т.е. с увеличением времени работы
фильтрующеrо элемента.
После каждой серии опытов определяли разность давлений до и после
фильтрующеrо элемента при данной воздушной наrрузке и определяли KO
эффициент MecTHoro сопротивления фильтрующеrо элемента по формуле
i; == 2М /( pq 2) ,
(191)
rде М разность давлений, Па; р плотность аспирируемоrо воздуха, Kr/M 3 ;
q воздушная наrрузка на фильтрующий элемент, м 3 /( с. м 2 ).
В каждой серии пылевых проб фиксируем время начала и окончания запы
ления фильтрующеrо элемента (l1t, мин).
Т'рафики зависимости rидравлическоrо сопротивления фильтрующеrо эле
мента от воздушной наrрузки (рис. 5.48) и от продолжительности работы фильт
рующеrо элемента при одноразовом и двухразовом механическом встряхивании
(рис. 5.49) наrлядно демонстрируют, что сопротивление элемента с течением
времени стабилизируется (находится в пределах 220 270 Па).
ЬР, (Па)
70
180
q, м !чхм 2
36 O
РИС.5.48. rрафик зависимости rидрав
лическоrо сопротивления элемента
от воздушной наrpузки
200
150
' 100
50
326
Наиболее рациональной и надежной является импульсная реrенерация
фильтрующеrо элемента сжатым воздухом [171, 172]. Применение импульсной
реrенерации в условиях цеха по производству окатышей ССТ'ОК не предс
тавилось возможным из за отсутствия в цехе cyxoro сжатоrо воздуха. Поэтому
для встряхивания фильтрующеrо элемента в промышленных условиях была при
нята схема механическоrо встряхивания с помощью кулачковоrо механизма от
привода исполнительноrо механизма типа МЭО 100/25. Местный OTCOC
пыле отделитель с фильтрующим элементом был установлен на бункере измель
ченноrо известняка N2 9 обжиrовой машины ОК 108 N2 3 и подключен к аспи
рационной установке ATY 5. Как показали исследования (табл. 5.24), запылен
ность отсасываемоrо воздуха из бункера известняка N2 9 до установки фильт
рующеrо элемента составляла 4050 Mr/M 3 , а унос материала в аспирационную
сеть составлял 11,3 кr/ч, после установки фильтрующеrо элемента запыленность
воздуха сократилась до 391 Mr/M 3 , унос материала снизился до 1,1 кr/ч, а степень
пылезадержания фильтрующеrо элемента составила 90,40/0. Производительность
MecTHoro отсоса составляла 2800 м 3 /ч, rидравлическое сопротивление 540 Па,
скорость воздуха в воздуховоде 15,8 м/с, а разрежение в бункере 14 Па.
Таким образом, применением комплекса технолоrических приемов формиро
вания потока сыпучих материалов и специальных технических средств снижения
интенсивности пылевыделения, предварительной очистки воздуха в аспи
рационных укрытиях и в отсосах пылеприемниках можно значительно уменьшить
выбросы пыли от технолоrических узлов, что создает блаrоприятные условия для
повторноrо использования уловленноrо продукта в технолоrии, упрощает систе
мы пыле очистки воздуха в центральных пыле очистных аппаратах, повышает Ha
дежность работы аспирационных систем, и в конечном итоrе улучшает эколоrи
ческую обстановку в цехах и на промплощадках rорнообоrатительных предпри
ятий.
др, Q! )
90
. +1
290
2SO
110
]70
130
50
2(1 40 60
80
160 180 100 t,IoIИН
Рис.5.49. Изменение сопротивления фильтрующеrо элемента
327
Таблица 5.24
Результаты промышленных испытаний местных отсосов бункеров
Диаметр Скорость Средняя за Кол во Степень
Место отбора проб Объем аспира пыленность
воздухово воздуха, ции, м З /ч воздуха, уносимоrо пылезадер
да, мм М/С мr/м З мат ла, кr/ч жания, %
До реконструкции
Воздуховод бун
кера измельчен 250 10,5 1850 3370 6,25
Horo известняка
N28
Воздуховод бун
кера измельчен 250 15,8 2800 4050 11,3
Horo известняка
N29
ДО пылеуловителя 570 7,6 7000 2507 17,5
После пылеулови 350 20,8 7200 175,5 1,26 93,0
теля
После реконструкции
Воздуховод бун
кера измельчен 250 10,5 1850 1440 2,7 6,7
Horo известняка
N28
Воздуховод бун
кера измельчен 250 15,8 2800 391 1,1 90,4
Horo известняка
N29
ДО пылеуловителя 570 7,5 7000 527 3,7
После пылеулови 350 20,8 7200 35,3 0,25 93,3
теля
Примечание: 1. Во время пылеаэродинамических замеров заrружались только бункера N2 8 и
9.2. Бункер N2 8 был заrpужен на 2/3, бункер N2 9 был заrpужен наполовину.
328
5.3. Неорrанизованные источники пылевых заrрязнений
атмосферы при открытом складировании железорудных окатышей
5.3.1. Открытые склады как источники заrрязнения
атмосферы промплощадок rOKOB
В комплексы фабрик Т'ОКов входят открытые склады шихтовых материалов
и rотовой продукции. Они служат буферными емкостями, обеспечивающими He
зависимую работу предприятий при периодических поступлениях сырья и отrруз
ке rотовой продукции.
Основной технолоrической операцией на открытых складах является пере
rpузка сыпучих материалов. Процессы заrрузки и разrрузки открытых складов в
условиях BeTpoBoro воздействия сопровождаются интенсивными неорrанизован
ными выбросами пыли, шлейф которой распространяется далеко за пределы скла
да. Высокая производительность оборудования, заrрузка свободно падающими
потоками материала обусловливают высокую интенсивность пылевыделений, и
потому открытые склады относят к rруппе основных источников пылевых заrряз
нений атмосферы промплощадок.
ТеХНОЛО2ическая схема складирования. На фабриках Т'ОКов открытому
складированию подверrаются известняк, бентонит, аrлоруда и обожженные OKa
тыши. Известняк поступает на склад в виде плотных пр очных кусков крупностью
5 80 мм с содержанием влаrи до 50/0. Бентонит поставляется крупностью до
350 мм, а влажность ero 20 27 % [173]. Влажность складируемой аrлоруды (OT
крытый склад ССТ'ОКа) равна 6 8 0/0. Окатыши, поступающие на склад, сухие,
температура их 80 120 ос.
В результате ранее выполненноrо анализа технолоrических схем складиро
вания [174] и промышленных исследований интенсивности пылевыделений, про
веденных лабораторией промышленной вентиляции ВНИИБТТ' и Т'ПИ «Казсан
техпроект» [175], установлено, что наибольшее количество пыли выделяется при
поrрузочно разrрузочных работах на открытых складах обожженных окатышей
(табл.5.25). Это обусловило выбор их в качестве OCHoBHoro объекта исследований.
В настоящее время на rорнообоrатительных комбинатах нашли широкое
применение следующие основные типы открытых резервных складов окатышей:
склады, оборудованные высокопроизводительными машинами непрерыв
Horo действия; заrрузка их производится консольными штабелеукладчиками, OT
rpузка со склада роторными заборщиками;
склады с заrрузкой штабеля через надштабельную конвейерную rалерею;
отrрузка материала осуществляется через конвейерную rалерею, расположенную
под штабелем.
Это напольные склады. Хранение складируемоrо материала осуществляется
в конусных или хребтовых штабелях протяженностью до 300 м и высотой
12 19 м. Количество окатышей, перерабатываемых на складе, достиrает 500 тыс. т
В rод. Максимальная высота ссыпания достиrает 8 21 м. По мере заполнения
329
штабеля она уменьшается до 2 3 м. Подача окатышей на склад и со склада произ
водится ленточными конвейерами.
Таблица 5.25
Содержание пыли в воздухе открытых складов сыпучих материалов
N2 Предприятие,оборудо Высота ccы Скорость Содержание пыли в факеле,.
Mr/M 3
П/П вание, материал пания, м/с ветра, м/с Bcero ::;1 о мкм
Заrpузка склада
CeBrOK ФОК 3
1 IUтабелеукладчик. 4 2 9720
Окатыши
CCrOK, ЦПО
2 Разrрузочная тележка 21 1,43 301 270
Окатыши
ccrOK ЦПО
3 rрейферный 4 7,6 1320
переrpужатель
Известняк
CCrOK, ЦПО
4 rрейферный 4 9 80
переrpужатель
Бентонит
ccrOK Соколовский
5 подземный рудник. 8 6 2140
Разrрузочная тележка
Сырая руда
Разrpузка склада
ШОК ФОК
6 Роторный заборщик 1,2 2,45 685 509
Окатыши
CeBrOK ФОК 3
7 Роторный заборщик 2 6,8 2370
Окатыши
Технолоrические параметры открытых складов обожженных окатышей при
ведены в табл. 5.26.
Открытые склады по сравнению с закрытыми имеют то преимущество, что
на их строительство требуются значительно меньшие капитальные затраты. Про
rpессивным является широкое распространение складов, оборудованных штабе
леукладчиками и роторными заборщиками. Их высокая производительность
обеспечивает бесперебойную работу фабрик окомкования в периоды пиковых Ha
rpузок. Использование этоrо оборудования позволяет полностью механизировать
операции по заrрузке и разrрузке складов. Помимо этоrо, штабелеукладчики и
роторные заборщики более перспективны с санитарно rиrиенической точки зре
ния. Локализация пылевыделений при работе этих машин хоть и затруднительна в
силу специфики их эксплуатации (они перемещающиеся), но все же возможна пу
тем установки автономных средств обеспыливания воздуха.
* Содержание пыли в факеле определялось на расстоянии 40 м от источника.
330
Таблица 5.26
Характеристика открытых складов обожженных окатышей
Производи Макси Объем Прочность Содержа
N2 Пред мальная штабе окатышей
Тип оборудования тельность ние мело
П/П оборудова высота чи 570
приятие ля, тыс. на сжатие,
ния, т/час ссыпания, з кr/окатыш мм,%
м
м
пrок Штабелеукладчик, 1200 18 64 257 2,62
1 ЦПО 1 роторный заборщик 2200
(фирма "Демаr")
пrок Штабелеукладчик, 1200 18 53,8 257 2,56
2 ЦПО 2 роторный заборщик 2200
(фирма "Демаr")
CeBrOK Штабелеукладчик 750 28
ФОК 1 (ЮУМЗ),
роторный заборщик 500 12 219 5,08
3 (фирма "Демаr"),
ленточный конвей 600 1,3
ер,
экскаватор экr 4,6 1,16
CeBrOK Штабелеукладчик, 1200 11 48,3
4 ФОК 2 роторный заборщик 1500 50 227 5,50
(фирма "Луrри")
CeBrOK Штабелеукладчик, 1500 11 24,6 220 5,32
5 ФОК 3 роторный заборщик
(фирма 1500 25,5
"ВезерХЮIТе ")
MrOK Штабелеукладчик, 1200 13,5 6,75 200 5,53
6 роторный заборщик 1200 29,2
(ЮУМЗ)
7 CCrOK Реверсивный 700 21 85 157 2,33
конвейер
IЩrOK Заrрузка думпкара
8 ми, rрейферный пе 500 8 140 171 6,30
ре rpужате ль
9 лrок Штабелеукладчик, 1200 13,5 25,4 200 3,29
роторный заборщик 1200 29,2
Основные источники пылевыделений. Единственным средством пылеподав
ления на открытых складах окатышей является орошение переrружаемоrо MaTe
риала дисперrированной водой. Практика эксплуатации складскоrо оборудования
показала недостаточную эффективность rидрообеспыливания. Кроме Toro, при
менение этоrо средства в районах с отрицательными зимними температурами HO
сит сезонный характер и требует шламовоrо хозяйства. Использование воды в Ta
кой период приводит к смерзанию окатышей, что затрудняет разработку штабеля.
Доля ручноrо труда возрастает при отrрузке окатышей через подштабельную KOH
вейерную rалерею. В этом случае наблюдается забутовка разrрузочных желобов.
Кроме Toro, применение орошения водой rорячих окатышей вызывает их терми
ческое разрушение и ухудшает их качество как сырья.
Большинство переrpузочных узлов складских машин не оборудовано аспи
рационными укрытиями, а существующие укрытия имеют низкую степень repMe
331
тизации и не снабжены устройствами для отсоса запыленноrо воздуха. Избыточ
ное давление, образующееся в таких укрытиях вследствие эжекции воздуха пере
сыпаемыми окатышами, приводит к выбиванию пыли наружу. Поэтому работа
практически всех механизмов, участвующих в переrрузках окатышей, сопровож
дается большими выделениями пыли.
Источниками пылевыделений на складах первоrо типа являются консольные
штабелеукладчики и роторные заборщики. Пылящие узлы консольноrо штабеле
укладчика: место заrрузки консольноrо конвейера и свободно падающий поток
окатышей (пылевидные фракции выдуваются ветром и выносятся эжектируемым
воздухом в месте падения материала в штабель). При работе pOTopHoro заборщика
пыль выделяется в местах забора окатышей со штабеля роторным колесом, а TaK
же заrрузки и разrрузки бункера накопителя. При заrрузке склада через надшта
бельную конвейерную rалерею источником пылевыделений является также CBO
бодно падающий поток окатышей. Все перечисленные источники относятся к TO
чечным непрерывным. В соответствии с [176] все перечисленные источники пы
левыделений являются наземными холодными.
Вторичное пылеобразование от сдувания пыли ветром с поверхности штабе
ля окатышей незначительно, так как при заrрузке склада происходит сеrреrация
материала, и мелкие фракции оказываются покрытыми слоем окатышей.
5.3.2. Исследование интенсивности пылевыделений
при складировании железорудных окатышей
В основу существующей методолоrии определения интенсивности Heop
rанизованных источников выделения пыли принят косвенный метод, заклю
чающийся в измерении концентрации пыли в пылевом факеле и определении pac
четом по формулам распространения примесей в атмосфере начальноrо расхода
пыли, который и принимается в качестве количественной оценки интенсивности
пылевыделения.
Поэтому важным моментом в разработке методики определения Heopra
низованных выбросов пыли является выбор достаточно обоснованных COOT
ношений по расчету рассеивания примесей. Большое количество выполненных в
этом плане научных работ как в нашей стране [1 77 183], так и за рубежом [184
187] можно условно разделить на две rруппы. Первая это работы по изучению
распространения леrких примесей (rазы, пылевые частицы мельче 5 мкм). OCHO
вополаrающими здесь следует считать труды А. С. Монина [177], А. М. Яrлома
[178], О. Т'. Сеттана [184], Бозанке и Пирсона [185].
Вторая rpуппа работы, значительными из которых являются труды М. И.
Юдина [179], М. Е. Берлянда [180] и Ж. Детри [186], посвященные изучению pac
пространения как леrких, так и тяжелых примесей. Практическую ценность име
ют исследования процессов заrрязнения промышленных площадок леrкими при
месями, выполненные В. С. Никитиным [181], И. Н. Лейкиным [182] иВ. М. Эль
терманом [183]. Поскольку в нашем случае имеем дело с выносом из потока ccы
паемоrо материала относительно крупных частиц, в основу построения расчетных
332
зависимостей положены известные закономерности распространения тяжелых
примесей. На основании их определены количественные характеристики источ
ников пылевыделений при переrрузках обожженных окатышей на резервных
складах с применением наиболее распространенной поточной технолоrии.
Распространение пыли от назеМНО20 источника. В основу расчета KOHцeH
трации пыли, переносимой ветром от наземноrо источника, принимаются реше
ния дифференциальноrо уравнения установившейся диффузии тяжелой примеси
при условии rоризонтально однородной местности [180]:
и Bq + w Bq == k Bq + k Bq
дх Bz Bz Z Bz ду у ду ,
(192)
rде и скорость ветра, м/с; w вертикальная составляющая скорости примеси,
принимаемая для частиц пыли равной седиментационной скорости с обратным
знаком, м/с; q концентрация пыли, r/M 3 ; k y , k z rоризонтальная и вертикальная
составляющие коэффициента обмена, м 2 /с.
Система координат определяется так: начало координат помещается на
уровне земли под источником пылевыделений, ось ОХ направлена в сторону
средней rоризонтальной составляющей ветра, ось OZ направлена снизу вверх по
вертикали, ось ОУ перпендикулярна осям OZ и ох и направлена к читателю.
Для точечноrо источника, расположенноrо в точке х == О, У == О, z == н, в качестве
начальноrо условия принимается известный поток примеси, поступающий в
атмосферу:
иq == М8(у )8(z н) при х == О,
(193)
rде М интенсивность выброса пыли, r/c; д функция, равная
8(у)==Оприу:;t: о; 8(z H)==0 приz:;t:Н;
8(у)==lприу==0; 8(z H)==1 приz==Н.
в качестве rраничных условий принимаются естественные положения об
убывании концентрации на бесконечном расстоянии от источника
q О при z 00;
q О при у 00
(194)
(195)
и о малости среднеrо турбулентноrо потока примеси у земной поверхности
Bq
k == О П р и z == О
z .
Bz
(196)
333
Для небольшой высоты источника (Н порядка нескольких метров) скорость
ветра и коэффициент обмена описываются степенным законом
u и{ :, Т,
k z k{ :, Т '
(197)
rде Иj скорость ветра на высоте Zj (Zj принимается равной 1 м), м/с; k j коэффи
циент обмена на высоте Zj (принимается равным 0,2 м 2 /с при Zj == 1м). В результа
те решения исходноrо уравнения (1) М. Е. Берляндом было получено для призем
ной концентрации леrкой примеси (w == О) следующее выражение:
м [ ИIнl+n у2 ]
q(x у 0)== ехр
" 2(1 + п )k 1 JZ"kox l,5 (1 + п)2 k1x 4kox'
(198)
Здесь показатель степени принимается п == 0,15 70,2 (в этом случае степен
ная функция (197), описывающая вертикальный профиль ветра в приземном слое
воздуха, близка к лоrарифмическому, характерному для турбулентных течений,
при высоте шероховатостей 0,01 м). Учитывая малость Z, дЛЯ коэффициента об
мена оrраничиваются линейной зависимостью от высоты (т;:::; 1).
Коэффициент ko, связывающий коэффициент обмена в rоризонтальной
плоскости и скорость ветра
ko == k у / и ,
(199)
определяется на основании решения обратной задачи турбулентной диффузии по
данным о распределении примеси или зависящеrо от этоrо распределения види
Moro очертания дымовоrо факела от источника. Именно таким методом получил
М. Е. Берлянд [188] ko == 0,1 7 1 м в зависимости от состояния атмосферы. Вели
чина ko больше при неустойчивой стратификации: ko == 0,5 7 1 м, для устойчивой
атмосферы ko == 0,3 м.
Между наземными значениями концентрации тяжелой и леrкой примеси q)1)
и q на расстоянии х от источника высотой Н, соrласно М. Е. Берлянду и Р. И.
Оникулу [189], существуют следующие соотношения:
q)1) == xq,
(200)
и OJ Н (l+n)OJ
1
Х == (1 + п )2OJ kf Т(1 + со )х OJ '
(201)
w
со==
(1 + п )k 1 '
(202)
334
позволяющие определить наземную концентрацию пыли
[ [ J 2 ]
М111А111 Ь У
q111 == х1,5+0) ехр х 4kox '
(203)
rде для удобства записи нами принято
и нl+n
Ь== 1 2 '
(1 + n) k 1
ИО) н (l+n)О)
А == 1
111 2(1+nУ+20) ki+O) Jrkor (l+OJ)
а == 2(1 + n )k 1 Jrko .
(204 )
==
Ь
аТ (1 + OJ ) ,
(205)
Здесь w седиментационная скорость пылевой частицы, м/с; Т'(1 + со)
rамма функция
00
Т(1 + OJ) == f tO) е t dt ,
о
значения которой приведены во мноrих справочниках по математике. Зная кон
центрацию пыли по оси факела СУ == О), можем из (203) определить интенсивность
источника
ь
15 Т(1+OJ)
М 111 == c;Q111' С; == ах ' е Х (ы х)о) .
Учитывая, что седиментационная скорость (w, м/с) зависит от крупности
частиц
(206)
w == 3,25 .10 5 pnd ,
(207)
/ 3 d
rде Рп плотность материала пылевои частицы, r см ;п диаметр пылевои час
тицы, мкм, соотношение (206) позволяет определить интенсивность выделения
пыли узкой фракции диаметром
d шах + d ШШ
d == 1 1
1 2
(208)
На рис.5.50 представлен rрафик изменения величины;; в зависимости от
диаметра частиц для плотности Рп == 3000 Kr/M 3 и Рп == 4000 Kr/M 3 (для условий экс
перимента на складе окатышей Соколовско Сарбайскоrо Т'ОКа Н == 10 м, Иj == 1,43
м/с, х == 40 м). Характер изменения коэффициента;; обусловлен rамма функцией
335
(рис.5.51). Как видно из приведенных rрафиков, в области d < 5 мкм величина ;;
практически не изменяется и равна;; == 760.
1000
R =0
1'1
r(I+00)
1,5
О.
R =3000 J>r {м 3
1'1
50 d, мкм 100
1
R =4000 J>rfM 3
1'1 \
1
500
О
50
Рис. 5.50. Изменение коэффициента;; в зави
симости от крупности частиц (при k 1 == 0,2
м2/с, k == 03 м' п == О 15' Н == 10 м' Х == 40 м'
, О " " , ,
И1 == 1,43 м/с)
Рис. 5.51. Изменение функции r(l +0))
(при k 1 == 0,2 м/с; п == 0,15)
Распространение пыли в этой области может быть описано соотношениями
для леrкой примеси (ш == о; Рп о). Для определения интенсивности источника,
выделяющеrо полидисперсную пыль, необходимо результаты расчетов для каж
дой фракции (характеризуемой диаметром d 1 и скоростью W 1 ) суммировать. AHa
лоrично поступают и при определении наземной концентрации полидисперсной
пыли.
Для упрощения расчетов можно использовать понятие среднеrо диаметра
полидисперсной пыли d cp . Для ero определения примем следующее очевидное
положение: интенсивность выделения пыли крупностью d cp
ь 1,5+ш е Р
X
М == qe X
А
111 ер
(209)
должна быть равна сумме интенсивностей каждой фракции пыли (пусть общее
число этих фракций N). Тоrда из соотношения
ь 1,5+ш с р
X
qe X
А
111 ер
N х 1 ,5+Ш 1
== Lqт1e X
1=1 А 111
1
(21 о)
получим следующее равенство, определяющее величину ш ер (а следовательно, и
W ср И d cp ), имея в виду соотношения (202) и (207):
336
1,5+ш ср
Х
А
111 ер
N 1,5+Ш 1
Х
== 'Lт i
i=1 А 111
1
(211 )
rде тi доля частиц (по массе) i й фракции, q концентрация пыли, r/M 3 ;
W ep
OJ == .
ер (1 + п )k 1 '
(212)
W ep седиментационная скорость частицы крупностью d ep , м/с. С учетом (204)
1,S+a>,p
Х [( 1 + п ) 1+2a>,p k1+a>,p r ( 1 + йJ )] ==
(и 1 Н(1+n))а>,р 1 ер
== т x1,S+a>, [( 1 + п ) 1+2a>, k1+a>, r ( 1 + йJ )] .
L.J 1 ( . ( l+n ) ) а>, 1 1
, 1 иН
1
(213)
При Шi < 1 можем положить равными выражения в квадратных скобках и
1,5+ш ср ::::; Х 1 ,5+Ш 1
Х , тоrда
1 N 1
(и 1 Н(1+n))а>,р т, (и 1 Н(1+n))а>, '
(214)
отку да найдем соотношение
OJep== l11 . f тi / 111(и 1 Н(I+n)),
i=l(и 1 н(l+n) Уl
(215)
позволяющее найти Шер.
Располаrая данными о наземной концентрации пыли, найдем интенсивность
ее выпадения на земную поверхность
00
8111 == f q111 wdy ,
oo
(216)
rде G)1) интенсивность осаждения пыли из факела на единицу ero длины, r/c.M.
С учетом (203)
C&exp( Ь/х)
8111 2wMA 11 1 \JJrk o l+ш .
Х
(217)
337
Учитывая очевидную связь между расходом пыли в факеле и интенсив
ностью осаждения
dG 111
d.x == 8111 ,
(218)
можем найти расход пыли G)11 (r/c) данной фракции, уносимой ветром на pac
стояние х от источника
Х
G 111 ==Мl11 f 8 111 d.x
о
(219)
или с учетом (217)
У( т, )
G 111 == М 111 Т(О)) ,
rде У( т, ) неполная rамма фракция
( Ь ) b/ f X (j) l t d
r 0), х == о t е (,
(220)
(221 )
t переменная интеrрирования.
Нетрудно заметить, что из (220) вытекают очевидные соотношения
G == м П р и х == О .
w w ,
G ==0 П р и X OO.
111
(222)
(223)
Неполную rамму фракцию можно выразить через затабулированную функ
цию распределения хи квадрат [190]
У( т, ) eXPH x{ T + Т(:+ 1) [1 Q( 2: 12+2m)}
rде Q( 2: 12 + 2т ) функция распределения хи квадрат
Q(x'lv) [2"/2 T( )Tl J:V/He t!'dt,
х
(224)
(225)
Х, v независимые переменные, равные в нашем случае
338
х 2 ==2Ь1х; v==2+2йJ.
(226)
с учетом (224) соотношение (220) для расхода пыли примет следующий,
удобный для вычисления, вид:
G 111 = М 1 /Рl11 , (227)
rде
( ь ) йJ
ехр( b/x)
<P , == 1 + х ( ) Q ( 2Ь 1 2йJ + 2 ) ==
r l+йJ х
( Ь ) йJ l j
ехр( b/x)
== 1 + х ( ) 1 + Q ( 2Ь 1 2йJ + 4 ) ==
r l+йJ йJ+1 х
(228)
( b ) йJ ( Ь ) 2
ехр( b/x)
==1+ х 1+ + х Q ( 2b I2йJ+6 ) ==...
r(l+йJ) йJ+1 (йJ +2)(йJ +1) х
Здесь рекурентные соотношения дЛЯ СР)11 приведены с целью удобства поль
зования табличными значениями для функции Q(x 2 Iv).
lJJ
<R,
0,5
'11. -км:
Рис. 5.52. Изменение коэффициента <P ,
в зависимости от крупности частиц d
(при k 1 == 0,2 м 2 /с; ko == 0,3 м; п == 0,15; Н == 10 м;
х == 40 м; И1 == 1,43 м/с)
о
50
Величина СР)11 характеризует степень выпадения пылевых частиц различной
крупности. На рис.5.52 в качестве примера приведен rрафик изменения СР)11 дЛЯ yc
ловий эксперимента на складе окатышей Соколовско Сарбайскоrо Т'ОКа. Как
видно из rрафика, выпадением частиц мельче 15 мкм можно пренебречь. При оп
ределении расхода полидисперсной пыли необходимо вычислить G)11 дЛЯ каждой
339
узкой фракции и результаты сложить. Можно использовать также выражение для
средней седиментационной скорости (215). В этом случае общий расход пыли в
факеле составит
G==M [ exP( b/X) ( !2 ) OJCP +1 Q ( 2b I2+2OJe )] .
Т (1 + OJ ер ) Х Х Р
(229)
При этом используется тот факт, что в области малых OJ величина в KBaд
ратных скобках правой части уравнения (228) практически не изменяется.
Промышленные исследования структуры пылевО20 факела. Исследования
структуры пылевоrо факела проводились с целью определения формы, rеометри
ческих параметров и скорости движения факела на всех этапах ero формирования
и распространения.
Параметры факела определялись с помощью киносъемки, которая ocy
ществлялась 16 MM кинокамерой «KpacHorOpCK 2» на скорости 24 и 48 кадров в
*
секунду . В процессе киносъемки в поле объектива находился репер характерный
предмет с известными линейными размерами, расположенный по отношению к
кинокамере на одной линии с источником выбросов или интересующим участком
факела. Киносъемка выполнялась в трех направлениях по отношению к источни
ку: перпендикулярном факелу, вдоль и сверху факела.
После обработки кинопленки производился анализ отснятоrо материала.
Для обеспечения покадровой экспозиции киноrрамм был использован диапроек
тор «Свитязь М», усовершенствованный с целью создания фильмовоrо канала.
Анализ киноrpамм производился в следующей последовательности: на лист
миллиметровой бумаrи, расположенный перпендикулярно оси cBeToBoro луча
проектора, с первоrо кадра наносились характерные точки и линии факела, поло
жение и размеры репера. Затем производилось перемещение пленки в направле
нии развития пылевыделения на фиксируемое количество кадров. Серия COOTBeT
ствующих меток создает картину процесса в том или ином месте факела.
Применение киносъемки позволяет дать не только качественную оценку
механизма образования и движения твердой фазы в окружающей среде, но и KO
личественно определить ряд таких факторов, как скорость распространения факе
ла, ero высоту и ширину на rpанице склада, уrол раскрытия, rраницы зон наи
высшей запыленности.
При исследовании динамики пылевоздушноrо факела рассматривались сле
дующие виды поrрузочно разrрузочных работ:
1) заrрузка штабеля из надштабельной конвейерной rалереи;
2) отrрузка окатышей со склада роторным заборщиком;
3) разrрузка думпкаров.
Процесс заrрузки склада думпкарами выбран потому, что он сопровож
дается большим расходом материала, характеризуется значительным коли
* Методолоrия исследования разработана асп. с.и.Задорожним.
340
чеством эжектируемоrо воздуха и широким фронтом взаимодействия ссыпаемых
окатышей и воздуха.
Заrрузка склада из надштабельной конвейерной rалереи изучал ась в усло
виях склада окатышей цеха по производству окатышей Соколовско Сарбайскоrо
Т'ОКа. Ситуационная схема в период проведения исследования приведена на
рис. 5.53. Средняя скорость ветра была равна 1,43 м/с. Штабель материала KO
нусный. Заrpузка штабеля производилась от нулевой отметки склада до высоты
2,4 м. Окатыши подавались на склад с разrрузочной тележки ленточноrо конвейе
ра N228, производительность KOToporo составляла 208,5 т/ч. Высота свободноrо
падения окатышей по мере роста штабеля изменялась от 21 до 18,6м.
J Ю\
с
1/1 8Бr р
1/1 v.-1,43 м/с
.........................................................,."...,........:8IIIIIL..............................1IIIIII!IIII
%
-'"
Рис. 5.53. Ситуационная схема
при исследовании вертикальноrо
линейноrо источника пылевыделений:
1 место падения окатышей в штабель;
2 точка киносъемки; 3 место расположения
анемометра; 4 rраница факела;
5 штабель;
6 надштабельная конвейерная rалерея.
/
В результате исследования установлено, что при заrрузке склада свободно
падающим потоком образуется пылевоздушный факел, состоящий из двух частей:
верхней и нижней (рис.5.54).
Верхняя часть отделяется от потока материала по всей высоте ero открытой
части вследствие выдувания мелких частиц ветром. Уrол раскрытия этой части
факела составляет 350. Пыль сносится ветром, образуя между осью потока и ниж
ней rраницей верхней части факела уrол 19 о .
Чем меньше объемная концентрация окатышей в потоке и выше скорость
ветра, тем больше уrол. С увеличением скорости ветра растет «продуваемость»
струи окатышей, что приводит к некоторому росту концентрации пыли в верхней
части факела. В предельном случае тонкодисперсная пыль может распространять
ся rоризонтальным факелом, который делает резкий поворот по направлению BeT
ра в устье струи окатышей. Полученный профиль скорости движения верхней
части факела показывает ее рост на стороне, расположенной ближе к струе MaTe
риала. Скорость движения воздуха у нижней rраницы больше, чем у верхней, и
соответственно равна 4,57 и 2,15 м/с.
341
ось потока материала
,170
/ ..
ветер
Vo=1,43wc
6,8 М/С
0,95 м
Рис. 5.54. К определению параметров пылевоздушноrо факела и веерной струи
Т'равитационный поток материала эжектирует воздух, который при HaTeKa
нии на штабель образует веерную струю [191]. Пылевые частицы выносятся этой
струей в месте падения окатышей и распространяются в направлении ветра. CKO
рость веерной струи определяется количеством эжектируемоrо воздуха, диамет
ром потока окатышей и толщиной веерной струи. Она сносится ветром, поэтому
её толщина на наветренной стороне была равна 0,95 м, а на подветренной 3,2 м
при диаметре 7 м. Максимальная скорость веерной струи на подветренной CTOpO
не равна 6,8 м/с. Диаметр потока окатышей на расстоянии 1 м от места падения в
штабель равен 1,93 м. На расстоянии, равном 0,5 высоты свободноrо падения Ma
териала при скорости ветра до 2 м/с и 3,5 74,0 высотам при скорости ветра 4 7 6
м/ с, верхняя и нижняя пылевоздушные струи сливаются в один факел.
Пройдя путь 8 7 1 О м от места слияния, скорость cYMMapHoro факела BыpaB
нивается и достиrает скорости окружающеrо воздуха. На заветренной стороне
штабеля образуется зона аэродинамической тени протяженностью 2,5 высоты KO
ническоrо и 4 7 5 высот хребтовоrо штабеля. В ней создается циркуляция, опре
деляемая дальнобойностью веерной струи и высотой штабеля. Пыль распростра
няется по всей зоне, что приводит к расширению факела.
При установившемся расходе материала 8 7 1 О т/ч наблюдалась только
верхняя пылевоздушная струя. В месте падения материала пылевыделений не бы
ло. Ось факела в этом случае резко заrибалась, а ero верхняя rраница принимала
342
rоризонтальное положение. Влияние сил эжекции можно проиллюстрировать на
таком примере. MrHoBeHHoe увеличение расхода материала с 8 7 10 т/ч до
208,5 т/ч приводило к интенсивному взаимодействию потока ссыпаемых OKaTЫ
шей и воздуха, что вызывало перемещение нижней rраницы факела к месту паде
ния материала в штабель (рис.5.55). Как видно, скорость перемещения нижней
rpаницы возрастала по мере приближения её к предельному положению и дости
rала значения 4,81 м/с на расстоянии 2,1 м до оси струи.
Исследование особенностей образования пыли при разrрузке склада pOTOp
ным заборщиком проводилось на складе окатышей окомкования ЛТ'ОКа. Высота
хребтовоrо штабеля была равна 6 м. Забор окатышей производился в средней и
нижней частях штабеля. Производительность pOTopHoro заборщика 600 т/ч. CKO
рость ветра 2,45 м/с. В месте забора окатышей со штабеля пыль выделялась от
перевеивания той части материала, которая просыпалась из ковшей при черпании.
Следующим и наиболее мощным источником пылевыделений является узел
заrрузки конвейера роторным колесом.
устье факела
ось струи
окатышей/
" \
\ \\
I \ '\
1 \ \\
\\
./ \ \ \
\.
\ ....
\
\.
"
VI п=I,93 М!С
"Ш Vп m=2,77м!с
"-.....
'"...... v =4,81 М!С
, ""\ J'I ш- IV
2.
ветер
V =1 43 М!С
в '
Рис. 5.55. Изменение положения нижней rраницы верхней пылевоздушной струи при MrHoBeH
ном увеличении расхода материала. Положение нижней rpаницы при: 1 G m == 8.. .10 т/ч;
2 G m == 208,5 т/ч
343
ветер
v. '
Рис. 5.56. Начальная скорость ядра пылевоrо
факела pOTopHoro заборщика
6с
Одновременно разrружаются два
ковша: предыдущий по направлению
вращения ротора заканчивает разrрузку,
а последующий начинает. Расстояние,
которое проходит материал от разrру
зочноrо проема ковша до ленты конвей
ера, равно 1,5 7 1,8 м. Последнюю часть
этоrо пути окатыши ссыпаются по Ha
клонной плоскости. Ширина потока Ma
териала достиrает 2 м. Пыль выдувается
ветром и взметывается эжекционным
потоком воздуха при ударе окатышей о
ленту конвейера. В районе верхней час
ти pOTopHoro колеса образуется ядро
пылевоrо облака, начальная скорость
KOToporo меньше скорости ветра
(рис. 5.56).
На рисунке приведены последовательные положения фронта ядра пылевоrо
облака через интервал времени 1с. Через некоторое время ядро рассеивается, YBe
личиваясь в объеме и набирая скорость ветра. В месте заrрузки маrистральноrо
конвейера наблюдалась пылевоздушная струя, выбивающаяся на расстояние до
4м. Её наличие обусловлено работой бункера накопителя в режиме на «проход», в
результате из за большой высоты ссыпания в канале формируется мощный поток
эжектируемоrо воздуха, настилающеrося на ленту конвейера. Пылящие узлы po
TopHoro заборщика образуют один факел, максимальная ширина KOToporo в устье
равна расстоянию от оси pOTopHoro колеса до места выхода окатышей из бункера
накопителя на маrистральный конвейер. Интенсивность пылевыделений при pa
боте pOTopHoro заБОРIЦика определяется ero производительностью, скоростью
ветра и содержанием мелочи в окатышах.
Распространение пылевоrо факела в значительной мере зависит от места
расположения очаrа пылеобразования по отношению к действующему направле
нию ветра. Это хорошо видно на примере разrрузки думпкаров (склад окатышей,
станция Железорудная, r. Рудный). Скорость ветра была равна 2 м/с. Время раз
rpузки одноrо думпкара rрузоподъемностью 85 т равно 45 с. Учитывая KpaTKO
временность процесса разrрузки думпкара, этот источник можно отнести к MrHo
венным. В этом случае на пылевое облако действует эжекционное давление и co
противление внешней среды. При разrрузке на наветренной стороне в начальный
период rоризонтальная составляющая скорости движения фронта пылевоrо обла
ка падает до нуля под действием встречноrо BeTpoBoro потока (табл.5.27).
344
Таблица 5.27
Изменение скорости фронта пылевоrо облака при разrрузке думпкара
на наветренной и заветренной стороне
Наветренная сторона Заветренная сторона
Время с Ha Скорость, М/С Время с Ha Скорость, м/с
чала раз rоризонтальная I вертикальная чала раз rоризонтальная I вертикальная
rрузки, с составляющая составляющая rрузки, с составляющая составляющая
25 0,67 0,15 О О О
30 0,37 0,32 5 О О
35 0,34 0,4 10 0,48 0,27
40 0,29 0,3 15 1,62 0,64
45 0,12 0,56 20 1,7 0,74
50 0,34 0,6 25 0,86 0,7
55 0,42 0,3 30 0,66 0,78
60 0,48 0,4 35 0,28 0,52
Влияние эжекционноrо давления уменьшается. Затем облако сносится в
противоположную сторону по направлению ветра, постепенно достиrая ero
скорости. Вертикальная составляющая скорости растет до определенной величи
ны, достиrнув которой остается постоянной, колеблясь в сравнительно узком
диапазоне. Пылевое облако рассеивается. При разrрузке думпкара на подветрен
ной стороне пылевое облако распространяется в зоне аэродинамической тени. Т'o
ризонтальная и вертикальная составляющие скорости движения облака постепен
но уменьшаются, встречая сопротивление воздушной среды. Достиrнув rpаницы
аэродинамической тени, облако набирает скорость, равную скорости воздушных
течений. Если протяженность аэродинамической тени достаточно большая, то
скорость облака уменьшается до нуля, и оно оседает на этом участке. Это же про
изойдет и при отсутствии ветра.
Таким образом, установлено, что скорость пылевоrо факела приобретает
скорость плоско параллельноrо установившеrося потока на расстоянии 8 7 10 м
от места слияния всех составляющих пылевоздушных струй. Если факел попадает
в область аэродинамической тени, расположенную на заветренной стороне шта
беля, то скорость ero выравнивается до скорости ветра на расстоянии 2,5 высоты
коническоrо и 4 7 5 высот хребтовоrо штабеля.
Интенсивность основных источников пылевыделений. Интенсивность пы
левыделений зависит от ряда факторов (рис.5.57), преобладающими из которых
являются: содержание мелочи в переrружаемых окатышах, высота ссыпания, а
также скорость и направление ветра. Определение интенсивности пылевыделений
производилось для каждоrо источника, образующеrо самостоятельный пылевоз
душный факел. Замеры проводились в дневное время при отсутствии следующих
факторов, мешающих их проведению: скорость ветра более 10 м/с, порывистый
ветер, осадки (дождь, морось, CHer), туман, нарушение нормальноrо хода TeXHO
345
лоrическоrо процесса, посторонние источники выделения пыли, преrрады на пути
распространения пылевоздушноrо факела.
Метеоролоrи
ческие
Количество осадков в районе склада
Скорость и направление ветра
Температура и влажность воздуха
Солнечная радиация
Содержание мелочи в окатышах
Механическая прочность окатышей
Складируемый
материал
Объемная концентрация в струе
Тип
склада
Влажность окатышей
Температура окатышей
Технолоrи
ческие
Защищенность от воздействия ветра
Поrрузочно транспортное оборудование
Производительность оборудования
Высота ссыпания окатышей
у rол наклона струи окатышей к
принимающей плоскости
Положение исполнительноrо opraHa
рабочей машины по отношению к
направлению ветра
Рис. 5.57. Факторы, определяющие интенсивность пылевыделения
Измерения проводились в следующей последовательности. Составлялась
ситуационная схема склада с указанием исследуемоrо источника пылевыделений.
346
Определялась высота Н источника выброса пыли. На основании данных, полу
ченных в результате анализа киноrрамм, высота источника при разrрузке окаты
шей роторным заборщиком принималась равной 0,5 диаметра pOTopHoro колеса.
Для случая заrрузки штабеля свободно падающим потоком складируемоrо MaTe
риала она принималась в соответствии с формулой
н == Lh
,
(230)
rде
L==1/3 при 10::::;11::::;20; L==1/2 при 5::::;h<10; L==l при I
L коэффициент, учитывающий форму факела; h высота свободноrо падения
материала, м.
С помощью вымпела определялось направление ветра и устанавливалось
положение продольной оси факела. На фиксированном расстоянии от источника
по направлению ветра на оси факела отмечался замерный пункт. Он располаrался
не ближе точки, в которой нижняя rраница пылевоrо факела касается земной по
верхности, и на расстоянии не менее 8 7 1 О м от места слияния всех пылевоздуш
ных струй источника. В замерном пункте на высоте 1 м от уровня земли aHeMO
метром измерялась скорость ветра и отбирались пробы воздуха для определения
содержания пыли. Одновременно с проведением замеров фиксировались: вид по
rpузочно разrрузочных работ, производительность технолоrическоrо оборудова
ния и плотность переrружаемых окатышей. Затем производился анализ отобран
ных проб с целью определения весовой концентрации пыли в воздухе и её дис
персноrо состава (по массе).
Возможность использования в дальнейших расчетах данных по фракциям
крупной пыли проверялась следующим требованием:
Н
11 == Иl > Хl' (231)
w 1
rде 11 расстояние, на которое переносится частица i й фракции в условиях pac
сматриваемоrо опыта, м.
Если это соотношение не выдерживалось, то данная фракция выбрако
вывалась .
Интенсивность выброса пыли фракции рассчитывалась по формуле (206).
Величина;; при этом определялась по формуле
хБ
== 0,447 ( Ь ) ,
A OJ
,
OJ
(232)
rде А( ,ш) парамerp, рассчитанный по формуле
347
( b J (j)
A ( OJ ] == е Х.
х' Т(1+OJ)
ь ( J (j) /
ь 00
== е Х. х l t(j) е t dt ,
(233)
ь
при известных величинах и OJ. ДЛЯ определения последних использовали сле
х
дующие расчетные соотношения:
ь
== 3 78и Н 1,15 / Х
, 1 ,
Х
OJ == 1,414 .10 7 pпd ,
(234 )
(235)
rде Рп плотность пылевых частиц, Kr/M 3 ; d n диаметр пылевой частицы, опре
деляемый как среднеарифметическое значение диапазона соответствующей фрак
ции, мкм.
Общая интенсивность выброса пыли для отдельноrо источника находилась
как сумма пофракционных интенсивностей.
Определение интенсивности пылевыделений источников по замерам кон
центрации пыли в факеле выполнено для условий складов окатышей ЛТ'ОКа OT
rpузка роторным заборщиком и ССТ'ОКа заrрузка штабеля свободно падающей
струей материала (табл. 5.28).
По фракционную интенсивность источника представляется возможным оп
ределить также по интенсивности осаждения пыли на rоризонтальную плоскость,
например, на подложку известной площади
&111
М 111 == ,
1 W.
1
(236)
имея ввиду, что
&111 == т i & ,
1
(237)
rде &111 интенсивность осаждения i й фракции пыли на подложку, r/M 2 .c;
1
тi доля i й фракции, осевшей на подложку; G общая интенсивность осажде
ния пыли на подложку, r/M 2 .c; Wi определяется по формуле (207).
Определение интенсивности пылевыделений источников по осаждению пы
ли на rоризонтальную плоскость выполнено по данным института «Казсантех
проект» [175], который провел исследования пылевыделений при заrрузке скла
дов окатышей СевТ'ОКа и ССТ'ОКа. Исследования заключались в определении
интенсивности осаждения пыли на подложку в нескольких замерных пунктах,
выбранных по ранее описанной схеме. Результаты расчетов приведены в
таБЛ.5.29.
348
Таблица 5.28
Интенсивность источников пылевыделений
(по концентрации пыли в факеле)
Дисперсный состав пыли, %.
Пофракционная интенсивность Суммарная У дельный
в диапазонах размеров частиц, мкм интенсивность, вынос
r/c пыли, Kr/T
0---:---1,4 1,4---:---4,2 4,2---:---10 10---:---15 15---:---30 30---:---45
1. Свободная струя. ccrOK G m == 208,5 т/ч; Рп == 4,8 т/м 3 ; Н == 7 м
а) И1 == 1,43 м/с; х == 15 м; qф == 0,402 r/M 3
2,51 2,19 9,48 12,91 48,72 24,18
7,66 6,64 27,40 33,24 88,05 22,70 185,59 3,21
б) И1 == 1,43 м/с; х == 40 м; qф == 0,28 r/M 3
2,20 1,75 9,53 25,95 39,02 21,55
2,47 1,96 10,46 27,21 36,28 18,94 97,32 1,68
2. Роторный заборщик. ШОК G m == 500 т/ч; Рп == 4,915 т/м 3 ; Н == 2,5 м
а) И1 == 2,45 м/с; х == 20 м; qф == 1,164 r/M 3
1,76 1,94 9,67 26,52 38,07 22,04
3,09 3,39 16,56 43,18 54,24 29,04 149,50 1,08
б) И1 == 2,45 м/с; х == 60 м; qф == 0,503 r/M 3
1,91 2,72 22,07 45,44 27,86
3,11 4,43 36,38 77,21 54,10 175,23 1,26
Как видно из табл. 5.28 и 5.29, доля крупных фракций в факеле уменьшает
ся, а мелких возрастает по мере удаления от источника. Это происходит вслед
ствие осаждения rpубодисперсной пыли из факела на всем пути ero распростра
нения. Концентрация пыли в факеле и интенсивность её осаждения на подложку
убывают при увеличении расстояния от источника до замерноrо пункта, что объ
ясняется рассеиванием факела. Результаты расчетов интенсивности пылевыделе
ний удовлетворительно соrласуются.
Определив таким образом интенсивность источника, можем расчетным
путем с использованием соотношения (203) найти наземную концентрацию пы
ли по пути ее перемещения.
Методика определения потерь пылевидНО20 материала при складировании
обожженных окатышей. Для условий открытых складов окатышей потери пыле
видноrо материала это количество (расход) пыли, уносимой в единицу времени
через rраницу склада. Для определения потерь рассчитываются пофракционные
М 1 и суммарная М интенсивности пылевыделений.
349
10---:---16
1
10,38
381,78
33,58
598,51
45,45
615,72
1,68
57,59
2,56
50,92
2,93
35,14
Таблица 5.29
Интенсивность источников пылевыделений
(по осаждению пыли на rоризонтальную плоскость)
Дисперсный состав пыли, %.
Пофракционная интенсивность
в диапазонах размеров частиц, мкм
I 16---:---25 I 25---:---40 I 40---:---63
I 2 I 3 I 4 5
1. Штабелеукладчик. CeBrOK G m == 600 т/ч; Рп == 4,65 т/м 3 ; Н == 4 м
а) Иj == 1,6 м/с; х == 10 м; qф == 4,39 r/M 3 ; Е: == 0,3996 r/M 2 .c
21,86 47,10 20,66
257,01 138,76 13,65 791,20
б) Иj == 2 м/с; х == 25 м; qф == 4,13 r/M 3 ; Е: == 0,2011 r/M 2 .c
34,30 32, 12
219,11 68,69 886,31
в) Иj == 2 м/с; х == 40 м; qф == 3,13 r/M 3 ; Е: == 0,1253 r/M 2 .c
34,09 20,46
178,87 43,74 838,33
2. Свободная струя ccroK G m == 85 т/ч; Рп == 4,8 т/м 3 ; Н == 4,67 м
а) Иj == 2 м/с; х == 10 м; qф == 0,47 r/M 3 ; Е: == 0,093 r/M 2 .c
5,58 34,64 58,10
56,73 73,62 18,02 205,96
б) Иj == 4 м/с; х == 25 м; qф == 0,19 r/M 3 ; Е: == 0,0324 r/M 2 .c
10,58 42,33 44,53
64,84 59,71 11,67 187,14
в) Иj == 7 м/с; х == 45 м; qф == 0,06 r/M 3 ; Е: == 0,0089 r/M 2 .c
13,61 44,91 38,55
50,53 38,85 6,39
Суммарная
Удельный
вынос пыли,
Kr/T
интенсивность,
r/c
6
4,75
5,32
5,03
8,72
7,93
130,91
5,54
Пофракционный расход пыли через rpаницу склада, расположенную на pac
стоянии х от источника, определяется по формуле
G, м,в(ш, }
Ь/х
( Ь ) У( (O, ) f tOJ le tdt
R йJ, T(йJ) 1 ", , 'd
t е t
о
Потери пыли для склада в целом определяются как сумма пофракционных
расходов. Результаты расчета потерь пыли при заrрузке склада ССТ'ОКа свобод
ной струей и отrpузке окатышей со склада ЛТ'ОКа роторным заборщиком приве
дены в табл. 5.30.
Для этих же складов с целью сопоставления результатов нами выполнены
замеры потерь. Замеры осуществлялись в следующей последовательности. На
фиксированном расстоянии х от источника по направлению ветра устанавливался
замерный пункт, в котором определялись скорость ветра v в и поле концентраций
(238)
(239)
350
пыли.
Таблица 5.30
Потери пылевидноrо материала (по концентрации пыли в факеле)
Дисперсный состав пыли, % (по весу). Суммарные потери, r/c
Пофракционная интенсивность расчетные фактические
в диапазонах размеров частиц, мкм
0---:---1,4 I 1,4---:---4,2 I 4,2---:---10 I 10---:---15 I 15---:---30 I 30---:---45
1. Свободная струя. ccrOK G m == 208,5 т/ч; Рп == 4,8 т/м 3 ; Н == 7 м
а) Иj == 1,43 м/с; х == 15 м; qф == 0,402 r/M 3 ; М == 185,69 r/c
2,51 2,19 9,48 12,92 48,72 24,18
7,66 6,64 27,40 33,24 87,17 21,79 183,9 91,46
б) Иj == 1,43 м/с; х == 40 м; qф == 0,28 r/M 3 ; М == 97,32 r/c
2,20 1,75 9,53 25,95 39,02 21,55
2,47 1,96 10,36 26,39 33,74 13,83 88,75 74,68
2. Роторный заборщик. ШОК G m == 500 т/ч; Рп == 4,915 т/м 3 ; Н == 2,5 м
а) Иj == 2,45 м/с; х == 20 м; qф == 1,164 r/M 3 ; М == 149,50 r/c
1,76 1,94 9,67 26,52 38,07 22,04
3,09 3,39 16,56 42,32 49,90 20,62 135,88 212,78
б) Иj == 2,45 м/с; х == 60 м; qф == 0,503 r/M 3 ; М == 175,23 r/c
1,91 2,72 22,07 45,44 27,86
3,11 4,43 35,65 71,81 40,58 155,58 190,88
После расчета средней запыленности воздуха Сер вычислялось количество
пыли, проходящей через замерное сечение:
G == vвFс ср ,
(240)
rде G расход пыли, r/c; F площадь замерноrо сечения, м 2 (определялась с по
мощью фотосъемки факела на участке данноrо замерноrо пункта в продольном и
поперечном направлениях, перпендикулярных оси факела). Как видно из таблицы
5.31, расчетные значения близки к замеренным, что подтверждает правильность
теоретических положений. Общее количество пыли, осажденной на пути распро
странения факела от источника до замерноrо пункта, для одинаковых условий
можно определить вычитанием из cYMMapHoro значения интенсивности пылевы
делений величины cYMMapHoro расхода пыли. Полученные значения удельноrо
выноса пыли позволяют для аналоrичных условий проrнозировать величину вы
броса пыли и рассчитать по вышеприведенным формулам рассеивание пыли в aT
мосфере.
5.3.3. Локализация пылевыделений
при складировании обожженных окатышей
Складирование железорудных окатышей сопровождается большими пыле
выделениями, интенсивность которых превышает 100 r/c. Из пылевоrо факела на
начальном этапе ero распространения осаждаются в основном крупные частицы, а
тонкодисперсная пыль переносится ветром на значительное расстояние от источ
ника. В результате выполненных расчетов и промышленных исследований YCTa
351
новлено, что расход пыли через rраницу склада составляет 80 790 % интенсивно
сти наземноrо источника. Поэтому большую актуальность имеют вопросы лока
лизации пылевыделений при работе складскоrо оборудования.
В классификационной схеме (рис.5.58) представлен ряд способов и средств
снижения неорrанизованных выбросов пыли: орrанизационные, технолоrические
и санитарно технические. Максимальный эффект может быть достиrнут приме
нением комплекса этих средств.
Источники выбросов
Способысни ения
выбросов
Переrpузочные
узлы
Аспирация
Роторное
колесо за
борщика
Ветрозащит
ные устройства
Струя cы
пучеrо Ma
териала
Совершенство
вание техноло
rии
Увеличение
объемной KOH
центрации
Поверхность
табеля
Снижение BeT
pOBoro воздей
ствия
Нанесение
покрытий
Средства пылевыделений
Телескопические желоба
Оrраждения с rpузовыми клапанами
Складывающаяся труба из ткани
Рациональная укладка штабеля
Повышение прочности материала
Заrрузка через центрирующую rоловку
Уменьшение скорости подающе
ro конвейера
Расположение штабеля с учетом
розы ветров
Установка ветрозащитных стенок
rидроорошение
Связующие растворы и ПАВ
Рис. 5.58. Способы и средства снижения неорrанизованных выбросов пыли
Оzраждение потока материала при выzрузке окатышей в штабель. На
промышленной установке института ВНИИБТ'Т были испытаны две конструкции
оrраждающеrо устройства: с одинарными стенками и с двойными стенками.
Оrраждающее устройство с одинарными стенками (рис. 5.59) представляет
собой металлический каркас с шарнирно подвешенными люками 1 в семь ярусов
по всей ero поверхности. Конвейером 2 материал подается через центрирующий
патрубок 3 и оrраждающее устройство 4.
352
" .
",.
... ra.;I D 11 · .['1.. Ч' '';iI,II. tI- .р .g. D
\
.,. :111 .. а.:"
5
-...1
2
1
...............
Рис. 5.59. Оrраждающее устройство
с одинарными стенками
Рис. 5.60. Оrpаждающее устройство
с двойными стенками
Производительность конвейера 2 реrулировалась реечным затвором. Bыco
та переrpузки составляла 4 м. Запылённый воздух удалялся по воздуховоду 6 ac
пирационноrо укрытия 7.
Оrраждающее устройство с двойными стенками было смонтировано в Ma
лой замкнутой цепи полупромышленной установки (рис.5.60). Материал из элева
тора 1 подавался по заrрузочному желобу 2 через центрирующий патрубок 3 в or
раждающее устройство 4. Приоткрывая внутренние 5 и наружные 6 люки, MaTe
риал поступал в накопительный бункер 7 и далее по разrрузочному желобу 8 воз
вращался в элеватор. Расход материала реrулировался шибером 9. Запылённый
воздух от места ссыпания материала отсасывался по вентиляционным каналам 1 О,
образованным внутренними и наружными люками, и поступал в аспирационный
коллектор 11. Ширина канала равна 120 мм (выбрана из конструктивных сооб
ражений). Целью исследований являлось:
проверка вывода о целесообразности прямоточной схемы аспирации;
выбор оптимальноrо размера центрирующеrо патрубка;
проверка расчетноrо метода определения производительности MecTHoro OT
соса.
При переrpузке окатышей измеряли объем воздуха, удаляемоrо из or
353
раждения, статические давления по высоте оrраждения. Исследования проводили
при разных удельных наrрузках и при разных соотношениях между площадями
поперечных сечений оrраждения и центрирующеrо патрубка.
Сравнительные испытания двух схем аспирации показали [174], что при oд
них и тех же параметрах оrраждения и потока материала для эффективноrо обес
печения по прямоточной схеме необходимый объем удаляемоrо воздуха ниже,
чем для противоточной схемы. Таким образом, теоретический вывод о целесооб
разности аспирации оrраждения по прямоточной схеме подтвержден эксперимен
тально.
В результате измерений статическоrо давления на внутренней поверхности
стенок оrраждения определен ero rрадиент. Оказалось, что при одном и том же
расходе материала rpадиент давления уменьшается при уменьшении площади по
перечноrо сечения центрирующеrо патрубка (рис. 5.61). Максимальный rрадиент,
как и следовало ожидать, наблюдался при k == 1, коrда поток материала занимал
все сечения оrраждения. Затем, по мере сужения потока, увеличивалась полость
между потоком и стенками оrраждения, Т.е. увеличивалась область рециркуляции
воздуха, и перепад давления резко менялся. При k 2:: 3 перепад давления практиче
ски устанавливается около какой TO постоянной малой величины. Из за малости
этой величины давление в оrраждении можно считать равномерно распре
деленным, что значительно упрощает расчет необходимоrо объема отсасываемоrо
воздуха. Экспериментальные исследования выявили, что оптимальное разрежение
в полости между стенками составляет Р 2 == 12 Па.
С увеличением k не только изменялся перепад давления, но и уменьшался
необходимый объем отсасываемоrо воздуха (рис.5.62). Анализ результатов экспе
риментальных исследований показал, что оптимальным соотношением попереч
ных сечений центрирующеrо патрубка и оrраждения следует считать 1:6 (k == 6),
что достаточно близко к теоретически найденному соотношению [193].
Объем удаляемоrо воздуха рассчитывается по формуле воздушноrо баланса
Qa == QlI + Qц .
(241 )
Количество воздуха, поступающеrо через неплотности, определяется по
формуле
рр,
QlI == 0,65F lI р' (242)
Для описанной выше конструкции оrраждения с двойными стенками пло
щадь неплотностей определяется по формуле
FlI == N8П,
(243)
rде N количество люков; П периметр люка, м; д ширина условной щели, м
(принимаемая равной д == 0,002 м).
354
АР
, 1 0
0 8
\
. "
"
...........
.
0 6
0 4
-.{) 2
о
1
5
10
1ООО
j
\\ G и =4.,64 JaJc
\ " :-.... 1
"'"
t'-.....
2
Qa,.mat
2500
1500
1000
300
о 1
!
10
к
Рис. 5.61. Зависимость
перепада давления в
оrpаждающем устройстве от
площади центрирующеrо
патрубка: . оrpаждающее
устройство с одинарными
стенками;
... оrраждающее устрой
ство с двойными стенками
(К == S orр / S пат; S аср' S пат
площади поперечных
сечений оrраждения
и патрубка, м 2 )
к
Рис. 5.62. Зависимость объема
аспирации от площади центри
рующеrо патрубка:
1 оrpаждающее устройство
с одинарными стенками;
2 оrраждающее устройство
с двойными стенками
Количество воздуха, поступающеrо по центрирующему патрубку, опре
деляется по известным формулам, полученным нами для переrрузочных узлов:
Qц == rpvk!ц .
(244)
rде V k скорость потока материала при выходе из центрирующеrо патрубка, м/с;
/ц площадь поперечноrо сечения центрирующеrо патрубка; rp коэффициент
скольжения фаз.
Учитывая рассредоточенный характер неплотностей, а также тот факт, что
формула для Qц дает несколько заниженный результат, необходимо для расчетной
зависимости (241) ввести поправочный коэффициент. В результате эксперимен
тальной проверки методики расчета было найдено значение поправочноrо коэф
фициента k ll == 1,25.
При этом расчетные объемы аспирации удовлетворительно соrласуются с
замеренными (табл. 5 .31), относительная поrрешность не превышает поrрешности
355
эксперимента.
Апробация оrраждающеrо устройства в эксплуатационном отношении по
казала, что оrраждение работоспособно: люки открываются при наполнении or
раждения окатышами и закрываются при опорожнении, истечение окатышей че
рез люки устойчиво, выделение пыли наружу через полуоткрытые люки и He
плотности при оптимальном разрежении не происходило. Пыление за счет дви
жения окатышей по поверхности штабеля не замечено.
Конструкция и принцип действия аспирируемоrо оrраждающеrо устройства
[192] для эстакадной заrрузки резервных складов (рис.5.63) представляет собой
вертикальный закрытый металлический желоб, армированный по всей ero по
верхности шарнирно подвешенными спаренными люками, установленный на бе
тонном фундаменте и в устье прикрепленный к металлоконструкциям эстакады.
Таблица 5.31
Объемы аспирации оrраждающеrо устройства
с двойными стенками
Расход материа Р2,Па Объемы аспи ации, м 3 /час Поrрешность, %
ла G т , Kr/c расчетный фактический
пРиh == 0,1 м 2
2,12 1,25 610 658 7,3
4,64 3,75 885 858 3, 1
6,15 1 0,25 1294 1364 0,5
8,54 21,25 1766 1727 2,3
ПРИh == 0,2 м 2
2,12 А,25 1021 1040 1,8
4,64 6,75 1244 1283 3,0
6,15 7,75 1450 1379 +5,1
11,27 13,25 1725 1677 +2,9
пРиh == 0,04 м 2
2,12 3,5 924 858 +7,7
4,64 6,25 1123 1060 +5,9
6,15 12 1405 1499 6,3
11,27 19 1751 1690 +3,6
Конструктивно оно состоит из следующих основных узлов: разrрузочных
желобов 1, коллектора запылённоrо воздуха 2 с воздухоприемником 3 и центри
рующим патрубком 4, вертикальноrо закрытоrо желоба 5 (с люками 6 и ребрами
жесткости 7), установленноrо на фундаменте 8.
Окатыши со сбрасывающей тележки через разrрузочный желоб и центри
рующий патрубок ссыпаются во внутреннюю полость оrраждающеrо устройства.
Падающий поток окатышей в месте формирования штабеля открывает шарнирно
подвешенные люки нижнеrо ряда, проходит через них и ссыпается в штабель. По
сле заполнения штабеля на уровне нижнеrо ряда открываются люки следующеrо
ряда, и так до полноrо заполнения штабеля. При опорожнении штабеля люки за
крываются под собственным весом.
356
5
6
7
Рис. 5.63. Аспирируемое оrpаждающее устройство для
эстакад ной заrрузки резервных складов: 1 разrрузочные
желоба; 2 коллектор; 3 воздухоприемник; 4 центрирую
щий патрубок; 5 вертикальный желоб; 6 люки;
7 ребра жесткости; 8 фундамент
Отсос запылённоrо воздуха от места паде
ния материала осуществляется по четырем венти
ляционным каналам, образующимся между
спаренными люками и ребрами жесткости.
Применение спаренных люков и ребер же
сткости позволяет снизить неплотности и BeTpo
вое воздействие на аэродинамические процессы
переrрузки, уменьшить необходимые объемы ac
пирации.
Из вентиляционных каналов запылённый
воздух поступает в коллектор и через воздухоприемник и систему воздуховодов
направляется в АТУ, установленную в помещении ближайшеrо корпуса.
Для улучшения аэродинамической характеристики оrраждающеrо YCT
ройства и исключения возможности воздействия окатышей на люки, распо
ложенные выше верхней отметки штабеля, поперечное сечение центрирующеrо
устройства принято равным 1/6 BHYTpeHHero сечения желоба.
Беспрепятственная работа поrрузочных машин, исключающая случаи Me
ханическоrо повреждения оrраждающеrо устройства, достиrается установкой ero
на бетонном фундаменте пирамидальной формы высотой 1,5 м.
Аэродинамические испытания призматической модели оrраждения с двой
ными стенками проводились на аэродинамической трубе института ВНИИБТ при
числах Рейнольдса Re == 0,52.106 (т.е. в области автомодельности). Фиксировались
температура циркулирующеrо воздуха, скоростной напор свободноrо (незатор
моженноrо) потока и давление потока на стенки оrраждения при изменении уrла
набеrания а потока через 15° и различной длине уrловых выступов.
За уrол набеrания в данном случае принимался уrол между направлением
вектора скорости й потока и внутренней нормалью п плоскости, на которой фик
сировалось давление.
Результаты испытаний (рис.5.64) показывают, что коэффициент BeтpoBoro
давления оrраждения имеет положительную величину на лобовых поверхностях,
обращенных к потоку, вследствие ero торможения, а на боковых и задней стенках
отрицательную.
357
k
1
а)
n,t
1(
1 Н етренная область
6)
n
...
,
о
аn'
'а.
....
l
l
Заветре о ласть
Рис. 5.64. Изменение коэффициента BeTpoBoro давления оrраждения с двойными стенками:
а) от уrла набеrания а (1'1 h/b == 0,14; D h/b == 0,32; . h/b == 0,58; + h/b == 1);
б) от длины уrловь выступов (при а == 45°)
к ATY 93
h==3,5M
1
...
.
.
L..............
Рис. 5.65. Промышленные испытания опытноrо образца оrраждения (CCrOK):
1 rалерея конвейера N 28; 2 разrрузочный желоб; 3 замерная точка;
4 rpузовой люк; 5 местный отсос
Коэффициент BeTpoBoro давления определялся с помощью отношения
k Р/( P '} (245)
rде р давление на стенках оrраждения, Па; р == 1, 181 массовая плотность воз
духа, Kr/M 3 ; v == 8,08 скорость потока, м/с.
Установлено, что плоские уrловые выступы оrраждения обеспечивают раз
мещение более 75% всех неплотностей в области аэродинамической тени.
Применение в оrраждении уrловых выступов позволяет значительно
уменьшить влияние BeTpoBoro потока на объем аспирации при установке оrраж
дения при а == 450 к преобладающему направлению ветра и длине уrловых BЫCTY
пов h/b 2:: 0,46.
Для изучения эффективности работы в промышленных условиях опытный
образец оrраждения, состоящеrо из приемноrо бункера и трех одинаковых
358
секций, был смонтирован под rалереей конвейера N"Q 28 открытоrо склада окаты
шей цеха по производству окатышей ССТ'ОКа (рис. 5.65). Секция представляет
собой металлический желоб длиной 1,02 м, одна сторона KOToporo составлена из
трех пар внутренних и наружных люков для выпуска окатышей в штабель. Люки
шарнирно подвешены на ветрозащитных уrловых выступах. Для увеличения объ
емной концентрации материала в потоке на днище бункера была установлена цeH
трирующая шайба.
Аэродинамическими измерениями установлено, что изменение коэффици
ента BeTpoBoro давления (рис. 5.66) хорошо соrласуется с данными, полученными
при продувании модели оrpаждения в аэродинамической трубе.
1,0 КII
1
о
........
i\
\
1
90 80 g
\ /
\ / ".... 3 ...... f-t..
\. v V 5
'2 io""""'"
21' o tl
6
1,0
Рис. 566. Изменение коэффициента BeтpoBoro давления
Испытания оrраждения проводились в три этапа. Сначала окатыши по
давались в штабель свободной струей. Высота ссыпания h изменялась от 3,5 до
3,2 м. Затем производилась заrрузка через оrраждения при отключенной аспира
ции. Третий этап предусматривал работу оrраждения с включенной аспирацией.
Местный отсос был подсоединен к существующей А ТУ 93. Производительность
конвейера N"2 28 составляла 310 т/час. Скорость ветра 5,96 м/с. Во всех трех слу
чаях на расстоянии 40 м от места падения окатышей в штабель на оси факела OT
бирались пробы воздуха для определения содержания пыли. В результате испы
таний установлено, что при разrpузке склада свободной струей концентрация
пыли в факеле была равна 3,803 r/M 3 .
Ссыпание окатышей через оrраждение с отключенной аспирацией приве
ло к снижению запыленности воздуха до 1,351 r/M 3 . При подключении аспира
ции она уменьшалась до 0,547r/M 3 .
Испытываемое оrраждение имеет следующие параметры:
внутренний периметр 2,8 м;
высота 3,6 м;
объем отсасываемоrо воздуха
фактический 1350 м 3 /ч; оптимальный (расчетный) 3630 м 3 /ч;
359
площадь неплотностей
фактическая 0,535 м 2 ;
рекомендуемая 0,198 м 2 ;
разрежение в канале 13 Па.
В результате испытаний установлено, что параметры разработанной KOH
струкции выбраны правильно, она работоспособна и может успешно выполнять
функции локализации пыли при заrрузке склада.
Как видно из приведенных данных, начальная концентрация пыли в факеле
была снижена в 6,9 раз. Значительная запыленность воздуха при заrрузке OKa
тышей через оrраждение с подключенной аспирацией объясняется превышением
площади неплотностей рекомендуемых значений в 2,7 раза, а также недостаточ
ной производительностью ATY 93. Устранение этих недостатков монтажа по
зволит ещё более сократить выбросы пыли.
Местные отсосы и системы аспирации складСКО20 оборудования. Для сни
жения выбросов пыли в окружающую среду при поrрузочно разrрузочных рабо
тах на складах окатышей наиболее предпочтительным является устройство лока
лизации укрытий на переrрузочных узлах складскоrо оборудования. Такие YKPЫ
тия являются конструктивными элементами машин и позволяют без привлечения
дополнительных средств в несколько раз уменьшить вынос пыли.
Максимальный эффект обеспыливания достиrается применением cyxoro
способа аспирации. Инофирмы [194], создающие складское оборудование, YCTa
навливают аспирируемые укрытия на переrрузочных узлах, элементы которых в
процессе работы не изменяют взаимноrо пространственноrо положения. Вспо
моrательным средством может служить rидрообеспыливание [195].
При разработке встроенных средств обеспыливания KOHKpeTHoro склад
cKoro оборудования решались две задачи:
1) осуществлялась проверка в натурных условиях экспериментальноrо образца;
2) аспирационная система встраивалась в конструкцию вновь создаваемой Ma
шины.
Каждая из этих задач решалась в несколько этапов. Проверка эксперимен
тальных встроенных местных отсосов в натурных условиях проводилась на KOH
сольном укладчике У1К 600 в условиях открытоrо склада окатышей Костомукш
cKoro Т'ОКа. Разработчик и изrотовитель машины ПО «Южуралмаш». Для выпол
нения первой задачи сначала была разработана принципиальная схема [81,63]
размещения обеспыливающеrо оборудования на металлоконструкциях обслужи
ваемой машины.
При внешней очевидности предлаrаемых технических решений их реализа
ция оказалась затруднена по ряду причин. В практике разработки и эксплуатации
складских машин аспирация для обеспыливания подвижных узлов применялась
впервые. Особенностью системы являлось то, что её элементы встраивались на
передвижной машине, находящейся в эксплуатации, а также при существенных
rабаритных оrраничениях. В связи с этим проблематичен выбор эффективноrо
cyxoro пылеуловителя.
Решение этих вопросов приведено в техническом задании на разработку
360
конструкторской документации укладчика У1К 600. После соrласования техниче
cKoro задания с заводом изrотовителем Криворожским отделом ОКБ Киевскоrо
НИИ rиrиены труда и профзаболеваний была разработана конструкторская ДOKY
ментация, которая затем передана Костомукшскому Т'ОКу для изrотовления и
монтажа аспирационной системы на укладчике .N2 1.
Аспирационная система автономна. Она включает в себя следующие co
ставные части:
1) аспирируемое укрытие места заrрузки стреловоrо конвейера;
2) аспирируемое укрытие сбрасывающеrо барабана стреловоrо
конвейера;
3) аспирируемое укрытие места заrрузки штабеля;
4) систему воздуховодов с местными отсосами;
5) сухие пылеуловители rруппа циклонов 4ЦН 15 900П и CКЦH 34 1800
(испытывались оба типа);
6) дымосос ДН 12,5;
7) бункер для сбора уловленной пыли;
8) выбросную трубу.
Электродвиrатель дымососа подключен для питания к существующим
распредустройствам укладчика У1К 600. По соrласованию с ПО «Южуралмаш»
потребление электроэнерrии не должно превышать существующеrо резерва мощ
ности питающеrо кабеля, paBHoro 80 кВт.
Конструктивно составные части аспирационной системы встраивались, по
возможности вписываясь в пределы машины.
Местный отсос укрытия места заrрузки стреловоrо конвейера установлен
на коробе, примыкающем к существующему укрытию узла пересыпки. Расстоя
ние от аспирационной воронки до места падения окатышей на ленту конвейера
около 2 м. Отсасывающий воздуховод расположен на высоте 2 м над ходовой
площадкой. Аспирируемое укрытие сбрасывающеrо барабана выполнено в COOT
ветствии с конструктивным решением для наrретых сыпучих материалов [63].
Аспирируемое укрытие места заrрузки штабеля (рис.5.67) имеет щелевой
отсос paBHoMepHoro всасывания. Укрытие выполнено в виде металлическоrо KO
роба, на передней и двух боковых стенках KOToporo расположена П образная ac
пирационная камера. Короб в месте примыкания к штабелю снабжен rибким уп
лотнением. Ленто очиститель стреловоrо конвейера также обеспыливается путем
размещения ero в укрытии места заrрузки штабеля.
Система воздуховодов (рис. 5.68) состоит из местных отсосов, воздуховода,
проложенноrо на уровне площадки консоли и объединяющеrо местные отсосы,
обвязку пылеуловителей и воздуховод, подведенный к дымососу. Местные OTCO
сы снабжены дроссель клапанами.
По соrласованию с Костомукшским Т'ОКом для очистки аспирационноrо
воздуха была использована rруппа из четырех циклонов 4ЦН 15 900П
(рис.5.69). Впоследствии также был испытан одиночный циклон CКЦH 34
1800. Разrрузка циклонов для последующей утилизации уловленной пыли про
изводится в бункер, установленной под площадкой пылеуловителей. Площадка
расположена слева от портала со стороны противовеса и имеет две колесных опо
361
ры. Часть площадки крепится к металлоконструкции сбрасывающей тележки
и портала.
Дымосос с электродвиrателем размещен на площадке циклонов. С учетом
условий эксплуатации принят дымосос ДН 12,5. Высота выбросной трубы BЫ
брана такой, чтобы устье трубы превышало на 2 м самую высокую точку уклад
чика при rоризонтальном положении стрелы.
Объёмы аспирации рассчитаны с учетом максимальной производительно
сти технолоrическоrо оборудования и влияния ветра на производительность Me
стных отсосов переrрузочных узлов.
........9"-:..-
1 1000
0'/
/
Рис. 5.67. Аспирируемое укрытие места заrрузки штабеля:
l уплотнение; 2 местный отсос; 3 укрытие сбрасывающеrо барабана; 4 диафраrма; 5 укрытие
места заrрузки штабеля; 6 щелевой отсос; 7 лентоочиститель; 8 укрытие лентоочистителя
Управление аспирационной системой сблокировано с системой запуска
оборудования укладчика.
В схеме аспирационной системы предусмотрено соединение воздуховодов
на уровне оси цапфы консоли.
Бункер для сбора уловленной пыли имеет объём, обеспечивающий непре
рывный режим работы аспирационной системы в течение не менее одной смены
при входной запыленности 15 r/M 3 . Для выпуска пыли из бункера предусмотрен
затвор.
Принято решение по утилизации уловленной пыли. Предполаrалось CMЫ
вать её из напольноrо бункера в подвал силосноrо склада мелочи для следую
щей дешламации.
Вышеизложенная схема аспирационной системы с учетом дополнений,
возникших в процессе доработки отдельных узлов, была положена в основу ac
пирационной системы вновь создаваемоrо ПО «IOжуралмаш» укладчика У1 СН
1200 (рис.5.70).
362
3000 2200
=
or:.
= ...... -=
r v'" or:.
=-
ь. ----- ......
......
/' " ::- .а::: ...........
7 "\.L
+ =
=
or:.
......
се \ ; / '<t
...... ;/ =
=-
т ......
,........... !y
= 11.0
'= 91000 пr
:=
-......
L
11 =
l 2 384 .c....... I 1.
1== \с
u r ,.......... 1 Ь.
'tll: v I
= = . g l,
=
.; ..=
f---- } m ь.
U .. CI
9450 W g;T 1/
с;;: 'ф 1i1'\ТtI t;:!:;I Ф Ф 1tr q;H;: 'Пr r:;;J W\\
т 'r\'117
, '\. """"': / , / \ :;!.
< / \
8 C!I!I д& fIJ 6::. j( .....,
=
......
$j
Рис. 5.68. Система воздуховодов аспирационной установки штабелеукладчика Y1K 600
10.550
ll.850
О 1000
=
=-
414,
150
363
Рис. 5. 69. Размещение циклонов и
дымососа аспирационной системы на
дополнительной площадке укладчика
Y1K 600
Основные конструктивные
особенности системы были исполь
зованы институтом Механобрчермет
при подrотовке техническоrо зада
ния на эту машину.
Отличительной особенностью
является разработанное совместно с
конструкторами ПО «IOжуралмаш»
аспирируемое укрытие места за
rрузки штабеля. Оно выполнено на
качающейся подвеске (рис.5.71), что
позволяет сохранять неизменное по
ложе ни е по отношению к rребню
штабеля независимо от уrла накло
на или подъёма стрелы. Это обеспе
чивает стабильную величину He
плотностей в месте примыкания уп
лотнений к штабелю и положительно сказывается на эффективности обеспылива
ния. Узел снабжен датчиком уровня материала для контроля завала укрытия места
заrрузки штабеля.
...............
1.250
21500
120
=
=
......
.....::.
I
Рис. 5.70. Схема аспирации HOBoro штабелеукладчика YICH 1200:
1 рукавный фильтр; 2 укрытие места заrрузки стреловоrо конвейера; 3 укрытие сбрасывающеrо
барабана; 4 укрытие места заrpузки штабеля; 5 дымосос; 6 винтовой конвейер; 7 бункер;
8 шлюзовой затвор
1
_ _ '"
1900
740
860
се
=
1"'--
or:.
......
750
1200
364
Рис. 5. 71. Узел разrpузки
стреловоrо конвейера YK
ладчика YICH 1200:
1 укрытие сбрасывающеrо
барабана; 2 воздуховод;
3 местный отсос;
4 качающееся укрытие места
заrpузки штабеля;
5 эластичные уплотнения;
6 датчик уровня материала
Улучшена схема подключения местных отсосов к узлу разrрузки стрелово
ro конвейера (рис.5.72). Они практически слиты с металлоконструкцией стрелы.
Воздуховод выполняет функции ходовой площадки. В новой схеме отсутствует
местный отсос укрытия сбрасывающеrо барабана.
Разработана новая конструкция уплотнения укрытия места заrрузки CTpe
ловоrо конвейера на подпружиненных резиновых лентах. Более компактно YCTa
новлен местный отсос укрытия места заrрузки стреловоrо конвейера.
э
800
:2
900
ЭlO Э
Рис. 5.72. Подключение местных отсосов к уз
лу разrpузки стреловоrо конвейера укладчика
YICH 1200: 1, 2 местные отсосы;
3 дроссель клапан
Очистка отсасываемоrо воздуха
осуществляется в рукавном фильтре
ФРКН 180У 01 производства KeMepOB
cKoro завода химическоrо машино
строения. Уловленная пыль из бункера
укладчика винтовым конвейером пода
ется в бункер, расположенный на пло
щадке склада.
В качестве побудителя тяrи к yc
тановке принят дымосос ДH 11,2Y
производительностью 28700 м 3 /ч. Раз
виваемое полное давление 3,57 кПа.
Кроме Toro, технические решения
по размещению оборудования аспира
ционной системы на консольном шта
белеукладчике, устройству укрытий и
встроенных местных отсосов использо
ваны институтом Механобрчермет при
выдаче задания институту «JPROМET»
(Румыния) для проектирования анало
rичной машины Т'КО кrOKOPa.
По просьбе ПО «IOжуралмаш» и Лебединскоrо Т'ОКа была выполнена KOp
ректировка техническоrо задания на разработку новой машины. Аспирационная
система включена в состав машины. Результаты этой работы нашли отражение в
соrласованном этими предприятиями «Дополнении к техническому заданию
1 130340 ТЗ на разработку и изrотовление встроенной аспирационной системы
одностреловоrо неповоротноrо укладчика У1 СН 1400 для склада rотовых OKa
тышей фабрики окомкования Лебединскоrо Т'ОКа».
Задачами натурных испытаний являл ось :
1) измерение фактических объёмов аспирации и разрежений в аспирацион
ных укрытиях и сопоставление их с оптимальными значениями;
2) испытание дымососа ДH 12,5;
3) испытание местных отсосов;
4) испытание циклонов 4ЦН 1 900П и CKЦH 34 1800;
5) определение эффективности аспирационной системы по снижению вы
бросов пыли.
365
Испытание проводилось по соrласованной проrрамме работ при номиналь
ной заrрузке технолоrическоrо оборудования. Монтажные дефекты устранялись в
ходе испытаний. Следует отметить удовлетворительное качество монтажных pa
бот.
Аэродинамические и пылевые замеры выполнялись в соответствии со
схемой, приведенной на рис.5.73. Обозначенные на ней показатели соответствуют
проектным. Система испытывалась в двух режимах: 1 дроссель клапан в точке 7
закрыт, в точках 5,8 прикрыты до обеспечения визуальноrо эффекта локализа
ции пыли; II все дроссель клапаны открыты.
0800
L3б500
L Yxpьrnre 3
Цю;лоны
4Ц1И5 !l00
Дымо(:о(: ДIИ2,5
Рис. 5.73. Схема аспирационной системы штабелеукладчика YIK 600
Корпус дымососа был изrотовлен на заводе по ремонту ropHoro и обоrати
тельноrо оборудования Костомукшскоrо Т'ОКа. В связи с заменой двиrателя ды
мосос испытывался при двух частотах вращения колеса: п == 985 мин l и
п == 1470 мин l (табл.5.32 ). Фиксировались также температура наружноrо воздуха,
температура воздуха на входе в дымосос, скорость ветра.
Таблица 5.32
Результаты аэродинамических испытаний дымососа ДH 12,5
Частота Полное давление, Па Производительность,
вращения, Всасывание Наrнетание Общее м 3 /ч
.1
мин
985 1249 + 263 1512 28080
1133 + 295 1428 30030
1470 2973 +337 3310 31740
Примечание: числитель при режиме 1, знаменатель при режиме 11.
366
Испытание местных отсосов проводилось с целью установления разреже
ния во всех укрытиях, исключающеrо выбивание пыли через рабочие проёмы и
неплотности. Ввиду оrраниченной производительности аспирационной системы и
отсутствия резерва мощности питающеrо кабеля важнейшую роль иrрает repMe
тизация укрытий. При обследовании степени rерметичности укрытий были OTMe
чены значительные неплотности, часть которых в процессе наладки была YMeHЬ
шена. Например, в укрытии места заrрузки стреловоrо конвейера к началу испы
таний суммарные неплотности достиrали величины 1,47 м 2 . Причем в том числе
под ленто очистителем в верхней части этоrо укрытия был искусственно «орrани
зоваю) проем площадью около 1,2 м 2 для заrрузки с площадки просыпи.
Таблица 5.33
Результаты пылеаэродинамических испытаний местных отсосов и укрытий
Наименование укрытия
Замерный параметр Заrpузка Сбрасывающий Заrpузка
стрелы барабан штабеля
Диаметр воздуховода, мм 450 630 630
Давление воздуха, Па 112 О 125
динамическое 166 76 26
статическое 157 О 494
269 107 92
Скорость воздуха в воздуховоде llJ. о 13-9
MeCTHoro отсоса, м/с 15,9 10,7 6,3
Температура oTcacbIBaeMoro воздуха, СО 5,5 5 4
Объём oTcacbIBaeMoro воздуха, м 3 /ч 7520 О 15610
9080 12010 7020
Суммарный объём oTcacbIBaeMoro воздуха, м 3 /ч 23 11 О
2811 О
Запыленность OTcaCbIBaeMoro 22810 О 8330
воздуха, Mr/M 3 9960 25020 2100
Унос пыли в аспирационную сеть, кr/ч 171 , 53 О 130 , 03
90,44 300,49 14,74
Плотность пыли, Kr/M 3 4760
Потери давления в отсосе, Па 45 369
103 31 66
Коэффициент MecTHoro сопротивления отсоса 0,57 2-95
0,62 0,41 2,54
Скорость воздуха в рабочем проёме отсоса, м/с llJ. О 15,77
15,9 3,92 7,09
Разрежение в укрытии (сзади желоба), Па 2 8 10
6 30 12
Площадь неплотностей укрытия, м 2 0,4 0,4 2,25
Примечание: числитель при режиме 1, знаменатель при режиме 11.
в верхней части укрытия есть также «плавающая» неплотность, равная
0,1 м 2 . Она находится впереди или сзади переrрузочноrо желоба в зависимости от
уrла наклона стрелы. После устранения ряда монтажных дефектов площадь
367
неплотностей укрытия места заrрузки стреловоrо конвейера была уменьшена до
0,4 м 2 , Т.е. почти в 3,7 раза, что позволило сократить объём отсасываемоrо возду
ха (табл.5.33).
Площадь неплотности укрытия сбрасывающеrо барабана разrрузочной Te
лежки равна 0,66 м 2 . Неплотности можно значительно сократить в торцевой час
ти и со стороны подшипников.
Продуваемая ветром площадь под укрытием места заrрузки штабеля была
равна 2,73 м 2 . Это свободное пространство между штабелем и торцом резиновых
штор по всему периметру укрытия. При этом был достиrнут положительный эф
фект локализации пылевыделений. Сокращение открытой части потока ccы
паемых окатышей обеспечит более устойчивую работу местных отсосов при
сильном ветре.
При испытании системы расход окатышей составлял 800 7 850 т/ч.
Таблица 5.34
Результаты испытания пылеуловителей
Показатели Результатыиспьааний
п1 == 985 мин .1 п2 == 1470 мин .1
1. Пыле у ловители
1. Тип пылеуловителя 4ЦН 15 900П CKЦН 34 1800
2. Динамическое давление до циклона, Па 116 146
135
3. Потеря давления в циклоне, Па 840 2560
930
4. Скорость входа воздуха в циклон, м/с 133 25,05
16,16
5. Скорость воздуха в циклоне, м/с 2,64 3,47
3,21
6. Коэффициент MecTHoro сопротивления 190 360
142
7. Подсос воздуха в циклонах, % 14,81 4,9
7,62
8. Среднее содержание пыли в воздухе, Mr/M 3
13038 8860
до циклонов 14432
690 778
после циклонов 1183,3
9. Пылевой баланс, кr/ч
поступило в циклоны 301 , 66 281,22
405,67
уловлено циклонами 282 , 83 256,3
369,66
ушло в атмосферу 18,73 24,69
36,01
1 О. Степень очистки, % 94,71 91,22
91,8
Примечание: числитель при режиме 1, знаменатель при режиме 11.
368
Результаты испытаний показывают, что фактические объёмы аспирации
оказались меньше проектных в 1,2 7 1,4 раза. Однако и этоrо количества OTcacы
BaeMoro воздуха оказалось достаточно для обеспечения устойчивой полной лока
лизации пыли в переrpузочных узлах машины. Техническим заданием на разра
ботку системы аспирации предусматривалась локализация 70% выбросов пыли,
выделяющейся в переrpузочных узлах укладчика.
При открытых дроссель клапанах скорость воздуха в воздуховоде отсоса от
места заrрузки штабеля явно недостаточна. Вследствие этоrо возникает опас
ность зарастания воздуховода от щелевоrо отсоса пылевыми отложениями. По
этому предпочтительно использовать Bcero два отсоса, исключив отсос от укры
тия сбрасывающеrо барабана стреловоrо конвейера. Скорости в таком случае бу
дут достаточны для транспортирования запыленноrо воздуха.
В процессе испытаний при скорости ветра 2 м/с и отключенной аспирации
в точке 6 было зафиксировано незначительное динамическое давление 3 Па. То
есть имеет место естественная тяrа при открытых дроссель клапанах. Это сле
дует учесть при работе системы rидрообеспыливания в период положительных
температур: дроссель клапаны должны быть закрыты во избежание зарастания
сети.
Испытание rpуппы циклонов 4ЦН 15 900П проводилось при тех же режи
мах, которые были установлены ранее, а циклона CKЦH 34 1800 при полно
стью открытых дроссель клапанах (табл.5.34). Циклоны выполнены rерметичны
ми, установлены на линии всасывания. Затвор для выrрузки пыли обеспечивает
удаление уловленной пыли из бункера. Степень очистки определялась с учетом
данных, полученных при испытании местных отсосов и укрытий.
В связи со значительной потерей давления в циклоне CKЦH 34 1800 He
обходимо было увеличить частоту вращения колеса дымососа до 14 70 мин l,
для чеrо произведена замена электродвиrателя.
При испытании циклона CKЦH 34 1800 площади неплотностей укрытий
были несколько увеличены (до 30%) в связи с нарушением уплотнений.
Как видно из табл. 5.34, большое количество пыли уносится в аспираци
онную сеть: 301,56 кr/ч при режиме 1 и 405,67 кr/ч при режиме П. В связи с
этим целесообразно отделять (сепарировать) пыль на тракте до укладчика или
предусматривать меры по снижению начальной концентрации пыли в OTcaCЫBae
мом воздухе. Для этоrо MorYT быть использованы разработанные местные OTCO
сы пылеотделители.
Эффективность циклонов находится на верхнем пределе и имеет почти
одинаковое значение для испытанных типов пылеуловителей. При использовании
в качестве первой стадии очистки циклона CKЦH 34 1800, имеющеrо значи
тельное rидравлическое сопротивление, необходимо увеличить полное давление
дымососа.
Наличие укрытия даже без отсоса запыленноrо воздуха существенно
уменьшает неорrанизованные выбросы пыли в атмосферу. Для установления
конкретных величин на прилеrающей к площадке склада территории в четырех
замерных пунктах (рис.5.74) по направлению ветра в зоне opraHoB дыхания отби
рались пылевые пробы. Замеры проводились при различных положениях стрелы
и отключенной или включенной аспирации (табл.5.35).
369
ю ж.до IL У. K
I
<...... K'\ -- 31
631 J L
-;;;;...I;I .."" .....
ПоIp}'10"DlЬD!!
(lую;ер"а мело'tИ l
2250
1 11204l, lh С:ор'ПlpОП:И
YlК 6 00 K ...1 (I
/
62
ЗР 600 K 1
I
I
I
1,..
ка ILУ. J( З
ИПОIp:у1.
(lую;ера
O:t:ат. K 1
I
I
Рис. 5.74. Ситуационная схема OTKpbIToro склада окатышей Костомукшскоrо rOKa
(1'11, 1'12, 1'13, 1'14 замерные пункты)
Таблица 5.35
Результаты определения эффективности аспирационной системы и укрытий
Замерный Положение Эффективность
N N Состояние Запыленность локализации
пункт укрытия
П/П /расстояние аспирации места воздуха,
Mr/M 3 кратность %
до машины, м заrрузки
До ремонта (северный ветер)
1 1/30 Включена Поднято 1744,6 5,0 79,8
на 3,5м
2 1/30 Выключена Поднято 8637,5
на 3,5м
3 1/30 Выключена Опущено 870,8 9,9 89,92
на штабель
4 1/30 Включена Опущено 212,5 41,1 97,54
на штабель
После ремонта (южный ветер)
5 2/150 Выключена Опущено на 11,54 6,4 80,83
конус
6 2/150 Выключена Поднято 62,3
на 3,5м
7 2/150 Включена Опущено на 7,68 10,8 87,24
С ВЫХ ==1183,3 Mr/M 3 конус
8 3/180 Включена Опущено на 8,85
С вых ==II83,3 Mr/M 3
конус
9 4/100 Выключена Поднято 437,5
на 5м
10 4/100 Включена Опущено на 29,17 16,1 93,3
С ВЫХ ==1183,3 Mr/M 3 конус
370
Исследования выполнялись ДО и после ремонта укладчика, во время KOTO
poro была улучшена rерметизация укрытий, а ленто очиститель перемещен в YK
рытие места заrрузки штабеля. Во время отбора проб устанавливалась фоновая
запыленность и фиксировалась скорость ветра. Расход окатышей составлял 800 7
850 т/ч.
Как видно из табл. 5.35, установка укрытия в месте заrрузки штабеля в co
четании с минимально допустимой по технолоrии складирования высотой ссыпа
ния ( без аспирации) позволяет уменьшить запыленность воздуха в сравнении с
наихудшей ситуацией в 6,4 7 10,8 раз. С применением аспирации этот показатель
уменьшается в 16,1 раз. Эффективность локализации пыли при этом равна 93,3%.
Результаты исследований показывают, что пыль разносится за пределы
склада. Концентрация её в воздухе при выключенной аспирации возрастает с
увеличением высоты ссыпания окатышей, достиrая значения 437,5 Mr/M 3 .
Для снижения выбросов пыли при работе складскоrо оборудования непре
рывноrо действия MorYT быть использованы встроенные местные отсосы с очист
кой от пыли аспирационноrо воздуха:
для штабелеукладчиков местные отсосы следует предусматривать: в
месте заrрузки консольноrо конвейера, обеспечив rерметизацию укрытия при из
менении наклона консоли; в месте ссыпания окатышей в штабель, предусмотрев
центрирующий патрубок и качающийся желоб с rибкими rерметизирующими
щитами в нижней части и обеспечив равномерное удаление запыленноrо воздуха
из полости этоrо желоба;
для pOTopHoro заборщика местными отсосами должны быть оборудованы
узел заrрузки стреловоrо конвейера, при этом следует обеспечить rерметизацию
узла выrрузки и заrрузки ковшей pOTopHoro колеса; узел разrрузки стреловоrо
конвейера, следует предусмотреть работу разrрузочноrо бункера под «завалом».
Внедрение комплекса встроенных местных отсосов и очистки аспирацион
Horo воздуха на штабелеукладчик У1К 600 фабрики окомкования Костомукшско
ro Т'ОКа позволило уменьшить выброс пыли при складировании окатышей более
чем в 10 раз.
5.4. Неорrанизованные выбросы пыли и ее локализация
при поrрузке железорудных окатышей в ваrоны
5.4.1. Схемы локализации пылевыделений на поrрузочных бункерах
В настоящее время широкое применение при заrрузке окатышей и аrломе
рата в ваrоны получила схема с промежуточным бункером. Такая схема заrрузки
применяется на Качканарском Т'ОКе, ССТ'ОКе, СевТ'ОКе, Лебединском Т'ОКе,
Михайловском Т'ОКе и Костомукшском Т'ОКе.
При наличии поrpузочных бункеров местный отсос воздуха предусматри
вают, как правило, от укрытий приводных барабанов ленточных или пластинча
тых конвейеров, подающих окатыши в бункеры, и от бункеров. Если заrрузка
BarOHOB производится в тоннельном укрытии, предусматривается отсос воздуха из
этоrо укрытия.
371
из. им.
lIл::ыпa
6
6
Рис. 5.75. Схемы обес пыливания
поrpузочных тоннелей при
мноrоточечной заrpузке:
1 аrломерационная (обжиrовая)
машина; 2 разrрузочный желоб;
3 перекидной желоб;
4 укрытие перекидноrо желоба;
5 BarOH; 6 тоннель; 7 rалерея;
8 бункер просыпи
12000
10 5000
1
ccrOK
п
10
/----
10 5000
РИс.5.76. Схемы обеспыливания переrрузочнь
бункеров при одноточечной заrрузке:
1 аrломерационная (обжиrовая) машина;
2 разrрузочный желоб; 3 пластинчатый или ленточный
конвейер; 4 ваrон хоппер; 5 промежуточный бункер;
6 телескопический желоб; 7 чашевый или линейный ox
ладитель; 8 перекидной желоб или подвижной лоток;
9 местный отсос; 1 О BarOH весы
372
На рис.5.75 5.76 приведены существующие схемы аспирации поrpузоч
ных бункеров фабрик окомкования Качканарскоrо Т'ОКа, ССТ'ОКа, а также обес
пыливание укрытий поrрузочных тоннелей КЦТ'ОКа, СевТ'ОКа и аrломерацион
ных фабрик НКТ'ОКа 1, Ждановскоrо и Ново Липецкоrо металлурrических заво
дов.
Промышленные испытания аспирационных систем поrрузочных бункеров
фабрик окомкования Качканарскоrо Т'ОКа, ССТ'ОКа и укрытий поrрузочных
тоннелей КЦТ'ОКа, аrломерационных фабрик НКТ'ОКа, завода им. Ильича
(r. Жданов) проведены институтом ВНИИБТТ' [196]. Обеспыливающие системы
поrрузочных бункеров N2 1 и укрытий поrрузочных тоннелей СевТ'ОКа и HOBO
Липецкоrо металлурrическоrо завода испытаны институтом Т'ПИ «Сантехпро
ект». Поrрузочные бункеры N2 2 СевТ'ОКа обследовала лаборатория пылевых
замеров СевТ'ОКа. Результаты промышленных испытаний приведены в табл. 5.36.
Таблица 5.36
Характеристика поrрузочных тоннелей фабрик окомкования и аrломерации
Средняя
Объем OT Скорость KOHцeH
Наименование Количест Длина Площадь воздуха в трация
caCЫBae
во точек торцевоrо пылепри пыли в OT
предприятия тоннеля, м 2 Moro воз
заrpузки проема,М духа, м 3 /ч емнике, caCЫBae
м/с мом воз
духе, r/M 3
Окомковательные фабрики
Сев rок:
Поrpузочный
бункер N 1 1 36 36 3х27000 3,6 2,4
Поrpузочный
бункер N 2 1 18 36 3х26600 7,4 1,2
Качканарский
rOK 1 48 46 2х50000 3,0 2,0
Криворожский
цrOK 8 216 68 8х25000 4,1 1,5
Аrломерационные фабрики
Ново Липецкий
мет. завод 1 18 32 lх230000 3,3 2,0
нкrок N 1 6 84 47 6х23800 2,8 4,6
Мет. завод им.
Ильича 6 90 51 6х 114000 3,6 9,0
Примечание: Соrласно rOCT 9238 73 минимальная площадь торцевоrо проема COCTaB
ляет 26 м 2 [197].
Значительный вынос пыли наблюдается в узлах заrрузки BarOHOB. Обра
зующееся при этом пылевое облако (концентрация пыли достиrает 4 10 r/M 3 )
под действием конвективных потоков и ветра заrрязняет воздушную атмосферу
промплощадок. Существующие аспирационные установки, предназначенные для
обеспыливания узлов заrрузки BaroHoB, в большинстве случаев не обеспечивают
полную локализацию пылевыделений. Объёмы аспирируемоrо воздуха в расчете
на один заrружаемый BaroH колеблются от 25 тыс.м 3 /ч КЦТ'ОК, дО 230
тыс.м 3 /ч Ново Липецкий металлурrический завод. Наиболее эффективно рабо
тает централизованная аспирационная система обеспыливания поrрузочноrо TOH
неля на аrлофабрике N2 2 завода ИМ.Ильича [198]. Запыленный воздух практиче
ски не поступает на промплощадку. Лишь при самом неблаrоприятном направле
нии ветра здесь происходит незначительный вынос пыли через открытые Topцe
вые проемы укрытия.
Устройство телескопических желобов в поrрузочных бункерах N2 2,3
фабрики окомкования ССТ'ОКа позволило значительно снизить запыленность
воздуха на промплощадке. Однако при наличии больших неплотностей и малых
объёмах отсасываемоrо воздуха наблюдается выделение пыли в первоначальный
момент пуска и при доrpузки ваrона хоппера [199]. Запыленность воздуха на pa
бочих площадках помещения поrрузочных бункеров составляет 20 30 Mr/M 3 .
373
4
/
/
\
.. #---}
#7
.1'''1''#; 1jo 'Ь,
Рис. 5.77. Схема обеспыливания заrрузки BaroHa
окатышами на поrpузочном бункере N 3 фабрики
окомкования CCrOKa (проект):
1 ваrон хоппер; 2 телескопический зонт;
3 подвижной лоток; 4 поrрузочный бункер
2
с целью повышения эффек
тивности аспирации при заrрузке
BaroHoB подвижными лотками по
rрузочных бункеров N2 3 фабрики
окомкования ССТ'ОКа институт
«Механобр» предложил схему
обеспыливания с телескопическим
зонтом (рис.5.77). Недостатком
предложенной схемы для условий
ССТ'ОКа является сложность Ha
блюдения оператора за наполнени
ем ваrона хоппера. Кроме Toro,
зонт не обеспечивает локализацию
пыли, выбиваемой в первоначаль
ный момент заrрузки через боко
вые люки BaroHa.
Для увеличения эффективно
сти аспирационных установок,
предназначенных для существую
щих поrpузочных тоннелей, необ
ходимо площади открытых Topцe
вых проемов уменьшить до
2 х 17м2 (соrласно Т'ОСТ 923 8 73
Т'абариты приближения строений)
[197] .
1
в поrpузочных тоннелях с двумя железнодорожными путями с целью
уменьшения объёмов аспирации необходимо установить разделительную стенку
по всей длине и высоте укрытия со смотровыми окнами напротив каждоrо за
rpужаемоrо BaroHa. Перекидной желоб уплотнить таким образом, чтобы он BЫ
полнял роль дроссель клапана.
5.4.2. Расчет производительности местных отсосов
поrрузочных бункеров окатышей
Заrpузка окатышей в поrрузочные бункеры на фабриках окомкования
осуществляется пластинчатыми(ССТ'ОК) или ленточными конвейерами (CeB
Т'ОК, КТ'ОК). Бункеры достаточно хорошо rерметизированы. Переrрузка OKaTЫ
шей производится по закрытым желобам. Поэтому расчет производительности
местных отсосов от укрытий приводных барабанов конвейеров и от бункеров ни
чем не отличается от расчета объёмов аспирации для обычных переrрузочных уз
лов наrретых материалов.
Для уменьшения пылевыделений при заrрузке окатышей по телескопиче
374
ским желобам необходимо в пылеприемнике, установленном в верхней части
(рис.5.78), создать такое разрежение, которое обеспечивало бы движение воздуха
в желобах снизу вверх (навстречу падающему материалу) даже в первоначальный
момент заrрузки, коrда высота перепада материала наибольшая, а между конеч
ным участком желоба и дном хоппера имеет место максимальный зазор.
..
.......I'i
s
...
'*
.". 11.
Рис. 5.78. Расчетная схема аспирации телеско
пическоrо желоба: 1 стационарный неподвиж
ный желоб; 2 подвижные секции телескопиче
cKoro желоба; 3 бункер; 4 пылеприемник;
5 ваrон хоппер; 6 укрытие тоннельноrо типа
Расчет TaKoro процесса аспира
ции телескопических желобов осущест
вляется по следующей схеме [200,201].
Принимается скорость просасы
BaeMoro воздуха в зазоре между жело
бом и дном хоппера такой, чтобы при
этом предотвращалось выбивание пы
левых частиц в момент пуска материа
ла.
Затем последовательно, начиная
с нижнеrо подвижноrо участка желоба,
рассчитывается величина разрежения в
сочленениях, обеспечивающеrо проти
воток заданноrо количества воздуха, с
учетом сопротивления падающеrо Ma
териала и неизбежноrо прососа воз
духа через неплотности в сочленениях.
Объём отсасываемоrо воздуха
определяется по формуле:
La == 0,65F H /{ 2P/{ / РО + L 70 (246)
rде: Lk количество воздуха, посту
пающеrо из последнеrо подвижноrо
участка телескопическоrо желоба, м 3 /с;
P k разрежение в пылеприемнике, Па; РО плотность окружающеrо воздуха,
/ 3 F 2
Kr м; нк площадь неплотностеи пылеприемника, м .
Количество воздуха, поступающеrо через i й участок желоба, определяется
по формуле:
Ll == Ll l + 0,65 2Pl / PoF/Jl ,
(247)
а разрежение в начале этоrо участка желоба по формуле:
Р == Р + Р Р + R L 2
1 1 1 Эl l Tl l 1 1 1 1'
(248)
375
rде Ll l количество воздуха, протекающеrо по предыдущему участку желоба,
3 / F . . 1 б 2
М с; III площадь неплотностеи в сочленении l ro и l ro участков жело а, м ;
Pl l разрежение в начале предыдущеrо участка желоба, Па; РЭ1 1 сопротивление
падающеrо материала движению воздуха в предыдущем участке желоба, Па; Р Т z l
тепловой напор в предыдущем участке желоба, Па ; Rl l rидравлическая xapaK
теристика предыдущеrо участка желоба, равная
Rl l = (l lP /(2F;:1),
(249)
rде (1 1 коэффициент сопротивления предыдущеrо участка желоба; F; 1 пло
щадь живоrо сечения предыдущеrо участка желоба, м 2 ; Р плотность воздуха в
желобе, Kr/M 3 .
Сопротивление падающеrо материала движению воздуха в 1 M участке же
лоба определяется по формуле:
[( J 3 ( J 3 ]
G L L
Р м V +........!..=L V +........!..=L
эz l 3F 0)2 kz l F Hz l F '
z l z l z l
(250)
rде G M расход материала, Kr/c; со скорость витания частиц,
скорости материала в начале и конце i l ro участка желоба, м/с.
Скорость витания частиц рассчитывается по формуле:
4 P.Mgd/,
0)=
3 PIf./
м/с; VHz l' V!a l
(251 )
rде Р.м плотность материала, Kr/M 3 ; g ускорение силы тяжести, м/с 2 ; d r диа
метр частиц материала, м; \If коэффициент лобовоrо сопротивления частиц Ma
териала.
Величину тепловоrо напора можно найти по известной формуле:
PT1 1 = (Ро Р )gHl l' (252)
rде Hl l высота i 1 ro участка желоба, м.
Расчет выполняется с первоrо участка желоба, для Hero задается расход
отсасываемоrо воздуха
Lz = F;цИ щ ' (253)
rде F щ площадь живоrо сечения в зазоре между этим участком желоба и дном
BaroHa, м 2 ; И щ скорость воздуха в этом зазоре, исключающая выбивание пыле
вых частиц, м/с.
Разрежение в начале первоrо участка принимается равным
376
== (вХИL РО /2 ,
(254 )
rде (вх коэффициент MecTHoro сопротивления входа воздуха, поступающеrо че
рез зазор.
Для условий заrрузки окатышей в ваrоны по телескопическим желобам на
фабрике окомкования CCrOKa по изложенной методике выполнен расчет опти
мальных объёмов аспирации при следующих исходных данных: GM == 260 Kr/c;
Р.м == 3500 Kr/M 3 ; И щ == 5 м/с. Расчет показал, что для обеспечения противотока воз
духа в желобе необходимо от каждоrо телескопическоrо желоба отсасывать
13500 м 3 /ч. При этом в пылеприемнике должно поддерживаться разрежение
750 Па, обеспечивающее противоток воздуха.
Для предотвращения выноса пыли из поrрузочноrо тоннеля объём аспира
ции следует выбирать из условия, что в подветренном торцевом проеме скорость
воздуха З п < О (рис.5.79). Упрощенную физическую модель аэродинамических
процессов в тоннеле можно представить следующим образом. Под действием Ha
текающеrо BeTpoBoro потока (со скоростью w м/с) в наветренном торцевом про
еме (в сечении 1 1) возникает избыточное давление
а подветренном
P1 == Рат.м ,
(255)
Р2 == Р 2 Рат.м .
(256)
Здесь Р 1, Р 2, Р ат.м соответственно абсолютные давления в наветренном и подвет
ренном торцевых проемах и в невозмущенном потоке (атмосферное давление).
Под действием этоrо давления и работы MecTHoro отсоса воздух со CKOpO
стью З 1 поступает через наветренный торцевой проем в тоннель. Перемещаясь
над наrретым материалом, воздух наrpевается и поступает в местный отсос.
1
w j..........
э. 1 L...
I
I
II 2 /'
з lэ. п
:к i. P'
Рис. 5.79. Расчетная схема аспирации
поrpузочноrо тоннеля:
1 укрытие тоннельноrо типа;
2 местный отсос; 3 ваrон хоппер
Для TOrO, чтобы через неплотно
сти тоннеля запыленный воздух под
действием тепловоrо напора не выби
вался наружу в сечении MecTHoro отсоса
(сечение 2 2), должно поддерживаться
некоторое разрежение. Для упрощения
дальнейших выкладок положим, что
разрежение в этом сечении равно Р2
Р == Р Р Р Р == Р ( 257 )
а а ат.м 2 ат.м 2 .
377
Впервые количественный анализ продувания тоннеля ветром с помощью
уравнения Бернулли выполнен в работе [196]. Однако в этой работе авторам не
удалось корректно учесть влияние массовых сил (сил Архимеда), возникающих в
результате теплообмена.
В данной работе попытаемся учесть наличие архимедовых сил при движе
нии отсасываемоrо воздуха над наrретой поверхностью переrружаемых окаты
шей.
Запишем для воздуха, находящеrося в тоннеле, уравнение закона coxpaHe
ния полной энерrии в интеrральной форме
д f ( 82 J f ( 82 J f f f
р и + dOJ == р и + 8. dS + рМ. 8dOJ + Р п . 8dS + pj'mdOJ,
дт )11 2 S 2 )11 S )11
(258)
rде И внутренняя энерrия, в нашем случае равная И сТ; с удельная теплоем
кость, Дж/кr rрад; Т температура воздуха, ОК; а скорость воздуха, м/с; М
вектор массовой силы в нашем случае, определяемый через архимедову силу pa
венством
рМ == g(p Ро),
/ 3
rде р, ро плотности воздуха внутри и вне укрытия, Kr м ; g вектор ускорения
2 2
силы тяжести, м/с; Р п вектор поверхностных сил, н/м ; W объем воздуха в
тоннеле, м 3 ; S поверхность, оrраничивающая объем воздуха в тоннеле, м 2 ;
Jm интенсивность теплообмена с наrретым материалом, Дж/кr с.
При определении величин интеrралов, входящих в равенство (258), при
мем следующие упрощающие допущения.
Процесс стационарен. В открытых торцевых проемах тоннеля и во входном
сечении аспирационноrо патрубка скорости воздушноrо потока постоянны и
нормальны к сечениям, из поверхностных сил действуют только силы трения и
MecTHoro сопротивления. Выразим их через коэффициент сопротивления
f Р п .8dS == i; mQa 8 1 2 р /2,
(259)
SПН
rде Sп.н. площадь HaBeTpeHHoro проема тоннеля, м 2 ; 81 скорость воздуха в сече
нии 1 1, м/с; Qa объемный расход аспирируемоrо воздуха, м 3 /с (в подветренном
проеме полаrалась скорость воздуха равной нулю)
Работу массовых сил найдем при следующих допущениях. Поток внутри
укрытия условно разделим на две области. В первой области ри Bxoдe воздуха в
тоннель) поток воздуха будем считать rоризонтальным 8. М == о), во второй
области (объемом Qah/8) поток равномерно восходящий
(8. м == 8g(po р)== coпst), тоrда
378
f рМ .8dOJ == g(po Р )hQa .
(260)
111
При принятых допущениях уравнение (258) станет
PocT081 + P081 812 / 2 Pcp8acTFa p8aFa8 /2==
== g(po Р )hQa + 81 Pa F a 8 a (тpQa 8 1 2 /2 + qт'
(261 )
2
rде F] площадь HaBeTpeHHero открытоrо проема, м ; Fa площадь входноrо ce
2
чения пылеприемника, м ; qm количество тепла, выделяющеrося от наrретых
окатышей в BaroHe.
Уравнение (261) можно разделить на два: уравнение баланса тепловой и ки
нетической энерrий, которые после некоторых преобразований примут вид
qm == cGa(T То),
812 8;; g(po Р )h Ра )' . 812
== + т '
2 2 р Ро Р 2
(262)
(263)
Имея ввиду, что
ро '" т
"'
,
р То
(264 )
а также выразив избыточные давления P1 и Р2 через коэффициенты BeTpoBoro
давления k 1 и k 2
P 1 == k1po w 2 /2;
Р 2 == k 2 P O W 2 /2,
(265)
после ряда преобразований с учетом соотношений (255) (257) из cOBMecTHoro
решения уравнений (262) и (263) найдем (полаrая РО / Р 1)
k k q
G a == Po W 2 + 2gh т "
( cG a T O w 2 ( ,
(266)
rде
L( l ( J +(т.
Таким образом, чтобы найти производительность отсоса, необходимо знать
не только метеоролоrическую обстановку в районе поrрузочноrо тоннеля и
аэродинамическую характеристику последнеrо, но и количество тепла, Bыдe
ляющеrося от материала. Определить величину qm можно по формуле
(267)
379
qm = aFB(tM tJ,
(268)
rде а коэффициент теплообмена, кВт/м 2 rpад.; F e площадь теплоотдающей по
верхности, принимаемая равной площади заrружаемоrо BaroHa в плане, м 2 ; t M , t o
температуры материала и воздуха, ос.
Коэффициент теплообмена зависит от мноrих факторов: от технолоrиче
ских особенностей заrрузки, от конструктивных особенностей BaroHa и узла за
rpузки ero, от подвижности воздуха и т.п.
Для условий заrрузки BaroHoB телескопическими желобами коэффициент
теплообмена был найден нами с помощью уравнения тепловоздушноrо баланса
(262) при проведении промышленных испытаний аспирации поrрузочноrо TOH
неля на CCrOKe. Результаты испытаний приведены в табл. 5.37.
Таблица 5.37
Результаты испытаний местных отсосов от поrрузочноrо тоннеля CCrOKa
G a ', Kr/c t' ос G;, Kr/c t" ос qт,кВт а, кВт/м 2 rрад
а' а'
первый режим (to == 1,4 ОС)
10,1 15 16,1 7 226 0,02
второй режим (to == 15 ОС)
6,12 31 22,2 19 180 0,015
Здесь G , G; производительность первоrо и BToporo местных отсосов;
t , t; температура отсасываемоrо воздуха, ос.
В качестве примера сделаем расчет производительности местных отсосов от
поrрузочноrо тоннеля для условий CCrOKa.
Исходные данные: F] == 26,5 м 2 ; w == 6,8 м/с; Ро == 1,2 Kr/M 2 ; k 1 k 2 == 1; Fa==F e
== 29 м 2 ; с == 1,08 кДж/кr rрад; То == 293 ОК; h == 4 м; qm == 228 кВт.
Сопротивление воздуха в тоннеле найдем по формуле:
(т = (o(R / Fo)2,
rде (о коэффициент MecTHoro сопротивления, отнесенный к динамическому Ha
пору в сечении проема тоннеля (с учетом BaroHa и имеющихся в проемах уплот
нительных фартуков для тоннеля на CCrOKe Fo == 6 м 2 ).
При Fo/F1 == 6/26,5 == 0,226, (о ==1,63 [202], тоrда
(т = 1,63(26,5/6)2 = 32.
По формуле (267) найдем
I( = 1 (26,5/29)2 + 32 = 32,2.
Подставляя в формулу (266) исходные данные и найденную величину
380
L: С; , имеем
1 2.9 8.4.228
G a == 1,2.26,5. 6,8 + ' 2 '
32 2 1. G .293.6 8 .32 2
, а ' ,
откуда находим G a == 38 Kr/c (La == 115000 м 3 /ч).
5.4.3. Повышение эффективности аспирации
переrрузок окатышей в корпусе поrрузочных бункеров
с целью повышения эффективности аспирации поrpузочных бункеров N22
фабрики окомкования CCrOKa после проведения промышленных испытаний
были рекомендованы для узла заrрузки BaroHoB окатышами: укрытие тоннельно
ro типа с отсосом воздуха в количестве 115000 м 3 /ч, увеличение объемов аспи
рации от телескопических желобов до 13500 м 3 /ч, емкие укрытия приводных ба
рабанов пластинчатых конвейеров с отсосом воздуха в количестве 8000 м 3 /ч [199].
Проектно конструкторский отдел комбината в соответствии с выданными
рекомендациями разработал рабочие чертежи по реконструкции обеспыливающих
систем поrрузочных бункеров N22. В соответствии с разработанной технической
документацией выполнена реконструкция обеспыливающих систем.
Рис. 5.80. Усовершенствованная схема аспирации поrpузочноrо тоннеля на CCrOKe:
1 отсос от тоннеля; 2 отсос от телескопических желобов; 3 уплотнительные фартуки;
4 уrолковый коаrулятор с каплеуловителем; 5 дымосос
381
Локализация пылевыделений обеспечивается работой двух аспирационных
установок: А ТУ 1 а и А ТУ 1. Первая из них обеспечивает отсос воздуха от укры
тий приводных барабанов пластинчатых конвейеров N251 и N252 и от бункера.
Очистка аспирационноrо воздуха от пыли осуществляется в циклоне
промывателе СИОТ с установленным на входе уrолковым коаrулятором KOHCT
рукции ВНИИБтr.
Вторая установка (ATY l) обеспечивает работу местных отсосов поrpузоч
ных тоннелей и телескопических желобов (рис.5.80 5.82). Очистка воздуха
осуществляется в пылеуловителе конструкции ВНИИБтr, включающем уrолко
вый коаrулятор и пластинчатый каплеуловитель .
Промышленные испытания эффективности реконструированных аспираци
онных установок выполнены институтом ВНИИБтr и лабораторией пылевых
замеров CCrOKa.
!а)
' I
) ,
, ,
.,.
.,
.....
. t' ... .....- ':'1'5\)1
; .., "'1'" ' ,,\i.
I ---= ' 1 ..."..
ii ..-'-...... . ; )
. ' '1
,. 1
'i. .
".. .!
'} Ij
1, .
.. "
.,.L.. .
5)
', "
Рис. 5.81. Пылевыделение в момент
заrрузки окатышей в BaroHbI на поrрузочном
бункере N 2 CCrOKa:
а без укрытия; б с укрытием тоннельноrо типа
Рис. 5.82. Общий вид аспирируемоrо
тоннеля для поrрузки окатышей
в BaroHbI на CCrOKe
Как показали испытания, производительность
объемам, рекомендованным институтом ВНИИБтr.
плотностей в укрытиях приводных барабанов
местных отсосов близка к
Уменьшение площадей He
пластинчатых конвейеров
382
N251,52 обеспечило устойчивое разрежение и полностью предотвратило выбива
ние пыли на рабочие места. Применение циклона промывателя СИОТ с уrолко
вым коаrулятором института ВНИИБтr обеспечивает достаточную степень
очистки аспирационноrо воздуха. Рекомендованная институтом ВНИИБтr ac
пирационная установка АТУ 1 а обеспечивает нормальные санитарно
rиrиенические условия труда машиниста конвейеров N251,52. Запыленность воз
духа на рабочем месте снижена с 42 Mr/M 3 до 2 Mr/M 3 .
Результаты промышленных испытаний приведены в табл.5.38, 5.39.
В процессе пусконаладочных работ по ATY l лаборатория малой механи
зации и надежности CCrOKa по рекомендациям института ВНИИБтr установи
ла в открытых торцевых проемах поrpузочноrо тоннеля подвижные резиновые
шторы, управляемые оператором (рис.5.83). Промышленные испытания эффек
тивности уrолковоrо коаrулятора при пуске А ТУ 1 выполнены лабораторией
пылевых замеров CCrOKa, их результаты представлены в таБЛ.5.40. Исследова
ния выявили низкую степень очистки запыленноrо воздуха и большой вынос Ka
пельной влаrи. Проектно конструкторский отдел комбината совместно с институ
том ВНИИБтr разработал техническую документацию на реконструкцию капле
уловителя.
После реконструкции каплеуловителя промышленные испытания эффек
тивности аспирационной установки А ТУ 1 проведены институтом ВНИИБтr.
Таблица 5.38
Результаты промышленных испытаний местных отсосов ATY la
Концентрация У нос материала,
Расход OT Расход OT пыли в OTcacы кr/ч
caCЫBaeMO Разрежение ваемом воздухе,
Наименование caCЫBaeMO r/M 3 после
ro воздуха в укрытии, до pe
отсосов ro воздуха, Па peKOH
м 3 /ч до peKOHCT до pe после KOHCT
рукции, м 3 /ч CTPYK
констр. pe рукции ции
кОнст.
От укрытия
приводноrо 8000 6000 6 5,6 1,1 34 13,0
барабана KOH 12000 9
вейера N 5 1
От бункера 10000 1700 4 47 6,7 80 72
окатышей 10800 20
От укрытия
приводноrо 8000 8300 6 41 1,6 340 21
барабана KOH 12900 13
вейера N 52
От бункера 10000 2100 4 54 7,0 113 54
окатышей 7700 13
383
Таблица 5.39
Результаты испытаний двухступенчатой системы очистки
с уrолковым коаrулятором и циклоном промывателем СИ ОТ
1. Уrолковый коаrулятор
Основные размеры, мм
длина 1380
ширина 520
высота 1400
Производительность, M J /ч 46000
rидравлическое сопротивление, Па 950
2. Циклон промыватель СИОТ
Основные размеры, мм
диаметр циклона 2256
диаметр ВЫХОДноrо патрубка 940
Производительность, м' /ч 46000
rидравлическое сопротивление, Па 620
3. Запыленность воздуха, Mr/M'
до Очистки 3800
после Очистки 100
4. Дисперсный состав пыли, %
ДО Очистки
Фракция 1,4 1,4 4,2 I 4,2 9,8 I 9,8 15 I 15 30 I 30 45 I 45 105
% 2,6 2,6 I 9,2 I 30,2 I 23 I 18 I 14,4
после Очистки
Фракция 1,4 1,4 4,2 I 4,2 9,8 I 9,8 15 I 15 30 I 30 45 I 45 105
% 9,7 4,7 I 23 I 0,8 I 48,4 I 13,4 I
5. Степень Очистки 97,5 %
Рис. 5.83. Схема установки уплотнительнь фартуков в поrpузочном тоннеле:
1 укрытие тоннельноrо типа; 2 уплотнительный фартук; 3 электропривод;
4 местные отсосы от тоннеля; 5 местные отсосы от телескопических желобов
Результаты промышленных испытаний приведены в табл. 5.40 и 5.41. Как
видно из представленных данных, суммарная производительность отсосов от Te
лескопических желобов практически равна рекомендуемой. Общий объем ac
384
пирации от укрытия тоннельноrо типа составляет 76000 м 3 /ч, что значительно
ниже рекомендуемоrо 113000 м 3 /ч. Кратковременное выбивание пыли из BaroHa
наблюдается в первоначальный момент пуска материала, а также при оконча
тельной заrрузке хоппера. Запыленность поступающеrо воздуха через разrрузоч
ные люки BaroHa составляет 4,3 r/M 3 , а в местах прохода рамы телескопических
желобов 2,8 r/M 3 . Общая концентрация пыли до пылеуловителя составляет
6,8 r/M 3 . Остаточная запыленность выбрасываемоrо в атмосферу воздуха Haxo
дится в пределах 0,12 0,16 r/M 3 . Эффективность пылеулавливания достиrает
97,7 %.
Рекомендуемая схема аспирации поrрузочноrо тоннеля и телескопических
желобов при увеличении производительности ATY l обеспечит полную локали
зацию пылевыделений при заrрузке BaroHa окатышами.
Таблица 5.40
Результаты испытаний уrолковоrо коаryлятора производительностью 120 тыс. м 3 /ч
(Основные размеры, мм: длина 5200; ширина 2400; высота 2200;
диаметр входноrо патрубка 1430; диаметр выходноrо патрубка 1430)
Производи Средняя концентрация пыли в Количество уносимоrо MaTe Эффектив
тельность OT аспирируемом воздухе, r/M 3 риала, кr/ч ность очист
cacbIBaeMoro поступающе выбрасывае ки, %
воздуха, м 3 /ч до пылеу ло после пыле ro в пылеу ло Moro в aTMO
вителя уловителя витель сферу
136600 88,8 2,25 1213 308 75
102000 6,82 0,16 696 19 97,7
Примечание: В числителе приведены результаты испытаний установки до peKOHCTpYK
ции каплеуловителя, а в знаменателе после ero реконструкции.
Таблица 5.41
Характеристика местных отсосов поrрузочноrо тоннеля
Ilроизводительность Скорость Средняя KOH Количество
отсоса, м 3 /ч
Наименование воздуха в центрация уносимоrо
фактиче пыли в аспи
MecTHoro отсоса peKOMeH воздуховоде, материала,
ская дуемая м/с рируемом кr/ч
воздухе, r/M 3
Отсос от левой части 29900 56500 12,9 0,59 17,6
поrрузочноrо тоннеля
Отсос от правой части 46200 56500 20,0 4,3 198,0
поrрузочноrо тоннеля
Итоrо: 76100 113 000 215,6
Отсос от левоrо теле 20000 13500 15,6 10,6 212
скопическоrо желоба
Отсос от правоrо Te
лескопическоrо же 10500 13500 8,1 12,0 126
лоба
Итоrо: 30500 27000 338
385
Таким образом, наиболее мощными источниками неорrанизованных выбро
сов пыли на промышленных площадках фабрик окомкования являются узлы за
rpузки BaroHoB обожженными окатышами. Интенсивность выделения пыли опре
деляется содержанием мелочи (класс 5 мм), прочностными свойствами OKaTЫ
шей, их температурой и высотой ссыпания. Для снижения высоты падения OKa
тышей, учитывая их хорошую «текучесть», можно использовать телескопиче
ские желоба.
Для локализации пылевыделений при заrрузке окатышей в ваrоны следует
использовать либо аспирируемый тоннель, внутри KOToporo размещаются заrру
жаемые ваrоны, либо аспирируемый BaroH, оборудованный rерметизирующей
крышкой с телескопическими патрубками отсоса воздуха [216, 217].
Для исключения выброса пыли из поrрузочноrо тоннеля необходимо пре
дусмотреть противоточную схему аспирации телескопических желобов и отсос
воздуха из верхней части тоннеля. При расчете необходимоrо объёма воздуха,
удаляемоrо из телескопических желобов, должны быть учтены эжекционные
свойства потока окатышей, а при удалении воздуха из тоннеля следует учитывать
тепловыделение от наrретых окатышей и воздействие ветра. Для снижения про
изводительности аспирационных установок следует rерметизировать торцевые
проемы тоннеля подвижными щитами, а длину тоннеля выбирать так, чтобы в
этих проемах находились ваrоны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования направлены на совершенствование теоретиче
ских основ расчета местных отсосов аспирационных укрытий переrрузочных уз
лов сыпучих материалов наиболее характерных и распространенных источников
пылевыделения при переработке пылящих материалов. Основные результаты ис
следований и вытекающие из них выводы заключаются в следующем.
1. Потоки сыпучеrо материала в аэродинамическом отношении относятся к
классу двухкомпонентных потоков, характеризующихся тем, что несущей средой
является дискретная дисперсная среда из ускоренно падающих частиц, а несомой
псевдосплошная среда эжектируемоrо воздуха. Ускоренное движение несущей
среды обусловливает асимптотический характер аэродинамических процессов
эжектирования воздуха (рис. 3.11, 4.11), зависящих от rеометрии транспортных
каналов (желобов), от кинематики потока, от активности динамическоrо
взаимодействия компонентов, от распределения, крупности и состава частиц в
потоке, от температуры и влажности материала (см. 1.3).
2. По физико механическим свойствам поток сыпучеrо материала в наклон
ных желобах характеризуется несвязанным режимом YCKopeHHoro движения с
экспоненциальным распределением частиц по высоте поперечноrо сечения канала
(рис. 2.5), что в значительной степени изменяет условия динамическоrо межком
понентноrо взаимодействия, тепло и массообмена по сравнению с физически oд
номерными моделями. По характеру распределения частиц потоки можно разде
лить на два класса (рис. 2.6): потоки с псевдоравномерным распределением час
тиц, коrда преобладает сальтирующее движение частиц сневысоким rрадиентом
386
концентрации, и потоки СО слоистым движением, в которых большая часть стал
кивающихся между собой частиц находится у днища желоба и небольшая часть
сальтирующих над слоем частиц с большим rрадиентом концентрации.
3. Твердые частицы сыпучих материалов, полученных механическим дроб
лением, по rеометрической форме близки к сжатым rеометрически правильным
телам (рис. 2.11), для которых численное значение rеометрических формфакторов
по поверхности и по площади миделева сечения практически совпадают. По аэро
динамическому сопротивлению эти материалы следует разделить на две rpуппы:
первая rpуппа острозернистых частиц (железная руда, известняк, аrломерат,
rpанит) характеризуется большим диапазоном изменения коэффициентов reoMeT
рической формы и сопротивления, вторая rpуппа частиц окруrлой формы (желе
зорудные окатыши), для которых rеометрический коэффициент формы близок к
единице, а коэффициент сопротивления к сопротивлению шара (табл. 2.1).
4. Обоснован и разработан простой способ экспериментальноrо определе
ния аэродинамическоrо сопротивления падающих частиц в потоке без физическо
ro вмешательства в структуру последнеrо (2.149), (3.19). Основанный на измере
нии статических давлений на стенках закрытоrо желоба в момент пересыпки
твердых частиц (рис. 3.2) этот метод позволил получить основную характеристи
ку эжекционных свойств сыпучеrо материала усредненный коэффициент аэро
динамическоrо сопротивления частиц в потоке. Теоретически доказано и экспе
риментально подтверждено, что из за поперечноrо rpадиента концентрации час
тиц усредненный коэффициент аэродинамическоrо сопротивления уменьшается
при увеличении объемной концентрации (3.29).
5. Показано, что усреднением в поперечном сечении канала скоростей, объ
емных концентраций и сил межкомпонентноrо взаимодействия может быть
сформулирована одномерная задача о динамике потока частиц (3.37) и эжекти
pyeMoro им воздуха (3.38) в закрытых желобах. Для коротких желобов (h < 0,3)
аэродинамические процессы с достаточной для практики точностью описываются
уравнением (3.99) динамики paBHoycKopeHHoro потока частиц и paBHoMepHoro
движения эжектируемоrо воздуха (рис.3.8). Объем эжектируемоrо воздуха из за
тормозящеrо действия потока частиц в начале желоба оrраничен. С ростом числа
Бутакова Нейкова коэффициент скольжения компонентов (3.121), возрастая, CTpe
мится к асимптотическому значению, равному (jJ = (1 + п) / 2 .
6. Установлено, что интенсивность межкомпонентноrо теплообмена (3.182)
из за неравномерности распределения частиц в наклонном желобе на порядок
меньше интенсивности теплообмена в вертикальном канале при равномерном
распределении частиц (рис. 3.171). Противодействия, возникающие в результате
теплообмена архимедовых сил, способствуют уменьшению эжектирующих
свойств потока сыпучеrо материала (3.214). Направление и величина скорости
воздуха в желобе при переrpузке HarpeToro материала определяются соотношени
ем между тепловым и эжекционным давлениями. При переrрузке наrретых влаж
ных материалов количество эжектируемоrо воздуха увеличивается за счет водя
ных паров, образующихся при испарении, и дополнительных сил межфазовоrо
давления (3.229, 3.232).
387
7. Теоретически показано, что при MrHoBeHHoM пуске по желобу HarpeToro
сыпучеrо материала рост эжекционноrо давления «жестко» связан с изменением
расхода пересыпаемоrо материала (3.286), а изменение температуры из за значи
тельной «инертности» межкомпонентноrо теплообмена HaMHoro отстают от изме
нения количества переrружаемоrо материала (рис. 3.20). При плавном изменении
расхода частиц в начале и в конце пересыпки материала наблюдаются повышен
ные (<<пиковые» ) давления по сравнению с установившимися величинами
(рис. 3.21). Объясняется это наличием максимальноrо значения эжекционноrо Ha
пора при определенной величине расхода материала (3.299, 3.300). Всплески дaB
ления не проявляются, если расход материала не достиrает этой величины.
8. Показано, что динамика воздушных течений в струе свободно падающих
частиц может быть описана уравнением поrраничноrо слоя, причем динамика He
сущеrо (твердоrо) компонента в силу большой массы частиц практически не зави
сит от rидродинамическоrо поля, что отличает эти потоки от rазовых струй, He
сущих твердые примеси. Основными силами, вызывающими формирование
струйных течений воздуха в потоке свободно падающих частиц, являются объ
емные силы межкомпонентноrо взаимодействия и силы турбулентной вязкости
(4.67) и (4.68). Из за действия сил межкомпонентноrо взаимодействия количество
движения эжектируемой струи увеличивается (4.74), что отличает эти струи от
свободных rазовых струй.
9. Закономерности воздушных течений в осесимметричной свободной струе
падающих частиц MorYT быть описаны уравнением автомодельности (4.93) и
(4.326), решения KOToporo качественно и количественно соrласуются с данными
экспериментальных исследований (рис. 4.19, 4.20). При небольшой длине струи
(h< 0,5) силы турбулентной вязкости незначительны, и для определения объема
эжектируемоrо воздуха можно использовать расчетные соотношения одномерной
задачи. При большой длине струи (h > 1) заметно сказываются силы вязкости,
объем эжектируемоrо воздуха заметно возрастает за счет вовлечения в продоль
ное движение окружающей воздушной среды (рис.4.22).
10. Показано, что оrраждение свободной струи частиц непроницаемыми
стенками затрудняет подтекание воздуха и, как следствие, в области 1 < r <2 BЫ
зывает образование замкнутых циркуляционных течений. При приближении CTe
нок к поверхности потока частиц (r 1) длина этих вихрей и амплитуда колеба
ний скорости во внешнем течении уменьшается до нуля (рис.4.25, 4.27), а CKO
рость течения в потоке частиц стремится к постоянной величине, равной началь
ной скорости. При удалении стенок канала длина вихрей возрастает, и при r> 2
существует лишь возвратное внешнее течение, зона KOToporo уменьшается с poc
том r.
11. Показано, что для потока частиц, не заполняющеrо полностью попереч
Horo сечения канала, можно на основании осредненных интеrральных уравнений
для поrраничноrо слоя построить одномерные уравнения (4.469, 4.470), описы
вающие движение двухкомпонентноrо потока (внутреннее течение) и течение
воздуха в полости, оrраниченной поверхностью потока частиц и стенками канала
(внешнее течение). Из общих решений этих уравнений, как частные случаи, мож
но получить решения одномерных задач для желоба с псевдоравномерным
388
распределением частиц и для свободной струи свободно падающих частиц, что
создает базу для построения универсальной методолоrии расчета объемов эжек
тируемоrо воздуха.
12. При определении оптимальной производительности систем локализации
пылевыделений и рациональных схем размещения аспирационных патрубков He
обходимо:
для конвейерных переrрузок использовать комбинированную модель эжек
тирования воздуха в приемной воронке желоба учитывать эжекцию воз
духа свободным потоком материала, а в прямолинейных участках желоба
как результат действия последовательно расположенных эжекционных Ha
rнетателей с постоянным расходом эжектируемоrо воздуха;
для сложных узлов, например, при каскадном расположении технолоrиче
cKoro оборудования, учитывать аэродинамическую связь укрытий, а при
переработке наrpетых влажных материалов величину тепловоrо напора,
интенсивность паровыделений и межфазовое давление;
для быстроходноrо оборудования типа молотковых дробилок учитывать
вентилирующую способность рабочих opraнoB и предусматривать байпа
сирование зон с экстремальными значениями избыточных давлений.
13. Апробация разработанных методов расчета на промышленных предпри
ятиях по переработке широкоrо класса сыпучих материалов (железная и полиме
таллическая руды, rpанит, известняк, мarнезит, кокс, шихта, arломерат, окатыши)
показала, что расчетные производительности местных отсосов удовлетворительно
соrласуются с данными натурных испытаний (приложение П). На этой основе
разработаны и получили широкое использование при проектировании норматив
ные материалы по расчету и устройству систем аспирации для обоrатительных,
arломерационных и окомковательных фабрик Опыт эксплуатации вентиляцион
ных установок, построенных в соответствии с этими нормативными материалами
на новых (Михайловский и Костомукшский Т'ОКи) И реконструируемых (COKO
ловско Сарбайский, Лебединский и IOжный Т'ОКи) фабриках показал, что при оп
тимальных режимах работы систем аспирации возможно снижение запыленности
воздуха до уровня предельно допустимых концентраций.
14. Для сокращения валовых выбросов пыли необходимо применение Tex
нических средств снижения мощности пылевыделений на всех этапах пылеобра
зования (см. 5.2.1 О):
в желобах путем орrанизации компактной массы переrpужаемоrо MaTe
риала, укладки высушенных порошков в слой влажноrо концентрата (CTe
пень снижения концентрации пыли 1 0 800/0, объемов аспирации 40 600/0);
в укрытиях за счет фильтрации эжектируемоrо воздуха через зернистый
слой, решетку намаrниченных пластин, пенный слой (степень снижения
концентрации пыли 60 900/0, объемов аспирации 50 700/0);
в пылеприемниках за счет интенсификации инерционноrо осаждения в
пыле отделителях циклонноrо типа или за счет фильтрации через тканевые
насадки (степень очистки аспирационноrо воздуха 5 0 9 50/0), что позволяет
на 1 2 порядка уменьшить начальную концентрацию пыли, и на порядок
389
объем очищаемоrо воздуха и осуществлять ДО очистку аспирационных BЫ
бросов по ПДВ в более компактных и высокоэффективных центральных
пыле очистных аппаратах.
16. Для снижения самых мощных неорrанизованных выбросов пыли можно
использовать следующие технические средства:
для открытых складов окатышей аспирируемые шахты при свободном
ссыпании материала из надштабельной rалереи (достиrнутый уровень снижения
валовых выбросов на ССТ'ОКе 800/0), встроенные местные отсосы и системы ac
пирации для штабелеукладчиков (достиrнутый уровень снижения валовых выбро
сов на Костомукшском Т'ОКе 900/0);
для узлов заrрузки обожженных окатышей в ваrоны аспирируемый тон
нель с системой телескопических желобов (достиrнутый уровень снижения BЫ
бросов пыли на ССТ'ОКе 900/0).
17. Накопленный опыт работы и выполненные обобщения позволяют предпо
ложить, что дальнейшее развитие теории и практики локализации и обеспылива
ния воздуха при переработке сыпучих материалов будет осуществляться в сле
дующих направлениях:
изучение динамики потока сыпучих материалов и разработка технических
средств орrанизации переrpузки сыпучеrо материала в связанном режиме
движения частиц; Т.е. создание «беспыльных» переrрузок;
изучение режимов транспортирования запыленных потоков в воздуховодах
и орrанизация реrулируемых процессов осаждения в них пылевых частиц с
последующей разработкой пылеосадительных систем аспирации для паро
пылевых смесей;
разработка замкнутых систем аспирации, обеспечивающих рецикл запы
ленноrо воздуха и снижающих энерrозатраты на вытяжную и приточную
вентиляцию;
создание автоматизированных систем аспирации как подсистемы техноло
rических процессов переработки сыпучих материалов.
Библиоrрафический список
1. Араманович И. r., Левин В. И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1964.
303с.
2. Афанасьев И. И., Данченко Ф. И., Пироrов Ю. И. Обеспыливание на дробильнь и обо
rатительнь фабриках. М.: Недра, 1989. 198 с.
3. Афанасьев И. И. ... Лоrачев И. Н. и др. Обеспыливание воздуха на фабриках rорнообо
rатительнь комбинатов. М.: Недра, 1972. 184 с.
4. Барон Л. И. rорнотехнолоrическое породоведение. Предмет и способы исследований.
М.: Наука, 1977.324 с.
5. Барон Л. И. Кусковатость и методы ее измерения. М.: Изд. АН СССР, 1960. 124 с.
6. Барон Л. И., Андрианов Н. Ф., Черепанов r. С. Поштучный обмер неrабарита в карьерах.
М. Ротопр. иrд им. А А Скочинскоrо, 1962.47 с.
7. Бернштейн Р. С., Померанцев В. В., Шаrалова С. Л. Обобщенный метод расчета аэроди
намическоrо сопротивления заrруженнь сечений / / Вопросы аэродинамики и теплопередачи
в котельно топочнь процессах / Под. ред. Кнорре. М.: rосэнерrоиздат, 1958. С. 267 289.
390
8. Боrаевский О. А, Бакиров У. Х. Увлечение воздуха падающим материалом // Оптимиза
ция вентиляционных систем в rорнорудной промышленности. Свердловск: ЦНИПП, 1971.
Вып. 3. 169 175 с.
9. Больцман Л. Лекции по теории rазов. rостехиздат, 1956.
10. Бошняков Е. Н. Вентиляция в цехах OCHOBHЬ производств цветной металлурrии. М.:
Металлурrия, 1985. 160 с.
11. Бошняков Е. Н. Метод расчета аспирационных воздухообменов // Водоснабжение и ca
нитарная техника. 1965. N2 11. 14 20 с.
12. Буевич Ю. А О сопротивлении движения частицы, взвешенной в турбулизованной среде
// Изв. АН СССР. мжr. 1966. N2 6. 182 183 с.
13. Буевич Ю. А Взаимодействие фаз в концентрированнь дисперснь системах / / ПМТФ.
1966. N23.
14. Бусройд Р. Течение rаза со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975.378 с.
15. Бутаков С. Е. Аэродинамика систем промышленной вентиляции. М.: Профиздат, 1949.
268 с.
16. Вахрушев И. А, Скобло А И. Исследование теплоотдачи в восходящем потоке rазовзве
си // Труды ВНИИП. Вып. VШ. М.: rостоптехиздат, 1959.
17. Верещаrин И. П., Левитов В. И., Мирзабелян r. З. Пашин М. М. Основы электроrазоди
намики дисперсных систем. М.: Энерrия, 1974.480 с.
18. Временные указания по расчету объемов аспирируемоrо воздуха от укрытий дробильно
ro оборудования и оборудования, перерабатывающеrо HarpeTbIe влажные материалы. Алма
Ата: ШИ Сантехпроект (А/о ШИ Сантехпроект, ВНИИБТr), 1973,96 с.
19. Временные указания по расчету объемов аспирируемоrо воздуха от укрытий мест пере
rрузок при транспортировании пылящих материалов. A3 611. М.: Изд во rпи Сантехпроект
(ШИ Сантехпроект, НИИрудвентиляция, ипм АН УССР). 1973,31 с.
20. repBacbeB А М., Олиф ер В. Д. Некоторые результаты исследования процессов, происхо
дящих при переrpузке сыпучих материалов по вертикальным желобам / / Обеспыливающая
вентиляция / ВНИОт. Свердловск, 1973. C.3 9.
21. repBacbeB А М. Промышленная вентиляция. Свердловск: Металлурrиздат, 1960. Вып. 9.
C.13 20.
22. rлушков Л. А Вентиляция дробильно размольнь отделений. Свердловск: Металлурr
издат, 1956.95 с.
23. rолышев А. М. Исследование местной вытяжной вентиляции при обжиrе и rрохочении
железорудных окатышей. Дис. ... канд. техн. наук. Кривой Por, 1981. 278 с.
24. rорбис З. Р. Теплообмен и rидромеханика дисперсных сквознь потоков. 2 e изд., пере
раб. и доп. М.: Энерrия, 1970.424 с.
25. rорбис З. Р., Бахтиозин Р. А Об аэродинамической характеристике rрафитовых частиц //
Изв. вузов. Энерrетика. 1961. N211.
26. rорбис З. Р. Теплообмен дисперснь сквознь потоков. М.; Л.: Энерrия, 1964.296 с.
27. rращенков Н. ф., Харьковский В. С., Цой Б. Определение объемов аспирации из YKPЫ
тий В местах переrpузки сыпучих материалов на конвейер // Изв. вузов. rорный журнал. 1977.
N210. 78 80 с.
28. Добромыслов А Я. К вопросу теории расчета вертикальнь трубопроводов в системе
канализации зданий // Санитарная техника. Вып. 33. М.: Стройиздат, 1970. 64 78 с.
29. Журавлев В. П. Совершенствование rидрообеспыливания очистнь и подrотовительнь
уrольных забоев (на примере Караrандинскоrо бассейна): Дис. ... д pa техн. наук., Караrанда,
1973.412 с.
30. Журавлев В. П., Демишева Е. ф., Спирин Л. А Аэродинамические методы борьбы с
уrольной пылью. Ростов: Изд во Ростов. YH Ta, 1988. 142 с.
31. Зайончковский Я. Обеспыливание в промышленности (пер. с польск.). М.: Стройиздат,
1969.350 с.
32. Зильберберr Я. И. Исследование аспирации при обеспыливании преrрузочных узлов
391
непрерывноrо транспорта. Автореф. ... дис. канд. техн. наук. Караrанда, 1980.22 с.
33. Зенков Р. Л. Механика насыпных rрузов. М.: Машrиз, 1952.
34. Идельчик И. Е. Справочник по rидравлическим сопртивлениям. М.: Машиностроение,
1975. 559 с.
35. Инструкция по комплексному улучшению условий труда на обоrатительнь фабриках
металлурrической промышленности. Л.: Механобр, 1984. 166 с.
36. Исследование и изыскание эффективнь методов обеспыливания переrpузок rорячих
материалов / Отчет НИИметаллурrвениляция. Шелектин А В., Лоrачев И. Н. и др. Кривой
Por, 1965. 132 с.
37. Камышенко М. Т. Обеспыливание мест переrрузки сыпучих материалов в дробильно
транспортнь цехах. М.: Профиздат, 1955.99 с.
z
38. Карпов К. А Таблицы функции m(z) = e z2 f е х2 dx в комплексной области. М.: Изд.
о
АН СССР, 1954. 535 с.
39. Килин П. И. Обеспыливание мест заrpузки конвейеров на rорнорудных предприятиях:
Автореф. ... дис. канд. техн. наук. Свердловск, 1977.
40. Килин П. И., Шапотайло В. И. Научные труды ин тов охраны труда ВЦСПС. М.:
Профиздат, 1975. Вып. 96. C.3 8.
41. Куприн А И., rлиняный ю. В., Клешнина r. В., Пироrов r. С., Тихонцов А М. О крите
риях оценки формы частиц, перемещающихся в потоке жидкости. // Нерудные строительные
материалы.Сб. трудов ВНИИнеруд . Вып. 28. Тольятти. 1970. C.17 25.
42. Лоrачев И. Н. О циркуляции воздуха в желобах при переrрузках HeHarpeTbIx сыпучих
материалов // Безопасность труда в rорнорудной промышленности. М.: Недра, 1987. C.39 45.
43. Лоrачев И. Н., Черненко Л. М. Особенности эжекции воздуха в свободной струе сли
пающеrося порошка // Повышение безопасности труда на rорнорудных предприятиях. М.: He
дра, 1989. C.65 69.
44. Лоrачев И. Н., Задорожний С. И. и др. Исследование и разработка способов и средств
обеспыливания открытых складов окатышей на фабриках окомкования rOKOB. Отчет
ВНИИБтr. Инв. N2Б 728880. Кривой Por, 1978. 149 с.
45. Лоrачев ИЯ., Задорожний с.и., Черненко Л.М. и др. Исследование и разработка основ
локализации и удаления пыли при переработке руд и концентратов. Отчет ВНИИБтr. Инв. N2
Б 911262. Кривой Por. 1980. 240с.
46. Лоrачев. И. Н. Тепловой напор при переrpузках rорячих материалов // Вентиляция и
очистка воздуха. N2 4. М.: Недра, 1970. C.120 124.
47. Лоrачев И. Н. Межкомпонентный теплообмен в потоке сыпучеrо материала при пере
rрузках в закрытых желобах / / Материалы IV Республиканской межвузовской конференции по
вопросам испарения, rорения и rазовой динамики дисперснь систем. Одесса: Ory, 1969.
30 с.
48. Лоrачев И. Н., rолышев А. М. Особенности динамическоrо взаимодействия измельчен
Horo материала с воздухом в наклоннь желобах / / Обеспыливание технолоrических процес
сов в промышленности строительнь материалов. М.: МИСИ; БТИСМ, 1984. C.10 19.
49. Лоrачев И. Н. Аспирация переrpузок сыпучих материалов аrломерационнь фабрик / /
Местная вытяжная вентиляция. М.: МДНТИ, 1969. C.93 106.
50. Лоrачев И. Н., Шумилов Р. Н. Движение насыпнь материалов в наклоннь желобах //
Вентиляция и очистка воздуха: Сб. научнь трудов НИИметаллурrвентиляция. N24. М.: He
дра, 1970. C.124 129.
51. Лоrачев И. Н. Аэродинамика одномерноrо потока сыпучей среды в наклоннь желобах
/ / Материалы Всесоюзной межвузовской научной конференции по процессам в дисперсных
сквознь потоках. Одесса: ОТИ им. М. В. Ломоносова, 1967.23 с.
52. Лоrачев И. Н. Исследование аспирации переrpузок rорячих материалов. Дис. ... канд.
техн. наук. Кривой Por, 1969 (НИИрудвентиляция).
392
53. Лоrачев И. Н. Одномерный поток сыпучеrо материала в наклоннь желобах / / Вентиля
ция и очистка воздуха. Вып. 6. М.: Недра, 1970 (НИИрудвентиляция). C.121 128.
54. Лоrачев И. Н. Исследование аспирации переrpузок rорячих материалов: Автореф.
дис. ... канд. техн. наук. Кривой Por, 1971. 20 с.
55. Лоrачев И. Н. Снижение мощности пылевь выбросов при переrpузках сыпучих MaTe
риалов на рудоподrотовительнь фабриках // Сб. докладов международной конференции. Бел
rород: Изд во БелrТАСМ, 1997. ч.9. C.30 36.
56. Любимова А П. Исследование параметров аспирационноrо обеспыливания переrpузоч
HЬ узлов транспортирования и переработки уrля на обоrатительнь фабриках: Автореф.
дис. ... канд. техн. наук. Кемерово, 1977.
57. Лященко П. В. rравитационные методы обоrащения. М.: rостоптехиздат, 1940.
58. Минко В. А Основы промышленной вентиляции и пневмотранспорта. М.: МИСИ,
БТИСМ, 1975. 129 с.
59. Минко В. А. и др. Обеспыливание в литейнь цехах машиностроительнь предприятий.
М.: Машиностроение, 1987.224 с.
60. Минко В. А. Некоторые вопросы аэродинамики rравитационноrо потока мелкодисперс
Horo сыпучеrо материала // ИФЖ. Т. XVI, N26. 1969. C.1045 1051.
61. Минко В. А. Обеспыливание технолоrических процессов производства строительнь
материалов. Воронеж Bry, 1981. 175 с.
62. Минц Д. М. Теоретические основы технолоrии очистки воды. М.: Стройиздат, 1964.
156c.
63. Местные отсосы и укрытия технолоrическоrо оборудования рудоподrотовительнь
фабрик (альбом). Кривой Por; Алма Ата: ВНИИБтr; mИ Казсантехпроект, 1986.
64. Морозов Ю. И. Исследование теплообменников с падающим слоем: Дис. ... канд. техн.
наук. Киев, 1967.
65. Ниrматулин Р. И. Основы механики reTeporeHHbIx сред. М.: Наука, 1978.336 с.
66. Недин В. В., Нейков О. Д. Борьба с пылью на рудниках. М.: Недра, 1965.200 с.
67. Нейков О. д., Зильберберr Я. И. Исследование аэродинамики закрытых желобов при
rравитационном движении в них порошковь материалов / / Предупреждение внезапнь BOC
пламенений порошков и взрывов rазодисперснь систем. Киев: Наукова думка, 1975.
C.196 203.
68. Нейков О. д., Лоrачев И. Н., Шумилов Р. Н. Аспирация паропылевь смесей при обес
пыливании технолоrическоrо оборудования. Киев: Наукова думка, 1974. 127 с.
69. Нейков О. д., Лоrачев И. Н. Аспирация и обеспыливание воздуха при производстве по
рошков. М.: Металлурrия, 1981. 192 с.
70. Нейков О. д., Лоrачев И. Н. Аспирация при производстве порошковь материалов. М.:
Металлурrия, 1973. 224 с.
71. Олиф ер В. Д. Исследование аспирации переrpузок сыпучих материалов по вертикаль
ным желобам: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Свердловск, 1974.
72. Ординанц В. Эффективность отсоса запыленноrо воздуха из укрытий // Черные металлы
(пер. с нем.). 1975. N24. C.24 25.
73. ОСТ 14 17 98 83. ССБТ. Подrотовка металлурrическоrо сырья. Аспирация. Метод pac
чета производительности MeCTHЬ отсосов укрытий мест переrрузок сыпучих материалов. М.:
МЧМСССР, 1984.31 с.
74. Павлов В. П. О rидродинамике и теплообмене в струе падающих частиц // Тепло и Mac
соперенос. Т. IX. Минск. C.278 296.
75. Платонов П. Н. Особенности движения зерновь потоков: Дис. ... д pa техн. наук. М.,
1969.
76. Платонов П. Н. Особенности движения сыпучих тел в желобах // Труды Одесскоrо ин
ститута инженеров мукомольной промышленности и элеваторноrо хозяйства. Т. 11. 1948.
С. 126 131.
77. Попов В. А Труды ЛИИВТ, 1971. C.87 98.
393
78. Попов В. А. Обеспыливание процессов движения пылевых материалов на узлах пере
сыпки портовых транспортнь установок. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Ленинrpад, 1972.
79. Рекомендации по проектированию отопления и вентиляции аrломерационных фабрик
черной металлурrии. Методические материалы для проектирования. A3 500. М.: mИ CaHTex
проект, 1971.31 с.
80. Роуч П. Вычислительная rидродинамика. М.: Мир, 1980.616 с.
81. Руководство по проектированию систем отопления и вентиляции окомковательнь фаб
рик черной металлурrии. Кривой Por; Алма Ата: ВНИИБтr; mИ Сантехпроект; MexaHO
брчермет, 1985. 114 с.
82. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1965.388 с.
83. Семенов А С. Исследование аспирации переrрузок HarpeTbIx материалов по вертикаль
ным желобам. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Свердловск, 1975. 18 с.
84. Сербин А Н., Красиков Н. И. и др. Исследование и разработка способов и средств обес
пыливания периодических переrpузок больших объемов. Отчет ВНИИБтr, инв. N2 Б 266377
Кривой Por, 1973. 193 с.
85. Серенко А С. Обеспыливание воздуха в оrнеупорной промышленности. М.: Металлурr
издат, 1953. 144 с.
86. Серенко А С., Проценко r. А Шелекетин А В. Обеспыливание воздуха на дробильно
сортировочных и обоrатительных фабриках железной руды. М.: Металлурrиздат, 1957. 164 с.
87. Серенко А С. Обеспыливание OCHOBHЬ процессов переработки TBepдь материалов:
Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Киев, 1952.
88. Смирнов В. И. Курс высшей математики. T.II. М: Изд во технико теоретической лит ры,
1956.328 с.
89. Соу С. Динамика заряженнь суспензий // Реолоrия суспензий, М.: Мир, 1975, 1975, С.
140 284.
90. Соу С. rидродинамика мноrофазнь систем. М.: Мир, 1971,536 с.
91. Справочник по обоrащению руд. В 3 т. / rл. ред. О.С. Боrданов. T.I. Подrотовительные
процессы. Отв. ред. В. А Олевский. М.: Недра, 1972.448 с.
92. Стежко С. А и др. Улучшение условий труда на rорнообоrатительнь комбинатах. М.:
Недра, 1990. 172 с.
93. Указания по расчету объемов аспирируемоrо воздуха от укрытий rpoxoToB и примы
кающеrо к ним оборудования при rрохочениии пылящих материалов. Кривой Por: ВНИИБтr,
1980.47 с.
94. Указания по расчету и устройству аспирации в порошковой металлурrии. Узлы перепа
дов пылящих материалов / Минчермет СССР. М., 1979. 105 с.
95. Фихтенrольц r. М. Курс дифференциальноrо и интеrральноrо исчисления. T.III. М.:
Физматrиз, 1963. 382 с.
96. Фортье А Механика суспензий. М.: Мир, 1971.264 с.
97. Фукс Н. А Механика аэрозолей. М.: Из во АН СССР, 1955.352 с.
98. Хаппель Дж., Бренер r. rидродинамика при маль числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976.
630 с.
99. Худяков r. Н. О движении TBepдь частиц в rазовзвеси // Изв. АН СССР, ОТН. 1953.
N27. C.1022 1034.
100.Чертоусов М. Л. rидравлика. М.; Л.: rосэнерrоиздат, 1962.
101.Чулаков П. Ч., Карабеков Н. Н., Салимжанов К. С. // Изв. вузов. rорный журнал. 1972.
N29. С. 46 50.
102.Шелектин А В., Определение объемов воздуха для аспирации оборудования дробильно
сортировочных фабрик // Борьба с силикозом. М.: Изд во АН СССР. 1959. Т. 11. С. 135 140.
103.Шидловский В. П. Введение в динамику разреженноrо rаза. М.: Наука, 1965.
104.Шлихтинr r. Теория поrраничноrо слоя. М.: Изд во иностр. лит ры, 1956. 526 с.
105.Ярембаш И. Ф. Очистка рудничной атмосферы после взрывнь работ. М.: Недра, 1979.
191 с.
394
106. Anderson D. М. Industr. Medicine und Syrgery. 1964. N22, р. 68.
107.Degner В. Bergbautechnic, 1969, N27, р. 369.
108.Hath Т. Pact Huitiene Аппее, 1954, N26, Р 425.
109.Hemeon W. С. L. Plant and Process Ventilation. N. У: The Industrial Press, 1955,352 р.
110.Kruse С. W., Bianconi W. О. А Industr. Hygiene Association 1., 1966, N23, р. 220 227.
111.Larson S. Air Induction Ьу Falling Material Basis for Exhaust Hood Design. М. Sc. Thesis.
Pittsburg, University ofPittsdurg. 1952. 16 р.
1 12. Morrison 1. N. Rock Prod,1970, N211, р. 67 71.
1 13.Pring R. т., Knudson 1. Р., Dennis R. Industri and Engin. Chem., 1949, v 41, р. 2242.
114.Reeks М. W. and Skyrme G. The dependance ofparticle deposition velocity оп particle inertia
in turbulent pipe flow. 1. Aerosol Science, v 7., 1976, N26, р. 485А95.
115. Voegeli Н. Е. Air Conditioning, Heating and Ventilation. 1963, N28, р. 77 80.
116.Лоrачев И. Н., Афанасьев И. И. Теоретические основы расчета MeCTHЬ отсосов пыля
щеrо оборудования // Вентиляция и очистка воздуха. М.: Недра, 1972. Вып. 7. C.196 206.
117.Лоrачев И. Н., Афанасьев И. И. Теоретические основы расчета аспирации технолоrиче
cKoro оборудования // Борьба с силикозом. М.: Наука, 1974. Т. IX. С. 136 139.
118.Лоrачев И. Н., Стуканов В. И. Борьба с пылью при обоrащении и окусковании полезнь
ископаемых / / Справочник по борьбе с пылью в rорнодобывающей промышленности / Под
ред. А С. Кузьмича. М.: Недра, 1982.240 с.
119. Попова Н. П. Разработка методики расчета и средств аспирации шихтовь бункеров Me
таллурrических заводов. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1983. 23 с.
120.Дмитрук Е. А Борьба с пылью на комбикормовь заводах. М.: Аrропромиздат, 1987.
85с.
121.Нейков О. д., Бошняков Е. Н. Исследование аспирации мест переrрузок материалов на
лабораторной установке // Сб. науч. трудов Криворожскоrо филиала иrд АН УССР. М.: roc
rортехиздат, 1962. Вып. 1. С. 145 154.
122.Калмыков А В., Журбинский Л. Ф. Борьба с пылью и шумом на обоrатительнь фабри
ках. М.: Недра, 1984.222 с.
123.Руденко К. r., Калмыков А В. Обеспыливание и пылеулавливание при обработке полез
HЬ ископаемых. М.: Недра, 1987.264 с.
124.Бошняков Е. Н., Сербин А Н. Исследование аспирируемых укрытий мест заrpузки руды
на конвейеры. // Вентиляция и очистка воздуха. М.: Недра, 1968. Вып. 2. С. 122 135.
125.Зенков Р. Л., Ивашков И. И., Колобов Л. Н. Машины непрерывноrо транспорта. М.: Ma
шиностроение, 1980.304 с.
126.Брук А Д. и др. Центробежные вентиляторы / Под. ред. Т. С. Соломаховой. М., 1975.
416c.
127.0сокин В. П. Молотковые дробилки. М.: Энерrия, 1980. 176 с.
128.Соломахова Т. С., Чебышева К. В. Центробежные вентиляторы. Аэродинамические cxe
мы и характеристики. Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 176 с.
129. Афанасьев И. И., Колесник А П. Лоrачев И. Н. Расчет объемов аспирации дезинтеrрато
ров и реверсивнь молотковых дробилок // Водоснабжение и санитарная техника. 1969. N26.
C.24 26.
130.Исследование аэродинамики и разработка конструкций местных отсосов переrpузок cы
пучих материалов. Отчет / НИИрудвентиляция. Лоrачев И. Н., Минко В. А, Колесник А П.
Кривой Por, 1970. 131 с.
131. Минко В. А, Абрамкин Н. r. и др. Исследование по обеспыливанию технолоrическоrо
оборудования и рабочих мест при производстве силикатноrо кирпича и стекольнь изделий с
применением пенопылеподавления. Раздел 1. Исследование систем аспирации. Отчет по НИР
Белrородскоrо технолоrическоrо института строительнь материалов. Белrород, 1976.290 с.
132.Бузунов Б. А Исследование интенсивности пылевыделения при дроблении руд на золо
тоизвлекательных фабриках // Труды ЦНИИПП. Вып. 15. Свердловск, 1976.
133.Афанасьев И. И. и др. Исследование и разработка способов и средств обеспыливания
395
конвейеров доставки руды из карьеров. Отчет / ВНИИБтr, Кривой Por. 1977. 154 с.
134. Калмыков А В. Обеспыливание дробильнь цехов. М.: Недра, 1976.207 с.
135.Шелектин А В., Афанасьев И. И., Шумилов Р. Н. Влияние влажности сырых шихтовь
материалов и возврата на запыленность воздуха // Вентиляция и очистка воздуха: Сб. научных
трудов. N23. М.: Недра, 1967. С. 2l 26.
136. Силантьев В. А, Тимофеев Ю. В., Усманов Ф. Б. и др. Технический отчет по разработке
нормативнь материалов для расчета аспирации rpoxoToB. Алма Ата, 1974. 132 с.
137. Силантьев В. А, Тимофеев Ю. В., Усманов Ф. Б. и др. Натурные испытания и разработка
рекомендаций по обеспыливанию технолоrическоrо оборудования. Раздел 1 (дробильно
измельчительное оборудование) Отчет / АО rпи "Сантехпроект", Алма Ата. 1972.221 с.
138.Афанасьев И. И., Лоrачев И. Н. и др. Исследование эффективности применяемоrо обо
рудования для пылеподавления на фабрике окомкования CCrOKa. Отчет / ВНИИБтr. Кривой
Por, 1973.236 с.
139.Афанасьев И. И., Лоrачев И. Н., Черненко Л. М. Таблицы дисперсноrо состава пыли в
аспирируемом воздухе от укрытий переrрузочнь узлов. Кривой Por, 1973.236 с.
140. Силантьев В. А, Нестеров Е. д., Шарипов А Я., Цицорин Н. С. и др. Натурные испыта
ния по определению дисперсноrо состава и концентрации пыли в аспирируемом воздухе пере
rрузок сыпучих материалов. Раздел 2 // Отчет / АО rпи "Сантехпроект". Алма Ата, 1972.
99 с.
141.Афанасьев И. И. и др. Исследование и разработка способов и средств обеспыливания
конвейеров доставки руды из карьеров. Отчет / ВНИИБтr. Кривой Por, 1977. 154 с.
142.Афанасьев И. И., Маринченко В. М., Саплинов Л. К. и др. Исследование и разработка
способов и средств предотвращения пылеобразования при дроблении и классификации желез
HЬ руд // Отчет / ВНИИБтr. Кривой Por, 1976. 146 с.
143. Афанасьев И. И., Лоrачев И. Н., Шумилов Р. Н. и др. Вентиляция и обеспыливание OTдe
лений возврата и подrотовки сырья аrломерационнь фабрик железной руды / / Отчет /
НИИметаллурrвентиляция. Кривой Por, 1967. 185 с.
144.Лоrачев И. Н., Саплинов Л. к., Николина Т. Н., Афанасьев И. И. Аспирационное YKPЫ
тие мест заrрузки ленточнь конвейеров. Авт. свидетельство. СССР N2 559021. // Бюлл. изо
брет. 1977. N2 19.
145.Афанасьев И. И., Саплинов Л. к., Пироrов Ю. И. Устройство для очистки запыленноrо
воздуха аспирационнь укрытий. Авт. свидет. СССР N2 591213 // Бюлл. изобрет. 1978. N25.
146. Архипов А В., Заверткин И. Н., Афанасьев И. И. и др. Пенная установка для обеспыли
вания при дроблении в молотковых дробилках // Бюлл. ЦНИИчермет. 1975. N2 15. С. 57 58.
147.Афанасьев И. И., Шумилов Р. Н., Маринченко В. М., Коренной Л. д., Черненко Л. М.
Аспирационное укрытие ленточноrо конвейера. Авт. свидет. СССР N2 477073// Бюлл. изобрет.
1975. N226.
148.Маринченко В. М., Петухов В. Л., Шумилов Р. Н. Устройство для отсоса пыли в узле за
rрузки конвейера. Авт. свидет. СССР N2 588161// Бюлл. изобрет. 1978. N22.
149.Шумилов Р. Н., Маринченко В. М., Афанасьев И. И. и др. Аспирационное укрытие лен
точноrо конвейера. Авт. свидет. СССР N2 595517. // Бюлл. изобрет. 1978. N28.
150.Исследование и разработка средств оптимизации аспирационнь укрытий узлов пере
rрузки сыпучих материалов // Отчет / ВНИИБтr. Кривой Por, 1982.90 с.
151.Лоrачев И.Н., Шумилов Р.Н. Вентиляция трактов rорячих и парящих материалов аrло
мерационнь фабрик // Сб. докладов на ХI координационном совещании по промышленной
вентиляции. М.: НИИОТ, 1969. C.29 32.
152.ABT. свидетельство 1105419 СССР. МКИ В65 G 47/22. Устройство для форматирования
потока сыпучеrо материала на ленте конвейера. / Лоrачев И. Н., Черненко Л. М., rолышев А
М. и др. /Открытия, Изобретения. 1984. N2 28. С. 54.
153.Белецкий Р. к., rричина Н. Н. Измерение параметров пылеrазовь потоков в черной Me
таллурrии. М.: Металлурrия, 1979.80 с.
154.Внедрение комплекса средств снижения уноса материала в аспирационную сеть // Отчет
396
/ ВНИИБтr. Кривой Por, 1982.51 с.
155.Завертайло И. А. Изыскание средств снижения запыленности аспирационноrо воздуха
при переrpузках сыпучих материалов: Дис. ... канд. техн. наук. Кривой Por, 1993.202 с.
156.Васильев Л. А Теневые методы. М.: Наука, 1968.400 с.
157.Холдер Л., Норт Р. Теневые методы в аэродинамике. М.: Мир, 1966. 179c.
158.Ляховский Л. Н., Сыркин С. Н. Аэродинамика факела, вытекающеrо в струю друrой
плотности // Ж. Т. Ф. 1939. N29,
159.Указания по расчету и устройству аспирации в порошковой металлурrии. Узлы перепа
дов пылящих материалов. Челябинск, 1979. 84 с.
160. Ушаков С. r., Зверев Н. И. Инерционная сепарация пыли. М.: Энерrия, 1974. 168 с.
161.Боrать С. А Циклонно пенные аппараты. Л.: Машиностроение, 1978.224 с.
162.Калинушкин М. П. Вентиляторные установки. М.: Высшая школа, 1967.259 с.
163.Лойцянский Л. r. Механика жидкости и rаза. М.: Наука, 1973.847 с.
164.Ужов В. Н., Вальдберr А Ю. Подrотовка промышленных rазов к очистке. М.: Химия,
1975.216 с.
165. Пирумов А И. Обеспыливание воздуха. М.: Стройиздат, 1981. 296 с.
166.Алешин В. М., Вальдберr А Ю., rордон r. М. и др. Пылеулавливание в металлурrии.
М.: Металлурrия, 1984.336 с.
167.Лоrачев И. Н., rолышев А М., Черненко Л. М. Снижение потерь пылевидноrо материа
ла при аспирации в условиях фабрик окомкования железнь руд // rорный журнал. 1985. N23,
С. 57 59.
168.ABT. свидет. 1458297 СССР. В65 G21/00.
169. Разработка эффективных MeCTHЬ отсосов пыли от шихтовых бункеров бентонита и из
вестняка ЦПО ссrпо. Отчет / ВНИИБтr. Лоrачев И. Н., Черненко Л. М. и др. Кривой Por,
1989.90 с.
170. Аспирационное укрытие места заrрузки ленточноrо конвейера / Лоrачев И. Н., Задорож
ний С. И., Швец А Я. и Ратошнюк А Д. // Авт. свидет. СССР 1686185. 1991. Бюл. N239.
171.Reclaimer at iron ore pellet terminal. Mining Mag, 1969, v 120, N2 3 р/ 191 193.
172. Соболев И. В. Оборудование для перевозки, складирования и подrотовки железнь руд
и железорудных окатышей // Черная металлурrия. Бюлл. ин та "Черметинформация". 1966.
N220. С. 58 59.
173.Бережной Н. Н., Булычев В. В., Костин А А Производство железорудных окатышей.
М.: Недра, 1977. 240 с.
174.Исследование и разработка способов и средств обеспыливания OTKpЫTЬ складов OKa
тышей на фабриках окомкования rOKOB // Отчет / ВНИИБтr, Кривой Por, 1978. 149 с.
175.Проект средств пылевыделения при открытом складировании сыпучих материалов: OT
чет / rпи Казсантехпроект. Алма Ата, 1982.93 с.
176. Указания по расчету рассеивания в атмосфере BpeДHЬ веществ, содержащихся в выбро
сах предприятий, CH369 74. М.: Стройиздат, 1975.41 с.
177.Монин А С. О диффузии с конечной скоростью // Изв. АН СССР. Сер. rеофиз. 1955. N23.
178.Яrлом А М. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР.
Физика атмосферы и океана. 1972. N2 6. С. 579 594.
179.Юдин М. И. К вопросу о рассеянии тяжель частиц в турбулентном потоке // MeTeopo
лоrия и rидролоrия. 1946. N25.
180.Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и заrрязнения атмосфе
ры. Л.: rидрометеоиздат, 1975.448 с.
181.Проветривание промышленнь площадок и прилеrающих к ним территорий / В. С. Ни
китин, Н. r. Максимкина, В. Т. Самсонова и др. М.: Стройиздат, 1980.200 с.
182.Лейкин И. Н. Рассеивание вентиляционнь выбросов химических предприятий (проек
тирование и расчет). М.: Химия. 1982.224 с.
183.Эльтерман В. М. Вентиляция химических производств. М.: Химия, 1971.
184.Сеттон О. r. Микрометеоролоrия. Л.: rидрометеоиздат, 1958.
397
185.Бозанке и Пирсон (Bosanquet С., Pearson J.) The spread of smoke and gases from chimneys.
Trans. Faraday Soc, vol. 32.
186.Детри Ж. Атмосфера должна быть чистой. М.: Проrpесс, 1973.378 с.
187.YOpK К, Уорнер С. Заrрязнение воздуха. Источники и контроль. М.: Мир, 1980. 544с.
188.Берлянд М. Е. Определение коэффициента турбулентноrо обмена по очертанию дыма от
промышленных труб // Метеоролоrия и rидролоrия. 1961. N2 6. C.13 20.
189.Берлянд А Е., Оникул Р. И. Физические основы расчета рассеивания в атмосфере про
мышленных выбросов // Тр. rro. 1968. Вып. 234. С. 3 27.
190.Справочник по спецфункциям с формулами, rрафиками и таблицами / Под ред. М. Аб
рамовича иИ. Стиrан. М.: Наука, 1979.832 с.
191. К вопросу образования rазовзвеси при движении свободнь rравитационнь потоков
сыпучих материалов. Нейков О. д., Лоrачев И. Н., Васильева r. И. // Предупреждение внезап
HЬ воспламенений порошков и взрывов rазодисперснь систем. К: Наукова думка, 1975.
С. 28 32.
192.A С. 901213 (СССР). Аспирируемая шахта для поrpузки сыпучих rразов в штабель.
И. Н. Лоrачев, В. В. Качанов, Л. Д. Коренной и др. Опубл. в Б. И., 1982, N24.
193. Разработка методических указаний по определению и расчету неорrанизованнь выбро
сов пыли при отрытом складировании пылящих материалов на фабриках rOKOB. Отчет /
ВНИИБтr. Кривой Por. 1982. 101 с.
194. Stacking, Blending, Reclaiming of Bulk Materials, Edited Ьу R. Н. W oh1bier / Series оп Bulk
Materials Handling, V. 1 (1975/77), N2 5.
195. The International joyrnal of Storing, Handling Transporting Bulk. Vol. 9, 1989, N23.
196.Исследование способов нормализации воздушной среды в корпусах спекания фабрик
окускования железной руды. Отчет/ВНИИБтr. Кривой Por, 1970. 119 с.
197.Железнодорожные пути металлурrических заводов. М.: Металлурrия, 1975.271 с.
198. Обеспыливание мест разrрузки окатышей и аrломерата. Отчет/ВНИИБ Tr. Кривой Por,
1973.75 с.
199. Исследование способов обеспыливания воздуха и повышение безопасности труда на
фабриках окуксования железной руды. Опытно промышленная проверка эффективности ac
пирации OCHOBHЬ источников выделения пыли в корпусах фабрик окомкования CCrOKa / /
Отчет/ВНИИБтr. Кривой Por, 1974.236 с.
200.Исследование способов обеспыливания воздуха и повышение безопасности труда на
фабриках окуксования железной руды. Отчет/ВНИИБтr. Кривой por, 1975. 148 с.
201.Лоrачев И. Н., Качанов В. В., Мальцев r. Н. Динамическое взаимодействие rравитаци
oHHoro потока материала и воздуха в телескопических желобах / / Охрана труда и техника
безопасности в rорнорудной промышленности. М.: Недра, 1978. С. 64 68 (ВНИИБТr).
202.Идельчик И. Е. rидравлические сопротивления (физико механические основы). М.: roc
энерrоиздат, 1954. 316c.
203.Бересневич П. В., Михайлов В. А, Филатов С. С. Аэролоrия карьеров. М.: Недра, 1990.
280 с.
204.Минко В. А, Абрамкин Н. r. Определение дисперсноrо состава пыли в аспирационнь
воздуховодах переrpузочных узлов // Оrнеупоры. 1974. N28.
205.Минко В. А, Ильин В. И., Абрамкин Н. r. Исследование по расчету максимальноrо раз
мера частиц пыли в аспирируемом воздухе переrpузочных узлов сыпучих материалов / / Сбор
ник трудов MOCKoBcKoro инженерно строительноrо института и Белrородскоrо института
строительнь материалов. М., 1974. Вып. 6.
206.Лоrачев И. Н., rолышев А М. и др. Эффективные способы локализации пылевыделений
при переrpузке сыпучих материалов на rорнорудных предприятиях. М. 1986 (Обзорная ин
формация / Ин т "Черметинформация". Серия "Общеотраслевые вопросы". Вып. 2. 15 с.
207. Поиск HOBЬ средств локализации пылевыделений при переrрузках сыпучих материалов
на фабриках rOKOB. Отчет / ВНИИБтr. Кривой Por. 1986. 87с.
208.Местные отсосы и укрытия технолоrическоrо оборудования рудоподrотовительнь
398
фабрик (альбом, Лоrачев И. Н., rолышев А М. и др. Кривой Por; Алма Ата, 1986.87 с.
209.Красовицкий Ю. В., Малинов А В., Дуров В. В. Обеспыливание промышленнь rазов в
фаянсовом производстве. М.: Химия, 1994.272 с.
210.Ужов В. Н., Вальдберr А Ю. и др. Очистка промышленнь rазов от пыли. М.: Химия,
1981.322 с.
211.Коузов П. А, Мальrин А д., Скрябин r. М. Очистка от пыли rазов и воздуха в химиче
ской промышленности. Л.: Химия, 1982. 256 с.
212.Цыцура А А Управление процессом очистки атмосферы от пыли на основе физико
химическоrо подхода к рассмотрению механизмов взаимодействия пылевых аэрозолей с дис
перrированными жидкостями. Дис ... д pa техн. наук. Караrанда. 359 с.
213. Справочник по борьбе с пылью в rорнодобывающей промышленности / Под ред. А С.
Кузьмича. М.: Недра, 1982.240 с.
214. Добромыслов АЯ. Расчет и конструирование систем канализации зданий.
М.:Стройиздат, 1978. 120c.
215.Анжеуров Н.М., Лоrачев ИЯ. Оптимальные объемы аспирации переrрузок слипающих
ся порошков // Вестник БrтУ им. ВТ.Шухова. Белrород, 2003. N26.
216. Ас. 1504188 (СССР). Устройство для переrрузки сыпучих материалов. в.в.Качанов,
Ф.И.Данченко, ия.лоrачев и др. Опубл. в Б.И. 1989. N232.
217.AC. 544595 (СССР). Устройство для укрытия полуваrонов при поrpузке сыпучих MaTe
риалов / В.С.Ващенко, В.В.Качанов, ия.лоrачев и др. Опубл. в Б.И. 1977. N24.
399
Приложение 1
ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ АЭРОДИНАМИКИ ПОТОКА
СЫПУЧЕrо МАТЕРИАЛА
Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
1. Феноменолоrический метод построения уравнений динамики
двухкомпонентноrопотока ................................. 400
1.1. Межкомпонентное взаимодействие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
1.2. Балансовые уравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
2. Метод пространственно временноrо осреднения балансовь
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
2.1. Уравнениепереносамассы...................... 410
2.2. Уравнение пере носа импульса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
2.3. Уравнение переносаэнерrии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Литература........................................... 415
Предисловие
Раскрыть механизм взаимодействия потока сыпучеrо материала и воздуха, а также
сформулировать основные положения динамическоrо подхода к решению задач об эжекции
воздуха можно с помощью OCHOBHЬ уравнений динамики reTeporeHHbIx сред.
В фундаментальных работах отечественных [70, 36, 27, 41, 33, 26, 47] и зарубежных
учень [57, 66, 20, 12], посвященнь механике мноrокомпонентнь потоков, раскрыт
механизм взаимодействия компонентов, дано математическое описание закономерностей
этоrо взаимодействия и проанализирован обширный класс практических задач. В
теоретическом и экспериментальном отношении наиболее разработаны задачи, в KOTOpЬ
несущей является сплошная среда (жидкость или rаз), а перемещаемой или неподвижной
дискретная (твердые частицы, капли жидкости, пузырьки rаза). Это потоки аэрозолей [70, 22,
23, 19], суспензий [66, 35, 12, 15, 16, 17, 18], rазовзвесей [24, 25, 26, 71, 39, 21] и
rазожидкостнь смесей [36, 27, 31, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 58, 62, 61, 63, 65, 72], это
псевдоожижение [34, 6, 7, 8, 14], фильтрация в rpYHTax [52, 53, 47, 48] , rидро и
пневмотранспорт [51, 55, 56,64, 13] , это струи с примесями [1, 2, 3, 4, 5,37, 38, 11], наносы
[67,68,69, 10,9,28,29,30] и метели [32, 33].
При описании механики мноrокомпонентных потоков используется два методических
подхода: феноменолоrический метод, рассматривающий потоки reTeporeHHbIx сред как
движение взаимопроникающих MHorocKopoCTHb континуумов, и метод осреднения
балансовь уравнений классической механики в пространственном и временном
микромасштабах.
Рассматриваемые нами потоки сыпучеrо материала с воздухом являются
двухкомпонентными потоками с твердыми частицами (для определенности обозначим их l M
компонентом) и rазообразной псевдосплошной средой (воздух 2 й компонент). Представление
этих потоков как мноrокомпонентнь оправдано в случае неоднородноrо потока TBepдь
частиц, например, коrда имеем поток частиц различной крупности. Не усложняя пока задачу,
будем рассматривать двух компонентные потоки состоящие из TBepдь частиц с
усредненными характеристиками (по размеру, форме и массе частиц).
1. Феноменолоrический метод построения уравнений
динамики двухкомпонентноrо потока
Обладающий лоrической стройностью и эвристической силой феноменолоrический метод
400
основан на тех же положениях, что и механика однородной сплошной среды. Допускается, что
в элементарном объеме смеси, так же, как и в элементарнь объемах составляющих, несмотря
на малость этих объемов, содержится достаточно большое число частиц, чтобы можно было в
допустимом приближении применять статистическое осреднение физических параметров этих
частиц по их множеству. При этом имеется два пути осреднения параметров,
характеризующих i й компонент, либо по всему объему, либо только по части этоrо объема,
занимаемоrо i M компонентом. Так, например, для плотности имеем в первом случае
Рlр == п 1 т 1 ,
(1)
а во втором
Рl == п 1 т 1 1/31 '
(2)
rде п 1 число частиц i ro компонента в единице объема смеси, т 1 масса частиц , ro
компонента, fJ 1 доля объема смеси, занятоrо частицами i ro компонента.
Таким образом, в первом случае мы имеем парциальную плотность, а во втором
истинную плотность частиц i ro компонента. Между ними существует очевидная связь:
Р,р == jЗр, . (3)
Для плотности двух компонентной смеси (для удобства записи знаком L: обозначим
суммирование от i == 1 до i == 2) имеем очевидное соотношение
р == P 1p + Р 2р == fJ1P 1 + fЗ 2 Р 2 == L: jЗр, ; fЗ 1 + fЗ 2 == L: fЗ, == 1 ,
(4)
а для среднемассовой (барицентрической) скорости этой смеси
р!) == L:fJ,p,!), .
(5)
Для удобства иноrда используют диффузионные скорости Щ, представляющие скорости
компонентов относительно центра массы смеси в целом:
т 1 == з; т 2 == З2 з; (L: Др,т, == о)
(6)
1.1. Межкомпонентное взаимодействие
Внешние поверхностные и массовые силы смеси определяются аналоrичными
соотношениями
п == L:fJ,П, ; рМ == L:fJp,M,
(7)
В силу малой объемной концентрации твердых частиц в рассматриваемь потоках
(fJ1« 1) и пренебрежимо малоrо влияния давления rаза на деформацию частиц соотношение
для поверхностной силы можно значительно упростить:
............ ...... ............
П::::: П 2 ; (fJ1П 1 == о; fJ 2 П 2 ::::: П 2 ).
(8)
Массовая сила в rpавитационном поле Земли может быть представлена с учетом сил
401
Архимеда очевидными соотношениями:
131р/4 1 == 131 (Р1 Р2)Й 13 1 Р1Й; (Р1» Р2),
(9)
fЗ2р/1 2 == fЗ 2 (Р2 PO)g ,
(10)
rде ро плотность воздуха вне потока частиц.
Удельную энерrию смеси Е, приходящуюся на единицу массы среды, рассматривают как
сумму внутренней И и кинетической К энерrии:
Е==К+U.
(11 )
При этом внутренняя энерrия полаrается аддитивной по массе
рU == L: jЗ,р,U, , (12)
а кинетическая энерrия определяет лишь макроскопическое движение компонентов Х )
/)2
рК == L:fJP, . (13)
Тоща удельная энерrия смеси может быть представлена в виде
рЕ == L: jЗ,р,Е, ,
(14)
Е ' == и + /)12
, 2
(15)
Заметим, что
1
рК -::f:- p/)2 ,
2
(16)
ибо с учетом (5) и (6):
/)2 ())2
рК == Р2+ L:fJP, ' (17)
Т.е. кинетическая энерrия мноrоскоростной среды определяется не только движением как
целоrо со скоростью /), но и скоростями относительноrо движения компонентов.
Внутренняя энерrия компонентов связана с энтальпией известным соотношением:
р
е, ==U, + . (18)
р,
В силу несжимаемости TBepдь частиц по отношению к воздуху
х) В действительности имеются ещё мелкомасштабные (с характерным линейным размером порядка размера
включений) течения, например, обратные токи несущей жидкости около твёрдых частиц из за их относительноrо
движения, хаотические движения включений. Кинетическая энерrия TaKoro движения в феноменолоrической
теории механики смесей не учитывается.
402
== ==P.
(19)
Основной проблемой в описании механики двухкомпонентнь потоков является
коррективный учет взаимодействия между компонентами. В общем случае при фазовь
переходах межкомпонентное взаимодействие характеризуется обменом массой, импульсом и
энерrией. Фазовые превращения MorYT, например, возникать в результате испарения влаrи с
поверхности TBepдь частиц HarpeToro влажноrо материала. Если пренебречь в качестве
первоrо приближения пере крестными эффектами, обмен массой при этом будет
характеризоваться объемной интенсивностью испарения J, равной:
J == Sчпчат ( 'Тs) , (20)
rде Tl температура поверхности частицы, Ts температура насыщения, SЧ поверхность
одной частицы, а т коэффициент массообмена, п ч концентрация частиц.
В силу закона сохранения массы,
J 12 == J21 == J . (21)
Здесь индексами 12 (21) обозначено направление фазовоrо перехода (1 2 испарение;
2 1 конденсация).
Обмен массами при фазовых переходах приводит к обмену между компонентами
импульсом и энерrией. Основную роль в обмене импульсами иrpает силовое взаимодействие:
...... ...... ...... ......
2 == P21 ==F;2 +J/)12 .
(22)
Здесь F12 сила воздействия со стороны TBepдь частиц на воздух
Р 1
F;2 == п ч R 12 == fЗ 1 R 12
т ч
(23)
представляет объемную силу, обусловленную аэродинамическим сопротивлением частиц из
за относительной скорости компонентов /)1 /)2' (R 12 аэродинамическое воздействие одной
частицы на воздух, т ч масса частицы). Скорость испаряющейся части rазообразноrо
компонента у поверхности частиц положим
/)12 == /)1 .
(24)
Обмен энерrией между компонентами (E 12 == E21) связан с передачей механической работы
сил взаимодействия F;2' теплообменом и фазовыми переходами. Теплообмен аналоrично
массообмену может быть оценен через разность температур компонентов
Q12 == Q21 == Sчпчат( ) .
(25)
Изменение энерrии компонентов при фазовь превращениях связано с тем, что при
испарении во вторую компоненту переходит из первой масса J, несущая полную энерrию
403
1 2
U 12 + /)1
2
Рассмотрим взаимодействие компонентов на конкретном примере потока влажных частиц,
увлекающих ненаrpетый воздух (T 1 > Т 2 ). Установим вначале термодинамические
характеристики этоrо потока. Пусть влаrа находится в физико механической связи с
материалом частиц (по классификации акад. П.А Ребиндера), а воздух представляет смесь
неконденсирующеrося rаза и паров воды (конденсирующийся rаз). Таким образом, мы имеем
поток из четырех составляющих, характеристики KOTOpЬ обозначим соответствующими
нижними индексами: материал частиц т, влаrа в частице в, неконденсирующаяся часть
воздуха 2 И водяные пары в воздухе п. Содержание влаrи и паров будем оценивать
влажностью (т), связанной с широко используемым в инженерной практике
влаrосодержанием (d) очевидными соотношениями
d d
т == . т == .
1 1 + d 1 ' 2 1 + d 2 '
(26)
rде
d == fЗвР в d == fЗпР п
1 fЗтРт' 2 fJzpz'
(27)
Плотность, внутренняя энерrия и энтальпия компонентов будут при этом определяться
аддитивными соотношениями
fJ1P 1 == fЗвР в + fЗтР т ; fЗ в + fЗ т == fJ 1 ;
fЗ 2 Р 2 == fЗпР п + fJzpz; fЗ п + fЗ" == fЗ 2 ;
fJ1P1U 1 == fЗвРвU в + fЗтртU т ; fJ1P1e 1 == fЗврве в + fЗтрте т ;
fЗ 2 Р 2 U 2 == fЗпРпU п + fJzpzU z ; fЗ 2 р 2 е 2 == fЗпрпе п + fJzpze z .
(28)
1.2. Балансовые уравнения
Запишем балансовые соотношения массы, импульса и энерrии для i ro компонента смеси,
занимающей объем V, оrpаниченный поверхностью S с внешней нормалью J. Следует иметь
в виду, что взаимодействие j ro компонента с i M выступает при этом как внешнее воздействие
(i==1,2;j==1,2; i#).
Для массы составляющих имеем
f fJmpmdV == f fJmPm/)ljdS; f fJBpBdV == f fJBPB/)ljdS f JdV;
дt Т/ s дt Т/ S Т/
f fJzPzdV == f fJzPz/) 2j dS; f fJnpndV == f fJ n P n /) 2j dS + f JdV.
дt Т/ S дt Т/ S Т/
(29)
откуда, учитывая (28), получим для компонентов
f fJ1P1dV == f fJ1P1/)ljdS f JdV;
дt v S v
f fJ 2 P 2 dV == f fJ 2 P 2 /) 2j dS + f JdV.
дt v S v
(30)
(31)
404
Здесь и в дальнейшем /)lf и /)2! проекции вектора скорости компонентов на внешнюю
нормаль 1 поверхности dS .
Для импульса с учетом (8), (22) и (24) имеем
f fJ1P1 dV == f fJ1РД/)lf dS + f fJ1P/l 1 dV f F;2 dV f J dV ;
дt Т/ S Т/ Т/ Т/
f fJ2P2 S 2 dV == f fJ2P2 S 2/)2f dS + f fJ2P/12 dv + f П 2f dS + f F;2 dV + f J dV ,
дt Т/ S Т/ S Т/ Т/
(32)
(33)
rде П 2! вектор поверхностей силы, приложенной к площадке с внешней нормалью 1
При составлении энерrетических соотношений воспользуемся законами сохранения
энерrии классической механики, сформулированными для механики сплошнь сред акад.
Л.И. Седовым [59]. Так, в соответствии с теоремой живых сил изменение кинетической
энерrии конечноrо объема сплошной среды равно сумме элементарнь работ внешних
MaCCOBЬ и поверхностных сил и внутренних MaCCOBЬ и поверхностных сил:
д f /)2 f /)2 f /)2 f f
fJ1P 1 dV == ДР 1 /)lfdS J dV + fJ1P1M 1 . /)1 dV F;2' /)ldV;
дt Т/ 2 S 2 Т/ 2 Т/ Т/
д f /)2 f /)2 f /)2 f f
fЗ 2 Р 2 dV == fЗ 2 Р 2 /)2fdS + J dV + fЗ 2 Р 2 М 2 ' /)2 dV + F;2' /)2 dV +
дt Т/ 2 S 2 Т/ 2 Т/ Т/
+ f П 2f . S2 dS + f NdV.
S Т/
(34)
(35)
Здесь вторые интеrралы правь частей уравнений представляют обмен кинетической
энерrией между компонентами за счет испарения, третьи работу внешних массовых сил,
четвертые работу сил межкомпонентноrо взаимодействия, пятый интеrрал в правой части
уравнения (3 5) работу внешних поверхностнь сил, шестой работу внутренних
поверхностнь сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к
единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальнь
уравнений для кинетической энерrии с одной стороны, записаннь на основе теоремы живых
сил, и с друrой полученноrо скалярным умножением дифференциальноrо уравнения
сохранения импульса на скорость.
Для уравнения сохранения внутренней анерrии на основании известноrо в термодинамике
закона изменения внутренней энерrии за счет притока тепла (за вычетом работы внутренних
сил) запишем
f fJ1P1U1dV == f fJ1P1U1/)lf dS f JU пs dV f Q12 dV f JP( )dV ,
дt Т/ S Т/ Т/ Т/ P пs Р в
f fJ 2 P 2 U 2 dV == f fJ2P2U2/)2fdS + f JU пs dV + f Q12 dV +
дt Т/ S Т/ Т/
+f JP( )dV + f qfdS+ fWdV.
Т/ P пs Р п S Т/
(36)
(37)
405
Здесь вторые интеrралы характеризуют обмен внутренней энерrией из за испарения,
третьи обмен теплом между компонентами, четвертые работу расширения испаряющейся
влаrи, пятый член правой части уравнения (3 7) приток тепла извне за счет теплопроводности
и шестой работу внутренних сил, вызванную силовым взаимодействием компонентов. Явное
выражение для W получим из сопоставления с балансовым соотношением для полной энерrии
смеси в целом:
f (fJ1P1E 1 + fJ2P2 E 2)dV == f (fJ1P1E1!)lf + fЗ2Р2 Е 2!)2! )dS +
дt v s
+ f П 2f . S2 dS + f (fJ1p/l 1 . S" + fJ2pi1 2 . S2)dV + f q2f dS .
S Т/ S
(38)
Интеrpальные соотношения после применения известной формулы rаусса Остроrрадскоrо
f А!) fdS == f дА!)k dV
S Т/ дХ k (39)
преобразуются в соответствующие дифференциальные уравнения. Здесь и далее
повторяющийся нижний индекс k означает суммирование по координатным осям OXk (k == 1,2,
3). Балансовые соотношения для массы (29), (30) и (31) в силу произвольности выбора объема
V превращаются в дифференциальные уравнения неразрывности:
д д д д
д fЗтРт + д fJmPm!)lk == о; д fЗвРв + д fJBPB!)lk == J;
t X k t X k
д д д д
д fJzpz + д fJzPz!)2k == о; д fЗпРп + д fJnPn!)2k == J;
t X k t X k
д д д д
fJ1P 1 + fJ1P1!)lk == J; fЗ 2 Р 2 + fJ 2 P 2 !)2k == J.
дt дх k дt дх k
(40)
Соответственно для импульса
д д
fJ1P1!)1 + fJ1P1!)1!)lk == fJ1P1M 1 F;2 J!)l;
дt дх k
д д дП
fЗ 2 Р 2 !)2 + fЗ 2 Р 2 !)2 !)2k == fЗ 2 Р 2 М 2 + + F;2 + J!)l .
дt дх k дХ k
(41)
или с учётом (40)
d!)
fJ1P 1 d/ == fJ1P1M 1 F;2;
d!) дП
fЗ 2 Р 2 == fЗ 2 Р 2 М 2 + + F;2 +J(!)l !)2)'
dt дХ k
(42)
Здесь и далее
d д д
+!)
k
dt дt дХ k
406
оператор субстанциональной производной, П 2k поверхностная сила, действующая на
площадку, перпендикулярную оси Xk.
дП
Явное выражение для получим, полаrая rазообразную компоненту ньютоновской
дХ k
*
жидкостью с динамическим коэффициентом вязкости 11, учитывающим помимо своиств
несущей среды и свойства включений [60]. Для исключения в дальнейшем тройной
индексации положим П 2k == P k ;;92 == й .
Проекции поверхностной силы на оси координат на основе обобщенноrо закона Ньютона
для вязкой жидкости связаны с проекциями скоростью среды известным соотношением [41]
р==
']
'" [ дИ, дИJ J
11 +
дх, дх J
Р 2 '" ди,
+ 11
дх
,
приj;z:i ;i,j==l, 2, 3 ;
ПРИ}==l.
в силу этоrо
дП 2k д d fТJ "' / д ( дИ k J "''\72 .
== == gra [+11 k +11 v И.
дХ k дХ k дХ k дХ k
(43)
Здесь I k орт оси Х К , четырежды повторяющийся индекс J{ обозначает двойное
суммирование по осям координат.
Умножая скаляр но обе части уравнений (42) на вектор скорости компонентов, получим
следующие соотношения для кинетической энерrии
d !)2
fJ1P 1 == fJ1P1M 1 '!)1 F;2 '!)1;
dt 2
2
d !) дП
fЗ 2 Р 2 == fЗ 2 Р 2 М 2 '!)2 +!)2 . + F;2 '!)2 + J(!)l !)2)'!)2
dt 2 дХ k
(44)
Из балансовь соотношений (34) и (35) имеем
а !)2 а !)2 !)2
fJ1P1 + fJ1P1 !)lk == J + fJ1P1M 1 '!)1 F;2 '!)1;
at 2 дx k 2 2
а !)2 а !)2 !)2 д (45)
fЗ 2 Р 2 + fЗ 2 Р 2 !)2k == J + fЗ 2 Р 2 М 2 '!)2 + F;2 '!)2 + П 2k '!)2 + N.
at 2 дx k 2 2 дХ k
или с учетом (40)
d !)2
fJ1P 1 == fJ1P1M 1 '!)1 F;2 '!)1'
dt 2
d !)2 д !)2 !)2
fЗ 2 Р 2 == fЗ 2 Р 2 М 2 '!)2 + П 2k '!)2 + F;2 '!)2 + J 1 2 + N.
dt 2 дХ k 2
(46)
407
Сравнивая (44) и (46), найдём
2
N == jj . д!)2 J (!)1 !)2)
2k дХ k 2
(47)
Для внутренней энерrии компонент и полной энерrии смеси на основании (36), (37) и (38)
имеем:
д д ( 1 1 J
fJ1P1U1 + fJ1P1U1!)lk == JUns Q12 JP ;
дt дх k P ns Р в
д д ( 1 1 J дqk
fЗ2Р2U2 + fJ2P2U2!)2k ==JU пs +Q12 +JP + +W;
дt дх k P ns Р п дХ k
д д
(fJ1P1E1 + fJ2P2E2)+ (fJ1P1E1!)lk fJ 2 P 2 E 2 !)2k) ==
дt дХ k
д дq
== (П2k '!)2)+ fJ1P1M 1 '!)1 + fЗ 2 Р 2 М 2 '!)2 + .
дХ k дХ k
(48)
(49)
(50)
С друrой стороны, складывая почленно уравнения (45), (48) и (49) и имея в виду (15),
получим следующее уравнение для полной энерrии смеси
д д д
(fJ1P1E1 + fJ2P2E2)+ (fJ1P1EAk fJ 2 P 2 E 2 !)2k) == (П2k '!)2)+ fJ1P1M 1 '!)1 +
дt дх k дХ k
дq ( 1 1 J
+ jЗ Р м .!) p . ( !) !) ) + +N JP +W
2 2 2 2 12 1 2 д .
x k Р п Р в
(51)
Сравнивая полученный результат с уравнением (50), найдем
( 1 1 J
W ==F;2 '(!)1 !)2) N +JP
Р п Р в
(52)
С учетом полученноrо выражения дЛЯ W, аддитивнь соотношений (28), определения (18)
и уравнений неразрывности (40), перепишем (48) и (49) в виде
dU . dU т
fЗвР в + fЗтР т == J(ens eB) Q12;
(53)
dU dU дq ( 1 1 J
fJ Р + jЗр ==J ( e e ) + Q + N +Р . ( !) !) ) +JP .
п п dt 2 2 dt ns п 12 д 12 1 2
X k Р п Р в
(54)
или
fJ1P1C 1 d == J[Cn( I:) + r] Q12'
dt
(55)
408
dT дq
fЗ 2 Р 2 С 2 dt 2 == JC n ('Тs ) + Q12 + дx N + F;2 . (!)1 !)2)
Р д д
J + fJ2P+ fJ2P!)2k'
Рв дt дХ k
(56)
в большинстве практических случаев диссипативными членами в силу их малости
пренебреrают и для rазообразноrо компонента изменение энтальпии описывают уравнением
fJ d ( ) Q дq k
2Р 2 С 2 dt == JC n 'тs + 12 + дХ k
(57)
в силу однородности BToporo компонента уравнение притока тепла
q == AgradT ,
дqk == Xv2T .
дХ k
(58)
(59)
Заканчивая описание энерrетических взаимодействий между компонентами, отметим
здесь следующий результат. Как видно из уравнений (44), кинетическая энерrия смеси
2 2
fJ d!)l fJ d!)2 fJ s fJ ( ) s s дП k
1P 1 dt 2 + 2Р 2 dt 2 == 1P1g' 1 + 2' Р 2 Ро g. 2 + 2' дХ k
...... ............ ..................
F;2 '(!)1 !)2) J(!)2 !)1)'!)2
(60)
увеличивается за счет работы поверхностнь и MaCCOBЬ сил и уменьшается за счет работы
межкомпонентнь сил и межфазовых превращений. Потери кинетической энерrии за счет
межкомпонентнь взаимодействий идут на увеличение внутренней энерrии смеси
кинетической энерrии мелкомасштабных течений внутри или около включений. Этот факт,
как уже отмечалось, не был учтен в теоретических работах, в которых с позиции теоремы
живых сил оценивалось движение воздуха, увлекаемоrо потоком TBepдь частиц.
2. Метод пространственно временноrо осреднения балансовых уравнений
Приведенные результаты феноменолоrической теории механики reTeporeHHb сред не
MorYT быть без соответствующих корректив применены для изучения движения потоков с
крупными включениями, какими являются рассматриваемые нами потоки сыпучеrо материала
и воздуха. Это оrpаничение связано со статистическим методом осреднения, требующим
присутствия достаточно большоrо количества частиц в элементарном объеме. Сохраняя это
требование в нашем случае, пришлось бы выбирать размеры этоrо объема соразмерными или
большими xapaKTepHЬ размеров потока (размера каналов, в которых происходит движение
сыпучеrо материала). Единственно возможным выходом из этоrо положения, пожалуй,
является применение пространство временноrо осреднения, использованноrо впервые Ф.И.
Франклем [67, 68] при изучении наносов и АК Дюниным [32, 33] при исследовании метелей,
а затем нами для потока сыпучеrо материала в желобах [40, 42]. При этом осреднение
переменных осуществим в макрообъеме V (оrраниченном поверхностью S), характерные
размеры KOToporo Lv, Ls во MHoro раз превосходят размеры включений а (диаметр частиц,
расстояние между ними и т. п.), но В то же время во MHoro раз меньше xapaKTepHoro
макроскопическоrо размера задачи L (длина и диаметр канала):
409
L» Lv(Ls»> а» dx.
(61)
Поскольку объем частицы больше элементарноrо объема
V: > > dV ,
(62)
не имеет смысла rоворить об объемной концентрации частиц в микрообъеме. Взамен вводят
признак существования компонента у,1, равный единице, если в объеме dV заключен только
i й компонент, или у,1 == О, если в объеме отсутствует этот компонент.
Запишем для двухкомпонентноrо потока уравнения переноса массы, импульса и энерrии
без фазовых превращений.
2.1. Уравнение переноса массы
д д f у; р; dV == f у; р; !) dS
t Т/ S
(63)
Здесь проекции вектора MrHoBeHHbIx скоростей, как и признаки существования
компонентов, не обязательно должны быть непрерывными функциями пространственных
координат и времени. Дифференциальное уравнение переноса массы можно получить из
интеrральноrо равенства (63). При этом для обеспечения непрерывности входящих в
равенство скалярных и BeKTopHЬ величин и их производнь по пространственным
координатам и времени произведем операцию осреднения, а затем совершим переход к
бесконечно малому объему.
Осреднение всех скалярных и BeKTopHЬ величии произведем по пространственно
временному цилиндру 2col'1t , т. е. в некоторой постоянной области со и в постоянном
временном интервале 21'1т, по формуле:
1; == == f f А; dйJdT
2йJI'1t 2М 0
(64)
Здесь и далее чертой над физической величиной А! обозначаем операцию осреднения.
Осредненный таким образом признак существования компонентов будет представлять не
что иное, как объемную концентрацию этих компонентов. Осреднение друrих физических
величин (плотности, скорости и т.п.) будем производить не по всему объему со, а в той ero
части, которая занята рассматриваемым компонентом, используя для этоrо следующее
соотношение, являющееся прототипом зависимостей, предложеннь для этих целей
Ф .И. Франклем:
А == [ у; А; J == f ( f A' dйJ' J dT
, jЗ ' 21'1 jЗ ' " ,
'0 т 2L'>T '0 йJ 0
(65)
щеХ)
( 'А' J
У, . ,
, что * 1 .
jЗ'0
, А'
х) Осреднение Ф.И. Франкля имеют вид А, == У, , '
На эту не корректность впервые обращено внимание в работе [33].
410
jЗ, == f У: d{O; (jЗ, , {О == (О: )
(OйJ
d{O: == У: d{O .
Осредненные таким образом величины и их производные по времени и координатам
непрерывны, и, следовательно, можно к поверхностным интеrpалам применить
преобразования rаусса Остроrрадскоrо. Интеrpируя обе части уравнения (63) в объеме 21'1тсо
f ( f fr: P,{OdT ] dV== f ( f fr: P:!) d{OdT ] dS
дt Т/ 2L'>T йJ S 2L'>T йJ
(66)
и разделив обе части на 2l'1тсо, получим
f У: р: d V == f У: р: !) dS
дt Т/ S
(67)
или
f ( д д ур, + д д rzP'!)'k ] dV == о ,
Т/ t x k
(68)
откуда, учитывая произвольность выбора объема V,
д д , '!)' == о .
д у, р, + д у, р, ,k
t X k
(69)
Раскроем знаки осреднения. Воспользуемся при этом способом последовательных
осреднений сначала в объеме со, а затем во временном интервале 21'1т. Учитываем, что
осредненные величины, их MrHoBeHHbIe и пульсационные значения для , ro компонента
связаны очевидными соотношениями:
А: == A: йJ + А,: ; f :d{O: == о (70)
йJ
А' ==А +А"
1йJ 1 zr
f d т == О
2L'>T
(71)
Откуда среднее в объеме (в данное мrновение)
А' == f A' d{O'
'йJ jЗ ' , ,
'йJ {О йJ
(72)
Д , ,
ля примера приведем осреднение произведения MrHoBeHHb величин у, р, :
1 f f ' , d d 1 f ( fЗ, f ' d ' ] d 1 f jЗ ' , d
у, р, == у, р, {О т == 21'1 fЗ ' р, {О, т == 21'1 'йJP'йJ т
т{о 2L'>T йJ Т 2L'>T {О 'йJ йJ Т 2L'>T
или
fJ + f jЗ " "d jЗ + jЗ " "
у, р, ,р, 21'1 /т Р/т Т ,р, /т Р/т .
Т 2L'>T
(73)
Таким образом,
411
у; А; == fЗ, А, + Ij/" (у, А,) .
(74)
rде
Ij/" (у, А, ) == fЗ, A, .
(75)
Аналоrично найдем
у; А; В,' == fЗ, А, В, + Ij/" (у, А, В,) ,
(76)
rде
Ij/" (у, А, В,) == fЗ, A, B, + fЗ, А, B, + fЗ, A, В, + fЗ, A; B; + у; А,: В,: . (77)
с учетом полученных соотношений осредненное уравнение переноса масс (69) примет вид
д д fЗ,р, + д д fЗ,р, !)lk == д д Ij/" (у,р,) д д Ij/" (jЗ,р, !)lk)
t X k t X k
(78)
Леrко заметить, что при неизменной плотности компонентов
п + jЗ !) fЗ " !)"
дt 1-', дХ k ,lk дХ k " ,kT
(79)
или
д д
дt fЗ, + дХ k K fJ'!)lk == О,
(80)
rде К поправочный коэффициент, учитывающий пульсации объемной концентрации и
скорости компонентов:
K == 1 + д:: !)' T /(fJ'!)'k) .
(81)
2.2. Уравнение переноса импульса
Интеrpальное уравнение баланса импульса для i ro компонента имеет вид
f у; р; ;9,' dV == f у; р; ;9,' !) dS + f у; р; м; dV + f у; П dS + f у; т:;, 1; dV. (82)
дt Т/ S Т/ S Т/
Здесь последнее слаrаемое правой части уравнения учитывает силу взаимодействия между
компонентами; Р;' вектор силы воздействия среды на единицу поверхности частицы; J;
поверхность частицы в единице объема смеси:
, , RJ' 1 fп d'S
r == r == ==
J' J' S S J'S ч
ч ч sч
dS ч
fч == dV
(83)
rде ПJ'S вектор силы на поверхности частицы с внешней нормалью fч. Выполнив
осреднение интеrральноrо соотношения (82), после некоторых преобразований получим
412
д , ';9' + ' ';9'!) , , М' + ' П' + ' r' f '
дt У, р" дХ k У, р, , ,k У, р, , дХ k У, ,k У, J' Ф
(84)
или, раскрывая знаки осреднения,
д д
д [jЗр,!), + Ij/"(YP,!),)] + д [fJP'!)'!)'k + P,Ij/"(Y,!),!),k) + P; у; !),'!), + P, у; !),'!), ] ==
t X k
== jЗ,р,М, + 1j/"(y,p,M,) + д д [fJ,п'k +1j/"(у,п'k)]+ Jф +Ф"( JФ),
X k
(85)
rде
Ф " ( f ) " f " " f " " f " " f "
r J , Ф == rJ,OJ фOJ + rJ,OJ фт + rJzr фOJ + rJzr фт .
(86)
Введем поправочные коэффициенты, учитывающие пульсационные моменты
Кэ ==l+Ij/"(YP's')/(fJ,p,S,); K R ==l+Ф"( JФ)/( JФ)
(87)
" ( ;9!) ) ", ;9'!)' + " ';9'!)'
K == 1 + P,Ij/ Y, , ,k + Р'OJ у, , ,k !!/Т у, , ,k
.9 fЗ, Р, !), !)'k Р, fЗ, !), !)'k
К == 1 + 1j/"(yp,M,) .
Jvf ,
jЗ,р,М,
к п == 1 + Ij/" (у (I'k) .
jЗ, п,k
(88)
а усредненную силу взаимодействия компонентов выразим через силу сопротивления частицы
и число частиц в единице объема
п ч == fЗ 1 / V" ; f ф == пчS ч == fЗ 1 Sч / V"
r f == 1 fЗ 1 S == fЗ 1 Р
21 Ф S V ч V 1'21
ч ч ч
(89)
Тоща уравнение переноса импульса примет вид
д д д fJ
дt КэjЗр,!), + дХ k Ks fJp'!)'!)'k == КмfЗр,М, + дХ k КпfJ,п,k + K R RJ' ,
(90)
отличающийся от уравнения двухскоростной сплошной среды наличием поправочнь
коэффициентов.
2.3. Уравнение переноса энерrии
Интеrpальное уравнение баланса кинетической энерrии без учета мощности внутренних
сил имеет вид:
fy ' Р ' (!),2)' dV == fy ' Р ' (!),2)' !)' dS + fy ' Р ' М' .;9' dV +
дt "2 "2 if ""
Т/ S Т/
413
(91)
+ f У: п, ..9,' dS + f , . S,' Д dV .
S Т/
Выполнив, подобно тому как мы делали для уравнений переноса массы и импульса,
операцию осреднения и ряд преобразований получим
д !)2 д !)2
дt К,92jЗр, + дХ k К,92 jЗр, !)'k ==
д fJ
==К м ..9 jЗ р,М, .!), + д Кjj..9fJ,п,k .!), +Kk.9 V 1 Rj' .!)"
х
(92)
rде
" ( !),21
Ij/ У, р, 2 J. Ij/" (у, п'k . .9, ) .
К,92 1 + !)2 ' К fI..9 1 + jj ,
п Р fЗ, 'k'!)'
1-', , 2
( !)2 J ( !)2 J '
"1 ", 1 , ",
p,lj/ у, 2 !)'k + Р'OJ у, 2 !)'k + Р" у,
к 2 == 1 + 2
,9 jЗр,!), !)'k / 2
( !)2 J ( !)2 J '
"1 ", 1 , ",
P,Ij/ у, 2 !)'k + Р'OJ у, 2 !)'k + Р" у,
к 2 == 1 + 2
,9 jЗр,!), !)'k / 2
( !) 2 ,2 J '
!),
(93)
( !) 2 ,2 J '
!),
Для переноса тепла, пренебреrая диссипацией механической работы и притоком тепла за
счет теплопроводности, запишем следующее соотношение
f у: Р: с;т,'dV == f у: Р: C;Т'!) dS + f q;J;dV,
дt v s v
(94)
откуда
д fJ д
дt КТ ,СР,т,+дКт fJ,СР,т,!)'k ==Kqv Qj "
x k ч
(95)
rде
к == 1 + Ij/"(rр,т,) . к == 1 + Ф"(qjJ ф ) .
т jЗ Т' q f '
,Р, , qj' ф
(96)
, " ( Т!) ) + " , Т'!)' + " , Т' !)'
К == 1 + Р, Ij/ у, "k Р'OJ у, , ,k P zт у, , ,k .
T fJ п '
,Р, т, C7,k
qjJ ф == fJ1Qj,l v".
414
Таким образом, поток материала и увлекаемый им воздух характеризуются, с одной
стороны, макромасштабным процессом поступательноrо движения эжектируемоrо воздуха, с
друrой стороны микромасштабными пульсациями компонентов, сложным в теоретическом
описании механизмом межкомпонентноrо взаимодействия. Альтернативный путь состоит в
построении приближенной, но в то же время достаточно эффективной теории
аэродинамических процессов в rравитационном потоке сыпучеrо материала, которая
совмещала бы в некотором смысле сравнительную простоту использования с достаточной
строrостью и общностью. Именно такая теория предложена в данной работе. Полученные на
ее основе выводы и результаты находятся в хорошем качественном и количественном
соrласии с экспериментом.
Литература
1. Абрамович r.H. о влиянии примеси TBepдь частиц или капель на структуру
турбулентной rазовой струи // ДАН СССР. 1970. т.190, N25. C.I052 1055.
2. Абрамович r.н., Бажанов В.И., rиршович т.А Турбулентная струя с тяжелыми
примесями // Изв. АН СССР, мжr. 1972. N26. C.41 49.
3. Абрамович r.н., rиршович т.А о диффузии тяжель частиц в турбулентных потоках //
ДАН СССР. 1973. т.212, N233 C.573 576.
4. Абрамович r.н.. Крашенников С.Ю.. Секундов АН.. Смирнов ИЛ. Турбулентное
смешение rазовых струй. М.: Наука, 1974.272 с.
5. Абрамович r.И., rиршович т.А Турбулентные струи, несущие твердые или капельно
жидкие примеси // Парожидкостные потоки. Минск, 1977. C.155 175.
6. Бабуха r.л., Шрайбер АА Влияние соударений частиц полидисперсноrо материала на
движение и межфазовый теплообмен в вертикальном двухфазном потоке // ПМТФ. 1966. N24.
C.23 29.
7. Бабуха r.л., Шрайбер АА О движении полидисперсноrо материала в вертикальном
потоке // ПМТФ. 1967. N22. C.50 57.
8. Бабуха r.л., Шрайбер АА Взаимодействие частиц полидисперсноrо материала в
двухфазнь потоках. Киев: Наукова думка, 1972. 173 с.
9. Баренблатт r.И. о движении взвешеннь частиц в турбулентном потоке, занимающем
полупространство, или плоский открытый канал конечной rлубины // ПММ. 1955. т.19.
ВЫП.1. C.61 68.
10. Баренблатт r.И. о движении взвешеннь частиц в турбулентном потоке // ПММ. 1953.
т.17. Вып.3. C.53 61.
11. Борщевский ют., Федотин И.М., Колодин АМ. Двухфазные турбулентные струйные
течения. Киев: Техника, 1972. 112 с.
12. Бреннер r. Реолоrия двухфазнь систем // Реолоrия суспензий: Сб. М.: Мир, 1975.
C.11 67.
13 Бронштейн Б.И., Тодес О.М. Основы теории пневматическоrо транспорта // ЖТФ. 1953.
т.ХХIII. Вып. 1. C.110 126.
14. Буевич Ю.А Двухжидкостная rидродинамика взвешенноrо слоя // Изв. АН СССР,
мжr. 1966. N24. C.94 100.
15. Буевич Ю.А. Щелчкова и.н. Реолоrические свойства однородных мелкодисперснь
суспензий. Стационарные течения // ИФЖ. т.ХХХIII, 1977. N25. C.872 879.
16. Буевич Ю.А, Марков вт. Реолоrические свойства однородных мелкодисперсных
суспензий. Нестационарные течения // ИФЖ. Т. XXXIV, N26. 1978. C.1007 1013.
17. Буевич Ю.А. Режимы ламинарнь стационарнь течений двухкомпонентнь
дисперснь систем. Вертикальные потоки // Изв. АН СССР мжr. 1968. N23. C.53 62.
18. Буевич Ю.А Последовательные приближения в rидромеханике дисперсных систем //
ПММ. 1971. т.35. Вып.3. C.464 481.
415
19. Бурчаков АС., Москаленко Э.М. Динамика аэрозолей в ropHb выработках. М.: Наука,
1965. 67 с.
20. Бусройд Р. Течение rаза со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975. 378 с.
21. Ванатоа В. Я. Поперечное движение частиц в трубах // Турбулентные двухфазные
течения: Сб. / Под ред. М.К Лаатса. Таллин: Изд во АН Эст.ССР, 1979. С .72 77.
22. Волощук В.М. Введение в rидродинамику rрубодисперсных аэрозолей. М.:
rидрометеоиздат, 1971. 208с.
23. Волощук В.М. Приближенное решение уравнения Фоккера Планка для аэрозольных
частиц // ИЗБ. АН СССР, мжr. 1970. N22. C.155 162.
24. rорбис З.Р. Критериальные уравнения конвективноrо теплообмена в двухфазнь
потоках типа "rазовзвесь" // Изв. АН СССР, ОТН. 1958. N29.
25. rорбис З.Р. Дифференциальные уравнения теплообмена дисперсных потоков типа
"движущийся слой" // ИФЖ. 1962. N210.
26. rорбис З.Р. Теплообмен и rидромеханика дисперснь сквознь потоков. М.: Энерrия,
1970.424 с.
27. Дейч м.л., Филиппов r.A rазодинамика двухфазнь сред. М.: Энерrия, 1968.423 с.
28. Дементьев м.л. О rрупповой rидравлической крупности // Изв. ВНИиr. 1962. т.71.
29. Дементьев М.А Общие уравнения и динамическое подобие взвесенесущих потоков.
Изв. ВНИиr. 1963. т.73.
30. Дементьев М.А Динамическое уравнение и относительные скорости фаз двухфазнь
взвешеннь потоков // Изв. ВНИиr. 1978. т.123. C.3 11.
31. Дорохов ИЯ., Кафаров в.в., Ниrматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для
описания мноrофазнь мноrокомпонентнь смесей с химическими реакциями и процессами
тепло и массопереноса // ПММ. 1975. т.39. ВЫП.3. C.485 495.
32. Дюнин АК Механика метелей. Новосибирск: Изд. во СО АН СССР, 1963.
33. Дюнин АК, Борщевский Ю.т., Яковлев Н.А Основы механики мноrокомпонентных
потоков. Новосибирск: Изд во СО АН СССР, 1965.74 с.
34. Забродский С.С. rидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном (кипящем) слое.
rосэнерrоиздат, 1963.
35. Крайко АН., Стернин Л.Е. К теории течений двускоростной сплошной среды с
твердыми или жидкими частицами // ПММ. 1965. т.29 ВЫП.3. C.418 429.
36.кутателадзе С.С., Стырикович М.А rидродинамика rазожидкостнь систем. М.:
Энерrия, 1976.296 с.
37. Лаатс М.К, Фришман Ф.А О допущениях, применяемых при расчете двухфазной
струи // Изв. АН СССР. мжr.1970. N22. C.I86 191.
38. Лаатс М.К, Фришман Ф.А Процессы турбулентноrо переноса в двухфазной струе //
Процессы переноса в турбулентнь течениях со сдвиrом: Сб. Таллин, 1973. C.104 199.
39. Левшаков АМ. Феноменолоrическое уравнение для rазовзвесей // Физика
аэродисперсных систем. Киев; Одесса, 1978. N2 17. C.46 49.
40. Лоrачев ИЯ. rидродинамические уравнения потока сыпучеrо материала в желобах //
Вентиляция и очистка воздухе (Тр. НИИрудвентиляция). М.: Недра, 1970. C.159 162.
41. Лойцянский ЛТ. Механика жидкости и rаза. М.: Наука, 1973.849 с.
42. Нейков О.д., Лоrачев ИЯ. Аспирация при производстве порошковых материалов. М.:
Металлурrия, 1973. 224 с.
43. Ниrматулин Р.И. Уравнения rидромеханики и волны уплотнения в двускоростной и
двухтемпературной сплошной среды при наличии фазовых превращений // Изв. АН СССР.
мжr. 1967. N25. C.33 47.
44. Ниrматулин Р.И. Некоторые вопросы rидромеханики двухфазных полидисперень
сред // Изв. АН СССР. мжr. 1968. N23. C.63 67.
45. Ниrматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания мноrофазнь
смесей // ПММ. 1970. т.34. ВЫП.6. C.1097 1112.
46. Ниrматудин Р.И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в
416
rидромеханике мноrофазных сред // ПММ. 1971. т.35. Вып.3. C.451 463.
47. Ниrматулин Р.И. Основы механики reTeporeHHbIx сред. М.: Наука, 1978.336 с.
48. Николаевский в.н., Баснев к.С., rорбунов Ат., Зотов r.A Механика насыщеннь
пористь сред. М.: Недра, 1970.
49. Рахматулин Х.А. Основы rазодинамики взаимопроникающих движений сжимаемь
сред // ПММ, 1956. Т. 20. Вып.2.
50. Смолдырев АЕ. Тайлевский АВ. Пневматический транспорт штучных rpузов. М.:
Машиностороение, 1979. 158c.
51. Слезкин Н.А Дифференциальные уравнения движения пульпы // ДАН СССР. 1952.
т.86, N22.
52. Слезкин Н.А Основные уравнения движения деформируемой среды частиц с
переменной мессой // ДАН СССР. 1951. т.79, N21.
53. Слезкин Н.А О дифференциальных уравнениях фильтрации // ДАН СССР. 1951. т.79,
N25.
54. Смолдырев А.Е. rидродинамические и кинематические характеристики движения
HeOДHopOДHЬ дисперсных систем в трубах // ДАН СССР. 1959. т.129, N25.
55. Смолдырев АЕ. Об основных закономерностях движения rидро и аэросмесей в
трубах // ДАН СССР. 1961. т.137, N26.
56. Смолдырев АЕ. Трубопроводный транспорт (элементы теории и основы расчета). М.:
Недра, 1970. 271c.
57. Соу С. rидродинамика мноrофазнь систем. М: Мир, 1971.536 с.
58. Стернин Л.Е. Основы rазодинамики двухфазнь течений в соплах. М.:
Машиностроение, 1974.212 с.
59. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976.535 с.
60. Сафрай В.М., О применении ячеечной модели к расчету вязкости дисперсных систем //
ПМТФ. 1970. N21.
61. Телетов СТ. Вопросы rидродинамики двухфазных систем // Вестник MOCKoBcKoro
университета. Сер. мат.,мех.,астрон.,физ.,хим. 1958. Вып.2.
62. Телетов СТ. Уравнения rидродинамики двухфазнь жидкостей // ДАН СССР. 1945.
т.50. C.99 102.
63. Уоллис r. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.
64. Успенский В. Пневматический транспорт материалов во взвешенном состоянии. М.:
Металлурrиздат, 1952.
65. Файзуллаев ДФ. Ламинарное движение мноrофазнь сред в трубопроводах. Ташкент;
ФАН СССР, 1966.
66. Фортье А Механика суспензий. М.: Мир, 1971.264 с.
67. Франкль Ф.И. К теории движения взвешеннь наносов // ДАН СССР. 1953. т.92, N22.
C.247 250.
68. Франкль Ф.И. Уравнения энерrии для движения жидкостей со взвешенными наносами
// ДАН СССР. 1955. т.102, N25. C.903 906.
69. Франкль Ф.И. О системе уравнений движения взвешеннь наносов // Исследование
максимальноrо стока, волновоrо воздействия и движения наносов, Сб. М.: Изд. АН СССР:
1960.
70. Фукс Н.А Механика аэрозолей. М.: Изд во АН СССР, 1955. 352с.
71. Худяков r.н. О движении TBepдь частиц в rазовзвеси // Изв. АН СССР, ОТН. 1953.
N27. C.1022 1034.
72. Циклаури r.B., Данилин В.С., Селезнев ЛЯ. Адиабатные двухфазные течения. М.:
Атомиздат, 1973.447 с.
417
Приложение 11
Технолоrические и аспирационные параметры переrрузочных узлов
1. Конвейерные переrрузки
Таблица 1.1. Расчетные и измеренные объемы аспирации промышленных узлов «конвей
ер конвейер» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 419
Таблица 1.2. Технолоrические параметры переrрузочнь узлов «конвейер конвейер» . . .. 421
Таблица 1.3. Расчетные параметры переrpузочнь узлов «конвейер конвейер» . . . . . . . . .. 422
2. Узлы дробления
Таблица 2.1. Расчетные и замеренные объемы аспирации отдельно стоящих дробилок. . .. 423
Таблица 2.2. Исходные данные и расчетные величины промышленнь узлов дробления.. 424
3 . Узлы rpохочения
Таблица 3.1. Расчетные и измеренные объемы аспирации промышленнь узлов rpохоче
нияненаrреть материалов..................................................... 427
Таблица 3.2. Исходные данные и расчетные величины промышленнь узлов rрохочения
HeHarpeTbIx материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 427
4. Узлы сухой маrнитной сепарации
Таблица 4.1. Расчетные и измеренные объемы аспирации промышленных узлов сухой
маrнитной сепарации железной руды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 430
Таблица 4.2. Исходные данные и расчетные величины промышленнь узлов сухой Mar
нитной сепарации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 430
5. Каскад дробильно сортировочноrо оборудования
Таблица 5.1. Расчетные и измеренные объемы аспирации промышленнь каскадов пы
лящеrо оборудования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Таблица 5.2. Исходные данные и расчетные величины промышленнь каскадов пыляще
ro оборудования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
6. Молотковые дробилки
Таблица 6.1. Расчетные и измеренные объемы аспирации молотковь дробилок. . . . . . . .. 437
Таблица 6.2. Исходные данные и расчетные величины промышленнь узлов измельчения
в молотковь дробилках. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 437
418
Таблица 1.1
р
б
ассчитанные и измеренные О ъемы аспирации промышленных узлов «конвейер конвейер»
Объем аспирации Qш м 3 /с
м! Наименование пере2РУЗОЧ Пере2ружа Qж, QH' п02реш Запылен
nln емый Maтe м 3 /с м 3 /с расчет заме ность, ность воз
Н020 узла ный духа, 21м3
риал ренный %
1 2 3 4 5 6 7 8 9
CCrOK, ДОФ, переrpузка с железная
1 конвейера NQ 11 на конвейер 1,67 0,47 2,14 2,08 +2,9 4,2
NQ13 руда
CCrOK, ДОФ, ксмд, пере железная
2 rpузка с конвейера NQ 13 на 1,39 0,61 2,00 1,84 +8,7 3,94
конвейер NQ 15 руда
CCrOK, ДСФ, ксмс, пере обоrащенная
3 rpузка с конвейера NQ 19 на железная 0,70 0,18 0,88 0,58 +57,7 0,11
конвейер NQ 22 руда
CCrOK, ДОФ, ксмс, пере бедная
4 rpузка с конвейера NQ 20 на железная 0,30 0,09 0,39 0,26 +49,6 0,39
конвейер NQ 28 руда
CCrOK, ДОФ, ккд, пере железная
5 rpузка с конвейера NQ 4 на 0,9 1,52 2,42 2,30 +5,2 0,10
конвейер NQ 6 руда
юrок, ккд, переrpузка с железная
6 конвейера NQ lа на конвейер 1,59 0,82 2,41 2,49 3,0 0,10
NQ2a руда
юrок, ПУ NQ 3, переrpузка железная
7 с конвейера NQ 7а на KOH 1,84 0,58 2,42 2,02 +19,8 0,66
вейер NQ 7 руда
юrок, ПУ NQ 4, переrpузка железная
8 с конвейера NQ 16 на KOH 1,97 0,75 2,72 3,28 17,1 5,10
вейер NQ 17 руда
CCrOK, ксмд, переrpузка железная ру
9 с конвейера NQ 12 на KOH 1,31 0,68 1,99 2,00 0,4 0,97
вейер NQ 14 да
10 Тот же железная 1,63 0,69 2,32 2,15 +7,9 1,87
руда
CCrOK, ксмс, переrpузка железная
11 с конвейера NQ 14 на KOH 1,15 0,33 1,48 1,26 +17,3 0,29
вейер NQ 16 руда
CCrOK, ксмс, переrpузка боrатая
12 с конвейера NQ 18 на KOH железная 0,82 0,70 1,52 1,42 +7,0 1,11
вейер NQ 22а руда
CCrOK, ксмс, переrpузка бедная же
13 с конвейера NQ 28 на KOH лезная руда 0,36 0,12 0,48 0,41 +16,0 1,78
вейер NQ 30 (хвосты)
CCrOK, ксмс, переrpузка бедная же
14 с конвейера NQ 30 на KOH лезная руда 0,31 0,10 0,41 0,33 +23,1 0,10
вейер NQ 102 (хвосты)
3СМ3, КИТ, переrpузка с
15 конвейера ит 8 на конвейер кокс 0,68 0,01 0,69 0,86 19,8 0,03
БИ 1
ПД3, переrpузка с дозатор
16 Horo конвейера на распре шихта 0,04 0,04 0,08 0,08 0,0 1,42
делительный конвейер
юrок, Arлофабрика, пере
17 rpузка с конвейера NQ 34 на известняк 1,92 0,05 1,27 1,24 +2,0 1,10
конвейер NQ 35
юrок, Arлофабрика, пере
18 rpузка с конвейера NQ 1 на arлоруда 0,70 0,30 1,00 0,83 +20,5 0,06
конвейер NQ 3
419
Продолжение табл. 1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
юrок, Arлофабрика, пере
19 rpузка с конвейера NQ 2 на arлоруда 0,70 0,19 0,89 1,16 21,6 0,07
конвейер NQ 3
юrок, Arлофабрика, пере
20 rpузка с конвейера NQ 3 на arлоруда 0,57 0,32 0,89 0,73 +21,9 0,01
конвейер NQ 4
юrок, Arлофабрика, пере
21 rpузка с конвейера NQ 17 на кокс 0,71 0,32 1,03 0,87 +18,4 0,07
конвейер NQ 18
юrок, Arлофабрика, пере
22 rpузка с конвейера NQ 18 на кокс 0,64 0,32 0,96 0,99 3,0 0,07
конвейер NQ 19
юrок, Arлофабрика, пере
23 rpузка с конвейера NQ 19 на кокс 0,35 0,14 0,49 0,56 12,5 0,02
конвейер NQ 20
Маrнезит, ДСО, переrpузка
24 с конвейера NQ 16 на KOH мarнезит 0,22 0,13 0,35 0,30 +16,7 2,59
вейер NQ 19
Маrнезит, ДСО, переrpузка
25 с конвейера NQ 19 на KOH мarнезит 0,19 0,20 0,39 0,34 +14,7 2,38
вейер NQ 22а
Маrнезит, ДСО, переrpузка
26 с конвейера NQ 22а на KOH мarнезит 0,25 0,22 0,47 0,38 +23,7 0,74
вейер NQ 22
Маrнезит, ,переrpузка
27 с конвейера NQ 2 на конвей мarнезит 0,11 0,18 0,29 0,38 23,7 0,81
ер NQ 6
Маrнезит, ,переrpузка
28 с конвейера NQ 6 на конвей мarнезит 0,08 0,21 0,29 0,35 17,1 2,63
ер NQ 8
Маrнезит, ДСО, переrpузка
29 с конвейера NQ 15 на KOH мarнезит 0,21 0,30 0,51 0,43 +18,6 22,0
вейер NQ 18
Маrнезит, ДСО, переrpузка
30 с конвейера NQ 17 на KOH мarнезит 0,20 0,05 0,25 0,26 3,8 8,27
вейер NQ 20а
Маrнезит, ДСО, переrpузка
31 с конвейера NQ 18 на KOH мarнезит 0,29 0,19 0,48 0,46 +4,3 21,7
вейер NQ 21а
Маrнезит, ДСО, переrpузка
32 с конвейера NQ 20а на KOH мarнезит 0,18 0,10 0,28 0,33 15,2 10,5
вейер NQ 20
Маrнезит, ДСО, переrpузка
33 с конвейера NQ 21а на KOH мarнезит 0,25 0,22 0,47 0,40 +17,5 9,95
вейер NQ 21
Условные обозначения: CCrOK Соколовско Сарбайский rOK; юrок Южный rOK; 3СМ3 3ападно
Сибирский металлурrический завод; ПД3 Первоуральский динасовый завод; Маrнезит Саткинский завод «Mar
незит»; ДОФ дробильно обоrатительная фабрика; ДСФ дробильно сортировочная фабрика; ксмд корпус
среднеrо и мелкоrо дробления; КСМС корпус сухой мarнитной сепарации; ККД корпус крупноrо дробления,
ПУ переrpузочный узел; цех подrотовки масс; кит корпус измельчения топлива.
420
Таблица 1.2
ехнолоrические парамет )Ы переrрузочных узлов «конвеиер конвеиер»
м! G 1 Р1 p1H ИЛ R SЖ Н 1, е d F Hп (ж Р2 F HK
,
узла Kr/c кr/м з кr/м з м/с 2 rрад 2 б/р Па 2
м м М м мм м м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 444 3600 2200 1,67 0,5 0,50 3 2 90 10 0,58 2,5 11 0,17
1,4 55
2 444 3600 2200 1,82 0,6 0,52 3,4 1,3 90 10 0,42 2,5 10 0,23
2,0 55
0,6 55
3 360 3800 2300 1,67 0,6 0,30 4,3 0,9 90 8,8 0,39 2,5 1,6 0,17
3,2 75
0,2 50
4 43 3200 1850 1,35 0,4 0,26 3,9 2,0 90 13,2 0,35 2,5 1,4 0,09
2,0 50
5 708 3600 2300 2,22 0,6 0,36 3,1 2,3 90 40 1,75 2,5 6,4 0,72
0,5 45
0,4 90
6 622 3400 2300 1,67 0,8 0,99 3,5 2,4 90 100 0,80 2,5 7,8 0,35
0,5 45
0,5 90
7 722 3400 2300 1,67 0,65 1,27 3,2 2,0 90 30 1,25 2,5 3,2 0,39
1,5 50
8 722 3400 2300 1,67 0,80 0,59 2,2 1,6 90 12,3 1,0 2,5 17 0,22
1,0 45
9 255 3600 2300 1,9 0,5 0,38 4,4 0,9 90 10 1,69 2,5 10 0,26
3,0 50
1,0 60
10 425 3600 2300 1,9 0,5 0,38 4,4 1,0 60 10 1,62 2,5 19 0,19
11 275 3600 2300 2,27 0,64 0,38 5,5 2,0 90 10 0,87 2,5 4,0 0,20
2,2 60
2,0 60
12 366 3800 2300 1,62 0,5 0,27 3,0 1,8 90 8,8 1,12 2,5 13, 0,23
1,0 50 2
0,6 60
13 43 3200 1850 1,38 0,4 0,20 3,2 0,6 90 13,2 0,55 2,5 4,0 0,07
1,6 60
1,9 45
14 76 3200 1850 1,67 0,5 0,21 3,2 0,8 90 13,2 0,38 2,5 2,0 0,10
0,8 55
2,1 50
15 12 1400 865 1,22 0,3 1,66 2,3 0,8 90 1,1 0,42 1,5 4,0 0,006
1,5 90
16 16 2600 1550 0,8 0,24 0,09 2,7 1,7 90 1,3 0,08 2,5 2,0 0,036
1,2 60
17 78 2600 1400 1,25 0,3 0,47 6,0 3,0 90 2,1 1,00 1,5 2,8 0,037
3,0 90
18 51 3700 2100 1,25 0,25 0,52 1,9 1,0 90 1,25 0,38 1,5 7,0 0,138
0,9 90
19 72 3700 2100 1,15 0,25 0,63 2,7 0,9 90 1,25 0,35 1,5 7,2 0,083
1,8 90
20 42 3700 2100 1,25 0,40 0,52 2,0 1,0 90 1,25 0,37 1,5 4,8 0,175
1,0 90
21 30 1400 750 1,43 0,3 0,57 2,0 1,0 90 1,69 0,30 1,5 10 0,123
1,0 90
22 29 1400 750 1,05 0,25 0,33 4,0 1,0 90 1,69 0,30 1,5 10 0,123
23 12 1400 750 1,43 0,3 0,47 3,0 1,5 90 1,69 0,33 1,5 20 0,123
1,5 90
т
421
Окончание табл.l.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
24 6,75 3550 1750 1,0 0,3 0,10 3,1 1,4 90 1,11 0,38 2,5 10 0,05
0,8 45
0,01 90
1,5 50
25 6,75 3550 1760 0,8 0,4 0,12 2,4 1,3 90 1,11 0,27 1,5 3,3 0,13
1,1 90
26 6,75 3550 1750 0,8 0,25 0,12 1,7 1,0 90 1,11 0,15 1,5 9,0 0,089
0,7 90
27 12,9 3550 1480 0,67 0,3 0,051 3,6 2,1 90 0,27 0,41 2,5 7,0 0,08
1,8 60
28 13,2 3550 1480 0,67 0,25 0,03 3,0 1,2 90 0,27 0,26 2,5 10, 0,08
2,0 60 О
29 6,6 3550 1480 1,25 0,3 0,10 2,3 1,0 90 0,27 0,27 1,5 5,8 0,15
1,3 90
30 3,6 3550 1480 1,09 0,4 0,10 2,4 1,6 90 0,27 0,28 1,5 4,7 0,03
0,8 90
31 7,4 3550 1480 1,1 0,4 0,12 2,6 1,6 90 0,27 0,23 1,5 8,4 0,08
1,0 90
32 3,6 3550 1480 1,25 0,22 0,11 1,7 0,9 90 0,27 0,21 1,5 4,0 0,06
0,8 90
33 7,4 3550 1480 1,25 0,22 0,12 1,7 1,0 90 0,27 0,22 1,5 6,9 0,10
0,7 90
Таблица 1.3
р
асчетные параметры переrрузочных узлов «конвеиер конвеиер»
N S* V1 K /l1'lO3
О I( Еи Sc * * qJc/Qc Pc/Qo Ви
п/п п ak !Jf V qJж
Sж
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,24 6,4 0,80 5,2 4,3 0,103 42,8 0,55 5,87 0,52
2 0,21 6,6 0,93 5,2 6,2 0,060 37,0 0,60 4,42 0,40
3 0,31 7,6 0,98 4,4 3,9 0,011 41,6 0,48 11,6 0,30
4 0,066 6,4 0,055 76,9 0,54 2,45 0,58/0,20 0,47/0,10
5 0,39 4,6 0,19 9,8 2,6 0,193 134 1,07 3,92 0,55
6 0,16 4,8 0,326 233 1,37 1,42 0,51/0,80 1,44/0,79
7 0,15 6,0 0,442 160 0,84 3,1 0,62/1 ,65 2,51/0,19
8 0,32 5,2 0,82 4,4 3,3 0,308 75,8 0,50 7,9 0,64
9 0,15 6,9 0,225 91,4 0,32 2,68 0,60/0,93 0,44/0,38
10 0,26 6,9 0,86 6,0 2,6 0,249 48,4 0,51 10,4 0,62
11 0,14 7,5 0,211 96,9 0,31 3,15 0,62/0,98 1,83/0,17
12 0,36 4,5 0,8 6,0 2,6 0,403 87,8 0,26 4,56 0,67
13 0,08 4,9 0,050 110 0,43 1,63 0,52/0,13 0,08/0,23
14 0,12 5,1 0,072 129 0,38 1,85 0,53/0,19 0,36/0,12
15 0,01 6,7 0,034 75 1,3-l0 o 7,5'10 o 0,01/0,002 0,0/0,68
16 0,14 6,3 0,033 58,3 4,6'1 O ) 1,55'10 0,08/0,006 0,008/0,034
17 0,09 10,8 0,212 26,0 0,02 0,63 0,40/0,92 1,22/0,25
18 0,04 6,1 0,066 69,0 1,2'10 ) 4,5'10 4 0,015/0,004 0,00/0,70
422
Окончание табл. 1.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
19 0,05 7,3 0,1 08 49,4 7,1'10 5 0,003 0,043/0,034 0,014/0,66
20 0,03 6,3 0,036 101 9.1 O I 5,5'10 ) 0,005/0,001 0,00/0,58
21 0,05 6,3 0,094 73,2 2'10 4 0,0065 0,062/0,036 0,021/0,68
22 0,11 8,8 0,146 32,1 0,004 0,125 0,22/0,28 1,25/0,36
23 0,02 7,7 0,044 50,0 9,3'10 4 0,031 0,13/0,044 0,026/0,31
24 0,04 4,3 0,011 81,6 7,8.ш 7 2,05' ш) 0/0 0/0,22
25 0,04 6,9 0,007 75,9 1,з.ш б 8'10 o 0,01/0,001 5'10 o/O,19
26 0,04 5,8 0,010 57,1 3,1.ш б 1,2' ш 4 0,01/0,001 0/0,25
27 0,26 7,2 0,76 6,0 2,5 0,088 11,3 3,2'10 lO 5,9,Ш 8 0,30
28 0,44 6,5 0,65 6,0 2,5 0,155 23,3 2'10 14 5,7'10 12 0,39
29 0,04 6,7 0,011 51,1 3,6'10 21 5,8'10 19 0,00/0 0/0,21
30 0,02 6,9 0,005 64,1 1'10 23 2,5'10 21 0/0 0/0,20
31 0,04 7,1 0,010 59,4 8,8'1 0 23 1 ,75'1 0 20 0/0 0/0,29
32 0,02 5,8 0,007 50,6 4,6'10 21 5,5'10 j" 0/0 0/0,18
33 0,03 5,8 0,014 50,4 5,17'10 21 6,0'1 o jY 0/0 0/0,25
Таблица 2.1
асчетные и замеренные о ъемы аспирации отдельно стоящих дро илок
м! Наименование Переzружаемый Наименование Объем аспирации, мЗ/с
уз узла материал укрытия расчетный замеренный поzреш
ла ность, %
1 2 3 4 5 6 7
А. Конусные дробилки
юrок, ДФ, пе укрытие
реrpузка с KOH дробилки 0,40 0,38 +5,3
1 вейера через дpo железная ру да
билку КСД укрытие 1,46 1,42 +2,8
2200 на конвейер конвейера
юrок, ДФ, пе
реrpузка с KOH укрытие нижнеrо
2 вейера через дpo железная ру да конвейера 1,10 1,15 А,3
билку КМД
2200 на конвейер
HкrOK, АФ, пе укрытие
реrpузка с KOH дробилки 0,77 0,81 А,9
3 вейера через дpo кокс
билку КМД укрытие 1,02 0,96 +6,3
1750 на конвейер конвейера
КООФ, ккд,
переrpузка с пла укрытие
стинчатоrо пита
4 полиметаЛЛ Iеская дробилки 0,81 0,72 +12
теля через дpo руда укрытие 2,43 2,44 0,4
билку ККД конвейера
900/130 на KOH
вейер
р
б
б
423
Продолжение табл. 2.1
1 2 3 4 5 6 7
Б. Щековые дробилки
КМЗ, переrpузка с пластин укрытие
5 чатоrо питателя через дpo полиметалли питателя 0,74 0,64 +15
билку СМ 16А 600*900 на ческая руда укрытие 0,85 0,89 А,5
конвейер конвейера
РУ им. Ильича, ш. Южная, укрытие BepXHe 0,65 0,63 +3,2
6 переrpузка с конвейера через железная ру да ro конвейера
дробилку ЦЕММ 600*900 укрытие нижне 0,66 0,67 1,5
на конвейер ro конвейера
ЗСК, ДСФ, переrpузка с пла Укрытие
7 стинчатоrо питателя через полиметалли питателя 1,35 1,26 +7,1
дробилку фирмы Тельман ческая руда укрытие 2,85 2,72 +4,8
1500*2100 на конвейер конвейера
В. Четырехвалковые дробилки
HкrOK, АФ, переrpузка с укрытие нижнеrо
8 конвейера через дробилку кокс конвейера 1,28 1,15 +11,3
дr 900*700 на конвейер
жмз, АФ, переrpузка с укрытие нижнеrо
9 конвейера через дробилку кокс конвейера 1,72 1,89 9,0
дr 900*700 на конвейер
HкrOK, АФ, переrpузка с укрытие нижнеrо
10 конвейера через дробилку кокс конвейера 1,21 1,19 +1,7
дr 900*700 на конвейер
юrок, АФ, переrpузка с
11 вибропитателя через дpo кокс укрытие нижнеrо 1,48 1,35 +9,6
билку дr 900*700 на KOH конвейера
вейер
Условные обозначения: юrок Южный rOK, HкrOK Ново Криворожский rOK, КООФ Кентаусская
объединенная обоrатительная фабрика комбината «Ачполиметалл» (r. Кентау), кмз комбинат «Майкаинзолото»
(п. Майкаин), ЗСК Зыряновский свинцовый комбинат (r. Зыряновск), жмз Жданове кий металлурrический за
вод, ДФ дробильная фабрика, АФ arломерационная фабрика, РУ рудоуправление.
Таблица 2.2
Исходные данные и расчетные величины "ромышленных узлов дробления
Обозначе Раз Узел Узел Узел Узел Узел Узел Узел
ния вели Mep 1 2 3 4 5 6 7 Узел 8 Узел 9 Узел 1 О Узел 11
чин ность
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Исходные величины
G 1 кr!c 110 41,6 5,6 133 22,5 32,3 132 4,6 3,9 4,2 5,0
P1 кr/м З 3500 3500 1700 3600 4000 3500 2950 1700 1700 1700 1700
d' мм 77 30 10 125 500 200 500 5 13 6 8
d" мм 30 10 2,4 55 62 37 48 2,2 2,2 1,5 1,6
S' м 2 0,47 0,16 0,36 0,90 О.ж. 0,80 3,0 0,64 0,36 0,70 0,57
ж
S" м 2 0,56 0,96 0,95 0,90 О.ж. 0,30 1,23 0,27 0,60 0,35 0,41
ж
/' м 0,7;1,1; 1 2,7; 2,1; О.ж. 1,5 1,8 0,8 1,2 0,6 0,0
1 0,7 3,6 2,8
0' rpaд 90; 45; 90 90;45 90; О.ж. 90 90 90 90 90 90
1 90 45
424
Продолжение табл. 2.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2; 1; 1,8; 2,2; 1,4; 1,1; 1; 0,5;
1" м 1,2; О.Ж 1,0 2,7 1,6 2,3
1 0,8 0,4 0,6 о; 0,5 2
1
90; 90; 90; 90; 90;
8" rpaд 45; 90;65 О.Ж 45; 90 90 90 90
1 45;90 60 90
90 90;50
F м 2 1,0 0,67 1,34 0,72 0,46 0,69 0,45 О.у. 0,88 О.у. О.у.
нп
F нд м 2 0,14 0,26 0,36 0,70 0,19 0,11 1,30 0,08 0,10 0,10 0,67
F нб м 2 0,20 0,25 0,10 0,20 0,10 0,16 0,26 0,08 0,18 0,10 0,67
F м 2 0,23 0,18 0,17 0,51 0,21 0,23 0,76 0,17 0,37 0,5 0,4
нк
Па 0,9 0,2 0,4 О,Д. 2,5 1,2 2,5 О 1 О,Д. О,Д.
Р2 Па 3,3 0,7 1,8 1,5 2,5 1,2 2,5 0,5 5 О,Д. О,Д.
Р3 Па о. Д. 3,4 О,Д. О,Д. 7,9 1,5 9,8 О,Д. 10 О,Д. О,Д.
Р4 Па 6,2 4,0 8,3 6,3 7,9 3,6 6,8 12,0 9,2 2,0 3,5
Ь О мм 30 6 9 130 100 100 250 2,5 2,5 2,0 2,0
п об!с 3,12 1,93 3,32 3,11
нв
R n м 0,4 0,25 0,4 0,2 0,2 0,2
V n М!С 1,6 1,6 1,35 0,17 0,8 0,8
Расчетные величины
(S;)' м 2 0,0113 0,03 0,0054 0,00583
h' м 0,053 0,087 0,0368 0,038
S' м 2 0,052 0,24 1,26 0,045 0,0117 0,00976
с
v' М!С 4,56 4,43 7,17 6,32 5,46 5,99 3,96 4,85 3,43
1K
п' б./р. 0,58 0,72 0,72
, м!с 2 9,8 3,46 3,46
а т
(/3 .1 оз)' б.р. 18,6 103 1,48 7,55 14,1 11,95 30,4 80,86 147,6
(,,/)' б.р. 1,63 0,98 1,45 1,73 1,74 1,78 0,25 0,52 0,047
(v*)' б.р. 1,24 0,063 0,029 0,228 1,45 0,26
ер; б.р. 0,50 0,17 0,125 0,29 0,50 0,30
( б.р. 2,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2,4 2,5 2,4
(L()' б.р. 6,16 11,25
Ви' б.р. 0,33 0,67 0,138
Еи' б.р. 0,088 0,019 0,0055
ер' б.р. 0,044 0,288 0,158
Q; мЗ!с 0,115 0,223 0,936 0,052 0,028 0,01
R кr/M 7 1,44 3,2 0,80 2,78 6,8 3,02 7,11 1,86
нп
QHn мЗ!с 0,736 0,606 0,63 0,597 0,434
кr/M 7 77,16 2,87 0,297 4,068 12,36 3,022
Р2 Па 0,70 1,026 1,65 0,3 2,3 0,46 1,2
425
Окончанuе табл. 2.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Па 0,78 0,13 0,43 2,24 0,34
Q мЗ/с 0,087 0,246 1,692 0,272 0,398 0,39
Q'ж мЗ/с 0,736 0,202 0,74 0,899 0,023 0,756 0,324 0,426 0,40
R нд кr/M 7 73,47 21,2 11,1 2,94 39,9 119 0,852 225 144 144 3,2
Qнд мЗ/с 0,212 0,182 0,40 0,720 0,250 0,093 1,391 0,037 0,126 0,056 0,610
h м 2 0,275 0,193 0,134 0,375 0,047 0,047 0,262 0,069 0,23 0,30 0,25
R д кr/M 7 11,1 22,4 46,8 5,97 370 372 12,19 290 26,09 13,33 22,08
1;" м!с 5,80 5,18 5,04 5,54 3,09 4,43 11,28 9,09 10,9 11,06
1K
п" б/р. 0,64 0,86 0,74 0,83
" м!с 2 9,80 6,80 4,36 9,80
а т
S" м 2 0,387 0,268 0,525 0,285 0,169 0,243
с
(jЗ .10З)" б.р. 11,8 11,86 4,88 7,97 11,44 38,4 0,97 1,77 2,67 2,19
(Ij/*)" б.р. 1,46 0,97 0,34 1,64 1,53 1,43 0,80 0,61 0,25 0,34
( V *)" б.р. 0,59 0,34 0,43 0,77 1,03 1,09
rp: б.р. 0,40 0,33 0,36 0,43 0,47 0,475
с;: б.р. 2,5 2,5 1,5 2,5 2,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
В" б.р. 0,97 0,60 0,54 4,21
u
Р" Па 50,46 46,03 14,32 114,5
ж
Па 6,60 4,0 8,25 5,45 2,85 6,58 39,7 10,2 3,7 9,3
Qд мЗ/с 0,545 0,384 0,371 0,813 0,120 0,07 0,635 0,368 0,551 0,459 0,606
R нб кr/M 7 36 23,0 144 36 144 56,25 21,3 225 42,73 144 144
Qнб мЗ/с 0,429 0,416 0,238 0,390 0,234 0,223 0,556 0,422 0,232 0,160 0,254
Q: мЗ/с 0,800 0,446 0,838 1,114 0,866 1,277
кr/M 7 4,57 1,94 1,811 9,07 27,47 32,27
Q; мЗ/с 0,0 0,161 0,349 0,249 0,424
0,332
Q: мЗ/с 0,976 0,800 0,607 1,203 0,293 1,191 0,789 0,782 0,617 0,853
QHK мЗ/с 0,480 0,302 0,411 1,232 0,495 0,366 1,663 0,494 0,942 0,593 0,628
Прuмечанuя. 1. В таблице приняты следующие обозначения:
F Hn площадь неплотностей укрытия питателя; F нд площадь неплотностей укрытия дробилки; F нб
площадь неплотностей бункера; F HK площадь неплотностей укрытия конвейера; п нв число оборотов ниж
них валков дробилок; V n скорость ленты питателя; о.ж. отсутствует желоб; О.у. отсутствует укрытие; о.д.
отсутствуют данные (величина не измерялась).
2. Узел 5 представляет собой щековую дробилку, заrpузочная часть которой имеет с пластинчатым питате
лем общее емкое укрытие. Зarpузочный и разrpузочный желоба отсутствуют, роль полости бункера дробленоrо
материала иrpает укрытие ковейера. При расчете объемов аспирации учитывалось лишь перетекание воздуха через
дробилку из BepxHero укрытия в нижнее, причем полаrалось Р 2 Р 1 И Р З Р 4.
426
1 2 3 4 5 6 7 8 9
N 1 б/р 0,0447 0,099 0,0306 0,058
(jJ1 б/р 0,439 0,349 0,36 0,29
QЖ1 мЗ!с 1,289 0,666 0,757 0,334 0,354
(Р .10З)2 б/р 10 47,4 47,4 35,3 91,9 5,57 10
*
'V2 б/р 1,60 1,41 1,41 1,40 0,95 1,42 0,73
L(2 б/р 4,62 2,5 2,5 20,0 2,5 2,5 2,4
ВИ 2 б/р 0,263 1,58 0,606
N 2 б/р 0,036 0,443 0,074
(jJ2 б/р 0,22 0,66 0,327
QЖ2 мЗ!с 0,464 0,62 0,653 0,631 0,269 0,412
(Р . 1 ОЗ)З б/р 8,86 0,98 0,98 1,91 0,48 1,17 0,41
*
'V3 б/р 1,40 1,40 1,38 1,40 1,09 0,94 0,57
L(з б/р 39,4 125 125 16,9 2,5 2,5 240
ви з б/р 0,022 0,0108 0,0108 0,0785 0,398 0,0198 0,004
N з б/р 0,00181 0,0012 0,002 0,00456 0,078 0,0412 0,00094
(jJз б/р 0,075 0,05 0,06 0,21 0,208 0,01
Qжз мЗ!с 0,54 0,74 0,889 0,442 0,275 0,225 0,173
QHr мЗ!с 1,197 1,371 1,688 1,053 0,929 1,479 2,210
Qнк2 мЗ!с 0,349 0,278 0,269 0,453 0,155 0,220 1,97
Qнк3 мЗ!с 0,230 0,260 0,272 0,576 0,204 0,144 1,47
Sпз м 2 4,5 3,38 3,38 4,38
h м 1,2 0,65 0,65 1,25
И м!с 0,36 0,36 0,32 0,125
сх
* м 2
(Sc )2 0,035 0,035 0,042 0,15
(Sc )2 м 2 0,0875 0,0875 0,084 0,30
*
(v )2 б/р 1,372 1,372 0,90 1,13
( (jJJ2 б/р 0,5 0,5 0,46 0,5
(Qc )2 мЗ!с 0,198 0,198 0,245 1,07
(RO )2 кr/M 7 32,3 32,3 28,7 23,04
(Qo )2 мЗ!с 0,42 0,455 0,386 1,06
* м 2
(SJ1 0,0319
h 1 м 0,089
(Sc )1 м 2 0,091
*
(v )1 б/р 1,52
Продолжение табл. 3.2
429
1 2 3 4 5 6 7 8 9
( qэJ1 б/р 0,51
(Qc )1 мЗ!с 0,268
(RO )1 кr/M 7 15,08
(Qo )1 мЗ!с 0,489
Па 3,0
Окончание таблицы 3.2
Примечания. 1. В таблице приняты следующие обозначения: О.у. отсутствует укрытие; О.ж. заrpузочный
желоб узла N24 находится «под завалом»; ол питателем для узла N24 служит желоб; с с концентрация пыли в
воздухе, отсасываемом от укрытия rpoxoTa; С 2 , С 3 концентрация пыли в воздухе MecTHoro отсоса конвейера N22
и N23 соответственно.
2. Высокое сопротивление желобов 2 и 3 для первых четырех узлов объясняется тем, что в конце желоба име
ется днище с отверстием для прохода материала, сечение KOToporo HaмHoro меньше расчетных сечений SЖ2 и
SЖ3 .
3. rpOXOT узла 7 имеет общее укрытие с вибропитателем.
Таблица 4.1
Расчетные и измеренные объемы аспирации промышленных узлов сухой маrнитной сепарации железной руды
м! Наименование ac Объем аспирации, м 3 /с
Наименование узла пирируеМО20 обо пО2реш Запыленность
уз расчетный замеренный ность, воздуха, 21м3
ла рудования %
Боrословское РУ, ДОФ ш. Ce сепаратор 0,64 0,61 +5,9 0,20
1 веро Песчанская. Переrpузка с конвейер N22 1,24 1,33 6,8 0,18
вибропитателя через сепаратор конвейер N23 0,73 0,67 +8,9 0,08
189 СЭ(N24) на конвейеры
CCrOK, ДОФ, КСМС, пере сепаратор 0,083 0,075 + 10,7 0,01
rpузка с вибропитателя через +13,8
2 сепаратор 168 СЭ на конвейе конвейер N22 0,99 0,87 8,3 3,80
ры конвейер N23 0,44 0,48 0,33
CCrOK, ДОФ, КСМС, пере сепаратор 0,08 0,07 +14,3 0,02
3 rpузка с маrнитноrо питателя конвейер N22 1,20 1,08 +11,1 10,1
через сепаратор 189 СЭ на конвейер N23 0,63 0,57 +10,5 2,26
конвейеры
CCrOK, ДОФ, КСМС, пере питатель 0,69 0,78 1l,5 0,06
4 rpузка с ленточноrо питателя конвейер N22 1,06 0,94 +12,8 23,6
через сепаратор 189 C7 на KOH конвейер N23 0,70 0,65 +7,6 2,60
вейеры
Условные обозначения: CCrOK Соколовско Сарбайский rOK; ДОФ дробильно обоrатительная фабри
ка; РУ рудоуправление; КСМС корпус сухой маrнитной сепарации.
Таблица 4.2
Исходные данные и расчетные величины
промышленных узлов сухой маrнитной сепарации
Обозначения Размерность Узел 1 Узел 2 Узел 3 Узел 4
величин
1 2 3 4 5 6
Исходные данные
G 1 кr/c 41,5 36,7 63,5 73
P 1 кr/м З 4400 3600 3600 3600
P 1H кr/м З 2700 2210 2210 2210
430
1 2 3 4 5 6
G 2 кт/с 22,4 18,9/9,4 54,2 55
Р2 кт/м з 4800 3800 3800 3800
Р 2Н кт/м з 3200 2300 2300 2300
G з кт/с 19,1 7,4 4,65/4,65 18
Р 3 кт/м з 3800 3200 3200 3200
Р 3н кт/м з 2300 1850 1850 1850
SЖ1 м 2 0,89 О.Ж 0,67 О.Ж
SЖ2 м 2 0,22 0,144/0,114 0,24 0,36
SЖ3 м 2 0,17 0,15 0,13/0,20 0,27
'11 м 4,86 О.Ж 0,8 О.Ж
811 rpaд 90 О.Ж 90 О.Ж
'21 М 3,36; 1,13 1,5; 1/2,79 1,5; 2,8 2,0; 1,85
821 rpaд 90;45 50; 90/50 90; 90 90; 75
'31 м 0,8; 2,34; 0,32 0,77; 2,23; 0,44 1,34;11,34 2,0; 3,68
5,0/3,0
831 90;55; 90 90;50; 90 90/90 90; 42,5
rpaд 42,5/90
d 1 мм 12 10 10 10,2
d 2 мм 10 8,8 8,8 9
d з мм 14 13 13 13
F м 2 О.у. 0,44 О.у. 0,71
нп
F м 2 0,1 0,04 0,10 0,15
не
F нб м 2 0,17 0,3 0,2 0,3
F м 2 0,09 0,13 0,14 0,10
нк2
F м 2 0,06 0,10 0,12 0,158
нк3
Па О.у. 2,7 О.у. 3,8
Ре Па 4,9 2,7 2,3 3,8
Р 2 Па 25,0 7,0 10,5 12,0
Р 3 Па 16,0 2,0 2,8 10,0
V n м!с 0,2 0,5 0,1
Fc м 2 0,732 0,732 0,732 0,732
п об!с 0,817 0,417 0,817 0,817
нв
D б м 0,6 0,9 0,6 0,6
Расчетные величины
V 1K м!с 9,76 3,96
* м 2
S 1c 0,077 0,0575
Sc м 2 0,154 0,108
(Р.1ОЗ)1 б/р 12,55 82,49
Продолжение табл. 4.2
431
Окончанuе табл. 4.2
1 2 3 4 5 6
>1< б.р.
1j/1 1,058 0,35
L(l б.р. 17,0 2,4
*
V 1 б.р. 2,02 0,866
(jJc б.р. 0,56 0,45
Qc1 мЗ!с 0,842 0,192
R01 кr/M 7 11,89 4,56
Q01 мЗ!с 0,642 0,710
QЖ1 мЗ!с 1,484 0,607 0,902 1,162
Rc кr/M 7 1,612 1,612 1,612 1,612
Р б Па 6,6 3,24 3,75 4,64
Qc мЗ!с 1,027 0,579 0,049
QHC мЗ!с 0,186 0,055 0,127 0,245
R б кr/M 7 49,83 16 36 16
Qнб мЗ!с 0,365 0,450 0,323 0,539
V 2K м!с 7,0 5,9/7,1 10 9,06
п 2 б/р 0,9 0,68/0,725 0,68 0,79
а 2Т м/с 2 3,46 9,8/4,36 9,8 8,2
(/3.10З)2 б/р 3,19 6,97/3,54 7,07 5,23
>1< б/р 1,05/1,23
1j/2 1,305 1,04 1,39
L(2 б/р 2,5 2,5/2,5 8,64 20
ВИ 2 б/р 3,5 1,49/2,95 1,25 0,525
N 2 б/р 0,261 0,072/0,050 0,013 0,00743
QЖ2 мЗ!с 0,864 0,345/0,360 0,819 0,771
QHK2 мЗ!с 0,378 0,289 0,381 0,291
V 3K м!с 6,7 6,47 7,12/10,2 6,98
п з б/р 0,86 0,73 0,63/0,66 0,73
а зт м/с 2 5,22 4,36 3,07/3,8 3,07
(Р .103)з б/р 4,75 2,75 1,93/0,858 3,45
>1< б/р 1,49/1,58
Ij/з 1,36 1,58 1,56
L(з б/р 2,5 2,5 7,5/15,0 15,5
Виз б/р 2,3 1,67 0,356/0,092 0,55
N з б/р 0,146 0,02 0,0025/ 0,0118
0,00102
Qжз мЗ!с 0,529 0,323 0,202/0,249 0,490
Qикз мЗ!с 0,201 0,119 0,168 0,212
Прuмечанuе. В таблице приняты следующие обозначения: о.ж отсутствует желоб; О.у. отсутствует укрытие.
Нижними индексами 1,2 и 3 обозначены параметры для желоба N21, N22 и N23 (желоб N21 заrpузочный; желоб
N22 заrpузочный желоб для концентрата; желоб N23 (их может быть два) желоб для хвостов, N, число Эйлера
для i ro желоба.
432
Таблица 5.1
Расчетные и измеренные объемы аспирации
промышленных каскадов пылящеrо оборудования
т Перерабатывае Наименование Объемыаспирации,м"lс Запылен
Наименование узла мый pac заме пО2реш ность
уз аспирируеМО20 воздуха,
оборудования чет peH ность,
ла материал % 21м3
НЫЙ НЫЙ
КМЗ, переrpузка с конвейера питатель 0,27 0,25 +8,0 0,31
1 через колосниковый rpOXOT и полиметалличе дробилка 0,39 0,37 +5,4 0,30
конусную дробилку KCД 1200 ская руда конвейер 1,24 1,15 +7,8 4,48
на конвейер
КМЗ, переrpузка с конвейера питатель 0,64 0,63 +1,5 0,40
2 через rирационный rpOXOT rrT полиметалличе дробилка 0,50 0,46 +8,7 0,80
32 и конусную дробилку КМД ская руда конвейер 0,92 0,82 +12,2 5,98
1200 на конвейер
ЦОФ ру им. Ильича, переrpуз
ка с пластинчатоrо питателя 0,54 0,53 +1,9 0,43
3 через колосниковый rpOXOT и питатель
железная руда конвейер 1,31 1,39 5,8 2,57
щековую дробилку СМ 16Б
600*900 на конвейер
CCrOK, ДОФ, переrpузка с лен
точноrо питателя через инерци бункер
онный rpOXOT, конусную KCД 2200 1,52 1,78 14,6 19,8
4 дробилку KCД 2200, инерцион железная руда КМД 2000 0,48 0,45 +6,7 0,02
ный rpOXOT 17з rр, конусную конвейер 1,26 1,07 +17,8 4,03
дробилку КМД 2200 на конвей
ер
Условные обозначения: КМЗ комбинат "Майкаинзолото" (п. Майкаин); CCrOK Соколовско Сарбайский
rOK; ДОФ дробильно обоrатительная фабрика; ру рудоуправление; ЦОФ центральная обоrатительная фаб
рика.
Таблица 5.2
Исходные данные и расчетные величины
промышленных каскадов пылящеrо оборудования
Обозначения Размерность Узел т 1 Узел т2 Узел тЗ Узел т4
величин верх низ
1 2 3 4 5 6 7
Исходные данные
G 1 кт/с 22,3 22,5 21,1 75,0 75,0
G 2 кт/с 16,7 14,5 13,7 57,0 41,7
G з кт/с 5,6 8,0 7,4 18,0 33,3
G 4 кт/с о.ж о.ж 13,7 75,0
Р кт/м З 4000 4000 3000 3600 3600
Р Н кт/м З 3000 3000 3000 2500
SЖ1 м 2 о.ж о.ж о.ж 2,74 0,4
SЖ2 м 2 0,41 0,60 о.ж 0,28 0,16
SЖ3 м 2 0,19 0,13 0,4 0,48 0,3
SЖ4 м 2 о.ж о.ж 1,51 1,02
'11 м о.ж о.ж о.ж 1,6 6,7;1,15 О 6'1
3 "
433
Продолжение табл. 5.2
1 2 3 4 5 6 7
811 rpaд О.Ж. О.Ж. О.Ж 90 90; 45 45' 90
90 '
'21 М 0,6; 1,6; 1,5 1,6 О.Ж 1,6; 3,0; 1,0 0,4; 1,4; 1,2
821 rpaд 90;45;65 60 О.Ж 90;40; 90 90;45; 90
'31 М 1,3; 4,1 2,3; 3,5 1,56; 1,1; 6,7 5,3; 3,3
2,0
831 rpaд 90;65 90;50 90;45; 90 90 90;35
'41 м О.Ж. О.Ж. 3,3 2,7;0,6 05
5,2;3,8 '
841 rpaд О.Ж. О.Ж. 50 90;45 90
90;35
d 1 мм 39 16
d 2 мм 98 28 53 26
d з мм 12 6,7 39 5 5,5
d 4 мм 80 19 9,7
F м 2 1,0 1,20 0,19 0,6
нп
F м 2 0,13 0,26
Н2
F нд м 2 0,28 0,29 0,73 0,02 0,26
F нб м 2 0,1 0,1 0,15
F м 2 0,14 0,12 0,23 0,1
нк
Р п па 1,4 1,8 2
па 1,4 1,8 2 4,0 2,4
РСЭ па 2,0 3,0 2 5,0 2,2
Р б па 6,3 8,0 12,6
Р па 6,3 8,0 7,5 9,2
к
V М!С 1,0 0,085
лп
R лп м 0,3 0,5
a r м 0,8 1,25 1,5 1,5 1,75
b r м 1,6 3,0 2,0 3,0 3,5
fyr м 2 5,25
a r rpaд 45 35 45 40 20
Ь О м 0,03 0,012 0,1 0,03 0,01
Расчетные величины
* м 2
Sc1 0,0074 0,0186 0,294
h м 0,54
Sc1 м 2 0,022 0,056 0,441
V K1 М!С 5,94 4,4 5,6 6,54
434
Продолжение табл. 5.2
1 2 3 4 5 6 7
п 1 б/р 0,74
(/3 .10З)1 б/р 63,9 29,4 16,87 9,15
*
'1/1 б/р 1,55 1,27 1,49 1,28
L(l б/р 41,0 25,6 1,5 2,5
*
V 1 б/р 0,98 0,8 0,39
ВИ 1 б/р 1,67
N 1 б/р О,134
(jJc1 б/р 0,47 0,44 0,35
Qc1 мЗ/с 0,061 0,108 0,864
R01 кr/M 7 163,4 51,9 0,17
Р п Па 7,34
Па 7,38 3,99
Q01 мЗ/с 0,06 0,152 0,485
Qж1 мЗ/с 0,12 0,26 1,349 0,584
п кr/M 7 4,0
r кr/M 7 51,1 21,3
QHп мЗ/с 0,993 1,351 1,355
Qиr мЗ/с 0,380 0,433
V K2 М/С 5,04 5,5
п 2 б/р 0,48 0,47
(/3 . 1 ОЗ)2 б/р 15,16 17,9
*
'1/2 б/р 1,58 1,34
L(2 б/р 2,5 2,5
ВИ 2 б/р 0,52 1,26
N 2 б/р 0,0558 0,0394
РСЭ Па 9,51
Qж2 мЗ/с 0,12 0,26 0,463 0,273
Qнд мЗ/с 0,608 0,421 1,092 0,068 0,322
Р б Па 7,45 2,51
h м 2 0,15 0,074 0,045 0,276 0,19
R д кr/M 7 37,33 153,3 414,8 10,99 23,3
Qд мЗ/с 0,34 0,181 0,114 0,531 0,115
V кз М/С 8,76 7,55 7,1 10,1 6,69
п з б/р 0,52 0,68 0,48 0,93 0,87
(/3 . 1 О З ) З б/р 1,107 2,43 1,17 1,06 4,92
435
Таблица 6.1
Расчетные и измеренные объемы аспирации молотковых дробилок
т Перерабаты Наименование Объемыаспирации,м"lс Запылен
Наименование узла ваемый Pac Заме ПО2реш ность
уз аспирируеМО20 воздуха,
оборудования чет peH ность,
ла материал % 21м3
ный ный
HкrOK, АФ, переrpузка с виб
ропитателя через реверсивную
1 молотковую дробилку ДМРИЭ известняк питатель 2,85 2,68 +6,3 7,25
1450*1300 на ленточный KOH
вейер
HкrOK, АФ, переrpузка с ба
рабанноrо питателя через peBep
2 сивную молотковую дробилку известняк питатель 2,38 2,53 5,9 4,20
ДМРИЭ 1450*1300 на ленточ
ный конвейер
HкrOK, АФ, переrpузка с ба
рабанноrо питателя через peBep
3 сивную молотковую дробилку известняк питатель 2,81 2,61 +7,7 34,6
ДМРИЭ 1450*1300 на ленточ
ный конвейер
цrOK, ФОК, переrpузка с лен
точноrо питателя через HepeBep питатель 1,28 1,25 +2,4 7,31
4 сивную молотковую дробилку известняк конвейер 1,88 1,94 3,1 30,1
М 13 16 на ленточный конвей
ер.
Условные обозначения: HкrOK Ново Криворожский rOK; цrOK Центральный rOK; АФ arломера
ционная фабрика; ФОК фабрика окомкования.
Таблица 6.2
Исходные данные и расчетные величины промышленных узлов
измельчения в молотковых дробилках
Обозначения Размерность Узел т 1 Узел т2 Узел тЗ Узел т4
величин
1 2 3 4 5 6
Исходные данные
Sж1 м 2 0,39 0,35 0,39 0,9
Sж2 м 2 0,41 0,41 0,41 0,84
Sжпр м 2 0,3
F м 2 0,57 0,36 0,33 0,32
нп
F м 2 0,17 0,27 0,20 0,54
нк
Р п Па 12,5 12,8 30,5 22,8
P k Па 17,3
п об!с 12,25 12,25 12,25 12,3
(J'p б/р 0,1 0,1 0,1 0,1
DM М 1,45 1,45 1,45 1,3
437
Окончанuе табл. 6.2
1 2 3 4 5 6
т р 10 10 10 6
т D 11 11 11 20
1п? М 0,075 0,075 0,075 0,055
'р м 1,3 1,3 1,3 1,6
Р кr/м З 1,2 1,2 1,2 1,2
Расчетные величины
(jJap б/р 0,056 0,056 0,056 0,056
Сар б/р 0,0032 0,0032 0,0032 0,0032
ер б/р 0,355 0,355 0,355 0,231
C Q б/р 0,0203 0,0203 0,0203 0,013
а б/р 200 200 200 200
11ax б/р 0,0533 0,0533 0,0533 0,029
11ax Па 199,2 199,2 199,2 87,8
(ж1 б/р 2,5 2,5 2,5 1,5
(ж2 б/р 2,5 1,5 1,5 1,5
L( б/р 17,4 7,63 13,0 2,8
R ж кr/M 7 68,6 37,37 51,3 2,38
кr/M 7 88,0 88,0 88,0 136,2
Qж мЗ!С 1,16 1,30 1,28 0,77
QHn мЗ!С 1,69 1,08 1,53 1,28
QHK м3/с 1,88
(пер б/р 2,5
R кr/M 7 9,375
пер
Qnep мЗ!С 0,77
Прuмечанuя: Узел 4 оборудован двумя местными отсосами: верхним от укрытия питателя и нижним от
укрытия нижнеrо конвейера. Полости укрытий соединены желобом для просыпи материала сечением
S == о 4м2, имеющим к'м.с. / == 2 5 . При определении объемов аспирации у'пено количество воздуха,
п ' п '
перетекаемоrо по этому желобу за счет большоrо разрежения в верхнем укрытии Q == о 77м З /с.
пер ,
438
Часть 2
АЭРОДИНАМИКА
ПЫЛЕ ВОЗДУШНЫХ ТЕЧЕНИЙ
ВБЛИЗИ ВСАСЫВАЮЩИХ ОТВЕРСТИЙ
.Т""""""""
.
439
Основные условные обозначения
мко метод конформных отображений
мнп метод наложения потоков
Метод Т'иу метод rраничных интеrральных уравнений
МДВ метод дискретных вихрей
дек декартова система координат
Т'дск rлобальная декартова система координат
лдск локальная декартова система координат
лкск локальная косоуrольная система координат
1JпCX) скорость воздуха в направлении вектора ii в точке х
V х' V y , V z составляющие скорости
v коэффициент кинематической вязкости
/.l коэффициент динамической вязкости
а{а 1 ,а 2 ,а з } BeKTOp а с координатами а 1 ,а 2 ,а з
M(x,y,z) точкаМ с координатами Х,у, z
со вектор завихренности
р плотность среды
g ускорение свободноrо падения
Т,], k OpTЫ Т'дск
а . ь скалярное произведение векторов а и ь
а х ь векторное произведение векторов а и ь
Q объемный расход воздуха
Р( х) радиус вектор точки х
ё 1 {e 11 , e 12 , ев}; ё 2 {e 21 , е 22 , е 2з }; ё з {е з1 , е з2 , е зз } орты локальной системы
координат
J якобиан отображения
c Pk (cfk , cfk, cfk) координаты центра тяжести p ro треуrольника в системе
координат k ro треуrольника
ii р единичный вектор внешней нормали к P MY rраничному элементу
ii pk единичный вектор внешней нормали к P MY rраничному элементу в
системе координат k ro rpаничноrо элемента
ер потенциал течения
q( ) интенсивность источника (стока) в точке
q интенсивность источников (стоков) на p M rраничном элементе
r k циркуляции k ro вихря
440
ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных причин профессиональных заболеваний рабочих
являются выбросы пыли, вредных веществ, теплоты и водяноrо пара, которые
сопровождают технолоrические процессы в металлурrической,
rорнодобывающей, химической промышленности, в производстве строительных
материалов и друrих отраслях. Уровень содержания вредных примесей в
атмосфере производственных помещений, как правило, на порядок выше, чем в
атмосфере территорий, прилеrающих к ним. При этом неrативному воздействию
на рабочих местах подверrается orpoMHoe количество людей, составляющих
активную трудоспособную часть населения.
Сохранение здоровья рабочих важно не только с социальной, но и с
экономической стороны. Лечение профессиональных заболеваний рабочих
обходится rосударству значительно дороже, чем внедрение вентиляционных
систем. Кроме Toro, проникая в движущие части оборудования, пыль
способствует ero преждевременному износу и, как следствие, ухудшению
эксплуатационных показателей и качества выпускаемой продукции.
Наиболее надежным способом борьбы с выбросами вредных примесей
является применение местной вытяжной вентиляции. Несмотря на непрерывный
рост затрат на изrотовление, монтаж и эксплуатацию систем местной вентиляции,
эффективность их часто остается неудовлетворительной. Правильный выбор
параметров местных отсосов предполаrает снижение запыленности в рабочей
зоне ниже допустимой концентрации при минимальных объемах удаляемоrо
воздуха, что напрямую связано с энерrопотреблением системы вытяжной
вентиляции. Последний факт в эпоху энерrетическоrо кризиса приобретает
особое значение. Поэтому увеличение дальнобойности всасывающих факелов
местных отсосов является важной научно технической проблемой, решение
которой даст значительный экономический и социальный эффект: локализация
выбросов заrрязняющих веществ будет осуществляться при минимальных
энерrозатратах.
Правильный выбор конструкции MecTHoro отсоса и места ero размещения
зависит не только от технолоrии производства, но и методов расчета пылеrазовых
потоков вблизи всасывающих отверстий. Можно выделить три этапа в развитии
этих методов расчета.
1. Построение эмпирических зависимостей и спектров всасывания.
2. Вывод аналитических формул для несложных rраниц подтекания воздуха к
отсосу.
3. Численное моделирование течений у местных отсосов.
Первый этап связан с исследованиями В.В.Батурина, А.Ф.Бромлея,
А.С.Прузнера, Della УаНе, El1gels, Коор, Willert и др. [1 11].
Della УаНе для расчета прямоуrольных и круrлых сечений всасывающеrо
патрубка предложил эмпирическую зависимость
Q == (lOx 2 + A)v x ,
441
rде Q объемный расход; А площадь всасывающеrо отверстия; V x осевая
скорость воздуха в точке, удаленной от всасывающеrо отверстия на расстояние х.
Для таких же отверстий с фланцем
Q == 0,75(lOx 2 + A)v x ,
rде отношение площади отверстия к площади фланца может изменяться от 1:2 до
1:2,5.
Коор получил для круrлоrо всасывающеrо патрубка зависимость
3,2.x/d
vx vo.e ,
rде d диаметр всасывающеrо отверстия; v о скорость отсоса воздуха.
Для прямоуrольноrо отверстия предложена формула
хU
32.
V == V . е ' 4А
х о
rде И периметр.
El1gels и Willert получили для круrлоrо и прямоуrольноrо отверстия
комбинированную зависимость
V x (х / rи) 1,6
( ) 16'
V o 1 + х / r и '
V x (х / rи) 1,7
( ) 1 7 '
V o 1 + х / r и '
х / r и 2,
х / r и > 2,
rде r и == А / И rидравлический радиус.
Для тех же патрубков с фланцем
V x 1,35(Х / rи) 1,45
1 45' Х / r и 2,
V o 1 + 1,35(Х / rи) '
V x 2(х / rи) 1,9
1 9' Х / r и > 2.
V о 1 + 2( х / r и ) ,
ПЛощадь отверстия относится к площади фланца как 1:2,3.
В результате обработки экспериментальных данных инженер А.С. Прузнер
[4] предложил свои эмпирические формулы. Для квадратных и круrлых
отверстий при х / r ll 2
V х == О 8 ( ] 1,4
0,95. V ер V х ' r и
442
rде V ep средняя скорость во всасывающем отверстии. Для прямоуrольных
отверстий
V x == 0,8 ( : иJ 1'4, х / r и ::;; 2,
vep vx (
V x
v ep V x
=( :.( 7,
х / r и > 2.
Для круrлых отверстий
V х ( Х J 2, Х / r и > 2 .
V ep == r и
Для квадратных отверстий
V х 4 ( Х ] 2 , Х / r и > 2 .
V ер == п r и
Для круrлоrо отверстия с острыми кромками посредством
экспериментальноrо снятия поля скоростей построен спектр всасывания
М.Ф.Бромлеем [5]. Спектры всасывания для прямоуrольных отверстий с
острыми кромками различных вытяжных шкафов приведены в книrе
В.В.Батурина [6] и в работе [7]. Спектр всасывания, в сфере действия KOToporo
находится плоскость, изучен в статье [8].
Накопленные за рассматриваемый период экспериментальные данные были
использованы по прошествии более 50 лет в работах [9 1 О], rде
аппроксимировалось экспериментальное поле скоростей, найденное
М.Ф.Бромлеем. В результате математической обработки эксперимента
(обрабатывались данные по 435 точкам) построена модель спектра всасывания
MecTHoro отсоса камнерезной машины, в сфере ero действия находится плоскость
выпиливаемоrо камня, которая была учтена путем наложения друr на друrа
спектра модели и ее зеркальноrо отображения.
Основой для обработки экспериментальных данных может служить
выражение, являющееся частным решением уравнения Лапласа:
Ф == eax+by+cz при а 2 + Ь 2 + с 2 '* О,
rде Ф потенциал скорости, что и было использовано в [2].
Рассмотренные методы можно распространить на узкий класс простых
всасывающих отверстий, исследовавшихся экспериментально. Помещение во
всасывающий факел более сложных тел, чем плоскость, вызывает значительные
трудности при определении искомоrо поля скоростей.
443
Среди экспериментальных методов выделяется метод
электроrидродинамический аналоrии (эrДА), который можно назвать
полуаналитическим методом, позволяющим рассчитывать плоские
потенциальные течения при любых rpаницах подтекания воздуха. Этот метод
был применен профессором И.Н.Лоrачевым для построения поля скоростей во
всасывающих факелах местных отсосов от промышленных ванн [11]. На
электропроводной бумаrе вычерчивалась rеометрически подобная модель
промышленной ванны и прилеrающих к ней оrраждающих конструкций (стен,
пола и т.д.). Определенным образом реализовывались rраничные условия и
определялась скорость потока v(x,y) в искомой точке модели (х,у):
ilcp
v(x,y) == v p
ilcpoo
rде ilcp максимальное приращение потенциала в окрестности точки с
координатами (х,у); ilcp 00 максимальное приращение потенциала в окрестности
любой точки невозмущенноrо потока; v 00 скорость невозмущенноrо потока.
С помощью эrДА были получены поправочные коэффициенты на установку
промышленных ванн при расчете бортовых отсосов. Этим же методом найдены
составляющие скорости при обтекании цилиндра.
Второй исторический этап связан с именами И.И.Конышева,
r.Д.Лившица, И.Н.Лоrачева, r.М.Позина, В.Н.Посохина, Э.В.Сазонова,
В.Н. Талиева, И.А.Шепелева и друrих ученых, применявших для расчета местных
отсосов методы конформных отображений, наложения потоков, маrнитной и
вихревой аналоrии, обобщенный метод наложения потоков, а также
непосредственное интеrрирование уравнения Лапласа методом Фурье [12 51].
Наибольшие трудности при реализации метода конформных отображений
(см. разделы 1,2) возникают при нахождении отображающей функции, которая
не всеrда определяется (например, для мноrосвязных областей). Однако при
удачном прохождении этоrо этапа несложные задачи можно решать, не используя
мощные ЭВМ, а применяя калькулятор. К сожалению, МКО позволяет решать
лишь плоские задачи.
Для описания плоских потенциальных течений воздуха использовался
rpафический метод [12], основанный на методе наложения потоков, коrда
сложное течение представляется в виде суммы простых. Вначале строятся линии
тока составляющих течений. Для этоrо интеrрируется уравнение
dx dy
v x v y
Налаrая одно семейство линий тока на друrое, получим сетку, в которой
стороны клеток в определенном масштабе изображают векторы скорости.
444
Диаrональ любой клетки в том же масштабе изображает величину вектора
скорости результирующеrо потока.
Т'рафическим методом в [18] рассчитано поле скоростей вблизи щелевоrо
патрубка при наличии двух взаимно перпендикулярных оrраждающих
поверхностей, rде течение заменялось системой стоков, являющихся
симметричными отображениями OCHoBHoro стока относительно поверхностей.
Безусловно, rрафический метод уступает в точности МКО.
ДЛЯ приближенноrо вычисления скоростей в рассматриваемых точках как
плоских, так и пространственных течений использовался метод источников
(стоков) [6; 12]. Основан он на том, что на значительном удалении от MecTHoro
отсоса величина скорости изменяется соrласно закономерности стока:
L
v=
4пr 2 '
rде L расход отсасываемоrо воздуха; r расстояние от центра отсоса до
рассматриваемой точки.
Для плоскоrо случая выражение для скорости примет вид
L
v= .
2пr
Результаты вычислений по методу стоков MorYT значительно отличаться от
экспериментальных данных.
Методы вихревой и маrнитной аналоrии [27; 52] применены для расчета
всасывающих патрубков в неоrраниченном пространстве. Основа этих методов
есть отождествление поля скоростей воздуха полю маrнитной индукции
полубесконечноrо соленоида или полубесконечной «вихревой пленки».
И.И.Конышев, используя закон Био Савара, получил формулы для расчета осевой
скорости воздуха для круrлоrо, прямоуrольноrо, треуrольноrо и для круrлоrо
переменноrо сечения полубесконечных отсасывающих патрубков. Для круrлоrо
патрубка радиуса r со скоростью отсоса v о на удалении z от всасывающеrо проема
получена формула
v = v о ( 1 z J
2 -J r 2 + Z2 '
для прямоуrольноrо патрубка размером 2ах2Ь
2v аЬ
v = arctg ,
п z -J а 2 + ь 2 + Z2
445
а для патрубка в виде правильноrо треуrольника со стороной Ь
F 22
b + z z
3v 3
v= arctg J3 F
п 1
b2 + Z2 + 3z
3
с использованием метода наложения потоков (см. п.1.4) путем
интеrрирования стоков по всасывающему отверстию в работах [28 32] получены
формулы для расчета осевой скорости у вытяжных отверстий, встроенных в
плоскую безrраничную стенку. За рубежом методом наложения потоков было
рассмотрено поле скоростей у прямоуrольноrо всасывающеrо отверстия [44].
Здесь не были получены такие простые формулы, как у И.А.Шепелева.
Интеrрирование источников проводилось суммированием 100 единичных стоков.
Изучалось течение стесненными стенками (одной, двумя и тремя взаимно
перпендикулярными стенками), описанное с использованием зеркальноrо
отображения и rpафическоrо суммирования. Этим же методом рассмотрена
задача в плоскости [45] для одноrо точечноrо стока, одноrо точечноrо источника
и плоскопараллельноrо течения.
На основании формул В.Н.Посохина, И.А.Шепелева, М.И-Т'римитлина [49] и
методики [48] Э.В.Сазоновым [50; 51] были предложены новые расчетные
формулы для определения вылета зонта козырька и необходимых объемов
аспирации для удаления выбивающихся rазов в момент заrрузки и выrрузки
электрических печей.
При всей простоте метода наложения потоков довольно сложно определить,
каким образом необходимо наложить элементарные потоки, чтобы получить
картину интересующеrо нас течения, особенно коrда речь идет о местных отсосах
в стесненных условиях. В работе Н.Я.Фабриканта [53] изложен обобщенный
метод наложения потоков, который позволяет решить указанную задачу.
Принцип этоrо метода описан в разделах 4,5. Отметим лишь, что он сводится к
решению rраничных интеrральных уравнений Фредrольма 2 ro рода. Поэтому за
рубежом этот метод получил название метода rраничных интеrральных
уравнений, или метода rраничных элементов [54 57; 59], OCHOBaHHoro на
разработках pyccKoro математика C-Т'.Михлина [58]. Обобщенный метод
наложения потоков есть частный случай метода rиу, поскольку последний
охватывает более широкий класс задач, в том числе и задачи теории упруrости.
Обобщенный метод наложения потоков, называемый иноrда в аэродинамике
методом «особенностей», применен r.Д.Лившицем и ero учениками [33 38, 128]
для расчета круrлоrо, квадратноrо и кольцевоrо полубесконечных патрубков,
свободно расположенных в пространстве. Известны похожие исследования и за
рубежом [46; 47]. Расчет течений со сложными rpаницами про изведен не был.
Третий исторический этап развития методов расчета местных отсосов связан с
мощным развитием компьютерной техники и реализацией на ЭВМ численных
446
методов аэроrидромеханики и математическоrо анализа. Здесь заметен вклад
В.К.Хруща, Н.Н.Беляева, B-Т'.Шапталы, r.Л.Окуневой, В.Н.Посохина,
И.Л-Т'уревича, Р.Х.Ахмадеева, И.И.Конышева и друrих ученых [60 78].
В работе [60] исследован щелевой отсос от осесимметричных диффузионных
источников (кольцевой отсос от круrлой ванны). Решалось уравнение
неразрывности потенциальноrо потока в цилиндрической системе координат r, Z:
а 2 ЧJ а 2 ЧJ 1 8\v
+ =o
az 2 ar 2 r ar '
rде ЧJ функция тока.
Для аппроксимации этоrо уравнения использовался пятиточечный шаблон, и
оно решалось итерационным методом Зайделя в сочетании с методом верхней
релаксации. После этоrо по разностным аналоrам вычислялись составляющие
скорости.
И.И.Конышев предложил алrоритм расчета осесимметричных задач путем
численноrо интеrрирования уравнения Лапласа, записанноrо в сферической
системе координат методом конечных разностей.
В [61] рассмотрено осесимметричное течение у круrлоrо патрубка с фланцем.
Поле скоростей строилось также на основании численноrо интеrрирования
уравнения Лапласа.
ПЛоские течения воздуха в производственном помещении при ero вентиляции
струями смоделированы в работах [70 71]. Здесь использовалось уравнение
переноса и диффузии вихря, полученное из уравнения HaBьe CTOKca в
приближении Буссинеска, а также уравнение Пуассона для функции тока:
аа 1
+v(Va)= Lla,
at Re t
LlЧJ = a,
rде V усредненное по времени безразмерное значение скорости воздуха. Вихрь
скорости
0= 8v y 8v x
ах ау
rоризонтальная и вертикальная составляющие скорости
аЧJ
V x = ,
ау
8\v
V =
у ах '
rде ЧJ функция тока. Число Рейнольдса определялось из соотношения
Re 5 V1HVHD
t V[ [2'
447
rде V 1 == 1 м/ с; H,D высота и ширина помещения; 1 основной масштаб
турбулентности.
Для реllIения уравнения переноса вихря применялась явная консервативная
схема Аракавы. Для решения уравнения Пуассона методом установления
использовалась схема последовательной верхней релаксации.
Моделирование распределения воздушных потоков, температуры и
концентрации примесей в производственном помещении произведено в
[72; 75; 76] на основе уравнений HaBьe CTOKca в приближении Буссинеска
Обербека, уравнений теплопереноса и конвективной диффузии примесей. На
основе численноrо решения этих же уравнений методом релаксации исследована
аспирационная система выбивноrо отделения литейноrо цеха, включающая в себя
местную вытяжку и общеобменный приток воздуха [73; 74].
Разработанный В.К.Хрущом и Н.Н.Беляевым комплекс проrрамм (КП)
«Аспирация» определяет оптимальное место расположения местных отсосов и
объемы аспирируемоrо воздуха [77; 78], которые позволяют обеспечить
наибольшую концентрацию примесей в отсасываемом воздухе. КП «Аспирация»
основан на базе численноrо интеrрирования уравнения
дер диер 8vep д( w w s )ер
+ + + +аер==
at дх az
N М
== div( Vep) + Lql (t)8(r т; (t)) LepQ) (t)8(r r}),
1 1 } 1
rде ql (t) интенсивность точечноrо источника выброса заrрязняющеrо вещества;
т; (xl'Yl'zJ декартовы координаты указанноrо источника; Q) расход воздуха
удаляемым местным отсосом, который в модели представлен в виде
пространственноrо точечноrо стока; 8(r т; ), 8(r r} ) дельта функции
Дирака; ер концентрация заrрязнения; и, V, w проекции скорости воздуха; w s
скорость rравитационноrо оседания вредностей.
Наиболее перспективным [16, 117, 126, rлава 3] на данный момент является
метод дискретных вихрей [79, 112, 113], широко применяемый в аэродинамике
для расчетов несущих поверхностей, турбулентных струй и следов. Приложение
этоrо метода к задачам о течениях воздуха вблизи всасывающих отверстий
позволяет не только учесть образование вихревых не стационарных зон, но и
исследовать взаимодействие приточных струй и всасывающих факелов.
448
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ
МЕТОДАМИ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
И НАЛОЖЕНИЯ ПОТОКОВ
1.1. Безотрывные течения
1.1.1. Общие сведения о методе конформных отображений
Отображение области z на область о), задаваемое функцией о) = 1 (z) ,
называется конформным, если оно обладает свойствами постоянства растяжений
и уrлов поворота. Это означает, что любой бесконечно малый элемент в области
z изменяется в одно и то же количество раз при отображении о) = 1 (z), причем
коэффициент линейноrо растяжения 11' (z )1. Кривая в области z поворачивается
на один и тот же уrол а = arg l' (z) в одном и том же направлении при
отображении о) = 1 (z). Метод конформных отображений применяется для
расчета потенциальных течений rаза. Течение называется потенциальным, если
существует такая функция ер, называемая потенциалом, для которой справедливо
равенство
17 = gradep,
(1.1)
rде 17 скорость течения.
Т'оризонтальная и вертикальная составляющие скорости определяются
соответственно по формулам:
8ер
V x = ,
8х
8ер
V =
у
(1.2)
Уравнение неразрывности для плоскоrо потенциальноrо течения rаза
сводится к уравнению Лапласа относительно потенциала
av х av у 82 ер 82 ер
+ = + =o. (1.3)
8х 8х 2 2
Линия, на которой ер = COl1st, называется эквипотенциалью.
Кроме потенциала, вводится функция тока ЧJ:
8ЧJ 8ЧJ
V X = , v y = , (1.4)
8х
которая также удовлетворяет уравнению неразрывности.
Линия, на которой функция ЧJ постоянна, называется линией тока. Вектор
скорости направлен по касательной в каждой точке линии тока. Эквипотенциали
и линии тока взаимно перпендикулярны.
Комплексным потенциалом течения называется функция
w = ер + iЧJ .
(1.5)
449
Если известна функция w в плоскости течения z, то, определив комплексную
скорость
dw дw ах аер . 8\v .
= = +l =V lV
dz ах az ах ах х у ,
можно найти вертикальную и rоризонтальную составляющие скорости в любой
точке области течения.
Определим, например,
полуплоскости с точечным
начале координат (рис.1.1).
(1.6)
комплексный потенциал течения в верхней
источником интенсивности Q, расположенным в
o
Рис. 1.1. Точечный источник в полуплоскости
в этом случае линии тока это лучи, исходящие из точки о, а эквипотенциали
полуокружности. Скорость вдоль линии тока
аер Q
V/, = = (1.7)
ar 1tr
откуда ер = f sl dr = Q 111 r + С. Пусть ер = о при r == 1, тоrда С == о. Для Toro
1tr 1t
чтобы определить функцию тока, вычислим ее частную производную:
a Qx
= V x = V/, cos8 = . (1.8)
1tr
Для первоrо квадранта уrол 8 = arctg у , а для BToporo 8 = 1t + arctg у . Поэтому
х х
де = . Так как d = a = Q , то = Q 8 (COl1st==O, так как выбираем == О
r d8 дe 1t 1t
при 8 == о), и комплексный потенциал примет вид w = Q l11r + i Q 8 = Q l11Z.
1t 1t 1t
Если точечный источник находится в точке zo, то
w = Q 111( Z zo) .
1t
(1.9)
в случае точечноrо стока
w = Q 111( Z zo) . (1. 1 О)
1t
Алrоритм расчета поля скоростей rаза в заданной плоскости течения,
называемой физической, состоит из следующих этапов.
450
1. Определение отображения физической плоскости течения z на верхнюю
полуплоскость t (rеометрическая плоскость течения, в качестве которой можно
использовать и любую друrую область с известным комплексным потенциалом):
z=f(t). (1.11)
2. Задание точки Zo, в которой необходимо
вычисление параметра t o из формулы (1.11).
3. Вычисление комплексной скорости
dw
dz
определить скорость течения, и
dw dt
=
,
dt dz
(1.12)
откуда определяются координаты вектора скорости.
Наиболее трудоемким является первый этап. Кроме Toro, определение
отображения (1.11) невозможно для мноrосвязных областей, не сводящихся к
односвязным, И поэтому метод конформных отображений для таких задач не
применим.
Важным свойством конформных отображений является принцип симметрии.
Если некоторая прямая делит физическую область течения на две симметричные
подобласти, то одну из них можно отбросить и произвести расчет поля скоростей
для оставшейся подобласти. Полученные результаты расчета поля скоростей
будут справедливы и для симметричных точек отброшенной подобласти.
Рассмотрим часто используемое в инженерной практике [89] отображение
верхней полуплоскости на внутренность мноrоуrольника (рис.1.2; 1.3).
@
х
Ak
Рис. 1.2. Мноrоуrольная область
( щ)
t J
CD
(+щ)
t. .
J
t n t 1
t 2 t з
tk
-1
РИС.1.3. Верхняя полуплоскость
451
Направление обхода области выбрано так, что она все время находилась
слева, если двиrаться по rранице области против часовой стрелки. Отображение
верхней полуплоскости на мноrоуrольную область осуществляется с помощью
формулы Кристоффеля Шварца:
t <Х1 1 <Х2 1 <Х п 1
о) = C 1 f (t t 1) п (t t 2) п .. . (t t п) п dt + С 2 , (1. 13 )
t k
rде t 1 , t 2 ,..., t n п независимых параметров; a 1 ,а 2 ,... ,an l (п 1) независимых
параметров, причем a 1 + а 2 +.. .+an l + а п = (п 2)п; C 1 , С 2 комплексные
постоянные, а значит, 4 независимых параметра. Bcero имеем 2п+ 3 независимых
<:L 1
параметра. Заметим, что если t) находится в 00, то член (t t}) п В интеrрале
отсутствует. При отображении с помощью формулы Кристоффеля Шварца при
сохранении направления обхода можно произвольно задавать абсциссы трех
точек в плоскости t, остальные необходимо определять. Реперная точка tk
задается таким образом, чтобы леrко определить постоянную С 2 .
1.1.2. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса,
свободно расположенноrо в пространстве
Направим ось ох по оси симметрии щелевоrо отверстия шириной 2В со
скоростью отсоса воздуха на 00, равной 1 (рис. 1.4 ). Определим скорость воздуха
на оси ОХ
/ У
u ==1
2В
....
о
х
Рис. 1.4. Щелевой отсос, свободно расположенный в пространстве
Поскольку данная область симметрична относительно оси абсцисс, то
нижнюю часть рисунка можно отбросить.
у
o
А2
Аl
ctз
2
х
Рис. 1.5. Физическая плоскость течения
452
Отобразим верхнюю полуплоскость (рис. 1. 6) на полученную треуrольную
область (рис. 1.5). Точки A1,A2, Аз отобразятся соответственно на t1, t2, tз.
CD
( щ)
t '
1
о
t з
t 1
(+щ)
t /
-1
Рис. 1.6. rеометрическая плоскость течения
Уrлы a 1 == О, аз == 2п. Так как a 1 + а 2 + аз == п ::::> а 2 == п 2п == п .
Интеrрал Кристоффеля Шварца для данноrо отображения примет вид
t 2п
Z == C 1 f (t O)O l(t + 1) ldt + С 2 . (1.14)
t k
В качестве реперной точки tk лучше выбрать ту, которая дает возможность
леrко определить постоянную С 2 . В данном случае t k == t з == 1. Тоrда
t t + 1
z == C 1 f (dt + С 2 . (1.15)
1
Если принять t == 1, то z == iB и С 2 == iB. Константу C 1 определим из
соответствия точек A1 и t1. Воспользуемся тем обстоятельством, что при переходе
через точку t1 по бесконечно малой окружности радиусом Е с луча t1t2 на отрезок
t1t з происходит скачок на величину iB с A1A2 наА1А з в плоскости z, Т.е.
Z(+E) Z( E) == O iB == iB. (1.16)
Взяв интеrрал (1.15), получим
Z == С 1 (t + 1 + 111 t iп) + iB .
Вычислим значения функции Z в точках Е и E при стремлении Е О :
Z( Е) == C 1 (Е + 1 + 111 Е iп) + iB,
z( E) == C 1 ( E + 1 + 111 Е + iп iп) + iB .
Поэтому
liШ(Z(Е) Z( Е)) == iпC1'
(; O
Используя (1.16), определяем
iB == iпC1 ::::> C 1 == В/п.
Таким образом, искомое отображение имеет вид
в
Z == (t + 1 + 111 t) .
п
(1. 17)
453
На rеометрической плоскости течения (рис. 1. 6) имеем точечный сток в
Q
точке t 1. Поэтому комплексный потенциал этоrо течения w = 111 t .
п
Комплексная скорость в физической плоскости (рис. 1. 5)
dw
dz
dwdt
dt dz
1
t+1
Таким образом, алrоритм расчета осевой скорости у щелевоrо отсоса,
свободно расположенноrо в пространстве, состоит из четырех этапов (табл.1.1).
1. Задается начальная координата х==О.
В
2. Из формулы х = (l + t + l11t), например, методом половинноrо деления
п
определяется параметр t.
1
3. По формуле их = рассчитывается осевая скорость воздуха в
t+1
точке х.
4. Производится шаr х = х + дх и возврат к пункту 2. Расчет выполняется до
заданной точки.
Таблица 1.1
Величины осевой скорости подтекания воздуха к щелевому
отсосу в неоrраниченном пространстве
х/В О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
и 0,78 0,56 0,38 0,27 0,2 0,16 0,13 0,11 0,1 0,09 0,08
1.1.3. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса,
BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку
Так же, как и в подразделе 1.2, полаrаем, что ширина щелевоrо отверстия 2В,
скорость отсоса и оо = 1 (рис.1.7). Определим скорость подтекания воздуха на оси
абсцисс.
у
u=1
2В
о
х
Рис. 1.7. Щелевой отсос, встроенный в плоскую безrраничную стенку
454
В силу симметрии области течения отбросим нижнюю полуплоскость
(рис. 1. 8).
Отображение rеометрической плоскости течения (рис.1.9) на физическую
осуществляется при помощи формулы Кристоффеля Шварца:
t-Ji
z = C1f dt +С 2 . (1.18)
о t 1
Постоянная С 2 = iB , так как z = iB при t = О. Проинтеrрировав в выражении
(1.18), получим
z = (+.It +ln( : :) iл ]+iВ.
(1.19)
.У А 2
o
А 2
х
Рис. 1.8. Физическая плоскость течения
CD
t 2 tз t1 t2
iaJ
Рис. 1.9. rеометрическая плоскость течения
Постоянная C 1 определяется из соответствия точек t1 и A1' При обходе точки t1
по полуокружности радиуса Е О С луча t 1 t 2 на отрезок t з t 1 происходит скачок в
физической плоскости на дz = iB .
Так как liш[ z(l + &) z(l &)] = C1 . i 7r => С 1 = В , то искомое отображение
T O 7r
примет вид
в [ С -Ji 1 ]
z = 2'\/ t + 111 -Ji .
п t+1
(1.20)
455
Комплексный потенциал течения на
w = Q 111(t 1), поэтому комплексная скорость
п
rеометрической
плоскости
dw
dz
dwdt
dt dz
1
-Л'
(1.21 )
Алrоритм расчета состоит из следующих шаrов.
1. Задается начальная координата хс==о.
2. Из формулы х = В ( Jt + ln '1 l J определяется параметр t.
п t+1
1
3. По формуле их = J{ рассчитывается осевая скорость воздуха в точке х.
4. Производится шаr по х = х + дх и возврат к пункту 2. Расчет выполняется
до заданной точки.
Из результатов расчета (табл.1.1; 1.2) видно, что осевая скорость у щелевоrо
отсоса, BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку, выше, чем у отсоса,
свободно расположенноrо в пространстве; это объясняется влиянием rpаниц
подтекания rаза. В первом случае область подтекания меньше, чем во втором.
Заметим, что если скорость отсоса воздуха и оо '* 1, то все полученные результаты
необходимо умножить на эту величину.
Таблица 1.2
Величины осевой скорости подтекания воздуха к щелевому
отсосу, встроенному в плоскую безrраничную стенку
х/В О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
и 0,83 0,65 0,48 0,37 0,29 0,24 0,2 0,18 0,16 0,14 0,13
1.1.4. Расчет осевой скорости воздуха у щелевоrо отсоса раструба
в практике локализующей вентиляции нашли широкое применение местные
отсосы зонты. Представляет интерес нахождение оптимальной длины и уrла
наклона раструба зонта, обеспечивающих максимальную дальнобойность
всасывающеrо факела MecTHoro отсоса. Под дальнобойностью всасывающеrо
факела будем понимать расстояние от входа в отсос до точки, rде осевая скорость
принимает заданную величину.
Рассмотрим течение воздуха вблизи щелевоrо отсоса шириной 2В, имеющеrо
фланец (козырек) длиной 1, установленный под уrлом ап ( 1 < а < 1) к ero оси
(рис. 1. 10). Найдем зависимость осевой скорости V от уrла ап и длины фланца 1.
456
Отображение верхней полуплоскости z на физическую плоскость о) с
указанным на рис.1.1 О и 1.11 соответствием точек осуществляется при помощи
формулы Кристоффеля Шварца:
0)= Вт а ] ( t+1 ) a ( t+b ) dt+Bi. (1.22)
пЬ 1 t + т t
Комплексный потенциал течения в верхней полуплоскости (сток В точке a1,
источник в точке а2)
Q
w = ll1Z
,
7t
rде Q == vJ3 расход воздуха, а комплексная скорость
dw Q
=
dz 7tZ
Комплексную скорость в области о) находим из
v( о) ) = dw = dw dz и формулы (1.22):
do) dz do)
(1.23)
(1.24)
равенства
v(o))== Qb(z+m)a
Вт а (z + 1) а (z + Ь)
(1.25)
Осевую скорость щелевоrо отсоса (на O ) определяем из равенства
v Ь ( х+т ) а 1 (1.26)
v iXJ = та х + 1 х + Ь
Соотношения (1.22) и (1.26) формально являются решением поставленной
задачи.
'1"]
G
в
А2
А1 V'" = 1
Al
A
о
Рис. 1.1 О. Подтекание воздуха к свободно расположенному
в пространстве щелевому патрубку с фланцем
в. 5.5
00 m
o
8.4
b
8.2 Х
00
Рис. 1.11. Сток в верхней полуплоскости
457
Неизвестные параметры т, Ь в (1.22) определяем из соответствия точек А 4 , As
и а4, as (рис. 1. 10 и 1.11), задавая величины длины фланца l/B и уrла а:
f ( ) dt bf ( ) a dt = О,
m t m t t
1 1
lпЬ = J ( t 1 ) а Ь t dt .
Вт а 1 т t t
(1.27)
(1.28)
Интеrралы в (1.27) и (1.28) вычислялись по квадратурным формулам Т'аусса.
Однако трудности в решении поставленной задачи этим далеко не
исчерпываются. Интеrрал (1.22) является сходящимся лишь в смысле rлавноrо
значения (интеrрал типа Коши). Численное нахождение TaKoro интеrрала
затруднительно. Поэтому сведем (1.22) к виду, более подходящему для
численноrо интеrрирования.
Поскольку нас интересуют лишь точки на оси отсоса, то z == х в выражении
(1.22), интеrрал в котором преобразуем так:
J = 1 ( t + 1 ) а t + Ь dt = bJ 1 + (1 Ь) J 2 ,
1 t + т t
rде J 2 = 1 ( t + 1 ) а сходящийся интеrрал при
1 t + т
Х (t + 1) a+1 dt (; (; Х
J 1 f разобьем натри: J 1 = f + f + f , E O.
= l( t +т ) а t
1 (; (;
Пути интеrрирования первоrо и третьеrо интеrралов представляют собой
прямолинейные отрезки действительной оси и являются определенными
интеrралами от действительной функции. Второй интеrрал будем интеrрировать
по полуокружности радиуса r == Е С центром в точке a1 (см. рис.1.11):
а > 1
,
а интеrрал
(; (t + 1)a+1 dt о (re1<P + 1)a+1 ire1<P ni
f = f dcp={r=E O}= .
(; (t + т)а t п (re1<P + т)а re1<P та
Используя формулу интеrрирования по частям, определим
(1 + х) а f X ( 1 + t ) а ln I t I
J 1 = (1 + х) ln х + а (1 т) d t
(т+х)а 1 m+t m+t
X ( l t ) a .
f + lnltldt
1 m+t та
и, подставляя полученное значение J 1 в выражение (1.22), будем иметь
458
Вт а [ (1 + X)a+1 ]
о) == ь +ba(1 m)11 Ы2 +(1 Ь)1з ,
пЬ (т + х) а
(1.29)
rде
f X ( l +t ) \X lnltl f X ( l +t ) \X
11 == dt, 12 == lnlt t,
1 т+t т+t 1 т+t
f X ( t+1 ) \X
1 3 == dt.
1 t + т
Интеrралы 11,12,13 являются СХОДЯЩИМИСЯ несобственными интеrралами при
а > 1.
Алrоритм нахождения осевой скорости состоит из четырех шаrов.
1. Задается величина длины фланца l/B, уrол наклона фланца а, координаты
точки, лежащей на оси щели / В (при этом каждый раз отсчет расстояния ведется
от кромки фланца от абсциссы точки А, Т.е. при 0,5<а<0,5 координаты точки
/B+l/cosa).
2. Вычисляют параметры т и Ь из (1.27; 1.28).
3. Определяют параметр х из (1.29).
4. Находят осевую скорость V /VOCJ из (1.26).
Результаты расчета показали, что осевая скорость у всасывающей щели с
фланцем конечной длины имеет три экстремума (рис.1.12) при изменении уrла
наклона фланца 1 < а <1, из них два максимума при а == 0,5 и а == 0,5.
0,68
0,66
0,64
0,62
0,6
0,58
0,56
0,54
0,52
0,5
-1
1\
0,3
0,295
0,29
0,285
0,28
0,275
O,Zl
0,265
0,26
-1 ,7 ,4 -0,1 0,2 0,5 0,8
r\
11
1\
If
0,172
0,17
0,168
0,166
0,164
0,162
0,16
0,158
-1
r\
J
,7 ,4 ,1 0,2 0,5 0,8
,7 ,4 -0,1 0,2 0,5 0,8
а) /B == 0,5
б) /B == 1,5
в) /В == 2,5
0,118
0,117
0,116
0,115
0,114
0,113 "
0,112
0,111
0,11
-1 ,7 -0,4 -0,1 0,2 0,5 0,8
0,089
r\
0,088
0,087
0,086
0,085
I If ,
r\
"
0,084
-1 ,7 ,4 ,1 0,2 0,5 0,8
r) /В == 3,5
д) /В == 4,5
Рис. 1.12. Изменение осевой скорости ll /lloo (ось ординат) в зависимости
от уrла наклона фланца а (ось абсцисс) в фиксированной точке /В
459
При этом наибольшее значение осевой скорости наблюдается на удалении
О < /B < 2,5 от входноrо сечения при а == 0,5, а в области /B > 2,5 при а ==
0,5.
Дальнобойность всасывающеrо факела возрастает с увеличением длины
фланца (рис.1.13). В области /B < 3 осевая скорость уже при l/B == 3
практически достиrает cBoero предельноrо значения (соответствующеrо
случаю l/В (0).
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
О
О
о l/b=O
О l/b=3
.I/Ь=бесконеч НОСТЬ
О l/b=1, уrол 90
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Рис. 1.13. Изменение осевой скорости 1) /llоо (ось ординат) в зависимости от удаленности
от входа в отсос /В (ось абсцисс)
Полученные результаты подтверждают известный факт о доминирующей
роли rраниц течения. В нашем случае rраницами являются фланец и стенки
отсасывающеrо канала. Роль первоrо существенна для течения вблизи
всасывающеrо сечения, а при значительном удалении большее влияние
оказывают стенки отсасывающеrо канала. Закономерность изменения осевой
скорости в последнем случае подчиняется закону линейноrо стока.
Несмотря на то, что наибольшее значение осевой скорости в области / В < 2,5
наблюдается при а == 0,5, устанавливать фланец под отрицательным уrлом
наклона нецелесообразно из за увеличения энерrозатрат при неизбежном в этом
случае росте скорости входа воздуха в отсасывающий канал.
Таким образом, построена зависимость осевой скорости щелевоrо отсоса
открытоrо типа от длины и уrла наклона ero козырька (фланца). Наименьшее
затухание осевой скорости достиrается при установке фланца под прямым уrлом
к оси щели, оптимальная длина KOToporo составляет три калибра (калибр
полуширина щели).
460
1.2. Отрывные течения
1. 2.1. Общие сведения о методе Н.Е. Жуковскоrо
Примем следующие классические допущения, применяемые для расчета
всасываемых воздушных течений [16; 89]: жидкость невесома, несжимаема,
вихри отсутствуют, течение стационарное. Нормальная составляющая скорости
на твердых стенках и неизвестных свободных линиях тока (образующихся при
срыве потока) равна нулю. Кроме Toro, на свободных линиях тока модуль
скорости ИО постоянен. В излаrаемом подходе свободная линия тока это
rpаница между вихревой областью, возникающей у стенок, и потенциальным
течением, которое будем исследовать. Отсюда следует, что течение определено,
если известен потенциал скоростей w(z), rде z == х + iy физическая плоскость
течения воздуха.
Функция Жуковскоrо имеет вид
о) = 111 dw = 111 ИХ iи у = 111 и(соs8 isil18) =
иоdz И О И О
1 ( И 18 J 1 И . 8
= 11 e = 11 +1 ,
И О И О
(1.30)
rде 8 уrол наклона вектора скорости й к положительному направлению оси
ОХ
Необходимо плоскость функции Жуковскоrо о) отобразить на
параметрическую плоскость t, rде известен комплексный потенциал течения,
затем связать физическую плоскость z с этой параметрической плоскостью t. Если
отображение о) = o)(t) известно, то из выражения o)(t) = 111 dw определяем,
иоdz
что
z = f е (f) (t) dw dt.
И О dt
(1.31)
Воспользовавшись этой формулой, можно найти искомую комплексную
скорость:
dw dw dt (f)(t)
= =иое
dz dt dz
(1.32)
1.2.2. Расчет течения воздуха у щелевоrо отсоса,
BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку
Пусть воздух из полупространства х > О поступает в щелевое отверстие
шириной 2В. С кромок отсоса происходит отрыв потока. Задача состоит в
461
определении ширины потенциальноrо течения 28 при х oo и скорости
воздуха на оси ОХ (рис. 1. 14).
В силу симметрии области течения отбросим нижнюю полуплоскость
(рис. 1. 15).
На линии A1A2 скорость изменяется от О дО ИО , а уrол наклона 8 = п /2
постоянен. Действительная часть функции Жуковскоrо Reco при этом убывает
от 00 дО О, мнимая часть 1шсо = п /2. На А 2 А з скорость постоянна и равна ИО , а
уrол наклона 8 скорости изменяется от п/2 до п, Т.е. Reco = О и 1шсо
уменьшается от п/2 до п. На прямой АзА 1 скорость убывает от ио до О (Re со
увеличивается от О до (0), а уrол 8 = 1шсо = п постоянен. Таким образом,
область функции Жуковскоrо полуполоса (рис.1.16).
у
28
2В
о
х
Рис. 1.14. Отрывное течение воздуха у щелевоrо отсоса,
BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку
Al
, е @
А 2 ln WUo
Аз K/2
А А2 Al
( , Аз Al
K
Рис. 1.15. Физическая плоскость течения
Рис. 1.16. Плоскость функции Жуковскоrо
Отобразим область функции Жуковскоrо на параметрическую плоскость t
(рис.1.16) при помощи формулы Кристоффеля Шварца:
t dt
со = C 1 f Ji+l-fi + С 2 ,
1 t + 1 t
(1.33)
rде С 2 = п / 2 . i , так как при t = 1 => со = п /2 . i .
462
Проинтеrрировав, получим со == C 1 ( 2111( .Jt+l + Ji) in ) п / 2 . i . Постоянную
C 1 определим из соответствия точки Аз. При t == О функция со == т, поэтому
C 1 == 1 / 2 и
со == 111( .Jt+l + Ji) in .
(1.34)
G)
Ао Аз AJ
Рис. 1.17. Параметрическая плоскость
Воспользовавшись формулой (1.31),
плоскостью z и параметрической t:
найдем связь между физической
С f t hl( Jt+l +/r}l1C dw d С
z 1 е (+ 2'
И О 1 dt
(1.35)
Так как в плоскости t находится точечный сток в точке Аз, то комплексная
dw Q И'6
скорость == == , поэтому после несложных преобразовании формулы
dt nt nt
(1.35) получим
'6 f t ( .Jt+l 1 J
z == C 1 + с dt + С 2 ,
п 1 t t
(1.36)
rде С 2 == iB , так как при t == 1 ::::::> z == iB .
Проинтеrрировав,получим
'6 [ ( 1: ) .Jt+l 1
z == C 1 2 t + 1 + t + 111 .Jt+l
п t+1+1
i(1I+2 J ]+iВ.
(1.37)
Постоянную C 1 определим из соответствия точки Аз в плоскости t и z. При
t == Е О функция z == oo (рис.1.15; 1.17). Тоrда, подставляя в (1.37), получим
463
00 = C 1 [2 00 i( те + 2)] + iB .
те
(1.38)
Приравнивая мнимые части, найдем С Вте Осталось определить
1 (те + 2)8
полуширину струи на бесконечности 8. При t = E О функция z = oo + i8
(рис. 1. 15; 1.17). Из (1.37) получим
00+i8 = C 1 [2 00+iтe i(тe+2)]+iB.
те
(1.39)
И Вте
з равенства мнимых частеи наидем U = , используя выражение для
те + 2C 1
те
C 1 , окончательно определим C 1 = 1 ,8 = B , и, подставляя в (1.37), имеем
те+2
В [ ( С ) 1 ]
z = 2 -v t + 1 + -v t + 111 .
те+2 t+1+1
(1.40)
Комплексная скорость в плоскости z
dw
dz
dw dt
= =
dt dz
и о
( +Jt) .
(1.41)
Алrоритм расчета осевой скорости у щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в плоскую
безrраничную стенку, состоит из следующих шаrов.
1. Задается начальная координата х==О.
2. Из формулы х = [ 2 ( +Jt ) +111 ( 1 J] определяется
те+2 t+1+1
параметр t.
И О
3. По формуле И = рассчитывается осевая скорость воздуха в
х +Jt
точке х.
4. Производится шаr по х = х + ilx и возврат к пункту 2, пока не будет
достиrнута заданная точка.
Если скорость отсоса воздуха задать и о = 1, то осевая скорость примет
значения, приведенные в табл. 1.3.
464
Таблица 1.3
Величины осевой скорости OTpbIBHoro подтекания воздуха
к щелевому отсосу, встроенному в плоскую безrраничную стенку
х/В О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
и 0,65 0,45 0,31 0,23 0,18 0,15 0,13 0,11 0,1 0,09 0,08
1.2.3. Расчет течения воздуха у щелевоrо отсоса
в безrраничном пространстве
Пусть воздух из безrраничноrо пространства поступает в отсасывающую щель
шириной 2В (рис.1.18). Ширина струи на бесконечности 28. Необходимо
определить величину скорости на оси ОХ
В силу симметрии области течения (рис. 1.18) нижнюю её часть отбрасываем
(рис. 1. 19).
у
26
2В
о
х
Рис. 1.18. Отрыв струи у щелевоrо отсоса,
свободно расположенноrо в пространстве
у
А }
А 2
o
Рис. 1.19. Физическая плоскость течения
На луче A1A2 величина скорости изменяется от О до Ио, а действительная часть
функции Жуковскоrо Re(O уменьшается от 00 дО О. Направление скорости не
изменяется, уrол наклона с осью ОХ 8 = О и соответственно 1111(0 = О. На линии
А 2 А з скорость равна ИО и Re (о = о; мнимая часть функции Жуковскоrо 1111(0
изменяется от О до п. На прямой АзА1 Re(O увеличивается от О до 00, а
1111(0 = п. Таким образом, область функции Жуковскоrо полуполоса
(рис. 1.20).
465
IJ е @
А2
Аз Al
к
Рис. 1.20. Область функции Жуковскоrо
Отображение области со на параметрическую плоскость t (см. рис.1.17)
осуществляется при помощи формулы Кристоффеля Шварца:
t dt
со = C1f Jt-!i+1 + С 2 .
о t t+1
(1.42)
Постоянная C 1 определяется из соответствия t = о::::> со = in ::::> C 1 = in .
Проинтеrрировав (1.42) и используя соответствие t = 1::::> со = О, определим
C 1 = 1. Таким образом,
со = 2111( Jt + -!i+1 ) in .
(1.43)
Используя (1.31), найдем связь между физической плоскостью течения и
параметрической :
8 f t (Jt + -!i+1)2
z C 1 dt + С 2 ,
п 1 t
(1.44 )
rде C 1 = iB , так как при t = 1 ::::> z = iB .
Интеrрируя (1.44) и используя соответствия t = +Е О ::::> z = oo и
t = E О::::> z = oo + i8, получим C 1 = 1, 8 = В/2, поэтому
z = [( Jt + -!i+1)2 + 1 + l11t + 2111( Jt + -!i+1)].
(1.45)
Комплексная скорость
dw
dz
=
И О
2 .
(Jt +-!i+1)
(1.46)
Тоrда алrоритм расчета осевой скорости у щелевоrо отсоса, свободно
расположенноrо в пространстве, состоит из четырех этапов:
1. Задается начальная координата х ==: о.
466
2. Из формулы х = [( -fi + -Jt+l)2 + 1 + l11t + 2111( -fi + -Jt+l)] определяется
параметр t.
3. По формуле
И О
ИХ = 2
( -fi + -Jt+l)
рассчитывается осевая скорость воздуха
в точке х.
4. Производится шаr по х = х + ilx и возврат к пункту 2. Расчет выполняется
до заданной точки.
Из результатов расчета при и о = 1 (табл.1.3; 1.4) видно, что, как и для
безотрывной модели течения, более эффективен отсос, встроенный в плоскую
стенку.
Таблица 1.4
Величины осевой скорости OTpbIBHoro подтекания воздуха
к щелевому отсосу в неоrраниченном пространстве
х/В О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
и 0,64 0,39 0,23 0,16 0,11 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,039
1.2.3. Расчет течения воздуха в щелевых неплотностях
аспирационных укрытий
При проектировании систем локализующей вентиляции расход воздуха,
удаляемоrо из укрытия, выбирается таким образом, чтобы обеспечить
эффективное улавливание вредностей от источника их образования. В этом
случае скорость воздуха, поступающеrо через неплотности и рабочие проемы,
должна быть по всему живому сечению равна или больше нормируемой, Т.е.
минимальной скорости, препятствующей выносу вредностей из укрытия. Для
выполнения этоrо условия при неравномерном поле скоростей необходимо
увеличивать объемы аспирации, что ведет к увеличению энерrозатрат. Уменьшая
площади неплотностей, можно снизить энерrоемкость аспирационных систем,
однако в силу технолоrических причин это возможно ЛИIlIЬ до определенноrо
предела.
Скорость воздуха в открытых проемах неодинакова, что связано с формой
rpаниц течения до входа в проем и конструктивным оформлением отверстий.
Впервые количественно деформация потока была оценена в работе [88], в
которой проанализирована зависимость минимальной скорости внеплотности
укрытия от места расположения отсоса и от конструкции кромок входа в
укрытие. Исследования проводили методом конформных отображений без учета
отрыва струи.
За счет эффекта отрыва струи возможно уменьшить площадь проема,
работающеrо на всасывание воздуха. Отношение данной площади к общей
площади неплотности в аэродинамике принято называть коэффициентом сжатия
467
струи k. Таким образом, чем меньше k, тем меньше ширина щели, работающей на
всасывание. Минимальная скорость воздуха в проеме при этом очевидно должна
увеличиваться, соответственно объемы аспирации можно снизить.
Исследование динамики воздушных течений в открытых проемах укрытия
удобно производить в плоскости, что оправдано наиболее часто встречающимися
в практике щелевыми неплотностями.
Соrласно подразделам 1.2.2 и 1.2.3 (см. также [16; 89]), значение
коэффициента сжатия струи на бесконечности 80018 (8 ширина щели) и на срезе
щели k увеличивается при возрастании уrла наклона стенки щели к ее оси от О до
п/2: 0,5<8 /8<п/(п+2) и 0,775 < k <1 соответственно.
Таким образом, для уменьшения ширины щели, работающей на всасывание,
необходимо к стенке АВ укрытия установить фланец СВ под прямым уrлом
(рис.1.21). Определим ero оптимальную длину т.
Высота укрытия по сравнению с шириной проема 8 достаточно велика,
поэтому точку А устремим в 00 по оси ОУ В точке С происходит срыв потока. На
свободной линии CD скорость постоянна и равна V oo .
Исследуем влияние длины фланца т на коэффициент сжатия струи и
распределение скорости воздуха на срезе щели.
Пусть на одной линии тока AD функция \If == О, а на друrой rpаничной линии
AНВCD \If == Q. При движении вдоль линии тока потенциал скоростей ер
изменяется от oo до 00. Таким образом, областью изменения комплексноrо
потенциала w==ер+iЧ' является полоса шириной Q (рис. 1.22).
у
А
Н 0
С В
m
О О
А О Осо
х
Рис. 1.21. Течение воздуха в физической плоскости
Рассмотрим область изменения со: вдоль линии тока AD скорость изменяется
от О до V oo , уrол 8==0; на DC уrол 8 изменяется от О до п, скорость V остается
постоянной и равной V oo ; на фланце СВ V изменяется от V oo дО О, 8 == п; на ВНА
скорость V изменяется от О до Vh (скорость В точке fO и вновь падает дО О,
8 == п/2. Таким образом, область изменения со представляет собой полуполосу с
вырезом (рис.1.23).
468
qr
G
Q
А В О
А О О
ер
Рис. 1.22. Область изменения комплексноrо потенциала
Выразим обе функции w и о) через параметрическое переменное t, которое
изменяется в верхней полуплоскости. Зная o)(t) и w(t), можно рассчитать
интересующие нас rеометрические элементы течения и линии тока в физической
плоскости z. Отображение верхней полуплоскости t на о) с соответствием точек,
указанном на рис.1.23 и 1.24, найдем при помощи формулы Кристоффеля
Шварца:
t t+h
о) = C 1 f -Jt+i dt + С 2 .
ht(t + 1) t + 1
(1.4 7)
Постоянные C 1 и С 2 находим из соответствия точек Н и А в плоскости t и 0),
подставляя которые в (1.47), получим
о) = Jl f (t + h) dt + 1t i .
2h ht(t + 1)-Jt+i 2
(1.48)
е
@
о
н
ln(V N со)
Д
д
в
в
п/2
п С
Рис. 1.23. Область изменения функции Жуковскоrо
469
о
со
c
1 1 h О
G)
о
)
со
Рис. 1.24. Течение воздуха в верхней полуплоскости
Интеrрируя, получим
о) = Jl ( 111 Jt+l Jl + 1 h 111 Jt+l J + 1t i (1.49)
2h Jl a(Jt+l +Jl) b(Jt+l + 2 '
Jl
rде а= +Jl ' Ь= + .
Из соответствия rраниц плоскостей t и о) (точка В и точка С) установим еще
два важных равенства:
h l h
=
Jl '
1 ( Jl ]
= 2 111 +Jl +111 + .
(1.50)
(1.51)
в плоскости t имеем источник в точке А и сток на бесконечности (в точке D).
Комплексный потенциал TaKoro течения
Q
w 111t.
1t
(1.52)
Используя формулы (1.50) (1.52), а также (1.31), найдем
Q f t Jt+l + Jl Jt+l + dt
z r: +zk'
1t . V ос! t k -v t -v t + 1 t
(1.53)
Здесь за реперную точку удобно взять В (tk == 1, Zk == 8i).
Интеrрал (1.53) аналитически не берется. Сведем ero к интеrралам от
действительных функций. Для этоrо воспользуемся тем обстоятельством, что
470
линии тока в физической плоскости z переходят в лучи, исходящие из точки А в
плоскости t. Поскольку подынтеrральное выражение представляет собой
аналитическую функцию, то ее интеrрирование не зависит от пути
интеrрирования. Удобно интеrрировать по окружности радиуса 1 с центром в
точке А (РО), затем по лучу до заданной точки t = re1\X .
Разделяя мнимую и вещественную часть подынтеrральной функции Т в (1.53),
имеем
1т Т = rJrp ( тО-Sin(аr за;'Р ) + -Jтo ( +-J7)- Sin( ar a 'Р )
-J7 'Sin ea2+'P )),
(1.54)
ReT= rJrp ( тo-co{ar за;'Р ) + -Jтo ( +-J7)-co{ ar a 'P ) +
+ -л -л=l. cos( За 2+ 'Р )), (1.55)
rде
то = -J r 2 + 2rZ cosa + [2 ;
Р = -J r 2 + 2rcosa + 1;
ar = arg(r cosa + Z + i . r sil1a);
ер = arg(rcosa + 1 + i . rsil1a).
Переходя к экспоненциальной форме записи комплексноrо числа t = re1\X в
интеrрале (1.53) и обозначая через
А = cosa. Re Т sil1a. 1111 Т и В = cosa. 1111 Т + sil1a. Re Т,
(1.56)
можно получить выражения для определения абсциссы и ординаты точки в
плоскости z:
х = [ J Bda + 1 Adr ] ; (1.57)
пvOC! п 1
у = [ J Ada + 1 Bdr ] + 8, (1.58)
пv ос! п 1
rде и R полярные координаты заданной точки в плоскости t, интеrралы в
выражениях (1.57) и (1.58) действительные. Осталось лишь установить
зависимость 1 и т. Поскольку для точки С r==Z, ==п, из (1.57) имеем:
Ql
т = f Adr. (1.59)
пv ос! 1
471
Скорость воздуха в точке с координатами (х, у) определяем из выражения
dw dw dt -fi Jt+f
= c==V
dz dt dz 00 (-.Jt+i + Jl)( -.Jt+i + ) .
(1.60)
Разделяя мнимую и вещественную часть (1.60), получим
V oo . ReV
V Х = (Re V)2 + (1111V)2 '
(1.61)
rде
ReV = :p ( то-со{ а, а ;QJ )+ -Jmo _ ( +-J7)-co{ Ш QJ )+
+-J7 co{ a;QJ ))
1т V = :р ( то - Sin( а, а ; QJ ) + -J то - ( + -Л) - sin( а, QJ )
-J7 sin( а ;QJ ))
Таким образом, для Toro, чтобы построить линии тока и поле скоростей в
физической плоскости z для различных значений длины фланца т/8, необходимо
выполнить следующие операции.
1. Найти толщину струи на бесконечности 800.
Для этоrо в выражении (1.58) полаrаем Q С== v 00 8, С== 7t, R С== 00 (в наших расчетах
100 000) и после несложных преобразований находим
8
800 = 1 : [! Bdr J
2. Вычислить т для задаваемоrо значения 1 (1.59).
3. Задать уrол от О до 7t.
4. Изменяя R, начиная от 1, найти координаты точек (х, у) линии тока
(2.28; 2.29).
5. Определить скорость воздуха в данной точке (1.61).
Интеrралы вычислялись численно по квадратурным формулам Т'аусса.
По данному алrоритму было найдено влияние длины фланца т на
коэффициент сжатия струи k (рис. 1.25). Увеличение значения т/8 больше чем на
единицу практически не имеет смысла, поскольку исследуемые параметры
(1.62)
472
достаточно близки к предельным значениям (при т oo 800 == 0,58; k == 0,775).
Заметим, что результаты наших исследований удовлетворительно соrласуются с
частными результатами (при т oo и т == О), полученными проф. В.Н.
Посохиным [16].
k
0,33
0,00
0,94
0,92
0,8 I'r..
0,33
0,00
0,84
0,82
0,8
О т/б
Рис. 1.25. Влияние длины фланца (т/о)
на коэффициент сжатия струи на срезе щели (k)
При т/8 == 1 построены линии тока и найдено распределение скоростей на
срезе щели (рис. 1.26) и коэффициент сжатия струи k 0,81. Скорость v == V / V oo
изменяется от 0,57 до 0,65. На входе в укрытие скорость практически постоянна
и близка к 1 по всему сечению, работающему на всасывание.
)/f
v
! хlб
о
Рис. 1.26. Линии тока и распределение скоростей на срезе щели при т/о == 1
Таким образом, с использованием метода Н.Е. Жуковскоrо построена
математическая модель динамики воздушных течений в щелевых неплотностях
аспирационных укрытий с учетом отрыва струй. Разработан алrоритм и
проrрамма построения линий тока для таких rpаниц течения, rде отображающие
функции не MorYT быть найдены аналитически (MorYT быть лишь представлены в
виде неберущихся интеrралов). Произведенные расчеты линий тока и поля
скоростей показывают, что оптимальным для обеспечения минимальных
подсосов воздуха в аспирационное укрытие является установка в щелевых
неплотностях козырька (фланца) длиной в один калибр.
473
1.3. Расчет течения на входе
в щелевой отсос раструб
в данном парarрафе изложены некоторые результаты исследования течения у
щелевоrо «длинноrо» отсоса раструба, Т.е. имеющеrо две последовательно
расположенные вихревые зоны (рис. 1.27). Подробное изложение вывода
расчетных соотношений приведено в серии статей [124].
у
с
V 1
V 2
в
ь
о
х:
РИС.1.27. Щелевой отсос раструб с двумя вихревыми зонами
1.3.1. Расчетные соотношения
Система уравнений, необходимая для расчета, имеет вид:
= (п h)(h m) . К= 2(1 e)(1 d)(1 h) .
Кп (h+1)(h e)(h d)h(1 h)' (l п)(l т)'
==K J (t п)(t т) dt .
1 (t + l)(е t)(d t)ltl (t h)(t 1)'
d
111 = К f (t п)(t т) dt .
V 2 е (t + l)(t e)(d t)ltl (t h)(t 1)'
1 = f l1 e Rex(t) .
1 2 '
nV 2 о t
R ( ) Kf t; (t п)(t т) dt 1 V1
ех t = + 11 ;
о (t + l)(t e)(t d)t (t h)(t 1) V 2
L е x(t) L е x(t)
1111f dt = lsil1f3; Re f dt = lcosf3;
nV 2 о t 1 nV 2 о t 1
В L ( 1 h ) /ll Xl(l) [ 1 1 1 (1)]
е + +x
2v 1 h 2 п 1 h '
474
rде h, d, т, n, е параметры отображения;
Х (1) = S [ KI(t) + f3 I(t) I(h) + 1 I(t) 1(1) ] dt;
1 о 1[1 ( h ) t h 1 (1) t 1
х'(1) = KI(t) + f3 1(1) I(h) + 1'(1) ;
1[/(h) t h 1(1)
t = 1 .' 1 = .!. 2(1 d)(2 е) + (1 е)(3 d)
I() .Jt(t e)(t d)(t+1) ' 1 () 2 [2(1 e)(1 d)]3/2
Данная система уравнений может быть сведена к решению двух уравнений
для двух неизвестных е, d:
{ h (e,d) = sil1 (il1t 1. Sil1 + il1t2) / il1t3 = О,
(1.63)
12 (e,d) = cos (il1t 1. cos + il1t4) / il1t3 = О,
rде
il1t1 = 1 e XP [ KJ IC'r)d1: ] dt 2 ' il1t2 = exp(S2). J Sil1 ( К. J 1(1:)d1: ] dt 2 '
l t l t
е е d d
d h [ t ] dt
S2 = К J 1 (t )dt , il1t 3 = ехр( S2 ) J ехр К J 1 ( 1: )d1: . 2 '
е О О l t
о ( t ] dt
il1t 4 = ехр( S2 ) . J cos к . J 1 ( 1: )d1: . 2 '
d d l t
+ В ] dt А ] tdt
К = 1 l(t h)(t l)r(t) 1 l(t h)(t l)r(t)
е dt
11 r(t)
A 2 A 2
т = + В, n = + + В , r(t) = It(t + 1)(t e)(t d)l,
2 4 2 4
I(t) = (t n)(t т) , А = 1 + h A1 , В = B1 h,
(t h)(t l)r(t) К К
B1 = r(h) + h. r(1), A1 = r(h) + r(l).
1[ 1[
(1.64 )
475
Интеrралы в системе (1.63) в основном имеют особенности порядка
(х a)l/2 (т.е. знаменатель подынтеrральной функции обращается в нуль при
Х = а ), а значит являются сходящимися несобственными интеrралами.
ь ь
Интеrралы вида f f (у) dy f f (у) dy вычисляются по
а Ь у ., а (у а)( Ь у) .
квадратурным формулам Лобатто [123]:
ь f( ) п/2
f у dy = -Jb а I2A 1 f(Yl)'
а b у 1 1
(1.65)
rде Уl = а + (Ь а)(1 XI2), Х 1 узлы квадратурной формулы Т'аусса
(положительные члены), п их количество (четное), Аl весовые множители
(соответствуют положительным узлам Х 1 );
J f(y)dy = 1t I f ( b + а + Ь а . Co / 2i 1)п ) .
a (y a)(b y) nl l 2 2 2п
(1.66)
Интеrралы без особенностей вычислялись по квадратурным формулам Т'аусса
ь b a п
f f(y)dy = 2 IAlf(yJ,
а 1 1
(1.67)
rде Уl = (а + Ь) /2 + (Ь а) /2. X 1 , Х 1 узлы квадратурной формулы Т'аусса, п
их количество, Аl весовые множители.
В наших вычислениях количество узлов п в квадратурных формулах
(1.65),(1.67) 96 (а иноrда еще и промежуток интеrрирования разбивался на
10 500 частей для повышения точности вычислений), а в квадратурной формуле
(1.66) 40.
Параметр К вычисляется по формуле
к = + B1 . Sl A1 . S2
S '
з
(1.68)
rде интеrралы Sl'S2'SЗ определяются следующим образом:
476
81 1 (1 h)(I 1).,JI( : 1)(1 е)(1 d)
f 1 dt J[ п 1
1 (1 h)(1 1) {ф d){ .,J(e 1)(1 + 1) (1, h)(l, 1) 1,(1, d '
е 1 е + 1 (2i l)тr
rде t 1 = + cos ;
2 2 2п
8, 1 (1 h)(1 1) II:ld: 1)(1 e)(t d)1 : t (1, h )(1, :) II, (1, d)1 ;
s ] ш тr I 1
3 1 It(t + 1)(t e)(t d)1 п 1 1 ltJtl d)l'
Рассмотрим вычисление интеrралов в системе (1.63).
Внутренний интеrрал
t t ) )d
1 п 1 т 1
f J(t)dr. f ( (. {особеmюсть при т. е}
е е (1 h)(1 1) 11(1 + 1)(1 е)(1 d)1
t g ( 1) е g ( 2e 1) п/2
= J d1 = J d1 = L2AJg(2e 1J)'
e 2e t J l
rде 1J = (2е t) + (t е)(1 X ) .
Внешний интеrрал
[ пn ]
п ехр K L2AJg(2e 1J)
. l " A. J l
111t L.J 1 2
2 1 1 1 t 1
rде t 1 = d + е + d е Хl' 1J = (2е t 1 ) + (t 1 e)(l X ),
2 2
S2 = Kf (t n)(t m)dt = тr KI (t 1 n)(t 1 т)
е (t h)(t l) lt(t + 1)1. -J (t e)(d t) п 1 1 (t 1 h)(t 1 l) ltl (t 1 + 1)1 '
d + е d е (2i l)тr
rде t 1 = + cos .
2 2 2п
477
Интеrрал
il1t 2 = ехр( S2 ) . J Sil1 ( К . j f ( 1 )d1 J dt 2 .
d d l t
Внутренний интеrрал
t п/2
f f( 1)d1 = {см. п.1.3.1} = -Jt d L2A}g(2d 1]),
d }
rде 1] = (2d t) + (t d)(l x ) .
Внешний интеrрал
( d) п А ( п/2 J
il1t2 = exp(S2). L . 1 2 . Sil1 K -J t 1 dL2A}g(2d 1]) ,
2 1 1 1 t 1 } 1
rде t 1 = d (l xJ, 1] = (2d tJ + (t 1 d)(l x ).
2
Аналоrично вычисляется интеrрал il1t4.
h [ t ] dt
Интеrрал il1t 3 = ехр( S2 ) f ехр К f f ( 1 )d1 . 2 .
О О l t
Внутренний интеrрал имеет особенность при 1 = О И вычисляется следующим
образом
t t
f f(1)d1 = f (1 п)(1 m)d1 =
о о (1 h)(1 1) 11(1 + 1)(1 е)(1 d)1
t g( 1) О g( 1) п/2
= f с d1= f d1=JtL2A}g( 1}),
О -V1 t 0 1 } 1
2
rде1}= t.х}.
Искомый интеrрал определяется следующим образом
h п А ( п/2 J
il1t3=exp(S2). L . 12 .ехр KJi:L2A}g( 1) ,
2 1 1 1 t 1 } 1
478
rде t 1 ==h(x 1 +1)/2, 1] == tl.X ,
Система уравнений (1.63) не линейна и решается с использованием метода
половинноrо деления следующим ориrинальным способом.
Для удобства вычислений запишем решаемую систему уравнений в
следующем виде:
{ /1 (e,d) 12 (e,d) == О,
12 (e,d) О.
Алrоритм определения корней следующий.
1. Задаем промежуток, на котором находится корень е: [niz e , ver e ].
2. Вычисляем среднее значение ее == (niz e + ver e ) /2.
3. Отделяем промежуток [niz, ver], на котором находится корень d уравнения
11 (niZ e ,d) 12 (niz e ,d) == О.
ДЛЯ этоrо орrанизуем цикл по d и выполняем ero до тех пор, пока не
выполнится неравенство
[h (niZ e ,d) 12 (niz e ,d)]. 11 (nize,d + f..d) 12 (nize,d + f..d)] < О.
Тоrда niz == d, ver == d + f..d, если d станет положительным (в противном случае
корней нет, так как по условию задачи d > О).
4. Уточнение значения d, для KOToporo 11 (niZ e ,d) 12 (niz e ,d) == О. ДЛЯ этоrо
орrанизуем цикл, который выполняется пока 1/1 (niz e ,d) 12 (niz e ,d)1 > Е (Е
заданная точность). Вычисляется d == (niz + ver) /2. Обозначим d 1 == h (e,niz),
d 2 ==12(e,niz), dз==/1(е,d), d 4 ==12(e,d). Если (d1 d2)(dз d4)<0' то
приравниваем ver == d , иначе niz == d.
5. Вычисляем значение e 1 == 12 (niZ e ,d) .
6. Определяем корень d, при котором 11 (ее ,d) 12 (ее ,d) == О. Это делается так
же, как и в п.3.А, rде вместо niZ e используется ее'
7. Если e 1 .12 (ее ,d) < О, то ver e == ее, иначе niZ e == ее, и осуществляется переход
к П.2. Данный итерационный процесс заканчивается, коrда выполнится
неравенство IniZ e ver e 1 < Е .
Если на первой же итерации e 1 . 12 (end) > О, то корней нет и вычисления
заканчиваются.
В наших расчетах поrрешность вычисления Е == 0,00001.
Вычислим скорость на оси течения.
Для этоrо вначале вычислим параметр Ха, необходимый для расчета скорости,
Хо == f ехр{К . T1 (t)}. Sil1[ Jr + Д + К . T 2 (t)] dt 2 ==
Jrv 1 О 1 + t
479
+ X I , X l:t ' dt :' }
2 f { ( 1 х )} . [ ( 1 х )] dt
= 1 ехр К. T1 . S111 J[ + f3 + к . Т 2 2 2 '
J[V 1 О Х Х Х + ( х 1)
rде
l x
( 1 Х ) f X L1 ( 1 ) . { } f O L1 (t) .
T1 x = О r:; s111L 2 (1)d1 = t = 1, d1 = dt = S111L 2 (t)dt.
'\1 'с x 1 '\1 О t
х
Последний интеrрал вычисляется по квадратурной формуле (1.65). Здесь
введены следующие обозначения:
(t 2 + m 2 )(t 2 + п 2 )
L1 (t) =
(t 2 + h 2 )(t 2 + 1) (t2 + e 2 )(t 2 + d 2 )(t 2 + 1) ,
[ п т h 1 ]
L 2 (t) = arccos -J + arccos -J arccos -J arccos -J
t 2 + п 2 t 2 + т 2 t 2 + h 2 t 2 + 1
[ тc + arccos d + arccos е + arccos 1 ] .
2 2 t 2 + d 2 t 2 + е 2 t 2 + 1
Введем обозначения
П 1 ( ) = e XP [ K J f(t)dt + К J f(t)dt J , 1 < < 00,
1 q
П,Ю ех Р ( К IЛt)dt к f r(t)dt} 00 < < 1
Покажем, что П 1 ( ) И П 2 ( ) равны. Действительно, интеrралы
ос! { 1
f f (t )dt = 1 = ,
t
dt = d1 } = f O f ( ) d1 ,
12 1 1 12
480
J f(t)dt = { 1 =!, dt = d } = J f ( ) d .
OC! t 1 1 1 1
ос!
Таким образом, f f(t)dt = f f(t)dt.
OC!
Отсюда следует П 1 ( ) = П 2 ( ) = П( ).
ос! dt dt
Аналоrично рассуждая, можно показать, что f П(t) 2. = f П(t) 2. .
t 1 OC! t 1
Таким образом, искомое соответствие точек при I I > 1 будет определятся из
соотношения
х( )=хо JП(1) 2 d1 ,
пV 2 1 1
rде для удобства вычислений интеrрал представим в следующем виде
ос! { 1 } ( 1 ) dt
f п ( 1 )d1 = 1 = = f п . 2 '
t о t l t
Подынтеrральная функция
пШ еХР( К-Sl)-ех{ K-{/(T)d+
OC!
Sl = f f(t)dt.
1
Для Toro чтобы избавиться от бесконечно больших пределов интеrрирования,
преобразуем интеrралы следующим образом
J f( 1)d1 = j f ( ) d = j (1 1п)(1 1т)d1 = S2 (t).
о 1 1 О (1 h1)(1 1) 1(1 + 1)(1 е1)(1 d1)1
t
Учитывая вышеизложенное, окончательно получим
481
1
2e KS1 dt
x( )=xo f ex p(K.S 2 (t)) 2 при 1 1>1.
пV 2 о t 1
Скорость на оси течения определяется из формулы
V
v x = П( ) ' 1 1>1,
rде
п(>") exp[ К - {s, + SД)}], S2( ) J J( d
щ "[ "[
Таким образом,
V x = V 2 . ехр[К. {Sl + S2( )}], I I > 1.
Координаты точек первой свободной линии тока (CМD) определяются из
выражений
х = f J 12 (t)dt , У = f J 22 (t)dt + 1 + [. Sil1 .
пV 1 о t 1 пV 1 о t 1
Здесь введены следующие обозначения
.1, (t) cos[ К [ЛТ)dТ fЗ J .1, (t) sin[ К [ЛТ)dТ fЗ J
Интеrралы вычислялись по квадратурным формулам Т'аусса.
1.3.2. Результаты расчета
Некоторые результаты расчета, не вошедшие в серию статей [124], приведены
на рис.1.28 1.39.
482
у
0.5
х
о 0.5
а)
е = 0,99919; d = 0,99906;
т = 0,9946; п = 0,462; h = 0,405;
1 = 2,474; v 1 = 0,818; v 2 = 1,209.
у
0.5
х
о 0.5
б)
е = 0,99985; d = 0,99935;
т = 0,9941; п = 0,497; h = 0,44;
1 = 4,279; v 1 = 0,570; v 2 = 1,250.
Рис. 1.28. Форма первой свободной линии тока при уrле раскрытия раструба 360
V x
00.5
y
Рис. 1.29. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении
от входноrо отверстия для случав а,б рис.1.28 (соответственно сверху вниз)
у
0.5
х
о 0.5
а)
е = 0,995; d = 0,993; т = 0,975;
п = 0,382; h = 0,3; 1 = 2,143;
v 1 = 0,704; v 2 = 1,341;
у
0.5
х
о 0.5
б)
е = 0,997; d = 0,994; т = 0,975;
п = 0,393; h = 0,31; 1 = 2,596;
v 1 = 0,618; v 2 = 1,358;
483
у
у
0.5
х
0.5
х
о 0.5
о о 5
в)
r)
е = 0,998; d = 0,994; т = 0,975;
п = 0,403; h = 0,32; 1 = 3,214;
v 1 =0,531;v 2 =1,371;
е = 0,999; d = 0,995; т = 0,975;
п = 0,413; h = 0,33; 1 = 4,108;
v 1 = 0,442; v 2 = 1,378;
Рис. 1.30. Форма первой свободной линии тока при уrле раскрытия раструба 540
V x
o.
00.5
x
Рис. 1.31. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении
от входноrо отверстия для случав а,б,в,r рис.1.30
(соответственно сверху вниз)
484
у
0.5
х
О 0.5
а)
е = 0,97; d = 0,968; т = 0,936;
п = 0,301; h = 0,202; 1 = 1,235;
v 1 = 0,835; v 2 = 1,435;
у
0.5
О 0.5
в)
е = 0,983; d = 0,975; т = 0,938;
п = 0,321; h = 0,22; 1 = 1,854;
v 1 = 0,64; v 2 = 1,461;
у
0.5
х
О 0.5
б)
е = 0,975; d = 0,971; т = 0,936;
п = 0,310; h = 0,21; 1 = 1,470;
v 1 = 0,747; v 2 = 1,446;
у
0.5
х
х
о 0.5
r)
е = 0,990; d = 0,979; т = 0,939;
п = 0,334; h = 0,232; 1 = 2,533;
v 1 = 0,513; v 2 = 1,476;
Рис. 1.32. Форма первой свободной линии тока при уrле раскрытия раструба 720
V x
0.1.
00.5
x
Рис. 1.33. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении
от входноrо отверстия для случав а,б,в,r рис.1.32
(соответственно сверху вниз)
485
у
0.5
х
о 0.5
а)
е = 0,934; d = 0,926; т = 0,871;
п = 0,255; h = 0,145; 1 = 1,096;
v 1 = 0,771; v 2 = 1,546;
у
0.5
х
о 0.5
в)
е = 0,962; d = 0,942; т = 0,880;
п = 0,274; h = 0,16; 1 = 1,738;
v 1 = 0,564; v 2 = 1,564;
у
0.5
х
о 0.5
у
0.5
х
о 0.5
б)
е = 0,944; d = 0,932; т = 0,874;
п = 0,261; h = 0,15; 1 = 1,27;
v 1 = 0,700; v 2 = 1,554;
у
0.5
х
о 0.5
r)
е = 0,976; d = 0,949; т = 0,856;
п = 0,286; h = 0,17; 1 = 2,483;
v 1 = 0,434; v 2 = 1,563;
д)
е = 0,988; d = 0,954; т = 0,890;
п = 0,298; h = 0,18; 1 = 3,843;
v 1 = 0,307; v 2 = 1,548;
Рис. 1.34. Форма первой свободной линии тока уrле раскрытия раструба 900
486
V x
о O.::ii
х
Рис. 1.35. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении
от входноrо отверстия для случав а,б,в,r,д рис.1.34 (соответственно снизу вверх)
у
у
0.5
х
о 0.5
а)
е = 0,834; d = 0,828; т = 0,763;
п = 0,200; h = 0,090; 1 = 0,66;
v 1 = 0,917; v 2 = 1,636;
х
0.5
00.5
б)
е = 0,995; d = 0,919; т = 0,829;
п = 0,271; h = 0,14; 1 = 15,079;
v 1 = 0,075; v 2 = 1,209;
Рис. 1.36. Форма первой свободной линии тока 1080
V x
O.
00.5
(Х + IcosO,4K)
Рис. 1.37. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении
от входноrо отверстия для случаев а,б рис.1.36
(соответственно верхняя и нижняя линия)
487
у
у
0.5
0.5
х
х
о 0.5
о 0.5
а)
б)
е = 0,760; d = 0,739; т = 0,653;
п = 0,171; h = 0,06; 1 = 0,653;
v 1 = 0,790; v 2 = 1,714;
е = 0,843; d = o, 790; т = 0,689;
п = 0,189; h = 0,07; 1 = 1,174;
v 1 = 0,534; v 2 = 1,674;
Рис. 1.38. Форма первой свободной линии тока уrле раскрытия раструба 1260
V x
0.1.
00.5
( х + lcosO,3K)
Рис. 1.39. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении
от входноrо отверстия для случая б) рис.1.3 8
488
1.4. Расчет течений на основе метода наложения потоков
Метод наложения потоков основывается на том, что вектор скорости
сложноrо потенциальноrо потока несжимаемой жидкости может быть
представлен в виде суммы векторов скорости составляющих ero потоков [53]:
v==1:\ +V 2 +Vз+"'+V п ,
(1.69)
rде п количество складываемых потоков.
Это же утверждение справедливо для функций тока и потенциала сложноrо
потока.
В инженерной практике [16; 29] встречается также иная модификация метода
наложения потоков, не имеющеrо cTpororo математическоrо и физическоrо
обоснования, но иллюстрирующая неплохое соrласие с экспериментальными
данными для задач о воздушно струйных течениях. Квадрат (куб) составляющих
вектора скорости результирующеrо потока равен сумме квадратов (кубов)
соответствующих составляющих векторов скоростей складываемых потоков:
2 2 2 2
V 1 ==V 1 +V 1 +,..+V 1 ,
12n
3 3 3 3
V 1 ==V 1 +V 1 +"'+V 1 ,
1 2 fl
(1.70)
(1.71)
rде V 1 l координата вектора скорости.
1.4.1. Расчет осевой скорости воздуха у всасывающих отверстий,
встроенных в плоскую стенку
Изменение rеометрической формы вытяжноrо отверстия приводит к
изменению скорости во всасывающем факеле, увеличение которой приводит к
уменьшению производительности системы аспирации и соответственно
снижению энерrозатрат. Используя метод наложения потоков, определим форму
отверстия, имеющеrо наибольшую дальнобойность.
Предполаrаем, что скорость воздуха во всех точках, равновеликих по
площади вытяжных отверстий, постоянна и равна V o .
Определим осевую скорость V z у всасывающеrо отверстия в виде правильноrо
п уrольника площадью S (рис. 1.40).
Вычислим скорость VzOAВ В некоторой точке М, лежащей на оси OZ,
вызываемой действием треуrольноrо всасывающеrо отверстия ОАВ. Так как уrол
п 1 I 2 . 2п
L ВОА == , то площадь мноrоуrольника S == . О BI . п . S111 И длина
п 2 п
IOAHOBI- cos те J S ctg те .
ппп
489
у
х
2нAl
z
Рис. 1.40. Правильный мноrоуrольник, встроенный в плоскую безrpаничную стенку
Воспользуемся полярной системой координат (полярная ось совпадает с ОХ) и
выделим элементарную площадку pdpd<p в плоскости д.ОАВ, считая что на ней
действует точечный сток. Тоrда элементарный расход
dL == V o pdpd<p, скорость
dL z
dV z == dVcosa == ( 2 2 ) I и
2тr Р +Z -Vp2 +Z2
п IOAI
V Z п coscp р . dp
ОАВ == f d<p f 3 .
2тr ( )
о о р2 + Z2 2
(1.72)
Интеrрируя (1.72) и умножая полученный результат на количество таких
треуrольников 2п, получим зависимость для осевой скорости у правильноrо
мноrоуrольника:
490
V == п V o
z
п
п .
аrсsш
п
. п
Z.sш
п
S п 2
ctg +Z
п п
(1.73)
Устремляя п oo, получим известную формулу для расчета осевой скорости у
круrлоrо всасывающеrо отверстия [29]:
V z == V o [ 1 ,) z ] , (1.74)
R 2 + Z2
rде R радиус Kpyra.
При п == 4 имеем формулу для расчета скорости у квадратноrо отверстия,
полученную И. А. Шепелевым:
2V o А 2 /4
V z = arctg -J ' (1.75)
п А 2 /2 + Z2
rде А длина стороны квадрата.
Приведем также формулы [12 29] для расчета осевых скоростей воздуха:
у прямоуrольноrо отверстия размером 2Ах2В
2Vr В.А
V == arctg
z п Z -J в 2 + А 2 + Z2 '
(1.76)
у кольцевоrо отверстия с внутренним радиусом R 1 И внешним R 2
v = ZV o ( 1 1 J
z Rf +Z2 R; +Z2
(1.77)
и у эллиптическоrо отверстия
2Vr п/2
V z = f l
л: о
Z
d<p ,
(1.78)
2 2
а .6 2
+Z
62 cos 2 <р + а 2 sin 2 <р
rде а большая, в малая полуоси эллипса.
491
Анализ изменения осевой скорости
мноrоуrольников, Kpyra и кольца (табл.3.1)
дальнобойным является круrлое отверстие.
(при V o 1) управильных
приводит к выводу, что наиболее
Таблица 3.1
Осевая скорость воздуха управильных фиrур
z I п 3 4 6 10 Kpyr Кольцо
0,25 0,8343 0,8414 0,8433 0,8437 0,8437 0,1065
0,5 0,6825 0,6944 0,6977 0,6982 0,6982 0,1823
1 0,4478 0,4609 0,4646 0,4652 0,4652 0,2256
5 0,4592 0,4637 0,0464 0,0464 0,0464 0,0409
10 0,01221 0,01225 0,01225 0,01225 0,01225 0,0112
Примечание. Z удаленность от отсоса в абсолютных единицах длины;
п количество сторон мноrоуrольника
Преобразование круrлоrо отверстия в эллиптическое (рис. 1.41 ), а квадратноrо
в прямоуrольное (рис. 1.42) не дает эффекта, дальнобойность снижается.
В некоторых инженерных публикациях ошибочно сделан вывод о большей
дальнобойности щелевоrо вытяжноrо устройства, чем круrлоrо, [97] или большей
дальнобойности квадратноrо вытяжноrо отверстия, нежели круrлоrо [6]. В
первом случае производилось сравнение rцелевоrо и круrлоrо отсосов,
встроенных в плоскую безrраничную стенку, имеющих одинаковую скорость
всасывания, но разные расходы, что и привело к ошибочному выводу. Во втором
случае сравнение некорректно, поскольку удаление от отсоса измерялось в
относительных единицах долях от rидравлических диаметров. Т'идравлический
радиус Kpyra больше, чем квадрата, поэтому сравнение скоростей производилось
в разных точках.
Представляет интерес исследование влияния площади круrлоrо
всасывающеrо отверстия при одном и том же расходе отсасываемоrо воздуха на
осевую скорость воздуха.
Скорость V z в (1.74) является функцией от Z и R. Зафиксируем Z. Так как
V o nR 2 L, rде L расход воздуха, то (1.74) преобразуется к виду
Т/z= [ l Z ] .
п}{2 1
(}{2+Z2)2
(1.79)
492
0,9 d=a/B 0,9 d=A/B
1. d = 1
2. d=2 1. d = 1
0,8 3. d=4 0,8 2. d = 2
4. d=8 3. d = 4
0,7 5. d = 20 0,7 4. d = 8
6. d = 100 5. d = 20
0,6 0,6 6.d=100
0,5 Ivz I 0,5
0,4 0,4
0,3 0,3
0,2 0,2
0,1 0,1
О О
О 2 ш 3 4 5 О 2 [] 3 4 5
Рис. 1.41. Осевая скорость воздуха Рис. 1.42. Осевая скорость воздуха
у эллиптических отверстий у прямоуrольных отверстий
Дифференцируя (1.79) по R и приравнивая к О, найдем значения R,
подозрительные на экстремум:
dV z ==
dR nR
3
2(R2 + Z2)2 +2Z( R 2 + Z2) + z. R 2
3
R2(R2 +Z2)2
== о.
(1.80)
Раскладывая числитель на множители, получим
(Z t)( Z2 Z t + 2 t 2 ) == О,
(1.81)
rде t == -J R 2 + Z2 .
Выражение (1.79) имеет один действительный корень, удовлетворяющий
физической постановке задачи, Z == t с==> R с== О. Экстремумов нет. Скорость на оси
отсоса падает при увеличении радиуса Kpyra и стремится к нулю при R oo
493
(рис. 1.43). Таким образом, всеrда дальнобойнее круrлое всасывающее отверстие
меньшеrо радиуса и большей скорости всасывания, чем Kpyr большеrо радиуса и
меньшей скорости (расходы в обоих случаях одинаковы), что подтверждается и
расчетами.
Однако в реальности уменьшение радиуса отверстия возможно до
определенноrо предела. Кроме Toro, при малых отверстиях значительно
возрастает влияние сил вязкости, которые не учтены в расчетах.
2
1,8 1. R= 0,01
2 R=0,1
1,6 З. R=0,2
4. R=0,5
1,4 5.R=1
6.R=2
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
о
о
@]
L[)
O
L[)
r--
O
N
L[) L[) L[)
N r--
(")
'<t
L[)
L[)
N
N
L[)
N
L[)
r--
N
L[)
N
(")
L[)
(")
L[)
r--
(")
L[)
N
'<t
L[)
'<t
L[)
r--
'<t
Рис. 1.43. Изменение скорости на оси круrлоrо отверстия при изменении ero радиусаR
и фиксированном расходе L == 1
Следует иметь в виду, что в реальных условиях чаще Bcero всасывающий
спектр «обслуживает» некоторую эколоrически неблаrоприятную область, а не
точку с максимальным выбросом вредных примесей.
В этом случае при оценке дальнобойности факела удобнее оперировать
средней скоростью
V cp == Qx / 80,
(1.82)
rде Qx расход воздуха через площадку, удаленную на расстояние Х и
имеющую ту же площадь, что и всасывающее отверстие 80.
494
1.4.2. Экранирование MecTHoro отсоса приточными струями
Рассмотрим вначале плоскую задачу. Поместим сток производительностью Qo
в начало системы координат, а струи в точках (О, а) и (О, а) (рис. 1.44).
у
a L
)
or
aL
r
х
Рис. 1.44. Схема истечения двух затопленных струй в точках (О, а) и (О, а)
и стока в точке (О, О)
Для стока функция тока
ЧJ = Qo arctg Y ,
п х
(1.83 )
а для плоских ламинарных струй [95]
\v = A1JXth( B J,
(1.84 )
rде
r: Jo . O .
А = 1,651з , в = 0,2752 3 '
Р pv
р плотность воздуха, Kr/M 3 ;
v коэффициент кинематической вязкости воздуха, м 2 /с; J o начальный импульс
струи, определяющийся из выражения
J o = Q: р
v.33019 3 .x
,
(1.85)
rде Qc секундный объемный расход в сечении струи, удаленном на расстояние
х == 1м от начала координат. В наших расчетах Qc == 0,001м 2 /с. Малая величина Qc
связана с вычислительными трудностями при ее увеличении.
Введем в рассмотрение п вертикальных линий, на которых расположены
стоки и струи (рис. 1.45).
495
у
I
I
l:
1\1\1\/1\1\1\
о I
L L L L: L L
F F F F: F F
I
Рис. 1.45. Цепочка стоков и затопленных струй
Такое расположение линейных стоков и затопленных струй даст возможность
при неоrраниченном возрастании п получить непроницаемую линию при х == Н/2,
которая будет моделью «стола», и при х == О моделью потолка. Функция тока
при этом будет описываться уравнением
\If = . iJ Qo arctg у + А 1} х Нп - ti в v у а J +
п ool п x Hп l 3 (x Hп?
+А 1}х нn -tiв V у+а , JJ , (1.86)
l 3 (х Нп)
а rоризонтальная составляющая скорости воздуха следующим соотношением:
v = Oljl =I АВ +
х q; п OCJ ( Н ) 1/3 1 2 ( В(у а) J
х п с 1 ( ) 2/3
x Hп
АВ
+
( H) 1/3 1 2 ( В(у+а) ]
х п с 1 2/3
(х Нп)
В частности, при п == О осевая скорость воздуха (на оси ОХ) определяется
очевидным соотношением
Qo(x Нп)
п((х Нп)2 + у2)
(1.87)
496
V ox =
2АВ
х1l3 _ Ch2( :' )
Qo
п.х
(1.88)
из KOToporo следует, что при оrраничении стока двумя затопленными струями в
неоrраниченном пространстве дальнобойность стока падает (рис. 1.46). Более
наrлядно это видно при рассмотрении двух затопленных струй без линейноrо
стока (рис. 1.47), в этом случае осевая скорость положительна. Возвратноrо
течения между струями не возникает. Дальнобойность стока, помещенноrо между
ними, не может быть увеличена.
При рассмотрении п затопленных струй, расположенных на п вертикальных
линиях, видно, что при натекании струи на непроницаемую линию х == Н/2
(<<стол») возникает возвратное течение воздуха (рис. 1.48), причем на любой
прямой, параллельной ОУ, имеется три экстремума скорости V x , один максимум
(по оси струи) и два минимума. Представляет интерес найти эти экстремумы.
v
2
1
2
v
2
1
'rт
Рис. 1.46. Линии тока от стока
и двух затопленнь струй,
расположеннь в точках (О, 1) и (О, 1)
Рис. 1.47. Линии тока от двух
симметричных плоских струй,
истекающих из точек (О, 1) и (О, 1)
Рассмотрим п струй, находящихся на неоrраниченном количестве
вертикальных линий, истекающих из точек пересечения этих линий с осью
497
абсцисс ОХ Очевидно, для семейства экстремальных точек будем иметь
следующее уравнение:
av x
ау
2АВ S11 ( 2/з J
= i: 2 (х п) = о.
п OCJ ( ) 1 3 ( Ву )
х Нп . с 1 2/3
(х Нп)
(1.89)
Решая уравнение (1.89), можно найти точки экстремумов, в том числе при
фиксированном значении х определить такую ординату а, при которой имеем
наибольшую скорость возвратноrо течения V x (рис. 1.48).
Заметим, что чем больше расход струи Qc, тем ближе точки наибольшеrо
возвратноrо течения к оси струи (при фиксированной абсциссе х и удалении Н),
Т.е. величина а обратно пропорциональна расходу Qc . При увеличении
расстояния до «потолка» Н/2 (при постоянном расходе Qc и фиксированной
абсциссе х) эти точки отдаляются от оси струи. И наконец, при постоянных Qc
и н точки минимума приближаются к ОХ при уменьшении хот Н/2 дО О.
v
1
о
1
2
Рис. 1.48. rодоrраф скорости УХ В различных сечениях (х == 0,25; х == 0,5; х == 0,75), вызываемой
струями интенсивностью Qc ==0,001 м 2 /с, расположенными в точках
(Ш.п; 0,5), rдеН== 2, п == 1,2,...,15000
Таким образом, величина ординаты наибольшеrо значения скорости
возвратноrо течения зависит от трех величин:
а= {( )
(1.90)
498
Заметим, что при решении реальных задач о локализации пылевыделений,
отсос максимально (насколько позволяет технолоrический процесс) приближают
к столу (фиксируется н) и определяют характерную точку с максимальным
пылевыделением, в которой необходимо обеспечить требуемую скорость течения
воздуха (например, при сварке это точка с наибольшей скоростью развития
конвективноrо потока).
Пусть, например, стол находится от MecTHoro отсоса на расстоянии 1 м,
характерная точка удалена от стола на 0,2 м. Расход симметричных
относительно ОХ струй Qc == 0,001 м 2 /с. Удалив струи на расстояние а == 0,24 м
(определенное при численном решении уравнения (1.89)) от оси симметрии,
получим вихрь, способствующий увеличению дальнобойности стока,
расположенноrо в точке О (рис. 1.48).
о
1
в точке х == 0,8 м при действии
только стока интенсивностью Qo ==
0,001 м 2 /с имеем скорость v ox == 0,00016
м/с, а при экранировании ero струями
v ox == 0,00032 м/с. Т. е. дальнобойность
в исследуемой точке повышается в 2
раза.
Рассмотрим теперь более сложный
случай осесимметричноrо течения.
Воспользуемся формулой [29] для
определения скорости воздуха в
произвольной точке компактной
изотермической струи:
и = ио-JF; е c y (1.91)
-J1[cx
v
1
Рис. 1.48. rодоrраф скорости по прямой
х == 0,8 м при истечении струи из точек
(x пH, О), п == 1,2,...,30000
rде ио скорость истечения компактной струи, которая равномерна по всему
приточному отверстию площадью Fo; r расстояние от оси струи до
произвольной точки пространства; х удаленность от плоскости истечения
струи; с == 0,082 экспериментальная постоянная.
у
1
Рис. 1.48. Линии тока от симметричных относительно ОХ струй,
расположенных на 60 000 вертикальных линиях, удаленнь друr от
друrа на Н == 2 м:
1 \jf == 0,000202; 2 \jf == 0,0003212; 3 \jf == 0,00000765
з
1
499
Для определения выражения для расчета осевой скорости кольцевой струи в
неоrраниченном пространстве используем часто применяемый в инженерной
практике прием (1.70):
( ) 2 l ( ) 2 ( ) 2 l
2 2nR 2 /' R1 R 2
и 2 = И О f f е СХ rdrdP.. = и 2 е СХ е СХ
Х 2 2 ..JJ О ,
Х пс о R
1
(1.92 )
rде R 1 внутренний, R 2 внешний радиусы кольца.
Пусть струя, находящаяся в начале координат, действует в направлении оси
ОХ Все струи, находящиеся левее, действуют в том же направлении, правее в
противоположном. Расстояние между плоскостями истечения струи Н. При
неоrраниченном возрастании количества таких плоскостей имеем модель
движения воздуха в кольцевой струе, истекающей из «потолка» и натекающей на
«пол», расстояние между которыми Н. Тоrда
ос!
ИХ = и о I
/ 1
( Rl ) 2
с(х+/Н)
е
( R2 ) 2
с(х+/Н)
e
( Rl ) 2 ( R2 ) 2
c(x /H) c(x /H)
е e
+
+ и о
( Rl ) 2 ( R2 ) 2
е сх e сх
(1.93)
Определим величины R1 и R 2 , при которых на оси кольцевой струи,
натекающей на непроницаемую поверхность, возникает возвратное течение
воздуха с наибольшей скоростью.
Для этоrо рассмотрим взаимодействие неоrраниченноrо числа компактных
струй, расположенных аналоrично вышеописанным кольцевым. Скорость в этом
случае
U иоЩ i: 1 е '(X"J!J
Ji[c 1 0C! Х lН
(1.94 )
Задаваясь значениями х == 0,8 м, Н == 2 м и ИО == 1 м/с, построим rодоrраф
скорости (рис.1.48), из KOToporo видно, что возвратное течение наблюдается в
области а < у < Ь. Естественно предположить, что при рассмотрении кольцевой
струи с радиусами R1 == а, R 2 == Ь получим наибольшую скорость возвратноrо
течения. Расчеты показали, что R1 == 0,0945 м, R 2 == 0,243 м и Их == 0,1125 м/с.
После серии вычислительных экспериментов сделано заключение, что внешний
радиус R 2 нуждается в небольшой корректировке. Так, при R 2 == 0,2 м имеем
наибольшую скорость Их == 0,1199 м/с. Расход воздуха при этом
L1 = И О . п( Ri Rп = 0,0976 м 3 /с.
500
Определим, какой эффект
экранировании отсасывающеrо
кольцевой струей.
Осевая скорость движения воздуха у круrлоrо отверстия, BCTpoeHHoro в
плоскую безrраничную стенку, определяется соотношением (1.74).
В оrраниченном пространстве между «потолком» и «полом»
дает полученное возвратное течение при
отверстия круrлой формы с R == 0,05 м
( Ix iHI Ix + iHI J ( х J
И И L.J И 1 (1.95)
х О 1 1 (x iH)2 + R 2 (x + iH)2 + R 2 о -J х 2 + R 2 .
в этом случае при вышеуказанных параметрах ИХ == 0,0011 м/с,
L 2 ==иотr?==0,007854 м 3 /с.
При рассмотрении вытяжноrо отверстия с расходом L1 + L 2 получим скорость
на оси отсоса 0,0152 м/с, Т.е. при экранировании кольцевой струей над столом
дальнобойность всасывающеrо факела в точке х==0,8 м возрастает в 0,1199/0,0152
8 раз.
r
ь
а
о
х
Рис. 1.48. rодоrpаф скорости при встречном натекании 20 000
компактных струй, удаленнь друr от друrа на 2 м в сечении х == 0,8 м
Произведенный расчет экранированноrо MecTHoro отсоса методом наложения
потоков имеет существенный недостаток: не учитывается образование вихревых
зон. При взаимодействии двух параллельных струй, истекающих в
неоrраниченное пространство, соrласно экспериментальным исследованиям,
возникает зона обратных токов rаза, которая в рамках модели потенциальноrо
течения не образуется (см. рис. 1.4 7). Образующаяся вихревая зона также
способствует повышению эффективности вытяжноrо патрубка при определенном
расположении приточных отверстий. Определение поля скоростей в указанной
вихревой области изложено в рамках модели вязкоrо несжимаемоrо rаза в rлаве 3
и на основе метода дискретных вихрей (п.4.5).
501
2. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ
МЕТОДОМ rp АНИЧНЫХ ИНТЕrр Альных УРАВНЕНИЙ
2.1. Плоские течения в мноrосвязных областях без особенностей
2.1.1. ВЫВОД ОСНОВНЫХ соотношений и построение этапов решения
Обобщенный метод наложения потоков или «особенностей» [37; 53],
названный позднее методом rраничных интеrральных уравнений, или непрямым
методом rpаничных элементов [54 59; 90], основывается на теореме,
выведенной ['. Ламбом: «...всякий вообще потенциальный поток может быть
получен от определенной системы источников и стоков, распределенных по
rpанице области». Решение уравнения Лапласа, записанноrо в интеrральном
виде, при заданных rраничных условиях дает возможность такую систему
определить.
Пусть дана некоторая область А течения воздуха, оrраниченная контуром S
(рис.2.1). Источники и стоки внутри области отсутствуют. На rpанице S задана
нормальная составляющая скорости V n ( ), rде произвольная точка S (на
твердых участках rраницы области течения нормальная составляющая скорости
равна О, Т.е. задано условие непроницаемости).
Необходимо определить скорость воздуха во внутренних точках области
вдоль любоrо заданноrо направления V n (х), х Е А.
у
А
(Х1'Х1)
v: (х)
х
Рис. 2.1. Схема течения воздуха в области А
Для потенциала ер справедливо уравнение Лапласа, которое запишем в
полярной системе координат:
( r 8ер ] + 8 2 ер = О
8r 8r r 8ЧJ 2 '
(2.1)
rде r, ЧJ полярные радиус и уrол.
502
В случае, коrда потенциал не зависит от уrла \If (круrовая симметрия),
уравнение (2.1) упростится:
( r dep ) = О .
dr dr
Дважды проинтеrрировав (2.2), имеем
ер = C 1 l11r + С 2 .
Выражение (2.3) в курсах математической физики при C 1 == 1 и
называется фундаментальным решением уравнения Лапласа в плоскости.
Если полюс полярной системы координат поместить в точку (X1, Х2), а в точку
( 1' 2) источник (сток) интенсивностью q( ), в качестве постоянных в (2.3)
принять C 1 == q( )/2п, С 2 == О, то уравнение (2.3) преобразуется к виду
ер( х) = q ) l11r,
rде расстояние между точками Х и : r = (X1 1)2 + (Х 2 2)2 .
Таким образом, фундаментальное решение уравнения Лапласа (с точностью
ДО постоянной) представляет собой значение потенциала в произвольной точке Х,
который обусловлен действием в некоторой точке источника (стока)
интенсивностью q( ).
Величина скорости воздуха V n В точке (X1, Х2) вдоль любоrо заданноrо
направления п{п 1 ,п 2 }, вызываемой действием источника (стока) в точке ( 1, 2),
определяется из следующеrо выражения:
V n =v.п==V1п 1 +V 2 п 2 = дер п 1 + дер п 2 = q [п1(X1 1)+п2(X2 2)]' (2.5)
aX 1 дХ 2 2пr
Пусть на rpанице S исследуемой области А распределены источники (стоки)
неизвестной интенсивностью q( ), ES. Проинтеrрировав их действие, получим
величину скорости воздуха во внутренней точке (X1, Х2) области А вдоль
заданноrо направления п:
(2.2)
(2.3)
С 2 == О
(2.4)
Vn(X) = f q( )F(x, )dS( ), (2.6)
s
1
rде F(x, )= [п1(X1 1)+п2(X2 2)].
2пr
Для Toro чтобы определить неизвестную величину интенсивности q( ),
устремим точку X(X1, Х2) к точке Ха rpаницы S в направлении единичноrо вектора
внешней нормали п. Тоrда уравнение (2.6) примет вид:
vn(X a ) = f q( )F(Xa, )dS( ), (2.7)
s
rде интеrрал является интеrралом в смысле rлавноrо значения, так как функция
F(X a , ) неоrраниченно возрастает при стремлении Ха к . Для Toro чтобы
избавиться от этой особенности, окружим точку (рис.2.2) полуокружностью
503
радиуса Е О. Тоrда интеrрал в (2.7) можно представить в виде суммы двух
интеrралов:
f = f + f '
S S SE SE
rде первый интеrрал берется по контуру S без указанной полуокружности,
второй интеrрал по дyre Sr- полуокружности.
Интеrрируя по дyre полуокружности Sr- И предполаrая, что величина q( ) на
этой дyre постоянна, получим
f F(xo, )dS= f (x 01 1)п1 +2(Х 02 2)п2dS =
s 2п s r
Е Е
= { X01 1 = Е COS8 O 2 = sin8, r = Е } = ,
п 1 cos8, п 2 sш 8, dS Ed8. 2
и соответственно (2.7) можно записать в виде
vn(X a ) = q(xa) + f q( )F(Xa, )dS( ). (2.8)
2 S
Первое слаrаемое (2.8) соответствует случаю, коrда Ха совпадает с , второе
слаrаемое интеrрал в обычном смысле, контур интеrрирования KOToporo не
содержит точку = Ха.
у
А
х
Рис. 2.2. rраница области без точки
Если бы интеrрал в (2.8) вычислялся аналитически, то, разрешая данное
уравнение относительно q( ) и подставляя эту величину в (2.6), получили бы
решение поставленной задачи. Однако в реальных задачах таких случаев
практически нет и необходимо численное решение уравнения (2.8).
Разобьем rраницу S на N прямолинейных отрезков. Предполаrаем, что на
каждом из полученных отрезков, например k M, интенсивность источников
(стоков) постоянна и равна qk. Суммируя действия всех таких источников на
центр p ro отрезка, получим дискретный аналоr уравнения (2.8):
1 N
vn(x a P ) = qP + Lqk f F(x a P , k)ds( k),
2 k l, Sk
k*p
(2.9)
504
rде k произвольная точка k ro отрезка.
Интеrралы в (2.9) берутся по k отрезкам ( (). Скорость Vn(X/) известна из
rpаничных условий поставленной задачи. Изменяя р от 1 дО N, получим систему
N линейных уравнений с N неизвестными. Решая полученную систему (2.9),
найдем qk, k 1,2,...,N. Скорость во внутренней точке Х вдоль заданноrо
направления определяется по формуле
N
Vn(X) == Iqk f F(x, k )ds( k).
k l Sk
(2.1 О)
Таким образом, алrоритм решения плоской задачи состоит из трех этапов.
1. Разбиение rpаницы (дискретизация) исследуемой области течения воздуха
на прямолинейные отрезки (rpаничные элементы).
2. Решение системы линейных уравнений (2.9) и определение
интенсивности источников qk, k 1,2,...,N.
3. Определение по формуле (2.10) скорости воздуха в интересующей нас
точке.
2.1.2. Дискретизация rраницы области
Дискретизация rpаницы S области на rpаничные элементы осуществляется
набором прямолинейных отрезков (рис.2.3), заданных в rлобальной
прямоуrольной декартовой системе координат. Каждый rpаничный отрезок имеет
свой номер и координаты начала "а" и конца "Ь". Причем "а" и "Ь" выбираются
так, чтобы единичный вектор нормали к данному отрезку был направлен вне
области.
Рис. 2.3. Дискретизация rpаницы области на N прямолинейных отрезков
505
2.1.3. Расчет интенсивностей источников (стоков)
Для Toro чтобы определить интенсивность источников (стоков), необходимо
вначале сформировать матрицу F ( р'" ) (j, F( Хб , с, k )dS( с," ) J, составленную из
коэффициентов при неизвестных q k В системе линейных алrебраических
уравнений (2.9), rде р == 1,2,...,N и q == 1,2,...,N.
Интеrралы F pk вычисляются аналитически. Пусть центр p ro отрезка точка
х р задана в Т'ДсК ХОУ, центр k ro отрезка [а, Ь] точка c k также задана в Т'ДсК.
Построим локальную прямоуrольную декартову систему координат с центром в
точке c k , ось ординат 2 направим по вектору аЬ, а ось абсцисс 1 расположим
так, чтобы полученная система координат была правой (рис.2.4). ЛДСК 111112
получается из 1 2 параллельным переносом в точку х р .
В ЛДСК 111112 для координат произвольной точки k k ro отрезка справедливы
равенства 111 = h, 112 = h tg8, а для точки х р : 111 = О, 112 = О. Обозначая {n1, п2}
координаты единичноrо вектора внешней нормали к P MY отрезку в системе
координат 111112, получим для F(x{; , k)следующее выражение:
( р k ) (0 h)n1 +(0 htg8)n2 n 1 +n 2 tg8 2 8
F Ха , ( 2 2 ) cos .
2 те (о h) + ( О h tg 8) 2 тeh
у
С;2
C;1
о
'71
х
Рис. 2.4. К построению локальных систем координат
506
Поэтому интеrрал
FPk == f F(x{; , k )ds( k) == { dS == d1ll == h 2 d8 } == f (п 1 + п 2 . tg8)d8.
Sk cos 8 2п 8а
Проинтеrрировав,получим
FPk == [ п1(8b 8a)+п2 . 111 rb . ] ,
2п
rде rb, ra длины соответствующих радиусов векторов концов "а" и "Ь" k ro
отрезка.
Рассмотрим более подробно вычисление параметров формулы (2.11).
Пусть даны координаты в Т'ДСК отрезка [а,Ь]: a(a1,a2); b(b 1 ,b 2 ). Построим на
этом отрезке ЛДСК, как показано на рис.2.4, и вычислим координаты ортов
полученной системы координат. Так как
(2.11 )
Ь д
е 2 == I I '
Ь a
rде д, Ь радиусы векторы точек "а" и "Ь" в Т'ДСК, то
b 1 а 1
е
2х I 2 2 '
\j(b 1 a1) +(Ь 2 a2)
Ь 2 а 2
е 2у == I 2 2 .
\j(b 1 a1) +(Ь 2 a2)
(2.12)
Координаты орта оси абсцисс найдем из условий перпендикулярности
векторов ё 1 , ё 2 И равенства вектора ё 1 х ё 2 орту k Т'ДСК, так как ЛДСК правая
ё 1 . ё 2 == e 1x . е 2х + e 1y . е 2у == О,
lё 1 Х ё 2 1 == e 1x . е 2у e 1y . е 2х == 1.
Откуда получим
e 1x == е 2у , e 1y == e2x' (2.13)
Пусть известны координаты HeKoToporo вектора т == {m1 ,т 2 } в Т'ДСК.
Определим ero координаты в ЛДСК. В rлобальной прямоуrольной декартовой
системе координат
{ :' : e,x + e,yJ
е 2 e 2x l + е 2у } .
Откуда
507
{ : e1X + e2X '
} e1ye 1 + е 2у е 2 .
Вектор
т == m 1 т + т 2 ] == m 1 (e1xe 1 + е 2х е 2 ) + т 2 (e1ye 1 + е 2у е 2 ) ==
==(m1e 1x +m 2 e 1y )e 1 + (m 1 e 2x +т 2 е 2у )е 2 .
Таким образом, координаты вектора т в ЛДСК
{ т : m1e 1x +m 2 e 1y ,
т 2 m 1 e 2x +т 2 е 2у .
Пусть задана точка (a1,a2) в Т'ДсК. Определим ее координаты в ЛДСК 77/72'
При повороте rлобальной системы координат таким образом, чтобы ось ординат
стала сонаправленной с е 2 , координаты точки преобразуются к виду
{ а{ == a1e 1x +a 2 e 1y , (2.15)
a == a 1 e 2x +а 2 е 2у .
(2.14)
При параллельном переносе начала координат в точку хР(х! ,xf) координаты
точки а станут соответственно
{ а{' == а{ xf, (2.16)
" , Р
а 2 а 2 Х 2 .
Тоrда с использованием формул (2.12 2.16) алrоритм вычисления F pk будет
состоять из следующих этапов.
1. Задается начальный номер p ro отрезка: р==l.
2. Вычисляются rлобальные координаты ортов ЛДСК, построенной на p M
отрезке:
Ь Р Р
Р 1 a 1
е
2х (b! af)2 +(bf af)2 '
Ь Р Р
Р 2 а 2
е
2у 2 2 '
(ь! af) +(ь! af)
е Р е Р е Р е Р
1x 2у' 1y 2х'
Тоrда единичный вектор внешней нормали к P MY отрезку пР == е{, если е/
направлен вне области течения, Т.е. в случае, коrда при прохождении от "а" к
"ь" область течения находится слева. Если "а" и "ь" выбраны таким образом,
что при обходе по rранице от "а" к "ь" область находится справа, то пР == e1P .
3. Задается начальный номер k ro отрезка: k == 1.
4. Если p==k, то FPk == 0,5, и осуществляется переход к пункту 10.
5. Для нормальноrо вектора пР вычисляются ero координаты в ЛДСК k ro
отрезка. Для этоrо сначала определяются орты:
508
e k
2х
b k a k
11
(ь[е а[е) 2 + (bie а;) 2
e k
2у
b k a k
22
(ь[е a[e)2 + (bi e a;)2
k k
e 1y == e2x ,
(2.17)
k k
e 1x == е 2у ,
а затем вычисляются искомые координаты:
п pk == пр е k + пр е k п pk == пр е k + пр е k
1 1 1x 2 1y' 2 1 2х 2 2у'
6. Вычисляются координаты радиуса вектора центра p ro отрезка в Т'ДСК:
р af+bf р а{+Ь{
X 1 == Х 2 ==
2 2
и определяются ero координаты в ЛДСК k ro отрезка:
х pk == Х ре k + х р е k х pk == Х р е k + х р е k
1 1 1x 2 1y' 2 1 2х 2 2у'
7. Вычисляются координаты вершин k отрезка a k , b k в системе координат
p ro отрезка (771772 на рис. 2.4):
a kp == a k e k + a k e k x Pk
11 1x2 1y 1,
a kp == a k e k + a k e k x Pk
21 2х2 2у 2,
Ь kp b k k + Ь k k pk
1 1 e 1x 2 e 1y x 1 ,
b kp == b k e k + b k e k x Pk
2 1 2х 2 2у 2'
(2.18)
8. Определяются длины радиусов векторов точек a k , b k в системе координат
p ro отрезка:
ra == (а[Р) 2 + (aiP) 2 , r b == (Ь[Р) 2 + (bi P ) 2
(2.19)
и уrлы
a kp b kp
2 если а[Р *- о; arctg +, если b kp *- О.
arctg ,
а ер Ь ер 1 ,
8 == 1 8ь == 1 (2.20)
а
п a kp == О п ь[е р == о.
если если
2 ' 1 , 2 '
9. Вычисляется элемент матрицы
F pk == [ пPk ( 8 8 ) + п Pk 111 r b . ]
2 1 Ь а 2 .
п ra
10. Шаr по k: k == k + 1 и переход к пункту 4 до тех пор, пока k:::; N.
11. Шаr по р: р == р + 1 и переход к пункту 2 до тех пор, пока р :::; N.
509
После формирования элементов матрицы (F Pk) решается система уравнений:
F11q1 + F12q2 +...+F 1N qN == v 1 ,
F21q1 + F22q2 +...+F 2N qN == v 2 ,
FN1q1 + FN2q2 +...+F NN qN == v N ,
откуда определяются неизвестные интенсивности источников ( стоков)
q1, q2 ,...,qN, распределенные по N rpаничным отрезкам. Т'раничные значения
нормальной составляющей скорости v 1 , v 2 ,..., v N заданы при постановке задачи.
2.1.4. Расчет скорости воздуха внутри области течения
Для Toro чтобы определить скорость воздуха в произвольной точке X(X1, Х2)
области течения А вдоль любоrо заданноrо направления п == {п 1 , п 2 } , необходимо
выполнить следующие шаrи.
1. Задать k == 1.
2. Вычислить координаты векторов ё[', ёi' по формуле (2.17), а затем
координаты вектора п в ЛДСК k ro отрезка:
k k k k k k
п 1 == п 1 e 1x + п 2 e 1y , п 2 == п 1 е 2х + п 2 е 2у .
3. Вычисляются координаты точки Х в ЛДСК k ro отрезка:
k k k k k k
X 1 == X 1 e 1x + Х 2 e 1y , Х 2 == X 1 е 2х + Х 2 е 2у .
4. Определяются координаты точек a k , b k в ЛДСК с центром в точке Х и
ортами ё[' , ёi' по формуле (2.18).
5. Находятся величины ra, r b по формулам (2.19) и уrлы 8а' 8ь по формуле
(2.20).
6. Вычисляется величина
Jk = 2 [пtceb ea)+п;ln J
7. Шаr по k: k == k + 1, и осуществляется переход к пункту 2 до тех пор,
пока k :::; N .
8. Вычисление скорости
vn(x) ==f1q1 + f2q2+...+fN q N.
По приведенному алrоритму можно произвести расчет линий тока. Для этоrо
необходимо задать точку, с которой будет начинаться расчет линии тока;
вычислить rоризонтальную v х И вертикальную v у составляющие скорости
течения в выбранной Т'ДСК; определить направление скорости течения 17;
сделать шаr в данном направлении и вновь выполнить изложенный порядок
вычисления. Расчет прекращается, коrда достиrается заданное сечение
510
(например, линия отсоса воздуха). Данный алrоритм расчета линий тока
соответствует методу Эйлера решения обыкновенноrо дифференциальноrо
уравнения (ОДУ):
dx dy
V x v y
при заданных начальных условиях. Заметим, однако, что расчет линий тока
можно произвести и более точными методами решения ОДУ (например, методом
PYHre KYTTa).
2.1.5. Тестовая задача:
расчет осевой скорости воздуха у щелевых отсосов
Для выяснения точности расчетов методом Т'ИУ, а также для определения
наиболее экономичноrо способа разбиения rраницы области на rpаничные
отрезки произведен расчет осевой скорости воздуха у щелевых отсосов, свободно
расположенных в пространстве и встроенных в плоскую безrраничную стенку,
рассмотренных в разделе 1. Область течения в этом случае будет иметь вид,
представленный на рис.2.5.
м
в
с
м
I C
N D
А
D
N
а)
б)
Рис. 2.5. Область течения:
а у щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку;
б у щелевоrо отсоса, свободно расположенноrо в пространстве
Одним из rраничных условий является условие непроницаемости, Т.е.
равенство нулю нормальной составляющей скорости на rранице (ломаные вем и
ADN). Вторым условием является величина скорости в щели на отрезке АВ
(скорость на «бесконечности»): V ос! == 1. Бесконечное сечение в этом случае
приближено на расстояние одноrо калибра от входа в щель (AB AD).
Дискретизация области на rраничные отрезки производилась следующим
образом. Отрезки АВ, ве, AD разбиты одинаково. У краев чаще, чем вблизи
центра. Закономерность следующая: O,OOli, rде i 1,2,4,8,... до тех пор, пока
511
конец rраничноrо элемента не пересечет середину отрезка. Часть rраничноrо
элемента отсекается, за ero крайнюю точку будет принята середина разбиваемоrо
отрезка. Аналоrично разбивается отрезок с друrоrо конца. Закон разбиения лучей
СМ и DN такой же: O,OOli, rде i == 1,2,4,8,... до тех пор, пока точки М и N не
удалятся от D на расстояние более 1 О калибров. При описанной дискретизации
области получилось 88 rраничных элементов.
Сопоставление расчетов по методу Т'иу и по методу конформных
отображений (МКО) показало, что относительная поrрешность
Е == 100%. (v rny v мко ) / v мко ,
rде v rny , v мко скорости, рассчитанные по методу Т'иу и МКО
соответственно, не превышают 50/0 (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Сравнение расчетных значений осевой скорости воздуха
по методу конформных отображений и rраничных интеrральных уравнений
у щелевоrо отсоса в неоrpаниченном пространстве
х/В V rny v мко Е, %
0,5 0,545 0,557 2, 15
1,0 0,378 0,378 О
1,5 0,272 0,269 1,12
2,0 0,207 0,203 1,97
2,5 0,165 0,161 2,48
3,0 0,136 0,133 2,26
3,5 0,116 0,112 3,57
4,0 0,100 0,097 3,09
4,5 0,089 0,085 4,71
5,0 0,079 0,076 3,95
У щелевоrо отсоса, BCTpoeHHoro в плоскую безrpаничную стенку
0,5 0,631 0,645 2,17
1,0 0,470 0,471 0,21
1,5 0,362 0,365 0,08
2,0 0,290 0,290 О
2,5 0,240 0,240 О
3,0 0,205 0,202 1,49
3,5 0,176 0,176 1,14
4,0 0,158 0,155 1,94
4,5 0,141 0,139 1,44
5,0 0,128 0,125 2,40
Примечание: х удаление от входа в отсос, В полуширина всасывающей щели.
2.1.6. Обеспыливание процесса обработки прокатных валков
При механической обработке чуrунных прокатных валков наибольшие
выделения пыли возникают в процессе обдирочных работ по литейной корке.
Объясняется это высокой твердостью поверхностноrо слоя, наличием раковин,
512
шлаковых включений и приrаров. Основные источники пылевыделений зона
резания и тракт перемещения стружки. На интенсивность выделения пыли
существенное влияние оказывает высокое содержание rpафита в чуrунных валках
и температурный фактор. Процесс распространения пыли от зоны резания
определяется особенностями работы вальцетокарных станков, rлавной из
которых является небольшое число оборотов заrотовок. В связи с этим основную
роль в процессе иrрают конвективные потоки, образующиеся за счет перехода в
тепло механической энерrии деформации и трения при резании. Запыленность
воздуха на рабочих местах вальцетокарей при черновой обработке валков
составляет 7 30 Mr/M 3 при ПДК, равной 2 Mr/M 3 . Наибольшая концентрация пыли
наблюдается в зоне резания 1700 3200 Mr/M 3 . Вне зоны резания запыленность
воздуха резко снижается до 60 Mr/M 3 , достиrая на определенном расстоянии
величины фоновой концентрации в цехе.
Для локализации пылевыделений предлаrается на суппорте станка установить
местный отсос укрытие, снабженный откидным щитком, предотвращающим
конвективный вынос пыли (рис.2.6).
Хдм
1 (9,15, 1l,45)
(9,15, Й95)
5
х,дм
Рис. 2.6. Схема вальцетокарноrо станка с местным отсосом укрытием:
1 валок; 2 откидной щиток; 3 станина; 4 суппорт; 5 местный отсос
Пусть отсос воздуха осуществляется со скоростью И О == 1 м/ с. Определим
скорость воздуха в характерных областях, в которых наблюдается интенсивное
выделение пыли: под валком пыль появляется в результате конвективных токов
воздуха от накапливающейся на станине стружки, над валком в результате
конвективных токов воздуха от зоны резания и падающей стружки.
Дискретизация rpаницы области осуществляется набором 280 прямолинейных
отрезков. Около изломов rpаницы разбиение на отрезки более частое. Валок
разбит ryще вблизи MecTHoro отсоса и щитка.
Рассмотрим случай, коrда радиус валка R == 525 мм. Отход суппорта станка
осуществляется вдоль оси 1 . Будем считать, что длина отхода суппорта 1 == О ,
коrда длина отрезка АВ (рис.2.6) равна 60 мм, что соответствует началу черновой
513
обработки валка радиусом 525 мм при стандартном положении резца (расстояние
от валка до входа во всасывающую щель 11 О мм). Наименьшее расстояние
между щитком и валком 20 мм. Длина щитка 400 мм. За единицу длины отхода
суппорта принято 100 мм, Т.е. если 1 == 1, то IABI == 160 мм, если 1 == 2,
то IABI == 260 мм и Т.д.
Рис. 2.7. Линии тока при обтекании валка
радиуса 525 мм и длине отхода суппорта 1 == О
Рис. 2.8. Линии тока при обтекании валка
радиуса 525 мм и длине отхода суппорта 1 == 4
Из построенных на ЭВМ линий тока обтекания валка видна картина течения
(рис. 2.7; 2.8). При отходе суппорта задняя критическая точка (точка разветвления
линий тока) смещается против часовой стрелки вниз.
Из расчета профиля rоризонтальной составляющей скорости (рис. 2.9) видна
качественная и количественная картина течения. Скорость под валком имеет
величины значительно большие, чем над ним, так как в первом случае имеем
поток воздуха, оrраниченный станиной и валком, а во втором поток имеет
лишь нижнюю rpаницу, верхняя уходит в бесконечность.
=
Рис. 2.9. Профиль скорости при
обтекании валка радиуса 525 мм
и длине отхода суппорта 1 == О
514
При фиксированной длине отхода
суппорта 1 величина безразмерной
rоризонтальной составляющей
скорости v х / v о под валком
практически постоянна, лишь
незначительно повышается при
приближении к поверхности валка (рис.
2.1 О). Максимальное значение
скорости достиrается при стандартном
положении резца, Т.е. при 1 == О. При
отходе суппорта скорость в точке под
валком резко снижается (рис. 2.11).
Действительно, всасывающий поток
разделяется на два потока: верхний и
нижний. Верхний поток проходит
между щитком и валком, нижний
между станиной и валком.
Чем меньше верхний поток по сечению, тем больше скорость течения в
нижнем, что следует из уравнения неразрывности.
И наоборот: чем больше щель между валком и щитком, тем меньше скорость
под валком. Т'оризонтальная составляющая скорости над валком незначительно
изменяется в зависимости от хода суппорта (рис. 2.12; 2.13), однако резко падает
при удалении от валка.
Результаты расчета для случая устройства MecTHoro отсоса без откидноrо
щитка (рис. 2.14 2.17) показали, что при обработке Toro же валка и разных
длинах отхода суппорта значения скорости под и над валком изменяются так же,
как и в предыдущем случае, однако величины скоростей значительно меньше.
УХ/У О
о
0,5
1
2
3
4
o.
У,дм
о O.
Рис. 2.10. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости в сечении под валком
при различных длинах отхода суппорта
(о; 0,5; 1; ...;4)
vJy,
0,3
y 0,9дM
0,2
1
2
Рис. 2.11. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости под валком в
зависимости от хода суппорта
УХ/У О
0,04
4
0,03
у ОМ
12
13
Рис. 2.12. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости над валком
при различных длинах отхода суппорта
515
v,lv o
y 1l,50M
y 12,5 ом
у 13,5 ом
0,04 y 14,5 ом
y 15,5 ом
0,03
о
Рис. 2.13. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости над валком
в зависимости от хода суппорта
v,/y,
0,12
у=О, 10
0,10
1
2
Рис. 2.15. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости под валком
в зависимости от хода суппорта
(щель без щитка)
516
(о; 0,5; 1; ... ;4)
vj"o
о
]
О, ]
2
3
4
У,дм
О, ]
О,] 0,2
Рис. 2.14. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости под валком
(щель без щитка)
v,/y,
1 О
2
3
4
0,04
0,03
у'ОМ
12
13
Рис. 2.16. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости над валком
(щель без щитка)
При изменении радиуса
обрабатываемоrо валка в случае
стандартноrо положения резца
(расстояние от всасывающей щели
до валка постоянно и равно 11 О мм)
скорость на расстоянии 5 мм под
валком уменьшается, достиrая
наименьшеrо значения при радиусе
валка 500 мм (рис.2.18). Скорость
на расстоянии 5 мм над валком
сначала падает, достиrает
наименьшеrо значения при радиусе
валка 275 мм, затем возрастает.
Результаты расчета можно объяснить следующим образом. На величину
скорости под валком влияют два фактора: расстояние исследуемой точки до
MecTHoro отсоса и баланс скоростей нижнеrо и BepxHero потока.
При малых радиусах обрабатываемоrо валка большее влияние оказывает
первый фактор: чем ближе точка к всасывающей щели, тем выше в ней скорость.
При увеличении радиуса валка исследуемая точка удаляется от всасывающей
щели и скорость падает, но начинает сказываться второй фактор: толщина
BepxHero потока уменьшается значительно быстрее, чем нижнеrо, соответственно
расход BepxHero потока уменьшается, а нижнеrо увеличивается (кривая скорости
возрастает). На величину скорости над валком влияют те же факторы, но в этом
случае они действуют в одном направлении, поэтому кривая скорости падает.
11/:;
0,3
Полученные расчетные величины
скорости под валком имеют хорошее
экспериментальное подтверждение
(рис. 2.19) при различных длинах
отхода суппорта. Относительная
поrрешность
0,2
0,1
2
d == V rИУ V эксп .100%
V эксп
рассчитанных по методу Т'иу величин
скорости V rИУ по сравнению с
экспериментальными v эксп колеблется в
пределах 1 0 30%, что приемлемо в
инженерных расчетах.
Расчетная скорость над валком значительно отличается от экспериментальных
замеров при малых длинах отхода суппорта, что связано с влиянием сил вязкости
между щитком и валком, которые не учитываются в модели потенциальных
течений rаза. При больших длинах отхода суппорта влияние сил вязкости заметно
уменьшается, соответственно относительная поrрешность значительно снижается
и лежит в пределах точности аэродинамическоrо эксперимента. Величина
коэффициента линейной корреляции r для скоростей над валком имеет
наименьшее значение 0,86 при 1 == О, наибольшее 0,992 при 1 == 2, 3, 4. Для
скоростей под валком r == 0,998. Таким образом, характер изменения скорости
течения воздуха, рассчитанной по методу Т'иу и замеренной экспериментально,
аналоrичен. С помощью линейных уравнений реrрессии можно вычислить
реальные значения скорости по расчетным величинам, коrда имеем большие
расхождения с экспериментальными замерами.
Из экспериментальных исследований вытекает, что для локализации
пылевыделений при черновой обработке прокатных валков необходимо под и над
валком создать движение воздуха со скоростью 0,5 м/с.
R,мм
200
300
400
500
Рис. 2.18. Изменение rоризонтальной
составляющей скорости в зависимости
от радиуса валка: 1 ПОД валком; 2 над валком
517
ПЛощадь поперечноrо сечения исследуемоrо щелевоrо отсоса равна 0,046 м 2 .
Скорость, рассчитанная для отсоса без откидноrо щитка по методу Т'иу на
расстоянии 5 см (рис.2.14 2.17) под валком V p1 0,17vo, над ним V p1 0,06vo'
Поэтому необходимые скорости отсоса воздуха V 01 == 0,5/ 0,17 2,94 м/ с,
V 02 == 0,5/ 0,06 8,5 м/ с. Выбирая наибольшее значение скорости, определяем
объем аспирации L == V 02 . S 1400 м 3 /ч.
d,%
200
150
100
50
О
50
100
150
200
250
зоо
350
-400
-450
500
550
I I I I I"L
- . - -
r---
r---
f---
r---
r---
r---
r---
f---
f---
>---
1
DНад
валком
.Под
валком
Рис. 2.19. Диаrрамма относительной поrрешности расчетных величин безразмерной скорости
сравнительно с экспериментальными при различнь величинах отхода суппорта
у MeCTHOrO отсоса укрытия расчет необходимо произвести лишь для точки
под валком, поскольку конвективному выносу пыли препятствует откидной
щиток. По rpафику, приведенному на рис.2.10, расчетная величина скорости
V p 0,5 V o , поэтому необходимая скорость отсоса 1 м/с и объем аспирации
L 170 м 3 /ч.
518
2.2. ПЛОСКИЕ ТЕЧЕНИЯ
В мноrосвязных ОБЛАСТЯХ С РАЗРЕЗАМИ
При решении ряда задач промышленной вентиляции возникает
необходимость в расчете поля скоростей воздуха вблизи всасывающих отверстий
местных отсосов, содержащих в спектре cBoero действия тонкие козырьки. Такие
козырьки (<<механический экран») имеют малую толщину (несколько
миллиметров) и служат для повышения эффективности действия MecTHoro отсоса.
Классический метод расчета потенциальных течений метод конформных
отображений позволяет учесть влияние тонких козырьков только в односвязных
областях [16]. Методом rраничных интеrральных уравнений (Т'ИУ) решены ряд
задач о потенциальных течениях (п.2.1.5 2.16), оrраниченных тонкими
козырьками, rде разбивались на rpаничные элементы обе стороны козырька и
стяrивающий их отрезок. При этом на каждом элементе распределялись
источники (стоки), интенсивности которых полаrались постоянными. Будем
считать козырьки бесконечно тонкими, что вполне приемлемо, поскольку их
толщина значительно меньше, чем размеры всех остальных деталей. Таким
образом, задача состоит в определении скорости потенциальноrо течения внутри
мноrосвязной области с разрезами при заданных значениях rраничной
нормальной составляющей скорости. На каждом из rраничных элементов разреза
будем располаrать диполи, на остальной части rpаницы традиционно источники
( стоки). Докажем такую возможность.
Теорема. Влияние разреза на скорость в области потенциальноrо течения
определяется путем расположения на этом разрезе диполей.
Действительно, рассмотрим область течения, rраница которой имеет выступ
конечной толщины (рис.2.20).
Разобьем rpаницу S области на
rpаничные отрезки, на которых
расположим источники ( стоки) с
интенсивностью q( ), ES. ДЛЯ
простоты полаrаем, что они постоянны
на каждом из rраничных элементов.
Выделим на выступе 2 отрезка,
лежащих напротив друr друrа. Влияние
на них всех отрезков области
определяется следующими ypaBHe
ниями:
vn(x 1 ) == q(X1) + f q( )F(X1 , )dS( ),
2 s
v n (x 2 ) == q(X2) + f q( )F(X2 , )dS( ),
2 s
-
s
Рис. 2.20. Область с выступом
(2.21)
519
rде vn(x 1 ), v n (x 2 ) скорости вдоль направления внешней нормали в точках
X 1 ,X 2 , лежащих в центре 1 и 2 отрезков; q(x 1 ), q(x 2 ) интенсивности
источников (стоков) на этих отрезках; п == {n1 ,n 2 } единичный вектор внешней
нормали;
F ( x J: ) == n 1 (x 1 1) + n 2 (Х 2 2)
, [ 2 2 ] '
2тr (x 1 1) + (Х 2 2)
(x 1 ,х 2 ), ( 1 ' 2) координаты точек х и .
Из условия непроницаемости следует, что vn(x 1 ) == v n (x 2 ) == О. Поскольку
внешние нормали 1 и 2 отрезков имеют противоположные направления, то,
устремляя толщину выступа к нулю, получим равенство: F(x 1 , ) == F(x 2 , ).
Поэтому выражения (2.21) примут вид:
о == q(x1) + f q( )F(X1 , )dS( ),
2 s
О == q(X2) f q( )F(X1 , )dS( ).
2 s
Складывая эти уравнения, получаем равенство:
q(x 2 ) == q(X1) == q.
(2.22)
Таким образом, на одном отрезке будем иметь сток, а на друrом источник,
интенсивности которых равны.
Рассмотрим теперь точку ха rраницы, не лежащую на рассматриваемых
отрезках. Определим влияние на эту точку в направлении п == {n1 ,n 2 } источника и
стока, расположенных в точках 1 , 2 1 и 2 отрезка, лежащих на одном
перпендикуляре к ним (рис. 2.21). Вводя локальную декартову систему координат
с центром в точке ха и осью ординат, параллельной рассматриваемым отрезкам,
устремляя расстояние между отрезками 2Е О И пренебреrая величинами
порядка Е 2 , получим выражение:
[ 2 1 ] 2qE [ n 1 . (h 2 2) n 2 . 2h ]
vn(X a ) == q F(xa, ) F(xa, ) == 2 2 2 .
2тr (h + )
в этом случае интенсивность q оо, так как в противном случае на точку ха
не оказывала бы никакоrо влияния получившаяся при слиянии 1 , 2 точка (h, ),
520
а соответственно и весь разрез, так как точки 1 , 2 И отрезки 1, 2 выбраны
произвольно. Величину т == 2Eq называют моментом диполя, и соответственно
теорема доказана.
у 1 2
Ш Ш I ,
I
I
I
I
I
I
I
I
х
.Х
Vп(X o )
...,.
n
h h+2c:
Рис. 2.21. К теореме о влиянии разреза
Рис. 2.22. Область с разрезом
Построим алrоритм вычисления скорости потенциальноrо течения в областях
с разрезами.
Пусть дана область течения А, оrраниченная контуром S и имеющая разрез L
(рис.2.22). На контуре S расположим источники (стоки) с интенсивностью q( ),
а на разрезе L диполи с моментом т( ), rде произвольная тока rpаницы
( Е S + L). Величины q( ), т( ) заранее неизвестны. Тоrда скорость во
внутренней точка х( X 1 , Х 2 ) вдоль направления ii определится из следующеrо
уравнения:
v п (х) == f q( )F(x, )dS( ) + f m( )D(x, )dL( ),
S L
(2.23)
rде
[r/ r 2 2 ](п 1 cosa п 2 sil1a) + 2r 1 r 2 (п 1 sil1a + п 2 cosa)
D(x, ) 2 '
2п[r 1 2 + r 2 2 ]
r 1 == x 1 1' r 2 == Х 2 2' а уrол между осью диполя и положительным
направлением оси ОХ.
При стремлении внутренней точки х к rраничной ( х ХО Е S + L ) получим
следующее rраничное интеrральное уравнение:
Vп(x o ) == q(xo) + с. т(х о ) + f q( )F(xo, )dS( ) + f m( )D(xo, )dL( ), (2.24)
2 S L
521
rде интеrралы не содержат точку Ха == , что учтено в первых двух слаrаемых.
Величину с определим позже. Разобьем rраницу S + L на N частей (S на
М < N частей). Дискретный аналоr уравнения (2.24) примет вид:
А4 N
v P == Iqk FPk + Im k Dpk,
k l k M+1
(2.25)
rде F рр == 1 / 2 ; DPP == с; р == 1,2,..., N номера rраничных отрезков,
получившихся при раз биении rpаницы области; v P == Vп(Хб) нормальная
составляющая скорости в центре p ro отрезка (известна при постановке задачи);
q k == q( k) интенсивность источника ( стока) в произвольной точке k ro отрезка;
m k == m( k) момент диполя в точке k ro отрезка;
FPk == f F(Хб , k)ds( k), DPk == f D(Хб , k)dL( k) интеrралы по длинам k x
f'..Sk f.Й
отрезков дSk, ы}. Здесь считалось, что qk, m k постоянны на каждом из
отрезков.
Изменяя р от 1 до N в формуле (2.25), получим систему N линейных
алrебраических уравнений с N неизвестными q1 ,q2 ,...,qM, m M + 1 ,т М + 2 ,...,m N
После определения неизвестных скорость воздуха во внутренней точке Х вдоль
данноrо направления ii определяется по формуле:
А4 N
vn(x) == Iqk F k + Im k D k ,
k l k M+1
(2.26)
rде F k == f F(X, k)ds( k), D k == f D(x, k)dL( k).
f'..Sk ы}
Рассмотрим более подробно вычисление интеrралов F pk И DPk. Они
вычисляются аналитически, что удобно сделать в локальной декартовой системе
координат (ЛДСК) k ro отрезка (рис.2.23) с центром в средине p ro отрезка
точке Хб ; ось ординат направим вдоль k ro отрезка (с вершинами
a(a 1 ,a 2 ), b(b 1 ,b 2 )), а ось абсцисс таким образом, чтобы система координат
была правой.
Как видно из рис.2.23: == h, == h tg8, X 1 == Х 2 == О.
Поэтому
F pk == [ п ( 8 8 ) п 111 ra ]
2 1 Ь а 2 ,
п r b
(2.27)
если р *- k . При р == k F pk == 1 / 2 .
522
у
ь
r
х
h
Рис. 2.23. К вычислению интеrралов Fpk, DPk
pk cosa [2 ( Ь2 а2 . J п2 ( 2h2 rb 2 2h 2 . r; J] h О
D п П р и '*
4 122 h 2 2 '
п r b ra r b ra
(2.28)
DPk == п 1 cosa [ ] при h == О.
2п Ь 2 а 2
(2.29)
Случай р == k учтен в формуле (2.29); а уrол наклона оси диполя к
положительному направлению оси абсцисс. Поскольку заранее неизвестен
момент диполя, а соответственно а == О или а == п, то в качестве cosa берется
rоризонтальная составляющая вектора нормали к k MY отрезку, вычисленная по
ero вершинам в rлобальной прямоуrольной декартовой системе координат (в
системе координат, rде заданы все вершины rpаничных отрезков), а затем
пере считанная в ЛДСК k ro отрезка. При этом для всех отрезков разреза
вершины "а" и "Ь" должны быть ориентированы одинаково (вершина "Ь"
предыдущеrо отрезка должна совпадать с вершиной "а" последующеrо). Этот
прием компенсируется тем, что вычисленный из решения системы линейных
алrебраических уравнений (2.25) момент диполя может быть как положительным,
так и отрицательным в зависимости от Toro, как выбрано направление оси
диполя.
С помощью проrраммной реализации алrоритма расчета потенциальных
течений в областях с разрезами решена тестовая задача об определении осевой
скорости у щелевоrо отсоса в безrраничном пространстве (рис.2.24).
у
.
28 Uo
о
х
Рис. 2.24. Щелевой отсос в неоrраниченном пространстве
523
Как показали расчеты осевой скорости (табл.2.2), расположение диполей на
бесконечно тонких козырьках кроме существенноrо снижения ресурсов ЭВМ,
затрачиваемых на решение задачи (134 rpаничных элемента против 200 при
расположении источников и стоков на обеих сторонах козырька), дает
значительный выиrрыш и в точности. Средняя относительная поrрешность
вычисления в случае использования источников (стоков): 27 ,5% относительно
расчетов по методу конформных отображений и 7,7% при использовании
диполей.
Таблица 2.2
Осевые скорости по методам rиу и конформных отображений
Козырьки толщиной 0,0000001 с источниками (стоками)
х/В О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6
llх/Ио 0,84 0,497 0,277 0,178 0,127 0,0998 0,0795 0,0623 0,045 0,037
Козырьки разрезы с диполями
llх/Ио 0,66 0,336 0,191 0,131 0,0986 0,0793 0,0662 0,0498 0,0399 0,0332
Расчеты по методу конформных отображений
llх/Ио 0,78 0,378 0,203 0,133 0,097 0,076 0,062 0,045 0,036 0,029
Разработанный алrоритм расчета был использован для моделирования
течений воздуха вблизи вытяжноrо отверстия закрытой аспирируемой
разrрузочной камеры узла растаривания порошкообразных материалов на
Семилукском оrнеупорном заводе (рис.2.25). Через створчатые двери этой
камеры контейнер с помощью тельфера вводится внутрь камеры, двери
закрываются. Через нижний проем (между дверью и решеткой бункера)
происходит наБЛlOдение и реrулировка процесса истечения ПОРОllIка из
контейнера. К задней стенке разrрузочной камеры подключен местный отсос.
а)
Для предотвращения выноса пыли
из аспирируемой камеры в нижнем
проеме следует поддерживать
«заIЦИТНУlO» скорость скорость
встречноrо потока воздуха не менее
V e == 0,5м/ с (для пылевых проемов, не
подверженных действию заметных
конвективных токов воздуха [3]).
Были построены линии тока
(рис.2.25), и определены
закономерности изменения скорости на
входе в камеру. Ширина камеры
L == 1,46м; высота Н == 2,4 м; высота
щели отсоса 8 == О,lм ; высота входноrо
н
б)
в) а)
Рис. 2.25. Линии тока в укрытии при разной
высоте оси отсоса от пола: а) h == О,lм;
524
б) h = 0,65 м; в) h = 1,65 м; r) h = 2,3 м проема 1 ==0,2м.
Скорость сносящеrо потока по высоте проема увеличивается: минимальное
значение её в нижней части при у == 0,025м СУ расстояние от пола) и
максимальное в верхней части при у == 0,175м. Существует максимальное
значение скорости СНОСЯlЦеrо потока при установке MecTHoro отсоса на уровне
h == 0,4 м.
Полученные результаты численноrо моделирования дают возможность
определить основной параметр эффективной локализации пылевыделений
необходимую производительность MecTHoro отсоса:
Qa = v;P . Fo, м 3 / с,
rде V;P требуемая скорость воздуха в местном отсосе, м/с; Fo = 8. L площадь
2
поперечноrо сечения MecTHoro отсоса, м .
При скорости V o = 1м/ с минимальная скорость во входном проеме камеры с
принятыми конструктивными размерами составляет
VxIY O,025 == V 1111 = 0,335 м/ с.
Требуемая скорость воздуха в местном отсосе определяется из соотношения
тр V в 1 5 /
V O V O , м С.
111111
V x
Соответственно необходимая производительность
Qa =0,225м 3 /с.
Спроектированная в Белrородской rосударственном технолоrическом
университете закрытая аспирируемая разrрузочная камера внедрена в отделении
растаривания порошков цеха периклазоуrлеродистых изделий Семилукскоrо
оrнеупорноrо завода.
Заметим, что предложенный алrоритм расчета плоских потенциальных
течений вблизи всасывающих отверстий может быть с некоторой коррекцией
применен и для пространственных задач. Очевидно, здесь выиrрыш в точности
будет еще более заметен, поскольку интеrралы F pk , D pk В этом случае
вычисляются численно, и в случае использования только источников (стоков)
значительные поrрешности возникают при вычислении взаимноrо влияния
напротив расположенных rpаничных элементов.
2.3. Плоские течения в мноrосвязных областях
с вращающимися цилиндрами
При расчете необходимой для локализации пылевыделений
производительности местных отсосов от обрабатываемых на станках
цилиндрических деталей пользуются либо результатами специально проведенных
экспериментальных исследований [106 109], либо аналитическими данными
525
[110] для поля скоростей воздуха вблизи вращающеrося в вязкой жидкости
цилиндра. Причем в [111] показано, что воздушный поток, движение KOToporo
инициирует этот вращающийся цилиндр, потенциален. Накладывая этот поток на
поток воздуха, всасываемый местным отсосом, получили искомое поле скоростей
и изучали в нем движение пылевых частиц. Однако при этом не учитывалось
влияние как caMoro цилиндра (при таком подходе он оказывается проницаемым),
так и друrих элементов технолоrическоrо оборудования.
В статье в рамках модели плоскоrо потенциальноrо течения жидкости
излаrается метод определения поля скоростей воздуха у местных отсосов при
произвольной rеометрии rраниц области движения воздуха, в спектре действия
которых MorYT находиться вращающиеся цилиндрические детали.
Пусть область течения жидкости оrраничена контуром S, на котором задана
нормальная составляющая скорости воздуха V п (х). Внутри области находится
непроницаемый, вращающийся с линейной скоростью V цилиндр радиуса r.
Вообще rоворя, таких вращающихся цилиндров может быть сколько уrодно,
однако для упрощения сути излаrаемоrо метода полаrаем, что цилиндр один.
Поместим в центр цилиндра линейный вихрь с циркуляцией r = 2nr . V. ДЛЯ
определения скорости воздуха в рассматриваемой области разместим на rpанице
области источники (стоки) неизвестной заранее интенсивности q( ), Е S .
Интенсивность q( ) определим из условия выполнения заданных rраничных
значений нормальной составляющей скорости (непроницаемости на твердых
стенках rраницы, известной скорости на входе в отсосы) и наличия линейноrо
вихря.
Влияние на внутреннюю точку течения Х вдоль направления п непрерывно
распределенных по rранице S источников ( стоков) и вихря выражается
следующим интеrральным уравнением:
Vn(X) = f q( )F(x, )dS( ) + Т(а). G(x,a), (2.30)
s
F( ) = n1(x1 1)+n2(x2 2) G( ) = n2(x1 a1) n1(x2 a2)
rде X, [ 2 2 ] ' Х,а [ 2 2 ] '
2п (X 1 1) + (Х 2 2) 2п (X 1 a 1 ) + (Х 2 а 2 )
{n1 ,n 2 } координаты единичноrо вектора п; (X 1 ,Х 2 ), ( 1 ' 2)' (a 1 ,а 2 ) координаты
внутренней точки Х, rраничной и точки расположения вихря а
соответственно.
Разобьем контур S на N прямолинейных отрезков. Полаrая, что интенсивность
источников и стоков на каждом из отрезков постоянна, получим дискретный
аналоr уравнения (2.30):
N
Vn(X) = Lq( k) f F(X, k)dS + Т(а). G(x,a),
k l f\,Sk
(2.31 )
526
rде интеrралы берутся по отрезкам дSk, k произвольная точка k отрезка.
Устремляя внутреннюю точку Х к rраничной Ха, получим rpаничное
интеrральное уравнение:
Vn(Xa) = q(Xa) + fq( k) f F(Xa, k)dS + Т(а). G(Xa,a),
2 k l f'..Sk
(2.32)
rде первое слаrаемое образуется вследствие совпадения точек Ха и k. Под
знаком суммы в (2.32) отсутствует слаrаемое, соответствующее случаю, коrда Ха
лежит на k OM отрезке. Если в качестве Ха использовать центр p ro отрезка Х6, то,
перебирая все N rpаничных отрезков, получим систему N линейных
алrебраических уравнений с N неизвестными:
q(X6)+ fq( k) f F(X6, k)dS=vn(x6) r(a).G(x6,a), (2.33)
2 k l, f'..Sk
k*p
rде р = 1,2,...,N .
Решив систему уравнений (2.33) одним из численных методов, например,
методом Т'аусса с выбором rлавноrо элемента, и определив неизвестные
q( 1),q( 2),...,q( N), можно найти искомую скорость воздуха в т. Х вдоль
данноrо направления п по формуле (2.31).
Рассмотрим в качестве примера течение воздуха вблизи щелевоrо отсоса
шириной 0,2 м, в спектре действия KOToporo находится вращающийся против
часовой стрелки со скоростью 1 м/с цилиндр радиусом 1 м (рис.2.26).
Соответственно вихрь, расположенный в центре цилиндра, имеет циркуляцию
т' = 2п. Расстояние от оси цилиндра до отсоса 1,5 м. Параметры TaKoro течения
близки к схеме аспирации вальцетокарноrо станка при отсосе воздуха из
стружкоприемноrо канала.
Т'раница течения разбивалась на 11 О прямолинейных отрезков. Окружность
дискретизирована равномерно 40 отрезками. Всасывающее отверстие и
непроницаемая часть станины разбиты неравномерно. У краев отсоса более чаще,
чем вблизи центра. Закономерность следующая: O,OOli, rде i == 1,2,4,8,... до тех
пор, пока конец rраничноrо элемента не пересечет середину отрезка. Часть этоrо
rpаничноrо элемента отсекается, за ero крайнюю точку принимается середина
разбиваемоrо отрезка. Аналоrично разбивается отрезок с друrоrо конца. Закон
разбиения лучей, задающих станину, такой же: O,OOli, rде i == 1,2,4,8,... до тех пор,
пока крайние точки не удалятся от центра отсоса на расстояние более 50
калибров (калибр ширина отсоса).
527
,,/
--
,
,
,
-. ......
/
//' /--/'
" / , , '\
I .' / ,',
( I .... . \
I / if -<="'"":.. \ \ \
\ \ / ( '/;, \, \ I I
11
\",. \....> . ;/././ .... '
'-. _ "\'_ '/ """ -,О
...... ................. ....-... / ..
............:::::..................
I
I
:'
в)
Рис. 2.26. Линии тока при обтекании цилиндра,
находящеrося в спектре действия щелевоrо отсоса:
а) r == о; б) r == 21[, V o == о; в) r == 21[, V o == 4 м/с; r) r == 21[, V o == 8 м/с;
д)Т' == 21[, V o == 10м/с; е) r == 21[, V o == 15м/с
б)
в случае покоя цилиндра имеем симметричную картину течения (рис.2.26 а).
При отсутствии отсоса наблюдается циркуляционное течение воздуха BOKpyr
цилиндра (рис.2.26 б). В случае подключения отсоса и увеличения в нем скорости
область циркуляционноrо течения уменьшается (рис.2.26 B r), а при скорости в
отсосе, близкой к 1 О м/с, вовсе исчезает. Здесь имеется лишь одна критическая
точка. При дальнейшем увеличении скорости V о наблюдаются 2 критические
точки, расстояние между которыми увеличивается (рис.2.26 д e). Коrда скорость
V o неоrраниченно возрастает, то, очевидно, будем иметь картину течения,
изображенную на рис.2.26 а, так как влияние вращения цилиндра становится
исчезающе малым.
В найденном поле скоростей исследовались траектории движения пылевых
частиц при стоксовском режиме обтекания их воздушным потоком, описываемые
уравнением:
1[d э З dV 1 1[d э З 3 d ( )
P1 P1g 1[Х/-lэ v 1 V,
6 dt 6
(2.34)
rде d э эквивалентный диаметр частицы, м; P1 == 2600 кr/м З плотность частицы;
V1 скорость частицы, м/с; /-l == 1,78 .10 5 Па. с динамическая вязкость воздуха;
Х == 1 коэффициент динамической формы частицы (предполаrалось, что
частицы имеют сферическую форму); g == 9,81 м/с 2 ускорение свободноrо
падения; V скорость воздуха, м/с.
Сводя уравнение (2.34) к системе обыкновенных дифференциальных
уравнений и численно решая ее методом PYHre Кутта, на каждом шаrе
528
определяя скорость воздуха по вышеприведенному алrоритму, строили
траектории полета частиц пыли.
По построенным траекториям пылевых частиц (рис.2.27), образующихся в
месте соприкосновения резца с обрабатываемой деталью, видно, что сложнее
уловить пылевые частицы мелких фракций. Это соrласуется с
экспериментальными данными [109]. Крупные фракции пылевых частиц
достиrают пылеприемника за счет инерции. Мелкие же фракции
транспортируются отсасываемым воздушным потоком. Траектории их близки к
линиям тока (рис.2.27 б), и улавливаются они лишь через значительный
промежуток времени либо оседают на элементах технолоrическоrо
оборудования. Поэтому скорость в отсосе и соответственно необходимый объем
аспирации предлаrается выбирать из условия отсутствия циркуляционной
области течения воздуха BOKpyr цилиндра (рис.2.26 д).
При расчете траекторий пылевых частиц начальная скорость их вылета из
зоны резания считалась нулевой, что вполне приемлемо для рассматриваемоrо
диапазона крупности частиц и скорости резания. Как показал численный
эксперимент, начальная скорость пылевых частиц быстро затухает и не оказывает
существенноrо влияния на их полет. Для крупнодисперсных частиц влияние
начальной скорости их вылета может оказаться значительным.
При выборе необходимых объемов
аспирации для разных технолоrических
процессов резания следует учесть
направление движения стружки и пыли
от резца. Как известно [106], указанное
направление зависит от физико
химических свойств обрабатываемоrо
материала, характера обработки,
режима резания, rеометрических
параметров режущеrо инструмента.
Располаrая данными о направлении и
скорости движения пылевых частиц и
стружки, их размере, плотности,
коэффициенте лобовоrо сопротивления
[106,108,110], корректируя уравнение
движения (2.34) и задавая
соответствующие начальные условия
для полета пыли и стружки, можно
изложенный метод применять для
определения необходимых объемов аспирации от различных токарных,
сверлильных, шлифовальных, фрезеровальных, деревообрабатывающих и друrих
станков с вращающимися цилиндрическими деталями.
а)
б)
Q
в) r)
Рис. 2.27. Траектории пылевых частиц:
а) d== 10 мкм, V o [м/ с] == 25,15,10,9
(в порядке изображения слева направо);
б) d == 1 О мкм, V О [м/ с] == 8; в) d == 5 О мкм,
V o [м/ с] == 15,8,4,1, О (слева направо);
r) d== 100 мкм, V o [м/ с] == 0,1,4,8 (слева
направо)
529
2.4. Пространственные течения
в мноrосвязных областях без особенностей
2.4.1. ВЫВОД ОСНОВНЫХ соотношений
и построение ОСНОВНЫХ этапов решения
Пусть однородная область А оrраничена поверхностью S , на которой задана
величина скорости vп( ) потока воздуха в направлении внешней нормали й( ) в
произвольной точке rpаницы. Требуется определить скорость воздуха V п (Х) в
произвольной внутренней точке Х вдоль заданноrо направления й( Х) .
Процедура построения решения пространственной задачи аналоrична проце
дуре построения решения плоской задачи. Вначале определяется фундаменталь
ное решение уравнения Лапласа:
82 ер 82 ер 82 ер
+ + =o
8х2 8у2 8Z2 '
которое в сферической системе координат примет вид
(2.35)
( r2 8ер ) + 1 8 ( Si118 8ер ] + 1 8 2 ер = О
r 2 8r 8r r 2 Si118 88 88 r 2 Si11 2 8 8ЧJ 2 '
(2.36)
rде r, 8, ЧJ сферические координаты.
В случае сферической симметрии, Т.е. при 8 = COl1St и ЧJ = COl1St потенциал ер
будет зависеть только от r. Решение уравнения (2.36) в этом случае будет опреде
ляться из обыкновенноrо дифференциальноrо уравнения
( r2 dep ) = О,
dr dr
(2.37)
дважды проинтеrрировав которое получим
1
ер = C 1 + С 2 .
r
Полаrая C 1 = 1, С 2 = О, получим фундаментальное решение уравнения Лап
ласа в пространстве:
1
ер = .
r
530
с точностью ДО постоянной фундаментальное решение совпадает с потенциа
лом течения в точке х, обусловленным действием в точке источника ( стока) с
интенсивностью q( ):
ер(х) = q( ) ,
4пr
(2.38)
rде r = (X1 1)2 + (Х 2 2)2 + (х з з)2 расстояние между точками
X(X1 'Х 2 ,Х З ) и ( 1 ' 2 , з), заданными в прямоуrольной декартовой системе KO
ординат.
Для Toro чтобы определить скорость воздуха вдоль направления, задаваемоrо
единичным вектором ii {n 1 'n 2 ,n з } , необходимо продифференцировать ер вдоль
этоrо направления:
дер дер дер дер
Vn(x)= = n1 + n2 + nз =
дn aX 1 дХ 2 дх з
= (X 1 1)n1 + (Х 2 2)n2 + (х з з)nз q( )
4пr З
или, вводя обозначение
F(x, ) = (x 1 1 )n 1 + (Х 2 )n2 + (х з з)nз ,
4пr
(2.39)
получим формулу для расчета скорости воздуха в точке Х вдоль заданноrо Ha
правления Й, вызванной действием в точке источника (стока) с итенсивностью
q( ) в следующем виде:
Vn(X) = F(x, )q( ).
(2.40)
Пусть по rранице S области течения А непрерывно распределены источники
(стоки) с интенсивностью q( ), rде произвольная точка S. В каждой точке rpa
ницы интенсивность q( ) может иметь разную величину, причем это распределе
ние должно удовлетворять rpаничным значениям для скорости.
Проинтеrрировав действия всех источников (стоков) с заранее неизвестной
интенсивностью q( ), получим искомую скорость воздуха:
Vn(X) = ff F(x, )q( )dS( ).
s
(2.41 )
Заметим, что в данном интеrрале переменная интеrрирования.
531
Устремив внутреннюю точку Х к rpаничной точке ха, получим rpаничное ин
теrральное уравнение
V п (Ха) == ff F(x a , )q( )dS( ),
S
(2.42)
в котором F(xa, ) cf) при Ха . Чтобы избавиться от этой особенности, OK
ружим точку полусферой радиуса Е (см. рис. 4.2). Тоrда интеrрал в (2.42) мож
но представить в виде суммы двух интеrралов:
Н== Н+Н,
S S SE SE
rде первый интеrрал берется по поверхности S без указанной полусферы, BTO
рой по поверхности Sr- полусферы.
Устремляя Е О И считая, что на полусфере интенсивность источников и CTO
ков q( ) постоянна, имеем
ff F(x, )q( )dS == ff Ipl.lпl. osтc q( )dS == { I I == Е } ==
S S 4тcr lnl == 1
Е Е
== q( ) ff dS == q( ) 2ТСЕ 2 == q( ).
4ТСЕ 2 4ТСЕ 2 2
SE
Таким образом, выражение (2.42) можно записать в виде
Vп(x a ) == q(xa) + ff F(xa, )q( )dS( ),
2 S
(2.43)
rде подынтеrральная функция F(xa, ) не имеет особенности при Ха == , так
как этот случай исключен и учтен в первом слаrаемом.
Разобьем rраничную поверхность S на N плоских треуrольников, на каждом
из которых интенсивность источников и стоков будем полаrать постоянной.
Пусть точка Х6 центр тяжести p ro треуrольника, а k произвольная точка k
ro треуrольника. Тоrда дискретный аналоr уравнения (2.43) будет иметь вид
Vп(X6)== qP + fqk ff F(X6, k)dS( k),
2 k l, f\,Sk
k*p
(2.44 )
532
rде qP, qk интенсивность источников (стоков) p ro и k ro треуrольников COOT
ветственно, а поверхностные интеrралы берутся по треуrольникам дSk. Изменяя
р от 1 дО N, получим систему линейных алrебраических уравнений с неизвест
ными q1 ,q2 ,...,qN, решив которую, можно вычислить скорость воздуха во BHYT
ренней точке Х области А вдоль заданноrо направления по формуле
N
Vn(X) = Iqk ff F(x, k)ds( k).
k l f\,Sk
(2.45)
Таким образом, основные этапы расчета скорости воздуха следующие.
1. Дискретизация rраничной поверхности области течения на rраничные эле
менты.
2. Решение системы линейных уравнений (2.44) и определение неизвестных
интенсивностей источников (стоков) q 1 , q 2 ,..., q N .
3. Определение скорости воздуха в заданной точке внутри области течения по
формуле (2.45).
2.4.2. Дискретизация rраничной поверхности.
Локальные координаты
Т'раница разбивается на плоские треуrольники. В выбранной системе коорди
нат rлобальной декартовой системе координат задаются координаты вершин
треуrольников r(r1,r2,rз); S(Sl,S2,SЗ); t(t 1 ,t 2 ,tз). Вершины выбираются таким образом,
чтобы кратчайший поворот вектора rs к вектору rt осуществлялся по часовой
стрелке, если смотреть из конца вектора внешней нормали к этому rраничному
треуrольнику. Это делается для удобства вычисления координат внешней HopMa
ли по этим векторам, о чем более подробно будет изложено далее. Возможны и
друrие варианты, но вершины должны быть заданы для всех треуrольников по
одному правилу , соответственно необходима и корректировка алrоритма расче
та.
Все треуrольные элементы должны быть пронумерованы. Например,
rk ( r k rk rk ) . Sk ( Sk Sk Sk ) . tk ( tk tk t k ) коо рд инаты ве р шин k ro Т р е у rольника
1,2,3, 1,2,3, 1,2,3 .
Построим на треуrольнике с вершинами r, s, t локальную прямоуrольную дe
картову систему координат следующим образом: центр системы координат COB
падает с вершиной r; ось абсцисс Zl направлена по вектору rs; ось ординат Z2 ле
жит в плоскости треуrольника, перпендикулярна Zl и направлена так, что если
смотреть с оси аппликат Zз, перпендикулярной плоскости треуrольника rst, KpaT
чайший поворот оси Zl К Z2 осуществляется против часовой стрелки (рис.2.28).
Тоrда орт оси абсцисс с учетом
533
2 2 2
rs == (Sl r 1 ) + (S2 r 2 ) + (S3 r з )
вычисляется по формуле
{ } rs
e 1 == e 11 , e 12 , ев == ==
rs
Sl r 1 S2 r 2 S3 r з
(2.46)
rs
rs
rs
r
t
2
21
Орт оси аппликат ё з определяет
ся из BeKTopHoro произведения BeK
торов rs и rt:
у
k
}
о т
х
rsx rt
е з ==
rsx rt
Рис. 2.28. rлобальная и локальная системы
координат
Так как rsx rt == Sl r 1 S2 r 2 S3 r з , то координаты вектора ё з {e 31 ,е 32 ,е зз }
t 1 r 1 t 2 r 2 t 3 r з
вычисляются по формулам
}
k
(S2 r 2 )(t 3 r з ) (S3 r з )( t 2 r 2 )
е
31 '
rsx rt
(S3 r з )( t 1 r 1 ) (Sl r 1 )(t 3 r з )
е
32 '
rsx rt
(2.4 7)
(Sl r 1 )(t 2 r 2 ) (S2 r 2 )(t 1 r 1 )
е
33 '
rsx rt
534
rде
I I 2 2 2
rsxrt == (Е з1 ) +(Е з2 ) +(Е зз ) , Е З1 ==[(S2 r2)(tз rз) (sз rз)(t2 r2)]'
Е З2 == [(t 1 r 1 )(sз r з ) (Sl r 1 )(tз r з )], Е зз == [(Sl r 1 )(t 2 r 2 ) (S2 r 2 )(t 1 r 1 )].
Единичный вектор оси ординат е 2 определяется векторным произведением
1 } k
е 2 = e 1 Х е з = e 11 e 12 ев = {e 21 ,е 22 ,е 2з },
е З1 е З2 е зз
(2.48)
rде e 21 = е 12 е зз е в е з2 , е 22 = ез1е в е11е зз , е 2з = е 11 е З2 е 12 е з1 .
Таким образом, векторы е 1 ,е 2 ,е з MorYT быть разложены по ортам Т'ДсК
Т,],!; следующим образом:
е 1 = ellT + е 12 ] + e l3 k,
е 2 = е 2 / + е 22 ] + e 23 k,
е з = е з / + е з2 ] + е зз k
(2.49)
или в матричной форме
[ e 1 j [ e11 e12 ев j [ i ]
2 = e 21 е 22 е 2з .
е з е З1 е З2 е зз k
(2.50)
Так как имеем дело с прямоуrольными декартовыми системами координат, то
обратное преобразование примет следующий вид:
[ i ] [ е11е21еЗ1 j[ е1 j
= e 12 е 22 е З2 2 .
k ев е 2з е зз е з
(2.51 )
Пусть в Т'ДсК задана точка X(X1, Х2, Хз). Определим ее координаты в ЛДСК.
Рассмотрим вектор с началом в точке r и концом в точке Х, имеющий координаты
rx = {X1 r 1 'Х 2 r 2 ,Х з r з }. То есть
535
rx = (X 1 r1)T + (Х 2 r 2 )] + (Х 3 r з )'k = (X 1 r1)(e11e 1 + e 21 e 2 + е з1 е з ) +
+(Х 2 r2)(e12e1 +е 22 е 2 +е з2 е з )+(х з rз)(е13е1 +е 2з е 2 +е зз е з ) =
=e1[(X 1 r1)e11 +(Х 2 r2)e12 +(Х 3 rз)е13]+
+ e 2 [(X 1 r 1 )e 21 + (Х 2 r 2 )e 22 + (Х 3 r з )е 2з ] +
+е З [(Х 1 r1)e31 +(Х 2 r2)e32 +(Х 3 rз)еЗЗ]=Zlе1 +Z2 e 2 +zз е з.
Таким образом, координаты вектора rx в ЛДСК имеют вид:
Zl =(Х 1 'i)ell +(Х 2 rJe12 +(х з тз)е13'
Z2 = (Х 1 'i)e 21 + (Х 2 r 2 )e 22 + (х з тз)е з2 ,
Z3 = (Х 1 'i)e 31 + (Х 2 r 2 )e 32 + (х з тз)е зз
или в матричной форме
(2.52)
[ Zl ] [ e11 e12 e 13 ][ X1 r1 ]
Z2 = e 21 е 22 е 2з Х 2 r 2 .
Z3 e 31 е 32 е зз Х 3 r з
(2.53)
Так как rx радиус вектор точки Х в ЛДСК, то по формуле (2.52) определяют
координаты точки Х в этой системе координат.
2.4.3. Определение rраничных интенсивностей источников и стоков
Для Toro чтобы определить интенсивность источников (стоков), необходимо
вначале сформировать матрицу
F =(рАс)= (ДF(Х б ,e)dS( k)J,
составленную из коэффициентов при неизвестных qk в системе линейных алrеб
раических уравнений (2.44).
Интеrралы FPk MorYT быть найдены только численно. Пусть заданы коорди
Р ( Р Р Р ) . Р ( Р Р Р ) . t P (t P t P t P )
наты вершин p ro треуrольника r r 1 ,r 2 ,r з , s Sl ,S2 'S3' 1 , 2 , 3 В
Т'ДСК. ИХ координаты в ЛДСК p ro треуrольника можно вычислить, воспользо
вавшись формулой (2.52). Обозначим их следующим образом: rPP(r{P,r{P,rfP);
sPP ( sPP sPP sPP ) . tPP ( t PP tPP t PP ) Коо рд инаты Ц ент р а тяжести р rо Т р е у rольника
1,2,3, 1,2,3'
В ЛДСК этоrо треуrольника примут вид
536
с рр = ( ( spp + t Pp ) tPP 01 = ( с РР сРР с РР )
31 1'з2') 1,2,3'
(2.54)
Координаты центра тяжести p ro треуrольника в Т'ДСК, как следует из (2.53),
(2.54), вычисляются по формуле
: = : + [ ::: ::: :: ]
с: rj ев е 2з е зз
1/ 3( sfP + t {Р )
1 / 3t РР
2
О
(2.55)
Координаты точки центра тяжести p ro треуrольника в ЛДСК k ro треуrоль
ника вычисляются с использованием (2.53) из выражения
c Pk [е ll е 12 ев J еР r k
1 1 1
c Pk = e 21 е 22 е 2з еР r,k (2.56)
2 2 2 ,
c Pk e 31 е 32 е зз еР r,k
3 3 3
rде (r/' ,ri' ,rj') координаты вершины r k ro треуrольника, заданные в Т'ДСК.
Координаты единичноrо вектора внешней нормали к P MY треуrольнику BЫ
числяются из формул (2.47) с учетом Toro, что пР = ё: . в ЛДСК k ro треуrоль
ника координаты пР преобразуются к виду
nfk [ e11 e12 ев J п!
pk Р
п 2 . = e 21 е 22 е 2з п 2
nfk e 31 е 32 е зз п:
(2.57)
Интеrрал FPk = ff F(xr;, k)dS( k) вычисляется по k MY треуrольнику. По
f'..Sk
этому С учетом вышеизложенноrо будем иметь
( pk k ) pk ( pk k ) pk ( pk k ) pk
FPk= ff c 1 1 n 1 +С 2 2п2 +С 3 зп /2 dS( k), (2.58)
f'..Sk 4тc [(cfk )2 + (Cfk )2 + (Cfk )2]
rде = zi', = z;, = о (рис.2.29).
Сводя интеrрал в (2.58) к повторному, получим
537
k k
s1 t1 k k k
k Тk(Z2 t2 )+t 1
t 2 S2 t2
Fpk == f dz; f F(c Pk , k)dzi(
О tf k
Z2
t
(2.59)
z}
t k
. ..kt Z k z k O )
(' l' 2,
Sk
z/
r k
Рис.2.29. Область интеrрирования k ro треуrольника
Интеrрал в (2.59) может быть вычислен по квадратурным формулам Т'аусса:
1 1 N N
f dX 1 f f(X 1 ,x 2 )dx 2 = LLAIAJf(xl'x),
1 1 1 1 J l
(2.60)
rде Аl весовые множители; Х 1 узлы квадратурной формулы, определяются из
таблиц (например, [101;102]); N количество узлов. При N == 5 значения X 1 , Аl
представлены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Весовые множители и узлы квадратурной формулы raycca
1 Xz Az
1 0,090617984593866399 0,23692688505618908751
2 0,538493101568309103 0,47862867049936645690
3 0.000000000000000000 0,56888888888888888889
4 0,090617984593866399 0,23692688505618908751
5 0,538493101568309103 0,47862867049936645690
ь ЧJ(У)
Интеrрал в (2.59) это интеrрал вида f dy f f(x,y)dx, который можно свести
а ср(у)
К виду интеrрала в (2.60) следующим образом:
538
ь ЧJ(у)
f dy f f(x,y)dx ==
а <р(у)
х == ЧJ(У) <р(у) х + ЧJ(У) + <р(у)
212
dx == ЧJ(У) <p(y) dX 1
2
==
1 1
== f dY1 f f
1 1
b a Ь+а
y==2 Y1 +2
b a
dy== dy1
2
( b a Ь+а ) ( b a Ь+а )
\(f 2 Y1 +2 <p 2 Y1 +2
X 1 +
2
==
J dy f f( ЧJ(У) <р(у) X 1 + ЧJ(У); <р(у) ,У) ЧJ(У) <р(у) dX 1 ==
а 1
( Ь а Ь + а ) ( Ь а Ь + а )
\(f Y1 + +<р Y1 + b a Ь+а ]
2 2 2 2 Y1 +
+ , 2 2 х
2
( Ь а Ь + а ) ( Ь а Ь + а )
\(f 2 Y1 +2 <p 2 Y1 +2
х dx 1 .
2
(2.61)
Таким образом, алrоритм формирования элементов матрицы (F Pk) будет
иметь вид:
1. Задается начальный номер p ro отрезка: р == 1.
2. Определяются координаты вершин p ro треуrольника в ero ЛДСК. Для это
ro сначала вычисляются координаты ортов ЛДСК p ro треуrольника [формулы
(2.46) (2.48)], затем находятся координаты вершин s и t p ro треуrольника в
ero ЛДСК (2.52).
3. Вычисляются координаты центра тяжести p ro треуrольника в ero ЛДСК
(2.54 ).
4. Определяются координаты центра тяжести p ro треуrольника в Т'ДсК
(2.55).
5. Задается начальный номер k ro треуrольника.
6. Еслир==k, то FPk == 0,5, и осуществляется переход к пункту 12.
7. Если р'* k, то вычисляются координаты ортов ЛДСК k ro треуrольни
ка, затем находятся координаты центра тяжести p ro треуrольника в системе KO
ординат k ro треуrольника (используется формула 5.22).
8. Вычисляются координаты вершин s и t k ro треуrольника в ero ЛДСК
(2.52).
9. Определяются координаты единичноrо вектора внешней к P MY треуrоль
нику нормали в Т'ДСК: пР == e:f.
10. Определяются координаты единичноrо вектора внешней нормали к P MY
треуrольнику в ЛДСК k ro треуrольника по формуле (2.57).
539
11. Вычисляется элемент матрицы FPk [с использованием формул (2.59)
(2.61)].
12. Шаr по k: k k+ 1, и осуществляется переход к пункту 7. Расчет произво
дится, пока k:5N.
13. Шаr по р: p p+ 1, и осуществляется переход к пункту 2. Расчет произво
дится, пока p:5N.
После формирования элементов матрицы (F Pk) решается система линейных
алrебраических уравнений:
F11q1 + F12q2 +...+F 1N qN = v 1 ,
F21q1 + F22q2 +...+F 2N qN = v 2 ,
FN1q1 + FN2q2 +...+F NN qN = v N ,
откуда определяются неизвестные интенсивности источников ( стоков)
q1 ,q2 ,...,qN, распределенные по N rpаничным треуrольникам. Т'раничные значе
ния нормальной составляющей скорости v 1 , v 2 ,..., v N заданы при постановке за
дачи.
Алrоритм определения значения скорости во внутренней области течения
вдоль данноrо направления следующий:
1. Задаются координаты точки Х и направление Й, на котором опреде
ляется проекция скорости.
2. Задается начальный номер k 1 rpаничноrо треуrольника.
3. Определяются координаты вершин s и t k ro треуrольника и точки Х в
ЛДСК k ro треуrольника (2.52).
4. Определяются координаты вектора направления ii в ЛДСК k ro треуrоль
ника (2.57).
5. Вычисляется интеrрал FPk [с использованием формул (2.59) (2.61)].
6. Шаr по k: k k+ 1, и переход к пункту 3. Расчет производится, пока k:5N.
п
7. Вычисляется искомое значение скорости vn(X) = LFPkqk .
k l
Для определения величины скорости в данной точке необходимо вычислить
составля ющие скоро сти воздуха по осям координат, затем произвести вычисле
ни е v = V2 +v 2 +v 2
х у Z'
540
2.4.4. Тестовая задача: расчет осевой скорости воздуха
у прямоуrольноrо всасывающеrо отверстия,
BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку
Определим скорость движения воздуха на оси потока, стекающеrо к прямо
уrольному всасывающему отверстию размером 2Ах2В, встроенному в плоскую
безrраничную стенку. Скорость отсоса полаrаем одинаковой и равной ио==l по
всему всасывающему прямоуrольнику, у KOToporo стороны А == 1 м, В ==0,5 м.
Расчеты производились методом наложения потоков [см. формулу (3.8)] и Me
тодом Т'ИУ. Всасывающий прямоуrольник дискретизируем набором N плоских
треуrольников (рис.2.30). Остальную rраницу области течения разбивать на rpa
ничные элементы не имеет смысла, так как F(x, ) == О [см. формулу (2.39)], по
скольку rpаничные треуrольники лежат в одной плоскости; нормальная COCTaB
ляющая скорости равна нулю, и как следует из формулы (2.44), интенсивность
источников q(xt) == о всюду на непроницаемой стенке.
а) б)
Рис.2.30. Дискретизация всасывающеrо прямоуrольника на N плоских треуrольников:
а N == 96; б N == 8
Из расчета осевой скорости (табл. 2.4) видно, что уже при N == 16 имеется дoc
таточно хорошее совпадение полученных результатов.
Таблица 2.4
Сопоставление расчетов по методу наложения потоков и rиу
Удаление от отсоса z, м
0,2 1,0 1,8 2,6 3,4 4,2 5
N Величина скорости, рассчитанная методом наложения потоков, м/с
0,85941 0,43591 0,23511 0,14048 0,09139 0,06350 0,04641
Величина скорости, ассчитанная методом rиу, м/с
2 0,86156 0,20489 0,08298 0,04319 0,02614 0,01743 0,01242
8 0,87719 0,43590 0,23511 0,14048 0,09139 0,06350 0,04641
16 0,85743 0,43591 0,23511 0,14048 0,09139 0,06350 0,04641
32 0,85918 0,43591 0,23511 0,14048 0,09139 0,06350 0,04641
48 0,85852 0,43591 0,23511 0,14048 0,09139 0,06350 0,04641
96 0,85932 0,43591 0,23511 0,14048 0,09139 0,06350 0,04641
541
2.4.5. Расчет всасываемоrо прямоуrольным
отсосом воздушноrо потока, обтекающеrо ЦИЛИНДР
(отсос от вальцетокарноrо станка)
Пусть воздух перемещается к прямоуrольному отверстию размером
400 х 300 мм (при средней скорости в отверстии И О == 1 м/ с), встроенному в пло
скую безrраничную стенку. В спектре всасывания прямоуrольника находится ци
линдр радиуса R, ось KOToporo проектируется на ось симметрии прямоуrольника
(вдоль длинной ero стороны). Расстояние от оси цилиндра до плоскости BcaCЫBa
ния 670 мм (рис.2.31).
Описанная область течения соответствует модели вальцетокарноrо станка ти
па 1A 825 в предположении, что станина плоская, бесконечная. Отсос воздуха
осуществляется от стружкоприемноrо канала (на рис.2.31 это прямоуrольник).
Все остальные детали станка, кроме валка (цилиндра), не учитываются. Необхо
димо определить поле скоростей обтекания валка воздушным потоком, OTcacы
ваемым из стружкоприемника.
Дискретизация rраницы об
ласти течения ОСУIЦествлялась
набором 296 плоских треуrоль
ников. Наиболее часто разбита
область всасывания и область,
прилеrающая к ней (рис.2.32).
Вычислены величины CKOpO
сти воздуха по поверхности ци
линдра (на расстоянии 5 мм,
55 мм, 105 мм) для различных
сечений (х == О мм, х == 200 мм,
х == 400 мм) и радиусов валка
(R == 300 мм, R == 375 мм, R == 450
мм, R == 525 мм). Расчет произ
водился начиная с уrла ер == о,
который соответствует нижней
точке цилиндра, до ер == п (верх
няя точка) с шаrом п / 100 .
Из rpафическоrо представления результатов расчета (рис.2.34 2.36) видно,
что, независимо от сечения х, величины скорости при ер < п / 2 больше при YBe
личении радиуса валка. В зоне резания (ер == п /2) зависимость обратная, хотя
разница между величинами скорости небольшая. В верхней части валка
( ер > п / 2) скорости практически не зависят от радиуса валка.
"--',
z \ \
\ /
Л
/ "
/
/
х
\,'
Рис 2 31 Схема rраницы области течения
542
Умм
3210
х:. мм
а)
ZMM
Z,MM
1I95
1195
145
145
525
Умм
200
Хмм
2320
б)
в)
Рис. 2.32. Дискретизация rраницы области течения:
а проекция четверти станины на rоризонтальную плоскость;
б проекция поверхности четверти цилиндра радиуса 525 мм на плоскость XOZ ;
в проекция поверхности полуцилиндра на плоскость YOZ
Как видно из рис.2.33 2.35, метод Т'иу имеет хорошее экспериментальное
подтверждение. Поrрешность расчетных величин скорости относительно экспе
риментальных не превышает 25%. Замена пространственноrо течения плоским
(рис.2.33, а) дает завышенные результаты (кривая 1). Введением условной шири
ны щели (кривая 2) можно добиться удовлетворительноrо соrласия с эксперимен
тальными данными лишь в небольшой области.
ПЛощадь поперечноrо сечения отсоса от стружкоприемноrо канала
S == 0,12 м 2 . При такой схеме аспирации точка под валком лежит в непосредствен
ной близости от отсоса, поэтому производительность отсоса будем вычислять по
точке, расположенной в месте соприкосновения резца с валком. Необходимая для
захвата пыли подвижность воздуха в этой характерной точке должна иметь вели
543
чину, равную скорости конвективноrо потока, развивающеrося над резцом, и
противоположное направление. Это скорость V и == 0,51 м/ с.
vЛ'о
IlJ
р
vfv
R=525МЛI
IU
1(1
1I F,1711
1,
,
,
р
l'
1I .F,1711
l'
а) 8 == 55 мм
б) 8 == 105мм
Рис. 2.33. Изменение величины безразмерной скорости воздуха по окружности, каждая точка
которой удалена на 8 от поверхности валков различнь радиусов R в сечении х == О мм:
о экспериментальные замеры скорости для R == 525 мм; кривая 1 расчет по методу KOH
формнь отображений; кривая 2 расчет по МКО при условной ширине щели
vл;,
VN o
R=525MM
i!J
р
11 .v,Шl
р
.1'
11 .V,IJII
.1'
а) 8 == 55 мм
б) 8 == 105 мм
Рис. 2.34. Изменение величины безразмерной скорости воздуха по окружности, каждая точка
которой удалена на 8 от поверхности валков различных радиусов R в сечении х == 200 мм:
о экспериментальные замеры скорости для R == 525 мм
544
vЛ'о
v!v o
1!,2
iU
1l,J
р
11 ,7,1711
.'1'
а) 8 == 55 мм
б) 8 == 105 мм
Рис. 2.35. Изменение величины безразмерной скорости воздуха по окружности, каждая точка
которой удалена на 8 от поверхности валков различных радиусов R в сечении х == 400 мм:
о экспериментальные замеры скорости для R == 525 мм
vlv o
0,04
0,03
300
375
450
525
R,ЛfМ
300
375
450
R,ЛfМ
525
а)
б)
vk,
0,04
0,03
300
J= 5мм
105MM
375 450
в)
55мм
R,ЛfМ
525
Рис.2.36. Изменение безразмерной величины скорости в области резания (ер == 7(/2) при различ
ной удаленности б от поверхности цилиндра в зависимости от ero радиуса R в сечении:
а х == О мм; б х == 200 мм; в х == 400 мм
Для радиуса валка R == 525 мм, ер == п /2 и х == 400 мм расчетная скорость в xa
рактерной точке (рис.2.36, в) V p 0,04 м/ с. Поэтому необходимая скорость OTCO
са воздуха V o == V II / V p 12,75 м/ с. Производительность отсоса L == V o . S 5500
м 3 /ч. Радиус R == 525 мм и сечение х == 400 мм выбраны в данном случае как ca
мые неблаrоприятные для локализации пылевыделений. В случае друrих пара
метров расчетная скорость будет выше, а значит, производительность MecTHoro
отсоса может быть снижена.
Для эксплуатируемых в настоящее время вальцетокарных станков peKOMeHДY
ется местный отсос пылеприемник (рис.2.37), прошедший промышленные испы
тания на вальцетокарном станке Лутуrинскоrо объединения по производству про
катных валков. Местный отсос пылеприемник расположен непосредственно над
зоной резания, жестко соединен зажимным и стопорными болтами с передней
прижимной планкой. Он имеет два прямоуrольных сочлененных всасывающих
проема, один из них плоский rоризонтальный обеспечивает отсос пыли
545
непосредственно от места контакта резца с обрабатываемым валком. Второй BЫ
полнен по цилиндрической поверхности и предназначен для локализации KOHBeK
тивноrо пылевоздушноrо факела, образующеrося в процессе резания. Для пре
дотвращения засорения rоризонтальноrо проема стружкой боковины пылеприем
ника имеют прямоуrольные вырезы, а с целью сокращения вредных подсосов
воздуха цилиндрическое отверстие удалено от боковин. Пылеприемник YCTaHaB
ливается по оси резца. При установке резца у торца суппорта пылеприемник пе
реставляется. Для про пуска зажимной rайки суппорта в опорном кронштейне
предусмотрено отверстие. Патрубок соединен с шарнирной системой воздухово
дов, при этом имеется возможность ero перемещения в вертикальной плоскости
для снятия и отвода системы от станка. Вместо шарнирной системы в зарубежной
практике используется подвешенный rибкий воздуховод.
, f
fO j : r
---\ ,./2
/ L S
/
8
II
Рис. 2.37. Местный отсос пылеприемник
вальцетокарноrо станка:
1 резец; 2 суппорт; 3 валок; 4 местныЙ отсос;
5 патрубок; б шиберная заслонка; 7 болт;
8 зажим; 9 прижимная планка; 1 О rоризонталь
ный всасывающий проем; 11 криволинейный Bca
сывающий проем; 12 боковина;
13 стопорные болты; 14 прокладка
f./
Для существующих станков peKO
мендуется также щелевидный MeCT
ный отсос, который жестко фиксиру
ется на прижимной планке суппорта и
имеет прямоуrольное всасывающее
отверстие. Длина всасывающеrо OT
верстия равна длине прижимной
планки суппорта. При замене резца
снятие отсоса не требуется. При входе
в щелевидный отсос установлена pe
шетка, препятствующая попаданию
стружки в воздуховод. Патрубок Me
cTHoro отсоса соединен телескопиче
ской системой воздуховодов с аспи
рационной установкой, что позволяет
ему свободно перемещаться в двух
взаимноперпендикулярных направле
ниях. В отличие от MecTHoro OTcoca
пылеприемника здесь имеется лучшее
обозрение процесса резания и MeHЬ
шая заrроможденность суппорта.
Для проектируемых станков рекомендуется местный отсос укрытие, BCTpoeH
ный в суппорт станка (под прижимной планкой). Местный отсос укрытие соеди
нен с rибким подпольным воздуховодом. Крышка укрытия опускается на при
жимные пластины, а боковые стенки rерметично прижимаются к корпусу суп
порта. Передняя торцевая стенка имеет открытый проем для выдвижения резца и
546
отсоса пыли от зоны резания, а задняя выполнена откидывающейся для обеспе
чения установки резца внутри укрытия. К одному из боковых отсосов прикреплен
патрубок с телескопическим воздуховодом, последний участок KOToporo соеди
нен с rибким воздуховодом, уложенным под полом. Телескопическая система
обеспеr.rивает возможность поперечноrо перемещения суппорта, а rибкий возду
ХОВОД продольноrо перемещения суппорта. Сверху передней торцевой стенки
установлен откидывающийся прозрачный щиток, обеспечивающий визуальное
наблюдение за обработкой валка и повышающий эффективность отсоса KOHBeK
тивноrо потока заrрязненноrо воздуха. Преимуществами укрытия являются OT
сутствие помех при закручивании raeK прижимных пластин в процессе закрепле
ния резца, отсутствие верхней разводки воздуховодов, что облеrчает установку и
снятие валков мостовым краном, нет необходимости в перестановке MecTHoro OT
соса при изменении положения резца на суппорте. К недостаткам отсоса можно
отнести заrромождение щитками зоны резания, неудобства в наблюдении за про
цессом обработки валка.
11
"
о о
I
I
I I
, l '
I ,
I I
. ',1 J I
I I
L
,> ,
. .
.
1.f
13
12
j()
Q .' .. 6 (j I
Рис. 2.38. Комбинированная система аспирации для проектируемых станков:
1 валок; 2 откидной щиток; з прижимная планка; 4 укрытие отсос; 5 резец; 6 суппорт;
7 телескопический патрубок; 8 rибкий воздуховод; 9 деревянный настил;
1 О канал для отвода стружки; 11 местный отсос; 12 аспирационный канал;
1 3 верхний rерметизирующий щиток; 14 станина
Для новых станков рекомендуется отсос от стружкоприемноrо канала, распо
ложенноrо в станине станка. Имеется серия стружкоприемников, размещенных
параллельно образующей валка под ним. При перемещении суппорта вдоль CTaH
ка автоматически поочередно открываются эти стружкоприемники. При этом че
547
рез открытый проем приемника осуществляется не только отвод стружки, но и
производится отсос запыленноrо воздуха. Коrда суппорт удалится на некоторое
фиксированное расстояние от приемника, он закроется, и откроется следующий
приемник, находящийся в данное время ближе к резцу. Таким фиксированным
расстоянием для станка типа 1A 825 является 400 мм (расстояние между цeHTpa
ми смежных стружкоприемников). С целью уменьшения объемов отсасываемоrо
воздуха желоба для приема стружки снабжены rерметизирующими щитками, KO
торые закрывают полости неработающих желобов. Для соединения полости же
лобов с аспирационным каналом в стенках станины предусмотрены окна. Безус
ловным преимуществом этоrо отсоса является отсутствие помех для работы
вальцетокаря. Комбинированная система аспирации, включающая местный OT
сос укрытие и отсос от стружкоприемноrо канала, изображена на рис.2.38.
2.4.6. Определение оптимальных rеометрических
параметров местных отсосов пресс автоматов
Пылевыделение при прессовании на пресс автоматах происходит через He
плотности по нижней кромке заrрузочной кассеты, скользящей по поверхности
стола: через зазор, по периметру пуансона при входе ero в матрицу и за счет про
сыпки шихты (рис.2.39).
z у
I r" 1 4
:ю. 400 rK :;/ 3 Q
Lr т:] I I
I I
17 p ! L J
800мм
2 1000 Q .........Q
. 5 х.
Х
I
670 .. 6 / р J
а) б)
Рис 239 Модель области действия всасывающих факелов MeCTHЬ
отсосов пресс автомата типа K 8130 1 пуансон, 2 стол, 3 кассета, 4 станина,
5 всасывающее отверстие, 6 приемник изделий
в результате пылевыделений концентрация пыли в рабочей зоне участка прес
сования превышает предельно допустимые концентрации (ПДК). Так, в зоне
обслуживания пресса типа K 8130 при прессовании изделий из порошков на oc
нов е меди концентрация достиrает 15 Mr/M 3 при ПДК 1 Mr/M 3 . Обычно местный
отсос размещают со стороны разrрузки спрессованных изделий. Однако в OTCYT
ствие обоснованных рекомендаций по выбору схем и определению производи
тельности MecTHoro отсоса затруднено обеспечение эффективности локализации
пылевыделений.
548
Выбор места размещения MecTHoro отсоса должен определяться условием ми
нимизации объема удаляемоrо воздуха расстояние до зон интенсивных пыле
выделений должно быть наименьшим. Требуемые объемы аспирации для MeCT
ных отсосов открытоrо типа, в свою очередь, должны обеспечивать необходимую
подвижность воздуха, препятствующую распространению пыли этих зон за пре
делы стола пресса. Учитывая, что перенос пыли в нашем случае осуществляется
воздушными потоками, возникающими в результате перемещения кассеты,
требуемая подвижность воздуха будет составлять
и т 1,2v K ,
rде V K скорость перемещения кассеты при частоте перемещения 25 мин. и xo
де 150 мм для пресса типа K 8130, V K == 0,125 м/ с.
Задача, таким образом, сводится к описанию спектра всасывания местных OT
сосов, встроенных в станину на уровне стола. Необходимо определить, как изме
няется скорость воздуха в зоне кассеты [точка К с координатами (О, 800, 1060)] и
в зоне разrрузки спрессованных изделий [точка Р(О, 86, 852)] при перемещении
MecTHoro отсоса в rоризонтальнойплоскости.
Т'раница области течения была дискретизирована набором 280 плоских Tpe
уrольников. Наиболее часто разбита rраница области во входном сечении Bcacы
вающеrо отверстия и вблизи Hero, а также в местах изломов rpаничной поверхно
сти.
Как видно из полученных результатов
(рис.2.40), подвижность воздуха в об
ласти приемника изделий (кривая Р)
уменьшается, а в области кассеты (кри
вая К) возрастает по мере перемещения
отверстий от передней стенки пресса.
При размещении центра всасывающих
отверстий на расстоянии 335 мм от
передней стенки скорости в этих облас
тях будут одинаковы и составят
и == 0,00525. Но.
При требуемой подвижности воздуха И Т == 1,2.0,125 == 0,15м/ с необходимо
скорость входа в отверстиях поддерживать на
И О == 0,15/ 0,00525 == 28,6 м/ с, а расход удаляемоrо воздуха
2.28,6.0,03.0,2 == 0,342 м 3 / с.
При уменьшении расстояния между станинами с 670 до 450 мм подвижность
воздуха в зонах точек К и Р будет несколько выше: и == 0,0074 . и о , и требуемый
расход удаляемоrо воздуха снизится до 0,243 м 3 /с.
В заключение следует отметить, что полученные результаты имеют HeKOTO
рый запас, так как при расчете поля скоростей не учитывлсяя такой фактор, как
заrроможденность пространства между станинами, деталями стола, пуансона,
матрицы, кассеты и Т.д.
ulц;lО лJс
к
0,5
0,4
р
0,3
150 200
а,м.м
250
Рис. 2.40. Изменение величины
относительной скорости в зависимости
от ординаты а MecTHoro отсоса
уровне
на уровне
549
2.5. Пространственные течения
в мноrосвязных областях с вращающимися цилиндрами
Расчет поля скоростей воздуха вблизи местных отсосов от вращающихся ци
линдрических деталей необходим для правильноrо определения объемов аспира
ции различных видов токарных, сверлильных, шлифовальных, фрезеровальных,
деревообрабатывающих и друrих станков. Алrоритмы численноrо расчета пыле
воздушных течений у узкоrо класса щелевых отсосов от вращающихся цилинд
ров И только в том случае, коrда задача сводится к плоскости (т.е. ось цилиндра
параллельна оси отсоса), рассмотрены в П.2.2. В данном парarрафе в рамках MO
дели потенциальных течений производится обобщение ранее полученных резуль
татов на случай TpexMepHoro пространства.
Пусть область течения оrраничена поверхностью S. Для простоты будем счи
тать, что внутри области содержится только один вращающийся со скоростью V Bp
цилиндр С радиусом R . На непроницаемой rpаничной поверхности S , включаю
щей и поверхность цилиндра, нормальная составляющая скорости V п == О. В про
емах отсосов и приточных отверстий скорость вдоль направления внешней HOp
мали известна. Определим скорость 17 == {V 1 , V 2 , V 3 } В произвольной точке
Х(Х 1 ,Х 2 ,х з ) вдоль заданноrо направления n == {п 1 ,п 2 ,пJ, rде Inl ==1.
Расположим по rpаничной поверхности S источники (стоки) неизвестной за
ранее интенсивности q( ), rде ( 1' 2' 3) произвольная точка S . По оси ци
линдра поместим бесконечно длинный вихревой шнур с циркуляцией
r == V Bp . 2nR. Определим неизвестные величины q( ), исходя из заданных rpa
ничных условий для нормальной составляющей скорости. Применим для этоrо
стандартную процедуру построения решения методом rраничных интеrральных
уравнений [2,3].
Скорость воздуха в точке Х(Х 1 ,Х 2 ,х з ) вдоль направления n == {п 1 ,п 2 ,п з }, выз
ваемая действием неизвестных источников (стоков) q( ) и вихревоrо шнура, оп
ределяется соотношением:
V n (х) == ff F(x , )q( )dS( ) + 2nRv BpGn (x,r),
s
(2.62)
rде функция
3
L( l XJпl
F(x, )== 1 1 3/2
41[[t( , п] ]
выражает влияние на точку х вдоль направления n единичноrо точечноrо источ
ника, расположенноrо в точке ( 1' 2' 3)'
550
Получим выражение для функции G п (Х, r), выражающей влияние на точку Х
вдоль направления ii вихревоrо шнура с единичной циркуляцией, расположенно
ro на прямой
Х Хо у Уо Z Zo
т Z п
rде (Xo,yo,Zo) заданная на прямой точка; o.=={m,l,п} направляющий вектор
прямой. Вращение BOKpyr вихревоrо шнура осуществляется против часовой
стрелки, если смотреть из конца вектора о..
Вначале определяется расстояние от точки Х(Х 1 ,Х 2 ,Х з ) до вихревоrо шнура:
r== (X1 mt xo) +(Х 2 lt yo) +(х з пt Zo)2,
(2.63)
rде
(х 1 Х о)т + (х 2 У о )! + (х з Z о )п
t==
т 2 + п 2 + [2 .
Вычисляется единичный вектор 1, направленный по касательной к окружно
сти радиусом rc центром в точке (mt + Xo,Zt + yo,пt + Zo):
1==[o.xr]/l o.xr l,
rде
r=={'i,12,r З }=={Х 1 mt xo,X2 Zt уо,Хз пt zo}.
Таким образом, координаты вектора 1 следующие:
{ Zr з п12 п'i тr з mr 2 Z'i }
1: == 10. х rl' 10. х rl' 10. х rl '
lо.хrl== (Zrз пrJ2 +(п'i тrз) + (mr 2 Z'i).
(2.64)
Тоrда величина скорости, вызываемой вращением со скоростью V Bp цилиндра
радиусом R в точке Х, удаленной на расстояние rOT ero оси, вдоль направления
ii выражается по формуле
R
Vп(X)== VBP(1:1п1 +1: 2 п 2 +1: з п з )
r
(2.65)
551
и, следовательно:
1
Gn(x,r) == (T1п1 + 1 2 п 2 + 1 з пJ.
2nr
Для Toro чтобы определить неизвестные величины q( ) в уравнении (2.62),
устремим внутреннюю точку х к rраничной ха. Тоrда получим rраничное инте
rpальное уравнение:
v n (ха) == q(Xa) + ff F(xa, )q( )dS( ) + 2nRv BpG n (xa,r),
2 s
(2.66)
rде первое слаrаемое соответствует случаю ха == , а интеrрал не содержит эту
точку. Поверхностный интеrрал 1 рода в (2.66) интеrрируется по переменной .
Поскольку интеrральное уравнение (2.66) аналитически не решается, восполь
зуемся численным методом. Разобьем rpаничную поверхность S на N плоских
треуrольников, вдоль каждоrо из которых будем считать, что интенсивность q( )
постоянна. Тоrда дискретный аналоr уравнения (2.66) примет вид:
vп(хб) == q(Хб) + fq( k) ff F(Хб , k )ds( k) + 2nRv врGп(Хб ,r), (2.67)
2 k l, f'..S
k*p
rде х б центр тяжести р ro треуrольника; р == 1, 2,.. ., п; k точка на k м Tpe
уrольнике. Обозначим: v n (хб) == v P ; q(Хб) == qP; q( k) == qk;
2пRV вр G п (Хб ,r) == GP; ff F(Хб , k )ds( k) == F pk .
f'..S
Тоrда, решив систему N линейных алrебраических уравнений с N неизвест
ными qP:
1 N
qP + LqkFPk ==v P GP,
2 k l,
k*p
(2.68)
rде р == 1, 2,..., п, определим скорость во внутренней точке х вдоль заданноrо Ha
правления ii по формуле:
N
V п ( Х ) == L q k F k + 2 nRv вр G п ( Х , r) ,
k l
(2.69)
rде
F k == ffF(x, k)dS( k).
f'..S
552
z
'"""
\ \
\ /?
А
х
Рис. 2.41. Вращающийся цилиндр в спектре
действия прямоуrольноrо отсоса
Дискретизация rpаничной по
верхности ОСУlЦествлялась 296 пло
скими треуrольниками (рис.2.3.2).
Из представленных на рис.4. pe
зультатов расчетов видно, что при
фиксированной скорости отсоса и
увеличении скорости враlЦения ци
линдра возникает циркуляционное
течение воздуха BOKpyr Hero, неучет
KOToporo может привести к значи
тельным поrрешностям при расчете
местных отсосов (рис.4 е). Заметим,
что при отсутствии отсоса (рис.4 д)
картина течения несколько асим
метрична относительно оси цилинд
ра.
Скорость под цилиндром выше, чем над ним, что указывает на влияние He
проницаемой плоскости.
Предложенный алrоритм может быть с незначительными изменениями при
менен для течений, не только содержащих несколько вращающихся цилиндров,
но и имеющих конечную длину. В этом случае необходимо использовать для их
моделирования вихревой шнур конечной длины.
v""1
" " <
( )"
, " .
о ,.
" .
.::;; t "
'; <
VBp""O.1
Vo""'1
Э)
v=1
' 1
r)
v=1
( J -' :: ..;:'
i \'
1: 1.11
\ 1,
'> ;:::;
'.
\ VBp=O,25
Vo=1
51
v ='1
.,/ r
\ \
11;) I
!lll 11
. t 1/;;
\\,
/'
VBp=O,5
Vo=O
Д)
v ='1
/ :: i-
r '1\
11;; 1
111' 1111
t У';l
\\ ';::
?
'\\ VBp""05
\ Vo=1
В)
v=1
- ( )-
. .
., ..
, "
, "
.$
VBp=O
Vo=2
е)
Рис.2.42. Поле скоростей в плоскости Х == О
(отрезок, озаrлавленный V == 1,
обозначает масштаб величины скорости)
553
Алrоритмы дискретизации rраничной
поверхности и формирования матрицы
F (pk) (д F(xt , k)dS(e)J
подробно рассмотрены в парarрафе 2.4.
В качестве примера применения
предложенноrо метода рассмотрим Te
чение воздуха вблизи прямоуrольноrо
отверстия, в спектре действия KOToporo
находится вращающийся цилиндр
(рис.2.41). Случай покоящеrося цилин
дра рассмотрен в парarрафе 2.4.
3. РАСЧЕТ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ
3.1. Вязкие течения
3.1.1. Основные уравнения. Общий алrоритм численноrо расчета
Предполаrаем, что жидкость вязкая, несжимаемая, ее течение
установившееся. Из уравнения неразрывности
аи + av == о
ах ау
(3.1)
и определения завихренности
1 J k
Ф = V х v :х дд у :z = f( :: :;] ,
и v О
(3.2)
удовлетворяющих rpаничным условиям, можно получить их интеrральное
представление [59]:
v( ) Iff Ф(Х) х (у(х) i'Ю) dR( x)
2тс l R Ip(x) p( )12
f {17(X). п(х) (17(x) х п(х)) х}(Р(х) P( )) l
2 dB( х) ,
в Ip(x) p( )1
(3.3)
rде R область, занимаемая жидкостью; В rpаница области течения; точка х
переменная интеrрирования; точка, в которой определяется скорость
17( ) {И( ), v( )}; п(х) единичный вектор внешней нормали; ш(х) вектор
завихренности в точке х; Р(х), P( ) радиусы векторы точек х и .
Завихренность можно найти из уравнения HaBьe CTOKca, записанноrо в
терминах завихренности:
V х ш == (17 х ш Vh o ), (3.4)
v
rде ho == L + 11712 полный напор; р относительное статическое давление; Р ер
Р ер 2
плотность среды; 1171 модуль скорости; v коэффициент кинематической
вязкости.
554
Интеrральный аналоr этоrо уравнения имеет вид
ioЮ I ff [v(x) х iO(х)] х (Р(х) i'Ю) dR
2тс l V R Ip(x) p( )12
(3.5)
f {ho(x) / v. й(х) х +ш(х). п(х) [ш(х) х й(х)] х}(Р(х) P( )) l
2 dB .
в Ip(x) p( )1
При заданных корректных rраничных значениях вертикальной v( х) и
rоризонтальной и( х) составляющих скорости найти поле скоростей внутри
области течения возможно с помощью следующей итерационной процедуры.
1. По заданному начальному приближению для завихренности внутри области
течения из уравнения (3.3), записанноrо на rpанице области, определить
соответствующие rраничные значения завихренности.
2. Определить из уравнения (3.3) rоризонтальную и вертикальную
составляющие скорости в расчетных точках внутри области течения.
3. Из уравнения (3.5), записанноrо на rранице области, определить rpаничное
значение полноrо напора ho.
4. По вычисленным значениям скорости и и v, завихренности со и полноrо
напора ho определить новое распределение завихренности внутри области
течения по формуле (3.5).
5. Перейти к первому пункту данной итерационной процедуры и продолжать
вычисления до тех пор, пока различия между старыми и новыми значениями
завихренности станут несущественными.
3.1.2. Дискретизация области течения.
Дискретные аналоrи интеrральных уравнений
Запишем уравнения (3.3), (3.5) в проекциях на оси координат. Обозначим
р(х) == Р(х) P( ) == {r1 (х) r 1 ( ), r 2 (х) r 2 ( ), о} == {P1 'Р2 ,о}.
Тоrда векторное произведение в первом интеrрале (3.3)
1 } k
ш(х) х р(х) == О О со == P2 . со. Т + P1 . со.],
P1 Р2 О
rде со проекция завихренности на ось OZ.
Так как
555
1 } k
iJ(х).й(х)==и.п 1 +V.п 2 , iJ(х)хй(х)== и v О ==k(ип 2 Vп1),
п 1 п 2 О
l} k
[iJ(х)хй(х)]хр== О О ип 2 Vп1 == Р2(ип2 vп1)T +Р1(ип 2 Vп1)],
P1 Р2 О
то числитель подынтеrральной функции во втором интеrрале с учетом
обозначения
р(х) == Р(х) P( ) == {r1 (х) r 1 ( ), r 2 (х) r 2 ( ), о} == Р/ + Р2]
примет вид
{iJ(x). й(х) (iJ(x) х й(х)) х}(Р(х) P( )) == (ип 1 + vп 2 )p
[ Р2(ип2 Vп1i +Р1(ип 2 Vп1)]] ==
== [и(п1Р1 + п 2 Р2) + V(п 2 P1 п 1 P2)]T + [V(п1P1 + п 2 Р2) + и(п 1 Р2 P 1 п 2 )]].
Учитывая вышеприведенные преобразования, получим
iJ( ) == [ff Р20) Т + P10)] dR f { [ и(п1Р1 + п 2 Р2) + V(п 2 P1 п 1 P2 )]Т +
2п R р2 В р2
+ J[ v(п,p, + п,p, : и(п,р, р,п, )] }dB]
Таким образом, проекции скорости на оси координат примут вид
и( ) == ff Р; О) dR + f п1P1 +2 п 2 Р2 иdВ f п 1 P2 п 2 P1 vdB,
2п R Р 2п в Р 2п в Р
v( ) == ff P O)dR + f п1P1 +2 п2Р2 vdB + f п 1 P2 п 2 P1 иdВ.
2п R Р 2п в Р 2п в Р
(3.6)
Преобразуем аналоrичным образом уравнение (3.5). Вычисляя векторные и
скалярные произведения векторов в интеrралах (3.5), получим
556
1 }
15ХШ==И v
k
о == ivO) jиО),
о о О)
1 }
[15 х ш] х р == VO) ИО)
P1 Р2
k
О == k[ VO)P2 + ИО)Р1]'
о
1 } k
п х р == п 1 п 2 О == k[ п 1 P2 п 2 P1]' ш. п == о . п 1 + О . п 2 + О) . о == о,
P1 Р2 О
1 } k
шхп==О о О) == п20) 1 + п 1 О) j ,
п 1 п 2 О
1 } k
[ш х п] х р == п 2 О) п10) О == k[ п20) Р2 п10) P1]'
P1 Р2 О
Подставляя полученные значения в (3.5), расписывая интеrралы от суммы
суммами интеrралов и проектируя уравнение на ось OZ, получим
O)( ) == ff Р2 vO)dR ff ElиО)dR + f п 1 P2 п 2 P1 hodB +
2vп R р2 2пv R р2 2пv в р2
f п2Р2 + п1P1 dB
+ 2 0),
2п в Р
(3.7)
rде п1, п2 координаты единичноrо вектора внешней нормали п(х); P1, Р2
координаты вектора р(х) == Р(х) P( ). Модуль вектора Ipl обозначен через р.
При численном решении уравнений (3.6), (3.7) необходима дискретизация
области течения на внутренние ячейки и rраничные элементы. Пусть N
количество внутренних узлов области; N b количество rраничных узлов, rде
завихренность отлична от о; V n общее количество внутренних ячеек (например,
плоских треуrольников); G e количество rpаничных отрезков.
В качестве точки , в которой необходимо определить неизвестные значения
скорости, удобно принять некоторый i узел, rде i может изменяться от 1 до
N + N b . Предполаrаем, что rоризонтальная и вертикальная составляющие
скорости и завихренность по соответствующим rpаничным элементам и
557
внутренним ячейкам изменяются линейно, поэтому будем использовать линейные
интерполирующие функции. Интеrралы в выражениях запишем в виде сумм
интеrралов по треуrольным ячейкам (интеrралы по R) и по линейным элементам
(интеrралы по В):
1 Р2 N+N b
ff 2 шdR = II1](j)},
2п R Р } 1
1 + N+
f n1P1 п 2 Р2 d = " h
2 иВ L.J 1]И}'
2п в Р } N+1
1 N+N b
f n1P2 n 2 P1 иdВ = "1 и
2 2 L.J1]}'
п в Р } N+1
1 P1 N+N b
ff 2(j)dR = Ig1](j)},
2п R Р } 1
1 + N+Nb
f n1P1 п 2 Р2 d = " h
2 vB L.J 1]v},
2п в Р } N+1
1 N+N b
f n1P2 n 2 P1 vdB = "1 v
2 2 L.J1]}'
п в Р } N+1
rде 11]' g1] суммы интеrралов по треуrольным ячейкам; h1]' 11] суммы
интеrралов по rpаничным отрезкам, имеющим вершину в } узле:
11] = 2 1 L ff P qJ dR; g'J = 2 1 L ff P qJdR;
J[ R} Р J[ R} Р
h = " f n1P + п 2 Р 2 dB' 1 = " f n1P2 n 2 P1 dB
'] 2 L.J 2 Ij/, 1] 2 L.J 2 ЧJ ,
J[ в Р п В Р
} J
rде {P1 , Р2 } = {r1 (j) r 1 (i), r 2 (j) r 2 (i)}; {r1 (i), r 2 (i)} координаты радиуса
вектора i узла; {r1 (j), r 2 (j)} координаты радиуса вектора произвольной точки,
лежащей на rраничном отрезке либо в треуrольной ячейке, содержащих j узел;
ер, ЧJ линейные интерполирующие функции по треуrольным внутренним
ячейкам и rpаничным отрезкам соответственно; вычисляются в зависимости от
Toro, какая из вершин указанных элементов совпадает с j узлом; п = {n 1 ,п 2 }
внешняя нормаль к rраничному отрезку, содержащему } узел rраницы.
Таким образом, дискретный аналоr уравнений (3.6) и (3.7) имеет следующий
вид:
N+N b N+N b N+N b
И 1 = I 11] (j) } + I h1] и} I 11] v} ,
} 1 } N+1 } N+1
N+N b N+N b N+N b
v 1 = I g1](j)} + I h1]V} + II1]И}'
} 1 } N+1 } N+1
(3.8)
558
1 N+N b 1 N+N b 1 N+N b N+N b
0)1 = L fl}(vO))} L gl}(ИО))} + L ll}(ho)} + Lhl}O)}' (3.9)
V } 1 V } 1 V } N+1 } N+1
Алrоритм расчета поля скоростей во внутренних узлах области течения с
использованием формул (3.8), (3.9) примет следующий вид.
1. Задается начальная завихренность СО l' i = 1,2,3,..., N во внутренних узлах
области течения.
2. Вычисление rраничных значений завихренности из первоrо либо BToporo
уравнения системы (3.8) при i = N + 1, N + 2,...,N + N b , записанных в виде
N+N b N N+N b
L fl} О)} = И 1 L fl} О)} L [hl} И} lу V} ] ,
} N+1 } 1 } N+1
N+ N N+
Lgl}O)} = Vl Lgl}O)}+ L [hl}v}+Il}И}]'
} N+1 } 1 } N+1
(3.10)
(3.11 )
После определения на данной итерации (начиная со второй) новой величины
rpаничной завихренности СО Иl она переопределяется по формуле
0)1 = (О)Сl +k-О)иJ/(l+k),
(3.12)
rде О) Cl величина rраничной завихренности на предыдущей итерации; k
коэффициент от О до 1, определяемый численным экспериментом и служащий
для Toro, чтобы итерационный процесс сходился.
3. Расчет rоризонтальной и вертикальной составляющих скорости во
внутренних узлах области по формулам (3.8), rде i изменяется от 1 дО N.
4. Определение rраничных значений полноrо напора (ho)} из уравнения (3.9),
записанноrо на rранице области
N+N b N+N b N+N b
L ll}(ho)} = VO)I + L [h}(vO))} +gl}(ИО))}] V Lhl}O)}'
} N+1 } 1 } N+1
(3.13)
rде i = N + 1, N + 2,..., N + N b 2.
Так как rлавный определитель системы (3.13) оказывается равным О при i ==
N + 1, N + 2, ... ,N + N b , а для симметричных областей и для i == N + 1, N + 2, ...
,N + N b 1, то значение полноrо напора в N + N b узле rраницы принимается
равным О, а в узле N + N b 1 вычисляется как среднее арифметическое между
соседними узлами.
559
5. Расчет HOBoro набора значений завихренности внутри области течения по
формуле (3.9) для i = 1,2,...,N и переход к пункту 2, при этом также необходимо
переопределение величин завихренности по формуле (3.12), rде i = 1,2,..., N .
Выполняется итерационная процедура до тех пор, пока максимальный модуль
разности между новым набором завихренности и старым станет меньше заданной
точности.
3.1.3. Вычисление элементов матриц F и G
Построим локальную косоуrольную систему координат на треуrольнике с
вершинами r, s, t, заданными в rлобальной прямоуrольной декартовой системе
координат. Центр ЛКСК поместим в вершину 'r' , ось абсцисс 111 направим
вдоль rs, ось ординат 112 вдоль rt (рис. 3.1). Единицей длины по оси 111
выбираем длину отрезка rs = 11, по оси 112 длину отрезка rt = 12 .
Установим связь между координатами точки в ЛКСК (111,112) и Т'ДсК
(х, у).
Радиус вектор точки
r = хl + у] = r/ + r 2 ] + 111 / 1 ё 1 + 112/2ё2'
Так как
Sl r 1 с S2 r 2 , t 1 r 1 с t 2 r 2 '
e 1 = 1 + } , е 2 = 1 + } ,
11 11 12 12
то, приравнивая соответствующие координаты, получим
{ Х: r 1 + 111(Sl r1)+112(t1 r1),
у r 2 + 111 (s 2 r 2 ) + 112 (t 2 r 2 ).
(3.14)
Якобиан преобразования систем координат примет следующий вид:
ах
J = 8111
ау
8111
ах
8112
ау
8112
Sl r 1
t 1 r 1
= (Sl r1)(t2 r2) (t1 r1)(s2 r2)' (3.15)
t 2 r 2
=
S2 r 2
560
J?
'2
у
1j
у
х
х
Рис. 3.1. Декартова система координат ХОУ
и локальная косоуrольная система координат 111 rrll
Интерполирующие функции для вершин s,t,r будут соответственно
ер s == 111, ер t == 112, ер 7' == 1 111 112 .
(3.16)
Тоrда двойные интеrралы по внутренним ячейкам будут вычисляться по
следующим формулам:
ff P1 f 1 1 f ll1 (х 1 )IJI
2 epdR == d111 2 2 ep d 112 ,
R Р О О (х 1 ) + (у 2 )
]
ff Р2 f 1 1 f ll1 (у 2 )IJI
2 epdR == d111 2 2 ep d 112 ,
R Р О О (х 1 ) + (у 2 )
]
rде х, у координаты точки, лежащей на R} треуrольнике, которые вычисляются
по формулам (3.14), IJI модуль от якобиана преобразования, вычисляемоrо по
(3.15); ер интерполирующая функция; ( 1' 2) координаты i узла.
Используя полученные зависимости, получим алrоритм вычисления
элементов матриц F == {h}}, G == {gy}, состоящий из следующих шаrов.
1. Задается номер i узла . На первом этапе i == 1.
2. Задается} узел. Вначале} == 1.
561
3. Элементам матриц присваивается нулевое значение:
11] = О, g1] = О.
4. Задается начальный номер внутренней ячейки: k== 1.
5. Задается вершина 'r' внутренней ячейки.
6. Координата вершины треуrольной ячейки
координатами} узла, и при их совпадении вычисляются
сравнивается с
1 1 1 ll1 (x l)IJI
g1] = g1] + 2 f d1l1 f ( )2 ( )2 ep d 1l2 ,
по о х 1 + У 2
1 1 1 ll1 (у 2 )IJI
11] = 11] + 2 f d1l1 f ( ) 2 ( ) 2 ep d 1l2 ,
по о х 1 + У 2
rде ( 1' 2) координаты i узла; х и у определяются по формулам (3.14), а
интерполирующая функция ер соответствует данной вершине и вычисляется по
выражениям (3.16).
7. Для вершин 's' и 't' производятся действия по пункту 6.
8. Выбирается следующая внутренняя ячейка: k == k + 1 и осуществляется
переход к пункту 5. Расчет производится, пока k :::;; V n .
9. Увеличение номера узла j на единицу и переход к пункту 3. Расчет
выполняется, пока справедливо неравенство j:::;; N + N b .
10. Значение i увеличивается на 1, и необходимо перейти к пункту 2.
Вычисления производятся, пока условие i :::;; N + N b истинно.
Интеrралы при формировании элементов матриц {h}}и {g1] } необходимо
вычислять численно, например, по квадратурным формулам Т'аусса. Для этоrо
необходимо их свести к виду интеrрала в (5.26). Интересующий нас интеrрал
1 l x
имеет вид f dx f I(x,y)dy. Сделаем замену переменных и преобразуем данный
о о
интеrрал следующим образом:
1 l x
f dx f I(x,y)dy =
о о
1 х
y= (X2 +1)
2
l x
dy = dX2
2
1 1 ( )
l x l x
= f dx f 1 X' (X2 + 1) dX2 =
О 1 2 2
1
х = (X1 + 1)
2
=
1
dx = dX1
2
=! J dX 1 J 1 ( (X1 + 1), (1 x 1 )(1 + Х 2 ) ) (1 x 1 )dx 2 .
8 1 1 2 4
562
Используя квадратурную формулу Т'аусса (5.26), имеем
1 1 х 1 N N ( 1 (l х 1 )( 1 + ХJ ) ]
fdxff(x,y)dY= LLA1AJf (xl+1), (l Xl)'
о О 8 1 1 J l 2 4
rде Х 1 узлы; Аl весовые множители квадратурной формулы Т'аусса
(см.табл.5.1).
3.1.4. Вычисление элементов матриц L и Н
Построим локальную прямоуrольную декартову систему координат на отрезке
с вершинами a(a1,b 1 ) и b(b 1 ,b 2 ). Центр ЛДСК поместим в середину отрезка, ось
абсцисс 111 направим по вектору аЬ, ось ординат 112 в сторону,
противоположную единичному вектору внешней нормали п (рис.3.2).
Установим связь между координатами точки в ЛДСК ( 1' 2) и Т'ДСК (х,у).
Координаты центра ЛДСК вычисляются по формулам:
a 1 +b 1 а 2 +Ь 2
C 1 = 2 С 2 = 2 (3.17)
Длину отрезка обозначим 1 = (b 1 a 1 )2 + (Ь 2 а 2 )2 . Орт оси абсцисс может быть
представлен в виде
b 1 a 1 с Ь 2 а 2 , { }
e 1 = 1 + } = e 11 , e 12 .
1 1
(3.18)
у
Т'l1
о
х
х
Рис. 3.2. Построение локальной системы координат на отрезке
563
Орт оси ординат е 2 найдем из условия ero перпендикулярности e 1 :
e 1 . е 2 == e 11 e 21 + e 12 e 22 == О и Toro, что система координат правая: e 1 х е 2 == k , Т.е.
e 11 e 22 e12e21 == 1. Подставляя в эти уравнения координаты вектора e 1 == {e 11 ,e 12 } и
решая полученную систему уравнений
b 1 a 1 Ь 2 а 2 О
1 e 21 + 1 е 22 == ,
b 1 a 1 Ь 2 а 2 1
1 е 22 1 e 21 ,
определяем искомые координаты:
Ь 2 а 2
e 21 ==
1
b 1 a 1
е 22 ==
1
(3.19)
Радиус вектор точки в Т'ДсК распишем как сумму радиуса вектора точки С
в Т'ДсК и радиуса вектора точки в ЛДСК:
p( ) == хl + у] == с/ + С 2 ] + le1 + 2e2'
Подставляя в данную формулу выражения для ортов ЛДСК (3.18), (3.19) и
приравнивая соответствующие координаты, будем иметь формулу связи
координат точки в Т'ДСК и ЛДСК:
b1 a1 b2 a2
Х C 1 + 1 2 ,
1 1
Ь 2 а 2 b 1 a 1
у == С 2 + 1 + 2 .
1 1
(3.20)
Обратное преобразование имеет следующий вид:
1
1 == [(x c1)(b1 a1)+(b2 a2)(Y C2)]'
1
1
2 == [(y c 2 )(b 1 a 1 ) (Ь 2 а 2 )(х C 1 )].
1
(3.21 )
Интерполирующие функции для вершин 'а' и 'ь' соответственно будут
вычисляться по формулам:
564
IV а = 7( 111) , IV ь = 7( + 11,) (3.22)
Интеrралы f n1P1 + n 2 Р2 \v dB и f n1P2 n 2 P1 \v dB вычисляются
2тr в р2 2тr В р2
аналитически. Пусть точка в Т'ДСК имеет координаты (х, у), а в ЛДСК
( 1 2). Координаты произвольной точки 11 на отрезке аЬ обозначим (111, 112). В
ЛДСК 112 == О И координаты единичной внешней н ормали п == {o , 1}. Вектор
р== P(11) P( ) == {111 1' 2}' n1P1 +n 2 Р2 == 2' Р== (111 1)2 + . Подставляя
полученные формулы в подынтеrральные функции, получим значение
интеrралов для разных интерполирующих функций.
Для вершины 'а'
f n1P1 +2 n 2 Р2 ( i 11 1 ) dB == т 2 2 2 ( i 11 1 ) d111 ==
2тr в Р 1 2 2тr l /2 (111 1 ) + 2 1 2
== hl l 2 1 arctg l 2 1 111 ( 1 2 1 ) 2 + ( 2 2 ) 2 l
2тr 1 l 2 2 2 2 2 1 1
hl l 2 1 arctg 1 2 1 111 ( 1 2 1 ) 2 + ( 2 2 ) 2 l .
2тr 1 l 2 2 2 2 2 1 1
(3.23)
f n 1 P2 n 2 P1 ( i 11 1 ) dB == т 111 1 2 ( i 11 1 ) d111 ==
2тr в Р 1 2 2тr I/2 (111 1) + 2 1 2
l l 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 (1 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 l
arctg + 11 +
4тr 1 2 2 21 1 1 1
l ( ) 2 ( ) 2 l
1 2 1 2 l 2 2 2
arctg 1 + 1 + 1 111 1 + .
4тr 1 2 2 21 1 1 1
(3.24)
Для вершины 'ь'
f n1P1 + n 2 Р2 ( i )dB == I f /2 2 ( i )d ==
2 +111. 2 2 +111111
2тr В Р 1 2 2тr I/2 (111 1) + 2 1 2
== hl l+2 l arctg l 2 1 + 111 ( 1 2 1 ) 2 + ( 2 2 ) 2 l
2тr 1 l 2 2 2 2 2 1 1
hl l + 2 1 arctg 1 2 1 + 111 ( 1 2 1 ) 2 + ( 2 2 ) 2 l . (3.25)
2тr 1 l 2 2 2 2 2 1 1
565
f n1P2 n 2 P1 ( i )dB = I f /2 111 1 ( i )d =
2 +111. 2 2 +111111
2тr В Р 1 2 2тr 1/2 (111 1) + 2 1 2
1 l 2 1 2 1 + 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 l
= arctg 1 + 1 + 1 111 1 +
4тr 1 2 2 21 1 1 1
l ( ) 2 ( ) 2 l
1 2 2 1 2 1 1 + 2 1 2 2 2
arctg 1 + 111 1 + . (3.26)
4тr 1 2 2 21 1 1 1
Для Toro чтобы вычислить элементы матриц Н = {hy} и L = {ly}, примем в
качестве точки узел i. Для определения элементов hy, lу нужно вычислить
1 f n p +п р 1 f n p п p
интеrралы 1 1 2 2 \If dB и 1 2 2 1 \If dB по rраничным отрезкам,
2тr в р2 2тr В р2
имеющим одну из вершин в } узле, затем просуммировать соответствующие
интеrралы.
Нуждается в отдельном рассмотрении случай, коrда i == j. Окружим узел 1 == }
дуrой окружности радиуса Е О (рис.3.3).
Рис. 3.3. К определению элементов rлавной диаrонали матриц Н и L
Считаем, что на дуrе окружности интерполирующая функция \If = 1, модуль
вектора Ipl = Е. Тоrда интеrралы будут вычислены следующим образом:
f P1 n 1 + Р2 п 2 dB = f Е .Iйl cos о Ed8 = f d8 = тr + а ,
2тr в р2 2тr 1C Е 2 2тr 1C 2тr
f n1P2 n 2 P1 d8 = f CX lйl cos8. Е Si118 lйl sil18. Ecos8 Ed8 = О.
2тr в р2 2тr 1C Е 2
566
Таким образом, элементы матриц при совпадении узлов i и j вычисляются по
формулам:
1
h = ( a + Л ) ,
l] 2л
1 = о
l] '
(3.27)
rде а уrол между предыдущим и последующим rpаничными отрезками
(рис.3.3).
Обобщая вышеизложенное, получим алrоритм вычисления элементов матриц
Н = {hy } и L = {ly } , имеющий следующие этапы.
1. Задается начальный номер i узла (вначале i == 1).
2. Задается начальный номер j узла. На первом этапе j == N + 1.
3. Элементам матриц присваивается нулевое значение:
hy = О, lу = о.
4. Задается начальный номер rраничноrо отрезка: k == 1.
5. Производится сравнение координат вершин 'а' и 'ь' k ro отрезка с
координатами} ro узла.
При совпадении j ro узла с вершинами отрезка в случае i '* j производится
переприсваивание элементов для вершины 'а' по формулам:
т ( )
h = h + 2 i d
у у 2 f ( )2 2 1 2 111111,
п и2 111 1 + 2
т ( )
1 = 1 + 111 1 i d
у у 2 f ( )2 2 1 2 111111,
п и2 111 1 + 2
а для вершины 'ь':
т ( )
h = h + 2 i+ d
у у 2 f ( )2 2 1 2 111111,
п и2 111 1 + 2
т ( )
1 =l+ 111 1 1i+ d
у у 2 f ( )2 2 1 2 111111,
п и2 111 1 + 2
rде интеrралы берутся по формулам (3.23) (3.26); ( 1' 2) координаты l
узла в ЛДСК k ro отрезка, вычисляемые по формуле (3.21), в которой (х, у)
координаты i узла в Т'ДСК; (a1, а2), (b 1 , Ь 2 ) координаты вершин k ro отрезка в
Т'ДСК; (C1, С2) координаты центра k ro отрезка, вычисляемые по формуле (3.17);
1 длина k ro отрезка.
При i == j элементы матриц вычисляются по формулам (3.27).
567
6. Производится шаr по k: k k+ 1 и возврат к пункту 5, пока выполняется
условие k :::;; Ge.
7. Шаr по j: j j + 1 и переход к пункту 3. Вычисления производятся, пока
j:::;; N + N b .
8. Увеличение i на единицу: i i + 1 и возврат к пункту 2. Расчет
производится, пока выполняется условие i :::;; N + N ь .
3.1.5. Тестовый пример: обтекание обратноrо уступа
Для апробации алrоритма численноrо расчета была решена задача об
обтекании обратноrо уступа, исследовавшеrося экспериментально [96].
Т'раничные условия на входе и выходе из канала показаны на рис.3.4 в. По
верхней rpанице канала задано условие «скольжения», и скорость изменяется
линейно от значения скорости во входном сечении до значения скорости в
выходном сечении. На остальной rpанице скорость нулевая. Коэффициент
кинематической вязкости v = 0,01м 2 /с. Для дискретизации области течения
использовались 744 внутренние ячейки прямоуrольные равнобедренные
треуrольники и 104 rpаничных отрезка (рис.3.4а). Средняя скорость во входном
сечении И ср = 50,7 м/с. Сред не арифметическое относительное отклонение
расчетных величин скорости от экспериментальных (рис.3.4 в)
f Иl (иJl
1 1 (иJl
N
= 0,194
(N 56 количество точек сравнения; И 1 , (ИЗ)1 расчетные и экспериментальные
величины скорости), что приемлемо для инженерных расчетов.
1
У, ММ
80 v / ,.. ,.. /,т / /V // / /V
1/ / /V /V ./ /1/ / ,.. ,.. ,.. ,.. // / /1/ // / /V / // / /1/ / /1/ //
1/ / /,'/ // / // / ' , ,.. ,.. // / /1/ // / /'/ / // / // / /1/ / /1/ //
00 / / // /V / /V / /1/ / / // / /V V V /V / // / /V / /V/
/V /V / /V / ,.. , , , ,.. ,.. ,.. / 1./ // / /V / /V / // / /V / /V ,.. ,..
/ /V ./ /1/ / ,.. ,.. ,.. ,.. ,.. , , , / / /1/ // 1/ / / / // / / // / /1/ / /1/ ' ,
,/ // / // / / / / ,.. ,.. ,.. ,.. ,.. / / ' ,..' ',..' ,..' , , , ,.. ,.. / // / ,.. ,.. ,.. / ,.. ,.. ,..
/ /V / /1.../ /" ,.. ,.. ,.. ,.. /,/ / /1/ / 1./ ,.. ,.. ,.. ,../ ,.. 1.../ ,.. ,.. ,.. ,.. ,.. ,.. 1-' /,./ 1/ /, Х,М!'.!
/ /V ./ /V / ' , , , ,.. ,.. / /il/ / /11/ // /V / / ' , ,.. ,.. ,.. ,.. ,.. ,.. , ,
о 800
1
а)
Рис. 3.4. (начало)
568
t t t /
\\' /I ,
' /I \,
/ ,
б)
U 20 М!С
е е е е е е ео
е , о- EI О
............... О ............... ............... О ............... О ............... О ............... ...............
О .........е-+ o o o o o
o е+ ........0 ........0 ........ О .......... О ..........0
o о- е o ....0 o o
со-- о -ю ....0
со-- О.... o о- е <о
в)
Рис. 3.4. Течение rаза за обратным уступом: а дискретизация области течения;
б качественная картина течения поле направлений движения воздуха; в расчетные
профили скоростей и экспериментальные, о
3.1.6. Расчет взаимодействия двух прямоточных приточных струй
Пусть из двух щелевых отверстий шириной 0,04 м, встроенных в плоскую
безrраничную стенку, истекает rаз с одинаковой скоростью И ср == 20 м/с.
Предполаrается, что rаз вязок, несжимаем, искривление осей приточных струй не
учитывается. Необходимо определить скорость rаза на оси симметрии
полученной системы двух плоских струй и найти такие rеометрические
параметры, при которых осевая скорость возвратноrо течения максимальна.
Расчет поля скоростей про изведен при различной удаленности d приточных
отверстий от оси симметрии: от 0,02 м до 0,088 м (рис.3.5; 3.6). С увеличением d
длина вихревой зоны и скорость возвратноrо течения возрастают, а
максимальное значение скорости и тах == 9,64 м/с (рис.3.6; 3.7) наблюдается при
d == 0,08 м в точке на оси симметрии, расположенной на расстоянии 0,13 м от
стенки, откуда происходит истечение струй. Дискретизация области течения для
последнеrо случая осуществлял ась набором 1600 внутренних треуrольных ячеек
и 120 rpаничных отрезков (рис.3.6 а).
569
и==20м/с
а) d== 0,02 м
б) d == 0,03 м
в) d == 0,04 м
............... !F20мlc
r) d == 0,05 м
Рис. 3.5. Профили скоростей при взаимодействии двух
параллельнь приточнь струй, удаленных на расстояние d от оси симметрии
(начало)
570
д) d== 0,06 м
е) d == 0,07 м
ж) d == 0,088 м
Рис. 3.5. Окончание
571
Если произвести расчет щелевоrо вытяжноrо отверстия шириной 0,1 м,
BCTpoeHHoro в плоскую безrраничную стенку (см. подраздел 1.3), методом
конформных отображений, с расходом отсасываемоrо rаза, равным совокупному
расходу обеих приточных струй, то окажется, что осевая скорость в точке,
удаленной от входа в отсос на расстояние 0,15 м, равна 3,25 м/с, что меньше в 2,9
раза, чем при действии приточных струй (рис.3.8).
У,м
0,2
хм
о
0,4
а)
C
б)
l (?//
\ \ r fr/?/
iii\\\\\\ I
\i\\" ' «< ///11 J 1 \\\\,
\\ ' / /ji \\
\\' ' /j 1
\, 1
j ' ' r /
lj/ " \ f //
j/ ' "\\' r rl?/
I// < ", "',\\i 1 I irr/f???/
11111/1111 \/???????????///////////////
11 1 \ / /
1 \
в)
Рис. 3.6. Взаимодействие двух параллельных приточных струй, удаленнь
на расстояние 0,08 м от оси симметрии: а дискретизация области; б профили
rоризонтальной составляющей скорости; в поле направлений движения воздуха
572
10
9
8
7
6
V, МС 5
4
3
2
1
О
r oi! Qt--- I
С 1--
t---
t---
r t---
1-- t---
"... 1--
1--
"
2 3 4 5 6 7 8 8,8
d, см
Рис. 3.7. Зависимость осевой скорости воздуха
от удаленности d приточных струй до оси симметрии
Таким образом, при взаимодействии двух параллельных струй, истекающих
из щелевых отверстий в неоrраниченное пространство, возникает область
возвратноrо течения rаза. Образующаяся вихревая область способствует
повышению осевой скорости rаза у щелевоrо всасывающеrо отверстия,
экранированноrо приточными струями по всей длине обратных токов rаза.
Осевая скорость в определенных точках может быть повышена в 2 3 раза.
v,MC
;2
1
Х,М
Рис. 3.8. Зависимость осевой скорости подтекания воздуха у щелевоrо отсоса (кривая 1)
и двух параллельных приточных струй, удаленнь на 0,08 м от оси симметрии (кривая 2),
от расстояния до всасывающеrо отверстия
Для повышения эффективности экранированноrо MecTHoro отсоса следует
использовать элементы технолоrическоrо оборудования, находящеrося в спектре
действия вытяжноrо факела. При устройстве вентиляции над плоским столом
скорость подтекания к входному отверстию MecTHoro отсоса возможно увеличить
в несколько десятков раз за счет экранирующеrо эффекта приточных струй и
влияния стола (см. 3.5).
573
3.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВИХРЕвоrо СЛОЯ
При моделировании течений вблизи всасывающих отверстий местных отсосов
методом rраничных интеrральных уравнений [54] использовались источники и
стоки, распределенные по rpанице области течения (см. rл. 2), Т.е. применялся так
называемый простой слой. Представляет интерес распределить по rpаничной
поверхности вихри или, иначе rоворя, воспользоваться вихревым слоем. Такой
вихревой слой, как указывается в работе профессора Н.Я.Фабриканта [53],
кинематически эквивалентен поrpаничному слою. Это объясняется тем, что в
непосредственной близости от непроницаемой поверхности происходит быстрое
изменение величины скорости вдоль направления нормали и соответственно
вращение частиц.
О решающей важности понятия вихря (завихренности) упоминает в своей
статье профессор ОТТоман [79], который указывает на то, что, казалось бы, нет
причин для особоrо выделения одноrо из rрадиентов поля скоростей
со == rot 17 среди друrих. Однако именно ero целесообразно принять в качестве
первичноrо понятия для представления поля скоростей жидкости. Условие же
безвихревоrо течения rot 17 == О во всей области приводит в действительности к
тому, что жидкость перестает быть таковой, потому как теряет бесконечное число
степеней свободы, служащих причиной бесконечноrо разнообразия видов ее
движения.
Решение задач аэродинамики с использованием вихрей называют вихревым
методом, а ее численную реализацию принято называть методом дискретных
вихрей [79, 112, 113]. Метод дискретных вихрей применяется в аэродинамике для
исследования течений у несущих поверхностей. Непрерывный вихревой слой,
моделирующий эту поверхность, а также след за ним заменяется системой
дискретных вихрей. На несущей поверхности выбираются расчетные точки, в
которых выполняется условие непроницаемости. Задача определения неизвестных
циркуляций сводится к решению системы линейных алrебраических уравнений.
Впервые метод дискретных вихрей был сформулирован в 1955 r. профессором
С.М.Белоцерковским. Опыт использования, перспективы, математическое
обоснование метода можно найти в трудах [79, 112, 113].
В данной статье строится модель течения воздуха вблизи всасывающих
отверстий с использованием непрерывно распределенноrо вихревоrо слоя. Для
дискретизации области используются не сосредоточенные вихри, а вихревые
отрезки, Т.е. отрезки, по которым непрерывным образом эти вихри распределены.
Пусть контур S оrраничивает область А течения. rраничная нормальная
составляющая скорости воздуха 17 n (х) задана. Распределим по rpанице области
течения линейные вихри с циркуляцией r==r( ). Необходимо определить
скорость воздуха во внутренних точках области вдоль любоrо заданноrо
направления. Величина скорости воздуха 17n(X) в точке Х (X1,X2) вдоль
направления ii c=={п1,п2}, вызываемая действием линейноrо вихря в точке ( 1' 2) ,
определяется по следующей формуле:
574
V n (х) == ['( )G(x , ),
(3.28)
rде
G(x, )== п 2 (X 1 1) п1(X2 2) ,
2тr[(x 1 1)2 + (Х 2 2 i]
{п1,п2} координаты единичноrо вектора п; {X1,X2} координаты внутренней
точки х; ( 1' 2) координаты точки , находящейся на rранице области.
Просуммировав действие на точку х всех таких вихрей, непрерывным образом
распределенных по rраничному контуру, получим следующее интеrральное
уравнение:
Vn(x)== fr( )G(x, )dS( ).
s
(3.29)
Разобьем rраницу S на N прямолинейных отрезков. Циркуляцию линейноrо
вихря ['( ) считаем постоянной по всей длине каждоrо из отрезков, тоrда
дискретный аналоr уравнения (3.29) примет вид:
N
Vn(X) == L:r k f G(X, k )ds( k),
k l f\,Sk
(3.30)
rде интеrpалы берутся по отрезкам !1s k , k произвольная точка k ro отрезка
является переменной интеrрирования, r k циркуляция в любой точке k ro
отрезка. Устремив внутреннюю точку х к rраничной точке х о , получим rраничное
интеrpальное уравнение:
N
vn(x o )== L:r k fG(xo, k)dS( k).
k l f\,S k
(3.31 )
Заметим, что при совпадении точек х о и k интеrрал принимает нулевое
значение, поскольку вихрь сам на себя влияние не оказывает [53]. Используя
точку х о в качестве центра p ro отрезка х 6 и перебирая все N rраничных
отрезков, получим систему N линейных алrебраических уравнений с N
неизвестными:
N
L:r k f G(x6 , k )ds( k) == V n (X6),
k l f\,Sk
(3.32)
575
rде р==1,2,3,..., N.
Добавим к этой системе условие бесциркуляционноrо обтекания
непроницаемой поверхности:
N
L:rk[k=O,
k l
(3.33)
rде [k длина k ro отрезка.
Получим переопределенную систему N + 1 уравнений с N неизвестными,
которая, как правило, не совместна. Поэтому, следуя работе [113] профессора
И.К.Лифанова, введем новую дополнительную переменную (реrуляризирующий
фактор) у.
Обозначая
f G(X6 , k )ds( k) = G pk ; v n (Х6) = v P
f'..Sk
и используя вышеизложенное, получим систему N + 1 линейных
алrебраических уравнений с N + 1 неизвестными:
rlG 11 +l 2 G 12 +l 3 G 13 +".+lN G 1N +y=v 1 ,
r l G 21 +l 2 G 22 +l 3 G 23 +...+lN G 2N +y=v 2 ,
['1 G 31 + Т'2 G 32 + Т'3 G 33 +... + ['N G 3N + у = v 3 ,
['lG N1 +l 2 G N2 +l 3 G N3 +...+lN G NN +y=v N ,
['1[1 + Т'2 [2 + Т'3 [3 +... + ['N [N = О
,
решив которую, например, методом Т'аусса с выбором rлавноrо элемента,
определим неизвестные циркуляции ['1 ,Т'2 ,Т'3,.. .lN .
Интеrрал GPk вычисляется аналитически в локальной прямоуrольной
декартовой системе координат (ЛПДСК). Пусть центр p ro отрезка точка Х6
задана в Т'ПДСК ХОУ, центр k ro отрезка [а, Ь] точка c k также задана в Т'ПДСК.
Построим локальную прямоуrольную декартову систему координат с центром в
точке c k , ось ординат 2 направим по вектору аЬ, а ось абсцисс 1 расположим
так, чтобы полученная система координат была правой (рис.2.4). ЛПДСК 111112
получается из 1 2 параллельным переносом в точку Х6. в ЛПДСК 111rъ для
координат произвольной точки k ro отрезка справедливы равенства
111 = h, 112 = h tg 8, а для точки Х р: 111 = о, 112 = О. Обозначая {п1, п2} координаты
576
единичноrо вектора внешней нормали к P MY отрезку в системе координат 111112,
получим для функции G( х 6, k) следующее выражение :
G(xt , k) = (п 2 (0 h) n1(0 htg8))/(2л[(0 h)2 + (О htge)2]) =
= [(n 1 tg8 п 2 )/ 2лh ]cos 2 8.
Следовательно,интеrрал
GPk = f G(x 6, k )dS( k) = {dS = d1l2 = (h/ cos 2 8 )d8} = 1/2тc(n 1 (l111cos81 + п 2 )I .
f\,Sk
Окончательно получим:
GPk =1/2тc[nlll1(rb/ra) n2(8b 8a)]'
(3.34)
rде ra, rb длины соответствующих радиус векторов концов а и Ь k ro отрезка.
Алrоритм вычисления GPk состоит из следующих этапов:
1. Задается начальный номер p ro отрезка: р==l.
2. Вычисляются rлобальные координаты ортов ЛПДСК, построенной на p M
отрезке:
е Р
2х
Ь Р Р
1 a 1
2 2'
(ь{ а{) + (ь! af)
Ь Р Р
Р 2 а 2
е
2у 2 2 '
(ь{ a{) +(ь! af)
е Р е Р е Р е Р
1x 2у' 1y 2х'
Тоrда единичный вектор внешней нормали к P MY отрезку пР = ё{, если ё{
направлен вне области течения, Т.е. в случае, коrда при прохождении от "а" к "ь"
область течения находится слева. Если "а" и "ь" выбраны таким образом, что
при обходе по rpанице от "а" к "ь" область находится справа, то пР = ё{ .
3. Задается начальный номер k ro отрезка: k== 1.
4. Для нормальноrо вектора пР вычисляются ero координаты в ЛПДСК k ro
отрезка. Для этоrо сначала определяются орты:
e k
2х
b k a k
11
22'
(ь[' ai') + (ь; а;)
k k
e 1x = е 2у ,
b k a k
22
22'
(ь[' ai') + (bi' а;)
k k
e 1y = e2x ,
e k
2у
(3.35)
577
а затем вычисляются искомые координаты:
п Pk = п P e k + п P e k п Pk п P e k + п P e k
1 1 1x 2 1y' 2 1 2х 2 2у'
5. Вычисляются координаты радиуса вектора центрар rо отрезка в Т'ПДСК:
Р af + bf
x 1 =
2
Р а{ + ь{
Х 2 =
2
и определяются ero координаты в ЛПДСК k ro отрезка:
x Pk = xPe k +xPe k x Pk = xPe k +xPe k
1 1 1x 2 1y' 2 1 2х 2 2у'
6. Вычисляются координаты вершин k отрезка a k , b k в системе координат
p ro отрезка (lЪ 1 Ъ на рис. 2.4):
kp kk kk pk
a 1 a 1 e 1x + а 2 e 1y х 1 ,
a kp = a k e k + a k e k Х pk
21 2х 2 2у 2,
b kp = b k e k + b k e k х pk
1 1 1x 2 1y 1,
b kp = b k e k + b k e k х pk
2 1 2х 2 2у 2'
(3.36)
7. Определяются длины радиусов векторов точек a k , b k в системе координат
p ro отрезка:
ra = (а[Р) 2 + (aiP) 2 , r b = (ь[Р) 2 + (bi P ) 2
(3.37)
и уrлы
a kp b 1p
2 если а[Р '* о; arctg +, если b 1p '* О.
arctg ,
а (р ь р 1 ,
8 = 1 8ь = 1 (3.38)
а
п a kp = О п ь[Р = О.
если если
2 ' 1 , 2 '
8. Вычисляется элемент матрицы
Gpk = 1/2п 1 pk ( 8 8 ) п Pk 111 ( r. / r )}
(12 Ь а 1 Ь а .
9. Шаr по k: k == k + 1 и переход к пункту 4 до тех пор, пока k :::; N .
10. Шаr по р: р == р + 1 и переход к пункту 2 до тех пор, пока р:::; N.
578
Для TOrO чтобы определить скорость воздуха в произвольной точке X(X1, Х2)
области течения А вдоль любоrо заданноrо направления п == {n 1 , п 2 } , необходимо
выполнить следующие шаrи.
1. Задать k == 1.
2. Вычислить координаты векторов е/С, ei c по формуле (3.35), а затем
координаты вектора п в ЛПДСК k ro отрезка:
k k k
n 1 == n 1 e 1x + п 2 e 1y ,
n k п e k + k
2 1 2х п 2 е 2у .
3. Вычислить координаты точки Х в ЛПДСК k ro отрезка:
k k k k k k
x 1 == x 1 e 1x + Х 2 e 1y , Х 2 == x 1 е 2х + Х 2 е 2у .
4. Определить координаты точек d" b k в ЛПДСК с центром в точке Х и ортами
е/С, ei c по формуле (3.36).
5. Найти величины ra, r b по формулам (3.37) и уrлы 8а' 8ь по формуле (3.38).
6. Вычислить величину
gk == 1/2 те . ic 111( r b / ra ) п; (8 ь 8 а ) } .
7. Произвести шаr по k: k k + 1 и осуществить переход к пункту 2 до тех
пор, пока k::;;N.
8. Определить искомую величину скорости:
() 11 22 NN
V n Х g r +g r +... +g r .
в качестве примера рассмотрим течение воздуха у щелевоrо отсоса шириной
0,1 м, в спектре действия KOToporo находится неподвижный цилиндр радиусом
0,25 м. Расстояние от оси цилиндра до отсоса 0,5 м (рис.3.9А). Начало координат
совпадает с центром цилиндра, ось абсцисс параллельна непроницаемой
плоскости. Линии тока строились, начиная с точек с ординатой 0,49 и
абсциссами: 0,05; О,ОЗ; 0,015; о; 0,001 или 0,001; 0,015; 0,03; 0,05. Алrоритм их
построения близок к методу Эйлера решения обыкновенноrо дифференциальноrо
уравнения. Вычислялись rоризонтальная и вертикальная составляющие скорости.
Производился шаr в направлении, противоположном вектору скорости. В
полученной точке вновь вычислялось направление скорости и снова производился
шаr, и так до тех пор, пока не выполнялось условие прекращения счета. Шаr
построения линии тока выбирался не менее 0,0002. Количество точек на линии
тока не более 35000.
579
Рис. 3.9. Лини тока при обтекании цилиндра в
спектре действия щелевоrо отсоса в плоской
стенке, построенные с использованием
простоrо слоя
.. (110 rраничных отрезков)
//
а)
б)
Рис. 3.10. Линии тока при обтекании цилиндра, расположенноrо в спектре действия щелевоrо
отсоса, BCTpoeHHoro в плоскую стенку, построенные с использованием вихревоrо слоя без
соблюдения условия бесциркуляционноrо течения (3.33):
а)138 rраничных отрезков; б) 500 rpаничнь отрезка
Течение моделировалось с помощью простоrо и вихревоrо слоя. При
использовании источников и стоков, расположенных по rpанице течения
(рис.3.9), имеет место плавное обтекание цилиндра. Заметим, что здесь
использовалось неравномерное разбиение области на rраничные отрезки: более
часто дискретизация осуществлял ась в местах изменения rpаничных условий
задачи.
IIри аналоrичной дискретизации области с использованием вихревоrо слоя
(рис.3.10 а) без использования условия (3.33) наблюдаются изломы линий тока
вблизи обтекаемоrо цилиндра. Кроме Toro линии тока, исходящие из точек ( 0,05;
0,49); (0,05; 0,49), образуют замкнутые кривые, пересекающие непроницаемую
стенку. Таким образом, при моделировании с использованием вихревоrо слоя
необходимо использовать либо линейное изменение циркуляции вдоль
rpаничноrо отрезка, либо соrласно рекомендациям, изложенным в [7],
использовать равномерную дискретизацию области. При иrнорировании условия
(3.33) при равномерном раз биении области имеет место обтекание цилиндра с
небольшой циркуляцией (рис.3.10 б). Если же использовать условие
бесциркуляционноrо течения (3.33) при введении реrуляризирующей переменной,
то будет иметь место симметричное течение. Вблизи цилиндра наблюдается
резкое изменение направления течения (рис.3.11). При значительном увеличении
количества rpаничных отрезков (рис.3.11 б) эти изменения наблюдаются у самой
поверхности цилиндра и MorYT служить моделью поrpаничноrо слоя вблизи
обтекаемоrо тела.
580
а) б)
Рис. 3.11. Линии тока при обтекании цилиндра, расположенноrо в спектре действия щелевоrо
отсоса, BCTpoeHHoro в плоскую стенку, при выполнении условия бесциркуляционноrо течения
(3.33): а)250 rpаничных отрезков; б) 500 rраничных отрезков
Заметим, что использование вихревоrо метода позволяет решать не только
плоские и пространственные стационарные задачи с образованием
присоединенноrо вихревоrо следа, но нестационарные, rде конфиrурация ero
меняется с течением времени, и соответственно можно получить
неустановившиеся вихревые структуры вблизи острых кромок, о чем и пойдет
речь в следующих параrpафах.
3.3. Вихревое течение у щелевоrо отсоса
*
над прямым двухrранным уrлом
3.3.1. Численный алrоритм расчета
Задача о течении у щелевидноrо отсоса над двухrранным уrлом решалась
аналитически в работе [114] на основе метода Н.Е.Жуковскоrо и
экспериментально [115]. Представляет интерес сопоставление результатов
исследований, полученных разными способами. Поставленную задачу можно
считать модельной (тестовой), которая является элементом значительно более
сложных задач промышленной вентиляции.
J:
а
1
Рис. 3.12. rраницы области течения
* Результаты параrpафов 3.3,3.4,4.2 получены совместно с асп. А.и.пузанком.
581
Пусть во всасывающем проеме ВС задана скорость V o (рис.3.12). На остальной
части rраницы задано условие непротекания. Необходимо определить скорость
воздуха в любой точке области течения, построить линии тока и вихревую
структуру течения. Решение будем строить в рамках модели идеальной
несжимаемой жидкости с использованием метода дискретных вихрей
[112,113,116].
На rранице области течения разместим вихри (рис.3.13). Посредине между
этими присоединенными вихрями поместим расчетные точки, в которых будут
выполняться rpаничные условия для нормальной составляющей скорости воздуха
(V n == О всюду, кроме отрезка ВС, на котором V n == vo). Расстояние между любыми
двумя соседними расчетными точками или двумя соседними присоединенными
вихрями одинаково и равно h.
с
присоединенный вихрь
· расчетная точка
А
в
Рис. 3.13. Дискретизация rраницы
области течения
Рассмотрим начальный момент времени t == О. При t == О существуют только
присоединенные вихри. Свободных вихрей, сошедших с точки S (точки отрыва
потока), нет. Скорость в расчетной точке Xi вдоль направления внешней нормали
к rpанице определится путем суммирования воздействия на нее всех вихрей:
п
vn(xJ = Ir( )G(Xl' )'
} 1
(3.39)
rде ['( ) циркуляция вихря, расположенноrо в точке j; п количество
присоединенных вихрей;
G(x )= п 2 (X 1 1) п1(X2 2) .
1'} 2n.[(x 1 1)2 +(Х 2 2)2]'
582
{п 1 , п 2 } координаты единичноrо вектора внешней нормали ii в точке Xi (Х 1 , Х 2 ) ;
( 1' 2) координаты точки j расположения вихря. Функция G(Xz,r;) выражает
значение скорости в точке Xi , вызываемой действием в точке j вихря единичной
циркуляции.
Заметим, что при дискретизации rpаницы области, показанной на рис.3.13,
количество расчетных точек на 1 меньше, чем присоединенных вихрей. Поэтому,
изменяя i в формуле (3.39) от 1 до п l, получим систему п l линейных
алrебраических уравнений с п неизвестными. Добавим к системе (3.39) условие
неизменности циркуляции вихрей:
п
Ir( )=o.
} 1
(3.40)
Решив полученную систему уравнений, найдем неизвестные r 1, r 2, ... r п'
Рассмотрим следующий момент времени t == Д,t.
С точки S вдоль направления нормали к rранице, направленной внутрь
области, сходит первый свободный вихрь интенсивностью Y1, равной циркуляции
присоединенноrо вихря, расположенноrо в точке S. Заметим, что определение
точки отрыва вихревоrо слоя с rладкой поверхности является проблемой. Она
решается достаточно сложно: с учетом вязкости и с привлечением уравнений
поrраничноrо слоя. Выдвинем в качестве rипотезы следующее кинематическое
условие для отрыва потока: отрыв вихревоrо слоя осуществляется между
расчетными точками с разными знаками танrенциальной составляющей скорости.
CTporo rоворя, отрыв должен происходить по касательной к поверхности. Однако,
в силу дискретности модели это осуществить не удается, поскольку оторвавшийся
вихрь может вылететь за rpаницу области течения. Поэтому первый свободный
вихрь помещается над точкой отрыва S на расстоянии равном шarу дискретности
h/2. Затем он движется по траектории жидкой частицы. Возможно, что с
течением времени точка S будет менять свое положение и соответственно в
каждый момент времени необходимо ее расположение определять заново.
Естественно предположить, что при значительном увеличении t точка S уже не
будет «плавать».
Итак, произошел отрыв 1 ro свободноrо вихря из точки S. Тоrда система
(3.39) (3.40) примет следующий вид:
п
Ir( )G(xz' ) = vn(xJ y1G(xz'Y1)'
} 1
(3.41)
п
Ir( }) + Y1 = о,
} 1
rде Y1 точка расположения 1 ro свободноrо вихря (на расстоянии h/2 от точки S
по нормали внутрь области течения). Интенсивность Y1 этоrо свободноrо вихря не
583
изменяется, Т.е. он будет двиrаться с этой интенсивностью, пока не достиrнет
отсоса ВС.
Решается система (3.41), и вновь находятся циркуляции r 1, r 2, ... r п.
Следующий момент времени t == 2.д.t. Вновь с точки S происходит срыв вихря
интенсивностью У2 (он также будет на расстоянии h/2 от точки S по нормали
внутрь области течения). Нужно определить положение вихря Y1 в этот момент
времени. Для этоrо необходимо вычислить скорость {v х' V.JJ в точке ero
предыдущеrо положения по формуле (3.39), rде Х! == {X 1 ,X 2 } точка предыдущеrо
положения вихря Y1. ДЛЯ вычисления V x направление n = {1,0}, а для Vy n = {o,l}.
Новое положение {х;,х;} вихря определится из формул:
Х; = X 1 + vхд.t, Х; = Х 2 + vуд.t .
(3.42)
Таким образом, в момент времени t == 2.д.t существует уже 2 свободных вихря
Y1 и У2. При этом система (3.41) преобразуется к виду:
п
Ir( )G(xz' ) = vn(xJ y1G(xz'Y1) Y2 G (x z 'Y2)'
} 1
(3.43)
п
Ir( )+Y1 +У2 =0,
} 1
rде У2 точка расположения вихря У2. Решив систему (3.43) и определив
интенсивности r 1 , r 2 , ... r п , вновь находим расположение вихрей У1 и У2 В
следующий момент времени t == з.д.t. Составляющие скорости для каждоrо
вихря определяются по формуле:
п
vn(xJ= Ir( )G(xz, )+Yr .G(Xz' r)'
} 1
(3.44 )
rде вновь для вычисления V x используется n={l,О}, а для Vy n={О,l}; r ==1 для
вихря У2 И r == 2 для вихря Y1 (сам на себя вихрь не влияет). Новые координаты
вихрей рассчитываются по формулам (3.42). В этот же момент времени t == 3.д.t
происходит срыв из точки S HOBoro свободноrо вихря Уз.
Рассмотрим произвольный момент времени t == 111.д.t. В этом случае имеем т
свободных вихрей. При этом система (3.43) примет вид:
п т
Ir( })G(xz' }) = vn(x z ) I YkG(xz'Yk)'
} 1 k l
(3.45)
п т
Ir( )+ IYk =0.
} 1 k l
584
Решив эту систему и определив r 1 , r 2 , ... r п , находим положения вихрей Y1, У2,
... Ут В момент времени t == (т+ 1 )ilt. Для нахождения составляющих скорости
каждоrо вихря используется формула:
п т
vn(xJ = Ir( )G(Xl' ) + I Ут. G(xl' r)'
} 1 r l,
Xl* l'
(3.47)
Новые координаты вихрей определяются по формулам (3.42). В следующий
момент времени происходит срыв из точки S вихря Ут+ 1.
Если вихрь в определенный момент времени приближается к твердой стенке на
расстояние, меньшее h/2, то он отодвиrается от нее по нормали так, чтобы
расстояние до rpаницы течения стало равно h/2. Если то же самое происходит с
вихрем и открытым проемом, то вихрь исчезает.
В случае приближения двух вихрей на расстояние, меньшее h/2 (рис.3.14), их
взаимное влияние определяется путем линейной аппроксимации:
V(x) х
V h/2 .
(3.48)
1)
Рис. 3.14.
К определению взаимноrо влияния вихрей
Продольные и поперечные пульсации скорости определяются по формулам:
1 М+т
V' = V / V ) = V " V
Х Х \ Х Х М kx'
k т
1 М+т
V' = V / V ) = V " V
у у \ у у м ky'
(3.49)
rде (v х), ( V y ) осредненные за М моментов времени составляющие скорости;
V kx ' Vk); составляющие скорости в k й момент времени; v x ' v y составляющие
скорости в данный момент времени; т, М+т начальный и конечный моменты
времени для расчета пульсаций.
Среднеквадратичные продольные и поперечные пульсации скорости
определяются по формулам:
[ М+ ] 1/2
( ( v:2) У/2 = ( v;j ,
((v':) ( =[ '% (v;J Т 2 ,
(3.50)
rде V , V ; продольные и поперечные пульсации скорости в k й момент времени.
585
3.3.2. Результаты расчета
На основании построенных алrоритмов расчета разработана компьютерная
проrрамма, позволяющая строить вихревую структуру течения, линии тока,
определять поле скоростей, вычислять пульсации и среднеквадратичные
пульсации скорости, изменять rеометрические и кинематические параметры
течения.
Проведенные по проrpамме методические исследования позволили выбрать
шаr дискретности h = о, О 1 и получить следующую формулу для шаrа по времени:
h ( Н J 2
д.t
4v o а
(3.51)
Количество присоединенных вихрей на отрезках АВ 70, ВС 10, DF 300.
На отрезке CD 20,30,40, что соответствует случаям Н / а = 2, 3, 4. В расчетах
скорость V o = 1.
Как видно из рис.3.15 (Н / а = 2), точка отрыва с течением времени смещается
вправо, но скорость ее движения замедляется, и в определенный момент времени
она останавливается. Вихревая область течения, полученная по проrpамме
(рис.3.16а, рис.3.17), имеет похожее очертание с данными эксперимента
(рис.3.18) [2].
t у/а t у/а t у/а
,
,
,
,
,
2 , 2 2
,
"
1,
,
f
"
",
, /' ):-- ...... ",
юа " .. от ' ;" ..- r "О",:, t." !..... юа -: ',' ,"], х/а
" ,. .... "'"'!IS'.
Jo ... ......
00 2 00 2 00 2
Рис 3 15 Развитие вихревой структуры во времени
(t == 1, 4, 8 слева направо)
Визуализированная вихревая зона (рис.3.18) получена в [115] следующим
образом. ПЛоское течение в опытах имитировалось с помощью двух
rоризонтальных плоскостей. Нужная rеометрия отсоса создавалась
вертикальными пластинами. Воздух отсасывался из сформированной таким
образом области пылесосом. В начале опыта нижняя плоскость покрывалась
измельченной луковой шелухой. При действии пылесоса вся шелуха, кроме
находящейся в вихревой зоне, уносилась в отсос. Пунктиром на фотоrрафии
рис.3.18 нанесена rраница вихревой зоны, рассчитанная по формулам,
полученным с помощью метода Жуковскоrо [114].
586
Т"
,
,
,
,
,
2'
[,
.. .<::: 11, ;:
, , -;--"4
... '1t r. -f "'-r_.n
00
2
а)
t у/а
2 ,
4 t у/а
,
,
,
,
,
,
2
Х/а
04
,
<. "") .... -:. .-=-
-";:<1
'" "
...... '...":II.......oТ
о
00
6)
, !
, ,
"l ................1......
х!а
00
в)
2
6
Рис 3 16 Вихревая структура течения при
а) Н/а==2, t==10,04, Sx == 0,32, б) Н/а==3, t==21,02, Sx == 0,44, в) Н/а==4, t==33,88, Sx == 0,56
у/а
Х/а
Рис 3 17 Линии тока при Н/а==2, t==10,04
Рис 3 18 Фотоrpафия очертания вихревой
области вблизи боковоrо отсоса при Н / а == 2
в работе [115] предложена формула для определения абсциссы точки отрыва
Sx /a 1,316.Н/а + 0,47.
(3.52)
587
Полученные по проrрамме значения абсциссы точки отрыва имеют
удовлетворительное соrласие с экспериментом и формулой (3.52) (табл.1).
Таблица 3.1
Абсциссы точки отрыва Xs /а
Расчет по проrрамме
Эксперимент
Расчет по формуле (3.52)
Н/а=l
2
2
1,79
Н/а=2
3,2
3,65
3,1
Н/а=3
4,3
4,7
4,2
Н/а=4
5,6
6,0
5,7
Заметим, однако, что такое сопоставление с экспериментом достаточно
условно. Поскольку луковичная шелуха это все же не частицы воздуха.
Очертание вихревой зоны хотя и несущественно, но постоянно изменяется во
времени. Вихри образуются не только в уrлу, но и вблизи непроницаемой стенки
левее точки отрыва (рис.3.17). Турбулентные пульсации наблюдаются как в
точках вихревой области (рис.3.19а), так и вне ее. Однако в последнем случае
пульсации значительно меньшей интенсивности. Степень турбулентности,
характеризуемая величинами (( v:) )1/2, (( v.;:) )1/2, более чем на порядок меньше в
безвихревой области, чем внутри нее.
Разработанная проrрамма может быть использована в практике промышленной
вентиляции для расчета боковых отсосов открытоrо типа. Кроме Toro,
предложенный подход для определения точки отрыва может быть использован
для расчета вихревых течений, образующихся при натекании воздуха на
препятствия. Такие течения, рассматриваемые в практике промышленной
вентиляции, наблюдаются при обтекании зданий, экранов, а также при действии
местных отсосов в укрытиях кабинноrо типа.
v!.<v>
4
, 0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
О
I o ,005
0,01
o ,01 5
0,02
'025
0,03
,035
0,04
,
1'-'1 А,1
i\ у \ \ f't
Л I '\ 1\1 1\ \ It\I \ (\
\ \ \ .,..., 1\ 1 \
1\ '\ \ \ J,,' \ 1\ \ d V п
I "'\\ l]) \l-, 'JJ \ 1 \.. (v rf \
I \' \ \!Х 9 \ \ \ \
{\, \ JJ \ t \ \
V" \
\ \
2
, т I "i
11
12
13
14
1 5
16
17
18
19
t
Рис. 3.19. Продольные (1) и поперечные (2) пульсации скорости в точке (0,1;0,1)
(vx)= 0,187; (Vy)= 0,0075; ((V:)(2 = ((v.;:))1/2 =0,013
588
3.4. Нестационарные течения у щелевых и Kpyr лых отсосов
3.4.1. Течение у щелевоrо отсоса,
расположенноrо в неоrраниченном пространстве
Течение идеальной несжимаемой жидкости на входе в щелевой отсос исследо
валось методами конформных отображений и rpаничных интеrральных ypaBHe
ний [22], rлава 1 (безотрывная модель): методом Жуковскоrо [16,89] (отрывное
течение) и методом дискретных вихрей [117]. Наиболее перспективным, на наш
взrляд, является метод дискретных вихрей (МДВ), позволяющий определять не
только очертание вихревых зон течения, но и распределение скоростей в них, в
том числе турбулентные характеристики течения. В работе [117] исследовалось
течение на основе суперпозиции МДВ и конформных отображений с точным BЫ
полнением rpаничных условий. Однако такой строrий подход возможен для уз
Koro класса задач, rде возможно найти функцию, отображающую физическую об
ласть течения на rеометрическую. К таким областям не относятся плоские MHoro
связные и пространственные области течения.
Решим задачу о течении у щелевоrо отсоса, rде всасывающее сечение распо
ложено на конечном расстоянии от входноrо проема в отсос и соответственно
rpаничные условия заданы приближенно. Представляет интерес сопоставление
решений, полученных разными способами, и определение rеометрических пара
метров, при которых наблюдается их хорошее соrласование.
Как известно, скорость движения воздуха в точке X(X 1 ,X 2 ) вдоль направления
п == {п 1 ,п 2 }, вызванноrо действием в точке r;(r;1,r;2) стока интенсивности q(r;), оп
ределяется из следующей формулы:
( ) (X 1 r;1)п 1 + (Х 2 r;2)п 2 q(r;)
V n Х 2 2 '
(X 1 r;1) + (Х 2 r;2) 2л
у
Х 2
V
В
с; И О
Х
x 1 L
Получим скорость движения возду
ха в той же точке, вызванноrо отрезком
(рис.3.20) с непрерывно распределен
ными по нему стоками интенсивно
стью:
q( r;) == ИО В .
B
Рис 3 20 Всасывающий отрезок
Интеrрируя по длине отрезка с уче
том Toro, что 1 == L; 2 == , получим
следующее выражение:
589
в
( ) = !!SL f (X 1 L )п 1 + (Х 2 )п2 d J: =
v n Х 2 2 .
2п B (x1 L) +(X2 )
и [ { Х + В Х В } п ( Х L ) 2 + ( Х В ) 2 ]
= .......Q... п 1 . arctg 2 arctg 2 ......1..111 1 2 .
2п x1 L x1 L 2 (x1 L)2+(X2+B)2
Рассмотрим течение у щелевидноrо отсоса (рис.3.21).
А
1 2В
с
Рис. 3.21. Щелевой отсос, свободно расположенный в пространстве
с точек А и С происходит отрыв потока (сход вихревой пелены). Проследим
развитие вихревой структуры с течением времени. Будем считать стенки беско
нечно тонкими. Расположим по rранице области расчетные точки и точки распо
ложения присоединенных вихрей так, как показано на рис.3.22.
у
I L
х
Шаr дискретизации h (расстоя
ние между соседними расчетной точ
кой и вихрем). Количество расчетных
точек 2N, присоединенных вихрей
2N 2, свободных 2. Такое распо
ложение вихрей будет наблюдаться в
начальный момент времени: t = О .
Неизвестные циркуляции вихрей оп
ределяlOТСЯ из условия непротекания
на rpанице:
А
с
с
.
.
.
l
.
Рис. 3.22. Дискретизация rpаницы области:
х расчетные точки;
. присоединенные вихри;
о свободные вихри
2N
IGPkrk+FP=O, (3.53)
k l
rде
Gpk = 1 (x 1 1)п2 (Х 2 2)п1
2 2 '
2л (X 1 1) + (Х 2 2)
(3.54)
590
и [ { Х + В Х В } п ( Х L ) 2 + ( Х В ) 2 ]
F р = .......Q. п 1 . arctg 2 arctg 2 ......1..111 1 2 ,
J[ x1 L x1 L 2 (x1 L)2+(X2+B)2
X(X 1 ,X 2 ) расчетная точка, r;(r;1,r;2) точка расположения вихря, L удаленность
всасывающеrо отрезка от начала координат.
В следующий момент времени t = f1t = h/и о первые свободные вихри смеща
ются внутрь области течения. Их новое положение определяется из формул:
X'=X+V x f1t, y'=Y+V y f1t,
(3.55)
(Х, у) старое положение свободноrо вихря, (х', у') новое, (v х' V y ) составляю
щие вектора скорости в точке (Х, у) .
В этот момент времени система уравнений (3.53) с учетом появившихся двух
свободных вихрей будет иметь следующий вид:
2N
"GPk r k + FP + GP1 y 1 + GP1 y 1 = О
1 1 2 2 ,
k l
(3.56)
rде y ,y циркуляции двух сорвавшихся свободных вихрей в l й момент BpeMe
ни, равные циркуляциям свободных вихрей в точках А и С в предыдущий момент
времени. Эти циркуляции не будут изменяться в последующие моменты времени.
Величины G:1,Gf1 определяются из формулы (3.55), в которой (X 1 ,X 2 ) коорди
наты в р й расчетной точке, (r;1,r;2) координаты соответственно 1 или 2 ro CBO
бодноrо вихря. Решив систему (3.56), получим новое распределение циркуляций
rраничных вихрей. С острых кромок срываются еще 2 вихря с циркуляциями
y , y . Вихри y , y приобретают новое положение.
В момент времени t = т. f1t система уравнений (3.53) преобразуется к виду:
2N т
I Gpk r k + F р + I ( G: k у; + Gfk у; ) = О.
k l k l
(3.57)
В величинах G: k , Gfk нижние индексы обозначают, что вихри срываются co
ответственно с 1 и 2 й кромок (верхней и нижней). Индекс k обозначает, что
вихрь сорвался в k й момент времени.
Решив эту систему, получим распределение rpаничных вихрей в т й момент
времени. С острых кромок вновь срываются вихри. Остальные вихри приобрета
ют новые положения. Коrда вихри достиrают всасывающеrо отрезка, то исчеза
ют.
По построенным алrоритмам разработана компьютерная проrpамма, при pac
четах по которой было обнаружено, что симметрия расположения свободных
591
вихрей нарушается с течением времени. Такой эффект обусловлен наличием по
rpешности при выполнении вычислений. Например, циркуляции симметричных
присоединенных вихрей после первоrо их вычисления отличаются на величину
порядка 10 14 10 16. Это приводит К тому, что первые свободные вихри имеют
также различные циркуляции и примерно на такой же порядок отличающиеся KO
ординаты. В результате после секунды моделирования отличия в расположении
вихрей в верхней и нижней половине начинают наблюдаться визуально. Поэтому
было решено поддерживать симметрию расположения вихрей искусственно пу
тем модификации алrоритма. При этом реально вычислялись координаты только
верхних вихрей, а нижние вихри располаrались симметрично относительно оси
ОХ.
Исследовался случай, коrда расстояние между соседними расчетными точками
h == 0,0075 м; общее количество расчетных точек 320 (т.е. на каждом отрезке по
160); полуширина отсоса 0,15 м, абсцисса всасывающеrо отрезка 1 м, скорость
воздуха, протекающеrо через всасывающий отрезок 1 м/с; шаr по времени
L1t = 0,005 секунд.
Расположение свободных вихрей и линии тока после 3 секунд моделирования
показано на рис.3.23.
Построение очертания вихревой области, полученной разными методами
(рис.3.24), показывает их практическое совпадение при удалении от входноrо
проема на расстояние L / 2В = 1 О. Различие величин осевой скорости, полученных
методом Жуковскоrо и МДВ, не превышает 5% (табл.3.2).
Был произведен расчет про филей осредненной по времени скорости в различ
ных сечениях канала. Под средней скоростью в данном случае понималась cpeд
няя величина продольной (rоризонтальной) составляющей скорости в исследуе
мых точках (поперечная составляющая мала и не оказывает существенноrо влия
ния на величину скорости), вычисляемая следующим образом:
1 т+Т
(их> == f их(t)dt
Т '
т
rде подынтеrральная функция Их(t) есть продольная составляющая мrновенной
скорости в момент времени t; 1 момент времени начала осреднения; 1+ Т MO
мент времени окончания осреднения.
r'
\
"
.. .
i
"
, "
а)
б)
Рис. 3.23. Вихревая структура течения (а) и линии тока (б)
592
В дискретной форме осредненная по времени скорость (ее продольная COCTaB
ляющая) вычисляется следующим образом:
1 т+М
(их) = М их(tJ,
rде т начальный момент осреднения, т+М конечный момент осреднения.
/
(
а)
(
б)
Рис. 3.24. Очертание вихревой области по методу Жуковскоrо и по проrрамме:
а) t == 3 с; абсцисса всасывающеrо отрезка L == 1 м; б) t == 3,5 с; L == 1,5 м
Таблица 3.2
Сравнение значений осевой скорости при расчете
по проrpамме и по методу Жуковскоrо
О
o, 1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Осевая скорость,
рассчитанная по проrрамме,
м/с
1,342
0,650
0,350
0,224
0,160
0,124
0,100
Осевая скорость,
рассчитанная по методу
Жуковскоrо, М/С
1,285
0,646
0,352
0,226
0,163
0,126
0,102
Абсцисса,
м
На рис.3.25 приведено сравнение про филей средней скорости, построенных по
проrрамме, с про филями, полученными в [6]. Расчет производился в четырех ce
чениях при x/h == 0,3 7 2,5. На рис.3.25а про фили для сечений x/h == 0,6 и x/h == 2,5
не показаны, потому что они практически совпадают с профилем при x/h == 1,3.
Здесь же приведены результаты эксперимента [118] для круrлоrо канала с острой
кромкой при x/h == 0,7; 1,5 и 2,7.
593
Как и в работе [117], в расчетах по разработанной проrрамме наблюдается воз
вратное течение вблизи стенок
Среднеквадратичные продольные пульсации скорости определяются по фор
муле:
[ М+ ] 1/2
((и;2) )1/2 = (u;J '
rде и'юс == их(k) (их> величина продольной пульсации в момент времени k.
Сравнение про филей среднеквадратичных продольных пульсаций скорости
е u == « и/ 2 »1/2 / и о в сечении х/2В==0,6, полученных по разработанной проrpамме,
по данным расчетов [117] и опытным данным [118], показано на рис.3.26.
Циркуляция срывающеrося с острой кромки вихря изменяется существенно
только в начальный промежуток времени (рис.3.27), затем колеблется около оп
ределенноrо значения. Аналоrичное наблюдение зафиксировано и в работе [116].
B B
1,5
0,5 <Ux>lU o 2,5
а)
l
о
<Ux>1U о
1
2
о)
РИС. 3.25. Профили средней скорости в сечениях канала: а) расчет по проrpамме; б) результаты,
представленные в [116].Расчет: 1 х/2В == 0,3; 2 х/2В == 0,6; 3 х/2В == 1,3; 4 х/2В == 2,5.
Эксперимент для круrлоrо канала: о х/2В == 0,7; . х/2В == 1,5; <> х/2В== 2,7
о 50
045
040
035
030
025
:;,
020
015
010
005
000
о
01
.
.... .... ....
02
03
04
05
е u
РИС. 3.26. Профиль продольнь пульсаций скорости в сечении х/2В == 0,6:
1 расчет по проrpамме; 2 профиль, представленный в [116]; . эксперимент
594
П2лhuo
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
О,З
0,25
0,2
0,15
О
,
...
,
,
,
,
,
,
...
,
,
...
,
,
,
...
,
,
...
,
,
,
,
,
L
,
,
,
,
,
..
,
,
,
,
,
,
..
,
,
,
,
,
,
...
,
,
...
,
,
,
...
,
,
t
2
Рис. 3.27. rрафик изменения циркуляции вихрей, срывающихся с кромки отсоса
Предложенный подход построения решения рассматриваемой задачи с при
ближенным выполнением rpаничных условий позволяет решить ряд новых задач
о течениях воздуха вблизи всасывающих отверстий в мноrосвязных плоских и
пространственных областях.
3.4.2. Течения у щелевых отсосов раструбов
Широкое применение в промышленной вентиляции местных отсосов paCTpy
бов (всасывающих зонтов) обусловило значительный интерес в изучении течений
вблизи них. Наилучшее соrласование с опытными данными демонстрируют pe
зультаты, полученные с учетом отрыва потока с острых кромок отсосов. С ис
пользованием методов теории функций комплексноrо переменноrо (метод
Н.Е.Жуковскоrо) в [124] и п.4.4 определено очертание первой вихревой области,
возникающей на входе в раструб. Однако указанный метод не позволяет рассчи
тать поле скоростей внутри вихревой области и про следить развитие вихревой
структуры во времени.
Целью данноrо исследования является расчет поля скоростей вблизи OTCOCOB
раструбов с учетом схода вихрей со всех острых кромок, а также определение
очертаний крупномасштабных вихревых структур на входе в раструб.
Задачу будем решать в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости на
основе метода дискретных вихрей. Всасывающий проем TS (рис.3.28) располо
жим на конечном расстоянии от входа в проем, Т.е. rpаничное условие для CKOpO
сти на бесконечности V o будет выполнено приближенно, что позволит в даль
нейшем перейти к осесимметричной задаче. Интересующие нас параметры тече
ния показаны на рис.3.29.
595
у
А
Б Т
Х 2В V o
О
D S
с
Рис. 3.28. Отсос раструб
Т'раницу области дискретизируем расчетными N 1 точками и присоединенны
ми вихрями, как показано на рис.3.30. Расчетные точки расположены посередине
между присоединенными вихрями. Шаr дискретности равен h (расстояние между
двумя соседними присоединенными вихрями). В расчетных точках заданы значе
ния rраничной нормальной составляющей скорости. Она равна нулю всюду, KpO
ме всасывающеrо проема TS, rде v n = V O '
В начальный момент времени жидкость покоится во всех точках пространства.
В следующий момент времени «включается» отсос в проеме TS и сходят вихри
со всех острых кромок А, В, С, D по направлению движения потока.
"о
t Y
1>ШJ{
d>ШJ{
х
"..
Рис. 3.29. Искомые параметры течения
596
у
А
Б
h
х
о
Рис. 3.30. Дискретизация rраницы области:
х расчетные точки; . присоединенные вихри; о свободные вихри
Скорость в р й расчетной точке в т й момент времени вдоль направления
внешней нормали п == {п 1 ,п 2 } может быть выражена путем сложения действия на
нее всех присоединенных и свободных вихрей:
N т 4
р == " rkG pk + "" GPT y T
V n Z [,
k l T l Z l
(3.58)
rде r k циркуляция k ro присоединенноrо вихря;
Gpk == п 2 (X 1 1) п1(X2 2) .
22'
2п. [(X 1 1) + (Х 2 2) ]
(3.59)
(X 1 ,X 2 ) координаты р й расчетной точки; ( 1' 2) координаты k ro присоеди
HeHHoro вихря; т момент времени; GjT функция, выражающая влияние CBO
бодноrо вихря с интенсивностью yzT, сорвавшеrося с l й точки в момент времени
t == rf:..t , на эту же р ю точку. Функция GjT вычисляется по формуле (3.59), rде
( 1' 2) координаты вихря интенсивности yzT.
К уравнению (3.58) нужно добавить условие неизменности циркуляции:
N т 4
Ir k + IIyzT == О.
k l T l Z l
(3.60)
В т+ 1 момент времени количество свободных вихрей увеличивается на 4 за
счет схода их с 4 точек потока. Все вихри, находившиеся в потоке до этоrо MO
мента времени, приобретают свои новые положения:
597
х' = х + v хд.t , у' = у + vуд.t ,
rде v x ' v y составляющие скорости (вычисляются по формуле (3.58)), вызываемой
действием на точку предыдущеrо расположения вихря (х, у) всей вихревой систе
мы в т й момент времени за исключением caMoro вихря.
Затем вновь решается система (3.58),(3.60) и определяются неизвестные цир
куляции. Появляются новые вихри, старые приобретают новые положения и Т.д.
Если вихрь в определенный момент времени приближается к твердой стенке
на расстояние, меньшее h/2, то он отодвиrается от нее по нормали так, чтобы pac
стояние до rраницы течения стало равным h/2. Если то же самое происходит с
вихрем и открытым проемом, то вихрь исчезает.
В случае приближения двух вихрей на расстояние х < h/2 их взаимное влия
ние определяется путем линейной аппроксимации:
v( х ) х
v h/2'
rде v( х), v скорости, вызываемые вихрем в точке на расстоянии х и h/2 от Hero
соответственно.
В расчетах шаr дискретизации h==O,O 1; расстояние до всасывающеrо отрезка
TS равно 2; полуширина (калибр) отсоса 0,15; скорость v o ==1. В дальнейших
расчетах перейдем к безразмерным единицам. Все линейные размеры будем OTHO
сить к полуширине отсоса, скорость к v o . Под первой вихревой областью
будем понимать область, возникающую в результате срыве потока с т. А, под
второй с т. В. Вихревые области, возникающие при срыва потока с т. С И D,
симметричны вышеуказанным относительно оси ОХ.
I I I I I
:4't :>;:"';. ., ,;<: ...;;;....".
14
, ...............
-:--= '
" .. -1
- I
-2J
I
Рис. 3.31. Линии тока И вихревая структура течения на входе
в щелевой отсос раструб с уrлом раскрытия 450 И длиной в 4 калибра
598
Рис. 3.32. Фотоrpафии вихревь областей в экспериментах с луковичной шелухой [125]
Расчетные параметры определялись по разработанной проrрамме путем по
строения линии тока, начинающейся на острой кромке А, после Toro как свобод
ные вихри полностью заполняют расчетную область: свободные вихри, copBaB
шиеся с кромок А, С, начинают проникать во вторую вихревую область; свобод
ные вихри, сорвавшиеся с кромок B,D достиrают всасывающеrо отрезка TS; раз
меры вихревых областей перестают изменяться в одном направлении, а начинают
колебаться с течением времени. После этоrо выбирались, случайным образом,
пять моментов времени и производилось осреднение полученных величин. Дли
тельность расчета достаточно велика. При шаrе по времени f1t == h / V o == О, О 1 pac
чет производился до 4 < t < 17 в зависимости от уrла а и длины раструба d.
Полученная вихревая структура течения (рис.3.31) имеет похожее очертание с
опытными данными (рис.3.32) и расчетами, выполненными по методу Жуковско
ro [124].
Для расчета очертания первой вихревой области предлаrается следующее
уравнение:
(х + с)2 (у r)2 1
2 + 2 , ь х О, r у а,
т п
х = (1 cos "; ), о ,; у ,; "
rде
r == I а о + а, п == 1 + а о ,
(3.61)
т==b c
,
ь
с==
1+ п
.J n 2 12
599
Эта формула применима для так называемых длинных раструбов, Т.е. для тех
случаев, коrда имеем четко выраженные первую и вторую вихревую зоны
(рис.3.1.4). С учетом уравнения (3.61) и использованием рис.3.32 можно постро
ить очертание первой вихревой области в системе координат с началом в точке
слияния линии тока с раструбом. При этом ось ординат направлена вдоль paCTpy
ба (рис.3.33). Про филирование отсосов раструбов по найденным очертаниям по
зволит снизить энерrоемкость отсоса за счет уменьшения аэродинамическоrо co
противления входа в отсос. Заметим, что при малых длинах раструба либо при
малых уrлах наклона а первая и вторая вихревая области сливаются.
1 75 Ь
,:; 0%
1 5
4 084 5
1 25
072 4
3 06 3
075 048
2 1
05 036
025 1 024 1
а. 012
150 300 ---1 "О ()00 о 000 а
,
150 300 450 600 7 000
а) б)
а 30
042
35 5 5
25 4
3
............... 1
15
1
05 и
u.. 150 300 450 600 750 900
150 300 450 600 750 900
в) r)
Рис. 3.32. Расчет параметров первой вихревой области (1,2,...,5 длины раструба)
1.6
- 0,8
0,8
Рис. 3.33. Сравнение расчетов очертания вихревой области, полученных
по проrpамме и формуле (4) при а==90 0 и длиной раструба в 3 калибра
600
С\ ,
.... ;.i / '
:,-1 а)
" \
-\ .- I
"'="' '""7..
б)
-:"-о r" I
-:.,. L, .
! 'Y,
.'
J
"
в)
Рис. 3.34. Развитие вихревой структуры во времени для щелевоrо отсоса раструба
са==60 0 иd==2'а ) t==05'б ) t==17' B ) t==3' r ) t==788
. , , , , , ,
В.ф
v
12
4 108
5 096
3 4 084
072
3
2 06
2
048
1
1 036
024
а 012
1 0 300 450 600 750
5
2
1
о
а
150 300 450 600 50 900
Рис. 3.35. Изменение эффективноrо
размера раструба в зависимости
от уrла а и длины d (1,2,...,5)
Рис. 3.36. Зависимость скорости от уrла
наклона уrла а и длины d == 3
при разной удаленности от входа в отсос
( О. l' 2' 5 )
, , ,
601
v
1 5
1.25
х
075
05
025
о
2
3
4
Рис. 3.37. Зависимость скорости от удаленности до всасывающеrо проема:
1 d == 3, а == 900;2 d == О
v v
08 0285
07 027
06 0255
05 024
04 0225
d 021
d
, 5 2 25 3 35 4 45 5
1 5 2 25 3 35 4 45 5
а) б)
v
0132
012
0108
00%
0084
0072 (1
,5 2 25 3 35 4 45 5
в)
Рис. 3.38. Изменение величины осевой скорости
при увеличении длины раструба с уrлом а==60 0 : а)х==О; б)х==2; в)х==5
Эффективный размер всасывания отсоса раструба (рис.3.35) увеличивается с
ростом длины раструба и уrла ero раскрытия. Нанесенные на рис.3.35 экспери
ментальные данные рис.3.32 демонстрируют хорошее соrласование с опытными
данными.
Исследования зависимости величины осевой скорости от длины уrла наклона
раструба показывают, что вблизи отсоса скорость возрастает с увеличением уrла
а, на дальних расстояниях имеет минимум при 45 600 (рис.3.36). Наибольшее
602
значение осевой скорости наблюдается во всех случаях при а==90 0 . Заметим, что
последний факт наблюдался и в безотрывном течении [4]. Отсос с раструбом эф
фективней отсоса без Hero на расстояниях, больших половины калибра (рис.3.37).
При увеличении длины раструба и фиксированном значении уrла а скорость на
входе в отсос падает, однако при удалении, большем 2 калибров, зависимость об
ратная (рис.3.38).
3.4.3. Круrлые отсосы раструбы
В данном случае имеем осесимметричную задачу. Алrоритм расчета строится
аналоrично, что и для плоской задачи. Т'раницу дискретизируем системой беско
нечно тонких вихревых колец и расчетных точек, как показано на рис.3.39. В Ka
ждый момент времени с острых кромок сходят два бесконечно тонких кольцевых
вихря. Заметим, что для моделирования вихревой пелены будем использовать
систему «урезанных» бесконечно тонких вихревых колец без самоиндукции, KOp
ректное использование которых доказано в [126]. Это означает, что при подходе к
некоторой точке вихревоrо кольца на расстояние меньшее шаrа дискретности Be
личина скорости в этой точке будет равна нулю.
Х 2
z
M(x,y,z)
А
в
х
о
Рис. 3.39. Дискретизация rpаницы области
в меридиональной полуплоскости:
х расчетные точки; . присоединенные
вихри; о свободные вихри
Рис. 3.40. К определению скорости
в точке, вызванной действием
вихревоrо кольца
Воздействие на данную точку М, расположенную на большем расстоянии,
вдоль направления ii == {n 1 ,n 2 } вихревоrо кольца (рис.3.40), определяется выраже
нием:
Т' . 2 2 f ll ( 2 Х 2 cos8)n 1 + (X 1 1)n2 cos8 8
V v1n 1 +v 2 n 2 3/2 и' .
п 4п о [(X 1 1)2 + / + Х/ 2X2 2 cos8 ]
После несложных преобразований выражение для скорости в т. (X 1 ,X 2 ), ин
дуцируемой бесконечно тонким кольцевым вихрем в т. ( 1' 2) С циркуляцией
Т'( ), примет вид:
603
Y 22п1 2 f 7r d8 Y 2 [ ] 2 f 7r cos8d8
v n = [ ] 3/2 + (X 1 1 )п 2 X 2 п 1 ( ) 3/2
4тr О a bcos8 4тr о a bcos8
или по друrому:
Vn(X) = ['( ). G(x, ),
(3.62)
rде
( ) (A1b + Ар) 4 ( ) А2 4 ( )
G х == . Е t . К t
, Ь (a b) ,Ja+b Ь ,Ja+b
G(x, ) == .п 1
2a
при Ь -::f:- О,
(3.63)
при Ь == О,
2
2X2 2 =Ь >0, a=(x 1 1)2 + / +Х/ > О, A1 = 2 п 1 , А 2 = 2 [(X 1 1)п2 X2п1]
4тr 4тr
к ( t ) = 1l{ d8 ,
О .J 1 t 2 Si11 2 8
лы 1 и 2 рода,
1l/2
E(t)= f .J 1 t2si1128d8 полные эллиптические интеrpа
О
2Ь
t=
,
а+Ь
4 4 1 4 4 1
K(t) = IcJ1 ty + IdJ1 ty 111 ; E(t) = 1+ IcJ1 ty + IdJ1 ty 111 ;
z O z O 1 t z l z l 1 t
C z , d z взяты из таблиц [123].
Качественно картина течения в осесимметричной задаче аналоrична плоской.
Однако по величине скорости, индуцируемые круrлым отсосом раструбом (в про
странстве), существенно меньше, чем щелевым (в плоскости). Как следствие, па
раметры вихревой области течения меньше (рис.3.41 3.42). По найденным пара
метрам первой вихревой области возможно определить ее очертание по той же
формуле (3.61) и рис.3.41. Отметим HeMHoro завышенные значения осевой
604
скорости (рис.3А3), рассчитанные по разработанной компьютерной проrрамме,
относительно экспериментов, представленных в [16,127]. При увеличении длины
раструба и фиксированном значении уrла ero раскрытия величина осевой CKOpO
сти падает на удалении до 5 калибров, на большем удалении (рис.3А4) возрас
тает.
Про филирование входных проемов местных вентиляционных отсосов по най
денным очертаниям позволит снизить энерrоемкость систем местной вытяжной
вентиляции.
ь 072
12 06
096 5 048 5
072 4 036 4
3 3
048 024 1
2 1
024 1 012
и а
150 300 450 600 750 900 150 300 450 600 750 900
а) б)
028 (10
5 (1
0252
384
0224
336
0196 4
288
0168
24
014 3 5
192 4
0112
0084 1 1 44 3
096 2
0056 1
1
0028 048
и- (х
150 300 450 600 750 900 150 300 450 600 750 900
в) r)
Рис. 3.41. Параметры первой вихревой области на входе
в круrлый отсос раструб (1,2,...,5 длины раструба)
605
52 В ЭФ
48
44 5
4
36 4
32
30
28
24
1
2
, 6
, 2
08
04
а.
150 3000 450 БО О 750
Рис. 3.42. Зависимость эффективноrо
размера круrлоrо отсоса раструба с
уrлом а==60 0 и разными длинами pac
труба (1,2,...,5)
v
0015
00135
0012
00105
0009
О 0075
0006
О 0045
0003
00015
2
1 2
08
06
04
02
х-
О 02 04 06 08 1 2 1 4 1 6 1 8 2
Рис. 3.43. Изменение величины осевой скорости
воздуха у круrлоrо отсоса без раструба
5
6
7
8
d
3
4
5
Рис. 3.44. Изменение величины осевой скорости у круrлоrо отсоса раструба
с уrлом а==60 0 в зависимости от длины раструба и разной удаленности
(5,6,7,8 калибров) от всасывающеrо отверстия
3.4.4. Экспериментальное определение коэффициентов
местных сопротивлений профилированных местных отсосов
Выше предполаrалось, что профилирование входных участков отсосов по
очертаниям вихревых областей позволило бы существенно улучшить аэродина
606
мические характеристики отсосов и, как следствие, уменьшить их необходимую
интенсивность. Проверим экспериментально это утверждение.
Соrласно найденным по формуле (3.61) rpаницам, были изrотовлены наклад
ные профили на отсос раструб и исследовано, насколько изменяется коэффициент
MecTHoro сопротивления (КМС) по сравнению с отсосом без указанных профилей.
Общая схема экспериментальной установки показана на рис.3.45, а исследуе
мые конструкции щелевидных отсосов раструбов на рис.3.46.
Отсос раструб зажат между двумя плоскостями. Нижней плоскостью являет
ся доска размерами 565х550 мм. Верхняя плоскость стекло размерами
480х495 мм. Расстояние между стеклом и плоскостью (высота стенок отсоса) 60
мм. Стенки отсоса длиной 324 мм выполнены из rладкоrо металла толщиной
примерно 2,5 мм. Т'ерметичность в стыках между стенками отсоса и стеклом соз
дается с помощью тонких резиновых полосок, которые прикреплены к верхним
торцам стенок. Сколь либо заметноrо просачивания воздуха в стыках зафиксиро
вано не было. Накладные про фили сделаны из картона и rладкой бумаrи Teope
тическая форма про филей при этом соблюдается достаточно точно.
D
А
в
.
.
точки :
замеров:
.
.
'"
к пылесосу
с
Рис. 3.45. Схема экспериментальной установки
Часть отсоса, выступающая за стекло и доску, rерметично закрыта плотным
картоном, приклеенным скотчем. В картонном торце отсоса (находится на pac
стоянии 58 мм от стекла и перпендикулярен ему) имеется отверстие диаметром
30 мм для трубки, ведущей к вентилятору (пылесосу «Витязь 2М»).
Измерения в сечении CD (рис.3.45) проводились с помощью микроманомет
ра ММН 2400(5) 1,0 ТУ 25 01 816 79 и пневмометрической трубки, rерметично с
ним соединенной rибкими шланrами.
607
Показание микроманометра с наклонной трубкой ДL пропорционально изме
ряемому избыточному давлению:
М==М.К
,
К == рспgSil1а ( l + ! ) ,
F S111 а
rде Реп == 0,8095 r/cM 3 плотность раствора спирта в микроманометре; а уrол
наклона трубки микроманометра; p 4771 мм 2 площадь сечения резервуара
микроманометра; f 28 мм 2 площадь сечения трубки микроманометра; g
ускорение свободноrо падения.
""
:x
?
>
25
! l
220
480
565
Рис. 3.46. КОНСТРУКЦИЯ отсоса раструба ДЛИНОЙ в 2 калибра,
установленноrо ПОД уrлом 450
в отсосах с очень маленькими КМС изменение полноrо давления тоже очень
мало. Чтобы измерить микроманометром изменение полноrо давления, необхо
димо наклонить трубку со спиртом так, чтобы уrол ее наклона а был как можно
меньше. У микроманометра следующие rеометрические характеристики: L тp ==
307 мм длина трубки микроманометра; в крайнем нижнем положении трубки h 1
== 59,5 мм расстояние от плоскости стола до нижнеrо конца трубки; h 2 == 73,5 мм
от плоскости стола до BepxHero конца трубки; L OCH == 260 мм длина основания
микроманометра; H1 == 44 мм высота нижнеrо (левоrо) края основания микро
608
манометра, Н 2 == 48 мм высота BepXHero (правоrо) края основания микромано
метра.
Так как H1 '* Н 2 , но при этом основание микроманометра выставлено в rори
зонтальное положение, то это значит, что между плоскостями основания микро
манометра и стола имеется уrол:
. ( Н 2 H1 J . ( 48 44 ) О 88 °
a 1 = arCS111 = arCS111 =,.
L OCH 260
sin а = sin[ arCSin( \:ph , J а[}
При измерении полноrо давления трубка микроманометра опущена в крайнее
нижнее положение, при этом:
. . ( . ( 7з,5 59,5 ) О 88 0 ] О 039
S111 а полн = S111 arCS111 260 , ::::;, ;
К полн = Реп Sil1аполнg ( l + . f J = 0,8095.0,039.9,81. ( 1 + 28 J = 0,353
F S111 а полн 4771. 0,039
При измерении динамическоrо давления трубка находится в фиксированном
положении с коэффициентом К == 0,2, т. е. К дин = 0,2.
Изложим методику проведения исследования соrласно [129].
Вообще rоворя, КМС определяется по формуле:
f ( Рполн )vdS
t;=s
P V 3
S
2
(3.64 )
rде средняя скорость в сечении S (в котором замеряется полное давление) вычис
ляется из соотношения:
fvdS
v s
ер
S
(3.65)
В случае рис.3.45 и HepaBHoMepHoro разбиения отрезка CD дискретный аналоr
уравнения (3.64) имеет следующий вид:
609
п
" ( p ) V д.ь а
пОЛ/Jl z z
с; = z l
P V 3
ab
2
(3.66)
rде Р! полное давление в i й точке, Па; V z скорость в этой точке, м/с; д.ь !
длина i й части отрезка CD, м; а ширина отсоса, м; Р плотность воздуха, Kr/M 3 ;
v cp средняя скорость в отсосе, м/с.
V,p v,M,a lab- (3_67)
Отрезок CD разбит равномерно на п с== 9 частей. Точки измерений в сечении
CD расположены следующим образом: 1 на оси отсоса; остальные на расстоя
нии 6, 12, 18,24 (мм) от оси отсоса (вправо и влево).
В левой стенке отсоса на расстоянии 120 мм от края стекла и на высоте 35 мм
от доски просверлено отверстие диаметром 6 мм для пневмометрической трубки.
При измерении полноrо давления вблизи стенок наблюдаются большие ее
колебания, поэтому замеры проводились следующим образом: включается пыле
сос и засекается 1 МИН., в течение которой показания манометра не снимаются
(чтобы колебания более менее установились); в течение второй и третьей минуты
через каждые 3 секунды записываются показания манометра; таким образом про
водится по 3 опыта; вычисляется среднее арифметическое. Те. при замерах пол
Horo давления показания микроманометра снимались 180 раз.
Измерения динамическоrо давления проводились по 3 раза, усреднялись, по
сле чеrо коэффициент MecTHoro сопротивления определялся по формуле:
1 п
I( Мполн.z . vJ
с; = п z l 3
Р возд . v cp
2
2 п
I( Мполн.z .vJ
п z l
=
Р возд . ( ! fVz J 3 .
п z l
Скорость воздуха в i й точке:
V z = 2 ин.z / Р возд ,
rде плотность воздуха РВОЗД с== 1,293 Kr/M 3 .
Для проверки адекватности полученных результатов вначале исследовался
щелевидный отсос без раструба и про филей (рис.3А7), КМС дЛЯ KOToporo приве
ден в [129]. В боковой стенке просверлено отверстие, так что конец пневмометри
ческой трубки при измерениях находился на расстоянии около 100 мм от края
610
отсоса. Ширина и высота отсоса: а == 33 мм. Отрезок CD разбит на 5 частей, ши
рина каждоrо отрезка: ДД == 6,6 мм.
Средняя скорость в отсосе и кмс:
1 п 1
v cp = I v 1 = (2 .14,53 + 2.24,13 + 27,51) = 20, 97м/с.
п 1 1 5
п
" ( M .v.M .а )
Пl 1 1
с; = 1 1 3
Р возд . V cp 2
.а
2
33.6,6. (2.409,25.14,53 + 2 .150,53.24,13 + 32,93.27,51)
= 3 = 0,673.
1,293.20,97 .332
2
Заметим, что в работе [129] получен КМС дЛЯ этоrо отсоса, равный 0,71, что
достаточно близко к полученному нами (отклонение менее 6 %).
V ox , м/с
4
32
24
16
08
Х, мм
а о 24 48 72 96
Рис. 3.47. Щелевой отсос без раструба
в неоrраниченном пространстве
Рис. 3.48. Сравнение опытных и расчетных
значений осевой скорости воздуха при удале
нии от отсоса раструба длиной 2 калибра и
уrлом раскрытия 450
Измерение скорости воздуха перед отсосом раструбом (рис.3.46) производи
лось электронным прибором testo 405 У1 в точках на отрезке АВ (рис.3.45).
Экспериментальные замеры и расчетные величины осевой скорости по раз
работанной нами компьютерной проrpамме имеют достаточно неплохое совпа
дение (рис.3.48). Постепенное увеличение различий в опытных и расчетных зна
чениях скоростей по мере удаления от отсоса, очевидно, связано с возрастанием
эффектов пространственноrо течения воздуха, наблюдающихся при приближении
к краю стекла.
Исследования, проведенные для профилированных и непрофилированных
отсосов раструбов показали, что значение КМС зависит, rлавным образом, от из
менения полноrо давления в точках возле стенок отсоса, Т.е. потери энерrии rлав
ным образом наблюдаются в поrpаничном слое.
611
кме
0,18
0,15
0,12
КМСС/В
КМCМl
I.O
0,8
0.09
(J.M
0.6
0,4
0,03
CJ,2
()
зrr 4jo (j()" 75" 90" а о
30. 45" 60" 750 goc а
Рис. 3.49. Зависимости КМС отсоса раструба длиной 2 калибра от уrла ero наклона а:
КМС б / П без профиля; КМС с / п С профилем
Из представленных на рис.3.49 результатов экспериментов видно, что наибо
лее значительное снижение КМС наблюдается при уrле наклона раструба в 30°. В
среднем же КМС профилированных отсосов снижается примерно на 30% относи
тельно непрофилированных.
3.5. Отсосы, экранированные приточной струей
Численно исследуем воздушные течения у механически и аэродинамически
экранированноrо MecTHoro отсоса на основе метода дискретных вихрей. В качест
ве аэродинамическоrо экрана используется прямоточная кольцевая струя, по
скольку при натекании ее на непроницаемую плоскость (механический экран)
возникает возвратное течение воздуха, существенно повышающее дальнобой
ность всасывающеrо факела.
Исследуем течение при фиксированной скорости отсоса V o и переменной CKO
рости истечения приточной кольцевой струи V п ; различных уrлах а и длинах
раструба d. Интересуют такие а и d, при которых возвратное течение (рис.3.50)
имеет наибольшую величину осевой скорости.
Задача решалась в осесимметричной постановке на основе метода дискрет
ных вихрей. Т'раница дискретизируется системой бесконечно тонких вихревых
колец, между которыми посредине находятся расчетные точки (кольца), rде зада
ются rраничные условия: на твердых стенках условие непроницаемости, в при
точных и вытяжных отверстиях соответствующие величины нормальной COCTaB
612
ляющей скорости. В каждый момент времени с острых кромок (т.А, В, с) сходят
три кольцевых вихря (L == 3 в формулах (1), (3)).
2z
с
R
l'
О
н
х
о
Рис. 3.50. Круrлый отсос раструб,
экранированный кольцевой
приточной струей,
над непроницаемой плоскостью
Во всех расчетах шаr дискретности (расстояние между соседними расчетной
точкой и присоединенным вихрем) h == 0,01 м; шаr по времени f...t==h/v п при
V п 1 м/с и f...t = h при V п < 1; R == 0,15 м; толщина стенок 0,02 м.
При представлении результатов численных расчетов все кинематические и
rеометрические параметры преобразовывались к безразмерному виду
(х = х / R, d = d / R, Н = Н / R, z = z / R, v = V / V o ). Далее оперируем только
безразмерными величинами, черточки над буквами опускаем.
Поскольку задача решается в нестационарной постановке, то рассчитываемые
величины усреднялись по времени.
tt OO
(31' )
........'" .,.<::-
2 О
00 00
о ,.
........ "," .,.<::.! \.,.", ->"'''' .,. .,.
<' OO: О 000 !<' о \
OO+. 0\0'000 о
.,.\\;"" ->*.,. .,..... [",,,,,,, t.... :.,.:.,.....
;"" .,.: %'" ,,'" : :r'" i .,.: .,. "'.,.
о io O о 0 °(Z4; OO O o o;o о 00 О,
3 /71 '0 00:00'4 \00 о - '-..............
,,:::;; 00/ 00,> <4;' 00 о о < ...."..,
\T"''''''' ''''''''' > "'''':> :.,. у {\:"': \"':;!4 1.,.% :: :tT "'''' f ''' 1t:
.,. 1: .,... «:-.,..,.
8 б 4 2 О
Рис. 3.51. Вихревая структура
течения у экранированноrо OTcoca
раструба в неоrpаниченном про
странстве:
а) приточная струя полностью
улавливается отсосом;
Ь) приточная струя разделяется на
две.
а
ь
613
Рассмотрим вначале течение у аэродинамически экранированноrо MecTHoro
отсоса, расположенноrо в неоrраниченном пространстве. Здесь имеем две xapaK
терные картины течения (рис.3.51). Первая истекающая кольцевая струя полно
стью улавливается отсосом; вторая одна часть воздушноrо потока улавливается
отсосом, друrая достаточно быстро смыкается и далее развивается по законом
турбулентной струи. На рис.3.52 пред ставлена зависимость наибольшей величины
безразмерной скорости приточной струи v 1aX = v п /v o , при которой она полностью
улавливается отсосом, от длины и уrла наклона раструба. Здесь не удалось найти
rеометрические и кинематические параметры, при которых скорость подтекания
воздуха к отсосу увеличивается за счет экранирующеrо эффекта приточной струи.
Сравнение в последнем случае производилось между аэродинамически экраниро
ванным отсосом и отсосом с «отключенной» приточной струей. Расходы перера
батываемоrо воздуха были одинаковы, Т.е. расход отсасываемоrо воздуха во BTO
ром случае был равен сумме расходов истекающеrо и отсасываемоrо воздуха для
аэродинамически экранированноrо отсоса.
Наибольший интерес для практических задач имеет случай наличия механиче
cKoro экрана, Т.К местный отсос всеrда располarается над элементами, выделяю
щими заrpязняющие вещества технолоrическоrо оборудования. Характерные Kap
тины течения в случае расположения отсоса над неоrpаниченной плоскостью изо
бражены на рис.3.53. При «отключенной» приточной струе (рис.3.53а) параметры
вихревой области близки к исследовавшимся выше для отсосов раструбов с бес
конечно тонкими стенками. С включением приточной струи вихревая область
расширяется (рис.3.53Ь), и при определенной скорости vпструя разделяется на
две части: улавливаемая отсосом и растекающаяся по непроницаемой плоскости
(рис.3.53с). Наибольший для практики интерес представляет случай (рис.3.53d),
коrда струя разделяется на две в месте натекания ее на плоскость. Осевая CKO
рость течения в определенных точках возрастает в несколько десятков раз
(рис.3.54), что способствует эффективной локализации зarрязняющих веществ,
образующихся в данной области. Наибольший эффект достиrается при наклоне
раструба в 300. Изменение осевой скорости для этоrо случая при разных длинах
раструба и удалении от непроницаемой плоскости показано на рис.3.55. При YBe
личении длины раструба и уrла ero раскрытия увеличивается ширина зоны подте
кающеrо по стенке воздуха z (рис.3.56). В последнем случае, однако, падает oce
вая скорость течения.
Уравнение оси струи предлаrается определять по формуле:
z l dsil1a Htga ( н) 2 2z 2 2dsil1a Htga ( Н)
У = x + x +z
н 2 Н '
(3.68)
rде (Хо, Уо ) координаты точки В.
614
v тах
п
1.--:1
1.2
2
1
3
0,8 4
0,6
5
0....1
0,2
О d
0,5 1 1.5 2 2,5 3 3,5
шах
Рис. 3.52. Зависимость v п от длины раструба d при различнь уrлах а:
1 300; 2 450; 3 600; 4 750; 5 900.
I
а Ь
"
J
Рис. 3.53. Вихревая структура течения и линии тока у экранированноrо MecTHoro отсоса при
а = зое, d = 1, Н = 2: а) lJ п == о; Ь) lJ п == 1; с) lJ п == 2; d) lJ п == 4
k
55
k 50
40 45
3
35 40
30 З5
25 зо
20 25
15 20
10 15
10
5
01 02 03 04 05 06 07 08 09
а) v п ==8
1
3
5
4
01 02 оз 04 05 06 07 08 09
Ь) V П == 4
Рис. 3.54. Изменение величины k = lJ пх /У СХ при удалении от входа в раструб (lJ пх осевая
скорость воздуха при действии приточнь струй и отсоса, У сх осевая скорость без аэродина
мическоrо экранирования при расходе oTcacbIBaeMoro воздуха, равном сумме расходов приточ
ной струи И отсоса при наличии экранирующей струи):
1 а = 0°; 2 а = 15° ; 3 а = 30° ; 4 а = 45° ; 5 а = 60° ; 6 а = 75° .
615
8
6
4
Vпх
2
О
......c:I.....a.....o.....a
2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
x/H
а) Н== 2, d== 1
6
5
4
3
Vпх2
1
О
1
2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
х/Н
с)Н==4, d== 1
7
6
5
4
Vпх 3
2
1
О
1
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
х/Н
e)H==3,d==2
6
5
4
3
Vпх2
1
О
1
2
0,00,1 0,20,30,4 0,5 0,60,70,80,9
х/Н
b)H==3,d== 1
8
7
6
5
Vпх 4
3
2
1
О , "'a -- a -- a --a...o
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,6 0,7 0,80,9
x/H
d)H== 2, d== 2
5
4
3
2
Vпх
1
f
2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
x/H
f)H== 4, d== 2
Рис. 3.55. Изменение осевой скорости при удалении от входа в раструб,
установленный под уrлом а == 300:
l ' О . l ' == 1 . .........J..... l' == 1 ............... 1 ., == 4 . ооооо(}оооо l' == 8
x n ,......0--- n ' n п' п.
616
4 z z
3 3 4
2
2 1 3
1 2
l'
п
3
2
1
1
о
1.5 3 ---1.5 () 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16,5
"
п
о 1.5 3 ---1.5 () 7,5 о 10," 12 13." 1" 1()."
а) а == 30°, Н== 2,1: d== 1; 2: d== 2;
3: d == 3
Ь) а == 30°, Н== 3,1: d== 1; 2: d== 2;
3: d == 3
z
4
2
3
1
1
300
450
а
600
с) Н== 2, d== 1, 1 v п ==2, 2 v п ==4, 3 v п ==8, 4 v п ==16
Рис. 3.56. Изменение величины z
2
Рис. 3.57. Ось струи, построенная по формуле (11) при а = 30° ; Н == 2; d == 1
Построенная по этой формуле ось струи с достаточной для практики точно
стью позволяет определить область локализации заrpязняющих веществ (рис.3.57).
По нашему мнению, продемонстрированный в этом параrрафе подход для
расчета экранированных местных отсосов дает возможность получить наиболее
полную информацию об аэродинамике процесса по сравнению с ранее изложен
ными расчетами в П.1.4.2 и 3.3.
617
4. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПОВЕДЕНИЯ
ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ТЕЧЕНИЯХ
ВБЛИЗИ ВАСЫВАЮЩИХ ОТВЕРСТИЙ
4.1. Стационарные потоки
4.1.1. Расчет необходимых объемов аспирации
при бурении восстающих шпуров и скважин
Наиболее эффективный пылешламоприемник [103] представляет собой Haca
док в виде KpyroBoro цилиндра высотой 0,08 м с боковым проемом, равным
диаметру буровой штанrи (0,03 м), и отводящим патрубком для подключения к
побудителю тяrи. Задача состоит в определении объема аспирируемоrо воздуха,
позволяющеrо эффективно улавливать пыль и шлам, образующиеся при бурении.
Подсосами воздуха в кольцевом зазоре BOKpyr буровой штанrи пренебреrаем, что
дает возможность свести задачу описания поля скоростей в пылешламоприемнике
к плоскости.
Дискретизация rраниц области течения воздуха в пылешламоприемнике ocy
ществлялась набором 492 rраничных отрезков. Численная реализация метода
Т'иу дала возможность построить линии тока и определить распределение CKOpO
стей в проеме пылешламоприемника и при удалении от Hero.
Экспериментально замеренная скорость истечения пыли и шлама из восстаю
щих шпуров диаметром 40 мм: V ЭКСП == 6 м/с, скважин диаметром 75 мм: V ЭКСП == 7 м/с.
Наибольшая крупность выбуриваемоrо материала 0,3 0,5 мм, плотность
P1 == 3500 Kr/M 3 .
Рассматривался трехмерный полет частицы. Плоский разрез пылешламопри
емников представлен на рисА.1. Ось OZ направлена вертикально вверх и прохо
дит через ось симметрии буровой штанrи. Ввиду большой крупности частицы
стоксовский закон ее обтекания неприменим.
Наиболее целесообразным представляется описание движения частицы по за
кону [81]:
пd э 3 dV 1 пd э 3 S IV 1 vl. (v 1 v)
6 P1 dt 6 P1g Ч' мр 2
(4.1 )
rде V, v 1 скорости среды и частицы соответственно; d э эквивалентный диаметр
частицы; Р, P1 плотности среды и частицы; SM== пd}/4 площадь миделевоrо ce
чения.
В любой плоскости, перпендикулярной буровой штанrе, предполаrались paB
ные поля составляющих 1) х' l)у скорости воздуха, которые вычисляются по методу
Т'ИУ. Вертикальная составляющая скорости воздуха вычисляется по формуле
618
v z == v эксп +
4р 1 d э g
,
3Ч'Р
которая может быть получена из (4.1) в предположении, что частица пыли дви
dV 1 О
жется равномерно, Т.е. == .
dt
ум
Х, м
з
а)
б)
Рис. 4.1. Линии тока и траектории пылевой частицы диаметром 0,5 мм
при различнь положениях точек ее вылета: 1 0,0025 м от оси симметрии отсоса;
2 О, О 1 м; 3 О, О 14 м в пылешламоприемниках диаметрами: а 68 мм; б 40 мм
Коэффициент лобовоrо сопротивления наиболее удобно представить в виде
24
Ч' == Re + Ч' о' (4.2)
рd э IV 1 vl
rде Re == ; \110 коэффициент, найденный экспериментально для различ
L
ных форм частицы. В наших расчетах \110 == 1,8. Формула озееновскоrо типа (4.2),
619
является наиболее приближенной к экспериментальным данным для изометриче
ской формы частиц.
Уравнение (4.1) сводится к системе обыкновенных дифференциальных ypaB
нений, которая решалась численно методом PYHre Кутта:
civ 1x ( )
А == в V 1x V х ,
cit
dx
== V 1x ,
cit
civ 1y
A == B(V1y Vy),
cit
ciy
==V1y'
cit
civ 1z ( )
A == A g B V v
cit 1z z,
ciz
== V 1z ,
cit
(4.3)
пДЗ
rде А == Р .
1 6 '
В == \lfSMPIV1 vl == \lfSMP (V1X v x )2 + (v 1y V y )2 + (v 1z v z )2 .
После удара о твердую поверхность частицы пыли танrенциальная V2 и HOp
мальная V2n скорости вычисляются по формулам [91]:
V 2n == k. v On ,
V 2 , == v o , + 11. f . (l + k). v On ,
(4.4)
rде 11 == Шil1 { 2vo, , 1 } ; k коэффициент восстановления при ударе (в
7 f(l + k)v on
наших расчетах k == 0,5); f коэффициент трения скольжения (f == 0,5); V On , v o ,
нормальная и танrенциальная составляющие скорости частицы до удара.
Исходные данные для расчета: плотность пылевой частицы P1 == 3500 кr/ м З ;
плотность воздуха Р == 1,205 кr/ м З ; коэффициент динамической вязкости
L == 1,809 .10 5 Па. с; ci э == 500 мкм; g == 9,81м/ с 2 .
На рис.4.! представлены линии тока (верхняя часть рисунка) в пылешламо
приемниках и траектории частиц крупностью 0,5 мм при различных точках их
возможноrо вылета. Скорость отсоса воздуха Vo подбиралась таким образом,
чтобы частица «успела» за 0,08 м cBoero вертикальноrо падения попасть в OTBO
620
дящий патрубок. Наиболее неблаrоприятная точка для захвата пыли точка, ле
жащая на оси симметрии воздушноrо потока. Такая пылинка, следуя расчетным
данным, не может быть уловлена. Однако в реальных условиях применения пы
лешламоприемника такой случай маловероятен. Поэтому от оси отсоса сделано
отступление 0,0025 м. Таким образом, для локализации пылевыделений в отсосе
для пылешламоприемника внутренним диаметром 68 мм необходимо создать CKO
рость 80 м/с; для пылешламоприемника внутренним диаметром 40 мм 27 м/с.
Вычисление траектории частицы пыли в случае абсолютно упруrоrо удара о
rpаницы течения (что часто используется в расчетах) привело к парадоксальным
результатам. Например, при отсосе rаза со скоростью 80 м/с пылевая частица по
падает в отсасывающий патрубок, а при 100 м/с не попадает, «запутываясь» во
множестве отскоков между стенками и буровой штанrой.
Были рассмотрены три подхода сведения трехмерной задачи к плоской. CKO
рость В отсосе определялась из выражения
v==L/S,
rде L экспериментально замеренный расход воздуха; S площадь отсасывающе
ro отверстия.
В первом подходе за S бралась площадь реальноrо всасывающеrо отверстия
эллиптической формы (на рис.4.2; 4.3 скорость обозначена как «реальная»):
Sэлл == 0,001657 м 2 . Во втором подходе (на рис.4.2; 4.3 «условная» скорость) S
площадь прямоуrольника размером 0,02.0,08 м 2 (0,02 м ширина всасывающей
щели, 0,08 м высота пылешламоприемника). В третьем подходе был произведен
отдельный расчет безразмерноrо поля скоростей при отсосе из щели шириной
S элл /О,08 м. Расчеты, произведенные в соответствии с третьим подходом, несуще
ственно отличаются от результатов счета по второму подходу.
Сравнение экспериментально замеренных величин скорости и ее расчетных
значений (рис.4.2; 4.3) позволяет сделать вывод, что опытные значения скоростей
находятся между аналитико численными данными, полученными по первому и
второму подходам. Поэтому расход воздуха, необходимый для локализации пы
левыделений, предлаrается вычислять по формуле
L == v(Sэлл + S) .
2
(4.5)
Для пылешламоприемника диаметром 68 мм будем иметь L==0,13028 м 3 /с;
для пылешламоприемника диаметром 40 мм L == 0,04397 м 3 /с.
621
L == 1,7 м 3 /мин L == 3,2 м 3 /мин
а) внутренний диметр пылеприемника D виут == 68 мм
16
14
12
10
v 8
6
4
2
О
.{),02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,1
15
10
V
5
о
-0,034 .{),054 -0,074 -0,094 -0,114
Х, м
...........услоВная скорос1Ь
----П----экспери мент
..............реалЬная скорос1Ь
9
8
7
6
5
V 4
3
2
1
О
" \
, \
"-
"-
........, .......
i'---I ,....... ..........
.{),02 .{),04 .{),06 .{),08 -0,1
х
за
25
20
v 15
10
5
О
.{),034 .{),054 .{),074 .{),094 .{),114
х
r
'\
4", "
......,
...." Н
'\ \
\
"'. "-
........ ""- \.
................
""""1' 'h r-,
""1.
х
L == 1,4 м 3 /мин L == 2,8 м 3 /мин
б) внутренний диаметр пылеприемника D виут == 40 мм
Рис.4.2. Затухание скорости воздуха при удалении от
боковоrо проема пылеприемника (у == О)
40
30
v 20
10
О
-0,014
/
.9 ....... ,.....; :v'
-0,006
0,002
0,01
............. условная скорость ----о---- эксперимент
............... реальная скорость
у
80
70
60
50
v 40
30
20
1 О
О
.0,014
0,01
\ /
...., ...... .J
...... .....
.0,006
0,002
У
L == 1,6 м 3 /мин L == 4 м 3 /мин
а) диаметр пылеприемника 68 мм (х == 0,034 м)
v 50
,...." "- /' ......,
1'\ /
"-
'" /. ..;А 1--'"'
....... ......, '""'\ ........ .......
40
30
20
10
о
.0,014
.0,006
0,002
0,01
L == 3,2 м 3 /мин
25
i'-, ,,/
" ,/
......., ....... ....... ;....-' ,/
.......
20
15
10
у
.0,014
0,002
0,01
.0,006
L == 1,4 м 3 /мин
б) диаметр пылеприемника 40 мм (х == 0,02 м)
Рис. 4.3. Распределение скорости воздушноrо потока
в сечении боковоrо проема пылеприемника
622
4.1.2. Расчет траекторий пылевых частиц в полости бункеров силосноrо типа
Траектория частицы пыли при стоксовском режиме обтекания ее воздушным
потоком описывается уравнением [81]:
пd э З dV 1 пd э З 3 d ( )
P1 P1g пvхр э v 1 V,
6 dt 6
(4.6)
rде d э эквивалентный диаметр частицы; P1 плотность частицы; V1 скорость
частицы; Р плотность воздуха; v кинематическая вязкость воздуха; Х KO
эффициент динамической формы частицы; g ускорение свободноrо падения; V
скорость воздуха.
Уравнение (4.6) при А == Р nd; и В == 3лvрхdэ сводится к системе
6
dv 1x ( )
A == B v 1x vx ,
dt
dx
== v 1x ,
dt
dv 1y
А == Ag В( V V )
dt 1y у'
dy
== v 1y '
dt
(4.7)
Интеrрируя систему уравнений (4.7) методом PYHre KYTTa, на каждом шаrе
определяя скорость воздуха по методу Т'ИУ, можно построить траектории полета
частиц пыли.
При аспирации бункеров в момент заrрузки их порошкообразным материалом
наблюдается повышенный вынос пылевых частиц отсасываемым воздухом. Запы
ленность аспирируемоrо воздуха достиrает 5...1 О r/м З , что приводит не только к
заметным потерям тонкоизмельченных дороrостоящих материалов, но и вызыва
ет залповые выбросы пыли в атмосферу в силу повышенных пылевых наrрузок на
пылеулавливающие установки.
Особенно высокая концентрация пыли наблюдается при аспирации бункера в
момент заrрузки ero из систем пневмотранспорта. Этому способствует более paB
номерное распределение порошка в транспортирующем воздухе по сравнению с
rpавитационной заrрузкой по желобам и повторное взметывание пылевых частиц
при аэродинамическом взаимодействии струи воздуха с поверхностью материала
в бункере. В этой связи более предпочтительна схема аспирации с буферным бун
кером, Т.е. коrда полости бункеров аэродинамически связываются перемычками
(обводными каналами байпасами), а отсос запыленноrо воздуха осуществляется
из бункера, смежноrо с заrружаемым. Этот буферный бункер иrрает роль камеры
623
предварительной очистки аспирируемоrо воздуха, снижающей пылевую наrpузку
на пылеуловители аспирационной системы.
Для количественной оценки выноса пылевых частиц из полости бункера было
выполнено аналитическое исследование движения частиц под действием силы
тяжести при стоксовском сопротивлении воздуха.
Необходимость этих исследований также связана с определением максималь
Horo диаметра частицы пыли d 111ax , выносимой из бункера аспирируемым возду
хом.
Определение поля скоростей воздуха осуществлялось методом rраничных ин
теrральных уравнений. Траектории частиц пыли строились путем численноrо ин
теrрирования уравнения движения (4.6).
Рис. 4.4. Линии тока и траектории частиц пыли в пустом бункере
Рис. 4.5. Линии тока и траектории частиц в полости максимально заполненноrо бункера
624
а)
б)
Рис. 4.6. Линии тока и траектории частиц пыли при установке переrородки:
а у MecTHoro отсоса; б у выпускноrо отверстия
Заметим, что задача решается только численно. В качестве примера приведем
расчет для бункера в виде призмы высотой б м и основанием 4.4 м. Выпус
кающее отверстие и входное отверстие MecTHoro отсоса щели размерами 0,159 м
и 0,1 м соответственно. Параметры воздушноrо потока: объем аспирации
12 000 м 3 /ч, динамическая вязкость 1,77б 10 5 Па с. Плотность частицы пыли
2500 Kr/M 3 . Задача была сведена к плоской.
Исследовалась зависимость величины d 111ax от rлубины заполнения бункера h.
Был произведен расчет d 111ax для h от б до 1 м (максимально допустимое заполне
ние бункера) с шаrом f1 h с== 1 м. Величина d 111ax практически не изменяется и oc
тается приближенно равной 45 мкм. Из рис.4.4, 4.5 видно, что при заполнении
бункера увеличивается rоризонтальная составляющая скорости воздуха (линии
тока поджимаются), что способствует быстрому движению частицы в сторону Me
cTHoro отсоса.
Установка козырька, препятствующеrо выносу крупных частиц пыли из бун
кера, целесообразна у выпускноrо отверстия. Смещение ero в сторону MecTHoro
отсоса воздуха ведет к увеличению максимальноrо диаметра частицы d 111ax
(рис.4.б). Заметное снижение d 111ax наступает также при уменьшении расхода воз
духа (рис.4.7).
Объем воздуха, удаляемоrо из полости аспирируемоrо бункера, определяется
расходом воздуха, поступающеrо из обводных каналов и через неплотности:
Qa с== Qo + Qи.
б25
rде Qоз расход воздуха в перемычке
заrружаемоrо бункера, м 3 /с; Qпз pac
ход воздуха, поступающеrо в бункер из
системы пневмотранспорта вместе с за
rpужаемым материалом, м 3 /с;
Qвз == G M / Рм расход воздуха, вытесняе
Moro из бункера частицами переrpу
жаемоrо материала, м 3 /с;
G M массовый расход материала, Kr/c; РН плотность частиц, Kr/M 3 ; Qнз расход
воздуха, поступающеrо в полость бункера через неплотности (площадью Sнз, м 2 )
под действием разрежения ( Р б ), поддерживаемоrо аспирационной системой, paB
ный
50
f----
f----
f---- f----
f---- f----
f---- f----
f---- f----
f---- f----
f---- f----
45
40
35
30
d 25
20
15
1 О
5
о
L
1/2 L
1/4 L
1/8 L
1/16 L
РИС.4.7. Диаrрамма зависимости максимально
ro диаметра частиц d от расхода, удаляемоrо
местным отсосом воздуха L
(12 000 м 3 /ч)
Наибольший объем аспирации тpe
буется в случае заrрузки caMoro yдa
ленноrо бункера. Количество воздуха,
перетекающеrо по перемычке в смеж
ный бункер, равно
Qоз== Qпз + Q нз + Qвз,
рr бн 3
Qнз == 0,65S нз р' м/с,
rде Р бн нормируемая величина разрежения в бункере при заrрузке ero материа
лом (Р БН ::::; 5 Па); Р плотность воздуха.
Если отсос воздуха осуществляется из смежноrо бункера, разрежение в ero по
лости будет выше нормируемоrо на величину потерь давления в перемычке:
Р б == Р БН + l;;r ( Qоз ] 2,
2 So
rде коэффициент сопротивления перемычки; So площадь поперечноrо сече
2
ния перемычки, м .
Объем аспирации составит
p
Qac == Qоз + 0,65S HC р'
rде SHC площадь неплотностей смежноrо бункера.
626
В случае, если аспирируется не смежный, а, например, N й бункер (заrружае
мый первый бункер Qоз Qo1), имеем
N
QaN Qo1+ LQю ,
1 2
Q", о, 65S н< Р;б, ,
rде Qю расход воздуха, поступающеrо через неплотности i ro бункера (площа
дью Sю, м 2 ) под действием разрежения,
( J 2
1 Р QO)
Р81 == Р Н8 + L } ,
} 1 2 SO}
i 2,3,...,N; j 1,2,...,i.
При этом расход перетекаемоrо воздуха QO} увеличивается за счет расхода воз
духа, поступающеrо через неплотности предыдущих бункеров:
}
QO} == Qo1 + LQHk .
k 2
Очевидно, чтобы уменьшить объемы аспирации, необходимо снизить произ
водительность пневмотранспортной системы и потери давления в перемычке. В
этом случае не только сокращаются потери пылевидноrо материала при аспира
ции, но и уменьшаются энерrопотери аспирационной системы.
Таким образом, величина максимальноrо диаметра пылевых частиц и, следо
вательно, запыленность воздуха, аспирируемоrо из полости бункера, может быть
снижена при уменьшении производительности пневмотранспортной системы и
rидравлическоrо сопротивления перемычки, а также за счет установки козырька у
заrрузочноrо отверстия бункера. Пылеунос не зависит от rлубины наполнения
бункера сыпучим материалом.
4.1.3.
Проrнозирование дисперсноrо состава и концентрации
rрубодисперсных аэрозолей
Исследование всасывающеrо факела необходимо не только для определения
производительности вентиляционных установок, выбора оптимальных KOHCТPYK
ций и рациональных схем размещения местных отсосов [16]. При локализации
пылевыделений rидродинамическое поле MecTHoro отсоса иrрает активную роль в
изменении структуры аэрозольных потоков дисперсноrо состава и KOHцeHTpa
ции пылевых частиц [104, 120], определяющих выбор пылеулавливающеrо аппа
рата для аспирационной системы. Количественное описание этих изменений oc
новано либо на решении уравнения динамики (например, при оценке инерцион
ной сепарации частиц в процессе отбора пылевых проб [119]), либо на анализе
уравнений диффузии осаждающихся частиц (при изучении закономерностей pac
627
сеивания пылевых выбросов [121,122]). В инженерных приложениях, например,
при разработке обеспыливающих систем, нашел применение дискретный метод,
анализирующий поведение отдельных частиц.
Учитывая ориентировочный характер мноrих исходных данных (таких как
расход перерабатываемоrо материала, ero крепость, rранулометрический состав и
влажность), определяющих параметры начальноrо состояния пылевых потоков, в
настоящей работе предпринята попытка построения приближенноrо, комбиниро
BaHHoro по своей сути, метода качественной оценки изменения состава аэрозоль
Horo потока в зоне действия MecTHoro отсоса.
Поведение пылевой частицы во всасывающем факеле определяется, rлавным
образом, rравитационным полем Земли и rидродинамическим полем MecTHoro OT
соса
dV 1 37t L8 ( )
dt == g V 1 V 2 ,
(4.8)
rде V 1 , V 2 векторы скоростей частицы и воздуха, м/с; 8 эквивалентный диа
метр аэрозольной частицы, м; т масса частицы, Kr; L коэффициент динами
ческой вязкости воздуха, Па. с.
Вводя в качестве базовых величин: скорость Иос)' длину [ос), время
toc) == [ОС) / иОС), уравнение динамики частицы (4.8) можно свести к безразмерному ви
ду, что сводит мноrопараметрическую зависимость V 1 к двухпараметрической
зависимости от чисел Стокса и Фруда [129]:
S dv F S
t . d +v==и+ r.e g . t,
l'
St == тиОС) , Fr == g; ,
37t L810C) иос)
(4.9)
rде e g орт вектора ускорения свободноrо падения g; V == V 1 / иос); й == V 2 / иос);
l' == t / t ос) == t . иос) / [ОС) .
От этих параметров можно освободиться, приняв в качестве характерных CKO
рость витания и длину инерционноrо пробеrа частицы:
тg
иос) == с == скорость витания, м/с;
37t L8
с 2
[ОС) == длина, м;
g
с
l' ос) == время, с.
g
Тоrда уравнение (4.8) примет вид
628
du
+v == e g +И.
d't
(4.10)
Заметим, что уравнение (4.8) можно свести к виду (4.10) при менее жестких
требованиях: иос! == с; toc! == С / g. Однако если за характерную длину принять
[ОС! == Н, то при дальнейшем интеrрировании уравнения (4.10) появится число
Фруда gH / с 2 (см., например (4.27)).
lIесмотря на простоту, это уравнение в БОЛЫllинстве практических случаев
допускает лишь численное решение. Исключением является случай постоянства
rидродинамическоrо поля u == U k == COl1St, при котором уравнение (4.10) становится
линейным, допускающим решение в виде
17 == 17oe 1 + (ё g + U k )( 1 e 1),
(4.11)
которое наrлядно демонстрирует релаксационный характер движения частиц. При
't »1 влиянием начальноrо вектора скорости 170 можно пренебречь. Это позволя
ет анализировать поведение частиц во всасывающем факеле, рассматривая более
простой поток пылевых частиц с начальными нулевыми скоростями.
С целью упрощения изложения сути предлаrаемоrо качественноrо метода бу
дем рассматривать плоское течение. Пусть внутри плоской области S
(рис.4.8), оrраниченной rраницей L, рассредоточены источники пылевыделений
удельной мощностью J s [2/ (с. м2)] , а по rранице J L [2/ (с. м 2 )]. Эти источни
ки характеризуют появление в соответствующих точках области S (включая точ
ки ее rpаницы L) пылевых частиц крупностью. с нулевой начальной скоростью.
На появляющуюся частицу действует сила тяжести и аэродинамическая сила, обу
словленная всасывающим факелом MecTHoro отсоса, размещенноrо в точке А. Так
как сила тяжести направлена вниз, а аэродинамическая сила вверх, к точке А,
общий поток частиц с массовым расходом
G == G s + G L == ff JsdS + f JLdL
s L
(4.12)
разделяется на два потока. Первый поток частиц с массовым расходом G , oca
ждающихся на нижнюю rраницу области L oF . Второй поток частиц, уносимых
всасывающим факелом
Ga==G G .
(4.13)
629
у
А К R В
80: 8 rз
р
х
О F
Рис. 4.8. Область пылевыделений:
L ARPA rpаница Sa, LRВFOPR rpаница S ,
S == Sa + S
Пусть эти потоки разделены линией L RP , Т.е. поток осаждaIOЩИХСЯ частиц пе
ремещается в области S , а поток аспирируемых частиц области Sa, примы
кающей к всасывающему отверстию А. Тоrда определение массовых расходов
частиц в этих потоках не вызывает особых затруднений. Например, при OДHOpOД
ной мощности источников пылевыделений и при конвективном переносе частиц
извне через отрезок КВ:
G == J s .S +J L .L RВ , G a == J s .Sa +J L .L КR ,
G == G a + G == J s . S + J L . L КE .
Отношение
а == G a / G
(4.14)
называют [119] коэффициентом аспирации, а
f3 == G / G
( 4.15)
коэффициентом осаждения, связанных очевидным равенством
a+f3==l.
(4.16)
Тоrда концентрация пылевых частиц в аспирируемом воздухе при известной
производительности MecTHoro отсоса Q [м 3 / с. м] определяется уравнением
у == ау шах' У шах == G / Q ,
(4.17)
Т.е. коэффициент аспирации определяет снижение запыленности аспирируемоrо
воздуха по отношению к максимально возможной концентрации (коrда все появ
ляющиеся частицы увлекаются всасывающим факелом, G == О).
Если в рассматриваемой области выделяются пылевые частицы разной круп
ности (8111111 < 8 < 8 шах ), то можно найти дисперсный состав пыли в аспирируемом
630
воздухе. Для этоrо необходимо располаrать данными о площади Sa (81) как
функции среднеrо диаметра узкой i й фракции.
81 == 0,5(81111111 + 81 шах) ,
(4.18)
rде 81111111' 81 шах rраничные размеры частиц i ой фракции.
Так, при отсутствии конвективноrо переноса (J L (8 J == О), имеем
Ga(gJ == Js(gJ. Sa(gJ,
а (81 ) == G а (81 ) / G( 81 ) == S а (81 ) / S .
( 4.19)
(4.20)
Массовая доля i й фракции в отсасываемом воздухе (m 1 ) будет изменяться по
отношению к массовой доле этих частиц (M 1 ), появляющихся в области S:
щ ==а(8J/а.Ц, (4.21)
N N N
rде Щ ==G a (81)/G a , М 1 ==G(8J/G, Lm 1 ==1, LM 1 ==1, G a == LG a (8 1 ),
1 1 1 1 1 1
N
G == L G(8 1 ), N количество узких фракций.
1 1
В качестве примера рассмотрим два случая: линейный сток в верхней полу
плоскости, являющийся моделью открытоrо MecTHoro отсоса, и линейный сток в
rоризонтальной полосе, представляющий модель аспирационноrо укрытия (точ
нее, аспирируемоrо бесконечноrо тоннеля).
Прежде чем найти площади Sa (81)' введем следующее определение: назовем
критической кривой rеометрическое место точек области течения, положительная
вертикальная составляющая скорости в которых равна скорости витания.
По своему характеру это rеометрическое место неустойчивых точек. Свалив
шись с нее, частица будет либо падать, либо подниматься, оказавшись в конечном
итоrе в местном отсосе.
Построим критические кривые для простейших случаев движения воздушноrо
потока: линейноrо стока в верхней полуплоскости и в полосе.
При размещении двух стоков одинаковой интенсивности Q [м 3 /(с.м)] в точках
:t Н оси О У поле скоростей воздушноrо течения вычисляется по формулам
Q%I 1 1 l
v 2x == 2п l %2 + (у + н)2 + %2 + (у н)2 '
QI у+Н y H l
v 2y == 2п l %2 + (у + н)2 + %2 + (у н)2 '
rде х,у размерные координаты, Q интенсивность стока, м 3 /(с.м).
( 4.22)
631
Сводя к безразмерному виду, получим
UX xql X2+( +1)2 + x2+( 1)2 l'
I у+1 y l l
иу== qlх2+(У+1)2 + x2+(y 1)2 '
(4.23)
Q ин
rде q == == , ИН == Q / н.
2пН. с с
Семейство критических линий описывается уравнением
I l y l+у l l
qlx2+(Y 1)2 х 2 +(у+1)2 .
( 4.24 )
Заметим, что при q 00 получим уравнение окружности единичноrо радиуса
с центром в начале координат.
В случае линейноrо стока, расположенноrо в точке (о,н) rоризонтальной по
лосы о:::;; У :::;; Н, безразмерное поле скоростей определяется следующими форму
лами:
s11 пх
ИХ == 2nq ,
c11 пх + cos пу
2 S1l1 пу
И == nq
у c11 пх + cos пу
( 4.25)
Семейство критических кривых для этоrо случая удобно найти из выражения
chпx == 2 nq Sil1 пу cos пу .
( 4.26)
При q 00 эта кривая преобразуется в две прямые: у == О и у == 1.
Как видно из рис.4.9 4.10, построенные по формулам (4.24) и (4.26) при
q == 1,2,...,10,850 критические кривые это замкнутые линии, которые оrраничи
вают некоторую область равномерно распределенных источников пылевыделе
ний. Появившись в ней, аэрозольные частицы попадут в линейный сток. Такую
область назовем областью активной аспирации.
632
у
1
у
1
х
х
1
0,2
Рис. 4.9. Критические кривые у стока
в верхней полу плоскости
Рис. 4.10. Критические линии стока
в полосе
Площадь области активной аспирации увеличивается с возрастанием величи
ны q и асимптотически приближается для стока в верхней полуплоскости к 7t / 2
(рис.4.11). Для стока в полосе указанная площадь неоrраниченно возрастает с
увеличением q, но её прирост при q > 90 (рис.4.12) невелик. Кроме Toro, для
реальных физических задач q < 8500 (q111ax ::::; 8500 при
Н ll1ll1 = О,Оlм; С 111111 = 0,0075м/ с для частиц 10мкм; Q111ax = 4м 3 /с для патрубка
круrлой формы радиусом 0,25 м и скоростью всасывания 20 м/с).
s
s
0,4 q 0,6 q
О 4 06
Рис. 4.11. Зависимость площади области aK
тивной аспирации от безразмерной скорости
для стока в верхней полуплоскости
Рис. 4.12. Зависимость площади области aK
тивной аспирации от безразмерной скорости
для стока в rоризонтальной полосе
Существует область, находясь в которой, аэрозольная частица также будет
уловлена отсосом, поскольку с течением времени попадет в область активной ac
пирации. Такую область назовем присоединенной. Покажем, что ее rраница и бу
дет являться разrраничивающей кривой L R . ДЛЯ этоrо вычислим rраничную тpa
екторию, выше которой все аэрозольные частицы попадут в отсос, ниже нет.
Сводя уравнение (4.10) к системе обыкновенных дифференциальных ypaBHe
ний, получим:
dx / d-r = v x c 2 / (Hg),
dv х / d-r = v х + их,
dy / d-r = v y c 2 / (Hg),
dv у / d-r = 1 v у + И У '
(4.27)
633
Начальные значения скорости частицы будем считать нулевыми. Безразмерная
ордината вылета частицы у == 1, так как в реальных задачах улавливаемая отсосом
частица чаще Bcero находится ниже Hero. Алrоритм определения критической
траектории будет состоять из следующих основных шаrов:
1. Вычисляем промежуток [а, Ь], rде при х == а частица улавливается отсосом,
при х == Ь нет.
2. Производится расчет для х == с == (а + Ь) / 2 . Если частица упадет, то присваи
ваем Ь == С, иначе а == с .
3. Проверяем для каждой точки траектории аэрозольной частица выполнение
условий
Ix р xl < Е, Iy р yl < Е,
rде (х р , у р) координаты нижней точки области активной аспирации, (х, у) KO
ординаты точки на траектории, Е заданная точность вычисления. Если условия
выполняются расчет прекращается, нет производится переход к пункту 2.
Процесс вычисления сходится достаточно быстро (рис.4.13).
у
1
х
1
Рис. 4.13. К определению rраничной траектории при а == 0,25 и Ь == 10
для аэрозольной частицы крупностью d == 50 мкм, плотностью 2500 Kr/M 3
с интенсивностью стока в верхней полу плоскости Q == 2 м 3 /с ,
при динамической вязкости воздуха 1,8. 10.5 Па. с
у
1
5
х
1
Рис. 4.14. rраничные траектории при различнь начальнь скоростях:
1: (0,0); 2: (20c, 10c); 3: ( 20c, 10c); 4: (20c,10c); 5: ( 20c,10c)
634
у
1
Рис. 4.15. Область активной аспирации (1)
и присоединенная область ( 11) для аэ
розольной частицы крупностью d== 50 мкм,
плотностью 2500 Kr/M 3 ,
интенсивностью стока
в верхней полу плоскости Q == 2 м 3 /с ,
плотностью воздуха 1,2 Kr/M 3 ,
динамической вязкостью 1,5.10.5 Па. с
х
о О, 1
Как видно из расчетов (рис.4.15), присоединенная область значительно больше
области активной аспирации.
Заметим, что rраничная траектория аэрозольной частицы не с нулевыми Ha
чальными скоростями бу дет совпадать с rpаничной траекторией, вычисленной
для частицы с нулевыми начальными условиями за исключением небольшоrо
участка (рис.4.14). Кроме Toro, на rpаничную траекторию не влияет ордината, с
которой происходит ее поиск: будет лишь меняться ее длина.
Объединение областей активной аспирации и присоединенной назовем обла
стью аспирации. Определим коэффициент k, равный отношению площади области
активной аспирации к площади области аспирации при изменении крупности
аэрозольных частиц.
Область аспирации Sa включает как область активной аспирации Sa' так и
присоединенную область. Площадь области Sa может быть определена из OTHO
шения
k = Sa / Sa
при различных значениях крупности частиц (табл. 4.1). Как видно из этих данных,
область аспирации возрастает с уменьшением размера частиц и с ростом произво
дительности MecTHoro отсоса.
Таким образом, качество аспирации может в достаточной степени характери
зоваться площадью области Sa, Т.е. коэффициентом аспирации. Величина по
следнеrо может быть найдена при известных М ! по формуле
N
а = L[a(8J. M l ]
l l
(4.28)
или при известных т ! по формуле
N
a=1!L Щ ,
l l a(8 l )
(4.29)
что дает возможность определить концентрацию и дисперсный состав пыли в OT
сасываемом воздухе или, зная их, найти истинную общую и по фракционную ин
тенсивность пылевыделений, а затем проrнозировать структуру пылевоrо потока
при друrих объемах.
635
Таблица 4.1
Зависимость абсолютной (Sa , м 2 ) И относительной площади (k = Sa / Sa)
области активной аспирации от крупности аэрозольных частиц (д, мкм) И
мощности стока (Q, м 3 /(с. м)) при р==2500 кr/мз, L == 1,8 .10 5 Па. с
Q, Sa/2 (числитель) и k (знаменатель) при д, мкм
м 3 / с . м 5 10 15 20 30 45 60 80 100
Сток в пол "плоскости
0,5 0,700 0,57 0,443 0,332 0,173 0,062 0,025 0,009 0,003
0,117 0,201 0,258 0,296 0,337 0,353 0,371 0,375 0,378
1,0 0,735 0,648 0,555 0,464 0,309 0,153 0,074 0,030 0,014
0,086 0,157 0,212 0,250 0,303 0,345 0,354 0,373 0,425
1,5 0,748 0,682 0,606 0,530 0,389 0,228 0,126 0,058 0,028
0,071 0,133 0,183 0,222 0,276 0,326 0,348 0,366 0,408
2 0,755 0,701 0,637 0,571 0,443 0,285 0,173 0,087 0,045
0,063 0,117 0,162 0,202 0,258 0,318 0,338 0,364 0,389
2,5 0,760 0,714 0,658 0,599 0,482 0,330 0,215 0,116 0,064
0,058 0,107 0,149 0,187 0,244 0,297 0,329 0,337 0,374
3,0 0,764 0,722 0,673 0,620 0,512 0,366 0,251 0,144 0,082
0,052 0,098 0,139 0,175 0,230 0,285 0,320 0,353 0,377
Сток в полосе
0,5 1,774 1,333 1,075 0,892 0,637 0,390 0,235 0,116 0,058
0,013 0,040 0,074 0,109 0,176 0,257 0,305 0,341 0,153
1,0 1,995 1,554 1,296 1,113 0,855 0,600 0,425 0,264 0,161
0,008 0,023 0,045 0,067 0,117 0,188 0,245 0,300 0,336
1,5 1,124 1,683 1,425 1,242 0,984 0,727 0,547 0,375 0,254
0,006 0,017 0,033 0,050 0,089 0,150 0,205 0,263 0,311
2 2,216 1,774 1,516 1,333 1,075 0,818 0,637 0,460 0,330
0,0043 0,014 0,016 0,041 0.073 0,126 0,177 0,235 0,286
2,5 2,286 1,845 1,587 1,404 1,146 0,889 0,707 0,528 0,393
0,0036 0,011 0,022 0,034 0,063 0,110 0,156 0,214 0,269
3,0 2,345 1,903 1,645 1,462 1,204 0,946 0,764 0,584 0,447
0,003 0,0097 0,019 0,030 0,055 0,097 0,140 0,195 0,247
Определим структуру аэрозольноrо потока для укрытия rpoxoTa Т'СО
3000 х 6400 фабрики окомкования N22 CeBepHoro rорнообоrатительноrо комбината
при известных массовых долях i x узких фракций в отсасываемом воздухе, плот
ности материала (р = 2600 кr/ м 3 ) и расходах: аспирации Qa, эжектируемоrо воз
духа Qж1, Qж2, через неплотности Qи (рис.4.16 4.17). При заданных расходах Q
были построены rраничные траектории пылевых частиц среднеrо диаметра узких
фракций: 5,15,30,50,80 мкм и определены их коэффициенты аспирации. По фор
муле (4.29) определен коэффициент аспирации отсоса, а из (4.21) интенсивность
пылевыделений М 1 внутри rpoxoTa. Заметим, что внутри укрытия в результате
действия вибрации решетки rpoxoTa и действия потока материала интенсивность
пылевыделения «размазывается» по всему объему, и потому будем считать ее по
стоянной во всей рассматриваемой области. По найденным значениям М 1 сделан
проrноз дисперсноrо состава и концентрации пылевых частиц при разных объе
636
мах аспирации и схемах подсоса воздуха через неплотности (рис.4.16 4.17). Для
определения концентрации сначала определялся первоначальный массовый pac
ход пылевых частиц
G == а Q . Qa . у Q ,
затем по формуле
G a Q . Qa . у Q
У Q, == а Q, . Qi == а Q, . Qi
определялась искомая концентрация у Q, при заданных объемах аспирации Qi.
Q/8
i а
5
Q 1 /8
1 ж
3
2
1
Qж2 /8
i QH /8
а)
4
Q 1 14
1 ж
3
2
1
Qж2 /4
i QH/4
б)
Рис. 4.16. rраничные траектории пылевых частиц плотности 2600 Kr/M 3 различной крупности:
1 5 мкм, 2 15 мкм, 3 30 мкм, 4 50 мкм, 5 80 мкм при Qa == 1,26м 3 / (с . м), И а == 4,5м/ с,
Qж1 == 0,05м 3 / (с. м), И ж1 == 0,125м/ с, Qж2 == 0,09м 3 / (с. м), И ж2 == 0,045м/ с,
QH == 1,30м 3 / (с. м), ИН == 0,325м/ с
(начало)
637
t QP
5
1
Qж2!2
t Qa
1
Qж2
t 2Qa
1
2Qж2
4
1 2
в)
5
2
r)
5
1 2 3
д)
Рис. 4.16. Окончание
638
3
t Qи ! 2
4
3
t Qи
4
t
2Qи
1 Qжl!2
lQЖl
1 2QЖ1
jQ/8
5
Q /8
н
! Qж/ 8
4
з
2
Q /8
н
! Q ж/ 8
а)
jQ/4
Q /4
н
! Qж/ 4
з
2
Q /4
н
!Qж/ 4
б)
i . /. .. . .. . .. .. .... .... .... .... .... .... . .. . .. . .. . .. . .. .. З. /. . .... .... . .. . .. . .. . .. . .. .. .... .... .... .... ..... .. . . 1 Q ж 1/2
3
5
4
2
Q 12
н
1 Q ж2 /2
в)
Рис. 4.17. rраничные траектории пылевых частиц плотности 2600 Kr/M 3 различной крупности:
1 5 мкм, 2 15 мкм, 3 30 мкм, 4 50 мкм, 5 80 мкм при Qa = 1,26м 3 / (с. м), И а = 4,5м/ с,
Qж1 = 0,05м 3 / (с. м), И ж1 = 0,125м/ с,
Qж2 = 0,09м 3 / (с. м), И ж2 = 0,045м/ с, QH = 1,30м 3 / (с. м), ИН = 0,325м/ с
639
t Qa Qи 1 Qжl
5
4
Qи
1 Qж2
t 2Qa
r)
2Q
н
1 2QЖ1
з
2Q
н
4
2
12 Q ж2
д)
Рис. 4.17. Окончание
Из представленных расчетов (табл.4.2А.3) видно, что предпочтительней 2 я
схема подсосов воздуха через неплотности, так как коэффициенты аспирации
имеют меньшую величину и соответственно пылеунос в аспирационную сеть
снижается. Откуда следует, что необходимо rерметизировать прежде Bcero ниж
нюю часть укрытия rpoxoTa.
Таблица 4.4
Зависимость концентрации пыли в аспирируемом воздухе
б
от о ъемов аспирации и интенсивности пылевыделении
M 1 == 1 М 2 == 1 М з == 1 М4 == 1 Ms == 1 М 1 == 0,2
а у а У а У а У а У а У
Q/8 0,774 31,07 0,318 14,36 0,069 4,84 0,011 1,63 . О 0,01 0,235 16,58
Q/4 0,824 16,54 0,450 10,16 0,169 5,93 0,041 2,91 0,006 1,36 0,298 10,54
Q/2 0,847 8,5 0,656 7,40 0,318 5,58 0,115 4,03 0,027 2,81 0,392 6,94
Q 0,857 4,3 0,762 4,3 0,49 4,3 0,243 4,3 0,081 4,3 0,487 4,3
2Q 0,865 2,17 0,815 2,3 0,656 2,88 0,405 3,58 0,187 4,96 0,586 2,59
При увеличении объемов аспирации концентрация пылевых частиц в аспири
руемом воздухе увеличивается. Заметим, что существуют разночтения в этом
640
вопросе: одни специалисты утверждают, что концентрация увеличивается с воз
растанием расхода, друrие обратное. Были проведены специальные исследова
ния (табл. 4.4). Оказалось, что при смещении интенсивности пылевыделений в
сторону крупных частиц концентрация с возрастанием объемов аспирации увели
чивается. Если же пылевыделение происходит за счет мелких частиц, то KOHцeH
трация падает с увеличением расхода. При пылевыделении частиц средней круп
ности концентрация не является монотонной функцией от объемов аспирации и
имеет максимум, который смещается от мелкодисперсных к крупнодисперсным
аэрозолям при движении интенсивности пылевыделений в ту же сторону.
Таблица 4.2
Параметры аэрозольноrо потока (рис.4.16 r) при различных объемах аспирации с
Qa = 1,26м 3 / (с. м), Qж1 = 0,05м 3 / (с. м), Qж2 = 0,09м 3 / (с. м), Qи = 1,30м 3 / (с. м)
Коэффициент аспирации а = 0,194 при Q/8, концентрация у == 0,815 r/M 3
N2 п/п 8111111 < 8 < 8 111ах 81 U т 1 а(8 1 )
1 1
1 О ... 10 5 0,092 0,4578 0,963
2 10...20 15 0,105 0,4198 0,776
3 20 ... 40 30 0,216 0,1000 0,090
4 40 ... 60 50 0,328 0,0220 0,0126
5 60 ... 100 80 0,259 0,0004 0,0003
Коэффициент аспирации а = 0,258 при Q/4, концентрация у == 1,084 r/M 3
1 О ... 10 5 0,092 0,3455 0,966
2 10...20 15 0,105 0,3695 0,908
3 20 ... 40 30 0,216 0,2131 0,255
4 40 ... 60 50 0,328 0,0649 0,051
5 60 ... 100 80 0,259 0,0069 0,0069
Коэффициент аспирации а = 0,416 при Q/2, концентрация у == 1,747 r/M 3
1 О ... 10 5 0,092 0,2149 0,968
2 10...20 15 0,105 0,2385 0,944
3 20 ... 40 30 0,216 0,4026 0,776
4 40 ... 60 50 0,328 0,1248 0,158
5 60 ... 100 80 0,259 0,0193 0,031
Коэффициент аспирации а = 0,559 при Q, концентрация у == 2,348 r/M 3
1 О ... 10 5 0,092 0,16 0,970
2 10...20 15 0,105 0,18 0,959
3 20 ... 40 30 0,216 0,35 0,908
4 40 ... 60 50 0,328 0,26 0,443
5 60 ... 100 80 0,259 0,05 0,108
Коэффициент аспирации а = 0,758 при 2Q, концентрация у == 3,184 r/M 3
1 О ... 10 5 0,092 0,1182 0,971
2 10...20 15 0,105 0,1336 0,9648
3 20 ... 40 30 0,216 0,2684 0,944
4 40 ... 60 50 0,328 0,378 0,873
5 60 ... 100 80 0,259 0,1 О 18 0,298
641
Таблица 4.3
Параметры аэрозольноrо потока (рисА.17 r) при различных объемах аспирации с
Qa = 1,26м 3 / (с. м), Qж1 = 0,05м 3 / (с. м),
Qж2 = 0,09м 3 / (с. м) ,Qи = 1,30м 3 / (с. м)
Коэффициент аспирации а = 0,1 при Q/8, концентрация у == 9,61 r/M 3
N2 п/п 8111111 < 8 < 8 шах 81 U т 1 а(81)
1 1
1 О... 10 5 0,066 0,5138 0,774
2 10...20 15 0,084 0,2671 0,318
3 20...40 30 0,253 0,1752 0,069
4 40...60 50 0,379 0,0438 0,0115
5 60... 100 80 0,219 0,0001 0,00003
Коэффициент аспирации а = 0,152 при Q/4, концентрация у == 7,37 r/M 3
1 О... 10 5 0,066 0,3588 0,824
2 10...20 15 0,084 0,2479 0,450
3 20...40 30 0,253 0,2815 0,169
4 40...60 50 0,379 0,1026 0,0411
5 60... 100 80 0,219 0,0092 0,0064
Коэффициент аспирации а = 0,241 при Q/2, концентрация у == 5,84 r/M 3
1 О... 10 5 0,066 0,2327 0,847
2 10...20 15 0,084 0,228 0,656
3 20...40 30 0,253 0,3342 0,318
4 40...60 50 0,379 0,181 0,115
5 60... 100 80 0,219 0,0241 0,0265
Коэффициент аспирации а = 0,354 при Q, концентрация у == 4,3 r/M 3
1 О... 10 5 0,066 0,16 0,857
2 10...20 15 0,084 0,18 0,762
3 20...40 30 0,253 0,35 0,440
4 40...60 50 0,379 0,26 0,243
5 60... 100 80 0,219 0,05 0,081
Коэффициент аспирации а = 0,486 при 2Q, концентрация у == 2,95 r/M 3
1 О... 10 5 0,066 0,1178 0,865
2 10...20 15 0,084 0,1404 0,815
3 20...40 30 0,253 0,3417 0,656
4 40...60 50 0,379 0,3160 0,405
5 60... 100 80 0,219 0,0842 0,187
642
4.2. Пульсирующие потоки
Представляет как научный, так и практический интерес изучение поведения
пылевых частиц в аэродинамическом поле вращающеrося цилиндра отсоса,
расположенноrо в аспирационном укрытии (рис.4.18). Сама по себе постановка
такой задачи является новой в области промышленной вентиляции и
соответственно малоизученной.
t Y
0,636
..j v 6,l98 М!С С2О М/С
1,12
м
м
х
Рис. 4.18. Схема
аспирационноrо укрытия
с цилиндром отсосом
1,72 м
Целью исследования являлось определение TaKoro положения цилиндра
отсоса и скорости ero вращения, при котором в аспирационную сеть наблюдается
наименьший пылеунос, что напрямую связано с понижением максимальноrо
диаметра ( d 111ax ) улавливаемой отсосом пылевой частицы. Кроме Toro,
необходимо определить, насколько снижается d 111ax И снижается ли вообще
относительно традиционных схем улавливания заrрязняющих веществ
аспирационными укрытиями.
Решение поставленной научно технической задачи основывается на
разработке математической модели пыле и аэродинамики в мноrосвязных
областях с вращающимися цилиндрами отсосами, алrоритмов ее численной
реализации и компьютерной проrраммы, которая может стать эффективным
инструментом исследователя для широкоrо класса задач промышленной
вентиляции.
4.2.1. ВЫВОД основных расчетных соотношений
Пусть мноrосвязная область течения оrраничена контуром S, на котором
задана нормальная составляющая скорости как функция от координат и времени
V ll (Xo,t), rде XOES. Внутри области MorYT находиться вращающиеся непроницаемые
цилиндры (им соответствуют окружности) с линейными скоростями вращения Vi.
Будем полаrать, что по rpанице непрерывно распределены источники (стоки)
неизвестной заранее интенсивности q( ,t). В центрах a,(a'l,a 12 ) цилиндров
расположим линейные вихри с циркуляциями
643
Т 1 == 27r . 1)1 ,
(4.30)
rде ri радиус i ro цилиндра. Влияние всех этих источников (стоков) и вихрей на
внутреннюю точку х области течения определится интеrральным уравнением:
т
1)n(X,t) == f F(x,c;)q(c;,t)dS(c;) + Ir(aJG(x,aJ,
s ,
rде lJn(x,t) величина скорости в точке x(.:x;,xJ вдоль направления ii == {п р п 2 } В
момент времени t; т количество вращающихся цилиндров;
( ) п1 (X1 1)+п2(X2 2) .
F х, 2 2 ] ,
27< (Х 1 1) + (Х 2 2)
G() п2(xl al1) пl(x2 aI2) .
Х,а 1 [ 2 2 J '
2п (x 1 a 11 ) + (Х 2 а 12 )
dS( r;) обозначает, что переменной интеrрирования является r;.
у стремив внутреннюю точку х к rраничной Ха вдоль направления внешней
нормали, получим rраничное интеrральное уравнение:
1 т
1)n(X o ,t) == q(xo,t) + f F(xo,c;)q(c;,t)dS(c;) + Ir(aJG(xo,aJ,
2 s
(4.31 )
rде первое слаrаемое возникает в результате вычисления синrулярности
интеrрала при ха ==.; И соответственно сам интеrрал эту точку не содержит.
Осуществив дискретизацию rpаницы области на N rраничных отрезков, на
каждом из которых будем полаrать интенсивность q( ,t) постоянной, получим
дискретный аналоr уравнения (4.31):
1 N т
1): == qP + IqkF Pk + Ir,G,p,
2 k l , l
k"';
(4.32)
rде У: ==lJn(xt,t); хб средина p ro отрезка; qP ==q(xt;t) ; qk ==q(.;k,t) ; .;k
произвольная точка k ro отрезка; Fpk == f F(xt ,c;k)dS(c;k) интеrрал по k MY
ы;"
отрезку; r i == r(a i ), G 1 P ==G(xt,aJ.
Перебирая р от 1 дО N, получим систему N линейных алrебраических
уравнений с N неизвестными, решив которую, найдем величины интенсивностей
источников (стоков) ql, q2, ..., qN В данный момент времени t. Соответственно
искомая скорость во внутренней точке х вычисляется по формуле:
N т
1)п(Х) == Iqk F k + Ir,G"
k l , l
(4.33)
644
rде
F k == f F(x,c;k)ds(c;k);
ы;"
G 1 == G(x,aJ.
Для построения линии тока необходимо задать начальную точку; вычислить
в ней rоризонтальную l)х И вертикальную l)у составляющие скорости воздуха,
определив тем самым направление течения v; сделать шаr в данном направлении
и вновь выполнить изложенный порядок вычислений. Возможен и обратный ход
расчета, коrда линия тока строится от всасывающеrо отверстия, Т.е. производится
шаr в направлении, противоположном вектору v . Расчет прекращается, коrда
достиrается линия отсоса воздуха либо коrда длина линии тока превышает
заданную длину.
Траектория пылевой частицы строится на основании интеrрирования
методом PYHre KYTTa уравнения движения:
nd; dV 1 IV 1 vl(v 1 v) лd;
Р1 6' dt == \11 . 2 PxS м + Р1 6 g ,
rде Pl, Р плотности пылевой частицы и среды соответственно; У 1 вектор
скорости частицы; V скорость воздуха, вычисляемая по формуле (4.33); d э
эквивалентный диаметр; SM == пd; /4 площадь миделевоrо сечения; Х
коэффициент динамической формы частицы; g ускорение свободноrо падения;
Ij./ коэффициент сопротивления среды
24/Re при Re <1 (ф ла Стокса),
Ij/ == 24(1 + 1/ 6. Rе 2 / З )/Re при 1::;; Re < 10З ( ф ла Клячко),
24/Re. (1 + о, 065Rе 2 / З Y,S при Re 21 ОЗ (ф ла Адамова).
При столкновении частицы с твердой стенкой танrенциальная 1)21 и
нормальная 1)2п скорости вычисляются по формулам [91]:
V 2п == k. V oп ' v 2r == V Or + 17. f. (1 + k). V oп '
rде 11 == min { 2уос , 1 } ; k коэффициент восстановления при ударе; f
7 f(1 + k)lJ On
коэффициент трения скольжения.
При расчете траекторий пылевой частицы в области с изменяющимися во
времени rраничными условиями необходимо в каждый момент времени для
определения скорости воздуха пересчитывать интенсивность источников (стоков),
распределенных по rранице течения, решая систему (4.32).
На основании изложенных алrоритмов разработана компьютерная проrрамма
«Спектр» [6], позволяющая определять поле скоростей, строить линии тока и
645
траектории пылевых частиц в мноrосвязных областях со сложными rраницами,
rде нормальная составляющая скорости может изменяться во времени и которые
MorYT содержать заданное количество вращающихся цилиндров.
4.2.2. Результаты расчета и их обсуждение
в задаче с вращающимся цилиндром отсосом возникает ряд трудностей с
определением Toro, попадет ли частица в отсос или нет.
Первая проблема состоит в том, что частицы, вылетающие из одной и той же
точки и имеющие одинаковый диаметр, MorYT либо попасть в отсос, либо не
попасть в Hero. Это зависит от Toro, каков был уrол поворота цилиндра отсоса в
момент вылета частицы. На рис.4.19 приведен пример такой ситуации. На
рис.4.19а частица не попадает в отсос из за Toro, что в тот момент, коrда она была
возле цилиндра, отсос был повернут в друrую сторону. Облетая цилиндр, частица
удаляется от Hero и в результате оседает на дно аспирационноrо укрытия.
Поэтому, очевидно, следует rоворить о проценте попадания частиц в отсос.
Ясно, что проверить все допустимые начальные положения цилиндра отсоса не
представляется возможным. В рамках поставленной задачи необходимо
определить максимальный диаметр улавливаемых отсосом частиц, а не точное
значение процента попадания. При этом если при каком либо диаметре частиц
процент их попадания в отсос мал, то для простоты анализа можно считать, что
частицы данноrо диаметра в отсос не попадают. Так, при проведении
исследований анализировались 4 варианта начальноrо положения цилиндра
отсоса (рис.4.20). Разница между этими положениями составляет 90 rрадусов.
Если ни при одном ИЗ этих положений частица не попадает в отсос, то делается
вывод о том, что частица данноrо диаметра не достиrает отсоса вообще.
....
....
G
а)
б)
Рис 4 19 Различные варианты траекторий одинаковых частиц,
вылетающих из одной точки в разные моменты времени
ОООО
Рис 420 Начальные положения цилиндра отсоса
646
Еще одна проблема заключается в том, что частицы, приблизившись к
цилиндру отсосу, MOrYT двиrаться вблизи Hero по замкнутой траектории
(рис.4.21а). Однозначный вывод о том, попадет ли колеблющаяся частица в отсос
или нет, сделать невозможно. Частица может столкнуться с друrой частицей и,
изменив траекторию, попасть в отсос. Однако более вероятным является
предположение о том, что колеблющаяся частица не достиrнет отсоса, поскольку
скоаrулирует с друrой и осядет на дно аспирационноrо укрытия либо в результате
столкновения изменит траекторию и опять таки осядет на дно. Поэтому если
возникает ситуация, коrда частица движется по замкнутой траектории, то
считается, что она в отсос не попадет.
При проведении исследований использовалась схема аспирационноrо
укрытия, показанная на рис.4.18.
Общие для всех исследований исходные данные: коэффициент динамической
формы частицы равен 1; плотность частицы 3500 Kr/M 3 ; плотность среды
1,205 Kr/M 3 ; динамическая вязкость воздуха 0,0000178 Па.с; скорость вылета
частиц нулевая; скорость воздуха, отсасываемоrо через щель в цилиндре 20
м/с; скорость воздуха в приточном отверстии 6,198 м/с.
G
G
..;
а)
б)
Рис. 4.21. Траектории движения пылевь частиц при вращении цилиндра:
а) по часовой стрелке; б) против часовой стрелки
Некоторые результаты исследований (показаны на рис.4.22) являются
достаточно очевидными. При увеличении величины разности ординат точки
вылета частицы и центра цилиндра отсоса (рис.4.22а, 4.22б), а также в случае ero
смещения в сторону приточноrо отверстия (рис.4.22в) величина d 111ax
улавливаемой частицы увеличивается.
Зависимость d 111ax от линейной скорости вращения цилиндра отсоса не столь
очевидна (рис.4.23).
647
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
08
09
1 О
11
Ордината точки вылета частицы, м
а) Цилиндр с центром в т. (1,3; 0,9) вращается со скоростью 1,5 м/с по часовой стрелке
95,5
95
94,5
94
93,5
93
92,5
92
91,5
07
08
Ордината цилиндра, м
09
б)Частица вылетает из точки (0,01; 0,8). Цилиндр отсос (абсцисса центра 1,3) вращается
со скоростью 3 м/с по часовой стрелке
103
101
99
97
95
93
91
1 О 11 12 13
Абсцисса центра цилиндра, м
в) Частица вылетает из точки (0,01; 0,8). Цилиндр отсос (ордината центра 0,8) вращается
со скоростью 3 м/с по часовой стрелке
Рис. 4.22. Зависимость величины d 111ax от: а) ординаты точки вылета частицы;
б) ординаты центра цилиндра отсоса; в) абсциссы центра цилиндра
648
105
100
95
90
-J 85
80
75
70
0,5 1,5 2 2,5 3
Скорость вращения, м/с
а)
110
105
100
95
90
-J
85
80
75
70
0,5 1,5 2 2,5 3
Скорость вращения, м/с
б)
95
90
85
-J 80
75
70
0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18
Диаметр цилиндра, м
в)
Рис. 4.23. Зависимость d 111ax при точке вылета частицы (0,01; 0,8) и положении цилиндра
(1,3; 0,9) от: а) скорости вращения цилиндра по часовой стрелке; б) скорости вращения
цилиндра против часовой стрелки; в) диаметра цилиндра
649
O
u
а)
б)
в)
Рис. 4.24. Траектории полета частицы диаметром 85 мкм при различнь скоростях вращения
цилиндра отсоса по часовой стрелке: а) 0,75 м/с; в) 1,5 м/с; в) 2,5 М/С
Воздушный поток в рассматриваемой задаче индуцируется отсосом и
вращением цилиндра. В начале движения частицы доминирующее влияние на ее
траекторию оказывает отсос. Как видно из рис.4.21а, б, при небольших скоростях
вращения цилиндра отсоса траектория частицы на начальном участке cBoero
движения практически не изменяется в зависимости от направления вращения.
Величина d 111ax понижается постоянно при увеличении скорости вращения против
часовой стрелки (рис.4.23б). Это объясняется не только тем, что циркуляционное
течение от цилиндра способствует непопаданию частиц в отсос вблизи Hero, но и
тем, что при значительных скоростях вращения прижимает частицу на начальном
участке ее движения ко дну аспирационноrо укрытия вместе с силой тяжести. В
случае вращения цилиндра отсоса по часовой стрелке наблюдается колебательное
движение частицы вблизи отсоса (рис. 4.21а, 4.24б). Этот факт объясняется тем,
что циркуляционное течение воздуха вместе с силой тяжести увлекает частицу,
находящуюся справа от отсоса, вниз. Отсос же, напротив, индуцирует поток,
уносящий частицу вверх. При развороте отсоса к частице ero влияние
значительней, поэтому она поднимается вверх. При повороте цилиндра в друrую
сторону действие отсоса ослабевает, и частица опускается вниз под действием
силы тяжести и нисходящеrо воздушноrо потока от вращения цилиндра. Как
видно из рис.4.23а, величина d 111ax сначала понижается при увеличении скорости,
затем возрастает, имея минимум при скорости вращения, близкой к единичной.
Действительно, если при малых скоростях вращения циркуляционное течение
BOKpyr цилиндра не оказывает значительноrо влияния на поведение пылевых
частиц на начальном участке ее движения, то ее увеличение приводит к
большему подъему частиц над дном аспирационноrо укрытия и соответственно
способствует приближению частиц к отсосу и улавливанию (рис.4.24). Поэтому
d 111ax В этом случае возрастает.
При увеличении радиуса вращающеrося по часовой стрелке цилиндра отсоса
величина d 111ax изменяется вначале незначительно (рис.4.23r), затем понижается
вследствие увеличения циркуляции r (4.30) и соответственно возрастающеrо
влияния циркуляционноrо потока. В этом случае также наблюдается
колебательное движение частиц вблизи отсоса. Заметим, что при вращении
цилиндра против часовой стрелки при данных rеометрических параметрах не
удалось зафиксировать колебательные движения частиц.
650
Поскольку основной практической задачей является снижение d 111ax , было
произведено сравнение изменения этой величины для различных традиционных
схем аспирационных укрытий (рис.4.25) и укрытий, rде вытяжное отверстие
заменено вращающимся цилиндром
отсосом. Во всех схемах ширина вытяжноrо
отверстия совпадала с шириной отсоса на цилиндре. Точка вылета частицы
выбиралась из условия наибольшеrо блаrоприятствования попаданию пыли в
отсос. Например, на схеме рис.4.25
а эта точка расположена в верхнем уrлу
приточноrо отверстия. Диаметр снижался примерно на 30
40 или даже на 70 мкм
(табл.4.4).
а)
б)
+
+
i
в)
r)
Рис. 4.25. Традиционные схемы аспирационнь
укрытий
Таким образом, численный эксперимент показал не только целесообразность
размещения внутри укрытий вращающихся цилиндров
отсосов, но и возможность
на основе разработанной компьютерной проrраммы выбирать наиболее
оптимальные rеометрические и кинематические параметры аспирационноrо
укрытия с функциями пылеосадительной камеры.
Таблица 4.4
Сравнение величин d 111ax для традиционных схем аспирационных укрытий
и укрытий, снабженных цилиндром
отсосом
Номер рисунка традиционной схемы Рис.4.24а Рис.4.24б Рис.4.24в Рис.4.24 r
укрытия
Точка вылета пылевой частицы в (0,01; 1,1) (0,01; 1,04) (0,48; 1,11) (0,4; 1,11)
укрытии с традиционной схемой
Точка вылета пылевой частицы в (0,01; 1,1) (0,01; 1,1) (0,48; 1,11) (0,4; 1,11)
укрытии с цилиндром
отсосом
d тax для традиционной схемы укрытия 205 171 238 129
Координаты центра цилиндра радиуса
0,15 м со скоростью вращения 1,5 М/С (1,3; 0,9) (1,3; 0,9) (1,3; 0,9) (1,3; 0,9)
по часовой стрелке
d тax для укрытий с цилиндром
165 100 210 100
отсосом
651